Text
ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ СОЮЗА ССР МОСКВА — 1937
Г.Ф. МОЛОКАНОВ
УЧЕТ ВЕТРА
В ДАЛЬНИХ ПОЛЕТАХ
Г. Ф. МОЛОКАНОВ
Доцент, кандидат технических наук
УЧЕТ ВЕТРА
В ДАЛЬНИХ ПОЛЕТАХ
ВОЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО МИНИСТЕРСТВА ОБОРОНЫ СОЮЗА ССР
Мос к в а— 1957
Г. Ф. Молоканов. Учет ветра в дальних полетах
В книге дана характеристика ветра на средних и больших высотах и в стратосфере. Выводы по изменчивости ветра базируются на отечественных и иностранных статистических данных.
Кратко рассматриваются способы измерения навигационных элементов и обосновываются рациональные интервалы повторных измерений угла сноса, путевой скорости и ветра в полете на современных самолетах, что имеет большое значение для точности самолетовождения.
При анализе точности самолетовождения с использованием технических средств показана возможность повышения точности измерения навигационных элементов за счет применения осредняющих механизмов.
Кроме того, рассматриваются способы выполнения полетов на дальние расстояния с постоянной поправкой в курс и по маршруту, обеспечивающему минимальное время полета, а также излагается теория эквивалентного ветра, при помощи которой можно оценить пределы изменения продолжительности полета по заданному маршруту и обосновать навигационный запас топлива. .
Книга рассчитана на летный состав ВВС. Она может быть также полезной инженерам, занимающимся конструированием навигационных приборов.
ВВЕДЕНИЕ
Эффективность действия авиации зависит от точности самолетовождения, т. е. от точности вождения самолета (группы) по заданному маршруту, точности выхода на цель по месту и времени и последующего возвращения на аэродром посадки.
Успех самолетовождения в свою очередь зависит от того, насколько точно экипажу известны местонахождение, скорость и направление движения самолета относительно земной поверхности. Существующее навигационное оборудование непрерывно показывает скорость и направление движения самолета только относительно воздуха (воздушная скорость, курс).
Определение местонахождения самолета и элементов его движения относительно земли (путевая скорость, путевой угол) в настоящее время, как правило, производится лишь периодически через некоторые промежутки времени. При этом принимают, что ранее измеренный элемент на определенное время или на каком-то участке пути будет оставаться практически постоянным. Нельзя считать исключением непрерывное определение координат самолета также и при помощи автоматических навигационных устройств, так как счисление пути ведется ими либо без учета ветра (НК-46Б), либо ветер вводится вручную через определенные промежутки времени (НИ-50).
Методика решения задачи самолетовождения, основанная на учете дискретных, т. е. измеряемых через некоторые интервалы, значений путевой скорости, угла сноса или ветра, сохранится до тех пор, пока на самолете не будут установлены устройства для автоматического непрерывного определения элементов его движения относительно земной поверхности, а также непрерывной выдачи координат местонахождения самолета. Такие возможности открываются, на
пример, при использовании эффекта Доплера для определения путевой скорости и угла сноса при помощи радиотехнических средств; При использовании на самолете аппаратуры, основанной на интегрировании ускорений, возникающих, в частности, под влиянием переменных ветров; при использовании вычислительных устройств, сочлененных с автоматическими фотоэлектрическими системами, обеспечивающими непрерывное пеленгование небесных светил и автоматическую выдачу координат местонахождения самолета при помощи астрономических средств.
Однако как при существующей методике дискретных определений, так и при автоматической непрерывной выдаче значений путевой скорости и фактического путевого угла, соответствующих данному моменту времени, перед экипажем будут стоять вопросы: каков срок годности этих элементов, в какой степени по ним можно вести расчет дальнейшего полета, например, времени прибытия на цель? Ответ на эти вопросы можно дать лишь на основании характеристики ветра, особенно его изменчивости.
Наряду с дальнейшей разработкой методики самолетовождения в настоящее время решаются новые задачи: полет с постоянной поправкой в курс в поле переменного ветра; вопросы выбора маршрута, обеспечивающего перелет из одной точки земной поверхности в другую в кратчайшее время; теория эквивалентного ветра и т. д., которые могут найти широкое применение при полетах по трассам большой протяженности.
Цель настоящей книги — познакомить штурманов и летчиков строевых частей ВВС с решением этих новых задач, имеющих особенно большое значение для дальних полетов, а также дать некоторые практические рекомендации по учету ветра в самолетовождении.
ГЛАВА I
ХАРАКТЕРИСТИКА ВЕТРА
§ 1. Основы теории градиентного ветра
Основная причина возникновения воздушных течений, т. е. ветра, есть разность давлений в горизонтальном направлении, которая является следствием разности температур за счет неодинакового нагрева различных участков земной поверхности. Распределение давления на некотором уровне характеризуется системой изобар, т. е. линий, соединяющих точки с одинаковым давлением.
Если между двумя точками, лежащими на земной поверхности, существует разность давлений, то неизбежно должно возникнуть движение воздуха в сторону более низкого давления подобно тому, как возникает движение жидкости в сторону более низкого уровня.
Сила, заставляющая частицы воздуха прийти в движение, называется силой горизонтального барического градиента и обозначается буквой F. Она будет тем больше, чем больше разность давлений ДР между двумя точками и чем меньше расстояние S„ между ними, т. е. чем больше горизонтальный барический градиент
ДР
Так как всякая сила равна произведению массы на ускорение, то ускорение силы барического градиента, которое обозначим буквой G, будет равно
др
где р—массовая плотность воздуха; V— объем воздуха,
При изучении сил, под действием которых перемещается воздух, обычно рассматривают их действие на единицу объема воздуха. Если принять, что v = 1, то получим фор
Рис. 1. Изменение направления ветра под действием отклоняющей силы вращения Земли
мулу ускорения силы барического градиента для единицы объема
Разность давлений является причиной возникновения движения воздуха. Но как только под действием силы барического градиента частицы воздуха начали двигаться, на
них сразу же начинают действовать другие силы, а именно: отклоняющая сила вращения Земли, центробежная сила (при криволинейной траектории движения) и сила трения.
Предположим, что движение воздуха, схематически изображенное на рис. 1, на котором Земля показана со стороны северного полюса, происходит по инерции прямолинейно. Так как Земля вращается (на рис. 1 направление вращения показано стрелкой), то наблюдатель, находящийся в точке Л1, в некоторый момент времени зафиксирует направление ветра, определяемое углом 8ь Через некоторый промежуток времени, за который Земля повернется на угол Л1СЛ2, тот же наблюдатель, переместившись вместе с Землей в точку Л2, отметит кажущееся изменение направления ветра, которое относительно меридиана будет теперь определяться углом 82>8i. Таким образом, хотя в действительности движение воздуха относительно своего первоначального направления не изменилось, наблюдателю вследствие вращения Земли вокруг своей оси . будет казаться, что под действием некоторой силы направление движения воздуха отклонилось, как показано на рис. 1 вправо от первоначального положения. В южном полушарии это отклонение будет происходить влево.
Отклоняющая сила вращения Земли назьнвается силой Кориолиса по имени впервые обнаружившего ее француз
ского ученого. Ускорение силы Кориолиса во вращающейся системе географических координат определяется формулой
А = 2t7o) sin <р, (2)
где U— скорость ветра;
<р—географическая широта места;
со — угловая скорость вращения Земли, равная 0,0000729 радиан!сек.
В реальных условиях изобары никогда не представляют собой концентрические окружности, а имеют значительно более сложные очертания переменной кривизны. Это обстоятельство чрезвычайно затрудняет вычисление скорости ветра с учетом центробежной силы. Кроме того, кривизна изобар обычно невелика. Поэтому центробежной силой, как правило, можно пренебречь, предполагая движение воздуха прямолинейным.
Как показывают исследования, относительная ошибка в скорости ветра за счет этого допущения будет равна
Ш U
U 2ло sin <р ’
где г — радиус кривизны изобар.
Подставив в формулу значение со, для средних широт (sinср 0,8) получим
^ = 8570-^.
Барические системы (циклоны и антициклоны) имеют радиус кривизны в среднем 1000 км и более. В этом случае при скорости ветра U = 20 м!сек, если пренебречь цен-, тробежной силой, относительная ошибка в скорости ветра не будет превышать 15—17%. Для самолетовождения это допущение в большинстве случаев оказывается вполне приемлемым, так как ошибка от этого допущения меньше ошибки измерения ветра в полете существующими способами. Поэтому в дальнейшем центробежную силу не будем учитывать.
Наблюдения показывают, что примерно с высоты 1000 м над сушей и 500 м над морем силой трения также можно пренебречь.
Таким образом, можно считать, что движение частицы воздуха происходит под действием только Двух сил — силы барического градиента и отклоняющей
силы вращения Земли. Для самолетовождения наибольший интерес представляет именно этот случай.
Предположим, что на некотором уровне возникло распределение давления, характеризуемое двумя параллельными прямолинейными изобарами (рис. 2). Если есть разность давления, то движение воздуха начнется в сторону более низкого давления. Но как только воздушная частица, расположенная в точке Мi, начнет двигаться под действием силы барического градиента и приобретет некоторую скорость (71, отклоняющая сила вращения Земли Alf действуя
G
Рис. 2. Движение частицы воздуха под действием силы барического градиента и отклоняющей силы вращения Земли (при отсутствии трения)
перпендикулярно направлению движения, отклонит воздушную частицу от первоначального направления вправо (в северном полушарии). Таким образом, воздушная частица будет двигаться под действием равнодействующей двух сил При этом скорость ее движения, продолжая расти, увеличится и станет равной U2. С изменением скорости и направления движения изменится величина и направление отклоняющей силы, которая всегда перпендикулярна и пропорциональна скорости движения. Это вызовет дальнейшее отклонение траектории движения, соответственно которому будет изменяться величина и направление отклоняющей силы.
Непрерывное отклонение траектории движения воздушной частицы будет продолжаться до тех пор, пока все силы не уравновесятся и движение не станет установившимся. В дальнейшем движение воздуха согласно первому закону'
Ньютона будет совершаться по инерции равномерно и прямолинейно. Это произойдет тогда, когда отклоняющая сила вращения Земли станет равной по величине и противоположно направленной силе барического градиента. Равенство сил возможно лишь в том случае, если воздушная частица будет двигаться вдоль изобар (положение М на рис. 2).
Такое установившееся движение воздуха при отсутствии трения называется градиентным ветром. Градиентный ветер дует вдоль изобар, оставляя низкое давление слева (в северном полушарии). Это важное правило, носящее название барического закона ветра, впервые было опубликовано в 1891 г. русским воздухоплавателем М. М. Поморцевым в статье «Научные результаты 40 воздушных путешествий, сделанных в России».
Частный случай градиентного ветра при криволинейных изобарах, имеющих вид окружности, носит название гео-циклострофическогб ветра. Ввиду незначительной кривизны изобар отдельные участки их можно принимать за отрезки прямых линий. Градиентный ветер при прямолинейных изобарах называется геострофическим ветром, под которым понимается равномерное прямолинейное движение воздуха при отсутствии силы трения.
В практике самолетовождения действительный ветер, представляющий собой сложное движение воздуха, в большинстве случаев допустимо заменять геострофическим ветром, так как отклонение действительного ветра от геострофического сравнительно невелико. Так, для высоты 9000 м отклонение скорости фактического ветра от геострофического, равное +50%, наблюдалось лишь в 73 случаях из общего числа 1689 наблюдений, сделанных над Европейской частью СССР.
При радиусе кривизны изобар более 1000 км в антициклоне и более 500 км в циклоне в 82—86 % случаев отклонение скорости фактического ветра от геострофического не будет превышать +30% от измеряемой величины. Среднее квадратическое отклонение скорости ветра можно считать равным +20 ~ 25% от измеряемой величины. Примерно такие же величины отклонений наблюдаются и на других высотах.
Получим выражение для определения скорости геострофического ветра, пользуясь которым можно будет решать некоторые задачи самолетовождения.
Условием геострофического ветра, как это видно из рис. 2, является равенство сил, а значит и ускорений G —А.
Рис. 3. Барический рельеф
Зак. № 557
Рис. 4. Карта барической топографии 500 мб за 6 часов московского времени 28 августа 1951 г.
Знак минус здесь взят потому, что ускорения направлены в противоположные стороны. Подставив в это равенство значение ускорений из выражений (1) и (2), получим
1 ОТТ •
= —2^/со sin
откуда скорость ветра будет равна
— r . (3)
2 cd sin р Sn v 7
Формула (3) неудобна тем, что в нее входит плотность воздуха р, которая изменяется с высотой. Поэтому при одних и тех же значениях ДР и Sn между двумя точками скорости ветра на разных высотах будут различными.
В метеорологии применяется способ изображения поля давления на различных высотах, называемый барической топографией.
Для пояснения этого метода допустим, что над различными пунктами земной поверхности определены (например, зондированием атмосферы) абсолютные высоты, на которых располагаются точки с одним и тем же давлением Р. Если через большое количество точек с одинаковым давлением провести поверхность, то она, имея различные абсолютные высоты, будет показывать структуру барического рельефа. Такая поверхность, являющаяся как бы пространственной изобарой, называется изобарической поверхностью. Возвышенные части ее соответствуют областям повышенного давления или высотным антициклонам, низменные — областям пониженного давления или высотным циклонам.
Структуру барического рельефа показывают на картах барической топографии, на которые, подобно горизонталям на топографических картах, наносят линии равных абсолютных высот изобарической поверхности. Эти линии называются изогипсами. Они получаются в результате пересечения изобарической поверхности системой горизонтальных плоскостей, имеющих абсолютные высоты Hlf Н3 и т. д. (рис. 3).
Карты барической топографии ежедневно составляются для изобарических поверхностей 850, 700, 500 и 300 мб, соответствующих примерно высотам 1000, 3000, 5500 и 9000 м. Изогипсы оцифровываются в величинах, которые с большой точностью можно считать равными десяткам метров. Вид реальной карты барической топографии изобарической
поверхности 500 мб для северного полушария приведен на рис. 4.
Обработка большого числа наблюдений показывает, что отклонение действительного ветра от направления изогипс на высоте 1000 м равно в среднем 3°. При небольших барических градиентах (в местах, где густота изогипс небольшая) могут иметь место отклонения, достигающие 10° и более.
На высотах выше 1000 м ветер дует вдоль изогипс, оставляя изогипсу с меньшей высотой слева (в северном полушарии). Следовательно, если имеется карта барической топографии, то направление ветра на высоте, для которой построена эта карта, легко определяется по направлению изогипс.
Для определения скорости ветра выразим в формуле (3) разность давлений ДР через разность высот ДЯ.
Напомним, что под давлением Ро понимается вес столба воздуха Q, приходящийся на площадь основания f (рис. 5), т. е.
р___
Разность давлений ДР при изменении высоты на ДЯ будет равна весу объема воздуха, заключенного между уров-нями А и В, поделенному на площадь того же основания f
Рис. 5. Изменение атмосферного давления с высотой
Так как вес равен произведению объема v = на удельный вес воздуха на данной высоте, который в свою очередь равен произведению массовой плотности воздуха р на ускорение силы тяжести g, то получим
ДР= — ^рДЛЛ. (4)
Знак минус указывает, что с увеличением высоты давление уменьшается,
Подставляя значение ДР в формулу (3) и произведя простейшие преобразования, получим
g №
2со sin <р *
(5)
Для удобства вычислений скорости ветра по этой формуле подставим в нее значения постоянных величин, умножим результат на коэффициент 1000 (чтобы ДЯ подставлять в метрах, a Sn в километрах) и поделим на коэффициент 3,6 (чтобы скорость ветра получать в километрах в час, а не в метрах в секунду).
Тогда получим
242 кН(м) sin <р Sn (км) *
(6)
Величину Sn следует измерять всегда по перпендикуляру (по нормали) к изогипсам.
Формула (6) позволяет определять скорость ветра на высоте при наличии карты барической топографии. Эта формула, одинаково годная как для северного, так и для южного полушария, неприменима в экваториальных широтах, когда географическая широта меньше 25°. С уменьшением географической широты до 0° ускорение силы Кориолиса также стремится к нулю, и поэтому в экваториальных широтах условие геострофического ветра G = —А не соблюдается.
Пример I. Необходимо выполнить полет на высоте 5500 м по маршруту Москва — Новая Земля. Пользуясь картой барической топографии, показанной на рис. 4, определить скорость и направление ветра на маршруте.
Решение. Так как согласно барическому закону ветер дует параллельно изогипсам, оставляя изогипсу с меньшей высотой в северном полушарии слева, непосредственно по карте можно определить, что на первой трети маршрута снос будет левым, а в районе Белого моря изменится на правый.
Скорость ветра на маршруте вычислим по формуле (6), измерив на карте с учетом ее масштаба (см. рис. 4) расстояния между изогипсами Sni, Sn2 и Sn* и соответствующие разности высот. Результаты измерений следующие:
1) = 310°; Sn =360 км; = 80 м; <Pi =. 58°.
2) В2 = 130°; S„ =480 /*2 км; дн2 = 80 м; ?2 = 69°.
3) 8» = 150°; =300 км; ДЯ8 = 80 м; ?з = 75°.
Следовательно, 242 0,85 ‘ 80 360 = 63 км/час*,
242 80
0,94 480 = 43 км/час\
242 80
{/3 = 0,97’ ' 300 ® 67 км/час.
Примечание. Вследствие того, что карта построена в стереографической проекции, масштаб по мере удаления от северного полюса становится крупнее, что необходимо учитывать при определении расстояний между изогипсами. Например, 1 см в районе Великобритании и Южного Сахалина равен 540 км, а в районе Средиземного моря 410 км.
§ 2. Характеристика ветра на средних и больших высотах и в стратосфере
Ветер в реальной атмосфере не является постоянным во времени и в пространстве. Скорость и направление ветра в различных точках различны и с течением времени изменяются. Основная (средняя) скорость переноса воздушных масс беспрерывно изменяется от сильных порывов до полного затишья. Эти изменения происходят в течение коротких периодов. Такое движение воздуха называется турбулентным.
Скорость ветра имеет ярко выраженный суточный х о д. В верхних слоях атмосферы в отличие от приземного слоя максимальная скорость ветра наблюдается ночью, минимальная — днем.
Годовой ход скорости ветра зависит от климатических особенностей района, однако на большей части Европейской территории Советского Союза в зимние месяцы (январь — февраль) скорость бывает максимальная, а в летние — минимальная.
С увеличением высоты скорость ветра медленно увеличивается, достигая в средних широтах максимального значения зимой на высотах 9—10 км и летом — на высотах 11—12 км, а затем начинает быстро уменьшаться.
На больших высотах (9—12 км), особенно в холодную половину года, могут наблюдаться очень сильные ветры, дующие со скоростью 200—300 км!час и более. Такие скорости ветра, как правило, наблюдаются в зоне струйных течений, представляющих собой мощные воздушные потоки от нескольких сот до тысячи километров в поперечнике и нескольких тысяч километров длиной.
Рис. 6. Линии тока и изотахи среднего ветра в январе на уровне поверхности 200 мб
В северном полушарии большое струйное течение, опоясывающее почти весь земной шар, наблюдается на высоте около 12 км в полосе географических широт 30—40°. Скорость ветра в нем может достигать 450 км/час.
На рис. 6 показаны скорость и направление среднего ветра над земной поверхностью в январе на уровне 200-миллибаровой изобарической поверхности. Скорость ветра (сплошные линии) представлена системой изотах, т. е. линий равных скоростей, а направление ветра показано пунктирными линиями, именуемыми линиями тока.
В умеренных широтах встречаются малые струйные течения со скоростью ветра 200—300 км/час, имеющие «местный» характер.
На рис. 7—10 показано, как на протяжении четырех суток менялось расположение областей с различными скоростями ветра, очерченных системой изотах. Малые струи (области со скоростями ветра более 200 км/час) заштрихованы.
На рис. 11 показан вертикальный разрез струйного течения со скоростью в центре 80 м/сек (290 км/час). Область, имеющая скорость более 200 км/час, заштрихована. Она имеет около 500 км в поперечнике и простирается по высоте от 6000 м до 16 000 м. При этом наибольшие перепады скорости ветра наблюдаются на северной стороне струйного течения (со стороны холодного воздуха).
Наиболее устойчивыми являются струйные течения над Атлантическим и Тихим океанами, где сильные ветры на больших высотах — явление повседневное. В умеренных широтах над континентами число дней в году с сильными ветрами на больших высотах достигает 150—200. Сильные ветры иногда могут сохраняться до двух-трех недель.
Струйные течения над территорией Советского Союза чаще всего наблюдаются над Баренцевым морем, Закавказьем, Средней Азией и Дальним Востоком, особенно в зимние месяцы.
По отдельным наблюдениям на больших высотах отмечены следующие наибольшие скорости ветра:
а) над СССР — 324 км/час 20 октября 1955 г. над Петропавловском-Камчатским на высоте 9000 ж;
б) над США — 345 км/час 14 января 1939 г. на высоте 8500 ж;
в) над Японией (в районе Токио) — около 650 км/час, а над Тихим океаном — около 750 км/час в 1952 г. при специальных полетах по исследованию струйных течений.
КЗ
Рис. 7. Области сильных ветров над Европой на 5.00 15.1.50 г.
Рис. 8. Области сильных ветров над Европой на 5.00 16.L50 г.
ИЗОТАХИ к,7час
5.00 по моей. Времени /6.1.50г.
кэ
•— Рис. 9. Области сильных ветров над Европой на 5.00 17.1.50 г.
Рис. 10. Области сильных ветров над Европой на 5.00 18.1.50 г.
Отмечен случай, когда скорость ветра в струйном течении оказалась равной 850 км/час.
Помимо больших скоростей ветра, в зоне струйных течений, как правило, южнее их оси, могут встречаться перистые, перисто-кучевые облака различной вертикальной и горизонтальной протяженности с пониженной видимостью и интенсивной турбулентностью, особенно при «когтевидной» форме облачности. Болтанка, впрочем, имеет место часто и при отсутствии облачности.
Рис. 11. Вертикальный разрез струйного течения
Сильная турбулентность часто наблюдается при резком изменении скорости ветра с высотой (50—100 км/час на 1000 м). По радиопилотным данным над Москвой за 1951 — 1954 гг. наблюдались случаи изменения ветра на 1 км высоты на 100—150 км/час по скорости и на 90—120° по направлению. Был отмечен случай, когда на 600 м высоты скорость ветра изменилась на 137 км/час.
Полет в турбулентном слое, занимающем по высоте обычно несколько сот метров и по горизонту 100—200 км, сопровождается сильной болтанкой, в процессе которой перегрузка может меняться от —0,5g до 4~5g. При этом самолет сравнительно слабо бросает вверх и вниз. Эти броски ощущаются в виде удара или энергичной встряски, ко-• торая может быть опасной для прочности самолета.
Интенсивность турбулентности можно оценить по виду облачности. Чем «неспокойнее» облачность, тем сильнее болтанка в ней. За самолетами, пролетающими на уровне облачности верхнего яруса, при струйных течениях, как правило, образуется облачный след, имеющий вид узкой полосы и демаскирующий самолет.
Весьма важной для самолетовождения является характеристика изменчивости ветра во времени и в пространстве, которая позволяет определить «срок годности» ветра и рациональные интервалы его повторных измерений, а также изменчивость ветра по высоте.
Пространственная изменчивость ветра
Изменчивость ветра изучают на основании статистической обработки большого количества наблюдений.
М. В. Заварина 1 в 1946 г. по данным наблюдений ряда аэрологических станций УССР и Поволжья определила среднее расстояние от места измерения ветра, в пределах которого измеренный ветер с заданной точностью, характеризуемой средним квадратическим радиальным отклонением, можно принять за фактический.
Среднему квадратическому радиальному отклонению, которое обозначим буквой г, соответствует вероятность 0,63 или 63%, т. е. с вероятностью, равной 63%, можно утверждать, что вектор изменения ветра не превысит величины г.
Геометрически это означает следующее. Если из конца вектора ветра, как из центра, провести круг радиуса г (рис. 12), то в 63 случаях из 100 случаев вектор изменения ветра не выйдет за пределы этого круга.
Для самолетовождения вероятность 63% нельзя считать надежной, так как в 37 случаях, т. е. примерно в одной трети всех случаев, ветер изменится на большую величину. Поэтому для надежности радиус круга увеличивают. Обработка большого числа измерений ветра позволяет утверждать, что рассеивание «точек ветра» вокруг его среднего значения
Рис. 12. Среднее квадратическое радиальное отклонение
* Аэроклиматология. Труды ГГО, серия I, выпуск 21, 1946 г,
подчиняется нормальному закону распределения и является круговым. Для этих условий с вероятностью 95% вектор изменения ветра не выйдет за пределы круга радиусом f = 1,73 г. Такую вероятность в практике самолетовождения можно считать гарантирующей надежность результатов определений.
На основании обработки большого числа наблюдений ветра на высотах от 500 до 4000 м М. В. Заварина получила эмпирическую формулу, характеризующую пространственную изменчивость ветра в зависимости от удаления S точки, где ветер был измерен
rs = 1,4 J/ S (км).
(7)
Более поздние исследования, относящиеся к 1953— 1954 гг., позволяют утверждать, что вид этой зависимости, найденной М. В. Завариной, сохраняется и для больших высот; изменяется лишь величина коэффициента, стоящая перед корнем. В более общем виде формулу (7) можно записать так;
rS = Ks / «у (км),
(8)
где S(km)—расстояние в километрах;
— коэффициент, зависящий от высоты полета и времени года;
rs— среднее квадратическое радиальное отклонение (в км/час), характеризующее пространственную изменчивость ветра на этапе длиной S км.
Формула (8) справедлива для расстояний не более 1800 км.
Для умеренных широт зависимость коэффициента Ks от высоты и времени года показана на рис. 13. Из графика видно, что изменчивость ветра р увеличением высоты вначале возрастает: наибольшая изменчивость ветра в умеренных широтах наблюдается на высоте 9000—10 000 м, а затем она уменьшается и, начиная с высоты 14 000—15 000 м, остается постоянной. Следует оговориться, что данные, относящиеся к высотам выше 12 000 м, основаны на ограниченном числе наблюдений и потому их нужно рассматривать как предварительные.
Для осенних и весенних месяцев величина коэффициента колеблется между зимним и летним значениями.
Н/ч
Рис. 13. Зависимость коэффициента от высоты
О и времени года
Г^КМ/ЧПС 60 I----(----]----[
О 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800нм
Рис. 14. Сравнение характеристики пространственной изменчивости ветра по данным М. В. Завариной и Дерста
Сравнение цифр, опубликованных Дерстом в 1954 г. в виде таблиц, по данным которых подобрана эмпирическая формула (8), с расчетами, выполненными по формуле (7), убеждает в достаточно хорошем совпадении обоих результатов для зимы (рис. 14). Однако формула М. В. За-вариной завышает результаты для лета на 50—60%.
В дальнейших рассуждениях будем пользоваться формулой (8), беря в ней коэффициент /($ для соответствующего сезона и высоты из графиков, помещенных на рис. 13. Значения этих коэффициентов вычислены по данным таблиц Дерста.
На графике (см. рис. 14) пунктирные линии показывают результаты, подсчитанные по формуле (8), а сплошные линии — табличные данные Дерста. Из графика видно, что формула до 1000—1400 км несколько завышает результат (на 5—8%), а далее несколько занижает его по сравнению с табличными данными.
Поясним смысл и практическое значение формулы (8) несколькими примерами.
Пример 2. Определить ожидаемую величину изменения ветра, если после его измерения самолет, выполняя зимой горизонтальный полет на высоте 9000 м, пролетел расстояние 400 км.
Решение. Для зимы при высоте 9000 м по графику на рис. 13 определяем — 2,3.
По формуле (8) получим
гс = 2,3 J/400 = 46 км!час.
Однако, как указывалось ранее, величина rs не является практически надежной. Для большей гарантии следует исходить из величины, в 1,73 раза большей т. е.
/у = 1,73-46 = 80 км/час.
Эту цифру нужно понимать так: в горизонтальном полете на высоте 9000 м зимой на участке длиной 400 км в 95 случаях из 100 вектор изменения ветра не превысит 80 км!час.
Пример 3. Экипаж выполняет полет со скоростью 900 км]час зимой на высоте 6000 м. Определить, через какое время необходимо повторить измерение ветра, чтобы его изменение не превысило 50 км/час.
Решение: По условию rs не должно превышать 50 км/час. Следовательно,
50 < ~i'ao’ = 29 км час.
° 1, /о
Из графика на рис. 13 находим = 1,8.
Решив формулу (8) для S, получим / \2 / 29
= 1~] ^ 260 км. \ / \ 1,0 /
Таким образом, чтобы изменение ветра в этих условиях с вероятностью 95% не превысило 50 км/час, необходимо его измерение повторить через 260 км, что при скорости 900 км/час соответствует 17 минутам полета.
Изменчивость ветра во времени
Характеристика изменчивости ветра во времени позволяет оценить, в течение какого периода в одном и том же районе (например, в районе цели) можно использовать данные о ветре, который был измерен ранее.
Обработка большого числа наблюдений, выполненных Е. С. Селезневой 1 и опубликованных в 1946 г., позволила установить эмпирическую формулу, показывающую, как изменяется ветер в одном и том же месте на одной и той же высоте за некоторый период времени.
Как и ранее, изменение ветра будем характеризовать величиной среднего квадратического радиального отклонения, обозначив его буквой /у Зависимость от времени по данным Е. С. Селезневой выражается формулой
rt = Kt)/1 (час.). (9)
При Kt = 7,5 формула справедлива для высот от 1000 до 3000 м и для времени не более 18 часов.
Более поздние исследования изменения ветра во времени показывают, что на больших высотах величина коэффициента Kt изменяется. Не остается постоянным и показатель степени у Л Так, на больших высотах он несколько увеличивается, достигая величины примерно 0,60—0,65.
В дальнейших рассуждениях будем использовать формулу (9), определяя в зависимости от высоты полета величину коэффициента, стоящего перед корнем, по графику, представленному на рис. 15.
На рис. 16 показано, как отличаются результаты, вычисленные по формуле (9), от более точных результатов, подсчитанных по более сложным формулам. Совпадение можно считать хорошим в пределах тропосферы до 8 часов, а в пределах нижней стратосферы до 12 часов.
1 Аэроклиматология. Труды ГГО, серия I, выпуск 21, 1946 г. 26
поздними исследованиями
с
Приведем пример практического использования формулы (9).
Пример 4. Экипажем самолета на метеостанции за один час до полета получены данные о ветре. Определить его возможное изменение, если полет должен выполняться на высоте 8000 м.
Решение: Так как ^=1 часу, из графика на рис. 15 находим Г/= 9 км/час. Для вероятности, равной 95%,
rt == 9 • 1,73 = 15,6 км/час.
Эти цифры нужно понимать так: за время, равное одному часу, вектор изменения ветра в 63 случаях из 100 случаев не превысит 9 км/час и в 95 случаях из 100 случаев — 15,6 км/час.
Изменчивость ветра с высотой
Значительно меньше в настоящее время имеется данных, характеризующих изменчивость ветра с высотой. Эта изменчивость во многом зависит от температурных условий и, в частности, от горизонтальных градиентов температуры. При обычных значениях горизонтальных градиентов температуры, равных в среднем 1° на 100 км расстояния, изменение ветра с высотой составляет 7—15 км/час на каждые 1000 м высоты. С этими цифрами хорошо согласуются английские данные по изменчивости ветра с высотой, полученные для Ларкхила в период с октября 1946 г. по июнь 1947 г. в результате большого количества измерений ветра с интервалами по высотам через 300 м. На основании этих измерений, выполненных для высот от 5000 до 11 000 ж, величина изменения скорости ветра, характеризуемая средним квадратическим отклонением, колебалась в пределах 4,5— 6 км/час на каждые 300 м высоты.
Вблизи оси струйных течений ветер изменяется значительно быстрее, и это изменение на 1000 м высоты может достигать 25—30 км/час и более. Так, из рис. 11, показывающего вертикальный разрез струйного течения, видно, что при увеличении высоты с 5000 м до 10 000 м скорость ветра возросла на 40 м/сек, что составляет увеличение на 8 м/сек или 29 км/час на каждые 1000 м высоты.
Следует также учитывать, что наблюдаются случаи, когда на протяжении 2000—3000 м по высоте ветер меняет свое направление на обратное.
Приведенные цифры показывают, что изменчивость ветра сильно затрудняет учет его в интересах точного самолетовождения, заставляя экипаж периодически повторять измерения навигационных элементов и ветра в полете.
ГЛАВА II
ВЛИЯНИЕ ВЕТРА НА ПОЛЕТ САМОЛЕТА
§ 3. Навигационные элементы полета и зависимость между ними
Воздушная среда находится в постоянном движении, поэтому перемещение самолета относительно земной поверхности (путевая скорость) является результатом его движения относительно воздуха (воздушная скорость) и движения вместе с воздушной массой относительно земли (скорость ветра).
На современных самолетах устанавливается навигационное оборудование, которое позволяет непосредственно измерять скорость и направление полета самолета относительно воздушной среды. Такими приборами являются указатель воздушной скорости и компас (магнитный, индукционный, гироскопический или астрономический).
Для определения скорости и направления движения самолета относительно земли необходимо учитывать влияние ветра на полет самолета.
Геометрическая сумма вектора воздушной скорости. V и вектора ветра U дает равнодействующую, показывающую направление и скорость движения самолета в данный момент относительно земли. Эта скорость называется путевой и обозначается буквой W.
Векторный треугольник, составленный векторами воздушной скорости, ветра и путевой скорости, называется навигационным треугольником скоростей (рис. 17).
Каждый из векторов этого треугольника не является величиной постоянной. Вектор ветра колеблется около некоторого среднего значения, которое изменяется во времени и в пространстве. Эти обычно очень частые колебания вызывают болтанку самолета, затрудняющую пилотирование
уч
Рис. 17. Навигационный треугольник скоростей
и навигационные измерения в полете, но незначительно влияют на траекторию движения самолета. Колеблется в некоторых пределах и вектор воздушной скорости, особенно при полете строем. Колебания указанных двух векторов приводят к колебанию вектора путевой скорости также около некоторого среднего значения.
Условимся в дальнейшем под U, V и W понимать именно средние значения этих векторов, пренебрегая их частыми колебаниями.
Элементами навигационного треугольника скоростей (см. рис. 17), являются:
— воздушная скорость (V);
— магнитный курс самолета (МК);
— скорость ветра ((7);
— направление ветра (8);
— путевая скорость (VF);
— магнитный путевой угол (МПУ);
— угол сноса (УС);
— угол ветра (УВ);
— курсовой угол ветра (КУВ).
Точка О и курс самолета определяют положение навигационного треугольника скоростей относительно земной поверхности.
Проследим основные зависимости между элементами навигационного треугольника скоростей.
Из рис. 17 непосредственно видно, что
ФМПУ = МК + УС;
УВ = 8 — ФМПУ; КУВ = 8 — МК = УВ + У С.
(10)
Угол ветра и курсовой угол ветра могут изменяться от 0 до 360°.
Путевая скорость W, как сторона косоугольного треугольника, может быть определена по формуле
UP = IP ф- £72 — 2 И/cos КУВ.
(И)
Проектируя последовательно векторы V и U на направление вектора W, получим
W= Vcos УС+ 67cos УВ.
Из теоремы синусов следует
U V sin УС ~~ sin УВ ’
(12)
(13)
При помощи приведенных соотношений между элементами навигационного треугольника скоростей можно по одним элементам определить другие и показать, как изменение одних элементов влияет на изменение других.
Дадим краткую характеристику основным навигационным элементам — углу сноса и путевой скорости.
Из формулы (13) находим
sin УС -у sin УВ,
(14)
откуда максимальное значение угла сноса в градусах будет равно
УС°м акс ® 60 .
(15)
Эта формула показывает, что величина угла сноса зависит от отношения скорости ветра к воздушной скорости.
Отношение скорости ветра к воздушной скорости характеризует также возможные пределы изменения путевой скорости по сравнению с воздушной. Так, если у = 0,2, то это значит, что путевая скорость относительно воздушной может колебаться в пределах +20%.
Для скоростей полета 500—1000 км!час величина отно-шения у на небольших высотах может изменяться в пределах от 0,05 до 0,15 в зависимости от высоты полета. Поэтому максимальное значение углов сноса для указанного диапазона скоростей будет колебаться в пределах от +3° до +9°, а путевая скорость относительно воздушной — от +5% до +15%. С этими величинами уже нельзя не считаться.
Однако следует помнить, что на высотах 8—12 км, где к » и
наблюдаются струйные течения, величина отношения ~у мо
жет возрасти до 0,2—0,5 и более. Это приведет к резкому увеличению углов сноса до + 12 -4-30° и увеличению пределов изменения путевой скорости до 20—50% от величины воздушной скорости.
При полете на больших высотах экипаж самолета должен особенно внимательно измерять навигационные элементы, ни в коем случае не допуская выполнения полета на основании штилевого расчета, т. е. без учета ветра. Такое «пассивное» самолетовождение может привести к весьма большим отклонениям от заданного маршрута, потере ориентировки и невыполнению задания.
§ 4. Характеристика способов измерения навигационных элементов полета
Существующие способы определения навигационных элементов можно разделить на две группы.
В первую группу входят такие способы, которые позволяют измерить угол сноса и путевую скорость в течение небольшого отрезка времени, как бы в некоторой «точке» маршрута.
Во йторую группу входят способы, позволяющие определять навигационные элементы на контрольном этапе достаточно большой протяженности.
К первой группе способов можно отнести, например, измерение угла сноса по бегу визирных точек, определение путевой скорости синхронным способом или по базе при помощи бортового визира и т. д. Особенностью способов этой группы является то, что они позволяют определять как бы «мгновенное» значение навигационных элементов в некоторой точке маршрута или очень небольшого отрезка его длиной 5—10 км, тогда как способы второй группы дают среднее значение навигационных элементов на всем участке маршрута длиной в несколько десятков или сотен километров.
Нужно оговориться, что принятое деление всех способов на две группы является условным, так как имеются некоторые способы, занимающие промежуточное положение между этими двумя группами. К таким способам относится, например, способ определения угла сноса и путевой скорости по визирной точке, наблюдаемой на экране самолетной панорамной радиолокационной станции, когда за время определения самолет может пролететь расстояние от 20— 30 км до 60—80 км.
Учитывая принятое деление, рассмотрим способы определения угла сноса, путевой скорости и ветра в полете в зависимости от применяемых средств.
Определение навигационных элементов при помощи оптического прицела
Определение навигационных элементов при помощи оптического прицела (ОПБ) относится к первой группе способов.
Угол сноса при помощи ОПБ может быть измерен несколькими приемами.
По «бегу» визирных точек. Этот прием применяется при полете на малых высотах (150—2000 м). Для измерения угла сноса необходимо, наблюдая за движением визирных точек в поле зрения прицела, развернуть его так, чтобы земные ориентиры перемещались параллельно курсовой черте сетки прицела (угол визирования должен быть установлен на нуль). После этого угол сноса отсчитывается на шкале углов сноса.
Визированием вперед. Способ наиболее распространен при полете на средних и больших высотах и может применяться в нескольких вариантах.
При наличии визирных точек в поле зрения прицела необходимо выбрать хорошо заметную точку на курсовой черте прицела и вращением рукоятки визирования удерживать ее впереди перекрестия, развернув прицел таким образом, чтобы выбранная визирная точка перемещалась параллельно курсовой черте. После этого угол сноса отсчитывается на шкале углов сноса.
Другим вариантом этого способа является измерение угла сноса визированием вперед под углом 45 или 26°,5. Для этого необходимо установить угол визирования 45° (при полете на больших высотах 26°,5), а прицел установить на угол сноса, равный нулю. Наблюдая в прицел, выбрать в перекрестии сетки характерную визирную точку, которую в последующем вращением рукоятки углов визирования удерживать впереди поперечной черты сетки прицела на 3—5°. Когда угол визирования будет равен нулю, отсчитать величину вертикального угла по делению поперечной черты, которое пересечено визирной точкой. Если первоначальный угол визирования был 45°, то угол сноса будет равен отсчитанному вертикальному углу, а если первоначальный угол визирования был 26°,5, то для получения угла сноса
измеренный вертикальный угол необходимо удвоить, что видно из рис. 18.
Необходимо отметить, что при угле визирования 45° и значении угла сноса, превышающем угловые размеры поля зрения прицела, визирная точка выйдет за пределы поля зрения до того, как она окажется на траверзе. В этом случае следует либо первый вертикальный угол брать 26°,5, либо, прежде чем выбрать новую визирную точку, предварительно прицел довернуть на некоторый угол. Тогда, выполнив отсчет по поперечной черте, угол сноса можно определить, как сумму угла доворота прицела и полученного отсчета.
Для получения высокой точности измерения углов сноса необходимо точно устанавливать гироскоп по уровням и строго выдерживать режим полета, особенно курса. В этих условиях при тщательной работе штурмана угол сноса может быть измерен с точностью + 1,5 Н-2°,0 (средняя квадратическая ошибка).
Определение путевой скорости при помощи оптического прицела можно производить по времени пролета базы и синхронным способом.
Рис. 18. Измерение угла сноса визированием вперед
Определение путевой скорости по времени пролета базы. При известной истинной высоте полета путевую скорость можно определить по времени пролета базы. Для этого необходимо в момент прихода визирной точки на некоторый вертикальный угол ВУ1 пустить секундомер, а в момент визирования этой же точки под вертикальным углом, равным ВУ2, остановить его (рис. 19).
Рис. 19. Измерение путевой скорости по базе
Путевая скорость рассчитывается по формуле
w= ~ (tg Byt - tg ВУ2),
(16)
где t — время пробега визирной точкой базы.
Для упрощения расчетов следует брать ВУ1 = 45°, а ВУ2 = 0°. Тогда получим формулу
<17>
•Сочетание вертикальных углов 45 и 0° позволяет, кроме" того, одновременно с путевой скоростью измерить угол сноса.
По формуле (17) можно производить расчет путевой скорости, если каждый раз подбирать такую пару ВУ1 и ВУ2, значение которых удовлетворяет условию
tgBy1-tgBy2 = l.
При заданном значении вертикального угла первого визирования величина ВУ2 может быть найдена из равенства
tgBy2 = tgByx-l,
по которому рассчитана табл. 1.
Таблица 1
BYj 70° 65° 60° 55° 50° 45°
ВУ2 60°15' 48°50' 36°15' 23°10' 10°50' 0°
Для получения точного значения путевой скорости прицел необходимо предварительно развернуть на величину угла сноса, так как иначе путевая скорость будет найдена с ошибкой в результате того, что фактический путь самолета несколько больше принятого в расчет.
Величина этой ошибки может быть определена так. Из прямоугольного треугольника BDE (см. рис. 18) имеем
BD = BE-ws УС или
BD BE
— = — cos УС.
В D
Но так как — = ГГр есть расчетное значение путевой ско-
ВЕ
рости, а — = 1Рф — фактическое значение путевой скорости, то
IFp = IF$cos УС.
Следовательно, расчетная путевая скорость всегда меньше фактической. Разность между фактической и расчетной скоростями равна
1Гф — Wv = 1ГФ (1 - cos УС), а относительная ошибка
= 1 — cos УС. (18)
Максимальное значение угла сноса, при котором относительная ошибка определения путевой скорости от неучета угла сноса не превысит одного процента, будет равно cos УС = 1—0,01 = 0,99, откуда УС = +8°.
Следовательно, если угол сноса не превышает +8°, то определять путевую скорость можно и без разворота прицела на угол сноса.
Точность определения путевой скорости по времени пролета базы зависит от точности измерений истинной высоты полета, вертикальных углов визирования и времени пролета базы. Высоту полета следует определять при помощи радиовысотомера, а время засекать секундомером с точностью до десятых долей секунды. При соблюдении этих условий, а также при строгом выдерживании режима полета точность определения путевой скорости равна ^2—4% от измеряемой величины.
Определение путевой скорости синхронным способом. Если на оптическом прицеле (без ввода в него отставания), обычным путем выполняя синхронизацию, добиться того, чтобы земные ориентиры не перемещались в поле зрения, то прицел отработает некоторый угол ВУ, определяемый формулой
tgBy = ^. (19)
В этой формуле время t можно выразить через постоянную прицела N и число оборотов фрикционного диска п
п
Решив формулу (19) относительно W, получим
(20)
В зависимости от установленного числа оборотов фрикционного диска определение путевой скорости можно производить двумя приемами.
Первый прием Ч Если установить на прицеле число обо-дг
ротов п — 100то формула для определения путевой скорости примет вид
W^MjceK) = 100 tg ВУ. (21)
После выполнения синхронизации значение путевой скорости в метрах в секунду может быть отсчитано непосредственно по шкале тангенсов углов прицеливания и на навигационной линейке переведено в значение, выраженное в километрах в час.
Для больших высот полета число оборотов п следует определять из соотношения п = 200 и путевую скорость определять по формуле
lT(jf/c^) = 200tgBy. (21а)
В данном случае для получения путевой скорости в метрах ' в секунду значение отработанного тангенса угла визирования необходимо умножить на два.
1 Прием предложен штурманом офицером Р. Г. Якобсоном.
Пример 5. Высота полета Н — 6000 м. Постоянная прицела N = 5300. Определить число оборотов фрикционного диска и путевую скорость, если после синхронизации прицел отработал tgBy==l,07.
Решение: Число оборотов фрикционного диска
п = 200 • = 176,6 об!мин.
6000
Путевая скорость будет равна W — 214 м/сек или 770 км/час.
Второй прием х. Измерение путевой скорости можно производить при постоянном числе оборотов фрикционного диска прицела, равном
п~ 36 •
Подставив это значение в формулу (20), получим
IF (м/сек) = -^-tg ВУ или
W (км/час) = 0,1 HtgBY. (22)
Выполнив синхронизацию и отсчитав значение вертикального угла или его тангенса, на навигационной линейке можно рассчитать путевую скорость.
Пример 6. Постоянная прицела N = 5300. Следовательно, п = =
== 147,2. После установки этих оборотов на прицеле и проверки правильности их тахометром штурман выполнил синхронизацию. Определить W, если Н = 8000 м, а отработанный прицелом ВУ — 50°.
Решение: Совместив треугольный индекс шкалы тангенсов навигационной линейкой НЛ-10 с истинной высотой 8000 м, против ВУ = 50° отсчитать значение путевой скорости: W = 950 км/час.
Преимущество второго способа заключается в том, что при изменении высоты полета нет необходимости изменять число оборотов фрикционного диска прицела.
Основное преимущество синхронного способа определения путевой скорости состоит в том, что штурману не нужно измерять время секундомером на строго определенных вертикальных углах.
Точность этого способа зависит от точности установки числа оборотов, точности синхронизации, точности определения истинной высоты полета в момент определения путевой скорости. При тщательной работе штурмана ошибка
1 Прием предложен штурманохМ офицером Бахмат.
определения путевой скорости данным способом не превысит + 1,5—2% от ее величины (средняя квадратическая ошибка).
Определение ветра в полете
Помимо знания угла сноса и путевой скорости, необходимых для контроля пути, штурман обязан знать также скорость и направление ветра с целью дальнейшего расчета полета или ввода вектора ветра в автоматическое навигационное устройство, например, НИ-50 или другой счетно-решающий прибор.
Ветер в полете может быть определен по путевой скорости и углу сноса, измеренным на одном курсе; по двум (трем) углам сноса, измеренным на двух (трех) курсах; по двум путевым скоростям, измеренным на двух курсах, или способом штилевой синхронизации.
Сущность первых трех способов заключается в предварительном измерении соответствующих навигационных элементов полета с последующим расчетом на ветрочете скорости и направления ветра. При этом, если были измерены мгновенные значения навигационных элементов, то и вектор ветра будет получен мгновенный, т. е. в некоторой точке; если средние значения, то и вектор ветра будет найден средний на некотором участке маршрута.
Точность определения ветра этими способами, очевидно, будет зависеть от точности измерения угла сноса, путевой и воздушной скорости, а также от разности путевых углов, на которых производились измерения навигационных элементов.
Исследования показывают, что ошибка измерения ветра (среднее квадратическое радиальное отклонение) прямо пропорциональна величине воздушной скорости полета.
Пренебрегая незначительным влиянием ошибок измерения курса самолета, среднее квадратическое радиальное отклонение rv можно вычислить по формуле:
— при определении ветра по углу сноса и путевой скорости
.ги=У]/+(v)2 +(оУС)2; (23)
— при определении ветра по двум углам сноса, если точность их измерения одинакова,
VК2 ! (24)
— при определении ветра по двум путевым скоростям
У/2 ,/М'У /sU7\2
Ги— sin Д ПУ •
(25)
В приведенных формулах
— относительная средняя квадратическая ошибка измерения истинной воздушной скорости, равная в среднем +0,02;
— относительная средняя квадратическая ошибка определения путевой скорости;
оУС — средняя квадратическая ошибка измерения угла сноса (в радианах);
ДПУ — разность путевых углов, на которых производились измерения навигационных элементов.
Рис. 20. Точность определения ветра по углу сноса и путевой скорости
На рис. 20—22 представлены графики, показывающие точность определения ветра различными способами, выраженную в процентах от величины воздушной скорости. Из графиков видно, что точность определения ветра в полете колеблется в пределах 2,5—5% от величины воздушной скорости, если разность путевых углов или разность курсов близка к 90° и навигационные элементы измеряются очень тщательно. Если же разность курсов близка к 30 или 150°, то ошибка измерения ветра по двум углам сноса или по двум путевым скоростям может возрасти до 10% V.
Способ штилевой синхронизации основан на свойстве синхронных прицелов сообщать лучу визировав 40
Рис. 21. Точность определения ветра по двум углам сноса
Рис. 22. Точность определения ветра по двум путевым скоростям
ния определенную скорость перемещения относительно земной поверхности.
Если визирный луч будет перемещаться так, чтобы точка пересечения его с земной поверхностью двигалась со скоростью, равной величине истинной воздушной скорости V (т. е. выполнить штилевую синхронизацию), то ориен-
Курсовая черта
Курсовая черта,
Поле зрения прицела \
Поле зрения прицела
Рис. 23. Измерение ветра способом штилевой синхронизации
тир О (рис. 23),. наблюдавшийся в начальный момент точно в перекрестии прицела, установленного на ноль шкалы углов сноса, будет смещаться со скоростью, зависящей при данной высоте полета только от скорости ветра.
Производя в определенный момент отсчет по сетке или по линейке, помещенной в поле зрения прицела, штурман может определить скорость и курсовой угол ветра. Направление ветра будет равно сумме курсового угла ветра и курса самолета, 42
Время, необходимое для одного измерения ветра, в зависимости от высоты и скорости полета составляет в среднем около одной минуты. Во время измерения ветра летчик должен строго выдерживать режим горизонтального полета.
Точность данного способа измерения ветра равна 2—4% от величины воздушной скорости.
Существует метод уточнения ветра для последующего участка маршрута при известном господствующем на этом участке ветре для данного сезона и высоты полета.
Допустим, вектор С7ИЗМ является измеренным в полете ветром, а вектор £/госп — господствующим ветром, который*
Рис. 24. Уточнение ветра для последующего участка маршрута
очевидно, может быть известен до полета (рис. 24, а). Тогда, чтобы определить ветер на последующем участке маршрута длиной S км, рекомендуют поступать следующим образом: соединить концы обоих векторов и разделить полученный отрезок точкой М так, чтобы отношение равнялось коэффициенту т, взятому из графика, представленного _на рис. 24,6, для заданной величины S км. Тогда вектор U будет наиболее вероятным значением ветра на последующем участке маршрута длиной S км.
Определение навигационных элементов при помощи самолетной панорамной радиолокационной станции
Если на экране самолетной панорамной радиолокационной станции видны радиолокационные ориентиры^ то угол сноса и путевую скорость, независимо от цизуальной види
мости земли (при полете ночью, в облаках или за облаками), можно определить по визирной точке, лежащей на линии курса (пути) или вблизи нее; по боковой визирной точке и синхронным способом.
Рассмотрим кратко эти способы.
Измерение угла сноса по радиолокационному ориентиру, лежащему на линии курса или линии пути, аналогично измерению угла сноса при помощи оптического прицела. Для этого курсовую черту светофильтра нужно развернуть так, чтобы ориентир двигался вдоль нее. При этом следует иметь в виду особенность движения ориентира на экране, вызванную искажением изображения на трубке кругового обзора, величина которого от периферии к центру экрана увеличивается. Поэтому лучше ориентир выбирать подальше, а также вводить задержку, равную половине высоты полета.
Если в начальный момент ориентир находился строго на курсовой черте, а наклонная дальность до него была НДь то угол сноса можно определить, измерив курсовой угол этого ориентира на половинной наклонной дальности.
Действительно, пусть в какой-то момент ориентир наблюдался на трубке кругового обзора под курсовым углом 0° на дальности НД1 (рис. 25). При наличии в общем случае бокового ветра через некоторое время будет обнаружен отход ориентира от курсовой черты.
Рис, 25, Измерение угла сноса на половинной наклонной дальности при КУО = 0
Если измерить курсовой угол того же ориентира на дальности НД2=~7~НД1 (равной половине первоначаль-ной), то при соблюдении некоторых условий можно приближенно считать курсовой угол КУО2 равным углу сноса УС.
Из рис. 25 видно, что КУО2 был бы равен углу сноса, если бы курсовой угол измерялся в тот момент, когда ориентир оказался в точке О' (треугольник 00'Сх — равнобедренный). Измеряя курсовой угол на половинной наклонной дальности, штурман тем самым производит измерение позднее, а именно в точке Oi, в результате чего курсовой угол будет всегда больше угла сноса на величину ДУС. То же будет наблюдаться и при правом сносе.
Решив совместно треугольники ОО'СХ и ООГ(\, нетрудно вычислить величину поправки АУС, на которую нужно уменьшить КУО2, чтобы получить УС.
Величина поправки ДУС в градусах для НД1 = 40 км приведена в табл. 2, в которой ф = КУО2 или ф = 360° — КУО2.
Таблица 2
Н, м 5° 10° 15°
2 000 0 1 1
4 000 0 1 1
6 000 0 1 2
8 000 1 2 3
10 000 1 2 3
12 000 2 3 5
Если в начальный момент курсовой угол ориентира не равнялся нулю, т. е. визирная точка была несколько правее (или левее) курсовой черты (рис. 26), то, измерив второй курсовой угол КУО2 на половинной дальности, угол сноса рассчитывают по другой формуле, которую нетрудно получить, считая треугольник АА^С равнобедренным.
При левом сносе, показанном на рис. 26, имеем
КУО2 - КУО! = (—УС) + КУО!,
откуда
УС = 2КУОх — КУОа.
(26)
45
При пользовании формулой (26) курсовые углы удобнее отсчитывать вправо (со знаком «плюс») и влево от нуля (со знаком «минус»).
Для изложенного приема характерна та же методическая ошибка, что и для предыдущего. Чтобы в полете ее не
Рис. 26. Измерение угла сноса на половинной наклонной дальности при КУО =# О
учитывать, ориентир целесообразно выбирать на таких удалениях, при которых вторая наклонная дальность превышала бы пять высот. Если это условие не соблюдено, то методическую ошибку следует учитывать, пользуясь приведенной табл. 2 и считая в ней угол схода ориентира ф равным разности первого и второго курсовых углов.
Способ часто применяется для уточнения угла сноса.
Средняя квадратическая ошибка измерения угла сноса при помощи самолетной панорамной радиолокационной станции составляет +2-4-3°.
Одновременно с измерением угла сноса может быть определена и путевая скорость, если при
помощи секундомера засечь время, за которое радиолокационный ориентир переместится с одного масштабного кольца на другое.
Предположим, что угол сноса равен нулю. Тогда ориентир, двигаясь по линии OAfi, переместится за какое-то время с НД1 до НД2 (см. рис. 25). Найдем условие, при котором расчет путевой скорости можно производить, не пе-
реводя наклонные дальности в горизонтальные.
Определим предварительно разность между наклонной и горизонтальной дальностями, разложив выражение
1
ГД = V (НД)2 - Я2 = [(НД)2 - Я2]2 (27)
в ряд по формуле бинома Ньютона
Н2 Н*
ГД = НД — 2рд — 8 (НД)3 ’ • *
В этом ряду всеми членами разложения, кроме второго, можно пренебречь, так как их величина невелика. Таким образом,
№
ГД = НД-^д, (28)
откуда
ДНД-НД-ГД=2Нд >
(29)
При определении путевой скорости ориентир проходит расстояние, равное разности
5 = ГД - ГД2 = (НД - ДНД) - (НД2 - Д НД2)
или
5 = (НД - НД2) + (Д НД2 - Д НД).
Поделим обе части равенства на время t:
s _ НД!-НД2 ДНД2 —ДНД1
t t t
Левая часть последнего равенства представляет собой фактическое значение путевой скорости первое слагаемое правой части является расчетным ее значением при условии, если разность между наклонной и горизонтальной дальностями не учитывается; второе слагаемое есть величина ошибки в определении путевой скорости по наклонным дальностям
* луг д НД2 А Н Д|
= lFp, получим
Подставив в это выражение значения ДНД из фор-/опч НД!-НД2
мулы (29) и имея в виду, что .-т-
№ ^=23^^-
а относительная ошибка в определении путевой скорости (в процентах) по наклонным дальностям будет равна
Д1Н0/ 50№
Wp//o “НДрНД/
(30)
Следовательно, если НД1 и НД2 5 Н, то относительная ошибка определения путевой скорости будет меньше 2%.
Пример 7. Высота полета,Н — 8000 м. Определить величину относительной ошибки определения путевой скорости по наклонным дальностям, если НД1 = 50 км, НД2 = 25 км.
Решение:
Д1Г 50-82
W 50•25
= 2,56%.
Приведенный пример показывает, что в общем случае необходимо наклонные дальности пересчитывать в горизонтальные.
Для упрощения расчетов в воздухе целесообразно пользоваться заранее заготовленной таблицей горизонтальных баз, которую можно рассчитать, вычисляя отрезок если ориентир идет вдоль линии курса (пути), или отрезок 001, если наблюдается сход ориентира (см. рис. 25).
Ниже приведена табл. 3 горизонтальных баз для НД1 = 40 км и НДз = 20 км.
Таблица 3
ф Н, м 0° 5° 10° 15°
2 000 20,0 20,2 20,7 21,4
4 000 20,2 20,3 20,8 2',5
6 000 20,5 20,6 21,0 21,7
8 000 20,9 21,0 21,4 22,0
10 000 21,4 21,5 21,8 22,4
12 000 22,2 22,3 22,5 23,1
Точность определения путевой скорости этим способом составляет +3-4- 5 % от ее значения (относительная средняя квадратическая ошибка).
Наиболее общим и распространенным способом определения угла сноса и путевой скорости является измерение -их по боковой визирной точке, так как не всегда удается на экране самолетной панорамной радиолокационной станции наблюдать ориентир на линии курса или вблизи нее. Этот способ может применяться в нескольких вариантах.
Если курсовые углы ориентира измеряются на одинаковых дальностях, то угол сноса рассчитывают по формулам:
— ориентир расположен справа от курсовой черты
УС =
КУО! 4- КУО2 -
2
— 90°;
— ориентир расположен слева от курсовой черты
УС ==»
КУО, + КУО1 _ 270О
а Путевую скорость по формуле
TV7 2ГД . КУОо-КУО!
W = -г- sm-----------L.
Если курсовые углы измеряются на различных наклонных дальностях, то значение угла сноса и пройденное расстояние определяются графическим решением задачи либо на ветрочете (рис. 27), либо при помощи специального расчетчика.
При тщательном переводе наклонных дальностей в горизонтальные и при измерении времени секундомером до долей секунды графическое решение задачи в достаточно
Рис. 27. Расчет пройденного расстояния и угла сноса на ветрочете
4—557 49
крупном масштабе дает точность определения угла сноса в среднем +2° и путевой скорости +3-4- 5 % от ее значения.
Синхронньпй способ применяется в том случае, когда можно выполнить синхронизацию радиолокационного изображения местности, т. е. добиться такого положения, чтобы радиолокационные ориентиры относительно перекрестия прямоугольного экрана не перемещались. После этого значение путевой скорости может быть непосредственно отсчитано на приборе.
Следует отметить, что так как синхронизация в отличие от оптического прицела в данном случае выполняется по наклонной дальности, будет возникать ошибка в определении путевой скорости.
Найдем величину этой ошибки, поделив выражение (28) на время
гд _ нд №
t t 2(НД)Г v51'
В левой части получилось значение величины 1^ф, а в правой — величины IFP и ошибки t±W.
Следовательно,
ДЦ7=——
2(НД)/
или
ДИ7=
1 ( Н \2 НД
2 кНД/ t '
Но так как -у- = П^р, то относительная ошибка определения путевой скорости будет равна (в процентах)
( И/р У /0 + Нд ) . (32)
Следовательно, чтобы ошибка в определении путевой скорости синхронизацией по наклонной дальности не превышала одного процента от ее значения, синхронизацию нужно заканчивать на наклонной дальности, равной 7 Н. При НД = 5/7 ошибка будет равна 2% от значения путевой скорости.
При полетах на большой высоте обычно приходится выполнять синхронизацию на меньших наклонных дальностях. Поэтому в полученное значение путевой скорости lFp необходимо вводить поправку, величину которой можно подсчи-
тать ПО формуле (32). При этом для получения истинного значения путевой скорости значение U^p следует увеличивать на величину поправки.
Пример 8. Определить величину поправки в измеренное значение путевой скорости, если высота полета 10 000 м и синхронизация закончена на наклонной дальности 40 км. Отсчет на радиолокационном прицеле 1Гр = 840 км/час.
Решение: По формуле (32) находим абсолютную ошибку определения путевой скорости
Д№= — —УмD;
2 \ Н Д / р>
1 / 10 \2
ДГ = ~ • 840 = 27,5 км/час.
2 \ 40 /
Эту поправку необходимо прибавить к 1Гр. Следовательно,
1Гр « 840 + 27,5 « 867,5 км/час.
Точность определения путевой скорости синхронным способом составляет примерно +2-НЗ% от ее значения.
При определении угла сноса так же, как и при помощи оптического прицела, последовательными доворотами самолета, управляемого от прицела рукоятками разворота и сноса, нужно добиться того, чтобы ориентир не «сползал» с продольной метки. После этого угол сноса может быть отсчитан на шкале углов сноса.
Точность определения УС этим способом равна в среднем +2°.
Определение навигационных элементов на контрольном этапе
Определение навигационных элементов на контрольном этапе относится ко второй группе способов.
Если в любой момент экипаж сможет определить свое местонахождение, то легко найти путевую скорость и фактический путевой угол. Для этого расстояние между двумя отметками места самолета, измеренное масштабной линейкой на карте, необходимо поделить на время. Угол сноса можно найти как разность между фактическим путевым углом, измеренным транспортиром на карте, и средним курсом, которым летел самолет на этом участке маршрута.
УС = ФМПУ - МКср. (33)
51
4*
Точность определения навигационных элементов в пер* вую очередь зависит от точности определения места самолета в начале и в конце контрольного этапа (КЭ).
Для определения ошибки в измерении длины контрольного этапа необходимо найти среднее квадратическое отклонение вдоль направления этапа. Полагая рассеивание отметок МС круговым, можно считать, что среднее квадратическое отклонение вдоль направления контрольного этапа будет в 1^2 раз меньше среднего квадратического радиального отклонения отметок МС.
Если точность определения места самолета в начале и в конце контрольного этапа одинакова, то суммарная ‘ошибка в определении длины КЭ будет равна
где гмс — среднее квадратическое радиальное отклонение отметок МС.
В этом случае относительная ошибка определения путевой скорости будет равна (в процентах)
/ о/ inn \/( Гмс?4- М'\
% = 10° Г + Ы > (35)
а средняя квадратическая ошибка определения путевого угла (в градусах)
60 Л* ЛД р
о(ПУ)^~^. (36)
Из этих формул видно, что точность определения навигационных элементов возрастает с увеличением длины' контрольного этапа.
Однако на контрольном этапе за счет изменчивости ветра сами навигационные элементы будут изменяться. Поэтому среднее значение путевой скорости IFcp, найденное на контрольном этапе, не будет соответствовать путевой скорости самолета вблизи конечной точки КЭ длиной S км.
Приведем без вывода формулы для относительной средней квадратической ошибки (в процентах) определения путевой скорости
50/C^J/S (км)
W’ (км/час) к
(37)
и средней квадратической ошибки определения угла сноса на контрольном этапе за счет изменчивости ветра
^KsVS(km)
а (У С), = ——г- .
4 71 W (км/час)
(38)
Пример 9. Определить, насколько изменятся путевая скорость и угол сноса в конце этапа по сравнению с их средними значениями, найденными на контрольном этапе длиной 225 км, если полет выполнялся зимой на высоте 8000 м. Найденная путевая скорость оказалась равной 720 км/час.
Решение: 1) По графику, представленному на рис. 13, находим /С = 2,2.
О
2) ~ = 50-2,2 - -Lgl = ± 2,3%.
3) (аУС), •= 28-2,2 •= ± 1?3.
дгг
Для вероятности 95% значения —+4,6% и (АУС) । — +2°,6.
Этот пример показывает, что ошибки в определении навигационных элементов на контрольных этапах большой длины могут быть значительными, поэтому длину контрольного этапа не следует брать более 200 км. В этом случае при определении места самолета с точностью порядка 2—4 км и измерении времени секундомером до секунды путевую скорость можно определить с ошибкой не более +2—3% от ее значения и угол сноса около +2° (средние квадратические ошибки).
Определение угла сноса при помощи барометрического высотомера и радиовысотомера в полетах над морем
Наиболее трудными в навигационном отношении являются полеты в облаках над морем вдали от береговой черты, когда на экране самолетной панорамной радиолокационной станции не видны береговые ориентиры. В этих условиях, используя барометрический высотомер и радиовысотомер совместно, можно определить угол сноса.
В основе определения угла сноса этим способом лежит уравнение геострофического ветра (6).
Предположим, что самолет летит с неизменными скоростью и курсом на высоте, которая выдерживается постоянной по барометрическому высотомеру, работающему, как известно, на принципе измерения атмосферного давле-
Рис. 28. Определение составляющей скорости ветра в полете по изобарической поверхности
ния. Следовательно, самолет будет перемещаться, оставаясь в каждый данный момент на одной и той же изобарической поверхности. В полетах над морем при помощи радиовысотомера легко определить, как изменяется высота этой изобарической поверхности.
В общем случае направление полета будет составлять- с изогипсами некоторый угол, неизвест-
ный штурману. Кроме того, в полетах над морем не всегда экипаж будет знать и путевую скорость.
.Из прямоугольного треугольника О АВ (рис. 28) имеем
= Vt cos а.
Подставив значение Sn в формулу (6), получим
242 ДЯ (м) — I • - 11^
sin <р УУсо&а
ИЛИ
Ucos a =
242 sin
ДЯ
Vt •
(39)
Из рис. 28 видно, что величина U cos а представляет собой составляющую скорости ветра, перпендикулярную линии курса или вектору воздушной скорости, и именно она является основной причиной,, вызывающей боковой снос самолета от линии ОВ. Зная составляющую ветра, которую обозначим Uможно определить приближенно величину
расчетного угла сноса УСР. Из рис. 29 имеем
, vc —U* — 242
tgyCp— у — Vsin?- vt -
Выразим величину УСР
в градусах, тогда
УС° = 57,3 • р ’ V sin
Рис. 29. Методическая ошибка определения угла сноса
ДЯ
Vt
или окончательно
где k =
13 866
V sin *
VC° — k — у % к vt ’
(40)
Зная среднюю географическую широту маршрута полета (с точностью +1—2°), и воздушную скорость, можно до полета рассчитать все значения коэффициента k и свести их в таблицу.
Величина ДУС (см. рис. 29), являющаяся методической ошибкой способа, невелика и с нею можно не считаться.
В полете для получения приемлемой точности определения угла сноса величину ДА/ необходимо измерять с ошибкой, не превышающей 3—5 м. Чтобы получить такую высокую точность измерения разности высот изобарической поверхности, по которой выполняется полет, нужно брать серию отсчетов и учитывать невыдерживание летчиком высоты полета на участке маршрута.
Если бы летчик выдерживал барометрическую высоту абсолютно точно, то &Н можно было бы найти как разность показаний радиовысотомера в начальной и конечной точках участка маршрута. В этом случае
рад
рад
Если вычитать из первой истинной высоты вторую, то знак Д/7 будет соответствовать знаку угла сноса.
При невыдерживании высоты по барометрическому высотомеру разность высот необходимо исправить на разницу в показаниях этого высотомера, т. е.
ДА/ — (А/рад А/рад) (А/бар
А/бар
Это соотношение удобнее переписать в виде
ДА/ — (А/рад А/бар) (А/рад А/бар) ,
(41)
где А/рад и А/^ар — среднее значение 3—5 отсчетов показаний обоих высотомеров в начале участка маршрута;
А/раД и A/gap — то же, в конце участка.
Определив Д// и k, на навигационной линейке рассчитывают угол сноса.
Порядок определения угла сноса этим способом покажем на примере.
Пример 10. В полете над Черным морем (ф — 46°) с воздушной скоростью V — 600 км/час штурман снял серии отсчетов с барометрического высотомера и радиовысотомера, записав результаты в специальный бланк (табл. 4). Определить УСр.
Таблица 4
Время ^рад +$ар +>ад ^бар ДЯ Расчеты УС ДЯ __J 1 1 1 k vt
11.32 6350 6360 6365 6360 6010 6010 6015 6015 347 372 —25 м , 13 866 V sin <p 13866 600-0,72 ’ Vt = 150 km о _ 32,1 (-25) _ УСР “ 150
Средние 6359 6012 347
11.47 6375 6375 6380 6380 6С00 6000 6010 6010
Средние 6377 6005 372
Решение: Определение угла сноса следует производить в такой последовательности:
1) На земле по формуле (40) рассчитать значение коэффициента (k = 32,1);
2) Сняв серию отсчетов попеременно с обоих высотомеров, записать ее в бланк и отметить среднее время серии; найти разность между средними значениями высот (347 м)\
3) Через 10—15 мин. полета вновь снять серию отсчетов, записать в бланк и отметить среднее время; вывести средние значения высот и найти их разность (372 м).
4) Найдя АН и воздушный путь Vt, на навигационной линейке рассчитать угол сноса (5°), пользуясь ключом, показанным в бланке.
При определении угла сноса необходимо измерять разность высот изобарической поверхности на участке маршрута длиной 200—300 км, на протяжении которого должны выдерживаться курс с точностью до 10—15°, воздушная скорость с точностью до +5% и высота по барометрическому высотомеру до +50 м. При соблюдении этих условий угол сноса может быть определен с точностью +2—4°.
Рассмотренные способы определения навигационных элементов свидетельствуют о том, что экипаж при умелом использовании технических средств может производить определение угла сноса с точностью в среднем +2°, путевой скорости +3% и ветра с радиальной средней квадратической ошибкой, равной +2,5—4% от величины истинной воздушной скорости.
§ 5. Изменение навигационных элементов в полете
Точное знание навигационных 'элементов обеспечивает правильное выполнение полета по маршруту, а также решение задач самолетовождения и бомбометания. Навигационные элементы не остаются постоянными. Поэтому необходимо периодически повторять измерения угла сноса, путевой скорости или ветра в полете для решения поставленных задач.
Навигационные элементы в полете изменяются как за счет изменения режима полета, так и за счет изменения ветра.
Для практики вопрос изменения навигационных элементов важен в двух случаях:
1. В полете с постоянным курсом обнаружено некоторое изменение скорости ветра на Д17 км/час и направления на Д3°. Определить, как это отразится на угле сноса и путевой скорости. Другим вариантом этого случая можно считать случай, когда в целях исправления пути сделан небольшой доворот по курсу. На сколько при этом изменятся угол сноса и путевая скорость и можно ли на новом курсе пользоваться прежними данными?
2. Зная характеристики изменчивости ветра, определить, как быстро устаревают ранее измеренные значения угла сноса и путевой скорости, если полет выполняется с постоянным курсом, скоростью и на одной высоте.
Можно было бы указать еще третий случай, когда курс изменяется на большое число градусов. Обычно это происходит в полетах по ломаному маршруту. В этом случае изменение навигационных элементов может быть очень велико и, очевидно, их каждый раз необходимо пересчитать. Поэтому данный случай можно не рассматривать.
Перейдем к рассмотрению первого случая.
Первый случай. Предположим, что в полете по маршруту с неизменным курсом штурман после повторного измерения ветра обнаружил, что скорость и направление его
Рис. 30. Изменение угла сноса и путевой скорости при. изменении скорости и направления ветра
изменились соответственно на ДС7 и ДЗ. Определим, как изменятся путевая скорость и угол сноса и какие отклонения в полете по маршруту вызовут эти изменения.
Из рис. 30 видно, что увеличение скорости ветра на &U увеличит угол сноса на величину ДУС1, а путевую скорость на величину Д№х. Принимая треугольник CMD за прямоугольный, получим
Д1Г1 = Л4П = Д6/соз УВ;
СЛ4=Д£/8Ш УВ;
ДУ^
CM MJ
Wq V/q
sin УВ.
Изменение направления ветра на ДЗ вызовет дополнительное изменение угла сноса на величину ДУС2 и путевой скорости на величину ДТ2. Принимая треугольник END за прямоугольный, получим
DE = Z7- ДЗ; NE — DE • cos УВ;
Д W2 = ND = DE-smyb = U-№>-sin У В; (42)
Д УС2 cos УВ. (43)
Общая величина изменения угла сноса будет равна
ДУС = ДУС14-ДУС2 = ^зшУВ + -ё-Дбсоз УВ. Wo W
Для приближенной оценки изменения угла сноса можно принять, что Wo = W = V. Тогда получим
дус = -у(№ Sin УВ 4- да cos УВ \
Ёсли в этой формуле выразить в процентах, а А5 и ДУС в градусах, получим
АУС0 = 0)6 ( v) % sin УВ + Д8° cos УВ] • <44)
По формуле (44) построен график, представленный на рис. 31, на котором показана величина изменения угла сноса при различных изменениях скорости и направления ветра. Из графика видно, что для небольших скоростей ветра изменение его скорости на 10% и напра-
вления на 10° вызывает несущественные изменения угла сноса, не превышающее примерно +1°. Такое сравнительно небольшое изменение ветра можно также не учитывать и при -рг = 0,2, так как и в этом случае оно дает максимальное изменение угла сноса около +2°, что лежит в пределах точности измерения угла сноса и выдерживания курса летчиком и потому может не приниматься в расчет. В других случаях изменением ветра пренебрегать нельзя.
Рис. 31. Зависимость изменения угла сноса от изменения скорости и направления ветра
Величина изменения путевой скорости равна разности между и Д1Г2:
Д 1Г= MJ cos У В — U- Д8 sin УВ
или, вынеся величину U за скобки и поделив обе части равенства на V, получим
ДУГ U (MJ WD . ,7D \
-уг = -у (cos УВ — Д5 sm УВ ).
Если -у- и -у- выразить в процентах, а Д8 в градусах, получим
(^) % = %cosYB-1,7Д8озшУв] (45)
По формуле (45) построен график, представленный на рис. 32, на котором показано изменение путевой скорости при различных изменениях скорости и направления ветра. Из графика видно, что при ^ = 0,1 изменением скорости ветра на 10%' и направления на 10° можно пренебречь, так как при этом изменение путевой скорости составляет не более 2% величины истинной воздушной скорости. При
= 0,2 изменение путевой скорости может достигать
Рис. 32. Зависимость изменения путевой скорости от изменения скорости и направления ветра
уже 4%. Большие скорости ветра и большие его изменения приводят к еще большему изменению путевой скорости, которое обязательно должно учитываться перерасчетом ее значения по вновь найденному ветру.
Из сравнения графиков изменения угла сноса и путевой скорости видно, что при углах ветра, соответствующих максимальному изменению сноса, имеет место минимальное изменение путевой скорости и наоборот.
При изменении направления ветра против часовой стрелки Д8Э в формулах (44) и (45) нужно брать со знаком минус. Если скорость ветра уменьшается, то и Д1/ следует считать отрицательным.
По формулам (42) и (43) можно получить также величину изменения путевой скорости и угла сноса при изменении курса, если вместо Д8 подставить значение ДМК. Действительно, изменение навигационных элементов будет одинаковым как при изменении направления ветра, например на 10°, так и при изменении курса на такую же величину:
ДП7=£ЛДМК sin УВ;
ДУС = ДМК COS УВ.
W
Выразив ДМК в градусах, ДИ7 в процентах от V и заменив во втором выражении путевую скорость воздушной, получим
у ДМК0 sin УВ;
(46)
ДУС0 = -у ДМК0 cos У В.
(47)
По этим формулам можно подсчитать величину изменения путевой скорости и угла сноса, если известен угол ветра и самолет изменил курс на определенное число градусов.
Пример 11. При исправлении пути для точного выхода на цель по направлению в полете по маршруту с воздушной скоростью 800 км/час сделан доворот влево на 1(Р. Определить величину изменения путевой скорости и угла сноса на новом курсе и влияние этого изменения на точность выхода на цель, если фактический путевой угол после доворота ФПУ = 292°, направление ветра 6=10°, скорость ветра U = 120 км/час, а оставшееся расстояние до цели равно 400 км.
Решение: 1) По условию задачи находим:
УВ = (10° + 360°) — 292° = 78°;
V = W = °’15; дмк = 10°-
дуг
2) - 1,7-0,15- 10-sin 78° =2,5%.
Так как доворот сделан влево, следовательно, путевая скорость на новом курсе будет па 2,5% меньше. Такое уменьшение путевой скорости может привести к опозданию в выходе на цель по времени, равному примерно 2,5% от 30 мин. оставшегося времени полета, что составляет 45 сек.
3) ДУС° =0,15-10-cos 78° = 0?3.
С такой величиной можно не считаться, так как она значительно меньше ошибки выдерживания курса летчиком.
Из приведенного примера и из формулы (46) видно, что небольшое изменение курса при боковом ветре (угол ветра близок к 90° или 270°) приводит к заметному изменению путевой скорости, не изменяя практически угла сноса, и, наоборот, небольшой доворот при полете с попутным или встречным ветром не влияет на величину путевой скорости, но значительно изменяет угол сноса.
Отсюда следует вывод, что после выполнения доворота при боковом ветре особое внимание следует уделить контролю пути по дальности, а при попутцом или встречном ветре — контролю пути по направлению.
Необходимо отметить, что формулы (44) — (47) являются приближенными и дают правильный результат для углов Д8 или ДМК, не превышающих 20—30°, и при изменении скорости ветра не более 20—30%. При больших изменениях курса или ветра необходимо определять новое значение сноса и путевой скорости и сравнивать их с прежними значениями.
Второй случай. Первый случай позволяет установить величину изменения навигационных элементов при известном изменении ветра или курса.
На основании приведенной в § 2 характеристики изменчивости ветра можно найти ожидаемые величины изменения угла сноса и путевой скорости (точнее, можно найти некоторые пределы их изменения и определить вероятность того, что фактическое изменение навигационных элементов не превысит этих пределов) в зависимости от длины' пути, пройденного самолетом, и условий полета (высота, скорость, время года), не производя самих измерений УС и IF.
Предположим, что в какой-то момент времени в точке О на курсе МК был точно измерен ветер, по которому рассчитаны! угол сноса и путевая скорость (рис. 33). Найдем ожидаемую величину изменения угла сноса и путевой скорости, если от точки О полет продолжался с прежними высотой, курсом и воздушной скоростью до точки 01, удаленной на расстояние S от первой точки.
Рис. 33. Изменение угла сноса и путевой скорости за счет непостоянства в^тора ветра на маршруте
Для решения этой задачи воспользуемся формулами (8) и (9), которые дают значения средних квадратических радиальных отклонений, характеризующих изменчивость ветра.
Очевидно, что в тот момент, когда самолет находился в точке О, среднее квадратическое радиальное отклонение, характеризующее возможное изменение ветра в точке 01, было равно rs. Через время /, за которое самолет переместится из точки О в точку 01, ветер еще несколько изменится. Это дополнительное изменение ветра может быть охарактеризовано величиной rt. Но с величиной rt можно не считаться, так как она для современных скоростей полета во много раз меньше величины rs.
Например, полет происходит на высоте 9000 ж со скоростью 1000 км/час-, длина маршрута 1000 км. По формуле (8) и графику на рис. 13 для лета получим
rs = 1,75 |/1000 = 55 км!час,
тогда как по формуле (9) и графику на рис. 15 г, = 9,3 \/ 1 (час) = 9,3 км!час, т. е. rt в шесть раз меньше величины 1
Как указывалось ранее, при круговой рассеивании среднее квадратическое отклонение в у % раз меньше среднего квадратического радиального отклонения. Поэтому средние квадратические отклонения, характеризующие изменение составляющих ветра вдоль и перпендикулярно о£/бок линии пути (первая будет вызывать изменение путевой скорости, а вторая — изменение угла сноса), будут равны
°^бок
7G (км)
О
/2
Из рис. S3 видно, что
01Г=о^пр =
Ks У S (км)
Для относительной средней квадратической величины изменения путевой скорости (в процентах) получим
crUZ Л 0 1007<s У$(км)
~Ю%==
или
-j/ ]/ 5 (км) .
(48)
Средняя квадратическая величина изменения угла сноса (в градусах) будет равна
оуС° = 57,3
сЦ6ок 57,3KS VS (км)
W WV2
или
оУС°==
40А\ VS (км)
О
W
(49)
Формулы (48) и (49) дают величины, характеризующие возможное изменение путевой скорости и угла сноса на участке маршрута длиной S км. При этом вероятность того, что фактическое изменение этих навигационных элементов не превысит средних квадратических отклонений, равна 68%.
Для большей надежности, т. ё. для вероятности 95%, приведенные величины нужно увеличить примерно вдвое 64
точнее, в 1,96 раза для нормального закона распределения, который в данном случае имеет место). Тогда формулы примут вид
(^) % = ; (48а)
80/G ,---------
ДУС0 = Vs {км). (49а)
При предварительных расчетах по полученным формулам вместо путевой скорости можно подставлять значение истинной воздушной скорости.
Пример 12. При отходе от последнего контрольного ориентира штурман измерил угол сноса УС — —7° и путевую скорость W = «=825 км/час. Определить, насколько эти навигационные элементы могут измениться в районе цели, удаленной от контрольного ориентира на 625 км, если полет выполняется летом на высоте 10 000 м.
Решение: 1) По графику на рис. 13 находим Ks = 1,7.
2) ° 148251,7 1 7,2%-
3) ДУС0 = /625 = ± 4°,1.
oZO
Следовательно, выполняя полет в этих условиях, штурман может быть вполне уверен, что на участке маршрута в 625 км путевая скорость изменится не более чем на +7,2%, а угол сноса — не более чем на +4°,1 так как вероятность этого равна 95%.
Приведенные формульи не предназначаются для решения по ним подобных задач в полете. Они позволяют лишь иллюстрировать возможную величину изменения навигационных элементов, что может быть полезным, в частности, при подготовке к полету.
Пример 13. Разрабатывая штурманский план полета по маршруту зимой, штурман решил пробить облака и набрать заданную высоту полета 7000 м над аэродромом. Определить, через какое время после прохода ИПМ необходимо вновь измерить угол сноса и путевую скорость, чтобы их изменение не вышло за пределы 5% V и 3°, если полет будет выполняться на одной и той же высоте с V = 600 км/час.
Решение: 1) По графику на рис. 13 находим Ks = 2,0.
2) Для надежности следует исходить из вероятности 95% и задачу решать по формулам (48а) и (49а). По формуле (48а) получим
с 140-2 —-
5% >~600 VS(km),
откуда
(км) Q 47 »
S < 115 км.
По формуле (49а) получим
3°
откуда
S < -тДд « 130 км. \Z* \J I
Эти расстояния при V — 600 км/час соответствуют времени полета 12—13 мин. Результаты нужно понимать так: в 95 случаях из 100 случаев за 12—13 мин. полета в указанных в задаче условиях путевая скорость и угол сноса изменятся на величину соответственно не более +5% и не более +3°.
Этот пример показывает, что повторные измерения навигационных элементов необходимо производить в полете иногда через довольно малые промежутки времени.
На рис. 34 приведены графики, характеризующие величины изменения навигационных элементов для некоторых условий полета со скоростью 500, 1000 и 1500 км/час. Сплошными линиями показаны кривые, относящиеся к высоте полета 9000 м летом и 5000—6000 м зимой (для этих условий величина Ks примерно одинакова), пунктирными линиями показаны случаи, когда следует ожидать наибольшего изменения навигационных элементов, а именно — зимой при высоте полета 9000 м.
Величина изменения путевой скорости отсчитывается слева, угла сноса — справа. При этом внешние вертикальные шкалы соответствуют вероятности 95%, а внутренние — вероятности 68%, т. е. дают величину среднего квадратического отклонения.
Приведем пример пользования графиком.
Пример 14. Предполагается выполнить полет по маршруту летом на высоте 9000 м со скоростью 1000 км/час. Оценить возможную величину изменения путевой скорости и угла сноса на участке маршрута длиной 500 км.
Решение (см. рис. 34): С вероятностью 68% изменение путевой скорости не превзойдет = ±2,8%, а изменение угла сноса — ЬУС = ±1°,6. С вероятностью 95% изменения этих величин не превзойдут соответственно -777-= ±5,5 % и ДУС — ±3°.
Представляет интерес изменения навигационных элементов, полученные теоретическим путем, сравнить с фактическими изменениями угла сноса и путевой скорости, наблюдавшимися в ряде полетов.
Рис. 34. График изменения угла сноса и путевой скорости за счет непостоянства ветра (для вероятностей 68 и 95%)
для вероятности дб79
Рис. 35. Фактическое изменение угла сноса, отмеченное в полетах (// == 4000 ж, W = 360 ключах, лето)
В полетах, которые выполнялись летом на самолете Ту-4 над Европейской территорией Советского Союза, Западной Сибирью и Средней Азией на высотах от 4000 до 9000 ж, было выполнено около двухсот измерений углов сноса и столько же измерений путевой скорости при помощи ОПБ-4, «Кобальта» и визира АБ-52.
Было обработано 125 измерений углов сноса, из которых 100 выполнено на высоте полета около 4000 м и 25 — на высоте полета 9000 ж. При этом учитывались лишь те измерения, которые выполнены на курсе, отличающемся от ранее взятого не более чем на 15°, и при изменении высоты, не превышающем 1000 ж. Остальные измерения не рассматривались, так как они производились либо в режиме набора высоты, либо при довольно больших изменениях курса в полете.
Отклонения самолета от курса и невыдерживание высоты полета, а также ошибки измерения навигационных элементов, естественно, должны привести к большему разбросу точек по сравнению с тем, который дается формулами (48) и (49), так как формулы учитывают лишь изменение ветра.
На рис. 35 отдельными точками показаны величины изменения угла сноса, наблюдавшиеся на маршрутах различной длины, по сравнению с первоначальным значением угла сноса. Пунктиром показана кривая, рассчитанная по формуле (49) для И^ср = 360 км/час и Ks = 1,1 (значение коэффициента для лета и высоты полета взято по графику рис. 13). Сплошной линией проведена кривая с учетом точности измерения угла сноса, характеризуемой средней квадратической ошибкой +1°,5.
Из общего числа 100 измерений в 65 случаях фактическая величина изменения угла сноса не вышла за пределы области, очерченной сплошной линией, которая соответствует вероятности 68%. Это свидетельствует о хорошем совпадении результатов опыта с теоретическими расчетами.
На рис. 36 приведены результаты изменения угла сноса, полученные на высоте 9000 ж при U/cp — 420 км/час и Ks~ 1,3. Из рисунка видно, что теоретическая кривая (сплошная линия), соответствующая точности измерения угла сноса +2°, охватывает 20 точек из 25, что составляет 80%'.
На рис. 37 отдельными точками показаны величины фактических изменений путевой скорости на маршруте до 1200 км длиной. Всего было обработано 101 измерение пу-
Рис. 36. Фактическое изменение угла сноса, отмеченное в полетах (#=9000 jw, W’=420км/час^ лето)
в полетах (И = 4000 jw, W = 360 км/час> лето)
тевой скорости на высоте полета 4000 м. Пунктиром показана кривая, построенная по формуле
дляKs= 1,1» и сплошной линией — кривая с учетом ошибки измерения путевой скорости в полете, равной в среднем + 10 км/час (+2,8% V). Внутри области, очерченной этой кривой, оказалось 52 точки, что составляет примерно 52%.
На рис. 38 и 39 показаны величины изменения угла сноса и путевой скорости, отмеченные в полетах на самолете Ту-104, выполненных: во второй половине октября 1955 г. на высотах 10 000—11 000 м при скорости И^ср = 750 км/час. Из 34 измерений углов сноса в пределах области, очерченной сплошной линией, оказалось 80% точек. Из 32 измерений путевой скорости в пределах аналогичной области оказалось 72% точек.
Характерно, что на больших высотах фактические изменения угла сноса и путевой скорости оказались несколько меньше расчетных. Это, по-видимому, объясняется тем, что полеты на данных высотах выполнялись главным образом в южных районах Советского Союза, где, как показывают исследования, изменчивость ветра несколько меньше по сравнению с умеренными широтами, для которых построен график на рис. 13.
Если по приведенным экспериментальным данным найти среднее взвешенное значение процента точек, попавших в расчетную область, то оно получится равным
Средн. взв.=
65% • 100 + 80% -25 + 52% . 101 + 80% -34 + 72% -32
100 + 25 + 101 +34 + 32
=64%.
Таким образом, приведенные фактические данные, несмотря на их ограниченное число, показывают, что фор^ мулы (48) и (49) достаточно хорошо характеризуют действительное изменение навигационных элементов за счет непостоянства ветра. Поэтому в полете, ведя контроль пути, нужно очень внимательно следить за навигационными элементами, чтобы по уклонениям самолета своевременно обнаружить изменение угла сноса и путевой скорости и внести поправки в ранее рассчитанный режим полета.
Следует особо подчеркнуть, что полученные вероятностные характеристики изменения навигационных элементов
to
ДУС*
Рис. 38. Фактическое изменение угла сноса, отмеченное в полетах (Н = 10 000—11 500 м, W = 750 км!час, лето)
справедливы в массе явлений, т. е. если выполнить большое количество полетов, то в 68% случаев изменение путевой скорости не превысит одного среднего квадратического отклонения и в 95%' случаев не превысит двух средних квадратических отклонений. Для каждого отдельного полета, выполняемого экипажем, приведенные цифры могут существенно отклоняться. Так, например, если экипаж в полете пересе-
Рис. 39. Фактическое изменение путевой скорости, отмеченное в полетах (Н = 10 000—11 500 м, W = 750 км/час, лето)
ное течение, то нужно ожидать резкого изменения ветра, и в этом случае фактическое изменение навигационных элементов может сильно отличаться от того, что дают теоретические расчеты. Поэтому экипаж обязан постоянно тщательно изучать конкретную синоптическую обстановку каждого данного полета, учитывать все его метеорологические особенности, и только на основании этого составлять представление об изменчивости ветра в каждом отдельном случае и намечать наиболее рациональный в этих условиях штурманский план, обеспечивающий непременное выполнение задания.
§ 6. Анализ точности полета по маршруту
Так как все измерения и расчеты, которые выполняются на земле и в полете, сопровождаются неизбежными ошибками, то, следовательно, и полет по заданному маршруту
будет выполняться не абсолютно точно, а с некоторыми отклонениями как по направлению, так и по дальности.
Условимся под линейным боковым уклонением Д/ понимать линейное отклонение самолета в данный момент от линии заданного пути, измеренное по перпендикуляру к линии пути (рис. 40).
Под отклонением по дальности AS будем понимать проекцию на линию заданного пути расстояния между расчетным (заданным) и фактическим местонахождением самолета для одного и того же момента времени (рис. 40).
V/2./5
at
aS
Линия заданного пути
Рис. 40. Отклонения самолета на маршруте (боковое и по дальности)
Разделим все возможные причины, вызывающие отклонение самолета от маршрута, на две группы. К первой группе отнесем причины, которые связаны с неточностью измерений, расчетов и выдерживания заданного режима полета, а ко второй группе — непостоянство ветра.
. Если бы ветер был постоянным, то первая группа причин привела бы к отклонению самолета от заданного маршрута, величина которого в первом приближении пропорциональна пройденному расстоянию. Например, при расчете курса следования для полета от ИПМ. или какого-либо ориентира штурман или летчик должен прочертить и измерить на карте заданный путевой угол, затем учесть магнитное склонение, ветер и девиацию. Неточное знание перечисленных элементов, неточность самого способа расчета курса следования (на ветрочете или навигационной линейке), а также неточное выдерживание рассчитанного курса следования летчиком — все это приведет, очевидно, к тому, что фактический путевой угол и путевая скорость не будут равны заданным и, следовательно, пройдя некоторое расстояние, самолет отклонится от линии заданного пути в боковом направлении на величину
о/1 = 0,017о ПУ°5,
а по дальности
где оПУ°—суммарное среднее квадратическое отклонение,
aW
характеризующее ошибку в выдерживании заданного путевого угла;
% —относительная средняя квадратическая ошибка
измерения путевой скорости (в процентах).
Помимо этого, отклонение самолета от заданного маршрута будет происходить и за счет изменения ветра.
Предположим, что в какой-то момент в точке О получено точное значение ветра, которому соответствует навигационный треугольник скоростей, показанный на рис. 33. Если бы в процессе дальнейшего полета ветер не изменялся, то при отсутствии ошибок, отнесенных к первой группе причин, самолет двигался бы по прямой линии OOi, являющейся линией заданного пути, т. е. самолет летел бы точно по маршруту.
В результате изменения ветра его значение в точке Oi в общем случае будет отличаться от ветра в точке О на некоторую величину. Изменение ветра вызовет изменение путевой скорости, угла сноса и фактического путевого угла, и, следовательно, самолет будет отклоняться от линии заданного маршрута.
Найдем средние квадратические величины бокового отклонения и отклонения по дальности на участке длиной S км. Так как на этом протяжении среднее квадратическое отклонение ветра изменяется от 0 до rs, то, очевидно, эти уклонения будут равны
(50)
где t— время полета в часах;
(Л$)сР — средняя величина среднего квадратического радиального отклонения, равная
('s)cp =
Подставляя значение (Гу)ср в формулу (50), получим
о/2 = о52 = Kst /5 (км) .
(51)
Соответственно боковое уклонение (в градусах) будет равно
вБУ° = V S (км).
(52)
Учитывая первую группу причин, а также неточное определение места самолета, от которого ведется счисление пути, найдем суммарные отклонения самолета от маршрута.
Так как обе группы причин независимы одна от другой, то суммарное среднее квадратическое боковое отклонение самолета будет равно
^=]/W + (^2)2 + o,54c =
= ]/ (0,017оПУ°-5)2 + (0,5 4 Ks ]/S)2 + 0,5/-2MC , (53)
а суммарное отклонение по дальности
oS=|/[o,01 % sj + ( 0,5 4 Ks ]/s)2 + О.б^с, (54)
гдегмс—средняя квадратическая радиальная ошибка опре-
деления места самолета.
Если обе части равенства (54) поделить на значение путевой скорости, то получим среднюю квадратическую ошибку, характеризующую точность выхода на цель по времени с учетом всех факторов
>, ч 60
X /[о,01 (4) % (о,б4^/5)2 +0,5^. (55)
На рис. 41 представлены графики, характеризующие суммарные средние квадратические отклонения самолета из-за неточных измерений, расчетов, неточного выдерживания заданного режима полета и непостоянства ветра. При этом для Ks было взято его наибольшее значение (зима, высота 9000 ж), т. е. график построен для условий, когда изменчивость ветра наибольшая.
Кривая, соответствующая путевой скорости 1500 км/час, одновременно показывает точность полета по маршруту летом на высоте 1500 м с путевой скоростью 500 км/час.
Рис. 41. Зависимость отклонений самолета на маршруте и ошибок выхода на цель во времени от длины маршрута и путевой скорости
когда коэффициент Ks имеет наименьшее значение, равное 0,7.
В этих условиях при W = 500 км!час, как видно из рис. 41, ошибки в среднем уменьшаются в два раза. Для других скоростей это уменьшение ошибок будет происходить менее значительно.
В правой части графика для соответствующих скоростей показаны средние квадратические ошибки выхода на цель (контрольный ориентир) по времени. Из графика видно, что ошибки могут быть очень большими. Так, на участке маршрута в 500 км при W = 1000 км!час средние квадратические отклонения от маршрута могут достигать около +20 км, а ошибка в выходе на цель по времени — более одной минуты. Для вероятности 95% эти ошибки соответственно будут равны +40 км и +2 минуты.
Точность самолетовождения часто принято оценивать в процентах от пройденного расстояния. Для этого достаточно обе части формул (53) и (54) поделить на S и умножить на 100, тогда получим
Данные формулы показывают, что точность полета ПО маршруту, основанная на счислении пути и выраженная в процентах, зависит от скорости полета и пройденного пути и поэтому не может быть указана в виде одной определенной цифры для всех высот, скоростей и маршрутов полета, как это часто делается.
Рис. 42. Зависимость относительных ошибок самолетовождения методом счисления пути от длины маршрута и путевой скорости
На рис. 42 представлены графики, характеризующие относительные средние квадратической ошибки, подсчитанные для тех же условий, что и графики на рис. 41. Из графика видно, что относительная ошибка счисления пути с увеличением расстояния увеличивается. Это понижение точности особенно заметно при небольших скоростях полета, когда относительная средняя квадратическая ошибка возрастает с 5 до 9% от пройденного расстояния.
Полагая рассеивание круговым, можно получить точность определения местонахождения самолета, выраженную в процентах от пройденного расстояния. Для этого величины, определенные по формулам (56) и (56а), необходимо увеличить в И2 раз. Для условий, принятых при построении графиков., представленных на рис. 42, относительная ошибка определения отметки МС показана на вертикальной шкале графика (см. рис. 42).
Следует отметить, что если в какой-то момент времени экипаж абсолютно точно измерил навигационные элементы или ветер, а также без всяких ошибок отметил место самолета, от которого ведется, например, счисление пути при помощи НИ-50, в который введено точное значение ветра, то при отсутствии инструментальных ошибок прибора точность дальнейших определений будет зависеть лишь от непостоянства ветра.
Относительная средняя квадратическая ошибка в определении местонахождения самолета в этом случае может быть найдена по формулам (56) и (56а), в которых первые и третьи слагаемые под корнем необходимо принять равными нулю, а результат умножить на К2 .
Тогда на основании ранее сказанного получим
гмс = ° W S (^) >
откуда
Эта относительная средняя квадратическая ошибка в определении местонахождения самолета является минимальной для автоматических навигационных устройств, работающих на принципе дискретного ввода ветра, если известно точное значение ветра и отсутствуют инструментальные ошибки прибора.
Величины относительных ошибок, подсчитанных по этой формуле, показаны на рис. 42 пунктирными линиями для двух скоростей полета. При этом отсчет относительных ошибок в зависимости от расстояния необходимо производить по правой шкале. Как видно из графика, зимой при высоте полета 9000 м относительные средние квадратические ошибки определения места самолета колеблются от, 1,5% до 12% S. Для повышения точности определений необходимо периодически повторять измерения навигационных элементов и ветра в полете, а также применять корректировку показаний автоматических навигационных устройств.
Корректировка показаний автоматических навигационных устройств, предложенная Л. М. Воробьевым \ заключается в том, что за небольшой период времени ряд постоянных погрешностей компенсируется вводом дополнительной фик-
1 Вестник воздушного флота № 11, 1955 г.
тивной составляющей ветра* Анализ показывает, что метод корректирования показаний позволяет в несколько раз повысить точность определения места самолета при помощи автоматических навигационных устройств типа НИ-50.
Проанализируем подробнее, как изменение путевой скорости в результате изменения ветра может повлиять на точность выхода на цель по времени.
Полагая в формуле (55) первое и третье слагаемые равными нулю, получим
о/ (мин.) = ± 30/ (час.) |/5 (км). (57)
W
Для вероятности 95% ошибка выхода на цель по времени будет равна
Д/ (мин.) — ± 60/ (час.) S (км). (57а)
W
Пример 15. В полете на высоте 10 000 м летом штурман измерил путевую скорость и получил W = 825 км/час. Определить ошибку в выходе на цель по времени, если расчетное время полета до цели равно одному часу (S — 825 км).
Решение: 1) Из графика на рис. 13 определяем /($==1,7.
2 ) Д/ = ± 60-1 • J/825 = ± 3,6 мин.
Следовательно, в 95 случаях из 100 случаев в этих условиях ошибка в выходе на цель по времени не превысит 3 мин. 36 сек.
Этот пример показыват, что за счет непостоянства ветра ошибка в выходе на цель по времени может быть достаточно большой. Поэтому обязательно необходимо вести контроль пути с тем, чтобы изменением скорости, а при полете по ломаному маршруту и изменением курса обеспечить точное прибытие на цель.
Приведенные цифры, характеризующие возможные отклонения самолета от заданного маршрута, показывают необходимость ведения контроля пути (полного и частного) с тем, чтобы своевременно обнаружить отклонения и внести такие поправки в ранее рассчитанный режим полета, которые компенсировали бы эти отклонения.
Ведение контроля пути требует периодических определений места самолета или линий положения, проходящих параллельно или перпендикулярно линии пути, а также периодических измерений в полете навигационных элементов и ветра.
Рассмотрим в связи с этим вопрос о наивыгоднейших интервалах повторных измерений навигационных элементов. 80
§ 7. Интервалы повторных измерений навигационных элементов в полете
При решении поставленной задачи примем условие, по которому ошибка, накапливающаяся за счет непостоянства ветра, не должна превышать ошибку измерения данного навигационного элемента. Так, если аХ — средняя квадратическая ошибка измерения того или иного навигационного элемента, а — средняя квадратическая ошибка того же элемента, накапливающаяся на участке маршрута длиной S км за счет непостоянства ветра, то суммарная ошибка о У будет равна
оГ=|/(оЛ)2 + (оад.
Для принятого условия (оХ = □%£/) оу = о^Г/2.
Эта суммарная ошибка накопится лишь к концу контрольного этапа. Средняя же величина суммарной ошибки на участке маршрута будет несколько меньшей. Действительно, учтя, что среднее значение ошибки за счет непостоянства ветра на участке S'* км составляет, как это было
1
от ее значения в конце участка марш-
определено выше
рута, для средней величины суммарной ошибки получим
(°Лср = 1/
= 1,2оАГ.
Если в этих условиях подсчитать удельный вес ошибки то он в начале маршрута будет, естественно, равен нулю, а к концу участка маршрута возрастет до 50%', после чего навигационный элемент должен быть измерен вновь.
Итак, с учетом принятых условий для путевой скорости, угла сноса и ветра можно записать (см. формулы 48, 44 и 8)
\ W Ju~ W
(оУС)„ = ^)/5ус ; ru — Ks V
откуда для S получим
с -0 0002
Оц, —U.UUU2 I w ) \ ?) >
S с=0,0006 (оУС^да2;
\ /
Л / rU \2
^u = {jK~^ ’
\ Л5 /
где Sw — длина участка маршрута, в конце которого относительная средняя квадратическая ошибка определения скорости за счет изменения ветра не превышает заданной величины;
Sy^.nSu—длина участков маршрута, в конце которых средняя квадратическая ошибка определения УС и вектора ветра соответственно не превышает заданных величин;
—средняя квадратическая радиальная ошибка изменения вектора ветра.
Из полученных формул следует, что длина участка маршрута, в конце которого следует повторить определение навигационного элемента, увеличивается пропорционально квадрату скорости полета. Следовательно, чем больше скорость, тем реже можно производить измерения навигационных элементов в полете.
Выразим интервалы повторных определений в минутах, для чего поделим обе части каждого выражения на путевую скорость и умножим на 60:
W
(jU7\2 w W )иК\ ’’
/УС= 0,036 (сУС0)^;
_ 60 / rU \2 и ~ ’
где tw, tyQ и ty—интервалы повторных определений путевой скорости, угла сноса и вектора ветра соответственно.
Если считать, что хорошо подготовленный штурман измеряет навигационные элементы в среднем с ошибками а УС == +2°, ) = +3% и ги = 0,04 V, то примерно
\ W J
(полагая, что W = V) интервалы повторных определений навигационных элементов будут равны
^ = 0,11^;
А.с=0,14-^;
J L. ' J7L '
Таким образом, для приведенной точности измерения навигационных элементов интервал для повторного определения угла сноса, путевой скорости и ветра равен
/(мин.) = 0,1 (58)
По формуле (58) построен график (рис. 43), из которого видно, что, кроме скорости полета, частота измерения навигационных элементов зависит также от высоты полета и сезона года, определяющих значение коэффициента Ks-
6*
Рис. 43. Интервалы повторных определений навигационных элементов в полете
83
Приведем несколько примеров.
Пример 16. Определить частоту измерения навигационных элемеИ* тов, если полет происходит на высоте 3000 м зимой на транспортном самолете с воздушной скоростью 250 км/час.
Решение: 1) По графику на рис. 13 находим значение Ks — 1,3.
2) По графику на рис. 43 одределяем значение /=15 мин.
Пример 17. Полет выполняется летом на высоте 10 000 м с воздушной скоростью 1000 км/час. Найти интервалы повторных определений ветра в полете с целью уточнения его установки на задатчике ветра НИ-50.
Решение: 1) По графику на рис. 13 находим значение /<5 = 1,7. 2) По графику на рис. 43 находим значение t = 35 мин.
Следует указать, что если точность измерения навигационных элементов будет выше или ниже точности, принятой при выводе формулы (58), то интервалы повторных измерений соответственно сократятся или возрастут.
Необходимо учитывать, что формула (58) дает представление лишь о средних интервалах повторных определений навигационных элементов в полете, которые в отдельных случаях могут оказаться неприемлемыми. В частности, при резком изменении ветра вблизи оси струйных течений, при пересечении воздушных фронтов и т. д., как указывалось ранее, навигационные элементы могут очень сильно измениться, что не должно оставаться незамеченным штурманом. Поэтому важное значение имеет информация экипажа о погоде, о прогнозе ветра и особенно о струйных течениях. Это позволит своевременно принять меры, исключающие большие уклонения самолета от заданного маршрута.
Кроме того, формула (58) выведена для горизонтального полета и определить по ней интервалы повторных измерений в случае резкого изменения высоты нельзя. В этих условиях, исходя из средней величины изменения ветра с высотой (7—15 км/час на каждые 1000 ж), необходимо уточнять значение навигационных элементов через каждые 2000—3000 м изменения высоты (для скоростных самолетов), а при полете в струйном течении, особенно вблизи его оси, через каждые 500—1000 м изменения высоты, так как среднее изменение ветра в этих условиях равно 25—30 км/час на 1000 м изменения высоты.
При полете «по потолкам» реактивный самолет набирает 1000 м высоты, проходя путь в среднем 1000—1500 км, т. е. за 1—1,5 часа. Сравнивая эти цифры с интервалами, определяемыми формулой (58) и графиком, представленным на рис. 43, можно ожидать, что они будут приемлемы и в усло-84
виях полета «по потолкам», исключая случаи полета в струйных течениях.
Эти же интервалы справедливы и для повторных определений линий положения или местонахождения самолета,
так как в данном случае штурман будет знать, от какого места следует принимать в расчет уточненное значение навигационных элементов.
Остановимся коротко на обосновании требований к точности определения линии положения и места самолета, чтобы эти определения явились надежным показателем фактических уклонений самолета от заданного маршрута.
Предположим, что штурман, ведя контроль пути по направле
Рис. 44. Интегральная функция распределения
нию, определил линию положения
самолета, которая проходит правее заданной линии пути на величину А/ км. Зная, что все определения производятся
с той или инои точностью и, следовательно, линия положе
ния найдена с некоторой ошибкой, покажем, какова вероятность того, что и самолет находится также правее заданной
линии пути.
Если известна средняя квадратическая ошибка опреде
ления линии положения, то вероятность интересующего нас события может быть определена при помощи интегральной функции распределения. Вид этой функции для случая, когда ошибки определения линии положения, как это чаще всего бывает в практике, подчинены нормальному закону распределения, показан на рис. 44.
Из рисунка видно, что если линия положения проходит правее заданной линии пути на А/ км, а точность определения линии положения о = 2А/, то вероятность того, что самолет действительно уклонился вправо, равна 69% (А/ = 0,5 о). Если о — А/, т. е. боковое уклонение равно ошибке определения линии положения, то соответствующая вероятность будет равна 84%.
В данных расчетах предполагается, что штурман тщательно учел все поправки и, следовательно, систематические ошибки определений отсутствуют. Если не все поправки учтены полностью, вероятность может измениться. Поэтому лучше исходить из большего значения вероятности, приняв
ее равной 95%. Для этой вероятности можно считать, что направление отклонения самолета, величина которого в 1,7 или примерно в два раза больше ошибки определения линии положения, является достоверным.
Это положение относится и к контролю пути по дальности.
На основании сказанного можно сформулировать некоторые выводы о выборе в полете технических средств самолетовождения, которые надежно обеспечат решение задачи контроля пути.
Так, считая, что точность полета по маршруту, как указывалось ранее, равна в среднем 4% от пройденного расстояния (см. рис. 42), штурман после пролета расстояния 400 км от ИПМ (ожидаемое уклонение около 16 км) должен выбрать средство, обеспечивающее точность определения линии положения с ошибкой, не превышающей 8—10 км. После пролета 1000 км (например, над морем) штурман достаточно точно может проконтролировать путь при помощи такого средства, которое дает линию положения с ошибкой 20—25 км.'
По мере приближения к цели необходимо, чтобы точность определения линий положения и места самолета возрастала и составляла по крайней мере также 4—5% от оставшегося расстояния до цели. В этом случае выход на цель будет произведен с намеченного направления захода или с отклонением от него не более 5—10°.
Установив факт отклонения самолета от заданного маршрута, экипаж может исправить путь, т. е. внести поправки в курс или скорость, компенсирующие эти отклонения.
В общем случае невозможно указать абсолютные цифры отклонений, которые требуют обязательного исправления пути. Необходимость этого исправления определяется задачей полета, навигационной обстановкой и, кроме того, зависит как от величины отклонения самолета, так и от оставшегося расстояния до цели или контрольного ориентира.
Очевидно, если поправки, которые необходимо внести в курс или скорость, больше ошибок выдерживания этих элементов, то исправление пути целесообразно. Так, напри-мер, если -х— > , то изменение скорости полета обеспе-чит своевременное прибытие на цель. Если при этом необходимая величина изменения скорости окажется больше возможной, то для своевременного прибытия на цель необ-86
ходимо применить маневрирование курсом, изменяя оставшуюся часть маршрута полета.
Исправление пути по направлению целесообразно, если оПУ° < 60-т^-, где оПУ° — точность соблюдения путевого *^ост
угла. Оно выполняется либо внесением поправки в курс, либо перерасчетом его.
Вносить поправку в курс нужно в тех случаях, когда она невелика и можно считать, что путевой угол изменится на ту же величину, на какую был изменен курс. Найдем предельную величину поправки в курс, считая ошибку величиной ДПУ° после исправления путевого угла допустимой.
При изменении курса на ДМК путевой угол изменится на ДПУ, которая будет отличаться от ДМК на разность между прежним углом сноса и углом сноса на новом курсе, т. е. на ДУС. Зависимость изменения угла сноса.от изменения курса самолета можно получить, если формулу (47) решить относительно ДМК.
ДМК = ДУС
U cos УВ
ИЛИ
дМКма1(С = (Т^УВ (ДПУ)доп- (59)
По формуле (59) можно приближенно оценить максимально возможную величину поправки в курс, если считать ошибку в путевом угле ДПУ допустимой. Так, если V = 500 км/час, (7 = 80 км/час и УВ = 30°, а допустимая ошибка ДПУдоп=2°, то получим ДМКмакс = 14°. Это значит, что максимально возможная поправка в курс в этих условиях равна 14°. Если курс исправить на большую величину, то разница между новым фактическим путевым углом и требуемым для исправления пути будет более 2°. Поэтому при больших значениях ДМК необходимо пересчитывать курс следования, измерив предварительно новый путевой угол, так как это обеспечит более точное решение задачи исправления пути.
§ 8. Некоторые пути повышения точности измерения навигационных элементов
Точность измерения навигационных элементов в значительной степени зависит от колебаний самолета на курсе и сильно снижается при наличии «болтанки».
о
Пободан
Зубчатый сектор
Зубчатая
~1----
| Ь Фрикционный ролик
Фрикционный балин
Рис. 45. Схема осредняющего механизма интегрального типа
Так, например, при сильном боковом ветре ^-^- = 0,2; УВ = 90°) из формулы (46) следует, что колебания самолета на курсе с амплитудой +4—5° могут привести к колебаниям мгновенного значения путевой скорости в пределах + 1,5% относительно ее среднего значения. Эта величина колебания путевой скорости соизмерима с точностью ее определения изложенными ранее способами.
Колебания самолета на курсе приводят также к ошибке в угле сноса, которая может быть сравнительно большой, если визирная точка выбирается в тот момент, когда продольная ось самолета отклонилась на некоторый угол.
Особенно затрудняется измерение навигационных элементов в условиях «болтанки» при полете в составе группы (для экипажей ведомых самолетов), а также в тех случаях, когда полет выполняется, например, по орбите дальномерной радиотехнической системы. В этих условиях повышение точности измерения навигационных элементов может быть достигнуто использованием осредняющих механизмов.
Для экспериментальной проверки этого положения, а также для определения, во сколько раз может быть повышена точность измерения навигационных элементов за счет Применения осредняющих механизмов, автором был применен интегральный оореднитель авиационного секстанта ЦАС-1.
Покажем работу интегрального осреднителя для случая измерения угла сноса.
Пусть вращение визира (прицела) передано на рычаг с передаточным отношёнием п (рис. 45). Тогда повороту визира на угол ДУС будет соответствовать поворот рычага рокруг точки О на угол п • ДУС.
Предположим, что линейная скорость точки Л, в кото
рой фрикционный валик касается ролика, равна у". Эта скорость является результирующей двух составляющих: скорости v — постоянной скорости поступательного движения фрикционного валика под действием пружины часового механизма осреднителя и скорости v' — линейной скорости вращения фрикционного валика вокруг своей оси.
Если г — радиус фрикционного валика, то угловая скорость его вращения будет равна
Ctga,
т. е. при постоянных v и г угловая скорость валика пропорциональна котангенсу угла а между осями валика и ролика.
При работе осредняющего механизма величина ДУС все время изменяется (например, за счет рыскания самолета на курсе), чте вызывает изменение угла а, а значит и угловой скорости со. Следовательно, за время работы часового механизма (/ = /2 —1\) фрикционный валик повернется на угол ф, равный
ф = f ®dt = у f ctg adt. t\ ti
(60)
С рычагом сцеплен зубчатый сектор, центр вращения которого совпадает с центром вращения рычага, что обеспечивает поворот сектора также на угол п • ДУС.
Пусть в некоторый момент мгновенное значение угла сноса отличается от его начального значения УСо на величину ДУС. Значению УСо соответствует начальное положение визира. При повороте визира на новое значение угла сноса угол отклонения зубчатого сектора от начального положения будет равен п • ДУС. Вращение сектора, имеющего радиус /?, вызовет перемещение сцепленной с ним зубчатой рейки на величину п • ДУС • R (ом. рис. 45). При перемещении зубчатой рейки расположенный на ней палец через поводок вращает рамку с фрикционным валиком вокруг точки касания А. При этом угол поворота ролика, очевидно, будет равен
Ctga =
л-ДУС-/?
Подставив полученное выражение в формулу (60), получим
/2 ф = -^-[дУС^. (61)
4
Представим мгновенное значение измеряемого угла сноса в виде суммы УС = УС0 + ДУС. Тогда среднее значение разности ДУС за время t на основании теоремы о среднем будет равно
/2
(ДУС)ср = у f ДУС dt tl
и, следовательно, среднее значение угла сноса
^2
УСср = УС0 + (ДУС)ср = УС0 4- V (ДУС dt.
•» /
4
Но из выражения (61) интеграл пропорционален углу поворота ф фрикционного валика за время t работы часового механизма осреднителя, т. е.
^2
[ ДУС(// = -^ф.
J nvR т
Таким образом,
ус«р = ус. + 4йг^
Произведение vt есть длина пути /, который проходит фрикционный валик за время t. В секстанте ИАС-1 для всех значений v (при t равном 40 сек., 120 сек. или 200 сек.) величина I = 50 мм остается постоянной.
Постоянные величины г, b, I, п и R определяют масштаб шкалы на оси фрикционного валика для отсчета величины (ДУС)ср.
В секстанте ИАС-1 соотношение постоянных величин таково, что
rb _ 1
nlR ~~ 360 *
При применении осреднителя секстанта вращение пяты визира к рычагу было передано с отношением п = 1 вместо п = 12, принятом в секстанте. Поэтому один оборот фрикционного валика соответствует в этом случае 12° (вместо 1°), что позволило расширить амплитуду возможных колебаний рычага до +30° вместо +2°,5 в секстанте. Одно деление круговой шкалы фрикционного валика стало равным 12' или 0°,2.
Рис. 46. Вид пяты визира с осредняющим механизмом ИАС-1: 1 — рычаг; 2 — сектор; 3 — шестерня; 4 — дисковая шкала; 5 — стрелка; 6 — сигнальная лампочка
Вид пяты с осредняющим механизмом показан на рис. 46.
Рычаг 1 может быть включен лишь в один из трех пазов (на секторе 2 шестерни 3), соответствующих углам сноса + 10°, 0° или —10°. В зависимости от знака сноса и паза, в который включен рычаг, вращение фрикционного валика будет происходить по часовой или против часовой стрелки. Соответственно этому шкала 4 имеет две оцифровки: от общего нуля до 12° со знаком «плюс» в одну сторону и до 12° со знаком «минус» в обратную сторону. Шкала, по которой следует производить отсчет, легко определяется при помощи стрелки 5, показывающей направление вращения фрикционного валика (положительное или отрицательное).
Процесс измерения угла сноса сводился к следующему. Визир ОПБ-1 предварительно разворачивался на угол сноса и включался рычаг 1 осреднителя. Поворотом визира в пяте (не более +5—6°) палец рычага вводился в ближайший паз (0°, + Ю° или —10°). В момент прихода ориентира в пузырек уровня пускался часовой механизм осреднителя. Удерживая вращением барабана углов визирования ориентир на 7—10° позади поперечной черты, штурман в процессе работы часового механизма (40 сек.) старался удержать курсовую черту на ориентире. Рыскание самолета на курсе (или на линии пути) приводило к вращению визира в пяте в обе стороны.
По окончании работы часового механизма загоралась сигнальная лампочка 6, Средний угол сноса определялся как алгебраическая сумма цифры паза, в которой включен палец рычага (к примеру, +10°) и поправки со шкалы 4 фрикционного валика (допустим,— 2°24х), в результате угол сноса УСср = + 7°36х.
Так как и в секстанте ИАС-1 и в визире ОПБ-1 вертикаль обеспечивается пузырьковым уровнем, можно считать условия работы осреднителя (в смысле учета ошибок от ускорений вертикали) в обоих случаях одинаковыми. Проф. Р. В. Куницкий дает следующие величины средних квадратических ошибок измерения высоты светил секстантом с интегральным осреднителем: для оценки «отлично» ch 3х, для оценки «хорошо» ch < 4х.
При измерении угла сноса масштаб шкалы осреднителя был взят в 12 раз мельче, чем в секстанте. Очевидно, можно ожидать, что ошибки вырастут во столько же раз, т. е. будут равны оУС = +36х — 48х. Это в несколько раз меньше ошибок измерения угла сноса визиром обычными способами.
Для проверки этого предположения в Краснознаменной Военно-воздушной академии было выполнено четыре полета на самолете Ли-2, на котором была установлена пята с интегральным осреднителем, показанная на рис. 46.
При испытании пяты с осреднителем была принята следующая методика. В полете по замкнутому треугольнику (озеро Плещеево — Рыбинское водохранилище — Волжское водохранилище — озеро Плещеево) на каждом участке маршрута производились измерения углов сноса визиром ОПБ-1 на высоте 2300—2800 м. Этой высоте полета хорошо соответствовал 40-секундный интервал работы часового механизма осреднителя, к концу которого визирная точки на* 92
блюдалась сзади под вертикальным углом 45—50°. Всего было произведено свыше 100 измерений углов сноса.
Результаты всех измерений были подразделены на отдельные серии, в пределах которых влияние изменения курса или ветра на величину угла сноса было исключено. Всего таким образом получено 12 серий с общим числом измерений N = 97.
В пределах каждой серии была определена величина средней квадратической ошибки измерения угла сноса. При этом за истинное значение угла сноса принималась величина среднего арифметического данной серии.
Суммарная средняя квадратическая ошибка измерения угла сноса, определенная по формуле средней взвешенной, оказалась равной оУС = ±0°,5, что хорошо согласуется с ожидавшимся результатом. Таким образом, применение интегрального осреднителя в несколько раз повысило точность измерения угла сноса визиром.
Высокая точность измерения угла сноса дала возможность наглядно проследить за его изменением с течением времени вследствие изменения ветра (при постоянном курсе).
Для иллюстрации приведена табл. 5, в которой показаны два наиболее характерных случая, отмеченные в первых двух полетах. (Измерения УС в этих двух полетах не были включены в число 97 измерений, подвергнутых обработке.)
Таблица 5
Время УС Время УС
10.12 —1°54' 10.44 +3°48'
—1°24' +3°48'
—1°24' 4-4°06'
—1°06' +4°12'
—0°54' +4°36'
+0°12' + 1°06' 10.50 +5°00'
10.27 + 1°30'
На рис. 47 и 48 приведены кривые, показывающие изменение угла сноса в течение всего полета по маршруту. Разброс точек относительно средних линий объясняется как ошибками измерений, так и отклонением отдельного измерения от средней величины сноса на маршруте за счет порывистости ветра.
чс°
Рис. 47. Результаты измерения угла сноса с использованием осреднителя в первом полете
УС б
Рис. 48. Результаты измерения угла сноса с использованием осреднителя во втором полете
Вторая причина, отчетливо проявившаяся в процессе Измерений в полете, делает нецелесообразным применение в интересах самолетовождения осреднителей с очень высокой чувствительностью и малым временем осреднения. В самом деле, можно весьма точно измерить угол сноса, но если из-за порывистости ветра величина угла сноса отличается от его среднего значения на маршруте, то этот угол сноса не имеет практического значения.
По приведенным кривым легко проследить за изменением угла сноса из-за изменения ветра. Так, в первом полете на всех трех участках маршрута (рис. 47) угол сноса изменялся в среднем на 1° за 10 мин., а во втором полете на двух участках (рис. 48) угол сноса изменился на 1° за 7 мин. полета.
Кроме измерения угла сноса с использованием осреднителя, в этих же полетах было выполнено одновременное измерение угла сноса визиром обычным способом (этот угол сноса отсчитывался на пяте визира в момент окончания работы часового механизма). Всего было произведено 43 измерения сноса. Средняя квадратическая ошибка, выведенная из 43 измерений угла сноса визированием назад, оказалась равной оУС = +0°,9- Следовательно, точность измерения угла сноса с использованием осреднителя повышается в среднем в два раза.
При усовершенствовании конструкции осреднителя можно ожидать дальнейшего повышения точности измерения угла сноса. Так, например, если передачу вращения пяты на рычаг осреднителя сделать с отношением 1:2, то чувствительность осреднителя повысится вдвое. Однако наиболее рациональная чувствительность может быть определена лишь в процессе практического использования осреднителей.
В книге рассмотрено только одно направление использования осреднителей, но они могут найти широкое применение и для других целей, например, для определения среднего курса в прямолинейном полете или при полете по любой кривой, для определения среднего путевого угла, средней путевой скорости и т. д. При этом для передачи измеряемых величин к осреднителям можно применить электрические дистанционные передачи, что позволит осредняющие механизмы разместить в любом месте самолета. Все это будет способствовать повышению точности измерений различных величин наряду со значительным упрощением методики самих измерений.
ГЛАВА HI
ПОЛЕТ В ПОЛЕ ПЕРЕМЕННОГО ВЕТРА С ПОСТОЯННОЙ ПОПРАВКОЙ В КУРС
В полетах на небольшие расстояния задача самолетовождения сводится к тому, чтобы как можно точнее провести самолет по заданному маршруту. Достаточно точное знание элементов навигационного треугольника скоростей является одним из условий точного самолетовождения и позволяет экипажу самолета в любой момент полета совместить линию фактического пути с заданным маршрутом.
Однако можно рассматривать и более общую задачу, когда обе линии, выходя из одной точки (например, из исходного пункта маршрута), должны обязательно пересечься в заранее выбранной другой точке (конечном или промежуточном пункте на маршруте). В этой задаче нет требования, чтобы линия фактического пути все время совпадала с заданным маршрутом. Это позволяет применить иной способ расчета курса следования, учитывающий непостоянство ветра на предстоящем маршруте полета.
§ 9. Определение постоянной поправки в курс и построение линии фактического пути
Предположим, что при полете в поле переменного ветра самолет мгновенно воспринимает изменения основной скорости воздушных масс. Пусть самолет летит с постоянным курсом и на постоянной высоте, которая выдерживается по барометрическому высотомеру. В этом случае самолет будет перемещаться по одной и той же изобарической поверхности, профиль которой будет соответствовать профилю полета самолета.
Если полет будет происходить в область повышенного давления, то абсолютная высота изобарической поверхности, а значит, и абсолютная высота полета самолета будут увеличиваться. Если же полет будет происходить в область пониженного давления, то абсолютная высота полета самолета будет уменьшаться.
В § 4 была выведена зависимость между изменением абсолютной (при полете над морем — истинной) высоты полета и углом оноса. Пользуясь ранее найденным соотношением (39), нетрудно найти зависимость между изменением высоты и линейным уклонением самолета.
Умножив обе части выражения (39) на время полета t, получим
Ut COS а = ЬН (м).
Но Ut cos а = I есть линейное боковое уклонение самолета от линии ОВ, т. е. от первоначальной линии курса. При этом если полет происходит в область пониженного давления и, следовательно, абсолютная высота полета уменьшается, то самолет, имея правый снос, должен от линии ОВ уклоняться вправо (см. рис. 28). Значит, чтобы знак разности Д/7 соответствовал знаку линейного уклонения /, необходимо из высоты изобарической поверхности в точке О (HQ) вычитать высоту ее в той точке, в которой в данный момент находится самолет (Н/), т. е.
1 = rS? ("»- "<) <62>
Из найденного соотношения следует, что при полете с постоянным курсом в условиях стационарного барического поля отклонение самолета от первоначальной линии курса прямо пропорционально изменению абсолютной высоты полета, если при этом барометрическая высота выдерживается постоянной, или иначе линия фактического пути самолета в этих у сл о в иях подобна кри в ой профиля полета, т. е. вертикальному разрезу той изобарической поверхности, по которой совершается полет (рис. 49).
Пользуясь соотношением (62), можно указать следующий способ построения линии фактического пути самолета, летящего с постоянным курсом в поле переменного ветра.
Допустим, что сравнение карты барической топографии, показанной на рис. 49, с картами за предшествующие сроки 98
позволяет считать данное барическое поле стационарным. Пусть самолет отошел от точки А с постоянным курсом, строго выдерживая высоту по барометрическому высотомеру. Найдем линию его фактического пути при полете из точки А в точку В.
моря
Рис. 49. Линия пути и профиль полета самолета с постоянным курсом в поле переменного ветра (по изобарической поверхности)
Очевидно, что профиль изобарической поверхности будет одновременно являться и профилем полета (рис. 49,6). Профиль полета нетрудно определить, так как оцифровку изогипс можно принять за десятки метров. Для этого достаточно отметить высоту изобарической поверхности в точках ее пересечения с прямой АВ, т. е. в точках 1, 2, 3, 4 и т. д.
(рис. 49, а). Поскольку известен профиль полета, нетрудно построить и линию фактического пути самолета, определив по формуле (61) значения боковых уклонений. Отложив по перпендикуляру от линии курса до соответствующих изогипс в масштабе карты значения линейных боковых уклонений I с учетом знака («минус»—влево, «плюс» — вправо) и соединив найденные точки (М, NJ К, Ln т. д.) плавной кривой, получим линию фактического пути са-молета, летящего с постоянным курсом в поле переменного ветра (рис. 49, а).
Пример 18. Географическая широта средней точки маршрута ср = 50°. Самолет со скоростью 600 км/час выполняет полет от точки Л с постоянным курсом (ЛВ) на высоте 5000 м, которая выдерживается по барометрическому высотомеру. Барическое поле показано На рис. 49, а. Определить линию фактического пути.
Решение: 1) Найдем боковые уклонения для точек /, 2, 3t.....9:
242
k = "ааа -по (#. - Hi) = 0,53 (Н - Hl), 1 600-sino0° А ' А '
км; км; км; км; КМ',
/= 1 2 3 9.
/I = 0,53 (5*000—5040) = —21 км;
Z2 = 0,53 (5000 — 5040) = —21 км;
Z3 = 0,53 (5000 — 5000) = 0;
Z4 = 0,53 (5000— 4960) == 21
Z6 = 0,53 (5000 — 4920) = 42
Z6 = 0,53 (5000 — 4880) = 63
Z7 = 0,53 (5000 — 4880) = 63
Z8 = 0,53 (5000 — 4920) = 42
Z9 = 0,53 (,5000—4960) = 21 км.
2) Отложив в масштабе карты найденные боковые уклонения с учетом знака и соединив точки плавной кривой, получим линию фактического пути самолета (рис. 49, а).
Если точку А (см. рис. 49, а) считать за исходный пункт маршрута, а точку В — за его конечный пункт, то можно найти такую поправку в курс (ПК), с учетом которой самолет придет в точку В. Для этого достаточно довернуть самолет в точке А на угловую величину, соответствующую его линейному уклонению от точки В, в сторону, противоположную этому уклонению, т. е.
Подставив в эту формулу значение 1В и считая длину маршрута АВ равной S, получим
•S ПК = (Нв - Нл).
Так как величина поправки в курс обычно невелика, то после умножения данного выражения на 57,3 можно написать формулу для определения поправки в курс в градусах
ПК° =
13 886
SV sin
(^кпм
^ипм)*
В этой формуле знак поправки в курс определяется знаком разности высот изобарической поверхности, по которой выполняется полет. Найденная поправка в курс остается постоянной для всего маршрута полета.
Пример 19. Рассчитать постоянный курс следования для полета по маршруту Одесса — Астрахань; скорость полета 420 км/час, высота 7500 м. Эта высота соответствует 400-милибаровой изобарической поверхности; прогностические высоты ее ко времени полета ожидаются: для Одессы — 7420 м, для Астрахани — 7520 м.
Решение: 1) Вычислим путевой угол и длину локсодромии Одесса — Астрахань. После вычислений получим:
ПУлокс = 92°’, ^локс = 1400 км.
2) Определим постоянную поправку в курс (широта маршрута <р = 46°):
ПК“ - .»3”о,7 ('™- 742О)-+3-.
3) Постоянный курс следования (истинный) будет равен:
ИК = ПУЛ0КС + ПК = 92° + 3° = 95°.
На рис. 50 показана линия пути полета, выполненного по этим данным.
За счет неточного прогноза высот изобарической поверхности самолет при полете в сторону Астрахани уклонился вправо. При полете в обратном направлении, когда разность рысот была измерена при помощи барометрического высотомера и радиовысотомера, самолет точно вышел в устье Днестровского лимана.
Из рисунка видно, какое влияние оказывают переменные ветры (показаны стрелками) на снос самолета. Так, при отходе от Одессы угол сноса равнялся -|-13о, в районе Керчи он стал равным 0°, а в районе Армавира изменился до —7°.
Полет по локсодромии обычно применяют для маршрута или участка маршрута длиной 1000—1500 км. При наличии на самолете ортодромичеокого курсового прибора (ДАК-ДБ или ГПК-52) и для участков маршрута большой протяженности поправку в курс выгоднее вводить в орто? дромический путевой угол, что позволит сократить общую длину и зремя полета.
Для того чтобы представить себе, как будет выглядеть в этом случае линия фактического пути, необходимо, пользуясь картой барической топографии, соответствующей высоте полета, выполнить построения так, как это изложено выше. При этом за ось маршрута нужно принять линию истинного курса, по которой будет совершаться полет, т. е. курса с учетом постоянной поправки. Эта линия, от которой впоследствии будут откладываться величины линейных уклонений Zz, при большой длине этапа должна быть проложена по ортодромии, выходящей из ИПМ под углом, равным рассчитанному курсу следования.
Изложенный способ может найти практическое применение в тех случаях, когда имеется карта барической топографии и когда обстановка позволит достаточно долго лететь с неизменным курсом и высотой. Это может иметь место также при полетах на дальние расстояния по трассам, где необходимо строго выдерживать заданную вы
соту эшелона. При полетах по ломаному маршруту и с переменным профилем расчет курса следования и определение линии фактического пути выполняется решением навигационного треугольника скоростей.
В формулу (62) входит географическая широта, которая в полете по маршруту будет изменяться. При расчете поправки в курс следует брать среднюю широту маршрута. Анализ показывает, что это допущение не оказывает существенного влияния на точность выхода в конечный пункт, если маршрут проходит в пределах полосы с разностью широт не более 10°.
Для полета по локсодромии среднюю широту можно найти как полусумму широт начальной и конечной точек. Если маршрут проложен по ортодромии, то его нужно разбить на равные участки и найти средние широты каждого участка маршрута. Средняя широта маршрута будет равна среднему арифметическому из средних широт отдельных участков маршрута.
Если маршрут проходит в полосе, разность широт которой более 10°, то его нужно также разбить на несколько участков с тем, чтобы каждый участок маршрута проходил в полосе с разностью широт не более 10°.
При вычислении линейного уклонения самолета на отдельных участках маршрута нет необходимости производить особо тщательно определения разности высот изобарической поверхности в промежуточных точках, так как ошибки на соседних участках, равные по величине и противоположные по знаку, взаимно компенсируясь, не повлияют существенно на конечный результат.
При помощи карты барической топографии можно определить расчетное время прибытия в конечный пункт маршрута. Если весь маршрут разбить на несколько примерно равных отрезков (точки А, М, N, ... на рис. 49, а) и на каждом из них определить наклон изобарической поверхности в направлении, перпендикулярном к линии курса, то нетрудно определить продольную составляющую ветра.
Для этого в точках А, М, N, ... нужно восстановить перпендикулярные отрезки аа', тт', пп', ... длиной As км каждый. Затем по формуле (39), полагая в ней W=As, вычислить составляющие скорости ветра вдоль линии курса (^пр)л. (^np)«> (^пр)л/--- Для каждого отрезка пути,
Средняя составляющая скорости ветра вдоль линии курса может быть подсчитана по формуле
(^пР)ер =
^14[(^пр)А + (^р)в] + (^Пр)Л1 + ...
(63)
где п — число отрезков пути.
Расчетное время полета с постоянной поправкой в курс будет равно
S’ cos ПК
+ (^пр)ср
ИЛИ
+ (^пр)ср ’
(64)
так как угол ПК обычно невелик и cos ПК 1.
Продолжительность полета с постоянной поправкой в курс, как правило, меньше продолжительности полета по ортодромии, являющейся кратчайшей линией между двумя точками на земном шаре. Однако экономия времени незначительна и при скоростях полета 500—1000 км/час составляет около 4—2% общего времени полета.
Продолжительность полета с постоянной поправкой в курс меньше продолжительности полета по кратчайшему расстоянию потому, что в первом случае учитывается лишь средний вектор ветра, а в полете по ортодромии учитывается значение вектора ветра в каждой точке маршрута. На маршрутах большой протяженности средний ветер, как правило, небольшой, так как ветры, по-разному направленные на отдельных участках маршрута, частично компенсируют друг друга. Для пояснения рассмотрим максимально упрощенный случай, показанный на рис. 51.
Пусть маршрут АВ пролегает через области прямо противоположных ветров, граница между которыми показана пунктирной линией, делящей маршрут пополам. Построим пунктиром навигационные треугольники скоростей для полета по прямой АОВ, являющейся кратчайшим расстоянием, и оплошной линией навигационные треугольники, соответствующие полету с постоянной поправкой в курс (в данном случае, очевидно, поправка в курс будет равна нулю). Из рисунка видно, что самолет с нулевой поправкой на ветер пройдет по ломаной АСВ (в предположении, что самолет мгновенно воспринимает скорость ветра), длина
которой больше длины прямой АО В. Однако время полета при этом сократится, так как путевая скорость полета Wn по ломаной АСВ больше путевой скорости полета по прямой АОВ на величину A IF.
Рис. 51. Линия пути самолета при полете через области противоположных ветров
В самом деле, из рисунка имеем
Гк = УсозУСк;
W =-----
п cos УСП ’
где индекс «к» соответствует кратчайшему расстоянию, а индекс «п» — полету с постоянной поправкой в курс.
Продолжительности полета в первом и во втором случае равны
> .ов — V cos УСК ’
ta = cos УСП)
НО
*$АСВ C0S УСп — *£дов>
поэтому
, __ ^АОВ
у
Уменьшение времени полета будет равно
4- ЛОВ / -« \ к О В / -f \т \
* ~ ia == V { со? УСК — 1) = И соь УСК (1 ~ cos уСД
откуда
= 1 — cos УСК = 2 sin2 ф. К
Обычно угол сноса — величина небольшая, поэтому можно записать
_Л£==УСк
Максимальный угол УСК равен отношению -у, следовательно, максимальная экономия времени (в процентах) будет равна
При -у — 0,3 экономия времени равна 4,5%’, при “=0,2—2% и при у-= 0,1—всего 0,5%.
Таким образом, относительная экономия времени более существенна для тихоходных самолетов. Для скоростных же самолетов экономия времени будет незначительна, так как она обратно пропорциональна квадрату воздушной скорости.
В иностранной литературе («Журнал института навигации», 1949 г.) приведен пример экономии времени в полете по маршруту Лондон — Нью-Йорк (S = 5540 км) на высоте 5500 м с воздушной скоростью 370 км!час. Подсчитанная по картам барической топографии средняя продолжительность полета (за декабрь 1946 г.) по ортодромии оказалась равной 20 ч. 20 м., а средняя продолжительность полета с постоянным курсом оказалась равной 19 ч. 18 м., т. е. экономия времени составляет около одного часа или 5%.
Контроль пути в полете с постоянной поправкой в курс ведется обычными средствами сличением фактической линии пути с расчетной. При полете над морем контроль пути можно вести сравнением профиля изобарической поверхности, по которой летит самолет (определяется по показаниям барометрического высотомера и радиовысотомера), с ранее рассчитанной линией пути, так как эти кривые по
добны одна другой. При полете на одной барометрической высоте увеличение истинной высоты полета соответствует отклонению самолета влево от линии пути, а уменьшение — отклонению вправо.
Важно в этом способе то, что постоянная поправка в курс следования может быть рассчитана без знания промежуточных ветров.
Способ не требует специального оборудования и годен как для полета над сушей, так и для полета над морем, так как разность высот определяется не в полете, а перед полетом по картам барической топографии.
Существенным недостатком способа является невозможность произвольного изменения режима полета, хотя некоторая свобода маневра у экипажа остается.
§ 10. Допустимые изменения режима полета
Расчет полета с набором высоты и переменной воздушной скоростью
Полет на большую дальность неизбежно связан с необходимостью экономить топливо. На реактивных самолетах это достигается полетом «по потолкам». Однако в этом полете самолет не остается все время на одной и той же изобарической поверхности, а постепенно (по мере выгорания топлива) набирает высоту.
Рассмотрим возможность определения постоянной поправки в курс, когда полет происходит в режиме набора высоты, т. е. происходит переход с одной изобарической поверхности на другую. Для определения линейного уклонения самолета, по которому рассчитывается поправка в курс, необходимо знать средний наклон слоя изобарических поверхностей, в пределах которого поверхности можно считать параллельными, а ветер практически постоянным.
На основании данных (см. § 2), характеризующих среднее изменение геострофического ветра с высотой, толщина такого слоя должна быть 1000 м и даже несколько меньше. Поэтому весь маршрут следует разделить на отдельные участки так, чтобы слой изобарических поверхностей имел толщину около 1000 м, а изобарические поверхности были параллельными. Подсчеты' показывают, что при полете «по потолкам» реактивный самолет высоту 1000 м набирает, пролетев расстояние порядка 1500 км.
Пусть изобарические поверхности расположены’ так, как это показано на рис. 52, а точки A, В, С, D и Е делят маршрут на четыре участка. Если в каждой из этих точек известны высоты изобарических поверхностей на различных уровнях, то можно найти средний наклон слоя изобарических поверхностей на участке маршрута и вычислить соответствующие линейные уклонения.
Средний наклон изобарической поверхности на участке АВ равен
,Н _(ИЛ-ИВК+(НА-НВК АВ — 2
(65)
а линейное боевое уклонение
1ав —
242
V sin
ЖАВ-
(66)
Аналогично могут быть определены линейные уклонения на всех последующих участках маршрута. При этом величина равна ее среднему значению на участке маршрута, для которого определяется величина I. Кроме того, воздушная скорость должна быть постоянной для. намеченного участка, хотя на всем маршруте она может быть различной.
Общее уклонение будет равно сумме уклонений на каждом участке
4>бш. — ^ав + ^вс + Icd 4" Ide,
а поправка в курс вычисляется по формуле
60/общ ^обш,
где6*об1Ц—длина маршрута.
Можно применить иную методику расчета поправки в курс для маршрута, на протяжении которого высота и скорость полета изменяются. В этом случае весь маршрут разбивают на отдельные участки так, чтобы в пределах каждого из них ветер и воздушная скорость были постоянными. Если скорость и направление ветра по участкам известны, а также известен и путевой угол каждого участка, можно определить составляющие скорости ветра, перпендикулярные линии пути, по формуле
U6 = U sin (8 — ПУ)
Рис. 52. Определение средней разности высот изобарических поверхностей для полета в режиме набора высоты
о
и вычислить боковые уклонения самолета на каждом участке
/,=цш=0=1,2,...,л),
где — длина отдельного участка маршрута;
Vt — воздушная скорость полета на участке маршрута. Общее уклонение самолета на маршруте будет
п п
(Ц)/,
равно
(67)
общ
а поправка в курс вычисляется по формуле
п
ПК0 = _ = _ 2 4 (t/6)z, (68)
^общ, *^общ *1
где 50б1Ц—общая длина маршрута.
Расчет по формуле (68) удобнее выполнять в форме таблицы, образец которой дан в нижеприведенном примере.
Пример 20. Рассчитать ^постоянную поправку в курс, если известны скорость и направление ветра по участкам.
Решение (см. табл. 6):
Таблица 6
№ участка маршрута в м ^ср (истинная) в км/час Длина участка в км Время полета в мин. Ветер на высоте полета Путевой угол участка в град. Боковая составляющая ветра в км/час <лоне-льном см
скорость в км/час направление в град. Линейное yi ние на отде. участке в f
1 4500 600 300 30 65 30 80 —50 -25
2 5000 620 350 34 68 35 82 —50 -28
3 6000 650 400 36 85 43 83 —55 -33
4 7000 700 425 35 90 65 85 —31 -18
5 7000 700 530 45 95 55 87 -50 -37
6 6000 650 380 35 80 32 89 -67 -39
7 5500 630 310 30 Iе! 10 90 -71 -36
8 5000 620 250 24 70 350 91 —69 -28
Общая длина маршрута 2945 Суммарное уклонение -244
ПК° = 60 •
2945
Порядок расчета (приведем его для первой строки) заключается в следующем:
1) Рассчитываем средние истинные воздушные скорости полета на каждом участке маршрута и на навигационной линейке, зная длину участка, определяем продолжительность полета. (Вести расчет времени полета на участке по путевой скорости не представляется возможным, так как курс следования еще неизвестен.)
2) Определяем боковую составляющую скорости ветра, для чего находим разность
8 — ПУ = 30° — 80° = — 50°.
После этого треугольный индекс шкалы тангенсов навигационной линейки устанавливаем против скорости ветра 65 км/час, а против разности Ь — ПУ = —50°, взятой на шкале синусов, отсчитываем боковую составляющую скорости ветра (—50 км/час).
3) По боковой составляющей скорости ветра и времени полета на линейке рассчитываем уклонение самолета на участке (—25 км).
4) Аналогично определяем уклонение на последующих участках маршрута, затем находим общее уклонение на маршруте и вычисляем постоянную поправку в курс. Для этого нужно установить треугольный индекс шкалы тангенсов против величины <90бщ, а против значения /Общ отсчитать величину ПК°, знак которой противоположен знаку уклонения.
Следовательно, экипаж должен отойти от ИПМ с ортодромическим курсом, равным 85°, и удерживать его в течение всего полета постоянным, ведя самолет при помощи гирополукомпаса ГПК-52 либо астрокомпаса ДАК-ДБ.
Таким образом, постоянная поправка в курс следования может быть рассчитана и в том случае, когда высота полета и воздушная скорость изменяются. Для этого необходимо знать либо высоты изобарических поверхностей, либо непосредственно распределение ветров по всему маршруту и на различных высотах.
Маневрирование высотой и скоростью в полете
Величина допустимого изменения высоты по сравнению с той, которая была принята в расчет, зависит от скорости изменения ветра с высотой, так как самолет, снижаясь или набирая высоту, попадает в слои с различными ветрами.
Полагая, что ветер изменяется на 7—15 км/час на каждые 1000 м (см. § 2), можно не выдерживать высоту до 1000 м при условии, если отклонения от высоты, для которой произведен расчет, происходят периодически в обе стороны' и полет выполняется вне струйного течения. Если полет в течение одного часа происходил с отклонением по высоте в одну сторону, то при скорости полета 1000 км/час само
лет может уклониться от ранее рассчитанной линии пути на 7—15 км. Исключение составляют случаи резкого изменения ветра с высотой вблизи струйного течения, когда уклонения могут достичь 30 км и более.
Величина допустимого отклонения воздушной скорости может быть определена следующим образом.
Перепишем формулу (67) в таком виде
и=^-т+^(</б)2+...+
Если на &-том участке маршрута фактическое значение воздушной скорости стало иным, то уклонение самолета также будет иным, а именно:
где т — коэффициент, характеризующий относительное изменение воздушной скорости.
Линейная величина ошибки в выходе на конечный пункт будет равна разности
— 4>бщ U = (1 1 ± т ) (^бЬ-
Для определения относительного уклонения поделим обе части на общую длину маршрута 6*общ
Д/ / 1 1
Vk *$об1Ц \ 1 i /И
Из формулы (69) следует, что
(69)
Уб)к \ т Vk
(70)
Это значит, что на участке Sk, выраженном в процентах от общей длины маршрута, можно лететь с измененной в т раз воздушной скоростью, при этом относительная ошибка в выходе на конечный пункт не превысит заданной ( о/ величины (о—) %, ч^обш,/
Для примера возьмем ошибку в выходе на конечный пункт, равную 1 % 6*об1Ц, и боковой ветер (67б)к = 0,2 Vk. Тогда получим
На рис. 53 представлены графики, характеризующие изменение воздушной скорости (в процентах от значения, которое было принято при расчете полета) в зависимости от длины участка маршрута (в процентах от общей длины маршрута), на котором можно лететь с этой измененной
Рис. 53. Допустимое изменение воздушной скорости при полете с постоянной поправкой в курс
скоростью. Из рисунка видно, что на участке, составляющем 20% от общей длиньб маршрута, можно лететь с воздушной скоростью, уменьшенной на 20% или увеличенной на 30%’ от ее расчетного значения. На протяжении 0,1 части маршрута увеличение скорости допустимо в два раза.
Таким образом, при полете с постоянной поправкой в курс можно в довольно больших пределах маневрировать скоростью без существенного снижения точности выхода на конечный пункт.
Маневрирование курсом самолета
При выводе формулы (61), лежащей в основе способа расчета постоянной поправки, предполагалось, что самолет летит с неизменным курсом. Это требование существенно ограничивает возможности применения данного способа, так
Рис. 54. Линия пути самолета при симметричном маневре курсом
как в реальных условиях полета может возникнуть необходимость изменения курса, например, для обхода района плохой погоды.
Величину допустимого изменения курса можно определить из следующего примера.
Допустим, что при выполнении полета в некоторой точке А был изменен курс на величину ДМК (рис. 54). Если ветер в районе ЛВ1С1 постоянный, то полет с измененным курсом приведет к удлинению штилевого пути самолета (вместо прямой АС самолет пройдет по ломаной АВС), Следовательно, самолет будет более продолжительное время находиться под воздействием этого ветра. Чтобы снос самолета от точки С как в полете по прямой АС, так и по ломаной АВС был одинаковым, очевидно, в полете по прямой скорость самолета должна быть меньше. Таким образом, полет с измененным курсом равносилен полету с уменьшенной скоростью.
Найдем фиктивную скорость, полет с которой даст тот же эффект, что и изменение курса на величину ДМК. Для упрощения выкладок примем АВг = BiCi, т. е. излом курса возьмем симметричным.
Пусть
Ц=У— mV=~.
Из рис. 54 имеем
5АС = 2Sab cos ДМК.
Тогда
Ц = cos ДМК.
Так как —V— воздушной скорости, с которой вы с»
полняется полет по ломаной АВС, то
V— mV= Vcos ДМК,
откуда
m = 1 — cos ДМК.
Выше было показано, что изменение курса равносильно уменьшению скорости. Если в формулу (70) подставить значение т, то получим
cos ДМК
1 — cos ДМК ’
(71)
Это значит, что на участке 6^, выраженном в процентах от общей длины маршрута, можно лететь с измененным на ДМК курсом, при этом относительная ошибка в выходе на конечный пункт маршрута не превысит заданной вели-
( Ы А о/
ЧИНЫ I Q---I 70 -
\°об1ц/
Для примера возьмем ошибку в выходе на КПМ Д/ = 1%' от6*общ и боковой ветер = 0,2 Vk, тогда получим
Sfe \ 0/ ____ 5 cos ДМК
/q — 1 — cos ДМК *
(72)
На рис. 55 представлен график, характеризующий допустимое изменение курса в зависимости от длины участка
Рис. 55. Допустимое изменение курса при полете с постоянной поправкой
маршрута. Из графика видно, что в полете с постоянной поправкой допустимо изменение курса до 30°, если излом маршрута занимает не более одной трети общей длины маршрута.
Таким образом, изменение курса на маршруте является вообще допустимым. Если после этого самолет вновь возвращается на прежнюю линию пути, то полет может продолжаться с ранее рассчитанным курсом следования. Маневр возвращения на линию пути сравнительно просто вьр-полняется при помощи навигационного индикатора НИ-50.
В вышеприведенных расчетах не учитывалось, что уклоняясь в сторону от рассчитанного маршрута, самолет оказывается в слое с другим ветром. Это вызовет дополнительную ошибку. Чтобы эта ошибка существенно не влияла на точность выхода на конечный пункт, уклонение самолета от ранее намеченного маршрута должно быть не более 150— 200 км.
С учетом этого требования общую длину маршрута следует ограничить так, чтобы! на том участке, где курс был изменен на ДМК, самолет уклонился от намеченного маршрута не более I км. Это условие в ряде случаев ограничивает допустимое изменение курса.
На рис. 54 величина уклонения I показана от штилевой линии АС, так как приближенно можно считать, что под действием ветра точка Bi от линии пути будет удалена на такое же расстояние, что и точка В от линии АС (BD & BiDi = l). Из треугольника ABD следует, что
Z=^tgAMK,
£
или
/==И&)5°б1ц^дмк’
где Sk — участок маршрута, где курс полета изменен.
Решив последнее равенство относительно 5*об1Ц и выразив
величину в процентах, получим
к*-*общ /
о 200/ (км) , А .,т/.
•?общ = / е/ х Ctg ДМК.
( %
(73)
По формуле (73) для I = 200 км подсчитаны предельные значения общей длины маршрута. На рис. 55 они отмечены на кривой отдельными точками. У этих же точек ука? зано время полета с измененным курсом со скоростью 1000 км/час (время полета на участке АВ — см. рис. 54). Из этих данных следует, что на маршруте в 5000 км не более чем па 5 мин. можно изменить курс даже на 60—65°. Для маршрута в 2000—2500 км на 20—25 мин. можно изменить курс на 20—30°. После этого курс должен быть изменен на двойную величину в обратную сторону для возвращения на прежнюю линию пути, а затем полет может выполняться с ранее рассчитанной постоянной поправкой в курс.
Предельные значения длины маршрута указанные на графике рис. 55, не следует понимать так, что изменять курс, например, на 60° можно только на маршруте 4000 км. Изменить курс на 60° можно на маршруте любой длины. При этом если маршрут короче 4000 км, то на участке, составляющем 6,5% 6*общ, самолет уклонится от линии пути менее чем на 200 км, однако в этом случае такое изменение курса может нарушить условия, которые учитываются формулой (71). Если же длина маршрута более 4000 км, то на участке, составляющем 6,5% 6*об1Ц, изменение курса на 60° приведет к уклонению самолета от линии пути более чем на 200 км, т. е. в этом случае такое изменение курса нарушит условие, которое учитывается формулой (73).
Подтвердим это примером.
Пример 21. Общая длина маршрута 6000 км. В полете со скоростью 1200 км/час экипаж вынужден изменить курс на 30°. Определить, сколько времени можно лететь с измененным курсом, чтобы ошибка выхода на конечный пункт с рассчитанной ранее поправкой была не более 1%.
Решение: Без учета максимального уклонения от линии пути (Z = 200 км) по графику находим = 30%, откуда = 6000 • 0,3 =« — 1800 км, а искомое время полета равно
/ 1800 3
Г = п шпа’ = —г часа или 45 мин. 2•12UO 4
Но из графика видно, что предельная длина маршрута, при которой Z < 200 км, для этих условий равна 2300 км, и на участке Sfe = 2300 • 0,3 = 690 км самолет уклонится как раз на 200 км. Так как на участке в 1800 км уклонение будет больше 200 км, то с измененным на 30° курсом можно лететь лишь половину расстояния от 690 км, т. е. в течение 17 мин.
Этот же результат можно получить из формулы (73), решив ее относительно ( -Q- k \ %:
К^общ/
\ 200Z . Л мжтл
;---) % = -т;---- Ctg ДМК.
общ / *^общ
(74)
Sk 200-200
50бш = 6000
ctg 30° = 11,5%,
что составляет 690 км.
Таким образом, при полетах в поле переменного ветра с постоянной поправкой в курс в определенных пределах можно изменять не только высоту и скорость полета, но и рассчитанный курс.
Полет с постоянной поправкой в курс несколько упрощает работу экипажа по учету ветра особенно в дальних полетах, однако требует большой предварительной работы и точного знания ветра по маршруту. Поэтому такие полеты могут найти наибольшее распространение на определенных трассах с хорошо налаженной метеорологической информацией.
§ 11. Влияние ошибок определения разности высот изобарической поверхности между начальным и конечным пунктами на точность выхода в конечный пункт маршрута
Анализ карт барической топографии, произведенный в 1945 г., показал, что высоты изобарических поверхностей определяются с ошибками. Так для уровней 2500, 5500 и 9000 м (через 12 часов после наблюдения) были получены средние квадратические ошибки +29 м\ +43 м и +63 м соответственно. Следовательно, средняя квадратическая ошибка в выходе на конечный пункт маршрута будет равна
”г-ТПЕ7°"-р™ (75>
где о/7прогн — средняя квадратическая ошибка прогноза высо* ты изобарической поверхности в одном пункте, Как видно, эта ошибка обратно пропорциональна воздушной скорости полета. Для средней полосы широт (sin <?ср-0,8) и скорости полета 1000 км!час будем иметь
qI (км) = 0,43оЛ/проги (м).
Для уровней 2500, 5500 и 9000 м ошибки выхода на КПМ будут соответственно равны + 12 км\ + 18 км и +27 км.
Нетрудно доказать, что ошибки в прогнозе высоты изобарической поверхности оказывают большее влияние при встречных ветрах на маршруте. При попутных ветрах эти ошибки не вызывают больших отклонений в выходе на КПМ.
На рис. 56 показана система изогипс. Предположим, что начальный и конечный пункты маршрута находятся на одной и той же изогипсе. В этом случае разность высот, а значит, и поправка в курс для полета из точки А в точку В должны быть равны нулю.
Рис. 56. Влияние ошибки прогноза высоты в конечном пункте маршрута на уклонение самолета от него
Пусть полет выполнялся из точки А в точку В и за счет ошибки в прогнозе высота изобарической поверхности в точке В оказалась больше фактической. Если полет выполнять в сторону повышенного давления, то снос должен быть левым, а поправка в курс — положительной. Следовательно, в полете самолет отойдет от точки А с упреждением от линии заданного пути вправо (линия курса АВ' показана пунктиром), и полет фактически будет выполняться в область пониженного давления, что вызовет правый снос самолета. В результате самолет выйдет не в заданную точку В, а в точку Blf т. е. ошибка будет еще больше.
Если высота изобарической поверхности в точке В по прогнозу меньше фактической, то поправка в курс будет взята отрицательной и за счет полета в область повышенного давления уклонение влево еще увеличится.
Иначе будет обстоять при полете с попутным ветром, т, е, из точки В в точку Л,
Пусть за счет прогноза высота изобарической поверхности в точке А оказалась больше фактической. Так как поправка в курс будет взята положительной, то и фактически полет будет выполняться в область повышенного давления, при котором левый снос самолета на маршруте частично компенсирует допущенную ошибку. Если высота изобарической поверхности в точке А будет меньше фактической, то и в этом случае за счет полета в область пониженного давления правый снос самолета частично компенсирует расчетное упреждение в курсе влево.
Таким образом, полет в западном направлении, при котором преобладают встречные ветры, менее выгоден, так как требует точного прогноза высот изобарической поверхности.
Ошибки в определении высот изобарической поверхности могут быть вызваны! не ст а ци о н а р н ост ь ю барического поля. Очевидно, что за время, необходимое самолету для полета по маршруту, высота изобарической поверхности в конечной точке его может измениться, что и приведет к некоторой ошибке в выходе на КПМ. Исследования показывают, что эта ошибка обратно пропорциональна квадрату воздушной скорости и для современных самолетов невелика. Поэтому с ней часто можно не считаться.
Для маршрута большой протяженности можно учесть нестационарность барического поля, если взять прогностические высоты изобарической поверхности в начальной точке маршрута к моменту вылета, а в конечной точке — к моменту прилета в нее.
ГЛАВА IV
ПОЛЕТ НА ДАЛЬНЕЕ РАССТОЯНИЕ В КРАТЧАЙШЕЕ ВРЕМЯ
Во фронтовой авиации, совершающей полеты на несколько сот километров, при выборе маршрута учитывают главным образом тактическую обстановку и меньше считаются с экономией топлива. В полете на большие расстояния выбор наиболее короткого маршрута, обеспечивающего наименьшее время полета, и выбор режима экономного расходования топлива имеют гораздо большее значение.
Нетрудно убедиться, что очевидная на первый взгляд выгода маршрута дальнего полета по кратчайшему расстоянию для сокращения времени полета становится сомнительной, если учитывать распределение ветра в районе предстоящего полета. Покажем это на примере.
Предположим, что необходимо выполнить дальний полет из одной точки земного шара в другую, расположенную на той же географической широте (рис. 57). Известно, что на больших высотах наблюдаются устойчивые ветры, дующие вдоль параллелей. Следовательно, если маршрут выбрать по параллели, являющейся частным случаем локсодромии, то полет на соответствующей высоте будет выполняться все время с попутным ветром, т. е. с максимальной путевой скоростью. При полете же по ортодромии ветер в начале и конце маршрута боковой, и поэтому средняя путевая скорость будет меньше, чем в первом случае, что может привести к увеличению, общего времени полета.
Очевидно, если при полете по более длинному маршруту (с попутным ветром) относительное увеличение путевой скорости будет больше относительного удлинения маршрута, то общее время полета сократится. Поэтому исследование вопроса о траекториях полета с минимальным временем
представляет большой практический интерес, во-первых, для получения максимального радиуса действия, во-вторых, в целях наименьшего расхода топлива, что позволит найти наиболее правильное соотношение между количеством требуемого на полет топлива и бомбовой или другой полезной нагрузкой, и, в-третьих, для обхода областей с сильными встречными ветрами.
Первой ступенью в решении этой интересной задачи явилась аналогия между отысканием траектории полета
Рис. 57. Сравнение путевых скоростей при полете по ортодромии и локсодромии (параллели)
с минимальным временем между двумя точками при заданном (известном) распределении ветра и отысканием пути распространения светового луча в анизотропной среде, т. е. в такой среде, в которой по различным направлениям свойства среды (одно или несколько) неодинаковы. Эта аналогия, отмеченная Франком в 1918 г., позволяет сравнительно просто установить «закон преломления» линии пути самолета на границе раздела двух областей с различными ветрами. Он будет подобен закону преломления светового луча при переходе его из одной среды* в другую.
В 30-х годах ряд авторов предложили решение этой навигационной задачи методами вариационного исчисления, на основе которых были разработаны упрощенные графические способы построения маршрутов, обеспечивающих по* лет из одной точки в другую с минимальным временем, 122
В практике наиболее удобными являются графические способы построения линии пути, вдоль которого время полета из одной точки в другую будет минимальным. Для решения этой задачи необходимо иметь карту барической топографии, изображающую распределение ветра на высоте полета.
§12. Графоаналитический способ построения маршрута
В предыдущей главе (см. § 9) было показано, что полет с постоянной поправкой в курс часто приводит к сокращению общей продолжительности полета по сравнению с временем полета по кратчайшему расстоянию. Поэтому расчетную линию пути самолета, летящего с постоянной поправкой в курс, можно рассматривать как первое приближение к маршруту полета с минимальным временем.
В основе расчетов маршрута полета с минимальным временем лежит дифференциальное уравнение1
ЛИК _ ^пр dt ду ’
ЛИК где ------угловая скорость изменения курса самолета;
дипр
---скорость изменения продольной составляющей ветра в направлении, перпендикулярном курсу полета.
Перепишем дифференциальное уравнение в виде приближенного равенства с конечными приращениями
дик _ Д^пр
Д/ — As ’
где As — отрезок, перпендикулярный линии курса.
1 В учебниках вариационного исчисления доказывается, что угловая скорость изменения курса для самолета, летящего по маршруту полета с минимальным временем, должна быть равна
(МК дих , (dUx диу\ .
dt оу \ дх ду J
dUy
+ sin2 ИК, -дх
где ИК — угол между продольной осью самолета и осью абсцисс;
Z7V, Uy — составляющие скорости ветра по координатным осям.
При И К == 0 данное общее уравнение сводится к ранее записанному виду.
Чтобы найти продольные составляющие ветра по маршруту полета, нужно знать наклон изобарической поверхности в направлении, перпендикулярном линии курса. Этот наклон можно измерить при помощи карты барической топографии, соответствующей высоте полета самолета. Так, если на рис. 58 измерить разность высот между точками а и а', b и Ь', с и с' и т. д., в средней точке участка маршрута, то по формуле (39) можно рассчитать продольные составляющие ветра на соответствующих участках маршрута. Например, для первого участка продольная составляющая ветра будет равна
Если На>На,, то продольная составляющая ветра будет попутной. Следовательно, если из высоты изобарической поверхности в точке, лежащей правее маршрута, вычитать высоту изобарической поверхности в точке, лежащей левее маршрута, то по знаку разности высот можно определить, является ли составляющая ветра попутной или встречной.
Величину изменения продольной составляющей ветра в направлении, перпендикулярном курсу для первого участка маршрута, можно найти, если сравнить значения продольных составляющих, подсчитанных по разности высот между точками а и А, А и а'. Если величины этих составляющих будут одинаковыми, значит продольная составляющая в направлении, перпендикулярном курсу, не изменяется.
Запишем эти значения продольных составляющих
Тогда изменение продольной составляющей ветра будет равно
Подставив это значение в исходное соотношение, получим
ЛИК _ k (Нл - Мд' _ Нд~НА М Д* \ sAa' sAa
Рис. 58. Графоаналитический способ построения маршрута, обеспечивающего
минимальное время полета
ю
СП
Для упрощения расчетов рекомендуется точки а и а' брать на одинаковом расстоянии справа и слева от линии пути самолета, летящего с постоянной поправкой в курс. Если дополнительно принять &s=sAa — sAa , то окончательно
получим
^ = ^(2ЯА-Яа-Яв.)
или
ДИК— k М — As2
(2//Ср ^прав
где /7ср — высота изобарической поверхности в средней точке участка маршрута полета с постоянной поправкой в курс;
^прав, ^Лев — высоты изобарической поверхности в точках, расположенных симметрично справа и слева (на перпендикуляре к линии курса) относительно средней точки участка маршрута.
Если в этой формуле изменение курса на участке маршрута за время А/ определять в градусах, то коэффициент k будет равен
А — 13 866 sin ср ’
где ср — широта средней точки соответствующего участка маршрута.
Для удобства вычислений длину отрезков As берут равной 350—400 км, т. е. точки, в которых измеряются высоты изобарической поверхности, выбирают на удалении 350— 400 км правее и левее линии пути. Если принять, что в среднем As = 375 км, то изменение курса ДИК° на некотором участке маршрута будет равно
ДИК° = sin? (2^Р - ^првв - #лев) М (ЧаС.). (76)
Если А/ выразить в минутах, то формула примет вид
ИКо = 0,00167 (2Н _ и _ н . д/ , ) (7б )
Время полета А/ на участке маршрута определяется путем деления его длины на сумму истинной воздушной скорости и продольной составляющей ветра
^=-v+Sb (/=1,2,3,...).
По формуле (76) можно подсчитать изменение курса на каждом участке маршрута, после чего перейти к графическим построениям, суть которых заключается в следующем.
Предположим, что ДИК1, ДИК2, ДИКз,... величины изменения курса на первом, втором, третьем и т. д. участках маршрута. Построим ломаную линию, отрезки которой равны длине соответствующих участков маршрута. При этом если ДИК° величина положительная, то последующий отрезок отвернуть вправо, если отрицательная — влево (рис. 59). Закончив построение ломаной и соединив ее концы прямой линией, определим величину отклонений точек излома от этой прямой.
Рис. 59. Определение линейных уклонений на участках маршрута
Для построения маршрута полета с минимальным временем достаточно от точек /, 2, 3 на линии пути с постоянной поправкой в курс (см. рис. 58) отложить соответствующие уклонения и полученные точки соединить отрезками прямых линий. При этом если в некоторой точке линия пути претерпевает излом (например, в точках 3, 4, 5 и 6 — см. рис. 58), то уклонения откладываются по биссектрисе тупого угла.
Построив таким образом маршрут и считая его линией заданного пути, дальнейший расчет полета производится обычным способом. Для этого измеряется путевой угол каждого участка маршрута, его длина, производится расчет курса следования, путевой скорости и времени полета на каждом участке маршрута.
§ 13. Построение маршрута способом изохрон
Для построения маршрута полета с минимальным временем на основании знания ветра в любой точке района полета предварительно на карту наносят систему изохрон.
Пусть Т — момент вылета самолета из пункта А (рис. 60). Определим максимально удаленную от А точку
на земной поверхности, которую самолет сможет достичь за некоторый отрезок времени Д< с воздушной скоростью полета V.
При отсутствии ветра геометрическим местом максимально удаленных точек, очевидно, будет окружность, центр которой совпадает с точкой Л, а радиус равен УДЛ Условимся называть окружность, являющуюся при штиле линией положения са-
Рис. 60. Построение первой воздушной молета, отнесенной КО и земной изохрон времени Т -|- Д£ (где
Т — время вылета),воздушной изохроной. Воздушной эта изохрона названа потому, что при наличии ветра она будет показывать положение самолета относительно воздушной среды.
Термин изохрона (от греческого chronos — время, isos — равный, одинаковый) выражает то свой
ство, что эта кривая является геометрическим местом точек, характеризующих положение самолета в один и тот же момент относительно времени вылета из одной определенной
точки.
Для того чтобы получить максимально удаленные точки на земной поверхности, которые самолет может достичь за то же время Д/ при наличии ветра, достаточно каждую точку воздушной изохроны перенести в направлении ветра на расстояние (7Д/ (см. рис. 60), где U — средняя скорость ветра на участке между точкой А и, например, точкой воздушной изохроны. При этом допускается некоторая погрешность, так как в действительности следовало бы ветер брать на участке AMt. Чтобы ошибка была менее существенной, отрезки времени Д/ следует выбирать так, чтобы точки Л\ и т. д. не попали в область, где ветер намного отличается от ветра в точке А. Вместе с тем время Д/ должно быть возможно большим, чтобы- сократить объем вспомогательных графических работ.
Соединив полученные точки Mi, Ni, С± и т. д. плавной
кривой, получим линию положения самолета ко времени Т + Д/ относительно земной поверхности, которую назовем земной изохроной.
Следовательно, земная изохрона показывает положение максимально удаленных от пункта вылета А точек земной поверхности, которые самолет может достичь за время Д/ при данном распределении ветра на высоте полета. Таким образом, если конечный пункт маршрута находится на земной изохроне (точка Л11), то прямая ЛЛ41 есть линия пути, вдоль которой время полета будет минимальным.
Рассмотрим достаточно большой отрезок PQ земной изохроны для 1\ = расположенный в выбранном на-
правлении полета (рис. 61). Если теперь последовательно каждую точку земной изохроны Л принимать за точку А и из каждой точки, как из центра, построить окружности радиусом УД/, то, очевидно, огибающая этих окружностей будет представлять собой геометрическое место точек, равноудаленных по нормали от земной изохроны на величину воздушного пути УД/. Это геометрическое место точек назовем воздушной изохроной Т2 = Т + 2Д/. Очевидно, что она будет параллельна земной изохроне Л.
Рис. 61, Построение второй и третьей изохрон
Зная распределение ветра между земной изохроной Д и воздушной изохроной Г2, перенесем каждую точку воздушной изохроны в направлении среднего ветра на расстояние U&t, при этом средний ветер будем определять по направлениям, перпендикулярным земной изохроне Д. Соединив полученные точки плавной кривой, получим земную изохрону Т2, являющуюся геометрическим местом максимально удаленных от пункта вылета А точек, которые самолет может достичь за время 2ДЛ
Так же можно построить воздушную изохрону и соответствующую ей земную для времени Т + ЗД/; Т -|- 4Д/;... Т + n&t, которая пройдет через пункт назначения В или за ним. Последняя изохрона будет геометрическим местом максимально удаленных от пункта вылета точек, которые самолет сможет достичь за время полета иДЛ
При построении системьи изохрон отрезки времени не обязательно должны быть равными.
В тех районах, где ветер меняется быстро, значение Ы нужно брать меньше, чем в тех районах, где ветер отличается постоянством.
Если в период времени от Г-|- ЗД/ до Т + 4Д^ полет предполагается выполнить с другой воздушной скоростью Vi, то при построении воздушной изохроны Т -|- 4Д^ следует по нормали от земной изохроны Т + ЗД/ откладывать расстояние У1ДЛ
Система изохрон позволяет легко и быстро построить линию пути самолета, вдоль которой время полета из пункта Л в пункт В будет минимальным.
Обозначим для сокращения записи изохроны Т + Д/ через Л, Т + 2Д^ через Г2, ..., Т -f- пД/ через Тп. В общем случае земная изохрона Тп может не пройти через пункт назначения В (рис. 62).
Построение маршрута, вдоль которого время полета будет минимальным, удобнее начинать из пункта назначения В, так как оно сразу дает искомый маршрут полета. Если же построение делать из пункта вылета Л, то может случиться так, что задачу придется решать методом последовательных приближений до тех пор, пока не будет найдено такое направление, выходящее из точки Л, которое приведет в пункт назначения.
Отложим от точки В в сторону, противоположную направлению ветра, отрезок ВВ' длиной UM', где U — средняя скорость ветра на участке по нормали между пунктом В и земной изохроной Тп_ъ а Д/' ~ время полета от
CD
*
Рис. 62. Построение маршрута, обеспечивающего минимальное время полета из одного пункта в другой
точки С до точки В. Оно меньше времени А/ во столько раз, во сколько расстояние от точки В но нормали до земной изохроны Тп_1 меньше расстояния между изохронами Тп и Тп_х в этом же направлении. (Если изохрона при построении пройдет на небольшом расстоянии до пункта В, то, чтобы не строить следующую изохрону, можно взять последний отрезок А/' больше, чем А/, по этому же правилу.) Из полученной точки В' опускаем перпендикуляр (или, точнее, проводим нормаль) на земную изохрону Тп_г и получаем точку С. Треугольник СВ'В является навигационным треугольником скоростей, в котором СВ' = VAf, ВВ' — UM' и СВ = Wbt'.
Так как на участке ВС при построении изохрон ветер считался постоянным и равным его средней скорости U, а воздушный путь В'С перпендикулярен изохроне Тп^ь то, очевидно, точка С является такой точкой земной изохроны Тп_ъ время полета из которой в пункт В будет минимальным и равным А/'.
Из точки С в сторону, противоположную направлению ветра, проводим прямую до пересечения ее с воздушной изохроной Tn_lt Полученная на воздушной изохроне Тп_1 точка С' соответствует лежащей на земной изохроне Тп ^ точке С, так как земная изохрона получена в результате переноса каждой точки воздушной изохроны Тп_{ на величину (7Д/.
Из точки С' опускаем перпендикуляр на земную изохрону Тп_2 и получаем точку D. Это построение вновь дает навигационный треугольник DC'C, воздушный путь которого C'D — V&t перпендикулярен земной изохроне Тп_2- Следовательно, DC есть кратчайший по времени путь, ведущий из точки D в точку С и далее в точку В. Таким образом, ломаная BCD, вдоль которой время полета будет минимальным, есть часть искомого маршрута.
Аналогично можно построить всю линию пути от точки В до точки А. Покажем, что построенная линия непременно пройдет через точку А.
Исходя из описанной выше методики построения изохрон и линии BCD..........Е, нетрудно видеть, что в каком
бы месте воздушной изохроны Т2 ни оказалась точка Е, из нее во всех случаях можно провести перпендикуляр (нормаль) к земной изохроне 7\, являющейся, как это показано на рис. 60, замкнутой линией (какой будет и любая другая земная или воздушная изохрона, если соблюдается условие V U), и получить точку F на земной изохроне и соответ-132
ствующую ей точку F' на первой воздушной изохроне. Первая
воздушная изохрона является окружностью, поэтому, соединив ее с центром — пунктом вылета Л, получим участок маршрута АЕ, полет по
которому обеспечит минимальное время. На рис. 62 видно, что линия пути, обеспечивающая минимальное время полета из одной точки в другую, обходит районы встречных ветров, расположенных вдоль прямой АВ, отклоняясь в сторону попутно-боковых ветров.
Необходимо указать, что в районах встречных ветров земная изохрона как бы «вдавливается» (например, участок MN земной изохроны Т4 на рис. 62). При больших скоростях ветра, наблюдающихся в струйных течениях, этот прогиб земной изохроны может быть таким, что радиус ее кривизны окажется меньше
Рис. 63. Земная изохрона с двумя точками перегиба
величины УД/.
На рис. 63 показана земная изохрона Тп_ь радиус кривизны которой рмин в точке Р меньше величины УД/. Построим для этой земной изохроны воздушную изохрону Тп. Так как земная изохрона Tn_x имеет две точки перегиба (точки С и D), воздушная изохрона Тп, отстоящая от земной Тп_} на величину УД/, будет иметь две' точки возврата (точки С' и D') и одну двойную точку К', В этом нетрудно убедиться, если построить кривую, все точки которой, считая по нормалям, удалены от изохроны на величину УД/ (на рис. 63 кривая показана пунктиром). Замкнутую петлю K'C'D'K' при построении земной изохроны Тп не учитывают и считают, что воздушная изохрона Тп (B'K'R' на рис. 63) имеет излом в своей двойной точке К'.
Предположим, что соответствующая земная изохрона 7\, которая также будет иметь излом и двойную точку /С, прошла через пункт назначения В. Найдем на воздушной изохроне Тп точку В', проведя из точки В в сторону, противоположную направлению ветра, прямую до пересечения с воздушной изохроной Тп. Из рис. 63 видно, что из точки В' на земную изохрону 7’л__1 можно опустить два перпендикуляра (B'N и B'L). Следовательно, на земной изохроне Тп_х можно найти две точки (М и В), из которых обеспечивается минимальное время полета в пункт назначения В, и построением получить два маршрута, обходящие район встречных ветров справа и слева.
Система изохрон, построенная для исходной точки А (см. рис. 62), позволяет проложить маршрут, обеспечивающий минимальное время полета в любую другую точку. Но при этом все маршруты будут начинаться в точке А.
Графическое построение маршрута способом изохрон позволяет определить одновременно все необходимые данные для полета:
1) Общее время полета, очевидно, будет равно простой сумме отрезков Д^, т. е.
п
(77)
1-\
где Д/у — отрезки времени, которые брались для построения изохрон.
Если эти отрезки были равны и последняя земная изохрона прошла через пункт назначения В, то общее время полета будет равно пД/. Если земная изохрона Тп через пункт В не прошла, то время полета будет равно
1)Д/ +Д/",
(77а)
где Д/' — время полета от точки на земной изохроне Тп-\ до конечного пункта.
Также легко определяется расчетное время прибытия на любой пункт, лежащий на построенном маршруте.
Общая продолжительность полета всегда меньше продолжительности полета по ортодромии.
Экономию времени можно показать на примере полета по маршруту Лондон — Нью-Йорк. Средняя продолжительность полета по траектории минимального времени, рассчитанная для декабря 1946 г., при воздушной скорости
V = 370 км]час была равна 17 ч. 48 м.— на 2,5 часа (на 12%) меньше продолжительности полета по ортодромии.
Для скоростные самолетов экономия времени полета будет меньше (2—3% от продолжительности полета по ортодромии) .
2) При прокладке маршрута на каждом участке строится навигационный треугольник скоростей, поэтому для любого участка пути легко определить путевой угол, угол сноса, курс и путевую скорость, измерив эти величины на карте транспортиром и масштабной линейкой.
§ 14. Построение маршрута с обходом запретных зон
При построении маршрута, обеспечивающего минимальное время полета, может оказаться, что линия пути проходит над районами, полет над которыми либо нежелателен, либо вообще должен быть исключен (запретные зоны, районы плохой погоды, крупные объекты с сильной противовоздушной обороной и т. д.). Покажем, как можно построить маршрут с обходом запретных зон.
Предположим, что необходимо выполнить полет по маршруту из точки А в точку В, между которыми располагается запретная зона (на рис. 64 заштрихована).
Для точки А обычным порядком строят систему воздушных и земных изохрон Л, Г2, Г3 и Т4. На рис. 64 видно, что изохроны Т3 и Т4 пересекают запретную зону. Чтобы линия пути не прошла через запретную зону, на земной изохроне Т4 выбирают две точки Р и М так, чтобы из соответствующих им точек Р' и М' воздушной изохроны Т4 перпендикуляры, опущенные на земную изохрону Г3, давали точки Q и N, исключающие прохождение участков линии пути PQ или MN через границы запретной зоньи. Точки Р и Q, М и N будут предельными точками земных изохрон Тз и Т4у через которые должен проходить маршрут, обеспечивающий минимальное время полета.
Дальнейшее построение системы изохрон производится уже для участков изохроны Т4, ограниченных точками Р и М как начальными. Для этого радиусом Vkt строят окружности, огибающие которых будут параллельны соответствующим ветвям земной изохроны Т4. При этом участок РМ этой изохроны выпадает. На рис. 64 показана система изохрон Т5 — T'v TQ — Т'ь и Т7 — T'7i построенных для точек Р и М. Из рисунка видно, что северный маршрут (в предположении, что верх рисунка соответствует северу) по времени будет иметь большую протяженность, так
как участок изохроны 7^ через пункт назначения еще не прошел, а участок Т7, соответствующий той же продолжительности полета, проходит через конечный пункт В,
Построение южного, следовательно, более выгодного маршрута, производится сначала от точки В до точки Л4, а затем от точки N до точки А в указанном выше порядке.
Если бы пункт назначения был расположен в точке пересечения земных изохрон Т7 и Т'7 (точка С), то задача построения маршрута имела бы два решения, так как из точек С' и С" воздушных изохрон Т7 и Т'7 на земные изохроны Т6 и Т'е можно опустить два перпендикуляра С'Е и C"D.
Заметим, что точка Ci пересечения воздушных изохрон Т7 и Т'7 не является штилевой точкой по отношению к точке пересечения земных изохрон Т7 и Т'7, так как на участках полета DC и ЕС в общем случае ветры будут различны. Поэтому одной и той же точке земной поверхности С будут соответствовать две различные штилевые точки С' и С".
Если направление обхода запретных зон задано (например с севера), то построение системы изохрон упростится, так как не нужно будет определять и наносить часть системы, проходящей по другую сторону запретной зоны. Систему изохрон строят до тех пор, пока последняя из них не пройдет через пункт назначения В или вблизи него.
§, 15. Обход струйного течения
Описанная выше методика построения маршрута, обеспечивающего минимальное время полета, позволяет наметить пути решения одной очень важной задачи, а именно: какие меры Должен принимать экипаж, если в полете по маршруту обнаружено снижение путевой скорости и сильная турбулентность, связанные с попаданием самолета в струйное течение со встречным ветром.
Для обхода струйного течения можно применить изменение курса, набор высоты или снижение, а также комбинированный способ — одновременное изменение курса и высоты полета. Проанализируем каждый из этих способов в отдельности, предположив, что на самолете имеется возможность непрерывно измерять путевую скорость и часовой расход топлива.
Если перед вылетом экипаж будет иметь данные об ожидаемом струйном течении и его примерной структуре в горизонтальной плоскости, то графическим построением маршрута, обеспечивающего минимальное время полета,
можно наметить наиболее целесообразный маневр обхода струйного течения изменением курса без изменения высоты полета.
Графическое построение маршрута способом изохрон приводит к выводу, что для обхода струйного течения, если ось его располагается точно на ранее намеченном маршруте, допустимы уклонения, достигающие 10—15% длины участка маршрута, необходимого для выполнения обхода. При этом экипаж может сэкономить время полета на 3—5% по сравнению с полетом по кратчайшему расстоянию, совпадающему с осью течения.
Рис. 65. Маневр обхода струйного течения
На рис. 65 построены маршруты обхода справа и слева реального струйного течения, в котором -у = 0,3. Из рисунка видно, что экономия времени на маршруте в 2500 км незначительна (4 мин., или 2%), но уклонения при этом равны примерно 300 км (12%). Следовательно, для обхода струйного течения допустимы большие уклонения от маршрута, при этом увеличения продолжительности и сокращения дальности полета не будет. Наоборот, если отворот сделан так, что путевая скорость возросла, то дальность полета не только не сократится, но может даже несколько увеличиться.
Эта известная свобода маневра (в полосе + 300 км) может использоваться и для уклонения от маршрута по тактическим соображениям. При этом в общем случае можно ожи-138
дать* некоторого сокращения дальности полета. Но иногда дальность полета может несколько увеличиться, если отворот сделан в ту сторону, где путевая скорость больше, т. е. для экономии времени и топлива уклоняться от маршрута целесообразнее в область попутных ветров или в область встречных ветров с меньшей скоростью.
Особенность решения задачи обхода струйного течения набором вьисоты или снижением заключается в том, что при этом необходимо учитывать изменение часового расхода топлива.
Предположим, что в полете на некоторой высоте, которая меньше практического потолка, периодическим определением путевой скорости было обнаружено, что она начинает уменьшаться. Зная, что для реактивных двигателей с увеличением высоты полета часовой расход топлива уменьшается, выгодно обойти струйное течение, набрав высоту.
Анализируя этот способ, исключим из рассмотрения случай, когда ось струйного течения располагается ниже той высоты, на которой выполняется полет, так как при этом с увеличением высоты полета, кроме уменьшения часового расхода топлива, увеличится путевая скорость за счет увеличения истинной воздушной скорости и уменьшения скорости встречного ветра. Если иметь в виду, что увеличение высоты полета практически не удлиняет маршрут, то выгода обхода струйного течения с набором высоты при данных обстоятельствах очевидна.
Если же с увеличением высоты полета путевая скорость продолжает уменьшаться (ось струйного течения располагается выше, чем высота полета), то в этом случае набор высоты будет выгоден лишь при определенном условии, когда относительное уменьшение путевой скорости будет меньше, чем относительное уменьшение часового расхода топлива. Иначе говоря, если после набора некоторой высоты путевая скорость уменьшилась, к примеру, на 5%, а часовой расход топлива снизился более чем на 5%, то этот маневр для получения наибольшей дальности полета целесообразен.
Однако возможности обхода струйного течения с набором высоты ограничены тем, что полет на большие расстояния часто выполняется уже на больших высотах, «по потолкам», и поэтому наиболее вероятным будет обход струйного течения со снижением.
Обход струйного течения со снижением может оказаться целесообразным, если увеличение путевой скорости на меньшей высоте полета компенсирует возрос
ший расход топлива. Предположим, что после снижения и выхода из оси струйного течения путевая скорость возросла на 5%, а расход топлива всего на 2—3%. Очевидно, полет на такой высоте более экономичен и дальность его увеличится.
Комбинированны' й обход струйного течения применяется в тех случаях, когда маневрирование только высотой не приводит к желаемым результатам.
Полет на больших высотах требует особо тщательной подготовки экипажей, детального изучения метеорологической обстановки, заблаговременного продумывания маневра для обхода сильных ветров, районов интенсивной турбулентности и т. д. При попадании во встречное струйное течение следует попытаться выйти из него, изменив высоту или курс, следя при этом за изменением путевой скорости и расхода топлива.
При обходе зоны сильных встречных ветров следует помнить, что быстрее можно выйти из зоны уклонением в сторону более холодного воздуха, так как изменение скорости ветра на холодной (северной) стороне струйного течения происходит в среднем в три раза быстрее, чем на его теплой (южной) стороне. Однако на холодной стороне наиболее часто наблюдается сильная турбулентность. Выше струйного течения распределение температур обратное: более холодный воздух располагается справа (южнее), а более теплый — слева (севернее) от оси струйного течения. При попадании в попутное струйное течение, если полет совершается спокойно, можно использовать его для увеличения путевой скорости и дальности полета, но при этом нужно вести непрерывный контроль пути, особенно по дальности.
При полете над водной поверхностью положение самолета относительно оси струйного течения можно определить измерением через каждые 100—150 км пути температуры наружного воздуха и наклона изобарической поверхности. При полете вдоль оси струйного течения величина ДЯ, определяемая по формуле (41), равна нулю, а температура наружного воздуха постоянна. При пересечении струйного течения под некоторым углом величина Д// быстро изменяется, изменяется и температура наружного воздуха (в среднем на 2° на каждый градус географической широты) .
ГЛАВА V
ЭКВИВАЛЕНТНЫЙ ВЕТЕР И ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ РАСЧЕТ ПОЛЕТА
При подготовке к маршрутному полету штурман или летчик рассчитывает предполагаемую продолжительность полета чаще всего по воздушной скорости, увеличивая полученное время полета на 10—15%' на возможные отклонения от намеченного маршрута, на влияние ветра и т. д. Для маршрутов небольшой протяженности, когда продолжительность полета сравнительно невелика, такой расчет полета вполне себя оправдывает. Ош достаточно точно позволяет определить требуемый на полет запас топлива, время вылета для обеспечения своевременного прибытия на цель, предполагаемое время посадки и т. д. Кроме того, если продолжительность полета составляет 1,5—2 часа, то десятипроцентный запас времени будет равен в среднем 10— 15 мин. За это время полета поршневой самолет типа Ил-12 максимально расходует около 200 кг топлива, т. е. резервное топливо имеет сравнительно небольшой вес, который существенно не снижает полезной нагрузки. За эти же 10— 15 мин. полета реактивный бомбардировщик Ил-28. расходует 500—1000 кг топлива, что уже отражается на величине полезной нагрузки, которую может взять самолет.
Еще более возрастет резервный запас топлива для выполнения дальнего полета. Так, при десятичасовом полете резервное топливо, соответствующее одному часу полета (те же 10%) для самолета Ту-4 будет равно уже 1,5 т, а для тяжелых реактивных самолетов резервный запас топлива может достигнуть 5—10 т. Такое увеличение веса топлива существенно снизит полезную нагрузку самолета.
Введение на трассах Гражданского воздушного флота реактивных самолетов Ту-104, а в ближайшем будущем и
более тяжелых самолетов Придает вопросу о минимальном количестве топлива для выполнения дальнего полета особо большое значение, так как за счет излишнего резерва топлива можно взять полезный груз, повысив тем самым рентабельность перевозок. Поэтому важно выяснить, каков должен быть минимальный резерв топлива, можно ли расчет дальнего полета производить по воздушной скорости, в каких пределах в этом случае может измениться расчетное время прибытия на цель за счет влияния ветра и т. д.
Для того чтобьг дать ответы на эти вопросы, необходимо проанализировать, в каких пределах может изменяться время полета по заданному маршруту. Для удобства этого анализа и введено понятие эквивалентного ветра,
§ 16. Эквивалентный ветер и его изменчивость в некоторой точке маршрута
Мгновенное значение эквивалентного ветра
Под эквивалентным ветром условимся понимать такой фиктивный ветер, который, дуя строго вдоль маршрута, дает продолжительность полета на данной высоте, равную
Рис. 66. Связь между фактическим и эквивалентным ветром в некоторой точке маршрута
фактической продолжительности полета в условиях действительного распределения ветров по этому же маршруту. При этом предполагается, что самолет летит строго по маршруту без всяких отклонений.
Покажем связь между фактическим ветром (/, наблюдаемым в данный момент времени, и эквивалентным ветром w в некоторой точке маршрута О (рис. 66).
Согласно формуле (12) имеем
W = 1/1/1 — sin2 УС 4- и cos У В.
Подставив в это выражение значение синуса угла сноса из формулы (14), получим
W= V|/ 1 —
pz sin2 УВ + U cos УВ.
Но U sin УВ есть боковая составляющая ветра С7б, а U cos УВ — его продольная составляющая £/пр (см. рис. 64), поэтому можно записать
i_
/ [fl \2
Разложим первое слагаемое по формуле бинома Ньютона. Ограничившись первыми двумя членами разложения^ получим
^=^1-2^;+^п₽
Относительная ошибка определения величины W по этой формуле при U = 0,2 V равна 0,001 V.
Найдем разность между путевой и воздушной скоростями.
Эта разность представляет собой мгновенное значение эквивалентного ветра w в точке О, т. е.
пр
2/
(78)
ИЛИ
w = U cos УВ — ур sin2 УВ.
(79)
Таким образом, если говорить пока только об одной' точке маршрута, то для нее мгновенное значение эквивалентного ветра представляет собой не что иное, как разность между путевой и воздушной скоростями в дан
ный МоМейт времени. Как видно из формулы (78), эта разность зависит не только от продольной составляющей ветра ^пр, но и от его боковой составляющей С7б, а также от воздушной скорости V.
Нетрудно показать, что величина эквивалентного ветра не очень сильно изменяется с изменением воздушной скорости и остается справедливой для некоторого диапазона воздушных скоростей.
Запишем значение эквивалентного ветра w± для воздушной скорости lzi, не равной V, и найдем разность между Wi и w для одного и того же значения ветра U.
= Ucos УВ — sin2 УВ;
и*
ИЛИ
U2 у у
= -75----7777— Sin2 УВ.
2 V V i
(80)
Возьмем отношение величины к величине V (в процентах)
Vi — V
Vi
Максимальное значение этого отношения будет при sin УВ = 1, т. е. при боковом ветре
Д^о/ 5oR2 V'~V у 1 /Омаке \V V
(81)
По формуле (81) можно подсчитать максимальную погрешность в эквивалентном ветре за счет неучета изменения воздушной скорости.
Так как, эквивалентный ветер в некоторой точке равен разности между путевой и воздушной скоростями, то величина Aw представляет собой ошибку в путевой скорости, если ее рассчитывать по новому значению воздушной скорости Vi и эквивалентному ветру w, найденному для прежней воздушной скорости V.
Решив формулу (81) относительно Vi, можно найти величину изменения воздушной скорости, в пределах которой эквивалентный ветер w с точностью до + ("у) % макс можно считать постоянным
V
I ± 0,02 [ -уу- ) ( -р- ) % с \ IJ / \ 1/ / MaKt
(82)
На рис. 67 представлен график, вычисленный по фор-муле (82) для (дг) =+0,5%, V = 250; 500; 750 и 1000 км/час и для различных значений отношения -р-. За
If
Рис. 67. Зависимость диапазона воздушных скоростей V от отношения —гг
штрихованные области показывают, как изменяется диапа-
V зон воздушных скоростей с увеличением отношения -д, т. е. с уменьшением скорости ветра.
Так, например, если эквивалентный ветер в некоторой точке маршрута рассчитан для воздушной скорости 750 км/час, то при скорости ветра U = 150 км/час \-д = 5) в диапазоне воздушных скоростей от 600 до 1000 км/час значение эквивалентного ветра можно считать практически неизменным, так как величина Аау от этого допущения не превысит +0,005 V, т. е. +3,7 км/час.
Пример 22. Рассчитать зйачеййе эквивалентного ветра в точке, лежащей на маршруте, если известно, что в данный момент скорость ветра в этой точке равна 150 км/час, направление ветра 140°, а заданный путевой угол ортодромии 80°. Расчет выполнить для воздушных скоростей 750 и 1000 км/час. Оценить величину разности в значениях эквивалентного ветра.
Решение: 1) Для заданных условий
УВ = 140° —80° = 60°;
(7пр = 150-cos 60° = 75 км/час,
Uq = 150-sin60° = 130 км/час.
2) Для V — 750 км/час
= —
1302
2"^5о = 64 км/час
для V = 1000 км/час
1302
®П = 75 — 271000 = 67 км!нас-
3) Разница в эквивалентных ветрах равна всего 3 км/час, хотя воздушная скорость изменилась на 250 км/час.
Величину этой разницы можно подсчитать и по формуле (80):
Aw
1502
2
1000 — 750 1000-750
• 0,75 = 2,8 км/час.
Среднее значение эквивалентного ветра за некоторый период
Ранее указывалось, что вектор ветра — величина не постоянная, а претерпевающая изменения во времени и в пространстве. Поставим задачу, как, определив в некоторой точке маршрута для любого момента времени мгновенное значение эквивалентного ветра, найти его среднее значение для определенного периода времени (сезона).
Пусть среднее значение вектора ветра в точке для некоторого сезона равно t/1, а его мгновенное значение в рассматриваемый момент времени—U (рис. 68). Из рисунка видно, что составляющие мгновенного значения ветра равны:
<4Р = Ц>Р + А^пР;
и6 = - д с/б,
где Д£7пр и Д£7б—продольная и боковая составляющая вектора изменения ветра АС/.
1 Здесь и ниже черта означает не вектор, а среднее значение ветра.
Эти значения ветра для данного момента подставим в формулу (78). Тогда для эквивалентного -попутного ветра wn получим
= (Гпр + Шпр) -
Или
wn = ^np4-A^np-Hz(G26-2^6A^/6 +Д^б). (83)
В формуле (83) значение эквивалентного попутного ветра выражено через составляющие вектора среднего ветра и вектора изменения ветра.
Рис. 68. К выводу среднего эквивалентного ветра в некоторой точке маршрута за длительный период времени
Представим теперь, что длительное время (допустим, несколько месяцев) в точке О по нескольку раз в сутки производились измерения ветра на некоторой высоте, на которой среднее (господствующее) значение вектора ветра U нам известно. Тогда для каждого отдельного измерения по формуле (83) можно вычислить соответствующие значения эквивалентного попутного ветра, которые будут равны
= Ц,₽ + шпР1 - - 2U6MJ6. + мА.)
(/ = 1,2,3,..., п),
где wn. — мгновенное значение эквивалентного попутного ветра для Z-ro измерения;
п — число измерений, выполненных в течение рассматриваемого длительного периода времени (сезона).
Среднее значение эквивалентного попутного ветра wn для данного сезона будет равно среднему арифметическому из его мгновенных значений. Так как средние значения £7пр и U6 — величины постоянные, то получим
В этом выражении составляющие А£7ПР/ и вектора изменения ветра характеризуют изменчивость ветра за время измерений. Как указывалось в § 2 рассеивание величины вектора изменения ветра является круговым и подчинено нормальному закону распределения. Поэтому появление величин At/np и А£7б, равных по абсолютному значению и обратных по знаку, равновероятно. Следовательно, при большом числе измерений п средние арифметические составляющих вектора изменения ветра будут равны нулю, т. е.
п п
— Удг/пр. = 0; — Vi(/6.=0.
П npz i п
1=1 1=1
п
Величина — (А£7б/)2
i=i
представляет собой квадрат
среднего квадратического отклонения, которое характеризует изменчивость во времени боковой составляющей вектора изменения ветра, т. е.
п
и может быть выражено через среднее квадратическое радиальное отклонение гт, характеризующее изменчивость ветра во времени за длительный период, т. е.
4
Окончательно среднее значение эквивалентного попутного ветра wn за рассматриваемый период времени будет равно
- - 1 /- г \
= <Лр - 2V4- . (84)
Аналогично можно получить среднее значение эквивалентного встречного ветра в некоторой точке маршрута на заданной высоте для определенного сезона.
(84а)
Изменчивость эквивалентного ветра в некоторой точке маршрута
Для полной характеристики эквивалентного ветра в некоторой точке маршрута необходимо знать не только его среднюю величину за некоторый период времени, но и возможные пределы ее изменения. Поэтому найдем среднее квадратическое отклонение эквивалентного ветра в интересующей нас точке, считая, что характеристика изменчивости ветра в ней известна.
Вычтя из формулы (78) выражение (84), получим разницу между мгновенным и средним значениями эквивалентного попутного ветра в данной точке, которая будет равна
== (^Aip ^пр) 2jZ Uq 2~) •
Если по этой формуле вычислить все разности между мгновенными и средним значениями эквивалентного попутного ветра для п измерений мгновенного значения эквивалентного попутного ветра и определить квадрат среднего квадратического отклонения (дисперсию) эквивалентного ветра, то на основании теорем теории вероятности получим
Для скоростных самолетов величина последних двух слагаемых в правой части равенства невелика и ею можно пренебречь. Так, например, для значений U6 = 0,2V и rr=0,2V сумма слагаемых, стоящих в скобках, будет равна 1,05, т, е, при отбрасывании второго и третьего сла-
гаемых будет допущена ошибка, равная 5% от величины (aw)2. Поэтому приближенно можно считать, что среднее квадратическое отклонение эквивалентного (попутного и встречного) ветра в точке для длительного периода будет равно
ow=• (86)
§ 17. Эквивалентный ветер и его изменчивость по маршруту
Эквивалентный ветер по маршруту для заданного момента времени
Эквивалентный ветер по маршруту позволяет оценить среднюю разницу между путевой и воздушной скоростями, которая определяет отклонение времени выхода на конечный пункт по сравнению с данными штилевого расчета, а следовательно, необходимый резерв топлива. Для упрощения задачи будем считать, что самолет летит с постоянной воздушной скоростью точно по прямолинейному маршруту.
Предположим, что в нескольких точках, расположенных на маршруте, известны скорость и направление ветра. Рассчитав по формуле (78) мгновенные значения эквивалентного ветра в каждой точке, можно легко найти путевые скорости в этих точках по формуле
Wi=Vl^wl (г= 1, 2, 3,..л).
Для определения эквивалентного ветра по маршруту для заданного момента времени необходимо найти среднюю путевую скорость и вычесть из нее среднюю истинную воздушную скорость полета.
Средняя путевая скорость на маршруте в общем случае не равна среднему арифметическому из отдельных ее значений. Действительно, если на отдельных участках маршрута путевые скорости равны соответственно IFi, W2, IF3, ... Wn, то среднее значение путевой„ скорости W на маршруте будет равно
__ о S маршр = ^------------, (
?маршр д
i=\
где t{ — время полета на Z-ом участке маршрута, 150
Таким образом, средняя путевая скорость на маршруте равна среднему взвешенному из ее значений на отдельных участках маршрута. Если участки маршрута одинаковы, т. е. Si = S2 = S3 = ... — Sn = S, то, очевидно,
Wi •
Следовательно, в этом случае
С87а)
т. е. средняя путевая скорость на маршруте равна не среднему арифметическому, а среднему гармоническому UZr из ее значений в отдельных точках.
Связь между средним гармоническим lFr и средним арифметическим lFcp значениями путевой скорости может быть представлена приближенной формулой
1Гг =
^ср
/ aw у2 ’
\ ^ср /
(88)
где aW — среднее квадратическое отклонение, характеризующее рассеивание значений путевых скоростей в отдельных точках маршрута относительно ее средней арифметической величины и равное
По условию полет по маршруту выполняется с постоянной воздушной скоростью, следовательно, среднее квадратическое отклонение alF будет равно среднему квадратическому отклонению эквивалентного ветра, так как путевая скорость для принятых условий будет изменяться лишь при изменении ветра. Поэтому можно записать
w Д- W (— Т = W w t Т w ) w ср>
откуда относительная разница между средним арифметическим и средним гармоническим значениями путевой скорости (в процентах) будет равна
(89)
Из формулы (89) следует, что эта разница обратно пропорциональна квадрату путевой скорости, так как изменчивость эквивалентного ветра практически остается постоянной.
Пример 23» Определить эквивалентный ветер на маршруте в 3000 км, если на первой трети маршрута (Si — 1000 км) средний ветер Ui = 150 км/час, 61 = 140°, на второй трети (S2 = 1000 км) средний ветер С72 = 100 км/час, 62 = 40° и на последней трети маршрута (S3 = 1000 км) средний ветер U3 = 60 км/час и 63 = 290° Путевой угол 80°, воздушная скорость полета V =’750 км/час.
Решение: 1) Определив продольные и боковые составляющие ветра для каждого участка маршрута, по формуле (78) рассчитываем значения эквивалентного ветра
Wi = 64 км/час\ w2 = 72 км/час', ш3 — —53 км/час.
2) Определяем путевые скорости и время полета по участкам: UZj = 750 + 64 = 814 км/час, W2 = 822 км/час и №6 = 697 км/час-,
6 = 1 ч. 14 м.; 6 = 1ч. 13 м. и 6=1 ч. 26 м.
3) Определяем среднюю путевую скорость на маршруте:
— общее время полета по маршруту £Маршр = 3 ч. 53 м. = 3,89 часа;
— средняя путевая скорость ’
1V. 3000
U7r = =• 772 км/час,
о,
4) Находим эквивалентный ветер на маршруте
wM = 772 — 750 = 22 км/час.
Если определить среднее арифметическое значение путевой скорости, которое равно 1Гср==777 км/час, и сравнить со средней путевой Скоростью U7r = 772 км/час, то разница между ними составит для данного примера 5 км/час, или 0,65%. При этом U7Cp>U7r. Поэтому, если цаходить общую продолжительность полета на маршруте по среднему арифметическому значению путевой скорости, эта продолжительность ррлучится меньше фактической. Следовательно, при сильных ветрах для тихоходных самолетов такой расчет полета может занизить резерв топлива.
Для скоростных самолетов значение эквивалентного ветра цо маршруту для данного момента времени может быть найдено достаточно точно по среднему арифметичб’ 152
скому значению путевой скорости, так как она мало отличается от средней путевой скорости, или как среднее арифметическое из мгновенных значений эквивалентного ветра в отдельных точках (на участках) маршрута
м
(90)
Если воздушная скорость на маршруте изменялась, то значение эквивалентного ветра по маршруту может быть найдено также по этой формуле, так как изменение воздушной скорости практически не влияет на величину эквивалентного ветра.
Среднее значение эквивалентного ветра по маршруту за сезон
Формула (90) дает значение эквивалентного ветра по маршруту для какого-то определенного момента времени. Чтобы определить среднее значение эквивалентного ветра по маршруту для длительного периода времени, в формулу (90) необходимо подставлять средние значения эквивалентного ветра в отдельных точках маршрута для этого же периода времени, которые определяются по формуле (84).
Для среднего значения эквивалентного попутного ветра по маршруту за длительный период времени формула примет вид
Для среднего значения эквивалентного встречного ветра по маршруту за длительный период времени формула примет вид
Из сравнения формул (91) и (91а) видно, что за счет боковой составляющей средние значения эквивалентного детра для противоположных направлений полета по одному
и тому же маршруту не равны' между собой по абсолютной величине.
Формулы (91) и (91а) можно считать справедливыми и для ломаного маршрута, так как изменение ветра, учитываемое в формулах, равнозначно изменению курса самолета.
Изменчивость эквивалентного ветра по маршруту.
Предельные значения эквивалентного ветра по маршруту за время полета
Изменчивость эквивалентного ветра по маршруту зависит от сезона. Она не может быть получена как среднее арифметическое значение из изменчивости ветра в отдельных точках, а определяется гораздо более сложным путем.
Опуская вывод, приведем окончательное выражение для
нахождения среднего квадратического отклонения эквивалентного ветра по маршруту за рассматриваемый период времени (сезон)
(92)
где К — коэффициент, величина которого для умеренных географических широт в зависимости от длины маршрута определяется по графику, представленному на рис. 69. Сплошная линия построена по данным 1950 г., а пунктирная линия дает уточненные значения коэффициента К по данным 1954 г.
Коэффициент К показывает, во сколько раз уменьшается
Рис. 69. График коэффициента К
С увеличением длины маршрута величина коэффициента К уменьшается, так как изменчивость ветра по маршруту меньше изменчивости ветра в отдельной точке (см. стр. 75).
Таким образом, среднее значение эквивалентного ветра и его изменчивость по маршруту могут быть определены, если на высоте полета известны господствующие ветры в отдельных точках маршрута и их изменчивость для рассматриваемого периода времени. Эти данные позволяют, кроме того, вычислить вероятность того, что эквивалентный ветер по маршруту за время полета не превысит некоторой заданной величины.
Предположим, что эквивалентный ветер по маршруту для момента вылета равен wM. Вообще следует брать эквивалентный ветер по маршруту не для заданного момента времени, а для периода, равного продолжительности полета по маршруту. Учитывая, что продолжительность полета по маршруту во много раз меньше сезона, для которого получено среднее значение эквивалентного ветра и его изменчивость, продолжительностью полета можно пренебречь, считая, что самолет как бы мгновенно пролетает весь маршрут.
Вероятность того, что эквивалентный ветер по маршруту за время полета будет заключен в некотором заданном пределе, может быть вычислена по приведенной функции Лапласа
Вер {4- п (owM)"< < оо} =
= АГф(оо)_ф ( 2[. V > 0,675/
(93)
Обозначив левую часть для сокращения буквой Р, по-
лучим
(94)
По этой формуле для различных значений вероятностей Р при помощи таблиц функции Лапласа подсчитаны- значения коэффициента п (табл. 7)
Таблица 7
р% 95 90 85 80 75 70 60 50 40 30 25 20 15 10 5
п — 1,65 -1,28 -1,04 -0,84 -0,68 -0,53 -0,25 0 0,25 0,53 0,68 0,84 1,04 1,28 1,65
Коэффициент п показывает, во сколько раз необходимо изменить среднее квадратическое отклонение эквивалентного ветра, чтобы с вероятностью Р утверждать, что эквивалентный ветер за время полета не превысит величины
+ Л (cw„).
Приведем пример полного расчета эквивалентного ветра по маршруту и его изменчивости.
=2600 км
Рис. 70. К примеру расчета эквивалентного ветра
и его изменчивости на маршруте
Пример 24. Определить эквивалентный ветер на маршруте в 2600 км, если известны господствующие ветры на высоте полета 8000 м (на рис. 70 показаны стрелками) и их изменчивость для весеннего сезона (март — май). Воздушная скорость полета 600 км!час.
Решение: 1) Данные для удобства вычислений запишем в виде таблицы:
Основные данные Расчеты
господ- О Д У я; s а 1 в «4 1 м > 2
ствующий н <и сх 03 оз СХ 03 н к Ч Q
ветер я о ч сх я 2 4 о о М Q Я у
Я Л „ ч В о 1
1 оз оз Ч К я яз к Ьй Я .. О 2* ра ПУ сх к |^с Ж?/ ,эоэ гт
3 н о, Ч U И ч «г ость ас нее 1 рад ение вой пу: <D I М 1 «о я 1 л к Ч сс о я вая йб, 21/ 41/
сх сх гГ < о я <Ъ> 03 ч !| ч а у ° к
с о о я о о н н О лл о 2 > X я
03 Я я сх X Ч я Щ СХ к о Я
с я X о ie о о X я сх к ч ie \О Я
А 67 75 32 85 —18 71 -23 0,4 0,4
В 79 94 59 89 — 10 92 —16 0,2 1,4
С 104 82 47 92 12 80 17 0,2 0,9
D 135 58 55 95 40 44 37 1,1 1,2
Е 164 67 40 99 65 28 71 3,1 0,7
£ = 315 S = 5 ^=4,6
2) По формуле (91) подсчитаем среднее значение эквивалентного ветра при полете из пункта А в пункт Е для сезона
w = — . 315--------—.5------ • 4,6 = 61 км/чад.
пм 5 5 5 f
3) Коэффициент К для маршрута в 2600 км равен 0,44 (см. пунктирную кривую на рис. 69); следовательно, изменчивость ветра по маршруту будет равна
/п
t Рт •= 0,44-48 = ± 21 км/час.
1=1
4) Определим по формуле (91а) среднее значение эквивалентного ветра для обратного направления полета по маршруту (из £ в Л) и его изменчивость:
wbctd = — 63 — 1 — 0,9 = — 65 км/час\ **м
gwm = ± 21 км/час.
5) Определим такое* значение эквивалентного ветра, для которого вероятность того, что фактическое его значение за время полета не превзойдет расчетной величины, равна 95%.
Для полета по маршруту из Л в £ коэффициент п = —1,65; следовательно,
=61 — 1,65-21 = 26 км/час.
Для полета по маршруту из £ в А это значение равно
встрм
— 65 — 1,65-21 = — 100 км/час,
т. е. в 95 случаях из 100 случаев эквивалентный встречный ветер будет не более 100 км/час, а эквивалентный попутный ветер — более 26 км/час.
Приведенный пример показывает, что для противоположных направлений полета по одному и тому же маршруту эквивалентные ветры отличаются не только знаком, но и по абсолютной величине.
§ 18. Использование эквивалентного ветра в навигационных расчетах
Знание эквивалентного ветра позволяет определить отклонение фактического времени полета по заданному маршруту от расчетного, найденного по воздушной скорости, т. е. определить точность выхода на цель по времени и уточнить требуемый запас топлива для выполнения дальних полетов.
Возможные отклонения фактической продолжительности полета от расчетной
Предположим, необходимо выполнить полет по ортодро-мическому маршруту к цели и обратно на заданной высоте Н и с заданной воздушной скоростью V, которые для упрощения будем считать постоянными. Рассмотрим уча
сток пути от исходного Пункта маршрута до цели, удаленной на расстоянии S км. Расчетное время полета от ИПМ до цели, найденное по воздушной скорости, будет равно
р— у •
Ввиду того, что средняя путевая скорость на маршруте в общем случае будет отличаться от воздушной скорости, фактическое время полета до цели /ф, очевидно, будет иным. Чтобы это время было не более расчетного, средняя путевая скорость на маршруте должна быть не менее воздушной скорости.
Рассмотрим случай, когда ^ф = ^р. Это возможно тогда, когда эквивалентный ветер по маршруту (т. е. разность между воздушной и средней путевой скоростями) равен нулю.
Эквивалентный попутный ветер по маршруту во время полета будет равен нулю при условии, если
а эквивалентный встречный ветер — при условии, если п = ^встрм
Коэффициент п (см. табл. 7) определяет некоторое значение эквивалентного ветра, которое можно ожидать на маршруте с определенной вероятностью.
Таким образом, чтобы определить вероятность того, что фактическое время полета будет не больше расчетного, нужно найти вероятность того, что эквивалентный ветер на маршруте за время полета будет заключен в пределах от со до 0.
Для эквивалентного попутного ветра эту вероятность можно определить по формуле
РШТ {^ф } 2
0,675cwM
(95)
Для эквивалентного встречного ветра — по формуле
Ршт = Вер{/ф<^р} = -2 1—Ф
0,675g
(96)
В формуле (96) знак минус, соответствующий встречному ветру, уже учтен.
Пример 25. Для условий примера 24 определить вероятности TofO, что фактическое время полета по маршруту из пункта А в пункт Е будет не больше расчетного.
Решение: 1) Для полета по маршруту А—Е получим
4(wkr) = i(4'3>-0’™3
(по таблицам функций Лапласа);
Ршт = 4- (0,9963 + 1,0) = 0,9982. &
2) Для полета по маршруту Е—А а / (55 \ л
Ф(-И7Г2г) = Ф(ад-ад981;
Ршт - 0,9981) - 0,0019.
Таким образом, при полете по маршруту А—Е вероятность того, что фактическое время полета будет не больше расчетного (не больше 4 ч. 20 м.), равна 99,8%, а при полете обратно — всего лишь 0,2%.
Следовательно, при полете по маршруту А—Е можно считать, что топлива, рассчитанного по воздушной скорости, вполне хватит. При полете же в обратном направлении этого количества топлива ни в коем случае нельзя считать достаточным.
В некоторых случаях важно определить, в каких пределах может колебаться фактическое время полета по маршруту.
Предположим, < t2. Это равносильно тому, что Wx > IFcp > W2, Вероятность же того, что средняя путевая скорость будет не меньше некоторой величины', равна вероятности того, что средний эквивалентный ветер на маршруте не превзойдет заданного предела.
Следовательно, можно записать, что
Вер {А < /ф < /2} = Вер {UZ2 < 1Гср < =
= Вер lw„ + /z,awM < < wM 4-/z.owj .
l Л1 1 и wl M M 1 J. Ml
Определив по формуле (94) значения n± и n2 для различных значений вероятностей, можно найти пределы h и /2, в которые с той же вероятностью будет заключено фактическое время полета.
Задачу по определению возможных отклонений времени полета по маршруту, а также по определению предельных
3 нби 6а ле нтный Ветер ГКюутный Встречный
Рис. 71. Интегральные функции распределения эквивалентного ветра и продолжительности полета по маршруту
значений эквивалентного ветра по маршруту проще решать при помощи интегральной функции распределения этих случайных величин.
Пример 26. Для условий примера 24 построить интегральные функции распределения эквивалентного ветра и времени полета по маршрутам А — Е и Е — А.
Решение (см. табл. 8 и рис. 71):
Таблица 8
Вероятность Р, % Коэффициент п Эквивалентный ветер, км[час Маршрут А—Е Маршрут Е— А
попутный । 1 встречный средняя .путевая скорость, км! час фактическое время полета, ч. м. средняя п тэ-вая скорость,' км/час фактическое время полета, ч. м.
5 1,65 96 — 30 696 3.44 570 4.34
10 1,28 88 — 38 688 3.47 562 ' 4.38
15 1,04 83 — 43 683 3.49 557 4.40
20 0,84 79 — 47 679 3.50 553 4.42
30 0,53 72 — 54 672 3.52 546 4.46
40 0,25 66 — 60 666 3.54 540 4.49
50 0 61 — 65 661 3.56 535 4.52
60 —0,25 56 — 70 656 3.58 530 4.54
70 -0,53 50 — 76 650 4.00 •524 4.58
80 —0,84 43 — 83 643 4.03 517 5.02
85 —1,04 39 — 87 639 4.04 513 5.04
90 —1,28 34 — 92 634 4.06 508 5.08
95 —1,65 26 —100 626 4Д0 500 5.12
Из табл. 8 и графиков, представленных на рис. 71, видно, что для фактического времени полета по маршруту А—Е менее 3 ч. 44 м. вероятность равна всего 5%, т. е. в большинстве случаев время полета будет более 3 ч. 44 м. С вероятностью же 95% продолжительность полета будет менее 4 ч. 10 м. Для обратного направления полета соответствующие цифры будут 4 ч. 34 м. и 5 ч. 12 м.
Пунктиром показана продолжительность полета, рассчитанная по воздушной скорости (4 ч. 20 м.).
Следовательно, разница между наименьшей и наибольшей продолжительностью полета для заданных пределов вероятности при полете по маршруту А—Е равна 26 мин. и при полете по маршруту Е—А — 38 мин., что составляет соответственно 10% и 15% от штилевой продолжительности полета.
Точность выхода на цель по времени
Если расчет полета выполнить по среднему значению эквивалентного ветра на маршруте и в полете не принимать мер для своевременного прибытия на цель, строго выдерживая ранее рассчитанный режим работы двигателей, то за счет непостоянства ветра возникнет ошибка во времени выхода на цель. Учитывая, что
V A- wM ’
и применив к данному выражению метод линеаризации, получим величину средней квадратической ошибки (в минутах), характеризующую точность выхода на цель по времени для сезона
о/ (МИН.) Ж ± °®М. (97)
(V + way
Для вероятности 95% ошибка во времени выхода на цель будет равна удвоенному значению среднего квадратического отклонения, т. е.
Д/ (мин.) ± , \-2 (98)
(+ +
Следует иметь в виду, что формулы (97) и (98) дают приближенный результат. При этом погрешность тем больше, чем больше изменчивость ветра.
Для условий примера 24 ошибки выхода на цель во времени, вычисленные по формулам (97) и (98) определяются величинами at = +7,5 мин. и kt = + 15 мин. Эти цифры дают представление о возможных ошибках выхода на цель во времени, если экипаж лишен возможности маневрировать в интересах своевременного прибытия на цель.
Предположим, что экипажу задано точное время прибы-
тия на цель. Определим возможную величину избытка или недостатка времени, если момент взлета рассчитан по воздушной скорости и взлет или проход ИПМ произведен раньше на некоторое резервное время А/рез.
Нетрудно видеть, что возможный избыток или недостаток времени будет равен разности между расчетной продолжительностью полета, увеличенной на А/рез, и фактической продолжительностью полета, пределы которой для соответствующих вероятностей легко определить, как это было сделано выше. Следовательно, можно указать вероятность Р, с которой избыток времени А£изб будет не менее некоторой величины. Так, если
Вер {/Ф</} = Р, то и
Вер {А/изб + А/рез
так как оба неравенства равносильны.
Взяв все значения вероятностей, можно получить различные значения А^изб в виде некоторого интервала времени. ‘
Пример 27. Определить возможный избыток времени при полете по маршруту, если цель удалена от ИПМ на S = 2600 км, воздушная скорость V = 600 км/час, среднее значение эквивалентного ветра wM=61 км/час и его изменчивость =+21 км/час.
Решение: Для условий данного примера штилевое время полета /р = 4 ч. 20 м. Пусть резервное время Д/рез — 5 мин. Следовательно, для определения избытка времени необходимо из 4 ч. 25 м. последовательно вычитать продолжительности полета до цели, соответствующие вероятностям Рь Р2, Рз и т. д. Так как условия примера взяты такие же, что и для предыдущего примера, то это время полета можно взять в табл. 8. В результате получим (см. табл. 9):
Таблица 9
р% 5 10 15 20 30 40 50 60 70 80 85 90 95
*изб. в мин. 41 38 36 35 33 31 29 27 25 22 21 19 15
Эти же величины Д/ИЗб можно определить непосредственно по графику, представленному на рис. 71 (левая кривая), как горизонтальные отрезки, заключенные между интегральной кривой и вертикальной прямой, проходящей через деление 4 ч. 25 м. (на рис. 71 показаны стрелками).
Таким образом, при штилевом расчете и данном распределении ветров (см. пример 24) с вероятностью, равной 162
95%, можно утверждать, что избыток времени полета по маршруту будет не менее 15 мин., а с вероятностью, равной 5%;—не менее 41 мин., т. е. избыток времени заключен в пределах 15—41 мин.
Если время полета по маршруту определить по среднему значению эквивалентного ветра без учета его изменчивости (по господствующему ветру на маршруте для данного сезона), то при этом же распределении ветров для условий предыдущего примера расчетное время полета будет равно 3 ч. 56 м. В этом случае с вероятностью 95% избыток времени будет менее 14 мин. Однако при этом с вероятностью, равной 5%, может возникнуть недостаток времени не менее 12 мин. Так как эта вероятность мала, практически недостаток времени можно считать исключенным.
Из сравнения обоих вариантов предварительного расчета полета следует, что если при штилевом расчете с вероятностью 95% избыток времени более 15 мин., то при расчете по господствующему ветру с этой же вероятностью избыток времени будет менее 14 мин. Но так как в этом случае возникает некоторая вероятность того, что возможно и опоздание, то расчет времени полета по маршруту по среднему значению эквивалентного ветра будет целесообразным, если условия погашения избытка и нагона времени опоздания одинаковы. В общем случае это будет не так. Например, если полет по маршруту выполняется на скорости, близкой к максимальной, то ликвидировать опоздание увеличением скорости полета практически нельзя, а погасить избыток времени вполне возможно.
Следовательно, определение момента прохода ИПМ и момента вылета будет зависеть от выбранного режима полета. Чем ближе скорость полета по маршруту к максимальной, тем для большей вероятности следует определять величину избытка времени. Это будет соответствовать меньшему ожидаемому избытку времени, а значит более раннему вылету.
Этот вывод, сделанный при анализе полета с эквивалентным попутным ветром, относится и к полету с эквивалентным встречным ветром. Так, если на маршруте средний господствующий ветер будет встречным (полет по маршруту Е — Л), то при штилевом расчете полета наиболее вероятным нужно считать опоздание к цели на величину Д/оп, которая для соответствующей вероятности будет нс больше разности t — (tp + Д/рез). Действительно, согласно кривой интегральной функции распределения (см. рис. 69)
Декабрь — февраль Март — май
туда обратно туда обратно
Я, м wM, км/час ст я S *3 З4 S IB *р, ч. м. я я Во cwM, км/час wM, км/час /р, ч. м. а/, мин. З4 8 IB /р, ч. м. at, мин. <и *3 з4 s В е>
Лондон — Нью-Йорк; 5 =
9 000 —89 6.04 17 82 5.08 12 43 —62 5.55 15 57 5.15 12 39
12 000 -85 6.04 13 81 5.08 9 33 —64 5.55 11 60 5.14 8 28
Кефлавик (<р = = 63°57' ( :. ш. Л = 22°37' з. д.)- — Г андер
9 000 -92 2.48 10 86 2.20 7 54 -53 2.41 9 49 2.26 7 52
12 000 —91 2.48 8 87 2.20 5 41 —62 2.43 8 59 2.24 6 45
Сан-Франциско (<р = 37 °48' с. ш х = = 122 >°25' з. д.) — 1 Ванкувер
9 000 — 18 1.19 4 11 1.17 4 48 —3 1.18 3 -3 1.18 3 45
12 000 —20 1.19 3 12 1.17 3 39 3 1.18 3 -8 1.18 3 39
• Лондо) I — Гамбург;
9 000 30 0.43 3 -37 0.46 3 69 29 0.43 2 -34 0.46 3 57
12 000 36 0.43 2 —40 0.46 3 54 30 0.43 2 -33 0.46 2 43
Лондон - - Прага;
9 000 36 1.02 4 -42 1.06 4 63 42 1.01 3 —47 1.07 4 54
12 000 51 1.02 3 -53 1.07 3 48 37 1.01 3 —39 1.06 3 43
Июнь — август Сентябрь — ноябрь
туда обратно туда обратно
ч. м. мин. 8 S IB ч. м. мин. 1 ум, км/час <3 . * IB ч. м. мин. wM, км/час ч. м. мин. ум, км/час
Ж в ^си 'to to ••кГ to -кГ to to
5540 км\ /шт = 5 ч. 32 м.
-58 5.53 12 53 5.16 10 32 -68 5.57 15 63 5.13 12 39
-59 5.53 10 56 5.14 8 28 —70 5.57 11 67 5.12 8 28
(<р = 49°20' с. ш .’ X = 54°25 ' 3. д.); 5 = 2540 км\ £шт = 2 ч. 33 м.
—43 2.39 7 39 2.27 6 43 —64 2.45 8 58 2.24 6 46
—55 2.41 6 52 2.25 5 35 -69 2.44 7 65 2.23 5 39
(<р = г 19°17' с. ш. ; X = 123°05' з. д.); 5* = 1290 км\ /шт = 1 ч, 18 м.
20 1.16 2 —25 1.19 3 32 4 1.17 3 -11 1.18 3 41
16 1.16 3 —21 1.19 3 35 —3 1.18 3 — 3 1.18 3 39
740 км\ /шт = 45 мин.
40 0.43 2 —43 0.46 2 50 36 0.43 3 -42 0.46 3 69
38 0.43 2 -40 0.46 2 46 37 0.43 2 —41 0.46 3 51
1060 км\ tL lit = 1 ч. 02 м.
45 1.01 3 —48 1.07 3 46 47 1.01 4 —51 1.07 4 61
48 1.01 3 —50 1.07 3 43 49 1.01 3 —51 1.07 3 50
или табл. 8, приведенной в примере 26, следует, что с вероятностью, равной 95%, фактическое время полета по маршруту будет не более 5 ч. 12 м. Следовательно, если над ИПМ пройти за 4 ч. 25 м. до заданного времени прибытия на цель, то с вероятностью 95 % ‘ можно ожидать, что опоздание к цели не превысит 47 мин., с вероятностью 50% опоздание не превысит 27 мин. и с вероятностью 5% — 9 мин. Эти величины опозданий легко определить непосредственно на рис. 71 как отрезки горизонтальной шкалы времени между отсчетом 4 ч. 25 м. и правой кривой интегральной функции распределения.
Значит, если полет к цели выполняется на скорости, близкой к максимальной, и, следовательно, ее увеличением ликвидировать опоздание (предполагается, что маршрут прямолинейный и «срезать» его нельзя) практически невозможно, то следует вылетать пораньше. В данном случае величина возможного опоздания (максимальная) соответствует также большей вероятности.
Если экипажу известен фактический или господствующий ветер на маршруте, то время полета следует рассчитывать с учетом ветра. Для условий предыдущего примера расчетная продолжительность полета будет равна 4 ч. 52 м., величина опоздания с вероятностью, равной 95%, будет менее 20 мин. и величина избытка времени — не менее 18 мин., но с малой вероятностью (5%).
В иностранной литературе опубликованы расчетные данные значений эквивалентного ветра и его изменчивости, подсчитанные при помощи карт барической топографии для основных маршрутов мира.
• Для иллюстрации приведена таблица эквивалентных ветров для высот 9000 и 12 000 м на пяти маршрутах по сезонам (табл. 10).
В этой таблице приведено время полета по маршруту для воздушной скорости 1000 км/час, расчетное время полета с учетом среднего значения эквивалентного ветра (вероятность его равна 50%), а также средние квадратические ошибки выхода на конечный пункт во времени при условии, что маневр для своевременного прибытия в конечный пункт не производился. Эти величины дают представление о возможных значениях избытка времени или опоздания, которые придется ликвидировать в полете по маршрутам различной длины.
Так, на маршруте Лондон — Нью-Йорк длиной 5540 км средняя расчетная продолжительность полета в 33’
падном направлении в среднем на 25—30 мин. больше штилевой продолжительности полета, а в обратном направлении она меньше штилевой на 16—20 мин. При этом среднее квадратическое отклонение колеблется от 8 до 17 мин. в зависимости от сезона и высоты полета. Как указывалось ранее, наибольшая изменчивость ветра наблюдается на высоте 9000 ж.
На маршруте Кефлавик — Г андер, длина которого примерно в два раза меньше первого, средние квадратические ошибки также примерно в два раза меньше. На маршрутах длиной около 1000 км ошибки выхода в конечный пункт по времени в среднем равны 2—3 мин.
Для большей гарантии (для вероятности 95%) приведенные в таблице средние квадратические отклонения необходимо удвоить.
В иностранной литературе (в таблицах) эквивалентному попутному ветру приписывается знак минус, а встреч-^ ному — знак плюс. Поэтому при пользовании такими таблицами эквивалентных ветров путевую скорость следует определять по формуле
Ц7= V— w*.
Кроме того, иностранные таблицы, как правило, рассчитаны для воздушной скорости 200 узлов (370 км/час). Для других скоростей полета (больше 700—800 км/час) необходимо делать перерасчет эквивалентного ветра, так как его величина зависит от воздушной скорости.
Перерасчет для скорости Vi выполняется по формулам, которые легко получить из приведенных выше выражений (91) и (91а):
— для попутного ветра
встрм/>
— для встречного ветра
^вст0 9 ( ^всто / 917
встРм Z \ пм встРм/
встрм
Величина изменчивости эквивалентного ветра owM практически не зависит от воздушной скорости.
167 t .
Определение резервного запаса топлива
Предполагая, что полет к цели происходит без уклонений от намеченного маршрута, определим, какое количество топлива будет израсходовано на выполнение маневра для прибытия к цели в заданное время.
Если при полете к цели эквивалентный ветер будет попутным, то погасить избыток времени можно, либо уменьшая скорость полета, либо удлиняя маршрут. В обоих случаях дополнительного (по сравнению со штилевым расчетом) расхода топлива не потребуется, так как экипаж, выполняя маневр, будет стремиться выдержать расчетную продолжительность полета. Более того, при уменьшении скорости полета некоторое количество топлива будет сэкономлено за счет меньшего его расхода.
Если при полете к цели эквивалентный ветер будет встречным, то для прибытия к цели в заданное время придется либо «срезать» маршрут, либо увеличить скорость. В первом случае количество израсходованного топлива будет равно расчетному. Во втором случае за счет большего расхода при увеличении скорости полета потребуется дополнительное количество топлива.
Действительно, пролетев с ранее рассчитанной скоростью некоторое время /1 и обнаружив, что самолет опаздывает, экипаж вынужден будет увеличить скорость на ДУ. Допустим, что за время маневра /м с новой скоростью полета Ур ДУ экипаж ликвидирует опоздание и на цель прибьь-вает в заданное время. Время маневра в зависимости от величины опоздания Д/оп и воздушной скорости полета Vp определяется по формуле
t = 1₽Д, (99)
м AV *оп’ 4 7
Следовательно, если расчетное время полета до цели равно /р, то в течение времени tp — tM полет будет выполняться с ранее рассчитанным режимом, а в течение времени /м— с измененным режимом. Без учета зависимости расхода топлива от полетного веса самолета потребное количество топлива на полет к цели будет равно
QnoTp ^7р (^Р 4)
где — расчетный часовой расход топлива для намеченного режима полета;
qw — часовой расход топлива для режима с увеличенной скоростью.
Перепишем формулу в виде
1/р
QnOTp 4“ Д |/ (?М (7р)
Обозначив = Qp и выразив разность между QnoTp и Qp в процентах, а Д/оп — в минутах, получим
(Ю°)
\ Ц-р / Ч'р а v
Формула (100) позволяет определить дополнительное количество топлива, необходимое на выполнение маневра для своевременного прибытия на цель Увеличением скорости. При этом величина AZon должна гарантировать надежность результатов расчета.
Пример 28. Для условий предыдущего примера определить навигационный запас топлива на самолете типа Ил-28.
Решение: 1) Согласно табл. 8 на маршруте Е — А с вероятностью, равной 95%, время полета до цели не превысит 5 ч. 12 м„ а опоздание Д^оп при расчете полета по воздушной скорости будет не менее 5 ч. 12 м.— 4 ч. 20 м.= 52 мин.
2) Для высоты полета 8000 м истинная воздушная скорость 600 км/час соответствует режиму максимальной дальности, при котором = 1950 л/час. Следовательно,
Qp = 1950-4 ч. 20 м. « 8450 л.
3) В полете скорость можно увеличить до 835 км/час, что соответствует режиму максимальной скорости, при котором qn = 2980 л/час. Следовательно, дополнительный запас топлива (в процентах) будет равен
AQ 1,67
Qp “ 8450 ’
600-52
235
(2980 — 1950) = 27%.
4) Время маневра будет равно
{и = • 52 = 2 ч. 15 м.
ZOD
Для сравнения приведем расчет потребного количества топлива в предположении, что расчетное время полета по маршруту равно фактическому, вычисленному для различных значений вероятности (5, 10,..., 95%) по среднему значению эквивалентного ветра по маршруту. Очевидно, в этом случае с-вероятностью, равной 95% , опоздание будет равно разности между временем полета 5 ч. 12 м. и расчетным временем (табл. 11).
Расчетная продолжительность полета /р, ч. м. Возможная величина опоздания Д/оп, мин. Расчетное количество топлива С?р, л Время маневра tM, ч. м. Навигационный запас Потребное количество топлива Рпотр> Л
4.20 52 8 450 2.12 27 10 600
4.34 38 8 900 1.37 18,8 10 550
4.38 34 9 020 1.27 16,6 10 510
4.40 32 •9 100 1.22 15,6 10 500
4Л2 30 9 180 1.17 14,4 10 480
4.46 26 9 300 1.07 12,3 10 440
4.49 23 9 400 0.59 10,8 10 390
4-52 20 9 490 0.51 9,3 10380
4^4 18 9 580 0.46 8,2 10 360
4.58 14 9 700 0.36 6,4 10 320
5.02 10 9 820 0.25 4,5 10 260
5.С4 8 9 900 0,21 3,6 10 250
5.08 4 10 020 0.10 1,8 10 200
5.12 0 10 140 0 0 10 140
Из таблицы следует, что хотя резервный запас топлива для маневра скоростью в полете при раннем вылете заметно снижается, однако потребное количество топлива при этом уменьшается сравнительно немного (разница составляет 560 л).
Следовательно, время вылета при одном и том же потребном количестве топлива может быть назначено в некотором интервале: за 5 ч. 12 м. или за 4 ч. 20 м. Наиболее целесообразное время вылета следует выбирать, исходя из тактической обстановки. Например, слишком ранний вылет (за 5 ч. 12 м.) практически исключит возможность опоздания, но при этом не исключено, что возникнет некоторый избыток времени и придется определенное время продолжать полет над территорией противника на малой скорости, полет на которой может быть невыгодным.
При более позднем вылете (например, за 4 ч. 20 м.), чтобы ликвидировать опоздание, необходимо значительное время маневра, т. е. время полета на большей скорости (см. пример 28). Поэтому важно правильно определить начало маневра, тщательно контролируя путь по дальности. За счет увеличенной скорости время полета над территорией противника в этом случае сократится.
При определении потребного количества топ-
лива для полета туда и обратно необходимо иметь в виду следующее.
По условиям примера 26 для эквивалентного ветра по маршруту А — Е с вероятностью, равной 95%, было получено значение 26 км/час, а по маршруту Е — А — значе-ние—100 км/час. Таким образом, для гарантии расчета продолжительности полета среднее значение попутного ветра (61 км/час) было уменьшено, а среднее значение встречного ветра (—65 км/час) — увеличено.
Очевидно, если при полете к цели будет сильный встречный ветер, то при полете обратно сильный попутный ветер частично компенсирует неблагоприятное влияние встречного ветра на общую продолжительность полета. Но расчет полета к цели для слабого попутного ветра, а обратно для сильного встречного ветра производить нецелесообразно, так как вероятность такого события мала.
Определить изменчивость эквивалентного ветра по маршруту за время полета пока невозможно. Поэтому резервный запас топлива по времени полета, вероятность которого равна 95%; целесообразно определять для той части маршрута, где ветер встречный, а для полета с попутным эквивалентным ветром — по продолжительности полета, найденной по воздушной скорости.
Таким образом, если при полете к цели ветер попутный, то потребное количество топлива для этой части маршрута рассчитывается по штилевой продолжительности полета для выбранного режима, а для полета в обратном направлении — по продолжительности полета, вероятность которой равна 95%. Если же при полете к цели ветер встречный, то потребное количество топлива для этой части маршрута рассчитывается по продолжительности полета, вероятность которой равна 95%, а для обратного полета — по штилевой продолжительности полета.
О применимости нормального закона распределения случайных величин к теории эквивалентного ветра
На рис. 72 показаны интегральные функции распределения эквивалентного ветра, полученные путем обработки результатов полетов за март 1955 г. по маршруту Москва — Казань на высоте 2100—2400 м с истинной воздушной скоростью 315 км/час. Сплошной линией проведены кривые, построенные для нормального закона распределения, а отдельными точками показаны фактические данные. Хорошее
совпадение результатов подтверждает применимость нормального закона к исследованию изменчивости эквивалентного ветра на маршруте. К этому же выводу приводит оценка критерия согласия теоретического и статистического законов распределения (по А. Н. Колмогорову).
Рис. 72. Интегральные функции и статистические данные распределения эквивалентного ветра по маршруту Москва — Казань — Москва
В зоне струйных течений нормальный закон распределения эквивалентных ветров обычно неприменим.
Большие отклонения от нормального закона наблюдаются при вероятностях менее 5% и более 95%'.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
При существующей методике самолетовождения, чтобы определить пройденное расстояние и направление полета самолета относительно земной поверхности, экипажу необходимо постоянно знать элементы движения самолета относительно воздушной среды (курс, истинная воздушная скорость) и периодически измерять угол сноса, путевую скорость или скорость и направление ветра.
Непрерывный ввод курса и воздушной скорости в автоматические навигационные устройства типа НИ-50 и периодический (ручной) ввод скорости и направления ветра по данным прогноза или измерения вектора ветра в полете облегчают экипажу задачу счисления пути и определения координат местонахождения самолета.
С ростом скорости полета современных самолетов интервалы повторных измерений навигационных элементов увеличиваются. Это свидетельствует о некотором уменьшении влияния ветра. Однако существующую методику самолетовождения, основанную на дискретных определениях ветра, нельзя считать совершенной.
Изменение навигационных элементов за счет непостоянства ветра, как это было показано, происходит сравнительно быстро, а следовательно, и достоверность этих данных быстро утрачивается. Поэтому для дальнейшего совершенствования методики самолетовождения необходимо не только повышать точность измерений, но и разрабатывать методы непрерывного определения навигационных элементов полета и координат местонахождения самолета.
Непрерывное определение координат самолета и фактических элементов его движения относительно земной поверхности значительно облегчат экипажу решение задачи точного самолетовождения при полете на больших высотах и скоростях. Эта более совершенная методика самолетовождения, конечно, не устраняет необходимости учета ветра, а наоборот, открывает новые возможности его непрерывного определения и более эффективного учета.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение .......................................................... 3
Глава I. Характеристика ветра................................... 5
§ 1. Основы теории градиентного ветра....................... —
§ 2. Характеристика ветра на средних и больших высотах и в стратосфере........................... 14
Глава II. Влияние ветра на полет самолета........................... 29
§ 3. Навигационные элементы полета и зависимость между ними............................................ —
§ 4. Характеристика способов измерения навигационных элементов полета................................. 32
§ 5. Изменение навигационных элементов в полете . . 57
§ 6. Анализ точности полета по маршруту....... 73
§ 7. Интервалы повторных измерений навигационных элементов в полете................................... 81
§ 8. Некоторые пути повышения точности измерения навигационных элементов.............................. 87
Глава III. Полет в поле переменного ветра с постоянной поправкой в курс.................................................... 97
§ 9. Определение постоянной поправки в курс и построение линии фактического пути...................... —
§ 10. Допустимые изменения режима полета...................... 107
§ 11. Влияние ошибок определения разности высот изобарической поверхности между начальным и конечным пунктами на точность выхода в конечный пункт маршрута................................ 118
Глава IV. Полет на дальнее расстояние в кратчайшее время............................................................. 121
§ 12. Графоаналитический способ построения маршрута 123
§ 13. Построение маршрута способом изохрон......... 127
§ 14. Построение маршрута с обходом запретных зон . 135
§ 15. Обход струйного течения................. 137
Стр.
Глава V. Эквивалентный ветер и предварительный расчет полета.............................................. 141
§ 16. Эквивалентный ветер и его изменчивость в некоторой точке маршрута............................... 142
§ 17. Эквивалентный ветер и его изменчивость по маршруту........................................... 150
§ 18. Использование эквивалентного ветра в навигационных расчетах .................................. 157
Заключение.............................................. 173
Георгий Федосеевич Молоканов доцент, кандидат технических наук Учет ветра в дальних полетах
Редактор гвардии майор Медведев И. М.
Технический редактор Слепцова Е. Н. Корректор Мусатова Е. А.
Сдано в набор 21.11.56. Г-33232 Подписано к печати 14.5.57.
Формат бумаги 84Х1081/зг — Ь'/г печ. л. = 9,02 усл. печ. л. 1 вкл. — х/8 печ. л. = = 0,205 усл. печ. л. 8,898 уч.-изд. л.
Военное Издательство Министерства Обороны Союза ССР
Москва, Тверской бульвар, 18
Изд. № 6/8433 Цена 4 р. 10 к. Зак. № 557
2-я типография имени К. Е. Ворошилова
Управления Военного Издательства Министерства Обороны Союза ССР Ленинград — Центр-1, Дворцовая пл., 10