/
Author: Бурдаков С.Ф. Дьяченко В.А. Тимофеев А.Н.
Tags: регулирование и управление машинами, процессами кибернетика робототехника
Year: 1986
Text
С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко,
А. Н. Тимофеев
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
манипуляторов
промышленных роботов
и роботизированных
комплексов
Учебное пособие
Допущено Министерством
высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов вузов,
обучающихся по специальности
«Робототехнические системы».
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1986
ББК 32.816
Б 92
УДК 62-50
Рецензенты: кафедра «Промышленные роботы и робото-
технические системы» Московского станкоинструментального
института (зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. В. С. Кулешов); д-р техн.
наук, проф. В. С. Медведев (Московское высшее техническое учи-
лище им. Н. Э. Баумана).
Бурдаков С. Ф. и др.
Б 92 Проектирование манипуляторов промышленных
роботов и роботизированных комплексов: Учеб. пособие
для студ. вузов, обучающихся по спец. «Робототехниче-
ские системы»/ С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко, А. Н.
Тимофеев— М.: Высш. шк., 1986, — 264 с: ил.
В пособии рассматриваются основные методы и принципы
проектирования промышленных роботов и их компонентов, излагаются вопросы
аналитического исследования кинематики и динамики роботов, расчета следящих
приводов степеней подвижности манипуляторов и методы
экспериментального исследования роботов, вопросы проектирования роботизированных
технологических комплексов и гибких производственных систем с применением
промышленных роботов.
2404000000—278 ББК 32.816
Б 001@1)—86 Ш~86 6Ф6.5
Учебное издание
Сергей Федорович Бурдаков,
Владимир Алексеевич Дьяченко,
Андрей Николаевич Тимофеев
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАНИПУЛЯТОРОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ
РОБОТОВ И РОБОТИЗИРОВАННЫХ КОМПЛЕКСОВ
Заведующая редакцией Н. И. Хрусталева. Редактор И. Е. Якушина. Млад**
ший редактор Е. В. Растегаева. Художник Н. Ю. Бабикова. Художественный
редактор В. И. Мешалкин. Технический редактор А. К. Нестерова.
Корректор Г. И. Буханова
ИБ № 5999
Изд. № Стд.-490 Сдано в набор 20.01.85. Подп. в печать 18.04.86. Т-08765.
Формат бОХЭО1/^ БУМ. тип.№ 1 Гарнитура литературная
Печать высокая Объем 16,5 усл. печ. л. 16,5 усл. кр..отт.
17,69 уч.-изд. л. Тираж 28000 экз. Заказ 5069 Цена 90 коп.
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул.,
Д. 29/14.
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО
«Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова» Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и
книжной торговли. 113054, Москва, Валовая, 28
© Издательство «Высшая школа», 1986
ПРЕДИСЛОВИЕ
В учебном пособии показан системный подход к постановке
задачи и последовательность выполнения начальных этапов
проектирования манипуляторов промышленных роботов и
роботизированных комплексов. Значительное внимание уделено
систематизации исходной информации для проектирования. Приведены
основные компоновочные решения манипуляторов, модулей
степеней подвижности, роботизированных комплексов и их элементов.
Рассмотрены методы выбора вариантов схемных решений и
расчета конструктивных параметров манипуляторов и приводов,
обеспечивающих заданные характеристики робота, а также основные
направления модернизации и унификации манипуляторов, их
модулей и агрегатов.
Учебное пособие предназначено для студентов технических
вузов, обучающихся по специальности «Робототехнические системы».
Оно может быть полезно студентам вузов робототехнических
специализаций других специальностей, слушателям факультетов по
переподготовке кадров по новым перспективным направлениям
науки и техники и инженерно-техническим работникам,
занимающимся вопросами расчета и конструирования роботов и
робототехнических комплексов.
Изложенные в пособии методы расчета и конструирования
могут быть использованы как при традиционном проектировании,
так и при создании системы автоматизированного проектирования
роботов. Многие этапы проектирования и расчеты достаточно
формализованы, доведены до конкретных методик и могут
решаться с помощью ЭВМ.
Авторы выражают благодарность рецензентам данной книги —
коллективу кафедры «Промышленные роботы и робототехнические
системы» Московского станкоинструментального института (зав.
кафедрой д-р техн. наук, проф. В. С. Кулешов) и д-ру техн. наук,
проф. В. С. Медведеву (МВТУ им. Н. Э. Баумана).
Все замечания и пожелания просим направлять в
издательство «Высшая школа» по адресу: 101430, Москва, ГСП-4,
Неглинная ул., 29/14.
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
Решениями XXVII съезда КПСС, а также Основными
направлениями экономического и социального развития СССР на 1986—
1990 годы и на период до 2000 года определены большие задачи
в области автоматизации производства, повышения
производительности и существенного сокращения доли ручного труда в
промышленности и других отраслях народного хозяйства. Промышленные
роботы и построенные на их основе роботизированные комплексы
являются перспективным средством комплексной автоматизации
производственных процессов. Применение роботов позволяет
существенно повысить производительность труда, эффективность
действующего и вновь проектируемого оборудования, а также
избавить человека от монотонных, физически тяжелых ;и вредных для
здоровья работ. Роботы могут перемещать объект
манипулирования с заданной скоростью по сложным пространственным
траекториям. Их можно легко перенастраивать и перепрограммировать.
Благодаря этим свойствам роботы успешно используют для гибкой
автоматизации процессов сварки, окраски, сборки, обслуживания в
общем комплексе различного технологического и транспортного
оборудования.
Сейчас в стране разработано и серийно выпускается несколько
десятков моделей промышленных роботов различного назначения
и грузоподъемности. .Однако совершенствование и внедрение их
в производство в значительной мере сдерживается отсутствием
научно-методических основ проектирования самих роботов и
роботизированных производств, являющихся сложными
автоматическими системами. Часто создание роботов и роботизированных
комплексов ведется по аналогии с отдельными существующими
разработками без учета специфики автоматизируемого
производства. Проектирование роботов и роботизированных комплексов —
сложная задача, требующая обоснованного выбора объекта
роботизации и всестороннего учета технических, экономических и
социальных аспектов. В современной литературе по робототехнике
преимущественно описываются роботизированные комплексы,
схемные и конструктивные решения роботов, анализ, их кинемати*
ки, динамики, точности позиционирования. Значительное внимание
уделяется проблемам управления. Вопросы же методики и
практики проектирования робототехнических систем освещены
недостаточно, что осложняет работу студентов над курсовым и
дипломным проектированием в этой области.
В данном учебном пособии на основе анализа отечественного
и зарубежного опыта создания различных типов промышленных
роботов и робототехнических комплексов показан системный
подход к постановке задач, последовательности и методике начально-
4
го этапа проектирования промышленных роботов и роботизиро^
ванных технологических комплексов.
Учебное пособие состоит из двух частей. В первой части
рассмотрено проектирование манипуляторов промышленных роботов,
во второй проектирование роботизированных технологических
комплексов как составных элементов гибких производных систем
(ГПС).
Анализ манипуляторов можно производить различными
методами. В данном пособии применены матричные методы,
позволяющие использовать подобные соотношения для всех трех
основных видов проектных расчетов — силового, точностного и жест-
костного. Точностные требования к модулям определены путем
распределения допустимых погрешностей манипулятора между
модулями отдельных степеней подвижности. Рассмотренные
методы и примеры проектных расчетов можно использовать как при
традиционном конструировании, так и при создании системы
автоматизированного проектирования роботов. Причем для лучшего
понимания материала преимущественно описаны подходы к
проектированию наиболее распространенных в промышленности робо1
тов, работающих в цилиндрической системе координат. Другие
типы манипуляторов проектируют аналогично, но расчетные
соотношения для них более громоздкие.
Учитывая важность приобретения студентами опыта и
навыков исследовательской работы, в пособии рассмотрены методы
анализа кинематики и динамики манипуляторов в процессе их
проектирования, а также экспериментальное исследование опыт^
ных образцов и серийных моделей промышленных роботов.
Алгоритмы, описывающие процедуры выбора решений, и
имеющийся банк данных позволяют отдельные этапы проектирования
решать с помощью ЭВМ. Ввиду сложности задач алгоритмы в
ряде случаев носят приближенный характер и для разработки
программ машинного проектирования роботизированных
комплексов требуется их дальнейшая детализация.
При изложении материала пособия предполагалось, что
читатель знаком с основными понятиями и определениями
робототехники.
Часть первая
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАНИПУЛЯТОРОВ
ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ
Глава 1
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
МАНИПУЛЯТОРОВ
По мере развития машиностроения прежде всего
автоматизировались наиболее сложные и трудоемкие операции, связанные с
изменениями формы и размеров изделий. Загрузка и разгрузка
технологического оборудования осуществлялись обычно вручную
или простейшими средствами механизации. В последнее время в
связи с задачами комплексной автоматизации производства и
освоения новых областей деятельности человека (под водой, в
опасных средах, в космосе) большое внимание уделяется
автоматизации операций манипулирования — перемещения и ориентации
изделий и инструмента.
Манипуляторы при свободном перемещении рабочего органа
представляют собой пространственный механизм с разомкнутой
кинематической цепью. Его звенья связаны кинематическими
парами пятого класса (вращательными или поступательными),
оснащенными приводами. Каждая такая кинематическая пара с
приводом обеспечивает одну степень подвижности манипулятора.
Число, вид и взаимное расположение степеней подвижности
определяют манипуляционные возможности устройства.
Манипуляторы оснащаются захватными устройствами,
предназначенными для захватывания и удержания объекта
манипулирования— обрабатываемого изделия или обрабатывающего
инструмента. Захватное устройство и инструмент называют рабочим
органом манипулятора. Захватное устройство, в котором
захватывание и удержание производятся относительным перемещением
его частей, называется схватом.
При выполнении разнообразных, часто заранее
непредвиденных работ используют манипуляторы, управляемые человеком с
помощью органов управления, установленных стационарно (дис-
танционно-управляемые манипуляторы) или вблизи схвата
(погрузочные манипуляторы). Погрузочные манипуляторы можно
оборудовать специальными автоматическими устройствами
уравновешивания. Такой сбалансированный манипулятор человек легко
перемещает незначительным усилием руки. Среди дистанционно-управ-
ляемых манипуляторов можно выделить копирующие
манипуляторы; у которых в качестве органов управления используют задающие
6
манипуляторы, выполненные либо в виде точной копии рабочего
манипулятора, либо в некотором масштабе к нему.
Для автоматизации повторяющихся операций манипуляторы
снабжаются системой программного управления. Манипуляторы с
малым количеством степеней подвижности (я=1~3), работающие
по жесткой программе, называют автооператорами. Однако эти
признаки условны, так как любое автоматическое устройство
обычно предусматривает возможность перенастройки, в том
числе замену механического программоносителя — кулачка. Свободно
программируемые автоматические манипуляторы с большим
числом степеней подвижности (я=5-*-6), используемые в
промышленном производстве, называют промышленными роботами (ПР).
Различают две основные системы управления ПР: позиционную
и контурную. В позиционной системе управления
программируется только последовательность точек, в которых должен
останавливаться рабочий орган, и порядок их прохождения.
Перемещение между запрограммированными точками позиционирования
происходит по случайным, неконтролируемым траекториям.
Частный случай позиционного управления, отличающийся малым
количеством точек позиционирования (от двух до пяти по каждой
степени подвижности) и, как правило, фиксацией в этих точках
с помощью упоров, называют цикловым управлением. В
контурной системе управления программируются и воспроизводятся
траектории движения любой формы.
§1.1. Основные этапы проектирования манипуляторов
и их содержание
Техническая организация роботизированных производств
зависит от конструкции используемых роботов. При проектировании
роботизированных технологических комплексов (РТК) в
соответствии с требованиями автоматизируемого производства должны
быть выбраны необходимые типы ПР, их системы управления,
компоновочно-кинематические схемы манипуляторов и их
параметры. Если промышленность не выпускает такие роботы, то
приходится разрабатывать проект модификации ближайшей по своим
характеристикам модели. В отдельных случаях
модификация нецелесообразна из-за слишком большого отличия
прототипа от требуемых параметров. Тогда разрабатывают
новую модель робота, причем проектируют не просто ПР, а
составной элемент роботизированной производственной системы.
Поэтому его основные функциональные, конструктивные и
эксплуатационные характеристики должны быть тесно связаны с
соответствующими характеристиками других элементов системы.
Чтобы решить вопрос о возможности и способе применения
ПР для автоматизации конкретного производственного процесса,
необходимо знать следующие основные характеристики робота:
функциональные — число, вид и взаимное расположение
степеней подвижности; число и диапазоны установок точек пози-
7
ционирования по каждой степени подвижности; формы, размеры
и расположение рабочей зоны — множества всех точек
пространства, в которых могут находиться рабочие органы ПР; число и
вид программ и команд в программе; число, вид и характеристики
каналов связи систем управления с внешним оборудованием;
грузоподъемность робота; возможные технологические усилия
на рабочих органах; диапазоны скоростей и ускорений рабочих
органов робота и точность их задания; адаптацию робота или его
схватов к погрешностям расположения, формы и массы объектов
манипулирования;
конструктивные — способ установки ПР (напольный, на
портале, встроенный и др.); формы, размеры и расположение
рабочего пространства — множества точек, в которых могут
находиться элементы конструкции ПР; виды и диапазоны
регулирования взаимного расположения степеней подвижности;
систематические погрешности позиционирования; случайные статические и
динамические погрешности; максимальные ускорения при разгоне
и торможении; податливость манипулятора, собственные частоты
и коэффициенты затухания; габариты, размеры, массу и т. д.;
эксплуатационные — показатели надежности и
ремонтопригодности; время переналадки на новые объекты
манипулирования или режимы работы; потребляемую мощность и источники
питания; взрыво- и пожаробезопасность; стоимость и др.
Приведенное выше разделение характеристик роботов на
группы в достаточной мере условное. При разработке
конструкции робота удобно учитывать более детальные градации
характеристики: компоновочно-геометрические; точностные;
быстродействия и динамики; силовые; прочностные; жесткостные и т. д.
Известно, что в каталогах по ПР и проспектах обычно
отражается лишь часть из перечисленных характеристик [8].
Остальные характеристики ПР разработчику приходится определять
путем изучения соответствующей технической и эксплуатационной
документации на ПР или в процессе его исследования перед
внедрением.
Промышленные роботы разрабатываются в соответствии с
ГОСТ 2.103—68 (СТ СЭВ 208—75), 2.118—73 (Техническое
предложение), 2.119—73 (Эскизный проект), 2.120—73 (Технический
проект) и др.* Проектирование ПР после уточнения потребности
в нем и цели проектирования начинается с формирования
технических требований, предъявляемых к нему со стороны
автоматизируемого производства. Эти требования разнообразны и
обусловливаются видом производства, характером автоматизируемых
технологических процессов и объектов манипулирования,
существующей организацией производства, требуемой
производительностью и т. д. Разная значимость требований позволяет разделить
* Вопросы разработки технического задания (ГОСТ 15.001—73) на
проектирование ПР и содержание предпроектных научно-исследовательских работ
в данном пособии не рассматриваются.
8
весь процесс проектирования на соответствующие этапы, что
существенно облегчает процедуру проектирования.
При разработке технического предложения достаточно
ограничиться такими основными требованиями, как размеры и форма
рабочей зоны, количество точек и точность позиционирования,
грузоподъемность, перемещения и скорости, типы приводов и
системы управления, способ сопряжения с другим оборудованием.
В соответствии с этими требованиями выбирают принципиальную
схему манипулятора, определяют вид, взаимную ориентацию,
число и последовательность расположения степеней подвижности;
выбирают тип привода и системы управления, способ установки
робота (напольный, на портале и др.), уточняют несущие
конструкции манипулятора, тип захватного устройства. Если нет
заранее выбранного конкретного (иногда «сборного») прототипа
робота, то этот этап проектирования трудно формализуется.
С учетом различных функциональных, компоновочных и
других организационно-технических соображений конструкции ПР
разбивают на отдельные узлы — функциональные и
конструктивные модули. Их часто разрабатывают и изготовляют разные
коллективы и в различное время. ПоэтОхМу необходимо
сформулировать взаимосвязанные технические требования к модулям,
выполнение которых обеспечит заданные свойства робота в целом.
Причем при проектировании модулей следует ориентироваться на
максимально возможное использование унифицированных элементов
и хорошо отработанных конструкций.
При разработке эскизного проекта ПР оценивают скорости и
ускорения характерных точек манипулятора, определяют нагрузку
на модули в наиболее тяжелых режимах работы, формируют
точностные требования к отдельным узлам ПР.
В ходе проектирования модулей ПР в соответствии с
техническими требованиями выбирают их компоновочные схемы. Из
условий прочности, жесткости и точности определяют форму и
размеры несущих конструкций модулей, направляющих, осей и их опор,
требования к точности их изготовления. Рассчитывают нагрузки
на привод, на основе которых выбирают необходимый двигатель
и проектируют передачи.
После выбора основных технических решений и
конструктивной проработки в первом приближении модулей и всего
манипулятора разрабатывают его привод и систему управления. Выбирают
типы датчиков, источников питания и усилителей. Рассчитывают
их параметры и подбирают нужные типоразмеры из числа
выпускаемых промышленностью моделей. Оценивают достигнутые на
этапе эскизного проектирования основные функциональные,
конструктивные и эксплуатационные характеристики робота.
Следует иметь в виду, что проектирование нового ПР —
итерационная процедура: в ходе проектирования нередко приходится
возвращаться к пересмотру ранее принятых решений после
выявления несоответствия отдельных конструктивных решений тем
или иным требованиям или их недостаточной рациональности.
9
После выполнения эскизного проекта в ходе дальнейшего
технического проектирования ПР производится всесторонний
комплексный анализ его точностных, динамических и прочностных
характеристик. По результатам этого анализа вносят в случае
необходимости коррективы в принятые ранее решения и после
утверждения технического проекта переходят к разработке
рабочей документации на опытный образец ПР.
Изготовленный образец ПР всесторонне исследуют,
осуществляют доводку конструкции, уточняют или впервые определяют
экспериментально его характеристики. После внесения необходимых
изменений в рабочую документацию осуществляют
технологическую подготовку к изготовлению опытной партии и дальнейшему
серийному производству ПР.
Перечисленные этапы технического проектирования ПР
должны сопровождаться соответствующей технико-экономической,
эргономической и художественно-конструкторской проработкой
проекта.
§ 1.2. Выбор компоновочных схем манипуляторов
На этапе общей компоновки манипулятора выбирают
количество, вид и взаимное расположение его степеней подвижности.
С компоновкой манипулятора прежде всего связаны такие
эксплуатационные характеристики робота, как форма,
расположение и размеры рабочего пространства и рабочей зоны. Рабочее
пространство характеризует ту часть объема, которую занимает
робот и, следовательно, в которой не могут находиться остальное
оборудование технологического комплекса и строительные
конструкции. Рабочая зона характеризует досягаемость роботом тех
или иных точек пространства.
Перемещение рабочего органа между точками рабочей зоны
осуществляется так называемыми переносными степенями
подвижности манипулятора. Ориентация рабочего органа
осуществляется ориентирующими степенями подвижности. При их работе
может также происходить некоторое перемещение рабочего
органа, но оно обычно мало по сравнению с перемещением,
обусловленным переносными степенями подвижности, т. е.
ориентирующие степени подвижности незначительно влияют на форму и
размеры рабочей зоны робота.
В табл. 1.1 приведены примеры наиболее распространенных
обобщенных компоновочно-кинематических схем роботов. Ориен
тирующие степени подвижности условно опущены.
Для систематизации разнообразных компоновок
манипуляторов используют обобщенное понятие системы координат робота.
По виду системы координат различают:
манипуляторы, работающие в плоской прямоугольной системе
координат (схемы /, 2 и 5), — содержат две взаимно
перпендикулярные поступательные степени подвижности;
манипуляторы, работающие в плоской полярной системе коор-
10
Цилиндрическая система координат
Плоская прямоугольная система координат
Прямоугольная (объемная \ система координат
Цилиндрическая система координат
Продолжение табл. 1.1
Ч
г*
^
^
*
^
^
ы
нь^9
7.1
12
TtiH!
И—с
А
!
Полярная система координат
поступательная кинематическая пара
Вращательная кинематическая пара
возможное место разделения манипулятора на модули
рабочий орган робота
12
динат (схемы 4, 5 и 6),— содержат взаимно перпендикулярные
вращательные и поступательные степени подвижности, причем
вращательная степень подвижности соединена с неподвижным
основанием и производит поворот поступательно;
манипуляторы, работающие в плоской сложной полярной
системе координат (схемы 7, 8, 9 и 10),— содержат две
вращательные степени подвижности с параллельными осями;
манипуляторы, работающие в полярной системе координат, с
рабочей зоной в виде цилиндрической поверхности (схемы 11, 12
и 13) — содержат поступательную и вращательную степени
подвижности, но в данном случае поступательная степень
подвижности установлена на неподвижном основании и обеспечивает
перемещение вращательной степени подвижности;
манипуляторы, работающие в прямоугольной (объемной)
системе координат (схемы 1.1, 2.1 и 3.1), — содержат две взаимно
перпендикулярные поступательные степени подвижности;
манипуляторы, работающие в цилиндрической системе
координат (схемы 1.2, 2.2, 3.2, 4.1, 5.1 и 6.1), — содержат одну
вращательную и две взаимно перпендикулярные поступательные
степени подвижности;
манипуляторы, работающие в сложной цилиндрической
полярной системе координат (схемы 7.1, 8.1, 9.1 и 10.1), — содержат
одну поступательную и две вращательные степени подвижности
с параллельными осями;
манипуляторы, работающие в сферической системе координат
(схемы 4.2, 5.2 и 6.2), — содержат две вращательные и одну
поступательную степени подвижности со взаимно
перпендикулярными осями;
манипуляторы, работающие в сложной сферической полярной
системе координат (схемы 7.2, 8.2, 9.2 и 10.2), — содержат три
вращательные степени подвижности, оси двух из которых
параллельны, а ось третьей перпендикулярна осям двух предыдущих.
Манипуляторы, работающие в сложных плоских полярных, а
также сложных цилиндрических и сферических системах
координат, иногда объединяют в одну группу и называют либо ангуляр-
ными, либо манипуляторами, работающими в комбинированных
системах координат.
Таким образом, система координат определяет вид и
взаимную ориентацию переносных степеней подвижности и форм>
рабочей зоны. Кроме этих признаков компоновки роботов с
одинаковыми системами координат могут различаться
последовательностью и дублированием степеней подвижности, а также общей
ориентацией манипулятора и соответственно рабочей зоны
относительно горизонта.
Рассмотрим области целесообразного применения различных
компоновок манипуляторов. Перемещения рабочего органа
между двумя или более точками, лежащими на общей прямой или
окружности (рис. 1.1, а, б), могут быть выполнены простейшим
устройством с одной поступательной или вращательной степенью
13
подвижности. Манипуляторы с поступательными степенями
подвижности, особенно при перемещениях до 1 м, являются, как
правило, наиболее простыми. В пределе они могут состоять
только из силового цилиндра с вспомогательной направляющей.
Манипуляторы с вращательными степенями подвижности
несколько сложнее. В них обычно кроме двигателя имеются
дополнительные передачи. При той же точности позиционирования
рабочего органа требуется в 5—15 раз более высокая точность
позиционирования привода. Основное достоинство манипуляторов
с вращательными степенями подвижности — значительно мень-
о)
о-
6)
*)
i I
е)
ж)
з)
S 7
Рис. 1.1
шие габаритные размеры (в два — шесть раз) при той же
протяженности траектории перемещения, что и у манипуляторов с
поступательными степенями подвижности.
При отсутствии препятствий перемещение изделия между
двумя или более точками его снятия и установки (сопряжения) в
технологическое оборудование осуществляется манипуляторами с
двумя степенями подвижности. Траектории, изображенные на
рис. 1.1,в — д, и соответствующие им компоновки (схемы 2, Зу 11
и 6, табл. 1.1) применяют, например, при загрузке штампов или
сборке. Траектории, изображенные на рис. 1.1,е, и
соответствующие компоновки (схема 4) используют в упрощенных
манипуляторах, например для раскладки изделий на поддоны или
обслуживания прессов. Траектории, показанные на рис. 1.1,ж, з, и
соответствующие компоновки (схемы 7, 12, 13) применяют для
загрузки штампов или металлорежущих станков или смены в них
инструмента.
Если на пути перемещения имеются препятствия, то
транспортирование изделия между двумя или более точками его снятия и
установки в технологическое оборудование может осуществляться
также манипулятором с двумя поступательными степенями
подвижности, например роботом типа СМ80Ц (схема 3). Однако
это возможно, если сопрягающее движение (установка изделия
в оснастку оборудования или снятие с него) лежит в плоскости
манипулирования (рис. 1.2,а). В остальных случаях (рис. 1.2,6)
данная задача решается манипуляторами с тремя переносными
14
степенями подвижности (роботы МП-5 и МП-9, схема 5.1),
«Циклон 3. 01», ПР-10, «Бриг 10» (схема 2.2), СМ40Ц4301 (схема 4.1
или 1.2). В таких роботах сопрягающее движение, как правило,
осуществляется поступательной степенью подвижности с
относительно небольшим ходом E0—150 мм), а транспортирование
изделия— двумя другими степенями подвижности: одной
вращательной и другой поступательной.
Для автоматизации сварки, окраски, обработки сложных
поверхностей, а также загрузки оборудования разной высоты
(рис. 1.2,в) требуются роботы с рабочей зоной, габаритные
размеры которой в различных направлениях соизмеримы. Такие
задачи манипулирования решаются роботами с тремя переносными
степенями подвижности.
Рис. 1.2
Манипуляторы, работающие в плоской прямоугольной системе
координат, роботы 110А (схема 2.1) и ЛМ40Ц4701 (схема 3.1)
применяют преимущественно для сварки, сборки, раскладки
изделий. Некоторое увеличение габаритных размеров роботов в
данном случае компенсируется возможностью движения с высокой
точностью по естественным прямолинейным траекториям при
относительно простой позиционной системе управления.
Компактные роботы, работающие в цилиндрической (робот
УМ-1, схема 2.2) или сферической (робот «Универсал 15», схема
4.2 или 6.2) системе координат, применяют для автоматизации
различных операций.
Еще большей компактностью при тех же размерах рабочей
зоны обладают ангулярные манипуляторы, например, для роботов
«Колер», «Контур», ПРК-20, «Тралфа» (Норвегия), «Асеа»
(Швеция), «Кука» (ФРГ)—схема 8.2; «Горизонталь 80» (Франция) —
схема 7.1; СМ 40 Ф2. 80. 01 и УМ 160 Ф2. 80. 01 —схема 9.1;
«Пума» (США)—схема 10.2. В приводах ангулярных роботов не
всегда удается эффективно использовать простые, компактные и
мощные гидравлические цилиндры. Однако благодаря созданию
новых высокомоментных и точных гидравлических и
электрических приводов в последнее время ангулярные роботы получают все
более широкое применение.
Использование в роботах переносных вращательных степеней
подвижности приводит к однозначной связи ориентации рабочего
органа робота с его перемещением в рабочей зоне. Эти нарушения
ориентации могут быть некритичны для изделий в виде тел
вращения либо компенсированы соответствующей расстановкой обслу-
15
живаемого оборудования или введением дополнительных
ориентирующих степеней подвижности. Поэтому ангулярные роботы
как правило, содержат две-три ориентирующие степени
подвижности.
§ 1.3. Унификация и агрегатно-модульное построение роботов
Промышленные роботы — это специальные устройства,
предназначенные для автоматизации манипулирования в различных
производственных процессах. Поэтому большое значение имеет их
унификация — устранение неоправданного многообразия
конструкций манипуляторов с одинаковыми параметрами и назначением.
Основными этапами унификации роботов и их элементов, так же
как и любого другого оборудования, являются:
группирование роботов (или их элементов) с одинаковыми
функциями (отбор роботов с одинаковыми системами координат,
предназначенных для автоматизации подобных производственных
процессов и т. п.);
формирование перечня основных функциональных параметров
унифицируемых устройств (грузоподъемность, точность, ход
степеней подвижности и т. п.);
переход от случайного набора значений параметров к
некоторому упорядоченному параметрическому ряду;
группирование известных унифицируемых устройств,
параметры которых лежат в пределах одного интервала этого ряда;
сравнение и выбор наилучших типовых схемных и
конструкторских решений для каждого интервала параметрического ряда.
Возможности роботов описываются многочисленными
параметрами [8]. Если для каждого параметра ввести свой ряд, то
получим настолько большое количество роботов, отличающихся
сочетаниями типовых значений различных параметров, что такая
унификация теряет смысл. Проблему сокращения многообразия
конструкций роботов до разумных пределов можно решить за счет
уменьшения числа рассматриваемых параметров, частоты их
параметрических рядов и разнообразия допустимых сочетаний
различных параметров.
К основным параметрам роботов прежде всего относятся: тип
общей компоновочной схемы, вид системы управления, диапазоны
перемещений степеней подвижности, грузоподъемность.
Уменьшение частоты рядов этих параметров позволяет снизить стоимость
роботов за счет увеличения серийности. Но, с другой стороны, оно
приводит к некоторому завышению их функциональных
возможностей по сравнению с требуемыми для автоматизации
конкретных производств. При выборе рациональной частоты
параметрических рядов следует учитывать технические требования к
роботам для различных производственных процессов, а также
интенсивность зависимости их сложности или стоимости от
функциональных параметров.
16
ГОСТом 26.062 — 83 устанавливаются следующие
параметрические ряды: номинальной грузоподъемности 1,0; 1,6; 2,5; 4,0; 6,3;
1,0; 16; 25; 40; 63; 100; 160; 250; 400; 630; 1000; 1600; 2500; 4000;.
6300; 10000 Н; максимальных линейных перемещений 12; 20; 32;
50; 80; 125; 160; 200; 250; 320; 400; 500; 630; 800; 1000; 1250; 1400;
1600; 1800; 2000 мм; максимальных углов поворота 30; 45; 60; 90;
120; 180; 210; 240; 260; 300; 360°.
Для дальнейшего сокращения многообразия роботов можно
выделить группы роботов с наиболее устойчивыми компоновками
и сочетаниями параметров:
средние роботы с грузоподъемностью 100—1000 Н,
диапазоном горизонтальных и вертикальных перемещений 1 —1,5 м,
двумя, реже тремя ориентирующими степенями подвижности и
позиционной или контурной системой управления выполняют по
компоновочным схемам 2.1; 3.1; 2.2; 4.2; 5.2; 6.2; 7.1; 8.1; 8.2; 9.1 (см.
табл. 1.1);
подвижные подвесные (портальные) роботы со средней
грузоподъемностью 100—1000 Н, горизонтальным перемещением всего
робота по порталу 2—10 м, а вертикальным 0,5—1 м, одной, реже
двумя ориентирующими степенями подвижности и позиционной
или цикловой системой управления выполняют по схемам 3; 6.1;
9.1.
средние и легкие роботы с грузоподъемностью 10—1000 Н,
радиальным перемещением 0,5—1 м, перемещением вдоль оси
поворота руки 0,1—0,2 м, одной ориентирующей степенью
подвижности и цикловой системой управления выполняют чаще всего по
компоновочным схемам 5.1; 2.2;
особо легкие мини-роботы с грузоподъемностью 0,5—2 Н,
горизонтальным перемещением 50—200 мм, подъемом руки 20—
30 мм, одной ориентирующей степенью подвижности и цикловой
системой управления имеют компоновочные схемы 2; 3; 5.1.
Таким образом, все множество роботов можно свести примерно
к тридцати типоразмерам, установив в пределах каждой группы
несколько градаций грузоподъемности и перемещения. Эти модели
можно рассматривать как основные, базовые, модификация
которых позволяет получить редко встречающиеся варианты.
Унификация не роботов, а их составных частей позволяет
значительно увеличить разнообразие компоновок и параметров
манипуляторов при сохранении высокой степени их унификации.
Различные сочетания небольшого числа типоразмеров таких
элементов образуют компоновки роботов с самыми разнообразными
эксплуатационными возможностями. Причем чем больше частей, на
которые делится робот, тем значительнее этот эффект.
Кроме проблемы унификации разделение робота на части
вызывается также рядом компоновочных, организационных и
технологических соображений. Части робота могут разрабатываться,
изготовляться и отлаживаться различными коллективами и в
разное время.
2—5069 хТ
Разделение робота на части необходимо для удобства доступа
к тем или иным устройствам при их обслуживании и ремонте.
Кроме того, отдельные детали выполняются составными для экономии
материалов, удобства обработки, увеличения долговечности и
ремонтопригодности. Однако следует учитывать и негативные
стороны такого разделения — усложнение конструкций, прежде всего
разъемов различного рода коммуникаций, а также увеличение
массы при той же жесткости.
Чаще всего разделяют роботы на унифицируемые элементы по
естественным разъемам, вызванным
компоновочно-технологическими соображениями. Однако иногда вводят дополнительные
разъемы, пристыковочные элементы и промежуточные детали,
позволяющие увеличить количество вариантов компоновки
робота.
Рассмотрим некоторые, наиболее распространенные
унифицируемые составные части роботов.
Системы управления. Одни и те же типы систем могут
управлять манипуляторами с различными видами, ходами и
грузоподъемностью степеней подвижности.
Манипуляторы с тремя и более степенями подвижности. При
тех же эксплуатационных параметрах конструкции таких
манипуляторов являются наиболее легкими, поскольку имеется
возможность наилучшим образом согласовать между собой
характеристики различных составляющих узлов робота. Поэтому
манипуляторы, выполненные в виде единого, унифицированного устройства,
обычно используют для пространственного перемещения рабочего
органа с большими скоростями и ускорениями. Часто они играют
роль базовых, которые приспосабливаются к специфике
автоматизируемых производств за счет той или иной модификации.
Модули двух степеней подвижности. Здесь и далее под
модулем понимается унифицированный, функционально-законченный
узел, оформленный конструктивно как самостоятельное изделие.
Это понятие эквивалентно термину агрегат, применяемому в
станкостроении и некоторых других областях машиностроения. Две
степени подвижности объединяются в один модуль при условии
часто повторяющегося сочетания их вида, ходов и места в общей
компоновке робота. Наиболее часто в виде таких узлов
выполняют модули: двух координатных поступательных перемещений с
моноблочной кареткой (рис. 1.3,а—г); колонны роботов с
цилиндрической системой координат (рис. 1.3Де); руки с вращением
рабочего органа (рис. \.Зуж, з); кисти (рис. 1.3,и); руки ангуляр-
ного манипулятора (рис. 1.3,/с).
Узлы, содержащие корпуса, несущие части элементов двух
соседних кинематических пар и часть приводов (рис. 1.4,а).
Любой манипулятор легко разделяется на звенья по кинематическим
парам. Поэтому одним из наиболее распространенных методов
модификации базовых конструкций манипуляторов является замена
их отдельных звеньев на звенья с иными параметрами или даже
видом степени подвижности (рис. 1.4,6). Таким образом, для пе-
18
в) 5) 6) г) д) ?
>1 ЛмсГ«14
<*; j; *у T
Рис. 1.3
а)Ш HI
-Ti
—i
<*.)—ВЭ-Ч IS
J I
r|
*!?
Рис. 1.4
^
-^-Ж ЦЭ *H?MK
Рис. 1.5
рекомпоновки манипулятора требуются взаимозаменяемость
элементов кинематических пар и приводов и высокая квалификация-
обслуживающего персонала.
Модули отдельных степеней подвижности. Это законченные
узлы, полностью обеспечивающие функционирование
поступательной или вращательной степени подвижности (рис. 1.5,а). Эти
модули содержат все элементы одной кинематической пары и ее
привода, а также части несущих конструкций двух соседних
звеньев.
Для разделения манипулятора на модули необходимы разъемы
звеньев, несколько усложняющие и утяжеляющие конструкцию.
2* 19-
Модули можно независимо друг от друга разрабатывать,
изготовлять и настраивать. Кроме того, меняя вид и взаимное
расположение нескольких типоразмеров модулей, можно получить
большее разнообразие компоновок роботов (рис. 1.5,6). Для
расширения возможностей перекомпоновки модули иногда выполняют с
дополнительными (сверх двух основных) стыковочными
элементами или вводят дополнительные переходные детали.
Узлы, содержащие часть несущих конструкций, кинематической
пары и привода одной из степеней подвижности (рис. 1.6,а). На
такие узлы легко разделяются по кинематической паре любые
модули. Заменив в модуле один из углов, можно изменить его
параметры, например ход или
возможные варианты соединения с другими
модулями (рис. 1.6,6). Иногда
функции подобных узлов выполняют
модули отдельных степеней подвижности
базовых манипуляторов (рис. 1.6,в).
В этом случае элементы одной
кинематической пары звена и соответствую-
*ilTh( ><[§-* *i|h* *i§-* щих частей привода не используют по
li Li Li прямому назначению. Узлы соединяют
у между собой либо с помощью естест-
Л
венных технологических или
дополнительных базовых поверхностей (в том
числе неиспользуемых кинематических
пар) либо с помощью
дополнительных переходных деталей. Таким обра-
Рис 16 зом обычно модифицируются базовые
конструкции роботов с целью
уменьшения числа степеней подвижности.
Агрегаты или модули приводов, обеспечивающие перемещение
и остановку в заданном положении исполнительных органов
робота. Такие агрегаты, предназначенные для привода различного
типа манипуляторов, выпускаются специализированными
предприятиями. Для выделения приводов в функционально законченные
узлы приходится вводить дополнительный корпус, который
несколько утяжеляет конструкцию манипулятора.
Узлы несущих конструкций модулей или звеньев. Одни и те же
несущие конструкции могут оснащаться различными приводами.
Отдельные детали и узлы несущих конструкций модулей или
звеньев. Это направляющие, оси, опоры, корпуса, основания,
портальные металлоконструкции и т. п. (рис. 1.7,а). Их
перекомпоновка позволяет получить несущие конструкции модулей или
звеньев с разнообразными сочетаниями параметров: ходом,
жесткостью и несущей способностью и т. п. (рис. 1.7,6).
Мелкие агрегаты, узлы и отдельные детали. К ним относятся
рабочие органы, двигатели, тормозные устройства, датчики,
редукторы, передачи, распределительная аппаратура, арматура и
т. п.
20
Большинство узлов унифицируемых элементов, начиная от
манипулятора и модуля двух степеней подвижности и кончая узлами
несущих конструкций модулей, характеризуются многими
функциональными параметрами, прежде всего видом и ходом степени
подвижности и многокомпонентной внешней нагрузкой (различным
образом ориентированными главными векторами сил и моментов).
Вследствие этого недопустимо велико многообразие узлов,
отличающихся различными сочетаниями типовых параметров
(принятых в соответствии с выбранными параметрическими рядами).
Поэтому унификация крупных узлов роботов целесообразна
только в пределах отдельных их групп, объединяемых одинаковым
местом в базовой компоновке манипулятора.
а)
S) ь*
Рис. 1.7
Отдельные детали и узлы несущих конструкций и приводов
описываются немногими параметрами, что позволяет легко
ограничить количество типоразмеров, соответствующих
параметрическим рядам. Например, к основным параметрам цилиндрических
направляющих относятся наружный диаметр и длина. Размеры
направляющих выбирают прежде всего из условия ограничения
деформаций изгиба. Поэтому для ряда грузоподъемности R5 их
диаметры должны задаваться третьим рядом R 20, т. е. 20; 22; 25;
32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 71; 80; 90; 100 мм. Ряды длин
направляющих совпадают с рядами диапазонов перемещений степеней
подвижности.
Собранные из таких унифицированных деталей модули или
узлы звеньев можно использовать в разнообразных
манипуляторах. А их параметры, соответствующие требованиям
автоматизируемого производства, можно выбрать с помощью проектных
расчетов, рассмотренных в §2.5.
Из унифицированных модулей с одной — тремя степенями
подвижности построены, например, отечественный робот РПМ-25,
роботы фирм «Бош» (ФРГ), «Рено» и «Ситаку» (Франция).
§ 1.4. Захватные устройства
Захватные устройства (ЗУ) роботов служат для
захватывания и удержания объектов манипулирования (ОМ). К ним
предъявляются следующие требования: сохранение положения ОМ при
21
всех режимах работы робота, приспособление к изменениям
формы и размеров ОМ, компенсация погрешностей взаимного
расположения ОМ, ЗУ и обслуживаемого оборудования,
быстродействие, долговечность, надежность, компактность, легкость и др.
По способу удержания ОМ захватные устройства подразделяют
на поддерживающие, удерживающие и схватывающие. В
поддерживающих ЗУ ОМ лежит свободно и фиксируется только
собственным весом. В удерживающих ЗУ МО фиксируется на основе
различных физических эффектов: магнитных, атмосферного дав-
ж]
Ъ) у
I I Т
Рис. 1.8
ления, струйных, адгезионных и т. п. Чаще всего ОМ
удерживается силами трения и запирающими усилиями, возникающими
вследствие перемещения рабочих элементов. Наиболее
распространенные схемы таких ЗУ, называемых схватами, показаны на
рис. 1.8. Их основные функциональные элементы: губки, пальцы,
двигатели, передачи, корпусные несущие конструкции.
Легкосменные губки с базирующими поверхностями
предназначены для приспособления робота к специфике ОМ. Они
закрепляются на пальцах жестко или на шарнирах с фиксирующими
пружинами. В промышленных роботах пальцы, как правило, односу-
ставные. Они могут быть неподвижными (рис. 1.8, а), качаться
(рис .1.8, б—ж), двигаться поступательно прямолинейно (рис. 1.8,
з, и) или по дуге (рис. 1.8, /с), совершать сложное
пространственное движение (рис. 1.8 л).
Благодаря легкости регулирования усилия схваты чаще всего
оснащаются пневматическими цилиндрами, реже — гидро- или
электроприводами. Простейшие схваты без собственного привода
срабатывают под действием ОМ (рис. 1.8, б) или внешнего
оборудования. Двигатели связываются с пальцами непосредственно
(рис. 1.8, а) или через передачи, служащие для преобразования
22
вида движения, увеличения усилия зажатия или перемещения
губок, координации перемещения пальцев. Выбор передач в
значительной мере определяется требуемой зависимостью
зажимающего усилия от раствора схвата и соответственно размеров ОМ. При
произвольных в некотором диапазоне массе и размерах ОМ усилие
схвата желательно иметь по возможности постоянным.
Наилучшие в этом отношении характеристики у зубчатых
передач (рис. 1.8, е — к). Достаточно стабильное усилие можно
получить подбором взаимного расположения и размеров звеньев
в шарнирно-рычажных и копирных передачах (рис. 1.8, в, г).
Если изменение размеров ОМ незначительно, то возможно
уменьшить двигатель за счет
возрастания передаточного отношения
i=^FnjFA при зажатии (Fn и FA—
усилие на губках пальцев и
двигателе). В шарнирно-рычажной и
копирной передачах это
достигается соответствующим выбором
положения оси пальцев и углов
передачи (рис. 1.8,5).
Рассмотрим клещевой схват
с призматическими губками
(рис. 1.9). Из прямоугольных
треугольников ЛО/СС, АОАВ и
Рис. 1.9
АОАЕ найдем
радиуса R
расстояние от основания схвата зажатой детали
p^K^.-^+Ca+^/sinaJ,
постоянные для данного
механизма
где h=AB, l2 = AE, /3 = ВС-
геометрические параметры.
Из данной формулы видно, что положение захваченного ОМ
определяется только его размерами и не зависит от
предшествующих погрешностей. Захватные устройства, обеспечивающие
постоянство положения ОМ, называют центрирующими. При
изменении диаметра захватываемой детали ее центр смещается по
прямой ОЕ. Это смещение может привести к погрешностям
позиционирования ОМ при захвате изделия за различные
поверхности, изменении размеров в процессе обработки или вследствие
неточности заготовки.
Погрешность уменьшается при увеличении длины пальцев и их
поступательном перемещении по дуге (см. рис. 1.8, к). Для
сохранения положения центра детали с изменяющимся в широком
диапазоне диаметром профилируют губки клещевых схватов,
переходят к поступательному прямолинейному движению пальцев, а
также специальным симметричным трехпальцевым схемам (см.
рис. 1.8, д — з).
Проектирование ЗУ начинают после выбора объекта
роботизации (см. гл. 7). В результате анализа множества возможных
обрабатываемых изделий выбирают типовые. По всем операциям
23
обработки этих деталей составляют технологические схемы и
определяют возможные подходы схвата и места захвата роботом;
уточняют условия установки изделия в технологическую оснастку:
зазоры и заходные фаски, усилия поджатия к базам и т. п.;
выбирают по возможности общие подходы и места захвата для
выполнения большего числа операций и изделий; выявляют ситуации, в
которых невозможно обойтись без перезахвата или смены схвата.
Затем для каждого схвата манипулятора роботизированного
комплекса выбирают количество и кинематику пальцев, а также
форму и расположение базирующих поверхностей губок. Детали '
с неизменным диаметром и повышенными точностными
требованиями при установке в
оборудование переносятся схватами
с цангами или
деформируемыми оболочками. При
изменении диаметров на 20—30 %
можно использовать обычные
клещевые схваты с
призматическими губками. Если
смещение центра деталей различных
размеров превышает
допускаемые погрешности, то вводят
коррекцию программных точек
или профилированные губки.
Схваты с двумя
поступательными пальцами применяют для деталей с изменением диаметров
до 100%, а также для плоских ОМ. Особо широкодиапазонные
схваты выполняют трехпальцевыми. Для сложных и непрочных
деталей губки выполняют по форме переносимого объекта. Тонкие
детали переносятся обычно присосками или магнитными ЗУ.
После выбора базирующих элементов рассчитывают усилие
пальцев Fn, прикладываемое к ОМ для его удержания. При
проектных расчетах из множества возможных режимов работы
схвата выделяют наиболее характерные. Например, для коротких тел
вращения (рис. 1.10) достаточно учесть осевую нагрузку Ро (на
рисунке не показана), возникающую при сборке или базировании
в технологическом оборудовании, и радиальную Ррад, вызванную
силами инерции. Осевые нагрузки обычно воспринимаются
силами трения. Требуемое усилие пальцев в этом режиме Fn>
>P0sina/B/), где a = 45-4-60° — половина угла между
базирующими поверхностями призмы (см. рис. 1.9); / — коэффициент
трения скольжения.
Из радиальных нагрузок наиболее опасна нагрузка Ррад,
направленная вдоль пальцев. Для ее восприятия требуется усилие
Fn>0,5Pntg(a + P), где р — угол между биссектрисой призмы и
НОрмаЛЬЮ К Ррад.
Если найденные усилия Fn вызывают повреждение ОМ, то
необходимо разнести базирующие элементы и, по. возможности,
перейти к геометрическому замыканию.
24
Затем выбирается типоразмер двигателя по максимальному
усилию /7Двтах>/гптахЛ'/ и перемещению S^B^Sni'.
Ориентировочно передаточное отношение I' для легких ОМ лежит в пределах
1—4; для тяжелых — в пределах 0,2—1,0. Характер изменения
усилия двигателя РАВ = ФЛВ($ЛВ) сопоставляется с /7п = ФпEп) и
определяется желаемая форма зависимости передаточного
отношения / = /7п//гдв = ФгEп). По функции Ф* EП) выбирают
кинематическую схему и кинематические параметры передач схвата,
размеры которых определяют по прочностным и жесткостным
критериям.
Проектирование схвата завершается компоновкой
функциональных элементов на корпусе и оценкой инерционных
параметров.
§ 1.5. Силовой расчет манипулятора
Задача силового расчета — определение действующих на
модули степеней подвижности* сил и моментов. В номинальном
режиме работы робот нагружается силами инерции объекта
манипулирования и конструктивных элементов самого манипулятора. Для
определения этих сил должны быть известны скорости, ускорения
и инерционные параметры конструкций, которые несет
рассматриваемый модуль.
Кинематические параметры манипулятора определяются
требуемыми характеристиками быстродействия, например полным
временем срабатывания Т каждой степени подвижности, а также
видом привода и системы управления. Привод и система управления
определяют общий характер изменения во времени скоростей и
ускорений срабатывания степеней подвижности. На ранних
этапах проектирования зависимости между скоростью и временем
можно аппроксимировать трапецией. Соотношения между
длительностью отдельных участков движения (разгона /р, движения с
постоянной скоростью ty и торможения tT) и полным временем
срабатывания Т характерны для каждого вида привода и системы
управления.
Выбрав типовые для данного вида привода и системы
управления соотношения kp = tp/T и kT = tT/Ty можно оценить
максимальную скорость v и ускорение w срабатывания степени
подвижности. В результате интегрирования скорости получим связь
между максимальной скоростью v и ходом степени подвижности S:
S = 0,5^/р + vty+0,5vtT. A.1)
После подстановки в A.1) выражений tp = kpT; tT = kTT и /у =
= Г—tp—tT найдем оценку максимальной скорости срабатывания
степени подвижности:
Т 1 _о,5(^р + ^т)
* В дальнейшем эти узлы будем называть просто модулями.
25
Тогда оценка максимального ускорения при торможении
-- —_L= s
Т2 Ат[1—0,5(^ + 4,)]
A.3)
При проектировании сложно учесть все возможные варианты
организации движения робота. Поэтому его конструктивные
параметры следует выбирать по наиболее тяжелому режиму —
одновременному срабатыванию всех степеней подвижности.
Скорости рабочего органа роботов с контурной системой
управления обычно задаются спецификой технологического
процесса, например сварки или окраски.
Рис. l.ll
Таким образом можно найти исходные данные для силового
расчета манипулятора в номинальном режиме.
Силовой расчет манипулятора рассмотрим на примере узла
подъема руки манипулятора с цилиндрической системой
координат (рис. 1.11), пневматическим приводом и цикловой системой
управления. Для таких роботов kp = tp/T = 0,2-4-0,6; kT = tT/T =
= 0,03-^-0,1. На практике эти соотношения могут регулироваться в
широких пределах настройкой дросселей и давления питания.
Поэтому при проектировании следует исходить из наиболее
неблагоприятных сочетаний —большого времени разгона и малого
времени торможения. Исходными данными для определения скоростей
и ускорений являются требуемые диапазоны перемещений степеней
подвижности Sn и фп и полное время срабатывания 7ПОлн.
Примем для модуля вращения схвата ср^л; Г1 = 2 с; модуля выдвижения
S2=0,8 м; Г2=0,8 с; модуля подъема 53=0,8 м; Т3 = 4 с; модуля вращения руки
ф4 = Зя/2; 74 = 4 с. Соотношения между длительностью разгона, торможения и
полного срабатывания для вращательных модулей ?р(м) = 0,3; &тA4) = 0,2 и
поступательных &рB,з) = 0,1; ?ТB)з)=0,07.
26
Из A.2) и A.3) найдем оценку максимальных скорости и ускорения
срабатывания модуля подъема:
0,8 1
v* = — — =0,87 м7с;
3 1 1—0,5@,1 +0,07) '
6 I2 0,07 [1 —0.5@,1 +0,07)] ' '
Для других модулей аналогично получим: (Oi=2,l рад/с; ei = 5,25 рад/с2;
г2=1,09 м/с; ш2=19,4 м/с2; (о4=1,6 рад/с; е4 = 2 рад/с2.
Для описания нагрузки введем следующие системы координат:
ХбУб?б — базовая система координат. Ось Zq совпадает с осью
поворота, а плоскость ХбО^ъ параллельна выдвижению руки;
XntJnZn — входная система координат я-го модуля степени
подвижности (л=1, 2, ..., N = 5). Она связана с входом модуля,
представляющим собой конструктивные элементы крепления к этому
модулю рабочего органа манипулятора (непосредственно или
через ряд промежуточных модулей);
Рис. 1.12
хп+\, Уп+\, zn+\ — выходная система координат я-го модуля,
совпадающая с входной системой координат (я+1)-го модуля.
Таким образом, под выходом модуля понимаются конструктивные
элементы его крепления к неподвижному основанию
(непосредственно или через ряд промежуточных модулей);
XoyoZo — система координат объекта манипулирования или
рабочего органа робота.
Примем оси XoyoZ0; xnynZn и хп+и Уп+и zn+\ параллельными
соответствующим осям базовой системы координат XeyeZe.
Перед проектированием рассматриваемого модуля подъема
руки (я = 3) предполагается, что предыдущие модули, в том чис-
27
ле рабочий орган, модуль его вращения (п=\) и модуль
выдвижения руки (лг = 2), уже спроектированы. Предположим также,
что найдены следующие параметры модуля выдвижения руки
(л = 2):
нагрузка на входе модуля от сил инерции объекта
манипулирования рабочего органа и модуля его вращения. Эта нагрузка в
общем случае описывается матрицей-столбцом вида
Р,=
°2Х 1
Р*у
\рА
L^2tJ
= \р,
р
Р2а Р21]т(о = х, у, г, а, р, у),
где индекс «т» — символ транспонирования матрицы.
Для данного примера Р2* = 680 Н; Р2у=\70 Н; Р2г = 430 Н — проекции на
соответствующие оси х2, у2, z2 главного вектора R сил нагрузки на входе этого
модуля (рис. 1.12); Р2а = М2х=\5 Н-м; Р2^=М2у = — \40 Н-м; Р2т=Л12г =
= 100 Н-м — проекции на те же оси главного вектора момента М2 сил нагрузки
на входе этого модуля (относительно центра входа 02);
нагрузка от сил инерции неподвижных Н2 {Н\х, Н2у, Н2г, Н2%,
Н%, Н^} и подвижных fHl2'{Hn2x, Нп2у, №г, Нп2а, /У2П3, Я2ПТ} элементов
конструкции модуля выдвижения руки. Эти нагрузки также
описываются шестимерными векторами
Я2/<т2нК2Л7 + ^2н): ]
Н\х < тп2 DХ»2 + sjn2 + ш2); |
Нп2у </п5(а>4К5 + е4^ + 2шЛ); A.46)
Нг<т2\; Нп2а<0; Н%<0; Нп2,<Г2г(е4), '
где т2и и т2п — массы соответственно неподвижных и подвижных
(при выдвижении руки) элементов конструкции; Х2Н, Y2H и Х2Л9
Y2n— координаты центров инерции соответственно неподвижных и
подвижных элементов конструкции относительно системы ХвувХб,
J*z и J2z— моменты инерции этих конструктивных элементов
относительно осей, проходящих через их центры инерции и
параллельных соответствующей координатной оси z2.
Соотношения A.4) соответствуют наиболее неблагоприятному
сочетанию направлений (знаков) скоростей и ускорений.
28
Примем wig =12 кг; m"=16 кг; 7?2 = 0.E кг-м2; /?г = 1,7 кг.м2;х?=-
= 0,1 м; х2п=-0,4 м; К2» = Г2П = 0,1 м.
Подставим эти параметры, а также ранее найденные скорости, в систему
A.4) и найдем оценки нагрузки от сил инерции второго модуля:
Я^<12A,62.0,11 +2-0,1) = 5,8 Н; }
Я^< 12A,б2-0,1 +2.0,11) = 5,7_Н;
Я"г< 12-12,4 = 148,8 Н;
Я»а<0; Я^<0; Я»7 < 0,05-2 = 0,1^Н-м; |
Я^<16A,62-0,4 +2-0,1 + 19,4) = 330 Н; I
Я^< 16A,б2-0,4+2.0,4+ 2.1,6-1,09) = 72,7 Н;
Я§г<16.12,4= 198 Н;
tfga<0; Н^<0\ Я^Т< 1,7-2 = 3,4 Н-м. ]
Рассматриваемая задача определения Р3{Рзл:, *3у, *3zy * 3a>
^зр, ^3v} на входе модуля подъема (п=3) сводится к отысканию*
реакций между этим модулем и предыдущим — модулем
выдвижения (п=2). Эти реакции могут быть найдены из уравнений*
равновесия модуля выдвижения (п = 2) под действием нагрузок:
Рз, Н2Н, Н2П и Р2 (см. рис. 1.12):
Ръг = р2г+н»2г+нъг\
^За == ^3* = ^2а ~Ь ^2|/22з — ^22У2з + ^a+.tftyZtf —
— H2zY 23 -|- #2а 4" H2yZ23 — Н2гУ2з\ |
^3? = ^з*/ = ^% + ^22^21— Лл^гз + #2р + I
-f" " 22^23 — " 2x^23 "h ^гзТ" П 22^23 — ** 2*^23»
р3т = ^зг = р2т + ^Л + я 2Hrf Я № - [
— Н2уХ23 + #2? + Н2x^23 ~ Н2уХ23* у
где Xiv У23, Z23, Л^з, У"з, 2"з и Л^з, Уя, ^?3 — координаты
относительно системы лсз#з2з соответственно центра модуля выдвижения1
02 и центров инерции подвижных и неподвижных элементов его,
конструкции (см. рис. 1.12).
Запишем эти соотношения в более упорядоченном виде:
2ft-
r„ = bxjp„+ьх,р„ +...+^,p23 +... + bxp^ + bxxH«x+ ]
+ bxyH2y -f-... + #L # L -)-••• + 6"T# !>T 4" bxxH^x -f-
-f- bxyH2y -{-... -f- bXaH2, -(-••• + ^"t"St>
+ 6jx//|x + *2Л+ ... + ^Л* + ... + ft^T +
-\-'ЬуХН2х-\-ЬууН2у-\- ... + 6?,#2j + ... + ^"t^2t»
^ - *•/«+Wf • • • + v*» + • • • + *.A+
+blxPL + ЯЛ +...+ь1,нъ + ... + бЦтя8"т +
+ bn9xPlx+*{!#я 2,+• • • + bliHl+• • • + bl.Hi;
} A.5)
Рзт = b1xP„ + bwP2g +... + 6„Р„ +... + 6nP2T +
-f- Ь*ХН%Х -f- b*vH*y + ••• +&t^"j+ ...+6*T^2t +
+ &T*^2x + #??/#2i/ + ••' + ^?a#2a + .••+^TT^2tI
ft^xj, г, a, p, y; a =Гдг, J/, z, a, pi, y,
тде bba = (P3b)JP2a — |передаточное отношение составляющей
нагрузки на входе 2-го модуля Р2а к вызываемой ею составляющей
нагрузки на входе 3-го модуля (Р^K. Например, (РзаЬ — часть
момента относительно оси Хз на входе 3-го модуля @=а),
вызываемая силой P2z, действующей на вход 2-го модуля в
направлении оси 22'(a=z). Из четвертого уравнения системы A.5)
следует, что (Рза)г=У2зР22, поэтому соответствующее отношение
примет вид
"ог == "@=<х, »=г) = V 3<*)гМ 2г = *2з-
От такой упорядоченной записи системы A.5) легко перейти к
наиболее компактной матричной форме представления нагрузки
на входе модуля подъема (лг=3):
Р, = В23Р2 + В$3Щ + B&I& A.6)
где В2.з — матрица передаточного отношения нагрузки на входе
-модуля выдвижения (п=2) к нагрузке на входе модуля подъема
(/1 = 3):
В23 =
°хх "ху '
Ьух Ьуу •
ьх
"*Т
'ил
ЧхЧу
у&а'
**Т
_Ь1ХЬ1У
"T<j "
'ТТГ J
1 1
0
0
0
^23
— ^23
0
1
0
^23
0
—^23
0
0
1
—^23
^23
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0"
0
0
0
0
1
30
В"з, Вгз — аналогичные матрицы передаточных отношений
инерционной нагрузки неподвижных и подвижных элементов конструкции:
модуля выдвижения (п = 2) к нагрузке на входе модуля подъема-
(л = 3).
Положим Х23 = 0,9 м; Х$3 = о, 11 м; ^"з = °>4 м'> У2з = У"з = Чз = Z23 =
7Н 7П О
^23
23-
Подставив эти координаты и нагрузки Р2, Р2Н, Р2П в выражение A.6),
получим
680"
Ря =
О
О
О
о
о
1
о
о
о
0 0 0
0 0 0
0 0 0
1 О О
+
О —0,9 О
о
+
1_0 —0,11
О 0 0 0"
0 0 0 0
1 0 0 0
О 10 0
0,4 0 1 О
0,9 0 1 О
О 0 1
0 0 0"
0 0 0 0
1 0 0 0
О 10 0
0,11 0 1 О
О 0 0 1.
ГЗЗО 1
72,7
X
X
198
О
О
170
430
—15
— 140
- 100.
" 5,77
5,7
148,8
О
О
_ 0,1 J
1015,8 Н
248.4 Н
776,8 Н
—15 Н-м
342.5 Н.м
+
+
A.7)'
_0 —0,4 О О О 1J 1_3>4 J L—19,2 Н-м
Подобно выражению A.7) можно записать нагрузку Рп на?
входе любого, за исключением первого, я-го модуля степени
подвижности:
РЯ = ВЯ_Ь яРл-.14-Вя_1,яНЛ_1-|-В/1_1, /iH/,-1, A-8)'
где Рп и Рп_г — нагрузки на входе /z-ro и (я—1)-го модулей;
Hn-i и] Нл*-1 — инерционные нагрузки от неподвижных и подвижных,
элементов (п— 1)-го модуля; Вя_1§ п\ BS_i,„ и B"_i,„—
соответствующие матрицы передаточных отношений.
Так как первый модуль (п=\) несет только рабочий орган с
объектом манипулирования, то нагрузка Pi на его входе записью
вается несколько иначе:
Pi = B0i#o, A.9)
где Но — инерционная нагрузка от массы объекта
манипулирования и рабочего органа робота; B0i — матрица передаточных от-
31
ношений этой инерционной нагрузки к нагрузке на входе первого
модуля.
Таким образом, сначала определяют полную нагрузку на входе
первого модуля, затем последовательно второго, третьего и т. д.
Нагрузку на входе произвольного /г-го модуля от сил инерции
только объекта манипулирования можно найти без
предварительного силового расчета остальных модулей:
п
•¦л— ВЛ_,, ,Уп^{=^ ВЛ_Ь п (В,г_21 rt._,"n_2) = • • = [[ В7-1. /j"о r" B(V/H0,
(МО)
тде Bon — матрица передаточных отношений сил инерции
объекта манипулирования к нагрузке на входе л-го модуля:
о
о
о
-Zon
о
1
о
Z-w
о
о
о
1
—*ол
0
Во/г = П ВЛ_1>П =
л=1
0 0 0'
0 0 0
0 0 0
1 0 0
0 1 0
о о
"УХ Оуу
ЬЬх Ь&у
Jxt\ •
иУг\
°&rt
_l L 7^
"\у
... Ь
ТЧ '
-bv
УЛ
"*т
A.11)
п _:
тде Х0Пу Уоп, Z0n — координаты центра инерции объекта
манипулирования относительно входной системы координат дг-ro
модуля ХпУп^П'
Положим АГоз =1,1 м, Уоз = ^оз=0,56; масса объекта манипулирования 10 кг
*с центром инерции, смещенным по оси у на У=0,1 м. Тогда после подстановки
этих параметров в выражение A.10) получим следующую оценку нагрузки на
.входе третьего модуля от веса объекта манипулирования:
Р*' {Ро
:0. А
оу
= 0,
Р02 = — 100//, Р0а = 10 Нм,
Р0,=с110Н.м, Р0т
:0}.
В данном примере входные системы координат всех модулей
'¦Хпуп2п параллельны между собой. В более сложных случаях,
например при произвольной взаимной ориентации этих систем
координат, для определения нагрузки на модули удобнее
использовать принцип возможных перемещений.
Возможными перемещениями Ьгк называются перемещения
точки из данного ее положения, допускаемые связями, наложенными
на эту точку. Идеальными называются связи, сумма работ сил
реакции которых на любых возможных перемещениях точек равна
нулю.
:32
Согласно принципу возможных перемещений для равновесия
системы материальных точек, подчиненных идеальным
стационарным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ
задаваемых сил на любых возможных перемещениях точек системы
была равна нулю:
X /ч8г.
:0.
A.12)
(*'¦)
Применительно к рассматриваемой задаче принцип возможных
перемещений преломляется следующим образом. Используем
принцип освобождаемости от связей. Условно разорвем связь,
препятствующую повороту модуля выдвижения (/г = 2)
относительно оси уз модуля подъема (п=3) (рис. 1J3). Действие этой
Рис. 1.13.
2Z'A
гх л*
'у РЗД ~'^3у
связи на модуль выдвижения заменим ее реакцией — Р'3р =
= —М'зу. Зададим модулю выдвижения малое возможное
перемещение бг3р в направлении разорванной связи и найдем
вызванные им возможные перемещения входа модуля подъема Fr2x)^
Fг2у)р, ..., Fг2а)р, ..., Fr2v)p; o=x, у, г, а, р, у. Тогда условие
равновесия A.12) модуля выдвижения под действием реакции
связи Р'зр=—М'ъу и внешней нагрузки P2{P2*, ^2у, ..., Я2<ь ••, Рчу\
примет вид
- /У Ч + р» (Srs Д + Piy (8г2Д + ... + Р2. (8г3,), +
+ ...4-P2vCr2v)9^0,
откуда искомая составляющая нагрузка на модуль
подъема, вызванная нагрузкой на входе модуля выдвижения,
*v=
frt*)9 р (»гж.,)э
«""Зз
г33
*.„+
"—г2* "г •••"!" ~г—v
8г.
зз
«г.
33
2Т-
A.13)
Поочередно разрывая связи, препятствующие смещению
модуля выдвижения соответственно вдоль осей Л'з. Уз и zs, а также
поворотам относительно тех же осей, аналогично можно найти все
составляющие нагрузки Р3 на модуль подъема, вызванные
нагрузкой на входе модуля выдвижения:
.'5—5069 33
2Л- "Г '
bl^hp 4-....
('r2f)x
2a
p , (&lx)g p
Г3г/
+ (8>)У P„ | ... | (дГ2^ pt
dr.
зу
Vb-
f .?//
2V
W-
dr.
3&
' r3$
^+--
(?г2тЬ
2«i
'3&
37 —
(c>2x)Y
dr.
3T
cV3f
21/
<*r2*>Tp | , (а''2т)т
ЙГ.
Л, + --
зт
fir 2T*
or3f
A.14)
Входящие в A.14) отношения (8^2о)в/8гзв. л:ожно найти либо
матричными методами преобразования систем координат, либо
построением планов малых перемещений. Определенные таким образом
с помощью принципа возможных перемещений нагрузки на
модуле, очевидно, должны совпадать с соответствующими
нагрузками, полученными из рассмотренных ранее уравнений равновесия.
Из сопоставления A.6) и A.14) следует, что передаточные
отношения равны соответствующим отношениям возможных
перемещений:
(8г2Л/8/зе = *•„
A.15)
т. е. передаточные отношения ЬЬа, входящие в матрицы В23, В"з, В^з
выражения A.6), можно определить из анализа возможных
перемещений. Интерес представляет также и обратный переход.
Если уравнения равновесия могут быть составлены достаточно
легко, то найденные из них коэффициенты ЬЬ(з можно
использовать для определения отношений возможных перемещений
t8r2aW8r3a- Как будет показано далее, эти отношения широко
используют при анализе точности и жесткости манипуляторов.
34
§ 1.6. Точностный расчет манипулятора
Погрешность позиционирования рабочего органа
манипулятора является следствием неточной работы различных
функциональных элементов роббта. Задача общего точностного расчета
манипулятора — определение зависимости погрешности
позиционирования рабочего органа от погрешностей модулей и выбор
допустимых погрешностей модулей.
Под погрешностью п-го модуля понимается геометрическое
отклонение его входа от номинального положения. При этом
условно предполагается, что нет погрешностей положения выхода этого
модуля. В общем случае погрешность модуля описывается
матрицей-столбцом \п=[Ахп> Аь/пу ..., А|Яп, ..., Дуг<]т, [л = ху у, z, а,
р, у, содержащей три линейные Ахп, Ауп, Azn составляющие
погрешности, направленные вдоль осей хПу уп, %п, и три угловые
Лап, Лрп, Ауп погрешности относительно тех же осей.
Вначале рассмотрим оценку погрешности позиционирования
рабочего органа робота А0 по заданным погрешностям модулей Ап
(я=1, 2, ..., N). Каждая составляющая погрешности
позиционирования рабочего органа А0{Лх0, Ауо, ..., Avo, ..., Avo} является
некоторой функцией от погрешностей модулей
Avo = (pv{(Ax{, Ay и .., AyO, (Ax2, Ay2, ..., Ау2), ...
..., (Ахпу Ауп, ..., А(Хп, .-, 'Ауп), -.
..., (Ахм, AyN, ..., Avjv)}. A16)
Так как рассматриваются малые погрешности, то для
дальнейшего анализа эту функцию целесообразно линеаризовать, т. е.
разложить в степенной ряд Макклорена и отбросить
составляющие высшего порядка малости, содержащие произведения и
степени выше первой малых составляющих погрешностей модулей
А\кп.
(Я)
Функция A.16) довольно громоздка. Поэтому желательно не
записывать ее в развернутом виде, а сразу найти коэффициенты
дщ/дА\лп при погрешностях А\хп в выражении A.17). Эти
коэффициенты играют роль передаточных отношений погрешностей
модулей А\Хп к вызываемым ими соответствующим составляющим
погрешности позиционирования рабочего органа (Avo)nn.
Согласно определению частной производной отношения
dq>v/dA\\.n можно найти через отношения малых возможных
перемещений преобразованного механизма:
*?№n = (K)JWr.- 0.18)
где 6/Vn — возможное перемещение входа я-го модуля в (х-м
направлении; F/\,)цп—возможное перемещение рабочего органа
робота, вызванное возможным перемещением drun; &%v — передаточ-
3* " 35 .
ное отношение |х-й составляющей погрешности модуля к
вызываемой ею v-й составляющей погрешности позиционирования
рабочего органа робота.
Как отмечалось, отношения возможных перемещений можно
получить матричными методами преобразования координат, с
помощью планов малых перемещений или по результатам силового
анализа (уравнений равновесия модулей) Ь^ = 1нг{ (см. § 1.5).
Подставив A.18) в A.17), запишем погрешность
позиционирования рабочего органа робота в развернутом виде:
АХ0 = ? (Д*.)« = S МхЬХп + ЦхЬУп + ...
(п) (п)
Д«/. = 2 (дм>)»= 2 (ьпх«ьха + ьпуУьуп +... ¦
1
С)
<«)
A.19)
д v0=2 (д v.) - 2 <6"-Аа:»+ьу^уп + • • • +
(л) (л)
+ &JUlx„ ... + *?ДТп);
АТо = Е (АТо)я =2 (^Ах" + Ь>У" + • ¦ • +
(«) (Я)
+ ^Дц,1+... + ^ДТп),
где (Avo)n — составляющая погрешности позиционирования
рабочего органа робота в jj,-m направлении, вызванная погрешностями
я-го модуля.
Эту систему уравнений представим в матричной форме:
А0 = 2АоА, = 2(\),„
A.20)
(п)
(п)
где
**пп —
uxx uyx ••• Oy,x ... O^x
in in in in
°Xy Oyy ... Upy ... Of у
Oxv Oyv ... Ь^ ... 07v
Oxt On, ... Ьи-
_"*T UV1
Vi
Jn -
A.21)
— матрица передаточных отношелий погрешностей /2-го модуля
к вызываемым ими погрешностям позиционирования рабочего.
36
органа;
(Ao)n=AonAn
A.22)
— составляющая общей погрешности позиционирования рабочего
органа робота, вызванная погрешностью п-го модуля.
Из сопоставления A.21) с A.11) следует, что
А0Я=В5г,, A.23)
где Вгоп — матрица, транспортированная относительно матрицы
Воп передаточных отношений нагрузки Н0 на рабочий орган
робота к вызываемой ею нагрузке Р'п на п-н модуль.
Таким образом, при точностном расчете манипулятора робота
можно использовать соответствующие передаточные отношения,
полученные в процессе силового расчета. С помощью выражений
A.19) и A.20) по известным погрешностям модулей Дп находят
погрешность позиционирования рабочего органа А0, производя
анализ существующей конструкции робота, например, с целью
проверки выполнения условия А0<[А0].
При проектировании робота необходимо решить обратную
задачу—выбрать допустимые погрешности модулей [Ап],
обеспечивающие заданную точность позиционирования рабочего органа
робота [Ао]. Эту задачу решают поэтапно. Сначала допустимую
погрешность [Ао] распределяют между отдельными модулями,
т. е. представляют в виде суммы:
[Л.]>2[А.]«.
A.24)
(П;
где [А0]п — составляющая допустимой погрешности
позиционирования рабочего органа, вызванная погрешностями п-го модуля.
Неравенство A.24) имеет множество возможных решений. По
тому или иному критерию лучшее из этих решений можно
выбрать в процессе оптимизации конструкции робота. Однако на
ранних этапах проектирования манипулятора осуществить такую
оптимизацию сложно. Поэтому составляющие погрешности [Ао]п
приходится выбирать из типовых для данной компоновки робота
соотношений
[Ао]п=Коп[А0], A.25)
где
Kft
о
0 k
уп
о
о
о
о
о о
A.26)
о о ... о ... кп
— матрица коэффициентов &vn=[Avo]n/[Avo], представляющих
собой отношения составляющей допустимой погрешности пози-
37
ционирования рабочего органа робота, вызванной погрешностями
л-го модуля, к полной допустимой погрешности позиционирования
робота.
Для обеспечения требуемой точности позиционирования
рабочего органа робота, очевидно, необходимо, чтобы Zj^,/z=1 для
(П)
v=x, у, 2, а, C, у.
Определим требования к точности модуля подъема робота, схема которого
показана на рис. 1.11. Предположим, что допускаемая погрешность
позиционирования робота [A0]{[Ax0]=3,5-10-3 м; [Ау0] = 3,5-10 м; [Дг0]=3,5-10-3 м;
[Да0] =0,01; [ДC0] =0,01; [Дуо] =0,01}. Примем значения коэффициентов
матрицы A.26), характерные для модулей подъема таких роботов: kx2=0,6; ?,,3=0,25;
?гз = 0,15; &аз=0,12; &р3=0,15; &тз=0,4. Подставив их в A.25), получим
составляющие допустимой погрешности робота, вызванной погрешностью модуля
подъема:
[Дх0]3 = 0,6.3,5.10-3 = 2,1-10-3 М; [Да0]3 = 0,12-0,01 =1,2-10-3; \
[Дг/0]3 = 0,25.3,5-Ю-з = о,88-Ю-3 м; [ДC0]3 = 0,15-0,01 = 1,5-Ю; I A.27)
[Az0]3 = 0,15.3,5-Ю-3 = 0,52-Ю-з м; [ДТо]3 = 0,4-0,01 = 4- 1Q—». I
С помощью соотношения A.25) выбирают составляющие
допустимой погрешности [А0]п рабочего органа робота, вызванные
погрешностями отдельных модулей. В свою очередь, связь между
каждой такой составляющей погрешности [А0]п и отдельными
компонентами допустимой погрешности п-го модуля [Ajin],
аналогично A.19), описывается системой уравнений
№у0]п > bxv [Д кп] + Ьуу [Ау„] + Ь^Л + ... + Ь„ [Д Т*]; |
^.1в>б,Лд*»1 + ^Лд^ + - + ^^»1 + - + ^1Ат«1' °'28)
[AioL>ьхл [д*я] + ъулщп\ +... + ьт к] +... + 6ТТ[лт™1- )
Погрешности могут принимать как отрицательные, так и
положительные значения. Поэтому в A.28) следует подставлять
абсолютные значения коэффициентов Ь^ матрицы передаточных
отношений Aon-
Система неравенств A.28) имеет множество возможных
решений. Причем попытка определить составляющие допустимых
погрешностей модуля [Ajun] из системы уравнений, полученной
переходом от неравенств к равенствам, обычно приводит либо к
нерациональным, либо вообще к бессмысленным результатам. На
ранних стадиях проектирования также сложно выбирать искомые
составляющие погрешности [Ajin] в процессе той или иной
оптимизации конструкции. Поэтому для выбора более или менее
целесообразных [А|яп] необходимо дополнительно ввести типовые
для данного вида модуля соотношения между отдельными состав-
38
ляющими его погрешностей:
[A*n]=**ii[A|in]; [&Уп] =
=кУц[Ь\1п]\ ..; [Avn]=*VM[A|in]. A.29)
В качестве [Л^п] следует принимать наиболее существенную
составляющую погрешности модуля.
Для определения составляющих допустимой погрешности
модуля подставим A.29) в систему неравенств A.28) и из каждого
ее v-ro неравенства найдем свое значение [A[inJv:
%, + ft,+ ^ +
. A.30)
Из полученных шести значений [A|in]v, v=x, у, z, a, p, v,
выбирают наименьшее и подставляют в A.29).
Например, для модулей подъема данного вида роботов характерны
следующие соотношения между отдельными составляющими погрешностей:
[А*,] = 7 [Дг3]; [До,] = 2-Ю-з [Дг3]; |
[ДУ3]=0,3[Дг3]; [ДРз1=310-з[Дг3]; A.31)
[AZ3l=[Az8]; [ДТз1=5.10-з[Дгз]. )
При координатах центра рабочего органа относительно системы координат
входа модуля подъема Л3=1,1 м; Y03=Zo3=0 матрица передаточных отношений
A.21) примет вид
A.32)
Аоз =
0 0 0 0
0 10 0 0
0 0 1 0 1,1
0 0 0 10
0 0 0 0 1
_ 0 0 0 0 0
Подставим A.27), A.31) и A.32) в A.28):
2,Ы0-з-;[Д2з]1 G + 0 +0 + 0 +0
0,88-10~3 ^[Az3]!I @ + 0,3 + 0 + 0 +0
0,52. Ю-3 r^[Az3[in @ + 0
+ 1+0 +1,1
о -
-1,1
0
0
0
1
310—
+ 0);
+ 1,1-5.10-3);
з + О);
iIV
1,2.10-3>[A23]1V @ + 0 +0 + 2-10-3 + 0
i
1,5-Ю-3 >[Az3]v @ + 0+0 + 0
lVI
+ 0);
+ 3.10-3 +0);
4-10-3 ^[Az3]vl @ + 0 +0 + 0 +0 5-10-3).
Из первого неравенства этой системы находим [Дг3]1^0,3-10-3 м;
аналогично [Д23]п<.0,15.10-3; [Az3]ni<0,12-10-3; [Д23]1У<0,6-10-3; [Дг3] v^0,5-10;
[Дг3]у1<0,8-10-3 м.
Наименьшую составляющую [Az3]nl принимаем в качестве исходной и из
A.31) находим требуемую точность позиционирования входа модуля подъема:
[Дх3]-0,84-10-зм; 1Д^3] =0,04.10-з М; [Дг3] = 0,12-10-» м; \
[Ла3] =2,4.10-4; [Др3] =3,6-10—*; [ЛТз] = 6-10-«. /
Таким образом определяют составляющие допустимой погрешности каждого
модуля и на их основании выбирают компоновочно-кинематическую схему
модуля и его конструктивные параметры.
3.9
Глава 2
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОДУЛЕЙ
СТЕПЕНЕЙ ПОДВИЖНОСТИ МАНИПУЛЯТОРОВ
В процессе общего проектирования манипулятора выбирают
его компоновочную схему, определяют нагрузку на модули и
точностные требования к ним. Затем поэтапно проектируют
рабочий орган робота и модули. К основным задачам проектирования
модуля относятся выбор состава, определение взаимодействия его
основных функциональных элементов и конструктивных
параметров деталей и агрегатов.
При решении этих задач необходимо использовать
предшествующий опыт робототехники. Перед проектированием
анализируют существующие конструкции роботов и формируют ряд
нашедших применение схемных и компоновочных решений модулей
и их элементов, а также определяют диапазон соотношений
между функциональными и геометрическими параметрами этих
элементов, т. е. создают информационный банк возможных или
типовых конструктивных решений модулей. Из этого банка выбирают
решения, в наибольшей степени соответствующие сформированным
на предыдущих этапах требованиям к модулям. В результате
творческой работы конструктора такие исходные решения
можно дополнительно изменять с целью улучшения тех или иных
характеристик.
Проектирование модулей может быть разбито на следующие
основные этапы:
выбор общей компоновочно-кинематической схемы;
выбор геометрических и функциональных соотношений между
основными элементами;
определение размеров направляющих или осей;
оценка массы и сил инерции подвижных элементов и выбор
типоразмера привода;
выбор основных размеров несущих корпусов, опор,
направляющих или осей;
определение точностных требований к основным элементам;
оценка общей массы и габаритных размеров модуля.
Данная глава посвящена основным вопросам проектирования
модулей с одной степенью подвижности. Однако подобным
образом проектируют и модули с несколькими степенями
подвижности, полученные простым объединением несущих элементов узлов
с одной степенью подвижности.
§2.1. Компоновка модулей
Проектирование модуля начинается с выбора его общей
компоновочно-кинематической схемы на основе известных схем,
собранных в банке исходной для проектирования информации. В
таком банке компоновочно-кинематические схемы для
систематизации группируют по следующим признакам:
40
назначению — выдвижения или подъема руки, сдвига схва-
та, горизонтального перемещения всего робота или нескольких
его модулей;
виду направляющих— две, три, четыре цилиндрические
направляющие; призматические направляющие с тремя или
четырьмя гранями, смешанные направляющие;
виду опор направляющих — скольжения, с телами
качения в виде роликов на осях или в сепараторах, с шариковыми
опорами качения и т. п.;
подвижности каретки — по неподвижным
направляющим движется каретка, относительно неподвижной каретки
движутся направляющие, комбинированные схемы;
виду и расположению привода — силовые цилиндры
совмещены с направляющими, находятся внутри или рядом с
направляющими, вращательный привод с зубчатой или цепной
передачей и т. п.;
размещению упоров, тормозных устройств и
датчиков положения —на основной или вспомогательной
направляющей, дополнительной штанге, корпусе и т. п.
Различные сочетания этих элементов компоновки образуют
множество возможных компоновочно-кинематических схем
модулей. Некоторые из этих схем, нашедшие практическое применение,
приведены в табл. 2.1.
Модули с основной и вспомогательной цилиндрическими
направляющими (табл. 2.1, схемы 1—6). Основная направляющая
обеспечивает прямолинейность движения и воспринимает боковую
нагрузку, перпендикулярную оси движения. Вспомогательная
направляющая, более тонкая и податливая по сравнению с
основной, устанавливается для угловой фиксации входа модуля
относительно оси движения.
Таблиц а 2.1
Модули с основной и вспомогательной цилиндрическими ниправляющими
н - 6ход модуля;
(§)- с и лоб ой цилиндр, вид с торца
41
Продолжение табл. 2.1
Модули с несколькими одинаковыми цилиндрическими направляющими
Роль основной (схемы / и 3) или вспомогательной (схемы 2
и 4) направляющих может играть шток силового цилиндра.
Схема 1 — самый простой вариант реализации модуля
поступательного перемещения, так как представляет собой обычный силовой
цилиндр, шток которого соединен с легкой вспомогательной
направляющей.
Схемы 2 и 4 применяют в тех случаях, когда шток силового
цилиндра, размеры которого выбраны по требуемому движущему
усилию, не в состоянии воспринимать достаточно большие
боковые нагрузки. Общим недостатком схем /—4 является повышен-
42
Продолжение табл. 2.1
Подули с основной цилиндрическое направляющей,
подбижной относительно вспомогательной
20
нтад
^и
21
22
*
JL
О
О
23
24-
Й
Модули с основной цилиндрической и вспомогательной
призматической направляющими
25
Л
_?=
26
26
50 (iwfr
Ча
31
%
ГЪЛ
I Т
?=1
[I
г—
? 1
jl—¦¦,
j 1
J 1 _^-—1
(iTl
ЙИ
®- порошковая электромагнитная мусрта
ный износ уплотняемой поверхности штока под действием
боковых нагрузок и момента на входе модуля.
Для предотвращения такого износа силовой цилиндр
устанавливается внутри (схема 5) или рядом (схема 6) с основной
направляющей. Схема 5 более компактна в поперечном направлении
и обеспечивает центральное относительно основной
направляющей приложение усилия привода. Однако для закрепления
силового цилиндра на неподвижном основании в направляющей
приходится делать прорезь, которая снижает ее жесткость. Техно-
43
Модули с призматическими напрабляющими
Продолжение табл. 2.1
33
34-
35
36
37
,0"
ТЕЖ.
-О
38
Н?
c5Z2l
_5Z5T
МЖК
zhrd J
47
фуф
48
49
Ф—3
tZ37
Л7
51
52
54
й=а
jtk
Ki^iiug Дг
44
Продолжение табл. 2.1
Модули с шарнирно- рычажными механизмами
поступательных перемещений
логичнее и компактнее в продольном направлении схема 6.
Однако в ней опоры основной направляющей дополнительно
нагружаются моментом от внецентренного приложения усилия привода.
Упоры, регулирующие ход степени подвижности,
перемещаются и закрепляются на вспомогательной (схемы 1, 6) или основной
(схемы 4 и 5) направляющих.
При увеличении действующего на вход модуля момента
относительно оси движения основная направляющая оказывается
недогруженной по сравнению со вспомогательной. Поэтому схемы
первой группы применяют только при незначительных моментах,
действующих на вход.
Модули с несколькими одинаковыми цилиндрическими
направляющими (табл. 2.1, схемы 7—19). В этих модулях
цилиндрические направляющие воспринимают в равной степени все
составляющие нагрузки.
Наиболее часто в модулях выдвижения руки с силовым
цилиндром применяют схему 7. Уменьшить толщину (один из
поперечных габаритных размеров) модуля позволяет переход от
одного силового цилиндра к двум меньшего диаметра,
направленным в противоположные стороны (схемы 10, 18).
В легких роботах с гидроприводом требуются силовые
цилиндры с диаметром 5—10 мм при ходе 200—500 мм.
Достаточно технологичная конструкция с такими
параметрами получается за счет перехода от силовых цилиндров к
плунжерам (схема 11).
Для уменьшения длины силового цилиндра на его штоке
устанавливается зубчатое колесо, входящее в зацепление с зубьями,
нарезанными на направляющей, и дополнительной неподвижной
45
Продолжение табл. 2.1
Модули вращательных степеней подвижности
59
Qp-®
67
Г,1
-о
^yj
?
60
68
Vr) п= (
н>
61
е:
_^_
i—*
69
kJ.
¦Uh
-и
и>
62
]ж щ_
Х'
70
-т XZJ
I—
л^
-э:
63 V
71
1ГЪ:
-flE
>
J.A/'
_UL/
шн
<#
Y__r-S^ ±
[] .'^Q
[w]
7/
И*.
Т^
^
65
Л =3=г
е:
73
НК^о!
i^M
¦»-н
<tf
Z/mIS
f
46
рейкой (схема 13). Зубчатое колесо и рейка используются также
для преобразования движения электрического или
гидравлического вращательного привода в поступательное (схемы 12 и 14).
При этом зубчатая рейка либо прикрепляется непосредственно к
направляющей или выполняется зацело с ней (схема 12), либо
находится между направляющими (схема 14). Для
преобразования движения используется также передача винт — гайка
(схема 15). Повышения жесткости модулей можно достигнуть либо
увеличив число направляющих до трех (схемы 16—18) или
четырех (схема 19), либо прикрепив их по концам к дополнительной
несущей конструкции (схемы 8, 17). Еще большую жесткость дает
прикрепление направляющей к жесткому корпусу по всей длине
(схема 9).
Модули с цилиндрическими направляющими обычно
выполняют на опорах скольжения. Реже устанавливают опоры в виде
конических роликов на осях (схема 13) или на шариковых опорах
(схема 9).
Конструкции с компоновочными схемами второй группы
технологичны. В них полностью используются несущие возможности
обеих направляющих. Поэтому они хорошо воспринимают как
боковые нагрузки, так и моменты.
Модули с основной цилиндрической направляющей, подвижной
относительно вспомогательной (схемы 20—24). Вспомогательная
направляющая с двух концов (схемы 20, 21) или с одного (схемы
22 и 23) закреплена на неподвижном корпусе. Силовой
цилиндр модулей подъема располагается в нижней
части (схема 20) или рядом (схема 21) с основной
направляющей. При такой компоновке в направляющей остается место
для размещения модуля вращения. В схеме 22 основная
направляющая совмещена со штоком — плунжером силового цилиндра.
Схемы 20, 21 и 22 по сравнению с другими схемами более
громоздки в продольном направлении.
В схеме 24 угловая фиксация входа обеспечивается
эксцентричным расположением штока относительно стакана силового
цилиндра. Здесь внутренняя поверхность стакана играет роль
вспомогательной неподвижной направляющей. Эта схема содержит
минимальное количество конструктивных элементов — только си*
ловой цилиндр. Однако из-за того, что расстояние между осями
основной и вспомогательной направляющих не может быть
большим, точность угловой фиксации и способность воспринимать
моменты недостаточны. Поэтому на упорах приходится вводить
конические фиксаторы, входящие в конце хода в соответствующие
гнезда крышек силового цилиндра. Кроме того, сложно
обеспечить необходимую для плавного движения точность взаимного
расположения штока, поршня, силового цилиндра и его крышек.
Благодаря легкости и простоте схема 24 используется в модулях
выдвижения руки легких роботов. Но широкого распространения
они не получили из-за нетехнологичности и слабой угловой
фиксации.
47
В схеме 23 роль вспомогательной неподвижной направляющей
играет наружная поверхность силового цилиндра. По сравнению
со схемой 24 здесь несколько больше конструктивных элементов,
но в целом она значительно технологичнее, так как ролики опоры
вспомогательной направляющей обеспечивают его
работоспособность даже при значительных погрешностях взаимного
расположения направляющих.
Модули с основной цилиндрической и вспомогательной
призматической направляющими (табл. 2.1, схемы 25—32). В модулях
этой группы к основной цилиндрической направляющей
прикреплена вспомогательная призматическая, обеспечивающая угловую
фиксацию входа.
Вспомогательная направляющая крепится к основной с
помощью связующих корпусов у входа (схема 25), выхода (схема
26) модуля, с обеих сторон (схема 27), а также непосредственно к
основной по всей ее длине (схемы 28—30).
В модулях горизонтального перемещения основная и
вспомогательная направляющие устанавливаются на общую несущую
конструкцию — портал (схема 32).
Основная направляющая иногда совмещается со штоком
(схема 25) или со штоком и наружной поверхностью (схема 26)
силового цилиндра. Однако чаще силовой цилиндр выполняют
отдельным агрегатом и устанавливают рядом (схема 28) или в
центре (схема 29) основной цилиндрической направляющей.
Вспомогательная направляющая может быть совмещена с
зубчатой рейкой, взаимодействующей с зубчатым колесом
вращательного гидравлического, электрического привода (схема 30)
или тормозного устройства (схема 29). При невысокой точности
угловой фиксации роль вспомогательной направляющей может
играть также шпоночный паз в основной цилиндрической
направляющей (схема 31).
В большинстве модулей этой группы основная направляющая
имеет две опоры с тремя роликами на осях, а вспомогательная —
одну опору с двумя роликами (схемы 27—30). Такие схемы
технологичны, так как не предъявляют повышенных требований к
точности изготовления и сборки узла. В схеме 32 каретка может
двигаться по цилиндрической направляющей на шариковых
опорах.
Компоновочные схемы 28—31 отличаются малыми
поперечными габаритными размерами и относительно невысокой точностью
угловой фиксации.
Модули с призматическими направляющими (табл. 2.1,
схемы 33—54). В этих модулях все виды нагрузок воспринимаются
обычно одной призматической направляющей. Наиболее
технологичны призматические направляющие, полученные огранкой
толстостенных труб (схемы 33, 34, 37). Эти направляющие имеют
по две опоры с тремя (схемы 33, 34) или четырьмя (схема 37)
роликами на осях в каждой. Малая ширина таких роликов и
граней направляющих не обеспечивает достаточной угловой фикса-
48
ции. В схеме 33 моменты могут частично восприниматься штоком
силового цилиндра.
Высокую жесткость и хорошую угловую фиксацию
обеспечивают направляющие с тремя (схема 35) или четырьмя (схемы
38—40, 42, 43, 45) широкими гранями. Они могут быть
изготовлены из проката специального профиля (схемы 38—40), из
сварных конструкций или отливок (схемы 35, 42, 45).
Одним из препятствий при реализации таких направляющих
является низкая износостойкость материала проката или отливок.
Небольшие направляющие могут быть сплошными (схема 43).
Призматические направляющие с широкими гранями обычно
устанавливают на двух опорах с роликами на осях. Для
улучшения угловой фиксации, как правило, на каждую грань
опираются два или четыре ролика, максимально сдвинутых к ребрам
направляющей. В итоге каждая опора трехгранной
направляющей содержит по шесть роликов (схема 35), а в четырехгранных—
по восемь (схемы 38—40, 42). Исключение составляет
схема 45, в которой каждая опора верхней и нижней граней
содержит по одному более мощному по сравнению с остальными
ролику.
Схема 36 является обращенной по отношению к схеме 35.
Здесь вместо ребер на сплошной цилиндрической направляющей
выполнены пазы, а каждый конический ролик заменяют на два
ролика в предыдущей схеме.
Схема 41 является комбинацией направляющих с узкими и
широкими гранями. Здесь к цилиндрической направляющей
стремя узкими гранями прикреплена широкая пластина, служащая
одновременно зубчатой рейкой привода. Направляющая
устанавливается на двух опорах с четырьмя роликами на осях. Такая
конструкция сочетает технологичность и хорошую угловую
фиксацию.
Направляющая модуля в схеме 42 по всей своей длине
опирается на два ряда роликов в сепараторах, а в 43 каждая грань
направляющих установлена на двух широких роликовых опорах
с циркуляцией тел качения.
Из-за большого количества опорных элементов в
рассмотренных схемах необходимо либо повышать точность формы
направляющих и взаимного расположения опор, либо часть опор
выполнять подпружиненными. Причем чем выше жесткость модуля
и, следовательно, больше размеры поперечного сечения
направляющих, тем сложнее обеспечить требуемую точность
изготовления и сборки узла.
Существенно повысить технологичность модуля, особенно
высокой жесткости и с большими ходами, позволяют накладные
направляющие. Благодаря небольшим размерам таких
направляющих сравнительно легко добиться требуемой износостойкости и
точности их обработки. Высокая жесткость обеспечивается
прикреплением этих направляющих по всей длине к некоторой не-
4—5С69 49
сущей конструкции в виде П-образного сварного корпуса
(схема 44) или балки портала (схемы 45—51, 54).
При сравнительно небольших размерах модуля каретка может
перемещаться по двум накладным направляющим на восьми
шариковых опорах с циркуляцией тел качения (схема 44). В
остальных случаях, как правило, используют опоры в виде роликов на
осях.
В схеме 46 каретка движется по двум прямоугольным
накладным направляющим на четырех опорах с тремя роликами в
каждой. Основной недостаток данной конструкции — чувствительность
к непараллельности направляющих. Каретка модуля в схеме 47
имеет только три опоры, две из которых содержат по три
ролика на осях, а третья, нижняя, — только два. Такая конструкция
обеспечивает свободное перемещение даже при значительных
погрешностях взаимного расположения направляющих.
В портальных роботах часто используют накладные
направляющие треугольного сечения (схемы 48 и 49). Каретка в этих
модулях устанавливается на трех или четырех опорах, каждая из
которых содержит либо по два цилиндрических ролика на осях
(схема 48), либо по одному коническому ролику на оси
(схема^). Конструкции с четырьмя опорами имеют более высокую
жесткость по сравнению с модулями на трех опорах, но они
более чувствительны к непараллельности направляющих. При
необходимости эти погрешности взаимного расположения
направляющих могут быть компенсированы податливой установкой части
опор.
Малую чувствительность к погрешностям взаимного
расположения имеют схемы 50 и 51 с одной прямоугольной и второй
треугольной (в сечении) направляющими. Они могут выполняться
как на четырех, так и на трех опорах. В отличие от предыдущих
схем здесь перекос направляющих приводит только к
неравномерности нагрузки на опорах.
В роботах с прямоугольной системой координат применяют
направляющие станочного типа, выполненные зацело с литым
корпусом, установленным на фундаменте (схема 52).
Перемещение робота с невысокой точностью может
осуществляться на четырех колесах с ребордами непосредственно по
стандартным рельсам (схема 53) или двутаврам (схема 54).
Модули с шарнирно-рычажными механизмами
поступательных перемещений (табл. 2.1, схемы 55—58). Главная
особенность компоновочных схем этой группы — особо малые
продольные габаритные размеры. Поступательное перемещение входов
модулей достигается соответствующей координацией с помощью
цепной (схема 55), зубчатой (схема 56) или шарнирно-рычажной
(схема 57) передач движения основных несущих звеньев. Эти
передачи задают одинаковый угол их поворота относительно
неподвижного основания. Близка к этим схемам также компоновка
58, построенная на базе кулисно-рычажного механизма
параллельных линеек.
50
Модули вращательных степеней подвижности (табл. 2.1,
схемы 59—74). Компоновочно-кинематические схемы модулей
вращательных степеней подвижности прежде всего различаются
видом встроенных в них передач.
Привод модулей от обычных вращательных двигателей
обычно осуществляется через ряд зубчатых передач (схема 59).
Специальные двигатели, например высокомоментные вращательные,
неполноповоротные гидравлические или пневматические, могут
быть встроены непосредственно в шарнир модуля (схема 60),
что позволяет упростить и значительно облегчить конструкцию.
Однако надежное уплотнение таких двигателей обеспечить
достаточно сложно. Поэтому привод модулей вращательных степеней
подвижности большинства пневматических и гидравлических
роботов осуществляется от обычных силовых цилиндров со
встроенными передачами, преобразующими поступательное движение во
вращательное.
Простейший вариант модуля со встроенной передачей —
зубчатое колесо-рейка (схема 61). Один из его главных
компоновочных параметров — продольный габаритный размер —
определяется ходом силового цилиндра S = ry (r —радиус делительной
окружности зубчатого колеса; ф — требуемый угол поворота
входа модуля, рад).
Продольный габаритный размер компоновки 61 более 3S.
Сделать модуль компактнее за счет уменьшения радиуса зубчатого
колеса не удается из-за интенсивного падения жесткости узла
(жесткость пропорциональна четвертой — шестой степени
радиуса). Уменьшение продольных габаритных размеров примерно до
9S при сохранении достаточной жесткости достигается
перенесением рейки на внешнюю поверхность силового цилиндра
(схема 62), переходом к одностороннему силовому цилиндру с
подачей питания в полость зубчатого колеса (схема 63) или двум
односторонним силовым цилиндрам (схема 64 и 65). Последняя
схема отличается от предыдущих отсутствием зазоров в зубчатом
зацеплении и поэтому применяется преимущественно в
гидравлических роботах с позиционной системой управления.
Следующая группа модулей содержит передачи с гибким
тянущим органом — цепью, тросом или лентой. При тех же
диаметрах звездочки или барабана даже простейшая схема 66 имеет
сравнительно небольшой продольный габаритный размер, немного
превышающий 2S. Еще меньше габаритные размеры (схема 67)
с уплотнением непосредственного гибкого тянущего органа,
который в данном случае выполняется в виде обрезиненного троса.
Более технологично он может быть уплотнен дополнительным
поршнем (схема 68). Проста и компактна также схема 69 с
двумя односторонними силовыми цилиндрами и подачей питания в
полость звездочки.
При тех же размере и угле поворота звездочки с помощью
цепного мультипликатора (схема 70) можно уменьшить ход и,
следовательно, улучшить технологичность силового цилиндра, а
Таблица 2.2
Вид моДУля
Компоновочно-кинематические схемы
(см. табл. 2.1)
Конструктивные параметры
Сверхлегкие роботы с грузоподъемностью до 10 Н, прямоугольной
или цилиндрической системой координат и цикловой системой управления
(схемы роботов 2, 3, 5.1, см. табл. 1.1)
Выдвижения
руки 50—200 мм
Подъема руки
с ходома
20—50 мм
Поворота
руки
Вращения
схвата
5, 33
6, 7
10, 11, 23
43
Л 4, 7
20, 21, 43
37
60
64, 74
63, 66
60
Dn/S
1 0,2-0,25
0,1-0,13
0,25—0,3
—
^рад R
0,15—0,2
0,06—0,1
0,2—0,25
¦^рад
25-40
| Ян/5
0,7—1
1—2
—
#бок/?
0,2—0,3
0,4-0,45
0,5-1
—
"рад ^рад
0,8—1,2
"рад/^рад
0,8—1,2
^всп.н/S
0,25—
0,35
0,4—0,45
0,13—0,4
^Л).рад/#
0,3—0,4
"олрад
30—40 1
dJS
0,06-
0,08
0,07—
0,12
1 <*вал/Я
0,04—0,06
"вал
5—10
Легкие роботы с грузоподъемностью 16—100 Н, цилиндрической
системой координат и цикловой системой управления
(схемы роботов 2.2, 5.1, см. табл. 1.1)
Выдвижения руки
E=300—
—700) мм
Л б, 7,
25
24
10, 11
38, 39,
40
DK/S
0,14—
0,17
0,06—
0,08
0,05—
0,07
0,06—0,1
0,12—
0,14
HJS
1,2—1,3
0,3-0,5
1,05-
1,1
0,3—0,5
^бок/S
0,5—0,9
0,1—0,3
0,2—0,3
?*всп.н/3
0,25—
0,45
^рад/^н
0.3-0,4
0,06-
0,12
52
Продолжение табл. 2.2
Вид модуля
Подъема
руки
<5=100—
—200 мм)
Сдвига
схвата
E=30—
—100 мм)
Поворота
руки
Вращ ние
схвата
Компоновочно-кинематические схемы
(см. табл. 2.1)
ю, и,
18
19
21, 22,
26
3?
8
61, 63,
64, 65
66, 68,
69, 70,
71
63, 64,
65
DJS
0,07—
0,16
0,12—
1 0,14
0,4—0,55
0,3-0,4
0,15-0,3
^рад R
0,5-^0,081
0,1-0,13
•^рад
20—30 1
Конструктивные параметры
Ян/5
1,05—1,1
0,6—1,1
0,5-0,7
1,05—2
"рад ^рад
0,3-0:4|
—
"рад ^рзд
0,8—1 1
1
^бок/S
0,3—0,5
0,5-0,7
0,6
0,5-0,7
0,3—1
^о.рад/#
0,1—0,2 1
0,12— 1
0,15
"о.рад
50—70 1
^bcti.h/Ai
—
0,2—0,4
"рад/^н
—
0,3—0,4
«н/Ai
0,08—
0,15
dBw/R
0,03—0,05
0,05—0,07
"вал
15—20
Средние роботы с грузоподъемностью 160—1000 Н, прямоугольной,
цилиндрической или сферической системой координат и позиционной
системой управления (схемы 2.1; 2.2; 4.2; 5.2; 6.2; 7.1; 8.2; 9.1, см. табл. 1.1)
Выдвижения руки
E=500—
1000 мм)
7, 9, 12,
14, 15
16
28, 29, 30,
34
35, 38
55, 56, 57
DJS
0,05—0,09
0,07—0,09
0,2—0,35
—
Ян/5
0,2-0,5
0,6—0,8
0,3-0,4
0,5-0,7
—
^бок/5
0,15—0,3
0,08—0,1
0,05—0,06
—
—
^рад/^н
1—1,4
—
0,7—0,8
0,2—0,4
—
VA*
0,1—0,12
—
0,09—0,1
—
53
Продолжение табл. 2 Л
Вид модуля
Подъема
руки
E=500— \
—1000 мм)
Сдви га
робота
E=300—
—500 мм)
Поворота
руки
Вращения
схвата
Компоновочно-кине.
матические схемы
(см. табл. 2.1) |
! 7, 8, 12,
\ 15
9
17
27
39, 42, 44
58
8
59
63, 64, 65
66, 77
74
61, 64, 65
DJS
0,05—0,08
0,03—0,04
0,07—0,08
0,1-0,li
—
0,2—0,25
Dpaji/R
0,6—0,7
0,05—0,07
0,07—0,08
—
Драд
60—70
Конструктивные параметры
1 vjs
0,35—0,5
0,5—0,6
0,3—0,4
0,25—0,3
—
1,2—1,6
"рад/^рад
0,05—0,2
0,25—0,35
—
—
''рад, ^рад
0,3—0,55
#бок S
0,2—0,25
0,2—0,3
0,2—0,25
0,3—0,4
—
1—1,2
"о.рзд/-«*
0,3—0,4
0,16—
0,19
0,12—
0,15
—
^рад/^н
—
0,5—0,6
—
—
<W#
—
0,03-
0,05
0,04—
0,06
— |
"о. рад
70—150
K.D*
—
^BCD
35-40
54
Продолжение табл. 2.2
Вид модуля
Компоновочно-кинематические схемы
(см. табл. 2.1)
Конструктивные параметры
Подвижные подвесные (портальные) роботы с грузоподъемностью
100—1000 Н, прямоугольной, или цилиндрической системой координат
и цикловой системой управления (схемы робота 3\ 6,7; 9, см. табл. 1.1)
Подъема
руки
E=300—
700 мм)
Передвижения
робота по порталу
E=500—
600 мм)
Вращения
схвата
2, 3, 6,
31, 36, 41
7, 8, 14
9, 32
45, 47, 48,
49, 50, 51,
54, 53
63, 64, 65
Du/S
0,08—0,12
0,07—0,11
0,1—0,15
0,6—0,8
^рад
30—70
Ян/5
1—1,6
0,7—1,3
0,18—0,25
0,2—0,8
"рад/^рад
0,4-0,7
^н.бал ' "н
0,25—
0,35
0,3—0,7
0,4-0,5
0,1—1
"о. рад
50—100
Ajcii.h/Ai
0,2—0,3
—
0,11 —
0,15
—
"всп
20—35
Ярад/Ai
0,15-0,2
0,15—0,4
Примечание. DH — диаметр или максимальный размер основной направляющей;
DBcn н — диаметр вспомогательной или накладной направляющей ; ?рад — диаметр
зубчатого колеса, звездочки или коромысла передачи от силового цилиндра к вращаемому
звену; /)нба гу —ширина балки портала; dp — диаметр ролика направляющей; rfBajI
—диаметр вала вращательного модуля; Нн и #бок — расстояние между опорами соответственно
в направлении движения и перпендикулярно ему; #рад~~ ширина зубчатого колеса или
высота лопастного двигателя; Н0 рад — расстояние между опорами вала вращательного
модуля; бн — толщина стенки напразляющей; 5 — ход поступательной степени
подвижности; R — наибольший иылет руки.
схема 71 позволяет уменьшить диаметры силовых цилиндров при
тех же моментах сопротивления на входе модуля. В целом
нагрузочная способность цепных передач ниже, чем у зубчатых.
Поэтому их применяют преимущественно только в тех случаях,
когда из компоновочных соображений радиус зубчатого колеса
или звездочки искусственно завышен.
Из-за низкого КПД передачи винт — гайка (схемы 72 и 73)
сравнительно редко применяют в модулях вращательных степеней
подвижности. Однако благодаря малым поперечным габаритным
размерам такие модули удобно встраивать в направляющие
поступательных степеней подвижности.
Шарнирно-рычажные передачи с силовыми цилиндрами
(схема 74) или шарико-винтовой парой широко используют для
поворота на небольшой угол (порядка 90°) звеньев
преимущественно ангулярных манипуляторов.
55
Количество различных компоновочно-кинематических схем
модулей достаточно велико. С целью выбора наиболее подходящих
из них для конкретной проектной ситуации рассмотренные схемы
сгруппированы по назначению модулей и классу роботов
(табл. 2.2).
Из табл. 2.2 видно, что достаточно близкие задачи решаются
с помощью разнообразных схем. Это указывает на необходимость
всестороннего сравнительного анализа компоновок модулей для
выбора наиболее целесообразных.
§ 2.2. Силовой расчет модулей
В результате общего расчета манипулятора (см. § 1.5)
определяют внешнюю нагрузку на входе каждого модуля Рп{рхру ...
...р&, ... ру) и нагрузку от сил инерции прежде всего подвижных
элементов конструкции модуля Нп{НхНу ... На ... #Y}. Эти
параметры являются исходными для силового расчета модуля. К
основным задачам такого расчета относятся выбор необходимого
усилия привода модуля и определение усилий в опорах
направляющих или оси.
Методы силового расчета рассматриваются на примере
модуля подъема робота с цилиндрической системой координат
(рис. 2.1). В этом модуле каретка 2, несущая руку, перемещается
на роликовых опорах по двум направляющим, одна из которых —
основная, цилиндрическая У, а вторая — вспомогательная,
призматическая 4. Направляющие установлены на основании 3,
связанном с модулем поворота руки. Сверху направляющие
соединены перемычкой 6, на которой установлен силовой цилиндр в
приводе каретки. Подобную компоновку имеют, например,
отечественный робот УМ-1, а
также робот США «Верса-
тран».
Входную систему
координат такого м.одуля
подъема xyz свяжем с
конструктивными элементами
крепления к нему модуля
выдвижения руки, а выходную
систему координат x'y'z' — с
конструктивными
элементами крепления этого модуля
к модулю поворота.
Действующие на каретку
нагрузки Рп и Нп вызывают
в ее опорах реакции Qi{q]t
Я 2}', <Ы<7з, <74J; Qs^s}, где
9ь Уз, Яъ — составляющие
общей реакции соответст-
56
Гис. 2.1
венно первой, второй и третьей опор каретки в направлении оси
У\ Q2, Qa — составляющие общей реакции первой и второй опор
каретки в направлении оси х. В свою очередь, эти реакции, а также
дополнительные усилия устройств выборки зазоров в опорах q\,
q''2, q'ъ вызывают силы сопротивления движению каретки:
?"i=/(<7i+?2+<7'i); q=f(q3+q,+-q'2)-
q"z=fDs+Q'*), B.1)
где f — коэффициент трения качения роликовых опор каретки.
Каретка приводится в движение усилием qG привода 5,
приложенным в точке с.
Для определения искомых реакций в опорах и усилия
двигателя qu q2, ..., qu •••> 9б (t= 1, 2, ..., 6) запишем уравнения
равновесия каретки:
SF, - Я, + q> + Px+ Hx = 0; SF„ = qt + q2 + q, + P„ + //„
SF, = G6 + Рг + Яг-f (| G,1 + 1^1 + 1G, |+ 1^1 + 1 </, |)-
-^k.'l + ks'l + k,'l = o;
2MV = г,?, + 22<7, + 2,</, - i/rf<7, + P» + Я. + гсЯу — ycHz +
+ Д1?, 1 + 1^1)^,4-(k, I+ |'7,|)У3 + <71«/,]+Дк.'I У.+
+ ка'|^ + |<7,'|У,) = 0:
Ш„ = - ztq, - *A + xrd<7, + P3 + Яз - 2C//X + xctf г -
-n(k,H-k2i)*,+(k,l+k4l)*,+k.l*,]-f(k,'l«H-
+ ka'l*a+k,'l«,)=--o:
SAf г = - X,qt + y,q„- X2q3 + y,qt - X3q5 + P-, + A/T +
где (л-,, г/,, 2,); (лг2, у2, г2); (х3, у3, z3); (хс, Ус zc); (xd, yd, zd) —
координаты относительно системы xyz соответственно центра
первой, второй и третьей опор каретки, центра ее инерции и точки
приложения усилия двигателя С.
Из этой системы уравнений определяют усилия двигателя и
все реакции опор qu q2, ..., qi, .... q&:
</, = F,Л + 6,Л+ •••+&пЛ+... + 6>ЛЖ^Ж+ I
+&;;//,,+...+6;;^,+... +й;;//т)+(б,'гр;+б;х+б1з^);
q, = (bsxPx + blvPu +... + ** A + ... + fc2TPT) + ...
+ (b2xHx + tj; //„ + ... + b'n Я9 + ... + ^Ят) + (^гРг+ |
+ ^X+ta5^);
<7,- =- (&/Л+&/.Л,+...+btipb+• • •+ьпР-д+(&;x +
57
= 0; j
J
+&;;я,+...+с^+... + №)+(^;+
(/ = 1, 2,..., 6),
B.3)
где ь. = Di\J^—- коэффициенты, играющие роль передаточных
отношений; (qi\ — составляющая ий реакции в опоре каретки (или на
двигателе), вызванная компонентой нагрузки на входе модуля Рь%
Аналогично определяются остальные коэффициенты b\§ =(<7/)& /Н$;
b'ib-=Di^lK, где
F/z = f(g/:+q/2+Q/3)\ F'a=f(ylq\+y2q'2+y3q>3);
F'fi=f(ziq'i+Z2q'2+z3q'3).
От системы B.3) легко перейти к матричной форме записи
искомых реакций в опорах и на двигателе Q(<7i?2, ..., qi, ..., qe)'
Q = BiftP/I + B;eH.I + BieF,
B.4)
где В^, Вш и В^ — матрицы передаточных отношений
внешней нагрузки на входе Рп, инерционной нагрузки Нп и сил
трения F/(O/z, F'a, F'$) к реакциям в опорах и на двигателе Q:
в/е =
58
~blxb
ixuiy ••
b2xb>
xV2ij-- ^26- -"u21
blxbly- bi
Ь6ХЬ6У
6&
*г,т
; В/е- —
B/fl. =
b2x b2y •
*f* b6y
b\xb\y" -b\* - *1T
^2* ^2f/ '•• 62& »•' ^2T
1 1
*/* 6/</ '• ' bib '" bi4
L ЬЬх b6xy * ' " fyjfc
b^ ... bu
b2} ... b2^
bn
>"f _!
^6T_
B.5)
Вследствие громоздкости системы B.2) ее решение общими
методами, например с помощью определителей, и затем
преобразование полученных результатов в форму B.3) достаточно
трудоемко. В связи с этим можно рекомендовать более простой
приближенный способ непосредственного определения передаточных
коэффициентов 6/ь, основанный на анализе уравнений равновесия
каретки под действием только отдельной компоненты нагрузки и
без учета сил трения.
Примем координаты опор и точки приложения привода
xl = x2 = xd=yl=y2 = y3 = Zi = 0y\ м;
^3=^2 = —0,1 м; f/d=z3=Zd=0.
B.6)
Чтобы найти первый столбец передаточных коэффициентов b[x, Ь2х, ...
,,., bix, .. ., Ьвх матрицы В-Л">, приложим к каретке только одну составляющую
внешней нагрузки Рх. Подставив B.6) в B.2) и пренебрегая силами трения,
получим
Я\— <7з=0; — ?2-|-<74+<7б=0;
—<7i+?2—<7з+94+<75+<7б = 0.
Отсюда находим реакции в опорах
(<7i)*=— 0,25Р*; (<72)*=— 0,5Р*; (?зЬ=0,25Р*;
Ы*=—0,5Р*; {q5)x=0,5Px\ (qe)x = 0.
Следовательно, искомые передаточные коэффициенты, составляющие первый
столбец матрицы Bt<>,
Ьи=— 0,25; Ь2х = — 0,5; Ь3* = — 0,25;
Ь4х = —0,5; 65х=0,5; 6б*=0.
Затем к каретке прикладывается следующая составляющая внешней
нагрузки Ру и определяются передаточные коэффициенты bly, Ь2у, ..., biy, ..., b6y,
образующие второй столбец матрицы Вл>. Аналогично находят остальные
передаточные коэффициенты матрицы В^. Тогда
В,А =
¦_0,25 —0,25
—0,5 0
—0,25 —0,25
—0,5 0
0,5 —0,5
0 0
0 5 0
-0,5 0 —5
0 5 0
0,5 0 5
2,5"
0
2,5
0
B.7)
0 0—5—5
—1 0 0 0
Найденные таким образом матрицы передаточных коэффициен-
тов В/0> Вм, В/& можно использовать как для определения
нагрузки на опоры и двигатель модуля при различных режимах
работы робота, так и для расчета этого модуля на точность и
жесткость.
59
§ 2.3. Точностный расчет модулей
Как и при расчете всего манипулятора, при точностном
расчете модуля степени подвижности определяют погрешности
модуля по заданным погрешностям функционирования его
конструктивных элементов и выбирают требования к этим элементам,
обеспечивающие заданную точность модуля.
По степени стабильности погрешности роботов подразделяют
на систематические, случайные динамические и статические.
Источниками систематических погрешностей
являются:
погрешности размеров основных конструктивных элементов,
вызванные неточностью их изготовления, износом и статическими
деформациями под действием сил веса собственных конструкций
и постоянной составляющей усилия привода;
постоянные составляющие погрешностей датчиков положения,
в том числе погрешности нулевых значений;
погрешности функционирования системы управления,
вызванные старением ее элементов и приближенностью расчетов.
Влияние систематических погрешностей на качество
роботизируемого процесса зависит от методов программирования. При
программировании методом обучения робот в режиме ручного
управления выводится в требуемые положения, показания его
датчиков запоминаются и впоследствии отрабатываются
автоматической системой управления. Таким образом, большинство
систематических погрешностей оказываются учтенными.
Метод аналитического программирования заключается в
расчете и запоминании необходимых сигналов управления. Здесь
систематические погрешности непосредственно влияют на
погрешность положения рабочего органа относительно внешнего
оборудования или обрабатываемого изделия. На часть таких
погрешностей можно вводить поправки, полученные аттестационными
испытаниями робота.
В отличие от систематических случайные погрешности влияют
на качество выполнения роботом производственных задач при
любых методах программирования. Случайные динамические
погрешности, прежде всего вибрации, могут вызываться:
силами инерции, возникающими при свободном перемещении
манипулятора;
силой взаимодействия робота с внешней средой в процессе
захватывания и отпускания объекта манипулирования, различных
стадий сопрягающих движений, создания технологических
усилий и т. п.;
переменными составляющими усилия привода, в том числе
пульсациями давления питания (в роботах с гидро- или
пневмоприводом) ;
неустойчивостью работы привода и системы управления
робота;
вибрациями основания робота, вызываемыми внешними источ-
60
никами (например, сотрясения от срабатывания тяжелого
неуравновешенного кузнечно-прессового оборудования).
Часть вибраций со временем затухает, поэтому их влияние на
точность позиционирования можно снизить выжиданием в
течение некоторого периода времени т перед заключительным
сопрягающим движением. В результате амплитуда вибрационных
перемещений 6Т рабочего органа робота в тот момент времени т, когда
производится контроль погрешности позиционирования,
6т=е-лт6(Ь B.8)
где h — коэффициент демпфирования; 60 — амплитуда вибраций в
начальный момент времени т=0, например после окончания
срабатывания степеней подвижности — основного источника
возмущений.
Амплитуда 6Т фактически описывает составляющую
погрешности робота от вибраций.
На стадии проектирования в качестве оценки сверху 6о можно
использовать максимальную деформацию манипулятора под
действием сил инерции. Тогда связь допустимой погрешности модуля
[An1] от вибраций и максимальной допустимой деформацией [60]
этого модуля подобно B.8) примет вид
lAi]^""W B.9)
Введем коэффициент, равный отношению времени затухания т
к полному времени срабатывания манипулятора Г, т. е. кз =
= т/7\ Из B.9) найдем максимальную допустимую деформацию
модуля под действием сил инерции:
[в„1</Г:з[А^]. B.10)
Случайные статические погрешности постоянны для
каждого срабатывания робота и соответственно остаются
неизменными при его остановке. Поэтому их следует измерять после
затухания случайных динамических погрешностей. Источники
случайных статических погрешностей:
переменная составляющая статических деформаций
манипулятора, вызванная разбросом массы объекта манипулирования
низкочастотными колебаниями давления питания и соответственно
усилия привода, нестабильностью температуры;
зазоры в кинематических парах и передачах;
случайная (медленно меняющаяся) составляющая
погрешности привода и системы управления;
постоянная самопроизвольная разрегулировка робота,
например, ослабление крепления, смещение упоров и т. п.
Переменная составляющая массы объекта манипулирования
Атп может возникнуть при нестабильности размеров однотипных
обрабатываемых изделий (особенно заготовок) или разности масс
разнотипных изделий в условиях гибкого производства. Если еде*
цифика технологического процесса требует совпадения с высокой
61
точностью точки позиционирования робота с изделием и без него
(например, при загрузке и разгрузке оборудования), то в
качестве массы Д/Ло нужно принять полную массу обрабатываемой
детали.
Изменение температуры манипулятора вызывается прежде
всего нагретыми заготовками и излучением теплоты от печей при
горячей штамповке, термообработке, сушке и т. п. Другими
источниками теплоты являются работа сил трения в
кинематических парах робота, потери энергии в приводах, прежде всего в
тормозных устройствах и дроссельных регуляторах скорости. В
результате перепады температуры манипулятора могут достигать
нескольких десятков градусов. Они приводят к линейному
расширению элементов конструкции манипулятора. Так, при длине руки
робота L—2 м и изменении температуры А/=30° схват сместится
на величину A=LAta/=0,66 мм, где а|=1,Ы0-5- коэффициент
линейного расширения стали. Подобные погрешности могут
возрасти в несколько раз при разности температуры соседних
элементов конструкции, несущих руку робота.
Температура существенно влияет:
на параметры датчиков положения и элементы системы
управления (например, нестабильность температуры резистивных
датчиков может привести к погрешностям позиционирования,
достигающим нескольких мм);
на процессы срабатывания степеней подвижности
манипулятора (изменяется плотность и вязкость масла и, следовательно,
характеристики дроссельного регулирования скорости);
на силы сопротивления в кинематических парах
(температурные деформации приводят к искажению форм и размеров
конструкций).
Уменьшить влияние нестабильности температуры робота на его
точность можно за счет прогрева на рабочих режимах перед
настройкой или началом выполнения производственных операций,
за счет ввода теплоизоляции при интенсивных потоках теплоты от
печей (или горячих объектов манипулирования) и
термостабилизации в приводах.
Зазоры в кинематических парах прежде всего выбираются
весом и силами привода. Однако из-за трения может оставаться
некоторая зона нечувствительности порядка 0,1—0,3 полного
зазора. При повторных срабатываниях робота возможны
погрешности, вызванные отклонениями формы и размеров дорожек, а также
тел качения подшипников, направляющих и их опор.
Анализ точности модуля рассмотрим на примере модуля
подъема руки (рис. 2.2). При эксплуатации роботов обычно
наибольшее значение имеют случайные погрешности позиционирования.
К источникам такого рода погрешностей прежде всего относятся:
Дь Дз, As — составляющие погрешности функционирования
соответственно первой /, второй // и третьей /// опор каретки в
направленной оси у\ Д2, Д4 — составляющие погрешности
функционирования первой и второй опор каретки в направлении
62
оси х. Погрешности
функционирования опор вызываются
зазорами, погрешностями формы и
размеров тел качения и
поверхностей направляющих; А6 —
погрешность функционирования привода;
Лд — погрешности, связанные со
статическими или
динамическими (вибрации) деформациям/
несущих конструкций модуля.
Анализу деформаций посвящен
следующий параграф. Здесь
рассмотрим только погрешность
модуля, вызванную погрешностями
функционирования опор и
привода. Эта погрешность
представляет собой матрицу-столбец Ап =
= [A*n, Ауп, ..., А^п, ..., Avn]T.
Каждая составляющая
погрешности Ап является некоторой
функцией от погрешностей конструктивных
Рис. 2.2
элементов модуля:
Дцп = 1МЛь Аг, ..-, Aj, ..., А6), /=1, 2, ..., 6.
B.11)
После линеаризации этих функций составляющие погрешности
модуля могут быть представлены в виде, подобном A.19):
д хп = ь'1л, + *&д, +... + blx&j +... + СД6; )
аУп = blA, + ьп2уьг +... 4- ь?уЬ, 4-... + бб"А;
Дц„ = 6','А 4- &.vM- ••• + б/иД/+ - + ь%Ал\
\
B.12)
где bnfy. = dbfd&j = fir )j/brj — коэффициент передаточного
отношения погрешности конструктивного элемента Aj к вызываемой ею
составляющей погрешности модуля (A^)j в |х-м направлении (pi=
=х, у, 2, а, р, у). Так же, как и при общем точностном расчете
манипулятора, эти коэффициенты можно получить с помощью
планов малых перемещений или по результатам силового анализа
модуля Ь. — b
УМ-
'«¦а-
В матричной форме соотношения B.12), описывающие
зависимость погрешностей модуля от погрешностей его конструктивных
элементов A3{Ai, Д2, ..., Aj, ..., А6}, имеют вид
А п — Aj^jA3,
B.13)
63
где A^j — матрица передаточных отношений погрешностей
конструктивных элементов к погрешности модуля:
1 ь»х
ь?
hn
Ь2у '
К ¦
ь2., . .
• Ь1„ ¦
¦ ь1 ¦
• !'п • •
• с,
• • %
¦ %
Из сопоставления B.14) с B.5) следует, что
Aw.-B;„ B.15)
где BJa — матрица, транспонированная относительн) матрицы В/&
передаточных отношений нагрузки на входе модуля Рп к
вызываемым ею реакциям в опорах и на двигателе Q. При точностном
расчете модуля также можно воспользоваться соответственными
передаточными отношениями, полученными в процессе его
силового расчета.
С помощью соотношений B.12) или B.13) по известным
погрешностям конструктивных элементов модуля Аэ оцениваются
погрешности входа модуля А'п и далее после их подстановки в
A.20) погрешность робота в целом:
V = SA.,A А,. B.16)
(п)
Таким образом проверяется соответствие существующей
конструкции модуля (или манипулятора) требованиям А/7?<[А'П] или
Д'о<[Д'о].
В отличие от этого при проектировании робота необходимо
выбрать допустимые погрешности [Аэ] функционирования
конструктивных элементов модуля, обеспечивающие необходимую точность
[Ап] модуля и соответственно заданную точность
позиционирования [Ао] робота в целом.
Эту задачу решают в два этапа. Сначала выбранную ранее
[см. A.29) и A.30)] допустимую погрешность модуля
распределяют между различного вида составляющими этой погрешности,
т. е. погрешность [Ап] представляют в виде
где [А1™], [Апш]—составляющие погрешности модуля,
вызванные соответственно вибрацией и нестабильностью статических
деформаций его несущих конструкций; [АПП]—составляющая
погрешности модуля, вызванная неточностью функционирования
опор каретки и привода; [AnIV] —другие виды составляющих
погрешности модуля, вызванные, например, нестабильностью
температуры, давления, пневмо- и гидропитания и т. п.
64
На ранних этапах проектирования искать оптимальное по
тому или иному критерию решение неравенства B.17) достаточно
сложно. Поэтому составляющие допустимой погрешности [An1]»
[An11],... приходится выбирать из характерных для данной
компоновки модуля соотношений
[А* ] = К^ [А/?]; [А?] = К^1 [AJ; [А*11] = К*и [AJ, B.18)
где
к: =
*i
0
0
0 .
*; •
0 .
. •
• •
• •
0 . .
0 . .
. 0
. 0
. 0
о о
о
0i = xiyI2,aiplY); B.19)
Кв1 и k^}— соответственно матрица коэффициентов и
коэффициенты отношения составляющей допустимой погрешности модуля
[An1] к полной его погрешности [Д„]; knl= [A|i„r] /[Лц^].
Для удовлетворения неравенства B.17), очевидно,
необходимо, чтобы kill-\-kilI1+kVLin+kli]Y = l для \i=x, у, z, а, р, v.
Для модулей подъема рассматриваемого типа характерны следующие
соотношения между погрешностями различного вида:
k/ = 0,55; ky' = 0,3; kzf = 0,003; )
^ = 0,15; ^ = 0,2;
:0,03; ^' = 0,4;
k'; =0,55; /fp'=0,4;
A^"=0,25; k'y'¦= 0,04; /^" = 0,3;
^" = 0,02; ^" = 0,3; Jfe"' = 0,25. J
Подставим данные коэффициенты и допустимые погрешности модуля A.33)
в B.18) и найдем составляющую этой погрешности, вызванную вибрацией его
несущих конструкций:
Г0,84.10-з-Т Г0,46.10-3мП
Rx
k\ = 0,5;
k" =0,2;
B.20)
[VI =
0,55
0
0
0
0
0
0
0,3
0
0
0
О
0
0
0,003
0
0
0
0
0
0
0,15
0
0
0
0
0
0
0,2
0
0
0
0
0
0
0
0,04-10-3
0,12-10-з
2,4-10-*
3,6-10"*
1,2-Ю-6 м
3,6.10-? м
3,6-10-*
7,2-10-5
0,5 J L6-10-*- J LAW-4
B.21)
Аналогично определяют составляющие, вызванные неточностью опор и
привода [А11] и статическими деформациями [А111]:
[А"] {2,4-10-6 м; 2,5-10-6 м; 6-10-* м; 1,3.10-*; 1,4-10-*; 1,2-10-*}; \
1А§"]{2,Ы0-*м; 1,4-10-е м; з,6-10-&М; 4,8-10—6; 1,08-10-*; 1,5-10-*}.} '
5—5С69 65
В свою очередь, найденную таким образом составляющую
допустимой погрешности модуля каждого вида необходимо
распределить между отдельными его конструктивными элементами.
Например, связь между составляющей допустимой погрешности [An1]
и вызывающими ею допустимыми погрешностями опор и привода
[Ai], [Д2], ..., [Aj], -.., [А6], аналогично B.12), имеет вид
[Ах*] ^blx[A1] + b2x[A2) + . . . + bjx[Aj] + . . . +*вЛдвТ;
[Ai? ] > Kj [*i] + Ьщ, [А2] + . . . + bjy {A;] + . . . + bBy [А6];
[A^]>VN+^[^] +
+ *;>[Д,] + . . . +Ьб11[Д,];
| B.23)
[AT;j ^iT [Ail + 62т [Л2] + • • • +bh[Af)+ . . . +*6т[Дв].
Так как погрешности носят вероятностный характер, то в
систему неравенств B.23) надо подставить абсолютные значения
коэффициентов bjvi матрицы А^-. На начальных этапах
проектирования искать из этой системы оптимальные допустимые
погрешности опор и привода [Aj] также сложно. Поэтому для выбора
более или менее целесообразных [Д7] необходимо дополнительно
ввести типовые для данного вида модуля соотношения между
погрешностями опор и привода:
[Дб]=Ь[Л*]; [Ai] = [A2] = [A3] = [A4] =
= [Д5]=[Д*]. B.24)
Предполагается, что все опоры каретки выполнены с
одинаковой точностью. Подставим B.24) в систему B.23) и из каждого
ее неравенства найдем свое значение допустимой погрешности
опоры:
1 **^ь.
Из полученных шести значений [Д*]ц (\х=х, у, z, а, C, у)
находим наименьшее и подставляем в B.24).
Примем следующие соотношения между погрешностями опор каретки и
привода:
0,2 [Ав] = [AJ = [А2] = ... =[А5] = [А*]. B.26)
Матрицу передаточных отношений от погрешностей опор к вызываемой ими
погрешности входа модуля А получим путем транспонирования матрицы пе-
точных отношений В
К} =
f* [см. B.7)]
-0,25 0,5
0,25 0
0 0,5
—5 0-
0 5
_—2,5 0
найденной нами ранее:
0,25
0,25
0
-5
0
-2,5
0,5
0
—0,5
0
-5
0
—0,5 <Г
0,5 0
0 1
0 0
5 0
0,5 Oj
B.27)
66
Здесь изменение знаков при коэффициентах по сравнению с матрицей B.7)
учитывает направление передачи погрешностей. Подставим B.26) и B.27) в
систему B.23):
2,4-lO-5^[A*]I(O,25-f0,5-|-0,25-f0,5+0,5-K0);
2,5-10-5^ [А*]" @,25+0+0,254-0+0,5+0);
€ • 10-5^ [А*]1П @+0,5+0,5+0+1 • 5);
1,3-10-4^ [A*]1 v E+0+5+0+0+0);
1,4-10-4^ [A*] v @+5+0+5+0+0);
1,2 • 10-4^ [A*]v х B,5+0+2,5+0+5+0),
откуда [A*]i=l,2.10-5; [A*]«-2,5-10-«; [Д*]1П=Ю-5; [A*]IV = 1,3-10;
(A*]V=1,4K)-5; [A*]VI=1,2.10-5 м.
В качестве требуемой точности опор каретки выбирают наименьшее из
значений [А*] = [Ai]=[A23]= ••• =[А5] = 10-5 м и соответственно точность
позиционирования привода [А6]=5-10-6 м.
Таким образом определяют допустимые погрешности
функционирования опор каретки и привода [Aj], а затем тип опор и
привода, а также необходимую точность изготовления их деталей.
§ 2.4. Расчет модулей на жесткость
Информация о жесткости модуля и манипулятора в целом
необходима для оценки вызванных деформациями погрешностей
позиционирования, а также для анализа процессов сопряжения
объектов манипулирования с роботом и внешним оборудованием.
В общем случае деформация модуля аналогично его
погрешности описывается матрицей-столбцом 6n=[6xn, 6уп, ..., 6\хп, ...
..., б7п]т, содержащим три линейные 6хп, дуп, Ьгп составляющие
смещения центра входа модуля в направлении осей xnynzn и три
угловые босп, 6CП, буп составляющие относительно тех же осей.
Податливость модуля — характеристика, обратная жесткости,
устанавливает связь между деформацией бп и вызывающей ее
нагрузкой на входе модуля Рп.'
B.28)
где
Ля =
X }
ух 1<уу •
. X
. X
У& '
*т
'¦г/т
Кх \у
Гуе
>Т
i X X .
L 7* 7 тг/
B.29)
— мап
лт& • • • лтт J
^трица податливости модуля; Я^ = (b\in)JP^ — коэффициент
податливости в |х-м направлении под действием нагрузки в «&-м
направлении; (8ц.я)в — составляющая деформации модуля в \х-м
направлении, вызванная составляющей нагрузки на его входе Рь,
При [хФ'д податливости называют перекрестными.
5* 67
Основная цель расчета
модуля на жесткость —
определение матрицы по-
($ih датливости Ап, полностью
($ ) - характеризующей его
упругие свойства.
Рассмотрим,
например, анализ жесткости-
модуля (подъема руки
(см. рис. 2.1). Для
упрощения пренебрегаем
податливостью нижней и
жесткостью верхней
связей направляющих.
Смещение входа модуля под действием внешней нагрузки вызывается
деформациями различных функциональных элементов, т. е. общую
податливость модуля Лп можно представить в виде суммы
составляющих:
Рис. 2.3
Лп=Л1+Ап+Лш,
B.30)
где Л1, Л11, Л111 — составляющие податливости модуля, вызванные
деформациями соответственно корпуса каретки, ее опор и
двигателя, узла направляющих.
Каждая такая составляющая равна податливости модуля, все
функциональные элементы которого, кроме рассматриваемого,
абсолютно жесткие. Так, составляющая Л1 равна податливости
модуля, у которого корпус каретки деформируется, а все остальные
элементы: опоры, двигатель, направляющие — условно приняты
абсолютно жесткими.
В рассматриваемом примере наиболее легко можно
определить составляющую податливости, вызванную деформациями
корпуса каретки Л1. Она имеет такой же вид, как и матрица
податливости модуля в целом:
л;
хх ^ху '
X X
i_ \х hv'
V
. х.
7& •
. X
х-\
. \
>т
. X,
B.31)
77 __!
Для определения коэффициентов податливости этой матрицы
Я^ = E|л)^/Р& опоры каретки условно установим на абсолютно
жесткие основания (рис. 2.3,а). Приложим одну из составляющих
нагрузки, например Pz, к входу модуля. Методами теории
сопротивления материалов определим деформации корпуса FхJ,
OS
(ду)г, •••» (^М')г, .-, Fy)z и разделим их на нагрузку Р2:
Л22= Fz)z/P2=[*3/ (За) +2(х2+у2)/6] / (EJ);
Xaz=FaJ/Pz=yzl F?/в); ?ipz=Fph/Pz=
= [хг/6+*2/Bи)]/(?/в); Х«=^2=^г=0,
где х, у, z — координаты центров соответствующих опор каретки
относительно входной системы координат модуля; /в — момент
инерции сечения вертикальной части корпуса каретки, м-4; и =
= /г//в; /г —момент инерции сечения горизонтальной части
корпуса каретки.
Примем « = 0,77; я=0,1 м; #=0,1 м; z=0,l м. Тогда коэффициенты
податливости А,и = 3,8-10-15Дв м/Н; Ха2 = 8,3-10-15/^в м/Н; А,рг=4,08- 10-14//в м/Н.
Таким образом находят коэффициенты податливости А/^г, Х'_?/г, ...
..., ^' ..., А составляющие третий столбец матрицы Л'п [см. B.31)].
Затем к корпусу каретки поочередно прикладывают остальные составляющие
нагрузки Ръ и аналогично определяют соответствующие коэффициенты
податливости А*'в»^е. ...» >$* .-, Л7?,этой матрицы.
Матрица податливости модуля подъема, вызванная деформациями корпуса
каретки, примет вид
Л' =¦
Ю-15
~?7
4,42
0
0
0
0
42,9
0
0,
0
0
0
234
0,052
0
0
3,8
8,3
40,8
0
0
0
0
883
0
0
0
0
19
0
190
0
0
0
2,08
0
0
128
B.32)
Здесь коэффициент податливости име.от размерность: Avv, \ху, ...Дг2—м/Н;
Х*> \*3' •••» Kl— М/Н^ Кх> Ку* •••» \г— 1/Н> ^асх> К$> •••» ^Тт"
1/(Н.м).
Более сложен расчет составляющей податливости модуля Л111,
вызванной деформациями узла направляющих. Согласно B.4)
нагрузка на входе модуля Рп вызовет силы реакции в опорах
каретки:
iQ = B/eP„.
B.33)
Деформации узла направляющих под действием нагрузки Рп
приведут к смещению первой опоры каретки в направлении оси
*, т. е. 6i = 6n+6i2+ ... +би+ ... +8i6=Xnqi+h2q2+ ... %nqi+ -
¦•• +А]б^6, i'= 1, 2, ..., 6, где дц=Хцд{—составляющая смещения
первой опоры в направлении оси х, вызванная силой qu hi =
= 6ii/qL¦ — коэффициент податливости узла направляющих.
Аналогично могут быть представлены смещения других опор
каретки:
69
52 = ^21^1 + ^22?2 + • • • + KiQi + • • • + ^2в?в'»
dj = */l<7l + */2?2 +
+ ^jiQi + • • • + ^/6
B.34)
56 = ^6l7l + ^62?2 + • • • +KlQl+ • • • +^6б7б> J
где Xji = 6jil4i — коэффициент податливости; 6ц — составляющая
смещения /-го элемента опоры каретки под действием, сил
нагрузки <7г*. Соотношения B.34) в матричной форме имеют вид
8h=AhQ,
B.35)
где 8H{6i62, ..., 8j, ..., б6} — многомерный вектор смещений опор
каретки, вызванных деформациями узла направляющих; Лн —
матрица податливости узла направляющих:
А„ =
ХпХ12 • .
Л21Л22 • .
ljllj2 • •
^61^62 • •
. х21.
• */| ¦
• hi'
• ^16
• ^26
• • \-.
• • ^66
B.36)
Коэффициенты Хц, составляющие матрицу B.36), определяют следующим
образом. Сначала к узлу направляющих прикладывают только первую нагрузку
qx и определяют смещения всех опор каретки, вызванные деформациями этого
узла. Ранее мы пренебрегли жесткостью верхней и податливостью нижней
связей направляющих (рис. 2.3,6). С помощью методов теории сопротивления
материалов найдем смещения опор б/» и разделим их на Ц\\
Kll=6n/qi=(z+SK/CEJu) = \J-\0-"/JB м/Н;
Аз1=б3,/^1=[23-3(г-^5J2+2(г4-5K]/F?/н) = 1,6-10-12//н м/Н;
^21 = 621/^ = 0; ^4i=64iA7i = 0; ^5i = 65i/^i=0; X6i = 66i/^i = 0,
где J я — момент инерции поперечного сечения основной направляющей, м4, S=
= 0,8 м — ход модуля подъема.
Таким образом находят коэффициенты Хи, Xiiy ..., л61, составляющие первый
столбец матрицы Лп B.36). Затем к узлу направляющих поочередно
прикладывают остальные реакции q-t A = 2, 3, .. .,6) и аналогичным образом определяют
соответствующие коэффициенты податливости Хц, Хги ..., Хц, • • •, Xei этой матрицы.
Пусть момент инерции вспомогательной направляющей в два раза меньше
основной. Тогда матрица податливости узла направляющих примет вид
лн =
ю-6
/и
,7
0
1,6
0
0
0
0
1,7
0
1,6
0
0
1,2
0
0,86
0
0
0
0
1,2
0
0,86
0
0
0
0
0
0
2,4
0
0
0
0
0
0
0,37
B.37)
70
Малые деформации будем рассматривать так же, как погрешности. Поэтому
связь между смещением входа модуля из-за деформации узла направляющих
61П и смещениями опор каретки 6Н подобно B.13) имеет вид д = А -6И.
После подстановки в B.35), B.33) и B.15) получим
6Ш = A^.AhQ = А^ЛнВ^Рл = (В^АвВд>) Рп = Л1ПРЛ. B.38)
В B.38) множитель при нагрузке Рп играет роль составляющей
податливости модуля Л111, вызванной деформациями узла направляющих:
= в!еЛнВ/з.
B.39)
Подставим в матрицы податливости направляющих Лн из B.37),
передаточных отношений А,
'W
ли
А111 =•
ю-6
X
1,7 0
0 1,
1,6 0
0 1,
0 0
о о
1,2
0
о
1,2
0,86 0
0,86 0
10-
0
—5
0
-2,5
0
0
| 0
0
2,40
0 0,37
0,29 0,41
0,27 0,94
0,5
0
5
0
X
В^ из B.27) и % из B.7). Тогда
0,25 0,5 0,25 0,5 —0,5 0
0,25 0 0,25 0 0,5 О
О —0,5 0 1
—5 0 0 0
0—550
—2,5 0 0,5 О
0,25 0,25 0 —5
0,5 0 0,5 О
0,25 0,25 0 —5
0,5 0 —0,5 О
—0,5 0,5 0 0 5
0 0 10 0
0,3 1,5 —30 —9,4
О 1,5 0 2,7
0,53 0 0,29 0—4 О
0,51 0,51 0 4,3 0 —5,1
-1 0 —0,58 0 4,3 О
9,4 2,8 0 —150 0 94
X
О —2,5
5 О
О —2,5
-5 О
5
О
B.40)
Аналогично, составляющая податливости модуля, вызванная деформациями
опор каретки и привода,
B.41)
An=BTeA0B/(>,
где
О Ли
О
О
. . О
0. .
Л/. l=i
О
О О,
О
B.42)
— матрица податливости опор каретки и привода; Лц= Fi)i/^i; ^зз= (бз)з/<7з;
?i55= F5M/^5 — коэффициенты податливости первой, второй и третьей опор в
направлении оси х\ Я22= (бг) 2/^2; ^44= F4)а1йа — коэффициенты податливости
первой и второй опор в направлении оси у; Явв= Fe)e/<7e— коэффициент
податливости привода.
Податливости шарикоподшипниковых опор, установленных на осях, можно
оценить эмпирическим соотношением
\°= F,4.\0-*-4,3.\0-?dm.B) + 4,8-»(\/)fdZ~B+l/VdZ~»),
71
где diu.n и rfm.ii — диаметры внутреннего и наружного кольца
шарикоподшипника, М. При dm в=0,02 М И dm н=0,04 М ПОЛуЧИМ Яп=Я22= ... =^55=
= 5,6-10-8 м/Н.
Если модуль приводится в действие непосредственно гидроцилиндром, то
его податливость при перекрытых каналах питания, связанная со сжимаемостью
рабочего тела,
Яб=5/(/ц?(р))=4,4-10-7 м/Н,
где 5 = 0,8 м — ход силового цилиндра; /ц=10_3 — эффективная площадь
поршня цилиндра, м2; Е(П)= @,2-4-0,14I0 — модуль упругости рабочего тела
(масла), Н/м.
Составляющие податливости А1, Л11, Л111, найденные из B.31),
B.39), B.40)', подставляют в B.30) и находят оценку
податливости модуля в целом:
Л„ = Л' + В;9(Л0 + Лн)В,-а. B.43)
Данное определение оценки податливости позволяет разделить
модуль на более простые функциональные элементы, податливость
которых легко определяется методами теории сопротивления
материалов. Для перехода от податливости таких элементов к
податливости модуля в целом используют матрицы передаточных
отношений, полученные в процессе силового или точностного
анализа модуля.
§ 2.5. Выбор основных конструктивных
параметров модулей
В процессе компоновки модулей определяют состав и форму
их основных функциональных элементов. В данном параграфе
рассматривается следующий этап — выбор основных параметров
этих элементов и прежде всего размеров несущих конструкций и
приводов. В связи с большим количеством искомых параметров и
сложными, часто не формализуемыми связями между ними эту
задачу также можно решить только приближенными методами,
использующими предшествующий опыт робототехники.
Возможны несколько различных подходов к определению
размеров конструктивных элементов манипулятора:
1. Ограничение погрешностей, вызванных деформациями
манипулятора.
2. Обеспечение прочности под действием внешних нагрузок,
например случайного воздействия на робот обслуживающего
персонала.
3. Обеспечение прочности в аварийных режимах и прежде
всего взаимодействия манипулятора с препятствием.
4. Использование аналитических соотношений,
аппроксимирующих зависимость размеров от эксплуатационных характеристик
всего робота или его узлов.
5. Использование геометрических пропорций, характерных для
данного вида роботов.
Первый подход является самым общим, так как охватывает
большинство основных характеристик робота — точность, быстро-
72
действие, грузоподъемность. Прочность под действием нагрузок
со стороны оператора определяет в основном размеры несущих
конструкций мини-роботов. Критерий прочности в аварийных
режимах взаимодействия с препятствием используют для коррекции
конструкции полностью спроектированного робота на основании
соответствующих поверочных расчетов. Четвертый и пятый
подходы применяют для грубых оценок размеров несущих
конструкций или при незначительной модернизации существующих
роботов.
Выбор конструктивных параметров модуля из условия
ограничения его деформаций. Основной критерий выбора жесткости
модуля—это ограничение погрешностей позиционирования,
вызванных вибрациями [Лп1] и нестабильностью массы объекта
манипулирования [An11]- Вибрации определяют размеры несущих
конструкций роботов преимущественно с интенсивной динамикой.
Преобладание влияния нестабильности массы объекта
манипулирования более характерно для роботов с невысоким
быстродействием и большой грузоподъемностью. Какая из этих двух
составляющих погрешности является определяющей, зависит от
соотношений точности позиционирования, быстродействия и
грузоподъемности робота. Поэтому сначала выбирают размеры несущих
конструкций из условия ограничений как вибрации, так и
нестабильности деформаций, а затем из полученных таким образом
вариантов — наиболее мощную конструкцию.
Взаимную связь основных этапов и последовательность
выбора конструктивных параметров манипулятора по критерию
ограничения деформаций можно описать алгоритмом, укрупненная
структурная схема которого изображена на рис. 2.4.
На первом этапе (алгоритм А1)* производят общую
компоновку манипулятора. Вначале анализируют конкретные
роботизированные технологические комплексы, в которых планируется
применение проектируемого манипулятора, и формируют требования
к роботу. К этим требованиям, являющимся исходными данными
для проектирования робота, прежде всего относятся: размеры и
форма рабочей зоны; количество точек и точность
позиционирования; тип захватного устройства, его ориентация
и расстояние от основания робота; вид, взаимная ориентация,
значения перемещений и углов поворота степеней подвижности;
масса, форма, размеры и свойства объектов манипулирования;
средние скорости и допускаемые ускорения срабатывания степеней
подвижности; технологические усилия.
На основании этих исходных данных выбирают
последовательность расположения степеней подвижности манипулятора. При
этом учитывают соотношения ходов и частоту срабатывания
различных степеней подвижности. Затем, исходя из требуемого
количества точек позиционирования, точности, быстродействия, гру-
Здесь и далее для краткости слово «алгоритм» не пишем, а приводим
•лишь его обозначение А1 и т. д.
73
о 6i
т-AI
Q Начало)
выбор общей кбмпонобки,бида и размещения
привода? СУ7 скоростей и ускорений
* I-A2
Распределение точностных требований
по модулям [Л01п^Коп[Л0]
~±
Г "Проектирование рабочего органа робота
г-А4
К
Расчет нагрузок на модуль •*
в номинальном режиме п
Рп=0п-ГуП Рп 1 +Вп-ипРп-1 +Вп-1,п Ял-г
от переменной составляющее массы изделия
ДРп =йоп ЯДгПо ; Воп = hH, Bn-jtn
-А5
3
Г Выбор точностных требований к модулю 1
AjJn =CAi>oJn (ЪпКху+ЬмКиу+.^ЬкКгуГ1
•А6
Г Выбор компоновочно -кинематической схемы
мооиля и расстоянии межой опорами Нп, /W
[
А7
Предварительная оценка нагрузки на опорах
и приводе Qn=BjvPn или AQn=BivAPn
Г-А8-
Распределение погрешностей модуля по виду
-А9
Выбор размеров несущих конструкций модуля
по критерию вибраций - деформаций :
- определение допускаемых амплитуд вибраций
[8$ЧеЬТК* [Д^]
-распределение допускаемых деформаций
по элементам модуля
[SH]=KH [S0J; [^=f^S0J;...
- определение размеров несущих конструкций
г-АЮ
I
Выбор размеров несущих конструкций из
бил
условия ограничения нестабильности
статических деформаций:
-распределение допускаемых деформаций
по элементам модуля
- определение размеров несущих конструкций
[^^^BTivAHBivAPn\LAS6cnH]>,L BTivAgcnHBivAPn
17
&1 Компоновки,
виды привода
и СУ законов
движения
№
Соотношения матриц
коэффициентов Коп IJ
53 Схемы и
параметры
рабочих
органов
~М Форма
матриц BMtl
^Б5 Соотноше^%.
5в Схемы моду-\
лей и соотноше-
нияHn/S,Hg/S*
~Б7 Форма
матриц В-
*s
58 Матрицы
«°№ФиМие"™в
69 Матрицы%^
коэффициентов^
КнтКвн >
коэффициенты
h К, дн вбн
^3)Гн' -Твн
Ю Матрицы\.
коэффициентов
кн >*б
'вн
Рис. 2.4
/?
-А11
ГАИ ¦
Выбор типоразмеров несущих конструкций
в:
р™ Определение допустимых погрешностей
опор и привода ,
[Д*]ЧДМпЛЬ,м +Ьы+...+Ьи +k6 b6ju Г7
г-Ш-
2?
Выбор типоразмера привода -
-определение усилия привода
- выбор типоразмера привода
г-А/4-
Оценка габаритов, масс, центров и
моментов инерции конструкции модуля
Нет
-MS-
{§се модули ?У
Да
Комплексные
вы б о/,
сие/
•анали
обе,
поверочные расчеты робота ¦
---* uwluux элементов
- проверка прочности конструкций в
аварийном ре миме;
- оптимизация конструкционных
параметров манипулятора
Ла
<'Корректировать ранее \
^принятые решения ???/
Нет
( Конец 3
Рис. 2.4. Продолжение
fW
Типа
размеры
Т\
~ш Соотно-\
шения Кб
"Ш
Типоразмеры
приводов
зоподъемности и особенности условий эксплуатации, из
информационного банка Б1 выбирают вид привода, его размещение на
манипуляторе и вид системы управления СУ, а также
соотношения между различными стадиями движения kv=tv/T; kT =
= tT/T, характерные для данного вида привода и системы
управления, и по выражениям A.1) и A.2) находят оценки
максимальных скоростей v и ускорений w срабатывания степеней
подвижности.
После общей компоновки манипулятора необходимо
распределить допустимую погрешность позиционирования манипулятора
между модулями степеней подвижности (А2). Составляющие
допустимой погрешности позиционирования рабочего органа,
вызванные каждым п-м модулем, определяются по формуле A.25).
Необходимые для этого матрицы коэффициентов Коп отношения
соответствующей составляющей к полной погрешности
позиционирования выбирают из информационного банка Б2 в зависимости
от типа компоновочной схемы робота и соотношения ходов его
степеней подвижности. Для рассматриваемого модуля подъема
(см. рис. 2.1) [А0]з {2,1-Ю-3 м; 0,88-10~3 м; 0,52-10 м; 1,2-10;
1,5-Ю-3; 4-Ю-3}.
75
После общей компоновки манипулятора и распределения
точностных требований производится поочередное проектирование его
узлов, начиная с рабочего органа робота (A3), например схвата.
Исходя из специфики технологии, формы и размеров, массы и сил
инерции объекта манипулирования, из информационного банка 63
выбирают схему базирования, формы и размеры пальцев схвата,
необходимые для удержания объекта усилия компоновочную
схему схвата и рассчитывают параметры его двигателя и передач.
После этого находят массу и центр инерции схьата.
Вслед за выбором основных параметров схвата
последовательно проектируют модули степеней подвижности, начиная с
модуля, с которым непосредственно связано захватное устройство.
Проектирование каждого модуля (А4) начинается с определения
действующей на него нагрузки. Из уравнений равновесия
отдельных модулей типа A.8) или A.9) находят нагрузки от сил
инерции. Например, из A.7) Р3 A015,7 Н; 248,4 Н; 776,8 Н; -15 Н-м;
342,5 Н-м; —79,2 Н-м}. Кроме того, с помощью A.10)
оценивают переменную составляющую статической нагрузки на модуль
АРл, вызванную нестабильностью массы объекта
манипулирования Ат0,
APn = B0ngAmo,
где g-— ускорение силы тяжести; Ат0 — переменная
составляющая массы объекта манипулирования.
Она может быть вызвана нестабильностью размеров
обрабатываемого объекта или разностью масс различных изделий. Если
специфика технологического процесса требует совпадения с
высокой точностью точки позиционирования робота с изделием и без
него (например, при загрузке и разгрузке оборудования), то в
качестве Д/п0 можно принять полную массу объекта
манипулирования.
В процессе силового расчета формируются матрицы
передаточных коэффициентов Ъп-\,п и В0п [см. A.11)], которые
используют на последующих этапах проектных расчетов.
Ранее (А2) была найдена составляющая допустимой
погрешности позиционирования рабочего органа робота (см. рис. 2.2)
[Ао]п{[Д*о]п[Лг/о]п, -' [Д^о]п, ..., [Avo]n}, вызванная я-м
модулем. При проектировании подъема модуля необходимо уточнить
(Л5), какая допустимая погрешность положения его входа
[An] {[Д*п] [Д#п], -., [Д[Хп], ..., [Луп]} обеспечивает требуемую
точность позиционирования рабочего органа робота [До]п. Эта
задача решается с помощью соотношений A.3Q). Причем
передаточные коэффициенты bxv, byv, ..., byv берутся из матрицы В0п,
сформированной на предыдущем этапе, а соотношения между
отдельными составляющими погрешности модуля kXVLy \kyVLy ..., kvlx
согласно A.29) выбирают из информационного банка Б5 в
зависимости от компоновки робота и места в нем рассматриваемого
модуля. Погрешность рассматриваемого модуля подъема B.4) не
более [Аз] {0,84-Ю-3 м; 0,04-10~3 м; 0,12-10 м; 2,4-10~4;
3,6-Ю-4; 6-Ю-4}.
76
Таким образом определяют требования к модулю по
быстродействию (А1) и точности (Л5), а также действующую на него
нагрузку (А4). Далее в соответствии с этими требованиями из
информационного банка Б6 выбирают (А6) наиболее подходящую
компоновочно-кинематическую схему модуля. На этом же этапе
необходимо задаться расстояниями между опорами
направляющей (или оси) по направлению движения Ян и перпендикулярно
ему Ябок. При двух и более направляющих #бок отражает
расстояние между ними. Для облегчения выбора Ян и #бок в
информационном банке должны быть собраны сведения о характерном
для данного вида модулей диапазоне отношений HnjS и Ябок/5
(S — ход степени подвижности). Такие соотношения для
некоторых, наиболее распространенных компоновок модулей приведены
в табл. 2.2.
После выбора компоновочно-кинематической схемы модуля из
анализа возможных перемещений или уравнений равновесия типа
B.2) определяют матрицу передаточных отношений [см. B.5) и
B.7)]. Эти передаточные отношения используют в силовых,
точностных и жесткостных расчетах модуля.
Можно заранее проанализировать каждый вид компоновочно-
кинематической схемы модуля и ввести в информационный банк
Б7 форму матриц Вг<> в общем виде. Тогда при проектировании
модуля понадобится только подставить в эту форму основные
размеры разрабатываемого узла.
После силового расчета модуля производится распределение
допустимой погрешности модуля по видам (А8). Из
информационного банка Б8 выбирают типовые для данной компоновки
модуля соотношения B.19), B.20) и по найденной ранее [Дп] =
= [Аз] определяют составляющие погрешностей: от вибраций, от
неточности опор и привода и нестабильности статических
деформаций [см. B.21), B.22)]. На основании составляющих
погрешностей произвольно по критериям ограничения вибраций (А9) или
нестабильности статических деформаций (А10) выбирают
размеры несущих конструкций (АН), а также определяют допустимые
погрешности опор и привода (А12).
На стадии проектирования в качестве оценки сверху
начальной амплитуды колебаний So можно использовать максимальную
деформацию манипулятора под действием сил инерции. Тогда
связь между допустимой погрешностью модуля [А'п] от вибраций
и максимальной допустимой деформацией этого модуля [бп],
подобно B.16), примет вид
Введем отношение времени затухания т к полному времени
срабатывания манипулятора Г, т. е. &3=т/7\ Тогда оценка
допустимой деформации модуля
[8.1<*Ar*8[V]. B.44)
77
Входящие в это выражение коэффициенты h и &а,
характерные для данного вида робота, выбирают из информационного
банка Б9.
Для рассматриваемого примера положим Л=5 рад/с; Т =
= 15 с; &з=0,05. Подставив эти параметры, а также [Д'3] из
B.21) в B.44), найдем допустимую деформацию модуля подъема
[63]{1,9-10-2 м; 5,Ы0-4 м; 1,5-10~5 м; 3,6-10; 3-10-3; 1,3- Ю}.
B.45)
Деформацию [бп], так же как и погрешность, необходимо
распределить между элементами несущих конструкций модуля: .
[бн]=/5/н[в„]; [вж]=Л,к[б„]; [во.п]=А,о.н[б»]| B.46)
где [6н], [6к], [б0.п]—составляющие допустимой деформации
модуля, вызванные деформациями соответственно узла
направляющих, каретки и опор с приводом k'H, k'Ky k'c.u — коэффициенты
отношений соответствующих составляющих деформаций к полной
деформации модуля. Эти коэффициенты, характерные для данной
компоновки модуля, выбирают из информационного банка Б9.
Например, для модулей подъема рассматриваемого вида &'н=0,7;
&/к=0,05; /г/о.п=0,25. Из B.45) и B.46) получим допустимую
деформацию узла направляющих:
[6н]{1,3-10-2 м; 3,6-10-4 м; 1,1 -10—s м; 2,5-10~3;
2,Ы0-3; 9,Ь Ю-3}. B.47)
После предварительных преобразований можно перейти
непосредственно к определению размеров несущих конструкций по
критерию ограничения вибрации. Из соотношения B.38)
деформация основной направляющей
в1П = (В7*ЛнВ«)Ря. B.48)
Она должна быть меньше допустимой [бн]. Матрицы
передаточных отношений В/е найдены ранее (А7). В ненулевые
коэффициенты податливости Xji матрицы Лн входят основные размеры
направляющей: диаметр Ьн, толщина стенки ен, ход степени
подвижности S и расстояние между опорами Ян и #б, а также
модуль упругости Е. Параметры S, Нп, Н6 задают или их выбирают
на предыдущих этапах (А6). Отношение толщины стенки
направляющей к ее диаметру eH/DH определяется обычно прежде всего
технологическими соображениями, и поэтому для данной
компоновки модуля это отношение будем считать заданным. Материал
направляющей и, следовательно, Е можно также предполагать
известными. Тогда в коэффициентах податливости Кц останется
только один неизвестный параметр— диаметр направляющей,
причем чаще всего в одинаковой степени DH~4. Вынесем его из
матрицы и представим выражение B.48) в следующем виде:
[6n]^-L-BhASB,*Pa, B.49)
78
где Л*е — приведенная матрица податливости основной
направляющей,
Лн* =
*iA-
Хд^Ху.О.*
хУл«. . . хуа«
. XelDB«Xe2DH« . . . XefDH«.
X..D «
B.50)
6III
10
",023DH*
" 0,29 0,41 0,3 1,5
—0,27 0,94 0 1,5
0,53 0 0,29 0
0,51 0,51 0 4,3
—1 0 —0,58 0
9,4 2,8 0 —150
—30
0
—4
0
4,3
0
-9,4"
2,7
0
-5,1
0
94 _
X
- 1015,7
248,4
776,8
-15
342,5
—79,2
Соотношение B.49) представляет собой систему неравенств.
Из каждого такого неравенства находят значение диаметра
направляющей (DH)j (/=1, 2, ..., 6). Из полученных таким образом
шести значений (DR)j выбирают максимальное фн)тах и
принимают в качестве диаметра основной направляющей, определенного
по критерию ограничения вибрации DH=(DH)max.
Предположим, что основная направляющая выполнена в виде трубы с
соотношением внутреннего диаметра к наружному ^вн/?>н=0,86. Тогда момент
инерции ее поперечного сечения /H=0,05Z)H4A—aH4/^H4)=0,023DH4.
Для определения диаметра основной направляющей рассматриваемого
модуля подъема подставим в B.49) значения Л111 из B.40) и [Р3] из A.7). Тогда
деформация модуля в общем виде
B.51)
Сопоставим 6Ш с допускаемой [6Н], полученной из B.47):
1,3-10-2> i >86.10-7/(^ L; |
3,6-10-*^ 4,73- Ю-9/(^L;
1,1 -ю-б^2,29.ю-8/(?>нТL; I
2,5-10-* > 6,79- 10-»/(DhVL»
2, Ы0-з^2,05- 10-8/(^н L'
9,1. Ю-з —^ 1,04- Ю-7/(^ГL, !
откуда D»*=6fi-\0-2 м; DHn = 6,4-10-2 м; DHm=4,8-10-2 м; DHIV=4,3-10~2 м;
DHV = 5,910-2 м; DHVI = 6,1-10-2 m.
Из шести значений диаметров выбираем наибольшее: Dn=DBl=6fi- Ю-2 м.
Остальные размеры узла находим из геометрических пропорций.
Аналогично определяют размеры вспомогательной
направляющей и других элементов несущих конструкций.
При определении основных размеров несущих конструкций по
критерию ограничения нестабильности статических деформаций
(Л 10) составляющую допустимой погрешности [AnIIT] также не-
79
\
B.52)
обходимо распределить между отдельными элементами модуля
[см. B.46)]:
ли
IIli
III
[ДА„] = к;и [Ai11]; [А6всп.н]==к^.н[/С]; [A60J = OaT]. B.53)
где [Абн], [Абвсп.н], [Або.п] — составляющие допустимой
нестабильности статической деформации модуля, вызванные
деформациями соответственно основной и вспомогательной направляющих,
их опор.
Переменная составляющая статической деформации находится
аналогично B.49):
ли
6111 = (l/DH4)B^A/B/liAP/r
B.54)
Размеры основной направляющей определяют по критерию
ограничения статических деформаций из сопоставления
соответствующих составляющих А6Ш и [А6Н].
jii
0,7, k™1 = 0,05 и k]?l == 0.25. Подставив значения этих
Примем kH .__,., „к __ „ ..0>п
коэффициентов в B.53) и B.22), найдем допустимую нестабильность
деформаций направляющих [А6Н] {1,5-10 м; 9,8-10~7 м; 2,5-10~5 м; 3,4-10; 7,6Х
ХЮ~5; 1,1-Ю-4}. Переменная составляющая статической деформации,
вызванная разбросом веса АР0=0,5 Н объекта манипулирования аналогично B.51),
Д6Ш =
10
0,023ZV
" 0,29 0,41
—0,27 0,94
0,53 0
0,51 0,51
—1 0
9,4 2,8
0,3 1,5
0 1,5
0,29 0
0 4,3
—0,58 0
0 —150
—30 -
0
—4
0 -
4,3
0
-9,4"
2,7
0
-5,1
0
94 _
X
1
сд о о
0,5
5,5
0
B.55)
Сопоставляя эти деформации с [А6Н1, находим диаметры направляющей
D„i=7,4-10 м; ?>нп = 6,7-10-2 м; Z)Hni = 7,09-10~2 м; Z)HIV=7- Ю м; DHV=
= 5,5-10-2 м; DHVI=6,6-10-2 m и выбираем наибольший: ?н = ?>н1 = 7,4-10-2 m.
Причем этот диаметр больше, чем найденный ранее из условия ограничения
вибрации (Z)H = 6,6-10~2 м). Следовательно, в данном примере диаметр
направляющих определяется ограничением нестабильности статических деформаций.
Аналогично находят и другие элементы несущих конструкций
модуля.
После этого из информационного банка Б11 выбирают
типоразмеры АН элементов несущих конструкций. Затем с помощью
соотношений типа B.24J и B.25) определяют (А 12) допустимую
погрешность функционирования опор направляющих (или оси)
и привода.
Следующий этап проектирования модуля — выбор параметров
привода (А 13) —рассмотрен в § 2.6 и гл. 4.
Проектирование модуля заканчивается окончательной его
компоновкой (А14) и оценкой габаритных размеров, массы,
положения центров и моментов инерции подвижных и неподвижных
элементов конструкции.
80
На большинстве этапов проектирования используют банки
исходной для проектирования информации. Содержание этих банков
формируется на основе анализа существующих конструкций
манипуляторов. Для эффективного их использования компоновочные
решения должны сопровождаться сравнительными
характеристиками и областями целесообразного применения. Коэффициенты
соотношений различных конструктивных параметров
представляют в виде диапазонов возможных значений с указанием
зависимости от тех или иных параметров робота или модуля, например
точности, масштабов перемещений, грузоподъемности,
быстродействия и т. п.
Одна из главных проблем рассмотренного подхода к
определению конструктивных параметров модулей — сложность
распределения требований по точности и жесткости между отдельными
функциональными элементами. Количество необходимых для
этого различного рода коэффициентов распределения можно
сократить до разумных пределов за счет уменьшения количества
расчетных параметров и учета только наиболее критичных
требований к модулям и их элементам. Например, в модулях
поступательных степеней подвижности с помощью расчета по описанной
методике целесообразно определять прежде всего диаметр
основной направляющей, усилие и точность привода. Остальные
размеры находят из геометрических пропорций, которые на практике
повторяются с достаточной точностью в конструкциях с
одинаковой компоновкой и разнообразными функциональными
характеристиками (ходом, грузоподъемностью и т. п.).
Возможно также из геометрических пропорций определять все
размеры, включая диаметры направляющих и приводов. Однако
при этом теряется зависимость размеров от функциональных
характеристик модуля. Поэтому удовлетворительную конструкцию
можно получить только при достаточной близости ее компоновки
и параметров к прототипу.
Наиболее критичные требования к модулям и их элементам
можно выделить на основе анализа существующих конструкций.
Действительно, при полном расчете модуля находят двенадцать
значений, например, диаметра направляющей [см. B.49) и B.54)].
Из них в дальнейшем используют только одно — наибольшее.
Поэтому если на основании предшествующего опыта расчета
подобного типа манипуляторов сразу указать, какое из двенадцати
неравенств обычно определяет наибольший диаметр
направляющей, то остальные неравенства и входящие в них параметры
можно вообще не рассматривать. Это наиболее критичное соотношение,
в свою очередь, можно еще более упростить за счет минимизации
входящих в него коэффициентов, получаемых из информационных
банков. Например, предположим, что размеры призматической
направляющей горизонтального модуля выдвижения руки
определяются ее изгибными вибрациями в вертикальной плоскости.
Тогда из двенадцати неравенств, получаемых из B.49) и B.54),
критичным окажется только третье неравенство. Это неравенство^
6—5069 Я1
т развернутом виде
[Дгя] ehT\k^ *?- *А1±?Ш +
»^3 2{Hn/S+(Hn/S)*]
Z)H4 Я[1 —(l_2eK/D„)«]e
Объединим все возможные коэффициенты соотношений,
поручаемых из информационных банков, и решим неравенство
относительно диаметра направляющей:
4 / P2S*Kl + S2P,K2
Dh>|/ —— кт ' B-56)
где /Ci, /G, 7(з, #4 —некоторые обобщенные коэффициенты
зависимости диаметра направляющей от нагрузки Рх и Рр, хода
5, точности [Дг] и быстродействия (времени срабатывания) Т
модуля степени подвижности.
Эти коэффициенты можно определять либо по входящим в
выражение B.56) более частным коэффициентам соотношений
Hn/S, e„/DH9 h, Л3, &„, kB (см. табл. 2.2), либо непосредственно из
анализа существующих конструкций модулей подобного типа.
В последнем случае мы вплотную перешли к определению
конструктивных параметров несущих конструкций из аналитических
соотношений, аппроксимирующих зависимость размеров от
эксплуатационных характеристик модуля. Форма аппроксимирующей
зависимости могла бы быть произвольной, например в виде
степенного ряда Макклорена. Однако вид этой функции
рациональнее выбирать с учетом специфики работы конструкции.
Данный подход позволяет также значительно упростить
расчет конструктивных параметров модуля, в том числе при
существенном отличии его функциональных характеристик от
прототипа. Однако необходимо иметь в виду, что его применению в
значительной мере препятствует зависимость размеров несущих
конструкций манипуляторов не только от их эксплуатационных
характеристик, но и от конструкторского стиля разработчиков,
возможностей изготовляющих роботы предприятий и других
факторов, не поддающихся учету.
Выбор размеров несущих конструкций по критерию прочности.
'С точки зрения прочности представляют интерес следующие
режимы работы робота:
1. Свободное перемещение объекта манипулирования.
2. Взаимодействие объекта робота с внешним оборудованием:
удар в препятствие; упор в препятствие; взаимодействие с
заданным (нормируемым) технологическим усилием.
3. Воздействие на робот обслуживающего персонала.
Прочность робота под действием инерционных нагрузок в
номинальном режиме (свободном перемещении) обычно является
некритичной для узлов и деталей манипуляторов. Несущие
конструкции существующих роботов выполняют с 50—100-кратным
.82
запасом прочности относительно инерционных нагрузок,
возникающих при таком режиме. Исключение представляет только
износостойкость направляющих и опор, которую следует проверять
именно при свободном перемещении робота.
Наиболее серьезные требования к прочности робота
предъявляются при его ударе о препятствие, например об обслуживаемое-
или соседнее оборудование, о строительные конструкции и т. п.
Он может возникнуть при неправильном программировании или.
сбое в работе системы управления. Однако использование
критерия прочности при ударе о препятствие для выбора параметров-
несущих конструкций робота затрудняется из-за большого
разнообразия возможных аварийных ситуаций. Например^ могут быть
различными начальные скорости и части манипулятора,
взаимодействующие с препятствием, жесткость препятствия и т. п.
Неясны также допустимые последствия такого соударения — полное
сохранение работоспособности или выход из строя тех или иных
элементов робота. Иногда также могут быть введены
специальные легкосменные детали, играющие роль предохранительных.
Упор в препятствие является частным случаем удара, но с
пренебрежимо малой скоростью. Такой режим работы
встречается довольно часто во время настройки робота. При этом усилие
взаимодействия объекта манипулирования или рабочего органа;
робота определяется максимальными силами и моментами,
развиваемыми приводами всех степеней подвижности манипулятора.
Обычно статические усилия приводов бывают значительно
больше динамических при свободном движении манипулятора.
Поэтому упор в препятствие, как правило, является более тяжелым
режимом по сравнению с номинальным.
Удар и упор в препятствие можно отнести к аварийным
режимам, так как благодаря мерам предострожности они случаются
сравнительно редко. В отличие от этого взаимодействие с
внешним оборудованием с заданным технологическим усилием FT,
например для досылки детали в оснастку, следует рассматривать
как номинальный режим работы робота. Поэтому если
технологическое усилие необходимо, то его непременно нужно учитывать
при проектировании робота.
При монтаже, настройке и обслуживании робота к нему
случайно может быть приложено некоторое усилие F0 со стороны
обслуживающего персонала. В сверхлегком роботе эти усилия со
стороны оператора часто значительно превышают инерционные
нагрузки и вес объекта манипулирования.
Следовательно, именно прочность сверхлегких роботов под
воздействием оператора, а также прочность роботов под
воздействием заданного технологического усилия определяют размеры
их несущих конструкций. Основные этапы и последовательность
выбора конструктивных параметров робота по критерию
прочности могут быть описаны алгоритмом, упрощенная структурная
схема которого изображена на рис. 2.5.
Содержание алгоритмов А1, А2, A3, А5, А6, Л8, All, A12, А13,.
83
А15 здесь совпадает с алгоритмом выбора конструктивных
параметров модуля по критерию ограничения деформаций (см.
рис. 2.4).
В этом случае при расчете нагрузки на модуль (А 16)
достаточно учитывать только усилие технологическое или со стороны
обслуживающего персонала: Pn=B0nFo или Pn=B0nFT. В
зависимости от масштабов робота случайную нагрузку на него F&
..можно принять в пределах 10—100 Н.
(^Начало )
k Г Распределение точностнь/х требований по модулям
А Г Проектирование рабочего органа робота
1Г
I гм-
К Г Выбор точностных требований к модулю
-А1 •
Общая компоновка манипулятора
±.
Расчет статических нагрузок на модуль
Рп ^onFp или Рп ~Воп FT
гА6
?
Выбор компоновочно- кинематической схемы
модуля и расстояний между опорами
А7-
ГА18
Определение нагрузки на опоры и привод
Определение размеров несущих конструкций
по критерию прочности
Ао>'4>®н,%,>*^>№:*)
-АН-
Выбор типоразмеров несущих конструкций
12 Определение допустимых погрешностей
опор и привода
\ Г Выбор типоразмера привода
Нет
< Все модули ???>
|"" Комплексные и поверочные расчеты робота _ |
Д° / Корректировать ^ранее^
Mi
Ш
ш
ш
•\B1f_
Ш
принятые решения '??? у
Нет\
( Конец)
Рис. 2.5
Основные размеры (А 17) несущих конструкций робота
рассчитывают общими методами теории сопротивления материалов.
Б отличие от предыдущего подхода эти размеры, например
диаметр основной направляющей, определяются с помощью
соотношения
Днар>Ф(Оп, S, eH/DH, Hn/S, Яб/S, [а],...),
•'S4
отражающего его зависимость от реакций в опорах Qn,
найденных на этапе Л7, хода степени подвижности S, допустимых
напряжений [а] и некоторых геометрических соотношений Hn/S;
Яб/5; eH/DH.
При выборе размеров несущих конструкций по критерию
прочности не требуется распределять требования по точности и
жесткости между конструктивными элементами манипулятора.
Сравнительно небольшой объем информационных банков, однозначность
решений и простота расчетов являются основными
преимуществами выбора размеров конструкций по этому критерию.
Таким образом, выбор компоновки и основных
конструктивных параметров основывается на некоторой предпроектной
информации и нескольких упрощенных расчетах по критериям
прочности или ограничениям деформаций. Такие расчеты должны
производиться поочередно для каждого отдельного модуля.
§ 2.6. Механизмы приводов роботов
Структура приводов роботов в значительной мере
определяется видом системы управления, электродвигателей и датчиков
обратных связей. Наиболее простые приводы построены на базе
пневматических и гидравлических силовых цилиндров. С
поступательными степенями подвижности они связаны
непосредственно, а с вращательными — через несложные передачи (см.
табл. 2.1). Несколько реже используют вращение или качание
звеньев манипуляторов неполноповоротными силовыми
цилиндрами, встроенными в шарниры.
В СССР разработаны принципиально новые двухкоординатные
линейные шаговые электродвигатели для безредукторного
привода манипулятора. На их базе построены небольшие сборочные
роботы с погрешностями позиционирования менее 0,02 мм. Имеются
и другие виды поступательных и вращательных электродвигателей,
у которых развиваемые усилия или моменты достаточны для
безредукторного привода манипуляторов. Однако их применение для
более крупных роботов пока ограничивается большими
удельными массами и габаритными размерами (на единицу мощности).
В лучших образцах роботов наиболее распространены
форсированные вращательные малоинерционные электродвигатели, у
которых вместо обмоток возбуждения установлены постоянные
магниты, а роторы имеют уменьшенный диаметр, выполнены полыми
или дисковыми. Такие двигатели развивают максимальные
мощности только на достаточно больших скоростях сод=100-^-
1000 рад/с. Поэтому между двигателями и несущими звеньями
необходимо ставить передачи с передаточным отношением
lz=Ki(djilСОп.з*, 1/2=/СгС0д/Оп.з, B.57)
где /(*—0,2-М — коэффициент занижения передаточного
отношения (для повышения быстродействия); сод — максимальная
угловая скорость двигателя; соп.з, г^п.з — максимальная угловая и
линейная скорость приводимого звена манипулятора.
85
По назначению в общей цепи передач можно выделить
отдельные участки: преобразования вращательного движения в
поступательное и обратно; понижения угловой скорости (редуктора);
передачи движения на подвижные звенья и через герметичные
стенки.
Для привода поступательных степеней подвижности от
вращательных электродвигателей в роботах используют передачи:
винт —гайка качения (шарико- и ролико-винтовые); реечно-зуб-
чатые с гибким тянущим органом — цепью, лентой, струной.
В роботах широко используют шарико-винтовые передачи
(ШВП). Они характеризуются повышенными плавностью и
точностью, жесткостью С=107-^108 Н/м, коэффициентом полезного
действия т] = 0,9-5-0,98, возможностью полной выборки зазоров.
У нормализованных ШВП с диаметрами винтов 10—50 мм очень
большие передаточные отношения: *'швп =<Од/уп.з=2яД=500-^
1600 м-1 (? — шаг винта). Поэтому характерные для данного вида
приводов скорости ип.з=0,3-*-0,5 м/с получаются подсоединением
электродвигателя непосредственно к винту (см. схему 15*
табл. 2.1). Для приводов роботов с большими скоростями ШВП
применяют редко. Это связано с тем, что из-за потери
устойчивости нежелательно существенно повышать скорости вращения
винта, особенно при большом отношении его длины к диаметру.
Переход к вращению гайки или увеличению диаметра и соответственно
шага винта приводит к повышению инерционности привода.
Выполнение шага винта отличным от нормализованного связано с
определенными технологическими сложностями. В последнее
время в роботах начинают применять ролико-винтовые механизмы.
За счет некоторого ухудшения технологичности они позволяют
поднять жесткость передачи по сравнению с ШВП при
сопоставимых точностях и КПД.
Реечно-зубчатые передачи (РЗП) (рис. 2.6,а) можно
применять при скоростях уп.з=0,5-г-1 м/с и более и перемещениях S =
=0,5-*-10 м. Они мало инерционны, технологичны, достаточно
жестки C=106-f-107 Н/м, имеют высокий КПД т] = 0,9^-0,98 и
допускают выборку зазоров. Передаточные отношения РЗП /рзп =
=сод/уп.з=2- 103/ (wz)=50-i-200 1/м (m = 0,5-s-2 мм —модуль; z —
число зубьев колеса) достаточны для непосредственного
подсоединения высокомоментных электродвигателей или через
дополнительную небольшую передачу высокоскоростных
электродвигателей. Основной недостаток этих передач — сравнительно низкая
плавность.
Преобразование вращательного движения в поступательное с
помощью цепных передач применяют только в упрощенных
роботах. В легких прецизионных роботах для повышения плавности и
технологичности иногда используют передачи на основе зубчатых
ремней, лент или струн, взаимодействующх с барабанами.
В качестве силовых редукторов, служащих для понижения
скорости вращения, в роботах применяют: зубчатые цилиндрические
86
(рис. 2.6,6) и иногда конические (рис. 2.6,<з); червячные
(рис. 2.6,а); зубчатые планетарные (рис. 2.6,г) и волновые
(рис. 2.6,(9) комбинации передач винт —гайка качения с шарнир-
но-рычажной.
Одно-двухступенчатые цилиндрические и цилиндрическо-ко-
нические редукторы (рис. 2.6,в) применяют в манипуляторах, как
правило, при относительно малых передаточных отношениях i=
=50-^100. Это объясняется большими их габаритными размерами
и массами по сравнению с другими видами передач. Главные
достоинства таких редукторов — технологичность, простота, доста-
Рис. 2.6
точно высокая жесткость (С=104-^-107 Н-м/рад) и КПД (г) =
= 0,9-^-0,98), возможность выборки зазоров и малая
инерционность. Для снижения погрешностей, вызванных зазорами в
зацеплении, последнюю ступень редуктора выполняют с
максимально возможным передаточным отношением i=\0 и более.
Зубчатое колесо такой передачи получается большого диаметра и
поэтому прикрепляется непосредственно к приводному звену.
При больших передаточных отношениях 1=30-^-200
наиболее легкими и компактными являются планетарные (рис. 2.6,г)
и волновые передачи (рис. 2.6,(9). Для повышения КПД до г|=
= 0,96-4-0,98 планетарные редукторы роботов состоят из двух
ступеней с i=l-\-Zi/z2=b^-lO каждая. Здесь Z\ и z2 — числа
зубьев соответственно подвижных и неподвижных центральных колес.
Применение таких редукторов в роботах ограничивается
сложностью выборки зазоров и обеспечения высокой точности.
Более широко распространены в приводах роботов волновые
передачи, являющиеся разновидностью планетарных (рис. 2.6,5).
Они в одной ступени легко реализуют передаточные отношения
|=2з/(г3—24) =80^-250 при сохранении высокого КПД т]=0,7-4-0,9,
не имеют зазоров в зацеплении и состоят из минимального числа
конструктивных элементов. Здесь z3 и г4 — числа зубьев со-
87
ответственно жесткого неподвижного к гибкого подвижного колес.
Однако для достаточной долговечности волновых редукторов
необходимы специальные материалы и технология. Наибольшее
затруднение вызывает изготовление гибкого стакана с толщиной
стенок 0,1—0,5 мм, несущего зубья со специальным
мелкомодульным профилем. Кроме того, такие передачи отличаются
пониженной жесткостью (С=104-^-105 Н-м/рад). Поэтому волновые
редукторы применяют преимущественно в легких прецизионных
роботах, работающих в ангулярных системах координат, а также в
относительно малонагруженных узлах переориентации и поворота
относительно вертикальной оси более крупных роботов.
Планетарные и волновые передачи несколько более
инерционны по сравнению с цилиндрическими. Это вызвано большим
моментом инерции водила сателлитов или генератора деформаций,
соединенных непосредственно с быстроходным валом
электродвигателя. Для снижения инерционности после двигателя ставят
дополнительную цилиндрическую передачу, погрешности которой
сказываются на общей точности привода незначительно ввиду
большого передаточного отношения последующих ступеней.
Червячные редукторы (рис. 2.6,а) по технологичности и
передаточным отношениям в одной ступени /—30-^-100 и жесткости
С=105-^-106 Н-м/рад занимают промежуточное положение
между цилиндрическими и волновыми передачами.
Перекрещивающиеся оси червяка и червячного колеса в некоторых случаях удобны
для компоновки удлиненного блока двигателя с датчиком на
несущих звеньях манипулятора. Благодаря повышенной плавности и
бесшумности они хорошо стыкуются с высокоскоростными
электродвигателями. Самоторможение червячных передач
благоприятно с точки зрения техники безопасности. Применение червячных
редукторов в роботах ограничивается их относительно низким КПД
(г] =0,7-4-0,82) и соответственно невозможностью выборки
зазоров. Однако при снижении передаточных отношений до i =
= 5-^-10 можно повысить КПД до т) = 0,92 и в сочетании с
цилиндрическими или реечными передачами успешно использовать
их в приводах манипуляторов (рис. 2.6,а).
Отдаленным аналогом червячного редуктора является
сочетание передачи винт — гайка качения и шарнирно-рычажной
(рис. 2.6,е). Такие механизмы, по сравнению с другими видами
передач, имеют наибольшие жесткости (С=106^-108 Н-м/рад) и
точность, а также высокие передаточные отношения и КПД (* =
=2я/?//=250-^-350; г) = 0,9->-0,98) допускают выборку зазоров.
Здесь R — радиус коромысла. Основными их недостатками
являются ограниченность угла поворота ф<90° и большие габаритные
размеры. Поэтому подобные передачи применяют
преимущественно в наиболее нагруженных приводах роботов, работающих в
ангулярных системах координат и построенных на базе
высокоскоростных электродвигателей.
Рассмотренные силовые редукторы и передачи
предназначены для связи двигателя с приводимым звеном манипулятора. От
88
них не требуется высокая кинематическая точность, а
ограничиваются только зазоры и неплавность.
Кроме силовых в роботах встречаются также дополнительные
редукторы, структура которых определяется видом датчиков
положения и скорости.
Импульсные индуктивные или оптические 18—22-разрядные
датчики положения можно непосредственно подсоединять к
приводному звену манипулятора. Датчики со столь высокой
разрешающей способностью сложны и дороги и поэтому их
применяют преимущественно в особо точных системах.
Наиболее распространены в роботах достаточно простые и
дешевые импульсные 8—10-разрядные датчики, устанавливаемые
непосредственно на двигатели или близкие к ним ступени передач.
К силовым редукторам в этом случае предъявляются повышенные
точностные требования. Иногда подобные датчики связываются с
приводным звеном через отдельный повышающий редуктор, что
позволяет снизить точностные требования к силовым передачам
и образовать унифицированный автономный измерительный
модуль. Но ввиду большой инерционности и низкого КПД
ускорительных передач такое решение применимо только в достаточно
мощных приводах.
Для грубых измерений в приводы дополнительно вводят по-
тенциометрпческие датчики с ограниченным углом поворота. Они
связываются с двигателем или приводным звеном через
понижающие передачи. Редукторы измерительных цепей выполняют на
базе легких приборных цилиндрических передач.
При раздельной компоновке приводов на манипуляторе
необходимо передавать движение на подвижные звенья. Эти задачи
обычно решаются зубчатыми дифференциалами или шарнирно-
рычажными параллелограммами (рис. 2.6,в, е).
Проектирование привода начинается на этапе компоновки
робота с выбора общих схемных решений и элементной базы: вида
системы управления, датчиков, двигателей, редукторов и передач.
При этом учитываются требования автоматизируемых
производственных процессов, возможности приобретения или изготовления
функциональных элементов, результаты исследований и
предшествующий опыт разработки подобных устройств.
Параметры механизмов приводов выбирают после
определения компоновки и размеров несущих конструкций отдельных
модулей степеней подвижности (см. А13, рис. 2.4, 2.5). При
использовании для решения этой задачи точностного критерия вначале
необходимо распределить допустимые погрешности и деформации
модуля по элементам привода. Допустимые погрешности привода,
вызываемые неточностью датчика [Дб]д и неточностью передач и
редукторов [Д6]п.р, определяются из соотношений
[Дв]д=ЫДв]; [Дб]п.р=йп.р[Дб], B.58)
где [Д6] — допустимая погрешность функционирования привода,
рассчитываемая по выражениям B.23) и B.24).
89
Допустимая деформация передачи преобразования вида
движения [Д"б]п под действием сил инерции определяется из
соотношений, аналогичных B.46), B.48):
k"n[6"o]x>bex[6"eU k\[b%-\y^hy[bf\U -.
...; *4e,4v>M6,,e]n, B.59)
где [6"о] {[б7/о].г, [б^о]^, ..., [6"o]v} — максимальная допустимая
деформация модуля под действием сил инерции, рассчитываемая
по выражению B.44).
Аналогично находят допустимые деформации редуктора [6]p
под действием сил инерции, а также статические деформации
передачи [67//6]n и редуктора [б7//б]Р. Входящие в выражения B.59)
и B.58) коэффициенты распределения допустимых погрешностей
и деформаций &д, ?п.р, &"п, k"'u, k"v, k"'v находят из анализа
существующих моделей роботов близких классов.
После определения точностных и жесткостных требований
рассчитывают уточненную нагрузку на привод модуля, учитывающую
трение в опорах и силы инерции всех перемещаемых элементов;
выбирают параметры передач преобразования вида движения.
Основные их размеры определяют по критериям долговечности и
технологичности в соответствии с общепринятыми методиками
[12], [15]. Затем оценивают податливость полученной передачи.
Аналогично B.41) ее можно представить в виде
К = Ьх%-\-Ъь!%Л-2ьиХ, B.60)
(/) («)
где Х\ — контактная податливость соединения винт — гайка или
зубчатое колесо — рейка; Kj — контактная податливость опор
винта, гайки или оси зубчатого колеса; Хи — изгибная податливость
оси зубчатого колеса, винта, рейки; [кб]т^[6"е]/р"е; [А,8]п^
<с; [б7//б] ///"б — допустимая податливость передачи; р и р"\ —
нагрузки на привод от сил инерции или нестабильности веса
объекта манипулирования; Ьи Ь^ Ьи — передаточные отношения
между нагрузкой на входе привода и силами, деформирующими
рассматриваемый элемент. Например, в реечной передаче bl = blL=
=l/cosa; bj=i=c/l; bj=-.2=li/l2, где a—-угол в зацеплении; /i—
вылет зубчатого колеса относительно опор; /2— расстояние
между опорами.
Приближенные оценки податливости зубчатого зацепления
Я1зУб, соединения винт — гайка качения Хв.г и
шарикоподшипниковых опор Kj, характерные для легких роботов, можно получить из
следующих эмпирических соотношений (м/Н):
Я, зу, = F,5-8) Ю-"^1; )
21B.r-@,3-5,3)io-10(VQr0,3; [ B.6i)
Лу = A15~4,3'/в,I0-70-^ + 1,6-10-13^н2, I
90
где Б-—ширина зубчатого колеса; ав, dBR— диаметр
соответственно винта и внутреннего кольца подшипника, м; Q — нагрузка, Н.
На основании B.60) вносят необходимые коррекции в
направлении усиления конструкции. Выбранные основные размеры
передачи определяют ее передаточное отношение /п и соответственно
передаточное отношение редуктора tp=t2/in —общее
передаточное отношение [см. B.57)].
На следующем этапе выбираются основные параметры
редуктора по критерию долговечности и технологичности [12], [15].
Затем с помощью соотношений B.41), B.60) и B.61) полученную
конструкцию проверяют на жесткость [8"б]р/р"е1ц2^к%>\
[б^р/р^е/п2^^ и при необходимости в нее вносят
соответствующие коррективы.
После определения основных параметров передач и
редукторов уточняется максимальная во всех режимах нагрузка на
двигатель: Mg=qGmaKjiIl или Mg=MGmaxlh. По этой нагрузке
выбирается типоразмер электродвигателя и тормоза. В случае
пневматического или гидравлического привода диаметры обычных /)ц
или неполноповоротных Dhh силовых цилиндров выбирают по
максимальному УСИЛИЮ #Gmax ИЛИ МОМеНТу MGmax ИЗ СООТНОШеНИЙ
?ц= [4qG max/'/V^U - ^шт)]1/2 J Dttn=[8MG max//W!A(l ~ ^вн)],
где Драсч — расчетное давление пневмосети или гидростанции;
кшт = кшт/Вц, ^вн==^вн/?)нп, h=H/DHII — коэффициенты
геометрических пропорций двигателей; dmT—диаметр штока; ави и Н —
внутренний диаметр и высота рабочей полости неполноповоротно-
го силового цилиндра; г)—0,4-^-0,7 — коэффициент, учитывающий
потери в устройствах дроссельного регулирования скорости, в
распределительной аппаратуре, трубопроводах и уплотнениях
(меньшие значения т) рекомендуются для приводов с повышенным
быстродействием).
По статическому усилию силовых цилиндров, перемещаемым
массам и максимальным скоростям выбирают демпферы модулей
с цикловой системой управления.
Подробнее вопросы выбора электродвигателей см. в гл. 4, а
проектирование пневмогидроприводов— в [13, 18].
Далее выбирают типоразмер датчика положения и
определяют требуемое передаточное отношение измерительной цепи hu^
^ Ад/ [ А6] д [Ад — погрешность датчика; [ Дб] д — составляющая
допустимой погрешности привода, полученная из B.58)]. Если г'ги
больше передаточного отношения силовых редукторов, то либо
берут более высокоточный датчик, либо вводят дополнительные
ступени передач.
После этого определяются точностные требования ко всем
передачам, входящим в измерительную цепь. Приближенная оценка
погрешности привода, вызванная неточностью изготовления
передач, может быть получена из соотношения
(ДДф - S ь1 (Д^, + д^; -f cni) + S ьи (дшдш) < [Д6]пр,
(/) («)
91
где [Д6]пр — составляющая допустимой погрешности привода [см.
B.58)], AFvj и Ару — кинематическая погрешность
соответственно первого и второго зубчатых колес, винта и гайки и т. п.;
Cnj — вероятностный боковой зазор в зацеплении; АПоДш —
погрешность биения подшипников; bj, bu — передаточные
отношения от усилия на входе передачи к соответствующим ее
элементам, рассчитываемые аналогично (/, и — индексы ступени передач
и подшипников).
Значения AF^, Сп и АПОдш можно найти в справочниках в
соответствии с принятыми степенями точности изготовления. При
необходимости погрешность редуктора снижается выборкой
зазоров или переходом к более высокой степени точности.
Проектирование привода степени подвижности завершается
компоновкой и креплением его функциональных элементов на
несущих конструкциях и оценкой инерционных характеристик
модуля в целом. Таким образом поочередно разрабатывают все
модули. При отсутствии в них части из рассмотренных передач или
редукторов соответствующие этапы опускаются.
Далее осуществляют комплексный анализ динамики,
переходных процессов, вибраций и быстродействия (А 15, см. рис. 2.4; 2.5),
рассчитывают параметры и выбирают типоразмеры
функциональных элементов приводов и в том числе источников питания,
усилителей, распределителей, управляющих золотников,
компонентов системы управления (см. гл. 4); проверяют на прочность
конструкции манипулятора в аварийном режиме упора или
удара в препятствие. Раньше такую проверку нельзя было сделать,
так как были неизвестны параметры всех приводов и прежде
всего их максимальное усилие.
На данном этапе возможна также постановка задач
оптимизации конструкции манипулятора, например по критериям
металлоемкости, стоимости, быстродействия, габаритным размерам.
При этом варьируются в некоторых пределах прежде всего
различные коэффициенты распределения требований по точности и
жесткости между модулями или их элементами, а также
передаточные отношения и геометрические соотношения. По
результатам такого анализа устанавливается необходимость коррекции
того или иного решения, принятого на предыдущих этапах, после
чего цикл уточненного выбора параметров конструкции
повторяется.
Рассмотренные методы выбора конструктивных параметров
манипуляторов отличаются классом роботов (обычные или
сверхлегкие) и организацией исходной для проектирования
информации. Ввиду многообразия и трудности формализации требований
к конструкциям целесообразно рассчитывать только некоторые
основные размеры деталей манипуляторов. Остальные размеры
выбирают обычно конструктивно, т. е. из геометрических
пропорций прототипа с поправкой на специфику компоновки.
Таким образом, при любых подходах к проектированию мани-
92
пуляторов должны быть известны возможные схемные решения и-
диапазоны геометрических соотношений между размерами
основных деталей. Этой информации обычно оказывается достаточно
для проектирования сверхлегких или незначительной
модификации других типов роботов.
При существенном отличии параметров разрабатываемого
манипулятора от прототипа, но сохранении
компоновочно-кинематической схемы для проектирования достаточно установить только
общие тенденции зависимости основных размеров конструкции-
робота от его эксплуатационных характеристик.
Чтобы использовать конструкторский опыт для
проектирования роботов, отличающихся от прототипа как параметрами, так
и компоновочно-кинематической схемой, необходима информация
о возможных соотношениях точности и жесткости модулей и
агрегатов роботов. Естественно, собрать такую информацию
намного сложнее.
Рассмотренные в учебном пособии подходы к проектированию'
позволяют получить некоторый исходный эскизный вариант
конструкции манипулятора. При необходимости эту конструкцию
можно улучшить путем оптимизации по некоторому критерию к
затем перейти к разработке полного комплекта конструкторской,
документации проекта робота.
Глава 3
ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ
И ДИНАМИКИ МАНИПУЛЯТОРОВ
Исследование кинематики и динамики является важным эта-
пом проектирования манипуляторов. На этом этапе производится
стыковка геометрических характеристик проектируемых модулей-
степеней подвижности и манипулятора в целом с рабочим
пространством и рабочей зоной робота; определяются возможности
манипулятора с точки зрения кинематики и динамики при
выполнении тех или иных технологических операций; учитываются
различные неблагоприятные факторы, например упругая
податливость элементов. Результаты таких исследований обычно
используют для корректировки конструкторских решений, принятых на
предыдущих этапах проектирования. Кроме того, они небходимы
в дальнейшем при проектировании системы управления робота,
так как на их основе строится модель робота как объекта
управления.
§3.1. Кинематика манипуляторов
Для постановки и решения задач кинематики обычно
составляют расчетную кинематическую модель манипулятора, в основу
которой должны быть положены предполагаемые или имеющиеся
9&
^геометрические размеры звеньев, а также типы, количество и
распределение кинематических пар.
Манипулятор обычно представляет собой открытую
кинематическую цепь, элементы которой соединены друг с другом
посредством кинематических пар. Как правило, это одноподвижные
кинематические пары пятого класса — вращательные либо
поступательные. Если кинематическая цепь не содержит внутренних
замкнутых контуров, то число кинематических пар п определяет
число степеней подвижности манипулятора. Простейшие
манипуляторы имеют две-три степени подвижности. Универсальные, а
также некоторые специальные манипуляторы могут иметь шесть—
восемь степеней подвижности.
Звенья кинематической цепи соединены кинематическими
парами так, что одно из них крепится к основанию (подвижному
или неподвижному), а еще одно несет на себе рабочий орган —
схват либо инструмент.
Положение кинематической цепи в пространстве будем
определять с помощью обобщенных координат qi (f=l, 2, ..., я),
характеризующих относительные перемещения в 'кинематических
парах. Для определения положения рабочего органа в
пространстве введем координаты г,- (/=1, 2, ...,т), где т^б. В общем
случае га = 6, т. е. необходимо ввести шесть скалярных величин,
например три координаты некоторой точки схвата, принятой за
полюс, и три угла, характеризующих ориентацию системы
координат, жестко связанной со схватом, относительно опорной системы
•координат, связанной с основанием.
Рассмотрим некоторые наиболее характерные задачи
кинематики манипуляторов.
Прямая задача о положении манипуляторов. При решении
этой задачи рассчитывают положение рабочего органа, а также
звеньев манипулятора по заданным относительным
перемещениям qi (i=l, 2, ..., п) в кинематических парах. Возможны три
варианта постановки прямой задачи. Координаты qi (/=1, 2, ..., п)
могут быть заданы:
1) в виде набора п скалярных величин, определяющих
некоторую фиксированную конфигурацию манипулятора;
2) в виде конечного числа наборов, соответствующих
нескольким конфигурациям;
3) в виде набора п непрерывных функций времени qi = qi(t)
(/=il, 2, ..., /г).
Если рассчитывают положение рабочего органа, например
схвата, то определяют соответственно либо координаты схвата
г] (/=1, 2, ..., т), либо конечное число наборов координат
схвата, либо законы изменения координат схвата во времени rj=rj(t)
(/=¦1, 2, ..., m). В общем случае при т = 6 в результате расчета
координат схвата г/ (/=1, 2, ..., т) как функций времени г? =
= r,(t) можно определить уравнение траектории полюса схвата
в параметрической (в зависимости от времени) или явной форме
,и ориентацию схвата вдоль всей траектории.
<94
С помощью прямой задачи можно определить:
геометрические характеристики рабочего пространства и
рабочей зоны манипуляторов со сложной кинематической схемой при:
конструктивных ограничениях на обобщенные координаты типа
qimin^qi^qima* (*'=1, 2, ..., /г);
точностные характеристики, например погрешности Дг,- (/=
= 1, 2, ..., т) определения координат схвата г$ (/=tl, 2, ..., m),
обусловленные неточным изготовлением элементов
манипулятора, либо ошибками Aqi (i=l, 2, ..., п) отработки относительных,
перемещений qi (/=1, 2, ..., п) в кинематических парах;
сервисные характеристики [8].
Прямую задачу о положении используют при исследовании
кинематики и динамики манипуляторов.
Обратная задача о положении манипулятора. С помощью этой'
задачи определяют обобщенные координаты q% (i=l, 2, ..., п)
манипулятора по заданному в опорной системе координат
положению рабочего органа или некоторого звена манипулятора. В
частности, если по заданным координатам схвата г,- (/=1, 2, ..., пг}
удается определить обобщенные координаты манипулятора ць
(/=1, 2, ..., п), то координаты других звеньев манипулятора
находят на следующем этапе путем решения прямой задачи.
Условие п=гп является необходимым для того, чтобы
обратная задача в общем случае имела решение, т. е. чтобы можна
было составить п независимых уравнений с п неизвестными. В
некоторых случаях при п=гп решений может быть несколько. В
качестве примера на рис. ЗЛ изображен плоский шарнирный трех-
звенник с тремя степенями подвижности (я = 3). Положение схза-
та как твердого тела в плоскости определяется тремя
координатами: координатами хр и ур полюса схвата Р и углом а между
координатными системами жестко связанной со схватом Рх'у' и
опорной Оху (т=3). Если на обобщенные координаты qu q2 a
qz не наложено ограничений, то всегда имеется две конфигурации;
(вторая на рис. 3.11 показана пунктирной линией),
обеспечивающие заданное положение схвата. В этом случае говорят, что
манипулятор имеет одну степень маневренности. Какое из решений
должно быть выбрано, зависит от дополнительных условий,
например препятствий в рабочем пространстве манипулятора или
конструктивных ограничений на обобщенные координаты,
которые для реальных манипуляторов всегда имеют место.
Условие п=пг не является достаточным, поэтому возможны*
варианты, когда решение обратной задачи отсутствует (это
зависит от типа и распределения кинематических пар). В этом случае
необходимо уменьшить число пг произвольно задаваемых
координат схвата. Могут существовать особые решения, когда
некоторые из обобщенных координат q\ допускают любые значения.
При n<Lm решение обратной задачи в общем случае
отсутствует. Его можно получить, если произвольно задать лишь п
координат схвата.
При п>т обратная задача решается неоднозначно. Если, на-
9S
Рис. 3.1
пример, заданы т координат схвата г;- (/=1, 2, ..., т), то в
общем случае можно еще произвольно задать п—т обобщенных
координат qi. Остальные т обобщенных координат qi находят из
решения обратной задачи о положении. При п>т говорят, что
манипулятор имеет избыточные степени подвижности. Их
использование позволяет обеспечить манипулятору возможность работы
в среде с препятствиями, а также учесть дополнительные
ограничения на обобщенные координаты q{ G=1, 2, ..., п) или
условия на конфигурацию манипулятора.
Как и в прямой задаче о положении манипулятора, в
обратной задаче возможны три варианта
постановки:
1) задается одно положение
схвата, т. е. один набор скалярных
величин г7- (/=1, 2, ..., т) и
соответственно находится одна конфигурация
манипулятора (или несколько
конфигураций, если решений несколько);
2) задается конечное число поло-
кений схвата и находятся
соответствующие конфигурации манипулятора
(для некоторых положений схвата
может быть найдено несколько
конфигураций);
3) задается закон движения
схвата во времени rj = rj(t) (i/=l, 2, ..., т) и находятся законы
изменения обобщенных координат .^=9i@ (*=1, 2, ..., п).
Обратная задача о положении манипулятора более сложная,
чем прямая. Во многих случаях ее эффективно можно решить
•только численно [14].
Задача расчета линейных скоростей и ускорений некоторых
точек манипулятора, а также угловых скоростей и ускорений его
звеньев. Эта задачл тесно связана с прямой и обратной задачей
о положении манипулятора и тоже может иметь прямую и
обратную постановку.
Кинематика манипуляторов с учетом только переносных
степеней подвижности. Рассмотрим конкретные задачи кинематики
манипуляторов с использованием необходимого математического
аппарата. Будем ориентироваться на расчетные кинематические
модели (схемы) манипуляторов, при составлении которых
необходимо иметь в виду, что в зависимости от поставленной задачи
для одного и того же манипулятора можно составить несколько
моделей. Например, учесть лишь основные (переносные) степени
подвижности или основные и одну дополнительную
(ориентирующую) степень подвижности и т. д. Естественно, что с увеличением
числа степеней подвижности увеличивается и сложность задач
кинематики, особен'но обратных.
Рассмотрим типовые компоновки роботов. Первая компоновка
>(рис. 3.2,а) соответствует роботу, работающему в цилиндриче-
,; Cb^
Рис. 3.2
Рис. 3.3
ской системе координат; вторая (рис. 3.2,6) — роботу,
работающему в сферической системе; третья (рис. 3.2,в) — шарнирному
роботу, у которого все степени подвижности вращательные. Их
расчетные кинематические модели приведены на рис. 3.3. Первая
компоновка (рис. 3.3,а) учитывает три основных степени
подвижности робота, работающего в цилиндрической системе координат.
Три обобщенные координаты г, ф и z позволяют определить
координаты хр, уР, гр некоторой точки Р манипулятора (например,
полюса схвата):
хр=г cosq); yP = r sin cp; zp=z.
C1)
Для кинематической модели (рис. 3.3,6) робота, работающего
в сферической системе координат, вводят три обобщенные
координаты г, ф! и ф2. Тогда координаты точки Р манипулятора
Хр = г соэф! соэфг; yp=r sin у\ соэфг; zp = l+r sin фг. C.2)
Третья компоновка (рис. 3.3,в) характеризуется обобщенными
координатами фЬ ф2 и ф3. Тогда координаты точки Р манипуля-
7-5069 97
тора
хр =. /2 cos 9, cos cp2 + h cos ?i cos (?2 + ?,); 1
f/p = /2 sin <рж cos cp2 + /, sin <p, cos (<p, + ср3); \ C.3)
*р = К + k sin <p2 + /3 sin (?8 + ср3)- '
На основе соотношений C.1) — C.3) решают прямую и
обратную задачи. Причем для данных роботов обратную задачу можно
решить аналитически:
для кинематической модели (рис. 3.3,а)
r=(V+#P2I/2; <p=arctg@„/xp); z=zv\ C.4)
для кинематической модели (рис. 3.3,6)
г = К + Ур2 + (*, - 0Ч,/2; ?i = arctg (ур/хр); \
b = ^ctg[(zp-i)i(K; + y;)l/2]; ]
для кинематической модели (рис. 3.3,в)
Ъ = arctg (#p/xp);
ср2 = arctg ± arc cos
C.5)
(V + VI/2 2/2 [V + V + (^ - /iJl1/2 j
<p3=±[*-arccos ^ J.
C.6)
Используя соотношения C.4) — C.6), необходимо учитывать
ограничения на обобщенные координаты и пределы изменения
главных значений обратных тригонометрических функций.
Пример 3.1. Рассмотрим соотношения C.5). Для решения обратной задачи
о положении манипулятора должны быть заданы координаты хр, ур и гр.
Прежде всего устанавливаем, что координаты хр, уР} гр должны
удовлетворять условию
rmin^W+yP2-\-(Zp-lJYl^rmaXy
где Гт1П и гтах — минимальное и максимальное выдвижение руки манипулятора.
Учитывая то, что главное значение arctg л; ограничено пределами —л/2<
<arctg х<я/2, для определения <pi, изменяющегося в пределах —л<ф1<л,
следует использовать выражения
farctg(f/p/xp), при хр>0;
?1==</+я/2, прихр=0; C.7)
' arctg(r/p/xp)± я, при хр < 0.
В выражениях C.7) знак плюс соответствует уР>0, знак минус — уР<0.
Для определения угла <р2, изменяющегося в пределах —л/2<ф2^л/2, из
C.5) получим
, =/arctg[(zp^/)/(xp2 + ^2I/2];
| п/2 при хр = ур = 0.
Пример 3.2. Рассмотрим обратную задачу кинематики для манипулятора,
кинематическая модель которого приведена на рис. 3.3,а.
98
Пусть в соответствии с технологическим
процессом требуется обеспечить в рабочей зоне движение
схвата манипулятора по прямолинейной траектории.
Учитывая независимость движения по координате г,
рассмотрим движение схвата в горизонтальной
плоскости, параллельной плоскости Оху. Траектория
движения изображена на рис. 3.4. Здесь h и а —
параметры траекторий: соответственно кратчайшее
расстояние от начала координат до траектории
(длина перпендикуляра, проведенного из начала
координат до траектории и угол между осью Ох и
направлением перпендикуляра; S(t)—координата,
отсчитываемая по траектории от точки пересечения
перпендикуляра и траектории. Обобщенные
координаты манипулятора г и ф связаны с параметрами
траектории и законом движения по ней
соотношениями
r=[h2+S(tJ]W; 9 = a+arctg[S(/)//i]. C.9)
Последовательно дифференцируя соотношения C.9), получим выражения
для определения скоростей и ускорений по степеням подвижности манипулятора:
Рис. 3.4
:Н
S(t)S(t) hS(t) .
= [A» + S@41/2' (p~"^2 + 5@2'
_ h*S(t)* + lh* + S(tJ}S(t)S(t) .
[h* + S(tJf/2 '
[/г2 + S(t)*] S(t) — 2S(t)S(t)*
[/z2 + 5@2]2
C.10)
)
Выражения C.9) и (ЗЛО) определяют программные законы изменения
обобщенных координат, скоростей и ускорений манипулятора. Очевидно, что
параметры траектории А, а и требуемый закон S(t) движения схвата по ней должны
быть такими, чтобы выполнялись конструктивные ограничения
C.11)
C.12)
Гтпг^/^Гщах, фт/п^ф^фтах
и ограничения, обусловленные возможностями приводов,
Mow; M<w;
Пусть движение схвата осуществляется с постоянной скоростью у, т. е.
S(t)=S0+vt. C.13)
Подставляя C.13) в выражение C.10), можно получить предельные
значения для модулей скоростей и ускорений по степеням подвижности
манипулятора:
\'r\*=v; |y|*=y/rmin;
1>Г = ^/'тт; lfl*=l/^VB/fllIn),
которые должны удовлетворять условиям C.12). Кроме того, из C.9) и C.10)
можно получить кинематические соотношения
г=,у; у= —2г'ч/г, C.14)
которые всегда выполняются независимо от значений параметров траектории Л,
а и скорости v движения схвата по ней.
7* 99
Дифференцируя последовательно соотношения C.1) —C.3) по
времени, можно получить векторы скорости vp и ускорения wp
точки Р
v/>=
"*/
Ур
- 'гР
; w„ =
Хр
"Ур
Л*р
заданные своими проекциями на оси опорной системы координат,
определяемой ортами iXj iy, iz (см. рис. 3.3).
На практике иногда важным является задание скорости и
ускорения точки Р проекциями на оси, жестко связанные со схва-
том, например на оси цилиндрической системы координат,
заданные ортами ir, 1ф, iz (см. рис. 3.3,а), или на оси сферической
системы координат, заданные ортами ir, ivi, 1ф2 (см. рис. 3.3,6). Орты
\х, iy, iz неподвижные. Орты цилиндрической и сферической систем
координат перемещаются вместе со схватом.
Зная ускорение точки Р в проекциях на оси, связанные со
схватом, можно, например, рассчитать усилие схвата,
необходимое для удержания объекта, либо выбрать такой режим
движения, при котором перегрузки области полюса схвата Р не
превышали бы заданных предельных и т. д.
Скорости и ускорения точки Р в системе координат, связанной
со схватом:
для цилиндрической системы координат (см. рис. 3.3,а)
г
Z
wp.-=
2;<р + г<р
2
C.15)
Аля сферической системы координат (см. рис. 3.3,6)
vp =
лрх cos <р2
Г?2
™р =
г — г?22 — r^cos- <р2
ry1cos<p2 + 2(rkcos<p2—r^osincpg)^ . C.16)
L П2 + Г<РI2 Si П ?2 C0S ?2 + 2'f 2 J
Учитывая, что объект чаще всего перемещается либо в
вертикальной, либо в горизонтальной плоскости, для манипуляторов,
работающих в сферической системе координат и для шарнирных
манипуляторов, удобно разложить скорость и ускорение точки Р
по ортам цилиндрической системы координат. Это можно сделать
с помощью матриц перехода (об этом будет сказано ниже) или
прямым вычислением.
Пример 3.3. Связь цилиндрических координат г, ф, z полюса схвата Р
с обобщенными координатами фь фг, фз шарнирного манипулятора можно
представить в виде (см. рис. 3.3,б)
Г=/2 COS ф2+/з COS (ф2+фз); ф = ф1;
2 = /1-j-^2 sin Ф2-Г-/3 sin (ф2+фз). C.17)
100
Подставляя эти соотношения в C.15), получим составляющие скорости и
ускорения точки Р на оси, задаваемые ортами \г, 1ф> 12,
— /2?2 sin <р2 — /3(<р2 + <F3)sin(?2 + Ъ) "I
'2<Pi cos у2 +/8»1 cos(cp2 + ср3) ; C.18)
/2ср2 COS «р2 + /3(<Р2 + <P3kos(<p2 + <f3) J
— /2 U<Fi2 + <p22)cos cp2 + cp2 sin ?2] — /3 {[c^2 + (<p2 +
+ ?зJ1 cos((p2 + <p3) + (V2 + f3)sin(<p2 + cp3)}
'2(<PiCOS<p2 — 2^^2sin(p2) + /3[<PiCOs(cp2 + <p3)] |. C.19)
h(k* cos Ъ — <p22 si" ?2) + /3 ((?2 + <P3)C0S(?2 + <Рз) -
L— (<?2+?3Jsin(<f2 + <F3)]
Орты \r, 1 , \z образуют в люгюй точке пространства ортогональную систему,
поэтому для определения значений скорости |vP| и ускорения jwP| нужно найти
корни квадратные из сумм квадратов их составляющих. В отличие от
кинематической схемы (см. рис. 3.3,а) для шарнирного манипулятора оси, образованные
ортами ir, 1ф, \2, не связаны жестко со схватом, однако они перемещаются
вместе с точкой Р. Заметим, что C.17) — C.19) можно использовать без
дополнительных условий, если в выражениях C.17) получается г^О.
Рассчитаем по формулам C.19) полное ускорение полюса схвата Р при
движении из точки в точку. Зададим законы изменения обобщенных координат ф*
(s=l, 2, 3) в соответствии с типовым процессом для угловой скорости со=ф
(индекс s опускаем)
со(/) =8^ при 0<^/^ь
со(/)=со' при tfi^/</2;
со(/)=со'—е2(/—12) при t2^t^.tK.
Типовой процесс движения состоит из трех фаз: разгона с ускорением ei,
движения с постоянной угловой скоростью о/ и торможения с ускорением е2.
Моменты времени tu t2 и /к определяют по следующим формулам:
1 /I 1 \
) если А<? > —- со'2 —4-— ,
2 \ н е2 J
*i=-
со'
А(р
Д? I /1
'к=—Г+~ со' ( — f"
со' 2 \ ^
1 / 1 1 \
2) если Д<р < — со'2 —4-— , то
2 \Н е2 J
Г 2?
2Дсре
1/2
*к =
2А?ч
+ ^2)
1/2
el(el+'2)J
; /2 = ^;
2Ayet
[4D + е2)
1/2
где Дф=|ф0—фк|—приращение угла; ф0 и фк — начальное и конечное
значение угла.
Во втором случае фаза движения с постоянной скоростью отсутствует, так
как предельная скорость, которая достигается в процессе движения, со" =
= [2Дф81е2/(е14-е2)]1/2<@'>
101
Заметим, что, если со', Е\ и е2 соответствуют максимально допустимым
значениям, типовой процесс является оптимальным по быстродействию.
Примем следующие исходные данные: /2 = /3= 1,25 м; (о'=2,62 рад/с и е,=
=е2= 17,44 рад/с2 для всех степеней подвижности, что примерно соответствует
средним значениям максимальных скоростей и ускорений для многих типов
шарнирных роботов [8, 17]. Начальное и конечное положение точки Р зададим
значениями углов фь ф2, фз (см. рис. 3.3,б) соответственно Р0 @,45; 90°) и Рк A80
90, —25°). v
Результаты расчета приведены на рис. 3.5,а—г. Все обобщенные координаты
изменяются в соответствии с типовым процессом. Составляющие ускорения wp
[см. C.19)] обозначены wr, w и wz. Из графиков видно, что абсолютное
ускорение , w;
pi=iAv
+ % + сС'г2
в процессе движения может достигать
почти 70 м/с2, т. е. объект может испытывать семикратную перегрузку, что для
некоторых объектов просто недопустимо. Пусть масса объекта составляет т =
=25 кг. Тогда, если принять коэффициент трения объекта о губки схвата ? = 0,1,
то для обеспечения полуторного превышения силы трения, удерживающей объект
в схвате над максимальной силой инерции, может потребоваться усилие схвата,
равное F=l,5/n|^D|max//2 = 26 250 H, т. е. почти три тонны.
Данный пример показывает, что типовой процесс движения из точки в
точку может оказаться нереализуемым, если при проектировании робота не
согласованы кинематические, инерционные и силовые характеристики.
Кинематика
манипуляторов с учетом переносных и
ориентирующих степеней
подвижности. Рассмотрим
сложные расчетные
кинематические модели
манипуляторов со многими
степенями подвижности, для
которых более удобными
являются матричные методы,
связанные с
преобразованиями координатных систем.
о) Ъ>
2
I
0
/
/
[_
\
\
V
к\
>
L
у?
V
5) Wr,M/d
20
0
-20
-У)
^N 1 1 ГТ
Wif, М/С2-
-л
\
*)
20
0
-20
Wz,rt/cz
?)
20
0
-20
-±0
-60
102
0,2 0А 0,6 0,8
Рис. 3.5
7 12 t7C
/
J Гр/
\ / п /
\/\
р /
J А/'/
1 \ f
пл
1 /
1 /
Рис. 3.6
]А
Пусть имеется две системы координат Oxyz и О' x'y'z',
заданные ортами ii, i2, 13 и i/, i2', 1з/ (рис. 3.6). Начало О' системы
О'x'y'z' задано проекциями пх, пу, п2 вектора п на оси системы
координат Oxyz, т. е.
n = nxu+nyi2+nzi3. C.20)
Можно использовать и другую векторную форму записи
выражения C.20):
п=Ш
или п = [пхпупг]т.
Требуется найти связь между координатами одной и той же
точки Р в разных системах коо|рдинат Oxyz и О'x'y'z', т. е.
между радиусами-векторами точки Р:
rp=xil+yi2 + zi3\ rp' = x'il'+y'i2/+z'i2',
заданными проекциями на оси разных систем координат.
Эту связь можно записать в векторно-матричной форме:
если задан вектор г/, то
rp = Ar/+n; C.21)
если задан вектор гр, то г/ = Ат(гр—п).
Здесь А — матрица направляющих косинусов (матрица
поворота), т. е.
А =
«13
Я23
Язз
C.22)
. fl31 fl32
abk=cos (i3, \h) (s, k=l, 2, 3).
обладающая следующими свойствами
|А| = 1; A-» = AT.
Обе системы координат считаются правыми.
Допустим, система координат O'x'y'z' повернута на угол у
вокруг оси Oz относительно системы координат Oxyz (рис. 3.7,а).
Простые геометрические построения (рис. 3.7,6) позволяют
установить соотношения для связи координат:
xr = a;cos y + У siny+^-O; |
у' = — xsinY+# cos Y + ^-0; \ C.23)
z' = x.0-\-y.0+z- 1. I
В векторно-матричной форме соотношения C.23) имеют вид
У
Z'
зор
=
vie
cos y sin y
—sin y cos y
0 0
Гр — J\y Гр.
0
0
1
m
103
2,2'
Рис. 3.7
С учетом выражений C.22) можно построить
ричное соотношение для перехода от координат х\
динатам х, у, г:
векторно-м.ат-
у', г' к коор-
[X 1 [ cos у —sin у 0 "j Г х' 1
или в компактной форме rp = Avr/.
При повороте вокруг осей Оу на угол C и Ох на угол а
соответственно получим
и=
г cos р
0
sin P
0
1
0
— sin p
0
cos р
][;ш
1
0
0
0
COS а
—Sin а
0 1
sin а
cos а
" X
У
Z
При повороте вокруг трех осей матрица поворота равна
произведению отдельных матриц r/ = BTi>, где B = AYApAa. При этом
последовательность матриц в произведении должна
соответствовать последовательности поворотов.
Если осуществляется лишь параллельное смещение системы
координат O'x'y'z' относительно системы Oxyz (рис. 3.8), то
[?H;H3-
ИЛИ Г,
= гр-п.
Широко используют при анализе кинематики манипуляторов и
другую матричную форму записи, эквивалентную C.21). Она
связана с введением понятия однородных координат [10, 14] и
позволяет с помощью одной матрицы размером 4X4 описать
поворот и параллельное смещение системы координат О' x'y'z'
относительно системы Oxyz. В этой форме записи вводят векторы
четвертого порядка, содержащие дополнительную компоненту,
равную единице. Их принято обозначать теми же буквами, например
104
rp=[xyz 1]T или гр'=[л" у' zf 1]. Связь между векторами гр и гр'
имеет вид
ап
а21
^31
0
а12
°22
^32
0
^13
а23
азз
0
"у
У'
C.24)
Выполняя произведение матрицы на вектор, получим те же
соотношения, которые получаются из формулы C.21) и, кроме того,
дополнительное тождественное соотношение ;1 = 1.
Выражение C.24) можно записать в виде
г„ = Тг'; Т
=[—1-1-
Lo о о| 1 J
При обратном преобразовании получим
Ат I — Атл'
= Г
т-! =
Г Ат I — Атя"|
[о о о| 1 J
C.25)
C.26)
Как и для матрицы поворота А, определитель матрицы Т
равен единице, т. е. |Т| = 1. Можно установить физический смысл
зектора — Атп. Компоненты этого вектора представляют собой
проекции вектора п на оси системы координат O'x'y'z' (см.
рис. 3.6).
Матрицу Т можно рассматривать как матрицу перехода от
системы координат O'x'y'z' к
системе координат Oxyz. Матрицу
Т-1 можно рассматривать как
матрицу обратного перехода.
Если имеется
последовательность систем координат, то для
последовательного перехода к
опорной системе координат
можно применять формулы типа
C.25), C.26).
Пусть имеется манипулятор
с разомкнутой кинематической
цепью. Введем опорную
систему координат 00x0yoZo и системы
координат Osxsyszs (s=l, 2, ...
..., п)у связанные со звеньями.
В этом случае переход от одной системы координат к другой
можно осуществлять последовательным применением формулы
Vvs-i = 4sVvs E=Л| я_1, ..., 1). C.27)
Иногда удобнее сначала находить обратное преобразование
Vps = 4-iVvs-i E=1> 2, ..., п). C.28)
Для сокращения расчетов можно вводить систем координат
меньше, чем число звеньев манипулятора.
105
Рис. 3.8
Рассмотрим особенности применения матричных методов для
анализа кинематики манипуляторов.
Будем использовать кинематические модели, составленные из
векторов, начала и концы которых совпадают с характерными
точками манипуляторов.
Пример 3.4. Используем матрицы поворота 3X3 для анализа кинематики
манипулятора с цилиндрической рабочей зоной. Помимо трех переносных
степеней подвижности (см. рис. 3.2,а) учитываем три ориентирующих степени
подвижности. На рис. 3.9 приведена кинематическая модель такого манипулятора.
Векторы Ij и 12 определяют вертикальное и горизонтальное перемещение руки
манипулятора (см. рис. 3.2,а). Вектор li=[0, 0, z]T задан в опорной системе
координат ОоХоу0г0; вектор 12 — в системе 0\Х\ухги связанной с вертикальной
колонной \/2=[ri а, 0]т. Параметр а определяет постоянное смещение руки
робота относительно оси колонны.
Вместе с углом cpj поворота
вертикальной колонны координаты г и z
определяют движение по переносным
степеням подвижности.
Координаты ср2, фз и ф4
соответствуют ориентирующим степеням
подвижности. Ориентирующий узел
манипулятора изображен на рис. 3.10. Векторы 13 и
14 задаются в осях, связанных с соот-
[г ветствующими звеньями ориентирующего
Рис. 3.9
Рис. 3.10
узла (см. рис. 3.9): вектор 1'3 = ГО, 0, Ь]т — в осях 03x3y3z3; вектор Г4=[с,
0, 0] т — В ОСЯХ 04*4#4Z4.
Параметры b и с характеризуют размеры ориентирующего узла и
инструмента.
Система координат ОьХьу&ь получается из опорной системы OoXoy0z0
последовательными переносами и поворотами относительно одной из осей
предыдущей системы координат. Будем считать, что все повороты осуществляются в
положительном направлении, т. е. против часовой стрелки. Тогда вектор гр,
определяющий положение точки Р в опорной системе координат, можно определить
из соотношения
гр = IH-A, (ер,) [1'2+А2 (ф2) Аз (Фз) (Г3+А4 (ф4) 1'4) ], C.29)
где Ai(Ф1), Аг(ф2), А3(фз), А4(ф4) — матрицы поворота. Их определяют
следующим образом.
Если система координат 0\Xxyxzx повернута вокруг оси О0г0 системы О0х0уо20
на угол фь тогда
[cos ?t — sin?! 0 1
sin?! cos?! 0 .
0 0 1 J
106
Если система координат Огхгуггг повернута вокруг оси Oixi системы Oi.vir/iZi
на угол ф2, тогда
Г 1 О О
Аг(?2) = I ° coscp2 — sin <f>2
I 0 sin <p2 cos cp2
Если система координат Ozx3y3z3 повернута вокруг оси 02у2 системы 02x2y2z2
на угол ф3, тогда
Г cos <р3 0 sin срз"^
А8(?з) = 0 10
( — sin <p3 ° coscp3
координат 04х4г/4^4 повернута вокруг оси 03z3 системы
тогда
~cos<p4 — sin «p4 0
siny4 cos y4 0
0 0 1
Если система
ОъХъу22Ъ на угол ф4;
А4(?4) =
Раскрывая выражение C.29), получим три компоненты вектора гр, которые
являются его проекциями на оси опорной системы координат:
Хр = (с cos <р3 cos <р4 + Ь sin <р3 + r)cos <рх — [с sin <р4 cos <?2 —
— ( — с sin <рз cos ?4 + ^ cos ?з) sin ?2 + aJ sjn <Pi>
ур= (с cos cp3coscp4-f6sincp3 + r)sin(f1 + [csincp4cos <p2 —
— (—с sin <p3 cos <f4+6 cos <p3)sin <p2 + я] cos <р1э
2p = с sin <f2 sin <?4 -f- (—с cos <p4 sin <f3 + 6 cos <p3) cos <?2 + z.
C.30)
Очевидно, что для получения таких громоздких соотношений целесообразно
использовать матричные методы. Полагая в C.30) а=Ь=с = 0, получим
простейшие соотношения C.1).
Таким образом, зная обобщенные координаты г, фь г, ф2, ф3 и ф4, можно
определить положение точки Р. Если они заданы как функции времени, то
можно определить также скорость и ускорение точки Р.
Действительно, записывая соотношения C.30) в общем виде как некоторые
нелинейные преобразования я-мерного вектора-столбца обобщенных координат
q=[<7i, Я2, .... Qn]T
xP = fx(q); yP = fy(q); zD=Mq),
найдем
xP = [dfx/dq]Tq;
Xp=[^/^q]Tq"+qT№x/^q2]q
C.31)
и т. д. для координат ур и zp.
В выражениях C.31) приняты следующие обозначения. Производная от
скалярной функции fx по вектору q есть вектор
[dfx/dq]?=[dfx/dqu dfx/dq2, . . ., dfx/dqn].
Вторая производная от функции fx по вектору q есть матрица
элементы которой mij = d2fx/dqidqj (?, /=1, 2, ..., п). Векторы q=[q\q2 •.., ?п]т,
q=[^i^2, •.., qn]T — первая и вторая производные от вектора обобщенных
координат. Выражения C.31) можно записать в развернутой форме:
'¦=1
dqL
Я1\
¦-s
/ = 1 /=1
107
Скорость и ускорение точки Р находятся по формулам
Ухр* + Ур2 + *р2> wp = У*р* + У;>2 + 2>
Эти соотношения можно получить и для любой другой точки манипулятора
или инструмента.
Для определения ориентации схвата и инструмента найдем проекции
векторов 13 и 14 на оси опорной системы координат.
Из рис. 3.9 можно установить, что 1з = Го4—Гоз, Ь — тР—го4, поэтому
согласно C.21)
1з=Вз1/3*, l4 = B4l/4,
где
В3=А1(ф1)А2(ф2)Аз(фз); В4 = А! (ф1)А2(ф2)А3(фз)/44(ф4)
— матрицы направляющих косинусов систем координат, связанных
соответственно с одним из звеньев ориентирующего узла и с инструментом относительно
опорной системы координат (см. рис. 3.9).
Oq Полученные в этом примере со-
1 отношения могут быть использованы
и для решения обратной задачи
кинематики манипулятора.
Пример 3.5. Рассмотрим
особенности использования аппарата
матриц 4x4 на примере манипулятора
с шестью степенями подвижности,
имеющего цилиндрическую рабочую
зону (рис. 3.11). Он отличается от
рассмотренного (см. пример 3.4)
лишь конструкцией ориентирующего
узла. На рис. 3.12 приведена
кинематическая модель манипулятора.
Среди всех обобщенных координат
qs E=1, 2, ..., 6) две —
поступательные (?2 и ?з), а остальные —
вращательные. Характерные точки
кинематической схемы обозначим
цифрами. Введем систему координат
ОзХзУз23, полученную из системы
О0х0уо20 поворотом на угол q{ и
двумя смещениями на ?2 и ?3. В
соответствии с C.26) легко установить связь
между компонентами радиусов векторов г'3 и г3 некоторой точки 3, заданных
в системах координат Оъхъуъгъ и O0x0yQz0 (в общем случае точка 3 может
не совпадать с началом системы 03*з*/з2з).
cosq1 sin?! О — q3 p x3
Рис. 3.11
Уз' | | —sin?! cos?! О 0 || у3
г*' I I 0 0 1 -?2
О О 0 1.
Обращая матрицу в C.32), получим прямое преобразование
х3
C.32)
*3
Уз
1 _,
COS?i
sin?!
i °
L °
— sin?i 0 ?3cos?!*
cos ?i 0 ?3 sin ?i
0 1 ?2
0 0 1.
Уз
*з'
1
или в компактной форме
гз=1*з(<7ь Яь <?з)г'з.
Так как точка 3 в системе координат ОгХЪуъгъ совпадает с началом 03, ю
г'з = Го=[0 0 0 1]т и r3=R3(?i, ?2, <7з)г0.
108
Матрицу R3 можно получить и с помощью соотношения C.27) как
произведение трех мдтриц:
R3(<7i, <72, q3)=Ti(qi)T2(q2)TAq3),
где
TA(^7i) =
COS^
sin qx
О
О
¦sin^x 0 О"
cos ^00
О 1 О
О 0 1
— матрица поворота;
l2(q2) =
1 0 0 О
0 10 0
О 0 1 q2
0 0 0 0
— матрицы параллельного смещения.
Т3(<7з)
П 0 0 qz
0 10 0
0 0 10
0 0 0 1
Рис. 3.12
Для определения радиуса-вектора г4 введем систему координат ОьХьу&ь,
жестко связанную со звеном манипулятора, характеризуемым вектором 13
(рис. 3.12). В произвольном положении она повернута относительно системы
^з*3г/з23 на угол д4 вокруг оси 03*з и сдвинута по направлению вектора Ь на
расстояние /з. Учитывая формулы C.28) и C.32), устанавливаем
°1
0
0
1_
0
1 °
L0
0 0 0"
cosq4 s\nq4 —/3
— s\nq4 cosq4 0
0 0 1
cos^ sin^x 0 —q3'
¦ sin qx cos qx 0 0
0 0 1 — ?2
0 0 0
x4
У4
Z4
109
При прямом преобразовании
П=Кз{ди Й2, <7з)Т4(?4, /з)г0, C.33)
-10 0 0 "I
0 cos ^4 —sing4 /3C0S^4 I
0 sin<74 cos ^4 /3sin^4 I
_0 0 0 1 J
Осуществляя операцию перемножения матриц в C.33), получим
соотношение r4 = R4(<7i, Яъ Яг, Я а, Уго, где R4 = R3T4.
Вводя далее две новых системы координат, связанные с двумя другими
подвижными звеньями ориентирующего узла и началами в точках 5 и 6 (рис. 3.12),
и проводя последовательно необходимые операции, получим
r5=R3(<7i, Я2, <7з)Т4(<7^ /з)Т5(?5, h, k) Го,
r6 = R3(<7b Я2, Яг)ТЛЯь /з)Т5(?5, /4, /5)Т6(?6, /е, /7)г0.
Аналогично находятся выражения для матриц Тб(Яь, Ц, h) и Т6(^б, U, h).
При этом дополнительно следует ввести угловой параметр C, определяющий
положение инструмента относительно продольной оси схвата (рис. 3.12).
Можно определить радиус-вектор любой другой точки манипулятора. В
частности, для точки 2, находящейся на фиксированном расстоянии / от точки 3,
Г2=Кз*(Яи Я2, 1—Яз)го. Матрица R3* имеет такую же структуру, как и
матрица R3. Для ее определения надо заменить в матрице R3 координату qz на l—q$.
Скорости и ускорения точек можно получить путем дифференцирования по
времени соответствующих радиусов-векторов; при этом г0=0. Для
использования аппарата матриц 4X4 требуется ввести четырехмерные векторы скорости и
ускорения:
d ... <Р
v = —r = [x, */, z, 0]T; w = —r = [x, f/, z, 0]T.
Например, для точки 3 получим
3 3 3 3
V3=Se<?''r°: w3= S^^+SSer^ г°-
i = \ I i=l i = l /=1 J
Здесь dRs/dqi — матрица того же размера, что и R3, элементы которой
являются частными производными от соответствующих элементов матрицы R3 no qt.
Аналогично определяют элементы матрицы d2R3/d<7,d<7/.
§ 3.2. Динамика манипуляторов
При исследовании динамики манипуляторов составляют
расчетную динахмическую модель, учитывающую не только
геометрические размеры звеньев и распределение кинематических пар, как
при составлении кинематической модели, но и распределение
масс звеньев и других элементов манипулятора, участвующих в
движении. Могут быть учтены и другие свойства манипулятора,
например упругие свойства его элементов. В этОхМ случае число
степеней свободы системы становится больше числа степеней
подвижности манипулятора, которое определяют как число
независимых управляемых движений манипулятора (для
манипуляторов с разомкнутой кинематической цепью оно равно числу
приводов).
110
где Т4(<74, /3) =
В аналитической механике имеются различные принципы и
методы для составления дифференциальных уравнений движения
механических систем любой сложности [9]. Далее будем
использовать уравнения Лагранжа второго рода
-ftt-)-^---^-*»'-1-2 ">• <м4>
где Ек и Еп— кинетическая и потенциальная энергия системы;
qi — обобщенные координаты (в общем случае их число может
превышать число степеней подвижности робота); Qi—
обобщенные силы (силы или моменты, развиваемые приводами, а также
внешние силы или моменты,
например возникающие при
взаимодействии инструмента и
обрабатываемой поверхности).
Ниже на конкретных
примерах рассматриваются различные
способы составления уравнений
движения манипуляторов и
некоторые задачи динамики,
которые можно решать на основе
этих уравнений.
Пример 3.6. Задан манипулятор
с цилиндрической рабочей зоной,
типовая компоновка которого показана на
рис. 3.13. Такой манипулятор имеет;
основание—1, содержащее двигатели
и передачи, осуществляющие поворот и
вертикальное перемещение колонны и
руки манипулятора; вертикальную колонну 2\ руку манипулятора 4\ двигатель
и передачу 3, осуществляющие горизонтальное перемещение руки; схват 5
с грузом.
Рассмотрим три основных степени подвижности по координатам г, ф и г.
Размеры ориентирующего узла и объекта в схвате считаются существенно
малыми по сравнению с остальными линейными размерами манипулятора. Такое
условие позволяет представить ориентирующий узел как твердое тело и
существенно упростить динамическую модель.
Составим уравнения движения манипулятора согласно C.34), считая все
элементы абсолютно твердыми телами. Рука считается однородным стержнем
длиной / и массой ть Схват с грузом представляет собой точечную массу га.
Масса частей, участвующих только в поступательном движении по координате z
и во вращательном движении по координате ф, равна га2. Соответствующий
момент инерции, приведенный к вертикальной оси, равен 0. Приведенный момент
инерции частей, участвующих только во вращательном движении (сюда
относятся и вращающиеся части привода по координате ф), равен 6'. Вращающиеся
части приводов по координатам гиг можно учесть дополнительными
приведенными массами т\ и га'2.
Кинетическая энергия манипулятора представляет собой сумму кинетических
энергий отдельных частей:
?к =-^ ('г2 + TV + Z2) + -^" [Г« + (Г _ //2J V2 + 22] +
Рис. 3.13
, 1 тг1*
^—гт~ <
12
т2 +
2i^* + ±(e + e',*.
in
Потенциальная энергия
fll
0
0
0 0 ]
a2(r) 0
0 а А
Гг
?
L- Z Л
+
Гм^ ?')
b2(r, г, у)
0 1
I
+
- о -
0
\-a3*g]
,=
Vr
м
.Fz
Eu= (m-\-mi-\~m2) gz.
Выбирая обобщенные координаты qx = r, ^2 = ф, </з=г и производя
необходимые преобразования в соответствии с C.34), получим уравнения движения в век-
торно-матричной форме:
C.35)
Здесь а]=т^гтх-\-т,х\ a2(r) = (m+mOr2—m^r-fт^/З+в+Э'; а3 = т+т,4-
-\-р}А-гпГ2 — элементы матрицы инерционных коэффициентов манипулятора;
[г, <р, z]t - вектор ускорений; [bi(r't ф), 62(г, V, ф), 0]т — вектор, обусловленный
силами инерции от взаимного влияния движений по координатам г и <р;
bi(r, y) = [m1l/2 — (m + mjr]^; b2(r, г', у) = 2 [(/и + mx)r — /и^/2] г?"
— компоненты вектора, обусловленные соответственно центробежной и кориоли-
Сг°г°л?г силами инерции; [0 0 a3*g]т — вектор сил тяжести; a3*=m-j-m14-m2-
[fVMFJT — вектор обобщенных сил; Fr, Fz — силы, развиваемые приводами по
координатам г и г; М — момент, развиваемый приводом по координате ф.
Таким образом, несмотря на то что рассматривалась простейшая модель
манипулятора, уравнения движения получились нелинейными и взаимосвязанными
по координатам г и ф. Однако движение по координате z описывается
независимым линейным уравнением. При заданном движении r = r(t) уравнение
движения по углу ф оказывается линейным, но с коэффициентами, зависящими от
r{t), а следовательно, от времени. Аналогично, если задано движение Ф = ф(/)
то линейным, но нестационарным уравнением будет описываться движение по г.
Если движения производятся
последовательно, сначала по г, затем по ф или
наоборот, то уравнения существенно
упрощаются и становятся линейными
с постоянными коэффициентами. Однако
и здесь необходимо учитывать, что на
разных фазах движения могут
меняться инерционные коэффициенты из-за
изменения конфигурации манипулятора
и массы перемещаемого груза. Эти
изменения происходят от пуска к пуску.
Пример 3.7. Проанализируем
взаимное влияние движений по- степеням
подвижности при воспроизведении ро-
ботом прямолинейных траекторий. Учи-
\L r тывая независимость движения по
координате 2, рассмотрим движение схва-
та в горизонтальной плоскости (см
рис. 3.4).
Рассмотрим движение робота по координате ф. Второе уравнение из C 35)
и второе из соотношений C.14) позволяют представить момент для
соответствующего привода в следующем виде:
M={a2(r) — [(m-fm,)^—m^r/2]}ip. C.36)
л/г Я Учетом C-9) и (ЗЛО) из C.36) можно получить программный момент
Mnp{t) как явную функцию времени.
Оценим влияние различных составляющих на величину М в формуле C 36)
Выражение, стоящее в фигурных скобках, записанное в функции от координаты
г, имеет размерность момента инерции. Первое слагаемое а2 (г) — переменный
момент инерции нагрузки по координате <р, а второе, стоящее в квадратных
скобках, добавка от момента, обусловленного кориолисовой силой инерции При-
112 F
Рис. 3.14
мерные зависимости первого (кривая 1) к второго (кривая 2) слагаемых от
координаты а приведены на рис. 3.14. Пунктирная линия на рисунке
соответствует зависимости от координаты г всего выражения, стоящего в фигурных
скобках; rmin и /\пах — минимальное и максимальное выдвижение руки робота;.
а2@)=т112/3-\- Ь1 и a2(l) = ra1/2/3-fm/2-f- 6s— предельные значения момента
инерции нагрузки;
"?i(/Ki + 4*?) г
а2пт-п=:"То7 I V L '" ° —минимальное значение момента инерции, получае-
мое при r*=m1//[2(wi+m)]; ml2-\-rri\l2 /2 —значение второго слагаемого при
г = /; r**=2[//34-eE/("^iO]; 8г-9 + 9'.
Из рис. 3.14 следует, что при изменении координаты г момент инерции
нагрузки а2(г) может меняться в несколько раз. В частности, если учесть только
инерционность руки робота, то a2(l) =4a2min. Если основной вклад в момент
инерции а2(г) вносит компонента 9Е, обусловленная инерционностью колонны
и элементов привода, то изменением момента инерции можно пренебречь.
Добавочное слагаемое, обусловленное кориолисовой силой инерции,
соизмеримо с а2(г). При г>г** оно превышает а2(г). Если 02<(mi/2/6), то г**<1
(рис. 3.14). При изменении г в пределах от г* до rmax зависимость от г
выражения, стоящего в фигурных скобках в C.6), падающая и линейная. Зависимость
а2(г) совершенно иная, растущая и квадратичная. Все это свидетельствует о том,
что расчет программного момента МПр@ должен проводиться с учетом
кориолисовой силы инерции. Однако с увеличением параметра 0^ степень взаимного
влияния уменьшается.
Заметим, что теоретически возможная длина прямолинейной траектории
равна 2 у г^ах—h2 (см. рис. 3.4). Реально же она несколько меньше, так как
имеются участки разгона до скорости v и торможения. При изменении г в
пределах ОТ Train до Гтах знак ускорения ф не меняется. Учитывая это
обстоятельство, приходим к выводу, что при г=г** программный момент Mnp(t) меняет
знак, несмотря на монотонный характер изменения угла <р. При q2, <(mi/2/6)
перемена знака МПр@ может произойти в пределах реальной части траектории.
Подобный анализ может быть проведен и для движения по координате г,
для которого взаимное влияние движений проявляется только через
центробежную силу инерции.
Если траектория не задана, то можно ориентироваться на типовые или
наиболее характерные законы изменения обобщенных координат, например
полиномиальные или реверсивные гармонические. При этом составляющие уравнения
движения можно оценивать по максимальным значениям с учетом
конструктивных ограничений на обобщенные координаты:
qmin^q^qmax C.37)
и ограничений, обусловленных возможностями приводов, на скорости и
ускорения:
I q I <q • I q I <q C.38)
Будем ориентироваться на реверсивные гармонические законы движения.
Снова рассмотрим второе уравнение из системы C.35). Влияние составляющей
М/\ г, ф) оценим следующим образом. Положим ф=фшах и r(t) =r0~\-Ar sin ш/.
Тогда
Ь2(г> г, у) =2Д>соутах[(/и + /и1)г0 — m1l/2]coso>t +
+ Ar2(oymax(m + mjsin^cof. C.39>
8—5069 ш
Выражение C.39) разделим на максимальный момент Л4гаах, развиваемый
соответствующим приводом, и построим амплитудно-частотные характеристики
для первой и второй гармоники. При этом г0 и Аг будем выбирать так, чтобы во
всем частотном Диапазоне 0<Со)<оо дЛЯ г(/) не нарушались ограничения [см
C.о7) и C.38)]. г
Чтобы получить максимальные оценки составляющей b2{ry V, >ф), положим
что г0 = гтах—Аг, если rmas>2A-*—rmln, и г0=гтш+Аг9 если^ rmax<2r*—rmln'
(при этом максимального значения достигает | (m-j-m,)r0—/?^//2|). При малых
частотах Ar=A/-max=(^max—/"min)/2. С увеличением частоты может нарушиться
одно из ограничений [см. C.38)]. Пусть, например, при со = <о* амплитуда
скорости r(t) достигает максимального значения, т. е. Дгсо*=гт/4х. Начиная с
частоты о>* надо положить Ar = rmax/(o. Амплитуда скорости f(t) будет при этом
постоянной и равной ггаах в отличие от частотного диапазона о)<о)*, где
амплитуда скорости пропорциональна со. При дальнейшем увеличении частоты начиная
с со- нарушается другое ограничение [см. C.38)]. Частоту со** находят из
уравнения rmaxco** = rraax. Чтобы ограничения C.38) не нарушались, при со>
>со- надо положить Аг=ггаах/со2. Амплитуда ггаах/со скорости r(t) будет при
этом удовлетворять условию (rmaX/co)<rmax, а амплитуда ускорения r(t) будет
постоянной и равной rraax. w J
На рис. 3.15 приведены соответствующие амплитудно-частотные
характеристики по первой (/) и второй B) гармоникам для промышленного робота
«Iransierautomat E» [8]. По этим характеристикам можно не только оцепить
максимальное значение составляющей b2(r, г, ср), но и определить диапазон
частот со изменения координаты r(t)f в котором взаимное влияние движений
наиболее существенно.
Использование матричных методов для составления уравнений
движения. При составлении уравнений движения манипулятора
.(см. пример 3.6) была использована простейшая расчетная
модель (рука рассматривалась как однородный стержень;
геометрические размеры
ориентирующего узла не
учитывались). В
некоторых случаях
требуется расчетная модель
с учетом
ориентирующих степеней
подвижности, более
подробного распределения масс
и т. д. Если
кинематическая цепь в
принятой расчетной модели
достаточно длинная и
содержит несколько
вращательных пар, то для составления уравнений движения
удобно использовать матричные методы. При этом можно
ориентироваться на аппарат матриц 3x3 и 4X4.
Рассматривая любое звено манипулятора как твердое тело,
совершающее сложное пространственное движение, кинетическую
энергию s-ro звена можно определить по формуле
Як, = (Pisces + Qfj8QSs)/2, C.40)
где ms — масса звена; vcs — скорость центра масс звена; Js
—тензор инерции звена, компоненты которого (осевые и центробежные
114
qjs Mmax
10*Сд?
¦.-Г
моменты инерции) задаются в системе .координат, связанной со
звеном и имеющей начало в центре масс звена; Q*=[^*xQ^Qf2]T—
вектор абсолютной угловой скорости звена, заданный
проекциями на оси системы координат, связанной со звеном [9].
Как и при анализе кинематики манипуляторов, с каждььм
звеном будем связывать свою систему координат. Используя
преобразования /координат, можно выразить скорости vcs и iiss через
обобщенные координаты q\ и скорости qi (i=l, 2, ..., п) (см.
§3.1).
Угловые скорости iiss удобно находить по правилу сложения
вращений, так как обычно обобщенные координаты qi
соответствуют относительным перемещениям звеньев манипулятора.
Согласно этому правилу вектор абсолютной угловой скорости s-ro
звена равен сумме векторов относительных угловых скоростей
всех звеньев кинематической цепи от первого звена, движущегося
относительно неподвижного основания до s-ro звена
включительно. Причем все векторы относительных угловых скоростей
должны быть заданы проекциями на оси одной и той же системы
координат.
В частности, для определения кинетической энергии по C.40)
требуется вектор ?2SS, заданный проекциями на оси, связанные с
5-м звеном, поэтому
s Г s s s ~|т
;=1 L=i i=i i=i J
где (Ois — относительные угловые скорости звеньев, заданные
проекциями на оси, связанные с s-м звеном.
Угловые скорости Wis выражаются через относительные
угловые скорости звеньев соД заданные проекциями на собственные
оси, с помощью матриц преобразования координат 3X3:
cd? = AI(c7s)AJ_i(<7s-i), ... , Al+i(qi+i)(dli.
Для определения угловых скоростей можно использовать
также матрицы 4X4. В этом случае фактически нужен лишь блок А,,
определяющий поворот координатных систем [см. C.25)].
Угловые скорости т1 задаются либо в виде трехмерных
векторов (о,- = [щхЩуЩгУ, если используются матрицы 3X3, либо в
виде векторов четвертого порядка щ=[щх<*>1ущ?)] > если
используются матрицы 4X4. При этом оси, связанные с i-м звеном,
можно выбрать так, что среди трех компонент вектора (о*2 две
являются нулевыми, а третья равна угловой скорости qi 1-го звена
относительно i—1-го звена. Если некоторые звенья совершают
поступательное относительное движение, то qi = 0 и, следовательно,
о)гл — нулевой вектор.
8* 115
Кинетическая энергия всей системы
?к = 2 ?-+?,<'.
5 = 1
где Ек'— кинетическая энергия движущихся частей приводов.
Для электродвигателей Е/— это кинетическая энергия
роторов двигателей и вращающихся элементов редукторов,
выраженная через обобщенные скорости q\. Основная часть кинетической
энергии EKf представляет собой сумму по всем степеням
подвижности составляющих: m/gr/2— для поступательных и //^2/2 —
для вращательных степеней подвижности, (m/, J/ — суммарные
приведенные к выходной оси масса и момент инерции
движущихся частей i-го привода) [14].
Полные массы двигателей и редукторов, установленных на
звеньях манипулятора, необходимо учитывать в выражении
<3.40).
Потенциальная энергия сил тяжести всей системы
п
Еп = 2> т*82сз>
где zcs — вертикальная координата центра масс s-ro звена в
системе координат, связанной с основанием (сведения, необходимые
для ее определения в функции от обобщенных координат qu см.
в §3.1).
Определение обобщенных сил, соответствующих силам и
моментам, развиваемым двигателями, сводится к приведению этих
сил и моментов к выходным осям манипулятора по каждой
степени подвижности с учетом передаточных отношений и
конструктивных особенностей передач.
Обобщенные силы, соответствующие внешним силам,
возникающим, например, при взаимодействии инструмента и
обрабатываемой поверхности, определяются следующим образом. Пусть к
некоторой точке Р манипулятора приложена сила F, заданная
своими проекциями FXi Fy, Fz на оси опорной системы координат.
Дадим системе возможное перемещение по всем степеням
подвижности 8qi (*=1, 2, ..., п) и составим выражение для
элементарной работы:
bW = ?.brp = ?.^^bqi^ F. *?8*. C.41)
/ = 1 1=1
Коэффициенты при вариациях 8qi в C.41) представляют собой
обобщенные силы, соответствующие обобщенным координатам
q{ (f=l, 2, ..., /г), т. е.
дгп дх0 ду0 дг0
116
Используя уравнение C.34), можно составить уравнения
движения манипулятора. В векторно-матричной форме их можно
записать в виде одного уравнения [см. C.35)]:
A(q)q-fB(q, q) + C(q) = Q, C.42)
где A(q)—матрица инерционных коэффициентов, зависящих от
обобщенных координат; B(q, q)—вектор сил и моментов сил
инерции, зависящих от обобщенных координат и скоростей;
C(q)—вектор сил и моментов сил тяжести; Q — вектор
обобщенных сил.
Используя уравнение C.42), можно решить ряд задач
динамического анализа и синтеза манипулятора, возникающих при
проектировании робота. Если задачу анализа взаимного влияния
движений по степеням подвижности манипулятора (см. пример
3.7) рассматривать как задачу синтеза, то можно попытаться
внести изменение в кинематическую схему так, чтобы взаимное
влияние движений свести к минимуму. Последнее очень важно при
проектировании системы управления робота.
При проектировании робота на этапе выбора двигателей и
расчета передач по степеням подвижности определяют силы и
моменты, необходимые для реализации заданного программного
движения. Задавая обобщенные координаты как функции
времени qnp=qnp@ и подставляя их в левую часть уравнения C.42),
можно найти соответствующие Qnp(/). Как частные случаи этой
задачи можно рассмотреть:
1) определение сил и моментов Q"=C(q) + B(q, q),
необходимых для реализации стационарного движения, например
движения с максимальными скоростями по степеням подвижности
манипулятора;
2) определение статических нагрузок в приводах Q' = C(q)
при заторможенных двигателях.
Ряд задач, которые могут быть поставлены как задачи
анализа и синтеза манипулятора, связаны с интегрированием уравнений
движения C.42) (в общем случае совместно с уравнениями
приводов). Интегрирование подобных уравнений обычно требует
применения ЭВМ. Задают некоторые программные или типовые
обобщенные силы или управляющие воздействия для приводов и в
результате интегрирования уравнений движения получают законы
движения системы qi = qi(t) (i=l, 2, ..., п). При рассмотрении
свободного движения манипулятора уравнения движения C.42)
интегрируют при нулевых правых частях. Если на законы
движения наложены определенные требования, то, меняя параметры
расчетной модели проектируемого манипулятора, добиваются
приближения законов движения к желаемым.
Рис. 3.16
§ 3.3. Динамика приводов и учет
упругой податливости элементов манипулятора
Основные элементы приводов роботов — исполнительные
двигатели и механические передачи, связывающие двигатели ее
звеньями манипулятора. При проектировании передач, а также
звеньев самого манипулятора обычно стремятся удовлетворить
требованиям высокой жесткости элементов. Однако не всегда
удается уменьшить упругую податливость элементов до значений,
при которых ее влияние становится несущественным, и прежде
всего из-за жестких ограничений на массу и габаритные размеры
элементов манипулятора.
Податливость элементов приводит к появлению в процессе
движения упругих колебаний манипулятора и его рабочего орга-
vi на. Упругие колебания
а' ^1 ь с н Р(х),Е1М отрицательно сказывают-
vj[\W^^ » ся на работе робота' вы"
\\J V 4|J/ " А ? зывая увеличение дина-
^i ?г мических нагрузок на
элементы, снижение
быстродействия и точности
при отработке
программных движений, появление незатухающих вибраций, опасных
резонансных явлений и т. п. Поэтому на начальных этапах
проектирования целесообразно учесть упругую податливость элементов.
Рассчитать возможные амплитуды и частоты упругих колебаний
и, если они не удовлетворяют требованиям, скорректировать
конструкторские решения.
Рассмотрим две простейшие расчетные модели, характерные
для роботов. Первая модель (рис. 3.16,а) учитывает
сосредоточенную в шарнире упругую податливость передачи, связывающей
двигатель со звеном манипулятора. Вторая модель (рис. 3.16,6)
учитывает распределенную изгибную податливость звена
манипулятора. При выборе расчетной модели робота необходимо
выделить наиболее податливые элементы, например выходные валы
редукторов, длинные звенья, тросы и т. д., и рассчитать
податливость этих элементов по справочникам [15]. Податливость
остальных элементов либо приводят к наиболее податливому участку,
либо вообще не учитывают.
1. Механическую систему «привод — звено манипулятора» во
многих случаях можно представить в виде двухмассовой
системы (рис. 3.16,а), учитывающей упругую податливость
механической передачи, причем чаще всего лишь ее последней ступени.
Рассмотрим, например, типовой электрический привод,
состоящий из двигателя постоянного тока и редуктора. Упругость
редуктора определяется в основном упругостью вало<в, зубьев
шестерен, подшипников, шлицевых и шпоночных соединений и т. д.
Двигатели постоянного то>ка обычного исполнения
высокооборотные. Максимальные же угловые скорости вращения звеньев
манипулятора в среднем составляют я/2 рад/с [8, 17], что приводит
118
к необходимости использования редукторов с большими
передаточными отношениями i (сотни). При этом последняя (считая от
исполнительного двигателя) ступень редуктора выполняется с
довольно высоким передаточным отношением (десятки). В
результате податливость редуктора в основном определяется
податливостью элементов выходной ступени (на выходном валу
наибольший крутящий момент). Это позволяет приближенно считать, что
вся упругая податливость редуктора сосредоточена на его выходе.
Если используют специальные высокомоментные двигатели, то
для передачи движения от двигателя к звену не требуется
длинных кинематических цепей. Однако и здесь можно выделить
элементы, которые вносят наибольший вклад в упругую
податливость редуктора.
На основании такого рассмотрения часто можно предельно
упростить расчетную модель механической системы привод — звено
манипулятора и привести ее к двухмаосовой (рис. 3.16,а). Для
нее можно записать систему уравнений
)'*Ъ = Ь (?, - «PaH-Cfo - Ъ) - М«> I
где J\ — момент инерции двигателя и механической передачи,
приведенные к выходу передачи; cpi — угол поворота вала
двигателя, приведенный к выходу передачи; М — момент, развиваемый
двигателем, приведенный к выходу передачи; Ь, с — коэффициент
внутреннего вязкого трения и эквивалентная жесткость передачи,
приведенные к ее выходу; ф2 — угол поворота звена; /2 — момент
инерции звена или последовательности звеньев; Мн — момент
нагрузки (например, момент сил тяжести) *.
Исключая из C.43) переменную фЬ получим уравнение
относительно переменной ф2 в операторной форме:
р2(р2+2|оО)оР+соо2)ф2=B|2со2Р+со22)М//1-(р2+
+2gicoip+(o12)Af„//2, C.44)
где % = yrc/J1-f-c/J2 — собственная частота двухмассовой системы;
m1 = yc/J1; <»2 ==]/*?/72— парциальные частоты; t1 = (\/2)bj}/rcJ1,
^2 = (l/2)b/]/rcJ2\ % = (l/2)bVJ/(cJ1]2) —показатели затухания
колебании; /=/i+/2—-суммарный момент инерции системы.
Затухание колебаний, обусловленное наличием сил
внутреннего вязкого трения, как правило, не очень велико. Так, для
электрических приводов естественное затухание колебаний под
действием сил внутреннего трения характеризуется логарифмическим
декрементом не более 0,1-т-0>3 [21]. Это приводит к тому, что для
нежесткой конструкции в переходных процессах, например при
торможении звена вблизи конечного положения, возникают интен-
* Аналогичные уравнения можно записать для системы привод — звено
манипулятора, участвующей в поступательном движении.
119
Рис. 3.17
сивные колебания, для затухания которых требуется
значительное время. В итоге полное время выполнения операции
увеличивается.
Для получения числовых оценок можно рассматривать
несколько случаев:
1) считая, что собственное демпфирование в механической
системе отсутствует F = 0), из C.44) получим операторное
уравнение
Р2(Р2+о)о2)ф2 = соо2М//-(Р2+оз12)Мн//2; C.45)
2) считая механическую передачу абсолютно жесткой, вместо
двухмассовой расчетной модели получим одномассовую, а из
системы C.43) при ф1 = ф2 = ф получим одно уравнение ]ц> = М—Мн.
М л> В некоторых случаях двух-
массовая расчетная модель
оказывается недостаточно точной.
Более близкой к реальной системе
может оказаться многомассовая
расчетная модель [21].
2. Будем пренебрегать
податливостью элементов привода и
учитывать распределенную по-
цатливость звена манипулятора.
Представим расчетную модель (рис. 3.16,6) в виде, показанном на
рис. 3.17.
Считается, что звено через абсолютно жесткую передачу
связано с валом двигателя; М и ]\ — приведенные к звену момент,
развиваемый двигателем, и суммарный момент инерции
двигателя и передачи. Предположим, что звено представляет собой
прямолинейный стержень длиной / с заданными жесткостью на изгиб
Е1(х) и массой на единицу длины р(*). Демпфирование, а также
влияние сил тяжести не учитываются.
Положение любой точки звена определим по формуле
S{x, t)=x<p(t)+u(x, t), C.46)
где ф(/) —угол поворота звена как абсолютно жесткого вместе с
приводом; и(х, t)—смещение, обусловленное изгибной
податливостью звена.
Рассматриваемая система имеет бесконечное число степеней
свободы и для ее описания требуется дифференциальное
уравнение в частных производных [2]. На практике, как правило,
основное значение им.еют первые формы колебаний, соответствующие
низшим собственным частотам. Эти колебания имеют
наибольшую амплитуду и труднее поддаются демпфированию. Для учета
низших форм колебаний распределенных систем используют
приближенные модели с конечным числом степеней свободы [2].
Представим смещение и(х, t) в виде
«(г. о=з м*)<7,-@.
;=1
C.47)
120
где fi (x)—заданные аппроксимирующие функции, зависящие от
координат; qi(t) —неизвестные функции времени.
Кинетическая и потенциальная энергия системы [2]
?.=i^+T.f>m'^
о
™<*dLYdK.
дх2
Г
C.48)
;
Подставляя C.46) в C.48) и учитывая в C.47) конечное
число членов, получим
/ I R.
О L i = \
dx;
?-=i.Hs
dx2
4i(t)
L/ = l
dt.
Теперь можно использовать уравнение Лагранжа второго
рода, выбирая в качестве обобщенных координат <р, q% (i'=ll, 2, ...,
..., k).
Пусть звено имеет постоянное сечение. Считая, что один конец
звена жестко связан с ротором двигателя (подвижная заделка),
а второй свободен, выберем в качестве аппроксимирующих
функций формы свободных колебаний консольного стержня,
выраженные через функции Крылова [2]:
U (х) = К2 (h) Кз (XiX/l) -Ki (Xi) К, (kix/l),
где h — корни уравнения cosA= — 1/сЬЯ.
Учитывая только первую форму колебаний (Х\= 1,875),
получим
где
i
Дц = Л + Р'73; ^i2 = P ^xf1(x)dx;
(x)_
dx2
dx.
Тогда уравнения движения будут иметь вид
au? + a12qt = M\ a12!f + a22ql + cql = 0.
C.49)
121
Аналогично можно учесть и последующие формы колебаний.
Естественно, что число уравнений движения будет при этом расти.
Введем новую переменную г|) = ф+@22/012)^1 и перейдем от
уравнений C.49) к одному уравнению, записанному в
операторной форме:
P2(P2^o2,)i|:=(coVan)M,
9 1
где ш, — [caj(axxa22 — #12)] - собственная частота колебаний
системы с учетом первой формы колебаний звена.
Заметим, что уравнение C.50) отличается от C.45) при Л4Н =
= 0 лишь коэффициентами.
Учет динамических характеристик исполнительных двигателей.
В расчетных моделях (рис. 3.16,а, б) в качестве управляющего
воздействия рассматривался момент, развиваемый двигателем.
Однако движение элементов передачи и звена манипулятора,
вызванное воздействием момента, развиваемого двигателем,
оказывает, в свою очередь, обратное влияние на момент. Это влияние
в ряде случаев может оказаться весьма существенным, поэтому
при анализе динамики приводов в общем случае необходимо
учитывать динамические характеристики двигателей, т. е.
рассматривать движение системы двигатель — передача — звено
манипулятора как единое целое.
Для всего робота при одновременном выполнении движений
по различным степеням подвижности необходимо совместно
рассматривать движение манипулятора и системы приводов,
включающей двигатели и передачи по всем степеням подвижности.
К уравнениям движения манипулятора (см. § 3.2) надо добавить
уравнения для системы приводов, связывающие силы и моменты,
развиваемые приводами (они стоят в правых частях уравнений
движения манипулятора) с управляющими воздействиями,
поступающими из системы управления на приводы.
Для исполнительных двигателей многих типов используют
уравнение
ГдМд+Мд=/((од, и), C.51)
где Гд — постоянная времени двигателя; МА — вращающий
момент; о)д — угловая скорость выходного вала; и — управляющее
воздействие; ^(сод, и)—статическая характеристика двигателя
[4, Ю].
Аналогичное уравнение для двигателей поступательного
движения устанавливает связь между движущей силой FR, скоростью
перемещения выходного звена vA и управляющим воздействием и.
В частности, для электрического привода с двигателем
постоянного тока независимого возбуждения постоянная времени ТА=
=7П определяет электромагнитные процессы в цепи якоря.
Обычно ее рассчитывают (с учетом индуктивности и активного
сопротивления выходной цепи усилителя мощности) по формуле Тэ=
= 1я/#я, где ?я, /?я — индуктивность и активное сопротивление
цепи якоря. Статическая характеристика для такого двигателя
122
при различных способах управления близка к линейной:
/(о)д, и)=сми/Яя—сЕСмад,1Яя, C.52)
где сЕ — коэффициент противо-ЭДС (Е=сЕ(ол); см —
коэффициент электромагнитного момента двигателя (Мд=^см1я); I* —
ток в цепи якоря [4].
Коэффициенты сЕ и см по значению близки друг к другу. Для
их оценки можно использовать паспортные данные, рассчитанные
для номинального режима работы двигателя:
Cez=z (^ном—*я.номПя)/СОд.ном", ^М:г=^»/1д.ном/^я.11ом« (и.Эй)
Для роботов с электрическими приводами используют, как
правило, двигатели м,алой и средней мощности до нескольких
киловатт. Для таких двигателей иногда пренебрегают
электромагнитными процессами в цепи якоря по сравнению с
электромеханическими процессами, связанными с разгоном вала двигателя.
Электромагнитные переходные процессы заканчиваются в таких
двигателях за время, непревышающее миллисекунд.
Электромеханические же процессы характеризуются постоянными времени,
лежащими в пределах десятков миллисекунд [4, 21]. Поэтому
вместо C.51) используют более простую модель Мд=/(а>д, и).
При построении математической модели привода в общем
случае следует учитывать не только параметры выходной цепи
усилителя мощности, но и его инерционные свойства. Для широко
распространенных в робототехнике транзисторных и тиристорных
усилителей постоянные времени не превышают миллисекунд [4].
Поэтому усилитель в первом приближении можно считать
безынерционным и характеризовать его лишь коэффициентом усиле-
НИ Я /v-ум.
Если двигатель соединяется с нагрузкой через редуктор с
передаточным отношением i, то вращающий момент двигателя Мл
и его угловую скорость сод целесообразно привести к выходному
валу редуктора:
АТ=ЛГдг, (о=содД C.54).
Тогда простейшая математическая модель привода,
содержащего двигатель с линейной статической характеристикой, примет
вид
M=du—h<o. C.55)
Параметры d и h для привода с двигателем постоянного
тока независимого возбуждения можно определять по формулам
d=icMkyM/R4; h = i2cEcM/R*. C.56)
Для двигателей постоянного тока последовательного
возбуждения уравнение для момента, развиваемого двигателем,
оказывается нелинейным [4]. Нелинейные статические характеристики
имеют и асинхронные двухфазные двигатели переменного тока
[4]. Однако линеаризованные характеристики для этих
двигателей по виду совпадают с уравнением C.55). Значения парамет-
123
ров d и h определяются расчетным или экспериментальным путем
[4, 21]. Уравнение C.55) в первом приближении можно считать
справедливым и для электромагнитных индукционных муфт,
характеристики которых близки к линейным [4].
Математическую модель типа C.51) можно построить и для
некоторых типов гидравлических и пневматических приводов [3,
18]. Например, для простейшего электрогидравлического привода
с дроссельным управлением, состоящего из гидроцилиндра и
электромагнитного золотникового устройства, постоянная времени
Гд [см. C.51)] будет гидравлической постоянной времени, а
управляющее воздействие и — напряжением на золотниковом уст-
j7 ройстве. При некоторых
предположениях характеристики ги-
П1 / D'c /I l\ дравлического привода линеари-
I r^T^AAvl \ун 3УЮТСЯ [18]. Если в линеаризо-
|Т (^ U ванном уравнении пренебречь ги
I у/ г дравлической постоянной време-
— ни, т. е. считать рабочую жид-
Рис 318 кость несжимаемой, то C.51)
приводится к простейшему виду,
аналогичному C.55). При этом параметры d и h определяются
конструкцией гидроцилиндра и золотникового устройства.
В пневматическом приводе существенную роль играют
процессы, обусловленные значительной сжимаемостью воздуха.
Поэтому линеаризация уравнения C.51), а также пренебрежение
постоянной времени Гд, как правило, недопустимы [13].
Рассмотрим подробнее, в чем проявляется обратное влияние
элементов передачи и звена манипулятора на динамику системы
двигатель — передача — звено манипулятора. Для расчетной
схемы системы, приведенной на рис. 3.18, с учетом C.51) и C.55)
получим
А?1 = М - b (?1 - ?2) - с (<р, - ср2); |
А?, = *(?,- Ъ) + с(ъ - ъ) ~ Mtt; C.57)
TRM-\-M = du-hyl. '
Исключая из C.57) переменные cpi и М и переходя к '"лера-
торной форме записи, имеем
Q (Р) ?2 = {2^Р + О -TU~
Jl
~[(^ + 1)(Р2 + 2^,р + <) + -^-]^. C.58)
Характеристический полином
Q(p)=p [р (Т,р +1) (Рг + ZoW+oS) + ± (р* + %лр + »,*)].
C.59)
124
Можно заметить, что пренебрежение внутренним вязким
трением в упругом элементе не приводит к появлению чисто мнимых
корней характеристического полинома Q(p) в отличие от
рассмотренного выше случая [см. C.45)]. Действительно, при Ь=0
Q(p)=p[p(T*P+l)(p2+(»o2) +
+ (h/Ji)(p2+<022)]. C.60)
Записывая предпоследний определитель Гурвица, можно
получить A3=/zc//i2>0 (при наличии чисто мнимых корней должно
выполняться условие Д3 = 0).
» 4б
шШ
и^
яу
%
1 с
Li
ml
-1
02
i
0)ZJ2
1
_JL.
Рис. 3.19
Таким образом, при Ь = 0 в системе не возникают
незатухающие колебания. Дело в том, что двигатель, момент которого
убывает с увеличением угловой скорости, оказывает
демпфирующее действие на колебания в системе. Линейная зависимость
момента Му развиваемого двигателем, от приведенной скорости
вращения (pi его ротора эквивалентна введению в систему вязкого
трения. Однако это демпфирование, так же как и демпфирование,
обусловленное внутренним вязким трением, обычно невелико.
Для электрического привода с двигателем постоянного тока,
имеющим линейную статическую характеристику, появление
демпфирования можно объяснить следующим образом. Наличие
электромеханической связи приводит к тому, что колебания нагрузки
вызывают колебания ротора двигателя и, следовательно,
колебания тока якоря, в результате чего энергия колебаний постоянно
рассеивается в виде теплоты в якорной обмотке двигателя.
Логарифмический декремент колебаний, обусловленный
демпфирующим действием электродвигателя, как правило, не превышает
0,1 [21]. Проведение специальных мероприятий в ряде случаев
позволяет значительно повысить демпфирующее действие
электродвигателя (см. § 4.4).
Структурная схема, показывающая взаимное влияние
двигателя и механической части системы, изображена на рис. 3.19.
Схема построена на основании системы уравнений C.57). При этом
дополнительно введены обозначения:
* = УЬ/(Тл]г); t* = (l/2)VjJ(TJi); ц = /,//,.
125
На схеме пунктирной линией выделены два связанных между
собой динамических звена второго порядка с передаточными
функциями
Wi{p)= ^ ; W2(P)= 2^ + »>2 .
1 ^ Р2 + 2l*iA*f + 0>* 2 ^ Р2 + 2g20>2/7 + 0J2
Связь осуществляется через звено с коэффициентом передачи
]лсо2/со*. В общем случае система имеет пятый порядок. Однако
в зависимости от соотношения параметров основную роль в
динамике системы может играть либо динамика двигателя (при со*<С
<^со2), либо динамика упругой механической передачи (при со*>
»;оJ). Второй случай является менее предпочтительным, так как
для управления роботом потребуется более сложная система
управления. Поэтому при со*>оJ желательна коррекция
конструкторских решений в сторону увеличения жесткости элементов.
§ 3.4. Анализ частотных свойств манипуляторов
В предыдущем параграфе при анализе динамики приводов
были рассмотрены упругие свойства отдельных элементов роботов,
введены частоты упругих колебаний, которые, по существу,
являются парциальными частотами по различным степеням
подвижности робота. Вместе с тем очень важен для роботов полный
анализ частотных свойств, который должен осуществляться на
основе всей системы дифференциальных уравнений, учитывающей
особенности манипулятора и системы приводов. Это связано не
только с необходимостью согласования диапазона рабочих частот
проектируемой в дальнейшем системы управления и частотных
свойств манипулятора, но и с определением реально достижимой
точности робота. Дело в том, что упругие колебания являются
одной из причин появления динамических ошибок при отработке
программных движений, поэтому важно оценить вклад упругих
элементов в суммарную динамическую ошибку на схвате.
Для большинства роботов частотные свойства существенным
образом зависят от конфигурации манипулятора, так как в
зависимости от нее меняются инерционные характеристики
манипулятора. Так для роботов, работающих в цилиндрической
системе координат, они меняются в зависимости от выдвижения
руки [см. C.35)]. Более сложные зависимости появляются для
роботов, работающих в сферической системе координат, и для
роботов с шарнирным манипулятором.
Для манипуляторов различных типов можно использовать
общую методику анализа частотных свойств динамических систем
[2]. Покажем ее на примере робота с плоским шарнирным
я-звенным манипулятором, кинематическая схема которого
приведена на рис. 3.20. Манипулятор имеет п степеней подвижности.
Будем считать, что вращение звеньев осуществляется с помощью
приводов, расположенных на звеньях около каждого из
шарниров.
126
Пусть заданы параметры манипулятора: ls и /^ —
соответственно длина и расстояние от шарнира до центра масс s-ro звена;
ms — масса «-го звена с учетом масс приводов, установленных на
звене; Jcs — момент инерции s-ro звена относительно оси,
проходящей через центр масс звена перпендикулярно плоскости
(рис. 3.20); т — масса груза.
При выводе уравнений движения будем учитывать упругую
податливость элементов редукторов. Для каждого s-ro привода
введем расчетную схему (рис. 3.21). Здесь q>AS — угол поворота
вала s-ro двигателя; (ps=qW*s — угол поворота вала двигателя,
приведенный к выходу s-ro
редуктора (к оси вращения s-ro
звена манипулятора); ps=
= Фз + as — угол поворота
выходного вала (s-ro звена
манипулятора); as — угол
упругого закручивания s-ro
редуктора, приведенный к его
выходу. Параметры для каждого
s-ro привода: /As — момент
инерции ротора двигателя;
]'vs — момент инерции
редуктора, приведеный к валу
двигателя; is — передаточное
отношение редуктора; cs —
жесткость редуктора, приведенная
к его выходу. Рис. 3.20
Рассмотрим типовой
процесс движения манипулятора
в вертикальной плоскости при о
переносе груза из одной по- и5
зиции в другую. Его можно
разделить на три фазы:
разгон, движение с постоянной
скоростью и торможение (см.
§ 3.1). В наибольшей
степени неблагоприятные факторы, связанные с упругой
податливостью элементов робота, проявляются в фазах разгона и
торможения. Однако упругие колебания, возникающие при разгоне,,
как правило, успевают затухнуть за время движения во второй
фазе. Поэтому наиболее существенное значение имеют
колебания, возникающие при торможении вблизи заданной конечной
позиции. Такие колебания снижают точность переноса груза в
заданную позицию, а также фактическое быстродействие при
выполнении рабочего движения. Расчетное время выполнения
рабочего движения, найденное для типового процесса, увеличивается
за счет времени, необходимого для затухания упругих
колебаний.
Рассмотрим движение манипулятора вблизи некоторой задан-
127
h
НЖЬРллл^
%
ной конфигурации, например конечной. Тогда движение вблизи
нее является торможением. Составим систему линейных
дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами,
значения которых зависят от заданной конфигурации, и на основе этих
уравнений проведем частотный анализ манипулятора. Пусть
заданная конфигурация определяется вектором р0=[роь р02, ... р0п]т,
где [3os = (pos+aos E=1, 2, ..., п) — относительные углы,
учитывающие статические деформации a0s (см. рис. 3.20). Движение
вблизи заданной конфигурации определяется 2п обобщенными
координатами cps и as E=1, 2, ..., п), которые считаются малыми
величинами. Соответствующие векторы обозначаются <р и а.
Используя уравнения Лагранжа второго рода, запишем
кинетическую и потенциальную энергию системы в векторно-матрич-
ной форме:
^=^^>«)ТА (»+«)+t*tj*; C,6I)
п
Еп = -j (a + a0)T С (a + o0) + J msgzcs-\-mgzp, C.62)
s=\
где A — матрица инерционных коэффициентов пХп; J=
= diag{/i, /2, ..., Jn)—диагональная матрица, составленная из
моментов инерции роторов двигателей и элементов редукторов,
приведенных к выходам редукторов; C=diag{ci, Сг, ..., сп} —
диагональная матрица жесткостей редукторов.
Второе и третье слагаемые в C.62) соответственно
потенциальная энергия звеньев манипулятора и потенциальная энергия
груза.
Первое слагаемое в C.61) определяет кинетическую энергию
звеньев манипулятора и груза (см. § 3.2). Элементы матрицы А
зависят от текущей конфигурации манипулятора и в общем
случае являются функциями времени, так как текущая
конфигурация определяется координатами Pos+Ps, где j3s=(ps+as. При
рассмотрении движения вблизи заданной конфигурации р0 элементы
матрицы А приближенно (с точностью до малых углов р5) можно
считать постоянными величинами, зависящими от заданной
конфигурации. Второе слагаемое в C.61) определяет кинетическую
энергию вращающихся элементов приводов. Элементы матрицы J
определяются по формуле
При рассмотрении движения вблизи заданной конфигурации р0
вертикальные координаты центров масс звеньев гся и груза zp
можно разложить в ряды по степеням малых координат р.ч = ф.ч+
+a.s. Тогда, сохраняя члены не выше второго порядка малости,
получим с точностью до постоянной составляющей
?n=J_(a + a0)TC(a + a0) + 4-(* + «)TF((P + a) + TlT (<P + «).
C.63)
128
где F, ц — соответственно квадратная матрица размером пУ^п и
вектор-столбец, элементы которых зависят от заданной
конфигурации.
Определим обобщенные силы. Обобщенные силы Qa,
соответствующие обобщенным координатам а, отсутствуют, т. е. Qa=
=0. Обобщенными силами Оф, соответствующими обобщенным
координатам ф, являются моменты, развиваемые приводами.
Используя для приводов простейшую математическую модель C.55),
запишем вектор обобщенных сил
Q(p=Du-H(fJ C 64)
где u=[^i, ii2, ..., ип]т — вектор управляющих напряжений; D =
= diag{<2i, d2, ..., dn}, H = diag{fti, /i2, ..., hn) —диагональные
матрицы коэффициентов (для электрических приводов их элементы
рассчитывают по формулам C.56)).
Подставляя C.61), C.63) и C.64) в матричные уравнения
Лангранжа второго рода
d / дЕк \ дЕп _ 0, J_ / дЕк\* дЕп Q
dt \ да ) ~^ да ' dt \ дф / дф Ф
и учитывая условие статического равновесия
Са0+ч=0, C.65)
получим дифференциальные уравнения движения системы:
4;(ф + а) + Са + Р(ф + а) = 0;
л;(ф+«)+^ф+/7(ф+«)+^ф + 'п = ^й.
Уравнения C.66) являются основой для анализа режима
торможения манипулятора вблизи заданной конфигурации. Это
сложное движение, представляющее собой результат наложения на
основное движение манипулятора к заданной конфигурации
упругих колебаний. Определяя текущее положение полюса схвата Р
радиусом-вектором гр, можно установить (см. § 3.1), что он будет
зависеть от заданной конфигурации Ро, а также от всех
координат р8 = фв+ав, т. е. Гр=гр(Ро, Р). Вблизи конечного положения
схвата P0t характеризуемого вектором гро=гро(Ро), с точностью
до членов второго порядка малости можно записать
приближенное соотношение
Гр = гро + [*р/(?р^оР. C.67)
где [дгр/д$] з=о — матрица размером 2Хя, элементами которой
являются частные производные от декартовых координат хр и zv
полюса схвата по координатам ps, вычисленные при ps=0 для
заданной конфигурации р0 манипулятора.
Выражение C.67) можно записать в виде
Гзэ=Г*р-(-АГр,
9—5069 129
C.66)
где r*p=rp0-\- [дгр/dp] р^оФ — радиус-вектор, характеризующий
положение полюса схвата Р* с учетом только основного движения;
АГр=[дгр/д$] a qu—вектор упругого смещения схвата от этого
положения, определяющий динамическую ошибку
позиционирования.
Заметим, что постоянный вектор гр0(Ро) можно разложить на
две составляющие Гро(фо) и Лг = [дгро/да0]„ а0. Вектор Дгр0,
ао=°
обусловленный статическими деформациями, определяет
статическую ошибку позиционирования. Для ее расчета нужно
использовать условие C.65).
Анализ свободных колебаний. Для анализа свободных
колебаний манипулятора относительно некоторой конфигурации при
полностью заторможенных двигателях из уравнений C.66) можно
получить однородное уравнение
Aa + (C + F)a = 0. C.68)
Перейдем в уравнении C.68) к главным координатам W =
= [фь i|J, ..., я|}п]т с помощью замены переменных
а = ШР\ C.69)
где U — матрица коэффициентов собственных форм колебаний
[2].
В главных координатах уравнение C.68) распадается на п
несвязанных уравнений *ф-4-Н-гог2г|^=0, где ю*— собственные
частоты колебаний.
Собственные частоты со* являются корнями частотного
уравнения
det(C+F-co2A)=0, C.70)
а вектор-столбцы и,- матрицы U=[ub u2, ..., un] удовлетворяют
уравнениям
(C+F-a>f2A)u< = 0. C.71)
Очевидно, что собственные частоты со*, а также векторы и?
собственных форм колебаний манипулятора зависят от его
конфигурации, так как от конфигурации зависят элементы матриц
А и F.
Общее решение уравнения C.68) запишем в следующем виде:
п
a = 2 C/UjSinK-f-H/).
где постоянные С\, g2- определяют по начальным условиям
движения.
Начальные условия по упругим координатам при свободных
колебаниях в общем случае неизвестны. Для расчета можно
взять начальные условия сс0 и ос0=0, где ссо определяют из C.65)
130
для заданной конфигурации р0 и максимальной массы груза.
Расчет свободных колебаний, следует проводить для случая, когда
груз отсутствует (т=0). Этот расчет описывает колебания,
возникающие при мгновенном снятии нагрузки.
Для определения динамической ошибки необходимо перейти
к задаче вынужденных колебаний, которая значительно сложнее,
так как требует рассмотрения полной системы уравнений C.66).
Учет динамики приводов приводит к появлению в решении
затухающих колебательных составляющих, к изменению частоты
колебаний, т. е. проявлению тех особенностей, которые были
отмечены в § 3.3. В общем случае для решения уравнений C.66)
требуется применение ЭВМ.
Приближенный анализ вынужденных колебаний. Рассмотрим
второе уравнение из C.66) без учета колебательной
составляющей:
(A + J)o+H?-f F<p + 4^ Du C.72)
Из C.72) определяют основное движение ф = ф(/). Тогда
первое уравнение из C.66) можно записать в виде
A«-(-(C-!-F)a-^ -Aip@ - Fcp@- C.73)
В правой части уравнения C.73) стоят заданные функции
времени, определяющие вынужденную составляющую в решении ос=
=a(t). Для ее расчета по формуле C.69) переходят к главным
координатам и записывают уравнение C.73) в виде п
несвязанных скалярных уравнений:
Ф, + ^--и'Т|А"ФУА+Р<Р@1- C-74)
где со*, и/ — собственные частоты и векторы собственных форм
колебаний, которые определяют из C.70) и C.71).
Уравнение C.74) по виду совпадает с уравнением
вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы, решение
которого при различных правых частях приведено в [2]. Обратный
переход к координатам as производится по формуле C.69).
После этого находится вектор Агр упругого смещения схвата.
Если требуется получить оценку амплитуды упругого смещения
схвата, то для упрощения расчетов можно учитывать колебания,
соответствующие только первой форме колебаний с низшей
частотой соь Как правило, именно эти колебания дают наибольший
вклад в амплитуду упругого смещения схвата. Кроме того, они
в меньшей степени демпфируются как за счет внутреннего
вязкого трения, так и за счет двигателей и системы управления. При
учете первой формы колебаний можно пользоваться
соотношениями
ЛгР=
-^]p=oa;a^u/;v C.75)
131
Определим амплитуду
колебаний полюса схвата,
считая, что заданная
конфигурация, вблизи которой
производится торможение,
соответствует горизонтальному
положению полностью
вытянутого манипулятора (io = 0 (см.
рис. 3.20). В этом случае
матрица F в уравнениях C.66) нулевая, а вектор Агр имеет только
одну ненулевую компоненту Агр. Из первого уравнения C.74)
(при i=l) и соотношений C.75) можно получить уравнение для
упругого смещения полюса схвата
Рис. 3.22
*?„ + »№„=-\>(t),
C.76)
где ^@ = 2 4s?s(t)-
S=\
Если пренебречь инерцией манипулятора, то в уравнении
C.72) остаются только диагональные матрицы. Поэтому для
каждого s-ro привода можно записать отдельное уравнение
C.77)
Js?s + hs?s= -Ъ + ^ЛО E=1,2,
п).
Пусть при подходе к заданной конфигурации ?0 скорости
вращения роторов двигателей по всем степеням подвижности
достигали максимальных значений
<Р*шах= -^(-Ъ + ^smax).
С некоторого момента времени t0 начинается режим
торможения. Например, с мом.ента времени to управляющие напряжения
us скачком уменьшаются с wsmax до значений r\s/ds, при которых
правые части уравнений C.77) обращаются в ноль (рис. 3.22,а).
Такой режим торможения вызывает экспоненциальное убывание
угловых скоростей cps роторов двигателей (рис. 3.22,6).
Пусть до начала торможения упругие колебания
отсутствовали. Тогда, принимая, что момент времени ^0 = 0 соответствует
началу торможения, запишем следующие начальные условия для
уравнения C.76):
Дгр@) = 0; Д^,@) = 0; ?Л0) = ?,тах (*= 1. 2..», п) C.78)
С течением времени угловые скорости роторов двигателей
убывают по закону
фЛ0 = ? * //Г^
C.79)
где TMS=Js/hs — электромеханическая постоянная времени s-ro
привода.
132
Применим к уравнению C.76) преобразование Лапласа с
учетом начальных условий C.78) и закона C.79). Тогда изображение
упругого смещения полюса схвата
==,и@1^о-^(Р)а_1_ у i^W (з.80)
Выражение C.80) имеет два чисто мнимых полюса p=±/coi и
отрицательные вещественные полюсы ps = — T^s{. Раскладывая
C.80) на простые слагаемые и переходя с помощью обратного
преобразования Лапласа к оригиналу, получим
Агр@ = 2 Cse +^cos(cd1< + E)> C.81)
s=\
где Cs, a, I — постоянные величины.
Из C.81) видно, что после окончания процесса торможения
(теоретически при t-^oo) остаются лишь колебания с частотой
coi, амплитуда которых может быть определена по формуле
1
я = —
со.
Б
Ь?8
smax I -J- faTx
Глава 4
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ
РОБОТОВ
Приводы являются силовыми элементами робота. Они, как
правило, состоят из следующих основных частей: усилителя
мощности, исполнительного двигателя и передачи. Кроме того, они
могут иметь внутренние обратные связи и дополнительные
элементы: тахогенераторы, датчики сил и моментов, корректирующие
устройства и т. д. При наличии внешних обратных связей (по
положению) говорят о так называемых следящих приводах, которые
представляют собой, по существу, следящие системы. В роботах
с позиционным и контурным управлением используют следящие
приводы; в роботах с цикловым управлением — разомкнутые
приводы [13, 18].
В современных роботах применяют все типы приводов:
электрические, гидравлические и пневматические. Однако в качеотве
следящих используют в основном приводы первых двух типов, так
как из-за сжимаемости воздуха в пневматическом приводе очень
трудно с высокой точностью отслеживать входное воздействие.
Наиболее перспективными для роботов являются
электрические приводы из-за целого ряда преимуществ: они позволяют реа-
133
лизовать гибкую схему управления, легко стабилизируются с
помощью корректирующих устройств, имеют хорошие энергетические
показатели, удобны в эксплуатации и т. д. [21].
§ 4.1. Постановка задачи и основные этапы
проектирования
Проектирование следящих приводов роботов осуществляется
на основе ряда требований: энергетических, динамических,
конструктивных, эксплуатационных и т. д. Так, следящие приводы
должны обладать необходимой мощностью, обеспечивать требуемую
точность отработки программных воздействий, иметь заданные
динамические характеристики. В ряде случаев требуется
использовать определенный тип двигателей, усилителей, источников
питания, получить минимальные габаритные размеры и вес,
обеспечить определенный температурный режим, бесконтактность
и т. д. Алгоритм проектирования не может быть универсальным,
поскольку требования часто носят противоречивый характер и
допускают многовариантность решений. Общими для всех
приводов являются требования, предъявляемые к энергетическим и
динамическим характеристикам, определяющим запасы
устойчивости и качество переходных процессов. Эти требования и лежат
в основе изложенной ниже методики проектирования,
позволяющей предварительно выбрать элементы следящих приводов и
провести их динамический расчет [3].
Приводы робота могут работать независимо, когда
осуществляются последовательные движения по различным степеням
подвижности, и совместно, когда требуется воспроизвести заданную
траекторию в пространстве. И в том и в другом случае принято
говорить о системе приводов робота. В динамическом отношении
второй случай несомненно более сложный, так как из-за общей
нагрузки (для системы приводов робота —это манипулятор)
происходит взаимное влияние движений по различным степеням
подвижности.
При проектировании следящих приводов роботов все этапы
проектирования разбивают на две группы.
На этапах проектирования первой группы приводы
рассматриваются независимо по каждой степени подвижности. Взаимное
влияние учитывается введением диапазонов изменения
инерционных характеристик нагрузки и максимального момента нагрузки.
Необходимые числовые данные определяются по итогам
проектирования модулей степеней подвижности (см. гл. 1), а также
получаются в результате исследования кинематики и динамики
манипулятора (см. гл. 3).
На этапах проектирования второй группы анализируют робо-
тоспособность системы приводов робота при совместных
движениях: проверяют выполнение технических условий; при
необходимости рассчитывают дополнительные компенсационные
воздействия на приводы, осуществляющие развязку.
134
В дальнейшем основное внимание уделяется этапам
проектирования первой группы, которые являются определяющими, так
как позволяют выбрать элементы, в целом построить структурные
схемы и рассчитать параметры следящих приводов робота.
Общая функциональная схема электрического следящего
привода для вращательной степени подвижности по углу ср приведена
на рис. 4.1. Она содержит помимо основного контура управления,
обеспечивающего обратную связь по положению с помощью
сигнала и\, также контур скорости (сигнал и2) и контур
компенсации (на рис. 4.1 показан лишь сигнал компенсации иКомп). В
отличие от обычной следящей системы отработки угла с задающим
валом здесь задающее (программное) воздействие представляет
собой электрический
сигнал ИпР, который
вырабатывается в специальном ип^ I да/ I Uf
устройстве в соответствии ¦—»—'
с программой движения
манипулятора.
Элементы, которые
либо выбирают в про- Рис 4-1
цессе проектирования,
либо считают заданными, — усилитель мощности УМ,
двигатель Д с датчиком скорости ДС, редуктор Р, нагрузка И
с датчиком положения ДП. Остальные элементы объединены в
некоторые функциональные блоки ФБ1 и ФБ2. Они могут
включать в себя сравнивающие, корректирующие, усилительные,
преобразующие, согласующие устройства и т. д. Задача
динамического расчета системы состоит в том, чтобы на основе
динамических характеристик выбранных и заданных элементов, а также
требований, предъявляемых ко всей системе в целом, определить
необходимые динамические характеристики функциональных
блоков.
К основным этапам проектирования относятся: определение
исходных данных для расчета, выбор основных элементов
следящего привода, построение структурной схемы системы и
определение динамических характеристик выбранных элементов, синтез
динамических характеристик следящего привода и
функциональных блоков, проверочный расчет.
Определение исходных данных для расчета. Исходными
данными являются параметры манипулятора и параметры режимов
движения.
Для вращательной степени подвижности определяют и
выписывают следующие исходные данные:
минимальное и максимальное значения момента инерции
нагрузки /н;
максимальное установившееся значение момента нагрузки
Мн max J
максимальную угловую скорость нагрузки ©max;
максимальное угловое ускорение нагрузки еШах;
135
предельно допустимую ошибку позиционирования бтах.
Некоторые из исходных данных могут быть заданы, остальные
определяют расчетным путем (см. гл. 1, 3). В такой же
последовательности выписывают исходные данные, если заданная
степень подвижности поступательная.
Выбор основных элементов следящего привода. На этом
этапе выбирают исполнительный двигатель и редуктор, датчики
положения и скорости, определяют требования к усилителю
мощности. Выписывают типы выбранных элементов и их технические
данные. При выборе элементов рекомендуется ориентироваться на
типовые элементы, выпускаемые отечественной
промышленностью. Основные технические данные некоторых элементов см. в
[4, 17].
Построение структурной схемы системы и определение
динамических характеристик выбранных элементов. На основе
динамических характеристик выбранных элементов составляют
передаточную функцию заданной части системы и рассчитывают ее
параметры: постоянные времени и коэффициенты передачи. При
переменном моменте инерции нагрузки заданная часть
рассматривается как квазистационарная. В этом случае определяют
диапазон изменения соответствующего параметра передаточной
функции.
Синтез динамических характеристик следящего привода и
функциональных блоков. Задача синтеза решается в два этапа.
На первом выбирают желаемую передаточную функцию
следящего привода, на втором — определяют передаточные функции
необходимых функциональных блоков. При этом учитывают
переменность некоторых параметров заданной части системы.
Однако считается, что параметры меняются от пуска к пуску.
Проверочный расчет. На этом этапе строят переходный
процесс и определяют показатели качества переходного процесса:
перерегулирование, время переходного процесса и показатель
колебательности; исследуют влияние изменения параметров
заданной части на показатели качества; при необходимости вносят
изменения в передаточные функции функциональных блоков.
Кроме основных этапов проектирования возможны и
дополнительные этапы, связанные с учетом:
упругой податливости элементов редукторов и звеньев
манипулятора;
нелинейности характеристик отдельных элементов приводов,
например, из-за насыщения в м,агнитной системе двигателя,
люфта в редукторе, сухого трения в шарнирах, ограничения в
усилителе и т. п.;
неточной компенсации взаимного влияния при совместной
работе приводов по различным степеням подвижности робота
§ 4.2. Выбор основных элементов следящего привода
Выбор исполнительных двигателей. Исполнительные
двигатели, с одной стороны, определяют энергетические свойства робота,
136
а с другой — его динамические свойства. Дело в том, что никакие
корректирующие устройства не смогут обеспечить требуемые
вращающие моменты, скорости и ускорения нагрузки, если они не
обеспечены энергетикой двигателя.
Для электрических следящих приводов в качестве
исполнительных двигателей наиболее распространены двигатели
постоянного тока с независимым возбуждением, управляемые от
малогабаритных и малоинерционных тиристорных и транзисторных
усилителей мощности [11]. Наиболее перспективны для роботов
электродвигатели с печатным цилиндрическим и дисковым
ротором и гладким ротором, которые имеют малый момент инерции и
повышенную перегрузочную способность [8]. Передача
движения от двигателей к звеньям манипулятора обычно
осуществляется с помощью различных редукторов [20]. Для преобразования
вращательного движения в поступательное используют
преобразователи типа шестерня — рейка, шарико-винтовые пары и т. д.
[16].
В дальнейшем при проведении расчетов будем
ориентироваться на элементную базу электрических приводов на основе
двигателей постоянного тока. Однако рассматриваемая методика
проектирования следящих приводов роботов может быть
распространена и на элементную базу электрических приводов с
двигателями других типов, а также на элементную базу
гидравлических приводов.
Исходными данными для выбора исполнительных двигателей
являются параметры манипулятора /н, МНтах и значения сотах
и 8тах по каждой степени подвижности, которые должны
перекрывать значения скорости и ускорения для всех режимов
движения. Предварительно двигатели выбирают по потребной
мощности, которую рассчитывают для установившихся движений с
максимальными скоростями для вращательной и поступательной
степеней подвижности соответственно:
* потр.вр = «зап^нтахС0тах^ *потр.п==#зап/" н max^'maxj D.1)
где &зап — коэффициент запаса, учитывающий возможное
увеличение потребной мощности для динамических режимов движения,
а также КПД двигателя и передачи (для электрических приводов,
содержащих редукторы с зубчатой передачей, в диапазоне
мощности до единиц киловатт принимают Азап=1 ?2-*-2>5 [4]); Мнтах
и FH max — максимальные значения момента и силы нагрузки в
установившемся режиме, приведенные к выходу соответствующей
передачи (к соответствующему звену манипулятора); «щах и
^тах — максимальные угловая и линейная скорости звеньев
манипулятора.
Технологические составляющие величин AfHmax и FBmaXy т. е.
составляющие, вызванные наличием объекта манипулирования и
технологических сил, а также моменты и силы сопротивления
могут быть заданы в техническом задании на проектирование,
другие составляющие рассчитывают по уравнениям движения ма-
137
нипулятора (см. гл. 3). 3-начения сотах и vmHX либо должны быть
заданы по каждой степени подвижности, либо рассчитаны из
условия обеспечения программных режимов движения рабочего
органа манипулятора.
По потребной мощности из каталогов выбирают близкий по
мощности двигатель. При прочих равных условиях лучшим из
двигателей данной мощности считается тот, у которого
наибольший номинальный вращающий момент, минимальный момент
инерции ротора, меньшие масса и габаритные размеры.
Для выбранного двигателя из каталога нужно выписать
следующие данные: (од.Ном — номинальную угловую скорость
вращения ротора; Мдлюм — номинальный вращающий момент; /д —
момент инерции ротора. По номинальной скорости вращения
ротора двигателя сод.НОм и максимальной скорости вращения
нагрузки сотах определяют необходимое передаточное отношение
редуктора:
*=Юд.ном/ СОтах- D.2)
В дальнейших расчетах будем использовать дополнительные
данные, характерные для зубчатых передач в диапазоне
мощностей до нескольких киловатт: КПД редуктора т] = 0,7-^0,9;
момент инерции редуктора, приведенный к валу двигателя, Гр=
= @,05-4-0,25) /д [4].
Передаточное отношение для поступательной степени
подвижности можно рассчитать по формуле D.2). В этом случае
<Omax=flmax/ift, D.3)
где утах — максимальная скорость перемещения нагрузки; h —
конструктивный параметр, зависящий от устройства
преобразования вращательного движения в поступательное (например, для
простейшей передачи шестерня — рейка h — радиус шестерни).
Далее проверяют пригодность выбранного двигателя по
потребному моменту. Потребные моменты в общем случае
должны определяться из уравнений движения всей системы,
включающей двигатели, передачи и звенья манипулятора. Оценочный
расчет можно проводить независимо по каждой степени
подвижности, включая в потребные моменты также и составляющие,
обусловленные взаимным влиянием движений по разным степеням
подвижности. На рис. 4.2 для вращательной степени подвижности
показана расчетная схема системы, состоящей из двигателя,
редуктора и нагрузки (звена манипулятора). Дифференциальные
уравнения движения для этой системы
('д + V) ?д = Мд - Мс.д - M/i; ]и? = М - Afc.„ - AfB, D.4)
где /д + /р' — суммарный момент инерции ротора двигателя и
редуктора, приведенный к валу двигателя; срд, ф — углы поворота
вала двигателя и нагрузки; Мд — электромагнитный момент,
развиваемый двигателем; Мс.д — момент сил сопротивления в
двигателе и редукторе, приведенный к валу двигателя; М — момент,
прикладываемый к нагрузке со стороны привода; /н — момент
138
инерции нагрузки; Мс.и — мо- Эд'Эр
мент сил сопротивления на
валу нагрузки; Мв — возмущаю- о-
щий момент, обусловленный ц$
взаимным влиянием движений Qmm
по разным степеням
подвижности, технологическими
силами и моментами, а также
моментами от сил тяжести.
С учетом кинематического соотношения ф = <рд/1 уравнения
D.4) приводятся к одному уравнению вида
Vb + Jp' + hinv^K-M»', D.5)
где М'н = Мс.А+(Мсл1+Мв)/1 — суммарный момент нагрузки на
валу двигателя.
В установившемся режиме движения, когда cpA=const, момент
нагрузки М'н полностью определяет потребный момент двигателя,
Момент нагрузки, приведенный к выходу редуктора,
MH = Mc.Ai+Mc.*+MB, D.6)
Максимальное значение Мн используют при расчете потребной
мощности по формуле D.1). Моменты МС.А и Мс.и обусловлены
моментами сил трения, в основном сил сухого трения. Для
момента Мс.д, это трение в уплотнениях, подшипниках, щетках
коллектора двигателя [11]; для момента Мс.н — в шарнирах
манипулятора.
Моменты, обусловленные силами сухого трения, меняют свой
знак при изменении направления движения. Вместе с тем при-
ближенно их можно считать постоянными по абсолютному
значению. Примерные значения этих моментов могут быть либо
найдены по справочникам, либо заданы в техническом задании.
Момент Мв рассчитывают по уравнениям движения манипулятора
(см. гл. 3). Его максимальное значение можно оценить в
предположении, что движения по всем степеням подвижности пролс:
ходят с максимальными скоростями.
В динамических режимах движения момент, развиваемый
двигателем, определяют в соответствии с уравнением D.5), по
дополнительно учитывают КПД выбранного на предыдущем этапе
редуктора:
Мд = [/д + V +Ш*Ю] ?д "Ь Мн\ D.7)
где М'п=Мс.д+(Мс.н+Мв)/A1)), а возмущающий момент Мв
рассчитывается с учетом ускорений по всем степеням подвижности
манипулятора.
Для типового режима разгона с постоянным максимальным
ускорением из D.7) можно определить потребный момент
двигателя:
Л^потр=[/д+/'р+/н/(/2г])]/етаХ+Л1/н. D.8)
139
сП^Ш-КН
/
'см
им3
В формуле D.8) для М'н следует использовать максимальное
значение. Если момент инерции нагрузки /н переменный, то в
D.8) необходимо подставить его максимальное значение /НтаХ.
В общем случае закон движения фд@ может быть различный
и чаще всего реверсивный. В таких случаях при определении
потребного момента принято использовать так называемый
предельный гармонический режим ср(/) = ф sin со/, где амплитуду ф и
частоту со выбирают из условия, чтобы соответствующие значения
амплитуд угловой скорости и углового ускорения совпадали с
заданными максимальными значениями: т. е. ф(о=(отах и фо2 =
= 8тах, ОТКуда ф = C02max/emax; 0)=6тах/С0тах. ТаКИМ ОбраЗОМ, ПрИ
предельном гармоническом режиме
?д @ = (^max/smax) sin (emax*/«>max). D.9)
Для обеспечения такого движения момент двигателя также
должен периодически изменяться. Предельное значение Мд
ограничено величиной
[/д + У'р + Ун/ (Рц)] I8max + ЛГн, D.10)
иначе говоря, потребный момент здесь определяется выражением,
совпадающим по структуре с оценкой D.8), полученной для
режима разгона с максимальным ускорением.
При более детальном расчете необходимо учитывать
особенности технологического процесса, в котором используется робот.
В. частности, составляющая М'п в выражении D.8) может
содержать дополнительные компоненты из-за контакта инструмента с
обрабатываемой поверхностью и т. п. Их можно рассчитать для
каждой степени подвижности в соответствии с кинематикой
манипулятора по заданным значениям сил и моментов на схвате.
Поскольку исполнительный двигатель не меняется при
переходе с режима на режим, необходимо, чтобы его номинальный
момент (для выбранного двигателя находится по каталогу) был
не меньше, чем любое из полученных для различных типовых
режимов значений потребного момента. Если это не так, т. е.
необходимое условие
Мд.ном^Мпотр D.11)
не выполняется для двигателя, выбранного по предварительной
грубой оценке D.1), то выбирают другой двигатель, большей
мощности, и снова производят проверку по потребному моменту.
После окончательного выбора двигателя из каталога
выписывают его основные технические данные.
Двигатель считается выбранным правильно, если он не
перегревается. Поэтому желательно провести тепловой расчет. Для
приводов роботов характерными являются
повторно-кратковременные режимы работы, при которых время полного рабочего
цикла не превышает температурной постоянной времени двигате-
140
ля Тт (для двигателей постоянного тока Тт составляет нескольки
десятков минут [8]). В этом случае тепловой расчет можно
проводить методом эквивалентного момента [4]. В соответствии с
этим методом среднеквадратичный момент за рабочий цикл не
должен превышать номинальный момент двигателя:
где Ми ti — электромагнитный момент двигателя и длительность
интервалов времени, на котором развивается этот момент;
п
tn =2 *i ~™ 'время рабочего цикла.
Для проведения теплового расчета требуется детальный
анализ технологического процесса с разбиением рабочего цикла на
интервалы и оценкой необходимых моментов двигателя по
формуле D.7).
Определение требований к усилителям мощности. В качестве
усилителей мощности для приводов роботов с двигателями
постоянного тока широко применяют тиристорные преобразователи, а
также специальные силовые транзисторные усилители,
предназначенные непосредственно для управления электродвигателями
постоянного тока [8, lil]. Они характеризуются малой
инерционностью, мгновенной готовностью к работе, хорошими
эксплуатационными качествами. В отличие от непрерывного способа управления
двигателем постоянного тока, когда изменение его скорости
достигается за счет непрерывного изменения мощности, подводимой
к двигателю, для тиристорных и транзисторных усилителей
мощности характерен импульсный способ управления. По принципу
действия тиристор является импульсным элементом.
Использование же транзисторов в силовых схемах в режиме непрерывной
работы приводит к большим тепловым потерям и ухудшению
механических характеристик системы усилитель мощности — двигатель
из-за введения конечного сопротивления в цепь якоря [4].
Наиболее распространен широтно-импульсный способ
управления, при котором на двигатель подается последовательность
импульсов переменной длительности и постоянной амплитуды,
обычно равной максимальному значению напряжения питания
двигателя. Если период следования импульсов мал по сравнению
с электромеханической постоянной времени двигателя, то,
несмотря на наличие участков разгона и торможения, соответствующих
либо импульсу, либо паузе, скорость двигателя не успевает
существенно измениться. Она колеблется около некоторого
среднего значения, зависящего от скважности импульсов (отношения
длительности импульса к длительности цикла). Изменение
скважности в пределах 0—1 позволяет получить соответствующее
изменение скорости двигателя от нуля до максимального значения.
141
Один из возможных вариантов функциональной схемы
управления двигателем постоянного тока с помощью транзисторного
усилителя приведен на рис. 4.3. Предварительный усилитель ПУ
выполняет усиление и преобразование сигналов в соответствии с
результатами динамического расчета системы. Модулятор
длительности импульсов МДИ преобразует непрерывный
управляющий сигнал в последовательность импульсов постоянной амплитуды
и частоты следования. Длительность импульсов
пропорциональна значению входного сигнала. Обычно МДИ имеет два
выхода, каждый из которых функционирует при определенной
полярности входного напряжения. Оконечный усилитель мощности
ОУМ является силовым элементом. Он обеспечивает заданный
режим работы двигателя.
\Ист очник питания
1^
Z3 пу Х~Амм
Рис. 4.3
Рис. 4.4
Функциональная схема управления двигателем с помощью ти-
ристорного преобразователя приведена на рис. 4.4. Тиристорный
преобразователь состоит из схемы управления СУ и собственно
преобразователя. Источником питания является сеть переменного
тока (для реверсивных схем трехфазная). Для повышения
качества следящей системы используют трехфазную сеть повышенной
частоты 400 Гц. Преобразователь состоит из двух групп
тиристоров, имеющих одностороннюю проводимость, которые образуют
хмостовую схему. В диагональ моста включен двигатель. При
поступлении на вход схемы управления сигнала определенной
полярности открывается одна группа тиристоров, и ротор
двигателя приходит во вращение. Другая группа тиристоров закрыта
управляющими импульсами. При поступлении сигнала
противоположной полярности открывается другая группа тиристоров.
Напряжение на якоре двигателя регулируется изменением времени
проводимости тиристоров.
Статическая характеристика двигателя постоянного тока при
импульсном управлении близка к линейной, поэтому в
дальнейшем при расчетах можно ориентироваться на полученную ранее
математическую модель привода [см. C.51) — C.52)].
Усилитель мощности выбирают по его выходной мощности,
необходимой для управления двигателем, по условию
¦* у.М:^ ^д.ном-» д.ном* \^-1^)
где Ид.ном и /д.ном — номинальные значения напряжения и тока
двигателя (при этом номинальное напряжение усилителя мощ-
142
ности должно соответствовать номинальному напряжению
двигателя).
Выходные мощности транзисторных усилителей обычно
невелики (десятки — сотни ватт). Такой диапазон мощностей
характерен для роботов малой грузоподъемности (до 100 Н).
Мощности исполнительных двигателей для роботов средней
грузоподъемности (до 2000 Н) достигают нескольких киловатт. Для них
основное применение находят тиристорные преобразователи,
которые характеризуются высоким коэффициентом усиления по
мощности в широком диапазоне (до сотен киловатт) [8, 17].
Из-за отсутствия в литературных источниках сводки
технических данных типовых транзисторных усилителей и тиристорных
преобразователей при расчетах рекомендуется ориентироваться
на некоторый условный усилитель мощности, характеризуемый
постоянной времени 7У.М и коэффициентом передачи по
напряжению &у.м. Для транзисторных усилителей инерционность в
основном вносится оконечным каскадом усиления (соответствующие
постоянные времени не превышают сотен микросекунд), для
тиристорных преобразователей — апериодическим звеном с постоянной
времени 7=1/(я/о), где /о— частота питающей сети. Это звено
включается на входе схемы управления тиристорными группами
для ограничения скорости изменения управляющего напряжения
[4, 11].
Выбор датчиков положения. Для следящих приводов роботов
в качестве измерителей положения используют как аналоговые,
так и цифровые датчики.
Датчики аналогового типа. Среди датчиков
аналогового типа наибольшее применение для роботов нашли
потенциометры, вращающиеся трансформаторы, резольверы и индуктоси-
ны [8, 22].
Потенциометр — это электромеханический преобразователь,
преобразующий перемещение в напряжение постоянного или
переменного тока. Простейший потенциометр выполняется в виде
непрерывно намотанной на изолированный каркас высокоомной
проволоки, к которой прикладывается переменное или постоянное
напряжение [8]. Выходное напряжение снимается с движка
потенциометра, который перемещается вместе с объектом
измерения. Схемы потенциометров для измерения угловых а и
линейных х перемещений приведены на рис. 4.5,а, б. Потенциометры
просты в изготовлении, малогабаритны и весьма дешевы. Однако
они имеют низкую надежность, ограниченную разрешающую
способность, а также отклонение характеристики от линейной,
особенно если сопротивление нагрузки RH соизмеримо с
сопротивлением потенциометра R (обычно для сохранения линейности
требуется обеспечить превышение RH над R на порядок). Более
высокую разрешающую способность имеют многооборотные
потенциометры, в которых скользящий контакт движется по спирали,
а также пленочные потенциометры [8].
Вращающийся трансформатор и резольвер — специальные
143
микромашины переменного тока, у которых определенным
образом включены статорные и роторные обмотки. На рис. 4.6,а
приведена схема резольвера с двухфазной статорной и однофазной
роторной обмотками. Статорные обмотки взаимно
перпендикулярны. Между напряжением на роторной ир и статорных ис{ и ис2
обмотках имеется следующая взаимосвязь:
ttp=&(i/clcose+ttc2sine), D.13)
где & —коэффициент трансформации; е — угол поворота ротора.
Рис. 4.5
12 J 4-
Если на статорные обмотки подавать синусоидальное
напряжение с одинаковыми амплитудами Uc и фазовым сдвигом я/2
^ci = ^csinco/; Uc2=Ucsin((ut—я/2),
то в соответствии с D.13)
Up = kUcsm (со/—е) = ?/psin (со/—е).
Фазовый сдвиг между ис\ и ир соответствует углу е поворота
ротора, который связан с объектом измерения.
Резольверы используют в качестве датчиков обратной связи и
в цифровых системах управления [22]. В этом случае аналоговый
выходной сигнал резольвера необходимо преобразовать в
некоторый цифровой код с помощью специального преобразователя ана-
144
лог — код (рис. 4.6,6). Цифрами обозначены следующие
элементы: / — генератор E МГц); 2— делитель частоты (/1;/2 =
= 2000:1); 3 — преобразователь прямоугольного напряжения в
синусоидальное; 4 — звено, осуществляющее сдвиг фазы; 5—ре-
зольвер; 6 — преобразователь напряжения; 7 — звено,
выделяющее фазу; 8 — счетчик A1 бит); 9 — регистр памяти [22].
Измерительные системы роботов могут иметь два канала по
некоторым степеням подвижности с датчиками, работающими на
разных принципах. Например, такое сочетание датчиков —
потенциометр для грубого измерения перемещений и резольвер,
который работает циклически, для точного измерения [22].
Индуктосин — датчик, пред- f 2 J
назначенный для измерения
линейных перемещений. Его
принцип действия такой же, -
как резольвера [22].
Цифровые датчики.
Эти датчики выдают
информацию о перемещении в
дискретной форме. Они могут
работать в абсолютном режиме и Р 47
по приращениям, как
генераторы импульсов. В обоих
случаях измеряемое перемещение разлагается на кванты,
значение которых определяется разрешающей способностью
датчика. Абсолютные датчики (например, кодовые, широко
применяемые в роботах) выдают в каждый момент времени полную
информацию об измеряемом перемещении. Кодовый датчик (рис..
4.7), предназначенный для измерения угловых перемещений,
содержит один или несколько кодовых дисков 4, вращающихся
вместе с объектом измерения, и в большинстве случаев
фотоэлектрическое считывающее устройство, состоящее из светодиода 5,
диафрагмы <?, фототраязистора 2 и усилителя 1. На дисках
имеются отверстия, сделанные в соответствии с некоторым кодом,
например двоичным. Таким образом, датчик в каждый момент
времени выдает кодированный сигнал, содержащий информацию об
угле поворота объекта. Этот сигнал после соответствующего
усиления поступает на систему декодирования. Если требуется
высокая разрешающая способность, то измерительная система
робота, построенная на основе таких датчиков, может оказаться
громоздкой и одновременно очень дорогой. Поэтому в роботах
также применяют инкрементальные датчики, работающие по
приращениям. Принцип их действия аналогичен принципу
действия кодовых датчиков, но по техническому исполнению они более
простые. Так, инкрементальный датчик фотоэлектрического типа,
измеряющий углы поворота, состоит из диска с равномерно
расположенными отверстиями и простейшего считывающего
устройства. Однако измерительная система такого датчика должна
содержать счетчик и накопитель (регистр памяти). Общее число
10—5069 145
импульсов определяет мгновенное значение положения объекта.
Разрешающая способность таких датчиков может достигать
нескольких тысяч импульсов на один оборот. При наличии
дополнительного синхронизирующего сигнала такой датчик можно
использовать и как измеритель средней скорости объекта. Скорость
определяют по числу импульсов в единицу времени.
При выборе типа датчика положения учитывают такие
факторы, как наличие тех или иных источников питания, значение
потребляемой мощности, диапазон измеряемой величины, полосу
пропускания, уровень шума и т. д. При этом необходимо
выполнить основное требование: точность датчика (она определяется в
зависимости от его класса точности) должна быть не ниже
точности, предъявляемой к системе, т. е.
6Л.п<6тах. D.14)
поскольку ошибку бд.п, вносимую в систему датчикам, нельзя
устранить такими техническими средствами, как, например, введение
коррекции.
Рассчитаем коэффициент передачи потенциометрического
датчика (см. рис. 4.5), который приближенно можно рассматривать
как безынерционный элемент с коэффициентом передачи &д.п,
связывающим измеряемое перемещение и выходное напряжение
датчика. На потенциометрический датчик подается напряжение
как постоянного, так и переменного тока. Выходной сигнал
углового потенциометрического датчика приближенно определяется
следующим равенством (для потенциометра, работающего на
переменном токе, рассматривается амплитудное значение
выходного напряжения):
г/д.п = &д.па, D.15)
где ?д.п — крутизна характеристики (коэффициент передачи).
Если сопротивление потенциометра R<^RH, то
кл.п = и0/Bатах), D.16)
где и0— напряжение питания (см. рис. 4.5); атах —
максимальный угол поворота оси от среднего положения (при отсутствии
среднего положения в знаменателе формулы D.16) должеч стоять
полный диапазон углового перемещения).
Аналогично для потенциометрического датчика линейных
перемещений kRM=uo/l (I — длина активной части потенциометра).
Для датчиков положения других типов также можно ввести
некоторый коэффициент передачи &д.п, однако при его расчете
необходимо учитывать не только конструкцию самого датчика, но
и особенности схемы выделения полезного сигнала датчика.
Следует отметить, что динамический расчет следящего
привода можно провести и без определения числового значения &д.п
конкретного датчика положения. При динамическом расчете
определяют общий коэффициент усиления разомкнутой системы,
который включает в себя коэффициент Ад.п (то же можно сказать и о
коэффициенте передачи ky.M усилителя мощности). Распределение
146
общего коэффициента усиления по элементам можно проводить
позже, на этапе практической реализации следящего привода.
Выбор датчиков скорости. При прямом способе измерения
скорости движения применяют тахогенераторы. При косвенном
способе измерения информация о скорости получается через другие
величины, более доступные для измерения.
Конструктивно тахогенератор чаще всего встраивается в
двигатель и измеряет угловую скорость вращения вала двигателя.
В роботах широко применяют тахогенераторы постоянного тока.
По принципу действия и конструктивному исполнению они
являются обычными электрическими машинами постоянного тока, ра-
Рис. 4.8
ботающими в генераторном режиме (рис. 4.8,а). Возбуждение
осуществляется либо от постоянных магнитов, либо от обмотки
возбуждения [4].
Для приводов, работающих на переменном токе, можно
использовать тахогенераторы переменного така (асинхронные
тахогенераторы). Они представляют собой электрические машины
переменного тока с короткозамкнутым или полым немагнитным
ротором. Две статорные обмотки укладываются в пазы статора та-
ким образом, чтобы их магнитные оси были взаимно
перпендикулярны (рис. 4.8,6). Одна из обмоток является возбуждающей и
подключается к источнику питания переменного тока. Другая
обмотка является выходной.
Тахогенератор выбирают по напряжению возбуждения
(желательно общее напряжение для всей схемы), по максимальной
угловой скорости (она должна превышать номинальную угловую
скорость исполнительного двигателя) и по моменту инерции
ротора (он должен быть существенно меньше момента инерции
ротора исполнительного двигателя).
При отсутствии нагрузки выходное напряжение тахогенерато-
ра постоянного тока пропорционально измеряемой угловой
скорости, т. е. wTr=Ao). Коэффициент пропорциональности (крутизну
характеристики) k можно рассчитать, зная номинальные
параметры для тахогенератора: выходное напряжение и угловую
скорость. В реальных условиях тахогенератор работает на
некоторую нагрузку. Ток нагрузки обуславливает появление потока
реакции якоря, который направлен против потока возбуждения и
тем самым размагничивает машину. Это приводит к нарушению
10* 117
линейности выходной характеристики тахогенератора. Для
уменьшения отклонения характеристики от линейной тахогенератор
следует нагружать на относительно большое сопротивление
нагрузки Ru (обычно несколько килоом). Пренебрегая
размагничивающим действием реакции якоря и индуктивностью обмотки
якоря, запишем uTr=E*—I*Rn, где ЕЯ=Ы — ЭДС якоря; /я=
= uTT/Rn— ток якоря. Тогда передаточная функция
тахогенератора
Ктг(р)=ктг, D.17)
где kTr=kRnl(R*+Rh) (при RH^>R* получаем kTr&k).
Амплитудное значение выходного напряжения асинхронного
тахогенератора .пропорционально измеряемой угловой скорости.
Его передаточная функция аналогична передаточной функции
тахогенератора постоянного тока [см. D.17)], а крутизна
характеристики обычно меньше. Вместе с тем асинхронный тахогенератор
выгодно отличается от тахогенератора постоянного тока
отсутствием щеточного аппарата, незначительным моментом
сопротивления, малой инерционностью. Технические данные тахогенераторов
приведены в [4, 8].
§ 4.3. Динамический расчет следящего привода
Построение структурной схемы системы. Рассмотрим
функциональную схему (см. р'ис. 4.1) для вращательной степени
подвижности робота. Выпишем уравнение движения нагрузки [см.
<4.4)]:
7H$ = Af-Afc.H-AfB. D.18)
Пусть для рассматриваемой степени подвижности выбраны:
двигатель постоянного тока с независимым возбуждением; усили-
- тель мощности; редуктор с передаточным отношением i\ датчики
положения и скорости.
Уравнение движения вала двигателя в предположении
идеальной жесткости редуктора имеет вид
('д + Л>)9. = А!д-Л*с.д-М/|. D.19)
Для силовой цепи управления двигателем запишем
дифференциальное уравнение:
(Ty.ud/dt+1) [(Lnd/dt+Rn)I»+cEtob]=ky.M\ МА=см1я. D.20)
Из дифференциальных уравнений D.18) — D.20) .получим
операторное уравнение, связывающее напряжение и на входе
усилителя мощности, а также момент нагрузки Мн с углом поворота
нагрузки ф:
P(Ty.J>+l)(TaT„?-\-Tj,+ l)9=-^-u-
-^(Гу.мР+ШГ^+ВД,, D.21)
i сЕсм
148
где 7\, = ?я/7?я — электромагнитная постоянная времени цепи якоря;
л м = кя - электромеханическая постоянная времени си-
СЕСМ
стемы «усилитель мощности — двигатель — редуктор — нагрузка»;
MH=MB+Mc.H+Mc.Ai— момент нагрузки.
На данном этапе расчета допускается, что момент инерции
нагрузки /н может меняться от пуска к пуску в заданном диапазоне.
Тогда постоянная времени Тм тоже будет меняться, однако
диапазон изменения Тм может быть существенно уже. При /Д+/Р'>
>/H/t2 можно считать, что rM=const. Момент нагрузки Мн
принимаем «ПОСТОЯННЫМ И раВНЫМ Мытах-
В соответствии с операторным уравнением D.21)
передаточные функции системы по управляющему воздействию и моменту
нагрузки имеют вид
G(;7)= р(тукР + \)(тът^ + тЬ1р+\) ' ^4-22)
G{p) = *'*(т>р + 1> , D.23)
р(ТъТир* + Тмр+\)9
где kA=\jCE — коэффициент передачи двигателя по напряжению;
км = Яя/(сЕСм) —коэффициент передачи двигателя по моменту.
При обычных требованиях, предъявляемых к скорости
затухания переходных процессов и точности позиционирования для
роботов, верхняя граница диапазона рабочих частот следящих
приводов не превышает нескольких герц (ГОСТ 26.060—83).
Постоянные времени транзисторных и тиристорных усилителей
мощности в диапазоне мощностей до единиц киловатт составляют
тысячные доли секунды [4]. Поэтому при отсутствии
дополнительных требований инерционностью усилителя мощности часто
пренебрегают. Кроме того, для двигателей постоянного тока с
независимым возбуждением в том же диапазоне мощностей может
оказаться ГМ»ГЭ [4], что также следует учитывать для
определения способов упрощения динамического расчета.
Пусть коэффициенты передачи датчиков положения и
скорости равны соответственно &д.п и &д.с. Инерционность датчиков
считается пренебрежимо малой.
Передаточные функции функциональных блоков ФБ1 и ФБ2
запишем в виде
№фы (Р) = kxWx (/?); Wot* (P) = k2W2 (p), D.24)
где k\ и k2 — коэффициенты передачи функциональных блоков,
включающие коэффициенты усиления усилителей и
коэффициенты передачи корректирующих и преобразующих устройств; Wi(p),
W2(p)—передаточные функции, отражающие динамические
свойства корректирующих устройств (для них выполняется условие
В71@) = В72@)=1).
149
ш
Рис. 4.9
В результате можно построить структурную схему системы
(рис. 4.9). При построении структурной схемы для программного
напряжения использовалось соотношение г/Пр=^д.пфпр.
Синтез желаемой передаточной функции системы. При
синтезе желаемой передаточной функции системы можно
использовать логарифмические амплитудные характеристики (ЛАХ).
Ниже излагается упрощенная методика, позволяющая строить
желаемую ЛАХ разомкнутой системы без применения номограмм.
Для функционирования следящего привода необходимо, чтобы
замкнутая система была устойчивой; уровень ошибок при
отработке допустимых программных воздействий не превышал
заданного. Дополнительные
требования
устанавливают на характер переход-
^ ных процессов в системе.
В соответствии с
типовыми режимами
движения нагрузки
выбирают допустимые
программные воздействия:
1) вращение вала
нагрузки с любой постоянной угловой скоростью со, не превышающей
заданной максимальной сотах, с учетом необходимости
преодоления сопротивления момента нагрузки, не превышающего
заданного УИнтах*,
2) движение вала нагрузки по гармоническому закону срПр =
= (psincD^ так, чтобы в любой момент времени угловая скорость
фпр не превышала заданной (отах и угловое ускорение фПр не
превышало заданного етах.
При оценке уровня ошибки, вызванной этими воздействиями,,
'будем учитывать только ошибки в установившемся режиме.
С этой целью прежде всего устанавливаем, что в силу наличия
возрастающих с постоянной скоростью воздействий система
должна быть астатической [1], т. е. желаемая передаточная функция
разомкнутой системы должна иметь вид
K*(p)=kN(p)/p,
где N(p)—произвольная дробно-рациональная функция, но
такая, что Af@) = l, а ее структура гарантирует устойчивость
замкнутой системы.
Уровень установившейся ошибки при воздействиях 1-го типа
полностью определяется выбором коэффициента k, обычно
именуемого добротностью следящего привода, так как еуСт=с/1гу где
с — скорость роста внешнего воздействия, приведенного к входу
системы.
Приведенное к входу системы воздействие состоит из двух
компонент: программного значения угловой скорости фПр и
приведенного момента нагрузки. В соответствии с этим необходимо
учитывать две компоненты ошибки — скоростную еуСт.ск и момент-
150
ную еуст.м, которые ввиду ли- 1ж((>)=201д\кжи<о)\
неиности системы можно под- '
считать независимо.
Приложение постоянного момента
нагрузки вызывает появление в
угловой скорости выходного
вала компоненты, равной
kMMn/i2. Так как момент
нагрузки считается
противоположным по знаку движущему
моменту, то и
соответствующие им компоненты в угловой <///}
скорости противоположны по
знаку. Наличие момента
нагрузки вызывает
дополнительное отставание поворота вы- Рис 4 ю
ходного вала от фпр и
эквивалентно (в установившемся
режиме) введению дополнительной, имеющей тот же знак,
компоненты в скорость роста приведенного воздействия. Поэтому
предельное значение суммарной ошибки ?уст—?уст.ск"т"?уст.м составляет
%сттах=[сОтах+01А'2)ЙмМнтах]/Й. По УСЛОВИЮ ОНО Не ДОЛЖНО
превышать допустимого уровня бтах. Поэтому наименьший
уровень ДОбрОТНОСТИ СИСТеМЫ &=[сОтах + AД2)?мМнтах]/6тах. Эта
величина определяет первый и важнейший параметр желаемой
передаточной функции.
Требование точности отработки гармонических воздействий
можно записать в виде
! <?<8П1ах D.25)
|1+*ж(/*01 '
при всех допустимых амплитудах программного угла поворота
Ф^Ф и допустимых частотах со^со. Можно установить (см.
§ 4.2) , ЧТО <р = (Omax/Smax; <» = ?max/%nax.
Перепишем условие D.25) в виде
\КЖ(М\1
к/(втах^тах)
при советах/сотах. Геометрически (рис. 4Л0) это означает, что
ЛАХ разомкнутой системы не должна заходить в
заштрихованную запрещенную область. Вершина этой области имеет
координаты @ = 0), Д = 20 lg [(Dmax/(Smax8max)] И, ОЧСВИДНО, ЛвЖИТ НИЖС
низкочастотной асимптоты, уравнение которой
20 lg
:201g
^тах + М^т»/*1
§тах<°
(при обычных для роботов требованиях к быстродействию и
точности
(гтлх^тах)> 1).
151
Построим далее асимптотическую ЛАХ, переходя от
низкочастотной асимптоты к диапазону, примыкающему к частоте
среза, с помощью прямой, идущей под наклоном —40 дБ/дек. Если
провести ее через точку (со, В), то легко определить значение
первой сопрягающей частоты соь Действительно, она является
абсциссой точки пересечения низкочастотной асимптоты и указанной
прямой. Поэтому для определения частоты coi можно записать
уравнение
5-401g(®i/(o)=-201g(©,/*)>
ОТКуда G)i = emax/Fmax&).
Вторая и третья сопрягающие частоты со2 и со3 определяются
из условия обеспечения устойчивости замкнутой системы и
желаемого качества переходного процесса. Из критерия устойчивости
Найквиста и свойств асимптотических ЛАХ следует, что запас
устойчивости окажется достаточным, если ЛАХ пройдет через
нулевой уровень с наклоном —20 дБ/дек, причем
продолжительность участка с таким наклоном займет не менее декады, т. е.
со3^ 10со2, а сам участок расположится приблизительно
симметрично относительно частоты среза. Тогда согласно [il]
перерегулирование в системе не превзойдет 20—30%, а время переходного
процесса можно оценить по формуле tn= A-^-2Jя/о)с, где сос —
частота среза желаемой системы.
Из геометрии (рис. 4.10) следует, что oJ=emax/FmaxCOc).
Пусть о)с = асо2(а = 2ч-5), тогда а>2 = ]/emax/6maxa.
Поведение ЛАХ за частотой со3 не влияет на точность
отработки и устойчивость, однако с целью подавления высокочастотных
помех и обеспечения физической реализуемости передаточных
функций корректирующих устройств целесообразно обеспечить
более быстрое падение коэффициента усиления на высоких
частотах. Для этого будем вводить добавочные изломы
асимптотической ЛАХ на частотах со4 и со5. При одном дополнительном
изломе можно взять, например, оL=аоK.
Построенная желаемая асимптотическая ЛАХ определяет
желаемую передаточную функцию разомкнутой системы. Вводя
постоянные времени 7\ = сог~1 (*'=1, 2, ...), получим
К (р) = А ЬЕ±2 D.26)
где
k = [comax'-f ( 1 I't2) /eMM„w]/6nlax; j
7\ = 8max?/emax; T2 =]/6maxa/smax; / D-27)
T3 = 0,lT2;Ts = Ts_Jz(s=4,5,...); '
a —число, выбираемое в диапазоне 2—5 (конкретное значение
выбирается в дальнейшем для упрощения передаточных функций
корректирующих устройств).
152
При наличии добавочных ограничений на переходные
процессы можно скорректировать значение частоты среза, а
следовательно, и других параметров. Следует, однако, иметь в виду, что
переходные процессы при отработке начальных рассогласований
обычно выходят за пределы линейной зоны (см. § 4.5).
Синтез передаточных функций функциональных блоков.
Передаточные функции функциональных блоков определяют из
условия, чтобы вся система в целом обладала теми же или почти
теми же динамическими свойствами, что и желаемая.
Рассмотрим передаточную функцию разомкнутой системы от
сигнала рассогласования е до угла поворота нагрузки ф. В
соответствии со структурной схемой (см. рис. 4.9)
К (р) = kK XWi (Р) — ,
откуда общий коэффициент усиления разомкнутой системы
(добротность следящей системы)
Ь^А^Ау)|A+^Д,А). D.28)
Для проведения дальнейших расчетов введем обозначения:
*1* = *д.п&1Йу.м, &2* = &д.с&2бу.м, G*-(p) = G(p)/kyM. Тогда
К (р) = k*Wx (р) в*(/») в D.29)
1 +k2*W2(p)G*(p)ip
Использование коэффициентов ki* и k2* позволяет провести
весь расчет, даже не имея конкретных числовых значений для
коэффициентов &д.п, &д.с и Ау.м. Чтобы передаточная функция D.29)
соответствовала желаемой передаточной функции разомкнутой
системы, выберем коэффициенты k\* и k2* и передаточные
функции Wi(p), W2(p) из условия
К(р)=Кж(р). D.30)
Очевидно, что условие D.30) не позволяет однозначно
осуществить этот выбор. Поэтому всегда следует учитывать
дополнительные ограничения, связанные с практической реализацией
функциональных блоков. Рассмотрим два способа коррекции.
Использование последовательной коррекции
без введения местной (внутренней) обратной
связи по скорости. В этом случае из D.28) — D.30) следует,
что
kx* = kilkA\ k% = 0; Wx{p)= Кж(р) .
1 ' д 2 'iv kx*G*(p)
С учетом D.23) и D.26) для передаточных функций G(p) и
Кж(р) можно получить искомую передаточную функцию
последовательного корректирующего устройства
/иЧ (Т2р+ 1)(Гу.мР+ 1)(Т9Тир* + ТиР + 1)
ЛР)~ (Т1Р+1)(Т3р+\)(Т€р+\)(ТьР+\) ' ^ >
153
Полученная передаточная функция D.31) является физически
реализуемой, так как порядок числителя не превышает порядка
знаменателя. Это является следствием того, что в выражение для
Кж(р) было введено достаточное количество малых постоянных
времени, а именно Т4 и 7Y Ранее было отмечено, что ?лалые
постоянные времени могут заметно влиять на динамические
характеристики системы лишь в диапазоне высоких частот о)>сос, а
частоты программных воздействий не попадают в этот диапазон.
Для упрощения передаточной функции D.31) нужно
рассмотреть конкретные числовые значения постоянных времени.
Например, если выполняются условия 7Э<С7\Ь ГЭ<Г3 и Ту.м<7\, то за
счет изменения параметра а постоянные времени Г4 и 75 можно
выбрать так, чтобы передаточная функция D.31) приняла вил
Wl(p) = (T2p+l)(TMp+l)/[(Tlp+l)(T3p+l)l D.32)
Заметим, что D.32) можно было бы получить непосредственно
из D.30), если в G(p) [см. D.22)] пренебречь малыми
постоянными времени Тэ и Гу.м, а желаемую передаточную функцию
разомкнутой системы выбрать в виде
Р (Т1Р+\)(Тър+\)
Однако при высоких требованиях к скорости затухания
переходных процессов и точности позиционирования постоянные
времени Тэ и Гу.м для выбранных элементов могут оказаться
соизмеримыми с постоянной времени Г3 и передаточная функция D.32)
будет неприемлемой.
Необходимо также учесть, что 'корректирующее устройство
имеет постоянную настройку, а постоянная времени 7М может
принимать различные значения в зависимости от конфигурации
манипулятора, так как она определяется с учетом переменного
момента инерции нагрузки. При изменении момента инерции
нагрузки от /Hmin до /нюах постоянная времени Тм тоже меняется
от Гмт1п до Гмтах. Однако диапазон изменения постоянной
времени может оказаться существенно меньшим. При /a+Zp'^/hA'2
изменением постоянной времени Тм можно пренебречь. Если
постоянная времени Тм изменяется в значительных пределах, то
необходимо либо осуществлять «астройку корректирующего
устройства в соответствии с изменением 'постоянной времени 7М, либо
так выбрать передаточную функцию корректирующего устройства,
чтобы изменение постоянной времени Тм не влияло существенно
на динамические характеристики системы. Это влияние
приближенно можно оценить (см. рис. 4.10) по ЛАХ. Рассмотрим
случай, когда Гэ<сГм и Гэ, ГУ.М<Г3. Настраивая корректирующее
устройство согласно D.32) на Тмшах, получим, что все изменения
ЛАХ разомкнутой системы будут происходить на частотах,
больших Тйтм- Если окажется, что частота Т^тгх лежит за
пределами диапазона рабочих частот, то влияние изменения посто-
154
янной времени Тм на динамические характеристики системы будет
несущественным. В противном случае изменение постоянной
времени Тм может привести не только к изменению показателей
качества переходного процесса, но и в некоторых случаях к
нарушению условий устойчивости.
Совместное использование последовательной
коррекции и местной обратной с>вязи по
скорости. Этот способ является основным. Он позволяет осуществлять
целенаправленное изменение динамических характеристик
заданной части системы таким образом, чтобы передаточная функция
последовательного корректирующего устройства была по
возможности более простой. Он имеет также ряд дополнительных
достоинств, обеспечивая повышение эффективного быстродействия
привода, меньшую чувствительность -к изменению его параметров,
расширение зоны линейности и т. д. [1].
Представим выражение D.29) в виде
K(p)=ki*Wl(p)Gl(p),
где
G1(P)= — . D.33)
l+k2*W2{p)G*(p)ip
Очевидно, что если известна передаточная функция Gi(p), то
передаточную функцию последовательного корректирующего
устройства Wi(p) можно рассчитать по формуле D.30). Для
определения Gi(p) необходимо выбрать передаточную функцию W2(p)
корректирующего устройства, включенного в местную обратную
свя:зь по скорости. Рассмотрим несколько вариантов для
передаточной функции W2(p).
Вариант 1. Если в выражении G* (р) -можно пренебречь
малыми постоянными времени Тэ и Гу.м, выбирая №2(р) = 1, из D.33)
получим
Gi(p)=k*/[p(T**p+l)],
где А* = М1/0/A+А2**д); T„* = TJ{l+k2*kA).
Рассчитаем коэффициент k2*= (Тм/Т3—1)/&д, при котором
выполняется условие Тм* = Тз, позволяющее выбрать для
последовательного корректирующего устройства предельно простую
передаточную функцию
Wl(p) = (T2p+l)/(Tlp+l). D.34)
Коэффициент k\* определяем по формуле
k{*=(ki/kA) A+к2*кд). D.35)
При изменении постоянной времени Тм в диапазоне от Гмтт до
^мгсах отличие ЛАХ разомкнутой систехмы от желаемой ЛАХ
будет заключаться лишь в некотором увеличении среднечастотного
отрезка с наклоном —20 дБ/дек в сторону более высоких частот
без изменения частоты среза системы (см. рис. 4.10).
155
Вариант 2. Учитывая электромагнитную постоянную времени
двигателя Гэ, имеем
G4p)= Ы1Ш .
Выбирая
W2(p) = l+%p, D.36)
из D.33) получим
G, (р) = . D.37)
P\\+k2*k/ + \+kfkA РЛ~ )
Теперь рассчитаем параметры &2* и т так, чтобы знаменатель
скорректированной передаточной функции заданной части
системы, состоящей из усилителя мощности, двигателя, редуктора и
нагрузки, имел желаемое расположение корней.
Выберем k2* и т такими, чтобы знаменатель передаточной
функции G\(p) можно было бы привести к виду р(Т3р+1) {Т4р+
+ 1), т. е. из условий
ГэГмтах/A+?2*&д)=ГзГ4; (Гмтах+/г2*&дт)/A +
+k2*k*)=T3+T4.
Для этого примем
При таких значениях параметров k2* и т изменение постоянной
времени Тм в диапазоне от Гмтт до Гмтах не приводит к
существенным изменениям ЛАХ скорректированной системы во всем
диапазоне рабочих частот, вплоть до частоты ®г=Тз~1, так как
при условиях D.38) обеспечивается выход полюсов передаточной
функции D.37) за пределы диапазона рабочих частот, поскольку
полюсы передаточной функции имеют значение порядка
1/ УГТъТ^Тм/Тытгх. Это позволяет, как и -прежде, использовать в
канале рассогласования корректирующее устройство с
передаточной функцией D.34) и определить 'коэффициент k\* по формуле
D.35).
Отметим, что формально передаточная функция D.36) не
является физически реализуемой, так как требуется введение
«чистой» производной. Однако фактически необходимо использовать
сигналы, содержащие информацию о скорости и ускорении
выходного вала. Первый сигнал можно получить от тахогенератора, а
второй — для систем на постоянном токе, комбинируя напряжение
тахогенератора и напряжение, пропорциональное току якоря
двигателя, поскольку ток косвенно связан с движущим моментом, а
следовательно, и с ускорением.
156
Пусть снимается напряжение ис с дополнительного
сопротивления /?с, включенного последовательно в цепь якоря. Из
соотношений hjrjpfJrI^-\ioJi = MJl-MHr; МА=см1я; uc=IHRc
следует, что
Uc= (rc/Cm) [(^д+^p,^-/„A•2)(Oд+^f„,].
Таким образом, напряжение ис содержит компоненту,
пропорциональную ускорению. Пусть напряжение внутренней обратной
связи, охватывающей привод, пропорционально сумме
напряжений ис и тахогенератора итг, т. е.
u = k2(uc+uTr)=k2kTr(xp+l)(DA+k2(Rc/cM)MH/J
где т=/?с(/д+/р/+/нА2)/(см*тг).
Тем самым реализуется обратная связь типа D.36).
Добавочный сигнал по Ми изменяет лишь уровень моментной ошибки, но,,
как нетрудно убедиться, моментную ошибку меняет и обратная
связь по скорости. Действительно, установившаяся моментная
ошибка определяется наклоном статической характеристики
привода. Из уравнения статики
(Од = Йу.мбд [U— (k2kTr@A+k2 (Re/См) Мн) ] — kMM„'
получаем, что введение обратной связи эквивалентно умножению
коэффициента kM на выражение
1 +k:.blkAk2cERzIRb
При этом обратная связь по угловой скорости снижает
моментную ошибку, а обратная связь по току повышает ее. При
выполнении условия kTrRH>cERc имеет место общее снижение
моментной ошибки.
Можно не стремиться использовать «чистое»
дифференцирование [см. D.36)], ограничившись введением гибкой обратной
связи с передаточной функцией
И72(р) = 1+т1р/(т2р+1), D.39)
где Т2 — малая постоянная времени, (т2_13>(ос).
Появление малой, хотя и отличной от нуля, постоянной
времени Т2 мало изменит динамические свойства системы.
Вариант 3. Если необходимо учесть постоянную времени
усилителя мощности Гу.м, то двух параметров k2* и т в общем случае
недостаточно для произвольной коррекции заданной части.
Введение новых параметров требует использования сигналов
дополнительных источников информации о состоянии системы. Однако
здесь возможности ограничены. Можно попытаться выбрать
параметры k2* и т так, чтобы знаменатель передаточной функции
Gi(p) привести к виду р(Т3р+1) (Г42р2+2?7>+1). Тогда для
последовательной коррекции потребуется звено с простейшей
передаточной функцией D.34). Возможное появление в ЛАХ резо-
157
иансных пиков не свидетельствует о существенном снижении
качества системы, так как резонансные пики, если они ИхМеют место,
находятся за частотой среза системы сос.
Заключительный этап динамического расчета связан с
построением переходных процессов по передаточным функциям
замкнутой системы для задающего воздействия и момента нагрузки
И(п) _ k1*W1(p)G1(p) . ff(D)___G(P}__
П КР) — l+kl*W1(p)G1(p)> n W— l+k1*Wl{p)G1(p)9
При построении переходных процессов рекомендуется
пользоваться стандартными программами для ЭВМ [10]. Если свойства
замкнутой системы по отношению к задающему воздействию либо
моменту нагрузки неудовлетворительны, необходимо изменить
передаточные функции W\(p) и W2 (p) или структурную схему
системы. Методика выбора новых передаточных функций
корректирующих средств остается та же.
Пример 4.1. Рассчитаем электрический следящий привод, используя
числовые данные, характерные для переносных степеней подвижности роботов с
грузоподъемностью 20—50 Н [17]. Исходные данные для расчета: /нтт = 0,2 кг-м2;
/мтах = 2 КГ-М2; Мн тах=38 Н-М; О)тах = 20 об/мин; 8тах = 3 рад/с2; 6тах=7,5'.
Принимая коэффициент запаса ?3ап=1,8, по формуле D.1) определим
потребную мощность двигателя РПотр=143,3 Вт. Будем ориентироваться на
двигатели постоянного тока серии СЛ [4]. По мощности подходят два двигателя
СЛ-569 с номинальной мощностью 175 Вт и СЛ-62 с номинальной мощностью
172 Вт. Выбираем двигатель СЛ-569, так как у него почти в два раза меньше
масса и более чем в два раза меньше момент инерции ротора, хотя он и
уступает немного двигателю СЛ-621 по номинальному вращающему моменту.
Основные технические данные двигателя СЛ-569 [4]: номинальное напряжение
«д.ном = П0 В; номинальная мощность Рд.ном=175 Вт; номинальный ток якоря
/п.пом = 2,2 А; номинальная скорость вращения о)д.Нпм =3600 об/мин; номинальный
вращающий момент Мд>Ном = 0,475 Н-м; момент инерции якоря /я=2,7 кг-см2;
сопротивление 7?я = 3,6 Ом и индуктивность Ln = 30 мГн обмотки якоря; масса
гад = 4,5 кг.
По формуле D.2) находим необходимое передаточное отношение редуктора
f=180. Для дальнейших расчетов будем считать, что КПД редуктора г|=0,8,
а его момент инерции, приведенный к валу двигателя, составляет ^'р = 0,1/я.
По формулам D.8) и D.11) проверяем выбранный двигатель по потребному
моменту
Мпотр = 0,466 Н-м<Л1д .ном,
где Мд.ном = 0,475 Н-м.
Рассчитаем параметры математической модели D.22) разомкнутого привода
(см. рис. 4.2). По формулам C.53) найдем конструктивные постоянные
двигателя се = 0,27 В-с/рад; см = 0,216 Н-м/А.
Определим электромагнитную и электромеханическую постоянные времени
системы:
Г, =/,и//?я = 8,3-10-3 С; Гм= д^ р ^ н/ У?л = ( 1,87-^-2,2). 10~2 с.
СЕСМ
Можно заметить, что при изменении момента инерции нагрузки /н в десять
раз электромеханическая постоянная времени Тм меняется не очень существенно.
Это следствие того, что выбранный двигатель является высокооборотным
двигателем обычного исполнения. Для него требуется редуктор с большим
передаточным отношением /=180. Поэтому доля приведенного момента инерции
нагрузки Jh/i2 в суммарном моменте инерции всей системы /д+^'р+^н/р оказывается
незначительной.
158
Найдем коэффициенты перс-дачи двигателя по напряжению и по моменту:
?д=1/с? = 3,7 1/(В-с); 1<м=Яп/(сЕСм)=61,73 1/(Н-м-с).
При дальнейших расчетах будем ориентироваться на условный усилитель
мощности с коэффициентом передачи по напряжению &у.м, пренебрегая его
инерционностью по сравнению с инерционностью системы «двигатель — редуктор —
нагрузка». Поэтому передаточные функции D.22) и D.23) будут иметь вид
0(р) =
к,.мЫЧП
P(T*Typ*+Tvp+\)
G\p) =
kM(\/i*HTbp+]) _
PlT9TMp + Tvp+\)
Выберем желаемую передаточную функцию разомкнутой системы в виде
_ J Т2р+ 1
КАр)- р {т1Р + 1)(т3р+\нт,р+\У
Для определения ее параметров воспользуемся формулами D.27), в
соответствии с которыми 6=1008 с-1; 7\=0,733 с; Г2=0,05 с; Г3=5,07-10-3 с; Г4 =
= 1,43-Ю-3 с (при расчете постоянных времени Т2 и Г4 для числа а принято
значение а = 3,5). По желаемой Л АХ (рис. 4.11) находим частоту среза системы
©с = 66,83 с-1.
Перейдем к расчету корректирующих средств. При использовании только
последовательной коррекции для согласования передаточной функции привода
G(p) и желаемой передаточной функции разомкнутой системы Кж(р)
необходимо корректирующее устройство с передаточной функцией
Wi(p) =
G>+1)(Г3р+1)G>+1)
Реализация такого корректирующего устройства связана с техническими
трудностями. Поэтому будем использовать совместно последовательную и
параллельную коррекции.
Ш1
Параллельную коррекцию
осуществляем с помощью датчика
скорости, в качестве которого
выбираем тахогенератор типа СЛ-221 [4].
Для него: максимальная угловая
скорость вращения ротора
3700 об/мин превышает
номинальную угловую скорость двигателя
Юд.ном', момент инерции ротора
0,14 кг-см2 значительно меньше
момента инерции ротора двигателя /д;
номинальное напряжение 110 В
соответствует номинальному
напряжению двигателя Ыд.ном.
Определим передаточные
функции Wi(p) и W2{p), а также
коэффициенты ki* и k2*, входящие в
выражение передаточной функции
D.29). Выберем передаточную функ- У'(Црод
цию W2(p) в виде D.36). По
формулам D.38) найдем значения
необходимых /гг* = 6,53 В-с/рад;
с = 5,86-10_3 с. Передаточная
функция Wi(p) будет иметь вид D.34),
а коэффициент k\* можно
определить по формуле D.35); &i*=l,23x
ХЮ6 В/рад.
Проведем проверочный расчет
с построением переходного процесса
Рис. 4.11
со,с
ОМ 0,06
Рис. 4.12
0А t,c
159
и определением моментной ошибки. Передаточная функция разомкнутой системы
k Т2р+\
кш=
При Ти = Ти тах = 2,2-10-2 с она совпадает с Кж(р). При уменьшении Гм
до Тм min = l,87-10-2 с изменение передаточной функции К(р) по отношению
к Km (p) оказывается не очень существенным. В частности, при Гм=7,м min
получаем
А ?У+1
Р (Т1р+1)(Т3'р + \)(Тл'р+\) '
где 7V3 = 5,18-10~3 с; Т\— 1,19- Ю-3 с (на рис. 4.11 изменение свойств системы
отражает пунктирная Л АХ).
Построение переходного процесса как реакции замкнутой системы при
нулевых начальных условиях на единичное ступенчатое воздействие можно провести
с помощью обратного преобразования Лапласа [1]:
\ к ' р I к i + K(p)
№ = L-UH(p) — \; H(p)=-
где Н(р) —передаточная функция замкнутой системы.
Примем Гм = ГМтах и разложим выражение Н(р)— на простые
слагаемые:
m s 1 Аг А% А3р + А< Аъ
Р P-Pi P-P2 (/>-P)a + Y2 Р '
где /?, = —29,246 1/с; р2 = — 722,319 1/с; /?3,4=P±/Y = (—72,285±;61,039) 1/с —
корни знаменателя передаточной функции #(р);Л1 = 0,809; А г = —0,031; Лз =
= 1,777; Л4 = —256,13 1/с; Аь = 1 — коэффициенты разложения.
Найдем обратное преобразование Лапласа:
f (/) = 1 + АгеК* + А2еР^ + е*< [Л, cos т/ + (Л4 + A3$)sin y//y] •
График переходного процесса приведен на рис. 4.12. Из графика можно
определить время переходного процесса (по входу кривой переходного процесса
в пятипроцентную зону относительно установившегося значения) /п=0,095 с,
а также максимальное перерегулирование, составляющее 25,3 %. Уменьшение
постоянной времени от Тм тах до Гм min практически не сказывается на
характере переходного процесса.
Определим моментную ошибку по формуле (см. рис. 4.9)
Ь..
М
устм Pk(\+k%*kA) Hmax*
Эта ошибка в 1-(-^2*^д раз меньше того значения, по которому определялась
добротность желаемой системы.
§ 4.4. Учет упругой податливости элементов привода
Динамический расчет с учетом упругой податливости
элементов привода будем проводить, используя операторное уравнение
C.58). При малой постоянной времени двигателя Гд это уравне-
160
ние можно записать в виде
Q.(,)?i = jL(J-p + l)«- (ip. + ^/'+l)-^-. D.40)
где
С J
— характеристический полином.
Уравнение D.40) связывает управляющее напряжение и на
входе усилителя мощности и момент нагрузки Мн с углом фг
поворота нагрузки (звена манипулятора) (см. рис. 3.18). Уравнение
D.40) справедливо в предположении, что электромагнитными
процессами в цепи якоря и инерционностью усилителя мощности
можно пренебречь, а наиболее податливым элементом привода
является механическая передача, осуществляющая кинематическую
связь исполнительного двигателя и звена манипулятора.
Уравнение D.40) соответствует слабодемпфированной
колебательной системе. Если ее собственная частота а>0= Ус/J x-\-cj]2
весьма высока и лежит далеко за пределами диапазона рабочих
частот, определяемого частотой среза сос желаемой ЛАХ, то при
динамическом расчете следящего привода вполне можно
пренебречь упругими свойствами передачи и считать ее абсолютно
жесткой (см. § 4.3). Еюли же собственная частота со0 соизмерима
или меньше сос, то при динамическом расчете необходимо
учитывать упругие свойства привода.
Для обеспечения высокой точности воспроизведения
программного перемещения нагрузки контролируют непосредственно
координату нагрузки ф2, замьгкая систему так, что упругий элемент
оказывается в контуре обратной связи. В этом случае при синтезе
динамических характеристик следящего привода методом ЛАХ
возникают некоторые трудности. Они связаны с тем, что ЛАХ
нескорректированной системы будет иметь значительный
резонансный пик, который при определенных соотношениях параметров
заданной части системы (привода и нагрузки) может оказаться
вблизи частоты среза желаемой системы. Тогда получить дредне-
частотную асимптоту с наклоном —20 дБ/дек с помощью
обычных корректирующих устройств сложно. Использование в
качестве последовательных корректирующих устройств фильтров с
острой настройкой на резонансную частоту неэффективно из-за
нестабильности резонансной частоты заданной части системны.
Резонансная частота зависит от инерционности нагрузки и может
меняться при изменении конфигурации манипулятора.
Чтобы использовать обычные корректирующие устройства,
необходимо предварительно осуществить демпфирование заданной
части системы, описываемой уравнением D.40) за счет внутрен-
11—5069 161
них обратных связей. При наличии достаточного количества
датчиков обратной связи можно обеспечить независимое изменение
каждого коэффициента характеристического полинома D.41) и
тем самым обеспечить для заданной части системы требуемые
динамические свойства. Однако на практике возможности для
измерений ограничены.
Если можно осуществить соответствующее демпфирование
заданной части системы (в некоторых случаях можно получить
демпфирование, близкое к критическому), то задачу синтеза
последовательного корректирующего устройства можно решить с
помощью метода ЛАХ (см. § 4.3).
Рассмотрим некоторые варианты коррекции системы D.40) с
помощью внутренних обратных связей. Малое демпфирование,
обусловленное внутренним вязким трением, не учитываем, так
как возможно получить значительно большее демпфирование за
счет двигателя [21].
Вариант 1. Система (см. рис. 3.18) охвачена отрицательной
обратной связью по скорости (датчик скорости связан с валом
двигателя, т. е. расположен до упругого элемента). Подадим на
вход систехмы управляющее воздействие
u = —klyl+u', D.42)
где k\ — коэффициент обратной связи по скорости; и! —
управляющее воздействие для скорректированной системы.
Реализация управляющего воздействия D.42) обычно не
вызывает затруднений, так как для измерения угловой скорости
ф1==фд// достаточно измерить с помощью тахогенератора
угловую скорость вала двигателя срд. Чтобы выбрать значение
коэффициента ku подставим выражение D.42) в D.40). Считая теперь
управляющим воздействием и\ с учетом второго уравнения
[см. C.57)] получим операторное уравнение для
скорректированной системы
QM ъ = Т7ПГ "' - (~Р" + -—- Р +х) ТТ7Г- <4-43>
h + dk1 \ с с J /j + dkx
где новый характеристический полином системы
Приведем характеристический полином D.44) к виду
Q (P) =P (xip+il) (т22р2+2|т2р+1), D.45)
где Ti — постоянная времени апериодической части
характеристического полинома системы; Т2 и | — постоянная времени и
коэффициент затухания колебательной части.
162
Формулы, устанавливающие связь между коэффициентами
уравнений D.44) и D.45), таковы:
//г/2 /о СЪо2 )
—г
(Jl+ /2)«22-/i/2
1 + J2)CZ22 — J1J2
CJ iJ 2
*.=4-[-^/^
l/, - ^22);
2 (^1 "l~ ^2/^Х2 ^1^2
J 2 — CI22
-A
I
)
D.46)
Эти формулы записаны в функции неизвестной постоянной
времени Т2 (заметим, что среди четырех неизвестных параметров ть тг,
g и fei один является свободным). Диапазон изменения постоянной
времени тг (рис. 4.13, а—б) выбран из условия устойчивости
скорректированной системы. Анализ зависимостей показывает, что в
широком диапазоне изменения коэффициента внутренней
обратной связи по скорости—(h/d)^k\<oo (обратная связь может
быть как отрицательная, так и положительная) диапазон
изменения постоянной времени %2 ограничен: (c//i+c//2)~1/2<T2<
<(с//2)~1/2. Постоянная времени ti может принимать любые
положительные значения, коэффициент g меняется в пределах
0<?<!max. Выбрав один из параметров п, Т2, ? либо k\
(например, в соответствии с требованиями, наложенными на систему,
либо из условия практической реализуемости обратной связи по
скорости), с помощью построенных на рис. 4.13 зависимостей можно
определить значения остальных параметров. Особый интерес
представляет случай, соответствующий максимальному
демпфированию в системе:
'1* = ',* = [(«/Л)(с//1 + с//1)Г!/4;
5шах = A/2)(УТ+ад-1);
Л * = A/d) [7, (с//,I'2 A +7,//,K'4 —Л].
D.47)
Значение максимального коэффициента затухания зависит
лишь от инерционных характеристик привода и нагрузки и при
наиболее часто встречающемся на практике соотношении /г^/i
не превышает 0,2 (соответствующий логарифмический декремент
колебаний Ь = 2n$/j/"l — ?2 = 1,28). Поэтому, если при /2^/1
желательно получить большее демпфирование, то обратная связь
по скорости оказывается неэффективной. Такая связь
существенно влияет лишь на постоянную времени %\.
Сравнивая уравнения D.43) для скорректированной системы с
уравнением D.40) для исходной системы, можно заметить, что
введение обратной связи по скорости приводит к изменению не
только коэффициентов характеристического полинома, но и к
изменению коэффициентов выражений, стоящих в правой части
перед управляющим воздействием и' и моментом нагрузки Мн. Эти
11* 163
изменения имеют место при любых
внутренних обратных связях и их
необходимо учитывать при
расчетах коэффициента усиления
последовательного корректирующего
устройства и моментной ошибки.
Вариант 2. Система охвачена
обратной связью по относительному
упругому повороту а = ф1—фг.
В этом случае при /2^/i можно
получить большее демпфирование.
Обратная связь по относительному
упругому повороту, так же как
обратная связь по скорости, является
для системы внутренней, так как
структура характеристического
полинома для исходной и
скорректированной систем остается без
изменения [см. D.44) и D.45)]. Для
скорректированной системы
меняются лишь значения параметров
характеристического полинома.
Измерение относительного
упругого поворота должно
осуществляться с высокой точностью (до
десятых долей угловой минуты). Такую
точность могут обеспечить лишь
цифровые датчики. Например, для
привода, состоящего из
электродвигателя и механической передачи (редуктора), цифровой датчик
может быть выполнен в виде двух высокоточных
преобразователей угол — код, один из которых жестко связан с валом
двигателя, а другой — с валом нагрузки. Первый датчик фактически
должен быть установлен в редукторе перед его последней ступенью,
потому что именно в последней ступени редуктора и появляются
в основном упругие деформации.
В ряде случаев относительный упругий поворот можно
получить более простым косвенным способом, не требующим
применения сложных цифровых устройств. Этот способ предусматривает
определение а через другие величины, более доступные для
измерения. Так, сигнал, несущий информацию об относительном
упругом повороте, мо'хно получить по сигналу, пропорциональному
угловому ускорению вала нагрузки [см. второе уравнение
системы C.57)]. Угловое ускорение вала нагрузки можно измерить,
например, с помощью двух поперечных акселерометров,
установленных на горизонтальной руке робота на фиксированном
расстоянии друг относительно друга. Очевидно, что разностный сигнал
акселерометров будет инвариантен по отношению к координате,
характеризующей выдвижение руки.
164
Рис. 4.13
Для электрического привода сигнал, пропорциональный а,
можно получить путем комбинации сигнала, пропорционального
моменту, развиваемому двигателем (определяют по значению
тока якоря), и сигнала, пропорционального угловой скорости вала
двигателя (определяют с помощью тахогенератора) [21].
Вариант 3. Система охвачена обратными связями по скорости
и по относительному упругому повороту. Подадим на вход
системы управляющее воздействие и=—&i(pi—k2(y\—92)+^'. Тогда
Q(P)?2 =
h + dkt
Ix 2 . h + dk,
с с
с -4- dk»
¦)
M„
h+dkt
D.48)
где
Q(p) = p
h
h + dk
., + 1)(Л„+,)+,Л?±А].
Приводя новый характеристический полином к виду D.45),
получим
*-т
2|/,/2
k,=
2^ст2
и-
Т22(/2-СТ22)
т2(/2 — <V)
С С 1
'~7Г~л"Г
h
)¦¦
D.49)
В D.49) пять неизвестных параметров ть тг, 5, &i и k2i два из
которых свободные. Выражения D.49) записаны так, чтобы
можно было строить зависимости параметров ть k\ и к2 от
параметра Т2 при разных значениях параметра g (рис. 4.14,а—в). Выбрав
два из пяти параметров, по этим зависимостям можно определить
остальные три параметра. В принципе можно произвольно
выбрать постоянную времени Т2 и коэффициент затухания |. Однако
необходимо учитывать, что увеличение параметра ?¦ приводит
к росту коэффициентов обратных связей k\ и k2, значения
которых могут быть ограничены из соображений практической
реализуемости. Кроме того, уменьшение постоянной времени Т2, т. е.
увеличение собственной частоты колебательной части
характеристического полинома Q(p), приводит к росту постоянной времени
ть В результате эффективное быстродействие скорректированной
системы снижается.
Рассмотрим случай, когда коэффициенты k\ и k2 достигают
минимальных значений, а демпфирование соответствует
критическому (?=1). Из D.49) получим
jq3A-(iLV/2-_il; ^ = JL(VA--lV D.50)
d I k \ J2 J J d \ J2 J
Характеристический полином при этом имеет предельно
простую структуру
Q(p)=p(xp+1K, D.51)
где T=Ti*=T2*= Cc/J2)-v2.
165
Уравнение скорректированной
системы имеет вид
~*~ 8 I. с
Если
/7 + 1
8МЕ
303с/.)
1/2
D.52)
?)
не требуется обеспечивать
критическое демпфирование, а можно
выбирать значение коэффициента
?<1, то значения необходимых
коэффициентов обратной связи k\ и к2
уменьшаются. Задавая коэффициент g
по формулам D.49), можно найти
параметры ti, k\ и k2, а из условия
минимума коэффициентов k\ либо k2
определить постоянную времени т2.
Выбор того или иного варианта
определяется требованиями,
предъявляемыми к системе, а также условиями
практической реализации внутренних
обратных связей.
Учтем возможное изменение
момента инерции нагрузки /2. Меняя
коэффициенты внутренних обратных
связей ki и k2 в соответствии с D.50),
можно настроить систему на
требуемое значение момента инерции /2.
При этом будет меняться и
постоянная времени т, а демпфирование
останется прежним. Очевидно, что
практическая реализация такой настройки
связана со значительными трудностями, так как каждый раз
требуется определять значение параметра /2, даже если он меняется
от пуска к пуску (например, при изменении массы груза).
Исследуем свойства системы при постоянной настройке.
Выбирая коэффициенты внутренних обратных связей в соответствии
с формулами D.50), в которых параметр /2 соответствует
некоторому постоянному значению /2*, из D.48) получим
- • [^+-i(if)'%+1
Рис. 4.14
И I I *
Q(p)(pa=jL.|/it.
-V/^Y2 ЗЛ V Зс
8МВ
3(Зс/2*I/2'
D.53)
где
Q(p) = p{[(l/3)}n^lCc)p+l}(J2p^c+l) + 8Jj{3V3cJ-p)}.
При /2 = /2* уравнение D.53) приводится к виду D.52). В
общем случае свойства системы будут меняться в зависимости от
значения параметра /2. Если характеристический полином из
166
D.53) привести к виду D.45), то для определения параметров ти
т2 и I получим следующие соотношения:
x1V=>x*8; хаB6т1 + ха) = 3^*2; 2Е':а + т1 = (8н.+ 1)т*/3;D.54)
где т*=(Зс//2*)-1/2; |х = /2//2*.
Решение системы D.54) в графической форме показано на
рис. 4.15,а—е. Анализ решения показывает, что при увеличении
момента инерции /2 относительно значения /2*, по которому
осуществляется настройка системы, демпфирование меняется мало.
Однако увеличивается постоянная времени ti апериодической
части системы. При уменьшении момента инерции /2 уменьшаются
обе постоянные времени (п не более чем в три раза), но при
этом уменьшается и демпфирование в системе.
На какое значение /2* настраивать внутренние обратные
связи, зависит от параметров системы. Например, если]/ 3c/(J2max)>
>о)с, то можно (рекомендовать настройку на /2Шах. Тогда при
изменении момента инерции нагрузки h ЛАХ разомкнутой
системы будет меняться лишь за частотой среза о)с. Происходящее при
этом снижение демпфирования не ухудшит существенно свойств
системы, так как частота колебаний
будет лежать за пределами диапа- а)и
зона рабочих частот. [
В общем случае не обязательно /|
выбирать коэффициенты обратных ^~\
связей по формулам D.50). Мож- *\
но, например, так подобрать k\ и ft2,
чтобы в D.45) параметры ti и т2
удовлетворяли условию ti_1<coc<
<т2-1 и согласовывались бы с
параметрами желаемой передаточной
функции D.26). При этом
последовательное корректирующее
устройство упрощается. Однако здесь
также необходимо исследовать
свойства системы при изменении
момента инерции нагрузки /2.
Вариант 4. Система может быть
охвачена и другими внутренними
обратными связями, например по
скорости изменения относительного
упругого поворота а = ф1—ф2,
измеряемой с помощью двух датчиков
скорости, один из которых связан
с валом двигателя, а другой —
г валом нагрузки. Чтобы повысить
точность измерения угловой
скорости вала нагрузки, соответствующий
датчик скорости целесообразно свя-
ю м
Рис. 4.15
167
зывать с валом нагрузки через приборный редуктор, повышающий
угловую скорость вращения [11].
Если возможность измерения относительного упругого
поворота а или его скорости а отсутствует, то можно вводить гибкую
обратную связь по сигналу датчика скорости (см. § 4.3).
§ 4.5. Учет нелинейных характеристик элементов привода
Анализ и синтез динамических характеристик следящего
привода были рассмотрены в предыдущем параграфе на примере
линейных моделей. Вместе с тем характеристики многих элементов,
входящих в систему, являются нелинейными.
Например, зоны линейности характеристик усилителей, как
правило, ограничены, так как выходные напряжения и токи не
могут превышать некоторых предельных значений;
кинематические цепи манипулятора могут иметь люфты, что нарушает
однозначность связи между поворотами ведомых и ведущих осей; в
механизмах возникает трение, которое создает достаточно
большие дополнительные моменты, нелинейно зависящие от скорости;
датчики обладают зоной нечувствительности, а за ее пределами
их характеристики также могут быть нелинейны; динамические
связи, обусловленные взаимным влиянием движений по
различным степеням подвижности робота, являются нелинейными.
Таким образом, характеристики, полученные в ходе
предварительного расчета по линейным моделям, требуют уточнения с
учетом реальных свойств элементов. На практике используются три
основных способа уточнения.
Макетирование и стендовые испытания. Этот способ
предусматривает построение действующего макета, отличающегося от
реальной системы лишь степенью совершенства конструкторской
проработки узлов и частично элементной базой (например,
функциональные блоки выполняют из стандартных элементов
аналоговых вычислительных машин). Макет испытывают на стенде, где
имеется возможность воспроизведения реальных режимов
(типовых законов управления и моментов нагрузки; программных
законов управления) и контроля реально достигаемой точности и
быстродействия.
Моделирование на ЭВМ. Здесь составляют дифференциальные
уравнения, описывающие динамику системы с учетом нелинейных
характеристик элементов, и с помощью стандартных програАмм
численного интегрирования рассчитывают переходные процессы
для различных режимов.
Приближенная оценка влияния различных нелинейных
факторов с помощью численно-аналитических методов нелинейной
теории автоматического управления. Здесь проводят дополнительные
аналитические исследования системы с учетом нелинейных
факторов. Ранее построенные линейные уравнения системы
модифицируют путем учета одного из наиболее существенных (по опыту
проектирования) нелинейных факторов. Оценивают изменение
168
точности системы, как правило, в установившихся режимах
отработки типовых воздействий, применяя простейшие методы типа
гармонической линеаризации (гармонического баланса).
В данном пособии описывается только третий способ,
поскольку на практике он обычно предваряет использование двух
предыдущих. Описание сводится к постановкам задач исследования
различных нелинейных эффектов и примерам расчета, поскольку
приближенные методы нелинейной теории управления подробно
освещены в учебной литературе [1].
Учет ограничений в усилителях. В ходе
проектирования привода зоны линейности должны быть согласованы с
требованиями по точности в установившемся режиме при отработке
типовых воздействий. Косвенно это учитывалось при согласовании
номинальных напряжений усилителя мощности и двигателя и
выбора двигателя из условия обеспечения его работы в предельных
режимах (вплоть до номинальных напряжений характеристики
соответствующих элементов можно считать линейными) (см.
§ 4.2). Для проверки того, работают ли остальные элементы
усилительного тракта в линейной зоне, достаточно рассчитать
амплитуды сигналов, исходя из того, что в канал рассогласования
поступает сигнал, равный e=6maXcosco/ @<со<^(ос), и
используются линейные уравнения. Если при проверке результат окажется
неудовлетворительным, схему следует изменить. В противном
случае выход из зоны линейности приведет к падению
эквивалентного коэффициента усиления соответствующего усилителя [1], а
следовательно, к тому, что эквивалентный коэффициент усиления
разомкнутой системы окажется ниже требуемого, т. е.
действительный уровень ошибки выйдет за допуск.
При анализе поведения системы в переходных режимах,
связанных с отработкой большого начального рассогласования,
заведомо приходится учитывать ограничения в усилителях или
датчиках. Однако режим больших рассогласований не является
характерным для следящих приводов роботов, поскольку переход
на слежение, как правило, производится после того, как в
режиме позиционирования манипулятор достаточно точно «выводится»
в исходную позицию или «подводится» к отслеживаемой
траектории.
Для подтверждения описанных выше качественных
положений можно поставить следующую задачу: рассчитать методом
гармонической линеаризации амплитуду ошибки в системе,
структурная схема которой представлена на рис. 4.9. Параметры линейных
цепей должны соответствовать значениям, полученным при
синтезе (см. § 4.3). Характеристика нелинейного элемента, который
вводится в схему перед блоком с передаточной функцией G(p),
представляется в виде
|"у.м.ном' ^ ^ "у.м.ном'
и, | и | < wy.M.H0M;
"у.м.ном' " *^ч "у.м.ном'
169
где %.м.ном = ^д.ном//гу.м — номинальное входное напряжение
усилителя мощности.
Учет нелинейного трения в кинематической
цепи манипулятора. Как правило, это трение описывают
законом Кулона, т. е. считают, что
if д = 0, если Мд — М'в < Мтр"» }
?д^0, Af;p=^f;psign9a. если Мя-М'в^М'тр,}
где М'гр — приведенный к валу двигателя момент, создаваемый
силами сухого трения в механизме; М'тр — абсолютное значение
момента трения; М\ — постоянная составляющая возмущающего
момента, приведенная к валу двигателя.
Очевидно, что при расчете режима отработки программного
воздействия, меняющегося с постоянной скоростью, нелинейность
типа сухого трения несущественна, поэтому этот режим можно
рассчитывать по линейной теории с учетом суммарного момента
нагрузки ЛГв+ЛЗ'тр, что фактически и предполагалось выше (см.
§ 4.3). Однако при отработке гармонического воздействия
необходимо учитывать переменность момента сил трения.
Пусть 7й/в = 0; фпр@ =ф cos со/. Тогда в системе
устанавливается симметричный периодический режим, в котором зоны
движения чередуются с зонами застоя. Если зоны застоя относительно
мало продолжительны, то для расчета периодического режима
справедливы приближенное равенство, определяемое методом
гармонической линеаризации [1]:
ЛГтр«<7(Л)фд, D.55)
где q{A) = 4ЛГтр(яЛ) —коэффициент гармонической
линеаризации; А — амплитуда колебаний угловой скорости двигателя,
подлежащая определению. Обращаясь к уравнению D.21) для
двигателя постоянного тока, жестко связанного с валом нагрузки,
убеждаемся, что добавление слагаемого D.55) эквивалентно
замене величины СеСм/Яя на СеСм/Яя+я{А) или, что то же самое,
замене в передаточной функции D.23) ранее рассчитанных
величин kA на ?д[1+<7/?я/ (сеСм)]'1 и Тм на TM[l+qR*l (cEcM)]-1. Так
как q>0, то учет сухого трения приводит к уменьшению
коэффициента усиления и постоянной времени разомкнутого привода,
зависящему от амплитуды А.
Дальнейший расчет проводится по стандартной схеме [1].
Сначала с использованием передаточной функции от фпр до фд
рассчитывают зависимость A(q), пересечение которой с
гиперболой q=4M'TV/(лА) дает искомое значение амплитуды А скорости
двигателя, которое через частотную характеристику линейного
усилительного тракта пересчитывают в амплитуду ошибки е =
= фпр ф.
Наличие люфтов в кинематической цепи
манипулятора. Так как при гармонической линеаризации получает-
170
ся, что наличие люфта в системе эквивалентно введению
добавочной инерционности (запаздывания по фазе), то прежде всего
необходимо проверить автономную систему на возможность
возникновения автоколебаний или произвести проверку по критерию
абсолютной устойчивости [1]. Наличие автоколебаний считается
недопустимым и при их обнаружении необходимо изменить
коррекцию в схеме, вводя дополнительное опережение по фазе с
помощью дифференцирующих цепей.
При расчете режима отработки гармонических воздействий
также можно воспользоваться методом гармонической
линеаризации, при котором связь между амплитудами углов поворота (pi
ведущей и ср ведомой оси дается приближенной формулой ф=
= (<7+/<7')фь где коэффициенты гармонической линеаризации q и
qr зависят от амплитуды А колебаний ведущей оси [1]:
^ (Л) = A /тг) [тг/2 + arcsin A - 2в/Л) + 2A - 2в/Л)]/(?/Л)A - е/Л)];
7'(Л)=-[4е/AиЛ)]A-8/Л); Л>е,
причем 2е — мертвый ход (зазор).
При расчете амплитуды ошибки при гармоническом
воздействии достаточно:
заменить постоянный коэффициент кинематической передачи
\/i на величину (l/i) (q+}Qf)\
рассчитать зависимость амплитуды ошибки от комплексного
коэффициента передачи q+jq';
пересчитать амплитуду ошибки в амплитуду поворота ведущей
оси в месте люфта с помощью соответствующей передаточной
функции, получив связь A=A(q-\-jq')\
решить относительно А нелинейную систему A=A(q-\-jq');
q = q(A);q' = q'(A);
вычислить амплитуду ошибки е по найденным q и q'.
Анализ совместного влияния люфта и
упругости кинематической связи между двигателем и
валом нагрузки. Уравнения движения системы двигатель —
редуктор — нагрузка можно записать в виде
(/д+/'р)фд = Мд—M/i\ /нф2 = Л1—М„,
где М — момент, передаваемый на вал нагрузки через
кинематическую связь.
Пусть ф1 = фдД'; M\=MAi; Л = (/Д+/'Р)/2; /2 = Ль Тогда
Лф1 = ЛГд—Л1; /2ф2=М—Мн.
Угол ф1 можно интерпретировать как угол поворота
выходного вала редуктора, если бы он был абсолютно жесткий, а угол ф?
рассматривать как угол поворота выходного вала редуктора, для
которого учтена упругая податливость (это, по существу, угол
поворота нагрузки). При отсутствии люфта момент М=са-\-Ьа, где
а=ф1—фг. При наличии люфта зависимость момента от относи-
171
тельного угла а носит более сложный характер. Угол скручивания
6 упруговязкого элемента, определяющий момент связи, не
совпадает с углом а, а нелинейно зависит от него:
[0; |а|<е/2,
6 = /(а); f(a)= а-8/2; а>ву2,
la+в/2; а< —е/2,
причем M = cQ+bQ. Нелинейная функция /(a) имеет стандартный
тип «зона нечувствительности».
Обычно рассчитывают наиболее важные режимы:
а) оценивают амплитуды возможных автоколебаний при
нулевом (постоянном) задающем воздействии и отсутствии нагрузки.
При этом можно разыскивать симметричное решение в виде а=
= Лсо8(о/ и, используя приближенную формулу f(a)^q(A)af где
прийти к формальному линейному соотношению M = cq(A)a-\-
-{-bq(A)a. Так как д(Л)<с1, то учет люфта эквивалентен
снижению жесткости и внутреннего демпфирования передачи. В этих
условиях (особенно при малом Ь) возможны автоколебания и
важно определить их амплитуду и частоту. Амплитуды
автоколебаний рассчитывают стандартным способом [1]. Важна, конечно,
не величина Л, а соответствующая амплитуда ошибки.
Дополнительный расчет может заключаться в исследовании эффективности
внутренней обратной связи по а и а и проверке условий
абсолютной устойчивости по критерию В. М. Попова [1];
б) оценивают возможность автоколебаний в режиме
отработки линейно растущего задающего воздействия при наличии
момента нагрузки. В этом случае режим заведомо несимметричен.
Относительный угол можно искать в виде а=а0+Л cos<ot.
Приближенно заменяют нелинейную функцию /(a) линейной:
/(a)»/o(a0, Л)+<7(а0, Л) (а—а0),
где
-j- — — (arcsin u1 — arcsin u2) — а0 (arcsin ux -)- arcsinwa) ;
q(aQ, Л) = 1 (arcsinMj-J-arcsinu2-j-t^ j/l — u^-\-u2Y^l — u2)\
ut = (e/2-a0)/A; и8=(в/2 + ав)/Д.
Параметры ар и Л определяют обычным способом [1];
172
в) оценивают амплитуды ошибки при отработке внешнего
воздействия, меняющегося по гармоническому закону [1].
Учет нелинейности датчика угла поворота
(перемещения) выходного вала. Особенность следящих
систем, используемых в роботах, заключается в том, что
отрабатываемая программа изменения угла определяется не поворотом
задающей оси, а электрическим сигналом. Поэтому для сравнения
(выработки сигнала ошибки) необходимо использовать также
электрический сигнал, пропорциональный углу поворота
выходного вала. Диапазон линейности датчика ограничен. Поэтому
расчет установившихся режимов при отработке воздействия,
растущего с постоянной скоростью, по линейной теории является
заведомо условным (он разумен, если переходные процессы успевают
закончиться до выхода из линейной зоны). В связи с этим при
учете нелинейности датчика положения в основном рассчитывают
режим отработки воздействия, изменяющегося по
гармоническому закону. Учет нелинейности датчика типа «ограничение»
методом гармонической линеаризации приводит к снижению
эквивалентного коэффициента усиления в обратной связи, а
следовательно, увеличению амплитуды ошибки. Иначе говоря, ожидаемый
эффект близок к тому, который выявляется при учете ограничений
в усилительном тракте.
Дополнительный расчет может быть связан с учетом зоны
нечувствительности датчика при гармоническом задающем
воздействии и наличии момента нагрузки (по методу гармонической
линеаризации). Как и при учете ограничения, расчет связан с
определением амплитуды ошибки. Во всех случаях амплитуда
ошибки не должна превышать допустимого уровня бтах. Для этого
нужно ввести либо соответствующую коррекцию системы, либо
наложить дополнительные ограничения на допустимые режимы
движения.
В заключение отметим, что значительно более сложные
нелинейные задачи возникают при анализе влияния связей между
следящими приводами, осуществляющими совместное движение
различных звеньев манипулятора.
Глава 5
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
МАНИПУЛЯТОРОВ
Важной составной частью процесса создания нового
промышленного робота является экспериментальное исследование его
опытного образца или макета. При этом первостепенное значение
имеет определение динамических характеристик манипулятора,
его жесткости и погрешностей позиционирования. По их
результатам, в случае необходимости, вносится корректировка в
конструкцию робота. Определение перечисленных характеристик вхо-
173
дит в приемосдаточные и аттестационные испытания головного
образца робота, предназначенного к серийному производству.
Разработчику часто приходится исследовать робот, принятый
в качестве аналога при проектировании более совершенной
модели. Методика и последовательность такого экспериментального
исследования основных динамических характеристик
манипулятора, жесткости и погрешностей его позиционирования являются
содержанием данной главы *.
§ 5.1. Исследование жесткости манипулятора
Цель исследования — определение жесткостных характеристик
робота и оценка распределения деформаций по модулям степеней
подвижности и конструктивным элементам манипулятора. В
качестве примера рассмотрим трехстепенной ПР, работающий в
цилиндрической системе координат.
Компоненты общей деформации робота и их распределение по
модулям измеряют шестью индикаторами, установленными на
неподвижной стойке. Измерительная оправка в виде трех связанных
сфер (рис. 5.1,а) поочередно крепится к объекту
манипулирования / (рис. 5.1,6), входам модулей выдвижения //, подъема ///
и поворота IV. Рядом с роботом на полу устанавливают стойку,
к которой крепят корпус с шестью индикаторами. Индикаторы
1—6 измеряют перемещением Uu U2, ..., U6 сфер оправки.
Введем систему координат хи, уИу гИу связанную с
измерительной оснасткой (рис. 5.1,в). Перемещение измерительной оправки
6'{6x', б*/', ..., 6|и/, ..., бу'} системы координат (\х=х, у, г, а, [3, у)
связано с перемещениями сфер оправки:
8*' = !/,; Ьу' = и2; bz'=U3\ 8а' = (U;-U4)/Ey:
8?' = (U3 - b\)/Ex; 8Y' = (?/, - U2)/Ex,
где Ex, Еу — расстояние между сферами оправки (см. рис. 5.1,в).
Эти перемещения измерительной оправки связаны со
смещениями исследуемого элемента конструкции манипулятора 8{бх,
6у, ..., б\х-.у ..., бу} зависимостью, аналогичной A.21):
\Ьх
к/
8|х
8Т
= АИ
18*'
V
8у'|
* В разработке методики принимали участие Афанасьева А. А., Клю~
кип В. Ю., Полищук М. Я., Попов А. Я., Смирнов А. Б., Ушанов А. И.
E.1)
174
где
Рис. 5.1
А„ —
1
0
0
0
0
0
0
!
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
2„
-уи
1
0
0
-z„
0
хи
0
1
0
у„
-х*
0
0
0
1
E.3)
— матрица передаточных отношений между малыми
перемещениями измерительной оснастки и элемента конструкции
манипулятора; Хи, К„, ZH — координаты центра исследуемого элемента
конструкции относительно системы координат лги, у*9 ги.
175
К исследуемым элементам манипулятора поочередно
прикладываются различные составляющие нагрузки РХу Руу ..., Р^, ...
..., Ру(р=х, у, 2, а, р, у), создаваемые рычажными механизмами
с перемещаемыми грузами (рис. 5.1,г,д):
Pb = (l/r)(Gr' — Gr") = (G/r)br при Ъ = к, у, г;
Pz = (G)kr при & = a,fc P1 = (G&r/r)R = (GRlr)&r,
где г —расстояние от оси вращения коромысла до соединения с
тягой, передающей усилие на манипулятор; G — вес груза; г\ г"—
расстояния от оси вращения коромысла до центров тяжести
грузов; Аг = г"—г'\ ^-—расстояние от оси вращения вертикальной
штанги, передающей момент на манипулятор, до приложения
усилия к горизонтальному рычагу.
При каждой составляющей нагрузки Рь измеряют вызванные
ею смещения 8\х<> и рассчитывают соответствующие
коэффициенты
Я^а = 8р,«>/Рв (jjl = л:, у, Z, а, $, Ъ $ = *, у, z, а, |j, у) E.4)
матрицы податливости робота (или его нескольких модулей) Л.
Смещение системы координат каждого модуля степени
подвижности 6п{бхя, буп, ..-, б [in, -.., буп} [см. A.20) и A.7)]
можно представить в виде суммы:
6n = 8,n+An>n+i6n+i, E.5)
где Ь'п{8х'п, Ьу'п> ..., Ьу'п} — составляющая смещения входа п-то
модуля в результате его деформации; 6n+i{6xn-n, fy/n+u •••> 6vn+i} —
смещение выхода модуля, вызванное деформацией остальной
части манипулятора (связывающей рассматриваемый модуль с
неподвижным основанием); An>n+i — матрица передаточных
отношений между смещениями выхода и входа модуля. Согласно A.7)
и A.23),
0 ~Zn
? п п.\- л
ХП,П+\
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0 0 0
-у.
1
n,n 4-i
о
о
о
о
П,П+ 1
0 0 0 0 1 0
.0000 0 1
В результате измерения при одинаковой нагрузке Р смещений
входа 6П и выхода 8n+i из E.5) находят деформацию
рассматриваемого модуля:
6/n=8n—An.n+iSn+i. E.6)
Коэффициенты Яр^ матрицы податливости модуля Лл определяют
делением этих деформаций бр,^ на вызывающие их составляющие
нагрузки Р$.
176
Проанализируем влияние отдельных модулей в общую
податливость манипулятора. Из соотношения A.10) определим нагрузку
на входе модуля Рп{Рхп, Руп, ..., Руп) у вызванную нагрузкой на
объекте манипулирования или рабочем органе ПР Р0{Рх0> Ру0, ...
..., Р7о}, т. е. Pn=B0nPo, где
воп-=
1
0
0
0
_ 7
Y
0
1
0
0
— хап
0
0
]
Х0,г
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
— матрица передаточных отношений; Хоп, Коп, Z0n — координаты
центра объекта манипулирования относительно входной системы
координат модуля хп, Уп, zn.
Используя матрицу податливости модуля [см. E.4)], можно
найти его деформацию бп=ЛпРп. Составляющая смещения объекта
манипулирования, вызванная деформацией отдельного модуля,
аналогично B.38),
F0)л = А0А = А0ЖР„ = А0,А,В0„Р0 - BS„A;iBe ,Р0. E.7)
Для улучшения жесткостных характеристик робота
необходимо прежде всего определить наиболее слабые модули и выявить
их конструктивные элементы, оказывающие наибольшее влияние на
податливость. С этой целью, например в модуле выдвижения,
раздельно измеряют деформации направляющей, ее опор (с
участком направляющей) и корпуса. Измерительные оправки в виде
цилиндрических стержней (см. рис. 5.2,а) закрепляют в начале
(/) и конце (//) направляющей, а также в конце корпуса (///).
Индикаторы устанавливают на штанге, связанной с основанием
модуля.
Из соотношений, аналогичных E.1), связь между показаниями
Uu U2y ..., U6 индикаторов 1—6 и перемещениями элементов
конструкции, на которых закреплены измерительные оправки
(рис. 5.2,6), имеют вид
»Р, = (?/. - ?/,)/(*, - *,); Ч = ?/. + «Pi (*i - *,); |
8р„ = (U. - ?/,)/(х4 - *,); *уи = U3 + 8р„ (х„ - *,):
8Pm = (tf.--tf.)/(*.-*.); ^m=^ + 8PiiiKii-^). I
E.8)
где х\, x2j ..., х6 — координаты расположения индикаторов; Х\, xUy
Хщ — координаты прикрепления к модулю измерительных
оснасток.
12—5069
177
Рис. 5.2
Смещение первой оправки можно представить в виде суммы
(рис. 5.2,в):
6fr = 6p„+6Pn; 6#i=60i+(*i—Xii)epn+e#H.
Отсюда деформации направляющей — прогиба 6ун и поворота
6yH=6yi—6yii—(xi—xuN$n; epH=6pi—бри. E.9)
Аналогично рассчитывают деформации опоры направляющей
(с участком направляющей в ее пределах):
8yo = 6yn—8yiu—{xn—XmN$m\ 6Po=6Pn—брш E.10)
и деформации корпуса:
6Ук = &Ут', 6рк = 6рщ. E.11)
Экспериментальные исследования жесткости манипулятора
проводят в такой последовательности:
а) определяют деформацию манипулятора: устанавливают
измерительные оправки на входе и выходе модуля по указанию
преподавателя;
б) устанавливают на неподвижных стойках индикаторы
относительно оправок (см. рис. 5.1);
в) снимают показания индикаторов при знакопеременных
нагрузках, указанных преподавателем. Измерения повторяют три
раза. Результаты измерений заносят в табл. 5.1.
Смещение сферы оправки Uk под действием нагрузки РЬ = 2Р\
определяют из соотношения Uk=(Uk\ + Uk2 + Uk3)/3—(UpA-{-Ub-r> +
+ */*б)/3;
г) оформляют схему эксперимента с указанием взаимного
положения входа, выхода модуля и рабочего органа робота. Заме-
178
Таблица 5.1
Нагрузка, Н
Координаты
z„
Ya
2„
Номер
индикатора k
1
2
'б*
1
2
"в"
Показания индикаторов, мм
uki
ии>
Ukb
VH
Ukb
иы
ряют координаты ХП)П+и Yn,n+u %п,п+\, Хоп, Уол, ^оп, а также
расстояния между индикаторами Ех и Еу\
д) рассчитывают смещения входа бп и выхода 6n+i по
соотношениям E.2), E.4), E.6), деформации 6'п и коэффициенты
матрицы податливости модуля Лп;
е) рассчитывают из E.7) смещения рабочего органа Fо)п>
вызванные деформацией исследуемого модуля. Нагрузка Р0 на
объекте манипулирования задается преподавателем.
Деформации элементов конструкции модуля определяют в
следующей последовательности:
а) устанавливают измерительные оправки и индикаторы (см.
рис. 5.2);
Таблица 5.2
Параметры
Показания индикаторов
о.
Деформации элементов:
угловые, рад
«Рк
линейные, мм
*Уя
$Ук |
Нагрузка, Н
Pi
р*
Разгрузка, Н
Рч
V.
Рг
Рг
12*
179
б) снимают показания индикаторов при знакопеременных
нагрузках, указанных преподавателем. Результаты измерений
оформляют в виде табл. 5.2;
в) оформляют схему эксперимента с указанием взаимного
расположения индикаторов. Замеряют координаты Хи А'2, Х3, Х4у Хь,
Хь и Xi> Хц, Хщ;
г) рассчитывают по соотношениям E.9) —E.11) деформации
направляющей, опор и корпуса и строят график изменения
деформации в зависимости от нагрузки.
§ 5.2. Исследование погрешности позиционирования
промышленного робота
Цель исследования — определение погрешности
позиционирования промышленного робота, выявление соотношений между
составляющими погрешностей позиционирования.
По степени стабильности во времени погрешности
позиционирования ПР делят на систематические, случайные статические и
динамические. Систематические — это погрешности, не
изменяющиеся во времени. Случайные динамические — это погрешности,
переменные в пределах одного срабатывания, например
затухающие вибрации. Случайные статические — это погрешности,
переменные на множестве срабатываний, но постоянные для данного
срабатывания робота. Случайные статические погрешности
измеряют после прекращения различного рода вибраций, вызванных
срабатыванием робота.
В общем случае погрешность робота характеризуется шестью
составляющими А {Ах, Ау, Дг, Да, ДC, Ду}. Принципиальная схема
экспериментальной установки измерения этих составляющих
показана на рис. 5.3.
Измерительная оправка с тремя
сферами здесь может быть
га же, что и при
исследовании жесткости
манипулятора. Но вместо
индикаторов требуются тензометри-
ческие датчики 4,
установленные на неподвижной
стойке. Каждый такой
датчик состоит из
чувствительного элемента 3,
наклеенного на упругую балочку 2.
Сигналы датчиков подаются
на усилитель У,
усиливаются и регистрируются
осциллографом 1.
На рис. 5.4 приведена
осциллограмма процесса по-
Рис. 5.3 зиционирования по одному
J80
из каналов измерительной системы (с одного датчика).
Силы инерции, возникающие при остановке ПР, вызывают
упругие колебания манипулятора. В результате затухания
амплитуда колебаний Ах через некоторый период времени т после
окончания работы приводов описывается соотношением
Лт = Д,е-Ат/2. E.12)
Случайная динамическая составляющая погрешности
позиционирования А1, вызванная этими колебаниями Л^Лт, а ее
дисперсия
?>Дг=Лт2/2. E.13)
После затухания колебаний манипулятор останавливается в
некотором положении, смещенном относительно среднего (на
множестве срабатываний ПР) на величину Дш статической
случайной погрешности позиционирования.
Из осциллограмм процессов позиционирования прежде всего
определяют период свободных колебаний:
T=(LI/I)(llqtAt), E.14)
где L\ — расстояние на осциллограмме, соответствующее
периодам колебаний, мм; / — количество рассматриваемых полных
периодов колебаний; qt — количество меток времени на отрезке Lb-
At — интервал времени между двумя метками времени, с.
Затем находят соответственно логарифмический декремент
колебаний и коэффициент демпфирования:
г\=A/1)ЩА{/А{+1); h=2r\/T9 E.15)
где А{, Лг+i — амплитуды соответственно f-го и (t-f-l)-ro
колебаний, снимаемых с осциллограммы в произвольном масштабе.
Начальная амплитуда колебаний
Ло-=аЛ'о, E.16)
где а — масштабный коэффициент преобразования входного
смещения исследуемого объекта в отклонение луча осциллографа
(определяется предварительной тарировкой измерительной
системы); Л'0 — начальная амплитуда колебаний на
осциллограмме, мм.
181
Таким образом находят все величины, входящие в выражение
E.12), E.13) случайной динамической погрешности
позиционирования измерительной оправки по одной из координат.
Случайные статические составляющие погрешности
необходимо исследовать более подробно. При повторных срабатываниях
робота через 2—3 с после окончания движения записывают
показания всех шести датчиков. На полученной осциллограмме
замеряют расстояния от общего начала отсчета до участков,
соответствующих сигналам датчиков, ?/'н, U'2u ••¦> U'hi, ..., U'eu где k=
= 1, 2, ..., 6 — номер датчика (см. рис. 5.3); i=l, 2, ..., п —
порядковый номер эксперимента.
Показания каждого датчика центрируют (вычитают
среднеарифметические значения по всем экспериментам) и с помощью
масштабных коэффициентов ak определяют отклонения сфер
измерительной оправки в соответствующих направлениях:
U
kl=ak\U'ki-{\/nJu'M\
E.17)
Эти отклонения пересчитывают с помощью соотношений,
аналогичных E.1) и E.2), в смещения объекта манипулирования:
А/ =
= А„
(Utt-U.i)-
(v — к, у, z, a, p, у), E.18)
где A„ — матрица передаточных отношений вида E.3); Ех и Еу —
расстояния между сферами измерительной оправки (см. рис. 5.1).
Оценка среднеквадратических отклонений
|Л^?/А^
E.19)
и коэффициенты корреляции между случайными погрешностями
Ах и Ау
п
1 "" ' ч E.20)
^=(я_1К.у Д(^-Ау,-)-
/=1
Аналогично рассчитывают коэффициенты корреляции между
ПОГреШНОСТЯМИ Kxz, Кха, Kxfi, Кху, Kyz, Kyay Kyfr Куу, Kza, Кг$, Kzy>
^Сар, Кау, К$у.
182
Величины Uku Ль crv, КхУ целесообразно рассчитывать по
формулам E.17) — E.20) с помощью ЭВМ. По результатам таких
расчетов можно найти оценку сверх ожидаемой погрешности
позиционирования \'{Ах', Ау', ..., Ау'} любой точки объекта
манипулирования:
Д'<А'
E.21)
где
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
Z'
Г
1
0
0
Z'
0
X'
0
I
0
У
X'
0
0
0
1
А' =
— матрица передаточных отношений (погрешности являются
случайными величинами, поэтому в отличие от аналогичной
матрицы Aon здесь все коэффициенты положительны); X', Y', Z'—
абсолютные значения координат исследуемой точки относительно
системы Хп, Уп, Zn, для которой экспериментально определены
случайные погрешности позиционирования.
При более точной оценке искомые погрешности
позиционирования можно представить в виде суммы случайных составляющих:
Дх' = Д* —г'Др + У'Ду;
Ауг = Ау-\-г'Аа-Х'Ач;
Дг' = Дг —ГДа + Л^Др;
Да' = Да; ДЗ' = Д?; Ду' = Ду'.
Если предположить, что законы распределения плотности
вероятности случайных величин Ах', Ау', Ау' близки к нормальным,
то среднеквадратические отклонения их функции оцениваются
выражениями
< = К + (Z'f ^ + (Y'f о; - 2Z4%3 + 2У'оЛДГхт'
2ZT'o о К V/2-
= \п.2
K+(Z'L2 + (A''J3?
*'V.*,.
2ЛЧ°Лт
< = Н + (Y'f <* + (А"J о? - 2ГоЛКга+ 2Х'оЛКг? -
-мед1'2;
E.22)
183
Для определения вклада п-го модуля степени подвижности в
общую погрешность позиционирования ПР необходимо подобные
измерения произвести на его входе Ап и выходе An+i и по
соотношениям E.18) — E.20) найти оценки дисперсий и
коэффициентов корреляции
°хп> °уп> — °щ\ {КХу)п> (Кхг)п> — > (Kpi)n\
°х n+v °y,n+v-> °Т.« + Ь \Kxy)n+i> (^jc2)/ifi'«-- (^рт)л + г
Из E.22) следует рассчитать случайные погрешности
положения объекта манипулирования или рабочего органа
манипулятора, вызванные соответственно погрешностями положения входа
Оп{о'хп, о'уп, ..., о'уп} и выхода On+i{a'*fn+i, о'у.п+ь a'v.n+i}. Тогда
вклад данного модуля в общую погрешность позиционирования ПР
оценивается следующим образом:
°y0 = V°yl-°y?l+l;
Экспериментальные исследования погрешности
позиционирования проводят в такой последовательности:
1. Определяют случайную динамическую погрешность
позиционирования:
а) устанавливают измерительную оправку на объекте
манипулирования или входе модуля степени подвижности по указанию
преподавателя;
б) устанавливают датчики положения относительно оправки
(см. рис. 5.3) на неподвижной стойке;
в) подключают датчики к усилительной и регистрирующей
аппаратуре и определяют масштабные коэффициенты ак (k =
= 1, 2, ..., 6). Принудительное смещение оправки контролируют
индикатором. Смещение луча измеряют по шкале осциллографа;
г) записывают процесс позиционирования по одному из
измерительных каналов (по указанию преподавателя);
д) определяют период собственных колебаний манипулятора Г,
коэффициент затухания h и начальную амплитуду колебаний А0
по формулам E.14)—-E.16);
е) оценивает случайную динамическую погрешность
позиционирования [см. E.12) и E.13)] через интервал времени т (по
указанию преподавателя) после остановки робота.
2. Определяют случайную статическую погрешность
позиционирования:
а) регистрируют через 2—3 с после остановки робота
показания датчиков, взаимодействующих с ранее установленной
измерительной оснасткой. Измерения повторяют 20—30 раз;
184
E.23)
б) подготавливают в результате обработки осциллограммы
исходные данные для расчета параметров погрешности
позиционирования U'm;
в) оформляют схему эксперимента с указанием взаимного
положения; Ех и Еу — сфер измерительной оснастки; ХИу Уи, ZH —
измерительной оснастки относительно исследуемого элемента
манипулятора; Х\ У, Z' — характерной точки объекта
манипулирования (см. рис. 5.1,в);
г) оформляют результаты измерений по п. б) и в) в виде
табл. 5.3 и передают на обработку ЭВМ;
Таблица 5.3
Показания датчиков
i
1
2
п
ии
V2l
usi
Uil
иы
U«i
Масштабные коэффициента а
Координаты
Сферы измерительной
оправки
F
Измерительная оправка
Объект манипулирования
X'
У
Z'
д) приводят в отчете результаты обработки эксперимента:
среднеквадратические погрешности и коэффициенты корреляции
случайных погрешностей исследуемого элемента манипулятора и
заданной точки объекта манипулирования, формулируют выводы
по результатам измерений.
§ 5.3. Исследование динамических характеристик
манипулятора
Цель исследования — определение динамических характеристик
манипуляторов промышленных роботов. К их динамическим
характеристикам относятся прежде всего собственные частоты и
коэффициенты затухания, необходимые для оценки погрешностей
позиционирования, вызванных вибрациями.
Колебания манипулятора измеряют инерциальными
вибродатчиками перемещений, установленными на схвате робота. Сигналы
датчиков усиливаются и регистрируются осциллографом. При этом
185
отсутствуют погрешности измерений, вызванные вибрациями
основания неподвижных индуктивных датчиков (см. § 5.2) или тензо-
датчпков.
Динамические характеристики манипуляторов измеряют двумя
методами: резонансным и свободных колебаний. Свободные
колебания вызывают, приложив к руке манипулятора нагрузку, а
затем быстро сняв ее. По полученной осциллограмме с помощью
соотношений E.14) и E.15) определяют период свободных
колебаний 7, логарифмический декремент затухания ц и коэффициент
демпфирования h\ а также собственную частоту колебаний v' =
=2я/7\
Более точно динамические характеристики определяют
резонансным методом. К манипулятору прикладывают возбуждающую
силу Н гармонического характера H=Hosin®t. В качестве
источника возмущающей силы используют эксцентриковый
вибратор (рис. 5.5). На выходной вал двигателя 2 с регулируемым
эксцентриком насажен шкив 5, который через резиновый пассик 4
соединен со схватом робота /. Амплитуда возмущающей силы
изменяется путем регулировки эксцентриситета е. Частоту
вращения, а следовательно, и частоту возмущающей силы регулируют
изменением напряжения питания электродвигателя.
Для определения собственной частоты v" и коэффициента
демпфирования (J" к манипулятору прикладывают возмущающую
силу с постоянной амплитудой и меняющейся частотой со.
Амплитуду колебаний манипулятора измеряют с помощью вибродатчика
при различных значениях частоты возмущающей силы. По
результатам измерений строят резонансную кривую (рис. 5.6) и
определяют собственную частоту v", равную частоте
возбуждающей силы сор, при которой наблюдается резонанс.
Относительный коэффициент демпфирования определяют по
ширине резонансного пика (рис. 5.6) р= (о/—<d")/v" (g/, со"—
частоты, соответствующие амплитудам Л1 == Л2 == Л°у'} 2; Л°—
максимальная амплитуда при резонансе).
Для вычисления коэффициента демпфирования необходимо
определить приведенные массу т\ и жесткость манипулятора с\
Рис. 5.6
J 86
й
Рис. 5.5
методом добавочных масс. Для этого измеряют амплитуду
колебаний Л° при известной частоте возмущающей силы cop = v",
затем, не изменяя режима работы вибратора, на схват ПР
устанавливают дополнительную массу Am (в данной лабораторной
работе Ат=0,2 кг). Регулируя скорость двигателя, подбирают
частоту возмущающей силы со'р, которая обеспечивает ту же
амплитуду колебаний Л°, что и до установки дополнительной массы.
Приведенную массу определяют по формуле т=Ат/(сор/о/рJ— 1;
приведенную жесткость манипулятора — по формуле с = т(др2.
Приведенный коэффициент демпфирования х = р У тс Зная
приведенные массу и коэффициент демпфирования, находят
коэффициент демпфирования: /i"=x/m.
Экспериментальные исследования проводят в следующей
последовательности.
1. Определяют динамические характеристики методом
свободных колебаний:
а) устанавливают вибродатчики на схвате робота и
подключают их к усилителю и осциллографу;
б) записывают с помощью осциллографа затухающие
колебания, возникающие после снятия нагрузки с руки ПР;
в) обрабатывают осциллограмму и определяют параметры:
Г, г), h' и v'.
2. Определяют динамические характеристики резонансным
методом:
а) собирают экспериментальную установку согласно рис. 5.5;
б) записывают колебания манипулятора при семи значениях
частоты возмущающей силы (три замера на дорезонансных
частотах, три —на послерезонансных и один — на резонансной
частоте). Эти частоты измеряют тахометром на валу эксцентрикового
вибратора;
в) строят резонансную кривую и определяют собственную
частоту колебаний v" и относительный коэффициент
демпфирования р;
г) устанавливают на схвате дополнительную массу Am и
замеряют частоту возмущающей силы о/р, обеспечивающую ту же
амплитуду колебаний (см. п. б);
д) рассчитывают коэффициент демпфирования h".
Часть вторая
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РОБОТИЗИРОВАННЫХ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ
Глава 6
РОБОТИЗИРОВАННЫЕ КОМПЛЕКСЫ
И ГИБКИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ СИСТЕМЫ
§ 6.1. Понятие и структура роботизированных комплексов
и гибких производственных систем
Повышение производительности и качества продукции,
выпускаемой в течение достаточно длительного периода в массовом
и крупносерийном производстве, обеспечиваются созданием ю
внедрением для конкретных видов изделий специальных или
специализированных автоматов и автоматических линий.
Переналадка таких высокопроизводительных сложных автоматов и
линий на выпуск новой продукции либо невозможна, либо весьма
ограничена.
Интенсивное развитие наиболее прогрессивных областей
техники вызывает частое обновление продукции. В этих условиях
длительность разработки, изготовления и освоения необходимого-
автоматического оборудования может превысить периодичность
смены изделий, для производства которых оно предназначено. Эти
недостатки в значительной мере преодолеваются за счет
унификации, построения типоразмерных рядов функциональных
устройств и компоновки из них агрегатно-модульыых систем
(станков и линий). Агрегатно-модульные системы оказываются
эффективными только при смене вида продукции не чаще, чем раз в.
несколько месяцев.
Вместе с тем в последние годы практически повсеместно
утвердились тенденции к сокращению размеров серий и увеличению*
разнообразия выпускаемых изделий. В итоге более 80%
производства носит мелкосерийный характер. Необходимую гибкость
производства изделий обеспечивает применение технологического
оборудования с числовым программным управлением (ЧПУ).
В настоящее время технологическое оборудование с ЧПУ
объединяют в единые производственные комплексы с помощью
транспортной и управляющей систем. Такие производственные
комплексы, являющиеся высшей ступенью развития
автоматизации, называют гибкими автоматизированными производственными
системами (ГПС).
188
Система
управления ГПС
Гасу~\
\АСТЛП |
\САПР |
Транспортно- накопительная система ГПС
Транспортная
подсистема
Управляющее
истройстоо
Транспортные
средства
Путевая
подсистема
Накопительная
подсистема
Управляющее
устройство
Транспортные
средства
Питевая
подсистема
Позиции
хранения
Роботизированные
технологические
комплексы
(РТК)
Управляющее
устройство
Технологическое
оборудование
Роботы
^Вспомогательный i
! транспорт \
Накопители
Вспомогательные
подсистемы
Роботизированные
производственные
комплексы
(РПК)
Управляющее
устрсй:тво
Технологические
роботы
! Роботу j
I Вспомогательный \
L транспорт_ j
Накопители
вспомогательные
подсистемы
Технологические
комплексы
(ТК)
Управляющее
устройство
Технологическое
оборудование
вспомогательный]
транспорт)
Накопители
вспомогательные i
подсистемы
Контрольно-
измерительные
комплексы
(КИК)
Управляющее
устройство
Контрольно-
измерительное
оборудование
\__Pjrfoimi__ j
\Вспомогатель -
!//м/ транспорт
Накопители
хВспомагательные i
! подсистемы \
Технологическая система ГПС
Рис. 6.1
Основные признаки ГПС: гибкость — возможность
оперативного перехода с производства одного вида изделий на другой; авто-
матизированность— все или большинство операций, включая
обработку изделий, управление, перенастройку на новый вид
изделий, проектирование изделия и технологического процесса,,
выполняются без участия человека (квазибезлюдное
производство); производство — объединение общим транспортом и
управлением всего или большинства технологического оборудования
производственного участка или цеха.
В общем случае ГПС состоит из трех основных систем:
технологической, транспортно-накопигельной и управления (рис. 6.1).
Технологическая система осуществляет обработку изделий, их
контроль, подготовку и смену инструмента и оснастки, загрузку
и разгрузку технологического и контрольно-измерительного обо-
189»
рудовапия, промежуточное накопление и хранение материалов,
полуфабрикатов, изделий *, комплектующих элементов,
инструмента и оснастки, отвод отходов производства. Для выполнения
этих функций в технологическую систему входит основное
технологическое и контрольно-измерительное оборудование, средства
промежуточного накопления, хранения, переориентации;
базирования и транспортирования изделий и инструмента, роботы.
Транспортно-накопительная (складская) система ГПС
производит промежуточное хранение и перемещение изделий,
инструмента и оснастки между оборудованием технологической
системы, а также приемку и выдачу изделий, инструмента и оснастки
внешним производственным подразделениям, их хранение,
комплектацию, приемку и выдачу технологической системе. Для
выполнения этих функций в транспортно-накопительную систему
входят транспортные средства, позиции хранения, комплектации,
приемки и выдачи изделий и инструмента.
Система управления ГПС координирует работу
технологической и транспортно-накопительной систем, контролирует
состояние производства. Автоматизацию большей или меньшей части
проектирования изделий, разработки технологических процессов
и программ ЧПУ их обработки выполняют различными ЭВМ с
периферийным оборудованием, которые по назначению
группируются в автоматизированную подсистему управления
производством (АСУП); подсистему автоматизированного проектирования
(САПР); автоматизированную подсистему технологической под-
ютовки производства (АСТПП) и т. п. Система управления ГПС
взаимодействует с локальными управляющими системами
технологической и транспортно-накопительной систем и их
оборудования (станков, роботов, транспортных средств и др.). Между
технологической, транспортно-накопительной и управляющей
системами может происходить значительное перераспределение
функций.
В транспортно-накопительной системе крупногабаритные и
тяжелые изделия и инструмент перемещаются поштучно, а более
мелкие — партиями в специальных контейнерах. В
технологической системе большинство изделий обрабатываются, как
правило, поштучно.
Для сохранения требуемой производительности ГПС в целом
при возможном отказе отдельного оборудования обычно
предусматриваются некоторые буферные накопители. Их функции
могут выполнять контейнеры с партиями деталей или специальные
участки группового транспортирования. При анализе структуры
и проектировании накопители позволяют разбить ГПС на ряд
участков, обладающих некоторой функциональной независимостью
друг от друга. Такие участки называют технологическими (ТК)
* Далее для краткости под изделиями будем понимать совокупность
материалов, заготовок, полуфабрикатов, изделий, комплектующих элементов.
190
или контрольно-измерительными (КИК) комплексами, а при
применении роботов — роботизированными комплексами (РК).
Роботизированный комплекс охватывает группу оборудования,
в пределах которой изделия перемещаются только поштучно. Его
началом (входом) и окончанием (выходом) являются различного
рода накопители. В единый комплекс объединяется и
технологическое оборудование, обслуживаемое общим роботом. Такой РК
может одновременно обрабатывать различные изделия со своими
отдельными накопительными устройствами. Роботизированные
комплексы, в которых роботы только загружают и разгружают
основное обрабатывающее изделие технологическое оборудование,
называются роботизированными технологическими комплексами
(РТК). При выполнении роботами основных технологических
операций типа сборки, сварки, окраски, зачистки и т. п. РК
называют роботизированными производственными комплексами (РПК)
[8].
Структура РТК определяется видом и параметрами изделий
технологических операций и оборудования. Она характеризуется
прежде всего количеством основного технологического
оборудования 5, роботов R и различных типов одновременно
обрабатываемых изделий /. Возможные структуры РК поясняются
ориентированными графами (рис. 6.2—6.4).
Вершины графов — технологическое оборудование С, ребра —
перемещение объектов обработки, В', В"— соответственно вход
и выход РТК, В0 — объединенный вход — выход РТК, Т —
вспомогательный транспорт, Рт — робот технологический, Б — позиция
базирования.
В ГПС наиболее распространены РТК типа роботизированных
модулей с S=R = J=l (рис. 6.2,а,б). Из них можно
образовывать многомодульные РТК (рис. 6.2,0—5), выполняющие ряд
последовательных операций. В таких РТК робот значительную часть
времени простаивает в ожидании окончания технологических
операций.
В пределах одного РТК между роботами изделия передаются
непосредственно (рис. 6.2,в), в основном технологическом
оборудовании (рис. 6.2,в,ж), на позициях ПХи ПХ2 промежуточного
хранения или базирования (рис. 6.2,г), с помощью
дополнительных передающих или поштучно транспортирующих устройств Ти
Т2 (рис. 6.2,5), а также комбинациями из перечисленных
вариантов.
Более полно загружены роботы при 5=2—8 и /? = /=1
(рис. 6.3,а—в). Комплексы, в которых один робот Р обслуживает
несколько станков С\—С3, называют роботизированными
ячейками. Их также можно объединять в более крупные РТК
(рис. 6.3,г, д).
Для однопредметных роботизированных ячеек и
многомодульных РТК в условиях ГПС сложно подобрать номенклатуру
обрабатываемых изделий с соответствующим составом,
последовательностью и длительностью технологических операций. Выполнение
191
а) с о' и
В) С, С2 Сj
ds' Т в" в1 { X У в"
г; С, С2 С,
Р, Рг Pj
е) С
ж) С, С2
О ' О О" "*>
" в' /V в" в' АА в"
' О-О 0-«0 0*0 О <>*-0
/7/, Щ
г, ^т2
Р, Рг
Рис. 6.2
Pi Pz рз
а)
в0 р
с,
с2
г) Cz C3 Ci,.
?' P, Pz *
б) С\в?
u)B° 0)Bf Ъ p7 rz p2 д Д" ~
c7 в c2
гк
Б Р7
e'CTF
в" з
д) Pi T P/ B\
Pi Po
Рис. 6.4
одинаковых ойёраЦйй на различных станках одного комплекса
увеличивает частоту перенастройки па другие изделия, что
также нежелательно. Высокую гибкость комплексам и эффективное
использование робота обеспечивает сочетание J = S~-2-:-\0 и R =
— 1 (рис. 6,3,е) или 7?=2-*-4 (рис. 6.3,d). Но для такой
параллельной обработки различных изделий в пределах одного РТК
робот должен обладать повышенной универсальностью захватных
органов, большим количеством точек позиционирования и высокой
надежностью. Увеличивают количество роботов и вводят
дополнительные передающие устройства в том случае, если
выпускаемые промышленностью роботы не обеспечивают необходимые
быстродействие и перемещение. Позиции промежуточного хранения
вводятся также для повышения производительности робота,
обслуживающего несколько станков (рис. 6.3,в).
В РНК технологические операции сварки, окраски, сборки
и т. п. могут выполняться непосредственно па позиции входа —
выхода В° комплекса (рис. 6.4,а), па специальной позиции
базирования и фиксации Б (рис. 6.4,6—г) или вспомогательном
тактовом транспортном средстве (рис. 6.4Де). Позиции
базирования или вспомогательный транспорт, в свою очередь,
загружаются дополнительными (рис. 6.4,д) или основными сборочными
(рис. 6.4,6—г, е) роботами. В состав сборочных РНК часто
входят: основное технологическое оборудование (прессы, установки
для пайки, сварки и т. п.), а также роботы, выполняющие
основные технологические операции (рис. 6.4,г). Загружается и
разгружается технологическое оборудование либо непосредственно
сборочным роботом (рис. 6.4,6,в), либо вспомогательным
транспортом (рис. 6.4,е).
Эффективность ГПС в значительной степени зависит от
рационального выбора обрабатываемых изделий, технологических
процессов и оборудования. При оценке целесообразности создания
ГПС необходимо учитывать три группы факторов:
1) необходимость улучшения условий труда или исключения
из производственного процесса человека но соображениям
социальным и техники безопасности;
2) невозможность или нерациональность использования более
простых технических средств;
3) сложность и соответственно большая стоимость создания
ГПС.
Рассмотрим эти факторы более подробно. На предприятиях
машиностроительной, химической и ряда других производств
существуют технологические процессы с повышенной опасностью
для здоровья и жизни человека: взрыво- и пожароопасные
производства, работа с химически активными веществами, литейного
производства, горячей штамповки и пр. В ряде случаев
существует повышенная опасность попадания рук человека под
движущиеся элементы оборудования, а также получения травм из-за
падения или непредвиденного перемещения тяжелых изделий.
Многие технологические процессы протекают в условиях вы-
13-5069 193
сокой температуры окружающей среды, влажности,
загрязненности, вибрации, шума и т. п. Автоматизация таких процессов
также является важнейшей задачей.
Первая группа факторов обусловливает необходимость
роботизации. К ней относятся большое количество монотонных, не
требующих высокой квалификации, однообразных работ по
загрузке — разгрузке полуавтоматов и другого технологического
оборудования, выполнение элементарных сборочных операций в
серийном производстве изделий электронной техники и пр.
Нетворческий характер труда и непрестижность профессии
увеличивают дефицит рабочей силы в таких производствах.
Вторая группа факторов связана с мелкосерийным
характером производства, частотой обновления продукции, сложностью
изделий и, следовательно, значительным числом операций их
обработки той или иной длительности. В этих условиях применение
специализированных автоматов пли агрегатных комплексов
практически невозможно, а отдельных станков с ЧПУ —
неэффективно.
Третья группа факторов отражает объем материальных затрат
на создание ГПС. При отсутствии оборудования, пригодного для
непосредственного встраивания в ГПС, достаточно велик объем
работ по модернизации основного технологического
оборудования, существенно зависящий от уровня его автоматизации. При
нестабильности технологических процессов, формы и размеров
изделий, пониженной их жесткости и прочности необходимо
создавать сложные средства адаптации, предотвращающие снижение
надежности производственного процесса ниже допустимого
уровня.
Большие размеры и сложная форма изделий, отсутствие явно
выраженных базовых поверхностей, заусенцы, облой, загрязнение
и слипание заготовок, стесненная рабочая зона основного
технологического оборудования усложняют средства
манипулирования, транспортирования и накопления. Чтобы неоправданно не
усложнять задачу автоматической перенастройки оборудования
ГПС, изделия и операции по их обработке должны быть в
разумной степени однотипными.
При выборе оборудования разрабатываемой ГПС переменные
факторы необходимо тщательно проанализировать. Внедрение
ГПС при автоматизации мелкосерийного производства повышает
производительность труда рабочих и инженерно-технического
персонала; уменьшает затраты труда в четыре раза, а накладные
расходы —в восемь раз. За счет сокращения простоев в ожидании
загрузки, разгрузки и перенастройки улучшается использование
дорогостоящих станков с ЧПУ; в пять-шесть раз уменьшается
производственный цикл, что особенно важно для
опытно-экспериментального производства. Следствием этого является также
снижение объема незавершенной продукции и уменьшение затрат на
складирование и производственные площади. Гибкие
производственные системы отличаются высокой надежностью. Выход из строя
194
отдельных станков не приводит к существенному снижению
выпуска продукции благодаря оперативной перенастройке
производства.
В случае, когда необходимо поднять производительность и
улучшить условия труда, но на данном этапе затруднительно
создать ГПС из-за недостаточного масштаба производства или
ограниченности ресурсов, следует применять отдельные РК.
Повышения производительности труда при использовании
роботов можно ожидать в тех случаях, когда вспомогательные
операции технологических процессов находятся па границах
физических возможностей человека-оператора. Например, при
манипулировании тяжелыми (массой более 10 кг) или особо легкими
изделиями (массой менее 1,0 г), когда требуется высокая
точность перемещений (погрешность менее 0,3—0,1 мм) или их
большая величина (перемещения более 0,5—0,8 м) и т. п. В этих
условиях робот может работать быстрее и производительнее
человека. При необходимости он может одновременно
манипулировать несколькими изделиями.
Внедрение промышленных роботов позволяет увеличить
коэффициент сменности работы основного оборудования без
увеличения количества рабочих. При этом экономически целесообразной
оказывается роботизация не отдельных единиц технологического
оборудования, а целых комплексов и участков.
В результате детального анализа и сопоставления всех
перечисленных факторов, характеризующих ожидаемый эффект, а
также необходимость и сложность автоматизации, выбирают объект
роботизации — изделия, технологические процессы и
оборудование. Однако сравнение между собой мест потенциального
внедрения роботов представляет собой сложную задачу, так как
приходится учитывать достаточно большое число разнородных и трудно
сопоставимых факторов. Выбор объекта роботизации можно
упростить путем ранжирования значимости факторов в конкретной
ситуации на основе экспертных оценок и формирования
некоторого критерия сравнения производственных процессов с точки
зрения их приспособленности к роботизации. Окончательное решение
о целесообразности роботизации можно принять только после
эскизного проектирования РК.
При проектировании роботизированного производства можно
выделить следующие этапы:
1. На основе технико-экономического анализа производства
выбирают объекты роботизации, необходимый состав основного
технологического оборудования и последовательность обработки
на нем изделий.
2. В процессе непосредственного проектирования формируют
структуру РТК, выбирают количество и характеристики роботов
и вспомогательного оборудования, разрабатывают планировку
всего оборудования РТК в производственных помещениях,
составляют алгоритм работы РТК, строят траектории манипулирования
и пр.
13* 195
§ 6.2, Постановка задачи Проектирования РТК
После проведения первого этапа — выбора объекта
роботизации — на основе технико-экономического анализа можно
получить информацию (исходные данные) для проектирования РТК:
об изделиях, подлежащих обработке на Pi К: размерах и
форме изделия d, его массе, жесткости, прочности, магнитных
свойствах и т. п.;
о технологическом оборудовании: его составе j (у —1, 2, ..., / —
порядковые номера оборудования), форме и размерах Dyt
о технологических операциях: порядке операций л, требуемых
тактах выпуска обработанных изделий с РТК, характеризующих
его производительность [Тр\9 времени непосредственной
обработки изделия на j-u оборудовании /Pj. Здесь и далее будем
рассматривать в основном самый простой и распространенный
вариант последовательности операций — на каждом оборудовании
изделие обрабатывается один раз и за одну установку;
об ограничениях на различные параметры РТК: достижимых
скоростях перемещений робота и их распределении по степеням
подвижности [v]; минимально допустимых расстояниях между
оборудованием, назначаемым по соображениям техники
безопасности и удобства обслуживания оборудования [Д], максимально
достижимых вылетах [Г] (расстояние, от центра робота до его
схвата).
Кроме того, при проектировании РТК должны учитываться
имеющиеся производственные площади, специфические
требования к расположению входа и выхода РТК, экономические
показатели и т. д.
В процессе проектирования РТК необходимо определить
следующие его параметры: ^—-количество роботов; р —
распределение роботов между оборудованием (т. е. какое оборудование
каким роботом будет обслуживаться); Мп — место и способ
передачи изделий между роботами; Кр — компоновку роботов и их
параметры: состав, ход, количество точек позиционирования и
взаимную ориентацию степеней подвижности роботов; S —
расположение роботов и технологического оборудования в
производственных помещениях; т — параметры траекторий манипулирования
(перемещения схватов роботов); v — скорости и Пр —порядок
перемещений схватов по этим траекториям.
При проектировании РТК возможен выбор различных
вариантов его решений. Для обеспечения работоспособности РТК
варьируемые параметры должны лежать в определенных пределах.
Иначе говоря, на варьируемые параметры наложены некоторые
ограничения и функциональные связи. К таким ограничениям
можно отнести:
расположение оборудования в пределах имеющихся
производственных площадей на расстояниях друг от друга и от границ
этих помещений не менее допускаемых;
исключение соударений с технологическим оборудованием из-
196
делия и элементов робота при всех его планируемых
перемещениях;
реально достижимые скорости и максимальные перемещения
схватов роботов;
функциональная связь между расположением оборудования,
траекториями манипулирования и параметрами роботов; связь
технологических операций и оборудования, обслуживаемого
роботами; зависимость такта выпуска изделий от многих
варьируемых и заданных параметров РТК.
Выполнение большинства из этих ограничений и
зависимостей можно проверить с помощью определенных алгоритмов,
содержащих как функциональные зависимости, так и логические
соотношения.
Обычно существует множество решений, удовлетворяющих
поставленным выше ограничениям. Поэтому необходимо выбрать
из этих возможных решений одно (или несколько), с той или
иной точки зрения предпочтительное по сравнению с остальными.
Чтобы сравнивать между собой по эффективности разные
решения, необходимо иметь количественные критерии — показатели
эффективности. Их часто называют целевыми функциями.
Показатель эффективности выбирается так, чтобы он наилучшим
образом отражал целевую направленность проектирования.
Применительно к проектированию РТК к таким наиболее
общим показателям эффективности можно отнести:
народнохозяйственную эффективность дополнительных капитальных вложений
или обратную величину — срок окупаемости дополнительных
вложений; социальный эффект — улучшение условий работы',
снижение вредности, опасности, монотонности, повышение
комфортности условий труда и престижности профессии.
Могут быть и какие-либо дополнительные показатели
эффективности, специфические для той или иной производственной си:
туации. Чтобы использовать эти показатели для сравнения
вариантов решений РТК, необходимо для каждой комбинации искомых
параметров уметь определять количественные значения
показателей эффективности, т. е. необходимо установить функциональную
зависимость показателей эффективности от заданных и искомых
параметров РТК. Определение такой зависимости является
весьма сложной задачей. Кроме того, необходимо иметь в виду
следующее: при близких во всех сравниваемых вариантах решений
РТК производительности, общей организации работы близкими
оказываются также и большинство составляющих показателей
эффективности. Исключением является составляющая, отражающая
дополнительные капитальные затраты в роботы. Эти капитальные
затраты в различной степени зависят от тех или иных параметров
роботов. Так, по мере убывания степени влияния параметров
роботов на дополнительные капитальные затраты эти параметры
могут быть ранжированы следующим образом: количество
роботов, количество и протяженность ходов степеней подвижности;
сложность кинематики; количество точек позиционирования; ско-
197
рости перемещения; вылеты схватов относительно центра
робота.
После введения исходных и исковых параметров и критериев
задача проектирования РТК сводится к следующему. При
заданных исходных данных и ограничениях необходимо найти
такую комбинацию искомых параметров РТК, которая обращает
показатель эффекта в максимум. Подобные задачи в теории
исследования операций решают различными методами
математического программирования. Но применение этих методов к
решению задачи проектирования РТК оказывается затрудненным из-
за большой их размерности, а также сложности ограничений,
функциональных связей и целевой функции (ограничения, связи
и целевые функции имеют форму нелинейных выражений,
логических функций, алгоритмов и т. п.).
Задача проектирования РТК существенно упрощается, если
отыскивать приближенное решение, отличающееся от точного
следующим:
рассматриваются не все возможные решения, а только те из
них, которые соответствуют типовым организационным и
компоновочным решениям, применяемым в практике робототехники;
выбираются решения не по общему критерию, а по частным
ранжированным критериям: минимизации количества роботов,
числа степеней подвижности роботов и их ходов, скоростей,
количества точек позиционирования, вылетов и т. д. Причем
значимость всех критериев меньшего ранга предполагается малой по
сравнению с критериями более высокого ранга.
Эти допущения позволяют значительно облегчить решение
задачи выбора компоновки РТК за счет уменьшения количества рас-
сматпиваемых вариантов.
В целом в результате решения задачи проектирования РТК
в данной постановке можно найти количество и параметры
роботов, обеспечивающие автоматизацию технологического процесса
наилучшим образом по тому или иному критерию. Затем
найденные параметры сравнивают с характеристиками выпускаемых
промышленностью моделей роботов и выбирают наиболее
подходящие из них для роботизации рассматриваемого производства.
Также определяют необходимый объем модернизации роботов для
приспособления к специфике данного применения.
Возможны и другие постановки задачи проектирования.
Например, выбор по какому-то критерию роботов из числа
существующих без учета возможностей их модернизации или
создания новых моделей; использование в качестве критериев
сравнения решений наибольшей производительности при ограничении
допускаемых затрат на автоматизацию технологического
процесса.
§ 6.3. Организация работы РТК
Для улучшения качества и сокращения сроков разработки
роботизированных производств необходимо максимально исполь-
198
зовать накопленный отечественный и зарубежный опыт
робототехники. В связи с этим в данной главе па основе анализа
существующих в промышленности РТК приводятся различные
варианты решения организации РТК во времени и пространстве.
Из этих вариантов проектировщик может подбирать наиболее
подходящие для каждой конкретной задачи.
При проектировании РТК последовательность расположения
оборудования П° может быть либо задана в исходных данных
(например, оборудование в цехе расположено так, что его
нельзя перемещать), либо может выбираться проектировщиком. Этот
выбор в значительной степени зависит от последовательности
обработки изделий л. Рассмотрим наиболее простой и
распространенный вариант выполнения операций обработки — изделие
обрабатывается последовательно на каждом без исключения
оборудовании один раз и за одну установку. Если мы присвоим индексы
оборудованию в соответствии с порядковым номером
выполняемой на нем операции, то обозначение последовательности операций
примет вид л{1, 2, ..., /, ..., /}. При такой последовательности
операций наиболее естественно оборудование расположить в том же
порядке П°{1, 2, ..., /, ..., /}. В этом случае протяженность
траекторий манипулирования и, следовательно, время перемещений
схвата робота оказываются близкими к минимальным.
Рассмотрим возможные последовательности работы робота с
одним схватом, обслуживающего расположенное таким образом
оборудование. Предположим, что РТК работает в
установившемся режиме —все его оборудование загружено и производит
обработку изделий. Затем один из станков (/-й) закончил обработку
изделия. Робот должен взять схватом обработанное изделие, снять
и положить его и, наконец, взять очередную заготовку и
установить ее в оборудование. При отсутствии позиции промежуточного
хранения робот может поместить обработанное изделие только
в очередное оборудование. Поэтому освобождение схвата от
обработанного на /-м оборудовании изделия возможно только при
том условии, что следующее (/+1)-е оборудование к этому
моменту свободно. В установившемся режиме работы РТК это
условие выполняется только для оборудования с индексом / =
= J—1, последнего перед выходным. Входное и выходное
устройства рассматриваются наравне с основным технологическим
оборудованием и обозначаются индексами /=1 и /--=/
соответственно. После разгрузки (/—1)-го оборудования и передачи
обработанного изделия выходному устройству появляется возможность
разгрузить (/—2)-е и загрузить (/—1)-е оборудование. Таким
образом, поочередно разгружая и загружая оборудование, робот
движется от последнего оборудования к первому. После загрузки
из входного устройства (/=2) -го оборудования робот переходит
к обслуживанию последнего перед выходным устройством (/ =
=/— 1)-го оборудования.
Последовательность работы робота с одним схватом при
обслуживании такого РТК, не имеющего дополнительных позиций
199
~T~
ЛЛ 9/15
I
4-/,
7-/,»
^-/, /7
^
W
т
Г"Т
PJ>'/8
I
-h=z_j
#,/*
>-?,/7
t Л
Л '7
1
r~zi
in
Tr_J
Ъ'/*
^.?/v
r^7
^¦--{Vb
Каждый символ
pJ,^
есть сокращенная
последовательности алгоритмов
\Pj,v
—*~
Pj.vn
Pjju-t
-—:»-
Р',м |
IZI
7,1/8
Р2,9/ъ
4.
Л7
Рис. 0.5
промежуточного хранения изделия, может быть описана
алгоритмами различного уровня детальности. Обобщенный алгоритм
имеет вид, представленный на рис. 6.5. Описание входящих сюда
алгоритмов переходов приведено в табл. 6.1.
Таким образом, последовательность алгоритмов Р1]/8
описывает движения робота, связанные с загрузкой, а
последовательность алгоритмов Pj9/i5 — с разгрузкой /-го оборудования. Для
дальнейшего анализа последовательности работы робота в таком
РТК выделим ряд состояний системы G^, , различающихся
между собой значениями переменных с\, с2у с3, I-
Первая из них сг=/1, /2, ..., /v, .... /17 отражает
положение схвата в пространстве; /v — порядковые номера
некоторых точек траекторий манипулирования, в которых одни участки
траекторий переходят в другие (рис. 6.6). Точка с индексом /17
равно удалена от /-го и G+1)-го оборудования. Обычно в этих
точках робот производит позиционирование Вторая переменная с2
отражает состояние схвата робота и может принимать три
следующих значения: с2 — 0 — схват пустой; с2 — 1 — в
схвате заготовка; с2 — 2 — в схвате обработанное изделие. Третья
переменная с?> отражает состояние оборудования, вблизи
которого находится робот, и может принимать следующие два значе:
ния: с3 = 0 — оборудование не работает; Гз=1 — производит
обработку изделия. Четвертая переменная \ отражает номер общего
цикла работы РТК, при котором каждое оборудование
обслуживается роботом один раз.
Состояние системы обычно контролируется в системах
управления РТК с логической обратной связью.
Переходы P7V аналогичны понятию микроэлементов движении,
с помощью которых формальным образом описываются различные
технологические процессы, а также алгоритмы работы операторов
или роботов.
200
Таблица 6.1
Содержание алгоритма перехода
Подход от /+1-го к входу /-го
оборудования Ру1
Ожидание роботом окончания
работы /-го оборудования Р]2
Вход в рабочую зону /-го
оборудования PJ3
Заведение схвата на изделие в /-м
оборудовании Р]4
Захват изделия охватом робота PJb
Съем изделия с /-го
оборудования, Яув
Выход из рабочей зоны /-го
оборудования Pj7
Уход от /-fo к (/ + 1)-му
оборудованию PjS
Подход от (/— 1)-го к /-му
оборудованию Я/9
Вход в рабочую зону j-го
оборудования Pjl0
Заведение изделия в /е
оборудование Р}11
Отпускание изделия роботом Pj12
Снятие схвата с изделия Р]13
Выход из рабочей зоны /-го
оборудования P]U
Уход от /-го (/—1)-му
оборудованию Pju
Проход мимо у-го оборудования при
переходе от (/ + 1)-го к (/—1)-му Р
Проход мимо /-го оборудования
при переходе от 2-го к (/— 1)-му Р]17
se
п
°/1
а12
gj*
Оц
Gi*
G/e
Gn
0/.
Gj9
Gi~i9
GjlO
Gjn
Gn9
Gjl3
Giu
Gl\b
"G/-1.16
.'. Giib
Gj-i,i
G/-1.17
Gjl7
Положение
схвата с i
/i
/2
/2
/з
/4
/4
/5
/6
/7
/8
/9
/10
/10
/И
/12
—
/13
—
—
/14
Состояние
схвата ct
0
0
0
0
0
2
2
2
2
1
1
1
1
0
0
—
0
—
—
0
Состояние
оборудования с3
1
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
—
0
—
—
1
Протяженность
траекторий /yv
. 'а
—
'/»
'/«
—
'/«
h
'/а
'/.
'/10
"//и"'
—
'/13
hu
'/»
*/1в
'/17
•Продолжительность
переходов /;v «
'л
</.
'/»
'/4
/в
/,.
V*
</.
'/»
</.
</.
.'/10
'/14
,
/12
'/13
'/14
</»
'л.
'у»
201
л/;-//
Lb
j-e оборудование
Gj!5 lrJW
Рис. 0.6
Если известны параметры траекторий манипулирования, то
можно найти длины участков этих траекторий /;v, соответствующие
введенным ранее алгоритмам переходов PjV. Далее, зная скорости
перемещения но этим траекториям, можно определить времена
//v выполнения этих алгоритмов переходов Pjy.
Наглядное представление о последовательности работы робота
во времени дает диаграмма перемещений его относительно
оборудования (рис. 6.7). По существу, это граф-схема переходов,
вершины которой соответствуют введенным состояниям РТК.
Строится диаграмма следующим образом. Вершины графа,
соответствующие положению робота в одних и тех же точках
пространства, располагаются на общих прямых, параллельных оси
времени. Причем для большей наглядности порядок расположения
этих прямых должен соответствовать порядку расположения
отображаемых ими точек на траектории манипулирования, а
расстояние между прямыми желательно выдерживать пропорцио-
Мт-0-»У . т 2-го
202
Рис. 6.7
нальным расстояниям между этими точками по траекториям
манипулирования. Расстояния между проекциями вершин на ось
времени должны быть пропорциональны длительности переходов
между этими состояниями. Вершины графа соединены ребрами,
отображающими переходы между состояниями.
На рис. 6.7 приведена подробная диаграмма для перемещений
робота вблизи только /-го оборудования. Построение такой
подробной диаграммы для всего РТК будет достаточно громоздким.
Поэтому для анализа последовательности работы робота на
ранних этапах проектирования РТК удобнее пользоваться
упрощенной диаграммой, на которую наносятся только наиболее
важные состояния систем, связанные с взаимной блокировкой
работы робота и обслуживаемого им оборудования. Близко
расположенные друг к другу точки позиционирования могут быть
совмещены. Построенная таким образом диаграмма перемещения
робота по оборудованию всего РТК показана на рис. 6.8. Здесь
же могут быть нанесены состояния работы оборудования в виде
отрезков утолщенной или двойной линии, начинающиеся после
выхода робота из рабочей зоны оборудования, и с длиной,
соответствующей продолжительности обработки изделия.
Подобные диаграммы применяются при описании работы
транспортных систем. Они позволяют оперативно анализировать
порядок работы робота, поставить в соответствие состояние различных
подсистем РТК, графически определить такт выпуска Тр
обработанных изделий с РТК и сравнить его с требуемым [Гр],
оценить длительность простаивания /-го оборудования в ожидании
[.ОС \
Рис. 6.8
203
робота tj°-c и простаивание робота в ожидании окончания
обработки изделия на /-м оборудовании /;ор.
Эти задачи можно решать и с помощью традиционных
циклограмм, используемых в практике проектирования
машин-автоматов. Но циклограммы для задач анализа работы РТК менее
удобны и наглядны из-за их перегруженности информацией о
второстепенных деталях и трудности отображения состояния
механизмов с более чем двумя возможными положениями (по каждой
координате). Поэтому циклограммы целесообразно использовать
на последующих этапах более детальной проработки
последовательности работы робота и в том числе при анализе
длительности переходов между отдельными состояниями системы.
Из рассмотрения приведенных на рис. 6.7 и 6.8 диаграмм
можно получить выражения для аналитической оценки такта выпуска
с РТК обработанных изделий:
*V=2'y. F-1)
/
где tj = 2^/v — время пребывания робота в зоне /-го оборудования.
V
Тогда время простаивания /-го оборудования в ожидании
робота
f-o-c^T-p-fp,-, F.2)
где /Pj —время обработки изделия на /-м оборудовании.
Как уже отмечалось, большинство длительностей переходов
tjy, входящих в F.1) и F.2), можно определить по протяженности
соответствующего участка траектории манипулирования llv и
скорости перемещения по нему vv. Более сложно определить
составляющие /jop=/j2, отражающие ожидание роботом окончания
обработки изделия на оборудовании. Это время зависит от
соотношения времени обработки изделии па оборудовании и
длительности обслуживания роботом всего оборудования РТК. Для
анализа возникающей при этом ситуации зафиксируем скорости
движения робота по траекториям (приняв их, например, равными
максимально достижимым) и будем варьировать длительность
работы оборудования. При постепенном увеличении длительности
работы оборудования до некоторых пор характер работы робота
и, следовательно, такт выпуска изделий с РТК не изменяются.
Если длительность обработки хотя бы на одном оборудовании
превысит некоторую критическую величину, то
^¦о = Гр0-'(/Лс)о, F.3J
где Гро-—такт выпуска изделий с РТК при отсутствии ожипапия
роботом окончания работы оборудования; (/,ос)о— минимальное
время простаивания оборудования в ожидании, пока робот
производит его разгрузку и загрузку.
204
Из рис. 6.? и 6.8 следует, что время
14 8 \Ь
Если для всех /=1, 2, ..., J соблюдается условие lpj<tj°t то
робот не ожидает окончания работы оборудования, а
оборудование ожидает робот некоторое дополнительное по сравнению с
минимальным время
(/i°-c)AoU=7,p-/pj-Oo. F-5)
Когда для одного или нескольких станков соблюдается
условие tPj=tjot то для этого оборудования наблюдается идеальное
согласование времени его работы и быстродействия робота. При
этом робот не ожидает окончания работы оборудования и к
моменту подхода робота к рассматриваемому оборудованию оно
оканчивает обработку изделия.
Если хотя бы для одного оборудования выполняется условие
/Pj>/jo, то робот вынужден ожидать, пока оборудование окончит
обработку изделия. Причем после нескольких циклов ожидание
роботом освобождения оборудования будет наблюдаться только у
одного j = q-ro оборудования, имеющего наибольшую разность
At=tPj—tjo. Время ожидания роботом окончания обработки
изделия на оборудовании
l"-\:~(llf,X + lpi-Tpo. F.6)
Время^/?^ можно подставить в выражение F.1) для
аналитического определения такта выпуска изделий и последующей оценки
производительности РТ1\.
В момент разгрузки /-го оборудования РТК, организованного
по рассмотренным выше принципам, очередная заготовка
находится в предыдущем по технологическому процессу оборудовании,
а обработанное изделие — в момент его загрузки в последующем
оборудовании. Выполняя эти перестановки, робот неоднократно
перемещается в различных направлениях между оборудованием.
Причем примерно половина этих движений совершается без
изделия. Они являются холостыми ходами, так как при этом робот
не выполняет основной своей функции — транспортирования
изделий. Кроме того, большое количество движений робота приводит к
дополнительному простаиванию оборудования в ожидании
разгрузки и загрузки.
Наиболее радикальный путь уменьшения простаивания — вис
дение вблизи оборудования двух дополнительных позиций (ячеек)
для промежуточного хранения (ПХ) изделий и момент его
разгрузки и загрузки. Это позволяет после разгрузки /-го
оборудования обработанное изделие отправить в одну из ячеек ПХ, после
чего заранее приготовленную очередную заготовку из другой
ячейки ПХ установить в оборудование. Так как ячейки ПХ
находятся вблизи оборудования, то на его разгрузку и загрузку робот
205
тратит на 25—45% меньше времени, чем в системах без
дополнительных ячеек ИХ.
Можно выделить характерные варианты организации
промежуточного хранения изделий, отличающиеся прежде всего
подвижностью ячеек ИХ. Ячейки ИХ могут быть следующего исполнения:
неподвижны и установлены рядом с оборудованием пли
внутри его рабочей зоны;
находиться на подвижном основании робота, вращающемся
или перемещающемся вместе с рукой; такие конструкции
распространения не получили;
в виде двух схватов, установленных па руке робота; на двух
руках с независимым приводом; на платформе, которая может
либо смещаться относительно руки поступательно, либо
поворачиваться на угол 60—100°; на платформе, поворачивающейся
относительно руки на 180°; в результате такого поворота схваты
меняются местами;
в виде двух схватов.
При неподвижных ячейках ПХ робот обслуживает /-е
оборудование в следующем порядке. Он снимает с (у—1) -го
оборудования заготовку, подходит к у-му оборудованию и помещает эту
заготовку в первую ячейку ПХ. Освободив таким образом схват,
робот снимает обработанное изделие с у-го оборудования и
переносит его во вторую ячейку ПХ. Затем он забирает заготовку из
первой ячейки ПХ и устанавливает ее в оборудование. После этого
робот забирает обработанное изделие из второй ячейки ПХ и
отправляется к следующему (у-{-1)-му оборудованию.
Несколько иная последовательность обслуживания у-го
оборудования роботом с двумя схватами (системы ПХ последних
четырех типов). Робот со снятой с (у—1)-го оборудования
заготовкой в одном из схватов (например, первом) подходит к у-му
оборудованию и ожидает окончания обработки предыдущего
изделия. Затем он входит в рабочую зону этого оборудования,
подводит второй свободный схват к технологической позиции и
забирает из оборудования обработанное изделие. После этого к
технологической позиции подводится первый схват с заготовкой
и загружает оборудование, а робот переходит к обслуживанию
следующего по технологическому процессу (y-J-l)-ro оборудования.
Общая последовательность работы робота с двумя схватами
по обслуживанию оборудования РТК описывается алгоритмом,
представленным на рис. 6.9. Описание входящих сюда алгоритмов
переходов приведено в табл. 6.2.
\Р}->,'/г2
\Pj-W
>^-
Ъ> УЗ
РП, 13
-**
РШ;
PWg
->-
^b/uj
Pi,12
-^—
psjA
206
Рис. 6Л>
Таблица 6.2
Содержание алгоритма перехода
Переход от /—1-го к входу /-го
оборудования Р л
Ожидание окончания работы
/-го оборудования Р;2
Вход в /-е оборудование и
подведение свободного схвата к
технологической ПОЗИЦИИ Pj3
Заведение свободного схвата на
изделие в /-м оборудовании Р/4
Захват изделия роботом Р.б
Снятие обработанного изделия
с у-го оборудования Руб
Смена схватов—подведение к
технологической позиции другого
схвата с заготовкой Р]7
Заведение заготовки в /-е
оборудование Pj8
Отпускание заготовки
роботом Я/9
Снятие схвата с заготовки Яу10
Выход из /-го оборудования Я;11
Уход от /-го к (/ + 1)-му
оборудованию Pjl2
Проход мимо /-го оборудования
при переходе от /-го к 1-му
оборудованию Pjl3
Обозначение
состояния Gj„\
°п
GJ2
С/з
СУ4
G/5
GJG
Gn
\GJ*
G/9
GjlO
GJll
Gjl2
G/13
Положение
1-го схвата С\
/i
/'
/«
/a
/3
/4
/5
/6
/6
/7
/8
/9
/10
Состояние
1-го схвата с2
1
1
1
1
1
I
1
1
1
0
0
0
0
0
~ TO
Cc'i
/11
/11
ill
/13
/13
/14
/15
/1С
/10
/17
/18
/19
/20
Состояние
2-го схвата г4
0
0
0
0
2
2
2
2
2
9
2
2
0
Состояние
оборудования с:> \
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1)
1
1
1
? Й =
7/1
....
'/:>
'л
—
'/.
1п
'/«.
-•
1 '/1°
'/п
'/»
'/»
Ё8
- а
^1
/о
У2
',:<
'И
'л
'/о
'У
''/»
'/.
/к>
//11
'/13
'/"
207
j-c оборудование
7JS ¦
J-IJ9
Состояний системы G^
переходы между которыми
описываются алгоритмами
Я/v, различаются между
собой состояниями схватив с2
и С\ @—пустой, 1-е
заготовкой, 2 —с
обработанными изделиями),
оборудования съ @ —не работает,
1 — работает) и положением
схватов в пространстве С\ и
с3, показанным на рис.
6.10,а—в.
Организации системы
промежуточного хранения
третьего, четвертого, пятого
и шестого типов отличаются
между собой только
траекториями и реализующими
их механизмами смены
схватов — поочередного их
подведения к
технологической позиции.
На основании введенных
состояний и переходов
можно построить диаграмму
перемещения робота
относительно оборудования РТК
(рис. 6.11). На этой
диаграмме, так же как и на
рис. 6.8, нанесены не все
состояния, а только
наиболее важные, связанные с
согласованием совместной
работы робота и
оборудования. Следует также
отметить, что в системах с
дополнительными ячейками
промежуточного хранения обслуживание оборудования
производится от начала технологического потока обработки изделии
к концу (в отличие от ранее рассмотренной системы без
дополнительных ячеек ПХ). Причем только для системы с неподвижными
ячеГами ПХ возможны и другие варианты последовательности
обслуживания оборудования, но они целесообразны лишь в
специфических ситуациях.
При введении ячеек ПХ такт выпуска изделий с РГК, время
ожидания оборудования и робота определяют по тем же
выражениям F 1), F.2). F.6), что и для системы без дополнительных
отсек Различия имеются только в наборе составляющей времени
208
пребывания робота вблизи /-го /-7
оборудования и минимального
времени простаивания обору- j--2
дования в ожидании, пока
робот производит его разгрузку ^
и загрузку. Так, в случае при- |
менения робота с двумя схва- |
тами минимальное время про- \д^
стаивания оборудования .% j
W
UJUL.-
\Cj >,!г
Wlx.
(<Г)° = 2th.
v = 3
F.7)
ЬЛЖ
'. !Х
J_4~V6«
т~*—
Тр
I*
Рис. е. и
При проектировании РТК
приходится выбирать
наиболее целесообразную систему
промежуточного хранения. Некоторые ориентировочные
сравнительные характеристики этих систем приведены в табл. 6.3.
Из анализа этой таблицы можно выявить следующие области
целесообразного применения систем промежуточного хранения.
В тех случаях, когда изделия имеют большие габаритные размеры
и массы или требуется их переориентация, или сильно стеснена
рабочая зона оборудования, применяют системы без
дополнительных ячеек ПХ, с неподвижными ячейками ПХ или со схватами на
двух руках. Причем по мере перехода от системы без
дополнительных ячеек ПХ к системам с неподвижными ячейками или с
двумя схватами на различных руках увеличивается
быстродействие (снижается время, затрачиваемое роботом на обслуживание
оборудования РТК) за счет усложнения робота и вспомогатель-
Критерии сравнения
Время работы вблизи /-го оборудования
Количество дополнительных точек
позиционирования при обслуживании /-го
оборудования, по сравнению с системой без
дополнительных ячеек ПХ
Грузоподъемность руки робота
Грузоподъемность колонны робота
Максимально допустимые габаритные
размеры рабочей зоны /-го оборудования
(позволяющие производить его обслуживание
роботом)
льных
в*
ас .
5Х
Без допс
ячеек П
100
—
100
100
100
2^
внжнь
и ПХ,
С непод
ячейкам
75
2-4
100
100
100
Таблица 6.3
С двумя схватами, %
устан
на р
жестко
ленными
55
1
200
—
300
•
XX
о , 1
щ
н?3«
ее со 2 >c
с: D.C ^
2 g S л
Sg5S
55
—
300
—
350
X
рука
я а двух
70
—
100
200
120
14-^5069
209
ных устройств— дополнительных ячеек ИХ. Системы с двумя
схватами на одной руке требуют более просторных рабочих зон
оборудования, значительно увеличивают требуемую
грузоподъемность руки робота. Их применение затруднено при необходимости
переориентации изделия. Однако в тех случаях, когда эти
ограничения не являются критичными, подобные системы
оказываются наиболее быстродействующими, что и определяет их широкое
применение. Между собой системы с двумя схватами отличаются
незначительно, в основном наличием механизмов подвижной
платформы того или иного типа и дополнительной точки
позиционирования, а также габаритными размерами и формой зоны,
которую занимают схваты с изделиями и элементы конструкции
кисти п руки робота.
§ 6.4. Вспомогательное оборудование
роботизированных комплексов
Для обеспечения работы технологического оборудования и
роботов, как правило, требуются разнообразные вспомогательные
устройства (сервисное оборудование РК), выполняющие
следующие функции: промежуточное накопление, храпение, поштучную
выдачу роботу и приемку от него изделий; вспомогательное
транспортирование; промежуточное поштучное хранение, базирование,
ориентацию. Нередко вспомогательное оборудование бывает
сложнее и дороже роботов (особенно простейших с цикловой
системой управления) и даже основного технологического
оборудования.
Накопительные устройства играют роль входа и выхода РК.
При комплексной автоматизации производства, в том числе в ГПС,
обрабатываемые детали поступают по РК партиями в
специальных контейнерах. В отдельных РК накопительные устройства
могут загружаться вручную с периодичностью 20—30 мин. Такие
РК также перенастраиваются при смене обрабатываемого
объекта. В перспективе их загрузка также должна быть
автоматизирована. Поэтому устройства входа и выхода отдельных РК будем
рассматривать с тех же позиций, что и накопительные устройства
РК в составе ГПС.
Оформление контейнеров, в которых перемещаются объекты
обработки между РК и складом, зависит от свойств изделий, а
также методов и средств их разгрузки и загрузки. Конструктивно-
компоновочные схемы контейнеров и методы их разгрузки и
загрузки приведены в табл. 6.4 (схемы 1—11).
Наиболее просты контейнеры под укладку изделий
произвольно— навалом. Перед загрузкой в технологическое оборудование
из таких контейнеров детали забираются по одной и затем
ориентируются. Эти функции выполняются бункерными устройствами.
Однако ввиду сложности автоматической перенастройки их
применяют только при редком изменении вида изделий. Появившиеся
в последнее время более гибкие ориентирующие устройства с сен-
210
сорным опознаванием положения изделий пока еще недостаточно
отработаны. Автоматический захват изделий из укладки навалом
обычно сопровождается их взаимным неконтролируемым
перемещением и, следовательно, неприменим для легко повреждаемых
объектов.
В контейнерах лоткового (схема /, а) или бункерного (схема
1, б, в) типа изделия укладываются произвольно, но с
фиксированной ориентацией. Под действием веса (схемы 1, а, б) или
трения о подвижное дно (схема /, в) детали перемещаются
относительно контейнера и поступают к фиксированной точке захвата
роботом. Из контейнера (схема /, г) изделия захватываются
групповым схватом вспомогательного манипулятора и
передаются на стационарный лоток для поштучной выдачи роботу.
Применение таких контейнеров ограничивается невозможностью
перемещения некоторых видов деталей по лоткам и сложностью
перенастройки.
Более гибкой и универсальной является упорядоченная
укладка изделий в контейнеры. В зависимости от размера партии
изделий, способа обработки контейнеров и систем координат
роботов изделия в контейнерах могут располагаться на
горизонтальной (схемы 2,а, б), вертикальной (схехмы 3,а—д) прямых или
дуговых (схемы 4,а—г) линиях; на пересечениях семейств
параллельных прямых, лежащих в горизонтальных (схемы 5,а—г) или
вертикальных (схема 6,а—д) плоскостях и на пересечениях
радиальных прямых и концентрических дуг (схема 7,а) или спирали
(схема 7,6); цилиндрических поверхностях (схемы 8,а—ж).
Возможны также пространственные полярные (схемы 9,а, б) или
декартовые (схемы 10,а—в) укладки изделий. В контейнерах,
выполненных в виде цепных магазинов (схемы И,а—в), центры
изделий лежат на одной или нескольких линиях сложной формы.
При разгрузке — загрузке любого типа контейнера необходимо
иметь в виду, что относительно робота, контейнера или всей
партии изделий положение точки захвата каждого очередного
изделия сугубо индивидуально. Процесс выведения захватного
устройства в последовательность точек, соответствующих
расположению изделий в контейнере, для краткости будем называть
раскладкой. При размещении изделий на линии раскладка
производится по одной координате (одним приводом) (схе:мы 2—4; 11,а,
в), на плоскости —по двум (схемы 5—8, 11,6) и в нескольких
плоскостях или объеме — по трем координатам (схемы 9, 10).
Наиболее просто разгружать и загружать контейнер роботом
(схема 3,в). Для обработки большой партии такой робот должен
обладать возможностью позиционирования во множестве точек
пространства. Частично их число сокращается согласованием
принципа укладки с системой координат робота, (схемы 5, а—г;
6,б,г; 9,а, б; 10,а—в).
Количество программируемых точек позиционирования по
вертикали можно уменьшить за счет остановки в результате упора
захватного органа робота в неподвижную стопу изделий (схема
14* 211
Таблица 6.4
S)
/ Р*Щ
I/
г)
.1 \рм/
х- р,к; г-Р>К,И
2 а) 1 6} 1
R
*^* Г-/С,Р R-PyK
a) -^
CZ3I Л
^ ,! г)
л
\г-ь.р',\к,и
CD
СИ
CZJ
си;
1
СЭ[
г I
CZ3
CD
СП
Lt
R . Z^f
^ч> y-K,p;z-PtP',!< t
? я;
jL^x х-Р,К\ у-Р,К
R-P
^^ у7-/7 /-^; *-/>
212
Продолжение табл. 6.4.
Условные обозначения :
3 (ЕЭ - изделия
> манипулятор
Р -робот
Р-- вспомогательный
манипулятор ^
У
К - контейнер
И - изделия
z координатные
X оси раскладки
3te). Нагрузки, возникающие при столкновении и упоре
захватного устройства в стопу изделий, могут быть недопустимыми с
точки зрения прочности робота или обрабатываемых деталей. Их
снижение возможно позиционированием робота по специальному
дистанционному или контактному датчику положения его
рабочего органа относительно изделий.
Иногда разгрузка— загрузка контейнера требует
значительного расширения возможностей робота по сравнению с необходимым
для обслуживания непосредственно технологического
оборудования, т. е. значительного увеличения хода, количества точек
позиционирования, ужесточения динамических и статических режимов
его работы. В этом случае может оказаться целесообразной
частичная или полная разгрузка робота введением дополнительных
сервисных устройств, перемещающих контейнер (схема <?,г),
изделия в нем (схема 3,5), извлекающих из контейнера заготовки
(схемы 3,а\ 8,в\ 10,а).
Относительно постоянной точки захвата роботом и изделия
контейнеры перемещаются шаговыми транспортерами или
различного рода тактовыми столами (схемы <?,г; 4,а, г; 7; 8,в—ж).
Особенно эффективны для этих целей устройства, обеспечивающие
циркуляцию группы относительно простых контейнеров (схемы
6,д\ 10ув). В приводах таких тактовых столов обычно используют
храповые или мальтийские механизмы, обеспечивающие
фиксированный шаг раскладки. При укладке стопой деталей переменной
высоты такой привод не годится. В этом случае применяют
несколько более сложный механизм, позиционирующий в
соответствии с показаниями датчика положения верхней границы стопы
(схемы 6,г, д).
15—5069 213
Раскладывать можно также перемещением относительно
'постоянной точки захвата и контейнера всех (схемы 3,а, д) или
части (схемы 1; 6,а\ 8,г; 11) изделий.
Детали простой формы смещаются под действием
собственного веса по вертикальным (схема 3,а) или наклонным (схема 2,а)
лоткам и стержням (схема 3,6) до упора вблизи точки захвата.
К этим устройствам близки вертикальные (схема 1,6) или
горизонтальные (схема 1,в) бункера. В шахтных и стержневых
магазинах изделия из стопы обычно передаются роботу поштучно
шибером (схема 3,а). Для предотвращения ударов стопы деталей об
упор иногда вводится дополнительный питатель (схема 3,г). Он
поднимает стопу с упоров, плавно опускается, забирает нижнюю
деталь и передает ее роботу. Оставшиеся детали фиксируются на
направляющей штанге. При захвате таких изделий сверху в
постоянной точке часто группу деталей поднимают относительно
контейнера тактовыми столами (схемы 3,д; 6,а; 8,г).
Изделия более сложной формы перемещают относительно
точки захвата и контейнера шаговыми транспортерами (схема 11)
или механизмами в виде системы подвижных и неподвижных
планок (схема 2,6).
Иногда вместо перемещения контейнера или деталей в нем
более целесообразно вводить вспомогательные манипуляторы. Такие
манипуляторы с одним захватом забирают деталь из контейнера
и передают ее роботу непосредственно (схема 8,в) или на
дополнительной площадке (схема 10,6), а также через
дополнительную систему механического или сенсорного опознавания
положения детали и ее ориентации.
Таким образом при раскладке могут перемещаться захватное
устройство робота (Р) или вспомогательного манипулятора (Р'),
контейнер (К) или изделие (И). Варианты распределения
функций раскладки между этими компонентами приведены в табл. 6.4
Ориентация во время обработки и специфика формы изделий
определяют схемы их базирования в контейнерах. Наиболее
гибкой и универсальной является свободная установка изделий на
плоскость (схемы 8а, 6; 9,а, 6; 10,а, 6). Таким образом могут
базироваться детали с различной формой и размерами.
Единственное ограничение — достаточная устойчивость изделий. Фиксация
от ддвига по плоскости может производиться весом или
дополнительными невысокими перегородками, штифтами, профильными
углублениями или выступами.
Установка на призмах (схемы 2,а, б) или подвеска на
стержнях или крюках (схемы 8,е, ж) позволяют варьировать в
достаточно широких пределах длину и диаметр наружных или
внутренних цилиндрических базирующих поверхностей. Призмы могут
быть прерывистыми в виде ребер с углублениями или сплошными.
Их аналогами могут служить сетки из цилиндрических прутьев,
отверстия в диафрагмах или продольные вертикальные ребра.
Изделия, неустойчиво стоящие на плоскости, могут
базироваться в отверстиях диафрагм (схема 5,г) или их аналогов в виде сетки,
214
а также в ячейках, образованных относительно высокими ребрами
(схема 5,а) или вертикальными штангами (схемы 8,в,г). В этом
случае свободно варьируется только длина изделий.
Особо сложные детали базируются в специальных полостях или
выступах, соответствующих специфике их формы. Для этого
базирующие элементы выполняют в виде системы разновысоких
штифтов, ребер с профилированными вырезами или отливают из
полимерных материалов. Некоторые изделия, например,
требующие сохранения ориентации относительно продольной оси вала,
могут устанавливаться в пассивных схватах (схема 4,г).
Для увеличения емкости контейнеров и удобства их обработки
изделия укладывают на различного рода лотки и склизы.
В пределах ГПС циркулирует большое количество
контейнеров. Поэтому при изменении размера или формы изделий
стремятся заменять не контейнеры, а только их части: базирующие
элементы типа диафрагм, сеток и т. п., либо регулировать положение
ребер, штанг, штифтов.
Одни и те же методы базирования изделий могут сочетаться
с различными конструкциями контейнеров.
Наиболее проста и универсальна конструкция контейнеров в
виде поддонов с укладкой изделий в один (схемы 4,а, б; 5,а; 7)
или несколько (схемы 8,а\ 9,а\ 10,а, б) слоев. Они могут быть
плоскими (схема 9,а), с различного рода ячейками (схема 2) или
в виде коробов (схема 5,6). Увеличение емкости контейнеров за
счет укладки в несколько слоев допустимо только при
достаточной устойчивости одного изделия на другом. В остальных
случаях эта цель достигается увеличением количества поддонов в
контейнере (схемы 8,д; 9,6).
В контейнерах барабанного типа (ахемы 8,е, ж) изделия
размещены на цилиндрической поверхности. Они несколько более
громоздки и сложны и поэтому оправданы только какими-либо
компоновочными соображениями, например удобством
навешивания изделий, доступа захватного устройства робота и т. п.
При многослойной укладке изделий применяют контейнеры в
виде стержневых или шахтных магазинов (схема 3). Здесь
наружные или внутренние стержни предохраняют высокие стопы
изделий от потери устойчивости. Эти контейнеры не на много
сложнее поддонов с индивидуальными ячейками, но имеют большую
емкость. Емкость контейнера повышают увеличением числа стоп
в контейнере (схемы 6,а; 8,в, г).
Наиболее сложными являются контейнеры в виде магазинов
с подвижными относительно основания контейнера ячейками под
изделия. Подвижность ячеек обеспечивается барабанными;
цепными (схемы 11,а—в) или планетарными механизмами.
Выше рассматривались преимущественно процессы изъятия
заготовок из контейнеров. Аналогично производится и укладка
деталей после обработки. В условиях ГПС обычно стремятся
укладывать изделия в те же контейнеры, из которых были взяты
заготовки. Таким образом объединяется вход РТК — разгружаемый
15* 215
контейнер и его выход — загружаемый контейнер. Это легко
реализуется при незначительном изменении в процессе обработки
размеров и формы базовых поверхностей изделий, а также их
раскладке в один слой на поддон или лоток. В контейнерах с
укладкой изделий стопами приходится оставлять свободное место
под установку обработанных деталей, взятых из предыдущей
стопы. Не удается также объединить вход и выход в РТК с
относительно протяженными собственными транспортными системами.
Это комплексы типа сборочных линий, печей, ванн, окраски
и т. п.
§ 6.5. Компоновка роботизированных комплексов
Компоновка роботизированного комплекса неразрывно
связана с его структурой. В однопредметных комплексах с одним
роботом можно выделить две разновидности планировки — линейную
и кольцевую. При линейной планировке обслуживаемое роботом
оборудование* располагается в один (реже в два)
прямолинейный ряд. Такие РТК строят на базе напольных или подвесных
подвижных роботов. При кольцевой (полярной) планировке
оборудование устанавливается вокруг робота в один (реже в два)
дугообразный ряд. Здесь используют роботы с полярной системой
координат (цилиндрической и сферической).
В простейших РТК роботы обслуживают только вход или
выход комплекса. Это прежде всего различные литьевые машины с
загрузкой исходных материалов в бункера, либо прессы для
штамповки из ленты или полосы. Роботы забирают готовые
детали и устанавливают их на следующее технологическое
оборудование, например пресс для обрубки облоя (рис. 6.12,а),
транспортер, или раскладывают в кассеты (рис. 6.12,6). По пути робот
может проносить изделие через позицию охлаждения или
очистки. Иногда они только загружают прессы, а отштампованные
детали сдуваются ИЛ1И проваливаются под штам'п. Близки к этому
задачи загрузки роботом автоматов и автоматических линий,
разгружаемых иными средствами (рис. 6.12,в).
Объединение входа и выхода существенно упрощает структуру
РТК и транспортно-накопительной системы ГПС. Здесь
обработанные детали укладываются в тот же контейнер или
загрузочное устройство, откуда ранее были взяты заготовки. Робот
располагается рядом с технологическим оборудованием внутри
кольцевого транспортера накопителя (рис. 6.12,г), навешивается на
станок сбоку (рис. 6.12,d) или сверху (рис. 6.12,е).
Сравнительно чаще вход РТК (подводящий транспортер или
накопитель заготовок) и выход (отводящий транспортер или
накопитель обработанных изделий) выполняют раздельно (рис.
* Далее для краткости под оборудованием будем понимать
обслуживаемое роботом основное и вспомогательное технологическое оборудование, вход
и выход РТК, позиции промежуточного хранения, базирования,
транспортирования и прочие сервисные устройства
216
а) 8) 6) г) д) е)
Рис. 6.12
0>А2,ж—и): при значительном изменении формы и размеров
изделий в процессе их обработки, а также при таких типах
накопительных .(бункеров, магазинов и т. п.) и односторонних
транспортных устройств, которые не допускают одновременную работу с
обработанными и необработанными деталями.
В РТК механообработки оборудование входа и выхода часто
располагают рядом (рис. 6Л2,з). Компоновка таких РТК близка
к компоновке РТК с общим входом и выходом. При достаточно
длительной механообработке оказывается целесообразным одним
роботом обслуживать два-три, в редких случаях — до шести
станков (рис. 6.12,и, к). Возможные компоновки общего
расположения оборудования относительно робота и совмещенного входа и
выхода или сближенного их положения показаны в табл. 6.5
(схемы У,а—г; 2уа—з; 3,ауб; 4,а—в; 5,а, б). Выход удаляют от входа,
как правило, из соображений общей компоновки РТК в ГПС и, в
частности, его связи с транспортно-накопительной системой
(схемы 3,в, 6,а—б).
В РПК сварки или окраски рабочая зона робота перекрывает
технологическую позицию, находящуюся на подводящем
транспортном устройстве (схемы 5,а, б).
В пределах рабочей зоны сборочных роботов располагаются
позиции базирования и фиксации оснований, подводящей
транспорт и выходы бункеров, а также магазины комплектующих
элементов (схемы 8,а—д).
Роботы с контурной системой управления используют только
в роботизированных производственных комплексах (РПК). А для
обслуживания технологического оборудования обычно достаточны
позиционные или цикловые системы управления. Формы
траекторий манипулирования роботов с такими системами управления
связаны с видом их систем координат. При поочередном
срабатывании степенен подвижности траектории манипулирования робо-
217
Т а б л и ц а 6.5.
\схёмы
РК
Схемы расположения
оборудования
\Схрмы
РК
Схемы расположения
оборудования
т
1
-*CYLL^6) 6) г) д)
б)^. 6)_j+ г) с,
9) ф_1- *l ^Ju% LJl
<?; +А--*;
3)
^
J
4
77
;ввсгг
bUW в~в iLb ег|ымз
ffl
«у
се^и сё
сп и и-
Га
CD Шл№]
§ь Щ
Условные обозначения ¦ / к-ф-н - роботы с полярной и декартовой системой
координат; —~ ЛгМ' о— выходj <е > совмещенный вход-выход РК;
&~1 Щ 7 В ' бункера j магазины, кассеты
тов с прямоугольной системой координат имеют вид набора
прямолинейных отрезков, параллельных координатным
перемещениям. Траектории манипулирования роботов с цилиндрической и
сферической системой координат — сочетание прямолинейных и
дугообразных отрезков с общим центром, а у сложных
цилиндрических и сферических — с различными центрами.
Позиционная и контурная системы управления не
обеспечивают фиксированной скорости. Следовательно, при одновременной
работе двух (и более) степеней подвижности траектории не
определены и лежат в пределах некоторого прямоугольника.
Поэтому такие режимы работы робота допустимы только в полностью
свободной от препятствий зоне. Чаще всего совмещают подъем и
поворот руки при переходе между оборудованием, а также
переориентацию с любым из общих перемещений.
Ввиду сложности задачи проектирования РТК ее приходится
решать методами последовательных приближений. Сначала
находят некоторое исходное приближенное решение РТК (базовую
компоновку), которое затем улучшается путем варьирования тех
или иных его параметров. Можно рекомендовать два типа
базовых компоновок.
Базовая компоновка РТК первого типа (рис. 6.13,а, б) Ее
строят таким образом, чтобы расстояния между соседним обору-
218
Рис. 6.13
дованием и траекториями перемещения схватов от одного
оборудования к другому были минимальными. Эти расстояния должны
быть равными допустимым [А] с точки зрения работы
операторов, а также исключать соударения при манипулировании, что
учитывается поправкой А*. Такое построение РТК обеспечивает
минимальную протяженность траектории манипулирования (при
заданной ориентации оборудования и выхода из него).
Следовательно, если предположить одинаковую скорость
манипулирования на всех участках, то получим минимальное время
манипулирования вблизи каждого оборудования и при обслуживании РТК
в целом. Такую компоновку имеют обычно РТК с портальными
позиционными роботами.
Базовая компоновка РТК второго типа. Ее строят таким
образом, чтобы максимальное количество точек позиционирования при
манипулировании робота в рабочей зоне оборудования
располагалось на общей прямой (рис. 6.13,в) или дуге в—в (рис. 6.13,г),
а переход между оборудованием осуществлялся по траекториям,
лежащим на общей прямой б—б, параллельной прямой а—а
(рис. 6.13,в), или на дуге г—г, концентричной дуге в—в (рис.
6.13,г). Причем расстояния между соседним оборудованием
также целесообразно выполнять минимально допустимыми [А] с
точки зрения удобства обслуживания и исключения соударений.
Такое построение РТК обеспечивает минимальное количество точек
позиционирования, что особенно важно при использовании
роботов с цикловой системой управления.
Далее базовые компоновки можно корректировать в
направлении сокращения длительности манипулирования путем учета
неравномерности сксростей манипулирования на различных
участках, а также их зависимости от вылетов руки. Возможны также
комбинации базовых компоновок первого и второго типов, при
219
которых, например за счет незначительного увеличения
протяженности траектории манипулирования, достигается существенное
сокращение количества точек позиционирования (|рис. 6.13,E).
Построение движений робота начинают с анализа местных
траекторий манипулирования — траекторий перемещения
рабочего органа робота вблизи рабочей зоны отдельного оборудования.
На траекториях манипулирования можно выделить следующие
характерные участки: установку и съем изделия с оборудования;
сопряжение с изделием и съем схвата с изделия; вход и выход
схвата из рабочей зоны оборудования; перемещение между
оборудованием (подход, уход, движение мимо оборудования);
перемещения, связанные со сменой схватов. Состав и чередование
этих участков манипулирования однозначно определяются
порядком расположения оборудования и его обслуживания роботом.
Однако нужно иметь в виду, что некоторые участки траекторий в
зависимости от конкретной формы оборудования могут
вырождаться. Например, если после съема схвата или изделия сразу
возможно движение к следующему оборудованию и при этом не
произойдет столкновения элементов робота с оборудованием, то
движения входа и выхода из рабочей зоны не требуются.
Форма участков траектории обычно прямолинейна или
близка к ней, небольшие искривления траектории в роботах с
полярной системой координат при общем анализе местных траекторий
можно, не учитывать. Таким образом, при проектировании
местных траекторий можно варьировать только их ориентацией и
протяженностью. Множество возможных типов местных траекторий
образуется различными комбинациями ориентации отдельных их
участков.
Для описания ориентации участков местных траекторий
введем систему координат оборудования Xji/jZj. Ее начало (точку Oj)
располагаем в соответствии с базами оснастки оборудования. Ось
Zj вертикальна, а ось х\ направлена к рабочему месту оператора
при неавтоматизированном обслуживании этого оборудования.
Для большинства ведов технологического оборудования
характерны три вида ориентации движения съема (установки) изделия
с оборудования:
по оси Xj (различного рода печи, о-красочные камеры, прессы
горячей штамповки);
по оси уj (например, токарные станки);
по оси Zj (например, вертикально-фрезерные, зубофрезерные,
плоскошлифовальные и другие станки, прессы, операции укладки
в тару, контейнеры, магазины, загрузочные устройства).
Другие виды ориентации движения съема изделий с
оборудования на практике встречаются сравнительно редко.
Ориентации движений съема (установки) схвата с изделия
могут быть более разнообразными: в положительном и
отрицательном направлении осей Xj и */,-, как правило, только в
положительном направлении оси г,.
По характеру движения относительно изделия схваты могут
220
подразделяться на два вида: боковой (снимается с изделия
перпендикулярно направлению движения съема изделия с
оборудования); торцевой (снимается с изделия в том же направлении,
что и само изделие с оборудования).
Боковые схваты применяют чаще, так как они обычно
позволяют совместить движение съема схвата с изделия с движением
выхода из рабочей зоны оборудования. Торцевые схваты
используют в тех сравнительно редких случаях, когда также удается
осуществить такое совмещение. Кроме того, торцевые схваты
применяют, когда захват деталей за боковые поверхности
невозможен из-за малых их размеров, неудобной формы или
препятствия со стороны технологического оборудования, а также при
захвате за внутренние поверхности.
Основные виды ориентации движения выхода схвата из
рабочей зоны оборудования показаны на рис. 6.14. Ориентацию по оси
Xj (рис. 6.14,а) применяют чаще всего, так как она совпадает с
естественным направлением подхода рабочего-оператора при
традиционном обслуживании оборудования.
Выход из оборудования по оси у-} (рис. 6.14,6), в
отрицательном направлении осей Х\ (рис. 6Л4,в) и tjj (рис. 6.14,г)
осуществляется реже, так как конструкцией оборудования, как правило,
не предусмотрено обслуживание его с этих сторон. К
преимуществу выхода по оси у} и в отрицательном направлении оси х,
относится свободный подход оператора к рабочей зоне оборудования
для его настройки, а также загрузки— разгрузки вручную при
отказе робота.
Ориентацию выхода по оси Zj (рис. 6.14Д е) применяют в
основном при подвесной установке робота на портале. При
напольной установке робота выход в этом направлении может оказаться
целесообразным в тех случаях, когда это дает возможность
сократить траектории манипулирования, используя сравнительно
малые размеры
препятствий по вертикали
Произвольная ори
ентация выхода (не
совпадающая с
координатными осями)
встречается при
обслуживании одного
оборудования
несколькими роботами,
применении двуруких
роботов, применении
роботов со сферической
или сложной полярной
системой координат,
при малых размерах
роботов по сравнению
с обслуживаемым обо-
А
№
¦4-
Ш
д
)
у
/
?>
Oj
/
/
у,
е)
//
л
о,
/
/
У)
- траектории перемещения между оборудование^
место оператора при неавтоматизированном
обслуживании
Рис. 6.14
221
рудованием. Обычно отклонение этих движений от естественных
осей оборудования х,, //,-, z:, незначительно. Поэтому на ранних
этапах проектирования РТК их можно рассматривать также
совпадающими с осями координат.
Па практике встречаются только четыре вида ориентации
движений подхода (ухода) от предыдущего к следующему по
технологическому процессу оборудованию: в положительном
направлении осей Xj и tjj и в отрицательном направлении этих осей. Как
уже отмечалось, все возможные виды местных траекторий
образуются комбинациями ориентации рассмотренных движений.
Однако далеко не все такие комбинации имеют практический смысл.
На (рис. 6.14 приведены наиболее распространенные варианты
комбинаций. Из их анализа следует, что, во-первых, ориентация
движения перехода между оборудованием однозначно определяет
ориентацию степени подвижности робота, которая выполняет это
движение, и, следовательно, ориентацию робота относительно
оборудования. Во-вторых, различные варианты комбинаций
движения выхода и перехода в общем случае имеют различную
протяженность траекторий манипулирования. Поэтому целесообразно
рассмотреть различные варианты местных траекторий и выбрать
из них наилучшие с точки зрения тех или иных критериев,
например, протяженности траектории манипулирования, времени
перемещения по этим траекториям, а также по удобству
обслуживания оборудования оператором или наладчиком.
При анализе местных траекторий может оказаться более
удобным рассматривать различные варианты ориентации
движения выхода и перехода не относительно оборудования, а
относительно робота. С этой целью введем систему координат робота
Xp^/pZp (рис. 6.15). Ось ур ориентирована по направлению
движения перемещения от рассматриваемого /-го оборудования к
следующему по техпроцессу (/+1)-му оборудованию, в случае
полярной системы координат ось //р — по направлению вектора
скорости схвата в момент его ухода от точки выхода из рабочей
зоны /-го к (/+1)-му оборудованию. Ось хр ориентирована по
направлению выдвижения руки
при напольном исполнении
робота либо произвольно при
подвесном исполнении.
Тогда движение выхода
схвата из рабочей зоны
оборудования может иметь
только два варианта
ориентации относительно робота:
в положительном
направлении оси хр (рис 6.14,а—г) и
оси zp (рис. 6.14Д г).
Последний вариант ориентации
применим только при
подвесном исполнении робота.
z/
/
\/
у
2
У
/
/ Xj
"р
Рис. 6.15
222
Имеется всего четыре варианта ориентации оборудования
относительно робота, отражающих ориентацию движения перехода
между оборудованием. Эти варианты отличаются друг от друга
значением угла а между осью хр и х,- (рис. 6.15). Угол сх может
принимать значения сх = 0; тс/2; я; Зл/2 при рассмотрении
наиболее естественных вариантов ориентации оборудования. При более
детальном проектировании РТК могут оказаться
целесообразными и другие значения угла а.
Нередко РТК содержат несколько роботов. Их количество
увеличивают в следующих случаях: один робот не успевает
обслужить оборудование за требуемое время, т. е. обеспечиваемый им
такт выпуска изделий с РТК больше требуемого: ТР>[ТР]\ съем
деталей одним универсальным схватом на различных операциях
обеспечить не удается; значения ходов одного робота не
позволяют обслужить все оборудование РТК, а модернизация робота с
целью увеличения значения хода по тем или иным причинам
невыполнима.
Возможны различные стратегии обслуживания роботами
технологического оборудования. Например, каждый робот может по
мере необходимости обслуживать любое оборудование РТК.
Однако такую весьма гибкую структуру используют лишь в
экспериментальных РТК. На практике распространены более простые
структуры РТК, в которых все оборудование разбивается на
несколько групп, каждую из которых обслуживает один робот. При
такой организации РТК передача изделия от одного участка к
другому может осуществляться следующими способами: 1)
непосредственно из схвата одного робота в схват другого; 2) в
технологическом оборудовании; 3) на дополнительной позиции
передачи.
Первый способ используют сравнительно редко, так как
требуется захват изделия роботами за разные поверхности. Чаще
изделие передается в технологическом оборудовании. В качестве
примера рассмотрим РТК с пятью станками С,, входом В',
выходом В" и двумя роботами Р\ и Р2 (рис. 6.16,а). Первый робот Pi
получает заготовку на входе В' РТК, обслуживает первый С\ и
второй С2 станки (рис. 6.16,6), загружает третий станок С3 и
уходит на повторный цикл. Третий станок С;ь в котором
производится передача изделия, после окончания обработки разгружается
вторым роботом Р2. Этот робот обслуживает также станки С4 и
С5 и укладывает готовые изделия на выход В" РТК.
Так как количество, размеры и форма оборудования,
обслуживаемого первым и вторым роботами, могут быть различными, то
и время обслуживания каждым роботом своей группы будет
различно. В итоге после очередного цикла обслуживания
оборудования один из роботов (пусть в данном примере второй) подойдет
к позиции передачи изделия раньше другого и будет вынужден
простаивать некоторое время ^д°р в ожидании подхода первого
робота. Это время дополнительного ожидания робота можно оце-
223
-шн>
нить следующим образом:
1°*оРп = (Троу-(Троу>, F.8)
где (Гро)' и (Гро)" — такт выпуска изделий участка РТК,
обслуживаемого соответственно первым и вторым роботами, при
отсутствии взаимного ожидания одного робота другим. Естественно,
что место передачи желательно выбирать таким образом, чтобы
время ожидания роботами друг друга было бы минимальным.
Некоторые виды технологического оборудования (например,
с очень тесной рабочей зоной) не могут обслуживаться двумя
роботами и, следовательно, неприемлемы для передачи изделия.
При третьем способе передача изделия между роботами
производится на дополнительной позиции, в качестве которой может
быть ячейка промежуточного хранения (стол, призмы, пассивные
или активные схваты), вспомогательное передающее или
транспортирующее устройство. При этом первый робот после
обслуживания оборудования первого участка РТК помещает изделие на
дополнительную позицию (рис. 6.16,в, г), с которой его в дальней-
шем забирает второй робот. Таким образом, третий способ
передачи изделий аналогичен второму, если рассматривать дополни*
тельную позицию как некоторое дополнительное оборудование
с нулевым или очень малым временем обработки. Третий способ
передачи изделий между роботачми, в отличие от первых двух
способов, требует затрат на создание дополнительной позиции
передачи, но частично окупается за счет того, что вспомогательные
транспортирующие или передающие устройства могут снизить
требования к роботам (и прежде всего по быстродействию и
ходам), а также улучшить компоновку всего РТК.
Рассмотрим РТК, в котором два робота обслуживают один
станок (рис. 6.16,г). Диаграммы перемещения рабочих органов
таких роботов (рис. 6.16,E) в значительной мере подобны и
немного сдвинуты во времени. Если изделие с входа РТК забирать
непосредственно перед загрузкой станка (рис. 6.16,е), а не после
его загрузки, то можно добиться полностью синхронной работы
первого и второго робота. В этом случае у роботов могут быть
объединены системы управления или даже часть степеней
подвижности—подъема и поворота (рис. 6.16,#е), или подъема и
горизонтального перемещения (рис. 6.16,з). В последнем случае одним
роботом с двумя синхронно работающими руками выполняются
функции двух роботов. Такие* модули могут объединяться в РТК
с различными способами передачи изделий между роботами (рис.
6.1М).
§ 6.6. Транспортно-накопительные системы ГПС
Роботизированные комплексы нельзя рассматривать вне связи
с производством. Прежде всего должно быть организовано
поступление к ним заготовок и инструментов и приемка
обработанных изделий. С этой целью при комплексной автоматизации про-
225
изводства, в том числе в ГПС, используют транспортно-накопи-
тельную систему. Она связывает различные производственные
подразделения, роботизированные комплексы, технологическое
оборудование, позиции хранения и комплектации.
Обрабатываемые объекты, инструмент и технологическую оснастку
перемещают в ГПС различными видами транспортных средств:
конвейерами ленточными с приводными роликами или цепями;
транспортными роботами; штабелерами; каруселями; стационарными или
подвижными роботами.
В качестве примера использования ленточных транспортеров
ГПС рассмотрим гибкую транспортную систему, разработанную
западно-германской фирмой «Бош». В этой системе (рис. 6.17)
изделия 5 закрепляются на спутниках, которые опорными
поверхностями устанавливаются на двух подвижных лентах /. Спутники
собирают из набора унифицированных элементов, позволяющих
приспособить его под изделия различных размеров в диапазоне
160—320 мм. В его состав входят четыре модуля рамки 2 с
опорными поверхностями, объединяемых несущей пластиной 4. На
несущей пластине монтируют элементы крепления изделия,
изготовляемые в соответствии со спецификой формы и размеров
транспортируемого объекта.
Несущая лента транспортера выполнена из полиамида
толщиной 1,7 мм и шириной 30 мм. Часть ленты У, несущая спутники,
опирается на крышку 11 несущего профиля 13. Возврат ленты 12
производится в полости этого профиля.
Останавливаются спутники выдвижными упорами 7 (рис.
6.17), взаимодействующими с пл атаками 9. При этом лента
продолжает двигаться, проскальзывая относительно опорных
поверхностей спутника. Таким образом осуществляется
позиционирование изделия на технологических позициях, а также буферное
накопление между ними. Перпендикулярно направлению движения
спутник фиксируется с погрешностью 2 мм буртами крышек 11.
В местах, где требуется фиксация с погрешностью не более 0,5 мм,
к несущему профилю прикрепляют дополнительные щеки. Для
226
сборки часто требуется позиционировать с погрешностью не
более 0,1 мм. В этом случае на технологической позиции между
транспортирующими лентами устанавливается блок подъема и
точной фиксации спутника, на верхней несущей плите которого
имеются два базирующих штифта, входящие в базирующие
втулки 3 спутника. Коническая заходная часть штифтов играет роль
ловителей. Зазоры между базирующими штифтами и втулками и,
следовательно, погрешность их межцентрового расстояния
должны быть небольшими. Для существенного снижения требований к
точности межцентровых расстояний базирующих элементов один
из штифтов выполняется ромбическим, т. е. на его
цилиндрической части выполняются четыре грани. При необходимости
специальным модулем спутник может не только подниматься и
фиксироваться, но также и разворачиваться на 90—180°.
Положение спутников на транспортной системе
контролируется специальными бесконтактными индуктивными датчиками,
реагирующими на изменение магнитного сопротивления при
приближении специальных стальных вкладышей на пластмассовой рамке
спутника. Датчики могут регистрировать как прохождение
спутника, так и его остановку в заданном положении. Для
управления транспортной системой могут потребоваться, например, такие
параметры: загрузка спутника, стадия обработки изделия, вид
изделия, вид спутника (под какое изделие предназначен),
ориентация спутника, адрес транспортирования.
Для этих целей имеется специальная система кодирования,
состоящая из носителя кода на спутнике, записывающего
устройства на позиции и считывающего устройства на последующей
позиции.
Носитель кода 6 — это корпус с четырьмя утапливаемыми
кодовыми штифтами. Каждый верхний штифт связан со штифтом,
находящимся под ним, таким образом, что когда один
утапливается, второй выдвигается, и наоборот. Каждая такая система
может находиться в двух устойчивых положениях и переносить одну
единицу информации.
Запись информации производится смещением кодовых
штифтов стационарными выдвигающимися штоками. В записывающем
устройстве 8 смонтированы четыре односторонних силовых
цилиндра с возвратными пружинами. При задании единицы
информации срабатывает нижний силовой цилиндр, утапливает нижний
кодовый штифт и соответственно выдвигает верхний. При
стирании срабатывает верхний силовой цилиндр и утапливает верхний
штифт. Во время записи спутник должен быть неподвижен.
Значение кода считывается бесконтактными дистанционными
индуктивными датчиками, находящимися в стационарном
считывающем устройстве 10. Считывание кода возможно при
неподвижном спутнике и прохождении его относительно датчика.
Система из двух лент с приводом, управляющими и
базирующими элементами может перемещать спутник только в одну
сторону. Обработанные изделия снимаются с транспортной системы,
227
и свободные спутники возвращаются к началу производственного
потока.
При возврате в одном уровне в конце трассы спутники
останавливаются, поднимаются и передаются на участок поперечного
транспортера 8 (рис. 6.18) специальным модулем 5 подъема и
поперечного сдвига. Этот модуль и имеет трехпозиционный
пневматический подвод подъема и короткий участок ленточного
транспортера с индивидуальными электрическими приводами. При
нижнем положении модуля спутник свободно проходит по
основному транспортеру над ним. При среднем положении упор 9
выдвигается над уровнем основного транспортера 6 и останавливает
спутник. При верхнем положении спутник поднимается
транспортирующими лентами 7 модуля 4 и беспрепятственно переносится
в сторону на участок поперечного транспортера 8. Последний
имеет конструкцию, подобную основному транспортеру, и оснащен
индивидуальным приводом. Аналогичным модулем 4 подъема и
поперечного сдвига спутник переносится с поперечного
транспортера на возвратный.
Наличие свободного места под установку спутника с
поперечного транспортера контролируется качающейся шиной 3. Если
спутник находится в ее пределах, то она отклоняется и вызывает
сигнал бесконтактного индукционного датчика.
Подобные устройства позволяют компоновать более сложные
транспортные системы с независимой работой отдельных
участков производства и накоплением на ответвлениях от основного
транспортера.
Возврат свободных спутников возможен и в двух уровнях.
Спутники передаются с прямого верхнего на возвратный нижний
и обратно аналогичными специальными модулями опускания и
подъема.
Привод / транспортирующей ленты (рис. 6.18) и устройство
ее поворота 2 оформлены в виде модуля и располагаются на
концах транспортера.
228
Гибкие транспортные системы различной структуры и
пространственной компоновки собирают из унифицированных модулей,
агрегатов, «несущих и контактных элементов.
Специфичным для ГПС является новый тип транспортных
средств — транспортные роботы, под которыми понимают
программно-управляемые тележки со средствами загрузки и
разгрузки, перемещающиеся в пределах участка, цеха или завода.
Простейшие транспортные роботы —транспортные тележки —
перемещаются по различного рода направляющим и питаются по
гибким кабелям от скользящих токоподводов или аккумуляторов.
Положение таких роботов контролируется бесконтактными
индукционными или магнитными датчиками, взаимодействующими с
сигнальными планками. По сигналам от этих датчиков сначала
производится торможение и затем остановка тележки. Более
точное позиционирование около технологического оборудования
обеспечивается выдвигаемыми упорами-фиксаторами на роботе,
взаимодействующими с неподвижными профильными гнездами.
Обычно транспортные тележки перемещаются в обе стороны
по относительно непротяженным направляющим. Однако имеются
системы, в которых возможен переход с одной линии на другую
с помощью поворотной или сдвижной стрелки. Склады с большой
емкостью и интенсивностью перемещения грузов содержат
множество параллельных направляющих, смещенных друг
относительно друга по горизонтали и вертикали. Транспортные роботы
таких складов перемещаются между путями на лифтах или
дополнительных горизонтально движущихся тележках.
Наиболее совершенный и гибкий вид транспортных средств
ГПС — напольные транспортные роботы. Они управляются
оптическими датчиками, отслеживающими белую линию на полу, или
дистанционными индуктивными датчиками, взаимодействующими
с высокочастотным кабелем под полом. Прокладка трассы с
управлением по кабелю или белой линии значительно дешевле, чем
для других видов транспорта.
В настоящее время используют несколько схем ходовой части
и рулевых устройств роботов. Наиболее распространенной
является схема, когда у тележки все четыре колеса приводные и
поворачиваемые (рулевые). Возможны два варианта управления
эТими колесами. Передние и задние колеса поворачиваются
попарно в соответствии с показаниями датчиков курса (рис. 6.19,а).
Для предотвращения изменения ориентации роботов при заходе
в технологическое оборудование на их трассах приходится
предусматривать дополнительные развороты и тупики (рис. 6.19,6).
Поступательное движение робота можно получить
одновременным поворотом всех колес в одну сторону и на одинаковые
углы.
Иногда транспортные роботы устанавливаются на два
приводных неповоротных колеса и два неприводных флюгерных колеса,
самоустанавливающихся по ходу (рис. 6.19,<з). При разных
скоростях приводных колес такой робот поворачивается относительно
229
\Ш^> \Щ^>\Щ^ \^
\
УтУ^|
с
,Х, | У\>~
</ "Vk/ V
\ ^
с
^
-EJ-'
-г._^_
=х-
</ "V
=к
</ V
Рис. 6.19
своего центра, что обеспечивает высокую его маневренность (рис.
6.19,г).
Как правило, бортовая система управления робота
взаимодействует со стационарной системой управления (ЭВМ) движением
всех роботов ГПС. При этом возможны два варианта
распределения функций между ними. С помощью соответствующих датчиков
стационарная ЭВМ ведет учет текущего положения всех роботов
и передает их бортовым системам управления команды на
поворот или остановку. Более высокая надежность и быстродействие
достигаются некоторым усложнением бортовой системы
управления, в том числе использованием микропроцессоров. В этом
случае в исходной точке движения стационарная ЭВМ закладывает
в память бортовой системы управления маршрут и конечную цель
движения. После этого робот движется полностью автономно,
руководствуясь только программой и сигналами своих датчиков.
Такие роботы имеют развитую сенсорную систему, содержащую
датчики курса, ориентации, положения на трассе и опознавания
препятствий.
При загрузке транспортные роботы обычно подъезжают под
транспортируемый объект (крупногабаритное изделие или
контейнер с заготовками) и подъемом своих базирующих элементов
снимают его с неподвижного основания. Подвесные транспортные
роботы для этих целей имеют поднимаемое захватное устройство.
Напольные тележки на направляющих и разгружаются обычно
поперечным сдвигом груза по рольгангам.
Системы из транспортных роботов обладают высокой
приспособляемостью к любым изменениям грузопотоков благодаря
возможности замены запасными неисправных и введения
дополнительных роботов, а также ручного управления при
непредвиденных ситуациях.
230
Вид и планировка трассы определяются структурой cncteMbi
накопления и обработки. В зависимости от масштабов
производства и характера изделий используют различные варианты общей
структуры складирования.
Гибкие производственные системы больших масштабов имеют
общий многономенклатурный склад (рис. 6.20), в отдельных
специализированных ячейках которого хранятся материалы, изделия
и инструменты. Кроме того, часть этих объектов
непродолжительное время хранится в буферных накопителях вблизи
технологического оборудования. Это прежде всего партии деталей до и
после обработки, инструмент и оснастка определенной группы
технологического оборудования.
В ГПС с территориально обособленными
специализированными участками часто общий склад отсутствует (рис. 6.21). В
общем случае каждый производственный участок имеет свой склад,
где хранятся характерные для данного производства объекты.
Кроме того, здесь имеются небольшие буферные накопители
вблизи технологического оборудования.
Для экономии занимаемой площади в складах ГПС или его
участков объекты хранения располагаются обычно в двух
вертикальных плоскостях на стеллажах, обслуживаемых двухкоорди-
натным штабелером. Дальнейшее наращивание емкости
достигается увеличением количества стеллажей и соответственно штабе-
леров, связанных дополнительным транспортом. Иногда в таких
складах один штабелер перемещается над стеллажами, которые
в данном случае могут быть также подвижными
В складах повышенной емкости и мобильности объекты
перемещаются однокоординатными роботами с системой их переноса
между линиями по двум координатам. Крупные объекты типа
корпусов часто хранятся на подвесных тележках с цепным приводом
и стрелочными распределителями по уровням и рядам.
Буферное накопление возможно непосредственно на участках
транспортеров между технологическим оборудованием (см.
рис. 6.18). Емкость таких накопителей можно увеличить за счет
дополнительных ветвей или петель. Роль небольших накопителей
могут играть многоместные транспортные роботы. Несколько
больший объем накопления возможен на стеллажах, расположенных
в тупиковых ответвлениях магистралей транспортных роботов (см.
рис. 6.19,6,г). Подобные стационарные ячейки хранения могут
располагаться рядом с линейными участками транспортеров или
рельсовых транспортных роботов (рис. 6.22,а). С точки зрения
загрузки — разгрузки эти ячейки аналогичны приемным позициям
технологического оборудования.
Таким образом, к внутрискладским и межоперационным
транспортным средствам предъявляются различные требования. В
одном случае они должны быть многокоординаткыми, а в другом —
однокоординатными.
Поэтому крупные ГПС оснащаются двумя
взаимодействующими системами, построенными на различных транспортных сред-
231
Общий
многономенклатурный
склад ГАП~
Материалы Oj
Заготобки 02
Полуфабрикаты 03 —
Детали 0$ |—
Комплектующие 05
Изделия 0$
Готовая
продукция 07
Инструмент,
оснастка И
Обрабатывающий
участок
Заготовительный
участок
Участок
подготовки
инструмента
Рис. 6.20
{Материалы 01 \
{Заготовки Ог
Обрабатывающие
участки
\\
^-{Полуфабрикаты оГц
\ Детали 0$.
Участок подготовки
инструмента
'И)
АКомплектчющие Об
Упаковочные п
материалы и?
Готовая ~
продукция 07
Участок проверки,
комплектации и
упаковки
г[Хомллект?/ющие оГ\—
Участок сборки изделий
Рис. 6.21
CZK»H<o?ZI
ствах. К недостаткам таких систем относятся: усложнение
эксплуатации разнородных технических средств, необходимость
передачи объектов с одной системы на другую и не всегда полная
загрузка транспорта.
В ГПС небольших масштабов вместо межоперационной
транспортной системы иногда используют штабелер склада. В таких
системах технологические комплексы устанавливают на месте
одного из стеллажей (рис. 6.22,6), в разрывах стеллажа (рис. 6.22.в)
или на продолжении трассы штабелера (рис. 6.22,г). Эти системы
занимают мало площади, однако их применение для большого
количества оборудования нецелесообразно из-за непроизводительных
перемещений тяжелого многокоординатного штабелера.
В последнее время появились многоцелевые портальные
роботы с рабочей зоной, охватывающей весь участок ГПС (рис. 6.22,5).
Они загружают и разгружают технологическое оборудование и
меняют в нем инструмент; перемещают изделия между станками
и позициями хранения, занимающими все свободные площади
участка.
Общую систему внутрискладского и межоперационного
транспортирования можно построить на основе однокоординатных
транспортных средств с оперативной передачей объектов между
участками транспортера (рис. 6.22,ж) или изменением трассы
движения транспортной тележки.
Структура межоперационной транспортной системы ГПС
определяется составом технологического оборудования и
необходимой степенью гибкости производства.
При постоянной последовательности прохождения изделиями
различного типа всех технологических комплексов обработка
может производиться непосредственно на транспортных средствах.
Такую структуру имеют многие ГПС сварки, окраски и сборки.
К ним относятся шаговые транспортеры (рис. 6.23,а) и карусели
(рис. 6.23,6). Здесь гибкость производства заключается только в
приспособляемости к изменению параметров изделия
транспортной системы и технологического оборудования.
Большая гибкость транспортной системы требует при
постоянной последовательности видов технологических операций и
оперативном выборе свободного исправного станка. Транспортные
системы таких производств с последовательно-параллельной
структурой имеют обычно незамкнутую структуру с раздельными
входным и выходным складами. Они строятся на базе односторонних
транспортеров с разгрузкой либо роботами, обслуживающими
технологическое оборудование (рис. 6.23,а), либо передачей
изделия на приемную позицию технологического комплекса
(рис. 6.23,в).
Иногда в ГПС имеется несколько независимых транспортно-
накопительных систем для изделий и инструмента (оис. 6.23,г)
или различных компонентов при сборке (рис. 6.23,5). Накопление
и гибкое распределение изделий между технологическим
оборудованием обеспечивают два однонаправленных транспортера
234
а)
JS-h "
3)
и)
ПА ПА Oi
i 4S
ataTDt
•H
Рис. 6.23
(рис. 6.23,e). На одном из этих транспортеров находятся
контейнеры с заготовками. После обработки они передаются на второй
конвейер и отправляются к следующему технологическому
оборудованию. Последовательно-параллельную структуру производства
образует также цепь технологических или роботизированных
технологических комплексов с раздельными входами и выходами,
соединенных подвижными роботами, транспортными тележками'или
участками транспортеров (см. рис. 6.22,е).
Наиболее гибкие транспортные системы позволяют
варьировать вид и порядок обработки изделий, последовательность
технологических операций и обрабатывающие станки. Эти требования
выполняются либо двусторонними транспортными средствами,
либо замкнутой общей структурой 'оанспортной подсистемы
(рис. 6.23,ж).
16* 235
Двустороннее перемещение обеспечивают рельсовые
транспортные (см. рис. 6.22,а), стационарные или подвижные (рис. 6.22,дт
6.23,з) роботы. Перемещать изделия в обе стороны может система
из двух противоположно направленных транспортеров,
снабженных устройствами передачи или получения заготовок
технологическим роботизированным комплексом с любой ветви (рис. 6.22,ж).
В качестве таких передающих устройств используют роботы РТК,
участки специальных выдвижных устройств или иные
перекладчики.
Варьирование порядка технологических операций и
прохождения изделием обрабатывающего оборудования обеспечивается
также циркуляцией изделий по замкнутым транспортным
подсистемам. Замыкание односторонних транспортеров или трасс
транспортных роботов может быть однократным — общим входным и
выходным складом (рис. 6.22,з, и) — или многократным
(рис. 6.23,и; 6.19). Увеличение количества перемычек различного
направления, кольцевых структур и ответвлений предназначено
для уменьшения времени передачи изделия между оборудованием,
буферного накопления, комплектации и регулирования
очередности обработки деталей, а также повышения надежности
транспортной системы и всего ГПС в целом. Такие транспортные
подсистемы перемещают изделия в пределах всех участков ГПС, в
том числе обрабатывающих, заготовительных, входного и
выходного складирования.
Глава 7
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РОБОТИЗИРОВАННЫХ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ
Задача проектирования РТК является весьма сложной из-за
необходимости выбора большого количества зависящих друг от
друга параметров. Поэтому проектирование РТК строится
следующим образом.
Всю проектируемую систему разбивают на отдельные части,
которые можно затем решать последовательно или параллельно.
Такая декомпозиция задачи позволяет во многих случаях свести
ее к более простому линейному проектированию. Однако из-за
ярко выраженной взаимосвязи различных частных задач полностью
линейное проектирование РТК осуществить весьма сложно.
Поэтому по мере необходимости используют итеративные методы
решения, когда в процессе выполнения очередных этапов
проектирования необходимо возвращаться к пересмотру ранее принятых
решений. Следует также максимально использовать накопленный
опыт робототехники; сначала выбрать из числа известных типы
решений РТК и только затем по соответствующим этим типам
решений зависимостям определять числовые параметры РТК.
236
Ниже изложена примерная последовательность
проектирования РТК. При этом необходимо иметь в виду, что в настоящее
время большинство этапов проектирования разработчики
выполняют интуитивно, с привлечением графических методов. Однако
по мере развития робототехники и теории проектирования
автоматов все большая часть этапов проектирования может быть
формализована и решена с помощью ЭВМ.
§7.1. Общая последовательность проектирования РТК
При проектировании РТК можно выделить следующие четыре
основных этапа:
подготовку исходных данных для проектирования РТК на
основе анализа технологического процесса;
определение состава участков РТК, каждый из которых
содержит только по одному роботу;
проектирование таких участков РТК;
проектирование РТК в целом путем объединения
разработанных ранее участков.
Взаимная связь этих этапов и общая последовательность
проектирования РТК может быть описана алгоритмом (ЛУ— А9),
укрупненная структурная схема которого изображена на рис. 7.1.
Рассмотрим более подробно первый этап — алгоритм А1
(рис. 7.1): «Анализ технологического процесса и формирование
исходных данных для проектирования РТК». В этот алгоритм
входят:
1. Описание формы и размеров изделия, выполняемое либо
графически (в виде эскизов), либо аналитически. В последнем
случае необходимо ввести систему координат изделия хиуиги,
центр которой и направление осей целесообразно выбирать в
соответствии с базами изделия. Тогда для задач общего
проектирования РТК форма изделия может быть аппроксимирована
описанным параллелепипедом, грани которого параллельны этим
осям координат, а размеры — координатам этих граней я'и, у'и, г\,
*"и, *Л, *"и (рис. 7.2).
2. Анализ процесса изготовления изделия, подбор состава
основного технологического оборудования, между которым
распределяются операции по обработке изделия. Это распределение
стремятся выполнить так, чтобы времена tPj обработки изделия на
различном оборудовании были по возможности равными или
кратными.
3. Выбор оснастки технологического оборудования. При этом
уточняется положение изделия, установленного в оборудование.
Это положение может быть описано тремя координатами х\-}, у'щУ
г'и?- центра системы координат изделия Ои относительно системы
координат XjyjZj оборудования, а также девятью направляющими
косинусами а'п, a'i2, a'i3, ..., а'зз между соответствующими осями
координат изделия лти, уи, ги и оборудования х,, yj, Zj (рис. 7.2).
237
Аналогично описывается положение изделия в момент окончания
его съема или начала установки в оборудование: *•"., y'H'r z'.\ a
"н/> *1Г
4. Выбор схемы и компоновки оборудования входа в РТК и
выхода из него. Это оборудование представляет собой различные
кассеты, магазины, бункера, откуда первый робот забирает
заготовки, а последний отдает туда обработанные изделия. Для
оборудования входа и выхода РТК описываются положения изделия
так же, как и для основного технологического оборудования.
С Начало j
т-Л1-
Анализ технологического процесса7
формирование исходных данных для проект и-
6а ни я - с/, Д [Тр], tpj
г
•А2-
-ЕЕ
Формирование участков РТК-, обслуживаемых
стдельными роботами.
Bt/бор количества роботов^, распределения
между ними оборудования уэ, места Мп
и способа передачи изделий между роботами
/~ Корректировать технологичес~\
\ кий процесс ? /
Да
^Нет
с
тМ-
Переход к проектированию
следующего участка РТК
IE
Пооехтирование ичастка РТК
Выбор ПХУП%Пр,Кр',0С, ОВ, 1У? Sy7 V
Нет
К^Все участки РТК ? У
/~АЬ к0рректир0вать формирование \
Да
\нет
Корректировать телнологическииК
процесс ? /
Да
i нет
~Д 7 jy- . 1 пап :
\ Компоновка РТК в целом из его участков,
обслуживаемых отдельными роботами.
\ Выбор 5, Т ¦
с
с
Корректировать участки РТК ~\
ПХ,П0,Прг.. ТиХУ ? /
Да
Гт
Корректировать срормиробание
участков у>, /?, Мп ?
. Нет
>
Да
Корректировать технологический X Да
процесс
\ Нет
С Конец j
>
Рис.. 7.1
238
5. Определение мест захвата изделия роботом, которые могут
быть описаны координатами xPii, ури, zpil центра зажимающих
изделие губок схвата относительно системы координат изделия
х«уигн (рис. 7.2). Причем эти места захвата могут быть
различными для загрузки *'ри, у'рл, z'p* и разгрузки дс^, у'т, г'рн в одно
и то же оборудование.
6. Определение типа схвата робота (торцевой или боковой),
а также формы и размеров его губок.
7. Определение состава локальных движений кисти по
переориентации схвата, а также их параметров: ориентации,
диапазоны движений и количества точек позиционирования. Очевидно, что
такие переориентирующие движения требуются в тех случаях,
когда ориентация изделия в различном оборудовании
неодинакова.
8. Определение потребности и состава вспомогательного
оборудования для перезахвата изделия. Такие вспомогательные
позиции требуются в тех случаях, когда место захвата изделия
роботом при разгрузке предыдущего оборудования не совпадает с
местом захвата при загрузке следующего оборудования.
9. Описание формы и размеров основного и вспомогательного
технологического оборудования либо графически в виде эскизов,
либо аналитически. В последнем случае форму оборудования,
включая его оснастку, можно аппроксимировать набором из N
параллелепипедов, грани которых параллельны осям координат
рассматриваемого оборудования XjyjZj (рис. 7,3). Координата Xj
па рисунке не показана. Количество таких параллелепипедов
желательно для упрощения расчетов выбирать минимальным, но
достаточным для того, чтобы отразить все возможные подходы
робота к оборудованию. Расположение и размеры каждого
такого п-го параллелепипеда (л=1, 2, ..., N) описываются
координатами его граней х', у'п\ z'n\ x"n, y"n, z"n относительно системы
координат оборудования x^yjZj.
Таким образом, в результате выполнения алгоритма А1
могут быть сформулированы все исходные данные для
проектирования РТК. Многомерные векторы, описывающие параметры
изделия и оборудования согласно введенным обозначениям, при-
Z,
%
А
Oj
Z'n
z'n
\о„
j
Та
Губки
/ схоатз
(/
Ос 1
{
\Уа *'и
Рис. 7.2
п--1
у! у;
К
*;
7"
м
и: s
r?-4
'А
Рис. 7.3
239
мут вид
Ъ{к[у[г[, x['y''z'>, Х&&,..., *>X, *WX'-- *»&
*ри#ри2рИ; ^ри^р/ри",
</> ^ <r aip «iV— аз3; *;,. </;;> <;> *;;.«;; «»}.
В заключение следует отметить, что действия, описываемые
алгоритмом А19 трудно формализуются и поэтому выполняются
обычно непосредственно проектировщиком.
§ 7.2. Проектирование участков РТК с одним роботом
Для упрощения задачи разработки РТК его следует разбить
на отдельные участки, проектируемые последовательно и по
возможности независимо. В такие участки необходимо объединить
оборудование, обслуживаемое отдельными роботами. Они
формируются на этапе (алгоритм А2) в процессе выбора общей
структуры РТК.
Задачи этого этапа: определение необходимого количества
роботов, распределение их по оборудованию и выявление мест
передачи изделия между роботами. Последовательность выбора этих
параметров поясняется алгоритмом А2, структурная схема
которого приведена на рис. 7.4 (А10—А22). Первый и наиболее
значительный из этих параметров — потребное количество роботов
R — может быть определен только подбором.
Вначале (алгоритм А10) выбирается одно из возможных
значений"/?, лежащих в диапазоне 1 <>/?</, где / — количество
оборудования РТК {R*>J на практике встречается крайне редко).
Затем для этого выбранного значения R проектируется РТК, в
процессе которого определяется выполнение наложенных на
варьируемые параметры ограничений и связей. Если на каком-
либо последующем этапе выяснится, что при выбранном ранее
количестве роботов R выполнить эти ограничения и связи
невозможно или проектировщик увидит, что решение принимает
нерациональные формы, то производится корректировка числа R,
после чего процесс проектирования повторяется. Такой перебор
значений R продолжается до тех пор, пока не будет найдено
удовлетворительное решение. Начинать перебор можно с
минимального значения /?=== 1 и вести его, постепенно наращивая R, до
первого значения, при котором получается удовлетворительное
решение.
Возможен и обратный подход — начинать с максимального
значения / и, постепенно уменьшая R, вести перебор до
последнего значения, при котором еще возможно решение. Такая
последовательность выбора потребного количества роботов может быть
рекомендована только в том случае, если критерий минимума
количества роботов считается наиболее значимым. При
использовании более общих критериев выбора решений (например, эконо-
240
-А10-
( Начало )
| &rtfo/> количества роботов R
pW
&/Лу? распределения оборудования
между роботами р
-М-
I
-4° /~Аи Граница раздела между участками \
I \ проходит по оборудованию ? /
Л„ \Нет
"a/~ Передача изделий из охвата в Ч
X схват возможна ? _/
>№•
* //?/77
Корректировать технологический VZ,
процесс ? /Ъ
С
Нет
М5 Коррекция
технологического
процесса
ш™° Использованы все возможные \Иет
коррекции Р
-А/в
Да
Г* Коррекция р |—*4
: Организация дополнительной
позиции передачи изделии
С
•А19-
I
Коррекция Р
\ Да S-A20-
1
/~ Передача изделий вР оборудовании^
с
\ Нет
Корректировать технологический
процесс ?
I г-Ш-
\Да
Коррекция технологичес*
кого процесса
-АЯ-
\Нет
Коррекция р
1
( Конец )
Рис. 7.4
мических) приходится перебирать либо все возможные значения
R, либо прекращать перебор при снижении интенсивности
улучшения показателя качества решения на каждом очередном шаге.
Следующий искомый на данном этапе параметр —
распределение оборудования между роботами р(АП). Или, иначе говоря,
необходимо ответить на вопрос: какое оборудование каким
роботом обслуживается (All)? Естественно, что р можно определить
только после выбора (окончательного или предварительного)
количества роботов R. Иначе будет неясно, между сколькими роботами
распределять оборудование. Наиболее простым и естественным
является, очевидно, равномерное распределение оборудования
241
между роботами, т. е. когда каждому роботу выделяется для
обслуживания примерно одинаковое количество оборудования.
Однако такое решение, скорее всего, не является наилучшим. Но
выяснить это и соответствующим образом откорректировать р
можно только при выполнении следующих этапов проектирования
(алгоритмы А12—А23).
Последний определяемый на данном этапе параметр —
расположение места и способ передачи изделий между роботами.
Приближенно место, в котором предполагается производить передачу
изделий, определяется при выборе распределения оборудования р
между роботами. Если граница раздела между участками
проходит по оборудованию, то проверяется, возможно ли обслуживание
этого оборудования двумя роботами (А20). Это связано с
размерами и формой рабочей зоны оборудования. К сожалению, ответ
на этот вопрос па данном этапе можно получить только
приближенно. Окончательно возможность обслуживания этого
оборудования двумя роботами проверяют только на последующих этапах
(алгоритмы А4 и Л7, рис. 7.1).
Если передача изделия в оборудовании невозможна,
приходится рассматривать все возможные изменения технологического
процесса (А22) или корректировать распределение оборудования
между участками РТК в ту или иную сторону.
Если граница раздела между участками РТК проходит между
оборудованием, то необходимо проверить возможность передачи
изделия непосредственно из схвата одного робота в схват другого
(А13). Если захват изделия за различные поверхности
невозможен и, следовательно, невозможна и передача изделия из схвата
в схват, рассматривается вопрос о дальнейшей коррекции
расположения границы раздела между участками (А16, А17), т. е.
проверяется, возможно ли произвести передачу изделия в
соседнем оборудовании. Если все варианты смещения границы раздела
исчерпаны, то приходится рассматривать вопрос об организации
дополнительной позиции передачи (А 18) изделия между
роботами. В дальнейшем такую позицию следует рассматривать как
одну из разновидностей оборудования РТК, что должно найти
отражение в составе оборудования РТК и описании его
распределения между роботами.
Таким образом, в результате выполнения этого этапа (А2)
формируются исходные данные для проектирования участков
РТК, обслуживаемых отдельными роботами:
состав оборудования участка, включая дополнительные
позиции;
оформление входа и выхода участка РТК, списываемое
способом передачи изделия между роботами.
При проектировании участка РТК, содержащего один робот,
необходимо найти расположение его оборудования SM, формы и
параметры траекторий манипулирования в пределах участка тм,
скорости перемещения по ним v, а также состав, взаимное
расположение и параметры степеней подвижности робота.
242
Основные этапы выбора параметров участка РТК и
взаимосвязь между ними поясняет структурная схема алгоритма А4
(рис. 7.5, А24—А41). В первую очередь находится организация
промежуточного хранения ПХ (А24)у определяющая
последовательность обслуживания оборудования и в значительной мере
компоновку робота. Так же, как и для других параметров, носящих
структурный характер, определить целесообразный тип
организации ПХ можно только подбором. Вначале выбирается наиболее
простое решение ПХ без дополнительных ячеек. Если в процессе
дальнейшего проектирования участка РТК (А27 и АЗЗ)
выяснится, что при такой организации ПХ невозможно получить
удовлетворительный результат, то необходимо корректировать этот
выбор и последовательно рассматривать все более сложные системы
ПХ (с неподвижными ячейками, с жестко установленными на
руке схватами, с подвижными относительно руки схватами и,
наконец, со схватами на различных руках). Процедура
проектирования участка РТК повторяется до тех пор, пока не будет
получено удовлетворительное решение.
Выбор организации ПХ при последовательном выполнении
технологических операций практически однозначно определяет
последовательность по обслуживанию оборудования. Исключением
из этого являются системы с неподвижными ячейками ПХ. Но и
в этом случае редко бывают целесообразными иные
последовательности обслуживания роботом оборудования, кроме случаев,
рассмотренных в § 6.3. При других видах технологического
процесса, содержащих параллельную обработку изделий на
нескольких станках, переустановку и возвраты, приходится
рассматривать различные варианты последовательностей обслуживания
роботом оборудования и выбрать тот из них, который обеспечивает
наилучшее время манипулирования робота.
Следующий этап проектирования участка РТК — выбор
порядка расположения оборудования и состава траекторий
манипулирования вблизи каждого отдельного оборудования (А25).
Расположение оборудования в порядке следования технологических
операций обычно является удовлетворительным, но не всегда
обеспечивает минимальную протяженность траекторий
манипулирования. Связано это с тем, что состав траекторий
манипулирования вблизи оборудования, находящегося на периферии, и
оборудования в средней части РТК несколько различают между собой.
Из алгоритмов (см. рис. 6.5 и 6.11) видно, что при обслуживании
двух первых (/=1, 2) и последних (/=/—1, /) станков часть
участков траекторий манипулирования отсутствует по сравнению
с траекториями около остального оборудования.
Следовательно, если из средней части РТК вынести на
периферию некоторое оборудование (последовательность выполнения
технологических операций, естественно, остается неизменной), то
протяженность манипулирования вблизи него уменьшится.
Однако при этом одновременно увеличится протяженность траекторий
манипулирования вблизи отодвигаемого вовнутрь оборудования.
243
С Начало )
[Л ?4-———-?— «
?<у$?/> организации промежуточного хранения ПХ
и порядка обслуживания роботом оборудования Пр
с
'№ Выбор последовательности0расположения
-А26-
оборудования П°
JL
Выбор типа компоновки робота КР
| Переход к следующему j-му оборудованию'
с
•А27-
Геометрическое согласование параметров
робота и оборудования. Выбор ОСуСВтТм
Е
/ Избежать соударения при манипулировании \
|\ возможно ? /
/Впе/тппм- \№т ,—**{-А29 Коррекиия КР "]_
-ш^Щж
"-пг\ Коррекция П° целесообразна ? >
А1? ^ Мет
Г Определение скоростей манипулирования v I
A±sw у<1уГ—:>
<Rrp -Knnnfne- \Hem,—Н~ Коррекция КР
иии ур? ? AJ5.
<
f ~ и ,—*Н Коррекция ПХ
Все коррек, и
ции ИХ ? / гН Коррекция МП,М\
А-гп У
уц/~Разработка линейной планировки РТК \
нет, переход от линейной к полярной планировке \
Ч целесообразен ? /
|" Переход от линейной к полярной планировке \
шА39—7г—-1—ъ- ,„ „ „п 0 v Ма
С Пересматривать другие КР. ? >
, /\aq * нет /jq
С Пересматридать другие ПХ ? >
-,Ш Y ttem
-лт\ Пересматривать другие 00,0В, тм?У
( Конец )
Рис. 7.5
244
Уменьшение или увеличение протяженности траекторий
манипулирования в пределах всего РТК при такой перестановке
оборудования по сравнению с простейшей зависит от соотношения
размеров переставляемого оборудования РТК.
Поэтому кроме простейшего порядка расположения
оборудования П°{1, 2, 3, ..., /—1, /} целесообразно рассмотреть и другие
последовательности, в которых относительно громоздкое
оборудование смещено к периферии РТК, например, П!°{2, 1, 3,...,/—1,
У}; П2°{1, 3, 2, 4, ..., /-1, /}; П3°{3, 1, 2, 4, ..., /-1, /}; П4°{3, 2,
1, 4, ..., /—1, /} и т. д. Для каждого порядка расположения
оборудования строятся траектории манипулирования. На основании
сравнения получаемых при этом общих протяженностей
траекторий манипулирования решается вопрос о выборе наилучшего
варианта П° или о целесообразности рассмотрения очередного
варианта, связанного с перестановкой все более удаленного от
периферии оборудования.
При переборке вариантов следует иметь в виду, что чем
значительнее перестановка (т. е. если к периферии перемещается
оборудование, ближе расположенное к середине), тем менее
вероятен положительный эффект такой перестановки в связи с
быстрым ростом дополнительных перемещений.
Следующий этап — выбор компоновки робота (А26) путем
перебора их возможных вариантов. Для каждой компоновки робота
КР проектируется участок РТК (А27—А38), в процессе которого
отсеиваются нереализуемые варианты. В зависимости от целей
проектирования перебор вариантов может быть ограничен,
например, роботами только с вертикальной или только с
горизонтальной ориентацией руки. При ускоренном проектировании
перебор может производиться до первого удовлетворительного
варианта. В остальных случаях может быть проработано несколько
работоспособных вариантов, из которых по тому или иному
критерию выбирается наилучший (А39).
После выполнения алгоритмов А24—А26 будут найдены все
общие параметры участка РТК, обслуживаемого одним роботом.
Затем для каждого оборудования в отдельности производится
геометрическое согласование его параметров и параметров робота
(А27), в процессе которого выбирают ориентацию относительно
робота, оборудования ОС и выхода из него ОБ, а также строят
траектории манипулирования вблизи оборудования tMj. Если ни
при каких вариантах ориентации оборудования и выхода из него
схвата организовать движение робота без соударений не удается
{А28), то переходят к другой компоновке робота или системы
промежуточного хранения.
После того как для каждого оборудования, входящего в
участок РТК, найдем удовлетворительные ОС, ОБ и tmj,
определяют скорости перемещения v по этим траекториям (А31),
обеспечивающие требуемый такт выпуска обработанных изделий.
Если скорости манипулирования окажутся чрезмерно большими, то
245
переходят к другим вариантам компоновки робота (А34), систем
ПХ (А35) или формирования участка РТК (А36).
После выбора скорости производится размещение SM
оборудования участка РТК (/437, 38). Более подробно алгоритмы А27у
А32, А37, А38 будут рассмотрены в следующих параграфах.
Таким образом можно получить удовлетворительный проект
участка РТК, где некоторые параметры, например скорости v,
окажутся значительно ниже допустимых. Тем самым создается
предпосылка для дальнейшего поиска других вариантов решений
этого участка, отличающихся более простой системой ПХ (А40)у
меньшими ходами и количеством точек позиционирования
робота (А41).
§ 7.3. Геометрическое согласование параметров робота
и оборудования
Задача этапа геометрического согласования параметров
робота и оборудования (А27) — выбор ориентации оборудования и
выхода из него схвата, а также построение траекторий
манипулирования. Последовательность выбора этих параметров
поясняет структурная схема алгоритма (рис. 7.6, А42—А57).
Протяженность траектории манипулирования зависит от ориентации
оборудования и выхода схвата из него относительно робота (см.
§ 6.5). Поэтому необходимо перебрать все возможные варианты
ориентации ОС и OB (A42 и A44)t отобрать из них допустимые
(А43, А45—А55) и, наконец, выбрать ОС и 05, которые
обеспечивают минимальную протяженность траекторий
манипулирования или время перемещений робота вблизи рассматриваемого
оборудования (А56 и А57). Удовлетворительные ориентации
отбирают по двум критериям:
совместимости ориентации и вида схвата с ориентацией
движений съема изделия с оборудования, а также съема схвата с
изделия;
отсутствию соударений робота или изделия с оборудованием.
Для проверки ориентации по второму критерию необходимо
построить траектории манипулирования вблизи оборудования.
Общая форма и последовательность построения таких местных
траекторий tmj зависят прежде всего от типов базовой
компоновки РТК, организации промежуточного хранения и компоновки
робота.
На рис. 7.6 в качестве примера приведен алгоритм построения
местных траекторий соответствующих базовых компоновок РТК
с минимальной протяженностью траекторий манипулирования для
системы с двумя жестко установленными схватами на руке.
Положение точек траектории манипулирования перед съемом
изделия с оборудования j3 и после установки заготовки j6
однозначно задается описанием оборудования (см. § 7.2). Начиная от
этих точек местные траектории манипулирования должны выйти
246
Q Начало )
-№
Г Переход к следующей ориентации оборудования ОС \
^J4^ СобместимьГкр и ОС
с
"^о"
>
Нет
™* Переход к следующей ориентации выхода
из оборудования ОВ
I Перебор точек траектории \
С Соударение 7~^>
Да
Нет
Vм] Шаг к выходу*
I из оборудования
СШ Соударение ? >
Да
Да sA51-
\да/>
Схбат с
изделия снят
>
i
//?/77
< Все ОС ? У
\Да Нрт
<Все Ко >
м
г/)^7'
Ла
1
Коррекция]
КР
гА№
Коррекция
-А52-
СА0*~Ш оборудования вышли ?
Нет ^
п <Все ОВ ?>г,
Да N —f Нет
Г 'й/ог к соседнему оборудовании) I
—С Соударение ? >
< Из оборудования выи/ли .? >
Ма\«
-^^<Все точки ? ">
T-AS6 Да\ - ,
I Выбор ориентации выхода из оборудования ОВ
Нет
< Все ОС ?
Выбор ориентации оборудования ОС
L
Q Конец )
Рис. 7.6
из рабочей зоны оборудования и следовать к соседнему
оборудованию.
Такие траектории можно построить следующим образом.
Сначала в каждой из этих точек /<? и \6 проверяется отсутствие
соударений—наложения элементов робота на оборудование (А46).
Затем производится пошаговое перемещение схвата в
выбранном ранее направлении выхода из оборудования, в процессе
которого также проверяется отсутствие соударений (А49—50).
После того как траектория манипулирования выходит за пределы
движения съема схвата с изделия (точка /7) или заведения его
на изделие (точка /\2), делается попытка перемещения схвата
вбок, к соседнему оборудованию (А53) в сторону,
соответствующую рассматриваемой ветви траектории. Если в процессе та-
247
,',
'хп*2'р
tx* )
™m--2'p
1Лт--2'р
1
Op
7 ,
/ —
1 ' n\
K-z !
°i\
*u
к
b
P
у
xn--z
XJ
>
x»
уА
1 ; W r
hW
p77^ |
m*2
r.J:
- / I
\^m=2 I
fer
I /77--;
l| ^ II
I II
i! и
&
C/
^j
-f
%
(Уп-А
2>p
(yUWmJp fy'^P '(Ут-др1Ум)р
Рис. 7.7
кого движения обнаруживается соударение, то приходится
сместиться в направлении выхода из оборудования еще на один шаг
и вновь повторяется попытка движения к соседнему
оборудованию.
Подобный циклический процесс продолжается до тех пор,
пока траектория манипулирования не выйдет за пределы
оборудования (А55). В том случае, если при движении к выходу или в
точках j3 и /7 обнаружится соударение (А46 и А47),
рассматривают другие варианты ОВ, ОС, КР и ПХ.
При геометрическом согласовании параметров робота и
оборудования неоднократно проверяется соударение робота с
оборудованием (А46, А50, А54). Проверка может выполняться либо
графически с помощью планшетов, либо аналитически. В
последнем случае формы и размеры руки робота могут быть описаны
так же, как и оборудование. Для этого введем систему
координат схвата робота xcyczc с началом Ос в центре губок схвата
(рис. 7.7). Ось zc направлена вертикально (на рисунке не
показана), а ось ус — параллельно движению перемещения между
оборудованием. Все элементы руки (кисть 4, схват 3 и изделие 2
в нем) аппроксимируем М-параллелепипедами с гранями,
параллельными осям xcyczc. Размеры и расположение каждого такого
т-го параллелепипеда (т=1, 2, ..., М) описываются
координатами его граней x'my'mz'm, x"my"mz"m относительно системы
координат руки робота xcyczc.
Проверка отсутствия соударения робота и оборудования при
данном положении схвата (рис. 7.8, А58—А66) сводится к
выяснению, накладывается ли какой-нибудь m-й элемент робота на
любой п-й элемент оборудования (т=1, 2, ..., М; /2=1, 2, ...,N).
248
Т-Л58-
Q Начало )
Пересчет координат элементов координат
оборудования в системе/ координат робота
г-АЬУ-
Определение
текущего
относительна системы
Пх-П
+ гТ+Вы
положения ехбата
координат робота
( rnj + Сы грп) 1
т-Ш-
, Е
Перебор элементов руки робота гп
\
Определение текущего положения элемента руки
робота относительно системы координат робота
I Перебор элементов оборудования л \
ЦНет
С (хЦ)р>(х'т)р? >
f Нет
Да
С (уУр><у'пЬ ?>
Да
ст ы>Щ,>р -v^
^щ ,1»™ =^ да
У Пет п
-А66 , „, т; , ,—гх Да
<С (z"n)p><Z'm)p ?>
^ Been ? У—I
^ Все т 7У
I
Соударений нету
Нет
{„Соударение " J
Рис. 7.8
При принятой аппроксимации формы оборудования и руки
робота параллелепипедами признаком отсутствия взаимного
наложения т-го элемента робота на я-й элемент оборудования является
превышение любой из наименьших координат х", у'\ z" одного
элемента над соответствующей наибольшей координатой х\ у\ zr
другого (см. рис. 7.7). Проверка этих условий записана в
алгоритмах А61—А66.
Чтобы сопоставить положение элементов робота и
оборудования, необходимо иметь их описание в единой системе
координат. В данном случае удобно использовать систему координат
17—5069 249
робота xvyvZp (см. § 6.5). Сначала в эту систему координат пере-
считываются координаты граней параллелепипедов,
аппроксимирующих элементы оборудования (например,
рис. 7.7), следующим образом (А58):
патрона /, см.
G.1)
где
г =
Юр
(У'Л
'Ч)р
' С =
К%
(у'Л
«Л
; г у =
х,
У;
; >¦« =
<
<
и'
Уп
У'п
z
п
(*'и)р, (у'п)?, (<г/п)р —координаты граней параллелепипеда,
наиболее удаленного в положительном направлении осей хРуРЗр
робота; (x"n)v, (y"n)p, (z"n)p — аналогичные координаты
соответствующих наименее удаленных граней; XjYjZj — координаты
начала системы координат /-го оборудования относительно системы
координат робота xpypzp. На данной стадии проектирования
XjYjZj могут быть приняты произвольными; дг'п, x"n, у'п, y"n, z'n,
z"n —- координаты граней параллелепипедов, аппроксимирующих
элементы оборудования, относительно системы координат
оборудования XjyjZj; A'a, А^а —матрицы преобразования координат при
повороте на угол а системы координат оборудования
относительно системы координат робота xpyvzp соответственно для
максимально и минимально удаленных граней:
при а = 0
Ао =
Ai = |
1 0 0
0 0 1
0 0 0
при а = 0,5гс
Ао,я =
0 0 0
10 0
0 0 0
при а = 7с
1=
0-10
0 0 0-
0 0 0
при а = l,5it
Ai'.5 =
10 0
0 -1
0 0
0
0
0
1
0
0
0
-1
0
1
0
0
0 0
0 0
1 0
\
0 0
0 0
1 0
0 0
0 0 '
1 0
¦
0 0 0
0 0 0
0 1
0
0
0
0
1 0
0 0
0 0
0 0
1 0
0 0
0
0
1
Ао.5 =
А =
А,.5 =
0 0 10 0 0
0 10 0 0 0
0 0 0 0 0 1
-1 0
0 0
0 0
0 0 0 0
-10 0 0
0 0 0 1
0 0 0 10 0
-1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 1
'250
После пересчета координат граней аппроксимирующих
элементов в систему координат робота определяют текущие положения
начала системы координат схвата относительно системы
координат робота (А59) по соотношениям
гсх=г,+Ba (rHj+CarPH) 4-rT, G.2)
где
Ги/ =
у .
-и;
ГРИ =
*-ри
Ури
2р„
; гт =
к.
Ут
7
Хс, Ус zc — координаты точки Ос относительно системы xpyPzp;
x*j> y^jy Znj — координаты центра Ои изделия, установленного в
оборудование или сразу после съема с него; xPiU ури, гри —
координаты места захвата и соответственно центра схвата
относительно систем хпуигп изделия; xTyTzT — текущее смещение схвата
робота (при перемещениях по траекториям манипулирования) в
направлении соответствующих осей координат робота хР, уРу zp
относительно своего исходного положения в момент окончания
установки или съема изделия с оборудования;
cos a —sin a О
cos a 0
Ва =
sin a
О
О 1
— матрица преобразования координат, отражающая поворот на
угол а оборудования относительно робота;
С,=
— матрица преобразования координат, отражающая различные
виды ориентации изделия относительно оборудования (см. § 6.5).
Далее (А60) для каждого рассчитанного таким образом
положения схвата определяются координаты элементов робота по.
следующим соотношениям:
(г') =
(r;)P = rex + r;,; @Р = гсх+г;';
Юр
Юр
Юр
ю?=
(Op
Г =
г =
| G.3)
I
где (x'm)v, (у'т)р, (z'm) Р — координаты граней т-го
параллелепипеда, наиболее удаленные в положительном направлении осей
координат робота; (х"т)Р, {у"™)®, (z"m)P — аналогичные коорди-
17* 251
паты соответствующих наименее удаленных граней
аппроксимирующих параллелепипедов.
Эти координаты элементов робота и оборудования получены
в единой системе координат xpypzPj что позволяет их сравнить и
определить отсутствие соударения (наложения).
§ 7.4. Определение скорости манипулирования
В процессе проектирования участка РТК с одним роботом
определяют организацию промежуточного хранения, состав
переходов Pjv робота при обслуживании оборудования, порядок
расположения оборудования П° и состав участков местных
траекторий манипулирования /JV, строят местные траектории
манипулирования тм и соответственно определяют протяженности их
участков ljv (см. рис. 7.5).
Следующий этап проектирования — определение скоростей v
перемещения схвата робота по этим траекториям (А32).
Скорости манипулирования выбирают из условия обеспечения
требуемого такта выпуска изделий с участка и всего РТК в целом:
где tjv — длительность выполнения роботом переходов PjV; j —
номер оборудования; v — номер перехода.
Определить скорости манипулирования можно в такой
последовательности:
1. Группировка переходов PjV и длительностей их
выполнения tjv по исполнительным механизмам. При этом выражение
G.4) представляется в виде
г.=ЕЕ<"=№+ЕЕЕ^ G5)
/V /V / V I
где ^ — длительность срабатываний схватов (ее значения могут
быть получены на основе анализа работы существующих моделей
роботов); /yv и t), — соответственно протяженность /v-ro участка
траектории и длительность перемещения по нему с помощью 1-й
степени подвижности робота. Например, перемещение по
участкам траектории /И1 совершается степенью подвижности
передвижения руки робота от одного оборудования к другому; /?=2 —
подъемом руки; /*=3 — выдвижением руки и т. д.; ^ — скорость
движения, обеспечиваемая ?-й степенью подвижности. Точнее, это
ее усредненное значение, так как фактическая скорость движения
степени подвижности зависит от большого количества факторов:
значения хода, нагрузки, конфигурации манипулятора, фазы
движения (разгона, установившегося движения, торможения).
252
2. Распределение скоростей между степенями подвижности
робота. Скорость движения степеней подвижности можно
представить в виде
^ = а^ср, G.6)
где щ — коэффициенты распределения скоростей по степеням
подвижности робота;
°*=1Г& G-7)
— средняя скорость движения по всем степеням подвижности
робота; ?* — общее число степеней подвижности робота.
Из G.6) и G.7) следует, что ]>]#=?*. Значения коэффициентов
щ могут быть определены на основании анализа динамических
характеристик существующих роботов. При этом целесообразно
учитывать их зависимость от вида общей компоновки робота,
значений перемещений, грузоподъемности, точности и т. п.
3. Определение скоростей движения робота. Сначала
определяется средняя скорость vcp. Подставим G.6) в G.5):
/v / v I
откуда
vcp=([Гр] - S S к* )/Е 2 Е DAV- G.8)
/ V / % V
Тогда искомые скорости движения степеней подвижности и*
находят подстановкой средней скорости в выражение G.6).
Найденные скорости движения степеней подвижности робота
должны быть не больше реально достижимых (АЗЗ). Если это
условие не выполняется, то приходится переходить к более сложным
компоновкам робота или системам ПХ (А29, АЗО, А34, А35).
Если никакие варианты компоновки робота и системы
промежуточного хранения не могут снизить скорости до допустимого уровня,
то следует изменить состав участка РТК (А36). С этой целью
прежде всего перераспределяют оборудование между роботами
(коррекции р). Рассматривают варианты уменьшения
протяженности траекторий манипулирования в пределах участков РТК за
счет введения устройства вспомогательного транспортирования
изделий между роботами (коррекция Мп). Наконец, если и эти
резервы снижения скорости исчерпаны, ставится вопрос об
увеличении количества роботов (коррекция R).
Осуществляя коррекции р, Мп и /?, необходимо иметь в виду,
что они затрагивают весь РТК в целом и поэтому могут
проводиться только после совместного предварительного
проектирования всех участков РТК, обслуживаемых отдельными роботами.
253
Коррекцию р, и Мп целесообразно производить также для более
равномерного распределения скоростей движения различных
роботов в том случае, если эти скорости не превышают
максимально достижимых.
§ 7.5. Построение планировки РТК
Решение задачи планировки РТК можно разбить на
следующие этапы (см. рис. 7.5): выбор порядка расположения
оборудования (А25); выбор ориентации оборудования относительно
робота и построение местных траекторий манипулирования (А27);
разработка линейной планировки участка РТК (А37); переход от
линейной планировки участка РТК к полярной (А38); общая
компоновка РТК из участков (Я 7, см. рис. 7.1).
Первые два этапа были рассмотрены в § 6.5. В процессе
построения местных траекторий манипулирования определяются
положения точек траекторий схватов \9 и jlO (см. рис. 6.10), в
которых робот переходит от манипулирования вблизи /-го
оборудования к манипулированию вблизи (/+1)-го оборудования.
Положение этих точек может быть описано шестью параметрами g'j, g" -y
h'ii h"jj f j> /"j согласно схеме, приведенной на рис. 7.9.
Внешние габаритные размеры оборудования могут быть также
описаны шестью параметрами С'j, G"/, #'j, #"j, F'j, F"j
(координаты f'j,f"j и габаритные размеры F'j, F"j в вертикальном
направлении на схеме не показаны). Эти параметры местных траекторий
манипулирования и внешних габаритных размеров оборудования
являются исходными данными для планирования участка РТК.
Принципы размещения оборудования участка РТК зависят от
выбранного вида базовой компоновки (см. § 6.3). Так, для
базовой компоновки первого типа с минимальной протяженностью
траекторий манипулирования линейная планировка РТК
сводится к выбору такого расположения оборудования, которое
обеспечивает объединение ранее построенных местных траекторий
манипулирования вблизи станков при сохранении ориентации
последних относительно робота (см. рис. 6.13,а). Линейная планировка
участка РТК строится следующим образом (рис. 7.10).
Сначала выбирают координаты Х\, Y\, Z\ центра 0\
первого оборудования относительно системы координат робота
(А67). Координату Х\ выбирают из условия обеспечения
минимально допустимого расстояния [А] между роботом и
оборудованием: абсциссу Gr наиболее удаленной точки основания робота
в направлении оси хР. Для подвесных роботов эта координата
может быть выбрана нулевой Х\=0. Координата Yi = 0, так как
это начало перемещения схвата между оборудованием.
Координату Z\ выбирают из условия расположения первого
оборудования непосредственно на полу или фундаменте производственного
помещения.
Затем определяют координаты расположения следующего
оборудования (А68) из условия совмещения точки окончания траек-
254
J-e оборудование
(j-f)e
IOj-j
I
{ш\
Hi
1 Г
\op
J ~1,0
л
nj
Vi^l/^
i—j__
y*
Рис. 7.9
#
(^Начало)
-A67-
Размещение пербого одоридобания
Х7 - G\ + Gp + LA j
x7 = g',' + gp+[ai
YrO
| Переход к следующему j-u оборудованию \
-A6S-
Разпещение j-го оборудования
Xr-Xj-, + <l'r4j-,
-A69-
<C ' &x-Xj-Gj
G0-U1>
-A70
\Да
~oly
Hem
/-AIU— ¦ V
< lx'Xj-Gj-Gp-CA]>0?y
Hem
1
-A72-
i Ma
VLa
T-A77-
Смещение
\ оборудования
от робота
Нет
r-A7J-
Нет
\Да
( Конец *)
1
Подъем
'ния
на <Уг
Рис. 7.10
255
Рис. 7.11
торий манипулирования вблизи первого оборудования и начала
траекторий манипулирования вблизи очередного / = 2
оборудования. Найденное расположение /-го оборудования проверяют па
условию обеспечения допустимого расстояния между этим
оборудованием и роботом (А69, А70)> а также по наличию
неотрицательного зазора между основанием оборудования и полом
помещения (А72). Если эти условия не выполняются, то приходится
смещать все оборудование начиная с первого (А71, А73). Таким
образом, путем поочередного выбора расположения оборудования
можно построить линейную планировку участка РТК.
В линейной планировке применяют роботы с прямоугольной
системой координат. Они, как правило, оказываются более
сложными и дорогими по сравнению с роботами с цилиндрической
системой координат, на базе которых строят полярные планировки
РТК. Поэтому после построения линейной планировки
целесообразно рассмотреть возможность перехода к полярной. При этом
могут быть сохранены найденные для линейной планировки
ориентации оборудования относительно робота (его руки),
расстояния между оборудованием, смещение оборудования и участков
траекторий в радиальном направлении, соответствующие
аналогичному смещению по оси лтр при линейной компоновке
(рис. 7.11,а). В полярной планировке РТК (рис. 7.11,6) одним из
главных искомых параметров является радиус г;- расположения
оборудования относительно робота. Для уменьшения площадей,
занимаемых РТК, его подбирают минимально возможным.
Переход от линейной планировки РТК к полярной
производится следующим образом (рис. 7.12). Вначале приближенно
оценивается радиус расположения первого оборудования (А74) из
условия примерного равенства длины окружности с таким
радиусом протяженности РТК с линейной планировкой. Здесь А71 —
допускаемое расстояние между первым и последним
оборудованием участка, необходимое для входа в центр комплекса, а У] и
Yj — координаты оборудования в линейной планировке РТК.
Затем производится определение радиуса расположения очередного
/-го оборудования (А76) из условия равенства разности радиусов
256
r-№-
( Начало )
к
Оценка радиуса первого
оборудования г7 ~-
?x)+?t+Cj=Y7-rr->W]
С
•А75-
г, < [Г] ?
*\Да
У
Нет
| Переход к следующему j-y оборудованию \
С™°' Определение радиуса
j-го оборудования rj=rj-i+Xj-i+Xj
-А77-
Е
Нет
ИМ
С" п<ш? >
/~А78 о Ч,° Ч Мет
< S=rj-G'j-Cp+[A]>oy
\ла
У Все j ? >
{Конец!)
Полярная
планиробка
невозможна
С
Увеличение
Г/ на д
г-А8Ь
Л Да
«Определение радиуса угловой точки оборудовь
]ания
r*W
S-/I0J „ , ' —5""-v tit
Hem
. HZ, . Н)+Ш
Afli^arcsin -y-+arcsm n»
J Pj hj
r-A85-
r-A87-
Да
Щ = arc sin Mi'-'+cP +arcsin $
rA86-
нн
2Ш
Afij = arc sin -jr- -f- arcsin-^+arcsinjr^>
Определение угловой
координаты оборудования jdj ^^AAj
с
I : ^ • ¦
в™J J P^^JITT^r"89 Уменьшение г, J
) 1 Переход к
I следующему j
А1<2я+г >»fУвеличение rf Х-1
{Конец 2 )
Рис. 7.12
rj-i—rj расположения соседнего оборудования и разности абсцисс
этого оборудования Xj-i—Xj в линейной планировке.
Если найденные радиусы г,- оказываются больше реально
достижимых расстояний от центра робота до его схвата (А75, 77),
то при данном составе и размерах оборудования РТК переход к
257
полярной планировке невозможен. Кроме того, если радиусы г>
не обеспечивают минимально допустимых расстояний между
роботом и оборудованием (А78у 79), то приходится увеличивать все
радиусы расположения оборудования начиная с первого (А80).
После этого определяют угловую координату $j /-го оборудования
относительно первого, которая равна сумме углов A§j между
радиусами, проведенными из центра робота к центрам соседнего*
(/—1)-го и /-го оборудования (А81—87): р/=^]ДРу. Форма
выражений для расчета Afc зависит от взаимного расположения
соседнего оборудования.
При этом возможны следующие три варианта характерного
расположения оборудования (рис. 7.13):
1. Предыдущее (/— 1)-е оборудование (точнее, его угловая,
точка В, рис. 7.13,а) находится дальше от центра робота, чем
очередное j-e оборудование (точка Е). Разделение по этому
признаку описывается в алгоритме А82у а определение угла AfJj —
алгоритмом А84.
2. Предыдущее (/—1)-е оборудование находится ближе к
центру робота, чем очередное j-e (рис. 7.13,6). Разделение по этому
признаку описывается алгоритмом А83, а определение угла Др; —
алгоритмом А85.
3. Предыдущее (/—1)-е оборудование и очередное j-e
находятся примерно на одинаковом расстоянии от центра робота
(рис. 7.13,в). В этом случае угол Д[};- определяется
алгоритмом А86.
После определения радиальной и угловой координат
оборудования проверяется (А88, 90), полностью ли использована
кольцевая зона вокруг робота для установки оборудования. На
рисунке е — допустимая погрешность заполнения этой зоны. Если
условия, описываемые алгоритмами А88 или А90, не
выполняются, то необходимо корректировать в ту или иную сторону (А89
и А91) выбранный ранее радиус расположения первого
оборудования с последующим повторным пересчетом координат
остального оборудования. В результате выполнения нескольких
подобных циклов могут быть найдены с требуемой точностью
координаты оборудования участка РТК при полярной его планировке.
Более сложно формализуется последний этап планировки —
общая компоновка РТК из участков, обслуживаемых отдельными
Рис. 7 13
258
роботами (Л 7, рис. 7.1). Поэтому он производится графически
проектировщиком с помощью планшетов, на которые нанесены
разработанные ранее участки РТК и производственные
помещения. При общей компоновке РТК решаются вопросы:
расположение участков РТК относительно границ имеющихся
производственных площадей с учетом препятствий — стен, колонн
и пр.;
взаимное расположение участков РТК и средств связи между
ними — устройств вспомогательного транспортирования,
дополнительных позиций передачи и т. п.;
связь РТК с другими производственными подразделениями,
например обеспечение проездов внутрицехового транспорта;
размещение оборудования, непосредственно не связанного с
технологическими и манипуляционными задачами — систем
управления, электрооборудования, маслостанций и т. п.;
организацию рабочих мест операторов, ограждений и пр.;
планировку линий коммуникаций между оборудованием.
В процессе общей компоновки РТК может выявиться
необходимость изменения принятых ранее решений. Например, чтобы
лучше вписать РТК в располагаемые производственные площади,
более равномерно загрузить роботы и улучшить организацию их
взаимодействия, может оказаться целесообразной коррекция
формирования участков РТК и их проектирования.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведенная в пособии методика проектирования РТК
позволяет найти принципиальные и основные схемные решения
организации, структуры и планировки РТК, отвечающие цели
проектирования. Вместе с обоснованием выбора объекта роботизации эти
вопросы составляют содержание первого предконструкторского
этапа проектирования и в основном соответствуют стадии
разработки «Техническое предложение» (ГОСТ 2.118—73) и частично —
«Эскизный проект» (ГОСТ 2.119—73).
В ходе дальнейшей разработки проекта РТК необходимо
выполнить следующий комплекс проектно-конструкторских работ.
1. Выбрать из числа серийно выпускаемых промышленных
роботов такую модель, технические параметры которой наиболее
близки к требуемым. Если ни одна из существующих моделей не
может непосредственно обеспечить требуемые технические
характеристики, то разрабатывается проект модернизации ближайшего
по своим параметрам промышленного робота. При этом чаще
всего требуется модернизация или разработка новых захватных
устройств, введение дополнительных точек позиционирования и
степеней подвижности, в том числе для переориентации
обрабатываемого изделия или его досылки в оснастку оборудования.
В отдельных случаях, когда и путем модернизации не удается
обеспечить требуемые параметры промышленного робота,
необходимо составить техническое задание на разработку нового робота.
259
2. Выбрать, если возможно, из числа известных и хорошо
зарекомендовавших себя в эксплуатации необходимое сервисное
оборудование: кассеты, магазины, накопители, транспортирующие и
передающие устройства, автоматизированные склады и пр.
Зачастую и в этих устройствах бывает необходимо модернизировать
или разработать заново те элементы конструкции, которые
непосредственно взаимодействуют с обрабатываемыми изделиями.
На современном этапе развития робототехники большую часть
сервисного оборудования приходится проектировать заново, что-
существенно осложняет задачу создания РТК, приводит к
удорожанию его стоимости и не всегда обеспечивает высокую
надежность функционирования.
3. Модернизировать кроме промышленного робота и
сервисного оборудования в той или иной степени основное
технологическое оборудование с целью обеспечения возможности его работы в
составе РТК (если, конечно, оно не проектируется заново
специально для работы в РТК). Так, приходится оснащать
технологическое оборудование средствами досылки изделий и
автоматического их зажима в оснастке, устройствами уборки отходов
обработки, механизмами перемещения защитных кожухов и т. д.
4. Разработать на основании выбора конкретных типов
роботов, сервисных устройств и модернизации основного
технологического оборудования уточненную компоновочно-технологическую
схему РТК, на которой показывается взаимное расположение
всего комплекта оборудования и траектории манипулирования. На
основании этой схемы проектируются фундаменты и
металлоконструкции, прокладываются коммуникации.
5. Разработать полный алгоритм работы РТК. Для этого
определяются все состояния системы и переходы между этими
состояниями, анализируются все недопустимые и нежелательные
сочетания срабатываний различных устройств РТК, возможные
отклонения от требуемого процесса функционирования комплекса.
На основании этого анализа формируются требования на
проектирование системы автоматического управления всего РТК.
Последовательность переходов и условия их допустимости — основа
для составления программы управления РТК.
6. Окончательно выбрать или спроектировать устройства
информационно-управляющей системы: датчики контроля работы
основного и вспомогательного оборудования, хода технологического
процесса обработки и другие нестандартизованные блоки и
устройства системы автоматического управления.
В реальном проектировании роботизированных
технологических комплексов кроме конструкторской документации
разрабатывается также и необходимый состав эксплуатационной
документации: техническое описание комплекса и его устройств,
инструкции по эксплуатации, включая методики выставления и накладки
оборудования, перечень мероприятий по охране труда и технике
безопасности и пр.
260
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического
регулирования. — М.: Наука, 1975.
2. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. — М.: Высшая школа,
1980.
3. Бурдаков С. Ф, Первозванский Л. Л. Динамический расчет
электромеханических следящих приводов промышленных роботов. — Л.: ЛПИ им. М.. И.
Калинина, 1982.
4. Волков Н. #., Миловзоров В. П. Электромашинные устройства
автоматики.— М.: Высшая школа, 1978.
5. Гибкое автоматическое производство/ В. О. Азбель, В. А. Егоров, Ю. А.
Звоницкий и др.; Под общ. ред. С. А. Майорова и Г. В. Орловского. — Л.:
Машиностроение, 1983.
6. Дьяченко В. А., Тимофеев А. Н. Некоторые вопросы проектирования
роботизированных комплексов. — Л.: ЛПИ им. М. И. Калинина, 1981.
7. Оборудование гибкого автоматизированного производства/ В. Я. Катков-
ник, Л. Я. Тимофеев и др.— Л.: ЛПИ им. М. И. Калинина. 1984.
8. Козырев Ю. Г. Промышленные роботы: Справочник. — М.:
Машиностроение, 1983.
9. Лурье А. И. Аналитическая механика. — М.: Физматгиз, 1961.
10. Медведев В. С, Лесков А. Г., Ющенко А. С. Системы управления ма-
нипуляционных роботов. — М.: Наука, 1978.
11. Основы проектирования следящих систем/ Под ред. Н. А. Лакоты — М.:
Машиностроение, 1978.
12. Плаиетарные передачи: Справочник/ Под ред. В. Н. Кудрявцева, Ю. Н.
Кудряшева. — Л.: Машиностроение, 1977.
13. Пневматические устройства и системы в машиностроении. Справочник/
Под общ. ред. Е. В. Герц — М.: Машиностроение, 1981.
14. Попов Е. П., Верещагин А. Ф., Зенкевич С. Л. Манипуляционные
роботы: динамика и алгоритмы. — М.: Наука, 1978.
15. Проектирование механических передач/ С. А. Чернавский, Г. Л. Снеоъ-
рев, Б. С. Козинцев и др. — 5-е изд. — М.: Машиностроение, 1984.
16. Промышленная робототехника./ Л. В. Бабич, А. Г. Баранов, И. В. Ка-
либрин и др.; Под ред. Я. Л. Шифрина. — М.: Машиностроение, 1982.
17. Современные промышленные роботы: Каталог/ Под ред. Ю. Г. Козырева
и Я. Л. Шифрина. — М.: Машиностроение, 1984.
18. Свешников В. /(., Усов А. А. Станочные гидроприводы: Справочник.—
М.: Машиностроение, 1982.
19. Тимофеев А. Н. Расчеты и конструирование несущих конструкций
модулей степеней подвижности промышленных роботов. — Л.: ЛПИ им. М. И.
Калинина, 1982.
20. Устройство промышленных роботов/ Е. И. Юревин, Б. Г. Аветиковг
О. Б. Корытко и др.; Под ред. Е. И. Юревич. — Л.: Машиностроение, 1980.
21. Чиликин М. Г., Ключев В. И., Сандлер А. С. Теория
автоматизированного электропривода. — М.: Энергия, 1979.
22. Industrieroboter. / Herausgegeben von J. Volmer. — Berlin: VEB Verlag
Technik, 1981.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Алгоритмы проектирования 7, 134
манипулятора 74, 84, 93
роботизированного
технологического комплекса (РТК) 236,
256
— работы РТК 198, 206
Анализ взаимного влияния
движений 112
— частотных свойств 126
Выбор датчиков 136
положения 143
— — скорости 147
— двигателей 85, 136, 91
— объекта роботизации 193
— параметров модулей 72
— систем координат 10, 102
— скорости манипулирования 252
— типа приводов 133
Датчики аналогового типа 143
— дискретные (цифровые) 145
-- — код~1$ые 145
-- -- инкрементальные 145
— Инду!.-, ивные 226
— о:;- шавания объекта транспор-
' звания 227
— сложения манипулятора 89
— скорости 147
Двигатели гидравлические 124
— пневматические 124
— электрические 85
— — асинхронные 123
— — постоянного tok'i 122
Захватные устройства 6, 21
Звено манипулятора 6, 18, 94
Исследование динамики ПО
— кинематики 93, 96, 102
— экспериментальное динамических
характеристик 185
— — жесткости 174
— — погрешность
позиционирования 180"
Классификация вспомогательного
оборудования 210
— схем манипуляторов 13
— — модулей 40
РТК 191, 218
— роботов (манипуляторов) 6, 10
Комплексы роботизированные 190
262
— технологические (РТК) 191
— производственные (РПК) 191
Компоновка манипулятора 10, 96
— модуля 40
— РТК 216
Контейнеры транспортные 211
Координаты обобщенные 94, 111, 121,
124
— полюса схвата 94, 97, 129
Манипулятор 6, 13, 93, 96, 102, 110,
118/126
Механизм привода 85
Модуль манипулятора 18
— — с одной степенью подвижности
19
вращательный 51
— — поступательный 40
— — с несколькими степенями
подвижности 18
— роботизированный 191
Направляющие 41
Несущие конструкции 20, 79
Оборудование вспомогательное
(сервисное) 210
Объект манипулирования 6
— роботизации 193
— управления 93
Опоры направляющих 41
Передача винт — гайка 55, 86, 88, 137
— зубчатая волновая 87
— — рейка-шестерня 45, 51, 86, 137
— цилиндрическая и коническая 87.
138
— червячная 88
Планировка гибкой производственной
системы (ГПС) 234
— РТК 216, 254
— траекторий манипулирования 219,
246
Погрешность позиционирования
модуля 60
— робота (манипулятора) 35
— — динамическая 60, 130, 185
статическая 61, 130, 180
Податливость 67, 118, 160, 174
Привод 85
— гидравлический 133
— пневматический 133
— разомкнутый 133
— следящий 133, 137, 149, 158, 1G9
— электрический 133, 137, 158
Проектированле манипуляторов 93
— модуля 40
— привода следящего 133
— РТК 188
— участков РТК 240
Расчет манипулятора динамический
ПО
кинематический 93
силовой 25
точностной 35
— механизмов приводов 85
— модуля жесткостной 67
— — силовой 56
— — точностной 60
— следящего привода 148
— схвата 24
Редуктор 87, 137
Робот модульный 18
— промышленный 6
— транспортный 229
Синтез передаточной функции
разомкнутой системы 150
— функциональных блоков 153
Система гибкая производственная
(ГПС) 188
— координат ангулярная 13
-- — входа модуля 56
— — выхода модуля 56
опорная 105, 106
— — связанная 105, 106
сферическая 13, 97, 100
цилиндрическая 13, 97, 100
— накопительная (хранения, ск
дированияJ25, 231
— транспортная 225
— — межоперационная 225
— — внутрискладская 231
— управления контурная 7, 133
позиционная 7, 133
цикловая 7, 133
Склад 231
Степень подвижности избыточная
— вращательная 94
— ориентирующая 102
— переносная 10, 96, 102
— поступательная 10, 94
Схват 22
Транспортер 226
Унификация 16
Усилитель мощнее:и 141
Участок производственный 231
— РТК 240
Штабелер 231
Ячейка промежуточного храпе
(ПХ) 205
— роботизированная 191
ОГЛАВЛЕНИЕ
о
Предисловие ?
Введение 4
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАНИПУЛЯТОРОВ
ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ 6
Глава 1. Общие вопросы проектирования манипуляторов .... о
§ 1.1. Основные этапы проектирования манипуляторов и их
содержание J
§ 1.2. Выбор компоновочных схем манипуляторов W
§ 1.3. Унификация и агрегатно-модульное построение роботов . 16
§ 1.4. Захватные устройства 21
§ 1.5. Силовой расчет манипулятора 25
§ 1.6. Точностный расчет манипулятора 35
Глава 2. Проектирование модулей степеней подвижности манипулятороз 40
§ 2.1. Компоновка модулей 40
§ 2.2. Силовой расчет модулей 56
§ 2.3. Точностный расчет модулей 60
§ 2.4. Расчет модулей на жесткость 67
§ 2.5. Выбор основных конструктивных параметров модулей . , 72
§ 2.6. Механизмы приводов роботов 85
Глава 3. Исследование кинематики и динамики манипуляторов ... 93
§ 3.1. Кинематика манипуляторов 93
§ 3.2. Динамика манипуляторов НО
§ 3.3. Динамика приводов и учет упругой податливости элементов
манипулятора Н8
§ 3.4. Анализ частотных свойств манипуляторов 126
Глава 4. Проектирование следящих приводов роботов ..... 133
§ 4.1. Постановка задачи и основные этапы проектирования . . 134
§ 4.2. Выбор основных элементов следящего привода . . . . 136
§ 4.3. Динамический расчет следящего привода 148
§ 4.4. Учет упругой податливости элементов привода . . . . 160
§ 4.5. Учет нелинейных характеристик элементов привода . . 168
Глава 5. Экспериментальные исследования манипуляторов . . . . 173
§ 5.1. Исследование жесткости манипулятора 174
§ 5.2. Исследование погрешности позиционирования
промышленного робота . 180
§ 5.3. Исследование динамических характеристик манипулятора 185
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РОБОТИЗИРОВАННЫХ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ 188
Глава 6. Роботизированные комплексы и гибкие производственные
системы 188
§ 6.1. Понятие и структура роботизированных комплексов и
гибких производственных систем 188
§ 6.2. Постановка задачи проектирования РТК 196
§ 6.3. Организация работы РТК 198
§ 6.4. Вспомогательное оборудование роботизированных комплексов 210
§ 6.5. Компоновка роботизированных комплексов 216
§ 6.6. Транспортно-накопительные системы ГПС 225
Глава 7. Проектирование роботизированных технологических комплексов 236
§ 7.1. Общая последовательность проектирования РТК .... 237
§ 7.2. Проектирование участков РТК с одним роботом .... 240
§ 7.3. Геометрическое согласование параметров робота и
оборудования 246
§ 7.4. Определение скорости манипулирования 252
§ 7.5. Построение планировки РТК 254
Заключение 259
Список литературы 261
Предметный указатель 262