/
Text
ленинградский ОРДЕНА ЛЕНИНА И ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРОВ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА имени академика В. Н. ОБРАЗЦОВА
Кафедра «Электроснабжение железных дорог»
А.Т. БУРКОВ, В. М. ВАРЕНЦОВ, С. Е. КУЗИН, Э. П. СЕЛЕДЦОВ, В. Г. КАРАТАЕВ
МЕТОДЫ РАСЧЕТА СИСТЕМ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ
Учебное пособие
ЛЕНИНГРАД
1985
УДК 621.331:621.311
В пособии приведены основные положения по методам расчета систем тягового электроснабжения, отражающие специфику электрических железных дорог. В конспективной форме дан вывод основных расчетных формул, используемых в ЛИИЖТе при изучении курса “Электроснабжение электрических железных дорог”.
Предназначено для студекгов ТУ - У1 курсов дневного, вечернего и заочного обучения специальности "Электрификация железнодорожного транспорта" специализации "Системы электроснабжения и их автоматизация".
© ЛИИЖТ • 1985
СОДЕРЖАНИЕ Стр.
I. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НО ГРАФИКУ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ......... 2
1.1. Назначение расчетов системы электроснабжения и величины, определяемые при этих расчетах............. 2
1.2. Особенности тяговой нагрузки и классификация методов расчета .................................. 3
1.3. Методы сечения графика движения .............. 5
2. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПО СРЕДНИМ РАЗМЕРАМ ДВИЖЕНИЯ........ 9
2.1. Метод подвижных нагрузок..................... 9
2.2. Метод равномерно распределенной нагрузки .... 21
3. ОСНОВНЫЕ КРАТКИЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.......29
3.1. Предмет теории вероятностей ..................29
3.2. Событие. Вероятность события............... 30
3.3. Случайная величина ..........................31
3.4. Числовые характеристики случайных величин.33
3.5. Зависимые и независимые случайные величины ••••• 36
3.6. Основные свойства математического ожиданиями дисперсии.................................... 38
3.7. Законы распределения случайных величин..........40
4. МЕТОД РАСЧЕТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 46
4.1. Общие положения метода..................... 46
4.2. Расчет средних токов фидеров, по плечам питания и тяговых подстанций ............................49
4.3. Расчет-эффективных токов фидеров, по плечам питания и тяговых подстанций ...................... 56
4.4. Расчет средних потерь напряжения до поезда, потребляющего ток ........................ .....59
4.5. Расчет средних потерь мощности в тяговой сети .. 61
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ В СИСТЕМЕ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ.................................63
ЛИ ТЕ РАТУ РА ...................................70
73 •
I. МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПО ГРАФИКУ ДВИЖЕНИЯ ПОЕЗДОВ
1.1. Назначение расчетов системы злектроонабжения и величина, определяемые при этих расчетах
Устройства электроснабжения электрической железной дороги должны обеспечивать:
- бесперебойное движение поездов с установленными весовыми нормами, скоростями и интервалами между поездами при требуемых размерах движения;
- надежное питание устройств СЦБ и связи как электроприемников I категории;
- надежное электроснабжение в соответствии с установленной МПС категорией всех потребителей железнодорожного транспорта, в том числе пассажирских составов о электроотоплением, питающихся от устройств, находящихся в ведении хозяйства электрификации и энергетики [ I ] ,
Расчет такой системы электроснабжения представляет собой технико-экономическую задачу [2 - 4 ] , при решении которой намечается размещение тяговых подстанций, определяется их мощность, производится выбор типа и числа тяговых агрегатов; принимается схема питания и секционирования тяговой сети, производится расчет сечений проводов, выбирается и рассчитывается схема внешнего электроснабжения, выбираются способы и рассчитываются защиты от токов коротких замыканий; назначаются дополнительные меры по повышению надежности работы и экономичности системы электроснабжения [4 ] .
Для этого необходимо знать следующие электрические величины:
- средние токи поездов 1п .р , фидеров I , правого I.. _ и левого 1Л(Ср плечей питания, тяговой подстанции I характеризующие уровень нагрузки; ТЛ,ср
- среднеквадратичные или эффективные токи поездов I фидеров ].ф|5 , правого 1пр,э и левого 1„ плечвй"пи-танин, тяговой подстанции 1тпз , определяйте тепловое дей-отвие электрического тока; по ним определяются мощности, выби-
3
раетоя или проверяется влектротехническое оборудование, раС0Чи_ тивиотся сечения проводов;
- максимальные токи поездов J-n м , фидеров t ^я-
говых подстанций 1ТП>М . по которым определяется максимальная мощность, оценивается степень перегрузки оборудования, выбираются уставки релейных защит;
- среднюю потерю напряжения в тяговой сети до токоприемника поезда за полное время движения его по зоне питания дип,ср, определяющую условия работы вспомогательного оборудования электро-подвижного состава, постоянно г сходящегося под напряжением;
- среднюю потерю напряжения в тяговой сети за время хода под током Д1ГПТ Ср , являющуюся одной из наиболее важных величин, так как от нее зависит скорость движения поезда;
- максимальную потерю напряжения до токоприемника поезда AUn м , по которой устанавливаются пределы напряжений для электрооборудования э.п,с.;
- средние потери мощности в тяговой сети дРтс . в 0<5°" рудовании тяговых подстанций д Ртп , позволяющие оценить экономичность работы системы электроснабжения.
Эти электрические величины определяются специальными методами расчета систем тягового электроснабжения, рассматриваемыми ниже.
1.2. Особенности тяговой нагрузки и классификация методов расчета
Основным первичным потребителем электрической энергии на электрических железных дорогах является э.п.с,, режим потре тока которым и определяет режим загрузки системы электрода жения.
В отличие от стационарных потребителей электрической эн Р на режим тяговой нагрузки оказывают влияние многие фактор*-^е^ени® э.п.о., схема питания тяговой сети, профиль У480 ое расположение поездов на зоне питания, масса поезд езло/w'n** метеоР°логические условия, организация дви»ен экоплуатя ЯРУ1’®*’Флоров, связанных о конкретными УоЛ вкоплуатащщ желвзных дорог.
4
Для электровозов, обладающих большими 'значениями мощностей часового режима, характерно потребление их только на руководящих подъемах, составляющих сравнительно небольшую часть общей протяженности участка дороги. На остальных участках нагрузка снижается, а на уклонах либо падает до нуля, либо энергия рекуперируется в сеть. В моменты же трогания поезда нагрузка за очет пуска двигателей может превышать мощность часового режима на 15 ...50 % [5] .
Режим нагрузки пригородных моторовагояных поездов и поездов метрополитена значительно отличается от режима электропотребления поездов дальнего следования. В период разгона эти поезда имеют нагрузку, в два-три раза большую, чем при последующем движении. Частые остановки приводят к тому, что значительную ч<..,ть эти поезда проходят на выбеге, т.е. без потребления электроэнергии.
Время потребления энергии пригородными поездами и поездами метрополитена составляет 50...60% от общего времени хода по эоне питания, а для грузовых поездов оно может достигать на равнинных профилях 90...95%.
Пригородные поезда и поезда метрополитена более жестко фиксированы в графике движения, график же движения дальних поездов менее устойчив. Наличие ’’окон", применение поездов повышенной массы, сдвоенных и отроенных составов, сгущения поездов, вызванные неравномерностью движения, приводят к неравномерному потреблению электроэнергии, появлению моментов повышенного электропотребления. Неравномерность распределения поездов по массе дополнительно усиливает колебания нагрузок на систему электроснабжения. К этому же ведет и изменение метеорологических факторов, влияющих на сопротивление движению поезда.
Сказанное подчеркивает, что раочет системы электроснабжения электрической железной дороги должен производиться особыми методами, учитывающими специфику тяговой нагрузки.
Такие методы расчета начали развиваться в работах отечественных и зарубежных авторов о конца прошлого века и отражены в литературе [ 5], [6J, [в ] .
Основная направленность самого процесса развития методов расчета - стремление более глубоко отобразить реальное распо-
5
поездов на эоне питания и характер потребления ими тока. Шоо^фикешя методов представлена на риоД.
Тзадачу настоящего пособия не входит изложение всех методов расчета, поэтому ниже приводятся метода, нашедшие применение в учебной, проектной и эксплуатационной практике.
Методы расчета систем тягового . электроснабжения
1
С использованием графика движения поездов По средним размерам движения С применением теории вероятностей
•
Равномерного сечения графика Равномерно распределенной нагрузки При постоянном числе поездов
Сечения графика по характерным точкам кривой потребляемого тока Подвижной нагрузки При переменном числе поездов
•
Непрерывного исследования графика движения
Рис.1.
1.3. Метода сечения графика движения
и кривых потпебл^аНИ И8 иопользовании графика движения поездов или по результатам”01,0 Т0Иа’ П0ЛУченных при тяговых расчетах ребляемого тока, охет^я"063110’'’ ГрвфШ' движения« кРивне П°Т" Распределения тока вшт™ НИЯ уЧастка " номограмма для расчета “ени, расстояния, тока (^иГг)0" ° СОбЛвденяем масштабов вре-
6
Кривые потребляемого
тока 5 нечетном
График
движения
поездов
рис. 2
Кривые потребляемого Номограмма для тока 6 четном определения
Затем производится сечение во времени -графика движения в пределах расчетного [ЙЦз] промежутка времени Т. При равномерном сечении графика, предложенном еще в конце прошлого века, сечения проводятся через одинаковые промежутки времени д! , что позволяет получить m мгновенных, схем.
Для каждой из мгновенных схем определяются местонахождение поездов и потребляемые ими токи, рассчитываются мгновенные токи фидеров 1ф(к ♦ правого 1прл , левого плечей
литания, тяговых подстанций 1тп к , мгновенные потери напряжения до поездов ди.П(К и мгновенные потери мощности дрк
После расчета мгновенных схем определяются искомые электрические величины.
Средние токи фидеров, по плечам питания, подстанций находятся как средние всех мгновенных значений:
(I.I)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
7
Эффективные токи определяются из соотношений:
(1.6)
(1.6)
(1.7)
(Г.б)
Максимальные токи принимаются равными наибольшим из мгновенных значений.
Потери напряжения подсчитываются до токоприемника определенного поезда (одного нечетного и одного четного). Средняя потеря напряжения за вое время хода поезда по зоне питания о учетом стоянок т<
ZL, Д^п.к дЯ =—--------------- ’
П’СР гтц (1.9)
где - число оечений, в которые попал рассматриваемый поезд независимо от того, потребляет он ток или нет.
Средняя потеря напряжения за время хода поезда под током
гп2
AU'n.K К=1 дЯ =---------------- ’ (1.10)
° пт,ср т2
6
где пг2 - число сечений, в которых рассматриваемый поезд потребляет ток.
Максимальная потеря напряжения принимается равной наибольшей из мгновенных.
Средняя потеря мощности
2 дрк
К = 1
(1.11)
В рассматриваемом методе расчета точность результатов находится в зависимости от интервала д’Ь , т.е. от количества взятых сечений на отрезке времени Т. Так как практически невозможно взять бесконечно малый интервал и, следовательно, бесконечно большое число сечений, то ряд моментов времени, .характеризуемых резкими изменениями нагрузок, может выпасть из расчета или получить преувеличенную длительность, что приводит к значительным ошибкам.
Недостатки метода равномерного сечения в известной мере устраняются при применении метода характерных сечений графика движения, предложенного в 1939 г, К.Г.Марквардтом [б ] .
По этому методу на кривых потребляемых токов выбираются так называемые характерные точки (на рио.2 отмечены знаком х), т.е. точки, в которых происходит изменение тока, а затем отыскивается точка пересечения горизонтали, проведенной через эту точку, и нитки графика. По найденной точке производится' сечение графика движения, позволяющее получить мгновенную схему. Интервалы между сечениями &tK оказываются разными. Это вносит изменения в формулы для вычисления средних величин. Средние токи в этом случае определяются как средневзвешенные:
2 к1 —> к к
(I.I2)
9
Эффективные токи определяются из соотношений:
m
(I.I3)
Средняя потеря напряжения
m
(1.14)
Средняя потеря мощности
(I.I5)
Основным препятствием к использованию методов сечения графиков движения была трудоемкость. В настоящее время применение ЭЦВМ позволило широко использовать эти методы там, где имеются достоверные графики движения поездов и кривые потребляемого ими тока.
2 .МЕТОДЫ РАСЧЕТА ПО СРОДНИМ РАЗМЕРАМ ДВИЖЕНИЯ
2.1. Метод подвижных нагрузок
Зависимость основных электрических величин, определяемых при расчете системы электроснабжения, от схемы питания тяговой сети наиболее наглядно можно показать методом подвижных нагрузок. Этот метод, предложенный в 1920 г. Бизакре, развит в нашей стране в 1922 г. В.А.Шевалиным и окончательно оформлен в 1926 г. А.Б.Лебедевым.
То
В этом методе действительные поездные -токи заменены постоянными нагрузками, движущимися с неизменной скоростью на равных и постоянных расстояниях друг от друга. Величина самой нагрузки принята равной среднему току поезда за рассматриваемый период 1п>Ср Все поезда каждого направления однотипны.
Для сопоставления схем питания тяговой сети достаточно рассмотреть этот метод при одной нагрузке, одинаковой для всех схем на участке L , при равенстве напряжений на тяговых подстанциях и одинаковом сопротивлении тяговой сети на I км £0
При одностороннем питании (рис.З) мгновенный ток подстанции равен току поезда i-тп = ^-л,ср • ток подстанции
Т _ -^п,ср ’ -т-
^тп.ср ~ ~ Хп,ср •
эффективного тока подстанции т2 -г2 _ хп,ср
-^-то.э ’ L
коэффициента эффективности
I2
-*-тп,э
I*
тп.ср
Средний
Квадрат
2 п.ср
(2.2)
Квадрат
Кз
1П,СР
I2 J-n,ср
Мгновенное падение напряжения до поезда
А п ~ Чп ^-0 ' Х = П.ср Vх •
Максимальное значение падения напряжения до поезда будет при
х ~ д!_Г = I
П.м п.ср
Средняя потеря напряжения
(2.3)
П,ср а ° ПТ,ср ~ 2 дип,м--------------------
(2.4)
Мгновенные потери мощности
др = I2 • г • х = I2 • > . х г тл ° -1- п(ср со
II
Максимальное значение потерь мощности будет при 2
П,ср
Средняя потеря мощности
, I2 •г • L
др = —дР = Л(СР .
а гтс 2 п гм 2
(2.5)
При схеме двуст’ороннего питания (рис. 4) мгновенные токи поездов распределяются обпатно пропорционально сопротивлениям:
_ _В_ • ^Б _ R.
Ьл 20X Ln 2.0^L_ х)
— = 1 + 1 _ г0(1-*)+ го-х _ .
R гох г0(Ь-х) z0cc zo (l-х) zox(L-x) ’ р = ^(^ ~
т.е. величина мгновенного тока подстанций зависит не только от тока поезда, но и от положения последнего в зоне питания.
Средний ток подстанции т т
1тп,ср = ^" j^n-cP ‘
о °
Так как скорость движения поезда постоянна, то интегрирование по времени можно заменить интегрированием по расстоянию:
1Г - rnnri т.е. изменить ЬнаТ, dx на di,
V=Y" eLt ' ’
12
Рис.З
Рис. 4
Квадрат эффективного тока подстанции t
Отсюда 2 2
Т Т -4 /
.2 ТП ,Э -1- П.Ср 4 . - _ , , 1 4 С
= уГ- = ^ = <’33; K’=U5
-*-тп,ср ° -Ln,cp
Мгновенное падение напряжения до поезда - Т .. ЗС2 \
поезда будет
при
Максимальное значение падения напряжения до
Т • Z • ХП)Ср
Средняя потеря напряжения составляет 2/3 от максимальной, так как зависимость мгновенного значения потери напряжения параболическая:
ли„.ср=йи„тср=-|-дип,и = ^^^ . (2.8)
Средняя потеря мощности может быть определена аналогично потере напряжения через мгновенные значения:
п . 2 п . 2 т’ /'< 2L L2 \
дРтс 3 Аг-м з In,ср 2L + 4L2 /
т2 I
_ -1- п,ср со'u (2.9)
6
или же как произведение средней потери напряжения и среднего тока поезда
14
I2 .
дРтс = Шп>ср1П(Ср=-^
Последнее выражение имеет силу только для участков постоянного тока.
Узловые схемы питания можно свести к эквивалентным схемам двустороннего питания.
Так, схему с одним узлом (рис.5) можно рассматривать как эквивалентную схеме двустороннего питания с длиной зоны
9 2
Г _ А 3 3
Тогда можно использовать зависимости, полученные для пре-
Рио. 5
15
Мгновенные значения токов фидеров
. / х \ 6 Л_з__х\.
L,M = Щ "ТГ' = Lf1 2 L/~ ln’cPv 2 L/’ = j_. х = 1 . х 3 =i х _ т х lA2= L63 = L64 = 3 Ln ц 3 П 2- L ” Lf1 2L Хп’сР 2L
Мгновенные значения токов подстанций
х \ . 1 х _ . Л
L / Ln’ 2 L ~ Lnl1 ~ L / ±л-сР \ L / ’
4= LS5+ L64= 2t„ 2|_ - L„ l = 1л ср L
т.е. выражения для токов подстанций такие же, как и при двустороннем питании, что и следовало ожидать, так как наличие параллельных соединений между подвесками параллельных путей не влияет на распределение тока между подстанциями, но ведет к перераспределению токов фидеров.
Следовательно, средние и эффективные токи подстанций будут такими же, как и при двустороннем питании:
т т2
Т _ _L П>СР • т2 = __Лх£Е_
^тп.ср “ 2 ’ хтл,э 3
Мгновенная потеря напряжения до поезда
т л X \
Д *-*• п - LA1 20 - X = ХПСр •20•X|1 " J =
= Т г /х-^Л = I -2
Хп,ср ц ) -Ln>cp гцх 2 L у •
Максимальное значение потери напряжения имеет место при х - = 2 __ -
“2 3 ' 2 " 3
л!Г - Т Р = J-n,cp' го
лип,м " хп,ср 2 9L / б
Потеря напряжения до поста секционирования =
^пс п,ср \ 2 2
L-2 \ _ In,ср ^о’
4L / 8
16
Средняя потеря напряжения
_ In.cp'S-o'L . (2.10)
8
Средняя потеря мощности
гл _ -1 г т _ ‘ . (2.II)
Л R-С ~ Д 4,ср In,ср " о
Для узловой схемы с двумя узлами (рис.6) можно использовать подход, аналогичный для схемы с одним узлом. Все сказанное о токах тяговых подстанций остается в силе и для этой схемы.
Эквивалентное расстояние между подстанциями
1 _ _L
3 32 »
L 2L
Мгновенная потеря напряжения на первом участке (при х в пределах от 0 до L /3) составит
/ {Т \ / 9 \ / О -у-2 v f
' (2-I2)
Мгновенная yL ДО у L ) вого узла А ца ции, т.е.
потеря напряжения на втором участке (при х от определится как сумма потерь напряжения до пер-и потерь напряжения до поезда на второй сек-
3^л2~Д^а.+ >
где
диа=1А| 4=Ln (^)-К-Ь=1пЦ;2Е1.
' 1-* / с. Q II g э
(2.13)
2 L да. = и L
6 Б 2 3 I
= 1п-^(2-^)(х-^)-19г0(х4) • (2.14)
Рис. 6
Уравнительный
ток между точками о. 6 .
ДИа-ДЩ у L г° 3
(2.15)
nl 2
Подставив значение Ig в формулу (2.14), получим
Ln- 2
Д U-пг “ Д ^<х+Д
- L ч -п 0 \2
/ 2х2 L
• г 2т- — --п.ср с° г L з
(2.16)
Средняя потеря напряжения при движении поезда по питания - L 2L
3
всей эоне
ДЧ1,ср
| Л2 3*
I • 2
-^п.ср С°
L.
3
х2 2х3
2" ~ 3L
2l -1 3
I г п,ср О
— 1“ I + I -=
81 и/ U
О
3
3
з
J “ Л1 о
‘ 2х5
О
1 з
I • 2 L
-Ln,cp СО 9
(2.17)
1
19
Средняя потеря мощности
Д Ртс А ^П,ср ’ п,ср
9
(2.18)
Схему с тремя узлами можно получить, если рассмотреть участок о постом секционирования в середине участка и двумя пунктами параллельного соединения (рис.7),
20
Рио.7
Дхя этой схемы
4 + 24
Мгновенное падение напряжения до поезда на первой секции
AU-м ~ 0 ~ ) ^о’ х = '^о х 0 ~ 0,4 L ) ~
/ 95\ /25\
= L„^(x- )=1л,ср г0(х-^—) (2.19)
Мгновенную потерю напряжения на второй секции можно определить суммой потерь напряжения до узла и потерь напряжения внутри секции за минусом потерь от уравнительного тока Ту , т.е..
д и_п2 - Д lla J где •г. И- —ц— \ т 1 т _ ~Д^8 S м L. ° 4 Л 3 х \ ~ ‘ 2 Т/ ► лих-ди,9 , (2.20) ) т= : (8’21> • ) /т- —= j . р /зт- -L-— 4х2 \ . yi 4/ VoV51 2 — Л (2.22) /х_к V °^ 4/’ (2.23) г • ~ 0 4 ; (2.24)
21
_ L-n ' 2.0 22
4- 8
Zc x
Ln у L
(И.25)
Подставив эти выражения в (2.20), получим
f L 5х2 \ т /Л L 2,5т2 \
A un2-Ln’го (2х" 4 2L / 1л.ср 20 (2х" 4 ц, у •
(2.26)
Среднюю потерю напряжения до поезда за время движения по
всему участку можно получить с учетом симметричности схемы относительно середины участка.
ДЧ>,ср l
(2.27)
(2.28)
= Т -7 1= ~"п,ср "° ~
48 П-СР ° 9,6
Средняя потеря мощности
ДРтс = Шп.ср1п.ср=^
2.2. Метод равномерно распределенной нагрузки
Сущность метода состоит в тем, что реальные нагрузки, переменные по величине и месту расположения, заменяются равномерно распределенной, отнесенной к единице длины участка.
Удельная нагрузка I в А/км может быть определена:
- по среднему току поезда 1п Ор , и среднему числу поездов, одновременно находящихся в зоне питания п.ср}
L = 1п-с^ПсР - ; (2.29)
- по расходу энергии в зоне питания V/ за расчетный пеоиод Т при расчетном напряжении тяговой сети U
W (2.30)
Формулы для расчета электрических величин можно получить при рассмотрении основных схем питания.
При одностороннем питании (рис.8) средние токи фидера и подстанции равны эффективным токам:
ср,ср "^ср.э
"^тл,ср~ "^гл.э ^~п,ср ^СР
(2.31)
Рио.8.
23
Ток в любой точке контактной подвески
^х= (L ~ х)
Приращение потери напряжения'на элементарном отрезке dx составит
Л(дих) = 1Л-;г0-йх .
Тогда потеря напряжения до любой точки контактной сети
X X
дих= jd(dux) = jl(L-x) 20 dx О о
= 1го J(L-x)dx = L 20(l.x-^-V (2.32)
О
Максимальная потеря напряжения будет при х « L :
<.Н= 44 = = 1мр < L aa- • (2.33)
Средняя потеря напряжения L L Д^Дп,ср = ДЦ1Т,ср ~77 JaUx d.I=-j— L;’2.0(Lx- ~7 о 0 L г 1г0 . X2 х3 l-20 L 1п>ср г0 L L 2 6 _ з ’ з о или Д^л.ср = Д^лт,ср~ 3 д*Цч,м ’ Средняя потеря мощности L L L д РТс= J<W) s JLt dx х Jl2(L-x)2 2o-d 24 r)dl “ ^cp ' (2.34) (2.36) X =
In,CP L^cp
(2.36)
или, выражая через потерю напряжения и средний ток подстанции: j 2. г, I 3 ~г 2 . ч . I . и
Лртс= щ1Ср.1гпср = ^±-- ° (2.37)
Для схемы двустороннего питания при равенстве напряжений подстанций ( UA = V6 ) элементарная нагрузка на элемент dx составит LX=L dx (Рис.9).
Ье часть даст приращение нагрузки подстанции А:
^(la) “ L (
dx - L[1- —-jdx. .
Средний и эффективный токи подстанций
L L
-^А,ср= ^Б,ср = ^А,3=-1-Б,э\ ^-^а) = Т?) = ~2~ '
О о
(2.38)
т.е. каждая из подстанций питает участок только до середины. Следовательно, участок можно условно разделить на два участка одностороннего питания с длиной 4г . Полученные для предыдущей схемы зависимости могут быть использованы для данной схемы, если L в них заменить ня .
Средняя потеря напряжения
Д1Гл>ср = д1Глт,ср= . (2.39)
Максимальная потеря напряжения
А] Г _ Ь* 20’ L L • 20 • L _ ~^~п,ср' Zo L’ П.Ср
AUn,M ~ 2-4 = 8 ~ (2.40)
Средняя потеря мощности
л Р _ р - i2' z° L? - T^P' го-L' (2>4I)
Tc 3 8 12 12
Рис.9 или, выражая черев потерю напряжения и ток:
0 _ 1Г . Т _ 1ПСр-Zo-L-П-ср
ДЦ-с ~ Ц\ср' -*-тл,ср~ 12 ~ 12
При узловом питании (рис.10) возможны три случая. В первом случае нагрузки обоих путей принимаются одинаковыми и равными:
26
(2.42)
Рио.10
1пн,ор • 1пч,ор ~ средние токи поездов в направлениях не-четном и четном, соответственно;
ЧИ0Л0 П0ездов> одновременно находящихся на эоне ни-танин, соответственно в нечетна » ив “я
™ в нечетном и четном направлениях, которые
можно определять по формулам:
J '-'ПН, к
К= 1 ---------------- J
(2.43)
м,
’V------’ (2.44)
Ун М|
где - полное время нахождения поездов соответ-
ствующего направления на эоне питания;
Т - рассматриваемый период времени.
Искомые электрические величины можно вычислить, используя зависимости, полученные для предыдущей схемы.
Средние и эффективные токи фидеров
Т т - L
^ф,ср~ ~ 2 (2.45)
Средние и эффективные токи подстанций
Средняя потеря напряжения
ДЦ1,ср= аЦ)т, ср = -
Максимальная потеря напряжения
(2.46)
(2.47)
(2.48)
Средняя потеря мощности
лРтс=2
с2 гЛ3 <2
(2.49)
Во втором случае для каждого из путей принимается своя удельная нагрузка L н и I ч . Задача может быть решена методом
28
наложения.
Вначале при разомкнутом пооте секционирования находятся падения напряжения до поста по каждому из путей дин и ДЫЧ .
После этого определяется разность этих падений напряжения 5и,= ди.н-дич , вычисляются дополнительные составляющие тока от этой разности (Vu :
; II _ || _ <Sl-L
= ’ (2-50)
а затем и полные токи:
= LA1 + ’ • 1 II ^63 ~ + »
•I II Ч\2 = LA2~ Lh ’ • • -II L64 = L64" L4 • > (2.51)
По ним вычисляются расстояния до точек токораздела:
^нр~ LH ’ '’чр 1Ч (2.52)
и рассчитываются четыре схемы одностороннего питания.
В треттем случае узловая схема заменяется двусторонней о удельной нагрузкой
L, = ~^~Пн>сР + ^пч.ср-с
и сопротивлением тяговой сети Zo . ' .
Особенностью данного метода является большая неточность главным образом при вычислении средних потерь мощности, связанная с тем, что в нем не учитываются перемещение реальных нагрузок и переменный характер токов поездов. Метод не дает возможности определить максимальные и минимальные значения величин. При небольшом числе поездов и частых остановках их полученные средние значения электрических величин сильно отличаются О’* действительных значений.
Этот метод применяется при расчетах токов подстанций, при определении потенциалов в рельсовых сетах и на искусственных сооружениях. Полученные при этом методе формулы для вычисления 29
основных электрических величин широко используются в других методах расчета.
3. ОСНОВНЫЕ КРАТКИЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
3.1. Предмет теории вероятностей
Теория вероятностей - математическая наука, изучающая закономерности в случайных явлениях.
Случайное явление - это явление, которое гфи неоднократном воспроизвело тии одного и того же опыта протекает каждый раз несколько по-иному. Например, значение тока, потребляемого поездами, проходящими один и тот же участок пути, каждый раз различно. Это объясняется тем, что на явление действует ряд факторов: одни из них - основные - определяют устойчивость явления, другие - второстепенные - определяют различия в результатах.
В природе, строго говоря, нет ни одного физического явления, в котором в той или иной мере не присутствуют элементы случайности.
Однако в ряде практических задач этими случайными элементами можно пренебречь, рассматривая вместо реального явления его упрощенную схему, в которой выделяются основные зависгглости учитываемых явлений. Это дает возможность применить точный математический аппарат, составить уравнения и функциональные зависимости. Это - путь решения обычный классическим методом исследования.
Однако есть и такие задачи, в которых многочисленные второстепенные тесно переплетающиеся между собой случайные факторы играют заметную роль, а число их так велико и влияние столь сложно, что применение классических методов исследования себя не оправдывает.
С теоретической точки зрения "случайные” факторы ничем не отличаются от основных. Теоретически можно неограниченно повышать точность решения любой задачи, учитывая все новые и новые факторы. Практически же такой путь может оказаться неприемлемым, так как учет большого числа факторов может привести к неоправданной сложности.
Поэтому появляется необходимость в создании таких методов расчета, которые учитывали бы объективные специфические закономерности, свойственные случайным явлениям.
В основе этих методов лежит практически наблюдаемое явление состоящее в том, что в совокупности масон однородных случайных явлений можно обнаружить вполне определенные закономерности -статистические. Такие закономерности практически не зависят от индивидуальных особенностей отдельных явлений, входящих в общую массу явлений. Эти отдельные особенности гасятся в общей массе случайных явлений, как бы усредняются.
Поэтому и методы теории вероятностей не дают возможности предсказать исход отдельного случайного явления, но определенно могут предсказать средний суммарный результат массы однородных случайных явлений и средний исход маооы аналогичных опытов.
Для этого теория вероятностей оперирует законами, управляющими массами случайных явлений [io] , [II] , [12].
Вероятностный метод не противопоставляет себя классическому, а является его дополнением, позволяющим глубже анализировать явление о учетом присущих ему элементов случайности.
Математические законы теории вероятностей есть отражение реальных статистических закономерностей, объективно существующих в массовых явлениях природы.
3.2. Событие. Вероятность события
Под событием в теории вероятностей понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.
Каждое из событий обладает той или иной степенью возможности, о каждым событием связывается определенное число в пределах от О до I, которое тем больше, чем более возможно событие. Такое число и называется вероятностью события.
Вероятность события есть численная мера объективной возможности этого события.
События различают достоверные , т.е. такие, которые в результате опыта обязательно произойдут, их вероятность принимается равной единице, и события невоэмож-н ы е , т.е. такие, которые в данном опыте не произойдут, их
31
вероятность принимается равной нулю.
Говорят, что несколько событий в данном опыте образуют полную группу событий, если в результате опыте непременно должно появиться хотя бы одно из них, например, потребление и непотребление тока поездом, наличие или отсутствие поезда в зоне питания в данный момент.
Различают также неоовмеотнне . события , т.е. если никакие два из них не могут появиться вместе.
События также могут быть равновозможными, если ни одно из них не является более возможным, чем другое.
События, обладающие всеми тремя свойствами, образуют группу случаев (шансов). В этом случае вероятность события оценивается по относительной доле благоприятных случаев. Вероятность события А вычисляется как отношение числа благоприятных случаев к общему числу случаев:
p(A) = JfT ' (3.1)
ЭДе Р (А) - вероятность события А;
m - число случаев, благоприятных событию А;
П - обшее число случаев.
Случай называется благоприятным некоторому событию, если появление этого случая влечет за собой появление данного события. Например, вероятность того, что поеэд потребляет ток, равна
’ (3.2)
где tT - время движения под током;
“ общее время движения поезда по участку.
Так, при tT = 5 мин, tn = 15 мин
р(с) =— = .
М 7 15 з
3.3. Случайная величина
Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять то или иное значение, причем заранее не известно - какое именно
Если случайная величина принимает отдельные, изолирован^ 32
me значения, которые можно заранее перечислить, то она называется прерывной дискретной величиной. Например, число поездов одновременно находящихся в зоне пита-ния» может принимать значения I» 3 и т.д.
Случайные же величины, возможные значения которых непрерывно заполняют некоторый промежуток, называются непрерывными случайными величинами. Например, кривые тока поезда, нагрузки тяговой подстанции, записанные самопишущими приборами.
Для полной группы событий сумма вероятностей всех возможных значений случайной величины равна единице:
а
1=1
Эта суммарная вероятность каким-то образом распределена между отдельными значениями. Случайная вел* шна будет полностью описана о вероятностной точки зрения, если мы зададим это распределение , т.е. в точности укажем, какой вероятностью обладает каждая из величин. Этим устанавливается
закон распределения случайной величины.
Закон распределения для прерывной величины может быть за-
дан в форме таблицы (табл. I) или в виде многоугольника распределения (рис.П).
Первая форма носит название ряд распределения, вторая - гистограмма распределения
• <
Таблица I
Закон распределения числа поездов в эоне питания
Число поездов .»., I 2 3 4 5
Вероятность их I _5 2 I I
появления 10 10 10 10 —— 10
Для непрерывной величины такие формы задания не поп™™, так как число значений непрерывной величины безгранично велико Поэтому ДЛЯ характеристики непрерывных случайных велпоти введено понятие функции о в в „ " олУчайных величии ч?ункции распределения.
33
Рис.II
Это вероятность того, что данная случайная величина X не превосходит значения х :
Г(х) = р х) (3.4)
Производная этой функции (рис,12) -f ( х ) = F (х) является
плотностью распределения (плотность вероятности) и обратно:, функция распределения может быть выражена через плотность распределения:
* X
F(x) = f(x) dx . (3.5)
До
3.4. Числовые характеристики случайных величин г/ ,
у\х)
Каждый закон распределения пол-ностью описывает случайную величину / \
с вероятностной точки зрения. J
Однако во многих вопросах прак- _---------------X
тики достаточно знать отдельные числовые значения - среднее значение, отклонение от среднего значения и т.д. Рис.12
Среди числовых характеристик рассмотрим наиболее часто используемые •
Математическое ожидание характеризует положение случайной величины на числовой оси и представляет
34
собой просто среднее
значение случайной величины.
(3.6)
’ L -1 Р-, + Рг+Р5+ ’ ’ + Рп V
НО
. огда
п
(3.7)
т.е. сумма произведений всех возможных значений случайной величины на вероятности этих значений.
Так для приведенного выше ряда распределения
М[х"1 = I . J- + 2 . JL -I- 3 • -2— + 4 . —I— 4- 5 • —- 24е
L J 10 10 10 10 10
т.е, среднее число поездов, одновременно находящихся в зоне питания, равно 2,6.
Для непрерывной величины
ОО
м[х] = j X J(x) d-x <.г (3.8)
-оо
Иногда математическое ожидание обозначают просто хс
Среднее отклонение от среднего значения величины характеризуется математическим ожиданием отклонения величины от хср .
Математическое ожидание отклонения в первой степени равно нулю
35
гг п
2 Р«- ” 2 pl ~ *ср ~ ~ О
1=1 1=4
(3.9)
Действительно, для взятого нами примера
(3 - 2,6). JL
10
+ (4 - 2,б)--1- + (5 - 2,6).-i- = - -JL - JO
10 10 100 100
+ J_ + J£_ +J4_= о .
100 100 100
Поэтому при оценке нее квадратич
степени отклонения применяется сред-еокое отклонение. Под ним
понимается значение:
й [X ] = Vd[5cJ , (з.ю)
где D X] -дисперсия (рассеяние), т.е. математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от среднего значения;
D[x] =М[(Х-<)2] (3.II)
Для непосредственного вычисления дисперсии служат формулы: - для прерывных величин -п
DM . Е (xt- х^)2 pL ; (3.12)
- для непрерывных величин -
г
D[x] = (х-осСр)2/(х) dx . (3.13)
-сю
Для нашего примера
D[XJ = (I - 2,6)2. JL + (2 _ 2,б)2- - 1- + (3 - 2,б)2-Ю ю
+ (4 - 2,6)2- _L_ + (5 - 2,6)2. JL =
10 10 1000
180 + 1000
+ _32_ + _I96_ + _5Z5_ = 1(24 1000 1000 1000
Математическое ожидание от квадрата величины дает квадрат
среднего квадратич еского значения:
1=1
(3.14)
3.5. Зависимые и независимые случайные величины
При изучении случайных величин необходимо уметь оценить степень их связи.
Случайные величины X и У называются независимыми» если закон распределения одной из них не зависит от того, какое значение приняла другая.
Понятие зависимости случайных величин в теории вероятностей несколько отличается от понятия зависимости величин, которым мы обычно оперируем. Мы часто пользуемся одним типом зависимостей -функциональной зависимостью. Две величины X к У называются функционально зависимыми, если, зная значение одной и? них, можно точно указать значение другой.
В теории вероятностей мы имеем дело о другим, более общим типом зависимости - о вероятностной или стохастической зависимостью. Если величина У связана о величиной X вероятностной зависимостью, то, зная значение X , нельзя указать точно закон распределения У , зависящий от того, какое значение приняла величина X , но можно указать ее в е р о я т н о е значение.
Вероятностная зависимость может быть более или менее тесной; по мере увеличения тесноты вероятностной зависимости она все более приближается к функциональной. Таким образом, функционал*-
зависимость можно рассматривать как крайний предельный о^гчай наиболее тесной вероятностной зависимости. Другой крайний случай - полная независимость случайных величин.
В характеристике связи случайных величия большое значение играет корреляционный момент:
к 1а= м[(х- ^Ду- усР)] = м fcy] - м
Для прерывных случайных величин корреляционный момент
- Z ZK- icp)(у, - УсР)ру , (3-16)
а для непрерывных
оо
К ч = ПX’-fy'Уср) fу)схdy (3-17) -ОО
Для независимых случайных величин корреляционный момент равен нулю. Обратное заключение не всегда имеет место; корреляционный момент двух зависимых величин может быть не равен нулю, но может быть и равен нулю.
Если корреляционный момент двух случайных величин отличен от нуля - это признак наличия зависимости между ними.
Корреляционный момент характеризует не только зависимость величин, но и их рассеивание. Поэтому для характеристики связи между величинами X и У в чистом виде переходят от момента Кху к безразмерной характеристике - коэффициенту корреляции:
где , d - средние квадратические отклонения величин X и у , т.е.
Кху= Й1Ч йх' 6 4 V
(3.19)
Для независимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю.
Коэффициент корреляции характеризует не всякую зависим мость, а только так называемую линейную зависимость. Линейная вероятностная зависимость случайных величин заключается в том, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию возрастать (или убывать) по линейному гакону. Эта тенденция к линейной зависимости может быть более или менее ярко выраженной, более или менее приближаться к функциональной, т.е. самой тесной линейной зависимости. Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависимости между случайными величинами.
Если случайные величины X и У связаны точной линейной функциональной зависимостью, то Rxy = ± I.
В общем случае, когда величины X иУ связаны произвольной вероятностной зависимостью, коэффициент корреляции может иметь значение в пределах -I < Rxy
В случае I > йХц 0 говорят о положительной корреляции величин X и У , если же -1^ 0 - об отрицательной
корреляции.
Положительная корреляция между случайными величинами означает, что при возрастании одной из них другая имеет тенденцию в среднем возрастать; отрицательная корреляция означает, что при возрастании одной из случайных величин другая имеет тенденцию в среднем убывать.
3,6. Основные свойства математического ожидания и дисперсии
Математическое ожидание суммы двух случайных величин равно сумме их математических ожиданий:
м[х + v] = м[х]*м[у'
(3.20)
Математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
м[х-у] = м[х] м [Y
(3.21)
Математическое ожидание произведения двух зависимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий плюс корреляционный момент:
м[х-у] = м[х]’ м[у]+к1Ч
L J u J и и
(3.22)
Математическое ожидание неслучайной величины равно этой величине:
М[с] = с
(3.23)
Неслучайную величину можно выносить за знак математического ожидания:
М[сХ]=с-М[Х
(3.24)
Дисперсия неслучайной величины равна нулю:
D[c]=0.. (3.25)
Неслучайную величину можно выносить за знак дисперсии, ' возводя ее в квадрат:
D[cX]=c2 D[X] . (3.26)
б[сХ]=|с| -б[Х] . (3.2?)
Дисперсия суммы двух случайных величин равна сумме их дисперсий плюс удвоенное математическое ожидание от произведения отклонений (удвоенный корреляционный момент):
D[X+У] = D[X]+Б[У]+ 2КХ (3.28)
Для некоррелированных случайных величин дисперсия суммы равна сумме дисперсий слагаемых, т.е.:
П[Х у]= D[x]+D[y] . (3.29)
4Q
Дисперсия произведения независимых случайных величин
DfX-У] = D[X] D[У] - <D[V] * У; DpC] (з.зо)
3.7. Законы распределения случайных величин
Теория вероятностей имеет дело о большим числом законов распределения случайных величин. Наиболее часто используемые приведены ниже.
Биномиальное распределение соответствует случаю, когда рассматривается повторение одного и того же опыта при постоянных условиях, причем в качестве элементарных исходов каждого отдельного опыта различают два: появление некоторого события А и непоявление его А, (например, наличие или отсутствие °в Данный момент, потребление или непотребление тока поездом) .
В этом случае вероятность того, ’’то событие А будет наблюдаться точно х раз в течение п испытаний
_ n(n-f).. . (П-ХИ) х Qn-X (3.31)
X.1 г 7 ’
где р - вероятность появления события А в каждом из опытов;
q - вероятность непоявления события А в каждом из опытов.
При этом соблюдается условие:
Такой закон распределения вероятностей и называется биноминальным.
Применительно к расчетам системы электроснабжения он использован [б] при вычислении среднего числа поездов, одновременно находящихся в эоне питания. Так, если в графике поездов имеется ниток, установленных из условия максимальной пропускной способности по условиям СЦБ, а проходит только jV поездов, то вероятность попадания поезда на нитку графика
41
(3.32)
а вероятность оставления нитки графика свободной
(3.33)
Вероятность занятия за период Тп ниток и незанятия (^0 11 ) ниток при а поездах
/ лГ ' ri / х (по‘п)
рн<гР-<<; <3-34>
Математическое ожидание (среднее значение) числа поездов и их дисперсия D[n] = 62[rij при ©том распределении составят:
ftcp = по Рs 11о77Г ’ (з.зб)
62М=ПО р Я = ) • (3.36)
Если каждый из № объектов некоторой совокупности обладает одним из двух признаков А или А, причем признаком А обладают М объектов, то, следовательно, признаком А с Зладают ( Х - М) объектов. Число М и доля объектов, обладающих признаком А, неизвестны.
Чтобы приближенно оценить эту долю, отбираем группу из п. объектов и определяем число гп объектов, обладающих признаком А в выборке.
Интересующая нас вероятность Р^м[п,х] того, что в выборке из п объектов окажется гп объектов о принаком А, будет равна:
гПх Р Гп а! = —* гум1 ’ J ~Гп:----------- s
л-> *
n.1 M (м - 'О (м-х->1)(.У-М)(М-М-'1).
л! м!(лг-м)! (/Ли)!_________
х!(n-х)! (М-х)! [N~- M'fn-x)]* АП
(3.37)
Такая зависимость называется гипергеометр!-ч е о к и м законом распределения.
Применительно к той же задаче нахождения пС/Э интересующая нас вероятность занятия ть ниток графика поездами равна:
njvi (Л^- JV)| fA<,- пе)! п1К а)1 (У-п)!
(3.38)
Математическое ожидание числа поездов п и их дисперсия £2 при гипергеометричеоком распределении равны:
= м[п] = По р = п0-^- ; (3.39)
О[п] = 6^].ггоРЛ|-^1-') = ' JVq I /
(3.40)
43
Нетрудно видеть, что математическое ожидание при этом рас пределении совпадает о математическим ожиданием при биномиаль
ном распределении, а дисперсии отличаются.
Из сравнения гипергеометричеокого и биноминального законов вмлдо, что последний мало отличается от первого лишь тогда, когда Л/£ » п0 , т.е. когда рассматривается достаточно большой период времени То . Если же период Те невелик, то разница в
расчетах может оказаться ощутимой.
В частности, при иос= Яо дисперсия числа поездов при ги-пергеометричеоком законе по величине будет близка к нулю.
Например, при различных значениях отношения —°-----мно-
П 4 г
житель ( | - ) равен величинам, приведенным в табл.2.
Яо-1
Таблица 2
Значения множителя
п0-1
TLO- 1 Х-1 ОД 0,25 0,5 0,75 1.0
/ - n° 0,9 0,76 0,5 0,25 0
Распределение Пуаодона связано о задачей нахождения вероятности попадания на отрезок длиной С числа точек m , которая равна:
m — g 'р (з.41)
m ’
Для этого распределения характерно, что
M[XbD[X] = Ic)> . (3.42)
44
Важную роль в теории вероятностей играет но р мальвы й закон распределения. Это наиболее часто используемый закон. Он является предельным законом, к которому приближаются вое другие законы.
Нормальный закон распределения характеризуется плотностью вероятности вида:
1 26*
= ’ (з.43
I/ ** ь»
где сс Ор - математическое ожидание;
& - среднее квадратичное отклонение.
Чтобы получить единую форму таблицы, случайная величина центрируется и нормируется, благодаря чему становится безразмерной:
„ X- Хср
2= Р и 1 = 1:р*2ё
(3.44)
Тогда
(3.45)
Функция нормального распределения определяется интегралом:
(3.46)
Этот интеграл не выражается через элементарные функции его значения, так же как и плотность :----
таблиц [ю\[п] . С помощью интеграла Ф0(х) вероятность превышения какого-либо значения
Г1
и
вероятности, берутся из
*) можно вычислить,
Р(* > *и) = 2[о.5 - Ф(ХИУ
(3.47)
45
Вероятности попадания нормально распределенной величины в ’ различные интервалы относительно х ор приведены в табл,3.
ТаблицаЗ
Вероятности при нормальном распределении
Границы интервала Вероятность попадания в интервал
, Хср + е> Хср-26, хср+2б Х.р- 36. Хср+ 3 6 . 0,66269 * 66 % 0,95450 « 95 % 0,99730 « 99,7%
В ряде задач требуется не только найти Хср , но и оценить его точность и надежность. Чтобы дать представление о точности и надежности оценки пользуются так называемыми доверительными интервалами и доверительными вероятностями. Если из опыта получена оценка хср . Мы хотим оценить возможную при этом ошибку. Назначим некоторую достаточно высокую вероятность Л , такую, что событие о вероятностью fl можно считать достоверным практически t ' в найдем такое значение £ , для которого
pfl^cp'^cpl) 4 S . (3.48)
Тогда диапазон практически возможных значений ошибки, возникающей при замене хср Ча хср , будег ± £ . большие по абсолютной величине ошибки будут появляться только о малой вероятностью о( = | - fl .
Перепишем выражение (3.48) в виде:
Р^р' £ < Хср < хср + е) = р . (3.49)
Равенство (3.49) означает, что о вероятностью fl неизвестное значение параметра хср попадает в интервал
~ (^ер - £• ; хер+ £) . (3.50)
46
Вероятность принято называть доверит--*
» вероятностью, а интервал 1л * л 0 3 е_
’ J J е л ь н н и интервалом. Границы интертала
т - х + л называются доверительны.л и 1,= Хср< И Х2~ LV границами *
4. МЕТОД РАСЧЕТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТМЖИ 1’ЕР0".ТН0СГ«.4
4.1. Общие положения метода
Основные положения метода разработаны В.Ь.Розенфельдом» А.Х.Зильберталем, Н.Н.Костромитиным, затем развиты К.Г.Марквар-дтом, Г.Г.Марквардтом, С.Е.Кузиным и рядам других специалистов
Основные электрические величины при этом метоле определи, ются с использованием понятий числовых характеристик случайных
величин.
Как известно, исходными данными для расчета системы электроснабжения являются токи поездов, задаваемые кривыми тягового тока. Такие кривые могут быть получены при тяговых расчетах или сняты в условиях эксплуатации. Величины токов зависят от необходимой силы тяги и определяются большим числом факторов, как это уже было показано. В зоне питания могут одновременно ока-
заться несколько поездов, причем число их не остается постоянным. Токи разных поездов могут считаться независимыми друг от друга случайными величинами.
Нагрузки фидеров, по плечам питания, тяговых подстанций в каждый момент времени зависят от числа поездов, одновременно находящихся в зоне питания, и потребляемых этими поездами токов.
Поэтому при выводе формул этого метода стараются перейти к среднему числу поездов на зоне питания, определяя его как математическое ожидание от мгновенного числа поездов. Если известен график движения поездов, то искомая величина среднего и3°чиЛГнДОБ М°ЖеТ бЫТЬ получена пУтем Рассмотрения выборки
• ла поездов по нескольким моментам времени (сечениям) но нахХ^яГв ZT °'1ределяется число поеэД°в. одновремен-дящихся в каждой из зон питания. Подсчитывается число
сечений с одним, двумя, тремя и т.д. поездами. Находятся отношения числа сечений о одним поездсы к общему числу взятых сечений, числа с двумя поездами к тому же общему числу сечений. Полученные отношения:
m., „ n -
’ P*= m ’ P3’ rn и
и являются вероятностями появления числа поездов в зоне питания. Таким путем и получена гистограмма, приведенная на рис.II.
Выборка моментов времени для каждого числа поездов производится произвольно таким образом, чтобы поезда в разные моменты времени находились на разных расстояниях от тяговых подстанций. Нельзя допускать, чтобы поезда в выбранных моментах времени занимали одно и то же положение в зоне питания. Выбор числа самих моментов времени зависит от желаемой точности расчета.
Если графика движения поездов нет, то среднее число поездов, одновременно находящихся в зоне питания, можно найти так, как показано при рассмотрении метода равномерно распределенной наг-рузки(см. формулы (2.43) и (2.44) ) .
Ряд авторов использует теоретические законы распределения числа поездов или интервала попутного следования [5J, [б} [1б] , 'вычисляя искомые величины через числовые характеристики, полученные для этих законов.
Токи поездов переменны по зоне питания. Их средние значения могут рассматриваться как математические ожидания от мгновенных токов. Найти средний ток поезда можно непос ре детве няо по кривой потребляемого тока. Для этого достаточно разбить такую кривую на отдельные участки так, чтобы площадь, ограниченная кривой тока, разбилась на простые фигуры-трапеции (рис.13).
Тогда средний ток поезда
1 К
^’•СР = ТС S + 1к) дЕ > к=1 ' *
~ ’"ок в начале к-го учаотка;
- ток в кг-ще к-го учаотка.
48
Квадрат эффективного тока поезда представляет математическое ожидание от квадрата мгновенного тока и может быть найден по кривой потребляемого тока:
К
т2 = -1- У (V +12 + L Ч, XI \ К-1 К К-1
(4.2)
Средние и среднеквадратичные токи поездов можно находить
49
не только за все время движения поезда по зоне питания, но и за воемя движения по отдельным перегонам, помня при этом, что на перегоне не может находиться больше одного поезда.
Аналогично средние значения токов фидеров, по плечам питания, тяговых подстанций надо рассматривать как математические огуптянуя мгновенных значений этих токов. Эффективные токи фидеров, по плечам питания и тяговых подстанций находятся через математические ожидания от квадрата мгновенных значений.
Средние потери напряжения до поезда и средние потери мощности можно рассматривать как математические ожидания от мгновенных значений этих величин.
Разнообразие окончательных выражений для названных величин, полученных разными авторами I б} i'6^ 'dj [141, [15] , объясняется различием исходных моделей случайного процесса формирования нагрузок, принятого при замене реальной картины формирования электрических величин в процессе осуществления перевозочного процесса на электрических железных дорогах.
Наиболее простая модель получается при постоянном числе поездов, одновременно находящихся в зоне питания, и постоянном по величине среднем токе поезда за время движения в зоне питания [з J.
4.2. Расчет средних токов фидеров, по плечам питания и тяговых подстанций
Мгновенные значения токов фидеров, по плечам питания, тяг* говых подстанций в любой момент времени определяются мгновенными токами поездов. Если имеется зона питания длиной L , разделенная по условиям устройств СЦБ на К перегонов (рис.13), то в ней может одновременно находиться не более К поездов при полном использовании пропускной способности. В каждый х.е момент времени число поездов в зоне питания будет различным, меняю-«имея от I до К, причем поезда могут занимать любой из перегонов. Так, если в зоне питания находится один поезд, он может оказаться на любом из К перегонов. При двух поездах в зоне питания число их взаимных положений равно числу сочетаний из К по два, при трех - числу сочетаний из К по три и т.д.
5 О
ДЛЯ каждого из мгновений при о д н о с т о в о н питании мгновенный ток фидера, равный мгновенному току ПИИ, складывается из мгновенных токов поездов:
К
Lm = = 7 + i-г+ •' + iK = V l.k.
fry*
нем подстан-
(4.3)
средним
‘к= 1
Средний ток фидера, совпадающий при этой схеме со током подстанции» равен математическому ожиданию от мгновенных значений.
Средний ток для каждой из разновидностей мгновений о j по-зоне питания, составит:
ездами, одновременно находящимися в
m.
cpj ,ср L Ф<! J
Z—। к
К-1
где nij - число мгновений с j поездами. Тогда средний ток фидера за сутки
По
ср, ср ' L ср J
(4.5)
где j = 0,1,2,...,п0 - число поездов, одновременно находящихся в зоне питания;
). = 2Е1
<> m
- вероятность появления числа поездов;
- общее число моментов времени, рассматриваемых за время Т .
С другой стороны, за время Т в зоне питания проходит V по-ездов и средний ток фидера за сутки можно рассматривать к тематическое ожидание от суммы мгновенных токов всех прошедших поездов:
ф,ср
Кг 1
(4.6)
/ L к J к = 1
Здесь
ср,т “ среднее значение тока поезда за время Т.
71
Но
тогда :
(4.7)
Значение № можно связать с величиной а Ор - средним числом поездов, одновременно находящихся в зоне питания.
Если рассматривать мгновенные положения поездов через одинаковые промежутки времени At , то за период Т таких промежутков будет т =
Ас
Среднее число поездов a 0D получим как математическое ожидание мгновенных значений:
~ по п0
а М Гт 1 = V п.; р: = =
ср L JJ Z—. (f rj Z—. J ГЦ
j = °
Для однотипных поездов о одинаковыми tn
а^, =
(4.8)
С учетом выражения (4.8)
I = VI т = 1
хф. Ч> ср.Т t л,ср
(4.9)
Можно получить выражение для тока фидера и при разнотипных поездах путем выделения групп однотипных поездов.
Точность вычисления тока фидера зависит от точности определения среднего тока поезда и среднего числа поездов, одновременно находящихся в зоне питания. Обе эти средние величины легко вычисляются при малых уровнях значимости и достаточной для практических целей ширине доверительного интервала.
При схеме двустороннего питания на величине тока фидера сказывается не только величина тока поезда, но и положение последнего в зоне питания.
Ток, потребляемый поездом в пределах каждого из перегонов, распределяется между подстанциями (рис.13) обратно пропорционально расстояниям.
Средние токи подстанций для каждой из разновидностей мгновений о поездами, одновременно находящимися в зоне питания, составят:
. Г- ~1 Г -]
1-^- ; (4.9)
» L J ° к=1 L
Г 1 Л Г "1
где х - расстояние от подстанции А до поезда.
Средние токи подстанций за сутки: -
Со **
1а/р= ^a] = 2 IAj>cp’ Pj ; (4Д1)
По
• <4Д2)
*х
В последние формулы входят математические ожидания от (I —— Л и от , которые равны;
53
С учетом этого аналогично выражению (4,7) получим, что средний ток подстанции за сутки
(4.13)
Если подстанционная зона разбита на К перегонов так, что 4- _ 1 . |/
п ЛС 1Х , то время хода по зоне можно измерить числом К интервалов дЬ , т.е. 1п численно равно К. Тогда полученные выше формулы можно вывести из следующих соображений.
На каждом из перегонов каждый из N проходящих за сутки поездов создает случайную нагрузку Lt . Ток фидера от нагрузки к-го перегона при следовании по нему поезда с током будет равен
^6L i'Kt ’ (4.14)
где к = 1, 2, 3,...,К - номер перегона;
L = 1, 2 v 3.... Д - номер поезда;
Хк - число перегонов от подстанции А до перегона с номером к. Суммарная токовая нагрузка на подстанцию Б от l поездов на к-ом перегоне:
^6|< = 1т; LfiL ' (4.15)
Суммарная нагрузка от К перегонов
к.
' (4.16)
с другой стороны, ту же нагрузку можно выразить через 1Бср
(4.17)
Средний ток к-го перегона
54
T -hfi • (4.18)
Хк,ср КГ 4- KL X JV
отсюда V lkL = 1к,.:р • Подставив это выражение в (4.17),
получим
К V АЛ К
г • т = 3 V ' I —~ = — /* Т • X
Чср 1 N к к & к n -Т
При однотипных поездах — » тогда
tn
(4.19)
или
(4.20)
При движении поездов с постоянной скоростью в пределах зоны питания и одинаковых 1пср получим
-у- _ К -г _ W П-ср К _ Jn,cp ^ср
'Л-ср"2~ И ь,ср к2 2 2
При узловом питании (рис.14) средний ток подстанции равен тому же значению, что и при схеме двустороннего питания, так как наличие поста секционирования, как показано выше, не влияет на токи подстанций.
Средний ток фидера может быть получен при тех же рассуждениях что и при предыдущей схеме, но с учетом того, что он формируется из токов поездов, находящихся на данном фидере, и токов других поездов, проходящих в этот момент по другим фидерным зонам.
Средний ток фидера в конечном итоге зависит от токов поездов своего” фидера, взятых как сосредоточенные нагрузки, и то— Коь чужих” фидеров, нагрузка на которых принимается равномерно Определенной:
' н,ср к2
к
(4.21)
Рис.14
к
<4-23>
f i„4t*-S-(a-,L") • <4-w
где
nH cp - среднее число поездов, одновременно нахо; на эоне питания, в нечетном направлении;
пМ(Ср * же ® четном направлении;
Ц - равномерно раопределенная нагрузка для нечетного
56
и четного направлений.
4.3. Расчет эффективных токов фидеров, по плечам питания и тяговых подстанций
Эффективные токи определяются через математические ожидания от квадратов мгновенных токов.
Так, при одностороннем питании ток фидера в любой момент времени
у
Квадрат тока фидера в этот же момент:
(4.25)
где - число сочетаний из п по два.
Среднее значение квадрата тока фидера за сутки
(4.26)
ИЛИ х Р Он -]
= Z.M П-Л] + м 1С , tn /_ к#е
где cK,i£ - токи поездов.
Эффективный ток поезда, вычисленный за период Т типных поездов, равен
(4.27)
ДЛЯ ОДНО-
Тогда
(4.28)
(4.29)
57
Эффективный ток поезда за интервал Т можно выразить через эффек-* тивный ток поезда за время tn .
I2 =Г — "•э ат tn
(4.30)
так как
Если учесть, что
“ ^ср 1п,э *
М=%-Г- . то
(4.31)
Рассмотрим второе слагаемое правой части:
Выборочное среднее произведения LK • для каждого из т мгно-' вений с п. одновременно находящимися поездами в эоне питания:
Произведения токов можно очитать независимыми от числа поездов. При этом
( lk ^cjn.cp = (^к
М Lt)nte/>] сс)v М [п(п-1)] •
58
= (ч ч)оР
- вероятность появления п поездов в зоне питания.
Окончательно
По
т2 = т2 = I2 II + (V- 1р V У" п(п.-Й' рп .
-*-(р,э ^ТП.Э хп,э ср ( к Ь/Ср к /Г
(4.32)
При
II = 2
П = 3 а = 4
П = 5
И. (а-0 = 2; a (а-1 j = 6; а (п-1) = 12 ; а (а-1) = 20.
Тогда при п0 =5
Г э = I2V Пср + (<-«' Le)cp (2р2* 6р3 * 12р4 * 20ps) .
Формула для определения значения эффективного тска
Ге], [э] :
I*9 = 1„а n(n-l)
легко получается из выражения (4.32) при fbK 1е) = 1пср и
a =const •
Аналогично можно вывести формулы и для двустороннего питания.
В этом случае эффективные токи подстанций
2
тп,э
^•ср к3
к
УI
Z—э 91
К = 1
Lp * Lm с m
nc
Z п-(п-1) m2
(4.33)
I
+
Для максимального числа поездов в зоне питания п.о
I =2k VT2 .Y 1 (' V V \
тп.’ К3 zL^-эк 1^2 (Lt’-^т/Г1о(Г1о’’ к«1 I* \ /
59
Для узловой схемы эффективные токи тяговых подстанций равны аналогичным значениям при схеме двустороннего питания. Выражения для эффективных токов фидеров получаются громоздкими. Их можно найти приближенно по формулам:
Т 2 - т2 ~ -^Б9,ср "64,Э~ ХА2.Э " ~Т
6, ср
Ряд авторов использует тивных токов выражение:
> (4.35)
И. hl hl для вычисления эффек-
та I * ТП,3 -иТЛ,ср
(4.36)
к
где D = Z DK КИ
2 2
Дисперсия D = Т - Т h ХЭ,К хср,к
Формула (1.35) дает удовлетворительные результаты при малых значениях корреляционных моментов между токами перегонов. Учет корреляционных моментов значительно изменяет результат вычислений при изменяющемся числе поездов. Тем же свойствам обладает и формула (4.31).
4.4. Расчет средних,потерь напряжения до поезда, потребляющего ток
Средняя потеря напряжения до поезда определяется как математическое ожидание от мгновенной потери напряжения:
л1АсР= мЕдип
(4.37)
где дил = Auf + < u2 - мгновенная потеря напряжения до поезда, равная сумме потери напряжения от собственного тока поезда ди, я потери напряжения от токов остальных поездов ди2 •
60
+ М[ди2]=дЦ1Ср +aU2cp
(4.38)
Первое слагаемое правой части равно: для схемы одностороннего питания
1 К
К-1
(4.39)
для схемы двустороннего питания
(4.40)
для узловой схемы питания
(4.41)
Второе слагаемое можно вычислить при условии, что нагрузка от остальных (ЛЛ - I) поездов за период Т распределена равномерно. Тогда среднее число поездов, одновременно находящихся в воне питания, от равномерно распределенной нагрузки составит
у-1 К
. 1„ (4.42)
СР пр ~ m <т> ~ ср ~ П1
Средняя потеря напряжения до поезда за время Т от равномер-но распределенной нагрузки будет равна: для схемы одностороннего питания
ДЦ, ср = М[диJ - ; (4.43)
Для схемы двустороннего питания
дЦ о> - М [ди Л =
.61
для узловой .схемы питания
дЦ = М[д<
1л,ср^ср- п.1) • Зо- L
24
(4.45)
Последние формулы являются приближенными. Расхождения ве
личин, полученных по ним, и методом сечения графика движения
поездов достигают 10... 12$.
4.5. Расчет средних потерь мощности в тяговой сети
Средние потери мощности определяются как математическое ожидание от мгновенных потерь мощности:
/\Ртс = М[др] • (4.46)
Мгновенные потери мощности для рассматриваемого момента времени
др = .
L*1
Среднее значение потерь мощности за период Т
'О»
{4.47)
Среднее значение потерь мощности дРгср за время Т т г -1 S Дре
6R,cP = M[apJ = ^-------- • (4.48)
Среднее значение потерь мощности за время хода поезда в
ег
эоне питания
Учитывая,что
К
т
ср < ип
и
1=1
L
получим
m
тс
П-ср
К'
1=1
^•ДРсД = ПсрДРеР ,
(4.49)
или
Так как
Л fi-cp ’ A Rp ^’cpC^^t’)ср •
ДЩ = 4LL1t+ ДИ2С >
то
Д Рте ~ '^ср^(Д^1ё+ A ^2i_)
ncpfAU-lL- Lt)cp+ ПСр(дЦ21' lL)cp
= n^ua LJcP+'TcP^U!!iCp(LL\:p , (4.50)
где
- среднее значение произведений тока поезда на потерю напряжения, создаваемую этим поездом за время хода в зоне питания;
П,ср
- средний ток поезда за время -t
Полученная формула справедлива для любой схемы питания с учетом, что значения и all2L нужно рассчитывать для каждой из схем питания по соответствующим зависимостям.
Если токи поездов в нечетном и четном направлениях различны, то при пн = пч = пср /2 получим
Д Ртс = [и, )нлр + д1Г2 ср(lL )н ср +
+ ^ь)ч,ср+ Д^2,ср(\ )ч,ср
5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ
В СИСТЕМЕ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
Потери энергии складываются из потерь в тяговой сети aVv^. и потерь энергии в оборудовании тягдвых подстанций и определяются через мощности потерь:
лЧс = дРтс‘87бО ; (5.1)
Д WT„ = , (5.2)
где aWnT , aW^t , &V4 - потери энергии соответственно в понизительных трансформаторах, в тяговых трансформаторах и в выпрямителях*
Потери энергии зависят от мощности потерь дР , времени включения Т и числа ахрегатов п. , т.е.
^г-дР„т-Т„т агт; дХт-дРгтТтт-пгг;дХ'дР»-Т. п-.- (5’3)
Потеря мощности в двухобмоточных трансформаторах, которыми могут быть понизительные и тяговые трансформаторы, включает приведенные потери в стали при холостом ходе др; и приведенные потери в меди обмоток дР< . Последние зависят от коэффициента загрузки трансформатора К3 и коэффициента эффективности Кэ • С учетом оказанного:
дРпг - Д РХПТ + ^зпт’ ^элт ’ Д Ркпт *
Д f^-T ” А Рхтт + К ЯТТ ‘ Кэтт* A R<TT .
(5.4)
(5.5)
Приведенные потери холостого хода и короткого замыкания включают в себя дополнительный расход активной мощности на производство и передачу реактивной мощности:
Д^ХПТ И Д'хтт
ДР и аР гкпт и лнкгт
А ^хлт к| Д ^ХТТ
аРхЛТ ДРхПТ+ КЛл‘Д0.ХЛТ
Дрхтг= ДРхтт + КПп ' Д 0-хтт А Ркпт ” А Ркпт+ К ПЛ А ^кпт & Рктт“ ДРкТТ+ ^ПП & QkTT
- активные мощности потерь в трансформаторах при холостом ходе (приводятся в паспортных данных);
- активные мощности потерь короткого замыкания (приводятся в паспорте трансформаторов) ;
- реактивные мощности, потребляемые трансформаторами при холостом ходе;
л^кпти дОктт ~ реактивные мощности трансформаторов в режиме короткого замыкания.
65
В свою очередь:
U °/ q ‘-Члт /о ‘ нлт 100
(5.8)
дО,Кпт
И
Г) С ^ктт /о д^ктт" итт ^5“
(5.9)
где SHnT и SHrT
I и I "*”ХЛТ и “*"ХТТ
LL и LL клт ктт
- номинальные мощности трансформаторов;
- токи холостого хода трансформаторов;
- напряжения короткого замыкания трансформаторов,
Приведенные в формулах коэффициенты определяются следующим образом:
•Кпп- коэффициент повышения потерь, представляющий затрату активной мощности на выработку и передачу одного квара реактивной мощности; принимается равным от 0,02 до 0,08 в
зависимости Т к - пт>ср . *'зпт т -*-нлт К =-bbi- = ,чэлт т ХЛТ,ср Здесь ^лт. ср от удаленности трансформатора от электростанции; S I S ^ПТ,ср . |/ J~TT,cP '~’тт,ср S ’ 5 ^зтт~ Т ~ q ~’НПТ J- нтт °нтт лт,э 1тм STT,3 ±тт,ср Ьтт,ср STT Cf} - средние мощности нагрузки тран- сформаторов ;
^"лт.ср ь I тт ср - средние токи нагрузки трансформа- торов;
S пт,э и STT э - эффективные мощности нагрузки трансформаторов;
66
Т , и 1-гтэ - эффективные токи нагрузки траноформа-
II ' 13
торов.
Потери мощности втрехобмоточных трансформаторах, используемых в качестве понизительных на тяговых подстанциях постоянного тока и как тяговые на тяговых подстанциях переменного тока, могут быть найдены аналогично двухобмоточным трансформаторам с дополнительными указаниями относительно опрэ-деления потерь короткого замыкания.
Дело в том, что для трехобмоточных трансформаторов в паспортных данных приводятся потери мощности для пар обмоток, т.е.:
, Abid'S ♦ А^к2-3
Потери в отдельных обмотках можно определить по формулам: дРк1 = °’5 (дРк1'2 t Дрк1-3 Д РК2-з)
ДРК2= оДдРк1.2 + ДРК2-3 - ДРк1-з) »
ДРкз-о,5(дРк,з+ДРк2.з-дРкЬ2) •
(5.10)
Из формул (5.10) видно, что сумма потерь в обмотках равна половине суммы попарных потерь:
дРн=0,5(дРк1.2+Дрк1-з+ Др«2-з) •
(5.II)
Ориентировочное распределение потерь между обмотками трансформатора (о возможными отклонениями +3...5#) можно принимать [iv] следующим:
дРк1 = 0,48дРн ;
дРк2 = 0,23 дРн ; дРк3= 0,29 дРн
(5.12)
Иногда в справочных данных приводится только одна вели
чина потерь, представляющая наибольшую из потерь для пар обмоток. Чаще всего - ^это потери в первой и третьей обмотках
дРк1-3
В этом случае, используя выражения (5.II) и (5.12), можно получить приближенные величины потерь для отдельных обмоток по формулам:
О 48
= Q48 + 029 °.62дрк1-з J
дРк2 = ДРК)-3 ——---------=0,ЗдРк<-з ; I
к2 И 3 0,48 + 0,29 ’ к1 5 ’ f
(5.13)
ДР*3 я Д Rd-3
0,29 п
----'-------= 0,33 ДНИ. 5 0,48 + 0,29-к'
Суммарные потери мощности в трехобмоточных трансформаторах 3
aP7o=4P«+WQx+ , (5.14)
где - коэффициент загрузки I -й обмотки трансформатора;
Кэ1 - коэффициент эффективности нагрузки I -й обмотки трансформатора.
Применение трехобмоточных трансформаторов в качестве тя-• говых на подстанциях переменного тока имеет дополнительные особенности. Такие трансформатора имеют три обмотки: первую (I) -первичного напряжения (НО или 220 кВ), вторую (2) - для тяговой нагрузки (27,5 кВ) и третью (3) - для районной нагрузки (35,10 или 6 кВ). Вторая обмотка питает два плеча тяговой сети: правое (п) и левое (л), что ведет к несимметричной загрузке этой и первичной обмоток.
В этом случаи потери мощности в меди обмоток трансформатора следует определять о учетом неоимметрии:
Др = з[?12 <• I2 )г +Г )г +I2 г Lo'3 , (6Д5)
ДГК 13 2,1/1 \1,2 2,2/ 2 х1,3 3 J 1и ’
где I1t1‘ Iv’^1,3
- токи прямой последовательности в первой, второй и третьей обмотках;
I , 122 - то же обратной последовательности (нагрузка третьей обмотки считается равномерной, поэтому ток обратной последовательности ее равен нулю);
г21 2 3 •— активные сопротивления обмоток трансформатора на фазу, Ом.
Вое токи и сопротивления приводятся к первичному фазному напряжению и определяются по формулам:
дРкГЦ? , = — ю3 , Ом; (5.16)
(5.17)
Здесь A PKt - активные потери короткого -смыкания в мотке, кВт;
U - линейше первичное напряжение, кВ,
SHL - номинальная мощность L -й обмотки транофораа-тора, кВА.
Рядом авторов предпринята ”0™*^™^последомтельноо-формулы для расчета токов прямой и о р потерь мощности
тей И, й [16] . но окончательныевнушений, оказались громоздкими и недостаточно то принятых при выводе.
Потери мощности в выпрямителях.
А Р& =* Д Рд + А РАГ + Д Prc ’
где дРд - потери мощности в диодах выпрямителя, аРдт - потери мощности в делителях тока, аРш ~ потери мощности в шунтирукких резисторах.
69
др - потери мощности в контуре PC. к с
В овою очередь
дрд = m-S a(U0I + Ra-Ij ) , (5.19)
где 1Г0 - пороговое напряжение диода;
Ra - сопротивление диода;
I - среднее значение тока диода;
1Э - эффективное значение тока за период;
га - число фаз выпрямителя;
S - число последовательно включенных диодов на фазу;
cl - число параллельных ветвей на фазу.
Средний ток диода
I , (5.20)
¥ ГП' а
>
где 1^н - номинальный ток выпрямителя.
Потери мощности дРат , дРш , aPrc приводятся в справочниках, но практически их суммарно принимают 10,,.12# °Т Рд .
70
ЛИТЕРАТУРА
I. Правила технической эксплуатации железных дорог Союза СССР. -М.: Транспорт,1979. - 141 с.
2. Нормы технологического проектирования электрификации железных дорог.ВНТП-81. -Ы.: Транспорт, 1983. - 57 о.
3. Строительные нормы и правила.СНиП П-39-76.Железные дороги колеи 1520 мм.- №.:Стройиздат,1977. - 69 с.
4. Справочник по электроснабжению железных дорог.т.,1 /Под. ред. К.Г.Марквардта.- М.: Транспорт, 1981. - 392 с.
5. МирошниченкоР.И. Режимы работы электрифици-
рованных участков. - М.: Транспорт, .1982. - 207 с.
6. МарквардтК.Г. Электроснабжение электрифицированных железных дорог. Учебник для вузов ж.д.трансп. - М.: Транспорт, 1982. 528 с.
7. Мамошин Р.Р., Зимакова А.Н. Электроснабже-
ние электрифицированных железных дорог. Учебник для техникумов
ж.д.трансп. - М.: - 1980. - 296 о.
8. КузинС.Е. Методы расчета системы электроснабжения электрических железных дорог. Учебное пособие, - Л.: ЛИИЖТ, 1970. - 94 о.
9. КузинС.Е, Расчет системы электроснабжения электрических железных дорог. Методические указания для курсов о и дипломного проектирования. - Л.: ЛИИЖТ, 1973. - 48 с.
Ю. Вентцель Е.Е. Теория вероятностей. - №.: Физматгиз, 1964, 276 с.
И. Г м тематическую 12. Г н ких методах
в Е Введение в теорию вероятностей и ма-у рм а н В.Е. ьвед „Л1ГО 1963. "* ^$8 °* , статистику. - М. ; выстояв, 0-отатиотичео_ е д е и к о Б.В., Me еокях нагрузок про-
расчета и исследованиях
мышлению, сетей. Электричество, » в ц.н.» К у э и н
13. ? о 3 е н ф е л Ь д В.Е.. С « Л дороп1. _ м.:
С.Е. Власов И.И. Электрические жел
Трансжелдориздат, 1957. - 431 с. тяговых сетей. -
14. Розенфельд В.Е. гасчех
Гоотранстехиздат, 1937. - 273 с. теории вероятнооте
15, Марквардт Г.Г. Применение
71
вычислительной техники в системе энергоснабжения. - М.: Транспорт, 1972. -224 с*
16. Проектирование систем энергоснабжения электрических железных дорог. /Под общ. ред. Л ,М.Перцовокого. - Трансжел-дориздат, 1963. - 472 с.
17. Федоров А.А. К вопросу о подсчете потерь в трехобмоточных силовых трансформаторах. Промышленная энергетика, I960, Л 9.