МИР ЗНАНИЙ
Л. Г. ЛОМИЗЕ
Из школьной физики-
в теорию относительности
Книга для внеклассного чтения
учащихся 9—// классов
средней школы
МОСКВА «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 199 1

ББК 22.313
Л74
Серия «Мир знаний» основана в 1972 г.
Рецензент:
доктор философских наук,
профессор МГУ Г. #. Мякишев
Ломизе Л. Г.
Л74 Из школьной физики — в теорию
относительности: Кн. для внеклас. чтения учащихся 9—11 кл.
сред. шк.— М.: Просвещение, 1991.—224 с: ил.—
(Мир знаний).— ISBN 5-09-001840-5
В живой, увлекательной форме в книге дается оригинальное
изложение специальной теории относительности. При этом автор
исходит из электродинамики Максвелла, что позволяет ему более
глубоко вскрыть сущность проблемы, сделать сложные физические
представления более ясными, доступными старшеклассникам.
„ 4306020000—653 ?„? ??
Л 103@3)-91 270~90 ББК 22'313
ISBN 5-09-001840-5 © Ломизе Л. Г., 1991

Автор посвящает эту книгу
своим незабываемым учителям
Валентину Александровичу Фабриканту,
Константину Михайловичу Поливанову
ПРЕДИСЛОВИЕ
Среди фундаментальных физических теорий, знание
которых необходимо на всех уровнях обучения, важное
место занимает теория относительности.
В наше время любой старшеклассник слышал что-то
о теории относительности и ее удивительных следствиях.
Однако из-за ограниченного объема школьных учебников
ему приходится довольствоваться лишь самыми скудными
сведениями из этой очень интересной и важной области
знаний — сведениями, относящимися в основном к
возрастанию массы тел при приближении скорости их
движения к скорости света. Правда, никто не мешает
пытливому уму обратиться к популярным книгам по теории
относительности, в которых излагаются как сама теория,
так и ее неожиданные следствия, глубоко поражающие
неискушенное воображение юных физиков. Однако такой
способ восприятия теории относительности имеет
некоторые существенные недостатки.
Главный из них состоит в том, что почти во всех
доступных книгах изложение теории относительности
начинается с постулатов Эйнштейна, из которых затем хотя
и логически последовательно, но
формально-аксиоматически выводятся удивительные и интересные следствия,
полностью опровергающие целый ряд привычных понятий
и представлений. После этого юному, а подчас даже далеко
не юному читателю становится совершенно неясно, что же
делать со всей остальной физикой. То ли считать ее
опровергнутой, то ли объявить ее приближенной и
применимой только к скоростям, малым по сравнению со скоростью
света. Неискушенному читателю не приходит в голову,
что в действительности частная теория относительности,
созданная Эйнштейном для случая равномерного движе-
3

ния, не отменила ни одного закона природы, известного
до ее создания. Все законы механики и
электродинамики формально остались такими же, как и раньше,
хотя входящие в них понятия и физические величины
приобрели новый смысл. Правда, изменился
математический аппарат, но это произошло за пределами того
материала, который доступен школьнику. Поэтому в
данной книге мы избрали такой способ изложения теории
относительности, который постулатами Эйнштейна не
начинается, а заканчивается.
Прежде чем попасть в мир Эйнштейна, нужно получить
пропуск, прочитав для этого часть I, посвященную
электродинамике. Она является, в сущности, повторением
материала, уже известного по школьной программе. Однако
это повторение целенаправленное: читатель должен
понять, что равномерное движение обязательно влияет на
протекание электромагнитных явлений, если наблюдать
за ними из неподвижного «далека». Поэтому часть I
заканчивается решением задачи о поле равномерно
движущегося заряда. Поняв, что такое Лоренцево
сокращение поля и какими электромагнитными явлениями
оно вызывается, можно смело приступать к части II,
которая является основной. Материал здесь излагается в
следующей последовательности.
Сначала, исходя из Лоренцева сокращения поля,
объясняется Лоренцево сжатие твердых тел. Рассказывается
об опыте Майкельсона, который подтвердил такое
сжатие. Затем читатель узнает о том, каким образом
Лоренцево сокращение размеров изменяет массу тел и
приводит к зависимости массы от скорости движения.
После этого у нас набралось достаточно материала, чтобы
объяснить зависимость скорости хода часов (самой
различной конструкции) от скорости их равномерного
движения. Вслед за этим в разделе 2.4 мы приступаем к
изложению узлового вопроса теории относительности —
к относительности одновременности. И здесь мы пока
обходимся без постулатов Эйнштейна, сохраняя изложение
на уровне школьной физики. Ведь теперь мы знаем, что
ча.сы при движении замедляют свой ход. Этого вполне
достаточно, чтобы показать, как ведут себя часы при
медленном перемещении по быстродвижущейся
платформе. Оказывается, их стрелки при этом переставляются
сами собой. Убедиться в этом можно с помощью самых
простых алгебраических преобразований.
Теперь в наших руках все необходимое, чтобы присту-
4

пить к штурму постулатов Эйнштейна и тех парадок
сальных ситуаций, которые возникают при ??
применении, что мы и делаем в разделах 2.5...2.7.
После изложения постулатов Эйнштейна мы в разделе
2.8 снова возвращаемся в электродинамику,
демонстрируя ту важную роль, которую играет теория
относительности в самых обычных явлениях, если только их
правильно понимать. При этом скорости движения оказываются
самыми обычными и очень далекими от скорости света.
На этом заканчивается изложение частной теории
относительности. Остается только дать основные сведения
о неравномерном движении и об эйнштейновской теории
тяготения. Этому кругу вопросов посвящен раздел 2.9.
При чтении книги рекомендуем юному читателю
руководствоваться следующими советами:
1. Не пытайтесь в этой книге ничего запоминать.
Лучше употребите силы на понимание основных идей. Ведь
то, что вы поймете, запомнится само собой, а то, что не
поймете, запоминать все равно бесполезно.
2. Если вы, поняв основную мысль, увязли в какой-
нибудь формуле, не тратьте время попусту и смело читайте
дальше. Формул здесь сравнительно немного, и, как
правило, они играют вспомогательную роль.
3. Если какая-нибудь мысль изложена в книге
несколькими способами, а вам удалось воспринять только
один из них, можете двигаться дальше. Несколько
способов как раз для того и приводятся, чтобы
удовлетворить запросы читателей с разным складом мышления.
4. Если вы полагаете, что для усвоения таких
«малодоступных» и «абстрактных» областей физики, как теория
относительности, требуется какое-то особое мышление и
что понять их можно только отбросив здравый смысл
и все наши привычные представления, постарайтесь себя
перенастроить. Никакое особое мышление здесь не нужно.
Напротив, мы призываем вас мыслить самыми обычными
категориями. Чем трезвее и проще вы будете оценивать
окружающий мир, тем быстрее доберетесь до истины.
Требуется только некоторая доля недоверия и
скептицизма, основанных на здравом смысле.
5. Если вы вдруг Заметите, что какая-то мысль стала
понятной только потому, что она освещена высоким
авторитетом теории относительности, то берегитесь! Вы
рискуете выучить теорию относительности, не понимая ее
смысла. В таком случае лучше вовремя остановиться и
перечитать материал еще раз.
5

Часть I
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ, ИЛИ ВОРОТА
В УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ЭЙНШТЕЙНА
1.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
Два электрических заряда q\ и ^2, расположенные на
расстоянии г друг от друга, взаимодействуют между
собой. Одноименные заряды отталкиваются, а
разноименные — притягиваются. Сила взаимодействия между
зарядами Fe подчиняется закону Кулона:
Fe = q-f A.1)
согласно которому эта сила пропорциональна
произведению взаимодействующих зарядов и обратно
пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Коэффициент пропорциональности зависит от того, в каких единицах
выражаются заряды, расстояние между ними и сила их
взаимодействия. В системе CGS (сантиметр, грамм,
секунда) этот коэффициент равен единице и поэтому в
формуле A.1) отсутствует. В случае отталкивания зарядов
сила считается положительной, а в случае притяжения —
отрицательной.
Закон Кулона является той основой, с помощью
которой можно дать заряду физическое определение. Заряд
частицы или тела — это величина, определяемая силой,
которая действует со стороны данной покоящейся
частицы на другую точно такую же покоящуюся частицу,
удаленную от первой на единичное расстояние. В этом
определении молчаливо предполагается, что понятие силы
уже известно нам из механики.
Если по какой-то посторонней причине один из зарядов
(например, qx) быстро ускорился и улетел далеко в
сторону, то, как показывает опыт, заряд q<i «узнает» об этом
лишь спустя некоторое время, а пока он продолжает
6

испытывать действие силы Fe, которая по-прежнему
определяется формулой A.1), хотя заряда qx на прежнем
месте уже нет. Это заставляет нас ввести понятие об
электрическом поле, которое занимает некоторую область
пространства и существует независимо от создавшего
его заряда. Каждой точке этой области соответствует
напряженность электрического поля Е. Напряженность
электрического поля — это, по определению, физическая
величина, определяемая силой, которая действует на
единичный покоящийся заряд, помещенный в
рассматриваемую точку пространства. Согласно этому определению,
сила Fe, действующая на заряд ^2, равна произведению
Eq2 и существует до тех пор, пока в точке
расположения заряда q% есть поле напряженностью Е. После
введения понятия о напряженности ? равенство A.1)
расчленяется на две формулы:
Fe = q2E\ ? = 4,
A.1а)
из которых последняя определяет закон убывания
электрического поля по мере удаления наблюдателя от заряда
q\, создавшего это поле.
Поскольку напряженность электрического поля
определяется силой, она является вектором, т. е. имеет не
только величину, но и направление. На чертеже удобно
изображать электрическое поле с помощью силовых
линий, которые проводят так, чтобы в каждой точке
пространства вектор ? был направлен по касательной к
силовой линии (если она кривая) или совпадал с ней
(если она прямая). В качестве примера на рисунке 1
показаны силовые линии
электрического поля, созданного
одиночным положительным
электрическим зарядом. Это просто
прямые лучевые линии,
начинающиеся на заряде и
уходящие в бесконечность.
Напряженность ? пропорциональна
густоте силовых линий. На рисунке
1 хорошо видно, что вблизи от
заряда силовые линии идут
гуще, чем вдали от него. Это
полностью соответствует второй
формуле A.1а), согласно
которой напряженность поля ? убы- Рис. ?
7

вает обратно пропорционально расстоянию г2 по мере
удаления наблюдателя от заряда, создавшего это поле. На
рисунке 1 силовые линии имеют начало, но у них нет конца.
Если на некотором расстоянии от положительного заряда
q\ поместить отрицательный заряд ^2, то силовые линии
искривляются и, сходясь к заряду (/г, заканчиваются на
нем.
Электрическое поле с напряженностью ? в некоторой
точке пространства действует с силой Fe = q2E на
заряд (/г, помещенный в эту точку. Под действием силы
Fe заряд цъ ускоряется, приобретая кинетическую энергию.
При этом заряд q\, создавший это поле, в принципе может
временно куда-нибудь «отлучиться», а значит, и никакого
участия в этом процессе не принимать. Поскольку
энергия не может возникнуть из ничего, приходится признать,
что электрическое поле обладает энергией. Это одна из
разновидностей потенциальной энергии, встречавшейся в
задачах по механике. Концентрация этой энергии в
единице объема пропорциональна квадрату напряженности Е2.
1.2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЛОРЕНЦЕВА СИЛА
Если заряды движутся, то образуется электрический
ток. Ток / — это величина, определяемая количеством
заряда, пересекающего поперечное сечение проводника за
.единицу времени. Плотностью тока / называется ток,
приходящийся на единицу площади поперечного сечения.
Когда движение зарядов происходит в свободном
пространстве, вместо поперечного сечения проводника надо
брать некоторую плоскость, перпендикулярную
направлению движения зарядов.
Токи, протекающие в разных областях пространства,
взаимодействуют между собой. Токи, текущие в одну и ту
же сторону, притягиваются друг к другу, а в
противоположные стороны — отталкиваются. Сила
взаимодействия Fт между двумя прямолинейными параллельными
токами подчиняется закону Ампера:
Fm = k^±l, A.2)
согласно которому сила Fm//, действующая на единицу
длины проводников, пропорциональна двум токам 1\ и /2 и
обратно пропорциональна расстоянию г между ними.
Величина k в формуле A.2) —это коэффициент
пропорциональности, который определяется из опыта и зависит
8

от выбора единиц измерения. В системе CGS он равен
1/с2, где с — скорость света в пустоте. Такое совпадение
выглядит очень странно, поскольку свет не принимает
никакого участия во взаимодействии двух неподвижных
или медленно движущихся токов. Если перейти к другой
системе единиц, то коэффициент k станет другим, но
отношение коэффициентов пропорциональности в законах
Кулона A.1) и Ампера A.2) всегда остается равным с2
независимо от выбора единиц измерения. Это
свидетельствует о глубокой внутренней связи между законами
Кулона и Ампера, а также о том, что эти законы имеют
все же какое-то отношение к распространению света в
пустоте. Последнее обстоятельство станет вскоре менее
таинственным, после того как наши знания несколько
пополнятся.
Если ток /? внезапно выключить или быстро убрать
куда-нибудь в сторону, то, как показывает опыт, ток h
«узнает» об этом не сразу, а лишь спустя некоторое время,
в течение которого на ток h продолжает действовать
прежняя сила Fm, и он ведет себя так, как если бы ток Л
не выключали и никуда не убирали. Это заставляет нас
ввести понятие о магнитном поле с индукцией ?, которое
создается током Л во всех точках пространства,
окружающего ток, и может существовать и действовать даже в
том случае, когда ток Л исчезает. Поскольку индукция
В определяет не только величину силы Fm, но и ее
направление, она должна быть векторной величиной.
Направление магнитного поля люди научились
находить очень давно, используя для этого стрелочку
компаса. Когда мы идем по компасу на север, мы переме^
щаемся вдоль линии магнитного поля Земли. Вектор В
всюду направлен по касательной к этой линии. Интересно,
как выглядят линии магнитного поля, созданного током /?.
Уберем ток 1% чтобы он нам не мешал, и поместим компас
на некотором расстоянии от Л. Какое направление он нам
покажет? Можно предположить, что стрелочка будет
смотреть в сторону проводника с током 1\. Ведь именно туда
будет направлена сила Fm, если компас заменить током /г,
параллельным току Л. На самом деле стрелочка компаса
ведет себя гораздо хитрее. Она ориентируется всегда по
окружности, центр которой совпадает с током Л, а
плоскость этой окружности перпендикулярна этому току. Если
мы пойдем по компасу, то нам придется обойти вокруг тока
U по окружности и прийти в ту точку, откуда мы начали
свое движение.
9

Таким образом, линии магнитного поля, созданного
током /?, имеют форму окружностей, нанизанных на этот
ток. Направление магнитных линий определяется
известным правилом буравчика. Если вращать винт так, чтобы
он перемещался поступательно вдоль тока, то
направление вращения винта совпадет с направлением магнитных
линий. Реальные токи всегда как-то искривлены, потому
что образуют замкнутую цепь. Такая замкнутая цепь с
магнитными линиями в окружающем пространстве
напоминает связку бубликов. Веревка, на которую нанизаны
бублики,— это замкнутый провод с протекающим по нему
током, а сами бублики — это линии магнитного поля.
Бублики расположены равномерно по длине провода, но в
каждом месте провода имеются бублики разных
диаметров, так что маленькие бублики находятся внутри
больших. Вблизи от провода магнитные линии располагаются
гуще, чем вдали от него. Это соответствует формуле A.2),
согласно которой при приближении к току его силовое
воздействие, а значит, и концентрация магнитных линий
должны возрастать. В дальнейшем мы увидим, что
магнитные линии могут иметь и вытянутую форму, но они
всегда замыкаются сами на себя. Этим они отличаются от
силовых линий электрического поля, которые могут
начинаться и кончаться на электрических зарядах. Если
даже магнитное поле создано постоянным магнитом, то
магнитные линии, выходящие из южного полюса магнита,
не заканчиваются на его северном полюсе, а
продолжаются внутри магнита и, дойдя по телу магнита до его южного
полюса, все равно замыкаются сами на себя.
До сих пор говорилось о том, как создается магнитное
поле. Теперь пора рассказать о том, как оно действует
на электрический заряд. Сразу же отметим, что оно
действует на заряд совсем не так, как электрическое поле.
На покоящийся заряд оно вообще никогда не действует
На движущийся заряд оно тоже не действует, если он
движется вдоль линий магнитного поля. И только заряд,
летящий поперек линий магнитного поля, испытывает на
себе его силовое воздействие. Если скорость ? заряда
направлена под некоторым углом к магнитной
индукции By то вектор ? надо разложить на две составляющие:
параллельную (у„) индукции В и перпендикулярную ей
(??), подобно тому как иногда приходится разлагать силу
в задачах по механике. Сила, действующая на заряд,
определяется только перпендикулярной составляющей ? ±
и никак не зависит от параллельной компоненты vr Если
10

в некоторой точке пространству имеются одновременно и
магнитное поле с индукцией ?, и заряд q, движущийся
со скоростью и, то со стороны поля на заряд действует
сила Fm, пропорциональная произведению трех физических
величин:
Fm = kqv±By A.3)
где коэффициент пропорциональности k определяется из
опыта и зависит от выбора единиц измерения. Как
показывает опыт, в системе CGS он равен 1/с, и поэтому в
формуле A.3) удобно перейти к новой величине ?± = ?±/?, ?. е.
к скорости движения ?±, у которой за единицу принята
скорость света с:
Fm = q$±B. A.3а)
Сравнив формулы A.3а) и A.1а), нетрудно видеть,
что в системе CGS магнитная индукция В и
напряженность электрического поля ? выражаются одними и теми
же единицами, или, как говорят физики, имеют одну и ту
же размерность. Это обстоятельство еще пригодится нам
в дальнейшем. _
Формула A.3а) определяет величину силы Fm, но
ничего не говорит о ее направлении. Как же направлена
эта сила? Ответ на этот вопрос легче всего запоминается
в такой форме: сила Fm, действующая на заряд q,
перпендикулярна всем причинам, ее вызывающим. Из формулы
0.3а) видно, что таких причин две: магнитная индукция
В и скорость и±, с которой заряд q движется поперек
магнитных линий. Сила Fm перпендикулярна обоим
векторам В и ?±, которые в свою очередь перпендикулярны
между собой.
Теперь можно записать и полную силу F
(электрическую и магнитную), которая действует на заряд q,
движущийся со скоростью ? через некоторую точку
пространства, если в этой точке имеются напряженность
электрического поля ? и магнитная индукция В:
F = qE+ql$xB\ = q(E + [$xB\)· 0-36)
В этой формуле квадратные скобки означают, что два
перпендикулярных друг другу вектора, заключенные
внутри этих скобок, умножаясь друг на друга, дают
третий вектор, перпендикулярный им обоим. Три вектора
11

Рис. 2.
?±, В и [?±?] направлены по отношению друг к другу так
же, как оси Ох, Оу и Oz прямоугольной системы координат.
Выражение A.36) было впервые получено около ста
лет назад знаменитым голландским физиком Лоренцем
и поэтому носит название Лоренцевой силы. К этой
формуле, несмотря на ее простоту (точнее, благодаря
ее простоте), надо относиться с большим почтением.
Целых полстолетия понадобилось физикам, чтобы ее
сформулировать, т. е. перейти от закона Ампера (частным
случаем которого является формула A.2)) к Лоренцевой
силе, вскрывшей физическую сущность этого закона.
Согласно формуле A.36), сила, действующая на заряд
в магнитном поле, может _лежать только в плоскости,
перпендикулярной вектору ?, а значит, и линиям
магнитного поля. Таким образом, линии магнитного поля в
отличие от силовых линий электрического поля направлены
не вдоль действующих сил, а перпендикулярно им. Тем
не менее их все равно иногда называют силовыми,
поскольку они определяют направления тех плоскостей,
в которых действуют силы. Вы можете сказать, что это
противоречит опыту. Ведь если поднести магнит к каким-
нибудь железным предметам, то они устремляются не
куда-нибудь в сторону, а прямо к полюсам магнита.
Это значит, что действующая на эти предметы сила
направлена не перпендикулярно магнитным линиям, а вдоль
них, т. е. туда, где Лоренцева сила никогда не может
действовать. Ответ на это возражение дает рисунок 2. На
нем показана рамка с током, помещенная вблизи от полю-
12

са постоянного магнита таким образом, чтобы плоскость
рамки была перпендикулярна потоку магнитных линий.
Именно так ориентируются внутриатомные токи в железе,
помещенном в магнитное поле. Плоскость рамки
перпендикулярна чертежу, и поэтому на рисунке рамка дана в
поперечном сечении. Лоренцевы силы F\ и F2 лежат
не в горизонтальной плоскости, а отклонены вверх в
сторону полюса магнита. Благодаря этому наклону и
возникает та самая сила, которая притягивает к магниту
железные предметы. Вы видите, что она направлена к
полюсу не потому, что туда идут магнитные линии, а
потому, что магнитные линии там сгущаются. Если бы
поле было однородным, то магнитные линии шли бы
параллельно друг другу и никакой притягивающей силы
не возникло бы. В том, что это действительно так, можно
убедиться на простом опыте. Возьмите цилиндрическую
стальную болванку и вложите один ее конец внутрь
катушки с током. Болванка будет немедленно втянута
катушкой, так как магнитные линии внутри катушки идут
гуще, чем снаружи. Если эту же болванку вложить теперь
в катушку с противоположной стороны, то и в этом случае
болванка будет втянута внутрь катушки. В одном из этих
двух случаев магнитные линии были направлены внутрь
катушки, а в другом — наружу. Однако, несмотря на это,
в обоих случаях болванка втягивалась внутрь. Таким
образом, сила притяжения железных предметов направлена
не туда, куда смотрят магнитные линии, а туда, где они
сходятся. Как показывает рисунок 2, это происходит в
полном соответствии с формулой A.36) для Лоренцевой
силы.
Лоренцева сила A.36) имеет огромное значение в
электротехнике. Только благодаря ей работают почти все
электромоторы и вращающиеся генераторы
электрического тока. Принцип действия электродвигателя постоянного
тока поясняется схематически на рисунке 3. Здесь
показана проводящая прямоугольная рамка, способная
вращаться вокруг оси 00'. В одной из сторон рамки
сделан разрыв для присоединения внешних проводов,
соединяющих рамку с коллектором /С, который
представляет собой проводящий цилиндр, разрезанный вдоль его
оси на две половины. Проводящие половинки цилиндра
отделены друг от друга электроизолирующей
прокладкой И. Коллектор и рамка скреплены между собой и
образуют ротор двигателя. К коллектору прижаты две
неподвижные пружинящие пластины Щ\ и Щг, называе-
13

мые щетками и обеспечивающие электрический контакт
между вращающейся рамкой и неподвижным источником
постоянного тока G. Ротор помещен в вертикально
направленное постоянное магнитное поле с индукцией ?,
создаваемое электромагнитом, который называют
статором и питают обычно от того же внешнего источника
тока G.
Электродвигатель работает следующим образом.
Источник питания G вызывает протекание по рамке
электрического тока /. Электроны проводимости,
образующие этот ток, движутся по верхнему и нижнему
проводникам рамки в _направлениях, перпендикулярных
магнитной индукции В. В соответствии со^вторым членом
выражения A.36) возникают силы Fi и F2, действующие
в направлении, перпендикулярном как скорости движения
электронов, т. е. току /, так и магнитной индукции В.
Ток / в верхнем проводнике рамки течет в одном
направлении, а в нижнем проводнике — в обратном. Поэтому силы
F\ и F2 направлены противоположно друг другу и создают
вращательное движение рамки в определенную сторону.
Для сохранения направления вращения необходимо,
чтобы в дальнейшем токи в верхнем и нижнем проводни-
14

ках всегда были направлены так, как показано на
рисунке 3, т. е. в верхнем проводнике ток всегда должен течь
от коллектора, а в нижнем — к коллектору. Это значит,
что направление тока в рамке надо менять всякий раз,
когда рамка, вращаясь, оказывается в горизонтальной
плоскости: ведь именно в этот момент верхний проводник
рамки становится нижним, и наоборот. Такое изменение
направления тока осуществляет коллектор К на рисунке 3,
вращающийся между двумя неподвижными щетками Щ\
и Щъ. Благодаря этому Лоренцева сила вращает рамку
все время в одну и ту же сторону. Под действием
этой силы рамка вращается все быстрее и быстрее. До
какой же скорости разгоняется ротор в электромоторе?
Ведь если скорость вращения будет неограниченно
возрастать, то ротор пойдет вразнос и разрушится под
действием центробежных сил.
Выражение A.36) для Лоренцевой силы дает ответ и
на этот вопрос. В самом деле, электроны в проводниках
вращающейся рамки участвуют сразу в двух движениях.
Во-первых, они движутся вдоль проводников, образуя ток
и обеспечивая вращение ротора. Во-вторых, они вместе
с рамкой участвуют в ее вращении и движутся в
направлении сил F\ и F2 (см. рис. 3), т. е. тоже перпендикулярно
магнитной индукции В. Из-за этого, согласно выражению
A.36), в верхнем и нижнем проводниках вращающейся
рамки возникают Лоренцевы силы, направленные вдоль
проводников навстречу току /. В рамке возбуждается
электродвижущая сила (ЭДС), действующая навстречу
источнику питания G. Чем быстрее вращается рамка, тем
больше эта встречная ЭДС. Очевидно, рамка будет
разгоняться до тех пор, пока эта ЭДС не сравняется или почти
не сравняется с напряжением источника питания G.
Слово «почти» означает, что некоторая часть напряжения
источника расходуется на преодоление электрического
сопротивления цепи, в то время как оставшаяся
основная часть напряжения уравновешивает ту ЭДС, которая
создается Лоренцевой силой.
Мы видим, что вращение ротора двигателя и
возникновение встречной ЭДС объясняются одной и той же
физической причиной — вторым слагаемым в выражении для
Лоренцевой силы. Однако исторически получилось так, что
второе явление в отличие от первого начали называть
электромагнитной индукцией. В те времена еще не
понимали, что оба эти явления вызываются одной и той же
15

причиной. Поэтому мы здесь воздержимся от применения
термина «электромагнитная индукция», сохранив его для
другого явления, о котором рассказывается в следующем
разделе.
Уберем теперь источник питания G из внешней цепи
электродвигателя, оставив эту цепь разомкнутой, и
приведем ротор во вращение с помощью турбины. Сохраним
постоянное магнитное поле, подсоединив статор к какому-
нибудь вспомогательному маломощному источнику тока.
Электроны, содержащиеся в верхнем и нижнем
проводниках рамки, перемещаясь вместе с рамкой, движутся
перпендикулярно магнитному полю статора. Действующая
на них Лоренцева сила гонит электроны вдоль
проводников к щеткам. Дальше электронам двигаться некуда,
поскольку внешняя цепь разомкнута. Благодаря Лорен-
цевой силе на одной щетке накапливается избыточный
отрицательный заряд, а на другой — избыточный
положительный заряд. Между щетками возникает и нарастает
электрическое напряжение. Наш электродвигатель
превратился в электрогенератор. До каких же пор
нарастает напряжение на его щетках? Ведь Лоренцева
сила продолжает действовать все время, пока крутится
ротор.
Ответ на этот вопрос дает все та же формула A.36).
Дело в том, что избыточные заряды на щетках и
примыкающих к ним проводах создают электрическое поле
напряженностью ?, которое действует как во внешней
разомкнутой электрической цепи, создавая там
напряжение, так и внутри проводников вращающейся рамки.
Внутри проводников оно направлено навстречу второму
(магнитному) слагаемому Лоренцевой силы. Избыточные
заряды накапливаются на щетках до тех пор, пока два
слагаемых в формуле A.36), имеющие разные знаки,
не уничтожат друг друга полностью. В проводниках рамки
должно соблюдаться равенство Е= — [?±?], и, как только
это равенство наступит, всякое перемещение электронов
по проводникам прекратится. Отсюда, в частности,
следует, что чем быстрее вращается ротор, т. е. чем больше
?±, тем больше напряженность встречного электрического
поля, уничтожающая магнитную силу, и тем выше
напряжение на щетках генератора.
Замкнем теперь внешнюю цепь генератора, включив
в нее некоторое сопротивление, изображающее собой
потребителей электроэнергии. По внешней цепи и по рамке
16

ротора потечет электрический ток. Напряжение на щетках
останется прежним или почти прежним, поскольку ни
скорость движения ротора, ни магнитное поле статора не
изменились. Турбина продолжает крутить ротор с прежней
скоростью, а статор продолжает создавать магнитное
поле. Теперь у наших потребителей зажгутся лампочки,
включатся утюги, электрические плиты, телевизоры и т. д.
Чем больше потребителей включится во внешнюю цепь,
тем меньше будет ее сопротивление и тем больший ток
будет вырабатывать генератор. До каких же пор можно
увеличивать этот ток? Ведь должна же вырабатываемая
энергия чем-то ограничиваться. Выражение A.36) для
Лоренцевой силы позволяет ответить и на этот вопрос.
В самом деле, теперь, когда по проводникам рамки
протекает ток, электроны внутри проводников участвуют сразу
в двух движениях. Они не только перемещаются вместе
с вращающейся рамкой, вызывая тем самым силу,
заставляющую генератор вырабатывать электроэнергию,
но и сами движутся вдоль проводников, создавая
электрический ток. Это второе движение тоже направлено
перпендикулярно магнитному полю и поэтому приводит
к появлению Лоренцевой силы, стремящейся остановить
вращение ротора и заставить его вращаться в
противоположную сторону. Если бы не турбина, то генератор
немедленно остановился бы и прекратил подачу
электроэнергии. Чем больше сила тока в цепи, тем больше эта
тормозящая Лоренцева сила и тем труднее турбине ее
преодолевать. Увеличивая силу тока в цепи, мы рано или
поздно придем к такому положению, когда мощности
турбины начнет не хватать, генератор замедлит свое
вращение, напряжение на его щетках понизится и лампочки
у потребителей начнут меркнуть. И это произойдет
благодаря все той же Лоренцевой силе.
Поворот стрелки компаса тоже происходит под
действием Лоренцевой силы. Дело в том, что внутри этой
стрелки полным-полно маленьких рамочек с током, роль
которых выполняют внутриатомные токи. Если стрелка
намагничена, то у большинства этих рамочек плоскости
ориентированы перпендикулярно оси стрелки.
Помещенная во внешнее магнитное поле стрелка компаса работает
как ротор электродвигателя. Но поскольку у нее нет
коллектора, она поворачивается всего один раз и
устанавливается в равновесном положении, указывая нам путь
на север. Если бы у электродвигателя не было коллектора,
то его ротор вел бы себя точно так же.
17

Формула A,36) для Лоренцевой силы — одно из
самых фундаментальных соотношений классической
физики. Поэтому стоит как следует вдуматься в смысл всех
входящих в нее величин. Поле Ё определяется силой,
действующей на единичный покоящийся заряд в данной
точке пространства. Об этом уже говорилось выше.
Поле В можно определить аналогично. Магнитной
индукцией (или просто магнитным полем) В в данной точке
пространства ? называется вектор, направление
которого совпадает с осью стрелки компаса, помещенной в
эту точку, а размер определяется силой, действующей
на единичный заряд, движущийся через эту же точку с
единичной скоростью в направлении, перпендикулярном
стрелке компаса. Хотя существует бесчисленное
множество разных направлений, перпендикулярных стрелке
компаса, неважно, по какому из них движется
единичный заряд. Согласно формуле A,3а), размер силы никак
не зависит от этого направления. Не зависит он и от
знака движущегося заряда. _ _^
Поскольку физическое определение полей Ё и В
дано через силу Fy формулы A,3) оказываются
справедливыми по определению, если только твёрдо известно,
что такое «данная точка пространства» и относительно
чего должна измеряться скорость заряда. Без этого
формулы A,3) не имеют физического смысла. В те времена,
когда Лоренц впервые записал эти формулы, бытовало
представление об эфире, как о некоторой
всепроникающей _среде, занимающей все мировое пространство.
Поля Ё и В воспринимались как некоторые возмущения
этой среды. Хотя строение и свойства эфира оставались
неясными, само наличие эфира играло очень важную
роль, так как давало ту опору, относительно которой
должна отсчитываться скорость ?. Фиксация ^данной
точки пространства» в определениях для ? и В также
должна была производиться по отношению к эфиру.
Впоследствии эту точку зрения пришлось
пересмотреть. Создав теорию относительности, Эйнштейн показал,
что «данную точку пространства» надо брать
неподвижной не относительно эфира, который так никому и не
удалось обнаружить, а относительно измерительных
приборов, которые незримо присутствуют во всех наших
рассуждениях, определениях, выводах и физических
законах. Все физические величины, входящие в формулу
для Лоренцевой силы: магнитное поле ?, скорость ?
движения заряда q и сама Лоренцева сила F имеют
18

смысл лишь при условии, что их можно как-то измерить.
Движение или покой заряда q зависят от того, движется
ли он или покоится не относительно эфира, а относи
тельно приборов, с помощью которых производятся эти
измерения.
Но мы с вами знаем пока еще слишком мало, чтобы
сознательно и полноценно воспринять теорию
Эйнштейна сразу. Остается приближаться к ней постепенно.
Поэтому для начала, следуя примеру наших предков,
примем, что существует единый, абсолютный,
всепроникающий эфир и будем все отсчитывать относительно него.
Единственное свойство эфира, которое нам
понадобится, это его способность выполнять роль
привилегированной системы отсчета, относительно которой надо
оценивать любое движение. Хотя при таком подходе мы
нигде не ошибемся и все наши выводы будут
согласовываться не только с экспериментом, но и с теорией
относительности, надо заранее сделать одно важное
предупреждение. Наш эфир — большой хитрец. Он будет все
время прятаться от нас, не позволяя себя обнаружить.
Воздействуя на движущиеся сквозь него тела, он все
время будет предоставлять нам кучу возможностей для
того, чтобы установить не только сам факт движения
сквозь него, но даже скорость и направление этого
движения. Но только каждый раз этих возможностей
будет не меньше двух. Их может быть три, или четыре,
или даже больше. Но никогда не будет так, чтобы эфир
предоставил нам одну-единственную возможность
обнаружить себя. Для этого он слишком хитер. Предоставляя
нам сразу несколько возможностей, он подбирает их так,
чтобы, вместе взятые, они скомпенсировали бы друг
друга и, в конце концов, не позволили бы
экспериментатору не только измерить скорость движения сквозь
эфир, но даже установить сам факт такого движения.
Физики долго и безуспешно охотились за эфиром.
Временами эта охота принимала очень азартные формы.
Казалось, что вот сейчас, наконец, будет измерена
скорость движения сквозь эфир (или, что то же самое,
скорость «эфирного ветра»), что вот теперь эфир,
наконец, предоставляет нам явную возможность себя
обнаружить, что вот теперь он от нас никуда не денется. Но
хитрец-эфир предоставляет эту возможность, действуя
одной рукой. А второй рукой он в это время очень
ловко и скрытно так воздействует на
экспериментальную установку, что стрелки приборов остаются стоять
19

на нуле, когда им полагается что-то показывать, или,
наоборот, что-то показывают, когда им полагается стоять
на нуле. О скрытных действиях эфира
экспериментаторы обычно узнавали только задним числом, т. е. после
того, как опыт был уже поставлен и дал результат,
противоположный ожидавшемуся. В некоторых случаях
о ловких проделках эфира удавалось узнать лишь много
лет спустя.
Итак, в формуле A.36) буквой ?± обозначена
скорость движения заряда относительно эфира, а поля Ё
и В вместе с силой F относятся к некоторой точке этого
эфира. Специально подчеркнем, что никакие другие
скорости в выражение для^ Лоренцевой силы не
входят. Если, например, поле ? создано движущимся
зарядом или поле В возбуждено движущимся магнитом, то
скорость этого заряда или магнита прямо в формулу
A,36) не входит. Правда, движение источников^ поля
может влиять (и на самом деле влияет) надполя ? и ?,
а через них и на силу F, но если векторы Ё и В
известны, то о движении источников поля можно вообще не
думать и никак его не учитывать при вычислении
силы F, действующей на заряд q. Ведь поля Ё и В
потому и были введены в физику, что они могут
существовать и действовать независимо от создавших их
источников. Сами же поля двигаться не могут, поскольку
они характеризуют состояние эфира (или, как мы теперь
говорим, пространства) в данной точке. Против этого
можно возразить. Разве поле между полюсами
движущегося магнита не движется вместе с ним? Нет, не
движется. Оно просто исчезает в одной точке и возникает в
другой, соседней точке. Именно поэтому говорят, что поле
не движется, а распространяется. Представьте себе
20 человек, выстроившихся в шеренгу. Пусть в руке
у каждого будет по совершенно одинаковому яркому
флагу. Если эти люди будут поочередно поднимать руку
с флагом, а потом опускать ее, то, глядя издали, можно
подумать, что флаг движется над шеренгой. Это
впечатление обманчиво. На самом деле, каждый флаг
остается у своего хозяина и вдоль шеренги не
перемещается. Когда в каком-то месте шеренги флаг исчезает,
в соседнем месте появляется хотя и точно такой же,
но другой флаг. Именно так и обстоит дело с
распространяющимся магнитным или электрическим полем.
Но если это действительно так, то как же быть с
силовыми линиями? Если магнит движется, то разве
20

силовые линии не перемещаются вместе с ним?
Безусловно перемещаются. Но перемещение силовых линий и
движение магнита — это совершенно разные формы
движения. Движение магнитных линий аналогично
перемещению гребня морской волны в безветренную погоду.
Гребень волны безусловно движется. Но разве вода
перемещается вместе с гребнем? Заплывите за линию прибоя,
и вы убедитесь в том, что волны, проносящиеся мимо вас
в горизонтальном направлении, будут качать вас только
в вертикальном направлении. Вода, оказывается, никуда
не перемещается, а только качается. Именно так
Максвелл и Лоренц представляли себе поле движущегося
магнита, используя в качестве воды всепроникающий
неподвижный эфир. Именно так продолжаем
представлять себе это поле и мы в конце XX века, когда эфира
нет. Каждый из равномерно движущихся наблюдателей
вправе считать, что наблюдаемое им поле аналогично
морской волне. Но только море у каждого наблюдателя
свое. Если назвать это море собственной инерциальной
системой отсчета (снабдив его, конечно, полным
комплектом измерительных приборов), то ни сущность дела, ни
получаемые результаты никак не изменятся. Современной
науке не известно, соответствует ли каждое такое
воображаемое море какой-то объективно существующей
физической реальности (кроме упомянутого выше
комплекта приборов) или нет, а если соответствует, то каким
образом все эти разные моря уживаются между собой
в одном и том же пространстве. Поэтому мы сегодня
говорим — эфира нет.
Многим физикам трудно примириться с понятием
«пустота» или «вакуум». Поэтому они часто снабжают
эти слова прилагательными «физическая пустота» или
«физический вакуум». Знаменитый английский ученый
Дирак — создатель квантовой электродинамики —
около 40 лет тому назад предложил даже осовремененную
квантовомеханическую модель эфира, в которой
одновременно и на равных правах содержатся все
возможные скорости движения от —с до -\-с по величине и во
все стороны направленные. Квантовая механика в
принципе допускает такую возможность. Однако эта модель
так и не подверглась соответствующей математической
обработке. Впрочем, к концу книги станет ясно, что и без
такой модели вполне можно обойтись.
21

1.3. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
До сих пор в нашем рассказе источниками поля
являлись электрические заряды и токи. Но еще в начале
прошлого века английский ученый М. Фарадей открыл,
что электрическое поле может возникать даже при полном
отсутствии зарядов и токов. Пусть, например, магнитное
поле сконцентрировано в некотором кольце. (Напомним,
что линии этого поля обязаны замыкаться сами на себя.)
Как только это поле начинает нарастать или убывать во
времени, вокруг него немедленно появляются замкнутые
круговые линии электрического поля. Получается уже
знакомая нам связка с бубликами, где роль веревки
играет кольцо, в котором сосредоточены силовые линии
магнитного поля, а роль бубликов — силовые линии
возникающего электрического поля. Последнее направлено
либо по часовой стрелке, либо против нее (если смотреть
по направлению магнитного поля), что зависит от того,
убывает или нарастает магнитное поле в нашем кольце.
При этом напряженность возникающего электрического
поля пропорциональна скорости убывания магнитного
поля. Коэффициент пропорциональности был определен
экспериментально. Таким образом, переменное магнитное
поле создает электрическое поле точно так же, как ток
создает магнитное поле. Это правило известно под
названием закон электромагнитной индукции Фарадея.
Силовые линии электрического поля, возбуждаемого
по этому закону, не имеют ни начала, ни конца и
замыкаются сами на себя. Такое электрическое поле называют
вихревым, чтобы отличить его от поля, созданного
зарядами, силовые линии которого имеют начало и конец.
Впрочем, на заряд электрическое поле действует
одинаково независимо от того, вихревое оно или нет.
Для правильного понимания закона электромагнитной
индукции важно отдавать себе отчет в том, что причиной
появления вихревого электрического поля является не
само магнитное поле, а скорость его изменения. Если,
например, магнитное поле, убывая, приближается к нулю
и становится отрицательным, т. е. меняет направление,
то в момент прохождения через нуль, самого магнитного
поля вообще нет, а скорость его изменения может быть
сколько угодно большой.
Закон электромагнитной индукции можно
сформулировать и по-другому:
Если поток линий меняющегося магнитного поля
охватить неподвижным контуром, то в этом контуре на-
22

водится электродвижущая сила, пропорциональная
скорости изменения магнитного потока, заключенного внутри
контура.
Под магнитным потоком, охваченным неподвижным
контуром, понимают произведение магнитной индукции В
на площадь контура. Надо специально отметить, что в
законе индукции скорость изменения магнитного потока
берется со знаком минус. Это означает, что наводимая
в контуре ЭДС индукции действует всегда навстречу
той причине, которая вызывает изменение магнитного
потока. Если под действием наведенной ЭДС в контуре
потечет ток, то, создавая свое магнитное поле, он будет
препятствовать изменению магнитного потока,
охваченного контуром. Эта закономерность известна в физике и
электротехнике под названием правило Ленца.
Например, когда магнитное поле создается только протекающим
по контуру током, ЭДС индукции направлена навстречу
току, если ток нарастает, и, наоборот, стремится
поддержать протекание тока, если он убывает. Если в цепь
постоянного тока включить последовательно катушку и
лампочку, то после замыкания цепи лампочка будет
разгораться не сразу, а постепенно. Ведь при нарастании
тока, текущего по проводам, а значит, и магнитного поля
вокруг проводов внешней ЭДС придется преодолевать
ЭДС самоиндукции. При размыкании же цепи из-за
убывания тока, а значит, и магнитного поля возникает ЭДС
индукции, которая стремится поддержать ток и поэтому
может вызвать искру в выключателе. В соответствии с
правилом Ленца электромагнитная индукция сообщает
электрическим цепям свойство инерции. Ток и связанное
с ним магнитное поле не могут мгновенно ни
возникнуть, ни исчезнуть. Впрочем, это понятно и из
энергетических соображений. Ведь в магнитном поле содержится
энергия, которая не может возникнуть сразу. Для
мгновенного появления энергии потребовалась бы бесконечно
большая мощность, а любые реальные источники тока
могут обладать хотя и большой, но все же конечной
мощностью.
Закон электромагнитной индукции широко
применяется в различных электротехнических устройствах. Он
лежит в основе работы трансформаторов. Переменный ток,
протекающий по первичной обмотке трансформатора,
создает в его сердечнике переменный магнитный поток,
который по закону Фарадея вызывает ЭДС индукции во
вторичной обмотке. Таким образом, возникновение ЭДС
23

во вращающихся электрогенераторах и в неподвижных
трансформаторах объясняется разными причинами. Если в
первом случае ЭДС возникает в движущихся витках
под действием Лоренцевой силы, то во втором случае
ЭДС наводится в неподвижных витках переменным
магнитным полем.
Однако главное значение закона электромагнитной
индукции Фарадея в физике состоит в том, что,
согласно ему, поле создается полем. Электрическое вихревое
поле возбуждается переменным магнитным полем —
именно полем, а не токами или зарядами. Это наполовину
объясняет распространение электромагнитного поля в
пустоте. Ведь свет, испущенный далекими звездами и
представляющий собой электромагнитное поле, доходит до нас
через миллиарды километров пустоты совершенно
самостоятельно, не прибегая к помощи каких-то зарядов или
токов. Звезда может даже погибнуть, а ее свет будет
продолжать идти к нам миллионы лет, существуя и
распространяясь совершенно самостоятельно. При своем
распространении световое электромагнитное поле исчезает в
одном месте, а возникает в другом. Но для того чтобы
поле возникло, что-то должно его создать. Этим «что-то»
для вихревого электрического поля является магнитное
поле, или, точнее, его изменение. Ведь при своем
распространении оно тоже исчезает в одной точке и
возникает в другой, т. е. изменяется в любой неподвижной
точке, лежащей на пути распространения
электромагнитной волны.
1.4. ТОКИ СМЕЩЕНИЯ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА
Итак, при распространении света сквозь пустоту (или
эфир) переменное магнитное поле создает вихревое
электрическое поле. Но чем создается и поддерживается само
магнитное поле? Может быть, меняющимся электрическим
полем? Ведь, кроме этих полей, в пустоте больше
ничего нет. Если изменение магнитного поля приводит к
появлению поля электрического, то почему бы не
возникать и обратному процессу? Иначе электрическое и
магнитное поля окажутся в неравноправном положении.
Справедливость восстановил примерно сто лет тому назад
великий английский физик Дж. Максвелл, который
сформулировал гипотезу, явившуюся блестящим
завершающим звеном в классической теории электромагнетизма.
Он предположил, что изменение электрического поля в не-
24

Рис. 4.
которой точке пространства создает вокруг себя
магнитное поле точно также, как это делает обычный
электрический ток. Иными словами, веревка, на которую
нанизаны магнитные бублики, может частично или полностью
состоять не из токов, а из силовых линий меняющегося
электрического поля. Поскольку во времена Максвелла
бытовало прочное убеждение в том, что магнитное поле
может создаваться только токами, Максвелл назвал
скорость изменения электрического поля током смещения,
подразумевая смещение каких-то гипотетических частичек
в эфире. Хотя впоследствии физики отказались не
только от этих частичек, но и от самого эфира, так как ни то,
ни другое так и не удалось обнаружить; введенный
Максвеллом термин дожил до наших дней. Сейчас он
звучит примерно так же, как Красные ворота в Москве —
название, напоминающее москвичам, что на этом месте
когда-то действительно стояли ворота, которые никто из
вас никогда не видел.
Когда Максвелл назвал током скорость изменения
электрического поля, он перед этой скоростью поставил
еще и коэффициент пропорциональности, который был
выбран им не как попало, а совершенно однозначным
образом.
Для того чтобы понять этот выбор, достаточно
рассмотреть разомкнутую электрическую цепь с
перемещающимися вдоль нее зарядами. Можно, например, взять
однородную заряженную палочку Ау показанную на
рисунке 4, и перемещать ее равномерно вдоль оси. Поскольку
палочка заряжена, ее движение равносильно протека-
25

нию электрического тока. Однако ток не замкнут в
каждый момент времени. Причем ток кончается так же
внезапно, как и начинается. Вокруг палочки имеется
электрическое поле (на рисунке не показано), которое перед
палочкой направлено вперед (по движению), а за ней —
назад (против движения). Если такая палочка пролетает
мимо нас, то мы видим, что по мере ее приближения к
нам продольное электрическое поле нарастает, а при
удалении от нас — убывает. Таким образом, электрическое
поле в некоторой неподвижной точке наблюдения все
время изменяется, создавая вокруг палочки токи смещения,
которые перед палочкой, так и за ней направлены в
сторону движения. В самом деле, у переднего конца
палочки поле положительно и нарастает, а у заднего —
отрицательно и убывает по абсолютной величине. В
обоих случаях скорость изменения электрического поля
оказывается положительной. Получается, что полный ток
(обычный ток плюс ток смещения) не кончается на
переднем конце палочки, а продолжается и дальше в
свободном пространстве, как показано на рисунке 4. Перед
палочкой токи расходятся веером и постепенно
загибаются назад. Обогнув палочку со всех сторон, они
подходят к ней сзади, образуя замкнутые контуры. Однако на
двух концах палочки, там, где обычные токи переходят в
токи смещения, сила тока может испытать скачок, если
коэффициент пропорциональности в формуле для тока
смещения выбран как попало. Максвелл выбрал этот
коэффициент так, чтобы полный ток нигде не совершал
никаких скачков.
Такой выбор коэффициента пропорциональности
представлялся вполне естественным, но результат превзошел
все ожидания. Когда были взяты на вооружение токи
смещения, физикам удалось не только проникнуть в
механизм распространения электромагнитного поля, но и
теоретически вычислить скорость света с, которая
совпала с величиной 300000 км/с, хорошо известной из
экспериментальных наблюдений. Это было большим
успехом. В самом деле, в основу распространения поля
легли закон Ампера и закон Фарадея. Коэффициенты
пропорциональности в этих законах были взяты из
опытов, в которых распространения поля нет и в помине.
А в результате распространение света было понято не
только качественно, но и количественно. Такое совпадение
с опытом никак не могло быть случайностью. Оно, с
одной стороны, демонстрировало электромагнитную природу
26

r
I
?
-*—
Аз
?
С
^ >
?
??/At Ci
?/
? I I1МШ I
°J77ZW/
\
Рис. 5
света, а с другой стороны, подтверждало правильность
смелой гипотезы Максвелла о токах смещения.
Теперь картина распространения света прояснилась.
Электрическое и магнитное поля вместе путешествуют
через мировое пространство. Исчезая в одном месте
пространства, они возникают в другом месте. Это значит,
что в каждой неподвижной точке пространства, или, как
считали раньше — эфира, эти поля изменяются во
времени. Изменение электрического поля в предыдущей (по
ходу движения) точке вызывает появление магнитного
поля в последующей точке, а изменение магнитного поля
точно так же возбуждает и поддерживает
электрическое поле. Возникает электромагнитная волна, которая
состоит из чередующихся сгущений и разрежений поля,
перемещающихся в пространстве со скоростью света с.
Картина линий поля в такой волне показана
схематически на рисунке 5. Вектор В здесь направлен
вертикально, а вектор ? — горизонтально. Магнитные линии
параллельны друг другу и перпендикулярны линиям
напряженности электрического поля, которые также
параллельны между собой. Волна распространяется в
направлении, перпендикулярном обоим векторам В и ?, т. е.
27

вдоль оси 00' (см. рис. 5). Закон распределения
напряженности вдоль оси 00' напоминает морскую волну,
состоящую из гребней и впадин. Гребень волны
соответствует сгущению магнитного поля, направленного вверх
(линия А\Ач на рис. 5), а впадина — такому же
сгущению поля, направленного вниз (линия А\А$). Расстояние
между двумя соседними гребнями называется длиной
волны и обозначено на рисунке 5 буквой ? (ламбда).
Глядя на этот рисунок, можно выразить некоторое
недоумение: где же тут связки с бубликами, о которых
говорилось выше? Линии полей параллельны и перпендикулярны,
и не видно никаких закруглений. Поставленный вопрос
напоминает картинку-загадку из детского журнала, в
котором изображено могучее дерево и предлагается
найти на нем серого волка и Ивана-царевича. Повертев
такую картинку в разные стороны и затратив некоторое
время, в конце концов удается найти на ней все
замаскированные объекты. Примерно так же обстоит дело и здесь.
Надо только иметь в виду, что на рисунке показана
только сердцевина светового луча, который не является
линией и имеет какое-то поперечное сечение.
Возьмем какую-нибудь силовую линию магнитного
поля, например линию А\Аъ, соответствующую гребню
волны. Она направлена поперек светового луча. Если ее
продолжить дальше, то она когда-нибудь достигнет боковой
поверхности луча, искривится там, что вы и видите на
рисунке 5 (участок Л2Л3Л4), повернет назад и снова
попадет в сердцевину луча (линия Л4Л5), но теперь уже не на
гребне волны, а в ее впадине. Если эту линию
продолжить еще дальше, то она достигнет противоположной
боковой поверхности луча, снова повернет обратно
(ЛбЛбЛуЛв) и вернется в исходную точку Ль с которой
мы начали ее выслеживать. Получился хотя и вытянутый^
но все же бублик. Аналогично можно найти и ту
веревку, на которую нанизан этот бублик. По Максвеллу,
роль веревки должен играть ток смещения, т. е. скорость
изменения электрического поля, которая максимальна как
раз посередине между гребнем волны и ее впадиной
(точка С\ на рис. 5). Именно здесь у морской волны
скорость вертикального движения воды максимальна.
Действуя так же, как при поисках бублика, можно
найти веревку С\С2СъС^СъСъС1С^ на которую нанизан
обнаруженный выше бублик. Аналогичную связку с
бубликами можно разыскать на рисунке 5 и для силовых линий
электрического поля.
28

Из-за того что на боковой поверхности светового луча
линии поля загибаются, картина поля там выглядит
намного сложнее, чем в сердцевине луча. Свет там
распространяется не только в направлении луча, но и в
боковые стороны, что приводит к некоторому расплыванию
луча по мере его распространения. Это достаточно
сложное явление, известное под названием дифракция, здесь
рассматриваться не будет. С нас достаточно того, что
удалось найти и бублик, и веревку, сохранив тем самым
связь с материалом, изложенным выше.
1.5. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
После введения Максвеллом токов смещения
классическая электродинамика стала замкнутой и очень изящной
областью науки.
Все было расставлено по своим местам: электрическое
поле создается зарядами и переменным магнитным полем;
магнитное поле вызывается токами и переменным
электрическим полем; токи порождаются движением зарядов;
на заряды со стороны поля действует Лоренцева сила.
Все это удалось облечь в изящную математическую
форму. Были записаны уравнения Максвелла, в которых
изложенные выше идеи были зафиксированы на
математическом языке.
Эти уравнения позволяют найти векторы напряжен-
ностей ? и ? во всех точках пространства с
координатами ху у, ? для любого момента времени /, если известно
расположение и движение всех зарядов, создающих это
поле. Расположение зарядов можно задавать с помощью
такой физической величины, как плотность зарядов ? (ху
у, 2, /), которая, по определению, равна заряду,
приходящемуся на единицу объема. В разных точках пространства
и в разные моменты времени она может быть
неодинаковой и поэтому зависит от координат jc, у, 2, а также от
времени /. Движение зарядов в простейших случаях
можно задать с помощью вектора скорости и (*, у, ?, /),
который характеризует скорость движения заряда в любой
точке пространства для любого момента времени. Задать
расположение зарядов и их движение — это все равно
что задать заряды и токи, поскольку плотность тока
равна: j = pu. Чем больше сконцентрирован заряд и чем
быстрее он движется, тем больше плотность тока. Если
в каких-то точках и —0, т. е. заряд покоится, то в этих
точках тока нет. Для того чтобы связать величины ? и
29

и с векторами ? и ?, в уравнениях Максвелла
используются формальные приемы, выходящие за пределы школьной
программы математики. Впрочем, для наших целей
нужны не столько сами уравнения Максвелла, сколько
одно их замечательное свойство, открытое Лоренцем и
выражаемое с помощью несложных алгебраических
соотношений. Лоренц открыл это свойство, поставив перед собой
следующую задачу.
Представим себе, что имеется некоторая известная
совокупность зарядов и токов. Решая уравнения
Максвелла, удалось найти электрические и магнитные поля,
создаваемые этими зарядами и токами во всех точках
пространства и для всех моментов времени. Требуется
узнать, как будут выглядеть эти поля, если заданную
совокупность зарядов и токов привести в равномерное
движение со скоростью ?. Хотя поля и будут как-то
сопровождать создавшие их заряды и токи, но только этим
дело не ограничится. Картина поля может существенно
измениться, и действительно она изменяет свою форму и
структуру. Ведь из-за движения покоящиеся заряды
превратятся в токи, токи изменят свою величину или
направление, постоянные электрические и магнитные поля станут
меняющимися, а переменные поля будут меняться с
другой скоростью. Движение может привести к
возникновению токов смещения и ЭДС индукции, которых не было у
покоившейся системы.
Для того чтобы ответить на поставленный вопрос,
придется решать уравнения Максвелла заново. В принципе
это, конечно, всегда выполнимо. Но сделать это для
движущейся системы источников поля труднее, чем для
покоящейся. Даже для простейших систем нелегко найти
решение, если только не воспользоваться приемом,
предложенным Лоренцем.
Сущность этого приема можно пояснить на простом
математическом примере. Предположим, что требуется
решить уравнение
х* + 7х* — 8 = 0 A.4)
Это уравнение 8-й степени. В общем случае такое
уравнение решается только численными способами. Но здесь
есть облегчающее обстоятельство. В самом деле, введем
новую переменную у = х*. Тогда наше уравнение
превратится в самое обыкновенное квадратное уравнение
у2 + 7у-8 = 0 A.5)
30

Решив это уравнение по известным формулам, без
труда определяем его корни: у\ = 1 и #2 = —8. После этого
находим, что неизвестное х= ± 1. Второй корень у2
отбрасывается, поскольку хА не может равняться
отрицательному числу.
В этом примере успех был достигнут с помощью
удачной замены переменной у = х\ благодаря которой
незнакомое уравнение A.4) удалось привести к стандартному
квадратному уравнению A.5). Заметим, что по условию
задачи переменную у находить не требовалось. Эта
переменная была введена в процессе решения, и, после того
как она сыграла свою роль, про нее можно вообще
забыть. Разумеется, таким способом можно решить далеко
не любое уравнение 8-й степени. Но уравнение A.4)
решить можно, потому что оно обладает замечательным
свойством: при переходе от ? к новой переменной у = х4
оно превращается в квадратное уравнение.
Лоренц обнаружил, что уравнения Максвелла,
которые мы здесь не будем даже записывать, обладают одним
замечательным свойством. Для равномерно движущейся
системы S зарядов и токов они имеют точно такой же вид,
как и для некоторой другой неподвижной системы S'
зарядов и токов, которая связана с системой S очень простым
и определенным образом. Очень важно, что эта новая
система S' покоится. Дело в том, что решить уравнения
Максвелла, т. е. найти векторы ? и ? для движущейся
системы S зарядов и токов, довольно трудно (так же,
как найти корни уравнения 8-й степени в приведенном
выше примере). Для неподвижной системы S' зарядов и
токов решить задачу намного легче. Поэтому найденное
Лоренцем замечательное свойство уравнений Максвелла
позволяет применить следующую схему решения,
основанную на замене переменных.
Предположим, что в момент времени t какие-то извест;
ные заряды и токи, распределенные с плотностями ? и J,
имеют известные координаты х, у, ? и все вместе
движутся с известной скоростью ?. Путем замены переменных,
которая производится по формулам, получившим название
преобразований Лоренца, мы переходим от истинных (не-
штрихованных) координат х, у, 2, истинного времени t и
истинных плотностей ? и J к некоторым другим —
фиктивным (штрихованным) переменным х\ у\ ?\ ?' и J\
не имеющим физического смысла. Преобразования
Лоренца, превращающие нештрихованные (истинные)
величины в штрихованные (фиктивные), составлены так, что
31

при таком преобразовании скорость движения системы
зарядов и токов обращается в нуль. Штрихованная
система S' зарядов и токов оказывается покоящейся, и
решить для нее уравнения Максвелла гораздо легче, чем
для движущейся системы S. Правда, найденные при
этом векторы Е' и В' тоже будут штрихованными, т. е.
ненастоящими, но с помощью все тех же
преобразований Лоренца можно перейти от них к нештрихованным
(истинным) векторам ? и ?, которые и требовалось найти
по условию задачи. Такой прием сильно упрощает
решение, так как позволяет найти векторы ? и В,
созданные движущимися зарядами и токами (с плотностями
? и /), решая уравнения Максвелла хотя и для
ненастоящих, но зато неподвижных зарядов и токов (с
плотностями р' и /'). Сами по себе преобразования Лоренца
настолько просты, что их восприятие на школьном уровне
не должно вызывать затруднений. Как же выглядят эти
преобразования? В преобразованиях Лоренца скорость
движения ? рассматриваемой системы зарядов и токов
входит не прямо, а через величины ? и ?, которые по
определению равны:
"-* *-;*=? <1Л>
и которые неоднократно будут встречаться в
последующем изложении. При приближении абсолютной скорости
движения ? к скорости света с относительная скорость
? стремится к единице, а величина ? — к бесконечности.
При скоростях движения, малых по сравнению со
скоростью света с, величина ? намного меньше единицы, а
? близка- к единице и слегка превышает ее. Меньше
единицы ? не бывает. Физический смысл этой величины
станет яснее в разделе 2.2.
В движущуюся систему S материальных тел входят
не только заряды, но и токи. Это значит, что каждому
заряду разрешается не только участвовать^ в движении
вместе со всей системой S со скоростью и, но и
перемещаться относительно других зарядов, т. е. иметь
собственную скорость движения и, отличающуюся от ?.
Поэтому в преобразованиях Лоренца должно фигурировать
не только распределение плотностей зарядов ? (ху у, ?, /),
но и распределение скоростей их движения и (х, у, ?, /).
Каждому локальному заряду в точке с плотностью ?
должна соответствовать скорость его движения и. Если
32

какой-то заряд не участвует в образовании тока, то для
него соблюдается равенство U = v. Формально ? — это
плотность заряда, т. е. количество заряда, приходящееся
на единицу объема вблизи от точки с координатами дс,
у, ?. Если величины ? и и вблизи от точки с
координатами jc, у, ? известны, то, значит, известна и плотность
тока J^=pu вблизи от этой точки. Случай, когда около
этой точки перемешаны заряды с различными скоростями,
здесь не рассматривается.
Отсчет координат х, у, ? производится в
неподвижной прямоугольной системе координат, у которой ось ?
совпадает с направлением вектора скорости ?. Векторы
?, В и и разлагаются на составляющие, параллельные
осям х, у, и г, и обозначаются, например, Ех, Еу и Ег.
Преобразования Лоренца выражают
вспомогательные фиктивные штрихованные величины через
соответствующие истинные величины, фигурирующие без
штрихов',
х'= (? —?/)?;
у'=у\ ?' = ?\
>¦=(<-f) г-
t^xz=1t'x\ ??==???\
E'y = (Ey-fiB2)r,
?? = (?2+??,)?;
B'y=(By + VEz)y-
« = (?,-??,)?;
p'=p(i-$y;
Все штрихованные величины мы (вместе с Лоренцем)
воспринимаем пока чисто формально и не придаем им
никакого физического смысла. Если рассматриваемая
система зарядов покоится, то скорость ? = 0, ? = 0, ?=1 и
преобразования Лоренца превращаются в тождества, как
и следовало ожидать.
Преобразования Лоренца обладают замечательным
свойством симметрии. Если все штрихованные величины
объявить известными, а нештрихованные — неизвестными,
то, решив систему уравнений A.7 ... 1.16) относительно
2 Из школьной физики — 33
в теорию относительности
A.7)
A.8)
A9)
A.10)
A.11)
A.12)
A.13)
A.14)
A.15)
A.16)

нештрихованных величин, мы получим прежние формулы,
в которых соответствующие штрихованные и нештрихо-
ванные величины просто обменяются местами и перед
скоростью ? всюду изменится знак. Получится,
например, х = (х' -\-vt')y. Вы сами можете в этом убедиться.
Самое сложное, что вам придется для этого сделать,—
это решить систему двух уравнений первой степени с
двумя неизвестными.
1.6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ РАВНОМЕРНО
ДВИЖУЩЕГОСЯ ЗАРЯДА
Преобразования Лоренца A.7 ... 1.16) становятся
более осязаемыми, если продемонстрировать их
использование на каком-нибудь конкретном примере. В качестве
такого примера возьмем задачу о нахождении поля
равномерно движущегося одиночного точечного заряда q.
Найдя это поле и сравнив его с известным нам полем
покоящегося заряда, мы заодно ответим на вопрос о
том, как влияет равномерное движение заряда на его
поле. Это, кстати, будет первым нашим шагом в
сторону теории относительности, так что можно считать, что
начиная с этого момента мы приступаем к ее изучению.
Итак, мы желаем найти векторы ? и В точечного
заряда q, движущегося равномерно со скоростью ? вдоль
оси ? и проходящего начало этой оси в момент
времени / = 0. Вы увидите, что с помощью преобразований
Лоренца эта задача решается почти автоматически.
Для того чтобы найти поле движущегося заряда,
прежде всего нужно перейти к штрихованным переменным,
т. е. «переселить» заряд из нашего реального мира,
описываемого нештрихованными величинами, в
воображаемый мир Лоренца, определяемый штрихованными
переменными. Для этого в преобразования A.7) и A.8) надо
подставить истинные координаты нашего заряда:
x=vt\ y = 0\ 2 = 0. A.17)
После подстановки получим
*' = 0; */' = 0; ?' = 0. A.18)
Таковы воображаемые координаты нашего заряда в мире
Лоренца. Поскольку они оказались независящими от
времени /, преобразование A.9) нам не понадобится. В
соотношения A.10 ... 1.14) нам подставлять нечего, потому
34

что векторы поля ? и В нам неизвестны: ведь именно их
мы и собираемся найти. Эти преобразования
понадобятся в дальнейшем, когда по найденным векторам Е' и
?' мы будем разыскивать искомые векторы ? и В.
Преобразование A.15) относится к распределению заряда в
пространстве и в нашем случае не имеет смысла: ведь
заряд у нас точечный. Наконец, в преобразования A.16)
надо подставить выражения
ux = v\ uy = 0\ u2 = 0, A-19)
означающие отсутствие у нас движущихся токов,
ведь движущийся объект является не током, а зарядом.
Подстановка выражений A.19) в преобразования A.16)
дает:
ni = 0; и; = 0; и'г = 0, A.20)
т. е. полное отсутствие в мире Лоренца каких бы
то ни было токов.
Из формул A.18) и A.20) видно, во что превратился
наш заряд в мире Лоренца. Это точечный заряд q,
покоящийся в начале координат х\ у\ ?'. Теперь надо найти
воображаемые векторы Е' и В' этого заряда в мире
Лоренца. Для этого следует решить в этом мире уравнения
Максвелла. После решения мы получим поле покоящегося
заряда, которое, впрочем, нам и так хорошо известно.
У покоящегося заряда магнитное поле отсутствует:
Вх = 0\ В'у = 0\ ?; = 0, ^ A.21)
а напряженность электрического поля Е'
определяется законом Кулона и имеет простую структуру,
показанную на рисунке 6,а. В любой точке пространства
М' напряженность поля Е' равна q/г'2, где г' —
расстояние от М' до начала координат, а его направление
совпадает с прямой, проведенной из начала координат
в М'. Однако для подстановки в преобразования Лоренца
A.10 ... 1.14) нужно знать проекции вектора Ё' на оси
х\ у\ ?'. Поскольку этот вектор направлен по прямой,
проведенной из начала координат в точку М\ где он
рассматривается, его проекции (например, Ех) так относятся
к его величине ?', как координаты точки М' (например, х')
относятся к расстоянию г' между началом координат и
точкой АГ. Таким образом,
?'? = ?-\ Е'у = ??\ E'z = ^f A.22)
35

?.~.
a)
3ft
' '?
?/
?,
?.
?'?
tffife
?'©
?
(V ?\\7/? j>\
IX-
*)
Рис. 6.
Если точка ??' находится в плоскости х'у\ то по
теореме Пифагора r' = -yJx'2-\-y'2. В общем случае этой
величине равна проекция г'х,у, отрезка г' на плоскость х'у'.
Применяя теорему Пифагора еще раз к проекции r,v и
координате z\ находим, что
r>=^r'*y,+z'2=Tjx'2+y'2+z'*.
Подставив E' = q/r'2 и найденное выражение для г'
в формулы A.22), получим
36

/7/ — ЯУ'
E'z = (x»+yQ*+z>yr2· A.23)
Эти выражения эквивалентны второй формуле A.1а),
полученной из закона Кулона, но только напряженность
Е' здесь представлена в виде проекций по трем осям
координат. _ _
Теперь, когда воображаемые векторы ?' и В' найдены
и описываются формулами A.23) и A.21), пора начинать
обратное переселение из мира Лоренца в наш реальный
мир. Для этого можно воспользоваться преобразованиями
A.10 ... 1.14), к помощи которых мы пока еще не
прибегали. Подстановка выражений A.21) и A.23) в
преобразования A.10) сразу дает формулы для проекций Ех и Вх:
?'-V4&«'V''; ?*=°· (L24)
Подставив выражения A.21) и A.23) в
преобразования A.11) и A.14), получим систему двух уравнений
с двумя неизвестными Еу и В2:
е'-*в-=&*+р+^ (?·25)
$Еу-В2 = 0.
Решив эту систему с учетом формулы A.6) для
величины ?, найдем выражения для проекций Еу и Вг\
F — __2Ж__. R — Я$УУ' /? ofi\
Подстановка выражений A.21) и A.23) в
преобразования A.12) и A.13) дает аналогичную систему двух
уравнений относительно Ег и Ву, из которых следуют
выражения, сходные с формулами A.26):
? — qyz' R — _2????__ ? 97\
Но мы переселились в наш реальный мир только
наполовину. Хотя в левых частях равенств A.24), A.26) и
37

A.27) записаны компоненты истинных векторов поля
? и ?, однако в правых частях этих равенств фигурируют
воображаемые координаты х\ у' и ?'. Для полного
переселения нужно перейти от них к истинным координатам,
воспользовавшись для этого преобразованиями A.7) и
A.8). В результате получим следующие окончательные
выражения для проекций полей движущегося заряда:
F ^ ?v(*--t>0 д П.
Пх [4\x-vtf + y2 + z2Y/2' #* = ?>
? — Ш · в — BF · О·28)
Вот теперь мы нашли то, что искали. Никаких штрихо-
—>- —>-
ванных величин нет, и реальные векторы поля ? и В
выражаются через реальные переменные х, у, ? и t.
Впрочем, время здесь входит только через выражение х — vt,
которое равно расстоянию вдоль оси ? от движущегося
заряда до той точки с координатой jc, в которой
рассматривается искомое поле. Тот факт, что время вошло
именно в такой комбинации, означает, что поле
распространяется вместе с зарядом. В самом деле, посмотрим, как
выглядит поле в некоторой точке, движущейся вместе с
зарядом и удаленной от него по оси ? на расстояние X.
Поскольку эта точка движется со скоростью и, ее
координата ? равна:
x = X+vt. A.29)
Подставив это выражение в формулы A.28), получим
Ех:
Еу
F -
[Т^1
[Y2r
qyX
+ У2 + г2
<ш
+ y2 + z-
qyz
Г
r
[?2?2+? + ?:
2|.V>
Bx = 0;
Ву= —??2.
A.30)
Мы видим, что время / вообще исчезло из формул.
Это значит, что в любой точке, движущейся вместе с
зарядом, поле никак не зависит от времени, т. е. постоянно,
38

или, иными словами, поле распространяется вместе с
зарядом.
Посмотрим теперь, как движение повлияло на
структуру поля. Для этого достаточно сравнить выражения A.30)
с формулами A.21) и A.23). Ведь выражения A.21) и
A.23) описывают то поле, которое было бы, если бы заряд
покоился. Это можно проверить, остановив заряд в
формулах A.30), т. е. устремив в этих формулах величину ?
к нулю, а величину ? — к единице. Нетрудно видеть,
что формулы A.30) переходят в формулы A.21) и A.23),
как и следовало ожидать. Чем же отличаются формулы
A.30) от формул A.21) и A.23)?
Прежде всего бросается в глаза то, что появилось
магнитное поле с проекциями ?? и Ву, которого у
покоящегося заряда вообще не было. Это представляется вполне
естественным, поскольку движущийся заряд— это ток, а
ток обязан создавать магнитное поле, линии которого
являются окружностями, нанизанными на траекторию
движения заряда. Именно так и выглядят линии магнитного
поля, если их построить по формулам A.30).
Перейдем теперь к электрическому полю. Сравнивая
между собой выражения A.30) и A.23), мы видим, что они
похожи друг на друга, но имеют два формальных отличия.
Во-первых, координата X в формулах A.30), где бы она
ни встречалась, умножена на коэффициент ?. Это
означает, что при переходе от покоя к равномерному движению
электрическое поле, сохраняя свою структуру, просто
сжимается вдоль движения в ? раз, как показано на рисунке
6,0. Если, например, ? = 2, то умножение всех значений
X на ? означает, что поле осталось таким же, как при ?= I,
если только смотреть его в точках, для которых X
принимает в два раза меньшее значение, т. е. в точках,
расположенных в два раза ближе к заряду по оси х.
Такое сплющивание поля было впервые обнаружено
Лоренцем и поэтому называется Лоренцевым сокращением.
Вторая особенность поля, вызванная движением,
является прямым следствием Лоренцева сокращения и состоит
в том, что поперечные компоненты Еу и ?? в формулах
A.30) тоже умножены на ?, хотя координата X в их
числителях отсутствует. Это означает, что движение
вызывает усиление поперечного электрического поля в ? раз.
Но иначе и не могло быть. Сравнив рисунки б,? и 6,0,
нетрудно видеть, что из-за Лоренцева сокращения
продольные силовые линии электрического поля идут реже,
а поперечные — гуще. Последнее обстоятельство как раз
39

и означает усиление поперечного электрического поля.
Лоренцево сокращение поля можно качественно понять
и без всяких формул, опираясь на закон
электромагнитной индукции. Ведь движущийся заряд — это ток. А
вокруг тока должно возникать магнитное поле, линии
которого имеют форму бубликов, нанизанных на ток, т. е.
на траекторию заряда. Больше всего бубликов будет там,
где сейчас находится заряд. Перед зарядом и за ним
бубликов будет меньше, поскольку по мере удаления от
заряда магнитное поле должно ослабевать. Если заряд
пролетает мимо нас, то, имея с собой подходящий прибор
(например, стрелочку компаса), мы можем ощутить это
поле и увидеть, как оно постепенно возникает при
приближении заряда к нам, а затем так же, постепенно, убывает,
совсем исчезая, когда заряд удаляется на большое
расстояние. Таким образом, в неподвижных точках пространства,
расположенных перед движущимся зарядом, магнитное
поле нарастает, а в неподвижных точках, расположенных
за зарядом,— убывает. Но по закону электромагнитной
индукции это должно привести к появлению вихревого
электрического поля, силовые линии которого должны
охватывать меняющиеся магнитные потоки. Это поле
показано на рисунке 6,6. По правилу Ленца оно должно быть
направлено против тока, если ток нарастает, и по току,
если ток убывает. Поэтому вихревое электрическое поле
перед зарядом направлено навстречу движению заряда,
а за зарядом — ему вдогонку. Силовые линии (например,
линия АО на рис. 6,6), подходя к заряду спереди и сзади,
уходят затем от него в боковых направлениях (например,
линия ОВ) и, образуя замкнутые контуры, вновь
возвращаются к исходным точкам (например, к точке А) по
дугам (например, В А), настолько широким, что на
чертеже они не поместились и поэтому условно показаны
штриховыми линиями, означающими, что замыкание
контура происходит в бесконечности, т. е. далеко за
пределами нашего чертежа.
На рисунке 6,6 показана та часть электромагнитного
поля, которая вызывается движением заряда. Для того
чтобы получить полное электромагнитное поле
движущегося заряда, надо прибавить к нему поле неподвижного
заряда, т. е. просто сложить (или наложить друг на друга)
поля, показанные на рисунке 6,а,б. Результат такого
сложения показан на рисунке 6,в. Сравнивая его с рисунком
6,а, мы видим, что благодаря равномерному движению
электрическое поле впереди заряда и сзади от него уба-
40

вилось (силовые линии стали реже), в то время как по
бокам заряда оно прибавилось. Произошло то самое
Лоренцево сокращение, которое строго описывается
формулами A.30).
Если скорость заряда приближается к скорости света,
то величина ? достигает огромных значений и все силовые
линии уходят от заряда в направлении, почти
перпендикулярном движению, как показано на рисунке 6,г. Эти
линии идут настолько густо, что электромагнитное поле
фактически сливается в плоский диск, достигая внутри
его очень высоких значений. Таким образом, приходя в
движение, заряд становится несимметричным. Спереди
и сбоку он уже выглядит по-разному.
Хотя равномерное движение заряда и приводит к
сжатию его поля в ? раз, тем не менее сжатое поле
сопровождает заряд, никак не изменяя своей структуры в процессе
движения. Если этот результат воспринимать формально,
то он представляется вполне естественным. В самом деле,
если заряд как-то движется, то почему бы полю и не
сопровождать своего хозяина? Если вы едете в поезде, то
почему бы надетой на вас одежде не ехать вместе с вами?
Но стоит только поглубже вдуматься в это явление, и оно
превращается в одно из чудес природы, которым стоит
полюбоваться. Действительно, возьмем какую-нибудь
точку М, удаленную от заряда на некоторое расстояние и
движущуюся вместе с ним. Если заряд внезапно
затормозится или вдруг изменит направление своего движения,
то поле в точке ? узнает об этом не сразу, а лишь
через некоторое время, в течение которого это поле будет
распространяться по-прежнему, т. е. со скоростью ?,
хотя заряд в это время может вообще стоять на месте
либо двигаться с другой скоростью. Правда, поле в точке
? имеет информацию о том, в каком состоянии был
заряд некоторое время тому назад, когда он находился
в некоторой предыдущей точке пространства по ходу
своего движения. Информация оттуда, распространяясь со
скоростью с, т. е. быстрее заряда, уже успела дойти до
точки М. Поэтому поле в точке ? «знает», что некоторое
время тому назад заряд двигался со скоростью ?. Именно
поэтому поле в точке ? и само распространяется со
скоростью ?, а не со скоростью с, как полагалось бы
распространяться всякому полю, если бы заряда вообще
не было. Но посмотрите на рисунок 6,в. Поставьте там
точку ? в любом месте, где пожелаете. Куда направляет
электрическое поле свои силовые линии из этой точки?
41

Оно направляет их не туда, где заряд был некоторое
время тому назад, а туда, где он должен находиться сейчас
и где в действительности его может даже не оказаться.
Поле ориентируется на то место, где должен находиться
его хозяин.
Мы знаем, что электромагнитное поле способно
распространяться и самостоятельно без всяких зарядов и
токов. Поэтому когда оно сопровождает равномерно
движущийся заряд, у него в принципе есть много
возможностей оторваться от этого заряда. Оно может обогнать
заряд, или уйти в стороны, или, наконец, сопровождая
заряд, изменить свою структуру. Оно могло бы
перекоситься назад и тормозить заряд, нарушив равномерность
его движения. Но ничего подобного не происходит. Глядя
на рисунок 6,в, чувствуешь себя где-то у истоков великого
закона природы — первого закона Ньютона: «Тела
движутся равномерно и прямолинейно до тех пор, пока
внешние силы не выведут их из этого состояния» Ведь
внутри любого тела полным-полно всяких зарядов и полей,
и если бы эти поля не сопровождали своих хозяев со
столь поразительным постоянством, то первый закон
Ньютона обязательно нарушился бы.
Все это удивляет, потому что даже у одного заряда
процесс распространения поля достаточно сложен. Его
можно проследить во всех подробностях, решая для этого
уравнения Максвелла на электронно-вычислительной
машине. При этом будет видно, как участвуют в таком
процессе закон Кулона, закон Ампера, закон
электромагнитной индукции, токи смещения. Процессы,
протекающие в каждой малой области пространства в любой
момент времени, будут ясны и понятны. Но конечный
результат, получающийся для всего поля в целом, все
равно остается удивительным.
Поле сопровождает заряд со столь удивительным
постоянством только в том случае, когда он движется
равномерно. Стоит только заряду изменить свою скорость,
как гармония нарушается. В самом деле, что будет с
полем, если равномерно движущийся заряд по какой-то
причине вдруг увеличит свою скорость? Согласно
формулам A.30), сопровождающее поле должно перестроиться.
Оно должно сжаться еще сильнее. Но может ли оно
перестроиться мгновенно, т. е. успеет ли оно мгновенно
отреагировать на изменение скорости заряда? Конечно,
нет, если изменение скорости заряда произошло
достаточно быстро. Ведь поле в удаленной от заряда точке не
42

сразу «узнает» о том, что заряд ускорился. На это
понадобится некоторое время, в течение которого поле еще
сохранит прежнюю структуру. Вблизи от заряда поле
начнет перестраиваться раньше, вдали от заряда — позже.
Из-за этого в какой-то момент времени оно вблизи от
заряда будет сжато сильнее, вдали от заряда — слабее.
Короче говоря, возникнет сложный процесс перестройки
поля, который приведет, в частности, к тому, что некоторая
часть поля оторвется от заряда и начнет совершенно
самостоятельную жизнь. Произойдет излучение. Если с
зарядом что-то случится, то оторвавшаяся от него часть
поля никогда об этом ничего не узнает. Как только
излученное поле улетит, оставшееся поле примет
конфигурацию, описываемую выражениями A.30) при новом
значении скорости заряда. Процесс излучения прекратится,
и поле будет опять сопровождать заряд, не изменяя
своей новой структуры. Если заряд все время
изменяет свою скорость, т. е. движется ускоренно или
замедленно, то процесс излучения не прекращается и происходит
непрерывно.
То же самое случится, если заряд движется
равномерно, но в его окрестности вдруг появятся какие-нибудь
посторонние предметы, например проводящие тела, вблизи
от которых он пролетает. Тогда полю, определяемому
выражениями A.30), придется перестраиваться,
подлаживаясь под эти предметы, и в процессе перестройки
появится излучение. Известно много разных причин,
приводящих к излучению. Но все они так или иначе связаны
с тем, что происходит нарушение структуры поля,
сопровождающего заряд, т. е. поле вынуждено перестраиваться.
1.7. ЧТО СДЕЛАЛ ЭЙНШТЕЙН
С ВОЛШЕБНЫМ МИРОМ ЛОРЕНЦА
На примере поля движущегося заряда мы убедились в
практической полезности преобразований Лоренца. Ведь
только благодаря им поле движущегося заряда удалось
найти, не только не прибегая к решению уравнений
Максвелла, но даже вообще не зная, как выглядят эти
уравнения. Процедура решения выглядела довольно просто.
Точечный заряд q, движущийся в нашем реальном мире
нештрихованных переменных и обладающий в нем
некоторыми истинными координатами ху у, ?, был переселен
в воображаемый мир Лоренца и помещен там во вполне
определенное фиксированное место. Поскольку он там не
43

двигался, его без труда удалось одеть в
электромагнитное поле и вместе с этой одеждой вернуть обратно в наш
мир, где он снова пришел в движение, а его поле приняло
сжатую вдоль движения форму, показанную на
рисунке 6,0.
Главным инструментом, осуществлявшим переселение
заряда туда и обратно, были преобразования Лоренца
A.7 ... 1.16). На них стоит посмотреть еще раз. Ведь
именно ими должны определяться свойства
воображаемого мира Лоренца, который пока что выполнял у нас
функции очень удобной гардеробной для одевания на
заряды их электромагнитных полей. Начнем с
преобразования A.7). Оно выглядит проще остальных и содержит
слагаемое vt, а также множитель ?. Смысл слагаемого
vt вполне ясен. Это тормоз, мгновенно останавливающий
равномерно движущееся тело при его переселении в мир
Лоренца. Именно из-за него все тела в мире Лоренца
оказываются неподвижными. Множитель ? действует по-
другому: он растягивает все тела в ? раз вдоль оси х.
Поперечные размеры тел сохраняются в соответствии с
преобразованиями A.8). Растягиванию тел можно не
удивляться, поскольку оно происходит в воображаемом
мире.
Следующее преобразование A.9) определяет время /',
которое почему-то оказалось зависящим не только от
истинного времени /, но и от пространственной
координаты х. Что бы это могло значить? Для ответа на этот
вопрос возьмем в нашем мире какой-нибудь хронометр и
отправим его путешествовать вдоль оси ? со скоростью ?.
Интересно, как преобразится этот хронометр, если его
переселить в мир Лоренца? Подстановка ? = ?? в
преобразование A.7) показывает, что там хронометр будет
покоиться (*' = 0). В то же время подстановка ? = ?? в
соотношение A.9) дает: /' = ?/ A — v2/c2) = t/y — и говорит
о том, что часы-призрак в мире Лоренца идут в ? раз
медленнее своего оригинала, оставшегося в нашем
реальном мире. Посмотрим теперь на время /' с другой стороны.
Представим себе, что вся ось ? в нашем реальном мире
уставлена хронометрами, которые в данный момент все
показывают одно и то же время /=0. Где сейчас
находятся изображения этих часов в мире Лоренца и что
они показывают? Для ответа на эти два вопроса
достаточно подставить / = 0 в преобразования A.7) и A.9), а
затем посмотреть, чему равны х' и Г. Подстановка в
соотношение A.7) дает: х' = ху. Это значит, что в мире
44

Лоренца часы располагаются на оси х' и расставлены
вдоль нее в ? раз реже, чем в нашем мире. С другой
стороны, из формулы A.9) следует, что /'=—ушг/с2 —
= —vx'/c2. Это значит, что показания часов зависят от
их местонахождения на оси х'\ чем дальше по оси х\
тем сильнее отстают часы. Когда движешься по оси х\
это все равно что летишь из Владивостока в Москву:
то и дело приходится переставлять стрелки часов назад.
Мир Лоренца оказался разделенным на часовые пояса,
плавно переходящие друг в друга. Время и пространство
оказались там связанными между собой. Это побудило
Лоренца ввести понятие о местном времени, которому,
конечно, он не придавал физического смысла: ведь это
понятие относилось к воображаемому миру.
Продолжим нашу экскурсию. Перейдем сразу к
преобразованию A.15), которое выглядит довольно причудливо.
Представим себе прямоугольную рамку с током,
расположенную в вертикальной плоскости и движущуюся по
этой плоскости в горизонтальном направлении. Скорость
рамки равна ?. Скорость электронов относительно рамки
обозначим через w. Тогда в верхнем и нижнем
проводниках рамки справедлива формула ux = vztw. Подставив
это выражение в преобразование A.15), получим
?' = ?[1-?24=^]?. A.31)
Мы видим, что плотность заряда р' неравномерно
распределяется по проводникам рамки: в верхнем
проводнике заряда оказалось меньше, чем в нижнем. При
переселении в мир Лоренца наша рамка остановилась, но
часть электронов почему-то переместилась из верхнего
проводника в нижний. В таких случаях говорят, что
рамка приобрела электрическую поляризацию. Чего
только не бывает в воображаемом мире!
Теперь можно признатьсй, что мы совсем
несправедливо назвали этот мир «гардеробной». Это не жалкая
гардеробная для одевания зарядов, а волшебная страна,
созданная силой человеческого воображения. Лоренцу очень
нравилось совершать мысленные прогулки по своим
волшебным владениям. Иногда в этих прогулках участвовали
его сподвижники и единомышленники. Наиболее
известным из них был математик и философ Пуанкаре. Отдавая
себе полный отчет в нереальности этого мира, они тем не
менее не могли оторвать глаз от открывающихся
пейзажей и поражались тому, как гармонично там увязаны
между собой самые странные и необычные явления. Лоренц
45

даже поселил в этот мир воображаемого наблюдателя
и, проанализировав результаты его измерений, пришел
к выводу, что этот наблюдатель так никогда бы и не узнал
про все те чудеса, которые у него в мире происходят
Оказывается, эти чудеса видны только из нашего мира,
а изнутри их ощутить невозможно.
Шло время, и в один прекрасный день с волшебным
миром Лоренца произошла удивительная вещь. Подобно
Буратино, которого папа Карло вырезал из полена, мир
Лоренца вдруг пропищал своему создателю хотя пока еще
очень тихим, но все же достаточно внятным голосом: «Я
существую!» Лоренц тогда еще не знал, что это всего
лишь первый толчок грядущего землетрясения. Он не знал,
что в результате этого землетрясения произойдет
колоссальный сдвиг идей и все чудеса переселятся из его
воображаемого мира в тот мир, где мы живем.
События развивались следующим образом. Пытаясь
объяснить много нашумевший тогда опыт Майкельсона
(о котором рассказывается в следующем разделе), Лоренц
поставил следующую задачу.
Имеется некоторая заданная покоящаяся система
электрических зарядов, находящихся в равновесии между
собой. (Эта система символизировала собой твердое тело.)
Координаты *0, #о, ?о каждого заряда такой системы
являются заданными величинами. Взаимодействия между
элементами системы осуществляются только через
электромагнитные поля. Спрашивается: изменится ли эта система,
если ее привести в равномерное движение с известной
скоростью, а если изменится, то как именно? Судя по
всему, движение должно повлиять на взаимное
расположение зарядов, и координаты х, у, ? каждого заряда будут
отличаться от #о, ?/?, 2? не только слагаемым vt. Ведь
поле каждого отдельного заряда сжимается в ? раз.
Может быть, и система зарядов тоже сжимается во
столько же раз? Однако никакие догадки Лоренца не
устраивали. Ему нужен был строгий результат. Для этого он,
естественно, прежде всего попытался переселить
движущуюся систему зарядов в свой волшебный мир. Но откуда
взять истинные координаты х, у, ? этих зарядов? Ведь
как раз их и требуется найти по условию задачи. В случае
одиночного точечного заряда этот вопрос не возникал, так
как у него не было размеров, а размеры области, занятой
его полем, не требовались: ведь заряд переселялся в
волшебный мир раздетым и уже там подвергался процедуре
одевания.
46

Но если координаты ху у, ? неизвестны, то что же тогда
известно? В условии задачи, во-первых, сказано, что все
заряды движутся с одной и той же скоростью у, а
во-вторых, даны равновесные координаты *о, #о, 2о зарядов для
случая, когда все они покоятся. Лоренц показал, что этого
вполне достаточно для определения равновесных
координат ху у, ? движущихся зарядов, если наделить волшебный
мир еще одним свойством, никак не вытекающим из
преобразований A.7...1.16). Надо предположить, что
воображаемые заряды в воображаемом мире могут
взаимодействовать между собой как самые настоящие покоящиеся
заряды. Иными словами, в волшебном мире появляются
силы (а за ними подразумеваются ускорения и массы),
которые действуют на заряды так, как если бы
воображаемый мир был реальным. «Наш воображаемый мир
приобретает все больше черт материального мира» —
примерно так писал тогда Лоренц в своих трудах.
Интересно, как воображаемые (штрихованные) силы
связаны с истинными (нештрихованными) силами,
действующими в нашем реальном мире. Это можно узнать с
помощью преобразований A.10... 1.12), которые связывают
между собой истинное и воображаемое электромагнитные
поля. Ведь силы определяются полями в соответствии с
формулой A.36). В конце концов, связь между истинными
и воображаемыми силами оказалась очень простой. Вот
она:
F'X=FX; F'y = yFy; F'z = yFz. A.32)
Таким образом, при переселении из истинного мира в
воображаемый проекция силы на ось ? (Fx) переходит сама
в себя, а проекции сил на оси у и ? (Fy и Fz) возрастают в
? раз. Но нас здесь интересует еще более простое свойство
этих сил. Из формул A.32) видно, что если в
воображаемом мире силы равны нулю, т. е. частички тела
находятся в равновесии между собой, то в нашем реальном
мире они тоже равны нулю. При переселении твердого тела
из волшебного мира в наш или наоборот равновесие его
частей не нарушается. Тело по-прежнему остается
твердым.
Теперь открылась дорога к оценке влияния движения на
размеры и форму твердого тела. Для этого не нужно
переселять тело из реального мира в воображаемый. Все равно
мы этого сделать не можем, потому что не знаем размеры
и форму того движущегося тела, которое подлежит
переселению. Но кто мешает поступить наоборот? А если наше те-
47

ло не переселять в мир Лоренца, а прямо в этом мире
родить? Ведь там все тела покоятся. А по условию задачи
форму нашего тела мы знаем как раз для того случая,
когда оно покоится. Представим себе, что оно именно в
таком виде и родилось в воображаемом мире. Тогда оно
будет находиться там в равновесии, а при переселении в наш
мир оно превратится в движущееся тело (тормоз vt теперь
сработает как ускоритель). При этом форма и размеры
тела как-то изменятся, но равновесие сохранится, так как
преобразования A.32) это гарантируют.
Как же изменятся размеры и форма тела при его
переселении из мира Лоренца в наш мир? Ответить на этот
вопрос совсем нетрудно. Если при переселении «туда»
твердое тело растягивалось в направлении движения, то
при обратном переселении все произойдет наоборот. Тело
сожмется в ? раз в направлении движения, сохранив свои
поперечные размеры неизменными. Именно к такому
выводу и пришел Лоренц, рассуждения которого в несколько
упрощенном виде были здесь воспроизведены.
В действительности рассуждения Лоренца были тоньше
и сложнее. Дело в том, что в те времена, когда Лоренцу
удалось предсказать сокращение тел при их движении,
преобразования Лоренца находились еще в состоянии
развития и были сформулированы лишь десять лет спустя, а
затем еще дополнены Пуанкаре и Эйнштейном. Мы здесь
не вдаемся в эти исторические подробности, чтобы не
нарушать стройность изложения.
Сжатие твердых тел при их равномерном движении
было большим открытием, которое Лоренц скромно назвал
гипотезой. Дело в том, что он не был полностью уверен
в электрической природе молекулярных сил. Он мог только
предполагать, что эти силы ведут себя так же, как
электромагнитные. Для волшебного мира Лоренца это открытие
означало, что в нем одним чудом стало меньше. До того
как Лоренц сформулировал свою гипотезу, все молчаливо
предполагали, что движение никак не влияет на размеры
тела. Но тогда, переселяясь в мир Лоренца, это тело
растягивалось бы вдоль движения, т. е. приобретало бы
необычную форму. Оказалось, что в действительности все
происходит наоборот. В нашем мире движущееся тело имеет
сжатую, т. е. необычную, форму, а переселяясь в мир
Лоренца, оно растягивается и становится самым
обыкновенным покоящимся твердым телом — не сжатым и не
растянутым.
В волшебном мире одним чудом стало меньше, а в
48

нашем мире появилось первое чудо из той группы
явлений, которые в дальнейшем получат название
релятивистских эффектов. Что же касается мира Лоренца, то
про него теперь можно сказать, что он успешно
выполняет функции не только гардеробной для одевания на
заряды их электромагнитных полей, но и родильного дома.
При рассмотрении сложных систем зарядов их не надо
переселять в мир Лоренца, а потом обратно. Их надо
прямо там рожать и, одев в электромагнитные одежды,
немедленно переселять в наш мир.
Потеряв свое первое чудо, мир Лоренца от этого не
очень обеднел и по-прежнему выглядел довольно
фантастично. Утерянное чудо касалось только размеров
твердых тел и было далеко не самым удивительным в камере
воображаемых чудес Лоренца.
Если бы Лоренц продолжал бы и дальше ставить и
решать подобные задачи о влиянии движения на различные
равновесные устойчивые системы (например, на часы,
на рамки с током и т. д.), то каждый раз после решения
такой задачи очередное чудо переселялось бы из
волшебного мира в наш и в конце концов воображаемый мир
Лоренца лишился бы всех чудес. Сейчас трудно сказать,
сколько лет ушло бы на этот процесс и хватило бы на это
жизни Лоренца или нет. Вопрос этот носит академический
характер, потому что в 1905 г. Эйнштейн постулировал,
т. е. объявил без доказательств, нечто такое, что
перевернуло не только волшебный мир Лоренца, но и все
представления физиков об окружающем нас реальном мире.
Утверждения Эйнштейна должны были
восприниматься Лоренцем и его сподвижниками примерно следующим
образом:
«Почему вы считаете ваш воображаемый мир
волшебным? Потому что вы молчаливо предполагаете наш
истинный мир обыкновенным, т. е. серым и будничным. Вы
это считаете само собой разумеющимся и поэтому не
замечаете, что в действительности все обстоит как раз
наоборот. Ваши преобразования правильны, и я согласен,
что они волшебны. Но волшебная палочка может не
только превращать обыкновенные вещи в волшебные, но и
действовать наоборот, превращая волшебные вещи в
обыкновенные. Именно так она и действует на самом деле.
Волшебным является не ваш воображаемый, а наш
реальный мир. Что же касается воображаемого мира, то он
совсем не волшебный. Это самая обыкновенная
гардеробная для одевания зарядов в электромагнитные поля и
49

родильный дом, в котором ни одно чудо, связанное с
движением, никогда родиться не может по той причине, что
в вашем мире все покоится1. Ведь вы сами ввели этот мир
для того, чтобы решать в нем уравнения Максвелла не
для движущихся систем, а для покоящихся. Именно
поэтому любая равновесная покоящаяся система при
переселении в ваш мир переходит сама в себя и остается
равновесной. Но если в вашем воображаемом мире
равновесные системы являются самыми обычными и совпадают
с нашими покоящимися системами, то равновесные
системы, движущиеся в нашем мире, ведут себя поистине
чудесным образом в полном соответствии с вашими
преобразованиями. Твердые тела сокращают свою длину в
направлении движения. Вы уже сами успели в этом
убедиться. Но этим перечень чудес только открывается. Часы
при движении замедляют свой ход. Если движется
несколько часов, расставленных в разных местах вдоль
направления движения и синхронизированных между
собой чем угодно (например, световыми сигналами), то в
один и тот же момент времени они показывают разное
время. То же самое случится, если синхронизировать
часы звуковыми сигналами. И если даже вы для верности
прибьете стрелки часов гвоздями к одной общей твердой
перекладине, то это все равно не поможет. При переходе
от покоя к движению перекладина причудливо изогнется,
и часы все равно будут в разных местах показывать
разное время. В движущейся лаборатории возникают разные
часовые пояса, хорошо вам известные (те самые пояса,
которые вы неправильно приписывали воображаемому
миру; ведь термин «местное время» придуман именно
вами), и при переносе часов из одного пояса в другой
стрелки часов переставляются сами собой. Электрически
нейтральная рамка с током, будучи приведена в движение,
приобретает электрическую поляризацию, и вокруг нее
возникает электрическое поле. Все эти чудеса происходят
в нашем реальном мире в полном соответствии с
известными законами природы, и если мы их до сих пор не
замечали, то это происходило либо потому, что большинство
из них (но далеко не все) проявляются при скоростях,
1 Эйнштейн был очень тактичным человеком и, конечно, никогда
не позволял себе подобных выражений. Мы здесь просто рассказываем,
как его теория должна была восприниматься физиками доэйнштейнов-
ской школы, а образность выражений, может быть, иногда излишняя,
предназначается для облегчения восприятия читателем новых и
необычных для него идей
50

близких к скорости света, либо из-за того, что мы не
всегда правильно и до конца использовали и истолковывали
те законы природы, которые нам известны. Однако лично
я вывожу все эти чудеса не из частных законов природы,
а из очень веских универсальных соображений, которые
называю принципом относительности и которые выходят
далеко за пределы не только вашего воображаемого мира,
но и всей электродинамики, охватывая не только теории,
известные в настоящее время, но и все то, что будет
создано когда-либо в будущем».
Так или примерно так должна была звучать в сознании
современников первая группа идей, сформулированных
Эйнштейном. Если вы, дорогой читатель, чувствуете себя
в физике не очень уверенно, то представьте себе ваши
ощущения, если бы конек-горбунок, фея с волшебной
палочкой, Кощей Бессмертный со Змеем Горынычем,
Карлсон, который живет на крыше, и другие известные вам
сказочные персонажи вдруг выскочили из сказки и
закрутились вокруг вас в бешеном танце, приговаривая: «А
мы существуем! А ты, дурачок, нас не замечал и
воображал, что мы бываем только в сказках». Примерно такое
же впечатление должно было производить на
современников сказанное выше. Если бы звание «господь бог»
пользовалось у физиков достаточным авторитетом, то
можете не сомневаться в том, что Эйнштейн удостоился
бы этого звания только за те идеи, которые были
перечислены выше.
Но Эйнштейн объявил гораздо больше. Его второе
утверждение было не менее поразительно, чем первое.
Оно должно было восприниматься примерно так:
«Итак, вы согласились с тем, что ваш воображаемый
волшебный мир в действительности совсем не волшебный.
Это самый обыкновенный мир, в котором равновесные
системы не движутся, а покоятся. Теперь я должен
сообщить вам, что он к тому же и не воображаемый.
Это реальный мир реального наблюдателя, который,
прихватив с собой комплект измерительных приборов,
движется вместе с изучаемой им системой тел. Если судить
по неподвижным приборам, то с движущимися телами
происходят всякие чудесные превращения. Но такие же
превращения должны происходить и с движущимися
приборами и эталонами. Любое измерение — это сравнение
с эталоном. А ведь результат сравнения никак не
изменится, если и с объектом измерения, и с эталоном произойдут
хотя и чудесные, но совершенно одинаковые изменения.
51

Если маленькое чудо сравнить с чем-нибудь совсем
рутинным и серым, то на таком фоне его чудесность будет
сильно преувеличена. Но если самое большое чудо
сравнивать с другим таким же чудом, то откуда мы вообще
узнаем, что оно является чудом? Поэтому движущийся
наблюдатель, пользующийся движущимся с ним
комплектом приборов, воспримет свою «чудесную»
движущуюся систему тел как самую обыкновенную покоящуюся.
Результаты его измерений ничем не будут отличаться от
результатов неподвижного наблюдателя, имеющего дело
с такими же неподвижными телами. Какие бы
хитроумные измерения ни выполнял движущийся наблюдатель
со своими телами, какие бы сложные опыты он у себя ни
ставил, он вообще никогда не узнает, что он движется,
если только не выйдет за пределы своей системы и не
подслушает, что «говорят» о нем неподвижные приборы».
Превратив мир Лоренца из воображаемого в
действительный, Эйнштейн фактически вложил новый
физический смысл в штрихованные переменные, фигурирующие
в преобразованиях Лоренца. Тем самым он изменил
физический смысл самих преобразований. Ведь в физике
любая закономерность определяется не только ее
математической формулировкой, но и смыслом, т. е.
физическим определением тех величин, которые участвуют в
этой формулировке. Сравните между собой, например,
формулы, определяющие силу взаимодействия в законе
Кулона и в законе всемирного тяготения. Если выбрать
единицы таким образом, чтобы коэффициенты
пропорциональности в обоих законах равнялись единице, то
математическая формулировка двух законов оказывается
совершенно тождественной. Означает ли это, что и сами
законы тоже тождественны? Конечно, нет. Ведь в одном
из них взаимодействуют заряды, а в другом — массы
а это совсем не одно и то же. Точно так же
преобразования Лоренца в интерпретации Лоренца и в
интерпретации Эйнштейна отражают разную физику, несмотря на
то что записываются совершенно одинаково. Нештрихо-
ванные переменные и у Лоренца, и у Эйнштейна означают
одно и то же; это результаты измерений, выполненных
в движущейся системе тел неподвижными приборами.
Однако штрихованные переменные у Лоренца являются
просто вспомогательными математическими величинами,
облегчающими решение уравнений Максвелла, а у
Эйнштейна это результаты измерений, выполненных в
движущейся системе тел собственными приборами, т. е. прибо-
52

рами, которые движутся вместе с объектами измерений.
Иными словами, Эйнштейн материализовал штрихованные
переменные, перенеся их в реальный мир движущегося
наблюдателя, а поскольку этот мир совпал с
воображаемым миром Лоренца, необходимость в последнем
просто отпала. Хотя в наше время преобразования
Лоренца используются гораздо шире, чем в доэйнштейновские
времена, никто сейчас не говорит: «Переселимся в
воображаемый мир Лоренца». Вместо этого говорят: «Перейдем
в движущуюся (либо сопровождающую, либо
собственную) систему отсчета». Что же касается истинных, т. е.
нештрихованных, переменных, то их связывают с
неподвижной (или лабораторной) системой отсчета. В наше
время физики спокойно переходят из одной системы
отсчета в другую, используя для этого преобразования
Лоренца, и останавливаются в той системе, где проще
найти решение задачи.
Третье утверждение Эйнштейна устанавливало полное
равноправие между движущимся и неподвижным
наблюдателями. На первый взгляд такое совсем уж полное
равноправие выглядит довольно парадоксально. В самом
деле, представим себе, что движущийся и неподвижный
метры, т. е. линейки длиной в 1 м, в какой-то момент
времени поравнялись между собой. Неподвижный
наблюдатель, сравнивая их, приходит к выводу, что движущийся
метр короче (этот результат был предсказан еще
Лоренцем). Но если за такое же сравнение примется
движущийся наблюдатель, то покоящийся (т. е., казалось бы,
более длинный) метр окажется короче движущегося. (Вот
до этого сумел додуматься только Эйнштейн.) Дело,
конечно, не в наблюдателях, а в тех комплектах приборов,
которыми они пользуются для измерения. В первом случае
этот комплект неподвижен, а во втором —движется и
поэтому обладает другими свойствами. Но причем здесь
слово «комплект»? Разве весь этот комплект не состоит
всего из одного прибора — метра (неподвижного или
движущегося), с которым сравнивается второй метр —
объект измерения (движущийся или неподвижный)?
Оказывается, одним метром здесь не обойтись — нужны еще
и часы. Если начальные (нулевые) отметки двух метров
в какой-то момент времени совпадают, то положение
концевых отметок этих метров надо сравнить между собой
в тот же самый момент времени. А для этого нужно иметь
хотя бы двое часов, установленных у начальной и конечной
отметок метра-измерителя. Если метр-измеритель со сво-
53

ими часами движется, то это оказывает влияние не только
на сам метр, но и на показания часов, оказавшихся
как бы в разных часовых поясах. Движение укорачивает
метр, но оно же изменяет взаимные показания двух часов.
Второе обстоятельство оказывается сильнее первого, и, в
конце концов, получается, что, судя по результатам
измерений, движущийся короткий метр оказывается длиннее
более длинного неподвижного метра. При любых других
измерениях наблюдается такое же равноправие между
покоящимся и движущимся наблюдателями, или,
выражаясь точнее, между покоящимся и движущимся
комплектами приборов.
Но если покоящийся и движущийся наблюдатели
полностью равноправны, то невозможно сказать, кто из
них неподвижен, а кто движется. Лоренцевский эфир
исчезает, так как движение относительно него обнаружить
невозможно, и выясняется, что принцип относительности
равномерного движения, сформулированный еще
Галилеем, справедлив не только для механических, но и для
электромагнитных и вообще для любых явлений природы.
Однако проявляется этот принцип гораздо сложнее, чем
думали во времена Галилея, когда считалось, что
равномерное движение вообще не влияет на свойства
движущихся тел и именно поэтому может быть только
относительным. В доэйнштейновские времена развитие
электродинамики показало, что влияние движения на физические
явления неизбежно, если оценивать эти явления с
помощью неподвижных приборов. В результате возникло
представление об эфире. И вот появился Эйнштейн,
который заявил, что благодаря влиянию движения на
свойства тел равномерное абсолютное движение и эфир
обнаружить невозможно. Вы, наверное, чувствуете, как
парадоксально звучит эта фраза. Ее вторая и первая половины,
казалось бы, находятся в противоречии между собой. Если
бы Эйнштейн сказал: «Несмотря на влияние движения...»,
то это звучало бы как-то логичнее, чем «благодаря».
Но в том-то и дело, что относительность движения может
соблюдаться именно благодаря этому влиянию, если
только это влияние осуществляется не вообще, не как
попало, а единственным, однозначным и согласованным
образом, впервые найденным Эйнштейном. При этом
разные явления, обусловленные движением, действуют
согласованно, и, как только у движущегося наблюдателя
появляется возможность обнаружить свое движение в
эфире с помощью какого-то физического эффекта, тут
54

же другой эффект, который на первый взгляд не имеет
никакого отношения к первому, устраняет эту
возможность. При этом в качестве дирижера, обеспечивающего
эту согласованность, выступают преобразования Лоренца,
которые, как показал Эйнштейн, могут быть получены
не только из электродинамики, но и другим путем. Для
этого достаточно решить следующую задачу: как должно
влиять движение на длину движущихся тел и на скорость
хода движущихся часов, для того чтобы абсолютное
движение нельзя было обнаружить?
Поэтому Эйнштейн излагал свои соображения не в
том порядке, как сделано здесь, то есть от
электродинамики и механики к принципу относительности, а в
противоположной последовательности. Он начал с того,
что заимствовал из электродинамики Максвелла всего
одну довольно общую идею: скорость света не зависит
от движения источника. Это был второй постулат теории
относительности. Сам по себе он воспринимался вполне
естественно. Можно даже считать, что на минутку
появился эфир. Если скорость света не зависит от
движения источника, то сама собой напрашивается мысль,
что свет распространяется в эфире, как звук в воздухе.
Но Эйнштейн тут же отменяет эту мысль, провозглашая
первый постулат: во всех инерциальных системах
отсчета все явления природы протекают одинаково. Иными
словами, абсолютное равномерное движение обнаружить
невозможно, а значит, эфира нет. Чтобы примирить эти
два постулата между собой, Эйнштейн, во-первых,
признает, что движение как-то влияет на свойства тел (опять
на минутку появился эфир — должна же быть какая-то
материальная причина для этих изменений), а
во-вторых, требует, чтобы эти изменения происходили не как
попало, а так, чтобы абсолютное движение невозможно
было обнаружить (если природа действительно ведет себя
так, то теперь уже лоренцевский эфир исчез навсегда)
Прежде всего Эйнштейн выясняет, как должно влиять
движение на длину линеек и ход часов. Эти приборы
должны так изменяться при движении, чтобы любое
физическое явление протекало бы в соответствии с
одними и теми же физическими законами независимо от
того, каким комплектом приборов производится
наблюдение— движущимся или покоящимся. Выбрав в
качестве такого явления распространение света в пустоте
и потребовав, в соответствии с первым постулатом,
чтобы скорость света не зависела от движения наблю-
55

дателя, Эйнштейн показал, что для этого расстояние
и время, измеренные движущимся и покоящимся
наблюдателями, должны удовлетворять преобразованиям
Лоренца A.7... 1.9). Иными словами, равномерное
движение должно сокращать длину линеек в у раз (это
показал еще Лоренц), замедлять ход часов тоже в ? раз и
автоматически переставлять стрелки движущихся часов
при изменении их местонахождения относительно других
движущихся тел (вот об этом до Эйнштейна никто даже
не подозревал). Это означало, что пространство и
время обладают ранее не известными свойствами и взаимно
связаны между собой. Для электродинамики это
означало, что два очередных чуда переселились из
волшебного мира Лоренца в наш реальный мир.
Эйнштейн на этом не остановился. Он потребовал,
чтобы законы Ньютона тоже подчинились его первому
постулату. Может показаться, что он ломился, как
говорится, в открытые двери. Ведь давно было известно,
что законы механики отлично удовлетворяют принципу
относительности Галилея, и в механике равномерное
движение всегда имело смысл только относительно
других тел. Если бы не электродинамика со своим эфиром,
то Эйнштейну вообще не над чем было бы трудиться.
Все эти утверждения были справедливы только в
прошедшем времени, т. е. до тех пор, пока Эйнштейн не
вскрыл новые свойства пространства и времени. После
этого законы Ньютона стали выполняться по-разному
в неподвижной и движущейся лабораториях. Эфир
угрожал появиться снова, но теперь не в электродинамике, а
в механике. Однако Эйнштейн быстро справился и с
механикой. Для этого даже не понадобилось изменять или
дополнять сами законы Ньютона. Достаточно было
принять, что масса тел пропорциональна ?, ?. е. зависит от
скорости их движения. Эта мысль, вообще говоря, не
была новой. Лоренц и его единомышленники давно
установили именно такую зависимость массы электрона от
скорости его движения в эфире. Теперь Эйнштейн
потребовал, чтобы не только у движущегося электрона
масса была больше, чем у неподвижного, но и
наоборот, масса неподвижного электрона должна быть
больше массы движущегося. Причина такого невероятного
поведения та же, что и в случае метра или часов. Ведь
массу надо чем-то измерять. Движущиеся приборы
приобретают новые свойства, и поэтому их показания прямо
противоположны показаниям покоящихся приборов.
56

Влияние движения на массу тел Эйнштейн объявил
универсальным свойством, которым обладают все тела в
природе. Открыв попутно эквивалентность массы и энергии,
Эйнштейн снова устремился в электродинамику и с
помощью обновленной им механики быстро показал, что
в рамке с током при ее движении происходит
перераспределение электрического заряда. Тем самым он переселил
последнее «чудо» из воображаемого мира Лоренца в наш
реальный мир.
Итак, волшебный мир Лоренца стал реальностью. С
эфиром было покончено. Механика и электродинамика
лежали покоренные у ног Эйнштейна. Однако обе они
каким-то образом умудрились уцелеть,
«приспособившись» к теории Эйнштейна. Ученые с тех пор начали
учитывать влияние движения на длину тел, ход часов, их
относительные показания, массу тел и многие другие
величины, но сами законы остались прежними. Правда,
они оделись в новые четырехмерные математические
одежды (четвертое измерение — это время), но та
классическая физика, которая была до Эйнштейна, осталась
формально справедливой. Из нее только исчезли эфир и
абсолютное пространство, которые оказались просто ненужными.
Механика и электродинамика уцелели, конечно, не
случайно. Все то, что открыл Эйнштейн с помощью частной
теории относительности, оказывается, в них уже
содержалось. Ньютон, Максвелл и Лоренц, формулируя
законы механики и электричества, сумели так записать эти
законы, что в них уже было заложено все открытое
Эйнштейном в частной теории относительности. Но только
сами они об этом не подозревали и поэтому вместе с
законами ввели такие лишние понятия, как «абсолютное
пространство» и «эфир».
Если бы Эйнштейн не создал в 1905 г. теорию
относительности, то она, безусловно, все равно была бы открыта.
Но каким путем и через сколько времени? Можно
предположить, что родился бы другой человек, который сделал
бы то же самое, что Эйнштейн. Это, конечно, возможно,
но, на наш взгляд, очень маловероятно. Гении, подобные
Эйнштейну, рождаются, пожалуй, не чаще чем один раз в
несколько столетий. Гораздо более вероятно, что теория
относительности в этом случае была бы открыта
постепенно объединенными усилиями многих ученых. Опираясь
на механику Ньютона и электродинамику Максвелла —
Лоренца, они постепенно извлекли бы из них все то, что
вывел Эйнштейн из своей поистине гениальной догадки,
57

подкрепленной, конечно, блестящим знанием современной
физики и поистине фантастической интуицией. Ведь сумел
же Лоренц переселить свое первое «чудо» из
воображаемого мира в мир реальный. Правда, он сделал это под
давлением обстоятельств — ему нужно было объяснить
опыт Майкельсона. Следующее «чудо» — замедление хода
часов — было продемонстрировано экспериментально
американским физиком Айвсом только в 1938 г Теоретики,
наверное, не стали бы ждать так долго. Рассматривая
хотя бы мысленно различные ситуации в электродинамике,
они наверняка обнаружили бы, что движение в эфире
замедляет протекание электромагнитных процессов, и
убедились бы в реальности воображаемого времени /'
После этого реальность остальных штрихованных
величин была бы доказана просто по аналогии, и все чудеса
Лоренца обрели бы материальную плоть. Затем кто-
нибудь сумел бы правильно истолковать симметрию
преобразований Лоренца, эфир стал бы необнаружимым
и принцип относительности все равно восторжествовал
бы. Но сколько на это ушло бы времени? Трудно сказать,
но можно предполагать, что несколько десятилетий на
это ушло бы.
По этому поводу существуют, конечно, самые
разнообразные мнения. Но чем глубже познаешь теорию
относительности и чем проще она начинает выглядеть в твоем
сознании, тем больший срок хочется здесь назвать.
Когда много лет спустя Эйнштейна спросили, какую роль играл
опыт Майкельсона в создании теории относительности, он ответил, что
не помнит точно, знал ли он вообще об этом опыте, создавая свою
теорию, но если даже и знал, то это не имело решающего значения,
поскольку он и без всякого опыта был твердо убежден в том, что
равномерное движение всегда относительно не только в механике, но
и в электродинамике Справедливость этих слов подтверждается тем,
что Эйнштейн создал теорию относительности вот так сразу Сразу
это можно было сделать только по глубокому внутреннему
побуждению, а не под давлением внешних обстоятельств, которых, впрочем,
практически не было Эйнштейну не нужно было объяснять даже опыт
Майкельсона, который вполне удовлетворительно уже был объяснен
Лоренцем, исходя из наличия эфира, а не его отсутствия
Если материал этого последнего раздела оказался
слишком сложен для восприятия, не отчаивайтесь и смело
продолжайте чтение. В следующем разделе мы все равно
начнем все это излагать сначала и в гораздо более
медленном темпе. Хотя мы и будем иногда вспоминать
некоторые положения, здесь изложенные, однако, мы нигде
58

не будем на них опираться вплоть до раздела 2.7, где мы
придем к этим же выводам, но более обстоятельным и
обоснованным образом. Единственное, что нам
действительно понадобится,— это поле равномерно движущегося
заряда. Сжатие этого поля в направлении движения
будет отправным пунктом всех дальнейших умозаключений.
Если вы не поняли, почему сжимается поле, стоит еще
раз перечитать раздел 1.6, а может быть, и всю эту часть
книги. При этом имейте в виду, что требуется понимание
не формул, которые там приводятся, а физических
причин сжатия поля. Нужно уловить, как там работает
закон электромагнитной индукции, а в то, что сжатие
происходит не как-нибудь, а ровно в ? раз, наверное,
можно поверить и так: ведь столько людей со времен
Лоренца повторяли эти выкладки и пользовались ими на практике.
Эйнштейн создал теорию относительности сразу,
выведя ее из своих двух постулатов и не копаясь особенно
в тех физических механизмах, которые вызывают тот или
иной релятивистский эффект. Ведь Эйнштейн строил свою
теорию для всей природы. Мыслимое ли дело — изучать
физические механизмы во всех разделах физики и во всех
явлениях природы, как известных, так и пока еще не,
открытых наукой? Эйнштейн при этом рассуждал так: если
принцип относительности требует, чтобы происходило что-
то странное, то это странное обязательно должно
происходить и всегда в конце концов найдутся конкретные
причины для того, чтобы оно происходило. Поэтому он
больше занимался логическим увязыванием между собой этих,
казалось бы, совершенно непримиримых и противоречивых
странностей, чем выяснением их физических причин. Именно
в этом увязывании и состоит главная заслуга Эйнштейна.
Но мы с вами не Эйнштейны. Мы не в силах
по-настоящему постичь все сразу, а строить хорошую мину при
плохой игре мы не хотим. Поэтому будем осваивать
релятивистские эффекты постепенно, опираясь на
механику и электродинамику и проходя тот путь, по которому,
скорее всего, шла бы наука, если бы Эйнштейна вообще
не было. Шаг за шагом мы будем «оживлять»
преобразования Лоренца, выясняя физический смысл
штрихованных величин и по возможности вскрывая механизмы,
лежащие в основе каждого преобразования. После того
как эта работа будет закончена, перед нами откроется
удивительный мир Эйнштейна. При этом очень важно
понять самое главное: этот удивительный мир не выдуман и не
нарисован. Это и есть тот самый мир, в котором мы живем.
59

Часть II
ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ И ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ
ДВИЖЕНИЯ
2.1. СЖИМАЮЩИЕСЯ ЛИНЕЙКИ
AM ы знаем, что любое твердое тело имеет довольно
*" сложное внутреннее строение. Оно состоит из
множества атомов, а каждый атом представляет собой
положительно заряженное массивное ядро с вращающимися
вокруг него легкими отрицательно заряженными
частицами — электронами. Удивительно, что такая сложная
система не рассыпается сама собой на составные части, а
сохраняет свою целостность, и нам приходится затратить
немало сил, например, для того, чтобы расколоть бревно или
распилить стальной брусок. Объясняется это тем, что
отдельные малые части твердого тела удерживают друг
друга различными, главным образом электромагнитными,
силами. Мы знаем, что разноименные электрические
заряды притягивают друг друга, в то время как между
одноименными зарядами действуют силы отталкивания. В
твердом теле есть и электрические токи. Например,
электрон, движущийся вокруг ядра, представляет собой
кольцевой электрический ток. А ведь токи тоже
взаимодействуют между собой: если они текут в одну и ту же
сторону, то притягиваются, а в противном случае
отталкиваются. В конце концов каждая частичка твердого тела,
занимает такое положение, при котором действующие на
нее, силы притяжения и отталкивания в среднем равны
друг другу, так что средняя результирующая сила просто
равна нулю. Слово «средняя» приходится применять
потому, что частичка может испытывать тепловые
колебания относительно некоторого среднего положения, так
что нулю равно не мгновенное, а среднее значение
приложенной силы. Твердое тело сохраняет свою целостность
только потому, что каждый его частичке удается найти
60

себе такое положение равновесия. Очень важно, что это
положение является не только равновесным, но и
устойчивым. Когда по случайной причине или в результате
тепловых колебаний частичка смещается относительно
этого положения, немедленно возникают силы,
возвращающие ее обратно. Правда, вернувшись обратно, она
по инерции проскакивает мимо положения равновесия,
но действующие на нее силы тут же изменяют свое
направление, затормаживают частичку и вновь
возвращают ее обратно. Таким образом, каждая частичка
колеблется около своего положения равновесия, не успевая
уйти от него слишком далеко. Чем выше температура
тела, тем интенсивнее колеблются частички и тем
дальше они отходят от своих положений равновесия. Если
твердое тело нагреть достаточно сильно, то его частички
в процессе колебаний начнут отходить от своих
положений равновесия слишком далеко и уже не смогут
вернуться обратно. В этом случае твердое тело разрушается,
превращаясь в жидкость. Температура, при которой это
происходит, называется точкой плавления твердого тела.
Форма, размеры и плотность твердого тела
определяются равновесными положениями его частичек. Если бы
можно было с помощью волшебной палочки как-то
изменить эти положения, то соответственно изменились бы
форма и размеры тела. Для некоторых веществ такой
волшебной палочкой является внешнее электрическое
поле. Достаточно поместить тело из такого вещества между
двумя противоположно заряженными пластинами, и оно
начинает деформироваться: сжиматься в одном
направлении и расширяться в другом. Вещества, обладающие
таким свойством, называются пьезоэлектриками. Они
применяются, например, в звукоснимателях
электропроигрывателей, где используется эффект, обратный описанному:
деформация тела приводит к возникновению
электрического поля.
Почти у всех тел равновесные положения частичек
зависят от размаха тепловых колебаний этих частичек,
т. е. от температуры тела. Именно поэтому твердые тела
расширяются и сжимаются при изменении их температуры.
Это явление имеет довольно сложную природу и у разных
материалов происходит по-разному. У некоторых веществ
(например, у кварца) оно практически вообще не
происходит.
Имеется, однако, универсальная волшебная палочка,
которая изменяет размеры и формы любых тел совер-
61

шенно одинаково и независимо от состава и устройства
этИх тел. Такой палочкой является равномерное движение
тел. На первый взгляд это утверждение представляется
довольно странным. Было бы понятно, если бы речь шла
о неравномерном движении; например, мы роняем стакан
на пол, и он разбивается. Изменения размеров и
формы стакана налицо. Причина изменений тоже ясна. Это
резкое торможение стакана при внезапном его
соприкосновении с твердым полом. Если стакан достаточно резко
ускорить (например, вложить его в ствол пушки и
выстрелить), то он этого тоже не выдержит и расколется. В
обоих случаях причиной разрушения стакана является
ускорение, которое в первом случае отрицательно, а во
втором — положительно. Резиновый мяч, падая на пол,
хотя и не разрушается, но временно в процессе
торможения сплющивается, восстанавливая затем свою прежнюю
форму, как только торможение и ускорение закончатся.
Все это происходит из-за резкой неравномерности
движения. Если такой неравномерности нет, то размеры и
форма твердого тела, казалось бы, никак не должны
зависеть от скорости движения. Находясь в поезде, мы
замечаем движение только благодаря толчкам, которые
испытывает вагон на стыках рельсов, т. е. благодаря тому
что движение вагона отличается от равномерного. У
самолета движение более равномерно, чем у поезда, и
поэтому, находясь в нем, мы движения почти не ощущаем.
Космический корабль с выключенным двигателем летит
уже настолько равномерно, что его движение не могут
обнаружить даже довольно чувствительные приборы.
Если включить двигатель, то корабль начнет двигаться
ускоренно, и приборы покажут наличие нагрузок. Но
к^к только двигатель будет выключен, корабль придет в
состояние, не отличимое от состояния покоя, как бы велика
ни была та скорость, до которой его разогнал двигатель.
Действует принцип относительности Галилея, согласно
которому абсолютное равномерное движение лишено
смысла, и можно говорить только об относительном
движении разных тел. Поэтому размеры и форма твердого тела,
казалось бы, не могут зависеть от того, находится ли тело
в состоянии покоя или равномерного прямолинейного
движения. Но стоит только нам повнимательнее заглянуть
внутрь твердого тела, как наши мысли начинают течь в
обратном направлении.
В самом деле, внутри тела полным-полно всяких
электрических зарядов — как положительных, так и отрица-
62

тельных. При равномерном движении тела все эти
заряды движутся вместе с ним и образуют токи, текущие
либо в направлении движения, либо в обратную сторону.
По законам электричества эти точки обязаны
взаимодействовать друг с другом. Одного этого достаточно для
того, чтобы равновесные положения различных частичек
твердого тела претерпели какие-то смещения. Но этим
дело не ограничивается. Одновременно с токами
возникают и магнитные поля. Правда, за пределы тела эти поля
не выходят, поскольку в целом тело нейтрально, и
заряды противоположных знаков присутствуют в нем в
равных количествах. Но внутри тела как электрические, так и
магнитные поля могут достигать очень больших интен-
сивностей. По объему тела эти поля распределены
неравномерно: вблизи от зарядов они сильнее, вдали —
слабее. Эту неравномерность можно зарегистрировать
некоторым малым неподвижным измерителем поля,
установленным на пути движения тела. В соответствии с
показаниями такого измерителя поля будут изменяться во
времени, иногда нарастая, а иногда убывая по своей
интенсивности. Из предыдущей части мы знаем, что по
законам электродинамики изменение магнитного поля
порождает поле электрическое и, наоборот, изменение
электрического поля вызывает дополнительное магнитное поле.
Одним словом, в нашем твердом теле даже при
равномерном движении внутренние поля должны претерпевать
довольно сложные изменения и в конце концов окажутся
совсем не такими, как у покоящегося тела. А это значит,
что равновесные положения частичек обязательно как-то
сместятся, и произойдет деформация твердого тела,
зависящая от скорости его равномерного движения.
Но как именно повлияет равномерное движение на
размеры твердого тела? Из раздела 1.6 мы уже знаем, что
если покоящийся заряд привести в равномерное движение,
то его электрическое поле сжимается в направлении
движения в ? раз. Именно так сожмутся поля различных
частичек твердого тела. Если бы при этом расстояния
между частичками оставались прежними, то продольное
равновесие между частичками нарушилось бы. В самом
деле, посмотрите на формулы A.30) для проекции Ех. Как
изменится проекция ЕХу если координата ? осталась
прежней, а величина ? возросла, скажем, в 2 раза? Сразу
на этот вопрос не ответишь. Ведь ? входит не только в
числитель выражения для Ех, но и в знаменатель. Во
всяком случае, ясно, что для разных координат jc, у и ? ответ
63

на этот вопрос будет разным. Это значит, что продольные
силы, действующие на данную частичку со стороны
разных других частичек, изменятся по-разному. Если до
ускорения тела равнодействующая всех этих сил была
равна нулю, то после ускорения она будет отлична от
нуля. Если бы продольные размеры оставались прежними,
то равновесие в твердом теле было бы невозможно.
Посмотрим еще раз на формулы A.30) для проекции
Ех и сформулируем вопрос по-другому: как изменится
проекция Ех в этой формуле, если при ускорении заряда
координата ? уменьшится в у раз? Никак не изменится.
В самом деле, у покоящегося тела величина ? была равна
единице. При ускорении она возросла, а координата ? во
столько же раз уменьшилась. Значит, произведение ух
осталось неизменным. Но в формулах A.30) величины ?
и ? присутствуют только в виде произведения ух, и если
это произведение не изменилось, то, значит, и проекция
Ех осталась прежней. Таким образом, продольное
равновесие в твердом теле сохранится, если все продольные
расстояния между частичками уменьшаются в у раз.
При этом, конечно, длина тела в направлении движения
сократится во столько же раз.
Разберемся теперь, как влияет равномерное движение
на поперечные силы. Как изменятся поперечные силы
взаимодействия между частичками твердого тела, если все
продольные расстояния сократились в ? раз, а поперечные
расстояния остались прежними? Формулы A.30)
позволяют ответить и на этот вопрос. Представим себе два
одноименных заряда q, летящих параллельно друг другу
с одной и той же постоянной скоростью ? на расстоянии
у друг от друга. Как изменяется сила отталкивания
между ними, когда они переходят от покоя к движению?
Эти заряды должны, с одной стороны, отталкиваться
друг от друга под действием электрического поля, а с
другой стороны,— притягиваться друг к другу благодаря
наличию магнитного поля. Ведь движущиеся заряды —
это токи, а одноименные токи притягиваются друг к
другу. Пока заряды покоились, сила притяжения
отсутствовала, а сила отталкивания ? была равна
произведению qEo. Через ?? обозначена напряженность
электрического поля покоящегося заряда на расстоянии у от него:
E0 = q/y2.
Посмотрим на формулы A.30), определяющие
поле движущегося заряда. Совместим начало координат
64

с одним из этих двух зарядов, а ось у направим по
прямой, соединяющей их. Как изменится проекция Еуу если
наши заряды пришли в движение, а расстояние у между
ними осталось прежним? Положив ? = ? = 0 (начало
координат совпадает с зарядом, создающим поле), получаем
Ey = yq/y2 = yEo. Поперечное поле движущегося
заряда в ? раз больше, чем у неподвижного. С этим мы уже
сталкивались в разделе 1.6. Проекция Еу вызывает силу
отталкивания: Fyi=qEy = qyE0. Учтем теперь магнитное
поле. По формулам A.30) для В2 имеем: Bz=fbEy =
= ????. В этом поле второй заряд будет испытывать
Лоренцеву силу, притягивающую его к первому заряду
Согласно формуле A.36), эта сила равна: Fy2 = — q&B2 =
= — *7?2???. Чтобы найти результирующую поперечную
силу, остается просуммировать силу электрического
отталкивания Fy\ с силой магнитного притяжения Fy<i\
Fy = Fyl-\-Fy2 = qyEo-qp2yEo = qyEo(\-V2) =
qEo
-у ¦ B.1)
На всякий случай напомним, что ?2 =1/A— ?2).
Если бы заряды покоились, то сила отталкивания
равнялась бы qE0. Из формулы B.1) мы видим, что,
несмотря на магнитное притяжение, движущиеся заряды
в конечном итоге отталкиваются друг от друга, но с ростом
скорости движения сила этого отталкивания ослабляется
в ? раз. Если скорость зарядов приближается к скорости
света, то сила поперечного отталкивания пропадает
совсем — магнитное притяжение полностью компенсирует
электрическое отталкивание. После создания теории
относительности выяснилось, что закону B.1) подчиняются
не только электромагнитные, но и вообще любые
поперечные силы. Что же касается сил продольных, то они
остаются неизменными при условии, что продольное расстояние
между взаимодействующими частичками сокращается в
? раз. Если же расстояние не меняется, то продольные
силы ослабевают. Степень ослабления зависит от
взаимного расположения частичек, что в конце концов приводит
для каждой частички к нарушению равновесия, а для
всего тела — к Лоренцеву сокращению.
Поперечные силы ведут себя по-другому. Они просто
все сразу ослабляются в у раз. К чему это должно
привести?
Представим себе какую-нибудь одну частичку, находя-
3 Из школьной физики - fir
в теорию относительности "**

щуюся в положении равновесия, т. е. расположенную так,
что равнодействующая всех поперечных сил, действующих
на нее со стороны остальных частичек, равна нулю.
Предположим, что все силы поперечного взаимодействия
одновременно уменьшились в ? раз независимо от
расстояния между взаимодействующими частичками. Очевидно,
что и равнодействующая поперечная сила ослабнет во
столько же раз. Но равнодействующая была равна нулю.
Значит, она и останется равной нулю. Поэтому в
поперечном направлении положения равновесия частичек
останутся на прежнем месте и твердое тело, приходя
в движение, сохранит свои поперечные размеры
неизменными.
Но должно же ослабление поперечных сил хоть как-
то повлиять на жизнь частичек внутри твердого тела.
Представим себе, что какая-то частичка, совершая
тепловые колебания, отошла от своего положения равновесия
в поперечном направлении. Тогда на нее начинает
действовать возвращающая сила, которая у движущегося тела
в ? раз меньше, чем у покоящегося. Из-за этого
ослабления тепловые колебания должны как-то замедлиться.
Они и в самом деле замедляются, а при приближении
скорости тела к скорости света вообще пропадают. К
этому интересному вопросу мы еще вернемся в разделе
2.3, когда будем изучать влияние движения на скорость
хода движущихся часов. А пока отметим только, что
замедление тепловых колебаний никак не влияет на
положения тех равновесных точек, около которых
совершаются колебания, а значит, и на поперечный размер
твердого тела.
Измерение длины какого-нибудь тела производится
путем сравнения протяженности этого тела с длиной
линейки, принятой за эталон. Но эталон длины, даже при
самом тщательном его изготовлении, приведенный в
равномерное движение относительно эфира, тоже сокращает
свою протяженность в ? раз. Поэтому результат
измерения длины зависит от того, с каким эталоном
сравниваем мы измеряемую длину — с движущимся или
неподвижным. Поскольку движущийся эталон короче
неподвижного в ? раз, длина тела /', измеренная движущимся
эталоном, оказывается в ? раз больше длины / того же
тела, измеренного точно таким же неподвижным эталоном:
? = ?/. B.2)
Можно сказать, что длина тела, измеренная движущимся
66

наблюдателем, больше, чем длина того же тела,
измеренная неподвижным наблюдателем. Это не очень удачная
формулировка, потому что наблюдатели сами по себе
здесь ни при чем. Они могут быть какими угодно:
движущимися или неподвижными, бодрствующими или
спящими. Важно, с каким эталоном производится сравнение
длины тела — с движущимся или неподвижным. Что же
касается наблюдателей, то при современном уровне
техники они могут вообще отсутствовать — прибор-автомат
справится с измерением и без них, и не только
справится, но и запишет результаты на ленту, представив их
затем на всеобщее обозрение. Анализ такой записи
приведет, конечно, к одним и тем же выводам независимо
от того, каким наблюдателем он будет выполняться —
движущимся или неподвижным. Поэтому, говоря о
движущемся или неподвижном наблюдателе, имеют в виду
движущийся или неподвижный комплект приборов (в
нашем случае линейку), с помощью которых производится
измерение. Что же касается этих приборов, то на
примере линейки мы видим, что движущиеся приборы могут
отличаться от неподвижных и что при скорости движения,
близкой к скорости света, это отличие может оказаться
очень сильным. Скорость света с вошла в формулу B.2),
благодаря тому что сжатие твердых тел происходит по
законам электродинамики, в которой скорость света
является одной из самых фундаментальных величин. Что же
касается понятий «движущийся» и «неподвижный», то
пока что мы относим их к эфиру. Мы полагаем, что
среди всех движущихся линеек есть одна самая длинная
и самая правильная. Это та линейка, которая покоится
в эфире. Все остальные линейки укорачиваются и врут.
Формулу B.2) можно обобщить и расширить, введя
две системы прямоугольных координат, из которых одна
неподвижна, а вторая движется относительно нее вдоль
оси ? со скоростью ?. Если через ? обозначить расстояние
по оси ? от рассматриваемой точки до начала
неподвижной системы, измеренное неподвижной рулеткой, а через
х9 — расстояние от той же точки до начала движущейся
системы координат, измеренное движущейся рулеткой, то
(х' = (х — vt)y\
У' = У\ B.3)
?' = ?.
Время / здесь отсчитывается от того мгновения, когда
начала координат у двух систем отсчета совпадали. Две
67

последние формулы B.3) означают, что поперечные
размеры тел при их движении никак не меняются.
Формулы B.3) полностью совпадают с первыми тремя
преобразованиями Лоренца A.7) и A.8)*Только
штрихованные величины выступают здесь не как
вспомогательные математические переменные, облегчающие решение
уравнений Максвелла, а как вполне реальные физические
величины, измеряемые равномерно движущимися
приборами. Они, конечно, по-прежнему могут использоваться
для облегчения математических выкладок, но теперь мы
знаем, что х' — это не что-то придуманное, а длина,
измеренная движущейся рулеткой. Можно сказать, что
удалось «оживить» первые три преобразования Лоренца
A.7) и A.8), придав конкретный физический смысл
всем входящим в них величинам.
Поскольку Лоренцево сокращение у одинаково
движущихся тел происходит одинаково, сопровождающий их
наблюдатель никакого сокращения не обнаружит. Если
вдоль какого-то неподвижного тела неподвижный метр-
измеритель уложился ровно 3 раза, то вдоль такого же
движущегося тела движущийся вместе с ним метр
уложится тоже ровно 3 раза. Некоторые читатели могут
возразить: «Если я нахожусь в кабине космического
корабля и этот корабль ускорился настолько сильно,
что продольные размеры кабины сократились, например в
4 раза, в то время как поперечные размеры остались
прежними, то такое сильное сжатие можно обнаружить
и без всяких специальных измерений — просто «на глаз»,
т. е. окинув взглядом стены кабины и сопоставив ее длину
с шириной. Точно так же «на глаз» можно обнаружить
«дефективность» измерительного метра, увидев, как он
сокращается при повороте из поперечного положения в
продольное». Это утверждение неправильно, и в
действительности измерения «на глаз» не добавят ничего
нового к измерению метром. Ведь при сравнении размеров
двух тел «на глаз» мы в действительности сравниваем
не сами тела, а их изображения в сетчатке нашего глаза.
А сетчатка глаза, так же как и мы сами, сплющивается
при движении в у раз. Поэтому сколько бы мы ни
окидывали взглядом стены кабины космического корабля, мы не
заметим никакого сплющивания, даже если корабль,
приближаясь к скорости света, сжался, скажем, в 100 раз.
Вы, конечно, заявите, что это — обман зрения, и будете
совершенно правы. Ведь на самом деле движущийся
корабль сплющился, и это всегда можно установить с по*
68

мощью неподвижных приборов. Сплющивание будет видно
даже «на глаз», если только наблюдающий глаз
неподвижен и поэтому сетчатка в нем не подверглась деформации.
Лоренцево сжатие тела для движущихся с ним
приборов остается незаметным не только после того, как это
тело ускорилось, но и в процессе самого ускорения, если
только ускорение достаточно мало. В противном случае
Лоренцево сжатие может наступить не сразу. Все дело
в том, успеют ли частички твердого тела занять свои
новые положения равновесия. Если изменять скорость тела
медленно и плавно, то они практически успеют это
сделать, и длина тела в каждый момент времени будет
определяться не ускорением, а мгновенным значением
скорости. Если же тело удалось ускорить достаточно быстро
(но не настолько быстро, чтобы оно разрушилось), то
изменение скорости может наступить раньше, чем
частички тела займут свои новые положения равновесия. В этом
случае Лоренцево сокращение произойдет не в процессе
ускорения, а после него, и не сразу, а в течение
некоторого переходного периода, который нужен частичкам для
того, чтобы отыскать свои новые положения равновесия и
успеть в них поместиться. Наличие такого периода может
быть обнаружено не только неподвижными, но даже
движущимися приборами, которые в это время могут давать
странные и причудливые показания. Ведь Лоренцево
сжатие самих приборов на этот раз может развиваться не
так, как у измеряемых тел, хотя конечный результат
будет для всех тел и приборов один и тот же — произойдет
сжатие в ? раз. Если же движущийся наблюдатель
«проспал» процесс установления Лоренцева сжатия, а его
приборы-автоматы в это время были выключены, то он уже
никак не может не только измерить Лоренцево
сокращение, но даже зарегистрировать его наличие.
Хотя все это хорошо уживается с принципом
относительности Галилея, все-таки трудно примириться с тем,
что движущийся наблюдатель никак не может заметить
собственного сжатия. Ведь неподвижные приборы это
сжатие все-таки обнаруживают. Значит, оно не
какое-нибудь кажущееся, а самое настоящее. Может быть,
причина в том, что движущийся наблюдатель проявил
недостаточно изобретательности? Измерения линейкой и «на
глаз» не получились. Но может быть, можно все же
придумать какой-нибудь более изощренный способ,
который приведет к успеху? Ведь расстояние можно измерять
не только метром, но и хронометром. Именно так посту-
69

???
t
О)
Рис. 7.
пают в радиолокации, когда, желая измерить расстояние
до самолета, отправляют к нему радиосигнал и
дожидаются его возвращения обратно. Измерив время, которое
прошло между отправлением и возвращением сигнала,
нетрудно найти расстояние до самолета, поскольку
скорость распространения сигнала известна и равна
скорости света с.
Предположим, что мы находимся на космическом
корабле и желаем таким «радиолокационным» способом
обнаружить Лоренцево сжатие массивной металлической
плиты, движущейся вместе с кораблем. Для этого
установим на плите источник света S, как показано на
рисунке 7, а, и пошлем от него одновременно два световых
сигнала: один — поперек движения корабля в
направлении плоского зеркала ???, а второй — вдоль движения
корабля к такому же зеркалу М2. Отразившись от зеркал,
световые сигналы возвращаются к источнику S и
регистрируются находящимся тут же приемником, в котором
производится сравнение времен распространения двух
сигналов до каждого зеркала и обратно. Если корабль
неподвижен, а расстояния до зеркал SMi=SM2 = L
одинаковы, то световые лучи распространяются, как
показано на рисунке 7, а, и достигают приемника
одновременно. Время распространения до каждого зеркала и
обратно для любого из зеркал равно 2L/c. Если же
корабль движется со скоростью ? вдоль прямой SM2, то
произойдет Лоренцево сжатие. Расстояние SM2 сократит-
70

ся в у раз и станет равно величине L/?. Из-за этого
продольный световой луч, казалось бы, должен вернуться
обратно раньше поперечного. Проверим, так ли это, если
учесть, что движение корабля несколько изменяет
траектории лучей. В самом деле, посмотрим на поперечный луч.
За время 7\, в течение которого он распространялся от
источника S до зеркала ???, корабль, а вместе с ним и
зеркало ?? успели переместиться на расстояние ??\ вдоль
движения корабля, как показано на рисунке 7, б. На этом
рисунке буквы S и ??? обозначают положения источника
и зеркала в момент отправления светового луча, а
буквы S' иМ! — положения источника и зеркала в момент
встречи зеркала со световым лучом.
Когда корабль покоился, путь до зеркала был равен
отрезку SMi = L. Из-за движения корабля свету
приходится проходить более длинный путь: SM\ = cTi.
Применив теорему Пифагора к треугольнику SAfiS', получим
уравнение
(cT{f = (vTxJ + L29
из которого находим неизвестное время 7Y.
Г,= М==—- B.4)
1~7 с
На обратный путь свет затратит время Гг, за которое
источник S успеет пройти расстояние иГг, и переместится
из точки S' в точку S". Треугольник S"M[S' равен уже
рассмотренному треугольнику SAfiS'. Поэтому время Т2у
затраченное на обратный путь, равно времени 7?, и
полное время 7\ требующееся для распространения
поперечного луча туда и обратно, равно:
Г = 2Г1 = 2-^. B.5)
с
Таким образом, из-за движения корабля время
распространения поперечного светового луча возросло
в ? раз.
Такая же задержка происходит со звуковым сигналом,
если источник сигнала S и отражатель ??? разместить на
открытой железнодорожной платформе, движущейся со
скоростью ?. При этом в формулы B.4) и B.5) вместо
скорости света с надо, конечно, подставить скорость звука
в воздухе. Если бы такой опыт ставился внутри закры-
71

того вагона, то никакой задержки, разумеется, не
произошло бы, так как воздух, в котором распространяется
звук, двигался бы вместе с вагоном. Когда же платформа
открыта, воздух не участвует в ее движении и
воспринимается движущимися приборами как ветер, дующий
навстречу движению. Для того чтобы вернуться к точке
своего отправления, звуковой волне приходится
продвигаться не только поперек ветра, но и навстречу ему, что
и приводит к задержке сигнала в ? раз. Если считать, что
свет распространяется в неподвижном эфире так же, как
звук в воздухе, и что этот эфир космическим кораблем
не увлекается, т. е. не движется вместе с ним, то
причиной задержки поперечного светового сигнала можно
объявить «эфирный ветер». Впрочем, и без всякого ветра
ясно, что путь SM'iS" на рисунке 7, б длиннее, чем 2L
(гипотенуза всегда длиннее катета), и что поэтому
движение приборов должно увеличить время путешествия
светового сигнала.
Движение нашего прибора повлияет и на время
путешествия продольного луча. Пока он будет
распространяться к зеркалу ??2 со скоростью с, само зеркало будет
убегать от него со скоростью ?. Из-за этого нашему лучу
придется преодолеть не только расстояние L/?,
отделявшее зеркало от источника в момент испускания луча
(величина ? здесь учитывает Лоренцево сжатие), но и
путь ??\, проходимый зеркалом ??2 за время t\
распространения луча. Таким образом, общий путь, пройденный
лучом «туда», будет равен, с одной стороны, ct\, а с
другой стороны, L/y-\-vt\. Приравняв эти две величины
друг другу, можно найти время t\\
U=— —. B.6)
у с—? у '
С ростом скорости ? это время увеличивается, так как
зеркало убегает от луча все быстрее. Зато на обратный
путь световой сигнал затратит меньше времени, так как
приемник сигнала теперь движется ему навстречу, и
пройденный им путь сократится до величины L/y— ??2> где Ь —
время распространения луча обратно. С другой стороны,
этот же путь равен ch. Приравняв эти две величины,
находим время W.
/2 = ——j—. B.7)
Просуммировав равенства B.6) и B.7) и воспользо-
72

вавшись выражением A.6) для величины ?, находим
полное время /, за которое продольный луч путешествует
туда и обратно:
/?/|+??=-??—+-тН=~ —^=-^.B.8)
yl с — у c + yj ус ?1 с ? '
Сравнив его с временем 7\ определяемым
формулой B.5), мы видим, что, несмотря ни на «эфирный ветер»,
ни на Лоренцево сжатие, времена распространения двух
сигналов оказались совершенно одинаковыми. Правда,
оба они оказались в ? раз больше, чем в случае
неподвижного корабля, но друг от друга они никак не отличаются.
Лоренцево сжатие и «эфирный ветер» словно сговорились
между собой, чтобы совместными усилиями скрыть от нас
равномерное движение. Из-за Лоренцева сжатия
продольный луч тратит на свое распространение в ? раз
меньше времени, чем поперечный, а из-за «эфирного
ветра» он теряет этот выигрыш во времени. В конечном
итоге два эффекта полностью компенсируют друг друга.
Сравнение времен распространения двух
перпендикулярных световых лучей на движущемся космическом
корабле было произведено американским физиком Май-
кельсоном в 1881 г. В качестве корабля использовалась
наша планета Земля, которая, как известно, движется
вокруг Солнца со скоростью у = 30 км/с. Сравнение
времен распространения производилось с помощью
оптического прибора — интерферометра, принцип действия
которого основан на волновой природе света.
Мы с вами уже знаем, что световой луч представляет
собой бегущую электромагнитную волну. Так же как
морская волна, она имеет гребешки и впадины.
Расстояние между двумя соседними гребешками очень мало и
составляет примерно 0,6 мкм @,0006 мм). Это расстояние
называют длиной волны. На гребешках напряженность
электрического поля волны максимальна и направлена в
определенную сторону, например вверх, если сама волна
бежит горизонтально. Во впадинах эта напряженность
также максимальна по своей величине, но направлена
в противоположную сторону, например вниз.
Совокупность чередующихся гребешков и впадин бежит со
скоростью света с. Если два луча встретились в одном и том
же месте, например на экране, то результат встречи
зависит от того, как наложились друг на друга гребешки
и впадины двух лучей. Если гребни одного луча совпали
с гребнями второго, то в результате сложения интенсив-
73

ность света усилится, и на экране будет наблюдаться
яркая полоса. В противном случае, когда гребни одной
волны совпали со впадинами второй, волны гасят друг
друга, и на экране возникает темное пятно. Если два луча
родились в одном и том же источнике, а потом, пройдя
различные пути, встретились вновь, то результат
сложения будет зависеть от того, как соотносятся между собой
их пройденные пути. Если эти пути точно одинаковы, то
гребни двух лучей при их встрече совпадут между собой,
и на экране возникнет яркая полоса. Если же пути
отличаются на 0,3 мкм, т. е. на половину длины волны, то
вместо яркой полосы будет наблюдаться темное пятно.
Если изменять длину пути одного из лучей, перемещая,
например, одно из зеркал (см. рис. 7,а), то на экране будут
возникать попеременно яркие и темные полосы. Умножив
число сменившихся полос на 0,3 мкм, можно с высокой
точностью измерить перемещение зеркала. Смещение
зеркала можно измерить и в том случае, когда оно
меньше 0,3 мкм, потому что яркая и темная полосы сменяют
друг друга не сразу, а постепенно. В интерферометре
Майкельсона благодаря очень точному и тщательному
его исполнению можно было обнаружить смещение
зеркала, составлявшее всего 0,002 микрометра. При v/c =
= 10~4 и расстоянии от источника до зеркала 1,2 м
ожидаемое Лоренцево сжатие составляет 0,006 мкм
и примерно в 3 раза превышает то наименьшее
изменение длины, которое мог зафиксировать прибор
Майкельсона.
Измерения проводились самым тщательным образом в
разное время суток и года. В то время (в 1881 г.) о Лорен-
цевом сокращении длины еще никто не знал и искали
«эфирный ветер», в существовании которого тогда никто
не сомневался. Для того чтобы зарегистрировать этот
«ветер», интерферометр плавно поворачивали на 90° и
более, но ни малейшего изменения интерференционной
картины обнаружить не удалось. Яркие и темные полосы
упрямо стояли на месте и не проявляли ни малейшего
желания сменить друг друга при поворотах
интерферометра. Отрицательный результат опыта стал понятен
позднее, когда Лоренц сформулировал свою гипотезу о
сокращении длин движущихся тел. После этого стало
ясно, что влияние «эфирного ветра» на движение
световых лучей полностью скомпенсировано Лоренцевым
сжатием и поэтому отрицательный результат опыта
Майкельсона является вполне естественным.
74

С тех пор прошло более ста лет. Измерительная
техника совершенствовалась. Опыт Майкельсона
неоднократно повторяли со всевозрастающей точностью, но
результат был всегда отрицательным: никаких
закономерных изменений в интерференционной картине при
повороте прибора не наблюдалось.
Что же доказывает опыт Майкельсона? Во-первых, он
подтверждает наличие Лоренцева сокращения длины
твердых тел в ? раз, происходящего при движении Земли
вокруг Солнца. Ведь если бы такого сокращения не было,
то результат опыта был бы положительным. Во-вторых,
этот опыт показывает, что равномерное движение Земли
никак не влияет на конечный результат производимых
измерений. Ведь при повороте прибора
интерференционная картина никак не меняется, т. е. ведет себя так, как
будто прибор неподвижен, а не движется вместе с Землей.
Лоренцево сжатие тел происходит, но зарегистрировать
его с помощью движущихся приборов никак не удается.
Если бы мы не знали из астрономических наблюдений,
что Земля движется вокруг Солнца, то из опыта
Майкельсона мы бы об этом так и не узнали и весь наш красивый
рассказ о Лоренцевом сжатии и о том, как «эфирный
ветер» компенсирует это сжатие в опыте Майкельсона,
повис бы в воздухе. Нам всегда можно было бы
возразить: «Все эти рассуждения о взаимных компенсациях —
ваша выдумка. На самом деле Земля просто покоится.
Интерференционная картина стоит на месте не потому,
что Лоренцево сжатие и «эфирный ветер» компенсируют
друг друга, а потому, что ни того, ни другого явления
просто нет».
Чтобы не запутаться во всех этих противоречивых
рассуждениях, пора подытожить наш рассказ о
сжимающихся линейках. В конце концов, он сводится к
следующим объективным закономерностям, объясняющим все,
изложенное выше:
1. При равномерном движении тела со скоростью ?
оно оказывается сжатым в направлении движения в у раз.
Это сжатие может быть зарегистрировано и измерено
неподвижными приборами.
2. Движение не оказывает никакого влияния на
поперечные размеры твердых тел.
3. Продольные силы внутри сжатого движущегося
тела оказываются такими же, как в состоянии покоя.
4. Равномерное движение в у раз ослабляет
поперечные силы, действующие внутри твердых тел.
75

5. Приборы, движущиеся вместе с телами, не могут
зарегистрировать их продольное сжатие.
Когда скорость тела ? приближается к скорости света
с, величина ? становится огромной; тело сплющивается в
плоскую лепешку, перпендикулярную направлению своей
скорости. Иногда задают вопрос: а как будет выглядеть
тело, если его скорость превысит скорость света? В
следующем разделе вы узнаете, что это абсурдный вопрос,
потому что ни одно тело невозможно ускорить до такой
скорости. Но в данном разделе мы с вами об этом еще
ничего не знаем. Мы еще совсем маленькие. Мы еще
играем в куклы, верим в волшебную палочку и позволяем
себе не только задавать детские вопросы, но даже
пытаться на них ответить.
Попробуем представить себе сверхсветовое тело,
например линейку. Чему равна ее длина? Если скорость
линейки ? равна скорости света с, то она полностью
сплющится, и ее длина равна нулю. Но что будет, если
скорость ? больше скорости света с? Может быть, длина
линейки опять станет конечной? Попробуем вычислить
величину ?. Здесь нас ожидает первый сюрприз. При
вычислении приходится извлекать корень квадратный из
отрицательного числа. Извлечь корень невозможно. Нет
такого числа, которое после возведения в квадрат
оказалось бы отрицательным. Получается, что у сверхсветовой
линейки нет длины. Что бы это могло значить?
Для ответа на этот вопрос заглянем еще раз внутрь
линейки и посмотрим на любую из ее частичек. Пока
скорость ? была меньше скорости света с, на эту частичку
со всех сторон действовали силы притяжения и
отталкивания, которые в конце концов уничтожали друг друга.
Но стоило только нашей частичке попытаться уйти куда-
нибудь в сторону, как эти силы переставали уничтожаться
и дружно возвращали ее обратно на свое место. Именно
поэтому линейка могла существовать как твердое тело
и не рассыпалась на составные части. Все эти силы
передавались через электромагнитное поле. Но теперь наша
линейка движется быстрее, чем может распространяться
поле. Теперь задние частицы вообще не могут
действовать на передние. Ни одна частичка не знает ничего о
том, что находится позади нее. Передние частицы хотя
как-то по-другому, но все же продолжают действовать
на задние, а задние на передние никакого воздействия
не оказывают. Теперь сумма сил, действующих на любую
частичку, уже не может равняться нулю. Она будет
76

направлена только назад, стремясь приблизить все
скорости движения к световому барьеру. Равновесие станет
невозможным, и линейка рассыпется на составные части.
Насколько мелкими будут эти части? Уцелеет чи хоть
что-нибудь от нашей линейки?
Может быть, она рассыпется на молекулы или атомы?
Нет, так просто ей не выпутаться из того положения, в
которое мы ее поставили. Ни один атом не может быть
устойчивым в сверхсветовом мире. Стоит только
электрону, вращающемуся вокруг движущегося ядра,
оказаться впереди него, и он тут же перестанет это ядро
ощущать. Воспользовавшись случаем, он немедленно убежит
со своей орбиты, и атом, так же как и линейка,
перестанет существовать. Ну а что произойдет дальше? На какие
части рассыпется электрон? А дальше я начинаю
сердиться. Не беспокойтесь. Это нормальная реакция человека,
когда он не может ответить на разумный вопрос. Ведь
дальше пришлось бы фантазировать, а фантазировать
не хочется. Во всяком случае, можно сказать следующее.
Что бы там ни осталось от нашей линейки, оно со
страшным ускорением устремится назад к световому барьеру,
к тому нормальному досветовому миру, из которого оно
было извлечено только силой нашего воображения. Эти
остатки линейки никак не смогут образовать тело, длину
которого можно было бы измерить, и сами не будут
пригодны для измерения длины какого-нибудь другого тела.
Мы специально остановились так подробно на этой
фантастической ситуации, для того чтобы стало ясно,
какое исключительное место занимает скорость света
среди всех других скоростей, встречающихся в природе.
Когда скорость самолета приближается к скорости звука,
то тоже возникают большие силы, мешающие преодолеть
звуковой барьер. Но тем не менее самолету удается
преодолеть этот барьер и лететь быстрее звука. Правда,
вначале это не всегда получалось. Бывали случаи, когда
образцы сверхзвуковых самолетов рассыпались на части
при преодолении звукового барьера. Но как только была
улучшена конструкция самолета и повышена прочность
применяемых материалов, преодоление звукового
барьера стало в авиации обычным делом. Самолеты стали
летать быстрее звука, оставаясь совершенно целыми. Это
им удается потому, что частички корпуса и крыльев
удерживают друг друга не колебаниями воздуха, сквозь
который летит самолет, а электромагнитным полем, которое
может распространяться гораздо быстрее звука. Если же
77

представить себе самолет за световым барьером, то
электромагнитное поле не сможет поспеть за его
движением, частичкам корпуса нечем будет удерживать друг
друга, и самолет рассыпется. Даже в пустоте
равномерное движение становится невозможным, если оно
происходит быстрее света.
Когда мы линейке запрещаем двигаться со
сверхсветовой скоростью, относительно чего отсчитывается ее
скорость? Если одна линейка движется со скоростью,
близкой к скорости света с, а другая линейка движется
с такой же скоростью в противоположном направлении,
то скорость одной линейки относительно другой, казалось
бы, наверняка будет больше скорости света. При этом
обе линейки останутся целыми и не разрушатся. Не может
же линейка разрушиться только из-за того, что какая-то
другая линейка начала лететь в противоположном
направлении где-то совсем в другом месте? Поскольку
причиной разрушения линейки является отставание от нее
содержащегося в ней электромагнитного поля,
естественно предположить, что скорость линейки должна отсчиты-
ваться относительно эфира. Летя сквозь него, линейка
ощущает «эфирный ветер», который при досветовых
скоростях ее сжимает, а при сверхсветовых — разрушает.
Получается, что, измеряя длину движущейся линейки и
сравнивая ее с длиной точно такой же неподвижной
линейки, мы можем узнать скорость ее движения в эфире
и определить, например, движется ли Солнечная система
сквозь эфир или покоится в нем, а если движется, то куда
и с какой скоростью. Иными словами, среди всех
движущихся одинаковых линеек надо разыскать самую
длинную. Вот она-то и будет покоиться в эфире. Эту линейку
можно будет объявить абсолютно покоящейся и скорости
любых движений отсчитывать относительно нее. Эти
скорости будут абсолютными, и они никогда не будут
превышать скорость света с.
При разыскивании самой длинной, т. е. абсолютной,
линейки надо быть очень аккуратным. Ведь «эфирный
ветер» не только сжимает движущуюся линейку, но и
вызывает всякие другие «нехорошие» эффекты, которые в
самом интересном месте опыта позволяют эфиру
ускользнуть от наших измерительных приборов. Ведь именно так
случилось в опыте Майкельсона, когда лучи света были
снесены «эфирным ветром» как раз так, чтобы спрятать
от наблюдения Лоренцево сокращение. Наученные
опытом, мы теперь будем поступать по-другому. Мы не будем
78

пытаться сравнивать одну движущуюся линейку с другой,
тоже движущейся линейкой, но повернутой на 90°.
Похоже, что это безнадежное занятие. Вместо этого мы будем
сравнивать движущуюся линейку с неподвижной. Ведь
должна же одна из них оказаться длиннее. Не могут же
они обе быть длиннее одновременно. Более длинную из
них мы потом сравним с еще какой-нибудь линейкой,
движущейся с другой скоростью, и так постепенно
доберемся до самой длинной линейки, т. е. до эфира.
Логика наших замыслов выглядит совершенно
безупречной. Но будем аккуратны. Прежде чем ставитъ какой-
то опыт, давайте сначала проведем его мысленно. Итак,
имеются две линейки; движущаяся и покоящаяся. Надо
сравнить их длины. Как это сделать? Когда измеряешь
рулеткой длину, скажем, стола, который вместе с тобой
движется или покоится, то процесс измерения длины
очень прост. Нулевое деление рулетки закрепляется у
левого края стола, затем мы натягиваем рулетку и
смотрим, какое из ее пронумерованных делений совпало с
противоположным краем стола. Номер деления даст
длину стола с точностью до одного деления.
Никаких принципиальных сложностей у нас здесь не
возникло, благодаря тому что стол и рулетка были
неподвижны относительно друг друга. Мы могли позволить
себе сначала закрепить нулевое деление рулетки, потом,
не торопясь, ее натянуть и, так же не торопясь, сделать
отсчет длины. Если на всю эту процедуру уйдет даже
целый час, то измерение от этого не пострадает и станет
только точнее. Совсем другое дело, когда движущейся
рулеткой надо измерить длину неподвижного
измерительного метра. Предположим, что нам удалось одним глазом
поймать момент, когда нулевая отметка метра совпала с
нулевым делением рулетки, а вторым глазом увидеть,
против какого деления рулетки в этот же самый момент
времени оказалась метровая отметка метра. Очень важно
не проворонить этот «тот же самый момент». Если с
отсчетом опоздать, то результат измерения длины будет
завышенным, а если, наоборот, опередить события, то длина
метра окажется заниженной. Но дело здесь не только в
быстроте реакции наблюдателя и в его умении одним
глазом смотреть сюда, а другим — туда. Если мы
находимся, например, у совпавших нулевых отметок и видим, что
в этот момент времени метровые отметки совпали, то мы
видим то, что произошло у метровых отметок не сейчас,
а некоторое время тому назад, и поэтому ошибаемся.
79

Ведь изображение метровой отметки доходит до сетчатки
нашего глаза не мгновенно, а распространяясь хотя и с
большой, но все же конечной скоростью — скоростью
света. Если скорость движения рулетки приближается к
скорости света, то даже малюсенькая ошибка в
одновременности двух отсчетов приведет к огромной ошибке в
измерении длины. Правда, можно ввести поправку на
время распространения изображения вдоль измеряемого
метра. Ведь скорость света нам известна. Это
действительно можно было бы сделать, если бы мы только знали,
кто движется, а кто неподвижен. Если, например, эфир
существует и измеряемый метр в нем покоится, то
искомая поправка составит L/(c±v\ где L — длина метра,
? — скорость движения рулетки в эфире, а знак « + »
или « —» должен быть выбран в зависимости от того, куда
вы двигаетесь или около какой отметки рулетки
находитесь — нулевой или метровой. Но откуда вы знаете, что
в эфире двигаетесь именно вы вместе со своей рулеткой?
А может быть, наоборот, вы покоитесь в эфире, а
измеряемый метр в нем движется? Тогда поправка составит L/c.
Разве у вас есть способ, с помощью которого вы могли
бы узнать, что покоится в эфире, а что движется — метр
или рулетка? Если скорость ? близка скорости света с,
то разница между этими двумя поправками может
оказаться огромной.
Получается, что, до тех пор пока эфир не обнаружен,
одной только движущейся рулетки недостаточно для
измерения длины неподвижного метра. Нужны,
оказывается, еще и часы. Если против каждого деления рулетки
установить часы и самопишущий прибор, который
зарегистрирует, в какой момент времени метровая отметка
метра совпала с данным делением рулетки, то,
сопоставив затем полученные автоматические записи, вы узнаете,
против какого деления рулетки оказалась метровая
отметка метра в тот момент времени, когда нулевые отметки
метра и рулетки совпадали. Все часы должны двигаться
вместе с рулеткой, потому что мы ищем ответ на вопрос:
какова длина неподвижного метра, если ее измерять
движущимися приборами? Перед измерениями все часы
должны быть, конечно, сверены между собой. Можно,
например, все часы собрать около нулевой отметки, там
их сверить и подправить, а затем медленно и аккуратно
расставить по своим местам вдоль рулетки.
Но уверены ли мы в том, что равномерное движение
не повлияет на ход часов, а значит, и на их показания?
80

Конечно, нет. Судя по тому, что произошло с
движущимися линейками, мы вправе ожидать, что и на часы оно
тоже может как-то повлиять. Предупреждение об этом
мы уже получили. Когда мы изучали поперечные силы
внутри линейки, попутно выяснилось, что при переходе
линейки от покоя к движению поперечные силы
ослабевают, поэтому поперечные тепловые колебания начинают
протекать медленнее. Имеет ли это значение для наших
измерений? На первый взгляд кажется, что это не играет
никакой роли. Ведь что бы там ни происходило с
движущимися часами, все они изменяют свой ход одинаково.
А при сравнении метра с рулеткой нам не требуется
измерять интервалы времени. Нам нужно обеспечить только
одновременность совпадения меток в разных местах
пространства. А это можно сделать любыми часами с
какой угодно скоростью хода, лишь бы скорость хода
была одинаковой у всех часов.
Все эти рассуждения правильны, но действительность
здесь превосходит все, что может вообразить даже самая
бурная фантазия. Слабым местом оказывается поведение
сверенных часов при расстановке их по местам.
Оказывается, что при этом стрелки часов переводятся сами
собой на величину, зависящую от того места, куда
в конце концов часы доставляются. Если после
расстановки часов собрать их снова все вместе, то они снова
будут показывать одно и то же время, и можно подумать,
что с ними ничего не происходило. Часы играют с нами
в прятки. Если их снова расставить по рабочим местам,
то их стрелки снова разойдутся, что, конечно, повлияет
на результат сравнения метра с рулеткой. Почему часы
ведут себя так странно? Оказывается, для этого есть
очень простые и веские причины, о которых мы узнаем в
разделе 2.4. Поэтому вопрос об измерении длин тел,
движущихся относительно друг друга, мы отложим. Пока
еще мы к нему недостаточно подготовлены. Только
отметим, что влияние движения на часы нисколько не влияет
на справедливость соотношений B.3). Дело в том, что в
эти формулы входит время t, а не t\ т. е. время,
измеренное неподвижными часами. Пока еще мы считаем их
связанными с эфиром. В дальнейшем мы увидим, что
эфир обнаружить невозможно, но формулы B.3) все
равно останутся правильными. В конце концов получится,
что понятия неподвижный и неподвижный в эфире — это
одно и то же, и поэтому слово эфир можно просто
отбросить. Иными словами, получится так, что каждый наблю-
81

датель вправе обзавестись своим эфиром и считать себя
неподвижным в этом эфире.
Итак, мы знаем уже целых три релятивистских
эффекта: Лоренцево сжатие электромагнитного поля, Ло-
ренцево сокращение твердого тела и ослабление
поперечных сил при переходе тел от покоя к движению.
Опираясь на эти эффекты, уже можно было бы показать,
что движение замедляет ход некоторых часов в у раз.
Однако у многих часов имеется такая важная деталь,
как маятник, масса которого, конечно, влияет на работу
часов. Поэтому, прежде чем приступить к часам, мы
в следующем разделе рассмотрим не менее
интересный вопрос о влиянии равномерного движения на
массу тел.
2.2. ИНЕРЦИЯ И ЭНЕРГИЯ, УХОДЯЩИЕ В БЕСКОНЕЧНОСТЬ
Если на свободное тело действовать какой-нибудь
силой, то у этого тела изменяется скорость движения.
Оно выходит из состояния покоя или равномерного
прямолинейного движения и начинает двигаться ускоренно.
Над ним при этом совершается работа, переходящая в
кинетическую энергию. Все тела почему-то не любят, чтобы
изменяли скорость их движения, и оказывают этому
процессу то или иное сопротивление. Поэтому никогда не
удается изменить скорость тела и его кинетическую
энергию мгновенно. Разные тела оказывают разное
сопротивление силе, пытающейся изменить их скорость, и поэтому
под действием одной и той же силы приобретают разные
ускорения. Степень сопротивления тела изменению его
скорости, или, иными словами, инерция тела,
характеризуется специальной физической величиной — массой
тела.
Массы тел определяют не только их инерцию, но и силу,
с которой различные тела притягиваются по закону
всемирного тяготения. Очень точные измерения показали, что
инерция тел и их взаимное притяжение находятся в
полном соответствии между собой. Чем больше инерция тела,
тем больше сила гравитационного взаимодействия с
каким-нибудь другим телом, например с Землей. Именно
поэтому под действием силы тяжести все тела
приобретают одно и то же ускорение независимо от их массы.
Чем больше масса тела, т. е. чем выше его инерция, тем
сильнее притягивает его Земля, и поэтому ускорение
получается всегда одинаковым. Эту закономерность фор-
82

мулируют так: инертная и гравитационная массы
эквивалентны между 1обой.
Все эти фразы хотя и разъясняют роль массы, но все-
таки не дают определенного ответа на вопрос: что же
такое масса? Ведь определить какую-нибудь величину в
физике — это значит дать однозначный способ ее
измерения. Другие определения в физике не признаются. Как
же определить (измерить) массу тела? Можно, конечно,
договориться, что масса — это коэффициент
пропорциональности между силой и ускорением во втором законе
Ньютона, или, что то же самое, масса тела — это
величина, измеряемая ускорением, которое получает тело под
действием силы, равной единице. Такое определение будет
правильным. Но как тогда ответить на вопрос: что такое
сила? Сила — это величина, определяемая ускорением,
которое под ее действием приобретает тело с единичной
массой. Что-то нескладно получается. Когда мы
определяем массу, то пользуемся понятием силы как уже
известным, а при определении силы мы отираемся на понятие
массы? Возник порочный круг. Чтобы из него выйти, надо
либо силу определить, не прибегая к понятию массы,
либо массу определить без привлечения понятия силы.
К счастью, природа позволяет это сделать. Удобнее пойти
по второму пути. Но как исключить силу из определения
массы? Для этого достаточно прибегнуть сразу к двум
законам: второму закону Ньютона F = ma и закону
всемирного тяготения для двух одинаковых взаимодействующих
масс F— Gm2 /г, где F — сила, m — масса, а —
ускорение, г — расстояние между взаимодействующими
массами, G — гравитационная постоянная. А что если
исключить из этих двух законов силу /\ оставив та и Gm2/r2
наедине между собой? Тогда получится, что ma = Gm2/r2,
или m = ar2/G, и определение для массы готово; вот оно:
массой данного тела называется физическая величина,
измеряемая ускорением, которое сообщает данное тело
второму такому же телу, удаленному на расстояние,
равное единице.
Мы вышли из порочного круга: ведь никакие силы в
этом определении не фигурируют. Сама возможность
такого (бессилового) определения говорит об очень многом.
Природа сама нашептывает нам подсказку: когда
ускорение тел происходит благодаря только гравитационному
притяжению, можно вообще обойтись без всяких сил.
Мы с вами еще воспользуемся этой подсказкой в
разделе 2.9, а пока сосредоточим все внимание на инерции,
83

забыв до поры до времени о гравитационных силах и О
приоткрывшейся вдруг возможности исключить их из
наших представлений о природе.
Теперь, после того как с некоторым трудом мы
благополучно ответили на вопрос что такое масса?, возникает
вопрос посложнее: откуда она берется? Сразу же отметим,
что полного и всеобщего ответа на этот вопрос современная
физика дать пока еще не может. Но для отдельных частных
случаев механизм массообразования совершенно
очевиден, и мы с вами немедленно этим воспользуемся.
Представьте себе шарик от пинг-понга массой М% на
который в большом количестве нанесен электрический
заряд q любого знака. Если поместить такой шарик
в однородное внешнее электрическое поле с
напряженностью ?о, то он должен ускоряться в направлении этого
поля. Казалось бы, его ускорение должно равняться силе
F = qEo, деленной на массу М. Все так и происходит, но
при одном условии: заряд q должен быть достаточно мал.
Если же это условие не выполнено и заряд q слишком
велик, то инерция шарика может во много раз возрасти
из-за тех электромагнитных процессов, которые возникнут
при его ускорении. Дело в том, что по мере увеличения
скорости движения шарика возрастает его магнитное поле.
Ведь движущийся заряд — это ток, сила которого тем
больше, чем быстрее движется заряд. Линии магнитного
поля имеют уже знакомую нам форму бубликов,
нанизанных на траекторию движения. На рисунке 8 эти линии
лежат в плоскостях, перпендикулярных чертежу, и
показаны кружочками.
Нарастание магнитного потока, связанное с
увеличением скорости заряда, по закону электромагнитной
индукции вызывает рождение вихревого электрического поля с
напряженностью ?, силовые линии которого показаны на
рисунке 8. По правилу Ленца оно направлено против
вызывающей его причины, т. е. навстречу ускорению
шарика. Поскольку это электрическое поле является
вихревым, его силовые линии не обрываются на шарике,
а проходят сквозь него и замыкаются сами на себе.
Кроме электрического вихревого поля, имеется также
обычное поле равномерно движущихся зарядов, сжатое
по Лоренцу (см. рис. 6, в). Его силовые линии начинаются
на шарике и отходят симметрично вперед и назад.
Результирующая сила, действующая на шарик со стороны этого
поля, равна нулю. На ускорение шарика это поле не
влияет, и поэтому на рисунке 8 оно не показано.
84

Рис. 8.
Таким образом, ускорение шарика происходит под
действием двух электрических полей: внешнего поля
напряженностью ?, ускоряющего шарик, и его собственного
вихревого противополя напряженностью ?, наведенного
по закону индукции и направленного навстречу внешнему
полю. Ускорение а шарика можно найти из второго
закона Ньютона:
q(Eo — E) = Ma, или qEo = Ma-\-qE. B.9)
В это уравнение входят две силы: внешняя сила
F = qEo, которая приложена к шарику со стороны поля,
созданного сторонними источниками, и собственная сила
qE, которая создается самим шариком через его
собственное поле. Поскольку вторая сила создана самим шариком
и направлена навстречу ускорению, мы ее перенесли в
правую часть уравнения B.9), поместив ее рядом с при-
85

вычной величиной ??. Если шарик движется равномерно,
то собственное электрическое противополе, показанное
на рисунке 8, вообще не возникает, потому что
сопровождающее заряд магнитное поле просто перемещается в
пространстве, не изменяя свою величину. Но как только
возникает ускорение а и магнитное поле шарика не только
перемещается вместе с ним, но и нарастает по величине,
появляется тормозящее вихревое поле напряженностью ?",
которое пропорционально величине заряда q и его
ускорению а. Можно записать, что E = kqa, где k —
коэффициент пропорциональности, зависящий, в частности,
от размеров шарика. Подставив это выражение для ?
в B.9), получим
F = qEQ = (M + kq2) ?. B.10)
В это уравнение входят две массы — обычная ? и
электромагнитная m = kq2. Если взять достаточно легкий
шарик и нанести на него достаточно большой заряд qy
то в принципе можно добиться того, чтобы
электромагнитная масса m = kq2 была намного больше обычной
массы М. Шарик с обычной массой ? (в несколько
грамм) приобретает электромагнитную массу, скажем,
10 кг. Играть таким шариком в пинг-понг, конечно,
невозможно. В этом случае почти вся масса шарика
обусловлена электромагнитной индукцией:
F^kq2a = ma. B.10а)
Влияет ли скорость движения на электромагнитную
массу m = kq2? На заряд q она, конечно, не влияет.
Заряд в физике всегда сохраняется. Остается
множитель k. Он зависит от размеров шарика: чем меньше
шарик, тем больше его электромагнитная масса. Это
объясняется тем, что силовые линии вихревого
электрического поля хотя и не кончаются на шарике, но сходятся
к нему, как показано на рисунке 8. Поэтому чем меньше
шарик, тем сильнее напряженность собственного противо-
поля в том месте, где он находится, и тем больше
электромагнитная масса. Формула для электромагнитной массы
заряженного шара радиусом R была выведена еще
Лоренцем. В системе CGS она имеет следующий вид:
Радиус шара R находится в знаменателе, подтверждая
рост электромагнитной массы шара по мере уменьшения
его размеров.
86

Из предыдущего раздела нам известно, что с ростом
скорости движения шарик испытывает Лоренцево
сокращение в ? раз. Поскольку его поперечные размеры при
этом не меняются, он превращается в эллипсоид. Шарик
уменьшил свои размеры, хотя и сделал это только в
направлении движения. Судя по формуле B.11), его масса
должна как-то увеличиться. Как показывает строгий
расчет, выполненный еще во времена Лоренца, масса
возрастает ровно в ? раз:
m = m0Y=—-=г. B.12)
Лоренц твердо верил в правильность этой формулы,
хотя она плохо согласовывалась с имевшимися тогда
экспериментальными данными. Объектами экспериментов
были быстрые электроны, получавшиеся при
радиоактивном распаде. Впоследствии выяснилось, что измерения
были неточны.
Причиной возрастания массы шарика с увеличением
его скорости является Лоренцево сокращение
электромагнитного поля, сопровождающего шарик и
показанного на рисунке б,в. Если бы даже сам шарик не
сокращался при движении, его поле все равно сжималось бы
и масса увеличилась бы, но, правда, не в ? раз, а по
другому, более сложному закону. Почему же сжатие поля
приводит к увеличению массы? Дело в том, что при сжатии
поля возрастает накопленная в нем энергия. Ведь
плотность энергии, например, электрического поля
пропорциональна квадрату напряженности Е2. Если при сжатии
поля его напряженность ? возрастает в ? раз (а именно
так возрастает поперечное поле при Лоренцевом
сокращении), то плотность энергии, т. е. энергия, приходящаяся
на единицу объема, возрастает как ?2. Хотя объем,
занятый полем, за счет сокращения убывает в ? раз,
плотность энергии нарастает в ? раз быстрее, чем уменьшается
объем, и поэтому в конечном итоге полная энергия поля
возрастает в ? раз. Получается, чем ближе к скорости
света, тем большей ценой дается дальнейшее увеличение
скорости тела. Для того чтобы увеличить скорость тела,
скажем, на 1%, надо увеличить накопленную энергию,
например, в 10 раз. А для этого надо совершить огромную
работу и, следовательно, приложить большую силу. Вот
и получается, что ничтожного увеличения скорости можно
87

добиться только с помощью огромной силы. А это и
означает, что масса ускоряемого объекта оказалась
необычайно большой.
При приближении скорости ? к скорости света с масса
тела, согласно B.12), стремится к бесконечности. Что это
означает с практической точки зрения? Человечество не
раз преодолевало различные барьеры, установленные
природой на пути технического прогресса. Вспомним хотя
бы звуковой барьер. При этом приходилось справляться
хотя и с большими, но конечными трудностями. Световой
барьер бесконечно высок, и мы не можем представить
себе никакого реального пути для его преодоления. Чем
ближе мы будем к нему приближаться, тем больше
будет возрастать инерция тел, и не видно никакого предела
этому возрастанию. Поэтому скорость света — это
предельная скорость для любых движущихся тел, несущих
с собой энергию и информацию.
Вы можете возразить: «Разве логично приходить к
такому пессимистическому выводу исходя из свойств
какого-то шарика для игры в пинг-понг, к тому же
заряженного электричеством? Снимите, например, с шарика
заряд, и он станет по-прежнему легким. При его ускорении
он будет, правда, испытывать Лоренцево сокращение,
но, поскольку он электрически нейтрален, его масса вроде
бы не должна зависеть от скорости». На самом деле
это не так. Дело в том, что, хотя шарик и нейтрален,
внутри его все равно полным-полно всяких
электромагнитных полей. При ускорении шарика сжимается не только
он сам, но и все эти поля. Энергия внутренних полей
все равно возрастает в ? раз, и по закону
электромагнитной индукции внутри шарика все равно наводятся
электрические противополя, обеспечивающие
справедливость формулы B.12).
Правда, современная физика допускает, что наряду с
электромагнитным существуют и другие, пока неизвестные
механизмы массообразования. Подчиняются ли они
формуле B.12)? И можно ли ответить на этот вопрос, если
мы не имеем ни малейшего понятия о том, как действуют
эти механизмы и даже существуют ли они вообще? Если
формула B.12) нарушится и окажется, например, что
масса или хотя бы некоторая ее часть не зависят от
скорости движения, то, как мы узнаем в разделе 2.7,
нарушится принцип относительности Эйнштейна. Когда
мы с вами полностью поверим в принцип
относительности, нам придется поверить и в универсальную спра-
88

ведливость формулы B.12). Каков бы ни был механизм
массообразования, всегда должны найтись причины, по
которым масса тела прямо пропорциональна величине ?.
Формула B.12) очень хорошо проверена
экспериментально и давно вошла в инженерную практику. Без учета
зависимости массы от скорости не удалось бы создать
ни один ускоритель заряженных частиц.
Как только Эйнштейн придал формуле B.12)
универсальный смысл, из нее начали вытекать замечательные
следствия глобального масштаба, распространяющиеся
на всю природу. Зададим себе следующий вопрос: на
какую" величину изменяется масса покоящегося тела т,
если ему сообщить некоторую скорость у, очень малую
по сравнению со скоростью света с? Из формулы B.12)
мы знаем, во сколько раз изменится эта масса — в ? раз.
Для того чтобы узнать, на сколько она изменится,
формулу B.12) надо преобразовать, заимствовав для этого
из математики следующие приближенные равенства:
Эти формулы дают хорошую точность, если ? много
меньше единицы. Вы сами можете в этом убедиться,
подставив вместо ? какие-нибудь конкретные числа. С
помощью приближений B.13) формула B.12)
преобразуется следующим образом:
Эта формула хороша тем, что сразу позволяет
сказать, не во сколько, а на сколько изменяется масса при
переходе от покоя к движению. Масса изменяется на
величину tnov2/ {2c2). Вглядитесь в это выражение. Оно
только постоянным множителем с2 отличается от
известного вам выражения для кинетической энергии mov2/2.
Множитель с2, правда, очень велик, если время измерять
в секундах, а длину — в метрах. Но он непринципиален
и становится равным единице, если длину измерять в
световых секундах. Ведь тогда за одну секунду свет будет
проходить расстояние, равное единице, а скорость — это
расстояние, проходимое за единицу времени. Но если
с=1, то приращение массы тела просто равно прнраще-
89

нию его энергии. Значит, приращение массы и приращение
энергии — это просто тождественные понятия и начинают
численно отличаться друг от друга только в том случае,
когда их измеряют в различных единицах. Но если
приращения двух величин оказались тождественными, то,
может быть, и сами величины тоже тождественны? Как
быть, однако, со слагаемым то в формуле B.14)? Ведь
это масса покоящегося тела. Какой энергии она
соответствует?
Эйнштейн объявил, что в лрбом покоящемся теле
содержится энергия №о, которая равна его массе покоя
то, умноженной на с2:
Wo = m0c2. B.15)
При определенных условиях эта энергия может
выделиться и совершить работу. Когда, например, в
автомобильном моторе происходит реакция горения и выделяется
энергия, движущая автомобиль, расходуется (правда, в
очень малом количестве) масса покоя молекул бензина.
Если все продукты горения не выбрасывать в выхлопную
тРУбу, а тщательно взвешивать, то окажется, что их
суммарная масса покоя чуть-чуть меньше, чем масса
покоя сгоревших молекул бензина. И этого «чуть-чуть»,
умноженного на с2, вполне хватает для того, чтобы
приводить автомобиль в движение. Формула B.15)
послужила фундаментальной основой для использования
внутриядерной энергии. Когда в экспериментах с
микроскопическими количествами вещества выяснилась
возможность расщепления ядра урана на два более легких
ядра, суммарная масса которых немножечко меньше
массы исходного ядра, тут же возникла идея об
освобождении и практическом использовании ядерной энергии. И
этого «немножечко», умноженного на с2, хватило на
атомную бомбу.
Формула B.15) относится к покоящемуся телу и
является частным случаем общей формулы Эйнштейна,
относящейся к любому телу:
W = mc2. B.16)
Здесь т — масса тела, превышающая массу покоя т0 в
у раз, a W—полная энергия тела, складывающаяся из
энергии покоя W0=moC2 и кинетической энергии. Теперь,
наконец, становится яснее физический смысл величины ?,
встречающейся нам на каждом шагу. Оказывается, это
90

отношение полной энергии движущегося тела к его
энергии покоя. Если за единицу энергии движущегося тела
принять его энергию покоя, то ? — это просто полная
энергия тела, движущегося со скоростью ?
Равенство B.16) называют принципом
эквивалентности энергии и массы. Но как понимать эту
эквивалентность? Иногда неправильно думают, что энергия
может превращаться в массу и наоборот. В
действительности эквивалентность означает, что масса и энергия —
это просто две одинаковые физические величины,
отличающиеся друг от друга способом измерения и выбором
единиц. Если их измерять в одних и тех же единицах,
то с—1, и равенство B.16) превращается в тождество
W = m. Но если масса и энергия равны друг другу, то
почему они носят разные названия и обозначаются
разными буквами? Только потому, что их по-разному
измеряют и выражают в совершенно разных и сильно
отличающихся друг от друга единицах. Ведь с2 = 9· 1020 см2/с2 —
величина очень большая. Однако в тех случаях, когда
это удобно, физики сплошь и рядом измеряют массу
элементарных частиц в единицах энергии, и это не
вызывает никаких недоразумений.
Вернемся к формуле B.12) и посмотрим, как влияет
зависимость массы от скорости на динамику тел, т. е. на
связь между приложенной силой и тем ускорением, которое
возникает под действием этой силы. Прежде всего отметим
одну удивительную вещь. Несмотря на то что у массы
обнаружились совершенно новые и неожиданные для
классической механики свойства (она оказалась зависящей
от скорости), второй закон Ньютона нисколько не
пострадал. Он и сейчас звучит точно так же, как его
сформулировал Ньютон: скорость изменения количества
движения тела равна приложенной к нему силе:
Буквой ? здесь обозначены приращения соответствующих
величин: ? (???) = ?%2?2 — m\V\ и ?/ = /2 — /?. Напомним, что
скорость ? и сила F являются векторными величинами.
Трудно сказать, что именно побудило великого Ньютона
записать свой закон в такой форме. Ведь, казалось бы,
ему ничего не стоило вынести массу за знак приращения
и написать ????. Ведь так было бы проще, а о
зависимости массы от скорости никто не подозревал не только
91

в его время, но даже почти два столетия спустя. Тем не
менее Ньютон записал свой закон именно так, и благодаря
этому оказалось, что этот закон формально не нуждается
ни в каких поправках даже после тех революционных
изменений, которые внесла в физику частная теория
относительности.
Посмотрим теперь, какие следствия вытекают из
второго закона Ньютона, если учесть, что масса зависит от
скорости. Сам Ньютон об этих следствиях, конечно, ничего
не знал. Прежде всего разобьем правую часть равенства
B.17) на два векторных слагаемых. Предположим, что
за некоторое малое время ?/ скорость тела изменилась
от ? до ?-\-?? и в связи с этим масса тоже изменилась от
т до ??-\-???. Тогда можно записать
? (mv) = (m + ?"*) (? + ??) — mv = ???? + ???? + ????? =
^????? + ????. B.18)
Поскольку отрезок времени ?/ выбран малым,
приращения ?? и ??? тоже малы, и поэтому их произведением
можно пренебречь. Подставив выражение B.18) в
равенство B.17), получим второй закон Ньютона в
несколько непривычном виде:
7* ?? , -* ?/? — , — ?/? /? ??\
F=m— +?— =??? + ?—, B.19)
Здесь первое слагаемое — это хорошо знакомое
произведение массы тела на его ускорение, а второе слагаемое
появилось только благодаря тому, что масса зависит от
скорости. Иными словами за время ?/ количество
движения тд изменяется по двум причинам: во-первых,
из-за того, что меняется скорость ? (это учитывается
первым слагаемым), а во-вторых, изменение скорости
вызывает изменение массы т (это учитывается вторым
слагаемым).
Выясним, как влияет на ускорение тела второе
слагаемое. Рассмотрим сначала частный случай, когда сила
F приложена перпендикулярно скорости ?. Предположим,
что мы пытаемся ускорить в поперечном направлении
тело, которое уже движется в продольном направлении.
Но при этом скорость ? за малый промежуток времени
?/ успеет изменить только свое направление. На
величину скорости, а значит, и на массу тела такая сила
92

не повлияет. Ведь, согласно формуле B.12), масса
зависит не от направления скорости, а только от ее
величины. Таким образом, Ат = 0, и равенство B.19)
принимает хорошо знакомую нам форму:
F± = ma±. B.20)
Знак «_1_» здесь напоминает о том, что сила и ускорение
направлены перпендикулярно скорости ?. Мы нашли
первое правило релятивистской динамики:
Если к движущемуся телу приложена сила
перпендикулярно его скорости, то тело ускоряется в направлении
действия силы, а коэффициент пропорциональности между
ускорением и силой равен массе тела.
Все здесь происходит так, как мы привыкли, но надо
помнить, что указанный коэффициент
пропорциональности равен шоу, т. е. зависит от скорости тела.
Рассмотрим теперь второй случай. Пусть сила F
действует вдоль линии, определяемой вектором ?. Иными
словами, мы ускоряем или тормозим тело в том направлении,
в котором оно уже движется. Теперь скорость тела будет
изменяться по величине, и второе слагаемое в
уравнении B.19) должно отличаться от нуля. Для того чтобы
его найти, придется заняться алгеброй. Выясним, какое
приращение Am получит масса т, если скорость изменится
от ? до ?-\-??. Для этого мы воспользуемся
формулой B.12). Приращение ??; будем задавать достаточно
малым, чтобы в процессе преобразований можно было
пользоваться приближенными формулами B.13):
Ат =
m0 m0
:m° f 7——= ===—vl ss
с с
S§mo[ .' -?] eg m0y\ L fl gg
*8/?0?[?+??2|?-?] = /?0??3^ B.21)
93

Это выражение для ?/? надо теперь подставить в
равенство B.19):
F = ma-\-m0p2y3 -? =??0?? + ??0?2?3? =
г ?2 ? , B.22)
= т0у а [ 1 + yf^J = ??0?3?.
Выкладок было много, а результат получился совсем
простой. Это второе правило релятивистской динамики:
Если к движущемуся телу приложена сила в
направлении его движения, то ускорение направлено так же,
как сила, а коэффициент пропорциональности между
силой и ускорением равен Шоу3.
Хотя величина Шоу3, строго говоря, массой не
является (она, например, неэквивалентна полной энергии
тела), ее часто называют продольной массой в отличие от
истинной массы Шоу, которую иногда называют
поперечной массой. Поскольку продольная масса
пропорциональна кубу полной энергии ?3, она нарастает очень быстро
по мере приближения к световому барьеру. Оказывается,
преодолеть световой барьер еще труднее, чем мы думали.
Переходим теперь к третьему и самому интересному
правилу релятивистской динамики. Предположим, что
сила приложена к движущемуся телу под некоторым
произвольным углом к его скорости, не равным ни нулю, ни
90°. Перепишем уравнение B.19), превратив его в
формулу для нахождения а:
. 4-??· <**»
Для вычисления а эта формула все равно не годится:
ведь мы не знаем, чему равна величина Am/?/. Но мы
можем быть уверены, что эта величина не равна нулю:
ведь скорость должна как-то меняться по своей величине,
а следовательно, должна меняться и масса. Попытаемся,
не прибегая к громоздкому вычислению величины Лт/?/,
сделать какие-то выводы о направлении ускорения а. В
равенство B.23) входят три векторные величины. Две из
них после векторного вычитания дают третью векторную
величину — ускорение а. Величины, которые вычитаются,
направлены под углом друг к другу (сила F образует
некоторый угол со скоростью ?), и обе не равны нулю. Это
значит, что три вектора, входящих в равенство B.23),
образуют векторный треугольник. То же самое получается,
например, при определении равнодействующей двух сил,
направленных под углом друг к другу. Отсюда вытекает
третье правило релятивистской динамики:
94

Если к движущемуся телу приложена сила под
некоторым углом к его скорости, не равным ни нулю, ни 90°,
то направление ускорения не совпадает с направлением
приложенной силы.
Оказывается, все тела даже в абсолютной пустоте
ведут себя, как парусные лодки. Направление их ускорения
необязательно совпадает с направлением ветра. Если бы
Лоренц знал об этом эффекте, он бы, конечно, счел его
явным подтверждением существования эфира. В
действительности он не только не позволяет обнаружить эфир,
но, наоборот, компенсирует те явления, которые могли
бы выявить «эфирный ветер».
При ознакомлении с третьим правилом не надо
забывать, что оно относится к ускорению, а не к изменению
количества движения, которое направлено так же, как
сила, в полном соответствии со вторым законом Ньютона.
Это лишний раз показывает, что все три правила
релятивистской динамики, несмотря на свою непривычность,
получены не вопреки законам Ньютона, а исходя из этих
законов.
Теперь мы с вами достаточно подготовлены для того,
чтобы в следующем разделе приступить к изучению самого
сокровенного вопроса в теории относительности —
влияния движения тел на ход времени.
2.3. ОСТАНАВЛИВАЮЩЕЕСЯ ВРЕМЯ
Для того чтобы убедиться в реальности пространства,
достаточно чем-то его измерить — шагами или линейкой,
измерительным метром или дальномером,
штангенциркулем или микрометром, радиолокатором или
интерферометром. Если бы этих измерений мы делать не умели, то
пространство как физическое понятие потеряло бы всякий
смысл. Точно так же обстоит дело и со временем. Время
в физике существует лишь постольку, поскольку можно
его измерить. Если бы не было часов, то не было бы и
времени.
Часы здесь надо понимать в широком смысле. Для
отсчета времени можно воспользоваться самыми
различными периодически повторяющимися событиями: восходом
или заходом солнца, биением пульса на руке, вращением
стрелки часов, колебаниями самодельного или
специально изготовленного маятника, вращением электромотора,
годовыми кольцами на спиленном дереве и т. д. Все эти
явления можно использовать в качестве часов, имеющих
95

мг
?,
?//////////<? '//////////л '////Л//Ж////////[у//////Аг///
?,
?)
У7Ш$Щр7Яу7777ГЯф777777,
?,
Рис. 9.
?)
разную скорость и точность хода. Для того чтобы
ответить на вопрос, влияет ли равномерное движение на
время, надо исследовать влияние движения на ход часов.
В предыдущих разделах мы с вами уже успели
поднакопить знания, которые позволят рассмотреть довольно
широкий ассортимент часов. Простейшими из них
являются световые часы. Представим себе два параллельных
плоских зеркала ?? и М2, показанных на рисунке 9, а, и
источник света S, который однажды испустил короткую
вспышку света от зеркала ?? по направлению к
зеркалу М2. Световой сигнал преодолевает расстояние L между
зеркалами за время L/c, достигая точки А на зеркале М2.
После этого он отражается обратно к зеркалу ?? и
возвращается в точку S через интервал времени 2L/c, считая
с момента пуска сигнала. Если зеркала неподвижны, то
сигнал периодически появляется в точке S через
интервалы времени 2L/c. Установив в S счетчик, по его
показаниям всегда можно узнать, сколько времени прошло
с момента пуска вспышки. Точность отсчета времени по
таким часам определяется интервалом 2L/c между двумя
последовательными срабатываниями счетчика.
Посмотрим теперь, как изменится ход таких световых
часов, если привести их в равномерное движение со
скоростью ?. Если направление движения этих часов
совпадает с плоскостью зеркал, то световая вспышка
распространяется по ломаной линии SAS1A1S2A2, показанной на
рисунке 9, б. Пока сигнал путешествует до зеркала М2
и обратно, затрачивая на это время 7\ счетчик S успевает
переместиться на расстояние S$\ = vT. Из-за этого
пройденный светом путь SAS{ = cT оказывается больше,
чем 2L, поскольку в прямоугольном треугольнике SAS'
гипотенуза SA длиннее катета AS'.
С помощью теоремы Пифагора нетрудно показать, что
96

равномерное движение удлиняет пройденный светом путь
в ? раз. (Аналогичный расчет уже выполнялся в
разделе 2.1 в связи с анализом опыта Майкельсона.) Во столько
же раз увеличится и интервал времени между двумя
последовательными срабатываниями счетчика S. Таким
образом, равномерное движение замедляет ход световых
часов в ? раз.
Изменим направление движения часов. Пусть теперь
они движутся не параллельно зеркалам, а
перпендикулярно им. Хотя траектория световой вспышки будет
совершенно другой, часы и в этом случае замедлят ход ровно
в ? раз. Пока свет будет путешествовать от ?? к М2,
зеркало Мг успеет убежать от него на некоторое расстояние,
что удлинит пройденный путь. По возвращении света к
источнику зеркало ??? переместится навстречу лучу, что
сократит пройденный светом путь. Однако удлинение
пути при путешествии «туда» оказывается больше, чем его
сокращение при возвращении обратно, и, в конце концов,
полный пройденный путь оказывается и теперь в ? раз
больше, чем у неподвижных часов. Мы этот расчет также
уже делали в связи с опытом Майкельсона (см.
формулы 2.6 ... 2.8).
Итак, движущиеся световые часы идут медленнее
неподвижных в ? раз независимо от того, в какую сторону
направлено их движение. Замедление хода часов
зависит от того, насколько близка скорость их движения ?
к скорости света с. Если скорость движения ?
приближается к скорости света с> то часы почти останавливаются.
Можно заподозрить, что столь странно ведут себя только
световые часы, а обыкновенные часы переносят
равномерное движение без всяких последствий. Ведь в световых
часах распространение света играет важную роль по
принципу действия; поэтому они, вообще говоря, могут
вытворять всякие фокусы при приближении скорости их
движения к скорости света. Ведь если взять, например,
звуковые часы, то при их движении в воздухе должно,
наверное, происходить примерно то же самое, но при этом
роль скорости света должна взять на себя скорость
звука — 320 м/с. В самом деле, представим себе, что на
рисунке 9 S — это источник не световой, а звуковой
вспышки, которая распространяется в воздухе, многократно
отражаясь между двумя плоскими звуковыми
отражателями ? ? и М2. Если такие звуковые часы начнут
двигаться равномерно в неподвижном воздухе, то звуку,
возвращающемуся в S, придется пробегать по более длин-
4 Из школьной физики пу
в теорию относительности

ному пути, как показано на рисунке 9, б, и часы замедлят
свой ход в ? раз. Но только в формулу A.6) для ? вместо
скорости света с придется подставить скорость звука.
Если такие часы перемещать со скоростью звука, то они
вообще остановятся. Источник 5 будет убегать от
испущенного им звукового сигнала настолько быстро, что
сигнал никогда не сможет к нему вернуться. А как поведут
себя такие часы при сверхзвуковой скорости движения?
Звуковые колебания будут уноситься воздушным ветром,
и счетчик S никогда ничего не зарегистрирует. Можно
сказать, что в этом случае звуковые часы вообще никак
не работают и не могут использоваться для отсчета
времени. Ясно, что от таких часов надо йросто отказаться:
ведь при движении с дозвуковой скоростью они начинают
врать, а при сверхзвуковой скорости вообще отказываются
работать. Может быть, и со световыми часами надо
поступить так же?
Дело в том, что между световыми и звуковыми
часами имеется большая разница. Замедление хода звуковых
часов, вызванное тем, что зеркала движутся, а воздух
стоит, нетрудно устранить. Для этого достаточно
поместить отражатели внутрь герметичного кожуха. Тогда
воздух будет двигаться вместе с отражателями, и
замедление часов, вызываемое воздушным ветром, исчезнет.
Теперь часы сохранят свою скорость хода и
работоспособность даже при сверхзвуковых скоростях движения.
Ничего подобного со световыми часами сделать нельзя.
Каким бы кожухом мы ни накрывали зеркала, это никак
не защитит световые лучи от влияния движения. Не
существует такого кожуха, который мог бы защитить часы от
«эфирного ветра», т. е. от удлинения пути световых
сигналов, показанного на рисунке 9, б. И даже звуковые
часы, защищенные кожухом, будучи разогнаны до скорости,
близкой к световой, замедляют свой ход в ? раз, т. е. точно
так же, как световые часы. На первый взгляд это может
показаться странным. Ведь часы-то звуковые! При чем
же здесь свет? Как может повлиять он на
распространение звуковых волн? Оказывается, не только может, но и
обязательно повлияет. Дело в том, что звуковая волна
состоит из сгущений и разрежений воздуха,
распространяющихся со скоростью 320 м/с. Для того чтобы эти
сгущения могли перемещаться, молекулы воздуха должны
как-то взаимодействовать между собой. Такое
взаимодействие осуществляется через электромагнитные поля
молекул, подлетающих друг к другу достаточно близко.
98

А ведь для электромагнитных полей совсем не все равно,
покоятся ли взаимодействующие молекулы в эфире или
все вместе движутся со скоростью, приближающейся к
световой. Таким образом, электромагнитное поле также
участвует в образовании и распространении звуковой
волны. Поскольку свет распространяется примерно в
миллион раз быстрее звука, электромагнитное изменение
скорости звука у покоящихся звуковых часов ничтожно
мало. Но если скорость этих часов приближается к
скорости света, то влияние электромагнитных процессов на
движение звуковой волны становится не только заметным,
но даже определяющим.
Электромагнитное поле и его неотъемлемая
характеристика — скорость света — так или иначе участвуют в
работе часов любой конструкции, даже таких часов,
которые на первый взгляд не имеют никакого отношения к
электромагнетизму. Возьмем, например, обыкновенный
будильник самой старой конструкции. Основной его частью
является пружинный маятник. Именно частотой его
колебаний определяется скорость хода будильника.
Пружинный маятник можно упрощенно представить себе в виде
массивного шарика, подвешенного на упругой пружине.
Если потянуть такой шарик вниз, а потом отпустить, то
он будет колебаться по вертикали, а пружина будет то
сжиматься, то растягиваться. Частота колебаний
зависит от массы шарика т и упругости пружины ft, под
которой понимается коэффициент пропорциональности
между силой пружины и ее растяжением или сжатием.
Давайте задумаемся над тем, откуда вообще берется
упругость пружины.
Когда пружина растягивается, отдельные ее частицы
смещаются и уходят от своих равновесных положений,
в которых сумма всех сил, действующих на данную
частицу, равна нулю. На все сместившиеся частицы действуют
электрические и магнитные силы, возвращающие их к
положению равновесия. Именно из-за этого растянутая
пружина сжимается, если ее отпустить. Хотя в нашем
примере пружина маятника не испытывает Лоренцева
сжатия (ведь она перпендикулярна направлению движения)
и равновесные положения отдельных частичек от
движения не зависят, упругие силы, возникающие при
колебаниях пружины, зависят от ее движения и ослабляются
в ? раз. В то же время, согласно первому правилу
релятивистской динамики, масса шарика возрастает в ? раз.
Как известно, частота колебаний пружины с грузиком
99

прямо пропорциональна корню квадратному из
отношения упругости пружины к массе грузика. Поскольку это
отношение оказалось обратно пропорционально ?2,
равномерное движение приводит к замедлению хода будильника
в ? раз. Если пружину и шарик ориентировать не
перпендикулярно движению, а вдоль него, то масса и упругость
будут зависеть от скорости ? несколько по-другому (масса
будет расти, согласно второму правилу релятивистской
динамики, пропорционально ?3, а упругость —
пропорционально ?), конечный результат будет тот же самый —
скорость хода часов (частота колебаний маятника)
замедлится в ? раз. Возрастание упругости пропорционально
величине ? можно объяснить следующим образом.
Предположим, что наша пружина находится в равновесном
состоянии, т. е. она не сжата и не растянута. Переход от
покоя к движению сокращает длину пружины в ? раз.
При этом она по-прежнему остается в равновесном
состоянии. На продольные силы движение не влияет в том
смысле, что при удлинении движущейся пружины,
скажем, на 1% возникнет точно такая же упругая
возвращающая сила, как при удлинении покоящейся пружины
на 1%. Но 1%, отсчитанный от более короткой
движущейся пружины, дает в ? раз меньшую длину, чем тот же
процент от длины покоящейся пружины. А упругость —
это отношение возвращающей силы пружины к ее
удлинению, выраженному в единицах длины. Поскольку
прежняя возвращающая сила возникает при меньшем
абсолютном удлинении, упругость пружины возрастает прямо
пропорционально величине ?.
Рассмотрим теперь часы с подвесным маятником.
Только давайте разместим их не на Земле, а в кабине
космического корабля, движущегося далеко от Земли с
ускорением go, равным ускорению силы тяжести на Земле.
Направление ускорения go будем условно называть
вертикальным. В таком корабле все будет происходить точно
так же, как на поверхности Земли. Корабль мы выбрали
просто потому, что там нам будет легче обосновывать
наши рассуждения.
Предположим, что корабль, ускоряющийся в
вертикальном направлении, приведен также в равномерное
движение со скоростью ?, направленной горизонтально.
Сила реактивной тяги возникает из-за того, что в
результате протекания химических реакций горения создается
поток газов, отбрасываемых вниз. Отбрасывание
происходит под действием межатомных электромагнитных сил,
100

W^^rfftWK
«ч
Рис. 10.
возникающих в процессе реакции. Эти силы направлены
вертикально, т. е. поперек равномерному движению, а
поперечные силы, как мы знаем, должны ослабевать в
у раз, если приборы, которыми оцениваются эти силы,
неподвижны. В то же время масса корабля возрастает
в ? раз. Таким образом, из-за горизонтального движения
вертикальное ускорение корабля уменьшится в ?2 раз и
станет равным: g = g0/y2.
Кабина корабля с маятником показана на рисунке 10.
Скорость равномерного движения ? направлена
перпендикулярно плоскости чертежа, так что плоскость
колебания маятника перпендикулярна направлению
равномерного движения. На груз маятника со стороны подвеса
действует сила Т7, которую удобно разложить по двум
направлениям и представить в виде векторной суммы
двух сил: силы F\9 обеспечивающей ускорение грузика
вместе с кабиной, и силы /^, осуществляющей
колебания маятника относительно кабины. Пока кабина не
имеет скорости ?, сила F\=triogo. Сила F\ направлена
вертикально, сила F действует вдоль нити подвеса, a F<i — ей
перпендикулярно. Поскольку направления всех трех сил
известны, величины их немедленно определятся, если
задать величину любой из них. Поскольку сила Fi = mogo
известна, можно считать, что остальные две силы тоже
известны и определяются силой F\.
Посмотрим теперь, что произойдет с силами после
того, как кабина приведена еще и в равномерное
движение. По первому правилу релятивистской динамики масса
101

грузика возрастет и станет равна: т = тоу. Сила /4 =
= mg = nioygo/y2 = ntogo/y ослабевает в ? раз. Поскольку
направления всех трех сил остаются прежними, остальные
две силы тоже ослабевают во столько же раз. Таким
образом, все происходит так же, как у поперечной пружины
с грузиком: возвращающая сила ?2 ослабевает в ? раз,
а масса грузика возрастает в ? раз. Значит, частота
колебаний, так же как у пружинных часов, уменьшается в
? раз, что и требовалось показать.
Если плоскость колебаний маятника направить вдоль
линии движения (вектор скорости и лежит в плоскости
чертежа на рисунке 10 и направлен направо или налево),
то ситуация заметно усложнится. Сила, действующая
на грузик со стороны нити, составляет со скоростью ? угол,
который не равен ни нулю, ни 90°, и поэтому приходится
применять третье правило релятивистской динамики.
Кроме того, приходится учитывать Лоренцево сокращение
длины нити подвеса при ее отклонении от вертикали. Из-
за этого сокращения возрастает кривизна траектории
колебаний грузика. Расчет становится громоздким и
поэтому здесь не приводится. Но результат получается тот же
самый. Частота колебаний маятника уменьшается в у раз.
Возьмем теперь часы какой-нибудь совершенно другой
конструкции, например песочные. Покажем, что и здесь
найдутся причины, замедляющие их ход. Песочные часы
могут состоять, например, из двух стеклянных трубок,
установленных вертикально и соединенных между собой
узкой горловиной. Через эту горловину под действием
силы тяжести песок пересыпается из верхней трубки в
нижнюю. Мерилом времени является уровень песка,
успевшего попасть в нижнюю трубку: чем быстрее
пересыпается песок из верхней трубки в нижнюю, тем быстрее
идут часы. Сила тяжести действует на весь песок в
верхней трубке, но в каждый момент времени лишь
небольшая его часть тоненькой струйкой сыплется через
горловину. Здесь происходит то же самое, что при посадке
большой толпы в автобус: все стремятся попасть внутрь, но
не всем удается это сделать сразу. Все дело в том, что
через дверь автобуса одновременно могут пройти только
дза человека. И пока эти двое не пройдут, остальным
придется ждать своей очереди. От расторопности именно
этих двух человек зависит скорость посадки всей толпы
в данный момент времени. С песчинками в часах дело
обстоит примерно так же. Самые нижние песчинки в горло-
102

вине часов могут свободно падать. Но мгновенно упасть
они не могут. Скорость хода часов зависит от того,
насколько быстро они будут падать, освобождая место для
следующего слоя песчинок. Обозначим через S то
расстояние, которое должна пройти свободно падающая
песчинка, для того чтобы освободить достаточно места для
других песчинок. Нас не будет интересовать, чему равно
расстояние S. Мы только выясним, насколько уменьшится
время, за которое песчинка проходит это расстояние, если
часы привести в состояние равномерного движения.
Поместим их опять на ускоряющемся космическом корабле.
Мы знаем, что «горизонтальное» равномерное движение
корабля со скоростью ? приводит к уменьшению его
«вертикального» ускорения в у2 раз. На ускоряющемся
корабле свободно падающая песчинка в действительности
не участвует в общем ускорении, а остальные песчинки
вместе с корпусом часов ускоряются вверх. Их
ускорение равно: g = g0/y2, где go— ускорение корабля в
отсутствие «горизонтального» движения. Из-за ускорения
через некоторое время t перемещение отрывающейся
песчинки по отношению к остальному коллективу составит:
S = gt2/2y откуда t = -yj2S/g = y -yj2S/g0. Поскольку это
время оказалось в ? раз больше, чем при отсутствии
горизонтального движения, последнее должно замедлять ход
песочных часов в ? раз.
Перечень часов можно было бы продолжить. Но он
и так слишком сильно затянулся. Если читатель не успел,
не сумел или не пожелал вникнуть во все детали, это не
имеет большого значения. Важно, чтобы он понял
главное: как хитроумно ни конструируй часы, обязательно
найдутся вполне конкретные и осязаемые причины, для
того чтобы равномерное движение замедлило их ход в
у раз. Поскольку это правило относится к часам любой
конструкции, замедление хода движущихся часов можно
заметить только с помощью неподвижных часов,
расставив, например, эти часы вдоль траектории движения.
Использовать для этой цели часы, движущиеся с той же
скоростью, бессмысленно. Ведь совместно движущиеся
часы замедляют свой ход одинаково, и поэтому ни одни
из них не могут «уличить» остальные часы в том, что они
замедлили свой ход. Если бы нашлись хотя бы одни часы,
не замедляющие свой ход в ? раз, то с их помощью сразу
удалось бы обнаружить абсолютное движение и по
замедлению хода остальных часов измерить скорость этого
движения. Но пока что, несмотря на все усилия, такие
103

часы не удалось ни обнаружить, ни сконструировать, и
есть все основания полагать, что таких часов вообще не
существует.
Универсальность замедления часов означает, что при
движении любых объектов одновременно и одинаково
замедляются все процессы и реакции: физические,
химические, биологические, физиологические и т. д.
Замедляется биение пульса живых организмов и старение их
тканей. Представим себе, например, двух братьев-близнецов,
один из которых отправляется в космическое путешествие
со скоростью, близкой к скорости света, а второй остается
на Земле. Предположим, что через десять лет (по земным
часам) путешествующий брат вернулся на Землю. За это
время земной брат стал старше на десять лет, а
путешественник постарел в ? раз меньше (например, на 2 года,
если ? = 5). После возвращения странствующий близнец
окажется на 8 лет моложе своего земного брата. Для него
за это время прошло всего два года. Именно такое
время отсчитают любые часы, которые он брал с собой —
будь то точнейший хронометр или биение его сердца.
Правда, для того, чтобы вернуться, ему придется где-то
затормозить свое движение, а затем ускориться по
направлению к дому. Наш путешественник должен испытать
ускорение. Без этого он вернуться обратно не может. В
процессе ускорения его часы (как механические, так и
биологические) могут идти как-то по-другому, и это,
вообще говоря, может повлиять на сравнительный возраст
братьев при их встрече. Но для нашего расчета это
обстоятельство не является существенным. Если ускорение
заметно повлияет на сравнительный возраст братьев, то в
нашем мысленном эксперименте всегда можно удлинить
ту часть пути, на которой движение протекает
равномерно, сохранив участки торможения и ускорения прежними.
Тогда «омоложение» путешественника, происходящее на
участке равномерного движения, может возрасти до любой
величины, которую мы пожелаем иметь, а изменение
возраста на участках торможения и ускорения останется
прежним и составит гораздо меньшую долю от конечной
разницы в возрасте двух братьев. Продолжая удлинять
участки равномерного движения, можно снизить
относительный вклад ускорения в разность возрастов до любой
сколь угодно малой величины. Хотя торможение и
ускорение являются необходимым условием «омоложения»
близнеца, тем не менее само «омоложение» происходит
все же на участке равномерного движения.
104

Сравнительно недавно (в 1960 г.) этот факт удалось
даже подтвердить экспериментально. В качестве
близнецов использовались ядра атомов железа, находившиеся
внутри твердого образца и испытывающие тепловые
колебания. Благодаря этим колебаниям ядра-путешественники
развивали скорости до 200 ... 300 м/с, что соответствует
комнатной температуре. Роль близнеца, остающегося
дома, взяли на себя ядра атомов железа, охлажденного до
температуры жидкого азота ( — 200 °С). Образцы железа
ставились в такие условия, при которых их ядра испускали
рентгеновские лучи, представляющие собой такие же
электромагнитные колебания, как свет, но отличающиеся
от него гораздо более высокой частотой. (Рентгеновское
излучение ядер, происходящее при специальных условиях,
обеспечивающих исключительно высокую стабильность
частоты этого излучения, было открыто в 1958 г.
немецким физиком Мёссбауэром и получило название «эффект
Мёссбауэра».) При этом горячие ядра быстро колебались,
изображая собой путешественника, успевающего за время
наблюдения проделать много странствий туда и обратно.
Возраст путешественника определялся числом
испущенных им рентгеновских колебаний. Это число
сравнивалось с количеством рентгеновских колебаний, испущенных
за то же время холодными ядрами железа, т. е.
близнецом, оставшимся дома. Оказалось, что за время
наблюдения, которое в описываемом опыте составляло 1,5· 10" с,
близнец-домосед постарел в ? раз больше, чем его
странствующий брат. Хотя по обычным нашим меркам время
наблюдения было очень мало, тем не менее оба близнеца
за это время успевали «пережить» примерно 5· 10й
рентгеновских колебаний, причем путешествующий брат всегда
оказывался примерно на половину колебания моложе.
Точность опыта позволяла регистрировать разницу в возрасте
порядка одной десятой доли колебания. В этом опыте
было установлено, что «омоложение» путешественников
происходит не благодаря их торможению и ускорению,
а вследствие равномерного движения. Если бы
торможение и ускорение изменяли бы «омоложение»
странствующих ядер более чем на 10%, то в опыте это удалось бы
зарегистрировать.
Замедление хода движущихся часов измерялось и во
многих других опытах и наблюдениях. Наиболее яркий
пример связан с наблюдением за космическими лучами —
потоками частиц, прилетающих к нам из глубин космоса.
В верхних слоях атмосферы эти лучи, сталкиваясь с части-
105

цами воздуха, создают потоки новых — так называемых
вторичных частиц, многие из которых достигают
поверхности Земли и регистрируются в горных обсерваториях.
Среди вторичных частиц имеются, в частности, и мю-мезо-
ны, время жизни которых примерно в 100 раз меньше
времени их полета от верхних слоев атмосферы до
земной поверхности. Тем не менее они уверенно
регистрируются в наземных обсерваториях. Скорость этого мезона
настолько близка к скорости света, что замедление всех
происходящих с ним процессов достигает сотен раз. Только
поэтому он успевает пролететь атмосферу, преодолевая
путь, на который по земным часам ему не хватило бы даже
ста жизней.
Наш рассказ о движущихся часах в конечном итоге
сводится к следующим двум правилам:
1. Равномерное движение любых часов вызывает
замедление их хода в у раз. Это замедление может быть
зарегистрировано неподвижными приборами.
2. Поскольку разные часы, движущиеся с одной и той
же скоростью, замедляют свой ход одинаково, приборы,
движущиеся вместе с часами, не могут обнаружить их
замедления.
Первое правило означает, что время Г, измеренное
движущимися часами, в ? раз меньше времени /,
отсчитанного по неподвижным часам:
t'=-L. B.24)
Координата ? движущихся часов изменяется со
временем по закону: x = vt. Если это выражение для
координаты ? подставить в преобразование Лоренца A.9), то
введенное Лоренцем воображаемое время Г выразится
через истинное время / следующим образом:
Но этот результат полностью совпадает с формулой B.24).
Еще одна очень важная лоренцевская переменная /'
начинает приобретать физический смысл. Оказывается, это—
время, измеренное движущимися часами. Начинает
«оживать» еще одно преобразование Лоренца. Пока что оно
ожило только наполовину. Оно приобрело смысл для
случая, когда справедливо равенство x = vty т. е. когда
исследуемые часы движутся, а их показания сверяются
с неподвижными часами, оказавшимися на их пути.
Но с преобразованием A.9) можно распорядиться
106

и по-другому. Предположим, что имеется много часов,
движущихся с одной и той же скоростью vy но
расположенных сейчас в разных местах на оси х. Под «сейчас»
можно понимать любой момент времени /, например / = 0.
Подставив время (=0в преобразование A.9), получим
t'=~y. B-25)
С1
Что бы это могло значить? Если переменная
величина /' — это показания разных движущихся часов,
находящихся сейчас на разных расстояниях ? от начала
координат, то из формулы B.25) следует, что эти часы сейчас,
т. е. в один и тот же момент времени / = 0, показывают
совершенно разное время *', зависящее от их
местонахождения: чем дальше находятся часы в направлении
движения, тем сильнее они отстают. А часы,
расположенные в точках с отрицательными координатами ху т. е.
удаленные от начала координат х = 0 навстречу движению,
наоборот, спешат. И только часы, находящиеся в начале
координат лг = 0, показывают правильное время: /' = 0.
Из предыдущей части книги мы знаем, что подобные
явления наблюдались в воображаемом мире Лоренца и
что Лоренц в связи с этим ввел даже специальный
термин местное время. Неужели и это происходит в нашем
мире, а если происходит, то что заставляет движущиеся
часы вести себя столь странным образом? Может быть,
это как-то связано с замедлением их хода? Ответы на
эти вопросы мы получим в следующем разделе.
2.4. ЧАСОВЫЕ ПОЯСА НА ДВИЖУЩЕЙСЯ ПЛАТФОРМЕ
В предыдущем разделе мы выяснили, во сколько раз
замедляется ход часов, если они движутся равномерно
со скоростью ?. Теперь мы подойдем к этому вопросу с
несколько другой стороны. Нас будет интересовать не
сам ход часов, а влияние меняющегося хода часов на их
показания. Посмотрим прежде всего, как зависят
показания часов от изменения их местонахождения. Ведь если
часы переносить с места на место, то в процессе такого
переноса они будут «тикать» реже, и это должно привести
к их отставанию от «нормальных» часов, т. е. таких часов,
которые не меняли своего местонахождения.
Зададим следующий вопрос: как повлияет на
показания часов их перемещение из пункта А в пункт ?, если
расстояние между пунктами равно /, а часы перемещаются
107

со скоростью и? Насколько отстанут часы в результате
такого переноса?
Свое путешествие часы совершат за время t = l/u.
При этом они будут идти в ? раз медленнее, и если в
начале пути они показывали нулевое время (при старте
нажата кнопка сброса секундомера), то к концу
путешествия они покажут время t' = t/y. От неподвижных
часов, запущенных в одно время с движущимися, их
показания будут отличаться на величину
?/
-«--«-¦H-hA^-iM'-^-1]-
B.26)
2с2'
Скорость и считалась здесь малой по сравнению со
скоростью света с, и поэтому была использована
приближенная формула B.13). Выразив время перемещения /
через пройденное расстояние /, т. е. подставив t = l/u в
формулу B.26), получим
?/ =/' — /*?——. B.27)
2с2
В том, что часы отстанут именно на эту величину,
можно убедиться по телевизору, расположив приемник
посередине между пунктами Л и ? и сравнив на его экране
показания перенесенных часов с показаниями тех часов,
которые все время оставались в пункте А.
Из формулы B.27) можно сделать следующие выводы:
1. Отставание часов, вызванное их перемещением, не
зависит от того, в какую сторону двигались часы. В
формулу B.26) входит квадрат скорости и, который никак
не зависит от ее знака, т. е. от направления
перемещения часов.
2. Отставание часов пропорционально скорости и, с
которой осуществлялось их передвижение. Если часы
переносить даже на большое расстояние, но делать это
достаточно медленно, то их отставание можно сделать
сколь угодно малым.
Если первый вывод вытекает из замедления хода
часов почти автоматически (к нему можно было прийти и
не выводя формулу B.27)), то второй вывод далеко не
так очевиден, как может показаться на первый взгляд.
Чем медленнее движутся часы из пункта А в пункт ?, тем
108

слабее они замедляют свой ход, но тем больше времени
они находятся в пути. Эти два обстоятельства действуют
навстречу,друг другу, и в конце концов могло бы
получиться и так, что отставание часов при их перемещении
определялось бы только расстоянием / между
пунктами Л и ? и никак не зависело бы от скорости и. В
действительности это не так. Замедление часов, согласно
формуле B.26), пропорционально квадрату и2 и поэтому
сильнее влияет на отставание часов, чем удлинение времени
их пути t = l/u, которое обратно пропорционально первой
степени и. Поэтому после подстановки t = l/u в
формулу B.26) скорость и не исчезает, а просто понижает свою
степень на единицу. Получается формула B.27), согласно
которой отставание часов зависит не только от
расстояния I между пунктами А и В, но и от скорости и, с которой
совершается перемещение часов. Оказывается, для того,
чтобы «помолодеть», недостаточно преодолеть большое
расстояние. Надо это сделать достаточно быстро.
Справедливо и обратное утверждение: если скорость
и транспортировки часов слишком мала, то их отставанием
можно вообще пренебречь и смело говорить, что показания
часов не зависят от их местонахождения. Это расширяет
наши возможности по взаимной сверке часов,
размещенных в разных и сильно удаленных друг от друга точках
пространства.
Как мы вообще проверяем наши часы? По сигналам
точного времени, которые передаются радиоволнами со
скоростью света с. На земном шаре этот способ очень
удобен Ведь время распространения радиосигнала даже
вокруг всего земного шара составляет всего лишь около 0,1 с.
В большинстве практических случаев такую задержку
можно не учитывать. А как быть, если мы находимся,
скажем, на Марсе? Ведь время распространения
радиосигнала от Земли до Марса может составлять от 3 до 15 мин.
Такую задержку пришлось бы обязательно учитывать при
проверке часов на Марсе по сигналу точного времени,
переданному с Земли. Учесть ее не так просто. Надо точно
знать расстояние от Земли до Марса, а оно зависит от
времени земного года, времени марсианского года и еще от
множества всяких вещей. Не удобнее ли просто взять
хронометр и, проверив его на Земле по сигналам точного
времени, отправиться с ним на Марс? Если перевозить его
на самой быстрой современной ракете, движущейся со
скоростью, например, 10 км/с, то движение приведет к его
отставанию всего на 0,01. . .0,02 с, т. е. будет в 10 раз мень-
109

ше той ошибки, которая возникает при использовании
сигналов точного времени на Земле. Переправив хронометр на
Марс, можно было бы потом сверять его показания с
земными сигналами точного времени и по разнице оценивать
расстояние между Землей и Марсом, а также все
изменения этого расстояния при любых положениях двух планет
на своих орбитах. Если бы точность в 0,01 с оказалась
недостаточной, то хронометр можно было бы специально
доставить на Марс «малой скоростью», т. е. ракетой,
которая на большей части пути двигалась бы со скоростью
не более, скажем, 100 м/с. Правда, время доставки
достигло бы десятков лет, но зато отставание, накопленное
хронометром за это огромное время, не превышало бы
примерно 0,0001 с. Сам хронометр мы, конечно, считаем
абсолютно стабильным. Современная техника, основанная
на использовании лазеров и мазеров, оправдывает такую
самоуверенность, поскольку нестабильность современного
эталона времени не превышает примерно 10~~13.
До сих пор «подопытные» часы, т. е. часы, отставание
которых являлось предметом изучения, перемещались
между двумя неподвижными пунктами Л и ?, удаленными
друг от друга на расстояние /. Пункты А и В могли
находиться где угодно, так что наш «полигон» представлял как
бы огромную покоящуюся платформу или плиту. По
нашему желанию в любых точках этой платформы могли
устанавливаться вехи А и В. Неподвижным метром могло
измеряться расстояние / между ними. Около вех
размещались неподвижные часы, сверенные между собой по
сигналам точного времени с учетом запаздывания этих сигналов
на величину 1/с. В конце концов выяснилось, что сверять их
можно непосредственно в одном из этих пунктов
(например, в пункте А), а затем медленно и осторожно переносить
во второй пункт (например, в пункт В). Результат
получается тот же самый, что и при использовании сигналов
точного времени с поправкой на время распространения
сигнала.
Все сказанное выше в конечном итоге сводится к
простому правилу: местонахождение часов на
неподвижной платформе не влияет на их показания. Сохранится
ли это правило, если платформу привести в равномерное
движение со скоростью ?? Для того чтобы это выяснить,
надо ответить на следующий вопрос: как повлияет на
показания часов их перемещение со скоростью и из пункта А
в пункт ?, если эти пункты равномерно движутся с одной и
той же скоростью ? и удалены друг от друга на расстоя-
110

ние / в направлении движения? Скорость и отсчитывается
относительно пунктов А и В. Поставив вопрос таким
образом, мы весь наш «полигон» привели в равномерное
движение со скоростью ?, а сами остались неподвижными.
Вооружившись до зубов неподвижными приборами, мы с
их помощью наблюдаем из нашего неподвижного «далека»
за событиями, развивающимися на движущейся
платформе. Обе скорости (и ? и и) измерены нашими покоящимися
приборами. Расстояние / между движущимися вехами
измерено тоже неподвижными инструментами. И влияние
перемещения часов на их показания мы будем оценивать
с помощью все тех же покоящихся приборов. Иными
словами, при описании процессов·, протекающих на
движущейся платформе, мы опираемся на показания одних
только покоящихся приборов. Такая постановка задачи
представляется вполне логичной. Согласитесь сами, что было
бы неразумно, например, определять скорость движения,
измеряя расстояние, проходимое телом, неподвижными
приборами, а время, за которое тело проходит это
расстояние,— приборами движущимися. Физический смысл
такой «скорости» был бы совершенно неясен, хотя она и
выражалась бы в м/с.
Без всяких расчетов можно сразу сказать, что
движение платформы существенно повлияет на поведение
перемещающихся часов. Прежде всего бросается в глаза, что
транспортировка по-разному сказывается на показаниях
часов в зависимости от направления их переноса. Пусть,
например, скорость платформы ? направлена от точки А к
точке В. Тогда при перемещении часов из пункта А в пункт В
скорость их равномерного движения увеличится по
сравнению со случаем, когда такое перемещение не
производилось. Поэтому транспортировка часов из пункта А в пункт В
должна привести к некоторому их отставанию. На
обратном пути, напротив, скорость движения часов будет
меньше скорости платформы, и поэтому перемещение
часов приведет к их уходу вперед. Это значит, что формула
B.26) теперь неприменима. Согласно ей, все происходит
симметрично и перемещение часов может приводить
только к их отставанию, которое исчезает при приближении
скорости и к нулю. Знак скорости и не влияет на
отставание часов ?/, поскольку величина и там возведена в
квадрат. В случае движущейся платформы знак скорости и
должен влиять на знак изменения показания часов ?/, ко-
торое, таким образом, должно совсем по-другому зависеть
от скорости и. В связи с этим вместо расстояния / мы в
111

дальнейшем будем пользоваться изменением координаты
часов ??:=±:/, которое будем считать положительным,
если перенос часов производится в направлении движения
платформы, и отрицательным — в противоположном
случае.
Пока часы движутся так же, как платформа, скорость
их хода замедляется в ? раз. Но если мы их
транспортируем со скоростью и относительно платформы, то
коэффициент замедления будет равен величине ?„, определяемой
скоростью v-\-u:
1 - Уи= , ' = . B.28)
л/П^ V
I (У + иУ
Время перемещения часов обозначим через /. За это
время будет пройдено расстояние Ax = ut между пунктами
А и В. Величины Ах и и могут быть положительными или
отрицательными в зависимости от того, в каком
направлении производится перенос часов: по движению платформы
или навстречу ему.
Если бы часы не транспортировались, то их стрелки
передвинулись бы на величину t/y: ведь они тогда двигались
бы вместе с платформой. В процессе транспортировки они
будут перемещаться либо быстрее платформы (скорость и
положительна), либо медленнее ее (скорость и
отрицательна), и их стрелки передвинутся на t/yu делений. Таким
образом, в результате транспортировки часов возникает
следующая разница показаний ?/ между часами,
перенесенными из пункта А в пункт ?, и часами, остававшимися
в точке А:
t t
At
«[V.-fejjjg-L].
=([Vl-P!-2F-f-r] = <2'29)
¦-HV
j 2uvf
¦?-¦]¦
Если скорость и перемещения часов близка к скорости
света с, то зависимость величины ?^ от и носит довольно
сложный характер. Но если скорость и мала по сравнению
со скоростью света с (а именно этот случай интересует
нас в первую очередь), то формулу B.29) можно сильно
упростить, пренебрегая членом и2у2/с2 и преобразуя
корень квадратный по приближенной формуле B.13):
112

д^У'-2-^-']^'-^-']-- -??.
B.30)
В отличие от B.26) изменение показаний часов ?/
оказалось пропорциональным не второй, а первой степени
скорости и. Достаточно перейти от времени перемещения
t = Ax/u к расстоянию ?* между пунктами Л и ?, и
скорость и вообще исчезнет:
?=-?. B.31)
Мы пришли к следующему замечательному результату:
При медленном перемещении по движущейся
платформе в направлении движения или навстречу ему часы
начинают отставать или спешить на величину At, зависящую
от расстояния Ах, на которое перемещаются часы, и не
зависящую от скорости их транспортировки и.
Независимость сдвига стрелок часов ?/ от скорости их
перемещения и объясняется очень просто: чем меньше
скорость транспортировки и, тем меньше изменяют свой
ход часы во время транспортировки и тем больше времени
продолжается транспортировка. Эти два обстоятельства
компенсируют друг друга, и в конце концов получается,
что величина отставания часов или их убегания вперед
определяется только расстоянием Ах и никак не зависит от
скорости и. При этом положительному изменению
координаты Ах соответствует отрицательный сдвиг стрелок ?/,
т. е. часы отстают, а при отрицательном перемещении
Ах часы убегают вперед.
Если принять, что пункт Л расположен в начале
координат (х = 0), то Ах — х, и равенство B.31) принимает форму,
уже встречавшуюся ранее:
Ы=-Щ. B.31а)
Получается, что, медленно перемещаясь вдоль оси ?
по быстродвижущейся платформе, мы все время переходим
из одного часового пояса в другой, и при этом стрелки
часов переставляются сами собой. «Стрелки часов» здесь
надо понимать в широком смысле. Отстают или спешат не
только стрелки часов, но и биение сердца, звучание музы-
113

ки, полет и пение птиц, движение моторов, станков и
прочих механизмов и т. д.
Предположим, вы летите из Владивостока в Москву со
скоростью, близкой к скорости вращения Земли. При
таком полете Солнце почти неподвижно зависает над
горизонтом, и отсчитываемое по нему время почти
останавливается. Вылетев из Владивостока в 12 ч по местному
времени и проведя в полете 9 ч, вы прилетаете в Москву в 14 ч
по московскому времени, и приходится переставлять
стрелки на 7 ч назад. Теперь представьте себе, что стрелки
часов переставляются сами, все процессы внутри
самолета замедлились и в процессе полета вы стали старше не на
9 ч, а всего на 2 ч. Именно так будут обстоять дела, если
Владивосток и Москву разместить на платформе, которая
движется со скоростью, близкой к скорости света (v/c =
= 0,9999995).
Прилетев в Москву-на-платформе, вы стали на 7 ч
моложе своих друзей, оставшихся во Владивостоке-на-плат-
форме. Означает ли это, что, вернувшись во Владивосток
на том же самолете, вы станете моложе их на 14 ч? Нет,
не означает. На обратном пути величина ?? или ? в
формуле B.31) станет отрицательной, а ?/ — положительной.
Это значит, что на обратном пути все будет происходить
наоборот. Стрелки часов теперь будут уходить вперед, все
процессы внутри самолета будут протекать ускоренно
(как после замедленной киносъемки), и за 9 ч полета вы
станете старше на целых 16 ч, т. е. на 7 ч больше, чем
если бы вы оставались в Москве. «Омоложение»,
приобретенное вами при перелете в Москву, окажется полностью
утерянным при возвращении во Владивосток, и ваши
сверстники, встречающие вас во Владивостокском
аэропорту, увидят вас и ваши часы такими же, как если бы вы
в Москву вообще не летали и все это время оставались
во Владивостоке. Сами вы, конечно, никак не ощущали ни
своего «омоложения» на пути туда, ни «старения» на
обратном пути. Ведь все вокруг вас «омолаживалось» и
«старело» в таком же темпе, как и вы сами. Куда бы вы ни
посмотрели, какими бы приборами ни воспользовались,
вы никак не могли бы ощутить и узнать, что вы молодеете
или стареете, если ваши приборы движутся вместе с вами.
Однако наши неподвижные приборы, с помощью которых
мы наблюдаем за вами из нашего неподвижного «далека»,
регистрируют замедление и ускорение всех протекающих
у вас процессов по пути туда и обратно. Таким образом,
вы можете узнать о своем «омоложении» и «старении»,
114

связавшись с нами по радио и расспросив нас о показаниях
наших неподвижных приборов. При этом наш рассказ о
ваших превращениях может вызвать у вас совершенно
справедливое недоверие: ведь вы там у себя ничего
подобного не замечали.
Все эти рассуждения строго справедливы до тех пор, пока ваше
перемещение по быстродвижущейся платформе происходит достаточно
медленно, т. е. со скоростью, много меньшей скорости света. Если,
например, вы летите на самолете, это условие вполне можно считать
выполненным. Сама же платформа в это время мчится со скоростью,
соизмеримой со скоростью света.
Итак, ваши дорожные превращения оказались
незаметными для вас самих. Возникает вопрос: доступны ли они
вообще жителям вашей движущейся платформы, которые
не принимают участия в вашем путешествии и наблюдают
за вами, например, по телевизору из своего подвижного
«далека», скажем, из Владивостока или, еще лучше, из
пункта, расположенного ровно посередине между
Владивостоком и Москвой? Такой выбор наблюдательного
пункта позволяет объективно сравнить между собой
показания часов, оставшихся во Владивостоке, и часов,
перевезенных в Москву и поэтому отставших на целых 7 ч.
Центральное расположение наблюдательного пункта
позволяет не учитывать то обстоятельство, что
радиосигналам требуется время, для того чтобы добраться из
Владивостока и Москвы до экранов двух стоящих рядом
телевизоров. Каково бы ни было это время, оно, по мнению
жителей движущейся платформы, должно быть
одинаковым для обоих сигналов. Ведь пути, проходимые
сигналами, одинаковы, а о движении платформы ее обитатели
ничего не знают и поэтому рассуждают так: «Хотя каждые
из часов мы увидим на экране с задержкой, эта задержка
будет совершенно одинаковой, и если московские часы
отстали от владивостокских на 7 ч, то на наших экранах их
изображение будет отставать от изображения
владивостокских часов тоже ровно на 7 ч». Но жители
движущейся платформы не знают, что они движутся и что
«в действительности» (т. е. судя по показаниям приборов,
находящихся в неподвижном «далеке») наблюдательный
пункт движется со скоростью ? навстречу радиосигналу,
мчащемуся из Москвы, и убегает с той же скоростью ? от
радиосигнала, идущего из Владивостока. Поэтому
изображение московских часов придет на наблюдательный пункт
раньше, а владивостокских часов— позже, чем полагают
жители платформы. Если / — расстояние между Влади-
115

востоком и Москвой, то изображение московских часов
дойдет до телевизора за время 1/{2(с + ?)), а
владивостокских часов — за время 1/B (с —?)). За эти отрезки времени,
измеренные по неподвижным часам, стрелки московских
и владивостокских часов передвинутся на l/By'(c + v)) и
l/By(c — v)) делений соответственно; ведь любые часы на
движущейся платформе идут в ? раз медленнее. Таким
образом, изображения двух часов, одновременно
регистрируемые на наблюдательном пункте, задержаны для
московских часов на время 1/Bу (c + ?)), а для
владивостокских часов — на 1/Bу (с —?)). Разницу между этими
временами можно считать ошибкой наблюдения, вызванной тем,
что жители платформы ничего не знают о своем движении.
Подсчитаем эту разницу. Она равна:
д^_ / / _ l{c + v — c + v) __ vly2 __ yly
2y(c-v) 2y(c + v) 2y(c2-v2) ус2 с2 '
Посмотрите теперь на формулу B.31), определяющую
то, что хотели обнаружить жители движущейся
платформы. Ошибка измерений равна по величине как раз тому,
что они собирались обнаружить, и имеет противоположный
знак. Это значит, что стрелки московских и
владивостокских часов на экранах телевизоров будут показывать одно
и то же. Нам уже не впервые приходится встречаться с
подобным явлением. Отставание часов, вызванное их
транспортировкой, и различие во времени
распространения радиосигналов (две вещи, не имеющие, казалось
бы, ничего общего между собой) словно сговорились
скрыть движение платформы от ее жителей. Ведь, если
бы показания часов на экранах телевизоров хоть
немножечко разошлись, это «немножечко» могло бы быть
немедленно использовано обитателями движущегося мира
для определения скорости их абсолютного движения, или,
что то же самое, скорости «эфирного ветра». Таким
образом, ни один житель движущегося мира, не выглядывая за
пределы своего мира, никак не может узнать о том, что в
результате перевозки из Владивостока в Москву часы
отстали на 7 ч. В то же время приборы в нашем
неподвижном «далеке» упорно твердят одно и то же: «Часы отстали,
часы отстали. . . Они отстали из-за того, что их перевозили.
Теперь они показывают неправильное время. Жители
движущегося мира совершенно беспомощны. Их
телевизоры показывают все со сдвигом во времени, скрывая от
них факт отставания часов. Они остаются в полном
неведении о тех любопытных вещах, которые у них там проис-
116

ходят. И только мы из своего неподвижного «далека»
видим все в истинном свете». Но ничего, в разделе 2.6
неподвижным приборам придется изменить свои взгляды на
вопрос о том, какие приборы показывают правильно, а
какие — врут.
А пока мы посмотрим на мысленный опыт с
телевизорами и часами с другой стороны. Предположим, что при
перелете из Владивостока в Москву вы решили завести
свои часы и по ошибке, случайно перевели их стрелки
на произвольно большую величину. Других часов у вас
нет, и время оказалось утерянным. Как быть? Неужели
надо возвращаться во Владивосток, для того чтобы
установить там часы по местному эталону времени и после
этого предпринять вторую попытку транспортировать часы
в Москву? Опыт с телевизорами показывает, что можно
поступить гораздо проще. Благополучно завершив свой
перелет, вы берете свои неправильно идущие часы и
отправляетесь с ними в узел телевизионной связи.
Связавшись с наблюдательным пунктом, расположенным
посередине между Москвой и Владивостоком, вы узнаете,
какое время сейчас показывает изображение
владивостокских часов, и переводите стрелки своих часов, до
тех пор пока изображения двух часов на экранах
наблюдательного пункта не начнут показывать одно и то же
время. После этого вы можете быть вполне уверены в том,
что ваши часы идут так, как если бы по дороге в Москву с
ними никакой неприятности не случилось. Именно такой
способ сверки пространственно разнесенных часов и
предложил Эйнштейн в теории относительности. Правда, в его
время телевизоров еще не было, и поэтому он предложил
синхронизировать часы световыми сигналами, которые
одновременно отправляются из пункта, находящегося
посередине между сверяемыми часами. Результат, конечно,
будет тот же самый. Световые сигналы на привычном нам
языке называются сигналами точного времени. При сверке
часов их можно отправлять из любого места, но только
надо вводить поправку на разницу расстояний от часов
до пункта отправления сигналов. Все эти способы сверки
дают такой же результат, как и медленная
транспортировка часов от эталона к их рабочему месту.
Итак, в движущемся мире показания сверенных между
собой часов зависят от их местонахождения. Этот мир
разделен на часовые пояса, непрерывно сменяющие друг
друга в направлении движения, и при переходе из одного
пояса в другой стрелки часов передвигаются сами собой,
117

и притом так, как если бы они были синхронизированы
световыми сигналами. Это, в частности, означает, что если
в разных местах движущегося мира происходят какие-то
события, то одновременность или неодновременность этих
событий зависит от того, по каким часам их
регистрировать — по движущимся, т. е. принадлежащим данному
миру,.или неподвижным, т. е. относящимся к покоящемуся
миру. События, одновременные по неподвижным часам,
являются неодновременными по часам движущимся, и
наоборот. Когда впервые узнаешь об этом, невольно возникает
вопрос: а нельзя ли все-таки всю эту одновременность
как-то упорядочить? Ведь интуитивно кажется, что
абсолютная одновременность — это вещь сама собой понятная
и не требует никаких пояснений. Давайте задумаемся над
тем, почему нам так кажется. Причина очень проста. Мы
считаем само собой разумеющимся, что существуют какие-
то способы мгновенной передачи информации из одного
места в другое. Мы не очень задумываемся над тем, как
практически и физически обеспечить такую мгновенную
передачу, но почему-то думаем, что такой способ
обязательно существует. На самом деле такого способа наука
не знает. Насколько мы можем судить в настоящее время,
скорость света является максимальной из всех возможных
скоростей передачи информации, и мы не видим никаких
даже намеков на возможность преодоления светового
барьера.
Другое дело, если бы мгновенные сигналы встречались
в природе. Тогда все часы на движущейся платформе
можно было бы мгновенно сверять между собой в разных
местах и устанавливать так, чтобы все они повсеместно
показывали одно и то же время, совпадающее со временем,
которое показывают неподвижные часы. Как бы все тогда
упростилось! Не торопитесь с этим выводом. Он совсем не
так очевиден, как кажется на первый взгляд.
Давайте пофантазируем, а поскольку в серьезной книге
о сверхсветовых сигналах не то что писать, а даже думать
неприлично, перенесемся на страницы
научно-фантастического романа (там все позволено) и представим себе,
что где-то в XXVIII в. великий физик Нос'О'Рог открыл
сверхсветовой сигнал. Предположим, он научился
ускорять электрон настолько быстро, что масса электрона не
успевала следить за его скоростью, и Нос'О'Рог,
воспользовавшись этой минутной слабостью электрона, вытолкнул
его за световой барьер. За барьером Нос'О'Рог встретился
с огромными силами, стремящимися вернуть электрон
118

обратно в наш досветовой мир, но он изобрел особо
остроумный способ компенсации этих сил и ускорил этот
суперэлектрон до скорости, в 1010 раз большей скорости света,
дав в руки человечеству практически мгновенное средство
передачи информации. Он, конечно, немедленно
воспользовался этим сигналом и наконец обнаружил «эфирный
ветер» и измерил его скорость. Открыв таким образом
абсолютное время, он предложил внедрить его повсеместно
как единственно правильное. Центральный
координационный Совет-на-платформе тут же взял это средство на
вооружение и издал всеплатформенный декрет, по которому
отныне запрещалось пользоваться местным временем и
предписывалось всем гражданам руководствоваться
абсолютным мировым временем, информация о котором
мгновенно и повсеместно распространялась по всей платформе
из единого центра с помощью суперэлектронов Нос'О'Ро-
га. Вначале все обитатели платформы очень обрадовались.
Наконец-то в других мирах прекратятся разговоры о том,
что у нас неблагополучно с одновременностью. Все
принялись усердно выполнять постановление Совета. Это
оказалось очень нелегким делом для лиц, часто меняющих свое
местонахождение. Только и делай, что переводи часы при
каждом переезде. Ведь часы-то ничего не знают о
суперэлектроне и продолжают по-прежнему изменять свои
показания при переезде с места на место в соответствии с
формулой B.31). Вся остальная жизнь на платформе
также продолжала течь по-старому, и вскоре на платформе
появились люди, которые из-за частых переездов
запутались в своем собственном возрасте. Ведь платформа
движется очень быстро, и поэтому разница между местным и
абсолютным мировым временем в сильно удаленных
местах достигала многих лет. Эти люди, стремясь как-то
узнать свой истинный возраст, начали усердно изучать
теорию относительности и, наткнувшись на
формулу B.31), вдруг узнали, что при не слишком быстрых
перемещениях реальное время полностью определяется
координатой х. Стало ясно, как восстановить свой возраст.
Достаточно вернуться к себе на родину и, встретив кого-
нибудь из своих сверстников, узнать, сколько ему лет.
Это и будет ваш возраст. Наученные горьким опытом,
путешественники по платформе перестали переводить
стрелки часов при переездах и вернулись к местному
времени. Вскоре и в Совете осознали все неудобства,
связанные с новым декретом, и отменили его, оставив единое
абсолютное время только для тех физических эксперимен-
119

с
Рис. 11
тов, в которых как-то участвуют и проявляются
суперэлектроны. А поскольку такими опытами занимался
только один Нос'О'Рог, то в конце концов получилось, что
по единому абсолютному времени жил только он один.
Впрочем, он был большой домосед и поэтому не испытывал
никаких неудобств.
Эту невероятную историю мы рассказали для того,
чтобы стало ясно, каким огромным запасом прочности
обладает теория относительности, к пониманию которой мы с
вами теперь уже очень близки. Если предположить
невероятное — нарушение предельности скорости света (для
таких предположений у нас нет никаких оснований), то
даже в этом случае все релятивистские эффекты все равно
будут протекать по-старому и теория относительности
будет все равно охватывать те области науки и техники,
которые известны в наше время. Это объясняется тем, что
частная теория относительности хотя и перевернула наши
представления о пространстве и времени, но оставила в
силе все основные законы природы. Она не заменила одни
законы другими, а открыла в известных законах такие
вещи, о которых не подозревали ни создатели этих законов,
ни их многочисленные последователи. Поэтому теорию
относительности невозможно отделить от современной
физики или как-то противопоставить ей.
Мы уже знаем, что если покоящуюся линейку привести
в движение со скоростью ?, то ее длина сократится в ? раз.
Часы ведут себя аналогично, замедляя свой ход. А как
ведут себя двое часов, расположенных на расстоянии ? друг
от друга, если их одновременно перевести из состояния
покоя в состояние равномерного движения? Здесь нас
ждут некоторые сюрпризы. Сначала рассмотрим случай,
когда эти часы связаны между собой синхронизирующими
световыми сигналами. Пусть на рисунке 11 часы Л являют -
120

ся задающими часами. У них имеется внутри часовой
механизм, который вращает стрелки. От часов А к часам В
отправляется непрерывная световая волна, гребни которой
представлены на рисунке жирными штрихами,
перемещающимися в сторону часов В со скоростью с. Пусть каждому
гребню волны, отправляемому от часов Ау соответствует
передвижение стрелки этих часов на одно деление.
Собственного механизма у часов В нет. В исходном состоянии
часы А и В неподвижны и сверены любым из описанных
выше способов, так что показывают одно и то же время.
Часы закреплены на общей твердой подставке и удалены
друг от друга на расстояние х.
Посмотрим, что произойдет, если всю систему,
состоящую из двух часов и подставки, быстро ускорить налево до
скорости ? и после этого предоставить ей двигаться
равномерно. Ускорение системы можно осуществлять сильно
сжатой пружиной, или сжатым воздухом, или реактивным
двигателем — в общем чем угодно, кроме силы тяжести. О
гравитационных силах в разделе 2.9 у нас будет разговор
особый, и поэтому мы пока воздерживаемся от их
использования. Предположим, что при ускорении часы и подставка
остались целы. Тогда расстояние между часами
уменьшится в ? раз. Часы Л, а вслед за ними и часы В начнут идти в
? раз медленнее. Однако оба эти эффекта мы на этот раз
пока учитывать не будем, чтобы без лишних помех
заняться вещами поважнее.
Для того чтобы лучше понять эти более важные вещи,
проведем замену действующих лиц. Роль часов В возьмете
на себя вы, поселившись для этого в городе Владивостоке-
на-Земле. Роль часов А примет на себя ваш приятель,
который поселится для этого в Москве. А роль гребней
волн будут выполнять письма, которые ваш приятель
будет ежедневно посылать вам по почте. Эти письма будут
регулярно доставляться вам в почтовом вагоне
пассажирского поезда, так что каждый день вы будете получать по
одному письму. Они будут приходить с задержкой на 8
суток, т. е. на время, которое необходимо поезду, чтобы
доехать от Москвы до Владивостока. Предположим, что в
один прекрасный день вы оба сели на велосипеды и
одновременно с одинаковой скоростью поехали в западном
направлении. Представим себе, что этот день как раз
совпал с вашим днем рождения, и поэтому свое последнее
письмо из Москвы ваш приятель отправил в праздничном
конверте. Во время велосипедного путешествия ваш
приятель продолжает отправлять каждый день по одному
121

письму, а вы продолжаете получать письма на
промежуточных станциях между Москвой и Владивостоком.
Благодаря тому что расстояние между Москвой и вами с
каждым даем сокращается, настолько же сокращается и время
доставки тех писем, которые были отправлены из Москвы
до отъезда вашего приятеля. Теперь вы получаете письма
чаще, чем один раз в сутки, и это будет продолжаться
до тех пор, пока не получите письмо в праздничном
конверте. За это время вы получите больше писем
(например, на два письма больше), чем если бы вы в это время
оставались во Владивостоке. Но после получения
праздничного письма ритм получения писем замедлится и вы
по-прежнему начнете получать ровно по одному письму
в сутки. Теперь не только место получения писем
приближается к Москве, но и место отправки писем удаляется
от Москвы в том же направлении. Сколько бы вы оба ни
ехали дальше, общее число полученных, вами писем
всегда будет на два письма больше, чем если бы ваши
велосипедные путешествия не состоялись. Представьте себе
теперь, что ваш приятель при отправлении каждого
письма переставляет стрелку своих часов на одно деление и
то же самое делаете вы со своими часами при получении
каждого письма. (Остальное время часы стоят.) В
начальный период путешествия ваши часы все время
уходили вперед (получение писем происходило чаще, чем их
отправление), и, начиная с того момента, как вы
получили праздничный конверт, ваши часы все время будут
спешить на два деления. Виной тому являются те письма,
которые к началу ваших велосипедных странствий
находились в пути. Именно их вы получали чаще, чем
остальные письма, и именно из-за них стрелка ваших часов
продвинулась на два деления дальше, чем у вашего
приятеля.
Теперь становится яснее, что произойдет с часами,
изображенными на рисунке 11, после их внезапного
ускорения. Ускорятся только сами часы и их подставка.
Гребни волн, находящиеся в пути, ускорения не
почувствуют и будут по-прежнему распространяться слева
направо со скоростью с. Часы В будут теперь двигаться
им навстречу со скоростью ? и будут воспринимать их
чаще, до тех пор пока не получат «гребень в праздничном
конверте» — на рисунке 11 он обведен кружочком. Все,
что нас интересует, произойдет до этого момента,
который мы назовем концом переходного процесса. Дальше
уже не будет ничего интересного. Ритм поступления греб-
122

ней к часам В замедлится и станет прежним, т. е. таким,
каким он был до ускорения. (Замедление хода часов,
вызванное их движением, мы договорились пока не
учитывать.)
Подсчитаем теперь, насколько начнут спешить часы В
по сравнению с часами А в результате всей этой
процедуры. Ограничимся пока случаем, когда скорость ?
достаточно мала по сравнению со скоростью света с, и поэтому
величиной ?2 можно пренебрегать по сравнению с
величиной ?. Мы можем это себе позволить, потому что
ожидаемый эффект, определяемый формулой B.31), является,
как говорят, «эффектом первого порядка», т. е. он
пропорционален первой степени величины ? в отличие от Ло-
ренцева сокращения длины и времени, которые
определяются множителем ?, отличающимся от единицы на
величину порядка ?2.
Подсчитаем сначала, сколько гребней волн находится
в пути непосредственно перед тем, как происходит
ускорение. Самый левый гребень проходит расстояние ? за
время х/с. Обозначим через ? время, в течение которого
свет проходит расстояние между двумя соседними
гребнями. Тогда самый левый гребень преодолеет
расстояние ? за время пТ = х/с9 где ? — искомое число
гребней. Если величину ? принять за единицу времени, т. е.
договориться, что при отправке или приеме одного гребня
стрелки часов передвигаются на одно деление, то время
между двумя гребнями Г=1 и число гребней ? равно
просто х/с. Именно это число гребней воспримут часы В
к концу переходного процесса, когда к ним дойдет
«гребень в праздничном конверте». Таким образом, к этому
моменту их показания tB будут равны:
t*=f- B.32)
(Предполагается, что в момент ускорения стрелки обоих
часов стояли на нуле.) Сколько же времени покажут
часы А в этот же момент времени, т. е. к концу
переходного процесса? Поскольку они работают самостоятельно и
с ними ничего не происходит, то они просто покажут то
время, которое понадобится для того, чтобы переходный
процесс закончился, т. е. для того, чтобы часы В приняли
«гребень в праздничном конверте». Но этот гребень
движется направо со скоростью с. Часы В летят ему
навстречу со скоростью v. Исходное расстояние между ними
равно х. Значит, встреча произойдет через время
123

^?-?+^-?????)* B*33)
Сравнивая между собой выражения B.32) и B.33),
нетрудно видеть, что к окончанию переходного процесса
часы В будут показывать больше времени, чем часы Л,
т. е. часы В уйдут вперед, или, что то же самое, часы А
будут отставать от часов В. Сколько составит это
отставание? Теперь совсем легко ответить на этот вопрос.
Для этого достаточно вычесть равенство B.32) из
равенства B.33):
At = tA-tB= ~i{l --LJ* -f-[l -A -?)]=
VX
B.34a)
Здесь мы воспользовались приближенной формулой
B.13), пренебрегая при этом слагаемым порядка ?2.
Сравним этот результат с выражением B.31а). Мы
получили то же самое с точностью до множителя ?, который
отличается от единицы слагаемым порядка ?2 и который
поэтому можно не учитывать в том приближении, в
котором производится наш расчет. Таким образом, часы А и В
после перехода к равномерному движению начнут
показывать разное время, т. е. будут вести себя так, как ведут
себя часы, всю жизнь находившиеся на движущейся
платформе. Если на движущиеся часы А к В посмотреть
по движущемуся телевизору, расположенному посередине
между ними, то их изображения на экранах будут идти
одновременно. Если движущиеся часы А и В медленно
и аккуратно совместить между собой, то они покажут одно
и то же время. Если их развести снова, то они опять будут
показывать разное время. Одним словом, они ничем не
будут отличаться от часов, находившихся на движущейся
платформе ранее или даже там родившихся. При этом
важно подчеркнуть, что при «переселении» на
движущуюся платформу их стрелки переставились сами собой
в соответствии с теми часовыми поясами, в которых они
оказались. Мы-то с вами, конечно, понимаем, что
перестановка стрелок произошла не сама собой. Виной всему
являются те гребни волн, которые в момент ускорения
часов находились в пути.
Теперь, после того как мы поняли главную причину
перестановки стрелок часов при их ускорении, можно
специально для любителей и ценителей тонкостей
уточнить наш расчет, учтя еще два эффекта, которыми
124

мы до сих пор пренебрегали. Это — сокращение
расстояния между часами в у раз и замедление хода часов А
во столько же раз. Посмотрим, как из-за этого изменятся
формулы B.32) и B.33). Под ? мы теперь будем
понимать расстояние между часами А и В после того, как
переходный процесс закончился и подставка, на
которой они стояли, сжалась в у раз. Ведь именно в таком
смысле величина ? фигурирует в формуле B.31а), с
которой мы будем потом сверяться. А что понималось под ?
при выводе B.32), когда подсчитывалось число гребней
волн между часами Л и ?? Там через ? было обозначено
расстояние между Л и ? до их ускорения. Поэтому в B.32)
надо вместо ? подставить величину, в ? раз большую:
tB=*f-. B.32а)
Совсем другую роль выполняет ? в формуле B. 33).
Здесь ? — это начальное расстояние между часами В
и «гребнем в праздничном конверте» — то самое
расстояние, которое им надо преодолеть совместными
усилиями для того, чтобы встретиться через время tA.
Поскольку сжатие подставки должно закончиться до этой
встречи (иначе наш расчет слишком затянется и
усложнится), оно приблизит этот момент. Помеченный гребень
будет лететь направо со скоростью с, часы В будут
мчаться ему навстречу со скоростью у, и, кроме того,
подставка под часами, претерпевая Лоренцево сокращение,
сообщит часам В дополнительное перемещение к месту
встречи. Последнее обстоятельство можно формально
учесть, подставив в B.33) вместо ? то сократившееся
расстояние, которое установится между часами после
завершения Лоренцева сжатия. Поскольку под ? мы как
раз договорились понимать именно это сократившееся
расстояние, в формуле B. 33) с величиной ? ничего
делать не надо. Ее надо оставить просто в прежнем виде,
отдавая себе отчет в том, что за этим оставлением в
прежнем виде как раз и кроется учет влияния Лоренцева
сжатия на время переходного процесса.
Теперь остается учесть замедление хода часов А после
приведения их в движение. Замедление хода часов В
можно дополнительно не рассматривать, поскольку они
находятся в полном подчинении у часов Л и у
движущихся гребней. Их показания определяются только числом
гребней, которые они примут, и больше ничем. Другое
дело — часы А Они являются задающими, и нам надо
125

учесть замедление их хода в ? раз, начиная с момента
ускорения. На что это повлияет в наших вычислениях?
На формулах B.32) это никак не скажется. Ведь они
определяют число гребней между часами Л и ? в начале
процесса, а это число не имеет накакого отношения
к ходу часов А. На время встречи между часами В и
помеченным гребнем замедление часов А тоже повлиять не
может. Ведь часы А начали двигаться уже после того, как
был отправлен этот гребень. Значит, формула B.33)
будет по-прежнему правильно определять время
окончания переходного процесса. Но только теперь это время
не совпадет с показаниями часов А. Ведь они идут
медленней, и их стрелка передвинется на в ? раз меньшее
число делений, чем следует из формулы B. 33).
Поскольку в левой части этой формулы стоят показания tA
часов Л, правую часть этой формулы следует разделить
на у:
**=хш· <2-33а>
Теперь, для того чтобы узнать разность показаний
часов ?/, приобретенную ими к окончанию переходного
процесса, достаточно вычесть B.32а) из B.33а):
M = tA-tR= ? J2L:
л в <??(?+?) с
—f-[i-(i-Bl—^=-^··
На этот раз мы никакими приближенными формулами не
пользовались и ничем не пренебрегали. Результат
налицо— формула B.34а) совпадает с формулой B.31а)
уже не приближенно, а точно.
Правда, в наши уточненные выводы все-таки
вкралось одно произвольное предположение, и вдумчивый
читатель, может быть, это заметил. Когда учитывалось
Лоренцево сжатие подставки, подразумевалось, что в
результате этого сжатия часы В приближаются к часам Л,
а не наоборот. Противоположный случай (когда часы А
приближаются к часам В) тоже можно рассмотреть.
Но только он уже выходит за пределы нашей
велосипедной модели. Понадобятся другие формулы и другие
рассуждения, но результат будет тот же самый. Часы А
отстанут от часов В на величину, определяемую
формулой B. 34а)
126

Можно изменить и исходную постановку задачи. Пусть
часы ускоряются не мгновенно, а постепенно. Ведь
мгновенных ускорений в природе не бывает. И в этом случае
конечный результат останется прежним. И причина
отставания часов А останется той же самой: все те же гребни
волн, находившиеся в пути. Но действовать они будут не
сразу, как при мгновенном ускорении, а постепенно, и
поэтому разглядеть и понять причину отставания часов
будет намного труднее.
Причиной взаимного сдвига показаний часов Л и ?
при их ускорении явилось наличие жесткой связи между
ними, осуществлявшейся световыми волнами. Можно
связать часы и по-другому, например звуковыми
волнами или электрическими сигналами, передаваемыми по
проводам, или еще как-то. Результат будет один и тот
же. Часы А отстанут на величину, определяемую
формулой B.31 а). Гребни электромагнитных волн,
находившиеся в пути, будут продолжать работать по-прежнему.
Но только теперь они будут делать свое дело незаметно,
исподтишка, умело маскируясь среди многих других
явлений, которые кажутся очень важными, но в
действительности никакого отношения к делу не имеют. Возьмем,
например, звуковые волны. Ведь это механические волны,
а не электрические. Казалось бы, при чем здесь
электромагнетизм и скорость света? Но для того чтобы эти волны
распространялись, соседние частички твердого тела,
жидкости или газа должны общаться между собой.
Послушаем, как они разговаривают: «Я уже сдвинулась — пора
сдвинуться и тебе. Ах, ты не хочешь сдвигаться? Ты,
видно, забыла, что от меня исходит электромагнитное поле.
Ты что, его еще не почувствовала? Ну да, ведь оно
распространяется со скоростью света и еще не успело тебя
достать! Но ничего, еще несколько мгновений, и оно до
тебя дойдет, и под его нажимом ты начнешь тоже
смещаться, как это делаю я, но, правда, с некоторым
запаздыванием. Что ты говоришь? Я слышу твой ответ. Ты
говоришь, что мое поле тебя достигло, а ты все равно стоишь
на месте. Ну конечно, достигло. Иначе я не услышала бы
твоего ответа. Почему же ты не смещаешься? Ах да, ведь
у тебя же огромная масса! Для того чтобы тебя
раскачать, моему полю нужно время. Это время намного
больше того, которое требуется полю, чтобы тебя достигнуть.
Но ничего, пройдет это время, и ты все равно сдвинешься
с места, а под действием твоего поля начнет сдвигаться
наша следующая соседка. А то она у нас что-то совсем
127

засиделась». Теперь вам понятно, в чем дело? При
распространении звуковых волн главную роль играет
инерция частичек, а не распространение поля. Но и
запаздывание поля дает тоже хотя и ничтожный, но вполне
определенный вклад. При малых скоростях движения
этим вкладом можно пренебречь. Но при скоростях,
приближающихся к скорости света, этот вклад может стать
и становится определяющим во многих отношениях. И
если даже стрелки часов на рисунке 11 прибить гвоздями
к общей жесткой перекладине, то после ускорения
перекладина причудливо изогнется и часы А отстанут от
часов В все на ту же величину. Когда стрелка часов А
начнет толкать перекладину, чтобы передать свое
движение стрелке часов ?, стрелка часов В почувствует это
толкание не сразу, а спустя какое-то время. Если левый
конец перекладины вместе со стрелкой сместится,
например, вниз, то правая часть перекладины узнает об этом не
сразу, а пока она об этом узнает, она, конечно, будет
оставаться на прежнем месте. А это и будет означать,
что в целом перекладина изогнется. При скоростях,
близких к скорости сЪета, самые жесткие твердые тела
становятся «резиновыми», если смотреть на них из
неподвижного «далека». Просто удивительно, что движущиеся
наблюдатели этих чудес не замечают.
Посмотрим теперь, как ведут себя часы Л и ?, никак
не связанные между собой. Пусть каждые из часов
снабжены своим независимым механизмом. На этот раз нет
гребней волн, находящихся в пути, которые могли бы
привести к сдвигу их показаний. Что же теперь случится
с часами, если их внезапно ускорить? Ничего не
случится. Почему? Да просто потому, что для этого нет никаких
причин. Ведь причины, связанные с динамикой
ускорения,— перегрузки и прочее мы не учитываем, чтобы не
затенять картины. Мы уже видели, что главные причины,
влияющие на часы, связаны не с самим поцессом
ускорения, а с его последствиями, которые вызывались
явлениями, протекающими не в самих часах, а вне их. Они были
связаны только с синхронизирующими сигналами,
которых теперь нет. Поэтому ускорение часов произойдет
теперь без всяких последствий. Впрочем, если даже
ускорение повлияет как-то на показания двух часов, оно
повлияет на них совершенно одинаково. Часы А и В ускоряются
независимо друг от друга в совершенно одинаковых
условиях и поэтому после ускорения должны показывать одно
и то же время. Но если при этом они переселятся на
128

движущуюся платформу, они будут чувствовать себя там
отщепенцами в дружной семье движущихся и сверенных
между собой часов. Они будут там единственной парой
часов, которая в разных часовых поясах показывает одно
и то же время. Если посмотреть на них по местному
телевизору, расположив его посередине между ними, то
изображения часов Л и ? на экране покажут разное
время. И отличаться оно будет на величину,
определяемую по формуле B.31 а). Если часы Л и ? на движущейся
платформе медленно сблизить между собой, поместив их
в один и тот же пункт, то их показания окажутся
отличающимися на ту же величину. Для того чтобы этими
часами можно было пользоваться на движущейся платформе,
их придется сверить между собой по телевизору или
медленной транспортировкой и перевести их стрелки. После
этого они начнут показывать разное время в разных
часовых поясах и ничем не будут отличаться от остальных
часов, находящихся в движущемся мире.
Пример с двумя независимыми часами очень
поучителен. Оказывается, при изменении скорости не все тела
и системы ведут себя в соответствии с
преобразованиями Лоренца. Возьмем, например, две линейки,
расположенные друг за другом вдоль одной прямой. Если их
привести в движение вдоль этой прямой, то их длины
сократятся. А как изменится расстояние между концом
одной линейки и началом другой? Оно может измениться
как угодно в зависимости от тех условий, в которых
происходило ускорение. Если, например, линейки жестко
закреплены на столе, то, поскольку стол сожмется в
? раз, расстояние между линейками уменьшится во
столько же раз.
Возьмем теперь противоположный случай. Пусть наши
две линейки безразлично висят друг за другом в
условиях невесомости. Предположим, что линейки
электрически заряжены (взаимодействием линеек будем
пренебрегать). Тогда, включив электрическое поле, можно
ускорить обе линейки до скорости ?. Каждая из линеек
сожмется в ? раз, в то время как расстояние между их
центрами тяжести останется прежним. Ведь ускорялись
они в совершенно одинаковых условиях. Наши линейки
представляют собой не одну, а две разные равновесные
системы. С часами происходит то же самое. Будучи
связаны между собой сигналами, двое пространственно
разнесенных часов образуют единую систему, такую же, как
две половины одной и той же линейки. Ведомые часы
5 Цз школьной физики — 1 OQ
в теорию относительности ?*«»7

не могут жить независимо от ведущих. Поэтому после
переселения на движущуюся платформу ведомые часы
подстраиваются под ведущие по законам и правилам,
действующим в движущемся мире. А эти законы требуют,
чтобы, находясь в разных часовых поясах, они показы^
вали разное время. Для независимых часов этот закон
не писан. Их ничего не связывает между собой» Хотя
каждые из них, подчиняясь правилам движущегося мира,
начинают идти медленнее, относительные показания
часов не меняются, и, находясь в разных часовых пояса*,
оии показывают одно и то же время.
Такое поведение независимых часов открывает,
казалось бы, еще одну возможность «помолодеть» по
сравнению со своими сверстниками. Первый способ
рассматривался в предыдущем разделе. Он состоял в том, что
надо было над неподвижной платформой пролететь как
можно большее расстояние с как можно большей
скоростью, а потом вернуться обратно к своему сверстнику.
«Новый» способ состоит в том* что надо пройти или
проехать по движущейся платформе в направлении ее
движения как можно большее расстояние с любой (можно
очень малой) скоростью, оставив своего сверстника там,
откуда вы отправились. Тогда вы «помолодеете» в
соответствии с формулой B.31а). Величина «омоложения»
будет определяться пройденным расстоянием х, а также
скоростью движения платформы ? и в случае медленного
перемещения никак не будет зависеть от скорости вашего
движения по платформе. «Позвольте,— скажете вы,—
какое же это омоложение? Ведь если я вернусь обратно
к своему сверстнику с такой же малой скоростью, то мне
придется пройти то же расстояние в обратном
направлении, и, согласно той же формуле, двигаясь теперь
навстречу движению платформы, я постарею в пути ровно
настолько, насколько я помолодел по пути туда.
Встретившись со сверстником, я обнаружу, что наш
относительный возраст никак не изменился. Правда, пока я
находился в другом месте, я, согласно «научным данным»
и приборам, расположенным в неподвижном «далеке»,
был моложе сверстника. Но какой в этом толк? Ведь я
никак не мог ему это продемонстрировать. И даже
телезрители, наблюдавшие нас из города, расположенного
ровно посередине между нами, видели нас в совершенно
одинаковом возрасте. Нет, такое «омоложение» меня не
устраивает. Оно какое-то кажущееся».
И все-таки есть способ продемонстрировать вашему
130

сверстнику, что ваше омоложение не кажущееся, а самое
настоящее. Для этого, пройдя по движущейся платформе
как можно большее расстояние, не надо возвращаться
обратно. Достаточно спрыгнуть с платформы и, перейдя
в неподвижное состояние, спокойно наблюдать, как
платформа проносится мимо вас до тех пор, пока вы не
поравняетесь ? тем местом, где находится ваш сверстник. Вот
тут надо, не мешкая, вскочить обратно на движущуюся
платформу и продемонстрировать вашему сверстнику,
что вы оказались моложе него. «Позвольте,— скажете
вы — тут что-то не так. Ведь пока я покоился, мой
сверстник двигался со скоростью ? и поэтому «молодел» до
тех пор, пока я не вскочил на платформу. Правда, я,
перемещаясь по платформе, «молодел» но новому
способу, описанному в данном разделе, а он, проносясь
вместе с платформой, «молодел» по старому способу,
описанному в предыдущем разделе. Почему вы думаете, что я
«помолодел» больше него? А вдруг, получится так, что я
не помолодел, а постарел по отношению к нему?»
Все ваши рассуждения совершенно правильны, и ваш
вопрос вполне законен. Для того чтобы на sero ответить,
достаточно сравнить между собой выражения {2.31а)
и B.26), подставив во второе из них вместо и скорость
движения платформы ? — ведь именно с такой скоростью
двигался ваш сверстник, пока вы покоились. Вы сами
можете это проделать, и вот ответ: вы всегда
«помолодеете» больше вашего сверстника на величину
? —2с' {2.35а)
Здесь слева записан точный результат, а справа —
приближенный, который справедлив для скоростей ?,
далеких от скорости света, Получается, что при малых
скоростях вы «помолодеете» ровно в два раза
эффективнее вашего сверстника.
Интересно, а что по этому поводу думает ваш
сверстник? В отличие от вас, он является коренным
жителем движущегося мира (ведь он его никогда не
покидал). У него может быть своя точка зрения на все
происшедшее. Предоставим ему слово, «Вы думаете, что
своими маневрами вы меня перехитрили? Ничего
подобного. Я все время следил за вами по телевизору и
нисколько не удивился, когда вы предстали передо мной
в омоложенном виде. Я даже заранее рассчитал, на-
131

сколько вы окажетесь моложе меня, и формулу B. 35а)
я вывел раньше вас. Единственное, с чем я не могу
согласиться, так это с вашими странными объяснениями
происшедшего и с тем причудливым способом, который вы
применили для вывода этой формулы. У меня все
получилось гораздо проще. Я, кажется, догадываюсь, в чем
тут дело. Вы, вместе с автором этой книги, в своих
рассуждениях опирались на показания приборов, которые вы
считаете неподвижными, и не верите нашим
движущимся приборам, которые, по вашему мнению, работают
неправильно из-за того, что движение влияет на их
показания. Но у меня нет никаких практических
оснований считать наши приборы неправильными. За
многовековую историю движущегося мира мы неоднократно ими
пользовались и они никогда нас не подводили. Вы на
меня не обижайтесь за то, что я позволяю себе считать
правильными именно наши приборы, а ваши
«неподвижные» приборы я объявляю неправильными. По вашим
приборам, например, получается, что в нашем мире есть
часовые пояса. Но наши приборы этого не замечают.
Поэтому я вправе считать наш мир и наши приборы
неподвижными и правильными. А ваше «неподвижное
далеко» и ваши «неподвижные» приборы я объявляю
движущимися, а потому неправильными. Движение влияет
на показания ваших приборов и даже на ваш образ
мыслей. Это неудивительно. Ваши приборы всегда врут
одинаково, и поэтому у вас выработался неправильный
способ мышления. А вот теперь послушайте, что произошло
в действительности при ваших маневрах. Вначале вы
медленно переместились по платформе на расстояние ух.
Вы думаете, что переместились на х, но это просто «врет»
ваш «неподвижный» метр. Впрочем, это маленькое
разногласие большого значения не имеет. Важнее другое.
Вы почему-то думаете, что в это время вам удалось
«помолодеть». Вы ошибаетесь. Вы двигались медленно по
неподвижной платформе и поэтому никак не могли
помолодеть. Впрочем, я наблюдал за вами по телевизору
и видел, что, преодолев расстояние ух, вы нисколько
не помолодели. Это наблюдение полностью
подтверждает правильность моих, а не ваших рассуждений. Что
же произошло потом? Вы вдруг быстро ускорились и
начали равномерно лететь в мою сторону с большой
скоростью и. Как только вы это сделали, вы тут же начали
«молодеть». При этом вы молодели по старому способу,
а не по новому. Ведь вы двигались со скоростью ? отно-
132

сительно неподвижной платформы, и ваше «омоложение»
происходило в соответствии с формулой B.26), а не
B.31а). Я тут же воспользовался формулой B.26), под
ставил в нее yx/v вместо / и ? вместо н, получив
немедленно результат B.35а). Именно на такую величину
вы должны были помолодеть, вернувшись в то место, где
мы с вами сейчас находимся. И, глядя на вас, я вижу, что
не ошибся в своих расчетах. Вы выглядите помолодевшим
именно на эту величину. Правда, ваш обратный путь
представлялся вам в совершенно неверном свете. Вы
считали, что покоитесь и с вашим возрастом поэтому
ничего необычного не происходит. А про меня вы думали,
что я движусь вместе с платформой и поэтому «молодею»
Вы даже опасались, как бы я не перегнал вас в своем
«омоложении» и с помощью сложных расчетов убедились
в несправедливости своих опасений. В действительности
все происходило как раз наоборот. Единственная вещь,
которая во всем этом деле так и осталась мне
непонятной,— это, каким образом вам удалось с помощью
совершенно неверных рассуждений и измерений получить
абсолютно правильную формулу B.35а)?»
Не правда ли, выступление вашего сверстника
звучит очень убедительно. Но и в наших с вами
рассуждениях тоже не видно никакого изъяна. И приводят они
к той же самой формуле B. 35а). Все дело в том, какие
приборы объявить движущимися, а какие покоящимися.
Но для этого надо откуда-то узнать, что движется, а
что неподвижно — наше «далеко» или платформа. Все,
что мы с вами изучали до сих пор, не позволяет сделать
этот выбор. То, что мы будем изучать дальше, тоже не
изменит создавшегося положения. Чем больше
набирается у нас с вами материала по всяким релятивистским
эффектам, тем более крепнет уверенность в том, чо
абсолютного покоя в природе нет и что на всех покоящихся
или равномерно движущихся платформах все явления
природы протекают одинаково. Но тогда мы оба правы:
и мы, и ваш сверстник. Просто мы с разных точек зрения
рассматриваем одно и то же. Результаты измерений
у нас разные, рассуждения у нас тоже разные, но
конечный результат (например, формула B.35а)), т. е. тот
результат, который не может зависеть от точки зрения,—
всегда один и тот же. Пройденный путь, затраченное
время, одновременность пространственно разнесенных
событий — все это может зависеть от точки зрения, т. е.
от того, какими приборами мы все это оцениваем — дви-
133

жущимися или покоящимися. Но тот факт, что при
встрече с вашим сверстником моложе оказались именно вы,
от точки зрения зависеть не может. Как видите, именно
так произошло и в нашем примере. Два совершенно
разных рассуждения, опиравшиеся на совершенно разные
представления, дали в точности один и тот же ответ: при
встрече моложе окажетесь именно вы, и ваше
омоложение определяется формулой B. 35а).
Наш самый важный и трудный раздел близится к
концу. Пора подвести формальные итоги. Теперь мы уже
не наполовину, а полностью «оживили» очередное и самое
важное преобразование Лоренца:
t'=(t-f)y. B.35)
Теперь для нас величина V — это не просто
фиктивная переменная, помогающая решать уравнения
Максвелла (хотя и эту функцию величина /' продолжает
успешно выполнять), а время, измеренное движущимися
часами. Если часы находятся в разных местах, то они
должны быть синхронизированы какими-нибудь
реальными сигналами (например, световыми) либо сверены
между собой путем медленного переноса часов из одного
пункта в другой.
В формуле B.35) содержится физический смысл,
который сводится к двум хотя и связанным между собой,
но все же разным утверждениям:
/. Часы, движущиеся со скоростью и, идут
медленнее неподвижных часов в у раз.
2. Если двое часов, движущихся со скоростью ?,
удалены друг от друга на расстояние ? в направлении
движения, то часы, расположенные впереди, отстают от
часов, находящихся сзади, на величину vxy/c2.
Для того чтобы с помощью формулы B.35) прийти
к первому из этих выводов, достаточно подставить
координату x = vt. Ведь именно так связаны между собой
величины ? и t у равномерно движущихся часов. Тогда
получится, что t' = t/y, т. е. движущиеся часы идут
медленнее неподвижных.
Второй вывод можно тоже получить из формулы B.35),
подставив туда любое фиксированное (неменяющееся)
значение переменной t, например t = Q. Ведь мы хотим
134

сравнить показания разных часов, расположенных в
разных местах, т. е. имеющих разные х, но в один и тот же
момент времени. Иными словами, мы хотим получить
мгновенную фотографию многих движущихся часов.
Подставив в формулу B.35) значение *=0, получим /' =
= — vxy/c .
Эти два вывода связаны между собой медленной
транспортировкой часов. Иными словами, опираясь на
вывод 1 и прибегнув к медленной транспортировке часов,
можно прийти к выводу 2.
Теперь, когда мы знаем, как ведут себя движущиеся
линейки и часы, мы с их помощью можем открыть для
себя много интересного. Именно этим мы и займемся в
последующих двух разделах.
2.5. УВЕЛИЧИТСЯ ЛИ СКОРОСТЬ СВЕТА,
ЕСЛИ ДВИГАТЬСЯ НАВСТРЕЧУ СВЕТОВОМУ ЛУЧУ?
Представим себе световую волну,
распространяющуюся слева направо со скоростью с. Пусть навстречу волне
движется наблюдатель со скоростью р. Какова скорость
наблюдателя относительно волны?
Вы уже знаете, что световая волна состоит из гребней
и впадин, которые вместе перемещаются слева направо
с одной и той же скоростью с. Пометим один из гребней
и уточним, какую именно скорость мы ищем. Скорость и
наблюдателя относительно волны — это изменение
расстояния между наблюдателем и помеченным гребнем за
единицу времени. Очевидно, что эта скорость равна
сумме скоростей волны и наблюдателя:
u = c + v. B.36)
Пока что нет никаких подвохов и все происходит,
как мы привыкли. Очень важно подчеркнуть, что все три
скорости: и, с и ? — измерены одним и тем же (в
данном случае неподвижным) комплектом приборов. До тех
пор пока это условие соблюдено, закон сложения
скоростей имеет привычную и ясную форму B.36). Если
скорость ? близка к скорости света с, то скорость и будет
близка к скорости 2с.
Наверное, вас смущает, что скорость и превышает
скорость света с. Как это могло случиться? Ведь ни одно
материальное тело не может преодолеть световой барьер,
так как при приближении к этому барьеру масса тела
бесконечно возрастает. А разве кто-нибудь у нас преодо-
135

лел световой барьер? Свет распространяется со
скоростью с, как ему и полагается, наблюдатель движется со
скоростью ?, которая меньше величины с, и только
расстояние между наблюдателем и помеченным гребнем
убывает со скоростью и, большей, чем скорость света с. Два
материальных тела имеют право двигаться навстречу
друг другу со скоростями, приближающимися к скорости
света, но не превышающими ее. Тогда расстояние между
телами будет сокращаться со скоростью почти 2с. Если
одним из этих тел является наблюдатель, то интересно,
что он думает. Не думает ли он, что тело, движущееся
ему навстречу, преодолело световой барьер?
Для того чтобы движущийся наблюдатель мог вообще
о чем-нибудь думать в том смысле, как это принято
понимать в физике, он должен располагать какими-то
данными (например, результатами опытов или измерений),
которые можно было бы осмысливать. Если таких данных
нет, то не над чем и думать. Предположим, он
располагает теми же данными, что и мы, т. е. скоростями с и ?,
измеренными из нашего неподвижного «далека». Если он
эти данные обдумает, то придет к абсолютно таким же
выводам, как и мы с вами. Он придет к формуле B.36) и
будет думать про себя абсолютно то же самое, что мы
думаем про него. Его выводы ничем не будут отличаться от
наших. Он не может утверждать, что второе тело,
движущееся ему навстречу, преодолело световой барьер,
потому что сам он скорость этого тела не измерял, а
пользовался нашими данными, согласно которым как он, так и
второе тело движутся с досветовыми скоростями.
Иными словами, он не может придумать что-то новое по
сравнению с нами только благодаря тому, что он
движется. Хотя движение и приводит к Лоренцевым
сокращениям длины и времени в его головном мозгу, это может и
даже должно повлиять только на время, в течение которого
он будет мыслить, но никак не может сказаться на
результатах его размышлений.
Для того чтобы движущийся наблюдатель мог бы
выступить со своей собственной точки зрения,
отличающейся от нашей, он должен изменить исходные данные
для размышлений, т. е. сменить комплект измерительных
приборов. Например, он может воспользоваться своими
измерительными приборами. Ведь их показания будут
отличаться от показаний наших неподвижных приборов.
Такой поступок с его стороны был бы вполне логичным.
Зачем пользоваться приборами из чужого «далека», кото-
136

рое к тому же является, с его точки зрения, не
покоящимся, а движущимся, когда можно воспользоваться своими
собственными данными, которые получены с помощью его
собственных «неподвижных» (по его мнению), а потому
более «надежных» приборов. Вот если его собственные
приборы покажут, что тело, летящее навстречу, имеет
скорость, большую, чем скорость света с (по отношению
не к какому-то другому телу, а к этим приборам), то
это будет действительно сверхсветовое тело. И если,
измеряя скорость помеченного гребня, мчащегося ему
навстречу, он получит величину и, определяемую по
формуле B.36), то он тогда всем может объявить, что
сделано йовое открытие: обнаружен сверхсветовой
электромагнитный сигнал.
Итак, предоставим нашему наблюдателю действовать.
Для большей наглядности поместим его на длинную
платформу, которая будет двигаться вместе с ним со
скоростью ? навстречу световому лучу, а мы будем вести
репортаж о его действиях из нашего неподвижного
«далека», опираясь на показания наших неподвижных
приборов.
Для того чтобы измерить скорость своего сближения
с помеченным гребнем световой волны, наблюдатель
прежде всего установит на своей платформе два столба:
передний столб Л и задний столб ?, удаленные друг от
друга в направлении движения на некоторое расстояние /.
При измерении этого расстояния он «ошибется» и будет
думать, что оно равно ?/. Ведь метр, с помощью
которого он мерил это расстояние, короче нашего неподвижного
метра ровно в ? раз. После этого он возьмет два
секундомера: Л' и ?' — и, встав около столба ?, одновременно их
запустит. Оставив секундомер ?' около столба ?, он
медленно и бережно отнесет второй секундомер к столбу Л.
Из предыдущего раздела мы уже знаем, что в результате
этой операции секундомер Л' отстанет от секундомера ?'
на величину ?/?/c. Ведь, когда его несли, он имел
скорость чуть-чуть большую, чем скорость ?, и поэтому его
стрелки передвигались чуть-чуть медленнее, чем у
часов В\ Этого «чуть-чуть» как раз и хватает, чтобы
вызвать это отставание, которое сам наблюдатель, конечно,
не заметит. Он может даже установить телевизор
посередине между столбами Л и ? и, посмотрев на
изображения двух секундомеров, убедиться в том, что они оба
показывают одно и то же время. Отставание часов Л'
в процессе их переноса оказалось незаметным не только
137

для самого наблюдателя, но и для его приборов.
Оба секундомера наблюдатель может снабдить
автоматическими устройствами, которые останавливают
секундомер, как только рядом с ним появляется
помеченный гребень световой волны. После этого наш
наблюдатель может больше ни о чем не беспокоиться и
отправиться, например, в библиотеку читать литературу по
теории относительности. Ведь интересно знать, что пишут
в книгах о подобных экспериментах. А пока наблюдатель
был в библиотеке, помеченный гребень световой волны
поравнялся с часами А'. Механизм сработал, и часы
остановились на некотором делении tA. Из своего
неподвижного «далека» мы видим, что в этот же самый
момент времени стрелка часов ?' находится на
делении tB==tA-\-&ly/c. Ведь часы ?' опережают часы А'
именно на это дробное число. Часы В' продолжают идти, а
помеченный гребень световой волны продолжает лететь
от столба А к столбу В. Судя по нашим приборам, он
движется со скоростью с, а столб В мчится ему навстречу
со скоростью v. Для того чтобы достигнуть столба Ву
помеченному гребню понадобится время l/(c-\-v). За это
время стрелки часов В' сдвинутся на l/[y{c + v)] делений.
Ведь оба секундомера идут медленнее, чем наши часы,
в ? раз. Когда гребень волны достигнет часов В' и они
автоматически остановятся, их стрелка будет показывать
время
/ =* +Ё1+ _L— . B.37)
Наблюдатель, вернувшись из библиотеки, посмотрит
на показания tA и tQ остановленных секундомеров и
вычислит скорость движения гребня волны и\ разделив
для этого измеренное им ранее расстояние ?/ между
столбами на разность показаний двух секундомеров:
„/_ yl _ У1 _ УС _
+ , , ч ??+-
с ' y(c + v) Г| ' ?A+?)
- с с =с. B.38)
? + ?2(?+?) ?+? + ?
Итак, скорость м' сближения наблюдателя с
гребнем световой волны оказалась равной не величине
с+и, получающейся при использовании покоящихся
приборов, а просто скорости света с. Получается, что скорость
138

света относительно измеряющих ее приборов всегда равна
с независимо от того, покоятся эти приборы или
находятся в состоянии равномерного движения. Если бы комплект
приборов двигался не навстречу лучу, а ему вдогонку,
или перпендикулярно лучу, или под любым углом к нему,
то результат получился бы тот же самый: и' = с. Это
правило формулируют следующим образом: скорость света
не зависит от движения наблюдателя. Под словом
«наблюдатель» здесь подразумевается, конечно, комплект
приборов, которыми производится измерение скорости света,
а не сам наблюдатель, который во время измерений может
находиться в библиотеке.
Независимость скорости света от скорости движения
наблюдателя является частью более общего принципа
постоянства скорости света, который включает в себя
также независимость скорости света от скорости движения
его источника. Идея о полной независимости
распространения света от испустившего его источника родилась
одновременно с электродинамикой. Тогда считалось,
что свет распространяется в эфире, как звук в воздухе,
и поэтому скорость его распространения определяется
только свойствами эфира. Но если измерительные приборы
движутся в эфире навстречу световому лучу, то
измеренная ими скорость света, казалось, должна была бы
равняться c + ?. После создания теории относительности
выяснилось, что в действительности это не так.
Равномерное движение влияет на длину линеек, ход часов и на
разность показаний пространственно разнесенных часов
таким образом, что измеренная ими скорость света всегда
равна с. Можно было бы подумать, что сам эфир и
является причиной изменения свойств движущихся сквозь
него приборов, но для этого надо иметь какие-то
объективные доказательства существования этого эфира. А
хитрец-эфир и на этот раз заметает за собой все следы,
не давая нам в руки таких доказательств. Ведь если бы
он существовал, то покоящиеся в нем приборы дали бы
какой-то свой результат измерения, не такой, как у
движущихся приборов. Но ничего подобного не происходит. С
какой бы скоростью ни перемещались приборы, результат
измерения скорости света всегда получается один и тот
же: и' = с.
Посмотрим теперь, как складываются скорости, когда
навстречу наблюдателю движется не световой луч, а
какое-нибудь тело С. Если наблюдатель движется со
скоростью и, а тело летит ему навстречу со скоростью до,
139

то скорость и сближения наблюдателя с этих телом
зависит от того, какими приборами производятся измерения —
движущимися или неподвижными. Если все три скорости
?, w и и измерены неподвижными приборами, то они
подчиняются обычному закону сложения скоростей:
u = o + w, B.39)
не нуждающемуся в комментариях. При этом скорость и
может даже превышать скорость света. Это не должно
нас смущать, так как ни наблюдателю, ни телу С световой
барьер преодолевать не приходилось. Совсем другое дело,
если бы такую скорость показали приборы, движущиеся
вместе с наблюдателем со скоростью ?. Это означало бы,
что тело С имеет сверхсветовую скорость сближения и' по
отношению к приборам, которыми эта скорость
измеряется. В действительности скорость и' всегда меньше, чем
скорость света с, и мы сейчас в этом убедимся.
Процедура измерения скорости сближения и' будет в
точности такой же, как в случае светового луча. Поэтому
мы не будем повторять ее описание. Непосредственные
результаты будут отличаться только тем, что в формулах
B.37) и B.38) скорость сближения c-\-v придется
заменить на скорость w-\-v. После такой замены формула
B.38) примет следующий вид:
?/ _ ?/ = 1
B.40)
с y(w-\-v) с у (w-\-v)
1 w-\-v v-\-w
? \ — v2/c2 wv ?2 ?2 vw
Отсюда видно, что при скорости наблюдателя ?
и скорости тела до, меньших, чем величина с, скорость
сближения и' никогда не превышает скорости света.
В предельном случае, когда обе скорости движения равны
скорости света: v = w = c, скорость сближения и\
согласно этой формуле, тоже равна величине с. Она остается
равной величине с, если даже только одна скорость w
совпадает со скоростью света. Это и есть тот частный
случай, для которого была получена формула B.38).
Формула B.40) называется релятивистским законом
140

сложения скоростей. При скоростях, малых по сравнению
со скоростью света, слагаемым vw/c2 в знаменателе
формулы можно пренебречь, и тогда получается обычный
закон сложения скоростей B.39). При малых скоростях
движения покоящиеся и движущиеся приборы дают
почти одинаковые скорости сближения: и и и'. При
осмысливании и использовании релятивистского закона
сложения скоростей всегда надо иметь в виду, что
фигурирующие в нем скорости измерены разными комплектами
приборов. Складываемые скорости ? и w измерены
покоящимися приборами, в то время как результирующая
скорость и' найдена с помощью движущихся приборов.
Именно поэтому формула B.40) выглядит так
причудливо. Но зачем, спрашивается, устраивать такую мешанину:
часть скоростей измерять одними приборами, а другую
часть — другими и после этого искать между ними
математическую связь, которая заведомо должна оказаться
далеко не самой простой. Познавательное значение
формулы B.40) состоит в следующем.
Мы знаем, что ни одно тело не может преодолеть
световой барьер. Но невольно возникает мысль, нельзя ли
перехитрить природу и получить сверхсветовую скорость
не путем ускорения тела, а устремившись самому
навстречу этому телу. Формула B.40) показывает, что этот
номер не пройдет. Скорость движения тела относительно
тех приборов, которыми она измеряется, никогда не
превысит скорости света с. Если пытаться ускорять тело, то
при приближении к световому барьеру его масса
возрастает до бесконечности, а если измерительные приборы
устремлять навстречу телу, то показания этих приборов
начинают изменяться таким образом, чтобы скорость тела
относительно приборов всегда оставалась меньше, чем
скорость света.
Посмотрим еще раз на формулу B.40) и сравним ее
с первым из трех преобразований Лоренца, фигурирующих
под номером A.16). Если вместо обозначения w
записать — uXt то эти формулы совпадут. Разница в знаке
объясняется просто тем, что в преобразовании A.16)
скорость их считается положительной, когда она совпадает
по направлению со скоростью ?> а в формуле B.40),
наоборот, обе скорости ? и w считаются
положительными, когда они направлены навстречу друг другу.
Получается, что у нас «ожило» еще одно преобразование
Лоренца. Выяснилось, что в преобразовании A.16) скорость
и'х — это не фиктивная математическая величина, не имею-
141

щая физического смысла, а скорость тела, измеренная
комплектом приборов, который движется в том же
направлении, что и тело, но с другой скоростью v. Остальные два
преобразования < 1.16) относятся к случаю, когда скорости
vvlw перпендикулярны друг другу и могут быть
«оживлены» аналогично.
Изложенное выше можно подытожить в виде
следующих правил:
1. Скорость света не зависит от движения тех при-
боров, которыми она измеряется, и всегда равна
300 МО км/с.
2. Если приборы, измеряющие скорость тела, привести
в движение навстречу телу, то измеренное значение
скорости тела увеличится, но никогда не превысит скорости
света.
Теперь от постулатов Эйнштейна нас отделяет всего
один шаг. Мы знаем, как движение влияет на свойства
линеек и часов, если судить об этом по неподвижным
линейкам и часам. Но мы еще не знаем, как выглядят
неподвижные линейки и часы, если судить о них по
показаниям движущихся приборов. Этому вопросу
посвящается следующий раздел.
2.6. КАКОЙ ЖЕ МЕТР КОРОЧЕ-
ДВИЖУЩИЙСЯ ИЛИ ПОКОЯЩИЙСЯ?
В предыдущих разделах мы имели возможность
убедиться в том, что при равномерном движении тел с ними
происходит много чудесных превращений: длины тел
сокращаются, замедляется ритм, в котором протекают
все процессы, образуются часовые пояса, сменяющие друг
друга в направлении движения, уменьшаются
поперечные силы, возрастает масса тел и т. д. Все эти изменения
можно наблюдать и регистрировать с помощью
покоящихся приборов. Но как только сами приборы приходят
в движение вместе с объектами наблюдений, их свойства
меняются и они оказываются бессильными заметить даже
малейший признак этих чудесных превращений. Можно,
конечно, сказать, что движущиеся приборы не замечают
этих чудес по очень простой причине: они деформированы
движением и поэтому показывают неправильно. А вот
покоящиеся приборы не искажены движением и поэтому
видят в «истинной» форме все чудеса, происходящие в
движущихся мирах. Получается, что покоящимся
приборам можно верить, а движущимся — нельзя. Но если это
142

так, то комплект покоящихся приборов является
уникальным. Имеется бесчисленное множество комплектов,
движущихся с разными постоянными скоростями, и все они
«врут», и один единственный комплект приборов, который
абсолютно покоится и поэтому показывает правильно.
Иными словами, среди всех равномерно движущихся
линеек существует единственная — самая длинная линейка,
которая абсолютно покоится. То же самое тогда можно
сказать и о часах. Среди всех равномерно движущихся
часов должны быть одни-единственные часы, которые
идут быстрее всех и поэтому могут быть объявлены
абсолютно покоящимися. Но если существует абсолютный
покой, то возникает естественное намерение связать его с
мировым эфиром и объяснить уникальность покоящихся
линеек и часов тем, что они покоятся в эфире. Тогда
и скорость движения какого-нибудь тела всегда надо
отсчитывать относительно эфира, не обращая никакого
внимания на другие движущиеся тела. Поскольку эта
скорость никак не зависит от движения других тел,
равномерное движение, так же как и покой, становится не
относительным, а абсолютным.
Но если бы эфир и абсолютный покой существовали,
то их можно было бы обнаружить экспериментально.
Для этого достаточно было бы сравнить все движущиеся
линейки между собой и разыскать среди них самую
длинную. Тогда ее можно было бы объявить абсолютно
покоящейся, а все остальные линейки — абсолютно
движущимися и приписать каждой линейке совершенно
определенную скорость абсолютного равномерного движения. Среди
всех инерциальных систем отсчета оказалась бы одна
привилегированная система, в которой эфир неподвижен. Во
всех остальных системах дул бы «эфирный ветер»,
который можно было бы как-то обнаружить экспериментально,
измерив при этом величину и направление скорости
ветра.
Для обнаружения эфира можно было бы
воспользоваться не только линейками, но и часами. Сравнив между
собой темп хода часов, движущихся с разными
скоростями, можно было бы найти среди них самые быстроиду-
щие, объявив их покоящимися в эфире. Можно
предложить и третий способ обнаружения эфира. Ведь если
эфир существует, то в нем должны полностью
отсутствовать часовые пояса. Перемещение часов из одного места
эфира в другое не должно приводить к заметному их
отставанию или опережению, если только это перемеще*
143

?
W39 t®7 @®9 t®9
\S^-*^\/ \/>«»-'r\/ \/>*^\/ \^^\/
>w» W^W^/w^J^W;^ WW
А В С D E-
t®9 t®9 t®9 t'®9
Рис. 12.
ние производить достаточно медленно. Сравнивая между
собой относительные показания пространственно
разнесенных и сверенных (синхронизированных) часов
в одной системе с показаниями таких же часов в другой
системе, можно было бы, в конце концов, разыскать
такую систему, в которой часовых поясов нет, и объявить
эту систему абсолютно покоящейся.
Мы с вами сейчас попробуем все это мысленно
проделать. Начнем с третьего способа, поскольку он самый
простой. Представим себе, что эфир существует и
пространственно разнесенные часы Л, ?, С, D и ?,
показанные на рисунке 12, в нем покоятся. Это абсолютно
покоящиеся часы-эталоны. Они сверены между собой методом
медленной транспортировки, или, что то же самое, по
сигналам точного времени с учетом запаздывания этих
сигналов. Предположим, что имеется второе семейство
таких же часов Л', В\ С, D' и ?', движущихся направог
с постоянной скоростью ?. Эти часы были также сверены
между собой, например, методом медленной
транспортировки. Их стрелки были поставлены одинаково в одном
и том же пункте С, а потом часы были медленно
расставлены по своим рабочим местам. Из раздела 2.4 вы
уже знаете, что при такой расстановке часы, переносимые
в направлении движения, начинают отставать от тех
часов, которые остались в пункте С. Часы, переносимые
в противоположном направлении, напротив, начинают
спешить. Предположим, что в некоторый момент времени,
144

которому соответствует расположение часов, показанное
на рисунке 12, часы С и С показывают одно и то же. Тогда
часы D' и ?"', расположенные впереди по ходу движения,
отстают от часов D и ?", а часы Л' и В'\ напротив,
опережают свои покоящиеся аналоги А и В. Причина такого
поведения штрихованных часов — их движение сквозь эфир.
Но что увидит движущийся наблюдатель, если
посмотрит на показания покоящихся часов, приняв свои часы за
эталоны? Он увидит, что стрелки часов С и С совпадают
между собой. Стрелки часов D и ?", расположенных сзади
по ходу движения (ведь он считает себя неподвижным,
а покоящиеся часы движущимися справа налево),
опережают показания часов D' и ?', в то время как часы Л
и В отстают от своих аналогов Л' и В'. Движущийся
наблюдатель немедленно заявит, что в системе, якобы
покоящейся в эфире, имеются часовые пояса. Иными
словами, движущиеся часы «думают» о неподвижных часах
то же самое, что неподвижные «думают» о
движущихся. При этом соблюдается полная симметрия, и, опираясь
на часовые пояса, совершенно невозможно сказать, какой
комплект часов в эфире покоится, а какой движется.
«Покоящийся» и «движущийся» наблюдатели могут
без конца спорить о том, кто же из них покоится, а кто
движется, и, сравнивая между собой показания
пространственно разнесенных «покоящихся» часов с показаниями
таких же «движущихся» часов, никак невозможно
установить, кто же из них прав.
Попробуем теперь понаблюдать за скоростью хода
часов. Быть может, здесь обнаружится какая-нибудь
несимметрия между взаимными показаниями покоящихся
и движущихся приборов. Ведь, казалось бы, медленнее
идут только те часы, которые в эфире движутся.
Возьмем в эфире двое абсолютно покоящихся
синхронизированных часов Л и ?, расположенных на некотором
расстоянии ? друг от друга, как показано на рисунке 13, а.
Возьмем и третьи часы Л', которые движутся сквозь
эфир слева направо с постоянной скоростью ?. Когда
часы Л' поравняются с часами Л, установим их стрелку
так, чтобы в этот момент времени показания часов Л и
Л' совпадали. Будем для простоты считать эти показания
нулевыми. Через некоторое время часы Л' поравняются
с часами В. В этот момент стрелка часов В будет
показывать время ?/?, а стрелка часов Л' покажет время
х/ (yv). Ведь часы Л' движутся в эфире и поэтому идут
в ? раз медленнее. Сравнив показания часов Л' и В,
145

»>»»>»»;;»яя7т.
2_*
A
Рис. 13.
любой наблюдатель, движущийся или покоящийся (или
вообще посторонний), увидит, что часы А' отстали от
часов В на величину
^=f~~vA4)=TA-VT=^).
B.41)
Измерив экспериментально величину B.41), можно
утверждать, что движущиеся часы идут медленнее
неподвижных. Для того чтобы получить этот результат,
пришлось воспользоваться двумя пространственно
разнесенными покоящимися часами и одними движущимися
часами.
Посмотрим теперь, что получится, если движущийся
в эфире наблюдатель повторит точно такое же измерение,
желая узнать, как ведут себя покоящиеся часы, если
судить об их поведении по движущимся часам. Репортаж
о его действиях мы будем вести из эфира. Движущемуся
наблюдателю придется установить у себя двое
пространственно разнесенных часов Л' и В\ удаленных на
расстояние ? друг от друга, как показано на рисунке 13, б.
Расстояние ? он будет отмерять точно так же, как это делал
раньше покоящийся наблюдатель. Для этого он возьмет
свой метр и отмерит им расстояние х. Поскольку его метр
короче в ? раз, он при этом «ошибется» и вместо длины ?
отмерит расстояние х/у. Именно на таком расстоянии
он установит часы А' и В\ полагая при этом, что он
146

расположил их на расстоянии ? друг от друга.
Синхронизировав часы Л' и ?', движущийся наблюдатель считает
их показания одинаковыми, в то время как в
действительности они окажутся в разных часовых поясах, и поэтому
часы ?' будут опережать часы Л' на величину
?/, =&-*-= fb/ct
су г '
определяемую формулой B.31). Именно на такую
величину уйдут вперед часы ?', когда после сверки с часами
А' их будут медленно переносить навстречу движению
в эфире на расстояние х/у. Когда часы А' поравняются
с часами Л, стрелка последних должна быть передвинута
так, чтобы в этот момент времени показания часов А и А'
совпадали. Для простоты будем считать, что эти исходные
показания являются нулевыми. Через некоторое время
часы В' поравняются с часами А. В это время часы А
будут показывать время х/ (уи). Стрелка часов ?' за это
время передвинется на величину ?/г, в у раз меньшую:
?/2=?/(?4
Ведь часы ?' идут в у раз медленнее, чем часы А. Когда
часы А' находились в том же месте, что и часы Л, часы
В' показывали время ?/?, записанное выше. Теперь их
стрелка передвинулась еще на ?/г делений. Таким
образом, к тому моменту времени, когда часы В' и А
поравняются между собой, стрелка часов А будет показывать
x/(yv) делений, а стрелка часов ?' покажет ?/?+?^
делений. Это значит, что к моменту встречи часрв ?' и Л
часы Л будут отставать от часов ?' на величину
??=?/, + ?/2—^=-^+4~-=-fp2+-V—?-1 =
yv с у ? yv ? L ? ? J
B.42)
Сравнив этот результат с формулой B.41), мы видим,
что, судя по показаниям движущихся приборов,
покоящиеся часы Л отстают от движущихся точно на такую же
величину, на которую движущиеся отстают от
покоящихся.
Несмотря на наличие эфира, все оказалось совершенно
симметричным. Все дело в том, что часы Л и Л' никак не
147

могут сопоставить свои скорости хода, не прибегая к по
мощи, по крайней мере, еще одних — третьих часов. Ведь
часы А к А' оказываются в одном и том же месте всего
один раз и больше никогда не встречаются друг с другом
ни в прошлом, ни в будущем. Поэтому результат
сравнения скорости хода у часов Л и Л' зависит от того, какие
часы будут выбраны в качестве третьего участника
эксперимента. Если третьим участником окажутся
покоящиеся часы ?, то получится, что часы А' идут в у раз
медленнее, чем часы Л, а если в качестве третьего участника
будут взяты движущиеся часы В\ то все симметрично
перевернется, и теперь более медленными окажутся
часы А. Иными словами, при сравнении хода часов А и
А' одни из этих часов объявляются измерительным
прибором, а вторые — объектом измерения. Поскольку для
измерений одних часов оказывается недостаточно, часы-изме-
ритель приходится доукомплектовывать еще и вторыми
часами, располагая их на некотором расстоянии от
часов А или А'.
Итак, среди многих часов, движущихся с различными
скоростями, самых быстроидущих часов не нашлось.
Часы-измеритель, доукомплектованные вторыми часами,
всегда идут быстрее своего объекта измерения
независимо от того, движется ли объект измерения относительно
эфира или покоится в нем. Эфир и здесь остался
невидимкой.
Но если часы, взятые в любых комбинациях, оказались
неспособными обнаружить эфир, то, может быть, линейки
позволят это сделать? Ведь если эфир существует, то
среди множества линеек, движущихся с различными
скоростями, должна отыскаться самая наидлиннейшая. Сам
факт существования такой линейки уже был бы
доказательством наличия эфира. Но, для того чтобы такую
наидлиннейшую линейку отыскать, надо научиться
сравнивать длины двух линеек, движущихся относительно друг
друга. Мы уже пытались это сделать в разделе 2.1 и
убедились в том, насколько непроста эта задача. Оказалось,
что для сравнения длин движущихся линеек нужны не
только сами линейки, но и пространственно разнесенные
часы. Когда нулевые отметки двух линеек на одно
мгновение совпадают между собой, нужно знать, где
находятся концы этих линеек в это же самое мгновение. А слова
«в это же самое мгновение» для покоящегося и
движущегося наблюдателей означают совсем не одно и то же.
Каждый из них имеет свою систему пространственно разне-
148

сенных часов, и то, что является одновременным для
одного из наблюдателей, не является одновременным для
второго из них.
Ох уж эти пространственно разнесенные
синхронизированные часы! Они преследуют нас буквально всюду. Из
предыдущего опыта мы уже знаем, что, стоит только им
появиться на сцене, тут же как из рога изобилия
начинают сыпаться разные чудеса. Чего доброго, сейчас
окажется, что движущаяся линейка короче покоящейся,
а покоящаяся — короче движущейся. Нет никакого
смысла скрывать от вас, что дело кончится именно этим.
Из двух сравниваемых линеек одну нам придется объявить
измерителем, а вторую — объектом измерения. Но дело,
конечно, не в названиях, а в том, что
линейку-измеритель нам придется укомплектовать пространственно
разнесенными часами. Объект измерения, естественно, в
таком укомплектовании не нуждается. Поскольку
пространственно разнесенные часы, связанные световыми
сигналами, после перехода от покоя к движению изменяют свои
относительные показания, в конце концов, получится,
что линейка-измеритель всегда длиннее своего объекта
измерения независимо от того, что движется —
измеритель или объект измерения. Все это можно проследить
детально, но, к сожалению, объем книги не позволяет
нам это сделать. Поэтому ограничимся здесь замечаниями
общего характера.
Итак, покоящиеся приборы утверждают, что
движущаяся линейка короче неподвижной, а движущиеся
приборы столь же убедительно доказывают, что
покоящаяся линейка короче движущейся. На первый взгляд это
звучит парадоксально. Но в нашей жизни с такими
«парадоксами» приходится встречаться гораздо чаще, чем
можно было бы предположить. Представьте себе, что вы
встретили на улице знакомого, идущего вам навстречу.
Поздоровавшись и разминувшись друг с другом, вы оба
повернулись на 180° и стали обмениваться впечатлениями
о вашей встрече. «Вы только что прошли слева от меня»,—
говорит знакомый. «Ничего подобного,— отвечаете вы,—
это вы прошли слева от меня». В данном случае вы
оба правы. Просто понятия «правый» и «левый»
зависят от того, в какую сторону смотрит человек,
произносящий эти слова. Достаточно повернуться на 180°, и эти
понятия меняются местами.
Непростая ситуация, в которой мы оказались, изучая
влияние движения на свойства тел, наконец проясни-
149

лась. Никакой наидлиннейшей линейки в природе не
существует. Если кто-нибудь вам скажет, что ему удалось
найти самую наидлиннейшую из всех одинаковых
движущихся линеек (иными словами, ему удалось обнаружить
эфир), вы ему немедленно ответите: «Подавайте сюда
эту самую наидлиннейшую линейку! Мы ее тут же
укоротим. При этом мы не будем до нее даже дотрагиваться.
Мы просто возьмем любой первый попавшийся комплект
движущихся приборов и измерим им вашу линейку.
Следя за нашими измерениями, вы сами сможете
убедиться в том, что ваша линейка короче нашей».
Подытоживая этот раздел, можно сформулировать
следующее правило:
Все равномерно движущиеся комплекты
измерительных приборов совершенно равноправны. Ни один из них
не имеет ни малейших объективных оснований объявить
себя абсолютно движущимся или абсолютно покоящимся.
Вот теперь мы с вами готовы осознанно и с
пониманием подробностей воспринять знаменитые постулаты
Эйнштейна, которым посвящается следующий раздел.
Вооружившись этими постулатами, мы еще раз вернемся
к нашим линейкам и часам и продемонстрируем их
поведение на ряде примеров.
2.7. ПОСТУЛАТЫ ЭЙНШТЕЙНА
После того как около ста лет тому назад были
сформулированы основные законы электродинамики, всем
казалось, что принцип относительности Галилея потерял
свою всеобщность. Распространение света и другие
электромагнитные явления никак не уживались с этим
принципом, и казалось, что они не могут протекать без
единой всепроникающей среды — мирового эфира,
который является абсолютно неподвижным и относительно
которого должна отсчитываться скорость любого
равномерного движения. Чем выше эта скорость, тем сильнее
влияние эфира на процессы, протекающие в движущейся
системе. Поскольку влияние движения на протекание
явлений в движущейся системе не может вызывать ни
малейших сомнений, вопрос об обнаружимости эфира
вообще не ставился, и, несмотря на первые неудачи, все
были уверены в том, что рано или поздно «эфирный
ветер» будет обнаружен и измерен экспериментально.
Все знали, что влияние движения системы на
протекающие в ней процессы является довольно причудливым.
150

Чтобы убедиться в этом, достаточно было хотя бы бегло
посмотреть на преобразования Лоренца. Однако
действительность превзошла все ожидания. Это влияние
оказалось настолько причудливым, что исключило всякую
возможность обнаружить хотя бы малейшее дуновение
«эфирного ветра». В предыдущих разделах мы с вами
имели возможность в этом убедиться. Как бы своеобразно
ни вели себя движущиеся приборы, тела и системы,
результат получался всегда один и тот же: эфир и
абсолютный покой — это невидимки, которые совершенно не
поддаются экспериментальному обнаружению. За
причудливым поведением движущихся равновесных систем
чувствовалась сильная управляющая рука природы,
подчиняющая все единому принципу относительности
равномерного движения.
Мы с вами шли к этому принципу долго и упорно,
вникая во все подробности и механизмы явлений,
вызываемых движением. При этом мы опирались только на
известные вам законы электродинамики и механики,
взятые в том виде, в каком их записали Ньютон, Максвелл
и Лоренц. Мы не делали никаких дополнительных
предположений и не провозглашали никаких постулатов.
В конце концов, мы убедились, что абсолютного
равномерного движения нет и эфир обнаружить невозможно.
Эйнштейн построил свою теорию относительности в
обратном порядке. Он догадался обо всем сразу, и поэтому
принцип относительности, к которому мы с вами в
конечном итоге пришли, он просто постулировал, т. е. объявил
без доказательства. Точнее, он сформулировал два
знаменитых постулата, которые в несколько упрощенной форме
звучат так:
/. Законы, по которым изменяются состояния
физических систем, во всех инерциальных системах отсчета
одинаковы.
2. Скорость света не зависит от движения источника.
Вдумаемся сначала во второй постулат. Он
согласуется с доэйнштейновскими представлениями
Максвелла — Лоренца, согласно которым свет распространяется
в эфире и поэтому, естественно, его скорость не зависит
от движения источника. Зато скорость света должна
зависеть от движения наблюдателя в мировом эфире. Но
тут на нас обрушивается первый постулат, исключающий
такую возможность. Получается, что два постулата
противоречат друг другу. Именно поэтому до Эйнштейна
никто не осмеливался даже думать об их объединении
151

в одной теории. Мы с вами уже знаем, в чем тут дело.
Движущиеся линейки и часы, как будто специально
сговорившись, ведут себя таким образом, чтобы примирить
между собой эти два постулата. До Эйнштейна этого не
знал никто. Сам же Эйнштейн вывел свойства
движущихся линеек и часов не из известных ранее законов
природы, а из своих постулатов, продемонстрировав тем
самым их непротиворечивость. Он просто потребовал,
чтобы линейки и часы подчинились его двум постулатам. И о
чудо! Линейки и часы не только подчинились, но сделали
это в полном соответствии с известными ранее законами
природы.
Формально Эйнштейн действовал следующим образом.
Прежде всего он потребовал, чтобы скорость света не
зависела от движения наблюдателя. Несложные
математические выкладки быстро привели его к двум
преобразованиям Лоренца A.7) и A.9) для длины и времени. В этих
преобразованиях физические величины х' и /' (главным
образом, величина /') имели совершенно новый
физический смысл, который Лоренц в них не вкладывал. Это
были результаты измерений длины и времени,
выполненные движущимися приборами. Оказалось, что при
переходе от покоя к движению линейки должны сокращать свою
длину, часы — замедлять ход и в движущихся системах
должны возникать часовые пояса. Последнее
обстоятельство явилось одним из узловых положений теории
относительности и было названо Эйнштейном
относительностью одновременности пространственно разнесенных
событий. Эйнштейн не вникал в причины столь
«странного» поведения линеек и часов. Его уверенность в
правильности исходных постулатов была настолько велика,
что он просто не считал нужным это делать. Он
справедливо полагал, что для каждой линейки и каждых часов
всегда найдутся причины, которые заставят линейку
сократить длину, а часы — замедлить ход. Ведь он
провозгласил принципы, охватывающие все области
естествознания в настоящем, прошлом и будущем.
В корне перевернув все представления о пространстве
и времени, Эйнштейн направился в механику и показал,
что новые представления формально вполне уживаются
со старыми законами, если только принять, что масса
зависит от скорости по формуле m = moY, а энергия и
масса эквивалентны друг другу: W=mc2. При этом оказалось,
что силы должны преобразовываться по правилу,
приведенному в разделе 2.1. Затем Эйнштейн вернулся обрат-
152

но в электродинамику и обнаружил там ряд новых
релятивистских эффектов (некоторые из которых мы еще будем
рассматривать в следующем разделе), а известным
явлениям дал новое релятивистское толкование. Рамки
данной книги слишком узки, чтобы вместить на
общедоступном уровне все, что сделал Эйнштейн при
создании частной теории относительности. Поэтому мы
ограничимся тем, что ответим на некоторые общие вопросы
и недоумения, невольно возникающие при первом
знакомстве с теорией Эйнштейна.
Вопрос первый: зачем Эйнштейну понадобился второй
постулат — ведь все основные результаты выводятся из
первого постулата? Но это не совсем так. Когда Эйнштейн,
опираясь на первый постулат, вывел преобразования
Лоренца, в них в качестве коэффициента вошла скорость
света с. Сами преобразования Лоренца, понимаемые в
том смысле, который в них вложил Эйнштейн,
обеспечивают независимость скорости света от движения
наблюдателя. Но они не гарантируют независимость с от
движения источника. Предположим, что с зависит от
движения источника. Тогда окажется, что коэффициент в
соотношениях, описывающих фундаментальную связь
между пространством и временем, может зависеть от
такой случайной вещи, как движение источника. При этом
даже неясно, какой именно источник имеется в виду,
если речь идет, например, о сокращении длины
движущейся линейки. Можно было бы, правда, обойтись без второго
постулата, выведя его из законов электромагнетизма, но
Эйнштейн хотел, чтобы все свойства пространства и
времени вытекали только из его постулатов, выходящих
далеко за пределы электродинамики. И скорость света в
теории относительности — это не просто скорость
распространения электромагнитных волн, а мировая постоянная,
являющаяся верхним пределом для скорости движения
любых материальных объектов. Поэтому потребовался
второй постулат, который играет вспомогательную роль
по отношению к первому постулату.
Вопрос второй: можно ли из постулатов Эйнштейна
вывести другую теорию относительности, отличающуюся
от эйнштейновской?
б научной литературе опубликовано, по крайней мере,
несколько теорий относительности, отличающихся от
эйнштейновской. Во всех этих теориях, как правило,
свойства мирового пространства объявляются
неодинаковыми в различных направлениях, хотя нет никаких
153

экспериментальных данных, которые указывали бы на
такую возможность. В отличие от эйнштейновской все
эти теории обособлены от основных законов физики.
Предсказываемые ими релятивистские эффекты требуют
внесения поправок в законы механики или
электродинамики, и это, по-видимому, является главной причиной того,
что эти теории не получили широкой известности и
всеобщего признания.
Вопрос третий связан с тем, что одни и те же события
по-разному воспринимаются наблюдателями
(приборами), движущимися с различными постоянными
скоростями. До каких пор может простираться эта разница
в восприятии? Может ли случеться так, что какое-то
событие для одного наблюдателя произошло, а для
другого — нет?
Конечно, такое случиться не может. Если уж
произошло какое-то событие (взорвалась сверхновая звезда,
молния ударила в дерево, родилось или погибло живое
существо и т. д.), то оно произошло для всех
наблюдателей и рано или поздно они смогут зарегистрировать его
своими приборами и органами чувств.
Есть, правда, одно исключение. Оно относится к событиям,
происшедшим внутри так называемых черных дыр — предполагаемых
скоплений вещества в космосе, настолько огромных и
концентрированных, что возникающая сила тяжести не позволяет выбраться оттуда
даже световым лучам. О событиях, происшедших там» в нашем мире
не узнает никто.
Однако координата события и момент времени, в
который оно случилось, для разных наблюдателей
неодинаковы. Это происходит по двум причинам. Первая из них
к теории относительности прямого отношения не имеет.
Просто каждый наблюдатель может принять свое начало
отсчета для расстояния и времени. Такая
«относительность» имела место и до того, как Эйнштейн создал
свою теорию. Вторая причина связана с теорией
относительности: длина измерительного метра и скорость хода
хронометра зависят от скорости, с которой они
движутся. Разными являются не только координаты и время,
но и многие другие физические величины: силы
взаимодействия и массы тел, участвующих в событии; их
относительные скорости и ускорения. По-разному могут
представляться даже причины, вызвавшие событие» но тот
факт, что событие произошло, не может быть скрыт от
приборов только из-за того, что эти приборы движутся или
покоятся.
154

Рассмотрим, например, равномерно движущийся
электрический заряд. Движущийся заряд — это ток, и
поэтому вокруг траектории заряда возникает магнитное
поле. Если взять неподвижный компас, то его стрелка
отклонится и покажет направление линий магнитного
поля. Из всего того, что было здесь только что сказано,
событием является лишь поворот стрелки. Все
остальное — это описание условий, в которых произошло
событие, и объяснение его причин. Посмотрим теперь, как
представляется это событие наблюдателю, движущемуся
вместе с зарядом. Заряд покоится. Вокруг него имеется
электрическое поле, но нет никакого магнитного поля.
Компас движется, и его стрелка, конечно,
поворачивается (событие происходит независимо от наблюдателей),
хотя никакого магнитного поля нет. Стрелка компаса
показывает направление магнитных линий, которых нет...
Такое «объяснение», конечно, не годится. Ведь для
наблюдателя, движущегося вместе с зарядом, и в самом деле
нет никакого магнитного поля. Приборы, которые он
захватил с собой, никакого магнитного поля
зарегистрировать не смогут. Но почему же тогда стрелка компаса
поворачивается? Если наблюдатель с помощью своих
приборов заглянет внутрь движущейся относительно него
стрелки, то он увидит, что там происходят любопытные
вещи, вызванные равномерным движением компаса.
Вдоль всей стрелки от ее северного полюса к южному
образовалась граница, по одну сторону от которой возник
некоторый избыток электронов, а по другую сторону —
их недостаток. (Суммарный заряд во всей стрелке при
этом, конечно, сохраняется.) Одна половина стрелки
окажется заряженной отрицательно, а вторая —
положительно. Неподвижный заряд, создающий электрическое
поле, одну половину стрелки притягивает, а вторую
половину отталкивает, заставляя стрелку поворачиваться.
Для наблюдателя, относительно которого компас
покоится, этих скоплений заряда не существует. Его приборы
их не регистрируют. И если даже он вздумает
пересчитать электроны пальцем, то в двух половинах стрелки
они окажутся в одинаковом количестве. Однако второй
наблюдатель, относительно которого стрелка движется,
применяя ту же процедуру подсчета, т. е. считая пальцем,
обнаружит, что в одной половине стрелки их больше, чем
в другой. В следующем разделе мы остановимся
подробно на этом вопросе, а пока отметим, что внутри стрелки
электроны непрерывно движутся и их скопление в одной
155

из половин стрелки все время обновляется. Одни
электроны убегают во вторую половину, а другие в таком же
количестве прибывают оттуда, так что общее количество
электронов в скоплении поддерживается постоянным.
Поэтому наблюдателям придется подсчитывать не просто
число электронов в одной из половин стрелки, а число
электронов, находящихся в разных местах стрелки
одновременно. А понятие одновременности для наших двух
наблюдателей неодинаково. То, что одновременно для
одного из них, неодновременно для второго. Вот они и
насчитывают разное число электронов в одной и той же
половине одной и той же стрелки.
Вы вправе выразить недоумение: разве образование
скопления электронов в одной из половин стрелки не
является событием? А если является, то почему оно
недоступно одному из наших двух наблюдателей? Ваши
доводы были бы вполне резонны, если бы скопление
электронов образовывалось. Но оно не образуется. Оно просто
существует. Оно имелось и до поворота стрелки, оно же
остается и после ее поворота. Оно возникло давным-
давно — с того момента, когда компас пришел в движение,
и с тех пор оставалось неизменным. Оно и дальше
останется неизменным, с точки зрения любого
наблюдателя, до тех пор, пока равномерное и прямолинейное
движение компаса не нарушится. Вот тогда скопление
изменится (пропадет, или появится, или изменит свою
концентрацию), и это изменение явится событием и будет
доступно любому наблюдателю — движущемуся или
покоящемуся. Но пока компас движется равномерно,
скопление зарядов поддерживается постоянным и,
следовательно, никаких событий не происходит.
Обобщая сказанное, можно дать событию следующее
определение: событие — это результат взаимодействия тел
или других физических объектов (например,
электромагнитного поля). Если бы событий вообще не было,
то все двигалось бы только по инерции и даже
случайные столкновения между равномерно движущимися
телами были невозможны. Ведь любое столкновение — это
взаимодействие. Встречаясь между собой, физические
объекты, подобно теням на стене или привидениям,
не замечали бы друг друга и безразлично проходили бы
друг через друга насквозь. Такой мир был бы скучен и
неинтересен. В нем не происходило бы никаких событий.
Физика как наука исчезла бы вообще в связи с
отсутствием объектов и средств изучения. Ни один прибор не
156

мог бы что-либо измерить. Ведь любое измерение
основано на взаимодействии прибора с объектом измерения и,
следовательно, является событием. К счастью, ничего
подобного не происходит. Мир насыщен событиями,
которые происходят даже чаще, чем нам хотелось бы.
Итак, события абсолютны (они регистрируются во всех
системах отсчета), а способ их описания относителен
(он зависит от выбора системы отсчета, или, точнее, от
скорости движения того комплекта приборов, «глазами»
которых производится описание). Здесь необходимо
сделать очень важное замечание. Способ описания
относителен только до тех пор, пока при описании мы
пользуемся такими привычными понятиями, как «длина», «время»,
«сила», «энергия», «масса», «количество движения» и т. д.
Все эти понятия зависят от выбора системы отсчета.
Если же от этих привычных понятий отказаться и вместо
них ввести другие понятия, то их, оказывается, можно
будет выбирать так, что они не будут зависеть от системы
отсчета и окажутся одинаковыми для всех наблюдателей.
Такие понятия называются инвариантами (в переводе на
русский язык — «не меняющимися» или «не
претерпевающими вариаций»).
Представим себе, например, два события,
происшедших в разных точках А и В в разное время. Посмотрим
на эти события из разных систем отсчета, равномерно
движущихся с разными скоростями вдоль прямой АВ.
Выберем любые две из них. Координаты событий и
моменты времени, в которые они произошли, зависят от системы
отсчета. В одной из выбранных систем они равны хХу t\ и
*2, h- Во второй системе они будут другими. Обозначим
их через *{, t\ и *2, /&. Воспользовавшись
преобразованиями Лоренца A.7) и A.9), нетрудно показать, что
соблюдается равенство
c2(t2-txJ-(x2-x{f = c2(t'2-t\J-{x'2-x\)\ B.43)
Вы сами можете в этом убедиться. Подставьте сюда
вместо штрихованных величин их выражения из
преобразований Лоренца A.7) и A.9). Равенство B.43) тут же
превратится в тождество. Это значит, что величина
(AsJ = с2 (AtJ-(AxJf B.44)
называемая интервалом, одинакова во всех системах
отсчета и, следовательно, является инвариантом. Известны
и другие инварианты, но мы на них здесь останавливаться
не будем. Величины ?/ и Ах зависят от выбора системы
157

отсчета, а интервал (AsJ не зависит. Какой физический
смысл имеет интервал и каким неведомым объектам в при-
роде он соответствует? Мы пока еще не в состоянии
ответить на эти вопросы удовлетворительно. Создается
впечатление, что теория относительности в союзе с
природой стремятся показать нам что-то очень важное, а мы
пока не в силах по-настоящему это воспринять.
Представьте себе стержень, безразлично висящий в
условиях невесомости в середине той комнаты, в которой
вы находитесь. Спроецируем этот стержень на пол
комнаты и на две смежных стены, Измерив эти три проекции
Аху &у и ??, мы потом можем вычислить длину стержня
?? с помощью теоремы Пифагора:
(??J=(Ах?+{Ayf+(??J. B.45)
Теперь представим себе, что наша комната как-то
повернулась, а стержень в этом повороте не участвовал.
Все три проекции Ах, Ау и ?? изменились. Приборы,
с помощью которых мы их измеряли, дадут теперь
совершенно новые показания. Но величина ??, определяемая
формулой B.45), осталась прежней. Это длина стержня,
и она никак не может зависеть от поворота комнаты.
Сравните теперь формулы B.44) и B.45). Не правда
ли, между ними много общего. Скорость света,
фигурирующая в B.44),— это мировая постоянная, которую
всегда можно превратить в единицу, изменив
соответствующим образом единицы длины и времени.
Единственная формальная разница между формулами B.44)
и B.45) состоит в том, что в формуле B.44) производится
вычитание двух заведомо положительных чисел, а в
формуле B.45) — их сложение. Это, впрочем, не мешает
высшей математике обращаться с величинами As и Аг
совершенно аналогично, несмотря на то что квадрат (??J
всегда положителен, а величина (AsJ бывает иногда
и отрицательной. Существенная разница между
физическими величинами ?? и As состоит в другом. В случае
стержня мы можем не заниматься его проекциями Ах,
Ау и Azt а вместо этого мы можем прямо измерить длину
стержня, и мы знаем, как это сделать. Совсем другое
дело — интервал. Мы не только не умеем измерять его
непосредственно, но даже не можем себе представить,
что же именно мы хотим измерить. Интервал
воспринимается нами только через его проекции ?/ и Ах, которые
одни только и могут быть в настоящее время объектами
измерений. А они зависят от выбора системы отсчета.
158

Вот и получается, что мы в нашей экспериментальной
и инженерной деятельности умеем иметь дело только
с тенями на стенах (т. е. с пространством и временем) и
совершенно не понимаем, что же именно создает эти тени.
(Иногда нам удается разглядеть и сам интервал. Это
происходит в том случае, когда он ориентирован
параллельно той тени, которую он отбрасывает. Наблюдая за
тенью, мы знаем, что в этом частном случае она
совпадает с самим интервалом.) Впрочем, все это нисколько
не мешает физикам и инженерам пользоваться
интервалом в теоретических построениях и технических
расчетах. С помощью инвариантов часто удается очень просто
решить задачу, на которую иначе понадобилось бы много
времени и сил. Здесь используется хорошее правило,
которое очень удачно сформулировал известный английский
физик Хевисанд: «Не надо отказываться от вкусного
обеда, если не знаешь тайн пищеварения». Поэтому
инварианты у физиков в большом ходу и пользуются
заслуженным почетом, хотя их математическое
оформление далеко не всегда оказывается таким простым, как
в формуле B.44). Некоторые очень авторитетные физики
даже считают, что Эйнштейн неудачно выбрал название
для своей теории. Можно подумать, что, согласно этой
теории, все в мире относительно и нет ничего
абсолютного. В действительности это не так. Теория
относительности не отменяет абсолютных понятий. Она только
заменяет одни абсолютные понятия другими. Раньше
считалось, что время абсолютно. Эйнштейн показал, что это не
так. Но зато абсолютным оказался интервал As. He беда,
что мы пока еще не понимаем его физический смысл в той
мере, как нам хотелось бы. Со временем, может быть, и
поймем.
Пора, однако, возвращаться к нашим «теням на стене»,
т. е. к пространству, времени и прочим реальным
величинам, и посмотреть еще раз, как изменяются эти тени,
когда поворачивается комната (т. е. происходит переход
от одной системы отсчета к другой). Речь идет о Лорен-
цевых сокращениях длины и времени, а также обо всех
прочих релятивистских эффектах. Не являются ли все они
кажущимися? Вот событие — это вещь понятная. Если уж
оно произошло, то произошло для всех. Совсем
по-другому воспринимается, например, замедление хода
движущихся часов. Событием оно само по себе не является.
Ведь оно произошло давным-давно, когда часы
приходили в движение (если они вообще приходили в движение,
159

а не родились в движущейся системе), и с тех пор не
менялось. Для наблюдателя, сопровождающего часы,
замедление хода вообще отсутствует, а остальными
наблюдателями оно воспринимается по-разному в
зависимости от скоростей их движения. Не означает ли это,
что сопровождающий наблюдатель прав и никакого
замедления нет, а остальным наблюдателям только кажется,
что часы замедляют свой ход из-за того, что их приборы
ведут себя не так, как надо? Задавая такой вопрос, мы
предлагаем целиком стать на точку зрения
сопровождающего наблюдателя, а всех прочих наблюдателей лишить
права производить объективные наблюдения явлений,
происходящих в движущихся относительно них системах.
Правда, мы милостиво разрешаем им регистрировать
события, происходящие в других движущихся системах,
но запрещаем заниматься их истолкованием, объявляя
интерпретацию сопровождающего наблюдателя
единственно правильной. Поступая таким образом, мы делаем
сопровождающую систему отсчета привилегированной,
что в корне противоречит основной идее Эйнштейна
о равноправии всех инерциальных систем отсчета. Даже
с чисто формальной точки зрения это было бы
неправильно.
Посмотрим теперь, что фактически означает
замедление хода движущихся часов для неподвижного
наблюдателя. Представим себе, что в движущемся мире идет
интересная телевизионная передача. Мы с вами
находимся в неподвижном мире и хотим ее посмотреть. Заглянув
в межзвездный радиокаталог, мы узнаем частоту
передающей станции и, настроив на нее наш телевизор, вдруг
обнаруживаем, что экран пуст. Генератор радиосигналов
движется, и поэтому все процессы в нем протекают
замедленно. Частота сигнала оказалась намного ниже, чем
мы рассчитывали. Если игнорировать этот эффект на том
основании, что он «кажущийся», интересную передачу
посмотреть не удастся. Другое дело, если мы учтем этот
релятивистский эффект и покрутим ручку перестройки
нашего приемника, настроившись на частоту, в ? раз
меньшую. Наш телевизор немедленно заработает. Тот
факт, что нам для этого пришлось покрутить ручку
перестройки, является, безусловно, событием, которое могут
зарегистрировать все наблюдатели всех движущихся
миров. И, обсудив этот факт на межзвездной
конференции, все они должны единогласно признать, что
релятивистские эффекты кажущимися не являются даже в том
160

случае, когда все системы движутся равномерно и никак
не меняют своих скоростей.
Для того чтобы мысленный опыт с передатчиком и приемником
протекал именно так, как здесь рассказывается, должно быть
выполнено одно важное условие. Прямая, соединяющая генератор с
приемником, должна быть перпендикулярна направлению движения. В
противном случае эффект остается, но все протекает гораздо сложнее.
Если продолжительность нашего опыта ограничить в разумных
пределах, то изменением угла, под которым виден передатчик, можно
пренебречь.
Еще ярче проявляются релятивистские эффекты при
изменении скорости движения. Хотя в частной теории
относительности рассматриваются только равномерно
движущиеся системы тел и комплекты измерительных
приборов, тем не менее с ее помощью в определенных
условиях можно предсказать, что случится с телом или
системой тел при изменении их скорости, если до этого
изменения и после него они двигались равномерно. Вернемся
к примеру с приемом телепередачи. Когда мы включили
приемник, экран был пуст. Кто был в этом виноват —
генератор или приемник? Мы считаем, что генератор,
потому что именно его движение привело к изменению
частоты передаваемого сигнала. Обитатели движущегося
мира с нами несогласны. Ведь они не замечают
замедления процессов, происходящих у них в системе, и, судя
по показаниям их приборов, передача ведется на частоте,
указанной в межзвездном каталоге. Они считают себя
неподвижными, а нас — движущимися и с помощью своих
приборов обнаруживают в нашем способе приема
определенные «дефекты», вызванные нашим движением. Из-за
этих «дефектов» частота сигнала, поступающего в цепи
приемника, оказывается заниженной.
Объяснение этих «дефектов» выходит за рамки данной книги.
Отметим только, что, с точки зрения движущихся наблюдателей,
прямая, соединяющая приемник с передатчиком, отклонена от
перпендикуляра к направлению движения. Наши приборы такого отклонения
не замечают.
Кто же прав — мы или они? В данном случае правы обе
стороны, поскольку невозможно сказать, кто движется, а
кто неподвижен. Обе точки зрения правильны, и, хотя
аргументы сторон сильно отличаются друг от друга,
приводят они к одному и тому же выводу: ручку настройки
приемника надо повернуть в сторону более низких частот
на совершенно определенную величину.
Изменим условия нашего мысленного эксперимента.
6 Из школьной физики — ???
в теорию относительности l\jl

Пусть теперь передатчик и приемник движутся
параллельно друг другу с одной и той же скоростью. Можно
сказать, что они оба покоятся. Прием передачи
осуществляется нормально на той частоте, которая указана
в каталоге. Предположим теперь, что передатчик
изменил скорость своего движения. Частота испускаемого
им сигнала уменьшится, и изображение на экране
приемника исчезнет. Кто теперь в этом виноват — передатчик
или приемник? Теперь можно однозначно сказать, что
виноват передатчик. Теория относительности не позволяет
отличить равномерное движение от покоя. Поэтому
движущийся наблюдатель не может сказать, покоится ли он
или движется, а если движется, то с какой скоростью.
Абсолютного равномерного движения в природе нет.
Но изменение скорости своего движения наблюдатель
может измерить с какой угодно точностью. Он не знает,
с какими абсолютными скоростями он движется до и после
того, как началось и закончилось ускорение. Но само
изменение скорости его приборы зарегистрировать
могут. Ведь в процессе ускорения действуют силы
инерции. Измерив эти силы, можно определить ускорения, а
учтя время, в течение которого существовали ускорения,
можно найти изменение скорости.
При изменении скорости системы следует отличать два
принципиально разных случая. В первом из них в
системе нет изолированных друг от друга частей. Любое тело
или любая частица занимает определенное устойчивое
равновесное положение либо колеблется около этого
положения. В равновесном положении все силы,
действующие на данное тело или частицу, взаимно уничтожаются.
Но стоит только телу или частичке тела отклониться от
этого положения, как немедленно возникают силы,
возвращающие их обратно. Если какая-то частичка или часть
системы испытывает местные колебания или вращения, то
равновесие всей системы возможно лишь при
определенной частоте этих колебаний. Стоит только этой частоте
почему-либо измениться, как тут же возникают
процессы, возвращающие эту частоту к прежнему значению.
Такую систему можно назвать идеально упругой. Все
ее части взаимосвязаны. Эта связь осуществляется либо
непосредственно, либо через другие части системы,
выполняющие роль промежуточных звеньев.
Когда такая идеально упругая система (или тело)
переходит из состояния покоя в состояние равномерного
движения со скоростью ?, равновесные положения всех ее
162

частей изменяются и происходит Лоренцево сокращение.
Уменьшаются также равновесные частоты колебаний или
вращений отдельных частей системы и скорости
движения этих частей относительно друг друга. Важную роль
при этом играет релятивистское увеличение массы. Для
равновесия движущейся системы требуются не только
новые частоты колебаний и вращений, но и
запаздывания колебаний^ и относительных движений в
направлении скорости ?, В системе или внутри тела возникают
часовые пояса. Именно·поэтому такая абсолютно упругая
система при изменении скорости движения ведет себя
в точном соответствии с преобразованиями Лоренца:
размеры тел и расстояния между ними сокращаются
в направлении движения; темп всех процессов
замедляется; процессы, протекающие в передней части системы
или тела, оказываются задержанными по отношению к
процессам, происходящим в областях системы,
расположенных сзади. Находясь в такой системе, изменение ее
скорости можно обнаружить только в процессе ускорения
и в течение некоторого времени, после того как
ускорение закончилось. Это время необходимо для того, чтобы
части системы или тела успели разыскать свои новые
равновесные положения, чтобы успели измениться частоты
колебаний или вращений, чтобы возникли или
перестроились часовые пояса. После того как этот период
завершится, система для внутреннего наблюдателя приобретет
точно такие же свойства, какие она имела до изменения
скорости, и если наблюдатель «проспал» процесс
ускорения и сопровождающий его переходный период, а
приборы его ничего не записывали и не запоминали, то внутри
системы дальше все будет протекать так, как если бы
изменения скорости вообще не было. В этом случае
происшедшие в системе изменения можно обнаружить только
внешними приборами, скорость которых все время оставалась
постоянной.
Совсем по-другому влияет изменение скорости на
систему, в которой имеются отдельные изолированные
друг от друга невзаимодействующие части. У этих частей
нет ни равновесных положений, ни равновесных местных
колебаний или вращений. Когда скорость равномерного
движения такой системы меняется, относительные
положения и скорости ее частей могут измениться как угодно
и, в частности, вообще не измениться, если ускорение
разных частей системы производится в совершенно
одинаковых условиях. Мы уже рассказывали о двух линей-
163

ках или, еще лучше, о двух половинках сломанной
линейки, ускоряемых совершенно одинаково. Каждая
половинка сокращает свою длину в ? раз, но расстояние
между центрами тяжести половинок остается прежним.
При этом зазор между половинками даже увеличивается.
Мы рассказывали также о двух пространственно
разнесенных часах, которые, будучи однажды синхронизированы
световыми сигналами, после этого перестали общаться
между собой. Если эти ничем не связанные между собой
часы подвергнуть совершенно одинаковому ускорению, то
их показания при этом изменятся одинаково (или вообще
не изменятся), и, переселившись в движущийся мир, они
окажутся там несинхронными. Если в движущемся мире
такие часы медленно доставить в одно и то же место,
то стрелки окажутся в разном положении, и по этой
разнице можно оценить изменение скорости системы, если даже
наблюдатель «проспал» ускорение, а его приборы в это
время были выключены. Для этой же цели можно
воспользоваться измерением расстояния между центрами
двух половинок линейки. Для ускорившегося наблюдателя
оно возрастает в ? раз (из-за того, что его метр стал
короче), а по величине ? можно будет определить и
изменение скорости и, не выходя за пределы данной системы.
Следует подчеркнуть, что каждые часы в отдельности
при изменении скорости изменяют свой ход. Ведь каждые
часы — это равновесная упругая система. Но друг о друге
наши часы ничего не знают, и поэтому их показания
изменяются совершенно одинаково. Они подобны двум
половинкам сломанной линейки. Для того чтобы сломанной
линейкой можно было пользоваться после ускорения, ее
половинки надо склеить. По той же причине независимые
часы после ускорения надо синхронизировать. В
противном случае они для употребления непригодны.
Для того чтобы двое часов работали так же, как целая
линейка, они должны быть постоянно и жестко
синхронизированы между собой. Пусть, например, часы А
вырабатывают временные показания, а часы В лишь повторяют
их в другом месте пространства. Такие часы образуют
единую абсолютно упругую систему, и при увеличении
скорости движения происходит не только замедление хода
часов, но и отставание тех из них, которые по ходу
движения находятся впереди. О причинах такого отставания
подробно рассказывалось в разделе 2.4. Напомним только,
что причиной отставания являются не перегрузки,
возникающие при ускорении часов, а электромагнитные волнц,
?64

связывающие часы между собой. Когда часы изменяли
свою скорость движения, на волнах это никак не
сказывалось, и поэтому на ведомые часы гребни волн в течение
некоторого времени поступали реже или чаще в зависимости
от того, где они находились по отношению к ведущим
часам — спереди или сзади по ходу движения. Чтобы
получше все это представить себе, вообразим длиннющую
крокодилицу (этакое космическое чудовище,
заимствованное из фантастического романа) и ее маленького
детеныша, весело играющего около ее хвоста. Давайте
ускорим крокодилицу и детеныша хвостом вперед до скорости,
близкой к скорости света. Тогда голова крокодилицы
окажется в одном часовом поясе, а ее хвост и крокодиль-
чик — в другом. Хвост крокодилицы жестко связан с ее
головой самыми разными (в том числе и
электромагнитными) сигналами, и поэтому хвост оказался моложе
головы в соответствии с тем часовым поясом, в котором он
находится. Детеныш же — существо независимое, и его
возраст остался прежним. Хотя этот возраст и совпадает
с возрастом головы крокодилицы, он опережает время
своего часового пояса. Если теперь крокодилица
изогнется и поднесет свой хвост к голове, то, тщательно осмотрев
и обнюхав его, она может убедиться в том, что ее хвост
имеет тот же возраст, что и голова. Ведь, пока она его
перемещала, он перешел в другой часовой пояс и постарел
как раз настолько, сколько нужно было для того, чтобы
движущийся наблюдатель (в данном случае крокодилица)
не мог ощутить своего равномерного движения. Когда
же крокодильчик подполз к голове своей матери,
оказалось, что он за это время не только вырос и
превратился во взрослого крокодила, но даже стал старше матери.
Так забавно переплетаются пространство и время, когда
независимые друг от друга объекты изменяют скорость
своего движения в разных точках пространства. При этом
надо, однако, твердо помнить, что «машина времени»
может работать только в одну сторону — в сторону
вашего будущего. В свое собственное прошлое попасть
невозможно. Можно, правда, попасть в прошлое
другого человека, но при обязательном соблюдении очень
жесткого условия: этот человек должен был всегда
находиться настолько далеко от вас, что вы никогда не могли бы
получать от него каких-нибудь известий даже по радио.
Приведем еще один пример. Два брата-близнеца
Миша и Саша проводят такой эксперимент. Миша
остается на Земле, а Саша отправляется в космическое путе-
165

шествие со скоростью и = 0,99875 с (очень близкой к
скорости света). При такой скорости величина ? = 20. Саша
летит на гигантской платформе, длина которой / равна
800 световым суткам. Именно такова планируемая
длительность путешествия Саши в одном направлении.
Платформа все время движется равномерно со скоростью и,
и Саша отправляется в путь, вскакивая на нее на ходу.
Миша и Саша взаимно контролируют возрасты друг друга.
При этом каждый из них верит только своим часам.
Для такого контроля Миша расставил автоматические
неподвижные посты наблюдения вдоль всего пути Саши.
Каждый пост состоит из часов-календаря и
быстродействующего фотоаппарата с автоматическим спуском.
Когда Саша пролетает мимо такого поста, фотоаппарат
срабатывает, и получается снимок, на котором видны
одновременно движущийся Саша и его личные часы, а также
неподвижный пост наблюдения с установленными на нем
часами Миши. Показания Сашиных часов на снимке —
это время, которое фактически прожил Саша с момента
старта. Показания Мишиных часов на том же снимке —
это время, которое, по мнению Миши, прожил он сам
с момента старта. Все Мишины часы заранее
синхронизированы по Эйнштейну световыми сигналами или
медленной транспортировкой.
Саша контролирует возраст Миши точно таким же
способом. Для этого на движущейся платформе заранее
расставлены уже описанные посты наблюдения. Когда
такой пост проносится мимо Миши, щелкает фотоаппарат,
и на снимке появляются Миша, его личные часы, а также
часы, установленные на посту. Смысл показаний часов
аналогичен. Мишины часы показывают время, которое
фактически прожил Миша с момента старта, а Сашины
часы показывают время, которое, по мнению Саши,
прожил он сам со дня расставания. Все часы заранее
синхронизированы, и в тот момент, когда Саша вскочил на
платформу около первого поста наблюдения, часы на этом
посту показывали 0 ч, 1 января 2000 г. Остальные
Сашины посты наблюдения находились в это время позади
него, как показано на рисунке 14. Все часы
синхронизированы по Эйнштейну и поэтому находятся в разных
часовых поясах. Чем дальше от Саши они находятся, тем
сильнее они спешат. Самые последние часы спешат по
сравнению с Сашиными личными часами на величину
??//?= 16 000 суток, или примерно на 44 года, и в момент
старта показывают 2 октября 2043 г. Такого количества
166

Рис. 14.
постов хватило бы, если бы даже Сашино путешествие
продолжалось бы почти 44 года по его часам. В
действительности, как мы увидим, Сашино путешествие
окажется гораздо короче, так что большая часть Сашиных постов
не понадобится и установлена просто на всякий случай.
Путешествие началось 1 января 2000 г, и продолжалось
800 суток по Мишиным часам. Мишины часы к концу пути
показывали 800 суток A0 марта 2002 г.). Саша и его
часы все это время жили в 20 раз медленнее, так что
к концу путешествия Сашины часы показывали 800/? =
= 40 суток (9 февраля 2000 г.). За время путешествия
Миша прожил более двух лет, а Саша — всего 40 дней.
Саша оказался моложе Миши на 760 суток, т. е. более
чем на два года. Так полагает Миша на основании
фотографий, снятых на его наблюдательных постах. Интересно,
а что об этом думает Саша?
Саша, пролетая мимо Мишиных наблюдательных
пунктов, видит, что показывают на них Мишины часы.
Но он не пользуется их показаниями по двум причинам.
Во-первых, они с Мишей договорились перед отлетом,
что каждый должен пользоваться только своими часами:
иначе будут нарушены условия эксперимента. Во-вторых,
Саша вправе считать свои часы правильнее Мишиных,
167

Ведь он считает себя неподвижным, а Мишу —
движущимся. Он знает, что движение влияет на часы и поэтому
Мишиным часам просто не доверяет. Свое суждение о
Мишином возрасте он формирует с помощью
фотографий, снятых на наблюдательных постах, проносящихся
мимо Миши. Предположим, Саша хочет узнать, сколько
времени фактически прожил Миша с начала путешествия.
Напомним, что сам Миша думает, что он прожил 800 суток.
Саше все равно, что думает об этом Миша и его приборы.
Ведь он этим приборам не верит. Он хочет знать, что
говорят об этом его движущиеся наблюдательные посты.
К концу путешествия Сашины личные часы показывают
40 суток (9 февраля 2000 г.). Значит, Саша должен
просмотреть все фотографии, снятые с его движущихся
постов наблюдения, и разыскать среди них ту, на которой
движущиеся, т. е. Сашины, часы показывают 9 февраля
2000 г. На этой же фотографии будут видны и Мишины
личные часы. Интересно, что они покажут?
Из предыдущего раздела мы уже знаем, что они будут
показывать время, в ? = 20 раз меньшее, чем Сашины
часы. Оно равно всего двум суткам. На искомой
фотографии Сашины часы будут показывать 9 февраля 2000 г.,
а Мишины часы — 0 ч, 3 января 2000 г. Эта фотография,
по Мишиному мнению, снята всего через 2 дня после
старта, когда Саша пролетел всего 1/400 часть своего
пути, а по мнению Саши, эта фотография сделана через
40 дней после старта, т. е. тогда, когда он уже пролетел
весь свой путь. Напомним, что для преодоления всего
пути, по мнению Саши, понадобилось 40 дней, а по
мнению Миши,— 800 дней.
Итак, Миша и Саша, опираясь каждый на показания
своих приборов, формируют разные мнения о возрасте
друг друга в конце путешествия. Миша считает, что он
сам прожил 800 дней, а Саша — 40 дней. Саша полагает,
что он сам прожил 40 дней, а Миша — всего два дня.
Каждый из них считает, что в конце путешествия
оказался старше своего брата. Миша считает, что он теперь
старше Саши на 760 дней, а Саша полагает, что он
оказался старше Миши на 38 дней. Все это находится в
полном соответствии с теорией относительности. Хотя
утверждения двух братьев противоположны, оба они правы
одновременно. Никого из них нельзя уличить в неправоте
или необъективности, до тех пор пока Саша продолжает
свое равномерное движение. Если он будет продолжать
двигаться вечно, то никто никогда не сможет объявить
168

Мишино или Сашино мнение более правильным, так же
как никто не сможет сказать, кто из них движется, а кто
неподвижен. Ведь в этом случае братья никогда не
встретятся друг с другом и не смогут воочию убедиться в
правоте или неправоте своих суждений.
Однако наш эксперимент будет иметь другое
продолжение. В конце пути Саша вместе со своими личными
часами быстро соскакивает с платформы и переходит в
состояние покоя. Будем считать, что в это время ни с ним, ни с
показаниями его часов ничего существенного не
происходит. Он в этом убедился, посмотрев на свои часы. Они
показывают то же время, что и на платформе, т. е. 9
февраля 2000 г. Вместе с Сашей могли бы соскочить с
платформы и затормозиться все его наблюдательные посты.
С часами на этих постах тоже ничего не произошло бы,
и поэтому они все оказались бы рассинхронизирован-
ными. Их пришлось бы срочно синхронизировать по
Сашиным личным часам. При этом их прежние показания
были бы просто забыты. Поэтому Саша вполне может
оставить их на платформе и воспользоваться новыми
точно такими же наблюдательными постами, заранее
расставленными вдоль всего пути движения и
снабженными радиоаппаратурой, способной принимать
посылаемые Сашей сигналы своего времени с учетом поправок
на время распространения этих сигналов. Итак, соскочив
с платформы, Саша немедленно отправляет сигналы
своего точного времени, и на всех неподвижных постах
зажигается световое табло «9 февраля 2000 г.». Зажигается
такое табло и на том Сашином посту, который находится
рядом с Мишей. На нем щелкает фотоаппарат, и
появляется еще одна фотография, отражающая мнение Саши о
Мишином возрасте. На этой фотографии видны
показания Сашиных часов: «9 февраля 2000 г.» — и показания
Мишиных часов: «10 марта 2002 г.». Теперь имеются две
разные фотографии, отражающие Сашино мнение о
Мишином возрасте к концу путешествия. Обе они
схематично показаны на рисунке 15.
Левая фотография отражает Сашино мнение перед тем,
как он спрыгнул, правая — после того, как он спрыгнул
с платформы. Мы видим, что мнение Саши сильно
изменилось. Находясь на платформе, он думал, что с момента
старта Мишин возраст увеличился на 2 дня. Теперь же
он считает, что за время путешествия Миша стал старше
на целых 800 дней. В результате соскакивания с
платформы Миша в Сашиных глазах повзрослел на 798 дней.
169

Перед „прыжком"
с платформы
Часы Саши
5 февраля
2000 года
\Миша\
Часы Миши
3 января
2000 года
После „ прыжка"
с платформы
Часы Саши
5 февраля
2000 года
\Миша\
Часы Миши
10 марта
2002 года
Рис. 15.
До соскакивания Саше представлялось, что Миша
моложе его на 38 дней. Теперь же он видит, что Миша
на 760 дней старше его. Что же изменилось — Мишин
возраст или Сашино мнение о Мишином возрасте?
Конечно, Сашино мнение. Ведь с Мишей ничего не могло
случиться из-за того, что Саша спрыгнул с платформы.
Но с Сашей тоже ничего не случилось. Просто
изменились показания пространственно разнесенных часов. Ведь
после торможения их все пришлось устанавливать заново.
Теперь остается довести эксперимент до конца. Саша
с малой скоростью (не больше, например, с/10)
возвращается к Мише. Скорость движения мала, и
релятивистскими эффектами можно пренебречь. Поэтому, когда Саша
и Миша лет через 20 встречаются в одном и том же месте,
оба они убеждаются воочию в том, что Миша оказался
старше Саши на 760 дней, что подтверждается
показаниями их личных часов, которые каждый из них все время
носил при себе. Примерно так же вели себя атомы железа
в эксперименте, о котором рассказывалось в разделе
2.3. В конце концов, правильными оказались Мишины
приборы, которые в течение всего опыта не изменяли
своей скорости. Мишина система отсчета оставалась инер-
циальной в течение всего опыта, а Сашина — нет.
Представим себе теперь, что все произошло наоборот.
Саша не стал спрыгивать с платформы и продолжал
170

двигаться вместе с ней дальше, а Миша вскочил на
платформу в том месте, где он находится. Теперь ему пришлось
бы заново синхронизировать пространственно
разнесенные часы, которые предусмотрительно были заранее
установлены рядом с Сашиными наблюдательными постами.
Поскольку они расположены на платформе впереди
Миши, после синхронизации все они будут отставать от
Мишиных личных часов, причем отставать тем сильнее,
чем дальше от Миши они находятся.
Затем с малой скоростью (например, 0,1с) Миша
перемещается вдоль платформы, добираясь в конце концов
до Саши, который остается все время неподвижным
относительно платформы. Не будем вдаваться во все
подробности Мишиных наблюдений. Вместо этого посмотрим на
происходящее глазами Саши. Мы имеем все основания
поступить именно так, потому что теперь инерциальной
является Сашина система отсчета. Все, что сейчас делает
Миша, раньше делал Саша. Поэтому и результат должен
быть тот же самый. При встрече окажется, что на этот
раз Миша оказался моложе Саши на 760 дней.
Проведя до конца этот мысленный эксперимент и
убедившись в полной симметрии всего происходящего, мы
теперь вернемся к тому моменту, когда Саша или Миша
собирались спрыгнуть с платформы или вскочить на нее.
Они имели противоположные мнения о возрасте друг
друга. Миша считал, что Саша моложе. Саша думал
наоборот. В соответствии с теорией относительности
они оба были правы, потому что мнение ни одного из них
нельзя было опровергнуть. Теперь мы можем придать
этой мысли не отрицательный, а положительный оттенок.
Мы скажем, что они оба были правы потому, что любое
из двух мнений могло осуществиться. Мнение Миши
воплотится в жизнь, если Саша изменит свою скорость
и вернется к Мише, а мнение Саши осуществится
в противоположном случае. Короче говоря, прав тот из
них, кто все время находится в инерциальной системе
отсчета. Если же оба они все время остаются в своих
инерциальных системах отсчета, то они оба будут правыми
всегда, но зато не встретятся друг с другом никогда.
Что же касается Лоренцевых сокращений длины и
времени, то во всех случаях они не являются кажущимися.
Если Миша и Саша остаются все время в своих системах
отсчета, то эти сокращения отражают не просто мнения
двух братьев о возрасте друг друга, а показания двух
разных комплектов реально существующих измерительных
171

приборов. Если же кто-то из братьев покидает свою
систему отсчета и происходит встреча, то Лоренцево
сокращение времени можно увидеть и без специально
изготовленных приборов — просто «на глаз».
Важно подчеркнуть, что в этом эксперименте Саша и
Миша, спрыгивая с платформы или вскакивая на нее,
выступали как совершенно независимые объекты. Они никак
не зависели друг от друга, и каждый из них был
полновластным хозяином своих измерительных приборов.
Каждый перестраивал свои пространственно разнесенные часы
так, как считал нужным, синхронизируя их по Эйнштейну.
Если бы эти часы были жестко связаны, например, с
личными часами Саши, то при переходе в другую систему
отсчета они сами синхронизировались бы по Эйнштейну
(об этом подробно рассказывалось в разделе 2.4). Если бы
при этом главными часами являлись Сашины личные часы,
а все остальные часы подстраивались под них, то все
происходило бы так, как описывалось выше. Интересно, а
что произойдет, если главными сделать какие-нибудь
другие часы из Сашиного комплекта, а самого Сашу
превратить в робота, управляемого по радио?
Произведем замену действующих лиц. Под именами
Миши и Саши пусть теперь выступают не люди, а роботы,
управляемые по радио. Саша теперь может жить и
действовать только по командам другого робота (назовем его
Ашас), находящегося на расстоянии / от Саши. Если
смотреть по ходу движения платформы, то Саша
находится впереди, а Ашас — сзади от него на расстоянии /,
равном протяженности Сашиного путешествия. Наш
новый Саша хотя и является роботом, но устроен так, что
он очень похож на прежнего Сашу. У него тоже есть
и сердце, и легкие, и другие жизненно необходимые
органы, но только его нервная система не может работать
самостоятельно. Она функционирует исключительно по
радиосигналам, приходящим от Ашаса. Чем чаще
поступают эти сигналы, тем чаще бьется у Саши сердце, тем
чаще он дышит, тем быстрее он живет и стареет. Ашас
испускает управляющие сигналы в точно таком же темпе,
в каком живет его собственный организм. Поэтому в
обычных условиях Ашас, Саша и Миша живут и стареют
одинаково.
Перед началом эксперимента Ашас и Саша заранее
располагаются на движущейся платформе на расстоянии
/ друг от друга — Саша впереди, а Ашас сзади. Когда
Саша пролетает мимо Миши, их возрасты совершенно
172

одинаковы. С этого момента начинается эксперимент.
Ашас и Саша, сидя на платформе, перемещаются вместе
с ней на расстояние / за 800 суток по Мишиным часам
или за 40 суток по часам Саши и Ашаса. По мнению
Саши, Миша за это время прожил двое суток. После этого
Саша и Ашас одновременно (по Мишиным часам)
спрыгивают с платформы и некоторое время стоят
неподвижно. (Для того чтобы обеспечить указанную
одновременность, Ашасу пришлось, конечно, прыгать не сразу, после
того как он испустил сигнал «Прыгай!», а через
определенный заранее рассчитанный интервал времени.) При спры-
гивании Саша и Ашас резко изменили свою скорость.
Но в систему, состоящую из Ашаса и Саши, входят еще
и электромагнитные волны, с помощью которых
непрерывно осуществляется односторонняя связь между ними и
которые в момент спрыгивания находились в пути. Ашас
их уже отправил, а Саша еще не успел принять. Эти
волны с платформы не спрыгивали. Они вообще не умеют
прыгать с платформы или вскакивать на нее. Они
движутся себе в пространстве со скоростью с и, будучи однажды
испущены Ашасом, в дальнейшем никак от него не
зависят. Однако с гребнями волн произойдет та же история,
что и с письмами в разделе 2.4, отправляемыми и
получаемыми двумя велосипедистами. Когда один
велосипедист отправляет письма в сторону своего движения, а
второй их получает, стоя на одном месте, письма приходят
чаще, чем если бы второй велосипедист тоже двигался
в том же направлении. Когда Саша и Ашас
неподвижно стоят, Саша принимает волны, которые были
испущены Ашасом еще тогда, когда он двигался вместе с
платформой. Теперь, стоя на одном месте, Саша принимает
гребни волн чаще, чем Ашас их испускает. Это будет
продолжаться до тех пор, пока последний гребень,
испущенный Ашасом перед самым спрыгиванием, не достигнет
Саши. На это уйдет чуть меньше 800 суток — время,
которое необходимо электромагнитным волнам для того,
чтобы преодолеть расстояние между Ашасом и Сашей. За
это время Ашас постареет на 800 суток, а Саша будет
жить быстрее и состарится на лишних 760 суток (всего
на 1 560 суток). Теперь, после того как Саша с Ашасом
(вместе или отдельно от него) с малой скоростью
доберутся до Миши, их возрасты окажутся совершенно
одинаковыми. Именно для этого расстояние между Сашей
и Ашасом было выбрано равным длине быстрого
путешествия /. Если бы Саша находился от Ашаса дальше,
173

то во время стоянки он постарел бы еще сильнее и при
встрече с Мишей оказался бы старше его. В противном
случае он стал бы моложе Миши, но не на 760 суток, а на
некоторую меньшую величину. Сашин возраст
существенно зависит и от того, кто находился впереди во время
путешествия — Саша или Ашас. Если бы впереди был
Ашас, то во время стоянки Саша получал бы гребни
волн не чаще, а реже. Поскольку в это время Миша жил
в нормальном темпе, при встрече с Мишей Саша
оказался бы обязательно моложе. Если расстояние между
Сашей и Ашасом равно длине пути /, то Саша оказался
бы моложе Миши на целых 1 560 суток.
Вот как, оказывается, обстоят дела в нашем мире.
Для того чтобы наверняка помолодеть по сравнению со
своими сверстниками, недостаточно просто совершить
быстрое космическое путешествие и вернуться обратно.
Нужно еще при этом быть существом независимым:
иначе еще неизвестно, что получится. Все зависит от
обстоятельств. Правда, люди пока еще не научились
пролетать космические расстояния со скоростью, близкой к
скорости света. Но заряженные частицы и коллективы
частиц, находящиеся в устойчивом равновесии между
собой, в современных ускорителях ведут себя именно так,
как рассказывалось в описанных выше примерах.
Можно еще рассмотреть и такой пример, взятый из
радиоинженерной практики. Точно над радиолокатором
находится быстролетящая ракета. Радиосигнал локатора
отражается от ракеты и принимается на Земле.
Изменится ли частота сигнала при отражении из-за того, что
ракета движется? Попробуйте самостоятельно ответить
на этот вопрос. Вот ответ: нет, не изменится. Ответ
остается в силе, если даже ракета летит с околосветовой
скоростью. Когда радиосигнал отражается от корпуса
ракеты, в корпусе протекают токи, частота которых равна
частоте падающего сигнала. Именно эти токи и
возбуждают отраженный радиосигнал. Если бы эти токи
вырабатывались расположенным на ракете радиогенератором, то их
частота из-за движения ракеты понизилась бы в ? раз.
Но в нашем случае токи возбуждаются не автономным
генератором, темп работы которого зависит от скорости
ракеты, а приходящим извне радиосигналом,
направленным перпендикулярно движению. У токов нет никакой
свободы. Они обязаны колебаться с частотой того
сигнала, который их возбуждает И это правило не в силах
отменить даже теория относительности. Поэтому в полном
174

соответствии с теорией относительности частота
отраженного сигнала равна частоте падающей волны.
Переменные токи в корпусе ракеты это часы. Но эти часы не
являются независимыми. Они жестко синхронизированы
с генератором радиолокатора. Если бы на ракете стоял
ретранслятор приходящего сигнала, все обстояло бы
точно так же. Здесь с толку сбивает то обстоятельство, что
из двух синхронизированных часов одни являются
неподвижными, а вторые — движущимися. Эйнштейн такого
случая не рассматривал.
Интересно, что сравнительно недавно в специальной
научной литературе развернулась довольно бурная
дискуссия по этому вопросу. Голоса специалистов разделились
примерно поровну, причем обе стороны ссылались на
теорию относительности. В конце концов был поставлен
эксперимент, который с огромной точностью, вполне
достойной второй половины XX в., разрешил все
сомнения. Просто удивительно, что никому из специалистов
не пришло в голову хотя бы для проверки рассмотреть
этот случай, не прибегая к теории относительности. Тогда
эксперимент, скорее всего, не понадобился бы.
Подытоживая этот раздел, можно сказать, что самое
трудное у нас с вами позади. Мы сумели посмотреть на
пространство и время глазами Эйнштейна и открыть для
себя в этих, казалось бы, «простых» понятиях много
удивительного и интересного. Фактически мы «оживили»
четыре преобразования Лоренца A.7 ... 1.9; 1.16),
касающиеся пространства и времени. Для того чтобы
преобразования Лоренца «ожили» полностью, осталось сделать
всего один шаг. Надо вложить физический смысл в
преобразование A.15) для плотности заряда. Теперь мы уже
заранее знаем, что р' — это плотность заряда,
воспринимаемая движущимися приборами. Но почему формула для
нее выглядит так причудливо? Этим вопросом нам
предстоит заняться в следующем разделе.
2.8. ЭЛЕКТРИЗУЮЩИЕСЯ ТОКИ
Представим себе заряженный плоский конденсатор,
состоящий из двух горизонтальных пластин А и G
(рис. 16). Пусть этот конденсатор движется со скоростью
? в направлении ??, параллельном его пластинам.
Внутри конденсатора действует электрическое поле с
напряженностью ?0, перпендикулярное пластинам, т. е.
направленное вертикально. Вместе с конденсатором дви-
175

A
_0 / ? / &_
Рис. 16.
жутся и электрические заряды, накопленные на его
пластинах. Но движущиеся заряды — это токи, которые
обязаны создавать магнитное поле с индукцией Во. Это поле
действует в пространстве между пластинами. Оно
направлено горизонтально и перпендикулярно направлению
движения О'О, как показано на рисунке 16. Магнитная
индукция пропорциональна скорости движения: ?0 = ???.
Когда конденсатор неподвижен, скорость ? = 0 и
магнитного поля нет. Нельзя ли, двигаясь вместе с
конденсатором, установить наличие или отсутствие магнитного
поля и тем самым отличить движущийся конденсатор
от покоящегося, т. е. обнаружить «эфирный ветер»?
Если удастся найти такой прибор, который реагирует
только на магнитное поле, то, будучи установлен между
пластинами конденсатора, он будет давать показания,
пропорциональные скорости «эфирного ветра».
На первый взгляд кажется, что создать такой прибор
совсем нетрудно. Достаточно взять просто обыкновенный
компас и, установив его между пластинами, наблюдать
за отклонением его стрелки. Если стрелка отклонится,
то магнитное поле есть, а значит, конденсатор движется.
В противном случае магнитного поля нет, и,
следовательно, конденсатор покоится. Кажется, что нет никаких
причин, которые помешали бы стрелке компаса отклонить-
176
?

ся в магнитном поле. Ведь электрическое поле
поворачивать стрелку не может, а в пространстве между
пластинами нет ничего, кроме электрического и магнитного
полей.
Чтобы яснее выявить скрытые от нас физические
процессы, возьмем вместо намагниченной стрелки рамку
с током CDKF (см. рис. 16). От стрелки компаса она
в принципе ничем не отличается и обязана отреагировать
на магнитное поле точно так же, как стрелка. На
электроны, движущиеся по проводникам CD и KF должна
действовать Лоренцева сила, перпендикулярная как току в этих
проводниках, так й магнитному полю. В результате на
проводник CD должна действовать сила, направленная
вертикально вверх, а на проводник KF — вертикально
вниз. Под действием этих двух сил рамка обязана
повернуться вокруг оси ОСУ и занять положение, при котором
ее плоскость направлена перпендикулярно индукции ??,
т. е. вертикально. Внутри стрелки компаса полным-полно
таких рамок с током. Они-то и заставляют ее
поворачиваться и показывать направление магнитного поля. Нам
достаточно рассмотреть хотя бы одну такую рамку.
Чтобы сильнее сгустить краски, изменим немного
постановку задачи. Пусть наш конденсатор движется со
скоростью ? влево, а рамка остается неподвижной. Тогда
не может быть никакого сомнения в том, что рамка
повернется. Если бы она не повернулась, то ни один
электродвигатель не смог бы работать. Ведь рамка отличается от
ротора включенного электродвигателя только тем, что у
нее нет коллектора. Если хотите, то можно приделать к
ней коллектор, и тогда она будет крутиться все время. Она
может даже совершать работу за счет энергии, которую
будет поставлять источник протекающего по рамке тока.
Пока что все идет нормально, и нет ни подвохов, ни
вопросов.
Изменим теперь ситуацию. Пусть конденсатор
покоится, а рамка с током движется направо со скоростью ?.
Очевидно, что все должно происходить так же, как и в
первом случае. Рамка обязана повернуться, если у нее нет
коллектора, или непрерывно вращаться, если у нее
коллектор есть. Какая разница, что тут движется, а что
неподвижно — рамка или конденсатор! Именно так и
должно все произойти в соответствии с первым
постулатом Эйнштейна. Но что теперь поворачивает рамку?
Ведь теперь конденсатор покоится и в нем никакого
магнитного поля нет, кроме того поля, которое создается про-
177

?
С+ + + + + + + + +Я
Рис. 17
текающим по рамке током. Но не может же рамка
повернуть сама себя своим собственным полем. Э^го все равно
что поднять самого себя за волосы. Может быть, рамку
поворачивает первый постулат Эйнштейна? Но первый
постулат никогда не делает таких вещей сам. В каждом
конкретном случае он использует для этого
соответствующие законы природы, которые всегда верно служат ему
и беспрекословно подчиняются. Мы с вами имели
возможность неоднократно убеждаться в этом в предыдущих
разделах. Когда для претворения в жизнь первого
постулата требовалось чудо, это чудо происходило, и в конце
концов оказывалось, что оно имеет вполне
материальное объяснение и естественно вытекает из законов
механики и электродинамики. Именно так должно
случиться и сейчас.
Разгадка кроется в рамке, и поэтому нарисуем ее
отдельно (рис. 17). Сосредоточим внимание на
проводнике DK. По нему протекает ток. Значит, вокруг этого
проводника существует магнитное поле индукцией ?,
распространяющееся вместе с движущейся рамкой.
Магнитные линии этого поля имеют форму бубликов, надетых
на проводник DK. На остальные проводники рамки
тоже надеты такие бублики, но на рисунке 17 они не
показаны. Рамка движется со скоростью ? направо.
Предположим, что мы находимся в некоторой
неподвижной точке Q. Рамка проносится рядом с нами, и мы видим,
что магнитная индукция В в точке Q сначала нарастает
(по мере приближения к нам проводника DK), затем резко
178

меняет направление (когда проводник DK пролетает
рядом с точкой Q), а после этого убывает и исчезает.
Короче говоря, индукция В в точке Q изменяется во времени.
А мы с вами знаем, что происходит, когда магнитное
поле меняется: начинает работать закон
электромагнитной индукции, согласно которому возникает вихревое
электрическое поле с напряженностью Е. Силовые линии
этого поля тоже имеют форму бубликов. Эти бублики
надеты на магнитные линии, как показано на рисунке 17.
В проводнике DK это поле направлено от точки К к
точке D. Под его действием электроны внутри
проводника DK устремляются к точке К (электроны заряжены
отрицательно) и распределяются вдоль проводника KF.
Они там накапливаются до тех пор, пока не создадут
свое электрическое противополе (на рис. 17 не
показанное), направленное в проводнике DK от точки D к
точке К. В конце концов внутри всех проводников рамки
суммарное электрическое поле окажется равным нулю и
весь этот процесс прекратится, но только благодаря тому,
что в проводнике KF создастся устойчивый избыток
электронов, а в проводнике CD — их недостаток. В
проводах CF и около них произойдут аналогичные
процессы, которые будут тоже накачивать электроны в
проводник KF.
Теперь понятно, что же поворачивает движущуюся
рамку внутри покоящегося конденсатора при полном
отсутствии внешнего магнитного поля. Ее поворачивает
электрическое поле конденсатора с напряженностью ??·
Проводник KF заряжается отрицательно и притягивается
к пластине G, а положительно заряженный проводник
CD — к пластине А. Если рассчитать поворачивающую
силу, то она оказывается точно такой, как если бы
конденсатор двигался, а покоящаяся, а потому
незаряженная рамка поворачивалась бы в магнитном поле с
индукцией 50, получающемся благодаря движению
конденсатора.
Электризация рамки с током происходит и в том
случае, когда рамка движется вместе с конденсатором.
При этом на рамку действуют две поворачивающие пары
сил; одинаковые по величине и противоположные по
направлению. Первая пара сил обусловлена магнитным
полем, имеющимся внутри конденсатора. За счет
протекания тока на электроны в проводниках CD и KF
действуют противоположно направленные Лоренцевы силы, т. е.
пара сил, стремящихся повернуть рамку. Вторая пара сил
179

обусловлена электризацией проводников CD и KF и их
электрическим притяжением к пластинам конденсатора.
Эти две пары сил полностью уничтожают друг друга,
и рамка никуда не поворачивается. «Эфирный ветер»
и здесь оказался неуловимым. Наблюдатель,
движущийся вместе с конденсатором и рамкой, даст,
конечно, свое объяснение происходящему. По его мнению,
в конденсаторе никакого магнитного поля нет, а значит,
нет и Лоренцевых сил. Электризации рамки, по его
мнению, тоже нет, а значит, и вообще нет никаких причин
для того, чтобы рамка повернулась. Рамка и в самом деле
не поворачивается, подтверждая тем самым правильность
его рассуждений. Но и наши рассуждения, в которых
фигурируют и магнитное поле, и электризация, приводят
к такому же результату и поэтому тоже правильны. С
подобной ситуацией мы с вами встречаемся уже не в
первый раз.
Вы можете выразить недоумение. Неужели
движущийся с рамкой наблюдатель никак не может
обнаружить, что в проводнике KF содержится больше
электронов, чем в проводнике CD? На худой конец, кто запрещает
ему эти электроны просто пересчитать? А обнаружив
таким способом электризацию, он немедленно узнает о
своем равномерном движении. Меняя скорость этого
движения, он в конце концов найдет такую скорость, при
которой электризации нет, и это будет соответствовать
его покою относительно эфира. Ну что ж, давайте
посмотрим, как он будет пересчитывать электроны. Это
сделать не так просто. И не потому, что их очень много, а
потому, что они движутся вдоль по рамке. Надо пересчитать
гусей в бегущем стаде.
Чтобы облегчить наблюдателю его задачу, допустим,
что электроны бегут гуськом друг за другом. Надо узнать,
сколько электронов находится одновременно в проводнике
KF. Для этого надо одновременно пометить первый и
последний электроны из тех, которые нужно сосчитать. Но
это невозможно сделать без синхронизированных между
собой часов, установленных в точках К и F. Из-за того
что рамка движется, часы К будут отставать от часов F.
Предположим, что автоматы, помечающие электроны в
точках К и F, настроены таким образом, что метка в обеих
точках ставится в 12 ч 00 мин. Электроны бегут по
проводнику KF слева направо, т. е. противоположно току i
(см. рис. 17). Когда автомат в точке F сработает и
пометит пробегающий мимо него электрон, автомат в точке К
180

еще ждет назначенного времени, которое для него еще не
наступило. Электроны убегают из проводника KF в
проводник KD сворачивая за угол К, а автомат в точке К
все ждет наступления назначенного времени.
Естественно, что при такой «несинхронной» работе двух автоматов
электронов в проводнике KF -будет сосчитано меньше, чем
их там содержится одновременно, по мнению
неподвижного наблюдателя. В результате окажется, что по
подсчетам движущегося наблюдателя в проводнике KF
никакого избытка электронов вообще нет, а значит, нет и никакой
электризации. Движущийся наблюдатель не заметит
избытка электронов, если даже будет пересчитывать их
пальцем при условии, конечно, что такой «пальцевый» счет
синхронизирован по Эйнштейну.
Электризацию движущейся рамки с током можно
объяснить и совсем по-другому, опираясь при этом не на
электродинамику, а на механику.
По движущейся рамке течет ток. Из-за этого в
проводнике KF электроны движутся немного быстрее, чем сама
рамка, а в проводнике CD — немного медленнее.
Поскольку масса электронов зависит от их скорости,
электроны в проводнике KF будут иметь массу чуть-чуть больше,
чем в проводнике CD. Когда какой-нибудь электрон,
участвуя в протекании тока, переходит из проводника
KF в проводник CD, его масса немножко уменьшается.
При этом должен соблюдаться закон сохранения
количества движения. Если масса чуть-чуть уменьшилась, то
скорость движения электрона относительно рамки должна
соответственно увеличиться. Значит, в проводнике CD
поток электронов будет течь немножко быстрее, чем в
проводнике KF. Но поток электронов непрерывен. Если из
какого-то места уходит какое-то число электронов «вниз
по течению», то ровно столько же приходит из мест,
расположенных «вверх по течению». Электроны текут так же,
как река, у которой в одних местах течение быстрее
(проводник CD), а в других — медленнее (проводник KF).
Если разбить реку на равные по длине участки, то на
каких из них содержится больше воды — на участках
с быстрым течением или медленным? Все знают, что река
разливается вширь там, где она течет медленно и
спокойно. Вот поэтому электронов в проводнике KF окажется
больше, чем в проводнике CD. Ведь на участке KF
электронная река замедляет свое течение. Эти
рассуждения можно подкрепить соответствующим расчетом,
который приводит к точно такому же результату, что и расчет,
181

основанный на законе электромагнитной индукции.
Удивительно, что одно и то же явление можно успешно
объяснить с помощью таких разных разделов физики, как
механика и электродинамика. Это свидетельствует о
глубокой внутренней связи между ними, а в качестве
связующего звена здесь выступает теория относительности.
Электризация рамки с током является проявлением
следующего общего правила, вытекающего из теории
относительности:
Если контур с протекающим по нему током движется
равномерно и прямолинейно, то участки контура, на
которых ток протекает в сторону движения контура,
заряжаются положительно, а участки контура, на которых ток
протекает навстречу движению, заряжаются
отрицательно. При этом суммарный заряд в контуре остается
неизменным·
Появляющиеся при этом дополнительные заряды
электризации на каждом участке пропорциональны
скорости движения контура ? и силе тока, которая
определяется скоростью движения зарядов и внутри проводника.
Строго говоря, под скоростью и следует понимать
проекцию вектора скорости зарядов внутри контура на
направление скорости ?.
Предположим, что скорости ? и и известны и что в
неподвижном проводнике с током плотность заряда равна
р'. Когда проводник с током начнет двигаться вдоль тока
со скоростью ?, плотность движущихся в нем зарядов
возрастает или убывает в зависимости от того, одинаково
или противоположно направлены векторы скоростей и
и ?. Из-за этого плотность заряда ? в движущемся
проводнике отличается от величины р' и выражается через
нее по следующей формуле:
Если скорости и и ? направлены в одну и ту же
сторону, то произведение скоростей uv положительно, и
плотность заряда ? оказывается больше, чем р'. В
противоположном случае произведение uv отрицательно, и
движение приводит к уменьшению количества заряда,
содержащегося в проводнике.
Сравнив формулу B.46) с преобразованием Лоренца
A.15), нетрудно видеть, что эти два равенства просто
совпадают, учитывая, что ось ? у нас всегда направлена
182

вдоль движения и что поэтому скорость и = их. Но только
теперь плотность заряда р' — это не воображаемая
величина в волшебном мире, а плотность заряда в проводе
с током, когда этот провод покоится. С таким же правом
можно сказать, что величина р' — это плотность заряда
в проводе с током, измеренная приборами,
движущимися вместе с проводом. Ведь эти приборы не замечают
своего движения.
Формулу B.46) можно вывести тремя способами,
применявшимися выше. Первый из них основан на законе
электромагнитной индукции, второй — на законе
сохранения количества движения и третий — на принципе
относительности. При использовании третьего способа
достаточно просто потребовать, чтобы рамка с током,
движущаяся вместе с конденсатором, не повернулась,
несмотря на наличие магнитного поля (иначе будет
нарушен принцип относительности). Технически это самый
простой способ, но зато при его использовании остается
неясным, что же именно является непосредственной
причиной электризации рамки.
При использовании правила об электризации
движущихся токов надо соблюдать известную осторожность.
Необходимо следить за тем, чтобы движение провода
с током было равномерным, а также за тем, чтобы
двигался не только рассматриваемый провод, но и вся
замкнутая электрическая цепь, в которую этот провод
входит. Если эти два условия соблюдены, то правило
электризации токов всегда выполняется. В противном случае оно
может иногда и нарушаться.
Рассмотрим, например, электрическую цепь ABCD,
изображенную на рисунке 18, а. В этой цепи протекает ток
L Проводники АВ, AD и DC неподвижны, а проводник
ВС является частью длинного провода, соединенного
с нашей цепью через скользящие контакты В и С.
Провод движется со скоростью ?. Хотя электроны,
участвующие в протекании тока /, увлекаются движущимся
проводом, никакой электризации провода ВС здесь не
произойдет. Поперечные проводники АВ и DC неподвижны,
и поэтому закон электромагнитной индукции не работает.
Электризация провода не возникает, потому что для этого
нет никаких причин. Для сравнения можно взять случай,
показанный на рисунке 18, б. Здесь проводник ВС
движется вместе с поперечными проводниками АВ и CD,
которые скользят по неподвижному проводу AD. Вот здесь
формула B.46) будет работать вовсю. Закон электромаг-
183

+ + + + + + +
?)
Рис. 18.
нитной индукции тут действует так, как если бы провод
AD тоже двигался. При этом произойдет электризация
не только движущегося проводника ВС, но и
неподвижного провода AD. Иначе не может быть. Ведь если бы
провод AD не наэлектризовался, то откуда взялся бы
избыточный заряд на проводе ВС? Ведь закон сохранения
заряда никогда не нарушается. Заметим, что на
рисунке 18, б изображена та же самая система, что и на рисунке
18, а, но только воспринимаемая наблюдателем,
движущимся вместе с длинным проводом ВС. Вы видите, как
по-разному воспринимают одну и ту же систему
неподвижный и движущийся наблюдатели. Этим вас, наверное,
уже не удивишь.
Многих вводит в заблуждение совсем «простая»
задача. Представьте себе металлический обод с протекающим
по нему кольцевым током. Надеваем обод на колесо и
приводим его во вращение. И ток протекает, и проводник
движется в направлении протекания тока. Казалось бы,
обод должен немедленно зарядиться. Но откуда
возьмется для этого заряд? При движении контура или рамки
заряд ниоткуда не появлялся дополнительно. Он просто
переходил из одного места в другое. Здесь же заряд
184

всюду прибавляется и нигде не убывает. Поскольку закон
сохранения заряда нарушиться не может, обод вообще
не зарядится. А как же быть с постулатом
относительности? Не произойдет ли здесь его нарушение? Нет, не
произойдет. Принцип относительности, безусловно,
применим только к равномерному движению. А у нас движение
вращательное и, следовательно, неравномерное.
Если между полюсами неподвижного магнита
поместить покоящийся заряд q, то магнитное поле на него,
очевидно, действовать не будет. Если же магнит вместе с
зарядом привести в движение со скоростью^ ? в
направлении, перпендикулярном вектору индукции ?, то на заряд
будет действовать Лоренцева сила q$B. Если бы под
действием этой силы заряд q сдвинулся с места, то
движущийся вместе с магнитом наблюдатель тут же
обнаружил бы свое движение и ощутил бы «эфирный ветер».
В действительности это не происходит, благодаря тому
что обмотки электромагнита электризуются и возникает
электрическое поле с напряженностью ?= —??,
полностью компенсирующее действие магнитного поля на
движущийся заряд. Движущийся наблюдатель
электризации не замечает, но для него заряд q покоится (? = 0)
и потому Лоренцева сила q$B тоже отсутствует. Если
движущийся магнит постоянный и не имеет обмоток, то
он все равно электризуется. Магнитные свойства такого
магнита определяются микроскопическими токами,
протекающими в его атомах и даже глубже. Эти токи тоже
подчиняются теории относительности и, будучи приведены
в движение, обязательно электризуются. Формула B.46)
и правило ?=—?? при равномерном движении
соблюдаются всегда.
Релятивистские эффекты, о которых рассказывается
в данном разделе, примечательны тем, что они
проявляются на практике при скоростях, очень далеких от скорости
света, например при скоростях, с которыми вращаются
обычные электродвигатели. Рассмотрим, например, работу
генератора постоянного тока, принцип действия которого
поясняется рисунком 19. Постоянный магнит имеет форму
цилиндрической болванки, намагниченной вдоль ее оси.
Болванка приводится во вращение вокруг своей оси 00'
с обычной для электрогенераторов скоростью
(например, 1500 об/мин). Между неподвижными щетками А и F
создается напряжение, и через полезную нагрузку R
протекает электрический ток /. Каким образом и где
создается ЭДС, вызывающая протекание тока?
185

Рис. 19.
Электрическая цепь состоит здесь из двух участков:
движущегося, состоящего из вращающегося магнита, и
неподвижного, включающего в себя щетки А и F,
провода ACDF и полезную нагрузку R. Удалим мысленно все
неподвижные детали, оставив только вращающийся
магнит. Внутри его действует Лоренцева сила ??,
стремящаяся переместить электроны в радиальном направлении.
Магнит металлический, и свободных электронов в нем
очень много. Но, несмотря на наличие Лоренцевой силы,
ни один из них даже не пытается сдвинуться с места.
Дело в том, что протекающие внутри магнита микротоки,
создающие магнитное поле, из-за вращения магнита
электризуются. Сами микротоки, так же как и их
электризация, имеют довольно сложную природу, и поэтому мы
здесь их рассматривать не будем. Отметим только, что
так же, как и все другие объекты, реально
существующие в природе, они подчиняются принципу
относительности. Причины для такого поведения у каждого микрото-
ка могут быть свои собственные, но результат
получается во всех случаях одинаковый — происходит
электризация в соответствии с формулой B.46). Из-за этого
возникает радиально направленное (к центру) электрическое
поле с напряженностью ?—— ??, полностью
компенсирующее Лоренцеву силу. Если к любому месту магнита
186

прикрепить листочки электроскопа, то они не разойдутся.
Это значит, что в отличие от ротора обычного
электрогенератора во вращающемся магните никакой ЭДС не
возникает.
Наблюдатель, вращающийся вместе с магнитом,
объяснит этот результат по-своему. Он скажет, что никакой
электризации нет, что электрического поля тоже нет и что
Лоренцева сила тоже отсутствует, поскольку электроны
во вращающемся магните, по его мнению, покоятся.
ЭДС не действует просто потому, что нет никаких причин
для ее возникновения.
Вернем неподвижные участки цепи на свои места, но
щетки А и F пока к магниту присоединять не будем.
Магнитное поле с индукцией В, а вместе с ним и
электрическое поле с напряженностью — ?? существуют не только
внутри магнита, но и за его пределами. Они имеются
и там, где находятся неподвижные провода. На электроны
внутри проводов магнитное поле не действует, поскольку
эти электроны неподвижны, но зато напряженность
электрического поля ? оказывается нескомпенсированной.
Под ее воздействием неподвижные электроны
немедленно устремятся к разомкнутой щетке F, а на щетке А
возникнет избыток положительных зарядов. Если к любой из
щеток прикрепить листочки электроскопа, то они
разойдутся, указывая на наличие избыточного заряда. Если
теперь щетки присоединить к магниту, в цепи потечет
электрический ток под действием ЭДС, возникающей на
тех участках неподвижных проводов, которые оказались
в зоне действия электрического поля. Наблюдатель,
вращающийся вместе с магнитом, и на этот раз истолкует
этот результат по-своему. Он скажет, что провода ACDF
вместе с полезной нагрузкой R вращаются вокруг
неподвижного магнита и что поэтому в них возникает ЭДС,
вызываемая Лоренцевой силой ??. Мнения двух
наблюдателей совпадают в определении того места, где
наводится ЭДС (внешние провода), но расходятся в
истолковании причин, вызывающих эту ЭДС.
Если вам придется от кого-нибудь услышать о том, что
релятивистские эффекты являются кажущимися, так как,
во-первых, движущийся наблюдатель их не замечает, а,
во-вторых, происходят они только при скоростях, близких
к скорости света, и поэтому далеки от большинства вещей,
представляющих практический интерес, то приведите в
качестве примера этот генератор (инженеры называют
его униполярным) и в свою очередь спросите: можно ли
187

считать кажущимся явление, которое не только
регистрируется приборами, но даже вырабатывает
электроэнергию? Если же у вас осталась какая-то неясность, в связи
с тем что релятивистский эффект проявляется здесь столь
бурно при скоростях меньше скорости света на шесть
порядков величины, то обратите внимание на закон
Ампера A.2). Имеющийся в нем коэффициент
пропорциональности в системе CGS равен \/с2. Несмотря на его
«малость», сил взаимодействия между токами хватает,
чтобы приводить в движение мощные электромоторы.
Когда даже малая сила действует на огромное
количество электронов, она становится очень ощутимой. Кстати,
уже пора нам с вами обратить внимание на то
обстоятельство, что, строго говоря, нет объективной границы
между релятивистскими и нерелятивистскими явлениями.
Релятивистскими принято называть просто те явления,
до которых физикам не удалось как следует додуматься
до того, как была создана теория относительности, хотя
в принципе они могли додуматься до них и без нее, если
бы Эйнштейн предоставил им такую возможность,
повременив с созданием своей теории. С другой стороны, такое
явление, тесно связанное с теорией относительности,
как, например, электромагнитная индукция, никто не
называет релятивистским просто потому, что оно было хорошо
известно и до Эйнштейна. Строго говоря, все известные
нам явления следовало бы называть релятивистскими,
поскольку все они подчиняются принципу относительности
Эйнштейна. Чтобы убедиться в этом, достаточно
посмотреть на них из другой инерциальной системы отсчета.
Прежде чем закончить этот раздел, стоит коротко
остановиться на одной интересной группе явлений,
которые хотя и не приводят к электризации токов, но
иногда заменяют ее, когда одной лишь электризации
оказывается недостаточно для того, чтобы
удовлетворить принципу относительности. Вернемся для этого еще
раз к задаче о неподвижном конденсаторе и
движущейся рамке с током, которая должна повернуться при
полном отсутствии магнитного поля. В случае, показанном
на рисунке 16, поворот рамки вокруг оси 00'
происходит из-за электризации проводников CD и KF. Усложним
задачу, направив ось вращения рамки 00'
перпендикулярно пластинам конденсатора. Рамочка движется
параллельно пластинам и поэтому должна повернуться
вокруг оси 00'. Но что повернет ее теперь? Никакая
электризация проводников не может вызвать поворот вокруг
188

оси 00', направление которой совпадает с направлением
электрического поля ?? в конденсаторе. Любые силы
электрического взаимодействия между конденсатором
и рамкой теперь действуют параллельно оси вращения
и поэтому никак не могут привести к повороту рамки
вокруг этой оси. Тем не менее рамка все же повернется по
третьему правилу релятивистской динамики (см.
раздел 2.2). В самом деле, возьмем, например, любой
электрон в проводнике CD, который теперь направлен на
рисунке вертикально. Этот электрон одновременно
участвует в двух движениях. Во-первых, он перемещается
вертикально за счет протекания тока по рамке.
Во-вторых, он вместе с рамкой движется горизонтально. Эти
две скорости векторно складываются, и получается
суммарная скорость, которая наклонена к направлению
электрического поля. В этом случае по третьему правилу
релятивистской динамики у ускорения появляются две
составляющие. Одна из них направлена вертикально и
гонит ток по проводнику. Вторая же является
релятивистской. Она направлена перпендикулярно проводнику и
обеспечивает поворот рамки при полном отсутствии каких
бы то ни было поворачивающих сил. Величина углового
ускорения рамки получается такой же, как и в случае,
когда рамка покоится, а ее поворот вызывается
магнитным полем движущегося конденсатора.
Убедившись в том, что релятивистские эффекты
проявляются при скоростях, малых по сравнению со
скоростью света, мы с вами поняли, что, строго говоря, все
явления природы являются релятивистскими. С одной
стороны, это свидетельствует о том, что нам удалось
достигнуть известной зрелости, а с другой стороны, это
первый звонок к окончанию книги. Ведь все явления
природы уместить в нее все равно невозможно. На этом мы
заканчиваем рассказ о частной теории относительности
и переходим к последнему разделу, который посвящен
ускоренному движению и гравитации.
2.9. ИСКРИВЛЕННАЯ ПУСТОТА
Первый постулат Эйнштейна гласит, что во всех инер-
циальных системах отсчета явления природы протекают
одинаково. Но что представляют собой эти инерциальные
системы и чем они отличаются от неинерциальных? Как
узнать, является ли выбранная система отсчета инер-
циальной или нет?
189

Главное отличительное свойство инерциальных систем
состоит в том, что в этих системах все законы природы
должны соблюдаться. Возьмем, например, первый закон
Ньютона, согласно которому все тела должны оставаться
в состоянии покоя или равномерного прямолинейного
движения, до тех пор пока внешние силы не выведут их
из этого состояния. Посмотрим, в каких системах отсчета
этот закон соблюдается, а в каких — нет.
В физике система отсчета обязательно должна быть
связана с каким-то реальным физическим объектом или
системой связанных между собой объектов. Примем,
например, в качестве такого объекта комнату, в которой
мы находимся. Стены, пол и потолок комнаты, которые
наше воображение может продолжить так далеко, как мы
этого пожелаем, являются материальным каркасом, с
помощью которого мы всегда можем измерить с той или
иной точностью три координаты любого события. Часы,
расставленные по объему комнаты и синхронизированные
по Эйнштейну, позволяют определить время события,
в каком бы месте комнаты оно ни произошло.
Поместим нашу комнату где-нибудь в глубинах
космоса вдали от ощутимых тяготеющих масс. Все, что
находится в комнате, окажется в состоянии невесомости.
Проследив за различными телами, мы увидим, что они
хорошо подчиняются первому закону Ньютона. Если тело
покоится относительно стен в какой-то момент времени,
то оно и дальше продолжает оставаться в состоянии
покоя. Если же мы бросаем какое-нибудь тело, то оно
летит равномерно и прямолинейно, пока не столкнется
с каким-нибудь другим телом или со стенами комнаты,
т. е. до тех пор, пока не ощутит на себе силы
взаимодействия с другими материальными телами. При этом
совершенно неважно, покоится ли наша комната или
равномерно движется. Закон Ньютона во всех этих случаях
будет выполняться одинаково хорошо, подтверждая тем
самым первый постулат Эйнштейна, а также то
обстоятельство, что наша комната является инерциальной
системой отсчета. Другие явления природы, в том числе
электрические и магнитные, тоже соблюдаются в нашей
комнате достаточно хорошо. Одной из важных
особенностей инерциальной системы отсчета является полное
равноправие всех направлений. Мы чувствуем себя
совершенно одинаково независимо от того, что сейчас
находится у нас под ногами — пол или потолок.
190

Представим себе теперь, что наша комната является
кабиной космического корабля. Все в ней протекает по-
прежнему, до тех пор пока выключен реактивный
двигатель. Но стоит только его включить, как буквально
все начинает происходить по-другому. Мы фазу же
оказываемся на полу (двигатель расположен как раз под
полом, и ускорение корабля происходит в «вертикальном»
направлении, т. е. от пола к потолку) и начинаем ощущать
«силу тяжести», которая будет такой же, как на Земле,
если ускорение корабля равно: g = 9,8 м/с. К закону
всемирного тяготения эта сила никакого отношения не
имеет. Ведь стоит только выключить двигатель, и она
пропадет. Но тем не менее действует она совершенно
так же, как настоящая сила тяжести, и ни один прибор
не сможет обнаружить разницы между тем, что
происходит теперь в нашей комнате, и тем, что произошло бы
в точно такой же комнате, находящейся на поверхности
Земли.
В действительности очень небольшая разница все-таки есть.
Настоящая сила тяжести действует по направлению к центру Земли. Из-за
этого силы тяжести, действующие в противоположных углах нашей
комнаты, направлены не точно параллельно, как это имело бы место
на космическом корабле, а под некоторым очень малым углом друг
к другу. Этим «слабым» эффектом мы потом займемся особо. А пока
будем считать его пренебрежимо малым. В действительности он играет
в природе очень важную роль. Но мы с вами не в силах понять
все сразу и поэтому позволяем себе пока что не учитывать эту
особенность.
Очевидно, что при включенном двигателе наша
комната уже не является больше инерциальной системой.
Если какое-нибудь тело выпустить из рук, то по первому
закону Ньютона оно должно покоиться, а в
действительности оно падает на пол. Тело, брошенное
произвольно, летит теперь не по прямой, а по параболе.
Пока мы проводили наши несложные опыты,
выяснилось, что космос обитаем. На наш корабль прибыли
инерциалы — существа, обитающие в пустом
пространстве. Поскольку раса инерциалов зародилась и
эволюционировала в космосе, состояние невесомости они
воспринимают как естественное и совершенно не переносят
самую слабую силу тяжести. Хотя мы уменьшили силу
тяги двигателя, снизив ускорение до g/?? (для нас это
была почти полная невесомость), они совершенно изне*
могали и попросили нас выключить двигатель полностью.
Они сообщили, что могут нормально существовать только
191

в инерциальных системах отсчета, и подтвердили
правильность наших выводов о том, что наша комната
является инерциальной системой только при полностью
выключенном двигателе.
Во время нашего общения с инерциалами вдруг
прозвучал сигнал тревоги. Наш звездный радиолокатор
обнаружил приближение огромного космического тела — по-
видимому, потухшей звезды, обладающей очень большой
массой. Компьютер сообщил, что столкновение, к счастью,
не ожидается. Звезда пролетит мимо и, двигаясь с
большой скоростью, не успеет поймать нас в свое
сверхсильное гравитационное поле. Но пока она будет
пролетать мимо, наш корабль будет претерпевать огромные
ускорения, достигающие миллионов g. Сначала мы очень
испугались (ведь никакой двигатель не сможет
скомпенсировать такие ускорения), но инерциалы нас успокоили.
Они сказали, что ничего страшного не произойдет, если
только мы не будем включать наш злополучный
реактивный двигатель. Когда звезда будет пролетать мимо, мы
будем на нее свободно падать с ускорением, действительно
достигающим миллионов g. Но, поскольку наше падение
будет совершенно свободным, мы при этом будем
испытывать только невесомость, т. е. вообще не заметим
ничего нового по сравнению с тем, что происходит сейчас.
Если мы не будем выглядывать в иллюминатор и не будем
смотреть на экран локатора, то вообще не узнаем, что
мимо нас пролетает такое огромное тело, вызывающее
у нас гигантские ускорения. Единственная опасность могла
нас ожидать в конце падения, которого, к счастью, не
произойдет. Если бы мы упали на звезду, то при
соприкосновении с ней наша комната перестала бы являться
инерциальной системой. При ударе возникли бы огромные
силы и ускорения, которые, конечно, не могли бы
выдержать не только инерциалы, но даже мы. Инерциалы
заверили нас, что ускорение, возникающее при свободном
падении, совершенно безопасно для наших организмов,
как бы велико оно ни было, в то время как ускорение,
вызванное ударом, представляет смертельную опасность
даже в тех случаях, когда оно сравнительно невелико
и достигает всего каких-нибудь нескольких десятков g.
Мы поинтересовались, почему одни и те же ускорения
в разных случаях приводят к столь разным результатам.
Они ответили вопросом на вопрос: «А относительно чего
отсчитываете вы ваше ускорение?» Пришлось ответить,
что мы отсчитываем его относительно инерциальной сис-
192

темы отсчета. «Вот именно,— обрадовались инерциалы,-
в том-то вся штука! Когда мы свободно падаем, все
у нас происходит так же, как при покое или равномерном
движении. Наша система при этом является инерциаль
ной, и все ускорения надо отсчитывать относительно нее.
А при свободном падении ускорение относительно нее
равно нулю. Вот мы и чувствуем себя превосходно. Другое
дело, если мы быстро остановимся, соприкоснувшись с
поверхностью звезды. При этом возникнут огромные
ускорения по сравнению со случаем свободного падения,
и это приведет к необратимым последствиям. Мы можем
сказать и больше. Представьте себе, что вы каким-то
чудесным образом сумели пережить процесс удара о
поверхность. Пусть ваша посадка окажется очень
мягкой. Это все равно вас не спасет. Свободно падать
хотим не только мы с вами, но и любая частичка этой
звезды. Все частички стремятся, свободно падая, попасть
в один и тот же ограниченный объем пространства,
занимаемый звездой. Но место ограничено, и, после того как
частички сблизились друг с другом, им дальше падать
некуда. Самые различные силы — электромагнитные,
внутриядерные и другие — препятствуют их дальнейшему
свободному падению. Хотя расстояния между частичками
не меняются и они, казалось бы, находятся в покое,
это впечатление обманчиво. В действительности все они
испытывают большие ускорения по сравнению с тем
состоянием, в котором они находились бы, если бы ничто не
препятствовало бы их дальнейшему свободному падению.
Поэтому, даже покоясь на поверхности звезды, вы будете
испытывать большие ускорения, которые ваш организм
выдержать не сможет».
Мы ничего не могли возразить против ясной и
убедительной логики инерциалов, хотя ход их рассуждений
выглядел для нас довольно необычно. Нам и без их
разъяснений было известно, что человеческий организм
не может долго находиться в покое даже на такой планете,
как Юпитер, где сила тяжести превышает земную всего
в 3 раза. Однако мы объясняли это не тем, что Юпитер
ускоряет нас вверх в 3 раза быстрее, чем на Земле (ведь
и на Юпитере, и на Земле мы считаем себя покоящимися),
а тем, что Юпитер в 3 раза сильнее притягивает нас к
себе. Когда мы изложили свою точку зрения инерциалам,
они нас спросили: «А что такое сила тяжести?» Мы им
объяснили, что это как раз та сила, под действием
которой и происходит свободное падение тел. Инерциалы
7 Из школьной физики — 1 Q3
в теорию относительности

заулыбались и долго не хотели рассказывать нам, что
же в наших рассуждениях их так насмешило. Они боялись
нас обидеть. В конце концов цы их все же уговорил»,
и вот что они нам поведали.
Оказывается, в их детских садах широко
распространена игра под названием «Перевертыши». Дело в том,
что из-за невесомости у инерциалов возникают большие
трудности с ориентацией. Ведь у них не четыре стороны
света, как у нас, а целых шесть. Чтобы облегчить
ориентацию,, они пользуются звездой Ориентой, которая на их
небосводе является самой яркой. Каждый инерциал
начиная с младенческого возраста оснащен очень
портативным устройством, которое автоматически ориентирует
его так, чтобы эта звезда всегда находилась у него под
ногами. В детском саду юные инерциалы развлекаются
тем, что выключают ориентирующее устройство и
переворачиваются «вверх ногами». По молодости лет инерциал
считает себя центром Вселенной и воображает, что
переворачивается не он сам, а весь окружающий мир.
Поскольку при этом мир начинает выглядеть необычно,
это занятие очень развлекает детей. Когда Ориентз
оказывается не под ногами, а над головой, это выглядит
для них очень смешно. Юные инерциалы начинают
обожествлять ориентирующее устройство, под действием
которого, как они думают, переворачивается весь мир. Ведь
достаточно щелкнуть выключателем, и вся Вселенная
переворачивается. Они еще не понимают, что
ориентирующее устройство здесь ни при чем, тем более что в
это время оно выключено.
По мере взросления инерциалы начинают осознавать
свою ошибку, и игра становится неинтересной. Тогда они
видоизменяют ее следующим образом. Юный инерциал
прикрепляет к себе маленький реактивный двигатель,
сообщающий ему ускорение около 0,01 g. Переходя в
состояние ускоренного движения, юный инерциал
воображает, что ускоряется не он сам, а весь окружающий
его мир. При этом, конечно, все тела ускоряются
совершенно одинаково. Инерциалы видят это, наблюдая за
своими игрушками. Все игрушки начинают «свободно
падать» с ускорением 0,01 g независимо от того, какой
массой они обладают. Детей это очень забавляет, и они
даже выдумывают всякие причины, по которым могло бы
происходить это «ускорение». Например, они говорят,
что прикрепленный к ним двигатель создает в
окружающем пространстве всепроникающее силовое гравитацион-
194

ное поле, которое воздействует на все предметы в точном
соответствии с их массами по закону 0,01 gtn. Чем больше
масса тела, тем с большей силой действует на него поле,
но тем больше и его инерция. Потому-то все тела и
ускоряются совершенно одинаково. Пока инерциалы не
подросли, им не приходит в голову, что в
действительности на окружающие тела никакие силы не действуют
и никаких ускорений они не испытывают. Все они
покоятся или движутся по инерции. А истинной причиной
происходящего является ускорение, которому
подвергается наблюдатель и тот комплект приборов и органов
чувств, с помощью которых он воспринимает окружающий
мир. В том, что дела обстоят именно так, а не наоборот,
убедиться совсем нетрудно. Любой инерциал может
установить это без всяких приборов благодаря своей высокой
чувствительности к отклонениям от невесомости.
Достаточно выяснить, кто находится в состоянии невесомости —
наблюдатель или окружающие его предметы. Если
инерциал не ощущает отклонений от невесомости, то
ускоряются окружающие предметы. В противном случае
ускоряется он сам. Равномерное движение невозможно
отличить от состояния покоя. Но ускоренное движение всегда
в принципе можно отличить от равномерного, не
выглядывая для этого за пределы своей лаборатории.
Игра в «Перевертыши» имеет много причудливых
вариантов. Наблюдая за равномерно движущимся телом,
можно видеть, что оно относительно наблюдателя
перемещается не по прямой, а по параболе совершенно
так же, как на Земле ведет себя камень, брошенный
горизонтально. Вместо того чтобы ускоряться по прямой,
можно сообщить себе медленное вращение вокруг
собственной оси, и тогда будет казаться, что окружающие
тела движутся по орбитам точно так же, как спутники на
Земле. В действительности здесь всегда можно узнать,
кто движется ускоренно, а кто — равномерно. Правильно
воспринимает мир лишь тот наблюдатель, который
находится в состоянии невесомости. И мы на Земле
воспринимали бы все правильно, если бы не покоились в своей
земной лаборатории, а вместе с этой лабораторией
свободно падали по направлению к центру Земли, находясь
при этом в состоянии невесомости. Тогда мы увидели бы,
что брошенный горизонтально камень в действительности
движется не по параболе, а по прямой. Когда же мы
покоимся на поверхности Земли, то мы на самом деле
ускоряемся вверх с ускорением g по сравнению со случаем
195

свободного падения, от которого надо все отсчитывать.
Из-за этого ускорения мы все видим в искаженном свете.
Тело, покоящееся или движущееся равномерно и
прямолинейно, мы воспринимаем как ускоряющееся и называем
этот случай свободным падением. Окружающие же нас тела,
напротив, мы объявляем покоящимися, в то время как в
действительности они ускоряются вместе с нами.
Убедиться в этом совсем нетрудно. Достаточно представить
себе космический корабль на земной стартовой площадке;
Двигатель включен и развивает тягу, равную весу
корабля. Корабль висит в воздухе совсем рядом с
поверхностью Земли. Он не взлетает и не падает обратно.
Он просто висит. Если бы он находился вдали от Земли,
он, конечно, развивал бы ускорение g. Но здесь он
висит. При этом внутри корабля все явления природы
протекают так же, как и вне его. Получается, что,
когда мы сидим на стуле у себя в комнате, мы все время
чувствуем себя так, как если бы под нами в недрах
Земли все время работал реактивный двигатель,
препятствующий нашему свободному падению.
Все эти рассуждения инерциалов выглядели для нас
очень непривычно. Получалось, что силы тяжести вообще
нет и что люди, подобно детям инерциалов, просто
выдумали это понятие. Находясь на Земле и желая объяснить
свободное падение, они решили воспользоваться вторым
законом Ньютона: F — mg, где F — сила тяжести, a g —
ускорение свободно падающего тела. При этом они
находились в неинерциальной системе отсчета и их приборы
работали неправильно, регистрируя фиктивные величины
F и j, которых в действительности нет. Если бы они
со своими приборами самисвободно падали, то их система
была бы инерциальной. Но тогда приборы
зарегистрировали бы сплошную невесомость: F = 0 и g = 0. Закон
Ньютона соблюдался бы, но выглядел бы так: 0 = 0.
Две вещи, которых нет, равны друг другу. Но если мы
записываем F = mg по недоразумению, из-за того что
в действительности ускоряемся мы сами, в то время как
свободно падающие тела просто покоятся, то тогда при
свободном падении все должно ускоряться совершенно
одинаково. Но ведь так оно и происходит на самом
деле. Пух, свинец и вода в безвоздушном пространстве
ускоряются абсолютно одинаково.
Позвольте! Но тут есть один пункт, за который,
кажется, можно зацепиться. Если в действительности
ускоряемся мы, а со свободно падающими объектами наблю-
196

дения просто ничего не происходит, то тогда должны
выглядеть ускоряющимися даже те объекты, которые
ничего не весят, например световой луч, который, как
известно, распространяется по прямой, если наблюдать
за ним из состояния локоя или равномерного движения.
Если мы будем наблюдать за ним с космического
корабля, ускоряющегося поперек лучу, то нам будет,
конечно, казаться, что он распространяется по параболе.
Неужели будет то же самое, когда мы наблюдаем за
горизонтальным лучом света, стоя неподвижно на
поверхности Земли? Неужели световой луч, подобно
брошенному камню, тоже будет описывать кривую траекторию?
Инерциалы нас заверили, что световой луч ведет себя
именно так и что нам совсем нетрудно в этом убедиться.
Достаточно посмотреть на небо рядом с Солнцем во
время солнечного затмения. Мы увидим там звезды,
которые будут сдвинуты относительно тех мест на небосводе,
которые они должны занимать согласно законам
небесной механики. Сдвигаются, конечно, не сами звезды, а
их видимые положения, и происходит это из-за того,
что испущенные ими лучи света, пролетая мимо Солнца,
свободно падают на него и искривляют свои траектории.
Впоследствии мы имели возможность убедиться
экспериментально в том, что это предсказание инерциалов
полностью подтверждается. Чтобы окончательно убедиться
в том, что свет ведет себя именно так, мы, вернувшись
на Землю, специально залезали на высокую башню и
отправляли оттуда рентгеновские лучи вертикально вниз.
Оказалось, что гребни рентгеновских волн падают вниз
с ускорением g. Волны испускались ядрами атомов
радиоактивного железа, и точно такие же ядра улавливали
эти волны внизу. Ядра были настроены строго в
резонанс, и достаточно было излучению чуть-чуть изменить
свою частоту во время падения, чтобы оно для ядер-
приемников стало бы чужим и перестало бы ими
восприниматься. Из-за того что лучи, падая с башни,
ускорялись, гребни волн внизу башни следовали друг за
другом чаще, чем наверху, и они действительно не
воспринимались ядрами-приемниками. На эти ядра пришлось
специально воздействовать, для того чтобы они все-таки
приняли упавшие с башни лучи. По степени требуемого
воздействия удалось оценить величину ускорения лучей, и
она оказалась равной g.
Мы узнали также, что вещество, разогретое в недрах
Солнца, выглядит немного краснее, чем такое же ве-
197

щество, разогретое на Земле до той же температуры.
Световым лучам, родившимся на Солнце, для того чтобы
добраться к нам, приходится преодолевать солнечное
тяготение. Из-за этого лучи света чуть-чуть замедляются,
и их частота немного понижается — смещается в сторону
красного цвета. Происходит так называемое красное
смещение спектральных линий. После этого мы резко
изменили свое мнение о том, что свет якобы ничего не весит.
Инерциалы, правда, возражали против такой
формулировки. «Разве может иметь вес то, что свободно падает? —
спрашивали они.— Ведь то, что падает, всегда находится
в состоянии невесомости». И нам пришлось согласиться
с этой поправкой.
Пока мы с инерциалами вели интересную и очень
поучительную для нас беседу, мы даже не заметили, что
угрожавшая нам тяжелая звезда уже пролетела мимо.
Все произошло так, как предвидели инерциалы. Мы не
испытывали никаких неприятных ощущений, хотя приборы
недвусмысленно показывали: наше ускорение в поле
звезды достигало полутора миллионов g. Приборы тоже
ничего не узнали бы об этом, если бы они все время не
выглядывали наружу. Производя локацию звезды и все
время измеряя расстояние до нее, они зарегистрировали
изменение этого расстояния, которое происходило именно с
таким ускорением. Мы ничего не почувствовали, потому
что свободно падали и, следовательно, находились в
инерциальной системе отсчета.
Поблагодарив инерциалов, мы стали собираться в
обратный путь. Некоторые из них решили воспользоваться
нашим приглашением и посетить Землю с сугубо научными
целями.
С собой инерциалы взяли роботов и целую кучу
какого-то непонятного оборудования, предназначавшегося
для борьбы с силой тяжести, или, пользуясь их
терминологией, для «предотвращения прекращения состояния
свободного падения». Иными словами, инерциалы
собрались опровергнуть известную поговорку: «Дальше земли
не упадешь». Когда мы подлетали к Земле, они
отправили своих роботов вперед. Приземлившись, эти роботы
развернули бурную деятельность и в два счета пробурили
глубочайшую шахту, проткнув ею весь земной шар
насквозь. Тут же была сооружена кабина, способная
вертикально падать в этой шахте. После нашего приземления
инерциалы немедленно погрузились в эту кабину и
предались своему любимому занятию — свободному падению.
198

В своей кабине они пролетали через весь земной шар.
Падая к центру Земли, они ускорялись, затем тормозились
и, долетев до противоположной стороны Земли, снова
начинали падать вниз. Периодически ускоряясь и
тормозясь, они все время находились в состоянии
невесомости. Некоторые отклонения от этого состояния,
вызываемые сопротивлением воздуха, они компенсировали с
помощью небольшого двигателя, тяга которого
регулировалась автоматически. Дальнейшая связь с инерциа-
лами поддерживалась по радио.
Очень остроумно была у них устроена система
автоматического поддержания свободного падения.
Посередине кабины у них висел массивный шар. Он ничем не
прикреплялся к корпусу кабины и висел совершенно
самостоятельно благодаря невесомости. Внутри его
располагались радиолокаторы, непрерывно контролирующие
расстояния от пола и потолка кабины до шара. Если шар
смещался в сторону потолка или пола, немедленно по
радио включались небольшие двигатели, ускоряющие или
тормозящие падение кабины. Благодаря этому шар все
время висел посередине между потолком и полом, а
инерциалы блаженствовали, пребывая в состоянии
полной невесомости. Получалось, что падением кабины
управлял шар, находящийся внутри ее. Ему ничто не
мешало свободно падать — даже сопротивление
окружающего воздуха. Ведь этот воздух тоже падал вместе с
кабиной и шаром.
Оставив пока инерциалов в их кабине, подытожим
знания и опыт, приобретенные в процессе космического
путешествия. Они· сводятся к следующим двум правилам:
1· Состояние свободного падения в гравитационном
поле неотличимо от состояния покоя или равномерного
движения по инерции, происходящего вдали от больших
масс материи.
2. Состояние ускоренного движения под действием
электромагнитных или каких-нибудь иных
негравитационных сил неотличимо от состояния покоя в гравитационном
поле.
Свободное падение понимается здесь в широком
смысле. Оно включает в себя любое неравномерное
движение, происходящее свободно в поле тяжести, в том
числе движение брошенного камня, вращение спутника
вокруг Земли, планет вокруг Солнца и т. д. При этом
никакие силы, кроме гравитационных, не должны влиять
на движение. Сюда нельзя относить, например, вращение
199

или колебание груза, привязанного на веревке, потому
что в натянутой веревке действуют электромагнитные
силы, изменяющие направление скорости груза. По той
же причине нельзя включать сюда и вращение маховика.
На оба эти движения распространяется не первое правило,
а второе.
Из сформулированных правил самым естественным
образом вытекает вывод о том, что гравитационных сил
не существует. В самом деле, при свободном падении
они никак не проявляются (все протекает так же, как
при равномерном движении по инерции), а при покое
в гравитационном поле они становятся излишними (все
объясняется и без них, если рассматривать явления в
инерциальной, т. е. свободно падающей, системе отсчета).
Получается, что гравитационные силы фиктивны и
появляются только в неинерциальных системах отсчета. Когда-
то давным-давно, еще до того как Ньютон
сформулировал свои законы, считалось что даже равномерное
движение происходит всегда под действием силы. Раз
есть движение, значит, есть и сила, его вызывающая.
Великий предшественник Ньютона — Иоганн Кеплер,
впервые сформулировавший законы обращения планет
вокруг Солнца и создавший теорию солнечных затмений,
считал, что в небесной механике эти силы создаются
ангелами. Ньютон отказался от таких представлений,
заменив их равномерным движением по инерции, и это
был решающий щаг на пути к классической механике.
Эйнштейн пошел дальше в том же направлении. Он
объявил, что по инерции, т. е. без всяких внешних сил,
происходит не только равномерное движение, но и
свободное падение. И этот шаг оказался решающим для
создания новой — эйнштейновской — теории гравитации. После
создания частной теории относительности все старые
законы классической физики уцелели, хотя многие входящие
в них величины приобрели новый смысл. Сохранились
они и после создания эйнштейновской теории
гравитации — все, кроме одного. Ньютоновский закон всемирного
тяготения пришлось пересмотреть самым существенным
образом. Исчезла даже сама сила тяготения, являющаяся
главным объектом рассмотрения в этом законе. Теперь
можно объяснить, почему при изучении релятивистских
эффектов мы тщательно избегали гравитационных сил.
Если бы эти силы использовались, то при равномерном
движении они должны были бы вести себя как
электромагнитные. Продольные силы должны были бы сохра-
200

няться, а поперечные — ослабляться в ? раз. В противном
случае нарушился бы принцип относительности. У
электромагнитных сил есть веские физические причины вести
себя именно таким образом. У гравитационных сил таких
причин нет, если, конечно, не использовать сам принцип
относительности в качестве причины. Теперь понятно,
почему причины не нашлись. Оказывается, сами силы
просто отсутствуют, и поэтому вопрос о причинах
автоматически отпадает. Что же касается, например,
маятниковых часов, которые в разделе 2.3 при изучении их хода
располагались на ускоряющемся космическом корабле,
то теперь можно спокойно перенести их на Землю.
Согласно второму правилу, ничего нового теперь с ними не
произойдет.
Итак, гравитационных сил нет. Означает ли это, что
гравитации тоже нет? Ведь если записанные выше два
правила принять без всяких ограничений, то для
гравитации в природе не остается места. Все явления чудесно
объясняются и без нее. Свободное падение сводится к
равномерному движению, а тела на Земле имеют вес
не потому, что Земля их притягивает, а потому, что
все мы ускоряемся по сравнению со случаем свободного
падения, который разумно принять в качестве исходного.
Да, действительно, все было бы именно так, если бы не
одно «маленькое» обстоятельство, о котором было сказано
выше петитом на с. 191. Сейчас вы увидите, как это
маленькое ограничение вырастет до масштабов всей
Вселенной.
Чтобы лучше понять суть дела, сначала представим
себе мир совсем не таким, каким он является на самом
деле. Предположим, что Вселенная состоит только из
Земли и космического пространства. Пусть Земля имеет
форму не шара, а толстого диска с бесконечно большим
диаметром. Толщину диска подберем так, чтобы ускорение
свободного падения на поверхности Земли было равно g.
В такой системе тела будут свободно падать по прямым,
которые не пересекаются в центре Земли, а всюду
направлены параллельно друг другу и перпендикулярно
плоской поверхности Земли. Благодаря этому ускорение
свободного падения g не должно зависеть от расстояния
до Земли и является космической постоянной. Сразу
же заметим, что в таком мире Луна не смогла бы
вращаться вокруг Земли и неизбежно упала бы на нее, двигаясь
по параболе. В этом мире сформулированные выше
правила действовали бы без всяких ограничений, не оставляя
201

в нем места не только для гравитационных сил, но и
для гравитации вообще. В таком мире свободное падение
полностью отождествлялось бы с равномерным движением
по инерции. Если смотреть из инерциальной, т. е. из
свободно падающей системы отсчета, то всякое тело
двигалось бы равномерно и прямолинейно, до тех пор
пока внешние силы не вывели бы его из этого состояния
(например, до тех пор, пока оно не столкнулось бы с
Землей). Если в такой системе бросить горизонтально
камень, то любой свободно падающий наблюдатель, как
бы далеко от Земли он ни находился, увидит, что камень
движется не по параболе, а по прямой.
Вернемся теперь в наш реальный мир и спросим
себя: «А может ли в нашем мире свободно падающий
наблюдатель увидеть, что камень движется не по прямой,
а по параболе?» Если наблюдатель будет падать вблизи
от того места, где летит камень, то он и здесь заявит,
что камень движется по прямой, т. е., по его мнению,,
равномерно и прямолинейно. Однако, по мере того как
наблюдатель будет удаляться вверх от того места, где
летит камень, ускорение его падения будет убывать, и
из-за этого он постепенно начнет замечать, что
траектория камня — это не прямая, а парабола, кривизна которой
определяется разностью ускорений g — gi камня и
наблюдателя. Теперь наш наблюдатель видит, что камень
движется не равномерно, а ускоренно. Он может измерить
ускорение, и оно окажется равным g, если только
ускорение g\ самого наблюдателя пренебрежимо мало. С его
мнением мы должны считаться, поскольку он находится
в инерциальной системе отсчета. Наш камень по-прежнему
движется по инерции, но теперь наблюдатель вправе
задуматься над тем, что вызывает ускорение камня и
искривляет его траекторию при отсутствии всяких сил.
Может быть, ввести снова гравитационную силу и
объявить ее причиной ускорения камня? Но против этого
возразит тот наблюдатель, который свободно падает рядом с
камнем. Для него наличие силы будет выглядеть
противоестественно. Ведь ему придется признать, что при наличии
силы камень движется равномерно.
Эйнштейн не сразу нашел выход из создавшегося
положения. Тут было над чем призадуматься: силы нет,
а тяготение налицо. Это тяготение можно не только
увидеть издали, но и ощутить на себе лично даже в том
случае, когда падаешь, казалось бы, абсолютно свободно.
Для того чтобы в этом убедиться, достаточно вернуться
202

к нашим инерциалам, предающимся свободному падению,
и спросить у них, не примешиваются ли посторонние
ощущения к блаженному для них состоянию невесомости.
Радист, поддерживающий связь, сообщил, что с ними
происходит что-то неладное. Из кабины доносятся взрывы
истерического смеха, интенсивность которого прямо
пропорциональна скорости падения инерциалов. Когда кабина
летит вверх, замедляя свою скорость, смех постепенно
ослабевает, а затем и совсем прекращается. Но как только
кабина устремляется вниз, смех возобновляется и
усиливается по мере ускорения кабины. Уловив момент, когда
смех прекратился, мы попросили инерциалов поведать
нам о причинах столь странного их поведения. Оказалось,
что их беспокоит какая-то странная щекотка,
охватывающая и пронизывающая все их тело настолько глубоко,
что они никак не могут понять, где она возникает. Одни
говорят, что щекотка зарождается у них в груди, другие
жалуются на горло, а третьи — на желудок. Их
дальнейшие объяснения потонули во взрывах смеха, так как в это
время кабина, полетев вниз, успела развить достаточно
большую скорость.
Нам удалось довольно быстро разобраться, в чем тут
дело. Причина носила чисто земной характер, и поэтому
нам было гораздо легче понять ее, чем инерциалам.
Представьте себе, что мы подняли два камня на высоту
10 км над поверхностью Земли на расстоянии 1 км друг от
друга по горизонтали. Если эти два камня отпустить,
то по мере их вертикального падения горизонтальное
расстояние между ними сократится примерно на 1,5 м
из-за того, что Земля имеет форму шара и камни падают
по прямым, сходящимся в центре Земли. У инерциалов
частички их тел тоже стремятся падать по сходящимся
линиям. Из-за этого внутренние органы пытаются
сблизиться между собой в горизонтальном направлении, что
и воспринимается инерциалами как своеобразная и
непонятная щекотка, которую они в космосе никогда не
испытывали. Свободное парение в космосе и свободное
падение на Земле оказались все-таки разными вещами,
хотя разница и невелика, и надо было обладать
чувствительностью инерциалов, чтобы почувствовать этот эффект.
Теперь можно сказать, что еще в космосе при падении
на большую звезду не только инерциалы, но даже и мы
тоже испытывали эту самую щекотку. Мы об этом
благоразумно умолчали. Нельзя же рассказывать обо всем
сразу. Об этом было напечатано петитом на с. 191.
203

Щекотку испытывает и наша старушка-Земля в своем
вращении вокруг Солнца. Казалось бы, солнечное
тяготение на Земле вообще не должно ощущаться,
поскольку, выражаясь ньютоновским языком, центробежная
сила полностью уничтожает силу солнечного притяжения,
или, в эйнштейновской формулировке, силы тяготения нет.
В действительности эти утверждения точно соблюдаются
только для какой-то одной точки земного шара,
находящейся где-то внутри его. На поверхности же Земли эти
условия несколько нарушаются. На дневной стороне
Земли тяготение Солнца чуть-чуть больше, а центробежная
сила немного меньше, чем в центре Земли, в то время
как на ночной стороне Земли дела обстоят наоборот.
Из-за этого различные части земного шара стремятся
сместиться относительно друг друга: возникают морские
приливы и отливы, происходят смещения пластов Земли.
(В морских приливах и отливах большую роль играет
Луна, которая влияет на них сильнее Солнца, но мы об
этом умалчиваем, потому что это увело бы в сторону
от главной сюжетной линии.) При прочих равных
условиях эти эффекты проявляются тем слабее, чем меньше
размер планеты. «Чистая» невесомость наблюдается только
у тел с достаточно малыми размерами. Она имеет место
только в достаточно малом объеме. Если, падая свободно,
не вылезать за пределы малых объемов, то можно
подумать, что гравитации нет. Но стоит только расширить
область пространства, в которой производятся
наблюдения, и гравитация немедленно дает о себе знать
приливами и отливами, поперечным «обжатием» свободно
падающего тела и другими аналогичными явлениями. При
наблюдении брошенного камня имела место та же
закономерность. Пока мы падали рядом с камнем, мы не
замечали криволинейности его траектории. Но стоило только
отлететь подальше в космос, и мы оттуда стали замечать,
что камень движется не по прямой, а по параболе.
Если бы мы продолжали объяснять это с помощью силы
тяжести, нам пришлось бы признать, что эта сила тем
заметнее, чем дальше от нее находится наш
наблюдательный пункт. Для силы такое свойство выглядело бы
довольно странно.
В то же время важно отметить, что по мере удаления
наблюдателя от Земли кривизна траектории брошенного
камня начинала восприниматься им не сразу, а
постепенно. Даже находясь недалеко от камня, с помощью
очень чувствительных приборов он уже мог заметить,
204

что траектория камня чуть-чуть искривлена. Он мог это
обнаружить только потому, что ускорения свободного
падения камня и наблюдателя чуть-чуть отличались друг
от друга. Поэтому можно сказать, что в разных областях
пространства свободное падение происходит с разным
ускорением и эта разница является наблюдаемой. Но
заметить ее можно только при наблюдении из соседней
области пространства, достаточно удаленной, чтобы
хватило чувствительности измерительных приборов. По мере
удаления от камня эта разница накапливается, пока
наконец движение камня не предстанет в своем
«истинном» виде, т. е. в виде параболы, кривизна которой
определяется ускорением g. Это окончательное
«прояснение» наступает после того, как наш наблюдатель
выходит за пределы области, охваченной тяготением, и
оказывается в «чистом» космосе вдали от тяготеющих
масс. Если он переместится еще дальше, то траектория
камня для него уже не изменится, если только при
этом он случайно не попадет в зону действия какого-
нибудь другого тяготеющего объекта.
Посмотрим теперь на тяготение с другой стороны.
Предположим, что где-то в космосе произошли быстрые
сдвиги и перемещения огромных масс. Можем ли мы об
этом узнать мгновенно? Если да, то в наших руках
сверхсветовой сигнал и принцип относительности
окажется нарушенным. Такое предположение выглядит очень
неправдоподобно после всего рассказанного в
предыдущих разделах. Гораздо разумнее предположить, что
так же, как при взаимодействии электрических зарядов,
известия о местонахождении тяготеющих масс
распространяются с некоторой конечной скоростью cg, меньшей
или равной скорости света с. Но тогда
непосредственную причину гравитационного воздействия на какое-то
тело надо искать в ближайшей окрестности этого тела.
Может быть, Земля создает вокруг себя гравитационное
поле и инерциалы ощущают это поле в виде щекотки
даже в том случае, когда падают свободно. Но если
это поле, то поле чего? Электрическое поле, например,
это поле сил. Каждой точке пространства соответствует
вполне определенная векторная сила ?, действующая на
единичный пробный покоящийся заряд. В случае
гравитации сил нет — об этом мы вроде бы уже договорились.
Но если это не силы, то что это такое?
Эйнштейн рассуждал так. То, что мы ищем, во-первых,
должно быть связано с малой областью пространства
205

в окрестности того тела, на которое действует гравитация.
Во-вторых, оно должно быть незаметно или очень слабо
заметно, если наблюдения ограничиваются этой малой
областью пространства. В-третьих, оно должно
становиться все заметнее по мере расширения области
пространства, в которой производятся наблюдения. Слово
«пространство» фигурирует во всех трех требованиях.
Это наводит на мысль о том, что мы ищем какое-то
свойство самого пространства. И Эйнштейн в конце
концов нашел это свойство. Им оказалась кривизна
пространства, которая давно уже обсуждалась математиками вне
всякой связи с проблемами тяготения.
Чтобы понять эту идею, нам придется существенно
упростить наш мир, сведя его к листу бумаги, а нас
самих — низвести до плоских насекомых, ползающих по
этому листу и неспособных посмотреть на него сверху.
Что же касается Эйнштейна, то он пусть остается в
трехмерном мире и наблюдает оттуда за нашими
действиями. Ползая по листу бумаги, мы сможем изучить
его. Мы обнаружим, что у него есть края и что он
имеет форму прямоугольника. Мы сможем рисовать на
листе различные плоские фигуры и создавать плоскую
геометрию. Мы сумеем ввести понятие о прямой линии,
определив ее, например, как наикратчайший путь между
•двумя точками. Мы сможем измерить сумму углов
треугольника и убедиться в том, что она равна 180°. Нам не
хватит воображения, для того утобы представить себе
объемные фигуры — такие, как шар или конус, но
формально мы сможем построить логически
последовательную стереометрию и вывести формулу, например, для
объема шара, хотя и не сможем себе представить, как
же выглядит этот самый шар, являющийся трехмерным
аналогом хорошо нам известной плоской окружности.
К числу наших геометрических достижений будет
относиться и понятие о параллельных прямых. Мы дадим
им какое-то определение. Например, мы скажем, что две
прямые являются параллельными при условии, что
найдется такая третья прямая, к которой они обе
перпендикулярны. Из практики мы узнаем, что две параллельные линии
никогда не пересекаются. Убеждаться в этом мы будем
следующим образом.
Двое из нас займут какое-то исходное положение в
двух разных точках. Между собой они натянут нитку или
пустят световой луч. После этого они оба начнут
равномерное движение, следя за тем, чтобы линия, по которой
206

движется каждый из них, была все время перпендикулярна
нитке, их соединяющей. Двигаясь таким образом, они
увидят, что расстояние между ними остается все время
одним и тем же и что их пути никогда не пересекутся.
Представим себе теперь, что Эйнштейн, желая
наглядно проверить правильность своих предположений,
взял и изогнул тот лист бумаги, на котором мы находимся.
Предположим, что он придал листу какую-то простую,
но искривленную форму, например форму сферы. Узнаем
ли мы о том, что наш мир изогнулся? Ползая по малому
участку площади, мы ничего не узнаем. Если размер
участка очень мал по сравнению с радиусом сферы, то
мы по-прежнему будем считать свой мир плоским.
Точности наших инструментов не хватит, чтобы обнаружить
кривизну. На этом небольшом участке сохранится та же
геометрия, которая была на плоском листе бумаги. Сумма
углов треугольника будет по-прежнему равна 180°, и,
двигаясь по параллельным курсам, мы по-прежнему
увидим, что расстояние между нами не меняется. Но
дела будут обстоять так только до тех пор, пока наши
наблюдения ограничены небольшим участком. Удлинив
маршруты наших путешествий и нанеся на нашей сфере
треугольник со сторонами, соизмеримыми с радиусом
сферы, мы обнаружим, что сумма углов треугольника
превышает 180° на очень заметную величину. В этом легко
убедиться, взяв ранобедренный треугольник с основанием,
лежащим на экваторе, и вершиной, находящейся на
полюсе. Углы при основании такого треугольника являются
прямыми и в сумме дают уже 180°, не считая того угла,
вершина которого расположена на полюсе. Если у такого
треугольника длину основания взять равной четверти длины
экватора, то угол при полюсе тоже оказывается прямым
и сумма трех углов равна 270°. Увеличив длину основания
почти до полной длины экватора, мы увеличим угол при
полюсе почти до 360°, а сумму углов треугольника —
почти до 540°. Нас ожидают и другие сюрпризы. Например,
отношение длины окружности к ее диаметру теперь будет
отличаться от величины ?. Всю геометрию нам надо
создавать заново.
Если бы мы не были насекомыми, то, встав во весь
рост, оглядев линию горизонта и увидев, что горизонт
расширяется, по мере того как наша голова
приподнимается над поверхностью сферы, мы бы сразу могли
выяснить истинную причину происшедших изменений. Но
по условию задачи, мы — плоские насекомые, которые
207

не могут оторвать от сферы даже голову, и поэтому мы
недоумеваем: что же такое вдруг произошло с нашим
миром? Мы бы удивились еще больше, если бы совершили
«кругосветное» путешествие и, двигаясь все время по
прямой, оказались бы снова в той же точке, откуда
начинали свой путь. Никаких границ нашего мира мы бы
обнаружить не смогли.
Посмотрим теперь, что случилось с нашими
параллельными прямыми. Займем с товарищем исходные
положения в двух точках на экваторе и натянем между
собой нитку. Начнем двигаться равномерно со скоростью
? перпендикулярно этой нитке. Будем все время следить
за тем, чтобы наш путь был перпендикулярен нитке.
Это все равно что идти все время на север. Очевидно,
что наши пути совпадут с соответствующими
меридианами. Мы будем думать, что движемся по прямым, не
замечая кривизны своей траектории. Ведь прямая — это
кратчайшее расстояние между двумя точками, а на сфере
кратчайший путь всегда совпадает с большим кругом,
т. е. с таким кругом, размер которого совпадает с
размером экватора. Когда самолет отправляется из Москвы в
Хабаровск, он летит не на восток, а примерно на северо-
восток, забираясь в область довольно высоких широт.
Штурман знает, что прямая, соединяющая Москву и
Хабаровск на плоской карте,— это далеко не кратчайшее
расстояние между ними, так как на этой карте не
учитывается кривизна земной поверхности. Чтобы долететь
до Хабаровска в минимальное время, надо
придерживаться большого круга. Через две точки на поверхности
сферы можно провести только один такой круг. В нашем
случае роль больших кругов будут выполнять меридианы.
Двигаясь по ним, мы вскоре увидим, что расстояние
между нами постепенно сокращается, хотя наши
маршруты — это прямые линии и они все время
перпендикулярны прямой, нас соединяющей. Если мы не будем
забираться в область слишком высоких широт, то
расстояние S между нами будет изменяться по следующему
приближенному закону, который можно найти по
правилам тригонометрии:
S-So-^-4· B'47)
Здесь So — начальное расстояние между нами, / — время,
a R — радиус сферы, о котором мы, будучи плоскими
насекомыми, не имеем ни малейшего понятия. Но зави-
208

симость B.47) — это хорошо вам известная формула для
изменения пути при равноускоренном движении. Роль
ускорения выполняет величина g=— Sov2/R2. Мы будем
искать причину ускорения. Не понимая истинной причины,
мы, например, заявим, что между нами действует сила
взаимного притяжения. Поскольку расстояние S
сокращается не только между нами, но и между всеми телами,
нас сопровождающими, нам придется объявить, что по
своей величине сила притяжения пропорциональна массам
этих тел: .F=mg. Именно поэтому все эти тела падают
друг на друга совершенно одинаково. Если бы мы могли
хотя бы на минутку выглянуть в трехмерный мир и
посмотреть на находящегося там Эйнштейна, то мы
увидели бы, как он улыбается, слыша наши рассуждения.
Но нам с вами не до смеха. Мы ощущаем некоторую
физическую неполноценность своих рассуждений. Мы не
понимаем, например, почему сила притяжения двух тел
F оказалась прямо пропорциональной квадрату скорости
? их равномерного движения. Продолжив наше
путешествие в область высоких широт, мы обнаруживаем
некоторые отклонения от закона B.47). Причину этого
расхождения мы тоже не можем понять. И тут нам на
помощь приходят математики. (В нашем трехмерном мире
роль этих математиков успешно выполнили Лобачевский
и Риман.) Они сообщают нам следующее: « Мы понимаем,
что наш реальный мир двумерен. Это объективный факт.
Но математика в своих формально-логических
построениях давно вышла за пределы двумерного пространства.
Она успешно описывает различные трехмерные фигуры
и позволяет найти их форму и объем. Простейшей среди
них является шар. Мы не можем представить себе, как
выглядит этот самый шар. Ведь в нашем мире нет ничего
похожего. Но мы можем описать этот шар чисто
математически. И если предположить, что наш двумерный мир
является поверхностью такого шара, то закономерность
B.47) объяснится чисто геометрическими соображениями
без привлечения сил притяжения, которые в
действительности не существуют и были нами просто придуманы.
Проверить наше предположение очень просто. Достаточно
совершить кругосветное путешествие. И если, двигаясь
все время по прямой туда, нам удастся вернуться
обратно, то все сомнения отпадут. Наш мир искривлен.
Хотя мы не можем представить себе эту кривизну
наглядно, с ее проявлениями приходится встречаться на
каждом шагу».
209

Наш реальный мир трехмерен. Но кто может
гарантировать, что он не искривлен? Нам трудно представить
себе, как выглядела бы эта кривизна в четырехмерном
или пятимерном пространстве, но с проявлениями этой
кривизны мы встречаемся ежедневно. И Эйнштейн был
первым человеком, который это заметил. Если мы будем
путешествовать во Вселенной, двигаясь все время по
прямой, то, может быть, и здесь нам удастся совершить
кругосветное путешествие. Только лететь придется очень
долго. Ведь протяженность наблюдаемой части Вселенной
достигает примерно 10 млрд. световых лет. И нет никакой
гарантии, что наше путешествие действительно окажется
кругосветным. Ведь Вселенная может оказаться
искривленной, но незамкнутой. В нашем упрощенном рассказе
сфера была взята просто как пример. Ведь лист бумаги
можно было изогнуть и совсем по-другому. Если же наша
Вселенная все-таки замкнута (в пользу такого
предположения выдвигается много аргументов), то очень может
быть, что, глядя в телескоп на какую-нибудь
удаленную галактику, мы видим самих себя. Но только
разглядеть не можем: расстояние слишком велико.
Но если тяготение объясняется кривизной, то под его
воздействием движение разных тел в одном и том же
месте должно искривляться совершенно одинаково.
Посмотрим, так ли это. Сравним траектории горизонтально
брошенного камня и светового луча, испущенного в том же
направлении и из той же точки. Они показаны на
рисунке 20, а; оба являются параболами. Но как сильно
отличается их кривизна. В отличие от камня свет
распространяется почти по идеальной прямой. Разница
настолько велика, что рисунок 20, а пришлось изобразить
без соблюдения масштаба. Слишком сильно отличаются
друг от друга скорости света и камня. Означает ли
это, что гравитацию невозможно объяснить кривизной
пространства?
Задумаемся над тем, что же именно изображено на
рисунке 20, а. Разве мы видим на этом рисунке полную
картину движения? То, что мы там видим,— это не живое
движение, а мертвый след, от него оставшийся. Если
бы эту плоскую картину рисовал не физик, а художник,
он бы выполнил ее как-нибудь совсем по-другому. С
помощью доступных ему художественных приемов он бы
обязательно подчеркнул, что свет распространяется во
много раз быстрее камня. Он бы не забыл про фактор
времени, который у нас с вами оказался совсем упущен-
210

Рис. 20.
ным. Ведь на прохождение одного и того же расстояния
свету требуется намного меньше времени, чем камню,
а это обстоятельство на рисунке 20, а не нашло себе
никакого отражения.
Исправить наше упущение совсем нетрудно.
Достаточно к пространственным координатам ? и у добавить
третью координату, отсчитывая по ней время t, а еще
лучше — величину ct, чтобы у всех наших трех координат
была одинаковая размерность. Теперь траектории камня
и света мы изобразим не на плоскости ху, а в
координатном пространстве х, у, ct, как показано на рисунке 20, б
На этот раз каждая точка траектории камня рассказывает
нам не только о том, где вообще успел побывать камень,
но и о том, когда именно он там побывал. В результате
формы траекторий стали другими. Траектория светового
луча по сравнению с рисунком 20, а изменилась
незначительно. Она просто чуть-чуть наклонилась к
плоскости ху. Траектория же камня стала во много раз прямее.
Ведь камню на прохождение того же расстояния
приходится затрачивать намного больше времени, чем
световому лучу. Поэтому его траектория наклонилась к
плоскости ху почти на 90° и очень сильно вытянулась по
оси ct. Теперь обе траектории имеют совершенно
одинаковую кривизну, если только по третьей оси откладывать
не само время t, а величину ct. Последнее обстоятельство
говорит о том, что скорость света с играет
фундаментальную роль не только в электродинамике, но и в
гравитации, к которой, казалось бы, она не должна была иметь
прямого отношения. Вот почему мы заранее уверены в
том, что гравитационные возмущения, распространения
которых пока никто не наблюдал экспериментально, тоже
211

передаются в пустоте со скоростью cg = c, равной
скорости света.
Итак, тяготение действительно объясняется кривизной
пространства. Но только это пространство нельзя
отделять от времени. Надо говорить о кривизне
пространства — времени, которое на рисунке 20, б трехмерно, а в
общем случае четырехмерно. Математически эта кривизна
описывается достаточно сложно. Кривизна линии или
поверхности характеризуется в математике одним числом,
кривизна трехмерного пространства определяется уже
шестью, а четырехмерного пространства — двадцатью
числами. Но все эти сложности носят чисто формальный
характер и с точки зрения физики не добавляют ничего
существенно нового к рассказанному выше. Гораздо
важнее другое. Кривизна мирового пространства возникает
не сама по себе, а под действием больших масс
вещества, как-то распределенных по Вселенной. Получается
замкнутый круг. Тела, перемещаясь в пространстве,
влияют на его кривизну, а кривизна в свою очередь влияет
на движение, а значит, и на положения тел. Если в
гравитационном взаимодействии участвует много тел, то
решить такую задачу очень нелегко. Положение
осложняется еще сильнее, когда мы пытаемся найти решение
для всей Вселенной. Получить здесь однозначный ответ
до сих пор не удалось. Если даже удается решить
уравнения Эйнштейна, то к однозначному ответу это все равно
не приводит. Мы пока еще слишком плохо знаем нишу
Вселенную, и поэтому нам неизвестно с достаточной
точностью, что же именно надо подставлять в уравнения.
Но тем не менее теории Эйнштейна удалось предсказать
и объяснить много вещей, которые из ньютоновской
теории тяготения вообще никак не вытекают. Одно из
возможных решений уравнений гравитации приводит,
например, к непрерывно расширяющейся Вселенной.
Астрофизические наблюдения за спектрами удаленных
галактик подтверждают этот результат. Галактики
действительно разбегаются во все стороны и делают это тем
быстрее, чем дальше они находятся. Что же касается
нашей Солнечной системы, то здесь закон Ньютона
соблюдается с хорошей точностью и эйнштейновская теория
вносит лишь малые поправки. Для планеты Меркурий
эти поправки оказались наблюдаемыми и давно были
зарегистрированы астрономами.
Теория тяготения в той форме, которую придал ей
Эйнштейн, пока еще не является завершенной главой
212

современной физики. Поэтому мы здесь выделим лишь
самые простые и несомненные ее положения:
/. В достаточно малой области пространства
состояние свободного падения тел или систем, происходящего
под действием тяготеющих масс, неотличимо от состояния
покоя или равномерного движения за пределами действия
этих масс.
2. В достаточно малой области пространства
состояние покоя тел или систем в зоне действия тяготеющих
масс неотличимо от состояния ускоренного движения за
пределами действия этих масс.
3. Тяготеющие массы искривляют пространство, что
приводит к двум следствиям:
а) Свободное падение можно отличить от
равномерного движения по инерции, если наблюдать за ним из
соседних областей пространства.
б) При свободном падении тел с большими размерами
в них возникают приливные явления.
Искривление пространства приводит, конечно, и ко
многим другим следствиям, имеющим огромное значение
для поведения и свойств Вселенной, но мы на них здесь
останавливаться не будем.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
? еория относительности развенчала абсолютный
характер, приписывавшийся ранее целому ряду
физических величин и объектов. Абсолютное время,
абсолютное пространство, мировой эфир — эти, казалось,
незыблемые столпы, на которых развивалась и
держалась классическая физика, рухнули. Оказалось, что ло-
ренцевский эфир обнаружить невозможно, а время и
пространство, взятые изолированно друг от друга,
зависят от того, из какой системы отсчета мы на них смотрим.
Даже такие, казалось бы, очевидные понятия, как сейчас
и потом, раньше и позже, пришлось в принципе
пересмотреть для случаев, когда они относятся к разным
областям пространства. Оказалось, что, будучи
применены к одним и тем же событиям, все они изменяются в
зависимости от того, в какой системе отсчета они
применяются. Такая же участь постигла и другие величины:
массу, энергию, количество движения, силу (которая в
гравитации вообще исчезла) и т. д. Означает ли это, что
дело релятивизации, т. е. превращения абсолютных
понятий в относительные, столь успешно начатое
Эйнштейном, будет продолжено его последователями, до тех пор
пока в науке не останется ни одного абсолютного
понятия? И не будет ли такой исход являться полным и
окончательным торжеством науки над предрассудками? Если
да, то надо срочно браться за те абсолютные понятия,
которые «случайно» уцелели (например, электрический
заряд), и любыми средствами низвести их до понятий
относительных.
Такой взгляд на теорию относительности был бы
глубоко ошибочным. Теория относительности не ликвидирует
214

абсолютные понятия вообще, а заменяет одни
абсолютные понятия другими. Раньше абсолютными понятиями
были время и пространство. Теперь абсолютным
понятием становится их комбинация — интервал, о котором в
упрощенном виде мы попытались рассказать в
разделе 2.7. Раньше абсолютными были энергия и количество
движения. Теперь абсолютной становится их
комбинация — так называемый тензор энергии-импульса, о
котором (так же как и о многих других инвариантах)
рассказать здесь не удалось. Слишком трудно рассказывать
о таких вещах без соответствующего математического
аппарата. Поэтому в заключение стоит хотя бы
упомянуть о том, что такие абсолютные понятия существуют,
что от системы отсчета они не зависят и что большинство
из них рождено той самой теорией, на знамени которой
Эйнштейн крупными буквами написал слово
относительность. Эйнштейн не случайно назвал свою теорию именно
так. Главная поставленная им задача состояла в том,
чтобы продемонстрировать и обосновать относительный
характер равномерного движения и покоя. Эту задачу
ему удалось не только выполнить, но и перевыполнить.
Он показал, что все явления природы протекают
одинаково не только в равномерно движущихся инерциальных
системах отсчета, но и в тех системах, которые свободно
падают в поле тяготения при условии, что размеры этих
систем не слишком велики. Попутно было показано, что
покой в зоне тяготения эквивалентен ускоренному
движению за пределами этой зоны. Эта эквивалентность
послужила исходным пунктом для открытия кривизны
пространства как главной причины тяготения. Но на этом
дело релятивизации остановилось. Природа упорно не
желала релятивизироваться дальше.
Неотличимость свободного падения от равномерного
движения удалось установить только для достаточно
малой области пространства. Но даже в малой области
торжество относительности было не совсем полным. С
одной стороны, можно утверждать, что, как бы высока ни
была чувствительность измерительных приборов, размер
рассматриваемого тела можно сделать настолько малым,
что приливные явления ощущаться не будут. Но с другой
стороны, не вызывает сомнения и противоположное
утверждение: как бы малы ни были размеры рассматриваемого
тела, чувствительность приборов в принципе всегда может
быть сделана достаточно высокой, чтобы приливные
явления можно было бы все-таки заметить. Эту же мысль
215

можно сформулировать и по-другому: расширив область
наблюдения (или размеры тела), всегда можно узнать,
какая область пространства искривлена, а какая — нет.
Поэтому эйнштейновскую теорию тяготения все реже
называют общей теорией относительности, закрепив слово
«относительность» только за случаем равномерного
движения. Зато частную теорию относительности,
охватывающую только равномерное движение, все чаще
называют просто теорией относительности, подчеркивая этим,
что другой теории относительности, кроме частной,
строго говоря, нет. Все остальное — это эйнштейновская
теория тяготения.
Абсолютное в природе проявляется не только в
абстрактных математических комбинациях, фигурирующих в
нашем воображении или на листе бумаги. Оно ощущается
в огромном количестве самых разнообразных явлений
природы, хотя первопричину и степень этой абсолютности
нелегко установить с той достоверностью и
однозначностью, как хотелось бы. Возьмем, например, маятник,
качающийся на северном полюсе. При вращении Земли
плоскость маятника сохраняет свое положение
относительно звезд, и поэтому относительно Земли плоскость
маятника поворачивается, совершая один полный поворот
за сутки. На какой физический объект ориентируется
маятник, сохраняя свою плоскость в пространстве
неизменной? Относительно чего она остается неизменной?
Аналогично ведет себя и массивный волчок (гироскоп),
успешно используемый в навигационных приборах. Если
такой волчок заключен внутри герметичного корпуса,
а корпус погружен в жидкость таким образом, чтобы он
занимал в ней безразличное положение (не всплывал и
не тонул), то ось волчка всегда сохраняет свое
направление по отношению к звездам независимо от того, в
какую сторону и как повернулись самолет, корабль, ракета
или космический аппарат, на котором установлен такой
прибор. Что удерживает ось волчка в неизменном
положении, когда мы пытаемся ее повернуть? Вы помните,
наверное, как было устроено у инерциалов (см.
раздел 2.9) автоматическое устройство, поддерживавшее
свободное падение их кабины, несмотря на
сопротивление воздуха в шахте. Внутри кабины висел ни к чему-
не прикрепленный шар. Организуя свое свободное
падение, кабина опиралась на этот шар как на образец. А на
что опирался сам шар? Во всяком случае, не на кабину.
Все эти вопросы выступают особенно выпукло, если
216

представить себе капельку жидкости, помещенную в
космосе вдали от тяготеющих масс. Под действием сил
поверхностного натяжения такая капелька примет форму
шара. Если капельку привести во вращение вокруг ее
оси, то под действием центробежных сил она сплющится.
Чем быстрее ее вращать, тем сильнее она сплющится.
Среди всех возможных скоростей вращения существует
только одна-единственная скорость, при которой
сплющивания не произойдет. Эту скорость мы объявляем
равной нулю и относительно нее отсчитываем все остальные
скорости. Это то абсолютное начало отсчета, которого
нет при равномерном движении. При вращении тела оно
есть. Но если оно есть, то с каким физическим объектом
оно связано? Может быть, с лоренцевским эфиром? Но
тогда почему он никак не проявляется при равномерном
движении? Ньютон считал, что капелька чувствует
абсолютное пространство, хотя и не мог объяснить, что
представляет собой это пространство. Противоположная
точка зрения была выдвинута австрийским физиком Махом
в конце прошлого века. Эйнштейн не только разделял
эту точку зрения, но и немало потрудился над ее
обоснованием. (К сожалению, этот принцип пока не удалось
включить ни в частную, ни в общую теорию
относительности.) Поэтому ее иногда называют принципом Маха —
Эйнштейна. Согласно этому принципу, капелька
чувствует всю Вселенную. Она сплющивается только при
условии, что она вращается относительно всей Вселенной.
В научном обиходе слово Вселенная часто заменяют
«удаленными звездами» (так говорили раньше) или
«удаленными галактиками» (так говорят сейчас). Но за этими
формулировками все равно всегда стоит вся Вселенная.
Если бы во всей Вселенной не было ничего, кроме нашей
капельки, то, согласно этому принципу, она при
вращении вообще не сплющивалась бы. По этому принципу
получается, что инерция тел существует и проявляется
лишь постольку, поскольку есть удаленные огромные
тяготеющие массы. Искривленные далекие области
мирового пространства каким-то образом распространяют свое
влияние и на те области пространства, куда не доходит
даже их тяготение.
Принцип Маха — Эйнштейна можно проверить
экспериментально. Для этого достаточно все галактики
удалить в бесконечность. Вы, наверное, улыбаетесь. Но ведь
Вселенная расширяется, и они сами убегают от нас с
каждым годом все дальше и дальше. Если принцип Ма-
217

xa — Эйнштейна правилен, то их влияние постепенно
должно ослабевать. Например, Земля должна каждый
год замедлять свое вращение на Ю-10, а расстояние
между Землей и Луной должно уменьшаться на
несколько сантиметров в год. Современная измерительная
техника близка к тому, чтобы регистрировать столь
ничтожные величины. Главная трудность здесь не в технике
измерений, а в том, чтобы отделить искомый эффект от
влияния приливов, которые вносят примерно такой же
вклад в вековые изменения земных и лунных суток. Но
влияние приливов со временем может быть уточнено,
и такой опыт, по-видимому, будет все-таки поставлен в
обозримом будущем. Надо сказать, что ученые далеко
не единодушны в предсказании его результатов. Ведь
капелька может сплющиться даже в том случае, когда
она останется одна во всей Вселенной. Эйнштейновской
теории тяготения это не противоречит. Такое поведение
капельки означало бы, что при своем вращении она
ощущает не всю Вселенную, а мировое пространство в
своей окрестности — то самое пространство, кривизна
которого щекочет Землю приливами и отливами. Ведь если
что-то искривляется, то это что-то может существовать.
Мы специально заканчиваем эту книгу вопросами, на
которые пока что нет однозначного ответа. Нам хочется,
чтобы вы почувствовали, какой безбрежный океан
неизвестного со всех сторон окружает уютный и уже хорошо
обжитый островок под названием «частная теория
относительности».

Дополнительная литература
R данной книге основное внимание обращено на
общедоступное изложение самых основ частной
теории относительности, и прежде всего на свойства
пространства и времени, открытые Эйнштейном. Вместо того
чтобы описывать большое количество разных интерес-
йых и иногда довольно сложных эффектов, автор
сосредоточивает внимание читателя только на основных из
них, пытаясь зато описать их по возможности глубже.
Поэтому читатель не найдет здесь не только
исчерпывающего, но даже сколько-нибудь полного перечня известных
релятивистских эффектов, многие из которых не
упоминаются. Любознательный читатель, получив здесь
основные сведения о физической сущности теории
относительности, вправе остаться неудовлетворенным в отношении
количества приобретенных конкретных сведений и
широты развернутой перед ним картины. В этом случае мы
можем рекомендовать обратиться к дополнительной
литературе.
По частной теории относительности имеется много
превосходных и общедоступных книг, написанных в
самых различных стилях и излагающих основы теории на
различных уровнях и для разных слоев читателей.
Нашему читателю мы прежде всего порекомендуем книги,
специально предназначенные для учащихся средней школы.
Соколовский Ю. И. Элементарный задачник по
теории относительности.— М.: Наука, 1970.
Соколовский Ю. И. Начала теории
относительности.—М.: Просвещение, 1970.
Пустильник И. Г., Угаров В. А. Специаль-
219

ная теория относительности в средней школе.— М.:
Просвещение, 1975.
Дубровский В. Н., Смородинский Я. ?.,
Сурков Е. Л. Релятивистский мир.— М.: Наука,
1984.— (Библиотека «Квант»; вып. 34).
Тейлор Э., Уилер Дж. Физика пространства —
времени.— М.: Мир, 1969.
Последняя из этих книг написана, скорее, для
студентов-первокурсников, чем для школьников, но зато
изложена очень живо и выпукло с особым упором на
геометрическое представление основных идей. Эпизод с
Эйнштейном, улыбающимся читателю из трехмерного
пространства, настолько впечатляющ и убедителен, что мы не
удержались и использовали его в последнем разделе данной
книги.
Следующая серия книг предназначается для более
широкого круга читателей.
Б ом Д. Специальная теория относительности.— М.:
Мир, 1967.
Б о н д и Г. Относительность и здравый смысл.— М.:
Мир, 1967.
Дьюрелл К. Азбука теории относительности.— М.:
Мир, 1970.
С инг Д. Беседы о теории относительности.— М.:
Мир, 1973.
Map дер Л. Парадокс часов.— М.: Мир, 1974.
Гарднер М. Теория относительности для
миллионов.— М.: Атомиздат, 1979.
Л ил л и С. Теория относительности для всех.— М.:
Мир, 1984.
Нарликар Д. В. Гравитация без формул.— М.:
Мир, 1985.
Франкфурт У. И., Френк А. М. Оптика
движущихся тел.— М.: Наука, 1972.
Хотя все эти книги написаны на высоком уровне и с
глубоким знанием предмета, тем не менее, некоторые из
них содержат неточности, к которым надо относиться
как к своего рода опечаткам, неизбежным в таком
трудном деле, как популяризация теории относительности.
Поэтому ниже мы приводим краткий перечень таких
неточностей.
220

Напечатано
1. Из частной теории
относительности следует нечто такое
(например, замедление времени),
что из классической доэйнштей-
новской физики (включая
электродинамику Максвелла) никак не
вытекает.
2. Релятивистская
электродинамика.
3. Эйнштейн распространил
принцип относительности Галилея
из механики на электродинамику.
4. Эйнштейн показал, что
«эфирного ветра» нет не потому,
что тела при движении сокращают
свою длину, а потому, что таковы
свойства пространства и времени.
5. Эйнштейн постулировал, что
скорость света не зависит от
движения наблюдателя (или что
скорость света во всех системах
отсчета одинакова).
Следует читать
Все, что следует из частной
теории относительности, вытекает
также и из классической доэйн-
штейновской физики, но только
до Эйнштейна об этом никто не
знал.
Электродинамика.
(Нерелятивистской электродинамики не
существует.)
Эйнштейн показал, что
принцип относительности,
оказывается, соблюдается не только в
механике, но и в электродинамике.
Эйнштейн показал, что
«эфирного ветра» нет именно потому,
что тела при движении сокращают
свою длину, часы замедляют ход
и т. д. В таком поведении линеек
и часов как раз и заключаются
новые свойства пространства и
времени, открытые Эйнштейном.
Эйнштейн постулировал, что
скорость света не зависит от
движения источника. (От движения
наблюдателя скорость света тоже
не зависит, но это Эйнштейн не
постулировал, а вывел из другого
своего постулата, согласно котог
рому все инерциальные системы
отсчета равноправны.)

ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ
3
Часть I
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ, ИЛИ ВОРОТА
В УДИВИТЕЛЬНЫЙ МИР ЭЙНШТЕЙНА
6
1 1 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ
6
1.2. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ И ЛОРЕНЦЕВ А СИЛА
8
1.3. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
22
1 4 ТОКИ СМЕЩЕНИЯ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА
24
1.5 УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛОРЕНЦА
29
1 6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ РАВНОМЕРНО ДВИЖУЩЕГОСЯ
ЗАРЯДА
34
1 7 ЧТО СДЕЛАЛ ЭЙНШТЕЙН С ВОЛШЕБНЫМ МИРОМ
ЛОРЕНЦА
43
Часть ?
ПРОСТРАНСТВО, ВРЕМЯ
И ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ ДВИЖЕНИЯ
60
2.1 СЖИМАЮЩИЕСЯ ЛИНЕЙКИ
60
2.2. ИНЕРЦИЯ И ЭНЕРГИЯ, УХОДЯЩИЕ В БЕСКОНЕЧНОСТЬ
82
222

2.3 ОСТАНАВЛИВАЮЩЕЕСЯ ВРЕМЯ
95
2.4 ЧАСОВЫЕ ПОЯСА НА ДВИЖУЩЕЙСЯ ПЛАТФОРМЕ
107
2.5 УВЕЛИЧИТСЯ ЛИ СКОРОСТЬ СВЕТА,
ЕСЛИ ДВИГАТЬСЯ НАВСТРЕЧУ СВЕТОВОМУ ЛУЧУ?
135
2.6 КАКОЙ ЖЕ МЕТР КОРОЧЕ - ДВИЖУЩИЙСЯ
ИЛИ ПОКОЯЩИЙСЯ?
142
2 7 ПОСТУЛАТЫ ЭЙНШТЕЙНА
150
2.8 ЭЛЕКТРИЗУЮЩИЕСЯ ТОКИ
175
2.9 ИСКРИВЛЕННАЯ ПУСТОТА
№
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
214
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
219

Учебное издание
ЛОМИЗЕ ЛЕВ ГРИГОРЬЕВИЧ
ИЗ ШКОЛЬНОЙ ФИЗИКИ —
В ТЕОРИЮ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
Зав. редакцией В. А. Обменина
Редактор О. В. Серышева
Младший редактор О В. Агапова
Художественный редактор В. М. Прокофьев
Художник Ю. В. Самсонов
Технический редактор С С. Якушкина
Корректор ? С Крылова
ИБ № 12386
Сдано в набор 19.12.89.
Подписано к печати 5.04.91.
Формат 84Х108'/з2. Бум. типограф. № 2.
Гарнитура литературная. Печать высокая.
Усл. печ. л. 11,76+0,21 форз. Усл. кр.-отт. 12,86.
Уч.-изд. л. 12,03+0,38 форз.
Тираж 70 000 экз. Заказ 679. Цена 1 р.
Ордена Трудового Красного Знамени
издательство «Просвещение»
Министерства печати и массовой информации РСФСР
129846, Москва, 3-й проезд Марьиной рощи, 41
Отпечатано с готовых диапозитивов Саратовского
ордена Трудового Красного Знамени полиграфкомбината
на Тверском ордена Трудового Красного Знамени
полиграфкомбинате детской литературы
им. 50-летия СССР Министерства печати и массовой
информации РСФСР 170040, Тверь,
проспект 50 летия Октября, 46
fc