Text
                    элешроснабше
электрифицированных
ДИВНЫХ ДОРОГ
НМарпант

К. Г. МАРКВАРДТ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЕ ЭЛЕКТРИФИЦИРОВАННЫХ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Утверждено Главным управлением учебными заведениями МПС в качестве учебника для студентов высших учебных заведений железнодорожного транспорта МОСКВА «ТРАНСПОРТ» 1982
ОТ АВТОРА Системы электроснабжения электрифицированных железных дорог по предъявляемым к ним требованиям, условиям работы, используе- мому оборудованию и устройствам и, наконец, по задачам, решаемым ими, коренным образом отличаются от систем электроснабжения про- мышленных предприятий. Все это предопределило особенности теории работы таких систем, методов их расчета и проектирования и привело к появлению науки об электроснабжении электрифицированных же- лезных дорог, основы которой излагаются в данном учебнике. Первое издание учебника вышло в 1948 г., после чего вопросы тео- рии работы и расчета систем электроснабжения были включены в учеб- ные планы вузов Министерства путей сообщения в виде самостоятель- ной дисциплины. За период, прошедший с выхода последнего третьего издания (1965 г.), эти вопросы получили дальнейшее развитие, -что обуслов- лено совершенствованием как технической базы систем электроснабже- ния, так и методов их расчета. В связи с этим потребовалось значи- тельно переработать многие разделы учебника, написать ряд его глав заново. В новом, четвертом, издании учебника рассмотрены основные во- просы теории расчета, выбора наивыгоднейших параметров, определе- ния различных показателей работы систем электроснабжения электри- фицированных железных дорог и метрополитенов. Все материалы, при- водимые применительно к дорогам, электрифицированным на постоян- ном токе, относятся и к метрополитенам, при необходимости специфи- ческие особенности работы системы электроснабжения метрополитенов оговорены особо. В учебнике систематизированы применяемые при элек- трификации железных дорог и сооружении метрополитенов (отечествен- ных и зарубежных) технические решения с возможным по условиям объ- ема курса и уровню существующих представлений критическим их освещением; по возможности объяснена физическая сущность процессов в режимов работы; изложены методы установления количественных зависимостей между показателями работы и параметрами устройств электроснабжения. Эти методы, как правило, заканчиваются предложе- нием расчетных формул, которые применяются в проектной практике. Новые формулы, приводимые в учебнике, также могут быть исполь- зованы при проектировании, так как они базируются на тех же уже проверенных основах, что и применяемые в настоящее время. В том случае, когда вывод необходимых формул связан о громозд- кими выкладками и не создает у студентов новых представлений, он
не приводится, а дается ссылка на соответствующий литературный ис- точник. Особо сложные и громоздкие выкладки, без которых невозмож- но обосновать рекомендуемые методы расчета, и некоторый другой вспо- могательный материал набраны мелким шрифтом. Если требуется рас- смотреть какие-либо устройства, применяемые в системе электроснаб- жения, то, как правило, приводятся только их принципиальные схемы. Детально же отдельные аппараты, приборы, машины, узлы изучаются в курсах «Тяговые подстанции» и «Контактная сеть». Вопросы истории электрической тяги и электрификации железных дорог вСССР излагаются в курсах, изучаемых ранее, и поэтому в книге не рассматриваются. Справочный материал в той мере, в какой это необходимо и полезно для расширения представлений, дается при изло- жении соответствующих разделов. Автор считает своим долгом выразить особую благодарность профес- сору Г. Г. Марквардту за активное участие в разработке материалов глав 2,8 и 9 и написание главы 11. Автор благодарен доценту В. Н. Пупынину за участие в разработке гл. 9, профессору В. А. Кис- лякову, а также старшему научному сотруднику М. М. Ерофеевой и другим сотрудникам кафедры «Электроснабжение электрифициро- ванных железных дорог» МИИТа за помощь, оказанную ими при под- готовке рукописи к печати. Автор выражает искреннюю признатель- ность сотрудникам кафедры «Электроснабжение электрифицированных железных дорог» УрЭМИИТа доцентам А. А. Пышкину и Э. В. Тер- Оганову за советы и замечания, высказанные ими при рецензирова- нии рукописи учебника. Все пожелания и замечания по книге будут приняты с благодар- ностью. Просим направлять их по адресу: Москва, 107174, Басманный тупик, 6а. Издательство «Транспорт».
ГЛАВА 1 СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ЭЛЕКТРИФИЦИРОВАННЫХ ЖЕЛЕЗНЫХ ДОРОГ И МЕТРОПОЛИТЕНОВ 1.1. Общие сведения ескне железные дороги и метрополитены получают элект- су энергию от энергосистем, объединяющих в себе несколько й. Электрическая энергия от генераторов электростан- я через электрические подстанции, линии электропереда- • го напряжения и тяговые подстанции. На последних элект- Засрг* 1 преобразуется к виду (по роду тока и напряжения), мотивах, и по тяговой сети передается к ним. устройств, начиная от генератора электростан- i сетью, составляет систему электроснабжения железных дорог. От этой системы питаются гиея, помимо собственно электрической тяги (элект- электропоезда), также все нетяговые железнодорожные по- н потребители прилегающих районов. Поэтому электрифи- ився жгэезлых дорог решает не только транспортную проблему, но и ЯИвгтзует решению важнейшей народнохозяйственной проблемы— аавкх?»*ёкаинн всей страны. f тел преимущества электрической тяги перед автономной (нме- *ме* ге*«е?аторы энергии на самом локомотиве) определяются цент- рвмаов»> - j электроснабжением и сводятся к следующему. эодгтзо электрической энергии на крупных электростан- арокип. как всякое массовое производство, к уменьшению ее увеличению их к.п.д. и снижению расхода топлива. 2. ffa электростанциях могут использоваться любые виды топлива 9. 2 частности, малокалорийные — нетранспортабельные (затраты на - гтировку которых не оправдываются). Электростанции могут аворужзтзсг непосредственно у места добычи топлива, вследствие чего •гшдэет е 'ходимость в его транспортировке. 3. Для электрической тяги может использоваться гидроэнергия ?-лтгия атомных электростанций. 4 При электрической тяге возможна рекуперация (возврат) энер- — .1 электрическом торможении. э. При централизованном электроснабжении потребная для элект- рическон тяги мощность практически не ограничена. Это дает возмож- ксть е отдельные периоды потреблять такие мощности, которые невоз- ШК90 обеспечить на автономных локомотивах, что позволяет реализо- : например, значительно большие скорости движения на тяжелых •и больших весах поездов. 5
G. Электрический локомотив (электровоз или электровагоп) в от- личие от автономных локомотивов не имеет собственных генераторов энергии. Поэтому он дешевле и надежнее автономного локомотива. 7. На электрическом локомотиве нет частей, работающих при высо- ких температурах и с возвратно-поступательным движением (как на паровозе, тепловозе, газетурбовозе), что определяет уменьшение расхо- дов на ремонт локомотива. Преимущества электрической тяги, создаваемые централизованным электроснабжением, для своей реализации требуют сооружения спе- циальной системы электроснабжения, затраты на которую, как прави- ло, значительно превышают затраты на электроподвижной состав. На- дежность работы электрифицированных дорог зависит от надежности работы системы электроснабжения. Поэтому вопросы надежности и эко- номичности. работы системы электроснабжения существенно влияют на надежность и экономичность всей электрической железной дороги в целом. Основной задачей системы электроснабжения является обеспечение - ксплуатационной работы железной дороги. Для этого необходимо, что- бы мощность всех элементов системы электроснабжения была доста- точной для обеспечения потребной каждому локомотиву мощности при самых разнообразных условиях работы железнодорожной линии. Эти задачи могут быть решены только при правильно выбранных параметрах системы электроснабжения, т. е. обеспечивающих работу оборудования в допустимых для него пределах по нагрузке и необхо- димее качество электрической энергии (в первую очередь уровень на- пряжения), а также при обеспечении необходимого резерва. Рассмот- рим несколько детальнее поставленные требования Известно, что недопустимое для данного элемента электрической становки увеличение нагрузки может привести к выходу его из строя. ' другой стороны, увеличение номинальной мощности любого элемента । . следовательно, допустимой для него нагрузки связано с увеличением атрат. Поэтому необходимо уметь выбирать параметры всех устройств .ютемы электроснабжения так, чтобы они бесперебойно работали в " чение времени, определяемого их нормальным сроком службы, и вме- < гс с тем требовали минимальных затрат Наряду с этим на электрифицированных железных дорогах неиз- бежны редко встречающиеся случайные сочетания нагрузок (располо- .С1шя поездов), вызванные особыми условиями эксплуатации, па- ппмер пропуск поездов с минимальными межпоездными интервалами осле снежных заносов пли не предусмотренных длительных перерывов ижения и др. Такие сочетания нагрузок предъявляют к системе лектроснабжения весьма высокие требования. Такие редко встречаю- щиеся сочетания нагрузок при выборе параметров системы электроснаб- спия не всегда принимают во внимание, пропуск же поездов в этих (учаях регулируется диспетчером с учетом возможностей системы i е к тр ос н абже и и я. Передача электрической энергии по проводам связана с некоторым нпжепием напряжения у потребителя, тем большим, чем больше по- требляемая им мощность и чем дальше от питающего центра он распо- с
ложен. Вследствие этого поезда, удаляющиеся от подстанций, питаются электрической энергией при более низком напряжении, и если нельзя изменить режим ведения поезда, то снижается скорость его движения. На электрических локомотивах, кроме тяговых двигателей, приводя- щих в движение поезда, располагаются также и другие, так называе- мые вспомогательные машины, выполняющие различные функции (обеспечение торможения, охлаждение двигателей и др.). Производи- тельность связанных с ними устройств зависит от уровня напряжения на зажимах этих машин. Поэтому вопрос поддержания определенного значения напряжения в сети у поезда является весьма важным для обе- спечения нормальной работы электрифицированных железных дорог. Способы поддержания напряжения на необходимом уровне опреде- ляются техническими и экономическими соображениями. Бесперебойность и экономичность работы электрифицированной дороги зависят от резервирования различных элементов устройства. Учитывая важность надежной работы электрифицированной железной дороги для обеспечения перевозочного процесса при всех условиях и особенно то, что электрическая тяга, как правило, работает на наибо- лее грузонапряженных магистралях, большое значение приобретает система резервирования. Питание различных железнодорожных стационарных потребите- лей, а также потребителей прилегающих к железной дороге районов осуществляется от одной и той же системы электроснабжения. Поэто- му при ее проектировании и сооружении вопросам надежности и эконо- мичности питания этих потребителей также уделяют необходимое вни- мание. При этом питание железнодорожных потребителей в большинст- ве случаев прямо или косвенно связано с надежностью работы данной железнодорожной линии и должно поэтому обеспечиваться с высокой надежностью. Систему резервирования в схемах питания нетяговых потребителей выбирают с учетом их характера и значимости. Электрифицированные железные дороги оказывают различные ме- шающие влияния па смежные сооружения. Так, на дорогах перемен- ного тока в питающей трехфазной системе нарушается симметрия токов и напряжений, что ведет к дополнительным потерям электрической энергии, к понижению мощности генераторов и двигателей или умень- шению срока их службы, уменьшению светового потока ламп накали- вания или резкому сокращению срока их службы. Поэтому принимают- ся меры для ограничения неснмметрии. Токи и напряжения в тяговой сети дорог переменного тока несинусоидальны, что усиливает электри - ческое и магнитное влияние па расположенные вблизи линии, нарушая их работу, а иногда и создавая опасность для персонала и оборудова- ния. На линиях постоянного тока в токе тяговой сети также имеются гар- монические составляющие, мешающие нормальной работе устройств связи. Поэтому при проектировании системы электроснабжения при- ходится принимать специальные меры для ограничения этих влияний. Локомотивы на электрифицированных железных дорогах питают- ся через тяговую сеть, где одним из проводов является контактная под- веска, а вторым — рельсовый путь. Последний же не изолирован от 7
земли, вследствие чего большая часть тока течет по земле как по про- воднику, присоединенному параллельно к рельсам. Если вблизи от железной дороги (на расстоянии даже в несколько километров) в земле уложены металлические трубопроводы или кабели с металлической оболочкой, то токи протекают и по ним и приводят к вредным послед- ствиям. На дорогах постоянного тока ответвление токов в подземные сооружения может привести к их разрушению, а кроме того, создает на них опасные потенциалы. Особая опасность разрушения от электро- литической коррозии грозит транспортным сооружениям (фундаментам опор, арматуре железобетонных опор, искусственных сооружений и пр.). Поэтому для участков постоянного тока защита от электрокорро- ии является одной из важных задач. С точки зрения обеспечения надежной работы особое место в систе- е электроснабжения занимает контактная сеть. Эта часть системы ктроснабжения не может иметь резерва, а ее обслуживание связано затруднениями, особенно в условиях интенсивного движения. । лыную часть работ ведут на сети под напряжением со специально •< 'роенных изолирующих съемных вышек или отключают поочередно ; ольшие участки сети Это создает сложные условия для обслуживающего персонала и . । ет особого внимания к обеспечению безопасности работ. Все эти ы i.e< принимать во внимание, когда сравниваемые воз- . нк кие решения неравноценны по условиям обслужива- ет! . Ю1 I. г лсжс .пь:е выше требования, предъявляемые к системе элект- •">! t шя. могут быть удовлетворены при различных технических Окончательная оценка этих решений осуществляется сопо- ( । технических и экономических их качеств, т. е. по степени .ти решения п по затратам. В затоатах определяют как капи- так и ежегодные эксплуатационные расходы. Все эти задачи икают не только при проектировании вновь электрифицируемой и железной дороги, но и в процессе эксплуатации при развитии юмы электроснабжения, когда рост грузопотоков приводит к уве- "еров движения и весов пос дов. Ин одно техническое не т. . i быть достаточно обисновчш i б-з сооп етгтвующей опенки. .' 2. Счемы электроснабжения при различных системах тяги ктроснабжения электрифицированных желе-шых дорог : .л ' частей: ..и I нешней) части системы -лс.лроснабжения, вклю- вс е тройства от электрической станции до линии пере- ночптел’. ио), подводящих энергию к тяговым подстанциям; чз' . истемы электроснабжения, состоящей из тяговых н тип сети. Тяговая сеть, в свою очередь, состоит из той септ, ре tсивого пути, питающих г , всасывающих линий ш; ов), а также друг: х проводов и устройств, присоединяемых по
длине линии к контактной подвеске непосредственно или через специ- альные автотрансформаторы. Устройство тяговой подстанции зависит от системы электрической тяги, применяемой на железной дороге, т. е. определяется родом тока и напряжения, применяемого в контактной сети, а также напряжением и системой тока источника энергии первич- ной части схемы питания. Как правило, электрифицированная железная дорога получает питание от энергосистемы, а не от одной электрической станции, как это показано на принципиальной схеме рис. 1.1. Электроэнергетическое хозяйство всех стран мира строится по принципу концентрации производства электрической энергии на круп- ных электрических станциях, которые с помощью линий электропере- дачи соединяются в энергетические системы. В процессе развития энер- гетические системы охватывают все большее число электрических стан- ций, а сами эти станции строятся на все возрастающие мощности. Сое- динение электростанций в одну систему приносит большие выго- ды, перекрывающие затраты на сооружение специальных линий электропередачи, соединяющих между собой эти станции. Мощность электростанции дол- жна быть достаточной, чтобы в лю- бой момент удовлетворить спрос всех потребителей, получающих от нее питание. Потребители же в об- щем случае расходуют в разное вре- мя различную мощность и харак- теризуются как общим количеством потребляемой ими энергии, так и максимумом требуемой мощности в отдельные отрезки времени. Мак- симумы мощности потребителей ча- сто не совпадают по времени, по- этому максимум мощности,, тре- буемой от электрических станций, как правило, меньше суммы макси- мумов мощностей потребителей. Ис- пользование электрических стан- ций тем выше, чем больше к ним подключено потребителей. Еще больший эффект такого использо- вания мощности электростанций достигается соединением несколь- ких станций в энергосистему. Со- единение нескольких электриче- ских станций между собой позво- ляет также сократить число ре- зервных агрегатов, т. е. еще больше Рис. 1.Г Принципиальная схема пи- тания электрифицированной желез- ной дороги от электрической станции: / — внешнее электроснабжение; I! — тяго- вое электроснабжение; III — элсктропо- движной состав; / — тепловая электро- станция-. 2 — линия электропередачи энер- госистемы; 3 — районная электрическая подстанция; 4 — линия электропередачи от районной подстанции к тяговой; 5 — тяговая подстанция; 6—питающая ли- ния; 7 — отсасывающая линия; 8— кон- тактная подвеска; 9 — рельсы; 10 — э. п х.
с. 1.2. Принципиальная схема чух энергосистем ЭС1 и ЭС2, со- ишсншлх линиями межсистемной связи: — тепловая, ГЭС — гидравлическая я -»С -атомная электростанции; /—ли- ат меже метем ной связи (остальные обо- значения тс же, что на рис. 1.1) повысить степень их использова- ния. Соединение в одной системе тепловых электростанций и гидро- электростанций позволяет в много- водные периоды передавать боль- шую часть нагрузки на гидростан- ции, в отдельных случаях загру- жая тепловые станции только вьь работкой реактивной мощности, по- лучая тем самым значительную эко- номию топлива. Современная мощная электро- энергетическая система может включать в себя различные элек- трические станции, линии электро- передачи различного напряжения и соответственно различного на- пряжения трансформаторные под- станции. Соединение между собой отдельных энергосистем специаль- ными линиями электропередачи, к называемыми линиями межсистемной связи (рис. 1.2) дает, по су- з. тву, те же преимущества, что и соединение нескольких станций в !иу энергосистему. В реальных условиях электрическая энергия преобразовывается на подстанций и питает ряд локомотивов. Схемы питания электрифн- нрованных железных дорог от энергосистемы весьма разнообразны. • и п в большей мере зависят от применяемой системы электрической иг-!, а также и от конфигурации самой энергосистемы. На рис. 1.3—1.6 показаны схемы питания при трех системах элект- 1 -•ской тяги: постоянного тока, однофазного тока промышленной 1 >1ы и однофазного тока пониженной частоты для случаев, когда 1.3. Принципиальная схема пита- жслезной дороги постоянного тока ргоспстсма; 2 — линия электропередач — 1 яговые подстанции с выпрямителя- I — контактная сеть; 5 — рельсы; 6 — электровоз Рис. 1.4. Принципиальная схема пи- тания железной дороги однофазного тока промышленной частоты: /—энергосистема; 2— линия электропе- редачи; 3 — тяговые трансформаторные подстанции; 4 — контактная сеть; 5 — рельсы; 6 — электровоз
Рис. 1.6. Принципиальная схема пи- тания дороги однофазного тока по- ниженной частоты с распределенным преобразованием энергии: / — энергосистема; 2 — тяговые подстан- ции с вращающимися преобразователями ’ частоты (остальные обозначения 5, 6 и 9 те же, что приведенные иа рнс. 1.5) Рис. 1.5. Принципиальная схема пита- ния дороги однофазного тока понижен- ной частоты: /—энергосистема; 2 — подстанция с враща- ющимися преобразователями частоты; 3 — ли- ния электропередачи |67з Гц; 4 — тяговые трансформаторные подстанции пониженной частоты; 5 — контактная сеть; 6 — рельсы; 1 — «собственная» электрическая станция по- ниженной частоты; 8 — объединенная элект- рическая станция с генераторами промыш- ленной и пониженной частоты; 9 — элект- ровоз вдоль железнодорожных линий идет линия передачи для питания тяго- вых подстанций. Линия электропередачи частотой 50 Гц (кроме схемы, показанной на рис. 1.6, где частота 162/3 Гц) получает питание от энер- госистемы. Под напряжением системы электрической гяги понимают номинальное напряжение, на которое изготавливается электроподвиж- ной состав (э. п. с.), оно же является номинальным напряженном в кон- тактной сети. Напряжение на шинах подстанции обычно принимают на 10% выше этого значения. На всех схемах напряжение в тяговой сети показано равным номинальному напряжению э.п.с. Система постоянного тока. Тяговые двигатели для электровозов и электропоездов постоянного тока в основном изготовляют на напряже- ние не выше 1500 В (редко — незначительно большее). Попарное по- следовательное соединение таких двигателей позволяет иметь в тяго- вой сети напряжение, равное 3000 В. При таком напряжении энергия тяговым двигателям передается без изменения уровня напряжения иа электровозе. В этой системе электровозы получаются наиболее просты- ми, что и составляет одно из главных ее преимуществ. При таких зна- чениях напряжения расстояния между подстанциями на грузонапрй- женных дорогах принимаются, как правило, около 15—20 км, а сече- ния проводов контактной сети по сравнению с другими системами тока и напряжения — в 2—3 раза большими. Во столько же раз боль- ше получаются потерн энергии в проводах контактной сети. В дальнейшем при увеличении грузопотоков приходится добавлять подстанции, и тогда расстояние между ними уменьшается вдвое. Боль- шая площадь сечения проводов контактной сети и большое число тяго- вых подстанций, вызванное относительно невысоким напряжением в н
тяговой сети, являются существенным недостатком системы достоян- ного тока. Все метрополитены мира применяют систему постоянного тока. Номинальное напряжение на метрополитенах в СССР и ряде дру- гих стран равно 750 В. Недостатком системы постоянного тока являются также большие потери энергии в пусковых реостатах при разгоне поезда. Особенно при пригородном движении, где доля пусковых потерь достигает 12— 15%, и на метрополитенах, где потери достигают 25% общего расхода энергии на движение поездов. В СССР и за рубежом уделяют большое внимание схемам безреостатного пуска (с использованием систем им- пульсного регулирования постоянного тока). Влияние нагрузок тяговой сети на смежные линии при системе по- стоянного тока относительно невелико и легко устранимо, что можно от- нести к существенным преимуществам этой системы. Иначе обстоит де- ло с электрокоррозией подземных сооружений, что как уже было от- мечено, является особенностью и одним из существенных недостатков системы постоянного тока. Для борьбы с этими явлениями разработа- ны эффективные мероприятия, значительно уменьшающие опасность электрокоррозии подземных сооружений. Участки дорог постоянного тока (см. рис. 1.3) питаются от энерго- системы, а энергия преобразуется с помощью полупроводниковых пре- о .разователей. Ранее подстанции постоянного тока оборудовались в о нэвном двигатель-геиераторами. Появившиеся‘ртутные выпрямите- ли более легкие и дешевые, имеющие высокий к.п. д., быстро вытесни- ли двигатель-генераторы. В настоящее время для преобразования пере- менного тока в постоянный применяют только полупроводниковые пре- образователи . В Советском Союзе в связи с переходом к электрификации по сис- теме однофазного тока промышленной частоты электрификацию на по- 11 >яниом токе используют в основном при продолжении электрифика- ции существующих линий, ранее электрифицированных по системе по- . . 'явного тока. Слабое влияние тяговой сети постоянного тока на смежные линии, являющееся существенным преимуществом этой системы, заставило г кать решения по повышению напряжения в контактной сети. Но ояге- еляло необходимость преобразования постоянного тока одно- г напряжения в постоянный ток другого более низкого напряжения. • । -ь различные исследования в этом направлении. Создание управ- я'.""ых полупроводниковых преобразователей открыло возможность : .1 разработок и экспериментальных исследований по внедрению сис- ям импульсного преобразования постоянного тока на электровозе, ' । может позволить повысить напряжение в контактной сети до 6 кВ. ! 1 зрабатываются также системы с преобразованием постоянного тока нтактнон сети в трехфазный ток регулируемой частоты при асинх- чиых двигателях на электровозах. Да дорогах постоянного тока нетяговые потребители питаются через । анальный трансформатор от шин тяговых подстанций. Система однофазного точа промышленной частоты 50 Гц. Основным реимуществом этой системы по сравнению с системой постоянного
тока является возможность использования более высокого напряжения в контактной сети. В СССР принято напряжение 25 кВ. При этом тяго- вые подстанции превращаются в простые трансформаторные, а сечение контактной сети значительно уменьшается даже при больших расстоя- ниях между подстанциями (40—60 км). Наибольшее распространение получил э.п.о. с двигателями посто- янного тока и преобразовательной установкой на локомотиве. Транс- форматоры этой установки позволяют регулировать напряжение на двигателях под нагрузкой. При питании однофазной нагрузки от трехфазной районной сети неизбежна различная нагрузка фаз первичной системы электроснабже- ния. Несимметрня нагрузки приводит к ухудшению работы первичной системы (генераторов, трансформаторов, линий электропередачи, ре- лейной защиты). При мощных энергосистемах обычно тяговая на- грузка составляет небольшую долю от всей нагрузки системы. В этих случаях несимметрня тяговой нагрузки не играет существенной роли в нагрузке, действующей на отдельные элементы системы. Однако она вызывает на шинах тяговых подстанций и в питающих их линиях пере- дачи существенную несимметрию напряжения Несимметрня напряже- ния оказывает неблагоприятные влияния на работу трехфазных потре- бителей, получающих питание от этих подстанций и линий электро- передачи. Значительное влияние тягового тока на линии слабого тока и необходимость принятия дорогих цер защиты уменьшают эффектив- ность системы переменного тока. Это соображение частично теряет си- лу, если линии связи были калиброваны до электрификации. Принципиальная схема питания при электрической тяге на одно- фазном токе промышленной частоты (см. рис. 1.4) получает тот же вид, что и выше (см. рис. 1.3), с той, однако, разницей, что число подстан- ций уменьшается и сами подстанции упрощаются. Используются одно- фазные, трехфазные или трехфазно-двухфазные трансформаторы. Система однофазного тока промышленной частоты принята как основная для дальнейшей электрификации железных дорог в СССР, а также во Франции, Японии (при частоте 60 Гц), Англии и других странах. Система однофазного тока пониженной частоты 162/ 3 и 25 Гц. Пре- имущество этой системы по сравнению с системой постоянного тока то же, что и системы однофазного тока промышленной частоты: воз- можность иметь более высокое напряжение в контактной сети и, сле- довательно, допускать большее расстояние между подстанциями (до 40—60 км) при одновременном уменьшении сечения проводов контакт- ной сети. В качестве тяговых двигателей на дорогах однофазного тока пони- женной частоты применяют коллекторные двигатели, имеющие тяго- вые характеристики, близкие к характеристикам двигателей постоян- ного тока Как и при промышленной частоте, напряжение на зажимах тягового двигателя регулируется изменением коэффициента трансфор- мации трансформатора, установленного на подвижном составе. Коллекторные двигатели имеют коэффициент мощности 0,8—0,88. а при трогании с места еще ниже (0,3—0,4). В результате вся система 13
днофазвого тока пониженной частоты имеет низкий коэффициент мощ- ности (0,6). К недостаткам системы относится также заметное влияние та линии связи и сложность рекуперации энергии. > Питание районных и нетяговых железнодорожных потребителей it электрифицированных железных дорог пониженной частоты ус- эжнено. На дорогах однофазного тока пониженной частоты используют две схемы питания. В первой (см. рис. 1.5) энергия получается от электри- ческих станций пониженной частоты, построенных специально для иужд дороги, или от отдельных агрегатов пониженной частоты, уста- • авливаемых на общих районных станциях трехфазного тока промыш- енной частоты, а также через преобразовательные подстанции от энер- эснабжающей системы района. Те и другие работают параллельно на однофазную линию передачи высокого напряжения, от которой через грансфс-рматорные подстанции питается тяговая сеть. При питании олько от энергосистемы района из схемы рис. 1.5 исключаются специ- <ьные электростанции. Такую схему называют схемой с сосредото- ченным преобразованием энергии. Во второй схеме (распределенного преобразования энергии) каждая . дстаиция оборудуется преобразователями частоты и числа фаз (см. рис. 1.6). Преобразователи к первичной и к тяговой сети присоединяют через трансформаторы. На пониженной частоте работают многие электрифицированные до- роги Европы (в основном 162/ з Гц) и Америки (в основном 25 Гц). Напряжение в тяговой сети на дорогах Европы от 11 до 16 кВ, на до- рогах Америки 11 кВ. Система трехфазного переменного тока. Основным преимуществом истемы трехфазного переменного тока является простота питания тя- зой сети и равномерная нагрузка фаз первичной сети. Главным не- юстатком системы является сложная двухпроводная контактная сеть .-ретыьм проводом трехфазной тяговой сети являются рельсы), вызы- щая особенные затруднения на больших станциях. Система трех- ного тока на действующих линиях заменена системами с однопро- ходной сетью. Схемы питания тяговых подстанций от энергосистемы. Согласно :"зилам устройства электроустановок [1] в СССР все приемники по :- .ени их значимости и ответственности разделяются на три катего- и соответственно этому обеспечивается необходимая степень на- 2 люсти схем питания. Электрифицированные железные дороги, т. е. дороги с электричес- ш тягой, относятся к первой категории, поскольку перерыв в их pa- re приносит значительный ущерб народному хозяйству. Для таких ^ребителей должно быть предусмотрено питание от двух независи- нсточников электроэнергии. Таковыми считаются отдельные рай- лые подстанции, разные секции шин одной и той же подстанции рай- <ой или тяговой. В соответствии с этим схема питания тяговых под- лини от энергосистемы на дорогах СССР во всех случаях должна лль такой, чтобы выход из работы одной из районных подстанций или
Рис. 1.7. Схема двустороннего питания тяговых подстанций переменного и постоянного тока от двухцепной линии элект- ропередачи при одной (а), двух (6), трех (в) и пяти (г) про- межуточных подстанциях: 1 — районная подстанция; 2 — двухцепная линия электропередачи; 3 — опор ая тяговая подстанция; 4 — промежуточная тяговая подстанция •»а отпайке; 5 — промежуточная проходная тяговая подстанция Рис. 1.8. Схемы двустороннего питания тяговых подстанций постоянного тока от одноцепной линии электропередачи и пяти промежуточных подстанций: 1 — районная подстанция; 2 —линия электропередачи; 3 — тяговая подстанция Рис. 1.9. Схема двустороннего питания тяговых подстанций по четырем радиальным линиям (а) и по линиям и перемыч- ке (6): J — районная подстанция; 2— радиальные кабельные линии; 3-—ка- бельная перемычка; 4 — тяговая подстанция
липин передачи не мог бы явиться причиной выхода из строя более одной тяговой подстанции. В общем случае схема питания тяговых подстанций зависит от кон- фигурации районной сети, резерва мощности электрических станций и подстанций, возможности их расширения и т. п. При этом во всех случаях для большей надежности стремятся иметь схему двусторон- него питания тяговых подстанций или, если это связано со значитель- ными затратами, питают подстанцию от одного источника двумя парал- лельными линиями передачи или одной двухцепной линией. Наиболее типичной является схема питания от продольной линии электропе- редачи. При двустороннем питании тяговых подстанций от двухцепной линии передачи (рис. 1.7) две цепи линии заводятся только на так на- зываемые опорные тяговые подстанции. Остальные подстанции — про- межуточные — получают питание через отпайку (отпаечные), либо включаются в рассечку линии передачи поочередно к разным цепям линии (проходные). Отпаечные и проходные подстанции чередуются между собой так, чтобы при любой аварии на линии передачи (даже повреждении двух цепей линии) отключалось не более одной подстанции. Как видно из рис. 1.7, выход из строя одной цепи линии электро- передачи на любом участке между проходными подстанциями не ведет к отключению ни одной подстанции, так как все промежуточные подстан- ции могут получать питание от неповрежденных участков. Если же ава- рия произойдет на обеих цепях линии одновременно, то отключится только одна отпаечная подстанция, присоединенная отпайками к по- врежденным участкам обеих цепей линии. На дорогах СССР для обеспечения необходимой надежности число промежуточных подстанций, включаемых между опорными подстанция- ми, при электрической тяге переменного тока допускают не более трех при напряжении НО кВ и не более пяти при напряжении 220 кВ, при электрической тяге постоянного тока также не более пяти. При двустороннем питании тяговых подстанций от одноцепной линии линия передачи (рис. 1.8) заводится на каждую подстанцию. Такие подстанции называются проходными. Подстанции метрополитенов питаются от электрической системы го- рода кабельными линиями 6 и 10 кВ. Как и магистральные дороги, мет- рополитены отнесены к потребителям первой категории и электроснаб- жение их подстанций осуществляется от двух независимых источников питания. В схеме питания метрополитенов имеются тяговые подстанции, питающие контактную сеть, понизительные подстанции, питающие многочисленные весьма ответственные нетяговые потребители или тяговопонизительные подстанции, на которых те и другие функции совмещены. Каждая тяговая подстанция питается от двух источни- ков питания либо непосредственно (рис. 1.9, я), либо от одного источника питания через кабельные перемычки между подстанциями (рис. 1.9, б).
1.3. Схемы питания тяговой сети Надежность работы контактной сети зависит от схемы питания и разделения (секционирования) контактной сети на отдельные части (секции), что позволяет отключить при повреждении контактной сети или ее ремонте только небольшой участок. Рельсовый путь не секцио- нируется. Схема секционирования контактной сети определяется эксплуата- ционными условиями. Контактная сеть на секции может быть разделе- на с помощью секционирующих устройств: изолирующих сопряжений или секционных изоляторов и нейтральных вставок (рис. 1.10). Из срав- нения рис. 1.10, а и б видно, что нейтральная вставка представляет со- бой последовательное соединение двух изолирующих сопряжений и нормально не имеет напряжения. При проходе поезда под секциони- рующим устройством токоприемник локомотива соединяет между со- бой на короткое время секции 1 и 2 (см. рис. 1.10, а). При стыковании участков одной системы тока, но разных напряжений или если смеж- ные секции питаются от различных фаз трехфазной системы, необхо- димо применять секционирующие устройства с нейтральной вставкой. Составляя схемы питания контактной сети, в первую очередь выби- ъДрают схему параллельной или раздельной работы подстанций на кон- ГГтактную сеть, т. е. схему одностороннего или двустороннего питания 'Ч сети. Затем определяют целесообразность поперечных соединений меж- yl ду проводами отдельных путей. Схемы питания при сравнении оцени- вают по технико-экономическим показателям. При этом принимают X) во внимание потери энергии, необходимые мощности подстанций и сече- чрнпе проводов контактной сети, потери напряжения и длину участка, г который приходится отключать при возникновении короткого замы- кания. Схемы одностороннего и двустороннего питания. В случае раздель- но ной работы подстанций, т. е. при одностороннем питании (рис. 1.11, а), провода контактной сети приблизительно в середине участка между X, подстанциями разделяют (изолирующим сопряжением или нейтральной вставкой) на две секции, и каждая секция питается от одной подстан- \уши через свой питающий провод (фидер). При параллельной работе подстанций (рис. 1.11,6), т. е. при схеме двустороннего питания, поез- да, расположенные на участке между подстанциями, получают пита- ние одновременно от двух подстанций. В этом случае каждая секция получает питание от двух фидеров соседних подстанций. Рис. 1.10. Схема разделения контактной сети на секции с помощью изолирую- щего сопряжения (а) и нейтральной вставки (б): 1 и 2— разделяемые секция контактной сети; 3—изолирующее сопряжение; 4—нейтраль* ная вставка; 5 — секционный разъединитель с электродвигателыц^м приводом; 6 — то же -«и. . «г. приводом; 7— токоприемник электровоза * 1 17
Рис. 1.11. Схемы одностороннего (а) и двустороннего (б) питания контактной сети: 1 -тяговые подстанции; 2 — питающие линии (фидеры): 3 — отсасывающие линии; 4 — контактная есть; 5 — рельсы; 6 — секционирующее устройство; 7 — фидерные зоны; 8 — под- станцнонныс зоны; $ — секционный разъединитель с электродвигательиым приводом нор- мально отключенный; 10 — то же нормально включенный Для той и другой схемы каждая часть участка получает питание либо от одного определенного фидера (см. рис. 1.11, с), либо от двух определенных фидеров (см. рис. 1.11, б). Рассчитывая токораспределение в тяговой сети для определения на- грузок фидеров, подстанций, потерь напряжения и потерь энергии, приходится рассматривать только такую часть тяговой сети, все на- грузки которой входят в определение искомого значения. Выделяемая часть характеризуется тем, что она получает питание от определенного фидера или определенных фидеров. Поэтому часть схемы, которая по- лучает питание от одного и того же фидера или от одних и тех же фиде- ров (на рис. 1.11, б — от двух фидеров), называется фидерной зоной. Часть же схемы, присоединяемая непосредственно к определенной под- станции, независимо от того, питают ли этот участок другие подстан- ции, называется подстанционной зоной-. Подстанционная зона состав- ляется из фидерных зон, питаемых фидерами данной подстанции. При одностороннем питании (см. рис. 1.11, а) фидерная зона мень- ше, и повреждения, вызывающие короткие замыкания, приводят к от- ключению меньшей части участка. Однако при проходе поездов с од- ной фидерной зоны на другую во избежание соединения зон (что нару- шит схему одностороннего питания) необходимо применять секциони- рование с нейтральной вставкой, которое усложняет сеть. При двустороннем питании при одном локомотиве между подстан- циями ток к нему поступает с двух сторон в течение всего времени, по- ка он находится между данными подстанциями, т. е. подстанции и кон- тактная сеть загружаются более равномерно по времени. Потери же энергии в линии, нагрев проводов и трансформаторов подстанций умень- шаются при уменьшении неравномерности нагрузки. Поэтому при 18
двустороннем питании и равных напряжениях на подстанциях потери энергии и потери напряжения в сети будут меньше, а нагрузка под- станций более равномерна. Но эти преимущества схемы двустороннего питания достигаются при одинаковом по уровню и фазе напряжении на шинах подстанций. В противном случае на нагрузку накладывается уравнительный ток, вызываемый неравенством напряжений подстанций, что ведет к увеличению потерь энергии и напряжения. В отдельных случаях это явление может уничтожить все преимущества двустороннего питания. В частности, уравнительный ток может возникнуть при питании смеж- ных подстанций на дорогах переменного тока от различных энерго- систем или от пунктов данной системы с большой разностью напряже- ния. Выбор схемы одностороннего или двустороннего питания для до- рог переменного тока промышленной частоты зависит еще от принятой схемы соединения обмоток трансформаторов подстанции (см. п. 1.4). На дорогах СССР, как правило, применяют схему двустороннего питания как на участках постоянного, так и переменного тока. Схему одностороннего питания используют в виде исключения и обычно только на концевых участках или небольших ответвлениях от основных магистралей. Посты секционирования и пункты параллельного соединения кон- тактных подвесок. На двухпутных или многопутных участках контакт- ные подвески отдельных путей могут не иметь соединения между собой — схема раздельного питания путей (рис. 1.12, а) или могут быть сое- динены с помощью специальных устройств в одной точке — так назы- ваемая узловая схема (рис. 1.12, б), или в нескольких точках — схема параллельного соединения путей (рис. 1.12, в). При узловой схеме (см. рис. 1.12, б) примерно в середине фидер- ной зоны устраивается так называемый пост секционирования, на котором через выключатели и разъединители электрически соединяют- ся между собой контактные подвески обоих путей. В случае повреж- дения контактной сети выходит из работы не весь участок между под- станциями, а лишь поврежденная секция между подстанцией и постом. При параллельном соединении путей (рис. 1.12, в), кроме поста сек- ционирования. устраивают еще пункты параллельного соединения путей, которые электрически соединяют пути дополнительно в не- скольких точках. Когда повреждается контактная сеть одного из путей, пункты параллельного соединения автоматически разъединяют кон- тактные подвески, позволяя неповрежденному пути остаться в работе. В рассматриваемых схемах примем следующие наименования участ- ков контактной сети по признаку их питания. На рис. 1.12, о участ- ки контактной сети между подстанциями — внизу (2) фидерная зона первого пути и наверху (3) фидерная зона второго пути. На рис. 1.12, бив контактная сеть обоих путей составляет одну фидерную зону двух путей. При отключении выключателей поста секционирования эта фидерная зона распадается на несколько фидерных'зон, при отключе- нии, например, всех выключателей поста — на четыре зоны. Поперечные соединения проводов контактной сети смежных путей многопутного и двухпутного участков выравнивают нагрузки в про- 19
Рис. 1.12. Схемы питания контактной сети двухпутного участка: а — раздельное питание путей; б — узло- вая схема; в — параллельное соединение путей; / — тяговые подстанции; 2 — кон- тактная сеть пути I; 3— контактная сеть пути II; 4— секционирующие устройства; 5 — пост секционирования; б — пункт па- раллельного соединения контактной сети путей Рис. 1.13. Схемы присоединения под- станции к контактной сети однопутного участка постоянного тока (а) и двух- путного участка однофазного тока (б): 1 — подстанция; 2 — контактная сеть перего- на; 3 — изолирующее сопряжение; 4 — кон- тактная сеть станции; 5—нейтральная встав- ка; Ф1, Ф2, Ф4, Ф5 — разъединители фидеров перегона; ФЗ — разъединитель (фидера) станция; А, Б, В, Г — продольные разъеди- нители; П — поперечный разъединитель волах, уменьшая потери энергии и потери напряжения в сети. Кроме того, такие соединения улучшают условия рекуперации энергии, об- легчают передачу энергии от рекуперирующего локомотива к локомоти- ву, который следует в тяговом режиме по другому пути. Степень уменьшения потерь энергии и напряжения при введении в схему поперечных соединений зависит от таких факторов, как: соот- ношение расходов энергии поездами на первом и втором путях (осо- бенно при применении рекуперации), степень использования пропуск- ной способности, разнотипность поездов, характер изменения тока по- езда, число поперечных соединений, их расположение, соотношение сопротивлений проводов контактной сети на обоих путях. Схемы постов секционирования и пунктов параллельного соедине- ния будут рассмотрены в гл. 10, так как эти схемы непосредственно связаны со схемами защиты участка от токов короткого замыкания. Схемы присоединения подстанций к контактной сети. У места рас- положения тяговой подстанции контактная сеть секционируется и каждая примыкающая секция сети питается через свой фидер, который на дорогах постоянного тока и метрополитенах присоединяется к ши- 20
нам тяговой подстанции (рис. 1.13, а) через быстродействующий авто- матический выключатель, установленный на подстанции, и через разъ- единитель, расположенный на опоре контактной сети. На участках переменного тока (рис. 1.13, б) сеть присоединяют посредством масля- ного выключателя на подстанции и разъединителя на опоре контакт- ной сети. В схеме предусматривают еще продольные н поперечные разъединители, которые могут быть использованы при повреждении од- ного из фидеров. Если секции контактной сети (однофазного тока) пита- ются разными фазами (на рис. 1.13, б показаны две шины подстанции, имеющие разные по фазе напряжения), то около подстанции устраива- ют нейтральную вставку. Тяговые подстанции обычно располагают на железнодорожных станциях. Для питания контактной сети станции, как правило, пре- дусматривают особый фидер. Если на станции расположено электро- депо, то специальный фидер выделяют и для сети депо. Изолирующие сопряжения, предназначенные для отделения станции от перегона, располагают между входным сигналом и первой стрелкой станции со стороны перегона, с тем чтобы в случае отключения станционных путей при аварии пли ремонте контактной сети на станции подходящий с пере- гона поезд мог быть остановлен у входного сигнала. Стыкование участков электрифицированных железных дорог с раз- личным напряжением в тяговой сети или с различными системами тоха. Стыкование участков одного рода тока, но с различным напряжением в тяговой сети осуществляется на одной из станций, питаемой от сети меньшего напряжения. Контактная сеть этой станции отделяется от перегонов с большим напряжением с помощью нейтральной вставки. Стыкование электрифицированных участков, работающих на раз- ных системах тока, осуществляется или с помощью специальных локо- мотивов двойного питания, или с помощью станции стыкования. На дорогах СССР получили распространение станции стыкования. В схеме секционирования контактной сети на станции стыкования, представленной на рис. 1.14, 22 секции контактной сети могут полу- чать питания как переменным, так и постоянным током в зависимости от того, какого рода тока электровоз находится на секции. пгз Рис. 1.14. Схема секционирования контактной сети иа станции стыкования си- стемы постоянного тока 3,3 кВ и однофазного тока 27,5 кВ, 50 Гц пгг ----Сек'цвяле- ременного тока, ----секция по- стоянного така, секция пе- реключения 21
1.4. Особенности схем питания тяговой сети однофазного тока промышленной частоты Схемы соединения обмоток трансформаторов на тяговых подстан- циях. На дорогах однофазного тока тяговая сеть, как правило, питается |от трехфазной линии передачи через трансформаторы. Прежде чем переходить к рассмотрению питания тяговой сети через трансформато- ры различных схем соединений, условимся о системе обозначений на- пряжений и токов в обмотках трансформаторов. При рассмотрении це- пей переменного тока в электротехнике принято условливаться о на- правлениях электродвижущей силы (э.д.с.) и тока, которые принимают- ся за положительные. Прежде всего напомним, что у каждой обмотки условно назначает- ся «начало» и «конец». «Начало» обмоток согласно действующему стан- дарту обозначают начальными буквами алфавита (Л, В, С), а «копен»— последними буквами алфавита (X, У, Z). При этом для обмоток высше- го напряжения используют прописные буквы А, В, С и X, У, Z, а для обмоток низшего напряжения — строчные а, Ь, с и х, у, г. Для одно- фазных трансформаторов обозначают соответственно A it X и а и х. Если теперь принять, что направление намотки обмоток высшего и низшего напряжения одинаково и маркировка концов обмоток выс- шего и низшего напряжения выполнена вдоль по сердечнику в одном порядке, то направления э.д.с. в обеих обмотках всегда будут совпа- дать (например, если в обмотке высшего напряжения от X к Л, то и. в обмотке низшего напряжения также от х к а). Обычно в курсе электрических машин на векторной диаграмме трансформаторов э. д.с. первичной и вторичной обмоток показывают (принимают) совпадающими по фазе. При этом вектор напряжения во вторичной обмотке получается повернутым относительно вектора на- пряжения первичной обмотки на угол, близкий к 180°. Если пренебречь сопротивлением обмоток или «вынести» их во внешнюю цепь каждой стороны, то вектор первичного напряжения был бы равен и противо- положен вектору э.д.с. первичной обмотки, а вектор напряжения вто- ричной обмотки совпадал бы с э. д. с. вторичной обмотки, а так как э. д. с. обеих обмоток совпадают по фазе, то напряжение первичной об- мотки было бы на 180° сдвинуто относительно напряжения вторич- ной обмотки t/2. Принятое в рассматриваемых ниже схемах положение о совпаде- нии по фазе напряжений Ц и U2 (рис. Е15) не противоречит вышеиз- ложенному. Все зависит от того, в каком контуре рассматривается та или иная величина. Направление, принятое за положительное в одном контуре, может оказаться отрицательным в другом и наоборот. В теории машин как бы рассматривается контур, включающий в себя первичное и вторичное напряжение, при котором условные элект- рические связи заменяют действительные магнитные связи между це- лями первичной и вторичной стороны подобно тому, как это делается при переходе к схеме замещения трансформатора. При этом число вит- ков одной из обмоток приводится к напряжениям другой с соответст- вующим изменением э. д. с., токов и напряжений. 22
Если после этого вынести со- противления обмоток в соответ- ствующую цепь,то получим схему замещения, представленную на рис. 1.15. В самом четырехполюснике АХах напряжение Ui уравновеши- вает напряжение U'2 и падение на- пряжения в нем. Естественно, что здесь U'2 сдвинуто но отношению к Ux на угол, близкий к 180°. По от- Рис. 1.15. К вопросу о расположении на векторной диаграмме векторов первичного и вторичного напряже- ний ношению же к потребителю (см. рис. 1.15, Zb — приведенная нагрузка) Ц и совпадают по фазе (если пренебречь падением напряжения в обмотках транс- форматора) или близки к такому совпадению в действительности. Так как здесь и далее будут рассматриваться напряжения обмоток в контуре с потребителем, то векторы напряжений первичной и вто- ричной обмоток, расположенных на одном и том же стержне сер- дечника трансформатора, будут, естественно, приниматься совпадаю- щими по фазе. Следовательно, будет одинакова полярность зажимов А н а и соответственно X и х (рис. 1.16, а), будет совпадать по фазе и напряжение Uax (между точками А и X) с напряжением Uax (между точками а и х). Тогда взаимное расположение векторов э.д.с. первич- ной и вторичной обмоток будет совпадать с взаимным расположением указанных векторов напряжений. Если напряжения Uax и Uax совпадают по фазе, то (пренебрегая током холостого хода) можно сделать заключение, что совпадают по фазе и токи /д и 1а, вызываемые ими в контурах соответственно пер- вичной и вторичной обмоток. Положительное направление этих токов /д и /о показано на рис. 1.16, о стрелками. Как видно из рис. 1.16, а, ток в первичной обмотке, являющийся в своем контуре приемником энергии, направлен от начала обмотки А к Рис 1.16. Схема питания тяговой сети однофазного тока с помощью однофазно- го трансформатора (а); то же при перемене концов вторичной обмоткн (б) и векторная диаграмма (в): 1 — трехфазная линия передачи; 2 — однофазный трансформатор; 3 — контактная сеть; 4 — рельсы; 5 — секционирующее устройсаво; 6 — электровоз 23
концу X, а во вторичной обмотке, которая является в своем контуре ис- точником энергии, ток направлен от конца обмотки х к началу а. Соот- ветственно векторная диаграмма (для трансформатора с коэффициентом трансформации равным единице, и током холостого хода равным ну- лю) получит вид, изображенный на рис. 1.16, fl. За положительное на- правление тока в электрическом локомотиве будем принимать на- правление, совпадающее с положительным направлением тока во вто- ричной обмотке, т. е. от контактного провода к рельсу (см. рис. 1.16, а). На рис. 1.16, а и далее на последующих аналогичных рисунках над контактным проводом показано напряжение питающей трехфазной ли- нии, с которым по фазе совпадает напряжение в тяговой сети. Наиболее простой является схема питания через однофазный транс- форматор (см. рис 1.16, с). Здесь на всем протяжении линии справа и слева от подстанции тяговая сеть имеет напряжение UaX, совпадающее по фазе с напряжением Uab- Около подстанции сеть секционирована, что позволяет при повреждении отключать только половину линии, питаемой данной подстанцией. При однофазной подстанции одна фаза линии передачи остается ненагруженной. Само собой разумеется, что любая перемена концов обмоток трансформатора (первичной или вто- ричной на рис. 1.16, б) не изменит нагрузку линии передачи и может только привести к изменению по фазе (на 180°) напряжения в тяговой сети и соответственно тока локомотива. Направление тока, принятое за положительное в локомотиве, теперь противоположно принятому 1 на рис. 1.16, а. Более равномерная нагрузиJ фаз трехфазпой линии электропере- дачи достигается при питании тяговых подстанций поочередно от всех трех фаз этой линии. В этом случае секции тяговой сети слева и справа от подстанции в отличие от рассмотренной схемы питаются от различ- ных фаз линии передачи и, следовательно, имеют напряжения, не сов- падающие по фазе друг с другом. На дорогах СССР распространено пи- тание тяговой сети от трехфазных трансформаторов со схемой соедине- ния обмоток у/А- Применение трехфазных трансформаторов позволя- ет питать и трехфазные (нетяговые) потребители. Вторичная обмотка трансформаторов соединяется в треугольник, например так, как это показано на рис. 1.17, а. Первичная обмотка соединена в звезду и, следовательно, напряжения в тяговой сети меж- ду контактным проводом и рельсами Uac (слева на рис. 1.17, а) и между рельсами и контактным проводом Ucb (на рис. 1.17, а — справа) сов- падают по фазе с напряжениями первичной стороны соответственно Uа и Uc (см. рис. 1.16, б). Схема на рис. 1.17 является трехфазно- двухфазной. В общем случае при этой схеме трехфазная система нагру- жается неравномерно Зажимы трансформаторов А, В и С не всегда присоединяются к од- ноименным фазам линии передачи. Поэтому напряжения на примыкаю- 1 Логично и на всем участке за положительное направление тока в локомо- тиве принять одно и то же направление — от контактного провода к рельсам, как это сделано в предыдущем издании книги. При рассмотрении работы тяго- вой сети это удобно Однако для рассмотрения процессов в трехфазиой системе удобнее направление тока в локомотиве брать в соответствии с напряжением.
Рис. 1.17. Схема питания тяговой сети однофазного тока с помощью трехфазного трансформатора, соединенного по схеме Y/Д—11 (а); векторная диаграмма на- пряжений первичней и вторичной обмоток (б), векторная диаграмма напряже- ний и токов (в): I — трехфазная линия передачи; 2 — трехфазный трансформатор; 3— контактная сеть; 4 —• рельсы; 5 — нейтральная вставка; 6 — электровоз ших к подстанции фидерных зонах не всегда будут совпадать с показан-' ними на рис. 1.17, а следовательно, и обозначения токов в фидерах, пи- тающих контактную сеть, не следует связывать с обозначениями фаз трехфазной системы. Обратим внимание на то, что напряжение в фидерных зонах совпа- дает по фазе с фазными напряжениями двух фаз трехфазной системы, в данном случае Uc (справа на рис. 1.17) и Ua (слева). Эти фазы услов- но назовем рабочими, а третью фазу В — нерабочей. Эту нерабочую фа- зу В обозначим цифрой 111 и тогда соответственно ходу вращения век- торов фазу С — цифрой / и фазу А цифрой //. Обратим внимание на то, что напряжение фазы / будет опережать напряжение фазы //на 120° В связи с этим фаза / (рабочая) часто име- нуется опережающей (относительно рабочей //), а фазе 11 (тоже рабо- чая) — отстающей (от другой рабочей /). Соответственно на рис. 1.17 ток левого фидера обозначен через 1ц, правого через //, а присоеди- ненного к рельсам — через /р. При рассмотрении различных многофазных схем гяговых подстан- ций с целью унификации изложения и в соответствии с принятым вы- ше за положительное направление токов (/д, 1 в, 1с) в линии передачи, в ответвлениях от линии передачи к подстанции, в первичной обмотке трансформатора будем принимать направление от питающего центра к потребителю. За положительное направление токов в электрических локомотивах примем направление, совпадающее с положительным на- правлением напряжения фазы Для схемы питания рис. 1.17, а векторная диаграмма напряжений первичной и вторичной обмоток 25
показана на рис. 1.17,6, а совмещенная векторная диаграмма напри-, жени и и токов — на ри«. 1.17,6. Если принять коэффициент транс- формации равным единице, пренебречь током холостого хода и потеря- ми напряжения в обмогках, то (в соответствии с принятыми выше усло- виями) напряжения на первичных обмотках UA — Uax', Ub — = Uby', Uс — Hcz и на вторичных Ucb — UС2 будут равны и совпа- дать по фазе. Тогда напряжения UA, Ив и Uc и соответственно на- пряжения U,.c, Uba н Ucb будут представлены одними и теми же векторами (рис. 1.17, б). Вектор тока hi (слева) принятого направле- ния следует ориентировать относительно вектора напряжения Un — — Uac. На векторной диаграмме показан ток hi, сдвинутый от «своего» напряжения на некоторый угол ср//. Вектор тока 11 (идущего вправо от подстанции) откладывается со сдвигом на некоторый угол ф, от вектора «своего» напряжения Ui — = Ucb (см. рис. 1.17, е). Ток в проводе, присоединенном к рельсу /р, равен разности токов /.• и /п. Установим правило, по которому токи фидеров /, и hi распреде- ляются между вторичными обмотками трансформатора. В теории электрических машин доказывается, что для схемы (или у/У/Л)> т. е. для схемы, где отсутствуют токи нулевой последова- тельности, каждую фазу трансформатора в при несимметричной нагруз- ке можно рассматривать независимо от другой, т. е. как однофазный трансформатор (см. п. 3.11). При этом в замкнутом контуре треуголь- ника не может возникнуть однофазный ток нулевой последователь- ности, и распределение нагрузок на вторичной стороне между фазами трансформатора определяется только соотношением сопротивлений обмоток. Напряжение левой фидерной зоны (стоком hi) Un = Uac. Это напряжение генерируется как бы в двух параллельно соединенных источниках электрической энергии вторичной цепи (см. рис. 1.17, о); первым является обмотка ах, а вторым — последовательно соединен- ные обмотки by и сг (где оно получается в результате геометрического сложения напряжений двух об- моток by и сг). Но сопротивле- ние обмотки ах в 2 раза меньше сопротивления двух других об- моток, соединенных последова- тельно. Поэтому ток /,| разде- ляется между этими генерирую- щими напряжение UaC обмотка- ми в отношении 2:1. Аналогич- ным образом делится и ток hi- Эти соображения позволяют построить векторную диаграмму токов в обмотках трансформато- ра (рис. 1.18). Надо обратить внимание на знаки токов в об- мотках, вызываемых токами // и hi (см. рис. 1.17, а). В конту- ре, состоящем из обмотки ха и Рис. 1.18. Векторная диаграмма для оп- ределения токов фаз трехфазного транс- форматора 26
нагрузки левой зоны 1ц, положительные направления токов /о и 1ц совпадают и, следовательно, в состав /а входит 2/3/ц со знаком плюс. В контуре же, состоящем из обмоток cz и by и той же нагрузки левой зоны Iц, направления токов, принятые за положительные, противо- положны и поэтому в токи 4 и /с входит */4 /// со знаком минус. Ток // точно так же определяется напряжением U/, равным Uc>>. Оно создается в обмотках сг и в соединенных последовательно by и ах. Точки с и b (см. рис. 1 17, а) являются точками параллельного сое- динения двух источников энергии с напряжением Ui — Ucb. В состав /с входит часть равная 2/, Л Часть lf, равная 1/я //, входит в со- став токов /, и 1Ъ со знаком минус (см. рис. 1.18). Ток в обмотке ах Iп. исходя из изложенного, должен равняться разности г/31ц и '/3Л. Ток в фазе А звезды первичной обмотки при принятых выше условиях равен току 1а, т. е. 1д = 4- Аналогично ток в обмотке cz равен разности токов ?/34 и '/shi (см. рис. 1.18), соответственно /с- = /с. Из рассмотренных контуров (см. рис. 1.17, а) видно, что нагрузка в обмотке by составляется из суммы (—’/„//) и (—Сложив эти векторы (см. рис. 1.18), получим нагрузку третьей, наименее нагружен- ной фазы 1Ь = /в Можно заметить (см. рис. 1.18 н рис. 1.17, а), что наименее нагруженной фазой является та фаза треугольника, которая непосредственно не соединена с рельсами. На векторной диаграмме рис. 1.17, б это фаза В. В частном случае, когда одна из нагрузок /„ или // равна нулю, наименее нагруженными оказываются две фазы. Значения токов, показанные на векторной диаграмме рис. 1.18, мож- но получить и непосредственно из уравнений Кирхгофа. Если в рассмат- риваемый момент времени справа от подстанции нагрузка h и слева 1ц (см. рис. 1.17, а), то можно написать: -4 =4-4; 4/ = 4-4; 4=4-4. (1Л) Кроме того, известно, что 4+4+4=о. (1.2) Решив эти уравнения относительно 1а, 1Ь и 7С , получим 4=4 4 - 4 4б 1а=4 А/ - 4 4; 4 = - V 4 - V(1 -3> О О О О О О Полученные уравнения (1.3) соответствуют векторной диаграмме рис. 1.18, где показаны углы сдвига фаз <рл> Фв, Фс между напряжени- ями Ua, Uв, Uc и токами /д, 1в и 1с соответственно. Заметим, что Фл > фп, а фС < фп т. е. углы сдвига фл и фс для двух наиболее загруженных фаз оказываются разными даже при фп = Ф/. Причем у первой (обозначенной /) «опережающей» (по ходу вращения векторов) фазы (в данном случае фазы С) угол меньше, чем у «отстающей» фазы А (обозначенной //). Если посмотреть на формулы (1.3) для /е и 4, то по написанию они сходны, как и их первые члены. Что касается вторых членов, то из диаграммы рис. 1.18 видно, что ток (—*/з4)> вхо- 27
дящий в величину 1а, отстает по фазе от напряжения L/ц (Ua), а ток (—!/3 Iц), входящий в величину /с, опережает по фазе напряжение Ut (Uc) Это обстоятельство, как увидим в дальнейшем, вущеетвенно влияет на потери напряжения в трансформаторе и питающей линии. В данном случае нерабочей (т. е. наименее загруженной) фазой оказа- лась фаза В, а рабочими А и С. В дальнейшем для получения более рав- номерной нагрузки питающей трехфазной системы нерабочие фазы на подстанциях будут чередоваться, а следовательно, будут чередоваться и сочетания рабочих фаз. Другими словами, если нерабочими фазами на подстанциях поочередно будут В, С, А, В, то соответственно рабо- чими будут А и С, А и В, В и С, А и С и т. д. И в каждом случае одна из них будет опережающей фазой (/), а другая отстающей (//), и поэто- му у одной из них угол сдвига фаз между током и напряжением будет меньше соответствующего угла у нагрузки, а у другой, наоборот, —• больше. Так как в дальнейшем придется различать между собой эти фазы, введем дополнительное обозначение фаз /, II и /// независимо от того, с напряжением какой фазы трехфазной системы фактически совпадает их напряжение. Таким образом, на каждой подстанции ну- меруем фазы так, чтобы нерабочая всегда имела номер III. Как известно, соединяя различным образом первичные или вторич- ные обмотки, можно создать ряд групп соединений этих обмоток. В частности, разные группы можно получить и для схемы Y/k, пере- соединяя выводы вторичной обмотки. Согласно стандарту различные группы соединения обмоток характеризуются взаимным расположением векторов э.д.с. первичных и вторичных обмоток, действующих между одноименными зажимами. При этом для оценки сдвига фаз вектор э.д.с. обмотки высшего напряжения мысленно совмещают с минутной стрелкой часов, установленной на цифре 12, тогда часовая стрелка, за- нимая различное положение на циферблате, показывает цифру, кото- рой обозначается данная группа соединения. Выше было принято, что направление намотки и маркировка обмо- ток выполнены таким образом, что взаимное расположение векторов э. д. с. первичной и вторичной обмоток будет совпадать с взаимным рас- положением соответствующих векторов напряжений. Следовательно, оценку групп соединений трансформаторов можно производить не по э. д. с., а по этим векторам напряжений. Это позволит не изображать э. д. с. обмоток и упростит построение векторных диаграмм и все даль- нейшее изложение. На разобранной выше схеме (см. рис. 1.17, а) треугольник на вто- ричной обмотке образован соединением начала первой фазы а с концом второй у, начала второй в с концом третьей г и начала третьей с с кон- цом первой х. При этом вектор линейного напряжения первичной сто- роны Uba отстает от вектора линейного напряжения вторичной сторо пы Uba на 30° (см рис. 1.17, в). Если вектор Uba совместить с минут- ной стрелкой часов, установленной на цифре 12. то вектор вторичного напряжения совпадает с часовой стрелкой, показывающей 11. Такая группа соединения, как известно, получила обозначение у/А— 11. Треугольник мог бы быть получен соединением конца первой фазы х с началом второй Ь, конца второй, у с началом третьей с и т. д. 28
Рис. 1.19. Схема питания тяговой сети однофазного тока с помощью трехфаз- ного трансформатора, соединенного по схеме У/Л—1 (обозначения позиций те же, что на рис. 1.17) (рис. 1.19, а). При этом можно так присоединить трансформатор к тя- говой сети, что наименее нагруженной останется опять фаза В (та фаза, которая в треугольнике непосредственно не соединяется рельсами). В рассматриваемой схеме вектор линейного напряжения первич- ной стороны Uвс (рис. 1.19, в) опережает по фазе вектор линейного на- пряжения вторичной стороны Uhc на 30°. Такая схема обозначается Y/A—•• Если присоединить трансформатор к тяговой сети так, чтобы слева и справа сохранились напряжения соответственно Ua и Uq, to токи нагрузки по сравнению с рис. 1.17 изменятся на противопо- ложные (как в случае однофазного трансформатора при перемене кон- цов одной из обмоток). Составив уравнения, аналогичные уравнениям (1.1)—(1.3), можно легко убедиться, что нагрузка фаз на первичной стороне не изменяется по сравнению с нагрузками рис. 1.18. Наиболее простой из многофазных является схема соединения об- моток трансформаторов в открытый (или неполный) треугольник. Схе- мой открытого треугольника называется схема, в которой (как и выше в полном треугольнике) конец обмотки одной фазы соединяется с на- чалом обмотки другой, но в которой отсутствует одна из фаз. Такая схема может осуществляться как с помощью двух однофазных транс- форматоров (рис. 1.20 и 1.21), гак и с помощью одного трехстержневого трансформатора с двумя обмотками. ' Положительное направление токов показано в линии передачи от питающего центра к потребителю (1а, 1в, 1с), в фидерах тяговой сети от подстанции к сети и на локомотивах в соответствии с напряжением. На рис. 1.20, а слева от подстанции напряжение UaiXl — Uab — = Ui, а напряжение справа между рельсами и контактным проводом (7а!Жг = И вс — Un, напряжение между контактным проводом и рель- сом (— UasXs)~ (—Uвс). Векторная диаграмма для схемы рис. 1.20, а 29
представлена на рис. 1.20, и. Для простоты, как и выше, принято, что коэффициент трансформации равен единице, ток холостого хода и па дение напряжения в обмотках трансформаторов равны нулю. Вектор тока h ориентируем относительно вектора Uab = (Л и вектор 1н от- носительно вектора Ubc—Vh. Из векторной диаграммы рис. 1.20 6 видно, что наиболее загруженной фазой линии передачи оказывается фаза В. В схеме рис. 1.20, а открытый треугольник образован соедине- нием точек Х] с А 2 и соответственно х, с о2. Если сохранить схему при- соединения первого трансформатора к линии передачи и соединить на- чало первой обмотки Аг с концом второй Х2 и соответственно с л2, присоединив к рельсу при этом точку вместо точки хла2 (рис. 1.21, а), то векторная диаграмма будет иметь тот же харак- тер, только наиболее загруженной окажется теперь фаза А линии передачи (рис. 1.21,6). Если на первичной и вторичной стороне соединить не начало одной фазы с концом другой, а, например, их концы, то получится так назы- Рис. 1.20. Первый вариант схемы питания (а) и векторная диаграмма (б) тяговой сети однофазного тока с помощью двух однофазных трансформаторов 2, соединен- ных в открытый треугольник (остальные обозначения те же, что на рис. 1.16) Рис. 1.21. Второй вариант схемы питания (а) и векторная диаграм- ма (б) тяговбй сети однофазного тока с помощью двух однофазных трансформаторов, соединенных в открытый треугольник (обозначе- ния те же, что на рис. 1.16) 30
Рис. 1.22. Схема питания тяговой сети однофазного тока с помощью двух однофазных трансформаторов, соединенных в неполную звезду (обо- значения позиций те же, что на рис. 1.16) Рис. 123. Схема питания тяговой сета с помощью трехфазно-двухфазиого трансформатора (схема Скотта): а — схема питания; б — векторная диаграмма трансформатора; в — векторная Диаграмма для фидерных зон; 2 — трехфазио-двухфазиый трансформатор Скотта (остальные обозначе- ния те же. что на рис. 1.16) ваемая неполная звезда (без одного луча) (рис. 1.22). Однако, как не- трудно попять из схемы (рис. 1.22, а) и векторной диаграммы (рис. 1.22, б), нагрузка трехфазной линии передачи от этого не из- менится (по сравнению с нагрузкой рис. 1.20). В приведенных на рис 1.17—1.22 схемах напряжения тяговой сети в смежных фидерных зонах, примыкающих слева и справа к данной подстанции (если считать за напряжение в контактной сети разность потенциалов контактного провода и рельсов), сдвинуты на угол л/3 и даже при равных нагрузках 7/ = 7// и равных углах сдвига фаз Ф/7 = Ф/ не обеспечивают равномерной нагрузки фаз трехфазной ли- нии передачи. В п. 4.4 в общем виде показано, что если две смежные зоны питать от двухфазной системы, т. е. при сдвиге напряжений в тяговой сети смежных фидерных зон на угол л/2, то при равных нагрузках 7/ = = hi можно получить равномерную нагрузку трехфазной системы. Для этой цели могут быть использованы различные специальные тран- сформаторы. Наиболее распространенным является трехфазно-двух- 31
фазный трансформаторСкотта. Этот трансформатор состоит из двух од- нофазных трансформаторов с различными коэффициентами трансфор- мации, включенных по специальной схеме (рис. 1.23, а). Оба вывода трансформатора /, называемого «базисным», и один из выводов транс- форматора II, называемого «высотным», присоединяют к проводам линии передачи. Конец 0 первичной обмотки трансформатора II соединяется со средней точкой обмотки трансформатора I. Из топо- графической диаграммы (рис. 1.23, б) видно, что напряжение Uao 1/з на первичной обмотке трансформатора II равно - - Ubc (Ubc — ли- нейное напряжение трансформатора /). Так как напряжения в тяго- вой сети на фидерных зонах слева и справа от подстанции должны быть одинаковыми, коэффициенты трансформации трансформаторов I и 11 получаются различными. Вторичные обмотки имеют одинаковое чис- ло витков. При холостом ходе напряжения на вторичной стороне транс- форматоров равны и сдвинуты на угол л/2. Рассмотрим случай, когда нагрузки слева 11 и справа 1ц равны и сдвинуты на угол л/2, т. е. Ii — — jin и <р/ =ф//. Найдем для этого случая токи 1А, 1в и /с. По закону Кирхгофа для точки 0 (см. рис. 1.23, а) можно записать: /д + /в -р 1с — 0- (1-4) Из условия равновесия магнитодвижущих сил (пренебрегая током холостого хода) сумма их в каждом трансформаторе равна нулю: 1А ------ Wt—//у ву2 = 0; (1.5) (16) 1В^- tc^-l,w2 = 0. Преобразуем уравнения (1.4) — (1-6), учитывая, что li — — jhi, получим: iA ip. + ic — — 2 f r 2 i a hi «4 V 3 (1-7) Ib —ic — h ^2 = —2//,/^ или Ic = /_L_ _ (__L + ,11}. ( V 3 I «i V 3 \ 2 . 2/ 32
Модули всех полученных токов равны между собой и токи повернуты друг относительно друга на угол 2 л/3, г. е. трехфазная система нагру- жена равномерно. Векторная диаграмма, воответствующая уравнениям (1 8), представлена на рис. 1.24, а взаимное расположение векторов то- ков и напряжений — на рис. 1.23, б. Схемы одностороннего питания группы тяговых подстанций от ли- нии передачи. Как уже указывалось в п. 1.2, наиболее распространен- ной схемой электроснабжения электрифицированных железных до- рог в Советском Союзе является схема питания от линии передачи 110— 220 кВ, идущей вдоль линии железной дороги. Для уменьшения несимметрии нагрузки у источника питания (ИП) в линии передачи и несимметрии напряжения одни и те же зажимы трансформаторов тяговых подстанций или точнее их наиболее нагру- женные фазы поочередно присоединяют то к одним, то к другим фазам линии передачи. Порядок такого присоединения зависит от схемы соединения обмоток трансформаторов на тяговых подстанциях и от того, питается линия передачи с одной или с двух сторон. В большой мере такое чередование в схемах присоединения зависит от длины рас- сматриваемого участка железной дороги, расположения относительно источников питания, числа и реального расположения тяговых под- станций. Условия для различных участков при этом так отличаются, что делать какие-либо обобщения становится затруднительным. По- этому, чтобы разобрать условия наилучшего решения поставленной за- дачи, рассмотрим идеализированную схему, на которой можно распо- ложить любое число подстанций. Наиболее простой получается схема питания тяговой сети через однофазные трансформаторы (рио. 1.25, а) Для уменьшения неравно. Рис. 1.25. Первый вариант схемы питания уча- стка однофазного тока через однофазные трансформаторы от линии передачи, питаемой с одной стороны 33 Рис. 1.24. К определению на- грузки трехфазной системы при трехфазно-двухфазном транс- форматоре (схема Скотта) 2 Зяк 983
мерности нагрузки трехфазной системы подстанции поочередно под- ключают к различным фазам. На рис. 1.25, а внизу показано напряже- ние линий передачи. Это напряжение по фазе совпадает с напряжением фидерной зоны. Векторные диаграммы схемы даны на рис. 1.25, б. При такой схеме питания тяговые подстанции не должны соединяться через контактную сеть: это привело бы к короткому замыканию. Сле- довательно, каждая фидерная зона контактной сети может получать питание только с одной стороны. Примерно в середине участка между подстанциями в этом случае устраивают нейтральную вставку. Если бы нагрузки всех подстанций были постоянны по времени и равны и имели бы одинаковые углы сдвига фаз между током и напря- жением, то каждые три рядом расположенные подстанции, подключен- ные к фазам АВ, ВС и С А, образовали бы треугольник с равномерной нагрузкой фаз и, следовательно, давали бы равномерную нагрузку трехфазной системы. Исходя из этих соображений стремятся по воз- можности осуществить питание железной дороги от тяговых подстан- ций с числом, кратным трем. Если пренебречь сопротивлением прово- дов динии передачи, то можно условно рассматривать все трансформа- торы трех подстанций как один групповой трехфазный трансформатор, соединенный в ту или иную схему. Поскольку каждая из первичных обмоток трех однофазных трансформаторов присоединяется поочередно к различным фазам линии передачи (АВ, ВС и СА), то три первичные обмотки образуют треугольник (рис. 1.25, б). Что касается вторичных обмоток трех однофазных трансформаторов, то их всегда одним концом соединяют с рельсами, т. е. они всегда соединены в звезду (правильную или неправильную) с нулевым проводом (рельсы). На рис. 1.25 угол сдвига между напряжениями смежных фидерных зон получился рав- ным 120°. Напряжение между контактными проводами смежных зон в УЗ раз больше напряжения в тяговой сети. Рис. 1.26. Второй вариант схемы питания участка однофазного тока через од- нофазные трансформаторы от линии передачи, питаемой с одной стороны (обо- значения позиций те же, что на рис. 1.25) 34
Рис. 1.27. Схема питания участка однофазного тока через транс- форматоры, соединенные в от- крытый треугольник, от линии пе- редачи. питаемой с одной сто- роны: а — схема присоединения трансформа- торов; б — векторная диаграмма (обо- значение позиций те же, чю на рис. 1.16) Uf>l~-UcA \/ U<p^UCA ^<p2 ^Aa=Vpe Upj-~lfag Меняя (на противоположную) полярность в тяговой сети через одну подстанцию (переменной концов одной из обмоток), можно получить везде между напряжениями смежных зон угол 60° и разность напряже- ний между смежными зонами, равную напряжению в тяговой сети (рис. 1.26). Здесь в тяговой сети чередуется шесть различных векторов напряжений. Каждые три подстанции загружают линию передачи рав- номерно (при тех же условиях, что и на рис. 1.25). Если в схеме рис. 1.26, а каждый трансформатор заменить двумя одинаковыми трансформаторами и раздвинуть их к концам фидерных зон, то получим схему (рис. 1.27, а) о двусторонним питанием тяговой сети. Теперь на подстанциях /7/, П2, ПЗ расположено по два (обозна- чены соответственно индексами 1 и 2) однофазных трансформатора, первичные и вторичные обмотки которых соединены в схему открытого треугольника Условия работы схемы не изменятся, если эти два трансформатора будут заменены одним трехстержневым в двумя обмотками, соединен- ными в открытый треугольник. Как и в предыдущей схеме, напряже- ния в фидерных зонах будут совпадать по фазе с линейными (а не фаз- ными) напряжениями линии передачи (рис. 1.27, б). Обратим внимание на некоторые особенности, которые надо учитывать при составлении схемы рис. 1.27, а. Составив из двух трансформаторов схему открытого треугольника (начнем, например, с подстанции /72), можно присоединить три зажи- ма первичной обмотки к любым фазам линии передачи (см. рис. 1.27, а). На вторичной стороне общую точку х}аг придется присоединить к рельсам, а зажимы а} и х2 в любой комбинации — к контактным про- водам смежных зон (см. рис. 1.27, а). Приняв ту или иную схему при- 2* 35
соединения обмоток трансформатора подстанции 772, произвольно вы- брать схему присоединения обмоток подстанций /73 и П1 нельзя, если хотим обеспечить параллельную работу по тяговой сети. Кроме того, чтобы равномерно нагрузить линию передачи, будем общий вывод по- очередно подключать к различным фазам линии: на подстанции П2 к фазе В, на подстанции 773 к фазе С и т. д. Итак, для обеспечения парал- лельной работы по тяговой сети левый (на схеме рис. 1.27, я) трансфор- матор подстанции /73 включаем точно так же, как правый подстанции /72, причем точка Л2, присоединенная к фазе С линии, должна быть общей в схеме открытого треугольника (условились поочередно ме- нять наиболее загруженную фазу). Тогда оставшийся третий вывод ос- тается лишь присоединить к фазе Д. Таким же образом следует пере- ходить к каждой подстанции. В результате и будет получена схема, изображенная на рис. 1.27, а. Под фидерными зонами показано напря- жение линии передачи, е которым совпадает по фазе напряжение в контактной сети Везде, где к контактному проводу присоединен за- жим а, имеем положительный знак, где х — отрицательный (см. век- торную диаграмму рис. 1.18, б). Схема питания участка при использовании трехфазных трансформа- торов у/Д получается более сложной. Рассмотрим способ построения такой схемы питания (рис. 1.28). Пусть на линии имеется ряд подстан- ций под номерами Ill, П2, ПЗ,.... питаемых от одной и той же продоль- ной трехфазной линии передачи. Схему соединения обмоток на под- станции П1 возьмем такой же, как на рис. 1.17, а. Однако в отличие от схемы рис. 1.17, а соединим точку Ь с левой фидерной зоной, а точку а — с правой. При этом наиболее загруженными окажут- ся фазы первичной обмотки трансформатора и линии передачи, обозначенные буквами А и С. Наименее загруженной яв- ляется фаза на вторичной сторо- не, которую непосредственно не присоединяют к рельсам, т. е. наименее загруженной оказы- вается в данном случае фаза by и соответственно В. Если сохра- нить группу соединения транс- форматора и схему его присоеди- нения к линии передачи и для остальных подстанций, то на этих подстанциях окажутся наи- более и наименее загруженными те же самые фазы, что и на пер- вой подстанции. Для уменьше- ния несимметрии нагрузки схе- му присоединения меняют так, чтобы поочередно загружать все фазы линии передачи. После принятия схемы соеди- нения на первой подстанции про- пг /И W___ -]---/ ' Я’ £- В — с- fi £1 С 4 4 Л л в х{ z ХГ У[ Zf Xf У y/J-77 — ^2 а Ф1 Фь 5 3 £0‘Uc ис * -vs £0° построения схемы Рис. 1.28. Принцип питания участка однофазного тока че- рез трансформаторы со схемой соедине- ния У/Д (обозначения позиций те же, что на рис. 1.17) 36
извольно выбрать схему присоединения смежных (справа и елева) подстанций нельзя, так как при параллельной работе каждая фидер- ная зона контактной сети слева и справа должна питаться от одних и тех же фаз энергосистемы. На схеме рис. 1.28 фидерная зона Ф1 имеет напряжение (— Uc), а зона Ф2 напряжение U а Пусть рассмотренная подстанция П1 является первой (крайней левой на рис. 1.28) подстан- цией, а все остальные (/72, ПЗ и т. д.) расположены правее П1. Во вто- ричной обмотке подстанции П1 соединяются: асу; b аг; о сх. Полу- чается группа соединения трансформатора \/А— 11. Посмотрим, какой должна быть схема соединения трансформатора на П1, на этой подстанции наименее загруженной была фаза В. Для рав- номерной загрузки фаз трехфазной системы на подстанции П2 следует наименее загруженной иметь уже другую фазу, например С или А. Поставим условие, чтобы на /72 наименее загруженной оказалась сле- дующая фаза С. Следовательно, во-первых, зоны Ф/ и Ф2 для обеспе- чения параллельной работы П1 и /72 должны питаться от того же на- пряжения UаХ, т. е. точка х должна быть присоединена к рельсам, а ввода — к контактному проводу. Во-вторых, чтобы получить наимень- шую нагрузку на фазе С, соответствующая ей фаза сг не должна непо- средственно присоединяться к рельсам. В результате во вторичной об- мотке х можно соединить только g Ь. Следовательно, х соединяется с Ь. Но так как соединяем вторичные обмотки в треугольник, то остается единственная возможность у соединить св, г в а, в результате получим группу соединения трансформатора — 1. Приняв эти условия, тем самым определили схему присоединения зоны ФЗ. Действительно, так как к рельсам присоединен ввод Ь, то питание зоны ФЗ может быть теперь осуществлено только присоединением ввода о или ввода у к контактному проводу зоны ФЗ (см. рис. 1.28). Соответственно трансфор- матор подстанции ПЗ получит группу соединения у/А — 11. По ус- ловиям проектирования, строительства и эксплуатации удобнее иметь трансформаторы одной группы соединения, тем более, что в СССР стан- дартом на трансформаторы предусмотрена группа соединения у/А—11. Поэтому при разработке схемы питания с применением транс- форматоров у/А была поставлена задача — использовать только груп- пу соединения у/А — 11. Группа соединения у/А — 11 отличается от группы соединения у А — 1 схемой соединения концов вторичной обмотки. Соединение это выполняется при изготовлении трансформато- ра и в условиях эксплуатации изменено быть не может. Таким обра- зом, на подстанции, где по схеме получаются трансформаторы с труп, пой соединения у/А — 1. необходимо эти трансформаторы заменить на трансформаторы с группой У/А — 11, причем так, чтобы векторы напряжения, подводимого к тяговой сети, остались бы без изменения (так как иначе станет невозможной параллельная работа по тяговой сети с фидерами остальных, нечетных подстанций). Векторные диаграм- мы групп соединения 11 и 1 (см. рис. 1.17, в и 1.19, в) отличаются тем, что в первой низшее линейное напряжение (вторичное) опережает высшее (первичное) на 30°, тогда как во второй низшее напряжение отстает от высшего (при обычном направлении вращения векторов, т. е. против часовой стрелки). Отсюда ясно, что если изменить направление 37
вращения векторов, то упомянутые векторные диаграммы поменяются местами. Таким образом, если изменить направление вращения векторов трехфазной системы, от которой питается трансформатор группы 11, то получим то же расположение векторов первичной и вторичной сто- рон, как при группе 1 и нормальном вращении векторов. Этого можно достигнуть, изменив схему присоединения первичных обмоток транс- форматоров четных подстанций к фазам линии передачи. Следователь- но, если необходимо сохранить на подстанции 112 вторичное напряже- ние Uax = Uа неизменным, а группу соединения изменить с 1 на у/А — 11, зажимы трансформатора Си В подстанции П2 при- соединить соответственно к фазам линии передачи В и С (а не к фазам С и В), т. е. поменять их местами. Кроме того, по конструктивным соображениям желательно, чтобы на всех подстанциях к рельсам присоединялся один и тот же вывод вто- ричной обмотки (например, с). В этом случае конструктивные решения распределительного устройства для различных подстанций получают- ся однотипными. Для большей ясности проследим (рис. 1.29), как составляется такая схема с учетом всех изложенных соображений. До сих пор соединяли фазы линии передачи с одноименными фазами трансформаторов. В свя- зи с изложенными соображениями придется менять схему присоедине- ния. Для удобства дальнейшего изложения снабдим обозначения на- чал первичных обмоток трансформаторов индексами т, т. е. вместо Рис. 1.29. Схема питания участка однофазного гока через грехфаз- ные трансформаторы Y/A—11 от линии передачи, питаемой* с од- ной стороны: а — схема присоединения трансформа- торов; б — векторная диаграмма (обо* значения позиций тс же, что на рис. 1.17) 38
Л, В и С 65 дем писать Ат, Вт и Ст сохранив для линии передачи обо- значения А, В и С. Подготовим на схеме линию передачи с фазами А, В и С, обозначенными с левого конца, откуда предполагается ее пита ние. Затем изобразим семь подстанций с совершенно однотипными трансформаторами с группой соединения у/Д—11 (рис. 1.29, а). Ниже покажем контактную сеть, секционированную (нейтральными встав- ками) у каждой подстанции, и рельсы. На всех обмотках трансфор- матора покажем маркировку концов, снабдив их на первичной сто- роне, как было указано, индексом т. Схему соединения подстанции П1 можно выбрать произвольно. Пусть она будет такой, как это было показано на рис. 1.28. Условимся, что на всех подстанциях у трансформа торов будет присоединен к рель- су вывод с вторичной обмотки. Теперь смежные фидерные зоны на всех подстанциях слева и справа могут питаться только от фаз трансформа- тора ас и Ьс. Для подстанции П1 принимаем, что левый фидер присое- динен к вводу b (питание от фазы Ьс), а правый — к вводу а (питание от фазы ас). Слабозагруженной фазой вторичной обмотки всех подстанций бу- дет ab и соответственно на первичной стороне фаза Вт. Для получения более симметричной нагрузки будем поочередно (по кругу) недогруженную фазу трансформатора подстанции В при- соединять к различным фазам линии передачи. На подстанции П1 менее загруженной оказалась фаза В. Соответ- ственно на следующих подстанциях примем С, А, В, С (и т. д.), как это отмечено звездочками на рис. 1.29, а. Следовательно, ввод транс- форматора Вг должен присоединяться уже не к одноименным фазам, а к фазам, отмеченным звездочкой (см. рис. 1.29, а). В кружочках около фазы первичной обмотки показана фактическая фаза системы. Все остальные фидерные зоны также будут получать питание от вводов а и Ь, но произвольно выбрать фазу для питания каждой фидер- ной зоны, как и при составлении схемы рис. 1.27, а, нельзя, после того как выбрана схема питания от первой подстанции. Действительно, зо- на Ф2 слева питается от вводов а и о (фаза ах), следовательно, от этих же точек она должна питаться и справа (на рис. 1,29, а показано штрих- пунктирной линией). Это же определяет и схему присоединения зажи- ма А, к фазе линии передачи А, иначе Uac первого и второго трансфор- матора не совпадут по фазе (на рис. 1.29, а тоже показано штрих- пунктирной линией). Остающийся свободным зажим трансформатора Ст должен быть соединен с фазой В В кружочках около Ат и Ст показаны обозначения фаз энергосистемы. Сопоставляя схему подстан- ций П1 и П2, видим что у П2 изменена последовательность фаз. Если на подстанции П1 имеем на первичной обмотке обычную последо- вательность фаз АВС (векторов напряжений), то на П2 имеем обрат- ную АСВ. Именно поэтому трансформатор группы —11 дает^такое же расположение векторов первичных и вторичных напряжений, как и трансформатор группы у/д — 1 при соединении вводов трансформа- тора с одноименными фазами линии электропередачи. Далее построение схемы развивается тем же путем. Питание зо- ны ФЗ от подстанции П2 возможно только от ввода Ь. От подстанции ПЗ 39
питание этой зоны также должно осуществляться от ввода b и т. д. Следовательно, все нечетные зоны будут получать питание от вводов b (штриховые линии) и все четные — от ввода а (штрихпунктирные линии). Напряжение между контактным проводом и рельсами на чет- ных зонах будет положительным, а на нечетных — отрицательным, т. е. совпадающим по фазе с напряжением одной из фаз линий электро- передачи или ему противоположным. Остается определить схему присоединения свободных концов пер- вичной звезды трансформатора к фазам линий электропередачи. Так как фидерная-зона слева питается от фазы Ьс, то и справа в первичной звезде луч Ст на подстанции ПЗ должен также присоединяться к фазе В. Следовательно, Дт будет присоединяться к фазе С. Проще можно по- ступить так: раз все выводы уже присоединены к линии электропере- дачи и затем все нечетные подстанции будут иметь прямую последова- тельность фаз (ЛВС) на выводах первичной стороны, а четные — обрат- ную последовательность фаз (ЛСВ), то нетрудно, если идти от Вт, наметить и остальные фазы (на рис. 1.20, а показаны кружочками). Внизу рис. 1.29 показаны фазы, с которыми совпадают напряжения в тяговой сети и соответствующие положения векторов. Все соображения, изложенные выше, о влиянии расположения под- станций и числа их на равномерность нагрузки применительно к схе- ме с однофазными подстанциями полностью сохраняются и для под- станций с открытым или полным треугольником на вторичной стороне, т е. желательно число подстанций иметь кратным трем, а среднюю на- грузку — одинаковой у различных подстанций. При применении трехфазно-двухфазных трансформаторов, соеди- ненных по схеме Скотта, схема питания тяговых подстанций от трех- фазной линии передачи получает вид, как на рис. 1.30. Обычно при ис- пользовании этих трансформаторов зона слева от подстанции получа- ет питание от вторичной обмотки одного трансформатора, а зона спра- ва — от вторичной обмотки другого (см. рис. 1.30). При этом все не- четные фидерные зоны получают питание от базисных трансформато- ров, а все четные — от высотных. Таким образом, напряжения всех четных фидерных зон совпадают по фазе между собой, но сдвинуты от- носительно первых на 90° П1 пг пз Рис. 1.30. Схема питания участка однофазного тока через трехфазно-двухфазные трансформаторы (схема Скотта) (обозначения позиций те же, что на рис. 1.16) 40
Из изложенного ясно, что при равных нагрузках фидерных зон слева и справа от подстанций создается равномерная нагрузка фаз трехфазной системы. Ни в одной из приведенных выше схем питания участков (см. рив. 1.25—1.30) не выделялся вопрос о питании двухпутных участков, по- скольку схемы их присоединения к тяговым подстанциям были описа- ны ранее. Схемы же соединения трансформаторов на подстанции и иа участке в целом не зависят от числа путей. Фидера различных путей одинакового напряжения объединяют названием — плечо питания подстанции. В Японии на одной линии схема Скотта была использована несколь- ко иначе. На двухпутном участке тяговая сеть пути одного направ- ления питается ог базисного трансформатора, а тяговая сеть второго пути — от высотного трансформатора (рие. 1.31). Это дает возмож- ность на всем протяжении движения поезда по главным путям не устраивать нейтральных вставок и секционировать сеть устройствами подобно тому, как это делается при постоянном токе. Однако на съездах между путями необходимо на небольшом протяжении устраи- вать нейтральные вставки Такая система может себя оправдать только на линиях, где нет развитых ^станций и число съездов невелико. Сле- дует также отметить, что на этой линии во избежание протекания урав- нительных токов по тяговой сети подстанции через контактную сеть не соединяются (см. рис. 1.31). Схемы двустороннего питания группы тяговых подстанций от ли- нии передачи. При схеме одностороннего питания линии электропереда- чи было показано, что для равномерной нагрузки фаз источника пита- ния наиболее загруженные или, наоборот, разгруженные фазы подстан- ции для всех рассмотренных схем (кроме ехемы Скотта) поочередно подключаются то к одним, то к другим фазам линии передачи. Круг, или цикл, этих переключений захватывает три подстанции. Каждые три подстанции, если они одинаково нагружены, дают равномерную на- грузку в начале трехфазной линии передачи. Следующие три подстан- ции при тех же условиях также дают равномерную нагрузку и т. д. При питании линии передачи в двух сторон такая схема е циклом или несколькими циклами из трех подстанций уже не обеспечивает равно- мерной нагрузки фаз питающих центров. Как это показано на рис. 1.32, менее загруженные фазы подстанции расположены несимметрично по отношению к источникам питания (ИП), поэтому последние за- гружаются неравномерно. Так, на обеих схемах фаза А источника пи- тания ИП1 будет загружена меньше, чем ИП2 и, наоборот, фаза С у ИП1 будет загружена больше, чем у ИП2 (менее загруженные фазы по- мечены звездочками). При схеме из трех подстанций даже при равной нагрузке подстанций равномерной нагрузки фаз источника питания добиться невозможно. При шести подстанциях и при равной нагрузке подстанций этого можно добиться, если подстанции присоединить так чтобы наименее загруженные фазы располагались по линии симметрично относитель- но середины (рис. 1.33), для чего на рис 1 32, б достаточно схемы при- соединения подстанций П4 и П6 поменять местами. 41
Рис. 1.31. Схема питания двухпутного участка однофазного тока через трехфаз- но-двухфазпые трансформаторы (схема Скотта) при питании каждого пути от своей вторичной обмотки: / — трехфазная линия электропередачи; 2 — трансформатор Скотта; 3 — контактная сеть первого пути; 4 — то же второго пути; 5 — рельсы, 6 — секционирующее устройство ШЦ А П1 — 1 пз -т- nnz б) ИП1 П1 А А * В j -4- т В Б с — 1 1 —! - * —с С /!2 BJ ПЧ П5 ПВ МП? '__________3________ik_________________I________ Л Рис. 1.32. Порядок чередования наименее загруженных фаз линий передачи при трех (а) в шести (б) подстанциях: ИП1, ИШ — источники ншакия ит ш п? пз пч п$ ns ипг л---*---!---4--j---j--+---А В---1-------j--|---*--1---в с-------1---^—4----,--1---с Рис. 1.33. Порядок чередования наиме- нее загруженных фаз линии передачи, обеспечивающий наиболее равномерную нагрузку ее при шести подстанциях и двустороннем питании линии передачи Рис. 1.34. Схема питания участка однофазного тока через однофазные трансфор- маторы при двустороннем питании линии передачи (обозначения позиций те же, что на рис. 1.25) 42
Полная схема для тяговых подстанций с однофазными трансформа- торами показана на рис. 1.34, а. Принципиально нового, отличного от схемы рис. 1.26 здесь нет. Только перемена концов на четных подстан- циях выполнена на первичной стороне. В тяговой сети последователь- но чередуются три различных вектора напряжений (рис. 1.34, б). На тяговых подстанциях со схемой соединения трансформаторов в открытый треугольник и двустороннем питании линии передачи также приходится схемы присоединения подстанций выполнять симметрич- ными относительно середины участка (рис. 1.35, с). В этом случае в тяговой сети чередуются четыре различных вектора напряжений (рис. 1.35, б). Аналогичное решение получается и при схеме подстанций \!Л—11 (рис. 1.36). Последовательность рассуждений и построений та же, что и для схемы рис. 1.29. Как и ранее, намечаем последовательность под- ключения наименее загруженной фазы к линии передачи; присое- диняем к рельсам один и тот же вывод всех вторичных обмоток и по- вторяем схему присоединения первых трех подстанций. Схема присое- динения подстанции П4 точно такая же, как подстанции ПЗ. Так как зона Ф4 слева питается от обмотки ах, следовательно, и справа контакт- ная сеть будет подключена к точке а. Схемы присоединения подстан- ций попарно совпадают: П1 с П6, П2 с П5 и ПЗ с П4. Направления векторов напряжений в тяговой сети до зоны Ф4 повторяют схему рис. 1.29, а затем векторы начинают поворачиваться в обратную сто- рону, поочередно повторяя положения векторов напряжений предыду- щих фидерных зон (см. внизу рис. 1.36, а и векторную диаграмму рис. 1.36, б). Таким образом, в тяговой сети чередуются четыре различ- ных вектора напряжений. Схему рис. 1.36 широко применяют в СССР на электрифицированных дорогах переменного тока. Обычно на схе- мах питания и секционирования контактной сети различные фазы на- пряжений обозначают различными цветами. Особенности схем питания подстанций в реальных условиях. Все схемы питания в п. 1.4 рассматривались для несколько идеализиро- ванных условий. Практически подстанции стремятся располагать на крупных железнодорожных станциях. При этом по условиям профиля, неравенства расстояний между подстанциями, а иногда и изменения грузопотока даже средние нагрузки подстанций получаются различ- ными. В этом случае подстанции даже при числе их, кратном трем (или шести при двустороннем питании), не обеспечивают равномерной на- грузки фаз питающих центров энергосистемы. При рассмотрении влияния несимметричной нагрузки трехфазной системы на работу энергосистемы и потребителей будет отмечено, что несимметрия напряжения определяется в большой степени падением напряжения в проводах линии передачи. Последнее же зависит от на- грузки и расположения тяговых подстанций. Нетрудно прийти к выво- ду, что как бы не присоединяли подстанции к трехфазной линии, полу- чить одинаковые потери напряжения во всех фазах не удается, так как несимметричные нагрузки располагаются на различном расстоя- нии от источников питания (см. рис. 1.32 и 1.33). Усугубляется это положение принятой на практике схемой питания тяговых подстан- 43
V/pi--UCn-Uif!t Рис. 1.35. Схема питания участка од- нофазного тока через трансформато- ры, соединенные в открытый тре- угольник, при двустороннем питании линии передачи (обозначения пози- ций те же, что на рис. 1.27) Vm2~UM-U<nB ЦрЗ ~^вС^<р5 Рис. 1.36. Схема питания участка однофазного тока через трехфаз- ные трансформаторы, соединен- ные по схеме Y/Д —tj, при дву- стороннем питании линии пере- дачи: а —схема питания; б — векторная диа- грамма напряжений первичной и вто- ричной обмоток; / — трехфазная ли- ния передачи: 2 — трехфазный транс- форматор: 3 — контактная сеть; 4 — рельсы; 5 — нейтральная вставка 44
ций (см. рис. 1.7). Подстанции присоединяют поочередно то к одной, то к другой линии передачи, это усиливает несимметрию нагрузки каждой отдельной линии и несимметрию расположения относительно питающих центров или опорных подстанций. Все эти соображения следует еще дополнить тем, что нагрузка тя- говых подстанций непрерывно изменяется в большом диапазоне и прак- тически никогда нагрузки отдельных подстанций не бывают равны друг другу Таким образом, описанные выше различные схемы питания электрифицированных участков, хотя и позволяют более равномерно загрузить линии передачи, но не решают всей проблемы несиммет- рии. На практике вопросы несимметрии тока и напряжения решают только исходя из конкретных условий. Вопросы несимметрии будут рассмотрены более подробно в гл. 4. Трехпроводная система тяговой сети переменного тока с автотранс- форматорами. Рассматриваемая система является разновидностью си- стемы электрической тяги переменного тока промышленной частоты, поскольку локомотив при ней остается тем же. Изменения относятся только к системе электроснабжения (рис. 1.37). При этой системе на тяговых подстанциях с помощью специальных трансформаторов или дополнительных автотрансформаторов создается трехпроводная си- стема питания с двумя различными или одинаковыми значениями на- пряжений. Соответственно имеются две системы шин, на которые и подаются эти напряжения. Одно из них, равное номинальному напряжению электровозов, подается на систему контактная подвеска — релье, а второе — на систему рельсы — продольный фидер, подвешиваемый на опорах контактной сети. Вектор этого напряжения повернут отно- сительно вектора первого на 180° (рис. 1.37, б). Таким образом, общее напряжение между контактной подвеской и продольным фидером рввно разности этих напряжений, т. е. значительно больше напряжения на локомотиве. При этой системе между тяговыми подстанциями ТП на небольшом расстоянии друг от друга (8—15 км) располагают автотранс- форматоры ATI, АТ2. Первичная обмотка получает питание от тя- говой подстанции по контактной подвеске К и продольному фидеру П при напряжении, значительно превосходящем напряжение на локо- мотивах. Рис. 1.37. Трехпроводпая схема питания однофазного тока (а) и векторная диа- грамма напряжений (6): Д — контактная подвеска; Р— рельсы; Г/— иродолыпяЪ тгтрп-этоыхтЛ ТВ ~ ъчжя.ъя. подстанция; AI — автотрансформатор 45
Локомотивы питаются от вторичной обмотки Л Т (т. е. части обмот- ки, выполняющей роль вторичной) с напряжением, принятым для тя- ги на переменном токе. Такая система впервые была применена при поминальном напряжении на локомотивах 11 кВ и в питающем прово- де 22 кВ относительно рельса, соответственно на подстанциях и авто- трансформаторах при номинальных напряжениях относительно нуле- вой точки 12 и 24 кВ. Эти напряжения взяты относительно рельсов (нулевой точки) н сдвинуты они друг относительно друга на 180° (см. рис. 1.37, б), поэтому общее напряжение на вторичной обмотке АТ будет равно их разности, т. е. 36 кВ. На железных дорогах СССР принята система 2 X 25 кВ с номиналь- ным напряжением па локомотивах 25 кВ или на шинах подстанций 27,5 кВ. Общее напряжение на первичной стороне ATI—АТЗ, т. е. между контактной подвеской К и питающим продольным фидером П, принято равным 50 кВ и на подстанции ТП — 55 кВ. На обмотке АТ, присоединенной к рельсам и продольному фидеру, также получается 25 кВ, и если брать его относительно рельсов, то оно повернуто к напряжению на локомотиве также на 180°. В соот- ветствии с этим система и получила название системы 2 X 25 кВ. При этом контактная подвеска К и продольный фидер П (см. рис. 1.37, а) выполняют как бы роль линии передачи, питающей первичную обмотку ATI—АТЗ при полном суммарном напряжении. В рассматриваемых вариантах с первичным напряжением на А Т 33 кВ или 50 кВ от вторичной обмотки АТ питаются электрические локомотивы пс сети, состоящей из контактной подвески и рельсов. Таким образом, контактная подвеска участвует одновременно в двух контурах—контуре первичном, питающем первичную сторону А Т, и контуре вторичном, питающем локомотивы от вторичной сторо- ны АТ. Например, на рио. 1.37 штриховой линией показано направление тока (условно принято за положительное) в цепи К,—П, т. е. питаю- щего автотрансформаторы при нагрузке. Если локомотив расположен между первым ATI и вторым АТ2 автотрансформаторами, то он получает питание от вторичных обмоток двух ближайших автотрансформаторов (показано сплошными линия- ми). При этом на участке от подстанции до первого автотрансформатора ATI в рельсах тока почти нет («почти» — так как незначительную часть нагрузка получает и по сети контактной провод—рельсы). Следовательно, питание локомотива на большей части длины про- исходит по сети с суммарным напряжением (в наших примерах около 33 п 50 кВ), что приводит к уменьшению потери напряжения и потери энергии. Кроме того, токи имеют меньшее значение и протекают на большей части участка по воздушным проводам, расположенным до- статочно близко друг к другу, а токи в рельсах близки к нулю. Все это приводит к уменьшению электромагнитного влияния на близлежа- щие линии низкого напряжения. Питаются локомотивы от ближайших автотрансформаторов че- рез контур контактная подвеска—рельсы, т. е. как и на обычной линии
однофазного тока напряжением 25 кВ. Но это расстояние между авто- трансформаторами принимают равным 8—15 км, т. е. оно составляет только часть фидерной зоны. Следует отметить, что на железных дорогах СССР тяговые под- станции при этой системе имеют специальные трансформаторы с двумя вторичными обмотками на 27,5 кВ каждая. Эти обмотки соединяют по- следовательно, а общий их вывод присоединяют к рельсам. На дейст- вующих подстанциях, где имеется на шинах напряжения 27,5 кВ, применяют дополнительный повышающий автотрансформатор. В отличие от описанных выше схем секционирования при данной схеме приходится секционировать не только контактную подвеску, но и продольный фидер. 1.5. Схемы питания нетяговых потребителей Основной особенностью электрификации железных дорог в СССР является то, что через системы электроснабжения электрифицирован- ных железных дорог одновременно питаются всевозможные нетяговые потребители. Эта особенность является важным преимуществом электрической тяги. Переход на электрическую тягу, кроме ряда пре- имуществ, создаваемых непосредственно для перевозочного процесса, значительно меняет условия работы самих железных дорог и прилегаю- щих районов. Поэтому задача обеспечения электроэнергией всех нетя- говых потребителей, находящихся в районе железных дорог, является весьма важной. Конечно, все эти соображения относятся к случаю, когда электрифицируемая железная дорога проходит вдали от развитой сети энергосистем, так как в противном случае и до электрификации нетяговые потребители имели возможность получить дешевую элек- трическую энергию высокого качества. Кстати, не следует думать, что в связи с этим в районах с развитыми сетями энергосистем электриче- ская тяга теряет часть своей эффективности. Эффект от питания нетя- говых потребителей уменьшается, но одновременно снижаются и затра- ты на развитие энергосистем для нужд электрической тяги. Исходя из всего изложенного в проектах электрификации желез- ных дорог предусматривают питание железнодорожных нетяговых по- требителей и районных потребителей (городов, сельского хозяйства и т. д.) от тяговых подстанций. Оно осуществляется либо специальны- ми линиями передачи 10 и 35 кВ непосредственно от тяговой подстан- ции, либо от линий продольного энергоснабжения, т. е. от линии пере- дачи, подвешенной на опорах контактной сети, также получающей пи- тание от тяговой подстанции. Такая система питания позволяет закрыть мелкие электрические станции, выработка энергии на которых всегда сопряжена с большими расходами. Продольная линия передачи при электрификации на однофазном токе имеет напряжение 25 кВ и осуществляется по схеме два провода— рельсы (ДПР) (рис. 1.38). При мощных потребителях напряжение ли- нии может быть увеличено до 35 кВ (рис. 1.39). При электрификации на постоянном токе, где расстояние между подстанциями значительно 47
Рис. 1.38 Схема питания иетяговых потребителей по линии ДПР-25 (два про- вода — рельсы) от тяговых подстанций переменного тока с трехфазными транс- форматорами: а — раздел питания в середине фидерной зоны; б — раздел питания в конце фидерной зоны; / — тяговый трансформатор; 2 — понижающий трансформатор потребителя; 3— ли- ния для питания нетяговых потребителей; 4 —контактная сеть; 5 —рельсы меньше, принимают напряжение в продольной линии 10 кВ. На под- станциях постоянного тока при двойной трансформации используют вторичное напряжение тех же трансформаторов (10 или 35 кВ), от ко- торых получают питание и преобразовательные агрегаты. Л ибо, если для района желательно иметь и 35 и 10 кВ, в качестве понижающих приме- няют трехобмоточные трансформаторы, третья обмотка имеет напряже- ние в этом случае 35 кВ для питания нетяговых потребителей. Схема питания нетяговых потребителей на тяговых подстанциях однофазного тока зависит от принятой схемы соединения трансформа- торов на тяговой подстанции. Если на подстанциях используют одно- фазные трансформаторы со схемой соединения обмоток в открытый треугольник, приходится устанавливать специальные трехфазные по- нижающие трансформаторы, получающие питание непосредственно от высоковольтной линии передачи (рис. 1.40). При использовании трехфазных трансформаторов применяют трех- обмоточные трансформаторы со схемой у/у/А. На рис. 1.41, а приве- дена такая схема, тяговая часть которой аналогична схеме рис. 1.16, а, а вторая звезда трансформатора предназначена для питания районных потребителей. Векторная диаграмма тяговой нагрузки (рис. 1.41,6) аналогична диаграмме рис. 1.17, но показаны только векторы токов фаз тяговой обмотки 1а, 1Ь, 1С, полученные при разложении токов нагруз- Рис. 1.39. Схема питания нетяговых потребителей от трехфазпой линии 35 кВ (а) или от линии ДПР-35 (б) (обозначения позиций те же, что на рис. 1.33) 48
Рис. 1.40. Схема питания нетяговых по- требителей от подстанций с однофазны- ми тяговыми трансформаторами, соеди- ненными в открытый треугольник: б — понижающий трансформатор на подстан- ции (остальные обозначения те же, что на рнс. 1.38) 110кВ 110кв ИОкВ 110кб Рис. 1.41 Схема питания районных и тяговых нагрузок на участке однофазного тока при соединении обмоток трансформатора в схему Y/Y/A: а —схема питания; б — векторная диаграмма при наличии только тяговой нагрузки (см. рис. 1.17); е —векторная диаграмма при тяговой и районной нагрузках; ( — питающая ЛЭП (110 кВ и выше); 2', 1" и —соответственно первичная и вторичные (тяговая и район ная) обмотки трансформатора; 3 —контактная сеть; 4 — рельсы; 5 — нейтральней вставка; 6 — электровоз Рис. 1.42. Схема питания линии ДПР с секционированием (а) и без секциони- рования (б): 1 — выключатель; 2 —устройство АВР; 3 —линия ДПР; 4 — рельсы 49
ки // и Iп и сдвинутые относительно векторов соответствующих на- пряжений на разные углы <ра, <рь, <рс. На векторной диаграмме рис. 1.41, в к токам тяги прибавляются равные токи симметричной рай- онной нагрузки /Ра, /р6, /Рс, сдвинутые от векторов напряжения на равные углы <рр. При принятых в п. 1.4 условиях сумма токов тяговой и районной нагрузок дает ток соответствующей фазы первичнэй об- мотки Ia, Iв, 1с, сдвинутые от векторов напряжения на углы <Из, <Гс- Продольная линия передачи обслуживает потребителей, распо- ложенных в полосе до 30—50 км от железной дороги. Попытки ис- пользовать в качестве одного из воздушных проводов контактный провод (так называемая система КДР — контактный провод — рельсы — дополнительный провод) себя не оправдали вследствие большой несимметрии и колебаний напряжения, а также нежелатель- ной электрической связи контактной сети и нетяговых потребителей. Линия ДПР нормально получает питание с одной стороны (рис. 1.42) во избежание перетоков энергии по этой относительно маломощной линии, либо из-за того, что смежные подстанции на вторичной стороне имеют разные фазы. Действительно, только на одной трети всех фидер- ных зон можно получать по линии ДПР одинаковое по фазе напряже- ние от смежных подстанций. В этом нетрудно убедиться, рассматривая чередование фаз в контактной сети. Например, на рис. 1.36 это воз- можно в фидерной зоне Ф4 (и от левой, и от правой подстанций дополни- тельной будет фаза В). На остальных же фидерных зонах от левой и правой подстанций дополнительными к фазе контактной сети будут две разные фазы. В связи с этим линия ДПР на участке между подстанциями получа- ет питание либо от двух подстанций (рис. 1.42, а) с разделением посе- редине, где располагается автоматический переключающий пункт, соединяющий обе половины линии при снятии на одной из них напряже- ния, т. е. выполняющей функции АВР (автоматическое включение ре- зерва), либо от одной подстанции (справа или слева) (рис. 1.42, б). Здесь на каждой подстанции предусматривается АВР на случай, если линия отключается от питавшей ее подстанции. Отбор мощности от таких линий передачи осуществляется обычно с помощью комплект- ных трансформаторных подстанций.
ГЛАВА 2 СОПРОТИВЛЕНИЕ ТЯГОВОЙ СЕТИ 2.1. Сопротивление тяговой сети постоянного тока В дальнейшем, начиная с гл. 3, в данном курсе будут рассматри- ваться показатели работы системы электроснабжения и методы их рас- чета. Все эти расчеты всегда связаны с сопротивлением тяговой сети, в которую входит контактная сеть и рельсы. В связи е тем что ток из последних ответвляется в землю, расчеты сопротивлений сети значи- тельно усложняются и отличаются от расчетов в общих курсах систем и сетей. Провода контактной сети. Для электрифицированных желез- ных дорог в основном применяют контактные провода марки МФ (медйый фасонный) с площадью поперечного сечения 150, 100 для глав- ных путей и 85 мм2 для станционных. На дорогах постоянного тока в большинстве случаев по условиям токосъема подвешивают два контакт- ных провода. Иногда вместо двух контактных проводов МФ-100 удает- ся обойтись одним проводом сечением 150 мм2. В контактных подвес- ках используют также бронзовые контактные провода марки БрФ (в частности, меднокадмиевые) повышенной прочности, но меньшей проводимости, а также сталеалюминиевые и сталемедные. На главных путях линий постоянного тока в основном применяют медные несущие тросы марок М-120 и М-95. На станционных путях по- стоянного тока подвешивают биметаллические сталемедные и ста- леалюминиевые тросы. В тех случаях, когда необходимая проводимость, установленная электрическим расчетом, превышает проводимость проводов, включен- ных в цепную подвеску, подвешивают усиливающие провода. Мате- риалом для усиливающих проводов, как правило, на дорогах СССР служит алюминий. На электрифицированных железных дорогах СССР в качестве усиливающих проводов в основном применяли алюминиевые провода марок А-150 и А-185. В последнее время используют только А-185. Когда монтируют двойные цепные подвески, в качестве вспомо- гательных тросов могут быть применены медные, сталемедные и изно- шенные контактные провода. На маневровых путях в тех случаях, когда опасность коррозии уменьшена, например, когда электрифицируемая линия лежит да- леко от моря (района усиленной коррозии), в качестве несущих тросов используют стальные тросы марки С обычно сечением 70 мм2. Для питания нетяговых потребителей на опорах контактной сети под- 51
Таблица 2.1 Марка про- вода Площадь поперечного сечения, мм2 Электрическое сопротивление 1 км провода при 20° G, Ом/км | Маркг про- водя Площадь поперечного сечеиия мы2 Электрическое сопротивление 1 км провода при 20° С₽ Ом/кы МФ-85 85 0,210 А-120 117 0,27 МФ-100 100 0,177 А-150 148 0,21 МФ-150 150 0,118 А-185 183 0,17 М-95 94 0,200 АС-35 36,9/6,2 0,85 М-120 117 0,158 АС-95 95,4/15,9 0,33 ПБСМ-70 72,2 0,730 АС-120 116,0/26,6 0,27 ПБСМ-95 93,3 0,575 вешивают комбинированные сталеалюминиевые провода марки АС сечением 35 мм2. Необходимые для расчетов электрические характеристики приме- няемых проводов приведены в табл 2.1. При решении ряда задач приходится оперировать удельными со- противлениями медных и алюминиевых проводов, а также соотноше- нием этих сопротивлений. Как видно из табл 2.1, удельное сопротив- ление медных и алюминиевых проводов несколько выше аналогичных данных для чисто гальванической меди и алюминия, что объясняется способом изготовления проводов и удлинением проволок тросов вслед- ствие скрутки. На основании данных табл. 2.1 можно принять удельное сопротив- ление для меди рм и алюминия ра и их соотношение равными: рм = = 18,2-10“8 Ом-м, ра = 31,0-10~8 Ом-м, ра/рм = 1,7. Сопротивление контактных (и других) проводов определяют по известной формуле г = 109р/5, где г — сопротивление 1 км провода, Ом/км; р—удельное сопротивление, Om-mj 5 — площадь поперечного сечения, мм*. Если параллельно медным присоединены алюминиевые (усиливаю- щие) провода, то сопротивление контактной сети , 108 Рм _ ‘ОиРм * ЕС . > 6М -f-8a/l,7 где рм — удельное сопротивление медных проводов, Ом • mj — суммарная площадь поперечного сечения параллельно соединенных медных проводов контактной сети, мм8; Sa — то же алюминиевых проводов; Sw — суммарное сечение всех проводов в медном эквиваленте, мм8, Приведенные в табл. 2.1 удельные сопротивления проводов даны для t = 20° С. 52
При другой температуре удельное сопротивление определяют по следующей формуле Pt — Рго П + « (( — 20)1, где р( — удельное сопротивление при температуре Г С, Ом • м; р20 — то же при +20° С; а — температурный коэффициент сопротивления (для меди ам = 0,004 и для алюминия аа = 0,00404-0,0043) Рельсовый путь Сопротивление рельсовой цепи состоит из сопро- тивления самих рельсов и сопротивления рельсовых стыков. Сопро- тивление рельсовых стыков — переменная величина, изменяется в широких пределах в зависимости от ряда факторов, основными из ко- торых являются степень затяжки стыка, состояние рабочих поверх- ностей стыковых накладок и соприкасающихся с ними поверхностей рельса, состояние погоды, влажность. Переходное сопротивление стыка принято измерять отношением со- противления 1 м рельса со стыком к сопротивлению 1 м целого рельса. Сопротивление стыка при благоприятных условиях (хорошая за- тяжка стыка, влажная погода) может незначительно отличаться от сопротивления целого рельса. Наоборот, при неблагоприятных усло- виях (сухая погода, слабая затяжка стыковых болтов) те же стыки мо- гут давать значительно большее переходное сопротивление, которое в отдельных случаях достигнет значения сопротивления 40 м целого рельса. При новых стыковых накладках непосредственно после их установки переходное сопротивление обычно повышается вследствие имеющегося на накладках и рельсах слоя ржавчины. Ввиду большого переходного сопротивления стыков значительно повышается общее сопротивление рельсовой цепи. Увеличение падения напряжения в рельсах ведет к увеличению потенциала по отношению к земле, что создает благоприятные условия для ответвления токов в землю. Поэтому для уменьшения сопротивления в местах расположе- ния рельсовых стыков устанавливают дополнительные электропрово- дящие соединения, так называемые стыковые соединения. Последние выполняют обычно из отрезка гибкого медного провода сечением не менее 70 мм2 для дорог постоянного тока и 50 мм2 для дорог пе- ременного тока, привариваемого к головкам рельсов, о поверхно- стью контакта в месте приварки не менее 250 мм2. Сопротивление стыков можно уменьшить, например, если ввести между рельсами и стыковыми накладками графитовую смазку и под- держивать такой стык в хорошем состоянии. При всех условиях со- противление каждого неизолированного стыка на линиях постоянного тока не должно превышать сопротивления целого рельса длиной 3 м при длине рельсов 12,5 м и 6 м при длине рельсов не менее 25 м и на уравнительных рельсах бесстыкового пути. Если нет автоблокировки, обе нити рельсов, как правило, соеди- няют между собой через каждые 300 м между рельсовым и соединения- ми. На двухпутных и трехпутных участках устанавливают через каж- дые 600 м междупутные соединения Междурельсовые и междупутные соединения выполняют стальным проводом диаметром 12 мм или 53
стальной полосой 40x3 мм. Концы этих соединений приваривают к шейкам рельсов. Эти соединители изолируют от земли. При автоблокировке вся линия, как известно, разбирается на ряд блок-участков. На линиях, электрифицированных на постоянном токе, междурельсовые соединения устанавливают в местах расположения изолированных стыков и выполняют с помощью путевых дроссель- трансформаторов. Путевые дроссели представляют значительное со- противление для переменного тока автоблокировки и незначительное для тягового постоянного тока. С каждой стороны изолированного стыка располагают по одному дросселю-трансформатору (рис. 2.1, а) п их средние точки соединяют между собой. Междупутные соединения устраивают, соединяя между собой средние точки дроссель-траисфор- маторов соседних путей. На станциях, оборудованных электрической централизацией, при двухниточных рельсовых цепях для пропуска тяговых токов в обход изолированных стыков также устанавливают дроссель-трансформаторы. При однониточных рельсовых цепях для тяговых токов отво- дится только одна рельсовая нить на каждом электрифицированном пути, в ряде случаев используют поочередно.то одну, то другую нить рельсового пути. На изолированных стыках тяговые нити соседних изолированных участков соединяют друг с другом (рис. 2.1, б). Междупутные соединения располагают в этом случае через каждые 400 м и в горловинах станций. Тяговые подстанции к рельсовой цепи присоединяют о помощью отсасывающих линий. На участках, не имеющих автоблокировки и электрической централизации, а также на станциях, оборудованных электрической централизацией с однониточными рельсовыми цепями, отсасывающие линии присоединяют к ближайшему тяговому рельсу и при этом устанавливают поперечные соединения между всеми рель- совыми нитями, включенными в рельсовую (тяговую) цепь На уча- стках, оборудованных автоблокировкой с двухпутными рельсовыми цепями, отсасывающие линии присоединяют к средней точке ближайше- го путевого дросселя. На двухпутных и многопутных участках, обору- дованных автоблокировкой с двухниточными рельсовыми цепями, сред- ние точки дроссельных стыков в месте присоединения отсасывающих Рис. 2.1. Соединение рельсовых нитей на двухпутном участке при двухниточных («) и однониточных (б) рельсовых цепях автоблокировки: / — изолирующий стык; 2 — стыковое соединение; 3 — дроссель-трансформатор; 4 — между- рельсовый соединитель; 5 — рельс автоблокировки; 6 — тяговый рельс 54
линий соединяют между собой на каждом третьем стыке междупутны- ми соединениями (см. рис. 2.1, а). Отсасывающие линии выполняют как кабельными, так и воздушными с кабельной вставкой для при- соединения к рельсам. Сопротивление рельсов можно определить, если известно удельное сопротивление рельсовой стали. Сопротивление рельсов определяется чаще всего в зависимости от массы их на 1 м, а не от площади попереч- ного сечения. Массу эту можно определить по формуле sD. юо т =----р------7,83, 1000.100 где 7,83 — плотность рельсовой стали, г/см3; 8р — площадь поперечного сечения, мм2. Отсюда получаем Sp — 100CW7,83. Приняв удельное сопротивление рельсовой стали равным 210* 10~* Ом-м и подставив Sp из приведенного выражения, получим сопротив- ление 1 км одиночного рельса (без учета сопротивления стыков): , _7,83-210 _ 1,64 °Р 1000m “ т Если в месте стыка рельсы свариваются, то изменением сопротив- ления можно пренебречь. Если же в стыках рельсы соединяют спе- циально приваренными соединениями, то сопротивление стыков опре- деляется сопротивлением соединяющего их проводника. Сопротивле- ние одиночного рельса в учетом сопротивления стыков увеличивается в у раз; /.ЗВ 4~/ст где 1ЯВ — длина одного звена рельсов, м; /ст — эквивалентная длина стыкового соединения, т. е. длина целого рель- са, имеющего такое же сопротивление, м. Тогда сопротивление одиночного рельса _ 1,64 /зв+/ст 'оР-Го₽-—— •——• При нескольких нитях рельсов Л/р, электрически соединенных параллельно, формула сопротивления рельсовой цепи примет вид f — ' *64 , /зв -р/ст , 1 Р т 1ЯВ Np Сопротивление одного пути (из двух параллельно соединенных рельсовых нитей) _ 0,82 . 13в+/Сг Р in 1зв Приняв увеличение сопротивления рельсов за счет стыков на 20% при длине рельса /зр = 12,5 м, получим 0,82 15,5 0,984 1,0 Д* — ---- t --— — ------ 9 ’ ₽ т 12,5 tn tn 55
Таблица 2.2 Тип рельса Масса рельса, кг/м Площадь попереч- ного сече- ния, см2 Периметр сечення, см Радиус окружнос- ти, равной периметру сечения, см Сопротивление 1 км рельса посто- янному току при 20 °C, Ом/км одного целого рельса с учетом стыков одного пути двух путей Р75 74,5 95,1 74,5 11,9 0,0218 0,0131 0,0065 Р65 64,9 82,9 70 11,1 0,0254 0,0155 0,0077 Р50 51,5 65,8 62 9,9 0,0318 0,0195 0,0097 Р43 44,7 57,0 56 8,9 0,0367 0,0224 0,0112 Соответственно для двухпутного участка гр яз 0,5/т Сопротивление рельсового пути при различных типах рельсов, применяющихся на железных дорогах СССР, дано в табл. 2.2. Если применены рельсовые звенья длиной 25 м, значения сопро- тивлений могут быть получены по данным табл. 2.3 умножением на коэффициент 0,92. Контактный рельс. Контактным рельсом называется жесткий про- водник большого сечения, часто имеющий по форме сходство с сече- нием ходовых рельсов, устанавливаемый с помощью специальных изо- ляторов на уровне, близком к уровню ходовых рельсов. Систему с кон- тактным (третьим) рельсом применяют на электрифицированных уча- стках постоянного тока напряжением до 1500 В (главным образом на метрополитенах). В большинстве случаев используемый для этой цели рельс имеет массу 1 м от 20 до 75 кг/м с проводимостью, колеблющейся от 1/с До */10 проводимовти меди, что при средней проводимости */ дает плошадь поперечного сечения в медном эквиваленте 300 — 1100 мм2. На первой очереди линий Московского метрополитена длина каж- дого звена контактного рельса равна 12,5 м, поперечное сечение 5800 ммя и масса 45,4 кг/м. На последующих очередях поперечное сечение рель- са 6600 мм2 и масса 51,7 кг/м. Удельные сопротивления этих рельсов соответственно 0,12» 10~9 и (0,122 4-0,134) Ом-м. Питающие линии (фидеры). Тяговая подстанция к тяговой сети при- соединяется е помощью воздушных линий и редко кабельных. Кабель- ные линии обычно применяют там, где устройство воздушных линий по каким-либо причинам невозможно. Прежде всего это относится к метрополитенам, а также к тем случаям, когда тяговая подстанция рас- положена на большой разветвленной железнодорожной станции, где установка опор затруднена из-за недостаточных размеров междупутий или этому мешают какие-либо сооружения. Для воздушных линий ис- пользуют обычно алюминиевые провода. 56
2.2. Сопротивление проводов и рельсов на линиях переменного тока На линиях переменного тока на главных и станционных путях применяют в качестве несущего троса биметаллический трос ПБСМ1 и ПБСМ2 сечением 70 или 95 мм2. Контактные провода на главных путях имеют сечение 100 мм2, а на станционных — 85 мм2. Электриче- ские характеристики проводов приведены в табл. 2.1. Для маневровых путей и для питания нетяговых потребителей используют провода, опи- санные в п. 2.1. Оборудование рельсового пути на линиях переменного тока не отличается от оборудования линий постоянного тока (см. п. 2.1). Как и на линиях постоянного тока предусматриваются между- рельсовые соединения посредством соединения средних точек дрос- сель-трансформаторов, Если в сетях постоянного тока существует только одно понятие — электрическое сопротивление проводов, то при переменном токе вво- дятся понятия активного, реактивного и полного электрических со- противлений. При протекании переменного тока по проводу поверх- ностный эффект приводит к увеличению потерь мощности в нем. Отно- шение этой потери мощности к квадрату действующего значения тока называют электрическим активным сопротивлением. Отношение его к электрическому сопротивлению постоянного тока обычно оценива- ется коэффициентом к = г Jr, где га — активное сопротивление I м провода переменному току, Om/kmj г — сопротивление I м провода постоянному току, Ом/км. Явление поверхностного эффекта сказывается тем сильнее, чем больше частота тока, поперечное сечение проводника, чем меньше его поверхность и, наконец, чем больше магнитная проницаемость мате- риала, из которого изготовлен проводник. Для медных и алюминиевых проводов, применяемых в контактной сети, и при тех частотах, кото- рые имеют место на электрифицированных дорогах переменного тока, явлением поверхностного эффекта можно пренебречь и считать актив- ное электрическое сопротивление проводов равным электрическому. Наиболее сложно определение активного электрического сопро- тивления проводников из ферромагнитных материалов и, в частно- сти, рельсов. Сложность эта объясняется тем, что магнитная проницае- мость материала рельсов зависит от значения протекающего по ним тока. Ток же в рельсах не одинаков по длине их, так как в фидерной зоне нормально находится несколько потребителей (поездов), к тому же часть тока протекает по земле. Значение тока, протекающего по рельсам, зависит от их сопротивления, и чем оно больше, тем меньше ток в рельсах, т. е. тем большая часть тока ответвляется в землю. В связи с этим определение тока в рельсах сводится к трудной задаче расчета токораспределения в сложной сети в нелинейными парамет- рами. Для упрощения практических расчетов принимают ряд допу- щений. Рассмотрим зависимость активного сопротивления рельса от проте- кающего по нему тока. Для определения активного сопротивления 67
массивных стальных проводов используются эмпирические формулы, хотя имеются и теоретические работы по этому вопросу. Для расче- тов активного сопротивления рельсов обычно используют эмпиричес- кие формулы Циклера [2]. Эти формулы были проверены опытами, проведенными в лабораториях Всесоюзного электротехнического института (ВЭИ), и, как отмечается в [3J, отклонение от опытных дан- ных не превышало 5—10%. Согласно этим формулам имеем: /г= 14-0,84(3* при |3< 1; । k = 0,758 + V1,343|32—0,183 при 1 < (3 < 3; ! (2.1) k = 0,758 4-1,1593 при (3 3, J где р = 2-10—* — 1/ — и, Р V р где S — площадь поперечного сечения рельсов, cm’j Р — периметр сечения рельса, см; I — частота тока, Гц; р — удельное сопротивление рельсовой стали, Ом • м? И — относительная магнитная проницаемость материала рельса. Последняя величина зависит от напряженности поля Н (А/см) на поверхности рельса: И — 1 р/Р, где /р — ток, протекающий по рель- су, А. Значения площади поперечного сечения рельсов S. периметра се- чения Р и отношения S/Р приведены в табл. 2.3. Точные результаты можно было бы получить, имея графики за- висимости р (И), построенные для данного сорта стали на основе спе- циально проведенных опытов. Однако при большой неопределенности других параметров, участвующих в расчете, можно ограничиться имею- щимися в литературе данными. На рис. 2.2 даны такие графики для горячекатаной стали с различным содержанием углерода. Как показывает опыт, ток в рельсах может изменяться в широких пределах (практически от нуля до нескольких сот ампер) и, следова- тельно, в столь же широких пределах может изменяться и напряжен- ность. Как видно из кривых р (//) (рис. 2.2, а), магнитная проницаемость увеличивается при увеличении И (а следовательно, и юка в рельсах) в зонах малого насыщения, т. е. до достижения максимума магнитной проницаемости, и наоборот, за пределами этого максимума падает при увеличении тока. Интересно установить, какая часть кривой р.(Я) ис- пользуется для расчетов активного сопротивления рельсов в практиче- Т ч б л и ц а 2.3 Тип рельса S. см: Р, см S//-' Ти рельса S, см1' Р, см Р70 Р65 95,1 82,9 74,5 70 1,28 1,18 Р50 Р43 65,8 57,0 62 56 1,00 1,02 58
Рис 2 2 Зависимость относительной магнитной проницаемости р от напряжен- ности магнитного поля Н для проводников из стали с различным содержанием углерода (и) и для железнодорожных рельсов (6} ских условиях. На рис. 2.2, а для рельсовой стали (с содержанием угле- рода около 0,5%) кривая р (//) имеет максимум для /7 — 10—12 А/см. Ток в рельсе, соответствующий этим значениям Н, можно найти для разных типов рельсов, используя данные габл. 2.3, из формулы 1р — НР. Тогда получим, что максимум р соответствует току в рельсе от 450 до 670 А. В двух рельсах одного пути получаются значения тока от 900 до 1340 А и еще вдвое больше — для двухпутного участка. Такие значения токов в рельсах значительно превышают рабочие токи, наблюдаемые на железных дорогах переменного тока. Эти соображения говорят о том, что рельсы на электрифицирован- ных участках однофазного тока работают в зоне относительно слабых полей и, следовательно, с увеличением тока в рельсах их магнитная проницаемость и активное сопротивление растут. На рис. 2.2, б даны кривые, снятые для этой части напряженности магнитного поля Кри- вая / построена по данным Ленинградского института инженеров же- лезнодорожного транспорта (ЛИИЖТ), кривая 2 — по данным Все- союзного электротехнического института (ВЭИ), кривая 3 — по данным магнитной лаборатории Академия наук СССР. Определим активное сопротивление рельсов для значений тока в пределах от 0 до 300 А. Задавшись значением тока 0, 100, 200 и 300 А, 59
найдем Р (табл. 2 3), соответствующие значения Н = /р/Р и затем для каждого значения Н — относительную магнитную проницае- мость ц (взятую как среднее из кривых рис. 2 2, б). Зная значение р и приняв для рельсов р = 0,21 • 10-в Ом-м, можно найти коэффициент (3, использовав данные табл. 2.3. Далее по одной из формул (2.1), вы- бираемой в зависимости от значения коэффициента 0, находим значе- ние к. Умножив па к сопротивление 1 км рельсов (взятое из табл. 2.2), получим активное сопротивление целого рельса Результаты такого расчета сведены в табл. 2.4. На основании теоретических исследований, посвященных определе- нию активного сопротивления ферромагнитных проводников, получе- на расчетная формула 141: 'ра = -7— УНР/- Подставив в последнюю формулу р = 0,21 • 10-8 Ом-м и f = 50 Гц, получим активное сопротивление 1 км рельса; г ра = «_У7. р (2.2) Напряженность поля и в этом методе подсчитывают по формуле Н = /р/Р. Рассчитываем активное сопротивление рельсов для тех же условий, что и выше, но по формуле (2.2). Данные расчета сведем в табл. 2.5. Из сопоставления результатов обоих расчетов (табл. 2.4 и 2.5) видим их хорошее совпадение. Значения активных сопротивлений рельсов в табл. 2.4 и 2.5 даны для одного целого рельса, т. е. без учета увеличения сопротивления за счет стыков. Согласно данным расчетов рельсовых цепей автоблокиров- Таблица 2.4 Таблица 2.5 I. А Я. А/см 0 к Гра. Ом/км 'г ='р/₽ гра по *°Р- муле Ом/км Рельсы Р75 Р е л ьс ы Р75 0 0 100 3,95 5,3 0,116 0 0 100 0,122 100 1.3 ПО 4.14 5,6 0,121 100 1,3 по 0,124 200 2,7 190 5,44 7,1 0,154 200 2,7 190 0,168 300 4.0 280 6,6 8.4 0,183 300 4,0 280 0,204 Рельсы Р65 Рельсы Р65 0 0 100 3,64 4,98 0,126 0 0 100 0,130 100 1.4 112 3,85 5,22 0,133 100 1,4 112 0,138 200 2,9 180 5,14 6,72 0,163 200 2.9 180 0,175 300 4.3 300 6,31 8,07 0,205 300 4,3 300 0,226 Р е л ь сы Р50 Р е л ь С ы Р50 0 0 100 3,27 4,55 0,145 0 0 100 0,147 100 1.6 118 3,55 4,87 0,155 100 1,6 118 0,160 200 3.2 210 4,74 6,25 0,200 200 3,2 210 0.214 300 4.9 344 6,06 7,78 0,247 300 4,9 344 0,274 60
Таблица 2,6 Ток. А Сопротивление t км нити > ельсов однофазному току промышленной частоты, Ом/км, для рельсов типа Р7Б Р65 РБО .43 0 0,14 0,15 0,17 0,19 100 0,15 0,16 0,18 0,21 200 0,19 0,20 0,23 0,27 300 0,22 0,24 0,28 0,33 ки [5] сопротивление стыков принимают равным 0,024 Ом/км (при длине звена 12,5 м). Взяв средние значения активных сопротивлений рельсов из табл. 2.4 и 2.5 и добавив сопротивление стыков, получим сопротив- ление 1 км одной нити рельсов однофазному току промышленной ча- стоты (табл. 2.6). Из табл. 2.5 видно, что активное сопротивление рельсов превышает электрическое сопротивление постоянному току в 5—10 раз в зависи- мости от протекающего по ним тока. Приближенно можно принять [3], что внутреннее индуктивное со- противление рельсов составляет 75% их активного сопротивления, т. е. хр=0,75гра. (2.3) В расчеты обычно вводят значение сопротивления, соответствую- щее среднему току. 2.3. Обобщенный метод расчета сопротивления тяговой сети переменного тока Основные положения метода. Тяговая сеть отличается от других линий электропередачи большим числом разнородных несимметрично расположенных проводов. Даже в наиболее простом случае — на одно- путном участке тяговая сеть состоит из контактного провода, несуще- го троса и двух рельсов, соединенных с землей. Кроме того, к контакт- ной подвеске может быть параллельно присоединен усиливающий про- вод. В этом случае на двухпутном участке тяговая сеть будет состоять из шести проводов и четырех рельсов, причем вследствие ответвления части тока из рельсов в землю суммарный ток в них по модулю и фазе отличается от тока в проводах контактной сети. Это обстоятельство, так же как и разнородность проводов, серьезно усложняет расчеты параметров тяговой сети. Применение в этих условиях обычных методов расчета при непосредственном использовании формул Поллячека и Карсона 16], приводит к очень громоздким выкладкам. Ниже приводится обобщенный метод расчета параметров сети, состоящей из любого числа разнородных проводов. Он основан на рас- смотрении э. д. в., наведенной в каком-либо контуре токами всех про- водов сети, 61
Применительно к тяговой сети будем рассматривать контур, со- стоящий из контактного провода рассматриваемого пути а и левого рельса Ь. Пусть, кроме этого контура, имеется проводе (рис. 2.3). Токи в проводах обозначим соответственно через 1а, 1Ь /с. Направление всех токов примем одинаковым — вглубь плоскости чертежа Ток /0 создает в рассматриваемом контуре потокосцепление (В-с/км) на 1 км длины линии я|, - I1"'»-10'1 ? - 1,0 /а'103 1П dab 2л J р “ 2л 1П7-+^^ «а где jtj — магитная проницаемость воздуха: Ra — радиус провода а, ’laвт — потокосцепление внутри площади поперечного сечения провода» Следовательно, падение напряжения в контуре а—Ь, вызванное током /а, на 1 км линии ьиаЬ=га /а+/ю[±оАЛ31П^+^в1]. L *•’ Ra J Или, так как = 4л-10-'’ Гн/м. ДОай = ^а + /2®-10’Нп (2.4) Для удобства дальнейшего изложения обозначим сопротивление провода а в контуре а—b как £аь =£<, + im In (dab/Ra), (2.5) где т =2со« 10~*Ом/км; Zq = ra + ixa— полное внутреннее сопротивление провода Оао состоит из активного сопротивления га и внутреннего индуктивного сопро- тивления провода ха. При частоте 50 Гц т =0,0628 Ом/км ха = ю фа ЕТ//а. Известно, что для круглых медик- и алюминиевых проводов ха = 0,25m. (2.6) Рис. 2.3. К расчету сопротивления тяго- вой сети По аналогии о формулой (2.5) сопротивление 1 км провода b в контуре а—b Ча = 2_ь + ™ In (dabfRb), (2.7) где Rb — радиус площади поперечного сечения про- вода Ь; гь — его внутреннее сопротивление. Следует отметить, что в общем случае гаь Ча- Значения этих величин равны толь- ко при одинаковых проводах. Рассмотрим влияние на контур, образуемый проводами а, Ь, тока в проводе с (см рис. 2.3). Если принять, что направления токов в про- 62
водах а и с одинаковы, то падение напряжения на 1 км контура а—Ь, вызванное током в проводе в, можно представить в виде AUcab = = Д4сЬ — Л(/Со. Так как согласно формуле (2.7) дйс,, = [гс 4-/mln (dbc/Rc)] /с; А^са = [Zc+jm In (4С/ЯС)] /с, то получим &.Uab — 1>п1с 'П Wfcc^oc)- Введем понятие сопротивления взаимоиндукции х°аь между конту- ром а—b и контуром, состоящим из провода о и удаленным в бесконеч- ность проводом: хсаь = т In (dbJdac), (2.8) получим Д(7аб = jXab 4- Далее для краткости будем называть сопротивление хсаЬ сопротив- лением взаимоиндукции между проводом с и контуром а—Ь. Общее падение напряжения в контуре а—b на I км линии А Uab = £ab 4 — Ча (2.9) Следует обратить внимание, что выше при определении хсаъ контур а—b обходили по часовой стрелке (от а к Ь). Если изменить направле- ние обхода, то получим Xba = — ХаЪ- В общем случае можно рассмотреть контур, состоящий из проводов а, b и п проводов с токами /ъ /2, /8, ..., /п. Тогда вместо выражения (2.9), получим Ьиаъ = 4ь — 4>Jb +/ 2 x‘ab it- (2J°) i=l Рассмотренный способ расчета может быть использован для раз- личных сочетаний проводов контактной сети. Распределение тока между проводами контактной сети. Рассмотрим контактную сеть, состоящую из контактного провода и несущего тро- са. И пусть параллельно ей проходят п проводов с токами 4* 4, /3, • ••, 4- Пусть 4 — ток в несущем тросе, 4 — ток в контактном проводе и 4с — ток в контактной сети. Воспользуемся формулой (2.10) для контура несущей трос — контактный провод. Очевидно падение на- пряжения в этом контуре должно быть равно нулю, так как потенциа- лы троса и провода для одного и того же сечения линии равны. Сле- довательно, 2тк4-2кт4 + /2 х44=о, (2.П) «=1 где гтк—сопротивление несущего тросе в контуре несущий трос—контактный — провод; гкт— сопротивление контактного провода в том же контуре; — сопротивление взаимоиндукции между проводом i и контуром несу- тн щий трос — контактный провод 63
В формуле (2.11) не учтено магнитное влияние токов в земле, так как в реальных условиях оно мало из-за большой глубины проникнове- ния их в землю. Кроме того, очевидно, что A + Zk^/kc.’ (2.12) Из уравнений (2.11) и (2.12) находим п £нт Л<с / 2 хтк Г =____________1X1------- т . Зтк “Г?кТ п £тк Лее +/ 2 ^ТК • /=1 К , (2.13) Относительное значение второго члена в числителях этих выраже- ний мало и им можно пренебречь. Оценим его. Пусть эквивалентное расстояние между несущим тросом и кон- тактным проводом с учетом провеса троса [7] равно dKT, а расстояние провода > oi несущего троса d>T и от контактного провода — dlK Тогда, если выразить гтк, zki ” *кт- использовав формулы (2.5) и (2 8), числитель первого из выраже- ний (2.13) получим в виде гк+/т In —— > ‘'Т < Рассмотрим разность между вторым членом в скобках и последним» A — jm 'м I" Эквивалентное расстояние между несущим тросом и контактным проводом около 1 м, а расстояние между каким-либо другим проводом и несущим тросом по горизонтали — не менее 3 м. Нетрудно показать, что в этом случае наибольшее абсолютное значение е. Ё1Д 1/1 + З2 Т7 Ю In — будет при — =±---------L----= —— . dKT 102 1ак как Rv и /?т меньше 0,75 • 10-2 м, то In —— > In - = 4,893 и RK 0,75 । ^'к ___ 1 "|/10 „ In -— < In —-— = 0,053, Если в качестве i-ro провода рассмотреть рельс, то, приняв djK = 6 м и dit— — 7 м, получим In ——— = —0,154. ат 64
TJ „ « . d/K rt Наибольшее абсолютное значение 2 7/In—- будет меньше 0,154 S /, р z—I d^T z—i ъледова1сльно, для максимального значения второго члена имеем / п \ A=jm | 4,893/кС—0,154 2 7f I или \ 1=1/ (п \ /кс—0.031 2 М*' (2J4) '==1 / я. Величина 2// практически всегда меньше /кс. Действительно, для одиопут- 1= 1 кого участка—это ток в рельсах, в для двухпутного—разность токов в контакт- ной сети и токов в рельсах. С учетом этого видно, что вторым членом в выраже- нии (2.14) можно пренебречь, Следоваюльно, вместо формул (2.13) можно написать: t —кГ t . *Т . № ^тк т£кт / _£тк f 2 и -----__---- I кс> _£тк Т£кт где согласно выражениям (2.5) и (2.6) zKT = rIt+/7n(0,25 + lnAl); гтк=гф + /,п(0,25 + 1п^). Или, заменив 0,25 на In у^е = In 1,28, получим . . l,28dKT 2кт = гк + /«г In—р—: , . . l,28dKT гтк = ''т + /'« In- Кт (2.15) (2.16) На основании формул (2.15) и (2.16) можно найти общее сопротивле- ние тяговой сети, т. е. сопротивление, по которому можно рассчитать падение напряжения в тяговой сети, вызванное протекающим по ней током. Сопротивление тяговой сети. Рассмотрим сопротивление тяго- вой сети однопутного участка, двухпутного участка при параллель- ной работе путей и двухпутного участка при раздельной их работе. Однопутный участок.. Для определения общего сопро- тивления тяговой сети рассмотрим падение напряжения в контуре з Зак. 983 65
Рис. 2.4. Схемы расположения проводов тяговой сети однопутного участка (о), для расчета распределения токов в рельсах (б) и расположения проводов тяго- вой сети на двухпутном участке (в): НТ — несущий трос; КП — контактный провод; PI, Р2, РЗ, Р4 — рельсы в) контактный провод—первый рельс Р1 (рис. 2.4, с). Для этого, восполь- зовавшись формулой (2.10), с учетом указанных на рис. 2.4 направле- ний токов напишем Л£/кр1 —£spi Л: +£рск ^р/2 + /хкр 1 Л + Др1к ^р/2, где 2кР1 и ZpjK—соответственно сопротивления контактного провода и одного рельса в контуре контактный провод—рельс; жкр1 — сопротивление взаимоиндукции между несущим тросом и рас- сматриваемым контуром; жр?к — сопротивление взаимоиндукции между вторым рельсом Р2 и тем же контуром, Подставив значения /н и /т из формул (2.15), получим д,', _£крт£?к+/£кт *кР1 , . ис'вр1~ -----------—— гкс -Tfip 'р- *ти “г£к 1 Сопротивление рельсового пути’ однопутного участка в контуре первый рельс — контактный провод 21рк = 0,5 (гр1к + /х₽?в). • (2.17) В соответствии е формулой (2.5) находим (рис. 2.4, а) ZpiK = fzP + itn In (dnp/Др), (2.18) где Zp — внутреннее сопротивление рельса. Так как (см. п. 2.2) гр = гра + /•О.Убгра, то ?р1к = гра + /' 10,75 X X 'ра + т I" (dKP/Rp)]. 66
Для Хр?к и лг’р! по формуле (2.8) получим = т In (dKp/dpl); х£р, = тIn (^р74к). Следовательно, эквивалентное сопротивление рельсов однопутного участка , £1рк = 0,5 {гра + / [0,75гра +2 mln (d^/R^)]), '. (2.19) ГДе т/в* л=" — РаДи У ° условного рельса, эквивалентного рельсовому пути од* = v Rydpt нопутного участка (см. рис, 2.4, а). По формуле (2.5) также находим £кр1 = £к + т In (dKP/RK), (2.20) где RK — радиус окружности, равной по площади площади поперечного сече* ния контактного провода; гк — внутреннее сопротивление контактного провода. Если активное сопротивление контактного провода обозначить гк, то, принимая во внимание формулу (2.6), можно написать гк = гк 4- 4- /0,25т. Тогда zKPi = rK + /т In (l,28dKP/RK). (2.21) Выражение для Д(7кр1 теперь можно представить в виде Д^крт — £1кс^кс 4“ г1р^р* (2.22) Эквивалентное сопротивление контактной сети однопутного участка г1кс £кр1_£ткЧ-/£кт *кР1 £тк 4~£кт (2.23) Зная г1кс и г1р, можно найти общее сопротивление тяговой сети однопутного участка г10. В этом случае имеем Д^кр1 = г104с (2.24) и общее сопротивление тяговой сети Zio = ZiKe + vzlp, (2.25) где v = /p//KC. Двухпутный участок. На двухпутном участке вслед- ствие взаимоиндукции токи в рельсах распределяются неравномерно. На это распределение оказывают влияние как токи в проводах кон- тактной сети, так и токи в самих рельсах. Однако создаваемый токами в контактной сети поток, пронизывающий контуры, образуемые рель- сами, относительно мал по сравнению а потоками от токов в рельсах и им можно пренебречь. При этом распределение токов в рельсах можно найти исходя из схемы рис. 2.4, б. По условиям симметрии токи в рельсах Pl, Р4 и Р2, РЗ попарно равны Следовательно, 2 (/р1 4* /р2) — Здесь 7р — суммарный ток в рельсах. 3’ ' 67
Рассматривая контур, образованный рельсами Р1 и Р2, и учитывая, что 23 =)2, а /4 = можно написать £pipa 4—£ргр1 Mpip2 4—i xpip2 4 ~ О» где_?р1р2 — сопротивление первого (второго) рельса в контуре, образованном рельсами Pi и Р2, в соответствии с формулой (2.5) £pip2 = ^Р2рт =£р+/т 1° (<4>1/Яр); *рЗр2— сопротивление взаимоиндукции между рельсом РЗ и контуром, образованным рельсами Р1 и Р2-, жНр2 — то же между Р4 и тем же контуром. Группируя неизвестные в последнем уравнении, получим (_£plpa xpiрг) 4 (_£р1рг+ *р1рг) 4 =0. Откуда можно записать 4 4 = (^р1рг+Мр?Р2) ' (_£pip2—Мртрг)- (2 26) Подсчеты, выполненные по этой формуле, показывают, что распре- деление токов в отдельных рельсах отличается от среднего /р/4 по мо- дулю на 5—6 % и по углу на 2—2,5°. Влияние таких отклонений на общее результирующее сопротивление тяговой сети мало, поэтому предполагается равномерное распределение тока между рельсами. Падение напряжения в тяговой сети одного пути будет определять- ся как токами нагрузок, расположенных на этом пути, так и влиянием нагрузок на другом пути. Будем считать токи в контактной сети путей / и 11 неравными (раздельная работа путей или узловая схема). Рассмотрим контур, состоящий из контактного провода пути / (рис. 2.4, в) и наружным рельсом этого пути. Падение напряжения в этом контуре может быть записано в виде £к1р1 4u +jfilr.l /р/4 + /Х^*р1 /т] + /-^р|К1 /р/4 4- /*р1к] + /*&. /рМ + ^р! /К2 + /^р1й где ?b'ipi — сопротивление контактного провода пути / в контуре контакт- ~ ный провод пути 1 — наружный рельс этого пути; Zpim — сопротивление наружного рельса пути I в том же контуре; г1’ г12 Klpl’ *|<1рР р2 *Klpl> *р!к1’ Г3 vP< лр1к1‘ Лр1кЫ — сопротивление взаимоиндукции соответственно между несу- щим тросом пути / и несущим тросом пути II, контактным про- водом пути //, вторым, третьим и четвертым рельсами и рас- сматриваемым контуром. Ток в рельсах можно представить в виде /р = 7рх + /р2. Здесь /Р1 и /рг — составляющие токов в рельсах, вызванные нагрузками путей / и //. Учтя это и используя формулы (2.15), падение напряжения в конту- ре контактный провод пути / — первый рельс можно представить д(Уи1р1 -W/L^T^P, /кс1 + 0>25(2pw + Лр2к1 + ЛРЗК1 + ^ткт£кт ~ + /ХР’ \/ . , -гкЛ«1р1 +?!'тЛ:к1р1 г + /Хр1к1)7Р + I------------- 7кс2. дтн г£кт 68
В соответствии с формулой (2.8) имеем (2.27) Используя формулы (2.8) и (2.17), можно записать _г2рв=0,25 (2р1к1 +р$к1 + /х$к1 +/*&i) = = 0,25 (гра +/ Г0,75rpa + т (In + I L \ Rp + in -^1 + 1п-------------+ In-----) 11, dpi dpj-j-dpia 2dpl-J-dpft / Jj где г2р;! — приведенное сопротивление рельсов двухпутного участка, Или, упростив, запишем г2рк = 0,25 гра+ / 0,75rpa4-m In ___________^кр ^крз dKpl_____________ Rp dpi (dpi H-dpia) (2dpl -j-dpi2) Введем обозначения (см. рио. 2.4, б и в): Rpai = = VRpdpi (dpi + dpi2) (2dPi + dpl2) — эквивалентный радиуо рельса двухпутного участка; ^pKic = ^кр^крз^кр! — среднее геометричес- кое расстояние между рельсами и контактным проводом пути /. В этом случае получим сопротивление £грк = 0.25 {гра + / [0,75гра 4- 4m In (</рК10/Ярэг)]}. • (2.28) Тогда падение напряжения A^Klpl =51кс ^КС1 +52РК Л> £к12 кс2» (2.29) где zKf2 — сопротивление взаимоиндукции между контактными сетями пу- — тей 1 и II, zK12 = / , (2.30) ~ £тк “Ь£кт Необходимость учета взаимной индукции между проводами путей I и II существенно усложняет расчеты большинства схем. Ниже пока- зана возможность полной индуктивной развязки путей. Из формулы (2.29) видно, что индуктивная связь определяется фор- мально присутствием в ней члена гк12/ска. Но ток /КС2 может быть выра- жен через ток в рельсах /р и ток кс1. /Воспользуемся для этого ра- венством: /Р =v(/kC1 + /KC2). (2-31) Отсюда можно найти /кса =/р/у—/кс1. Подставив из этого выражения /КС2 в формулу (2.29) и преобразуя, получим A£/Klpl — Z1KC8 /((С1 ^2ра Л>. (2.32) 69
В формуле (2,32) г1ксз и ггр8— эквивалентные сопротивления контактной сети соответственно одного пути двухпутного участка и рельсового пути: 21КСЭ = £1»с — г„12; ^рэ = ?2рв + zl(l2/y. (2.33) Формулы (2.32) не содержат тока контактной сети соседнего пути. Влияние его учтено эквивалентными сопротивлениями, пользуясь которыми при различных расчетах для двухпутных участков не надо непосредственно учитывать индуктивную связь контактных сетей. Если провода разных путей соединены параллельно, то /вс1 — “ = 0,5/вс и /р। = /р2 = 0,5/р. Здесь/вс и/р суммарные токи соответственно в контактной сети и рельсах. В этом случае формула (2.29) примет вид (£iKc “Ь_£к1г) ^кс 4"£2рз А>' Следовательно, сопротивление контактной сети двух путей при их параллельной работе г1исэ = 0,5 (г1К0 + гк13). (2.34) Сопротивление рельсов г2рв в этом случае дается формулой (2.28). Общее сопротивление тяговой сети двухпутного участка при параллель- ной работе путей ^02 7 ^аксэ "Ь г'2орк- (2.35) Разделение общего сопротивления тяговой сети на сопротивление контактной сети и рельсов представляет удобства при расчетах, в ко- торых желательно выявить влияние на те или иные величины отдель- но контактной сети и рельсов. Строго говоря, это разделение, давае- мое формулами (2.22) и (2.29) условно, так как в составляющие со- противлений гнс и гр входят расстояния между проводами контактной сети и рельсами. .Принятое разделение особенно удобно при расчете потерь актив- ной и реактивной мощностей в контактной сети и рельсах. Для этого, однако, необходимо разложить каждое из комплексных сопротивлений контактной сети и рельсов на активную и реактивную составляющие. Составляющие комплексного сопротивления. Однопутный участок. Под- ставив в формулу (2.23) гкт и гтк из формулы (2.16), хвр1 из формулы (2.8) и £Bpj из выражения (2.21), получим / 1,28<1ВТ’ 1+ In-—------ \ . J,28d..DV 1,28dKT гн 4-jm In —-—£ I rT +/m In —--------- ,____________К ! \_______________ 1,28dKT ^+'2,n wfc Пользуясь тем, что логарифм изменяется мало даже при сравнительно боль- ших изменениях аргумента, можно вычислить сопротивления для средних зна- чений расстояний между проводами и радиусов их поперечных сечений. Приняв 70
для зтих средних значений /?к = 6,15 • Ю~» mj /?т = 6,25 • 10’-» м, </кр = = 6 м, di[T = 1,3 mj df2 =4,1 м, получим (гк4-/0,448) (гт4-/.0,350)4-('’к+/0,351) 0,1083 -КС“ 4-гт 4-/0.701 После преобразований имеем £iKC=fiKc + /*lBC, (2.36) В формуле (2.36) г1кс и х1к0 — эквивалентные соответственно активное и реактивное сопротивления контактной еети: ______гк тт4-0,125______ *кС 'ц4-''т4-0,500/(гв4",,т) 0.35 (г* 4-г* -|-0,250) х1[[0 =----------------------(-0.1. ('к-НЛ’+О.бОО Двухпутный участок. При раздельной работе путей надо учесть сопротивление связи, определяемое формулой (2.30). Подставляя в эту формулу величины из (2.16) и (2.27), получим £к1г= : . [r-c+jm 1 п (1,28dKT//?K) jm 1п(1,28dp] к2/ d12) J+[rT+/m 1 n(l,28dKT//?T)]m 1 n(dplT2 'dttfT2) (2.37) гк -f-fт -f-ifn 1*1 (1 »28dKT/"l/*'?T) Для принятых выше средних значений расстояний между проводами и иа радиусов можно записать 0,0359 (тк4-0,351) 4-0,0442 (тт4-/0,0350) £к12“ S, 4-^4-/0,0701 После преобразований это даст — >п пап ° ,9лк 4-1 »1гт 4-0,686 ( ““/0.040 4 гк 4-м-0,701 G достаточной точностью можно считать, что ^kIss==/xkj2 =0,040. (2.38) (2.39) Так как £fKC3 =£1кС —_гк12 из формулы (2,33), то активная составляющая сопротивления одного пути двухпутного участка ив изменится, т. е. г1ксэ=г1кс- (2.40) Индуктивная составляющая того же сопротивления, очевидно, х11:сэ~х1ис 4),Ъ4О. (2.4)) Активные и. реактивные составляющие сопротивления рельсов видны непо- средственно из формул (2.19) и (2.28). Для двухпутных участков при рездельной работе путей в соответствии с формулой (2.33) реактивную составляющую эквивалентного сопротивления рель- сов надо увеличить на 0,040 Ом/км (аргумент ги12 близок к 90“). Коли контактные сети путей соединены параллельно, те в соответствии о формулой (2.29) при /ЬС1= /пег = 0.5/кс получим Д(/ = ^кс /к+г2рк/р. В по- следнем выражении £гкс = 6,5 (£1К0 4-£в1г)- (2.42) Активное сопротивление контактной сети станет равным г2ксэ = 0,5г1кО . Индуктивное сопротивление рельсов определяется и в этом случае по формуле (2.28). 71
Сопротивление контактной сети при подвеске усиливающего провода. До последнего времени тяговая сеть электрифицированных участков переменного тока выполнялась без усиливающих проводов. Однако возросшая интенсивность нагрузки на некоторых из них требует усиления системы электроснабжения и, в частности, рассмотрения целесообразности подвески усиливающих проводов. При подвеске таких проводов общее число влияющих друг на друга конту- ров, особенно на двухпутных участках, возрастет, что очень сильно усложнит расчеты. Однако некоторые приближении, подобные сделанным выше, при оцен- ке влияния на токораспределение между пучком параллельно работающих про- водов магнитных полей, создаваемых токами других проводов, позволяют по- лучить относительно простые результаты при погрешностях, не превышающих 2% [8]. Прежде всего примем, что подвеска усиливающих проводов практически не влияет на токораспределение в рельсах. Следовательно, сопротивление рельсо- вого пути можно определять повыведенным ранее формулам. Основной задачей, таким образом, является вывод формул для сопротивления контактной сети, состоящей из контактного провода, несущего троса и усиливающего провода. Если ие учитывать влияние на токораспределение между этими проводами токов в других проводах (в рельсах и проводах контактной сети соседнего пути), то можно написать следующую систему уравнений, например для первого пути: ^т'Нк+ = Ч.с! £т« Аг —2_ктА: iXTK — 0; (2.43) Мук —2ку +2УК Л* где /у — ток в усиливающем проводе; zKy и zyK — сопротивление соответственно контактного и усиливающего про- водов в контуре контактный провод — усиливающий провод; х^к — сопротивление взаимоиндукции между контуром несущий трос — контактный провод и усиливающим проводом; ХуК — то же между контуром усиливающий провод — контактный про- вод и несущим тросом. Решая систему (2.43), получим: Аг = (£кт £ук—Рву х?к) 4с/Т; 4 =(гтн ?ук + х^к) /1;С/у; Ay=(zTK zKy— /г,,г х’к) Лс/у, (2.44) где V — (гук — /хук) (zKy + zTK) + (zTK — jx*K) (zKy jx*r). Часть падения напряжения в контуре контактный провод—рельс пути !, вызванная токами в проводах контактной сети, —гшр1^к1 Ч*Мк1р1 Ат/Хк1р1 (2.45) а сопротивление контактной сети с усиливающим проводом 21ксу= КСКС- Подставляя в формулу (2.45) токи из формул (2.44), получим £1КСУ = [^Klpi (£тк£ук "Ь-^уК ЛТ1<) "Ь 1хк1 pl (£кт £ук (?ку Лтк^ "Ь + /хкр(£тк£ку—Ркт *ук)]/Т. (2.46) Формула (2.46) дает возможность найти сопротивление контактной сети без учета индуктивного влияния проводов контактной сети соседнего пути на паде- ние напряжения в контуре контактный провод — рельс рассматриваемого пути. Вследствие этого влияния в рассматриваемом контуре создается дополнительное падение напряжения Д1/КУ12=/ (хк1р1 4в+*к1р1 ^тг+хк1р1 W* 72
Соответствующее сопротивление взаимоиндукции £ку1г = /(<<1Р1 4г+хк1р1 JT2 +*«lpl 7уг)/4сг« Подставляя в последнюю формулу токи /'к2, /Г2 и /У2 из (2.44), получим £ку12 =/ ($Гк£ук +4к *та)+хк1р1 (£ктJyK — Ёну aik) + + *Klpl (!тк£г<у —Ёнт*ук)]/у- (2.47) Формулы (2.4С), (2.47) дают возможность провести индуктивную развязку между контактными сетями путей / и II, Для этого можно воспользоваться форму- лами (2.33) и (2.34), подставляя в них г1кСу вместо ziKC и_гку12 вместо гк12. За- метим, что значения zKl2 и £ку<2 по модулю очень малы и поэтому существенной ошибки не будет, если заменим одно из нвх другим. 2.4. Сопротивление тяговой сети при системе 2X25 кВ В тяговой сети системы 2 х 25 кВ образуется много индуктивно связанных контуров, что очень усложняет расчеты. Упрощение их мо- жет быть достигнуто с помощью индуктивной развязки линий, которая уже была использована ранее при определении сопротивления тяговой сети обычной системы переменного тока. Однопутный участок. Рассмотрим схему расположения проводов тяговой сети системы 2 X 25 кВ однопутного участка (рис. 2.5). Отнесенные к 1 км тяговой сети падения напряжения А(7кр1 и Л(^р1Ф при обходе контуров соответственно контактный провод КП— первый рельс Р1 и рельс Р1 — фидер Ф при указанном на рис. 2.5 направлении тока: К +/*кр1 (т4"£р1к (р/2 4“/хр,к (р/2 •v<<pl = —гр1ф /р/2 -ргфР1 (ф—МР1ф (р/2 +/*Р1ф +/*pi ф К- Воспользовавшись формулой (2.15), найдем: Рис. 2.5. К расчету сопротивления тяго- вой сети при системе 2X25 кВ £кр1 +/Хкр1 (т---£1КС 1кс< 73
В последнем выражении ?р1ф ~I Ч~£Кт Apt$V(£?'K Ч-£кт)» (2.48) а сопротивление z1KC определено формулой (2.23). Кроме того, можно написать 0,5 (?р1в+ /Х₽?в) —£1рк; О,5(2р1ф + /хру = г1рф, (2.49) где ?1рф — сопротивление рельсового пути однопутного участка в контуре пер- — вый рельс — фндер. Рассмотренные выше падения напряжения можно записать в виде: ~_£1кс ^ко Ч* £трк /^кр! 50) Д^ртФ = £1Рф ^р Ч* £ФР1 А|> Ч~ 2р1Ф ^кс* Суммарный ток в рельсах и в земле, очевидно, равен /кс—/ф, а следовательно, ток в рельсах /р =£(/кс-/ф), (2.51) где v — коэффициент, учитывающий снижение среднего значения тока в рель- ~ сах вследствие утечки в землю. Заменяя в выражениях (2.50) /ф на /кс—/p/v и /кс на /ф + /рАу, получим: А^кр! Откс M*i) ^кс Ч" (£1риЧ'/хкР1/^)^Р' (2.52) А^рф = (£i рФ £р1ф/£) А> + (£фр1 Ч"£Р1ф) Л>* (2.53) Обозначим сопротивления: £ipk4-/4pI/£=2po«> £1Рф—?р1Ф/£ = £ро. (2-54) где ирог и Zpo практически равны. Поэтому с очень малой погреш- ностью МОЖНО ПРИНЯТЬ ZpQ « zp01. Рассмотрим разность 6 = гр01 — или 6 = г1рк — г1рф + (/x*pi + _гр1ф)/у, Выражая_?1рк и£1рф по формулам (2.49) и гр,ф по формуле (2.48), получим 6=0,5 [£1рк— £фрт-Ь l(xpiK— хР1ф)] Ч-/ [£тк(*кр1 Ч-*р1ф)Ч- Ч-гкт (4Р1 Ч-«р1Ф)]/у,(гтк4-гкТ). (2.55) Сопротивления рельсового пути в контурах соответственно рельс — кон- ' гактный провод и рельс — фндер! гР1к =£р Ч-М In (dKP//?p)i 2р1Ф=£рЧ- im In (<*фр1//?р). Следовательно, нх разность £р1к —£р1Ф = im In (dKp/d<j>pf), Далее имеем хр!к *Р1ф — lm (In (^пр/dpt) in (<Aj>ps/dpx)| = i^n In (^цр/^фрг). 74
Кроме того ^'Kpl'B *р!ф (йфр1/^кф) Ч“1и (^кф/^кр)1 —fa In (^ij)pf/Ф;р): *Kpt + *Р1ф~ fm [In (^фр1/^цф)4" In (^тф/<1Тр)] —jtn In (</фр1 Фгф/ф;ф^тр) Подставляя полученные суммы и разности в выражение (2.55), будем иметь 6=/0,5т (In (с!1(р/б/фр1)+1п (<1кр1/<1фр2) 4-[гТи In (йфрх/£1кр) 4- *В£пт In (йфр1 <1тф/^р ^кф)[/у (гтк 4-гкТ)}. Нетрудно показать, что In (4фр1/«1кр) > In (d,j,pl ^тф/Дтр^ф),’ поэтому, учитывая, что аргумент v близок к нулю, а для системы 2X25 кВ Ь’| ~ Ь справедливо неравенство | С | < 0,5m [2 In (^кр/Т/^фр! ^фрг) 4* 'п Wtpi/^Kp)b Дли модуля сопротивления гро1 в соответствии с формулами (2.49). (2,54), (2.18) можно написать |г| < m In (dKpi//?p). Следовательно, б £ро1 < fin (^кр^Т/^Фр! ^Фрг) 4*0,5 1п (<^фр1/<(Кр)]/1п (dKp /Яп). При практических значениях расстояний между проводами получается, что I б I — < 0,02. И poll Введя обозначения ?1«с /Л'кр1=?ко5 2фр1 *В ?р®с!> = 2ф0, (2.56) можно будет для рассматриваемых контуров вместо выражений (2.52) и (2.53) написать: Af-^Kpi —£koi ^кс1 +£poi ^р> Аб/ртФ = £poi *В £фо1 Ад. (2.57) В формулы (2.57) не входят в явном виде члены, учитывающие ин- дуктивные связи между контурами. Они учтены в сопротивлениях г(<о1, 2рci и £фо1» которые формально можно рассматривать как сопро- тивления контактной сети, рельсов и фидера. Двухпутный участок. Выражения для падений напряжения на 1 км контуров контактный провод — левый рельс А/7к1р1 и ле- вый рельс — фидер А (7 ргф1 двухпутного участка (см. рис. 2.4, в) по пути 1 с учетом влияния токов в проводах второго пути примут вид: Д(^К1р1 ^Hlpl Л<1 "В /*к1р! Д'! "В (£plbl*B /Х)1к1 + Mplttl *В + AplKl) /^{р! 4j>l + /Хк1р1 Лй*В /Хк1р! ^т2 fVK?pl ^ф2’ А^р1Ф1= —(£р1ф1 *В /^р!ф1 -В /Хр1Ф1 *В (^о1ф1) ^р/4 4- ,*В £ф1р1^ф1 “В /Лр{ф1 *В /Хр|ф| *В /Хр|ф1 ^К2 *В /Хр1ф1 "В /Лф1р1 ^ф2- 75
Так как токи 41 “ 4cl 41^У’ = ^кс2 А>2^’ АКО1 = Ф1 + А>1^’ 4с2 == 4г 4" 4^^! то, проведя такие же преобразования, как при рассмотрении однопут- ного участка с использованием формул (2.15), (2.30) и (2.48) для пу- тей I и II, получим! Д ^«1р1 ~ (£1кс /’•'Upl) 4с1 4* (£к12 /4?Р1) 4с2 4* 1£грк 4* / (Лк1р1 41^4 4*. 4-<, ^рг/^р)/^1 4’» ^^р1Ф1= [£рфг {?р1ф1 ^р1^р4~?р1ф1 4^4)^ ^р4*(£ф1р14- 4-^3 ^14-0^,4-2^34,. Сумма S = (Лир, 434 +x*2pi ip^Ip)/^ может изменяться по модулю от х*12р,/М до x£}p,/|v|. Нетрудно показать, что предельное отклонение от среднего 0,5 х x(^Ki2pi + x*lp,)/v составит по модулю не более 2 % сопротивления Zap. Замена этой суммы S на 0,5 (х^р1 + Xk'pi)/v даст погрешность в пределах ±2 % по модулю. Эти пределы достигаются только тогда, когда на одном из путей не будет нагрузок. Таким образом, можно на- писать 141 pi = (£кс1 /^к Jp,) 4с14" (£к12 /•*•«!pl) 4с2 4" 2ро2 4 в последнем выражении Л>02 = ^2рк 4* /O-S^ipi+^Pi)^- (2‘58) Выкладки, подобные приведенным выше применительно к одно- путному участку, показывают, что сочень малой погрешностью можно написать £рФ2 (£^,ф1 4^4 4* £Р1Ф1 4з^р)^=£роз и, следовательно, А141ф1 = —£Ро2 4 4~ (£Ф1Р1 4-£р°ф1) 414~(Др1Ф1 4*£p4i) 4 г- Введя обозначения £k1z /-^Kipi “^кгго! /*'р,ф1 4-£р]ф1 —£i>12o» получим с учетом (2.56): Д 4:1р1 ^к01 Atcl 4-£po? jp 4- 2д12о 4с2> АВ'р,*, = —грог /р 4* 2фо1 41 4"£ф12(/ Ф2- (2.59) (2.60) 7G
Если контактные подвески и фидеры работают параллельно, то формулы соответственно упрощаются: А £4ipi — 0,5 (+£„120) /кс 4-гр02 /р; (2 61) А ^рни — —£рог Л> 4* 0,5 (г,!о1 4-£ф120) ф» где /н0 и/$ —суммарные по двум путям токи соответственно в контактной сети и фидерах. Формулы (2.57), (2.60) и (2.61) позволяют раздельно рассматривать отдельные контуры, образуемые в системе 2 X 25 кВ контактными подвесками, фидерами и рельсами. 2.5. Составное и эквивалентное приведенное сопротивление тяговой сети Умножение полного сопротивления (Ом/км) тяговой сети (в- ком- плексном виде) на ток (в комплексном виде) даст падение напряжения в тяговой сети на протяжении 1 км. Для большинства расчетов важным является не падение напряжения, а потеря его. Под падением напря- жения понимают геометрическую разность, а под потерей напряже- ния — арифметическую разность между напряжениями у подстанции и потребителя (локомотива). Составное сопротивление тяговой сети. Для определения потери напряжения при синусоидальном токе рассмотрим векторную диаграм- му для участка однофазного тока при одной нагрузке в конце его (рис. 2.6, а). Здесь (рис. 2.6, б) падение напряжения представлено от- резком EF, а потеря напряжения — отрезком ЕС (FC — засечка ра- диусом OF из центра О). Линия ЕС составляется издвух частей — ED и DC (FD ЕС). При расчетах обычно пренебрегают DC, заменяя ЕС проекцией EF на вектор ОЕ, т. е. отрезком ED, который называется продольной составляющей вектора падения напряжения EF. Таким образом, спроектировав векторы EG и GF на прямую ОС, получим АС = IR cos <р 4- IX sin <р = (Е cos <р 4- X sin <р) I. (2.62) Здесь выражение R cos <р 4- X sin <р измеряется в омах и обычно называется составным сопротивлением. Практически сопротивления сети га и х, отнесенные к 1 км, считаются постоянными по длине, т. е. R — ral и X = xl. Рис. 2.6. к определению потери напряжения в тяговой сети переменного тока: с — схема приложения вагруэки; б — векторная диаграмма 77
Тогда Д6/ = (га cos <р 4- х sin <р) II, (2.63) где ra cos <р + х sin <р = zc составное сопротивлевие, Ом/км. Составным сопротивлением можно пользоваться в тех случаях, когда принимают углы сдвига фаз всех нагрузок одинаковыми. Если учиты- вается неравенство этих углов, то более удобно использовать формулу ДО = (га/‘ + х/") I, (2.64) которая получается из формулы (2.63) при замене I eos ф на /* и / sin <р на Г, где /* и I" соответственно активные и реактивные состав- ляющие тока /. Эквивалентное приведенное сопротивление тяговой сети. При вы- прямительных электровозах наибольший интерес представляет поте- ря среднего за полупериод напряжения переменного тока, так как именно ей пропорциональна потеря подводимого к двигателям вы- прямленного напряжения. Однофазный переменный ток на локомотивах выпрямляется по двухполупериодным схемам с нулевым выводом или мостовой. Так как выражения для потерь напряжения для той и другой схемы оди- наковы, если все сопротивления приведены к одному напряжению, то будем рассматривать только мостовую схему. В общем случае при управляемых выпрямителях диаграммы напря- жений и токов будут иметь вид, представленный на рис. 2.7 [91. Пусть X, и Xd будут индуктивные сопротивления при частоте 50 Гц в цепи соответственно переменного и выпрямленного тока, a /?j и Rd — активные сопротивления тех же цепей. На диаграммах рис. 2.7 пока- заны изменяющиеся в функции угла & = at напряжение источника питания «1 (&), переменный ток ц (&) и выпрямленный ток id (О). Из курса «Электронная и преобразовательная техника» [10] из- вестно, что при анализе процесса выпрямления следует рассматривать периоды проводимости и периоды коммутации. Рис. 2.8. Схема выпрямления Рис. 2.7. Диаграммы напряжения (а) и тока в сети (б), а также выпрям- ленного электровозом тока (а) 78
В период проводимости на вход выпрямителя к точкам а, b (рис. 2.8) подводится напряжение Ut за вычетом падений напряжений в сопро- тивлениях Xi и /?н В период коммутации проводят все вентили, что соответствует короткому замыканию точек а и Ь. Выпрямленное Напря- жение в этот период равно нулю, а э. д. с. двигателей Е уравновеши- вается э. д. в. самоиндукции сглаживающего реактора Xd В курсах по преобразовательной технике, как правило, рассматрн- ваюся выпрямительные схемы при Rt = Rd = 0 и Xd = со. При та- ких допущениях среднее выпрямленное напряжение U- — Е° — (cos а 4- cos (а ф- у0)], (2.65) а потеря выпрямленного напряжения A U = — [cos а — cos (а ф- у0)], (2.66) где а — угол регулирования} То — угол коммутации; Um — амплитуда напряжения. (Верхние и нижние индексы 0 указывают, что соответствующие величины определены при Ri = Rd — 0.) В формуле (2.66), полученной в результате упомянутых допуще- ний, учитывается только потеря выпрямленного напряжения, вызван- ная коммутацией. Однако тяговая сеть обладает сравнительно большим активным сопротивлением. Кроме того, выпрямленный ток в период проводимости не полностью сглажен, поэтому в этот период индуктив- ность цепи переменного тока также влияет на выпрямленное напря- жение. Следует отметить, что потеря выпрямленного напряжения зависит только от разности токов в начале и конце периода проводимости и не зависит от формы его между этими моментами. Действительно, э. д. с. самоиндукции в индуктивности Lt на стороне переменного тока е = г. = Если в течение периода проводимости поток в цепи перемен- ного тока изменяется на АФП то, как известно, п+а Дф1== J ed/ = — j edO, где и tn, о — моменты соответственно начала и конца периода проводимо- сти (см рис. 2,7). Так как потеря напряжения в индуктивном вопротивлении в пе- 1 л+а риод проводимости А(7лп = п J edO, то из предыдущей формулы вытс- а+т кает &UXn = соДФ/л. Но AfDj = Lx — ta+v). Здесь la+v и «л+а — выпрямленные токи в начале и конце периода проводимости. С учетом этого находим Д [7ЛЙ= —~ (г'л+а—ia+v)r (2.67) л 7J
Из формулы (2.67) видно, что потеря выпрямленного напряжения в реактивном сопротивлении переменного тока в период проводимости зависит только от разности in+a — ia+v, а не от характера кривой тока в течение рассматриваемого периода. Если ток полностью еглажен (Xd — оо), то 1П+Х = ta+v и, следовательно, &UXa = 0. Чтобы перейти к количественной оценке влияния активного сопро- тивления тяговой сети и неполного сглаживания выпрямленного тока на выпрямленное напряжение, напомним уравнения напряжения и тока в схеме выпрямления рис. 2.81101. В период коммутации для а < <?й<; а + у мгновенные значения переменного и постоянного токов It и id не равны. Для этих целей имеем (см. рис. 2.8) , R.it + Xt^-=Umsinfr, (2.68) Xd^- = -E. (2.69) л d& В период проводимости а + у < Й < л + а и t\ = id. В этот пе- риод справедливо уравнение /?! + (Xi + хп) -%- = Um sin &-Е. (2.70) flV В уравнении (2.70) не учтено активное сопротивление в цепи вы- прямленного тока, которое мало по сравнению с Rt. Среднее значение выпрямленного напряжения U_ при Rd = 0, равное э. д. с. Е, можно найти из уравнения £ = — [ fumsrn^~R1ldl—Xl-^-]d^ (2.71) п J \ ДО / a-bv Наша задача заключается в отыскании потери выпрямленного на- пряжения от среднего выпрямленного тока который определяется выражением . Za-f-v л+a \ L = 2 J [“ ld2d® . (2.72) \ a a-i-y / Уравнения (2.68)—(2.72) в принципе дают возможность найти за- висимость Д6С (/_). Однако при точном решении задачи получить та- кую зависимость в явном виде, необходимом для практических расче- тов, не удается. В связи в этим прибегают к приближенным решениям задачи. Одно из таких приближенных решений было дано ВНИИЖТом. Ниже приводится также приближенное, но более точное определе- ние А/7_. Эксперименты и теоретические исследования показывают, что наиболее су- щественная часть потери выпрямленного напряжения обусловлена коммутацией, когда Rt — 0 и Xd — оо или О = \/Xd = 0. Вследствие того что Rt =/= 0 и О 0, получим некоторые поправки, малые относительно основного значения Д(/о, даваемого формулой (2.66), 80
(2.73) С учетом этого можно из разложения э. д. с. £ в ряд Тейлора по двум пере- менным получить следующее приближенное выражение: „ „ дЕ° дЕ° Е~Е°+~^Г +~Г v* dRt dv Е? ~ s. д, с., найденная в предположении, что Ri = v — 0; — значения частных производных по Rj и v в точке Rj = V = 0. В этом где J d£° afi1 d.Rt Jv Когда гок /_ равен нулю, потери напряжения в гяговой сети нет, случае напряжение Uo ----------cos а. (2.74) Следовательно, потеря напряжения Д(/_ = (70- — Е или 0£о . дЕ° Л^^0_£0__^_ —О. Подставив сюда и Е° из формул (2.74), и (2.65), получим Um дЕа дЕ° &U_ = —— fcos a—cos (а-Н’)1 —-г-- Rt — О. (2.7ь) И (ji\f Таким образом, для решения задачи необходимо иайти частные производные Е по Ri и v для точки Rj = v = 0. При отыскании первой из иих в уравнениях (2.68)—(2.72) можно положить v = l/Xd=0. При этом вместо уравнений (2.69), (2.70) и (2.72) будет одно: (2.76) Уравнение (2.65) не изменится, а вместо уравнения (2.71) получим л 4-я £=-1. j* (HmSintf—Ri/^Jdv. (2.77) , a'+v Используя известную формулу дифференцирования интеграла по параметру, д (л + а) Л Э (а + т) ду и о учетом того, что -----= 0 и ——-------=—— , получим &Rt dRj. dRi дЕ 1_ 6Rj п — [(7msin (а+у)—Rt /„] — (2.78) Для точки Rj = 0, следовательно, имеем ’ 1 Г сЬ’л 1 • == — — I ~ит sin (а+уо)+(л—Yo) (• (2.78) Решением уравнения (2.78) будет Г --^1 1 =---У™-----[sin (О—<рх)—е А‘ sin («—ф1)J—е А* VRf+^f где cpi=arctg——. Ri При v = а + yj «1=7-. и, следовательно, sin (ct-f-у—фх)—е Xt sin (а—фх)— ~]/ Rf-^Xf V+e х> J. (2.79) Um 81
Дифференцируя левую и правую части этого уравнения по Rt, получи» Зу \ У-Ь7?! -77-) si" (а—Ф1) — к / ' ду dtp, \ ТБ’-'ЗГ’ )«>5(«-Н-ф1) j dR\ / R, d(Dt 1 » — ~7~ cos (“—Ф1) e = oi<i J /_ *1 -А, , Л, VRt+*l -x(Y+/?I R, 2 е X, Так как — = — .т^1-=_. то при R. — 0 получим д’, = л/2 и тогда ORi VR2t + ^1 I дуо _LV0S (a 4-v0 — k dRi Xj к го л I ------cos I a------ X Yo Yo7- Um (л a-- 2 2 где To — Угол коммутации при R± = 1/Хд = 0. dyo Решая это уравнение относительно , получим dy0 Тоcos «—sin (a + Vo) +sin a _ - g0) dRi ~ Xi sin (a-f-To) sin (a-|-To) Yr Xi sin (a 4-To) 3y0 Подставив отсюда —— в формулу (2.78), будем иметь dRi • ft - = —— (-V1 FYo cos a—sin (a-H>o)+siD «Н(л—2Vo) 7_]- V/\£ Л Л £ Или после преобразовании запишем dEQ ( U — — 1 +—— [yo cos a—sin (а 4-То) 4-sin a] v/\] nAf /£ Из формулы (2.79) прв R — 0 вытекает известное 110] соотношение 2X1 7- cos a —cos (a -J-y0) =-—----. O'm Г (2.81) Подставляя найденное , dE° из него отношение UmIX-il ~ в выражение для oRi получим: 0E° dRi Что после преобразований дает dEQ dRi ~ ' То cos a —sin («-pYo)+sin 2y0 cos a—cos (a 4-To) л I (l-6)/_ (2.82) где . 2 sin (a+уо)— sin a—To cos (a 4-To) o=---------------------------- л cos a—cos (а-|-уо) (2.83) 82
Для отыскания частной производной Е по v в точке Rj = v — р можно в уравнениях (2.68)—(2.72) положить Rj—O еще до дифференцировании по v. При этом вместо уравнений (2.68), (2,70) и (2.71) получим соответственно sin©; (2.84) av Ла-|-л £=— f lUm sin ©—Л',~-Ъ©; (2.85) л J \ a© / a+v Уравнения (2.69) и (2.72) не изменятся. Интегрируя дифференциальные уравнения (2.68), (2.69) и взяв интеграл в выражении (2.85), найдем для © = a + у. Um 11 (k+y) =«у =— «a +t~IC0S a—cos (a+Y)lJ r idi (a + у) = iy = ia — vEy; E = [cos (a + y) + cos a] — Xi (ia—iv) Дифференцируя обе части уравненвя (2.88) по v, получим д‘а div \' dv dv I (2.86) (2.87, (2.88) dE dv ©y 'm dy sin (a -f-y) — Xj (2.89) Эу Для определения —, входящего в выражение (2.89), можно продифферен- ©/_ цировать правую и левую части формулы (2.72) по V. Так как--=0, то учи- ©Y тывая, что при©=а+у м1=м2 = L. получим, полагая после дифференциро- вания v = О, v a+v0 л+а +Um [cos (a+Yo)— cos ©] — a a+v —E° (©— a ^1а. _ где — и -— — частные производные и в точке Rt — V = 0. dv dv v Взяв интегралы и проведя преобразования, получим д‘а div Е° То-^-+(л—Yo) (ла—2луо4-2у?) + +Um !(я—Yo) cos (a+уо)— sin a-f-sin (а-фуо)]=О. (2.90) Рассмотрим уравнения (2.86) и (2,87). Решив их относительно ia и имеем: f ит ) 1а =0,5 | ~т— [cos a—cos(a-f-Y)l +VY E r! (2.91) I Xi J ’ (Um ) iv =0,51—— [cos a—cos(a-j-y)]—vyE>. (2.92) I Xi ) 83
Дифференцируя эти вь/ражения no v и подставляя в частные производные v = 0, получим — =0,5 OV ^Vo га . . . ч . £0 (2.93) dv -г vo/т то L. =9,5 ДУо и,п -у- sin (a -f-Yo) — Yo £о dv бу Следовательно, можно записать Подставив производные из выражений (2.93) в уравнение (2.90), после при- ведения подобных членов можно записать! л dy0 Um Ev V 3 ПГ sin <а + (л-ят°) + 2 dv A t ~гП,п[(л—Ye) cos (<х+Yo)—sin a-f-sin (а+те)]; Um sin (a+Yo)= Xi (fio (л —Yo)—2 — l(«—Yo) cos (a+ 10) — ov ft —sin а-f-sin (a+Yo)jj- Подставляя отсюда Um — sin (a + Yo) и разность производных из фор- (JV мулы (2.94) в выражение (2.89), найдем ~=Х1 [2 “ 1(л—Yo) cos (a+Yo) — sin a-J-Sin (a-j-Yo)]— £oV (2-95) dv ( л2 J Но, как известно [10], E° = - [cos (a +yo) +sin a]. (2'96) л Эта формула может быть получена из уравнения (2.88) при v = 0, и, еле. дователтно, ia — — Q. С учетом формулы (2.96) выражение (2.95) преобразует, ся к виду dE XtUm , г . . •——= —-----------{л [cosa—cos (a+Yo)!~ dv л —2 [у© cos (a+Yo)+sin a—sin (a-f-Yo)]}- Или после преобразований имеем -^=——[cos a-cos(a+Yo)J (1-«), (2-В 9?) Оу Л где 6 определяется из формулы (2,83). Подставляя cos « — cos (a + Yo) из формулы (2.81), получим ^- = _—Xf/_=K(l-6). (2-98) dv л В последнем выражении к = X^Xi. (2.99) 84
Формулы (2.81), (2.82) и (2.98) дают возможность, вос- пользовавшись выражением (2.75), дать окончательное вы- ражение для расчета потери вы- прямленного напряжения: =(- [1 + к (1—6)1 Xj-b (л 4-(1 - 6) 7?^(2.100) откуда следует, что приведенное эквивалентное сопротивление Z_ =Л [1 + re (1 — 6)1 Xi + (1 — 6) (2.101) Нетрудно показать, что при рекуперации в этом выражении изменится только знак перед последним членом: Z_ [1 + к(1 — 6)1 Хт-(1 -6) Rt. (2.102) Из формулы (2.101) видно, что эквивалентное сопротивление, обу- словленное только коммутацией (при Xd = оо и — 0), составляет 2 - Хт [10); вследствие неполного сглаживания оно увеличивается на 2 - к (1 — 6) ХР Часть этого сопротивления, зависящая от Rr, равна (1 - 6) В полученных формулах не учтено активное сопротивление элек- тровоза, так как определялась потеря напряжения в тяговой сети. Однако не трудно показать, что потеря напряжения в активном со- противлении силовой цепи электровоза составит Rdf_. В процессе движения локомотива угол коммутации у0 меняется вместе с изменением Хх и Точный учет этого обстоятельства при- вел бы к необходимости проводить чрезвычайно громоздкие расчеты, неоправданные достигнутыми при этом уточнениями. В связи с этим целесообразно определять 6 при некотором среднем угле коммутации То, в качестве которого можно принять у0 = 30° = л/6. В этом случае из формулы (2.83) получим у/З Чпа—0,5cosa—sin а—— (0,5 V 3 cos а—0.5 sin а) б = ---------------------; cos а—0,5 Д/ 3 cos а-|-0,5 sin а „ 0,1620 sin а4-0,0602 cos а О =-----------------------. 0,270 cos а-f-sin а Построенная по этой формуле зависимость б (а) представлена на рис. 2.9. В режиме выпрямления при 0° <Z a <Z 90° можно принять 85
в среднем 6 =0,2. Приняв в среднем к =0,1, из формулы (2.101) получим для этого режима Z_ = 0,69Хх + 0,80/?v (2.103) В режиме рекуперации 90° < а < 180°, поэтому можно принять 6 =0,15, тогда Z_ = 0,69Х, — 0,85/?1. (2.104) Формулы (2.101)—(2.104) могут использоваться для расчета эк- вивалентного сопротивления сети при отсутствии устройств продольной и поперечной компенсации. При наличии таких устройств все урав- нения, на основании которых они получены, будут несправедливы. Такие случаи разбираются в специальной литературе [111. В первом приближении можно вести все расчеты по первой гармо- нике в соответствии с формулами (2.63), (2.64). 2.6. Потенциалы и токи в рельсах на участках постоянного тока Участки с сосредоточенными нагрузками. Питание электрических локомотивов осуществляется через провода контактной сети и рель- совые пути. Поскольку рельсы не изолированы от земли, то ток про- ходит и по земле. Это обстоятельство оказывает существенное влияние на многие рассматриваемые ниже явления и, в частности, на сопротив- ление тяговой сети. Если бы рельсы были изолированы от земли, то весь ток локомоти- ва I (рис. 2.10) протекал бы по рельсам на участке АВ. (На рис. 2.10 и последующих рисунках принято, что положительный полюс подстан- ции присоединен к контактной сети, а отрицательный — к рельсам.) Ток утечки из рельсов в землю зависит от разности потенциалов между рельсами и землей и от сопротивления цепи, по которой протекает этот ток. Эта цепь состоит как бы из двух последовательно соединенных частей. Сопротивление первой части — места перехода тока из рель- сов к шпалам и балласту — называют переходным сопротивлением, а сопротивление второй части — самой земли на пути тока утечки — называют сопротивлением растеканию Рассмотрим общую картину протекания тока по рельсам и зем- ле для простейшего случая (одностороннее питание одного поезда) (рис. 2.11). По мере распространения тока в земле он захватывает все большие и большие пространства ее, и плотность тока в земле с удалением его от рельсов уменьшается. Ввиду этого наибольшее сопротивление протеканию токов утечки сосредоточено вблизи выхо- да их из рельсов. Это позволяет без ощутимой погрешности при рас- Рис. 2.10. Схема протекания тока по рельсам без учета утечки в землю: 1 — подстанция; 3 ~ потребитель (электровоз) 86
Рис. 2.11 Принципиальная схема про- текания тока по рельсам и земле на участке постоянного тока при одной подстанции и одной нагрузке: I — тяговая подстанция; 2 — нагрузка; 3 — кош а кт на я сеть; 4 — рельсы; 5 — Земля четах токов и потенциалов рельсов включить сопротивление растека- нию в переходное сопротивление и считать затем, что сопротивление земли равно нулю. В результате такого допущения схема рис. 2.11 заменится расчетной схемой рис. 2.12, на которой показано соеди- нение рельсов с землей через переходные сопротивления. Легко ви- деть, что ток / из точки В будет протекать к точке <4, ответвляясь от точки В не только влево (участок /), но и вправо (участок //). Точно так же и возвращаться на подстанцию ток будет не только через рельсы участка /, но и через рельсы участка III. Таким образом, даже при одной подстанции ток электровоза раа- текается по рельсам в обе стороны (влево на участке I и вправо на участке //). При этом на части участка Л В, ближайшей к нагрузке, ток из рельсов утекает в землю, а затем на другой части возвращается в рельсы и на подстанцию. В середине этого участка ток в рельсах име- ет минимальное значение, он будет тем меньше, чем меньше сопротив- ление перехода к земле и самой земли. Ток, идущий по рельсам впра- во от нагрузки, в конце концов полностью утекает в землю. Этот ток, так же как и ток, утекающий из рельсов на ближайшей к нагрузке части участка АВ, возвращается в рельсы на другой части этого участка и на участке слева от подстанции. Токи, протекающие по земле, называют блуждающими токами, а токи, ответвляющиеся из рельсов в землю, — токами утечки. Ответвление части тока в землю приводит к тому, что сопротивле- ние обратного провода (рельсы, шунтированные переходным сопро- тивлением и землей) меньше сопротивления изолированного от земли рельсового пути. Рассмотрим общую схему нагрузки рельсовой цепи электрифици- рованного участка (рис. 2.13, а). На этой схеме показаны три подстан- ции и семь нагрузок. Чтобы перейти к расчету токов в рельсах и ,Рис. 2.12. Расчетная схема для определения токов в рельсах и земле на участке постоянного тока: I ~ подстанция; 2 —нагрузка; 5 —контактная сеть; 4 рельсы; 5 — переходное сопротив- ление; 6 — проводник (с сопротивлением, равным нулю), заменяющий землю 87 .
Рис. 2.13. Схема расположения нагрузок (а) и расчетная схема (б) с тремя под- станциями и сосредоточенными нагрузками: 1 — тяговые подстанции; 2—рельсы; /,—/? — токи электровозов; /oi—/оз—токи подстанций} Р — рельсы; 3 — земля земле, нужно прежде всего найти нагрузки всех подстанций. При точ- ном решении этой задачи нужно было бы учесть, что токи текут к подстанциям не только по рельсам, но и по земле, т. е. учесть, что рас- пределение нагрузок между подстанциями зависит не только от со- противления проводов контактной сети, но и от сопротивлений рель- сов и земли. Такой метод расчета очень сложен. Для его упрощения можно при- нять некоторые допущения, которые не внесут ощутимой погрешности. При хорошей изоляции рельсов от земли, т. е. при отсутствии утечки токов в землю, нагрузки поездов могут быть распределены между под- станциями обычным способом, т. е. обратно пропорционально расстоя- ниям до соседних подстанций (при неизменной площади сечения про- водов контактной сети и одинаковых напряжениях тяговых подстан- ций) (см. п. 7.2). Если же переходное сопротивление от рельсов к зем- ле будет таково, что значительная часть тока будет протекать по зем- ле, то при распределении нагрузок между подстанциями можно пре- небречь сопротивлением обратного провода (рельсы, шунтированные землей), так как оно много меньше сопротивления проводов контактной сети. Последнее и будет определять в основном токораспределение в таком случае. Другими словами, можно считать, что блуждающие токи не оказывают существенного влияния па токораспределение между подстанциями. После того, как нагрузки всех подстанций найдены, можеэ от схе- мы рис. 2.13, «перейти к расчетной схеме рис. 2.13, б, на которой под- станции заменены их нагрузками (токами отсасывающих проводов) /01, /о2> /оз! гр — сопротивление 1 км рельсового пути, Ом/км; гп — переходное сопротивление от рельсов к земле на длине I км, Ом-км; г, — сопротивление земли. Единица измерения сопротивления: Ом-км объясняется тем, что с увеличением длины рельсового пути общее пе- реходное сопротивление падает, в то время как общее сопротивление рельсов растет. Если сопротивления гр и гп постоянны по всей длине, то получаем цепь с постоянными параметрами, т. е. линейную цепь. При расчете 8S
таких цепей может быть использован метод наложения. В этом случае сложный контур, содержащий несколько подстанций и нагрузок, мож- но заменить рядом контуров, в каждом из которых протекает определен- ный ток, как это показано для одной из нагрузок на рис. 2.14. Это при- водит к расчетной схеме в одной нагрузкой при удаленном в бесконеч- ность заземлителе (рис. 2.15). При этом поочередно будут рассмотрены все нагрузки, включая и токи подстанций. Рассмотрим элементарный участок dx на расстоянии х от нагрузки. Здесь Iрх — ток в рельсах нз расстоянии х от нагрузки; 1ах— ток в земле на том же расстоянии от нагрузки; <рк — потенциал рельса на расстоянии х от нагрузки. Сопротивление элемента рельсовой цепи на длине dx равно rpdx. Тогда приращение потенциала рельсов на этом же элементе длины, очевидно, равно и противоположно по знаку падению напряжения на нем: сйр % = Ipxfpdx, (2.105) откуда имеем (2.106) Положительное направление тока принято здесь совпадающим с по- ложительным направлением оси х. Утечка тока на протяжении элемента длины dx определится по- тенциалом рельса <рж и переходным сопротивлением между рельсами и землей на длине dx. Последнее получится, если переходное сопро- тивление на длине 1 км разделить на дайну рассматриваемого участ- ка, т. е. будет равно rjdx. Следовательно, утечка тока из рельсов в землю на длине dx будет равна <рж — '^-dx. А так как прираще- ние тока dlpx в рельсах на длине dx равно току утечки и обратно ему по знаку, то можно написать: dlpx =----У*, dx, (2.107) гп откуда получим Знак минус показывает, что с увеличением х (см. рис. 2.15) ток в рельсах падает. Два дифференциальных уравнения (2.106) и (2.108) Рис. 2.14 Схема с одной сосредото- ченной нагрузкой Рис. 2.15. Расчетная схема с одной со- средоточенной нагрузкой 89
представляют собой систему уравнений в двумя неизвестными. Для исключения из них одного неизвестного продифференцируем уравнение (2.106) по х: -- =— гр , откуда можно записать: __ 1 йГ8 «рх dx <-р dx1 Подставляя значение в уравнение (2.108), получим I d2 ср* Гр dx! га ^-а^х=0, (2.109) ах2 где а=Угр/гп. Общим решением уравнения (2.109), как известно, будет выражение <рж = Ле“4-Ве-“\ (2.110) Ток в рельсах можно найти из уравнения (2.106) . _ 1 d<px РЛ rp dx Но из уравнения (2.110) видно, что = а (Л еах — В е-ах), dx следовательно, /. =-----— (Яе“* —5е~“Д, (2.111) VX /?в где /?в=Угр гп . Формулы (2.110) и (2.111) являются общими. Для различных слу- чаев конкретного расположения нагрузок устанавливают значения по- стоянных А и В по соответствующим граничным условиям. Величины а и RB для рельсовых цепей по аналогии о терминологией, принятой для длинных линий, можно назвать соответственно коэффициентом распространения и волновым сопротивлением. В качестве наиболее общего случая рассмотрим схему рис. 2.16 с двумя участками — и 1г. Для большей общности в схеме преду- смотрено сосредоточенное заземление /?э около нагрузки. Такая схема возникает, если под сосредоточенной нагрузкой понимать нагрузку Рис. 2.16. Расчетная схема с одной со- средоточенной нагрузкой и участками конечной длины 90
подстанции, и в случае, когда минусовая шина подстанции соединена с защищаемым от блуждающих токов подземным сооружением (см гл. 10), или если такое соединение возникло временно в результате нарушения нормальной схемы. Если сосредоточенное заземление от- сутствует, то в формулах следует принимать R3 =оо. Уравнения (2.110) и (2.111) для участков слева и справа от нагруз- ки запишутся в виде: Фа. = А2 еах + Bt е-^; (2.112) /₽х =---е^А (2.НЗ) Кв (Ру = А2е^ + Вге-°^; (2.114) /РВ=—4- <А* еад-^ <2-115) Кв Кроме того, ток, протекающий через специальное заземление, /3 = ФЛ=0//?3. (2.116) Используя граничные условия, определим постоянные Alt Вг, А2 и В2. При х = 0 и у = 0 имеем <рх=о = фр=о и /х=о + 1у=о + /3 =/; при х = 4 получим IpX=4t = 0; при у —12 ток 1РУ^ = 0. От- сюда можно записать: А + Bi = А24-- j- (A-Bi4- А-В2) + А±51_ = Kg Кз ---— (А — Bie-a,> ) = 0;-----— (А e“z» —В2 е**а!а) = 0. Rp Rb После упрощения эти уравнения примут вид: Ai + Bi-A2-B2 =0; (2.117) Ai (RB - Rs) 4- Bi (Re4- R3) - A2 R3 4- B2R3 = IRBRB‘, (2.118) A^' — Bi&-^ =0; (2.119) Аге^ —Вге~^ =0. (2.120) Подставив Bi из уравнения (2.119) и В2 из уравнения (2.120) в уравнения (2.117) и (2.118), получим: At (1 4-е2«'*)—А (1 +е2аЧ = 0; (2.121) A I(RB-R3) + e2<z/* (RB + RJJ- А.г R3 (1 -e2«6) = IRB R3. (2.122) Решение этой системы уравнений дает А = ^- ___________= 2 [£» J1MW) L [ R3 ch а /х ch a l2 J = ----------LIL---------; (2.123) a 64-th a/jl ch ali L A3 J 91
Воспользовавшись уравнением (2.117), получим в ... ______________ест?‘__________ 1 2 Г/?В , sha(Zt+y 1 ----—-------------- ch а 1$ [_ R3 ch а ch а /£ J «-2^5.-------------—--------------. (2.124) Г — -|-th а /х +th а /21 cb а1$ L "э 1 Далее из уравнений (2.121), (2.122) и (2.120) можно найти Д2 и В.2. Но можно и просто написать их по аналогии с формулами (2.123) и (2.124), поменяв местами величины /х и /2. Значения коэффициентов At, Blt Az и Bz уравнений (2.112), (2.115) для самых различных слу- чаев даны в табл. 2.7. С помощью этой таблицы можно из уравнений (2.107), (2.111) для любой схемы и для любой точки найти значения потенциала <рх и тока в рельсах 1рх. Рассмотрим схему с одной нагрузкой (рис. 2.17) при =/2 = оо (случай 11 табл. 2.7). Постоянные Лх = А2 = 0 и В2 = В2 = fKRK/2. Подставив эти значения в уравнения (2.110) и (2.111), получим соответственно: % = ; (2.125) /рх = 2_е-“Л (2.126) Сумма токов в земле и рельсах в каждом сечении вертикальной плокостью должна быть равна 1/2, следовательно, 1ЗХ = //2 —Уря. Отсюда, воспользовавшись уравнением (2.126), найдем выражение для определения тока в земле: /3х=у(1-е-“"). (2-127) Формулы (2.125), (2.126) и (2.127) являются основными для рас- чета потенциалов рельсов и токов в рельсах и земле. Необходимо учи- тывать, что токи в рельсах, так же как и в земле, по разные стороны от нагрузки будут иметь разные направления. Если за положительное направление тока принять направление его влево от нагрузки (см. рис. 2.17), то токи в земле и рельсах вправо от нагрузки будут иметь отрицательные значения. Диаграммы потенциала и тока в рель- сах показаны на рис. 2.17, а и б. Если нагрузка I будет иметь направ- ление, противоположное указанному на рис. 2.15 (например, если это будет ток подстанции), то в формулы (2.125)—(2.127) ток I надо под- ставлять с отрицательным знаком. Применив метод наложения, легко построить диаграммы потен- циала и тока для любой схемы нагрузок. По приведенным формулам строят диаграммы для отдельных нагрузок (с учетом направления то- 92
Е Е Сопротивле- ние заземле- ния Длина участка А, 1 -го 2-го 1 Яя /1 IRb е~а/' ^2 2 (^в/^з-}- th cs/j-|~ +th ctZ2) ch ct/j 2 р. 1 1 /«в e~al 2 (Rs/Rs+2thal)x Xch al 3 R, 11 00 IR3 e~ah 2 (Лв/^вЧ-th «GH- -}-l)eh alj 4 R= 11 0 IR* e—ait 2 (^?B/^3“l“th ct/j) X X ch al} 5 RB со со 0
Таблица 2.7 Ai Bi JR„ eah 2 (/?.в//?з-|-th сб/j-l- 4" th а/2) ch a/j IRv e-a!* 2 (/?B/^3“l”th ct/j-j- 4- th al2) ch ct/2 IR„ 2 (/?B//?34-th a/i4" 4- th al^ ch al2 IR* eal Д2 s ^2 — Bi 2 (/?в/^зН~ 2 th cxZ)X X ch al fR9 eal' 2 (/?в/^з4~ th (X/.1 + 4- 1) ch al) 0 IR* 2 2 ^в/^зН- th ali4” 1 IR„ ealf .“"•s — 2 (/?B/^34-th a/jx ’ Xch a/j IR* 2 2 ' RB/R3+? 0 B. = Bj.
е Е £ Сопротивле- 1 ние заземле- ния Длина участка .11 1-го 2-го 6 оо 0 0 7 00 /1 /2 /Л*г, е ~ai 1 ch alt 2 sh a (Zi -f- /2) 8 00 1 1 IRB e~al 2 2 sh al 9 00 11 00 IRB e-”'1 2 sha/j+chal. 10 00 <1 0 IRB e~al' 2 sh аЦ II 00 00 00 0 12 со 00 0 0
Продолжение табл. .7 2 Вз IRB 2 2 1 — — iRB ea<1 ch a/2 2 sha (Zj-f-Zj) fRB p — Ch 2 sha(/j + /3) IRB e?1”- ch a/j 2 shaUj-H2) /RB eal 2 2 sh a/ До = /4 j 8г = Bj /RB e*1' 2 sh a^H-ch a/j 0 /RB 2 2 tha/i-f-l /RB eal' 2 sh alj — /RB/2 0 » B^j lRr — —
Рис. 217. Диаграмма изменения потенциала рельсов (о) и тока в них (б) по длине участка при од- ной сосредоточенной нагрузке Рис. 2 18. Диаграмма изменения потенциа- ла рельсов (с) и тока в них (б) по длине участка с одной подстанцией и одной со- средоточенной нагрузкой ков и знаков потенциала), а потом получается результирующая ди- аграмма алгебраическим суммированием ординат отдельных диаграмм. Например, для схемы с одной нагрузкой и одной подстанцией (см. рис. 2.11) построение диаграммы потенциала и тока в рельсах дано на рис. 2.18, а и б. При построении составляющих диаграмм за начало координат принимается место приложения соответствующей нагрузки 0 и 0t. Для нагрузки в точке 0г диаграммы потенциала и тока в рельсах имеют вид кривых рис. 2.17. Аналогично строятся диа- граммы для нагрузки в точке 0, конечно, с учетом знака нагрузки. Пользуясь формулами (2.125) и (2.126), легко составить расчетные уравнения для рассматриваемой схемы (см. рис. 2.11). Потенциал и ток в рельсах слева от нагрузки / (см. рис. 2.16) могут быть определе- ны следующими выражениями! <p = -ALe-«*; (2.128) е-<«. (2.129) рх 2 Обозначая абсциссы точек от начала 0 через I — х, напишем вы- ражения потенциала и тока в той же точке рельсов, но справа от на- грузки Ioi = (2.130) /pu_t)=-А е-«(2.131) Заменив в формулах (2.130) и (2.131) /0 = — /, сложим соответст- венно правые части выражений (2.128), (2.130) и (2.129), (2.131). Тогда 95
Рис. 2.19. Зависимость сопротивления рельсов от длины участка получим суммарные значения по- тенциалов и токов в рельсах! фа.= [е-о«_е-аи-'>!. (2.132) /рк=у-1е-“*+е-“('-^)]. (2.133) Последние две формулы можно представить также в виде I -Л. 2 /’ (2.134) Рис. 220. Диаграммы изменения по- тенциалов рельсов (штриховые ли- нии) и тока в них (сплошные линии) по длине участка с одной сосредото- ченной нагрузкой: J—6— соответственно для шести случаев (см. табл. 2.7 пункты 1—6) Фж = Яв 7е~а'/2 sh а [ --х); /ря. = /е~“'/2 ch — xj. (2.135) Диаграммы, построенные на рис. 2.18, соответствуют этим вы- ражениям. Используя формулу (2.132), можно найти эквивалентное сопро- тивление рельсового пути Z?p с уче- том утечки тока в землю: Rv = (фо — Ф()/7- Здесь фп и фг — по- тенциалы соответственно в точках (R и 0, значения которых следует взять по формуле (2.132). Тогда получим 7?Р =-у- [(1 ~ е-“/)-(е-“!— 1)]; /?р = Яв(1-е-“?). (2.136) Характер зависимости 7?р (/) по- казан на рис. 2.19. Необходимо помнить, что приведенные форму- лы справедливы в тех случаях, когда протяженность рельсового пути может быть принята по обе стороны от нагрузок бесконечной. При нагрузке, бесконечно удален- ной от подстанции, эквивалентное сопротивление рельсового 'пути =/?в =/грг0. (2.137) Практически при расстояниях от нагрузки до подстанции 12— 20 км Лр незначительно отличает- ся от Rp. 96
Рис. 2 21. Схема с равномерно распределенной нагрузкой в не- сколькими подстанциями на уча- стке: 1 — подстанция; 2 — рельсы uimiiiiiiTiiiiiiiTiii Диаграммы распределения потенциалов и токов в рельсах для пер- вых шести случаев, рассмотренных в табл. 2.7, даны на рис. 2.20. Диаграммы для остальных шести случаев (с 7 по 13) будут иметь та- кой же вид, но так как ток /8 будет равен нулю, то значения токов и потенциалов в рельсах будут выше. Формулы для непосредственного определения <рх и 1рх можно получить из табл. 2.8 (см. с. 109) о учетом примечания к ней. Участки с равномерно распределенной нагрузкой. При расчетах рельсовых цепей, когда определяются средние по времени величины, зависящие от тока в первой степени, сосредоточенные нагрузки часто заменяют равномерно распределенной. Тогда схема рис. 2.13, а за- меняется схемой рис. 2.21. В общем случае равномерно распределен- ная нагрузка будет располагаться только на части участка. Как и вы- ше, и при данной схеме могут быть найдены нагрузки подстанций. В ре- зультате она заменится схемой с рядом сосредоточенных нагрузок (токи, отходящие к подстанциям) и равномерно распределенной. Для того чтобы в дальнейшем можно было использовать метод наложения, разберем (подобно тому, как это делалось для рис. 2.15) законы рас- пределения токов и потенциалов в рельсах на участке, где есть толь- ко равномерно распределенная нагрузка. В общем случае расчетная схема (рис. 2.22) будет состоять из трех участков /, II и ///. Для упрощения рассмотрим здесь случай без со- средоточенного заземления рельсов (схема с учетом такого заземления рассмотрена в [7]). Законы распределения потенциалов и токов на //и /// участках, очевидно, будут сходны с выведенными выше фор- мулами для сосредоточенной нагрузки. Для удобства выразим их по- стоянные через граничные значения токов /02 и /03, т. е. через токи в точках 0 и О' (см. рис. 2.22). Воспользуемся пунктом 10 табл. 2.7. Постоянные уравнений (2.110) и (2.111) для этого случая снабдим индексом «2» для участка //и заменим ток / на /02, а на 12\ А2 = -А2---? . е-а«2; В2 = - 9 Rr - е°Ч 2 sh а/2 2 sh al2 Потенциал при х2 = 0 Фо2 = Л+В2 = (е-“'. + е«Ч = /02 RB = /02 Дв cth а/2. sh сс/2 sh al2 (2.138) Рис. 2 22. Расчетная схема с рав- номерно распределенной нагруз- кой и участками конечной длины 4 Зак. 983
По аналогии для участка HI «Роз = Л>зЯв cth а/8. (2.139) Для среднего участка / дифференциальные уравнения получат не- сколько иной вид. Уравнение (2.105) сохранится и для данного случая d«Pxi = IjjxiTpdx. (2.140) Уравнение же (2.107) заменится следующим (в скобках — раз- ность между током утечки в землю и током, притекающим в рельсы от нагрузки на том же участке)! (2.141) pxi Продифференцировав уравнение (2.139) и подставив в него из уравнения (2.141), получим ^ = «Pxi-^-^P. (2.142) dx2 гп Или, обозначив, как и выше, а = Vгг , напишем = (2.143) Общее решение уравнения (2.143) имеет вид «Рзс^Ае^ + ^е-^ + С. (2.144) Подставив отсюда <рх1 в уравнение (2.142), получим —С р2-+ Гп -ф !гр = 0, откуда С — irn. Следовательно, уравнение (2.144) получит вид (p^^Ae^ + Bie-^-HGi. (2.145) Подставив <рх1 в уравнение (2.140), получим 7pxi=- (2.146) f'B Для определения постоянных Ах и можно использовать следую- щие граничные условия (см. рис. 2.22); при Xj = 0 будет <Poi = «Po2'» — /от = /02; при = /х имеем <рд = <рСз'. М = /оз- Воспользо- вавшись уравнениями (2.145), (2.146), (2.138) и (2.131), можем записать! Л1-|-В14-1'гп=/02Дв cth а/2; (2.147) _L(A-Bi) = /02-, (2.148) Al е“'* + Ц-ira = /оа Z?B cth aZa; (2.149) —2-(4e«6_Bie-«'9 = /03. (2.150) *'B 98
Из выражения (2.147) можно получить г __ A+^l+<rn 02 /?Bcth«Z2 Из формулы (2.149) получим _/lie^4-B1e-a'« + Zrn о ч п zr ; /<в cth als (2.151) (2.152) Подставив выражение (2.151) в формулу (2.148), получим — (Д—= ^+g,+frn (2 j53) RB Z?BcthaZ2 4 а подставив из выражения (2.152) в формулу (2.150) имеем _ Ai ea,' — Bte-al' = At ea,‘+B1e~al' +ir„ (2.154) RB RB cth aZs Решив совместно систему уравнений (2.153) и (2.154), найдем! д_ - (cth aZ3—l)e~a/,4-(cth о/24-1) (cth а/2—1) (cth а/3—1) е “3,1 — (cth а/.,-f-1) (cth а/3-}-1) еа 1 g jggj g =ir _______________(cth а/8+ 1) еа1' 4-(cth al2 — 1)________ (cth al2— 1) (cth al3— 1) e~ali — (cth al2 4-1) (cth aZ^-J-l) tali В частном случае, когда равномерно распределенная нагрузка рас- положена на всей длине участка, т. е. /2 = ls = 0, разделим предва- рительно для раскрытия неопределенности числители и знаменатели выражений (2.155) на cth a(2 cth als и тогда получим Д = Вх = 0. Следовательно, согласно уравнению (2.146) ^pxi= 0, т. е. тока в рель- сах нет, вся равномерно распределенная нагрузка обращается в ток утечки. Уравнение (2.145) дает ф Xi = ira, (2.156) т е. потенциал рельса везде постоянен и равен падению напряжения в переходном сопротивлении. Напомним, что рассматриваем схему участка без подстанций (аналогичную рис. 2.15). В другом распространеннохм частном случае, когда /2 = /3 = оо, по- лучи.мз Д = —-^-е~оД (2.157) В^-^. (2.158) Тогда согласно формуле (2.144) Фхг- — e-«r4- ira 1 Л*- Q Q * П 4* 99
Или, преобразовав, запишем alr <Pxl = *>o[l-e 2 ChC£(~r_X)]- (2159) Из формулы (2.146) имеем / = - -L е~~‘ sh а -х\ (2.160) р а \ 2 J В середине этого участка (при х = /Л/2): <fh=Zru(l —е 2 ); (2.161) Т /,=0. (2.162) V В случае, если /, = со, т. е. когда влияние участков II и /// отпадает, после раскрытия неопределенности в уравнении (2.159) получим <Pri = 1>ш (2.163) т е. тоже, что и выше [см. формулу (2.156)]. Расчетные формулы мож- но получить из табл. 2.9 с учетом примечания к ней. Разветвленные участки постоянного тока. Если путь, на котором находится нагрузка, разветвляется (рис. 2.23),то задачу легко упро- стить, заменив два отходящих конца /2 и /3 (не имеющих нагрузки) одним эквивалентным отрезком /с. Будем исходить из предположения, что сопротивление рельсов и переходное сопротивление на участках /2 и ls одинаковы. Воспользовавшись уравнениями (2.138) и (2.139), напишем: о2 ctb Ci/g. % “ ^оз Я» сх/3, (^о2 "В ^оз) eth ct/0. Из этих уравнений легко получить cth ccZ0 — с th а/2 cth а/g ctn а/2 -}-cth а/3 (2.164) отсюда и может быть найдена длина /с эквивалентного участка. Ме- тодом наложения задача может быть решена и при наличии нагрузок на всех ветвях. Сопротивление изоляции балласта (переходное сопротивление). Переходное сопротивление, входящее в приведенные формулы, зави- сит от ряда факторов: от материала и степени загрязнения балласта. Рис. 2 23. Схема с одной сосредоточенной нагрузкой на участке с разветвлением 100
пропитки шпал антисептиками, от влажности и т. д. Наибольшее со- противление дает щебеночный балласт, меньше — гравий и ракушеч- ник, затем — песчаный и ниже всего — песчаный о примесью глины. Загрязнение вызывается наносным грунтом, металлической пылью, получающейся от истирания .тормозных колодок и бандажей при тор- можении, и т. п. Наибольшее сопротивление дает пропитка шпал изо- ляционными антисептиками. Нормой минимального сопротивления балласта для рельсовых цепей при автоблокировке на железных дорогах Советского Союза принято 1 Ом’Км. В действительности переходное сопротивление балласта в отдельных случаях оказывается значительно меньшим. Минималь- ное переходное сопротивление одного рельса от другого при старых (но не гнилых) шпалах, пропитанных креозотом, и слабо загрязненной поверхности составляет [5Ь для щебеночного балласта — 2,0 Ом-км, для гравийного — 1,5, для песчаного — 1,0, для песчаного балласта с примесью глины — 0,6 Ом-км. При сухом балласте эти значения могут увеличиваться в 2,5—5 раз, а при промерзшем балласте — в 10—100 раз в зависимости от степени промерзания. Загрязнение поверхности балласта и применение шпал, пропитанных металлическими солями, понижает переходное со- противление в отдельных случаях до 0,2 и даже до 0,15 Ом-км. Все эти данные относятся к изоляции одного рельса от другого (что важно при сооружении рельсовых цепей автоблокировки). При определении же утечки тока картина несколько меняется. Если в рас- смотренном случае переходные сопротивления от первого рельса к бал- ласту и от балласта ко второму рельсу как бы соединены последова- тельно, то при утечке тягового тока они будут соединены параллельно. В связи о этим можно ожидать, что переходные сопротивления от обо- их рельсов к балласту будут ниже приведенных в 2—4 раза Имеются данные [12] по пределам изменения переходного сопро- тивления рельсы—земля при железобетонных шпалах: для централь- ной европейской части 2,5—5,9 Ом-км, для районов вечной мерзлоты без насыпей 4,4—10,4 Ом-км, с насыпями из обычных грунтов 4,4— 11,3 Ом-км и с насыпями из щебеночных грунтов 4,8—12,4 Ом-км. Переходное сопротивление рельсы—земля иа линиях переменно- го гока (см п. 2.7) является комплексной величиной, аргумент ко- торого составляет 1—3°. Малое значение аргумента позволяет пре- небречь реактивной составляющей и считать г1( активным сопротив- лением! га = га. 2.7. Потенциалы и токи в рельсах на участках переменного тока Все изложенное в п. 2.6 о протекании тока по рельсам на дорогах постоянного тока в большой мере относится и к линиям переменною тока. Здесь также могут рассматриваться схемы с сосредоточенными па- 1, ..зками и схемы с равномерно распределенной нагрузкой. Но име- ни
Рис. 2.24. Схема протекания токов на линии с однофазной нагрузкой: I — тяговая подстанция; г —контактная под* веска; 3 — нагрузка (электровоз); 4 — рельсы} 5 — земля стся отличие в явлении протекания тока по рельсам на участках пере- мснноготока. Объясняется оно наличием электромагнитной связи меж- ду отдельными контурами, составляющими тяговую сеть. Рассмотрим самую простую схему питания (рис. 2.24). Ток в кон- тактной подвеске / равен сумме всех токов в рельсах и земле, условно нами обозначенных /ъ /2, /3, /4 .... Таким образом, тяговая сеть как бы представляет собой ряд наложенных друг на друга контуров! контур тока /], контур тока /2 и т. д. При этом одна часть цепи для всех контуров является общей и составляется из подстанции, контактной сети и электровоза. Вторая часть цепи для каждого контура своя. Она состоит из некоторой длины рельса (например, для нити тока /2 — длина а), переходного сопротивления рельс—грунт и сопротивления соответствующей части земли. Известно, что любые линии переменного тока обладают как актив- ным, так и индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление состоит из внутреннего и внешнего индуктивных сопротивлений. По- следнее зависит от размера контуров. Чем больше расстояние между то- ками «прямым» (в контактной подвеске) и «обратным» (в нашем случае в земле), тем больше индуктивность этого контура. Следовательно, составляющая тока определяет меньшую индуктивность, чем /2, и т. д. (см. рис. 2.24). Раз эти контуры имеют различную индуктивность, то и токи /ь /2, 1 з, .... будут сдвинуты по фазе друг относительно друга. По той же причине плотность тока в земле падает с удалением от поверхности земли и тем скорее, чем выше его частота. Например, ток линии при частоте 50 Гц, проходя по земле, распространяется в ней в стороны и в глубину на несколько километров, а токи звуковой частоты—толь- ко на несколько сот метров. Таким образом, при увеличении частоты тока глубина протекания токов уменьшается, следовательно, с увеличением частоты тока рас- тет сопротивление земли. При протекании по земле постоянного тока он охватывает большую глубину и ширину земли (в несколько кило- метров), поэтому сопротивление земли здесь не играет существенней роли (выше в расчетах им пренебрегали). При протекании же перемен- ного тока сопротивление земли, как отмечалось, увеличивается. За- висимость сопротивления земли (как «обратного» провода) от частоты тока [13]: Частота тока Гц..............25 50 150 500 5000 Переходное сопротивление рельс—земля, О.м-ка . • . 0,025 0,05 0,15 0,5 5,С
При увеличении удельного сопротивления земли растет падение напряжения в ней и падает плотность тока и, следовательно, одновре- менно увеличивается глубина и ширина области протекания токов. В свою очередь увеличение этой зоны протекания токов приводит к увеличению индуктивности контура провод—земля. Если линия контактной сети переменного тока идет по кривой или даже делает петлю, обратный ток в земле следует по той же кривой, т. е. не идет по наиболее короткому пути. Это объясняется тем, что ток в земле вследствие магнитного взаимодействия подтягивается к проводу и держится вблизи него на расстояниях, как это было отме- чено, зависящих от его частоты. Это положение особенно интересно при расчетах всякого рода сложных узлов. Оно указывает на то, что схему распределения токов в земле можно считать аналогичной схеме соединения проводов различных линий, сходящихся в данной точке. Присутствие рельсов на поверхности земли дополнительно услож- няет картину. Рельсы на всем протяжении соединены через переход- ное сопротивление с верхним слоем земли, где ток имеет наибольшую плотность. Наличие рельсов как бы изменяет сопротивление верхне- го слоя земли, а отсюда и сопротивление всех контуров, в которых на- водится э. д. с. Ток, протекающий в этих условиях по рельсам, зависит от переходного сопротивления рельсы—грунт и от сопротивления самих рельсов. Последнее же в свою очередь зависит от тока в рельсах (как во всяком массивном стальном проводнике). Так как ток в рель- сах падает по мере приближения к середине участка (см. рив. 2.24), то и сопротивление рельсов по его длине изменяется. Все эти соображения показывают, сколь сложна картина распре- деления токов между рельсами и землей. Если же учесть, что в дейвт- вительности имеется не одна нагрузка, а несколько и питаются они от ряда подстанций, да к тому же нагрузки непрерывно перемещаются и число их изменяется, то легко объяснить, почему для решения по- ставленной задачи приходится прибегать к различным упрощениям. Если все токи в земле заменить одним эквивалентным током, то в схеме одностороннего питания одной нагрузки (рис. 2.25) можно рассматривать три отдельные составляющие тока, протекающие по трем контурам; 1) контактная сеть—рельс /кср (штриховые стрелки); 2) контактная сеть—земля /кс (сплошные стрелки); 3) рельсы—зем- ля /Рз (штрихпунктирные стрелки). Таким образом, ток в рельсах получается как геометрическая сум- ма двух составляющих; ток контура 2 (назовем его условно «тяговой» составляющей тока, которая является частью тока, потребляемого электровозом) и тока контура 3 — «вихревой» составляющей. При протекании тока по рельсам на участках постоянного гока и расстояниях между подстанцией и нагрузкой 12—20 км на средней части участка ток в рельсах близок к нулю. При переменном токе тя- говая составляющая тока в рельсах падает значительно быстрее, чем при постоянном, так как полное сопротивление рельсов много больше сопротивления постоянному юку (особенно в зоне больших токов, т. е. около подстанций и потребителей). Кроме того, длина фидерных зон при переменном токе значительно больше. Таким образом, при до- 103
статочно большом расстоянии от нагрузки до подстанции в рельсах, за исключением небольших участков, прилегающих к подстанции и на- грузке, будет протекать только вихревой ток 1е ~ /Ра (рис. 2.26, а), в в таком случае можно считать, что ток в рельсах пропорционален току в контактной сети. При этом для расчетов могут быть использова- ны коэффициенты самоиндукции и взаимоиндукции, выведенные для линий бесконечно большой длины. Рассмотрим векторную диаграмму рис. 2.26, б. Здесь ток кон- тактной сети /кс вызывает в контуре рельсы—земля э. д. с. взаимной индукции Ер3. Эта э. д. с. в свою очередь вызывает в земле вихревой ток /рл, уменьшая поток, пронизывающий контур контактный про- вод—земля. Вихревой ток приводит к увеличению плотности тока в поверх- ностных слоях и уменьшению в удаленных от поверхности слоях земли. Поскольку часть вихревого тока отводится в рельсы и для этого тока контур рельсы—земля будет обладать большим индуктивным со- противлением, то вектор тока в рельсах /р отклонится от ЕРз на боль- шой угол. Суммарный же ток в рельсах и земле, естественно, остается равным /кс, а разность между токами /нс и /р ~ 1е дает (см- рис. 2.26, б) эквивалентный ток в земле /а. Если бы рассматривать такую векторную диаграмму для точки, расположенной вблизи подстанции или нагрузки (см. рис. 2.24), где в рельсах сохраняется некоторая часть тягового тока (обозначим ее /т, то сумма токов /Рз + 7а должна была бы равняться /кс — /т). Везде ниже будем пренебрегать этой частью тока /т, полагая, что в рельсах есть только вихревой ток, т. е. будем рассматривать только контуры 2 и 3. Для упрощения распределения тягового тока между рельсами и землей принимают, как и для постоянного тока, что сопротивление земли равно нулю. При этом распределение тока будет определяться сопротивлением рельсов и переходным сопротивлением от рельсов к земле. Последнее включает в себя сопротивление земли и принимается не зависящим от расположения нагрузок относительно подстанций. В действительности при различном расположении нагрузок влияние сопротивления земли на переходное сопротивление будет различно. Рис. 2.25. Схема токо- распределенпя на участ- ке однофазного тока: полстанция; 2— нагрузка Рис. 2.26. Схема протекания токов (а) и векторная диаграмма (б) для случая большого рассюяпия от подстанции до нагрузки: t / — подстанция; 2 — нагрузка
Рис. 2.27. Схема участка однофазного тока с одной подстанцией и одной на- грузкой: 1 — подстанция; 2 — электровоз; 3 — контакт- ный провод; 4 — рельсы; 5 — переходное со- противление; 6 — земля Нс так как это влияние невелико, то для практических расчетов допу- щение независимости переходного сопротивления от расположения на- грузок на участке вполне оправдано. Схема решения поставленной задачи аналогична рассмотренной в п. 2.5 для постоянного тока. Отличие в данном случае заключается в том, что ток, протекающий по контактной сети, наводит э. д. с. в контуре рельс—земля. Обозначим коэффициенты взаимоиндукции между контурами: пер- вый рельс—земля и контактный провод—земля, несущий трос—земля и рельс — земля, первый (левый) рельс — земля и второй (правый) рельс — земля соответственно через Л1кр, Л4тр и Л1р12. Для однопутного участка ток в одном рельсе будет равен 0,5/р. Поэтому э. д. с., наведенная в контуре рельс—земля, отнесенная к 1 км, £Рз == /<о (Л1кр^к ~Ь Л^тр^т О,5Л1Р12/Р). Выражая ток в контактном проводе /„ и в несущем тросе /т через ток в контактной сети /кс, с помощью формул (2.15) получим 4 ^Р3 1(^крэ£тк ~Ь^ТР8 £кт) ^кс/(£тк + 2цт) O^ZpUg/p], где_гкр3 —/соЛ4нр —сопротивление взаимоиндукции KOHiypa рельс — земля и и _£трз = ДйЛ1тр контуров контактный провод—земля и несущий трос—зем- ля; zj23 — сопротивление взаимоиндукции между контурами первый рельс—земля и второй рельс — земля. Обозначив, как и при постоянном токе, приращение тока на эле- ментарном участке рельса dx через dlpx, можно написать (рис. 2.27) = — (<p,/zn) dx, (2.165) где <₽х — потенциал рельса в точке с координатой х; гв — переходное сопротивление для пути (двух рельсов). Обозначив через d(px приращение потенциала рельса и приняв за положительное направление оси х и тока в рельсах указанные на рис. 2.27 направления слева направо от начала 0, можно написаты d4>x = — (2рэ 0,5/рх + Ёрз) dx-, d<px = (£арэ £кср Л:с) dx, (2.166) 105
Эквивалентное сопротивление контура рельсы—земля _гэр8 = 0,5 (гРз + _г12з). (2.167) Эквивалентное сопротивление взаимоиндукции контуров контакт- ная сеть—земля и рельс — земля £кср = (£крз £тк '(*£трз.£вт)/(£ти "Ь £кт)* (2.168) Сопротивление рельсов зависит от протекающего по ним тока, т. е. не является постоянной величиной. Учет этого приводит к существен- ным осложнениям, и поэтому обычно довольствуются приближенным решением, принимая гэрз постоянным и равным среднему его значению по длине пути. Легко видеть, что уравнения (2.107) и (2.165) имеют сходный вид, уравнения же (2.105) и (2.166) отличаются новым членом 2ксР/Вс- В ре- зультате решения уравнений (2.165) и (2.166) получим выражения для потенциала и тока в рельсах: <px = Ле-*4-Ве—v*; (2.169) 7Рл = (Ле^-Ве-^)-п/0, (2.170) — где Т = ]Ар/£н; £В=1/Л£р£п и л=гКСр/2р. Уравнения (2.169) и (2.170) являются общими. Из этих уравнений легко получить выражения для потенциала и тока в рельсах для уча- стков постоянного тока, положив ги — гп, гр = гр и п = 0 (так как со = 0). Постоянные А и В, как обычно, определяются в зависимости от конкретных условий задачи. Следует отметить, что они являются ком- плексными величинами. При расположении на линии одной подстан- ции и одной нагрузки наиболее общей будет схема рис. 2.28. Здесь участки 2 и 3 конечной длины /2 и 13 и точка 0 для большей общно- сти выводов присоединена к специальному заземлению /?3. Если та- кого заземления пет, то в соответствующих формулах надо положить 7?3 = оо. Постоянные для этого случая получаются гро- моздкими, но при необходимости их можно найти в литературе [7]. Здесь ограничимся наиболее распространенным случаем, когда Подстанция Участок г hz Jo Участок 1 JPX X ’ Участок I03pejit>cbjC ~ 0Т г I l3 I ] Ух > rS Рис. 2.28. К расчету участка однофаз- ного тока при одной нагрузке и одной подстанции 106
lt "= I» = °0- При этом постоянные А и В могут быть получены из следующих условий (рис. 2.28). Потенциалы на границах участка/ Фо1 и <p,j равны соответственно потенциалам на границах участков 2 И 3 (р03 И фв8! Фот ~ Фог! (2.171) Ф/г= Фов-' (2.172) На крайних участках (2 и 3) тока в контактной сети, а следователь- но, и э. д. с. взаимоиндукции в рельсах нет. Поэтому для них спра- ведливы уравнения (2.138) и (2.139), выведенные для постоянного то- ка, если в них ввести тожезначение гв, что и в выражении (2.170). Уч- тя, что /а = 1а = со и, следовательно, cth -р/2 = cth у/8 — 1, получим: Фог ~ А>а£в» (2.173) Фоз в ^оз£в’ (2.174) Далее, сумма токов в каждом из узлов 0 и 0' равна нулю (на рис. 2.28 показано направление токов в рельсах, принятое за положи- тельное): + Лг + Л + /о = 0; (2.175) -Л1 +/оз-Л» = 0. (2.176) где Joj, /02 — токи в рельсах, притекающие к точке О, соответственно на участках 1 и 2\ hl- loS — токи рельсов, утекающие от точки О’, соответственно на участках 1 и 3 Ток, текущий через заземление подстанции, может быть выражен через потенциал отсасывающей линии! /, = ФоА. (2.177) Подставив в уравнения (2.171)—(2.177) выражения потенциалов и токов из уравнений (2.169) и (2.170) и решив их относительно А и В, получим: »=/0(l-n)-^_; (2.178) “ 2е- * =vzk В —/кс (1 — п) —-в+~ве------. (2.179) вс - 2 2Re+zb ' Подставив выражения (2.178) и (2.179) в уравнения (2.169) и (2.170), получим формулы для определения соответственно потенциала и тока в рельсах: vz, e - ———;--------------e - ; (2.18U) • Г "I'1 —«) _VJt 2PB+?Be ----------e - ——--------- 2 (2.181) 107
Аналогичным образом могут быть выведены расчетные формулы для других исходных условий. Как уже отмечалось выше, вывод их можно найти в литературе. В табл. 2.8 приведены для справок лишь формулы в конечном виде. В практических расчетах часто рассматривают условную схему, в которой в середине каждой фидерной зоны расположена одна нагруз- ка и специального заземления R3 нет. С точки зрения расчета вследствие симметрии такой схемы она может быть сведена к схеме рис. 2.28 при 12 = /3 = 0, т. е. рассматриваемый участок как бы ограничен'подстан- цией и нагрузкой. В этом случае <рх и /рх можно находить (см. табл. 2.8, пункт 6) при /2 = /3 = 0 и R3 = со. Если в выражениях (2.178) и (2.179) принять п = 0, т. е. исключить влияния взаимной индукции, то получим новые значения постоянных А' и В', определяющих рас- пределение только тягового тока. Тогда А = (1 — п) А' и В = (1 — — п) В'. Подставив эти значения в уравнения (2.169) и (2.170) и выде- ляя члены, содержащие п, получим = А' е-" + В' е--* -п (А' ег + В 'е (2.182) В формуле (2.182) срх и <pi — потенциалы в рельсах, вызванные соответственно тяговым и наведенным токами; Ф; = А'е" + В'е“^: (2.183) -и(Д'е^ + В'е-^). (2.184) Аналогично для тока в рельсах получим ^рх --- 1рх + ipx- (2.185) В формуле (2.185) /рХ и Грк токи в рельсах соответственно тяговый и на- веденный) /'х = - — (А'е^ —В'е-**); (2.186) £в Ъ = 4- (А'^-В'Ч^ + /кс гв) (2.187) гв - Выше было принято, что ток между рельсами и землей распределяет- ся в зависимости от переходного сопротивления. Надо обратить вни- мание, что это относится как к «тяговой» составляющей тока, так и к «вихревой» составляющей. Поэтому в последних выражениях как та, так и другая составляющие изменяются а изменением х и зависят от коэффициентов у и zB. Участки с равномерно распределенной нагрузкой. Как и при по- стоянном токе, при проведении некоторых расчетов удобно сосредото- ченные нагрузки на фидерных зонах заменять равномерно распределен- 105
-i ex 31 Д M NO 00
о Продолжение № п/п = £ гч Я Q. Л Е <1) К Oss U х х Длина участка Ipx 2-го Зтэ 4 00 h Z3=z2 ch у /„ sh у (х— lt/2) /0(1-2)£в ch у/-^-+/2) ch y/2ch у (x— li!2) — ~ — nlQ ch 5 00 00 00 /о (1—2)£в е—I/,/2 shy (х—1^2) —rZ, — /0(l— n) e 2 ch у (x —/j/2)—n/0 6 00 0 0 .- . shy(x—Zt/2) /о (1—«)?в —— сп у Zx/2 chy (x-^/2) . — ' 0 (I Л) 11 — • 11 nfQ ch — 7 00 0 00 /0 (1-П) ^-[(е-№ -2) e-I* +е-2 ^~x>] . 1—n ‘o [(e-^*-2)e-r_e-I(il-*’]-2/» Примечание. Заменив у на а, ?в на RB и приняв п = 0, получим фопмулн для линий пвстоянного тока.
Рис. 2.29. к расчету участка однофаз- ного тока при равномерно распределен- ной нагрузке 1 — подстанция; 2 — рельсы ной нагрузкой с интенсивностью ?, А/км (рио. 2.29). В этом случае уравнения (2.165) и (2.166) заменятся соответственно уравнениями \ / Решение этих уравнений дает! Фх = Ае^+Ве-^ + й0(1-н); /рж = — “ (~ Be — ««(4—х). (2.188) (2.189) (2.190) (2.191) Задавшись теми или иными исходными данными и выбрав гранич- ные условия, можно найти А и В подобно тому, как это было вделано для сосредоточенной нагрузки, и далее найти выражения для ср, и /рзе из уравнений (2.190) и (2 191). Например, положив Z2 == 13 — О и 7?а = со, напишем (см. рив. 2.29)i /рзг_0 = —i и /pXe.(l =г 0. Подставив эти значения в уравнение (2.191), получим; zB 11г = А—В + zBnili, 0 = Ае^‘ — Be откуда имеем; (1—и)?в В = ilv (1 —П) £в 7 2v/i I—е - е2^*. Подставив полученные значения А и В в выражения (2.190) и (2.191) и заменив гв — угп, можно записать! <РЖ = Zzn (1 — п) 1 — у/, Ch (i> — 1; (2.192) — sn I I lL (Z, —x). (2.193) — Sil 'Уч “ Аналогичным образом расчетные формулы можно получить для других исходных данных. Для справки! те же выражения приведены в табл. 2.9. Подробный вывод всех формул опубликован в [7]. Ill
№ л/п Длина участка 2-го | 3-го —/(1— *’ + Зв . 2 (yh + * +£и/^з) — е ~’ Кз _ -----------_--------------—- е 2-|-2в/^з 'г п(*—2) £в —— ell vA+sh yli «S х ch у ((t—х) + iz_0 (I —n) Y'i +1 + £в/^э —i iD (* ~") ----------------cb I <zi —x> + e-1 + -=^- cn v/i * «В -Нгп (1-л) f> /1— n\ |2-e-vy--Jt>-(YZ, + l) e’Pj ch y('i —*7 ' 1-Y'i —7—:---------- sh у 'i M’ ~л) (Y zi+ *) ---------------- ch y (G —*)-H гп (1 —n) Прим еч а в и e. Заменив_у на а, гв на /?в, zQ на гц и приравняв п = 0, получим фор 2.8. Сопротивление линий при использовании земли в качестве одного из проводов Для определения коэффициентов взаимоиндукции М и самоиндук- ции L при применяемых частотах переменного тока и высотах рас- положения проводов контактных сетей над землей могут быть исполь- зованы формулы, полученные Поллячеком [61. 112
Таблица 2.9 рл Ц1-п) e~Z ('«-*) /(1—n) —----------------\ (Yzi+£b/^8) sh ? Vi—*)—«< Uii—х) Y|^~chYzi + sh Nh I ~ \ '<8 ~ / УЙ + 1 + гв/^а ~i (1— n) ---------------r sh YUi— x)~««Ui—x) Y (e2<‘ +'7Tch Yzi) ~ \ '<8 ~ / —-=~ (e~Y — (y li +1) е~Г ]-n i (lt-x) z y sh v(A— *) —I (1 —«) li --— ---— nl Ui—x) ' sh у (j '(>—") (YG + 1) ----------- sh-у(/j.—x)—x) мулы для линий повтоянноро тока. Расчетная схема этого метода имеет следующий вид. Длинный пря- мой провод Д, проложенный параллельно плоской поверхности земли вдоль оеи Z о координатой ft (рис. 2.30), находится в воздухе или в земле. Если по этому проводу проходит синусоидальный переменный ток 7К, то вокруг него возникает переменное магнитное поле, которое вызывает в земле вихревые токи, накладывающие свои магнитные поля на основ- ное поле. Результирующее магнитное поле создает индуктированную из
Рис. 2.30. К определе- нию коэффициента вза- имной индукции: К — индуктирующий про- вод; С — провод с индук- тируемой э. д. с. э. д. в. во втором контуре, состоящим из про- вода С, расположенного параллельно про- воду /(, о координатой с и земли (см. рис. 2.30). В работе Поллячека рассматривается ин- дуктирующий провод К бесконечно большой длины; размерами его поперечного сечения и затуханием вдоль провода пренебрегают, что дает возможность упростить задачу до двухмерной, полагая, что все поля незави- симы от длины провода. Принимая указан- ные предпосылки, можно написать выраже- ние для э. д. с., индуктированной в про- воде С длиной / Ес = — ]<йМ1к1. Здесь коэффициент взаимной индукции М (Гн/км) между проводами К и С является величиной комплексной, зависящей от частоты! М = ( 1 + 2 In----1%- — / —И О-4, (2.194) \ l,78dVl0nwy3 v2 j ' где d — расстояние между осями проводов, м; Тэ—удельная проводимость земли, См/м. В самом индуктирующем контуре провод—земля при протекании в нем переменного тока возникает э. д. с. самоиндукции, пропорцио- нальная коэффициенту самоиндукции. Последний определяется сле- дующим образом. Если второй провод С (о диаметром, близким к нулю, иначе говоря — ось) приблизить вплотную к первому проводу К (т. е. расположить на его поверхности), то магнитный поток, пронизывающий контур второго провода, будет являться одновременно внешним пото- ком контура первого провода. Тогда коэффициент взаимоиндукции становится равным коэффициенту самоиндукции первого провода. При этом поле внутри первого провода не принималось во внимание, поэтому коэффициент самоиндукции L относится только к внешнему полю и получает условное наименование «внешнего» коэффициента самоиндукции. Для его определения следует в формуле (2.194) заменит ь расстояние между осями проводов d на радиус первого провода R> L = [1 + 2 In-----/ — 'j 10-*, (2.195) V 1,78/?1/1Олсоу3 ' 2 / ' ’ где R — радиус провода, м. Соответствующие этим коэффициентам самоиндукции и взаимоин- дукции сопротивления не чисто индуктивные, а комплексные. Мнимая часть этих коэффициентов при умножении на /со дает действительное значение • 10-4 (при частоте 50 Гц равное 0,05 Ом/км), которое пред- ставляет собой активное сопротивление земли как одного из обрат- ных проводов. Использовав формулы (2.194) и (2.195) и заменив R на эквивалент- ный радиус поперечного сечения рельса получим полное сопротив- 114
ление 1 км для контура рельо—земля при 2со 10“* = m (ем. в. 62)’ 2рз — fpa + /0,75гра + /0.5т [ 1 + 2 In (101/1,787?р V 10жоу3—/л/2[. (2.196) Радиус 7?р находят как радиус окружности, длина которой равна периметру площади поперечного сечения рельса, т. е. /?р = Р!2п. Периметр рельса того или иного типа можно найти в табл. 2.2 и пере- вести его в метры. Входящая в формулу (2.194) проводимость земли у3 в различных условиях изменяется в широких пределах. Для частоты 50 Гц и неко- торых средних условий принимают у3 = 10“8 См/м. Для сопротивления взаимоиндукции на 1 км линии в соответствии о формулой (2.188) получим (Ом/км) гл/ = /0,5т(1 4-2 In (104/1,78 г/]/ 10гаоу3—/л/2[. (2.197) По этой формуле найдем при f — 50 Гцз £крз = 0,05 4- /0,0628 (4,54 - In йЕ1Уу3): гтрз = 0,05 4- /0,0628 (4,54 — In 4РУу3); J123 = 0,05 4- /0,0628 (4,54 - In d12 У73), (2.198) где dKp, dTp, d12 — расстояния соответственно между контактным проводом и рельсом, несущим тросом и рельсом и осями рельсов. Подставив в формулу (2.167) гРа из выражения (2.196) и г1аз из формулы (2.198), получим после несложных преобразований гэрз = 0,5гра 4-0,05 4-/0,0628 (4,54 4-5,97rpa-ln У/?р d12 Тз). (2.199) Из формулы (2.168) и первых двух формул (2.198) найдем гкср=[0,054-/0,0628.4,54) (г1в 4-£К1)-/0,0628 (гтиX X 1П dKp Уу3 4" 2цт (ijp У"1’з)]/2ук + 2дт* После преобразований получим 2к0р = 0,05 4-/0,0628 {4,54—In У jKp dfp Тз 4- + [(_г™-гм) In У^^ГР] /(^Е + гкт)). (2.200) Вторым членом в квадратных скобках можно пренебречь, так как он мал по сравнению в первым. Поэтому можно написать гкср = 0,05 4-/0,0628 (4,54—in У^р41рТз). (2.201) Несущий трос имеет значительный провес. Это можно учесть, если в качестве dTP принять расстояние до горизонтально расположенного провода, подвешенного на эквивалентной высоте. Для реальных соот- ношений между стрелами провеса и высотой несущего троса с достаточ- ной точностью можно [7] принять эквивалентную высоту ниже точек подвеса троса на % его стрел провеса. 115
2.9. Расчетные величины Во все расчетные формулы, приведенные в п. 2.3 и 2.4, вхо- дит отношение тока в рельсах к току в контактной сети v. Эта величина может быть найдена по методике, данной в предыдущем параграфе. Следует заметить, что ток в рельсах /р, следовательно, и значения v будут изменяться по длине сети. Поэтому для определения сопротив- ления 1 км тяговой сети следует брать усредненный по длине ток в рельсах: /р = | f lpxdx. * о Подставив сюда значения /рт в соответствии с пунктом 6 табл. 2.8, полагая /х = / и изменив знак на обратный, получим i 1—п С [ 1 \ , -------— I ch у (х ]dx-\-nI , (ch ы/2) J -Ц 2 ) о откуда можно записать: 4 = 24с (! —«) th (W/2)/?/ + nJM‘ ' v = ——= (!—«) th (y//2)/(y/2) + n. 'liC J (2.202) Для тех случаев, когда нагрузки расположены вблизи подстанции, можно принять, что у//2 -> 0. При этом получим Игл th (yZ/2)/ (yZ/2) = 1; v = 1. (2.203) При I -> оо имеем th (у//2)/(у//2) = 0, а следовательно, v — п zKcp/zaps. (2 204) Очевидно, v== 1 так же и при rD = оо; и v = п, если rD = 0, так как в первом случае уZ/2 = 0, а во втором Re (у//2) = оо. Заметим, что формула (2.202) может быть получена непосредствен- но из формулы (2.166), если учесть, что при га — 0 падение напряжения в контуре рельс—земля гэрв/рзс уравновешивается э. д. с., наведенной в этом контуре током в контактной еети. Так как потенциал рельсов не меняется, то гарв/раг 4- гкор7нс = 0, откуда при изменении знака /рх на обратный можно получить формулу (2.204). Подставив в эту форму- лу выражение гарв и гкс из формул (2.167) и (2.168), получим У (_?крэ_£та "Ь £трз 2кт)/0,5 (~ZT[! "Т£кт) (“Ь £12з)' В соответствии с формулой (2.197) имеем: 2|ф8 = Д5/гг [1 4-2 In (K/dKV) — /л/2); zTp3 = /0,5m [1 4- 4-2 In («/rfTp)—/л/2]; 116
*Рз = rPa + /0,75гРа + /0,5 П + 2 In (k/Rv) — /л/21; *12з — ft&n [I + 2 in (K/d12) — /n/2J, где к = 1OV1,78|Z" Юлод>э. Используя эти выражения и формулы (2.16) для гкт и zTK, получим [1 4-2 In (K/dKP)—/я/2) [rT+fm In (J ,28dKT//?T)J4- V — l tn-------------------------- ----------—♦ 1гк +гт~i~Jm In (1,28dKT(4/)1 pa "f* 4- |1 4-2 In (K/dTp)| [r„4-/ m In (1,28ДКТ//?Р)| 4-/°>75rpa-Hm П+2 I" ( K/VRp dls)—/n/2j} В последнем выражении члены 2 In (к/cfкр) и 2 In (K/dTV) очень близ- ки к 2 In (к/К^кр^тр) и оба могут быть заменены этим последним вы- ражением. Такая замена вызывает погрешность около 1,5%. Исполь- зуя это приближенно, получим у = }т [14-2 ln(/c/VdKpdTp)— /л/2 : {гра4- /0,75гра + 4-/m [1 4-2 1п(к/УЯ74-/п/2]}. (2.205) Проведенные по этой формуле расчеты при реальных значениях dKp и d1P и у3 — IO'"3 См/км для рельсов Р65 приводят к значению у = 0,609e'G-65° = 0,605 4- /0,07. (2.206) Необходимо отметить, что при выводе формул, определяющих токи в рельсах и земле, были приняты допущения, часть которых наклады- вает некоторые ограничения на их использование. Пренебрежение этим обстоятельством может привести к ошибкам. Дело в том, что положен- ные в основу всех выкладок п. 2.7 формулы для определения коэффици- ентов самоиндукции L (2.195) и взаимоиндукции М (2.194) выведены в предположении участка бесконечной длины. При таком условии ток, наведенный в рельсах (в контуре рельс—земля), принимается не- изменным по всей длине. В действительности на концах участка наве- денный ток будет уменьшаться (он будет увеличиваться от конца к се- редине). При бесконечно большой длине участка влияние затухания наведенного тока на концах сведется к нулю, и выражения для L и М станут точными. При расстоянии 20—30 км затухание тока на концах участка уже не оказывает существенного влияния и им можно пренебречь что позволяет пользоваться этими формулами для определения ко- эффициентов самоиндукции и взаимоиндукции при расчете параметров тяговой сети. Однако по мере уменьшения расстояния между подстан- цией и нагрузкой значения L и М, отнесенные к единице длины линии, должны изменяться. При малом расстоянии влияние затухания станет 117
столь большим, что наведенный ток даже в еереднне участка будет сильно отличаться от значений его при I — со. С уменьшением I ток в рельсах приближается по своему значению к току в контактной сети, и приведенные выше формулы для коэффициентов L и М уже не будут соответствовать реальным условиям. Более правильные результаты в этом случае дадут формулы, выведенные для изолированных от зем- ли двухпроводных линий. Если в этом случае использовать формулы (2.194) н (2.195), то ток в рельсах может получиться больше тока в контактной сети. Такая ошибка объясняется несоответствием этих формул рассматриваемым условиям, в результате которого на тяговую часть тока в рельсах, почти равную току в контактной сети, будет наложен ток контура рельс— земля. Это даст расчетное значение падения напряжения в рельсах больше действительного. Необходимо отметить, что для крайнего случая, т. е. когда I = О, этой ошибки не будет, так как составляющие, зависящие от проводи- мости земли, взаимно уничтожаются. Действительно, как было пока- зано, если положить в общей формуле (2.202) / = 0 и I = оо, то зна- чение v окажется в пределах, определяемых формулами (2.203) и (2.204). Очевидно, первое значение относится к случаю, когда весь тяговый ток идет по рельсу (т. е. при гв = оо), и второе — к случаю, когда тяговая составляющая тока в рельсах равна нулю (т. е. при = 0). Исходя из изложенного нетрудно прийти к выводу, что можно до- статочно точно установить по формулам пределы, в которых изменяет- ся сопротивление тяговой сети. Как показывают исследования 17], действительная часть комплекс- ного сопротивления тяговой сети (активное сопротивление) уменьша- ется с увеличением проводимости земли. При этом уменьшается и мни- мая часть (индуктивное сопротивление). Это можно объяснить тем, что ширина петли, а следовательно, и ее индуктивность уменьшаются при увеличении проводимости земли. Однако изменение сопротивле- ния земли в реальных пределах не влияет на сопротивление тяго- вой сети. В ряде опубликованных работ даны значения сопротивления тя- говой сети переменного тока. В них приходят к тем же двум предель- ным случаям. В некоторых из работ приведены значения сопротивле- ний, которые рекомендуется применять в расчетах. Различия в них определяются главным образом тем, какой формулой пользуются и какие исходные данные в них подставляют. При прочих равных ус- ловиях сопротивления, подсчитанные при v = 1 (весь тяговый ток в рельсах), больше сопротивлений, подсчитанных при v — п (в рель- сах только индуктированный ток, весь тяговый ток идет по земле), для активной части не более чем на 30% и для индуктивной части не более чем на 15%. Такие исходные данные, как проводимость пере- хода рельсы—земля, расчетный ток в рельсах, сопротивление земли (этот параметр практически играет незначительную роль), разными ав- торами берутся несколько различающимися. Однако предлагаемые для П8
расчетов значения различаются для активной части сопротивления не более как на 1 % и в индуктивной составляющей дают разницу около 5% (обычно меньше и редко больше). Рассмотрим исходные условия. Первое и основное в этом случае — Это значение переходного сопротивления рельсы—земля. Известно, что в летнее время, особенно в период дождей или в сыром месте, это сопротивление падает до очень малых значений. С другой стороны, в литературе можно найти упоминания о том, что зимой при промерз- шей земле сопротивление перехода очень велико и в расчетах может приниматься равным бесконечности. Если же рельсы на всем протяже- нии присоединены к опорам, основание которых лежит много ниже глубины промерзания, то промерзание грунта играет меньшую роль. Далее, большое влияние оказывает расстояние от подстанции до нагрузки. Чем ближе нагрузка к подстанции, тем большая часть тя- гового тока остается в рельсах и тем меньше наведенная часть, т. е. расчет при v = 1 даст более точные результаты. С удалением нагруз- ки на 2—4 км и более от подстанции (для летних условий) большую точность дает расчет сопротивлений при определении v по формуле (2.206). Теперь о величинах, в расчет которых входят переходное сопро- тивление рельсы—земля и расстояние до нагрузки. К этим величинам следует отнести: потери напряжения в тяговой сети; потери энергии в тяговой сети; уравнительные токи между подстанциями (транзит мощности); наведенные э. д. о. в смежных линиях; токи при удален- ном коротком замыкании. Практически во всех случаях увеличение первых четырех из пере- численных величин нежелательно и, наоборот, желательно увеличе- ние последней. Если принять гп = оо (весь ток в рельсах), то потери напряжения и потери энергии увеличатся, т. е. будут обычно больше действительных, уравнительные же токи (и транзит мощности по кон- тактной сети), э. д. с., наведенные в смежных линиях, и токи корот- ких замыканий уменьшатся. Следовательно, предположение гп — оо приведет к запасу в расчетах первых двух и последней из приведен- ных величин и в противоположную сторону отразится на третьей и четвертой величинах. Предположение, что гп = 0, дает обратный ре- зультат. Исходя из изложенного представляется целесообразным впредь до установления четких требований специальными техническими ус- ловиями исходить из следующих положений при определении со- противления тяговой сети. Расчет потерь напряжения и энергии в тяговой сети. Если разме- ры электропотребления на тягу поездов зимой и летом одинаковы, то пои сопоставлении уровня напряжения о нормами минимального на- пряжения следует вести расчет, принимая г? — оо (т. е. при v = 1), если, конечно, нет достаточной уверенности в хорошем заземлении рельсов (через фундаменты опор и контур заземления подстанции). 119
Если размеры электропотребления зимой ниже, чем летом, то надо определять сопротивления для зимнего и летнего периодов. Посколь- ку наибольшие потери напряжения и энергии имеют место при наи- большем скоплении нагрузок и на участках, близко расположенных к подстанциям, т. е. там, где большая часть тока идет по рельсам, то истинное решение будет при сопротивлениях, лежащих в середине между получаемыми при v = 1 и v, определенным по формуле (2.206). Очевидно, в. этом случае целесообразно пользоваться их средним зна- чением. Это относится и к расчетам потерь энергии. Расчет по га =0 приведет к занижению расчетных потерь и к не- верной оценке причин отклонения результатов эксплуатации от рас- четных данных. Уравнительные токи. Если расчет ведут, например, для определе- ния наибольшей нагрузки подстанции, очевидно, уравнительные токи надо считать по наиболее неблагоприятным условиям, т. е. исходя из гп = 0 То же относится и к определению э. д. с., наведенных в смеж- ных линиях (особенно когда затрагиваются вопросы безопасности). Расчет токов при удаленных коротких замыканиях (см. гл. 9). При выборе уставок защиты определяют минимальный ток короткого замыкания. Очевидно, расчетный ток короткого замыкания будет тем меньше, чем больше переходное сопротивление. Наименьшее его зна- чение получится при — ОО. Полученные по выведенным выше формулам значения сопротивле- ния контактной сети и рельсов при переменном токе приводятся в таблицах 2.10—2.14. В них даны сопротивления рельсов для zD = оо, ги — 0 и среднее значение между ними Даны также значения г_ соответствующие условиям работы при выпрямительных электровозах и отсутствию устройств продольной и поперечной компенсации. Таблица 2.10 Марка грога Активное сопротивление I км контактной подвес- ки г1кС- Ом/км, при кон- тактных проводах БРФ-100 МФ-Ь5 МФ-1. 0 С-70 0,214 0,224 0,199 ПБСМ1-70 0,185 0,188 0,174 ПБСМ2-95 0,166 0,171 0,159 ПБСМ2-70 0,197 0,203 0,186 ПБСМ2-95 0,181 0,187 0,172 М-95 0,099 0,102 0,094 М-120 0,088 0,093 0,085 Примечание. Активное сопротив- ленне контактных подвесок двухпутного участка при параллельной работе их в 2 ра- за меньше указанных значений Таблица 2.11 Марка троса Реактивное сопротивле- ние 1 км контактной подвески, Ом/км однопутного участка х, _ 1КС одного пути двухпутного участка г1ксэ двух путей двухпутного участка’ *2КбЭ С-70 0,390 0,359 0,211 ПБСМ1-70 0,323 0,292 0,177 ПБСМ1-95 0,307 0,276 0,169 ПБСМ2-70 0,339 0,308 0,185 ПБСМ2-95 0,322 0,291 0,177 М-95 0,284 0,254 0,158 М-120 0,284 0,254 0,158 ’При параллельном соединении подвесок. 120
Таблица 2.12 Тип рельса Активное сопротивление 1 км рельсового пути г* с учетом со- противления стыков и шунтирующего действия земли, Ом/км при *п = 0 сри г н = ос тгеднее Р43 0,091 0,150 0,121 Р50 0,079 0,130 0,105 Р65 и Р75 0,067 0,110 0,089 Примечание. Активное сопротивление рельсовых путей двухпутного участка в 2 раза меньше указанных значений Таблица 2.13 Тип рельса Реактивные соп отивления рельсовых путей с учетом шунтирующего действия земли, Ом/км однопутного участка Xjp двухпутного участка л пси гр = о при ап = 0 среднее при г(1 = с[при гп = ос среднее Р43 0,175 0,288 0,232 0.124 0,184 0,154 Р50 0,165 0,271 0,218 0,119 0,176 0,148 Р65 0,153 0,252 0,203 0,115 0,169 0,159 Р75 0,150 0,246 0,198 0,114 0,177 0,145 Таблица 2.14 Марка гросс Активное rtKCy Сопротивление 1 км контактной сети одного пути при контактном проходе МФ-100 и усиливающем проводе А-185, Ом/км реактивное однопутного участка *1коу одного пути двухпутного учаатка «1нСуэ двух путей двух- путного участка1 Х2КСУЭ С-70 0,23и 0,151 0,126 0,088 ПБСМ1-70 0,102 0,166 0,141 0,096 ПБСМ1-95 0,094 0,154 0,129 0,090 ПБСМ2-70 0,209 0,193 0,168 0,109 ПБСМ2-95 0,188 0.110 0,085 0,068 При параллельном соединении контактных подвесок
ГЛАВА 3 ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ МЕТОДОВ РАСЧЕТА СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ. РАСЧЕТ МГНОВЕННЫХ СХЕМ. РАСЧЕТ ПО ЗАДАННОМУ ГРАФИКУ ДВИЖЕНИЯ 3.1. Принципы построения методов расчета системы электроснабжения Основные положения. В результате расчетов системы электроснаб- жения должны быть определены основные технические и экономиче- ские показатели ее работы. К их числу относятся показатели качест- ва электроэнергии; уровень напряжения, степень его несимметрии и несинусоидальность; затем показатели, определяющие экономичность работы, потери энергии, коэффициент мощности или расход реактив- ной энергии (условное понятие), избыточные токи рекуперации; показатели, связанные о определением надежности работы; макси- мальные токи нагрузки фидеров подстанций и проводов, потенциалы рельсов и др. При проектировании рассчитывают параметры элементов системы электроснабжения, определяют их размещение и надежность работы системы. Такие же задачи решают для промышленных, коммунальных сетей со стационарными нагрузками. Общее во всех методах расчета то, что все они основываются на заданных схеме питания сети, числе, расположении и значениях нагрузок. Нагрузки эти могут быть зада- ны в виде мощности или тока. Принципиальным отличием расчетов тя- говой сети от расчетов сетей со стационарными нагрузками является непрерывное изменение расположения и значений тяговых нагрузок (вследствие движения различных поездов веса по пути с изменяю- щимся характером профиля). Изменяется также и число поездов, нахо- дящихся одновременно в фидерной или подстанционной зоне. Такой характер тяговых нагрузок привел к необходимости разработки ряда специальных методов расчета системы электроснабжения электрифици- рованных железных дорог. Если бы установить регистрирующие приборы на электровозах, на фидерах и шинах подстанций действующего участка, в различных точках контактной сети, на рельсах, на электровозах, то получилась бы картина изменения значений расчетных величин в различных ме- стах. Приборы фиксировали бы положение для каждого момента вре- мени, что дало бы возможность, обработав эти записи, получить любые мгновенные экспериментальные и средние по времени значения ве- личин. При этом можно было бы от значений их в отдельные моменты времени перейти к средним значениям за некоторое время. Аналогич- ным образом строятся и расчеты системы электроснабжения электри- фицированных железных дорог. Каждый из существующих методов расчета имеет два этапа. В первом решают задачу для какого-либо мо- мента времени, т. е. для постоянных значений и расположений на- 122
грузок, а во втором — определяют необходимые средние значения, а также выбирают из ряда мгновенных значений те, которые следует учитывать в расчетах. В некоторых методах такие этапы сохраняются при проведении расчетов, в других методах они проявляются лишь при выводе расчет- ных формул. Но такая последовательность решения задачи — от от- дельных моментов к получению средних значений — сохраняется во всех случаях. На первом этапе решения задачи, т. е. при расчете величин для дан- ного момента времени, должно быть известно (задано) число потребите- лей, их расположение и потребляемые ими токи или мощности. При этом задача получается той же, что и при расчетах сетей со стационар- ными нагрузками. Методы расчета тяговых сетей при заданном расположении на- грузок изложены ниже. Все эти расчеты возможно провести, зная сопротивления элементов системы электроснабжения. Классификация методов расчета системы электроснабжения. При расчетах системы электроснабжения могут быть два вида задач. К пер- вому виду относятся случаи, когда требуется определять все расчет- ные величины применительно к определенному графику движения по- ездов, т. е. когда имеется расписание их движения. Сюда непосредствен- но относятся расчеты системы электроснабжения пригородных участ- ков магистральных дорог (без грузового движения) на ближайший пе- риод, метрополитенов (так как расчетным графиком последних явля- ется периодический параллельный график с постоянным, наперед за- данным интервалом между поездами). Второй вид задач возникает, если расчеты выполняют в условиях, при которых не может быть задан один определенный график движения поездов. Сюда относятся все случаи расчетов и проектирования маги- стральных дорог с грузовым движением. При таких условиях остает- ся или путь замены всех возможных в будущем графиков движения одним условным, или учет всех возможных графиков движения в окон- чательных результатах расчетов. В соответствии с изложенным все методы расчета могут быть раз- биты на две группы: расчет по заданному графику движения; расчет по заданным размерам движения. Развитие методов в основном характеризуется стремлением воз- можно полнее отобразить реальные условия работы системы электро- снабжения, т. е. расположение поездов на линии и характер потребле- ния ими тока. Новейшие работы в этой области принадлежат советским специа- листам, поэтому рассмотрим развитие методов расчета в основном на их работах. К методам расчета, построенным на использовании заданного гра- фика движения, относятся: метод равномерного сечения графика дви- жения; метод характерных сечений графика движения [71, метод не- прерывного исследования графика движения [7]. В этих методах чис- ло и расположение поездов и их тип определяют непосредственно по заданному графику движения. 123
Ко второй группе методов относятся: разработанный автором дан-1 ного учебника метод расчета системы электроснабжения о учетом не- равномерности движения, а также методы имитационного моделирова- ния с применением ЭВМ (см. гл. 11). Излагаемые в этой и следующих главах методы расчета были внача- ле разработаны для системы постоянного тока. Однако, как это будет показано, они могут быть использованы для расчетов системы элек- троснабжения дорог переменного тока. 3.2. Расчеты мгновенных схем в тяговых сетях постоянного тока Мгновенными принято называть схемы с расположением поездов в определенный момент времени. Эти расчеты аналогичны расчетам се- тей со стационарными нагрузками. Отметим их специфические особен- ности. Все электрические расчеты строятся таким образом, что необ- ходимые величины определяют сначала для фидерных зон, а затем на- ходят нагрузки подстанций, питающих несколько фидерных зон. Расчеты токораспределения, потерь напряжения и потерь мощно- сти для отдельных фидерных зон далее рассматриваются как для ли- ний одностороннего, так и двустороннего питания однопутных и мно- гопутных участков. Как уже отмечалось, на многопутных участ- ках провода контактной сети отдельных путей могут либо не иметь узлов — параллельных соединений, либо соединяться в одном (узло- вая схема) или нескольких (схема с постами параллельного соедине- ния) узлах. Рельсы же различных путей всегда соединяются во мно- гих точках, т. е. параллельно. В последнем случае расчет рельсов многопутных участков ничем не отличается от расчетов однопутных участков и, следовательно, может проводиться по тем же формулам. Расчеты при раздельной работе проводов отдельных путей или при узловой схеме имеют особый характер и должны рассматриваться особо. При точном расчете сетей постоянного тока следует учесть разли- чие в схемах соединения проводов и рельсов, что не представляет осо- бых затруднений. В практических расчетах, в случаях, когда сопротив- ление проводов контактной сети (на линиях постоянного тока) значи- тельно превосходит сопротивление рельсовых путей, для упрощения принимают, что рельсы смежных путей соединяются по той же схеме, что и провода. Это допущение не приводит к ощутимой погрешности. Для сетей переменного тока учитывают действительную схему соеди- нения. Линии с односторонним питанием. Однопутные участки и много- путные при параллельном соединении проводов смежных путей. Нагруз- ка фидера подстанции А на однопутном участке (рис. 3.1) tn i 1ф=^1ь, (3.1) Л—I /ft — ток поезда с номером k; т — число поездов в фидерной зоне. 124
На многопутном участке ток плеча представляет сумму то- ков фидеров, отходящих от под- станции в одну сторону. При этом в формуле (3.1) /ф заме- няется на /пл, в ней lh — так- же ток поезда с номером k, но т — число поездов на плече питания. Потеря напряжения, вызван- ная током поезда о номером /, находящегося на расстоянии lj от тяговой подстанции, при по- стоянном сопротивлении 1 км тяговой сети (проводов и рель- сов) до поезда с номером k (рис. 3.2). При k <1 lj потеря напря- жения Д^ = г/Л/й=гй>/;, (3.2) Рис. 3.1. К расчету схемы односторон- него питания: а — сиетъ расположения нагрузок; б — гра- фик изменения тока по длине линии; в-* график изменения потери напряжения Рис. 3.2. К определению потери напря- жения при схеме одностороннего ци- тания или взаимное сопротивление; и при k lj потеря напряже- ния остается неизменной: Д(/ю. = rljlj = rhjlj. (3.3) При потере напряжения от своего тока где г — сопротивление 1 км тяговой сети на однопутном участ- ке или сопротивление 1 км проводов и рельсов всех пу« тем при параллельном со- единении всех проводов на многопутном участке, Ом/км; Гй, — так называемое передаточное гдд — так называемое входное сопротивление; значения этих сопротивлений берут только для контактной или рельсовой сети, либо, если допускает схема, для тяговой сети (контактной в рельсовой). Рассчитывая потери напряжения только в проводах контактной сети или только в рельсах, в формулы подставляют вместо сопротив- ления соответствующие значения гкс или гр. Следует также отметить, что, если учитывают утечку токов в зем- лю, контактную и рельсовую сети следует при всех схемах рассчиты- вать раздельно, а при расчете потерь напряжения в рельсах брать токи в рельсах (меньшие токов нагрузки) (см. п. 2.6). Так как потеря напряжения является линейной функцией тока, то при нескольких нагрузках используем принципы суперпозиции, при- нимая во внимание то, что согласно формулам (3.2) и (3.3) при х «С lj 125
потеря напряжения растет с увеличением х, а затем х lj остается по- стоянной. Тогда, если нужно определить потерю напряжения в сети до какой-либо нагрузки, например, до /й (см. рис. 3.1), формула при- мет вид (Л т ' V (3.4) /=1 / = А-Н / Для однопутного участка т — число поездов на этом участке. На многопутном участке при параллельном соединении всех путей величины г, гкв и гр относятся ко всем путям. При этом т — число по- ездов на всех путях. Если на участке в рассматриваемый момент времени имеются элек- тровозы, рекуперирующие энергию, то токи рекуперации входят во все приводимые формулы со знаком минус. Произведение по аналогии в терминологией, принятой в меха- нике, называют моментом тока. На рис. 3.1 для примера приведены диаграммы изменения тока (рис. 3.1, б) и потери напряжения (рис. 3.1, в) вдоль фидерной зоны; первая имеет характер эпюры перерезывающих сил, а вторая — эпюры изгибающих моментов, рассматриваемые в механике. Потеря напряжения до нагрузки k, определяемая по формуле (3.4). может быть представлена для однопутного участка или кон- тактной сети одного пути многопутного при раздельной работе путей в виде двух слагаемых: потери напряжения Д(Д от «своего» тока и потери напряжения Д(Д до поезда k от токов остальных поездов этого пути. Тогда потеря напряжения до последней нагрузки: т =r lhlb, (3.5), а до поезда k т мл = д с/;+ди, = дг/; + 2 (з.б) i=i где т — число нагрузок на рассматриваемом пути. В формуле (3.6) имеем: при ПРИ lj > lh. =rlhIh = rhhIk-, = rl}I} = rh)/} Дб/fe/ — j — )• (3.7) (3.8) Ввиду того что для рассматриваемого поезда часто приходится ве- сти расчеты при различном количестве остальных поездов, такая форма представления потерь напряжения распространена при специфиче- ских расчетах тяговых сетей. Этим приемом в последующем будем неоднократно пользоваться. 126
Для многопутных участков в параллельным соединением путей потеря напряжения до поезда k на первом пути A может быть пред- ставлена в виде трех слагаемых &Uki, &Uki и Д£/н. Первые два слагаемых имеют те же значения, что и в предыдущем случае, а A£/*i — это потеря напряжения до поезда первого пути от токов поездов всех остальных путей. Тогда потеря напряжения /П] тъ д1/А.=д{/Л1+Д1/;1+д^;=д^1+ 2 s wk't, (з.9> /=i /=| где ту — число нагрузок на рассматриваемом первом пути: т2— число нагрузок на остальных путях. В формуле (3.9): A^i = rlklh =r'iklh (3.10) ЛС/"; = Г/Л /д =rklllji при Д171'., =r/*i д при lti > Iki (З.Н) ДЦш =ГЬг!i2=r!Al при h2 < Iki; ^U'^^rlkl Ij^rkiiln при l}2> lk\. Многопутные участки при раздельном питании проводов смежных путей. В этом случае потеря напряжения определяется отдельно для контактной еети одного пути по формулам (3.4) или (3.6) — (3.8), в которых г = гко и т — число поездов на этом пути и отдельно для всех рельсовых путей, соединенных параллельно, по форму- лам (3.4). Здесь г — гр (всех путей) и т — число поездов на всех путях. Линии с двусторонним пита- нием. Однопутные и многопут- ные участки при параллельном питании проводов {или рельсов) смежных путей. Задача расчета линии е двусторонним питанием (рис. 3.3) заключается в пер- вую очередь в нахождении то- ков, идущих от питающих под- станций А и В, т. е. 1а и 1в- Можно представить себе линию АВ как линию с односторонним питанием из точки А и в отри- цательной нагрузкой I в в точ- ке В, падение напряжения до которой &Uab ~ U а — О в. Это дает возможность использовать здесь выводы, полученные для Рис. 3.3. К расчету схемы двусторонне- го питания (а, б и в то же, что и на рис. 3.1) 127
одностороннего питания; тогда формула (3.5) перепишется в сле- дующем виде: Ид - Uв = г (£/ft/fc - /вО, fe=l где г — сопротивление проводов и рельсовj т — имеет то же значение, что и выше* Из последней формулы получим Ё=1 г Аналогично получим /в = — У /ft/fe--------------. (3.13) I лшЛ г! 1=1 Если напряжения в пунктах А и В равны, то /Ол=4- 2 1к {1~1к ): 1ов = Т 2 ,k 1к ' (ЗЛ4) Следовательно, нагрузки подстанции могут быть представлены в виде: 1а = Iqa + Лу; (3.15) /£=/ов-/у, (3.16) где 10д и /ов — нагрузки подстанций при равных напряжениях, Уравнительный ток, вызванный неравеншвим напряжений под- станций, подсчитывают по формуле т Само собой разумеется, что 1д + /в — /ол + ^ов = Если *==1 разность Uд — Uв столь велика, что /у>/ов. т. е. ток фидера под- станции В будет /в<0, то формулы (3.13), (3.16) и (3.17) со- храняют свое значение только в случае, если на подстанции В общая нагрузка от путей, отходящих от подстанции в ту и другую сторону, больше нуля или если на подстанции В имеются приемники избыточ- ной энергии рекуперации (инверторы или поглощающие устройства). В первом случае ток данного фидера или данного плеча подстан- ции В на многопутном участке передается через ее шины на другой фидер или другое плечо питания. Во втором случае постоянный ток, поступающий на подстанцию, преобразуется в переменный ток соот- ветствующего напряжения и передается в питающую линию либо поглощается в резисторах. Если же суммарный ток подстанции В получается по расчету мень- ше нуля, а приемников избыточной энергии нет, то схема двусторонне- 128
Рис. 3 4. К определению потери напряжения при схеме двусюрои- него питания Рис. 3.5. К определению потери напряже- ния при неравных напряжениях подстан- ций го питания превращается в схему одностороннего питания от под- станции А. Подстанция В тогда как бы отключается. На однопутном участке при равных напряжениях на подстанциях А и В, т. е. Ua = Ub, потеря напряжения до поезда k, вызванная током поезда /у (рис. 3.4), может быть представлена при /у lh выра- жением I I- , где г---------// = fki — передаточное сопротивление. При lj lk потеря напряжения = . (3.19) h (I - lj) где г--------- = r^j—также передаточное сопротивление. Потеря напряжения при 1} = /ь, I, = lh, AU'k = rlk = /ft fkk, (3.20) где fftft — входное сопротивление. При m нагрузках на линии на однопутном участке значение AUI до нагрузки е номером k можно найти, используя формулу (3.18) для всех нагрузок о номером / (отсчет нагрузок и расстояний ведем от подстанции Л), а для нагрузок с номером j>k воспользуемся форму- лой (3.19). Тогда при одинаковых напряжениях на подстанциях (Ua = Ub) потеря напряжения AUkA от подстанции А до нагрузки в номером k будет равна потере напряжения AUkB от подстанции В до той же на- грузки. Обозначив эту потерю напряжения через AUh, можно написать AUk = — h I k m U-ib) fjtj + ib s /=i /=*+ (3.21) fAi-ii) Зак 983 129
или через передаточные сопротивления: к т &Сь~ !irki У h rhi* /=1 /=*+1 (3.22) На рис. 3.5 показано изменение потери напряжения АСх относи- тельно напряжения С a — Св (линия /) и эти напряжения относи- тельно оси абсцисс. Если увеличить напряжение на подстанции А на величину А(7АВ, то от Л к В пойдет уравнительный ток /у > 0. Это приведет к появлению потери напряжения в линии А(7ху, вызван- ной уравнительным током /у и, следовательно, к уменьшению потери напряжения у нагрузки от подстанции В на величину GF = CD (с.м. рис. 3.5) и соответственно к увеличению ее относительно подстан- ции А на величину ЕС. Новая линия напряжения представится ли- нией 2. Ордината EG представляет потерю напряжения до нагрузки [h относительно подстанции А и ордината DG — потерю напряжения до гой же нагрузки относительно подстанции В. Таким образом, если поднять напряжение С а на АСав, то повысится напряжение у по- езда с током !h на величину, равную А(7ав^—^\ потеря напряже- ния, подсчитанная по формуле (3.21), останется без изменений. Если Uа > Св, то достаточно к потере напряжения, полученной при Uа = Uв, добавить ЕС = -у (СА — Св), и получим потерю напря- жения относительно подстанции А. 4 h (l-h) + ~ (С А -Св). (3.23) 14 здесь, как и в формуле (3.22), &CkA можно выразить через передаточное сопротивление. Если же из потери напряжения, взятой при С а = Св, вычесть CD= (Са — Св), (3.24) то определим А(7$д. Все выведенные формулы потерь напряжения до нагрузки мо- гут быть получены иначе. Можно заменить линию АВ с двусторонним питанием на линию с односторонним питанием от подстанции А, определив предварительную нагрузку подстанции В по формуле (3.12) и рассматривая ее как отрицательную. Тогда потеря напряжения по формуле (3.4) будет представлена выражением (k т \ У, I} 4- IkA V, lj—lh Iв j(3.25) /=i j=*+i / Подставив в выражение (3.25) значение 1в из формулы (3.13), после преобразований получим те же выражения &CkA, что и выше. В формуле (3.21), подобно тому, как это было сделано в формуле (3 4) для однопутного участка, можно выделить составляющие потери 130
напряжения, создаваемые «своим» током и токами остальных поездов па этом же пути. Тогда д(4=дс/; +Д1/;=д^; + s (з.2б> j=i В формуле (3.26) U’k^rlnSL^Lih==rkkikt (3.27) гд? /“к* — входное сопротивление* Потеря напряжения дukl = г 1, lj = rh) 11 при l} < lk- (3.28) Д[/" =r . 1jL Jj^rkj I) при lj > lh, где rkj — передаточное conpoi явление. Как и выше, для двустороннего питания на двухпутном и много- путном участке при параллельном соединении проводов путей потерю напряжения можно представить в виде т, т, д^а^+д^+д^’ =д^, + 2 Д1/” + s <3-29> /=1 1 /=1 Обозначения в формуле (3.29) те же, что и в формуле (3.9). В формуле (3.29): MJkn —г-------------Ът ~rku hi при bi < Ьъ — г------j----fji~~rhijhi ПРИ hi > bit . г г"' —Oil if2 , , = r----------- Il2 = rklj /,2 при lj2 < /м; А , Г"» 01 ( If?) . j , . , дUkr. = r-----—— hi = rhlJ Ii2 при l}2 > lhl. (3.30) (3.31) Многопутные участки при раздельном питании проводов отдель- ных путей. В этом случае потеря напряжения определяется: отдельно для контактной сети одного пути по формулам (3.23) или (3.21) и (3.22), в которых г = гКс и т — число поездов на этом пути; отдельно для всех рельсовых путей, соединенных параллельно, по формулам (3.21) и (3.22) или по формуле (3.29), в которых г = гр и (mL + т2) — число поездов на всех путях. Замкнутая схема. Если в конце фидерной зоны е односторонним питанием двухпутного участка имеется соединение проводов контакт- ной сети отдельных путей двухпутного участка между собой, то схе- 5» 131
ма питания принимает вид, показанный на рис. 3.6. Если такую схему разрезать по месту расположения подстанции и развернуть, то она для контактной сети станет схемой двустороннего питания при одина- ковых напряжениях на обеих сторонах, а для рельсов останется схе- мой одностороннего питания. Потери напряжения можно найти как сумму потерь по этим двум схемам. Многопутные участки с одним секционным постом или в секцион- ным постом и постами параллельного соединения. Прежде чем перейти к рассмотрению методов расчета многопутных участков с несколькими (или одним) постами секционирования, установим для такой схемы закон распределения нагрузки между двумя подстанциями. Будем полагать, что сопротивление 1 км проводов отдельных путей в общем случае различно, но для каждого пути постоянно по его длине. Прежде всего надо показать, что: 1) распределение между подстанциями нагрузки, лежащей на уча- стке между ними, ие зависит от соотношения сопротивлений проводов отдельных путей, от числа и мест расположения поперечных соедине- ний проводов контактной сети путей (постов секционирования) и рель- совых путей; 2) распределение нагрузки между фидерами подстанции не зависит от числа и мест расположения поперечных соединений рельсовых путей. Первое положение позволит вести расчет токораспределения между подстанциями (с любым числом как угодно расположенных попереч- ных соединений) в предположении полного параллельного соединения проводов всех путей; второе положение даст возможность более про- стым расчетом определить нагрузки фидеров подстанций. Примем, что на многопутном участке с раздельным питанием путей (рис. 3.7) в данный момент располагается некоторое число нагрузок. Пусть эти нагрузки вызывают в проводах отдельных путей от подстан- ции до точки, лежащей на расстоянии 1а от подстанции А (и 1в от подстанции В), потери напряжения, соответственно равные Д672, AU 3 ит. д. Если в этом месте соединить между собой провода всех путей, то установится некоторая новая потеря напряжения ДИщ, одинаковая для всех проводов (рис. 3.8). Это приведет к некоторому изменению уровня напряжения на нагрузках всех путей. Однако изменение этого уровня будет незна- чительным и поэтому вызовет столь незначительное изменение скоро- сти, а следовательно, и тока поездов, что им можно будет пренебречь. Итак, будем исходить из условия, что введение поперечных соеди- нений между проводами отдельных путей не влияет на токи поездов, а тогда и ие изменится нагрузка рельсовых путей и токораспределение в них. Нагрузку подстанций от данной фидерной зоны можно опреде- лять разложением нагрузок как по контактной сети, так и по рельсам, Рис. 3 6 Схема расположения нагрузок замкнутой сети, питаемой от одной подстанции 132
Рис. 3.7. Схема мпогопутного участка, питаемого с двух сторон, без поста сек- ционирования Рис. 3.8. Схема мпогопутного участ- ка, питаемого с двух сторон, с по- стом секционирования а так как ни схема, ни нагрузка последних, ни токораспределение в них не изменились с появлением в контактной сети поперечного соеди- нения, то не изменилась и нагрузка подстанций. Рассуждая аналогичным образом, придем к выводу о том, что по- перечные соединения рельсов различных путей не влияют на нагруз- ку подстанций и токораспределение в контактной сети, т. е. и между фидерами подстанций. Нагрузки же питающих фидеров теперь изме- нятся на такое значение тока, которое вызывает указанное выше из- менение потерь напряжения до точки С/. При введении еще одного по- перечного соединения С2 (рис. 3.9) все соображения могут быть пов- торены. Таким образом, введение в схему любого числа поперечных соеди- нений между проводами отдельных путей не оказывает влияния на нагрузку подстанций и определять их можно так же, как и для схе- мы раздельного или параллельного питания отдельных путей. Однако нагрузки фидеров будут зависеть от того, имеется ли по- перечное соединение между проводами контактной сети путей или пита- ние их раздельное. Таким образом, введение поперечных соединений, не вызывая изменений в нагрузке подстанции, изменяет перераспреде- ление ее по фидерам. Определять нагрузки фидеров подстанций при наличии попереч- ных соединений (постов секционирования) можно, использовав из- вестное «правило переноса токов». Если из какой-либо сложной сети вырезать часть, не содержащую узлов, на концах которой поддержива- ется напряжение соответственно Ua и Ub (рие. 3.10), то токи, текущие от точек А и В, могут быть рассчитаны так же, как и распределение нагрузки между двумя пунктами питания о различными напря- жениями. Упомянутое выше правило состоит в том, что токи, текущие от пунктов А и В, не изменятся, если ток / разложить на две части и /2, приложенные в точках а и Ь (см. рие. 3.10), и если эти части будут обратно пропорциональны расстояниям, на которые они отнесены от начального положения. Естественно, что !г + /а = I. Ц-\-Х I,—У U А U В о Действительно, /л = Л —j— + Ц —I----»—• Заменив * I lie К = 1 —У—\ /а==/ —(3.32) Х+У х+у 133
получим Рис. 3.9. Схема многопутного участка, питаемого с двух сторон, с несколькими постами секционирования Рис. 3.10. К способу переноса токов на линии, питаемой с двух сторон Рис. 3.11. К расчету мпогопутпого уча- стка с несколькими постами секциони- рования способом переноса токов Рис. 3.12. К расчету двухпутного участ- ка с одним постом секционирования способом переноса токов Это положение можно ис- пользовать для расчета схемы многопутного участка при од- ном или нескольких поперечных соединениях. Разложив каждую из нагрузок, лежащих на от- дельных секциях, на две состав- ляющие, расположенные по кон- цам рассматриваемой секции так, как если бы там были фик- тивные подстанции, и сложив затем токи в каждом таком пункте, получим схему рис. 3.11. Нагрузка фидеров подстан- ции может быть определена как сумма двух нагрузок: первой, которая получается в результа- те разнесения нагрузки к под- станции и к посту, и второй, которая получается от нагрузки у постов или фиктивных под- станций (появляющейся после разложения токов). Эти токи распределяются .между фидера- ми обратно пропорционально со- противлениям проводов отдель- ных путей (или делятся на рав- ные части при одинаковых со- противлениях). Определим токораспределе- ние для наиболее часто встре- чающегося случая — двухпут- ного участка с одним постом секционирования. Все нагрузки на отдельных секциях раскла- дываются по указанному выше способу, и задача сводится к схе- ме рис. 3.12, где токи 7Л1с,/д2С, /jbic и /Б2с — суммы составля- ющих токов, перенесенных в точ- ки присоединения фидеров, а ток /с равен сумме вторых состав- ляющих со всех участков, пере- несенных в точку С (фиктивную подстанцию). 134
Если представить, что до разложения токов на участках ДС,, А3С2, ВгС1 и В2С2 (см. рис. 3.12) находилось т\д, Ш2а, т\в, тцз нагрузок, то токи после разложения могут быть представлены следую- щим образом: 1 СЧА = —— 1С 'С'О“Г+ т1А "'1Л 1 /с1Л = —— У Ц\а1ца', /дю = — У Л1Л Gc — I 1В <±7 1С т2А 1 т2А У 112А lj2A', IA2C — — У 1)ЧА (!с —Цча)', ' = 1 С 1 = 1 mlB J т1Ь У 1цв (I — 1цв)‘, Ibic — -—— У X r"“ / —Iq X 1цв (1цв — lc)‘, rn2B (1—1)чвУ, IВЧС — -—— У X 1~1в X //2в(//2В—(с)- (3.33) 1 l~lC ~ /=1 т2В У 112В Ток 1С будет определяться выражением Ic = Icia + 1счл + -г 1ав + 1счв- Ток узла 1с распределяется между подстанциями на части, кото- рые определяют (при неизменном сопротивлении проводов вдоль ли- . г г 1~1С нни) последующим выражениям: для подстанции А ток 1сд = 1с ~-р\ 1С для подстанции В ток /св = /с —j— • В частном случае, при расположении поста посередине фидерной зоны, т. е. когда 1с = -^1, ток 1 са = /св = 1с- Если для большей общности результатов принять, что сопротивле- ние проводов второго пути (А2В2) вф раз больше сопротивления про- водов первого пути (AjBj), то части тока узла 1са и 1Св распре- деляются по фидерам обратно пропорционально сопротивлениям про- водов, т. е. соответственно для фидеров Alt А2, Bv и В2 будем иметь: fciA = IcA — = /с 1+4 1 (СЧА =ICA i+lJ) = 1с IciB = 1 св — = 1с 1+4 1 /С2В =1св 4 (/~'с) (1+Ф)/ 1-1п (1+4)/ ’ Ф^с (1+Ф)' ’ 1С (1+4)/ ' (3.34) 135
При равных сопротивлениях проводов обоих путей, т. е. при ф = 1, имеем IС1А = IciA — 1с----~~ 1 IciB — 1с2В = 1с ---• (З.о5) 4/ Если к тому же пост расположен посередине фидерной зоны, т. е. = 12 = ~1, то слагающая тока фидера от тока узла (для всех фиде- ров) будет равна 1с- Полные токи фидеров состоят из двух слагае- мых: /дю = IaIC + Л?! А /л20 =/л2с + /с2Л! 1 (3 36) //ЗЮ = /дю + 1с\В> 1ц20 — 1в2С-\~1с2В- I Получив распределение нагрузки между фидерами подстанций, нетрудно определить токораспределение на линии и найти потерю на- пряжения в сети до любой нагрузки. Потеря напряжения до поезда k на первом пути будет получаться как сумма двух слагаемых: Л (Д1 = Л (Лио+А/А 1 с. где ЛС'/11(| — потеря напряжения от нагрузок, лежащих на той же части схемы А2С, BjC, В2С, где и нагрузка k, в предположении, что в точке С имеется подстанция; Лб^1С — потеря напряжения от тока I с в узле С между подстанциями А и В, 1. е. как бы от уравнительного тока, текущего к фиктивной под- станции С. Первое слагаемое при lhl < 1С. А(Л1 о— гкс — Л1 lc kl V jlA IjlA "ИЛ lhl 1С 2 /пл(/с-/дл) (3.37) ли, *10 Лс i-lc *1 2 Л1в((/1В —/с) + l—h-i I — lc mlB 2 //1b(( —//ib) • (3.38) / = *1+1 Второе слагаемое для первого пути при /,. < 1с AUkic — Гкс Icia 1ы и при > lc ^Uk\c=r.AC 1с\в (I — lhi)* (3.39) (3.40) rjyp I n f clA — берут по формуле (3.34); ‘cib rH0 — сопротивление I км контактной сети одного пути. 136
Узловую схему для двухпутного участка можно рассчитывать и другим способом. Если бы поперечное соединение в точке С (см. рис. 3.12) отсутствовало, то задача сводилась бы к расчету сети для каждого пути в отдельности, что можно выполнить по формулам (3.14) и (3.21). Появление поперечного соединения вызовет появление в фидерах и Л2 (аналогично и.Вг) одинаковых дополнительных токов, ко- торые имеют противоположные знаки. Обозначим дополнительные токи фидеров Д/Л1, Д/д2, Д/В] и Д/В2. При этом Д/ai = Д/дг = Д/д и Д/В1 = Д/В2 = Д/в. При равных сопротивлениях проводов обоих путей (что чаще все- го и встречается) дополнительные потери напряжения от этих токов до точки С будут равны и противоположны по знаку. Эти дополнительные потери напряжения могут быть получены как половина разности потерь напряжения в точке С при отсутствии в ней поперечного соединения, т. е. 8UC = (Д/Лд — Д(Ъ)/2. Следовательно, Д/д = (\UCl - MJc.)/2rKClc, (3.41) где 1С — расстояние от подстанции А до поста С (см. рис. 3.12). Д/в = (Д(/С1 — Д[/С2)/2г (/ — 1с). (3.42) Как и следовало ожидать, kIA/h.IB — (I — 1С)/1С. Потери напряжения в контактной сети в токах С± и С2 при от- сутствии поперечного соединения (см. рис. 3.12) ДПС1 и AUc^ можно подсчитать по формуле (3.21) для каждого пути сопротивления только контактной сети (при Д/7к = Д/7с; 1ь = 1с и /ft = 0). Следовательно, нагрузка фидеров может быть получена из выражений: /Л10 = /Л1В —Д1а ; /А20 = /д2В + Д/д 1 /вю = /в1А —Д/в;/в20 =/в2д + Л/в. Первые слагаемые этих выражений /aiB, 1 аъв, 1в\а и /В2.4, представляющие собой нагрузки фидеров при отсутствии поперечно- го соединения, могут быть найдены по формулам (3.14). Вторые слагае- мые (Д/д и Д/в) находят из выражений (3.41) и (3.42). Получив на- грузки фидеров из выражения (3.43), можно найти и точки токоразде- ла, поочередно вычитая из токов фидеров нагрузки на линии. Затеи можно найти потери напряжения в контактной сети до любой точки. Потери напряжения в рельсах Д(7рЬ определяют как для схемы полного параллельного соединения, подставив вместо г значения гр всех параллельно соединенных путей. Потери напряжения можно найти путем наложения на потери напряжения, полученные для схе- мы без поперечного соединения С, дополнительной потери напряжения до интересующей нас точки от дополнительного тока в точке С. Потерю напряжения Д//Мдо некоторой нагрузки k расположенной на первом пути на расстоянии 1М от подстанции А, можно предста- вить в виде двух слагаемых: первое определяется по формуле (3.21), 137 (3.43)
а второе—как произведение А/дгКС1М при /Л1 <7с или А/дг^.1 — 6,_j) при lht > 1с. Если А(>С1 > А(7с2> то дополнительные токи А/А и А/в Оулуг протекать по первому пути от поста С к подстанциям соответственна А и В. Тогда при равных сопротивлениях проводов обоих путей полу- чим: для 1М < 1с Г.1 т, (I — 611) 2 V /Г?! l, = fcl + l (йп 2Д (3.44) ДЛЯ (/— lhi) h = 1 л = ы-н (Д Uct — C2) 6 — би) (3.45) В формулах (3.44) и (3.45) rKC — сопротивление контактной сети одного пути. Заменив в выражениях (3.44) и (3.45) все индексы 1 на индексы 2, получим аналогичные выражения для At/h2 (для второго пути). Для узловой схемы можно потерю напряжения выразить также через входное и передаточные сопротивления 1см. формулу (3.21)1. Полная потеря напряжения до определенной нагрузки /А рассчи- тывается как сумма потерь напряжения в контактной сети и рельсах. Все приведенные формулы написаны в предположении, что напря- жение питающих центров А и В одинаково. Если же t/д >> t/B и по- тери напряжения определяются’ относительно подстанции Л, то к At/;.1KC следует прибавить слагаемое (t/д — Ub) а если опреде- ляется потеря напряжения относительно подстанции В, то из At/ftlne следует вычесть слагаемое (t/д — t/B) (/ — 1м)Н- Аналогичным образом должны быть изменены токи фидеров: к то- ку /д| необходимо прибавить, а из /В1 вычесть уравнительный ток /1у и аналогично к /д2 добавить и из 1въ вычесть ток /2у: (б'д L/в) Г2КС (г1ко+2гкс) ((/д ~ б'д ) Гд кС (Г1КС+г2кс) (3.46) (3.47) где г — сопротивления ттговон сети первого и второго путей, соединенных параллельно (соответственно проводов и рельсов). Для сети с несколькими узловыми пунктами (практически при трех или более точках соединения проводов между двумя подстанциями) рассчитывать потери напряжения можно без большой погрешности 138
в предположении полного параллельного соединения проводов отдель- ных путей. Тяговая подстанция, как правило, питает несколько фидерных зов. Обычно при расчете мгновенных схем определяют отдельно нагрузки каждого фидера. Нагрузка же подстанции для данного момента време- ни бчдет являться простой суммой нагрузок ее фидеров Л< /п = 2/фЛ. (3.48) *=i Г — ж 4-го : зера. А; — чжсло • -рсв данной подстанции; /ж — тож подстанция, А. Для дв',стороннего питания тяговой сети формулы расчета потери на— жен ня до поезда [см. формулу (3.23)] включают^ в себя на- яжения на шинах подстанций Ua и Ub- Эти величины могут от- -*ысъся др>г от друга при отсутствии тяговой нагрузки Фао и а ~г- -=.е вследствие влияния на них тяговой нагрузки. Если У - пыгае:.- только первая причина, то никаких изменений в приведен- ии : у.их не требуется. В противном случае необходимо учитывать зависимость UA и Ugcrr тяговой нагрузки подстанций. Для грубого определения напряжения на шинах тяговых подстанций (см. п. 3.7) надо из напряжения холостого хода вычесть потерю напряжения др шин тяговой подстанции. Для этого, определив нагрузку п дстанции по формуле (3.43), можно по формуле (3.12) найти и поте- рю напряжения в каждой подстанции. Это будет первая ступень приближения, так как сама нагрузка тяговой подстанции уже изме- нится. Этого приближения оказывается достаточно для практических расчетов. При одностороннем питании тяговой сети, зная нагрузку подстан- ции, можно таким же образом определить фактическое напряжение на шинах подстанции. Вычтя из него потерю напряжения в тяговой сети, получим действительное напряжение у поезда. Точный расчет с уче- том характеристик подстанций приводится в п. 3.3. В случае приме- нения на подстанции регулирующих устройств необходимо учесть нх влияние. 3.3. Определение нагрузок тяговых подстанций постоянного тока с учетом их внешних характеристик В рассмотренных выше способах определения мгновенных нагру- зок тяговых подстанций предполагалось, что напряжения на шинах подстанций не зависят от нагрузок. В действительности напряжения различных подстанций могут отличаться как из-за неравенства напря- жения их холостого хода, так и вследствие изменений напряжения на шинах подстанций, вызванных изменением их нагрузок. Иногда расчет нагрузок подстанций без учета этого обстоятельства может привести к существенным ошибкам. Это особенно относится к электрифицированным участкам с малыми расстояниями между под- станциями н метрополитенам. В некоторых случаях сопротивление 139
Z Z 3 h-t h hti m-1 m Рис. 3.13. Общая схема расположе- ния нагрузок на электрифицирован- ном участке с т подстанциями тяговой сети межподстанционных зон невелико, вследствие чего урав- нительные токи между подстанциями, вызванные неравенством на- пряжений, могут быть значительными. В этом случае ряд соседних подстанций питает нагрузку совмест- но, разгружая уравнительными токами более загруженные и нагружая менее нагруженные подстанции На пиковые значения нагрузок под- станций падающие характеристики оказывают благоприятное для ра- боты системы энергоснабжения влияние. /Максимальные нагрузки подстанций и фидеров при таких характеристиках снижаются. Рассмотрим нагрузки тяговых подстанций постоянного тока с уче- том изменения напряжения на их шинах. На участке железной дороги с т подстанциями (рис. 3.13) все нагрузки, расположенные на тяговой сети, по правилу переноса токов (см. п. 3.2) могут быть заменены на- грузками, приложенными непосредственно к подстанциям. На рис. 3.14 показаны нагрузки /01, /02, ..., loh, /0Л+1, ••> приложенные к подстанциям с соответствующими номерами. Эти эквивалентные на- грузки равны нагрузкам, определенным без учета неравенства напря- жений на их шинах, и будут отличаться от действительных нагрузок Д, /2, ..., Ih, Ih+l, Iт. Обозначим напряжения холостого хода на шинах этих подстанций через Elt Е2, ..., Ет. На рис. 3.14 они показаны как э. д. с. источников питания, внутренние сопротивления которых pi. р-2. •••, рд, .... рт- Далее удобнее все преобразования делать, ис- пользуя проводимости gh = 1/рЛ, которые указаны на рис. 3.14. На этом же рисунке показаны проводимости межподстанционных зон Glr Gz, G3, ..., Gh, Gh_i. Как видно из рис. 3.14, через Gh обозначена проводимость зоны меж- ду подстанциями h и h + 1. Нагрузки на этой схеме показаны в виде источников тока. Задача заключается в том чтобы найти распределение токов /01, Л>2, •••. !от между подстанциями, т. е. найти токи /ъ /2, .... I т. Для ее решения используем принцип наложения и рассмотрим вначале поочередно распределение токов /01, /02 между всеми подстанциями при Рис. 3.14. Эквивалентная схема для расчета токораспределения на участке по, стоянного тока с несколькими подстанциями 140
Рис. 3.15. К определению проводимостей частей схемы рис. 3.14 равных э. д. е., а затем найдем уравнительные токи, вызванные нера- венством э. д. с. Решая первую часть задачи, можно исключить из рассмотрения э. д. с. Тогда часть схемы от узла 1 до узла k — 1 будет иметь вид, представленный на рис. 3.15, а. Обозначим проводимость между точ- ками 0 и (k — 1) этой схемы через Проводимость между точ- ками 0 и k в этом случае можно найти из рассмотрения схемы рис. 3.15, б: gak = g.i, fc—1 А—1 4-Ол — l) + gfc- (3.49) Если обозначить через gnh проводимость между точками 0 и k для части схемы справа от узла k, то аналогично можно написать (см. рис. 3.15, в): gnh — gn, Й + 1 Gk/(gn, *+ (3.50) Формулы (3.49) и (3.50) задают gnk ngak в виде рекурентных соот- ношений. По ним последовательно можно найти gnh, начиная с £Л1 = = gi и gah, начиная с gam =gm. Пользуясь проводимостями правой и левой частей схемы, легко найти распределение тока /0,- между всеми подстанциями. Вначале най- дем, какая часть тока будет притекать к узлу слева, справа от него и непосредственно от подстанции j. Это легко сделать исходя из схемы рис. 3.16, а, в которой все проводимости слева от узла (/ — 1) замене- ны эквивалентной gn. t—i, а справа от узла (/’ + 1) —эквивалентной проводимостью gni i+1. Проводимость ветви 0 — (j — 1), / будет, очевидно, gnoi^gni — gj (35D и ветви 0 — (/ + 1), / gaoi = gui — gJ- (3-52) Суммарная проводимость между точками 0 и / g0 = gnnj 4- gaOj + g/ или go —gui + gui — gb (3.53) Tok Iol распределяется пропорционально проводимостям. Следо- вательно. ^у,/=1 ~ giro! Joi/go> lyi ~ gaoi loj/go и III ~~ gj ^ei/gv (3.54) 141
Рис. 3.16. К расчету распределения нагрузки узла Или, подставляя gJ107, gnoi 11 go 113 формул (3.51), (3.52), (3.53), получим: 4. /—1 ~ loi (gni g^ (g:ii^~gui gj)t 4/ = 4> (gni—g^/ig^+gnj—gjY, (3.55) g}/(gnj~Y gnj giY Используя эти формулы, можно найти ток подстанции h, вы- званный нагрузкой fOj, приложенной в узле /'. Пусть подстанция h расположена правее подстанции /, т. е. h > /. В этом случае, очевидно, надо распределить ток/у7- между подстанциями, расположенными пра- вее подстанции /. Для этого выразим ток /у> ft+1 между подстанциями (k + 1) и (k + 2) через ток /уй между подстанциями k и (Л + I) (рис. 3.16, б). Проводимость ветви О, (&-J-2) (fe + 1) равна ga> k+1—gh+1. Сле- довательно, 4. *4-1=4» (gn. я-i—gk+l)/gn, k + i- (3.56) Пользуясь формулой (3.56), можно записать следующие зависимо- сти: 4. /4-1 —4./(gn./4-i —g/4-iVgn./4-1» 4/4-2 (go. I 4-2—gj 4-2)/gn, i 4-2; 4. ft —2 == 4. ft — 3 (gn, ft —2— gft —2)/gn, ft —21 4. ft—1 =4.ft—2(gn, ft —1—gft—l)/gn, ft —1- Перемножив все правые и левые части этих выражений и сократив на одинаковые члены обе части вновь полученного равенства, найдем ft—1 4. ft — II (gnft gkllgvtl" k=i+\ Напомним, что символ П указывает на то, что берется произведение членов последовательности в пределах, указанных под символом и над ним. 142
Подставляя в последнюю формулу lvi из формулы (3.54), попучим h —I hh-l = hj[(gu}—gi)l(gaj+gDi~gj)] П (g„k—ghVgnk- (3.57) Ток подстанции Л, вызванный нагрузкой lof, приложенной в узле /, легко выразить через ток /у ,,_t. Из рассмотрения схемы рис. 3. 6, в вытекает, что = /у h^gh/gBh. Следовательно, о учетом формулы (3.57) /Д = h~ l lojgnjgh П (gah~gh)/gnk [gnh(gnj + gnJ—gj)b (3-58) L k=i I Если h < /, то аналогичные выкладки приводят к выражению Hh — loi £517 П (gnh—gk)/gnh (g.ni + £«—£/)] • (3-59) Ток подстанции h, вызванный нагрузкой /ой в узле Л, дается фор- мулой (3.54) при замене индекса j на h. При равных э. д. с. Ег, Е2, ... суммарный ток подстанции Л от нагрузок, приложенных в узлах 1, 2, ..., k, h + 1, ..., т, т Jh = 0b (3.60) где a171 — весовой коэффициент согласно формулам (3.55), (3.58) и (3.50): ahh = gh/(g.nh + gnh —gh) при h = /; [Л-1 gnjgh П (gDh— gh)/gh) l[gUh(gni+gni—£>)] при h>j; к =/ (gni + gai—gj)] при h < j- aJh ~ gnj gh П (gnh— gk)/gnu L = Взаимное влияние нагрузок различных подстанций быстро умень- шается с увеличением числа находящихся между ними подстанций. Поэтому, как правило, при расчете нагрузки какой-либо подстанции достаточно учесть влияние нагрузок в узлах, соответствующих только рассматриваемой и соседним подстанциям. При таком приближении нагрузка подстанции Л (3.61) В формуле (3.61): ghGh_x “h—1л—gh----77--- gh+Gh_ i gh Vi C'h. h— gh Г, — r, gh Gh ah + l,h = gh I n I ~ --- I gh — 2 Ch-2 I i । * । / \ g/i—2+Cn —2 gii—t Gh—t - g/i+l Gh \ -———;-------1------Т7“+ Sh ; .lgh( G.h. _L . J. c / { gh+Gh g/1+2+0/1 + i * 143
После преобразований получим: С:Л-1.Л— {1 + (gh4~G’i—1) [g>i-2Gh-d(gh-i-!r(jh-?}^'Sh-lV8h «л, л—{1 4~lga--i 6ъ-~i/(g/i—i + Ga_i)4-gh+1 Gft/(g,1 + i 4~Gft)]/g/J-’1; (3.62) «Л+1. Л = {1 + (gh + ^h) [gh+2 G/1 + i/(g/1 + 2 +<Jh + l)4-gh+ l]/gft GJ-1. Если можно считать равными проводимости всех подстанций и всех подстанционных зон, т. е. можно положить gj — guGj — G, то вме- сто формул (3.62) получим «л-i. h = «h+i, h = 1/(3 + g/G); «ft) h =(g 4- G)/(3G + g). Перейдем к учету неравенства напряжений холостого хода подстан- ций. При решении этой второй части задачи используем понятие эк- вивалентной э. д. с. Пусть для части схемы левее узла (k — 1) экви- валентная э. д. с. будет Елэ, й-р В этом случае левую часть схемы до узла k можно представить в виде, показанном на рис. 3.17, а. При замене этой схемы схемой (рис. 3.17, б) с эквивалентной э. д. с. £лэЬ связь между последней и э. д. с. £лэ, й_х можно найти, рассмотрев режим холостого хода для этих двух схем. Разности потенциалов меж- ду точками k и 0 в этих двух схемах должны быть равны. Следователь- но, £ЛЭЛ = Ek — (Eh— Елэ. к- 1)/[(1/£л, Л—1 + l/Gft — 1 + 1/gft) gft]> что после преобразований дает Е — Cfe~1 Сд- *•—1 Елз' h-l/(Gk-^l+8n. fe-l)+gfcgb 1®Л. k — l/(Gk—\ +§Л. k— l)+gfc Используя формулу (3.49), можно далее записать: E„sk = Kg«. k~gk) ^лэл-t +gfc Еь]/ёл11. (3.63) Если рассматривать правую часть схемы от узла k до узла т, то можно найги Еиэи = [(gnb—gh) £ПэЛ+1 + gft Eh\/gah. (3.64) Ряс 3 17. Схемы, поясняющие опре- деление эквивалентной э. д. с, Рис. 3 18. Схема для учета перераспре- деления нагрузок подстанций, нызвчино- го неравенством их напряжений 111
Рис. 3.19. К использованию принципа наложения при расчете токов подстанций Формулы (3 63) и (3.64) также являются рекуррентными соотноше- ниями. По формуле (3.64) можно, приняв ЕЛ1 = Еъ найти Е„-л для всех k от 2 до т. Также, приняв Еаат = Ет, можно найти для k от (т — 1) до 1 все значения Endh. Дополнительную нагрузку подстанции h, вызванную неравен- ством напряжений холостого хода, легко найти из рассмотрения схе- мы рис. 3.18. Используем для этого принцип наложения и запишем ток lEh (см- рис. 3.18) в виде IEh = !е ho + 1 Ehn + (£hu- Здесь со- ставляющие в правой части являются токами в ветви (0 — /г), вы- званные соответственно э. д. с. Eh, En3h и Епэ< Л+1. Ток IEh0 мож- но найти, рассмотрев схему рис. 3.19, а. Результирующая проводи- мость для этой схемы gh (g„h + gah — 2gh)/(gnh + gah — gh) и, сле- довательно, 1E h0 — gh (gnh -f- guh — 2gh) Eh/(g.nh + guh — gh)- Электродвижущая сила £B вызовет в той же ветви (рис. 3.19, б) ток /ьЛл = ghgnh (gnh— gh) ^л ^8. h-l/gnh (gnh + guh — gh)’> lEhn — —gh (gnh — gh) Ena. h—i/(gnh~}-gah gh)- Аналогично получим ток lEhu = —gh (guh---gh) Епэ. h — \./(gllll~E gnh — gh)- Следовательно, суммарный ток, вызванный неравенством э. д. с., ^Eh—gh [(Дпъ + guh 2gh) Eh (gnh —gh) Елэ, ft —I — (gnh — gh) En3,h+i]/(gnl,+gah — gh)- (3-65) Если учитывать только соседние подстанции, положив Е„= Eh—1» Eah ' Eh+1, g^h gnh gh „ I г; » gn h — gah gh Sh—1-r^h—l = то после несложных преобразований вместо (3.65 можно написать — £ft [(£ЛЛ + S'nft) ^h—g„h Ед ft_t —gnh Еп> ft+l]/ (g„tl+ g'a!l — gh)- n •• (3.66) Результирующий ток подстанции h = Д + Ееь, (3.67) и^и (3 66)ПРеАСЛеНи Ф°РМуЛаМИ (3,60) ИЛИ (d-61)* а Формулами (3.65) 145
3.4. Потери мощности в тяговых сетях постоянного тока При схемах одностороннего и двустороннего питания (при равных напряжениях на подстанциях) потери мощности в фидерной зоне тя- говой сети можно найти как разность между мощностью, передаваемой фидерами, и суммарной мощностью потребителей: ДР = Рф - Рир, где Рф — мощность, передаваемая фидерами, кВт; Риг — мощность, получаемая потребителями, кВт. При одностороннем питании т Рф = и 2 /fe-10-3, fe=l где т — число потребителей; U — напряжение на шинах подстанции, В; Ik — ток k-ro потребителя, А. Мощность, получаемая потребителями, т т k=l Л—1 где L'h — пяппяжение у k-ro потребителя, В. Потерн мощности в фидерной зоне т 2 (^-^) /й-Ю"3- k=i Здесь (U—U/,) — потеря напряжения в сети до k-ro потребителя. Обозначив ее через получим т др= 2 (3.68) ^=1 т. е. потеря мощности в сети может определяться как сумма произведе- ний токов, потребляемых поездами, на потери напряжения до этих поездов. При двустороннем питании в общем случае многопутного участка и напряжениях подстанций, постоянных, но не равных между собой (Ua — Uв = Д6/лв), для каждого пути можно написать в общем виде выражение для потерь мощности независимо от того, имеются ли в схеме или отсутствуют поперечные соединения проводов отдельных путей. Подобно тому, как это было сделано выше, представим ДР в виде гп т ЬР = Ра + PB-Y Pk= Va Ia + Ub/b-± Уъ Ik, (3-69) ^=1 где PA, P& и Pk — мощности соответственно нагрузок подстанций А и В и по- требляемая k-м поездом; Uh— напряжение у нагрузки /&. Остальные обозначения те же, что и в формуле (3.12), 148
Заменив Up = UA — AUab, здесь AUAb — UA — UB, и так m как 1A + Iв = 2 /*. получим fr=i w / m \ m AP^Ua^ Ik-^UAB У Ih ± -/y )- У Uh Ih, k=l V = 1 / 6 = 1 преобразовав, представим выражение для ДР в виде Здесь выражение в круглых скобках равно напряжению около на- грузки Ih без учета потерь напряжения от нагрузок (т. е. если бы все поезда не потребляли ток). Следовательно, выражение в квадратных скобках равно понижению напряжения около нагрузки lh от всех на- грузок. Оно равно потере напряжения до нагрузки 1к при равных на- пряжениях пунктов питания. Исходя из этого выражение для ДР мож- но переписать в виде ДР = 2 Auh ih+AuABiy а=1 ю-3. (3.70) Произведение AU аг. 1у можно назвать составляющей потери мощ- ности от уравнительного тока и обозначить ДРУ. Очевидно, при Ua — Uв потери АРУ =0. При этом формула (3.70) превращается в формулу (3.68). Таким образом, потеря мощности в сети при разных напряжениях на подстанциях может определяться как сумма двух составляющих: потери мощности при условии равного напряжения на подстанциях и потерн мощности, вызванной протеканием уравнительного тока. Потерю мощности для узловой схемы (см. рис. 3.12) можно получить, пользуясь той же формулой (3.70). Величины AUh могут быть найде- ны с помощью формул (3.44) и (3.45). 3.5. Расчеты мгновенных схем в тяговых сетях переменного тона Линии с односторонним питанием. Однопутные участки и много- путные при параллельном питании приводов смежных путей (см. рис. 3.1). Для расчета токов фидеров и плеч питания применяют ана- логичную формулу (3.1) для постоянного тока. В общем случае в фи- дерной зоне или на плече питания расположены нагрузки с различны- ми углами сдвига фаз. Поэтому ток фидера или плеча подстанции здесь равен геометрической сумме токов нагрузок. В комплексной форме (для синусоидальных нагрузок) т /„Л= 2 (3-71> А = 1
Значения входящих сюда букв те же, что и в формуле (3.1). Индук- тивные нагрузки можно представить в виде = Ik — jlk- Отсюда имеем т т Г-j I'k- (3.72) fe=i t=i Таким образом, полный ток фидера (плеча подстанции) также мо- жет быть выпажен через активную и реактивную еоетавляющие: 1ВА = ГА- 1Г‘а. Необходимо заметить, что все активные и реактивные составляю- щие токов при заданном угле сдвига фаз определяются относительно «своего» напряжения на токоприемнике, а гак как напряжения эти сами сдвинуты друг относительно друга по фазе вследствие падений на- пряжения в сети между поездами, то и активные и реактивные состав- ляющие отдельных поездов тоже не совпадают по фазе. Однако этот сдвиг по фазе весьма невелик, и им в расчетах пренебрегают , г. е. при- нимают, что все активные составляющие нагрузок и все реактивные совпадают по фазе так, как это записано в уравнении (3.72). В гл. 2 было отмечено, что для расчетов существенно важным явля- ется не падение напряжения, а потеря его, определяющая напряжение у потребителя, и было дано выражение для ее определения при одной нагрузке: A U = I (R cos q> + X sin ф). (3.73) В формуле (3.73) выражение /? cos ф + X sin ф измеряется в омах и называется составным сопротивлением. Эта формула может быть представлена в ином, более удобном виде, если заменить / cos ф на Г и J sin ф на т. е. через активную и реактивную составляющие то- ка. Тогда АН' = I’R + ГХ. (3.74) Как видно, потеря напряжения равна алгебраической сумме потерь напряжения от активной составляющей тока в активном сопротивле- нии и от реактивной составляющей в реактивном сопротивлении. Наконец, можно выразить активную и реактивную составляющие тока через соответствующие составляющие мощности Р и Q. При этом, очевидно, XU = (PR + QX)/U, (3.75) где U — расчетное напряжение у электровоза, при котором определены актив- ная и реактивная мощности. В расчетах его принимают равным но- минальному. Практически сопротивления сети га и х, отнесенные к 1 км, как это и было принято выше (см. гл. 2), считают постоянными по длине т. е. R = г&1 и X = xl. Тогда: А (7 = Гга1 + /"%/; (3.76) XU = Il (ra cos ф sin ф); (3.77) ХЦ -.—-Га±^I. (3.78) U 11:
Рис. 3.20. Линия однофазного тока с двумя нагрузками: а — схеуа линии; б — векторная диаграмма; в — упрощенная векторная диаграмма Если в фидерной зоне (или на плече подстанции) расположен ряд нагрузок с различными cos ср (рис. <3.20, а), векторная диаграмма име- ет вид, показанный на рис. 3.20, б (для упрощения рассмотрен толь- ко случай с двумя нагрузками). При построении векторной диаграммы откладывают вектор 1/2 (напряжение в конце линии у нагрузки /2) и под углом <₽2 к нему — вектор /2. Для получения напряжения Ut (у нагрузки Д) к (72 геометрически добавляются активная и реактивная «оставляющие падения напряжения в сети на расстоянии между пер- вой и второй нагрузками (сопротивления /?2 и Х2). Имея вектор Ut, можно отложить вектор Д под углом <Pi к Ux. Сложив затем (геометрически) Д и /2> получим ток / на участке lt. Геометрическая сумма Ut, IRi и iXt дает напряжение на шинах подстанции — Uo. При расчетах, как это уже было отмечено применительно к формуле (3.72), обычно пренебрегают углом б между и U2 из-за его малости и откладывают углы <pt, <р2 от вектора U2 (рис. 3.20, в). В этом случае потеря напряжения до некоторой нагрузки с номером k по аналогии 149
с таким же случаем при постоянном токе (см. п. 3.2) определится формулами: (4 т \ / k т \ 2 2 /; /;7У + /Й £ г; ; (3.79) /=1 /=*4-1 / \/=1 /=Л+1 / &Uh= S Z;/,(raCOS ф; 4-Х SIH ф>) "Mb 2 Л (Га C0S Фт + 1=1 1=4+1 4- х sin ф,). (3.80) В частности, при равных углах сдвига фаз Л(7й = (га cos ф4-х sin ф) f 2 Л' h+lh У, Л). (3.81) \/=1 1=4+1 / т. е. задача решается как для постоянного тока с> заменой лишь сопро- тивления сети постоянному току составным сопротивлением в соот- ветствии с формулой (2.63): гс = га cos ф 4- х sin ф. (3.82) В гл. 2 отмечалось, что для участков однофазного тока с выпрями- тельными электровозами токи в тяговой сети несинусоидальны. Одна- ко расчеты потерь напряжения в этом случае можно вести так же, как для синусоидальных токов, с той лишь разницей, что вместо состав- ного сопротивления zc берется согласно формуле (2.103) эквивалент- ное сопротивление z_, приведенное к выпрямленному напряжению, а вместо действующих значений токов — выпрямленные токи, приведен- ные к напряжению тяговой сети: z_ = 0,8 га 4- 0,69х. Здесь х и га — соответственно индуктивная и активная составляющие полного со- противления z = га 4- /х. По формуле (3.80) можно определить потерю напряжения: а) в контактной сети. При этом вместо га и х надо подставить для однопутного участка га = Г1КС и х = х1ке, воспользовавшись форму- лой (2 37); для двухпутного га=г.21!е = 0,5г1кс и х = х2ке =0,5 X X ('"1 кс + хк12), здесь согласно формуле (2.39) хк12=0,03; б) в рельсовом пути. Для того чтобы учесть утечку токов из рельсов, следует вместо Ih ввести /ftv, здесь v модуль того же значения, чго и в формуле (2 25); и, кроме того, вместо га и х надо подставить для однопутного участка ra = f|P и х = х,р согласно формуле (2.19), для двухпутного гя = г2Р и х = х2р согласно формуле (2.28); в) во всей тяговой сети в целом, т. е. в контактной сети и рельсах просто складываются потери в контактной сети и рельсах или вместо г и t берут соответствующую сумму сопротивлений, а токи полностью. Для однопутного участка га =г|ке 4~ Hpv и х = х1кс + xlpv. Для двухпутного га = гакс8 4- r2pv и х = х2ксэ 4- X2PV (см. е. 71). Как и для линий постоянного тока, потеря напряжения может быть представлена в виде суммы потерь согласно формулам (3.6) и (3.9) от своего тока и от токов остальных поездов и может быть выражена 150
через входное активное и индуктивное сопротивление по выражению (3.7) и (3.10) и через активные и индуктивные составляющие передаточ- ного сопротивления по формулам (3.8) и (3.11). То же самое может быть сделано и для потери напряжения при вы- прямительных электровозах. Характер изменения эпюр токов и потерь напряжения будет тот же, что на рис. 3.1. Двухпутные (многопутные) участии с раздельным питанием про- водов отдельных путей. Ток фидера отдельною пути или плеча подстан- ции определяют по тем же формулам (3.71) или (3.72). Потери напряжения в контактной сети рассчитывают как для од- нопутного участка, а потери в рельсах — как для двухпутного или многопутного. Общая потеря напряжения равна их сумме. Линии с двусторонним питанием. Однопутные участки и многопут- ные с параллельным соединением проводов отдельных путей. Определять нагрузки фидеров или плеч питания при напряжениях на подстанциях, равных по модулю и фазе, и при постоянном по длине сопротивлении можно так же, как и для постоянного тока, представив ток фидера или плеча питания в виде активной и реактивной составляющих. При этом нагрузки поездов также даются в виде активных и реактивных состав- ляющих. Тогда активная и реактивная составляющие тока фидера или пие- ча питания подстанции по аналогии с формулами (3.14) представят- ся следующими выражениями: 1 m 1А= + У (3.83) 4=1 т rA=T^n(l~lk)- (3‘84) 4=1 Полный ток фидера или плеча подстанции можно представить в виде . т т 2<3-85) 4 = 1 4=1 В частности, если у всех нагрузок угол <р одинаков, то 1 т 1А = (cos ф—j sin гр) —- у (/—lk)th. (3.86) 4=1 При определении тока фидера или плеча подстанции В в формулы (3.83)—(3.86) вместо сомножителя (/ — /ь) войдет lh. Потери напряжения в сети рассчитывают аналогично тому, как это делалось для постоянного тока. По аналогии с формулой (3.21) или (3.22), определяющей потерю напряжения в сети до нагрузки k при постоянном токе, можно напи- 151
caib общую формулу и для однофазного переменного тока [в соответ- ствии с формулой (3.80)]: ДГ/Л=-^ г = Л+1 /г т (l-k)^ f'ih+lh V <•'(/-/>) 4СПЗ ’ ’ (=1 /=*+1 Или в другом виде k (I— hd 2 li li C0S ^ + X Sln 'f,) + j=J m + lh I, (I — /,) (ra cos <py + x sin tp,) i=*+i (3.87) (3.88) В частности, при равных углах сдвига фаз у всех нагрузок = (Га COS <р+.У sin <р) I (/-У^/ЛН 2 Z,(Z—z4) • /=1 /=Л+1 (3.89) Потеря напряжения по формулам (3.87)—(3.89) может быть рас- считана в контактной сети, рельсовых путях ив целом в тяговой сети (контактная сеть и рельсовый путь). Прн этом надо вместо г и х под- ставлять значения, приведенные выше для линий с односторонним питанием. При различных напряжениях на подстанциях влияние уравни- тельного тока на потерю напряжения до нагрузки k можно определить по формулам, выведенным для линий постоянного тока, но отдельно для активных составляющих тока Гу в активном сопротивлении гй и для реактивных составляющих тока Гу в реактивном сопротивлении х. Кроме того, потери напряжения имеют место и в сопротивлении системы и подстанций. Это явление рассматривается в п. 3.7. Отметим, что подобно тому, как это делалось при расчете потерь напряжения в линиях постоянного тока, потери напряжения в фор- мулах (3.79) и (3.87) можно представить в виде двух слагаемых Д€7* н &U'k для однопутных участков и в виде трех слагаемых Д£/£, ДП'( и ДП*" для многопутных участков. Формулы для &U'k, &U'k и Д£Л' в случае однопутных участков и двухпутных с полным парал- лельным соединением путей будут аналогичны формулам при постоян- ном токе. Разница состоит в том, что взамен г и х, как и при односто- роннем питании, подставляются приведенные там значения в зависи- мости от того, что определяется: потеря напряжения в контактной сети, рельсах или во всей тяговой сети, для синусоидального тока (первая гармоника) или для выпрямленного тока. Двухпутные (многопутные) участки с раздельным питанием про- водов отдельных путей. Нагрузки фидеров и плеч подстанции опреде- ляют, как и для линий с параллельным соединением проводов, по формулам (3.83)—(3.86). 152
Особенности расчета потерь напряжения на двухпутном участке при раздельной работе путей заключаются в необходимости учета ин- дуктивного влияния различных токов и контактных подвесок обоих путей друг на друга. Однако примененный в гл. 2 принцип индуктивной развязки по- зволил учесть влияние токов тяговой сети одного пути на потери на- пряжения в сети другого через эквивалентное сопротивление рельсов. Поэтому потерю напряжения Д(7Й1 до нагрузки с номером на первом пути двухпутного участка можно найти из выражения аум^^+ду^дм 2 д^1/ + 2 а^'1'/. j=i /=1 /У=А, (3.90) где т( ит2 — число нагрузок соответственно на первом и втором путях; — потеря напряжения, вызванная нагрузкой рассматриваемого поезда; — потеря напряжения до рассматриваемого поезда, вызванная на- грузкой поезда j, расположенного на том же пути; k\f — то же> во вызванная только в рельсах нагрузкой поезда j, распо- ложенного на другом пути. Если расчет ведут по первой гармонике тока, тоД{/« = Д(7*1кс + + Д^Л12₽- В этом выражении! дг/' _____г Mi О—Mi) г’ I v Mi (<—Ifn) j" . kl КС ~ Пне —- — 1 fti i Л1кс -------J-----‘ a> Д/;' _r lf<i (l~Ml) i- I Ml С — 'hi) i Л(Л12р — Г2р - '*1 V + *2р lk\X- Откуда имеем A^! = [('ikc + /-2Р V) rkl + (x1K0 + x2p v) 7" ] . (3.91) В формуле (3.90) потеря напряжения \Uk 1 = Д^'ь', +Д, Л1ко 1 дл/» fv 0—М 01 г । V ,, 1 , Лс/Ико-riBC Z --------7--— 7Z1+ 2л ---------\-----/'1 + ./=1 !=*!+! (/-=0т) 'и 153
I — I bl J=M + 1 4" X2P v Следовательно, потеря напряжения; (3.93) где t2 — номер тока второго пути, ближайшего к току liilt при условии, что 6'2 < Ikl* Если расчет ведут по выпрямленному току и эквивалентному со- противлению 2_, то вместо формулы (3.91) получим выражение AU-I;l = [0,8 (rlltc + r2p v) + 0,69 (х1йс + х2р v)J lh' /ш (3.94) а вместо формулы (3.92) — выражения ДП” =[0,8 (rlfic + r2p v) + o,69 (x1KC+x2p v)] V 1и + т, /=*+1 (3.95) Д6/;; =(0,8r2p+0,69x2p)v ЛЛ2 X V //2_(/—Z>2) ;=<+• (3.96) Двухпутные {многопутные) участки с узловой схемой питания. В данном случае контактная сеть первого и второго путей имеет не только индуктивную, но и гальваническую связь. Рассмотрим воз- можность применения к ней методов расчета токораспределения, при- меняемых при постоянном токе. Пусть между подстанцией А и постом секционирования С на пер- вом пути имеется нагрузка / на расстоянии 1а от подстанции 4 /54
(рис. 3.21). Определим, как рас- пределяется эта нагрузка между фидерами подстанции А. Падения напряжения в сети первого и вто- рого путей от А до С должны быть равны. Токи, протекающие по речьсам, оказывают одинаковое влияние на падение напряжения в проводах обоих путей. Поэтому при определении токораспределе- Р|1С- 321- расчету потери напря- „ .. г г жения на двухпутном участке пере- ння нагрузки между проводами менного тока с постом секционнро- путел это в ияние можно не при- вання нимать во внимание. Как п при постоянном токе, рассмотрим часть схемы на длине от подстанции А до поста секционирования С, условно заменив последний фиктивной подстанцией с некоторым напряжением Uc. Падение напряжения в проводах первого пути от Л до С пропорционально выражению !л 1а — 1с ((с — (л). Электродвижущая сила влияния в сети второго пути, также пропорциональна этому выражению. Потеря напряжения по обоим пу- тям равна Uа — Uc, и она не изменится, если разложить ток / между точками А и С. Следовательно, нагрузку 1 при расчетах узловой схемы можно распределять между точками А и С обратно пропорцио- нально расстояниям до этих пунктов. Таким образом, при узловой схеме, так же как и при более простых схемах постоянного и переменного тока, остается справедливым обычный способ распределения токов. Воспользовавшись этим, мож- но найти потерю напряжения до некоторой нагрузки kL на первом пути: = At/ftl0-f-Д(/ис, (3.97) где hUhio — потеря напряжения до й-го поезда прн раздельной работе путей и наличии подстанции в точке С; Al7ftiC — составляющая потери напряжения до k-ro поезда от нагрузки под- станции в точке С, полученной в результате разноса всех токов между подстанцией и постом. Величины Д[/Л10 и AUhlc можно рассчитывать по формулам (3.37)—(3.40). Если расчет ведут для синусоидальных токов, то, подставив в фор- мулы (3.37)—(3.40) вместо г активную составляющую сопротивления контактной сети г1кс и вместо /; активную составляющую тока, т. е. //, получим первую составляющую потери напряжения в контактной сети. Затем, заменив в этих же формулах г на х1КС и на реактивную составляющую I'j, получим вторую составляющую потери напряжения в контактной сети. Сумма этих двух составляющих и даст значение по- тери напряжения в контактной сети. Потерю напряжения в рельсах следует определять так же, как и в предыдущих схемах, так как они между собой соединены параллельно. 155
Если же расчет ведут по выпрямленному току в эквивалентному со- противлению, то вместо г в формулы (3.37) —(3.40) следует подста- вить z_KC, как и при раздельном питании проводов отдельных путей и при определении потери напряжения в рельсах г_р, т. е. так же, как и при раздельном питании проводов отдельных путей. Если уровни и фазы напряжений подстанций различны и не за- висят от тяговой нагрузки, то, как и для линий постоянного тока, сле- дует к 1А добавить (геометрически) уравнительный ток /у и вычесть его из 1в (также, конечно, геометрически). Уравнительный ток /у — (Ua — Uti)/7. Здесь 7 — полное сопротивление фидерной зо- ны АВ. Напряжения на смежных подстанциях могут различаться по мо- дулю вследствие различного коэффициента трансформации на под- станциях (при регулировании напряжения), а также по модулю и углу сдвига фаз ввиду падения напряжения в линии передачи, питающей эти подстанции, или вследствие разности напряжения в точках присоеди- нения тяговых подстанций к электроэнергосистеме. Как будет подроб- но показано в п. 3.11, различие напряжений по модулю приводит к по- явлению реактивного уравнительного тока, а различие по углу — к появлению активного уравнительного тока. С достаточным приближе- нием можно по отдельности наложить эти уравнительные токи на ак- тивные и реактивные нагрузки, определяемые по формулам (3.83)— (3.86). 3.6. Токи в обмотках трансформатора. Потери мощности в тяговых сетях переменного тока Токи в обмотках трансформатора. На смежных фидерных зонах или плечах одной и той же подстанции, как это было показано ранее (см. п. 1.4), устанавливается напряжение, совпадающее по фазе с на- пряжением одной из фаз трехфазной системы. При этом напряжения фидерных зон сдвинуты друг от друга на 120°. Та фаза, которая идет впереди другой на 120°, названная опережающей, здесь обозначена римской цифрой /, а отстающая — римской цифрой II. Напомним, что нерабочая фаза обозначена цифрой III. Таким образом, фаза / (как фазы II и ///) при трансформаторах со схемой — 11 (см. рис. 1.17 и 1.39) будет на различных подстанциях иметь на- пряжение, совпадающее поочередно то с одними, то с другими фазны- ми напряжениями трехфазной системы. Нагрузки обмоток фаз были определены следующими формулами: /об/ = ---/ос// ==-|-hi — ~г h ; о о о и 11. (3.98) /об III — —h----^i'1' о о Из рис. 1.19 можно определить угол между вектрами I, и 1п (рис. 3.22, а). Зная этот угол, легко определить модули векторов» т. е. токи /о0/, 1обц и /о0ш . Векторные диаграммы для определения
Рис. 3.22. Векторные диаграммы токов в обмотках трансформатора: т а — нагрузки плеч подстанции или фидерных зон; б, в и г—к определению нагрузок об« ] моток соответственно /, II и III фаз трансформатора /1 этих токов приведены на рис. 3.22, б, в, г, на основании которых мож- но написать следующие выражения; 1об 1 — — [4/f 1ii 4*4// 1ц cos (60°—<рц 4*Ф/ И» fo6 и — — [4/п 4-/f 4-4/z I ц cos(60° — if и 4-<pz)]; (3.99) fоб III =-^-[Ii +In+2Ii In cos (120° 4-ф// — Ф/ )]. Разложив косинусы сложных углов на составляющие и заменив h cos<p7 = I't ; h sin tpi = I'j', I и cos ifn = Ги\ !ц sin tp/i = /" , а также учитывая, что cos 60° = — cos 120° = 0,5; sin 60° = sin 120° = »= V3/2, получим; в»«4(«Н 4<+2';/;,+2/;-/;,+2 i-т - -2 V~ r; r„)- й„ = 4(4//,+/г+2/;/;,+2/;/;;+2Уз- -2 УГ /;• r„); /c2»„,=4(/? л; -vr/; + +V3-/;-/;,). 157
Если принять, что углы <р2 и (р, постоянны и равны, саты ':5,= v(4'i+z"+2'-+,”); т (П + И, -1, г можно запп- (3.101) Значение нагрузок /, и 1п плеч подстанций могут быть получены для заданной мгновенной схемы описанными выше способами. Определение потерь мощности в тяговой сети переменного тока. Потери мощности в линии с односторонним питанием (рис. 3.23) и по- стоянным сопротивлением по длине могут быть представлены как сум- ма потерь мощности на участках между нагрузками: (т \2 / т \2 2 4 (Е-^Га-Е,-.. *=1 / \k=2 / ... , Ч- Im (1т— lm—l)ra' (3.102) Этим выражением пользоваться для практических расчетов слож- но, так как в каждом члене надо брать геометрическую сумму токов, Если пренебречь сдвигом по фазе напряжений у различных нагру- зок, как это делалось при определении потерь напряжения, и затем каждый из токов /fe разложить на активную и реактивную Лг со- ставляющие, то все активные составляющие совпадут по фазам, а соот- ветственно совпадут по фазам и реактивные составляющие. При этом на любом участке (S/A)2 = (S7*)2 Ч~ (S/*)2, и тогда вы- ражение (3.102) можно представить в виде суммы ДР = ДР' + ДР", (3.103) (3.104) Выражение (3.103) можно переписать в виде т (.1-2 — 11) Гл 2 fe=2 т X X Га Здесь произведение, заключенное в квадратные скобки, есть паде- ние напряжения в активном сопротивлении на участке линии от на- 158
Рис 3 23. Схема участка однофазно- го гое л, Ш'Тьечого с одной стороны, с ргдом на<рузо< Рис 3 24. Схема участка однофазного тока, лягаемого с двух сторон, с не- сколькими нагрузками грузки (А— 1) до нагрузки k, вызванное суммой активных составляю- щих токов нагрузок. Обозначим его через о ft* Но тогда падение k напряжения до Л-й нагрузки После преобразова- /=1 ния получим ДР'= V \ия1г/\, (3.105) Нетрудно видеть, что получена формула такого же вида, как и вы- ражение (3.68) при постоянном токе. Аналогично может быть преоб- разовано и выражение (3.104); ДР"= АО" (3.106) где — падение напряжения до й-й нагрузки в активном сопротивлении, вы званное суммой реактивных составляющих токов нагрузок. Формула (3.106) имеет тот же вид. что и формула постоянного тока. Изложенное позволяет отнести полученные выводы и к схеме дву- стороннего питания для случая, когда напряжения подстанций А и В (рис. 3.24) равны по модулю и фазе. Поскольку законы токораспределения и для узловых схем остают- ся теми же, что и для линий постоянного тока, можно заключить, что и для всех схем линий переменного тока потерн мощности можно опре- делять по тем же формулам, но сопротивление постоянному току долж- но быть заменено активным сопротивлением контактной сети и рельсов. При этом потери мощности будут определяться как сумма двух сла- гаемых. Первое — сумма произведений падений Напряжения в актив- ном сопротивлении линии до каждой нагрузки Ц, вызванных актив- ными составляющими всех нагрузок, на эту нагрузку /* и второе — сумма произведений падений напряжения в активном сопротивлении линии до каждой нагрузки Гк, вызванной реактивными составляю- щими всех нагрузок, на эту нагрузку /«. Если значения и фазы напряжений на подстанциях А и В (см. рис. 3.24) различны, но постоянны по времени (т. е. не зависят от нагрузки данной линии), то, найдя их геометрическую разность и раз- делив на полное сопротивление, найдем уравнительный ток; 1? = (Ua- Ub)/ZaB. (3.107) 15Э
Дополнительная потеря мощности от этого уравнительного тока определяется по следующей формуле: ДРУ = Гуг&1. (3.108) Расчет уравнительного тока в том случае, когда Ua не равно Uв, и зависит от нагрузок линии ABt более сложен и для наиболее типичного случая питания подстанций А и В от одной и той же про- дольной линии передачи рассмотрен в п. 3.8. Надо напомнить, что во всех приведенных выше соображениях и выводах исходили из предположения, что тяговая нагрузка сину- соидальна. В действительности это не так, и вследствие содер- жания в токе верхних гармонических составляющих потери увели- чатся. В качестве приближенного способа расчета можно воспользовать- ся частным случаем, когда все нагрузки совпадают по фазе.Тогда поте- ри мощности можно рассчитывать по тем же формулам для постоян- ного тока, по модулям токов нагрузки без их разложения на актив- ную и реактивную составляющие. Такое упрощение дает завышение потерь мощности, обычно не пре- восходящее 5%. Ввиду того что в расчет не принимается искажение кривой тока, действительная ошибка будет еще меньше. 3.7. Напряжение на шинах тяговых подстанций Напряжение на шинах тяговой подстанции постоянного тока при- нято находить, пользуясь внешней характеристикой. подстанции (за- висимостью напряжения на шинах от нагрузки), имеющей вид (рис. 3.2 ) наклонной (падающей) прямой линии (потери напряжения линейно связаны с током подстанции). Характеристика получается неодинаковой при включении различного числа агрегатов и числа вводов на подстанции. На рис. 3.25 прямая 1 относится к случаю, когда на подстанции включены все п0 агрегатов и все вводы. При включении меньшего числа агрегатов п <_ п0 или части вводов потеря напряжения до шин подстан- ции при той же нагрузке будет болътае -и, гйщжэтгяъюа, на шинах ниже (см. прямую 2). Прямая 3 показывает напряжение при включении только одного агрегата. Через (7П0М обозначено номиналь- ное напряжение на шинах выпрямленного тока подстанции при но- минальной нагрузке, через (70 —напряжение холостого хода. Так Рис. 3 25. Внешняя характеристика тя- говой подстанции постоянного тока: Ubom — номинальное напряжение на шинах выпрямленного тока подстанции при номи< нал ь ной нагрузке; Ua — напряжение холосто- го хода 13Э
(3.109) как характеристика подстанции близка к прямой линии, ее уравнение можно написать в виде 0ш = U., - /р, где С/ш — выпрямленное напряжение на шинах подстанции} / — выпрямленный ток подстанции; р — коэффициент, который условно может быть представлен как внутрен- нее сопротивление источника энергии. Наклон внешней характеристики определяется потерями напря- жения в первичной сети и на подстанции. Понижение напряжения на шинах выпрямленного тока вследствие потерь 1 индуктивных сопротивлениях трансформаторов преобразова- тельных агрегатов определить можно из выражения д£/ _ 1Аи„ иа 1цом 11 • ЮО (3.110) где I — нагрузка подстанции. А; /яом — номинальный ток одного агрегата, А? А — коэффициент относительного наклона внешней характеристики агре- гата, зависящий от схемы выпрямления тока, для нулевой с урав- нительным реактором и трехфазной мостовой схем А — 0,5; ск — напряжение короткого замыкания трансформаторов, преобразова- тельных агрегатов, %. Uo — напряжение на шинах выпрямленного тока при холостом ходе, В; п — число работающих агрегатов. Дополнительное снижение напряжения на стороне выпрямленно- го тока из-за потерь напряжения в индуктивном сопротивлении пер- вичной п.мающей сети At/S = .. . ' А ^ом Uo, (3.111) ‘ном по -’кз где SHOM — номинальная мощность первичной обмотки трансформатора одно- го преобразовательного агрегата, кВ • А; Sh3 — мощность короткого замыкания на шинах, от которых получают питание преобразовательные агрегаты (т. е. на шинах высокого на- пряжения, а в случае двойной трансформации — на вторичной сто- роне понижающих трансформаторов), кВ • А; п, — общее число рабочих агрегатои на подстанции. Общее снижение напряжения на шинах выпрямленного тока при некоторой нагрузке подстанции 1 'ном °К I «ном 100» SK3 ПО и0. (3.112) Отсюда внутреннее сопротивление подстанции (с учетом питающей системы) может быть представлено в виде О = fn — I ДI । «ном \ 1 Люм \ ЮО» Skb J (3.113) Потеря напряжения при номинальной нагрузке подстанции /=* — яомло (здесь п0 — число работающих агрегатов) «ном «КЗ ^525!-) (/о.(3.114) «кз / 161 А ( Зз< 9*1
Учитывая, что Uo — At/H0M = ^иом» можно написать г I Л I UK п0 -StoM \ I I __________________ I/ и°~~ (lOO SKa Г ° (Уном’ Отсюда получим г, £А1ом t/о---------- г~~~ 1 л I “к । "°Дном А' 100 + SK3 (3.115) Полученное выражение используют при проектировании (рас- четах токов короткого замыкания в тяговой сети). Полагая, что в номи- нальном режиме напряжение на шинах (7Н0М = 3300 В, находят (70 ко формуле (3.115). Напряжение на шинах тяговых подстанций переменного тока опре- деляется потерями напряжения в энергосистеме и трансформаторах подстанции. Последние зависят от нагрузки подстанции (в общем слу- чае неодинаковой по разным фазам) и от коэффициента мощности на- грузки. Рассмотрим этот вопрос применительно к синусоидальной на- грузке. Для определения потерь напряжения воспользуемся схемами замещения и соответствующими векторными диаграммами, построен- ными при различных схемах соединения обмоток трансформаторов под- станций. При однофазных трансформаторах (см. рис. 1.16) однолинейная схема питания, схема замещения и векторная диаграмма показаны со- ответственно на рис. 3.26, а, б и в. Согласно формуле (3.74) потеря напряжения равна сумме двух про- изведений; активной составляющей тока на активную составляющую сопротивления и реактивной составляющей тока на реактивное со- противление. Поскольку активное сопротивление линий электропередачи и трансформаторов намного меньше реактивного, то, если не требуется высокая точность, в расчет можно брать только индуктивные сопротив- ления энергосистемы и трансформаторов подстанции. Для общего случая введем следующие обозначения; Д' X'— активное и индуктивное сопротивления одной фазы энергосисте- мы, приведенные к напряжению на вторичной стороне подстанции} Дт, Хт — активное и индуктивное сопротивления одной фазы трансформато- ров тяговой подстанции, приведенные к напряжению на вторич- ной стороне; I — суммарный ток во вторичных обмотках трансформаторов подстан- ции; Ф — угол сдвига фаз между током I и напряжением во вторичной об- мотке. Воспользовавшись рис. 1.16 и схемой замещения (рис. 3.26,6), построим векторную диаграмму (рис. 3.26, в), где отрезком аЬ представ- лено падение напряжения, а его проекцией аЬ' — потеря напряжения At/ в энергосистеме и трансформаторах тяговой подстанции. Нетрудно видеть, что A U = 1 (2/?s + Дт) cos ф ф / (2XS + Аф) sin <р (3.116) 162
Рис. 3.26. К определению потерь напря- жения до шин тяговой подстанции с од- нофазными трансформаторами: а — однолинейная схема питания; б—схема замещение; в —векторная диаграмма Рис. 3.27. К определению по i ерь на- пряжения до шин гяговой подстан- ции с трансформаторами, соединен- ными в открытый треугольник: а — схема замещения; б —аекгсриая диа» грамма или, если пренебречь активным сопротивлением и заменить /sin<p = /", то Д(7 = /”(2Х;+ХТ). (3.117) Напряжение на шинах подстанции U = J ах bi (см. рис. 3.26, в) U=U0 — AU, (3.118) где t/G — напряжение па шинах постоянного тока при холостом ходе подстан- ции (на рис. 3.26, в С7в = UAB). Для тяговых подстанций переменного тока за номинальное напря- жение UH0M принимается напряжение холостого хода трансформато- ров подстанций, равное номинальному напряжению на вводах, т. е. = 27,5 кВ. При схеме открытого треугольника (см. рис. 1.20) однолинейная схе- ма питания будет такой же, как на рис. 3.26, а, однако схема заме- щения будет иной (рис. 3.27, о). Воспользуемся векторной диаграммой 6* 163
рис. 1.20 и построим диаграмму (рис. 3.21, б), соответствующую схеме замещения рис. 3.27, а. Возникает необходимость в определении потери напряжения в не- котором контуре, по отдельным сторонам которого будут протекать и токи других контуров. Подобные задачи будут возникать при других схемах трансформа- торов. Известно, что потеря напряжения в контуре получается как сумма произведений активного сопротивления на ток и на косинус угла между током и напряжением и реактивного сопротивления на ток и синус того же угла. Во избежание Ошибки необходимо подчеркнуть, что угол сдвига фаз в этом случае берется между напряжением источника питания в рассматриваемом контуре и током независимо от того, каким напряжением вызван этот ток. На рис. 3.27 имеются два контура. Один с напряжением Uab и другой с Uвс, отстающим от первого на 120°. При определении потери напряжения в первом контуре будем считать, что ток /7 отстает от Uab = Uj на угол ф7, а вот ток 1п будет отставать от напряжения Uав — Ut на угол (120° + ф77). Тогда потеря напряжения до шин тяговой подстанции, от которых питается нагрузка Ц (см. рис. 3.27) будет А 67/ ~&Uab = Л (2/?'+ 7?т) cos ф/ 4* П (2XS 4-Хт) sin ф/ — — hi Rs cos (120G 4-фп)~ hiX's sin (120° +<₽//). (3.119) Или, если преобразовать cos (120 4-фн) и sin (120° 4-<pn) и заме- нить /, cos (f>7 = /?, h sin (pz === Гг, In cos фп = Гц', hi sin <p„ = = hr, а также cos 120° = — V3/2 и sin 120° — 1/2, то получим вы- ражение AU, =АПЛВ =/,(2^+/?т) + /;'(2Х +ХТ) + + (т'; +Xr';;)R'~ (Л1'"- <SJ20> Если пренебречь активным сопротивлением, то потеря напряжения до шин тяговой подстанции, от которых питается 1 нагрузка (см. рие. 3.27), будет определяться по формуле At/j — &Uав —h (2Х 4-XT)sin ф/ —hi X' sin (120° 4-<рп) =? ) х;. (3.121) Потеря напряжения до шин подстанции, от которых питается на- грузка II AUii — AUbc — hi (2/?' 4- /?T)cos ф/7 4- 4- hi (2Х' 4- Xr) sin ф// — h cos (240r 4- p7) — 1, Xa sin (240° 4- ф, ). (3.122) 164
Преобразовав cos (240° 4- <р,) и sin (240° 4- q>7), произведя те же вамены, что и в формуле (3.119), и в учетом того, что cos 240° = — 1/2 и sin 240° = — V3/2, получим ДС/п = Д(/вс = /„(2fls4-flT)4-/„(2Xs4-XT) + + (Т^ + 31±Г')/?»+ + (3.123) Или, если пренебречь активными сопротивлениями, Д(/и = Д(/вс = hi (2Х,' 4-XT)sin q>fZ—Г X' sin (240° -ф<р;) = = Гп (2Х,' 4- Хт) 4- (ц 4- -L lh j х;. (3.124) Рассмотрение уравнений (3.121) и (3.124) показывает, что для фидерной зоны / или плеча подстанции, т. е. зоны, питающейся от опе- режающей фазы, нагрузка hi на смежной фидерной зоне (плече под- станции), получающей питание от отстающей фазы, уменьшает потерю напряжения. Потеря же напряжения для фидерной зоны или плеча подстанции //, т. е. зоны, питающейся от «отстающей» фазы, увеличи- вается с ростом нагрузки на смежной зоне. Напряжение на шинах опре- деляется по формуле (3.118). В практических расчетах, в частности для схем в однофазными трансформаторами (см. рис. 3.26 и 3.27), индуктивное аопротивление энергосистемы одной фазы определяется через мощность трехфазного короткого замыкания SK3 на шинах первичного напряжения: ^кз ==V3 /кз(/л1; /кв = (/Л1/Т^3 Xs, где £/л( — линейное первичное напряжение, В} /кз—ток трехфазного короткого вамыкания не шинах пеопичной сторо- ны тяговой постанции, А| Xs — сопротивление энергосистемы на фазу до шин иврннчиоц иороны тяговой подстанции, Ом. Нетрудно видеть, что Xs = U^/Sm = 3 U&S^, где С/фг — фазное первичное напряжение, В, Сопротивление системы X,, приведенное к номинальному напряже- нию тяговой сети, т. е. пересчитанное с (7Л1 на (/ном, t/a г/2 Xs‘=Xa-^=—(3.125) Сл1 $КЗ Если измерять t/H0M в кВ, а 5М в кВ-A, то получим сопротивление X; = —10*. (3.126) 165
Активное сопротивление однофазного двухобмоточного трансфор- матора /?т можно определить через активное падение напряжения Ап’ в % при номинальном токе /нОМ Ды' = Уном^т. 100 = _ '^_r2— 100 = 100 = (3.127) Аюм^ном ^HOM где ЛРМ — потери в меди трансформатора в процентах от его номинальной мощ- ности; 5,1ОМ — поминальная мощность трансформатора. Из формулы (3.127), если измерять ДРМ в кВт, С/„ом в кВ и SH0M в кВ-A, можно получить П = дР?1б'нрм_ 10з= —— 10* = йРм.С7-"°-м 103. (3.128) Чт / е / С fl -ч Х ' 1 ном ^ном 1 ном ° ном и ном Show Аналогичным образом может быть получено и индуктивное сопро- тивление. Индуктивное падение напряжения в трансформаторе, % Дм" = 'но?1Хг 100, (3.129) ^ном откуда имеем Ац" t/цом Au" A»" (/*ом I ном ’ЮО ном Iном' 100 Аниь1 •»vu (3.130) Индуктивное падение напряжения, %, Ап" = ]Л(мк)2—(Au')2, где ик — напряжение короткого замыкания трансформатора в % от номиналь- ного напряжения. Для трансформаторов большой мощности, которые установлены на тяговых подстанциях, значение uU" близко к и„, и поэтому в формуле (3.130) можно вместо uU" принимать ик и, следовательно, если изме- рять (7ЦОМ в кВ и 5ИОМ в кВ-А, то 11 //2 - ю3, 1003ном п (3.131) где 8Н0М п — номинальная мощность, кВ • А, и число параллельно включен- ных однофазных трансформаторов подстанции; ик—напряжение короткого замыкания трансформаторов, %. При соединении трансформатора в схему \/А (см. рис. 1.17) одно- линейная схема питания будет такой же, как на рис. 3.26, а, а схема замещения получит вид, представленный на рнс. 3.28, а. Токи фаз определяются из уравнений (1.3); I a = IА — IП — L Л; 1 с 1с = ^г 11 — 1- ill. о о о о Векторная диаграмма для схемы замещения (см. рис. 3.28 о) по- казана на рис. 3.28, б. Потеря напряжения от шин бесконечной мощ- ности до выводов вторичной обмотки трансформатора согласно 166
Рис. 3.28. К определению потерь напряжения до шин тяговой подстанции с трех- фазными трансформаторами, соединенными в схему Y /А а—-схема замещения; б — векторная диаграмма рио. 3.28,'б может быть представлена для опережающей фазы / выра- жением 9 9 Аи;=АУс-—Л (/?,' +/?T)cos<p/+— h (Xs + XT)sintp/ — о о —~~ hi (Rs 4"RT) cos (120° -j-ф/z)-— hi 4~ Хд,) sin (120 -J-фп). О о (3.132) Проделав те же преобразования, что и в формуле (3.119), получим д и, дис =JL /; (R' +ят)+Л /} (х« + хе) 4- О о +т (т/h + У /Ъ)(R1 Д(// ^Д[/с=-к[(4/; 4-/л+/з/Ь)(^г +RJ+ 4- (4/J - Гз Гн 4- hi) (Xs' 4- XJ. (3.133) Если пренебречь, как это обычно делается в практических расчетах, активным сопротивлением R, то Д^ ^А6/с^^-(4//-Г37п-Ь/п)(Х;4-^). (3.134) О 167
Аналогично получим, XUu =*XUa = Iи (Rs + /?.,) cos <pzz + hi (X! + Хт) sin (рц—- О О — 4"^' (#s+Rr)cos(240° + <pz) — О ----Л (Х;+Хт) sin (240°+ <?/). (3.135) О Проделав те же преобразования, что и в формуле (3.122), получим 9 9 Wn = AUа = ~ /,'/ (Rs + Ят) + 4 lh (X’s + Хт) + О о + 4 (4 - 4г',R; + + 4 (У+ 4/;)(Х; + Х’,: О \ I О \ £. l. I [(4П/ + /; -/З П)(Rs + RT) + 6 + (4/h + /3 h + I'h) (X: + X,£)J. (3.136) Если пренебречь активным сопротивлением R, то Д Uu = XU а = 4 (4/; + КЗ И + И) (Xs + X,). (3.137) О Напряжение на шинах подстанции определяется по формуле (3.118). Из уравнений (3.134) т (3.137) видно, что за счет тока смежной фи- дерной зоны потеря напряжения для отстающей фазы II увеличивает- ся, а для опережающей фазы 1 уменьшается. Поэтому, как и при схеме открытого треугольника, напряжение на опережающей фазе нормаль- но выше, чем напряжение на отстающей. Однако здесь эта особенность проявляется сильнее. Если при схеме открытого треугольника влия- ние нагрузки смежной фазы сказывается в основном только вследствие потери напряжения в индуктивном сопротивлении энергосистемы, го в схеме у/Д это влияние проявляется дополнительно за счет потери напряжения в обмотке трансформатора тяговой подстанции. Определяя исходные величины Xs', /?.г и Хт для схемы заме- щения рис. 3.28, а, необходимо учесть, что если в предыдущей схеме сопротивление системы Xs приводилось от Unl к UaOM, то в данном слу- чае — от иф1 к (7ВОМ. Второе соотношение в Уз раз меньше и, следо- вательно, приведенное к UlIOK сопротивление Xs' в 3 раза больше. Таким образом, сопротивление, приведенное к номинальному на- пряжению (т. е. пересчитанное с (7ф1 на (7ВОМ), //з U1 X’ = X. = 3 _22JL 103. (3 138) бф1 SK3 Если через Sll0M и ДРМ обозначить соответственно общую мощность (в кВ-А) и общие потери в меди (в кВт) трехфазных трансформаторов, 168
включенных параллельно, и заменить в формулах (3.128) и (3.131) SHOM на SH0M/3, то получим АР U2 R^-------^i-103; (3.139) '"’ном //2 Хт = 3-^-^Ю3. (3.140) В приведенных выше выражениях (3.121), (3.124), (3.134) и (3.137) потери напряжения для каждой фидерной зоны (левой или правой) представляются в виде суммы двух слагаемых соответственно от на- грузки «своей» зоны и от нагрузки смежной зоны. Эти нагрузки сдви- нуты друг относительно друга на 60°, а следовательно, на такой же угол сдвинуты и составляющие падения напряжения до рассматриваемой фидерной зоны. Поэтому проекции этих падений напряжения на вектор напряжения данной фидерной зоны, определяющие значение потерь напряжения, получаются в результате умножения на синусы различ- ных углов. Если бы здесь пожелали применить приводившееся выше понятие «составного сопротивления», то оно получилось бы различным для на- грузок левой и правой фидерных зон. Например, в уравнении (3.132) для нагрузки // оно составило бы (7?s' + /?т) eos ср/ + (Xs' ф- 4-XT) sin ср/, а для нагрузки 1ц составило бы (Rs -ф /?т) cos (120° -ф + <Р//) Ф (Х'-фХт) sin (120° ф (рн), т. е. даже при <р; = <рп все равно составные сопротивления получились бы различными. При применении же на линии выпрямительных электровозов дело обстоит иначе. Если принять, что выпрямленный ток идеально сгла- жен, то ток будет изменяться только в период коммутации, а не все время, как это было в только что рассмотренном случае. Прежде ввего отметим, что углы коммутации при выпрямлении на электровозах не превышают 60°. и поэтому процессы коммутации на электровозах, пи- тающихся от разных фаз системы и трансформатора, не перекрываются, т. е. процессы коммутации на электровозах плеч подстанции или фидер- ных зон I и И не совпадают по времени. Так как при идеально сгла- женном токе падение и потеря напряжения в индуктивном сопротивле- нии трансформатора и линии передачи будут иметь место только при изменении тока (т. е. в период коммутации), а распределение токов между фазами останется неизменным, то за то время, пока в одной фи- дерной зоне (например, зоне I) будет осуществляться коммутация, в другой (соответственно в зоне //) в проводящий период вентилей на- пряжение будет повышаться или понижаться, как и при синусоидаль- ной нагрузке. Следовательно, будет повышаться или понижаться и среднее за полупериод напряжение. Таким образом, выпрямленное напряжение будет уменьшаться за счет своего тока и повышаться или дополнительно понижаться за счет тока смежной фидерной зоны. Согласно исследованиям ВНИИЖТ потеря напряжения до зажимов вторичной обмотки трансформаторов 169
тяговой подстанции (со схемой соединения у/А) приближенно может быть представлена выражением для опережающей фазы /; V и о / (3.141) для отстающей фазы //1 \ О =* / (3.142) где Z_ — приведенное сопротивление подстанции (энергосистемы и трансформа- торов), Ом (см. 2.10), т. е. Z_ — 0,8 (/?' + /?т)+ 0,69 (Xs' -j- Хт), Исходя из этой формулы найдем потерю напряжения до какого’ либо поезда, например й-го, вызванную потерей напряжения на тяго* вых подстанциях, питающих рассматриваемую фидерную зону (рис. 3.29). Пусть рассматриваемая фидерная зона питается от подстанций номер h и (й + 1). Тогда потеря напряжения до нагрузки k, вызван- ная потерей напряжения на подстанциях h и (h 4- 1), Д (Дш - А (7,. + A Uh+1, где Д1Д — потеря напряжения на подстанции 1ц &Uh+l ~ то же на ПОДС18НЦИИ (ft + 1). Негяговая трехфазная нагрузка влияет на напряжение на шинах подстанций. Она может получать питание от тяговой обмотки транс- форматора через систему ДПР (см. гл. 1). В этом случае к тяговой на- грузке добавляется трехфазная симметричная нагрузка. Если ее ак- тивная мощность равна PD, а реактивная QD = Pptg <р (здесь <р —• угол сдвига фаз между напряжением и током), то активная и реактив- ная составляющие тока соответственно: рр 1/ 317ном cos q Qo ----- V 3 Uuott sin V'd (3.143) (3.144) Эти значения и должны быть прибавлены к активным и реактив- ным составляющим токов фаз от тяговой нагрузки, г. е. к /об/, /эз/, Г<*>н, /обп , /об ш, /об/п, представленным в формулах (3.98). В тех случаях, когда для питания районной нагрузки применяют трехобмоточные трансформаторы, добавляется симметричная районная Рис. 3 29. К учету сопротивления под- станций при расчете потерь напряжения на линиях переменного тока 170
Таблица 3.1 Номер исполне- ния Номинальная мощность обмоток в процентах от номинальной мощности трансформатора Номер исполне- НИЯ Номинальная мощность ебмоток в процентах от номинальной мощности трансформатора ВН СН НН ВН СН НН 1 100 100 100 3 100 67,7 100 2 100 100 67,7 4 100 67,7 67,7 нагрузка. По аналогии с формулами (3.143) и (3.144) она даст следую- щие составляющие тока в трансформаторе: 7Р = -——, (3.145) v 3 L/цом cos Фр /“ = __—2р--------- (3.146) /3 t/цом s*n Фр Эти составляющие нагружают первичную обмотку и поэтому долж- ны добавляться к нагрузке от электровозной тяги и ДПР. Они также нагружают и районную обмотку. Определяя понижение напряжения на шинах тяговой нагрузки, по- тери напряжения от тяговой нагрузки и ДПР рассчитывают по при- веденным выше формулам (3.132) — (3.137), где, как это и было отме- чено, RT и Хт равны сопротивлениям первичной Rx и Xj и тяговой R2 и Х2 обмоток, г. е. RT = Rt 4- R2 и ХТ=Х!4-Х2. При учете же влияния районной нагрузки принимают во внимание только Rj и Xt. Определяя потери напряжения в обмотках трансформатора до шин районной нагрузки, потерю напряжения от тяговой нагрузки учи- тывают только в сопротивлении первичной обмотки Ri и Хъ а от рай- онной нагрузки — в сопротивлениях первичной и районной нагрузки, т. е. Rp = Rj 4- R3 и Хр = Xj 4- Х3. В обоих случаях сопротивле- ние системы (Rs и Xs) остается без изменения. Трехобмоточные трансформаторы выпускаются промышленностью с различным соотношением номинальных мощностей обмоток ВН (вы- сокого напряжения), СН (среднего напряжения) и НН (низкого на- пряжения), как это показано в табл. 3.1. Сопротивления обмоток ВН, СН, НН, обозначенных индексами соответственно 1,2, 3: при исполнении 1 Ri=R2 = R3=0,5 RonIU, где согласно выражению (3.128) сопротивление р 'АРмЛрз ця ''Общ .2 1 7 ном (3.147) при исполнениях 2, 3 и 4 соответственно имеем! Ri = R> = 0.3RO6IU; R8 = 0,75Re0[a; Ri = R2 = 0,5Ro6[Ja; R2 = 0«75Ro6uj; Rl =* ЯоСщ/1.83; Ra = R3 =* 1.5Rv 171
Индуктивные сопротивления в омах на фазу в соответствии в фор- мулой (3.131); Xia =Hfct2"10 C^hom/Shom; X^g t4oM/S„OM, Х23 = ^23 Ю ^ном'^цом- Здесь везде SHOM— номинальная мощность трехобмоточного тран- сформатора, т. е. мощность наиболее мощной его обмотки, так как ик относят к номинальной мощности трансформатора. Значения Xt, Х2 и X з можно найти из системы уравнений Xi + X2= X12; Х24-Х3=Х23; Х14-Х3 = Х13, откуда получим: X = ~1~ '^1з Хвз . Хвз~1~Х12—Xia . _ XfS -f- Х83 — Xj2 (2 j Сопротивления, определяемые по этим формулам, хотя и называют индуктивными сопротивлениями обмоток, в действительности являются некоторыми фиктивными величинами, вводимыми для удобства расчета. В отдельных случаях в зависимости от взаимного расположения обмоток полученное значение для одной из обмоток может получить- ся и отрицательным. Обычно оно невелико, и тогда в расчетах им пре- небрегают. 3.8. Уравнительные токи при двустороннем питании тяговой сети Напряжение на шинах смежных подстанций колеблется и никогда не бы- вает одинаковым, и, следовательно, по тяговой сети должны циркулировать уравнительные токи. На участках постоянного тока с выпрямительными подстанциями при от- сутствии нагрузок на линии неравенство напряжений на шинах смежных под- станций, конечно, не может вызвать уравнительный ток. При появлении же на- грузки на фидерной зоне разница между напряжениями смежных подстанций приводит к перераспределению нагрузки между подстанциями, что можно рас- сматривать как результат наложения уравнительного тока. Если на данной фи- дерной зоне между подстанциями А и В нет нагрузок, а на смежной, например левее подстанции А, иагрузКа есть, а правее В нет, то на подстанции А напряже- ние понизится, и от подстанции В к подстанции А потечет уравнительный ток, который через ее шины пойдет к нагрузкам. Неравенство напряжений смежных подстанций на лициях постоянного то- ка может быть использовано (с помощью устройств регулирования напряжения) для принудительного перераспределения нагрузки фидерной зоны между под- станциями. На лициях переменного тока уравнительные токи определяются разностью напряжений на подстанциях (по модулю и фазе) и полным сопротивлением тя- говой сети. Эти токи могут циркулировать по тяговой сети и при отсутствии нагрузки на данной фидерной зоне. Неодинаковые напряжения на «тяговых шинах» подстанций могут быть вызваны различием: напряжения иа вводах, коэффициентов трансформации, возникающих, например, при регулировании напряжения на трансформа юре, 172
а. также различными потерями напряжения в трансформаторах самих подстан- ций. Если смежные подстанции питаются от различных энергосистем, то раз- н сть напряжения на вводах может достигать больших значений. При питании смежных подстанций от продольной линии передачи различие напряжений на смежных подстанциях определяетси падением напряжения в самой линии пере- дачи. В некоторых случаях уравнительные токи, или, что то же самое, транзит мощности по тяговой сети, могут привести к большим потерям энергии в ней и перегрузке подстанций. Вопросы, снизанные о протеканием уравнительных то- ков на участках переменного тока, намного сложнее, чем на линиях постоянно- го тока. Остановимся на иих несколько подробнее. Итак, напряжение на смежных подстанциях, питающих одну и ту же фи- дерную зону, может различаться по модулю и фазе. В контуре, составленном из двух вторичных обмоток и тяговой сети, напряжения этих двух подстанций представляется векторами UA и UB (рис. 3.30). Удобно рассмотреть отдельно влияние неравенства модулей и угла 0 между одним из векторов и продолжением другого, подобно тому как это показано на рис. 3.31. При U А >• U в и 0 = 0 в контуре будет действовать э. д. с., равная геометрической сумме напряжений UА и Uв, т. е. MJАВ + UА 4* Uв (см. рис. 3.31,а). Эта э. д. с., почти совпадаю- щая по фазе с напряжением UА, вызовет в контуре АВ уравнительный ток. Так как в контуре преобладает в основном индуктивное сопротивление, то вектор уравнительного тока будет отставать от вектора Ав на угол, близкий к 90°. Другими словами, неравенство по модулю напряжений смежных подстанций, а следовательно, и регулирование напряжения на них приводит к появлению в основном' реактивного тока, т. е. при этом происходит перераспределение реак- тивной мощности. В данном случае подстанция А дополнительно нагружается током /у, так как он от U А отстает, и подстанция А воспринимает подстанцию В как дополнительную индуктивную нагрузку. Наоборот, ток 7у воспринима- ется подстанцией В как емкостный, он опережает напряжение U в почти иа 90“ и для подстанции В подстанция А является как бы емкостной нагрузкой. В ре- зультате подстанция В разгружается от реактивной нагрузки. Поворот же од- ного вектора относительно другого (рис. 3.31,6) иа угол 0 дает суммарную э. д. с., равную Ы)АВ (геометрическая сумма векторов UA и Uв). В данном случае на- пряжение UB отстает от UA иа угол 180“, Это, например, может быть, если ис- точник питания лежит левее подстанции Л (см. рис. 3.30, а), тогда вследствие па- дения напряжения в линии передачи от подстанции А до В напряжение Uв бу- дет несколько отставать от напряжения UA. Теперь э. д. с. AU ав опережает Рис. 3.30. Схема двустороннего питания (л) и векторная диаграмма (б) Рис. 3.31. Векторные диаграммы при наличии уравнительных токов 173
напряжение U А на угол, близкий к 90°. И опять, как и выше, уравнительный ток /у будет отставать от ДЙтакже на угол, близкий к 90°, т. е, будет на- правлен почти по вектору U А и противоположен вектору U в, Следовательно, поворот вектора Uв на малый угол 0 приведет теперь уже к активному уравнительному току. Если же вектор Uв меньше по модулю вектора йА и повернут на угол 0, то в уравнительном токе есть реактивная и активная составляющие. Угол 0 обычно невелик, и поэтому в уравнительном токе преобладает в основном реак- тивная составляющая. Прежде чем переходить непосредственно к уравнительным токам, рассмот- рим одно важное положение, касающееся несимметрично загруженных Трех- фазных трансформаторов. Если трехфазная группа составлена из отдельных трансформаторов, то при всех условиях, в частности при несимметричном напряжении на первичной сто- роне и несимметричной нагрузке иа вторичной, не возникает сомнений в соотно- шении напряжений и токов по фазам. Эти соотношения полностью определяют- ся условиями магнитной связи между обмотками на каждом трансформаторе. Для трехфазных трансформаторов, у которых обмотки всех трех фаз связа- ны общей магнитной цепью, при установлении соотношений токов и напряжений по фазам каждую отдельную фазу многофазного трансформатора можно рас- сматривать как отдельный однофазный трансформатор. Исходными при таком рассмотрении должны быть линейные напряжения на первичной стороне и ли- нейные токи на вторичной, в общем случае те и другие несимметричные (с раз- личными значениими и фазами). Итак, пусть линейные напряжения в питающей линии передачи без нулево- го провода около подстанции с трехфазными трансформаторами, соединенными по схеме Y/Л, равны UAB, U вс и ^СА> токи линии IА, 1В и 1С. Очевидно, UAB + Uвс + UCA = 0? 7/1+/с+/с=0. Для простоты дальнейшего изложения примем, что коэффициент трансфор- мации nig = 1. Это предположение, как известно, равносильно тому, что все параметры рассматриваемых трансформаторов принимаются приведенными к ка- кому-то одному напряжению. Кроме того, будем считать намагничивающий ток равным нулю. Для вторичной стороны можно написать, что сумма лилейных токов равна нулю, т. е. 4 +4,+4=0. (3.149) Так как во вторичных фазных токах трансформатора отсутствуют состав- ляющие нулевой последовательности (основной гармоники), то справедливо ра- венство ... 4ф+4ф+4ф=0. (3.159) Для вторичной обмотки, соединенной в треугольник, линейные токи: 4=4ф—4ф! 4 = 4ф—/сф; 4=/сф—4$. (3.151) Совместно решая уравнения (3.150) и (3.151), получим 1 1 . 1 . . 4ф—“7" (Ja—4)! ^Ьф—~7" (4—4)1 4ф— 0 (4—4) • (3.152) ООО На рис. 3.32, а приведена векторная диаграмма линейных и фазных токов, соответствующая уранениям (3.149) и (3.152). Из диаграммы видно, что при сое- динении вторичной обмотки в треугольник центр звезды фазных токов совпада- ет с центром тяжести треугольника линейных токов. Действительно, вектор 1С — 1ь делит вектор 1а пополам и, следовательно, для треугольника, соста= ленного из векторов Ia, tt, и 1С, совпадает с одной из медиан. Центр же тяжес. 174
Рис. 3.32. Векторная диаграмма токов (о) и напряжений (б) для трехфазного трансформатора, соединенного по схеме у /Д втого треугольника лежит на любой из медиан на расстоянии Vg от основания или иначе, на расстоянии Уя всего вектора (/с — /ь) от вершины С. В этой же точке 0 должны совпасть и остальные два вектора. Первичные токи рассчитывают из условия равновесия намагничивающих сил (первичных и вторичных): ^Лф = А«ф1 1Вф = ф; ^Сф ~ • Следовательно, ^Аф+^Вф +4ф = °. (3.153) Так как первичная обмотка соединена в звезду, то линейные токи равны фазным. Для напряжений подстанций можно записать: ^А UB Uq — i^Z^—Uc, (3.154) где ZT — сопротивление трансформатора на фазу, приведенное к напряжению первичной обмотки. Вторичная обмотка трансформатора соединена в треугольник, Поэтому сум- ма фазных напряжений в ней равна нулю, т. е, й„ + йь + ис = о.' Следовательно, исходя из равенстви (3.153) и (3.154), можно заключить что и в первичной обмотке сумма фазных напряжений также равна нулю, т. е, UA + ^в + = °* (3-155) В первичной обмотке линейные и фазные напряжения связаны равенства- ми йАВ-иА-йв, UBG=uB-uci ивА^йс-иА. (3.155) Тогда из равенств (3.155) (3.156) можно найти 1 . . 1 . ' . 1 ^А~~^(^АВ ^Сл)1 ^В = ~^ (Pbc — Uab)> О о О Отсюда можно сделать заключение (аналогично тому, как это было сказано в отношении токов), что центр звезды фазных напряжений первичной обмотки (при услоиии, что вторичная соединена в треугольник) совпадает с центром тя- жести треугольника линейных напряжений (рис. 3.32, б). Таким образом, при схеме у/у/Д или у/Д/Д (при отсутствии составляющей нулевой после- довательности) каждую фазу трансформатора при несимметричной нагрузке можно рассматривать независимо от другой, т. е. как однофазный трансформа- тор. Разберем метод определения уравнительного тока в тяговой сети перемен- ного тока. Для простоты определим уравнительный ток при отсутствии нагрузки 175
t 'irbizji. пг j*. [в tg Рис. 3.33. Схема протекания уравни- тельного тока в тяговой сети при подстанциях с трехфазными транс- форматорами у /Л Рис. 3 34. Полная (а) и упрошенная (б) схемы замещения для определения уравнительного тока при трехфазных трансформаторах у /Д па рассматриваемой фидерной зоне (рис. 3.33) и одинаковых коэффициентах трансформации у трансформаторов смежных подстанций. Обозначим токи в линии до подстанции П1 и после подстанции П 2 через 1 д, /й и /с. Токи, ответвляющиеся из линии’электропередачи в первичную об- мотку трансформатора подстанции 111 и возвращающиеся в линию из первичной обмотки подстанции 112, обозначим через /уЛ, /уй и 1уС. Как обычно, в трех- фазных сетях за положительное направление примем одинаковое направление для всех трех фаз; на первой подстанции от линии к подстанции, на второй — наоборот. Обозначим: 2Л — сопротивление одной фазы лилии передачи между подстанциями; Zva — сопротивление тягозой сети всех путей, соединенных параллельно. Согласно разобранному выше (см. п. 1.4) ток в тяговой сети /у распределя- ется между обмотками ас и сЬ вместе с Ьа в отношении 2 : 1. т. е. lyaJ 1 у сЬ — 2/1. Следователг-но, если в тяговой сети будет протекать ток /у, тс в обмотке ас ток /уас = 2/3 /у, в обмотке А ток 1уД — и в фазе А линии передачи между подстанциями ток 1А — 2//Зп12. Так как нулевые точки звезд напряжений на обеих подстанпиях не смеща- ются, то можно для фазы А нарисовать схему замещения в виде рис. 3.34, где все сопротивления и токи приведены к напряжению линии передачи. Обозначим ZT — сопротивление трансформатора на фазу, приведенное к напряжению пер- вичной обмотки; Zkc — сопротивление тяговой сети, приведенное к напряжению первичной обмотки трансформатора; п12 — отношение числа витков первичной и вторичной обмоток на одной фазе. Так как не весь ток тяговой сетя попадает в обмотку ас, а нас интересует только контур фазы А, то условно показано ответвление !/§тока в другие обмот- ки. Падение напряжения в замкнутом контуре схемы замещения будет равно нулю, т, е. (I 2 } Z 2 ,у' (Z A-Z ) — Z' —О к л“ 3 з «„ (-т1+-Т2) Откуда уравнительный ток 'у='л~------------------------- (3.15) у (% л +'£т1 4“ Ак0 176
Рис. 3.35. Схема протекания уравни- тельного тока в тяговой сети при подстанциях с однофазными транс- форматорами Рис. 3 36. Полная (а) и упрощенная (б) схемы замещения для определе- ния уравнительного тока при одно- фазных трансформаторах Итак, уравнительный ток зависит только от параметров первичной н вторич- ной цепей и от тока 1 д распределяющегося по параллельным цепям. Из уравне- ния (3.157) нетрудно показать, что 3 , 1 I Z-T1 “Ь ^Т2 “Ь Q 7 КО А уД _________________-____ lyA 7“ т. е распределение тока 1Д происходит как бы между двумя параллельными ветвями (см. рас. 3.34, б) с сопротивлениями соответственно Za н Zy, при атом Zy —ZTj -|-ZTg+~ / ко. Для подстанции со схемой соединения обмоток трансформаторов в откры- тый треугольник вместо рис. 3.33 получим рис. 3.35. Схема замещения в этом случае будет иметь вид как на рис. 3.36, а, все обозначения те же, что и на рис. 3.34 но 1уД = 1у/п'1г (здесь n*ia —коэффициент трансформации). Падение напряжения в контуре 1—2—3—4 (см. рис. 3.36) будет равно пу- лю, г. е. Откуда получим у-( л в) 2-^+гТ1+гта+г;0 (3.158) Подобно тому как это было сделано для трехфазного трансфоратора, н вдесь распределение тока (/д — /в) происходит по двум параллельным ветвям (гм. рис. 3 34, б), но в данном случае сопротивление Zy — ZJ( + ZT| + Zj2 ф- 2 Zko< (3 159) Вэ избежание ошибки следует помнить, что при схеме соединения Y/А от- мипегме числа витков первичной и вторичной обмотки одной фазы в ф/З раз меньше коэффициента трансформации п{2 = ф/З 177
3.9. Расчет мгновенной схемы при системе 2x25 кВ Расчет гокораспределения в тяговой сети. Принципиальная схема трехпроводной системы 2x25 кВ рассмотрена в п.1.4. При расчетах основное внимание должно быть уделено определению токов в обмот- ках автотрансформаторов и трансформаторов подстанций, так как ес- ли они известны и известны токи всех расположенных в данный мо- мент локомотивов, то токи на отдельных участках контактной сети, фидера и рельсов легко определить, используя первый закон Кирхгофа. Пусть в зоне между двумя тяговыми подстанциями расположено т нагрузок /л1, /л2, Iп), 1 пт. Для упрощения расчета токорас- пределения можно все эти нагрузки разложить между ближайшими уз- лами, т. е. между точками подключения к контактной сети и рельсам трансформаторов подстанций и автотрансформаторов. Так как собственные и взаимные сопротивления трехпроводной сис- темы пропорциональны длине, го разнести все нагрузки между узла- ми можно обычным способом (см. п. 2.3). Исключение из этого правила должно быть сделано для участков между подстанциями и ближайшими к ним автотрансформаторами, если рельсы не присоединены к под- станциям. Рассмотрим, как в этом случае должна разноситься нагрузка, рас- положенная между подстанцией А и первым автотрансформатором (рис. 3.37). Обозначим черезток в верхней полуобмотке этого авто- трансформатора, вызываемый нагрузкой /л>. Из рассмотрения рис. 3.37. пренебрегая гоком в рельсах за автотрансформатором, запи- шем: /;1 + 1ц1п.п = 1 nj. Здесь м21 = w2lwx — отношение числа вит- ков нижней и верхней полуобмоток автотрансформатора. Из этого выражения следует, что ток, отнесенный к точке присоединения пер- вого автотрансформатора к контактной сети, /д — п2Х1п)К\ + п21), а ток, отнесенный к шинам подстанции, /вл = f — Iл,/(1 + п21). После разнесения нагрузок между узлами схема в случае соедине- ния рельсов с подстанциями примет вид, представленный на рис. 3.38, ijt А °---------------------------К/7 A/lu IH* ----,----W------------------р 7у'/ 1<г1 Г о----------------1----------tp Рис. 3.37. Схема расположения нагрузки между подстанцией и ближайшим автотрансформатором на котором /01, /02, .... /оп — нагруз- ки в узлах, полученные в результате разнесения токов локомотивов. Рас- смотрим контур, состоящий из кон- тактного провода и рельсов, заме- нив подстанцию В нагрузками /кв и /рв, приложенными к контактной се- ти и рельсам соответственно. Очевид- но, около подстанции В ток /рв — = — (7 кв — /фв). На рис. 3.39, а дана схема распо- ложения нагрузок в этом контуре. К контактной сети и рельсам прило- жены нагрузки от локомотивов /л1, /л2. —> 7л7> •••» Лчт- Кроме того, к контактной сети притекают токи 178
Рис 3.38. Схема замещения тяговой сети 2X25 кВ с нагрузками в узлах верхних полуобмоток автотрансформаторов Д, /2, Д............. Д. Из рельсов, в точках присоединения полуобмоток автотрансформа- торов вытекают токи Д + Д/п21, /2 + /2/п21, lt + It/nn, ... — •! К 4“ Так как вместо подстанции В приложены нагрузки, равные ее токам, то далее расчет можно вести для схемы одностороннего питания. В этом случае каждый из токов, расположенных левее точки, до кото- рой определяется падение напряжения, должен умножаться на сопро- тивление от подстанции А до места его приложения. При одинаковых напряжениях холостого хода на подстанциях А и В сумма падений напряжений от всех нагрузок в контуре от под- станции А до подстанции В будет равна нулю. В соответствии с изложенным в п. 2.4 падение напряжения до под- станции В от нагрузки /л> при одностороннем ее питании от подстан- Д/ Дг Д/ Ди Рис. 3.39. К расчету распределения токов в трехпроводнон схеме 2X25 кВ в кон- тактной сети (с) и в фидере (б) 179
ции А будет равно [Zka 4~ h (zHoi + v2,foi)1^j- Здесь v — комплекс- ный коэффициент, учитывающий уменьшение тока в рельсах за счет шунтирующего действия земли (см. п. 2.3). Нагрузки, приложенные в точках подключения автотрансформато- ров, противоположны по знаку, поэтому они вызовут повышение на- пряжения в точке присоединения i-ro автотрансформатора в сопротив- лениях ZkA и (Ti?K01, равное (Zkx-Mt^koJA- На том же участке паде- ние напряжения в сопротивлении будет равно /тгугро1 (1 + 1/п21)/,-. Падение напряжения от тока /кВ между подстанциями Л и В в сопротивлении Zka + ZkB и в контактной сети будет отрицательным, те. — (Zka + Zkb + /г1!01)/кВ. Аналогично падение напряжения в рельсах от тока (/кВ — /кф) также отрицательно: — l^zv01{iKB — Суммируя все составляющие падений напряжения, получим сле- дующее уравнение при обходе контура контактный провод — рельс: У, 1^цЛ ~Ь h (^к01 ~4~ VZyOl) jij ~~ 1 I £н01) А "Ь /=’ 1=1 + ^<_У ^poi (I + 1 /«21) — (%кА + %кВ + /^koi) /«в — — (у IP01 Фд)= О' Аналогично, обходя контур фидер — рельс, составим второе урав- нение: [(2фд + /тг гфо)Л/пг1-ф/г8гр01(1 + 1/«г1)/г] — i=i —2 гР01 —J 311 — ^Фв + 2poi 0кВ—Цв) == 0. ~ > = 1 Преобразуя эти два уравнения, получим: [Zka + Z,kB ф-1 (гк01 + v Zpoi) J 1кв—/у £p01 AtB + j +л21 «si ^pOl A- (3.160) У [ZKA "h IJ (y-KOl 4" У 2poi)l /=1 ~ ~ — (y ^KB + )2фЛ + Z«j)B + l (гфо + V ZpOl)] 4в-— n (I i 1 2фо/«21 + V----- — n2i 2poi У lj /лу. i=i (3.161) 180
Если не учитывать сопротивления подстанций, положив Zka — — Zkb = 2фл = 2фв =0, получим: —I 2 h^ni У l-ti / h \/=i < = 1 // ^фВ = | 2 hl h] п21 !• V = 1 / / (3.162) Если рельсы не имеют соединений е подстанциями, то пои обходе контура контактный провод — фидер можно составить ypauncuue /п п 2 &*А + h £к«) ?зи — 2 (£кЛ + ^т» 2к01) Л + /=1 1=1 п 2 (Z&A + hi £фо) Л ,1=1 П21 — &кА + 2КВ + ZqA +_2фВ + + (£ко1 + £фо) Л 1кв — 0. Ток контактной сети в этом случае равен току фидера. Решая это уравнение относительно I кв, получим Л(В = /фв=1 2 (^кл+Л£К01)^л>— 2 — ^фд/п21 + lf=l 1=1 + (£к01—£фо/л21) [£л + ^в + ^ (£ко1+£фо)1, (3.163) где Z.4 = ZK д 4- 2фЛ; ZB = Zkb 4- Z$B- При Zka = Zkb = 2фЛ = Z4b = 0 получим вместо формулы (3.163) следующее выражение: {т £1501 2 /=> (п21£к01 £фо) X (£ко1 + £фо)- (3.164) Для определения токов контактной сети и фидера у подстанции А могут быть использованы те же формулы, если в них соответственно за- менить индексы Л и В в сопротивлениях, а расстояния /Ti и /> заме- нить на / — /т£ и I — lj. Эти токи, очевидно, могут быть найдены так- же из следующих выражений: т п — S ^nj i kBi i=i /=1 n 1фА — (S АУп21 ^фВ. (3.165) (3.166) Выведенные формулы дают возможность найти токи подстанций, если известны токи в обмотках автотрансформаторов. Для определения 181
их рассмотрим участок между l-м и (i—1)-м автотрансформаторами при i =/= 1. Пусть расстояние между ними равно Для контура, включающего в себя верхние полуобмотки этих авто- трансформаторов, справедливо (см. рис. 3.38) следующее выражение: if—i—^1Л—i «1£кО1Л1—°i_y£poi (Ли Aj>i) ^14"21/; = 0. И для контура, включающего в себя нижнюю полуобмотку, «21 £t-i + 2^ Л-1/«21-«1£ф0^ф1 4"«1^ JpUl (Ail—41)— «21 - --^2^1/«зь где Zj я Z2 — сопротивления соответственно верхней и нижней полуобмоток ~ ~ авютрансформатора; £, —э. д. с. верхней и n.21Ei— нижней полуобмогок t-го авюгрансфор- матора; v(/K;—/ф(-) — ток в рельсах. Разделив второе уравнение на «21 и вычтя после этого из него пер- вое, получим — Z,t 1 Joi — [гф0 +v (1 + «2i)£poil ^ilnzi 4* 4" i£k)1 +y_(l 4*«2i)jpoi/«2il4t(3.167) где Z?==ZI4-Z2/«2i. Для контуров между автотрансформаторами i и (I + 1) получим 1 i/cii+i Zy |z$l( 4- v (1 + «д)^ро11 4. t+i/n2i 4- 4-1£K,>i 4- v(1 4- n2i) Zpoi/«2il 4, i+i = °- (3-168) Вычитая из уравнения (3.167) уравнение (3 168), получим Mi-i/fli— 2,г(1/ог4- 1/йц-1)Л 4* 2,г ll+i/ai+i — — [?фо +_у ( ’ 4- «21)_fp01J UФ1 1-1)/п21 4- 4- [ги(д 4- Ч1 4- «21) £р01/«21] (4i — /к, г+1) = 0. Нс из рие. 3.38 видно, что Ар, i+i=А/«21 и ^к1 Д<, i+i=А)1 А» тогда с учетом этого можно напивать! .—«i+i Л-i 4- {«14- «i+i 4- ai «i+i [2фо 4- til 1 £hoi + 4-v(l 4-«2i)2zpoi)/«2i £т}/г—atli+1 = ~al «1+1 UkM 4*_y (1 4"«21)£p01/«211 Л1/^Т‘ (3.169) Для верхнего и нижнего контуров на участке между подстанцией А и первым автотрансформатором запишем следующие уравнения; 182
Ёо—2кА?ка—с11z,{01 /к1 — алv гр01 (/К1—7Ф Д 4* £i Л—£1 = 0; Й21 ^0 £фА 1фА 4" Й1 £гр01 (/к1 1фд) Й1 £ф()7фД --^2 А/й21--Й21 £1 = О» где Е„ — э. д. с. верхней и л2<£0 — нижней полуобмоток трансформатора под- станции. Из этих уравнений находим: ^цА^кА—£фл7фл/й214“й1£к01 Да4"а1 ^ZpOlfl 4"й21) X X (/к1 /фд)/л21 й1£фэ IфА?й21 А ~ 0» a2ZKAlKA/Z^—az[^A/n^-i-aiVil Ч-л21)_гр01/в21 + Ч"я1£фо//гг11 ^фа/2т 4-aifl2 [£к01~Ну(1 4*/12i)£poi//I2il7Ki/ZT—агК = ®. Для i =2 помножив уравнение (3.167) на aYaJZ^ получим °i Л — ai а2 (£j)0 4* 0 4” Лг21)_у £poil ^фг/^т л214" 4- <21 «г [гк01 + V (1 + па1) гр01 /п2г] /k2/Zt—а, /2 = 0. Вычитая это уравнение из предыдущего и учитывая, что 7фЛ— 11\& = llln2X И —4г = 7о1—4» получим --аг (ZKA fKA — Z^A 1^А1пг^1^ 4- {Й1 4* а2 4- а1 а2 X X [^фо + /г21 zKoi4*£(1 4*п21)г£р^11/2уП21}Л—^iAs^ = «1 «г 1£ког4*£0 4*Лг1)£poi/ft2iJ /oi/^т* (3.170) Если рельсы не соединены с подстанциями, то следует положить = /фА> В этом случае найдем из формулы (3.170) —й2 (£„А — 2фл//1-21) 7aA/Z't: 4* {а14* ^2 4“«1 <^2 [^фс 4“ ,г2£к01 4* 4"v(l 4*п21)2£р01)/^тп21} 71—Qi/2 = aiйг 1£и014* 4-v(l 4“ft2i)jpoi/n2ilЛп/^т- (3,171) Аналогично из рассмотрения контуров на участке (п — 1) — В по* лучим, если рельсы соединены с подстанциями, —Z(j,e7(})B/n2l)/ZT-E (a„-|-an+14-anan+1 X X [£фо4"п21£ко14*£(1 4*п21)2£р011/£т ^21} 7П O'n+l/n_l^ йп йп-ы 1£к014* 4* й21)£ро1/,г211 ^оп/^т (3.172) и, если рельсы не соединены с подстанциями, а и (^чв—Zy\>n/^21) кв/ Z^ 4- {йп 4- °n+i 4- йп йп -и (£фо 4* п з. £koi 4" 4* £(1 + и21)2 гРо11/£т п г 1} ~~ fln+i 7n-i = ап an-t-i 1£koi 4* 4*^(1 4*/J2i)£poi7/I2il (3.173) 183
Из изложенного видно, что для расчета токораспределения необ- ходимо решить системы: с (п + 4) неизвестными, если рельсы соедине- ны с подстанциями, и с (и + 2), если таких соединений нет. В первом случае система состоит из уравнений (3.160), (3 161), (3.165), (3.166), (3.170), (3.172) и (п —2)-х уравнений, представленных выражением (3.169), при i = 2, 3, 4, ..., (и — 1). Во втором случае в этой системе уравнения (3.160), (3.161) заменяют на одно (3.163), ис- ключается уравнение (3.166), а уравнения (3.170), (3.172) заменяются на уравнения (3.171), (3.173). На основе выведенных выше формул могут быть получены прибли- женные формулы. Рассмотрим формулу (3.169). Из нее при Z, = 0 по- лучим /.= (3 174) Ч~п11 £ко1 +у 0 +п21)2 £poi Следует учесть, что сопротивление автотрансформаторов ZT, от- несенное к 1 км расстояния между ними, значительно меньше гк01 и г(1)0. В связи с этим ток /г из формулы (3.169) с малой погрешностью мо- жет быть найден при подстановке в нее приближенных выражений /г_]| и /,+1 из формулы (3.174). При этом будем иметь {щ + ai+l + ai а£+) [гф0 + n*, zI(01 + v(1 + n2i)2£poi 1/ZT n2,} = “ । ^^21 (1 4"^21) ^poll Ai * 4” (^i+1 A, '—1 4“ 4-<jj /0. +1)inh г1(014-w2i (1 грС11/|гф0 4- 'Wboi 4-jy (1 + п21)2гро1]. Откуда найдем для t #= 1 и i ф п 4 = . —---------------+ ^(^о.1 —i/°j4'^о./4-1/о,+Э1, (3.175) 1 4-6(aI4-aj+t)/aioi+f rt2 К 1 4*V 0 4',,Л> г Р01 где а —------—------=----------—-----; — £Ф 4-,аг 1 £ко1 4-v 0 4~и»1) 2 6 = 7т/[гф0 4- £к014-v (1 4- 'Ч)г гр01]. Для крайних автотрансформаторов в формулах (3.170), (3.171), (3.172), (3.173) приближенно можно положить 7пл—I= 0; /2 = ос/е2, тогда после преобразований, подобных приведенным выше, из формул (3.170), (3.172) получим: А — . , . ~ ~ (7014__^702/а2); (3.176) 14" 1 (а14* аа)/а1 Ча а 1 4"^ (°п 4“°п+1)/ап ап+1 on 4- б7о>/7„1/цп). (3.177) После определения токов в обмотках автотрансформаторов можно рассчитывать нагрузки трансформаторов подстанций. Для этого пере- 184
пишем уравнения (3.160), (3.161) для случая, когда рельсы соединены с подстанциями, в виде (3.178) (3.179) (3.180) того как £ц7 кв + Схг^фВ =dr> £2JkB + Сгг^фВ =d2. В формулах (3.178) £и = %на + Zkb + (zKOi + v zp01) /; £21 = C12 — -£ Zpol h £22 = ^ФЛ + ^фв 4" (гф0 + £ £poi) Л ^1“ 2 [^кл + 6(£к01+££р01)]/л;— 2[^иЛ + + ^Ti (гк01 + v 21 гр01 У! Л; “ «21 /1 d2 = —VZp01 /,/л,+ 2 {^‘М/«21 + / == 1 Z — 1 + 7ji [£фо/п21 4"£ (I 4" n21)£p01/n21i} ^i* Решив систему (3.178), получим: Ав = (£22 41 —£12^2)7(^11 £22—_1г)> | 7фв =(£п£2—£2i£-i)/(£n £22 — £12)- | Расчет падения напряжения и потерь мощности. После найдены токи автотрансформаторов, можно рассматривать их как от- рицательные нагрузки и находить падения напряжения до любого локомотива как в обычной мгновенной схеме. Отрицательная нагрузка от автотрансформатора I на контактную сеть равна а на рельсы Л 4- i-Jn.n = (1 + n21) h/n2l. Пусть надо найти падение напряжения в тяговой сети до нагрузки k, расположенной между g-м и (g + 1)-м автотрансформаторами. Сум- мируя падения напряжения от подстанции А до нагрузки k, в контакт- ной сети и в рельсах, согласно п. 2.4 получим: 4-7й(/кв—7,ьв) ; (k т \ - 2 2 ^п} I—(?к01+^ / = 1 < = *+! ) ' 1 4- «21 (£ П \ + S Л I —/ft[zK01—vzp01)/kb4-vzp0i/<Jb]. (3.181) «=1 i^g+l 7 185
Потеря напряжения приближенно может быть принята равной про- дольной составляющей Д£/к. Эта величина равна действительной час- ти выражения (3.181). Рассчитывать цотери мощности можно исходя из найденного токо- распределения в проводах и их активных сопротивлений. Активные сопротивления контактных подвесок приведены в п. 2.3. 3.10. Расчеты по заданному графику движения Метод равномерного сечения графика движения поездов. Если за" даны график движения поездов и кривые тяговых расчетов, то для лю" бого момента времени по графику движения могут быть установлены места расположения поездов, а для этих мест расположения по кривым тяговых расчетов могут быть также определены токи, потребляемые поездами. Следовательно, графики движения и кривые тяговых расче- тов полностью определяют график изменения любого показателя ра- боты системы электроснабжения электрифицированных железных дорог. Выполнив расчеты для ряда моментов времени, легко построить за- висимости необходимых величин от времени. Располагая такими зави- симостями, можно приступить к определению необходимых показате- лей и выбору параметров системы энергоснабжения. При этом наиболее точным будет метод, позволяющий получить зависимости изменения расчетных величин по времени, достаточно близкие к тем, которые бы- ли бы получены при рассмотрении бесконечно большого количества от- дельных мгновенных схем. Задача методов расчета по заданному графи- ку движения поэтому в основном и сводится к выбору отдельных мгно- венных схем, на основе которых будут получены данные для построе- ния графиков зависимостей от времени всех интересующих величин. По методу равномерного сечения графика движения мгновенные схемы расположения поездов берутся из графика движения через рав- ные интервалы времени. При выполнении таких расчетов для выбран- ного расчетного периода наносят на график движения ряд вертикаль- ных прямых (параллельно оси расстояния), равноотстоящих друг от друга. Пересечение каждой такой прямой с нитками графика позволя- ет определить положение поездов в данный момент времени. Отсюда и исследование отдельных моментов графика получило наименование «сечение графика». Таким образом, каждое сечение графика движения соответствует определенному моменту времени. Практически расчет при использовании метода сечения графика ведут следующим образом. По графику движения определяют положе- ние поездов для рассматриваемого момента времени, а по кривым по- требления тока — нагрузки, соответствующие этому моменту. Постро- ив кривые потребления тока по пути рядом с графиком движения, как указано на рис. 3.40 (здесь и ниже для простоты показаны кривые толь- ко для одного типа поезда, т. е. так, как если бы все поезда были одно- типные), наносят ряд вертикальных сечений графика (на рис. 3 40 штрихпунктирные липни), произвольно выбрав интервал между ними 186
Рис. 3.40. К расчету системы элект- роснабжения методом равномерного сечения графика движения: а — поездные токи; б — график движе- ния; в — расположение кагрузок на фи- дерной зоне в момент времени (мгновен- ная схема); г — нагрузки фидеров под- станций; д — графики изменения потерь напряжения в сети до поездов № 1 и № 2; е — графики потерь мощности и по- терь энергии в тяговой сети фидерной зоны и расположение первого сечения. Затем поочередно для каждого се- чения (например, — 4) находят положение поездов на фидерной зоне между подстанциями А и В (точки а, Ь, с, d и е). Перенеся по- лученные точки на графики по- требления тока (прямые а — аи b — Ьъ с — ct и т. д.), можно най- ти соответствующие значения то- ков. Взяв прямую — В1 (спра- ва от графика движения) и пере- неся на нее найденные нагрузки, получим расчетную мгновенную схему. На рис. 3.40* графики токов по пути и пути по времени для поездов, следующих в направ- лении от подстанции А к подстан- ции В, показаны сплошной линией и токи — сплошными стрелками; для поездов, следующих в обрат- ном направлении — штриховыми линиями и стрелками. Здесь в ка- честве примера рассмотрен случай двустороннего питания сети двух- путного участка при параллельном соединении проводов (рис. 3.40, в). При раздельной работе путей или при узловой схеме линия заменяется соответствующей схе- мой. Нагрузки /3 и /4 располо- жатся па одном пути, а нагрузки /3 и /5 — на другом. Рассчитав все мгновенные схемы, получим значе- ния нагрузок фидеров тяговых подстанций, потерь напряжения в сети до различных поездов и потерь мощности в контактной сети фи- дерной зоны. На основании этих расчетов могут быть построены графики измене- ния токов фидеров подстанций, потерь напряжения в сети до поезда, потерь мощности и энергии по времени. Нагрузки подстанций могут быть получены суммированием графиков токов фидеров. На рис. 3.40 отрицательные значения нагрузки подстанции соответствуют режиму рекуперации энергии. На основе таких графиков могут быть получены необходимые показатели работы. Средняя ордината графиков нагрузки фидеров, подстанций и потерь мощности покажет среднее значение этих вели- * А также на рис. 3 42, 3.43. 187
чин за рассматриваемое время. Если исходя из тяговых расчетов (см. рис. 3.40) отметить на графике движения поезда периоды времени, когда локомотив на рассматриваемом перегоне работает на автомати- ческой характеристике, и затем отметить эти периоды на оси абсцисв графика Д(7 (/), то, найдя за этот период среднее значение ординаты графика А(/ (f), определим среднюю потерю напряжения на перего- не за время потребления поездом энергии. Точность расчетов зависит от числа взятых сечений на одном и том же отрезке времени. Разбираемому методу присущи существенные не- достатки, объясняемые в большинстве случаев неопределенностью зна- чения необходимого интервала. Известны примеры, когда два проекти- ровщика, пользуясь одними и теми же графиками движения и кривыми тока, получали значительно расходящиеся результаты. Ошибки в рас- четах возникают вследствие того, то некоторые моменты, характер- ные резкими изменениями нагрузок, проектировщик не принял во вни- мание. Например, между двумя смежными сечениями может быть быст- рое увеличение или уменьшение тока (включение или выключение двигателей). Неучет таких характерных моментов может исказить получаемые результаты, особенно при больших интервалах между смежными сече- ниями графика, даже при определении некоторых средних по времени показателей работы системы электроснабжения. Для определения же кратковременных максимальных значений расчетных величин метод равномерного сечения графика применять не следует вовсе. Метод характерных сечений графика движения. Недостатки метода равномерного сечения графика движения легко устраняются при при- менении метода характерных сечений графика движения По этому методу расчетные моменты времени на графике движения выбираются не произвольно, а так, чтобы в рассмотрение попали все значительные изменения поездных токов. Для этого на графиках тока поездов наме- чают так называемые «характерные точки», отмечающие основные мес- та изменения тока (рис. 3.41, а), и действительная кривая тока как бы заменяется спрямленной (рис. 3.41, б). В тех случаях, когда время дви- жения при последовательно соединенных двигателях (отрезок 2—<?) относительно мало, можно отбросить отрезки 2—3 и 3—4, продолжив Рис. 3 41. Характерные точки на графике поездного тока: а действительная кривая; б— кривая, построенная по характерным точкам; в — то же, что и бд но упрощенного вида
Рис. 3.42. Сечение графика движения по характерным точкам графиков поезд- ного тока отрезок 4—5 до оси ординат, т. е. как бы заменить график тока (см. рис. 3.41, а) на график рис. 3.41. в. Число характерных точек может изменяться по усмотрению проек- тировщика в зависимости от степени точности, с которой желательно воспроизвести характер графика поездного тока. Для определения расчетных сечений графика движения через характерные точки прово- дят горизонтальные прямые (для примера на рис. 3.41 взята точка 6 на графике потребления тока поезда № 5) до пересечения с нитями соот- ветствующих поездов на графике движения (рис. 3 42, точки а1г а2, а3, ...). Через эти точки проводят вертикальные прямые (lt — 4, t2 — t2, — ^з> •••)> определяющие расчетные сечения графика, которые, кро- ме нитки данного поезда, пересекут и другие нитки графика, занятые поездами (например, линия пересечет нитки, занятые поезда- ми № 6, 8, 5, 3 и 7 в точках б, в, аг, д и г). Полученные точки пересечения определяют места расположения всех поездов в рассматриваемый момент времени. Например, для мо- мента времени 4 точкам б, в, а1г д и г соответствуют расстояния от под- станции А — ls, 1а, 1Ъ, /в, /7. Из этих точек проводят влево горизон- тальные линии до пересечения с графиками тока соответствующих по- ездов. Полученные точки пересечения определяют значения токов, потребляемых соответствующими поездами в данный момент времени. В момент 4 поезда № 3 к 6 тока не потребляют, поезда же №5, 8 и 7 потребляют соответственно токи /6, /в и /7. Таким образом, определяются мгновенные схемы расположения нагрузок, что позволяет рассчитать для каждого момента времени все необходимые величины. По значениям величин, полученным для от- дельных моментов времени, легко могут быть построены графики из- менения этих величин по времени. При нанесении расчетных сечений па график движения некоторые из них или совпадают или располагаются рядом. В этом случае не- сколько таких сечений объединяют в одну полосу. Ширина этой поло, сы определяется пределами возможного (предусматриваемого без на- 189
Рис. 3.43. Построение элемента графика сум- марной нагрузки сети при совпадении по вре- мени нескольких харак- терных точек рушения графика) взаимного смещения по- ездов. Такое совмещение сечений, не влия< на средние значения расчетных величин, ва- I являет их возможные резкие изменения. Тн1 кие объединенные сечения (полосы) опреде-1 ляются, следовательно, несколькими харак- терными точками, часть из которых или все 1 могут относиться к таким моментам времени, ] когда происходит мгновенное нарастание или I уменьшение тока поездов (чаще всего точки! 1—2, 3—4, 7—8 на рис. 3.41). В этом случае! могут быть любые комбинации совпадении I значений токов и, в частности, совпадения всех максимальных или всех минимальный значений. При построении графика измене- ния рассчитываемой величины, например сум! мы токов, потребляемых поездами (рис. 3.43), надлежит характеризовать этот момент време- ни на строящемся графике четырьмя точка] ми (точки б, в, а и д). Точка а соответствует моменту времени, рас- смотренному перед данным, а точка е — последующему. Точка б н* рис. 3.42 соответствует значениям поездных токов, предшествующим их резкому изменению (точки 3 — для нарастающего тока и 7 — длг спадающего тока). Точка г соответствует совпадению максимальны» поездных токов в этот момент времени (точки 4 и 7 на графиках токаи а точка д — минимальных значений поездных токов (точки 3 и 8 ня графиках тока). В промежутке между этими токами (д и г) уклады-1 ваются все возможные значения расчетной величины. При расчете сле- дует принимать, что определяемая величина изменяется по графику некоторой точки а (соответствующей предыдущему сечению) в последо-1 вательности а — б — д — в — е или же а — б — г — в — е. Рассчи-1 тав все мгновенные схемы, можно построить графики изменения токов ф шеров и подстанций, потерь напряжения и мощности, а затем найтид если необходимо, соответствующие их средние значения. Метод непрерывного исследования графика движзния. Описанный выше s<eJ год характерных сечений графика движения сводится к замене схемы с переме»- ными значениями величин и местами приложения нагрузок несколькими cxe-i мами с постоянными нагрузками. Метод непрерывного исследования дает воз-: можность рассчитывать величины по графику движения и графикам потреблен ния тока без указанной замены схемы. При этом методе, пользуясь готовые I графиками зависимости тока и пути о г времени, строят в последовательном по- рядке графики изменения по времени величин, необходимых при расчете систе- мы электроснабжения. Рассмотрим построение графиков нагрузки фидеров те- говых подстанций и самих подстанций. Одностороннее питание однопутного участка. Нагрузка фидера при одно- стороннем питании однопутного участка может быть определена как сумма на- грузок, потребляемых отдельными поездами. Практически такую сумму легкт получить, имея графики зависимости тока поездов от времени. Если эти графи т ' даны в зависимости от пути, то следует их перестроить по времени В случае еслв в графике движения зависимости пути от времени изображаются прямыми :м ниями (т. е. скорость во все время движения между двумя остановочными пунк- тами принимается постоянной), то графики тока по пути в другом мас_- 190 13ИН иЬнннизбдсн постоянной)" 10 ьЬэфнкн ТО ИЗ ПО П/ГН В ТШЛЬОИ ИЯ'-- тгктуттагм /г- с* rvnhnriD РЛ Xfr.C. nh-.ГАГМ ЧГПК WCIГIJ М ГЛТСТОЛТА ПС 1ЯИ? .ROH И PI И К II > -
табе являются графикам» тока по времени. Для построения графиков на- грузки фидеров удобно построить на отдельных листах (лучше всего на миллиметровой бумаге) в выбранном масштабе lj (Z) для каждого поезда за время хода его по фидерной зоне заготовить в соответствующем мас- штабе график движения. Подклады- вая затем снизу кривые lj (t) так, чтобы начало кривой совпадало с началом движения данного поезда, можно суммировать ординаты этих кривых. Подобное построение пока- зано на рис. 3.44. Каждая ордината графика тока фидера /ф (/) равна сумме ординат кривых первого поез- да lt(t) второго /2 (Z) (и т. д.), взя- тых для того же момента времени. Суммарный график тока фидера под- станции /ф показан на рис. 3.44, в. В отдельные моменты могут сов- падать резкие уменьшения тока од- ного поезда с резким возрастанием другого, как, например, для момен- та /2. Полезно для подобных момен- тов отметить возможный пик, равный сумме /j + /2. Такое совпадение может быть, если один из локомо- тивов отключится на несколько мгно- вений позже, а другой — включится раньше Здесь также следует выбрать отрезок времени, как это сделано выше для определения максималь- ного значения. Следует отметить, что строить график движения особой необходимости нет, достаточно на оси абсцисс диаграммы зависимости фидерного тока от времени отметить лишь моменты отправления поездов. Количество заготовленных кри- вых для поездов одного и того же ти- па должно быть равно максимально- му числу поездов этого типа, кото- рые могут одновременно находиться па фидерной зоне. Двустороннее питание однопут- ного участка. Нагрузки фидеров для двустороннего питания можно определить способом, сходным с ука- занным выше, так как и здесь ток каждого фидера может быть опреде- лен как сумма гоков, потребляемых от него отдельными поездами При этом необходимо разложить график поездного тока на два, каждый из которых покажет, какую часть поезд- кого тока дает соответствующая под- -танция, Для этой цели может быть Рис. 3.44. К построению нагрузки фиде- ра подстанции для схемы односторон-> него питания методом непрерывного ис- следования графика движения: а — график движения; б — токи поездов; в — нагрузки фидера подстанции; /, и /а — соот- ветственно токи поездов № I и № 2; Д/с —- время стоянки поезда Рис. 3.45. Распределение нагрузки меж- ду двумя подстанциями Рис. 3 46 К распределению гока поезда двумя подстанциями 191
Рис. 3 47 К построению нагрузки фидеров подстанций для участка двустороннего питания методом не- прерывною исследования графика движения Рис. 348. Схема двухпутного участ- ка с постом секционирования, пита- емого с одной стороны Рис. 3 49 Распределение тока поез- да между подстанциями для схемы двустороннего питания двухпутного участка с одним постом секциониро- вания использован известный способ пропор- ционального деления отрезка (рис.3.451. Чтобы разделить отрезок DE на две части, пропорциональные отрезкам 1А и 1В, следует провести из точки D линию, параллельную АВ, по пересече- ния в точке О, с перпендикуляром я отрезку АВ в точке А. Проведя затем прямую D1B, рассечем DE на части а Ь, пропорциональные 1А и /в, т. е. а/Ь = Если же отрезок DE в со- ответствующем масштабе представляет значение тока 1, а отрезок 1А и I в — расстояния до подстанций, то отрезки а и b представят соответственно токя подстанций В и А Используя этот метод, можно график тока поезда 1 (/) (рнс. 3.46) разбить на два: 1А (I) и 1В (/). Необ- ходимо отметить, что такое разделен»- токов справедливо только при условие постоянства сечения проводов контакт- ной сети по длине фидерной зоны и ра- венства напряжений тяговых подстан- ций, питающих эту зону. На рис. 3.46 для примера показан способ деления ординат для двух точек: а и b Здесь часть ординат, лежащая внутри за- штрихованной! площади, показывает ток, потребляемый поездом от подстан- ции А, а остальная часть — ток от по - станции В. Полученные графики могут быть перестроены по времени и исполь- зованы так же, как и для схемы одно- стороннего питания. Нуль времени каж- дого графика поездного тока при сложе- нии их должен совпадать с моментом по- явления соответствующего поезда и фидерной зоне АВ. Суммировать следу- ет ординаты заштрихованных графиком при определении фидерного тока под- станции А и незаштрихованные — фи- дерного тока подстанции В (рис. 3.47) Одностороннее питание двухпутно- го участка. Если на двухпутном участ- ке контактные провода обоих путей не имеют соединения, то фидерные токи определяют как для двух однопутных участков. Если двухпутный участок имеет соединение в конце его и питает- ся от одного фидера, то ток этого фиде- ра рассчитывают как и для однопутного участка. В том случае, когда контакт- ные провода отдельных путей двух- путного участка имеют соединение • какой-либо точке С (рис. 3.48) и пита- ются от двух фидеров, задача сводится к рассмотрению однопутного участка с двусторонним питанием. Сумма же нагрузок на участке /2 может быть ь*- 192
менена эквивалентной нагрузкой, приложенной к точке С. При равных сече- ниях проводов обоих путей эта нагрузка будет делиться поровну между обо- ими фидерами At и А, или в отношении ф, если эти сечения различны (Здесь Ф — отношение сопротивлений I км проводов второго и первого путей). Двустороннее питание двухпутного участка. При раздельном питании кон- тактной сети путей графики нагрузки фидеров строят так же, как и для однопут- ных участков. Если в фидерной зоне в одной точке соединены провода обоих пу- тей (обычно в посте секционирования), то в этом случае каждый поезд будет пи- таться не от двух фидеров а от четырех, в соответствии с чем и каждый график поездного тока следует делить на четыре части, устанавливая графики поезд иого тока для каждого фидера. Разложение это можно выполнить излагаемым ниже способом. Сначала кривую тока поезда распределяют между питающими фидерную зону подстанциями способом, описанным выше (см. рис. 3 46), так как распре- деление гока между подстанциями не зависит от числа и мест расположения по перечных соединений проводов контактной сети (см. г,. 3.2). На рис: 3.49' неза- штрихованная часть графика показывает нагрузку подстанции А, а заштрихо- ванная— подстанции в. Далее каждую из полученных частей следует распре- делить между фидерами подстанций. Когда поезд находится на участке Л^С, фидеры Bt и В, (при одинаковой площади сечеиня проводов контактной сети путей) дают одинаковый ток, поэтому ординаты этой части кривой следует раз- бить на две равные части. Точно так же можно поступить и с частью кривой па длине участка В^-, в этом случае диаграмма примет вид, представленный на рис. 3.50. Затем необхо- димо разбить оставшиеся части графика (незаштрихованные) между соответст- вующими фидерами подстанций. Если соединение С расположено близко к се- редине. а нагрузка лежит на участке АгС, то фидер Л2 будет давать лот же ток, что и фидеры В, и В., (влиянием сопротивления рельсов на токораспределение между фидерами обычно пренебрегают). Отняв от ординат незашгриховапной части половину ординаты заштрихованной, получим четыре кривые тока, отно- сящиеся к соответствующим фидерам (рис. 3.51). При расположении поста секционирования не в середине участка следует разбить незаштрихованную плошадь на две части несколько иным способом. Наи- более простым является способ, основанный иа использовании соотношения частей ординат кривой поездного тока, соответствующих фидерам Аг и В2 при смещении точки С от середины. Учитывая, что потери напряжения на участках А2С и В2С должны быть равны при одинаковых напряжениях на шинах постояв иого тока подстанций Л и В, и принимая, что сечение проводов данного пути на всем протяжении неизменно, можно написать /д//В2 = /^/д. т. е. /Л2= 'biJb^a (см- Рис- 3-45>- (3.182) Так как ток /В2 определяется очень просто, то, умножая все его ординаты на указанное соотношение, легко построить кривую тока 1А2, тем самым опре- делится (как разность) и /А, Рис. 3.51. Распределение тока поезда между фидерами подстанций иа двух- путном участке при расположении по- ста секционирования в середине фидер- ной зоны Рис. 3.50 Распределение тока поезда между фидерами подстанций на двухпутном участке с постом секцио- нирования 7 Зак. 983 193
Рис. 3.52. К расчету систе- мы электроснабжения мето- дом непрерывного исследо- вания графика движения при параллельном графике: а — график движения; б — токи поездов, отнесенные к под- станциям А и В; в —нагрузки фидеров за время (интерва- ла между поездами); г — на- грузки подстанций; д — потери напряжения в сети до поезда; е — потери мощности в фидер- ной зоне и их составляющие ^'1 Графики нагрузки тяговых подстанций за расчетный период времени легко получаются суммированием графиков нагрузок всех фидеров данной подстанции. Имея графики нагрузок фи- деров, можно графическими построениями полу- чить графики потерь напряжения в сети до лю- бого поезда, а также графики потерь мощности в сети фидерной зоны. Способ построения графи- ка тока фидера как п для схемы односторонне- го питания сводится к сложению соответствующих частей ординат кривых тока поездов. Особенности расчета при параллельном графи- ке движения и однотипных поездах. В отдельных случаях расчет системы электроснабжения ведут по графикам движения с однотипными поездами и при постоянном интервале между ними. Это имеет место прежде всего при расчетах системы электроснабжения метрополитенов, которые ве- дутся для периода наибольшей частоты движе- ния поездов (однотипных) и при постоянном ин- тервале между ними. При расчетах электроснаб- жения магистральных и пригородных участков железных дорог для исследования особых режи- мов работы (полисе использование перегон- ной пропускной способности и др.) также обыч- но исходят из таких графиков движения. Особенности расчета при этом определяют- ся периодической повторяемостью характера из- менений всех определяемых величин. Период из- менений при этом равен интервалу времени меж- ду поездами. Это позволяет при параллельном графике движения ограничиваться только иссле- дованием его на протяжении времени, равном ин- тервалу между поездами. Действительно, если посмотреть иа график движения (рис. 3.52, а) и кривые тока поезда (рис. 3.52, б), то станет ясным, что при интерва- лах от нуля до ilt от ty до /2 и от t2 до Лч графи- ки нагрузки фидеров подстанций (рис. 3.52, в, г) А и В должны быть одинаковыми, так как поло- жение поездов на участке повторяется. Так, в ин- тервале от /, до t2 поезда №4,3 и 2 заменяют по- езда Л»3, 2 и 1 в интервале от нуля до ty. Так как поезда однотипные, то и токи, потребляемые по- ездами № 3, 2 и 1 в интервале от нуля до tr, со- ответственно равны токам поездов Л® 4, 3 и 2 в интервале от /£ до 12. Отсюда ясно, что нагрузки фидеров и подстанций будут повторяться; будут повторяться и графики потерь напряжения (рис. 3.52, д) и мощности (рис. 3.52, е). Таким обра- зом, вместо исследования графика на протяже- нии времени от нуля до t3 достаточно исследовать график на протяжении от нуля до и постро- ение графиков нагрузок фидеров и подстанций, а также потерь напряжения и мощности произ- водить для этого периода. Все изложенное остает- ся верным для любой схемы питания. Приближенный способ построения суточного графика нагрузки. В отдельных случаях возни- кает необходимость в построении суточного графика нагрузки фидерной зоны, фидеров или JS4
Рис. 3.53. Действительные и прибли- женные графики поездного тока: а — действительный график; б —средний ток за время потребления энергии; в — средний ток за время хода по перегону; а — средний ток за время дерной зоне подстанций. Описанными выше спосо- бами это выполнить трудно, так как задача получается очень громоздкой. Ограничившись несколько меньшей точ- ностью, можно значительно упростить расчеты, заменяя переменное значение поездного тока постоянным, равным его среднему значению, Графики поездного тока в этом случае будут представлять собой прямые линии, параллельные оси абсцисс. При этом результаты определе- ния средних и эффективных значений ве- личин будут давать незначительную по- грешность. Расчет можно выполнять методом характерных сечений или мето- дом непрерывного исследования графи- ка движения. В зависимости от того, ка- ким образом заменяются действитель- ные графики поездного тока, прибли- женный расчет, в свою очередь, может давать различные степени точности. Если спрямляются графики поезд- ного тока за время потребления энергии (рис. 3.53, б), такой расчет из числа приближенных дает наиболее точные резуль- таты. В этом случае сечения выполняют по двум характерным для каждого гра- фика точкам, соответствующим моментам включения и отключения тока. Более грубые результаты получаются при замене изменяющегося тока средним его зна- чением за время хода по отдельным перегонам (см. рис. 3.53, в). Характерными хода по фи- точками являются здесь моменты прохода поездом начала и конца данного пере- гона Наиболее грубым из приближенных методов является расчет по средним токам поездов за время прохода фидерных зон, при котором сечения графика со- ответствуют моментам прохода поездом начала и конца фидерной зоны (рис. 3.53,г;. При использовании метода непрерывного исследования графика движения приближенный способ дает возможность значительного упрощения ввиду того, что разлагаются между подстанциями и суммируются только простейшие (пря- молинейные) графики тока. Расчет по средним токам за время потребления энергии дает погрешность при определении эффективных токов подстанций магистральных дорог с грузовым движением не более 3—5%. Наиболее удобным является построение графика нагрузки фидерной зоны упрощенным методом непрерывного исследования графика движения. Оси ко- ординат для графика нагрузки фидерной зоны удобно располагать под или над графиком движения, оставив тот же масштаб времени, что и в суточном графике движения. Рассмотрим пример. На рис. 3.54 нагрузка на участке между двумя подстанциями А и В в течение времени от нуля до равна нулю, так как в эго время на фидерной зоне нет поездов. В течение времени f,—t2, когда в сечение графика движения попадает всего один поезд, потребляющий средняя ток /,, нагрузка фидерной зоны равна этому току, в период же t2 — ts, когда в сечение графика движения попадают уже два поезда, она равна сумме средних токов этик поездов Ii + /2. Далее, в период t3 — tt нагрузка увеличивается до (/, + /2 + 4- /8) и, наконец, в период tt — t-a — до (Л -f- /2 + + /4). В течение периода /5—is нагрузка уменьшается, так как поезде током покинул рассматриваемую фидерную зону. Продолжая такое построение далее, можно получить график сред- ней нагрузки фидерной зоны в течение суток. Если где-то на фидерной зоне про- филь резко изменяется, например, в пункте С (линия С—С на рис. 3.55), то сле- дует отдельно учитывать средние токи по каждому из этих участков (1[ и ZJ')- Здесь принято, что > /,. В этом случае нагрузка изменяется в фидерной зоне не только в моменты прибытия поездов на участок АВ и отправления с него, но и в моменты прохода поездом линии С—С (т. е. точки t2, <8 и т. д.). Располагая теперь графиком средней нагрузки фидерной зоны, можно до- вольно точно наметить период наибольшей ее нагрузки. Наибольшая потеря на- Т 195
Рис. 3.54. К построению графика на- грузки фидерной зоны по средним токам поездов Рис. 3.55. К построению графика нагруз- ки фидерной зоны по- средним токам поездов на отдельных участках пряжения в сети до поездов одного и того же типа будет также на протяжении такого периода. Для построения суточной нагрузки питающего фидера можно исходить из предположения равномерного распределения нагрузки участка между питаю- щими фидерами. Если по условиям профиля средние токи поездов на участках АС и СВ сильно рознятся (см. рис. 3.55), то можно построить отдельные графики нагрузки участков АС и СВ, а затем разбить ординаты графика участка АС в отношении АС/2 к (ЛВ—АС/2), а ординаты графика участка СВ—в отноше- нии СВ/2 к (ЛВ — СВ/2) и сложить соответствующие части. Прн односторон- нем же питанйи нагрузка участка является одновременно и нагрузкой фидера. Имея суточные графики фидеров, можно сложением их ординат получить и графики нагрузки подстанций. Максимальные кратковременные значения нагрузки для фидеров и под- станций при использовании указанного способа непосредственно получены быть не могут и должны для выбранных расчетных периодов определяться только де- тальным расчетом по графику движения. Получив суточные графики нагрузки подстанций, можно на основании их выбрать расчетный период. Потери энергии в контактной или тяговой сети фидерной зоны легко найти, если известно значение потерь мощности за какой-либо расчетный период: АЙ7 = ДРсрТ, (3.183) где WV — потери энергии за расчетный период, кВт-ч; Л-Рср — среднее значение потерь мощности за тот же период, кВт (см. п. 3.11); Т — расчетный период, ч, В большинстве случаев необходимо находить потери энергии за год. При использовании методами расчета по графику движения пришлось бы определять потери мощности для полных суток. При этом, если в году (как в действительных условиях) график движения меняется, потери энергии за год определяют по формуле N Д№ГОд = 24 (3.184) fc=l где ДРср h — среднесуточные потерн мощности для данного суточного графика движения, кВт; /гд — число суток, в которые работа участка организуется ни данному графику- движения; N — число различных суточных графиков в году. 196
Если для какого-то периода времени в течение суток определены и средние потери мощности, то суточные потери приближенно можно рассчитать, умножив потери за исследованное время на отношение квадрата среднего тока на фидерной зоне (которые можно получить из графиков рис. 3.54 и 3.55) к квадрату тока за рассмотренный период. Все же и при этом определение годовых потерь энергии связано с чрезвычайно громоздкими и трудоемкими расчетами. Экономические же расчеты не требуют высокой точности при определении исходных величин. Гораздо проще и с достаточной для практических расчетов точностью годовые потери энергии находят методами, изложенными в гл. 4. 3.11. Метод равномерно распределенной нагрузки В метоте равномерна распределенной нагрузки изменяющиеся по времени н месту' расположения нагрузки фидерной зоны заменяется равномерно распределенной. Значение равномерно распределенной нагрузки, приходящееся на единицу длины (так называемая удель- ная нагрузка, А/км), выбирают так, чтобы общий расход энергии на линии оставался равным действительному значению. Удельная нагрузка может быть определена по средним токам поездов и их сред- нему числу или по расходу энергии в данной фидерной зоне: i^WJUTl, (3.185) где WT — расход энергии иа данной фидерной зоне за расчетный период. кВт-ч; Т — расчетный период, ч; I — длина фидерной зоны, к.м; U — напряжение в тяговой сети, В, Линия с равномерно распределенной нагрузкой, питаемая о одной стороны, представлена на рис. 3.56. В этом случае нагрузка фидера подстанции (очевидно, средняя за расчетный период) /ф=«ж. (3.186) Для двустороннего питания (рис. 3.57) /фл —1фв —UJ2. (3.187) Потеря напряжения для первой схемы на расстоянии к от подстан- ции АПж = г К /(А—xidx о = ir\ 1,х---------). \ 2 / (3.188) Максимальная потеря напряжения будет при х = Д(/шах = 1И?/2. (3.189) Для случая двустороннего питания, используя симметрию схемы, можно заменить величину на /г/2, и тогда максимальная потеря на- пряжения ДПюах = М2/8. (3.190) Потеря мощности при равномерно распределенной нагрузке может i быть определена в соответствии с формулой (3.68): ДР =f i\UXidx. о 197
ч) d* Рис. 3.56. К расчету участка односто- роннего питания методом равномер- но распределенной нагрузки: а — схема нагрузки; б — график измене- ния тока вдоль участка; в — график из- менения потерн напряжения вдоль уча- стка Для схемы одностороннего пи- тания, подставив сюда значения I = /, и А(7Х из (3.188), получим АР — i?r / (/jX—у dx или АР = ?rl3{/3. (3 191) При двустороннем питании, за- менив в этом выражении lt на /,/2 I и удвоив результат, так как во всей фидерной зоне потеря мощно- сти складывается из двух одинако- вых величин, подсчитанных по вы- ражению (3.191), получим . AP=iW12. (3.192) S Рис. 3.57. К расчету участка двусто- роннего питания методом равномер- но распределенной нагрузки В этом методе не учитывают ко- лебания числа поездов, а сосредо- точенные нагрузки заменяют рас- пределенными. Поэтому он не дает возможности определять кратко- временные максимальные и мини- мальные значения расчетных вели- чин. Результаты расчетов по фор- мулам метода равномерно распре- деленной нагрузки будут всегда за- ниженными. А при небольшом чис- ле поездов на линии (и особенно если поезда различного типа) при частых остановках получаемые средние значения будут также силь- но отличаться от действительных. Поэтому выведенные формулы для расчета системы электроснабжения электрифицированных железных дорог не пригмеияют, а сам метод используют при решении отдель- ных задач, не требующих большой точности. Вместе о тем этот метод часто оказывается весьма полезным при всевозможных быстрых расчетах и главным образом для определения не абсолютных значений, а отно- шения величин при изменении ка- кого-либо параметра. 19 5
ГЛАВА 4 РАСЧЕТ МГНОВЕННЫХ СХЕМ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОЙ И НЕСИНУСОИДАЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ 4.1. Несимметрия нагрузки. Метод симметричных составляющих Основные понятия. Электрифицированные железные дороги одно- фазного тока питаются от энергосистем и создают неравномерную на- грузку трехфазных линий. Эти линии, за исключением линий ДПР, представляют собой трех- фазные симметричные цепи или систему электрических цепей. Электродвижущие силы, напряжения и токи в трехфазной цепи об- разуют соответственно трехфазную систему э.д.с., напряжений и токов. Если все э.д.с., напряжения или токи равны между собой и сдвинуты от- носительно друг друга на 120° (2 л/3), то такие системы э. д. с., напря- жений или токов являются симметричными. В случае же когда модули указанных величин не равны или углы между этими величинами не равны 120°, или имеет место то и другое одновременно, системы явля- ются несимметричными. При симметричных трехфазных потребителях все фазы трехфазной системы нагружаются равномерно. Если же от трехфазной системы по- лучают питание и однофазные потребители, то нагрузка по фазам рас- пределяется неравномерно, что приводит к худшему использова- нию всех элементов трехфазной цепи (генераторов, трансформаторов и линий электропередачи). Несимметричная нагрузка энергосистем обу- словливает несимметричные потери напряжения в ее элементах и в результате приводит к появлению несимметрии напряжения у трех- фазных потребителей. Основными нетяговыми потребителями, питаю- щимися от системы электроснабжения электрифицированных желез- ных дорог, являются трехфазные асинхронные двигатели и осветитель- ные приборы. Несимметричное напряжение на зажимах трехфазных двигателей приводит к неравной загрузке их фаз и отсюда — к боль- шему нагреванию наиболее загруженных фаз или к необходимости уменьшать приходящуюся на двигатели нагрузку. В случае несиммет- ричного напряжения на некоторых осветительных приборах напряже- ние может оказаться выше номинального, а на других — ниже, что приводит соответственно к уменьшению срока службы первых и умень- шению светового потока (отдачи) вторых. Наибольшего влияния указанные явления достигают при чисто однофазной нагрузке, т. е. когда от трехфазной системы питается только однофазная нагрузка. Практически система питает обычно большое количество потребителей как трехфазных, так и однофазных. При этом стараются однофазные потребители распределить по возмож- ности равномернее между фазами трехфазной системы. Чем меньше до- 199
ля однофазной нагрузки, приходящейся на энергосистему, и чем она равномернее распределена, тем меньше несимметрия нагрузки и тем, следовательно, меньше неблагоприятное влияние однофазной нагруз- ки на трехфазную систему. Электрический локомотив однофазного тока является однофазной нагрузкой, к тому же нагрузкой большой мощности. Поэтому вопросам несимметрии нагрузки и несимметрии напряжения, вызываемых в энер- госистеме тяговой нагрузкой, уделяют серьезное внимание как при проектировании системы электроснабжения электрифицированных железных дорог, так и при проведении технико-экономических иссле- дований. Уменьшить несимметрию нагрузки и связанную с ней несимметрию напряжения можно, если распределить более равномерно однофазную нагрузку между фазами трехфазной цепи или применить специальные симметрирующие устройства (см. гл. 5). Огненные положения метода симметричных составляющих. Изучая вопросы, связанные с влиянием несимметричной нагрузки на работу трехфазной системы, широко применяют метод симметричных составляющих. В ряде случаев можно получить искомые результаты значительно проще, рассматривая степень неурав- новешенности мощности несимметричной системы. Рассмотрим основные положе- ния метода симметричных составляющих и особенности передачи мощности в не- симметричной системе. Как известно из электротехники, симметричная трехфазная система напряже- ний может быть представлена тремя уравнениями: uA=Um sin (coZ-J-фо); uB = Um sin —120°); ] } (4.1) ис — Um sin (и/ +фо —240°), J где фо — начальная фаза напряжения иА. При пользовании символическим методом эти же условия можно записать в следующем виде: .= (/е'Ф«={7; UB=Ue'^‘~i20°} =Ue~'l20°i 1 В I (4.2) f)c==;7e;(^-240O> = ne-'240'’. | Комплексный множитель е;120° обычно обозначают буквой а. В последующие выражения этот множитель будет входить неоднократно. Напомним, что: а=е'120°=е“/240°=-—-М — . 2 2 ’ а2 = е/ 240»=е-Д20'= 1/1, ’ 2 2 ’ оЗ = е^360° =1; а*=а; 1/а=аа; 1/о2=а; 1-}-а-}-а2 =0; 1—а= ——j —— = 1/Те~'30°; Т+/ 2 =1/3е 5 1 + а=-а2=—+J -^=е/<50’; 1-|_д2 = — а=——j —е~ > 2 2 а+аа = —1; (l-j-a)a=a, (а—1)/(1— аа)=с. 200
Рис. 4.1 Векторные диаграммы симметричных составляющих прямой (а), об- ратной (б) н нулевой (в) последовательностей и угол ф между векторами пря- мой и обратной последовательностей основной фазы (г) Кроме того, при пользовании символическим методом полезно помнить, что е±/90« = ±/. е±/»80“^7|Г7±/360’_ j (4.4) Соответственно выражения (4.2) для симметричной системы напряжений можно написать в виде Йл = Й; ’’’в = Uc = a'U. (4.5) В выражениях (4.1)—(4.5) за первую фазу можно принять любую, т. е. ин- дексы Л, В и С можно заменить индексами В, С и А или С, А и В. Метод симметричных составляющих основан на том, что любая несиммет- ричная трехфазная система может быть разложена на три симметричные состав- ляющие: прямой, обратной и нулевой последовательности, Эти три составляющие могут быть изображены тремя системами векторов (рис. 4.1), вращающихся в одну сторону (принято, как обычно, против часовой стрелки). При этом в системе прямой последовательности (рис. 4.1, о) векторы в процессе вращения следуют друг за другом в порядке А, В, С. В системе обратной последовательности (рис. 4.1, б) порядок следования фаз противоположный, т. е. А, С, В. И, нако- нец, в системе нулевой последовательности (рис. 4.1, s) все три вектора совпа- дают по направлению. Угол между векторами прямой и обратной последователь- ности для основной фазы равен ф (рис. 4.1, г). Здесь за основную принята фаза А. Таким образом, каждое из фазных напряжений несимметричной системы, апример, значения напряжений UА, Uв, Uc, могут быть представлены тремя уравнениями: йв—йву +Йв2+^во> Uc — ^с\ + #сг+ Йсо. Поскольку векторы UА , UВУ и (7С1, а также UА2, VВ2 и UC2 образуют хзе симметричные системы, то, воспользовавшись уравнением (4.5), можно лпнеать соответственно для систем прямой, обратной и нулевой последова- тельности (4.6) ^В1 = а2^Д1» ^Cl ~a^Al'f ^В2—а^А2* ^С2~а2^А2' U АО —UВО = ^СО ~ ^0- В соответствии с этим выражения (4.6) можно переписать: Йл=ЙЛ1 +^Л2"НА>» йв=агОдх -ЬоЙд2 + ^о> Uc= aUAl 4- п2Пд2+ По- (4-7) 201
Совместное решение приведенной системы трех уравнений позволяет опре- делить напряжения Uo, UAi, 0Аг' ^О = ~Х"(^а+^в + ^с)’ А\ = (р А~\-а^ В~\-^с)’ о о OA2—^^A+aWB+aUc). О (4.8) Аналогичные выражения можно написать и для несимметричной системы токов; 4=~г' (/д'!’/в+/с); о 1 .... 1 . . ‘А\~ _^'(^д + ^в+а2/с) 412 = 3 (lA~ra2 fB + afc). (4.9) Из первых уравнений (4.8) и (4.9) видно, что если суммы Uд, 0в и Uc или 'A,iB и 1С дают нуль, или, иначе, названные векторы образуют замкнутый многоугольник, то £/о=0 или 4= 0. т. е. нулевая система напряжений или токов отсутствует. Так как в любой трехпроводной цепи трехфазной системы сумма линейных токов равна нулю, то в такой системе отсутствует нуле’вая составляю- щая токов. Следует отметить, что при рассмотрении симметричной системы токов и на- пряжений той нли иной последовательности можно вносить в реальную схему условные изменения, не нарушающие, однако, принципа замкнутости токов рас- сматриваемой последовательности. Например, может быть задана некоторая трехфазная система, нагруженная только током 7ц (ток нагрузки потребителя), при напряжении у потребителя UA (рис. 4.2), т. е. 1А = 1К. Не рассматривая конкретную схему сети и трансформаторов, можно этот ток /„ разложить на три системы токов разных последовательностей для трех- фазной системы, от которой получает питание потребитель с током /н. Воспользовавшись системой уравнения (4.9) с учетом того, что 1В = О и 1С = 0, получим ^А\~ “Г Ай 4(2= “7" At и 41о = (4 -10) о о о что соответствует векторным диаграммам (рис. 4.3), Трехфазная система, при которой к однофазной нагрузке приложено фазное напряжение, может быть реализована при схеме звезда—звезда с нулевым прово- дом (рис. 4.4), либо при схеме звезда—треугольник (рис. 4,5). В обеих схемах Рис. 4.3. К методу симметричных составляющих Рис. 4.2. Векторная диа- грамма трехфазной си- стемы с одной нагрузкой 202
£,) . 7 . ; . . 1 . £) . 1аГ^ ЛЛ -мг=у 4. h/Fpii л о = — А о 1с=о ь '> — — 4; ; iCiT ~7 fy 1/ ро -Л I* = hi + hz +Im~ ‘it is = iii + hz +ieo~Q ic= in+ icz+ itt~ v h = he+ hi+ Jar~h Рис. 4.4. Токи в проводах трехфазной системы с нулевым проводом: ' а — симметричные составляющие; б — суммарные токи примем отношение числа витков на первичной и вторичной стороне равным единице. В схеме звезда—звезда с нулевым проводом (см. рис. 4.4, о) в каждой фазе имеются все три составляющие симметричных систем: прямой, обратной и нуле- вой последовательности. Особенность этой схемы в том, что в фазе А все состав- ляющие совпадают по фазе (см. рис. 4.3). В двух других фазах (В и С) они сдви- нуты на 120° н в сумме дают нуль, что и показано на рис. 4.4, б. Токораспределение в схеме звезда—треугольник трехфазной системы без нулевого провода (см. рис. 4.5) непосредственно получается из первой схемы, по ток нулевой последовательности равен нулю (/о = О) н, следовательно, пропада- ет составляющая нулевой последовательности во всех трех фазах. При этом вме- сто рпс. 4.4 получаем рис. 4.5, на котором показано токораспределение по фазам. Отсюда следует очень важный вывод: если в рассматриваемой системе нуле- вого провода нет и он введен условно, т. е. созданы гем самым условия для про- текания токов нулевой последовательности, то это никак не отразится на состав- ляющих прямой и обратной последовательности. Таким образом, можно определять составляющие прямой и обратной после- довательности как по схеме рис. 4.5, так и по схеме рис. 4.4 (с воображаемым об- ратным проводом). Как было показано, введение в схему нулевого провода не оказывает на них влияния. Возможна и обратная задача: по заданным симметричным составляющим най- ти нагрузку потребителя. Для схемы с нулевым проводом JAl = /А2 = /А0 = /п, тоща /а=^А1-}- + /д2 + ^Л0 = ^1- Для схемы без нулевого провода /Д1 = 1А2 = /и; 7Д0 = 0. Тогда согласно рис. 4.5 токи в фазах трехфазной системы: ^А~ 3 Аь 4?-----“у 4г- 2 [ 1 Однофазную нагрузку найдем (рис. 4.6) как разность токон: - /п — I —- /н 3 \ 3 с) Л/ “• у Д * itz.~ у ?н Г Т Т 2 : ff) f ~2-f Л о- А о— Во- -iiaiit+iez“ д h В о— ict-'yih^ i 1сГ~3~1иаг у ic~-^h Г о- “Ic'ici+lcz* g h С о— Рис. 4.5. Токи в проводах трехфазиой системы без нулевого провода: ссимметричные составляющие тока; б —суммарные токи 203
Рис. 4.6. Ток нагрузки и токи в обмотке трансфор- матора, соединенного в тре- угольник В симметричных цепях симметричные составляющие одной последовательности не влияют на симметричные составляющие другой последовательности. Например, то- ки прямой последовательности вызывают падения напряжения только прямой после- довательности, а токи обратной или нуле- вой последовательностей —только падения напряжения соответственно обратной или нулевой последовательностей. Изложенное относится как к статическим цепям, так и к цепям, содержащим вращающиеся маши- ны с симметричными обмотками. Эта осо- бенность (независимость симметричных со- ставляющих в симметричных цепях) широ- ко используется в последующем изложении. Поскольку симметричные составляющие токов вызывают падения напряжения той же последовательности, то можно говорить о соответ- ствующем сопротивлении цепи той или иной последовательности. При пользовании методом симметричных составляющих различают три вида полных сопротивлений: по отношению к токам прямой, обратной и нулевой последовательностей, или короче, полные сопротивления прямой, обратной и нулевой последовательностей. В симметричных цепях полные сопротивления прямой и обратной последовательностей статических элементов (трансформаторы, линии электропередачи, ре- акторы, конденсаторы и т. п.) одинаковы; сопротивление же нулевой последовательности может от них отличаться. У вращающихся машин, как правило, полные сопротивления различных последовательнос- тей различны. В несимметричных цепях симметричные составляющие одной после- довательности в общем случае оказывают влияние на симметричные составляющие другой последовательности. Несимметричную систему сопротивлений трехфазной цепи можно, подобно тому как это делалось выше для напряжений, разложить на симметричные составляющие раз- личных последовательностей. В результате будут получены симметрич- ные составляющие сопротивлений цепи прямой, обратной и нулевой последовательностей. (Эти понятия нельзя смешивать с введенными вы- ше понятиями сопротивлений в симметричных цепях по отношению к прямой, обратной и нулевой последовательностям токов.) В общем случае токи каждой из последовательностей будут вызывать падения напряжения в каждой из симметричных составляющих сопротивлений. Оценка несимметрии напряжения и токов. Питание электрифици- рованных железных дорог всегда осуществляется с помощью трехфаз- ных трехпроводных линий передачи, в которых токи нулевой последо- вательности отсутствуют. Степень несимметрии системы напряжения (или тока) оценивают с помощью коэффициента несимметрии. В технической литературе рас- пространено определение коэффициента несимметрии как отношения модуля составляющей обратной последовательности модулю еостав- 204
ляющей прямой последовательности. Для оценки несимметрии токов получим aj =/2//^ или в процентах а/ = -/-100. 'х Однако эта величина для нагрузки (тока) элементов устройств сис- темы электроснабжения не является достаточно характерной. Дейст- вительно, коэффициент несимметрии может быть очень велик, но токи прямой и обратной последовательности много ниже номинальной на- грузки данной машины. И, наоборот, ток обратной последовательности может быть во много раз больше, чем в предыдущем случае, при'незна- чительном значении коэффициента несимметрии, если ток прямой по- следовательности достаточно велик. Поэтому практически большее значение имеет относительный коэф- фициент несимметрии тока, представляющий собой отношение модуля тока обратной последовательности к номинальному току машины, для которой оценивается влияние токов обратной последовательности. В этом случае приведенные выше выражения заменятся дру гими: a/ = Z2/Z„OM; а/ = -^-Ю0. (4.11) 'ном Коэффициент несимметрии напряжения представляет собой отноше- ние напряжения обратной последовательности к напряжению прямей последовательности: а'и = UJUi. Так как напряжение прямой последовательности отличается от но- минального напряжения (711Ом на потерю напряжения прямой последо- вательности, а эта последняя обычно незначительна, то часто вместо a-и принимают относительный коэффициент несимметрии, равный от- ношению модуля напряжения обратной последовательности к номи- нальному напряжению: ^=-77^-; ^=-^-100. (4.12) j 4.2. Влияние несимметрии напряжения на работу потребителей Обычно принимают, что система электроснабжения электрифициро- ванных железных дорог получает питание о помощью линий электр г передачи от источника питания электроэнергией бесконечно большой мощности с симметричным напряжением на шинах. Поэтому напряже- ние прямой последовательности на этих шинах равно номинальному на- пряжению, а напряжение обратной последовательности — нулю. На- пряжение прямой и обратной последовательностей у любого потребите- ля и, в частности, на шинах тяговых подстанций равно напряжению прямой или обратной последовательности на шинах питающего центр i за вычетом падений напряжения соответственно прямой и обратной по- следовательностей в линии передачи. В симме