Имена бесконечности: правдивая история о религиозном мистицизме и математическом творчестве - Грэхэм Л., Кантор Ж.-М.

3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский
Author: Грэхэм Л. Кантор Ж.-М.
Tags: математика история математики философия история
ISBN: 978-5-94380-114-3
Year: 2013
Similar
Боровшийся с бесконечным. Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств
Современная математика и ее творцы
Боровшийся с бесконечным. Философско-религиозные аспекты генезиса теории множеств Г. Кантора
История русской религиозной философии
Text
                    Лорен Грэхэм
Жан-Мишель Кантор
БЕСКОНЕЧНОСТИ
правдивая история о религиозном
мистицизме и математическом творчестве
Naming Infinity
A True Story of Religious Mysticism
and Mathematical Creativity
Loren Graham and
Jean-Michel Kantor
The Belknap Peess of
Harvard University Press
Cambridge, Massachusetts
London, England
2009
Лорен Грэхэм
Жан-Мишель Кантор
ИМЕНА
БЕСКОНЕЧНОСТИ
правдивая история о религиозном
мистицизме и математическом творчестве
СПб 2013
УДК 51(092)
ББК 22.1Г
Г 91
Грэхэм Л., Кантор Ж.-М.
Г 91 Имена бесконечности: правдивая история о религиозном
мистицизме и математическом творчестве / Лорен Грэхэм,
Жан-Мишель Кантор; [пер. с англ. А.Ю. Вязьмина, под ред.
Б.В. Останина]. — СПб.: Издательство Европейского универ-
ситета в Санкт-Петербурге, 2011. — 230 с. — доп. тираж 2013.
ISBN 978-5-94380-114-3
В эпоху «кризиса математики» на рубеже XIX-XX вв. важную роль
играла не только преемственность идей, но и творческая конкуренция.
Соперничество французских и русских математиков, искавших новый
ответ на один из старейших вопросов математики — вопрос о природе
бесконечности, — привело к великим открытиям. Французская школа
шла по пути рационалистических решений. Российских же ученых, в
частности Дмитрия Егорова и Николая Лузина, основателей знаменитой
Московской математической школы, вдохновляли идеи имяславия —
мистического движения, объявленного ересью и заключающегося в
особом почитании имени Божия. Имяславие зародилось и оформилось
в среде русских монахов на Афоне. После их выдворения с острова в
1913 г. имяславцы были рассеяны по всей России. Само учение, претер-
пев философское переосмысление, сохранило существенное влияние в
среде интеллектуалов. Именно оно и послужило толчком для одного из
ярчайших озарений в математике, позволив русским ученым заглянуть
в бесконечное и открыть дескриптивную теорию множеств.
Книга ориентирована на читателей, интересующихся историей и
философией науки, спецификой научного творчества. В ней освеще-
ны история математической революции на рубеже XIX-XX вв., вопро-
сы религиозных верований и идеологических убеждений; рассказы-
вается о борьбе за карьеру, об амбициях, личных мотивах, политиче-
ских взглядах ученых и о тех этических дилеммах, которые им при-
ходилось решать.
УДК 51(092)
ББК 22.1Г
В оформлении обложки использована картина М.В. Нестерова «Фило-
софы» (портрет П.А. Флоренского и С.Н. Булгакова), 1917 г. (Государ-
ственная Третьяковская галерея)
ISBN 978-5-94380-114-3
© President and Fellows
of Harvard College, 2009
© Европейский университет в Санкт-Петербурге,
издание на русском языке, 2011, 2013
СОДЕРЖАНИЕ
Введение	6
1.	Штурм монастыря	11
2.	Кризис в математике	22
3.	Французская троица: Борель, Лебег, Бэр	36
4.	Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский	68
5.	Русская математика и мистицизм	92
6.	Легендарная «Лузитания»	101
7.	Судьбы русской троицы	124
8.	«Лузитания» и ее последствия	157
9.	Человек и математика: тогда и теперь	181
Приложение. Личный архив Лузина	194
Примечания	201
Иллюстрации	217
Указатель	220
Благодарности	228
Введение
Летом 2004 года Лорена Грэхэма пригласил к себе в гости в
московскую квартиру один известный математик, о котором
ходил слух, что он исповедует имяславие, объявленное Русской
Православной Церковью ересью. Математик дал понять, что он
скрытый имяславец, и утверждал, что эта религиозная ересь
сыграла важную роль в математике.
Грэхэм разыскал этого русского ученого по совету француз-
ского математика Жан-Мишеля Кантора, с которым тремя года-
ми ранее начал дискуссию по вопросам религии и математики.
Грэхэм, американский специалист по истории науки, давно
знал, что интересные факты, касающиеся возникновения в на-
чале XX века прославленной Московской математической шко-
лы, еще не достаточно изучены. Прочитав одну книгу Грэхэма,
отсылавшую к таким фактам, Кантор немедленно с ним связал-
ся и сообщил, что кое-что ему о них известно. Ученые встрети-
лись в 2002 году и к обоюдной радости обнаружили, что многое
в их рассказах совпадает. Более того, Кантор сообщил Грэхэму,
что эта история касается не только русских математиков, но и
французских, а также математики в целом. По словам Кантора,
в первые годы XX столетия математика испытала столь сильные
противоречия, что математикам было чрезвычайно трудно по-
нять, как двигаться дальше. Французы, лидировавшие в этой
области науки, и русские, пытавшиеся перехватить у них пер-
венство, предлагали разные способы решения одних и тех же
проблем. Французы устраивали пылкие дискуссии и, благодаря
Эмилю Борелю, Рене Бэру и Анри Лебегу, добились значитель-
ных успехов, но остались верны рационалистическим картези-
анским предпосылкам. Русские же, познакомившиеся на париж-
ских семинарах с новейшей математикой, использовали мисти-
ческий и интуитивный подходы, связанные с ересью имяславия,
которую некоторые из них разделяли.
Мы оба стали внимательнее изучать историю, читать все,
что удавалось найти, об истоках теории множеств во Франции
Введение
7
и имяславия в России и искать в обеих странах людей, которые
могли бы рассказать нам об этом больше. Поиск привел в Мос-
кву, к упомянутому русскому математику, который согласился
рассказать Грэхэму об имяславии.
Его квартира была вполне типичной для советского време-
ни — маленькая и тесная, так что едва хватало места для жилья
и работы. В соединяющем четыре комнаты коридоре стояли
книжные шкафы с трудами по математике, лингвистике, фило-
софии, богословию и редкими книгами по имяславию. На од-
ном из немногих свободных мест на стене висели фотографии
профессора Дмитрия Егорова и отца Павла Флоренского, кото-
рые, по словам математика, были приверженцами имяславия.
Еще одна фотография изображала монастырь Св. Пантелеймо-
на на горе Афон в Греции, откуда, по его словам, распростра-
нилось имяславие. На следующей была обложка книги «Фило-
софия имени», которую написал один русский философ, при-
мкнувший в 1920-х годах к имяславию.
Грэхэм спросил, нельзя ли ему взглянуть на имяславца, чи-
тающего Иисусову молитву, которая, как он недавно узнал, явля-
ется средоточием имяславия. «Нет, — ответил математик, —
Иисусова молитва — личное дело, лучше всего повторять ее в
одиночестве, вторжение постороннего человека здесь недопус-
тимо. Но если вы ищете доказательства того, что имяславие
существует и поныне, я посоветовал бы вам посетить церковь
Святой мученицы Татьяны. Там, на первом этаже, есть место,
которое с недавних пор стало для имяславцев священным».
Грэхэм уже слышал об этой церкви. Несколько десятилетий
тому назад в разгар антирелигиозной кампании власти закрыли
ее и превратили в студенческий клуб и театр, а в постсоветский
период она была восстановлена и стала домовой церковью Мос-
ковского университета, каковой была до революции 1917 года.
Она располагается недалеко от Кремля, в старом университете,
примыкающем к тому зданию, где в золотые дни основателей
московской математической школы Дмитрия Егорова и Нико-
лая Лузина находился математический факультет. Эту церковь
они часто посещали. Грэхэм спросил у математика: «Если я вой-
ду в храм, как я узнаю, что достиг святого места?» Математик
ответил: «Вы сами это поймете».
8
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Фотографии Дмитрия Егорова и Павла Флоренского в рамках.
Сфотографировано Лореном Грэхэмом в цокольном этаже
церкви Св. мученицы Татьяны, 2004
Что за связь существовала между имяславием и математи-
кой? И почему упомянутый математик говорил об имяславии
так осторожно? На следующий день Грэхэм отправился в цер-
ковь Святой мученицы Татьяны и оказался на первом этаже с
побеленными известкой стенами, но поначалу не нашел там
ничего примечательного. Потом увидел нишу, а в ее углу, где
стены сходились под острым углом, обнаружил те самые две
фотографии, что видел у математика: Дмитрия Егорова, предсе-
дателя Московского математического общества, и его бывшего
студента Павла Флоренского, который стал не только ученым,
но и священником. Грэхэм стоял на том месте, куда имяславцы
приходили читать Иисусову молитву.
Не успел Грэхэм сфотографировать оба портрета, как услы-
шал позади себя шаги и увидел молодого человека, который
глядел на него с явным неодобрением. Юноша подошел поближе
и произнес: «Вам лучше уйти». Грэхэм понял, что оказался не-
званым гостем на таинстве, о чем уже говорил математик, от-
Введение
9
казавший ему в просьбе увидеть имяславца, читающего Иису-
сову молитву. Он спрятал фотоаппарат и вышел. Кем был этот
юноша? Имяславцем? Служителем церкви? Церковного облаче-
ния на нем не было, он выглядел как обычный студент. Вовле-
ченный в историю, на глазах обрастающую новыми подробнос-
тями, Грэхэм решил, что этот юноша — талантливый молодой
математик.
Мы оба продолжили исследования касательно французской
школы математики и имяславия, работали во французских и
русских библиотеках и архивах. В декабре 2004 года, приехав в
Москву, Грэхэм решил снова посетить церковь Святой мученицы
Татьяны, но, оказавшись там, к своему удивлению обнаружил,
что это совсем другое место. Прежнее священное пространство
было ликвидировано церковниками, которые сообразили, что
имяславцы посещают нижний храм, чтобы служить осужденной
Русской Православной Церковью ереси. Теперь здесь находится
действующий придел церкви* со священником, надзирающим
за ним и окормляющим верующих. Ни о какой Иисусовой мо-
литве нет и речи. Таким образом, борьба с имяславием продол-
жается и сегодня. И коммунисты, и официальная Церковь вою-
ют с ним, хотя имеют между собой мало общего.
Эта книга посвящена малоизвестным, но примечательным
эпизодам современной истории взаимоотношений математики
и религии в самом широком контексте богословия и ереси,
рациональной мысли, политики и науки. Она предназначена
для широкого читателя, но мы надеемся, что и математики
найдут в ней что-то интересное. Это история о прорыве немец-
ких математиков, подхваченном французами, которые остано-
вились в своем поиске, но передали новые идеи русским мате-
матикам, а те, вернувшись на родину, сумели достичь выдаю-
щихся результатов.
В центре этой истории — встреча в начале XX века русских
математиков, занимающихся теорией множеств, с религиозной
практикой имяславия. Теорию множеств, которую блистатель-
* В 2000 году на первом этаже церкви Св. мученицы Татьяны был освящен
нижний храм во имя св. Филарета, митрополита Московского и Коломенского, а
также купель для крещения. — Здесь и далее постраничные примечания перевод-
чика.
10
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
но разрабатывали во Франции, постиг сильнейший кризис,
после чего на сцену с новой энергией вышли русские. Мы рас-
скажем, как две разные духовности, связанные с разными куль-
турами, привели к противоположным результатам: с одной
стороны, к французскому скептицизму и неуверенности, с дру-
гой — к русскому творчеству и прогрессу. Главная идея книги
заключается в том, что религиозная ересь оказалась своеобраз-
ными акушерскими щипцами, вызволившими на свет новую
область современной математики.
Свою самобытность русская математика проявила в начале
XX века, когда Дмитрий Егоров, Николай Лузин и их студенты
продемонстрировали весьма своеобразный подход к теории
множеств, с которой полемизировали многие европейские ма-
тематики и философы. Достижения Егорова и Лузина до сих пор
не привлекают внимания широкой публики и историков науки,
хотя труды основанной ими московской математической школы
прекрасно известны профессиональным математикам. Неизвест-
но, однако, то, что деятельность обоих ученых была связана с
мистицизмом, политическими гонениями и личной драмой.
История, которую мы собираемся рассказать, это история, про-
ливающая свет на то, как творится математика.
1. ШТУРМ МОНАСТЫРЯ
Еретик, крокодил из моря, седмиглавый змей,
волк в овечьей шкуре!
Слова афонского монаха церковному иерарху,
присланному из Санкт-Петербурга,
чтобы усмирить его и братию
В июне 1913 года несколько кораблей Русского Императорского
флота во исполнение указа Николая II на всех парах отправи-
лись в лазурные воды, омывающие святую гору Афон в Греции,
тысячелетний центр православного христианства. Канонерская
лодка «Донец» и пароходы «Царь» и «Херсон» бросили якорь
близ монастыря Св. Пантелеймона, священной обители Русско-
го Православия, насельниками которой были сотни русских
монахов. На борту корабля «Царь» находилось 118 солдат под
командованием З.А. Шепулинского и четыре офицера.
13 июня Шепулинский отдал приказ о штурме монастыря.
Вооруженные моряки и солдаты отправились на шлюпках к мо-
настырской пристани и высадились на берег. После чего двину-
лись к центральной части монастыря — Покровскому собору,
который был почти пуст. Шепулинский встретил там нескольких
монахов и велел им передать братии, что тем надлежит поки-
нуть кельи и собраться в соборе. Узнав о приказе, монахи отка-
зались его выполнять и забаррикадировали двери своих келий
мебелью и досками. В кельях они пали на колени со словами
«Господи, помилуй» из так называемой Иисусовой молитвы,
послужившей причиной сильнейших церковных разногласий.
Из-за нее и оказались здесь русские моряки и солдаты. Эта
молитва, объявленная предстоятелями Русской Православной
Церкви еретической, и послужила причиной беспорядков на
Афоне. На полуострове в Эгейском море со времен раннего
христианства возникали православные монастыри, и русских
среди монахов было больше всех, до нескольких тысяч человек.
Турки Османской империи заняли большую часть Балкан, вклю-
чая Афон, но предоставили монахам самоуправление, позволив
им делать все, что они хотят, лишь бы их действия не были
12
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Монастырь Св. Пантелеймона, гора Афон, Греция
направлены против турок. Русских насельников Афона обычно
поддерживало российское правительство, но развал Османской
империи и уход турок с Афона в 1912 году привели к непростой
ситуации. Сохранятся ли автономия Святой Горы и русское вли-
яние при греческом управлении? Греки, единоверцы русских,
казалось, готовы были сохранить самоуправление монастырям
и отозвать солдат, но тут русские монахи выступили за создание
независимого государства Афон под покровительством царско-
го правительства — явный вызов грекам.
Помимо дипломатических трудностей возник неприятный
для русского правительства и церковного руководства богослов-
ский спор. Менее всего Церковь и российское правительство
нуждались в том, чтобы кучка монахов боролась друг с другом
из-за какой-то молитвы, дав грекам повод вмешаться и устра-
нить традиционную автономию Святой Горы.
Среди монахов развернулось настоящее сражение между
сторонниками Иисусовой молитвы (имяславцы) и ее противни-
ками (имяборцы). Борьба порой принимала самые жесткие фор-
1. Штурм монастыря
13
мы, особенно при выборе настоятелей: и та и другая сторона
хотела поставить в руководство своих сторонников. Напряже-
ние, сопровождающееся физическими стычками, нарастало;
каждая сторона старалась изгнать из монастырей своих против-
ников, и иногда это, хотя бы временно, удавалось. Случалось,
что монахов во время этих стычек выбрасывали из окон. Одна
сторона лишала другую возможности причащаться. Каждая из
них обращалась за поддержкой к высшим властям — к русскому
консулу в Салониках, к русскому послу в Константинополе, к
Священному Синоду в Санкт-Петербурге, даже к самому царю.
На Балканах и в Российской империи распространялись слухи
о том, что на Святой Горе творятся немыслимые «беспорядки».
Поначалу русское правительство пыталось утихомирить
мятежных монахов, не прибегая к насилию. В феврале 1913 го-
да началась блокада афонских монахов-имяславцев, чьей цита-
делью стал Пантелеймонов монастырь. На пять месяцев монас-
тырь лишили снабжения, денежной помощи и почтовых услуг,
однако упрямые монахи приобретали товары первой необходи-
мости у местных крестьян и монахов из соседних монастырей.
Слухи о «восстаниях» и «бунтах» среди монахов продолжались,
пока наконец греческое правительство не призвало настояте-
лей: «Наведите порядок в своих монастырях или это сделаем
мы». Греческие солдаты были готовы в случае необходимости
к захвату монастырей.
Этот международный скандал объясняет, почему царское
правительство согласилось с призывом высших иерархов Русской
Православной Церкви использовать для подавления афонских
имяславцев военную силу. Николай II не вникал в подробности
разногласий, а его супруга Александра даже симпатизировала
имяславцам, но царские советники, в частности обер-прокурор
Священного Синода В.К. Саблер, убеждали его, что в случае про-
должения беспорядков на Афоне не только русская православная
вера будет безнадежно расколота, но и русское правительство
утратит свое влияние в Греции и на Балканах, после чего Нико-
лай неохотно согласился на военную экспедицию.
Следуя царскому указу, командир Шепулинский привел сол-
дат в монастырский собор и велел монахам покинуть кельи и
собраться в соборе. После того как его слова оставили без вни-
14
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
мания, он приказал своим подчиненным действовать. Солдаты
приготовили шланги с водой и два пулемета, разобрали барри-
кады у дверей в кельи и нацелили шланги на тех, кто там нахо-
дился. Дальнейшее и сейчас, спустя столетие, остается предме-
том горячих споров. Симпатизирующие монахам источники
утверждают, что солдаты открыли огонь, застрелив четырех
затворников и ранив сорока четырех. Согласно официальным
сводкам Российского морского флота, солдаты столкнулись с
«преступным сопротивлением» и были вынуждены применить
силу, однако в сводках говорится только о том, что некоторые
«фанатики» были ранены. В любом случае это было кровавое
событие: солдаты кололи монахов штыками, били прикладами
и проломили немало черепов.
Солдаты выгнали монахов из келий и собрали их в соборе.
Шипулинский объявил избитым монахам, что те обязаны отка-
заться от еретической веры, иначе их всех арестуют. Солдат
сопровождал архиепископ Вологодский Никон, который с гне-
вом и дрожью в голосе обратился к монахам со словами об
«имяславской ереси»: «Вы ошибаетесь, полагая, что имена то
же самое, что Бог. Заявляю вам, что имена даже Божественных
Начал не то же самое, что Бог. Имя Иисуса — это не Бог. Сын
есть меньше Отца. Сам Иисус сказал, что “Отец есть более
Меня”,* а вы скажете, что владеете и Христом, и Богом».** В от-
вет на это монахи потребовали, чтобы архиепископ и солдаты
объявили себя «антихристами». Многие из них выкрикивали
слова, впоследствии ставшие символом веры имяславцев: «Имя
Божие — есть Сам Бог». Один монах назвал Никона «еретиком,
крокодилом из моря, седмиглавым змеем, волком в овечьей
шкуре». Никон в гневе швырнул свой епископский посох на пол
и потребовал опросить монахов поодиночке, дабы определить,
кто из них готов отказаться от лжеучения, а кто упорствует.1
* Ин. 14, 28.
** Речь архиепископа Никона приводится согласно указанному в газете «Рус-
ское слово» (9 июля 1913, № 157) сообщению иноков-имяславцев — Феофила
(Кузнецова), Иакова (Чернопятова) и архимандрита Давида (Мухранова), которые
намеренно выставляют Никона малообразованным богословом. Вряд ли Никон
мог сказать «вы верите, что владеете и Христом, и Богом», неким образом разделяя
Бога и Христа, поскольку такое разделение неприемлемо для Православия.
1. Штурм монастыря
15
Согласно официальным источникам, 661 монах заявили,
что не поддерживают «имяславие», но 517 остались непоколе-
бимы и провозгласили, что они были, есть и будут «имяславца-
ми». 360 человек отказались принимать участие в переписи, и
архиепископ счел их еретиками. Нескольким десяткам раненых
монахов пришлось оказать медицинскую помощь, в переписи
они не участвовали. В соседнем Андреевском монастыре и где-
то поблизости архиепископ отыскал русских монахов, которых
он счел нераскаявшимися имяславцами. Доставленные в Пан-
телеймонов монастырь силой, они не оказывали сопротивления.
Всего около тысячи монахов были отправлены в Россию, боль-
шую часть их разместили на превращенном в плавучую тюрьму
«Херсоне», остальных — на пароходе «Чихачёв».
Когда 13 и 14 июля 1913 года «Херсон» и «Чихачёв» прибы-
ли в Одессу, полиция, допросив задержанных монахов, раздели-
ла их на несколько групп. Самых дряхлых и немощных отпра-
вили в местные монастыри, где о них могли позаботиться; вось-
мерым разрешили вернуться на Афон, сорок были обвинены в
преступных деяниях и брошены в тюрьмы. Остальные — около
восьмисот человек — были расстрижены; им не дозволялось
возвращаться на Афон и проживать в столичных городах Санкт-
Петербурге и Москве. Вместо этого они были выдворены в про-
винциальные города и деревни по всей России. Некоторые ока-
зались в отдаленных монастырях, чьи настоятели не опознали
их или, возможно, не знали о том, что их расстригли. Одного из
предводителей имяславцев, Александра Булатовича (схимонах
Антоний), сослали в его семейное поместье близ Кракова, где к
нему присоединилось немало сторонников.
Учение имяславия, вызвавшее все эти события, восходит к
эпохе возникновения христианства, но в XX веке его история
началась в 1907 году, после того как схимонах Иларион издал
книгу «На горах Кавказа». В ней Иларион рассказал о своих
мистических и духовных переживаниях, связанных с Иисусовой
молитвой — одной из принятых в православии молитв, которой
Иларион придавал особое значение.
Примерно между 1872 и 1892 годами Иларион был схимо-
нахом Пантелеймонова монастыря на Афоне, где, используя
обширную библиотеку, изучал историю восходящей к IV столе-
16
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
тию христианской мистики. В те времена у палестинских от-
шельников появилась новая «умная молитва», призванная к
достижению покоя посредством физического и умственного
единения с Богом (впоследствии их назовут исихастами; гре-
ческое слово hesychia означает «покой», «тишина»). Смысл этой
молитвы заключался в повторении коротких последовательно-
стей одних и тех же слов (глоссалия или «непрестанное мо-
ление»* — цитата из апостола Павла), сочетавшемся с контро-
лем дыхания и сердцебиения. После критики со стороны склон-
ных к рационализму византийских монахов исихасты около
1340 года получили поддержку св. Григория Паламы (1296-
1359), практиковавшего Иисусову молитву на Афоне.
В 1892 году Иларион покинул Святую Гору, отправился на
поиски уединения и покоя в горный монастырь в Абхазии и
написал там книгу, списки которой отослал в Пантелеймонов
монастырь, где она стала очень популярной.
Иларион полагал, что обретает связь с Богом, снова и сно-
ва повторяя имя Христа и Бога, пока его тело не достигнет
состояния религиозного экстаза, в котором сердцебиение и
дыхание приходят в унисон с повторяемыми словами «Христе»
и «Боже». В 1961 году состояние экстаза и просветления ярко
описал Дж.Д. Сэлинджер в повести «Фрэнни и Зуи». Фрэнни
говорит:**
Если станешь повторять Иисусову молитву снова и снова —
сначала хотя бы одними губами, — то в конце концов само
собой выходит, что молитва сама начинает действовать. Что-
то потом случается. Сама не знаю что, но что-то случается, и
слова попадают в такт твоему сердцебиению, и ты уже мо-
лишься непрестанно. И это как-то мистически влияет на все
твои мысли, мировоззрение. Понимаешь, вся суть более или
менее именно в этом. Ты молишься — и мысли очищаются,
и ты совершенно по-новому воспринимаешь все на свете.2
Составлявшими основу молитвы словами были: «Господи
Иисусе Христе, Сыне Божий, помилуй мя, грешнаго». Адепты
«Непрестанно молитесь» — 1 Фесс. 5,17.
Пер. с англ. М. Ковалевой, Р. Райт-Ковалевой.
1. Штурм монастыря
17
молитвы нередко сокращали их до трех слов: «Господи Иисусе
Христе» и даже до одного: «Иисусе».
Согласно Илариону, чтобы научиться правильно читать
Иисусову молитву, требуется не менее года. Общение с Богом,
которое доставляет молитва, состоит из трех степеней. Сначала
«молитва устная», в ней главная забота молящегося — произно-
симое имя Бога и Иисуса. Если молящийся благочестив и сосре-
доточен, молитва переходит к «умственной» степени, когда «ум
заключается или вмещается в словах молитвы», обретая в них
Господне присутствие. Последней приходит «сердечная молит-
ва», когда сердце получает «духовное оживление и освящение»,
а человек достигает «соединения» с Богом.3
Иларион предупреждал молящихся не ускорять процесс об-
ретения степеней, но позволять всему идти своим чередом. Если
молящийся старается поскорее дойти до последней степени,
горячая кровь, согласно Илариону, «падает на низ, где и проис-
ходит ощущение плотского движения». Таким образом, прибе-
гающий к Иисусовой молитве имеет дело с процессом, который,
выполненный правильно, приводит человека к соединению с
Богом, а выполненный неправильно, может привести к греху.
Такого рода борения и искушения объясняют, почему пресло-
вутый Распутин, который обладал исцеляющими силами и был
советником царицы Александры, поддерживал имяславие.
Появление книги Илариона на Афоне в 1907 году понача-
лу вызвало к ней снисходительный интерес. Иларион был бла-
гочестивым христианином, и монахи Пантелеймонова монас-
тыря заинтересовались ей, среди прочего, потому, что многие
из них знали Илариона лично. Нетрудно представить себе, как
монахи творят в кельях Иисусову молитву, временами хорошо,
временами — плохо. Монахов, которые читали книгу Иларио-
на, становилось все больше, ее влияние распространялось.
Патриарх Константинопольский Иоаким III отозвался о ней с
похвалой. (Вероятно, он лишь бегло ее просмотрел; впоследс-
твии после тщательного изучения книги он и его советники
осудят ее.)
Один из священников Пантелеймонова монастыря, отец
Хрисанф, прочитав книгу в 1909 году, отнесся к ее содержанию
весьма неодобрительно. Согласно Хрисанфу, имяславцы допус-
18
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
кали принципиальную богословскую ошибку, уравнивая Бога
и Иисуса с их именами. Поместив Сущность Бога вне Его Само-
го, в Его имени, говорит Хрисанф, имяславцы стали жертвой
пантеизма (очевидно, он хотел сказать «политеизма», веры в то,
что есть более чем одно божество).* В конце концов, сколько
разных имен дается Богу в различных вероисповеданиях?
Через несколько месяцев после штурма Афона царь усом-
нился в правильности своего решения. В феврале 1914 года он
принял четырех монахов-имяславцев, просивших о милости.
В мае 1914 года митрополит Московский Макарий позволил
имяславцам участвовать в священнослужении. (Царь Николай
написал ему письмо, побуждающее к снисходительности.)4 Свя-
щенный Синод в том же месяце постановил, что имяславцы
остаются в Церкви, несмотря на то что их богословские убеж-
дения были объявлены ересью. Тем не менее точный статус
имяславия в Русском Православии оставался неясным. В сен-
тябре 1917 года Церковь созвала для решения этого вопроса
Поместный собор, на котором были выдвинуты сильные доводы
как в пользу имяславия, так и против него. Одним из защитни-
ков имяславия был Павел Флоренский, бывший математик, ру-
коположенный в сан священника. (Из личных бумаг Флоренс-
кого известно, что его поддержка афонских имяславцев нача-
лась не позже марта 1913 года, то есть до вооруженного захва-
та Пантелеймонова монастыря.) Флоренский поддерживал
дружеские отношения со многими ведущими русскими мате-
матиками и сыграл важную роль в последующих математичес-
ких событиях. Церковный собор не сумел прийти к согласию по
поводу имяславия, его работа была прервана Октябрьской ре-
волюцией 1917 года.
Многие имяславцы сохранили свою веру и не сочли себя
побежденными. Они продолжали свое служение, официально
объявленное «еретическим», число их последователей постепен-
но росло. Начавшаяся Первая мировая война означала, что у
* Хрисанф имел в виду именно пантеизм. Тонкость богословского аргумен-
та заключается в том, что имя Божие находится вне Бога, а значит, принадлежит
тварной природе. Полагание Сущности Бога вне Бога, в имени, есть полагание
Ее в тварной природе и потому равносильно отождествлению Бога и природы,
т. е. пантеизму.
1. Штурм монастыря
19
царского правительства есть дела поважнее, чем разборки с
религиозными отщепенцами. Сила имяславия понемногу воз-
растала. Захват власти большевиками в 1917 году поначалу ока-
зался для имяславцев удачным стечением обстоятельств (позд-
нее на них обрушились безжалостые гонения). Уже тогда имя-
славие было подпольной верой, запрещенной официальной
Церковью, поэтому, когда советская власть объявила антирели-
гиозную кампанию и стала закрывать церкви и арестовывать
священников, неприметных имяславцев поначалу не репресси-
ровали. Они не нуждались ни в церковных зданиях, ни в свя-
щенниках, ни в церковной администрации. В дальнейшем имя-
славцы не запятнали себя компромиссами с властью, на которые
пришлось пойти Православной Церкви. Повторять Иисусову
молитву и поклоняться имени Христа и Бога можно было в уеди-
нении, на работе, даже в комнате («Ты же когда молишься, вой-
ди в комнату твою и, затворив дверь твою, помолись Отцу тво-
ему, Который втайне»; Мф. 6, 6).
Постепенно имяславцы стали распространять свое влияние
на большие города, жить в которых им запрещалось. Движение,
которое на начальных стадиях поддерживали необразованные,
порою неграмотные люди, привлекло внимание городской ин-
теллигенции, в частности математиков и философов. Рене
Фюлёп-Миллер, ведущий европейский журналист, посетивший
Москву в начале 1920-х годов, был заинтригован подпольным
движением имяславия. Он взял интервью у его приверженцев и
заявил: «Лучшие люди России руководят школой, которая про-
возглашает магическую силу Божьего имени; в распространении
этого религиозного учения можно предугадать возрождение рус-
ской религии».5 Одним из таких «лучших людей» был Дмитрий
Егоров, профессор математики Московского университета, бу-
дущий президент Московского математического общества.
Колебания Церкви в отношении имяславия продолжались.
В октябре 1918 года Священный Синод пересмотрел свое реше-
ние и заявил, что имяславцы не могут участвовать в церковных
службах до тех пор, пока они не раскаются, — но многие имя-
славцы не в силах были этого сделать. В январе 1919 года Алек-
сандр (Антоний) Булатович, руководитель имяславцев de facto,
вернувшись с войны, где он служил армейским священником,
20
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
отказался от попыток убедить Церковь признать имяславие и
поселился в семейном поместье под Краковом. В ночь с 5 на
6 декабря 1919 года он погиб при загадочных обстоятельствах:
его убили то ли грабители, то ли красноармейцы.
После смерти Булатовича руководящую роль среди последо-
вателей движения (у имяславия не было иерархии) взял на себя
архимандрит Давид, который все еще надеялся заручиться под-
держкой Православной Церкви. В начале 20-х годов, когда по-
добные кружки стали возникать в России повсюду, Давид осно-
вал «имяславский кружок» в Москве.6 Он пытался вовлечь в него
священников и высших иерархов Церкви, не связывавших себя
с имяславием. Несколько раз он умудрялся участвовать в бого-
служении с самим патриархом Тихоном. Одним из членов имя-
славского кружка был математик Дмитрий Егоров, который
встречался с патриархом и просил его простить имяславцев.7
Некоторые группы имяславцев давно оставили попытки
снискать поддержку церковной иерархии и, пожалуй, даже гор-
дились своим «еретическим» положением. Среди имяславцев
имелись существенные различия. Давид, уже обращавшийся к
высшему руководству Церкви, хотел доказать ему, что обвинять
имяславцев в том, что они верят в магию и многобожие, невер-
но. Он согласился с тем, что если взять утверждение «имя Божие
есть Бог» дословно, обвинение в многобожии имеет некоторое
основание, поскольку имя Бога в различных языках различает-
ся. Во избежание такого вывода он утверждал, что имя Бога не
следует понимать буквально — как «определенные слова», но
как пребывающую за именем «сущность». Давид критиковал
своих коллег имяславцев, включая Павла Флоренского, за их
веру в «магию» слова «Бог».
Флоренский опровергал обвинение в том, что он буквально
веровал в божественность знаков, составляющих слово «Бог».
Он прибегал к помощи таких философов и писателей, как Алек-
сей Лосев и Сергей Булгаков, чтобы придать своему имяслав-
скому кружку неоплатоническое направление, посредством ко-
торого пытался примирить свои идеи с христианством. Он и его
окружение не были заинтересованы в попытках одержать верх
над Церковью и посвятили себя исследованию символики, лин-
гвистики и знаков, из которых слово «Бог» считалось самым
1. Штурм монастыря	21
важным. Флоренский, который изучил много языков и доско-
нально знал патристику, способен был сочетать интеллектуаль-
ное истолкование имяславия с мистическим, даже магическим
взглядом на Вселенную. Он выступал с резкой критикой того,
что он называл «западным позитивизмом», и высказывался в
пользу традиционного православного мистицизма, противостоя
вместе с тем и той интерпретации мистицизма, которую пыта-
лось навязать церковное руководство. Отчасти из-за интеллек-
туального поворота группы Флоренского-Лосева интерес к этим
философам проявили последователи таких новых направлений,
как учение Жака Деррида.8
Флоренский, в частности, изучал уместность имяславия в
математике, которой он занимался в Московском университете
у Дмитрия Егорова. Флоренский усматривал связь между име-
нованием Бога и именованием множеств в теории множеств: и
Бог и множества обретали реальность посредством именования.
«Множество всех множеств» могло быть Самим Богом.
2. КРИЗИС В МАТЕМАТИКЕ
...я представляю себе теорию множеств, Mengenlehre,*
где существуют и действуют бесконечные величины,
исчерпать которые не в силах даже бессмертный, трать
он на их исчисление за вечностью вечность, и чьи при-
зрачные династии зашифрованы буквами еврейского
алфавита. В этот тончайший из лабиринтов мне не сту-
пить вовек.1
Хорхе Луис Борхес. Нихон. Мадрид, 1981**
Примерно в то время, когда русское православие терзалось бо-
гословской проблемой имяславия, в сфере математики также
царил беспорядок, вызванный тем, что немецкий математик
Герман Вейль впоследствии назовет «Grundlagenkrise der Mathe-
matik» (кризисом оснований математики).2 Две истории, столь
разные по своим истокам, сошлись вместе почти столетие тому
назад в спорах Дмитрия Егорова и Николая Лузина со своими
французскими коллегами. Вскоре даст о себе знать различие
между французским и русским подходами.
Кризис в математике был вызван возникновением и станов-
лением в Германии в последнее десятилетие XIX века теории
множеств. «Множество» — совокупность объектов, обладающих
определенным свойством и имеющих «имя». Например, мно-
жество всех жирафов в Северной Каролине можно назвать «жи-
рафы Северной Каролины». У него конечное число элементов.
Своим описанием это множество отличается от множества всех
цветов в вашем саду или от множества всех жителей Кипра, но
в любом случае число элементов такого множества конечно.
Более интересны множества с бесконечным числом элементов,
например множество всех натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5, 6...),
впоследствии получившее обозначение N, где скобки означают,
что подразумевается весь потенциально бесконечный ряд нату-
ральных чисел. Множество всех точек на отрезке тоже беско-
* Теория множеств (нем.).
** Х.Л. Борхес, Тайнопись, пер. Б. Дубина.
2. Кризис в математике
23
нечно, но это бесконечность другого рода. Такие примеры под-
нимают вопрос об определении «бесконечности», чего матема-
тики не сумели сделать на протяжении более чем двух тысяче-
летий. Тем не менее, заметил Вейль, «математика — это наука
о бесконечности». Теория множеств пытается выявить структу-
ру, пригодную для любого фрагмента математики, и определе-
ние бесконечности — решающий момент в ее разработке.
Большинство нематематиков считают, что у них есть опре-
деленное представление о том, что такое «бесконечность»; на-
верняка они скажут: «Это то, что не имеет конца или предела».
Для математиков проблема бесконечности оказалась очень не-
простой. Споры о бесконечности сыграют важную роль в нашей
истории о русских и французских математиках начала XX века.
Как определить бесконечность? Существует ли она в дейс-
твительности или является абстракцией? Имеется ли всего одна
«бесконечность» или их несколько, возможно, очень много?
Может ли какая-то бесконечность быть «больше», чем другая?
Немецкий математик Георг Кантор, глубоко исследовавший эти
вопросы, создал теорию множеств. Кантор сумел наконец дать
математическое определение бесконечности после 2500 лет без-
успешных попыток философов и ученых, и окончательный итог
его трудов заключался в том, чтобы превратить теорию мно-
жеств в lingua franca математики. Развитие концепций беско-
нечности в истории культуры до и после Кантора свидетельству-
ет о высочайшем уровне его достижений.
Первый проблеск идеи бесконечности возник, вероятно, на
самой заре цивилизации. Возможно ли вполне оценить значение
первых нетривиальных мыслей наших далеких предков, кото-
рые бросали взгляд на ничем не ограниченный горизонт и пе-
реживали время, непрерывно устремляющееся из прошлого в
неизвестное и устрашающее будущее? Когда они сумели прийти
к идее безграничности пространства и времени? Сочетали ли
они с самого начала эту идею с понятием безграничной силы,
пребывавшей над ними божественной или сверхчеловеческой
сущности? Божественное совершенство стало в конце концов
синонимом всемогущества, безмерной мощи. Являлась ли бес-
конечность божественной привилегией с самого начала? Скорее
всего мы об этом никогда не узнаем, зато у нас есть ключ к этой
24
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
тайне в одном древнегреческом слове, сочетающем в себе все
эти понятия: апейрон (apeirori).
Это слово из первого философского трактата на греческом
языке, принадлежащего Анаксимандру из Милета (610-540 гг. до
н. э.). Он описал пребывающий в основе всех вещей принцип как
апейрон, «беспредельное», «неопределенное», «лишенное границ,
формы и качества». Это слово изначально содержит противоречие:
оно пытается выразить то, что невыразимо (неописуемо).
На Германа Вейля, одного из ведущих математиков первой
половины XX века, сильнейшее впечатление произвела история
о школе Пифагора (569-500 гг. до н. э.) и ее увлеченности иде-
ей бесконечности. Он писал:
Помимо того, что математика является подручным инстру-
ментом естествознания, чистое математическое исследова-
ние, согласно мнению многих великих мыслителей, своим
особым характером, безусловностью и строгостью прибли-
жает человеческий разум к божественному в большей мере,
чем это способен сделать любой другой посредник. Матема-
тика — это наука о бесконечности, ее цель — символическое
постижение бесконечности человеческими, то есть конечны-
ми средствами. Великим достижением было преобразование
полярной противоположности конечного и бесконечного в
мощное и плодотворное орудие познания действительности.
Воспринятая на Востоке религиозная интуиция бесконечнос-
ти, апейрон, овладела греческой душой. Напряжение между
конечным и бесконечным и усилия по их примирению стали
отныне движущей силой греческого исследования.3
Слова Вейля «воспринятая на Востоке» несомненно указы-
вают на те годы, которые Пифагор, как полагают, провел в Егип-
те, изучая мистические арифметические и геометрические уче-
ния жрецов Мемфиса.
Греческое слово апейрон содержало три главные идеи, со-
хранившиеся и в последующие столетия:
•	неограниченность пространства и времени
•	иррациональный, религиозный, мистический аспект бес-
конечности
•	неопределимость и неописуемость бесконечности
2. Кризис в математике
25
Все три характеристики негативны и определяют то, чем
бесконечность не является (неограниченная, нерациональная,
неопределимая), а не то, чем она является.
Аристотель (384-322 гг. до н. э.) ввел различие, которое
стали принимать и позднее: бесконечность — это потенциаль-
ность, а не актуальность. Он обратил внимание на то, что, если
взять отрезок (одномерное пространство), его можно разделить
пополам, получившуюся половину еще раз пополам, и так до
бесконечности. Как он заметил, «всегда возможно помыслить
большее число: величину можно делить бесконечное количест-
во раз. Следовательно, бесконечность потенциальна, а не акту-
альна; число частей, которое может быть взято, превосходит
любое наперед взятое число».* Подход Аристотеля господство-
вал на протяжении столетий. На нем основано дифференциаль-
ное исчисление и прочие математические операции с бесконеч-
ностью вплоть до времен Кантора. Даже сейчас идея бесконеч-
ности как потенциальности является интуитивным представле-
нием непрофессионала, которому известно, что для любого за-
данного числа можно указать число, больше его.
Споры о бесконечности нередко приводили к парадоксам и
антиномиям. Аристотель упоминает один из парадоксов Зенона
о невозможности быстрого бегуна догнать медленного, который
бежит впереди него:4
...самое медленное [существо] не сможет быть настигнуто в
беге самым быстрым, ибо преследующему необходимо пре-
жде прийти в то место, откуда уже двинулось убегающее, так
что более медленное всегда должно будет на какое-то [рас-
стояние] опережать [преследующего].
В ситуации преследования расстояние между преследуемым
(обычно упоминаемым как «черепаха») и преследователем
(«Ахиллес») становится все меньше и меньше; но если описы-
* В переводе В.П. Карпова соответствующий отрывок из «Физики» Аристо-
теля выглядит так: «А в направлении к большему можно всегда идти [дальше и
дальше], ибо дихотомические деления величины бесконечны. Таким образом,
бесконечное здесь в возможности существует, в действительности же нет, и взятое
[число] всегда превосхдит всякое определенное множество». — Аристотель,
Физика III (Г): 7, 207Ы0-14.
26
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
вать преследование как последовательность моментов, в кото-
рые Ахиллес оказывается в том месте, где черепаха была до него,
это расстояние никогда совсем не исчезнет. Таким образом, вся-
кий понимает, что быстрый бегун догонит медленного, и однако
же, согласно аристотелевскому изложению аргументации Зено-
на, не может этого сделать; что и приводит к парадоксу.
Подобные парадоксы не так-то просто разъяснить или оп-
ровергнуть. Бертран Рассел назвал их безмерно коварными и
глубокими,5 споры о них возникают до сих пор. Возьмем, напри-
мер, нестандартное решение, предложенное Александром Есе-
ниным-Вольпиным, русским логиком, представителем школы
ультрафинитизма, который был помещен в Советской России в
психиатрическую больницу. Однажды Есенина-Вольпина спро-
сили, как подсчитывать члены геометрической прогрессии чис-
ла 2: 21, 22, 23... 2100. Он ответил, что вопрос «нуждается в уточ-
нении». Тогда у него спросили, считает ли он, что число 21 «ре-
ально», и он незамедлительно ответил утвердительно. Затем его
спросили, «реально» ли число 22. Он снова ответил «да», однако
заметно медленнее. Тогда у него спросили о числе 23, он тоже
отвечал «да», но еще медленнее. Подобные вопросы продолжа-
лись, пока не стало понятно, каким образом Есенин-Вольпин
отвечает на них. Он всегда говорит «да», но о числе 2100 его ответ
займет в 2100 больше времени, чем о числе 21. Так Есенин-Воль-
пин продемонстрировал свой собственный способ обращения с
парадоксом бесконечности.6
Отчасти из-за этих парадоксов древние греки страшились
бесконечности; так, слово апейрон нередко приобретало нега-
тивные ассоциации, вроде «бесформенного хаоса» — то, чего
следует избегать. Аристотелево описание бесконечности как
«потенции», а не «актуальности» — один из способов обращения
с этой проблемой. По Аристотелю, бесконечность можно помыс-
лить, но с ней нельзя иметь дело.
Плотин, мистик и философ неоплатонической школы конца
классического периода (204-270 гг. н. э.) относился к бесконеч-
ности более позитивно и усматривал определенное соответствие
между своим божеством, Единым, и неописуемой бесконечнос-
тью. Он утверждал, что если бы Единое не было бесконечным,
тогда должно быть что-то за его пределами, а это он считал не-
2. Кризис в математике
27
допустимым. Интересно, что взгляды Плотина, положительным
образом соединяющие бесконечность и божественность, при-
влекли внимание одного из главных героев этой книги, русско-
го математика Николая Лузина. В 1909 году Лузин только-толь-
ко оправился от умственного и духовного кризиса, вызванного
политическими и научными событиями. Русская революция
1905 года положила конец его былой радикально-материалис-
тической идеологии, а труды Георга Кантора и французских
математиков (Лебег, Борель, Бэр) обнаружили в математике
новые непростые проблемы. Под руководством отца Павла Фло-
ренского Лузин пришел к религии, после чего в поисках фило-
софской и религиозной поддержки обратился к Плотину.
Поскольку бесконечность нередко рассматривают как
предъявление некого знания о Боге, в Средние века она облада-
ла особой привлекательностью. К примеру, Григорий да Римини
(1300-1358) предполагал, что всякое нечто, которое бесконечно,
может быть равно какой-то части всей бесконечности. Галилей
тоже обнаружил нечто подобное, когда понял, что натуральных
чисел столько же, сколько четных чисел. Написав «1, 2, 3, 4...»,
мы можем продолжать этот ряд неопределенно долго, этот ряд
бесконечен. Но если написать только четные числа «2, 4,
6, 8...», этот ряд также можно продолжать неопределенно долго,
он тоже бесконечен. Здравый смысл, однако, указывает на то,
что четных чисел в два раза меньше, чем натуральных чисел
(четных и нечетных), как же, в таком случае, получилось равен-
ство двух упомянутых рядов? (Говоря современным языком,
между этими двумя множествами имеется взаимно-однозначное
соответствие.) Галилей сделал из этого примера вывод, что ни-
какое определение бесконечности невозможно.
Более полный и позитивный подход был предложен Нико-
лаем Кузанским (1401-1464), который выдвинул немало опере-
жающих свое время идей, включая гелиоцентрический взгляд
на отношение Земли и Солнца. Ему принадлежат также мета-
физические соображения по поводу геометрических аналогий,
иллюстрирующих смысл бесконечности. Николай Кузанский
изобразил несколько окружностей все большего диаметра, де-
монстрируя, что дуга каждой следующей окружности все точнее
приближается к прямой линии, как это видно на рисунке:
28
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Чем больше диаметр окружности, тем точнее ее дуга приближается к прямой
Дуга окружности бесконечного диаметра совпадает в таком
случае с прямой линией. Вместе с тем Николай Кузанский счи-
тал, что рациональный ум не в силах понять бесконечность,
подобную этой, — для ее понимания необходимо мистическое,
религиозное озарение.
Важное открытие было сделано чешским священником Бер-
нардом Больцано (1781-1848), предпринявшим тщательное
изучение средневековой философии. В своей книге «Paradoxien
des Unendlichen» («Парадоксы бесконечности») он пытался опе-
рировать различными математическими бесконечностями так
же, как обычными конечными числами. Больцано предложил
слово «множество» (die Menge) и защищал понятие «актуальной
бесконечности». Более того, он утверждал, что две бесконечнос-
ти равны, если существует правило, позволяющее установить
взаимно-однозначное соответствие между элементами обоих
множеств.
Теорию множеств как таковую создал Георг Кантор, родив-
шийся в 1845 году в Санкт-Петербурге, где его отец был ком-
мерсантом. Родители отца были евреями, принявшими люте-
ранское исповедание. В 1856 году, когда сыну исполнилось
одиннадцать лет, семья переехала в Германию, где Георг учился
в школах Висбадена и Дармштадта. С раннего детства он про-
явил необыкновенные способности к математике, особенно к
тригонометрии. Он также изучал и любил философию и бого-
2. Кризис в математике
29
словие; религия оказывала на него сильнейшее воздействие на
протяжении всей его жизни. В 1862 году Кантор поступил в Цю-
рихский политехнический институт и вскоре убедил отца, ко-
торый хотел, чтобы тот стал инженером, что его профессией
будет математика. Он учился в Берлинском и Гёттингенском
университетах, а после защиты дипломной работы по матема-
тике в 1869 году занял должность в университете в Галле.
Теория множеств возникла в декабре 1873 года, когда Кан-
тор, к собственному удивлению, доказал, что множество всех
натуральных чисел N (в 1895 году Кантор назовет количество
элементов в нем — Ко, алеф-нуль) и множество всех веществен-
ных чисел R (континуум) имеют разное количество элементов,
разные «кардинальные числа». Вполне естественно было задать-
ся вопросом, существует ли между множеством натуральных
чисел и множеством действительных чисел множество с отлич-
ным от них «кардинальным числом»? Это ослабленная разновид-
ность континуум-гипотезы,7 сформулированной в 1879 году и
ставшей впоследствии источником не только многолетних тру-
дов Кантора, но и психических срывов некоторых математиков,
включая самого Кантора в 1884 году, Бэра и Александрова.
За тридцать лет интенсивной работы Кантор заложил осно-
вы теории множеств. На начальном этапе своих исследований
(1873-1882) он занимался проблемой подмножеств прямой
действительных чисел и получил несколько поразительных ре-
зультатов, вроде того, о котором мы упоминали.
Кантор дал первое определение множества в 1883 году, ког-
да написал Рихарду Дедекинду:
Под «многообразием» или «множеством» я понимаю вообще
всякое многое, которое можно мыслить как единое, т. е. вся-
кую совокупность определенных элементов, которая может
быть связана в одно целое с помощью некоторого закона, и
таким образом я думаю определить нечто, родственное пла-
тоновскому eidos или idea.8 [Кантор предпочитал эти терми-
ны аристотелевскому всего лишь потенциальному алейрону;
кроме того, он цитировал платоновский диалог «Филеб».]
Кантор начал с операции, которая приводит в соответствие
каждой части Р линии множество Р’, названное им «производ-
30
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
ным множеством» и состоящее из граничных точек Р. Затем
Кантор повторил операцию: для каждой части Р берется Р’, за-
тем «производное множество» для Р’, получающее название Р”...
и т. д. Эту операцию можно повторять бесконечное число раз и
даже сверх того, «трансфинитно». Относительно этого процесса
Кантор зявил: «Мы наблюдаем диалектическое порождение по-
нятий, которое ведет все дальше и дальше, и вместе с тем оста-
ется вполне последовательным и совершенно свободным от вся-
кой произвольности».9
Подобно натуралисту, собирающему экзотические цветы,
Кантор собрал большое число примеров, включая так называе-
мое «тернарное множество Кантора», играющее с тех пор очень
важную роль в математике (не так давно его использовали в
качестве примера фрактала). Кантор разделил отрезок, скажем
(0,1), на три части и удалил среднюю треть. Повторяя этот про-
цесс, он удалил средние трети из двух оставшихся отрезков и так
далее, как показано на рисунке:
Тернарное множество Кантора
Объединение всех оставшихся подмножеств и есть тернар-
ное множество Кантора. У него такое же «кардинальное число»,
что и у континуума.
Первый значительный результат, касающийся континуум-
гипотезы, был получен в 1884 году, когда Кантор доказал, что
любое замкнутое множество либо является счетным, либо имеет
взаимно-однозначное соответствие с тернарным множеством
Кантора, показав, таким образом, что все замкнутые подмножес-
тва прямой подтверждают континуум-гипотезу. Для Кантора это
оказалось ключом к истинности континуум-гипотезы в целом.
2. Кризис в математике
31
Кантор ввел также бесконечную иерархию кардинальных и
ординальных чисел, которую лучше всего пояснить на примере.
Представим себе, что ребенку дали несколько яблок. Он может
посмотреть на яблоки и сказать: «Одно, два, три, четыре, пять,
шесть, семь. У меня семь яблок». Первое «семь» означает пос-
леднее наблюдаемое яблоко, второе «семь» относится ко всему
множеству яблок. Первое «семь» — ординальное число (у Кан-
тора Zahl), второе «семь» — кардинальное число (Anzahl). Кан-
тор распространил эти два понятия на любое множество S (ко-
нечное или бесконечное) при условии, что элементы множества
даны в определенном порядке.
Пусть, например, со будет ординальным числом множества
натуральных чисел, перечисленных в обычном порядке:
1, 2,3...
Запишем множество натуральных чисел в другом порядке:
сначала четные числа, затем нечетные числа, поместив 1 в
конце:
2,4, 6...; 3,5...; 1
Ординальное число этого упорядоченного множества пред-
ставляет собой со + со + 1, а кардинальное число — алеф-нуль,
как и у всех счетных множеств. Таким образом, если изменить
порядок множества, меняется его ординальное число, но не кар-
динальное.
В своем фундаментальном труде «Grundlagen einer allgemei-
nen Mannichfaltigkeitslehere» («Основания общей теории мно-
жеств») Кантор в ответ на критику Леопольда Кронекера выдви-
нул метафизические идеи «свободной математики». Верность
этим идеям он сохранял всю свою жизнь, они соответствовали
его религиозной вере. Находясь под сильным влиянием Спино-
зы, Кантор считал, что математические понятия имеют «имма-
нентную реальность», основанную на определимости и непро-
тиворечивости, а «транссубъективная или преходящая» реаль-
ность зависит от воспроизведения во внешнем мире. Обе эти
разновидности существования соотносятся друг с другом.
«Новая свобода математики» обеспечила ей пространство
для дальнейшего развития, что произвело сильное впечатление
32
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
на русских, находившихся под влиянием имяславия, и стимули-
ровала аксиоматический подход, разработанный Давидом Гиль-
бертом в 1930-х годах. Русские математики, оглядываясь на то,
что сделал Кантор, приписывали «именованию» в математике
новый смысл: ведь Кантор поименовал всю иерархию алефов,
которые обладали «имманентным» существованием. Русские
математики полагали, что новые бесконечные множества после
их поименования обретают реальность, которой они до этого
не обладали.
Кантор сознавал важность предпринятых им шагов. Он пи-
сал Дедекинду в письме, которое приводилось выше:
Благодаря Всемогущему Богу я достиг весьма значительных
<...> результатов в теории множеств <...> и нашел то, что
созревало во мне все эти годы и что я так долго искал.
Реакция на новую теорию была в Германии очень разной:
молодое поколение математиков ее приветствовало, зато бер-
линская школа под руководством Леопольда Кронекера была
настроена к ней очень враждебно. Кронекер полагал, что когда-
нибудь «и анализ и алгебра будут основаны на строгом понятии
натурального числа» и что вся математика будет построена по-
средством конечного числа операций. Эта враждебность отри-
цательным образом повлияла на академическую карьеру Кан-
тора и на его душевное состояние.
Выдающийся французский математик Шарль Эрмит, родной
дядя Поля Аппеля и тесть Эмиля Пикара, не был столь суров, как
Кронекер. Он изучал традиционную французскую философию и
терпеть не мог разрывные функции (функции, которые не явля-
ются гладкими, а имеют скачки или изломы), но тем не менее
признавал их существование. Эрмит проанализировал свои фи-
лософские предпосылки в письме от 24 декабря 1880 года швед-
скому математику Гёста Миттаг-Леффлеру:
Для меня анализ — это прежде всего наука наблюдения.
Я воспринимаю аналитиков как натуралистов, которые оча-
ми разума созерцают такой же реальный мир, как и мир при-
роды, внешние по отношению к себе сущности, которые они
не создавали и существование которых так же необходимо,
2. Кризис в математике
33
как существование вещей, животных и растений. Поэтому
изучение субъективного мира открывает возможность инту-
иции, некоего взгляда на реальный мир.10
Эрмит полагал, что открытие разрывных функций умаляет
веру «естественных философов» во взаимосвязь законов приро-
ды и заставит их пересмотреть понятие реального мира.
Среди немецких математиков Пауль Дюбуа-Реймон (1831-
1889) тоже критиковал новую теорию множеств. Он принимал
«актуальную бесконечность», но отвергал связанные с понима-
нием континуума теоретические предпосылки, поскольку Кан-
тор не делал среди множеств различий; в отличие от него
Дюбуа-Реймон хотел придать континууму некий мистический
статус вне математики. Он считал, что понимание континуума
находится за пределами способностей математиков.
Миттаг-Леффлер сразу же обнаружил возможность исполь-
зовать идеи Кантора в теории аналитических функций, гораздо
более податливой для математического исследования, чем про-
блемы континуума, и стал активным сторонником теории мно-
жеств, способствуя распространению идей Кантора среди своих
коллег и друзей — выдающихся французских и немецких мате-
матиков. Одним из них был Шарль Эрмит, другим — Анри Пу-
анкаре, будущая звезда французской математики, впоследствии
ее патриарх, «последний математик-универсал».
В 1882 году Миттаг-Леффлер посоветовал перевести труд
Кантора на французский, хотя сам был согласен скорее с «ма-
тематикой» Кантора, чем с его «философией». Эрмит и Пуан-
каре согласились с тем, что французские читатели Кантора
могут не принять «исследование, которое является одновре-
менно и философским, и математическим и в котором царит
произвол». Эрмит считал труд Кантора в большей степени не-
мецкой метафизикой, чем математикой. Возможно, по этой
причине он предложил в качестве переводчика священника-
иезуита из Сен-Сюльпис, заметив, что «философский поворот
в рассуждениях [Кантора] не окажется помехой для перевод-
чика, который знает Канта».11 В ходе работы над переводом
Эрмит и Пуанкаре предлагали удалить из него философские
рассуждения. Даже кое-что из математики казалось им слиш-
34
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
ком абстрактным; как заметил Пуанкаре, «высшие бесконеч-
ности» выглядят как «облако формы без материи, что проти-
воречит французскому духу».12
Здесь Пуанкаре продемонстрировал собственный подход к
математике и математическим объектам: они не должны быть
чисто абстрактными понятиями, а обязаны отсылать к матери-
альным объектам — телам, планетам, народам. Подобный арис-
тотелевский подход был составной частью французской тради-
ции (Лаплас, Фурье), оказавшей влияние на французскую шко-
лу математической физики и большую часть французской ма-
тематической школы вплоть до Второй мировой войны. Фран-
цузский подход станет причиной разногласий между Пуанкаре
и Гильбертом на Международном конгрессе математиков в
Париже в 1900 году. Даже французский математик Эмиль Бо-
рель, использовавший понятия из теории множеств Кантора для
дискретных множеств, испытывал растущее недоверие к этой
теории. Несмотря на неприязнь французов к теории множеств,
ее понятия широко распространились среди математиков в кон-
це XIX века.
В августе 1897 года французский математик Жак Адамар,
выступая в Цюрихе, предложил применять теорию множеств не
только для рассмотрения точек в континууме, но и для изучения
«множеств функций». Это предложение было мотивировано про-
блемами вариативного исчисления и предпринималось совмес-
тно с итальянской школой. Через десять лет эта область мате-
матики получит дальнейшее развитие в трудах Мориса Фреше,
студента Адамара, и приведет к рождению функционального
анализа.
После поездки в Турин французский математик Рене Бэр
осуществил настоящий прорыв в современном анализе функций
и разработал классификацию большинства непрерывных и раз-
рывных функций. Диссертация Бэра 1899 года на эту тему едва
не вызвала скандал во французском математическом сообщес-
тве. Эмиль Пикар, один из членов Ученого совета, из уважения
к безусловным математическим способностям Бэра одобрил эту
диссертацию — как и другие члены совета, Дарбу и Аппель, но
высказал скептические суждения касательно метода Бэра в це-
лом. Собственно, Пикар был против попыток смешивать фило-
2. Кризис в математике
35
софию и математику. Бэр оказался к ним более снисходителен,
но у него, как и у многих представителей французской школы,
имелись определенные сомнения.
Среди французских математиков главными борцами с про-
истекающими из теории множеств следствиями были Эмиль
Борель (1871-1956), Анри Лебег (1875-1941) и Рене Бэр (1874-
1932), которые названы в этой книге «французской троицей».
Следуя Кантору, они вписали в историю математики яркую
страницу, но впоследствии их одолели сомнения по поводу сде-
ланного. Достигнув интеллектуальной пропасти, они остано-
вились. Перед лицом устрашающей перспективы и под влияни-
ем окружающей их рационалистической культуры они утрати-
ли самообладание, и каждый из них пережил это по-своему.
Но прежде чем все это случилось, они передали свои знания
русским математикам Дмитрию Егорову (1869-1930) и Николаю
Лузину (1883-1950), которые вместе со своим другом Павлом
Флоренским (1882-1937) образовали «русскую троицу». Вооду-
шевленные мистической верой в силу имяславия, которую афон-
ские монахи распространили по России, русские сумели пере-
шагнуть через пропасть. В разной реакции французов и русских
на теорию множеств очевидно влияние различных культурных
и религиозных традиций.
3.	ФРАНЦУЗСКАЯ ТРОИЦА:
БОРЕЛЬ, ЛЕБЕГ, БЭР
Кто из нас не хотел бы приоткрыть завесу, за которой
скрыто наше будущее, чтобы хоть одним взглядом про-
никнуть в предстоящие успехи нашего знания и тайны
его развития в ближайшие столетия?
Давид Гильберт, Международный конгресс
математиков, Париж, 8 августа 1900 года
Значение теории множеств стало очевидным для математики,
особенно французской, на втором Международном конгрессе
математиков, состоявшемся в Париже в 1900 году. Встреча на-
чалась с выступления немецкого математика Давида Гильберта
(1862-1943), значение которого было немедленно признано и
которое до сих пор считается самым выдающимся выступлени-
ем в истории современной математики. Гильберт ясно дал по-
нять, что, по его мнению, теория множеств Кантора сыграет
важную роль в развитии науки. Он поместил континуум-гипо-
тезу во главу своего списка, насчитывающего 23 главные про-
блемы математики.
В это время в Европе был самый разгар «прекрасной эпохи»,
времени устойчивости, мира и процветания. За внешним видом
благополучия скрывались, конечно, проблемы: международная
напряженность, особенно между Германией и Францией, все еще
оплакивавшей потерю в 1871 году Эльзаса и Лотарингии, нарас-
тание экономических противоречий между преуспевающими и
теми, кто оказался на дне. Второй Интернационал объединил
социалистические и рабочие партии, критиковал колониализм
и империализм и рисовал в воображении новую экономическую
систему. Всего через пять лет Россия будет истерзана жестокой
и неудавшейся революцией, сыгравшей важнейшую роль в жиз-
ни выдающегося русского математика Николая Лузина.
Тем не менее в августе 1900 года Париж выглядел тихим и
прекрасным средоточием культурного мира. Математики при-
были на конгресс со всех концов Европы, но лишь немногие из
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр	37
них воспользовались поездкой в Париж для того, чтобы посетить
лекции Международного философского конгресса в Сорбонне
непосредственно перед встречей математиков. Там они услыша-
ли выступления Эмиля Бутру и его шурина Анри Пуанкаре о
философии науки. Молодые математики прогуливались ночью
по набережным, восторгались павильонами привлекшей в Па-
риж миллионы гостей Всемирной выставки и недавно постро-
енной Эйфелевой башней. В завершение конгресса его участ-
ники посетят театр «Ренессанс», чтобы увидеть Сару Бернар,
«божественную Сару», самую знаменитую актрису в мире.
Гёттингенский профессор Давид Гильберт получил пригла-
шение произнести вступительную речь на Парижском конгрес-
се математиков от своего друга-соперника Анри Пуанкаре. Три
года тому назад на первом Международном конгрессе матема-
тиков Пуанкаре произнес речь, подчеркивающую связь матема-
тики с точными науками; Гильберт, по совету своего коллеги
Германа Минковского, молодого гениального ученого, препо-
дающего в Цюрихе, решил принять вызов и ответить Пуанкаре
совершенно иным взглядом на математику. Гильберт не стал
распространяться о значении математики для других областей
науки; вместо этого он заговорил о проблемах, с которыми ма-
тематика столкнулась в своих собственных пределах.
Противоборство здесь было не только между двумя послед-
ними универсальными математиками, но и между двумя фило-
софиями математики: Пуанкаре представлял традиционную
французскую идеологию (идущую от Фурье, Лапласа и других),
которая тесно связывала математику с физикой и миром; Гиль-
берт предлагал другую идеологию, которая была ближе к Канту
и более абстрактной. Короче говоря, это было противоборство
французской и немецкой математических школ с заметным на-
циональным уклоном.
Гильберт высказал полное признание теории множеств и
работ Кантора с 1870-х годов. Как уже говорилось в предыдущей
главе, теория множеств началась с доказательства Кантором
того, что существует по крайней мере две разные бесконечнос-
ти: счетная бесконечность, образованная натуральными числа-
ми (позднее Кантор назовет ее Ко, алеф-нуль), и несчетная бес-
конечность всех точек линии (континуум).1 Изначальный аргу-
38
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
мент Кантора основывался на методе исчерпывания Евдокса
вложенными последовательностями. «Диагональное доказатель-
ство», которое он использовал в 1878 году, показывает не толь-
ко то, что в континууме «больше» точек, чем в множестве нату-
ральных чисел, но и то, что начиная с Ко существуют строго
возрастающие ряды бесконечностей — целая иерархия беско-
нечностей, бесконечность различных бесконечностей.
Кантор надеялся дополнить классификацию этих бесконеч-
ностей доказательством того, что континуум (множество всех
точек на прямой) является следующим алефом после Ко (так
называемая континуум-гипотеза). Он не прекращал размышлять
над этой проблемой в 1880-е и 1890-е годы, но столкнулся с воз-
растающими трудностями, которые отчасти стали причиной его
нескольких психических срывов после 1894 года. В своей речи в
Париже в 1900 году Гильберт подчеркнул особую важность про-
блемы континуума, преследовавшей и мучавшей Кантора.
Принятие трудов Кантора во Франции
В 1900 году три молодых французских математика, Эмиль Бо-
рель, Рене Бэр и Анри Лебег, с особым вниманием восприняли
речь Гильберта на Парижском конгрессе. Лебег преподавал в
это время математику в Нанси и был, вероятно, слишком беден
для поездки в Париж. Парижанин Борель находился среди слу-
шателей вступительной речи Гильберта и привел с собой моло-
дого математика Рене Бэра, с которым дружил.
Эти три француза внесут существенный вклад в теорию
множеств и добьются фундаментальных достижений в матема-
тике. Их исходные установки можно обнаружить в подробностях
их жизни, равно как и в интеллектуальной среде Франции —
стране Рене Декарта и Огюста Конта, родине могучей традиции
рационализма. Каждый французский школьник наизусть знал
слова литературного критика XVII века Николя Буало: «Кто ясно
мыслит, тот ясно и излагает».2 Здесь совершенно не остается
места для неописуемости!
Декарт оказал сильнейшее влияние на умы французских
философов и ученых. Согласно Декарту, мыслители должны
3. французская троица: Борель, Лебег, Бэр
39
делить каждое из исследуемых затруднений на столько ча-
стей, сколько это возможно и нужно для лучшего их преодо-
ления. Придерживаться определенного порядка мышления,
начиная с предметов наиболее простых и наиболее легко
познаваемых и восходя постепенно к познанию наиболее
сложного, предполагая порядок даже и там, где объекты
мышления вовсе не даны в их естественной связи.*
Таким образом, любая проблема должна быть разложена на
простые компоненты, а мысль означает ясность и выразитель-
ность.
Влияние Декарта можно обнаружить в многочисленных ста-
тьях и речах, посвященных его памяти на рубеже XIX и XX столе-
тий. Например, Пикар, ярый противник теории множеств,
провозгласил в 1896 году на трехсотлетней годовщине со дня
рождения Декарта: «Я всегда, как этому и следует быть, испыты-
вал к Декарту чувство бесконечного уважения. Нужно ценить
Декарта за ту совершенно новую ориентацию, которую он придал
науке благодаря своей гениальной интуиции и своему методу».3
Декарт был влиятельным сторонником того, что математи-
ка — самая универсальная и наименее предвзятая форма знания.
Французские математики старались, насколько это было возмож-
но, отделять философские проблемы от математических. В про-
тивоположность им русские математики, которые позже изучали
теорию множеств у Бореля и Лебега, хотели объединить философ-
ские — и более того, религиозные — проблемы с математикой.
Не менее важное влияние оказывал на французских мате-
матиков позитивизм. В конце XIX века триумф позитивизма
Огюста Конта наблюдался не только в Сорбонне, но и во всей
французской образовательной системе, которую в 1902 году
реформировали в духе Конта.4 Согласно Конту, целью науки,
освободившейся от метафизики и вступившей в «позитивную
стадию», более не является ни метафизический вопрос об исти-
не, ни претендующая на выражение реальности рациональная
теория. Вместо этого наука составляется из законов (корреля-
ций наблюдаемых фактов), которые ученые могут использовать
безотносительно к реальности.
* Р. Декарт. Рассуждение о методе, пер. В.В. Соколова.
40
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Эмиль Борелъ вел интенсивную и очень деятельную жизнь.
Он был чрезвычайно одарен, его жена Камилла писала после его
смерти о том, что он «занимался самыми разными делами, бро-
сался в жизнь, как пловец ныряет в воду, отдавал себя науке,
друзьям, политике и испытывал от всего этого удовольствие».
В разное время он был блестящим математиком, профессором,
парижским светским львом, директором Высшей нормальной
школы, журналистом, издателем «Ревю дю Муа» (игравшей важ-
ную роль среди левых радикалов), другом Эдуарда Эрио и Пен-
леве и одним из руководителей радикальной партии, мэром
своего родного городка, начальником научно-технической служ-
бы Министерства обороны во время Первой мировой войны,
военно-морским министром на протяжении полугода, активным
участником французского Сопротивления, узником гестапо, об-
ладателем бесчисленного количества наград и знаков почета. На
протяжении всей жизни его поддерживал интеллектуальный
союз с женой Маргаритой, известной как Камилла Марбо (Мар-
гарита Бо-рель), «femme de lettres»,* женщиной, которую он раз-
борчиво выбрал в жены, когда ему исполнился тридцать один
год, а ей — всего лишь восемнадцать.5
Борель родился в деревушке Сен-Поль-де-Фон, в департамен-
те Аверон на юго-западе Франции. У его отца Оноре Бореля име-
лось здесь поместье — в окружении пологих холмов, с типичным
для юга Руэрга сухим климатом, напоминающим Корсику и та-
кие средиземноморские страны, как Греция и Алжир. Соседний
городок Сен-Аффрик был назван в честь св. Африкуса (VII век;
по некоторым данным, он был похоронен в этих местах). Распо-
ложенный на реке Сорг Сен-Аффрик окружают со всех сторон
ярко-зеленые холмы, красная почва и глубокие ущелья. История
этих мест так же красочна, как и ее география, она отмечена
военными конфликтами на религиозной почве.
Репутация инакомыслия, которую имел этот регион, усили-
лась во время религиозных войн XVII века, когда Сен-Аффрик
стал цитаделью французских протестантов — гугенотов. Коро-
левская армия нанесла гугенотам в 1629 году поражение, но их
влияние тем не менее сохранилось. Отец Эмиля Бореля был в
писательницей (фр.).
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
41
этом городе протестантским пастором и открыл протестантскую
школу; будущий математик жил в просторном родительском
доме неподалеку от церкви своего отца, в двух шагах от Старо-
го моста — одного из самых красивых средневековых мостов во
Франции.
Борель страстно любил свой край и считал, что здравый
смысл и искренние человеческие чувства коренятся в многове-
ковой традиции. После того как он переберется в Париж и со-
старится, он будет часто приезжать в Сен-Аффрик, прогуливать-
ся по окрестным холмам, восхищаться полями, крестьянами и
стадами. Он никогда не забывал свою родину в центре Руэрга и
сочетал любовь к месту, «где он бросил якорь», с изрядным фран-
цузским патриотизмом и готовностью защищать свою родину.
Студент и молодой приятель Бореля Арно Данжуа (1884-1974)
вспоминал, что его учитель нес «судьбу и пыль Руэрга на подош-
вах своих сапог» («а la semelle de ses souliers»), возможно, по
этой причине Борелю так трудно будет принять те понятия тео-
рии множеств, которые, по его мнению, не были связаны с «ре-
альностью».
Борель был блестящим учеником в школе своего отца и
рано продемонстрировал сильнейшую увлеченность как жиз-
нью, так и научным знанием. В Третьей республике были еще
живы такие принципы Французской революции, как светскость,
республиканство и упор на образование (как сказал Дантон,
«после хлеба образование — главная потребность народа»).
Французское правительство поощряло продвижение по ка-
рьерной лестнице таких ярких и трудолюбивых мальчиков, как
Эмиль Борель. Он ухватился за эту лестницу обеими руками и
взбирался по ней с невероятной скоростью. Блестящие результа-
ты в школе позволили ему поступить в лицей Людовика Велико-
го — один из лучших парижских лицеев, затем в Сорбонну и
Коллеж де Франс, где он изучал математику у доктора математи-
ки М. Невенглозски. Здесь он подружился с сыном Гастона Дарбу,
одного из ведущих математиков предшествующего поколения.
В возрасте 18 лет Борель успешно сдает вступительные экзамены
в лучшие парижские институты — Высшую нормальную школу
и Политехническую школу. Вдохновленный примером Дарбу, он
подумывал об академической карьере и по этой причине выбрал
42
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Высшую нормальную школу, расположенную на улице Ульм в
Латинском квартале, куда он поступил в 1889 году.
В 1893 году Борель закончил курс первым, затем некоторое
время провел в Лилльском университете. Его диплом и много-
численные статьи свидетельствовали о том, что ему предназна-
чено было стать одним из ведущих математиков своего поко-
ления. В течение одного года он служил в армии, где обучал
молодых солдат математике.
После военной службы Борель под руководством Гастона
Дарбу пишет в Сорбонне диссертацию. Ее тема — классическая
теория функций и их классификация — соответствовала на-
правленности французской математики того времени. Борель
разрабатывал дисциплину, созданную «отцом математического
анализа» Огюстеном Коши (1789-1857) и Шарлем Эрмитом
(1822-1901), который развил учение Коши о бесконечно малых
величинах и методах их вычисления. Коши обосновал понятие
математического анализа (начиная с определения предела и
непрерывности) на основе арифметики, точке зрения, разделя-
емой Шарлем Эрмитом во Франции и Карлом Вейерштрассом
(1815-1897) в Германии, под названием «арифметизация ма-
тематического анализа». Этот термин был введен Феликсом
Клейном и Леопольдом Кронекером (1823-1891), которые за-
нимались арифметизацией анализа с использованием кон-
структивных методов. Кронекер говорил: «Бог создал натураль-
ные числа, все остальное — дело рук человеческих»; он верил
в то, что математический анализ арифметизируется, за исклю-
чением иррациональных чисел, которых для него не существо-
вало. Кронекер стойко противостоял теории множеств.
Когда Борель начал свой труд, программа арифметизации
анализа была принята большинством математиков. Эрмит так-
же разрабатывал теорию, согласно которой приоритет отда-
вался «гладким» (непрерывным) функциям; он презирал «урод-
ливые функции без производных».6 Борелю, однако, в его ис-
следованиях с Дарбу приходилось заниматься пределом после-
довательности точек и творчески использовать для этого тео-
рию множеств. (Теорию множеств во Франции робко продвигал
Камилл Жордан в Политехнической школе.) Борель получил
первостепенной важности результат, касающийся покрытия
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
43
интервала бесконечной последовательностью малых интерва-
лов («Теорема Гейне-Бореля»). Фактически этот результат, на-
чиная с публикации в 1898 году, заложил основание для буду-
щей теории о «мере Бореля». Впоследствии Лебег усовершен-
ствует это понятие.7
Интерес Бореля к теории множеств начался с того, что он
называл «романтическим увлечением», к которому, как это не-
редко бывает с увлечениями, он через некоторое время охладел.
Борель впоследствии будет извиняться за свою увлеченность
теорией множеств:
Как и многих молодых математиков, теория Кантора меня
пленила; я ничуть не жалею об этом — прекрасное умствен-
ное упражнение, прочистившее мне мозги.
Французские математики того времени полагали, что при-
менение теории Кантора к пределам последовательности точек
можно использовать только для изучения функций, то есть в
естественных рамках теории аналитических (очень регулярных)
функций.
Когда Борель в 1894 году блестяще защитил диссертацию,
члены Ученого совета вполне соответствовали его вкусу и харак-
теру: Гастон Дарбу, отец его приятеля, Анри Пуанкаре, ведущий
математик того времени, Поль Аппель, влиятельный математик,
близкий друг Пуанкаре, будущий ректор Парижского универси-
тета (и будущий тесть Бореля). Вскоре после защиты Бореля
пригласили остаться преподавателем в Высшей нормальной шко-
ле. Через несколько лет, в 1898 году, Борель опубликовал свои
лекции, связанные с диссертацией по теории функций (он пере-
издаст их трижды, всего же напишет более тридцати книг).8 Он
представил там подробное описание теории множеств и новое
понятие меры. Бореля увлекали «приземленные», реалистичес-
кие проблемы, вроде измерения длины окружности: как ее оп-
ределить, если известны только длины отрезков? Очевидно, не-
обходимы определенные средства для «перехода к пределу и
расчета приближений, подобно тому как это более 2000 лет тому
назад делали Евдокс и Архимед. Продолжая и углубляя свою
точку зрения на теорию множеств, Борель определил «измери-
мые множества» (впоследствии названные В-множествами или
44
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
«множествами Бореля»), то есть множества, для которых можно
задать меру.
Борель связал себя не только с научной жизнью Парижа, но
и с его животрепещущей общественной жизнью, а вскоре по-
кончил со своей холостяцкой жизнью. Семья Поля Аппеля, вклю-
чая жену и троих детей, жила в небольшом «hotel particulier»*
на улице Леверье, на границе Латинского квартала и Монпар-
наса. Немало известных гостей регулярно захаживали к ним на
обед — Пенлеве, Дарбу, который приводил с собой Клемансо,
дядя Жозеф Бертран вместе с блистательными юными матема-
тиками. Здесь Борель встретил Маргариту Аппель, дочь рецен-
зента своей диссертации, которая была на тринадцать лет мо-
ложе его. Маргарита сразу же обратила внимание на высокого,
симпатичного молодого человека с темной шевелюрой и боро-
дой. Позже она напишет, что «он любил танцевать и не избегал
прелестей мира». Борель знал, чего он хочет, и впоследствии
признался Маргарите: «Я обратил на Вас внимание, потому что
Вы не такая, как другие девушки». Эмиль понял, что Маргарите
интересны серьезные вопросы, а не пустая болтовня о моде и
обществе, которой увлекались ее подруги. С другой стороны,
Эмиль получал удовольствие от танцев, разговоров и прочих
развлечений парижской жизни, что делало его интеллектуаль-
ную мощь еще более привлекательной для юной девушки и бу-
дущей феминистки.
Свадьба Эмиля и Маргариты в 1901 году, когда невесте ис-
полнилось 18 лет, укрепила положение Бореля в парижском об-
ществе и позволила ему войти во влиятельную группу француз-
ских математиков посредством описанного Распаем в 1837 году
механизма «естественных семейств»:
Тот, кто уже сплел интригу ради собственной выгоды, теперь
делает это для своих детей, потом для зятя, потом для детей,
которые еще в колыбели; система естественных семейств
посягает на святое, и направляемый всемогущей рукой зять
должен оказаться последним рохлей, чтобы его сумел обойти
парвеню со стороны.9
особняке (фр.).
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
45
Эмиль Борель
Свадьба дала повод иронической сплетне среди математи-
ков, что «гений передается по линии зятя». Отец Маргариты,
Поль Аппель, был женат на племяннице математика Жозефа
Бертрана, в свою очередь шурина Эрмита (а Пикар был зятем
Эрмита). У матери Маргариты в роду было два еврейских мате-
матика, живших в начале XIX века. Маргарита тоже была твор-
ческой личностью и вскоре сделала блестящую карьеру писа-
тельницы-феминистки «прекрасной эпохи».*
После свадьбы молодожены стали своими для группы па-
рижской интеллигенции, с которой они поначалу встречались
раз в неделю в своей маленькой квартире на шестом этаже в
доме № 30 по бульвару Сен-Жермен. Среди их ближайших дру-
зей: Поль Монтель, Анри Лебег (который переехал в Париж из
Belle epoque (фр.) — период перед Первой мировой войной.
46
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Ренна), Поль Ланжевен и Жан Перрен (известные физики и
популяризаторы науки), Поль Пенлеве (будущий премьер-ми-
нистр), Эмиль и Пьер Бутру (отец и сын, математик и фило-
соф), Жюль Таннери (математик и брат историка науки Поля
Таннери) и Шарль Сеньобо (известный историк, который по-
строил себе в Ларкуесте, в Бретани, дом, позже приобретенный
у него Борелем). После трагической гибели Пьера Кюри в
1906 году его вдова Мария стала близкой подругой Камиллы
Марбо-Борель.
Вскоре Маргарита Борель начнет устраивать «soiree»* в их
новой более просторной квартире, а еще позднее — в огромных
апартаментах в Высшей нормальной школе, где они поселятся
в 1901 году. В этом жилище, где когда-то обитал Луи Пастер,
Камилла будет играть роль хозяйки «soiree» и развлекать звезд
парижской интеллектуальной и культурной элиты. Эмиль Бо-
рель, житель отдаленного сельского края, благодаря счастливой
комбинации таланта и везения за какие-то несколько лет взле-
тел невероятно высоко. Несмотря на то что он превратился в
важную общественную и интеллектуальную фигуру в Париже,
Борель сохранил связи с далеким родным городком Сен-Аффрик
и, среди прочего, стал хозяином отцовской фермы, насчитыва-
ющей сто пятьдесят овец, восемь коров, пасеку и прочую жив-
ность. Вплоть до Первой мировой войны у него был неплохой
доход и он нередко принимал в своем сельском доме парижских
друзей.
Борель начал преподавать в Высшей нормальной школе и с
1901 по 1918 год являлся ее ректором. Камилла была очень до-
вольна жизнью; их апартаменты были настолько обширны, что
Борель мог обедать с восемью normaliens** и двумя профессора-
ми, в то время как Камилла спокойно читала или болтала с под-
ругами в другом конце огромного дома. Когда Мария Кюри,
будучи уже вдовой, оказалась в 1911 году жертвой публичного
скандала в связи с ее любовными отношениями с женатым Лан-
жевеном, она нашла убежище у Борелей, где ей было предостав-
лено две комнаты.
* вечеринка (0р.).
** студентами Высшей нормальной школы (0р.).
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
47
После 1914 года Борель оставит занятия математикой и по-
святит себя административным занятиям, а в 1924 году станет
депутатом от партии левых («cartel des gauches»*). Какое-то вре-
мя в 1925 году он даже будет военно-морским министром (нема-
ловажный факт для его советских критиков). Велика его попу-
лярность и у местных избирателей. Борель наслаждался провин-
циальной и парижской жизнью и как-то сказал: «Очень люблю,
пообедав в воскресенье со стариной Риго [мэр городка по соседс-
тву с его родными местами] в Брокье, на следующий день поспо-
рить в Елисейском дворце с президентом Думергом».10
В начале своей преподавательской деятельности в Высшей
нормальной школе Борель встретил двух выдающихся студен-
тов — Анри Лебега и Рене Бэра. Оба происходили из бедных
семей, но благодаря своим успехам в образовании получили
путевку в жизнь; Борель, оказавшись здесь чужаком, тоже под-
нялся благодаря таланту. Всех троих объединяла страстная лю-
бовь к математике, а также сходные вкусы и интересы. Так воз-
никла «французская троица».
Анри Лебег родился в 1875 году близ Бовэ, где его отец ра-
ботал типографским рабочим, семья сильно нуждалась. Спустя
три года отец умер, и матери Анри, чтобы содержать дом, при-
шлось взяться за швейное дело.11 То, что Лебег стал одним из
крупнейших французских математиков, показывает, как и в
случае с Бэром и Борелем, что система образования Третьей
республики была эффективной в отборе и продвижении талан-
тливой молодежи.
Бовэ, где вырос Лебег, — городок в шестидесяти милях к
северу от Парижа, близ поросших лесом холмов на левом бере-
гу реки Терен в месте ее слияния с Авелоном, столица департа-
мента Уаза, с прекрасным собором XIII века. В XVII веке в этих
местах родился другой известный французский математик Жиль
де Роберваль (1602-1675). Роберваль был человеком сварливым
и несговорчивым, и Лебег написал о нем, думая, вероятно, о
себе: «Его описывают как человека завистливого и тщеславно-
го... а ведь наверняка он был отзывчивым, сражался с неспра-
объединение левых (фр.).
48
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
ведливостью в других и в себе, но, увлекаемый в пылу сражения
страстями, промахивался порой мимо цели... Такой характер в
Уазе не редкость».12
Лебег был на хорошем счету в местной школе, но продол-
жать учебу было ему не по средствам. Мэр Бовэ Э. Жерар знал
отца Лебега, деятельного социалиста, организатора различных
культурных объединений. Жерар помог Лебегу поступить в
коллеж, где тот вскоре продемонстрировал свой талант и лю-
бовь к математике, особенно к геометрии; позже его прозвали
«аристократом геометрии» за элегантность и безупречность
выдвигаемых им идей. Вся математика была для него разно-
видностью геометрии. Сдав экзамены с отличием, Лебег был
принят в Высшую нормальную школу, где познакомился с
Бэром и Борелем.
Высшая нормальная школа стала центром протеста во вре-
мя знаменитого дела Дрейфуса, в 1880-1905 годах расколовше-
го Францию в связи с предъявленным обвинением в государс-
твенной измене армейскому офицеру, еврею Альфреду Дрей-
фусу. Дело приняло широкую огласку во всей Европе и произ-
вело сильнейшее впечатление на русского математика Дмитрия
Егорова, проживавшего в Париже в самый разгар спора. Анти-
семитизм был распространен тогда во Франции, России и дру-
гих странах.
Французское математическое сообщество оказалось глу-
боко вовлеченным в дело Дрейфуса, после того как дальний
родственник Дрейфуса Жак Адамар убедил в его невиновности
Поля Аппеля. Еще один математик (впоследствии известный
политик) Поль Пенлеве составил в 1898 году петицию («арре!
a 1’union»*), осуждающую обвинение Дрейфуса, но не все его
приятели-математики ее подписали. Интеллектуал-анархист
Лебег, с недоверием относящийся к властям (на этот раз к во-
енным), немедленно подписался, а патриот Борель, доверив-
шись армейскому командованию, этого не сделал. Борель,
впрочем, со временем изменил свое мнение, но такие матема-
тики, как Эрмит и Пикар (член лиги правых), остались убеж-
денными «анти-дрейфусарами».
призыв к единству (0р.).
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
49
Анри Пуанкаре
Выдающийся французский математик Анри Пуанкаре
(в отличие от своего брата, будущего премьер-министра Раймо-
на Пуанкаре) политикой не интересовался, однако был посте-
пенно втянут в эти дебаты и даже сыграл в них решающую роль.
После первого суда над Дрейфусом и вынесения приговора все
больше интеллектуалов приходило к выводу, что причина вопи-
ющей несправедливости — давление со стороны армии. Прео-
долев свою патриотическую лояльность, Борель присоединился
к противникам приговора. Аппель, Дарбу и Пуанкаре образова-
ли независимое «жюри» для изучения улик против Дрейфуса,
которые практически сводились к одной-единственной записке,
приписываемой Дрейфусу на основании псевдовероятностных
аргументов. Большой знаток теории вероятности, Пуанкаре пол-
ностью опроверг выдвигаемые армейским руководством аргу-
50
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
менты. Таким образом, дело Дрейфуса затронуло математиков
и надолго оставило след в их душах.
Подобно Борелю, Лебег заинтересовался функциями, но, в
отличие от него, сохранил свою приверженность геометрии.
Позднее он пояснил: «Между общей теорией функций действи-
тельных переменных и чистой геометрией имелись, как мне
казалось, точки соприкосновения, но они остались для меня
скрытыми». Как студент Высшей нормальной школы, он был
эксцентричен и любил розыгрыши. Спустя годы жена Бореля
Камилла будет вспоминать его «злобную усмешку под рыжева-
тыми усами». Его друзья заметили привычку Лебега всюду но-
сить с собой листок бумаги, который он всевозможными спосо-
бами сгибал и комкал, чтобы продемонстрировать окружающим
те или иные свойства поверхности. Лебег объяснял, что свой-
ства обычных поверхностей, вроде листа бумаги, не могут оста-
ваться истинными в общем случае, и восклицал: «Смотрите, вот
эта складка отменяет закон!» Именно геометрический дух, при-
мененный в 1901 году, когда Лебегу было 26 лет, к математиче-
скому анализу, привел его к достижению, о котором известно
лучше, чем о других, а именно — к «интегралу Лебега». Постро-
ение интеграла начинается с простого геометрического приема
(после чего используется замечательный труд Бореля).
Лебег испытал в Высшей нормальной школе сильное влия-
ние своего учителя Бореля, который с самого начала обучал его
теории множеств и теории меры. Последняя вызвала между
ними соперничество, а в будущем стала поводом для ссор и
разногласий. Поначалу Борель был образцовой фигурой для
Лебега, которого восхищали его дипломатическое обаяние, sa-
voir faire* и общительность. Но после дела Дрейфуса стало ясно,
что они смотрят на мир по-разному. Кроме того, Бореля разоча-
ровали трудности теории множеств. Лебег тем не менее подхва-
тил эстафетную палочку — не только у Бореля, но и у своего
друга Рене Бэра (к сожалению, у Лебега очень рано испортились
с ним отношения).
Лебег, который быстро стал элегантным и глубоким мате-
матиком, начал с вопроса № 1: что такое функция? Обычно
деликатность, тонкость (фр.).
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
51
Анри Лебег
функции выражаются в виде формул, но иногда у них нет ни
явных, ни даже скрытых формулировок. Размышляя об этом в
связи с классификацией функций, которую Бэр предложил в
своей диссертации в 1899 году, Лебег начал с непрерывных фун-
кций (Бэр называл их «функциями класса ноль»), затем получил
«функции класса один» и продолжил этот процесс, как говорил
Кантор, «трансфинитно», чтобы пополнить область рассматри-
ваемых функций. Таким образом Лебег создал более точную,
чем у Бэра, классификацию функций и множеств. В результате
появилась замечательная статья 1905 года «Sur les fonctions re-
presentables analytiquement»,13* в которой возникло понятие
«именованного» (поттёе) математического объекта.
О функциях, представленных аналитически (фр.).
52
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Фактически Лебег пользовался словом nominee еще до
1905 года; впервые он применил его в своих «Lemons»* в 1904 году.
Он писал: «Не знаю, можно ли поименовать хотя бы одну функ-
цию, которая не была бы В-измеримой; не знаю, существуют ли
неизмеримые функции».14 Анри Лебег шел за своим учителем
Борелем, который не использовал выражение «имя» и старался
избегать трансфинитных чисел. Борель продемонстрировал свой
осторожный восторг и даже скептицизм по отношению к Канто-
ру в следующем предложении:
Избавление от них [трансфинитных чисел] идет на пользу
простоте и ясности. Это замечание отнюдь не умаляет фило-
софского значения и реальной значимости глубоких идей Ге-
орга Кантора, чье влияние на эволюцию математики в по-
следнюю четверть XIX столетия было, как известно, огром-
ным; это влияние сохранится до тех пор, пока останутся мате-
матические аналитики, даже если те или иные мысли Кантора
будут когда-то представлять только исторический интерес.15
В статье 1905 года Лебег был гораздо смелее. Он не только
подчеркнул важность именования, но и посредством сложного
доказательства (использованного одиннадцать лет спустя Алек-
сандровым и Хаусдорфом) показал, что для каждого раздела
классификации Бэра существует функция. Лебег попытался быть
по возможности точным и сделал Борелю комплимент:
Я постараюсь никогда не говорить о функции, предваритель-
но эффективно ее не определив; здесь я следую точке зрения
Бореля. <...> Объект определен или дан, когда кем-то отно-
сительно этого объекта и только его одного высказано конеч-
ное число слов; то есть когда кто-то поименовал [поттёе]
характерное свойство этого объекта.16
Эти замечания Лебега находятся в полном соответствии с
его последующей позицией касательно аксиомы выбора, о ко-
торой будет сказано ниже, и отражают проходившие в те годы
в Париже философские споры, например дискуссию о Бертране
Расселе в «Revue de metaphysique et de morale» и о появлении
Здесь: лекции (фр.).
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
53
новых парадоксов в теории множеств, а также о разногласиях
между Кутюра и Пуанкаре. Эти события произведут сильное
впечатление на молодого русского математика Николая Лузина,
прибывшего в Париж в декабре 1905 года.
С одной стороны, Лебег развил и расширил меру Бореля
посредством «интеграла Лебега», который немедленно получил
всеобщее признание; с другой стороны, он сдвинул с мертвой
точки разработанную Бэром классификацию функций, оказав-
шись таким образом в оппозиции к старой школе, представлен-
ной Камиллом Жорданом, Гастоном Дарбу, Шарлем Эрмитом.
В своей работе 1904 года Лебег смело вступил в схватку с «монс-
трами» разрывных функций, пугавших Эрмита и других, и таким
образом сделал первый шаг к дескриптивной теории множеств.
Лебег подошел к границе того, что можно было в то время ска-
зать о функциях.
Почти во всех трудах Лебега угадывался общий подход, свя-
занный с его геометрической интуицией. Но ведь на многие
аспекты теории множеств и впрямь можно взглянуть с геомет-
рической точки зрения — например, на знаменитую проблему
континуума или на проблемы меры. Более того, Бэр уже ввел
пространство бесконечного измерения — пространство всех бес-
конечных последовательностей натуральных чисел, названное
впоследствии пространством Бэра, и показал, что это простран-
ство эквивалентно множеству всех иррациональных чисел. Это
послужило новым мостом между теорией множеств и геометри-
ей, а значит, для применения и совершенствования геометри-
ческих талантов Лебега оставалось еще немало возможностей.
Рене-Луи Бэр родился в 1874 году в Париже, однако от фран-
цузского интеллектуального мира его семья находилась, пожа-
луй, еще дальше, чем семья Эмиля Бореля, родившегося в дале-
ком Сент-Аффрике на сельскохозяйственном юге. Отец Бэра был
портным, и финансовые обстоятельства, в которых жил Рене с
тремя братьями, были гораздо хуже, чем у Бореля. Как и Борель,
Бэр уже в детстве продемонстрировал блестящие успехи: он чи-
тал Мюссе, Ламартина и Шатобриана, играл на скрипке и слушал
музыку в саду Пале-Рояль — впрочем, издалека, поскольку не
имел возможности купить билет стоимостью в один франк.17
54
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Помимо материального неблагополучия, у Бэра были проблемы
с психикой и здоровьем, в том числе с пищеварением, преследо-
вавшие его всю жизнь. Один его знакомый времен юности опи-
сывает Бэра как «крупного молодого человека с хрупкими кос-
тями, бледным лицом и тревожным взглядом темных глаз».
В 1886 году, когда Бэру было 12 лет, он выиграл стипендию,
что полностью изменило его жизнь, ибо до тех пор семья не
могла дать ему хорошее образование. Стипендия позволила ему
поступить интерном в отличный лицей Лаканаль, расположен-
ный в парижском пригороде Со, где Бэр встретил замечательных
учителей. Он забросил игру на скрипке и, по словам своего бра-
та, «заменил скрипку уравнениями». Бэр дважды получал почет-
ную грамоту в конкурсах лучших школьников Франции, что поз-
волило ему продолжить изучение математики в лицее Генри-
ха IV, а затем поступить на свой выбор в Политехническую шко-
лу или в Высшую нормальную школу. Он выбрал Высшую
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
55
нормальную школу и стал слушать там лекции Бореля, Шарля
Эрмита и Эмиля Пикара, а заодно Анри Пуанкаре в соседней
Сорбонне — иначе говоря, учился у представителей французской
математической элиты.
В 1898 году Бэр получил еще одну стипендию, позволившую
ему стажироваться в Италии под руководством выдающегося
математика Вито Вольтерры. Вольтерра, читавший вместе со
своими коллегами Джузеппе Пеано и Улиссом Дини труды Кан-
тора на немецком языке, занимался математическим анализом
и переписывался с французским математиком Жаком Адамаром.
Бэра продолжали мучить проблемы психики. Он отлично
сдал письменные преддипломные экзамены, но неудачно высту-
пил устно, и ему показалось, что экзаменаторы были к нему
чересчур строги. Бэр укрепился в мысли о том, что мир к нему
несправедлив, а назначение преподавателем в лицей Бар-ле-
Дюк расценил как недостойное его выдающихся математиче-
ских способностей. Бар-ле-Дюк был небольшим городом, распо-
ложенным в Лоррене вдали от Парижа. Преподавательская на-
грузка Бэра была изрядной, но он тем не менее находил время
для продолжения своих математических исследований.
Бэр был строгим человеком — ив математике, и в жизни,
обладал непоколебимым чувством долга и безмерно уважал на-
уку. Эта строгость и привела его к новому понятию функции.
У прежних математиков были самые разные взгляды на то,
что такое функция. В математике понятие функции возникло не
сразу — сначала через алгебраические уравнения Декарта, за-
тем, в более общем виде, но с четкими ограничениями, — у Лео-
нарда Эйлера (1707-1783). Согласно Эйлеру, функция должна
задаваться определенной формулой; кроме того, он считал, что
функции должны быть непрерывными и «гладкими». Лежён-
Дирихле первым рассмотрел функции, которые не задаются
формулами, а Дарбу с 1875 года стал изучать разрывные фун-
кции. Бэр двигался в том же направлении. В своей работе для
agregation в 1895 году он исследовал проблему, касающуюся
функций двух переменных, что привело его к понятию «полу-
непрерывности» (т. е. непрерывности только слева или только
справа от предельной точки), после чего пошел по оригиналь-
ному пути: стал характеризовать разрывные функции как пре-
56
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Арно Данжуа
делы непрерывных (их назовут функциями Бэра класса, равно-
го единице). Его диссертация на эту тему стала настоящим ше-
девром и оказалась первым шагом к будущей дескриптивной
теории множеств. Данжуа позже охарактеризовал работу Бэра
так: «Чтобы догадаться о точной формулировке, необходима
определенная наблщдательность, но, чтобы доказать ее, необ-
ходимо использовать трансфинитные числа Кантора в новом
контексте». (Данжуа, сын виноторговца из Перпиньяна, сохра-
нил многолетние близкие отношения с Борелем и Бэром, кроме
того, он станет приятелем Лузина во Франции.)
Будь у Бэра приличное здоровье и сопутствуй ему удачное
стечение обстоятельств, ему удалось бы сделать в теории мно-
жеств гораздо больше, чем он сделал. К сожалению, вскоре пос-
ле защиты диссертации он оказался в таком плачевном психи-
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
57
ческом и физическом состоянии, что на протяжении долгого
времени не мог работать (лечащий врач писал в 1900 году о
приступе неврастении). Как следствие, возникли денежные
трудности. Что касается болезней, то с ними многое остается
неясным. У Бэра были проблемы с пищеводом, которые усугуб-
лялись психическим состоянием, что, по его собственным сло-
вам, «ослабляло» его. Парадоксы и трудности теории множеств,
возможно, обострили проблемы со здоровьем. Родные и друзья
считали, что определенную роль сыграло разочарование в том,
что его математические достижения недостаточно признаны.
Постепенно Бэр впал в глубокую депрессию.
Работа Бэра над теорией разрывных функций с действитель-
ной переменной послужила стимулом для Лебега, который смог
определить свой интеграл для всех ограниченных разрывных
функций, введенных Бэром. Лебег признавал роль Бэра в своих
достижениях, но тому показалось странным, что должности в
Сорбонне и в Коллеж де Франс достались впоследствии не ему,
а Лебегу. Кроме того, продвинувшись дальше, чем его учитель
Борель, Лебег оказался с ним в напряженных отношениях: позже
в письме Борелю он даже критиковал его за «карьеру зятя».
Тучи в безоблачном небе, 1900-1904
Противоречия, называемые в философии парадоксами или анти-
номиями, возникли в истории человеческой мысли очень
рано — например, описанные Аристотелем знаменитые апории
Зенона. Противоречия возникли и в рамках математической
теории бесконечности Георга Кантора. В начале XX века теорию
множеств Кантора сопровождал ряд неразрешимых парадоксов,
которые и сейчас способны вызвать головную боль. Некоторые
из них были известны уже в 1880-е годы, по крайней мере Кан-
тору, но он держал их при себе. Озабоченность по поводу пара-
доксов, возможно, стала одной из причин ухудшения его психи-
ческого здоровья.
Уже в 1895 году Кантор осознал существование трудностей,
связанных с «множествами, мощность которых намного больше
любого кардинального числа» (в качестве примера он брал
58
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
«совокупность всего, что можно помыслить»). Этого противо-
речия он избежал введением многообразий, которые не могли
быть множествами в соответствии с богословским понятием
«абсолюта», о котором ничего нельзя знать, даже приблизи-
тельно. Изучающих теорию множеств Кантора математиков не
удовлетворило подобное богословское решение трудностей,
которые вскоре стали называть «антиномиями» с отсылкой к
кантовской «Критике чистого разума», где Кант заявил, что
когда человек сталкивается с такими всеобъемлющими поня-
тиями, как причинность, свобода или Бог, появление противо-
речий неизбежно.
В 1897 году Чезаре Бурали-Форти показал, что понятие
«множество всех ординальных чисел» ведет к противоречию, и
тем самым более явно установил то, что Кантор понял до него.
Но настоящее потрясение, известное как парадокс Рассела, про-
изошло в 1901 году (публикация 1903 года), когда Бертран Рас-
сел проанализировал понятие «множество всех множеств, кото-
рые не принадлежат себе» и изложил противоречие простыми
словами, благодаря чему оно вошло в широкий обиход. Пара-
докс Рассела напоминает другой парадокс, приписываемый кри-
тянину Эпимениду (600 г. до н. э.): «Все критяне — лжецы».
В 1905 году французский профессор математики из Дижона
Жюль Ришар опубликовал парадоксальное определение некоего
числа: «Рассмотрим наименьшее число, которое не определить
по-английски менее чем двадцатью словами». Однако Ришар
только что определил это число тринадцатью словами!* * Сооб-
щение Ришара об этом парадоксе было опубликовано в «Revue
generate des sciences»,** журнале с широкой аудиторией.
Новое логическое противоречие стимулировало Пуанкаре
и Рассела на поиск решения посредством исключения трудно-
стей, которые проистекают из «непредикативных определений»,
называемых в обычном языке «порочными кругами». Пуанкаре
позднее прокомментирует такие, как у Ришара, аксиомы, раз-
решающие непредикативные определения, следующим образом:
«Овчарня заперта, но боюсь, что волк заперт внутри».
* Фраза на английском языке состоит из тринадцати слов.
* «Всеобщее научное обозрение» (фр.).
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
59
Подобные затруднения заметно охладили энтузиазм Бореля
и Лебега относительно теории множеств. Борель и Рассел встре-
тились в Париже, но разошлись ни с чем. Споры о парадоксах
между Пуанкаре и Расселом продолжались на протяжении не-
скольких лет. Худшее было еще впереди.
Конгресс в Гейдельберге в 1904 году: борьба начинается
Следующий конгресс математиков после Парижского состоялся
в 1904 году в Гейдельберге, и здесь произошло драматическое
событие. Венгерский математик Юлиус Кёниг заявил присут-
ствующему в аудитории со своей женой и дочерьми Георгу Кан-
тору, что ему удалось опровергнуть континуум-гипотезу и что
кардинальным числом континуума алеф-один быть не может.
Кантор был невероятно удручен, хотя вскоре и Кантор, и Берн-
стайн, и сам Кёниг нашли ошибку в доказательстве этого ут-
верждения.
26 сентября 1904 года немецкий математик Эрнст Цермело,
студент Макса Планка по статистической физике, обратившийся
к основаниям математики, написал письмо Давиду Гильберту, в
котором заявил, что решил проблему континуума. В своем дока-
зательстве он использовал то, что математики назовут «аксиомой
выбора»: «Для любого семейства непустых множеств существует
соответствие, которое связывает каждое из этих множеств с од-
ним из его элементов». То есть в любом семействе непустых мно-
жеств можно «одновременно выбрать» в каждом из них некий
элемент. В частном случае, если имеется одно непустое множес-
тво, в нем можно выбрать один определенный элемент. Гильберт
решил, что это письмо заслуживает широкой аудитории, и опуб-
ликовал его в своем журнале «Mathematische Annalen».18 Статья,
написанная в необычном стиле, вызвала настоящую сенсацию.
По меткому наблюдению Лебега, «пришел Цермело, и драка на-
чалась». В самом деле, заявление Цермело вызвало споры, про-
должавшиеся более десяти лет. Первой реакцией было заявление
Бореля, которое Гильберт опубликовал в декабре 1904 года: Бо-
рель возражал против аксиомы выбора на том основании, что
«подобное рассуждение не является математическим».
60
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
ЖакАдамар
В 1905 году между четырьмя французскими математика-
ми — Борелем, Бэром, Лебегом и Адамаром — произошел обмен
пятью письмами,19 в которых Борель, Бэр и Лебег отвергли ак-
сиому выбора Цермело. Только Адамар не выступил против нее.
Он придерживался довольно своеобразного подхода, заявив, что
«вопрос о том, что является соответствием, которое может быть
описано, — это вопрос психологии, он относится к свойству ра-
зума вне математики».20 Само собой разумеется, подобная точ-
ка зрения только раззадорила критиков. Неявный вопрос за-
ключался в следующем: неужели математика — это здание,
построенное на песке, на шатком фундаменте психологии и
философии?
Подчеркивая важность «выбора соответствия», Цермело
поднял вопросы: «Что значит выбирать?», «Можно ли сделать
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
61
бесконечное количество выборов?». В аксиоме выбора Цермело
ничего не сказал о том, каким образом следует выбирать и как
определить элемент, который будет выбран.
В отличие от Адамара, Лебег пытался отделить математику
от психологии, но, подобно ему, отверг идею бесконечных вы-
боров:
Определить множество — значит анализировать объекты в
некой урне С; мы знаем только то, что объекты в урне С име-
ют общее свойство В, которое другие не имеют. Но никто не
знает, как отличить их.
Лебег распознал главную проблему спора, когда спросил:
«Можно ли быть убежденным в существовании математическо-
го объекта, не определив его? Определение всегда означает
именование характерной особенности того, что определяется»
(курсив добавлен). В использовании Лебегом термина «имено-
вание» (ensemble nomm.es) мы улавливаем намек на важность
этого понятия и отсылку к русским имяславцам. Онтологичес-
кий статус математических объектов оказался под угрозой.
Поразительно то, что Борель, который в своей недавней
работе использовал трансфинитные числа из теории множеств,
теперь при обсуждении аксиомы Цермело противоречил тому,
что неявно содержалось в его более ранних взглядах. Казалось,
он утратил энтузиазм и не поддерживал дальнейшее расшире-
ние теории множеств, скорее всего, из-за различных парадоксов
и трудностей, с которыми столкнулись математики.
Лебег настаивал на обсуждении проблем множеств, о кото-
рых известно, что они не пусты, но у которых невозможно явно
найти какой-либо элемент, как, например, в случае «нормальных
чисел». Нормальные числа — это десятичные дроби с нерегуляр-
ным порядком цифр. Существование таких чисел нетрудно до-
казать, а вот точное именование даже одного из них получить
невероятно трудно. Этот пример важен, поскольку он послужил
Борелю толчком к новым идеям в теории вероятностей.21
Математикам пришлось ждать появления московской шко-
лы Николая Лузина, чтобы получить глубокие результаты в свя-
зи с поднятой Борелем и Лебегом проблемой именования. На-
пример, функции выше класса Бэра не давались более двадцати
62
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
лет, пока они не были получены блестящей участницей русской
группы «Лузитания» Людмилой Келдыш (1904-1976).
Все эти многолетние трудности заставили Лебега и Бореля
отступить еще дальше и отклонить не только аксиому выбора,
но и использование трансфинитных чисел. В 1908 году Борель
в очередной раз выступил против использования несчетных
множеств и даже против счетных множеств, если они не были
эффективно шаг за шагом построены.22
Непримиримые противники продолжали выступать с новы-
ми нападками на теорию множеств. Так, в 1909 году Пикар дал
сложившейся ситуации ироническую оценку:
Теоретизирования по поводу бесконечности — совершенно
новая глава в истории новейшей математики, но следует
признать, что эта глава не чужда парадоксам. Например,
существуют элементы, которые принадлежат и вместе с тем
не принадлежат определенным множествам. Подобные про-
блемы вызваны противоречиями в вопросе о том, что значит
«существовать». Некоторые сторонники теории множеств —
схоласты, которые с удовольствием обсудили бы доказатель-
ства существования Бога со святым Ансельмом и его против-
ником Гаунилоном из Мармутье.23
Пикар, вероятно, имел в виду парадокс Ришара и классиче-
ские онтологические споры о номинализме и в то же время
упоминал религиозную проблему, чтобы дискредитировать те-
орию множеств. В отличие от него некоторые русские матема-
тики, о которых мы еще поговорим, ради укрепления теории
множеств обратятся к религии.
Пикар был не единственным, кто иронизировал по поводу
серьезных вопросов. Гораздо позже Лебег будет с юмором и
ностальгией вспоминать этот плодотворный период своей жиз-
ни. В 1938 году Лебег получил почетную степень во Львове и
был приглашен в ресторанчик, где имел обыкновение работать
польский математик Стефан Банах. Официант вручил Лебегу
меню с длинным перечнем блюд на польском языке.
Лебег бросил взгляд и сказал: «Спасибо, я употребляю в
пищу только четко определимые объекты». Сопровождавший
его Банах немедленно подхватил: «Вы, безусловно, правы, что
3. французская троица: Борель, Лебег, Бэр
63
принимаете только ту пищу, которая определена конечным
числом слов!»
Обмен пятью письмами на тему аксиомы выбора был важен
по нескольким причинам:
— Он представлял собой настоящий поворот в развитии мате-
матики, основания которой оказались под угрозой. Чуть поз-
же немецкий вариант ответа на проблемы теории множеств
приведет к появлению аксиоматического метода, развитого
школой Гильберта, а позже группой Бурбаки во Франции.
— Это уникальный пример теснейшего взаимодействия лич-
ностей в творческом процессе и в переплетении математи-
ческих, философских и психологических проблем.
Спустя столетие у нас есть частичные ответы на поднятые
вопросы, в частности известные результаты Гёделя и Коэна.
Однако решено далеко не все, и точку ставить рано.
64
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Хотя у всех четырех французских математиков, обменяв-
шихся мнениями по поводу аксиомы выбора, был общий эмпи-
рический подход к обсуждаемым проблемам, можно все-таки
сделать различие между Лебегом и Борелем, тем более что со
временем это различие усилилось. Четко определенные объекты
Бореля должны быть явно исчислимыми, на этом пути Борель
почти предсказал теорию исчислимости (с ее введенным двад-
цать лет спустя ключевым понятием рекурсивности). Лебег, с
другой стороны, пытался дать менее ограниченные рамки: его
понятие «именуемый объект» (objet nommable), впервые вве-
денное в 1904 году, относится к некому объекту, для которого
поименовано его характерное свойство. (Позже мы увидим рус-
ское развитие этой идеи.) Лебег не всегда задавался вопросом
о борелевском свойстве явного способа исчислить объект.24 По-
зиция Лебега (похожая на абстрактное создание его интеграла)
противостояла требованию Бореля о явном определении, это
был шаг в направлении аксиоматического построения матема-
тики, осуществленного позже немецкими математиками. От-
части это объясняет, почему именно Лебег, а не Борель написал
введение к изданной в 1930 году во Франции книге Лузина.
Борель и Лебег понимали, в чем заключается различие меж-
ду ними. В статье 1919 года «Об аналитических определениях и
иллюзии бесконечности» Борель согласился с тем, что его точка
зрения была более ограниченной, чем у Лебега, и признал да-
лее, что подход Лебега мог оказаться полезнее, если бы не был
столь критичен, как сам Лебег в отношении «иллюзий трансфи-
нитных чисел».
Борель вплотную подошел к тому, чтобы понять, что теория
множеств предназначена не для него, поскольку его (картези-
анский) чувственный реализм не мог справиться с такого рода
абстрактностью. Но он был не из тех, кто легко сдается, и очень
сожалел о том, что оставил творческую работу в этой порази-
тельной области. Борель упоминал теорию множеств и теорию
функций в многочисленных статьях и книгах (неоднократно
переиздавая их и снабжая новыми предисловиями). Так, на
Международном конгрессе философии науки в 1951 году, за
несколько месяцев до своей смерти, он говорил об «определе-
ниях в математике», а несколькими годами ранее заинтересо-
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
65
вался применением собственной теории меры и теории интег-
рирования Лебега к существованию нормальных чисел, расши-
рив позже это применение на теорию вероятности. В 1909 году
он писал Камилле: «У меня не осталось больше сил на высшую
математику, займусь, по примеру твоего дяди Бертрана, теори-
ей вероятности и статистикой.25 Не сравнить, конечно, с моими
ранними математическими трудами, зато полезно!» (Или как
красочно выразил Борель эту мысль по-французски: «Je vais
pantoufler dans les probabibilites».*)26
Борель был увлечен самыми разными занятиями. Вместе с
другими математиками он провел в 1902 году реформу фран-
цузского образования. В 1904 году участвовал в конференции в
«Musee pedagogique»,** где объяснил свое видение математики
и математического образования: «Нужно искать любой повод...
чтобы наши ученики поняли, что математика — не чистая аб-
стракция». В 1905 году, в своей обычной манере приспосабли-
ваться к обстоятельствам и смешивать свой личный интерес с
любовью к Камилле, организовал вместе с ней журнал «La Revue
du Mois»,*** который регулярно выходил перед Первой мировой
войной и несколько лет после нее. В первом номере журнала за
январь 1906 года была статья Вито Вольтерры об использовании
математики в биологических и социальных науках. Борель до-
бавил краткий комментарий по поводу текущих споров о теории
множеств, упомянув недавнюю работу Лебега и его «именован-
ные множества».
Лебег тем не менее все еще увлекался геометрическими
тайнами континуума, очарование которых подтолкнуло его к
довольно элементарной ошибке, имевшей важные последствия.
Эта ошибка была устранена русскими математиками Суслиным
и Лузиным, которые, приветствовав теорию множеств, испра-
вили ее двенадцать лет спустя.
Французские математики того времени не хотели смеши-
вать психологию и философию (не говоря уже о религии) с ма-
тематикой, а, напротив, желали ограничиться такими матема-
тическими понятиями, для которых можно найти точное опре-
* «Надену вероятность вместо шлепанцев» (фр.).
** «Педагогический музей» (фр.).
*** «Ежемесячное обозрение» (фр.).
66
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
деление и ясное «представление в уме». Подобный скептицизм
французских математиков и их сильная оппозиция новой мате-
матике препятствовали прогрессу в теории множеств.
Но еще в 1909 году Борель писал: «С того времени как тео-
рия множеств перестанет быть метафизической и станет прак-
тической, новые идеи принесут изумительные плоды... Возмож-
но, от изобилия формальной логики, которое маячит перед
нами как здание без фундамента, однажды и произойдет какая-
нибудь полезная идея».27
Французское нежелание развивать теорию множеств имело
и свой плюс: оно заставило возглавляемую Гильбертом немец-
кую школу разработать аксиоматический метод, что, как мы
увидим, стимулировало творчество русских математиков.
Упомянутые здесь события имели и личные последствия.
Психическое состояние Бэра резко ухудшилось, и, оказавшись
в одиночестве в гостинце на озере Леман, он совершил само-
убийство. Борель оставил «высшую математику» и в 1924 году
признался Полю Валери, что испугался психических послед-
ствий исследования теории множеств, сославшись при этом на
«бедного Бэра».
Душевно пострадали ученые и из других областей науки.
Поль Ланжевен, блестящий физик и друг Бореля, провел несколь-
ко лет в плачевном психическом состоянии из-за давления, ко-
торое оказывала на него жена, настаивавшая на том, чтобы он
оставил занятия наукой и занялся частным предпринимательст-
вом. Но теория множеств ставила и специфические проблемы.
Даже у русских, более открытых к теории множеств, не было
иммунитета к ее разрушительным последствиям. Так, Павел
Александров сообщил венгерскому математику Дьёрдю Пойя (а
тот — Жану Дьедонне), что, проработав год над континуум-ги-
потезой, всерьез обеспокоился своим психическим состоянием.
После 1917 года отношение Лебега к Борелю стало враждеб-
ным. Предлогом послужил приоритет в создании теории меры,
хотя Лебегу не по душе была и общественная жизнь Бореля,
даже при том, что Камилла старалась держать их подальше друг
от друга. Лебега раздражало и то, что он оказался под началь-
ством Бореля, который во время Первой мировой войны стал
руководителем научных оборонных проектов. Последнее письмо
3. Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
67
Лебега Борелю от 21 декабря 1917 года — печальное свидетель-
ство агонии того, что могло бы стать вечной дружбой двух вы-
дающихся людей. Лебег писал:
У меня не хватает смелости отказать Вашим предложениям.
Я говорил Вам, что у меня уже нет былого доверия к Вам.
Словам я больше не верю. <... > В настоящий момент любой
вид отношений, идущих дальше простого товарищества [2а
banalite de la camaraderie], был бы лицемерием. Я буду обе-
дать не с Вами, а со своими старыми воспоминаниями. Веро-
ятно, это письмо Вас огорчит, но знайте, что я испытываю к
Вам сокровенную симпатию.
Перед участниками французской троицы разверзлась ин-
теллектуальная пропасть, на краю которой им пришлось оста-
новиться. Каждый из них реагировал на эту пропасть по-своему.
Борель оставил область исследований, но психологически не
был сражен такой переменой. В его богатом внутреннем мире
имелось немало увлечений и за пределами математики: любовь
к жене, политика, культура. Лебег был менее гибок и щедр,
трудности заметно его озлобили. «Злобная усмешка», которую
Камилла Марбо заметила у него в юности, приобрела форму
жестокой критики коллег, даже тех, кто, подобно Борелю, глу-
боко ему симпатизировал. Бэр, разочарованный недостатком
профессионального признания и своей неспособностью преодо-
леть пропасть, все больше впадал в депрессию.
Таким образом, история теории множеств во Франции
включает в себя немало тесно переплетенных факторов: личные
характеристики участников (в том числе их выдающиеся твор-
ческие способности), отношение к философии и метафизике,
ситуацию в семье, политику. В России действовал сходный ком-
плекс: интеллектуальное творчество, тоска, сильнейшие рели-
гиозные и политические влияния. Но главное различие между
отношением французов и русских к теории множеств заключа-
ется в том, что связь между математикой и метафизикой, кото-
рую французы пытались избежать, русские математики привет-
ствовали. Можно, пожалуй, сказать, что у русской троицы ме-
тафизика превратилась в мистику.
4.	РУССКАЯ ТРОИЦА:
ЕГОРОВ, ЛУЗИН, ФЛОРЕНСКИЙ
...Я чувствовал, что опираюсь как на «столб»...
я Вам обязан интересом к жизни...
Николай Лузин отцу Павлу Флоренскому,
июль 1908 года
Биографии Дмитрия Егорова, Николая Лузина и Павла Флорен-
ского демонстрируют их отношение к интеллектуальным и ре-
лигиозным вопросам и характеризуют культурную и политиче-
скую среду, из которой они произошли. Начнем со среды, особо
сосредоточившись на нескольких предшественниках-мате-
матиках и на их образе мышления.
Русские математики в конце XIX—начале XX столетия рас-
сматривали свою деятельность в тесной связи с философскими,
религиозными и идеологическими вопросами, чем заметно от-
личались от своих французских коллег. Русские имели склон-
ность видеть в знании взаимосвязанное целое и полагали, что
все новое, возникающее в одной области, немедленно оказыва-
ет воздействие на другие области. Они считали своим долгом
соотнести математические занятия с более широким контекс-
том знания и веры. Подобные взгляды можно, конечно, встре-
тить и в Западной Европе (Кетле и Бакл — тому примеры), но
в России в конце XIX столетия они особенно распространились:
проблемы монархии, религии, детерминизма, свободы воли и
марксизма нередко обсуждались в научных сообществах. Эта
традиция подготовила почву для совершенно иного восприятия
теории множеств в России, чем во Франции.
Николай Васильевич Бугаев (1837-1903), профессор мате-
матики Московского университета, был вовлечен в подобные
споры еще до появления теории множеств в России. Бугаев ста-
нет преподавателем всех трех членов русской троицы матема-
тиков, а также отцом поэта-символиста Андрея Белого, который
будет изучать математику у Егорова и чья вера в «магию слов»
и важность «именования» хорошо известна.
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский
69
После окончания Московского университета со степенью
по математике и физике Николай Бугаев написал докторскую
диссертацию по математике в Берлине и Париже. Затем вернул-
ся в Москву, где всю оставшуюся жизнь преподавал в универси-
тете. Бугаев был среди первых членов Московского математи-
ческого общества, основанного в 1864 году, одного из старей-
ших математических обществ в мире. Он занимался математи-
ческим анализом и теорией чисел, проявляя все больший инте-
рес к теории разрывных функций, которую он назвал «аритмо-
логией». Его увлечение разрывными функциями было отчасти
идеологическим и религиозным.
Бугаев жил со своей красивой женой Александрой Дмитри-
евной на Арбате, в центре интеллектуальной и артистической
жизни Москвы. На этой же улице поселятся Егоров и Лузин, в
нескольких кварталах друг от друга и недалеко от университета.
В квартире Бугаева, расположенной возле дома, где когда-то
жил Александр Пушкин, собирались выдающиеся интеллигенты
(как в квартире Бореля в Париже). Бугаев был, среди прочего,
членом Российского психологического общества и в 1889 году
опубликовал в его журнале статью «О свободе воли», в которой
восхвалял свободу воли как самую выдающуюся особенность
человека. Здесь математик вступал в мир философии и идеоло-
гии. В свободе воли Бугаев усматривал основу независимости
личности и связывал ее с законом, этикой, образованием и об-
щественной жизнью. Он опасался, что свободе воли угрожает
детерминистская философия, распространившаяся в XIX веке в
Европе.
Через восемь лет, на Первом международном конгрессе ма-
тематиков в Цюрихе в 1897 году, Бугаев связал свою защиту
свободы воли с математикой. Разрывные функции, которые мно-
гие математики считали ужасными и отвратительными (фран-
цузский математик Эрмит назвал их «монстрами»), Бугаев счи-
тал прекрасными и нравственно могучими, поскольку они ос-
вободили людей от «фатализма». «Разрыв, — заявил Бугаев сво-
им товарищам-математикам, — это проявление независимой
индивидуальности и самостоятельности. Разрыв вмешивается в
проблемы причинности, а также в этические и эстетические
проблемы».1
70
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Значение разрыва в математике станет позднее главной те-
мой для имяславца Павла Флоренского, тогда еще студента; эту
тему он соотносил с актом «переименования». Интерес Флорен-
ского к разрыву, безусловно, восходит к взглядам Бугаева, его
университетского профессора математики. Вспоминая лекции
Бугаева, Флоренский подчеркивает усматриваемую его профес-
сором связь между математикой и общественными вопросами:
Действительно хороший профессор у нас — это Бугаев, до-
вольно известный своими трудами. Он перемежает свои лек-
ции остротами, афоризмами, сравнениями, залезает и в пси-
хологию, и в философию, и в этику, но все это делается так
уместно, что только дает возможность яснее понимать его
объяснения.2
Еще один пример связи математики с общественными во-
просами у русских математиков — состоявшиеся в 1892-
1903 годах дебаты о свободе воли между москвичом П.А. Некра-
совым и петербуржцем А.А. Марковым. Марков и Некрасов
разделяли взгляд многих русских математиков о воздействии
математики на идеологию, но сделали из него противополож-
ные выводы: Некрасов черпал вдохновение в религии, Мар-
ков — во французской рационалистической традиции.
Некрасов (1853-1924) был предан царскому самодержавию
и Русской Православной Церкви. Он считал, что детерминизм,
атеизм и марксизм теснейшим образом взаимосвязаны, и кри-
тиковал эти понятия с точки зрения христианства и свободы
воли. Некрасов писал книги и статьи, в которых математика,
богословие и философия тесно переплетались.
Марков (1856-1922) был атеистом и резко критиковал Пра-
вославную Церковь и царское правительство (Некрасов назы-
вал его марксистом). Дебаты между Некрасовым и Марковым
укрепили общее мнение о том, что санкт-петербургская мате-
матическая школа (родная для Маркова) была светской и «по-
зитивистской», а то и «материалистической», и средоточием
либеральных и антимонархических настроений; московские
же математики, вроде Некрасова, наоборот, представлялись
более религиозными, склонными к монархии и философскому
«идеализму».3
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский
71
Темой дебатов двух математиков было объяснение стати-
стических законов. Закон больших чисел в применении к ситу-
ации, в которой не участвует человеческий фактор, такой как
извлечение черных и белых шаров из урны, демонстрирует сле-
дующее непротиворечивое заключение: чем больше шаров из-
влечено из урны, тем ближе пропорция черных шаров к белым
в этой выборке приближается к пропорции черных шаров к
белым, содержащимся в урне. (Якоб Бернулли написал важную
работу об этих математических отношениях в начале XVIII сто-
летия.) В XIX веке основатель современной статистики Л.А.Ж.
Кетле (1796-1874) применил закон больших чисел к людям в
таких вопросах, как возраст вступающих в брак. Многолетнее
постоянство такого рода статистических данных, когда речь
идет о больших числах, привела его к заключению, что действие
свободной воли здесь «прекращается» и человеческое поведение
можно описать посредством статистических законов с такой
степенью прогнозируемости, которая приближается к действию
физических законов. Кетле даже написал об этом книгу с мно-
гозначительным названием «Социальная физика». Аргументы,
подобные тем, что привел Кетле, воспринимались защитниками
религии как угрожающие, поскольку иудео-христианская тра-
диция поддерживает концепцию свободной воли (хотя бого-
словские споры на эту тему весьма разнообразны и сложны).
Согласно Кетле, свобода воли — всего-навсего химера.
Некрасов был глубоко взволнован такими понятиями, как
«социальная физика», и предпринял попытку посредством ма-
тематической экспертизы спасти понятие свободы воли. Он
обратил внимание на то, что закон больших чисел (в примене-
нии к урне с черными и белыми шарами) предполагает неза-
висимость последовательных экспериментов. (Шары, извле-
ченные из урны, необходимо возвращать в нее для того, чтобы
каждое последующее извлечение не могло зависеть от преды-
дущих.) Некрасов полагал, что у людей ситуация совсем иная,
и ввел понятие «попарно независимых» случайных явлений.
Он утверждал, что для существования закона больших чисел
попарная независимость не только достаточна, но и необходи-
ма. Свобода воли была для него равносильна попарной неза-
висимости.
72
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Марков, обнаружив идеологический уклон дебатов, был
задет умозаключениями Некрасова и, резко изменив направле-
ние своих исследований, выступил против него. В письме к од-
ному из своих коллег от 6 ноября 1910 года Марков объяснил
мотивы, по которым он избрал новое направление:
Единственная заслуга П.А. Некрасова, по моему мнению,
состоит в следующем: он решительно обнаруживает свое
заблуждение, разделяемое, я полагаю, многими, что незави-
симость является необходимым условием закона больших
чисел. Это обстоятельство побудило меня объяснить в ряде
статей, что закон больших чисел... может применяться и к
зависимым явлениям. Этим способом мы достигли постро-
ения столь общего характера, о котором П.А. Некрасов не
может даже мечтать. Я полагал, что явления связаны в про-
стую цепь, но из этого возникла идея распространения огра-
ниченных теорем вычисления вероятности и на сложную
цепь.4
Так родились «цепи Маркова», одно из важнейших понятий
современной математики. Цепь Маркова — это последователь-
ность случайных переменных со «свойством Маркова», согласно
которому их настоящее состояние, а также будущие и прошлые
состояния являются независимыми. Примеры цепей Маркова
можно найти в любой игре вроде «Монополии», ход в которой
всецело определяется бросанием кости. Подобные игры отлича-
ются от таких карточных игр, как покер или очко, где карты
обладают «памятью», поскольку происходящее в данный момент
зависит от прошлых ходов.
Один из студентов Бугаева, Дмитрий Федорович Егоров,
проявит в будущем сильнейший интерес к отношениям религии
и математики.5 Родившись в 1869 году в Москве, он всю свою
жизнь провел в этом городе, не считая обучения в Европе и
ссылки и смерти в Казани. Его отец Федор был директором Мос-
ковского учительского института, который давал трехлетнее
образование будущим учителям средних городских школ. Федор
Иванович Егоров преподавал там алгебру и геометрию и пере-
дал своему сыну любовь к ним.
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский	73
Дмитрий закончил 6-ю Московскую гимназию с золотой
медалью и поступил на физико-математический факультет Мос-
ковского университета, где профессором был Бугаев. Именно
от него Егоров воспринял интерес к разрывным функциям. Не-
которое время Егоров занимался «аритмологией» Бугаева, но
вскоре оставил ее ради дифференциальной геометрии, о кото-
рой написал студенческую статью. В 1894 году он стал приват-
доцентом Московского университета, в 1899 защитил магистер-
скую, в 1901 — докторскую диссертацию под названием «Об
одном классе ортогональных систем», классический труд, поз-
воливший французскому математику Гастону Дарбу одну из
разновидностей поверхностей назвать в честь Егорова «повер-
хностями Е». Репутация Егорова как ведущего специалиста по
дифференциальной геометрии упрочилась.
В 1902-1903 годах Егоров был командирован в Европу, где
в Берлине, Гёттингене и Париже слушал лекции таких извест-
ных математиков, как Фробениус, Пуанкаре, Дарбу, Адамар,
Лебег, Клейн, Гильберт и Минковский. Особенно его увлекли
труды Лебега по теории функций. Вернувшись в Московский
университет, где в 1904 году он стал профессором, Егоров начал
блестящую карьеру преподавателя, оказавшего влияние на це-
лое поколение математиков. Вместе с Б.К. Млодзеевским (кото-
рый в 1900-1901 годах ввел в университете преподавание тео-
рии множеств) Егоров знакомил студентов с последними дости-
жениями европейской математики.
Егоров вел очень замкнутую и скромную жизнь и, судя по
всему, жил исключительно ради математики. В отличие от свое-
го учителя Бугаева, часто писавшего и выступавшего на такие
темы, как свобода воли и психология, Егоров считал подобные
публикации и лекции ненаучными, а то и просто ошибочными,
хотя и имел свой собственный взгляд на религиозные и фило-
софские проблемы. Он был ученым, а не публицистом. Его на-
учные публикации ровно ничего не свидетельствуют о «внут-
реннем Егорове» — в них невозможно усмотреть мотиваций,
столь очевидных у его предшественников Бугаева, Маркова и
Некрасова. Однако тщательное изучение его жизни показывает,
что Егоров был человеком глубоких страстей, религиозной пре-
данности, культурной принадлежности и политических пред-
74
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
почтений. Как писал Сергей Демидов, ведущий российский ис-
торик математики в постсоветский период, Егоров «считал, что
взгляды и верования человека (в том числе его религиозные
воззрения) принадлежат интимной сфере человеческого «я» и
не являются предметом обсуждений». Эта сфера была очень
важна для Егорова и, как можно понять, оказала влияние и на
его математику, и на личную жизнь.
Взгляды Егорова на общество легче выявить в его поступ-
ках, чем в публикациях. Он регулярно посещал церковь, а его
интерес к взаимосвязи религии и математики неуклонно рос, —
он поддерживал дружеские отношения со многими священни-
ками и принимал участие в беседах с представителями Церкви,
философами и учеными. Равным образом и его политические
взгляды необходимо выяснять через его поступки, а не из пуб-
ликаций. В 1903 году в Кишиневе произошел еврейский погром,
приведший к человеческим жертвам. Лишь немногие интелли-
генты Москвы и Санкт-Петербурга, включая ученых, выступили
с протестом, написали статьи с осуждением этих ужасных собы-
тий. Егоров статей не писал, но если взглянуть на прошения,
подписанные интеллигентами, которые протестовали против
погромов, то рядом с именами Льва Толстого и Владимира Вер-
надского можно встретить подпись «Д.Ф. Егоров».
В протесте Егорова по поводу погромов свою роль сыграло
влияние французских математиков, которых он недавно посетил
в Париже. Как мы видели, Франция, где он гостил в 1902-
1903 годах, была взволнована делом Дрейфуса. Некоторые фран-
цузские коллеги Егорова, включая Лебега, Пуанкаре и Бореля,
оказались среди «дрейфусаров», защитников Дрейфуса. Их про-
тест произвел заметное впечатление на Егорова, в силу своего
характера избегавшего участия в политических акциях. Вернув-
шись из Франции, Егоров — редчайший случай его деятельнос-
ти за пределами науки — добавил свою подпись к петиции,
осуждавшей погром в Кишиневе.6
Имя Егорова никак не связано с радикалами, сыгравшими
важную роль в революции 1905 года, когда большая часть ин-
теллигенции критиковала царское самодержавие. Егоров был
приверженцем умеренной, конституционной монархии, но его
письма Владимиру Вернадскому в мае и июне 1905 года дока-
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский
75
зывают, что он активно поддерживал движение за реформу уни-
верситетской жизни в направлении более гибкой университет-
ской администрации.7
Егоров хорошо знал богатую и политически разнообразную
европейскую культуру. Демократические идеалы, безусловно,
присутствовали в европейской мысли на рубеже столетий, но
все еще не были полностью реализованы. Германия, где Егоров
учился и университетами которой восхищался, была монархи-
ей — пусть конституционной, с политическими партиями и
выборами, но далеко не демократией. Франция, где Егоров тоже
учился, была, в свою очередь, республикой с бурной политичес-
кой жизнью, которая, вероятно, шокировала Егорова. Тем не
менее Европа была мощным культурным магнитом для Дмитрия
Егорова и его семьи, сыгравшим свою роль в формировании их
социальных и общественных взглядов.
Жена Егорова Анна была дочерью Ивана Войцеховича Гржи-
мали, одного из известных российских скрипачей, выступавше-
го по всей Европе. Женитьба Дмитрия на Анне позволила моло-
дой паре оказаться в окружении культурной и социальной элиты
Москвы, как это случилось с профессором Бугаевым и его женой.
Дмитрий и Анна часто посещали обеды и ужины в квартире Гр-
жимали в здании Московской консерватории, где Иван Гржима-
ли был профессором. Квартира была просторной и роскошной,
с пятиметровой высоты потолками. Здесь семейство Гржимали,
порой вместе с Дмитрием и Анной Егоровыми, развлекало об-
щественных и культурных лидеров России, включая Чайковско-
го, Шаляпина, Рахманинова, Репина и многих других. Дом Гр-
жимали был всегда открыт, а его хозяин известен почти всем.
Иван Гржимали родился в Праге и с легкостью вращался
среди европейского музыкального сообщества. Его тестем, все-
го на восемь лет старше его, был Фердинанд Лауб, известный в
Европе скрипач. Лауб был евреем, так что жена Дмитрия Егоро-
ва Анна (внучка Лауба) была отчасти еврейкой. Лауб и Иван
Гржимали стали близкими друзьями. Оба они наслаждались
обществом музыкантов в Западной Европе и России, включая
Листа и Чайковского.
У Гржимали было две дочери — будущая жена Егорова Анна
(близкие звали ее Аида) и Наталия. И Анна и Наталия были
76
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
музыкально одарены, что, учитывая талант их отца, неудиви-
тельно. Впрочем, по Москве ходили сплетни, что блестящими
музыкальными способностями Наталия обладала потому, что ее
настоящим отцом был не Гржимали, а Лист, увлекшийся мате-
рью Наталии во время одного из частых концертов Гржимали в
Европе.
И Анна и Наталия получили музыкальное образование в
заведении своего отца, то есть в Московской консерватории.
Анна стала искусной пианисткой-любительницей и певицей, а
Наталия, так никогда и не вышедшая замуж, — профессиональ-
ной пианисткой, она прожила много лет с Дмитрием и Анной
Егоровыми. У Егоровых не было детей, и сплетники Москвы, не
устававшие от своих историй, утверждали, что Дмитрий и Анна
не поддерживали сексуальных отношений, связывая это с рели-
гиозными убеждениями Дмитрия — что мало правдоподобно,
поскольку даже православные священники могут жениться и
иметь детей, как это сделал друг Дмитрия Павел Флоренский,
разделявший его имяславские убеждения.
В квартире Егорова в Борисоглебском переулке, на Арбате,
музыка звучала постоянно. Два рояля перебивали друг друга —
концертный Наталии и кабинетный Анны. Наталия давала уро-
ки игры на фортепиано молодым студентам (включая одного,
который жив до сих пор и описал эту квартиру). Иногда заезжал
отец Наталии Иван Гржимали на какое-нибудь общественное
мероприятие, где он играл гостям на скрипке работы Стради-
вари. Подобно тому как женитьба Эмиля Бореля на Маргарите
Аппель помогла ему занять высокое положение в парижской
интеллектуальной и культурной жизни, брак Дмитрия Егорова
и Анны Гржимали поместил его в изысканную московскую сре-
ду. Когда эти два математика встретились, сходный образ жизни
помог им скрепить их дружеские отношения.
Общество, в котором вращались Егоровы и Гржимали, вос-
производится в самой, вероятно, известной поэме поэта-симво-
листа Андрея Белого, отлично знавшего это окружение. Поэма
называется «Первое свидание». В одной из ее частей Белый опи-
сывает культурную и интеллектуальную московскую жизнь на
симфоническом концерте в Благородном собрании. Дамы в мод-
ных боа одеты в элегантные платья от лучших московских порт-
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский
77
них Минангуа и Ламановой (у которых до революции были свои
«salon de couture»). Последняя мода — юбки «cloche»,* до деся-
ти метров в окружности, которые, особенно если были сделаны
из шелка, издают, когда дамы прогуливаются, шелест. Белый
пишет:
Вижу этих дам —
В боа — дородных, благородных;
И — тех: пернатых, страстных дам,
Прекрасных дам в ротондах модных...
Гржимали описан как первая скрипка оркестра, явно вызы-
вающая всеобщее восхищение. Андрей Белый воспевает:
Мои мистические дали
Смычком взвивались заливным,
Смычком плаксивым и родным —
Смычком профессора Гржимали.
Егорова Белый видит в совершенно иных, очень скромных
тонах. Вот он появляется в концертном зале, «стыдливо низит-
ся» перед другими в толпе, не демонстрируя свое высокое по-
ложение, о котором он, в принципе, мог заявить во всеуслыша-
ние.® В конце концов, он был знаменитым профессором Мос-
ковского университета, известным среди европейских матема-
тиков своими достижениями, не говоря уже о том, что через
жену приходился родственником одной из звезд вечера, Ивану
Гржимали. Однако Егоров обособлен и скромен, что вполне
отображает его индивидуальность.
Хотя Егоров был молчалив и необычайно вежлив, в принци-
пиальных вопросах он был далеко не нейтрален. Как-то он ска-
зал, что, оказавшись в обществе и услышав нечто такое, с чем
он был не согласен, он счел себя обязанным публично выразить
свое мнение. Столь редкая честность не причиняла Егорову осо-
бых трудностей на семинарах по математике, где предполага-
ется разногласие участников, но в обществе она могла привести
к неприятностям, а в политической обстановке Советской Рос-
сии после 1917 года стала просто опасной.
колокол, (фр.)
78
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Егоров был глубоко религиозным человеком. Математик
Н.М. Бескин вспоминает: «При знакомстве с Д.Ф. Егоровым бро-
салась в глаза его религиозность. Я встречал в его доме священ-
ников, к которым он с большим почтением подходил под благо-
словение. На его столе рядом с математическими книгами лежа-
ли “Жития святых”. Чтение математической литературы он для
отдыха чередовал с чтением литературы богословской».9 В июне
1914 года Егоров написал своему коллеге и бывшему студенту
Николаю Лузину, что он только что прочитал диссертацию Пав-
ла Флоренского и «нашел в ней много интересного». Это была
глубокая работа в религиозном духе, в которой Флоренский (так
же, как в свое время Бугаев) превозносил понятие разрыва в
математике как спасение от детерминизма и фатализма.
Студент Егорова Николай Лузин (1883-1950) — без сомне-
ния, один из крупнейших русских математиков XX столетия,
оказавший влияние на весь мир через посредство Московской
математической школы, которую он основал вместе с Егоровым.
История жизни Лузина очаровательна и трагична, о ней до сих
пор ведутся споры. Теперь стало известно многое, что позволит
нам изложить довольно полную картину его жизни.10
Источники тем не менее расходятся относительно таких
важных событий, как место его рождения: одни сообщают, что
он родился в Иркутске, другие — в Томске. Нина Бари, которая
хорошо знала Лузина и более тридцати лет была с ним дружна,
сообщила после его смерти в 1950 году, что он родился в Том-
ске, но еще ребенком переехал с родителями в Иркутск.
Дедушка Лузина по отцу был крепостным в одном из поместий
графа Строганова близ Томска, отец — торговцем, мать — бурят-
кой и исповедовала буддизм. Начальное образование Лузин полу-
чил в частной школе Томска. В возрасте восьми лет он поступил в
томскую гимназию, затем на один год в школу в Иркутске (куда
его отец прибыл по делам), позже снова оказался в Томске.
В начальные годы своего обучения Лузин не выказывал ни
особого таланта, ни интереса к математике; он увлекался лите-
ратурой и философией. Более того, он побаивался математики,
которая учила его чему-то такому, что следовало механически
запоминать, — системе методов (сложению, вычитанию, деле-
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский
79
нию), набору стандартных теорем и уравнений. У Лузина была
плохая память, и он видел в учителе математики скорее мучи-
теля, чем помощника. По этой же причине он не слишком успе-
вал по истории: плохо запоминал имена и даты.
Лузин учился все хуже и хуже, пока наконец доведенный до
отчаяния отец не нанял ему репетитора. К счастью, этот моло-
дой человек, студент Томского политехнического института,
применил совершенно иной, чем другие учителя, подход. Мате-
матика была для него не предметом зубрежки, а методом иссле-
дования, основанном на рассуждении и воображении. Новый
взгляд на математику вдохновил юного Лузина, страх перед ней
бесследно исчез. Через несколько лет он стал лучшим учеником
математики в Томской гимназии.
Получив среднее образование, Лузин в 1901 году поступил
на физико-математический факультет Московского университе-
та. Переезд прошел легко, поскольку отец ликвидировал свою
торговлю в Томске и перебрался в Москву. Поначалу Лузин жил
в новом семейном доме в Москве, затем отец увлекся игрой на
бирже, спустил все свои сбережения и дом пришлось продать.
Лузин вместе со своим другом В.А. Костицыным снял ком-
нату в доме, принадлежащем вдове врача Михаила Малыгина.
Этот переезд оказал на Лузина немалое воздействие. Его друг
был связан с революционной деятельностью и, согласно более
поздним источникам, даже прятал в той самой комнате, в кото-
рой жил вместе с Лузиным, взрывчатку. Хотя Лузин революцио-
нером не стал, беседы с другом о самодержавии изрядно на него
повлияли. Не сообщив властям о взрывчатке, Лузин тем самым
юридически оказался соучастником революционной деятельнос-
ти. Как и свойственно молодым людям, Лузин был более ради-
кальным, чем его преподаватель Егоров, и считал, что револю-
ция России полезна, но был слишком чувствительным, нервным
и нерешительным, чтобы самому стать революционером. Тем не
менее он сохранил критическое отношение к самодержавию и
его тесной связи с Русской Православной Церковью. Подобно
многим русским интеллигентам, он видел в науке, атеизме и
философском материализме освободителей. В конце концов Кос-
тицын покинул его и ушел в подполье, прихватив, очевидно, с
собой и взрывчатку.
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
80
Аренда комнаты отразилась и на личной жизни Лузина,
у домовладелицы была дочь Надежда, с которой Лузин сначала
подружился, а через несколько лет женился на ней. Но прежде
чем это случилось, Лузин пережил глубокий духовный кризис,
полностью переменивший его жизнь.
Сначала Лузин собирался получить в университете матема-
тическое образование, позволявшее ему стать инженером, од-
нако вскоре попал под влияние таких профессоров, как Бугаев
и Егоров, которые познакомили его с удивительными события-
ми, происходившими в европейской (особенно в немецкой и
французской) математике. Они представили математику как
творческую деятельность по раскрытию тайн. Снова, как и в
Томске, талантливые преподаватели пробудили в Лузине интерес
к математике. Лузин был буквально очарован. Вопросы об ос-
новах математики, теории чисел и теории множеств показались
ему гораздо интереснее, чем решение практических инженер-
ных задач, и он полностью отказался от былых инженерных
амбиций. В последующие годы интерес к фундаментальным про-
блемам математики зашел настолько далеко, что Лузин порой
даже бравировал тем, что больше «не решает уравнений».
В Московском университете Лузин испытал влияние не
только преподавателей, но и студентов, обсуждавших вместе с
ним проблемы политики, философии и математики. Среди сту-
дентов-математиков были Павел Флоренский и Борис Бугаев
(сын профессора Бугаева, в будущем известный поэт Андрей
Белый). Им обоим, как и Лузину, была предначертана слава.
Павел Флоренский проявлял глубочайший интерес к религии.
В конечном счете он станет священником и выдающимся эру-
дитом. На протяжении нескольких лет после окончания универ-
ситета (Бугаев в 1903, Флоренский в 1904, Лузин в 1905) Фло-
ренский оказывал сильнейшее влияние на Лузина, все более
обращая его от секулярности к религиозности. Изучение Белым
математики наложило определенный отпечаток на его литера-
турное творчество, равно как и его позднейшее знакомство с
имяславием, которое по-своему повлияло на Егорова, Лузина,
Флоренского и Белого. Егоров и Флоренский фактически стали
имяславцами, Лузин и Белый испытали сильное влияние имяс-
лавия как философского подхода.
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский
81
С 1905 по 1908 год Лузин пережил настолько тяжелый ду-
ховный кризис, что несколько раз задумывался о самоубийстве.
Одной из причин кризиса была неудавшаяся революция
1905 года — событие, отрезвившее многих радикально настро-
енных интеллигентов, которые вдохновенно говорили о своих
надеждах на революцию и не принимали в расчет насилие, ко-
торое за ней последует. 1905 год стал для них годом истины.
Лузина потрясло не только кровопролитие, но и бедность и
страдания народа.
Во время революции 1905 года в некоторых районах Моск-
вы шла настоящая резня, и Лузин стал свидетелем насилия, со-
вершаемого как революционерами, так и защитниками царизма.
Казаки верхом на лошадях орудовали нагайками и саблями и,
нападая на демонстрантов, ранили и калечили десятки людей.
Вооруженные рабочие строили баррикады и стреляли в казаков.
Солдаты вступали в бой с революционерами, неоднократно ис-
пользуя против них артиллерию. Лузин в боях не участвовал, но
ему пришлось быть их свидетелем. Впоследствии в Александров-
ском саду, близ Кремля и Московского университета, он видел,
как проститутки предлагают себя за копейки, обнажая, чтобы
соблазнить клиентов, грудь. Юный Лузин, наивный и воспри-
имчивый, испытал потрясение от всего того, что увидел.
Лузин был настолько разочарован и травмирован происхо-
дящим, что не мог продолжать занятия математикой — точнее
говоря, утратил к ней интерес. Как можно изучать математику,
спрашивал он себя, если весь мир сошел с ума? Ранее он при-
нимал науку, материализм и уход от религии как ответы на
русские проблемы. Теперь сомневался в правильности этих от-
ветов.
Его учитель Егоров был известен своей привязанностью к
студентам, а Лузин был его блестящим учеником. Обеспокоен-
ный душевным состоянием Лузина, Егоров посоветовал ему
съездить в Париж и познакомиться там с такими математика-
ми, как Анри Лебег, Эмиль Борель и Жак Адамар. Он надеялся,
что в Париже Лузин восстановит душевное равновесие, а фран-
цузские коллеги возродят его интерес к математике. Егоров
сумел выхлопотать стипендию для поездки отчаявшегося сту-
дента за границу.
82
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Отель «Паризиана» (справа за тележкой) на улице Турнефор в Париже,
около 1915 года
По рекомендации Егорова Лузин жил в Париже в той самой
маленькой гостинице «Паризиана», где когда-то останавливал-
ся сам Егоров, на улице Турнефор в пятом округе. Вполне типич-
ное для XIX столетия парижское здание, «Паризиана» распола-
галась недалеко от Сорбонны и других учебных и научных уч-
реждений. Она находилась возле Высшей нормальной школы,
родного гнезда Бореля, Лебега и Бэра, рядом с Пантеоном, где
Франция прославляла своих великих людей. История Пантеона
затронула и Егорова, и Лузина. Сначала он был построен как
церковь, Eglise Sainte-Genevieve,* но во времена Французской
революции утратил свой религиозный статус и был преобразо-
ван в место прославления деятелей литературы и науки. Вряд
ли Лузин и Егоров догадывались, разглядывая купол этого ве-
ликолепного здания (все еще увенчанный крестом) или проходя
мимо него в огромную Bibliotheque Sainte-Genevieve** на север-
ной стороне площади, что в России, как и ранее во Франции,
грядущая революция вскоре преобразует религиозные и интел-
* Храм Сен-Женевьев (фр.).
** Библиотека Сен-Женевьев (фр.).
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский
83
лектуальные учреждения до неузнаваемости. Церковь Москов-
ского университета, храм Св. мученицы Татьяны, также лишит-
ся своего религиозного статуса, что коснется их обоих.
Владельцем гостиницы «Паризиана» был г-н Шамон, и двух
его маленьких дочерей заинтересовали два русских математика,
проживавших в гостинице. Много лет спустя, в 1970-х годах,
математик Массачусетского технологического института Виктор
Гильемен остановился там же, и одна из дочерей Шамона, уже
старуха, рассказала ему о Егорове и Лузине и о том, какими они
были трудолюбивыми и набожными.
Поначалу переезд в Париж, казалось, ничего Лузину не дал.
Он по-прежнему не видел цели в жизни и изливал в письмах из
Москвы и Парижа свою боль Флоренскому, который в это время
учился в Духовной академии в Сергиевом Посаде. Лузин все
больше и больше прибегал к помощи Флоренского, чтобы спра-
виться со своим духовным кризисом. В одном из писем Флорен-
ский согласился с тем, что ныне в России царят хаос и замеша-
тельство, и заявил, что одна из причин кризиса России состоит
в том, что многие ее самые яркие умы, как и Лузин, увлечены
агностицизмом и атеизмом. Флоренский десять лет тому назад
оставил науку ради религии и сочувствовал тяжелому положе-
нию Лузина, выражая надежду, что тот найдет путь к «Источни-
ку всякой истины, к Истине Самой».
В одном из писем Флоренскому Лузин писал:
Мне мучительно тяжело жить. <...> Те миросозерцания,
которые я до сих пор знал (материалистические миросозер-
цания) меня абсолютно не удовлетворяют. <...> Прежде я
верил материализму, но жить по нему не мог и мучился, му-
чился без конца.11
Лузин продолжал:
Вы застали меня в университете ребенком, не знающим
многого. Не знаю, как это случилось — но я не могу удов-
летворяться более теперь аналитическими функциями и
рядом Тейлора... Видеть горе людей, видеть муку жизни
<... > — это зрелище невыносимо <... > Одной наукой жить
не могу... <... > У меня ничего нет, ни миросозерцания, ни
образования.
84
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Наконец, Лузин добавил самое грозное: «Если я не найду
пути, где искать истину <...> тогда я не буду жить».
Флоренский, как считал Лузин, давал этот путь к истине, но
полное обращение заняло еще два-три года. Лузин вернулся в
Россию и стал подолгу бывать у Флоренского в его монастыре в
Подмосковье, порой целое лето. Снова и снова обращаясь к
нему с просьбой о наставничестве, Лузин воскликнул в одном
письме (от 14 марта 1908 года): «Мне бы так хотелось повидать-
ся с Вами и именно с Вами». (Оно написано в том году, когда
Лузин женился на дочери своей домовладелицы.) В июне
1908 года Лузин прочел диссертацию Флоренского «О религиоз-
ной Истине» (позже изданную в виде книги «Столп и утвержде-
ние Истины»; Егоров прочел ее в 1914 году и обменялся по ее
поводу письмами с Лузиным). Впечатление было очень силь-
ным. Лузин писал жене: «Я ее прочел в один день — впечатление
подавляющее. Когда я ее читал, я был ОГЛУШАЕМ, все время
ударами твердого тарана». Он добавил: «Я ценю эту работу по-
тому, что она трактует о самых фундаментальных вопросах жиз-
ни». К июлю 1908 года религиозное обращение Лузина было
завершено, и он написал Флоренскому: «Я чувствовал, что опи-
раюсь как на „столб“... я вам обязан интересом к жизни...» Лу-
зин теперь нашел возможность возвратиться к изучению мате-
матики, соединяя ее с глубоким интересом к религиозной мис-
тике. Мысли о самоубийстве его оставили.
Интересная особенность переписки между Лузиным и Фло-
ренским состоит в том, что иногда они называли друг друга
разными именами. Лузин порой обращался к Флоренскому не
Павел Александрович, а Петр Афанасьевич. Русские историки
науки немало ломали себе голову над этой загадкой, и только
недавно стало ясно, почему Флоренский и Лузин переименовы-
вали себя. В 2006 году, спустя столетие после ее написания в
1906-1907 годах, книга Флоренского «Священное переимено-
вание» была впервые издана церковью Св. мученицы Татьяны
Московского университета, столь важной для Флоренского, Его-
рова, Лузина и имяславцев.12 В своей работе, базирующейся на
исследовании восьми или девяти языков, Флоренский утверж-
дал, что вдохновение, которым он обязан математике, привело
его к пониманию важности переименования испытавших
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский
85
Николай Лузин в 1917 году
религиозное обращение людей. Изложив взгляды своего учите-
ля Бугаева, который видел в разрывных функциях «освобожда-
ющее» опровержение детерминизма, Флоренский заключил,
что религиозное обращение — это искупительный разрыв в
духовной жизни.
Вместе с тем Флоренский считал, что, следуя древней хрис-
тианской традиции adelphopoesis’a (братания), друзья могли
скреплять себя целомудренными узами любви. Более того, со-
гласно Флоренскому, способ демонстрации этих уз состоял в
том, чтобы давать друг другу разные имена. Таким образом,
Флоренский и Лузин скрепили себя посредством новых имен
узами братской любви.
Хотя гомосексуальность играла определенную роль в ран-
ние годы существования Московской математической школы,
86
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
никаких свидетельств о гомосексуальной связи Лузина и Фло-
ренского нет. Известно, что их глубоко братские отношения
начались весной 1905 года, еще до того как Лузин окончил Мос-
ковский университет.13 Еще один признак их необычных отно-
шений — близких и в то же время целомудренных — в письмах
они обращались друг к другу на «Вы». Ни Лузин, ни Флоренский
не были в это время женаты (Лузин женился в 1908 году, Фло-
ренский — в 1910); их жены стали впоследствии подругами.
Брак Николая Лузина и Надежды оказался непростым. Спер-
ва Лузин видел в своей жене интеллектуального единомышлен-
ника, обсуждал с ней свой интерес к теории множеств как «та-
инственной области, которая затягивает глубже и глубже». Он
писал Флоренскому: «Моя жена разделяет мою приверженность
к поиску глубоких истин жизни». Но вскоре попытка интеллек-
туального содружества потерпела неудачу. В 1914 году они разо-
шлись, и Надежда обратилась за помощью к Флоренскому, на-
помнив тому, что его посещения были для ее мужа бесценными.
Вероятно, она надеялась, что Флоренский посоветует Лузину
вернуться. Так оно в конце концов и случилось. Вместе с тем ее,
вероятно, удивил совет, который дал ей Флоренский:
Николай Николаевич — очень милый и прекрасный человек;
но в личных отношениях он совершенно не зрел, особенно в
интуитивном восприятии скрытых потоков жизни... Вы
должны будете взять отношения в свои руки и задать общий
тон Вашей семье, простоту. Вместо этого, как я чувствую...
Вы установили тон знакомства, а не семейности.14
Надежда, очевидно, оставила идею разделить интеллекту-
альную жизнь мужа и стала самой обычной домохозяйкой. Ни-
колай тоже стал обычным мужем; у него было немало любовных
историй с женщинами, и даже ребенок от одной из них.
Теперь перейдем к исследованию жизни и творчества рус-
ского священника и математика, оказавшего столь огромное
влияние на Лузина. Павел Флоренский родился в местечке
Евлах в современном Азербайджане на севере Кавказа, где его
отец служил железнодорожным инженером.15 Отец Павла был
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский
87
русским, из Костромы, из семьи православного священника. Он
занимался строительством железной дороги на Кавказе, которая
превратила бы Евлах в крупную железнодорожную станцию.
Мать Флоренского (урожденная Сапарова или Сапарян) проис-
ходила из армянской дворянской семьи, которая переехала в
Грузию. Таким образом, по месту рождения и происхождению
Флоренский был связан с Кавказом, который имел особое зна-
чение для него и многих его последователей. На Кавказе имяс-
лавцы найдут убежище от своих гонителей и в поздний царский,
и в советский период.
Юный Флоренский жил то в Азербайджане, то в Грузии, час-
то посещал родину своей матери Армению. Природная красота и
романтический ореол Кавказских гор отозвались в нем, он рос и
учился в их окружении. В 1892 году Флоренский поступил в клас-
сическую гимназию в столице Грузии Тифлисе. Среди его одно-
классников был будущий философ В.Ф. Эрн, который впослед-
ствии ненадолго присоединится к нему в обществе радикальных
христиан, чья деятельность была пресечена царскими властями.
В молодости Флоренский не был религиозен. Его отец, не-
смотря на происхождение из семьи православного священника,
и мать, армянская христианка, принадлежали к светской интел-
лигенции и отошли от религии к науке, которую считали созвуч-
ным времени мировоззрением. Флоренский позже писал: «Вос-
питанный в полной изоляции от представлений религиозных и
даже от сказок, я смотрел на религию как на нечто вполне чуж-
дое мне, а уроки закона Божия в гимназии вызывали лишь
вражду и насмешку».16
Однако в 1899 году, когда ему было семнадцать лет, Флорен-
ский пережил духовный кризис, закончившийся религиозным
обращением. Это важное событие в умственной и духовной жиз-
ни Флоренского было характерным для тех русских интеллиген-
тов конца XIX столетия, которые восстали против распростране-
ния марксизма и революционной идеологии и искали альтерна-
тиву в Русской Православной Церкви, включая ее сектантские
изводы. Нередко они критиковали начавшееся с царствования
Петра I управление Церкви государством.
С Кавказа Флоренский приехал в Московский университет,
где, поступив на факультет математики в 1900 году, стал учиться
88
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
у Егорова и Бугаева. Именно там он повстречался с Лузиным и
сыном Бугаева Борисом, студентами-математиками. В 1902 году
Флоренский основал студенческое отделение Московского мате-
матического общества, а в 1904 году назначил Лузина своим
преемником в качестве секретаря этого отделения. В универси-
тете Флоренский начал писать свои труды о математике и рели-
гии, которые позже окажут влияние и на Егорова, и на Лузина.
В этих работах Флоренский защищал важность идеи «разры-
ва» (тема, которую он, безусловно, заимствовал у своего про-
фессора Бугаева) как в математике, так и в общественной жизни.
Подобно многим русским интеллигентам, Флоренский полагал,
что интеллектуальная жизнь есть связанное единство и что ма-
тематические и философские идеи можно распространять на
общество и мораль.
Флоренский был убежден, что с интеллектуальной точки
зрения завершающееся XIX столетие являлось общественным
бедствием, и хотел выявить и развенчать его «руководящий
принцип». Он видел, что понятие «непрерывности» предполага-
ет, что осуществить переход от одной точки к другой, не пройдя
через все промежуточные точки, невозможно. В отличие от
«ложного» принципа непрерывности Флоренский предложил
нравственно и даже религиозно превосходящую его противопо-
ложность: разрыв. Он понимал, конечно, что это не было новой
темой и что споры об антиномии непрерывность/разрыв восхо-
дят к древним грекам, но полагал, что эта проблема уместна и
в начале XX века, поскольку, по его убеждению, в XIX столетии
«цементирующая идея непрерывности соединила все материалы
в один исполинский монолит».17
Флоренский обвинил математику в том, что этот монолит
создала она. Увлеченные богатыми возможностями дифферен-
циального исчисления с его многочисленными практическими
применениями, математики и философы стали игнорировать
проблемы, с которыми дифференциальное исчисление не могло
справиться, — явления разрыва. Только непрерывные функции
были дифференцируемы, и, как следствие, только они привле-
кали к себе внимание. Акцент на непрерывном, полагал Фло-
ренский, затрагивал многие области вне математики. Диффе-
ренцируемые функции были «детерминированными», и акцент
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский
89
Павел Флоренский
на них приводил, по Флоренскому, к нездоровому детерминизму
в политической и философской мысли, с особой очевидностью
представленному в марксизме.
Способы мышления, проистекающие из непрерывности, за-
являл Флоренский, распространились в геологии (униформист-
ская теория Чарльза Лайелла) и биологии (эволюция через по-
следовательные небольшие изменения у Дарвина). Оба были
противниками «прыжков» в природном развитии и постулиро-
вали гладкие, ровные преобразования. Флоренский считал, что
подобные идеи оказали влияние на многие другие области, вклю-
чая психологию, социологию и религию. Он продолжал: «идея
непрерывности, совершив этот путь, овладела всеми дисципли-
нами от богословия до механики, и, казалось, что протестовать
против ее захватов значило впасть в ересь».18
Но теперь, говорил Флоренский, математика, оказавшаяся
«виновницей» того, что завела человеческую мысль в тупик,
показывает путь выхода из него. В 1880-х годах основатель
90
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
теории множеств Георг Кантор определил «континуум» как
«связное множество точек», и этим лишил понятие непрерыв-
ности своей метафизической власти. Учитель Флоренского Бу-
гаев на Первом международном конгрессе математиков в Цю-
рихе в 1897 году указал на связь понятия разрыва со свободой,
эстетикой и этикой, когда писал: «Прерывность — проявление
индивидуальности и самостоятельности». Теперь, полагал Фло-
ренский, открыт путь для возвращения разрыва на его законное
место в мировоззрении человека. Разрывность появилась всю-
ду — в математике (с ее новым интересом к разрывным функ-
циям, впоследствии успешно развитым его другом Лузиным),
биологии (понятие мутаций), молекулярной физике (электро-
ны, перескакивающие между дискретными орбитами вокруг
ядра), психологии (бессознательное, творческий потенциал).
После окончания Московского университета в 1904 году
Флоренскому предложили остаться в аспирантуре для продол-
жения изучения математики. Лузин склонял Флоренского при-
нять это предложение и даже пришел к нему домой, чтобы убе-
дить его согласиться,19 но Флоренский отказался и вместо этого
поступил в Духовную академию в Сергиевом Посаде.
Лузин и Флоренский, преследуя с этого момента различные
профессиональные цели, много лет продолжали переписывать-
ся. Хотя их взгляды порой расходились (долгое время Лузин
настаивал на том, что бесконечность — всего лишь «потенци-
альность», тогда как Флоренский, подобно Кантору, считал ее
«актуальностью»), они оставались близкими друзьями. Дружба
продолжалась до 1920-х годов, когда в новой советской полити-
ческой атмосфере связь видного университетского профессора
Лузина со священником Флоренским стала опасной. Лузин даже
прекратил посещать в 1920-е годы церковь, хотя возобновил эту
практику после Второй мировой войны.
Подобно Егорову и Лузину, Флоренский противился соци-
альной активности, идее о том, что интеллигенция непременно
должна участвовать в политической деятельности. Тем не менее
12 марта 1906 года Флоренский прочитал проповедь, в которой
выразил сожаление о казни участника революции 1905 года
офицера военно-морского флота Петра Шмидта. Флоренский не
разделял политических воззрений Шмидта, однако протестовал
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский	91
против высшей меры наказания. Присутствовавшие в церкви
студенты опубликовали и распространили эту проповедь, после
чего Флоренский был арестован и неделю просидел в тюрьме,
где написал статью «Об элементах системы счисления алеф».20
Окончив в 1908 году Духовную академию, Флоренский про-
должал преподавать в ней и жил с семьей в Сергиевом Посаде,
близ Свято-Троицкой Сергиевой лавры, в простом, наподобие
деревенской избы, бревенчатом доме с деревянной резьбой над
окнами и центральным слуховым окном. (Сейчас на доме висит
мемориальная доска, сообщающая о том, что он жил в нем на
протяжении многих лет.) Флоренский собрал в нем огромную
библиотеку по философии, науке и богословию на многих язы-
ках, конфискованную в 1933 году советскими органами без-
опасности.
5.	РУССКАЯ МАТЕМАТИКА
И МИСТИЦИЗМ
В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово
было Бог.
Ин. 1, 1
Именуя объект, я тем самым утверждаю его сущест-
вование.*
Андрей Белый, поэт-символист, бывший
студент математики Дмитрия Егорова,
статья «Магия слов»
Nommer, c’est avoir individu
(Именовать — значит иметь индивидуальность).
Николай Лузин, глава Московской матема-
тической школы
На протяжении всей истории математики, если обратиться к
временам до классического греческого периода — к досократи-
кам, египтянам и вавилонянам, математика и религия были
взаимосвязаны. Эта связь существует в истории всей мировой
цивилизации, во всех религиях и философиях, включая китай-
скую, индийскую, исламскую, еврейскую, христианскую и буд-
дийскую. Религиозные мыслители и философы в поисках «Абсо-
люта», «Бесконечного», «Предела» нередко находили вдохнове-
ние или основание в математике.
Тем не менее религия — это еще не мистика, которую обыч-
но определяют как обретение знания о действительности или о
Боге благодаря непосредственному пониманию, озарению, а не
благодаря чувственному восприятию и рациональному анализу.
Декарт был религиозен — он верил в Бога, но не был мистиком;
он полагал, что можно доказать существование Бога посредством
рациональной мысли, и даже пытался дать такое доказательс-
тво.1 Настоящего мистика такого рода усилия не интересуют.
* Более точно эта фраза звучит так: «Когда я говорю “я”, я создаю звуковой
символ; я утверждаю этот символ как существующий».
5. Русская математика и мистицизм
93
Некоторые из сочетающих мистику и математику пребы-
вают в таком опьянении иррациональным, что их, пожалуй,
следует считать душевнобольными; другие являются гениями.
Границу между этими двумя группами определить порой труд-
но, однако список ученых и философов, известных своими на-
учными достижениями и в той или иной мере склонявшихся к
мистике, весьма внушителен: Пифагор, Блез Паскаль, Герман
Вейль, Артур Стэнли Эддингтон, Александр Гротендик и многие
другие. Астроном и математик Эддингтон говорил о своем
«мистическом контакте с природой», об «оке тела, или оке
души».2 Герман Вейль в книге «Бог и Вселенная» отмечал, что
«математика... возносит человеческий разум к теснейшей бли-
зости к Божественному более, чем любой другой посредник».3
Разумеется, такие заявления влекли за собой осуждение со сто-
роны многих научных коллег, хотя куда чаще на них просто не
обращали внимания.
Невозможно указать здесь все разнообразные связи рели-
гии, мистики и математики — на эту тему имеется обширная
литература, как хорошая, так и плохая.4 В этой книге нас ин-
тересует роль мистики в принятии и развитии теории мно-
жеств в России, и потому мы сосредоточимся на нашей русской
троице.
Важнейшая фигура среди них — Лузин, один из величай-
ших математиков XX столетия. Реконструкция философского
становления Лузина представляет собой нелегкую задачу — он
почти ничего не писал об этом и был, особенно на протяжении
советского периода, скрытен; перед смертью в 1950 году он
сжег свои дневники, так что его самые сокровенные тайны
никогда не станут известными. Но изучение писем и матема-
тических статей Лузина (см. Приложение), многие из которых
сохранились в архивах, обнаруживает историю глубоких фи-
лософских и мистических убеждений. В становлении мировоз-
зрения Лузина важную роль сыграли его духовные связи с дву-
мя имяславцами — его учителем Егоровым и приятелем Фло-
ренским.
Первое указание на интерес Лузина к мистике обнаружива-
ется в письме, которое он написал своей жене Надежде 29 июня
1908 года.5 Он только что прочел диссертацию Флоренского
94
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
«О религиозной истине», защищенную в Московской Духовной
академии. Лузин был потрясен прочитанным и с большим вол-
нением написал Надежде:
...тут к познанию через чувство («Физика», «Естествозна-
ние») и к познанию умом («Математика», «Логика») прибав-
ляется на равных правах еще один род познания, о котором
в университете не слышали <...> а именно «интуитивно-
мистическое».
Лузин продемонстрировал характерное для мистиков увле-
чение «иными способами знания». Он искал книги и статьи,
которые помогли бы ему достичь эту неуловимую цель.
Хотя «именование» множеств и, таким образом, предостав-
ление им «актуальности» было заимствовано Лузиным у имя-
славцев, из письма 1908 года видно, что он увлекся мистикой
раньше, чем узнал об имяславии, — имяславцы не пробудили
его мистический интерес, а всего лишь усилили. На протяжении
1908-1910 годов Лузин изучал как проблемы теории множеств,
так и классиков религиозного мистицизма.
12 апреля 1909 года Лузин написал Флоренскому, что соби-
рается изучать Плотина (204-270 гг. н. э.), «мистика... для ко-
торого не тайна глубины логической работы реального созер-
цания». Взгляды Плотина нашли отклик у Лузина, поскольку
Плотин жил на рубеже классического периода античного мира
и зарождения христианской мистики, столь распространенной
в средневековье. Как математик, Лузин чувствовал свою бли-
зость к стройной логике греческого философа, но не желал по-
такать религиозной мистике средневекового периода.6 Вероят-
но, он искал способ соединить логическую строгость с мисти-
кой — очень нелегкая задача.
Плотина обычно считают основателем неоплатонизма. Он
основывал свою мысль на сочинениях Платона, но разработал
сложное мировоззрение, в котором преобладает духовный эле-
мент. В его системе три главные составляющие: Единое, Ум и
Душа. Единое, запредельное всякому сущему, посредством про-
цесса, который Плотин назвал «эманацией», дает бытие всякому
сущему, включая Ум и Душу. Составной частью мировоззрения
Плотина, которая, вероятно, произвела на Лузина сильное впе-
5. Русская математика и мистицизм
95
чатление, было то, что Ум, созерцая Единое, порождает формы
(eide), которые привходящим образом служат основанием вся-
кому сущему. Таким образом, Плотин полагал, что разум играет
активную роль в формировании объектов своего восприятия, а
не только является получателем чувственного опыта. Лузин поз-
же напишет: «Натуральный ряд чисел не представляет из себя
абсолютно объективного образования... Он представляет собой
функцию головы математика, который говорит о натуральном
ряде». Близость к мысли Плотина очевидна.
22 сентября 1910 года Лузин написал Флоренскому, что все
лето читал книгу Уильяма Джеймса «Многообразие религиозно-
го опыта» и восхищен ей. Одна из центральных глав этой книги
посвящена религиозному мистицизму. Лузин настолько увлекся
изучением мистики Плотина, что стал искать более общий ана-
лиз мистицизма и нашел его у Джеймса. Лузин сразу заметил,
что Джеймс приводит в книге слова Плотина: «Когда мы видим
Бога, то видим его не разумом, а чем-то высшим, чем разум».7
Джеймс описал два вида мистицизма, которые, вероятно,
были созвучны математическим интересам Лузина. Во-первых,
Джеймс сосредоточился на способности людей получать непо-
средственное знание и сообщал о состояниях, при помощи ко-
торых человек проникает «в глубины истины, закрытые для
трезвого рассудка. Они являются откровениями, моментами
внутреннего просветления».8 Джеймс заметил, что эти озарения
имеют «ноэтическое качество», означающее, что те мистики,
которые их испытали, полагают, что они суть «состояния зна-
ния». Слово «поэтический» происходит от греческого nous (vong,
или vooq, философский термин, обозначающий разум или ум),
это напомнит Лузину взгляд Платона на математику, где «мы
точно грезим о существующем». Кроме того, Джеймс характе-
ризовал мистическое состояние как «неизреченность», то есть
«невозможность найти слова для его описания».
Неописуемость мистического состояния могла существо-
вать по двум причинам: либо его невозможно описать, либо оно
противоречит логическим законам, используемым при словес-
ном описании. Первый случай возникает обычно в пылу интен-
сивных математических поисков, в мгновения, когда матема-
тики испытывают «удивительные прозрения», не объясняя их
96
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
происхождение. Ко второму случаю относится антиномия, воз-
никшая после того, как Кантор выстроил целую иерархию бес-
конечностей и пытался доказать математическую невозмож-
ность наибольшего кардинального числа, «множества всех мно-
жеств» — понятия, которое было либо непостижимым, либо,
как иногда думал Кантор, подходящим символом для «Единого»
Плотина.
Нам не известно, в каком году Флоренский и Лузин впер-
вые услышали об имяславии, хотя оба интересовались «име-
нованием» уже в 1906 году, когда в знак братского союза дава-
ли друг другу новые имена.9 Кроме того, в 1906-1907 годах
Флоренский написал рукопись «Священное переименование».
Семинарист, Флоренский, несомненно, знал об издании в
1907 году классического труда Илариона об имяславии «На
горах Кавказа», который поначалу был известен небольшому
кругу православных монахов. Афонские события, обратившие
внимание русской читающей публики на имяславие, произош-
ли только в 1913 году, однако к тому времени Флоренский уже
интересовался этим движением, поскольку в октябре 1912 года
изучал со своим другом М.А. Новосёловым работы имяслав-
цев.10 Лузин, близкий приятель Флоренского, должен был об
этом знать. В марте 1913 года Флоренский высказался публич-
но в пользу афонских монахов-ослушников за несколько меся-
цев до вторжения в монастырь русских солдат и стал одним из
самых убежденных и влиятельных сторонников имяславия.11
В монастыре в Подмосковье он встречался с участниками афон-
ских событий.
В той разновидности мистицизма, что была представлена
русскими имяславцами, связь между математикой и религией
выходила на новый уровень. В начале XX столетия математики
были озадачены появлением новых разновидностей бесконеч-
ности, предложенных Георгом Кантором, который, казалось,
сделал их реальными, дав им имена. Некоторые полагали, что
их создавал сам акт именования. И здесь русские имяславцы
совершили открытие: они верили, что делали Бога реальным,
славя его имя, а математики из их числа считали, что делают
бесконечности реальными, сходным образом сосредоточившись
на их именах.
5. Русская математика и мистицизм
97
Павел Флоренский поделился идеями имяславцев с Лузиным
и Егоровым и перевел их на язык математики, утверждая, что
имяславцы по-новому коснулись проблемы «именования», что
было уместным и в математике. Именовать что-либо означало
дать рождение новой сущности. Флоренский был убежден в том,
что математика является продуктом свободного творчества и
имеет религиозный смысл. Люди, реализуя свободную волю,
соединяли математику и философию во взгляде на будущее.
Знаменитое утверждение Георга Кантора «сущность математи-
ки — в ее свободе»12 нашло у Флоренского сильнейший отклик.
Математики сумели создать сущности — множества, именуя их.
В качестве простого примера рассмотрим множество чисел,
квадраты которых меньше 2, назовем его «А», и множество чи-
сел, квадраты которых больше 2, назовем его «В», таким обра-
зом вызывая к существованию действительное число V2. Подоб-
ные именования могут создать новые множества (см. с. 119 и
Приложение).
Флоренский видел в развитии теории множеств блестящий
пример того, к каким успехам в математике может привести
именование. «Множество» — всего лишь сущность, поимено-
ванная согласно произвольной умственной конструкции, а не
онтологически существующий объект. Когда математик создает
множество, именуя его, он дает рождение новому математичес-
кому сущему. Именование множества — математический акт,
подобно тому как, согласно имяславцам, именование Бога —
акт религиозный, причем действие выполняется таким же спо-
собом. Возникает новая математика, говорил Флоренский, ко-
торая спасет человечество от характерных для XIX века матери-
алистических, детерминированных способов анализа. Теория
множеств, новое понимание непрерывных и разрывных явле-
ний, разрывные функции стали отличительными признаками
Московской математической школы.13
Идея о том, что «именование» — это акт творения, имеет в
религии и мифологии давнюю историю. Египетский бог Птах
создавал именованием все то, что было у него в голове. В Книге
Бытия говорится: «И сказал Бог ‘Да будет свет’; и стал свет».
Другими словами, именуя вещь, Бог творит ее. Имена — это
слова, и первый стих Евангелия от Иоанна гласит: «В начале
98
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог». В еврей-
ской мистической традиции Каббалы (Книга Творения, Зогар)
поставлен акцент на творении именованием, а имя Бога счита-
ется священным.14
Андрей Белый, студент Егорова и своего отца Бугаева, од-
нокурсник Лузина и Флоренского, сделал следующее утвержде-
ние о власти именования: «Именуя объект, я тем самым утверж-
даю его существование». Позволительно спросить, применимо
ли это не только к поэзии, но и к математике? Если объект —
новый тип бесконечности, начинает ли эта бесконечность су-
ществовать после того, как мы даем ей имя?
Существует прямая лингвистическая связь между русскими
религиозными еретиками, которые подчеркивали значение име-
ни Иисуса и Бога, и новыми тенденциями в московской мате-
матике. Как известно, Лузин и Егоров поддерживали тесную
связь с французскими математиками, имевшими сходные идеи.
В 1904 году Анри Лебег ввел понятие «именованных множеств».
Он говорил об «именовании множества» (nommer ип ensemble)
и назвал такое множество «поименованным множеством» (en-
semble поттё). Русский эквивалент этого понятия — именное
множество. Таким образом, русское слово имя присутствует как
в терминах нового типа множеств, так и в религиозной практи-
ке имяславия. Значительная часть работы Лузина над теорией
множеств была связана с изучением эффективных или «имено-
ванных» множеств.15 Для Флоренского это означало, что религия
и математика двигались в одном направлении.
В своих математических трудах Лузин особо подчеркивал
именование, что хорошо видно в материалах из его архива в
Приложении. Один западный математик, изучавший личный
архив Лузина в Москве, заметил, что тот
...часто рассматривал понятие «именуемого» объекта... Для
Лузина гипотеза континуума была одним из аспектов общей
проблемы именования... Лузин пытался именовать все счет-
ные ординальные числа.16
Как-то Лузин написал в своих заметках: «Кажется, что все
есть мечта, игра с символами, которые тем не менее приводят
к великому». В другом месте он перешел на французский язык:
5. Русская математика и мистицизм
99
«nommer, c’est avoir individu» («именовать — значит иметь
индивидуальность») .17
Среди французских математиков самым близким другом
Лузина стал Арно Данжуа, который воспринял его религиозный
подход к проблеме именования. Когда Данжуа попросил Лузина
стать крестным отцом его сына Рене, русский математик с во-
одушевлением ответил:
Сердечно благодарю Вас за честь и дружбу, которую Вы ока-
зываете мне, выбирая меня крестным отцом для маленького
Рене... Как Вам известно, крещение имеет для меня глубокое
значение. Вселенная не может быть сведена к социальным и
физическим силам, остается гораздо более важная часть:
душа живая.18
Лузин предложил, чтобы маленькому Рене дали дополни-
тельное духовное имя, «какое-нибудь обычное для католичества
и православия имя, вроде ‘Пьера’».
Французские и русские математики занимались проблема-
ми того, что такое математический объект. Лебег написал в
1905 году Борелю: «Можно ли доказать существование матема-
тического объекта, не определяя его?» Флоренский считал этот
вопрос аналогичным такому: «Можно ли доказать существова-
ние Бога, не определяя Его?» Ответом для Флоренского — а
позже для Егорова и Лузина — было то, что акт именования сам
по себе давал объекту существование. «Именование» стало клю-
чом как для религии, так и для математики. Имяславцы давали
существование Богу, славя Его имя; математики давали сущес-
твование множествам, именуя их. Такой подход был особенно
применим к трансфинитным множествам второго класса, от-
клоненным французскими математиками, и к сложной иерар-
хии новых множеств, начиная с аналитических, введенных Лу-
зиным, Суслиным и их последователями. Поражает убежден-
ность заявлений, которые сделал Лузин в своих личных записях
(см. Приложение):
Мы, в своем уме, считаем натуральные числа объективно
существующими. Мы, в нашем уме, считаем совокупность
всех натуральных чисел объективно существующей. Мы,
100
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
наконец, считаем совокупность всех трансфинитов П-го клас-
са объективно существующей. Мы хотим следующее: допу-
стить, что мы предстали перед объективно существующей
совокупностью всех натуральных и трансфинитов П-го клас-
са, связать с каждым из трансфинитов П-го класса определен-
ное «название» — притом однообразно для всех трансфини-
тов, нами рассматриваемых.
Другие математики заметили важность именования объ-
ектов и понятий в математике, но совершенно в ином контек-
сте, без отношения к имяславию. Выдающийся французский
математик Александр Гротендик (род. 1928), например, также
обратил внимание на именование (см. его работу «Recoltes et
Semailles»*).19 Один из его комментаторов писал: «У Гротенди-
ка был талант к выбору поразительных, хорошо запоминаю-
щихся имен для новых понятий; он усматривал в именовании
математических объектов неотъемлемую часть их открытия,
способ схватить их еще до того, как они становятся полностью
поняты».20 Неописуемым понятиям, порой связанным с мисти-
ческим вдохновением и не поддающимся определению, необхо-
димо, прежде чем ввести их в математический мир, дать имя.
Таким образом, подчеркивая значение имяславия для Лузи-
на, Егорова и Флоренского, мы не утверждаем о единственности
или необходимости подобного рода связи математики с религи-
ей, а просто заявляем, что в случае с этими мыслителями рели-
гиозная ересь, которую обсуждали в то время, когда велась твор-
ческая работа в теории множеств, сыграла определенную роль
в их концепциях. Могло быть и по-другому, но не случилось.
«Жатва и посев» (фр.).
6.	ЛЕГЕНДАРНАЯ «ЛУЗИТАНИЯ»
А мы, мудрецы и поэты,
Хранители тайны и веры,
Унесем зажженные светы
В катакомбы, в пустыни, в пещеры.
Л.А. Люстерник, бывший член «Лузитании»,
характеризуя своих учителей Егорова и
Лузина в первые годы после Октябрьской
революции*
Незадолго до Первой мировой войны Лузин и Егоров стали вести
вместе студенческий математический семинар в Московском
университете, который стал зародышем будущей Московской
математической школы. Кружок студентов, возникший вокруг
них и продолжавший существовать в начале 1920-х годов, назы-
вался «Лузитания». Происхождение этого названия, несмотря на
его широкое обсуждение, не совсем ясно. Московские матема-
тики обычно считали, что студенческий кружок взял свое назва-
ние по британскому океанскому лайнеру «Лузитания», который
7 мая 1915 года потопила немецкая подводная лодка U-20. Этот
случай вызвал большой международный отклик и два года спу-
стя стал одной из причин вступления США в Первую мировую
войну. Сомнительность этого объяснения связана с тем, что,
согласно некоторым участникам семинара, название «Лузита-
ния» возникло до потопления океанского лайнера.1 Возможно,
это событие добавило названию еще один смысл.
Другое объяснение, вероятно, самое логичное: «Лузитания»
происходит от фамилии «Лузин». Эта идея оспаривается, однако,
теми, кто указывает, что руководителем семинара, по крайней
мере в первые годы его существования, был Егоров. Сам Лузин
заявлял, что «Егоров — руководитель нашего общества», и «наши
открытия принадлежат Егорову».2 Сомнительно, чтобы Лузин
присвоил семинару свое имя при живом Егорове. Впрочем, бла-
годаря подобию слов «Лузин» и «Лузитания» это название полу-
Строфа взята из стихотворения Валерия Брюсова «Грядущие гунны».
102
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
чило дополнительную силу после того, как Лузин стал духовным
лидером группы.
Имеется и третья гипотеза, также спорная, относящая это
название к древней провинции Римской империи (в честь ко-
торой и был назван лайнер «Лузитания»), где сейчас располо-
жены Португалия и Испания.3 У провинции Лузитания красоч-
ная история, которая могла запасть в душу романтически на-
строенным студентам. Но все эти объяснения — лишь предпо-
ложения. Мы попросту не знаем, почему семинар был так на-
зван.
Место религии в заботах «лузитанцев» (до запрета религии,
последовавшего за Октябрьским переворотом) можно видеть в
ранних описаниях этой группы.4 Согласно одному из них, «лу-
зитанцы» признавали в те годы двух начальников: «Бога-Отца»
Егорова и «Бога-Сына» Лузина. Студенты в обществе получали
название «новичок». Другой историк писал: «Там было сильное
чувство принадлежности внутреннему кругу или тайному
ордену».5 Основные и новички ходили к Егорову домой, на его
квартиру в Борисоглебском переулке, трижды в год: на Пасху,
Рождество и его именины (вновь подчеркивается значение име-
ни). Лузин, которого упоминают как экстраверта и театрала,
способствовал зарождению глубокого чувства товарищества
среди «лузитанцев», он вселял в своих студентов и коллег насто-
ящую преданность. Егоров, с другой стороны, был гораздо сдер-
жаннее и церемоннее.
Некоторое время главными помощниками Егорова и Лузина
в управлении «Лузитанией» были три студента, каждый со сво-
ими функциями: Павел Александров — «создатель тайн», Павел
Урысон — «хранитель тайн», Вячеслав Степанов — «глашатай
тайн» «Лузитании». Все трое станут знаменитыми математика-
ми; все трое, вместе со своими учителями Егоровым и Лузиным,
будут признаны учеными мирового значения.6
«Лузитания» нанесла Москву на математическую карту мира.
Перед Первой мировой войной в Московском университете был
всего один математик, Дмитрий Егоров, имя которого было из-
вестно в Западной Европе; к концу 1920-х годов здесь возникло
целое созвездие таких математиков. В 1930 году Москва стала
одной из крупнейших математических столиц земного шара.
6. Легендарная «Лузитания!
103
Даже много лет спустя, в 1970-х годах, один ведущий западный
математик заметил, что «в Москве, вероятно, находится больше
крупных математиков, чем в любом другом городе мира», упо-
мянув при этом Париж в качестве единственного конкурента и
отметив, что некоторые другие страны, вроде США, имеют мо-
гучий математический потенциал, но математики разбросаны
там географически.7
Примечательной чертой «Лузитании» был юный возраст
входивших в нее студентов. Когда Лев Шнирельман, который
впоследствии внес крупный вклад в теорию чисел и вариацион-
ное исчисление, присоединился к «Лузитании», ему было всего
15 лет. Андрею Колмогорову, одному из крупнейших математи-
ков XX столетия, было 17 или 18, когда на него обратили вни-
мание Егоров и Лузин. Среди юных талантов, присоединивших-
ся к «Лузитании», когда им было меньше 18 лет, и ставших из-
вестными математиками, следует упомянуть Лазаря Люстерни-
ка, Павла Урысона и Павла Александрова.
Многие члены «Лузитании», несмотря на свои безусловные
математические таланты, были подростками, и манера их мате-
матического творчества была еще податливой; эту манеру фор-
мировали Лузин и Егоров. Юношеское озорство и веселье со-
провождали глубокие исследования основ математики. Студен-
ты были настолько преданы трудам своих преподавателей по
теории множеств, что высмеивали математиков, работавших в
других дисциплинах и давали этим дисциплинам такие комиче-
ские названия, как «нечастичные дифференциальные уравне-
ния», «теория невероятности» и «конечно малая величина».8 Как
всякие молодые люди, они были восприимчивы к артистическо-
му обаянию своих учителей, особенно Лузина. Среди них были
и девушки. Нине Бари, первой женщине, окончившей Москов-
ский университет (а не специальные Женские курсы, существо-
вавшие до 1917 года) и добившейся впоследствии всемирной
известности своими исследованиями тригонометрических ря-
дов, было всего 17 лет, когда она присоединилась к «Лузитании».
Она и другие студентки — И.А. Рожанская, Б.И. Певзнер,
Т.Ю. Айхенвальд — обожали Лузина, и всем было известно, что
причина тому — не только математические способности Лузина.
Смерть Бари через сорок лет будет связана со смертью Лузина.
104
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Здание старого Московского университета, где проходили семинары «Лузитании»
Здание, в котором в первые десятилетия XX века размещал-
ся математический факультет Московского университета и где
проходили семинары «Лузитании», было построено в величест-
венном стиле в 1830-х годах по указу Николая I. Внушительное
сооружение с видом на Кремль имеет два крыла; в одном из них
в царское время (сейчас тоже) находилась университетская
церковь Святой мученицы Татьяны, в другом размещается уни-
верситетская библиотека. Сегодня каждый, кто входит через
центральный вход главного здания, видит большую мраморную
лестницу, ведущую в просторное помещение с застекленной
крышей, через которую свет попадает в значительную часть
здания. На третьем этаже, где обычно проводились семинары
«Лузитании», центральную лестницу окружает открытая галерея
с розовыми каменными колоннами и украшенными декоратив-
ными фресками арочными потолками. Пол выложен плиткой,
центральную лестницу можно обойти вокруг, что идеально под-
ходит для прогулки. На третьем этаже расположен также боль-
6. Легендарная «Лузитания!
105
шой амфитеатр, который в исторической последовательности
назывался то Большой Богословской, то Коммунистической, то
Академической аудиториями, причем каждое название отража-
ло идеологию царских, советских и постсоветских времен соот-
ветственно. Этому внушительному и уютному помещению до-
велось быть местом скорби, запущенности и разрухи: нехватка
продовольствия и одежды, плохое обслуживание и отсутствие
ремонта в 20-х годах, политические аресты в 20-х и 30-х годах,
а в октябре 1941 года оно пострадало от немецкой зажигатель-
ной бомбы, попавшей внутрь сквозь стеклянную крышу. Ин-
терьер здания восстановлен теперь в прежнем виде, в помеще-
нии, когда-то занимаемом математиками, расположился фа-
культет журналистики, а математики переехали в 1950-х годах
в новое университетское здание на Воробьевых горах, откуда
видна вся Москва. Старое здание до сих пор считается местом
рождения знаменитой Московской математической школы.
На семинарах Лузин вел себя как настоящий актер, кото-
рый знал, каким образом увлечь своих слушателей. Он входил
в аудиторию, где его ждали студенты, снимал шубу и читал им
в традиционном профессорском сюртуке. Вспоминают, что у
него был «мистический взгляд на Вселенную». Он мог, напри-
мер, сказать: «Перед нашим интеллектуальным взором развер-
тывается ландшафт необычайной красоты»9 и тут же заговорить
о трансфинитных числах или о множествах, обладающих под-
множествами, каждое из которых равно целому множеству.
(В отрезке, например, столько же точек, сколько в прямой, час-
тью которой он является.) Один из его студентов заметил: «Дру-
гие профессора показывают математику как завершенное пре-
красное здание — можно лишь восхищаться им. Лузин же по-
казывает науку в ее незавершенном виде, пробуждает желание
самому принять участие в ее строительстве».10
Подход Лузина к лекциям существенно отличался от подхо-
да других университетских профессоров. Большинство его кол-
лег просто диктовало их студентам, заглядывая в пожелтевшие
от лет страницы и почти не обращая внимания на аудиторию.
Скука университетских лекций была хорошо известна студен-
там, некоторые из них лекции не посещали, попросив приятеля
сделать пометку об их присутствии и получив от университет-
106
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
ского сторожа нужные конспекты. Но, если верить воспомина-
ниям тогдашних студентов Лузина, на его лекции они ходили
охотно и активно в них участвовали. Лузин начинал доказатель-
ство у доски, выдерживал паузу и говорил: «Я не могу восстано-
вить доказательство, может быть, кто-нибудь из коллег мне
поможет?» Это было вызовом, студенты чувствовали себя обя-
занными принять его. Кто-то из студентов вставал, подходил к
доске, пытался привести доказательство, оно ему не удавалось,
и он возвращался на свое место с покрасневшим от смущения
лицом. Другой, 17-летний, вставал, успешно писал доказатель-
ство на доске, пока все студенты с завистью на него смотрели,
и садился. Профессор Лузин поворачивался к тому студенту,
кивал ему и произносил: «Спасибо, коллега». Лузин рассматри-
вал студентов как интеллектуально равных ему, его стиль обу-
чения приводил к тому, что они готовились к лекциям и с не-
терпением их ждали. Кто-то позже вопрошал: «То ли Лузин в
самом деле утерял доказательство, то ли это была хорошо про-
веденная игра, прием для пробуждения активности и само-
стоятельности?»11 Они этого не знали.
Лузин сумел преодолеть обычную для Московского универ-
ситета пропасть между профессорами и студентами. Когда он
заканчивал лекцию, она на этом не завершалась. Студенты
окружали его, задавали вопросы, высказывали догадки, спуска-
лись вслед за ним по широкой центральной лестнице, а затем
провожали по Моховой и Арбату до его дома на углу Арбата и
Староконюшенного. (Здание сохранилось, на его стене висит
мемориальная доска с надписью: «В 1908-1935 гг. в этом доме
жил выдающийся ученый, создатель Московской математиче-
ской школы Н. Н. Лузин (1883-1950)».) Супруга Лузина Надежда
ждала их с чаем (и пирожками, если было из чего испечь в те
трудные времена), и беседа затягивалась до глубокой ночи.
Подход Лузина к обучению был замечателен, он вдохновил
целое поколение русских математиков. «Лузитания» — одна из
самых творческих и очаровательных глав в истории русской
математики (есть, конечно, и другие великолепные главы).
Следует признать, однако, что здесь были и свои недостатки,
которые в будущем усилятся. Лузин был очень эмоционален, он
либо принимал человека полностью, либо отчуждался от него —
6. Легендарная «Лузитания:
107
Квартира Лузина (третий зтаж) на Арбате в Москве
третьего не знал. Он гордился своей ролью maitre’a* руководи-
теля группы. Если студент двигался в ту область математики,
которой Лузин не интересовался, он воспринимал это как лич-
ное оскорбление, а то и предательство. Такого рода реакция
станет для него впоследствии источником страданий.
После того как в октябре 1917 года к власти пришли ком-
мунисты, Егоров и Лузин перестали ссылаться в своих лекциях
на религию, но сохранили связанную с ней философию матема-
тики. Позднейшие питомцы Московской математической шко-
лы зачастую не разделяли, а то и просто не знали о важных для
Егорова и Лузина религиозных импульсах. Тем не менее запад-
ные математики, недавно посещавшие семинары в Московском
университете, отметили возвращение удивительной, почти ре-
лигиозной атмосферы. Вероятно, сохранилось что-то от духа
прежней «Лузитании».
хозяина, учителя (фр.).
108
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Егоров был замкнут и строг, его манера была полной про-
тивоположностью манере Лузина. Он был профессором старой
закалки, всегда носил пиджак и галстук и держался в стороне
от студенческого легкомыслия. Но, как и Лузин, целиком отда-
вал себя студентам и, пожалуй, лучше его знал их реальные
нужды: помогал устроиться на работу, организовывал поездки
во Францию и Германию, хлопотал о стипендии. Несколько раз
в году он приглашал студентов к себе домой, также недалеко от
университета — хотя вел себя гораздо формальнее, чем Лузин.
Во время этих визитов студенты раннего советского периода
мельком улавливали отблеск высокой культуры дореволюцион-
ной русской интеллигенции. Хотя Гржимали, тестя Егорова с
его скрипкой Страдивари, уже не было, жена Егорова Аида и ее
сестра Наталия играли на фортепиано, а студенты пели забытые
в советские времена университетские песни. Они видели на
столе у Егорова Библию и религиозные книги, хотя никто из них
об этом не упоминает.
Одна из песен, которую студенты пели в гостях у Егоро-
ва, — «Gaudeamus igitur», казалась в новом советском окруже-
нии едва ли не контрреволюционной:
Vivat Academia,
Vivant professores!
Vivat et respublica,
Et qui illam regit!
Vivat nostra civitas!12
«Лузитания» была замечательна во многих отношениях, и
прежде всего тем, что одна из величайших школ в мировой ма-
тематике возникла в самых ужасных условиях. Россия была со-
крушена мировой войной, революцией, гражданской войной,
голодом, всевозможными лишениями. Недоставало продоволь-
ствия, но профессорам оно предоставлялось по специальному
распределению, и Егоров делился своим профессорским пайком
со студентами. Удивительно, что у Егорова было несколько собак
и котов, которым тоже перепадало из его пайка. Как известно,
у Егорова были проблемы с пищеварением, и он, очевидно, вы-
жил, перейдя на простую пищу. Когда Американская ассоциация
взаимопомощи (ARA), возглавляемая Гербертом Гувером, узнала,
6. Легендарная «Лузитания»
109
что студенты Московского университета голодают, она открыла
студенческую столовую с бесплатной едой, которая обслуживала
несколько сотен студентов. Советское правительство вскоре за-
крыло эту столовую, настояв на том, что слухи о голоде среди
студентов были ложными.13
Аудитории, где читали свои лекции Лузин и Егоров, часто не
отапливались. Ректор университета М. Новиков издал админист-
ративное постановление, согласно которому если температура в
аудитории опускалась ниже -5°, занятия в ней отменялись.14 Сту-
денты Лузина и Егорова это постановление игнорировали и при-
ходили на семинары в овчинных полушубках, если таковые име-
лись, или надев на себя несколько рубашек и свитеров. Если во
время лекции на лице какого-нибудь студента появлялось белое
пятно, другие студенты немедленно принимались его растирать,
чтобы предотвратить обморожение. Один из них* написал о ситу-
ации в университете в 1921 году небольшую поэму:15
Суровый двадцать первый год,
В научный двинулись поход...
Московский университет...
Хоть я пока и очень молод,
Хоть в полушубок я одет,
Но... брр... Какой собачий холод...
Каток в пустынном коридоре,
Горячие здесь только споры.
Примкнул с доверием безумным
Я к группе молодой и шумной.
Презрев классический анализ,
Здесь современным увлекались.
Пусть твой багаж не очень грузен —
Вперед! В себе уверен будь!
Великий бог — профессор Лузин —
Укажет нам в науке путь!
Дни легендарной Лузитании,
Дни увлечений и исканий...
Мы в Лузина все влюблены,
Л.А. Люстерник.
110
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
К нему ревнуем мы друг друга.
Блеснуть хоть маленькой должны
Математической заслугой.
Я вспоминаю: каждый раз
Волнение тебя охватит,
Когда придешь в урочный час
В его квартиру на Арбате.
Проблемы, с которыми они столкнулись, не ограничивались
холодом и голодом, имелись и политические проблемы. Совет-
ское правительство установило в учебных учреждениях новый
порядок. Как-то весенним вечером 1919 года, во время грозы, к
университету подъехали два грузовика, набитые рабочими-ком-
мунистами. Рабочие проникли в университетскую церковь
Св. мученицы Татьяны и занялись изъятием крестов и икон и
удалением надписи снаружи здания: «Свет Христов освещает
каждого». На это потребовалось несколько часов, но, в конечном
счете, работа была сделана. Свидетель этого события ректор
университета Новиков позже рассказывал, что видел на лицах
рабочих «замешательство».16 Церковь превратили в студенче-
ский театр и клуб, в таком виде она оставалась до 1995 года,
когда ее восстановили. Старая надпись вновь красуется на зда-
нии. За короткое время в постсоветский период, как уже гово-
рилось в Введении, первый этаж восстановленной церкви пре-
вратился в священное место для возобновленного имяславского
движения, с фотографиями Егорова и Флоренского на стене.
Как объяснить то, что вспышка математического творчест-
ва мирового значения случилась в условиях политического при-
теснения, материальных тягот, сильных морозов и голода? Что-
то волшебное произошло в «Лузитании», что-то вроде алхими-
ческой реакции, включающей все необходимые компоненты —
одаренных профессоров и студентов, и щепотку мистики. Разо-
браться в этом явлении поможет более пристальный взгляд на
ситуацию, в которой оказались Егоров и Лузин, на то, как они
на нее реагировали.
Хотя Егоров был старше Лузина и его учителем, оба прина-
длежали к дореволюционному поколению и, когда коммунисты
пришли к власти, были профессорами Московского университе-
та. В глазах коммунистов они являлись представителями «бур-
6. Легендарная «Лузитания’
111
Внутренний вид церкви Св. мученицы Татьяны в Москве
жуазной интеллигенции», заклятыми врагами нового режима.
То, что до революции оба были верующими и среди их прияте-
лей имелись священники, включая Флоренского, только усугуб-
ляло их нелегкое положение.
В первые послереволюционные годы Егоров и Лузин наблю-
дали за тем, как грозная политическая сила подступает все бли-
же и ближе к ним и их родному Московскому университету.
Десятки университетских преподавателей и студентов были
арестованы. Ректор университета М. Новиков и декан физико-
математического факультета В. Стратонов были схвачены и за-
ключены на Лубянке, быстро приобретшей позорную славу по-
литической тюрьмы. (Она находилась так близко к университе-
ту, что чекисты заставляли заключенных идти туда пешком.)
Одного из математиков, А.А. Волкова, арестовали и расстреляли
без суда и следствия. Некоторые коллеги Егорова и Лузина со-
вершили самоубийство. Университетская церковь, столь важная
для верующих, была разграблена, а затем переоборудована под
светские нужды. Многие священники оказались в тюрьме.
112
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Университетское самоуправление, с трудом обретенное при Вре-
менном правительстве, было упразднено.
Что оставалось делать Егорову и Лузину? В случае протеста
их тоже бы арестовали. Они выбрали путь, доступный им как
специалистам по математике, который был не под силу многим
другим. Профессора экспериментальных наук не могли последо-
вать за ними, поскольку нуждались в оборудовании и реактивах,
теперь недоступных. Их коллеги в таких областях, как история и
философия, не могли ступить на их путь, поскольку любые суж-
дения и истолкования, которые они могли высказать, почти на-
верняка были идеологически недопустимы. Но Егорову и Лузину
не нужно было оборудования, они занимались абстрактной ма-
тематикой, которую коммунистическая власть не понимала.
В качестве примера помощи их абстрактным исследованиям
со стороны властей можно привести случай со студентом Лузина
и Егорова Львом Шнирельманом. Егоров написал на имя нарко-
ма просвещения Анатолия Луначарского письмо с ходатайством
о стипендии для Шнирельмана, у которого не было денег на еду,
и рекомендовал его как «специалиста по римановым поверхнос-
тям». Луначарский, как это ни удивительно, принял Шнирельма-
на в наркомате и сказал: «Очень хорошо, я прочитал Ваш труд,
вижу, что он выдающийся, и Вы получите стипендию». Потом,
похлопав его по плечу, засмеялся и спросил: «А теперь расскажи-
те мне, что такое римановы поверхности?»17
Егоров и Лузин понимали, что, если они уйдут с головой в
свою работу, если уединятся в «башню из слоновой кости»,* у
них будет возможность сделать что-то полезное для математики
и культуры даже в тех ужасных условиях, в которых они оказа-
лись. Они могли работать со своими студентами, созидая вмес-
те с ними замечательную математику и предоставляя в их рас-
поряжение высшие культурные ценности дореволюционной
интеллигенции. Они не могли говорить со студентами о своей
вере, зато могли раскрыть им мистическое и духовное значение
математики. У них были «тайны», которые нельзя было разгла-
шать, но можно было преподать личным примером.
* Метафора Шарля Сент-Бёва, восходящая к Библии («Шея твоя — как столп
из слоновой кости», Песнь Песней 7, 4).
6. Легендарная «Лузитания»
113
Спустя сорок пять лет бывший студент Егорова и Лузина,
известный тополог Л.А. Люстерник, вспоминая годы «Лузитании»,
пытался представить чувства и побуждения своего профессора.18
Он писал об этом в советский период и поэтому не мог говорить
абсолютно свободно, но его сообщение достаточно ясно:
У этих людей, в основном пожилых, давно сложились свои
привычки, вкусы и идеалы: нельзя было ждать, чтобы они в
большинстве сразу приветствовали новую явь... В свое время
любили цитировать стихи Брюсова «Грядущие гунны» (1904 г.)
как выражение страха верхушки буржуазной интеллигенции
перед надвигавшейся социальной революцией, она пугала
возможностью гибели культурных ценностей, «что ведомы
были одним нам»
... А мы, мудрецы и поэты,
Хранители тайны и веры,
Унесем зажженные светы
В катакомбы, в пустыни, в пещеры.19
Люстерник продолжал:
Может быть, некоторым старым профессорам холодные и
полутемные аудитории казались «катакомбами и пещерами».
Тогда в ходу было выражение «уход в замок из слоновой кос-
ти». Это означало бегство от пугающей жизни, самоизоля-
цию в замкнутой области науки или искусства. Можно гово-
рить о разновидности этого ухода — «позиции острова» — о
желании рассматривать университет, отделение, институт и
т. п. как «остров», в котором сохраняется привычный микро-
климат. Не представляет труда найти в первые советские
годы элементы этой позиции в университете, и все же тогда
была проделана важная работа.
Егоров и Лузин еще не были старыми на взлете «Лузитании»
(в 1923 году им исполнилось 54 и 40 лет соответственно), но тем
не менее они были восприемниками старой университетской
системы, и их ценности резко отличались от ценностей нового
режима. На своих лекциях они не могли напрямую говорить, что
верят в неразрывную связь религии и математики, зато могли
114
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
говорить о «мистической красоте» математической вселенной,
о способности людей создавать математические объекты и по-
нятия простым их именованием; они описывали математику не
как нормированный перечень истин, связанных с материальным
миром, а как продукт человеческого разума, который продолжа-
ет расширяться. Они приглашали студентов к участию в этом
расширении и указывали на теорию множеств как на самую
плодотворную область для творчества. Они поощряли студентов
давать всему новые имена и добились того, что студенты пере-
именовывали себя, своих преподавателей, институты, в которых
трудились, функции и множества, о которых узнавали. Все это
было, конечно, выражением философского платонизма и идеа-
лизма, противостоящего марксистскому материализму и реализ-
му, — несколько математиков-марксистов впоследствии заметят
это и осудят, но какое-то время платонизм оказывал на молодых
студентов «Лузитании» воистину магическое воздействие.
Студенты внесли в «Лузитанию» и свой собственный вклад:
энергию, талант и жизнерадостность там, где их преподаватели
обычно видели лишь мрак. Некоторые из них верили, что Со-
ветский Союз создаст, как это обещали большевистские лидеры,
великую цивилизацию и культуру. «Любимец партии» Николай
Бухарин заявлял: «То, что родилось, — не только новая эконо-
мическая система. Это новая культура. Это новая наука». Когда
ректор Московского университета М. Новиков однажды отпра-
вился в Наркомпрос, чтобы воспрепятствовать аресту своих
профессоров, он задал вопрос: «Почему вам надо все разру-
шать?» Служащий комиссариата ответил: «Как биолог вы долж-
ны знать, что рождение человека — кровавое дело. Так и рож-
дение нового политического порядка». Часть студентов готова
была принять такое объяснение.
Лазарь Люстерник уже в пожилом возрасте спрашивал в
своих мемуарах: «Почему же нам было так весело?» и отвечал
на свой вопрос так: «Мы, в большинстве своем мальчишки и
девчонки в науке [Люстерник присоединился к «Лузитании» в
возрасте 17 лет], оказались у истоков большой реки советской
математической науки, в каком-то смысле прикосновенными к
ее зарождению. Конечно, мы этого тогда явно не осознавали,
но что-то чувствовали в этом роде».
6. Легендарная «Лузитания!
115
Таким образом, искушенность преподавателей «Лузитании»
в математике и культуре взаимодействовала с молодой энерги-
ей студентов, результатом чего стало уникальное событие: ро-
ждение Московской математической школы. Ни профессорам,
ни студентам по отдельности это замечательное достижение не
удалось бы. Встретились два разных мира и произвели нечто
совершенно новое.
При вступлении в «Лузитанию» студентам давали имена,
взятые из теории множеств.20 Новичок получал индекс No. За
каждое достижение — первая публикация, первая лекция в Ма-
тематическом обществе, сданный магистерский экзамен — ин-
декс студента (число алеф) возрастал. Александров и Урысон
вскоре получили высокое звание К 5. У самого Лузина было зва-
ние К17, у Егорова — (алеф-омега), выше лузинского, но не
столь высокое, как индекс континуума. Статьи, имевшие хож-
дение среди членов «Лузитании», — то, что сейчас называют
«препринтами», — нередко украшал герб автора, его искусно
исполненное число К.
У «Лузитании» был даже свой музыкальный гимн — «марш
Лузитании». Долгое время считалось, что его написала Нина
Бари, но она не подтвердила авторства, переадресовав его
С.А. Бернштейну, впоследствии профессору прикладной матема-
тики. Полный текст гимна нам не известен, часть припева зву-
чит так:
Наш бог — Лебег,
Кумир — интеграл.
В дождь, бурю и снег
Мы правим свой карнавал.21
Тайна «А»: Рождение дескриптивной теории множеств
Первый крупный творческий прорыв «Лузитании» связан с воз-
никновением дескриптивной теории множеств, продемон-
стрировавшей выдающиеся способности молодых московских
математиков. Для нескольких десятков специалистов, занимав-
шихся в начале XX столетия теорией множеств, главной пробле-
мой, как заявил в 1900 году в Париже Гильберт, являлась конти-
нуум-гипотеза. Разумная стратегия состояла в атаке проблемы
116
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
(другие стратегии появятся позже),22 и Кантор предпринял ее
около 1880 года: он попытался вообразить все возможные под-
множества континуума (R, прямая действительных чисел) и дать
их математическое описание. Выполнить это оказалось неверо-
ятно трудно, поскольку подмножества всех действительных чисел
могли быть совершенно разными. Для любого такого подмноже-
ства следовало доказать, что существует одна из двух возможно-
стей: либо оно — неисчислимое, либо находится во взаимно-од-
нозначном соответствии с точками множества R. Кантор преуспел
в 1879 году в доказательстве законности такого выбора для лю-
бого замкнутого подмножества (как приложение к теореме, ко-
торую он доказал вместе с Бендиксоном), но общий вопрос остал-
ся открытым. Лузин занимался этой проблемой и пытался дать
описание подмножеств континуума, поименовать их. Работа вела
к новой математической области, связанной с использованием
трансфинитных чисел для описания очень сложных подмножеств
континуума, — к дескриптивной теории множеств.
В 1898 году Борель ввел очень общую группу подмножеств,
так называемых В-множеств (позже их назвали борелевскими
множествами). Естественно было задаться вопросом, удовлет-
воряют ли В-множества континуум-гипотезе. В 1915 году этот
вопрос независимо друг от друга был решен Павлом Александ-
ровым и Феликсом Хаусдорфом. Александров, очень одаренный
русский математик, был одним из первых «лузитанцев»; о нем
подробнее будет рассказано в главе 8.
Хаусдорф родился в Бреслау в 1868 году, умер в Бонне в
1942. Помимо блестящего математического таланта у Хаусдор-
фа были литературные способности — он писал под псевдони-
мом Поль Монгре («мой каприз»). Его двойной интерес к науке
и литературе не был в немецко-австрийской культуре того вре-
мени чем-то необычным. В 1914 году Хаусдорф издал первую
монографию по теории множеств «Griindzuge der Mengenlehre»
(«Основы теории множеств»), которая оказала значительное
влияние на математиков в XX веке и сделала ее автора между-
народным авторитетом в этой области.
Хаусдорф в Лейпциге и Александров под руководством Его-
рова и Лузина в Москве независимо друг от друга (между ними
проходила линия фронта Первой мировой войны) получили
6. Легендарная «Лузитания:
117
одинаковый результат. Их достижение — первый прогресс в
континуум-гипотезе со времен Кантора и Бендиксона — стало
потрясающей новостью.
Александров выступил с доказательством теоремы о В-мно-
жествах 13 октября 1915 года на студенческом семинаре в Мос-
ковском университете, на котором присутствовали Егоров и
Лузин, а также такие молодые исследователи, как Павел Уры-
сон, Михаил Суслин и польский математик Вацлав Серпинский
(впоследствии он достиг в этой области выдающихся результа-
тов). Серпинский попал во время войны в тюрьму как военно-
пленный, поскольку у него был австрийский паспорт, но усили-
ями Лузина и Егорова ему было предоставлено для участия в их
научной работе свободное проживание в Москве.
Лузин предложил своему студенту Александрову обратить
полученный им результат: любое ли множество, построенное
таким способом, является В-множеством и можно ли получить
таким способом все В-множества? Лебег предполагал, что любое
подмножество действительных чисел является В-множеством,
но доказать это утверждение, равно как и привести обратный
пример, оказалось очень трудно. Александров провел несколько
месяцев, безуспешно решая эту задачу, и в нем все больше на-
растало раздражение на Лузина за то, что тот дал ему слишком
трудную задачу. Это раздражение оказалось семенем их позд-
нейших непростых отношений.
Михаил Суслин, молодой «лузитанец» из Саратова с силь-
ным характером, подхватил эстафетную палочку и занялся этой
проблемой. Лузин посоветовал ему прочесть важную статью
Лебега 1905 года. Дескриптивная теория множеств родилась в
тот день, когда Суслин ворвался в кабинет Лузина со статьей
Лебега в руках. Свидетельство о рождении новой теории могло
бы выглядеть так:
ДЕСКРИПТИВНАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ
СВИДЕТЕЛЬСТВО О РОЖДЕНИИ
Дата: полдень, октябрь 1916 года
Место: факультет математики Московского университета,
кабинет Николая Лузина
Родители: Николай Лузин / Михаил Суслин
Свидетель: Вацлав Серпинский
118
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Николай Лузин (сидит),
Вацлав Серпинский
(стоит слева)
и Дмитрий Егоров
на квартире Егорова
в Борисоглебском переулке
в Москве
Суслин взволнованно сообщил Лузину, что нашел в статье
Лебега ошибку. На первый взгляд это казалась невероятным:
Лебег был крупным математиком, им восхищались и Лузин и
Егоров, они встречались с ним в Париже и посещали его семи-
нары. Но Лузин знал и то, что у Лебега было богатое воображе-
ние, которому он порой позволял возобладать над разумом, и
по этой причине не оставил слова Суслина без внимания. Как
вспоминает свидетель этого происшествия Серпинский: «Гос-
подин Лузин с полной серьезностью отнесся к этому молодому
студенту, заявившему, что он нашел ошибку в статье выдающе-
гося ученого».23 Тогда Лузин и Суслин, профессор и студент,
изучили статью внимательнее. Да, там была ошибка. Гений Лу-
зина позволил ему понять, сколь важные последствия имеет эта
ошибка.
6. Легендарная «Лузитания:
119
Из ошибки Лебега следовало, что если проекция В-множес-
тва не обязательно является В-множеством, значит, возможно
существование новой разновидности множества. Так оно и слу-
чилось. Суслин, работавший теперь с Лузиным, указал пример
множества, не относящегося к В-множествам, и назвал новую
группу множеств «A-множествами». Впоследствии Суслин и Лу-
зин, используя несчетные кардинальные числа, создали целую
иерархию подмножеств континуума.24 Дело обстояло так, слов-
но множества неизвестных доселе видов появлялись из какой-то
таинственной пещеры и нуждались в новых именах и обозна-
чениях.
Суслин с помощью Лузина ввел некую операцию, которая
оказалась принципиально новой, поскольку в ее определении
впервые использовалось множество всех последовательностей
всех натуральных чисел; начиная, скажем, с семейства X замкну-
тых интервалов, эта операция, которую он назвал «А-операцией»,
создавала новое множество А(Х), используя символику «деревь-
ев» для представления объединений и пересечений множеств.
Суслин был умным, но наивным молодым человеком, поэ-
тому он не увидел опасности в именовании новых множеств
«A-множествами», которые многие математики будут называть
«множествами Суслина». Использовав букву «А», Суслин создал
немалую проблему, поскольку Александров получил возмож-
ность заявить впоследствии, что «А» — инициал его имени и
что заслуга введения A-множеств принадлежит ему. Всего через
три года, в 1919 году, Суслин умер от сыпного тифа, что облег-
чило положение Александрова в возникшем споре о приорите-
те. В изданной в 1979 году автобиографии Александров умыш-
ленно спутает свое доказательство теоремы о В-множествах в
1915 году с A-построениями Суслина и Лузина в 1916. Таким
образом, он настаивал на своем авторстве. Александров безу-
словно выдающийся математик, у него много достижений и
открытий; однако случай с Суслиным обнаружил серьезнейшие
недостатки его характера.25
Только после публикации в 1999 году документов, которые,
как считал Александров, не должны были появиться на свет,
стало известно, что на суде по делу Лузина Александров назвал
Суслина и Лузина творцами аналитических множеств и созда-
120
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
телями A-операции.26 Лузин и Суслин были истинными родите-
лями дескриптивной теории множеств, а французские матема-
тики Бэр, Лебег и Борель — ее прародителями.
После открытия в 1917 году аналитических множеств Лузин
выявил, что взятие дополнений аналитического множества
X (множества точек, которые не принадлежат X) обнаружило
интересные и трудные вопросы. В 1925 году он определил новый
класс множеств — проективные множества (поначалу он при-
писывал их введение Лебегу), которые получаются из борелев-
ских множеств взятием нескольких проекций и дополнений (в
любом порядке). Таким образом, он создал новый уровень ие-
рархии, огромное семейство новых множеств, выбравшихся
вдруг на свет из таинственной пещеры «Лузитании». В «Замет-
ках», предложенных для Академии наук в Париже, Лузин пере-
числил проблемы, касающиеся проективных множеств. Неверо-
ятная интуиция позволила ему утверждать, что теория множеств
Кантора не может разрешить некоторых из них, — и это за пят-
надцать-двадцать лет до того, как эта неполнота будет доказана
Гёделем, а позднее Коэном. Интуиция Лузина станет впоследс-
твии объектом критики Александрова, которому не по душе
пришлись накладываемые на математику ограничения, в част-
ности на недавно возникшую топологию, которой он предска-
зывал триумфальное будущее (подобно тому как пылкие сторон-
ники СССР предсказывали триумфальное будущее советскому
социализму). В 1925 году Александров написал письмо Хаусдор-
фу, в котором критиковал авторитарные и пессимистические,
по его мнению, взгляды своего бывшего учителя Лузина.27
Расцвет «Лузитании» в русской математике
Весной 1921 года Академия наук в Петрограде пригласила Мос-
ковский университет и Московское математическое общество
для участия в конференции, посвященной столетию со дня рож-
дения Пафнутия Чебышёва, одной из величайших фигур в рус-
ской математике XIX столетия. Юные «лузитанцы» жаждали
принять приглашение и поехать в Петроград, чтобы продемон-
стрировать мощь новой московской математики более тради-
6. Легендарная «Лузитания
121
ционной и скептической петербургской школе, представленной
старым А.А. Марковым. (Вспомним, что Марков был атеистом
и противником тех ученых, кто, подобно его московскому кол-
леге П.А. Некрасову, пытался связать математику с религией.)
Приглашение пришлось на трудное для молодого советско-
го государства время. Гражданская война еще не закончилась,
хотя победа красных над белыми казалась несомненной. Голод
и болезни царили во многих частях страны. У московских сту-
дентов-математиков не было денег. Тем не менее они сумели
организовать поездку, продемонстрировав, что в зарождающей-
ся советской системе знакомства и связи не менее важны, чем
деньги. Студенты решили убедить власти предоставить им для
поездки в Петроград бесплатный вагон. Они были знакомы с
одним математиком, имевшим влияние в новом советском пра-
вительстве. Это был коммунист Отто Шмидт, занимавший вы-
сокое положение в Наркомфине, Наркомпросе и Наркомпроде
и лично знавший Ленина. Шмидт должен был помочь «Лузита-
нии» добраться до Петрограда.
«Лузитанцы» пригласили Шмидта в университет для беседы,
и он, заинтригованный молодыми московскими математиками,
приехал к ним. Как свидетельствует личный архив Шмидта в
Москве, который содержит письма таких выдающихся россий-
ских математиков, как Лузин, Павел Александров и Андрей Кол-
могоров, он проявлял к математике глубокий интерес.28 Шмидт
был колоритной личностью, он отрастил огромную бороду и, как
большинство коммунистов тех времен, носил кожанку. В 1930-е
годы он станет знаменитым полярным исследователем. Ко всему
прочему, Шмидт был известным ловеласом. Говорят, он ухитрил-
ся стать в один день отцом двоих детей, рожденных разными
матерями в разных городах. В 1921 году он прибыл на встречу
со студентами и профессорами в университет под руку с очеред-
ной пассией. Лузин, увидев сладкую парочку, был поражен: он-
то полагал, что активно занимающийся общественными делами
Шмидт «утратил последний эпсилон личной жизни». Ему сооб-
щили, что у Шмидта «каждый день в объятиях по такому
эпсилону».2’
Шмидту понравилась идея москвичей съездить в Петроград
в собственном вагоне, и он вызвался им помочь. Для марксиста
122
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Отто Шмидт
Шмидта эта поездка служила символом перехода привилегий от
дореволюционных богачей к новому поколению советских граж-
дан, ориентированных на науку. Чтобы получить бесплатный
вагон, был составлен документ с печатями Московского универ-
ситета, Московского математического общества с «Лузитанией»
впридачу, подписанный Шмидтом и адресованный железнодо-
рожному начальству и милиции, которые, встретив группу сту-
дентов, могли спросить об их полномочиях.
Студенты были безмерно счастливы и убедили Егорова и
Лузина ехать вместе со своими женами. Они тут же принялись
«именовать» все, что им встречалось на пути. Один из студентов
был посвящен в «коменданты вагона», он должен был размещать
пассажиров. Купе также получили имена: «стойло Пегаса» для
холостых студентов, «монастырь профессорш» для женщин. Ака-
демию наук в Петрограде переименовали в «лазарет» (в честь
6. Легендарная «Лузитания;
123
академика П.П. Лазарева). Приехав в Петроград, они обнаружи-
ли этот прекрасный город пустынным, по улицам не ходили ни
автомобили, ни трамваи, между булыжниками росла трава. На
улице Халтурина им встретилась коза. Они шли, взявшись за
руки, по Невскому проспекту, и за всю свою прогулку от Мос-
ковского вокзала до Зимнего дворца встретили одну-единствен-
ную машину. Добравшись до Александровской колонны на Двор-
цовой площади, они прозвали ее «меньшим Меньшовым», по-
скольку сочли ее менее внушительной, чем «больший Меньшов»,
самый высокий член их группы — молодой профессор Дмитрий
Меньшов, один из первых студентов Лузина. В городе было вре-
мя белых ночей (в конце июня солнце здесь почти не садится),
и некоторые студенты всю ночь напролет гуляли по городу и
даже бегали босиком по лужам после дождя. Когда Павел Уры-
сон подвернул свои брюки под длинным пальто, его друзья объ-
явили случайному прохожему, что под пальто у него больше
ничего нет.30
Москвичи выступили с тремя лекциями: в своем докладе
Лузин затронул философские проблемы математики, давая по-
нять, что творческая работа в математике неотделима от воп-
росов познания. Он намеренно противопоставил новую москов-
скую школу старой санкт-петербургской, указав на необходи-
мость интеллектуального исследования оснований математики.
Студенты Лузина были взволнованы, а Урысон с энтузиазмом
воскликнул, что его московский профессор «положил на лопат-
ки» петроградских математиков. Петроградцы с ним не согла-
сились, но тем не менее было ясно, что в Москве возник новый
математический центр, подобно тому как Москва, сменив Пет-
роград, стала столицей нового советского государства.
7.	СУДЬБЫ РУССКОЙ ТРОИЦЫ
— Кто это?
Лев Троцкий, увидев облаченного в рясу
отца Павла Флоренского, который высту-
пал на конференции с научным докладом
После Октябрьской революции, в начале 1920-х годов, Егоров и
Лузин продолжили свою преподавательскую деятельность. Не-
которое время Лузин преподавал в Политехническом институте
в Иваново-Вознесенске, но вскоре вернулся в Москву. Егоров не
покидал Москву, где продолжал знакомить студентов с новей-
шими тенденциями в своей области. Математика в России, осо-
бенно в Московском университете, процветала. Но и Егоров и
Лузин были встревожены политическими событиями. ОПТУ на-
целилось на устранение всех партий, помимо коммунистиче-
ской, а советское правительство объявило войну религии, что
серьезно угнетало Егорова и Лузина, которые оба были верую-
щими. В 1922-1923 годах чекисты арестовали и казнили немало
священников. Более всего Егорова и Лузина беспокоила судьба
их близкого друга отца Флоренского, жившего в Сергиевом По-
саде возле одного из самых известных монастырей России.
Егоров, Лузин и Флоренский реагировали на репрессии по-
разному. Егоров и Флоренский стали более жесткими и стойки-
ми; они защищали религию порой даже публично и продолжали
посещать кружок имяславцев. Флоренский вел себя вызывающе,
он отказался снять рясу, что заставило Троцкого спросить на
конференции, где они оба присутствовали: «Кто это?» Егоров
тоже продолжал свою духовную деятельность; он тесно сотруд-
ничал с Флоренским, способствуя «истинно церковному» дви-
жению, поставившему своей целью религиозное возрождение
России, несмотря на усилия советского правительства по иско-
ренению религии. Лузин, напротив, был весьма осторожен: он
сторонился имяславцев и, оставаясь их пылким сторонником,
скрывал свои духовные убеждения, стал в этом вопросе более
скрытным. Его отношения с Егоровым охладели, более того, он
7. Судьбы русской троицы
125
отдалился от своего старого приятеля Флоренского, поскольку
видел в тесной связи со священником опасность.
В отличие от него Егоров был то ли очень смел, то ли не
понимал, насколько его поведение опасно. Он критиковал дейс-
твия университетского начальства, которое в 1919 году закрыло
университетскую церковь Святой мученицы Татьяны, с 1837 го-
да неотъемлемую часть университета.1 После того как помеще-
ние церкви переоборудовали под студенческий клуб, танцеваль-
ный зал и аудиторию, Егоров стал подчеркнуто отказываться
посещать проводимые там мероприятия, рассматривая их как
осквернение. Конечно, на его позицию обратили внимание и
студенты, и университетская администрация.
Следующая история может послужить иллюстрацией анти-
патии Егорова к новым властям. Как-то аспирант Владимир
Николаевич Молодший остановил Егорова в коридоре универ-
ситета и попросил помочь ему разобраться с одной математи-
ческой задачей. Егоров согласился, но по ходу своего объясне-
ния вдруг заметил на лацкане пиджака Молодшего комсомоль-
ский значок. Выражение лица Егорова тотчас изменилось; он
прервал объяснение, сказал, что «ему некогда», и прекратил
беседу. Впоследствии Молодший стал философом-марксистом в
Академии наук и ожесточенным противником подхода к мате-
матике Егорова и Лузина: в своих лекциях, статьях и книгах он
их резко критиковал.2
В 1920-х годах, особенно после того как Ленина в 1922 году
разбил паралич, а в 1924 он умер, вопрос о степени борьбы с
религией все еще оставался предметом обсуждения высшего
руководства. Репрессии происходили время от времени; свире-
пые приступы чередовались с периодами относительной терпи-
мости. Небольшое количество религиозных учреждений, вклю-
чая Свято-Троицкий монастырь св. Сергия Радонежского в Сер-
гиевом Посаде, с которым был тесно связан Флоренский, про-
должало свое существование. Советские руководители были
противниками религии, но некоторые из них считали, что луч-
ший способ борьбы с ней — атеистическое воспитание молоде-
жи, а не заключение в тюрьму или казнь верующих. Во времена
нэпа, с 1921 по 1928 год, в экономике допускались «капиталис-
тические» элементы (например, мелкое предпринимательство),
126
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
некоторые люди надеялись на такое же перемирие с религией,
хотя бы временное. Из высших руководителей Советского Сою-
за, допускавших эту возможность, следует упомянуть Николая
Бухарина и Анатолия Луначарского. Архитектор нэпа Бухарин
был убежденным атеистом, он указывал на исторические ошиб-
ки церкви в дискуссиях, касавшихся Коперника, Галилея и Дар-
вина, и однако же высоко ценил роль религии в развитии евро-
пейской культуры. Бухарин надеялся, что одержать победу над
религией удастся убеждением, а не принуждением.
Анатолий Луначарский, нарком просвещения в советском
правительстве с 1917 по 1929 год, разделял эти взгляды. Ему
прекрасно была известна роль религии в европейском изобра-
зительном искусстве и музыке, которые он страстно любил, он
признавался в том, что некоторые проявления «буржуазной»
культуры вызывают у него восхищение. Как-то он заявил:
«Я склонен считать, что марксизм как философия является но-
вой, последней, глубоко критической, очистительной и вместе
синтетической религиозной системой».3 Одно время он даже
поддерживал движение «богостроителей», возглавляемое марк-
систски настроенной интеллигенцией, которая полагала, что
народные массы нуждаются в подобии религии. Нельзя надеять-
ся, считали богостроители, что крестьянские массы молодой
Советской России сами оставят свои религиозные чаяния, и
потому богостроители предлагали вместо Бога поклоняться ком-
мунизму — предложение, которое Ленин расценил как «обску-
рантистскую чепуху». В своем порыве сделать коммунизм объ-
ектом религиозного поклонения богостроители строили алтари
для служения марксизму и даже предлагали превратить право-
славные соборы в коммунистические и индустриальные святы-
ни. Замечательный художник-конструктивист Владимир Крин-
ский в 1925 году проиллюстрировал эту попытку рисунком.4
В начале 1920-х годов лишь немногие математики в России
были марксистами. Самые видные из них, Отто Шмидт (1891-
1956) и Эрнст Кольман (1892-1979), разделяли сходную полити-
ческую ориентацию, но заметно различались в вопросе терпи-
мости к инакомыслящим и, к слову сказать, своими математи-
ческими способностями (Шмидт намного превосходил здесь
Кольмана). Коммунист с 1918 года, Шмидт занимал несколько
7. Судьбы русской троицы
127
«Храм машинопоклонников».
Рисунок художника-
конструктивиста
Владимира Кринского,
около 1925
правительственных постов, был директором государственного
издательства, редактором (совместно с Бухариным) Большой
советской энциклопедии и членом ВЦИКа. Шмидт величествен-
но рассуждал о значении марксистской философии, в том числе
для математики, и читал на эту тему лекции, но ладил и с мате-
матиками, разделявшими другие взгляды. Он, например, под-
держал Лузина, когда тот обратился к Рокфеллеровскому фонду
в США с просьбой о стипендии для его поездки в научную ко-
мандировку в Париж. Как помним, Шмидт организовал в 1921
году бесплатный железнодорожный вагон для «лузитанцев».
В отличие от него Кольман был воинствующим марксистом
нарождающегося сталинского типа, человеком, который готов
был любым способом избавиться от тех, в ком видел своих идео-
логических врагов. Кольман родился и вырос в Чехословакии,
где получил математическое образование в Карловом универ-
ситете, в Советскую Россию на исходе Первой мировой войны
его забросила судьба солдата. Он был очень опасным идеологом,
невероятно серьезно относился к своим марксистским убежде-
ниям и любую иную философскую точку зрения рассматривал
128
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
как реальную угрозу советскому государству. Кольман сыграет
зловещую роль во многих событиях советской истории и станет
главным обвинителем Егорова, Флоренского и Лузина. Вместе с
тем он по-настоящему интересовался наукой, говорил и читал
на четырех или пяти языках и написал несколько книг по исто-
рии науки и математики, которые до сих пор заслуживают вни-
мания. Неудивительно, что иногда его называли «черным анге-
лом московской математики». После Второй мировой войны
Кольман несколько лет провел в лагерях, поскольку толковал
марксизм на свой манер и отклонялся от генерального курса
партии. В конце 1950-х годов, к удивлению тех, кому было из-
вестно о его догматизме, он стал ревностным защитником ки-
бернетики от советской идеологической критики.
В конце концов, следуя боевому духу своей судьбы, Коль-
ман разочаровался в Советском Союзе и эмигрировал в Шве-
цию. До его смерти в 1979 году Лорен Грэхэм несколько раз брал
у него интервью — сначала в Советском Союзе, затем в США.
К тому времени Кольман был уже морщинистым стариком, но,
как и прежде, предпочитал отстаивать свои собственные взгля-
ды, вместо того чтобы прислушиваться к чужим. Книга Кольма-
на «Мы не должны были так жить», в которой он частично при-
знался в своих преступлениях, была издана только в 1982 году,
после его смерти. В ней нет ни слова о его участии в судьбе Лу-
зина и Егорова, зато есть такие слова: «Я в свое время оценивал
многое, причем важнейшие факты, весьма неверно. Искренне
заблуждаясь, я питал иллюзии, которые затем обманули меня,
но тогда я боролся за их осуществление, жертвуя всем».5
В 1920-х-начале 1930-х годов воинственный марксизм, пред-
ставленный Кольманом, стал преобладать над умеренным марк-
сизмом, защищаемым Бухариным и Луначарским. Но в переход-
ное время Кольману и ему подобным приходилось поджидать
подходящий момент, чтобы одержать верх над своими против-
никами. Кольман всегда видел в Егорове идеологического врага,
но не решался напасть на него в Московском университете, где
у профессора было много сторонников. В конце концов, Егоров
был председателем Московского математического общества, ди-
ректором Института математики и механики при Московском
университете и одним из самых известных математиков в Совет-
7. Судьбы русской троицы
129
Эрнст Кальман
ском Союзе. Тем не менее в начале 1920-х годов Егоров предо-
ставил Кольману такую возможность. Нуждаясь в деньгах, Его-
ров стал помимо Московского университета преподавать в мос-
ковском Институте гражданского строительства. Кольман не-
медленно воспользовался шансом: понимая, что Егоров более
уязвим в институте, чем в престижном Московском университе-
те, он выбрал это место для своей первой атаки.
В 1924 году Кольман выступил на партийном собрании в
институте — здесь у него нашлись сторонники — и охарактери-
зовал Егорова как «реакционного приверженца религиозных
воззрений, оказывающего опасное влияние на студентов, и че-
ловека, который путает математику с мистикой».6 Поскольку
Егоров не был членом партии, он не присутствовал на этом
собрании и не имел возможности защититься. Когда ему сооб-
щили о нападках, он честно и, пожалуй, несколько наивно при-
знался в том, что он — человек верующий, и даже пытался за-
щитить свою позицию, говоря, что в учебные заведения должны
допускаться люди разных верований. В результате его из Инс-
титута гражданского строительства уволили.
130
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
В поисках того, кто бы мог преподавать математику вместо
Егорова, ректор института остановился на Николае Чеботарёве.
Чеботарёв был молод, ему исполнилось 30 лет, он был идейным
советским гражданином, а во время Гражданской войны служил
«лектором» в Красной Армии, в прославленной дивизии Чапае-
ва. Верующим он не был и разделял обычные для тогдашней
интеллигенции светские взгляды. Его молодая жена Мария
Смирнитская училась в медицинском институте в Москве, и оба,
казалось бы, были типичными представителями новой совет-
ской интеллигенции. Их брак, как это и было принято в совет-
ское время, был зарегистрирован в ЗАГСе, а не в Церкви, как
того желала мать Чеботарёва — что послужило причиной натя-
нутых отношений между Марией и свекровью. Ректор Институ-
та гражданского строительства знал о современных взглядах
молодого математика и его жены и предложил Чеботарёву мес-
то преподавателя, которое раньше занимал Егоров.
Чеботарёв, однако, оказался человеком строгих моральных
принципов. В течение нескольких недель он собирал сведения
о своем предшественнике. Хотя Чеботарёв у Егорова не учился
(он получил образование в Киеве у выдающегося математика
Дмитрия Граве), ему, конечно, было известно о том, что Его-
ров — один из самых великих математиков в России. Чеботарёв
задался вопросом, за что уволили этого талантливого и извест-
ного математика. Он считал Егорова более квалифицированным
преподавателем, чем он сам, и был обеспокоен ситуацией, в
которой оказался. Знакомые Чеботарёва из Института граждан-
ского строительства сообщили ему, что Кольман обвинил Его-
рова в религиозных взглядах, и потому его уволили.
Чеботарёв обсудил ситуацию со своей молодой женой. Оба
они не испытывали особого сочувствия к религии и, однако же,
принадлежали к идеалистически настроенной интеллигенции,
почему и решили, что неэтично занимать место квалифициро-
ванного математика, уволенного за свои религиозные воззре-
ния. Чеботарёв подал в отставку, заявив, что в противном случае
не сможет жить в мире с собой.
Следующие несколько лет для Чеботарёва и его жены ока-
зались нелегкими. После неудавшегося поиска работы в Москве
Чеботарёв наконец отыскал ее в Одессе и некоторое время пре-
7- Судьбы русской троицы
131
Николай Чеботарёв
подавал там. Затем получил предложение от Казанского уни-
верситета, известного прекрасной научной традицией, но рас-
положенного далеко от Москвы, на Волге.
Окончив медицинский институт, его жена приехала к нему
в Казань и стала врачом в местной казанской больнице. Никто
из них не думал, что они снова встретятся с Егоровым, но это
случилось, причем при весьма драматических обстоятельствах.
В 1920-х годах политическая атмосфера, окружавшая имяс-
лавцев, становилась все более непростой. Они продолжали
втайне вести свое служение, включая практику Иисусовой мо-
литвы, во многих городах России. Но теперь, когда власти об-
рушились с гонениями на традиционное православие, многие
церкви, независимо от их отношения к имяславию, тоже стали
проводить тайные богослужения и называть себя «катакомбной
Церковью» в честь таких своих духовных предшественников,
как святая Татьяна, скрывавшихся в первые столетия христиан-
ской эры от языческих римских императоров. Как следствие,
сторонники официальной Церкви и имяславцы все чаще ветре-
132
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
чались на своих тайных собраниях и все больше тяготели друг
к другу. Перед лицом репрессий богословские различия имяс-
лавцев стали казаться несущественными. Главное было — со-
хранить христианство. Советская власть не делала различий
между православными и еретиками: и те и другие были верую-
щими, и потому их следовало по возможности устранить.
В 1927 году ситуация резко изменилась. Митрополит Сер-
гий (Страгородский), глава официальной Церкви, озабоченный
ее выживанием, заключил с властями договор и пообещал про-
тив них не выступать. Этот «компромисс» был осужден многими
сторонниками православия, усмотревшими в нем договор с
антихристом и продолжавшими служить втайне как катакомб-
ная Церковь. Имяславцы оказались вовлечены в религиозно-
политическую борьбу, поскольку, как и прежде, были гонимы.
Произошло сближение имяславцев с катакомбной Церковью:
их взаимное противостояние официальной Церкви и советской
власти оказалось важнее вероучительных расхождений каса-
тельно божественности имен Христа и Бога. С течением време-
ни многие имяславцы, как и члены Православной катакомбной
Церкви, стали упоминать о себе: «Русская Истинно-Православ-
ная Церковь». Результат этого сближения делал имяславцев бо-
лее консервативными, чем прежде. Если раньше они отождест-
вляли себя в первую очередь со своим отношением к имени
Христа и Бога, то теперь все чаще выступали с консервативны-
ми взглядами на другие проблемы, включая семью, брак, пол и
церковные службы. Егоров тем не менее оставался предан пер-
воначальному философскому принципу имяславия.
В 1929-1930 годах возглавляемая Сталиным советская
власть возобновила массовые аресты верующих, включая имяс-
лавцев в Москве и Подмосковье. Кольман в очередной раз обру-
шился с нападками на Егорова, на этот раз в его главном убе-
жище — Московском университете. Кольман соединил критику
религиозных и философских взглядов Егорова и Лузина с откры-
той политической травлей. Егоров, по его словам, был «сабо-
тажником» и «вредителем». Последний термин уже с успехом
использовали в судебном деле: речь идет о «промышленных
вредителях» в Шахтинском деле 1928 года. Егоров резко отве-
тил, что истинными «саботажниками» советской академической
7. Судьбы русской троицы
133
жизни являются те, кто навязывает ученым стандартное миро-
воззрение.
21 декабря 1929 года Егоров подвергся жесткой критике на
собрании аспирантов Московского университета. Начался новый
виток травли: на Егорова обрушились его собственные студенты,
которые обвинили его в «религиозном рвении», «косности, инер-
тности, отсутствии политической зоркости в реформе педагоги-
ческой методологии».7 Егоров был крайне удручен, наблюдая,
как его бывшие друзья и студенты становятся врагами, но от
своих взглядов не отрекся. В ответ на критику он заявил, что
религиозные взгляды — его личное дело, и напомнил, что он
годами трудился на благо российской математики в универси-
тете, Московском математическом обществе в тесном сотрудни-
честве со студентами, которые высоко ценили его деятельность.
Весной 1930 года университетское начальство отстранило Его-
рова от должности директора Института математики и механи-
ки Московского университета, его место занял «красный про-
фессор» Отто Шмидт. (Кольман сам мечтал об этой должности,
но его сочли недостаточно квалифицированным; Шмидт, с дру-
гой стороны, был коммунистом и известным математиком.)
В июне 1930 года, еще будучи профессором Московского
университета, Егоров отправился на Первый Всесоюзный съезд
математиков в Харькове. Когда его попросили там подписать
приветственное письмо съезду ВКП(б), проходившему в это вре-
мя в Москве, Егоров многозначительно отказался, заявив, что
съезд компартии не имеет к его работе в математической кон-
ференции никакого отношения.
В сентябре 1930 года Егоров и более сорока других верую-
щих — часть из них, подобно Егорову, были членами имяславс-
кого кружка — были арестованы. Их обвинили не только в «сме-
шении математики и мистики», но и в «участии в контрреволю-
ционной организации», которая называлась «Русская Истинно-
Православная Церковь» или «катакомбная Церковь». Егорова
сначала поместили в тюрьму в Москве, затем сослали в Казань.
Казань — город с красочной и противоречивой религиоз-
ной историей. За девятьсот лет до ссылки Егорова он был сто-
лицей татар-мусульман. В XVI веке Иван Грозный взял Казань
и издал указ о разрушении всех мусульманских мечетей. Тем не
134
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
менее ислам выжил, в XVIII и XIX столетиях здесь были постро-
ены новые мечети. К началу XX века в городе имелись самые
разные религиозные верования — православие, старообрядчес-
тво, ислам, иудаизм, лютеранство, католицизм, а в советский
период — атеизм. Двумя самыми многочисленными вероиспо-
веданиями были православие и ислам: озеро Кабан разделяло
город на «русские» и «татарские» кварталы. В этом озере в XVI и
XVII веках татар насильственно крестили в православную веру,
а если они отказывались, нередко в нем топили. Татары до сих
пор отказываются здесь купаться.
Религиозное непослушание продолжалось и в XX веке. Рас-
сказывают, что в ссылке Егоров сохранил свою веру, ежедневно
творя Иисусову молитву. Когда ему запретили это делать, Егоров
объявил в знак протеста голодовку. У него и перед арестом были
проблемы с пищеварением, скорее всего язва желудка, теперь
ситуация быстро ухудшилась. После нескольких недель без пищи
62-летний математик не мог стоять на ногах, а его внутренние
органы, особенно печень, стали отказывать. Егорова отправили
в больницу на улице Бутлерова, у двери в его палату поставили
охранника. Больница находилась при Государственном институ-
те дополнительного усовершенствования врачей (ГИДУВ); сей-
час в этом здании находится отделение Казанской государствен-
ной медицинской академии.
Лорен Грэхэм побывал в 2004 году в этой больнице и услы-
шал от нескольких человек истории о связанных с Егоровым со-
бытиях. В их правдивости невозможно удостовериться, но имен-
но так пересказывают случившееся. Согласно рассказам, врачом
в больнице была не кто иная, как доктор Мария Смирнитская,
жена математика Николая Чеботарёва, который оставил в
1924 году свою должность в московском Институте гражданского
строительства, узнав, что она досталась ему из-за несправедли-
вого увольнения Егорова, Смирнитская помнила этот эпизод и
поэтому постаралась сделать все необходимое для спасения Его-
рова. К сожалению, процесс был необратим. Тогда Смирнитская
решила, что Егоров должен хотя бы умереть в человеческих ус-
ловиях. Как лечащий врач она обязана была подписать свидетель-
ство о смерти Егорова. Она сделала это, когда Егоров был еще
жив, передала копию охраннику и попросила его побыстрее до-
7. Судьбы русской троицы
135
Больница в Казани, где Мария Смирнитская ухаживала за Егоровым
дожить о смерти Егорова начальству. После того как охранник
ушел, Смирнитская с помощью своего мужа положила Егорова
на больничную каталку, накрыла простыней и покатила по ка-
занским улицам в свою квартиру, расположенную на третьем
этаже дома по Старогоршечной улице (ныне улица Щапова).
Согласно этим историям, на следующий день Егоров умер на
руках Смирнитской, и его последними словами были слова из
53-го псалма, созвучные его имяславскому кредо: «Именем Твоим
спаси меня!» («Во имя Твое спаси мя» на церковнославянском).
Казанским математикам из местного университета и ин-
ститутов было известно о значении научных трудов Егорова.
Тем не менее все они, за исключением Николая Чеботарёва,
поостереглись прийти на похороны Егорова на казанском Ар-
ском кладбище, близ церкви Ярославских чудотворцев. Арское
кладбище — самое знаменитое в Казани, кладбищенское на-
чальство не пожелало хоронить на нем политического заклю-
ченного. Так или иначе (вероятно, благодаря взятке могильщи-
кам), Егорова похоронили на этом кладбище рядом с могилой
одного из величайших математиков России, основателя неевк-
лидовой геометрии Николая Лобачевского (1792-1856). Только
после Второй мировой войны благодаря инициативе матема-
136
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
тика В.В. Морозова на могиле Егорова удалось установить над-
гробие.
Мужество атеиста Чеботарёва, проявленное им при заботе
о верующем Егорове, самым неблагоприятным образом повли-
яло на его собственную карьеру. Выдающегося математика Че-
ботарёва трижды (в 1938, 1943 и 1946 годах) выдвигали в дейс-
твительные члены Академии наук — редкая честь для провин-
циального ученого. Однако ректор Казанского университета и
секретарь парткома сочли его выдвижение нежелательным
и напомнили о его «реакционной» идеологии.8
Единственное, что могло бы объяснить заявление руковод-
ства о «реакционности» Чеботарёва, — его забота о Егорове.
С бывшим красноармейцем обошлись несправедливо из-за его
обостренного чувства справедливости.
В 2004 году Лорен Грэхэм побывал на Арском кладбище,
нашел могилу Егорова и сфотографировал ее. Когда он стоял у
могилы, к нему подошел музыкант с трубой. Судя по всему,
трубач отыскивал на кладбище тех, кто закажет ему похорон-
ную музыку и таким образом даст подзаработать. Грэхэм ему
немного заплатил, трубач взглянул на надгробие и спросил: «Вы
его знали?»
«Лично я нет. Но знаю о том, что он был знаменитым мате-
матиком, — ответил Грэхэм. — Вам известно, кто это?»
«Понятия не имею. Никогда о нем не слышал. Но хочу Вам
сказать, что крест на этом памятнике неправильный. У право-
славного креста, если стоять к нему лицом, нижняя переклади-
на наклонена от верхнего левого края к нижнему правому. А у
этого — в противоположную сторону. Тот, кто поставил этот
крест, ничего не знал о православии».
Тем временем священнику Павлу Флоренскому, сыгравше-
му важную роль в обсуждении проблем математики и религии
с Егоровым и Лузиным, были уготованы свои мытарства.
В 1928 году ОГПУ начало расследование дела Свято-Троицкой
Сергиевой лавры в Сергиевом Посаде, в 45 милях к северо-вос-
току от Москвы. В этом городе недалеко от монастыря у Фло-
ренского был деревянный домик, в котором он жил со своей
женой Анной Михайловной и детьми. Сам монастырь в первые
7. Судьбы русской троицы
137
Памятник на могиле Егорова, Арское кладбище в Казани
годы после Октябрьской революции служил убежищем для ве-
рующих, включая имяславцев и выживших членов русской
аристократии, надеявшихся найти защиту в его стенах. Чекис-
ты воспринимали этот город вокруг монастыря как непобеж-
денный бастион сторонников свергнутого царского режима и
его идеологии.
Расследование ОГПУ дало толчок газетной кампании по
травле монастыря. В мае 1928 года «Рабочая газета» опублико-
вала несколько репортажей о монастыре. Один журналист вос-
клицал: «Все разновидности так называемых „людей прошло-
го" — в первую очередь великие князья, фрейлины, священни-
ки и монахи — соорудили себе улей в так называемом Свято-
Троицком Сергиевом монастыре». Другой жаловался, что «ре-
волюционная буря» «едва коснулась вековых стен бывшей ци-
тадели разврата». Этот автор назвал труды Флоренского «рели-
гиозными трактатами», ложно выдаваемыми за «научные».
Четыре дня спустя, 21 мая 1928 года, чекисты нагрянули в
дом Флоренского и арестовали его. Ордер на арест был подпи-
сан заместителем главы ОГПУ Генрихом Ягодой. Флоренского
забрали на Лубянку для допроса.
138
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Расследование приподнесло несколько сюрпризов. Следо-
ватель по фамилии Полянский спросил: «Вас арестовывали ра-
нее?» Флоренский ответил, что ему приходилось быть аресто-
ванным царской полицией в 1906 году за проповедь, в которой
он выразил протест против казни одного из руководителей не-
удавшейся революции 1905 года.* Флоренский не сочувствовал
революции, но выступил против высшей меры наказания. Дав-
нишний протест священника и его арест оказались камнем пре-
ткновения для ОГПУ, пытавшегося изобразить его безусловным
сторонником царизма. Чекисты спросили Флоренского о его
политических убеждениях. Он ответил: «Я считаю вредным для
общества, когда ученые, чье призвание состоит в том, чтобы
быть беспристрастными экспертами, оказываются вовлечены в
политику. Я никогда в своей жизни не состоял ни в какой поли-
тической партии».
Затем следователи узнали, что Флоренский занимается на-
учными исследованиями для советского военного учреждения,
руководители которого с похвалой отзываются о его трудах.
Когда чекисты спросили, почему он, священник, работает на
вооруженные силы, Флоренский ответил: «Эти работы я взял
добровольно, предложив эту отрасль работы. К соввласти я от-
ношусь как к единственной реальной силе, могущей провести
улучшение положения масс. С некоторыми мероприятиями сов-
власти я не согласен, но безусловно против какой-либо интер-
венции, как военной, так и экономической».9
Вероятно, из-за этих безусловно новых для чекистов фактов
Флоренскому вынесли сравнительно легкий приговор: три года
ссылки в Нижний Новгород, где он обязан был регулярно отме-
чаться в ОГПУ. Вскоре после его высылки Екатерина Пешкова,
бывшая жена Максима Горького (именем которого в любопыт-
ной игре событий истории назовут Нижний Новгород), подала
прошение об освобождении Флоренского, упомянув при этом о
его аресте царскими властями и лояльном служении советскому
правительству в качестве ученого. К властям обратился также
старый революционер, главный редактор «Технической энцик-
* Проповедь «Голос крови» в храме Московской Духовной академии (март
1906 года) по поводу казни лейтенанта П. Шмидта.
7. Судьбы русской троицы
139
лопедии» Людвиг Мартенс. Ходатайства сыграли свою роль, и
через несколько месяцев Флоренский вернулся из Нижнего Нов-
города в Сергиев Посад, где возобновил свою работу как для
Церкви, так и для советского НИИ. На протяжении нескольких
лет, даже после того как были арестованы его бывший учитель
Егоров и многие знакомые, Флоренского не трогали.
Тем не менее священник-ученый продолжал упорствовать.
Приглашенный выступить с техническим докладом в Комитете
электрификации СССР, он настоял на том, что сделает это в
рясе, что стало беспрецедентным событием. Советская пропа-
ганда объявляет науку и религию непримиримыми врагами, а
тут священник выступает с научным докладом!
В следующий раз Флоренского арестовали 26 февраля
1933 года. На этот раз чекисты подготовились гораздо лучше.
К этому времени они усовершенствовали и средства допроса,
включая пытки, и обвинения против арестованных. Вот состав-
ленная чекистами характеристика Флоренского: «священник,
профессор, монархист крайне правого толка в политических
взглядах». Следователь Шупейко обвинил Флоренского в том,
что он состоит в «контрреволюционной партии», замышлявшей
свержение советского режима. Флоренский никогда ранее о
«Партии возрождения России» не слышал, пока его не обвини-
ли в том, что он один из ее руководителей.
Подвергнутый пыткам и угрозам расправы над его семьей
и друзьями, Флоренский под давлением следователей сломался.
Он подписал типичное для тех времен признание: «Полностью
сознаюсь в своих преступлениях против советского строя и
[коммунистической] партии, желаю выразить в этом документе
свое глубокое раскаяние по поводу своего преступного участия
в нацистско-фашистской деятельности». Спустя много лет, в
1958 году, в ходе реабилитации жертв сталинского режима со-
ветский суд принял решение, согласно которому «Флоренский
(и многие другие) были несправедливо осуждены без доказа-
тельства их вины».10
Сейчас открыт доступ к архивам ОГПУ-НКВД, в которых
имеются сведения о Флоренском, но многие важные детали до
сих пор остаются невыясненными. Так, в отчетах говорится о
том, что не только Флоренского, но и его друга Николая Лузина
140
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
обвиняли в том, что он является руководителем «национал-
фашистского центра» и в этой контрреволюционной организа-
ции «отвечал за связи с иностранцами», вероятно, из-за его
обширных связей с французскими и немецкими математика-
ми.11 В архиве чекистов хранится нелепое обвинение Лузина в
том, что он встречался в Германии с Гитлером и получил от
него инструкции для шпионажа.12 Тем не менее Лузина тогда
не арестовали и даже не угрожали арестовать, так что совер-
шенно непонятно, почему столь серьезные обвинения не при-
вели к его аресту.
Для освобождения Флоренского было сделано еще одно уси-
лие. Людвиг Мартенс написал письмо Самуилу Миронову, на-
чальнику Экономического отдела ОГПУ, в котором сообщал:
Профессор Флоренский является одним из крупнейших совет-
ских ученых, судьба которого имеет очень большое значение
для советской науки вообще и для целого ряда наших научных
институтов. Будучи уверен, что его арест является плодом не-
доразумения, еще раз обращаюсь к Вам с просьбой лично по-
знакомиться с делом. С коммунистическим приветом,
Людвиг Мартенс13
На этот раз ходатайство Мартенса было оставлено без вни-
мания.
В августе 1933 года Флоренский был отправлен в тюремном
вагоне на Дальний Восток, в поселок Сковородино-на-Амуре,
недалеко от границы с Китаем. Сначала по понятным причинам
он был глубоко подавлен, но вскоре к нему вернулся интерес к
науке, и он стал изучать такие местные явления, как вечная
мерзлота и др. Кроме того, он собирал материал для словаря
языка местных жителей. Однако его усилия не нашли у его тю-
ремщиков должного понимания. По непонятным причинам Фло-
ренского вскоре отправили в один из самых суровых лагерей для
политзаключенных — назад на запад, на Соловецкие острова в
Белом море, куда он прибыл в октябре 1934 года.
Соловецкий лагерь особого назначения (СЛОН) занимает
позорное место в системе ГУЛАГа. Организованный в начале
1920-х годов в бывшем монастыре на отдаленном острове, он
стал одним из первых лагерей для политзаключенных и превра-
7. Судьбы русской троицы
141
тился в один из самых ужасных лагерей, где, по некоторым
оценкам, погибло более полумиллиона человек. В средоточии
смерти и страданий бывшим ученым, актерам и писателям уда-
лось организовать здесь научно-исследовательские кружки, му-
зыкальные ансамбли, театр. Соловецкий лагерь был настолько
печально знаменит, что после падения Советского Союза возле
здания КГБ на Лубянке — места, где Егоров, Флоренский и мно-
гие их коллеги ожидали отправки в лагерь, — был установлен
мемориал из красного гранита с Соловецкого острова в память
о погибших там.
В лагере Флоренский нашел новый предмет для научного
исследования — на этот раз это была добыча йода и агар-агара
из морских водорослей. Результаты оказались довольно успеш-
ными, он стал работать в цехе по переработке морских водоро-
слей, известном как «йодный завод». Однако Флоренский не
знал, что в одной с ним камере сидит «стукач», которому пору-
чено было провоцировать его на разговоры о политике и пере-
давать их тюремному начальству. Доносчик Брянцев сообщил,
что в одной из бесед с соседями по камере Флоренский сказал:
У нас в СССР карают даже ни за что. От меня на Лубянке все
время требовали, чтобы я назвал фамилии людей, с которы-
ми я будто бы вед контрреволюционные разговоры. После
моего упорного отрицания следователь сказал: «Да знаем мы,
что вы не состоите ни в каких организациях и не ведете ни-
какой агитации! Но ведь на вас в случае чего могут ориенти-
роваться наши враги... Мы не можем поступать как царское
правительство — оно наказывало людей за уже совершенные
преступления, а мы предотвращать должны».14
За подобные разговоры Флоренского обвинили в том, что
он «ведет в лагере контрреволюционную деятельность». «Йод-
ный завод» был закрыт. После этого Флоренского ожидал траги-
ческий конец, подобный тому, что настиг его учителя Егорова.
Долгие годы обстоятельства смерти Флоренского были не-
известны, и даже теперь многое остается без ответа. Однако в
открытых недавно архивах Лубянки сохранились два красноре-
чивых документа. Один из них — узкая полоска бумаги, на одной
стороне которой напечатано: «Флоренский, Павел Александре-
142
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
вич», на другой: «Флоренского Павла Александровича — расстре-
лять». И жирная красная галочка. Другой документ гласит:15
АКТ
Приговор тройки УНКВД ЛО в отношении осужденного к выс-
шей мере наказания Флоренского Павла Александровича
приведен в исполнение 8 декабря 1937 г., в чем составлен
настоящий акт.
Комендант УНКВД Ленинградской области
ст. лейтенант (К. Поликарпов).
В октябре 2002 года российская общественная организация
по правам человека «Мемориал» обнародовала новые свидетель-
ства, касающиеся обстоятельств гибели Флоренского. Согласно
этой информации, в декабре 1937 года Флоренский был переве-
ден с Соловецких островов в Ленинград, где некоторое время
провел во внутренней тюрьме «Большого дома» — штаба ленин-
градских чекистов на Литейном проспекте (здание сохранилось
и принадлежит Федеральной службе безопасности). Флоренско-
му велели раздеться, связали ему руки и ноги и погрузили вмес-
те с несколькими сотнями других людей в грузовики, следующие
на Ржевский артиллерийский полигон близ поселка Токсово, в
20 милях к северо-востоку от Ленинграда. Там их всех расстре-
ляли. Судебные эксперты нашли несколько тысяч скелетов с пу-
левыми отверстиями в основании черепа — такова стандартная
процедура советских чекистов.* Ирина Флиге, сотрудница обще-
ства «Мемориал» в Санкт-Петербурге, сообщила 1 октября
2002 года: «Имеются косвенные доказательства того, что Фло-
ренский, возможно, был расстрелян здесь 8 декабря 1937 года».
В 1930 году Лузин знал, что чекисты арестовали и отправи-
ли в ссылку его учителя Егорова и товарища по университету
Флоренского. Он и прежде боялся, что его могут арестовать, но
теперь этот страх превратился в ужас. Коллега Лузина математик
А.Я. Хинчин описывает его состояние после 1930 года так: «Он
испугался на всю жизнь, он дрожал от страха... Этот страх и
* Расстрел и захоронение жертв «сталинских списков» в Ленинграде произ-
водились на Левашовской пустоши (ныне мемориальное кладбище) вблизи по-
селка Левашово к северо-западу от города.
7. Судьбы русской троицы
143
дрожание остались у него до настоящего времени [1936 год]».16
Лузин хотел оставаться честным человеком, то есть не желал
идти на компромиссы и делать просоветские заявления, в кото-
рые он не верил, но это становилось все труднее. Давление, под
которым жил Лузин, прекрасно иллюстрирует замечание, сде-
ланное его старшим коллегой в области прикладной физики
Аппельротом, окончившим Московский университет в 1889 году:
«Николай Николаевич, в наше смутное время наша задача —
пронести светоч науки сквозь мрак того, что делается. И так как
вы возглавляете это дело, на вас падают последствия». После
этого заявления Лузин опустил голову и замолчал.17
В результате давления психическое состояние Лузина ухуд-
шилось, он подолгу бывал в санаториях.18 Так или иначе, Лузин
сумел избежать ареста, хотя в 1933 году, в ходе расследования
по делу Флоренского и так называемого национал-фашистского
центра, Лузин был назван одним из руководителей «контррево-
люционной организации».19 Можно только догадываться, поче-
му Лузина не арестовали в 1933 году, а то и раньше. Возможно,
у чекистов не хватало против него свидетельств. Егоров и Фло-
ренский гораздо откровеннее демонстрировали свои религиоз-
ные убеждения, тогда как Лузин уже с 1922 года стал их скры-
вать. В 1929 году Лузин перестал преподавать в Московском
университете и нашел пристанище и относительную безопас-
ность в Академии наук, где ему не приходилось сталкиваться со
студентами, настроения которых становились все более и более
радикальными и которые нередко очень критически относились
к доставшейся им от царского режима профессуре.
После того как Кольман сумел вывести из игры Егорова, он
сосредоточился на Лузине. В своих выступлениях, статьях и кни-
гах Кольман осуждал Московскую математическую школу, осно-
ванную, как он считал, на враждебных марксистскому матери-
ализму идеалистических и религиозных принципах. С уходом
Егорова Лузин стал признанным главой Московской математи-
ческой школы и естественной мишенью для Кольмана, писавше-
го чекистам на него доносы. Один из таких доносов от 22 фев-
раля 1931 года был обнаружен в архиве Президента Российской
Федерации.20 В нем Кольман критиковал Лузина с точки зрения
интеллектуального марксизма, вряд ли понятного чекистам,
144
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
большинство из которых знать ничего не знало ни о философии,
ни о математике. То, чем является «контрреволюционная орга-
низация» (предполагаемое участие в такой организации было
одним из их любимых обвинений), чекисты освоили хорошо, но
они пребывали в некотором замешательстве в вопросе о том,
каким образом марксизм влияет на математику.
Как математик-марксист, Кольман настаивал на том, что
человеческое знание проистекает не из умов ученых, а из мате-
риального мира.21 Маркс и Энгельс писали, что математика воз-
никла в древнем мире, когда у людей появилась потребность
определять количество таких материальных вещей, как оливко-
вое масло и зерно, и измерять площадь земельных участков.
Таким образом, математика была для марксистов наукой о ма-
териальных отношениях. Согласно Кольману, математика, хотя
некоторые ее области стали слишком абстрактными, в целом
никогда не утрачивала контакта с внешним миром. Он настаи-
вал на том, что математику следует интерпретировать с точки
зрения философского материализма.
Этому взгляду, заявлял Кольман, противостоит «идеалисти-
ческий, религиозный» взгляд, согласно которому математика
создана людьми и является продуктом их умов, без какой-либо
связи с материальным миром. В статье 1931 года Кольман ис-
пользовал технические аргументы при определении подхода
Лузина к континууму и утверждал, что Лузин «устраняет все
точки с рациональными координатами, которые должны стать
менее реальными, чем абсолютная непрерывность». Кольман
упрекал Лузина в «неспособности понять единство непрерыв-
ного и дискретного».22 В своем доносе Кольман обвинял Лузина
в высказывании, что числа «существуют как функция разума
математика».23 Кольман использовал материалы споров двадца-
тилетней давности и склонность Лузина к интуиционизму, что-
бы обвинить его в абсолютном идеализме — вере в то, что че-
ловек дает вещи существование посредством мысли.
Кольман, естественно, объяснял эти тенденции в Москов-
ской математической школе отражением «пагубного влияния
буржуазного класса» и империализма. В 1931 году он даже вы-
нес идеологическую борьбу за пределы Советского Союза на
Второй международный конгресс истории науки в Лондоне, где
7. Судьбы русской троицы
145
в присутствии Бухарина дал интервью, в котором приспособил
свои обвинения к западноевропейскому контексту, обрушив-
шись на идеологию Лузина и его французских сторонников,
особенно Лебега. Теперь известно, что Кольман был послан на
этот конгресс коммунистической партией, чтобы присматри-
вать за другими советскими участниками, в частности за Гессе-
ном и Бухариным, то есть за теми, кто был под подозрением.24
В критике Лебега и Лузина Кольман использовал те же доводы,
что Борель против трансфинитных чисел. В то время как фран-
цузский коммунист Поль Лаберенн пропагандировал идеи Коль-
мана во Франции в коммунистических публикациях, жизнь
Лузина в Москве оказалась под угрозой.25
Философская проблема, лежавшая в основе этой дискус-
сии, — это, конечно, проблема, мучившая мыслителей со вре-
мен Платона и Аристотеля, но Кольман не оставлял здесь места
для изящной и тонкой мысли. Он оставался истинным верую-
щим: математика для него была вопросом идеологической веры.
В этом и заключалась одна из трагедий советской истории:
вполне обоснованные философские проблемы, вроде вековеч-
ных возражений философского идеализма материалистическим
взглядам, использовались в качестве смертельного оружия в
борьбе, заканчивавшейся порой гибелью защитников идеализ-
ма. Кольман был в этой борьбе воинствующим марксистским
предводителем.
Свои взгляды Кольман выражал, когда читал лекции в Ин-
ституте философии «красных профессоров» и выступал на пар-
тийных собраниях. Его поддерживали другие воинствующие
марксисты, в частности В. Молодший из Института философии
АН,26 которого, тогда еще молодого студента, оскорбил отказ
Егорова обсудить с ним какую-то математическую задачу, по-
скольку он был комсомольцем.
Обвинений в философских и идеологических грехах, какими
бы серьезными они ни были, было недостаточно, чтобы низвер-
гнуть Николая Лузина, имевшего мировую известность, одного
из самых знаменитых математиков Советского Союза. Чтобы
нападки Кольмана и его сторонников оказались успешными,
Должны были сыграть свою роль личные и деловые качества
Лузина. И эти качества вскоре дали о себе знать.
146
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
К началу 1930-х годов неофициальная организация студен-
тов-математиков «Лузитания», сосредоточенная вокруг Лузина
в Московском университете, перестала существовать. Лузин не
преподавал в университете, ограничившись научной работой,
но еще важнее было то, что бывшие студенты Лузина более не
желали видеть в нем своего учителя. Многие их них стали мате-
матиками с мировой известностью в своей области, некоторые
организовали «школы», вроде Александрова, который противо-
поставил современную топологию старой дескриптивной теории
множеств. К тому же многие из них завидовали Лузину и обви-
няли его в заимствовании их идей и открытий. (Когда профессор
и его студенты сообща работают над одной идеей, установить
авторство не всегда просто.) Несколько молодых математиков
были обижены на деятельность Лузина в комитетах, занимав-
шихся присуждением научных степеней и предоставлением ра-
боты в различных научных учреждениях. Как член Академии
наук, Лузин мог, например, затормозить продвижение молодых
математиков, надеющихся покорить вершины советской науки.
Устранение Лузина с влиятельных позиций могло обеспечить
продвижение молодых математиков, включая его бывших сту-
дентов. Борьба за власть между поколениями обретала все более
жесткие формы. Вдобавок ко всему молодые математики были
в целом гораздо лояльнее к советскому строю и марксизму, чем
Лузин. Сложилась довольно неприятная ситуация. Некоторые
советские ученые, имена которых до сих пор известны в мире
математики, приняли участие в ритуальном осуждении своего
бывшего учителя, мешавшего ныне их карьерному росту.
Кампания против Лузина включала в себя различные эле-
менты, поскольку ее проводили люди, преследующие разные
цели. Кольман, как известно, был истым идеологом, посвятив-
шим себя защите марксистской интерпретации математики, а
значит — идейным противником верующего Лузина. Некоторые
из студентов Лузина, сами ставшие профессорами, в частности
тополог П.С. Александров, не интересовались марксистской фи-
лософией, а просто завидовали Лузину и хотели убрать его с
дороги. Воинствующим молодым студентам, членам комсомола
для травли Лузина достаточно было того, что он принадлежал к
«буржуазной» дореволюционной профессуре. Кроме того, на
7. Судьбы русской троицы
147
фоне усилившегося советского патриотизма середины 30-х годов
(Гитлер пришел к власти в Германии в 1933 году) общение Лу-
зина с западноевропейскими математиками и частые публика-
ции его статей в иностранных журналах давали повод советским
критикам нацизма усомниться в его преданности родине.
Лузин знал о надвигающейся опасности и пытался защи-
титься. Стремясь продемонстрировать свою лояльность совет-
скому строю, он писал статьи по прикладной математике, кото-
рые могли пригодиться для советских промышленных и военных
нужд. Он посещал начальные и средние школы и способствовал
росту интереса к математике среди старшеклассников; он счи-
тал их более безопасной аудиторией, чем студенты и аспиранты,
попавшие под влияние советской пропаганды. Хотя Лузин боль-
ше не преподавал в университете, он принимал участие в ре-
цензировании диссертаций и в работе ученых советов. Он вся-
чески восхвалял новую советскую систему образования и моло-
дых студентов из рабочего класса и крестьянской среды.
Многие из этих студентов были плохо подготовлены и не
могли освоить ту математику, которую им преподавали, но Лузин
знал, что, начни он критиковать их подготовку, его обвинили бы
в неприятии рабочего класса и даже в «антисоветской» деятель-
ности. Он не мог изменить своим принципам в университете и
готовить неквалифицированных математиков, но на уровне на-
чальной школы он считал стандарты не столь важными и потому
искал возможность похвалить советских школьников, не причи-
няя ощутимого вреда своей профессии. Необоснованная похвала
старшеклассников и позволила его врагам нанести удар.
Кампанию против Лузина, насколько можно понять, орга-
низовали вовсе не чекисты и коммунисты, а личные враги Лу-
зина. Некоторые постсоветские российские авторы, изучающие
эти события, для их описания используют такие слова, как «ин-
трига» и «заговор». Лузину устроили западню, и главным ее
устроителем был его старый враг Кольман.
Кольман знал, что Лузин посещает иногда московские школы
с целью поощрения математического образования, и предложил
репортеру из газеты «Известия» написать о посещении Лузиным
выпускных экзаменов в школе № 16 Дзержинского района Мос-
квы. Репортер дал согласие, после чего попросил Лузина «позна-
148
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
комить со своими впечатлениями» читателей «Известий». Ничего
не подозревающий Лузин согласился и написал короткую статью
«Приятное разочарование», опубликованную 27 июня 1936 года
и в самых ярких эпитетах восхваляющую выпускников. Лузин
писал, что удивлен качеством преподавания математики в школе,
что на все его трудные вопросы школьники сумели дать правиль-
ные ответы, и добавил, что «не мог найти в классе слабых».
На такого рода удобный случай и надеялся Кольман. Похва-
лив выпускников, среди которых на самом деле были и слабые
ученики, Лузин оказался уязвим для обвинения во «вредитель-
стве» — смертельного обвинения в саботаже советского строя.
Кольман рассчитывал на то, что сумеет приравнять ложную по-
хвалу школьникам целенаправленному вредительству, желанию,
как говорили ранее об антисоветских инженерах, вставлять палки
в колеса промышленному производству. Кольман описал посеще-
ние Лузиным школы в язвительной статье в газете «Правда» под
названием «О врагах в советской маске», где обвинил Лузина в
попытке навредить советскому образованию нарочитыми востор-
гами по поводу его недостатков. Лузину было прекрасно известно,
говорил Кольман, насколько лжива опубликованная им оценка
класса, и он даже «зубоскалит» над ней в беседах с друзьями. (Воз-
можно, так оно и было, но знать об этом наверняка мы не можем.)
После чего Кольман обрушился на Лузина с обвинениями, кото-
рые обычно кончались арестом и тюремным заключением:27
Мы знаем, откуда вырос академик Лузин: мы знаем, что он —
один из стаи бесславной царской «московской математиче-
ской школы», философией которой было черносотенство и
движущей идеей — киты российской реакции: православие
и самодержавие. Мы знаем, что и сейчас он недалек от по-
добных взглядов, может быть, чуть-чуть фашистски модер-
низированных... Лузин остался врагом, рассчитывая на силу
социальной мимикрии, на непроницаемость маски, им на
себя напяленной.
Не выйдет, господин Лузин! Советская научная обществен-
ность срывает с вас маску добросовестного ученого!
Чтобы «разоблачить» и свергнуть Лузина, Кольман вступил
в союз с редактором «Правды» Л.З. Мехлисом. 3 июля Мехлис
7. Судьбы русской троицы
149
написал письмо в возглавляемый Сталиным ЦК ВКП(б) и попро-
сил санкционировать развернутое выступление в «Правде» в свя-
зи с «недостатком в работе научных организаций», открывшем-
ся благодаря «делу Лузина». Сталин, который знал Кольмана и
считал его интриганом-самовыдвиженцем, ответил не сразу. Тем
не менее он переслал письмо своему помощнику Молотову (ку-
рировавшему Академию наук) с замечанием: «Кажется, можно
разрешить».28 После чего Мехлис развернул на страницах «Прав-
ды» кампанию общественного осуждения Лузина.
В результате в самых разных научных учреждениях — Ма-
тематическом институте им. Стеклова, Московском универси-
тете, Институте энергетики, Ленинградском университете, Ака-
демии наук БССР и других — прошли собрания, завершавшиеся
публикацией «резолюций», осуждавших лицемерие Лузина.
В ответ на общественное негодование президиум Академии наук
назначил специальную комиссию под председательством вице-
президента АН Глеба Кржижановского, в составе академических
коллег Лузина (всего одиннадцать человек). Среди них было
трое молодых математиков, бывших студентов Лузина, а теперь
явно к нему не расположенных конкурентов — П.С. Александ-
ров, Л.Г. Шнирельман, А.Я. Хинчин. Еще двое, О.Ю. Шмидт и
С.Л. Соболев, активные члены коммунистической партии и ком-
сомола соответственно, готовы были согласиться с тем, что ска-
жет партия. Позиция самых влиятельных руководителей Акаде-
мии наук — Г.М. Кржижановского, Н.П. Горбунова и А.Э. Ферс-
мана — была не совсем ясна. Поначалу они высказали свою
обеспокоенность обвинениями против Лузина, которые навер-
няка привели бы к его заключению, а то и смерти, и, скорее
всего, одобряли такой приговор, который позволил бы Лузину
продолжать научную работу. Только два члена комиссии, акаде-
мики С.Н. Бернштейн и А.Н. Крылов, открыто защищали Лузи-
на. Двое других, И.М. Виноградов и А.Н. Бах, выступали редко
и, вероятно, втайне ему сочувствовали.
Комиссия провела полномасштабное десятидневное обсуж-
дение Лузина на заседаниях, в которых участвовало большин-
ство ведущих математиков Москвы — либо как члены комиссии,
либо как свидетели, либо как часть аудитории (которая также
вынуждена была критиковать Лузина). На сторонников Лузина
150
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
оказывалось давление, чтобы они так или иначе участвовали в
травле своего коллеги и преподавателя. Бросалось в глаза от-
сутствие Нины Бари, его бывшей аспирантки, а к тому времени
выдающегося математика (в 1926 году она получила государ-
ственную премию за книгу о тригонометрических функциях).
По слухам, она была любовницей Лузина и категорически отка-
залась приходить на собрания, где бичевали человека, которого
она обожала. В присутствии Лузина один из членов комиссии с
иронией упомянул о ней «как о человеке, преданном вам, более
этого я не скажу». (Много лет спустя, после смерти Лузина и
после того, как она издаст его собрание сочинений, Нина Бари
бросится под поезд московского метро.)
В первые дни работы комиссии некоторые коллеги Лузина,
в частности С.Н. Бернштейн, пытались защищать его, но вскоре
стало ясно, что защита здесь не допускается. С течением време-
ни нападки на Лузина становились все более злобными, колле-
ги называли его «врагом советской власти» и «вредителем», то
есть эпитетами, которые в то время означали смертный приго-
вор.29 То, что такие выдающиеся математики, как Александров,
Хинчин, Соболев, Колмогоров, Люстерник и Понтрягин — пре-
красно знавшие, что Лузин не был врагом Советского Союза,
хотя и не со всем в советской политике соглашался — безогово-
рочно признали в своем коллеге изменника, было поистине их
трагедией и позором. Некоторые даже предлагали обратиться
в НКВД, чтобы к Лузину применили карательные меры.30 Они
дополнили грозившие смертью политические отзывы обвине-
ниями Лузина в том, что он заимствовал идеи у своих студентов
(то есть у них самих). Обвинили его в том, что лучшие свои
статьи он отсылал для публикации за границу (во Францию и
Германию), а в Советском Союзе издавал «всякую белиберду».
(Возможно, здесь они были правы — в Западной Европе в это
время существовали самые престижные и поощрявшие чистую
науку математические журналы, и честолюбивые математики
мечтали там опубликоваться.) В нарастающей националисти-
ческой атмосфере Советского Союза такая публикация стано-
вилась поводом для жестокой критики. Самые свирепые напад-
ки достались Лузину от его бывшего студента Александрова,
который отчаянно завидовал своему учителю.
7. Судьбы русской троицы
151
Нина Бари
В ходе работы комиссии неоднократно упоминались имена
французских коллег Лузина — Бореля, Лебега, Бэра, Данжуа и
других, которые трудились в тех же областях математики, что и
Лузин, причем упоминались с особой злобой, а общение Лузина
с ними использовалось для того, чтобы подвергнуть сомнению
его лояльность Советскому Союзу (говорилось о преувеличенной
дружбе с Борелем и длительном сотрудничестве с Данжуа и Ле-
бегом). Как странно, вероятно, было Лузину стоять перед своими
обвинителями в Москве и вспоминать о своих былых визитах во
Францию, о проникновенных беседах с французскими друзьями
о математической проблеме континуума, заставлявших забыть
о великолепном ужине с вином. Париж в такой момент казался
далекой вселенной, к которой все еще продолжало тянуть. Лузин
глубоко восхищался французской культурой и как-то написал
Отто Шмидту: «Что же дает Париж?.. Париж дает буквально
все».31 Незабываемым для Лузина было романтическое время,
проведенное во Франции с обожавшей его студенткой Ниной
Бари, которая получила тогда стипендию от Рокфеллеровского
фонда и чей визит во Францию совпал с пребыванием там Лузи-
152
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
на. Были и поездки Лузина с женой в уютный загородный дом на
острове Олерон в Бретани, где они гостили летом у Данжуа.
Когда Лузин стоял перед членами комиссии, ему было из-
вестно о том, что Нина Бари находится в Москве, в университе-
те, и он догадывался, почему она не приходит на заседания
комиссии. И она и Лузин, разумеется, понимали, что его жизнь
в опасности отчасти из-за его связей с Францией. Кольман в
своих обвинениях упоминал, что Лузин гостил у математика
Эмиля Бореля, сотрудника французского военного ведомства.
(Это обвинение выдвигалось Кольманом еще в 1931 году, но и
в 1936 году, во время «суда» коллег над Лузиным, Борель про-
должал сотрудничать с военными.) Некоторым из обвинителей
общение Лузина с «иностранцем и милитаристом» Борелем ка-
залось свидетельством его измены родине.
По всей видимости, Лузин опасался, что новость о его мы-
тарствах дойдет до французских друзей, они попытаются помочь
ему и эта помощь только усугубит подозрения его врагов. Фран-
цузские коллеги действительно вскоре узнали о тяжелом поло-
жении Лузина, но поняли, что громкий общественный протест
во Франции может только навредить, и потому решили действо-
вать частным образом. Они написали конфиденциальное письмо
в поддержку Лузина советскому послу во Франции В.П. Потём-
кину, и 13 августа Борель и Поль Ланжевен доставили это пись-
мо в советское посольство в Париже.32 Некоторые левые мате-
матики, например Жак Адамар, который благодаря своей доче-
ри тесно сотрудничал с французской коммунистической пар-
тией, письмо не подписали, очевидно, не желая выступать про-
тив Советского Союза. (Подписавший письмо Ланжевен спустя
несколько лет после этих событий вступит во французскую ком-
мунистическую партию.) Андре Вейль, который знал Александ-
рова по Гёттингену, где встречался с ним летом 1927 года, отка-
зался подписывать письмо и подвел под свою позицию строго
математическое основание. Вейль (как и в других подобных
случаях) был политически наивен и не сумел разглядеть в кон-
фликте между двумя математическими школами человеческую
ситуацию. В конечном итоге письмо советскому послу оказалось
бесполезным, поскольку к тому времени, когда оно было полу-
чено, дело Лузина в Москве было уже завершено.
7. Судьбы русской троицы
153
Лузины с семьей Данжуа на острове Олерон в Бретани, около 1930 года.
(Слева направо): Надежда Лузина, Николай Лузин, Фабрис Данжуа, Арно Данжуа,
подруга семьи мадам де Ферьер со своим сыном. Оба мальчика еще живы.
К третьему или четвертому дню всем стало ясно, что Лузина
арестуют, посадят и вынесут суровый приговор. Но за кулисами
происходящего случилось нечто удивительное, то, о чем стало
известно только спустя пятьдесят лет. 6 июля известный физик
Петр Капица (впоследствии Нобелевский лауреат) написал кон-
фиденциальное — чтобы не причинить вред Лузину — письмо
Молотову, который показал его Сталину. Капица писал, что не
знает, справедливы ли выдвинутые против Лузина обвинения,
зато ему прекрасно известно, что Лузин представляет для Совет-
ского Союза особую ценность как математик и что его талант
необходимо использовать на благо страны. «Ньютон, — продол-
жал он, — давший человечеству закон тяготения, был религиоз-
ный маньяк... Кардано, давший корни кубического уравнения и
ряд важнейших открытий в механике, был кутила и развратник.
Что бы Вы с ними сделали, если бы они жили у нас в Союзе?»33
Отвечая на свой собственный вопрос, Капица убеждал руко-
водителей Советского Союза поставить таких людей в особые
154
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
условия, в которых они продолжили бы работать в своей научной
области, не имея общественного влияния.
Капица знал, о чем говорит. В сущности, его самого в
1934 году похитил Сталин, и ему пришлось работать в Советском
Союзе вместо Великобритании, где он тогда жил и собирался жить
постоянно. На протяжении тридцати лет после своего возвраще-
ния в Москву Капица регулярно писал конфиденциальные письма
руководителям Советского Союза с советами, которые — что было
удивительно — нередко выполнялись. Всего он написал 45 писем
Сталину, 71 — Молотову, 63 — Маленкову и 26 — Хрущеву. Когда
чекисты арестовали его коллег, выдающихся физиков Владимира
Фока и Льва Ландау, Капица послал Сталину несколько писем в их
защиту. Сейчас он защищал Лузина. Все трое избежали длитель-
ного тюремного заключения, которое казалось неизбежным.
За исключением Капицы* не известно ни одного советского
интеллектуала, который мог бы так искренне говорить с руково-
дителями Советского Союза и при этом избегать неприятностей.
Вероятно, было в личности Капицы что-то такое, что привлекало
к нему советских государственных деятелей. Скорее всего, они
понимали, что Капица — правдолюбец, но безопасный для со-
ветского режима, поскольку он хранил свои обращения к ним в
тайне. Он не призывал к сопротивлению и не просил других
ученых присоединиться к нему. Капица никому (даже своему
секретарю) не показывал свои письма, адресованные советским
руководителям, о них не было ничего известно до самой смерти
Капицы в 1986 году. Как-то Лаврентий Берия, глава НКВД СССР с
1938 по 1953 год, грозился арестовать Капицу, но Сталин послал
ему записку: «Я его тебе сниму, но ты его не трогай».
В то время как Капица обращался к советским лидерам, у
главы комиссии Глеба Кржижановского возникли сомнения по
поводу жуткого исхода, в направлении которого двигались заседа-
ния. Он был явно смущен и даже напуган травлей, которую пред-
приняли коллеги Лузина, готовые ради собственной карьеры из-
бавиться от него. Кржижановский был старым революционером,
он знал Сталина лично и решил поговорить с ним о деле Лузина.
* Предшественником Капицы был академик Иван Петрович Павлов, кото-
рый завещал Капице это дело. (Прим, изд.)
7. Судьбы русской троицы
155
Петр Капица
Беседа между Кржижановским и Сталиным состоялась 11
или 12 июля 1936 года. Никакого свидетельства о ней не найде-
но, но ясно, что оба пришли к выводу, что коллеги Лузина зашли
слишком далеко. Сталин с самого начала не испытывал восторга
от расследования по делу Лузина, потому что не слишком высоко
ставил Кольмана. Возможно, правильнее всего, думали Сталин
и Кржижановский, выполнить просьбу Капицы — вынести Лузи-
ну строгий выговор, поместить его туда, где он не может причи-
нить государству вреда, но позволить продолжать работу.
13 июля Кржижановский объявил заседавшим, что в прото-
кол необходимо внести несколько изменений. «Нам посовето-
вали, — сказал Кржижановский, — снять обвинение в том, что
Лузин является врагом советской власти и намеренно пытается
вредить Советскому Союзу. (Это обвинение было, разумеется,
самым опасным; кроме того, все прекрасно поняли, что значат
слова «нам посоветовали».) Вместо этого, продолжил Кржижа-
новский, Лузина следует представить как ученого, который со-
вершил нечто «не достойное советского ученого», потребовать,
чтобы он пообещал исправиться, и отстранить его из сферы
156
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
административного влияния. Таким образом, Сталин и Кржи-
жановский уступили коллегам Лузина, мечтавшим убрать его с
дороги своего карьерного роста, и вместе с тем последовали
совету Капицы, согласно которому даже «религиозным манья-
кам» позволительно вносить свой вклад в научный потенциал
Советского Союза.
Дело получило неожиданное развитие, совершенно несопос-
тавимое с другими деяниями Сталина, которые он творил до и
после этого. В кровавых чистках, которые только еще начина-
лись, погибло множество выдающихся ученых и генералов, не-
обходимых для подготовки Советского Союза к войне (через год
был казнен выдающийся военный теоретик маршал Тухачевс-
кий). Прислушавшись к советам Капицы и Кржижановского,
Сталин, казалось, понял, что массированной атаке на Лузина
«снизу» нельзя позволить дойти до логического конца. Возможно,
Сталин хотел таким образом продемонстрировать, что он конт-
ролирует ход репрессий, а не выдвигает обвинения, а быть мо-
жет, он и впрямь считал, что Лузин мог внести важный вклад в
военную подготовку Советского Союза к войне с нацистской
Германией (впрочем, свидетельств того, что труды Лузина имели
важное значение для обороны страны, нет). Некоторые ученые
предполагали, что Сталин не желал афишировать предположи-
тельную (и смехотворную) связь Лузина с фашизмом и Гитлером,
поскольку уже тогда рассматривал возможность союза с Гитле-
ром, реализованную три года спустя в пакте Молотова-Риббен-
тропа. Но это — всего лишь предположения, истинные мотивы
Сталина так и останутся нам неизвестны. Единственное, что мы
знаем, — это то, что Лузин избежал заключения и смерти. Он
обещал исправить свои недостатки, и после 1936 года его публи-
кации в иностранных журналах практически прекратились.
Лузин так и не простил своему бывшему ученику Павлу
Александрову то, как тот поступил с ним в 1936 году. Хотя Алек-
сандров был выдающимся математиком, он стал академиком
только в 1953 году, через два года после смерти Лузина. Косвен-
ные данные свидетельствуют о том, что Лузин, пока он был жив,
тормозил выдвижение Александрова в Академию наук — самое,
пожалуй, почетное достижение в советской науке.
8.	«ЛУЗИТАНИЯ»
И ЕЕ ПОСЛЕДСТВИЯ
Я так долго Вас ждал; я только не знал, как Вас зовут.
Слова Николая Лузина пятнадцатилетнему Льву
Шнирелъману, после того как неизвестный юноша
показал ему свои математические работы
На протяжении многих лет посетители математического факуль-
тета Московского университета могли видеть размещенное на
одном из стендов генеалогическое древо Московской матема-
тической школы, насчитывающее более ста фамилий. В его вер-
шине стояло имя Николая Лузина, обычно считавшегося «от-
цом» Московской математической школы. В советские времена
имя Егорова на этой диаграмме не появлялось по причине его
ареста и заключения в тюрьму. Даже после распада Советского
Союза Егорову, возможно, по привычке отказывали в той чести,
которую он, безусловно, заслужил.
Генеалогическое древо демонстрировало не только имена
математиков знаменитой школы, но и отдельные ее направле-
ния, возникшие после того, как у бывших учеников Егорова и
Лузина появились свои собственные ученики, добившиеся из-
вестности в математическом мире. На нашем генеалогическом
древе мы добавили фамилию Егорова1 — учителя Лузина, заслу-
жившего свое место в самом верху схемы. Некоторых матема-
тиков, обозначенных как ученики Лузина, вполне можно счи-
тать учениками Егорова. Пока Лузин и Егоров руководили «Лу-
зитанией», многие студенты были обязаны своими достижени-
ями им обоим.
На схеме — фамилии известных ученых Советского Союза,
включая ведущего теоретика советской космической програм-
мы и президента советской Академии наук М.В. Келдыша, ос-
нователя Сибирского отделения Академии наук М.В. Лаврентье-
ва, блестящего аналитика и прикладника, руководителя атом-
ного проекта С.Л. Соболева (он переехал в Москву из Ленин-
града только в 1934 году) и многих других знаменитых ученых
158
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
МОСКОВСКАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ШКОЛА
ЕГОРОВ
Адян А. А Ляпунов Яблонский
Маканин Ершов Лупанов
Бусленко Кудрявцев
МЕНЬШОВ
/ I \
Толстов Стечкин Челидзе
Брудно Ефимов
Талалян Гаркави
Волков
Долженко
Купцов
Скворцов
Жижиашвили
М.В. ЛАВРЕНТЬЕВ
Битсадзе
Шабат
Зарнч
М.В. Келдыш
Мергелян
Гончар
ЛЮСТЕРНИК
КОЛМОГОРОВ
Миллионщиков -/
Гельфанд
Шилов
Костюченко
Паламодов
Райков
Кириллов
Минлос
Пятецкий-
Шапиро
Каждая
Гончар
Михалевнч
Успенский
Боровков
Золотарёв
Синай
Мешалкин
Розанов
Тихомиров
Фомин
Маслов
Ломов
Прохоров
Арнольд
Варченко
Гнеденко /Никольский
Монии
Аманов
Корнейчук
Потапов
М.М. Постников
С.П. Новиков
А.С. Мищенко
Урысон
Маркушевич
Тумаркин
Давыдов
Хавинсон
Гливенко
В.И. Соболев
Вишик
ПЕТРОВСКИЙ
О.А. Ладыженская
ОА. Олейник
АД. Мышкис
П.С. АЛЕКСАНДРОВ
Мальцев
Ершов
Каргаполов
Тайманов
ПОНТРЯГИН
КУРОШ
Андрунакевнч
Головин
Скорняков
Ширшов
Латышев
Шмелькии
Ольшанский
Виленкин
Е.Ф. Мищенко
Гамкрелидзе
Болтянский
Рохлин
Розов
	ТИХОНОВ ***	1	——-	Граев
Ильин	1 Самарский	Гусейнов
Алимов	Говорун	Ахмедов
Пономарев	Костомаров	Бабаев
8. «Лузитания» и ее последствия
159
и руководителей. Среди тех, чьи имена наиболее известны в
истории математики, — Андрей Колмогоров (его обычно упо-
минают в числе самых выдающихся математиков XX столетия),
П.С. Александров, П.С. Новиков, Л.С. Понтрягин, И.М. Гельфанд,
В.И. Арнольд. Присутствующий на этой схеме Я.К. Синай (быв-
ший студент Колмогорова, ныне работает в Принстонском уни-
верситете) издал недавно две книги о важных страницах исто-
рии Московской математической школы.2
Генеалогическое древо не раскрывает, конечно, человече-
ской стороны ученых — их личности, взаимоотношения, судь-
бы. Они были такими же людьми, как и все мы, со своими страс-
тями, достоинствами и слабостями. На схеме есть и женщины,
среди которых следует особо упомянуть Нину Бари и Людмилу
Келдыш. Людмила Келдыш, вместе с Лузиным, Бари и другими
членами «Лузитании», работала вместе с Серпинским в Варша-
ве (он возвратился туда в 1919 году) и вписала захватывающую
главу в дескриптивную теорию множеств. Ее исследования в
этой области продолжались до Второй мировой войны, отчасти
в сотрудничестве с ее мужем П.С. Новиковым, также присут-
ствующем на генеалогическом древе.
Некоторые математики с этой схемы, подобно Новикову и
Людмиле Келдыш, стали супругами; другие вступали в любов-
ные отношения и заводили связи на стороне, как гетеросексу-
альные, так и гомосексуальные; кто-то был верующим, кто-то —
атеистом; некоторые стали коммунистами, некоторые — анти-
коммунистами; кто-то оказался терпимым и гибким человеком,
кто-то — антисемитом и догматиком. Мы уже видели, как ка-
рьеризм разрушал порой дружеские отношения бывших «лузи-
танцев». Большинство математиков умерли своей смертью, но
известны и случаи насильственной смерти; несколько человек
совершили самоубийство; одни умерли очень молодыми, другие
дожили до старости, кое-кто жив и сегодня. Довольно многие
из них были христианами; имелись и иудаисты; у нескольких
прослеживаются мусульманские и даже буддийские корни. В це-
лом довольно гетерогенная группа — как в религиозном, так и
в национальном и личностном отношениях.
На древе отмечены ученые, ставшие «отцами» своих соб-
ственных математических школ, чьи студенты продолжили их
160
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Людмила Келдыш
дело, добившись порой крупных успехов в математике. Изна-
чальная школа распалась на несколько направлений: топология,
теория групп, алгебра, функциональный анализ и т. д. Лидеры
этих направлений (помимо Егорова и Лузина) — Хинчин, Бари,
Новиков, Меньшов, Лаврентьев, Люстерник, Колмогоров, Алек-
сандров, Понтрягин, Курош, Тихонов. Если добавить сюда не-
сколько направлений, возникших в последние годы, генеалоги-
ческое древо будет включать ученых из таких стран, как Изра-
иль, США, Франция и Германия.
Разумеется, мы не можем обсуждать всех математиков с
этой схемы; одно только описание жизни и научных достиже-
ний ведущих специалистов потребовало бы отдельной книги,
но и она включила бы в себя лишь часть новейшей истории
русской математики. В этой главе мы расскажем о нескольких
ранних участниках «Лузитании», судьбы которых теснейшим
образом переплелись с политическим и социальным окружени-
ем своего времени.
8. «Лузитания» и ее последствия
161
Некоторые математики, имена которых присутствуют на
схеме, умерли в молодости; живи они дольше, возможно, доби-
лись бы всемирной известности в своей области. Здесь в первую
очередь вспоминаются Урысон, утонувший в 26 лет; Суслин,
умерший от сыпного тифа в возрасте 25 лет; Шнирельман, со-
вершивший в возрасте 32 лет самоубийство. Все трое были вы-
дающимися математиками.
Рассмотрим сначала трагическую жизнь талантливого ма-
тематика Льва Генриховича Шнирельмана, родившегося в
1905 году в Гомеле, где его отец преподавал русский язык. Он
был блестящим учеником и уже в возрасте 12 лет обладал неор-
динарными математическими способностями. Возможно, эта
история недостоверна, но рассказывают, что в 1920 году пят-
надцатилетний Шнирельман приехал поступать на математи-
ческий факультет Московского университета. В университет
принимали с 16 лет, однако Шнирельману удалось встретиться
с Лузиным, которому он показал записную книжку со своими
решениями трудных математических задач. Лузин полистал
страницы записной книжки, взглянул на стоящего перед ним
подростка и произнес: «Я так долго Вас ждал; я только не знал,
как Вас зовут». Лузин рассказал Шнирельману о своей давней
мечте, что к нему придет молодежь, способная решить пробле-
му континуум-гипотезы. Лузин обратился к университетскому
начальству, получил разрешение на зачисление Шнирельмана
на факультет, и тот стал членом «Лузитании».
Через два с половиной года Шнирельман написал дипломную
работу и остался в аспирантуре под научным руководством Лузи-
на. Закончив аспирантуру, он провел год в Новочеркасске в ка-
честве молодого профессора математики, после чего возвратился
в 1930 году в Москву, где и провел оставшуюся часть жизни.
Всего за несколько лет Шнирельман внес существенный
вклад в топологию и теорию чисел. Работая с другим «лузитан-
цем» Лазарем Люстерником, он ввел так называемую категорию
Люстерника-Шнирельмана, новый инвариант для топологичес-
ких пространств. Он получил также первый крупный результат
в доказательстве проблемы Гольдбаха, согласно которой любое
четное число можно представить как сумму двух простых;3 Шни-
рельман установил первый существенный результат в этой
162
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Лев Шнирельман
области, доказав, что любое натуральное число представимо в
виде суммы не более чем 300 000 простых чисел. В 1933 году
благодаря своим выдающимся достижениям Шнирельман в воз-
расте 28 лет был избран член-корреспондентом Академии наук.
24 сентября 1938 года, в возрасте 32 лет, Шнирельман по-
кончил жизнь самоубийством в своей московской квартире,
закрыв двери на кухне и включив газ. Обстоятельства его смер-
ти полностью не известны, но говорят, что незадолго до нее
сотрудники НКВД арестовали Шнирельмана и подвергли его
допросу. В ходе допроса его заставили подписать заранее под-
готовленное признание (обвинение нескольких его друзей).
Возможно, применялись пытки, хотя доказательств этого нет.
Во всяком случае, Шнирельман подписал признание, после чего
его отпустили. По возвращении домой он впал в глубокую де-
прессию и признался своему приятелю и коллеге Лазарю Люс-
тернику, что вынужден был совершить «нечто очень плохое».
8. «Лузитания» и ее последствия
163
Люстернику оставалось только догадываться, что именно.
В те времена чекисты нередко заставляли подписывать призна-
ния, чтобы потом «доказать» на допросе другому задержанному,
что друзья и коллеги обвиняют его в ужасных преступлениях.
О чем сообщил Шнирельман на допросе? Критиковал ли
своего учителя Лузина? Осуждал ли кого-то из своих коллег,
блестящих советских математиков? Возможно, рассекреченные
архивы дадут нам когда-нибудь ответ на эти вопросы.
Перед Октябрьской революцией — когда возникла «Лузи-
тания» — атмосфера в России была вполне либеральной, а в
некоторых кругах либерализм продержался довольно долго и
после революции. Обычным явлением в больших городах в по-
следние годы царизма стала терпимость к гомосексуальности,
хотя гомосексуализм в царской России был запрещен (в Совет-
ском Союзе к нему стали относиться гораздо строже). В послед-
ние десятилетия царского строя европейское, в частности не-
мецкое, гомосексуальное движение нашло в России благожела-
тельный отклик. В это время стало известно о гомосексуальнос-
ти Чайковского, к однополой любви были склонны многие
русские музыканты, поэты, писатели и математики, порой это-
го не скрывая. Годы перед Октябрьской революцией и после нее
были временем всевозможных сексуальных свобод. Выдающий-
ся друг Павла Флоренского Василий Розанов (1856-1919) раз-
рабатывал теорию «божественной сексуальности». Трое круп-
ных писателей-символистов — Дмитрий Мережковский (1865-
1941), Зинаида Гиппиус (1869-1945) и Дмитрий Философов —
поддерживали menage a trois* который считали своеобразным
«зародышем церкви».
Сам Флоренский, тесно связанный с Лузиным и Егоровым,
восхвалял дружбу, которая чаще всего оказывалась дружбой
людей одного пола. Ричард Густавсон писал в предисловии к
английскому переводу «Столпа и утверждения Истины» Флорен-
ского (изданного в Москве в 1914 году, когда создавалась «Лу-
зитания»), что эта книга — «первая христианская богословская
теория, поместившая в центр своего рассмотрения однополые
«хозяйство на троих» (фр.).
164
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
отношения». Такие взгляды в дополнение к имяславию Флорен-
ского были одной из причин, по которой его учение не было
принято влиятельными кругами Русской Православной Церкви.
Эта проблема сохраняет свою актуальность и по сей день. На
«российском национальном сервере геев, лесбиянок, бисексуа-
лов и транссексуалов» фигурирует имя Флоренского.4
С первых дней существования «Лузитании» ее участники
разделяли самые разные религиозные, идеологические и сексу-
альные взгляды, которые, по мере того как Советский Союз ста-
новился все более жестким и консервативным в вопросах нрав-
ственности, станут бомбой замедленного действия. Как мы уже
видели, в возникновении «Лузитании» важную роль сыграла
религия. «Лузитанию» создавали представители дореволюцион-
ной интеллигенции, не сочувствовавшие и даже враждебно на-
строенные к нарождающемуся советскому строю. Среди ранних
участников «Лузитании» были гомосексуалисты, которые впо-
следствии столкнутся с официальными репрессиями и наказа-
ниями. Ввиду всего этого ничуть неудивительно, что «Лузита-
ния» в конце концов распалась, а ее участники стали враждовать
друг с другом. Неудивительно и то, что воинствующие советские
революционеры обрушились с нападками на «Лузитанию» и на
все, что она поддерживала.
Двое из ранних участников «Лузитании», П.С. Александров
и А.Н. Колмогоров, позднее образовали гомосексуальный союз,
а третий, П.С. Урысон, также наверняка был гомосексуалистом.
Все трое — невероятно одаренные математики. Александров и
Колмогоров стали математиками мирового уровня, каждый ос-
новал свою математическую школу; то же, несомненно, случи-
лось бы и с Урысоном, если бы он не умер в возрасте 26 лет.
Колмогорова наряду с Давидом Гильбертом и Анри Пуанкаре
считают одним из трех величайших математиков XX столетия.
Александров вместе с Фреше, Хаусдорфом и другими стал со-
здателем современной топологии.
В юности Александров то ли не определился со своей сек-
суальной ориентацией, то ли был бисексуалом. Воспоминания
о личных отношениях, содержащиеся в его дневниках и пере-
писке, не всегда внятны, но, как видно из его «Страниц из авто-
биографии», на удивление искренни.5
8. «Лузитания» и ее последствия
165
Павел Сергеевич Александров родился в Богородске, а вы-
рос в Смоленске, в 250 милях к западу от Москвы. Его отец,
происходящий из богатого купеческого рода, был врачом, мать
получила хорошее образование; Павел вырос в привилегирован-
ном обществе и с детства знал французский и немецкий языки.
С раннего возраста у него возникла привязанность к музыке,
театру, плаванию и математике, сохранившаяся на всю жизнь.
Его братья были одаренными музыкантами, а дом был букваль-
но пропитан музыкой: Александров нередко читал и делал уро-
ки под игру братьев на фортепиано или скрипке. Впоследствии
он стал регулярно посещать концерты и театральные представ-
ления, иногда ежедневно. Другой его страстью было плавание.
В своих воспоминаниях он особо подчеркивает, каким важным
событием было его первое купание в Днепре в пятилетием воз-
расте. Взрослым он плавал нагишом почти ежедневно весной и
летом, нередко с одним из своих друзей-математиков. Плавал
он почти всегда не в бассейне, а в реке или озере.
В Смоленске Александров поступил в частную гимназию, и
математика его очаровала. Его первым учителем стал Александр
Эйгес. Этот человек сохранял особое значение для Александро-
ва вплоть до самой его смерти в 1944 году. Через несколько лет
после знакомства с Эйгесом Александров решил, что влюбился
в его сестру и даже собирался на ней жениться, но эта попытка,
по его собственному признанию, обернулась «бедствием».
В том, как Александров описывает уроки Эйгеса по матема-
тике, можно обнаружить черты, которые проявятся впоследствии
в его собственном математическом творчестве:
Еще больше, чем уравнения, заинтересовала меня геометрия,
начиная уже с того, что в ней были и аксиомы, и теоремы, и
доказательства, а не одни задачи.
Когда мы дошли до теории параллельных, Эйгес с порази-
тельным педагогическим тактом и мастерством начал нам
рассказывать о геометрии Лобачевского. Сама постановка
вопроса меня потрясла. Никогда до этого времени я ничем
не был в такой степени заинтересован и увлечен. Геометрия
стала для меня действительно каким-то волшебным царст-
вом, и я только и грезил о нем.
166
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Позже Александров будет вместе со своими закадычными
друзьями Павлом Урысоном и Андреем Колмогоровым разра-
батывать главные разделы современной топологии.
В 1913 году Александров окончил гимназию в Смоленске и
поступил в Московский университет. Таким образом, он стал
свидетелем рождения «Лузитании». Он поразительно описыва-
ет профессора Лузина:
Видя Лузина в эти годы, я действительно видел то, что может
называться вдохновенным отношением к науке, и я не толь-
ко учился у него математике, но и получал урок того, что
такое настоящий ученый, а также и того, каким может и
должен быть профессор университета. Именно тогда я понял,
что научная работа и обучение молодежи — два аспекта од-
ной деятельности — и есть дело ученого.
Тем не менее отношения этих двух математиков закончи-
лись печально: как мы видели в предыдущей главе, Александров
злобно обрушился на Лузина и подверг жизнь своего учителя
опасности, призывая членов общественной комиссии, за рабо-
той которой наблюдали чекисты, заклеймить его позором как
изменника родины.
Александров получил свои первые значительные математи-
ческие результаты под руководством Лузина в 1915 году, когда
ему было 18 лет. Он доказал, что всякое несчетное борелевское
множество содержит совершенное подмножество, то есть что
для борелевских множеств истинна континуум-гипотеза.6 Лузин
был глубоко впечатлен достижением Александрова, понял, что
этот студент обладает выдающимся математическим талантом,
и предложил ему заняться одной нерешенной проблемой в тео-
рии множеств. Александрова постигла неудача, и он был на-
столько ей огорчен (он назвал ее «тяжелой катастрофой»), что
некоторое время думал, что не способен к математике и должен
ее оставить. Александров уехал из Москвы в украинский город
Чернигов, где окунулся в музыкальный и театральный мир, стал
театральным режиссером и общался в основном с музыкантами,
поэтами и актерами. Первой театральной постановкой Алексан-
дрова были «Привидения» Ибсена.
В России в это время шла Гражданская война. Чернигов был
на какое-то время занят деникинцами, Александрова арестова-
8. «Лузитания» и ее последствия
167
ли и обвинили в том, что он «добровольно, активно и энергично
сотрудничал с большевиками, этим деятельно поддерживал со-
ветскую власть и содействовал ее популярности». Подробности
ареста дошли до нас в обрывках. У нас нет свидетельств ни са-
мого Александрова, ни кого-то еще, что он когда-либо проявлял
политическую активность: он говорит только о том, что читал
публичные лекции по искусству. О своем аресте он написал в
советские времена, когда историю о неприятностях с белыми
могли воспринять как заслугу, и, безусловно, гордился своим
«преступным» прошлым.
Возможно, в этой истории есть доля истины. Ибсен крити-
ковал излишества капитализма, но таким образом, что это не
нравилось ни защитникам капитализма, ни его радикальным
критикам (Фридрих Энгельс, Роза Люксембург, Анатолий Луна-
чарский — все они так или иначе критиковали Ибсена). Если
Александров читал публичные лекции об Ибсене в Чернигове
(что, вероятнее всего, он и делал), ему, хотя бы неявно, при-
шлось высказать свою позицию касательно политических и эко-
номических вопросов, которые в то время воспринимались в
России весьма болезненно. Возможно, заняв Чернигов, белые
узнали о том, что Александров распространял неприемлимые
для них взгляды. Впрочем, последствия серьезными не были,
поскольку генерал Деникин и его армия вскоре покинули Чер-
нигов, и Александров оказался на свободе.
После этого случая Александров вновь вернулся к занятиям
математикой, решив, вероятно, что театральные искусства
слишком тесно связаны с политикой. С тех пор он практически
никогда не высказывал свои политические взгляды, по крайней
мере те, которые могли навлечь на него беду. Он вернулся в
Москву, пришел в «Лузитанию», где его встретили как возвра-
тившегося «блудного сына», и стал готовиться к магистерскому
экзамену под руководством Егорова, хотя его официальным ру-
ководителем по-прежнему оставался Лузин. Александров вспо-
минает о Егорове как о «главе всей московской математики».
В это время Александров, которому исполнилось 24 года,
сближается с Екатериной Романовной Эйгес, младшей сестрой
своего гимназического учителя. Поначалу Эйгес не обращала на
него внимания, поскольку была страстно увлечена Сергеем Есе-
168
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
ниным. (Есенин неоднократно влюблялся в женщин и мужчин,
за двенадцать лет был женат пять раз, причем его третьей женой
была американская балерина Айседора Дункан; писал нежные
письма своему приятелю Николаю Клюеву.) Постепенно Алек-
сандров завоевал внимание Эйгес, возможно, потому, что уха-
живал за ней куда активнее, чем Есенин. В начале весны
1921 года Александров и Эйгес решили вступить в брак. Ситуа-
ция осложнилась тем, что в это время Александров увлекся сту-
дентом математического факультета Павлом Урысоном. Возник
любовный треугольник со значительными драматическими пос-
ледствиями.
30 и 31 марта 1921 года в запутанной жизни молодых людей
произошло два важных события. Вечером 30 марта Александров
и Урысон, страстные любители музыки и математики, отправи-
лись в Бетховенский зал Большого театра на вечер скрипичных
сонат Бетховена. После концерта Урысон проводил Александро-
ва до его квартиры возле Московской консерватории, где Алек-
сандров жил со своим братом-музыкантом. Добравшись до нее,
они решили, что расходиться еще рано, и направились к дому
Урысона, расположенному близ современной площади Маяков-
ского (около двух миль). Оказавшись здесь, они снова пошли к
дому Александрова. Так продолжалось всю ночь, они провожали
друг друга туда и обратно и не умолкая говорили. Во время бе-
седы они договорились о том, что их тесная дружба будет про-
должаться и дальше. Расстались они в пять часов утра 31 марта.
Позднее оба будут вспоминать эту ночь как одну из самых важ-
ных в своей жизни.
На следующий день у Александрова состоялась свадьба с
Екатериной Эйгес. Их брак продолжался всего несколько дней.
Позже Александров заметит: «Для меня ошибкой было бы вступ-
ление в какой бы то ни было брак». Он возвратился к Урысону.
Вероятно, именно тогда Александров решил, что он гомосексу-
ален и никогда не будет жениться, по крайней мере его брак не
будет счастливым.
Александров и Урысон готовились к магистерскому экзаме-
ну у Егорова, часто встречались и устраивали друг другу «репе-
тицию» каждого экзамена. Их увлечение друг другом вскоре
заметили участники «Лузитании». Поскольку у Александрова и
8. «Лузитания» и ее последствия
169
Урысона были одинаковые инициалы — П.С., «лузитанцы» не-
редко называли их «ПСы». Иногда они и сами себя так называ-
ли. Тем из «лузитанцев», кто знал английский язык, было извест-
но, что «PSy» (т. е. «пусики») имеет сексуальную окраску.
Урысон и Александров стали проводить время на подмос-
ковной даче на берегу реки Клязьмы, где можно было купаться.
Александров вспоминает:
Мы сразу после пробуждения от сна отправлялись на реку,
она была буквально в нескольких шагах от нашего дома. С со-
бою мы брали большое количество черного хлеба и сливоч-
ного, слегка подсоленного масла... На этом пищевом рацио-
не мы существовали примерно до 3-4 часов пополудни, про-
водя все это время в купании и в математических занятиях,
состоящих из размышлений каждого из нас и из разговоров
(т. е. из совместных математических размышлений).
Таким образом Александров и Урысон за два лета 1921 и
1922 года проделали фундаментально важную работу в области
топологии. (Александров упоминает о лете 1922 года как о вре-
мени «исключительного подъема»; он отметил, что оба они
«занимались математикой с восторгом и волнением».) Их ра-
бота привлекла к себе интерес математиков в Германии, Гол-
ландии и Франции, в том числе Эмми Нётер, Ришара Курана,
Давида Гильберта, Феликса Хаусдорфа, Л.Э.Дж. Брауэра, Эмиля
Бореля и Анри Лебега.
Оба математика продолжали свою совместную работу и в
зимние месяцы. У них возник обычай вечерних посещений
музыкальных концертов и театров с последующей прогулкой
по улицам Москвы — в память о столь важной для них но-
чи 30-31 марта 1921 года. Они купались иногда даже зимой.
Как-то в декабре, в метель, они в два часа ночи пошли купаться
в проруби на Москва-реку.
Летом 1923 и 1924 года Александров и Урысон отправились
путешествовать по Германии, Голландии и Франции, где их
встречали иностранные коллеги, которым стало известно об их
выдающихся научных достижениях. Помимо встреч с коллегами-
математиками, оба наслаждались Европой — путешествовали
пешком по Норвегии, переплыли туда и обратно Рейн, подни-
170
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Павел Александров, Л.Э.Дж. Брауэр и Павел Урысон (слева направо)
в саду у дома Брауэра недалеко от Амстердама, 1924
мались на крышу собора Парижской Богоматери и любовались
там всемирно знаменитыми горгульями. Александров впоследс-
твии писал о ночи, которую они провели в гостинице недалеко
от Сорбонны: «Этот первый и последний вечер, проведенный в
Париже с Павлом Урысоном, я запомнил навсегда».
9 августа 1924 года приятели сели на поезд, следующий из
Парижа в Бретань, и добрались до Пуант-дю-Ра — самой запад-
ной точки Финистерра. На этом диком и скалистом мысе Алек-
сандров и Урысон мирно прогуливались под звуки грохочущих
волн и беседовали о математике. Они добрались до рыбацкой
деревушки Бац-сюр-Мер и задержались там на нескольких не-
дель. Сначала они жили в небольшой гостинице «Валь Рено»,
потом перебрались в однокомнатный дом, который стоял так
близко от океана, что водяные брызги залетали иногда в ком-
нату через окно.
Александров так описывает их распорядок дня:
В Баце мы были у моря, выбирая самые дикие участки его
скалистого берега, без конца купались там, а кроме того за-
нимались математикой. Урысон писал там свою известную
8. «Лузитания» и ее последствия
171
работу о счетном связном Хаусдорфовом пространстве,
содержавшую много новых идей. Я написал свою работу о
топологическом определении n-мерного шара.
Между тем волнение на море понемногу усиливалось. Алек-
сандров вспоминает, что купание «становилось все интереснее».
17 августа, около пяти часов вечера, они в очередной раз отпра-
вились плавать. Александров позже скажет: «Когда мы стали
входить в воду, у нас возникла некоторая неуверенность; я чувс-
твовал ее не только сам, но ясно увидел ее и в Павле. Если бы я
только сказал „Может быть, нам не купаться сегодня?" Но я
ничего не сказал...»7
Море разбушевалось так, что жители деревни пришли на
мыс полюбоваться волнами. Они с удивлением увидели двух
мужчин, нырнувших в воду и поплывших в открытый океан.
Внезапно огромная волна подхватила их и отбросила на берег.
Александрова вышвырнуло между двумя большими скалами на
берег, Урысона — прямо на скалу. Александров вскоре увидел,
как безжизненное тело Павла качается на волнах. Он подплыл к
Урысону, ухватил его одной рукой и изо всех сил погреб к бере-
гу. Кто-то из французов бросил ему веревку и вытащил обоих.
На берегу оказался находившийся в отпуске врач, доктор
Машефер из Нанта, он стал делать Урысону искусственное ды-
хание. Он долго возился с ним, и когда Александров наконец
спросил, какова ситуация, ответил: «Que voulez-vous que je fasse
avec un cadavre?» («Что вы хотите, чтобы я сделал с трупом?»)
Александров был потрясен, но, будучи аналитиком по природе,
отметил, что «слово ‘fasse’ — есть глагольная форма present de
subjonctif от глагола ‘faire’ и что наша гамназическая учитель-
ница французского языка часто спрашивала у нас эту форму».
Урысона похоронили на кладбище Бац-сюр-Мэр по еврей-
скому обряду, в месте, куда доносится шум моря. Фотография
его могилы, сделанная Жан-Мишелем Кантором, приводится на
страницах этой книги. За могилой ухаживает сотрудник россий-
ского посольства в Париже, который периодически убирает пе-
сок и мусор и кладет на могильную плиту свежие цветы.
Александров был убит горем. Долгое время на его столе
стояла фотография Урысона. Позже он несколько раз приезжал
172
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Могила Павла Урысона
в Бац-сюр-Мер, Франция
в Бац-сюр-Мер, иногда один, иногда с кем-то. Август 1925 года
он провел там с отцом Урысона, который ежедневно между пя-
тью и шестью часами вечера (время, когда случилась трагедия)
приходил туда, где погиб его сын. Александров пытался преодо-
леть горе интенсивной математической работой: он написал
новую статью по топологии, которую отослал голландскому
математику Л.Э.Дж. Брауэру, рекомендовавшему ее к публика-
ции в ведущем математическом журнале «Mathematische Ап-
nalen». В октябре 1925 года Александров приехал в Бац-сюр-Мер
с Брауэром, и они работали вместе над неопубликованными
статьями Урысона. Брауэр пригласил Александрова читать зи-
мой 1925/26 года лекции в Амстердамском университете. Алек-
сандров принял это предложение, заметив, что был «в эмоцио-
нальном отношении еще вполне под знаком понесенной мною
8. «Лузитания» и ее последствия
173
Павел Александров
год тому назад тяжелой утраты». В Амстердаме Александров
преподавал и регулярно посещал музыкальные концерты. Вес-
ной перебрался в Гёттинген, где продолжал преподавать и слу-
шать музыку. Потом возвратился в Москву, где сблизился с Ан-
дреем Колмогоровым, с которым впервые повстречался в
1922 году. Колмогоров был на семь лет моложе его и поначалу
всегда оказывался на вторых ролях, но со временем стал в мире
математики еще более известен, чем Александров.
Андрей Николаевич Колмогоров (1903-1987) тоже был «лу-
зитанцем», хотя и присоединился к группе гораздо позже, чем
Александров. Обстоятельства его рождения были необычны: он
появился на свет в Тамбове у родителей, которые не были же-
наты и не сыграли в его воспитании никакой роли. Мать умер-
174
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
ла во время родов, а отец, агроном Николай Китаев, вскоре
покинул Россию, а вернувшись сразу после революции, погиб в
бою. Андрея воспитала его тетка, Вера Яковлевна, он взял себе
фамилию своего деда по матери, дворянина Якова Степановича
Колмогорова, у которого недалеко от Ярославля было имение.
Там его тетки содержали небольшую школу, в которую Андрей
и поступил. В возрасте семи или восьми лет он переехал в Мос-
кву, где стал посещать гимназию Репман. Окончив в 16 лет гим-
назию, Андрей поступил в Московский университет. Математи-
чески одаренный юноша интересовался также российской ис-
торией, в частности историей русской архитектуры.
В университете Колмогоров вскоре попал под влияние Ни-
колая Лузина, «Лузитании» и одного из студентов Лузина В. Сте-
панова. Колмогоров и Степанов стали работать с тригономет-
рическими рядами Фурье, которыми когда-то занимался Кантор
и которые исследовал в начале своей научной деятельности Лу-
зин. В 1922 году, в возрасте 19 лет, Колмогоров опубликовал
статью «Ряд Фурье-Лебега, расходящийся почти всюду», которая
привлекла внимание математиков всего мира. В студенческие
годы он написал еще несколько важных статей, восемь из них —
в 1925 году, когда в возрасте 22 лет окончил университет.
Молодой «лузитанец» Колмогоров познакомился с Алексан-
дровым, который поддерживал тесные дружеские отношения с
Урысоном. Через несколько лет после смерти Урысона Колмо-
горов узнал Александрова лучше, и в 1929 году они стали близ-
кими друзьями. Летом этого года Колмогоров и Александров
отправились вниз по Волге на лодке, а добравшись до Самары,
продолжили путешествие на пароходе. В Астрахани они пересе-
ли на другое судно и поплыли по Каспийскому морю к Баку,
нынешней столице Азербайджана. Там они пешком и на авто-
бусе добрались до большого армянского озера Севан, где про-
жили около месяца на острове в древнем монастыре. Они по
нескольку раз в день плавали в озере и занимались математи-
кой: Александров работал над книгой по топологии, которую
писал в соавторстве с Хопфом, Колмогоров посвятил себя мар-
ковским случайным процессам с непрерывными состояниями и
непрерывным временем. Результаты этой работы были изданы
в 1931 году и ознаменовали возникновение теории диффузии.
8. «Лузитания» и ее последствия
175
Андрей Колмогоров
Александров и Колмогоров узаконили плавание в качестве
своего любимого времяпрепровождения, многие десятилетия
доставлявшего им удовольствие. На следующий год они съез-
дили во Францию, в Бац-сюр-Мер, и плавали там у скалистого
побережья, где утонул Урысон. Возвратившись в Москву, Кол-
могоров и Александров стали проводить много времени на
даче, особенно на Клязьме, где можно было купаться. В конце
концов они купили там дачу в поселке Комаровка, и этот дом
стал для многих всемирно известных математиков излюблен-
ным местом встреч. Старая часть дома была построена в 1820-х
годах и принадлежала семейству Нарышкиных, позднее — сес-
тре Константина Станиславского. Хотя частное землевладение
было советской властью отменено, Александрову и Колмогоро-
ву удалось купить этот дом, поскольку приобретать дачи на
176
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
государственной земле все-таки разрешалось. Александров и
Колмогоров установили правило, согласно которому четыре дня
в неделю они проводили на даче, а три в Москве — в универси-
тете или в Математическом институте им. Стеклова.
Два кубинских студента, прибывшие в 1970-х годах в Россию
изучать математику, посетили Колмогорова и Александрова в
Комаровке и оставили необычайно подробную картину своей
жизни там.8 Согласно их описанию, оба математика круглый год,
не считая зимы, чередовали плавание и математическую работу.
Кубинцы заметили, что самыми творческими моментами в ма-
тематической работе были периоды непосредственно перед пла-
ванием или после него, когда они работали вместе раздетыми,
«desnudos». У Александрова было плохое зрение, и как-то, когда
математики плавали в реке обнаженными, так что их могли за-
метить женщины, кто-то из коллег отчитал их за непристойность.
Согласно этой истории, близорукий Александров, глядя на сосе-
док, сказал: «Не вижу никаких женщин». Из-за своего слабого
зрения Александров часто плавал в очках.
Колмогоров и Александров не замечали не только соседок,
но и политическое окружение. В 1931 году Колмогоров стал про-
фессором математики в Московском университете. Он никогда
не упоминал, что Егорова, его непосредственного предшествен-
ника и бывшего учителя, арестовали и сослали в Казань, где он
умер в результате голодовки. В своих воспоминаниях Александ-
ров и слова не упомянул о сталинской тирании, при которой они
жили. Более того, он написал, что «вторая половина 30-х годов
мирно прошла в Комаровке».9 Это были годы, когда арестовыва-
лись сотни тысяч людей, включая знакомых Александрова и Кол-
могорова. В это же время, в 1936 году, они оказались среди об-
винителей своего бывшего учителя Николая Лузина на идеоло-
гическом судилище.
Особенно эмоциональным для Александрова и Колмогорова
оказался один из ноябрьских дней 1943 года в Казани, где более
десятилетия назад умер их учитель Егоров. Во время Второй ми-
ровой войны, когда гитлеровские войска приближались к Моск-
ве, многие заводы и научные учреждения, чтобы не оказаться в
руках немцев, были эвакуированы на восток. Родной для Алек-
сандрова и Колмогорова Математический институт им. Стеклова
8. «Лузитания» и ее последствия
177
Купающийся Павел Александров
перебрался в Казань. 25 и 26 ноября 1943 года Казанский уни-
верситет организовал конференцию, посвященную 150-летию со
дня рождения Николая Лобачевского, одного из самых выдаю-
щихся математиков России, всю свою научную жизнь проведше-
му в Казани. В архиве Казанского университета сохранилась про-
грамма этой конференции, свидетельствующая об участии в ней
Александрова и Колмогорова.10 Александров выступил с докладом
«Лобачевский и русская наука», Колмогоров — с сообщением
«Лобачевский, его значение и влияние на мировую науку».
В празднование юбилея входило посещение могилы Лоба-
чевского на Арском кладбище, в нескольких шагах от безымян-
ной могилы Егорова. Александрова и Колмогорова сопровожда-
ла группа, в составе которой находились Николай Чеботарёв,
сумевший похоронить Егорова, и студент Чеботарёва В.В. Моро-
зов, после смерти Сталина в 1953 году установивший за свой счет
на могиле Егорова памятник. Несмотря на то что могила Егоро-
ва была в 1943 году безымянной, всем участникам юбилейной
встречи было прекрасно известно, где она находится.
178
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Поскольку они стояли у могилы Лобачевского, а могила
Егорова находилась сразу позади них, наверняка в их головах
возникали тревожные и пугающие мысли. Причина, по кото-
рой Чеботарёв жил не в Москве, а в Казани, заключалась в том,
что он лишился своей работы после протеста против увольне-
ния «спутавшего математику с мистикой» Егорова из Институ-
та гражданского строительства. Александрову и Колмогорову
такого мужества явно недоставало. В 1943 году Александров
был председателем Московского математического общества.
Эту должность Егоров занимал до своей смерти в 1931 году.
Колмогоров был профессором Московского университета, где
ранее профессорствовал Егоров. Оба выиграли от того, что их
учитель оказался в ссылке. В Казани оба восхваляли Лобачев-
ского и сожалели о том, что на протяжении всей своей жизни
Лобачевский так и не получил признания петербургской мате-
матической элиты. Конечно, морализировать о событиях сто-
летней давности было гораздо легче, чем признать амораль-
ность своих собственных поступков.
Нравственное падение Александрова и Колмогорова и их
молчание по поводу этических вопросов находят свое частич-
ное объяснение в их интимных отношениях. НКВД собирал ин-
формацию обо всех знаменитых людях, в том числе и об уче-
ных, включая их сексуальные и личные склонности. Если о
человеке становилось известно что-то такое, что можно было
использовать против него — нетрадиционные сексуальные от-
ношения или злоупотребление алкоголем, эта информация
была полезна для ОГПУ-НКВД, даже если никогда не использо-
валась. Чекисты могли управлять людьми, просто сообщив сво-
им жертвам, что имеют такого рода информацию. Они доволь-
но быстро узнали о гомосексуальных отношениях Колмогорова
и Александрова и воспользовались этим, чтобы добиться от
обоих желаемого поведения. Когда чекисты предложили Кол-
могорову и Александрову принять участие в травле Лузина, те
безропотно согласились. Потом правительство попросило их
защитить лжеученого Трофима Лысенко, и они снова повино-
вались, хотя ранее Колмогоров его критиковал. Наконец, после
Второй мировой войны КГБ обязал Александрова и Колмогоро-
ва выступить с осуждением Александра Солженицына и назвать
8. «Лузитания» и ее последствия
179
П. С. Александров
и А.Н. Колмогоров
его предателем, и они опубликовали в «Правде» свое совмест-
ное письмо. Колмогоров несколько раз обещал коллегам объя-
снить свою непоследовательность: «Когда-нибудь я вам все
объясню». Незадолго перед смертью он заявил, что будет «бо-
яться „их“ [чекистов] до последнего дня».
Тем не менее нападки Александрова и Колмогорова на Лу-
зина выходили за рамки личных отношений. Лузин обижался на
то, что они занялись новыми темами (Александров — тополо-
гией, Колмогоров — теорией вероятности), над которыми сам
он не работал. Кроме того, топология имела потенциально бо-
лее широкие возможности, чем дескриптивная теория мно-
жеств, в которой Лузин был непревзойденным мастером. Как-то
Лузин высказал очень оскорбительное замечание в адрес Кол-
могорова и Александрова. В 1946 году в здании Академии наук
Колмогоров сообщил Лузину о своей новой работе по тополо-
180
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
гии, на что Лузин заметил: «Это не топология, а тоположество»,
Колмогоров покраснел и дал Лузину пощечину. Слово «тополо-
жество» — неологизм, близкий в русском языке по звучанию к
скотоложество и мужеложество, что-то вроде «топологическая
педерастия». Колмогорову было чрезвычайно обидно услышать
эти слова от Лузина, поэтому его гнев понятен.11
Читатели могут задаться вопросом, почему в книгу по ис-
тории математики мы включили столь личные подробности.
Нередко математики, а порой и историки математики, набра-
сывают покрывало стыдливости на то, что способно умалить
героический пафос их повествования. Религия, сексуальные
склонности, политическое давление, личные неурядицы — все
это кажется им в истории о выдающихся творцах неуместным.
Мелкие ссоры между Лебегом и Борелем во второй половине их
жизни, грубость Лузина, нежелание Колмогорова и Александ-
рова защищать своих коллег от притеснения нередко выпадают
из более поздних отчетов о развитии их дисциплин. Российские
ученые, с которыми мы обсуждали эти темы, сообщили нам,
что, читая о «деле Лузина», не в силах были вынести того мо-
мента, когда несколько всемирно известных российских мате-
матиков обвиняют своего бывшего учителя по политическому
поводу в силу личных причин.
Мы видим эту историю в несколько ином свете. Мы не стре-
мимся опорочить чьи-то достижения и испытываем огромное
уважение к науке как самому могучему средству знания, создан-
ному человечеством, но полагаем, что понимание такого рода
эпизодов и, в конечном счете, наше уважение к их участникам
будет только возрастать, если нам будет известна вся история в
целом, а не только отдельные ее части.
История возникновения и развития Московской математи-
ческой школы — хроника великих достижений в истории мате-
матики, вдохновляющий нас исторический документ. То, что эта
история включает в себя религию, сексуальные склонности и
человеческие слабости, позволит нам глубже понять, каким об-
разом развивается наука и математика, каким образом живут и
работают люди.
9.	ЧЕЛОВЕК И МАТЕМАТИКА:
ТОГДА И ТЕПЕРЬ
Откуда приходят математические идеи? На этот классический
вопрос за столетия, начиная с известных споров между Плато-
ном и Аристотелем, было получено множество самых разных
ответов. Платон допускал существование независимого мира
«идей», включая математические, тогда как Аристотель утверж-
дал, что идеи извлекаются из «реальных» вещей. Математики
занимаются математикой, обычно не задумываясь о происхож-
дении своих мыслей. Но в начале XX столетия, которое и стало
предметом нашего исследования, произошло смешение мате-
матических, философских и религиозных идей, которое не толь-
ко помогло сформулировать вопросы об основаниях математи-
ки, но порой и заставляло заниматься их обсуждением.
Наше толкование деятельности французских и российских
математиков следует понимать широко, поскольку оно касает-
ся главных вопросов математики — ее происхождения, сущнос-
ти и определения чисел, пространства, бесконечности, конти-
нуума. История, излагаемая в этой книге, происходила в то
время, когда lingua franca, теория множеств, становилась уни-
версальным языком математиков, но когда о пределах матема-
тической вселенной еще ничего не было ясно.
Этот рассказ можно рассматривать и как исторический экс-
перимент в режиме реального времени. Допустим, какая-то
теория возникла в одной стране (теория множеств в Германии)
и получила распространение в двух других странах с иными
культурными традициями (Франция и Россия), будет ли она
разрабатываться там по-иному? Ответ, по крайней мере в этом
случае, оказывается положительным. Сначала французские ма-
тематики (Борель, Бэр и Лебег) развивали теорию множеств
Кантора и внесли в нее много нового. Затем по причине своих
предельно рационалистических традиций они утратили свой
кураж. Российские математики (Егоров и Лузин) шли поначалу
182
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
по следам французов, но затем, под влиянием своих собствен-
ных философских и религиозных традиций, двинулись, работая
с исключительно одаренными студентами, к созданию дескрип-
тивной теории множеств.
Впрочем, не следует преувеличивать значение культурных
различий для развития математики. На начальных и заверша-
ющих стадиях нашей истории отношение французских и рус-
ских математиков к теории было довольно похожим. В конце
XIX—начале XX столетия первой реакцией математиков и фило-
софов во Франции и в России была смесь приятия и неприятия.
Потом появилось первое применение математики бесконечнос-
тей у Бореля и Бэра во Франции и у Егорова в России. На этой
стадии обнаружились индивидуальные различия в подходе, но
общий контекст (культурные различия между двумя странами)
не слишком себя проявлял. Потом, после замечательных трудов
Лебега, французские математики все с меньшей охотой приме-
няли трансфинитные величины, и пальма первенства перешла
к русским. Их продвижение привело к рождению новой дисцип-
лины — дескриптивной теории множеств. В этот период (1910-
1925 годы) важную роль в обеих странах играла культурная,
идеологическая и религиозная среда. Позже, после заката в
конце 20-х годов «Лузитании» и особенно после публикации
лузинских работ во Франции, два лагеря математиков вновь
сблизились, достигнув согласия в основных определениях и
принципах.
Нет нужды заниматься фундаментальными проблемами в
философии математики, для того чтобы понять, что имясла-
вие — вероисповедание, которое Русская Православная Церковь
восприняла как ересь, а коммунистическая партия осудила как
реакционный культ, существенным образом повлияло на разви-
тие современной математики. В отличие от французских кори-
феев в области теории множеств, русские гораздо отважнее
обращались с такими понятиями, как несчетные трансфинитные
числа. Французов ограничивал их рационалистический подход,
зато русских воодушевляла мистическая вера. Подобно тому как
русские имяславцы «именовали Бога», русские математики
«именовали бесконечность» и видели между этими двумя дей-
ствиями аналогию. Сравнение отношений французов и русских
9. Человек и математика: тогда и теперь
183
к теории множеств обнаруживает интересный аспект науки:
если наука становится слишком рационалистической, это может
препятствовать осуществляемым воображением скачкам.
В истории культуры контраст между холодной логикой
французов и духовностью русских не нов. Лев Толстой в «Войне
и мире» сравнивал картезианскую логику напавшего на Россию
Наполеона с эмоциональной религиозностью Кутузова. Рома-
нист описывает русского фельдмаршала Кутузова после Боро-
динского сражения: он опускается перед святой иконой на ко-
лени, в то время как Наполеон обдумывает свои «просчеты».
Толстой видел в Бородинском сражении победу русского духа
над французским рационализмом.
Другой пример, на этот раз из математики: слабо исследо-
ванная разница между холодной логикой греческой и высокой
духовностью индийской математической традиции. В греческой
эвклидовой традиции отсутствует общая теория иррациональ-
ных чисел, тогда как индийские брахманы в XII столетии поме-
щали квадратные корни (ka.ra.nis) и отрицательные величины
среди божественных чисел.1
Именование, имяславие, математика
Идея о том, что «имя» содержит в себе нечто большее, нежели
просто слово, очень стара — она отсылает, по крайней мере, к
платоновскому «Кратилу» и в последующие столетия неод-
нократно возрождалась. В конце концов, логос — центральное
понятие западной культуры.2 В России эта идея слилась с мис-
тической традицией и превратилась в веру в то, что, именуя
Бога и Христа, верующий сливается с Богом или подступает к
Божественному настолько близко, насколько это для него воз-
можно. Современная теория функций, разработанная Бэром и
Лебегом после появления теории множеств, привела Лебега к
распространению понятия функции с аналитических выражений
ранней математики (многочленные, тригонометрические функ-
ции) на функции, которые только описаны или поименованы
(.nominees'). При этом Лебег и французская школа задавали воп-
росы, удовлетворительный систематический подход к которым
184
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
возникнет только через двадцать лет благодаря теории рекур-
сивности.3 Сделав акцент на «именовании», Лебег дал стимул
русским математикам, которые благодаря имяславию сумели
рассмотреть аналогичную проблему, обнаружив после 1916 года
новую иерархию подмножеств континуума.
Чтобы сделать вывод о том, что мистика помогла россий-
ским математикам создать дескриптивную теорию множеств,
нам пришлось преодолеть свои собственные предубеждения.
Мы оба — светские люди и очень далеки от имяславия. Мы на-
чали писать эту книгу вовсе не для того, чтобы встать на сторо-
ну религии в бессмысленных спорах между религией и наукой,
которые еще недавно занимали в обществе столь важное место.
И хотя, работая над книгой, мы стали лучше понимать роль,
которую в развитии идей может сыграть религия (и религиоз-
ная ересь), мы своих взглядов не изменили — рациональной
мысли мы доверяем больше, чем мистическому вдохновению.
Окажись мы участниками описанных в этой книге споров,
мы обратили бы внимание на то, что «именование» не равно-
значно «творению». Можно, например, именовать всевозмож-
ных мифических персонажей, которые не существуют и никог-
да не будут существовать. Однако именование мифических
персонажей — вовсе не та ситуация, в которой оказываются
математики, когда именуют новые бесконечности. Когда мы
именуем мифический персонаж, в момент именования мы зна-
ем, что он не существует. Математики, деятельность которых
мы исследовали, надеялись на то, что новые бесконечности,
которые они только что поименовали, действительно сущест-
вуют, — хотя некоторые их критики, а иногда и сами «имено-
ватели» в этом сомневались.
Русские, создавшие дескриптивную теорию множеств и дав-
шие новые имена подмножествам континуума, предполагали
возможность существования новых сущностей в математичес-
кой вселенной и предложили программу будущих исследований,
закончившихся принципиальным соглашением математиков
всего мира о новых объектах. Это достижение могло, вероятно,
произойти и без участия религиозной ереси, но, сохраняя вер-
ность историческим свидетельствам, мы утверждаем, что это
случилось в контексте мистического имяславия.
9. Человек и математика: тогда и теперь
185
Конечно, мы отдаем себе отчет в том, что сказанное нами
невозможно ввести в пределы причинно-следственной связи.
(Дэвид Юм сомневался в существовании причинно-следствен-
ной связи даже в физических науках.) В истории мы не можем
продемонстрировать причинно-следственную связь, разве что
предлагаем правдоподобную версию происхождения идей, ос-
нованную на косвенных доказательствах. Мы считаем, что
предложили такую версию в подкрепление тезиса о том, что
имяславие существенно повлияло на труды основателей Мос-
ковской математической школы Дмитрия Егорова и Николая
Лузина.
Московская математическая школа — важнейшее начина-
ние в области математики, которое живо и по сей день, хотя
многие из ее недавних восприемников эмигрировали в США,
Израиль, Францию и Германию и при этом ровным счетом ни-
чего не знают об имяславии ее основателей.
Имяславие не влияет теперь на математику, но интерес к
имяславию, особенно к его историческим, философским и ре-
лигиозным аспектам, продолжает возрастать. За последние де-
сять лет появилось около пятнадцати книг на русском языке об
имяславии.4 Даже при том, что «Лузитании» вот уже восемьде-
сят лет нет, кое-что из ее необычной духовности продолжает
жить. Многие зарубежные математики, посещавшие Москву и
математические семинары, были поражены их интеллектуаль-
ной (почти религиозной) энергией. Николай Лузин, как заметил
российский математик В.М. Тихомиров, «изменил стиль москов-
ской математической жизни» в сторону «страстной любви и
бескорыстного увлечения математикой».5
Было ли в этом стиле нечто большее, чем преданность ма-
тематике? Лузин не только обладал мистическим взглядом на
Вселенную, который пронизывал его учительство; он стал ра-
ботать со студентами совершенно по-новому. Тихомиров про-
должает: «Лузин с самого начала ставил перед студентами, еще
совсем недавно школьниками, проблемы самого высокого уров-
ня, проблемы, которые загоняли в тупик самых выдающихся
ученых». Кроме того, Лузин считал, что у математики нет гра-
ниц, что она затрагивает буквально все стороны жизни. Тихо-
миров вспоминает, что, когда студенты пили с Лузиным чай,
186
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
«беседа касалась самых разных культурных тем». У «Лузитании»
было то, что Колмогоров называл «сердцебиением в унисон», —-
разделяемый всеми интерес не только к математике, но и ко
всей культуре. Многие лузитанцы любили музыку, литературу,
архитектуру и искусство.
В последние годы немало математиков, получивших обра-
зование в России, эмигрировали в другие страны, теперь они
живут, преподают и занимаются научными исследованиями в
Париже, Берлине, Кембридже, Тель-Авиве, Принстоне, Беркли,
Анн-Арборе, Миннеаполисе... Когда мы спрашивали сотрудни-
ков математических факультетов этих городов, повлияло ли
появление российских математиков на их жизнь, мы часто слы-
шали такие слова: «Они принесли с собой совершенно другой
математический стиль».
Определить этот стиль не так-то просто, но у нас перед гла-
зами пример Жан-Мишеля Кантора, который в конце 1970-х
годов начал математические исследования во Франции, регу-
лярно посещая при этом семинары в Московском университете.
Многие из его молодых друзей в России не только были замеча-
тельными математиками, но и популяризировали математику
российским школьникам посредством «математических олим-
пиад» и статей, публикуемых в организованной Колмогоровым
популярной библиотечке «Квант». Мы не собираемся утверж-
дать, что увлечение, с которым молодые российские студенты
день и ночь размышляют о математических проблемах, есть
нечто уникальное — такое же увлечение можно обнаружить в
коридорах математических факультетов Кембриджа, Бонна,
Беркли, Парижа и других городов. Но одна из важных особен-
ностей лучших российских преподавателей — их убежденность
в том, что самый плодотворный подход к математическим про-
блемам заключается в прямом и непосредственном подступе к
ним, минуя долгое и нудное предварительное чтение. Иными
словами, старт с нуля. Поступая так, студенты ощущают почти
физический контакт с математическими объектами и испыты-
вают чувственное удовольствие от «невооруженной» умственной
борьбы. Один из выдающихся математиков того времени Изра-
иль Моисеевич Гельфанд сказал как-то своим молодым студен-
там: «Эту тему надо изучать, пока не захватали».
9. Человек и математика: тогда и теперь
187
Мы видели возникновение этого стиля в главе 6, когда опи-
сывали, как Лузин преобразил математику своим преподавани-
ем в Московском университете перед Первой мировой войной.
Он вовлекал студентов в настолько поглощающий всех творче-
ский обмен идеями, что, когда семинар кончался, студенты про-
вожали Лузина домой, где споры затягивались далеко за пол-
ночь. «Лузитания» отчасти продолжает жить и сегодня в кори-
дорах университетов и домах математиков не только в России,
но и в других странах. Дух «Лузитании» все еще жив, хотя он
рассредоточился и преобразовался. Россия оказала сильнейшее
воздействие на мир математики.
Из трех главных российских героев нашей истории — Его-
ров, Флоренский и Лузин — первые два, по их собственному
признанию, были имяславцами. Лузин никогда не высказывал
своих религиозных воззрений публично, но из его писем и чте-
ний (особенно в период 1908-1910 годов) известно, насколько
глубоко он проникся религиозной мистикой и ее связью с ин-
теллектуальным творчеством. Он был довольно скрытен в воп-
росах веры — в советские времена для этого имелись серьезные
причины, но его вера была сильна и близка к вере его друзей-
имяславцев. Лузин был поглощен проблемой «именования», о
чем свидетельствуют его сохранившиеся в архиве математичес-
кие заметки (см. Приложение). После Второй мировой войны,
когда Сталин ослабил контроль над религией, чтобы заручиться
поддержкой Церкви в борьбе за мир, Лузин стал посещать храм
и продолжал делать это до самой своей смерти в 1950 году.
Человеческая сторона истории
Наша работа над этой историей обусловлена по преимуществу
научными мотивами, но однако же наш интерес простирается
и за пределы науки. Подобно всем, мы — эмоциональные сущес-
тва, которых затрагивают судьбы окружающих людей, в данном
случае тех, кто стал предметом нашего научного изучения. Най-
дется ли среди нас такой (даже если ему безразлична мистика
имяславия), кого бы не тронула трагическая история Дмитрия
Егорова, Павла Флоренского и Николая Лузина? Все трое под-
188
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
верглись безжалостному преследованию за свои «антисоветс-
кие» взгляды и испытали невыносимые муки. Егоров и Флорен-
ский погибли (один от голода, другой был расстрелян), Лузин
был подвергнут публичному шельмованию и чудом избежал
подобной судьбы. (Эти трое — не единственные пострадавшие
в нашей истории, вспомним хотя бы о возлюбленной Лузина
Нине Бари, бросившейся под поезд московского метро, или о
самоубийстве лузинского ученика Шнирельмана.)
Являются ли эти люди «героями»? В наш скептический век
не очень-то любят употреблять это слово. Егоров и Флоренский
были, безусловно, мужественными людьми. Когда Егорова пуб-
лично обвинили в том, что он «вредитель», что он пытается са-
ботировать советский строй, он резко возразил, что настоящи-
ми «вредителями» являлись те, кто настаивает на одной идео-
логической точке зрения, отрицая разнообразие, которое ведет
к творчеству. Этими словами он вынес себе приговор. Флорен-
ский выступал на научных конференциях в рясе, лишний раз
привлекая к себе внимание НКВД. Репрессии в советском госу-
дарстве усиливались, и лишь немногие смели защищаться так
открыто, как это делали Егоров и Флоренский. Подобно боль-
шинству, Лузин выбрал в вопросах веры и предпочтений мол-
чание, хотя и оно не избавило его от неприятностей. Тем не
менее молчание, вероятно, позволило ему умереть естественной
смертью. В жизни он был не такой мужественный, как Егоров
и Флоренский, зато в математике превосходил их как творчес-
кая личность.
У всех троих, как и у каждого из нас, имелись свои слабо-
сти. Егоров продемонстрировал недальновидность, отказавшись
в 1920-х годах помогать в занятиях математикой студентам-
комсомольцам. У Лузина бывали нервные срывы, и он не всегда
был великодушен к самым талантливым из своих учеников. Он
оскорбил своего бывшего студента Колмогорова намеками на
его гомосексуальность и тем самым нажил себе врага.
Тем не менее мы восхищаемся этими людьми и уважаем их
за то, что они сделали. Но если бы лично нам пришлось выбрать
в этой истории человека, которым мы восхищаемся больше
всего, им оказался бы совершенно другой персонаж, сыгравший
в математике довольно незначительную роль: Николай Чебо-
9. Человек и математика: тогда и теперь
189
тарёв. Он, один из немногих, продемонстрировал терпимость
к инакомыслящим, необходимую в любом обществе, а тем более
в России. Чеботарёв — молодой математик, бывший красноар-
меец, советский гражданин — оставил свое с трудом получен-
ное место преподавателя в московском институте, когда узнал,
что Дмитрий Егоров, которого он сменил, был уволен за то, что
«смешивал математику с мистикой». В результате своих прин-
ципиальных действий, основанных не на идейном согласии, а
исключительно на человеческой симпатии, Чеботарёву при-
шлось уехать в далекую Казань. И когда через несколько лет
Чеботарёва и его жену Марию Смирнитскую судьба вновь стол-
кнула с Егоровым, они не стали от нее уклоняться, а, напротив,
сделали все возможное, чтобы спасти ему жизнь. Когда это не
удалось, они приняли меры к тому, чтобы похоронить Егорова
по-человечески, хотя все боялись тогда оказать поддержку че-
ловеку, обвиненному в измене. За эти действия Николая Чебо-
тарёва еще раз наказали: руководство лишило его возможности
баллотироваться в Академию наук. Насколько мы сумели уста-
новить, Чеботарёв не был верующим и не разделял мистических
взглядов Егорова. Поступок Николая Чеботарёва и Марии Смир-
нитской был продиктован чувством справедливости, а не иде-
ологическим или религиозным обязательством.
Наука и религия
В контексте этой книги мы позволим себе вкратце исследовать
проблему взаимоотношений науки и религии. История, которую
мы изложили, демонстрирует то, что историкам науки давно
уже известно, — религиозная вера, по крайней мере в отде-
льных случаях, способствует научному творчеству. Всякий, кто
знаком с научными трудами и религиозным воззрением Исаака
Ньютона или Блеза Паскаля (упомянем только их), найдет тому
подтверждение. Конечно, религия может противоречить науке,
причем весьма драматично и даже гибельно, о чем свидетель-
ствуют споры вокруг имен Галилея и Дарвина. В нашей истории,
как уже говорилось, главная тема — скорее «поддержка», чем
«конфликт», поскольку мы считаем, что имяславие способство-
190
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
вало математическому творчеству. Но мы должны напомнить,
что в книге есть эпизод, где математическому творчеству помог
атеизм: разработка А.А. Марковым «цепей Маркова» явилась
возражением попыткам его коллеги П.А. Некрасова оправдать
богословское понятие доброй воли «попарно независимой» ин-
терпретацией закона больших чисел, как это описано в главе 4.
С интеллектуальной точки зрения взгляды Маркова ничуть не
уступают взглядам имяславцев. В этих двух случаях, Маркова и
Егорова-Лузина, две противоположные точки зрения — атеизм
и религия — в равной степени способствовали творческим до-
стижениям математиков.
По нашему мнению, было бы большим упрощением наста-
ивать на неотъемлемо «конфликтных» или, наоборот, на неотъ-
емлемо «гармоничных» отношениях науки и религии. Необхо-
димо исследовать контекст и детали каждого отдельного случая,
не предрешая априори его решение.
Что дальше?
Прежде чем обратить взгляд в будущее, позволим себе заметить,
что как математическая, так и философская разработка проблем,
которых мы коснулись, продолжает оказывать свое влияние на
мыслителей. Дескриптивная теория множеств заметно повлияла
на развитие математики во второй половине XX века. В конце
того периода, о котором мы рассказывали, произошло два важ-
ных события. Во-первых, слияние математики с логикой благо-
даря работам Чёрча, Клина, Тьюринга и других о счетности и
теории рекурсии, а также благодаря достижениям Курта Гёделя,
который подтвердил в 1938 году правильность замечательных
прозрений Лузина и показал, что возникающие при изучении
аналитических и проективных множеств трудные проблемы не-
возможно разрешить в рамках классической теории множеств
(аксиомы Цермело-Френкеля). С тех пор появилось немало дру-
гих замечательных разработок, включая радикально новые под-
ходы к континуум-гипотезе.6
Во-вторых, дескриптивная теория множеств оказала вли-
яние на современную теорию вероятности благодаря теории
9. Человек и математика: тогда и теперь
191
«емкостей», разработанной в 1950-х годах Гюставом Шоке, уче-
ником Арно Данжуа, после его поездки в Польшу, где он два года
знакомился со школой Серпинского. Достижения Шоке позво-
ляют проводить тонкий анализ траекторий броуновского дви-
жения и других явлений в теории вероятности.7
Богословские и философские вопросы, которых мы косну-
лись, рассматривались на протяжении XX столетия в качестве
ключевых. Ересь имяславия оживилась недавним возрождением
богословских споров о фундаментальном родстве раннего хрис-
тианства и эллинистической традиции.8 Онтологические споры
о реализме и существовании математических объектов привели
к появлению многочисленных книг и статей, среди авторов ко-
торых укажем Куайна и Даммита в англоязычном мире и Десан-
ти и Бувереса во франкоязычном.9
Обращаясь теперь к теме будущего математики, спросим
себя, что препятствует его наступлению в свете описанных нами
событий? Георг Кантор открыл ящик Пандоры в математике,
когда объявил, что «сущность математики — свобода». До сих
пор этот ящик невозможно закрыть. Кому принадлежит эта сво-
бода? Лузин и Брауэр дали свои варианты ответа: Лузин, придав
математике психологический и метафизический оттенок, Бра-
уэр, пытаясь построить всю математику на интуитивистской
основе. Оба подхода претерпели со временем трансформацию:
дескриптивная теория множеств Лузина переросла в топологию
Александрова (параллельно этому слушалось «дело Лузина»), а
школа Брауэра была сражена сначала аксиоматикой Гильберта,
затем — господством взглядов Бурбаки.
Вопрос о необходимости человеческой вовлеченности в ма-
тематику возник по разным поводам в XIX столетии, например
в работах Джорджа Буля, который хотел «исследовать фунда-
ментальные законы тех операций сознания, посредством кото-
рых выполняется рассуждение», и, таким образом, основал со-
временную логику. Интерес к этой вовлеченности заметно уси-
лился в XX веке в связи с кризисом теории множеств (см. поле-
мику французских математиков относительно «аксиомы выбо-
ра» и о том, что значит «выбирать»). Значение этой проблемы
вновь возросло после появления первых компьютерных доказа-
тельств.10 Недавно она приобрела дополнительную важность
192
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
благодаря появлению во Франции трудов математика Алексан-
дра Гротендика. Гротендик придал более радикальное значение
свободе Кантора, не только переместив понятие пространства
в неизвестные области и присоединив к своей геометрии логи-
ку, но и подорвав противопоставление «непрерывного» и «дис-
кретного». Он использовал в своих математических трудах ин-
дивидуальный подход, замысловато перемешав догадки с ши-
рокой программой исследования.
В связи с обсуждаемой здесь темой интересно отметить
подобие (вряд ли из-за общих российских корней Гротендика и
Лузина) между методом Лузина и описанием Гротендиком свое-
го творческого процесса — рождения его «пророческих мечта-
ний» и «видений», как он называет их в своей глубокой и поэ-
тической автобиографии.11 Подобно Лузину, Гротендик особо
подчеркивает «именование», рассматривая его как способ ух-
ватить объект до того, как он станет нам понятным.12
Противопоставление континуума и дискретности, рациона-
листического и интуиционистского подходов, имевшее место в
истории науки и культуры, по-прежнему является предметом
интеллектуальных споров. Было даже высказано предложение,
что темпоральный поток индивидуума обладает не непрерыв-
ным, а дискретным характером и что противопоставление не-
прерывного и дискретного имеет физиологические корни.13
В истории математики от Пифагора до наших дней наблю-
дались периоды усиления и ослабления элементов рационализ-
ма и мистики или, говоря точнее, рационализма и субъективиз-
ма. В первые годы XX века, во времена обсуждения новой тео-
рии множеств, субъективные элементы играли особо важную
роль, поскольку математики бились над фундаментальными
вопросами, нуждающимися в философском и религиозном рас-
смотрении. Впоследствии, в 1930-1950-х годах, субъективизм
отступил под натиском идей Бертрана Рассела, Готтлоба Фреге,
школы аксиоматики Гильберта, а позже школы Бурбаки.
Последует ли за этим периодом новый всплеск субъективиз-
ма? Будет ли история математики с начала XX века по нынеш-
ний век напоминать дугу, начинающуюся в период субъекти-
визма, проходящую через господство аналитического рацио-
нализма и возвращающуюся к еще большему субъективизму?
9. Человек и математика: тогда и теперь	193
Те, кто разделяет это представление, могут сослаться на работы
и мнение Гротендика, еще живого, но уже легендарного мате-
матика, автора изумительной автобиографии с заметным ми-
стическим оттенком. Не является ли Гротендик провозвестни-
ком новой эпохи, или он — то самое исключение, которое ни-
спровергает общие штампы, истинный и уникальный гений?
Возможно, Гротендик со своими мистическими взглядами,
тесно переплетенными с метаматематикой, и впрямь прелюдия
к будущему развитию математики. Сам Гротендик, однако,
утверждает, что математики в религии не нуждаются.14 Наше
убеждение, как мы только что здесь показали, состоит в том,
что порой религия способна им помочь.
Приложение
ЛИЧНЫЙ АРХИВ ЛУЗИНА
Введение
Архив Николая Лузина был частично исследован Роджером Ку-
ком за три зимних месяца 1988-1989 годов, проведенных им в
Академии наук в Москве.
В представленном ниже материале номера в скобках отно-
сятся к списку литературы в конце Приложения.
Мы хотели бы поблагодарить Роджера Кука за то, что он
предоставил нам копии рукописей Лузина (иногда аннотируе-
мые), и помог войти в лабиринт этих неординарных докумен-
тов. Примечательно, что в рукописях Лузина собственно мате-
матика (например, решение проблемы Бэра в 1914 году; см.
[4]) зачастую переплетается с философскими и личными ком-
ментариями. По словам Кука, труды Лузина пропитаны психо-
логическими соображениями. До 1920 года Лузин нередко пи-
сал в дореволюционной орфографии, иногда он тонко играет с
новыми и старыми буквами. Например, в 1918 году, после про-
должительной записи в новой орфографии о структуре множе-
ства N целых чисел, Лузина тревожит возможный парадокс, и
он, обратившись к старой орфографии, эмоционально воскли-
цает:
Это тебе урок! Не надо терять головы, всё при спокойствии
и терпении и, главное, при вере в Бога и полагании на Его
милость. Всё, повторяю, выйдет, если цель хорошая.
После чего снова возвращается к математике.
Таким образом, можно следить за эволюцией мысли Лузина,
принимая во внимание, насколько это угрожало его свободе
после 1917 года.
Приложение. Личный архив Лузина
195
Мы отсылаем читателя к публикации Роджера Кука [3], где
приводится подробный анализ математики, а здесь приводим
лишь несколько характерных математико-философских фраг-
ментов. Проблемы имени и именования присутствуют в архи-
вных бумагах повсюду (есть много примеров), доказывая то, что
Лузину известно о богословских аспектах процесса именования
в имяславии.
А.	Диагональный метод Кантора
Начиная с 1910 года Лузин размышляет об известном аргумен-
те Кантора и о том, что значит существование действительного
числа. Лузин говорит, что аргумент Кантора только показыва-
ет, что действительные числа — не «эффективно счетные» (их
значение определяется без аксиомы выбора). Но все еще воз-
можно, что действительные числа «исчисляемы», но не «эффек-
тивно счетны» (выражение Бореля). Эти темы обсуждались и
позднее в связи с теорией рекурсивности и результатами Гёделя
и Коэна [2].
В.	Nommer c’est avoir individu
Следующая подборка из архива, вероятно, 1915 года. Докумен-
ты касаются статуса математических объектов, существуют ли
они, определены ли с помощью аксиомы выбора или без нее.
Обсуждение «Пяти писем», дополненное конструкцией Цермело
и парадоксом Ришара, появляется в разных местах лузинских
рукописей на протяжении тридцати лет.
Лузин начинает с комментариев по поводу статьи Лебе-
га [5] о «fonctions nommables»* и говорит о желательности
иметь определение nommer,** но это ему кажется в настоящее
время невозможным. Поэтому он предлагает:
* именованные функции (фр.).
** именовать (фр.).
196
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Nommer c’est avoir individu*. На первый взгляд эта фраза ка-
жется истинным определением, так как понятие индивида
представляется достаточно примитивным, чтобы нуждаться,
в свою очередь, в дальнейших определениях. Тем не менее
здесь имеются трудности, для выяснения которых обратимся
к примерам.
Комментарий авторов: Лузин, вероятно, считает, что, когда
вещь именуют, «ее выделяют». Правильное французское выра-
жение было бы «Nommer, c’est avoir a faire avec un individu».**
Примеры очень сложные, они связаны с континуум-гипо-
тезой и такими новыми понятиями, как «ensemble clairseme»
(редкое множество), введенное Арно Данжуа, давним другом
Лузина [4].
С.	Existenz
Занимаясь решением континуум-гипотезы почти пятьдесят лет,
Лузин не раз писал о втором классе трансфинитных чисел
то есть (по Кантору) упорядоченном множестве всех счетных
ординальных чисел. Например, в январе 1917 года, отвечая на
протест Серпинского по поводу определений, сделанных с по-
мощью аксиомы выбора, Лузин написал:
Займемся психологией. Мы, в своем уме, считаем натураль-
ные числа объективно существующими. Мы, в нашем уме,
считаем совокупность всех натуральных чисел объективно
существующей. Мы, наконец, считаем совокупность всех
трансфинитов П-го класса объективно существующей. Мы
хотим следующее: допустить, что мы предстали перед объек-
тивно существующей совокупностью всех натуральных и
трансфинитов П-го класса, связать с каждым из трансфинитов
П-го класса определенное «название» — притом однообразно
для всех трансфинитов, нами рассматриваемых. Ведь если
нам даны натуральные, мы можем всякое из них написать в
десятичной системе знаков 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Нет нуж-
* Именовать — значит иметь индивидуальность (фр.).
** Именовать — это иметь дело с индивидуальностью (фр.).
Приложение. Личный архив Лузина
197
ды, что нам приходится (теоретически) писать значки на
определенных местах определенное конечное число раз. Прак-
тически мы все время находимся в пределах миллионов, или
< 1010, или что-то вроде этого. Помнить надо, что 4 в степени
4 в степени 4 в степени 4 есть уже вроде неизобразимого
числа десятичной системой. Так или иначе, мы связываем со
всяким натуральным определенное изображение его, номер-
но 10 знаков 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Нет, говорю я, нужды,
что здесь circulus vitiosus, теоретически, так как дело идет о
местах для знаков, находящихся в конечном числе, которое
мы практически имеем < 10, теоретически же прямо не обра-
щаем внимания, считая, что это число не подлежит выраже-
нию в десятичных знаках. Если же мы бы и его (т. е. это число
десятичных мест данного числа N) выразили также в десятых,
пришли бы к меньшему числу, которое мы брались бы выра-
зить в десятых и т. д. Наша мысль начала бы блуждать в ка-
ком-то дремучем лесу редукций, подсчетов их, редукций ре-
дукций, и все это было бы каким-то хаосом редукций, стрем-
лением мысли кончить данное натуральное в едином воспри-
ятии в десятичных знаках. Это идет синтетическое.
Подобным же образом в трансфинитных числах П-го класса
вполне законно искать нечто вроде десятичной системы, ко-
торая позволила бы определить (назвать — nommer) всякий
трансфинит П-го класса, нет нужды, что нам встретился бы
теоретически circulus vitiosus, как в конечных числах. В на-
туральных числах всякое натуральное число N мы можем
nommer номерно десятичных знаков, именно точно nommer,
ибо восприятие числа самих десятичных знаков, пусть Nr
может быть или опять редукции. Но в натуральных числах
такое nomination сделано.
Комментарий: Континуум-гипотеза, главная проблема на
протяжении многих лет, может быть выражена как исследова-
ние К , совокупности всех счетных «хорошо-упорядоченных»
множеств, и ее сравнение с мощностью континуума. Это значит
описать все счетные упорядоченные множества, именуя их.
Этот текст является смутным и чрезмерно оптимистическим
проектом того, что Лузин надеялся сделать, усмотрев паралле-
ли между конечными и трансфинитными счетными ординаль-
198
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
ними числами (фактически это возможно только для констру-
ируемых ординалов[1]); эти замечания Лузина представляют
собой удивительное предчувствие трудов Чёрча. Теперь, благо-
даря результатам Коэна, нам известно, что полное описание К j
невозможно.
Мы видим, что при отсутствии общеобязательного («не осва-
лического» [non-auswahlich]) закона (а он один и мог только
дать нам уверенность в существовании искомого класса) су-
ществование класса второго делается темным, и действитель-
но является вопрос о справедливости этого существования,
и в самом смысле этого существования. Был бы интересен
анализ слова «существование»! Философски это означает аб-
солютное бытие. Я не знаю только, правильно ли это объек-
тивному бытию? Существовать — это вовсе не значит быть
предметом нашей мысли, это нечто большее, так как и про-
тиворечивое может быть предметом нашей мысли, а оно ли-
шено существования. Мы ведь говорим про существование
объективное той же степени достоверности, что и существо-
вание любого математического (в прежнем смысле) объекта,
вроде прямой линии, круга.
Итак, мы повторяем старую мысль: есть два сорта existenz’a:
во-первых, нечто существует, потому что может быть (а зна-
чит, уже на самом деле) фактически общеобязательно для
всех определено; при этом мы совсем не обращаем внимания
на то, каким именно процессом это общеобязательно опре-
делено; только одно существенно, именно, чтобы это было
общеобязательное определение; самый же процесс опреде-
ляемое™ для нас безразличен, а значит, безразличны те ло-
гические функции и процессы, которыми достигнуто это
общеобязательное определение; мы требуем только то, чтобы
это была общеобязательная логическая операция с исключа-
емым произволом. Во-вторых, нечто существует в силу Акси-
омы Zermelo, т. е. существует, потому что существует, хотя и
не может быть общеобязательно описано.
Таков истинный смысл Аксиомы Zermelo. Она [обладает]
понятием «existenz» и потому всё сводится к раскрытию со-
держания этого понятия.
Приложение. Личный архив Лузина
199
Комментарий: В этом пункте на идеи Лузина все еще очень
влияет кантианская онтология, но его математические взгляды,
как кажется, более точны, чем взгляды французов в 1905 году.
Он проводит ясное различие между построением с использова-
нием аксиомы выбора и без нее.
D.	Открытие A-множеств (Суслин, Лузин, лето 1916 года)
Важность открытия Лузина и Суслина в 1916 году, которое от-
метило начало «Лузитании» и дескриптивной теории множеств,
была с самого начала хорошо понятна Лузину, как можно видеть
из обширности архивных документов, посвященных этой теме:
доказательство Суслина с весьма критической оценкой Лузина,
который был недоволен изложением Суслина (10 страниц), со-
провождается спустя несколько месяцев новым доказательством
Лузина. Лузин также отметил специфику математических идей,
привлекаемых — с помощью новых понятий Кантора — к тому,
чтобы сыграть существенную роль в определениях и примеча-
ниях, как он пишет в одном месте своих математических рас-
смотрений:
Все кажется грезой и игрой символов, дающей, однако, круп-
нейшие вещи.
А также:
Каждое определение есть частица тайны, вырванной духом
человека у природы. Я настаиваю на том, что всякая сложная
вещь, будучи освещена определениями, будучи разбита на
них, будучи разложена на определения, становится насквозь
прозрачной и доступной ребенку. Мало того, только разбив
все на определения, простые и ясные, исключающие то ту-
манное и темное, что нашептывает нам творческая, но сле-
пая интуиция, разбив все на логические определения, мы
только и можем двинуться дальше на новые завоевания.
Предварительный вывод из этого плотного материала в не-
сколько сотен страниц архива может быть найден в глубокомыс-
ленной статье, написанной Лузиным в 1928 году для Междуна-
200
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
родного конгресса математиков в Болонье [6]. В ней, столкнув-
шись с недавним развитием теории множеств благодаря инту-
итивизму Брауэра и новым взглядам Гильберта на «метамате-
матику», Лузин занимает промежуточную позицию между «иде-
алистами» и «реалистами». Исследуя «загадочное сопротивле-
ние» многих математических проблем, он, в сущности, выска-
зывает сомнение в том, что они будут когда-либо решены, когда
описывает «fatigue du paradis de Cantor» (усталость от рая Кан-
тора). Теперь мы знаем, что он был прав и многое предугадал.
Литература
[1]	Gustave Choquet, «Epistemologie du transfini», Cahiers du Seminaire
d’histoire des mathematiques, 1, 1980, p. 1-17.
[2]	Paul Cohen, Set Theory and the Continuum Hypothesis. NY: W.A. Ben-
jamin, 1966.
[3]	Roger Cooke, «Архив Лузина», Историко-математические
исследования, № 34, 1993, с. 246-255; review of J. Ferreiros, in:
Labyrinth of Thought: A History of Set Theory and Its Role in Modern
Mathematics, The Review of Modern Logic, vol. 9, 1 and 2, N 29,
2001-2003, p. 167-182.
[4]	Pierre Dugac, «Nicolas Lusin: Lettres a Arnaud Denjoy, avec intro-
duction et notes», Archives Internationales d’histoire des sciences, 27,
1977-1978, p. 179-206.
[5]	Henri Lebesgue, «Sur les functions representables analytiquement»,
Journal de mathematiques pares et appliqudes, 1(6), 1905, p. 139-
216.
[6]	N.N. Luzin, «Sur les voies de la theorie des ensembles», Atti del
Congresso Internationale dei Mathematici, vol. I. Bologna: Zanichel-
li, 1928, p. 295-299.
ПРИМЕЧАНИЯ
1. Штурм монастыря
1.	Об этих и других подробностях событий на горе Афон см.:
«Имяславие: Материалы к разрешению спора об Имени Божи-
ем», вып. 1, Начала, № 1-4, 1996; Епископ Иларион (Алфеев),
Священная тайна Церкви: введение в историю и проблематику
имяславских споров, т. I, II. СПб.: Алетейя, 2002; Имяславие: сбор-
ник богословско-публицистических статей, документов и ком-
ментариев. М.; Псков, 2003; А.М. Хитров и О.Л. Соломина, За-
бытые страницы русского имяславия. М.: Паломник, 2001; Дмит-
рий Лескин, Спор об имени Божием: философия имени в России в
контексте Афонских событий 1910-х гг. СПб.: Алетейя, 2004.
2.	J.D. Salinger, Franny and Zooey. Boston: Little, Brown, 1961, p. 36-37.
3.	Схимонах Иларион, На горах Кавказа, 3-е изд. Киев: Киевская
Печерская лавра, 1912.
4.	«Имяславие», вып. 1, Начала, № 1-4, 1996, с. 23.
5.	Rene Fiilop-Miller, The Mind and Face of Bolshevism. London, 1926,
p. 258.
6.	Лескин Д.Ю., Спор об имени Божием. Философия имени в России
в контексте афонских событий 1910-х гг. СПб., 2004, с. 147.
7.	Там же, с. 206.
8.	См.: «Божественная ономатология деконструкции: Жак Дерри-
да», в кн.: Елена Гурко, Божественная ономатология: именова-
ние Бога в имяславии, символизме и деконструкции. Минск: Эко-
номпресс, 2006, с. 317-432. Такой же интерес к идеям Флорен-
ского был продемонстрирован на конференции «Фестиваль на-
уки», проходившей при поддержке фонда «Династия» в Санкт-
Петербурге 21-22 апреля 2008 года, где Грэхэм и Кантор высту-
пили с сообщениями. См.: Елена Кокурина, «Математики сво-
бодны, как и философы», В мире науки, № 6, 2008, с. 12-13.
202
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
2.	Кризис в математике
1.	Цит. по: Jose Ferreirds, Labyrinth of Thought: A History of Set Theo-
ry and Its Role in Modern Mathematics. Basel: Birkhauser Verlag,
1999, p. xi.
2.	Hermann Weyl, «Uber die neue Grundlagenkrise der Mathematik»,
Mathematische Zeitschrift, Bd. 10, 1921, S. 39-79.
3.	Hermann Weyl, God and the Universe: The Open World. New Haven:
Yale University Press, 1932, p. 8.
4.	Аристотель, Физика VI: 9, 239bl5.
5.	См.: Bertrand Russell, The Principles of Mathematics, vol. 1. Cam-
bridge: Cambridge University Press, 1903.
6.	Harvey M. Friedman цитируется в книге А. Боровика: Alexandre
V. Borovik, Mathematics Under the Microscope: Notes on Cognitive
Aspects of Mathematical Practice. AMS publisher, 2010, p. 102-103.
См. также блог А. Боровика: http://dialinf.wordpress.com/2009/
02/16/achilles-tortoise-and-yessenin-volpin/.
7.	G.H. Moore, «Towards a History of Cantor’s Continuum Problem»,
in: David E. Rowe and John McCleary, eds., The History of Modern
Mathematics, vol. I. Boston: Academic Press, 1989, p. 79-122; Fer-
reirds, Labyrinth of Thought.
8.	Цит. no: Ferreirds, Labyrinth of Thought, p. 265, см. также письмо
к Дедекинду от 5 ноября 1882 года.
9.	G. Cantor, «Uber unendliche, lineare Punktmannlichfaltigkeiten»,
Mathematische Annalen, reference to Cantor, Gesammelte Abhand-
lungen, Zermelo, ed., 1932.
10.	Письмо Эрмита к Миттаг-Леффлеру от 24 декабря 1880, цит. по:
Pierre Dugac, Histoire de I’analyse.
11.	«Leur tournure philosophique ne sera pas un obstacle pour le traduc-
teur qui connait Kant». Charles Hermite, «Lettres a G. Mittag-Leffler
publiees et annotees par Pierre Dugac», Cahiers du Seminaire d’His-
toire de Mathematiques, 5, 1980, p. 49-285.
12.	«Ils ont un peu Fair d’une forme sans matiere ce qui repugne a 1’esprit
francais». P. Dugac, ed., «Lettres de Poincare a Gosta Mittag-Leffler»,
Cahiers du Seminaire d’histoire des mathemathiques, 5,1984, p. 205.
Примечания
203
3.	Французская троица: Борель, Лебег, Бэр
1.	«Разные бесконечности» означает, что не может быть никакого
взаимно-однозначного соответствия между натуральными чис-
лами и континуумом.
2.	Nicolas Boileau-Despreaux, Les quatre poetiques d’Aristote, d’Horace, de
Vida, de Despreaux, vol. I. Paris: Saillant et Nyon-Desaint, 1771, p. 153.
3.	E. Picard, Une edition nouvelle du discours de la methode de Descartes.
Paris: Gauthier-Villars, 1934, p. 54.
4.	См.: B. Belhoste, «L’enseignement secondaire fran^ais et les sciences au
debut du XXe siecle: La reforme de 1902 des plans d’etudes et des pro-
grammes», Revue d’Histoire des Sciences, 53 (4), 1990, p. 371-400.
5.	Подробности жизни Бореля описаны в: Pierre Guiraldenq, Emile
Borel, 1871-1956, L’espace et le temps d’une vie sur deux siecles. Paris:
Albert Blanchard, 1999; Camille Marbo, A travers deux siecles: Sou-
venirs et rencontres (1883-1967). Paris: Grasset, 1967.
6.	Charles Hermite-Stieltjes, Correspondance. Paris: Gauthiers-Villars,
1905, p. 318.
7.	Cm.: Bernard Maurey and Jean-Pierre Tacchi, «La genese du theo-
reme de recouvrement de Borel», Revue d’histoire des mathematiques,
vol. 11, N 2, 2005, p. 163-204.
8.	Collection de monographies sur la theorie des fonctions. Paris: Gau-
thier-Villars, 1950.
9.	«Apres avoir intrigue pour soi, on intrigue d’abord pour ses enfants,
qui sortent du college, puis pour les gendres, puis pour leurs enfants
au berceau; le systeme des families naturelles envahit le sanctuaire;
et conduit par un bras tout-puissant, il faut qu’un gendre soit bien
lourd, pour se laisser devancer a la course par un parvenu non indi-
gene». Цит. по: P. Corsi, Genese et enjeux du transformisme, 1770-
1830. Paris: Editions du CNRS, 2001, p. 305.
10.	Camille Marbo, A travers deux siecles.
11.	Биографическая информация о Лебеге заимствована в: В. Bru
and Р. Dugac, eds., «Lettres d’Henri Lebesgue a Emile Borel», in:
Henri Lebesgue, Les Lendemains de I’integrale: Lettres a Emile Borel.
Paris: Vuibert, 2004.
12.	Цит. no: L. Felix, in: Message d’un mathematicien, Henri Lebesgue,
pour le centenaire de sa naissance [Texte imprime]—introduction et
extraits choisis par Lucienne Felix, preface par S. Mandelbrojt. Paris:
A. Blanchard, 1974, p. 124.
204
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
13.	Lebesgue, «Sur les functions representables analytiquement», Journal
de Mathematiques Pares et Appliquees, 1, 1905, p. 205; также в его
Oeuvres scientifiques, vol. Ill, Paris, 1972, p. 169.
14.	«Je ne sais pas s’il est possible de nommer une fonction (курсив
автора) non mesurable; je ne sais pas s’il existe des fonctions non
mesurables». Lebesgue, Lemons sur I’integration et la recherche des
fonctions primitives. Paris: Gauthiers-Villars, 1904, p. 112; также в
его Oeuvres scientifiques, vol. II. Paris, 1972, p. 128.
15.	Borel, «Sur la representation effective de certaines fonctions
discontinues», Note de E. Borel, C.R.T., 137, 1903, p. 903-905.
16.	Lebesgue, Lemons sur I’integration; курсив автора.
17.	Информация о жизни Бэра имеется в: Р. Dugac, «Notes et docu-
ments sur la vie et 1’oeuvre de Rene Baire», Archive for the History of
the Exact Sciences, 15,1976, p. 297 ff.
18.	E. Zermelo, «Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet warden kann»,
Mathematische Annalen, 59, 1904, p. 514-516.
19.	J. Hadamard, R. Baire, H. Lebesgue and E. Borel, «Cinq lettres sur la
theorie des ensembles», Bulletin de la Societe Mathematique de
France, 23,1905, p. 261-173.
20.	Hadamard, письмо 1 в «Cinq lettres».
21.	E. Borel, «Les Probabilites denombrables et leurs applications arith-
metiques», Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, 27, 1909,
p. 247-271.
22.	Исключение Борелем аксиомы выбора было оглашено в протоко-
лах Четвертого Международного конгресса математиков в Риме,
6-11 апреля 1908 года. Его оппозиция несчетным бесконечностям
была подчеркнута во всех его четырех последующих предисловиях
к изданиям Lemons sur la theorie des functions вплоть до 1950 года.
23.	E. Picard, La science moderne et son etat. Paris: Flammarion, 1909,
из главы 2.
24.	Lebesgue, «Sur les fonctions representables analytiquement», и ана-
лиз Cavailles в: Remarques sur la formation de la theorie abstraite des
ensembles. Paris: Hermann, 1938.
25.	В конце своей карьеры Бертран прекратил исследования в чи-
стой математике и вернулся к теории вероятности.
26.	Camille Marbo, A trovers deux siecles, p. 172.
27.	В разных случаях Борель повторяет свое утверждение. Например,
см.: Borel, «La theorie des ensembles et les progres recents de la theo-
rie des fonctions», Revue generale des sciences, 20, 1909, p. 315-324.
Примечания
205
4. Русская троица: Егоров, Лузин, Флоренский
1.	Proceedings of the International Congress of Mathematics, Zurich,
1897. Информация о жизни и трудах Бугаева содержится в:
С.С. Демидов, «Н.В. Бугаев и истоки московской школы теории
функций действительной переменной», Историко-математиче-
ские исследования, № 29, 1985, с. 113-124.
2.	Цит. по: С.М. Половинкин, «О студенческом математическом
кружке при Московском математическом обществе в 1902-
1903 гг.», Историко-математические исследования, № 30, М.:
Наука, 1986, с. 151.
3.	Некоторые из них были еще и антисемитами (Некрасов был даже
«черносотенцем»).
4.	Письмо А. Маркова А.А Чупрову от 10 ноября 1910 года воспро-
изведено в: G.P. Basharin, A.N. Langville and V.A. Naumov, The Life
and Work of A. A. Markov. Amsterdam: Elsevier, 2004, p. 12.
5.	Источники о жизни Егорова: С.Е. Ford, «Dmitrii Egorov: Mathe-
matics and Religion in Moscow», The Mathematical Intelligencer,
13(2), 1991, p. 24-30; P.I. Kuznetsov, «Dmitri Fedorovich Egorov»,
Russian Mathematical Intelligencer, 26(5), 1971, p. 125-164;
A.L. Shields, «Luzin and Egorov», The Mathematical Intelligencer,
9(4), 1987, p. 24-27; A. L. Shields, «Luzin and Egorov», Part 2, The
Mathematical Intelligencer, 11(2), 1989, p. 5-8; В. Стеклов, П. Ла-
зарев, А. Белопольский, «Записка об ученых трудах Д.Ф. Егоро-
ва», Известия Российской академии наук, № 18, 1924, с. 445-446.
6.	Тем не менее антисемитизм был широко распространен: Егоров,
Лузин и Флоренский — все были в различной степени анти-
семитами. Отношение Флоренского было глубоко предвзятым,
а иногда даже воинственным.
7.	С.С. Демидов, «Профессор Московского университета Дмитрий
Федорович Егоров и имяславие в России в первой трети XX сто-
летия», Историко-математические исследования, 2-й выпуск,
№ 4 (39), Москва: Янус-К, 1999, с. 123-156; см. также С.Е. Ford,
«Dmitrii Egorov: Mathematics and Religion in Moscow», The Mathe-
matical Intelligencer, 13(2), 1991, p. 24-30.
8.	Андрей Белый, Первое свидание. Поэма. Пб.: Алконост, 1921.
9.	С.С. Демидов, «Профессор Московского университета Дмитрий
Федорович Егоров и имяславие в России в первой трети XX сто-
летия», с. 138.
206
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
10.	Источники о жизни Лузина: Н.Н. Лузин, Собрание сочинений,
М.: АН СССР, 1953-1959; С.С. Демидов, Б.В. Левшин, Дело ака-
демика Николая Николаевича Лузина. СПб.: РХГИ, 1999;
S.S. Demidov, «From the Early History of the Moscow School of
Function Theory», Philosophia Mathematica, 3, 1988, p. 29-35;
C.C. Демидов, А.Н. Паршин, C.M. Половинкин, «О переписке
Н.Н. Лузина с П. Флоренским», Историко-математические ис-
следования, № 31, 1989, с. 116-191; С.Е. Ford, «The Influence of
P.A. Florensky on N.N. Luzin», Historia Mathematica, 25, 1998;
C.E. Ford, «Mathematics and Religion in Moscow», Mathematical
Intelligencer, 13(2), 1991, p. 24-30; L.V. Keldysh, «The Ideas of
N.N. Luzin in Descriptive Set Theory», Russian Mathematical Sur-
veys, 29(5), 1974, p. 179-193; P.I. Kuznetsov, «Nikolai Nikolaevich
Luzin», Russian Mathematical Surveys, 29(5), 1974, p. 195-208;
M.A. Lavrentev, «Nikolai Nikolaevich Luzin», Russian Mathematical
Surveys, 29(5), 1974, p. 173-178; E.R. Phillips, «Nikolai Nikolae-
vich Luzin and the Moscow School of the Theory of Functions»,
Historia Mathematica, 5, 1978, p. 275-305; A.L. Shields, «Luzin
and Egorov», Mathematical Intelligencer, 9(4), 1987, p. 4-27.
11.	Цит. no: C.C. Демидов, А.Н. Паршин, C.M. Половинкин, «О пере-
писке Н.Н. Лузина с П. Флоренским», Историко-математические
исследования, № 31, 1989, с. 116-191.
12.	Священник Павел Флоренский, Священное переименование: Из-
менение имен как внешний знак перемен в религиозном сознании,
Храм святой мученицы Татьяны, М., 2006.
13.	Charles Е. Ford, «The Influence of P.A. Florensky on N.N. Luzin»,
Historia Mathematica, 25, 1998, p. 334.
14.	Об этой и других подробностях личной жизни Лузина см.:
С.Е. Ford, «The Influence of P.A. Florensky on N.N. Luzin», p. 332-
339; M.A. Lavrent’ev, «Nikolai Nikolaevich Luzin», Russian Mathe-
matical Surveys, 29(5), 1974, p. 173-178.
15.	Источники о жизни Флоренского: А.П. Шикман, Деятели отече-
ственной истории, М.: ACT, 1997; Frank Haney, Zwischen exakter
Wissenschaft und Orthodoxie zur Rationalitatsauffassung Priester
Pavel Florenskijs, Frankfurt on Main: Peter Lang, 2001; Frank Haney
et al., eds., Pavel Florenskij — Tradition und Moderne: Beitrage zum
Internationalen Symposium an der Universitat Potsdam, 5 bis 9 April
2000. Frankfurt on Main: Peter Lang, 2001.
16.	Sergei S. Demidov and Charles E. Ford, «On the Road to a Unified
Примечания
207
World View: Priest Pavel Florensky — Theologian, Philosopher, and
Scientist», manuscript, July 2001, p. 1.
17.	Историко-математические исследования, № 30, 1986, с. 160.
18.	Там же, с. 162.
19.	Charles Е. Ford, «N.N. Luzin as Seen Through His Correspondence with
P.A. Florensky», Modern Logic, July-October, 1997, p. 233-255.
20.	Мы полагаем, что название эссе было таким, как в нашем тексте,
хотя не уверены в этом, поскольку его не видели. О нем сообща-
лось как «Об элементах альфаиричной системы счисления» в:
Историко-математические исследования, № 31, (1989), с. 134,
но там в его названии употреблено словосочетание «система
счисления альфа», а не «система счисления алеф». По-видимому,
это типографская или переводческая ошибка.
5. Русская математика и мистицизм
1.	Descartes, Meditation III.
2.	Arthur Stanley Eddington, Science and the Unseen World. NY: Macmil-
lan, 1929, p. 49; Eddington, New Pathways in Science. NY: Macmillan,
1935, p. 322.
3.	Hermann Weyl, God and the Universe. New Haven: Yale University
Press, 1932, p. 8.
4.	Например, более семисот страниц неровного качества в: Тейп
Koetsier and Luc Bergmans, eds., Mathematics and the Divine:
A Historical Study. Amsterdam: Elsevier, 2005.
5.	Историко-математические исследования, XXXI, 1989, с. 147.
6.	Плотин вполне мог быть египтянином, но принадлежал к грече-
ской традиции и был последователем Платона.
7.	William James, The Varieties of Religious Experience. Cambridge,
Mass.: Harvard University Press, 1985, p. 333.
8.	Ibid., p. 302.
9.	См. письмо Лузина «Петру Афанасьевичу» Флоренскому от 1 мая
1906 года в: С.С. Демидов, А.Н. Паршин, С.М. Половинкин,
«О переписке Н.Н. Лузина с П.А. Флоренским», Историко-мате-
матические исследования, № 31, 1989, с. 135.
10.	Там же.
11.	См.: Священник Павел Флоренский, Сочинения в четырех томах,
т. 3 (1): М.: Мысль, 2000, с. 252-364, и в других томах его из-
бранных работ.
208
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
12.	«...das Wesen der Mathematik liegt gerade in ihrer Freiheit»; Georg
Cantor, «Uber unendliche, lineare Punktmannichfaltigkeiten», Ma-
thematische Annalen, Bd. 21, 1882, S. 545-591.
13.	Исследование Куртом Гензелем р-адических чисел под названи-
ем «аритмология» произвело впечатление на участников «рус-
ской троицы».
14.	Современный перевод богословия Мемфиса, см.: Marshall Clagett,
Ancient Egyptian Science, vol. 1. Philadelphia: American Philosophi-
cal Society, 1989, p. 305-312, 595-602. Выражаем свою призна-
тельность Джону Мёрдоку за подсказку. О еврейской мистиче-
ской традиции см.: Gershom Scholem, Major Trends in Jewish Mys-
ticism. NY: Schocken, 1995.
15.	Henri Lebesgue, «Contribution a 1’etude des correspondances de
M. Zermelo», Bulletin de la Societe Mathematique de France, vol. 35,
1907, p. 227-237, особенно p. 228, 236. Впоследствии, после вме-
шательства Цермело и письма Ришара, будет использоваться
прилагательное «эффективный» или «несчетный», в том числе
Борелем; см.: Hadamard et al., «Cinq lettres sur la theorie des en-
sembles», Bulletin de la Societe Mathematique de France, 23, 1905.
16.	Roger Cooke, N.N. Luzin on the Problems of Set Theory, рукопись,
January 1990, p. 1-2, 7.
17.	Более точно по-французски: «nommer, c’est avoir a faire avec un
individu».
18.	Письмо Лузина Арно Данжуа от 4 марта 1928, в: Pierre Dugac,
«Nicolas Lusin: Lettres a Arnaud Denjoy, avec introduction et notes»,
Archives Internationales d’Histoire des Sciences, 27, 1977-1978,
p. 179-206.
19.	«Recoltes et Semailles, Reflexions et temoignages sur un passe de
mathematicien» (1985-1986), p. 24 (в печати под наблюдением
IHES).
20.	A. Jackson, «Сотте Appele du Neant», Notices of the American
Mathematical Society, 51 (10), p. 1197.
б. Легендарная «Лузитания»
1.	Личное общение с С.С. Демидовым, как написано в е-письме
Кантора к Грэхэму от 29 июня 2004.
2.	М.А. Lavrent’ev, «Nikolai Nikolaevich Luzin», Russian Mathematical
Surveys, 29(5), 1974, p. 173-178.
Примечания
209
3.	Электронное письмо от Ж.-М. Кантора от 29 июня 2004, сооб-
щающее о беседах с Сергеем Демидовым и устных воспомина-
ниях Лазаря Люстерника.
4.	М.А. Lavrent’ev, «Nikolai Nikolaevich Luzin», Russian Mathematical
Surveys, 29(5), 1974, p. 173-178, и Успехи математических наук,
№ 29(5), 1974, с. 177-182.
5.	Esther R. Phillips, «Nicolai Nicolaevich Luzin and the Moscow School
of the Theory of Functions», Historia Mathematica, 5, 1978, p. 293.
6.	Например, Dictionary of Scientific Biography. NY: Scribner, 1970-
1990). Биография Егорова находится в vol. IV, р. 287-288; Лузи-
на — vol. VIII, р. 557-559; Александрова — vol. XVII, supple-
ment II, р. 11-15; Урысона — vol. XIII, р. 548-549; Степанова —
vol. XIII, р. 35-36.
7.	Lipman Bers, цит. в: Review of U.S.-USSR Interacademy Exchanges
and Relations («the Kaysen Report»), National Academy of Sciences.
Washington, D.C., 1977.
8.	L.A. Lyusternik, «The Early Years of the Moscow Mathematical
School», Russian Mathematical Surveys, 11(4), 1967, p. 60.
9.	Ibid., p. 55.
10.	Ibid., p. 56.
11.	Ibid.
12.	«Да здравствует академия! / Да здравствуют профессоры! / Да
здравствует республика! / И те, кто ей управляет! / Да здрав-
ствует наш град!»
13.	В. Стратонов, «Потеря московским университетом свободы»,
Московский университет, 1755-1930. Париж: Современные за-
писки, 1930, с. 199-200.
14.	В.В. Эльяшевич, А.А. Кизеветтер, М.М. Новиков, Московский уни-
верситет, 1755-1930: юбилейный сборник. Париж: Современные
записки, 1930, с. 167.
15.	L.A. Lyusternik, «Address at the Jubilee Session of the Moscow Mathe-
matical Society», Russian Mathematical Surveys, 20(3), 1965, p. 20.
16.	Эльяшевич и др., Московский университет, с. 162-163.
17.	L.A. Lyusternik, «The Early Years of the Moscow Mathematical
School», Russian Mathematical Surveys, 11(4), 1967, p. 189.
18.	Ibid., p. 171-211.
19.	Ibid., p. 177-178.
20.	Ibid., p. 59.
21.	Lyusternik, «Address at the Jubilee Session», p. 25.
210
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
22.	Недавно появились такие многообещающие стратегии решения
континуум-гипотезы, как W. Hugh Woodin «The Continuum Hy-
pothesis, I-П», Notices of the American Mathematical Society, 48,
2001, p. 567-576, 681-690.
23.	Waclaw Sierpinski, Les ensembles projectifs et analytiques. Paris: Gau-
thier-Villars, 1950, p. 44-47. Информацию о Суслине, который
умер молодым, см. в: V.I. Igoshin, «А Short Biography of Mikhail
Yakovlevich Suslin», Russian Mathematical Surveys, 51(3), 1996,
p. 371-183.
24.	Ibid.
25.	Cm. G.G. Lorentz, «Who Discovered Analytic Sets?» The Mathematical
Intelligencer, 23(4), 2001, p. 28-32.
26.	C.C. Демидов, Б.В. Левшин, Дело академика Николая Николаеви-
ча Лузина. СПб.: РХГИ, 1999, везде, и особенно с. 26.
27.	Письмо Александрова Хаусдорфу от 29 ноября 1925; воспроиз-
водится по: Е. Brieskorn, ed., IX Complete Works of Hausdorff,
2010.
28.	ГАРФ (Государственный архив РФ), ф. 496.
29.	О Шмидте см.: ГАРФ, ф. 496. См. также L.A. Lyusternik, «The Early
Years of the Moscow Mathematical School» и P.S. Alexandrov, «Pages
from an Autobiography». Описание отношения Шмидта к марк-
систской космогонии и математике см. в: Loren R. Graham, Science
and Philosophy in the Soviet Union. NY: Knopf, 1972, p. 146-156.
30.	Эта и другие восхитительные подробности поездки московских
математиков в Петроград содержатся у L.A. Lyusternik, «The Ear-
ly Years of the Moscow Mathematical School», Russian Mathematical
Surveys, 11(4), 1967, p. 167-174.
7. Судьбы русской троицы
1.	Биография св. Татьяны, в честь которой названа церковь, имеет
определенное отношение к православным верующим в России
1920-х годов. Житие гласит, что она была тайной христианкой,
замученной в правление Александра Севера (222-235) до хрис-
тианизации Римской империи. Святая покровительница студен-
тов, потому университетские церкви в царский период нередко
назывались в ее честь. В советский период профессора и студен-
ты, продолжавшие веровать втайне, чувствовали свое подобие
св. Татьяне.
Примечания
211
2.	Например, В. Молодший, Эффективизм в математике, М.:
Государственное социально-экономическое издательство,
1938.
3.	Цит. по: L.N. Mitrokhin, «Philosophy of Religion: New Perspectives»,
Russian Studies in Philosophy, 45(3), Winter 2006-2007, p. 22.
4.	Rene Fiilop-Miller, The Mind and Face of Bolshevism. London, 1926.
5.	Арношт (Эрнест) Кольман, Мы не должны были так жить. NY:
Chalidze Publications, 1982, р. 7.
6.	См. С.С. Демидов, «Профессор Московского университета Дмит-
рий Федорович Егоров и имяславие в России в первой трети
XX столетия», Историко-математические исследования, 2-й вы-
пуск, № 4(39). М.: Янус-К, 1999, с. 138-140.
7.	Там же.
8.	Ю.В. Ермолаев, сост., Николай Григорьевич Чеботарев. Казань,
1994, с. 91.
9.	Vitaly Shentalinsky, Arrested Voices: Resurrecting the Disappeared
Writers of the Soviet Regime, trans. John Crowfoot. NY: Free Press,
Martin Kessler Books, 1996, p. 105.
10.	Ibid., p. 115.
11.	Ibid., p. Ill, 115.
12.	С.С. Демидов, Б.В. Левшин, Дело академика Николая Николаеви-
ча Лузина. СПб.: РХГИ, 1999.
13.	Shentalinsky, Arrested Voices, р. 114.
14.	Ibid.
15.	Ibid., p. 123.
16.	Демидов, Левшин, Дело академика Николая Николаевича Лузина,
с. 100.
17.	Там же, с. 102.
18.	Нам сообщили, что во время одной из поездок Лузина в санато-
рий у него родилась дочь от медсестры; у маленькой девочки
было плохое здоровье, ее судьба нам неизвестна. Медсестра тем
не менее пережила Лузина, умершего в 1950 году, и жила в бед-
ности в начале 1990-х после распада Советского Союза. Она
обращалась в Академию наук за помощью и, очевидно, получи-
ла небольшую поддержку, хотя все российские учреждения в это
время находились в трудном финансовом положении.
19.	См. Sergei S. Demidov and Charles E. Ford, «N.N. Luzin and the Af-
fair of the ‘National Fascist Center»,’ in: J. Dauben et al., eds., His-
tory of Mathematics. San Diego: Academic Press, 1995, p. 137-148.
212
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
20.	Воспроизводится по материалам архива Президента РФ в: Деми-
дов, Левшин, Дело академика Николая Николаевича Лузина, с. 18.
21.	Лорен Грэхэм встречался с Кольманом несколько раз до его смер-
ти в 1979 году в Москве и Кембридже, Массачусетс, и беседовал
с ним о тех событиях. Престарелый Кольман сожалел о своих
поступках, но не желал подробно о них рассказывать. У Кольма-
на и Грэхэма был общий друг в MIT — математик-марксист и
историк математики Дэрк Стрэйк, которому Кольман приподнес
книгу о марксистской интерпретации математики с такой дар-
ственной подписью: «Д.Дж. Стрэйку, в знак нашей борьбы за
научное мировоззрение». См. Э. Кольман, Предмет и метод сов-
ременной математики. М.: Государственное социально-эконо-
мическое издательство, 1936 и Э. Кольман, Мы не должны были
так жить. NY: Chalidze Publications, 1982.
22.	Kol’man, Urgent Tasks for Science and Technology and the Role of the
Communist Academy, Moscow-Leningrad: GSI, 1936, p. 26-40, цит.
no: N.S. Ermolaeva, «On the So-Called Leningrad Mathematical
Front», American Mathematical Society Translations, Series 2,
vol. 193, 1999, p. 261-171.
23.	Демидов, Левшин, Дело академика Николая Николаевича Лузина,
с. 18.
24.	Loren Graham, «The Socio-Political Roots of Boris Hessen: Soviet
Marxism and the History of Science», Social Studies of Science, 15(4),
1985, p. 705-722.
25.	Paul Laberenne в: A la lumiere du Marxisme. Paris: Editions Sociales
Internationales, 1936.
26.	Кольман и Молодший писали в конце 1930-х годов книги, выра-
жая эти взгляды и критикуя Лузина, и давали понять, что уже
высказывали свое мнение ранее на лекциях. См. Кольман, Пред-
мет и метод современной математики, особенно с. 8, 290, и
Молодший, Эффективизм в математике, с. 78-84.
27.	Демидов, Левшин, Дело академика Николая Николаевича Лузина,
с. 257.
28.	Там же, с. 22.
29.	Там же, с. 128.
30.	Там же, с. 128-129.
31.	Письмо Лузина Шмидту от 24 февраля 1926 года, Историко-ма-
тематические исследования, М.: Наука, 1985, с. 279.
Примечания
213
32.	А.Р. Youschkevitch and Р. Dugac, «L'affaire de I'Academicien Luzin
de 1936», La Gazette des mathematiciens, December 1988, p. 34.
33.	См. «Письмо П.Л. Капицы B.M. Молотову 6 июля 1936 г.», в: Де-
мидов, Левшин, Дело академика Николая Николаевича Лузина,
с. 261-263.
8.	«Лузитания» и ее последствия
1.	Следует заметить, что наше генеалогическое древо неполно, по-
скольку многие области математики представлены неадекватно.
2.	Yakov Sinai, Russian Mathematicians in the 20th Century. Singapore:
World Scientific Publishing Company, 2003; A.A. Bolibruch, Yu.S.
Osipov and Ya.G. Sinai, Mathematical Events of the Twentieth Cen-
tury. Berlin; Heidelberg; NY: Springer, 2006. Об истории Москов-
ской математической школы см. также: Smilka Zdravkovska and
Peter L. Duren, eds., Golden Years of Moscow Mathematics, 2nd ed.
(History of Mathematics, vol. 6), American Mathematical Society
and London Mathematical Society, 2007.
3.	См. известное письмо Кристиана Гольбаха Леонарду Эйлеру от
17 июня 1742 года.
4.	www.gay.ru/english/life/religion/florensk.htm, доступно в 2006.
5.	P.S. Alexandrov, «Pages from an Autobiography», Russian Mathema-
tical Surveys, 34(6), 1979, p. 267-302 and 35(3), 1980, p. 315-358.
6.	A.S. Kechris, Classical Descriptive Set Theory. NY: Springer-Verlag,
1995, p. 83.
7.	P.S. Alexandrov, «Pages from an Autobiography», Russian Mathema-
tical Surveys, 35(3), 1980, p. 318.
8.	Carlos Sanchez Fernandez and Concepcion Valdes Castro, Kolmo-
gorov: El zar del azar. Tres Cantos, Espana: NIVOLA libros у ediciones,
2003.
9.	P.S. Alexandrov, «Pages from an Autobiography», Russian Mathema-
tical Surveys, 35(3), 1980, p. 333.
10.	Беседы и электронные письма Стелы Писаревой, директора му-
зея Казанского университета, и Наталии Зинкиной, архивного
работника университета от 14-15 мая 2007, а также визит Лоре-
на Грэхэма в Казань в марте 2007 года.
11.	Этот случай был широко известен в Академии наук, и его неод-
нократно пересказывали. Одно из упоминаний о нем в печати,
без подробностей: А.Р. Yushkevich, «Encounters with Mathemati-
214
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
cians», in: Zdravkovska and Duren, Golden Years of Moscow Mathe-
matics, p. 24, еще одно: G.G. Lorentz, «Mathematics and Politics in
the Soviet Union from 1928 to 1953», Journal of Approximation
Theory, 116, 2002, p. 207. Недавно появились другие версии. См.:
http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/case.html; http://
www.mi.ras.ru/~snovikov/Mem.pdf.
9.	Человек и математика: тогда и теперь
1.	F. Patte, «The Karani: How to Use Integers to Make Accurate Calcula-
tions on Square Roots», in: Gerald G. Emch, R. Sridharan and
M.D. Srinivas, eds., Contributions to the History of Indian Mathema-
tics. New Delhi: Hindustan Book Agency, 2005.
2.	«В начале было Слово»; Ин. 1, 1.
3.	После работ логиков Альфонсо Чёрча, Курта Гёделя и Алена Тью-
ринга точное понятие о том, что такое алгоритм, появилось око-
ло 1935 года благодаря теории рекурсивных функций. См.: Martin
Davis, ed., The Undecidable: Basic Papers on Undecidable Propositions,
Unsolvable Problems, and Computable Functions. NY: Raven Press,
1965.
4.	А.Ф. Лосев, Имя: избранные работы, переводы, беседы, исследо-
вания, архивные материалы, ред. А.А. Тахо-Годи. СПб.: Алетейя,
1997; Константин Борщ, ред. и сост., Имяславие: сборник бого-
словско-публицистических статей, документов и комментариев.
М., 2003; Елена Гурко, Божественная ономатология: именование
Бога в имяславии, символизме и деконструкции. Минск: Эконом-
пресс, 2006; Сергей Кременецкий и архиепископ Тернопольский,
Православный взгляд на почитание имени Божия: события на
Афоне 1913. Львов: Издательство миссионерского отдела Львов-
ской епархии УПЦ, 2003; Татьяна Сенина, Имяславцы или имя-
божники? Спор о природе имени Божия и афонское движение
имяславцев 1910-1920-х годов. СПб.: Алетейя, 2002; Д. Лескин,
Спор об имени Божием: философия имени в России в контексте
афонских событий 1910-х гг. СПб.: Алетейя, 2004; А.М. Хитров,
О.Л. Соломина, Забытые страницы русского имяславия: сборник
документов и публикаций по афонским событиям 1910-1913 гг.
и движению имяславия в 1910-1918 гг. М.: Паломникъ, 2001;
Е.С. Полищук, Имяславие: Антология. М.: Факториал Пресс,
2002; Н.В. Скоробогатько, А.Т. Казарян, Имяславие: материалы
Примечания
215
к разрешению спора об Имени Божием, Начала, № 1-4. М., 1996;
Епископ Иларион (Алфеев), Священная тайна церкви: введение
в историю и проблематику имяславских споров, т. 1. СПб.: Але-
тейя, 2002; Епископ Иларион (Алфеев), Священная тайна цер-
кви: введение в историю и проблематику имяславских споров,
т. 2. СПб.: Алетейя, 2002; Ю. Рассказов, Секреты имен: от
имяславия до философии языка. М.: Лабиринт, 2000; Климент,
святогорский монах, Имябожнический бунт, или плоды учения
книги «На горах Кавказа»: краткий исторический очерк афонской
смуты. М.: К Свету, 2005; Hilarion Alfeyev, Le Nom grand et glo-
rieux: La veneration du Nom de Dieu et la priere de Jesus dans la tradi-
tion orthodoxe, trans from Russian by Claire Jounievy, Hieromoine
Alexandre (Siniakov) and Dom Andre Louf. Paris: Les Editions du
Cerf, 2007; Священник Павел Флоренский, Священное пере-
именование. Изменение имен как знак перемен в религиозном со-
знании. М.: Издательство храма святой мученицы Татианы, 2006.
5. V.M. Tikhomirov, «On Moscow Mathematics — Then and Now», in:
Smilka Zdravkovska and Peter Duren, eds., Golden Years of Moscow
Mathematics. American Mathematical Society and London Mathe-
matical Society, 2007, p. 273-283.
6.	Cm.: Yiannis Moschovakis, Descriptive Set Theory. North-Holland,
1995; Hugh Woodin, «The Continuum Hypothesis», Parts I and II,
Notices of the American Mathematical Society, 48(6-7), 2001, p. 567-
576, 681-690.
7.	См. серию книг Claude Dellacherie and Paul-Andre Meyer,
Probabilities and Potential, Amsterdam-NY: Elsevier North-Holland,
1978- .
8.	Pope Benedict XVI, Ratisbonne discourse, September 12, 2006.
9.	О дискуссии Жака Бувереса по поводу исследования Куайном
существования действительных чисел в его лекциях в Коллеж де
Франс в 2007/08, см.: http://www.college-de-france.fr/default/
EN/all/phi_lan/cours_et_seminaires_an terieurs.htm.
10.	Yu. Manin, «How Convincing Is a Proof?», с обсуждением B.H. Neu-
mann and S. Feferman, The Mathematical Intelligencer, 2(1), 1977,
p. 17-24.
11.	Recoltes et Semailles (R 8t S).
12.	R& S, p. 24.
13.	Обзор в: Oliver Sacks, «In the River of Consciousness», New York
Review of Books, January 15, 2004; Yu.I. Manin, «Georg Cantor and
216
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
His Heritage», talk given at the German Mathematical Society and
the Cantor Medal award ceremony, September 19, 2002, p. 4; отсыл-
ки к S. Dehaene, E. Spelke, P. Pinet, R. Stanescu and S. Tsivkin,
«Sources of Mathematical Thinking: Behavioral and Brain-Imaging
Evidence», Science, vol. 284, May 7, 1999, p. 970-974.
14.	Личное общение, октябрь, 2005.
ИЛЛЮСТРАЦИИ
Фотографии Дмитрия Егорова и Павла Флоренского .........8
в рамках. Сфотографировано Лореном Грэхэмом
в цокольном этаже церкви Св. мученицы Татьяны, 2004
Монастырь Св. Пантелеймона, гора Афон, Греция..........12
Расширяющиеся окружности с отрезком,...................28
приближающимся к прямой линии,
как было предложено Николаем Кузанским
Тернарное множество Кантора ...........................30
Эмиль Борель. Воспроизводится с разрешения.............45
Института Миттаг-Леффлера и Acta Mathematica
Анри Пуанкаре. Воспроизводится с разрешения ...........49
Института Миттаг-Леффлера и Acta Mathematica
Анри Лебег. Воспроизводится с разрешения...............51
L’enseignement mathematique
Рене Бэр. Воспроизводится с разрешения.................54
Института Миттаг-Леффлера и Acta Mathematica
Арно Данжуа............................................56
Жак Адамар. Воспроизводится с разрешения...............60
Института Миттаг-Леффлера и Acta Mathematica
Шарль-Эмиль Пикар. Воспроизводится с разрешения........63
Института Миттаг-Леффлера и Acta Mathematica
Отель «Паризиана» на улице Турнефор в Париже, .........82
около 1915. Воспроизводится согласно изданию: Anna Radwan,
Memoire des rues. Paris: Parimagine, 2006, p. Ill
Николай Лузин в 1917 году. Авторское право издания.....85
«Успехи математических наук»
Павел Флоренский.......................................89
Из статьи: Charles Е. Ford «Dmitrii Egorov:
Mathematics and Religion in Moscow», The Mathematical
Intelligencer, 13, 1991, p. 24-30. Воспроизводится
с разрешения Springer Science and Business Media
218
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Здание старого Московского государственного............104
университета, где проходили семинары «Лузитании».
Фотография Лорена Грэхэма
Квартира Лузина на Арбате в Москве.....................107
Фотография Лорена Грэхэма
Внутренний вид церкви Св. мученицы Татьяны в Москве....111
Фотография Лорена Грэхэма
Николай Лузин, Вацлав Серпинский и Дмитрий Егоров......118
на квартире Егорова в Борисоглебском переулке в Москве.
Авторское право на фотографию Н.С. Ермолаевой
и Springer Science and Business Media
Отто Шмидт. Авторские права Института физики Земли.....122
им. О. Шмидта Российской академии наук, Москва
http://www. ifz. ru/schmidt.html
«Храм машинопоклонников»...............................127
Рисунок Владимира Кринского, около 1925
Эрнст Кольман. Воспроизводится с разрешения............129
Chalidze Publications: Эрнст Кольман, Мы не должны
были так жить, NY: Chalidze Publication, 1982
Николай Чеботарёв. Авторское право Музея ..............131
истории Казанского государственного университета
Больница в Казани, где Мария Смирнитская ухаживала ....135
за Егоровым. Фотография Лорена Грэхэма, 2004
Памятник на могиле Егорова, Арское кладбище в Казани...137
Фотография Лорена Грэхэма, 2004
Нина Бари. Авторские права Дугласа Эвана Камерона......151
из его коллекции картин по истории математики
и издания «Успехи математических наук»
Лузины с семьей Данжуа на острове Олерон...............153
в Бретани, около 1930. Авторское право Н.С. Ермолаевой
Петр Капица. Авторские права Института истории науки ... 155
и технологии Академии наук в Москве и Сергея Капицы
Людмила Келдыш. Авторское право А. Чернавский .........160
Иллюстрации	219
Лев Шнирельман. Авторское право издания.............162
«Успехи математических наук»
Павел Александров, Л.Э.Дж. Брауэр и Павел Урысон ...170
в саду у дома Брауэра недалеко от Амстердама, 1924.
Авторское право Дугласа Эвана Камеруна, из его
коллекции картин по истории математики
Могила Павла Урысона в Бац-сюр-Мэр, Франция.........172
Фотография Жан-Мишеля Кантора
Павел Александров. Авторское право Дугласа Эвана....173
Камерона, из его коллекции картин по истории математики
Андрей Колмогоров. Авторское право издания .........175
«Успехи математических наук»
Купающийся Павел Александров. Авторское право.......177
Дугласа Эвана Камерона, из его коллекции картин
по истории математики
П.С. Александров и А.Н. Колмогоров. Авторское право..179
Дугласа Эвана Камерона, из его коллекции картин
по истории математики
УКАЗАТЕЛЬ
Абхазия 16
Адамар Жак 34, 48, 55, 73, 81, 152
Адельфопоэсис («братание») 85
Айхенвальд Т.Ю. 103
Академия наук СССР 136, 189, 197
Аксиома выбора 59
Аксиома выбора, спор во Франции
59-63, 199
Аксиоматический метод 66
Александра, царица 13, 17
Александров Павел 52, 66, 102,
115, 116
Александров и А-множества
119, 120
Александров и оппозиция ДТМ
149
Александров и оппозиция Лу-
зина 119, 150, 152, 157, 179
Александров как критик Лузи-
на 120
Александров и избрание в
АН СССР 159, 156
Александров и Урысон 166-171
Александров, фото с Брауэром
и Урысоном 170
Александров и смерть Урысона
170-171
Александров и Колмогоров
174-180
Александров, фото с Колмого-
ровым 179
А-множества 119, 210
Анаксимандр Милетский 24
Антисемитизм 48, 205
Алейрон 24, 26
Аппель Маргарита (Камилла Мар-
бо) 40, 44-46
Аппель Поль 32, 34, 43, 44, 48
Арабия Альберто 229
Аристотель 25, 26, 145, 181
Аритмология 69, 73
Арнольд В.И. 159
Архимед 43
Афон, гора 7, 11-15, 96
Бак Питер 229
Бакл Генри Томас 68
Банах Стефан 62
Бари Нина 103, 115, 151, 153,
158, 160
Бари, ее смерть 188
БахА.Н. 149
Баюк Дмитрий 229
Белый Андрей 68, 76, 80, 88, 92, 98
Бельхост Б. 203 п. 4
Бендиксон Ивар Отто 117
Бергмане Люк 207 п. 4
Берия Лаврентий 154
Бернулли Якоб 71
Бернштейн С.А. 115
Бернштейн С.Н. 149
Берс Липман 209 п. 7
Бертран Жозеф 44, 45, 65
Бескин Н.М. 78
Библиотека Сен-Женевьев 82
Биддл Шейла 230
Богостроительство 126
Болибрук А.А. 213 п. 2
Больцано Бернард 23
Борель Оноре 40
Борель Эмиль 27, 34, 35, 40-47, 203
Борель, его свадьба с Маргари-
той Аппель 44—45
Борель встречается с Расселом
59
Борель и аксиома выбора 59
Борель, различия с Лебегом
61-67
Борель и подтверждения тео-
рии множеств 64
Борель и наука в Первую миро-
вую войну 66
Указатель
221
Борель и дело Дрейфуса 48, 74
Борель и В-множества 116
Борель как прародитель ДТМ
120
Борель, упомянутый в деле Лу-
зина 150-151
Борель против травли Лузина
152
Борель, ссора с Лебегом 66, 180
Бореля множества (В-множества)
42, 116, 117
Борхес Хорхе Луис 21
Брауэр Л.Э.Дж. 170, 172, 191, 200
Брахманы и божественные числа
183
Брискорн Эгберт 210 п. 27
Брю Бернар 203 п. 11; 228
Буало Николя 38
Буверес Жак 191
Бугаев Николай В. 68, 73, 80, 90
Булатович Александр (схимонах
Антоний) 15, 19-20
Булгаков Сергей 20
Буль Джордж 191
Бурали-Форти Чезаре 58
Бурбаки, группа 63, 191, 192
Бутру Пьер 46
Бутру, Эмиль 34, 46
Бухарин Николай 114, 126, 145
Бэр Рене 27, 35, 38, 47, 51, 53-57, 204
Бэр, его психологические труд-
ности 56, 66
Бэр, его самоубийство 66
Бэр как прародитель ДТМ 120
Бэр, упомянутый в деле Лузина
158
Бэра пространство 53
Валери Поль 66
Вейерштрасс Карл 42
Вейль Андре 152
Вейль Герман 22, 23, 24, 93
Вернадский Владимир 74
Виноградов И.М. 149
Валков А.А. 111
Вольтерра Вито 55, 65
Воронцова Маша 229
Второй международный конгресс
истории науки 144
Вудин В.Хью 210 п. 22; 215 п. 6
Высшая нормальная школа 55, 82
Галилей 27
Галисон Петер 229
Гарфанкель Лори 229
Гарфанкель Сол 229
Гаунилон, монах из Мармутье 62
Гёдель Курт 63, 120, 200, 214 п. 3
Гейне-Бореля теорема 43
Гельфанд Израиль Моисеевич 159,
186
Герович Слава 229
Гессен Борис 145, 212 п. 24
Гильберт Давид 32, 34, 36-38, 59,
63, 73, 115, 169, 200
Гильберта школа 59, 200
Гильемен Виктор 83, 229
Гиппиус Зинаида 163
Гиральденк Пьер 203 п. 5; 228
Гитлер Адольф 146, 156
Глоссалия 16
Гомосексуализм и «Лузитания»
164-169, 178-180
Горбунов Н.П. 149
Гордин Майкл 229
Горький Максим 138
Граве Дмитрий 130
Гржимали Анна (Аида) 75-78, 108
Гржимали Иван 75-78, 108
Гржимали Наталия 75-78, 108
Григорий да Римини 27
Григорий Палама 16
Гризенбек Донна 229
Гротендик Александр 93, 100,
192-193
Грэхэм Мэг 230
Грэхэм Патрисия Альбьерг 230
Гувер Герберт 108
Гурко Елена 214 п. 4
Густавсон Ричард 163
222
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Давид, архимандрит 20
Даммит Майкл 191
Данжуа Арно 41, 56, 54, 99, ISO-
153, 196
Данжуа, упомянутый в деле Лу-
зина 150-153
Данжуа Рене 99
Данжуа Фабрис 153
Дарбу Жан Гастон 34, 41, 43, 49, 51,
73
Дарвин Чарльз 89
Дедекинд Рихард 29, 32
Декарт Рене 38
Деллашери Клод 215 п. 7; 228
Демидов Сергей 74, 205 пп. 1, 7, 9;
206 пп. 10, 11, 16; 207 пп. 9; 208 п.
1; 209 п. 3; 210 п. 26; 211 пп. 6, 12,
16; 212 пп. 19, 20, 23, 27; 228
Деорнуа Патрик 228
Деррида Жак 21
Десанти Жан-Туссен 191
Дескриптивная теория множеств
117
Дескриптивная теория мно-
жеств, ее рождение, 117,199
Джексон А. 208 п. 20
Джеймс Уильям 95
Дикинсон, Джонатан 229
Дини Улисс 55
Добен Жозеф 212 п. 19
Дрейфуса дело 48-50, 74
Дункан Айседора 168
Дьедонне Жан 66
Дэвис Мартин 214 п. 3
Дюбуа-Реймон Пауль 33
Дюга Пьер 202 пп. 10, 11, 12; 203
п. 11; 204 п. 17; 208 п. 18; 213 п.
32; 220
Дюрен Петер 213 п. 2; 215 п. 5
Евдокс 38, 43
Егоров Дмитрий 19-22, 35
Егоров в ссылке 133
Егоров и дело Дрейфуса 48, 74
Егоров и Чеботарёв 130
Егоров после Октябрьской ре-
волюции 124-126
Егоров среди мировых матема-
тиков 102-103
Егоров, его арест 133
Егоров, его смерть 134-136
Егоров, его стиль преподава-
ния 107-108
Егоров, изображенный с Лузи-
ным и Серпинским118
Егоров, основатель московской
математической школы 157-158
Егоров, принимающий студен-
тов дома 102
Егорова поверхности 73
Ермолаев Ю.Б. 211 п. 8
Ермолаева Н.С. 212 п. 22; 228
Есенин Сергей 168
Есенин-Вольпин Александр 26
Жерар Э. 48
Жордан Камилл 42, 53
Закон больших чисел 71
Здравковска Смилка 213 п. 2; 215
п. 5
Зенон 25-26
Зинкина Наталия 213 п. 10; 223
Ибсен Генрик 167
Игошин В.И. 210 п. 23
Идеализм 114
Иисусова молитва 7, 9,12,16-18,
131, 134
Иларион, монах 15-17
Именование, именованное 51, 52,
61, 62, 68, 84, 195-197
Именование, именованное «лузи-
танцами» 122-123, 182, 184
Имяборцы 12
Имяславцы, на Афоне 12
Институт математики им. Стеклова
176,177
Институт математики и механики
Московского университета 133
Указатель
223
Иоаким III, патриарх 17
Исихасты, монахи 15
Истинно-Православная Церковь
125, 132
Итальянская школа математики 55
Казань, город и университет 133,
135
Камерон Дуглас 228
Кант Иммануил 33, 37, 58
Кантор Георг 28-31
Кантор и теория множеств 28,
29
Кантор и тернарное множество
Кантора 30, 38, 51
Кантор и парадоксы 57, 96-97,
116
Кантор Доминик 230
Кантор Жан-Мишель 6, 171
Капица Петр 153-155
Кардинальное число 29-31, 57, 59,
96,119
Катакомбная Церковь 133-134, 136
Келдыш Людмила 62, 160, 159
Келдыш М.В. 157
Кёниг Юлиус 59
Кетле Л.А.Ж. 71, 68
Кётзир Тейн 207 п. 4
Кечрис А.С. 213 п. 6
Кинан Нэд 228
Китаев Николай 174
Клейн Феликс 42, 73
Клемансо Жорж 44
Клин С.К. 190
Клюев Николай 168
Кокс Харви 229
Колмогоров Андрей 121, 150, 173-
180
Колмогоров и дело Лузина 150
Колмогоров и Лузин 179
Колмогоров и Степанов 174
Колмогоров, взаимоотношения
с Александровым 174-175
Колмогоров, взаимоотношения
с Урысоном 184,166
Колмогоров, фото с Александ-
ровым 179
Кольман Эрнст 129
Кольман, интриги вокруг Лузи-
на 144-149
Кольман, критик Егорова, Фло-
ренского и Лузина 144-145
Кольман, осуждение Лузина
148-149
Комаровка 175
Коммунистическая партия, Фран-
ция 152
Консепсьон Вальдес Кастро 213 п. 8
Конт Огюст 38-39
Континуум / континуум-гипотеза
29, 30, 34, 38, 59, 90, 115, 166,190,
197-198
Кореи П. 203 п. 9
Костицын В.А. 79
Коши Огюстен 42
Коэн Пауль 63, 120,195, 198, 200
Кржижановский Глеб 149, 154-156
Кринский Владимир 126,127
Кронекер Леопольд 31, 42
Куайн В.В.О. 191
Кузнецов П.И. 206 п. 10
Кук Роджер 194, 200 п. 3; 208 п. 16;
228
Куран Ришар 169
Курош А.Г. 160
Кутателадзе С.С. 228
Кутюра Луи 53
Кюри Мария 46
Кюри Пьер 46
Лаберенн Поль 145, 212 п. 25
Лаврентьев М.В. 157, 160, 209 п. 4
Лазарев ПП. 123
Лайелл Чарльз 89
Ландау Лев 154
Ланжевен Поль 46, 66,152
Лаплас Пьер-Симон 34, 37
Лауб Фердинанд 75
Лебег Анри 27, 35, 38, 47-53, 200
Лебег и аксиома выбора 60-63
224
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Лебег и Банах 62
Лебег и дело Дрейфуса 50
Лебег и именование 98
Лебег и «Лузитания» 120
Лебег, его критика Кольманом
145
Лебег, его ошибка и «Лузита-
ния» 118-119
Лебег как прародитель ДТМ
117
Лебег, различия с Борелем 63-
66
Лебег, споры 62
Лебег, упомянутый в деле Лузи-
на 151
Лебега интеграл 64, 115
Левшин Б.В. 206 п. 10; 210 п. 26;
211 пп. 12, 16; 212 пп. 19, 22, 26;
213 п. 32
Лежён-Дирихле Петер Густав 55
Ленин Владимир 121, 125, 126
Лескин Д. 214 п. 4
Лискер Рой 215 п. 11
Лицей Генриха IV 54
Лицей Лаканаль 54
Лобачевский Николай 135,177,
165,177,178
Лоренц Дж. 210 п. 25, 228
Лосев Алексей 20-21, 214 п. 4
Лубянка, тюрьма 111,141
Лузин Николай 10
Лузин и «национал-фашист-
ский центр» 140-143
Лузин и именование 92
Лузин и мистицизм 93-96
Лузин и Плотин 27, 94
Лузин и Уильям Джеймс 95
Лузин и Шнирельман 161
Лузин после Октябрьской рево-
люции 123-124
Лузин с семьей Данжуа 153
Лузин, дело Лузина 146-156
Лузин, его психологический
кризис 81-84
Лузин, его учительство 117,
174
Лузин, критика Кольманом 144
Лузин, критика студентами
145-146
Лузин, поездка в Париж, 56,
82-83
Лузина Надежда Михайловна 85,
86, 93, 106
«Лузитания»101-123
«Лузитания», длительное влия-
ние 187
Луначарский Анатолий 112, 126
Лысенко Трофим 178
Люстерник Лазарь 109, 114, 150,
162, 161
Люстерника-Шнирельмана катего-
рия 161
Ляпунова Елена 229
Мазур Барри 228
Маленков Георгий 154
Малыгин Михаил 79
Малыгина Надежда 80
Манин И. 215 п. 10; 216 п. 13
Марбо Камилла 40, 44, 46, 50, 65,
67
Марков А.А. 70, 72-71, 190, 205 п. 4
Маркова цепи 72, 190
Мартенс Людвиг 139-140
Математический факультет Мо-
сковского университета 157-158
Машинопоклонники 126
Мейер Поль-Андре 215 п. 7
Меньшов Дмитрий 123, 160
Мёрдок Джон, 208 п. 14; 229
Мережковский Дмитрий 163
МехлисЛ.З. 148
Минковский Герман 37, 73
Митрохин Л.Н. 211 п. 3
Миттаг-Леффлер Гёста 32, 33
Млодзеевский Б.К. 73
Молодший Владимир Николаевич
125, 145
Молотов Вячеслав 154
Монгре Поль 116
Указатель
225
Монтель Поль 45
Морей Бернард 203 п. 7
Морозов В.В. 135, 177
Московская математическая школа
142, 157-158, 185
Московское математическое обще-
ство 19, 69, 133, 178
Московакис Янис 215 п. 6
Мур Дж. 202 п. 7
Невенглозски М. 41
Невыразимость 24, 95, 100
Нейманн Б. 215 п. 10
Некрасов П.А. 70-73, 121, 190, 205
п. 3
Неоплатонизм 94
Нётер Эмми 169
Николай П, царь 11,13, 18
Николай Кузанский 27-28
Никон, архиепископ Вологодский 14
Новая экономическая политика 126
Новиков М. 109-111, 114
Новиков П.С. 159, 160
Новосёлов М.А. 96
Нормальные числа 61
Ньютон Исаак 153, 189
Ординальные числа 31
Осипов Ю.С. 213 п. 2
Оттоманская империя 11
Пантелеймонов монастырь на Афо-
не 7, 11, 13
Пантеон 82
«Паризиана», гостиница 82
Паршин А.Н. 206 пп. 10, 11; 207 п.
9; 228
Паскаль Блез 93, 189
Патт Ф. 214 п. 1
Пеано Джузеппе 55
Певзнер Б.И. 103
Пенлеве Поль 44
Перрен Жан 46
Пешкова Екатерина 138
Пикар Шарль-Эмиль 32, 34, 39, 48,
55, 62-63
Писарева Стела 213 п. 10, 229
Пифагор 24, 93, 192
Планк Макс 55
Платон 23, 145, 183
Платонизм 114
Плотин 26-27, 94-95
Пойя Дьёрдь 66
Поликарпов К. 142
Политехническая школа 54
Полищук Е.С. 214 п. 4
Половинкин С.М. 205 п. 2; 206 пп.
9, 10
Понтрягин Лев 150, 159, 160
Потёмкин В.П. 152
Пуанкаре Анри 33, 34, 37, 43, 49,
55, 58
Пуанкаре и дело Дрейфуса 74
Пуанкаре и парадокс Ришара
56, 58
Пуанкаре Реймон 49
Распай Франсуа-Винсент 44
Распутин Григорий 17
Рассел Бертран 26, 58, 192
Рахманинов Сергей 75
Революция 1905 года в России 81
Резников Егор 228
Репин Илья 75
Репина Елена 229
Реформа французского образова-
ния (1902) 65
Ришар Жюль / Ришара парадокс
58, 62, 195, 208 п. 15
Роберваль Жиль де 47
Рожанская И.А. 103
Розанов Василий 163
Рокфеллера фонд 127
Русское психологическое общество
69
Саблер В.К. 13
Сакс Оливер 216 п. 13
Санкт-Петербургская математиче-
ская школа 70
226
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Свободная воля 70-72
Святая Татьяна 133, 210 п. 1
Святой Ансельм 62
Свято-Троицкий Сергиев мона-
стырь 137
Священный Синод 13,19
Сент-Аффрик 40
Сеньобо Шарль 46
Сергиев Посад 83, 90, 91,124,125,
136, 139
Сергий, митрополит 132
Серпинский Вацлав 159,191,196
Синай Я.К. 159, 213 п. 2
Смирнитская Мария 130,134-135,
189
Соболев С.Л. 149, 150, 157
Солженицын Александр 178
Соловецкий лагерь 140-142
Соломина О.И. 214 п. 4
Сорбонна 82
Спиноза 31
Сталин Иосиф 149, 153-156
Степанов Вячеслав 102,174
Стратонов В. 111
Суслин Михаил 65,117-119, 199
Сэлинджер Дж.Д. 16
Таннери Жюль 46
Таннери Поль 46
Таши Жан-Пьер 203 п. 7
Тихомиров В.М. 185, 215 п. 5
Тихон, патриарх 20
Тихонов Андрей 160
Толстой Лев 74, 183
Трансфинитные числа 51, 61, 105,
145
Троцкий Лев 125, 124
Тухачевский, маршал 156
Тьюринг Алан 190, 214 п. 3
Урысон Павел 103,164,166,168-173
Урысон и Александров 168-173
Урысон, фото с Александровым
и Брауэром 170
Фернандес Карлос Санчес 213 п. 8
Феррейрос Хосе 202 п. 1
Ферсман А.Е. 149
Феферман С. 215 п. 10
Филлипс Э.Р. 217 п. 8; 209 п. 5
Философов Дмитрий 163
Флиге Ирина 142
Флоренская Анна Михайловна 136
Флоренский Павел 18, 20-21, 27
Флоренский и переименование
70, 84, 85
Флоренский, его второй арест
137
Флоренский, его смерть 142
Флоренский, его третий арест
133
Флоренский, Священное переи-
менование 84
Флоренский, Столп и утвер-
ждение истины 84,163
Фок Владимир 154
Форд С.Ф. 205 пп. 5, 7; 206 п. 10;
211 п. 18
Французская революция 82
Фреге Готтлоб 192
Фреше Морис 34,164
Фридман Харви 202 п. 6
Фробениус Фердинанд Георг 73
Функции полунепрерывные 55, 69,
73, 90
Функции, непрерывные и разрыв-
ные 42
Функции, разрывные класса один,
два 51, 53, 55
Фурье Жозеф 34, 37
Фэйла Сара 229
Фэнджер Дональд 229
Фюлёп-Миллер, Рене 19
Ханей Франк 206 п. 15
Хаусдорф Феликс 52,116,171
Хинчин А.Я. 142, 149
Хитров А.М. 214 п. 4
Холл Карл 229
Хольок Нэнси 229
Указатель
227
Хопф Хейнц 174
Хрисанф, отец 17-18
Хрущёв Никита 154
Церковь Св. мученицы Татьяны 7,
8, 83, 84, 104, 110, 125
Церковь Сен-Женевьев 82
Цермело Эрнст, 59, 195
Цермело-Френкеля аксиомы 190,198
Чайковский Петр 75
Чеботарёв Николай 130-131, 135-
136, 177, 188-189
Чебышев Пафнутий 120
Чёрч Алонзо 190, 198, 214 п. 3
Шаляпин Федор 75
Шамон М. 83
Шахтеров дело 132
Шемякин Михаил 229
Шенталинский Виталий 211 п. 9
Шепулинский З.А. 11, 13
Шикман А.П. 206 п. 15
Шилдс А.Л. 205 п. 5; 205 п. 10
Шмидт Отто 121-122, 126-127, 133,
151
Шмидт Петр 90
Шнирельман Лев 103, 112, 149,
161-163
Шнирельман, его смерть 162
Шоке Гюстав 191, 200 п. 1
Эддингтон Артур Стэнли 93
Эйгес Александр 165
Эйгес Екатерина 167,168
Эйлер Леонард 55
Эриксон Клифф 229
Эрио, Эдуард 40
Эрмит Шарль 33, 42, 45, 53
Эрн В.Ф. 87
Юм Дэвид 185
Юшкевич А.П. 213 п. 32
Ягода Генрих 137
Янкелевич Татьяна 229
БЛАГОДАРНОСТИ
Мы работали над этой книгой на протяжении многих лет, и нам
помогало множество людей из самых разных стран. Невозмож-
но выразить словами нашу научную и личную признательность,
однако мы считаем своим долгом упомянуть тех, кто был осо-
бенно к нам великодушен. Прежде всего мы хотели бы поблаго-
дарить Роджера Кука (Университет штата Вермонт), который в
1988 и 1989 годах провел несколько месяцев в Москве, работая
с бумагами Лузина, а затем предоставил нам пространные за-
писи Лузина. Во Франции Бернар Брю поделился с нами своими
богатыми сведениями из истории французской математики,
тесно сотрудничая с нами в ходе исследования.
Из российских участников исследования следует упомянуть
Сергея Демидова и Наталию Ермолаеву, ответивших на многие
наши вопросы по истории русской математики, и Алексея Пар-
шина, познакомившего нас с имяславским движением среди
российских математиков. Илона Светликова поделилась с нами
информацией о Бугаеве и Флоренском. Дуглас Камерон очень
помог нам, предоставив фотографии участников Московской
математической школы. Барри Мазур, Патрик Деорнуа и Клод
Деллашери убедили нас в том, что наша тема интересна не толь-
ко историкам математики, но и самим математикам.
Джордж Лоренц поделился с нами сведениями о ранней
истории Московской математической школы. Егор Резников из
Парижа указал на связи нашей темы с русской музыкой и куль-
турой. Пьер Гиральденк, биограф Эмиля Бореля, не только помог
нам в отношении информации, но и предоставил фотографию
Бореля. С.С. Кутателадзе в е-переписке обсудил с нами «дело
Лузина» и другие темы в истории советской математики. Харви
Кокс просветил нас в богословских проблемах имяславия. Нэд
Кинан занимался вместе с нами исследованиями взаимодейс-
твия религии и культуры в Париже. Майкл Гордин предоставил
Благодарности
229
нам немало полезных комментариев, включая указание на ин-
терес романиста Дж.Д. Сэлинджера к Иисусовой молитве. Карл
Холл поделился своим великолепным знанием истории физики
и математики в России. Слава Герович уже много лет духовно
стимулировал наше исследование. Джон Мёрдок указал на важ-
ность «именования» в средневековой Европе и древнеегипетской
культуре. Дональд Фэнджер проиллюстрировал связи между ма-
тематической символикой и русской культурой и литературой.
Питер Бак обсуждал с нами историю математики и социальных
наук. Очень помогли нам Маша Воронцова и Елена Ляпунова
информацией о Дмитрии Егорове. Михаил Шемякин, родствен-
ник Егорова, предоставил нам фотографию Анны Егоровой и
описание семей Егорова и Гржимали. Клифф Эриксон, физик с
глубоким пониманием России, прочел рукопись нашей книги и
сделал полезные замечания. Питер Гэлисон предложил нам сов-
местить в нашем повествовании ученость с ясностью.
Сол и Лори Гарфанкель подарили нам дружбу и не пожалели
времени для общения с нами. Виктор Гильемен описал свое
пребывание в парижской гостинице «Паризиана» и воспомина-
ния дочерей Шамона о Егорове и Лузине. Нэнси Хольок помога-
ла в редактировании стиля и в организации книги. Джонатан
Дикинсон проявил большой интерес к нашему исследованию и
помог с переводами с французского языка на английский. Эгберт
Брискорн обсудил с нами немецкие страницы истории, в част-
ности касающиеся Хаусдорфа. Москвич Дмитрий Баюк сумел
обнаружить неизвестный нам источник. Татьяна Янкелевич,
Сара Фэйла, Донна Гризенбек и Елена Репина из Центра Дэвиса
российских и евразийских исследований в Гарвардском универ-
ситете также помогли с поиском источников и переводов. Аль-
берто Арабия предоставил нам помощь в компьютерных и тех-
нических вопросах. Стела Писарева, директор музея Казанского
университета, и Наталия Зинкина, архивный работник из Каза-
ни, помогали нам в поиске источников, описывающих судьбу
Егорова в этом городе.
Кетлин Макдермотт, наш издатель из Гарвардского универ-
ситета, организовала доклад Лорена Грэхэма об имяславии, а
потом вместе со своими коллегами редакторами занималась
изданием нашей книги. Мы очень ценим ее поддержку. Мэри
230
ИМЕНА БЕСКОНЕЧНОСТИ
Эллен Гир, главный редактор издательства, провела превосход-
ную работу над улучшением стиля и состава книги.
Более лично мы хотели бы благодарить Шейлу Биддл, наше-
го многолетнего надежного друга. Наконец, мы хотели бы от
всей души поблагодарить наших родных, включая Мэга Грэхэма,
прекрасного литературного критика, а также наших жен, Пат-
рисию и Доминик, которые продемонстрировали поразительный
такт, терпение и доброжелательное отношение к нашим поезд-
кам по библиотекам и архивам в США, Франции и России.
Само собой разумеется, ни один из перечисленных нами
людей не несет никакой ответственности за ошибки и неточ-
ности, которые могут оказаться в книге.
Научное издание
Лорен Грэхэм, Жан-Мишель Кантор
Имена бесконечности:
правдивая история о религиозном мистицизме
и математическом творчестве
пер. с англ. А.Ю. Вязьмина под ред. Б.В. Останина
Корректор Т.Л. Ломакина
Дизайн, верстка А. Ю. Ходотп
Подписано в печать 28.04.2011; 01.07.2013
Формат бОхвв1/^. Печать офсетная
Усл. печ. л. 14,5. Тираж 1300 экз.
(2-й завод —1001-1300)
Издательство Европейского университета
в Санкт-Петербурге
191187, Санкт-Петербург
ул. Гагаринская, ЗА
тел.: +7 812 386 7627
факс: +7 812 386 7639
e-mail: books@eu.spb.ru
Интернет-магазин Издательства:
www.eupress.ru
Отпечатано в типографии
издательско-полиграфической фирмы «Реноме»
192007 Санкт-Петербург, наб. Обводного канала, 40
тел./факс: +7 812 766 0566, e-mail: renome@comlink.spb.ru
www.renomespb.ru