Московский государственный технический университет
им. Н.Э. Баумана
В.П. ЛЕОНОВ
РАСЧЕТ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАГНЕТАТЕЛЯ
Методические указания
к выполнению домашних заданий,
курсовых и дипломных проектов по курсу
«Турбомашины низкотемпературной техники»
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2006
УДК 621.5
ББК 31.392
Л 47
Л 47 Леонов В.П. Расчет центробежного нагнетателя: Методические указания к
выполнению домашних заданий, курсовых и дипломных проектов по курсу
«Турбомашины низкотемпературной техники». - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,
2006. - 20 с., ил.
Данные методические указания могут быть использованы при выполнении
домашних заданий, курсовых и дипломных проектов, а также КНИРС и самостоятельной
работы студентов, изучающих курс «Турбомашины низкотемпературной техники».
Ил. 17. Библиогр. 6 назв.
УДК 621.5
ББК 31.392
Методическое издание
Виктор Павлович Леонов
РАСЧЕТ ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАГНЕТАТЕЛЯ
Подписано в печать Формат 60x84/16. Бумага офсетная.
Печ. л. 1,25 . Усл печ.л. 0,94 . Уч.-изд. л. 0,88. Тираж 50экз. Заказ Ьо?
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана,
типография МГТУ им. Н.Э. Баумана.
107005, Москва, 2-я Бауманская, 5.
© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006
Термогазодинамический и конструкторский расчет
одноступенчатого нагнетателя
Данными для расчета нагнетателя являются: давление и тем-
пература на всасывание, т.е. в начале процесса сжатия р,„ МПа (бар) и Т,л, К,
конечное давление рк, МПа, а также массовый расход т, кг/с. Должны быть
известны величины, характеризующих род газа (газовая постоянная R,
показатель изоэнтропы к).
Целью расчета является определение:
-	параметров состояния газа и скоростей в расчетных сечениях - на
входе в колесо и на выходе из него, на входе в диффузор и на
выходе из него;
-	окружной скорости и диаметра колеса, частоты вращения ротора;
-	размеров элементов проточной части: рабочего колеса, диффузора
и улитки;
-	мощности нагнетателя.
При расчете необходимо на основании экспериментальных данных, из
конструктивных, или расчетных соображений задаться рядом величин, таких
как политропный КПД г^гт, угол лопатки при выходе из колеса
приведенный диаметр колеса d, угол установки а4 лопаток диффузора при
выходе и некоторыми другими.
В расчете используются следующие единицы измерения: размер, м;
расход массовый, кг/с, и объемный, м3/с; температура, К, давление, МПа;
плотность кг/м3; энтропия, теплоемкость, газовая постоянная, Дж/(кг-К);
скорость,м/с.
Определение размеров элементов проточной части обычно
выполняют, используя средние значения скоростей в них. Вследствие того,
что при этом не учитывают наблюдаемую в действительности
неравномерность распределения скоростей по сечению (см. рис. 1), резуль-
таты расчетов получают приближенными.
При расчете нагнетателя принимается, что сжимаемый газ
подчиняется уравнению идеального газа pv=RT.
Полная степень повышения давления всего процесса сжатия
“'К. ПОЛИ
Ръ
3
Рис. 1. Распределение скоростей w в канале рабочего колеса.
Задаемся значением угла установки лопатки на выходе из колеса |j2ij.
При выполнении домашнего задания значение этого угла задается.
В зависимости от значения этого
угла по графику на рисунке 2
определяется коэффициент
изоэнтропной работы L„,
радиальная и окружная (для
бесконечного числа лопаток)
составляющие абсолютной
скорости сг
Оптимальное значение радиаль-
ной составляющей сгг.опт в зави-
симости от значения угла лопат-
ки на выходе i можно также
получить по экспериментальной
зависимости на рисунке 3.
4
Полная изоэнтропная
сжатия для идеального газа
^кволи
работа
L = —
^.ПОЛВ J ,
к —к
1
Окружная скорость на внешнем
диаметре колеса
w2 =
^.у.поли
'S
коэффициент
работы
напора)
после
окружной
где
изоэнтропной
(коэффициент
Ls уточняется
определения
скорости по графику на
рис. 4.
200 250 300 350 400 450 w2
Рис. 4. Зависимость Ls =	)
При получении и2-и2|пах определяется число ступеней z по формуле
z = —--—-----у, где коэффициент запаса к,,=О,9
Cs(/cuM2max)
Число z округляют до целого, чаще в большую сторону.
Степень повышения давления в одной ступени ти. „ =	.
По этой величине и
определяется изоэнтроп-
ная работа сжатия в од-
ной первой ступени Ls ст.
Далее в рамках
выполнения домашнего
задания производится
полный расчет только
___________ первой ступени.
0,1	0,2	0,3	0Л72г
Рис. 5. Характеристики ступени при различных углах выхода [Ч,-, равных
1-15"; 2  22,5°; 3 - 32°; 4 - 45°; 5 - 60°; б - 90°
5
Значение политропного КПД т}1т. определяется по результатам экспе-
риментальных данных, приведенных на рисунке 5, в зависимости от угла р2л
И С2,
Определяется величина ст
к	п
(у _	- 7'|]11т _	-.
к-1	п-1
Скорость на входе в колесо с0 и скорость на входе в лопатки колеса ст
для осерадиальных колес принимаются одинаковыми и определяются в
зависимости от окружной скорости п2 по рекомендации
(0,25-г 0,32) -и2
С.
И
где Ti = 0,8-^0,85 - коэффициент загромождения, учитывающий уменьшение
входного сечения (загромождения), вызванное наличием лопаток. Этот
коэффициент уточняется в расчете далее.
Так как значения рн и Тн отнесены к состоянию газа при входе во
всасывающий патрубок при скорости в нем с„, то понижение температуры
вследствие увеличения скорости до С] определится по уравнениям
г2 -г2
2ср
где Ср - теплоемкость рабочего газа.
Скорости на входе во всасывающий патрубок си (скорость потока газа в
начале процесса сжатия) и на выходе из нагнетательного патрубка сК
(скорость в конце процесса) принимаются равными и выбираются в
зависимости от рода газа. Так, для двухатомных газов (воздух, азот и т.п.) их
принимают равными 25 - 30 м/с, для «легких» газов (водород, гелий, аммиак)
- 35-50 м/с, для «тяжелых» (фреоны) не более 10 м/с.
Тогда температура газа в сечении 1 - на входе в колесо
При малых потерях во всасывающем патрубке процесс расширения в
нем можно принять изоэнтропным, тогда давление и плотность в сечении 1
к
( A'W1
Vh /
P1=^
1	R7\
6
При заданном конечном давлении рк температура в конце
политропного процесса сжатия

Рк
\Pi)
Выбирается угол на входе колесо Р1Л. Условию минимума скорости wj
соответствует р1л(,от = 35° для колес авиационного типа (р2л = 90°), а для
колес компрессорного типа (р2л = 60°) наибольший КПД соответствует
Р1л = 32°.
Так как угол потока на входе в лопатки колеса Р! = р1и, то угол потока в
_	Г1 - <Р1
абсолютном движении a1=arctm-------tgP| , при отсутствии закрутки на
I Ф1 J
входе в колесо, что соответствует максимальному значению технической
работы, т.е. при cpj = 0 угол ai = 90°.
Значение приведенного диаметра d оказывает на КПД наибольшее
значение, т.к. этой величине пропорциональны потери в рабочем колее и в
диффузоре. Оптимальным значениям приведенного диаметра d при Pi = 35"
и ргл = 60'790'’ в ступенях с
комбинированными диффу-
зорами соответствует
0,50+0,60. Влияние приве-
денного диаметра d на
эффективность колеса при
разных значениях окружной
скорости показано на рис. 6
T]s.koji
0,90
0,85
0,80
0,75
=	; 350 К	1/с			
						
			Ul ~~~	420	м/с
					
0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 j
Рис. 6. Влияние d на эффективность колеса.
Приведенная меридиональная составляющая скорости потока на входе
в колесо:	а», = (1 - cpj)  d  tgP];
приведенная абсолютная скорость
—	(1 - <рх )  d
и приведенная относительная скорость ит =  ------——.
cosPj
Значение скоростей определяется как: q - ст • и2 и Wj = wi • иг.
7
Число лопаток z2 влияет на коэффициент технической и изоэнтропной
работы через коэффициент ц, учитывающий влияние конечного числа
лопаток. Велико влияние ц и на гидравлический КПД: при малом числе
лопаток возникают зоны обратного течения газа, в связи с чем возрастают
потери; при чрезмерно большом числе лопаток неоправданно увеличиваются
поверхности трения и также возрастают потери.
Число лопаток на выходе из колеса
округляется до целого четного значения. Величину густоты решетки
[ - ] рекомендуется принимать 2,24-2,85 (меньшие значения для ступеней с
М /ср
безлопаточным диффузором, большие - с комбинированным лопаточным).
Применение двухъярусных решеток = г2/2 позволяет снизить
загромождение сечения лопатками во входной воронке колеса и приводит к
повышению КПД. Использование профилированных лопаток с постепенным
утонением их к выходу позволяет уменьшить потери на выходе и повысить
КПД ступени на 3%. Толщину лопатки на выходе 82 рекомендуется
выполнять в пределах 0,34-0,5 мм.
Оптимальное число лопаток z2 < 24 для колес авиационного типа, а для
колес компрессорного типа число лопаток следует принят на 3:5 более, чем
получается по формуле, также с последующим округлением до целого
четного значения.
Коэффициент закрутки на выходе из колеса при z2—>°о
С2«оо = 1 - с г,-  ctgp2jI
Коэффициент циркуляции, учитывающий конечное число лопаток
7t-sinp2jI
ц = I--------5 если р2д < 90 ,
^2 ’ С2/дх?
р =-----------—, если р2л = 90°.
1+2Л 1
3 Z2 1-/
Тогда коэффициент закрутки на выходе из колеса при конечном числе
лопаток
С 2м ~ ЦС2»<ю
8
Приведенные скорости потока на выходе из колеса:
Pi РГ
абсолютная сг -\съ- + С2» ,
относительная W2 = -^С2г + (1~С'2и) .
Значения скоростей определяются как: с2 = ст. • и2 aw1=-wi-Vi-
Углы потока на выходе из колеса:
в абсолютном движении	ct2 =arctg=—,
С2и
С 2г
в относительном движении Р2 = arctg —-=—
1-С2«
На этом этапе необходимо построить треугольники скоростей и
произвести их анализ.
Относительные потери в колесе
2Lt -ui
где коэффициент потерь на протекание газа по колесу оценивается как
= 0,15 +	, а Е,с = 0,25-0,30.
Jy
V н
Коэффициент учитывающий влияние
числа Маха
=1 + 0,57(М„ -0,85),
а число Маха Мк =
Число М„ оказывает существенное
влияние на изоэнтропный КПД ступени.
Согласно экспериментальным данным,
приведенным на рисунке 7 видно, что при
увеличении М„ снижается КПД и несколь-
Рис. 7. Зависимость изоэнтропного кпд ко смещается максимум кривых.
от приведенной скорости С?_г при раз-
личных значениях М„
Аналогичное влияние числа М„ на политропный КПД показано на
рисунке 8. Изменение М„ не одинаково влияет на величину КПД в машинах
различных типов и конструкций, так как при М„ = idem характерные для
потока M„i иМ,2 могут иметь совершенно различные значения.
и2
Ж
9
Рис. 8. Максимальные политропные КПД
при различных значениях М(/
Влияние числа М„ на КПД и
характеристики ступени объясня-
ется тем, что при измененении MiY
увеличиваются числа Маха в
других сечениях, в связи с чем
возрастают потери, в основном
волновой природы. Причем это
влияние увеличивается при.
больших значениях угла р2л.
Коэффициент технической работы
Степень реактивности ступени
Изоэнтропный КПД колеса
Изоэнтропный КПД ступени ц.
7	~ л2
Lt =сги -(pjrf
-2
, С2
Ptl 2L.
Т1 =i_.L*g?.
1Д.КОЛ А
Ост
можно приравнять изоэнтропному
КПД общего процесса сжатия т] = 1 - (1 - г]плт )---—2---------------,
-^Л(7к-71)+Ск2~С12
к-1 v к 17	2
а значение политропного КПД определяется по графикам на рисунках 5 и 8.
с/
Отношение диаметров к0 = — осерадиального колеса к0 =
dl
где втулочное отношение £вт = —— для колеса первой (или единственной)
4)
ступени принимают равным 0,4:0,5.
Согласно экспериментальным данным, приведенным на рисунке 9, при
увеличении значения комплекса kod с 0,49 до 0,57 наблюдается небольшое
снижение политропного КПД и сдвиг его максимума в зону больших
расходов, а также изменение степени повышения давления лк.
10
Рис. 9. Характеристики ступени при:
1 -Ao5=0,49;2-ioJ=0,57.
Диаметр входа в рабочее колесо
(диаметр воронки) определяется из
уравнения расхода
V aril -с к
V Sbt / о vo
где	коэффициент
V	V
kvo =— = kvl = a vH и V] -
vo	П
удельные объемы соответственно
при начальных условиях и на входе в
колесо при скорости ст.
v=l/p, м3/кг, при данных условиях.
Коэффициент кт учитывает,
насколько изменяется удельный
объем v всасываемого газа в связи с
повышением скорости от сн до ct на
входе в колесо. Величина кт при
обычных значениях скорости ct мало
меняется и находится в пределах
0,92^-0,95.
Расчетный диаметр на входе в колесо d{ =<1.^
Диаметр втулки dw = da
Тт	J
Наружный диаметр колеса а2 =~
d
60и2
Частота вращения п =---, об/мин.
т/2
Коэффициенты стеснения сечения лопатками на входе и выходе из
колеса
Tt-dj-sinp^	Tt-d2 -sinp2jl
Толщину лопатки на входе также, как и толщину лопатки на выходе
следует изготавливать в пределах 0,3-ь0,5 мм. Рассчитав величину Т| следует
сравнить ее с задаваемой ранее и при необходимости, произвести пересчет.
11
Определение потерь технической работы на трение дисков и на
внутренние перегечки.
Динамическую вязкость ц2 при температуре Т2 определяют по формуле
Сазерленда
6,5 10-3 Г Т2
ц =---------
r2+HH273j
Число Рейнольдса для колеса
рс_ dlu2P2
42
Предельной число Рейнольдса для колеса
Re =-------—
прад Rz ’
где шероховатость поверхности дисков Rz = (5-: 6)-1 О'6 м.
Если Re > Re^ то коэффициент сопротивления
0,0089
Z Re<1,2 '
прел
Если Re < Relw то при Re > 5,6-1О5
0,0089
f ~ Re0’2 ’
а при Re < 5,6-105
С °-47
V Re0-5
Температура газа за рабочим колесом Т2 может быть определена по
уравнению
< т	2	2 Л
As.cr с2 ~ Cj
< Ч6 2 j
Удельный объем газа по состоянию за рабочим колесом определяется
из уравнения политропы
^=7i+ —
Г
у.
а коэффициент kvl = kvl - 
V2
12
Относительные потери на трение дисков
=________4 ' ktACf______Vl_
ат.д	т/ э\~	—2 — ’ „ ’
'Lt 2
а коэффициент дисковых потерь для колес полуоткрытого типа Ат.а ~ 1,6+2,5.
Гидравлический КПД ступени
Пг = ш(1 + ат.д +арт),
где коэффициент внутренних перетечек аут можно принять равным 0,015, а
сумма всех относительных потерь технической работы <т, л + ауг не должны
составлять более 0,05 (5% значения технической работы).
Ширина колеса на выходе Ь2
h2 =-----S-----
toZ2T2c2>-^v2
Z>,
При малой относительной ширине лопаток by. =—гидравлический и
d2
политропный КПД имеют низкие значения вследствие большой поверхности
трения по отношению к объему протекающего газа. При больших
b 2 нарушается плоский характер потока, что, в свою очередь приводит к
увеличению потерь. На рисунке 10 показана зависимость максимальных
значений ц,,,,, от by..
Необходимо также
учесть, что в узких
колесах изоэнтроп-
ный КПД снижается
вследствие увеличе-
ния относительных
потерь технической
работы 8Lt.
Рис.10. Зависимость максимальных политропных
КПД	от относительной ширины колеса/?2 ’.
1 - двухступенчатая ЦКМ; 2 - первая ступень ЦКМ.
Рекомендуемый диапазон Ьг= 0,04+0,06 для первой ступени ЦКМ,
или несколько шире by = 0,02+0,08.
Дальнейшее увеличение, а особенно, уменьшение значений by ведут
к заметному снижению и изоэнтропного КПД ступени ЦКМ (рис. 11).
13
РисЛ1 . Зависимость изоэнтропного КПД тр- от относительной ширины колеса/?-/ :
Мощность на валу машины определяют по формуле
mJ,
7VB = -	5
Л 5 ' Нмех
где Дмех"" 0,95-5-0,99 - механический КПД, учитывающий потери в подшип-
никах в зависимости от их вида.
Для построения процесса сжатия необходимо определить положение
точек 2s и 2 на изобаре р2. Значение этого давления можно рассчитать по
значению известной температуры 7'2
Pl = PI
7’ }
Точка 2s будет находится на этой изобаре и на линии s-consi,
соединяющей точки и и ks. Положение точки 2 определяется по значению
энтальпии hi, которую в свою очередь можно найти по степени реактивности
ступени для действительного процесса сжатия
„ _ 1 с2 _ ^2 ~	_ Аькол + с7кол
' “	I, 1,	- L, ’ -
Расчет диффузора.
Лопаточные диффузоры применяют для рабочих колес с лопатками,
нормально загнутыми назад (f>2n = 60°) при углах а2 < 18:20" и с2г=
ОДОс-0,27. Они применяются также для колес с углом лопаток р2з = 90°.
Радиальные размеры лопаточных диффузоров определяются
следующими соотношениями: — = 1,08=1,15; — = 1,45-5-1,55 для первой и
с-2
(L
промежуточной ступеней и — = 1,35=1,45 - для концевой ступени.
d2
14
Ширину лопаточного диффузора на основании опытных данных следует
принимать: Ьз = b4 = (1,2+1,25) Ь2 для первой и промежуточной ступеней и
Ьз = Ь4 = (1,2+1,25) Ь2 - для концевой.
Входной угол лопаток диффузора а3 можно принимать из соотношения
, \	 Ь2
2+а2), где tga2=— tga2.
Ьз
а3 =|(а
Выходной угол лопаток 014 принимают в пределах 30+40°, а угол
поворота профиля лопатки обычно выбирают в пределах сц - а3 = 10°+15'
сс 3 + ОС 4
2п  sm
Оптимальное число лопаток диффузора гд
V__2
1пИ
У^З J
L
О 
А J опт
где
Vй -'опт
- оптимальная густота решетки, по опытным данным находится в
пределах 2,0+2,4. Число zR округляют до ближайшего нечетного значения.
Угол раскрытия эквивалентного
конического диффузора, град
-	- ^c/3/)3sina3
I.
Л,
Угол 9 должен быть не более б°+10°, что
видно на рисунке 12, где представлена
экспериментальная зависимость коэффи-
циента потерь в диффузоре £>д от угла 9.
Относительные потери в диффузоре
определяют по формуле
у>д Ьд 2 ’
2 г/,
Рис. 12. Экспериментальная зависимость
коэффициента потерь от угла 9.
15
где скорость на входе в лопаточную часть диффузора с3 после прохождения
по бездопаточной часта можно определить из условия постоянства закрутки
потока тс„ = const по формуле
С - dj ' с2и
3 fZ3ftiSa3
Температуру 7 'з определяют по соотношению температур
1 з _ ] _ & ~1	с з
\к + 1	2
Тогда число Маха перед лопатками диффузора
М(3.
Если 0,95 < Мез 1,25, то следует принять новое значение диаметра
Мгз
«в	если Мез > 1,25, следует перейти на безлопаточный диф-
фузор, приняв Д :
Приняв, что р4 = рк или р4 =(1,М1,2)рз, можно определить скорость на
выходе из диффузора
d3Z>3p3sina3
=с3
<74/)4p4sina4
Тогда относительная потеря на выходе, т.е. в улитке
Ъвых Ъвых _—‘	9 >
2Л/ • г/2
где коэффициент потерь Да.к определяется по формуле
, о т 0,067
£вых - (),3 + -Л= .
V Й
Гидравлический КПД ступени
Пг — 1 ~ ^кол *	" ^вых
Это значение гидравлического КПД сверяется с ранее определенным и
при расхождении более, чем на 2-3 %, расчет производится заново с
коррекцией значений всех потерь.
Лопаточному диффузору обычно предшествует укороченный
безлопаточный диффузор, в котором происходит выравнивание потока,
неравномерного после колеса. Безлопаточный диффузор улучшает работу
лопаточного диффузора, особенно на нерасчетных режимах, и уменьшает
шум. Особенно необходимо применять безлопаточный диффузор при
16
сверхзвуковой скорости газа на выходе из рабочего колеса, т. к. при Мы > 1
неизбежны скачки уплотнения при входе на лопатки диффузора,
увеличивающие волновые потери.
В лопаточном диффузоре поток поворачивается принудительно и
увеличивается угол потока а, что приводит к более быстрому замедлению
скорости. Радиальные размеры лопаточных диффузоров меньше, чем
безлопаточных. Благодаря направляющему действию лопаток потери на
расчетном режиме меньше, чем в безлопаточном диффузоре, и КПД
лопаточного диффузора выше. Но при отклонениях от расчетной
производительности КПД значительно снижается вследствие удара потока о
лопатки и срыва его.
Лопатки диффузора выполняют в виде крыловидных профилей или
профилей постоянной толщины 8Л.Д со средней линией, очерченной по дуге
окружности. Радиус R,,.. которым очерчивается средняя линия лопатки
д2 _ д2
(рис. 13), определяется по формуле Rn = —у----------------г,
2(7?4cosa4 - 7?3cosa3)
а радиус центровой окружности Ао =	+	— 27?47?лсоьа4 .
Толщина лопатки диффузора 8Л.Д в силу того, что диффузор
неподвижен, а газодинамические силы невелики, может выбираться по
конструкторским и технологическим соображениям и составлять 1,0^2,0 мм.
Тогда поверхность одной стороны лопатки диффузора будет очерчена
радиусом R,, + 8Л.Я, а другая - радиусом Ял - 8Л.Я.
Рис.13. Профилирование лопатки диффузора.
17
Профилирование улитки.
Профилирование улитки производится с помощью «конструкторского
квадрата» (рис. 14). Сторона квадрата я = —, диаметр выходного патрубка D
4
Рис. 15. Сечения улиток.
Сечение улиток (рис. 15) выбирают по конструктивным соображениям.
В стационарных ЦКМ нашли применение улитки трапецевидного сечения, в
авиационных нагнетателях улитки круглого сечения, в тормозных
нагнетателях обычно делают улитки прямоугольного сечения. Причем
установочную ширину улитки на входе Ьо следует принять равной Ь4 При
выполнении домашнего задания сечение улитки можно принять круглым.
18
Расчет заканчивается построением процесса сжатия в Л-х-диаграмме.
Рис. 16. Процесс сжатия в одноступенчатом нагнетателе.
Рис. 17. Проточная часть нагнетателя.
19
Список использованной литературы
Епифанова В.И. Компрессорные и расширительные турбомашины
радиального типа. - М.: Изд-во МГТУ имени Н.Э. Баумана, 1998.
Селезнев К.П., Подобуев Ю.С., Анисимов С.А. Теория и расчет
турбокомпрессоров. - J1: Машиностроение, 1968
Степанов А.И. Компрессоры, воздуходувки и вентиляторы. - М:
Машгиз, 1960.
Чистяков Ф.М., Игнатенко В.В., Романенко Н.Т., Фролов Е.С.
Центробежные компрессорные машины.  М.: Машиностроение, 1969.
Шерсток А.Н. Насосы, вентиляторы, компрессоры. - М: Высшая
школа, 1972.
Фадеев А.А. Методика расчета центробежного компрессора. - М.
Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1961.
20