/
Text
С. Ф- Бурдаков, В, А. Дьяченко,
А. Н. Тимофеев
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
манипуляторов
промышленных роботов
и роботизированных
комплексов
Учебное пособие
Допущено Министерством
высшего и среднего
специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для студентов вузов,
обучающихся по специальности
.«Робототехнические системы».
МОСКВА «ВЫСШАЯ ШКОЛА» 1986 г-
&Р0,1
Рецензенты: кафедра «Промышленные роботы и робото-
технические системы» Московского станкоинструментального инсти-
тута (зав. кафедрой д-р техн, наук, проф. В. С. Кулешов), д-р техн,
наук, проф. В. С. Медведев (Московское высшее техническое учи-
лище им. Н. Э. Баумана).
Бурдаков С. Ф. и др.
Б92 Проектирование манипуляторов промышленных ро-
ботов и роботизированных комплексов: Учеб, пособие
для студ. вузов, обучающихся по спец. «Робототехниче-
ские системы»/ С. Ф. Бурдаков, В. А. Дьяченко, А. Н. Ти-
мофеев— М.: Высш, шк., 1986, — 264 с.: ил.
В пособии рассматриваются основные методы и принципы проектирова-
ния промышленных роботов и их компонентов, излагаются вопросы анали-
тического исследования кинематики и динамнки роботов, расчета слепящих
приводов степеней подвижности манипуляторов и методы эксперименталь-
ного исследования роботов, вопросы проектирования роботизированных тех-
нологических комплексов и гибких производственных систем с применением
промышленных роботов.
2404000000—278
Б 001(01)—86 15
ББК 32.816
6Ф6.5
Учебное издание
Сергей Федорович Б
Владимир Алексеевы'
Андрей Николаевич
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАНИПУЛЯТОРОВ ПРОМЫШЛЕННЫХ
РОБОТОВ И РОБОТИЗИРОВАННЫХ КОМПЛЕКСОВ
Заведующая редакцией Н. И. Хрусталева. Редактор И. Е. Якушина. Млад-
ший редактор Е. В. Растегаева. Художник Н. Ю. Бабикова. Художественный
редактор В. И. Мешалкин. Технический редактор А. К. Нестерова. Коррек-
тор Г. И. Буханова
ИБ № 5999
Изд. № Стд.-490 Сдано'в цабор 20.01.8). Подп. в печать 18.04.86. Т-08765.
Формат 60Х901,'!# Бум. тип.№ 1 Гарнитура литературная
Печать высокая Объем 16,5 усл. печ. л. 16,5 усл. кр_.отт.
17,69 уч.-изд. л. Тираж 28000 экз. Заказ 5069 Цена 90 коп.
Издательство «Высшая школа», 101430, Москва, ГСП-4, Неглинная ул.,,
д. 29/14.
Ордена Октябрьской Революции и ордена Трудового Красного Знамени МПО
«Первая Образцовая типография имени А. А. Жданова» Союзполиграфпрома
при Государственном комитете СССР по делам издательств, полиграфии и
книжной торговли. 113054, Москва, Валовая, 28
© Издательство «Высшая школа», 1986
ПРЕДИСЛОВИЕ
В учебном пособии показан системный подход к постановке
задачи и последовательность выполнения начальных этапов про-
ектирования манипуляторов промышленных роботов и роботизи-
рованных комплексов. Значительное внимание уделено системати-
зации исходной информации для проектирования. Приведены
основные компоновочные решения манипуляторов, модулей степе-
ней подвижности, роботизированных комплексов и их элементов.
Рассмотрены методы выбора вариантов схемных решений и рас-
чета конструктивных параметров манипуляторов и приводов, обес-
печивающих заданные характеристики робота, а также основные
направления модернизации и унификации манипуляторов, их мо-
дулей и агрегатов.
Учебное пособие предназначено для.студентов технических ву-
зов, обучающихся по специальности «Робототехнические системы».
Оно может быть полезно студентам вузов робототехнических спе-
циализаций других специальностей, слушателям факультетов по
переподготовке кадров по новым перспективным направлениям
науки и техники и инженерно-техническим работникам, занимаю-
щимся вопросами расчета и конструирования роботов и робототех-
нических комплексов.
Изложенные в пособии методы расчета и конструирования мо-
гут быть использованы как при традиционном проектировании,
так и при создании системы автоматизированного проектирования
роботов. Многие этапы проектирования и расчеты достаточно
формализованы, ^доведены до конкретных методик и могут ре-
шаться с помощью ЭВМ.
Авторы выражают благодарность рецензентам данной книги —
коллективу кафедры «Промышленные роботы и робототехнические
системы» Московского станкоинструментального института (зав.
кафедрой д-р техн, наук, проф. В. С. Кулешов) и д-ру техн, наук,
проф. В. С. Медведеву (МВТУ им. Н. Э. Баумана).
Все замечания и пожелания просим направлять в издательст-
во «Высшая школа» по адресу: 101430, Москва, ГСП-4, Неглин-
ная ул., 29/14.
Авторы
ВВЕДЕНИЕ
Решениями XXVII съезда КПСС, а также Основными направ-
лениями экономического и социального развития СССР на 1986—
1990 годы и на период до 2000 года определены большие задачи
в области автоматизации производства, повышения производитель-
ности и существенного сокращения доли ручного труда в промыш-
ленности и других отраслях народного хозяйства.’Промышленные
роботы и построенные на их основе роботизированные комплексы
являются перспективным средством комплексной автоматизации
производственных процессов. Применение роботов позволяет су-
щественно повысить производительность труда, эффективность дей-
ствующего и вновь проектируемого оборудования, а также изба-
вить человека от монотонных, физически тяжелых и вредных для
здоровья работ. Роботы могут перемещать объект манипулирова-
ния с заданной скоростью по сложным пространственным траек-
ториям. Их можно легко перенастраивать и перепрограммировать.
Благодаря этим свойствам роботы успешно используют для гибкой
автоматизации процессов сварки, окраски, сборки, обслуживания в
общем комплексе различного технологического и транспортного
оборудования.
Сейчас в стране разработано и серийно выпускается несколько
десятков моделей промышленных роботов различного назначения
и грузоподъемности. Однако совершенствование и внедрение их
в производство в значительной мере сдерживается отсутствием
научно-методических основ проектирования самих роботов и робо-
тизированных производств, являющихся сложными автоматичес-
кими системами. Часто создание роботов и роботизированных
комплексов ведется по аналогии с отдельными существующими
разработками без учета специфики автоматизируемого производ-
ства. Проектирование роботов и роботизированных комплексов —
сложная задача, требующая обоснованного выбора объекта робо-
тизации и всестороннего учета технических, экономических и со-
циальных аспектов. В современной литературе по робототехнике
преимущественно описываются роботизированные комплексы,
схемные и конструктивные решения роботов, анализ их кинемати-
ки, динамики, точности позиционирования. Значительное внимание
уделяется проблемам управления. Вопросы же методики и прак-
тики проектирования робототехнических систем освещены недоста-
точно, что осложняет работу студентов над курсовым и диплом-
ным проектированием в этой области.
В данном учебном пособии на основе анализа отечественного
и зарубежного опыта создания различных типов промышленных
роботов и робототехнических комплексов показан системный под-
ход к постановке задач, последовательности и методике начально-
4
го этапа проектирования промышленных роботов и роботизиро-
ванных технологических комплексов.
Учебное пособие состоит из двух частей. В первой части рас-
смотрено проектирование манипуляторов промышленных роботов,
во второй — проектирование роботизированных технологических
комплексов как составных элементов гибких производных систем
(ГПС).
Анализ манипуляторов можно производить различными мето-
дами. В данном пособии применены матричные методы, позволя-
ющие использовать подобные соотношения для всех трех основ-
ных видов проектных расчетов — силового, точностного и жест-
костного. Точностные требования к модулям определены путем
распределения допустимых погрешностей манипулятора между
модулями отдельных степеней подвижности. Рассмотренные мето-
ды и примеры проектных расчетов можно использовать как при
традиционном конструировании, так и при создании системы авто-
матизированного проектирования роботов. Причем для лучшего
понимания материала преимущественно описаны подходы к про-
ектированию наиболее распространенных в промышленности робо-
тов, работающих в цилиндрической системе координат. Другие
типы манипуляторов проектируют аналогично, но расчетные со-
отношения для них более громоздкие.
Учитывая важность приобретения студентами опыта и навы-
ков исследовательской работы, в пособии рассмотрены методы
анализа кинематики и динамики манипуляторов в процессе их
проектирования, а также экспериментальное исследование опыт-
ных образцов и серийных моделей промышленных роботов.
Алгоритмы, описывающие процедуры выбора решений, и име-
ющийся банк данных позволяют отдельные этапы проектирования
решать с помощью ЭВМ. Ввиду сложности задач алгоритмы в
ряде случаев носят приближенный характер и для разработки
программ машинного проектирования роботизированных комплек-
сов требуется их дальнейшая детализация.
При изложении материала пособия предполагалось, что чита-
тель знаком с основными понятиями и определениями робототех-
ники.
Часть первая
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАНИПУЛЯТОРОВ
ПРОМЫШЛЕННЫХ РОБОТОВ
Глава 1
ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
МАНИПУЛЯТОРОВ
По мере развития машиностроения прежде всего автоматизи-
ровались наиболее сложные и трудоемкие операции, связанные с
изменениями формы и размеров изделий. Загрузка и разгрузка
технологического оборудования осуществлялись обычно вручную
или простейшими средствами механизации. В последнее время в
связи с задачами комплексной автоматизации производства и ос-
воения новых областей деятельности человека (под водой, в опас-
ных средах, в космосе) большое внимание уделяется автоматиза-
ции операций манипулирования — перемещения и ориентации из-
делий и инструмента.
Манипуляторы при свободном перемещении рабочего органа
представляют собой пространственный механизм с разомкнутой
кинематической цепью. Его звенья связаны кинематическими па-
рами пятого класса (вращательными или поступательными), ос-
нащенными приводами. Каждая такая кинематическая пара с
приводом обеспечивает одну степень подвижности манипулятора.
Число, вид и взаимное расположение степеней подвижности опре-
деляют манипуляционные возможности устройства.
Манипуляторы оснащаются захватными устройствами, пред-
назначенными для захватывания и удержания объекта манипули-
рования — обрабатываемого изделия или обрабатывающего инст-
румента. Захватное устройство и инструмент называют рабочим
органом манипулятора. Захватное устройство, в котором захваты-
вание и удержание производятся относительным перемещением
его частей, называется схватом.
При выполнении разнообразных, часто заранее непредвиден-
ных работ используют манипуляторы, управляемые человеком с
помощью органов управления, установленных стационарно (дис-
танционно-управляемые манипуляторы) или вблизи схвата (погру-
зочные манипуляторы). Погрузочные манипуляторы можно обору-
довать специальными автоматическими устройствами уравновеши-
вания. Такой сбалансированный манипулятор человек легко пере-
мещает незначительным усилием руки. Среди дистанционно-управ-
ляемых манипуляторов можно выделить копирующие манипулято-
ры; у которых в качестве органов управления используют задающие
6
манипуляторы, выполненные либо в виде точной копии рабочего ма-
нипулятора, либо в некотором масштабе к нему.
Для автоматизации повторяющихся операций манипуляторы
снабжаются системой программного управления. Манипуляторы с
малым количеством степеней подвижности (п —14-3), работающие
по жесткой программе, называют автооператорами. Однако эти
признаки условны, так как любое автоматическое устройство
обычно предусматривает возможность перенастройки, в том чис-
ле замену механического программоносителя — кулачка. Свободно
программируемые автоматические манипуляторы с большим чис-
лом степеней подвижности (л = 5-г-6), используемые в промышлен-
ном производстве, называют промышленными роботами (ПР).
Различают две основные системы управления ПР: позиционную
и контурную. В позиционной системе управления программи-
руется только последовательность точек, в которых должен оста-
навливаться рабочий орган, и порядок их прохождения. Переме-
щение между запрограммированными точками позиционирования
происходит по случайным, неконтролируемым траекториям. Част-
ный случай позиционного управления, отличающийся малым ко-
личеством точек позиционирования (от двух до пяти по каждой
степени подвижности) и, как правило, фиксацией в этих точках
с помощью упоров, называют цикловым управлением. В контур-
ной системе управления программируются и воспроизводятся
траектории движения любой формы?
§ 1.1. Основные этапы проектирования манипуляторов
и их содержание
Техническая организация роботизированных производств зави-
сит от конструкции используемых роботов. При проектировании
роботизированных технологических комплексов (РТК) в соответ-
ствии с требованиями автоматизируемого производства должны
быть выбраны необходимые типы ПР, их системы управления,
компоновочно-кинематические схемы манипуляторов и их пара-
метры. Если промышленность не выпускает такие роботы, то при-
ходится разрабатывать проект модификации ближайшей по своим
характеристикам модели. В отдельных случаях модифика-
ция нецелесообразна из-за слишком большого отличия
прототипа от требуемых параметров. Тогда разрабатывают
новую модель робота, причем проектируют не просто ПР, а
составной элемент роботизированной производственной системы.
Поэтому его основные функциональные, конструктивные и эксплу-
атационные характеристики должны быть тесно связаны с соот-
ветствующими характеристиками других элементов системы.
Чтобы решить вопрос о возможности и способе применения
ПР для автоматизации конкретного производственного процесса,
необходимо знать следующие основные характеристики робота:
функциональные — число, вид и взаимное расположение
степеней подвижности; число и диапазоны установок точек пози-
7
ционирования по каждой степени подвижности; формы, размеры
и расположение рабочей зоны — множества всех точек простран-
ства, в которых могут находиться рабочие органы ПР; число и
вид программ и команд в программе; число, вид и характеристики
каналов связи систем управления с внешним оборудованием;
грузоподъемность робота; возможные технологические усилия
на рабочих органах; диапазоны скоростей и ускорений рабочих
органов робота и точность их задания; адаптацию робота или его
схватов к погрешностям расположения, формы и массы объектов
манипулирования;
конструктивные — способ установки ПР (напольный, на
портале, встроенный и др.); формы, размеры и расположение ра-
бочего пространства — множества точек, в которых могут нахо-
диться элементы конструкции ПР; виды и диапазоны регулирова-
ния взаимного расположения степеней подвижности; системати-
ческие погрешности позиционирования; случайные статические и
динамические погрешности; максимальные ускорения при разгоне
и торможении; податливость манипулятора, собственные частоты
и коэффициенты затухания; габариты, размеры, массу и т. д.;
эксплуатационные — показатели надежности и ремонто-
пригодности; время переналадки на новые объекты манипулиро-
вания или режимы работы; потребляемую мощность и .источники
питания; взрыво- и пожаробезопасность; стоимость и др.
Приведенное выше разделение характеристик роботов на
группы в достаточной мере условное. При разработке конструк-
ции робота удобно учитывать более детальные градации характе-
ристики: компоновочно-геометрические; точностные; быстродейст-
вия и динамики; силовые; прочностные; жесткостные и т. д.(
Известно, что в каталогах по ПР и проспектах обычно1 отра-
жается лишь часть из перечисленных характеристик [8]. Ос-
тальные характеристики ПР разработчику приходится определять
путем изучения соответствующей технической и эксплуатационной
документации на ПР или в процессе его исследования перед внед-
рением.
Промышленные роботы разрабатываются в соответствии с
ГОСТ 2.103—68 (СТ СЭВ 208—75), 2.118—73 (Техническое пред-
ложение), 2.119—73 (Эскизный проект), 2.120—73 (Технический
проект) и др.* Проектирование ПР после уточнения потребности
в нем и цели проектирования начинается с формирования тех-
нических требований, предъявляемых к нему со стороны автома-
тизируемого производства. Эти требования разнообразны и обу-
словливаются видом производства, характером автоматизируемых
технологических процессов и объектов манипулирования, сущест-
вующей организацией производства, требуемой производитель-
ностью и т. д. Разная значимость требований позволяет разделить
* Вопросы разработки технического задания (ГОСТ 15.001—73) на проек-
тирование ПР и содержание предпроектных научно-исследовательских работ
в данном пособии не рассматриваются.
8
весь процесс проектирования на соответствующие этапы, что су-
щественно облегчает процедуру проектирования.
При разработке технического предложения достаточно ограни- _
читься такими основными требованиями, как размеры и форма_
рабочей зоны, количество точек и точность позиционирования,
грузоподъемность, перемещения и скорости, типы .приводов и си-
стемы управления, способ сопряжения с другим оборудованием.
В соответствии с этими требованиями выбирают принципиальную
схему манипулятора, определяют вид, взаимную ориентацию, чис-
ло и последовательность расположения степеней подвижности;
выбирают тип привода и системы управления, способ установки
робота (напольный, на портале и др.), уточняют несущие конст-
рукции манипулятора, тип захватного устройства. Если нет зара-
нее выбранного конкретного (иногда «сборного») прототипа робо-
та,. то этот этап проектирования трудно формализуется.
С учетом различных функциональных, компоновочных и дру-
гих —организационно-технических соображений конструкции ПР~
разбивают на. отдельные узлы — функциональные и конструктив-
ные модули.. Их часто разрабатывают и изготовляют разные кол-
лективы и в различное время. Поэтому необходимо сформулиро-
вать взаимосвязанные технические требования к модулям, выпол-
нение которых обеспечит заданные свойства робота в целом. При-
чем', при проектировании модулей следует орпентироваться.ща_мак-
сим а/п.нэ Возможное использование унифицированных элементов
и хорошо отработанных конструкций.
При разработке эскизного проекта ПР оценивают скорости и
ускорения характерных точек манипулятора, определяют нагрузку""
на модули в наиболее тяжелых режимах работы, формируют точ-
ностные требования к отдельным узлам ПР.
В ходе проектирования модулей ПР в соответствии с техничес-
кими требованиями выбирают их компоновочные схемы. Из усло-
вий прочности, жесткости и точности определяют форму и разме-
ры несущих конструкций модулей, направляющих, осей и их опор,
требования к точности их изготовления. Рассчитывают нагрузки
на привод, на основе которых выбирают необходимый двигатель
и проектируют передачи.
После выбора основных технических решений и конструктив-
ной проработки в первом приближении модулей и всего манипуля-
тора разрабатывают его привод и систему управления. Выбирают
типы датчиков, источников питания и усилителей. Рассчитывают
их параметры и подбирают нужные типоразмеры из числа выпус-
каемых промышленностью моделей. Оценивают достигнутые на
этапе эскизного проектирования основные функциональные, кон-
структивные и эксплуатационные характеристики робота.
Следует иметь в виду, что проектирование нового ПР — итера-
ционная процедура: в ходе проектирования нередко приходится
возвращаться к пересмотру ранее принятых решений после выя-
вления несоответствия отдельных конструктивных решений тем
или иным требованиям или их недостаточной рациональности.
9
После выполнения эскизного проекта в ходе дальнейшего тех-
нического проектирования ПР производится всесторонний комп-
лексный анализ его точностных, динамических и прочностных ха-
рактеристик. По результатам этого анализа вносят в случае необ-
ходимости коррективы в принятые ранее решения и после
утверждения технического проекта переходят к разработке рабо-
чей документации на опытный образец ПР.
Изготовленный образец ПР всесторонне исследуют, осуществля-
ют доводку конструкции, уточняют или впервые определяют экс-
периментально его характеристики. После внесения необходимых
изменений в рабочую документацию осуществляют технологичес-
кую подготовку к изготовлению опытной партии и дальнейшему
серийному производству ПР.
Перечисленные этапы технического проектирования ПР долж-
ны сопровождаться соответствующей технико-экономической, эр-
гономической и художественно-конструкторской проработкой про-
екта.
§ 1.2. Выбор компоновочных схем манипуляторов
На этапе общей компоновки манипулятора выбирают коли-
чество, вид и взаимное расположение его степеней подвижности.
С компоновкой манипулятора прежде всего связаны такие эк-
сплуатационные характеристики робота, как форма, расположе-
ние и размеры рабочего пространства и рабочей зоны. Рабочее
пространство характеризует ту часть объема, которую занимает
робот и, следовательно, в которой не могут находиться остальное
оборудование технологического комплекса и строительные конст-
рукции. Рабочая зона характеризует досягаемость роботом тех
или иных точек пространства.
Перемещение рабочего органа между точками рабочей зоны
осуществляется так называемыми переносными степенями под-
вижности манипулятора. Ориентация рабочего органа осуществ-
ляется ориентирующими степенями подвижности. При их работе
может также происходить некоторое перемещение рабочего орга-
на, но оно обычно мало по сравнению с перемещением, обус-
ловленным переносными степенями подвижности, т. е. ориенти-
рующие степени подвижности незначительно влияют на форму и
размеры рабочей зоны робота.
В табл. 1.1 приведены примеры наиболее распространенных _
обобщенных компоновочно-кинематических схем роботов. Ориен
тирующие степени подвижности условно опущены.
Для систематизации разнообразных компоновок манипулято-
ров используют обобщенное понятие системы координат робота.
По виду системы координат различают:
манипуляторы, работающие в плоской прямоугольной системе
координат (схемы 1, 2 и 3), — содержат две взаимно перпендику-
лярные поступательные степени подвижности;
манипуляторы, работающие в плоской полярной системе коор-
10
।
Таблица. LI
Продолжение табл. 1.1
Полярная система координат
-CS1-- поступательная кинематическая пара
Вращательная кинематическая пара
—*— возможное место разделения манипулятора на модули
>— - рабочий орган робота
12
динат (схемы 4, 5 и 6),— содержат взаимно перпендикулярные
вращательные и поступательные степени подвижности, причем
вращательная степень подвижности соединена с неподвижным
основанием и производит поворот поступательно;
манипуляторы, работающие в плоской сложной полярной сис-
теме координат (схемы-7, 8, 9 и 10),— содержат две вращатель-
ные степени подвижности.с параллельными осями;
манипуляторы, работающие в полярной системе координат, с
рабочей зоной в виде цилиндрической поверхности (схемы 11, 12
и 13) — содержат поступательную и вращательную степени под-
вижности, но в данном случае поступательная степень подвиж-
ности установлена на неподвижном основании и обеспечивает пе-
ремещение вращательной степени подвижности;
манипуляторы, работающие в прямоугольной (объемной) сис-
теме координат (схемы 1.1, 2.1 и 3.1),— содержат две взаимно
перпендикулярные поступательные степени подвижности;
манипуляторы, работающие в цилиндрической системе коор-
динат (схемы 1.2, 2.2, 3.2, 4.1, 5.1 и 6.1),— содержат одну враща-
тельную и две взаимно перпендикулярные поступательные степе-
х ни подвижности;
манипуляторы, работающие в сложной цилиндрической поляр-
ной системе координат (схемы 7.1, 8.1, 9.1 и 10.1),— содержат
одну поступательную и две вращательные степени подвижности
с параллельными осями;
манипуляторы, работающие в сферической системе координат
(схемы 4.2, 5.2 и 6.2),—-содержат две вращательные и одну пос-
тупательную степени подвижности со взаимно перпендикулярны-
ми осями;
манипуляторы, работающие в сложной сферической полярной
системе координат (схемы 7.2, 8.2, 9.2 и 10.2),— содержат три
вращательные степени подвижности, оси двух из которых парал-
лельны, а ось третьей перпендикулярна осям двух предыдущих.
Манипуляторы, работающие в сложных плоских полярных, а
также сложных цилиндрических и сферических системах коорди-
нат, иногда объединяют в одну группу и называют либо ангуляр-
ными, либо манипуляторами, работающими в комбинированных
системах координат.
Таким образом, система координат определяет вид и взаим-
ную ориентацию переносных степеней подвижности и форму ра-
бочей зоны. Кроме этих признаков компоновки роботов с одина-
ковыми системами координат могут различаться последователь-
ностью и дублированием степеней подвижности, а также общей
ориентацией манипулятора и соответственно рабочей зоны отно-
сительно горизонта.
- Рассмотрим области целесообразного применения различных
компоновок манипуляторов. Перемещения рабочего органа меж-
ду двумя или более точками, лежащими на общей прямой или
окружности (рис. 1.1, а, б), могут быть выполнены простейшим
устройством с одной поступательной или вращательной степенью
13
подвижности. Манипуляторы с поступательными степенями
подвижности, особенно при перемещениях до 1 м, являются, как
правило, наиболее простыми. В пределе они могут состоять толь-
ко из силового цилиндра с вспомогательной направляющей
Манипуляторы с вращательными степенями подвижности не-
сколько сложнее. В них обычно кроме двигателя имеются допол-
нительные передачи. При той же точности позиционирования ра-
бочего органа требуется в 5—15 раз более высокая точность по-
зиционирования привода. Основное достоинство манипуляторов
с вращательными степенями подвижности — значительно мень-
шие габаритные размеры (в два — шесть раз) при той же протя-
женности траектории перемещения, что и у манипуляторов с пос-
тупательными степенями подвижности.
При отсутствии препятствий перемещение изделия между дву-
мя или более точками его снятия и установки (сопряжения) в
технологическое оборудование осуществляется манипуляторами с
двумя степенями подвижности. Траектории, изображенные на
рис. 1.1,в — д, и соответствующие им компоновки (схемы 2, 3, 11
и 6, табл. 1.1) применяют, например, при загрузке штампов или
сборке. Траектории, изображенные на рис. 1.1,е, и соответствую-
щие компоновки (схема 4) используют в упрощенных манипуля-
торах, например для раскладки изделий на поддоны или обслу-
живания прессов. Траектории, показанные на рис. 1.1,ж, з, и со-
ответствующие компоновки (схемы 1, 12, 13) применяют для за-
грузки штампов или металлорежущих станков или смены в них
инструмента.
Если на пути перемещения имеются препятствия, то транспор- '
тирование изделия между двумя или более точками его снятия и
установки в технологическое оборудование может осуществляться
также манипулятором с двумя поступательными степенями под-
вижности, например роботом типа СМ80Ц (схема 3). Однако
это возможно, если сопрягающее движение (установка изделия
в оснастку оборудования или снятие с него) лежит в плоскости
манипулирования (рис. 1.2,а). В остальных случаях (рис. 1.2,6)
данная задача решается манипуляторами с тремя переносными
14
степенями подвижности (роботы МП-(5 и МП-9, схема 5.1), «Цик-
лон 3. 01», ПР-10, «Бриг 10» (схема 2.2), СМ40Ц4301 (схема 4.1
или 1.2). В таких роботах сопрягающее движение, как правило,
осуществляется поступательной степенью подвижности с относи-
тельно небольшим ходом (50—-150 мм), а транспортирование из-
делия— двумя другими степенями подвижности: одной враща-
тельной и другой поступательной.
Для автоматизации сварки, окраски, обработки сложных по-
верхностей, а также загрузки оборудования разной высоты
(рис. 1.2,в) требуются роботы с рабочей зоной, габаритные разме-
ры которой в различных направлениях соизмеримы. Такие зада-
чи манипулирования решаются роботами с тремя переносными
степенями подвижности.
Рис. 1.2
Манипуляторы, работающие в плоской прямоугольной системе
координат, роботы 110А (схема 2.1) и ЛМ40Ц4701 (схема 3.1)
применяют преимущественно для сварки, сборки, раскладки изде-
лий. Некоторое увеличение габаритных размеров роботов в дан-
ном случае компенсируется возможностью движения с высокой
точностью по естественным прямолинейным траекториям при от-
носительно простой позиционной системе управления.
Компактные роботы, работающие в цилиндрической (робот
УМ-1, схема 2.2) или сферической (робот «Универсал 15», схема
4.2 или 6.2) системе координат, применяют для автоматизации
различных операций.
Еще большей компактностью при тех же размерах рабочей зо-
ны обладают ангулярные манипуляторы, например, для роботов
«Колер», «Контур», ПРК-20, «Тралфа» (Норвегия), «Асеа» (Шве-
ция), «Кука» (ФРГ)—-схема 8.2; «Горизонталь 80» (Франция)—•
схема 7.1; СМ 40 Ф2. 80. 01 и УМ 160 Ф2. 80. 01 — схема 9.1; «Пу-
ма» (США)—схема 10.2. В приводах ангулярных роботов не
всегда удается эффективно использовать простые, компактные и
мощные гидравлические цилиндры. Однако благодаря созданию
новых высокомоментных и точных гидравлических и электричес-
ких приводов в последнее время ангулярные роботы получают все
и, более широкое применение.
Использование в роботах переносных вращательных степеней
подвижности приводит к однозначной связи ориентации рабочего
органа робота с его перемещением в рабочей зоне. Эти нарушения
ориентации могут быть некритичны для изделий в виде тел вра-
щения либо компенсированы соответствующей расстановкой обслу-
15
живаемого оборудования или введением дополнительных ориен-
тирующих степеней подвижности. Поэтому ангулярные роботы,
как правило, содержат две-три ориентирующие степени подвиж-
ности. ,
§ 1.3. Унификация и агрегатно-модульное построение роботов
Промышленные роботы — это специальные устройства, пред-
назначенные для автоматизации манипулирования в различных
производственных процессах. Поэтому большое значение имеет их
унификация — устранение неоправданного многообразия конструк-
ций манипуляторов с одинаковыми параметрами и назначением.
Основными этапами унификации роботов и их элементов, так же
как и любого другого оборудования, являются:
группирование роботов (или их элементов) с одинаковыми
функциями (отбор роботов с одинаковыми системами координат,
предназначенных для автоматизации подобных производственных
процессов и т. п.);
формирование перечня основных функциональных параметров
унифицируемых устройств (грузоподъемность, точность, ход сте-
пеней подвижности и т. п.);
переход от случайного набора значений параметров к некото-
рому упорядоченному параметрическому ряду;
группирование известных унифицируемых устройств, парамет-
ры которых лежат в пределах одного интервала этого ряда;
сравнение и выбор наилучших типовых схемных и конструк-
торских решений для каждого интервала параметрического ряда.
Возможности роботов описываются многочисленными парамет-
рами [8]. Если для каждого параметра ввести свой ряд, то по-
лучим настолько болыйое количество роботов, отличающихся со-
четаниями типовых значений различных параметров, что такая
унификация теряет смысл. Проблему сокращения многообразия
конструкций роботов до разумных пределов можно решить за счет
уменьшения числа рассматриваемых параметров, частоты их па-
раметрических рядов и разнообразия допустимых сочетаний раз-
личных параметров.
К основным параметрам роботов прежде всего относятся: тип
общей компоновочной схемы, вид системы управления, диапазоны
перемещений степеней подвижности, грузоподъемность. Уменьше-
ние частоты рядов этих параметров позволяет снизить стоимость '
роботов за счет увеличения серийности. Но, с другой стороны, оно
приводит к некоторому завышению их функциональных возмож-
ностей по сравнению с требуемыми для автоматизации конкрет-
ных производств. При выборе рациональной частоты параметри-
ческих рядов следует учитывать технические требования к робо-
там для различных производственных процессов, а также
интенсивность зависимости их сложности или стоимости от функ-
циональных параметров.
16
ГОСТом 26.062 — 83 устанавливаются следующие параметри-
ческие ряды: номинальной грузоподъемности 1,0; 1,6; 2,5; 4,0; 6,3;
1,0; 16; 25; 40; 63; 100; 160; 250; 400; 630; 1000; 1600; 2500; 4000;
6300; 10000 Н; максимальных линейных перемещений 12; 20; 32;
50; 80; 125; 160; 200; 250; 320; 400; 500; 630; 800; 1000; 1250; 1400;
1600- 1800; 2000 мм; максимальных углов поворота 30; 45; 60; 90;
120; 180; 210; 240; 260; 300; 360°.
Для дальнейшего сокращения многообразия роботов можно
выделить группы роботов с наиболее устойчивыми компоновками
и сочетаниями параметров:
средние роботы с грузоподъемностью 100—1000 Н, диапазо-
ном горизонтальных и вертикальных перемещений 1—1,5 м, дву-
мя, реже тремя ориентирующими степенями подвижности и пози-
ционной или контурной системой управления выполняют по ком-
поновочным схемам 2./; 3.1; 2.2; 4.2; 5.2; 6.2; 7.1; 8.1; 8.2; 9.1 (см.
табл. 1.1);
подвижные подвесные (портальные) роботы со средней грузо-
подъемностью 100—1000 Н, горизонтальным перемещением всего
робота по порталу 2—10 м, а вертикальным 0,5—1 м, одной, реже
двумя ориентирующими степенями подвижности и позиционной
или цикловой системой управления выполняют по схемам 3; 6.1;
9.1.
средние и легкие роботы с грузоподъемностью 10—1000 Н, ра-
диальным перемещением 0,5—1 м, перемещением вдоль оси по-
ворота руки 0,1—0,2 м, одной ориентирующей степенью подвиж-
ности и цикловой системой управления выполняют чаще всего по
компоновочным схемам 5.1; 2.2;
особо легкие мини-роботы с грузоподъемностью 0,5—2 Н, го-
ризонтальным перемещением 50—200 мм, подъемом руки 20—
30 мм, одной ориентирующей степенью подвижности и цикловой
системой управления имеют компоновочные схемы 2; 3; 5.1.
Таким образом, все множество роботов можно свести примерно
к тридцати типоразмерам, установив в пределах каждой группы
несколько градаций грузоподъемности и перемещения. Эти модели
можно рассматривать как основные, базовые, модификация кото-
рых позволяет получить редкб встречающиеся варианты.
Унификация не роботов, а их составных частей позволяет зна-
чительно увеличить разнообразие компоновок и параметров ма-
нипуляторов при сохранении высокой степени их унификации. Раз-
личные сочетания небольшого числа типоразмеров таких элемен-
тов образуют компоновки роботов с самыми разнообразными экс-
плуатационными возможностями. Причем чем больше частей, на
которые делится робот, тем значительнее этот эффект.
Кроме проблемы унификации разделение робота на части вы-
зывается также рядом компоновочных, организационных и техно-
логических соображений. Части робота могут разрабатываться,
изготовляться и отлаживаться различными коллективами и в раз-
ное время. _ ___
2—5069 17
Разделение робота на части необходимо для удобства доступа
к тем или иным устройствам при их обслуживании и ремонте. Кро-
ме того, отдельные детали выполняются составными для экономии
материалов, удобства обработки, увеличения долговечности и ре-
монтопригодности. Однако следует учитывать и негативные сторо-
ны такого разделения — усложнение конструкций, прежде всего
разъемов различного рода коммуникаций, а также увеличение мас-
сы при той же жесткости.
Чаще всего разделяют роботы на унифицируемые элементы по
естественным разъемам, вызванным компоновочно-технологичес-
кими соображениями. Однако иногда вводят дополнительные
разъемы, пристыковочные элементы и промежуточные детали,
позволяющие увеличить количество вариантов компоновки ро-
бота.
Рассмотрим некоторые, наиболее распространенные унифици-
руемые составные части роботов.
Системы управления. Одни и те же типы систем могут управ-
лять манипуляторами с различными видами, ходами и грузо-
подъемностью степеней подвижности.
Манипуляторы с тремя и более степенями подвижности. При
тех же эксплуатационных параметрах конструкции таких манипу-’
ляторов являются наиболее легкими, поскольку имеется возмож-
ность наилучшим образом согласовать между собой характеристи-
ки различных составляющих узлов робота. Поэтому манипулято-
ры, выполненные в виде единого, унифицированного устройства,
обычно используют для пространственного перемещения рабочего
органа с большими скоростями и ускорениями. Часто они играют
роль базовых, которые приспосабливаются к специфике автома-
тизируемых производств за счет той или иной модификации.
Модули двух степеней подвижности. Здесь и далее под моду-
лем понимается унифицированный, функционально-законченный
узел, оформленный конструктивно как самостоятельное изделие.
Это понятие эквивалентно термину агрегат, применяемому в стан-
костроении и некоторых других областях машиностроения. Две
степени подвижности объединяются в один модуль при условии
часто повторяющегося сочетания их вида, ходов и места в общей
компоновке робота. Наиболее часто в виде таких узлов выполня-
ют модули: двух координатных поступательных перемещений с
моноблочной кареткой (рис. 1.3,а—а); колонны роботов с цилин-
дрической системой координат (рис. 1.3,Де); руки с вращением
рабочего органа (рис. 1.3,ж, з); кисти (рис. 1.3,и); руки ангуляр- »
кого манипулятора (рис. 1.3,к).
Узлы, содержащие корпуса, несущие части элементов двух со-
седних кинематических пар и часть приводов (рис. 1.4,а). Лю-
бой манипулятор легко разделяется на звенья по кинематическим
парам. Поэтому одним из наиболее распространенных методов мо-
дификации базовых конструкций манипуляторов является замена
их отдельных звеньев на звенья с иными параметрами или даже
видом степени подвижности (рис. 1.4,6). Таким образом, для пе- _
18
Рис. 1.3
рекомпоновки манипулятора требуются взаимозаменяемость эле-
ментов кинематических пар и приводов и высокая квалификация
обслуживающего персонала.
Модули отдельных степеней подвижности. Это законченные уз-
лы, полностью обеспечивающие функционирование поступатель-
ной или вращательной степени подвижности (рис. 1.5,а). Эти мо-
дули содержат все элементы одной кинематической пары и ее
привода, а также части несущих конструкций двух соседних
звеньев.
Для разделения манипулятора на модули необходимы разъемы
звеньев, несколько усложняющие и утяжеляющие конструкцию.
2* 1Р
Модули можно независимо друг от друга разрабатывать, изготов-
лять и настраивать. Кроме того, меняя вид и взаимное располо-
жение нескольких типоразмеров модулей, можно получить боль-
шее разнообразие компоновок роботов (рис. 1.5,6). Для расшире-
ния возможностей перекомпоновки модули иногда выполняют с
дополнительными (сверх двух основных) стыковочными элемента-
ми или вводят дополнительные переходные детали.
Узлы, содержащие часть несущих конструкций, кинематической
пары и привода одной из степеней подвижности (рис. 1.6,а). На
такие узлы легко разделяются по кинематической паре любые мо-
дули. Заменив в модуле один из углов, можно изменить его па-
раметры, например ход или возмож-
ные варианты соединения с другими
модулями (рис. 1.6,6). Иногда функ-
ции подобных узлов выполняют моду-
ли отдельных степеней подвижности
базовых манипуляторов (рис. 1.6,в).
В этом случае элементы одной кинема-
тической пары звена и соответствую-
щих частей привода не используют по
прямому назначению. Узлы соединяют
между собой либо с помощью естест-
венных технологических или дополни-
тельных базовых поверхностей (в том
числе неиспользуемых кинематических
пар) либо с помощью дополнитель-
ных переходных деталей. Таким обра-
зом обычно модифицируются базовые
конструкции роботов с целью уменьше-
ния числа степеней подвижности.
Агрегаты или модули приводов, обеспечивающие перемещение
и остановку в заданном положении исполнительных органов робо-
та. Такие агрегаты, предназначенные для привода различного ти-
па манипуляторов, выпускаются специализированными предприя-
тиями. Для выделения приводов в функционально законченные
узлы приходится вводить дополнительный корпус, который не-
сколько утяжеляет конструкцию манипулятора.
Узлы несущих конструкций модулей или звеньев. Одни и те же
несущие конструкции могут оснащаться различными приводами.
Отдельные детали и узлы несущих конструкций модулей или
звеньев. Это направляющие, оси, опоры, корпуса, основания, пор-
тальные металлоконструкции и т. й. (рис. \.7,а). Их перекомпоно-
вка позволяет получить несущие конструкции модулей или зве-
ньев с разнообразными сочетаниями параметров: ходом, жестко-
стью и несущей способностью и т. п. (рис. 1.7,6).
Мелкие агрегаты, узлы и отдельные детали. К ним относятся
рабочие органы, двигатели, тормозные устройства, датчики, ре-
дукторы, передачи, распределительная аппаратура, арматура и
т. п.
20
Большинство узлов унифицируемых элементов, начиная от ма-
нипулятора и модуля двух степеней подвижности и кончая узлами
несущих конструкций модулей, характеризуются многими функ-
циональными параметрами, прежде всего видом и ходом степени
подвижности и многокомпонентной внешней нагрузкой (различным
образом ориентированными главными векторами сил и моментов).
Вследствие этого недбпустимо велико многообразие узлов, отли-
чающихся различными сочетаниями типовых параметров (приня-
тых в соответствии с выбранными параметрическими рядами).
Поэтому унификация крупных узлов роботов целесообразна толь-
ко в пределах отдельных их групп, объединяемых одинаковым
местом в базовой компоновке манипулятора.
Отдельные детали и узлы несущих конструкций и приводов
описываются немногими параметрами, что позволяет легко огра-
ничить количество типоразмеров, соответствующих параметриче-
ским рядам. Например, к основным параметрам цилиндрических
направляющих относятся наружный диаметр и длина. Размеры
направляющих выбирают прежде всего из условия ограничения
деформаций изгиба. Поэтому для ряда грузоподъемности /?5 их
диаметры должны задаваться третьим рядом R 20, т. е. 20; 22; 25;
32; 36; 40; 45; 50; 56; 63; 71; 80; 90; 100 мм. Ряды длин направ-
ляющих совпадают с рядами диапазонов перемещений степеней
подвижности.
Собранные из таких унифицированных деталей модули или
узлы звеньев можно использовать в разнообразных манипулято-
рах. А их параметры, соответствующие требованиям автоматизи-
руемого производства, можно выбрать с помощью проектных рас-
четов, рассмотренных в §2.5.
Из унифицированных модулей с одной — тремя степенями под-
вижности построены, например, отечественный робот РПМ-25, ро-
боты фирм «Бош» (ФРГ), «Рено» и «Ситаку» (Франция).
§ 1.4. Захватные устройства
Захватные устройства (ЗУ) роботов служат для захватыва-
ния и удержания объектов манипулирования (ОМ). К ним предъ-
являются следующие требования: сохранение положения ОМ при
21
всех режимах работы робота, приспособление к изменениям фор-
мы и размеров ОМ, компенсация погрешностей взаимного распо-
ложения ОМ, ЗУ и обслуживаемого оборудования, быстродейст-
вие, долговечность, надежность, компактность, легкость и др.
По способу удержания ОМ захватные устройства подразделяют
на поддерживающие, удерживающие и схватывающие. В поддер-
живающих ЗУ ОМ лежит свободно и фиксируется только собст-
венным весом. В удерживающих ЗУ МО фиксируется на основе
различных физических эффектов: магнитных, атмосферного дав-
Рис. 1.8
ления, струйных, адгезионных и т. п. Чаще всего ОМ удерживает-
ся силами трения и запирающими усилиями, возникающими
вследствие перемещения рабочих элементов. Наиболее распрост-
раненные схемы таких ЗУ, называемых схватами, показаны на
рис. 1.8. Их основные функциональные элементы: губки, пальцы,
двигатели, передачи, корпусные несущие конструкции.
Легкосменные губки с базирующими поверхностями предназ-
начены для приспособления робота к специфике ОМ. Они закреп-
ляются на пальцах жестко или на шарнирах с фиксирующими пру-
жинами. В промышленных роботах пальцы, как правило, односу-
ставные. Они могут быть неподвижными (рис. 1.8, а), качаться
(рис .1.8, б—ж), двигаться поступательно прямолинейно (рис. 1.8,
з, и)' или по дуге (рис. 1.8, к), совершать сложное пространствен-
ное движение (рис. 1.8 л).
Благодаря легкости регулирования усилия схваты чаще всего
-оснащаются пневматическими цилиндрами, реже — гидро- или
электроприводами. Простейшие схваты без собственного привода
срабатывают под действием ОМ (рис. 1.8, б) или внешнего обору-
дования. Двигатели связываются с пальцами непосредственно
(рис. 1.8, а) или через передачи, служащие для преобразования
22
вида движения, увеличения усилия зажатия или перемещения гу-
бок, координации перемещения пальцев. Выбор передач в значи-
тельной мере определяется требуемой зависимостью зажимающе-
го усилия от раствора схвата и соответственно размеров ОМ. При
произвольных в некотором диапазоне массе и размерах ОМ усилие
схвата желательно иметь по возможности постоянным. Наилуч-
шие в этом отношении характеристики у зубчатых пере-
дач (рис. 1.8, е — к). Достаточно стабильное усилие можно
получить подбором взаимного расположения и размеров звеньев
в шарнирно-рычажных и копирных передачах (рис. 1.8, в, г).
Если изменение размеров ОМ незначительно, то возможно умень-
шить двигатель за счет возраста-
ния передаточного отношения
i=FnlF)i при зажатии (Еп и Ед—
усилие на губках пальцев и дви-
гателе). В шарнирно-рычажной и
копирной передачах эго
ется соответствующим
положения оси пальцев
передачи (рис. 1.8Д).
Рассмотрим клещевой схват
с призматическими губками
(рис. 1.9). Из прямоугольных
треугольников
ДОЛЕ найдем
радиуса R
достига-
выбором
и углов
ЛОКС, АО АВ и
расстояние от основания схвата зажатой детали
p = /(r-V)4-(/3-}-^sina)2,
где /1=ЛВ, 1г=АЕ, h=BC — постоянные для данного механизма
геометрические параметры.
Из данной формулы видно, что положение захваченного ОМ
определяется только его размерами и не зависит от предшеству-
ющих погрешностей. Захватные устройства, обеспечивающие по-
стоянство положения ОМ, называют центрирующими. При изме-
нении диаметра захватываемой детали ее центр смещается по
прямой ОЕ. Это смещение может привести к погрешностям пози-
ционирования ОМ при захвате изделия за различные поверх-
ности, изменении размеров в процессе обработки или вследствие
неточности заготовки.
Погрешность уменьшается при увеличении длины пальцев и их
поступательном перемещении по дуге (см. рис. 1.8, к). Для сох-
ранения положения центра детали с изменяющимся в широком
диапазоне диаметром профилируют губки клещевых схватов, пе-
реходят к поступательному прямолинейному движению пальцев, а
также специальным симметричным трехпальцевым схемам (см.
рис. 1.8, д — з).
Проектирование ЗУ начинают после выбора объекта роботиза-
ции (см. гл. 7). В результате анализа множества возможных об-
рабатываемых изделий выбирают типовые. По всем операциям
23
обработки этих деталей составляют технологические схемы и
определяют возможные подходы схвата и места захвата роботом;
уточняют условия установки изделия в технологическую оснастку:
зазоры и заходные фаски, усилия поджатия к базам и т. п.; выби-
рают по возможности общие подходы и места захвата для выпол-
нения большего числа операций и изделий; выявляют ситуации, в
которых невозможно обойтись без перезахвата или смены схвата.
Затем для каждого схвата манипулятора роботизированного
комплекса выбирают количество и кинематику пальцев, а также
форму и расположение базирующих поверхностей губок. Детали
с неизменным диаметром и повышенными точностными требовани-
ями при установке в оборудо-
вание переносятся схватами
с цангами или деформируемы-,
ми оболочками. При измене-
нии диаметров на 20—30 %
Ррш) можно использовать обычные
клещевые схваты с призмати^
ческими губками. Если смеще-
ние центра деталей различных
размеров превышает допускае-
мые погрешности, то вводят
коррекцию программных точек
или профилированные губки.
Схваты с двумя поступатель-
ными пальцами применяют для деталей с изменением диаметров
до 100%, а также для плоских ОМ. Особо широкодиапазонные
схваты выполняют трехпальцевыми. Для сложных и непрочных
деталей губки выполняют по форме переносимого объекта. Тонкие
детали переносятся обычно присосками или магнитными ЗУ.
После выбора базирующих элементов рассчитывают усилие
пальцев Еп, прикладываемое к ОМ для его удержания. При про-
ектных расчетах из множества возможных режимов работы схва-
' та выделяют наиболее характерные. Например, для коротких тел
вращения (рис. 1.10) достаточно учесть осевую нагрузку Ро (на
рисунке не показана), возникающую при сборке или базировании
в технологическом оборудовании, и радиальную Ррал, вызванную
силами инерции. Осевые нагрузки обычно воспринимаются сила-
ми трения. Требуемое усилие пальцев в этом режиме Еп>
>/30sina/(2/), где а = 45-4-60°— половина угла между базирую-
щими поверхностями призмы (см. рис. 1.9); f—коэффициент пре-
ния скольжения.
Из радиальных нагрузок наиболее опасна нагрузка Ррад, на-
правленная вдоль пальцев. Для ее восприятия требуется усилие
/?n>0,5/3ntg(a + P), где р — угол между биссектрисой призмы и
нормалью К Ррад.
Если найденные усилия Fn вызывают повреждение ОМ, то не-
обходимо разнести базирующие элементы и, по возможности, пе-
рейти к геометрическому замыканию.
24
Затем выбирается типоразмер двигателя по максимальному
усилию Кяв max>/?nmax/iv и перемещению S;in^Sni'. Ориентировоч-
но передаточное отношение i' для легких ОМ. лежит в пределах
1—4; для тяжелых — в пределах 0,2—1,0. Характер изменения
усилия двигателя Рдв = Фдв (5ДВ) сопоставляется с Кп = Фп(5п) и
определяется желаемая форма зависимости передаточного отно-
шения 1= /?п//7дв = Фг(‘$п) • По функции Фг (Sn) выбирают кинема-
тическую схему и кинематические параметры передач схвата, раз-
меры которых определяют по прочностным и жесткостным крите-
риям.
Проектирование схвата завершается компоновкой функцио-
нальных элементов на корпусеи оценкой инерционных парамет-
ров.
§ 1.5. Силовой расчет манипулятора
Задача силового расчета — определение действующих на моду-
ли степеней подвижности* сил и моментов. В номинальном режи-
ме работы робот нагружается силами инерции объекта манипули-
рования и конструктивных элементов самого манипулятора. Для
определения этих сил должны быть известны скорости, ускорения
и инерционные параметры конструкций, которые несет рассмат-
риваемый модуль.
Кинематические параметры манипулятора определяются тре-
буемыми характеристиками быстродействия, например полным вре-
менем срабатывания Т каждой степени подвижности, а также ви-
дом привода и системы управления. Привод и система управления
определяют общий характер изменения во времени скоростей и
ускорений срабатывания степеней подвижности. На ранних эта-
пах проектирования зависимости между скоростью и временем
можно аппроксимировать трапецией. Соотношения между дли-
тельностью отдельных участков движения (разгона /Р, движения с
постоянной скоростью ty и торможения G) и полным временем
срабатывания Т характерны для каждого вида привода и системы
управления.
Выбрав типовые для данного вида привода и системы управ-
ления соотношения kp — t^T и ky = ttlT, можно оценить максималь-
ную скорость v и ускорение w срабатывания степени подвиж-
ности. В результате интегрирования скорости получим связь меж-
ду максимальной скоростью v и ходом степени подвижности S:
S = 0,5itfP + itfy+0,5itfT. (1.1)
После подстановки в (1.1) выражений /р = йр7’; t^ = kTT и ty=
= Т—tp—К найдем оценку максимальной скорости срабатывания
степени подвижности:
Т 1 — 0,5 (йр + kT)
* В дальнейшем эти узлы будем называть просто модулями.
25
Тогда оценка максимального ускорения при торможении
_y__jS____________________1_____________
П “Т2 kt {] __ 0,5 (йр + й,)] •
(1.3)
При проектировании сложно учесть все возможные варианты
организации движения робота. Поэтому его конструктивные пара-
метры следует выбирать по наиболее тяжелому режиму — одно-
временному срабатыванию всех степеней подвижности.
Скорости рабочего органа роботов с контурной системой уп-
равления обычно задаются спецификой технологического процес-
са, например сварки или окраски.
Рис. 1.11
Таким образом можно найти исходные данные для силового
расчета манипулятора в номинальном режиме.
Силовой расчет манипулятора рассмотрим на примере узла
подъема руки манипулятора с цилиндрической системой коорди-
нат (рис. 1.11), пневматическим приводом и цикловой системой
управления. Для таких роботов ^Р = /р/7'=0,2-г-0,6; &T = Ar/T=
= 0,03^-0,1. На практике эти1 соотношения могут регулироваться в
широких пределах настройкой дросселей и давления питания. По-
этому при проектировании следует исходить из наиболее неблаго-
приятных сочетаний — большого времени разгона и малого време-
ни торможения. Исходными данными для определения скоростей -
и ускорений являются требуемые диапазоны перемещений степеней
подвижности Sn и фп и полное время срабатывания Тполп.
Примем для модуля вращения схвата <pi=n; Т{ = 2 с; модуля выдвижения
£,=0,8 м; 7’2=0,8 с; модуля подъема S3=0,8 м; Т3 = 4 с; модуля вращения руки
ф4 = Зл:/2; 7’4 = 4 с. Соотношения между длительностью разгона, торможения и
полного срабатывания для вращательных модулей &P(i,4)=0,3; ^1(1,4) = 0,2 и по-
ступательных &р(2,3)=0,1; &т(2,з)=0,07.
26
Из (1.2) и (1.3) найдем оценку максимальных скорости и ускорения сраба-
тывания модуля подъема:
0,8 1
---------------------= 0,87 М/с;
1 1—0,5(0,1 +0,07)
0,8 1
ш, =----------------------------— 12,5 м/с2.
1а 0,07 [1 —0.5 (0,1 +0,07)]
Для других модулей аналогично получим: <о(=2,1 рад/с; 61 = 5,25 рад/с2;
с2=1,09 м/с; w2=19,4 м/с2; <в4 = 1,6 рад/с; е4 = 2 рад/с2.
Для описания нагрузки введем следующие системы координат:
ХбУб^б — базовая система координат. Ось z6 совпадает с осью
поворота, а плоскость ХбОб^б параллельна выдвижению руки;
xnynzn—входная система координат n-го модуля степени под-
вижности (п=1, 2, ..., М = 5). Она связана с входом модуля, пред-
ставляющим собой конструктивные элементы крепления к этому
модулю рабочего органа манипулятора (непосредственно или
через ряд промежуточных модулей);
хп+1, i/n+i, z„+i — выходная система координат n-го модуля,
совпадающая с входной системой координат (п+1)-го модуля.
Таким образом, под выходом модуля понимаются конструктивные
элементы его крепления к неподвижному основанию (непосредст-
венно или через ряд промежуточных модулей);
х0у0г0— система координат объекта манипулирования или ра-
бочего органа робота.
Примем оси xoyozo-, xnynzn и хп+ь Уп+i, zn+i параллельными со-
ответствующим осям базовой системы координат ХбУ&г&.
- Перед проектированием рассматриваемого модуля подъема
руки (п = 3) предполагается, что предыдущие модули, в том чис-
27
ле рабочий орган, модуль его вращения (п=1) и модуль выдви-
жения руки (п = 2), уже спроектированы. Предположим также,
что найдены следующие параметры модуля выдвижения руки
(/г = 2):
нагрузка на входе модуля от сил инерции объекта манипули-
рования рабочего органа и модуля его вращения. Эта нагрузка в
общем случае описывается матрицей-столбцом вида
= [р2х, р2у...р2„’ •••• P2iV(° = X’ У, г, а, р, у),
. где индекс «т» — символ транспонирования матрицы.
Для данного примера Ргх = 680 Н; /-’21=170 Н; P2z = 430 Н — проекции на
соответствующие оси х2, у2, z2 главного вектора R сил нагрузки на входе этого
модуля (рис. 1.12); Яа = 412х=15 Н-м; Р2^=М2У =—140 Н-м; Р22=М2г =
= 100 Н-м — проекции на те же оси главного вектора момента М2 сил нагрузки
на входе этого модуля (относительно центра входа О2);
нагрузка от сил инерции неподвижных Я” {Н*х, Н"у, Нъг, Я”,»
Н^, Я^} и подвижных 'Н'У {Н^х, Н^у, Я"г, Н23. Н^} элементов
конструкции модуля выдвижения руки. Эти нагрузки также описы-
ваются шестимерными векторами
я2/<т2н«А’2н + еХн);
Я^</7г?(и^ + еДП;
HH2z<m^w3; Я^<0; Я^<Яг(е4);
Н 2х^= Ш2 («>4^2 2 Н-
Я",, Шг (ю4^2 Ч- е4-^2 2ш4у2);
Я^г<тЬ’3; Я^<0; Я?3<0; Я^<^г(е4),
(1.4а)'
(1-46)
где т2н и Ш2П — массы соответственно неподвижных и подвижных
(при выдвижении руки) элементов конструкции; Х2Н, /2" и X2h,
Яп— координаты центров инерции соответственно неподвижных и
подвижных элементов конструкции относительно системы Хб,уб?б;
,н >п
Яг и Яг — моменты инерции этих конструктивных элементов
относительно осей, проходящих через их центры инерции и парал-
лельных соответствующей координатной оси z2.
Соотношения (1.4) соответствуют наиболее неблагоприятному
сочетанию направлений (знаков) скоростей и ускорений.
28
Примем т? = 12 кг; т2 ~ 16 кг; /“г = ^-^'5 кг-м2; /2г = 1.7 кг-м2; х2 ~
= 0,1 м; х2п = 0,4 м; У2н = У2п = 0,1 м.
Подставим эти параметры, а также ранее найденные скорости, в систему
(1-.4) и иайдем оценки нагрузки от сил инерции второго модуля:
И; < 12 (1,62-0,11 + 2-0,1) = 5,8 Н;
Н”у< 12 (1,62-0,1 +2.0,11) = 5,7_Н;
Я«г< 12-12,4 = 148,8 Н;
//«<0; Я“<0; Я" <0,05-2 = 0,1 Н-м;
Н2х< 16 (1,62-0,4 + 2-0,1 + 19,4) = 330 Н;
Н"у < 16 (1,62- 0,4 + 2.0,4 + 2.1,6-1,09) = 72,7 Н;
/72г < 16-12,4 = 198 Н;
//^<0; /7?3<0; <1,7-2 = 3,4 Н-м.
Рассматриваемая задача определения Р3{Рзх, Рзу, Рзг, Рзаг
Рзр, Рзу} на входе модуля подъема (п=3) сводится к отысканию
реакций между этим модулем и предыдущим — модулем выдви-
жения (п—2). Эти реакции могут быть найдены из уравнений
равновесия модуля выдвижения (п=2) под действием нагрузок.
Рз, Н2н, Н2П и Р2 (см. рис. 1.12):
рзх = р2х+^х+ нъ- рзу = р2у + н"2у + hi;
Рзг = Р2г+^г+я2пг;
^3»= Mzx — Р2л 4“ Ргу^2з ~~ Piz^2г~\~—
- я» + н^ 4- нп2угп23 - нм; I
= ^зу = ^23 Н- Рцс^гъ + 4~
4- н^гХ'ж — H2xz23 4- //2з 4- -^2zA23 — h2xz23,
p3i = m„ = p274-p2j23+ н^-унм-
ттИ vH I IJn 1 IJn Vn Wn Vn
— “Г П 2x^23 ~ 77 2^23, )
где X23, P23, Z23, Агз, Р"з, 22з и А2з, Р"з, Z23 — координаты относи-
тельно системы x3y3z3 соответственно центра модуля выдвижения1
О2 и центров инерции подвижных и неподвижных элементов еп>
конструкции (см. рис. 1.12).
Запишем эти соотношения в более упорядоченном виде:
29-
&tx~bxxP2x + bxyPiy+ + ... + Ьх,Р2л -\-bnxxHlx-\-
4- bxyH2y 4-... 4* ь1н214~... 4- б"т//гт 4" ^xx^2x4_
4" ьяун2у 4- ••• 4" ьхзн2, 4~ ... 4- ьпХ1нп21-
Рзу= ьухРгх 4- byypiy 4-... + byP2t> 4-... 4- bn p214-
4- b*xH»2x + ьиууни2у 4-... 4- b"y, Fl +... + ьи„н i +
-\~ьУх^2х 4~ byyH2y 4-... 4- btJZH2- 4-... 4- b^Hl',
рз» = bixP2x4- ь^ургу4-... 4- b^P2i -H • • • 4-ь^Р^ 4-
4-ь$хр2хb^yH2y-i-...4-4- ••• 4-ь^н2л4-
4~ b$xp2x 4~ ь9ун 2y 4~... 4~ b^'Hi 4-... ь^н2^,
Рз1 — b.xP2X 4- blt/P2y 4-... 4- byP2a 4- • • • 4- 4-
4- И 4- ьъни2у 4-... 4- ь“,ня2,4- - 4- ВД +
4- ь"хн2х 4- ьяуН2у 4~... 4~ ь1ан2з ... —b^H21',
& — х, у, Z, а., р, у; а = X, у, z, а., р, у,
(1-5)
где Ь^ — (Р^ )а/Р2„ — передат° чное отношение составляющей нагруз-
ки на входе 2-го модуля Р2~ к вызываемой ею составляющей
нагрузки на входе 3-го модуля (Рза)_. Например, (Рза)2 —часть
момента относительно оси х3 на входе 3-го модуля (ft—а), вызы-
ваемая силой P2z, действующей на вход 2-го модуля в направле-
нии оси z2(o=z). Из четвертого уравнения системы (1.5) сле-
дует, что (Р3а)2=У2зР22, поэтому соответствующее отношение при-
мет вид
Ь^г — Ь(6=а< я=г) = {Р^г^зг — ^2з-
От такой упорядоченной записи системы (1.5) легко перейти к
наиболее компактной матричной форме представления нагрузки
на входе модуля подъема (п=3):
Р3 = В23Р8 4- В2н3Н54- ВгзН”, (1.6)
где В2? — матрица передаточного отношения нагрузки на входе
•модуля выдвижения (п=2) к нагрузке на
4=3):
Ъхх Ьху . • • . • Ьх^
Ьух Ьуу . . • b... Ьу^
^23 ЬЬхЬЬу ' • •
1
о
о
о
_ Чх^ту • • • 4® • • • b-j-j
--^23
У 23
входе модуля подъема
О 0 0 0 0"
1 О ООО
О 1 000.
Z2S —У23 10 0
О Х23 О 1 о
—Х23 0 0 0 1_
30
Вгз, Вгз — аналогичные матрицы передаточных отношений инерцион-
ной нагрузки неподвижных и подвижных элементов конструкции:
модуля выдвижения (п=2) к нагрузке на входе модуля подъема
(п=3).
Положим А”23 = 0,9 м; ^23=0,11 м; А’23=:0,4 м; 723 — ^23 = Игз = 23 =
__/и ____/п ___л
— z23 — Л23 — и •
(1.6), по-
Подставив эти координаты и нагрузки Р2, Р?н, Р2П в выражение
лучим
- 1 0 0 0 0 0 “ “ 680“
0 1 0 0 'о 0 170
0 0 1 0 0 0 430 1
0 0 0 1 0 0 X —15
0 0 0,9 0 1 0 — 140
_ 0 —0,9 0
“10 0
0 1 0
0 0 1
0 0 0
О 0 1 _ _ 100.
0 0 0“ “ 5,77“
0 0 0 5,7
0 0 0 148,8 1
1 0 0 х 0 +
0 0 0,11 0 1 0 0
t _0 —0,11 0 0 о L 0.1 _
“1 0 0 0 0 0“ -ззо - “1015,8 Н
0 1 0 0 0 0 72,7 248,4 Н
0 0 1 0 0 0 198 776,8 Н
+ 0 0 0 10 0 X 0 '— —15 Н- И' (1.7>
0 0 0,4 0 1 0 0 342,5 Н •М'
_0 — 0,4 0 0 0 1_ _3,4 _ _—19,2 Н-м
Подобно выражению (1.7) можно записать нагрузку Рп на
входе любого, за исключением первого, п-го модуля степени по-
движности:
Рп = Вл_„ ,гР„_, + В"-!. „н"_1 + Вл—1, zX-b (1.8>'
где Рп и — нагрузки на входе л-го и («—1)-го модулей;
H“-i и] Н”_1 — инерционные нагрузки от неподвижных и подвижных:
элементов (л — 1)-го модуля; В,г_1г л; B"_i,„ и B"_i, соответству-
ющие матрицы передаточных отношений.
Так как первый модуль (и=1) несет только рабочий орган с.-
объектом манипулирования, то нагрузка ?! на его входе записьц-
вается несколько иначе:
Р! = ВО1Яо, (1.9)
где Но — инерционная нагрузка от массы объекта манипулиро-
вания и рабочего органа робота; Boi — матрица передаточных от-
ЗЬ
ношений этой инерционной нагрузки к нагрузке на входе первого
модуля.
Таким образом, сначала определяют полную нагрузку на входе
первого модуля, затем последовательно второго, третьего и т. д.
Нагрузку на входе произвольного п-го модуля от сил инерции
только объекта манипулирования можно найти без предваритель-
ного силового расчета остальных модулей:
К----ВП—1’ П^П- 1 1, п (ВП—2, n-iPn-2.
тде Воп — матрица передаточных отношений сил инерции объек-
та манипулирования к нагрузке на входе п-го модуля:
В0 — П Вп-1 л =
n=t
- 1 0 0 0 Q 0“ &ХХ Ъ^у • • • Ьх-0’ • &х!
0 1 0 0 0 0 Ьух Ьуу • • °У1
0 0 1 0 0 0
— 0 ?оп —У on 1 0 0 — ЬЬх ЬйУ • • *0, • • % ’ (1-11)
—%0П 0 Хоп 0 1 0'
_ Yon —^оп 0 0 0 1_ Ь1У • hvi • ' • bTt _
тде Xon, Ton, — координаты центра инерции объекта манипу-
лирования относительно входной системы координат п-го моду-
ля ХпУп^п-
Положим Xo3=l,l м, Уоз=2оз=О,56; масса объекта манипулирования 10 кг
с центром инерции, смещенным по оси у на К=0,1 м. Тогда после подстановки
этих параметров в выражение (1.10) получим следующую оценку нагрузки на
входе третьего модуля от веса объекта манипулирования:
Рз'{Р0Х=в, Р9у = 0, Рог = -ЮЭ//, Р0я=10 Н-м,
Рщ==И0 Н-м, РОт =0}.
В данном примере входные системы координат всех модулей
хпупхп параллельны между собой. В более сложных случаях, на-
пример при произвольной взаимной ориентации этих систем ко-
ординат, для определения нагрузки на модули удобнее использо-
вать принцип возможных перемещений.
Возможными перемещениями 6гк называются перемещения точ-
ки из данного ее положения, допускаемые связями, наложенными
на эту точку. Идеальными называются связи, сумма работ сил
реакции которых на любых возможных перемещениях точек равна
нулю.
-32
Согласно принципу возможных перемещений для равновесия
системы материальных точек, подчиненных идеальным стационар-
ным связям, необходимо и достаточно, чтобы сумма работ зада-
ваемых сил на любых возможных перемещениях точек системы
была равна нулю:
= (1.12)
(»)
Применительно к рассматриваемой задаче принцип возможных
перемещений преломляется следующим образом. Используем
принцип освобождаемости от связей. Условно разорвем связь,
препятствующую повороту модуля выдвижения (я = 2) относи-
тельно оси г/з модуля подъема (я=3) (рис. 1.13). Действие этой
связи на модуль выдвижения заменим ее реакцией — Р'з$ =
— —М'зу. Зададим модулю выдвижения малое возможное пере-
мещение бг3₽ в направлении разорванной связи и найдем вызван-
ные им возможные перемещения входа модуля подъема (6r2A.)р,
(6г2у)₽, (бГ2с)₽, (6г27)₽; с—х, у, г, а, ₽, у. Тогда условие
равновесия (1.12) модуля выдвижения под действием реакции
связи Р'3(,——М'зу и внешней нагрузки Р2{/32х, Ргу, , Рга, , ₽2?}
примет вид
- (КД + РЧ (ЧД + • + К (8' Ъ )Э + ' "
...КДД и.
откуда искомая составляющая нагрузка на модуль подъ-
ема, вызванная нагрузкой на входе модуля выдвижения,
рзз' = ДкДр2х+ ^гр2и+... + +... + p2v.
Огз3 5г33 8г3з- ° ®г33
(1-13)
Поочередно разрывая связи, препятствующие смещению мо-
дуля выдвижения соответственно вдоль осей лд, уз и z3, а также
поворотам относительно тех же осей, аналогично можно найти все
составляющие нагрузки Рз на модуль подъема, вызванные на-
грузкой на входе модуля выдвижения:
3—5069 33
1
I ___ p _L
' &r3x 2// 1
। p
t ЙГзх
(' r2y)y D ,
Sr3y 2*+-
I p .
+ Sr3y
ix 6r3x
| /аГ2°)* p I
+ Sr3x
p , _ ($Г2х)у
3'! —
p ।
2’+ ’
D’ (8г2Лп (йг27)в D
”=^Г “~Г~^Г ='+-
, (Sr2^ D | , (8г2Л n
Г ir *2с~Г--- I л ^2®;
г3в Ог3в
D , _ (8''2x)7 n , (8' зд)т D !
31 ~ 8r3T + ' -
। (Sr2^t p । । (Sr21 )T D
+ й,37 2’ + -+ й,3т 2T-
(1.14)
//
)
Входящие в (1.14) отношения (8r2o )3/Sr3ft можно найти либо матрич-
ными методами преобразования систем координат, либо построе-
нием планов малых перемещений. Определенные таким образом
с помощью принципа возможных перемещений нагрузки на мо-
дуле, очевидно, должны совпадать с соответствующими нагрузка-
ми, полученными из рассмотренных ранее уравнений равновесия.
Из сопоставления (1.6) и (1.14) следует, что передаточные отно-
шения равны соответствующим отношениям возможных переме-
щений:
= (I-15)
т. е. передаточные отношения Ь6а, входящие в матрицы В2,, В"з, Вгз
выражения (1.6), можно определить из анализа возможных пе-
ремещений. Интерес представляет также и обратный переход.
Если уравнения равновесия могут быть составлены достаточно
легко, то найденные из них коэффициенты Ь9а можно использо-
вать для определения отношений возможных перемещений
(5r2Je/5r3a- Как будет показано далее, эти отношения широко
используют при анализе точности и жесткости манипуляторов.
34
§ 1.6. Точностный расчет манипулятора
Погрешность позиционирования рабочего органа манипулято-
ра является следствием неточной работы различных функциональ-
ных элементов робота. Задача общего точностного расчета мани-
пулятора— определение зависимости погрешности позициониро-
вания рабочего органа от погрешностей модулей и выбор допу-
стимых погрешностей модулей.
Под погрешностью n-го модуля понимается геометрическое от-
клонение его входа от номинального положения. При этом услов-
но предполагается, что нет погрешностей положения выхода этого
модуля. В общем случае погрешность модуля описывается мат-
рицей-столбцом Дп=[Дхп, Дуп, .... Дцп, Дуп]т, Н = х> 2> а>
р, у, содержащей три линейные Дхп, Дуп, Дгп составляющие по-
грешности, направленные вдоль осей хп, уп, zn, и три угловые
Дап, Д₽п. Д?п погрешности относительно тех же осей.
Вначале рассмотрим оценку погрешности позиционирования
рабочего органа робота До по заданным погрешностям модулей Дп
(п=1, 2, ..., N). Каждая составляющая погрешности позициони-
рования рабочего органа До{Дхо, Дуо, •••, ДУо, .... Д?о} является
некоторой функцией от погрешностей модулей
Avo = (pv{(Axi, Дуь .... А?1), (Лх2, Ду2, Дуг), ...
..., (Дхп, Дуп, ..., Д|1п, ..., Дуп), •••
..., (ДХдг, Ду.у, •••, Ду.у)}. (1.16)
Так как рассматриваются малые погрешности, то для дальней-
шего анализа эту функцию целесообразно линеаризовать, т. е.
разложить в степенной ряд Макклорена и отбросить составляю-
щие высшего порядка малости, содержащие произведения и сте-
пени выше первой малых составляющих погрешностей модулей
Арп'.
Av0=y]f^Ar„ + ^Ay„ + ...+^-Д^ + .-.+^ДуД (1.17)
0 £Л\дЬх,п п 1 д^Уп 1 1 1 1 дкуп 'п/ ' '
(л)
Функция (1.16) довольно громоздка. Поэтому желательно не
записывать ее в развернутом виде, а сразу найти коэффициенты
d(pv/dA|in при погрешностях Дцп в выражении (1.17). Эти коэф-
фициенты играют роль передаточных отношений погрешностей
модулей Д|1п к вызываемым ими соответствующим составляющим
погрешности позиционирования рабочего органа (Avo)nn.
Согласно определению частной производной отношения
дд\/дДц.п можно найти через отношения малых возможных пере-
мещений преобразованного механизма:
Зср^Д^МЧМЧХ-
где дГцп — возможное перемещение входа n-го модуля в р-м на-
правлении; (6rv)un—возможное перемещение рабочего органа робо-
та, вызванное возможным перемещением &гцп; Ьп^ — передаточ-
3* 35
ное отношение ц-й составляющей погрешности модуля к вызывае-
мой ею v-й составляющей погрешности позиционирования рабоче-
го органа робота.
Как отмечалось, отношения возможных перемещений можно
получить матричными методами преобразования координат, с по-
мощью планов малых перемещений или по результатам силового
анализа (уравнений равновесия модулей) — (см. § 1.5).
Подставив (1.18) в (1.17), запишем погрешность позициониро-
вания рабочего органа робота в развернутом виде:
Дг0 = 2 (Дго)« = S {bnxxLxn -Н ЬпухЬуп + ... 4-
(л) (л) 4
-4 ^„+... + ^7,,);
= 2 S (Сд4 + ^Л'/л + •• +
(л) (л)
4- 4-... -j- 4</д’(4
................................................. (119)
Дv0 — 2 (д vo) — 2 (bx-i^n 4~ Ьуч^Уп -f- • • • 4~
(л> (Л)
+ ^Д|л„... + ^Д7„);
ДТо — S (ДТо)л —2 (bxt^Xn 4~ Ъ^уп ... +
(Л) (л)
6|хтД |л,г 4т Д у л) >
где (Avo)n — составляющая погрешности позиционирования рабо-
чего органа робота в ц-м направлении, вызванная погрешностями
п-го модуля.
Эту систему уравнений представим в матричной форме:
(1.20)
где
a0=--2awa=2(ao)«
(л) (л)
UI ®хх itt byx ifl •• Ьу.х t.n — • • b-fx
in bxy ,п byy • bn • • U\ty • .. b-iy
Д0Л * * bl ill • .. l.n (1-21)
ifl by. hn t.n b.. _
— матрица передаточных отношений погрешностей п-го модуля
к вызываемым ими погрешностям позиционирования рабочего
36
органа;
(Ao)n—AOnAn (1.22)
— составляющая общей погрешности позиционирования рабочего
органа робота, вызванная погрешностью п-го модуля.
Из сопоставления (1.21) с (1.11) следует, что
А0„=ВЗ„, (1.23)
где Вгоп — матрица, транспортированная относительно матрицы
Воп передаточных отношений нагрузки Но на рабочий орган ро-
бота к вызываемой ею нагрузке Р'п на n-й модуль.
Таким образом, при точностном расчете манипулятора робота
можно использовать соответствующие передаточные отношения,
полученные в процессе силового расчета. С помощью выражений
(1.19) и (1.20) по известным погрешностям модулей Ап находят
погрешность позиционирования рабочего органа Ао, производя
анализ существующей конструкции робота, например, с целью
проверки выполнения условия А0<[А0].
При проектировании робота необходимо решить обратную за-
дачу— выбрать допустимые погрешности модулей [Ап], обеспе-
чивающие заданную точность позиционирования рабочего органа
робота [Ао]. Эту задачу решают поэтапно. Сначала допустимую
погрешность [Ао] распределяют между отдельными модулями,
т. е. представляют в виде суммы:
[Ао] > 2 [АХ (1.24)
(«)
где [А0]п — составляющая допустимой погрешности позициониро-
вания рабочего органа, вызванная погрешностями п-го модуля.
Неравенство (1.24) имеет множество возможных решений. По
тому или иному критерию лучшее из этих решений можно вы-
брать в процессе оптимизации конструкции робота. Однако на
ранних этапах проектирования манипулятора осуществить такую
оптимизацию сложно. Поэтому составляющие погрешности [Ао]»
приходится выбирать из типовых для данной компоновки робота
соотношений
[АоЬ-КоДАо], (1.25)
где
- kxn о ... о ... о ~
0 kyn ... о ... о
О О ... О ... km _
— матрица коэффициентов AVn=[Avo]n/[Avo], представляющих
собой отношения составляющей допустимой погрешности пози-
37
ционирования рабочего органа робота, вызванной погрешностями
п-го модуля, к полной допустимой погрешности позиционирования
робота.
Для обеспечения требуемой точности позиционирования рабо-
чего органа робота, очевидно, необходимо, чтобы 2^—1 для
(«)
v=x, у, z, а, р, у.
Определим требования к точности модуля подъема робота, схема которого
показана на рис. 1.11. Предположим, что допускаемая погрешность позициониро-
вания робота [До] {[Д*о] =3,5-10-3 м; [Ду0] =3,5-10~3 м; [Дг0]==3,5-10-3 м;
[Дао]=О,О1; [Дро]=О,О1; [Ду0] =0,01}. Примем значения коэффициентов матри-
цы (1.26), характерные для модулей подъема таких роботов: 6x3=0,6; йи=0,25;
6г«=0,15; 6аз=0,12; 6р3=0,15; 6тз=0,4. Подставив их в (1.25), получим состав-
ляющие допустимой погрешности робота, вызванной погрешностью модуля
подъема:
[Дх0]8 = 0,6-3,5-10-» = 2,1-10—э м; [Да0]3 =0,12-0,01 = 1,2-10-»;
(Д^о1з = 0,25-3,5-10—» = 0,88-10—» м; [Дро]3 = 0,15-0,01 = 1,5-10-»;
^2,13 = 0,15-3,5-10-3 = 0,52-10-» м; [Ду0]3 = 0,4-0,01 = 4-10“».
(1-27)
С помощью соотношения (1.25) выбирают составляющие до-
пустимой погрешности [А0]п рабочего органа робота, вызванные
погрешностями отдельных модулей. В свою очередь, связь между
каждой такой составляющей погрешности [А0]п и отдельными
компонентами допустимой погрешности п-го модуля [Дцп], ана-
логично (1.19), описывается системой уравнений
[Д^о1л ^“Ьхх [Д^Ч Ч- Ьух [Д//Ч Ч" ••• Ч~ t\x [p-J 4“ УЧ5
[ty^n^bxy [Д*Ч -^ЬУу [Дул] 4- Ч~ - - + Ьлу [ДуЧ;
[Д^Ь^3 [Д*Ч Ч- Ьу^ [ДуЧ -f-... Ч" [pj -f-... Ч~^т, [ДуЧ;
[ДъЬ>[Д*Ч + Ьу^[ДуЧ + - + [рЧЧ- - + [ДуЧ- '
Погрешности могут принимать как отрицательные, так и по-
ложительные значения. Поэтому в (1.28) следует подставлять аб-
солютные значения коэффициентов матрицы передаточных от-
ношений Aon-
Система неравенств (1.28) имеет множество возможных реше-
ний. Причем попытка определить составляющие допустимых по-
грешностей модуля [ДИп] из системы уравнений, полученной пе-
реходом от неравенств к равенствам, обычно приводит либо к не-
рациональным, либо вообще к бессмысленным результатам. На
ранних стадиях проектирования также сложно выбирать искомые
составляющие погрешности [Дцп] в процессе той или иной опти-
мизации конструкции. Поэтому для выбора более или менее це-
лесообразных [Дцп] необходимо дополнительно ввести типовые
для данного вида модуля соотношения между отдельными состав-
38
ляющими его погрешностей:
' [A-Vn] =^хц[Др,п][Az/n] —
=^г/ц[Д|1п]•••', [Ауп] ==куц[ДИп].
(1-29)
В качестве [Др,п] следует принимать наиболее существенную
составляющую погрешности модуля.
Для определения составляющих допустимой погрешности мо-
дуля подставим (1.29) в систему неравенств (1.28) и из каждого
ее v-ro неравенства найдем свое значение [Ap.nlv:
[Д^] =---------------. (1.30)
Из полученных шести значений [Apn]v, v=x, у, z, а, р, v, вы-
бирают наименьшее и подставляют в (1.29).
Например, для модулей подъема данного вида роботов характерны следую-
щие соотношения между отдельными составляющими погрешностей:
[ДХ3] = 7 [AzsJ; [Д«8] = 2-10~* [Дг8];
[ДУ8] =0,3[Дг8]; [ДраТ = 3-10~’ [Дг8]; (1.31)
[Д78] = [Дг8]; [Ду8] = 5-10~’ [Дг8].
При координатах центра рабочего органа относительно системы координат
входа модуля подъема Х0з= 1,1 м; yfl3=Z03=0 матрица передаточных отношений
(1.21) примет вид
“ 1 0 0
0 1 о
0 0 1
ООО
0 0 0 "
О 0 —1,1
0 1,1 о
10 о
(1.32)
0 0 0 0 1 о
0 0 0 0 0 1
Подставим (1.27), (1.31) и (1.32) в (1.28):
2,1-10—[Azg]1 (7 + 0 +0 + 0
0,88-10-3 > [Az3]n (0 + 0,3+ 0 + 0
0,52-IO—3 Зг[Дг3[ш (0 + 0+ 1 + 0
1,2-10—3+» [Az3]IV (0 + 0 +0+2-10
1,5-10—3+ [Дг3]у (0 + 0 +0 + 0
4-10-3 > [Дг8]VI (0 + 0 + 0 + 0
+ 0 +0);
+ о +1,1.5.10-’):
+ 1,1-3-10—3 + 0);
-з+о +0);
+ 3-10-3 +0);
+ 0 5-Ю-’).
Из первого неравенства этой системы находим [Дг3]г^0,3-10~3 м; анало-
гично [Дг3]п<0,15-10-*; [Дг3] 111^0,12-10~3; [Az3]Ivs£0,6-10-3; [Д?3] v^0,5-10 3;
[Az3] VIsgO,8-10~3 м.
Наименьшую составляющую [Дг3]ш принимаем в качестве исходной н из
(1.31) находим требуемую точность позиционирования входа модуля подъема:
[Дх3]=0,84-10—3 м; 1Дг/3] = 0,04-10—3 м; [Az3] = 0,12Л0-’ м; |
[Да3] = 2,4-10—4; [Д₽3] = 3,6-10“4; [ДТз] = 6-10-». / ’
Таким образом определяют составляющие допустимой погрешности каждого
Модуля н на их основании выбирают компоновочно-кинематическую схему мо-
дуля и его конструктивные параметры.
39
Глава 2
ПРОЕКТИРОВАНИЕ МОДУЛЕЙ
СТЕПЕНЕЙ ПОДВИЖНОСТИ МАНИПУЛЯТОРОВ
В процессе общего проектирования манипулятора выбирают
его компоновочную схему, определяют нагрузку на модули и точ-
ностные требования к ним. Затем поэтапно проектируют рабо-
чий орган робота и модули. К основным задачам проектирования
модуля относятся выбор состава, определение взаимодействия его
основных функциональных элементов и конструктивных парамет-
ров деталей и агрегатов.
При решении этих задач необходимо использовать предшест-
вующий опыт робототехники. Перед проектированием анализи-
руют существующие конструкции роботов и формируют ряд на-
шедших применение схемных и компоновочных решений модулей
и их элементов, а также определяют диапазон соотношений меж-
ду функциональными и геометрическими параметрами этих эле-
ментов, т. е. создают информационный банк возможных или типо-
вых конструктивных решений модулей. Из этого банка выбирают
решения, в наибольшей степени соответствующие сформированным
на предыдущих этапах требованиям к модулям. В результате
творческой работы конструктора такие исходные решения мож-
но дополнительно изменять с целью улучшения тех или иных ха-
рактеристик.
Проектирование модулей может быть разбито на следующие
основные этапы:
выбор общей компоновочно-кинематической схемы;
выбор геометрических и функциональных соотношений между
основными элементами;
определение размеров направляющих или осей;
оценка массы и сил инерции подвижных элементов и выбор
типоразмера привода;
выбор основных размеров несущих корпусов, опор, направля-
ющих или осей;
определение точностных требований к основным элементам;
оценка общей массы и габаритных размеров модуля.
Данная глава посвящена основным вопросам проектирования
модулей с одной степенью подвижности. Однако подобным обра-
зом проектируют и модули с несколькими степенями подвижно-
сти, полученные простым объединением несущих элементов узлов
с одной степенью подвижности.
§ 2.1. Компоновка модулей
Проектирование модуля начинается с выбора его общей ком-
поновочно-кинематической схемы на основе известных схем, со-
бранных в банке исходной для проектирования информации. Эта-
ком банке компоновочно-кинематические схемы для системати-
зации группируют по следующим признакам:
40
н а з н а ч е н и ю — выдвижения или подъема руки, сдвига схва-
та, горизонтального перемещения всего робота или нескольких
его модулей;
виду н а п р ав л я ющи х — две, три, четыре цилиндрические
направляющие; призматические направляющие с тремя или че-
тырьмя гранями, смешанные направляющие;
виду опор направляющих — скольжения, с телами ка-
чения в виде роликов на осях или в сепараторах, с шариковыми
опорами качения и т. п.;
подвижности каретки — по неподвижным направляю-
щим движется каретка, относительно неподвижной каретки дви-
жутся направляющие, комбинированные схемы;
виду и расположению привода — силовые цилиндры
совмещены с направляющими, находятся внутри или рядо.м с на-
правляющими, вращательный привод с зубчатой или цепной пере-
дачей и т. п.;
размещению упоров, тормозных устройств и
датчиков положения — на основной или вспомогательной
направляющей, дополнительной штанге, корпусе и т. п.
Различные сочетания этих элементов компоновки образуют
множество возможных компоновочно-кинематических схем моду-
лей. Некоторые из этих схем, нашедшие практическое применение,
приведены в табл. 2.1.
Модули с основной и вспомогательной цилиндрическими на-
правляющими (табл. 2.1, схемы 1—6). Основная направляющая
обеспечивает прямолинейность движения и воспринимает боковую
нагрузку, перпендикулярную оси движения. Вспомогательная на-
правляющая, более тонкая и податливая по сравнению с основ-
ной, устанавливается для угловой фиксации входа модуля отно-
сительно оси движения.
Таблица 2.1
Модули 0 основной и вспомогательной цилиндрическими направляющими
41
Продолжение табл. 2.1
Модули с несколькими одинаковыми цилиндрическими направляющими
Роль основной (схемы 1 и 3) или вспомогательной (схемы 2
и 4) направляющих может играть шток силового цилиндра. Схе-
ма 1 — самый простой вариант реализации модуля поступатель-
ного перемещения, так как представляет собой обычный силовой
цилиндр, шток которого соединен с легкой вспомогательной на<-
правляющей.
Схемы 2 и 4 применяют в тех случаях, когда шток силового
цилиндра, размеры которого выбраны по требуемому движущему
усилию, не в состоянии воспринимать достаточно большие боко-
вые нагрузки. Общим недостатком схем 1—4 является повышен-
42
Продолжение табл. 2.1
Модули с основной цилиндрической и вспомогательной
призматической направляющими
® - порошковая электромагнитная мусрта
ный износ уплотняемой поверхности штока под действием боко-
вых нагрузок и момента на входе модуля.
Для предотвращения такого износа силовой цилиндр устанав-
ливается внутри (схема 5) или рядом (схема 6) с основной на-
правляющей. Схема 5 более компактна в поперечном направлении
и обеспечивает центральное относительно основной направляю-
щей приложение усилия привода. Однако для закрепления сило-
вого цилиндра на неподвижном основании в направляющей при-
ходится делать прорезь, которая снижает ее жесткость. Техно-
43
Продолжение таОл. 2.1
Модули с призматическими направляющими
54_
ф—Дг
44
Продолжение табл. 2.1
Модули с шарнирно- рычажными механизмами
поступательных перемещений
логичнее и компактнее в продольном направлении схема 6. Одна-
ко в ней опоры основной направляющей дополнительно нагружа-
ются моментом от внецентренного приложения усилия привода.
Упоры, регулирующие ход степени подвижности, перемещают-
ся и закрепляются на вспомогательной (схемы 1, 6) или основной
(схемы 4 и 5) направляющих.
При увеличении действующего на вход модуля момента отно-
сительно оси движения основная направляющая оказывается не-
догруженной .по сравнению со вспомогательной. Поэтому схемы
первой группы применяют только при незначительных моментах,
действующих на вход.
Модули с несколькими одинаковыми цилиндрическими направ-
ляющими (табл. 2.1, схемы 7—19). В этих модулях цилиндриче-
ские направляющие воспринимают в равной степени все составля-
ющие нагрузки.
Наиболее часто в модулях выдвижения руки с силовым ци-
линдром применяют схему 7. Уменьшить толщину (один из по-
перечных габаритных размеров) модуля позволяет переход от
одного силового цилиндра к двум меньшего диаметра, направлен-
ным в противоположные стороны (схемы 10, 18).
В легких роботах с гидроприводом требуются силовые ци-
линдры с диаметром 5—10 мм при ходе 200—500 мм.
Достаточно технологичная конструкция с такими параметра-
ми получается за счет перехода от силовых цилиндров к плун-
жерам (схема 11).
Для уменьшения длины силового цилиндра на его штоке уста-
навливается зубчатое колесо, входящее в зацепление с зубьями,
нарезанными на направляющей, и дополнительной неподвижной
45
Продолжение табл. 2.1
46
рейкой (схема 13). Зубчатое колесо и рейка используются также
для преобразования движения электрического или гидравличе-
ского вращательного привода в поступательное (схемы 12 и 14).
При этом зубчатая рейка либо прикрепляется непосредственно к
направляющей или выполняется запело с ней (схема 12), либо
находится между направляющими (схема 14). Для преобразова-
ния движения используется также передача винт — гайка (схе-
ма 15). Повышения жесткости модулей можно достигнуть либо
увеличив число направляющих до трех (схемы 16—18) или четы-
рех (схема 19), либо прикрепив их по концам к дополнительной
несущей конструкции (схемы 8, 17). Еще большую жесткость дает
прикрепление направляющей к жесткому корпусу по всей длине
(схема 9).
Модули с цилиндрическими направляющими обычно выполня-
ют на опорах скольжения. Реже устанавливают опоры в виде ко-
нических роликов на осях (схема 13) или на шариковых опорах
(схема 9).
Конструкции с компоновочными схемами второй группы тех-
нологичны. В них полностью используются несущие возможности
обеих направляющих. Поэтому они хорошо воспринимают как бо-
ковые нагрузки, так и моменты.
Модули с основной цилиндрической направляющей, подвижной
относительно вспомогательной (схемы 20—24). Вспомогательная
направляющая с двух концов (схемы 20, 21) или с одного (схемы
22 и 23) закреплена на неподвижном корпусе. Силовой
цилиндр модулей подъема располагается в нижней ча-
сти (схема 20) или рядом (схема 21) с основной направ-
ляющей. При такой компоновке в направляющей остается место
для размещения модуля вращения. В схеме 22 основная направ-
ляющая совмещена со штоком — плунжером силового цилиндра.
Схемы 20, 21 и 22 по сравнению с другими схемами более гро-
моздки в продольном направлении.
В схеме 24 угловая фиксация входа обеспечивается эксцент-
ричным расположением штока относительно стакана силового ци-
линдра. Здесь внутренняя поверхность стакана играет роль вспо-
могательной неподвижной направляющей. Эта схема содержит
минимальное количество конструктивных элементов — только си»
ловой цилиндр. Однако из-за того, что расстояние между осями
основной и вспомогательной направляющих не может быть боль-
шим, точность угловой фиксации и способность воспринимать мо-
менты недостаточны. Поэтому на упорах приходится вводить ко-
нические фиксаторы, входящие в конце хода в соответствующие
гнезда крышек силового цилиндра. Кро'ме того, сложно обеспе-
чить необходимую для плавного движения точность взаимного
расположения штока, поршня, силового цилиндра и его крышек.
Благодаря легкости и простоте схема 24 используется в модулях
выдвижения руки легких роботов. Но широкого распространения
они не получили из-за нетехнологичности и слабой угловой фик-
сации.
47
В схеме 23 роль вспомогательной неподвижной направляющей
играет наружная поверхность силового цилиндра. По сравнению
со схемой 24 здесь несколько больше конструктивных элементов,
но в целом она значительно технологичнее, так как ролики опоры
вспомогательной направляющей обеспечивают его работоспособ-
ность даже при значительных погрешностях взаимного расположе-
ния направляющих.
Модули с основной цилиндрической и вспомогательной призма-
тической направляющими (табл. 2.1, схемы 25—32). В модулях
этой группы к основной цилиндрической направляющей прикреп-
лена вспомогательная призматическая, обеспечивающая угловую
фиксацию входа.
Вспомогательная направляющая крепится к основной с по-
мощью связующих корпусов у входа (схема 25), выхода (схема
26) модуля, с обеих сторон (схема 27), а также непосредственно к
основной по всей ее длине (схемы 28—30).
В модулях горизонтального перемещения основная и вспо-
могательная направляющие устанавливаются на общую несущую
конструкцию — портал (схема 32).
Основная направляющая иногда совмещается со штоком (схе-
ма 25) или со штоком и наружной поверхностью (схема 26) си-
лового цилиндра. Однако чаще силовой цилиндр выполняют от-
дельным агрегатом и устанавливают рядом (схема 28) или в цент-
ре (схема 29) основной цилиндрической направляющей.
Вспомогательная направляющая может быть совмещена с зуб-
чатой рейкой, взаимодействующей с зубчатым колесом враща-
тельного гидравлического, электрического привода (схема 30)
или тормозного устройства (схема 29). При невысокой точности
угловой фиксации роль вспомогательной направляющей может
играть также шпоночный паз в основной цилиндрической направ-
ляющей (схема 31).
В большинстве модулей этой группы основная направляющая
имеет две опоры с тремя роликами на осях, а вспомогательная —
одну опору с двумя роликами (схемы 27—30). Такие схемы тех-
нологичны, так как не предъявляют повышенных требований к
точности изготовления и сборки узла. В схеме 32 каретка может
двигаться по цилиндрической направляющей на шариковых
опорах.
Компоновочные схемы 28—31 отличаются малыми поперечны-
ми габаритными размерами и относительно невысокой точностью
угловой фиксации.
Модули с призматическими направляющими (табл. 2.1, схе-
мы 33—54). В этих модулях все виды нагрузок воспринимаются
обычно одной призматической направляющей. Наиболее техно-
логичны призматические направляющие, полученные огранкой
толстостенных труб (схемы 33, 34, 37). Эти направляющие имеют
по две опоры с тремя (схемы 33, 34) или четырьмя (схема 37)
роликами на осях в каждой. Малая ширина таких роликов и гра-
ней направляющих не обеспечивает достаточной угловой фикса-
48
ции. В схеме 33 моменты могут частично восприниматься штоком
силового цилиндра.
Высокую жесткость и хорошую угловую фиксацию обеспечи-
вают направляющие с тремя (схема 35) или четырьмя (схемы
38—40, 42, 43, 45) широкими гранями. Они могут быть изготов-
лены из проката специального профиля (схемы 38—40), из свар-
ных конструкций или отливок (схемы 35, 42, 45).
Одним из препятствий при реализации таких направляющих
является низкая износостойкость материала проката или отливок.
Небольшие направляющие могут быть сплошными (схема 43).
Призматические направляющие с широкими гранями обычно
устанавливают на двух опорах с роликами на осях. Для улуч-
шения угловой фиксации, как правило, на каждую грань опира-
ются два или четыре ролика, максимально сдвинутых к ребрам
направляющей. В итоге каждая опора трехгранной направляю-
щей содержит по шесть роликов (схема 35), а в четырехгранных—
по восемь (схемы 38—40, 42). Исключение составляет схе-
ма 45, в которой каждая опора верхней и нижней граней со-
держит по одному более мощному по сравнению с остальными
ролику.
Схема 36 является обращенной по отношению к схеме 35.
Здесь вместо ребер на сплошной цилиндрической направляющей
выполнены пазы, а каждый конический ролик заменяют на два
ролика в предыдущей схеме.
Схема 41 является комбинацией направляющих с узкими и
широкими гранями. Здесь к цилиндрической направляющей стре-
мя узкими гранями прикреплена широкая пластина, служащая
одновременно зубчатой рейкой привода. Направляющая устанав-
ливается на двух опорах с четырьмя роликами на осях. Такая
конструкция сочетает технологичность и хорошую угловую фик-
сацию.
Направляющая модуля в схеме 42 по всей своей длине опи-
рается на два ряда роликов в сепараторах, а в 43 каждая грань
направляющих установлена на двух широких роликовых опорах
с циркуляцией тел качения.
Из-за большого количества опорных элементов в рассмотрен-
ных схемах необходимо либо повышать точность формы направ-
ляющих и взаимного расположения опор, либо часть опор вы-
полнять подпружиненными. Причем чем выше жесткость модуля
и, следовательно, больше размеры поперечного сечения направ-
ляющих, тем сложнее обеспечить требуемую точность изготовле-
ния и сборки узла.
Существенно повысить технологичность модуля, особенно вы-
сокой жесткости и с большими ходами, позволяют накладные на-
правляющие. Благодаря небольшим размерам таких направля-
ющих сравнительно легко добиться требуемой износостойкости и
точности их обработки. Высокая жесткость обеспечивается при-
креплением этих направляющих по всей длине, к некоторой не-
4—5С69 49
сущей конструкции в виде П-образного сварного корпуса (схе-
ма 44) или балки портала (схемы 45—51, 54).
При сравнительно небольших размерах модуля каретка может
перемещаться по двум накладным направляющим на восьми ша-
риковых опорах с циркуляцией тел качения (схема 44). В осталь-
ных случаях, как правило, используют опоры в виде роликов на
осях.
В схеме 46 каретка движется по двум прямоугольным наклад-
ным направляющим на четырех опорах с тремя роликами в каж-
дой. Основной недостаток данной конструкции — чувствительность
к непараллельности направляющих. Каретка модуля в схеме 47
имеет только три опоры, две из которых содержат по три роли-
ка на осях, а третья, нижняя, — только два. Такая конструкция
обеспечивает свободное перемещение даже при значительных по-
грешностях взаимного расположения направляющих.
В портальных роботах часто используют накладные направ-
ляющие треугольного сечения (схемы 48 и 49). Каретка в этих
модулях устанавливается на трех или четырех опорах, каждая из
которых содержит либо по два цилиндрических ролика на осях
(схема 48), либо по одному коническому ролику на оси (схе-
ма 49). Конструкции с четырьмя опорами имеют более высокую
жесткость по сравнению с модулями на трех опорах, но они бо-
лее чувствительны к непараллельности направляющих. При необ-
ходимости эти погрешности взаимного расположения направля-
ющих могут быть компенсированы податливой установкой части
опор.
Малую чувствительность к погрешностям взаимного распо-
ложения имеют схемы 50 и 51 с одной прямоугольной и второй
треугольной (в сечении) направляющими. Они могут выполняться
как на четырех, так и на трех опорах. В отличие от предыдущих
схем здесь перекос направляющих приводит только к неравно-
мерности нагрузки на опорах.
В роботах с прямоугольной системой координат применяют
направляющие станочного типа, выполненные зацело с литым кор-
пусом, установленным на фундаменте (схема 52).
Перемещение робота с невысокой точностью может осуще-
ствляться на четырех колесах с ребордами непосредственно по
стандартным рельсам (схема 53) или двутаврам (схема 54).
Модули с шарнирно-рычажными механизмами поступатель-
ных перемещений (табл. 2.1, схемы 55—58). Главная особен-
ность компоновочных схем этой группы — особо малые продоль-
ные габаритные размеры. Поступательное перемещение входов
модулей достигается соответствующей координацией с помощью
цепной (схема 55), зубчатой (схема 56) или шарнирно-рычажной
(схема 57) передач движения основных несущих звеньев. Эти
передачи задают одинаковый угол их поворота относительно не-
подвижного основания. Близка к этим схемам также компоновка
58, построенная на базе кулисно-рычажного механизма парал-
лельных линеек.
50
Модули вращательных степеней подвижности (табл. 2.1, схе-
мы 59— 74). Компоновочно-кинематические схемы модулей вра-
щательных степеней подвижности прежде всего различаются ви-
дом встроенных в них передач.
Привод модулей от обычных вращательных двигателей обыч-
но осуществляется через ряд зубчатых передач (схема 59). Спе-
циальные двигатели, например высокомоментные вращательные,
неполноповоротные гидравлические или пневматические, могут
быть встроены непосредственно в шарнир модуля (схема 60),
что позволяет упростить и значительно облегчить конструкцию.
Однако надежное уплотнение таких двигателей обеспечить доста-
точно сложно. Поэтому привод модулей вращательных степеней
подвижности большинства пневматических и гидравлических ро-
ботов осуществляется от обычных силовых цилиндров со встроен-
ными передачами, преобразующими поступательное движение во
вращательное.
Простейший вариант модуля со встроенной передачей — зуб-
чатое колесо-рейка (схема 61). Один из его главных компоно-
вочных параметров — продольный габаритный размер — определя-
ется ходом силового цилиндра 3=г<р (г — радиус делительной
окружности зубчатого колеса; <р — требуемый угол поворота вхо-
да модуля, рад).
Продольный габаритный размер компоновки 61 более 33. Сде-
лать модуль компактнее за счет уменьшения радиуса зубчатого
колеса не удается из-за интенсивного падения жесткости узла
(жесткость пропорциональна четвертой — шестой степени радиу-
са). Уменьшение продольных габаритных размеров примерно до
2S при сохранении достаточной жесткости достигается перенесе-
нием рейки на внешнюю поверхность силового цилиндра (схе-
ма 62), переходом к одностороннему силовому цилиндру с пода-
чей питания в полость зубчатого колеса (схема 63) или двум
односторонним силовым цилиндрам (схема 64 и 65). Последняя
схема отличается от предыдущих отсутствием зазоров в зубчатом
зацеплении и поэтому применяется преимущественно в гидравли-
ческих роботах с позиционной системой управления.
Следующая группа модулей содержит передачи с гибким тя-
нущим органом — цепью, тросом или лентой. При тех же диамет-
рах звездочки или барабана даже простейшая схема 66 имеет
сравнительно небольшой продольный габаритный размер, немного
превышающий 23. Еще меньше габаритные размеры (схема 67)
с уплотнением непосредственного гибкого тянущего органа, кото-
рый в данном случае выполняется в виде обрезиненного троса.
Более технологично он может быть уплотнен дополнительным
поршнем (схема 68). Проста и компактна также схема 69 с дву-
мя односторонними силовыми цилиндрами и подачей питания в
полость звездочки.
При тех же размере и угле поворота звездочки с помощью
цепного мультипликатора (схема 70) можно уменьшить ход и,
следовательно, улучшить технологичность силового цилиндра, а
4* 51
Таблица 2.2
Вид модуля
Компоновочно-кине-
матические схемы
(см. табл. 2.1)
Конструктивные параметры
Сверхлегкие роботы с грузоподъемностью до 10 Н, прямоугольной
ила цилиндрической системой координат и цикловой системой управления
(схемы роботов 2, 3, 5.1, см. табл. 1.1)
Выдвижения руки 50—200 мм OH/S hb/s Н бэк/S 'Асп.н/S aH/s
5, 33 0,2-0,25 0,7—1 0,2—0,3 0,25— 0,35 0,06- 0,08
6, 7 0,1—0,13 0,4—0,45 0,4—0,45
10, 11, 23 43
Подъема руки с ходома 20—50 мм Л 4, 7 0,25—0,3 1-2 0,5-1 0,13-0,4 0,07— 0,12
20, 21, 43 — — —
37
Поворота руки Ирад 77рад/Прад ^о.рад/Я ^вал /
60 0,15—0,2 0,8—1,2 0,3-0,4 0,04—0,06
64, 74 0,06—0,1
63, 66 0,2—0,25
Вращения схвата 60 Аид 77рад/ Ирад ^о.рад ^ва.т
25—40 0,8—1,2 30—40 5—10
Легкие роботы с грузоподъемностью 16—100 Н, цилиндрической
системой координат и цикловой системой управления
(схемы роботов 2.2, 5.1, см. табл. 1.1)
Выдвиже- ния руки (5= 300— —700) мм Dn/S ^бок/S ^ВСп.н/S ^рад/^н 5Н £>н
8 0,14— 0,17 1,2—1,3 0,5—0,9 0,25— 0,45 — 0,06- 0,12
1, 6, 7, 25 0,06— 0,08 0,3—0,5 0,1—0,3 —
24 10, 11 0,05— 0,07 0,06—0,1 1,05- 1,1 0,2—0,3
38, 39, 40 0,12— 0,14 0,3—0,5 0.3-0,4
52
Продолжение табл. 2.2
Компоновочно-киие- Вид модуля матические схемы Конструктивные параметры (см. табл. 2.1)
Подъема пуки (5=100— —200 мм) DJS Ян/5 ^бок/*5 ^вси.н/^н ^рад/ &н «н/Он
10, 11, 18 0.07— 0,16 1,05-1,1 0,3—0,5 — — —
19 0,12— 0.14 0,5—0,7
21, 22, 26 0,4—0,55 0,6—1,1 0,6 0,2—0,4 0,08— 0,15
3' 0,3-0,4 0,5-0,7 0,5—0,7 — 0,3—0,4
Сдвига схвата (S=30- — 100 мм) 8 0,15—0,3 1,05—2 0,3—1 — — —
Поворота руки Орад' R Ярад ^рад ^О.рЭд/^ ^вал/Я
61, 63, 64, 0'5 0.5—0,08 0,3—0:4 0,1—0,2 0,03—0,05
66, 68, 69 , 70, 71 0.1-0,13 — 0 12— 0,15 0,05—0,07
Вращение схвата ^рад ^рад/ ^рад Я0.рад ^вач
63, 64, 65 20—30 0,8-1 50—70 15—20
Средние роботы с грузоподъемностью 160—1000 Н, прямоугольной,
цилиндрической или сферической системой координат и позиционной
системой управления (схемы 2.1; 2.2; 4.2; 5.2; 6.2; 7.1; 8.2; 9.1, см. табл. 1.1)
Выдвиже- ния руки (5=500— 1000 мм) DJS Ян/S ^рад/^и бв/Ян
7, 9, 12, 14, 15 0,05—0,09 0,2—0,5 0,15—0.3 !—1,4 0,1—0,12
16 0,07—0,09 0,6—0,8 0,08-0,1 — —
28, 29, 30, 34 0,3-0,4 о; os—0,06 0,7—0,8 0,09—0,1
35, 38 0,2—0,35 0,5-0,7 — 0,2—0,4
55, 56, 57 — — — — —
53
Продолжение табл. 2.2
Компоновочио-кине- Вид модуля матические схемы (см. табл. 2.1) Конструктивные параметры
Подъема > руки (5=500— —1000 мм) DB/S Ня/5 Нбок/S ^рад/^н ф
7, 8, 12, 15 0,05—0,08 0,35—0,5 0,2—0,25
9 0,03—0,04 0,5—0,6 0,2—0,3
17 0,07—0,08 0,3—0,4 0,2—0,25
27 0,1-0,13 0,25—0,3 0,3—0,4 0,5—0,6
39, 42, 44 58 — — — —
Сдвига робота (5=300— I . —500 мм) 8 0,2—0,25 1,2—1,6 1—1,2 — —
Поворота руки Цзад/^ ^рад/^рад ^о.рад/^? ^ВСп/R
59 0,6—0,7 0,05—0,2 0,3—0,4 — -
63, 64, 65 0,05—0,07 0,25—0,35 0.16— 0,19 0,03— 0,05
66, 77 0,07—0,08 — 0,12— 0,15 0,04— 0,06
74 — — — —
Вращения схвата Цяд ^рад/^рад ^>оп
61, 64, 65 60—70 0,3—0,55 70—150 ) 35-40
54
Продолжение табл. 2.2
Внд модуля
Компоновочно-кине-
матические схемы
(см. табл. 2.1)
Конструктивные параметры
Подвижные подвесные (портальные) роботы с грузоподъемностью
109—1000 Н, прямоугольной или цилиндрической системой координат
и цикловой системой управления (схемы робота 3; 6,/; 9, см. табл. 1.1)
Подъема руки (5=300— 700 мм) Da/S /7н/5 ^н.бал/^н ^ВСП.н/^Н Цэад/^н
2, 3, 6, 31, 36, 41 0,08—0,12 1—1,6 0 25— 0,35 0,2—0,3 —
7, 8, 14 0,07—0,11 0,7—1,3 0,3—0,7 —
Передви- жения робо- та по порталу (5=500— 600 мм)) [- 9, 32 0,1—0,15 0,18—0,25 0,4—0,5 0,11— 0,15 0,15—0,2
45 47, 48, 49, 50, 51, 54, 53 0,6—0,8 0,2—0,8 0,1—1 — 0,15—0,4
Вращения схвата Д)ад ^рад/Д>ад . рад ^всп
63, 64, 65 30—70 0,4—0,7 50—100 20—35
Примечание. Д?н —диаметр нлн максимальный размер основной направляющей;
£>вСП н — диаметр вспомогательной нлн накладной направляющей ; £>рад — диаметр зубча-
того колеса, звездочки нлн коромысла передачи от силового цилиндра к вращаемому зве-
ну; £)в ба л~ ширина балкн портала; dp — диаметр ролика направляющей; ^Вал~диа"
метр вала вращательного модуля; Нп и Я(5ок — расстояние между опорами соответственно
в направлении движения н перпендикулярно ему; Ярад— ширина зубчатого колеса или
высота лопастного двигателя; Но рад — расстояние между опорами вала вращательного
модуля; бн — толщина стенки направляющей; S—ход поступательной степени подвижно-
сти; 7? — наибольший вылет руки.
схема 71 позволяет уменьшить диаметры силовых цилиндров при
тех же моментах сопротивления на входе модуля. В целом на-
грузочная способность цепных передач ниже, чем у зубчатых.
Поэтому их применяют преимущественно только в тех случаях,
когда из компоновочных соображений радиус зубчатого колеса
или звездочки искусственно завышен.
Из-за низкого КПД передачи винт — гайка (схемы 72 и 73)
сравнительно редко применяют в модулях вращательных степеней
подвижности. Однако благодаря малым, поперечным габаритным
размерам такие модули удобно встраивать в направляющие по-
ступательных степеней подвижности.
Шарнирно-рычажные передачи с силовыми цилиндрами (схе-
ма 74) или шарико-винтовой парой широко используют для по-
ворота на небольшой угол (порядка 90°) звеньев преимуществен-
но ангулярных манипуляторов.
55
Количество различных компоновочно-кинематических схем мо-
дулей достаточно велико. С целью выбора наиболее подходящих ,
из них для конкретной проектной ситуации рассмотренные схемы
сгруппированы по назначению модулей и классу роботов
(табл. 2.2).
Из табл. 2.2 видно, что достаточно близкие задачи решаются
с помощью разнообразных схем. Это указывает на необходимость <
всестороннего сравнительного анализа компоновок модулей для
выбора наиболее целесообразных.
§ 2.2. Силовой расчет модулей
В результате общего расчета манипулятора (см. § 1.5) опре-
деляют внешнюю нагрузку на входе каждого модуля Рп{рхРУ ...
... р-;} и нагрузку от сил инерции прежде всего подвижных
элементов конструкции модуля Нп{НхНу ... /7,т ... Н7}. Эти пара-
метры являются исходными для силового расчета модуля. К ос-
новным задачам такого расчета относятся выбор необходимого
усилия привода модуля и определение усилий в опорах направ-
ляющих или оси.
Методы силового расчета рассматриваются на примере моду-
ля подъема робота с цилиндрической системой координат
(рис. 2.1). В этом модуле каретка 2, несущая руку, перемещается
на роликовых опорах по двум направляющим, одна из которых —
основная, цилиндрическая 1, а вторая — вспомогательная, приз-
матическая 4. Направляющие установлены на основании 5, свя-
занном с модулем поворота руки. Сверху направляющие соеди-
нены перемычкой б, на которой установлен силовой цилиндр в
приводе каретки. Подобную компоновку имеют, например, отече-
ственный робот УМ-1, а
также робот США «Верса-
тран».
Входную систему коор-
динат такого модуля подъ-
ема xyz свяжем с конструк-
тивными элементами креп-
ления к нему модуля выдви-
жения руки, а выходную си-
стему координат x'y'z' — с
конструктивными элемента-
ми крепления этого модуля
к модулю поворота.
Действующие на каретку
нагрузки Рп и Нп вызывают
в ее опорах реакции
7s}; Ог{7з, <h}; Оз{7з}, где
71, 7з, 7s— составляющие
общей реакции соответст-
50-
венно первой, второй и третьей опор каретки в направлении оси
у, q2, — составляющие общей реакции первой и второй опор ка-
ретки в направлении оси х. В свою очередь, эти реакции, а также
дополнительные усилия устройств выборки зазоров в опорах q'lt
q'2, q'3 вызывают силы сопротивления движению каретки:
7"; =/’(71 + 72+^1); =/(73+74-^7'2);
7"з=/(75+7'з), (2.1)
где f — коэффициент трения качения роликовых опор каретки.
Каретка приводится в движение усилием qs привода 5, прило-
женным в точке с.
Для определения искомых реакций в опорах и усилия двига-
теля q}, q2, q<, ..., q3 (i=l, 2, ..., 6) запишем уравнения равно-
весия каретки:
Sf.v = 72 + + + ^ + ^ = 0: SFv = 71 + 73 + 75 + ^ + ^y = 0;
г = 76 + Рг + h г — f (I 71 | + 1 7з I + I 7з I +1 71 I + I 7s I) —
= Zjt/j + Z2(/3+ Z3</5 — l/d7e + ^a+ h a + ~c^i/ — У fl г “Г
+ f (I 711 +1 721) 7, + (I 7з I + I 741) У 2 + 7зУ31 + I (I 7,' I 7, +
+ 17г' I 72 + I 7з' I +) = 0:
= - Me ~ M4 + xdy + — zfl, + xcHz - 1
-П(|71Н|72|) + + (|7з1+174|)л:2 + |7з1+] -/(I7/I + +
+ I У 2 I X2 + I Уз' I +)
ЪМг = - Ml + 7172 - Ms + 7г74 - хзУз + P-t + H-i +
+xy/7v-^.v7c = 0,
(2.2)
где (xi, 71, zi); (x2, 72, z2); (x3, 73, z3); (xc, yc, zc); (xd, yd, zd) —
координаты относительно системы xyz соответственно центра пер-
вой, второй и третьей опор каретки, центра ее инерции и точки
приложения усилия двигателя С.
Из этой системы уравнений определяют усилия двигателя и
все реакции опор qt, q2, q,, .... qe‘.
7i = (Ь1ХРХ + biyPy + ... + Ь\§Рь + ... + Z>iyoi) + (bix H x +
+ b\y Hу +-... + b& H\> + ... +- b^H^) + (bigFz + +aFa + bflp);
7г = (b2xPx + b2yPy + ... + 1'2 Pl) + ... + bi'P-У) + • • •
+ (flxHx + b2y нy + ... + ^29 H§ + ... + b2,H 1) + (b2zFz +
+ b2lF a + к 2;F p);
7/ = (bixPx + biyPy + ... + bt»P$ +... + b^P^ + ib^H z +
57
+ biv Hу ••• 4“ bi^ -ф-... -j- b^HT) -ф-{biZFz-\-
+ biaF'» 4- b^F^);
= (b6XPx-\-b6!/P z/4~ ••• 4~ Ьб&Р» + ••• 4~ ЬбТР4 4~(Ьбл: н x 4-
4* Ьву н у 4~ ••• + ЬеиНь 4-... 4- ь^Р-^ 4- (ь^гРг -ф-
4" bfaFа 4~ b^Fр)
(i = l, 2..... 6), )
(2.3)
где bl4 = (<7()в/Рв— коэффициенты, играющие роль передаточных от-
ношений; (<?г)а — составляющая i-и реакции в опоре каретки (или на
двигателе), вызванная ксмпснентсй нагрузки на входе модуля Рв>
Аналогично определяются остальные коэффициенты Ь'/ь =(qi)'o’/
b'& — (q,)а I Fa , где
Р/г=/(^/1+<7/2+<7/з); F'a=f (yiq'\-\-y2q'2-\-y3q'з};
F'$=f(ziq\-[-Z2q'2-[-Z3q,3).
От системы (2.3) легко перейти к матричной форме записи ис-
комых реакций в опорах и на двигателе О(7Щ2, ...» qt...... 7в)-‘
Q = Bi&P„4-B;eH.,4-BwF', (2.4)
где Вф, Bi4 и В(а — матрицы передаточных отношений внеш-
ней нагрузки на входе Рп, инерционной нагрузки Нп и сил тре-
ния F/(F/z, F'a, F'p) к реакциям в опорах и на двигателе Q:
bixbiy • •• 4a • • • bn bixbiy •• • 4a •• bn
b2xbsy • • • &2S • b2t b2x b2y • • • 4a 4т
btxbty••• 4a ••• bit ; Bza = b'ix b'iy •• • 4:s ••• 4\
bsxbsy be& b6t _ b6x b6xy”-b66 ' • 4t_
Ь\х Ь'у ЬМ • • • bl't
b2x Ь2у Ь2у ... Ь2^
в,а__ ...... . .
blx b'iy b'li • • • b'l\
1
(2-5)
b6x Ь6У - bCV
58
Вследствие громоздкости системы (2.2) ее решение общими
методами, например с помощью определителей, и затем преобра-
зование полученных результатов в форму (2.3) достаточно тру-
доемко. В связи с этим можно рекомендовать более простой при-
ближенный способ непосредственного определения передаточных
коэффициентов Ь.^, основанный на анализе уравнений равновесия
каретки под действием только отдельной компоненты нагрузки и
без учета сил трения.
Примем координаты опор и точки приложения привода
x1 = x2 = Xd=z/1=z/2 = y3=z1 = 0,l м;
x3=z2=— 0,1 м; r/d=Z3=Zd=0. ' (2.6)
Чтобы найти первый столбец передаточных коэффициентов Ь ~.х, Ьг*, ...
.... bix, ..., Ьвх матрицы В;а, приложим к каретке только одну составляющую
внешней нагрузки Р*. Подставив (2.6) в (2.2) и пренебрегая силами трения, по-
лучим
= ?1+?з+?5 = 0;
?1—<7з=О; —?2-h?4-i-?6=0;
—?1+?2—?з+?4-Ф?5-|-?6 = 0.
Отсюда находим реакции в опорах
(91)х=—0,25Рх; (?2)*=—0,5Р*; (?3)*=0,25P*;
(qt)x~—0,5Px-, (q5)x=0,5Px; (?5)*=0.
Следовательно, искомые передаточные коэффициенты, составляющие первый
столбец матрицы В(в,
61*=— 0,25; 62*=—0,5; 63*=—0,25;
&4* = —0,5; &s*=0,5; 6g^=0.
Затем к каретке прикладывается следующая составляющая внешней нагруз-
ки Ру и определяются передаточные коэффициенты Ь\у, Ь2у, ..., biy, ..., bsy,
образующие второй столбец матрицы В;0. Аналогично находят остальные пере-
даточные коэффициенты матрицы Bi#. Тогда
“—0,25 —0,25 0 5 0 2,5“
—0,5 0 —0,5 0 —5 0
—0,25 —0,25 0 5 0 2,5
Bze — —0,5 0 0,5 0 5 0 (2.7)
0,5 —0,5 0 0 —5 —5
0 0 —1 0 0 0
Найденные таким образом матрицы передаточных коэффициен-
тов В1в, В,#, В/& можно использовать как для определения на-
грузки на опоры и двигатель модуля при различных режимах
работы робота, так и для расчета этого модуля на точность и
жесткость.
59
§ 2.3. Точностный расчет модулей
Как и при расчете всего манипулятора, при точностном рас-
чете модуля степени подвижности определяют погрешности моду-
ля по заданным погрешностям функционирования его конструк-
тивных элементов и выбирают требования к этим элементам,обес-
печивающие заданную точность модуля.
По степени стабильности погрешности роботов подразделяют
на систематические, случайные динамические и статические.
Источниками систематических погрешностей явля-
ются:
погрешности размеров основных конструктивных элементов,
вызванные неточностью их изготовления, износом и статическими
деформациями под действием сил веса собственных конструкций
и постоянной составляющей усилия привода;
постоянные составляющие погрешностей датчиков положения,
в том числе погрешности нулевых значений;
погрешности функционирования системы управления, вызван-
ные старением ее элементов и приближенностью расчетов.
Влияние систематических погрешностей на качество роботи-
зируемого процесса зависит от методов программирования. При
программировании методом обучения робот в режиме ручного
управления выводится в требуемые положения, показания его
датчиков запоминаются и впоследствии отрабатываются автома-
тической системой управления. Таким образом, большинство си-
стематических погрешностей оказываются учтенными.
Метод аналитического программирования заключается в рас-
чете и запоминании необходимых сигналов управления. Здесь
систематические погрешности непосредственно влияют на погреш-
ность положения рабочего органа относительно внешнего обору-
дования или обрабатываемого изделия. На часть таких погреш-
ностей можно вводить поправки, полученные аттестационными
испытаниями робота.
В отличие от систематических случайные погрешности влияют
на качество выполнения роботом производственных задач при
любых методах программирования. Случайные динамические
погрешности, прежде всего вибрации, могут вызываться:
силами инерции, возникающими при свободном перемещении
манипулятора;
силой взаимодействия робота с внешней средой в процессе за-
хватывания и отпускания объекта манипулирования, различных
стадий сопрягающих движений, создания технологических уси-
лий и т. п.;
переменными составляющими усилия привода, в том числе
пульсациями давления питания (в роботах с гидро- или пневмо-'
приводом);
неустойчивостью работы привода и системы управления ро-
бота;
вибрациями основания робота, вызываемыми внешними источи
60
никами (например, сотрясения от срабатывания тяжелого неурав-
новешенного кузнечно-прессового оборудования).
Часть вибраций со временем затухает, поэтому их влияние на
точность позиционирования можно снизить выжиданием в тече-
ние некоторого периода времени т перед заключительным сопря-
гающим движением. В результате амплитуда вибрационных пере-
мещений рабочего органа робота в тот момент времени т, когда
производится контроль погрешности позиционирования,
6х=е-Лгбо, (2-8)
где h — коэффициент демпфирования; 6о — амплитуда вибраций в
начальный момент времени т=0, например после окончания сра-
батывания степеней подвижности — основного источника возму-
щений.
Амплитуда фактически описывает составляющую погрешно-
сти робота от вибраций.
На стадии проектирования в качестве оценки сверху 6о можно
использовать максимальную деформацию манипулятора под дей-
ствием сил инерции. Тогда связь допустимой погрешности модуля
[Ап1] от вибраций и максимальной допустимой деформацией [60]
этого модуля подобно (2.8) примет вид
[А* (2.9)
Введем коэффициент, равный отношению времени затухания т
к полному времени срабатывания манипулятора Т, т. е. £3 =
— х/Т. Из (2.9) найдем максимальную допустимую деформацию
модуля под действием сил инерции:
[6Я]</Г>3[А^. (2.10)
Случайные статические погрешности постоянны для каж-
дого срабатывания робота и соответственно остаются неизменны-
ми при его остановке. Поэтому их следует измерять после зату-
хания случайных динамических погрешностей. Источники случай-
ных статических погрешностей:
переменная составляющая статических деформаций манипу-
лятора, вызванная разбросом массы объекта манипулирования
низкочастотными колебаниями давления питания и соответственно
усилия привода, нестабильностью температуры;
зазоры в кинематических парах и передачах;
случайная (медленно меняющаяся) составляющая погрешно-
сти привода и системы управления;
постоянная самопроизвольная разрегулировка робота, напри-
мер, ослабление крепления, смещение упоров и т. п.
Переменная составляющая массы объекта манипулирования
Amn может возникнуть при нестабильности размеров однотипных
обрабатываемых изделий (особенно заготовок) или разности масс
разнотипных изделий в условиях гибкого производства. Если спе-
цифика технологического процесса требует совпадения с высокой
61
точностью точки позиционирования робота с изделием и без него
(например, при загрузке и разгрузке оборудования), то в ка-
честве массы Дт0 нужно принять полную массу обрабатываемой
детали.
Изменение температуры манипулятора вызывается прежде все-
го нагретыми заготовками и излучением теплоты от печей при
горячей штамповке, термообработке, сушке и т. п. Другими ис-
точниками теплоты являются работа сил трения в кинематиче-
ских парах робота, потери энергии в приводах, прежде всего в
тормозных устройствах и дроссельных регуляторах скорости. В ре-
зультате перепады температуры манипулятора могут достигать
нескольких десятков градусов. Они приводят к линейному расши-
рению элементов конструкции манипулятора. Так, при длине руки
робота L=2 м и изменении температуры AZ=30° схват сместится
на величину Д=£Д/а/=0,66 мм, где а(=1,1 • 10~5 — коэффициент
линейного расширения стали. Подобные погрешности могут воз-
расти в несколько раз при разности температуры соседних эле-
ментов конструкции, несущих руку робота.
Температура существенно влияет:
на параметры датчиков положения и элементы системы управ-
ления (например, нестабильность температуры резистивных дат-
чиков может привести к погрешностям позиционирования, дости-
гающим нескольких мм);
на процессы срабатывания степеней подвижности манипуля-
тора (изменяется плотность и вязкость масла и, следовательно,
характеристики дроссельного регулирования скорости);
на силы сопротивления в кинематических парах (температур-
ные деформации приводят к искажению форм и размеров конст-
рукций) .
Уменьшить влияние нестабильности температуры робота на его
точность можно за счет прогрева на рабочих режимах перед на-
стройкой или началом выполнения производственных операций,
за счет ввода теплоизоляции при интенсивных потоках теплоты от
печей (или горячих объектов манипулирования) и термостабили-
зации в приводах.
Зазоры в кинематических парах прежде всего выбираются ве-
сом и силами привода. Однако из-за трения может оставаться
некоторая зона нечувствительности порядка 0,1—0,3 полного за-
зора. При повторных срабатываниях робота возможны погрешно-
сти, вызванные отклонениями формы и размеров дорожек, а также
тел качения подшипников, направляющих и их опор.
Анализ точности модуля рассмотрим на примере модуля подъ-
ема руки (рис. 2.2). При эксплуатации роботов обычно наиболь-
шее значение имеют случайные погрешности позиционирования.
К источникам такого рода погрешностей прежде всего относятся: '
Дь Аз> As — составляющие погрешности функционирования соот-
ветственно первой I, второй II и третьей III опор каретки в на-
правленной оси у; Аг, Д4 — составляющие погрешности функ-
ционирования первой и второй опор каретки в направлении1
62
оси х. Погрешности функциони-
рования опор вызываются зазо-
рами, погрешностями формы и
размеров тел качения и поверхно-
стей направляющих; Д6— погреш-
ность функционирования привода;
Ад — погрешности, связанные со
статическими или динамически-
ми (вибрации) деформациями
несущих конструкций модуля.
Анализу деформаций посвящен
следующий параграф. Здесь рас-
смотрим только погрешность мо-
дуля, вызванную погрешностями
функционирования опор и при-
вода. Эта погрешность представ-
ляет собой матрицу-столбец Ап =
= [Ахп, •••, Ацп, •••, Ауп]т.
Каждая составляющая погрешно-
сти Ап является некоторой функ-
цией от погрешностей
Рис. 2.2
элементов модуля
конструктивных
Ацп=фц(А1, Д2, ..., Ад ..., Ае), /= 1, 2, ..., 6. (2.11)
После линеаризации этих функций составляющие погрешности
модуля могут быть представлены в виде, подобном (1.19):
А хп = feuA, бгхДгЧ- ••• “Ь t>"x^j “г Ч- fe6%A6;
= biy^-i Ч~ • 4- + ^буД6;
ДРп = Ц- И ••• + b'ju.^j-^- ••• + ^бр.Д6;
Ду«= bifk, 4- &2тД2+-- - + ^7тД/ + •• + bet^, '
(2-12)
где Ь/р, = = (Sr — коэффициент передаточного отноше-
ния погрешности конструктивного элемента Д, к вызываемой ею
составляющей погрешности модуля (Дц)3- в ц-м направлении (ц=
=х, у, z, а, р, у). Так же, как и при общем точностном расчете
манипулятора, эти коэффициенты можно получить с помощью
планов малых перемещений или по результатам силового анализа
модуля Ь^ = Ь^.
В матричной форме соотношения (2.12), описывающие зависи-
мость погрешностей модуля от погрешностей его конструктивных
элементов Аэ{Дд Да, .... Дд ..., Де}, имеют вид
А'п = АизДэ, (2.13)
63
где Aw- — матрица передаточных отношений погрешностей конст-
руктивных элементов к погрешности модуля:
~ hn ,п ,П —
°1х °2х • • • ufx • • •
hn hn h’1 hn
°2(/ • • • °!У • • • °6(/
W hn hn bn bn
°l|x °2|i • • • %
<n <n ,n tn
_ o17 . . . Op, . . . o6t J
Из сопоставления (2.14) с (2.5) следует, что
AW. = B^ (2.15)
где ВТ®—матрица, транспонированная относительно матрицы В,§
передаточных отношений нагрузки на входе модуля Рп к вызы-
ваемым ею реакциям в опорах и на двигателе Q. При точностном
расчете модуля также можно воспользоваться соответственными
передаточными отношениями, полученными в процессе его сило-
вого расчета.
С помощью соотношений (2.12) или (2.13) по известным по-
грешностям конструктивных элементов модуля Аэ оцениваются
погрешности входа модуля А'п и далее после их подстановки в
(1.20) погрешность робота в целом:
A0' = 2A0.;Aw.A3. (2.16)
(«)
Таким образом проверяется соответствие существующей конст-
рукции модуля (или манипулятора) требованиям А'эт<[А'п] или
А'о <Z [ Azo] •
В отличие от этого при проектировании робота необходимо вы-
брать допустимые погрешности [Аэ] функционирования конструк-
тивных элементов модуля, обеспечивающие необходимую точность
[Ап] модуля и соответственно заданную точность позиционирова-
ния [Ао] робота в целом.
Эту задачу решают в два этапа. Сначала выбранную ранее
[см. (1.29) и (1.30)] допустимую погрешность модуля распреде-
ляют между различного вида составляющими этой погрешности,
т. е. погрешность [Ап] представляют в виде
[А„] > [А’ ] + [А’1] + [А’11] + [АГ1, (2.17)
где [А'п], [Ап1п]—составляющие погрешности модуля, вызван-
ные соответственно вибрацией и нестабильностью статических де-
формаций его несущих конструкций; [АД1]—составляющая по-<
грешности модуля, вызванная неточностью функционирования
опор каретки и привода; [Antv] —другие виды составляющих по-
грешности модуля, вызванные, например, нестабильностью темпе-
ратуры, давления, пневмо- и гидропитания и т. п. s
64
На ранних этапах проектирования искать оптимальное по то-
му или иному критерию решение неравенства (2.17) достаточно
сложно. Поэтому составляющие допустимой погрешности [Ап’]>
[Ап11],... приходится выбирать из характерных для данной ком-
поновки модуля соотношений
[Al] = К’[А„]; [А"] = К’1 [АД; [А”1] — К”1 [AJ,
k\ о ... о ... о
О ** ... о ... о
О О . . . ... о
г
(ц = г, у, z, а, р, Y);
О О ... 0 ... k]
Кв1 и — соответственно матрица коэффициентов и коэффициен-
ты отношения составляющей допустимой погрешности модуля
[Ап1] к полной его погрешности [Ал]; kn'= [Арп1]/[Арп].
Для удовлетворения неравенства (2.17), очевидно, необходи-
мо, чтобы йц1+'йц11+йДп4-/ги1У = 1 для ц=х, у, z, а, |3, v.
Для модулей подъема рассматриваемого типа характерны следующие соот-
ношения между погрешностями различного вида:
kx‘ = 0,55; ktJ’ = 0,3; kz’ = 0,003;
*'=0,15; *'=0,2; k' = 0,5;
a ' p i
Л» = 0,03; *'' = 0,4; *''=0,5;
,, ,, (2.20)
ka =0,55; *? =0,4; *., =0,2;
*'"=0,25; *'"=0,04; *'" = 0,3;
1 A- ’ у
*'" = 0,02; k'" = 0,3; k’" = 0,25.
a ’ p J
Подставим данные коэффициенты и допустимые погрешности модуля (1.33)
; В (2.18) а найдем составляющую этой погрешности, вызванную вибрацией его
несущих конструкций: _0,46- IO-3 м -
~0,55 0 0 0 0 0 - “0,84.10-з-
0 0,3 0 0 0 0 0,04- 10-з 1,2-Ю-з м
0 0 0,003 0 0 0 0,12-Ю-з 3,6-10-’ м
[Аз'] = 0 0 0 0,15 0 0 X 2,4-10-4 3,6-10-»
0 0 0 0 0,2 0 3,6-10-4 7,2-Ю—з
X .0 0 о 0 0 0,5 _ _6-10-4 _3,10-«
(2.21)
, Аналогично определяют составляющие, вызванные неточностью опор и при-
1 вода [Дп] и статическими деформациями [Дш]:
[А"] {2,4-10—» м; 2,5-10-» м; 6-10“3 м; 1,3-10—*; 1,4-10—*; 1,2-10—*}; |
[А*"]{2,1 • 10-* м; 1,4-10-'и; 3,6-10—в м; 4,810—в; 1,0810—*; 1,5.10-4},/
5-5С69 65
В свою очередь, найденную таким образом составляющую до-
пустимой погрешности модуля каждого вида необходимо распре-
делить между отдельными его конструктивными элементами. На-
пример, связь между составляющей допустимой погрешности [Ап1]
и вызывающими ею допустимыми погрешностями опор и привода
[Д1]. [А2]..... [АЛ. [Аб], аналогично (2.12), имеет вид
&1Х[А1_] 4- Ь2х [Д2] + . . . + Ь-х [Ду] + . . . 4- Ь&х [ Д6]; )
1 ; Ч [All 4" [-Аа] + • • • + Ь]У [ AJ . 4- Ьв!/ [А6]; |
’ \...................................................... ! (2.23)
>Ч[Д1] + ч+ • • • +МДМ • • • + Ч^:
[Д^п ] Ч [Аг] 4- [Д3] + • • • 4-^/-[[Д/1+ • • • + ь6., [Д6].
Так как погрешности носят вероятностный характер, то в си-
стему неравенств (2.23) надо подставить абсолютные значения
коэффициентов bJtl матрицы Aw-. На начальных этапах проектиро-
вания искать из этой системы оптимальные допустимые погреш-
ности опор и привода [AJ также сложно. Поэтому для выбора
более или менее целесообразных [А,] необходимо дополнительно
ввести типовые для данного вида модуля соотношения между по-
грешностями опор и привода:
[Ае] =йб[Д*]; [Д1] = [Д2] = [Дз] = [Л1] —
= [А5]=[А*]. (2.24)
Предполагается, что все опоры каретки выполнены с одинако-
вой точностью. Подставим (2.24) в систему (2.23) и из каждого
ее неравенства найдем свое значение допустимой погрешности
опоры:
. . Ч+' <225’
Из полученных шести значений [А*]ц (ц=х, у, z, а, ₽, у) на-
ходим наименьшее и подставляем в (2.24).
Примем следующие соотношения между погрешностями опор каретки и
привода:
0,2[Д6] = [Д1] = [Д2] = ... = [Д5]=[Д*]. (2.26)
Матрицу передаточных отношений от погрешностей опор к вызываемой ими
погрешности входа модуля А получим путем транспонирования матрицы пе-
редаточных отношений Bie [см. (2.7)], найденной нами ранее:
“0,25 0,5 0,25 0,5 —0,5 0"
0,25 0 0,25 0 0,5 0
0 0,5 0 —0,5 0 1
Ч/ = —5 0 —5 0 0 0 (2.27)
0 5 0 —5 5 0
2,5 0 —2,5 0 0,5 0_
66
Здесь изменение знаков при коэффициентах по сравнению с матрицей (2.7)
учитывает направление передачи погрешностей. Подставим (2.26) и (2.27) в си-
стему (2.23):
2,4 10-5S& [А*]1 (0,25+0,5+0,25-|-0,5-|-0,5+0);
2,5-10-5> [А*]п (0,25+0+0,25+0+0,5+0)
6 • 10-53s[A*] hi (040,5+0,5+0+1 • 5);
1,3-10-4^[A*]IV (5+0+5+0+0+0);
1,4 • 10-4+ [A*]v (0+5+0+5+0+0);
1,2- 10-4=s[A*] VI(2,5+0+2,5+0+5+0),
откуда [A*]T= 1,2 IO-5; [Л*]п=2,5-10-5; [A*]in = 10~5; [A*]IV = 1,3-10~5;
[A*] v=l,4-10~5; [A*]VI= 1.2-10-5 м.
В качестве требуемой точности опор каретки выбирают наименьшее из зна-
чений [Д*] = [Л1]= [Агз] = =[As] = 10~5 м и соответственно точность пози-
ционирования привода [А6]=5-10_6 м.
Таким образом определяют допустимые погрешности функцио-
нирования опор каретки и привода [Д3], а затем тип опор и при-
вода, а также необходимую точность изготовления их деталей.
§ 2.4. Расчет модулей на жесткость
Информация о жесткости модуля и манипулятора в целом не-
обходима для оценки вызванных деформациями погрешностей по-
зиционирования, а также для анализа процессов сопряжения объ-
ектов манипулирования с роботом и внешним оборудованием.
В общем случае деформация модуля аналогично его погреш-
ности описывается матрицей-столбцом 6п==[бхп, дуп, , бцп, •••
..., 6уп]т, содержащим три линейные бхп, Ьуп, 8zn составляющие
смещения центра входа модуля в направлении осей xnynzn и три
угловые 6ап, бри, буп составляющие относительно тех же осей.
Податливость модуля — характеристика, обратная жесткости,
устанавливает связь между деформацией 6П и вызывающей ее на-
грузкой на входе модуля Рп:
6п=Л„Рп, (2.28)
где
^хх I'-xu • • ’ • • ^Х",
\х • • +•[
......./ / • (2.29)
+y • • •
_ _
— матрица податливости модуля; = (8p.ra)e/Pft — коэффициент по-
датливости в ц-м направлении под действием нагрузки в ф-м на-
правлении; (8р„)в —составляющая деформации модуля в ц-м на-
правлении, вызванная составляющей нагрузки на его входе
При ц+=б> податливости называют перекрестными.
5* 67
Основная цель расчета
модуля на жесткость —
определение матрицы по-
датливости Лп, полностью
характеризующей его уп-
ругие свойства.
Рассмотрим, напри-
мер, анализ жесткости
модуля (подъема руки
(см. рис. 2.1). Для упро-
щения пренебрегаем по-
датливостью нижней и
жесткостью верхней свя-
зей направляющих. Сме-
щение входа модуля под действием внешней нагрузки вызывается
деформациями различных функциональных элементов, т. е. общую
податливость модуля Лп можно представить в виде суммы со-
ставляющих:
Лп=Л1+А11+А1П, (2.30)
где Л1, Л11, Л111 — составляющие податливости модуля, вызванные
деформациями соответственно корпуса каретки, ее опор и двига-
теля, узла направляющих.
Каждая такая составляющая равна податливости модуля, все
функциональные элементы которого, кроме рассматриваемого, аб-
солютно жесткие. Так, составляющая Л1 равна податливости мо-
дуля, у которого корпус каретки деформируется, а все остальные
элементы: опоры, двигатель, направляющие — условно приняты
абсолютно жесткими.
В рассматриваемом примере наиболее легко можно опреде-
лить составляющую податливости, вызванную деформациями кор-
пуса каретки Л1. Она имеет такой же вид, как и матрица подат-
ливости модуля в целом:
'f'xx t'xy • • • ' ~^xi
'f'yx \у • • ' 'чп
Л’= ” ’’ ’ ’ ’ ’ ; . (2.31)
\у- • •
_
Для определения коэффициентов податливости этой матрицы
2,1ft = (8р,)а/Ра опоры каретки условно установим на абсолютно
жесткие основания (рис. 2.3,а). Приложим одну из составляющих
нагрузки, например Pz, к входу модуля. Методами теории сопро-
тивления материалов определим деформации корпуса (6x)z,
G3
(fyj)z, (dg)z, (6y)z и разделим их на нагрузку Pz:
X«=(6z)z/Pz=[x3/ (3«) +z(x2+z/2)/6] / (EJ);
Xa2=(6a)2/P2=yz/ (6E/B); X₽2=(dp)2/Pz=
= (xz/6+x2/(2u)]/(£VB); Xxz=Kyz—kvz — 0,
где x, у, z — координаты центров соответствующих опор каретки
относительно входной системы координат модуля; /в — момент
инерции сечения вертикальной части корпуса каретки, м-4; и=
= /г//в; /г —момент инерции сечения горизонтальной части кор-
пуса каретки.
Примем «=0,77; х=0,1 м; г/=0,1 м; z=0,l im. Тогда коэффициенты податли-
вости Лг2 = 3,8-10-15/7в М/Н; Xaz = 8,3-10-!5/7в м/Н; Лрг=4,08-10-14/7в м/Н.
Таким образом находят коэффициенты податливости Л' хг, А, уг, • .
........./',г, составляющие третий столбец матрицы Л'я [см. (2.31)]. За-
тем к корпусу каретки поочередно прикладывают остальные составляющие на-
грузки Рл и аналогично определяют соответствующие коэффициенты податливо-
сти •••’ \в'этой матрицы.
Матрица податливости модуля подъема, вызванная деформациями корпуса
каретки, примет вид
4,42 0 0 0 0 0
0 0,234 0 0 0 0
Ю-15 0 0 3,8 0 19 2,08
Л' = Д 0 0 8,3 883 0 0 (2-32)
0 0 40,8 0 190 0
42,9 0,052 0 0 0 128
Здесь коэффициенты податливости имеют размерность: Кхх, \ху, ...,\гг—м/Н;
ха1 •••> ^zt М/Н> ^ах’ Pi-У* •••’ 1/Н( Дз......Д-. 1/(Н-м).
Более сложен расчет составляющей податливости модуля Л”1,
вызванной деформациями узла направляющих. Согласно (2.4) на-
грузка на входе модуля Рп вызовет силы реакции в опорах ка-
ретки:
kQ = B.aP„. (2.33)
Деформации узла направляющих под действием нагрузки Рп
приведут к смещению первой опоры каретки в направлении оси
х, т. е. 6i=611+612+ ••• +6и+ ••• -j-6i6=A.ii9i+%i2^24_ ...
... +Х;б7б, i= 1, 2, ..., 6, где 6u=Zii7i—составляющая смещения
первой опоры в направлении оси х, вызванная силой Хн =
= 6ii/— коэффициент податливости узла направляющих.
Аналогично могут быть представлены смещения других опор
каретки:
69
®1 — ''ч1<71 + + • • • + Н- • • • + ^le?ei 1
®2 = ^2171 + Х22?2 + • • • + + • • • + ^2в?в> I
®/ — \i<7i 4- Ау27г + • • • 4~ 4~ • • • 4-А;676;
®б = ^6171 + ^62?2 + • • • + ^8(9/ + . . . + ^6в7в, )
где Kji = 8ji/qi — коэффициент податливости; 6ц — составляющая
смещения /-го элемента опоры каретки под действием, сил нагруз-
ки д,:. Соотношения (2.34) в матричной форме имеют вид
6h=AhQ, (2.35)
где 6н{6162, ..., бе} — многомерный вектор смещений опор
каретки, вызванных деформациями узла направляющих; Лн —
матрица податливости узла направляющих:
ХПХ12 . . . /1г-. . . л1в
^21^22 • • • ^21 • • • ^26
Л;1\-2 • • • Ад . . .Ад
(2.36)
_ А61А62 . . • Л61- • • • А2в
Коэффициенты Ад, составляющие матрицу (2.36), определяют следующим
образом. Сначала к узлу направляющих прикладывают только первую нагрузку
71 и определяют смещения всех опор каретки, вызванные деформациями этого
узла. Ранее мы пренебрегли жесткостью верхней и податливостью нижней свя-
зей направляющих (рис. 2.3,6). С помощью методов теории сопротивления ма-
териалов найдем смещения опор б/,- и разделим их на </,:
Х11=б11/<71= (z+S)3/(3£VH) = 1,7- 10-12/7н м/Н;
А3|=бз1 /71 = [г3—3 (z—S)г2+2 (г-f-S)3] / (6£JH) = 1,6 10" 12/7н м/Н;
Aji — 621/71 = 0; /41=641/71 = 0; А51 = 651/71—0; Aei = 6ei/71 — 0,
где /н — момент инерции поперечного сечения основной направляющей, м4, S=
= 0,8 м — ход модуля подъема.
Таким образом находят коэффициенты Ли, Л21, ..., Asi, составляющие первый
столбец матрицы Лн (2.36). Затем к узлу направляющих поочередно приклады-
вают остальные реакции 7,- (<=2, 3, .. .,6) н аналогичным образом определяют со-
ответствующие коэффициенты податливости Лц, Аг,, . . ., Aji, •.., Ле; этой матрицы.
Пусть момент инерции вспомогательной направляющей в два раза меньше
основной. Тогда матрица податливости узла направляющих примет вид
—1,7 0 1,2 0 0 о -
0 1,7 0 1,2 0 0
Ю~8 1,6 0 0,86 0 0 0
Лн=-у— 0 1,6 0 0,86 0 0 (2-37)
0 0 0 0 2,4 0
_0 0 0 0 0 0,37 _
70
Малые деформации будем рассматривать так же, как погрешности. Поэтому
связь между смещением входа модуля из-за деформации узла направляющих
бш и смещениями опор каретки 6Н подобно (2.13) имеет вид
После подстановки в (2.35), (2.33) и (2.15) получим
6Ш = A^.AhQ = АИ<.ЛЯВ;<>Р„ = (В^ЛяВ/&) Р„ = Лшр„. (2.38)
В (2.38) множитель при нагрузке Рп играет роль составляющей податливо-
сти модуля Лш, вызванной деформациями узла направляющих:
(2.39)
Л111 = BjeAHB,.ft.
Подставим в матрицы податливости направляющих Ла из (2.37), передаточ-
пых отношений А,,,- = В,д г/ 1 и .П1 ’0-8 4з (2.27) и (В;.д. из (2.7). Тогда 0,25 0,5 0,25 0,5 —0,5 0 0,25 0 0,25 0 0,5 0 0 0,5 0 —0,5 0 1 —5 0 —5 0 0 0 05 0—5 50 —2,5 0 —2,5 0 0,5 0 3 0 0,25 0,25 0 —5 0 —2,5 3 0 0,5 0 0,5 0 5 0 3 0 0,25 0,25 0 —5 0 —2,5 = 3 0 Х 0,5 0 —0,5 0 —5 0 2,40 —0,5 0,5 0 0 5 5 3 0,37 0 0 1 0 0 0 ,29 0,41 0,3 1,5 —30 —9,4 ,27 0,94 0 1,5 0 2,7 ,53 0 0,29 0 —4 0 >2 40) ,51 0,51 0 4,3 0 —5,1 0 —0,58 0 4,3 0 ,4 2,8 0 —150 0 94
А - 4 1,7 0 1,2 0 0 1,7 0 1,2 1,6 0 0,86 0 Х 0 1,6 0 0,86 0 0 0 0 0 0 0 0 0 —0 10-12 о • = 4 о — 1 9
вызванная деформациями
Аналогично, составляющая податливости модуля,
опор каретки и привода,
An=BjeA0B/ft,
где
(2.41)
-Лц 0 . . . 0 х22 . . . 0 . . 0 . . . 0~ . 0
До = 0 0. . . l=j • . 0 (2.42)
О 0 . . . О ... Х66
— матрица податливости опор каретки и привода; Лц= (6ji/t/i; Х33= (5з)з/9а1
7,55= (65)5/75 — коэффициенты податливости первой, второй и третьей опор в на-
правлении оси х; Ла2= (62)2/92; 7,44= (64)4/94 — коэффициенты податливости пер-
вой н второй опор в направлении оси у; Лвв=(6б)в/9в — коэффициент податли-
вости привода.
Податливости шарикоподшипниковых опор, установленных на осях, можно
оценить эмпирическим соотношением
7° = (6,4-10-8 _ 4,3- 10-?dm.B) 4- 4,8-11(1//^ + 1 //Q,
71
где dm.в и dm.H — диаметры внутреннего и наружного кольца шарикоподшип-
ника, м. При dm в = 0,02 м и dm н=0,04 м получим Хп = Лг2= .. = Л55=
= 5,6-10~8 м/Н.
Если модуль приводится в действие непосредственно гидроцилиндром, то
его податливость при перекрытых каналах питания, связанная со сжимаемостью
рабочего тела,
Хв=5/(/цЕ'(Р))=4,4-10-7 м/Н,
где S = 0,8 м — ход силового цилиндра; /ц= 10“3 — эффективная площадь порш-
ня цилиндра, м2; Е(р)—(0,2-f-0,14)10 — модуль упругости рабочего тела (мас-
ла), Н/м.
Составляющие податливости Л1, Л11, А111, найденные из (2.31),
(2.39), (2.40), подставляют в (2.30) и находят оценку податливо-
сти модуля в целом:
+ + (2.43)
Данное определение оценки податливости позволяет разделить
модуль на более простые функциональные элементы, податливость
которых легко определяется методами теории сопротивления ма-
териалов. Для перехода от податливости таких элементов к по-
датливости модуля в целом используют матрицы передаточных
отношений, полученные в процессе силового или точностного ана-
лиза модуля.
§ 2.5. Выбор основных конструктивных :
параметров модулей
В процессе компоновки модулей определяют состав и форму
их основных функциональных элементов. В данном параграфе
рассматривается следующий этап — выбор основных параметров
этих элементов и прежде всего размеров несущих конструкций и
приводов. В связи с большим количеством искомых параметров и
сложными, часто не формализуемыми связями между ними эту
задачу также можно решить только приближенными методами,
использующими предшествующий опыт робототехники.
Возможны несколько различных подходов к определению раз-
меров конструктивных элементов манипулятора:
1. Ограничение погрешностей, вызванных деформациями мани-
пулятора.
2. Обеспечение прочности под действием внешних нагрузок,
например случайного воздействия на робот обслуживающего пер-
сонала.
3. Обеспечение прочности в аварийных режимах и прежде все-
го взаимодействия манипулятора с препятствием.
4. Использование аналитических соотношений, аппроксимиру-
ющих зависимость размеров от эксплуатационных характеристик
всего робота или его узлов.
5. Использование геометрических пропорций, характерных для
данного вида роботов.
Первый подход является самым общим, так как охватывает
большинство основных характеристик робота — точность, быстро-
72
действие, грузоподъемность. Прочность под действием нагрузок
со стороны оператора определяет в основном размеры несущих
конструкций мини-роботов. Критерий прочности в аварийных ре-
жимах взаимодействия с препятствием используют для коррекции
конструкции полностью спроектированного робота на основании
соответствующих поверочных расчетов. Четвертый и пятый под-
ходы применяют для грубых оценок размеров несущих конструк-
ций или при незначительной модернизации существующих ро-
ботов.
Выбор конструктивных параметров модуля из условия ограни-
чения его деформаций. Основной критерий выбора жесткости мо-
дуля— это ограничение погрешностей позиционирования, вызван-
ных вибрациями [Лп1] и нестабильностью массы объекта мани-
пулирования [Лп11]. Вибрации определяют размеры несущих кон-
струкций роботов преимущественно с интенсивной динамикой.
Преобладание влияния нестабильности массы объекта манипули-
рования более характерно для роботов с невысоким быстродейст-
вием и большой грузоподъемностью. Какая из этих двух состав-
ляющих погрешности является определяющей, зависит от соотно-
шений точности позиционирования, быстродействия и грузоподъ-
емности робота. Поэтому сначала выбирают размеры несущих
конструкций из условия ограничений как вибрации, так и неста-
бильности деформаций, а затем из полученных таким образом ва-
риантов — наиболее мощную конструкцию.
Взаимную связь основных этапов и последовательность выбо-
ра конструктивных параметров манипулятора по критерию огра-
ничения деформаций можно описать алгоритмом, укрупненная
структурная схема которого изображена на рис. 2.4.
На первом этапе (алгоритм Л/)* производят общую компо-
новку манипулятора. Вначале анализируют конкретные роботизи-
рованные технологические комплексы, в которых планируется при-
менение проектируемого манипулятора, и формируют требования
к роботу. К этим требованиям, являющимся исходными данными
для проектирования робота, прежде всего относятся: размеры и
форма рабочей зоны; количество точек и точность по-
зиционирования; тип захватного устройства, его ориентация
и расстояние от основания робота; вид, взаимная ориентация, зна-
чения перемещений и углов поворота степеней подвижности; мас-
са, форма, размеры и свойства объектов манипулирования; сред-
ние скорости и допускаемые ускорения срабатывания степеней по-
движности; технологические усилия.
На основании этих исходных данных выбирают последователь-
ность расположения степеней подвижности манипулятора. При
этом учитывают соотношения ходов и частоту срабатывания раз-
личных степеней подвижности. Затем, исходя из требуемого ко-
личества точек позиционирования, точности, быстродействия, гру-
х * Здесь и далее для краткости слово «алгоритм» не пишем, а приводим
лишь его обозначение А1 и т. д.
73
—
Общая компоновка манипулятора: формирование требовании к роботу, быйор ofaueu компоновки, вида а размещения привода > СУ, скоростей и ускорений — 1,1 Компоновки, виды привода и СУ, законов движения
г—д? 1 Распределение точностных требований по модулям [Д0]п^Коп[А0] — Соотноше- ния натрии, коэффициентов Коп ।
и t—ДЗ ~ Г Проектирование рабочего органа робота | БЗ Схемы и
- *т Параметры рабочих органов |
— Ай - - — Расчет нагрузок на мо дуль :
о номинальном режиме „ „ Рп~&П~1,П Рп-1 ^П-Кп^-Г +^П-Т,П Нп-1 от переменной составляющей массы изделия — Btf Форма '\ч матриц Вп.,!П
пРп ~ЬОп У а ш0 bon пУ О/у-^г,
Соотноше-у. ния Кхи/бул... Л
| Выбор точностных требований к модулю^,
| mvojn U^f\L
м I Ав Выбор компоновочно -кине 1 модуля и расстоянии между 'матическои схемы | порами нп, н$ок | б б Схемы модусы лей и соотношс- о нияНп/3,На/о'
I ' ' Предварительная оценка нагрузки на опорах 1 и приводе Qn-BVJPn или ДОу BVJAPn — вА Форма матриц Biv
,
Ц [— Д g -- - Распредепение погрешносг | [Л'п]-К’8[Дп1-,[Дп пей модуля по виду l-Kg[An]... — Матрицы \\ ко^<Ри,циеатов ' ,пв ••• 1
— дд--------------------------------------------
Выбор размеров несущих конструкций модуля
по критерию вибраций -деформаций:
-определение допускаемых амплитуд Вибраций
pSp\ehT*} [Д';,]
-распределение допускаемых деформаций
по элементам модуля
[ён1-Кн [So]; ...
-определение размеров несущих конструкций
>]j‘fdivAHBivPn '< ^вСп.Я ^мйуЛвспЯыРп
Матрицы
коэффициентов^.
К)1 f Кбн ’
коэффициенты
h,K3,^,
Вн ^бн
Выбор размеров несущих конструкций из условия ограничения нестабильности статических деформаций .• -распределение допускаемых деформаций по элементам модуля [AdgJ^KPBA'p^AS^J^K^nPA'p...-, ' - определение размеров несущих конструкций [Д8н]>г^Вц,ЛнВ^ АРп , [А ^0сл.Я>у^^iv^gcn.H^iv ^п — ^Матрицы \\ коэффициентов ] л// ^вн
3
пл
6t>2
Рис. 2.4
3
Ай--------------------1------------------
выбор типоразмеров несущих конструкций
----- - и
Определение допустимых погрешностей
опор и привода __,
[Д*1 -[Д,Рпд (бщ + b&j +b$^j bf)ju )
Afcj ~ ~
Выбор типоразмера привода •'
-определение усилия привода
(bBivPn + b'tvHH+B"vF
- выбор типоразмера привода
r-A12’
Б,! Зипо-'
размеры
Соотно
тения К5
Типа -
размеры
приводов
—474------------------1-----------------
Оценка габаритов, масс, центров и
I моментов инерции конструкции модуля
------------^ет—(§се модули ? У
\Да______________________________________
А $ Комплексные поверочные расчеты робота •
-Выбор параметров согласующих элементов
системы управления и привода;
- анализ динамики и вибрации робота
- проверка прочности конструкций в
аварийном режиме;
- оптимизация конструкционных
параметров манипулятора
______-Ла /Корректировать ранее \
\принятые решения ???/
\Нет
( Конец )
Рис. 2.4. Продолжение
зоподъемности и особенности условий эксплуатации, из информа-
ционного банка Б1 выбирают вид привода, его размещение на
манипуляторе и вид системы управления СУ, а также соотно-
шения между различными стадиями движения kp=t9fT-, kT =
= ttlT, характерные для данного вида привода и системы управ-
ления, и по выражениям (1.1) и (1.2) находят оценки макси-
мальных скоростей v и ускорений w срабатывания степеней по-
движности.
После общей компоновки манипулятора необходимо распреде-
лить допустимую погрешность позиционирования манипулятора
между модулями степеней подвижности (А2). Составляющие до-
пустимой погрешности позиционирования рабочего органа, вы-
званные каждым п-м модулем, определяются по формуле (1.25).
Необходимые для этого матрицы коэффициентов Коп отношения
соответствующей составляющей к полной погрешности позициони-
рования выбирают из информационного банка Б2 в зависимости
от типа компоновочной схемы робота и соотношения ходов его
степеней подвижности. Для рассматриваемого модуля подъема
(см. рис. 2.1) [Д0]з {2,1-Ю-3 м; 0,88-10-3 м; 0,52-10“3 м; 1,2-10~3;
1,5-10-3; 4-10-3}.
75
После общей компоновки манипулятора и распределения точ-
ностных требований производится поочередное проектирование его
узлов, начиная с рабочего органа робота (АЗ), например схвата.
Исходя из специфики технологии, формы и размеров, массы и сил
инерции объекта манипулирования, из информационного банка 63
выбирают схему базирования, формы и размеры пальцев схвата,
необходимые для удержания объекта усилия компоновочную схе-
му схвата и рассчитывают параметры его двигателя и передач.
После этого находят массу и центр инерции схьата.
Вслед за выбором основных параметров схвата последова-
тельно проектируют модули степеней подвижности, начиная с мо-
дуля, с которым непосредственно связано захватное устройство.
Проектирование каждого модуля (А4) начинается с определения
действующей на него нагрузки. Из уравнений равновесия отдель-
ных модулей типа (1.8) или (1.9) находят нагрузки от сил инер-
ции. Например, из (1.7) Р3 {1015,7 Н; 248,4 Н; 776,8 Н; —15Н-м;
342,5 Н-м; —79,2 Н-м}. Кроме того, с помощью (1.10) оценива-
ют переменную составляющую статической нагрузки на модуль
ДР„, вызванную нестабильностью массы объекта манипулирова-
ния Ат0,
APn = B0ngAm0,
где g — ускорение силы тяжести; Дт0 — переменная составляю-
щая массы объекта манипулирования.
Она может быть вызвана нестабильностью размеров обраба-
тываемого объекта или разностью масс различных изделий. Если
специфика технологического процесса требует совпадения с вы-
сокой точностью точки позиционирования робота с изделием и без
него (например, при загрузке и разгрузке оборудования), то в ка-
честве A/По можно принять полную массу объекта манипулиро-
вания.
В процессе силового расчета формируются матрицы передаточ-
ных коэффициентов Bn-i,n и ВОп [см. (1.11)], которые использу-
ют на последующих этапах проектных расчетов.
Ранее (А2) была найдена составляющая допустимой погреш-
ности позиционирования рабочего органа робота (см. рис. 2.2)
[Ao]n{[A*o]n[Apo]n, [Avo]n, [А?о]п}> вызванная п-м моду-
лем. При проектировании подъема модуля необходимо уточнить
(Л5), какая допустимая погрешность положения его входа
[Ап] {[Ахп] [А#п], [Дцп], ..., [А?п]} обеспечивает требуемую
точность позиционирования рабочего органа робота [А0]п. Эта
задача решается с помощью соотношений (1.3Q). Причем пере-
даточные коэффициенты bxv, byv, ..., bvv берутся из матрицы ВОп,
сформированной на предыдущем этапе, а соотношения между от-
дельными составляющими погрешности модуля kxy, kyy, ...,
согласно (1.29) выбирают из информационного банка Б5 в за-
висимости от компоновки робота и места в нем рассматриваемого
модуля. Погрешность рассматриваемого модуля подъема (2.4) не
более [А3] {0,84-10-3 м; 0,04-10~3 м; 0,12-10~3 м; 2,4-10~4;
3,6-10-4; 6-Ю-4}.
76
I Таким образом определяют требования к модулю по быстро-
го действию (А1) и точности (Л5), а также действующую на него
I нагрузку (А4). Далее в соответствии с этими требованиями из
J информационного банка Б6 выбирают (Лб) наиболее подходящую
j компоновочно-кинематическую схему модуля. На этом же этапе
, j необходимо задаться расстояниями между опорами направляю-
щей (или оси) по направлению движения Нк и перпендикулярно
0 ему //бок. При двух и более направляющих Нбок отражает рас-
13 стояние между ними. Для облегчения выбора Нк и Ябок в инфор-
“ мационном банке должны быть собраны сведения о характерном
для данного вида модулей диапазоне отношений HnjS и НбОК/8
(S — ход степени подвижности). Такие соотношения для некото-
рых, наиболее распространенных компоновок модулей приведены
। в табл. 2.2.
После выбора компоновочно-кинематической схемы модуля из
анализа возможных перемещений или уравнений равновесия типа
(2.2) определяют матрицу передаточных отношений [см. (2.5) и
(2.7)]. Эти передаточные отношения используют в силовых, точ-
ностных и жесткостных расчетах модуля.
Можно заранее проанализировать каждый вид компоновочно-
кинематической схемы модуля и ввести в информационный банк
Б7 форму матриц Вгв в общем виде. Тогда при проектировании
модуля понадобится только подставить в эту форму основные раз-
। меры разрабатываемого узла.
После силового расчета модуля производится распределение
допустимой погрешности модуля по видам (Д8). Из информаци-
онного банка Б8 выбирают типовые для данной компоновки мо-
дуля соотношения (2.19), (2.20) и по найденной ранее [Ап] =
= [Аз] определяют составляющие погрешностей: от вибраций, от
неточности опор и привода и нестабильности статических дефор-
маций [см. (2.21), (2.22)]. На основании составляющих погреш-
ностей произвольно по критериям ограничения вибраций (Л9) или
нестабильности статических деформаций (А10) выбирают разме-
ры несущих конструкций (АП), а также определяют допустимые
погрешности опор и привода (А12).
На стадии проектирования в качестве оценки сверху началь-
ной амплитуды колебаний <% можно использовать максимальную
деформацию манипулятора под действием сил инерции. Тогда
связь между допустимой погрешностью модуля [А'п] от вибраций
и максимальной допустимой деформацией этого модуля [6П], по-
добно (2.16), примет вид
[Лп] >^[6„].
Введем отношение времени затухания т к полному времени сра-
батывания манипулятора Т, т. е. k3=r[T. Тогда оценка допусти-
мой деформации модуля
hTk
[8nl<e W (2-44)
77
1
Входящие в это выражение коэффициенты h и k3,, характер-*
ные для данного вида робота, выбирают из информационного
банка Б9.
Для рассматриваемого примера положим h—5 рад/с; Т =
= 15 с; й3=0,05. Подставив эти параметры, а также [Д/3] из
(2.21) в (2.44), найдем допустимую деформацию модуля подъема
[63] {1,9-10“2 м; 5,1-10~4 м; 1,5-1СГ5 м; 3,6-10’3; 3-Ю-3; 1,3- 1(Г2}.
(2-45)
Деформацию [бп], так же как и погрешность, необходимо
распределить между элементами несущих конструкций модуля:
[бн] — k'n [бп] ', [бк] =k'K [бп] ; [бо.п] —& О.П [бп], (2.46)
где [бн], [бк], [б0.п]—составляющие допустимой деформации
модуля, вызванные деформациями соответственно узла направ-
ляющих, каретки и опор с приводом k'K, k'K, &'с.п — коэффициенты
отношений соответствующих составляющих деформаций к полной
деформации модуля. Эти коэффициенты, характерные для данной
компоновки модуля, выбирают из информационного банка Б9. На-
пример, для модулей подъема рассматриваемого вида й'н=0,7;
й'к=0,05; й/о.п=0,25. Из (2.45) и (2.46) получим допустимую де-
формацию узла направляющих:
[бн] {1,3-10-2 м; 3,6-10-4 м; 1,1 -10-5 м; 2,5-1(Г3;
2,1-10-3; 9,1-10"3}. (2.47)
После предварительных преобразований можно перейти непо-
средственно к определению размеров несущих конструкций по
критерию ограничения вибрации. Из соотношения (2.38) деформа-
ция основной направляющей
= (BUbBZ9) Р„. (2.48)
Она должна быть меньше допустимой [бн]. Матрицы переда-
точных отношений Blft найдены ранее (А7). В ненулевые коэф-
фициенты податливости кц матрицы Лн входят основные размеры
направляющей: диаметр Dn, толщина стенки ен, ход степени по-
движности S и расстояние между опорами Нн и Не, а также мо-
дуль упругости Е. Параметры S, Нп, Н6 задают или их выбирают
на предыдущих этапах (А6). Отношение толщины стенки направ-
ляющей к ее диаметру es/Da определяется обычно прежде всего
технологическими соображениями, и поэтому для данной компо-
новки модуля это отношение будем считать заданным. Материал
направляющей и, следовательно, Е можно также предполагать
известными. Тогда в коэффициентах податливости \ц останется
только один неизвестный параметр — диаметр направляющей, при-
чем чаще'всего в одинаковой степени 7)н-4. Вынесем его из мат-
рицы и представим выражение (2.48) в следующем виде:
[fiJ^-L-B^B^, (2.49)
Ml
78
где
ляющей.
— приведенная матрица податливости основной направ*
^31-^н^22^н4 • • • ^2/^Н4 • • • ^2в^Н4
Х;'1Рв4^/2^в4 • • •
(2.50)
I ^el^H4^62^H4 • • • ^ef^B4 • • • ХИОН4 _
Соотношение (2.49) представляет собой систему неравенств.
Из каждого такого неравенства находят значение диаметра на-
правляющей (Ds)j (/=1, 2, ..., 6). Из полученных таким образом
шести значений (DR)j выбирают максимальное (DH)max и прини-
мают в качестве диаметра основной направляющей, определенного
по критерию ограничения вибрации £)Н=(-Он)тах-
Предположим, что основная направляющая выполнена в виде трубы с соот-
ношением внутреннего диаметра к наружному dBH/Z?B=0.86. Тогда момент инер-
ции ее поперечного сечения JB=0,05DB4(l—ан4/Он4) = 0,023£>н4.
Для определения диаметра основной направляющей рассматриваемого мо-
дуля подъема подставим в (2.49) значения А111 из (2.40) и [Р3] из (1.7). Тогда
деформация модуля в общем виде
“ 0,29 0,41 0,3 1,5 —30 —9,4~ - 1015,7"
—0,27 0,94 0 1,5 0 2,7 248,4
.III 10 0,53 0 0,29 0 —4 0 776,8
0,023£>н* 0,51 0,51 0 4,3 0 —5,1 X — 15 (2-51)
—1 0 —0,58 0 4,3 0 342,5
9,4 2,8 0 -150 0 94 _ —79,2 _
Сопоставим 6Ш с допускаемой [6В], полученной из (2.47):
1,3-10-2 S3 1,86-10-’/(П’)4;
3,6-10-«> 4,73-10-»/(О”)4;
I, I • 10-® 2,29-10-e/(Z?”T)*;
2,5-IO-» > 6,79-10-9/(D„v)4;
2,1 -10-з2,05-10-s/(,C>V )«;
9,1 10—з Дз 1,04-10—’/(Од1)*,
(2.52)
откуда DHI=6,6-10-2 м; Оп,т=6.4-10~2 м; Ов1П=4,8-10~2 м; OBIV=4,3-10-2 м;
DBV=5,9-10-2 м; O„VI=6,1-Ю-2 м.
Из шести значений диаметров выбираем наибольшее: £>н=-Оя1=6,6-10~2 м.
Остальные размеры узла находим из геометрических пропорций.
Аналогично определяют размеры вспомогательной направля-
ющей н других элементов несущих конструкций.
При определении основных размеров несущих конструкций по
Критерию ограничения нестабильности статических деформаций
(А 10) составляющую допустимой погрешности [Лпш] также не-
79
обходимо распределить между отдельными элементами Модуля
[см. (2.46)]: /
[А^к'11 [Ад1]; [А6вСп.н] = к^.н[А^11]; [Л60„] к"' [А^п],) (2.53)
где [Абн], [Абвсп.н] , [А6о.п] — составляющие допустимой J неста-
бильности статической деформации модуля, вызванные деформа-
циями соответственно основной и вспомогательной направляющих,
их опор.
Переменная составляющая статической деформации находится
аналогично (2.49):
61П = (1/Рн4)ВТвЛн*Вг»АР„. (2.54)
Размеры основной направляющей определяют по критерию
ограничения статических деформаций из сопоставления соответ-
ствующих составляющих А6Ш и [А6Н].
Примем = 0,7, А”1 = 0,05 и £’”==0.25. Подставив значения этих
коэффициентов в (2.53) и (2.22), найдем допустимую нестабильность деформа-
ций направляющих [Дбн] {1,5-10-4 м; 9,8-10~7 м; 2,5-10-5 м; 3,4-10-6; 7,6х
ХЮ'5; 1,1-10-4}. Переменная составляющая статической деформации, вызван-
ная разбросом веса ДРо=О,5 Н объекта манипулирования аналогично (2.51),
..III 10 ДО = 0,023Z)H4 ~ 0,29 —0,27 0,53 0,51 0,41 0,94 0 0,51 0,3 0 0,29 0 1,5 1,5 0 4,3 —30 0 —4 0 -9,4“ 2,7 0 —5,1 X - 0 - 0 —5 0,5 • (2.55)
— 1 0 —0,58 0 4,3 0 5,5
9,4 2,8 0 — 150 0 94 _ 0
Сопоставляя эти деформации с [Дбн], находим диаметры направляющей
7Энт=7,4-IO-2 м. Онп=6,7-10-2 м; £>нш = 7,09-Ю'2 м; O„IV = 7-10 -2 м; Phv=
= 5,5-10-2 м; £>HVI=6,6-10-2 м и выбираем наибольший: £>н=Дн1 = 7,4-10'2 м.
Причем этот диаметр больше, чем найденный ранее из условия ограничения виб-
рации (£>н = 6,6-10-2 м). Следовательно, в данном примере диаметр направляю-
щих определяется ограничением нестабильности статических деформаций.
Аналогично находят и другие элементы несущих конструкций
модуля.
После этого из информационного банка БИ выбирают типо-
размеры АН элементов несущих конструкций. Затем с помощью
соотношений типа (2.24) и (2.25) определяют (А 12) допустимую
погрешность функционирования опор направляющих (или оси)
и привода.
Следующий этап проектирования модуля —выбор параметров
привода (А 13) — рассмотрен в § 2.6 и гл. 4.
Проектирование модуля заканчивается окончательной его ком-
поновкой (А14) и оценкой габаритных размеров, массы, положе-
ния центров и моментов инерции подвижных и неподвижных эле-
ментов конструкции.
80
На большинстве этапов проектирования используют банки ис-
ходной для проектирования информации. Содержание этих банков-
формируется на основе анализа существующих конструкций ма-
нипуляторов. Для эффективного их использования компоновочные-
решения должны сопровождаться сравнительными характеристи-
ками и областями целесообразного применения. Коэффициенты;
соотношений различных конструктивных параметров представля-
ют в виде диапазонов возможных значений с указанием зависи-
мости от тех или иных параметров робота или модуля, например-
точности, масштабов перемещений, грузоподъемности, быстродей-
ствия и т. и.
Одна из главных проблем рассмотренного подхода к опреде-
лению конструктивных параметров модулей — сложность распре-
деления требований по точности и жесткости между отдельными
функциональными элементами. Количество необходимых для это-
го различного рода коэффициентов распределения можно сокра-
тить до разумных пределов за счет уменьшения количества рас-
четных параметров и учета только наиболее критичных требова-
ний к модулям и их элементам. Например, в модулях поступа-
тельных степеней подвижности с помощью расчета по описанной,
методике целесообразно определять прежде всего диаметр основ-
ной направляющей, усилие и точность привода. Остальные разме-
ры находят из геометрических пропорций, которые на практике
повторяются с достаточной точностью в конструкциях с одина-
ковой компоновкой и разнообразными функциональными харак-
теристиками (ходом, грузоподъемностью и т. п.).
Возможно также из геометрических пропорций определять все
размеры, включая диаметры направляющих и приводов. Однако
при этом теряется зависимость размеров от функциональных ха-
рактеристик модуля. Поэтому удовлетворительную конструкцию
можно получить только при достаточной близости ее компоновки,
и параметров к прототипу.
Наиболее критичные требования к модулям и их элементам-
можно выделить на основе анализа существующих конструкций.
Действительно, при полном расчете модуля находят двенадцать
значений, например, диаметра направляющей [см. (2.49) и (2.54)].
Из них в дальнейшем используют только одно — наибольшее. По-
этому если на основании предшествующего опыта расчета подоб-
ного типа манипуляторов сразу указать, какое из двенадцати
неравенств обычно определяет наибольший диаметр направляю-
щей, то остальные неравенства и входящие в них параметры мож-
но вообще не рассматривать. Это наиболее критичное соотношение,
в свою очередь, можно еще более упростить за счет минимизации
входящих в него коэффициентов, получаемых из информационных
банков. Например, предположим, что размеры призматической
направляющей горизонтального модуля выдвижения руки опре-
деляются ее изгибными вибрациями в вертикальной плоскости.
Тогда из двенадцати неравенств, получаемых из (2.49) и (2.54),
критичным окажется только третье неравенство. Это неравенство-
6—5069 81
® развернутом виде
г л -1 hTki , <
[Д^п] в
S3PZ
D 4
4/н
4(1 +Ян/5)
E[l-(l-2eH/DH)4]
1^3 2[Я„/5+(Я„/5)2]
ZV Е[1 — (1 — 2ек/£>н)4]’
Объединим все возможные коэффициенты соотношений, по-
лучаемых из информационных банков, и решим неравенство отно-
сительно диаметра направляющей:
p^ + S2p?^
"V [Лгп]е^3
(2.56)
где Ki, Kz, Кз, Кл — некоторые обобщенные коэффициенты за-
висимости диаметра направляющей от нагрузки Pz и Р$, хода
.3, точности [Az] и быстродействия (времени срабатывания) Т
модуля степени подвижности.
Эти коэффициенты можно определять либо по входящим в вы-
ражение (2.56) более частным коэффициентам соотношений
HnfS, eB/D„, h, k3, kH, kB (см. табл. 2.2), либо непосредственно из
.анализа существующих конструкций модулей подобного типа.
В последнем случае мы вплотную перешли к определению конст-
руктивных параметров несущих конструкций из аналитических
соотношений, аппроксимирующих зависимость размеров от экс-
плуатационных характеристик модуля. Форма аппроксимирующей
зависимости могла бы быть произвольной, например в виде сте-
пенного ряда Макклорена. Однако вид этой функции рациональ-
нее выбирать с учетом специфики работы конструкции.
Данный подход позволяет также значительно упростить рас-
чет конструктивных параметров модуля, в том числе при сущест-
венном отличии его функциональных характеристик от прото-
типа. Однако необходимо иметь в виду, что его применению в зна-
чительной мере препятствует зависимость размеров несущих кон-
струкций манипуляторов не только от их эксплуатационных
характеристик, но и от конструкторского стиля разработчиков,
возможностей изготовляющих роботы предприятий и других фак-
торов. не поддающихся учету.
Выбор размеров несущих конструкций по критерию прочности.
'С точки зрения прочности представляют интерес следующие ре-
жимы работы робота:
1. Свободное перемещение объекта манипулирования.
2. Взаимодействие объекта робота с внешним оборудованием:
удар в препятствие; упор в препятствие; взаимодействие с за-
данным (нормируемым) технологическим усилием.
3. Воздействие на робот обслуживающего персонала.
Прочность робота под действием инерционных нагрузок в но-
минальном режиме (свободном перемещении) обычно является
некритичной для узлов и деталей манипуляторов. Несущие кон-
струкции существующих роботов выполняют с 50—100-кратным
.82
запасом прочности относительно инерционных нагрузок, возни-
кающих при таком режиме. Исключение представляет только из-
носостойкость направляющих и опор, которую следует проверять
именно при свободном перемещении робота.
Наиболее серьезные требования к прочности робота предъяв-
ляются при его ударе о препятствие, например об обслуживаемое
или соседнее оборудование, о строительные конструкции и т. п.
Он может возникнуть при неправильном программировании или
сбое в работе системы управления. Однако использование крите-
рия прочности при ударе о препятствие для выбора параметров
несущих конструкций робота затрудняется из-за большого разно-
образия возможных аварийных ситуаций. Например, могут быть
различными начальные скорости и части манипулятора, взаимо-
действующие с препятствием, жесткость препятствия и т. п. Не-
ясны также допустимые последствия такого соударения — полное
сохранение работоспособности или выход из строя тех или иных
элементов робота. Иногда также могут быть введены специаль-
ные легкосменные детали, играющие роль предохранительных.
Упор в препятствие является частным случаем удара, но с
пренебрежимо малой скоростью. Такой режим работы встречает-
ся довольно часто во время настройки робота. При этом усилие
взаимодействия объекта манипулирования или рабочего органа
робота определяется максимальными силами и моментами, раз-
виваемыми приводами всех степеней подвижности манипулятора.
Обычно статические усилия приводов бывают значительно боль-
ше динамических при свободном движении манипулятора. Поэто-
му упор в препятствие, как правило, является более тяжелым ре-
жимом по сравнению с номинальным.
Удар и упор в препятствие можно отнести к аварийным ре-
жимам, так как благодаря мерам предострожности они случаются
сравнительно редко. В отличие от этого взаимодействие с внеш-
ним оборудованием с заданным технологическим усилием FT, на-
пример для досылки детали в оснастку, следует рассматривать-
как номинальный режим работы робота. Поэтому если технологи-
ческое усилие необходимо, то его непременно нужно учитывать
при проектировании робота.
При монтаже, настройке и обслуживании робота к нему слу-
чайно может быть приложено некоторое усилие Fo со стороны
обслуживающего персонала. В сверхлегком роботе эти усилия со
стороны оператора часто значительно превышают инерционные-
нагрузки и вес объекта манипулирования.
Следовательно, именно прочность сверхлегких роботов под
воздействием оператора, а также прочность роботов под воздей-
ствием заданного технологического усилия определяют размеры
их несущих конструкций. Основные этапы и последовательность
выбора конструктивных параметров робота по критерию прочно-
сти могут быть описаны алгоритмом, упрощенная структурная
схема которого изображена на рис. 2.5.
Содержание алгоритмов Al, А2, АЗ, А5, А6, А8, All, А12, А13г
83-
А15 здесь совпадает с алгоритмом выбора конструктивных пара-
метров модуля по критерию ограничения деформаций (см.
рис. 2.4).
В этом случае при расчете нагрузки на модуль (Л/6) доста-
точно учитывать только усилие технологическое или со стороны
обслуживающего персонала: Pn = BOnFo или Pn=BOnFT. В зави-
симости от масштабов робота случайную нагрузку на него Fo
можно принять в пределах 10—100 Н.
Рис. 2.5
Основные размеры (Л/7) несущих конструкций робота рас-
считывают общими методами теории сопротивления материалов.
В отличие от предыдущего подхода эти размеры, например диа-
метр основной направляющей, определяются с помощью соотно-
шения
S, (2r/Dh, Hn/S, Нб/S, [о],...),
*84
отражающего его зависимость от реакций в опорах Qn, найден-
ных на этапе А7, хода степени подвижности S, допустимых на-
пряжений [о] и некоторых геометрических соотношений HnlS-,
Нь/S- eH/DH.
При выборе размеров несущих конструкций по критерию проч-
ности не требуется распределять требования по точности и жестко-
сти между конструктивными элементами манипулятора. Сравни-
тельно небольшой объем информационных банков, однозначность
решений и простота расчетов являются основными преимущест-
вами выбора размеров конструкций по этому критерию.
Таким образом, выбор компоновки и основных конструктив-
ных параметров основывается на некоторой предпроектной ин-
формации и нескольких упрощенных расчетах по критериям проч-
ности или ограничениям деформаций. Такие расчеты должны про-
изводиться поочередно для каждого отдельного модуля.
§ 2.6. Механизмы приводов роботов
Структура приводов роботов в значительной мере определяет-
ся видом системы управления, электродвигателей и датчиков об-
ратных связей. Наиболее простые приводы построены на базе
пневматических и гидравлических силовых цилиндров. С посту-
пательными степенями подвижности они связаны непосредствен-
но, а с вращательными — через несложные, передачи (см.
табл. 2.1). Несколько реже используют вращение или качание
звеньев манипуляторов неполноповоротными силовыми цилиндра-
ми, встроенными в шарниры.
В СССР разработаны принципиально новые двухкоординатные
линейные шаговые электродвигатели для безредукторного приво-
да манипулятора. На их базе построены небольшие сборочные ро-
боты с погрешностями позиционирования менее 0,02 мм. Имеются
и другие виды поступательных и вращательных электродвигателей,
у которых развиваемые усилия или моменты достаточны для без-
редукторного привода манипуляторов. Однако их применение для
более крупных роботов пока ограничивается большими удельны-
ми массами и габаритными размерами (на единицу мощности).
В лучших образцах роботов наиболее распространены форси-
рованные вращательные малоинерционные электродвигатели, у ко-
торых вместо обмоток возбуждения установлены постоянные маг-
ниты, а роторы имеют уменьшенный диаметр, выполнены полыми
или дисковыми. Такие двигатели развивают максимальные мощ-
ности только на достаточно больших скоростях ®д=100-^-
1000 рад/с. Поэтому между двигателями и несущими звеньями
необходимо ставить передачи с передаточным отношением
~Кгй>д/(Ов.з', I 2-—Т'(г,(0д/0п.з, (2*57)
где Кл—'0,2-s-l — коэффициент занижения передаточного отноше-
ния (для повышения быстродействия); ®д — максимальная угло-
вая скорость двигателя; соп.3, вп.э — максимальная угловая и ли-
нейная скорость приводимого звена манипулятора.
85
/ По назначению в общей цепи передач можно выделить от-
/ дельные участки: преобразования вращательного движения в по-
| ступательное и обратно; понижения угловой скорости (редуктора);
| передачи движения на подвижные звенья и через герметичные
! стенки.
/ Для привода поступательных степеней подвижности от вра-
\ щательных электродвигателей в роботах используют передачи:
винт—гайка качения (шарико- и ролико-винтовые); реечно-зуб-
; чатые с гибким тянущим органом — цепью, лентой, струной.
В роботах широко используют шарико-винтовые передачи
(ШВП). Они характеризуются повышенными плавностью и точ-
ностью, жесткостью С=107-^—10s Н/м, коэффициентом полезного
действия т]=0,9=0,98, возможностью полной выборки зазоров.
У нормализованных ШВП с диаметрами винтов 10—50 мм очень
большие передаточные отношения: 1’швп =ч>д/ип.3=2л//=500=
1600 м-1 (t — шаг винта). Поэтому характерные для данного вида
приводов скорости оп.з=0,3-*-0,5 м/с получаются подсоединением
электродвигателя непосредственно к винту (см. схему 15,
табл. 2.1). Для приводов роботов с большими скоростями ШВП
применяют редко. Это связано с тем, что из-за потери устойчиво-
сти нежелательно существенно повышать скорости вращения вин-
та, особенно при большом отношении его длины к диаметру. Пере-
ход к вращению гайки или увеличению диаметра и соответственно
шага винта приводит к повышению инерционности привода. Вы-
полнение шага винта отличным от нормализованного связано с
определенными технологическими сложностями. В последнее вре-
мя в роботах начинают применять ролико-винтовые механизмы.
За счет некоторого ухудшения технологичности они позволяют
поднять жесткость передачи по сравнению с ШВП при сопоста-
вимых точностях и КПД.
Реечно-зубчатые передачи (РЗП) (рис. 2.6,а) можно приме-
нять при скоростях оп.з=0,5=1 м/с и более и перемещениях 3 =
=0,5-5—10 м. Они мало инерционны, технологичны, достаточно же-
стки С=106=107 Н/м, имеют высокий КПД ц = 0,9=0,98 и до-
пускают выборку зазоров. Передаточные отношения РЗП /рзп =
=®д/^п.з=2-1О3/(mz) =50=200 1/м (т = 0,5=2 мм — модуль; г —
число зубьев колеса) достаточны для непосредственного подсо-
единения высокомоментных электродвигателей или через допол-
нительную небольшую передачу высокоскоростных электродвига-
телей. Основной недостаток этих передач — сравнительно низкая
плавность.
Преобразование вращательного движения в поступательное с
помощью цепных передач применяют только в упрощенных робо-
тах. В легких прецизионных роботах для повышения плавности и
технологичности иногда используют передачи на основе зубчатых
ремней, лент или струн, взаимодействующх с барабанами.
В качестве силовых редукторов, служащих для понижения ско-
/' роста вращения, в роботах применяют: зубчатые цилиндрические
\ 86
(рис. 2.6,6) и иногда конические (рис. 2.6,в); червячные
(рис. 2.6,а); зубчатые планетарные (рис. 2.6,г) и волновые
(рис. 2.6,6) комбинации передач винт — гайка качения с шарнир-
но-рычажной.
Одно-двухступенчатые цилиндрические и цилиндрическо-ко-
нические редукторы (рис. 2.6,в) применяют в манипуляторах, как
правило, при относительно малых передаточных отношениях t=
=50-?-100. Это объясняется большими их габаритными размерами
и массами по сравнению с другими видами передач. Главные до-
стоинства таких редукторов — технологичность, простота, доста-
точно высокая жесткость (С=104 ;—107 Н-м/рад) и КПД (ц =
=0,9-4-0,98), возможность выборки зазоров и малая инерцион-
ность. Для снижения погрешностей, вызванных зазорами в зацеп-
лении, последнюю ступень редуктора выполняют с максималь-
но возможным передаточным отношением i=10 и более. Зубча-
тое колесо такой передачи получается большого диаметра и
поэтому прикрепляется непосредственно к приводному звену.
При больших передаточных отношениях 1=30-^-200 наибо-
лее легкими и компактными являются планетарные (рис. 2.6,г)
и волновые передачи (рис. 2.6,6). Для повышения КПД до ц=
= 0,96-^-0,98 планетарные редукторы роботов состоят из двух
ступеней с i=14-Zi/z2=5-4-10 каждая. Здесь Zi и г2— числа зубь-
ев соответственно подвижных и неподвижных центральных колес.
Применение таких редукторов в роботах ограничивается сложно-
стью выборки зазоров и обеспечения высокой точности.
Более широко распространены в приводах роботов волновые
передачи, являющиеся разновидностью планетарных (рис. 2.6,6).
Они в одной ступени легко реализуют передаточные отношения
i—z3/(z3—z4) =80^-250 при сохранении высокого КПД т]=0,7-М),9,
не имеют зазоров в зацеплении и состоят из минимального числа
конструктивных элементов. Здесь z3 и z4 — числа зубьев со-
87
ответственно жесткого неподвижного к гибкого подвижного колес.
Однако для достаточной долговечности волновых редукторов не-
обходимы специальные материалы и технология. Наибольшее за-
труднение вызывает изготовление гибкого стакана с толщиной
стенок 0,1—0,5 мм, несущего зубья со специальным мелкомодуль-
ным профилем. Кроме того, такие передачи отличаются понижен-
ной жесткостью (С=104-г-105 Н-м/рад). Поэтому волновые ре-
дукторы применяют преимущественно в легких прецизионных ро-
ботах, работающих в ангулярных системах координат, а также в
относительно малонагруженных узлах переориентации и поворота
относительно вертикальной оси более крупных роботов.
Планетарные и волновые передачи несколько более инерцион-
ны по сравнению с цилиндрическими. Это вызвано большим мо-
ментом инерции водила сателлитов или генератора деформаций,
соединенных непосредственно с быстроходным валом электродви-
гателя. Для снижения инерционности после двигателя ставят до-
полнительную цилиндрическую передачу, погрешности которой
сказываются на общей точности привода незначительно ввиду
большого передаточного отношения последующих ступеней.
Червячные редукторы (рис. 2.6,а) по технологичности и пере-
даточным отношениям в одной ступени i=30-4-100 и жесткости
С=105-^10в Н-м/рад занимают промежуточное положение меж-
ду цилиндрическими и волновыми передачами. Перекрещивающие-
ся оси червяка и червячного колеса в некоторых случаях удобны
для компоновки удлиненного блока двигателя с датчиком на не-
сущих звеньях манипулятора. Благодаря повышенной плавности и
бесшумности они хорошо стыкуются с высокоскоростными элект-
родвигателями. Самоторможение червячных передач благоприят-
но с точки зрения техники безопасности. Применение червячных
редукторов в роботах ограничивается их относительно низким КПД
(т]=0,7-^—0,82) и соответственно невозможностью выборки зазо-
ров. Однако при снижении передаточных отношений до i =
= 5^-10 можно повысить КПД до т]=0,92 и в сочетании с ци-
линдрическими или реечными передачами успешно использовать
их в приводах манипуляторов (рис. 2.6,а).
Отдаленным аналогом червячного редуктора является сочета-
ние передачи винт — гайка качения и шарнирно-рычажной
(рис. 2.6,е). Такие механизмы, по сравнению с другими видами
передач, имеют наибольшие жесткости (С=106-:-108 Н-м/рад) и
точность, а также высокие передаточные отношения и КПД (i —
=2jt/?//=250-^350; ц = 0,9-^-0,98) допускают выборку зазоров.
Здесь R — радиус коромысла. Основными их недостатками явля-
ются ограниченность угла поворота ф<90° и большие габаритные
размеры. Поэтому подобные передачи применяют преимуществен-
но в наиболее нагруженных приводах роботов, работающих в ан--
гулярных системах координат и построенных на базе высокоско-
ростных электродвигателей.
Рассмотренные силовые редукторы и передачи предназначе-
ны для связи двигателя с приводимым звеном манипулятора. От
88
них не требуется высокая кинематическая точность, а ограничи-
ваются только зазоры и неплавность.
Кроме силовых в роботах встречаются также дополнительные
редукторы, структура которых определяется видом датчиков по-
ложения и скорости.
Импульсные индуктивные или оптические 18—22-разрядные
датчики положения можно непосредственно подсоединять к при-
водному звену манипулятора. Датчики со столь высокой разре-
шающей способностью сложны и дороги и поэтому их применя-
ют преимущественно в особо точных системах.
Наиболее распространены в роботах достаточно простые и де-
шевые импульсные 8— 10-разрядные датчики, устанавливаемые не-
посредственно на двигатели или близкие к ним ступени передач.
К силовым редукторам в этом случае предъявляются повышенные
точностные требования. Иногда подобные датчики связываются с
приводным звеном через отдельный повышающий редуктор, что
позволяет снизить точностные требования к силовым передачам
и образовать унифицированный автономный измерительный мо-
дуль. Но ввиду большой инерционности и низкого КПД ускори-
тельных передач такое решение применимо только в достаточно
мощных приводах.
Для грубых измерений в приводы дополнительно вводят по-
тенциометрические датчики с ограниченным углом поворота. Они
связываются с двигателем или приводным звеном через пони-
жающие передачи. Редукторы измерительных цепей выполняют на
базе легких приборных цилиндрических передач.
При раздельной компоновке приводов на манипуляторе необ-
ходимо передавать движение на подвижные звенья. Эти задачи
обычно решаются зубчатыми дифференциалами или шарнирно-
рычажными параллелограммами (рис. 2.6,в, е).
Проектирование привода начинается на этапе компоновки ро-
бота с выбора общих схемных решений и элементной базы: вида
системы управления, датчиков, двигателей, редукторов и передач.
При этом учитываются требования автоматизируемых производ-
ственных процессов, возможности приобретения или изготовления
функциональных элементов, результаты исследований и предше-
ствующий опыт разработки подобных устройств.
Параметры механизмов приводов выбирают после определе-
ния компоновки и размеров несущих конструкций отдельных мо-
дулей степеней подвижности (см. А13, рис. 2.4, 2.5). При исполь-
зовании для решения этой задачи точностного критерия вначале
необходимо распределить допустимые погрешности и деформации
модуля по элементам привода. Допустимые погрешности привода,
вызываемые неточностью датчика [Ав]д и неточностью передач и
редукторов [Ав]пр, определяются из соотношений
) [Дб]д=&д[Ав]; [Ав]п.р—^п.ф[Дв], (2.58)
) где [А6] — допустимая погрешность функционирования привода,
рассчитываемая по выражениям (2.23) и (2.24).
U 89
Допустимая деформация передачи преобразования вида дви-
жения [Д"6]п под действием сил инерции определяется из соот-
ношений, аналогичных (2.46), (2.48):
А"п[б"оЬ>Ыб"б]п; ^"п[б"о]г,>Ч[б"б]п; -
б"п[б/'оЬ^Мб"б]п, (2.59)
где [6"o]{[6"o]v, [6"o]V, ..., [б%]7} — максимальная допустимая
деформация модуля под действием сил инерции, рассчитываемая
по выражению (2.44).
Аналогично находят допустимые деформации редуктора [6"е]Р
под действием сил инерции, а также статические деформации пе-
редачи [6//z6]n и редуктора [б"'6]Р. Входящие в выражения (2.59)
и (2.58) коэффициенты распределения допустимых погрешностей
и деформаций kR, fen.p, k"n, k"'n, k"p, k"'p находят из анализа су-
ществующих моделей роботов близких классов.
После определения точностных и жесткостпых требований рас-
считывают уточненную нагрузку на привод модуля, учитывающую
трение в опорах и силы инерции всех перемещаемых элементов;
выбирают параметры передач преобразования вида движения.
Основные их размеры определяют по критериям долговечности и
технологичности в соответствии с общепринятыми методиками
[12], [15]. Затем оценивают податливость полученной передачи.
Аналогично (2.41) ее можно представить в виде
+ (2.60)
«л («)
где Xi — контактная податливость соединения винт — гайка или
зубчатое колесо — рейка; —- контактная податливость опор вин-
та, гайки или оси зубчатого колеса; — изгибная податливость
оси зубчатого колеса, винта, рейки; [2е]п=С[б//в]/р,/е;
[б"'в]/р"'в — допустимая податливость передачи; р"е и р"'в—
нагрузки на привод от сил инерции или нестабильности веса объ-
екта манипулирования; bi, bj, bu — передаточные отношения меж-
ду нагрузкой на входе привода и силами, деформирующими рас-
сматриваемый элемент. Например, в реечной передаче &, = &„=
=l/cosa; bj^=c/l-, bj^z^li/lz, где a — угол в зацеплении; h —
вылет зубчатого колеса относительно опор; 1?— расстояние меж-
ду опорами.
Приближенные оценки податливости зубчатого зацепления
А1зУб, соединения винт —гайка качения Хв.г и шарикоподшипнико-
вых опор Хд характерные для легких роботов, можно получить из
следующих эмпирических соотношений (м/Н):
2,3v5 = (6,5-г- 8) 10-11#-’;
я,в.г=(0,з^5,з) io-,o(W0,3;
2,. = (1,5- 4,3';,) 10-?Q 0'3 -' - ’ .6-10~13d~2,
(2.61)
90
.где В —ширина зубчатого колеса; dB, авв— диаметр соответствен-
но винта и внутреннего кольца подшипника, м; Q — нагрузка, Н.
На основании (2.60) вносят необходимые коррекции в направ-
лении усиления конструкции. Выбранные основные размеры пере-
дачи определяют ее передаточное отношение гп и соответственно
передаточное отношение редуктора iP=is/iB— общее передаточ-
ное отношение [см. (2.57)].
На следующем этапе выбираются основные параметры редук-
тора по критерию долговечности и технологичности [12], [15].
Затем с помощью соотношений (2.41), (2.60) и (2.61) полученную
конструкцию проверяют на жесткость [б"б]Р/р"б1п2^^;
[6"ze] |1/р///егп2^/чр и при необходимости в нее вносят соответству-
ющие коррективы.
После определения основных параметров передач п редукто-
ров уточняется максимальная во всех режимах нагрузка на дви-
гатель: Alg = <?Gmax/is или Mg—MGmax/is- По этой нагрузке выби-
рается типоразмер электродвигателя и тормоза. В случае пневма-
тического или гидравлического привода диаметры обычных Дц
или неполноповоротных силовых цилиндров выбирают по мак-
симальному усилию 7Gmax ИЛИ моменту Листах из соотношений
тах/Ррасч71'1: (1 &шт)] ! Пнп = [8Л1д тах/^расч7!^ (1 ^вн)] ,
где рРасч — расчетное давление пневмосети или гидростанции;
Йшт==^шт/7)ц, kBa = dBH/DttB, h=H/DBa — коэффициенты геометриче-
ских пропорций двигателей; с/шт— диаметр штока; <2ВН и И —
внутренний диаметр и высота рабочей полости неполноповоротно-
го силового цилиндра; т]=0,4-?~0,7 — коэффициент, учитывающий
потери в устройствах дроссельного регулирования скорости, в рас-
пределительной аппаратуре, трубопроводах и уплотнениях (мень-
шие значения ц рекомендуются для приводов с повышенным быст-
родействием) .
По статическому усилию силовых цилиндров, перемещаемым
массам и максимальным скоростям выбирают демпферы модулей
с цикловой системой управления.
Подробнее вопросы выбора электродвигателей см. в гл. 4, а
проектирование пневмогид/роприводов — в [13, 18].
Далее выбирают типоразмер датчика положения и определя-
ют требуемое передаточное отношение измерительной цепи
>Дд/[Дв]д [Дд — погрешность датчика; [Дв]д —составляющая
допустимой погрешности привода, полученная из (2.58)]. Если 12и
больше передаточного отношения силовых редукторов, то либо бе-
рут более высокоточный датчик, либо вводят дополнительные сту-
пени передач.
После этого определяются точностные требования ко всем пе-
редачам, входящим в измерительную цепь. Приближенная оценка
погрешности привода, вызванная неточностью изготовления пере-
дач. может быть получена из соотношения
— 3 V + (Дподш) [ ^6 ] лр>
О) (“)
91
где [Д6]пр — составляющая допустимой погрешности привода [см.
(2.58)], и — кинематическая погрешность соответст-
венно первого и второго зубчатых колес, винта и гайки и т. п.;
Cni — вероятностный боковой зазор в зацеплении; Дподш— по-
грешность биения подшипников; bj, bu — передаточные отноше-
ния от усилия на входе передачи к соответствующим ее элемен-
там, рассчитываемые аналогично (/, и — индексы ступени передач
и подшипников).
Значения ДТ2, Сп и Дподш можно найти в справочниках в со-
ответствии с принятыми степенями точности изготовления. При
необходимости погрешность редуктора снижается выборкой зазо-
ров или переходом к более высокой степени точности.
Проектирование привода степени подвижности завершается
компоновкой и креплением его функциональных элементов на не-
сущих конструкциях и оценкой инерционных характеристик моду-
ля в целом. Таким образом поочередно разрабатывают все мо-
дули. При отсутствии в них части из рассмотренных передач или
редукторов соответствующие этапы опускаются.
Далее осуществляют комплексный анализ динамики, переход-
ных процессов, вибраций и быстродействия (А15, см. рис. 2.4; 2.5),
рассчитывают параметры и выбирают типоразмеры функцио-
нальных элементов приводов и в том числе источников питания,
усилителей, распределителей, управляющих золотников, компо-
нентов системы управления (см. гл. 4); проверяют на прочность
конструкции манипулятора в аварийном режиме упора или уда-
ра в препятствие. Раньше такую проверку нельзя было сделать,
так как были неизвестны параметры всех приводов и прежде все-
го их максимальное усилие.
На данном этапе возможна также постановка задач оптими-
зации конструкции манипулятора, например по критериям метал-
лоемкости, стоимости, быстродействия, габаритным размерам.
При этом варьируются в некоторых пределах прежде всего раз-
личные коэффициенты распределения требований по точности и
жесткости между модулями или их элементами, а также переда-
точные отношения и геометрические соотношения. По результа-
там такого анализа устанавливается необходимость коррекции
того или иного решения, принятого на предыдущих этапах, после
чего цикл уточненного выбора параметров конструкции повто-
ряется.
Рассмотренные методы выбора конструктивных параметров
манипуляторов отличаются классом роботов (обычные или сверх-
легкие) и организацией исходной для проектирования информа-
ции. Ввиду многообразия и трудности формализации требований
к конструкциям целесообразно рассчитывать только некоторые
основные размеры деталей манипуляторов. Остальные размеры
выбирают обычно конструктивно, т. е. из геометрических пропор-
ций прототипа с поправкой на специфику компоновки.
Таким образом, при любых подходах к проектированию мани-
92
пуляторов должны быть известны возможные схемные решения к
диапазоны геометрических соотношений между размерами основ-
ных деталей. Этой информации обычно оказывается достаточно
для проектирования сверхлегких или незначительной модифика-
ции других типов роботов.
При существенном отличии параметров разрабатываемого ма-
нипулятора от прототипа, но сохранении компоновочно-кинемати-
ческой схемы для проектирования достаточно установить только
общие тенденции зависимости основных размеров конструкции
робота от его эксплуатационных характеристик.
Чтобы использовать конструкторский опыт для проектирова-
ния роботов, отличающихся от прототипа как параметрами, так
и компоновочно-кинематической схемой, необходима информация
о возможных соотношениях точности и жесткости модулей и аг-
регатов роботов. Естественно, собрать такую информацию намно-
го сложнее.
Рассмотренные в учебном пособии подходы к проектированию
позволяют получить некоторый исходный эскизный вариант кон-
струкции манипулятора. При необходимости эту конструкцию
можно улучшить путем оптимизации по некоторому критерию и
затем перейти к разработке полного комплекта конструкторской!
документации проекта робота.
Глава 3
ИССЛЕДОВАНИЕ КИНЕМАТИКИ
И ДИНАМИКИ МАНИПУЛЯТОРОВ
Исследование кинематики и динамики является важным эта-
пом проектирования манипуляторов. На этом этапе производится-
стыковка геометрических характеристик проектируемых модулей
степеней подвижности и манипулятора в целом с рабочим прост-
ранством и рабочей зоной робота; определяются возможности*
манипулятора с точки зрения кинематики и динамики при выполне-
нии тех или иных технологических операций; учитываются раз-
личные неблагоприятные факторы, например упругая податли-
вость элементов. Результаты таких исследований обычно исполь-
зуют для корректировки конструкторских решений, принятых на
предыдущих этапах проектирования. Кроме того, они небходимы
в дальнейшем при проектировании системы управления робота,
так как на их основе строится модель робота как объекта управ-
ления.
§3.1. Кинематика манипуляторов
Для постановки и решения задач кинематики обычно состав-
ляют расчетную кинематическую модель манипулятора, в основу
которой должны быть положены предполагаемые или имеющиеся
93-.
геометрические размеры звеньев, а также типы, количество и рас-
пределение кинематических пар.
Манипулятор обычно представляет собой открытую кинемати-
ческую цепь, элементы которой соединены друг с другом посред-
ством кинематических пар. Как правило, это одноподвижные ки-
нематические пары пятого класса — вращательные либо поступа”-'
тёльные. Если кинематическая цепь не содержит внутренних
замкнутых контуров, то число кинематических пар п определяет
число степеней подвижности манипулятора. Простейшие манипу-
ляторы имеют две-три степени подвижности. Универсальные, а
также некоторые специальные манипуляторы могут иметь шесть—
восемь степеней подвижности.
Звенья кинематической цепи соединены кинематическими па-
рами так, что одно из них крепится к основанию (подвижному
или неподвижному), а еще одно несет на себе рабочий орган —
схват либо инструмент.
Положение кинематической цепи в пространстве будем опре-
делять с помощью обобщенных координат qi (г=1, 2..... га), ха-
рактеризующих относительные перемещения в кинематических
парах. Для определения положения рабочего органа в простран-
стве введем координаты r-s [j= 1, 2, ...,m), где m^6. В общем слу-
чае т = 6, т. е. необходимо ввести шесть скалярных величин, на-
пример три координаты некоторой точки схвата, принятой за по-
люс, и три угла, характеризующих ориентацию системы коорди-
нат, жестко связанной со схватом, относительно опорной системы
координат, связанной с основанием.
Рассмотрим некоторые наиболее характерные задачи кинема-
тики манипуляторов.
Прямая задача о положении манипуляторов. При решении
этой задачи рассчитывают положение рабочего органа, а также
звеньев манипулятора по заданным относительным перемещени-
ям qi (i=\, 2, ..., л) в кинематических парах. Возможны три ва-
рианта постановки прямой задачи. Координаты qi (t= 1, 2, ..., п)
могут быть’заданы:
1) в виде набора п скалярных величин, определяющих неко-
торую фиксированную конфигурацию манипулятора;
2) в виде конечного числа наборов, соответствующих несколь-
ким конфигурациям;
3) в виде набора п непрерывных функций времени qt = qi(t)
(t= 1, 2, ..., п).
Если рассчитывают положение рабочего органа, например
«хвата, то определяют соответственно либо координаты схвата
Г/ (/=1, 2, ..., т), либо конечное число наборов координат схва-
та, либо законы изменения координат схвата во времени г? = г/(/)
(/=1, 2, ..., т). В общем случае при т = 6 в результате расчета
координат схвата г, (j=l, 2, ..., т) как функций времени г,=
= г,(/) можно определить уравнение траектории полюса схвата
в параметрической (в зависимости от времени) или явной форме
и ориентацию схвата вдоль всей траектории.
"94
С помощью прямой задачи можно определить:
геометрические характеристики рабочего пространства и рабо-
чей зоны манипуляторов со сложной кинематической схемой при<
конструктивных ограничениях на обобщенные координаты типа
9г П1!п 9г 9г max 1, 2, П) ",
точностные характеристики, например погрешности Аг, (/=
= 1, 2, ..., т) определения координат схвата г, (/=11, 2, .... /и),
обусловленные неточным изготовлением элементов манипулято-
ра, либо ошибками \qt (i=l, 2, ..., п) отработки относительных-
перемещений qi (i=\, 2, ..., п) в кинематических парах;
сервисные характеристики [8].
Прямую задачу о положении используют при исследовании ки-
нематики и динамики манипуляторов.
Обратная задача о положении манипулятора. С помощью этой
задачи определяют обобщенные координаты qi (t=l, 2, ..., п) ма-
нипулятора по заданному в опорной системе координат положе-
нию рабочего органа или некоторого звена манипулятора. В част-
ности, если по заданным координатам схвата г, (j—1, 2, ..., m)
удается определить обобщенные координаты манипулятора qt-
(i=l, 2, ..., п), то координаты других звеньев манипулятора на-
ходят на следующем этапе путем решения прямой задачи.
Условие п-m является необходимым для того, чтобы обрат-
ная задача в общем случае имела решение, т. е. чтобы можно
было составить п независимых уравнений с п неизвестными. В не-
которых случаях при п=т решений может быть несколько. В ка-
честве примера на рис. 3J1 изображен плоский шарнирный трех-
звенник с тремя степенями подвижности (н=3). Положение схза-
та как твердого тела в плоскости определяется тремя координа-
тами: координатами хр и уР полюса схвата Р и углом а между
координатными системами жестко связанной со схватом Рх'у' и.
опорной Оху (т=3). Если на обобщенные координаты qi, q2 и
9з не наложено ограничений, то всегда имеется две конфигурации
(вторая на рис. 3.'1 показана пунктирной линией), обеспечиваю-
щие заданное положение схвата. В этом случае говорят, что ма-
нипулятор имеет одну степень маневренности. Какое из решений
должно быть выбрано, зависит от дополнительных условий, на-
пример препятствий в рабочем пространстве манипулятора или
конструктивных ограничений на обобщенные координаты, кото-
рые для реальных манипуляторов всегда имеют место.
Условие п=т не является достаточным, поэтому возможны
варианты, когда решение обратной задачи отсутствует (это зави-
сит от типа и распределения кинематических пар). В этом случае
необходимо уменьшить число т произвольно задаваемых коорди-
нат схвата. Могут существовать особые решения, когда некото-
рые из обобщенных координат qi допускают любые значения.
При п<т решение обратной задачи в общем случае отсутст-
вует. Его можно получить, если произвольно задать лишь п коор-
динат схвата.
При п>т обратная задача решается неоднозначно. Если, на-
95
и в прямой задаче
Рис. 3.1
пример, заданы т координат схвата г,- (/=1, 2, т), то в об-
щем случае можно еще произвольно задать п—т обобщенных ко-
ординат qi. Остальные т обобщенных координат qt находят из
решения обратной задачи о положении. При п>т говорят, что
манипулятор имеет избыточные степени подвижности. Их исполь-
зование позволяет обеспечить манипулятору возможность работы
в среде с препятствиями, а также учесть дополнительные огра-
ничения на обобщенные координаты qi (7=1, 2, ..., п) или усло-
вия на конфигурацию манипулятора.
о положении манипулятора, в обрат-
ной задаче возможны три варианта
постановки:
1) задается одно положение схва-
та, т. е. один набор скалярных вели-
чин г,- (/"=1, 2, ..., т) и соответствен-
но находится одна конфигурация ма-
нипулятора (или несколько конфигу-
раций, если решений несколько);
2) задается конечное число поло-
кений схвата и находятся соответст-
5ующие конфигурации манипулятора
(для некоторых положений схвата
может быть найдено несколько конфи-
гураций) ;
3) задается закон движения схва-
та во времени rj=rj(t) 2, ..., т) и находятся законы изме-
нения обобщенных координат <qi=ql(t) (i=l, 2, ..., п).
Обратная задача о положении манипулятора более сложная,
чем прямая. Во многих случаях ее эффективно можно решить
только численно [14].
Задача расчета линейных скоростей и ускорений некоторых
точек манипулятора, а также угловых скоростей и ускорений его
звеньев. Эта задача тесно связана с прямой и обратной задачей
о положении манипулятора и тоже может иметь прямую и обрат-
ную постановку.
Кинематика манипуляторов с учетом только переносных степе-
ней подвижности. Рассмотрим конкретные задачи кинематики ма-
нипуляторов с использованием необходимого математического
аппарата. Будем ориентироваться на расчетные кинематические
•модели (схемы) манипуляторов, при составлении которых необ-
ходимо иметь в виду, что в зависимости от поставленной задачи
для одного и того же манипулятора можно составить несколько
моделей. Например, учесть лишь основные (переносные) степени
подвижности или основные и одну дополнительную (ориентирую-
щую) степень подвижности и т. д. Естественно, что с увеличением
числа степеней подвижности увеличивается и сложность задач ки-
нематики, особенно обратных.
Рассмотрим типовые компоновки роботов. Первая компоновка
(рис. 3.2,а) соответствует роботу, работающему в цилиндриче-
«6
Рис. 3.2
ской системе координат; вторая (рис. 3.2,6) — роботу, работаю-
щему в сферической системе; третья (рис. 3.2,в) — шарнирному
роботу, у которого все степени подвижности вращательные. Их
расчетные кинематические модели приведены на рис. 3.3. Первая
компоновка (рис. 3.3,а) учитывает три основных степени подвиж-
ности робота, работающего в цилиндрической системе координат.
Три обобщенные координаты г, <р и z позволяют определить ко-
ординаты хр, г/р, zp некоторой точки Р манипулятора (например,
полюса схвата):
Xp—r cos ср; ур — г sin q>; zp=z.
(3-1)
Для кинематической модели (рис. 3.3,6) робота, работающего
в сферической системе координат, вводят три обобщенные коор-
динаты г, ф1 и ф2. Тогда координаты точки Р манипулятора
xp = r cos ф1 cos ф2; Ур — г sin <pi cos ф2; zp — /+rsin <p2. (3.2)
Третья компоновка (рис. 3.3,s) характеризуется обобщенными
координатами <pi, ф2 и ф3. Тогда координаты точки Р манипуля-
7-5069 97
тора
== Z2 cos <р3 cos <?2-{-Z3 cos cos(<p2-{-<р3); 1
х/р = Z2 sin cos <р2-|-Z3 sin cos(^2-{-ср3); J (3.3)
zp = /14-/2sincp2-|-Z3sin(cp2-|-|p3)- I
На основе соотношений (3.1) — (3.3) решают прямую и обрат-
ную задачи. Причем для данных роботов обратную задачу можно
решить аналитически:
для кинематической модели (рис. 3.3,а)
г= (*Р2+уР2У/2; arctg (z/p/xp); z=zp; (3.4)
для кинематической модели (рис. 3.3,6)
г=1хр2 + ур2 + (?р-1)2]112; ?, = arctg (z/p/xp); | (3 5)
?s = arctg [(zp- Z)/(rp2 4- ург)1/2]; }
для кинематической модели (рис. 3.3,в)
= arctg (ур/хр);
4 гР-11 , /22-/з2+*Р2 W +(гР-М2
= arctg---------------- ± arccos-------------------------------;
(Xp2 + V)i/2 2/2(x4 + ^ + (Zp-/1p],''2_i (3.6)
1г2 + h2 — Хрг — Up2 — (гр~ l^2 1
<р3 = ± л — arccos
2/2/3
Используя соотношения (3.4) — (3.6), необходимо учитывать
ограничения на обобщенные координаты и пределы изменения
главных значений обратных тригонометрических функций.
Пример 3.1. Рассмотрим соотношения (3.5). Для решения обратной задачи
о положении манипулятора должны быть заданы координаты хр, ур и zp.
Прежде всего устанавливаем, что координаты хр, ур, гр должны удовлетво-
рять условию
Гmln^[Xp2-^-yp2-\-(Zp-—/) 2] >/2<Г тал-,
где Гт1п И 1"max МИНИМЭЛЬНОб И МЗКСИМЗЛЬНОб ВЫДВИЖбНПе рУКИ МЗНИПуЛЯТОр 3.
Учитывая то, что главное значение arctgх ограничено пределами —л/2<
<arctgх<л/2, для определения <pi, изменяющегося в пределах —л<ф|<я, сле-
дует использовать выражения
(arctg(r/p/xp),
= < ~4~тс/2,
’arctg((/p/xp)+n,
при хр> 0;
при хр = 0;
при Хр < 0.
(3.7)
В выражениях (3.7) знак плюс соответствует уР>0, знак минус — уР<0.
Для определения угла ф2, изменяющегося в пределах —л/2<ф2^л/2, из
(3.5) получим
и — /агс^8((гр 0/(хр2 4- У,2) ]; '3 д<
Y Ь/2 при хр=г/р = О. 1 ‘ ’
Пример 3.2. Рассмотрим обратную задачу кинематики для манипулятора, ки-
нематическая модель которого приведена на рис. 3.3,а.
98
Пусть в соответствии с технологическим процес-
сом требуется обеспечить в рабочей зоне движение
схвата манипулятора по прямолинейной траектории.
Учитывая независимость движения по координате г,
рассмотрим движение схвата в горизонтальной пло-
скости, параллельной плоскости Оху. Траектория
движения изображена на рис. 3.4. Здесь /г и а —
параметры траекторий: соответственно кратчайшее
расстояние от начала координат до траектории (дли-
на перпендикуляра, проведенного из начала коор-
динат до траектории и угол между осью Ох и на-
правлением перпендикуляра; S(t)—координата, от-
считываемая по траектории от точки пересечения
перпендикуляра и траектории. Обобщенные коорди-
наты манипулятора г и <р связаны с параметрами
траектории и законом движения по ней соотноше-
ниями
г= [/г2—|—S(/)2] V2; <p = a-|-arctg [S(/)//i], - (3.9)
Последовательно дифференцируя соотношения (3.9), получим выражения
для определения скоростей и ускорений по степеням подвижности манипулятора:
S(/)S(O . . hS(t) .
r== [tfi + S(irp’ ¥-a2 + W
_ + W1S(W) . I (3 10)
[Л2 + S(t)2]3!2
.. _ [/г2 + ^(02]'-S(0 — 2S(/)S(Z)2
4~n [hb + Sft)*]*
Выражения (3.9) и (3.10) определяют программные законы изменения обоб-
щенных координат, скоростей и ускорений манипулятора. Очевидно, что пара-
метры траектории Л, а и требуемый закон S(t) движения схвата по ней должны
быть такими, чтобы выполнялись конструктивные ограничения
fmiшах, фпгхп^^ф^^фтах (3.11)
и ограничения, обусловленные возможностями приводов,
| г I rmaxJ I ¥ I Ушах?
(3.12)
| г К fmax ; I <? | < fmax-
Пусть движение схвата осуществляется с постоянной скоростью v, т. е.
S(t)=Sr±vt. (3.13)
Подставляя (3.13) в выражение (3.10), можно получить предельные значе-
ния для модулей скоростей и ускорений по степеням подвижности манипуля-
тора: ।
|>Г =ц; I т Г = y/rmin;
И* = ^Лт.п; I ?Г = /3-y2/(2''niin)>
которые должны удовлетворять условиям (3.12). Кроме того, из (3.9) и (3.10)
можно получить кинематические соотношения
г=гу2; у= —2гу/г, (3.14)
которые всегда выполняются независимо от значений параметров траектории й,
« и скорости v движения схвата по ней.
Дифференцируя последовательно соотношения (3.1) — (3.3) по
времени, можно получить векторы скорости vp и ускорения wp
точки Р
Хр
Ур ;
L гр
заданные своими проекциями на оси опорной системы координат,
определяемой ортами ix, iy, iz (см. рис. 3.3).
На практике иногда важным является задание скорости и ус-
корения точки Р проекциями на оси, жестко связанные со охва-
том, например на оси цилиндрической системы координат, задан-
ные ортами ir, 1’ф, iz (см. рис. 3.3,а), или на оси сферической систе-
мы координат, заданные ортами ir, 1ф1, 1ф2 (см. рис. 3.3,6). Орты
ix, iy, iz неподвижные. Орты цилиндрической и сферической систем
координат перемещаются вместе со схватом.
Зная ускорение точки Р в проекциях на оси, связанные со
схватом, можно, например, рассчитать усилие схвата, необходи-
мое для удержания объекта, либо выбрать такой режим движе-
ния, при котором перегрузки области полюса схвата Р не превы-
шали бы заданных предельных и т. д.
Скорости и ускорения точки Р в системе координат, связанной
со схватом:
для цилиндрической системы координат (см. рис. 3.3,а)
(3.15)
для сферической системы координат (см. рис. 3.3,6)
Г<?1 COS <5 о
rfa
Г — r<?22 — r<?l2kCOS2 <p2
cos <p2 + 2(rtcos <p2—r <p2 sin <p2)?!
(3.16)
r<?2 + rtPl2 Sin ?2 cos ?2 + 2Г?а
Учитывая, что объект чаще всего перемещается либо в верти-
кальной, либо в горизонтальной плоскости, для манипуляторов,
работающих в сферической системе координат и для шарнирных
манипуляторов, удобно разложить скорость и ускорение точки Р
по ортам цилиндрической системы координат. Это можно сделать
с помощью матриц перехода (об этом будет сказано ниже) или
прямым вычислением.
Пример 3.3. Связь цилиндрических координат г, <р, z полюса схвата Р
с обобщенными координатами <pt, <р2, <р3 шарнирного манипулятора можно пред-
ставить в виде (см. рис. 3.3,е)
r=l2cos<р2-|—Z3cos (фа+фз); ф=ф,;
г=6-Нгзтф2-Чззт (фг-4-фз). (3.17)
100
. Подставляя эти соотношения в (3.15), получим составляющие скорости и
ускорения точки Р на оси, задаваемые ортами L, 1^, iz,
— Z2?2 sin ?2 — Zs(?2 + Уз)5'П(<?2 + ?з)
/2<p1cos<p2H-/3?1 cos(?2 + y3)
Z2?2 C0S ?2 + Za(?2 + ?з)СОЗ(?2 + ?з)
Wp =
— /2 [(<Р12 + у?) cos <р2 + у2 sin <р2] — /3 {[Т12 + (<р2 +
+ ¥з)2] COS(?2 + <?з) + (?2 + 7з)5'П('?2 + ?з)}
/2(СР1 cos у2 — 2<?iif2sin<?2) + /3[?1COS(<?2 + <P3)]
/2(ср2 cos <р2 — у22 sin у2) + l3 ((у2 + <Рз)COS(у2 + у3) —
(?2+?з)251П(у2 + у3)]
(3.18)
(3.19)
Орты 1r, 1 , L образуют в любой точке пространства ортогональную систему,
поэтому для определения значений скорости |vp| и ускорения jwp | нужно найти
корни квадратные из сумм квадратов их составляющих. В отличие от кинемати-
ческой схемы (см. рис. 3.3,а) для шарнирного манипулятора оси, образованные
ортами ir, 1ф, iz, не связаны жестко со схватом, однако они перемещаются вме-
сте с точкой Р. Заметим, что (3.17)—(3.19) можно использовать без дополни-
тельных условий, если в выражениях (3.17) получается rSsO.
Рассчитаем по формулам (3.19) полное ускорение полюса схвата Р при дви-
жении из точки в точку. Зададим законы изменения обобщенных координат <ps
(s=l, 2, 3) в соответствии с типовым процессом для угловой скорости <о=ф
(индекс s опускаем)
<о(/)=е1/ при
<о(1) = <о' при
о)(О=<п/—е2(/—t2) при t2^Jt^.tK.
Типовой процесс движения состоит из трех фаз: разгона с ускорением ei,
движения с постоянной угловой скоростью со' и торможения с ускорением г2.
Моменты времени /ь t2 и tK определяют по следующим формулам:
где Л<р=|<ро—фк|—приращение угла; <р0 и <рк — начальное и конечное значе-
ние угла.
Во втором случае фаза движения с постоянной скоростью отсутствует, так
как предельная скорость, которая достигается в процессе движения, <0"=
= [2A<peie2/(ei~4^e2)] ,/2<со/.
101
Заметим, что, если <о', ei и е2 соответствуют максимально допустимым зна-
чениям, типовой процесс является оптимальным по быстродействию.
Примем следующие исходные данные: ?2=?з=1,25 м; <о'=2,62 рад/с и 8; =
=82=17,44 рад/с2 для всех степеней подвижности, что примерно соответствует
средним значениям максимальных скоростей и ускорений для многих типов шар-
нирных роботов [8, 17]. Начальное и конечное положение точки Р зададим зна-
чениями углов <рь ф2, фз (см. рис. 3.3,в) соответственно Д (0,45; 90°) и Рк (180,
90, —25°).
Результаты расчета приведены на рис. 3.5,а—г. Все обобщенные координаты
изменяются в соответствии с типовым процессом. Составляющие ускорения w„
[см. (3.19)] обозначены wr, w н wz. Из графиков видно, что абсолютное
ускорение
|wpI= +
+ ®г2
в процессе движения может достигать
почти 70 м/с2, т. е. объект может испытывать семикратную перегрузку, что для
некоторых объектов просто недопустимо. Пусть масса объекта составляет т=
=25 кг. Тогда, если принять коэффициент трення объекта о губки схвата й = 0,1,
то для обеспечения полуторного превышения силы трения, удерживающей объект
в схвате над максимальной силой инерции, может потребоваться усилие схвата,
равное F= 1,5m | w„ | шах/й = 26 250 Н, т. е. почти три тонны.
Данный пример показывает, что типовой процесс движения из точки в точ-
ку может оказаться нереализуемым, если при проектировании робота не согла-
сованы кинематические, инерционные и силовые характеристики.
Кинематика манипулято-
ров с учетом переносных и
ориентирующих степеней
подвижности. Рассмотрим
сложные расчетные кинема-
тические модели манипуля-
торов со многими степеня-
ми подвижности, для кото-
рых более удобными явля-
ются матричные методы,
связанные с преобразова-
ниями координатных систем.
102
Пусть имеется две системы координат Oxyz и O'x'y'z', задан-
ные ортами ib i2, is и i/, i2', is' (рис. 3.6). Начало О' системы
O'x'y'z' задано проекциями пх, пу, nz вектора п на оси системы
координат Oxyz, т. е.
n=иД| -Ь -Ь иг*з- (3.20)
Можно использовать и другую векторную форму записи вы-
ражения (3.20):
пх ‘
ПУ
. nz
или п = [пх пу пг]т.
Требуется найти связь между координатами одной и той же
точки Р в разных системах координат Oxyz и O'x'y'z', т. е. меж-
ду радиусами-векторами точки Р:
=хД -Д yi2 + 2i3; гр' ^=x'ij' ~l~y' iz'-j-z' 1з' г
заданными проекциями на оси разных систем координат.
Эту связь можно записать в векторно-матричной форме:
если задан вектор гр', то
гр = Агр'+п; (3.21)
если задан вектор г„, то г/ = Ат(гр—п).
Здесь А — матрица направляющих косинусов (матрица пово-
рота), т. е.
а11 aL2 а13
А. - &21 ^22 ^23 >
. fl31 fl32 °33
asfe=cos (U, ife') (s, 6=1, 2, 3).
обладающая следующими свойствами
]А|=;1; А-‘ = АТ. , (3.22)
Обе системы координат считаются правыми.
Допустим, система координат O'x'y'z' повернута на угол у во-
круг оси Oz относительно системы координат Oxyz (рис. 3.7,а).
Простые геометрические построения (рис. 3.7,6) позволяют уста-
новить соотношения для связи координат:
х' = х cos у Д-у sin у Д-z-O; 1 ;
у' = — xsinу Д-у cos у Д-z-O; : (3.23)
z' =. r-ОД-y-Q Д-z- 1. I
В векторно-матричной форме соотношения (3.23) имеют вид
хг - cos у sin y 0 X
У' — —sin y cos y 0 У
2' 0 0 1 . г
или в компактной форме гр'=А/гр.
103
Рис. 3.7
С учетом выражений (3.22) можно построить векторно-м.ат-
ричное соотношение для перехода от координат х', у', z' к коор-
динатам X, у, z\
X 1 Г cos y —sin y
у = sin y cos y
z 0 0
0 -
0
1
x'
y'
z'
или в компактной форме rp=Avrp'.
При повороте вокруг осей Оу на угол р и Ох на угол а соот-
ветственно получим
х'
у’
2*
COS р 0 — sin р
0 1 0
sin р 0 cos Р
" х'
У'
_ 2’
1 0 О 4 Г X
0 cos а sin а у
0 ' Sin а cos а г
При повороте вокруг трех осей матрица поворота равна про-
изведению отдельных матриц rp'z=BTrp, где B = AvApAa. При этом
последовательность матриц в произведении должна соответство-
вать последовательности поворотов.
Если осуществляется лишь параллельное смещение системы
координат O'x'y'z' относительно системы Oxyz (рис. 3.8), то
х'
У’
2'
X
У
г
пх ~
пи
Пг .
ИЛИ Гр' = Гр — П.
Широко используют при анализе кинематики манипуляторов и
другую матричную форму записи, эквивалентную (3.21). Она
связана с введением понятия однородных координат [10, 14] и
позволяет с помощью одной матрицы размером 4X4 описать по-
ворот и параллельное смещение системы координат O'x'y'z' отно-
сительно системы Oxyz. В этой форме записи вводят векторы чет-
вертого порядка, содержащие дополнительную компоненту, рав-
ную единице. Их принято обозначать теми же буквами, например
104
rP=[xyz 1]т или гр'—[хг у' z' 1]. Связь между векторами гр и гр'
имеет вид
х
У
2
1
°11 °12 °13 ПХ
а21 С22 а23 пу
а31 ^32 °33 ,гг
~0 6 6” 1
X’
У
г'
1
(3.24)
Выполняя произведение матрицы на вектор, получим те же со-
отношения, которые получаются из формулы (3.21) и, кроме того,
дополнительное тождественное соотношение 1 = 1.
Выражение (3.24) можно записать в виде
А
п 1
гр —Тгр'; Т =
.0 0 0 1
При обратном преобразовании получим
Ат
(3.25)
Г ' = Т-1г Т1 =
1 р — * 1Р’ х —
ООО
(3.26)
— Атл'
Как и для матрицы поворота А, определитель матрицы Т ра-
вен единице, т. е. |Т| = 1. Можно установить физический смысл
вектора — Ати. Компоненты этого вектора представляют собой
проекции вектора п на оси системы координат O'x'y'z' (см.
рис. 3.6).
Матрицу Т можно рассматривать
стемы координат O'x'y'z' к си-
стеме координат Oxyz. Матрицу
Т’ можно рассматривать как
матрицу обратного перехода.
Если имеется последователь-
ность систем координат, то для
последовательного перехода к
опорной системе координат
можно применять формулы типа
(3.25), (3.26).
Пусть имеется манипулятор
с разомкнутой кинематической
цепью. Введем опорную систе-
му координат О0х0г/о2о и системы
координат Osxsyszs (s= 1, 2, ...
..., л), связанные со звеньями.
В этом случае переход от одной
как матрицу перехода от си-
системы координат к другой
можно осуществлять последовательным применением формулы
rps-1 = Tsrps ($=«, п—1, .... 1). (3.27)
Иногда удобнее сначала находить обратное преобразование
r/=Ts-1r^-1 (s=l, 2, ..., и). (3.28)
Для сокращения расчетов можно вводить систем координат
меньше, чем число звеньев манипулятора.
105
Рассмотрим особенности применения матричных методов для
анализа кинематики манипуляторов.
Будем использовать кинематические модели, составленные из
векторов, начала и концы которых совпадают с характерными
точками манипуляторов.
Пример 3.4. Используем матрицы поворота 3X3 для анализа кинематики
манипулятора с цилиндрической рабочей зоной. Помимо трех переносных сте-
пеней подвижности (см. рис. 3.2,а) учитываем три ориентирующих степени по-
движности. На рис. 3.9 приведена кинематическая модель такого манипулятора.
Векторы 1[ и 12 определяют вертикальное и горизонтальное перемещение руки
манипулятора (см. рис. 3.2,а). Вектор lt=[0, 0, z] т задан в опорной системе
координат O0x0y0za; вектор 12 — в системе OjXjt/jZj, связанной с вертикальной
колонной lz2= [г, а, 0]т. Параметр а определяет постоянное смещение руки ро-
бота относительно оси колонны.
Рис. 3.9
Вместе с углом <pt поворота верти-
кальной колонны координаты гиг
определяют движение по переносным
степеням подвижности.
Координаты <р2, <Рз и <р4 соответст-
вуют ориентирующим степеням подвиж-
ности. Ориентирующий узел манипулято-
ра изображен на рис. 3.10. Векторы 13 и
14 задаются в осях, связанных с соот-
ветствующими звеньями ориентирующего
Рис. 3.10
узла (см. рис. 3.9): вектор 1'з= [0, 0, 6]т —в осях О3х3у3гг- вектор Г4=[с,
0 01 т — в осях O^XtyiZi.
’ Параметры b и с характеризуют размеры ориентирующего узла и инстру-
мента. „
Система координат OiXty^Zk получается из опорной системы Oaxay3za после-
довательными переносами и поворотами относительно одной из осей предыду-
щей системы координат. Будем считать, что все повороты осуществляются в по-
ложительном направлении, т. е. против часовой стрелки. Тогда вектор гр, опре-
деляющий положение точки Р в опорной системе координат, можно определить
из соотношения
гр=li—Ai (<Pi) [Ez-f-Az (фг) Аз(фз) (^з-! А4(<р4) 1'4)], (3.29)
где А^фО, А2(<р2), А3(фз), А4(<р4)—матрицы поворота. Их определяют следую-
щим образом.
Если система координат O\XxyxZ\ повернута вокруг оси O0zo системы Оахауаг0
на угол <pi, тогда
cos
Ai(<f>i) =
— sin <рг
cos ?!
0
sin <рг
0
0 ’
0
1
106
Если система координат Огхгуггг повернута вокруг оси Oixi системы OiXiyiti
на угол <р2, тогда
А2(<р2) —
1 О О
О COS у2 —sin?2
О sin tp2 COS <р2
Если система координат O3x3y3z3 повернута вокруг оси О2У2. системы O2x2(/2z2
на угол <р3, тогда
А3(<?з) =
cos <р3 0 sin <р3
О 1 О
— sin<f3 0 cos <р3
Если система координат 64X41/4X4 повернута вокруг оси О3х3 системы
О3х3//3х3 иа угол ф4, тогда
'cos <р4 — sin <р4 0 -
А4(?4) = sin<p4 cos <p4 0
0 0 1
Раскрывая выражение (3.29), получим три компоненты вектора гр, которые
являются его проекциями на оси опорной системы координат:
Хр = (с COS <р3 COS 4- b sin <p3 + r)COS ф! — [c sin O4 cos <p2 — '
— ( — c sin »3 cos tp4 4- b cos tp3) sin <p2 4* sin
yp = (c cos <p3 cos y4 4- Z> sin <p3 4- r)sin tpt 4- [c sin y4 cos ^2 —
— (—c sin y3 cos <p44-6 cos <p3)sin <p2 4- a] cos </4,
гр = c sin <p2 sin o4 4- (—c cos <p4 sin <f3 4- b cos <p3) cos <p2 4- z.
(3.30)
Очевидно, что для получения таких громоздких соотношений целесообразно
использовать матричные методы. Полагая в (3.30) а=6=с = 0, получим простей-
шие соотношения (3.1).
Таким образом, зная обобщенные координаты г, <рь х, <р2, фз и ф4, можно
определить положение точки Р. Если они заданы как функции времени, то мож-
но определить также скорость и ускорение точки Р.
Действительно, записывая соотношения (3.30) в общем виде как некоторые
нелинейные преобразования «-мерного вектора-столбца обобщенных координат
4=[<7i, <72, .... <7п]т
xP=fx(q); </p=Z»(q); zP=/2(q),
найдем
= PfxWq; J ’ (3 31)
х’р = [dfx/(?q]T q + qT [^fx/^q2] q J
и т. д. для координат yp и хр.
В выражениях (3.31) приняты следующие обозначения. Производная от
скалярной функции fx по вектору q есть вектор
[с»Л/<?Чр= [dfx/dqi, dfx/dq2, ..., dfx/dqn\.
Вторая производная от функции fx по вектору q есть матрица
[d2fjdq2] = [ти//]пХ„,
элементы которой т,7 = <92Д/<3<7;<9<7;- (7, /=1, 2, ..., и). Векторы q=[4t42 • •., <?п]т,
q={<7i<72, • • ., <7п]т —первая и вторая производные от вектора обобщенных коор-
динат. Выражения (3.31) можно записать в развернутой форме:
107
Скорость и ускорение точки Р находятся по формулам
VP = V *р2 + Ур2 + Wp = Vхр2 + Ур2 + г/
Эти соотношения можно получить н для любой другой точки манипулятора
или инструмента.
Для определения ориентации схвата и инструмента найдем проекции векто-
ров 13 и 14 па оси опорной системы координат.
Из рис. 3.9 можно установить, что 1з=го4—гоз, 14 = гР—Го4, поэтому
согласно (3.21)
1з= B3IZ3; 14=841'4,
где
Вз=А1 (q?i) А2(<р2) А3(фз); В4 = А, (<р,) А2 (<р2) А3(<р3) Д4 (<р4)
— матрицы направляющих косинусов систем координат, связанных соответствен-
но с одним из звеньев ориентирующего
опорной системы координат (см. рис. 3.9).
Рис. 3.11
узла и с инструментом относительно
Полученные в этом примере со-
отношения могут быть использованы
и для решения обратной задачи ки-
нематики манипулятора.
Пример 3.5. Рассмотрим особен-
ности использования аппарата ма-
триц 4X4 на примере манипулятора
с шестью степенями подвижности,
имеющего цилиндрическую рабочую
зону (рис. 3.11). Он отличается от
рассмотренного (см. пример 3.4)
лишь конструкцией ориентирующего
узла. На рис. 3.12 приведена кине-
матическая модель манипулятора.
Среди всех обобщенных координат
qs (s=l, 2, ..., 6) две — поступа-
тельные (р2 и </з), а остальные —
вращательные. Характерные точки
кинематической схемы обозначим
цифрами. Введем систему координат
ОзХз£/3г3, полученную из системы
Oo-Vot/oZo поворотом на угол q{ и дву-
мя смещениями на <?2 и q3. В соответ-
ствии с (3.26) легко установить связь
между компонентами радиусов векторов г'3 и г3 некоторой точки 3, заданных
в системах координат O3x3y3z3 и O0x3y3z3 (в общем случае точка 3 может
не совпадать с началом системы O3x3y3z3),
или в компактной форме
r3=R3(<7i, <72, <7з)г'3.
Так как точка 3 в системе координат O3x3y3z3 совпадает с началом О3, то
г'3 = го=[О 0 0 1] т и r3=R3(?i, q2, ?3)r0.
108
Матрицу R3 можно получить и с помощью соотношения (3.27) как произве-
дение трех матриц:
Кз(<7ь <?2, <7з)=Т](<71)Тг(<72)Тз(<7з),
где
~cos<?i —sin qt О О"
sin <71 cos<7! О О
Ti(<7i) =
О 0 10
О 0 0 1.
— матрица поворота;
" 1 0 0 0 " " 1 0 0 <73
0 10 0 0 10 0
ТгС^г) — • Т3(<73) ==
0 0 1 q2 0 0 10
_ 0 0 0 0 _0 0 0 1
— матрицы параллельного смещения.
Рис. 3.12
Для определения радиуса-вектора г4 введем систему координат OiXty^Zi,
жестко связанную со звеном манипулятора, характеризуемым вектором 13
(рис. 3.12). В произвольном положении она повернута относительно системы
на угол q< вокруг оси О3х3 и сдвинута по направлению вектора 13 на
расстояние Z3. Учитывая формулы (3.28) и (3.32), устанавливаем
-0- Г1 0 0 0 " COS <7X sin о — q3
0 0 cos qt sin qt h — sin <71 cos qi 0 0 yt
0 - 0 — sinqi cos <74 0 0 0 1 — ?2 Z.
_1_ Lo 0 0 1 0 0 0 4
109
При прямом преобразовании
Г4=Из(?1, <?2, <7з) T.J (t?4, /з)г0, (3.33)
О 0 0 ~
cos<?4 — sin<74 Zacos<?4
sin <?4 cos<?4 Z3 sin <y4
0 0 1
Осуществляя операцию перемножения матриц в (3.33), получим соотноше-
ние r4=R4(<?i, <?2, <7э, <74. Мго, где R4=R3T4.
Вводя далее две новых системы координат, связанные с двумя другими по-
движными звеньями ориентирующего узла и началами в точках 5 н 6 (рис. 3.12),
и проводя последовательно необходимые операции, получим
r5=R3(<7i, <72, <7з)Т4(^ 1з)Т5(<75, h,
re=R3(<7i, <?2. <7з)Т41(<74, 1з)Т5(<75, 14, ?5)Te(^'e, le, h)fo.
Аналогично находятся выражения для матриц Т5(^5, Z4, /5) и Т6 (qe, 16, /7).
При этом дополнительно следует ввести угловой параметр |3, определяющий по-
ложение инструмента относительно продольной оси схвата (рис. 3.12).
Можно определить радиус-вектор любой другой точки манипулятора. В част-
ности, для точки 2, находящейся на фиксированном расстоянии I от точки 3,
r2=R3*(<7i. <?2. <7з)Го. Матрица R3* имеет такую же структуру, как и матри-
ца R3. Для ее определения надо заменить в матрице R3 координату q3 на I—q3.
Скорости и ускорения точек можно получить путем дифференцирования по
времени соответствующих радиусов-векторов; при этом го=О. Для использова-
ния аппарата матриц 4X4 требуется ввести четырехмерные векторы скорости и
ускорения:
d ... d? ............
v = —г = [х, у, г, Of; w = — r=[x, у, г, Of.
at clti
Например, для точки 3 получим
Здесь <9R3/<?9; — матрица того же размера, что и R3, элементы которой явля-
ются частными производными от соответствующих элементов матрицы R3 по qi.
Аналогично определяют элементы матрицы d2R3/dqtdqj.
§ 3.2. Динамика манипуляторов
При исследовании динамики манипуляторов составляют рас-
четную динамическую модель, учитывающую не только геометри-
ческие размеры звеньев и распределение кинематических пар, как
при составлении кинематической модели, но и распределение
масс звеньев и других элементов манипулятора, участвующих в
движении. Могут быть учтены и другие свойства манипулятора,
например упругие свойства его элементов. В этом случае число
степеней свободы системы становится больше числа степеней по-
движности манипулятора, которое определяют как число незави-
симых управляемых движений манипулятора (для манипулято-
ров с разомкнутой кинематической цепью оно равно числу при-
водов).
В аналитической механике имеются различные принципы и ме-
тоды для составления дифференциальных уравнений движения
механических систем любой сложности [9]. Далее будем исполь-
зовать уравнения Лагранжа второго рода
d / дЕк \ дЕк ______
dt \ dq; J dqt ~
= 2..... п),
дд.
(3.34)
где £к и Еп — кинетическая и потенциальная энергия системы;
<7г — обобщенные координаты (в общем случае их число может
превышать число степеней подвижности робота); Qi — обобщен-
ные силы (силы или моменты, развиваемые приводами, а также
внешние силы или моменты, на-
пример возникающие при взаи-
модействии инструмента и обра-
батываемой поверхности).
Ниже на конкретных приме-
рах рассматриваются различные
способы составления уравнений
движения манипуляторов и не-
которые задачи динамики, кото-
рые можно решать на основе
этих уравнений.
Пример 3.6. Задан манипулятор
с цилиндрической рабочей зоной, типо-
вая компоновка которого показана на
рис. 3.13. Такой манипулятор имеет;
основание—1, содержащее двигатели
и передачи, осуществляющие поворот и
Рис. 3.13
вертикальное перемещение колонны и
руки манипулятора; вертикальную колонну 2; руку манипулятора 4; двигатель
и передачу 3, осуществляющие горизонтальное перемещение руки; схват 5
с грузом.
Рассмотрим три основных степени подвижности по координатам г, <р и z.
Размеры ориентирующего узла и объекта в схвате считаются существенно ма-
лыми по сравнению с остальными линейными размерами манипулятора. Такое
условие позволяет представить ориентирующий узел как твердое тело и сущест-
венно упростить динамическую модель.
Составим уравнения движения манипулятора согласно (3.34), считая все
элементы абсолютно твердыми телами. Рука считается однородным стержнем
длиной I и массой тх. Схват с грузом представляет собой точечную массу т.
Масса частей, участвующих только в поступательном движении по координате г
и во вращательном движении по координате ср, равна т2. Соответствующий мо-
мент инерции, приведенный к вертикальной оси, равен 0. Приведенный момент
инерции частей, участвующих только во вращательном движении (сюда относят-
ся и вращающиеся части привода по координате ср), равен 0'. Вращающиеся
части приводов по координатам г и z можно учесть дополнительными приведен-
ными массами т\ и т'ъ.
Кинетическая энергия манипулятора представляет собой сумму кинетических
энергий отдельных частей:
Ек ('г2 + г2?2 + г2) + -у-[?2 + (г- Z/2)2+ г*] +
, I md • m^A-tnd !„„•
+ ТЛГ’ +-2~r2+ ' 2 22+ Т (9 + 9')?2-
Ill
Потенциальная энергия
Еп= (m+mi+w2)gz.
Выбирая обобщенные координаты <л = г, <?2=<р, <7з=£ и производя иеобходн-
Здесь a2(r) = (т-^т^г2—a3=m-]-mi-]-
-\-т2-~\-т'2— элементы матрицы инерционных коэффициентов манипулятора;
[г, <р, г]т —вектор ускорений; [t>i(г, <р), Ьг(г, г, ср), 0]т —вектор, обусловленный
силами инерции от взаимного влияния движений по координатам г и ср;
&i(r, Ч>) = [«1^/2—(m+Wi)r]<f>2; 62(r, г, <|>) = 2 [(m + mx)r — mJ/2] r<f
— компоненты вектора, обусловленные соответственно центробежной и кориоли-
совой силами инерции; [0 0a3*g]T — вектор сил тяжести;
[FrMFz]T — вектор обобщенных сил; Fr, Fz — силы, развиваемые приводами по
координатам гиг; М—момент, развиваемый приводом по координате <р.
Таким образом, несмотря на то что рассматривалась простейшая модель ма-
нипулятора, уравнения движения получились нелинейными и взаимосвязанными
по координатам г и <р. Однако движение по координате г описывается незави-
симым линейным уравнением. При заданном движении r=r(t) уравнение движе-
ния по углу <р оказывается линейным, но с коэффициентами, зависящими от
r(t), а следовательно, от времени. Аналогично, если задано движение <р = ср(1),
то линейным, но нестационарным уравнением будет описываться движение по г.
Рассмотрим движение робота по
и второе из соотношений (3.14) поз:
вующего привода в следующем виде:
Если движения производятся последова-
тельно, сначала по г, затем по ср или
наоборот, то уравнения существенно
упрощаются и становятся линейными
с постоянными коэффициентами. Однако
и здесь необходимо учитывать, что на
разных фазах движения могут менять-
ся инерционные коэффициенты из-за
изменения конфигурации манипулятора
и массы перемещаемого груза. Эти из-
менения происходят от пуска к пуску.
Пример 3.7. Проанализируем взаим-
ное влияние движений по степеням
подвижности при воспроизведении ро-
ботом прямолинейных траекторий. Учи-
F тывая независимость движения по ко-
ординате г, рассмотрим движение схва-
та в горизонтальной плоскости (см.
рис. 3.4).
координате ср. Второе уравнение из (3.35)
золяют представить момент для соответст-
М= {а2 (г) — [ (т-\-т t) г2—Wi/r/2]} <р. (3.36)
С учетом (3.9) и (3.10) из (3.36) можно получить программный момент
Л4ПР(/) как явную функцию времени.
Оценим влияние различных составляющих на величину М в формуле (3.36).
Выражение, стоящее в фигурных скобках, записанное в функции от координаты
г, имеет размерность момента инерции. Первое слагаемое а2(г) •—переменный
момент инерции нагрузки по координате ср, а второе, стоящее в квадратных
скобках, добавка от момента, обусловленного кориолисовой силой инерции. При- ч
112 \
мерные зависимости первого (кривая 1) и второго (кривая 2) слагаемых от
координаты г приведены на рис. 3.14. Пунктирная линия на рисунке соответст-
вует зависимости от координаты г всего выражения, стоящего в фиг}’рных скоб-
ках; fmin и гтах — минимальное и максимальное выдвижение руки робота;.
a2(0)=/niZ2/3-)- 9s и a2(l)=mll2/3-\-ml2-[-— предельные значения момента
инерции нагрузки;
а2п,:
мое
т1(т1+4т) „ , сХ
=------------ /z Ч- □
П 1 2 ( ZZ?! ZZT)
при r*=mi//[2(mi-Lm)]
— минимальное значение момента инерции, получав-
r=l; 9е =-9 + 9'.
mZ24-mJ2 /2 — значение второго слагаемого при
Из рис. 3.14 следует, что при изменении координаты г момент инерции на-
грузки а2(г) может меняться в несколько раз. В частности, если учесть только
инерционность руки робота, то a2(0=4a2min. Если основной вклад в момент
инерции «2 (г) вносит компонента 9s, обусловленная инерционностью колонны
и элементов привода, то изменением момента инерции можно пренебречь.
Добавочное слагаемое, обусловленное кориолисовой силой инерции, соизме-
римо с а2(г). При г>г** оно" превышает а2(г). Если 02<(mi/2/6), то г**<1
(рис. 3.14). При изменении г в пределах от г* до rmai зависимость от г выра-
жения, стоящего в фигурных скобках в (3.6), падающая и линейная. Зависимость
а2(г) совершенно иная, растущая и квадратичная. Все это свидетельствует о том,
что расчет программного момента Мпр(() должен проводиться с учетом корио-
лисовой силы инерции. Однако с увеличением параметра О2 степень взаимного
влияния уменьшается.
Заметим, что теоретически возможная длина прямолинейной траектории рав-
на2^г^ах—h2 (см. рис. 3.4). Реально же она несколько меньше, так как
имеются участки разгона до скорости v и торможения. При изменении г в пре-
делах от rmin до Стах знак ускорения <р не меняется. Учитывая это обстоятель-
ство, приходим к выводу, что при г=г** программный момент меняет
знак, несмотря на монотонный характер изменения угла <р. При g’’’ <(гщр/б)
перемена знака Л/пр(/) может произойти в пределах реальной части траектории.
Подобный анализ может быть проведен и для движения по координате г,
для которого взаимное влияние движений проявляется только через центробеж-
ную силу инерции.
Если траектория не задана, то можно ориентироваться на типовые или наи-
более характерные законы изменения обобщенных координат, например полино-
миальные или реверсивные гармонические. При этом составляющие уравнения
движения можно оценивать по максимальным значениям с учетом конструктив-
ных ограничений на обобщенные координаты:
max
(3.37)
и ограничений, обусловленных возможностями приводов, на скорости и уско-
рения:
|q|<qmax; 1ч1<чтах. (З.з8)
Будем ориентироваться на реверсивные гармонические законы движения.
Снова рассмотрим второе уравнение из системы (3.35). Влияние составляющей-
Ь2(г, г, ф) оценим следующим образом. Положим ф=фтах и r(t) = r0+Ar sin мА
Тогда
Мг> г, ?) =2Arco?Jnax[(/n-f-m1)r0 —m1//2]cosco^ +
8—5069
+ Araazymax( zzz + mjsin 2<оЛ
(3.39)
ИЗ
Выражение (3.39) разделим на максимальный момент Л4тах, развиваемый
соответствующим приводом, и построим амплитудно-частотные характеристики
для первой и второй гармоники. При этом г0 и Дг будем выбирать так, чтобы во
всем частотном диапазоне 0^<в<оо для г(1) не нарушались ограничения [см.
(3.37) и (3.38)].
Чтобы получить максимальные оценки составляющей Ь2(г, г, д), положим,
что го = гтах—Дг, если rmax>2r*—гт11), и Го=гт1п + Дг, если гтах<2г*—гтт
(при этом максимального значения достигает | (тЦ-т^го—mj/2|). При малых
частотах Дг=Дгтах=(гтах—rmin)/2. С увеличением частоты может нарушиться
одно из ограничений [см. (3.38)]. Пусть, например, при ш=<о* амплитуда скоро-
сти r(t) достигает максимального значения, т. е. Дг<о*=гтах. Начиная с часто-
ты (г* надо положить Лг=Гтах/<о. Амплитуда скорости r(t) будет при этом по-
стоянной и равной /max в отличие от частотного диапазона где ампли-
туда скорости пропорциональна то. При дальнейшем увеличении частоты начиная
с <о** нарушается другое ограничение [см. (3.38)]. Частоту о** находят из
уравнения rmaxW** = rmax. Чтобы ограничения (3.38) ие нарушались, при <о>
>(0** надо ПОЛОЖИТЬ Лг=Гп1ах/й2. Амплитуда Гтах/ш скорости r(t) будет при
ЭТОМ удовлетворять условию (r'max/w) <Г max, а амплитуда ускорения г(/) будет
постоянной и равной гиа1.
На рис. 3.15 приведены соответствующие амплитудно-частотные характери-
стики по первой (/) и второй (2) гармоникам для промышленного робота
«Transferautomat Е» [8]. По этим характеристикам можно не только оценить
максимальное значение составляющей Ьг(г, г, ср), ио и определить диапазон ча-
стот со изменения координаты r(t), в котором взаимное влияние движений наи-
более существенно.
Использование матричных методов для составления уравнений
движения. При составлении уравнений движения манипулятора
(см. пример 3.6) была использована простейшая расчетная мо-
дель (|рука рассматривалась как однородный стержень; геометри-
ческие размеры ориен-
тирующего узла не
учитывались). В неко-
торых случаях требу-
ется расчетная модель
с учетом ориентирую-
щих степеней подвиж-
ности, более подробно-
го распределения масс
и т. д. Если кинемати-
ческая цепь в приня-
той расчетной модели
достаточно длинная и
содержит несколько
вращательных пар, то для составления уравнений движения удоб-
но использовать матричные методы. При этом можно ориентиро-
ваться на аппарат матриц 3x3 и 4X4.
Рассматривая любое звено манипулятора как твердое тело,
совершающее сложное пространственное движение, кинетическую
энергию s-ro звена можно определить по формуле
Ers — (m-sVcs Qs JsQs)/2, (3.40)
где ms — масса звена; vcs — скорость центра масс звена; Js — тен-
зор инерции звена, компоненты которого (осевые и центробежные
114
моменты инерции) задаются в системе координат, связанной со
звеном и имеющей начало в центре масс звена; Q* =[й*х й^ й^г]т—
вектор абсолютной угловой скорости звена, заданный проекция-
ми на оси системы координат, связанной со звеном [9].
Как и при анализе кинематики манипуляторов, с каждым зве-
ном будем связывать свою систему координат. Используя преоб-
разования координат, можно выразить скорости vcs и Slss через
обобщенные координаты qi и скорости qt (i=l, 2, п) (см.
§3.1).
Угловые скорости й? удобно находить по правилу сложения
вращений, так как обычно обобщенные координаты qi соответст-
вуют относительным перемещениям звеньев манипулятора. Со-
гласно этому правилу вектор абсолютной угловой скорости s-ro
звена равен сумме векторов относительных угловых скоростей
всех звеньев кинематической цепи от первого звена, движущегося
относительно неподвижного основания до s-ro звена включитель-
но. Причем все векторы относительных угловых скоростей долж-
ны быть заданы проекциями на оси одной и той же системы коор-
динат.
В частности, для определения кинетической энергии по (3.40)
требуется вектор Qss, заданный проекциями на оси, связанные с
s-м звеном, поэтому
где — относительные угловые скорости звеньев, заданные про-
екциями на оси, связанные с s-<m звеном.
Угловые скорости a>is выражаются через относительные угло-
вые скорости звеньев заданные проекциями на собственные
оси, с помощью матриц преобразования координат 3X3:
— As (?s) As—i (qs~i)i • • •, A t+1 (qi +1) <o£" •
Для определения угловых скоростей можно использовать так-
же матрицы 4\4. В этом случае фактически нужен лишь блок А,
определяющий поворот координатных систем [см. (3.25)].
Угловые скорости оХ задаются либо в виде трехмерных век-
торов = [юДсо^сог-г]т, если используются матрицы 3X3, либо в
виде векторов четвертого порядка со) =[a>Jx<o///m)20]T, если исполь-
зуются матрицы 4X4. При этом оси, связанные с г-м звеном, мож-
но выбрать так, что среди трех компонент вектора of' две явля-
ются нулевыми, а третья равна угловой скорости qi i-ro звена от-
носительно i—1-го звена. Если некоторые звенья совершают по-
ступательное относительное движение, то qi=0 и, следовательно,
«Х— нулевой вектор.
8* 115
Кинетическая энергия всей системы
S = 1
тде £/— кинетическая энергия движущихся частей приводов.
Для электродвигателей Ек'— это кинетическая энергия рото-
ров двигателей и вращающихся элементов редукторов, выражен-
ная через обобщенные скорости qt. Основная часть кинетической
энергии Ек' представляет собой сумму по всем степеням подвиж-
ности составляющих: m.i’qfl‘2. — для поступательных и Ji'qF/2—
для вращательных степеней подвижности, (т/, Ц — суммарные
приведенные к выходной оси масса и момент инерции движущих-
ся частей г-го привода) [14].
Полные массы двигателей и редукторов, установленных на
звеньях манипулятора, необходимо учитывать в выражении
(3.40).
Потенциальная энергия сил тяжести всей системы
п
m^szcs.
s= 1
тде zcs — вертикальная координата центра масс s-ro звена в си-
стеме координат, связанной с основанием (сведения, необходимые
для ее определения в функции от обобщенных координат qt, см.
в § 3.1).
Определение обобщенных сил, соответствующих силам и мо-
ментам, развиваемым двигателями, сводится к приведению этих
сил и моментов к выходным осям манипулятора по каждой сте-
пени подвижности с учетом передаточных отношений и конструк-
тивных особенностей передач.
Обобщенные силы, соответствующие внешним силам, возника-
ющим, например, при взаимодействии инструмента и обрабаты-
ваемой поверхности, определяются следующим образом. Пусть к
некоторой точке Р манипулятора приложена сила F, заданная
своими проекциями Fx, Fy, Fz на оси опорной системы координат.
.Дадим системе возможное перемещение по всем степеням по-
движности 8qi (i—1, 2, ..., п) и составим выражение для элемен-
тарной работы:
W = F.Sr,= F. (3.41)
1=1 i=l
Коэффициенты при вариациях 8qz в (3.41) представляют собой
обобщенные силы, соответствующие обобщенным координатам
qi (i= 1, 2, ..., п), т. е.
дгп дх„ dq,, dzn
Q. = P p^F^+F^-I-F^ (г = 1, 2.............п).
dqi х dq-t у dqi ' г oqi ' '
116
Используя уравнение (3.34), можно составить уравнения Дви-
жения манипулятора. В векторно-матричной форме их можно за-
писать в виде одного уравнения [см. (3.35)]:
A (q) iq-J—В (q, q)-J—С (q) == Q, (3.42)
где A(q) —матрица инерционных коэффициентов, зависящих от
обобщенных координат; B(q, q)—вектор сил и моментов сил
инерции, зависящих от обобщенных координат и скоростей;
C(q) — вектор сил и моментов сил тяжести; Q — вектор обобщен-
ных сил.
Используя уравнение (3.42), можно решить ряд задач дина-
мического анализа и синтеза манипулятора, возникающих при
проектировании робота. Если задачу анализа взаимного влияния
движений по степеням подвижности манипулятора (см. пример
3.7) рассматривать как задачу синтеза, то можно попытаться вне-
сти изменение в кинематическую схему так, чтобы взаимное влия-
ние движений свести к минимуму. Последнее очень важно при
проектировании системы управления робота.
При проектировании робота на этапе выбора двигателей и
расчета передач по степеням подвижности определяют силы и мо-
менты, необходимые для реализации заданного программного
движения. Задавая обобщенные координаты как функции време-
ни qnp=qnp(O и подставляя их в левую часть уравнения (3.42),
можно найти соответствующие Qnp(O- Как частные случаи этой
задачи можно рассмотреть:
1) определение сил и моментов Q"=C(q) + B(q, q), необходи-
мых для реализации стационарного движения, например движе-
ния с максимальными скоростями по степеням подвижности ма-
нипулятора;
2) определение статических нагрузок в приводах Q' = C(q)
при заторможенных двигателях.
Ряд задач, которые могут быть поставлены как задачи анали-
за и синтеза манипулятора, связаны с интегрированием уравнений
движения (3.42) (в общем случае совместно с уравнениями при-
водов). Интегрирование подобных уравнений обычно требует при-
менения ЭВМ. Задают некоторые программные или типовые обоб-
щенные силы или управляющие воздействия для приводов и в ре-
зультате интегрирования уравнений движения получают законы
движения системы qi = q-t(t) (г=1, 2, ..., п). При рассмотрении
свободного движения манипулятора уравнения движения (3.42)
интегрируют при нулевых правых частях. Если на законы движе-
ния наложены определенные требования, то, меняя параметры
расчетной модели проектируемого манипулятора, добиваются
приближения законов движения к желаемым.
§ 3.3. Динамика приводов и учет
упругой податливости элементов манипулятора
Основные элементы приводов роботов — исполнительные дви-
гатели и механические передачи, связывающие двигатели со
звеньями манипулятора. При проектировании передач, а-также
звеньев самого манипулятора обычно стремятся удовлетворить
требованиям высокой жесткости элементов. Однако не всегда уда-
ется уменьшить упругую податливость элементов до значений,
при которых ее влияние становится несущественным, и прежде
всего из-за жестких ограничений на массу и габаритные размеры
элементов манипулятора.
Податливость элементов приводит к появлению в процессе
движения упругих колебаний манипулятора и его рабочего орга-
на. Упругие колебания
отрицательно сказывают-
ся на работе робота, вы-
зывая увеличение дина-
мических нагрузок на
элементы, снижение бы-
стродействия и точности
при отработке программ-
ных движений, появление незатухающих вибраций, опасных резо-
нансных явлений и т. п. Поэтому на начальных этапах проектиро-
вания целесообразно учесть упругую податливость элементов.
Рассчитать возможные амплитуды и частоты упругих колебаний
и, если они не удовлетворяют требованиям, скорректировать кон-
структорские решения.
Рассмотрим две простейшие расчетные модели, характерные
для роботов. Первая модель (рис. 3.16,а) учитывает сосредото-
ченную в шарнире упругую податливость передачи, связывающей
двигатель со звеном манипулятора. Вторая модель (рис. 3.16,6)
учитывает распределенную изгибную податливость звена манипу-
лятора. При выборе расчетной модели робота необходимо выде-
лить наиболее податливые элементы, например выходные валы
редукторов, длинные звенья, тросы и т. д., и рассчитать податли-
вость этих элементов по справочникам [15]. Податливость осталь-
ных элементов либо приводят к наиболее податливому участку,
либо вообще не учитывают.
1. Механическую систему «привод — звено манипулятора» во
многих случаях можно представить в виде двухмассовой си-
стемы (рис. 3.16,«), учитывающей упругую податливость механи-
ческой передачи, причем чаще всего лишь ее последней ступени.
Рассмотрим, например, типовой электрический привод, состоя-
щий из двигателя постоянного тока и редуктора. Упругость ре-
дуктора определяется в основном упругостью валон, зубьев ше-
стерен, подшипников, шлицевых и шпоночных соединений и т. д.
Двигатели постоянного тока обычного исполнения высокооборот-
ные. Максимальные же угловые скорости вращения звеньев ма-
нипулятора в среднем составляют л/2 рад/с [8, 17], что приводит
118
(3.43)
к необходимости использования редукторов с большими переда-
точными отношениями i (сотни). При этом последняя (считая от
исполнительного двигателя) ступень редуктора выполняется с до-
вольно высоким передаточным отношением (десятки). В резуль-
тате податливость редуктора в основном определяется податли-
востью элементов выходной ступени (на выходном валу наиболь-
ший крутящий момент). Это позволяет приближенно считать, что
вся упругая податливость редуктора сосредоточена на его выходе.
Если используют специальные высокомоментные двигатели, то
для передачи движения от двигателя к звену не требуется длин-
ных кинематических цепей. Однако и здесь можно выделить эле-
менты, которые вносят наибольший вклад в упругую податли-
вость редуктора.
На основании такого рассмотрения часто можно предельно уп-
ростить расчетную модель механической системы привод — звено
манипулятора и привести ее к двухмассовой (рис. 3.16,а). Для
нее можно записать систему уравнений
Ji<Pi = М - - b (ср, — ?2) — с (ср -- ср2);
j2?2=ь (<р, - <р2)+с(<р, — <р2) — мн,
где Ji — момент инерции двигателя и механической передачи,
приведенные к выходу передачи; <pi — угол поворота вала двига-
теля, приведенный к выходу передачи; М — момент, развиваемый
двигателем, приведенный к выходу передачи; Ь, с — коэффициент
внутреннего вязкого трения и эквивалентная жесткость передачи,
приведенные к ее выходу; ср2— угол поворота звена; J2— момент
инерции звена или последовательности звеньев; Мя— момент на-
грузки (например, момент сил тяжести) *.
Исключая из (3.43) переменную <pi, получим уравнение отно-
сительно переменной ср2 в операторной форме:
р2 (/?24-2^оо>о,о+®о2)ф2= (2g2co2p4-co22)Al//i— (р2+'
-h 211 <01 р -(- со 12) М v,/12, (3-44)
где m0 = l/c/J,-(-c/J2 — собственная частота двухмассовой системы;
= <o2 = )/rc/J2— парциальные частоты; ^, = (l/2)fe/]/cJ,,
?2 = (1/2) &/]ZcV2; £0;= (1/2)6 ]/j/(£j,J2) —показатели затухания ко-
лебании; /=Л4-72—суммарный момент инерции системы.
Затухание колебаний, обусловленное наличием сил внутренне-
го вязкого трения, как правило, не очень велико. Так, для элект-
рических приводов естественное затухание колебаний под дейст-
вием сил внутреннего трения характеризуется логарифмическим
декрементом не более 0,14-0,3 [21]. Это приводит к тому, что для
нежесткой конструкции в переходных процессах, например при
торможении звена вблизи конечного положения, возникают интен-
* Аналогичные уравнения можно записать для системы привод — звено ма-
нипулятора, участвующей в поступательном движении.
119
Рис. 3.17
Представим расчетную модель
рис. 3.17.
Считается, что звено через
сивные колебания, для затухания которых требуется значитель-
ное время. В итоге полное время выполнения операции увеличи-
вается.
Для получения числовых оценок можно рассматривать не-
сколько случаев:
1) считая, что собственное демпфирование в механической си-
стеме отсутствует (Ь = 0), из (3.44) получим операторное уравне-
ние
р2(р2+«о2)ф2=®о2Л1/^—(Р2+®12)Л4н//2; (3.45)
2) считая механическую передачу абсолютно жесткой, вместо
двухмассовой расчетной модели получим одномассовую, а из си-
стемы (3.43) при <р1 = ф2=Ф получим одно уравнение /ф=ЛГ—Мн.
В некоторых случаях двух-
массовая расчетная модель оказы-
вается недостаточно точной. Бо-
лее близкой к реальной системе
может оказаться многомассовая
расчетная модель [21].
2. Будем пренебрегать подат-
ливостью элементов привода и
учитывать распределенную по-
датливость звена манипулятора,
(рис. 3.16,6) в виде, показанном на
абсолютно жесткую передачу свя-
зано с валом двигателя; Л4 и Д— приведенные к звену момент,
развиваемый двигателем, и суммарный момент инерции двигате-
ля и передачи. Предположим, что звено представляет собой пря-
молинейный стержень длиной I с заданными жесткостью на изгиб
EI(х) и массой на единицу длины р(х). Демпфирование, а также
влияние сил тяжести не учитываются.
Положение любой точки звена определим по формуле
S(x, Z)=x<p(z1)+m(x, /), (3.46)
где q> (0 —угол поворота звена как абсолютно жесткого вместе с
приводом; и(х, t)—смещение, обусловленное изгибной податли-
востью звена.
Рассматриваемая система имеет бесконечное число степеней
свободы и для ее описания требуется дифференциальное уравне-
ние в частных производных [2]. На практике, как правило, основ-
ное значение имеют первые формы колебаний, соответствующие
низшим собственным частотам. Эти колебания имеют наиболь-
шую амплитуду и труднее поддаются демпфированию. Для учета
низших форм колебаний распределенных систем используют при-
ближенные модели с конечным числом степеней свободы [2].
Представим смещение w(x, t\ в виде
00
u(x.t)=2 ШяДГ), (3.47)
;=1
120
где fi(x)—заданные аппроксимирующие функции, зависящие от
координат; qi(t) —неизвестные функции времени.
Кинетическая и потенциальная энергия системы [2]
‘ dS(x, t) I2
dl
= 1_CE! /)
2 ,) L дх2
о
(3.48)
Подставляя (3.46) в (3.48) и учитывая в (3.47)
конечное чис-
ло членов, получим
Теперь можно использовать уравнение Лагранжа второго ро-
да, выбирая в качестве обобщенных координат <р, qi (i=il, 2, ...,
..., k).
Пусть звено имеет постоянное сечение. Считая, что один конец
звена жестко связан с ротором двигателя (подвижная заделка),
а второй свободен, выберем в качестве аппроксимирующих функ-
ций формы свободных колебаний консольного стержня, выражен-
ные через функции Крылова [2]:
fi (%) — Кц (Ki) Кз (KiX/l) —Ki (Ki) Ki (Kix/l),
где Ki — корни уравнения cosX= — 1/chX.
Учитывая только первую форму колебаний (%i = 1,875), йолу-
чим
Ек— ^a11<f>24-2a12<f>71 -f- a22q^ J 2;
Е„ = о712/2,
где
I
= Л4-р/3/3; я12 = р
6
a22 = ?^f\(x)dx- c=^EI^-^b^-JdK.
о b
Тогда уравнения движения будут иметь вид
a^ + a,2qt = M; aJp-j-a^q^cq^Q. (3.49)
12J
Аналогично можно учесть и последующие формы колебаний.
Естественно, что число уравнений движения будет при этом расти.
Введем новую переменную ф = ф+ (022/012) qi и перейдем от
уравнений (3.49) к одному уравнению, записанному в оператор-
ной форме:
р2(рЧ (d2i)^= (юЛ/пп) А1,
где <о, — [саи/(апагг — аЬ)]1'' -собственная частота колебаний си-
стемы с учетом первой формы колебаний звена.
Заметим, что уравнение (3.50) отличается от (3.45) при Мн =
= 0 лишь коэффициентами.
Учет динамических характеристик исполнительных двигателей.
В расчетных моделях (рис. 3.16,а, б) в качестве управляющего
воздействия рассматривалси момент, развиваемый двигателем.
Однако движение элементов передачи и звена манипулятора, вы-
званное воздействием момента, развиваемого двигателем, оказы-
вает, в свою очередь, обратное влияние на момент. Это влияние
в ряде случаев может оказаться весьма существенным, поэтому
при анализе динамики приводов в общем случае необходимо учи-
тывать динамические характеристики двигателей, т. е. рассматри-
вать движение системы двигатель — передача — звено манипуля-
тора как единое целое.
Для всего робота при одновременном выполнении движений
по различным степеням подвижности необходимо совместно рас-
сматривать движение манипулятора и системы приводов, вклю-
чающей двигатели и передачи по всем степеням подвижности.
К уравнениям движения манипулятора (см. § 3.2) надо добавить
уравнения для системы приводов, связывающие силы и моменты,
развиваемые приводами (они стоят в правых частях уравнений
движения манипулятора) с управляющими воздействиями, посту-
пающими из системы управления на приводы.
Для исполнительных двигателей многих типов используют
уравнение
7'д44д-(-Л4д=/:(сод, и), (3.51)
где Уд — постоянная времени двигателя; Мя — вращающий мо-
мент; сод — угловая скорость выходного вала; и — управляющее
воздействие; f (оол, и)—статическая характеристика двигателя
[4, Ю].
Аналогичное уравнение для двигателей поступательного дви-
жения устанавливает связь между движущей силой Ед, скоростью
перемещения выходного звена ид и управляющим воздействием и.
В частности, для электрического привода с двигателем посто-
янного тока независимого возбуждения постоянная времени Тд=
определяет электромагнитные процессы в цепи якоря. Обыч-
но ее рассчитывают (с учетом индуктивности и активного сопро-
тивления выходной цепи усилителя мощности) по формуле Тэ—
— Ln/Rn, где Ля, Rs — индуктивность и активное сопротивление
цепи якоря. Статическая характеристика для такого двигателя
122
при различных способах управления близка к линейной:
/(оэд, и) —Cmu/Rr—СеСм^Яя, (3.52)
где сЕ — коэффициент противо-ЭДС (Е=-сеыл)', См —коэффи-
циент электромагнитного момента двигателя (Л1д=См/я); 1Я —
ток в цепи якоря [4].
Коэффициенты сЕ и см по значению близки друг к другу. Для
их оценки можно использовать паспортные данные, рассчитанные
для номинального режима работы двигателя:
Се= (^ном—^я.ном^?я)/(Од.ном; См==-Л4д.ном/Д .ном- (3.53)
Для роботов с электрическими приводами используют, как пра-
вило, двигатели м.алой и средней мощности до нескольких кило-
ватт. Для таких двигателей иногда пренебрегают электромагнит-
ными процессами в цепи якоря по сравнению с электромеханиче-
скими процессами, связанными с разгоном вала двигателя. Элект-
ромагнитные переходные процессы заканчиваются в таких
двигателях за время, непревышающее миллисекунд. Электромеха-
нические же процессы характеризуются постоянными времени,
лежащими в пределах десятков миллисекунд И 21]. Поэтому
вместо (3.51) используют более простую модель ЛД=/(®д, и).
При построении математической модели привода в общем слу-
чае следует учитывать не только параметры выходной цепи уси-
лителя мощности, но и его инерционные свойства. Для широко
распространенных в робототехнике транзисторных и тиристорных
усилителей постоянные времени не превышают миллисекунд [4].
Поэтому усилитель в первом приближении можно считать безы-
нерционным и характеризовать его лишь коэффициентом усиле-
ния kyM.
Если двигатель соединяется с нагрузкой через редуктор с пе-
редаточным отношением I, то вращающий момент двигателя Л4Д
и его угловую скорость ®д целесообразно привести к выходному
валу редуктора:
М —Маг, o—oi.i/i. (3.54).
Тогда простейшая математическая модель привода, содержа-
щего двигатель с линейной статической характеристикой, примет
вид
М—du—ho. (3.55)
Параметры duh для привода с двигателем постоянного то-
ка независимого возбуждения можно определять по формулам
й=1смкум/Яч\ h=i2cKcM/R«. (3.56)
Для двигателей постоянного тока последовательного возбуж-
дения уравнение для момента, развиваемого двигателем, оказы-
вается нелинейным [4]. Нелинейные статические характеристики
имеют и асинхронные двухфазные двигатели переменного тока
[4]. Однако линеаризованные характеристики для этих двигате-
лей по виду совпадают с уравнением (3.55). Значения парамет-
123
ров d и h определяются расчетным или экспериментальным путем
[4, 21]. Уравнение (3.55) в первом приближении можно считать
справедливым и для электромагнитных индукционных муфт, ха-
рактеристики которых близки к линейным [4].
Математическую модель типа (3.51) можно построить и для
некоторых типов гидравлических и пневматических приводов [3,
18]. Например, для простейшего электрогидравлического привода
с дроссельным управлением, состоящего из гидроцилиндра и
электромагнитного золотникового устройства, постоянная времени
Гд [см. (3.51)] будет гидравлической постоянной времени, а
управляющее воздействие и — напряжением на золотниковом уст-
ройстве. При некоторых предпо-
ложениях характеристики ги-
дравлического привода линеари-
зуются [18]. Если в линеаризо-
ванном уравнении пренебречь ги-
дравлической постоянной време-
ни, т. е. считать рабочую жид-
кость несжимаемой, то (3.51)
приводится к простейшему виду,
параметры d и h определяются
конструкцией гидроцилиндра и золотникового устройства.
В пневматическом приводе существенную роль играют про-
цессы, обусловленные значительной сжимаемостью воздуха. По-
этому линеаризация уравнения (3.51), а также пренебрежение
постоянной времени Тд, как правило, недопустимы [13].
Рассмотрим подробнее, в чем проявляется обратное влияние
элементов передачи и звена манипулятора на динамику системы
двигатель — передача — звено манипулятора. Для расчетной схе-
мы системы, приведенной на рис. 3.18, с учетом (3.51) и (3.55) по-
лучим
= М _ b (<р, — ср2) - с (ср, — сра); 1
Л'?2 = ^(<Р, — ?2) + ^(?i - ?2) — М,! [ (3.57)
— — йср,.
Исключая из (3.57) переменные <pi и М и переходя к 'дера-
торной форме записи, имеем
Q С») ?2 = (^гР + ®22) -7- и —
* 1
+ W + ^,Р + О + V*] Vе-. (3.58)
•i J Ji
Рис. 3.18
аналогичному 13.55). Пои этом
Характеристический полином
Q (р) = р р У\р +1) + %,%/?+<)+№ + 2^ 4- «о/) j.
(3.59)
124
Можно заметить, что пренебрежение внутренним вязким тре-
нием в упругом элементе не приводит к появлению чисто мнимых
корней характеристического полинома Q(p) в отличие от рас-
смотренного выше случая [см. (3.45)]. Действительно, при Ь=0
Q(p)=p[p(7\p+l)(p2+®o2) +
+ (/i//1)(p2+®22)]. (3.60)
Записывая предпоследний определитель Гурвица, можно по-
лучить Аз—йс//12>0 (при наличии чисто мнимых корней должно
выполняться условие Аз = 0).
Рис. 3.19
Таким образом, при Ь — 0 в системе не возникают незатуха-
ющие колебания. Дело в том, что двигатель, момент которого
убывает с увеличением угловой скорости, оказывает демпфирую-
щее действие на колебания в системе. Линейная зависимость мо-
мента А1, развиваемого двигателем, от приведенной скорости вра-
щения epi его ротора эквивалентна введению в систему вязкого
трения. Однако это демпфирование, так же как и демпфирование,
обусловленное внутренним вязким трением, обычно невелико.
Для электрического привода с двигателем постоянного тока,
имеющим линейную статическую характеристику, появление демп-
фирования можно объяснить следующим образом. Наличие элект-
ромеханической связи приводит к тому, что колебания нагрузки
вызывают колебания ротора двигателя и, следовательно, колеба-
ния тока якоря, в результате чего энергия колебаний постоянно
рассеивается в виде теплоты в якорной обмотке двигателя. Ло-
гарифмический декремент колебаний, обусловленный демпфиру-
ющим действием электродвигателя, как правило, не превышает
0,1 [21]. Проведение специальных мероприятий в ряде случаев
позволяет значительно повысить демпфирующее действие элект-
родвигателя (см. § 4.4).
Структурная схема, показывающая взаимное влияние двига-
теля и механической части системы, изображена на рис. 3.19. Схе-
ма построена на основании системы уравнений (3.57). При этом
дополнительно введены обозначения:
Г=(1/2)КШ>Г; = Л/Л-
125
На схеме пунктирной линией выделены два связанных между
собой динамических звена второго порядка с передаточными функ-
циями
„„ i \ to* 2 .... . . 2S2to,p 4- to,2
W. (p) =--------------; IF2 (p) =----- 2---.
P2 + 2g*W*/> + to* 2 p2 + 2&>гр + <c22
Связь осуществляется через звено с коэффициентом передачи
ц®2/®*. В общем случае система имеет пятый порядок. Однако
в зависимости от соотношения параметров основную роль в дина-
мике системы может играть либо динамика двигателя (при ®*<С
<^®2), либо динамика упругой механической передачи (при
^>«2). Второй случай является менее предпочтительным, так как
для управления роботом потребуется более сложная система уп-
равления. Поэтому при й*>й2 желательна коррекция конструк-
торских решений в сторону увеличения жесткости элементов.
§ 3.4. Анализ частотных свойств манипуляторов
В предыдущем параграфе при анализе динамики приводов бы-
ли рассмотрены упругие свойства отдельных элементов роботов,
введены частоты упругих колебаний, которые, по существу, явля-
ются парциальными частотами по различным степеням подвиж-
ности робота. Вместе с тем очень важен для роботов полный ана-
лиз частотных свойств, который должен осуществляться на осно-
ве всей системы дифференциальных уравнений, учитывающей
особенности манипулятора и системы приводов. Это связано не
только с необходимостью согласования диапазона рабочих частот
проектируемой в дальнейшем системы управления и частотных
свойств манипулятора, но и с определением реально достижимой
точности робота. Дело в том, что упругие колебания являются
одной из причин появления динамических ошибок при отработке
программных движений, поэтому важно оценить вклад упругих
элементов в суммарную динамическую ошибку на схвате.
Для большинства роботов частотные свойства существенным
образом зависят от конфигурации манипулятора, так как в за-
висимости от нее меняются инерционные характеристики мани-
пулятора. Так для роботов, работающих в цилиндрической си-
стеме координат, они меняются в зависимости от выдвижения
руки [см. (3.35)]. Более сложные зависимости появляются для
роботов, работающих в сферической системе координат, и для
роботов с шарнирным манипулятором.
Для манипуляторов различных типов можно использовать об-
щую методику анализа частотных свойств динамических систем
[2]. Покажем ее на примере робота с плоским шарнирным
п-звенным манипулятором, кинематическая схема которого при-
ведена на рис. 3.20. Манипулятор имеет п степеней подвижности.
Будем считать, что вращение звеньев осуществляется с помощью
приводов, расположенных на звеньях около каждого из шар-
ниров.
126
двигателя,
Рис. 3.20
Пусть заданы параметры манипулятора: ls и lcs — соответст-
венно длина и расстояние от шарнира до центра масс s-ro звена;
ms — масса s-ro звена с учетом масс приводов, установленных на
звене; Jcs — момент инерции s-ro звена относительно оси, прохо-
дящей через центр масс звена перпендикулярно плоскости
(рис. 3.20); т — масса груза.
При выводе уравнений движения будем учитывать упругую
податливость элементов редукторов. Для каждого s-ro привода
введем расчетную схему (рис. 3.21). Здесь фД8 —угол поворота
вала s-ro двигателя; <ps=<pns/is— угол поворота вала
приведенный к выходу s-ro ре-
дуктора (к оси вращения s-ro
звена манипулятора); ps=
= ф3 + а8 —угол поворота вы-
ходного вала (s-ro звена ма-
нипулятора); as — угол упру-
гого закручивания s-ro редук-
тора, приведенный к его вы-
ходу. Параметры для каждого
s-ro привода: /Д8— момент
инерции ротора двигателя;
J'pS — момент инерции редукто-
ра, приведений к валу двига-
теля; is — передаточное отно-
шение редуктора; cs — жест-
кость редуктора, приведенная
к его выходу.
Рассмотрим
цесс движения
в вертикальной
переносе груза
зиции в другую. Его можно
разделить на три фазы: раз-
гон, движение с постоянной
скоростью и торможение (см.
§ 3.1). В наибольшей сте-
пени неблагоприятные факторы, связанные с упругой подат-
ливостью элементов робота, проявляются в фазах разгона и тор-
можения. Однако упругие колебания, возникающие при разгоне,
как правило, успевают затухнуть за время движения во второй
фазе. Поэтому наиболее существенное значение имеют колеба-
ния, возникающие при торможении вблизи заданной конечной по-
зиции. Такие колебания снижают точность переноса груза в за-
данную позицию, а также фактическое быстродействие при вы-
полнении рабочего движения. Расчетное время выполнения рабо-
чего движения, найденное для типового процесса, увеличивается
за счет Бремени, необходимого для затухания упругих коле-
баний.
Рассмотрим движение манипулятора вблизи некоторой задан-
127
типовой про-
манипулятора
плоскости при
из одной по-
Рис. 3.21
Cs
ной конфигурации, например конечной. Тогда движение вблизи
нее является торможением. Составим систему линейных диффе-
ренциальных уравнений с постоянными коэффициентами, значе-
ния которых зависят от заданной конфигурации, и на основе этих
уравнений проведем частотный анализ манипулятора. Пусть за-
данная конфигурация определяется вектором р0=[р01, р02> ... р0„]т,
где Pos=<pos+aos (s= 1, 2, ..., п) — относительные углы, учитыва-
ющие статические деформации aOs (см. рис. 3.20). Движение
вблизи заданной конфигурации определяется 2п обобщенными
координатами <ps и сц (s= 1, 2. п), которые считаются малыми
величинами. Соответствующие векторы обозначаются <р и а.
Используя уравнения Лагранжа второго рода, запишем кине-
тическую и потенциальную энергию системы в векторно-матрич-
ной форме:
£к’= “ (ф'—«)г А (ф + а) + “у Ф' ^Ф’ (3-61)
п
Еп = (a + а„)т С (а + а0) + J] msgzcs-}-mgzp, (3.62)
S=1
где А — матрица инерционных коэффициентов J—
= diag{7i, J2, ..., 7n}—диагональная матрица, составленная из
моментов инерции роторов двигателей и элементов редукторов,
приведенных к выходам редукторов; C=diag{ci, сч, сп}—диа-
гональная матрица жесткостей редукторов.
Второе и третье слагаемые в (3.62) соответственно потенци-
альная энергия звеньев манипулятора и потенциальная энергия
груза.
Первое слагаемое в (3.61) определяет кинетическую энергию
звеньев манипулятора и груза (см. § 3.2). Элементы матрицы А -
зависят от текущей конфигурации манипулятора и в общем слу-
чае являются функциями времени, так как текущая конфигура-
ция определяется координатами 0os+₽s, где ps=(ps-f-cu. При рас-
смотрении движения вблизи заданной конфигурации р0 элементы
матрицы А приближенно (с точностью до малых углов ps) можно
считать постоянными величинами, зависящими от заданной кон-
фигурации. Второе слагаемое в (3.61) определяет кинетическую
энергию вращающихся элементов приводов. Элементы матрицы J
определяются по формуле
jS== (7дзЧ_7,р8) (Л
При рассмотрении движения вблизи заданной конфигурации р0
вертикальные координаты центров масс звеньев zcs и груза zp
можно разложить в ряды по степеням малых координат р.5=фч+
+сц. Тогда, сохраняя члены не выше второго порядка малости,
получим с точностью до постоянной составляющей
Еп — _L (а ао)т С (а 4- а0) -|—(ф + «)т Р (Ф + а) + Пт (ф + а)-
(3.63)
128
где F, т] — соответственно квадратная матрица размером «Х« и
вектор-столбец, элементы которых зависят от заданной конфи-
гурации.
Определим обобщенные силы. Обобщенные силы Qa, соответ-
ствующие обобщенным координатам а, отсутствуют, т. е. 0а=
=0. Обобщенными силами Q<p, соответствующими обобщенным ко-
ординатам <р, являются моменты, развиваемые приводами. Исполь-
зуя для приводов простейшую математическую модель (3.55), за-
пишем вектор обобщенных сил
Du-Нф, (3.64)
где u=[ui, «2, un]T — вектор управляющих напряжений; D =
= diag{afi, d2, ..., dn}, H = diag{fti, h2, ..., hn} — диагональные мат-
рицы коэффициентов (для электрических приводов их элементы
рассчитывают по формулам (3.56)).
Подставляя (3.61), (3.63) и (3.64) в матричные уравнения
Лангранжа второго рода
d f дЕк \ д£д __ q. d { дЕк \ | dEv q
dt \ да / да dt 1 dtf / дф
и учитывая условие статического равновесия
Сао+т]=0> (3.65)
получим дифференциальные уравнения движения системы:
Л (<р а) Са -]- F (ф а) = 0; 1 (3.66)
4'(ф_[_а) /ф4~ F (ф а) -f- т] = Du. J
Уравнения (3.66) являются основой для анализа режима тор-
можения манипулятора вблизи заданной конфигурации. Это слож-
ное движение, представляющее собой результат наложения на
основное движение манипулятора к заданной конфигурации упру-
гих колебаний. Определяя текущее положение полюса схвата Р
радиусом-вектором гр, можно установить (см. § 3.1), что он будет
зависеть от заданной конфигурации (Зо, а также от всех коорди-
нат ps=(ps-|-as, т. е. гр=Гр (Ро, Р). Вблизи конечного положения
схвата Ро, характеризуемого вектором rpo=rpo(ро), с точностью
до членов второго порядка малости можно записать приближен-
ное соотношение
гр=-гро-4[<?гр/(?р]р=о₽, (3.67)
где [drp/dp]р=0 — матрица размером 2Х«, элементами которой
являются частные производные от декартовых координат хр и zp
полюса схвата по координатам ps, вычисленные при р«=0 для
заданной'конфигурации р0 манипулятора.
Выражение (3.67) можно записать в виде
Гр—г*р-|-Лгр,
9—5069
129
где r*p=r3?o+[^rJ3/dp] р—оФ— радиус-вектор, характеризующий по-
ложение полюса схвата Р* с учетом только основного движения;
Дгр= [дгр/dp] p=Q«—вектор упругого смещения схвата от этого
положения, определяющий динамическую ошибку позиционирова-
ния.
Заметим, что постоянный вектор гро(ро) можно разложить на
две составляющие Гро (фо) и 'Аг =[отро/дао] а0. Вектор Дгр0,
обусловленный статическими деформациями, определяет статиче-
скую ошибку позиционирования. Для ее расчета нужно исполь-
зовать условие (3.65).
Анализ свободных колебаний. Для анализа свободных коле-
баний манипулятора относительно некоторой конфигурации при
полностью заторможенных двигателях из уравнений (3.66) можно
получить однородное уравнение
Аа + (С 4- F) а = 0. (3.68)
Перейдем в уравнении (3.68) к главным координатам Ф’ =
= [ф1, ф2, •••, фп]т с помощью замены переменных
a=U4r, (3.69)
где U — матрица коэффициентов собственных форм колебаний
[2].
В главных координатах уравнение (3.68) распадается на п
несвязанных уравнений + (о,-2ф1=0, где оц — собственные часто-
ты колебаний.
Собственные частоты <вг являются корнями частотного урав-
нения
det(C+F-«2A)=O, (3.70)
а вектор-столбцы и, матрицы U=[iii, u2, ..., un] удовлетворяют
уравнениям
(C+F—ш;2А)и; = 0. (3.71)
Очевидно, что собственные частоты а,, а также векторы и,-
собственных форм колебаний манипулятора зависят от его кон-
фигурации, так как от конфигурации зависят элементы матриц
А и F.
Общее решение уравнения (3.68) запишем в следующем виде:
а = 2 CiufSin(<o;/ +?,),
г = 1
где постоянные Ct, h определяют по начальным условиям дви-
жения.
Начальные условия по упругим координатам при свободных
колебаниях в общем случае неизвестны. Для расчета можно
взять начальные условия ао и ао=О, где ао определяют из (3.65)
130
для заданной конфигурации р0 и максимальной массы груза. Рас-
чет свободных колебаний, следует проводить для случая, когда
груз отсутствует (т=0). Этот расчет описывает колебания, воз-
никающие при мгновенном снятии нагрузки.
Для определения динамической ошибки необходимо перейти
к задаче вынужденных колебаний, которая значительно сложнее,
так как требует рассмотрения полной системы уравнений (3.66).
Учет динамики приводов приводит к появлению в решении зату-
хающих колебательных составляющих, к изменению частоты ко-
лебаний, т. е. проявлению тех особенностей, которые были отме-
чены в § 3.3. В общем случае для решения уравнений (3.66) тре-
буется применение ЭВМ.
Приближенный анализ вынужденных колебаний. Рассмотрим
второе уравнение из (3.66) без учета колебательной составляю-
щей:
(A4-J)? + H? + F<f 4-т] - Du (372)
Из (3.72) определяют основное движение <f = <p(f). Тогда пер-
вое уравнение из (3.66) можно записать в виде
Aa + (C + F)a = -Aif(O--F<p(O- (3.73)
В правой части уравнения (3.73) стоят заданные функции вре-
мени, определяющие вынужденную составляющую в решении а—
=a(t). Для ее расчета по формуле (3.69) переходят к главным
координатам и записывают уравнение (3.73) в виде п несвязан-
ных скалярных уравнений:
+ = ~ "ЛЛФ(О + РФЮ1 (3.74)
где а{, U; — собственные частоты и векторы собственных форм
колебаний, которые определяют из (3.70) и (3.71).
Уравнение (3.74) по виду совпадает с уравнением вынужден-
ных колебаний системы с одной степенью свободы, решение кото-
рого при различных правых частях приведено в [2]. Обратный
переход к координатам as производится по формуле (3.69). Пос-
ле этого находится вектор АгР упругого смещения схвата.
Если требуется получить оценку амплитуды упругого смещения
схвата, то для упрощения расчетов можно учитывать колебания,
соответствующие только первой форме колебаний с низшей ча-
стотой (01. Как правило, именно эти колебания дают наибольший
вклад в амплитуду упругого смещения схвата. Кроме того, они
в меньшей степени демпфируются как за счет внутреннего вяз-
кого трения, так и за счет двигателей и системы управления. При
учете первой формы колебаний можно пользоваться соотноше-
ниями
I dr,, 1
(375)
9*
131
рица
одну
(при
d$max
-
Рис. 3.22
F в уравнениях (3.66)
ненулевую компоненту
Определим амплитуду ко-
лебаний полюса схвата, счи-
тая, что заданная конфигу-
рация, вблизи которой про-
изводится торможение, соот-
ветствует горизонтальному по-
ложению полностью вытяну-
того манипулятора [Jo=O (см.
рис. 3.20). В этом случае мат-
нулевая, а вектор Агр имеет только
Azp. Из первого уравнения (3.74)
i=l) и соотношений (3.75) можно получить уравнение для
упругого смещения полюса схвата
п
где й(0 = 2 ТЛ(0-
3=1
(3.76)
Если пренебречь инерцией манипулятора, то в уравнении
(3.72) остаются только диагональные матрицы. Поэтому для каж-
дого s-ro привода можно записать отдельное уравнение
+ -^ + ^(0 (s = 1. 2,..., п). (3.77)
Пусть при подходе к заданной конфигурации р0 скорости вра-
щения роторов двигателей по всем степеням подвижности дости-
гали максимальных значений
'Psmax— max).
С некоторого момента времени to начинается режим торможе-
ния. Например, с момента времени управляющие напряжения
us скачком уменьшаются с us max до значений r\s/ds, при которых
правые части уравнений (3.77) обращаются в ноль (рис. 3.22,а).
Такой режим торможения вызывает экспоненциальное убывание
угловых скоростей <ps роторов двигателей (рис. 3.22,6).
Пусть до начала торможения упругие колебания отсутство-
вали. Тогда, принимая, что момент времени /0 —0 соответствует
началу торможения, запишем следующие начальные условия для
уравнения (3.76):
Дгр(0) = 0; Дгр(0) = 0; ?s(0) = ?smax (s = 1, 2,..., п) (3.78)
С течением времени угловые скорости роторов двигателей убы-
вают по закону
. . — ЦТ
= (3.79)
где 7\,s=Js/hs— электромеханическая постоянная времени s-ro
привода.
132
Применим к уравнению (3.76) преобразование Лапласа с уче-
том начальных условий (3.78) и закона (3.79). Тогда изображение
упругого смещения полюса схвата
^Р{р) =
п
Р2 + О',2 р2 + О)]2 2^ Т^Р Т" 1
5=1
(3.80)
Выражение (3.80) имеет два чисто мнимых полюса р=+/<В1 и
отрицательные вещественные полюсы- T“s’. Раскладывая
(3.80) на простые слагаемые и переходя с помощью обратного
преобразования Лапласа к оригиналу, получим
Дгр(0 = 2 Cse +а cos (ш/ 4~ 0- (3.81)
5=1
где Cs, a, g — постоянные величины.
Из (3.81) видно, что после окончания процесса торможения
(теоретически при f->oo) остаются лишь колебания с частотой
<В1, амплитуда которых может быть определена по формуле
Глава 4
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СЛЕДЯЩИХ ПРИВОДОВ
РОБОТОВ
Приводы являются силовыми элементами робота. Они, как
правило, состоят из следующих основных частей: усилителя мощ-
ности, исполнительного двигателя и передачи. Кроме того, они
могут иметь внутренние обратные связи и дополнительные эле-
менты: тахогенераторы, датчики сил и моментов, корректирующие
устройства и т. д. При наличии внешних обратных связей (по по-
ложению) говорят о так называемых следящих приводах, которые
представляют собой, по существу, следящие системы. В роботах
с позиционным и контурным управлением используют следящие
приводы; в роботах с цикловым управлением — разомкнутые при-
воды [13, 18].
В современных роботах применяют все типы приводов: элект-
рические, гидравлические и пневматические. Однако в качестве
следящих используют в основном приводы первых двух типов, так
как из-за сжимаемости воздуха в пневматическом приводе очень
трудно с высокой точностью отслеживать входное воздействие.
Наиболее перспективными для роботов являются электриче-
ские приводы из-за целого ряда преимуществ: они позволяют реа-
133
лизовать гибкую схему управления, легко стабилизируются с по-
мощью корректирующих устройств, имеют хорошие энергетические
показатели, удобны в эксплуатации и т. д. [21].
§ 4.1. Постановка задачи и основные этапы
проектирования
Проектирование следящих приводов роботов осуществляется
на основе ряда требований: энергетических, динамических, конст-
руктивных, эксплуатационных и т. д. Так, следящие приводы дол-
жны обладать необходимой мощностью, обеспечивать требуемую
точность отработки программных воздействий, иметь заданные
динамические характеристики. В ряде случаев требуется исполь-
зовать определенный тип двигателей, усилителей, источников пи-
тания, получить минимальные габаритные размеры и вес, обес-
печить определенный температурный режим, бесконтактность
и т. д. Алгоритм проектирования не может быть универсальным,
поскольку требования часто носят противоречивый характер и
Допускают многовариантность решений. Общими для всех при-
водов являются требования, предъявляемые к энергетическим и
динамическим характеристикам, определяющим запасы устойчи-
вости и качество переходных процессов. Эти требования и лежат
в основе изложенной ниже методики проектирования, позволяю-
щей предварительно выбрать элементы следящих приводов и про-
вести их динамический расчет [3].
Приводы робота могут работать независимо, когда осущест-
вляются последовательные движения по различным степеням по-
движности, и совместно, когда требуется воспроизвести заданную
траекторию в пространстве. И в том и в другом случае принято
говорить о системе приводов робота. В динамическом отношении
второй случай несомненно более сложный, так как из-за общей
нагрузки (для системы приводов робота — это манипулятор) про-
исходит взаимное влияние движений по различным степеням по-
движности.
При проектировании следящих приводов роботов все этапы
проектирования разбивают на две группы.
На этапах проектирования первой группы приводы рассмат-
риваются независимо по каждой степени подвижности. Взаимное
влияние учитывается введением диапазонов изменения инерцион-
ных характеристик нагрузки и максимального момента нагрузки.
Необходимые числовые данные определяются по итогам проек-
тирования модулей степеней подвижности (см. гл. 1), а также
получаются в результате исследования кинематики и динамики
манипулятора (см. гл. 3).
На этапах проектирования второй группы анализируют робо-
тоспособность системы приводов робота при совместных движе-
ниях: проверяют выполнение технических условий; при необходи-
мости рассчитывают дополнительные компенсационные воздейст-
вия на приводы, осуществляющие развязку.
134
В дальнейшем основное внимание уделяется этапам проек-
тирования первой группы, которые являются определяющими, так
как позволяют выбрать элементы, в целом построить структурные
схемы и рассчитать параметры следящих приводов робота.
Общая функциональная схема электрического следящего при-
вода для вращательной степени подвижности по углу ср приведена
на рис. 4.1. Она содержит помимо основного контура управления,
обеспечивающего обратную связь по положению с помощью сиг-
нала «1, также контур скорости (сигнал «г) и контур компенса-
ции (на рис. 4.1 показан лишь сигнал компенсации ыКОмп). В от-
личие от обычной следящей системы отработки угла с задающим
валом здесь задающее (программное) воздействие представляет
собой электрический сиг-
нал wnp, который выраба-
тывается в специальном
устройстве в соответствии
с программой движения
манипулятора.
Элементы, которые
либо выбирают в про-
Рис. 4.1
цессе проектирования,
либо считают заданными, — усилитель мощности УМ, двига-
тель Д с датчиком скорости ДС, редуктор Р, нагрузка Я
с датчиком положения ДП. Остальные элементы объединены в
некоторые функциональные блоки ФБ1 и ФБ2. Они могут вклю-
чать в себя сравнивающие, корректирующие, усилительные, пре-
образующие, согласующие устройства и т. д. Задача динамиче-
ского расчета системы состоит в том, чтобы на основе динамиче-
ских характеристик выбранных и заданных элементов, а также
требований, предъявляемых ко всей системе в целом, определить
необходимые динамические характеристики функциональных бло-
ков.
К основным этапам проектирования относятся: определение
исходных данных для расчета, выбор основных элементов следя-
щего привода, построение структурной схемы системы и опреде-
ление динамических характеристик выбранных элементов, синтез
динамических характеристик следящего привода и функциональ-
ных блоков, проверочный расчет.
Определение исходных данных для расчета. Исходными дан-
ными являются параметры манипулятора и параметры режимов
движения.
Для вращательной степени подвижности определяют и выпи-
сывают следующие исходные данные:
минимальное и максимальное значения момента инерции на-
грузки /н;
максимальное установившееся значение момента нагрузки
Мн maxi
максимальную угловую скорость нагрузки <Втах;
максимальное угловое ускорение нагрузки етах;
135
предельно допустимую ошибку позиционирования бтах.
Некоторые из исходных данных могут быть заданы, остальные
определяют расчетным путем (см. гл. 1, 3). В такой же после-
довательности выписывают исходные данные, если заданная сте-
пень подвижности поступательная.
Выбор основных элементов следящего привода. На этом эта-
пе выбирают исполнительный двигатель и редуктор, датчики по-
ложения и скорости, определяют требования к усилителю мощ-
ности. Выписывают типы выбранных элементов и их технические
данные. При выборе элементов рекомендуется ориентироваться на
типовые элементы, выпускаемые отечественной промышленно-
стью. Основные технические данные некоторых элементов см. в
[4, 17].
Построение структурной схемы системы и определение динами-
ческих характеристик выбранных элементов. На основе динами-
ческих характеристик выбранных элементов составляют переда-
точную функцию заданной части системы и рассчитывают ее
параметры: постоянные времени и коэффициенты передачи. При
переменном моменте инерции нагрузки заданная часть рассмат-
ривается как квазистационарная. В этом случае определяют диа-
пазон изменения соответствующего параметра передаточной
функции.
Синтез динамических характеристик следящего привода и
функциональных блоков. Задача синтеза решается в два этапа.
На первом выбирают желаемую передаточную функцию следя-
щего привода, на втором— определяют передаточные функции
необходимых функциональных блоков. При этом учитывают пе-
ременность некоторых параметров заданной части системы. Од-
нако считается, что параметры меняются от пуска к пуску.
Проверочный расчет. На этом этапе строят переходный про-
цесс и определяют показатели качества переходного процесса:
перерегулирование, время переходного процесса и показатель ко-
лебательности; исследуют влияние изменения параметров задан-
ной части на показатели качества; при необходимости вносят из-
менения в передаточные функции функциональных блоков.
Кроме основных этапов проектирования возможны и дополни-
тельные этапы, связанные с учетом:
упругой податливости элементов редукторов и звеньев мани-
пулятора;
нелинейности характеристик отдельных элементов приводов,
например, из-за насыщения в м,агнитной системе двигателя, люф-
та в редукторе, сухого трения в шарнирах, ограничения в усили-
теле и т. п.;
неточной компенсации взаимного влияния при совместной ра-
боте приводов по различным степеням подвижности робота
§ 4.2. Выбор основных элементов следящего привода
Выбор исполнительных двигателей. Исполнительные двигате-
ли, с одной стороны, определяют энергетические свойства робота,
136
а с другой — его динамические свойства. Дело в том, что никакие
корректирующие устройства не смогут обеспечить требуемые вра-
щающие моменты, скорости и ускорения нагрузки, если они не
обеспечены энергетикой двигателя.
Для электрических следящих приводов в качестве исполни-
тельных двигателей наиболее распространены двигатели посто-
янного тока с независимым возбуждением, управляемые от мало-
габаритных и малоинерционных тиристорных и транзисторных
усилителей мощности [11]. Наиболее перспективны для роботов
электродвигатели с печатным цилиндрическим и дисковым рото-
ром и гладким ротором, которые имеют малый момент инерции и
повышенную перегрузочную способность [8]. Передача движе-
ния от двигателей к звеньям манипулятора обычно осуществля-
ется с помощью различных редукторов [20]. Для преобразования
вращательного движения в поступательное используют преобра-
зователи типа шестерня — рейка, шарико-винтовые пары и т. д.
[16].
В дальнейшем при проведении расчетов будем ориентировать-
ся на элементную базу электрических приводов на основе двига-
телей постоянного тока. Однако рассматриваемая методика про-
ектирования следящих приводов роботов может быть распрост-
ранена и на элементную базу электрических приводов с двига-
телями других типов, а также на элементную базу гидравличе-
ских приводов.
Исходными данными для выбора исполнительных двигателей
являются параметры манипулятора JH, Л4нтах и значения <Bmax
и emax по каждой степени подвижности, которые должны пере-
крывать значения скорости и ускорения для всех режимов дви-
жения. Предварительно двигатели выбирают по потребной мощ-
ности, которую рассчитывают для установившихся движений с
максимальными скоростями для вращательной и поступательной
степеней подвижности соответственно:
Кпотр.вр^^^зап^н maxCOmaxi Кпотр.п==^зап/' нтахП'тах, (4.1]
где k3&n—коэффициент запаса, учитывающий возможное увели-
чение потребной мощности для динамических режимов движения,
а также КПД двигателя и передачи (для электрических приводов,
содержащих редукторы с зубчатой передачей, в диапазоне мощ-
ности ДО еДИНИЦ КИЛОВаТТ ПрИНИМаЮТ ^зап=1,2^-2,5 [4]); Мнтах
и Китах — максимальные значения момента и си ты нагрузки в
установившемся режиме, приведенные к выходу соответствующей
передачи (к соответствующему звену манипулятора); <втаХ и
Птах — максимальные угловая и линейная скорости звеньев мани-
пулятора.
Технологические составляющие величин Л4нтах и FHmax, т. е.
составляющие, вызванные наличием объекта манипулирования и
технологических сил, а также моменты и силы сопротивления мо-
гут быть заданы в техническом задании на проектирование, дру-
гие составляющие рассчитывают по уравнениям движения ма-
137
нипулятора (см. гл. 3). Значения сотах и отах либо должны быть
заданы по каждой степени подвижности, либо рассчитаны из усло-
вия обеспечения программных режимов движения рабочего ор-
гана манипулятора.
По потребной мощности из каталогов выбирают близкий по
мощности двигатель. При прочих равных условиях лучшим из
двигателей данной мощности считается тот, у которого наиболь-
ший номинальный вращающий момент, минимальный момент
инерции ротора, меньшие масса и габаритные размеры.
Для выбранного двигателя из каталога нужно выписать сле-
дующие данные: сод.Ном — номинальную угловую скорость враще-
ния ротора; ЛГд.ном — номинальный вращающий момент; —
момент инерции ротора. По номинальной скорости вращения ро-
тора двигателя <вд.ном и максимальной скорости вращения нагруз-
ки (Отах определяют необходимое передаточное отношение редук-
тора:
1==а>д,.«ом/ (Отах- (4.2)
В дальнейших расчетах будем использовать дополнительные
данные, характерные для зубчатых передач в диапазоне мощно-
стей до нескольких киловатт: КПД редуктора т) = 0,7-=-0,9; мо-
мент инерции редуктора, приведенный к валу двигателя, J'p=
= (0,05-^0,25)4 [4].
Передаточное отношение для поступательной степени подвиж-
ности можно рассчитать по формуле (4.2). В этом случае
(Ощах^^Итах/Л, (4.3)
где t'max — максимальная скорость перемещения нагрузки; h —
конструктивный параметр, зависящий от устройства преобразо-
вания вращательного движения в поступательное (например, для
простейшей передачи шестерня — рейка h — радиус шестерни).
Далее проверяют пригодность выбранного двигателя по по-
требному моменту. Потребные моменты в общем случае долж-
ны определяться из уравнений движения всей системы, включа-
ющей двигатели, передачи и звенья манипулятора. Оценочный
расчет можно проводить независимо по каждой степени подвиж-
ности, включая в потребные моменты также и составляющие, об-
условленные взаимным влиянием движений по разным степеням
подвижности. На рис. 4.2 для вращательной степени подвижности
показана расчетная схема системы, состоящей из двигателя, ре-
дуктора и нагрузки (звена манипулятора). Дифференциальные
уравнения движения для этой системы
(4 + 4')?д = ^д-^с.д-Ж = (4.4)
где 7Д + /р' — суммарный момент инерции ротора двигателя и
редуктора, приведенный к валу двигателя; <рд, <р — углы поворота
вала двигателя и нагрузки; Мя — электромагнитный момент, раз-
виваемый двигателем; Мс.д — момент сил сопротивления в дви-
гателе и редукторе, приведенный к валу двигателя; М — момент,
прикладываемый к нагрузке со стороны привода; 4 — момент
138
инерции нагрузки; Л4С.Н — мо- JA^'P
мент сил сопротивления на ва-
лу нагрузки; Л1В— возмущаю-о—
щий момент, обусловленный у,
взаимным влиянием движений
по разным степеням подвиж-
ности, технологическими сила-
ми и моментами, а также мо-
ментами от сил тяжести.
С учетом кинематического соотношения ф=фд/1 уравнения
(4.4) приводятся к одному уравнению вида
(4+V+Wk = ^-M/, (4-5)
где Л4'н=ЛГс.д+(ЛГс.н+Мв)/i —суммарный момент нагрузки на
валу двигателя.
В установившемся режиме движения, когда фд=сопз1, момент
нагрузки М'н полностью определяет потребный момент двигателя
Момент нагрузки, приведенный к выходу редуктора,
Л4н=Л1с.д1-{-Л1с.нН_Мв. (4.6Г)
Максимальное значение используют при расчете потребной
мощности по формуле (4.1). Моменты Л4С.Д и Л4С.Н обусловлены
моментами сил трения, в основном сил сухого трения. Для момен-
та Мс.д это трение в уплотнениях, подшипниках, щетках коллек-
тора двигателя [11]; для момента Мс.в — в шарнирах манипуля-
тора.
Моменты, обусловленные силами сухого трения, меняют свой
знак при изменении направления движения. Вместе с тем при-
ближенно их можно считать постоянными по абсолютному значе-
нию. Примерные значения этих моментов могут быть либо найде-
ны по справочникам, либо заданы в техническом задании. Мо-
мент Мв рассчитывают по уравнениям движения манипулятора
(см. гл. 3). Его максимальное значение можно оценить в пред-
положении, что движения по всем степеням подвижности проис-
ходят с максимальными скоростями.
В динамических режимах движения момент, развиваемый дви-
гателем, определяют в соответствии с уравнением (4.5), но до-
полнительно учитывают КПД выбранного на предыдущем этапе
редуктора:
= [/д + р +4/0'21))] ?д М/, (4.7)
где М'н=Мс.д+(Мс.н+Л4в)/(^), а возмущающий момент Л1В рас-
считывается с учетом ускорений по всем степеням подвижности
манипулятора.
Для типового режима разгона с постоянным максимальным
ускорением из (4.7) можно определить потребный момент дви-
гателя;
Л1ПОтр=[/д-|-/':р-|-/н/(1'2Т))]18тах-|-Л1/н. (4.8)
139
В формуле (4.8) для М'н следует использовать максимальное
значение. Если момент инерции нагрузки /н переменный, то в
(4.8) необходимо подставить его максимальное значение /ниш.
В общем случае закон движения <рд(/) может быть различный
и чаще всего реверсивный. В таких случаях при определении по-
требного момента принято использовать так называемый предель-
ный гармонический режим <р(/) =<р sin a>t, где амплитуду <р и ча-
стоту со выбирают из условия, чтобы соответствующие значения
амплитуд угловой скорости и углового ускорения совпадали с за-
данными максимальными значениями: т. е. <p<o=<omax и ср со2 =
= етах, откуда (p = W2max/eniax; <О=етах/(Отах. ТаКИМ ОбрЭЗОМ, При
предельном гармоническом режиме
<РД (0 - (('“max/smax) Sin (Smax^ I “max) (4.9)
Для обеспечения такого движения момент двигателя также
должен периодически изменяться. Предельное значение Л1Д огра-
ничено величиной
[^д4~^/рЧ~7н/ (<2Т)) ] Щтах + ЛЕн, (4.10) |
иначе говоря, потребный момент здесь определяется выражением,
совпадающим по структуре с оценкой (4.8), полученной для ре-
жима разгона с максимальным ускорением.
При более детальном расчете необходимо учитывать особен-
ности технологического процесса, в котором используется робот.
В частности, составляющая М'н в выражении (4.8) может содер-
жать дополнительные компоненты из-за контакта инструмента с
обрабатываемой поверхностью и т. п. Их можно рассчитать для
каждой степени подвижности в соответствии с кинематикой ма-
нипулятора по заданным значениям сил и моментов на схвате.
Поскольку исполнительный двигатель не меняется при пере-
ходе с режима на (режим, необходимо, чтобы его номинальный
момент (для выбранного двигателя находится по каталогу) был
не меньше, чем любое из полученных для различных типовых ре-
жимов значений потребного момента. Если это не так, т. е. необ-
ходимое условие
Л4Д .ном •Мпотр (4.1 1 )
не выполняется для двигателя, выбранного по предварительной
грубой оценке (4.1), то выбирают другой двигатель, большей
мощности, и снова производят проверку по потребному моменту.
После окончательного выбора двигателя из каталога выписыва-
ют его основные технические данные. 7
Двигатель считается выбранным правильно, если он не пере- J
гревается. Поэтому желательно провести тепловой расчет. Для
приводов роботов характерными являются повторно-кратковре-
менные режимы работы, при которых время полного рабочего
цикла не превышает температурной постоянной времени двигате-
140
ля Тт (для двигателей постоянного тока Тт составляет несколько
десятков минут [8]). В этом случае тепловой расчет можно про-
водить методом эквивалентного момента [4]. В соответствии с
этим методом среднеквадратичный момент за рабочий цикл не
должен превышать номинальный момент двигателя:
Мэкв=}/2 ладц<мд.Н0Ч)
где Л4г, h — электромагнитный момент двигателя и длительность
интервалов времени, на котором развивается этот момент;
п
/ц=2 время рабочего цикла.
1=1
Для проведения теплового расчета требуется детальный ана-
лиз технологического процесса с разбиением рабочего цикла на
интервалы и оценкой необходимых моментов двигателя по фор-
муле (4.7).
Определение требований к усилителям мощности. В качестве
усилителей мощности для приводов роботов с двигателями посто-
янного тока широко применяют тиристорные преобразователи, а
также специальные силовые транзисторные усилители, предназна-
ченные непосредственно для управления электродвигателями по-
стоянного тока [8, 111]. Они характеризуются малой инерционно-
стью, мгновенной готовностью к работе, хорошими эксплуатацион-
ными качествами. В отличие от непрерывного способа управления
двигателем постоянного тока, когда изменение его скорости до-
стигается за счет непрерывного изменения мощности, подводимой
к двигателю, для тиристорных и транзисторных усилителей мощ-
ности характерен импульсный способ управления. По принципу
действия тиристор является импульсным элементом. Использова-
ние же транзисторов в силовых схемах в режиме непрерывной ра-
боты приводит к большим тепловым потерям и ухудшению меха-
нических характеристик системы усилитель мощности — двигатель
из-за введения конечного сопротивления в цепь якоря [4].
Наиболее распространен широтно-импульсный способ управ-
ления, при котором на двигатель подается последовательность
импульсов переменной длительности и постоянной амплитуды,
обычно равной максимальному значению напряжения питания
двигателя. Если период следования импульсов мал по сравнению
с электромеханической постоянной времени двигателя, то, несмот-
ря на наличие участков разгона и торможения, соответствующих
либо импульсу, либо паузе, скорость двигателя не успевает су-
щественно измениться. Она колеблется около некоторого средне-
го значения, зависящего от скважности импульсов (отношения
длительности импульса к длительности цикла). Изменение скваж-
ности в пределах 0—1 позволяет получить соответствующее изме-
нение скорости двигателя от нуля до максимального значения.
141
Один из возможных вариантов функциональной схемы управ-
ления двигателем постоянного тока с помощью транзисторного
усилителя приведен на рис. 4.3. Предварительный усилитель ПУ
выполняет усиление и преобразование сигналов в соответствии с
результатами динамического расчета системы. Модулятор дли-
тельности импульсов МДИ преобразует непрерывный управляю-
щий сигнал в последовательность импульсов постоянной амплитуды
и частоты следования. Длительность импульсов пропорцио-
нальна значению входного сигнала. Обычно МДИ имеет два вы-
хода, каждый из которых функционирует при определенной по-
лярности входного напряжения. Оконечный усилитель мощности
СУМ является силовым элементом. Он обеспечивает заданный ре-
жим работы двигателя.
9 9 9
Рис. 4.3
Рис. 4.4
Функциональная схема управления двигателем с помощью ти-
ристорного преобразователя приведена на рис. 4.4. Тиристорный
преобразователь состоит из схемы управления СУ и собственно
преобразователя. Источником питания является сеть переменного
тока (для реверсивных схем трехфазная). Для повышения каче-
ства следящей системы используют трехфазную сеть повышенной
частоты 400 Гц. Преобразователь состоит из двух групп тиристо-
ров, имеющих одностороннюю проводимость, которые образуют
мостовую схему. В диагональ моста включен двигатель. При по-
ступлении на вход схемы управления сигнала определенной по-
лярности открывается одна группа тиристоров, и ротор двигате-
ля приходит во вращение. Другая группа тиристоров закрыта
управляющими импульсами. При поступлении сигнала противопо-
ложной полярности открывается другая группа тиристоров. На-
пряжение на якоре двигателя регулируется изменением времени
проводимости тиристоров.
Статическая характеристика двигателя постоянного тока при
импульсном управлении близка к линейной, поэтому в дальней-
шем при расчетах можно ориентироваться на полученную ранее
математическую модель привода [см. (3.51) — (3.52)].
Усилитель мощности выбирают по его выходной мощности, не-
обходимой для управления двигателем, по условию
-Ру.М Пд.НОМ^Д.НОМ,
(4.12)
где «д.ном и /д.ном — номинальные значения напряжения и тока
двигателя (при этом номинальное напряжение усилителя мощ-
142
ности должно соответствовать номинальному напряжению двига-
теля) .
Выходные мощности транзисторных усилителей обычно неве-
лики (десятки — сотни ватт). Такой диапазон мощностей харак-
терен для роботов малой грузоподъемности (до 100 Н). Мощно-
сти исполнительных двигателей для роботов средней грузоподъ-
емности (до 2000 Н) достигают нескольких киловатт. Для них
основное применение находят тиристорные преобразователи, кото-
рые характеризуются высоким коэффициентом усиления по мощ-
ности в широком диапазоне (до сотен киловатт) [8, 17].
Из-за отсутствия в литературных источниках сводки техниче-
ских данных типовых транзисторных усилителей и тиристорных
преобразователей при расчетах рекомендуется ориентироваться
на некоторый условный усилитель мощности, характеризуемый
постоянной времени Ту.м и коэффициентом передачи по напряже-
нию Ау.м- Для транзисторных усилителей инерционность в основ-
ном вносится оконечным каскадом усиления (соответствующие по-
стоянные времени не превышают сотен микросекунд), для тири-
сторных преобразователей — апериодическим звеном с постоянной
времени Т= 1 / (jtfo), где f0— частота питающей сети. Это звено
включается на входе схемы управления тиристорными группами
для ограничения скорости изменения управляющего напряжения
[4, 11].
Выбор датчиков положения. Для следящих приводов роботов
в качестве измерителей положения используют как аналоговые,
так и цифровые датчики.
Датчики аналогового типа. Среди датчиков аналого-
вого типа наибольшее применение для роботов нашли потенцио-
метры, вращающиеся трансформаторы, резольверы и индуктоси-
ны [8, 22].
Потенциометр — это электромеханический преобразователь,
преобразующий перемещение в напряжение постоянного или пе-
ременного тока. Простейший потенциометр выполняется в виде
непрерывно намотанной на изолированный каркас высокоомной
проволоки, к которой прикладывается переменное или постоянное
напряжение [8]. Выходное напряжение снимается с движка по-
тенциометра, который перемещается вместе с объектом измере-
ния. Схемы потенциометров для измерения угловых а и линей-
ных х перемещений приведены на рис. 4.5,а, б. Потенциометры
просты в изготовлении, малогабаритны и весьма дешевы. Однако
они имеют низкую надежность, ограниченную разрешающую спо-
собность, а также отклонение характеристики от линейной, осо-
бенно если сопротивление нагрузки /?н соизмеримо с сопротивле-
нием потенциометра R (обычно для сохранения линейности тре-
буется обеспечить превышение RB над R на порядок). Более вы-
сокую разрешающую способность имеют многооборотные потен-
циометры, в которых скользящий контакт движется по спирали,
а также пленочные потенциометры [8].
Вращающийся трансформатор и резольвер — специальные
143
микромашины переменного тока, у которых определенным обра-
зом включены статорные и роторные обмотки. На рис. 4.6,а при-
ведена схема резольвера с двухфазной статорной и однофазной
роторной обмотками. Статорные обмотки взаимно перпендику-
лярны. Между напряжением на роторной ир и статорных uci и «С2
обмотках имеется следующая взаимосвязь:
up==k(UdCos e-f-«c2sin е), (4.13)
где k — коэффициент трансформации; е — угол поворота ротора.
Рис. 4.6
Если на статорные обмотки подавать синусоидальное напря-
жение с одинаковыми амплитудами Uc и фазовым сдвигом л/2’
ucl=t/csin <oi; Uc2==Ucsm\<bt—л/2),
то в соответствии с (4.13)
Up—kUcsin (ffli—в) = t7psin (cof—е).
Фазовый сдвиг между ис] и иР соответствует углу в поворота
ротора, который связан с объектом измерения.
Резольверы используют в качестве датчиков обратной связи и
в цифровых системах управления [22]. В этом случае аналоговый
выходной сигнал резольвера необходимо преобразовать в некото-
рый цифровой код с помощью специального преобразователя ана-
144
лог —код (рис. 4.6,6). Цифрами обозначены следующие элемен-
ты: 1 — генератор (5 МГц); 2 — делитель частоты =
=2000:1); 3 —преобразователь прямоугольного напряжения в
синусоидальное; 4 — звено, осуществляющее сдвиг фазы; 5 — ре-
зольвер; 6 — преобразователь напряжения; 7 — звено, выделяю-
щее фазу; 8 —счетчик (11 бит); 9 — регистр памяти [22].
Измерительные системы роботов могут иметь два канала по
некоторым степеням- подвижности с датчиками, работающими на
разных принципах. Например, такое сочетание датчиков — потен-
циометр для грубого измерения перемещений и резольвер, кото-
рый работает циклически, для точного измерения [22].
Индуктосин — датчик, пред-
назначенный для измерения
линейных перемещений. Его
принцип действия такой же,
как резольвера [22].
Цифровые датчики.
Эти датчики выдают информа-
цию о перемещении в дискрет-
ной форме. Они могут рабо-
тать в абсолютном режиме и
по приращениям, как генера-
торы импульсов. В обоих слу-
чаях измеряемое перемещение разлагается на кванты, зна-
чение которых определяется разрешающей способностью датчи-
ка. Абсолютные датчики (например, кодовые, широко при-
меняемые в роботах) выдают в каждый момент времени полную
информацию об измеряемом перемещении. Кодовый датчик (рис.
4.7), предназначенный для измерения угловых перемещений, со-
держит один или несколько кодовых дисков 4, вращающихся
вместе с объектом измерения, и в большинстве случаев фотоэлек-
трическое считывающее устройство, состоящее из светодиода 5,
диафрагмы 3, фототранэистора 2 и усилителя 1. На дисках име-
ются отверстия, сделанные в соответствии с некоторым кодом, на-
пример двоичным. Таким образом, датчик в каждый момент вре-
мени выдает кодированный сигнал, содержащий информацию об
угле поворота объекта. Этот сигнал после соответствующего уси-
ления поступает на систему декодирования. Если требуется вы-
сокая разрешающая способность, то измерительная система робо-
та, построенная на основе таких датчиков, может оказаться
громоздкой и одновременно очень дорогой. Поэтому в роботах
также применяют инкрементальные датчики, работающие по
приращениям. Принцип их действия аналогичен принципу дейст-
вия кодовых датчиков, но по техническому исполнению они более
простые. Так, инкрементальный датчик фотоэлектрического типа,
измеряющий углы поворота, состоит из диска с равномерно рас-
положенными отверстиями и простейшего считывающего устрой-
ства. Однако измерительная система такого датчика должна со-
держать счетчик и накопитель (регистр памяти). Общее число
10—5069
145
импульсов определяет мгновенное значение положения объекта.
Разрешающая способность таких датчиков может достигать не-
скольких тысяч импульсов на один оборот. При наличии допол-
нительного синхронизирующего сигнала такой датчик можно ис-
пользовать и как измеритель средней скорости объекта. Скорость
определяют по числу импульсов в единицу времени.
При выборе типа датчика положения учитывают такие фак-
торы, как наличие тех или иных источников питания, значение по-
требляемой мощности, диапазон измеряемой величины, полосу
пропускания, уровень шума и т. д. При этом необходимо выпол-
нить основное требование: точность датчика (она определяется в
зависимости от его класса точности) должна быть не ниже точно-
сти, предъявляемой к системе, т. е.
бд.п^бтах, (4.14)
поскольку ошибку бд.п, вносимую в систему датчиком, нельзя уст-
ранить такими техническими средствами, как, например, введение
коррекции.
Рассчитаем коэффициент передачи потенциометрического дат-
чика (см. рис. 4.5), который приближенно можно рассматривать
как безынерционный элемент с коэффициентом пе|редачи йд.п,
связывающим измеряемое перемещение и выходное напряжение
датчика. На потенциометрический датчик подается напряжение
как постоянного, так и переменного тока. Выходной сигнал угло-
вого потенциометрического датчика приближенно определяется
следующим равенством (для потенциометра, работающего на пе-
ременном токе, рассматривается амплитудное значение выходно-
го напряжения):
Пд.п-^д.пСЕ, (4.15)
где &д.п— крутизна характеристики (коэффициент передачи).
Если сопротивление потенциометра 7?<С7?н, то
&д.п= Uo/ (2атах), (4.16)
где ио — напряжение питания (см. рис. 4.5); атах— максималь-
ный угол поворота оси от среднего положения (при отсутствии
среднего положения в знаменателе формулы (4.16) должен стоять
полный диапазон углового перемещения).
Аналогично для потенциометрического датчика линейных пе-
ремещений kM=uo/l (I — длина активной части потенциометра).
Для датчиков положения других типов также можно ввести
некоторый коэффициент передачи £д.п, однако при его расчете не-
обходимо учитывать не только конструкцию самого датчика, но
и особенности схемы выделения полезного сигнала датчика.
Следует отметить, что динамический расчет следящего приво-
да можно провести и без определения числового значения £д.п
конкретного датчика положения. При динамическом расчете опре-
деляют общий коэффициент усиления разомкнутой системы, кото-
рый включает в себя коэффициент £д.п (то же можно сказать и о
коэффициенте передачи ky.M усилителя мощности). Распределение
146
общего коэффициента усиления по элементам можно проводить
позже, на этапе практической реализации следящего привода.
Выбор датчиков скорости. При прямом способе измерения ско-
рости движения применяют тахогенераторы. При косвенном спо-
собе измерения информация о скорости получается через другие
величины, более доступные для измерения.
Конструктивно тахогенератор чаще всего встраивается в дви-
гатель и измеряет угловую скорость вращения вала двигателя.
В роботах широко применяют тахогенераторы постоянного тока.
По принципу действия и конструктивному исполнению они явля-
ются обычными электрическими машинами постоянного тока, ра-
Рис. 4.8
ботающими в генераторном режиме (рис. 4.8,а). Возбуждение-
осуществляется либо от постоянных магнитов, либо от обмотки
возбуждения [4].
Для приводов, работающих на переменном токе, можно ис-
пользовать тахогенераторы переменного тока (асинхронные тахо-
генераторы). Они представляют собой электрические машины пе-
ременного тока с короткозамкнутым или полым немагнитным ро-
тором. Две статорные обмотки укладываются в пазы статора та-
ким образом, чтобы их магнитные оси были взаимно перпендику-
лярны (рис. 4.8,6). Одна из обмоток является возбуждающей и
подключается к источнику питания переменного тока. Другая об-
мотка является выходной.
Тахогенератор выбирают по напряжению возбуждения (жела-
тельно общее напряжение для всей схемы), по максимальной уг-
ловой скорости (она должна превышать номинальную угловую-
скорость исполнительного двигателя) и по моменту инерции рото-
ра (он должен быть существенно меньше момента инерции рото-
ра исполнительного двигателя).
При отсутствии нагрузки выходное напряжение тахогенерато-
ра постоянного тока пропорционально измеряемой угловой ско-
рости, т. е. u-sr=ka>. Коэффициент пропорциональности (крутизну
характеристики) k можно рассчитать, зная номинальные парамет-
ры для, тахогенератора: выходное напряжение и угловую ско-
рость. В реальных условиях тахогенератор работает на некото-
рую нагрузку. Ток нагрузки обуславливает появление потока ре-
акции якоря, который направлен против потока возбуждения и
тем самым размагничивает машину. Это приводит к нарушению
10* 147
линейности выходной характеристики тахогенератора. Для умень-
шения отклонения характеристики от линейной тахогенератор
следует нагружать на относительно большое сопротивление на-
грузки RH (обычно несколько килоом). Пренебрегая размагничи-
вающим действием реакции якоря и индуктивностью обмотки
якоря, запишем итг=Дя—hRB, где Ея — kw— ЭДС якоря; /я=
=u„/Rv— ток якоря. Тогда передаточная функция тахогенера-
тора
RTr(p)=kTr, (4.17)
где krr=kRB/(/?я+Лн) (при R„^>Rr получаем kTr&k).
Амплитудное значение выходного напряжения асинхронного
тахогене|ратора .пропорционально измеряемой угловой скорости.
Его передаточная функция аналогична передаточной функции та-
хогенератора постоянного тока [см. (4.17)], а крутизна характе-
ристики обычно меньше. Вместе с тем асинхронный тахогенератор
выгодно отличается от тахогенератора постоянного тока отсутст-
вием щеточного аппарата, незначительным моментом сопротивле-
ния, малой инерционностью. Технические данные тахогенераторов
приведены в [4, 8].
§ 4.3. Динамический расчет следящего привода
Построение структурной схемы системы. Рассмотрим функцио-
нальную схему (см. рис. 4.1) для вращательной степени подвиж-
ности робота. Выпишем уравнение движения нагрузки [см.
(4.4)]:
]^ = М-Мсм-Мъ. (4.18)
Пусть для рассматриваемой степени подвижности выбраны:
двигатель постоянного тока с независимым возбуждением; усили-
тель мощности; редуктор с передаточным отношением i; датчики
положения и скорости.
Уравнение движения вала двигателя в предположении идеаль-
ной жесткости редуктора имеет вид
(Л + ^'р)?д = Л4д-Л1с.д-Ж (4.19)
Для силовой цепи управления двигателем запишем дифферен-
циальное уравнение:
(Ty.Md/dt-\-l) [(Еяс1/с1/ + 7?я)/я-|-сЕ(Вд] =/гу ми; Л1д=См7я- (4.20)
Из дифференциальных уравнений (4.18) — (4.20) .получим опе-
раторное уравнение, связывающее напряжение и на входе усили-
теля мощности, а также момент нагрузки Л4Н .с углом поворота
нагрузки ср:
k
Р + 1) (ТЛ\р> +
‘С,Е
+ ‘ (4.21)
‘ 1 СЕСМ • . . , •
148
где 7\ = ГЯ//?Я — электромагнитная постоянная времени цепи якоря;
/д + Л/ 4- /и/(2
iM =------------Кя — электромеханическая постоянная времени си-
СЕСМ
стемы «усилитель мощности — двигатель — редуктор — нагрузка»;
Л^н = Л1в+Л[с.н+Л1с.д1 — момент нагрузки.
На данном этапе расчета допускается, что момент инерции на-
грузки 7Н может меняться от пуска к пуску в заданном диапазоне.
Тогда постоянная времени Ты тоже будет меняться, однако диапа-
зон изменения Гм может быть существенно уже. При /д+/Р'^>
^>/H/z2 можно считать, что TM=const. Момент нагрузки Мн при-
нимаем ПОСТОЯННЫМ И равным Mimax-
В соответствии с операторным уравнением (4.21) передаточ-
ные функции системы по управляющему воздействию и моменту
нагрузки имеют вид
G = р(Г. мД-Н)(ТзЛ,/;з + 7>+1) ’ <4 • )
G(p)~—WW). (4.23)
Л(Л7'м^ + 7’..„р+1) ’
где йд=1/сЕ — коэффициент передачи двигателя по напряжению;
kM=R„/(сЕсм)—коэффициент передачи двигателя по моменту.
При обычных требованиях, предъявляемых к скорости затуха-
ния переходных процессов и точности позиционирования для ро-
ботов, верхняя граница диапазона рабочих частот следящих при-
водов не превышает нескольких герц (ГОСТ 26.060—83). Посто-
янные времени транзисторных и тиристорных усилителей мощно-
сти в диапазоне мощностей до единиц киловатт составляют ты-
сячные доли секунды [4]. Поэтому при отсутствии дополнитель-
ных требований инерционностью усилителя мощности часто
пренебрегают. Кроме того, для двигателей постоянного тока с не-
зависимым возбуждением в том же диапазоне мощностей может
оказаться ГМ3>ГЭ [4], что также следует учитывать для опреде-
ления способов упрощения динамического расчета.
Пусть коэффициенты передачи датчиков положения и скоро-
сти равны соответственно кд,п и &д.с. Инерционность датчиков счи-
тается пренебрежимо малой.
Передаточные функции функциональных блоков ФБ1 и ФБ2
запишем в виде
W£1 (р) = ММр); 1ГФ£2(р) = РгГг(р), (4.24)
где ki и k2— коэффициенты передачи функциональных блоков,
включающие коэффициенты усиления усилителей и коэффициен-
ты передачи корректирующих и преобразующих устройств; Wi(p),
IF2(p)—передаточные функции, отражающие динамические свой-
ства корректирующих устройств (для них выполняется условие
^i(O) = Wi(0) = 1).
149
Рис. 4.9
В результате можно построить структурную схему системы
(рис. 4.9). При построении структурной схемы для программного
напряжения использовалось соотношение ипр—бд.пфпр.
Синтез желаемой передаточной функции системы. При синте-
зе желаемой передаточной функции системы можно использо-
вать логарифмические амплитудные характеристики (ЛАХ). Ни-
же излагается упрощенная методика, позволяющая строить же-
лаемую ЛАХ разомкнутой системы без применения номограмм.
Для функционирования следящего привода необходимо, чтобы
замкнутая система была устойчивой; уровень ошибок при отра-
ботке допустимых программных воздействий не превышал задан-
ного. Дополнительные
требования устанавлива-
ют на характер переход-
ных процессов в системе.
В соответствии с ти-
повыми режимами дви-
жения нагрузки выбира-
ют допустимые программ-
ные воздействия:
1) вращение вала на-
грузки с любой постоянной угловой скоростью со, не превышающей
заданной максимальной Wmax, с учетом необходимости преодоле-
ния сопротивления момента нагрузки, не превышающего заданно-
го A4H maxi
2) движение вала нагрузки по гармоническому закону <рпр=
= Ф sin at так, чтобы в любой момент времени угловая скорость
фПр не превышала заданной wmax и угловое ускорение <рпР не пре-
вышало заданного етах-
При оценке уровня ошибки, вызванной этими воздействиями,
будем учитывать только ошибки в установившемся режиме.
С этой целью прежде всего устанавливаем, что в силу наличия
возрастающих с постоянной скоростью воздействий система долж-
на быть астатической [1], т. е. желаемая передаточная функция
разомкнутой системы должна иметь вид
Kx(p)=kN(p)/р,
где N(р)—произвольная дробно-рациональная функция, но та-
кая, что АГ(О) = 1, а ее структура гарантирует устойчивость замк-
нутой системы.
Уровень установившейся ошибки при воздействиях 1-го типа
полностью определяется выбором коэффициента k, обычно име-
нуемого добротностью следящего привода, так как еуст — c/k, где
с — скорость роста внешнего воздействия, приведенного к входу
системы.
Приведенное к входу системы воздействие состоит из двух
компонент: программного значения угловой скорости <рпР и приве-
денного момента нагрузки. В соответствии с этим необходимо
учитывать две компоненты ошибки — скоростную еуСт.ск и момент-
150
ную густ.м, которые ввиду ли-
неиности системы можно под-
считать независимо. Приложе-
ние постоянного момента на-
грузки вызывает появление в
угловой скорости выходного
вала компоненты, равной
&MA4H/i2. Так как момент на-
Рис. 4.10
моменту, то и соответствую-
щие им компоненты в угловой
скорости противоположны по
знаку. Наличие момента на-
грузки вызывает дополнитель-
ное отставание поворота вы-
ходного вала от <рпр и эквива-
лентно (в установившемся ре-
жиме) введению дополнительной, имеющей тот же знак, компонен-
ты в .скорость роста приведенного воздействия. Поэтому предель-
ное значение суммарной ошибки еуСт=ехст.скН-^уст.м составляет
еу„ тах= [й)тах+ (<1 /i2)kKMnmax]Ik. По условию оно не должно
превышать допустимого уровня бшах. Поэтому наименьший уро-
вень добротности системы /г=[ига2Х + (l/i2)AiMMHmax]/6max. Эта
величина определяет первый и важнейший параметр желаемой
передаточной функции.
Требование точности отработки гармонических воздействий
можно записать в виде
'max
|1 +
(4.25)
при всех допустимых амплитудах программного угла поворота
<р^<р и допустимых частотах юеСю. Можно установить (см.
§ 4.2), ЧТО = ®тах,-гпах, 01 == emax/(otnax-
Перепишем условие (4.25) в виде
I *ж (/да) I 0,тах/(8тах^гпах)
при и^етах/ытах. Геометрически (рис. 4J10) это означает, ЧТО
ЛАХ разомкнутой системы не должна заходить в заштрихован-
ную запрещенную область. Вершина этой области имеет коорди-
наты СО = СО, В = 20 1g- [<»тах/(гтах§тах)] И, ОЧвВИДНО, ЛеЖИТ НИЖе
низкочастотной асимптоты, уравнение которой
k ___2Q Jg- Ютах 4~
ы ~ 4 g и
max
(при обычных для роботов требованиях к быстродействию и точ-
ности tDmax/(smax^rnax) »1).
201g
151
Построим далее асимптотическую ЛАХ, переходя от низко-
частотной асимптоты к диапазону, примыкающему к частоте сре-
за, с помощью прямой, идущей под наклоном —40 дБ/дек. Если
провести ее через точку (<о, В), то легко определить значение пер-
вой сопрягающей частоты «ц. Действительно, она является абс-
циссой точки пересечения низкочастотной асимптоты и указанной
прямой. Поэтому для определения частоты cot можно записать
уравнение
В—40 Ig (<О1/и) =—201g (toi/Л),
Откуда СОI -— Вшах/ (6тах&) •
Вторая и третья сопрягающие частоты и2 и ы3 определяются
из условия обеспечения устойчивости замкнутой системы и желае-
мого качества переходного процесса. Из критерия устойчивости
Найквиста и свойств асимптотических ЛАХ следует, что запас
устойчивости окажется достаточным, если ЛАХ пройдет через ну-
левой уровень с наклоном —20 дБ/дек, причем продолжитель-
ность участка с таким наклоном займет не менее декады, т. е.
из«10(о2, а сам участок расположится приблизительно симмет-
рично относительно частоты среза. Тогда согласно [4] перерегу-
лирование в системе не превзойдет 20—30%, а время переходного
процесса можно оценить по формуле /п= (1-4-2)2л/(ос, где (ос —
частота среза желаемой системы.
ИЗ ГеОМеТрИИ (рИС. 4.10) Следует, ЧТО (O2 = emax/(6max(Oc).
Пусть Шс = а(О2(а=2-?5), тогда т2 = У гтах/Ьтаха..
Поведение ЛАХ за частотой ®3 не влияет на точность отработ-
ки и устойчивость, однако с целью подавления высокочастотных
помех и обеспечения физической реализуемости передаточных
функций корректирующих устройств целесообразно обеспечить
более быстрое падение коэффициента усиления на высоких часто-
тах. Для этого будем вводить добавочные изломы асимптотиче-
ской ЛАХ на частотах (04 и (05. При одном дополнительном изло-
ме можно взять, например, (о4=а(о3.
Построенная желаемая асимптотическая ЛАХ определяет же-
лаемую передаточную функцию разомкнутой системы. Вводя по-
стоянные времени (i= 1, 2, ...), получим
К М = -----------------— —-------------- (4.26)
р (Лр + 1)(Г3 ч-Н) (Л*-H)(W-i)
где
k = [(,)тах -4- (1 / i ) ЙуМн'тахТ/ЗтаХ' j
7\ = °тах&/гтах> Т2 = 8таха/етах, I (4-27)
73 = 0,1Л;Л = Л-Л(5-4, 5,...); I
а — число, выбираемое в диапазоне 2—5 (конкретное значение
выбирается в дальнейшем для упрощения передаточных функций
корректирующих устройств).
152
При наличии добавочных ограничений на переходные процес-
сы можно скорректировать значение частоты среза, а следова-
тельно, и других параметров. Следует, однако, иметь в виду, что
переходные процессы при отработке начальных рассогласований
обычно выходят за пределы линейной зоны (см. § 4.5).
Синтез передаточных функций функциональных блоков. Пере-
даточные функции функциональных блоков определяют из усло-
вия, чтобы вся система в целом обладала теми же или почти те-
ми же динамическими свойствами, что и желаемая.
Рассмотрим передаточную функцию разомкнутой системы от
сигнала рассогласования е до угла попорота нагрузки <р. В соот-
ветствии со структурной схемой (см. рис. 4.9)
К (р) = ь (р)------------------------,
д.п > ] + kA,ck2W2(p)G(p)ip
откуда общий коэффициент усиления разомкнутой системы (доб-
ротность следящей системы)
k— ) / 0 ”4“ &д.<Ла^у.м^д)-
\ 1 / /
(4.28)
Для проведения дальнейших расчетов введем обозначения:
&1* = йд.пЫу.м> k^ = kn.ck2ky.w, G*(p) = G(p)/kyM. Тогда
К (р) = k*WY (р)-----. (4.29)
,V/71+ k2*W2(p)G*(p)ip v
Использование коэффициентов &i* и kS позволяет провести
весь расчет, даже не имея конкретных числовых значений для ко-
эффициентов йд.п, йд.с и ky.u. Чтобы передаточная функция (4.29)
соответствовала желаемой передаточной функции разомкнутой
системы, выберем коэффициенты ki* и &2* и передаточные функ-
ции IFi(p), 1Г2(р) из условия
К(р)=Кж(р). (4.30)
Очевидно, что условие (4.30) не позволяет однозначно осу-
ществить этот выбор. Поэтому всегда следует учитывать дополни-
тельные ограничения, связанные с практической реализацией
функциональных блоков. Рассмотрим два способа коррекции.
Использование последовательной коррекции
без введения местной (внутренней) обратной
связи по скорости. В этом случае из (4.28) — (4.30) следует,
что
k* = kijk^, k*2 = 0; Wx (p) =
С учетом (4.23) и (4.26) для передаточных функций G(p) и
Аж(р) можно получить искомую передаточную функцию последо-
вательного корректирующего устройства
(Т2р + 1) (Ту.мр + 1) (ТэТыр* + ТмР + 1)
W1 'Р’ - ~(7\Р + 1) (ТзР + 1) (Г,/, + 1) (Т5/? + I) ’
(4.31)
153
Полученная передаточная функция (4.31) является физически
реализуемой, так как порядок числителя не превышает порядка
знаменателя. Это является следствием того, что в выражение для
Кж(р) было введено достаточное количество малых постоянных
времени, а именно Т4 и Т$. Ранее было отмечено, что малые по-
стоянные времени могут заметно влиять на динамические харак-
теристики системы лишь в диапазоне высоких частот со3>соС) а ча-
стоты программных воздействий не попадают в этот диапазон.
Для упрощения передаточной функции (4.31) нужно рассмот-
реть конкретные числовые значения постоянных времени. Напри-
мер, если выполняются условия ТЭ<^Т,,, 7\<~Т> и Туы<Т3, то за
счет изменения параметра а постоянные времени Т4 и Т5 можно
выбрать так, чтобы передаточная функция (4.31) приняла вид
W, (р) = (Т2р+1) (Тмр+1) /[ (Т1Р+1) (ТзР+1) ] • (4.32)
Заметим, что (4.32) можно было бы получить непосредственно
из (4.30), если в G(p) [см. (4.22)] пренебречь малыми постоян-
ными времени Тэ и Ту.„, а желаемую передаточную функцию ра-
зомкнутой системы выбрать в виде
Р (T'iP 4- ।) (Тар д- 1)
Однако при высоких требованиях к скорости затухания пере-
ходных процессов и точности позиционирования постоянные вре-
мени Тэ и Ту<м для выбранных элементов могут оказаться соизме-
римыми с постоянной времени Т3 и передаточная функция (4.32)
будет неприемлемой.
Необходимо также учесть, что корректирующее устройство
имеет постоянную настройку, а постоянная времени Тм может
принимать различные значения в зависимости от конфигурации
манипулятора, так как она определяется с учетом переменного
момента инерции нагрузки. При изменении момента инерции на-
грузки от /н mm до /нтах постоянная времени Тм тоже меняется
от Тмтщ до Тмтах. Однако диапазон изменения постоянной време-
ни может оказаться существенно меньшим. При /д4-/р'з>JH/i2
изменением постоянной времени Тм можно пренебречь. Если по-
стоянная времени Тм изменяется в значительных пределах, то не-
обходимо либо осуществлять настройку корректирующего устрой-
ства в соответствии с изменением постоянной времени Ты, либо
так выбрать передаточную функцию корректирующего устройства,
чтобы изменение постоянной времени Ты не влияло существенно
на динамические характеристики системы. Это влияние прибли-
женно можно оценить (см. рис. 4.10) по ЛАХ. Рассмотрим слу-
чай, когда ТЭ<^ТМ и Тэ, ТУ.М<Т3. Настраивая корректирующее
устройство согласно (4.32) на Тмтах, получим, что все изменения
ЛАХ разомкнутой системы будут происходить на частотах, боль-
ших Т^тах- Если окажется, что частота Т~^ лежит за пре-
делами диапазона рабочих частот, то влияние изменения посто-
154
янной времени Тм на динамические характеристики системы будет
несущественным. В противном случае изменение постоянной вре-
мени Ти может привести не только к изменению показателей ка-
чества переходного процесса, но и в некоторых -случаях к нару-
шению условий устойчивости.
Совместное использование последовательной
коррекции и местной обратной связи по скоро-
сти. Этот способ является основным. Он позволяет осуществлять
целенаправленное изменение динамических характеристик задан-
ной части системы таким образом, чтобы передаточная функция
последовательного корректирующего устройства была по возмож-
ности более простой. Он имеет также ряд дополнительных досто-
инств, обеспечивая повышение эффективного быстродействия при-
вода, меньшую чувствительность к изменению его параметров,
расширение зоны линейности и т. д. [1].
Представим выражение (4.29) в виде
K(p)=krWl[p)Gl(p),
где
G, (р) =----------------. (4.33)
1+ k2*W2(p)G*(p)ip
Очевидно, что если известна передаточная функция Gi(p), то
передаточную функцию последовательного корректирующего уст-
ройства Wi (р) можно рассчитать по формуле (4.30). Для опреде-
ления Gi(p) необходимо выбрать передаточную функцию W2(p)
корректирующего устройства, включенного в местную обратную
связь по скорости. Рассмотрим несколько вариантов для переда-
точной функции W2(p).
Вариант 1. Если в выражении G* (р) можно пренебречь малы-
ми постоянными времени Т3 и Тум, выбирая W2(p)=l, из (4.33)
получим
Gi(p)=/e7[p(7Vp+l)l,
ГДе k* = ka(l/i)/(1+Л2*йд); 7’м* = Ем/(1+^2*йд).
Рассчитаем коэффициент k2* = (Тк/Т3— 1)/йд, при котором вы-
полняется условие ТЫ* = Т3, позволяющее выбрать для последова-
тельного корректирующего устройства предельно простую пере-
даточную функцию
1Р1(р) = (7’2р+1)/(Т1р+1). (4.34)
Коэффициент ki* определяем по формуле
fe1*=(/ei/^) (1+&2*£д). (4.35)
При изменении постоянной времени Тк в диапазоне от Ем min до
Ем max отличие ЛАХ разомкнутой системы от желаемой ЛАХ бу-
дет заключаться лишь в некотором увеличении среднечастотного
отрезка с наклоном —20 дБ/дек в сторону более высоких частот
без изменения частоты среза системы (см. рис. 4.10).
155
Вариант 2. Учитывая электромагнитную постоянную времени
двигателя Тэ, имеем
G* (р) =------.
Р(7'эТм/ + Л,^ + 1)
Выбирая
W2 (р) = 1+тр, (4.36)
из (4.33) получим
Ts-M Р* + р +1
1 + fe2*feft 1 +
Теперь рассчитаем параметры /?2* и т так, чтобы знаменатель
скорректированной передаточной функции заданной части систе-
мы, состоящей из усилителя мощности, двигателя, редуктора и на-
грузки, имел желаемое расположение корней.
Выберем k^* и т такими, чтобы знаменатель передаточной
функции Gi (р) можно было бы привести к виду р(Т3р4-1) (Т4р+
+ 0 , т. е. из условий
ТЭТМ max/ (1-|-&2*&д) -Т3Т4; (Ум шах -|-/г2*йдт)/ (1Д-
-р#2*£д) = Т з-^-Т 4.
Для этого примем
£ *____ ' | irax
2 TsTt
1
При таких значениях параметров &2* и т изменение постоянной
времени Т„ в диапазоне от Титы до Титах не приводит к сущест-
венным изменениям ЛАХ скорректированной системы во всем
диапазоне рабочих частот, вплоть до частоты из=Т3-1, так как
при условиях (4.38) обеспечивается выход полюсов передаточной
функции (4.37) за пределы диапазона рабочих частот, поскольку
полюсы передаточной функции имеют значение порядка
1/ ИЛЛ^'м/Т'мтах’ Это позволяет, как и прежде, использовать в
канале рассогласования корректирующее устройство с передаточ-
ной функцией (4.34) и определить коэффициент ki* по формуле
(4.35).
Отметим, что формально передаточная функция (4.36) не яв-
ляется физически реализуемой, так как требуется введение «чис-
той» производной. Однако фактически необходимо использовать
сигналы, содержащие информацию о скорости и ускорении выход-
ного вала. Первый сигнал можно получить от тахогенератора, а
второй — для систем на постоянном токе, комбинируя напряжение
тахогенератора и напряжение, пропорциональное току якоря дви-
гателя, поскольку ток косвенно связан с движущим моментом, а
следовательно, и с ускорением.
156
Пусть снимается напряжение ис с дополнительного сопротив-
ления Rc, включенного последовательно в цепь якоря. Из соотно-
шений +/р' + “д = Мд — Д4Н'; Мд=см/Я; «с=7я7?с сле-
дует, что
Uc= (7?с/См) [ (/д+^р'+^нЛ’I 2) (0д-[-Л1н/].
Таким образом, напряжение ис содержит компоненту, пропор-
циональную ускорению. Пусть напряжение внутренней обратной
связи, охватывающей привод, пропорционально сумме напряже-
ний «с и тахогенератора «Тг, т. е.
Ц = ^2([/с + Нтг) =7’27’тг(тр + 1)йд + 7’2(7?с/См)Л1н/,
где т=/?с(/д+/р'+/н/12)/(сЛг).
Тем самым реализуется обратная связь типа (4.36). Добавоч-
ный сигнал по Ми' изменяет лишь уровень моментной ошибки, но,
как нетрудно убедиться, моментную ошибку меняет и обратная
связь по скорости. Действительно, установившаяся моментная
ошибка определяется наклоном статической характеристики при-
вода. Из уравнения статики
(Од = Ау.м^д [и ^2^тг®д~|~^2 (7?с/СМ)Ма ) ] k^/Mn
получаем, что введение обратной связи эквивалентно умножению
коэффициента kK на выражение
I -р k ,м-д^2^ТГ
При этом обратная связь по угловой скорости снижает мо-
ментную ошибку, а обратная связь по току повышает ее. При
выполнении условия k-rTRn>cFRc: имеет место общее снижение
моментной ошибки.
Можно не стремиться использовать «чистое» дифференцирова-
ние [см. (4.36)], ограничившись введением гибкой обратной свя-
зи с передаточной функцией
Г2(р) = 1+т1Р/(т2р+1), (4.39)
где Т2 — малая постоянная времени, (t2~'3>wc).
Появление малой, хотя и отличной от нуля, постоянной вре-
мени т2 мало изменит динамические свойства системы.
Вариант 3. Если необходимо учесть постоянную времени усили-
теля мощности Ту.м, то двух параметров kz* и т в общем случае
недостаточно для произвольной коррекции заданной части. Вве-
дение новых параметров требует использования сигналов допол-
нительных источников информации о состоянии системы. Однако
здесь возможности ограничены. Можно попытаться выбрать па-
раметры &2* и т так, чтобы знаменатель передаточной функции
Gi(p) привести к виду р(ТзР-М) (Т42р2-|-2ВТ4р4-'1). Тогда для
последовательной коррекции потребуется звено с простейшей пе-
редаточной функцией (4.34). Возможное появление в ЛАХ резо-
157
нансных пиков не свидетельствует о существенном снижении ка-
чества системы, так как резонансные пики, если они имеют место,
находятся за частотой среза системы coc.
Заключительный этап динамического расчета связан с постро-
ением переходных процессов по передаточным функциям замкну-
той системы для задающего воздействия и момента нагрузки
При построении переходных процессов рекомендуется пользо-
ваться стандартными программами для ЭВМ [10]. Если свойства
замкнутой системы по отношению к задающему воздействию либо
моменту нагрузки неудовлетворительны, необходимо изменить пе-
редаточные функции IFi(p) и или структурную схему си-
стемы. Методика выбора новых передаточных функций корректи-
рующих средств остается та же.
Пример 4.1. Рассчитаем электрический следящий привод, используя число-
вые данные, характерные для переносных степеней подвижности роботов с гру-
зоподъемностью 20—50 Н [17]. Исходные данные для расчета: 7Hmin = 0,2 кг-м2; *
7м max—2 КГ-М2; Л/нтах^—38 Н-М; О)тах = 20 об/мин; Smax = 3 рад/с2; 0тах==7,с/.
Принимая коэффициент запаса &зап=1,8, по формуле (4.1) определим по-
требную мощность двигателя Рпотр=143,3 Вт. Будем ориентироваться на дви-
гатели постоянного тока серии СЛ [4]. По мощности подходят два двигателя
СЛ-569 с номинальной мощностью 175 Вт и СЛ-62 с номинальной мощностью
172 Вт. Выбираем двигатель СЛ-569, так как у него почти в два раза меньше
масса и более чем в два раза меньше момент инерции ротора, хотя он и усту-
пает немного двигателю СЛ-621 по номинальному вращающему моменту. Основ-
ные технические данные двигателя СЛ-569 [4]: номинальное напряжение
-Ид,ном = 110 В; номинальная мощность Рд.ном=175 Вт; номинальный ток якоря
/я.ном = 2,2 А; номинальная скорость вращения шд.вом = 3600 об/мин; номинальный 1
вращающий момент Мд.НОм=0,475 Н-м; момент инерции якоря 7Я=2,7 кг-см2;
сопротивление /?я=3,6 Ом и индуктивность Ая = 30 мГн обмотки якоря; масса
/ид = 4,5 кг.
По формуле (4.2) находим необходимое передаточное отношение редуктора
i=180. Для дальнейших расчетов будем считать, что КПД редуктора п=0,8,
а его момент инерции, приведенный к валу двигателя, составляет 1'р = 0,17я.
По формулам (4.8) и (4.11) проверяем выбранный двигатель по потребному
моменту
ЛГпот), = 0,466 Н мЛ4дом,
где Мя .НО М — 0,475 Н-м.
Рассчитаем параметры математической модели (4.22) разомкнутого привода
(см. рис. 4.2). По формулам (3.53) найдем конструктивные постоянные двига-
теля с£ = 0,27 В-с/рад; см = 0,216 Н-м/А.
Определим электромагнитную и электромеханическую постоянные времени
системы:
7„4-74-7H/i2
Т-л = LJRx = 8,3-10-з с; Тм = р-~ - Яя = (1,87 4- 2,2) -10—а с.
сЕсм
Можно заметить, что при изменении момента инерции нагрузки 7Н в десять
раз электромеханическая постоянная времени Гм меняется не очень существенно.
Это следствие того, что выбранный двигатель является высокооборотным двига-
телем обычного исполнения. Для него требуется редуктор с большим передаточ-
ным отношением i=180. Поэтому доля приведенного момента инерции нагруз-
ки 7H/t2 в суммарном моменте инерции всей системы 7д-|-Г/р-)-7в/12 оказывается
незначительной.
158
Найдем коэффициенты передачи двигателя по напряжению и по моменту:
/гд=1/с£ = 3,7 1/(В-с); = 7?я / (с£см)==61,73 1/(Н-м-с).
При дальнейших расчетах будем ориентироваться на условный усилитель
мощности с коэффициентом передачи по напряжению &у.м, пренебрегая его инер-
ционностью по сравнению с инерционностью системы «двигатель — редуктор —
нагрузка». Поэтому передаточные функции (4.22) и (4.23) будут иметь вид
(р’~ p(T-jyP* +T,tP+}) ’ {р} Р(Тэт^ + т„р+1) •
Выберем желаемую передаточную функцию разомкнутой системы в виде
к J_________________тгр + 1_______
Ж{Р’ Р (7’1^ + 1)(Т3^+1)(Г^+1)‘
Для определения ее параметров воспользуемся формулами (4.27), в соответст-
вии с которыми fe=1008 с-1; 7’1=0,733 с; 72=0,05 с; Гз=5,07-10~3 с; Т\=
= 1,43-10-3 с (при расчете постоянных времени Г2 и Т4 для числа а принято
значение а —3,5). По желаемой ЛАХ (рис. 4.11) находим частоту среза системы
®с =66,83 с-1.
Перейдем к расчету корректирующих средств. При использовании только
последовательной коррекции для согласования передаточной функции привода
G(p) и желаемой передаточной функции разомкнутой системы Кж(р) необхо-
димо корректирующее устройство с передаточной функцией
4~ 1 )(7 -|- Тмр -ф 1)
(Т\Р + 1)(Г3р+ 1)(Т4р+ 1) •
Реализация такого корректирующего устройства связана с техническими
трудностями. Поэтому будем использовать совместно последовательную и парал-
лельную коррекции.
Параллельную коррекцию осу-
ществляем с помощью датчика ско-
рости, в качестве которого выбира-
ем тахогенератор типа СЛ-221 [4].
Для него: максимальная угловая
скорость вращения ротора
3700 об/мин превышает номиналь-
ную угловую скорость двигателя
(Од.ром; момент инерции ротора
0,14 кг-см2 значительно меньше мо-
мента инерции ротора двигателя /д;
номинальное напряжение 110 В со-
ответствует номинальному напряже-
нию двигателя ид.НОм.
Определим передаточные функ-
ции 1Г] (р) и W2(p), а также коэф-
фициенты ki* и k2*, входящие в вы-
ражение передаточной функции
(4.29). Выберем передаточную функ-
цию 1Г2(р) в виде (4.36). По фор-
мулам (4,38) найдем значения необ-
ходимых /гг*=6,53 В-с/рад;
г=5,86-10~3 с. Передаточная функ-
ция Й7[(р) будет иметь вид (4.34),
а коэффициент kt* можно опреде-
лить по формуле (4.35); &i*=l,23X
ХЮ6 В/рад.
Проведем проверочный расчет
с построением переходного процесса
159
и определением моментной ошибки. Передаточная функция разомкнутой системы
Т~гР + У
К(Р)= —
Р
(Л/> + О
ТЭТМ
1 + ^а*^д
/Я +
Гм 4~ ^а*^дт
1 + ^а*^д
Р + 1
При ТК = ТМ max=2,2• 10—2 с оиа совпадает с Кж(р). При уменьшении Тк
до Гм min = 1,87-10"2 с изменение передаточной функции К(р) по отношению
к Лж(р) оказывается не очень существенным. В частности, при 7’и=7'иш1п по-
лучаем
ГаР ~i~ 1
k
{Р)==~ (7’1Р+1)(7’3'р+1)(7’/р + 1) ’
где Т'з = 5,18-10-3 с; T't= 1,19-10-3 с (на рис. 4.11 изменение свойств системы
отражает пунктирная ЛАХ).
Построение переходного процесса как реакции замкнутой системы при нуле-
вых начальных условиях иа единичное ступенчатое воздействие можно провести
с помощью обратного преобразования Лапласа [1]:
о(/) =£-1 М(0)—I; Н(р)= К('Р} ,
™ ’ \ р I 1 + К(Р)’
где Н(р) —передаточная функция замкнутой системы.
Примем ТЫ = Тм max и разложим выражение//(/>) — иа простые сла-
гаемые:
щр}1- = ^^ + ^^ + —азр + а*— + 2k
Р Р — Р1Р—Р2 (Р— Р)3+№ Р
где 0! = —29,246 1/с; р2=—722,319 1/с; Рз,4=0±/у-(—72,285±/61,039) 1/с —
корни знаменателя передаточной функции Н (р) ;Ai = 0,809; Аа = —0,031; Аз=
= 1,777; As——256,13 1/с; As = 1 — коэффициенты разложения.
Найдем обратное преобразование Лапласа:
?(/) = 1 + + А2еРг( + [А3 cos yt + (А4 + А3р)siп у//Д.
График переходного процесса приведен иа рис. 4.12. Из графика можно
определить время переходного процесса (по входу кривой переходного процесса
в пятипроцентную зону относительно установившегося значения) ^п=0,095 с,
а также максимальное перерегулирование, составляющее 25,3 %. Уменьшение
постоянной времени от Тмтах до TMmin практически не сказывается иа харак-
тере переходного процесса.
Определим моментную ошибку по формуле (см. рис. 4.9)
SyCT’M “ i2fe(l + k^kg) maX •
Эта ошибка в 1-Д2*^д раз меньше того значения, по которому определялась
добротность желаемой системы.
§ 4.4. Учет упругой податливости элементов привода
Динамический расчет с учетом упругой податливости элемен-
тов привода будем проводить, используя операторное уравнение
(3.58). При малой постоянной времени двигателя Тл это уравне-
160
ние можно записать в виде
^+1Ь-(—р2+—p+i')4u> <4-40)
h \ с / \с с / h
где .
Q(p) = p\p^ (~Р* + ~р+1} -г-р^(ь—р+^ \ +
L h \ с с / h \ с )
+ -/^+1] (4.41)
с
— характеристический полином.
Уравнение (4.40) связывает управляющее напряжение и на
входе усилителя мощности и момент нагрузки Л4Н с углом <р2 по-
ворота нагрузки (звена манипулятора) (см. рис. 3.18). Уравнение
(4.40) справедливо в предположении, что электромагнитными про-
цессами в цепи якоря и инерционностью усилителя мощности
можно пренебречь, а наиболее податливым элементом привода яв-
ляется механическая передача, осуществляющая кинематическую
связь исполнительного двигателя и звена манипулятора.
Уравнение (4.40) соответствует слабодемпфированной колеба-
тельной системе. Если ее собственная частота ш0= ]/cjl
весьма высока и лежит далеко за пределами диапазона рабочих
частот, определяемого частотой среза ыс желаемой ЛАХ, то при
динамическом расчете следящего привода вполне можно прене-
бречь упругими свойствами передачи и считать ее абсолютно
жесткой (см. § 4.3). Если же собственная частота too соизмерима
или меньше сос, то при динамическом расчете необходимо учиты-
вать упругие свойства привода.
Для обеспечения высокой точности воспроизведения програм-
много перемещения нагрузки контролируют непосредственно ко-
ординату нагрузки ф2, замыкая систему так, что упругий элемент
оказывается в контуре обратной связи. В этом случае при синтезе
динамических характеристик следящего привода методом ЛАХ
возникают некоторые трудности. Они связаны с тем, что ЛАХ не-
скорректированной системы будет иметь значительный резонанс-
z ный пик, который при определенных соотношениях параметров
заданной части системы (привода и нагрузки) может оказаться
вблизи частоты среза желаемой системы. Тогда получить рредне-
частотную асимптоту с наклоном —20 дБ/дек с помощью обыч-
ных корректирующих устройств сложно. Использование в качест-
ве последовательных корректирующих устройств фильтров с ост-
рой настройкой на резонансную частоту неэффективно из-за не-
стабильности резонансной частоты заданной части систем,ы. Резо-
нансная частота зависит от инерционности нагрузки и может ме-
няться при изменении конфигурации манипулятора.
Чтобы использовать обычные корректирующие устройства, не-
обходимо предварительно осуществить демпфирование заданной
части системы, описываемой уравнением (4.40) за счет внутрен-
11—5069 161
них обратных связей. При наличии достаточного количества дат-
чиков обратной связи можно обеспечить независимое изменение
каждого коэффициента характеристического полинома (4.41) и
тем самым обеспечить для заданной части системы требуемые ди-
намические свойства. Однако на практике возможности для изме-
рений ограничены.
Если можно осуществить соответствующее демпфирование за-
данной части системы (в некоторых случаях можно получить
демпфирование, близкое к критическому), то задачу синтеза по-
следовательного корректирующего устройства можно решить с по-
мощью метода ЛАХ (см. § 4.3).
Рассмотрим некоторые варианты коррекции системы (4.40) с
помощью внутренних обратных связей. Малое демпфирование,
обусловленное внутренним вязким трением, не учитываем, так
как возможно получить значительно большее демпфирование за
счет двигателя [21].
Вариант 1. Система (см. рис. 3.18) охвачена отрицательной
обратной связью по скорости (датчик скорости связан с валом
двигателя, т. е. расположен до упругого элемента). Подадим на
вход системы управляющее воздействие
и=—/ц<р1—|—tC, (4.42)
где kt — коэффициент обратной связи по скорости; и' — управля-
ющее воздействие для скорректированной системы.
Реализация управляющего воздействия (4.42) обычно не вы-
зывает затруднений, так как для измерения угловой скорости
ф1 = Рд/1 достаточно измерить с помощью тахогенератора угло-
вую скорость вала двигателя срд. Чтобы выбрать значение коэф-
фициента ki, подставим выражение (4.42) в (4.40). Считая теперь
управляющим воздействием и', с учетом второго уравнения
[см. (3.57)] получим операторное уравнение для скорректирован-
ной системы
QW) = -~г- и' - (А + А+Аш р +1 \ JA, (4.43)
h —]— \ с с у h -j-
где новый характеристический полином системы
ан) +~-р]- <4-44)
L \h + dkr J \ с j h + J
Приведем характеристический полином (4.44) к виду
Q (р) = р (tip+il) (т22р2+2^т2р+11), (4.45)
где Ti — постоянная времени апериодической части характеристи-
ческого полинома системы; т2 и | — постоянная времени и коэф-
фициент затухания колебательной части.
16 2
Формулы, устанавливающие связь между
уравнений (4.44) и (4.45), таковы:
_ 1У Л^2 ______С Clt22____.
1 V С (Л+/2)«22-^2 ’
коэффициентами
1
(4.46)
/ (Д-р /glCtg2 ДС
т cJtJ2
Эти формулы записаны в функции неизвестной постоянной време-
ни Т2 (заметим, что среди четырех неизвестных параметров тщ тг,
§ и k\ один является свободным). Диапазон изменения постоянной
времени т2 (рис. 4.13, а—в) выбран из условия устойчивости скор-
ректированной системы. Анализ зависимостей показывает, что в
широком диапазоне изменения коэффициента внутренней обрат-
ной связи по скорости — (h/d)^ki<Z<x> (обратная связь может
быть как отрицательная, так и положительная) диапазон измене-
ния постоянной -времени т2 ограничен: (c/Zi+c/72)_1/2<T2<
<(с/72)~1/2. Постоянная времени ti может принимать любые по-
ложительные значения, коэффициент | меняется в пределах
0<Д<|тах. Выбрав один из параметров и, т2, В либо ki (напри-
мер, в соответствии с требованиями, наложенными на систему, ли-
бо из условия практической реализуемости обратной связи по ско-
рости), с помощью построенных на рис. 4.13 зависимостей можно
определить значения остальных параметров. Особый интерес пред-
ставляет случай, соответствующий максимальному демпфирова-
нию в системе:
<=^=[№)(^/л+ул)Г1/4; 1
^ах = (1/2)(/Т+Ж -1); (4.47)
Значение максимального коэффициента затухания зависит
лишь от инерционных характеристик привода и нагрузки и при
наиболее часто встречающемся на практике соотношении
не превышает 0,2 (соответствующий логарифмический декремент
колебаний 8 = 2т:;/}/' 1—= 1,28). Поэтому, если при
желательно получить большее демпфирование, то обратная связь
по скорости оказывается неэффективной. Такая связь существен-
но влияет лишь на постоянную времени ть
Сравнивая уравнения (4.43) для скорректированной системы с
уравнением (4.40) для исходной системы, можно заметить, что
введение обратной связи по скорости приводит к изменению не
только коэффициентов характеристического полинома, но и к из-
менению коэффициентов выражений, стоящих в правой части пе-
ред управляющим воздействием и' и моментом нагрузки Л4Н. Эти
11* 163
изменения имеют место при любых
внутренних обратных связях и их
необходимо учитывать при расче-
тах коэффициента усиления после-
довательного корректирующего
устройства и моментной ошибки.
Вариант 2. Система охвачена
обратной связью по относительному
упругому повороту а=ф1—<p2.
В этом случае при ЛгС-Л можно
получить большее демпфирование.
Обратная связь по относительному
упругому повороту, так же как об-
ратная связь по скорости, является
для системы внутренней, так как
структура характеристическогб по-
линома для исходной и скорректи-
рованной систем остается без изме-
нения [см. (4.44) и (4.45)]. Для
скорректированной системы меня-
ются лишь значения параметров ха-
рактеристического полинома.
Измерение относительного упру-
гого поворота должно осуществлять-
ся с высокой точностью (до деся-
тых долей угловой минуты). Такую
точность могут обеспечить лишь
цифровые датчики. Например, для
привода, состоящего из электродви-
гателя и механической передачи (редуктора), цифровой датчик
может быть выполнен в виде двух высокоточных преобразовате-
лей угол — код, один из которых жестко связан с валом двигате-
ля, а другой — с валом нагрузки. Первый датчик фактически дол-
жен быть установлен в редукторе перед его последней ступенью,
потому что именно в последней ступени редуктора и появляются
в основном упругие деформации.
В ряде случаев относительный упругий поворот можно полу-
чить более простым косвенным способом, не требующим примене-
ния сложных цифровых устройств. Этот способ предусматривает
определение а через другие величины, более доступные для изме-
рения. Так, сигнал, несущий информацию об относительном упру-
гом повороте, можно получить по сигналу, пропорциональному
угловому ускорению вала нагрузки [см. второе уравнение систе-
мы (3.57)]. Угловое ускорение вала нагрузки можно измерить,
например, с помощью двух поперечных акселерометров, установ-
ленных на горизонтальной руке робота на фиксированном рассто-
янии друг относительно друга. Очевидно, что разностный сигнал
акселерометров будет инвариантен по отношению к координате,
характеризующей выдвижение руки.
164
Для электрического привода сигнал, пропорциональный а,
можно получить путем комбинации сигнала, пропорционального
моменту, развиваемому двигателем (определяют по значению то-
ка якоря), и сигнала, пропорционального угловой скорости вала
двигателя (определяют с помощью тахогенератора) [21].
Вариант 3. Система охвачена обратными связями по скорости
и по относительному упругому повороту. Подадим на вход систе-
мы управляющее воздействие и=—&i<pi—k2 (<pi—ф2)+и'. Тогда
f \ d г / J1 я I h dk* c ~4~ dk2 \ 41 „ / л
Q = Т~ГяГ’ «' - — P + ——- P H-------------------- , (4-48)
h 4- dkt \ с c c / h + dkr
где
Q(p)=p |7—^—/2-4-1 4- l') 4-/2 A£±^l.
l! K [U + / \ C ~ / 1 c h+ dfcj
виду (4.45),
(4.49)
1 и k2, два из
Приводя новый характеристический полином к
получим
т __/г ста2 . /, _ 1 Г ______/j
1 2£стг ’ 1 d [ т2(Г2 — сг22)
/, Г Д — ст22( 1 — 4S;2) с с 1
d I ^22(*^2 СТ22) j
В (4.49) пять неизвестных параметров ц, Т2, £, i
которых свободные. Выражения (4.49) записаны так, чтобы мож-
но было строить зависимости параметров ть ki и k2 от парамет-
ра тг при разных значениях параметра £ (рис. 4.14,а—в). Выбрав
два из пяти параметров, по этим зависимостям можно определить
остальные три параметра. В принципе можно произвольно вы-
брать постоянную времени т2 и коэффициент затухания g. Однако
необходимо учитывать, что увеличение параметра g приводит
к росту коэффициентов обратных связей ki и k2, значения кото-
рых могут быть ограничены из соображений практической реали-
зуемости. Кроме того, уменьшение постоянной времени т2, т. е.
увеличение собственной частоты колебательной части характери-
стического полинома Q(p), приводит к росту постоянной времени
ть В результате эффективное быстродействие скорректированной
системы снижается.
Рассмотрим случай, когда коэффициенты ki и k2 достигают
минимальных значений, а демпфирование соответствует критиче-
скому (£=1).Из (4.49) получим
^*=2_Гз lx. ['2£Л1/2 -11.
1 d L й \ \ J J d \ J2
(4.50)
Характеристический полином при этом имеет предельно про-
стую структуру
Q(P)=P(tp+1)3, - (4.51)
где т=Т1*=т2*= (Зс/Уг)-1/2. J..’.,.4
; 165
Уравнение скорректированной си-
стемы имеет вид
3 3/2 \ 1/2 I 8МН
— . —~ Р + 1 ----------
8 к с З^сЛ)1'2
(4.52)
связана со значительными
Если не требуется обеспечивать
критическое демпфирование, а можно
выбирать значение коэффициента
£<1, то значения необходимых коэф-
фициентов обратной связи kx и /г2
уменьшаются. Задавая коэффициент g
по формулам (4.49), можно найти па-
раметры ti, ki и k2, а из условия ми-
нимума коэффициентов k\ либо k2
определить постоянную времени т2.
Выбор того или иного варианта опре-
деляется требованиями, предъявляе-
мыми к системе, а также условиями
практической реализации внутренних
обратных связей.
Учтем возможное изменение мо-
мента инерции нагрузки /2. Меняя ко-
эффициенты внутренних обратных
связей ki и k2 в соответствии с (4.50),
можно настроить систему на требуе-
мое значение момента инерции 72.
При этом будет меняться и постоян-
ная времени т, а демпфирование оста-
нется прежним. Очевидно, что прак-
тическая реализация такой настройки
трудностями, так как каждый раз тре-
буется определять значение параметра 72, даже если он меняется
•от пуска к пуску (например, при изменении массы груза).
Исследуем свойства системы при постоянной настройке. Вы-
бирая коэффициенты внутренних обратных связей в соответствии
с формулами (4.50), в которых параметр J2 соответствует некото-
рому постоянному значению /2*, из (4.48) получим
Q(/’)'i32
d I Js* V/2 -
=------I —2— »
3/j \ 3c /
84'1B
3(3cZ2*)1/2’
(4-53)
где
Q(p)=p{[^)VVmp+1 nw+п-нл/(з уад)}.
При J2=J2* уравнение (4.53) приводится к виду (4.52). В об-
щем случае свойства системы будут меняться в зависимости от
значения параметра J2. Если характеристический полином из
166
(4.53) привести к виду (4.45), то для определения параметров
Т2 и g получим следующие соотношения:
= рС3; т2(2^, 4- т2) = 3|лт*2; 2^а -|- (fy +1) т*/3; (4.54)
0,1 / ' 10
Рис. 4.15
где т*= (Зс/У2*)“1/2; р=/2//2*.
Решение системы (4.54) в графической форме показано на
рис. 4.15,а—в. Анализ решения показывает, что при увеличении
момента инерции Z2 относительно значения Z2*, по которому осу-
ществляется настройка системы, демпфирование меняется мало.
Однако увеличивается постоянная времени ti апериодической ча-
сти системы. При уменьшении момента инерции Z2 уменьшаются
обе постоянные времени (ti не более чем в три раза), но при
этом уменьшается и демпфирование в системе.
На какое значение Z2* настраивать внутренние обратные свя-
зи, зависит от параметров системы. Например, если и 3c/(Z2max)>
>юс, то можно рекомендовать настройку на Л max. Тогда при
изменении момента инерции нагрузки Z2 ЛАХ разомкнутой систе-
мы будет меняться лишь за частотой среза сос. Происходящее при
этом снижение демпфирования не ухудшит существенно свойств
системы, так как частота колебаний
будет лежать за пределами диапа-
зона рабочих частот.
В общем: -случае не обязательно
выбирать коэффициенты обратных
связей по формулам (4.50). Мож-
но, например, так подобрать /?1 и fe,
чтобы в (4.45) параметры п и т2
удовлетворяли условию тгч<ис<
<t2-1 и согласовывались бы с па-
раметрами желаемой передаточной
функции (4.26). При этом последо-
вательное корректирующее устрой-
ство упрощается. Однако здесь так-
же необходимо исследовать свой-
ства системы при изменении момен-
та инерции нагрузки Z2.
Вариант 4. Система может быть
охвачена и другими внутренними
обратными связями, например по
скорости изменения относительного
упругого поворота ct=<pi—<р2, изме-
ряемой с помощью двух датчиков
скорости, один из которых связан
с валом двигателя, а другой —
с валом нагрузки. Чтобы повысить
точность измерения угловой скоро-
сти вала нагрузки, соответствующий
датчик скорости целесообразно свя-
167
зывать с валом нагрузки через приборный редуктор, повышающий
угловую скорость вращения [11].
Если возможность измерения относительного упругого поворо-
та а или его скорости а отсутствует, то можно вводить гибкую об-
ратную связь по сигналу датчика скорости (см. § 4.3).
§ 4.5. Учет нелинейных характеристик элементов привода
Анализ и синтез динамических характеристик следящего при-
вода были рассмотрены в предыдущем параграфе на примере ли-
нейных моделей. Вместе с тем характеристики многих элементов,
входящих в систему, являются нелинейными.
Например, зоны линейности характеристик усилителей, как
правило, ограничены, так как выходные напряжения и токи не
могут превышать некоторых предельных значений; кинематиче-
ские цепи манипулятора могут иметь люфты, что нарушает одно-
значность связи между поворотами ведомых и ведущих осей; в
механизмах возникает трение, которое создает достаточно боль-
шие дополнительные моменты, нелинейно зависящие от скорости;
датчики обладают зоной нечувствительности, а за ее пределами
их характеристики также могут быть нелинейны; динамические
связи, обусловленные взаимным влиянием движений по различ-
ным степеням подвижности робота, являются нелинейными.
Таким образом, характеристики, полученные в ходе предвари-
тельного расчета по линейным моделям, требуют уточнения с уче-
том реальных свойств элементов. На практике используются три
основных способа уточнения.
Макетирование и стендовые испытания. Этот способ преду-
сматривает построение действующего макета, отличающегося от
реальной системы лишь степенью совершенства конструкторской
проработки узлов и частично элементной базой (например, функ-
циональные блоки выполняют из стандартных элементов анало-
говых вычислительных машин). Макет испытывают на стенде, где
имеется возможность воспроизведения реальных режимов (типо-
вых законов управления и моментов нагрузки; программных зако-
нов управления) и контроля реально достигаемой точности и
быстродействия.
Моделирование на ЭВМ. Здесь составляют дифференциальные
уравнения, описывающие динамику системы с учетом нелинейных
характеристик элементов, и с помощью стандартных программ
численного интегрирования рассчитывают переходные процессы
для различных режимов.
Приближенная оценка влияния различных нелинейных факто-
ров с помощью численно-аналитических методов нелинейной тео-
рии автоматического управления. Здесь проводят дополнительные
аналитические исследования системы с учетом нелинейных факто-
ров. Ранее построенные -линейные уравнения системы модифици-
руют путем учета одного из наиболее существенных (по опыту
проектирования) нелинейных факторов. Оценивают изменение
168
точности системы, как правило, в установившихся режимах отра-
ботки типовых воздействий, применяя простейшие методы типа
гармонической линеаризации (гармонического баланса).
В данном пособии описывается только третий способ, посколь-
ку на практике он обычно предваряет использование двух преды-
дущих. Описание сводится к постановкам задач исследования
различных нелинейных эффектов и примерам расчета, поскольку
приближенные методы нелинейной теории управления подробно
освещены в учебной литературе [1].
Учет ограничений в усилителях. В ходе проектиро-
вания привода зоны линейности должны быть согласованы с тре-
бованиями по точности в установившемся режиме при отработке
типовых воздействий. Косвенно это учитывалось при согласовании
номинальных напряжений усилителя мощности и двигателя и вы-
бора двигателя из условия обеспечения его работы в предельных
режимах (вплоть до номинальных напряжений характеристики
соответствующих элементов можно считать линейными) (см.
§ 4.2). Для проверки того, работают ли остальные элементы уси-
лительного тракта в линейной зоне, достаточно рассчитать ампли-
туды сигналов, исходя из того, что в канал рассогласования по-
ступает сигнал, равный e=6maXcos at (0-<согДсос), и используют-
ся линейные уравнения. Если при проверке результат окажется
неудовлетворительным, схему следует изменить. В противнохМ слу-
чае выход из зоны линейности приведет к падению эквивалентно-
го коэффициента усиления соответствующего усилителя [1], а
следовательно, к тому, что эквивалентный коэффициент усиления
разомкнутой системы окажется ниже требуемого, т. е. действи-
тельный уровень ошибки выйдет за допуск.
При анализе поведения системы в переходных режимах, свя-
занных с отработкой большого начального рассогласования, за-
ведомо приходится учитывать ограничения в усилителях или дат-
чиках. Однако режим больших рассогласований не является ха-
рактерным для следящих приводов роботов, поскольку переход
на слежение, как правило, производится после того, как в режи-
ме позиционирования манипулятор достаточно точно «выводится»
в исходную позицию или «подводится» к отслеживаемой траек-
тории.
Для подтверждения описанных выше качественных положе-
ний можно поставить следующую задачу: рассчитать методом гар-
монической линеаризации амплитуду ошибки в системе, структур-
ная схема которой представлена на рис. 4.9. Параметры линейных
цепей должны соответствовать значениям, полученным при синте-
зе (см. § 4.3). Характеристика нелинейного элемента, который
вводится в схему перед блоком с передаточной функцией G(p),
представляется в виде
^у.М.НОМ’
.М.НОМ'
и
К») =
у.М.НОМ’
и
^у.м.ном’
^у.М.НОМ’
где «у.м.ном=ид.ном/Ау.м —номинальное входное напряжение уси-
лителя мощности.
Учет нелинейного трения в кинематической
цепи манипулятора. Как правило, это трение описывают
законом Кулона, т. е. считают, что
<рд = О, если — Л?в < МтР; I
<?д=40, Хр= УИтр sign <рЛ, если /Ид — М'а Мдр, J
где М'гр — приведенный к валу двигателя момент, создаваемый
силами сухого трения в механизме; Я'тр— абсолютное значение
момента трения; М'в — постоянная составляющая возмущающего
момента, приведенная к валу двигателя.
Очевидно, что при расчете режима отработки программного
воздействия, меняющегося с постоянной скоростью, нелинейность
типа сухого трения несущественна, поэтому этот режим можно
рассчитывать по линейной теории с учетом суммарного момента
нагрузки ТП'в+Я'тр, что фактически и предполагалось выше (см.
§ 4.3). Однако при отработке гармонического воздействия необхо-
димо учитывать переменность момента сил трения.
Пусть Л1'в = 0; срПр(О =<р cos at. Тогда в системе устанавлива-
ется симметричный периодический режим, в котором зоны движе-
ния чередуются с зонами застоя. Если зоны застоя относительно
мало продолжительны, то для расчета периодического режима
справедливы приближенное равенство, определяемое методом гар-
монической линеаризации [1]:
Л!,ТрЛ;^(Л)<рд, (4.55)
где q(Л) =4Л4/тр(лЛ) — коэффициент гармонической линеариза-
ции; А— амплитуда колебаний угловой скорости двигателя, под-
лежащая определению. Обращаясь к уравнению (4.21) для двига-
теля постоянного тока, жестко связанного с валом нагрузки,
убеждаемся, что добавление слагаемого (4.55) эквивалентно за-
мене величины ceCm/R* на cecm/RbA-Q(A) или, что то же самое,
замене в передаточной функции (4.23) ранее рассчитанных вели-
чин А’д на /гд[Н<//?я/(сеСм)]-1 и Тк на Тм[ 1(сЕСм)]-1. Так
как 7>0, то учетсухого трения приводит к уменьшению коэффи-
циента усиления и постоянной времени разомкнутого привода,
зависящему от амплитуды А.
Дальнейший расчет проводится по стандартной схеме [1].
Сначала с использованием передаточной функции от фпр до <рл
рассчитывают зависимость A(q), пересечение которой с гипербо-
лой ^ = 4М/тр/(лЛ) дает искомое значение амплитуды А скорости
двигателя, которое через частотную характеристику линейного
усилительного тракта пересчитывают в амплитуду ошибки е=
= фпр—ф-
Наличие люфтов в кинематической цепи мани-
пулятора. Так как при гармонической линеаризации получает-
170
ся, что наличие люфта в системе эквивалентно введению добавоч-
ной инерционности (запаздывания по фазе), то прежде всего
необходимо проверить автономную систему на возможность возник-
новения автоколебаний или произвести проверку по критерию аб-
солютной устойчивости [1]. Наличие автоколебаний считается не-
допустимым и при их обнаружении необходимо изменить коррек-
цию в схеме, вводя дополнительное опережение по фазе с
помощью дифференцирующих цепей.
При расчете режима отработки гармонических воздействий
также можно воспользоваться методом гармонической линеари-
зации, при котором связь между амплитудами углов поворота <pi
ведущей и <р ведомой оси дается приближенной формулой ср=
= (<7+/<7,)фь гДе коэффициенты гармонической линеаризации q и
q' зависят от амплитуды А колебаний ведущей оси [1]:
7(Л)=.(1/тг) [тг/2-L arcsin(l — 2е/.4)2(1 - 2е/Л) j/(s/A)(l - е/А)];
_ [4е/(тгЛ)](1 - е/А); А>е,
причем 2е — мертвый ход (зазор).
При расчете амплитуды ошибки при гармоническом воздейст-
вии достаточно:
заменить постоянный коэффициент кинематической передачи
1/1 на величину (1/t) (q+jq');
рассчитать зависимость амплитуды ошибки от комплексного
коэффициента передачи
пересчитать амплитуду ошибки в амплитуду поворота ведущей
оси в месте люфта с помощью соответствующей передаточной
функции, получив связь A=A(qA~jq');
решить относительно А нелинейную систему A=A(q-\-jq');
q=q(A); q'=q'(A);
вычислить амплитуду ошибки е по найденным q и q'.
Анализ совместного влияния люфта и упруго-
сти кинематической связи между двигателем и
валом нагрузки. Уравнения движения системы двигатель —
редуктор — нагрузка можно записать в виде
(/д_|-//р) Фд== АГд Af/i; 7яф2 = АГ АГн,
где АГ — момент, передаваемый на вал нагрузки через кинемати-
ческую связь.
Пусть ф1 = фд/г; АГ'д=АГд1; Ji = (УдД-У'р)i2; J2=Jh. Тогда
/1Ц?1=АГ'д—АГ; /2ф2=АГ—ЛГН.
Угол ф1 можно интерпретировать как угол поворота выходно-
го вала редуктора, если бы он был абсолютно жесткий, а угол ср2
рассматривать как угол поворота выходного вала редуктора, для
которого учтена упругая податливость (это, по существу, угол по-
ворота нагрузки). При отсутствии люфта момент АГ=са-|-Ьа, где
а=ф1—ф2. При наличии люфта зависимость момента от относи-
171
тельного угла а носит более сложный характер. Угол скручивания
0 упруговязкого элемента, определяющий .момент связи, не совпа-
дает с углом а, а нелинейно зависит от него:
0=/(а); f(a) = - а—е/2; а^>е/2,
причем M = cQ-\-bQ. Нелинейная функция f(a) имеет стандартный
тип «зона нечувствительности».
Обычно рассчитывают наиболее важные режимы:
а) оценивают амплитуды возможных автоколебаний цри нуле-
вом (постоянном) задающем воздействии и отсутствии нагрузки.
При этом можно разыскивать симметричное решение в виде а=
= Acosco^ и, используя приближенную формулу f(a)mq(A)a, где
прийти к формальному линейному соотношению M=cq(A)aA-
A~bq(A)a. Так как g(A)<jl, то учет люфта эквивалентен сниже-
нию жесткости и внутреннего демпфирования передачи. В этих
условиях (особенно при малом Ь) возможны автоколебания и
важно определить их амплитуду и частоту. Амплитуды автоколе-
баний рассчитывают стандартным способом [1]. Важна, конечно,
не величина А, а соответствующая амплитуда ошибки. Дополни-
тельный расчет может заключаться в исследовании эффективности
внутренней обратной связи по а и а и проверке условий абсолют-
ной устойчивости по критерию В. М. Попова [1];
б) оценивают возможность автоколебаний в режиме отработ-
ки линейно растущего задающего воздействия при наличии мо-
мента нагрузки. В этом случае режим заведомо несимметричен.
Относительный угол можно искать в виде а=а0+А cos at. При-
ближенно заменяют нелинейную функцию /(а) линейной:
f(a)«fo(ao, А)+^(а0, А) (а—а0),
где
f, к А)=а (/ТТГ777 _ + а0 +
ГС
1 г е , . 1
— —(arcsinUi — arcsill u2) — a0(arcsinu1 arcsinu2) ;
n L 2 * J
<7(а0, A)= 1---— (arcsinu1-j-arcsinu2-f-u1}A 1 — и,2-]~и2}А 1 — n22);
ГС
и^^^ — а^/А-, u2=(s/24-a0)/A.
Параметры a₽ и А определяют обычным способом [1];
172
в) оценивают амплитуды ошибки при отработке внешнего воз-
действия, меняющегося по гармоническому закону [1].
Учет нелинейности датчика угла поворота
(перемещения) выходного вала. Особенность следящих
систем, используемых в роботах, заключается в том, что отраба-
тываемая программа изменения угла определяется не поворотом
задающей оси, а электрическим сигналом. Поэтому для сравнения
(выработки сигнала ошибки) необходимо использовать также
электрический сигнал, пропорциональный углу поворота выходно-
го вала. Диапазон линейности датчика ограничен. Поэтому рас-
чет установившихся режимов при отработке воздействия, расту-
щего с постоянной скоростью, по линейной теории является заве-
домо условным (он разумен, если переходные процессы успевают
закончиться до выхода из линейной зоны). В связи с этим при
учете нелинейности датчика положения в основном рассчитывают
режим отработки воздействия, изменяющегося по гармоническо-
му закону. Учет нелинейности датчика типа «ограничение» мето-
дом гармонической линеаризации приводит к снижению эквива-
лентного коэффициента усиления в обратной связи, а следова-
тельно, увеличению амплитуды ошибки. Иначе говоря, ожидаемый
эффект близок к тому, который выявляется при учете ограничений
в усилительном тракте.
Дополнительный расчет может быть связан с учетом зоны не-
чувствительности датчика при гармоническом задающем воздей-
ствии и наличии момента нагрузки (по методу гармонической
линеаризации). Как и при учете ограничения, расчет связан с оп-
ределением амплитуды ошибки. Во всех случаях амплитуда ошиб-
ки не должна превышать допустимого уровня бтах. Для этого
нужно ввести либо соответствующую коррекцию системы, либо
наложить дополнительные ограничения на допустимые режимы
движения.
В заключение отметим, что значительно более сложные нели-
нейные задачи возникают при анализе, влияния связей между сле-
дящими приводами, осуществляющими совместное движение раз-
личных звеньев манипулятора.
Глава 5 ' >
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
МАНИПУЛЯТОРОВ
Важной составной частью процесса создания нового промыш-
ленного робота является экспериментальное исследование его
опытного образца или макета. При этом первостепенное значение
имеет определение динамических характеристик манипулятора,
его жесткости и погрешностей позиционирования. По их резуль-
татам, в случае необходимости, вносится корректировка в конст-
рукцию робота.} Определение перечисленных характеристик вхо-
173
дит в приемосдаточные и аттестационные испытания головного
образца робота, предназначенного к серийному производству.
Разработчику часто приходится исследовать робот, принятый
в качестве аналога при проектировании более совершенной мо-
дели. Методика и последовательность такого экспериментального
исследования основных динамических характеристик манипуля-
тора, жесткости и погрешностей его позиционирования являются
содержанием данной главы *.
§ 5.1. Исследование жесткости манипулятора
Цель исследования — определение жесткостных характеристик
робота и оценка распределения деформаций по модулям степеней
/ подвижности и конструктивным элементам манипулятора. В ка-
честве примера рассмотрим трехстепенной ПР, работающий в ци-
< линдрической системе координат.
Компоненты общей деформации робота и их распределение по
модулям измеряют шестью индикаторами, установленными на не-
подвижной стойке. Измерительная оправка в виде трех связанны :
сфер (рис. 5.1,а) поочередно крепится к объекту манипулирова-
ния I (рис. 5.1,6), входам модулей выдвижения II, подъема III
и поворота IV. Рядом с роботом на полу устанавливают стойку,
к которой крепят корпус с шестью индикаторами. Индикаторы
1—6 измеряют перемещением Ui, U2, ..., U6 сфер оправки.
Введем систему координат хи, у»., £и, связанную с измеритель-
ной оснасткой (рис. 5.1,s). Перемещение измерительной оправки
6'{6x', бу', ..., бц', ..., бу'} системы координат (ц=х, у, г, а, £, у)
связано с перемещениями сфер оправки:
— U ; 8y’ = U„: 8zr =U', 8а/ = ((7, — U.)lE ;)
S3' = (Цз - K5)/£x; 3Y' = (Ц6 - Щ\ЕХ, I 1 '
где Ex, Ev — расстояние между сферами оправки (см. рис. 5.1,s).
Эти перемещения измерительной оправки связаны со смеще-
ниями исследуемого элемента конструкции манипулятора 6{бх,
бу, ..., бщ, ..., бу} зависимостью, аналогичной (1.21):
* В разработке методики принимали участие Афанасьева Л. А., Клю-
кин В. К)., Полищук М. Н., Попов А. Н., Смирнов А. Б., Ушанов А. И.
174
— матрица передаточных отношений между малыми перемеще-
ниями измерительной оснастки и элемента конструкции манипу-
лятора; Хд, Уи, ZH — координаты центра исследуемого элемента
конструкции’относительно системы координат хи, у к, zB.
175
к исследуемым элементам манипулятора поочередно прикла-
дываются различные составляющие нагрузки Рх, Ру, Р<>, ...
..., Ру(4)=х, у, г, а, [3, у), создаваемые рычажными механизмами
с перемещаемыми грузами (рис. 5.1,г, д);
P^ = {\jr)(Gr' — Gr") — (G:r)^r при & = у, г;
Pft = (G)Ar при & = а, р; P1 = (GAr/r)P = (GP/r)Ar,
где г —расстояние от оси вращения коромысла до соединения с
тягой, передающей усилие на манипулятор; G — вес груза; г', г"—
расстояния от оси вращения коромысла до центров тяжести гру-
зов; Дг=г"—г'; R — расстояние от оси вращения вертикальной
штанги, передающей момент на манипулятор, до приложения уси-
лия к горизонтальному рычагу.
При каждой составляющей нагрузки Рй измеряют вызванные
ею смещения бцв и рассчитывают соответствующие коэффи-
циенты
2^ = Зрьэ./Рщ. (ц = х, у, z, а, у; &=г, у, z, а., у) (5.4)
матрицы податливости робота (или его нескольких модулей) Л.
Смещение системы координат каждого модуля степени по-
движности 6п{6%п, 8уп, бцп, буп} [см. (1.20) и (1.7)] мож-
но представить в виде суммы;
6n = 6/n_|_An!n+i6n+i, (5.5)
где 6'п{6х'п, бг/'п, бу'п}—составляющая смещения входа ге-го
модуля в результате его деформации; 6n+i{6xn-n, 6i/n+i, ..., 6yn+i} —
смещение выхода модуля, вызванное деформацией остальной ча-
сти манипулятора (связывающей рассматриваемый модуль с не-
подвижным основанием); An,n+i — матрица передаточных отноше-
ний между смещениями выхода и входа модуля. Согласно (1.7)
и (1.23),
1 0 0 0 __ 7 72,/1+1 V 1 п,п+ 1
0 1 о 2„1П+1 0 Хп, п+1
Л — 0 0 1 у Л П, П + 1 0
^n.n+l 0 0 О 0 0 1 ' 0 1 0 о
V v _0 0 м V 0 0 1 0 и 1
В результате измерения при одинаковой нагрузке Р смещений
входа 6П и выхода бп+i из (5.5) находят деформацию рассматри-
ваемого модуля:
6 п^бп Ап,п+1бп+Ь (5-6)
Коэффициенты 2ца матрицы податливости модуля Лп определяют
делением этих деформаций 8^а на вызывающие их составляющие на-
грузки Р&. .. :
176
Проанализируем влияние отдельных модулей в общую подат-
ливость манипулятора. Из соотношения (1.10) определим нагрузку
на входе модуля Рп{Рхп, Руп, Руп}, вызванную нагрузкой на
объекте манипулирования или рабочем органе ПР Ро{Рло, Руо,
..., Руо}, т. е. Рп= ВО)1Ро, где
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0
— 0 7 лоп _ Y 1 0/2 1 0 0
_ 7 ^оп 0 X ''on 0 1 0
Y 2 0/2 0 0 0 1 _
— матрица передаточных отношений; XOn, Pon, ZOn — координаты
центра объекта манипулирования относительно входной системы
координат модуля хп, уп, zn-
Используя матрицу податливости модуля [см. (5.4)], можно
найти его деформацию 6n=A„Pn. Составляющая смещения объекта
манипулирования, вызванная деформацией отдельного модуля,
аналогично (2.38),
(6о)л = А»Л ='Аоп А,гР,г = АОТЛ„ВО„РО = ВДА,;В0 ,Р0. (5.7)
Для улучшения жесткостных характеристик робота необходи-
мо прежде всего определить наиболее слабые модули и выявить
их конструктивные элементы, оказывающие наибольшее влияние на
податливость. С этой целью, например в модуле выдвижения,
раздельно измеряют деформации направляющей, ее опор (с участ-
ком направляющей) и корпуса. Измерительные оправки в виде
цилиндрических стержней (см. рис. 5.2,а) закрепляют в начале
(/) и конце (//) направляющей, а также в конце корпуса (///).
Индикаторы устанавливают на штанге, связанной с основанием
модуля.
Из соотношений, аналогичных (5.1), связь между показаниями
Ub U2, ..., U6 индикаторов 1—6 и перемещениями элементов кон-
струкции, на которых закреплены измерительные оправки
(рис. 5.2,6), имеют вид
5р, = ([/2 - [/,)/(х2 - г,); 8у, = И, + 8р, (х, - г,);
8р„ = ([Д - П3)/(х4 - r3); 8уп = U3^ 8р„(х„ - х3):
— ^s)/(*e vs); = (гш xs)’ ।
(5.8)
где хь х2, ..., Хв — координаты расположения индикаторов; Xj, Хп,
Хш — координаты прикрепления к модулю измерительных осна-
сток.
12—5069 177
Рис. 5.2
Смещение первой оправки можно представить в виде суммы
(рис. 5.2,п):
= 6(/i=6(/i+ (Xi—%ц)бВп+бг/н.
Отсюда деформации направляющей — прогиба дг/н и поворота
б,Зн
6ун=бу1—8уц—(xi—Хц)60п; 6₽h=6Pi—6^ц. (5.9)
Аналогично рассчитывают деформации опоры направляющей
(с участком направляющей в ее пределах):
6г/о = 6г/п—8ут—(хи—Хш)бРш; 6Po=dPir—(5.10)
и деформации корпуса:
бг/к = 6г/ш; бРк = бРш. (5-11)
Экспериментальные исследования жесткости манипулятора
проводят в такой последовательности:
а) определяют деформацию манипулятора: устанавливают из-
мерительные оправки на входе и выходе модуля по указанию пре-
подавателя;
б) устанавливают на неподвижных стойках индикаторы от-
носительно оправок (см. рис. 5.1);
в) снимают показания индикаторов при знакопеременных на-
грузках, указанных преподавателем. Измерения повторяют три
раза. Результаты измерений заносят в табл. 5.1.
Смещение сферы оправки (7* под действием нагрузки Р6 = 2Р'Л
определяют из соотношения Г4=(Г41Ч-Г42+£Лз)/3— (Uk4-\-U^ +
+ Ull6) /3;
г) оформляют схему эксперимента с указанием взаимного по-
ложения входа, выхода модуля и рабочего органа робота. Заме-
178
Таблица 5.1
тениям (5.2), (5.4), (5.6), деформации 6'п и коэффициенты мат-
рицы податливости модуля Л„;
е) рассчитывают из (5.7) смещения рабочего органа (6о)«,
вызванные деформацией исследуемого модуля. Нагрузка Ро на
объекте манипулирования задается преподавателем.
Деформации элементов конструкции модуля определяют в сле-
дующей последовательности:
а) устанавливают измерительные оправки и индикаторы (см.
рис. 5.2);
Та ' л и и а 5.’
12*
179
б) снимают показания индикаторов при знакопеременных на-
грузках, указанных преподавателем. Результаты измерений оформ-
ляют в виде табл. 5.2;
в) оформляют схему эксперимента с указанием взаимного рас-
положения индикаторов. Замеряют координаты Л1( Х2, Хз, Х$,
Хв и Л), Хц, Хш;
г) рассчитывают по соотношениям (5.9) —(5.11) деформации
направляющей, опор и корпуса и строят график изменения дефор-
мации в зависимости от нагрузки.
§ 5.2. Исследование погрешности позиционирования
промышленного робота
Цель исследования — определение погрешности позиционирова-
ния промышленного робота, выявление соотношений между со-
ставляющими погрешностей позиционирования.
По степени стабильности во времени погрешности позициони-
рования ПР делят на систематические, случайные статические и
динамические. Систематические — это погрешности, не изменяю-
щиеся во времени. Случайные динамические — это погрешности,
переменные в пределах одного срабатывания, например затуха-
ющие вибрации. Случайные статические — это погрешности, пере-
менные на множестве срабатываний, но постоянные для данного
срабатывания робота. Случайные статические погрешности изме-
ряют после прекращения различного рода вибраций, вызванных
срабатыванием робота.
В общем случае погрешность робота характеризуется шестью
составляющими Л{Дх, Ду, Да, Да, Др, Ду}. Принципиальная схема
экспериментальной установки измерения этих составляющих по-
Рис. 5.3
казана на рис. 5.3. .Измери-
тельная оправка с тремя
сферами здесь может быть
та же, что и при исследо-
ваний жесткости манипуля-
тора. Но вместо индикато-
ров требуются тензометри-
ческие датчики 4, установ-
ленные на неподвижной
стойке. Каждый такой дат-
чик состоит из чувствитель-
ного элемента 3, наклеенно-
го на упругую балочку 2.
Сигналы датчиков подаются
на усилитель У, усиливают-
ся и регистрируются осцил-
лографом 1.
На рис. 5.4 приведена
осциллограмма процесса по-
зиционирования по одному
180
из каналов измерительной системы (с одного датчика).
Силы инерции, возникающие при остановке ПР, вызывают
упругие колебания манипулятора. В результате затухания ампли-
туда колебаний Ах через некоторый период времени т после окон-
чания работы приводов описывается соотношением
Ах = А0е-^12. (5.12)
Случайная динамическая составляющая погрешности позицио-
нирования А1, вызванная этими колебаниями ДСд:/1т, а ее дис-
персия
DM=Af/2. (5.13)
После затухания колебаний манипулятор останавливается в
некотором положении, смещенном относительно среднего (на
множестве срабатываний ПР) на величину А11! статической слу-
чайной погрешности позиционирования.
Из осциллограмм процессов позиционирования прежде всего
определяют период свободных колебаний:
Т==(Лт/7) (l/^fA0, (5.14)
где Li — расстояние на осциллограмме, соответствующее перио-
дам колебаний, мм; I— количество рассматриваемых полных пе-
риодов колебаний; qt — количество меток времени на отрезке Li;
AZ —интервал времени между двумя метками времени, с.
Затем находят соответственно логарифмический декремент ко-
лебаний и коэффициент демпфирования:
T]=(l//)ln(Ai/Ai+I); Л=2Л/7, (5.15)
где Aj, Ai+i — амплитуды соответственно i-ro и (t’+l)-ro колеба-
ний, снимаемых с осциллограммы в произвольном масштабе.
Начальная амплитуда колебаний
Ао~аА'о, (5.16)
где а —масштабный коэффициент преобразования входного сме-
щения исследуемого объекта в отклонение луча осциллографа
(определяется предварительной тарировкой измерительной систе-
мы); А'о — начальная амплитуда колебаний на осциллограм-
ме, мм.
181
Таким образом находят все величины, входящие в выражение
(5.12), (5.13) случайной динамической погрешности позициониро-
вания измерительной оправки по одной из координат.
Случайные статические составляющие погрешности необходи-
мо исследовать более подробно. При повторных срабатываниях
робота через 2—3 с после окончания движения записывают пока-
зания всех шести датчиков. На полученной осциллограмме заме-
ряют расстояния от общего начала отсчета до участков, соответ-
ствующих сигналам датчиков, U'u, U'2i, ..., U'ki, U'et, где k=
= 1, 2, ..., 6 — номер датчика (см. рис. 5.3); i=l, 2, ..., « — поряд-
ковый номер эксперимента.
Показания каждого датчика центрируют (вычитают средне-
арифметические значения по всем экспериментам) и с помощью
масштабных коэффициентов ah определяют отклонения сфер из-
мерительной оправки в соответствующих направлениях:
/ п \
Uki=-ak\U’ki~{\lri)^U’kt]. (5.17)
1-1
Эти отклонения пересчитывают с помощью соотношений, ана-
логичных (5.1) и (5.2), в смещения объекта манипулирования:
где Аи — матрица передаточных отношений вида (5.3); Ех и Еу —
расстояния между сферами измерительной оправки (см. рис. 5.1).
Оценка среднеквадратических отклонений
(5.19)
и коэффициенты корреляции между случайными погрешностями
\х и \у
п
(52Г,)
1=1
Аналогично рассчитывают коэффициенты корреляции между
погрешностями /Сга, Кж₽, Еу-, КУа, Kv(„ Kvv, Kza, Kz₽, Kzy,
Kafa Ea,y,
182
Величины Uki, Л;, од, Kxy целесообразно рассчитывать по фор-
мулам (5.17) —(5.20) с помощью ЭВМ. По результатам таких
расчетов можно найти оценку сверх ожидаемой погрешности по-
зиционирования Х'{Хх', Ху', ..., Ду'} любой точки объекта мани-
пулирования:
Д'.<А'
(5.21)
где
1 0 0 0 Z' У'
0 1 0 Z' 0 X’
А' = 0 0 1 У' X' 0
0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 1 0
_0 0 0 0 0 1
— матрица передаточных отношений (погрешности являются слу-
чайными величинами, поэтому в отличие от аналогичной матри-
цы Aon здесь все коэффициенты положительны); X', Y', Z'— абсо-
лютные значения координат исследуемой точки относительно си-
стемы Хп, Yn, Zn, для которой экспериментально определены слу-
чайные погрешности позиционирования.
При более точной оценке искомые погрешности позиционирова-
ния можно представить в виде суммы случайных составляющих:
Ах' = -- ?'Др У'Ду;
А//' = Аг/ г'Да — X'Ду;
Д’' = Д? - У'Да 4-А"Д,3;
Да'= Да; Д8' = Др; Ду' = Ду'.
Если предположить, что законы распределения плотности ве-
роятности случайных величин Ах', Ху', Ху' близки к нормальным,
то среднеквадратические отклонения их функции оцениваются вы-
ражениями
< = l^+(z'T f + (У'У - 2Z'<^KX3 + 2УЧ°Лт - '
- 2г'^°Л-Г;
% = +(Л")2 °?+2Z'“
-2Z'A"oAKJ>/4 } (5.22)
4 = [02 4- (У')2 4 4- (А")2 4 - 2У'^кгл+-
4 ~2Y’X\.?K^-
- • 1 <з' = а , а' ~ а ; z’ — з„ I
а « з з т т
183
Для определения вклада п-го модуля степени подвижности в
общую погрешность позиционирования ПР необходимо подобные
измерения произвести на его входе Ап и выходе A„+i и по соот-
ношениям (5.18) —(5.20) найти оценки дисперсий и коэффициен-
тов корреляции
9хп’ (Кху)п< хг)п> • • ’ (^gn)n>
п + 1> ау,п +1’ • ’ °Т>” + 1’ (^xy)n+i’ (Кхг)п Гр• • > (^₽t)n + i'
Из (5.22) следует рассчитать случайные погрешности положе-
ния объекта манипулирования или рабочего органа манипулято-
ра, вызванные соответственно погрешностями положения входа
{о хп> О уп< О уп} И ВЫХОДИ Од~н {О x.n-f-l, О j/,n+l> о\,п+1} • ТоГДЦ
вклад данного модуля в общую погрешность позиционирования ПР
оценивается следующим образом:
= | (523>
..................I
Экспериментальные исследования погрешности позиционирова-
ния проводят в такой последовательности:
1. Определяют случайную динамическую погрешность позицио-
нирования:
а) устанавливают измерительную оправку на объекте манипу-
лирования или входе модуля степени подвижности по указанию
преподавателя;
б) устанавливают датчики положения относительно оправки
(см. рис. 5.3) на неподвижной стойке;
в) подключают датчики к усилительной и регистрирующей ап-
паратуре и определяют масштабные коэффициенты ah (k =
= 1, 2, ..., 6). Принудительное смещение оправки контролируют
индикатором. Смещение луча измеряют по шкале осциллографа;
г) записывают процесс позиционирования по одному из изме-
рительных каналов (по указанию преподавателя);
д) определяют период собственных колебаний манипулятора Т,
коэффициент затухания h и начальную амплитуду колебаний Л»
по формулам (5.14) — (5.16);
е) оценивает случайную динамическую погрешность позицио-
нирования [см. (5.12) и (5.13)] через интервал времени т (по
указанию преподавателя) после остановки робота.
2. Определяют случайную статическую погрешность позицио-
нирования:
а) регистрируют через 2—3 с после остановки робота показа-
ния датчиков, взаимодействующих с ранее установленной измери-
тельной оснасткой. Измерения повторяют 20—30 раз;
184
б) подготавливают в результате обработки осциллограммы ис-
ходные данные для расчета параметров погрешности позициони-
рования U'ki;
в) оформляют схему эксперимента с указанием взаимного по-
ложения; Ех и Еу — сфер измерительной оснастки; Хк> Уи, ZH —
измерительной оснастки относительно исследуемого элемента ма-
нипулятора; X', У', Z' — характерной точки объекта манипулиро-
вания (см. рис. 5.1,в);
г) оформляют результаты измерений по п. б) и в) в виде
табл. 5.3 и передают на обработку ЭВМ;
Таблица 5.3
Показания датчиков
1 "и U2l U3i U3l U.l
1 2 п
Масштабные коэффициенты
Координаты
Сферы измерительной
оправки
Измерительная оправка
Обгект манипулирования
д) приводят в отчете результаты обработки эксперимента:
среднеквадратические погрешности и коэффициенты корреляции
случайных погрешностей исследуемого элемента манипулятора и
заданной точки объекта манипулирования, формулируют выводы
по результатам измерений.
§ 5.3. Исследование динамических характеристик
манипулятора
Цель исследования — определение динамических характеристик
манипуляторов промышленных роботов. К их динамическим ха-
рактеристикам относятся прежде всего собственные частоты и ко-
эффициенты затухания, необходимые для оценки погрешностей
позиционирования, вызванных вибрациями.
Колебания манипулятора измеряют инерциальными вибродат-
чиками перемещений, установленными на схвате робота. Сигналы
датчиков усиливаются и регистрируются осциллографом. При этом
185
отсутствуют погрешности измерений, вызванные вибрациями осно-
вания неподвижных индуктивных датчиков (см. § 5.2) или тензо-
датчиков.
Динамические характеристики манипуляторов измеряют двумя
методами: резонансным и свободных колебаний/ Свободные ко-
лебания вызывают, приложив к руке манипулятора нагрузку, а
затем быстро сняв ее. По полученной осцилло1рамме с помощью
соотношений (5.14) и (5.15) определяют период свободных коле-
баний Т, логарифмический декремент затухания ц и коэффициент
демпфирования h', а также собственную частоту колебаний v'=
=2л/Т.
Более точно динамические характеристики определяют резо-
нансным методом. К манипулятору прикладывают возбуждающую
силу Н гармонического характера H=Hosm(f>t. В качестве ис-
точника возмущающей силы используют эксцентриковый вибра-
тор (рис. 5.5). На выходной вал двигателя 2 с регулируемым экс-
центриком насажен шкив 3, который через резиновый пассик 4
соединен со схватом робота 1. Амплитуда возмущающей силы из-
меняется путем регулировки эксцентриситета е. Частоту враще-
ния, а следовательно, и частоту возмущающей силы регулируют
изменением напряжения питания электродвигателя.
Для определения собственной частоты v" и коэффициента
демпфирования к манипулятору прикладывают возмущающую
силу с постоянной амплитудой и меняющейся частотой со. Ампли-
туду колебаний манипулятора измеряют с помощью вибродатчика
при различных значениях частоты возмущающей силы. По ре-
зультатам измерений строят резонансную кривую (рис. 5.6) и
определяют собственную частоту у", равную частоте возбуждаю-
щей силы сор, при которой наблюдается резонанс.
Относительный коэффициент демпфирования определяют по
ширине резонансного пика (рис. 5.6) р= (со'—co")/v" (со', со" —
частоты, соответствующие амплитудам А, = А2 = Aft/K2; А° —
максимальная амплитуда при резонансе).
Для вычисления коэффициента демпфирования необходимо
определить приведенные массу mi и жесткость манипулятора ci
186
методом добавочных масс. Для этого измеряют амплитуду коле-
баний А0 при известной частоте возмущающей силы ыр—х", за-
тем, не изменяя режима работы вибратора, ha схват ПР устанав-
ливают дополнительную массу Дт (в данной лабораторной ра-
боте Ат—0,2 кг). Регулируя скорость двигателя, подбирают ча-
стоту возмущающей силы ы'р, которая обеспечивает ту же амп-
литуду колебаний Л0, что и до установки дополнительной массы.
Приведенную массу определяют по формуле tn—Amf (сор/о/р)2— 1;
приведенную жесткость манипулятора — по формуле с=т<ар2.
Приведенный коэффициент демпфирования х = р|///.с. Зная
приведенные массу и коэффициент демпфирования, находят коэф-
фициент демпфирования: h"—x/in.
Экспериментальные исследования проводят в следующей по-
следовательности.
1. Определяют динамические характеристики методом свобод-
ных колебаний:
а) устанавливают вибродатчики на схвате робота и подклю-
чают их к усилителю и осциллографу;
б) записывают с помощью осциллографа затухающие колеба-
ния, возникающие после снятия нагрузки с руки ПР;
в) обрабатывают осциллограмму и определяют параметры:
Т, т], h' и v'.
2. Определяют динамические характеристики резонансным ме-
тодом:
а) собирают экспериментальную установку согласно рис. 5.5;
б) записывают колебания манипулятора при семи значениях
частоты возмущающей силы (три замера на дорезонансных часто-
тах, три—на послерезонансных и один—на резонансной часто-
те). Эти частоты измеряют тахометром на валу эксцентрикового
вибратора;
в) строят резонансную кривую и определяют собственную ча-
стоту колебаний v" и относительный коэффициент демпфирова-
ния р;
г) устанавливают на схвате дополнительную массу Ат и за-
меряют частоту возмущающей силы и'р, обеспечивающую ту же
амплитуду колебаний (см. п. б);
л) рассчитывают коэффициент демпфирования h".
1
Часть вторая
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РОБОТИЗИРОВАННЫХ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ
Глава 6
РОБОТИЗИРОВАННЫЕ КОМПЛЕКСЫ
И ГИБКИЕ ПРОИЗВОДСТВЕННЫЕ СИСТЕМЫ
§ 6.1. Понятие и структура роботизированных комплексов
и гибких производственных систем
Повышение производительности и качества продукции, вы-
пускаемой в течение достаточно длительного периода в массовом
и крупносерийном производстве, обеспечиваются созданием и
внедрением для конкретных видов изделий специальных или спе-
циализированных автоматов и автоматических линий. Перена-
ладка таких высокопроизводительных сложных автоматов и ли-
ний на выпуск новой продукции либо невозможна, либо весьма
ограничена.
Интенсивное развитие наиболее прогрессивных областей тех-
ники вызывает частое обновление продукции. В этих условиях
длительность разработки, изготовления и освоения необходимого
автоматического оборудования может превысить периодичность
смены изделий, для производства которых оно предназначено. Эти
недостатки в значительной мере преодолеваются за счет унифи-
кации, построения типоразмерных рядов функциональных уст-
ройств и компоновки из них агрегатно-модульных систем (стан-
ков и линий). Агрегатно-модульные системы оказываются эффек-
тивными только при смене вида продукции не чаще, чем раз в
несколько месяцев.
Вместе с тем в последние годы практически повсеместно утвер-
дились тенденции к сокращению размеров серий и увеличению
разнообразия выпускаемых изделий. В итоге более 80% произ-
водства носит мелкосерийный характер. Необходимую гибкость
производства изделий обеспечивает применение технологического
оборудования с числовым программным управлением (ЧПУ).
В настоящее время технологическое оборудование с ЧПУ объ-
единяют в единые производственные комплексы с помощью
транспортной и управляющей систем. Такие производственные
комплексы, являющиеся высшей ступенью развития автоматиза-
ции, называют гибкими автоматизированными производственными
системами (ГПС).
188
т
Система
управления ГПС
I АСУ |
\АСТПП |
[САПР |
Транспортно- накопительная система ГПС
Транспортная подсистема Накопительная подсистема
Управляющее устройство Управляющее устройство
Транспортные средства е > Транспортные средства
Путевая подсистема > Путевая подсистема
Позиции хранения
Роботизированные
технологические
комплексы
(РТК)
Управляющее
устройство
роботизированные
производственные
комплексы
(РПК)
Управляющее
острей ~.тво
Технологические
комплексы
(ТК)
Уппавляющее
устройство
Технологическое
оборудование
Технологические
роботы
Технологическое
оборудование
Контрольно-
измерительные
комплексы
(КИК)
Управляющее
устройство
Контрольно-
измерительное
оборудование
| Роботы |
Твспомогательный\
| транспорт_ |
| Накопители |
^вспомогательные*,
подсистемы ;
Роботы _j
\Вспомоготельныи\
; транспорт_ J
| Накопители |
^вспомогательные"!
l. подсистемы ‘
вспомогательный
транс пору
Накопители
^Вспомогательные ।
; п^системы }
—-----1
Роботы .
\Всломогатель - "I
\ный_ mpoHfnopmj
| Накопители |
^Вспомогательные*
подсистемы
Технологическая система ГПС
Рис. 6.1
Основные признаки ГПС: гибкость — возможность оперативно-
го перехода с производства одного вида изделий на другой; авто-
матизированность—все или большинство операций, включая об-
работку изделий, управление, перенастройку на новый вид изде-
лий, проектирование изделия и технологического процесса,,
выполняются без участия человека (квазибезлюдное производст-
во); производство — объединение общим транспортом и управле-
нием всего или большинства технологического оборудования про-
изводственного участка или цеха.
В общем случае ГПС состоит из трех основных систем: техно-
логической, транспортно-накопигельной и управления (рис. 6.1).
Технологическая система осуществляет обработку изделий, их
контроль, подготовку и смену инструмента и оснастки, загрузку
и разгрузку технологического и контрольно-измерительного обо-
189'
рудования, промежуточное накопление и храпение материалов,
полуфабрикатов, изделий*, комплектующих элементов, инстру-
мента и оснастки, отвод отходов производства. Для выполнения
этих функций в технологическую систему входит основное техно-
логическое и контрольно-измерительное оборудование, средства
.промежуточного накопления, хранения, переориентации; базиро-
вания и транспортирования изделий и инструмента, роботы.
Транспортно-накопительная (складская) система ГПС произ-
водит промежуточное хранение и перемещение изделий, инстру-
мента и оснастки между оборудованием технологической систе-
мы, а также приемку и выдачу изделий, инструмента и оснастки
внешним производственным подразделениям, их хранение, комп-
лектацию, приемку и выдачу технологической системе. Для вы-
полнения этих функций в транспортно-накопительную систему
входят транспортные средства, позиции хранения, комплектации,
приемки и выдачи изделий и инструмента.
Система управления ГПС координирует работу технологиче-
ской и транспортно-накопительной систем, контролирует состоя-
ние производства. Автоматизацию большей или меньшей части
проектирования изделий, разработки технологических процессов
и программ ЧПУ их обработки выполняют различными ЭВМ. с
периферийным оборудованием, которые по назначению группиру-
ются в автоматизированную подсистему управления производст-
вом (АСУП); подсистему автоматизированного проектирования
(САПР); автоматизированную подсистему технологической под-
готовки производства (АСТПП) и т. п. Система управления ГПС
взаимодействует с локальными управляющими системами тех-
нологической и транспортно-накопительной систем и их оборудо-
вания (станков, роботов, транспортных средств и др.). Между
технологической, транспортно-накопительной и управляющей си-
стемами может происходить значительное перераспределение
функций.
В транспортно-накопительной системе крупногабаритные и тя-
желые изделия и инструмент перемещаются поштучно, а более
мелкие — партиями в специальных контейнерах. В технологиче-
ской системе большинство изделий обрабатываются, как прави-
ло, поштучно.
Для сохранения требуемой производительности ГПС в целом
при возможном отказе отдельного оборудования обычно преду-
сматриваются некоторые буферные накопители. Их функции мо-
гут выполнять контейнеры с партиями деталей или специальные
участки группового транспортирования. При анализе структуры
и проектировании накопители позволяют разбить ГПС на ряд
участков, обладающих некоторой функциональной независимостью
друг от друга. Такие участки называют технологическими (ТК)
* Далее для краткости под изделиями будем понимать совокупность ма-
териалов, заготовок, полуфабрикатов, изделий, комплектующих элементов.
190
или контрольно-измерительными (КИК) комплексами, а при при-
менении роботов — роботизированными комплексами (РК).
Роботизированный комплекс охватывает группу оборудования,
в пределах которой изделия перемещаются только поштучно. Его.
началом (входом) и окончанием (выходом) являются различного,
рода накопители. В единый комплекс объединяется и технологи-
ческое оборудование, обслуживаемое общим роботом. Такой РК
может одновременно обрабатывать различные изделия со своими
отдельными накопительными устройствами. Роботизированные
комплексы, в которых роботы только загружают и разгружают
основное обрабатывающее изделие технологическое оборудование,
называются роботизированными технологическими комплексами
(РТК). При выполнении роботами основных технологических опе-
раций типа сборки, сварки, окраски, зачистки и т. п. РК назы-
вают роботизированными производственными комплексами (РПК)
[8].
Структура РТК определяется видом и параметрами изделий
технологических операций и оборудования. Она характеризуется
прежде всего количеством основного техноло!ического оборудо-
вания S, роботов R и различных типов одновременно обрабаты-
ваемых изделий J. Возможные структуры РК поясняются ориен-
тированными графами (рис. 6.2—6.4).
Вершины графов — технологическое оборудование С, ребра —
перемещение объектов обработки, В', В" — соответственно вход
и выход РТК, В° — объединенный вход —выход РТК, Т— вспо-
могательный транспорт, Р1' — робот технологический, Б — позиция
базирования.
В ГПС наиболее распространены РТК типа роботизированных
модулей с S—R = J=i (рис. 6.2,а,б). Из них можно образовы-
вать многомодульные РТК (рис. 6.2,в—д), выполняющие ряд по-
следовательных операций. В таких РТК робот значительную часть
времени простаивает в ожидании окончания технологических опе-
раций.
В пределах одного РТК между роботами изделия передаются
непосредственно (рис. 6.2,в), в основном технологическом обору-
довании (рис. 6.2,е,ж), на позициях ПХ^ ПХ2 промежуточного
хранения или базирования (рис. 6.2,г), с помощью дополнитель-
ных передающих или поштучно транспортирующих устройств Т,,
Т2 (рис. 6.2,6), а также комбинациями из перечисленных вариан-
тов.
Более полно загружены роботы при S=2—8 и R = J=\
(рис. 6.3,0—в). Комплексы, в которых один робот Р обслуживает
несколько станков Ci—С3, называют роботизированными ячейка-
ми. Их также можно объединять в более крупные РТК
(рис. 6.3,г,6).
Для одпопредметных роботизированных ячеек и многомодуль-
ных РТК в условиях ГПС сложно подобрать номенклатуру обра-
батываемых изделий с соответствующим составом, последователь-
ностью и длительностью технологических операций. Выполнение
191
Рис. 6.4
одинаковых операций на различных станках одного комплекса
увеличивает частоту перенастройки па другие изделия, что так-
же нежелательно. Высокую гибкость комплексам и эффективное
использование робота обеспечивает сочетание J=S=2-t-10 и R =
— 1 (рис. 6,3,<?) или ^=2-5-4 (рис. 6.3,6). Но для такой парал-
лельной обработки различных изделий в пределах одного РТК.
робот должен обладать повышенной универсальностью захватных
органов, большим количеством точек позиционирования и высокой
надежностью. Увеличивают количество роботов и вводят допол-
нительные передающие устройства в том случае, если выпускае-
мые промышленностью роботы не обеспечивают необходимые бы-
стродействие и перемещение. Позиции промежуточного хранения
вводятся также для повышения производительности робота, об-
служивающего несколько станков (рис. 6.3,в).
В РПК технологические операции сварки, окраски, сборки
и т. п. могут выполняться непосредственно па позиции входа —
выхода В° комплекса (рис. 6.4,а), на специальной позиции ба-
зирования и фиксации Б (рис. 6.4,6—г) или вспомогательном
тактовом транспортном средстве (рис. 6.4,6, е). Позиции базиро-
вания или вспомогательный транспорт, в свою очередь, загружа-
ются дополнительными (рис. 6.4,6) или основными сборочными
(рис. 6.4,6—г, е) роботами. В состав сборочных РПК часто вхо-
дят: основное технологическое оборудование (прессы, установки
для пайки, сварки и т. п.), а также роботы, выполняющие основ-
ные технологические операции (рис. 6.4,г). Загружается и разгру-
жается технологическое оборудование либо непосредственно сбо-
рочным роботом (рис. 6.4,6,в), либо вспомогательным транспор-
том (рис. 6.4,е).
Эффективность ГПС в значительной степени зависит от рацио-
нального выбора обрабатываемых изделий, технологических про-
цессов и оборудования. При оценке целесообразности создания
ГПС необходимо учитывать три группы факторов:
1) необходимость улучшения условий труда или исключения
из производственного процесса человека по соображениям соци-
альным и техники безопасности;
2) невозможность или нерациональность использования более
| простых технических средств;
3) сложность и соответственно большая стоимость создания
? ГПС.
Рассмотрим эти факторы более подробно. На предприятиях
машиностроительной, химической и ряда других производств су-
ществуют технологические процессы с повышенной опасностью
для здоровья и жизни человека: взрыво- и пожароопасные про-
изводства, работа с химически активными веществами, литейного
производства, горячей штамповки и пр. В ряде случаев сущест-
вует повышенная опасность попадания рук человека под движу-
щиеся элементы оборудования, а также получения травм из-за
падения или непредвиденного перемещения тяжелых изделий.
Многие технологические процессы протекают в условиях вы-
13—5069 193
сокой температуры окружающей среды, влажности, загрязненно-
сти, вибрации, шума и т. п. Автоматизация таких процессов так-
же является важнейшей задачей.
Первая группа факторов обусловливает необходимость робо-
тизации. К ней относятся большое количество монотонных, не
требующих высокой квалификации, однообразных работ по за-
грузке — разгрузке полуавтоматов и другого технологического
оборудования, выполнение элементарных сборочных операций в
серийном производстве изделий электронной техники п пр. Не-
творческий характер труда и непрестижность профессии увеличи-
вают дефицит рабочей силы в таких производствах.
Вторая группа факторов связана с мелкосерийным характе-
ром производства, частотой обновления продукции, сложностью
изделий и, следовательно, значительным числом операций их об-
работки той или иной длительности. В этих условиях применение
специализированных автоматов или агрегатных комплексов прак-
тически невозможно, а отдельных станков с ЧПУ — неэффек-
тивно.
Третья группа факторов отражает объем материальных затрат
на создание ГПС. При отсутствии оборудования, пригодного для
непосредственного встраивания в ГПС, достаточно велик объем
работ по модернизации основного технологического оборудова-
ния, существенно зависящий от уровня его автоматизации. При
нестабильности технологических процессов, формы и размеров из-
делий, пониженной их жесткости и прочности необходимо созда-
вать сложные средства адаптации, предотвращающие снижение
надежности производственного процесса ниже допустимого
уровня.
Большие размеры и сложная форма изделий, отсутствие явно
выраженных базовых поверхностей, заусенцы, облой, загрязнение
и слипание заготовок, стесненная рабочая зона основного тех-
нологического оборудования усложняют средства манипулирова-
ния, транспортирования п накопления. Чтобы неоправданно не
усложнять задачу автоматической перенастройки оборудования
ГПС, изделия и операции по их обработке должны быть в разум-
ной степени однотипными.
При выборе оборудования разрабатываемой ГПС переменные
факторы необходимо тщательно проанализировать. Внедрение
ГПС при автоматизации мелкосерийного производства повышает
производительность труда рабочих и инженерно-технического пер-
сонала; уменьшает затраты труда в четыре раза, а накладные
расходы — в восемь раз. За счет сокращения простоев в ожидании
загрузки, разгрузки и перенастройки улучшается использование
дорогостоящих станков с ЧПУ; в пять-шесть раз уменьшается
производственный цикл, что особенно важно для опытно-экспери-
ментального производства. Следствием этого является также сни-
жение объема незавершенной продукции и уменьшение затрат на
складирование и производственные площади. Гибкие производст-
венные системы отличаются высокой надежностью. Выход из строя
194
отдельных станков не приводит к существенному снижению вы-
пуска продукции благодаря оперативной перенастройке производ-
ства.
В случае, когда необходимо поднять производительность и
улучшить условия труда, но на данном этапе затруднительно со-
здать ГПС из-за недостаточного масштаба производства пли огра-
ниченности ресурсов, следует применять отдельные РК.
Повышения производительности труда при использовании ро-
ботов можно ожидать в тех случаях, когда вспомогательные опе-
рации технологических процессов находятся на границах физиче-
ских возможностей человека-оператора. Например, при манипу-
лировании тяжелыми (массой более 10 кг) или особо легкими
изделиями (массой менее 1,0 г), когда требуется высокая точ-
ность перемещений (погрешность менее 0,3—0,1 мм) пли их боль-
шая величина (перемещения более 0,5—0,8 м) и т. п. В этих
условиях робот может работать быстрее и производительнее че-
ловека. При необходимости он может одновременно манипули-
ровать несколькими изделиями.
Внедрение промышленных роботов позволяет увеличить коэф-
фициент сменности работы основного оборудования без увеличе-
ния количества рабочих. При этом экономически целесообразной
оказывается роботизация не отдельных единиц технологического
оборудования, а целых комплексов и участков.
В результате детального анализа и сопоставления всех пере-
численных факторов, характеризующих ожидаемый эффект, а так-
же необходимость и сложность автоматизации, выбирают объект
роботизации — изделия, технологические процессы и оборудова-
ние. Однако сравнение между собой мест потенциального внедре-
ния роботов представляет собой сложную задачу, так как прихо-
дится учитывать достаточно большое число разнородных и трудно
сопоставимых факторов. Выбор объекта роботизации можно упро-
стить путем ранжирования значимости факторов в конкретной
ситуации на основе экспертных оценок и формирования некото-
рого критерия сравнения производственных процессов с точки зре-
ния их приспособленности к роботизации. Окончательное решение
о целесообразности роботизации можно принять только после эс-
кизного проектирования РК.
При проектировании роботизированного производства можно
выделить следующие этапы:
1. На основе технико-экономического анализа производства
выбирают объекты роботизации, необходимый состав основного
технологического оборудования и последовательность обработки
на нем изделий.
2. В процессе непосредственного проектирования формируют
структуру РТК, выбирают количество и характеристики роботов
и вспомогательного оборудования, разрабатывают планировку
всего оборудования РТК в производственных помещениях, состав-
ляют алгоритм работы РТК, строят траектории манипулирования
и пр.
13* 195
§ 6.2. Постановка задачи проектирования РТК
После проведения первого этапа — выбора объекта роботиза-
ции — на основе технико-экономического анализа можно полу-
чить информацию (исходные данные) для проектирования РТК:
об изделиях, подлежащих обработке на Р1К: размерах и фор-
ме изделия d, его массе, жесткости, прочности, магнитных свой-
ствах и т. п.;
о технологическом оборудовании: его составе, j (j—1, 2, ..., J —
порядковые номера оборудования), форме и размерах Dj;
о технологических операциях; порядке операций л, требуемых
тактах выпуска обработанных изделий с РТК, характеризующих
его производительность [Тр], времени непосредственной обработ-
ки изделия на j-м оборудовании /рз-. Здесь и далее будем рас-
сматривать в основном самый простой и распространенный ва-
риант последовательности операций —на каждом оборудовании
изделие обрабатывается один раз и за одну установку;
об ограничениях на различные параметры РТК: достижимых
скоростях перемещений робота и их распределении по степеням
подвижности [v]; минимально допустимых расстояниях между
оборудованием, назначаемым по соображениям техники безопас-
ности и удобства обслуживания оборудования [А], максимально
достижимых вылетах [Г] (расстояние от центра робота до его
схвата).
Кроме того, при проектировании РТК должны учитываться
имеющиеся производственные площади, специфические требова-
ния к расположению входа и выхода РТК, экономические показа-
тели и т. д.
В процессе проектирования РТК необходимо определить сле-
дующие его параметры: R, — количество роботов; р — распределе-
ние роботов между оборудованием (т. е. какое оборудование ка-
ким роботом будет обслуживаться); Ма — место и способ пере-
дачи изделий между роботами; Кр — компоновку роботов и их
параметры: состав, ход, количество точек позиционирования и
взаимную ориентацию степеней подвижности роботов; S — распо-
ложение роботов и технологического оборудования в производст-
венных помещениях; т — параметры траекторий манипулирования
(перемещения схватов роботов); v — скорости и Пр —порядок
перемещений схватов по этим траекториям.
При проектировании РТК возможен выбор различных вариан-
тов его решений. Для обеспечения работоспособности РТК варьи-
руемые параметры должны лежать в определенных пределах.
Иначе говоря, на варьируемые параметры наложены некоторые
ограничения и функциональные связи. К таким ограничениям
можно отнести:
расположение оборудования в пределах имеющихся производ-
ственных площадей на расстояниях друг от друга и от границ
этих помещений не менее допускаемых;
исключение соударений с технологическим оборудованием из-
196
делия и элементов робота при всех его планируемых перемеще-
ниях;
реально достижимые скорости и максимальные перемещения
схватов роботов;
функциональная связь между расположением оборудования,
траекториями манипулирования и параметрами роботов; связь
технологических операций и оборудования, обслуживаемого ро-
ботами; зависимость такта выпуска изделий от многих варьируе-
мых и заданных параметров РТК.
Выполнение большинства из этих ограничений и зависимо-
стей можно проверить с помощью определенных алгоритмов, со-
держащих как функциональные зависимости, так и логические
соотношения.
Обычно существует множество решений, удовлетворяющих по-
ставленным выше ограничениям. Поэтому необходимо выбрать
из этих возможных решений одно (или несколько), с той или
иной точки зрения предпочтительное по сравнению с остальными.
Чтобы сравнивать между собой по эффективности разные реше-
ния, необходимо иметь количественные критерии — показатели эф-
фективности. Их часто называют целевыми функциями. Показа-
тель эффективности выбирается так, чтобы он наилучшим обра-
зом отражал целевую направленность проектирования.
Применительно к проектированию РТК к таким наиболее об-
щим показателям эффективности можно отнести: народнохозяй-
ственную эффективность дополнительных капитальных вложений
или обратную величину — срок окупаемости дополнительных вло-
жений; социальный эффект — улучшение условий работы, сниже-
ние вредности, опасности, монотонности, повышение комфортно-
сти условий труда и престижности профессии.
Могут быть и какие-либо дополнительные показатели эффек-
тивности, специфические для той или иной производственной си-
туации. Чтобы использовать эти показатели для сравнения вариан-
тов решений РТК, необходимо для каждой комбинации искомых
параметров уметь определять количественные значения показате-
лей эффективности, т. е. необходимо установить функциональную
зависимость показателей эффективности от заданных и искомых
параметров РТК- Определение такой зависимости является весь-
ма сложной задачей. Кроме того, необходимо иметь в виду сле-
дующее: при близких во всех сравниваемых вариантах решений
РТК производительности, общей организации работы близкими
оказываются также и большинство составляющих показателей эф-
фективности. Исключением является составляющая, отражающая
дополнительные капитальные затраты в роботы. Эти капитальные
затраты в различной степени зависят от тех или иных параметров
роботов. Так, по мере убывания степени влияния параметров ро-
ботов на дополнительные капитальные затраты эти параметры
могут быть ранжированы следующим образом: количество робо-
тов, количество и протяженность ходов степеней подвижности;
сложность кинематики; количество точек позиционирования; ско-
197
ростп перемещения; вылеты схватов относительно центра ро-
бота.
После введения исходных и исковых параметров и критериев
задача проектирования РТК сводится к следующему. При за-
данных исходных данных и ограничениях необходимо найти та-
кую комбинацию искомых параметров РТК, которая обращает
показатель эффекта в максимум. Подобные задачи в теории ис-
следования операций решают различными методами математиче-
ского программирования. Но применение этих методов к реше-
нию задачи проектирования РТК оказывается затрудненным из-
за большой их размерности, а также сложности ограничений,
функциональных связей и целевой функции (ограничения, связи
и целевые функции имеют форму нелинейных выражений, логиче-
ских функций, алгоритмов и т. п.).
Задача проектирования РТК существенно упрощается, если
отыскивать приближенное решение, отличающееся от точного сле-
дующим:
рассматриваются не все возможные решения, а только те из
них, которые соответствуют типовым организационным и компоно-
вочным решениям, применяемым в практике робототехники;
выбираются решения не по общему критерию, а по частным
ранжированным критериям: минимизации количества роботов,
числа степеней подвижности роботов и их ходов, скоростей, ко-
личества точек позиционирования, вылетов и т. д. Причем значи-
мость всех критериев меньшего ранга предполагается малой по
сравнению с критериями более высокого ранга.
Эти допущения позволяют значительно облегчить решение за-
дачи выбора компоновки РТК за счет уменьшения количества рас-
сматриваемых вариантов.
В целом в результате решения задачи проектирования РТК
в данной постановке можно найти котичество и параметры робо-
тов, обеспечивающие автоматизацию технологического процесса
наилучшим образом по тому или иному критерию. Затем найден-
ные параметры сравнивают с характеристиками выпускаемых про-
мышленностью моделей роботов и выбирают наиболее подходя-
щие из них для роботизации рассматриваемого производства. Так
же определяют необходимый объем модернизации роботов для
приспособления к специфике данного применения.
Возможны и другие постановки задачи проектирования. На-
пример, выбор по какому-то критерию роботов из числа суще-
ствующих без учета возможностей их модернизации или созда-
ния новых моделей: использование в качестве критериев сравне-
ния решений наибольшей производительности при ограничении
допускаемых затрат на автоматизацию технологического про-
цесса.
§ 6.3. Организация работы РТК
Для улучшения качества и сокращения сроков разработки
роботизированных производств необходимо максимально нсполь-
198
зовать накопленный отечественный н зарубежный опыт робото-
техники. В связи с этим в данной главе па основе анализа су-
ществующих в промышленности РТК приводятся различные ва-
рианты решения организации РТК во времени и пространстве.
Из этих вариантов проектировщик может подбирать наиболее
подходящие для каждой конкретной задачи.
При проектировании РТК последовательность расположения
оборудования П° может быть либо задана в исходных данных
(например, оборудование в цехе расположено так, что его нель-
зя перемещать), либо может выбираться проектировщиком. Этот
выбор в значительной степени зависит от последовательности об-
работки изделий л. Рассмотрим наиболее простой и распростра-
ненный вариант выполнения операций обработки — изделие обра-
батывается последовательно на каждом без исключения оборудо-
вании один раз и за одну установку. Если мы присвоим индексы
оборудованию в соответствии с порядковым номером выполняе-
мой па нем операции, то обозначение последовательности операций
примет вид л{1, 2, ..., /, ..., J}. При такой последовательности опе-
раций наиболее естественно оборудование расположить в том же
порядке П°{], 2, ..., /, ..., /}. В этом случае протяженность траек-
торий манипулирования и, следовательно, время перемещений
схвата робота оказываются близкими к минимальным.
Рассмотрим возможные последовательности работы робота с
одним схватом, обслуживающего расположенное таким образом
оборудование. Предположим, что РТК работает в установившем-
ся режиме — все его оборудование загружено п производит обра-
ботку изделий. Затем один из станков (/-й) закончил обработку
изделия. Робот должен взять схватом обработанное изделие, снять
ц положить его и, наконец, взять очередную заготовку и устано-
вить ее в оборудование. При отсутствии позиции промежуточного
хранения робот может поместить обработанное изделие только
в очередное оборудование. Поэтому освобождение схвата от об-
работанного на /-м оборудовании изделия возможно только при
том условии, что следующее (/4-1)-е оборудование к этому мо-
менту свободно. В установившемся режиме работы РТК это усло-
вие выполняется только для оборудования с индексом / =
= J—1, последнего перед выходным. Входное и выходное устрой-
ства рассматриваются наравне с основным технологическим обо-
рудованием и обозначаются индексами /=1 и j—J соответствен-
но. После разгрузки (7—1)-го оборудования к передачи обрабо-
танного изделия выходному устройству появляется возможность
разгрузить (/—2)-е и загрузить (/—1)-е оборудование. Таким
образом, поочередно разгружая и загружая оборудование, робот
движется от последнего оборудования к первому. После загрузки
из входного устройства (/==2)-го оборудования робот переходит
к обслуживанию последнего перед выходным устройством (/ =
=/—1)-го оборудования.
Последовательность паботы робота с одним схватом при об-
служиванйи такого РТК, не имеющего дополнительных позиций
199
Каждый символ Pj, v/ju I есть сокращенная запись следующей
последовательности алгоритмов
pj,M
* Pi.
Рис. 6.5
промежуточного хранения изделия, может быть описана алгорит-
мами различного уровня детальности. Обобщенный алгоритм
имеет вид, представленный на рис. 6.5. Описание входящих сюда
алгоритмов переходов приведено в табл. 6.1.
Таким образом, последовательность алгоритмов описы-
вает движения робота, связанные с загрузкой, а последователь-
ность алгоритмов Р>9/15 — с разгрузкой /-го оборудования. Для
дальнейшего анализа последовательности работы робота в таком
РТК выделим ряд состояний системы , различающихся меж-
ду собой значениями переменных с1( с2, с3, £.
Первая из них п = /1, /2, ..., /v, ..., /17 отражает поло-
жение схвата в пространстве; /v — порядковые номера неко-
торых точек траекторий манипулирования, в которых одни участки
траекторий переходят в другие (рис. 6.6). Точка с индексом /17
равно удалена от /-го и (t‘4-l)-ro оборудования. Обычно в этих
точках робот производит позиционирование. Вторая переменная с2
отражает состояние схвата робота и может принимать три сле-
дующих значения: с2 = 0 — схват пустой; сз ~ 1 — в схва-
те заготовка; с2 = 2 —в схвате обработанное изделие. Третья
переменная с3 отражает состояние оборудования, вблизи которо-
го находится робот, и может принимать следующие два значе-
ния: £3 = 0 — оборудование не работает; с3 — 1 — производит об-
работку изделия. Четвертая переменная g отражает номер общего
цикла работы РТК, при котором каждое оборудование обслужи-
вается роботом один раз.
Состояние системы обычно контролируется в системах управ-
ления РТК с логической обратной связью.
Переходы Ph. аналогичны понятию микроэлементов движений,
с помощью которых формальным образом описываются различные
технологические процессы, а также алгоритмы работы операторов
или роботов.
200
Таблица 6.1
Г - - ' -J 1 ~ ~ ~ ТИХГ _ .... Содержание алгоритма перехода ’Состояние 'системы G:,. 1Л Положение схвата с i Состояние схвата Состояние оборудова- ния с3 Протяжен- ность траек- торий 1 [Продолжи- тельность переходов
Подход от /+ 1-го к входу /-го оборудования Рд 0/1 /1 0 1 1/1
<3(2 /2 0 1
Ожидание роботом окончания ра- боты j-го оборудования Pj2 — 1/2
G/s /2 0 0
Вход в рабочую зону /-го оборудо- вания Р/3 1/3 1/3
0(4 /з 0 0
Заведение схвата на изделие в j-м оборудовании Pjt 1/« 1/4
0/5 J4 0 0
Захват изделия схватом робота Р,ь — 1/5
/4 2 0
Съем изделия с j-го оборудова- ния, PjS 1/5 f/6
/5 2 0
Выход из рабочей зоны /'-го обо- рудования Рд 1Р 1/7
G/s /6 2 0
Уход or j-fo к (/ 4- 1)-му оборудо- ' ванию Р,% 1/3 ^/8
G/e /7 2 0
Подход от (j—1)-го к /-му обо- рудованию Р1я 1/9 1/9
0/- 1,9
Вход в рабочую зону /-го обору- дования Р ;10 1/10 1/10
О/ю /8 1 0
Заведение изделия в / е оборудо- вание PjU 0/и J9 1 0 1/11 1/13 1/14 1/1» 1/15 1/17 1/14
0/12 /10 1 0
Отпускание изделия роботом Р;12 1/12
0/1з /10 1 0
Снятие схвата с изделия Р/13 1/13 1/14
0/14 0 0
Выход из рабочей зоны /-го обо- рудования Pju
0/15 /12 0 0
J Уход от /-ю (/— 1)-му оборудова- 1 НИЮ Р/15 1 1/15
0/-1.14 — — —
0/ie /13 0 0
Проход мимо /-го оборудования при * переходе от (/ + 1)-го к (/—1)-му Р;16 1/15
0/-1.1 — — —
Проход мимо /-го оборудования / при переходе от 2-го к (/—1)-му Р/17 1/17
0/-1.11 — — —
0/17 /14 0 1
201
Рис. 6.6
Если известны параметры траекторий манипулирования, то
можно найти длины участков этих траекторий /?v, соответствующие
введенным ранее алгоритмам переходов Pjv. Далее, зная скорости
перемещения по этим траекториям, можно определить времена
tjV выполнения этих алгоритмов переходов Pjx.
Наглядное представление о последовательности работы робота
во времени дает диаграмма перемещений его относительно обо-’
рудованпя (рис. 6.7). По существу, это граф-схема переходов,
вершины которой соответствуют введенным состояниям РТК.
Строится диаграмма следующим образом. Вершины графа, со-
ответствующие положению робота в одних и тех же точках
пространства, располагаются на общих прямых, параллельных оси
времени. Причем для большей наглядности порядок расположения
этих прямых должен соответствовать порядку расположения
отображаемых ими точек па траектории манипулирования, а рас-
стояние между прямыми желательно выдерживать пропорцио-
Рпс. 6.7
202
пальным расстояниям между этими точками по траекториям ма-
нипулирования. Расстояния между проекциями вершин иа ось
времени должны быть пропорциональны длительности переходов
между этими состояниями. Вершины графа соединены ребрами,
отображающими переходы между состояниями.
На рис. 6.7 приведена подробная диаграмма для перемещений
робота вблизи только /-го оборудования. Построение такой под-
робной диаграммы для всего РТК будет достаточно громоздким.
Поэтому для анализа последовательности работы робота на ран-
них этапах проектирования РТК удобнее пользоваться упрощен-
ной диаграммой, на которую наносятся только наиболее важ-
ные состояния систем, связанные с взаимной блокировкой
работы робота и обслуживаемого нм оборудования. Близко рас-
положенные друг к другу точки позиционирования могут быть
совмещены. Построенная таким образом диаграмма перемещения
робота по оборудованию всего РТК показана па рис. 6.8. Здесь
же могут быть нанесены состояния работы оборудования в виде
отрезков утолщенной или двойной линии, начинающиеся после
выхода робота из рабочей зоны оборудования, и с длиной, соот-
ветствующей продолжительности обработки изделия.
Подобные диаграммы применяются при описании работы транс-
портных систем. Они позволяют оперативно анализировать поря-
док работы робота, поставить в соответствие состояние различных
подсистем РТК, графически определить такт выпуска ТР обра-
ботанных изделий с РТК и сравнить его с требуемым [Тр], оце-
нить длительность простаивания /-го оборудования в ожидании
203
робота tj°-c и простаивание робота в ожидании окончания обра-
ботки изделия на /-м оборудовании tjo p.
Эти задачи можно решать и с помощью традиционных цикло-
грамм, используемых в практике проектирования машин-автома-
тов. Но циклограммы для задач анализа работы РТК менее удоб-
ны и наглядны из-за их перегруженности информацией о второ-
степенных деталях и трудности отображения состояния механиз-
мов с более чем двумя возможными положениями (по каждой
координате). Поэтому циклограммы целесообразно использовать
на последующих этапах более детальной проработки последова-
тельности работы робота и в том числе при анализе длительно-
сти переходов между отдельными состояниями системы.
Из рассмотрения приведенных на рис. 6.7 и 6.8 диаграмм мож-
но получить выражения для аналитической оценки такта выпуска
с РТК обработанных изделий:
гр=3<,, (6.1)
/
где tf = 2th — время пребывания робота в зоне /-го оборудования.
Тогда время простаивания /-го оборудования в ожидании ро-
бота
tj°c=Tv-tvh (6.2)
где fpj —время обработки изделия на j-м оборудовании.
Как уже отмечалось, большинство длительностей переходов
tjV, входящих в (6.1) и (6.2), можно определить по протяженности
соответствующего участка траектории манипулирования и
скорости перемещения по нему vv. Более сложно определить со-
ставляющие tjop=ttf, отражающие ожидание роботом окончания
обработки изделия на оборудовании. Это время зависит от соот-
ношения времени обработки изделий на оборудовании и длитель-
ности обслуживания роботом всего оборудования РТК- Для ана-
лиза возникающей при этом ситуации зафиксируем скорости дви-
жения робота по траекториям (приняв их, например, равными
максимально достижимым) и будем варьировать длительность
работы оборудования. При постепенном увеличении длительности
работы оборудования до некоторых пор характер работы робота
и, следовательно, такт выпуска изделий с ртк не изменяются.
Если длительность обработки хотя бы на одном оборудовании
превысит некоторую критическую величину, то
tjO = Tpo-(6ос)о> (б.зу
где Тро — такт выпуска изделий с РТК при отсутствии ожитания
роботом окончания работы оборудования; (/;ос)0 — минимальное
время простаивания оборудования в ожидании, пока робот про-
изводит его разгрузку и загрузку.
204
Из рис. 6.7 и 6.8 следует, что время
14 8 15
(^*с)о= 2^» + 2f/+i.v (6.4)
v-3 1 v=9
Если для всех ]' — 1, 2, ..., 1 соблюдается условие то
робот не ожидает окончания работы оборудования, а оборудо-
вание ожидает робот некоторое дополнительное по сравнению с
минимальным время-
((?°'С) Aon—Tp tpj tjt). (6 5)
Когда для одного или нескольких станков соблюдается усло-
вие iPj=tjo, то для этого оборудования наблюдается идеальное
согласование времени его работы и быстродействия робота. При
этом робот не ожидает окончания работы оборудования и к мо-
менту подхода робота к рассматриваемому оборудованию оно
оканчивает обработку изделия.
Если хотя бы для одного оборудования выполняется условие
tpj>tjo, то робот вынужден ожидать, пока оборудование окончит
обработку изделия. Причем после нескольких циклов ожидание
роботом освобождения оборудования будет наблюдаться только у
одного / = <?-го оборудования, имеющего наибольшую разность
\t=tp2—tjp. Время ожидания роботом окончания обработки из-
делия на оборудовании
^р9 = (^)0 + /р/-Тр, (6.6)
Врамя^?=9 можно подставить в выражение (6.1) для аналитичес-
кого определения такта выпуска изделий и последующей оценки
производительности РТК.
В момент разгрузки /-го оборудования РТК, организованного
по рассмотренным выше принципам, очередная заготовка нахо-
дится в предыдущем по технологическому процессу оборудовании,
а обработанное изделие —в момент его загрузки в последующем
оборудовании. Выполняя эти перестановки, робот неоднократно
перемещается в различных направлениях между оборудованием.
Причем примерно половина этих движений совершается без изде-
лия. Они являются холостыми ходами, так как при этом робот
не выполняет основной своей функции — транспортирования изде-
лий. Кроме того, большое количество движений робота приводит к
дополнительному простаиванию оборудования в ожидании раз-
грузки и загрузки.
Наиболее радикальный путь уменьшения простаивания — вве-
дение вблизи оборудования двух дополнительных позиций (ячеек)
для промежуточного хранения (ПХ) изделий в момент его раз-
грузки и загрузки. Это позволяет после разгрузки j-го оборудо-
вания обработанное изделие отправить в одну из ячеек ПХ, после
чего заранее приготовленную очередную заготовку из другой
ячейки ПХ установить в оборудование. Так как ячейки ПХ нахо-
дятся вблизи оборудования, то на его разгрузку и загрузку робот
205
Тратит на 25—45% меньше времени, чем в системах без допол-
нительных ячеек ПХ.
Можно выделить характерные варианты opi апизации промежу-
точного хранения изделий, отличающиеся прежде всего подвиж-
ностью ячеек ПХ. Ячейки ПХ могут быть следующего исполнения:
неподвижны и установлены рядом с оборудованием или внут-
ри его рабочей зоны;
находиться на подвижном основании робота, вращающемся
или перемещающемся вместе с рукой; такие конструкции распро-
странения не получили;
в виде двух схватов, установленных на руке робота; па двух
руках с независимым приводом; на платформе, которая может
либо смещаться относительно руки поступательно, либо поворачи-
ваться па угол 60—100°; на платформе, поворачивающейся отно-
сительно руки на 180'; в результате такого поворота схваты ме-
няются местами;
в виде двух схватов.
При неподвижных ячейках ПХ робот обслуживает /-е обору-
дование в следующем порядке. Он снимает с (/—1)-го оборудо-
вания заготовку, подходит к /-му оборудованию и помещает эту
заготовку в первую ячейку ПХ. Освободив таким образом схват,
робот снимает обработанное изделие с /-го оборудования н пере-
носит его во вторую ячейку ПХ. Затем он забирает заготовку из
первой ячейки ПХ и устанавливает ее в оборудование. После этого
робот забирает обработанное изделие из второй ячейки ПХ и
отправляется к следующему (/4-1)-му оборудованию.
Несколько иная последовательность обслуживания /-го обору-
дования роботом с двумя схватами (системы ПХ последних че-
тырех типов). Робот со снятой с (/—1)-го оборудования заготов-
кой в одном из схватов (например, первом) подходит к /-му обо-
рудованию и ожидает окончания обработки предыдущего
изделия. Затем он входит в рабочую зону этого оборудования,
подводит второй свободный схват к технологической позиции и
забирает из оборудования обработанное изделие. После этого к
технологической позиции подводится первый схват с заготовкой
и загружает оборудование, а робот переходит к обслуживанию сле-
дующего по технологическому процессу (/4*1)-го оборудования.
Общая последовательность работы робота с двумя схватами
по обслуживанию оборудования РТК описывается алгоритмом,
представленным на рис. 6.9. Описание входящих сюда алгоритмов
переходов приведено в табл. 6.2.
Рис. 6 9
206
f а ё Л й'ц а 6.2
Содержание алгоритма перехода Обозначение состояния Gур Положение I-го схвата с» ! Состояние | 1-го схвата cs 1 2 я ~ та •_ д к Состояние 2-го схвата I Состояние обору дова- 1 НИЯ ’ Протяжен- ность траек- торий 1 Дли тел 1 ность переходов
Переход от j—1-го к входу j-ro оборудования Рц 0/2 /1 /1 1 1 /И /И 0 0 1 0 7/1 pl 7/2 ‘р
Ожидание окончания работы /-го оборудования Р,2
Вход в /-е оборудование и под- ведение свободного схвата к тех- нологической ПОЗИЦИИ Pj3
6',з /« 1 /I-’ 0 0
Заведение свободного схвата на изделие в j-м оборудовании Р^
(3 1 /13 0 0
Захват изделия роботом Р]Ь —- Р» 7/o
О/ь Р 1 /13 2 0
Снятие обработанного изделия с /-го оборудования Pfe 7/0
0/в Р 1 /14 2 0
Смена схватов—подведение к тех- нологической позиции другого схвата с заготовкой Р^ 7/7
0/7 Р 1 /15 - 0
Заведение заготовки в j-e обо- рудование P/S 7/s 'p 1 /"
0/8 /б 1 /16 2 0
Отпускание заготовки робо- том Р]<> —
GP Р 0 /16 2 0
Снятие сената с заготовки Р/10 7/id l/ii
O/io /7 0 /17 2 0
Выход из j-ro оборудования Р-п !/'<
О/h /8 0 /!3 2 1
Уход от j-ro к (/+1)-му обо- рудованию Р[12 7/12 7/s3
G/12 Р 0 /19 о 1
Проход мимо j-ro оборудования при переходе от J-ro к I-му обо- рудованию Р,13 7,t3 7/12
0/13 /10 0 /20 0 1
207
Состояния системы GJ(i,
переходы между которыми
описываются алгоритмами
Plv, различаются между со-
бой состояниями схватов с2
и Сц (0—пустой, 1 — с заго-
товкой, 2 — с обработанны-
ми изделиями), оборудова-
ния с5 (0 — не работает,
1 — работает) и положением
схватов в пространстве С\ и
с3, показанным на рис.
6.10, а—в.
Организации системы
промежуточного хранения
третьего, четвертого, пятого
и шестого типов отличаются
между собой только траек-
ториями и реализующими
их механизмами смены
схватов — поочередного их
подведения к технологиче-
ской позиции.
На основании введенных
состояний и переходов мож-
но построить диаграмму пе-
ремещения робота относи-
тельно оборудования РТК
(рис. 6.11). На этой диа-
грамме, так же как и на
рис. 6.8, нанесены не все
состояния, а только наибо-
лее важные, связанные с
согласованием совместной
работы робота и оборудо-
вания. Следует также отме-
тить, что в системах- с до-
полнительными ячейками
промежуточного хранения обслуживание оборудования произво-
дится от начала технологического потока обработки изделий
к концу (в отличие от ранее рассмотренной системы без дополни-
тельных ячеек ПХ). Причем только для системы с неподвижными
ячейками ПХ возможны и другие варианты последовательности
обслуживания оборудования, но они целесообразны лишь в спе-
цифических ситуациях.
При введении ячеек ПХ такт выпуска изделий с РТК, время
ожидания оборудования и робота определяют по тем же выра-
жениям (6.1), (6.2). (6.6), что и для системы без дополнительных
ячеек. Различия имеются только в наборе составляющей времени
208
пребывания робота вблизи /-го
оборудования и минимального
времени простаивания обору-
дования в ожидании, пока ро-
бот производит его разгрузку
и загрузку. Так, в случае при-
менения робота с двумя схва-
тами минимальное время про-
стаивания оборудования
1л. (6.7)
При проектировании РТК
приходится выбирать наибо-
лее целесообразную систему
промежуточного хранения. Некоторые ориентировочные сравни-
тельные характеристики этих систем приведены в табл. 6.3.
Из анализа этой таблицы можно выявить следующие области
целесообразного применения систем промежуточного хранения.
В тех случаях, когда изделия имеют большие габаритные размеры
и массы или требуется их переориентация, или сильно стеснена
рабочая зона оборудования, применяют системы без дополнитель-
ных ячеек ПХ, с неподвижными ячейками ПХ или со схватами на
двух руках. Причем по мере перехода от системы без дополни-
тельных ячеек ПХ к системам с неподвижными ячейками или с
двумя схватами на различных руках увеличивается быстродейст-
вие (снижается время, затрачиваемое роботом на обслуживание
оборудования РТК) за счет усложнения робота и вспомогатель-
Таблица 6.3
Критерии сравнения Без дополнительных ячеек ПХ, % С неподвижными ячейками ПХ, % С двумя схватами, %
жестко установ- ленными на руке на платформе, поворачивающей- ся относитель- но руки иа двух руках
Время работы вблизи j-го оборудования 100 75 55 55 70
Количество дополнительных точек пози- ционирования при обслуживании /-го обору- дования, по сравнению с системой без до- полнительных ячеек ПХ 2 —4 1
Грузоподъемность руки робота 100 100 200 300 100
Грузоподъемность колонны робота 100 100 — — 200
Максимально допустимые габаритные раз- меры рабочей зоны j-го оборудования (по- зволяющие производить его обслуживание роботом) 100 100 300 350 120
14—5069
209
ных устройств — дополнительных ячеек ПХ. Системы с двумя
схватами на одной руке требуют более просторных рабочих зон
оборудования, значительно увеличивают требуемую грузоподъем-
ность руки робота. Их применение затруднено при необходимости
переориентации изделия. Однако в тех случаях, когда эти огра-
ничения не являются критичными, подобные системы оказывают-
ся наиболее быстродействующими, что и определяет их широкое
применение. Между собой системы с двумя схватами отличаются
незначительно, в основном наличием механизмов подвижной
платформы того или иного типа и дополнительной точки позицио-
нирования, а также габаритными размерами и формой зоны, ко-
торую занимают схваты с изделиями и элементы конструкции
кисти и руки робота.
§ 6.4. Вспомогательное оборудование
роботизированных комплексов
Для обеспечения работы технологического оборудования и ро-
ботов, как правило, требуются разнообразные вспомогательные
устройства (сервисное оборудование РК), выполняющие следу-
ющие функции: промежуточное накопление, хранение, поштучную
выдачу роботу и приемку от него изделий; вспомогательное транс-
портирование; промежуточное поштучное хранение, базирование,
ориентацию. Нередко вспомогательное оборудование бывает
сложнее и дороже роботов (особенно простейших с цикловой си-
стемой управления) и даже основного технологического оборудо-
вания.
Накопительные устройства играют роль входа и выхода РК.
При комплексной автоматизации производства, в том числе в ГПС,
обрабатываемые детали поступают по РК партиями в специаль-
ных контейнерах. В отдельных РК накопительные устройства мо-
гут загружаться вручную с периодичностью 20—30 мин. Такие
РК также перенастраиваются при смене обрабатываемого объек-
та. В перспективе их загрузка также должна быть автоматизи-
рована. Поэтому устройства входа и выхода отдельных РК будем
рассматривать с тех же позиций, что и накопительные устройства
РК в составе ГПС.
Оформление контейнеров, в которых перемещаются объекты
обработки между РК и складом, зависит от свойств изделий, а
также методов и средств их разгрузки и загрузки. Конструктивно-
компоновочные схемы контейнеров и методы их разгрузки и за-
грузки приведены в табл. 6.4 (схемы 1—11).
Наиболее просты контейнеры под укладку изделий произволь-
но— навалом. Перед загрузкой в технологическое оборудование
из таких контейнеров детали забираются по одной и затем ориен-
тируются. Эти функции выполняются бункерными устройствами.
Однако ввиду сложности автоматической перенастройки их при-
меняют только при редком изменении вида изделий. Появившиеся
в последнее время более гибкие ориентирующие устройства с сен-
210
сорным опознаванием положения изделий пока еще недостаточно
отработаны. Автоматический захват изделий из укладки навалом
обычно сопровождается их взаимным неконтролируемым переме-
щением и, следовательно, неприменим для легко повреждаемых
объектов.
В контейнерах лоткового (схема 1, а) или бункерного (схема
1, б, в) типа изделия укладываются произвольно, но с фиксиро-
ванной ориентацией. Под действием веса (схемы 1, а, б) или тре-
ния о подвижное дно (схема 1, в) детали перемещаются относи-
тельно контейнера и поступают к фиксированной точке захвата
роботом. Из контейнера (схема 1, г) изделия захватываются
групповым схватом вспомогательного манипулятора и передают-
ся на стационарный лоток для поштучной выдачи роботу. Приме-
нение таких контейнеров ограничивается невозможностью переме-
щения некоторых видов деталей по лоткам и сложностью пере-
настройки.
Более гибкой и универсальной является упорядоченная уклад-
ка изделий в контейнеры. В зависимости от размера партии из-
делий, способа обработки контейнеров и систем координат робо-
тов изделия в контейнерах могут располагаться на горизонталь-
ной (схемы 2,а, б), вертикальной (схемы 3,а—д) прямых или ду-
говых (схемы 4,а—г) линиях; на пересечениях семейств парал-
лельных прямых, лежащих в горизонтальных (схемы 5,а—г) или
вертикальных (схема 6,а—д) плоскостях и на пересечениях ради-
альных прямых и концентрических дуг (схема 7,а) или спирали
(схема 7,6); цилиндрических поверхностях (схемы 8,а—ж). Воз-
можны также пространственные полярные (схемы 9,а, б) или де-
картовые (схемы 10,а—в) укладки изделий. В контейнерах, вы-
полненных в виде цепных магазинов (схемы 11,а—в), центры из-
делий лежат на одной или нескольких линиях сложной формы.
При разгрузке — загрузке любого типа контейнера необходимо
иметь в виду, что относительно робота, контейнера или всей пар-
тии изделий положение точки захвата каждого очередного изде-
лия сугубо индивидуально. Процесс выведения захватного уст-
ройства в последовательность точек, соответствующих располо-
жению изделий в контейнере, для краткости будем называть рас-
кладкой. При размещении изделий на линии раскладка произво-
дится по одной координате (одним приводом) (схемы 2—4- 11,а,
в), на плоскости —по двум (схемы 5—8, 11,6) и в нескольких
плоскостях или объеме — по трем координатам (схемы 9, 10).
Наиболее просто разгружать и загружать контейнер роботом
(схема 3,в). Для обработки большой партии такой робот должен
обладать возможностью позиционирования во множестве точек
пространства. Частично их число сокращается согласованием
принципа укладки с системой координат робота, (схемы 5, а—а;
6,б,г; 9,а, б; 10,а—в).
Количество программируемых точек позиционирования по вер-
тикали можно уменьшить за счет остановки в результате упора
захватного органа робота в неподвижную стопу изделий (схема
14* 211
Табл it u а 6.4
2Е2
Продолжение табл. 6.4.
Условные обозначения:
О (О ~ изделия
>---- манипулятор
Р - робот К - контейнер
рвспомогательный И - изделия
манипулятор v | z координатные
у X оси раскладки
3,в). Нагрузки, возникающие при столкновении и упоре захватно-
го устройства в стопу изделий, могут быть недопустимыми с точ-
ки зрения прочности робота или обрабатываемых деталей. Их
снижение возможно позиционированием робота по специальному
дистанционному или контактному датчику положения его рабоче-
го органа относительно изделий.
Иногда разлрузка — загрузка контейнера требует значительно-
го расширения возможностей робота по сравнению с необходимым
для обслуживания непосредственно технологического оборудова-
ния, т. е. значительного увеличения хода, количества точек пози-
ционирования, ужесточения динамических и статических режимов
его работы. В этом случае может оказаться целесообразной ча-
стичная или полная разгрузка робота введением дополнительных
сервисных устройств, перемещающих контейнер (схема 3,г), изде-
лия в нем (схема 3,д), извлекающих из контейнера заготовки
(схемы 3,а; 8,в; 10,а).
Относительно постоянной точки захвата роботом и изделия
контейнеры перемещаются шаговыми транспортерами или различ-
ного рода тактовыми столами (схемы 3,г; 4,а, г; 7; 8,в—ж). Осо-
бенно эффективны для этих целей устройства, обеспечивающие
циркуляцию группы относительно простых контейнеров (схемы
6,д; 10,в). В приводах таких тактовых столов обычно используют
храповые или мальтийские механизмы, обеспечивающие фиксиро-
ванный шаг раскладки. При укладке стопой деталей переменной
высоты такой привод не годится. В этом случае применяют не-
сколько более сложный механизм, позиционирующий в соответст-
вии с показаниями датчика положения верхней границы стопы
(схемы 6,г, д).
15—5069 213
Раскладывать можно также перемещением относительно йб*
стоянкой точки захвата и контейнера всех (схемы 3,а, д) или ча-
сти (схемы Г, 6,а-, 8,г; 11) изделий.
Детали простой формы смещаются под действием собственно-
го веса по вертикальным (схема 3,а) или наклонным (схема 2,а)
лоткам и стержням (схема 3,6) до упора вблизи точки захвата.
К этим устройствам близки вертикальные (схема 1,6) или гори-
зонтальные (схема 1,в) бункера. В шахтных и стержневых мага-
зинах изделия из стопы обычно передаются роботу поштучно ши-
бером (схема 3,а). Для предотвращения ударов стопы деталей об
упор иногда вводится дополнительный питатель (схема 3,г). Он
поднимает стопу с упоров, плавно опускается, забирает нижнюю
деталь и передает ее роботу. Оставшиеся детали фиксируются на
направляющей штанге. При захвате таких изделий сверху в по-
стоянной точке часто группу деталей поднимают относительно
контейнера тактовыми столами (схемы 3,д\ 6,а; 8,г).
Изделия более сложной формы перемещают относительно точ-
ки захвата и контейнера шаговыми транспортерами (схема 11)
или механизмами в виде системы подвижных и неподвижных пла-
нок (схема 2,6).
Иногда вместо перемещения контейнера или деталей в нем бо-
лее целесообразно вводить вспомогательные манипуляторы. Такие
манипуляторы с одним захватом забирают деталь из контейнера
и передают ее роботу непосредственно (схема 8,в) или на до-
полнительной площадке (схема 10,5), а также через дополни-
тельную систему механического или сенсорного опознавания по-
ложения детали и ее ориентации.
Таким образом при раскладке могут перемещаться захватное
устройство робота (Р) или вспомогательного манипулятора (Р'),
контейнер (К) или изделие (И). Варианты распределения функ-
ций раскладки между этими компонентами приведены в табл. 6.4
Ориентация во время обработки и специфика формы изделий
определяют схемы их базирования в контейнерах. Наиболее гиб-
кой и универсальной является свободная установка изделий на
плоскость (схемы 8а, 6; 9,а, 6; 10,а, 6). Таким образом могут ба-
зироваться детали с различной формой и размерами. Единствен-
ное ограничение — достаточная устойчивость изделий. Фиксация
от чдвига по плоскости может производиться весом или дополни-
тельными невысокими перегородками, штифтами, профильными
углублениями или выступами.
Установка на призмах (схемы 2,а, б) или подвеска на стерж-
нях или крюках (схемы 8,е, ж) позволяют варьировать в доста-
точно широких пределах длину и диаметр наружных или внутрен-
них цилиндрических базирующих поверхностей. Призмы могут
быть прерывистыми в виде ребер б углублениями пли сплошными.
Их аналогами могут служить сетки из цилиндрических прутьев,
отверстия в диафрагмах или продольные вертикальные ребра.
Изделия, неустойчиво стоящие на плоскости, могут базировать-
ся в отверстиях диафрагм (схема 5,г) или их аналогов в виде сетки,
214
а также в ячейках, образованных относительно высокими ребрами
(схема 5,а) или вертикальными штангами (схемы 8,в, г). В этом
случае свободно варьируется только длина изделий.
Особо сложные детали базируются в специальных полостях или
выступах, соответствующих специфике их формы. Для этого бази-
рующие элементы выполняют в виде системы разновысоких
штифтов, ребер с профилированными вырезами или отливают из
полимерных материалов. Некоторые изделия, например, требую-
щие сохранения ориентации относительно продольной оси вала,
могут устанавливаться в пассивных схватах (схема 4,г).
Для увеличения емкости контейнеров и удобства их обработки
изделия укладывают на различного рода лотки и склизы.
В пределах ГПС циркулирует большое количество контейне-
ров. Поэтому при изменении размера или формы изделий стремят-
ся заменять не контейнеры, а только их части: базирующие эле-
менты типа диафрагм, сеток и т. п., либо регулировать положение
ребер, штанг, штифтов.
Одни и те же методы базирования изделий могут сочетаться
с различными конструкциями контейнеров.
Наиболее проста и универсальна конструкция контейнеров в
виде поддонов с укладкой изделий в один (схемы 4,а, б; 5,а; 7)
или несколько (схемы 8,а; 9,а\ 10,а, б) слоев. Они могут быть
плоскими (схема 9,а), с различного рода ячейками (схема 2) или
в виде коробов (схема 5,6). Увеличение емкости контейнеров за
счет укладки в несколько слоев допустимо только при достаточ-
ной устойчивости одного изделия на другом. В остальных случа-
ях эта цель достигается увеличением количества поддонов в кон-
тейнере (схемы 8,д; 9,6).
В контейнерах барабанного типа (схемы 8,е, ж) изделия раз-
мещены на цилиндрической поверхности. Они несколько более
громоздки и сложны и поэтому оправданы только какими-либо
компоновочными соображениями, например удобством навешива-
ния изделий, доступа захватного устройства робота и т. п.
При многослойной укладке изделий применяют контейнеры в
виде стержневых или шахтных магазинов (схема 3). Здесь на-
ружные или внутренние стержни предохраняют высокие стопы из-
делий от потери устойчивости. Эти контейнеры не на много слож-
нее поддонов с индивидуальными ячейками, но имеют большую
емкость. Емкость контейнера повышают увеличением числа стоп
в контейнере (схемы 6,а; 8,в, г).
Наиболее сложными являются контейнеры в виде магазинов
с подвижными относительно основания контейнера ячейками под
изделия. Подвижность ячеек обеспечивается барабанными, цеп-
ными (схемы 11,а—в) или планетарными механизмами.
Выше рассматривались преимущественно процессы изъятия
заготовок из контейнеров. Аналогично производится и укладка де-
талей после обработки. В условиях ГПС обычно стремятся укла-
дывать изделия в те же контейнеры, из которых были взяты заго-
товки. Таким образом объединяется вход РТК — разгружаемый
15* 215
контейнер и его выход — Загружаемый контейнер. Это легко реа-
лизуется при незначительном изменении в процессе обработки
размеров и формы базовых поверхностей изделий, а также их
раскладке в один слой на поддон или лоток. В контейнерах с ук-
ладкой изделий стопами приходится оставлять свободное место
под установку обработанных деталей, взятых из предыдущей сто-
пы. Не удается также объединить вход и выход в РТК с относи-
тельно протяженными собственными транспортными системами.
Это комплексы типа сборочных линий, печей, ванн, окраски
и т. п.
§ 6.5. Компоновка роботизированных комплексов
Компоновка роботизированного комплекса неразрывно связа-
на с его структурой. В однопредметных комплексах с одним робо-
том можно выделить две разновидности планировки — линейную
и кольцевую. При линейной планировке обслуживаемое роботом
оборудование* располагается в один (реже в два) прямолиней-
ный ряд. Такие РТК строят на базе напольных или подвесных
подвижных роботов. При кольцевой (полярной) планировке обо-
рудование устанавливается вокруг робота в Один (реже в два)
дугообразный ряд. Здесь используют роботы с полярной системой
координат (цилиндрической и сферической).
В простейших РТК роботы обслуживают только вход или вы-
ход комплекса. Это прежде всего различные литьевые машины с
загрузкой исходных материалов в бункера, либо прессы для
штамповки из ленты или полосы. Роботы забирают готовые дета-
ли и устанавливают их на следующее технологическое оборудова-
ние, например пресс для обрубки облоя (рис. 6.12,а), транспор-
тер, или раскладывают в кассеты (рис. 6.12,5). По пути робот
может проносить изделие через позицию охлаждения или очист-
ки. Иногда они только загружают прессы, а отштампованные де-
тали сдуваются или проваливаются под штамп. Близки к этому
задачи загрузки роботом автоматов и автоматических линий, раз-
гружаемых иными средствами (рис. 6.12,8).
Объединение входа и выхода существенно упрощает структуру
РТК и транспортно-накопительной системы ГПС. Здесь обрабо-
танные детали укладываются в тот же контейнер или загрузоч-
ное устройство, откуда ранее были взяты заготовки. Робот рас-
полагается рядом с технологическим оборудованием внутри коль-
цевого транспортера накопителя (рис. 6.12,г), навешивается на
станок сбоку (рис. 6.12,5) или сверху (рис. 6.12,е).
Сравнительно чаще вход РТК (подводящий транспортер или
накопитель заготовок) и выход (отводящий транспортер или на-
копитель обработанных изделий) выполняют раздельно (рис.
* Далее для краткости под оборудованием будем понимать обслуживае-
мое роботом основное и вспомогательное технологическое оборудование, вход
и выход РТК, позиции промежуточного храпения, базирования, транспортиро-
вания и прочие сервисные устройства.
216
6.12,ж—и): при значительном изменении формы и размеров изде-
лий в процессе их обработки, а также при таких типах накопи-
тельных (бункеров, магазинов и т. п.) и односторонних транспорт-
ных устройств, которые не допускают одновременную работу с
обработанными и необработанными деталями.
В РТК механообработки оборудование входа и выхода часто
располагают рядом (рис. 6.12,з). Компоновка таких РТК близка
к компоновке РТК с общим входом и выходом. При достаточно
длительной механообработке оказывается целесообразным одним
роботом обслуживать два-три, в редких случаях — до шести стан-
ков (рис. 6.12,н, к). Возможные компоновки общего расположе-
ния оборудования относительно робота и совмещенного входа и
выхода или сближенного их положения показаны в табл. 6.5 (схе-
мы 1,а—а; 2,а—з; 3,а, б; 4,а—в-, 5,а,б). Выход удаляют от входа,
как правило, из соображений общей компоновки РТК в ГПС и, в
частности, его связи с транспортно-накопительной системой (схе-
мы 3,в, 6,а—б).
В РПК сварки или окраски рабочая зона робота перекрывает
технологическую позицию, находящуюся на подводящем транс-
портном устройстве (схемы 5,а, б).
В пределах рабочей зоны сборочных роботов располагаются
позиции базирования и фиксации оснований, подводящей транс-
порт и выходы бункеров, а также магазины комплектующих эле-
ментов (схемы 8,а—б).
Роботы с контурной системой управления используют только
в роботизированных производственных комплексах (РПК). А для
обслуживания технологического оборудования обычно достаточны
позиционные или цикловые системы управления. Формы траекто-
рий манипулирования роботов с такими системами управления
связаны с видом их систем координат. При поочередном срабаты-
вании степеней подвижности траектории манипулирования робо-
217
Таблица 6,5.
Условные обозначения н)н - роботы с полярной и декартовой системой
координат--, —• вход; о— dtuxodi совмещенный вход-быход РУ,
СТ, |=1, й ' бункера, магазины, кассеты
тов с прямоугольной системой координат имеют вид набора пря-
молинейных отрезков, параллельных координатным перемещени-
ям. Траектории манипулирования роботов с цилиндрической и
сферической системой координат — сочетание прямолинейных и
дугообразных отрезков с общим центром, а у сложных цилиндри-
ческих и сферических — с различными центрами.
Позиционная и контурная системы управления не обеспечива-
ют фиксированной скорости. Следовательно, при одновременной
работе двух (и более) степеней подвижности траектории не опре-
делены и лежат в пределах некоторого прямоугольника. Поэто-
му такие режимы работы робота допустимы только в полностью
свободной от препятствий зоне. Чаще всего совмещают подъем и
поворот руки при переходе между оборудованием, а также пере-
ориентацию с любым из общих перемещений.
Ввиду сложности задачи проектирования РТК ее приходится
решать методами последовательных приближений. Сначала на-
ходят некоторое исходное приближенное решение РТК (базовую
компоновку), которое затем улучшается путем варьирования тех
или иных его параметров. Можно рекомендовать два типа базо-
вых компоновок.
Базовая компоновка РТК первого типа (рис. 6.13,а, б) Ес
строят таким образом, чтобы расстояния между соседним обору-
218
Рис. 6.13
дованием и траекториями перемещения схватов от одного обору-
дования к другому были минимальными. Эти расстояния должны
быть равными допустимым [Д] с точки зрения работы операто-
ров, а также исключать соударения при манипулировании, что
учитывается поправкой Д*. Такое построение РТК обеспечивает
минимальную протяженность траектории манипулирования (при
заданной ориентации оборудования и выхода из него). Следова-
тельно, если предположить одинаковую скорость манипулирова-
ния на всех участках, то получим минимальное время манипули-
рования вблизи каждого оборудования и дри обслуживании РТК
в целом. Такую компоновку имеют обычно РТК с портальными
позиционными роботами.
Базовая компоновка РТК второго типа. Ее строят таким обра-
зом, чтобы максимальное количество точек позиционирования при
манипулировании робота в рабочей зоне оборудования располага-
лось на общей прямой (рис. 6.13,в) или дуге в—в (рис. 6.13,г),
а переход между оборудованием осуществлялся по траекториям,
лежащим на общей прямой б—б, параллельной прямой а—а
(рис. 6.13щ), или на дуге г—г, концентричной дуге в—в (рис.
6.13,г). Причем расстояния между соседним оборудованием так-
же целесообразно выполнять минимально допустимыми [Д] с точ-
ки зрения удобства обслуживания и исключения соударений. Та-
кое построение РТК обеспечивает минимальное количество точек
позиционирования, что особенно важно при использовании робо-
тов с цикловой системой управления.
Далее базовые компоновки можно корректировать в направле-
нии сокращения длительности манипулирования путем учета не-
равномерности скоростей манипулирования на различных участ-
ках, а также их зависимости от вылетов руки. Возможны также
комбинации базовых компоновок первого и второго типов, при
219
которых, например за счет незначительного увеличения протяжен-
ности траектории манипулирования, достигается существенное со-
кращение количества точек позиционирования (рис. 6.13,д).
Построение движений робота начинают с анализа местных
траекторий манипулирования — траекторий перемещения рабоче-
го органа робота вблизи рабочей зоны отдельного оборудования.
На траекториях манипулирования можно выделить следующие
характерные участки: установку и съем изделия с оборудования;
сопряжение с изделием и съем схвата с изделия; вход и выход
схвата из рабочей зоны оборудования; перемещение между обо-
рудованием (подход, уход, движение мимо оборудования); пере-
мещения, связанные со сменой схватов. Состав и чередование
этих участков манипулирования однозначно определяются поряд-
ком расположения оборудования и его обслуживания роботом.
Однако нужно иметь в виду, что некоторые участки траекторий в
зависимости от конкретной формы оборудования могут вырож-
даться. Например, если после съема схвата или изделия сразу
возможно движение к следующему оборудованию и при этом не
произойдет столкновения элементов робота с оборудованием, то
движения входа и выхода из рабочей зоны не требуются.
Форма участков траектории обычно прямолинейна или близ-
ка к ней, небольшие искривления траектории в роботах с поляр-
ной системой координат при общем анализе местных траекторий
можно не учитывать. Таким образом, при проектировании мест-
ных траекторий можно варьировать только их ориентацией и про-
тяженностью. Множество возможных типов местных траекторий
образуется различными комбинациями ориентации отдельных их
участков.
Для описания ориентации участков местных траекторий вве-
дем систему координат оборудования х;у,г~. Ее начало (точку Oj)
располагаем в соответствии с базами оснастки оборудования. Ось
Zj вертикальна, а ось х, направлена к рабочему месту оператора
при неавтоматизированном обслуживании этого оборудования.
Для большинства видов технологического оборудования харак-
терны три вида ориентации движения съема (установки) изделия
с оборудования:
по оси х, (различного рода печи, окрасочные камеры, прессы
горячей штамповки);
по оси У) (например, токарные станки);
по оси Zj (например, вертикально-фрезерные, зубофрезерные,
плоскошлифовальные и другие станки, прессы, операции укладки
в тару, контейнеры, магазины, загрузочные устройства),
Другие виды ориентации движения съема изделий с оборудо-
вания на практике встречаются сравнительно редко.
Ориентации движений съема (установки) схвата с изделия мо-
гут быть более разнообразными: в положительном и отрицатель-
ном направлении осей х, и у,-, как правило, только в положитель-
ном направлении оси г;.
По характеру движения относительно изделия схваты могут
220
подразделяться на два вида: боковой (снимается с изделия пер-
пендикулярно направлению движения съема изделия с оборудо-
вания); торцевой (снимается с изделия в том же направлении,
что и само изделие с оборудования).
Боковые схваты применяют чаще, так как они обычно позво-
ляют совместить движение съема схвата с изделия с движением
выхода из рабочей зоны оборудования. Торцевые схваты исполь-
зуют в тех сравнительно редких случаях, когда также удается
осуществить такое совмещение. Кроме того, торцевые схваты
применяют, когда захват деталей за боковые поверхности невоз-
можен из-за малых их размеров, неудобной формы или препятст-
вия со стороны технологического оборудования, а также при за-
хвате за внутренние поверхности.
Основные виды ориентации движения выхода схвата из рабо-
чей зоны оборудования показаны на рис. 6.14. Ориентацию по оси
Xj (рис. 6.14,а) применяют чаще всего, так как она совпадает с
естественным направлением подхода рабочего-оператора при тра-
диционном обслуживании оборудования.
Выход из оборудования по оси у, (рис. 6.14,6), в отрицатель-
ном направлении осей х, (рис. 6.14,в) и у, (рис. 6.14,г) осущест-
вляется реже, так как конструкцией оборудования, как правило,
не предусмотрено обслуживание его с этих сторон. К преимущест-
ву выхода по оси у, и в отрицательном направлении оси отно-
сится свободный подход оператора к рабочей зоне оборудования
для его настройки, а также загрузки — разгрузки вручную при
отказе робота.
Ориентацию выхода по оси Zj (рис. 6.14,6, е) применяют в ос-
новном при подвесной установке робота на портале. При наполь-
ной установке робота выход в этом направлении может оказаться
целесообразным в тех случаях, когда это дает возможность со-
кратить траектории манипулирования, используя сравнительно
малые размеры пре-
пятствий по вертикали
Произвольная ори
ентация выхода (не
совпадающая с коор-
динатными осями)
встречается при об-
служивании одного
оборудования несколь-
кими роботами, приме-
нении двуруких робо-
тов, применении робо-
тов со сферической
или сложной полярной
системой координат,
при малых размерах
роботов по сравнению
с обслуживаемым обо-
а) Zj j) Zj el ц
*-*- траектории перемещения между оборудование^
® место оператора при неавтоматизированном
обслуживании
Рис. 6.14
221
рудованием. Обычно отклонение этих движений от естественных
осей оборудования х>, у„ z, незначительно. Поэтому на ранних
этапах проектирования РТК их можно рассматривать также со-
впадающими с осями координат.
На практике встречаются только четыре вида ориентации дви-
жений подхода (ухода) от предыдущего к следующему по техно-
логическому процессу оборудованию: в положительном направле-
нии осей Xj и у, и в отрицательном направлении этих осей. Как
уже отмечалось, все возможные виды местных траекторий обра-
зуются комбинациями ориентаций рассмотренных движений. Од-
нако далеко не все такие комбинации имеют практический смысл.
На рис. 6.14 приведены наиболее распространенные варианты
комбинаций. Из их анализа следует, что, во-первых, ориентация
движения перехода между оборудованием однозначно определяет
ориентацию степени подвижности робота, которая выполняет это
движение, и, следовательно, ориентацию робота относительно обо-
рудования. Во-вторых, различные варианты комбинаций движе-
ния выхода и перехода в общем случае имеют различную протя-
женность траекторий манипулирования. Поэтому целесообразно
рассмотреть различные варианты местных траекторий и выбрать
из них наилучшие с точки зрения тех или иных критериев, напри-
мер, протяженности траектории манипулирования, времени пере-
мещения по этим траекториям, а также по удобству обслужива-
ния оборудования оператором или наладчиком.
При анализе местных траекторий может оказаться более
удобным рассматривать различные варианты ориентации движе-
ния выхода и перехода не относительно оборудования, а относи-
тельно робота. С этой целью введем систему координат робота
XpypZp (рис. 6.15). Ось ур ориентирована по направлению движе-
ния перемещения от рассматриваемого /-го оборудования к сле-
дующему по техпроцессу (/+'!)-му оборудованию, в случае по-
лярной системы координат ось yv — по направлению вектора ско-
рости схвата в момент его ухода от точки выхода из рабочей зо-
ны /-го к (/4-1)-му оборудованию. Ось хр ориентирована по на-
правлению выдвижения руки
при напольном исполнении ро-
бота либо произвольно при
подвесном исполнении.
Тогда движение выхода
схвата из рабочей зоны
оборудования может иметь
только два варианта ориен-
тации относительно робота:
в положительном направле-
нии оси хр (рис. 6.14,а—г) и
оси zp (рис. 6.14,6, г). По-
следний вариант ориентации
применим только при подвес-
ном исполнении робота.
222
Имеется всего четыре варианта ориентации оборудования от-
носительно робота, отражающих ориентацию движения перехода
между оборудованием. Эти варианты отличаются друг от друга
значением угла а между осью хР и х, (рис. 6.15). Угол а может
принимать значения а = 0; п/2; л; Зл/2 при рассмотрении наибо-
лее естественных вариантов ориентации оборудования. При более
детальном проектировании РТК могут оказаться целесообразны-
ми и другие значения угла а.
Нередко РТК содержат несколько роботов. Их количество уве-
личивают в следующих случаях: один робот не успевает обслу-
жить оборудование за требуемое время, т. е. обеспечиваемый им
такт выпуска изделий с РТК больше требуемого: Тр> [Тр] ; съем
деталей одним универсальным схватом на различных операциях
обеспечить не удается; значения ходов одного робота не позволя-
ют обслужить все оборудование РТК, а модернизация робота с
целью увеличения значения хода по тем или иным причинам не-
выполнима.
Возможны различные стратегии обслуживания роботами тех-
нологического оборудования. Например, каждый робот может по
мере необходимости обслуживать любое оборудование РТК. Од-
нако такую весьма гибкую структуру используют лишь в экспе-
риментальных РТК- На практике распространены более простые
структуры РТК, в которых все оборудование разбивается на не-
сколько групп, каждую из которых обслуживает один робот. При
такой организации РТК передача изделия от одного участка к
другому может осуществляться следующими способами: 1) непо-
средственно из схвата одного робота в схват другого; 2) в техно-
логическом оборудовании; 3) на дополнительной позиции пере-
дачи.
Первый способ используют сравнительно редко, так как тре-
буется захват изделия роботами за разные поверхности. Чаще
изделие передается в технологическом оборудовании. В качестве
примера рассмотрим РТК с пятью станками С,, входом В', выхо-
дом В" и двумя роботами Р\ и Pi (рис. 6.16,а). Первый робот Р\
получает заготовку на входе В' РТК. обслуживает первый С\ и
второй С2 станки (рис. 6.16,6), загружает третий станок С3 и ухо-
дит на повторный цикл. Третий станок С3, в котором производит-
ся передача изделия, после окончания обработки разгружается
вторым роботом Р2. Этот робот обслуживает также станки С4 и
С5 и укладывает готовые изделия на выход В" РТК.
Так как количество, размеры и форма оборудования, обслужи-
ваемого первым и вторым роботами, могут быть различными, то
и время обслуживания каждым роботом своей группы будет раз-
лично. В итоге после очередного цикла обслуживания оборудова-
ния один из роботов (пусть в данном примере второй) подойдет
к позиции передачи изделия раньше другого и будет вынужден
простаивать некоторое время £дор в ожидании подхода первого
робота. Это время дополнительного ожидания робота можно оце-
223
Sxog
Рис. 6.16
нить следующим образоМ:
^о₽п = Рро)' (6-8)
где (ТрОу и (Тро)" — такт выпуска изделий участка РТК, обслу-
живаемого соответственно первым и вторым роботами, при отсут-
ствии взаимного ожидания одного робота другим. Естественно,
что место передачи желательно выбирать таким образом, чтобы
время ожидания роботами друг друга было бы минимальным.
Некоторые виды технологического оборудования (например,
с очень тесной рабочей зоной) не могут обслуживаться двумя ро-
ботами и, следовательно, неприемлемы для передачи изделия.
При третьем способе передача изделия между роботами про-
изводится на дополнительной позиции, в качестве которой может
быть ячейка промежуточного хранения (стол, призмы, пассивные
или активные схваты), вспомогательное передающее или транс-
портирующее устройство. При этом первый робот после обслужи-
вания оборудования первого участка РТК помещает изделие на
дополнительную позицию (рис. 6.16,в, г), с которой его в дальней-
шем забирает второй робот. Таким образом, третий способ пере-
дачи изделий аналогичен второму, если рассматривать дополни-
тельную позицию как некоторое дополнительное оборудование
с нулевым или очень малым временем обработки. Третий способ
передачи изделий между роботами, в отличие от первых двух
способов, требует затрат на создание дополнительной позиции пе-
редачи, но частично окупается за счет того, что вспомогательные
транспортирующие или передающие устройства могут снизить
требования к роботам (и прежде всего по быстродействию и хо-
дам), а также улучшить компоновку всего РТК-
Рассмотрим РТК, в котором два робота обслуживают один
станок (рис. 6.16,а). Диаграммы перемещения рабочих органов
таких роботов (рис. 6.16,д) в значительной мере подобны и немно-
го сдвинуты во времени. Если изделие с входа РТК забирать не-
посредственно перед загрузкой станка (рис. 6.16,е), а не после
его загрузки, то можно добиться полностью синхронной работы
первого и второго робота. В этом случае у роботов могут быть
объединены системы управления или даже часть степеней подвиж-
ности — подъема и поворота (рис. 6.16,ж), или подъема и гори-
зонтального перемещения (рис. 6.16,з). В последнем случае одним
роботом с двумя синхронно работающими руками выполняются
функции двух роботов. Такие модули могут объединяться в РТК
с различными способами передачи изделий между роботами (рис.
6.16,и).
§ 6.6. Транспортно-накопительные системы ГПС
Роботизированные комплексы нельзя рассматривать вне связи
с производством. Прежде всего должно быть организовано по-
ступление к ним заготовок и инструментов и приемка обработан-
ных изделий. С этой целью при комплексной автоматизации про-
225
7
8
изводства, в том числе в ГПС, используют транспортно-накопи-
тельную систему. Она связывает различные производственные
подразделения, роботизированные комплексы, технологическое
оборудование, позиции хранения и комплектации. Обрабатывае-
мые объекты, инструмент и технологическую оснастку перемеща-
ют в ГПС различными видами транспортных средств: конвейера-
ми ленточными с приводными роликами или цепями; транспорт-
ными роботами; штабелерами; каруселями; стационарными или
подвижными роботами.
В качестве примера использования ленточных транспортеров
ГПС рассмотрим гибкую транспортную систему, разработанную
западно-германской фирмой «Бош». В этой системе (рис. 6.17) из-
делия 5 закрепляются на спутниках, которые опорными поверхно-
стями устанавливаются на двух подвижных лентах 1. Спутники
собирают из набора унифицированных элементов, позволяющих
приспособить его под изделия различных размеров в диапазоне
160—320 мм. В его состав входят четыре модуля рамки 2 с опор-
ными поверхностями, объединяемых несущей пластиной 4. На
несущей пластине монтируют элементы крепления изделия, изго-
товляемые в соответствии со спецификой формы и размеров
транспортируемого объекта.
Несущая лента транспортера выполнена из полиамида толщи-
ной 1,7 мм и шириной 30 мм. Часть ленты 1, несущая спутники,
опирается на крышку 11 несущего профиля 13. Возврат ленты 12
производится в полости этого профиля.
Останавливаются спутники выдвижными упорами 7 (рис.
6.17), взаимодействующими с платиками 9. При этом лента про-
должает двигаться, проскальзывая относительно опорных поверх-
ностей спутника. Таким образом осуществляется позиционирова-
ние изделия на технологических позициях, а также буферное на-
копление между ними. Перпендикулярно направлению движения
спутник фиксируется с погрешностью 2 мм буртами крышек 11.
В местах, где требуется фиксация с погрешностью не более 0,5 мм,
к несущему профилю прикрепляют дополнительные щеки. Для
226
сборки часто требуется позиционировать с погрешностью не бо-
лее 0,1 мм. В этом случае на технологической позиции между
транспортирующими лентами устанавливается блок подъема и
точной фиксации спутника, на верхней несущей плите которого
имеются два базирующих штифта, входящие в базирующие втул-
ки 3 спутника. Коническая заходная часть штифтов играет роль
ловителей. Зазоры между базирующими штифтами и втулками и,
следовательно, погрешность их межцентрового расстояния долж-
ны быть небольшими. Для существенного снижения требований к
точности межцентровых расстояний базирующих элементов один
из штифтов выполняется ромбическим, т. е. на его цилиндриче-
ской части выполняются четыре грани. При необходимости спе-
циальным модулем спутник может не только подниматься и фик-
сироваться, но также и разворачиваться на 90—180°.
Положение спутников на транспортной системе контролирует-
ся специальными бесконтактными индуктивными датчиками, реа-
гирующими на изменение магнитного сопротивления при прибли-
жении специальных стальных вкладышей на пластмассовой рамке
спутника. Датчики могут регистрировать как прохождение спут-
ника, так и его остановку в заданном положении. Для управле-
ния транспортной системой могут потребоваться, например, такие
параметры: загрузка спутника, стадия обработки изделия, вид из-
делия, вид спутника (под какое изделие предназначен), ориента-
ция спутника, адрес транспортирования.
Для этих целей имеется специальная система кодирования,
состоящая из носителя кода на спутнике, записывающего устрой-
ства на позиции и считывающего устройства на последующей по-
зиции.
Носитель кода 6 — это корпус с четырьмя утапливаемыми ко-
довыми штифтами. Каждый верхний штифт связан со штифтом,
находящимся под ним, таким образом, что когда один утаплива-
ется, второй выдвигается, и наоборот. Каждая такая система мо-
жет находиться в двух устойчивых положениях и переносить одну
единицу информации.
Запись информации производится смещением кодовых штиф-
тов стационарными выдвигающимися штоками. В записывающем
устройстве 8 смонтированы четыре односторонних силовых ци-
линдра с возвратными пружинами. При задании единицы инфор-
мации срабатывает нижний силовой цилиндр, утапливает нижний
кодовый штифт и соответственно выдвигает верхний. При стира-
нии срабатывает верхний силовой цилиндр и утапливает верхний
штифт. Во' время записи спутник должен быть неподвижен.
Значение кода считывается бесконтактными дистанционными
индуктивными датчиками, находящимися в стационарном считы-
вающем устройстве 10. Считывание кода возможно при непо-
движном спутнике и прохождении его относительно датчика.
Система из двух лент с приводом, управляющими и базирую-
щими элементами может перемещать спутник только в одну сто-
рону. Обработанные изделия снимаются с транспортной системы,
227
и свободные спутники возвращаются к началу производственного
потока.
При возврате в одном уровне в конце трассы спутники оста-
навливаются, поднимаются и передаются на участок поперечного
транспортера 8 (рис. 6.18) специальным модулем 5 подъема и по-
перечного сдвига. Этот модуль и имеет трехпозиционный пневма-
тический подвод подъема и короткий участок ленточного транс-
портера с индивидуальными электрическими приводами. При
нижнем положении модуля спутник свободно проходит по основ-
ному транспортеру над ним. При среднем положении упор 9 вы-
двигается над уровнем основного транспортера 6 и останавливает
спутник. При верхнем положении спутник поднимается транспор-
тирующими -лентами 7 модуля 4 и беспрепятственно переносится
в сторону на участок поперечного транспортера 8. Последний име-
ет конструкцию, подобную основному транспортеру, и оснащен
индивидуальным приводом. Аналогичным модулем 4 подъема и
поперечного сдвига спутник переносится с поперечного транспор-
тера на возвратный.
Наличие свободного места под установку спутника с попереч-
ного транспортера контролируется качающейся шиной 3. Если
спутник находится в ее пределах, то она отклоняется и вызывает
сигнал бесконтактного индукционного датчика.
Подобные устройства позволяют компоновать более сложные
транспортные системы с независимой работой отдельных участ-
ков производства и накоплением на ответвлениях от основного
транспортера.
Возврат свободных спутников возможен и в двух уровнях.
Спутники передаются с прямого верхнего на возвратный нижний
и обратно аналогичными специальными модулями опускания и
подъема.
Привод 1 транспортирующей ленты (рис. 6.18) и устройство
ее поворота -2 оформлены в виде модуля и располагаются на кон-
цах транспортера.
228
Гибкие транспортные системы различной структуры и прост-
ранственной компоновки собирают из унифицированных модулей,
агрегатов, несущих и контактных элементов.
Специфичным для ГПС является новый тип транспортных
средств — транспортные роботы, под которыми понимают прог-
раммно-управляемые тележки со средствами загрузки и разгруз-
ки, перемещающиеся в пределах участка, цеха или завода. Про-
стейшие транспортные роботы — транспортные тележки — переме-
щаются по различного рода направляющим и питаются по гиб-
ким кабелям от скользящих токоподводов или аккумуляторов.
Положение таких роботов контролируется бесконтактными ин-
дукционными или магнитными датчиками, взаимодействующими с
сигнальными планками. По сигналам от этих датчиков сначала
производится торможение и затем остановка тележки. Более точ-
ное позиционирование около технологического оборудования обес-
печивается выдвигаемыми упорами-фиксаторами на роботе, взаи-
модействующими с неподвижными профильными гнездами.
Обычно транспортные тележки перемещаются в обе стороны
по относительно непротяженным направляющим. Однако имеются
системы, в которых возможен переход с одной линии на другую
с помощью поворотной или сдвижной стрелки. Склады с большой
емкостью и интенсивностью перемещения грузов содержат мно-
жество параллельных направляющих, смещенных друг относи-
тельно друга по горизонтали и вертикали. Транспортные роботы
таких складов перемещаются между путями на лифтах или допол-
нительных горизонтально движущихся тележках.
Наиболее совершенный и гибкий вид транспортных средств
ГПС — напольные транспортные роботы. Они управляются опти-
ческими датчиками, отслеживающими белую линию на полу, или
дистанционными индуктивными датчиками, взаимодействующими
с высокочастотным кабелем под полом. Прокладка трассы с уп-
равлением по кабелю или белой линии значительно дешевле, чем
для других видов транспорта.
В настоящее время используют несколько схем ходовой части
и рулевых устройств роботов. Наиболее распространенной явля-
ется схема, когда у тележки все четыре колеса приводные и по-
ворачиваемые (рулевые). Возможны два варианта управления
этими колесами. Передние и задние колеса поворачиваются по-
парно в соответствии с показаниями датчиков курса (рис. 6.19,а).
Для предотвращения изменения ориентации роботов при заходе
в технологическое оборудование на их трассах приходится пред-
усматривать дополнительные развороты и тупики (рис. 6.19,5).
Поступательное движение робота можно получить одновремен-
ным поворотом всех колес в одну сторону и па одинаковые
углы.
Иногда транспортные роботы устанавливаются на два привод-
ных неповоротных колеса и два неприводных флюгерных колеса,
самоустанавливающихся по ходу (рис. 6.19,в). При разных ско-
ростях приводных колес такой робот поворачивается относительно
229
Рис. 6.19
своего центра, что обеспечивает высокую его маневренность (рис.
6.19, г).
Как правило, бортовая система управления робота взаимодей-
ствует со стационарной системой управления (ЭВМ) движением
всех роботов ГПС. При этом возможны два варианта распределе-
ния функций между ними. С помощью соответствующих датчиков
стационарная ЭВМ ведет учет текущего положения всех роботов
и передает их бортовым системам управления команды на пово-
рот или остановку. Более высокая надежность и быстродействие
достигаются некоторым усложнением бортовой системы управле-
ния, в том числе использованием микропроцессоров. В этом слу-
чае в исходной точке движения стационарная ЭВМ закладывает
в память бортовой системы управления маршрут и конечную цель
движения. После этого робот движется полностью автономно, ру-
ководствуясь только программой и сигналами своих датчиков.
Такие роботы имеют развитую сенсорную систему, содержащую
датчики курса, ориентации, положения на трассе и опознавания
препятствий.
При загрузке транспортные роботы обычно подъезжают под
транспортируемый объект (крупногабаритное изделие или контей-
нер с заготовками) и подъемом своих базирующих элементов
снимают его с неподвижного основания. Подвесные транспортные
роботы для этих целей имеют поднимаемое захватное устройство.
Напольные тележки на направляющих и разгружаются обычно
поперечным сдвигом груза по рольгангам.
Системы из транспортных роботов обладают высокой приспо-
собляемостью к любым изменениям грузопотоков благодаря воз-'
мощности замены запасными неисправных и введения дополни-
тельных роботов, а также ручного управления при непредвиден-
ных ситуациях.
230
Вид и планировка трассы определяются структурой системы
накопления и обработки. В зависимости от масштабов производст-
ва и характера изделий используют различные варианты общей
структуры складирования.
Гибкие производственные системы больших масштабов имеют
общий многономенклатурный склад (рис. 6.20), в отдельных спе-
циализированных ячейках которого хранятся материалы, изделия
и инструменты. Кроме того, часть этих объектов непродолжитель-
ное время хранится в буферных накопителях вблизи технологи-
ческого оборудования. Это прежде всего партии деталей до и по-
сле обработки, инструмент и оснастка определенной группы тех-
нологического оборудования.
В ГПС с территориально обособленными специализированны-
ми участками часто общий склад отсутствует (рис. 6.21). В об-
щем случае каждый производственный участок имеет свой склад,
где хранятся характерные для данного производства объекты.
Кроме того, здесь имеются небольшие буферные накопители вбли-
зи технологического оборудования.
Для экономии занимаемой площади в складах ГПС или его
участков объекты хранения располагаются обычно в двух верти-
кальных плоскостях на стеллажах, обслуживаемых двухкоорди-
натным штабелером. Дальнейшее наращивание емкости достига-
ется увеличением количества стеллажей и соответственно штабе-
леров, связанных дополнительным транспортом. Иногда в таких
складах один штабелер перемещается над стеллажами, которые
в данном случае могут быть также подвижными,
В складах повышенной емкости и мобильности объекты пере-
мещаются однокоординатными роботами с системой их переноса
между линиями по двум координатам. Крупные объекты типа кор-
пусов часто хранятся на подвесных тележках с цепным приводом
и стрелочными распределителями по уровням и рядам.
Буферное накопление возможно непосредственно на участках
транспортеров между технологическим оборудованием (см.
рис. 6.18). Емкость таких накопителей можно увеличить за счет
дополнительных ветвей или петель. Роль небольших накопителей
могут играть многоместные транспортные роботы. Несколько боль-
ший объем накопления возможен на стеллажах, расположенных
в тупиковых ответвлениях магистралей транспортных роботов (см.
рис. 6.19,6,г). Подобные стационарные ячейки хранения могут
располагаться рядом с линейными участками транспортеров или
рельсовых транспортных роботов (рис. 6.22,о). С точки зрения
загрузки — разгрузки эти ячейки аналогичны приемным позициям
технологического оборудования.
Таким образом, к внутрискладским и межоперационным транс-
портным средствам предъявляются различные требования. В од-
ном случае они должны быть многокоординатными, а в другом —
однокоординатными.
Поэтому крупные ГПС оснащаются двумя взаимодействующи-
ми системами, построенными на различных транспортных сред-
231
ОИщий
многономснклатурный
склад ГАП
Материалы О,
Заготовки Ог —
Полуфабрикаты 03 —
Детали О4. —
Комплектующие 0$ —
Изделия
Готовая __
продукция 07
Заготовительный
участок
Инструмент,
оснастка И
Рис. 6.20
Участок
подготовки
инструмента
)
Обрабатывающие
участки
Заготовительные
участки
'-{Полуфабрикаты в/]-.
\ Детали
ХМатериалы /7; |
[Заготовки О2
0,
И
01
Участок подготовки
инструмента
Инструменты,
оснастка И
Участок сборки изделий
Рис. 6 21
16—5069
ствах. 1\ недостаткам таких систем относятся: усложнение экс-
плуатации разнородных технических средств, необходимость пе-
редачи объектов с одной системы на другую и не всегда полная
загрузка транспорта.
В ГПС небольших масштабов вместо межоперационной транс-
портной системы иногда используют штабелер склада. В таких
системах технологические комплексы устанавливают на месте од-
ного из стеллажей (рис. 6.22,6), в разрывах стеллажа (рис. 6.22.в)
или на продолжении трассы штабелера (рис. 6.22,г). Эти системы
занимают мало площади, однако их применение для большого ко-
личества оборудования нецелесообразно из-за непроизводительных
перемещений тяжелого многокоординатного штабелера.
В последнее время появились многоцелевые портальные робо-
ты с рабочей зоной, охватывающей весь участок ГПС (рис. 6.22,6).
Они загружают и разгружают технологическое оборудование и
меняют в нем инструмент; перемещают изделия между станками
и позициями хранения, занимающими все свободные площади
участка.
Общую систему внутрискладского и межоперационного транс-
портирования можно построить на основе однокоординатных
транспортных средств с оперативной передачей объектов между
участками транспортера (рис. 6.22,ж) или изменением трассы
движения транспортной тележки.
Структура межоперационной транспортной системы ГПС опре-
деляется составом технологического оборудования и необходи-
мой степенью гибкости производства.
При постоянной последовательности прохождения изделиями
различного типа всех технологических комплексов обработка мо-
жет производиться непосредственно на транспортных средствах.
Такую структуру имеют многие ГПС сварки, окраски и сборки.
К ним относятся шаговые транспортеры (рис. 6.23,а) и карусели
(рис. 6.23,6). Здесь гибкость производства заключается только в
приспособляемости к изменению параметров изделия транспорт-
ной системы и технологического оборудования.
Большая гибкость транспортной системы требует при посто-
янной последовательности видов технологических операций и опе-
ративном выборе свободного исправного станка. Транспортные
системы таких производств с последовательно-параллельной струк-
турой имеют обычно незамкнутую структуру с раздельными вход-
ным и выходным складами. Они строятся на базе односторонних
транспортеров с разгрузкой либо роботами, обслуживающими
технологическое оборудование (рис. 6.23,а), либо передачей из-
делия на приемную позицию технологического комплекса
(рис. 6.23,в).
Иногда в ГПС имеется несколько независимых транспортно-
накопительных систем для изделий и инструмента (оис. 6.23,г)
или различных компонентов при сборке (рис. 6.23,6). Накопление
и гибкое распределение изделий между технологическим обору-
дованием обеспечивают два однонаправленных транспортера
234
8)
Рис. 6.23
(рис, 6,23,е). На одном из этих транспортеров находятся контей-
неры с заготовками. После обработки они передаются на второй
конвейер и отправляются к следующему технологическому обору-
дованию. Последовательно-параллельную структуру производства
образует также цепь технологических или роботизированных тех-
нологических комплексов с раздельными входами и выходами, со-
единенных подвижными роботами, транспортными тележками или
: участками транспортеров (см. рис. 6.22,е).
р Наиболее гибкие транспортные системы позволяют варьиро-
I вать вид и порядок обработки изделий, последовательность тех-
| нологических операций и обрабатывающие станки. Эти требования
выполняются либо двусторонними транспортными средствами, ли-
бо замкнутой общей структурой транспортной подсистемы
(рис. 6.23,ж).
’ 16* 235
Двустороннее перемещение обеспечивают рельсовые транспорт-
ные (см. рис. 6.22,а), стационарные или подвижные (рис. 6.22,д,
6.23,з) роботы. Перемещать изделия в обе стороны может система
из двух противоположно направленных транспортеров, снабжен-
ных устройствами передачи или получения заготовок технологи-
ческим роботизированным комплексом с любой ветви (рис. 6.22,ж).
В качестве таких передающих устройств используют роботы РТК,
участки специальных выдвижных устройств или иные переклад-
чики.
Варьирование порядка технологических операций и прохожде-
ния изделием обрабатывающего оборудования обеспечивается так-
же циркуляцией изделий по замкнутым транспортным подсисте-
мам. Замыкание односторонних транспортеров или трасс транс-
портных роботов может быть однократным — общим входным и
выходным складом (рис. 6.22,з, и) — или многократным
(рис. 6.23,и; 6.19). Увеличение количества перемычек различного
направления, кольцевых структур и ответвлений предназначено
для уменьшения времени передачи изделия между оборудованием,
буферного накопления, комплектации и регулирования очередно-
сти обработки деталей, а также повышения надежности транс-
портной системы и всего ГПС в целом. Такие транспортные под-
системы перемещают изделия в пределах всех участков ГПС, в
том числе обрабатывающих, заготовительных, входного и выход-
ного складирования.
Глава 7 , ,
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РОБОТИЗИРОВАННЫХ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ
Задача проектирования РТК является весьма сложной из-за
необходимости выбора большого количества зависящих друг от
друга параметров. Поэтому проектирование РТК строится сле-
дующим образом.
Всю проектируемую систему разбивают на отдельные части,
которые можно затем решать последовательно или параллельно.
Такая декомпозиция задачи позволяет во многих случаях свести
ее к более простому линейному проектированию. Однако из-за яр-
ко выраженной взаимосвязи различных частных задач полностью
линейное проектирование РТК осуществить весьма сложно. По-
этому по мере необходимости используют итеративные методы ре-
шения, когда в процессе выполнения очередных этапов проекти-
рования необходимо возвращаться к пересмотру ранее принятых
решений. Следует также максимально использовать накопленный
опыт робототехники; сначала выбрать из числа известных типы
решений РТК и только затем по соответствующим этим типам
решений зависимостям определять числовые параметры РТК-
236
Ниже изложена примерная последовательность проектирова-
ния РТК- При этом необходимо иметь в виду, что в настоящее
время большинство этапов проектирования разработчики выпол-
няют интуитивно, с привлечением графических методов. Однако
по мере развития робототехники и теории проектирования автома-
тов все большая часть этапов проектирования может быть фор-
мализована и решена с помощью ЭВМ.
§ 7.1. Общая последовательность проектирования РТК
При проектировании РТК можно выделить следующие четыре
основных этапа:
подготовку исходных данных для проектирования РТК на ос-
нове анализа технологического процесса;
определение состава участков РТК, каждый из которых со-
держит только по одному роботу;
проектирование таких участков РТК;
проектирование РТК в целом путем объединения разработан-
ных ранее участков.
Взаимная связь этих этапов и общая последовательность про-
ектирования РТК может быть описана алгоритмом (А/—А9), ук-
рупненная структурная схема которого изображена на рис. 7.1.
Рассмотрим более подробно первый этап — алгоритм А1
(рис. 7.1): «Анализ технологического процесса и формирование
исходных данных для проектирования РТК». В этот алгоритм
входят:
1. Описание формы и размеров изделия, выполняемое либо
графически (в виде эскизов), либо аналитически. В последнем
случае необходимо ввести систему координат изделия хауяга,
центр которой и направление осей целесообразно выбирать в со-
ответствии с базами изделия. Тогда для задач общего проекти-
рования РТК форма изделия может быть аппроксимирована опи-
санным параллелепипедом, грани которого параллельны этим
осям координат, а размеры — координатам этих граней х'а, у'а, г'й,
х"„, у"и, z"K (рис. 7.2).
2. Анализ процесса изготовления изделия, подбор состава ос-
новного технологического оборудования, между которым распре-
деляются операции по обработке изделия. Это распределение стре-
мятся выполнить так, чтобы времена обработки изделия на
различном оборудовании были по возможности равными или
кратными.
3. Выбор оснастки технологического оборудования. При этом
уточняется полбжение изделия, установленного в оборудование.
Это положение может быть описано тремя координатами х'и,-, у'^,
г'и, центра системы координат изделия Ои относительно системы
координат XjyjZj оборудования, а также девятью направляющими
косинусами а'и, a'i2, а'13, а'зз между соответствующими осями
координат изделия хи, уя, z„ и оборудования xjr yj, г, (рис. 7.2)'.
237
Аналогично описывается положение изделия в момент окончания
его съема или начала установки в оборудование: у”., г".; я”,
а- .... а''.
4. Выбор схемы и компоновки оборудования входа в РТК и
выхода из него. Это оборудование представляет собой различные
кассеты, магазины, бункера, откуда первый робот забирает заго-
товки, а последний отдает туда обработанные изделия. Для обо-
рудования входа и выхода РТК описываются положения изделия
так же, как и для основного технологического оборудования.
Начало
г-М
Анализ технологического процесса-,
формирование исходных данных для проекта-
роданин - o', Д 7 Тр], tp,
|-/2-------------------fcg — —
Нормирование участков РТК, обслуживаемых
отдельными роботами.
выбор количества роботоб^К, распределения
между ними оборудования уз, места Мп
и способа передачи изделий между роботами
Корректировать технологичес-
кий процесс ?
- — - ^\нет
Переход к проектированию
следующего участка РТК
I
Проектирование участка РТК
Выбор ПХ,Ц°ПР, Кр,ОС, Ов, Ту, Sv, V___
-------^-^-(Все участки ' РТК 7 S
^А5 - - .ДД* — . Лп
7 Корректиров^агпь^ро^мирдвание у--1
\нет
{ Корректировать технологически(Т\ла
\______________процесс ?__________/
,—А7___ . I нет _____
Компоновка РТК в целом из его участков,
обслуживаемых отдельными роботами.
|_________________Выбор S, Т________________
ДО 1 Г
Скорректировать участки РТК \ Да
_____________ПХ,П°, ПР,...Ти,3,У 7 /
-рп \Нет ~
/ Корректировать формирование
\__________участков бр, R, Мп ?
<Кэрректировать
проь
I Нет
> технологический X Д°
процесс ?____________/
" Нет
( Конец )
Рис. 7.1
238
5. Определение мест захвата изделия роботом, которые могут
быть описаны координатами хри, г/ри, гри центра зажимающих из-
делие губок схвата относительно системы координат изделия
хяуиги (рис. 7.2). Причем эти места захвата могут быть различ-
ными для загрузки х'ри, у'ри, г'ри и разгрузки УрИ, z"H в одно
и то же оборудование.
6. Определение типа схвата робота (торцевой или боковой),
а также формы и размеров его губок.
7. Определение состава локальных движений кисти по пере-
ориентации схвата, а также их параметров: ориентации, диапазо-
ны движений и количества точек позиционирования. Очевидно, что
такие переориентирующие движения требуются в тех случаях,
когда ориентация изделия в различном оборудовании неодина-
кова.
8. Определение потребности и состава вспомогательного обо-
рудования для перезахвата изделия. Такие вспомогательные по-
зиции требуются в тех случаях, когда место захвата изделия ро-
ботом при разгрузке предыдущего оборудования не совпадает с
местом захвата при загрузке следующего оборудования.
9. Описание формы и размеров основного и вспомогательного
технологического оборудования либо графически в виде эскизов,
либо аналитически. В последнем случае форму оборудования,
включая его оснастку, можно аппроксимировать набором из Л/
параллелепипедов, грани которых параллельны осям координат
рассматриваемого оборудования x,yjZj (рис. 7.3). Координата х,
па рисунке не показана. Количество таких параллелепипедов же-
лательно для упрощения расчетов выбирать минимальным, но
достаточным для того, чтобы отразить все возможные подходы
робота к оборудованию. Расположение и размеры каждого та-
кого n-го параллелепипеда (п=1, 2, ..., N) описываются коорди-
натами его граней х', у'п\ z'n\ х"п, у"п, z"n относительно системы
координат оборудования xjy;Zj.
Таким образом, в результате выполнения алгоритма А1 мо-
гут быть сформулированы все исходные данные для проектирова-
ния РТК- Многомерные векторы, описывающие параметры изде-
лия и оборудования согласно введенным обозначениям, при-
Рис. 7.2
Рис. 7.3
239
мут вид
d Км: хи уа ии },
xj'y'/zj', х2у’2г'2...., х'пу’пг'п, х'^у-^. к’^у'^
^ри^ри^ри’ ^ри^ри^ри»
К«Г УпГ ZHp а11’ а12.. а33: Ги/’ ywj’ ZKp а!1’ а12. азз}-
В заключение следует отметить, что действия, описываемые
алгоритмом А1, трудно формализуются и поэтому выполняются
обычно непосредственно проектировщиком.
§ 7.2. Проектирование участков РТК с одним роботом
Для упрощения задачи разработки РТК его следует разбить
на отдельные участки, проектируемые последовательно и по воз-
можности независимо. В такие участки необходимо объединить
оборудование, обслуживаемое отдельными роботами. Они форми-
руются на этапе (алгоритм А2) в процессе выбора общей струк-
туры РТК.
Задачи этого этапа: определение необходимого количества ро-
ботов, распределение их по оборудованию и выявление мест пе-
редачи изделия между роботами. Последовательность выбора этих
параметров поясняется алгоритмом А2, структурная схема кото-
рого приведена на рис. 7.4 (А10—А22). Первый и наиболее зна-
чительный из этих параметров — потребное количество роботов
R — может быть определен только подбором.
Вначале (алгоритм А10) выбирается одно из возможных зна-
чений R, лежащих в диапазоне 1<7?<;/, где / — количество обо-
рудования РТК (R>J на практике встречается крайне редко).
Затем для этого выбранного значения R проектируется РТК, в
процессе которого определяется выполнение наложенных па
варьируемые параметры ограничений и связей. Если на каком-
либо последующем этапе выяснится, что при выбранном ранее
количестве роботов R выполнить эти ограничения и связи не-
возможно или проектировщик увидит, что решение принимает не-
рациональные формы, то производится корректировка числа R,
после чего процесс проектирования повторяется. Такой перебор
значений R продолжается до тех пор, пока не будет найдено
удовлетворительное решение. Начинать перебор можно с мини-
мального значения 7?=1 и вести его, постепенно наращивая R, до
первого значения, при котором получается удовлетворительное
решение.
Возможен и обратный подход — начинать с максимального
значения J и, постепенно уменьшая R, вести перебор до послед-
него значения, при котором еще возможно решение. Такая после-
довательность выбора потребного количества роботов может быть
рекомендована только в том случае, если критерий минимума ко-
личества роботов считается наиболее значимым. При использо-
вании более общих критериев выбора решений (например, эконо-
240
Q Начало)
j—MO---------------1-------------------г
I Выбор количества роботов R |
Выбор распределения оборудования
между роботами р
/~№ Граница .разбела между, участками \
_________проходит по оборудованию ? /
| Нет
f]epRflatfa изделий из схвата в \
\ схват возможна ?__________/
* | Нет .
Скорректировать технологический \_______,
____________процесс 7____________
Коррекция
технологического
процесса
Нет
Г
Использованы все возможные
_________коррекции Р________
Да
г~~в/в~п------------Ь-----------—~
I Организация дополнительной
|позиции передачи изделии
Г-Л19-
г-317------1-----
I Коррекция р
Коррекция Р
л
Передача изделий б. оооридобании'\
возможна 7
t Нет
Корректировать технологический
_________процесс ?____________
| Да
Коррекция технологичес-
кого процесса__________
{Конец )
Рис. 7.4
Г-А23-
Коррекция р
мических) приходится перебирать либо все возможные значения
R, либо прекращать перебор при снижении интенсивности улуч-
шения показателя качества решения на каждом очередном шаге.
Следующий искомый на данном этапе параметр — распределе-
ние оборудования между роботами р (ЛИ). Или, иначе говоря,
необходимо ответить на вопрос: какое оборудование каким робо-
том обслуживается (АП)? Естественно, что р можно определить
только после выбора (окончательного или предварительного) коли-
чества роботов R. Иначе будет неясно, между сколькими роботами
распределять оборудование. Наиболее простым и естественным
является, очевидно, равномерное распределение оборудования
24!
между роботами, т. е. когда каждому роботу выделяется для об-
служивания примерно одинаковое количество оборудования. Од-
нако такое решение, скорее всего, не является наилучшим. Но
выяснить это и соответствующим образом откорректировать р
можно только при выполнении следующих этапов проектирования
(алгоритмы А12—А23).
Последний определяемый на данном этапе параметр — распо-
ложение места и способ передачи изделий между роботами. При-
ближенно место, в котором предполагается производить передачу
изделий, определяется при выборе распределения оборудования р
между роботами. Если граница раздела между участками прохо-
дит по оборудованию, то проверяется, возможно ли обслуживание
этого оборудования двумя роботами (А20). Это связано с разме-
рами и формой рабочей зоны оборудования. К сожалению, ответ
на этот вопрос на данном этапе можно получить только прибли-
женно. Окончательно возможность обслуживания этого оборудо-
вания Двумя роботами проверяют только на последующих этапах
(алгоритмы А4 и А7, рис. 7.1).
Если передача изделия в оборудовании невозможна, прихо-
дится рассматривать все возможные изменения технологического
процесса (А22) или корректировать распределение оборудования
между участками РТК в ту или иную сторону.
Если граница раздела между участками РТК проходит между
оборудованием, то необходимо проверить возможность передачи
изделия непосредственно из схвата одного робота в схват другого
(А13). Если захват изделия за различные поверхности невозмо-
жен и/ следовательно, невозможна и передача изделия из схвата
в схват, рассматривается вопрос о дальнейшей коррекции рас-
положения границы раздела между участками (А16, А17),* т. е.
проверяется, возможно ли произвести передачу изделия в сосед-
нем оборудовании. Если все варианты смещения границы раздела
исчерпаны, то приходится рассматривать вопрос об организации
дополнительной позиции передачи (А 18) изделия между робо-
тами. В дальнейшем такую позицию следует рассматривать как
одну из разновидностей оборудования РТК, что должно найти
отражение в составе оборудования РТК и описании его распре-
деления между роботами.
Таким образом, в результате выполнения этого этапа (А2)
формируются исходные данные для проектирования участков
РТК, обслуживаемых отдельными роботами:
состав оборудования участка, включая дополнительные по-
зиции;
оформление входа и выхода участка РТК, списываемое спосо-
бом передачи изделия между роботами.
При проектировании участка РТК, содержащего один робот,
необходимо найти расположение его оборудования SM, формы и
параметры траекторий манипулирования в пределах участка тм,
скорости перемещения по ним v, а также состав, взаимное рас-
положение и параметры степеней подвижности робота.
242
\ Основные этапы выбора параметров участка РТК и взаимо-
связь между ними поясняет структурная схема алгоритма А4
(рис. 7.5, А24—А41). В первую очередь находится организация
промежуточного хранения ПХ (А24), определяющая последова-
тельность обслуживания оборудования и в значительной мере ком-
поновку робота. Так же, как и для других параметров, носящих
структурный характер, определить целесообразный тип организа-
ции ПХ можно только подбором. Вначале выбирается наиболее
простое решение ПХ без дополнительных ячеек. Если в процессе
дальнейшего проектирования участка РТК (А27 и АЗЗ) выяснит-
ся, что при такой организации ПХ невозможно получить удовле-
творительный результат, то необходимо корректировать этот вы-
бор и последовательно рассматривать все более сложные системы
ПХ (с неподвижными ячейками, с жестко установленными на
руке схватами, с подвижными относительно руки схватами и, на-
конец, со схватами на различных руках). Процедура проектиро-
вания участка РТК повторяется до тех пор, пока не будет получе-
но удовлетворительное решение.
Выбор организации ПХ при последовательном выполнении тех-
нологических операций практически однозначно определяет по-
следовательность по обслуживанию оборудования. Исключением
из этого являются системы с неподвижными ячейками ПХ. Но и
в этом случае редко бывают целесообразными иные последова-
тельности обслуживания роботом оборудования, кроме случаев,
рассмотренных в § 6.3. При других видах технологического про-
цесса, содержащих параллельную обработку изделий на несколь-
ких станках, переустановку и возвраты, приходится рассматри-
вать различные варианты последовательностей обслуживания ро-
ботом оборудования и выбрать тот из них, который обеспечивает
наилучшее время манипулирования робота.
Следующий этап проектирования участка РТК—выбор поряд-
ка расположения оборудования и состава траекторий манипули-
рования вблизи каждого отдельного оборудования (А25). Распо-
ложение оборудования в порядке следования технологических
операций обычно является удовлетворительным, но не всегда
обеспечивает минимальную протяженность траекторий манипули-
рования. Связано это с тем, что состав траекторий манипулиро-
вания вблизи оборудования, находящегося на периферии, и обо-
рудования в средней части РТК несколько различают между собой.
Из алгоритмов (см. рис. 6.5 и 6.11) видно, что при обслуживании
двух первых (/=1, 2) и последних (/=7—1, /) станков часть
участков траекторий манипулирования отсутствует по сравнению
с траекториями, около остального оборудования.
Следовательно, если из средней части РТК вынести на пери-
ферию некоторое оборудование (последовательность выполнения
технологических операций, естественно, остается неизменной), то
протяженность манипулирования вблизи него уменьшится. Одна-
ко при этом одновременно увеличится протяженность траекторий
манипулирования вблизи отодвигаемого вовнутрь оборудования.
243
QНачало
Выбор организации промежуточного хранения ПХ
и порядка обслуживания роботом оборудования пр
Е™ Выбор последовательности „расположения '
оборудования П
Выбор типа компоновки робота КР |
| Переход к следующему j-му оборудованию ]
-----------
С™ Геометрическое согласование параметров
робота и оборудования- Выбор ОС,СВ,Тм_______________
.™ I
/^ Избежать соударения при манипулировании \
Х Возможно ?/
Да
оррекр \^2Li—*~Г^^ Коррекция КР ~~1
------------^А3° Корре1<ция Пх |.
'_______________________________s
5г~< Коррекция П° целесообразна ?________________
™ I Нет _ '
ГУ?'у Определение скоростей манипулирования у ^~]
у
v<[vi >
нет . и i—A3if_______________________
/Все коррек- ----------*~1 Коррекция КР F
\ UUU КР ? / -ЛК__________________,
।--—~i Коррекция ПХ |
/Все коррек- Ч^771 л .
X ции ПК ? / Коррекция МП->Р,К\
41уАЗЗ-
-----------1 \Да . I
ГЛ5/ Разработка линейной планировки РТК |
~~Переход от линейной к полярной планировке \
X целесообразен ?_______________/
Переход от линейной к полярной планировке |
Пересматривать другие КР ? у-АД.------------
~р/р пет ' Дд
< Пересматривать другие ПХ ? >----------
мл у нет "
-д—С Пересматривать другие ОС, OB, rM ?у
№ _у —_______-
< Пересматривать другие КР ?
rAW ' V Нет
Рис. 7.5
244
Уменьшение или увеличение протяженности траекторий манипу-
лирования в пределах всего РТК, при такой перестановке обору-
дования по сравнению с простейшей зависит от соотношения раз-
меров переставляемого оборудования РТК.
Поэтому кроме простейшего порядка расположения оборудо-
вания П°{1, 2, 3, J—1, 1} целесообразно рассмотреть и другие
последовательности, в которых относительно громоздкое обору-
дование смещено к периферии РТК, например, П!°{2, 1, 3,..., J— I,
/}; П2°{1, 3, 2, 4, ..., 7-1, 7}; П3°{3, 1, 2, 4. 7-1, 7}; П4°{3, 2,
1, 4, .... 7—1, 7} и т. д. Для каждого порядка расположения обо-
рудования строятся траектории манипулирования. На основании
сравнения получаемых при этом общих протяженностей траекто-
рий манипулирования решается вопрос о выборе наилучшего ва-
рианта П° или о целесообразности рассмотрения очередного ва-
рианта, связанного с перестановкой все более удаленного от пе-
риферии оборудования.
При переборке вариантов следует иметь в виду, что чем зна-
чительнее перестановка (т. е. если к периферии перемещается
оборудование, ближе расположенное к середине), тем менее ве-
роятен положительный эффект такой перестановки в связи с бы-
стрым ростом дополнительных перемещений.
Следующий этап — выбор компоновки робота (А 26) путем пе-
ребора их возможных вариантов. Для каждой компоновки робота
КР проектируется участок РТК (А27—А38), в процессе которого
отсеиваются нереализуемые варианты. В зависимости от целей
проектирования перебор вариантов может быть ограничен, на-
пример, роботами только с вертикальной или только с горизон-
тальной ориентацией руки. При ускоренном проектировании пере-
бор может производиться до первого удовлетворительного вари-
анта. В остальных случаях может быть проработано несколько
работоспособных вариантов, из которых по тому или иному кри-
терию выбирается наилучший (А39).
После выполнения алгоритмов А24—А26 будут найдены все
общие параметры участка РТК, обслуживаемого одним роботом.
Затем для каждого оборудования в отдельности производится гео-
метрическое согласование его параметров и параметров робота
(А27), в процессе которого выбирают ориентацию относительно
робота, оборудования ОС и выхода из него ОВ, а также строят
траектории манипулирования вблизи оборудования тм/. Если ни
при каких вариантах орк ‘.-тации оборудования и выхода из него
схвата организовать движенье робота без соударений не удается
(А28), то переходят к другой компоновке робота или системы
промежуточного хранения.
После того как для каждого оборудования, входящего в уча-
сток РТК, найдем удовлетворительны;: ОС, ОВ и tmj, опреде-
ляют скорости перемещения v по этим траекториям (А31), обес-
печивающие требуемый такт выпуска обработанных изделий. Ес-
ли скорости манипулирования окажутся чрезмерно большими, то
245
/
переходят к другим вариантам компоновки робота (А34), систем
ПХ (А35) или формирования участка РТК (А36). I
После выбора скорости производится размещение SM обору-
дования участка РТК (А37, 38). Более подробно алгоритмы/ А27,
А32, А37, А38 будут рассмотрены в следующих параграфах.
Таким образом можно получить удовлетворительный Проект
участка РТК, где некоторые параметры, например скорости v,
окажутся значительно ниже допустимых. Тем самым создается
предпосылка для дальнейшего поиска других вариантов решений
этого участка, отличающихся более простой системой ПХ (А40),
меньшими ходами и количеством точек позиционирования робо-
та (А41).
§ 7.3. Геометрическое согласование параметров робота
и оборудования
Задача этапа геометрического согласования параметров ро-
бота и оборудования (А27)—выбор ориентации оборудования и
выхода из него схвата, а также построение траекторий манипу-
лирования. Последовательность выбора этих параметров поясня-
ет структурная схема алгоритма (рис. 7.6, А42—А57). Протяжен-
ность траектории манипулирования зависит от ориентации обо-
рудования и выхода схвата из пего относительно робота (см.
§ 6.5). Поэтому необходимо перебрать все возможные варианты
ориентации ОС и OB (А42 и А44), отобрать из них допустимые
(А43, А45—А55) и, наконец, выбрать ОС и ОВ, которые обеспе-
чивают минимальную протяженность траекторий манипулирова-
ния или время перемещений робота вблизи рассматриваемого обо-
рудования (А56 и А57). Удовлетворительные ориентации отбира-
ют по двум критериям:
совместимости ориентации и вида схвата с ориентацией дви-
жений съема изделия с оборудования, а также съема схвата с
изделия;
отсутствию соударений робота или изделия с оборудованием.
Для проверки ориентации по второму критерию необходимо
построить траектории манипулирования вблизи оборудования.
Общая форма и последовательность построения таких местных
траекторий тМ)- зависят прежде всего от типов базовой компонов-
ки РТК, организации промежуточного хранения и компоновки ро-
бота.
На рис. 7.6 в качестве примера приведен алгоритм построения
местных траекторий соответствующих базовых компоновок РТК
с минимальной протяженностью траекторий манипулирования для
системы с двумя жестко установленными схватами на руке. По-
ложение точек траектории манипулирования перед съемом изде-
лия с оборудования j3 и после установки заготовки ]6 однознач-
но задается описанием оборудования (см. § 7.2). Начиная от
этих точек местные траектории манипулирования должны выйти
246
С Начало )
г-^1_________________________________________________,
I ’ Переход к следующей ориентации оборудования ОС |
ли *
Совместимы кр и ОС ?
1 2 та
Нет
Переход к следующей ориентаиии выхода
________из оборудования ОВ__________________
,—4^6______I..................1
I Перебор точек траектории |
Да
< Соударение ? >--------
------- -*-4 Нет
. * „ч. Нет
<Все ОС?)------
I ДО Нет
{.Все Кр >
Да]
лЛ
r-iUJ__________
Коррекция
КР
Коррекция
—'Нет
Да
У^ Шаг к выходу
I из оборудования
Соударение -?~У
^\изделия снят /
Да
—Д52_______f Нет _____________
< Из оборудования вышли ?
Нет: г*-------------------------
p/5J ^аг * сдсе0нему оборудованию—\
Да j-xee-- т —у
Соударение 7 >
\Лгг t нЙгГ~'_______________ Нет
< Из оборудования вышли с >------------
~~ Да <-« ---------------
----Свое точки ? )
Нет у~~ вч t —J
----все ов ? >
У^ 56 Выбор ориентации выхода из оборудования ОВ
----Все 'оС ? > "
j/57 Аа\ ____._
Г Выбор ориентаи,ии оборудования ОС___________
I
Рис. 7.6
из рабочей зоны оборудования и следовать к соседнему оборудо-
ванию.
Такие траектории можно построить следующим образом. Сна-
чала в каждой из этих точек /3 и /6 проверяется отсутствие со-
ударений — наложения элементов робота на оборудование (А46).
Затем производится пошаговое перемещение схвата в выбран-
ном ранее направлении выхода из оборудования, в процессе ко-
торого также проверяется отсутствие соударений (А49—50). Пос-
ле того как траектория манипулирования выходит за пределы
движения съема схвата с изделия (точка j7) или заведения его
на изделие (точка /2), делается попытка перемещения схвата
вбок, к соседнему оборудованию (Д53) в сторону, соответству-
ющую рассматриваемой ветви траектории. Если в процессе та- 4
247
Рис. 7.7
кого движения обнаруживается соударение, то приходится сме-
ститься в направлении выхода из оборудования еще на один шаг
п вновь повторяется попытка движения к соседнему оборудо-
ванию.
Подобный циклический процесс продолжается до тех пор,
пока траектория манипулирования не выйдет за пределы обору-
дования (А55). В том случае, если при движении к выходу или в
точках j3 и /7 обнаружится соударение (А46 и А47), рассмат-
ривают другие варианты ОВ, ОС, КР и ПХ.
При геометрическом согласовании параметров робота и обо-
рудования неоднократно проверяется соударение робота с обору-
дованием (А46, А50, А54). Проверка может выполняться либо
графически с помощью планшетов, либо аналитически. В послед-
нем случае формы и размеры руки робота могут быть описаны
так же, как и оборудование. Для этого введем систему коорди-
нат схвата робота xcyczc с началом Ос в центре губок схвата
(рис. 7.7). Ось zc направлена вертикально (на рисунке не пока-
зана), а ось ус — параллельно движению перемещения между
оборудованием. Все элементы руки (кисть 4, схват 3 и изделие 2
в нем) аппроксимируем ^-параллелепипедами с гранями, парал-
лельными осям xcyczc. Размеры и расположение каждого такого
т-го параллелепипеда (т=1, 2, ..., М) описываются координа-
тами его граней x'my'mz'm, x"my"mz"m относительно системы ко-
ординат руки робота xcyczc.
Проверка отсутствия соударения робота и оборудования при
данном положении схвата (рис. 7.8, А58—А66) сводится к выяс-
нению, накладывается ли какой-нибудь m-й элемент робота на
любой п-а элемент оборудования (т—1, 2, ..., М; п=\, 2,...,N).
248
{Начало )
Пересчет координат элементов координат оборудо-
вания в систему координат робота
Го’?] + А* гп ; гп" = гу * гп
Определение текущего положения схвата
относительно системы координат робота
rcx = ri + гт + ви ( гт + Си грп )
| Перебор элементов руки робота т |
г-МО- .... ----------------
Определение текущего положения элемента руки
робота относительно системы координат робота
(гт ^р ~ гсх + гт '> ( Ст )р - гсх + гт
12--2э
| Перебор элементов оборудования п |
•А61--7г-^—--;-----ч Да
(Хтп)р> (%п)р ? х ~
*77^7^.
*
.г, 1 нет „
(Уп)р>(У’т^
-А65 ^-ет—-—-\Да
(Zm'lpXZn'Ip -------
,ГГ I Нет
№ (z'n)p-x(z'm)p
ч Нет
^„CoyS^peHue ”Э
С конец? \
щСоудорений нет J
Рис. 7.8
При принятой аппроксимации формы оборудования и руки робо-
та параллелепипедами признаком отсутствия взаимного наложе-
ния хи-го элемента робота на тг-й элемент оборудования является
превышение любой из наименьших координат х", у", г" одного
элемента над соответствующей наибольшей координатой х', у', г'
другого (см. рис. 7.7). Проверка этих условий записана в алго-
ритмах А61—А66.
Чтобы сопоставить положение элементов робота и оборудо-
| вания, необходимо иметь их описание в единой системе коорди-
нат. В данном случае удобно использовать систему координат
17—5069 249
робота XpZ/pZp (см. § 6.5). Сначала в эту систему координат пере-
считываются координаты граней параллелепипедов, аппроксими-
рующих элементы оборудования (например, патрона 1, см рис. 7.7), следующим образом (А58):
где Г п—rj4~A сгГп; Г п—Г, 4-А' 'аГп, (7.1)
х’ п /
г' = ! К Юр (У /г)р ; г" = 1 п (<)р (Уп')р )р Хп У’п Уп Zn I
Zn
(x'n)P, (/n)p, (zzn)p — координаты граней параллелепипеда, наи-
более удаленного в положительном направлении осей Хрг/рйр ро-
бота; (х"п)р, (уЛ/п)р, (г//п)р—аналогичные координаты соответст-
вующих наименее удаленных граней; XjYjZj— координаты нача-
ла системы координат /-го оборудования относительно системы
координат робота xpypzp. На данной стадии проектирования
XjYjZj могут быть приняты произвольными; x'n. х"п, у'п, у"п, z'n,
z"n — координаты граней параллелепипедов, аппроксимирующих
элементы оборудования, относительно системы координат обору-
дования XjyjZj; А'а, А"а — матрицы преобразования координат при
повороте на угол а системы координат оборудования относитель-
но системы координат робота xPy$zp соответственно для макси-
мально и минимально удаленных граней:
при сс=О
1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
Ао= 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 10 ; А" = 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 1
при а = 0,5л
0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0
Ао,б = 1 0 0 0 0 0 ; Ао.з — 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
при а = л
0 -1 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0
1 = 0 0 0 -1 0 0 а5'= 0 0 -1 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
при а — ,5л
0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0
А ,5 = 0 -1 0 0 0 0 ; А],5 = -1 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1
250
) После пересчета координат граней аппроксимирующих элемен-
тов в систему координат робота определяют текущие положения
начала системы координат схвата относительно системы коорди-
нат робота (А59) по соотношениям
I Гсх--Г;4~Ва (Ги^-^С^Гри) -f-rT1
где
(7.2)
Хе, ус, zc — координаты точки Ос относительно системы xpypzp;
t/и j, Zio — координаты центра Ои изделия, установленного в
оборудование или сразу после съема с него; лри, уР», грн —коор-
динаты места захвата и соответственно центра схвата относи-
тельно систем xnyPza изделия; хтг/т2т — текущее смещение схвата
робота (при перемещениях по траекториям манипулирования) в
направлении соответствующих осей координат робота хр, ур, zP
относительно своего исходного положения в момент окончания
установки или съема изделия с оборудования;
cos а — sin а О
sin а cos а О
О 0 1
— матрица преобразования координат, отражающая поворот на
угол а оборудования относительно робота;
«и «12 «13
С, == «г. «22 «23
«31 «32 «33
— матрица преобразования координат, отражающая различные
виды ориентации изделия относительно оборудования (см. § 6.5).
Далее (А60) для каждого рассчитанного таким образом по-
ложения схвата определяются координаты элементов робота по,
следующим соотношениям:
где (х'т)р, (У'т)р. (г'т)Р — координаты граней т-го параллеле-
пипеда, наиболее удаленные в положительном направлении осей
координат робота; (х"т)р, (у"т)р, (z"m)p — аналогичные коорди-
17* , 251
наты соответствующих наименее удаленных граней аппроксимиру-
ющих параллелепипедов.
Эти координаты элементов робота и оборудования получены
в единой системе координат xpt/pzp, что позволяет их сравнить и
определить отсутствие соударения (наложения).
§ 7.4. Определение скорости манипулирования
В процессе проектирования участка РТК с одним роботом
определяют организацию промежуточного хранения, состав пере-
ходов P,v робота при обслуживании оборудования, порядок рас-
положения оборудования П° и состав участков местных траек-
торий манипулирования ljv, строят местные траектории манипули-
рования тм и соответственно определяют протяженности их участ-
ков l-v (см. рис. 7.5).
Следующий этап проектирования — определение скоростей v
перемещения схвата робота по этим траекториям (А32). Скоро-
сти манипулирования выбирают из условия обеспечения требуе-
мого такта выпуска изделий с участка и всего РТК в целом:
= (7.4)
1 *
где tjV — длительность выполнения роботом переходов Pjv; / —
номер оборудования; v —номер перехода.
Определить скорости манипулирования можно в такой после-
довательности:
1. Группировка переходов P-v и длительностей их выполне-
ния i,v по исполнительным механизмам. При этом выражение
(7.4) представляется в виде
(75>
/ » / v 1 V Е
где ip — длительность срабатываний схватов (ее значения могут
быть получены на основе анализа работы существующих моделей
роботов); /р и ip — соответственно протяженность /v-го участка
траектории и длительность перемещения по нему с помощью |-й
степени подвижности робота. Например, перемещение по участ-
кам траектории совершается степенью подвижности передви-
жения руки робота от одного оборудования к другому; /-у2 _
подъемом руки; — выдвижением руки и т. д.; — скорость
движения, обеспечиваемая g-й степенью подвижности. Точнее, это
ее усредненное значение, так как фактическая скорость движения
степени подвижности зависит от большого количества факторов:
значения хода, нагрузки, конфигурации манипулятора, фазы дви-
жения (разгона, установившегося движения, торможения).
252
2. Распределение скоростей между степенями подвижности ро-
бота. Скорость движения степеней подвижности можно предста-
вить в виде
= (7.6)
где — коэффициенты распределения скоростей по степеням по-
движности робота;
<7-7’
Е=1
— средняя скорость движения по всем степеням подвижности ро-
бота; g* — общее число степеней подвижности робота.
Из (7.6) и (7.7) следует, что = Значения коэффициентов
Е
а-= могут быть определены на основании анализа динамических
характеристик существующих роботов. При этом целесообразно
учитывать их зависимость от вида общей компоновки робота, зна-
чений перемещений, грузоподъемности, точности и т. п.
3. Определение скоростей движения робота. Сначала опреде-
ляется средняя скорость пср. Подставим (7.6) в (7.5):
/ » / V Е
откуда
%=«rj-SS^)/SSSftEA). . <7.8)
/ v / Е »
Тогда искомые скорости движения степеней подвижности
находят подстановкой средней скорости в выражение (7.6). Най-
денные скорости движения степеней подвижности робота долж-
ны быть не больше реально достижимых (АЗЗ). Если это усло-
вие не выполняется, то приходится переходить к более сложным
компоновкам робота или системам ПХ (А29, АЗО, А34, А35). Ес-
ли никакие варианты компоновки робота и системы промежуточ-
ного хранения не могут снизить скорости до допустимого уровня,
то следует изменить состав участка РТК (Л36). С этой целью
прежде всего перераспределяют оборудование между роботами
(коррекции р). Рассматривают варианты уменьшения протяжен-
ности траекторий манипулирования в пределах участков РТК за
счет введения устройства вспомогательного транспортирования
изделий между роботами (коррекция Мп)- Наконец, если и эти
резервы снижения скорости исчерпаны, ставится вопрос об уве-
личении количества роботов (коррекция /?).
Осуществляя коррекции р, Мп и R, необходимо иметь в виду,
что они затрагивают весь РТК в целом и поэтому могут прово-
диться только после совместного предварительного проектирова-
ния всех участков РТК, обслуживаемых отдельными роботами.
253
Коррекцию р, и Мп целесообразно производить также для более
равномерного распределения скоростей движения различных ро-
ботов в том случае, если эти скорости не превышают максималь-
но достижимых.
§ 7.5. Построение планировки РТК
Решение задачи планировки РТК можно разбить на следую-
щие этапы (см. рис. 7.5): выбор порядка расположения оборудо-
вания (Л25); выбор ориентации оборудования относительно робо-
та и построение местных траекторий манипулирования (Л27);
разработка линейной планировки участка РТК (А37);переход от
линейной планировки участка РТК к полярной (A3S); общая
компоновка РТК из участков (А7, см. рис. 7.1).
Первые два этапа были рассмотрены в § 6.5. В процессе пост-
роения местных траекторий манипулирования определяются по-
ложения точек траекторий схватов ]9 и jlO (см. рис. 6.10), в кото-
рых робот переходит от манипулирования вблизи /'-го оборудова-
ния к манипулированию вблизи (/+1)-го оборудования. Положе-
ние этих точек может быть описано шестью параметрами g'j, g"j,
h'j, h"j, f'j, f"j согласно схеме, приведенной на рис. 7.9.
Внешние габаритные размеры оборудования могут быть также
описаны шестью параметрами G'j, G"j, H'j, H"j, F'j, F"j (коорди-
наты f'j, f"j и габаритные размеры F'j, F"j в вертикальном направ-
лении на схеме не показаны). Эти параметры местных траекторий
манипулирования и внешних габаритных размеров оборудования
являются исходными данными для планирования участка РТК.
Принципы размещения оборудования участка РТК зависят от
выбранного вида базовой компоновки (см. § 6.3). Так, для базо-
вой компоновки первого типа с минимальной протяженностью
траекторий манипулирования линейная планировка РТК сводит-
ся к выбору такого расположения оборудования, которое обеспе-
чивает объединение ранее построенных местных траекторий мани-
пулирования вблизи станков при сохранении ориентации послед-
них относительно робота (см. рис. 6.13,а). Линейная планировка
участка РТК строится следующим образом (рис. 7.10).
Сначала выбирают координаты Х\, Уь Z] центра Oj пер-
вого оборудования относительно системы координат робота
(А67). Координату Xi выбирают из условия обеспечения мини-
мально допустимого расстояния [Д] между роботом и оборудо-
ванием: абсциссу Gr наиболее удаленной точки основания робота
в направлении оси хР. Для подвесных роботов эта координата
может быть выбрана нулевой Координата У1 = 0, так как
это начало перемещения схвата между оборудованием. Коорди-
нату Zi выбирают из условия расположения первого оборудова-
ния непосредственно на полу или фундаменте производственного
помещения.
Затем определяют координаты расположения следующего обо-
рудования (А68) из условия совмещения точки окончания траек-
254
Q Начат)
Размещение первого оборудования
Х,= G^cp + [£]
Xf - G] ч&р + [Д]
Y^o
[ Переход к следующему j-y оборудований^
r—A6S--------1----------------------------
Размещение j- го оборудования
= + 4j '
Ъ ~ Хн + hj-!
Абд—------— ----- - х Нет
8Х ~-Xj -Gj- Ср-[Д] >0 ?У~*м
------ Гда -------------
т 8Х - хз - G'j ~ Gp~ с &1 у 77У^-
-A7Z- нет |—
= Fj -Zj >0 ? \------1
&
Нет /-х—!—7~
-----<^7 ?
f Да
r-A71—1------
Смещение
оборудования
от робота
на ёх
ГА?д—^_------
Подъем
| оборудования
Рие. 7.10
,255
торий манипулирования вблизи первого оборудования и начала
траекторий манипулирования вблизи очередного /=2 оборудова-
ния. Найденное расположение /-го оборудования проверяют по
условию обеспечения допустимого расстояния между этим обору-
дованием и роботом (А69, А70), а также по наличию неотрица-
тельного зазора между основанием оборудования и полом поме-
щения (Л 72). Если эти условия не выполняются, то приходится
смещать все оборудование начиная с первого (А71, А73). Таким
образом, путем поочередного выбора расположения оборудования
можно построить линейную планировку участка РТК.
В линейной планировке применяют роботы с прямоугольной
системой координат. Они, как правило, оказываются более слож-
ными и дорогими по сравнению с роботами с цилиндрической си-
стемой координат, на базе которых строят полярные планировки
РТК. Поэтому после построения линейной планировки целесооб-
разно рассмотреть возможность перехода к полярной. При этом
могут быть сохранены найденные для линейной планировки ори-
ентации оборудования относительно робота (его руки), расстоя-
ния между оборудованием, смещение оборудования и участков
траекторий в радиальном направлении, соответствующие анало-
гичному смещению по оси хр при линейной компоновке
(рис. 7.11,а). В полярной планировке РТК (рис. 7.11,6) одним из
главных искомых параметров является радиус г,- расположения
оборудования относительно робота. Для уменьшения площадей,
занимаемых РТК, его подбирают минимально возможным.
Переход от линейной планировки РТК к полярной произво-
дится следующим образом (рис. 7.12). Вначале приближенно оце-
нивается радиус расположения первого оборудования (А74) из
условия примерного равенства длины окружности с таким ра-
диусом протяженности РТК с линейной планировкой. Здесь Д” —
допускаемое расстояние между первым и последним оборудова-
нием участка, необходимое для входа в центр комплекса, a У; и
Vj — координаты оборудования в линейной планировке РТК. За-
тем производится определение радиуса расположения очередного
/-го оборудования (А76) из условия равенства разности радиусов
256
Начало
I Оценка радиуса первого „ , „
|____________ оборудования г,~ 1 6(2 яр-О,+Оу ~Yy - Yi*[Дп]
/-А75-
Нет
| Переход к следующему j-y оборудованию 3
С^- Определение радиуса
_______j-го оборудования г}=гт+Х,->+х,
,—№7---- t —
г, < [Г1 ?
\-А7Я — №а
Полярная
планировка
Невозможна
Нет
Нет
\Да
Нет
.ляп——*------
Увеличение
г, на в
ИД а
Все j ?
~^\да
Нет'-----
(‘^Определение радиуса игловой точка оборудования
Рз - (rM -CjL'rf! + (н}^; P'j -- (ry-Cj )г+ (tirf
2-(H‘UA])2>(r}-Gj
Да
Нет
С Определение угловой i
координаты оборудования _____________]
^С\^да ^88^>7а1^'^^‘^д~^еньшение1г\^-^
- сле^^ему j Увемиение г/Н
(Конец Z')
Рис. 7.12
г3-_1—г3 расположения соседнего оборудования и разности абсцисс
этого оборудования Х3-\—Х} в линейной планировке.
Если найденные радиусы г3 оказываются больше реально до-
стижимых расстояний от центра робота до его схвата (А75, 77),
то при данном составе и размерах оборудования РТК переход к
257
полярной планировке невозможен. Кроме того, если радиусы г}
не обеспечивают минимально допустимых расстояний между ро-
ботом и оборудованием (А78, 79), то приходится увеличивать все
радиусы расположения оборудования начиная с первого (А80).
После этого определяют угловую координату Pj /-го оборудования
относительно первого, которая равна сумме углов Др_, между ра-
диусами, проведенными из центра робота к центрам соседнего
(/—1)-го и /-го оборудования (А87—87): р, = Форма
I
выражений для расчета зависит от взаимного расположения
соседнего оборудования.
При этом возможны следующие три варианта характерного
расположения оборудования (рис. 7.13) ;
1. Предыдущее (/—1)-е оборудование (точнее, его угловая
точка В, рис. 7.13,а) находится дальше от центра робота, чем
очередное /-е оборудование (точка Е). Разделение по этому при-
знаку описывается в алгоритме А82, а определение угла Д^-— ал-
горитмом А84.
2. Предыдущее (/—1)-е оборудование находится ближе к цент-
ру робота, чем очередное /-е (рис. 7.13,6). Разделение по этому
признаку описывается алгоритмом А83, а определение угла Др; —
алгоритмом А85.
3. Предыдущее (/— 1)-е оборудование и очередное /-е нахо-
дятся примерно на одинаковом расстоянии от центра робота
(рис. 7.13,в). В этом случае угол Д^ определяется алгорит-
мом А 86.
После определения радиальной и угловой координат обору-
дования проверяется (А88, 90), полностью ли использована коль-
цевая зона вокруг робота для установки оборудования. На ри-
сунке е — допустимая погрешность заполнения этой зоны. Если
условия, описываемые алгоритмами А88 или А90, не выполня-
ются, то необходимо корректировать в ту или иную сторону (А89
и А91) выбранный ранее радиус расположения первого обору-
дования с последующим повторным пересчетом координат осталь-
ного оборудования. В результате выполнения нескольких подоб-
ных циклов могут быть найдены с требуемой точностью коорди-
наты оборудования участка РТК при полярной его планировке.
Более сложно формализуется последний этап планировки —
общая компоновка РТК из участков, обслуживаемых отдельными
258
роботами (А7, рис. 7.1). Поэтому он производится графически
проектировщиком с помощью планшетов, на которые нанесены
разработанные ранее участки РТК и производственные помеще-
ния. При общей компоновке РТК решаются вопросы:
расположение участков РТК относительно границ имеющихся
производственных площадей с учетом препятствий — стен, колонн
и пр.;
взаимное расположение участков РТК и средств связи между
ними — устройств вспомогательного транспортирования, дополни-
тельных позиций передачи и т. п.;
связь РТК с другими производственными подразделениями,
например обеспечение проездов внутрицехового транспорта;
размещение оборудования, непосредственно не связанного с
технологическими и манипуляционными задачами — систем управ-
ления, электрооборудования, маслостанций и т. п.;
организацию рабочих мест операторов, ограждений и пр.;
планировку линий коммуникаций между оборудованием.
В процессе общей компоновки РТК может выявиться необхо-
димость изменения принятых ранее решений. Например, чтобы
лучше вписать РТК в располагаемые производственные площади,
более равномерно загрузить роботы и улучшить организацию их
взаимодействия, может оказаться целесообразной коррекция фор-
мирования участков РТК и их проектирования.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Приведенная в пособии методика проектирования РТК позво-
ляет найти принципиальные и основные схемные решения органи-
зации, структуры и планировки РТК, отвечающие цели проектиро-
вания. Вместе с обоснованием выбора объекта роботизации эти
вопросы составляют содержание первого предконструкторского
этапа проектирования и в основном соответствуют стадии разра-
ботки «Техническое предложение» (ГОСТ 2.118—73) и частично —
«Эскизный проект» (ГОСТ 2.119—73).
В ходе дальнейшей разработки проекта РТК необходимо вы-
полнить следующий комплекс проектно-конструкторских работ.
1. Выбрать из числа серийно выпускаемых промышленных ро-
ботов такую модель, технические параметры которой наиболее
близки к требуемым. Если ни одна из существующих моделей не
может непосредственно обеспечить требуемые технические харак-
теристики, то разрабатывается проект модернизации ближайшего
по своим параметрам промышленного робота. При этом чаще все-
го требуется модернизация или разработка новых захватных уст-
ройств, введение'дополнительных точек позиционирования и сте-
пеней подвижности, в том числе для переориентации обрабатывае-
мого изделия или его досылки в оснастку оборудования.
В отдельных случаях, когда и путем модернизации не удается
обеспечить требуемые параметры промышленного робота, необхо-
димо составить техническое задание на разработку нового робота.
259
2. Выбрать, если возможно, из числа известных и хорошо за-
рекомендовавших себя в эксплуатации необходимое сервисное обо-
рудование: кассеты, магазины, накопители, транспортирующие и
передающие устройства, автоматизированные склады и пр. За-
частую и в этих устройствах бывает необходимо модернизировать,
или разработать заново те элементы конструкции, которые не-
посредственно взаимодействуют с обрабатываемыми изделиями.
На современном этапе развития робототехники большую часть
сервисного оборудования приходится проектировать заново, что
существенно осложняет задачу создания РТК, приводит к удоро-
жанию его стоимости и не всегда обеспечивает высокую надеж-
ность функционирования.
3. Модернизировать кроме промышленного робота и сервисно-
го оборудования в той или иной степени основное технологичес-
кое оборудование с целью обеспечения возможности его работы в
составе РТК (если, конечно, оно не проектируется заново спе-
циально для работы в РТК)- Так, приходится оснащать тех-
нологическое оборудование средствами досылки изделий и авто-
матического их зажима в оснастке, устройствами уборки отходов
обработки, механизмами перемещения защитных кожухов и т. д.
4. Разработать на основании выбора конкретных типов робо-
тов, сервисных устройств и модернизации основного технологи-
ческого оборудования уточненную компоновочно-технологическую
схему РТК, на которой показывается взаимное расположение все-
го комплекта оборудования и траектории манипулирования. На
основании этой схемы проектируются фундаменты и металлокон-
струкции, прокладываются коммуникации.
5. Разработать полный алгоритм работы РТК- Для этого оп-
ределяются все состояния системы и переходы между этими со-
стояниями, анализируются все недопустимые и нежелательные со-
четания срабатываний различных устройств РТК, возможные от-
клонения от требуемого процесса функционирования комплекса.
На основании этого анализа формируются требования на проек-
тирование системы автоматического управления всего РТК. По-
следовательность переходов и условия их допустимости — основа
для составления программы управления РТК.
6. Окончательно выбрать или спроектировать устройства ин-
формационпо-управляющей системы: датчики контроля работы ос-
новного и вспомогательного оборудования, хода технологического
процесса обработки и другие нестандартизованные блоки и уст-
ройства системы автоматического управления.
В реальном проектировании роботизированных технологичес-
ких комплексов кроме конструкторской документации разрабаты-
вается также и необходимый состав эксплуатационной докумен-
тации: техническое описание комплекса и его устройств, инструк-
ции по эксплуатации, включая методики выставления и накладки
оборудования, перечень мероприятий по охране труда и технике
безопасности и пр.
260
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бесекерский В. А., Попов Е. П. Теория систем автоматического регули-
рования.— М.: Наука, 1975.
2. Бидерман В. Л. Теория механических колебаний. — М.: Высшая школа,
1980.
3. Бурдаков С. Ф, Первозванский А. .4. Динамический расчет электромеха-
нических следящих приводов промышленных роботов. — Л.: ЛПИ им. М. И. Ка-
линина, 1982.
4. Волков Н. И., Миловзоров В. П. Электромашинные устройства автомати-
ки.— М.: Высшая школа, 1978.
5. Гибкое автоматическое производство/ В. О. Азбель, В. А. Егоров, Ю. А.
Звоницкий и др.; Под общ. ред. С. А. Майорова и Г. В. Орловского. — Л.: Ма-
шиностроение, 1983.
6. Дьяченко В. А., Тимофеев А. Н. Некоторые вопросы проектирования ро-
ботизированных комплексов. — Л.: ЛПИ им. М. И. Калинина, 1981.
7. Оборудование гибкого автоматизированного производства/ В. Я. Катков-
ник, А. Н. Тимофеев и др. — Л.: ЛПИ им. М. И. Калинина. 1984.
8. Козырев Ю. Г. Промышленные роботы: Справочник. — М.: Машинострое-
ние, 1983.
9. Лурье А. И. Аналитическая механика. — М.: Физматгнз, 1961.
10. Медведев В. С., Лесков А. Г., Ющенко А. С. Системы управления .ма-
нипуляционных роботов.— М.: Наука, 1978.
11. Основы проектирования следящих систем/ Под ред. Н. А. Лакоты — М.:
Машиностроение, 1978.
12. Планетарные передачи: Справочник/ Под ред. В. Н. Кудрявцева, Ю. Н.
Кудряшева. — Л.: Машиностроение, 1977.
13. Пневматические устройства и системы в машиностроении. Справочник/
Под общ. ред. Е. В. Герц — М.г Машиностроение, 1981.
14. Попов Е. П., Верещагин А. Ф., Зенкевич С. Л. Манипуляционные робо-
ты: динамика и алгоритмы. — М.: Наука, 1978.
15. Проектирование механических передач/ С. А. Чернавский, Г. А. Снеся-
рев, Б. С. Козинцев и др. — 5-е изд. — М.: Машиностроение, 1984.
16. Промышленная робототехника./ А. В. Бабич, А. Г. Баранов, И. В. K'i-
либрин и др.; Под ред. Я. А. Шифрина. — М.: Машиностроение, 1982.
17. Современные промышленные роботы: Каталог/ Под ред. Ю. Г. Козырева
и Я- А. Шифрина. — М.: Машиностроение, 1984.
18. Свешников В. К-, Усов А. А. Станочные гидроприводы: Справочник.—
М.: Машиностроение, 1982.
19. Тимофеев А. И. Расчеты и конструирование несущих конструкций мо-
дулей степеней подвижности промышленных роботов. — Л.: ЛПИ им. М. И. Ка-
линина, 1982.
20. Устройство промышленных роботов/ Е. И. Юревич, Б. Г. Аветиков,
О. Б. Корытко и др.; Под ред. Е. И. Юревич. — Л.: Машиностроение, 1980.
21. Чиликин М. Г., Ключев В. И., Сандлер А. С. Теория автоматизирован-
ного электропривода. — М.: Энергия, 1979.
22. Industrieroboter. / Herausgegeben von J. Volmer. — Berlin: VEB Verlag
Technik, 1981.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
Алгоритмы проектирования 7, 134
---манипулятора 74, 84, 93
— — роботизированного техноло-
гического комплекса (РТК) 236,
256
—• работы РТК 198, 206
Анализ взаимного влияния движе-
ний 112
— частотных свойств 126
Выбор датчиков 136
— — положения 143
— — скорости 147
— двигателей 85, 136, 91
— объекта роботизации 193
— параметров модулей 72
— систем координат 10, 102
— скорости манипулирования 252
— типа приводов 133
Датчики аналогового типа 143
— дискретные (цифровые) 145
— — кодовые 145
— — инкрементальные 145
— индуктивные 226
— опознавания объекта транспор-
тирования 227
— положения манипулятора 89
— скорости 147
Двигатели гидравлические 124
— пневматические 124
— электрические 85
- — асинхронные 123
— — постоянного тока 122
Захватные устройства 6, 21
Звено манипулятора 6, 18, 94
Исследование динамики ПО
— кинематики 93, 96, 102
— экспериментальное динамических
характеристик 185
— — жесткости 174
— — погрешность позиционирова-
ния 180
Классификация вспомогательного
оборудования 210
— схем манипуляторов 13
— — модулей 40
---РТК 191, 218
— роботов (манипуляторов) 6, 10
Комплексы роботизированные 190
262
— технологические (РТК) 191
— производственные (РПК) 191
Компоновка манипулятора 10, 96
— модуля 40
— РТК 216
Контейнеры транспортные 211
Координаты обобщенные 94, 111, 121,
124
— полюса схвата 94, 97, 129
Манипулятор 6, 13, 93, 96, 102, НО,
118, 126
Механизм привода 85
Модуль манипулятора 18
— — с одной степенью подвижности
19
— — вращательный 51
— — поступательный 40
— — с несколькими степенями по-
движности 18
— роботизированный 191
Направляющие 41
Несущие конструкции 20, 79
Оборудование вспомогательное (сер-
висное) 210
Объект манипулирования 6
— роботизации 193
— управления 93
Опоры направляющих 41
Передача винт — гайка 55, 86, 88, 137
— зубчатая волновая 87
---репка-шестерня 45, 51, 86, 137
— цилиндрическая и коническая 87,
138
— червячная 88
Планировка гибкой производственной
системы (ГПС) 234
— РТК 216, 254
— траекторий манипулирования 219,
246
Погрешность позиционирования мо-
дуля 60
— робота (манипулятора) 35
---динамическая 60, 130, 185
---статическая 61, 130, 180
Податливость 67, 118, 160, 174
Привод 85
— гидравлический 133
— пневматический 133
— разомкнутый 133
— следящий 133, 137, 149, 158, 169
— электрический 133, 137, 158
Проектирование манипуляторов 93
— модуля 40
— привода следящего 133
— РТК 188
— участков РТК 240
Расчет манипулятора динамический
ПО
--- кинематический 93
— — силовой 25
--- точностной 35
— механизмов приводов 85
— модуля жесткостиой 67
— — силовой 56
— — точностной 60
— следящего привода 148
— схвата 24
Редуктор 87, 137
Робот модульный 18
— промышленный 6
— транспортный 229
Синтез передаточной функции ра-
зомкнутой системы 150
— функциональных блоков 153
Система гибкая производственная
(ГПС) 188
— координат ангулярная 13
— — входа модуля 56
— — выхода модуля 56
----опорная 105, 106
----- связанная 105, 106
-----сферическая 13, 97, 100
-----цилиндрическая 13, 97, 100
— накопительная (хранения, скла-
дирования)225, 231
— транспортная 225
-----межоперационная 225
— — внутрискладская 231
— управления контурная 7, 133
-----позиционная 7, 133
— — цикловая 7, 133
Склад 231
Степень подвижности избыточная 96
— вращательная 94
— ориентирующая 102
— переносная 10, 96, 102
— поступательная 10, 94
Схват 22
Транспортер 226
Унификация 16
Усилитель мощности 141
Участок производственный 231
- РТК 240
Штабелер 231
Ячейка промежуточного храпения
(ПХ) 205
— роботизированная 191
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие..................................................... °
Введение........................................................ 4
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ПРОЕКТИРОВАНИЕ МАНИПУЛЯТОРОВ ПРОМЫШ-
ЛЕННЫХ РОБОТОВ .................................................. 6
Глава 1. Общие вопросы проектирования манипуляторов .... 6
§ 1.1. Основные этапы проектирования манипуляторов и их со-
держание ...................................................... 7
§ 1.2. Выбор компоновочных схем манипуляторов.....................Ю
§ 1.3. Унификация и агрегатно-модульное построение роботов . . '6
§ 1.4. Захватные устройства......................................2'
§ 1.5. Силовой расчет манипулятора...............................25
§ 1.6. Точностный расчет манипулятора............................35
Глава 2. Проектирование модулей степеней подвижности манипуляторов 40
§ 2.1. Компоновка модулей........................................40
§ 2.2. Силовой расчет модулей....................................56
§ 2.3. Точностный расчет модулей............................... 60
§ 2.4. Расчет модулей на жесткость...............................67
§ 2.5. Выбор основных конструктивных параметров модулей . . 72
§ 2 6. Механизмы приводов роботов...............................85
Глава 3. Исследование кинематики и динамики манипуляторов ... 93
§ 3.1. Кинематика манипуляторов..................................93
§ 3.2. Динамика манипуляторов....................................40
§ 3.3. Динамика приводов и учет упругой податливости элементов
манипулятора...................................................48
§ 3.4. Анализ частотных свойств манипуляторов...................126
Глава 4. Проектирование следящих приводов роботов . . . . . 133
§ 4.1. Постановка задачи и основные этапы проектирования . . 134
§ 4.2. Выбор основных элементов следящего привода . . . . 136
§ 4.3. Динамический расчет следящего привода....................148
§ 4.4. Учет упругой податливости элементов привода . . . . 160
§ 4.5. Учет нелинейных характеристик элементов привода . . . 168
Глава 5. Экспериментальные исследования манипуляторов . . . . 173
§ 5.1. Исследование жесткости манипулятора......................174
§ 5.2. Исследование погрешности позиционирования промышленно-
го робота . ....................................180
§ 5.3. Исследование динамических характеристик манипулятора 185
ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ПРОЕКТИРОВАНИЕ РОБОТИЗИРОВАННЫХ ТЕХ-
НОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ .... ............. 188
Глава 6. Роботизированные комплексы и гибкие производственные си-
стемы ..............................................................188
§ 6.1. Понятие и структура роботизированных комплексов н гиб-
ких производственных систем...........................188
§ 6.2. Постановка задачи проектирования РТК.............196
§ 6.3. Организация работы РТК...........................198
§ 6.4. Вспомогательное оборудование роботизированных комплексов 210
§ 6.5. Компоновка роботизированных комплексов...........216
§ 6.6. Транспортно-накопительные системы ГПС............225
Глава 7. Проектирование роботизированных технологических комплексов 236
§ 7.1. Общая последовательность проектирования РТК .... 237
§ 7.2. Проектирование участков РТК с одним роботом .... 240
§ 7.3. Геометрическое согласование параметров робота и обору-
дования ......................................................246
§ 7.4. Определение скорости манипулирования.............252
§ 7.5. Построение планировки РТК........................254
Заключение.....................................................259
Список литературы..............................................261
Предметный указатель...........................................262
f