Методы физических измерений - Арбузов В.А., Брагин Ю.А., Захарова Е.И., Качеев А.

Author: Арбузов В.А. Брагин Ю.А. Захарова Е.И. Качеев А.

Tags: общие основы и теория измерений конструкции и детали измерительных приборов методы измерения наблюдение и регистрация результатов измерения физика

Year: 1975

Similar

Задачи физико-механического практикума по газовой и волновой динамике

Методы исследования физических свойств почв и грунтов

Лабораторные работы по курсу теории взрывчатых веществ

Физический практикум. Механика и молекулярная физика

Text

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО
СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
МЕТОДЫ
ФИЗИЧЕСКИХ
ИЗМЕРЕНИЙ
(лабораторный практикум
по физике)
Ответственный редактор
чл.-корр. АН СССР проф. Р. И. Солоухин
в
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
Новосибирск -1975
УДК 53.083
Книга представляет собой учебно-методическое пособие
по общей экспериментальной физике. Практикум содержит
описания оригинальных лабораторных работ — эксперимен-
тов и практических упражнений — по технике измерений
и приборам, электродинамике, электронике, магнитным явле-
ниям и молекулярной физике. Лабораторные работы подго-
товлены сотрудниками кафедры общей физики НГУ с ис-
пользованием опыта преподавания специалистов институтов
Новосибирского научного центра.
Книга рассчитана на студентов физических и физико-
технических факультетов вузов, преподавателей и инжене-
ров-исследователей.
КОЛЛЕКТИВ АВТОРОВ:
Арбузов В. А., А ндреюк Л. И., Брагин Ю. А., Глаголева В. И.,
Димова С. Л,, Захарова Е. И., Зелинская Е. В.,
Ильин В. Е., Кихтенко В. Н., Кочеев А. А., Коновалова Г. К.,
Костюрина А. Г., Коненко А. Ф., Крафтмахер Я. А.,
Меледин Г. В., ОришичТ. И., СмирныхЛ. Н., ТелешеваЛ. А.,
Тютин А. А., Фомель Э. И.
4 1 1 а 76
Ответив
Рем Ив
МЕТОДЫ ФИЗИЧЕЙ^ЦХ ИЗМЕРЕНИЙ

м по физике]
(лабораторку!
Д',., ., ВЫСШ,
r-ieg о '• „
__L_______Художественный редактор Т. Ф. Каманина.
Павлов. Технический редактор Т. К. Овчинникова. Коррек-
Редактор Л. Н.
Художник В. В
торы Н. Г. Примогенова, К. И. Сергеева
Сдано в набор 26 сентября 1974 г. Подписано в печать 25 апреля 1975 г. МН 02187.
Формат 60X907,6. Бумага типографская № 2. 18,25 печ. л., 18,4 уч.-изд. л. Тираж
7300 экэ. Заказ 214. Цена 1 р. 47 к.
Издательство «Наука», Сибирское отделение. 630099, Новосибирск, 99, Советская, 18.
4-я типография издательства «Наука». 630077, Новосибирск, 77, Станиславского, 25.
м 20407-770
055(02)-75
389-74
(g) Издательство «Наука», 1975.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Предлагаемая читателю книга — учебное
пособие по общему курсу экспериментальной физики. Не претендуя
на исчерпывающее по своей полноте изложение всех разделов
и задач общего физического практикума, она отражает в ос-
новном опыт преподавания коллектива кафедры общей физики
Новосибирского государственного университета за 15 лет работы.
При подборе лабораторных работ и оборудования кафедра об-
щей физики НГУ стремится приблизить'условия учебного практи-
кума уже на первом курсе к обстановке современной физической
лаборатории, познакомить студентов с наиболее часто употребляе-
мыми приборами и методами измерений. Для этого введен практи-
кум по физическим измерениям на основе подробного изучения
наиболее часто употребляемых приборов и наиболее универсальных
методик.
Для понимания принципов, устройства и работы большинства
приборов, представленных в измерительном практикуме, доста-
точно подготовки по физике в объеме программы средней школы.
Поэтому целью первой стадии обучения основам физического эк-
сперимента является привитие навыков работы с электронными, оп-
тическими и электроизмерительными приборами и усвоение принци-
пиальных возможностей использования того или иного прибора
для самых различных измерений. Сказанное не означает, что работа
во вводном практикуме сводится только к знакомству с правилами
обращения с приборами, с их тарировкой и т. п. В каждой работе
подобран достаточно определенный круг конкретных физических
процессов и методов измерений, на основе которых и выясняются
возможности применяемых приборов. Тем не менее большое внима-
ние уделяется пониманию целесообразности использования данного
прибора (часто в сопоставлении с другими приборами или методами,
применяемыми для аналогичной цели).
В практикуме широко представлены основные измерительные
цепи и приборы. С компенсаторами,'потенциометрами студенты по-
•3
знакомятся в разделе электрических измерений; со звуковыми,
импульсными генераторами, ламповыми вольтметрами — при вы-
полнении радиотехнических измерений; с микроскопами, рефракто-
метрами и простейшими спектральными приборами — при оптиче-
ских измерениях. Такие универсальные приборы, как осциллогра-
фы различных типов, ампервольтметры и генераторы стандартных
сигналов, изучаются и используются почти во всех работах. В неко-
торых работах студенты знакомятся не только с новыми приборами,
но и со специальной методикой измерений (скорости звука, удельно-
го заряда электрона и т. п.). Большинство измерений классических
величин носит косвенный характер, подобные измерения помогут
студентам не только получить полное представление о динамике
движения тел (наряду с решением задач на семинарах), но и овла-
деть методами обработки результатов измерений (вероятностными
и графическими). Приемы измерений при этом простые, а результат
измерений зачастую известен (например, ускорение свободного па-
дения g). Поэтому работы по механике служат хорошей «трениров-
кой» для выполнения эксперимента. В измерениях можно оценить
степень идеализации при выводе расчетных формул, произвести
их проверку, рассчитать погрешность метода измерений и т. п.
Электроизмерительные приборы основаны на хорошо извест-
ных и четко понимаемых принципах, поэтому студентам предла-
гается детально познакомиться с их техническим устройством и
работой. Из многочисленных электроизмерительных приборов и ме-
тодов в практикуме представлены наиболее необходимые. Наряду
с измерением электрических величин (тока, сопротивления, напря-
жения), с усвоением методики измерений студенты должны научить-
ся правильно собирать и рассчитывать электрические цепи. В этом
же разделе даются основные представления о классах точности при-
боров, о системах электроснабжения физических лабораторий и т. п.
Использование радиоизмерений по своей цели часто во многом
совпадает с задачами электрических измерений, поэтому в практи-
кум включены работы, наиболее характерные именно для техники
радиоизмерений,— измерение частоты, добротности и полосы про-
пускания, параметров импульсных процессов и колебаний. Заме-
тим, что диапазон частот в современной радиотехнике очень широк
и методы измерений различны в зависимости от диапазона. При по-
становке работ в практикуме мы в основном ограничились лишь зву-
ковым диапазоном частот. От студентов не требуется умения читать
схемы, но они должны уметь правильно составить блок-схему по
описанию прибора (например, осциллографа). Необходимо также
знать, что такое сдвиг фаз между током и напряжением, комплекс-
ное, реактивное сопротивление, дифференцирование и интегриро-
вание сигналов, коэффициент усиления, полоса пропускания, «за-
вал» частот, скважность, постоянная времени и т. п.
Методов и приборов для измерения неэлектрических величин
рчень много. Общим для них является то, что измеряемая неэлект-
рцческая величина, как правило, преобразуется в-электрическую,
которая затем измеряется. Этот раздел в практикуме подробно ил-
4
люстрируется такими работами, как измерение тепловых величин,
скорости волн в средах, частоты вращения мотора и т. п. Здесь же
первокурсники встречаются с новыми для себя явлениями (возник-
новение волн, упругое сжатие тел и т. н.), которые нетрудно понять
и проанализировать перед выполнением работы.
Навыки применения приборов, основанных на законах геомет-
рической оптики, позволяют студентам углубить школьные знания
по данному разделу физики. Представлены различные оптические
методы измерения показателя преломления тел, работа с микроско-
пом. Примеры применения оптических методов для увеличения точ-
ности измерений использованы в ряде других работ практикума.
Можно также отметить, что измерительный практикум кафедры
НГУ представляет интерес для некоторых нефизических специаль-
ностей (химия, биология, геология). По существу, это достаточно
общее введение в лабораторную практику по физике, которое позво-
ляет сначала ограничиться ознакомлением с основными методами
физических измерений, а затем завершить подготовку специалиста
того или иного «нефизического» профиля путем избирательного под-
бора серии задач практикума (молекулярная физика, электромагне-
тизм, электроника, оптика, атомная физика) в соответствии с по-
требностями специализации.
Изложение материала, посвященного электромагнитным
явлениям, несколько отличается от общепринятого. Лабора-
торные задания сгруппированы тематически в три крупных раздела:
«Электроника», «Электродинамика» и «Магнетизм». Изложение крат-
кой теории явлений для каждого из этих разделов общее и построено
по единой схеме, список литературы помещен в конце теоретической
части. Это позволяет наиболее последовательно представить основ-
ные явления электромагнетизма, установить взаимосвязь между
ними и избежать дублирования при пояснениях к отдельным задачам.
В раздел, посвященный молекулярной физике, включены в ос-
новном оригинальные работы и несколько «традиционных» задач,
которые подверглись существенной переработке по сравнению с ва-
риантами, описанными в учебной литературе. Широко представлены
работы в условиях высокого вакуума. Следует отметить важность
постановки газодинамических задач (формирование и свойства удар-
ных волн, релаксационные процессы при торможении потока газа
в насадке полного напора с малым диаметром). Студенты знакомят-
ся с макропроявлениями эффектов неравновесного энергетического
обмена частиц при молекулярных соударениях, таких, например,
как влияние роста энтропии на давление заторможенного потока
или на параметры газа за фронтом ударной волны.
В составлении практикума активно участвовали Л. Н. Смир-
ных, Г. К. Коновалова, В. Н. Кихтенко. Основная работа по
подготовке книги к выпуску выполнена В. А. Арбузовым. Коллек-
тив преподавателей и составители сборника будут признательны
читателям за высказанные советы и замечания.
Р. Солоухин
основы
ТЕХНИКИ ИЗМЕРЕНИЙ
РАБОТА № 1
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ,
ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ
Обо р’у д о в а н и е: звуковой генера-
тор, счетчик импульсов.
Цель работы: ознакомление с методами обработки ре-
зультатов измерений.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Виды ошибок и способы их устранения. Любое измерение дает
результат, несколько отличающийся от истинного значения изме-
ряемой величины. Обычно точность измерений ограничивается не-
совершенством измерительных приборов, несовершенством наших
органов чувств и статистическим характером изучаемых явле-
ний. При косвенных измерениях, когда конечный результат нахо-
дится путем подстановки непосредственно измеренных величин
в некоторую формулу, точность может зависеть и от степени
приближения при описании этой формулой зависимости изучаемой
величины от измеряемой.
Все возможные ошибки измерений по характеру происхожде-
ния можно разделить на три типа:
1. Грубые ошибки, или промахи, связанные с недостаточной
внимательностью экспериментатора.
2. Систематические ошибки, связанные со сдвигом измеренного
значения относительно истинного. Если удается обнаружить причи-
ну и найти величину сдвига (например, вес вытесненного воздуха
при точном взвешивании), то систематическую погрешность можно
исключить введением поправки к измеренному значению. Не суще-
ствует универсальных правил, позволяющих найти систематиче-
ские ошибки данного измерения. Выявление, оценка и устранение
этих- ошибок — дело опыта, догадки или интуиции эксперимента-
тора. Систематическую ошибку, обусловленную измерительным
прибором, можно уменьшить, используя более точный прибор (же-
6
лательно другого типа). Наиболее действенный способ обнаружения
систематических ошибок, связанных с методом измерения,— срав-
нение результатов измерения одной и той же величины, полученных
принципиально разными методами.
3. Случайные ошибки, которые проявляются в разбросе отсче-
тов при повторных измерениях, проведенных в одних и тех же дос-
тупных контролю условиях. Случайные ошибки обусловлены фак-
торами, меняющимися от измерения к измерению (например, при
точном взвешивании — колебания возуха, трение в осях весового
устройства и т. п.). Действие этих факторов практически не всегда
может быть учтено. Проделав измерения и используя результаты
теории ошибок, можно дать количественную оценку ошибки и ука-
зать вероятность, при которой истинное значение измеряемой вели-
чины находится внутри некоторого интервала.
Следует твердо помнить, что использование результатов теории
случайных ошибок оправдано лишь в том случае, если повторные
измерения дают результаты, заметно отличающиеся друг от друга.
Обычно в лабораторной практике чувствительности используемых
приборов не всегда хватает для обнаружения случайной ошибки.
Кроме того, систематические погрешности приборов, как правило,
велики по сравнению со случайными ошибками. Если же случайная
ошибка в большой степени влияет на конечную точность результата,
то ее можно уменьшить многократным повторением измерения.
Это является в принципе наиболее простым способом уменьшения
случайной ошибки. Другой способ уменьшения ошибки — улучше-
ние методики измерений.
Методы обработки результатов измерений, содержащих случай-
ную ошибку. Пусть в одних и тех же условиях проделано п измере-
ний и Х{ — результат z-ro измерения. Наиболее вероятное значение
измеряемой величины — ее среднее значение (арифметическое)
_ 1 п
х = п 2 я-1- (1)
1=1
Величина х стремится к истинному значению х0 измеряемой
величины при п-> оо. Средней квадратичной ошибкой отдельного
результата называется величина
(2)
(3)
При п-^оо Sn стремится к постоянному пределу о:
а = lim Sn.
n-t-Oo
Величина о2 называется дисперсией измерений. С увеличе-
нием а увеличивается разброс отсчетов, т. е. становится ниже точ-
ность измерений. Величина а служит основным параметром, опре-
деляющим вид кривой распределения случайных ошибок. Нормаль-
7
ный закон распределения ошибок
(«гауссовское распределение») выра-
жается формулой
, (Д*г)
У = -----7= е 2а‘
о
(4)
где Дх — отклонение от истинного
значения и е=2,72 — основание
натурального логарифма.
На рис. 1 изображено несколь-
ко кривых распределения при раз-
личных значениях ст. Каждый из
отсчетов соответствует точке на оси
Дх. Смысл функции (4) заключается
в том, что площадь фигуры, заключенной между кривой, осью Лх
и двумя ординатами из точек Axj и Дх2 (заштрихованная площадь
на рис. 1), численно равна вероятности, с которой любой отсчет
попадает в интервал Дхп Дх2. Нетрудно убедиться интегрирова-
нием функции (4), что вся площадь под кривой равна точно еди-
нице. Среднеквадратичной ошибкой среднего арифметического на-
зывается величина
п
У (х -ХА2
i=l______ __I п
п(п—1) ц”
(5)
Это фундаментальный закон возрастания точности при росте чис-
ла измерений. Вероятность а того, что истинное значение
х — х0 находится внутри не-
которого интервала от х —
— Дх до х+Дх, называется
доверительной вероятностью
(коэффициентом надежности,
надежностью), а интервал—
доверительным интервалом.
При достаточно большом
значении п доверительному
интервалу х + Sn~ соответст-
вует сс = 0,68, интервалу
х + 2Sn- — а = 0,95 и интер-
валу х + 35п- — а = 0,997
(промежуточные значения
определяются по табл. 1,
где приведены доверительные
вероятности для доверитель-
ного интервала).
Таблица 1
Доверительные вероятности а. для довери-
тельного интервала, выраженного в долях
средней квадратичной ошибки
о
е 1 “ 1 Е а 1 Ё
0 0 1,2 0,770 2,6 0,99000
0,05 0,04 1,3 0,800 2,7 0,99300
0,1 0,08 1,4 0,840 2,8 0,99500
0,15 0,12 1,5 0,870 2,9 0,996(0
0,2 0,16 1,6 0,890 3,0 0,99700
0,3 0,24 1,7 0,910 3,1 0,99810
0,4 0,31 1,8 0,930 3,2 0,99860
0,5 0,38 1,9 0,940 3,3 0,99900
0,6 0,45 ' 2,0 0,950 3,4 0,99930
0,7 0,51 2,1 0,964 3,5 0,99950
0,8 0,57 2,2 0,972 3,6 0,99970
0,9 0,63 2,3 0,978 3,7 0,99980
1,0 0,68 2.4 0,984 3,8 0,99986
1Д 0,73 2,5 0,988 3,9 0,99990
4,0 0,99993
8
Окончательный результат измерений запишется в виде
х — х ± S^. (6)
При малом числе измерений заданному значению ос соответствует
несколько больший доверительный интервал по сравнению с най-
денным из табл. 1 значением. Множители, определяющие величину
интервала в долях в зависимости от сс и п, называются коэффи-
циентами Стьюдента, они обозначаются через tna и находятся из
табл. 2.
Конечный результат в данном случае представляется в виде
X—X Чз (УУ
где а=0,68. Очевидно, при сс=0,68 tna > 1 и tna — 1 при п->оо.
Коэффициенты Стьюдента
Таблица 2
Значения а
п 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0.95 0.98 0,99 0,999
2 0,16 0,33 0,51 0,73 1,00 1,38 2,0 3,1 6,3 12,7 31,8 63,7 636,6
3 0,14 0,29 0,45 0,62 0,82 1,06 1,3 1,9 2,9 4,3 7,0 9,9 31,6
4 0,14 0,28 0,42 0,58 0,77 0,98 1,3 1,6 2,4 3,2 4,5 5,8 12,9
5 0,13 0,27 0,41 0,57 0,74 0,94 1,2 1,5 2,1 2,8 3,7 4,6 8,6
6 0,13 0,27 0,41 0,56 0,73 0,92 1,2 1,5 2,0 2,6 3,4 4,0 6,9
7 0,13 0,27 0,40 0,55 0,72 0,90 1,1 1,4 1,9 2,4 3,1 3,7 6,0
8 0,13 0,26 0,40 0,55 0,71 0,90 1,1 1,4 1,9 2,4 3,0 У, □ 5,4
9 0,13 0,26 0,40 0,54 0,71 0,90 1,1 1,-4 1,9 2,3 2,9 3,4 5,0
10 0,13 0,26 0,40 0,54 0,70 0,88 1,1 1,4 1,8 2,3 2,8 3,3 4,8
11 0,13 0,26 0,40 0,54 0,70 0,88 1,1 1,4 1,8 2,2 2,8 3,2 4,6
12 0,13 0,26 0,40 0,54 0,70 0,87 1,1 1,4 1,8 2,2 2,7 3,1 4,5
13 0,13 0,26 0,40 0,54 0,70 0,87 1,1 1,4 1,8 2,2 2,7 3,1 4,3
14 15 0,13 0,13 0,26 0,26 0,39 0,39 0,54 0,54 0,69 0,69 0,87 0,87 1,1 1,1 1,4 1,3 1,8 1,8 2,2 2,1 2,7 2,6 3,0 3,0 4,2 4,1
16 0,13 0,26 0,39 0,54 0,69 0,87 1,1 1,3 1,8 2,1 2,6 2,9 4,0
17 18 0,13 0,13 0,26 0,26 0,39 0,39 0,54 0,53 0,69 0,69 0,86 0,86 1,1 1,1 1,3 1,3 1,7 1,7 2,1 2,1 2,6 2,6 2,9 2,9 4,0 4,0
19 0,13 0,26 0,39 0,53 0,69 0,86 1,1 1,3 1,7 1,7 2,1 2,6 2,9 3,9
20 0,13 0,26 0,39 0,53 0,69 0,86 1,1 1,3 2,1 2,5 2,9 3,9
21 0,13 0,26 0,39 0,53 0,69 0,86 1,1 1,3 1,7 2,1 2,5 2,8 3,8
22 0,13 0,26 0,39 0,53 0,69 0,86 1,1 1,3 1,7 2,1 2,5 2,8 3,8
23 0,13 0,26 0,39 0,53 0,69 0,86 1,1 1,3 1,7 2,1 2,5 2,8 3,8
24 0,13 0,26 0,39 0,53 0,69 0,86 1,1 1,3 1,7 2,1 2,5 2,8 2,8 3,8
25 0,13 0,26 0,39 0,53 0,69 0,86 1,1 1,3 1,7 2,1 2,5 3,7
26 0,13 0,26 0,39 0,53 0,68 0,86 1,1 1,3 1,7 2,1 2,5 2,8 3,7 3,7 3,7 3,7 3,7
27 0,13 0,26 0,39 0,53 0,68 0,86 1,1 1,3 1,7 2,1 2,5 2,8
28 0,13 0,26 0,39 0,53 0,68 0,86 1,1 1,3 1,7 2,0 2,5 2,8
29 0,13 0,26 0,39 0,53 0,68 0,86 1,1 1,3 1,7 2,0 2,5 2,8
30 0,13 0,26 0,39 0,53 0,68 0,85 1,1 1,3 1,7 2,0 2,5 2,8
40 0,13 0,26 0,39 0,53 0,68 0,85 1,1 1,3 1,7 2,0 2,4 2,7 3,6 3,5 3,4
60 120 0,13 0,13 0,25 0,25 0,39 0,39 0,53 0,53 0,68 0,68 0,85 0,85 1,0 1,0 1,3 1,3 1,7 1,7 2,0 2,0 2,4 2,4 2,7 2,6
Таблица 3
Необходимое число измерений для полу-
чения случайной ошибки е с надежностью а
Д.т Значения а
^<3 0,5 0,7 0.9 0,95 0,99 0,999
1,0 2 3 5 7 11 17
0,5 0,4 3 6 13 18 31 50
4 8 19 27 46 74
0,3 6 13 32 46 78 127
0,2 13 29 70 99 171 277
0,1 47 169 273 387 668 1089
ошибки.
Зная величину
Из сказанного следует:
1. Величина среднеквадратичной ошибки позволяет вычислить
вероятность попадания истинного значения измеряемой величины
в любой интервал вблизи среднего арифметического.
2. При п -> оо -> 0, т. е. интервал, в котором с заданной
вероятностью находится истинное значение х0, стремится к нулю
с увеличением числа измерений. Это означает возрастание точности
при росте числа наблюде-
ний. Казалось бы, увеличи-
вая п, можно получить резу-
льтат с любой степенью точ- ,
ности. Однако точность
существенно увеличивается
лишь до тех пор, пока слу-
чайная ошибка не станет
сравнимой с систематичес-
кой. Дальнейшее увеличение
числа измерений нецелесо-
образно, так как конечная
точность результата будет
зависеть только от система-
систематической ошибки, не-
взяв
тической
трудно задаться допустимой величиной случайной ошибки,
ее, например, равной 10% от систематической. Задавая для вы-
бранного таким образом доверительного интервала определенное
значение а (например, а=0,95), нетрудно найти необходимое чис-
ло измерений, гарантирующее малое влияние случайной ошибки
на точность результата. Для этого удобнее всего воспользоваться
табл. 3, в которой интервалы даны в долях величины а, называе-
мой стандартом измерений и являющейся мерой точности данного
опыта по отношению к случайным ошибкам.
При косвенных измерениях для вычисления случайной ошибки
Дз функции z=f(x, у), где х и у — непосредственно измеряемые
независимые величины со среднеквадратичной ошибкой соответ-
ственно Дж и Ду, следует пользоваться следующими частными фор-
мулами (а, Ъ, и, т — любые числа):
z=axn-\-bym;
(\~У~(апхп~1\х)2-\-(Ьтут 'Ду)2;
г=аж"ут;
(8)
Среднеквадратичную ошибку для произвольной функции
y=/(zi, ж2, . • .’,хп)
10
можно определить по общей дифференциальной формуле
/>, (ДУ (-.)•
(9)
Следует еще рез подчеркнуть, что все приведенные формулы
относятся только к случайным ошибкам.
Однако при не слишком высокой точности измерительных при-
боров случайными ошибками обычно можно пренебречь по сравне**
нию с погрешностью измерительного прибора. Для получения ре-
зультата достаточно одного отсчета. При этом максимальная воз-
можная ошибка результата задается классом точности прибора
(классом точности называется максимальная абсолютная ошибка
прибора, выраженная в процентах от всей действующей шкалы при-
бора). Если А, Б, С — непосредственно измеряемые независимые
физические величины, а АЛ, АВ, АС — их абсолютные ошибки
(не случайные!), то для некоторых частных видов функций
N=f(A, В, С) максимальные ошибки определяются по формулам,
приведенным в табл. 4.
Таблица 4
Абсолютные и относительные погрешности искомой величины для некоторых
видов функциональной зависимости
Математические операции Абсолютная погрешность Относительная погрешность
Х'=А+В+С + (ДА-|-ДВ+ДС) । ДA -|- Д5Ч- Д€ - А+В+С
N=A—B ± {XAA-XB} ДА+ДВ ± А—В
N=AB ± (ASB+BXA) (ДА , ДВ. ± ( А~+ Тг)
N=ABC ± (ABXC-f-BCAA+ACXB) /ДА , ДВ , ДС\ А + В + С '
N=An ±n An—iAA ДА ±п~А
^Va~ 1 l-i —A-- ДА — n ДА — nA
5? 0 to|tb. ВДА+АДВ ± £2 (ДА , ДВ\ ±Ьг+ в-)
#=sinA ± (cos А) ДА + (ctgA) ДА
#=cosA + (sinА) ДА ± (tgA) ДА
:V“tgA ДА ДА
- cos2A — sin A cos А
±JXA_ sin2 A ± —— sin A cos А
И
В общем виде формулы могут быть выражены следующим об-
разом: если
z=j(x1, х2, . . хи),
то
^=2^. (io)
1=1
где и Дз — не среднеквадратичные ошибки, а просто абсолютные
погрешности соответствующих величин.
При обработке результатов измерений предлагается следующий
порядок операций.
При прямых измерениях:
1. Результаты каждого измерения записываются в таблицу.
2. Вычисляется среднее значение из п измерений
1 V
X = — Л Xi.
" i=i
3. Находятся погрешности отдельного измерения
Лх}=х — Х{.
4. Вычисляются квадраты погрешностей отдельных измерений
(Д^1Г, (Дх2)2, . . ., (Да:„)2.
5. Определяется среднеквадратичная погрешность среднего
арифметического
6. Задается значение надежности а.
7. Определяется коэффициент Стьюдента 1ап для заданной на-
дежности а п числа произведенных измерений (по табл. 2).
8. Находится доверительный интервал (погрешность результата
измерений)
Д*Е tg^fiAS^.
9. Если величина погрешности результата измерений Ах ока-
жется сравнимой с величиной погрешности прибора 6, то в качестве
границы доверительного интервала следует взять величину
Ах = tanAS- + б,
где _________
(д* = /4^1 + б2).
10. Окончательный результат записывается в виде
х=х + Ах.
12
11. Оценивается относительная погрешность результата изме-
рений
8 = ^-100%.
X
При косвенных измерениях:
1. Для каждой серии измерений величин, входящих в определе-
ние искомой величины, проводится обработка в описанной выше
последовательности. При этом для всех измеряемых величин задают
одно и то же значение надежности а.
2. Оценивается точность результата косвенных измерений по
формуле (9), где производные вычисляются при средних значениях
величин.
3. Окончательный результат записывается как
/(.4, В, С. . .)=/(«. Ь, с. . .) + Д/.
4. Определяется относительная погрешность результата серии
косвенных измерений
е = ^-100%.
В заключение остановимся на необходимой точности при вычис-
лениях конечного результата и оценке его погрешности. При прак-
тических вычислениях следует руководствоваться следующими
правилами:
1. Ошибка при вычислении результата должна быть примерно
в 10 раз меньше суммарной ошибки измерений. Отсюда следует, что
при точности измерений более 1 % можно для вычислений пользо-
ваться логарифмической линейкой.
2. Не следует приводить величину ошибки с точностью менее
10%. В большинстве случаев можно ограничиться только одной
значащей цифрой. В случае, если эта значащая цифра мала или если
среднеквадратичная ошибка получена из достаточно большого числа
измерений [1], имеет смысл давать ошибку с двумя значащими циф-
рами.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему по рис. 2. Ознакомиться с описанием звуко-
вого генератора и счетчика импульсов ПСТ-100.
2. Подать на пересчетное устройство со звукового генератора
сигнал частотой 500 и 1000 Гц.
3. Просчитать число импульсов
за 5 с (время отсекать кнопкой
«Стоп» пересчетного механизма).
Измерения проделать 100 раз для
каждой частоты.
4. Провести обработку резуль-
татов измерений по указанной вы-
ше методике.
Рис. 2.
13
5. Выбрать масштаб и построить график экспериментального
распределения ошибок: по оси х отложить величину отклонения
от среднего, по оси у — относительное число измерений с отклоне-
нием в заданном интервале. На этом же графике нанести кривую
Гаусса с экспериментально определенной дисперсией ст.
6. Найти ошибку измерения для п=100, 50, 10, используя коэф-
фициенты Стьюдента, найденные по табл. 2.
7. Пользуясь табл. 3, оценить необходимое число измерений
для получения случайной ошибки е = с надежностью 0,95 для
экспериментально определенной ст и Да:=0,16, где 6 — системати-
ческая ошибка измерения.
Литература
1. Зайдель А. Н. Элементарные оценки ошибок измерений. М., 1965.
2. Физический практикум. Под ред. В. И. Ивероновой. М., «Наука», 1968.
РАБОТА №2
ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ И УГЛОВЫХ ВЕЛИЧИН
Оборудование: штангенциркуль, микрометр, теодолит,
длинномер, генератор импульсов, осциллограф, бухта кабеля, ке-
нотронный выпрямитель, образцы для измерений.
Цель работы: ознакомиться с различными методами точ-
ных измерений угловых и линейных величин, оценить точность этих
измерений и найти погрешность.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Для определения длины и расстояний применяются самые раз-
нообразные способы, выбор которых определяется необходимой
степенью точности и условиями эксперимента. Для непосредствен-
ного измерения длины широко применяется масштабная линейка
с сантиметровыми и миллиметровыми делениями. Ценой деления лю-
бого прибора называется длина наименьшего деления. Для масшаб-
ной линейки она обычно составляет 1 мм. При измерении максималь-
ная ошибка не превосходит половины цены деления шкалы, поэтому
точность измерения масштабной линейкой не превышает, таким
образом, половины цены деления, т. е. 0,5 мм. Если необходимо
произвести измерения с большей точностью, пользуются приборами,
14
снабженными нониусами: штангенциркулем, катетометром. Точ-
ность приборов в этом случае 0,1—0,01 основного деления. Для
измерения малых размеров (толщины, радиусов проволоки и т. д.)
применяются приборы, снабженные микрометрическим винтом. Так,
очень распространен микрометр, которым можно измерять с точно-
стью 0,01—0,005 мм.
Для измерения размеров очень малых тел, неразличимых не-
вооруженным глазом, используются оптические приборы. Они снаб-
жены шкалами так, что с их помощью можно измерять размеры с
точностью до 0,001—0,0001 мм. Еще более точны интерференционные
методы и метод электронного микроскопа, где точность достигает
10-8 мм. Наоборот, для измерения больших расстояний (например,
дальности до цели в военном деле) применяются локализационные
методы. Познакомимся с некоторыми из перечисленных методов
измерений.
Метод линейного нониуса. Нониусом называется небольшая до-
полнительная шкала к обычному масштабу, позволяющая увеличить
точность в 10—20 раз. В качестве простейшего упражнения предла-
гается научиться пользоваться штангенциркулем.
Штангенциркуль состоит из разделенного на миллиметры мас-
штаба LM, вдоль которого может перемещаться ножка СВ с зажим-
ным винтом С. В обойме сделан вырез против делений масштаба,
на скошенном краю которого нанесен нониус. Цена деления масшта-
ба обычно 0,1; 0,05; 0,02 мм. При нулевом показании нуль нониуса
совпадает с нулем масштаба. Неподвижная ножка LA служит упо-
ром для измеряемого тела, части обеих ножек FF — для измерения
внутренних размеров тел (рис. 3).
При измерении длины детали
L^Nh+ntb,
где N — число полных делений масштаба; — цена деления основ-
ной шкалы; — номер деления нониуса, совпадающего с делением
основной шкалы; А — точность нониуса.
Метод углового нониуса. Круговой нониус в принципе не отли-
чается от линейного. Он представляет собой дуговую линейку, сколь-
зящую вдоль кругового масштаба, предназначенного для измерения
углов. Так как длина дуги S окружности радиуса В и центральный
угол <р связаны соотношением
то измерение углов можно заменить измерением дуг. Для измерения
угла справедлива формула, аналогичная формуле для отсчета по ли-
нейному нониусу:
v
ф = mv + Пу,
15
где v — цена деления масшта-
ба; т—число полных делений
масштаба; п — номер деления
нониуса, совпадающего с деле-
нием основного масштаба; А =
— точность нониуса; N —
число делений нониуса.
Особенно важное значение
в приборах для угловых изме-
рений имеет правильное цент-
рирование, т. е. совмещение
оси вращения визира с центром
лимба. Устройство состоит из
лимба А и визирного приспо-
собления В с нониусом. Прос-
тейший угломерный инструмент
(с угловым нониусом) изобра-
жен на рис. 4.
Одним из наиболее точных приборов для измерения углов яв-
ляется теодолит. Он позволяет измерять углы в вертикальной и
горизонтальной плоскостях. Зрительная труба теодолита может вра-
щаться в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Отсчет
углов по указанным направлениям производится по шкалам двух
независимых лимбов с угловыми нониусами.
Метод микрометрического винта (микрометр). При точных изме-
рениях расстояний нередко применяются микрометрические вин-
ты — винты с малым и точно выдержанным шагом. Такие винты
используются в микрометрах, сферометрах и т. д.
Микрометр имеет вид тисков, в которых измеряемый объект
зажимается с помощью винта. Ход винта обыкновенно бывает равен
1 или 0,5 мм. На стержне винта А укреплен барабан С с нанесенной
на нем шкалой, имеющей 50 или 25 делений. При зажатом винте
нуль барабана стоит против нуля линейной шкалы D (рис. 5).
Измеряемый предмет помещают между винтом и противополож-
ным ему упором, затем, вращая винт за головку В, доводят его до
соприкосновения с исследуемым предметом. По линейной шкале
отсчитываются миллиметры, а по шкале барабана — сотые доли
миллиметра. Источником ошибок в этом случае бывает неравномер-
ность нажатия винта на измеряемый предмет. Для устранения этого
недостатка современные микрометры предусматривают устройства,
не допускающие сильного нажатия на
измеряемый предмет (трещотки).
•Оптический метод. В работе исполь-
зуется оптиметр ИЗВ-1, который
служит для измерения контактным ме-
тодом наружных линейных размеров
тел путем сравнения с калибрами или
деталямй-ббразцами.
Рис. 5.
16
Локационный метод. Сущность метода заключается в следующем:
посылаемый зондирующий электрический сигнал и сигнал, отра-
женный от какого-либо «препятствия», одновременно изображаются
на экране осциллографа. Калибратором длительности определяют вре-
мя между сигналами. Зная скорость распространения электромагнит-
ных волн, находят расстояние, пройденное отраженным сигналом.
Осциллограф работает в режиме ждущей развертки. Прямой, или
зондирующий, импульс, поступающий от генератора сигналов (ГС)
на вход осциллографа, одновременно запускает генератор развертки,
и на экране виден первый выброс, соответствующий прямому им-
пульсу. Длительность развертки выбирают таким образом, чтобы
за время движения луча развертки по горизонтали зондирующий
импульс успел дойти до конца кабеля и, отразившись, вернуться
обратно. В момент приема отраженного сигнала на входе осцилло-
графа, а следовательно, ина вертикально отклоняющихся пластинах
появится второй импульс напряжения — изображение отраженного
сигнала. Очередной импульс генератора снова запускает генератор
развертки, и процесс периодически повторяется. В наших условиях
в генераторе цикл повторяется несколько сот раз в секунду, а дли-
тельность отдельного импульса составляет несколько сотых долей
микросекунды.
Для определения расстояния до отражающей преграды (в нашем
случае — до конца кабеля) с помощью специального калибратора
длительности метки времени накладываются непосредственно на ли-
нию развертки. По меткам времени можно определить промежуто к
времени между прямым и отраженным импульсами. Зная скорость
распространения электромагнитных волн в кабеле, определяем дли-
ну кабеля, учитывая, что отрезок на развертке между прямым и
отраженным импульсами пропорционален двойному расстоянию до
конца кабеля:
Z-с —
L-С 2.
Скорость распространения импульса в кабеле определяется
свойствами заполняющего его диэлектрика и геометрией кабеля.
В нашем случае
с=2,4-1010 см/с.
ПОРЯДОК
выполнения РАБОТЫ
Метод
линейного нониус
внутренний диа
внешний,
параметра необходимо ш
1. Измерить
Снятие каждого
личных местах, а затем усреднить. А
2. Вычислить объем трубки и оценит
4.21378 /
•ения
ну трубки
—10 раз-
2 Заказ J* 214
17
Метод углового нониуса
1. Измерить угломером углы предлагаемых деталей.
2, Изучить техническое описание теодолита ТТ-50, обратив осо-
бое внимание на методику измерения углов.
3. Установив теодолит по уровню, навести трубу на одну из
меток, наклеенных на стену комнаты, так, чтобы пересечение нитей
совпало с вершиной одной метки. Произвести отсчет по обоим лим-
бам, сбить наводку и, вновь восстановив ее, повторить отсчет. Такие
измерения повторяют не менее пяти раз. Берется среднее из от-
счетов по каждому нониусу. Затем перейти к отсчету направления
на вторую, третью и т. д. метки, расположенные на одной горизон-
тали или вертикали с первой. Вычислить разности отсчетов каждого
направления по каждому из нониусов, взяв среднее из получен-
ных пар значений углов между этими направлениями.
Метод микрометрического винта
1. Прежде чем пользоваться микрометром, необходимо прове-
рить положение нулевой точки, т. е. убедиться в правильности
установки прибора. При соприкосновении ножек против нулевого
деления горизонтальной шкалы должно стоять нулевое деление
цилиндрической шкалы. Если нулевые деления не совпадают, то
следует учесть систематическую ошибку прибора.
2. Определить шаг винта и цену деления барабана.
3. Определить микрометром толщину пластинок и диаметр про-
волок.
В отчете указать точность измерения и вычислить погрешность
измерения.
Оптический метод
1. Ознакомиться с паспортом оптиметра.
2. Выставить нуль прибора. Измерить толщину пластинки в
различных точках и построить график Определить сред-
нюю толщину D и отклонения ДО.
Локационный метод
1. Собрать схему по рис.~ 6. С помощью ручек «Развертка» и
«Синхронизация» получить
на экране осциллографа устойчивое не-
подвижное изображение. Если замк-
нуть концы кабеля, т о отраженный
сигнал меняет свою полярность.
2. Включая калибра тор длительно-
сти, наложить метки вр вмени на изо-
бражение и найти Дт.
3. Зная с и Дт, определить дли-
ну кабеля.
18
ЛИТЕРАТУРА
1. Кортнев А. В., Рублев Ю. В., Куценко А. Н. Практикум по физике. М.»
«Высшая школа», 1965.
2. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под ред. Л. Л. Гольдина.
М., «Наука», 1973.
3. Физический практикум. Под ред. В. И. Ивероновой. М., «Наука», 1968.
РАБОТА № 3
ИЗМЕРЕНИЕ СКОРОСТИ ВРАЩЕНИЯ
Оборудование: установка для измерения скорости
вращения электромотора различными способами, строботахометр,
тахометр типа ИО-ЗО, осциллограф, звуковой генератор, батарея.
Цель работы: познакомиться с наиболее распространен-
ными способами измерения скорости вращения и дать оценку точ-
ности каждого метода.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Угловые скорости вращения чаще всего находятся косвенно —
путем использования тех или иных преобразователей механической
величины в электрическую. Угловые скорости вращения можно из-
мерять при помощи абсолютного метода, определив полное число
оборотов вала в течение соответствующего промежутка времени,
а также при помощи измерительных средств, позволяющих приме-
нить метод сравнения числа оборотов испытываемого вала с извест-
ной частотой какого-либо устойчивого и независимого периодиче-
ского процесса.
Большинство тахометров (кроме вибрационных и стробоскопи-
ческих) имеют приводной вал, воспринимающий вращательное дви-
жение от испытываемого устройства, или дистационный электриче-
ский датчик. При помощи тахометров обычно измеряют среднюю
скорость вращения, постоянную в заданном промежутке времени.
Угловая скорость вращения <о, которая в технике обычно измеряется
числом оборотов в минуту, очень просто связана с частотой вращения.
/ (с-1):
«о = 60/ или f = тъ.
60
Современные технические устройства охватывают диапазон
вращения механических деталей примерно до <о=200 ООО об/мин.
Электрические приборы измерения скоростей вращения можно раз-
делить на две основные группы: а) приборы, измеряющие элект-
рическое напряжение сигнала того или иного датчика, пропорци-
ональное измеряемым угловым скоростям, т. е. и=к1((л)', б) при-
боры, измеряющие частоту переменного тока в датчике, пропорци-
ональную измеряемой угловой скорости вращения, т. е.
2*
19
Особенный интерес представляют приборы и методы, основан-
ные на измерении частоты электрических сигналов датчика. По
принципу действия эти приборы в большинстве случаев являются
частотомерами.
Наибольшая точность измерений (до + 0,001 %) может быть до-
стигнута при использовании быстродействующих электронно-счет-
ных схем. Принятый в этих приборах частотный метод измерения
исключает возможность внесения дополнительных погрешностей
датчиком и линией передачи, так как частота сигнала определя-
ется лишь угловой скоростью вращения и конструкцией задающего
элемента датчика. При этом датчики оборотов могут использовать
различные физические принципы — существуют датчики индукци-
онные, фотоэлектрические, емкостные, индуктивные, радиоактив-
ные и т. д. Рассмотрим более подробно некоторые способы измере-
ния скорости вращения.
Тахометр типа ИО-ЗО. В тахометрах подобного типа счетчик
оборотов периодически на определенное время механически соеди-
няет стрелку прибора с валом, скорость вращения которого изме-
ряется. При помощи таких тахометров находят скорость вращения
мотора за некоторый определенный промежуток времени:
где 2П— число оборотов вала, скорость вращения которого изме-
ряется за время At. За время измерения стрелка прибора успевает
переместиться на угол, пропорциональный скорости вращения
й задерживается в этом положении до окончания измерения. Пре-
имущество тахометра средней скорости состоит в сравнительной
простоте конструкции, равномерности шкалы и относительно вы-
сокой точности измерения. Существенным недостатком подобного
тахометра являются трудности непрерывного измерения скорости
вращения, ограничивающие его применение для измерения изме-
няющихся во времени скоростей вращения. Кроме того, механиче-
ский тахометр средней скорости дает удовлетворительные резуль-
таты при условии достаточно постоянного значения измеряемой ско-
рости или при плавном характере ее изменения. При использова-
нии тахометров типа ИО-ЗО скорости вращения можно измерять
кратковременно за 4—5 с. При этом обеспечивается точность из-
мерения скоростей вращения + (0,1—0,5)%. .
Фотоэлектрический датчик с прерывателем. Состоит из фотосоп-
ротивления, освещенность рабочей поверхности которого прерыва-
ется вращающимся диском с калиброванными отверстиями. Диск
соединен с вращающимся валом измеряемого объекта (рис. 7). Фото-
сопротивление подключено последовательно с сопротивлением
нагрузки к источнику постоянной э. д. с. Если фотосопротивление
не освещено, по нему течет так называемый «темновой» ток
т - Е ...
V" Ят + Яв’
20
где Лт—темновое сопротивле-
ние фотоэлемента; 7?н— сопро-
тивление нагрузки. Если соп-
ротивление освещено, по нему
течет «световой» ток, завися-
щий от освещенности:
I — Е
с~ *с+*н’
причем jRt Пс. Ток, прохо-
дящий через фотосопротивле-
ние, является функцией свето-
вого потока и питающего нап-
ряжения
/ф =/с 1ч-
+ Е
Рис. 1
При вращении диска освещенность фотосопротивления моду-
лируется и в его цепи течет пульсирующий ток, частота пульсаций
которого определяется числом отверстий в диске и скоростью его
вращения:
, _ СО
7д - 60 п>
где со — угловая скорость вращения диска, об/мин; п—число отвер-
стий в диске.
Для получения формы кривой напряжения фотоэлектрического
датчика, близкой к синусоидальной, необходимо, чтобы площадь
отверстий на диске была равна площади промежутков на диске.
Угловая скорость электродвигателя находится при помощи
электронного осциллографа путем сравнения частоты фотоэлектри-
ческого датчика, пропорциональной скорости вращения ротора
электродвигателя, с частотой генератора эталонной, или образцо-
вой, частоты. При изменении освещенности рабочей поверхности
фотосопротивления в цепи течет пульсирующий ток. Возникающее
пульсирующее напряжение подводится к вертикально отклоняю-
щим пластинам электронного осциллографа, а к горизонтально от-
клоняющим пластинам подается напряжение образцовой частоты.
Эти частоты сравниваются по фигурам Лиссажу или путем измере-
ния периода колебания замкнутой фигуры на экране осциллографа.
Измеренное значение скорости вращения электродвигателя оп-
ределяется по следующим формулам:
при первом неподвижном изображении (эллипс)
<0 = ^-°,
п
где /оор — частота образцового генератора;
при кратных соотношениях частоты
п тп
21
где m — число максимумов кривой по вертикали; к — число мак-
симумов кривой по горизонтали,
Стробоскопический способ измерения скоростей вращения. При
измерении скоростей вращения без механического контакта изме-
рителя с вращающимися устройствами удобно использовать стробо-
скопические методы измерения. Стробоскопический эффект заклю-
чается в кажущейся неподвижности вращающихся деталей объ-
екта наблюдений в случае, если частота периодических «вспышек»
освещения совпадает или кратна частоте вращения, т. е. а =
Х/св. им, где к—коэффициент кратности; о — частота измеряемого
вращения (число оборотов) объекта; /св. Им — частота следования
световых импульсов.
Заметим, что помимо визуального наблюдения различных
физических явлений стробоскопический метод позволяет произво-
дить фотографирование отдельных фаз движения вращающегося
объекта.
Измерение скорости вращения электромагнитным датчиком. Если
к вращающемуся валу прикрепить неоднородность (выступ) из фер-
ромагнетика и приблизить к нему постоянный магнит с разомкну-
тым магнитным потоком и с намотанной на сердечник катушкой (на-
пример, катушку наушника), то в катушке будет наводиться пере-
менная э. д. с., имеющая частоту вращения. Таково в принципе
устройство электромагнитного датчика оборотов. Для измерения
частот получаемых электрических сигналов используются описан-
ные методы. Частота вращения
где п — число магнитов.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Измерить скорость вращения мотора тахометром ИО-ЗО в
соответствии с инструкцией о работе с этим прибором.
2. Определить скорость
вращения мотора методом
фигур Лиссажу, используя
- ... напряжение от фотоэлект-
рического (рис. 8,1) и маг-
ю нитоэлектрического (рис. 8,2)
о датчиков. Работать при вы-
ключенной внутренней раз-
вертке на осциллографе.
3. Измерить скорость вращения мотора строботахометром, оз-
накомившись с инструкцией о его использовании.
4. Оценить точность измерения скоростей вращения каждым
методом,
22
ЛИТЕРАТУРА
1. Утямышев Р.'И. Техника измерения скоростей вращения. М., Изд-во МГУ,
1961.
РАБОТА №4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ
Оборудование: грабочая установка, строботахометр,
фотоаппарат, микроскоп МИР-12.
Цель работы: ознакомление со стробоскопическими мето-
дами измерения малых промежутков времени, освоение процесса
фотосъемки, определение ускорения свободного падения тела.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Движение тел под действием силы тяжести является равномер-
но ускоренным и называется свободным падением. Величина ускоре-
ния свободного падения g постоянна для данной точки поверхности
Земли.
Существует много косвенных методов определения ускорения
свободного падения. Распространенный метод — нахождение вели-
чины g по периоду колебания физических тел. В данной работе
также предлагается косвенный метод — измерение g по времени
падения тела с заданной высоты.
Если тело находится в начальный момент времени в точке
Ао (рис. 9), то при падении через равные промежутки времени оно
будет в точках А2, А3, .... Тогда
Отсюда
Ah—А2А2 — A2Aq—Л3Л2 A2Ai— • . . —g"(Al)^.
_ _ДА_
g — (Д«)2’
Метод, который применяется в данной работе для фикси-
рования положений тела в точках Аъ А2 и т. д., чрезвычайно
распространен в современной физике, это фотографирование А
тела в различных его положениях. Однако производить фо- * /
тосъемку обычным способом не представляется возможным е А
потому, что промежутки времени очень малы и далеко не дос- г
таточны для того, чтобы перевести пленку и закрыть затвор • Аа
фотоаппарата. Поэтому идут другим путем. Движущееся тело
освещается кратковременными вспышками света, следующими * А'>
через равные промежутки времени (стробоскопическое освеще-
ние), при этом затвор фотоаппарата открыт. Тогда фотографи- • As
рование производится только в моменты освещения тела. Это
так называемый метод многократных вспышек. рис. д
23
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Схема установки изображена на рис. 10. В качестве падающего
тела используется стальной шарик, который удерживается в верх-
нем положении электро-
магнитом Эм. Фотоаппа-
рат Ф укрепляется на шта-
тиве Ш. Питание электро-
магнита (блок Б) связано
с синхроконтактом так,
что при нажатии спуско-
вой кнопки затвора раз-
мыкается цепь электромаг-
р нита и шарик падает.
ис' ' Одновременно происходит
его фотографирование вме-
сте с масштабной линейкой Л. Положение шарика на пленке фик-
сируется в виде черных точек— следов светящегося шарика. Масш-
табная линейка освещается строботахометром Ст.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с заводскими описаниями к приборам, выяс-
нить принцип их действия.
2. Включить блок питания, поместить шарик на сердечник элект-
ромагнита.
3. Включить строботахометр, установив на шкале его указа-
тель в положение 3000—5000 об/мин.
4. Поставить указатель выдержек на фотоаппарате в положе-
ние «В».
5. Установить фотоаппарат так, чтобы шарик был виден у са-
мой верхней границы кадра, добиться резкого изображения шарика
на матовом стекле.
6. Произвести фотосъемку, для чего достаточно нажать на спу-
сковую кнопку фотоаппарата. Сделать 3—4 снимка при разных час-
тотах в указанных пределах.
7. С помощью микроскопа МИР-12, предварительно опре-
делив его цену деления, измерить расстояния между точками на
пленке.
8. По формуле g= (^2 определить g.
9. Оценить величину поправок, которые необходимо внести
при определении величины g.
ЛИТЕРАТУРА
1. Стрелков С. П. Механика. М., «Наука», 1965.
24
РАБОТА № 5
Изучение гироскопа
Оборудование: установка для изучения гироскопиче-
ского эффекта, выпрямитель ВСА-5А, эталонный цилиндр, ротор,
штангенциркуль, секундомер.
Цель работы: изучение особенностей движения гироскопа
и определение угловой скорости прецессии.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Гироскопом называется симметричное твердое тело, угловая
скорость вращения и которого вокруг оси симметрии значительно
превосходит по модулю угловую скорость а>1 вращения самой оси
симметрии: и (ох. В современных гироскопических приборах уг-
ловая скорость со собственного вращения достигает иногда 40 000—
50 000 об/мин, а угловая скорость <о1 вращения оси гироскопа равна
одному обороту за несколько минут. Следовательно, с достаточной
для практики точностью можно считать, что вектор главного мо-
мента количества движения гироскопа совпадает с осью гироскопа.
На этом допущении основана приближенная теория гироскопов.
В технике гироскоп широко применяется в инерциальных на-
вигационных приборах. Свободно подвешенный в кардановом под-
весе (три степени свободы) гироскоп не испытывает момента при
вращении Земли или при движении самолета, на котором он укреп»
лен. Поэтому ось вращающегося тела всегда будет сохранять опре-
деленное направление в пространстве.
Если на гироскоп, вращающийся с постоянной скоростью ®,
действовать внешней силой F с моментом М, то ось гироскопа
начнет вращаться с угловой скоростью со15 определяемой равен-
ством
М= [/©•©!] (И)
где I — момент инерции ротора; Ia> = N — момент количества дви-
жения гироскопа.
Другая форма записи динамического закона вращения в трех-
мерном пространстве имеет вид
М = (12)
где М — момент внешних сил. Это означает, что если вектор мо-
мента сил равен нулю, то вектор момента количества движения
системы остается постоянным. Эта теорема называется законом сох-
ранения момента количества движения.
25
Существенно отметить, что движение гироскопа определяет-
ся направлением момента сия, а не просто величиной силы. Вра-
—>
щение оси гироскопа происходит не в направлении силы F, а в
перпендикулярном направлении — вокруг оси, перпендикулярной
как N, так и М. Подобное вращение гироскопа называется регу-
лярной прецессией, а величина <£>! — угловой скоростью прецессии.
При длительном воздействии внешней силы момент количества дви-
жения гироскопа будет менять свое положение в пространстве. При-
ращение момента количества движения \N за время выразится
в виде
M\t=\N. (13)
В нашем случае вращательный момент создает сила тяжести
—>
груза. Момент силы тяжести представляется вектором М (рис. 11),
лежащим в горизонтальной плоскости. Вектор N совпадает с на-
правлением оси гироскопа и находится в горизонтальной плоскости.
Приращение направлено перпендикулярно вектору N.
За время Д£ вектор количества движения гироскопа повернется на
угол Да. Тогда формула (13) примет вид
M\t= [/<о- Gjt ]Дг--ЛгДа.
На такой же угол повернется и ось гироскопа. А так как сила дей-
ствует постоянно, то ось гироскопа будет совершать вращательное
движение вокруг вертикальной оси с угловой скоростью
Да М
0)1 “ дГ У
(14)
В работе производится проверка закона, выражаемого равен-
ством (14).
26
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Гироскоп, применяемый в данной работе, состоит из диска с элек-
тродвигателем (рис. 12), штанги с делениями, противовеса и лимба.
Электродвигатель с диском помещены внутри металлического кожуха,
скрепленного со штангой. Кожух и штанга могут вращаться в вер-
тикальной плоскости относительно оси, проходящей через Ot. Пово-
рот в горизонтальной плоскости осуществляется благодаря враще-
нию вилки В. Угол поворота отсчитывается по лимбу D. Горизон-
тальное положение штанги фиксируется благодаря закрепленному
металическому острию, на уровне которого должно находиться
острие свободного конца штанги. Питание электродвигателя осуще-
ствляется от выпрямителя.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Перед началом работы необходимо убедиться в том, что штанга
с гироскопом может свободно вращаться вокруг вертикальной и гори-
зонтальной осей.
1. Включить электродвигатель. Через 3—5 мин число оборотов
электродвигателя достигнет максимальной величины. Освободить
винты вилки, добиться свободного движения штанги гироскопа в
вертикальном и горизонтальном направлениях (гироскоп должен
находиться в состоянии «безразличного» равновесия).
2. Перемещением груза Р2 добиться, чтобы штанга установи-
лась горизонтально. Убедиться в отсутствии прецессии. Прове
рить, вращается ли гироскоп достаточно быстро: при легком посту-
кивании по штанге последняя не должна изменять своего положе-
ния в пространстве. Объяснить причину устойчивости гироскопа.
3. Закрепить винт вилки и повторить предыдущий эксперимент.
Объяснить, почему в этом случае ось гироскопа теряет устойчи-
вость.
4. Отключить электродвигатель, отодвинуть противовес К.
Смещение противовеса создает вращательный момент, величина ко-
торого определяется равенством
M=P2h, (15)
где Рг— вес противовеса; h — растояние от груза до первоначаль-
ного положения (измеряется штангенциркулем).
5. Пользуясь лимбом D, определить величину угловой скорости
прецессии при нескольких значениях момента М. При устойчивой
работе электродвигателя (co=const) в пределах ошибок должно
соблюдаться равенство
м.
= N.
сор cotA
6. Повторив для каждого значения М опыт не менее 3—5 раз,
найти N.
2 7
7. Вычислить угловую скорость со собственного вращения ги-
роскопа, пользуясь формулой
со
(17)
где I — момент инерции гироскопа, измеряемой методом крутильных
колебаний. На стальной проволоке попеременно укрепляют запас-
ной ротор и эталонный цилиндр. С помощью секундомера опреде-
ляют периоды их крутильных колебаний. Период крутильных ко-
лебаний вычисляется по формуле
Т’ = 2л|/Г у,
где / — модуль кручения.
Написав уравнение периодов для запасного ротора и эталон-
ного цилиндра и исключая из этих уравнений /, находим момент
инерции ротора
где т — масса цилиндра; г — радиус цилиндра. Величины 7\ и Т2—
периоды кручения ротора и цилиндра определяют с помощью секун-
домера, следя за движением укрепленных полос на образующих ро-
тором цилиндра. Масса т находится взвешиванием, радиус цилинд-
ра измеряется штангенциркулем.
ЛИТЕРАТУРА
1. Стрелков С. П. Механика. М., «Наука», 19G5, гл. 8.
2. Фейнман Р., Лептон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.,
«Мир», 1967.
3. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики. Т. 1. М., Фиэматгиз, 1962.
4. Ханкин С. Э. Физические основы механики. М., 1963.
РАБОТА №6
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПРОДОЛЬНЫХ УПРУГИХ ВОЛИ
Оборудование: экспериментальная установка со стал-
кивающимися упругими стержнями, нересчетное устройство и гене-
ратор импульсов.
Цель работы: определить скорость распространения про-
дольных упругих волн в стержне, ознакомиться с методикой им-
пульсных измерений скорости и оценить точность измерении.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Скорость распространения упругих волн в сплошных средах
определяется их сжимаемостью и плотностью. Пусть на стержень
28
постоянного сечения 5 действует сила F, тогда деформацию тела
(относительное удлинение стержня) е — у можно связать с напря-
жением о = у в данном сечении. Отсюда
Ее=а, (18)
где Е — коэффициент пропорциональности, называемый модулем
Юнга. Он зависит от свойств материала, но не зависит от размеров
стержня.
Для того, Чтобы связать скорость распространения дефор-
мации (скорость звука) с упругими свойствами материала стержня,
рассмотрим некоторые простейшие
соотношения, описывающие распро-
странение деформации малой ампли-
туды в сплошной среде (рис. 13).
Для простоты будем описывать
волну сжатия. Величины рх и рх— Р
давление и плотность среды перед
фронтом сжатия; р2 и р2—за фрон-
том. Сжатие, вызывающее распрост-
ранение волны, вызывает движение
частиц среды со скоростью и в на-
правлении распространения волны.
Переходя в систему координат, дви-
жущуюся вместе с фронтом волны,
приравниваем массу вещества, «втекающую» во фронт за 1с, шх =-
=рхс5 к массе «вытекающей» — ш2=р2(с—н)5:
р1с = р2(с —и), или у = ^л^, (19)
поскольку в волне малой амплитуды плотность среды изменяется
мало (р2^рх). Таким образом, для деформаций с малой амплитудой
(у 1) скорость движения частиц и много меньше скорости распро-
странения деформаций с:
и <^. с.
Количество движения, которое приносит с собой в 1 с масса
«втекающего» вещества, составляет
p1=m1c=p1c2S;
импульс для «вытекающего» вещества равен
р2=ш2(с — н)=р2(с — u)2S.
Следовательно, изменение количества движения в 1 с, т. е. дей-
ствующая сила F, с учетом (20) может быть выражено в следующем
виде:
Г=Дрс25;
у = а = Дре2.
и
29 .
Поскольку для упругого стержня при постоянном сечении
____________________________ AZ __ Др
е — т — у*
то
<г=ерс2.
Используя (18), получим
(20)
Таким образом, скорость распространения деформации в твердом
теле зависит только от плотности и упругости материала стержня
и не зависит от величины деформаций и скоростей.
Аналогично для упругой волны в газе имеем
Е = ур и с = J/^ (21)
где у — отношение удельных теплоемкостей в газе cp/cv.
Все выведенные соотношения справедливы и для распростране-
ния импульса растяжения. В нем скорости частиц и направлены в
сторону, противоположную направлению движения волны деформа-
ции с, вто время как в импульсе сжатия и и с по направлению совпа-
дают.
При отражении волны деформации и скоростей от свободного
конца стержня «знак деформации» изменяется: сжатие превращает-
ся в растяжение, а растяжение — в сжатие; «знак скоростей» оста-
ется неизменным (скорости частиц в импульсе до и после отражения
направлены в одну и ту же сторону). При отражении от жестко
закрепленного конца стержня получается обратная картина: «знак
деформации» остается неизменным, «знак скоростей» изменяется
на обратный.
Опишем теперь поведение упругих волн, возникающих при со-
ударении двух одинаковых стержней, движущихся навстречу друг
ДРУГУ со скоростями и (рис. 14). После соударения в обоих стержнях
возникают волны сжатия — волны «полного торможения», в которых
поток вещества за фронтом нацело компенсирует «набегающую»
скорость и. Скачок давления в волне Др=рис (рис. 14, а). При от-
ражении от свободного конца стержня (рис. 14, б) каждая из волн
изменяет свою фазу
Рис. 14.
(знак давления) на про-
тивоположную, т. е.
возникают волны раз-
режения (или растяже-
ния) со скачком давле-
ния во фронте — Ар.
Этого требует условие
равенства нулю давле-
ния на свободном конце
стержня. Сходящиеся
волны разрежения со-
общают частицам стерж-
30
ня скорость — и, что приводит к отделению стержней друг от
друга через промежуток времени после соударения, равный At =
— — (L — длина стержня).
Следует заметить, что если один из стержней длиннее (L2>Li),
время соприкосновения будет определяться большей величиной Lit
так как приход волны разрежения от конца более короткого стер-
жня к месту контакта не приведет к разрыву, поскольку в этом слу-
чае не возникнет «отрицательных» напряжений в точке контакта.
Разделение стержней вызовет лишь волна, отраженная от конца
более длинного стержня. Только для этой волны, являющейся,
естественно, волной разрежения, давление (напряжение) перед
фронтом равно исходному, т. е. атмосферному.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Измерение времени соударения стержней позволяет опреде-
лить скорость звука в материале стержня:
2L

(22)
Скорость распространения упругих волн в твердых телах до-
статочно велика ( для стали с0 » 5200 м/с), поэтому для точных изме-
рений времени по формуле (22) в лабораторных условиях (i » 1 м)
требуются средства точного измерения малых промежутков времени
(At<10 6с). Для этой цели использует-
ся электрическая схема с применением
счетчика серии импульсов (рис. 15). При
замыкании цепи (удар стержней) перио-
дические импульсы от генератора начи-
нают подаваться на электронный счетчик,
а при размыкании стержней подача им- —
пульсов на вход счетчика прекращается.
Число «поступивших» импульсов при известной частоте их повторе-
ния и определит время контакта стержней.
Рис. 15.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Соударяющиеся стержни соединить с генератором и счетчи-
ком импульсов.
2. Соударяя стержни одного материала, но различной длины
с одним и тем же (наиболее длинным) стержнем, измерить в каждом
случае время соударения. Проверить зависимость времени соуда-
рения от длины Lx короткого стержня и длины Z2 длинного стержня.
3. Проверить зависимость времени соударения от скорости дви-
жения стержней.
31
4. Определить скорость звука по времени соударения для раз-
личных материалов стержней. По измерениям скорости звука вы-
числить модуль продольной упругости Е. Полученные данные срав-
нить с табличными в справочниках.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бурштейн А. И., Солоухин Р. И. Физика молекулярных и сплошных сред.
Ч. 2. Новосибирск, изд. ИГУ, 1972.
2. Ландау Л. Д., Ахиезер А. И., Лифшиц Е. М. Курс общей физики. Механика
и, молекулярная физика. М., 1965, гл. 16.
3. Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. М.,
«Мир», 1967.
4. Хайкин С. Э. Физические основы механики. М., 1963, гл. 19, 14^
РАБОТА №7
РАСПРОСТРАНЕНИЕ ВОЛН В УПРУГИХ СРЕДАХ
Оборудование: звуковой генератор, микрофон, динамик,
установка для возбуждения звукового резонанса, осциллограф,
измеритель частоты.
Цель работы: измерение скорости звука в воздухе методом
бегущей волны и методом резонанса, изучение стоячих волн.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Кай'было сказано в работе № 6, в сплошных упругих средах
(газе, Жидкости, твердом теле) нестационарное движение частиц, воз-
никшеё.в некоторой области, в результате взаимодействия с соседними
частицами будет передаваться в близлежащие области пространства.
Скорость распространения возмущения зависит от упругих свойств
и плотности среды. Для газа
v=yryRT,
(23)
где y=crJcy. Простейшей звуковой волной является плоская моно-
хроматическая волна, которая распространяется в трубе, если в од-
ном из ее концов находится колеблющийся поршень. Если смещение
поршня изменяется во времени по закону
А =А0 sin <£>t,
(24)
то любая величина, характеризующая волну, например смещение
в точке х, следующим образом зависит от времени:
А = Ао sin со (t — j = Ао sin (аЯ — кх).
(25)
32
Уравнение (25) называется уравнением бегущей волны. Здесь <о =
—— угловая частота колебаний; Т — период колебаний;
волновое число
7 (о 2л 2 л
к = — = лг = -г; (26)
длина волны
K=vT. (27)
Если второй конец трубы закрыт твердой стенкой, то звуковая
волна отражается от этой стенки. Движение воздуха в каждом сече-
нии трубы можно рассматривать как результат сложения двух
волн — падающей и отраженной. Если при распространении и отра-
жении волны не происходит ее затухания, то обе волны имеют оди-
наковые амплитуды:
<А+ == Ао sin (at — кх),
(zL = Ao sin (at — kx — a).
Сдвиг фаз a обусловлен, с одной стороны, тем, что отраженная волна
проходит путь от х до конца трубы и обратно, а с другой — тем,
что изменение фазы может происходить при отражении от границы
трубы. В частности, в случае отражения от жесткой стенки волна
смещений А отражается с поворотом фазы на л, а в случае открытого
конца трубы волна смещений отражается без изменения фазы, но
с некоторым уменьшением амплитуды. Таким образом, для трубы
с закрытым концом
pl+= Hosin(a>i —/ст),
= — Ао sin [и/ — к (21 — т)]
(знак минус учитывает изменение фазы на л при отражении от порш-
ня). Результирующая амплитуда
А=А+-(- А_=2А0 sin к(1 — х) cos (at — к1). (30)
Следовательно, разные сечения испытывают колебания в одной
фазе, но с различной амплитудой, равной 2Л0 sin к(1 — х). Ампли-
туда колебаний меняется от точки к точке по закону синуса; в точках,
для которых
sin к(1 — х) =0, (31)
амплитуда равна нулю — это так называемые узлы смещений. Из ус-
ловия (31) видно, что узлы расположены друг от друга на расстоянии
4> = l4 (32)
В середине между узлами лежат точки, в которых амплитуда дости-
гает максимума — это пучности смещений.
Между двумя узлами фаза смещений всех сечений одинакова,
при переходе через узел она меняется на л. Амплитуда смещений
между двумя узлами изменяется от 0 до максимума и снова до 0.
3 Заказ ЭД 214
33
Колебание с таким распределением амплитуд и фаз называется стоя-
чей волной.
На открытом конце трубы волна смещений отражается без изме-
нения фазы (затухания волны не учитываем):
А+ = Ао sin (<oi — кх),
А. — ?losin[(oZ — к (21—ж)], (33)
А = А+ + А_ = 2А0 cos к (I — х) sin (coZ — kl).
Таким образом, тоже образуется стоячая волна, но с распределением
амплитуд по закону косинуса. Этот механизм отражения звуковых
волн от открытого конца трубы аналогичен отражению от свободного
конца стержня.
Как видно из уравнения (30), на конце трубы, закрытой поршнем
(мембрана микрофона), образуется узел смещений; другому концу
трубы, по нашему предположению, сообщается гармоническое коле-
бание вида (23). В трубе устанавливается волна смещений с такой
амплитудой в пучности, чтобы амплитуда смещений в начале трубы
была равна амплитуде колебаний, заданных на этом конце. Отсюда
следует, что чем ближе узел образовавшейся стоячей волны к этому
концу, тем больше амплитуда стоячей волны в пучности. Таким
образом, условие получения стоячей волны с максимальной амплиту-
дой сводится к тому, что на обоих концах трубы должны получиться
узлы смещений, т. е.
Z =^(и= 1,2,3, ...). (34)
к
В этом случае наступает резонанс, в трубе «раскачиваются» собствен-
ные колебания с частотой
^7- (35)
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Измерение скорости звука методом бегущей волны. Для измере-
ния скорости звука методом бегущей волны применяется установка
из источника звука ИЗ (Д — динамик), питающегося от звукового
генератора, и приемника звука ИЗ (М — микрофон), который может
перемещаться по рельсу. Частота генератора измеряется частото-
мером (рис. 16).
Синусоидальное напряжение Ux=At sin mt, поступающее на
источник звука, подается на горизонтально отклоняющие пластины
осциллографа. На вертикально отклоняющие пластины (вход усили-
теля У) подается напряжение с приемника звука иу=Аг sin (mt — а).
Оно отстает по фазе от напряжения ИЗ, причем
a = = = (36)
Ли
34
На экране осциллографа получается эллипс. Уравнение эллипса
можно получить, решая систему
[ Ux = Ат sin <nf,
[Uy — Л2 sin (of — kx).
Исключая из нее время t (поскольку изображение на экране осцил-
лографа неподвижно, т. е. не зависит от времени), получаем
И2 и2 2U и
—5 Н—?------cos кх = sin2 кх. (38)
A2 A2 AiAt
Отсюда видно, что при &х=2пл(ге=0, 1, 2, 3, . . .) эллипс вырож-
дается в прямую (рис. 17, а)
а при кх=(2ге + 1)л(ге=1, 2, 3, . . .) — в прямую (рис. 17, б)
Таким образом, отодвигая приемник звука ПЗ от источника ИЗ
(т. е. изменяя расстояние х), можно зафиксировать xt, при которых
изображение на экране осциллографа имеет вид прямой. Разность
между соседними точками вырождений эллипса Axi=xi+i— x-t
будет соответствовать
Дх£ = л; v = 2/Axi. (41)
Скорость звука можно определить также, изменяя частоту
генератора, при постоянном расстоянии между ИЗ и ПЗ. Тогда
для тех значений частоты, при которых эллипс вырождается в пря-
мую линию, разность между соседними частотами Д/^/^ц — /t
подчиняется соотношению
Д/х = л; v = 2Д/{х. (42)
3*
35
Рис. 18.
Изучение стоячих волн.
Для изучения стоячих зву-
ковых волн и измерения
скорости звука используется
установка, изображенная на
рис. 18. Она состоит из ме-
таллической трубы А с от-
верстием С, ограниченной с
одной стороны подвижным
поршнем В, а с другой—ис-
точником звука ИЗ, изготов-
ленным в виде наушника и
питающимся от звукового ге-
нератора. Приемник звука ИЗ укреплен на подвижной планке, кото-
рая может передвигаться вдоль трубы, не нарушая ее целостно-
сти. Сигнал с приемника звука подается на осциллограф.
На источник звука ИЗ подается напряжение звуковой частоты
от звукового генератора, а приемник звука ИЗ присоединяется
к осциллографу. Для измерений приемник звука передвигается
в положение вблизи источника. На звуковом генераторе устанавли-
вается частота в диапазоне 1 - 5 кГц. На экране осциллографа сигнал
от приемника звука изображается в виде устойчивой синусоиды.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему по рис. 16. Отодвигая ИЗ, измерить расстояния
Xi, которым соответствует прямая линия. Для уменьшения ошибки
измерения сделать по 7—10 отсчетов каждого Xi при движении ПЗ
влево и вправо. По формуле (41) вычислить скорость звука v для 2—3
значений частоты в диапазоне 1—5 кГц. Оценить погрешность из-
мерения и.
2. Для 2—3 фиксированных значений расстояния х, изменяя
частоту /, зафиксировать значения которым соответствует вырож-
дение эллипса в прямую. Для каждого значения fi необходимо сде-
лать по 7—10 измерений. Вычислить скорость звука, пользуясь
формулой (42). Оценить погрешность измерения v.
3. Определить скорость звука по расстоянию между резонансны-
ми положениями поршня. Для этого, выдвигая поршень, найти
резонансные положения Z, для заданной частоты колебания /. По
рискам на штоке поршня определить расстояния AZj = Zi+i — I,
между соседними резонансными положениями. Согласно (27) и (34),
А^=4 = 2у (43)
Для повышения точности результата необходимо для каждого резо-
нансного положения сделать по 7—10 отсчетов Z, и при вычислении
скорости звука использовать средние величины Ц. Оценить ошибку
36
измерений. Упражнение проделать для двух различных частот ко-
лебаний.
4. Для одной из выбранных частот установить поршень в положе-
ние резонанса и, передвигая приемник звука вдоль трубы, определить
положения узлов и пучностей уг стоячей звуковой волны. Исходя
из факта, что расстояние между соседними пучностями (или узлами)
равно половине длины волны:
Л А.
= Уг-\ 1 —yt= Y’
определить скорость звука. Проделать упражнение для одной часто-
ты генератора, для 3—4 резонансных положений. Каждый отсчет
производить 5 — 7 раз, при подходе к положению узла (или пуч-
ности) слева и справа. Оцепить ошибку измерений.
Литера т^у р у см. в работе № 6.
РАБОТА №8
ИЗУЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОННОГО ОСЦИЛЛОГРАФА
Оборудование: электронно-лучевая трубка без баллона,
звуковой генератор, генератор прямоугольных импульсов, осцил-
лографы Cl-1, Cl-4, С1-13, магазин емкостей, магазин сопротивлений,
ламповый вольтметр.
Цель работы: ознакомление с принципом действия
осциллографа, исследование основных характеристик осциллогра-
фа, применение осциллографа в качестве измерительного прибора,
изучение прохождения импульсов через 7?С-цепочку.
ПРИНЦИП РАБОТЫ ОСЦИЛЛОГРАФА
Осциллографом называется прибор, предназначенный для записи
или фотографирования электрических процессов. Простейший осцил-
лограф должен иметь не менее двух блоков: электронно-лучевую
трубку и источник питания. Для получения осциллограмм необходим
генератор пилообразного напряжения (генератор горизонтальной
развертки). Такой генератор для удобства конструктивно объединяют
с другими блоками в осциллографе, имея возможность отключать
его. Так как амплитуда исследуемого сигнала часто бывает мала,
то целесообразно предусмотреть усилитель вертикального отклонения.
Для обеспечения необходимой ширины развертки нужен еще и уси-
литель горизонтальной развертки.
В результате флуктуаций в электронных лампах, изменений
параметров резисторов и конденсаторов в зависимости от изменений
окружающих условий и других причин частота генератора не вполне
стабильна. То же можно сказать и об источниках исследуемых сиг-
налов. Из-за этого осциллограмма становится неустойчивой. Для
исключения неустойчивости генератор горизонтальной развертки
37
, Пластины Пластаны Вход
у' X X
Рис. 19.
связывают с исследуемым сигналом, заставляя его работать син-
хронно с изменениями исследуемого сигнала. Эту функцию выпол-
няет в осциллографе блок синхронизации. Блок-схема простейшего
осциллографа изображена на рис. 19. В этом осциллографе предусмот-
рена возможность подачи напряжений непосредственно на отклоняю-
щие пластины X и Y.
Электронно-лучевая трубка. Состоит из вакуумной колбы цилинд-
рической формы с расширением к одному концу в виде конуса. Кону-
сообразное расширение трубки заканчивается почти плоской перед-
ней стенкой, покрытой изнутри слоем люминофора — это экран
трубки Э. Внутри трубки помещаются: нить накала НН, катод К,
модулятор М, первый и второй аноды А± и А2 и две пары взаимно
перпендикулярных отклоняющих пластин Y и X. Если электроды
описанной здесь простейшей трубки соединить с источником напря-
жения в соответствии со схемой (рис. 20), то внутри трубки можно
получить узкий пучок электронов. Электроны, вылетевшие из катода
под разными углами к его активной поверхности, попадают в элек-
38
трическое поле модулятора, или управляющего электрода, имеющего
отрицательный потенциал относительно катода. Этим полем поток
электронов сжимается и направляется в отверстие модулятора.
Так формируется электронный пучок. Интенсивность пучка, а сле-
довательно, и яркость светящегося пятна на экране можно регули-
ровать изменением потенциала модулятора с помощью потенциомет-
ра Rlt так как поле управляющего электрода помимо сжимающего
действия на поток оказывает еще и тормозящее действие на элект-
роны. При достаточно низких значениях потенциала управляющего
электрода можно добиться того, что ни один из электронов не
сможет пройти электрод.
После модулятора электронный поток попадает в электрическое
поле первого анода, или фокусирующего цилиндра, который выпол-
няется в виде диска, или цилиндра, ось которого совпадает с осью
трубки. Поперек его оси расположено несколько перегородок —
диафрагм с отверстиями в центре. На первый анод подается положи-
тельное относительно катода напряжение порядка нескольких сот
вольт. Это поле ускоряет электроны в пучке и благодаря своей кон-
фигурации сжимает электронный пучок. Так осуществляется «фоку-
сировка» электронного пучка. Главная фокусировка пучка достига-
ется изменением потенциала первого анода с помощью потенциомет-
ра Нг. Второй анод представляет собой короткий цилиндр, закрытый
на конце, обращенном к экрану, диафрагмой с отверстием в центре.
Его располагают непосредственно за первым анодом и подают на него
более высокое (1—5 кВ), чем на первый анод, положительное на-
пряжение.
Внутреннюю поверхность стеклянного баллона трубки почти
вплоть до экрана покрывают проводящим слоем (аквадаг) и называют
ее третьим анодом (А3), который соединяют со вторым. При помощи
электрических полей анодов электронам пучка сообщается необхо-
димая скорость, кроме того, они фокусируются на экране трубки.
В соответствии с назначением и действием система электродов ка-
тод — модулятор — первый анод — второй анод образует так назы-
ваемую электронную пушку.
Если к пластинам Y или X приложить разность потенциалов,
то электронный луч будет отклоняться в вертикальном или горизон-
тальном направлении. Таким образом, претерпев на своем пути
последовательно два взаимно перпендикулярных отклонения, элект-
ронный луч может быть направлен в любую точку экрана трубки.
При отсутствии отклоняющих напряжений на пластинах электронный
луч попадает в центр экрана трубки.
Принципы получения осциллограмм. Сначалд рассмотрим прин-
ципы получения «стоячих» осциллограмм. Если на вертикально
отклоняющие пластины электронно-лучевой трубки подать перемен-
ное напряжение, то электронный луч начнет колебаться в верти-
кальном направлении и оставит на экране трубки светящуюся верти-
кальную линию. Если же переменное напряжение подать на гори-
зонтально отклоняющие пластины, то электронный луч оставит
на экране трубки светящуюся горизонтальную линию. При одно-
39
временном воздействии переменных напряжений на обе пары пластин,
в зависимости _рт соотношения их частот, амплитуд и фаз, можно
получить различные осциллограммы. Так, при равенстве частот,
амплитуд и фаз на экране трубки получится прямая линия (рис. 21).
Если напряжения имеют равные частоты, но отличаются амплитуда-
ми и фазами, то осциллограмма будет представлять собой эллипс
(рис. 22). При других соотношениях частот, амплитуд и фаз осцил-
лограммы могут иметь вид более сложных кривых — кривых Лисса-
жу (рис. 23). По этим кривым определяют частотные, фазовые или
амплитудные соотношения напряжений, подаваемых на отклоняющие
пластины.
Итак, мы рассмотрели особенности стационарных осциллограмм,
выражающих зависимость одной из измеряемых величин от другой,
но не от времени. Математически это выражается системой уравнений
(х= A sin cat,
(г/= В sin (<в/ + <р).
Исключив из приведенных уравнений время t, получим
у — j (х cos ср + У А2—х2 sincp).
В общем случае это выражение представляет собой уравнение эллип-
са, в частном — прямой или окружности.
Для получения действительной формы исследуемого напряжения
^=/(0
вспомогательное напряжение Ux должно быть пропорциональным
времени. При этом электронный луч, отклоняясь в вертикальном
направлении в соответствии с законом изменения исследуемого
напряжения, одновременно будет двигаться равномерно вдоль экра-
на. Значит, напряжение развертки должно сравнительно медленно
возрастать в течение некоторого времени, а затем мгновенно падать
до нуля. График такого напряжения по форме напоминает зубцы
пилы, поэтому это напряжение называется пилообразным. Очевидно,
при равенстве периодов исследуемого напряжения Т„ и развертки Тр
на экране получится один период исследуемого напряжения (рис. 24).
При Tv—nTn (п — целое число) осциллограмма будет представлять
собой кривую из п периодов исследуемого напряжения (рис. 25).
При незначительном нарушении этого условия осциллограмма начнет
двигаться либо вправо (Гд > Т1,,), либо влево (7И < Тр) вдоль оси X.
Таким образом, для получения временной осциллограммы надо
на вертикально отклоняющие пластины трубки подавать исследуемое
напряжение, а на горизонтально отклоняющие пластины — пило-
образное напряжение. Частоты этих напряжений должны быть
равными между собой или отличаться друг от друга в целое число
раз. Пилообразное напряжение вырабатывается специальным гене-
ратором, входящим в осциллограф.
40
Блок питания. Назначение блока питания состоит в том, чтобы
обеспечить подачу необходимых постоянных напряжений на электро-
ды электронно-лучевой трубки. Так, к катоду трубки прикладывается
отрицательное напряжение свыше 1000 В, а к анодам — положитель-
ное напряжение до 5 кВ. От того же блока питаются электронные
лампы усилителей и генератора горизонтальной развертки (200—
41
.nd
Разность фаз
' st/2
300 В), а также подается переменное напряжение (5—6 В) на накал
электронно-лучевой трубки и всех электронных ламп, используемых
в осциллографе.
Усилители сигнала. Вследствие малой чувствительности трубок
исследование с их помощью слабого напряжения возможно лишь
после его усиления. Поэтому в схему осциллографа в качестве непре-
менных элементов входят усилители вертикально и горизонтально
отклоняющих напряжений. Очень важно, чтобы эти усилители
работали с минимальными искажениями. Поскольку исследуемые
сигналы часто снимаются с источников или участков каких-либо
цепей, имеющих большое сопротивление, у усилителя сигнала дол-
жно быть большое входное сопротивление при малой входной
емкости.
Во избежание перегрузки ламп на входе вертикального усилите-
ля устанавливается делитель с коэффициентами деления 1 : 1; 1 : 10;
1 : 100. Если в горизонтальном усилителе отсутствует аттенюатор,
то максимальное входное напряжение не должно превышать 25 В
эффективных.
Генератор пилообразного напряжения (развертки). Уже было
указано, что для получения на экране электронно-лучевой трубки
временных осциллограмм нужно на горизонтальный вход осцилло-
графа подать регулируемое по амплитуде и частоте пилообразное
напряжение. Пилообразные колебания представляют собой частный
случай релаксационных колебаний, поэтому для их получения необ-
ходима такая система, в которой бы обеспечивалось регулярное
увеличение какой-либо величины и быстрый ее сброс. Длительность
этих следующих друг за другом процессов определяет период релакса-
ционных колебаний, что видно из рис. 26. На этом рисунке tx —
время нарастания напряжения (заряда конденсатора); t., — время
сброса напряжения (разрядка конденсатора). Очевидно, полный
период релаксационных колебаний
На рис. 27 изображено идеальное пилообразное напряжение, когда
напряжение увеличивается пропорционально времени в период Т,
а затем мгновенно спадает до нуля.
Генератор развертки может работать в различных режимах.
Надо помнить, что для наблюдения периодических синусоидальных
напряжений служит непрерывная (автоколебательная) развертка.
Процессы же переходные, повторяющиеся через неодинаковые проме-
жутки времени или имеющие вид очень коротких периодических
импульсов (или однократных импульсов), не удается исследовать
визуально при помощи повторяющейся пплообразной развертки.
Чтобы можно было наблюдать короткие импульсы, как перио-
дические, так И непериодические, длительность развертки должна
быть несколько больше длительности исследуемого сигнала. По-
добные развертки называются ждущими или однократными. Ге-
нераторы ждущей развертки собираются на основе схем генера-
торов пилообразного напряжения, если изменить эти схемы
43
так, чтобы генераторы приводились в действие при помощи внешнего
запускающего сигнала, под действием которого генератор ждущей
развертки создает только один пилообразный импульс. По прекра-
щении действия запускающего сигнала генератор возвращается
в состояние покоя до подачи следующего запускающего сигнала.
Ждущая развертка характеризуется тем, что скорость изменения
пилообразного напряжения можно регулировать совершенно неза-
висимо от частоты измеряемого напряжения. Следовательно, отпа-
дает необходимость в синхронизации и создается возможность на-
блюдать на экране часть периода исследуемого напряжения. Весьма
часто запуск генератора ждущей развертки производится самим
исследуемым сигналом.
Цепь синхронизации. Частота колебаний генераторов пилооб-
разного напряжения, как и других электронных источников коле-
баний, не остается строго постоянной. Поэтому осциллограмма на
экране электронно-лучевой трубки без специальной стабилизации
будет двигаться в ту или иную сторону вдоль горизонтальной оси.
Для устранения «подвижности» осциллограммы пилообразное напря-
жение синхронизируется с исследуемым напряжением. Синхрониза-
ция в простейшем случае состоит в том, что начало каждого перио-
да пилообразного напряжения принудительно (воздействием иссле-
дуемого сигнала) совмещается с одной и той же фазой исследуе-
мого сигнала. Тогда при случайных изменениях частоты любого
из этих напряжений они оказываются синхронными. Частота син-
хронизирующего напряжения может быть много больше частоты раз-
вертки. Тогда синхронизация осуществляется один раз за несколь-
ко периодов синхронизирующего напряжения.
В качестве напряжения синхронизации в осциллографе часто
используют напряжение исследуемого сигнала («внутренняя» син-
хронизация). Иногда необходимо синхронизировать генератор каким-
либо напряжением, не связанным с исследуемым сигналом («внеш-
няя» синхронизация). Поэтому в генераторах горизонтальной раз-
вертки обычно предусматривают возможность переключения вида
синхронизации: «Внутренняя», «Внешняя», «От сети» (50 Гц).
Генератор меток времени. В современных осциллографах высо-
кого класса ждущая развертка (часто и периодическая развертка)
дополняется устройством, при помощи которого можно определить
длительность во времени исследуемого процесса. Такое устройство
44
называют генератором меток времени, или калибратором дли-
тельности. Генераторы меток времени создают короткие импульсы
строго определенной частоты, которые усиливают и подают на моду-
лятор трубки. Эти импульсы, повторяющиеся через точно известные
промежутки времени, модулируют яркость пятна, и осциллограмма
на экране, воспроизводящая исследуемый процесс, оказывается ис-
пещренной рядом ярко светящихся точек, если импульсы увеличи-
вают положительный потенциал модулятора. При обратной поляр-
ности импульсов вместо более ярких черточек на изображении по-
лучаются пропуски, в результате чего оно имеет вид пунктирной
кривой. Если на осциллограмме отмечено п таких черточек или про-
пусков, то длительность исследуемого процесса равна у с, где / —
частота импульсов отметок времени, Гц. На рис. 28 изображен
сигнал с калибрационными метками времени. Точность опреде-
ления длительности процесса возрастает с увеличением количества
временных отметок.
Генератор калиброванного напряжения. Чтобы измерить напря-
жение сигнала, надо сравнить изображение исследуемого сигнала
с изображением калибрационного напряжения. Для получения
калибрационного напряжения, не зависящего от колебаний напряже-
ния питающей сети, в приборе имеется стабилизатор напряжения.
Отсчет величины калибрационного напряжения производится непо-
средственно по шкале, которая для удобства отградуирована в эффек-
тивном значении напряжения (нижняя часть шкалы) и в импульсном
(верхняя часть шкалы), которое больше эффективного в 2,82 раза.
Чувствительность трубки. Чувствительностью трубки к напря-
жению называется отклонение (в миллиметрах) пятна на экране,
вызванное разностью потенциалов в 1 В на отклоняющих пластинах:
7 — 77- мм/В,
U d
где j — чувствительность трубки; у — длина штриха на экране
трубки; Ud — разность потенциалов между отклоняющими пласти-
нами.
Предположим, что пластины параллельны, электрическое поле
однородно и перпендикулярно к плоскости пластин, тогда чувстви-
тельность можно выразить в зависимости от параметров трубки:
= —
1 2dU’
где I — длина пластин, см; L — расстояние от конца пластин до
экрана, см; d — расстояние между пластинами, см; U — потенциал
второго анода по отношению к катоду, В.
Осциллограф-частотомер. Может применяться в самых различ-
ных методах измерений. Рассмотрим его применение в качестве ча-
стотомера. Если на входы Y и X осциллографа подать напряжение
с выходов двух генераторов типа ЗГ, то под влиянием двух перемен-
ных взаимно перпендикулярных напряжений электронный луч будет
45
Рис. 28.
описывать фигуры Лиссажу. вид которых зависит от формы и ампли-
туды напряжений, а также от соотношения между частотами и фазами
подводимых напряжений (рис. 29).
Фигуры Лиссажу будут неподвижными, если подводимые частоты
относятся как целые числа: 1/1, 1/2, 1/3,..., 2/1, 2/3, 2/5, 3/4. При
отношении частот fxlfv—l'. 1 и сдвиге фаз 0; л/4; эт/2; Зл/4; л полу-
чаем фигуры, изображенные на рис. 30 и 31. При нулевом сдвиге фаз
и при различных отношениях частот получаем фигуры, изображенные
на рис. 32.
Так как световое пятно под действием Uy и Ux дважды за период
пересекает соответственно горизонталь и вертикаль, то отношение
частот можно узнать по числу точек пересечения (см. рис. 32). Во из-
бежание ошибок горизонталь и вертикаль, пересекающие фигуру
Лиссажу, не следует проводить через узловые точки фигуры или
по касательной к ней.
Осциллограф-фазометр. Понятие «фаза» связано с определением
гармонического колебательного процесса, а именно: фаза характери-
зует состояние этого процесса в фиксированный момент времени.
Фазой гармонического колебания U = Um cos а считают аргумент
уГ I 0 :/Г зЛ
07^ /О о
I
Рис. 30. Рис. 31
а=сй£+<р0. Здесь <в — угловая частота колебания; t — время; <р0 —
начальная фаза, характеризующая состояние гармонического коле-
бания в момент начала отсчета времени, т. е. при /=0. Из понятия
фазы вытекает понятие о сдвиге фаз двух гармонических колебаний
одной и той же частоты:
fp=aj — a2=(caf+(p1) — (®i+q>2) = <рх — <р2.
Фаза является постоянной величиной, не зависящей от времени,
и равна разности начальных фаз данных колебаний. Известно, что
46
напряжение на цепочке RC
отстает от напряжения на
сопротивлении R, или, что то
же самое, от тока через цепоч-
ку RC, и фазовый сдвиг опре-
деляется соотношением
. 1
* * = 77^’
Рис. 32.
где <о — круговая частота генератора; = хс — реактивное соп-
ротивление емкости на переменном токе; (р — угол сдвига фаз. Так,
можно определить значение сдвига фаз ф в ЯС-цепочке, если известны
значения R, <о, С. Векторная диаграмма для этого случая приведена
на рис. 33.
Если нам не известны параметры ЯС-цепочки и значение со,
то можно определить сдвиг фаз методом эллипса. Эллипс получается,
если подать на вертикально и горизонтально отклоняющие пластины
электронно-лучевой трубки напряжения Ux=Umx sin <at и Uv=
= Umy sin (cot+cp) одной и той же частоты, но сдвинутые по фазе.
В результате сложения этих напряжений получается изображение
эллипса в виде
у = (х cos <р + — х2 sin (р),
где А и В — амплитудные, a z и у — мгновенные значения отклоне-
ний пятна в вертикальном и горизонтальном направлениях (рис. 34).
Для определения точки пересечения этого эллипса с осями координат
нужно положить в уравнение эллипса сначала у=0, а потом z=0.
В результате получим
. X , у
Sin ф = + ~г- = + тг-
г — л — Н
Если отрегулировать коэффициент усиления усилителя так,
чтобы выполнялось равенство амплитуд А—В =D, то уравнение
примет вид
, X , у
81Пф = + д = ± д.
Таким образом, по величине отрезков х л у, отсекаемых эллипсом
на осях координат, и по максимальным отклонениям пятна в направ-
лении осей координат можно определить угол ф.
Изучение прохождения импульсов через ЯС-цепочку. Заряд и
разряд кондесатора происходит за конечный промежуток времени.
Быстроту зарядки конденсатора С через сопротивление R характе-
ризует постоянная цепи т =RC. Если конденсатор заряжается от
источника Е (рис. 35), то в первый момент времени приложенное
напряжение равно падению напряжения на сопротивлении R.
47

При появлении тока в цепи начинается перенос зарядов и на-
пряжение на обкладках конденсатора увеличивается; так как U—
= U c+Ur, то напряжение на сопротивлении UR уменьшается. Ког-
да Uc~U, a UR=0, зарядка конденсатора заканчивается. График
изменений напряжений на R и С представлен на рис. 36.
Постоянная цепи НС равна времени, за которое ток заряда и на-
пряжение на сопротивлении, уменьшающееся по экспоненциальному
закону, уменьшится в е — 2,72 раза. Если заряженный конденсатор
соединить с сопротивлением, он начинает разряжаться. При разрядке
напряжение на обкладках конденсатора падает также по экспо-
ненциальному закону. График изменения напряжения Uc при за-
ряде с последующим разрядом представлен на рис. 37. Теоретиче-
ски заряд и разряд конденсатора продолжается бесконечно долго.
Практически считается, что эти процессы закончены, если напря-
жение Uс увеличилось или уменьшилось на 95% от первоначального
значения. Обычно это происходит за время t=3x=3RC. Если на
КС-цепочку подать прямоугольные импульсы напряжения, то, по
существу, это будет периодическим включением и выключением
источника постоянного напряжения.
Простейший дифференцирующий и интегрирующий контур пред-
ставляет собой определенным образом подобранные конденсатор
и активное сопротивление, соединенные последовательно (рис. 38).
Напряжение с генератора прямоугольных импульсов подается на
вход КС-цепочки, а снимается
то с К, то с С на осциллограф.
При этом контурназывается диф-
ференцирующим, если выход-
ное напряжение пропорциональ-
но производной от входного
напряжения:
интегрующим, если выходное
напряжение пропорционально
интегралу от входного напря-
жения:
U вых —BT.dt.
Подадим на КС-цепочку
прямоугольные импульсы и
рассмотрим возможные вариан-
ты выходного напряжения с К
и с С при различных соотноше-
ниях длительности импульса т
и периода повторения импуль-
сов Т. В импульсной технике
дифференцирующий контур
4 Заказ М 214
49
применяется главным образом для формирования коротких остро-
конечных импульсов (рис. 39, в). С помощью интегрирующего кон-
тура иногда удлиняют короткие импульсы; чем больше постоянная
времени разделительной цепочки, тем меньше пульсация напряже-
ния на конденсаторе (рис. 39, ё).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Определение основных параметров осциллографа
1. Познакомиться с осциллографами Cl-1, С1-4 и G1-13,
звуковым генератором, ламповым вольтметром. Изучить инструкцию,
определить назначение всех ручек управления. Соблюдая изложен-
ный в заводском описании порядок,
включить осциллограф, проверить уп-
равление лучом.
2. Собрать схему (рис. 40). С клем-
мы «Напряжение развертки» осцилло-
графа ИО-4 (С1-13) подать напряже-
ние на вход Y осциллографа С1-1.
3. Измерить чувствительность труб-
ки по Y и по X. Для этого собрать
схему по рис. 41. Напряжение со зву-
кового генератора подается поочередно
на пластины Y и X осциллографа, расположенные на задней панели
осциллографа. Выходное напряжение генератора измерить лампо-
вым вольтметром и зафиксировать по масштабной сетке длину
штриха в миллиметрах, затем подсчитать чувствительность:
L
2/2 и'
где L—длина световой полоски, мм; U—напряжение на пластинах,
измеренное вольтметром.
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! Пластины трубки находятся под высоким потен-
циалом относительно шасси прибора, поэтому подачу напряжения на пластины
производить через емкости.
Рис. 42,
Рис. 41.
50
4. Снять частотную характеристику осциллографа — зави-
симость величины отклонения пятна от частоты при постоянном вход-
ном напряжении. Для этого собрать схему (рис. 42). Ручку «Усиле-
ние» вертикального усилителя поставить в крайнее правое положе-
ние, а ручку «Усиление» горизонтального усилителя в крайнее ле-
вое. От генератора подать напряжение с частотой 1 кГц и получить
на экране штрих длиной 50 мм. Затем измерить длину штриха на
частотах от 20 Гц до 500 кГц и построить график.
Визуальное наблюдение сигналов
1. Собрать схему по рис. 43. Осциллограф работает в режиме
непрерывной развертки.
2. При фиксированном значении длительности развертки, изме-
няя частоту сигнала звукового генератора, добиться на экране
осциллографа появления осцилограмм с кратностью в один, два
и три периода напряжения генератора.
3. Зарисовать их на прозрачную бумагу, указать на осцилло-
граммах значение длительности сигнала Тс и длительности развертки
Гр (рис. 44).
Осциллограф-частотомер
1. Собрать схему по рис. 29.
2. Зафиксировав частоту одного из генераторов и меняя частоту
другого, получить и зарисовать на прозрачную бумагу несколько
фигур Лиссажу.
3. Определить по ним отно-
шение частот по числу точек
пересечения.
Следует заметить, что полу-
чение неподвижной фигуры Лис-
сажу — трудоемкое дело, тре-
буется предельно осторожно
вращать вручку настройки
частоты одного из генераторов,
добиваясь синхронизации ча-
стот.
Рис. 44.
Рис. 43.
4*
Осциллограф-фазометр
1. Собрать схему по рис. 45 и определить сдвиг фаз тремя мето-
дамп: подставляя известные R, со, С в формулу tg <Р=^', методом
эллипса sin ф = ± по фазометру Ф2-1. Схема подключе-
ния фазометра показана пунктиром.
Результаты измерений представить
в виде таблицы. Оценить точность
измерения каждым методом.
2. Получив на экране осцилло-
графа эллипс, изменяя емкость и ча-
стоту генератора при фиксированном
усилении, убедиться в том, что эл-
липс будет сужаться при увеличении
а, С. Такой же эффект получим при
увеличении сопротивления R.
Объяснить причину.
3. Снять фазовую характеристику 7?С-цепочки, т. е. зави-
симость угла сдвига фаз от частоты при постоянном значении R и С
(угол ф определить любым из трех методов). Получить не менее шести
значений фазового угла и построить следующий график: ф=/(и).
Прохождение импульсов через RC-цепочку
1. Изучить заводские описания генератора импульсов ГИП-2М
и осциллографа С1-4. По описанию и надписям на приборах озна-
комиться с органами управления и настройки. Обратить особое вни-
мание на следующее: а) обязательно настроить усилитель постоян-
ного тока осциллографа Cl-4 по Y (симметрирование ручками
«Коррекция» и «Чувствительность»); б) определить диапазон импуль-
сов генератора ГИП-2М, который можно измерять калибратором ос-
циллографа. Это дает возможность определить диапазон частот, в ко-
тором должен работать генератор, так как в режиме по длительности
необходимо, чтобы период следования импульсов был вдвое больше
длительности импульса, т. е. скважность
q _ Период _ z _ g
” Длительность /
2. Включить генератор ГИП-2М и осциллограф С1-4 согласно
инструкции. С выхода генератора импульса прямоугольной формы
подать напряжение на вход Y осциллографа С1-4. В режиме ждущей
и непрерывной развертки с помощью ручек управления разверткой
и синхронизацией получить изображение импульсов. Меняя дли-
тельность импульсов на фиксированной частоте, зарисовать несколь-
ко осциллограмм, одновременно измеряя калибратором времени пери-
од следования и длительность импульса. Подсчитать скважность. Все
52
X
©
Рис. 46.
Рис. 47.
результаты обязательно сравнивать с показаниями генератора на
соответствующих лимбах и вольтметре в режиме Q.
3. Установить длительность импульса порядка 150— 500 мкс.
Подать напряжение на вход дифференцирующей ЛС-цепочки, со-
ставленной из переменного сопротивления и магазина емкостей
(рис. 46). С сопротивления R напряжение подается на вход Y осцил-
лографа. Меняя постоянную времени RC от т^ти до т=1/4ти, по-
лучить ряд осциллограмм, измерить длительность импульсов. Все
осциллограммы с метками времени зарисовать на прозрачную
бумагу.
4. Не меняя длительности импульса генератора, составить ин-
тегрирующую цепочку. Теперь на вход осциллографа подать на-
пряжение с емкости С (рис. 47). Меняя постоянную времени цепоч-
ки от т=ти до т=4ти, зарисовать изображение импульсов вместе
с метками времени. Измерить длительность импульсов и период.
5. Сравнить и объяснить все полученные осциллограммы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вишенчук И. М. Электронно-лучевой осциллографии его применение в изме-
рительной технике. М., Физматгиз, 1959.
2. Гусев В. В. Формирование импульсов. М., Воениздат, 1958.
3. Курс электротехнических измерений. Под ред. А. Ф. Фремке. М., Госэнерго-
издат, 1963.
4. Мансуров Н. Н., Попов В. С. Теоретическая электротехника. М., «Энергия»,
1968.
5. Пруслин 3. М., Смирнова М. А. Радиотехника и электроника. М., «Высшая
школа», 1965.
6. Ремез Г. А. Радиоизмерения. М., Связьиздат, 1960.
РАБОТА №9
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
КОЛЕБАТЕЛЬНОГО КОНТУРА
Оборудование: осциллограф С1-5, панель с емкостями,
катушки индуктивности, магазин сопротивлений.
Цель работы: исследование колебательных процессов и
измерение основных параметров колебательного контура.
53
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Колебательное движение описывается уравнением
тх+2а.х+кх=F,
(44)
где т — степень «сопротивления» системы внешним изменениям,
ее инертность (масса — в механике, индуктивность — в электро-
магнитных явлениях и т. д.); к — степень стремления к положению
равновесия — так называемая возвращающая сила (коэффициент
упругости в механике, 1/С — в электричестве); а — степень замед-
ления движения из-за необратимой диссипации энергии (коэффи-
циент трения, активное сопротивление и т. д.); F — внешняя (вы-
нуждающая) сила. Если F постоянна или отсутствует, то колебания
называют собственными или свободными. Основные параметры соб-
ственных колебаний определяются свойствами самой колебательной
системы, за исключением амплитуды, которая задается начальной
энергией. Поэтому изучение собственных колебаний позволяет опре-
делить основные параметры, характеризующие поведение колеба-
тельной системы.
Запишем уравнение собственных колебаний в контуре, состав-
ленном из L, С и R:
d2U R dU U п
Его решение примет вид
где
U=Uae~bt sin (<о/-]-<р),
-1 _ R
“ V LC 4L2' 6 2L
(46)
Uo и ф — константы, зависящие от начальных условий колебатель-
ного процесса; б — коэффициент затухания.
Из решения видно, что U с течением времени изменяется. Ор-
динаты кривой, изображающей уравнение (46), получаются из ор-
динат синусоиды
и=ий sin (coZ-|-<p) (47)
умножением их на непрерывно убывающий множитель e~6t. Общий
вид кривой (рис. 48) изображает этот процесс, называемый затухаю-
щим гармоническим колебанием. Период этого колебания выражается
формулой
Т = — = -2п —. (48)
“ т/ 1 д2
V LC~ 4L2
R2
Если R достаточно мало по сравнению с L, то членом можно
пренебречь. Получим формулу
Тй = 2л VLCt (49)
определяющую период колебаний в контуре без затухания.
54
Рис. 52.
В качестве основной меры затухания вводится величина 0,
называемая логарифмическим декрементом затухания, который, в
свою очередь, связан с величиной б следующим образом: так как
U — U е~6т
и п + 1 п с J
ТО
Логарифмический декремент затухания выражается формулой
U И
@ = 6Т = ^-Т. (50)
ип+1
В зависимости от величины 0 свободные колебания в контуре по-
лучаются слабо или сильно затухающими (рис. 49). Отсюда видно,
что чем меньше R и чем больше L, тем меньше затухание, т. е. тем
ближе кривая (46) приближается к синусоиде (47), а вместе с тем
и период становится ближе к величине Тй, определяемой по форму-
ле (49). Наоборот, при значительном возрастании R затухание, так
же как и период, увеличивается. При7? = 2|/Г^, когда выраже-
ние (48) обращается в бесконечность, процесс изображается в виде
кривой на рис. 50. При дальнейшем увеличении значения К про-
цесс становится апериодическим (рис. 50).
Подключив к контуру источник энергии, можно полностью
компенсировать потери энергии в контуре. Амплитуда колебаний
при этом будет постоянной. Амплитуда силы тока в контуре
/п =----- Е° — (51)
° Г / 1 \2 ' '
1/ Я2+ — -
I/ \WC /
(закон Ома для переменного тока) имеет максимальное значение
Т Е»
л рез —
при резонансе, когда
т. е. когда частота внешней электродвижущей силы со равна частоте
свободных колебаний в контуре. При резонансе реактивные сопро-
тивления ветвей контура равны между собой. Сопротивление кон-
тура для этого случая называется волновым:
Ыре-/-' = 1 с = Р = V -£-• (52)
°’реА °
Подставляя в выражение (50) величину Т из выражения (49),
найдем _
е = яя/£- = ^. (53)
r JLj р
56-
(54)
(55)
(56)
(57)
В коатуре с последовательным соединением элементов
U L = U с = ТрезР-
При резонансе
-,Рез л’
где Ео — э.д. с. источника колебаний, или
Eq — Ерез Л-
Разделив (53) на (56), найдем
л = = = _ 1
V — Еа Eq R — R RaC '
Величина, показывающая, во сколько раз напряжение на реактив-
ных элементах контура больше э. д.с. источника (или волновое
сопротивление больше сопротивления потерь), называется доб-
ротностью контура. Затухание контура характеризуется ве-
личиной, обратной добротности:
d <58>
Учитывая выражение (53), получим
C = (59)
® • (6°)
В данной работе для возбуждения колебаний в контуре (рис. 51)
с Х-пластин осциллографа (расположены на панели) снимается пи-
лообразное напряжение — через конденсатор Сг малой емкости.
Параметры контура L, ('«, R, емкость (\ и период развертки подоб-
раны так, что напряжение, подаваемое на контур, оказывается поч-
ти пропорциональным производной по времени от пилообразного
напряжения, т. е. прямоугольным, а число колебаний за время
развертки — достаточно большим (см. рис. 51). Возбуждение ко-
лебаний прямоугольным импульсом, по существу, означает, что
в какой-то момент времени включается постоянное напряжение,
которое через заданное время выключается — в данном случае
после окончания периода развертки. Величина напряжения опре-
деляет начальный запас энергии и, следовательно, амплитуду ко-
лебаний. Поскольку время развертки в точности равно времени под-
держания постоянного внешнего напряжения, то осциллограмма
оказывается автоматически синхронизованной с началом процес-
са. По истечении времени, равного периоду развертки, контур по-
лучит новый импульс, задающий контуру первоначальную энергию,
и процесс повторяется.
57
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему по рис. 52.
2. Установить удобную для измерения осциллограмму, меняя
частоту развертки и усиление.
3. Найти с помощью меток времени период колебания.
4. Определить волновое сопротивление контура.
5. Снять осциллограммы при различных значениях сопротив-
ления и определить в каждом случае логарифмический декремент
затухания 0. Сравнить его значение с теоретическими вычисления-
ми по формулам, приведенным выше. Оценить степень отклонения
от гармоничности (изменения периода) режимах с сильно выра-
женным затуханием.
ЛИТЕРАТУРА
1. Асеев Б. П. Основы радиотехники. М., Связьиздат, 1947.
2. Горелик Г. С. Колебания и волны. М., Физматгиз, 1959.
3. Смирнов Б. В. Основы электроники и техники связи. М., Изд-во с.-х. лите-
ратуры, 1962.
4. Стрелков С. П. Введение в теорию колебаний. М., Гостехиздат, 1950.
РАБОТА № 10
ИЗМЕРЕНИЕ ЧАСТОТ
КОЛЕБАНИЙ ЗВУКОВОГО ДИАПАЗОНА
Оборудование: звуковые генераторы, осциллограф, ча-
стотомер, миллиамперметр, наушники, секундомер, панель с диодом,
панель с /?б'-цепочкой.
Цель работы: изучение различных методов измерения
звуковых частот.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Измерение частот методами сравнения. Биения. К области зву-
ковых частот относятся частоты, воспринимаемые человеческим ухом,
т. е. частоты, лежащие в диапазоне приблизительно от 20 до
20 000 Гц. Основные методы измерения звуковых частот можно раз-
бить на две группы: методы сравнения частот и методы прямого
определения частоты по механическому или электрическому счет-
чику.
Измерение частот методами сравнения заключается в том, что
измеряемая частота сравнивается с частотой, принимаемой за эта-
лонную. Подобное сравнение можно производить различными спо-
собами, например методом биений. Для пояснения принципа этого
58
метода рассмотрим суперпозицию (наложение) двух гармонических
колебаний:
*V1=^41 cos (<о7—<рх); (61)
S2 = A2 C',S (d}"t-(pi). (62)
Пусть для определенности со” > со'. Введем следующие обозна-
чения:
со" — со' — Q; (63)
- QZ+<p2=T(0- (64)
После нескольких преобразований можно установить, что ко-
лебание
5=^+^
имеет вид
S=A cos [co'Z—<p(01, (65)
где
А2 = Л? + Al + 2Л1Л2 cos [<рг — V (£)]; (66)
= <6’)
•/±1 GO& -р /±2 СОЗ т
С физической точки зрения замена формул (61) и (62) математически
эквивалентными (65) и (66) целесообразна только тогда, когда так
называемая расстройка Q мала.
Рассмотрим случай, когда приемником колебаний является ухо,
а и 52 представляют собой колебания (возмущения) давления
воздуха, возбуждаемые наушником при пропускании по нему то-
ков с частотами соответственно со' и со". Для того чтобы возникло
°ЩУЩение тона определенной частоты и громкости при восприятии
ухом синусоидального колебания, необходимо, чтобы время дей-
ствия этого колебания то = О,1 с.
Если величина
2л
О’ >то>
то в соответствии с выражением (65) можно утверждать следующее:
результирующие колебания будут восприниматься как тон опреде-
ленной частоты, громкость которого периодически изменяется с ча-
стотой Q. Мы слышим биение — звук то усиливается, то ослабевает.
Частоты при помощи биений сравниваются но схеме, изображен-
ной на рис. 53. Колебания неизвестной частоты fx и эталонной
частоты /э одновременно подаются на телефон. Если, изменяя час-
тоту fx, подвести ее близко к частоте /э,то между колебаниями
возникнут биения, легко обнаруживаемые на слух при помощи
телефона.
Пусть, например, /э =1000 Гц, а /ж=995 Гц. В этом случае
в телефоне слышен тон, частота которого практически 1000 Гц,
а интенсивность изменяется с частотой 5 Гц. Если частота fx точно
равна /э, то в телефоне слышен ровный тон этой частоты (в рас-
59
сматриваемом примере 1000 Гц). При достаточной стабильности
частот fxm /э с помощью метода биений можно производить срав-
нение частот с точностью до 1 Гц.
Пусть регистирующим прибором является стрелочный измери-
тельный прибор магнитоэлектрической системы, на который подает-
ся два синусоидальных колебания с частотами <£>' и <£>". Стрелка
прибора отклоняется под действием переменного тока не мгновен-
но, а за некоторое время т0, которое называется постоянной времени
Рис. 53.
Рис. 54.
прибора. Покат = |p(Q = <n'—ш") мало по сравнению с т0, прибор
показывает среднее значение амплитуды А2, определяемой уравне-
нием (66). Когда т т0, прибор успевает реагировать на изменение
А2 — мы видим биения. Такие измерения можно проводить, приме-
няя схему рис. 54. Здесь используется миллиамперметр магнито-
электрической системы, a D — полупроводниковый диод, который
пропускает ток только в одном направлении.
Таким образом, в обоих случаях важна малость расстройки
// 2л
Q=<o—со по отношению к —, а не по отношению к каждой из
Z // Т°
частот со и со . Критерий малости задается постоянной времени
воспринимающей аппаратуры, а не частотами самих колебаний.
Измерение звуковых частот при помощи электронно-лучевой
трубки. Сравнение звуковых частот при помощи электронно-лучевой
трубки осуществляется двумя методами: методом фигур Лиссажу
и методом круговой развертки.
Метод фигур Лиссажу. Принципиальная схема из-
мерения неизвестной частоты fx путем сравнения ее с эталонной
частотой /э при помощи электронного осциллографа изображена
на рис. 55. Напряжение измеряемой частоты подается на одну пару
отклоняющих пластин осциллографа. На другую пару пластин по-
дается напряжение, частота которого известна, например от гене-
ратора стандартных сигналов (напряжение с частотами fx и /э мож-
но подавать через усилители X и У).
Если частоты обоих напряжений относятся как целые числа, то
на экране получаются фигуры Лиссажу. По виду этих фигур можно
определить соотношение между частотами подводимых напряжений.
60
Под влиянием вертикально отклоняющего напряжения луч за
период этого напряжения один раз поднимается вверх и один раз —
вниз, пересекая ось X (или любую другую горизонтальную прямую)
дважды за период. При движении по горизонтали под действием
горизонтально отклоняющего напряжения луч пересекает ось Y
(или любую другую вертикальную прямую) также дважды за пе-
риод. Поэтому если полученную фигуру Лиссажу пересечь гори-
зонтальной и вертикальной прямыми, то отношение числа пересе-
чений этих прямых с фигурой Лиссажу будет представлять собой
отношение частот сравниваемых колебаний.
Рис. 55.
Рис. 56.
Описанный способ сравнения частот с помощью осциллографа
характеризуется высокой точностью. Однако если отношение срав-
ниваемых частот больше 10/1, то точно определить это отношение
по фигурам Лиссажу затруднительно ввиду сложности получаемой
фигуры. Кроме того, фигуры Лиссажу бывают неподвижными толь-
ко при условии хорошей стабильности частот. В противном случае
получаемое на экране изображение будет вращаться, что затрудняет
исследование фигуры. Последнее обстоятельство тем существеннее,
чем выше частоты сопоставляемых колебаний. Поэтому сравнение
частот по фигурам Лиссажу при помощи осциллографа производят
главным образом в диапазоне звуковых частот. Возможны также
и другие способы сравнения частот с помощью осциллографа.
Метод круговой развертки. При способе, схема
которого изображена на рис. 56, напряжение эталонной частоты
/ используется для получения круговой развертки, на обе пары
отклоняющих пластин осциллографа (можно через усилители) по-
даются напряжения этой частоты, сдвинутые по фазе на
90°. Напряжение измеряемой частоты подается на мо-
дулятор электронно-лучевой трубки (вход Z). /
Если величина напряжения измеряемой величины ( у
подобрана правильно, то в течение каждого положитель-
ного полупериода (или части полупериода) этого напря-
жения луч отпирается. При этом, если частоты fx и /э Рис-
относятся как целые числа (причем если fx /8), то на
экране получится неподвижная фигура, подобная изображению на
рис. 57.
01
Отношение частот
где к — число светящихся точек неподвижной окружности.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему по рис. 53 и сопоставить соответствие градуи-
ровок двух звуковых генераторов на частотах 200 Гц, 2 и 10 кГц,
считая один эталонным. Измерив частоту биений с помощью секун-
домера, оценить точность проведенных измерений.
2. Собрать схему по рис. 54 и сопоставить соответствие градиу-
ровок тех же генераторов на нескольких частотах. Измерив частоту
биений, оценить точность измерений.
3. Собрать схему по рис. 55 и сопоставить соответствие градуи-
ровок по фигурам Лиссажу. Для этого на одном из генераторов ус-
тановить некоторое значение частоты выходного сигнала и, увели-
чивая частоты второго генератора от 20 Гц, зарисовать полученные
фигуры Лиссажу. По этим данным определить отношение частот
подаваемых сигналов. Частоту второго генератора увеличить до
значений, при которых еще можно производить измерения.
4. Собрать схему по рис. 56. Напряжение одного генератора
использовать для получения круговой развертки, проследить за
изменением наблюдаемой осциллограммы при изменении частоты
сигналов, подаваемых на модулятор трубки. Объяснить получаемую
осциллограмму и научиться измерять по ней отношение частот
подводимых сигналов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Горелик Г. С. Колебания и волны. М., Физматгиз, 1959, гл. II, § 5.
2. Ремез Г. А. Курс основных радиотехнических измерений. М., «Связь», 1966,
гл. 6.
.3. Стрелков С. П. Механика. М., «Наука», 1965, § 134.
РАБОТА № 11
ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ДОППЛЕРА
ДЛЯ ЗВУКОВЫХ ВОЛН
Оборудование: звуковой генератор, осциллограф двух-
лучевой, частотомер электронно-цифровой, репродуктор и микро-
фон, автотрансформатор.
62
Цель работы: экспериментальная проверка основных за-
кономерностей эффекта Допплера на примере распространения зву-
ковых волн в воздухе и применение его для определения скорости
движения источника (цели) по измеренной частоте биений.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Эффект Допплера — изменение волновых характеристик при
взаимном движении приемника или источника волн — имеет боль-
шое практическое значение. Так, в астрономии и астрофизике эф-
фект Допплера на световых волнах лежит в основе методов опреде-
ления лучевых скоростей движения звезд, измерения скорости вра-
щения солнечного диска и т. д. Эффект Допплера Широко исполь-
зуется в радиолокации, служит для обнаружения и измерения ско-
рости движущихся наземных и воздушных целей, для бесконтакт-
ного определения скорости движения тел и сплошных сред.
Явление, называемое эффектом Допплера, состоит в том, что
при относительном движении источника и наблюдателя (приемника)
воспринимаемая приемником частота колебаний Vj отличается от
частоты колебаний источника v0. С эффектом Допплера мы встре-
чаемся при всех видах волнового движения. Следует заметить, что
в случае электромагнитных волн (в том числе и световых) при от-
носительных скоростях, близких к скорости света, получаются ко-
личественные зависимости, отличающиеся от выведенных ниже.
При рассмотрении эффекта Допплера надо прежде всего обра-
тить внимание на то обстоятельство, что волна, вышедшая от ис-
точника, распространяется в сплошной среде совершенно независи-
мо от движения источника и приемника (наблюдателя). Поэтому
при относительном движении среды, источника и приемника (на-
блюдателя) будет изменяться частота волны: отличие от ее «истин-
ного» значения v0 связано с тем, что наблюдатель определяет ча-
стоту колебаний как полное число «волн», которое проходит через
прибор за единицу времени, в то время как v0 = определяет
лишь число волн, укладывающееся на пути, пройденном в единицу
времени волной (Хо — длина волны, с — скорость распространения
волны без учета движения наблюдателя).
Рассмотрим эффект Допплера на примере звуковых волн. Вве-
дем следующие обозначения: v0 — частота колебаний источника;
— частота колебаний, воспринимаемых наблюдателем (приемни-
ком); и — скорость движения источника относительно среды; v —
скорость наблюдателя (приемника) относительно среды; с — ско-
рость распространения волн (колебаний) в среде, в данном случае
это скорость звука в воздухе.
Условимся считать скорость и положительной, если источник
приближается к наблюдателю (приемнику), и отрицательной, если
он удаляется. Аналогичные условия введем и для знака скорости
приемника. В лабораторной работе движение источника и наблю-
63
сазеля происходит по прямой, соединяющей источник и приемнж.
усмотрим несколько типичных случаев:
1. Источник и приемник (наблюдатель) находятся в неподвиж-
ном состоянии относительно среды, т. е. и=0 и v=0. Приемник
в единицу времени воспринимает число колебаний, равное частоте
источника:
так как Л0=с7’, где Т — период колебаний.
2. Наблюдатель приближается со скоростью и к приемнику.
Источник неподвижен, т. е. v > 0 и и=0. Рассматриваемый случай
эквивалентен распространению волн мимо наблюдателя со скоростью
с+и. Число зарегистрованных периодов в единицу времени
vx = (69)
Ло
НО
4 = 7 и v1 = ^v0 = ('l + -^)v0, (70)
v0 \ I
t. e. частота воспринимаемых движущимся наблюдателем колеба-
ний в pl + раз больше частоты источника. Если наблюдатель уда-
ляется от источника, то скорость и < 0, следовательно, частота
воспринимаемых колебаний меньше частоты излучаемых колебаний,
т. е.
V1 = (l-^v0. (71)
В общем виде для рассматриваемого случая имеем
Vi = (l±^v0, (72)
где знаки + и — соответствуют установленным направлениям
движения.
Рассмотрим этот же вопрос с другой точки зрения. Известно,
что колебания, воспринимаемые микрофоном на расстоянии г от
источника, совершаются по закону
S = A0cos^<j)Qt — (73)
Расстояние г при y=const изменяется для этого случая по закону
г = rQ — vt, где г0 — начальное расстояние для £=0. После под-
становки в формулу (73)
S (/) = Ло cos — - X /—^2 )пГл . ШлУМ л (1 . v\ ч/ — + — 1 — Ао cos 11 4“ — I c c J U \ cj = Ио 008 (0)^ — <p0), (74)
64
где
Фо = -!р = const; (75)
О), = 0)0 + у) или V1 = (1 + у) v0. (76)
Соотношение (76), по существу, указывает на то, что изменение
фазы колебаний в приемнике вследствие его перемещения по отно-
шению к среде равносильно изме-
нению частоты излучателя.
3. Источник приближается
к наблюдателю со скоростью и.
Наблюдатель неподвижен, т. е.
и > 0, у = 0. За один период
волна распространяется
на расстояние, равное длине Хо.
Но за это же время источник
пройдет в направлении волны путь
S — uT, в результате чего «эффек-
тивная» длина волны
- иТ=сТ - иТ=(с - и)Т. (77)
Это видно из рис. 58, где В и В± — положения источника в начале
и конце одного периода Т. Так как Хо, то число колебаний,
воспринимаемых наблюдателем в единицу времени, увеличится:
__ с ___ с ____________ с
V1 — Xi (с — и) Т ~ (с — и) Т V°
(78)
Таким образом, за счет уменьшения длины волны число колебаний,
воспринимаемых наблюдателем, больше частоты излучаемых коле-
баний в с ^_и раз. Для удаляющегося источника, очевидно, частота
воспринимаемых колебаний 'в —раз меньше частоты излучаемых
колебаний v0 и
В общем виде для этого случая
с
с + и
1
1 +Т
Vi =
vo =
(80)
4. Источник ц наблюдатель одновременно перемещаются отно-
сительно среды, т. е. и 0 и v 0. При движении наблюдателя
С + V С
частота изменяется в - ~ раз, при движении источника — в с-_—
раз. При одновременном перемещении источника и наблюдателя
5 Заказ Л'< 214
65
с Н- v с
частота, воспринимаемая наблюдателем, изменится в ———
раз и формула для расчета частоты запишется в виде
, 1 + —
с + V ~С /04 \
V, = —— v0 = ------Vo. (81)
1 с + и и _ и и ' '
1 + —
с
Это наиболее общая форма записи зависимости vx от скорости на-
блюдателя и скорости источника относительно среды.
Принцип действия радиолокационных станций, в основе кото-
рых лежит эффект Допплера, заключается в следующем. Направ-
ленная антенна передающей станции непрерывно и направленно
излучает ультракороткие электромагнитные волны. На некотором
расстоянии от передающей станции устанавливается приемная стан-
ция (станция обнаружения), также имеющая направленную антен-
ну. Если в зоне облучения нет никаких подвижных обп.ектов, то
приемник станции обнаружения принимает только волну своего
передатчика и волну, отраженную от неподвижных объектов. При
этом частота принятых электромагнитных колебаний равна ча-
стоте излучаемых колебаний v0. Как только в зоне появляется под-
вижный отражающий объект, приемник станции обнаружения на-
чинает принимать теперь одновременно как электромагнитные ко-
лебания с частотой v0 непосредственно от передатчика, так и коле-
бания с частотой vx, отраженные от движущегося объекта.
При сложении двух колебаний с близкими частотами возникают
биения, частота которых равна разности данных частот. Поясним
это.
Предположим, что передатчик излучает гармонические коле-
бания частоты:
cos 2nv0Z. (82)
Станция обнаружения принимает эти колебания и колебания, отра-
женные от движущегося объекта частоты vT, т. е.
г К20 cos (2nvjf-pcp). (83)
В простейшем частном случае, когда Л10=Л20 = Л0 и фаза при отра-
жении не изменяется, т. е. <р=0, имеем
5х=Ло cos 2jtv0£ и S2=40 cos 2nv1Z. (84)
При сложении этих колебаний возникает сложное колебательное
движение
5=51-|-iS2,=40[cos 2nV(/-Pcos 2nvxZ] =
= 2Л0 cos n(vx — v0)i cos n(vx+v0)t (85)
В данном случае vx мало отличается от v0, поэтому vx — v0 «
« v04-Vi-
Множитель 24 о cos n(vx — v0) можно рассматривать как мед-
ленно меняющуюся амплитуду колебаний с частотой (vx — v0).
66
Рис. 59.
Такие колебания называ-
ются биениями, a Av =
fvj—v0)— частотой биения.
Они изображены на рис.
59. В основном частота
биений находится в преде-
лах звуковых частот и ее
можно слышать в телефо-
нах приемника станции
обнаружения, измерить
частотомером или обнару-
жить на экране осциллографа. В настоящее время такие стан-
ции применяются в основном для обнаружения наземных под-
вижных объектов, для измерения скорости полета ракет и самоле-
тов, для обнаружения подвижных объектов при сильных помехах
(отражениях) от неподвижных объектов или местных предметов,
например, при наблюдении и регулировании движения па аэрод-
роме. Современная техника позволяет измерить частоту биений
с, точностью до долей периода и тем самым дает возможность сравни-
тельно просто и с большой точностью (до 0,1%) измерять скорость
быстродвижущихся тел.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Общая схема экспериментальной установки представлена па
рис. 60. Источником колебаний служит электродинамический ре-
продуктор. Он преобразует электрические колебания звукового ге-
нератора в звуковые. Приемником (наблюдателем) служит электро-
динамический микрофон, который преобразует принятые им звуко-
вые колебания в электрические. Микрофон и репродуктор укреп-
лены на подставках. Подставки приводятся в движение электромо-
торами. Скорость движения каждой подставки можно изменять в
пределах 0,02—0,07 м/с посредством изменения напряжения, по-
даваемого на электромотор. Изменение направления движения под-
ставки осуществляется автоматически в двух крайних положениях
подвижной подставки. Колебания частоты, воспринимаемые микро-
фоном, подаются на горизонтальные пластинки осциллографа. На
ПЗ ИЗ
Рис. 60.
5*
67
эти же пластины подаются ослабленные на сопротивлении R коле-
бания от звукового генератора частоты vQ. Колебания Vj и v0, склады-
ваясь, создают на входе осциллографа (на горизонтальных пласти-
нах) колебания напряжения (биения), изображенные на рис. 59.
Колебание напряжения приводит к колебанию электронного луча,
который благодаря отсутствию инерционности успевает следовать
за колебаниями напряжения. Если включить горизонтальную раз-
вертку на осциллографе, получится кривая, в точности повторяю-
щая изменения напряжения па горизонтальных пластинах во вре-
мени. Частоту биений легко определить с помощью секундомера.
Для измерения этой же частоты биения используется цифровой
электронный частотомер, с помощью которого можно очень точно
измерить частоты сигналов от излучателя и приемника в отдельно-
сти, а также определить частоту биений путем одновременного сме-
шения их.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему согласно рис. 60. Включить осциллографы,
генератор (см. описание и инструкцию). Установить одну из ча-
стот — 5800; 5900; 6000 Гц. Установить, изменяя напряжение, ве-
личину скорости движения тележек (одно из значений скорости
в пределах 0,03—0,06 м/с). Эту скорость необходимо сохранять по-
стоянной как для движения источника и наблюдателя, так и для
их одновременного движения. Для каждого ниже указанного случая
производить измерение скорости.
2. Убедиться, что при и=0 и к=0 (1-й случай) Av=0. Произ-
вести измерения Av при и = 0 и v 0 для нескольких значений
скорости и (2-й случай). Измерив при помощи секундомера время
10—20 биений, вычислить частоту биений Av. Измерить эти же
частоты биений с помощью частотомера. Произвести измерения
Av при и =/= 0 и о=0 для двух знаков (3-й случай). Произвести из-
мерения Av при и 0 и v =/= 0 для трех комбинаций знаков (4-й
случай).
3. Сравнить найденные опытным путем частоты биений с часто-
тами биений, вычисленными теоретически.
4. Вычислить погрешности измерений для каждого случая.
5. Сравнить результаты опытных и теоретических значений ча-
стот для эффекта Допплера.
6. Установить новую скорость движения источника. Измерить
для этой скорости частоту биений. По соответствующим формулам
определить скорость движения источника, сравнить полученную
скорость со скоростью по формуле s=ut.
ЛИТЕРАТУРА
1. Горелик Г. С. Колебания в волны. М., Физматгиз, 1959.
68
РАБОТА №12
ИЗУЧЕНИЕ ПРИНЦИПА ДЕЙСТВИЯ
И ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ
Оборудование: звуковой генератор, лабораторный авто-
трансформатор, источник постоянного напряжения, измерительные
приборы различных систем, магазин сопротивлений, панель с дио-
дом, панель с мостом диодов.
Цель работы: принцип действия электроизмерительных
приборов, их градуировка, определение чувствительности, измене-
ние пределов измерений.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Классификация приборов. По принципу действия наиболее рас-
пространенные электроизмерительные приборы делятся на следую-
щие группы: магнитоэлектрические, электромагнитные, электроди-
намические, электростатические, электронные, детекторные. Прибо-
ры различных систем реагируют на различные значения измеряе-
мой величины (средние, действующие, амплитудные и т. д.).
Магнитоэлектрическая система. Приборы
системы предназначаются для измерения силы тока и напряжения
в цепях постоянного тока. Основным принципом действия токоиз-
мерительной магнитоэлектрической системы является взаимодейст-
вие сильного магнитного поля постоянного магнита со слабым
магнитным полем рамки, по которой проходит измеряемый ток.
Схема токоизмерителя магнитоэлектрической системы изображена
на рис. 61.
Рамка с витками проволоки (катушка) 1, по которой проходит
измеряемый ток, находится в зазоре между полюсными наконеч-
никами 7 подковообразного магнита 2 и железным цилиндром 8.
Рамка насажена на ось 3 и может вращаться, к ней прикреплена
стрелка прибора 4, которая удерживается на нуле шкалы 5 силой
двух плоских спиральных пружин 6, через которые в рамку про-
водится измеряемый ток.
Полюсные наконечники и цилиндр позволяют создать реаль-
ное поле в зазоре между полюсными наконечниками и цилиндром.
Так как зазор очень мал, то магнитное поле в нем можно считать
практически однородным. Рамка в поле при любом ее повороте
расположена так, что нормаль к плоскости, в которой находятся
ее витки, направлена перпендикулярно вектору индукции В маг-
нитного поля.
При измерении тока на рамку действует пара сил, вращающий
момент которой М рассчитывается по формуле
M^nBSI—k^I.
69
где п — число витков рамки; В — магнитная индукция; S — пло-
щадь; I — величина протекающего по рамке тока; кг — коэффици-
ент пропорциональности.
Вращающий момент М\ уравновешивается вращающим момен-
том М2 закручивающихся спиральных пружин при повороте на
угол ср закручивания пружин, т. е.
ТИ2 = /с2<р,
где к2 — постоянная закручивания пружин. При достижении ра-
венства моментов М} и М2 (по абсолютной величине) стрелка токо-
измерптеля па некотором делении шкалы останавливается. Тогда
можно написать следующее равенство:
kJ=k2q,
откуда угол поворота рамки
ср = I = kl.
"2
Угол поворота рамки токоизмерителя магнитоэлектрической
системы пропорционален величине тока, коэффициент пропорцио-
нальности к зависит от конструкции прибора.
Из последнего выражения вытекает, что амперметр с токопз-
мерителем магнитоэлектрической системы пригоден для измерения
только постоянного тока и что шкала такого прибора должна быть
равномерной.
Приборы магнитоэлектрической системы могут обладать весьма
высокой чувствительностью. Чувствительность повышается, если
увеличивается коэффициент кг и уменьшается коэффициент к2.
Увеличение значения к{ достигается возрастанием магнитной
индукции В в зазоре, в котором поворачивается рамка прибора,
увеличением числа п витков рамки и ее площади S', уменьшение
коэффициента /с2 — выбором слабых пружинок, что возможно в ус-
ловиях уменьшения сил трения, действующих на рамку.
Э л е к т р о м а г н п т и а я система. Приборы системы
предназначаются для измерения силы тока и напряжения в цепи
Рил. 61. Рис. 62.
70
переменного и постоянного тока. Принцип действия приборов элект-
ромагнитной системы основан на взаимодействии магнитного поля
катушки А, по которой протекает измеряемый ток, и железного
сердечника В, являющегося подвижной частью (рис. 62).
Железный сердечник В особой формы с отверстиями закреплен
эксцентрично на оси и может входить в щель катушки, поворачи-
ваясь вокруг оси О. Под действием магнитного поля катушки сер-
дечник, стремясь расположиться так, чтобы его пересекало воз-
можно больше силовых линий, втягивается в катушку по мере уве-
личения в ней силы тока. Противодействующий момент создается
спиральной пружиной ZC. Приборы электромагнитной системы снаб-
жаются воздушным успокоителем, представляющим собой камеру
D, в которой перемещается алюминиевый поршенек Е (демпфер).
При повороте сердечника поршенек встречает сопротивление возду-
ха, вследствие чего колебания неподвижной части быстро затухают.
Магнитное поле катушки пропорционально току, намагничива-
ние железного сердечника тоже возрастает с увеличением тока.
Поэтому можно приближенно считать, что в электромагнитном при-
боре вращающий момент Mv пропорционален квадрату тока:
ML~k1l2, (86)
где к± — коэффициент пропорционалыгости, зависящий от конструк-
ции прибора.
Противодействующий момент М2, создаваемый пружиной К,
пропорционален углу поворота подвижной части прибора:
М2=к2а., (87)
где к2 — коэффициент пропорциональности, зависящий от упругих
свойств пружины.
Равновесие подвижной части прибора определяется равенством
моментов, действующих на нее в противоположных направлениях,
т. е.
МХ=М2,
откуда
а=к12, (88)
где к=кг1кг.
Выражение (88) показывает, что шкала электромагнитного при-
бора неравномерная, квадратичная. С изменением направления то-
ка меняется как направление магнитного поля, так и полярность
намагничивания сердечника. Поэтому приборы электромагнитной
системы применяются для измерения как постоянного, так и пере-
менного тока низких частот. Достоинствами электромагнитной систе-
мы являются возможность измерения как постоянного, так и пере-
менного токов, простота конструкций, механическая прочность,
ВЫНОСЛИВОСТЬ В отношении перегрузок. К недостаткам относятся не-
равномерность шкалы, меньшая точность, чем в магнитоэлектри-
ческих приборах, зависимость показаний от внешних полей.
Электродинамическая система. Приборы систе-
мы предназначены для измерения тока, напряжения, мощности в це-
71
пях постоянного и переменного тока. Принцип действия приборов
электродинамической системы основан на взаимодействии катушек,
по которым протекает измеряемый ток. Таким образом, приборы
электродинамической системы отличаются от приборов магнито-
электрической системы тем, что магнитное поле создается не по-
стоянным магнитом, а катушкой, питаемой измеряемым током. На
рис. 63 схематично изображено устрой-
2 \ ство электродинамического прибора.
Внутри неподвижно закрепленной ка-
тушки 2 может вращаться на оси подвиж-
ная катушка 3, с которой жестко связа-
Z на стрелка 1, перемещающаяся над шка-
лой. Противодействующий момент создает-
-----ся спиральными пружинами. Измеряемый
ток проходит через обе катушки. В ре-
зультате взаимодействия магнитного поля
Рис. 63. неподвижной катушки и тока в под-
вижной создается вращающий момент
Мг, под влиянием которого подвижная катушка стремится повер-
нуться так, чтобы плоскость ее витков стала параллельной плоско-
сти витков неподвижной катушки, а их магнитные поля совпали бы
по направлению. Этому противодействуют пружины, вследствие чего
подвижная катушка устанавливается в положение, когда вращаю-
щий момент становится равным противодействующему М2. Катушки
в электродинамических приборах, в зависимости от назначения,
соединяются между собой последовательно или параллельно. Если
катушки прибора соединить параллельно, то он может быть исполь-
зован как амперметр. Если же катушки соединить последовательно
и присоединить к ним добавочное сопротивление, то прибор может
применяться как вольтметр.
В первом приближении вращающий момент Мг, действующий
на подвижную катушку, пропорционален как току Д в неподвиж-
ной катушке, так и току /2 в подвижной катушке:
^/i=ZciZ1Z2,
где — коэффициент пропорциональности, зависящий от конст-
рукции прибора.
Пружины, закручивающиеся при вращении подвижной катушки,
создают противодействующий момент М2, пропорциональный углу
а, на который повернулась катушка:
М2=к2а,
где к2 — коэффициент пропорциональности, зависящий от упругих
свойств пружины.
При равенстве моментов Мг и М2 подвижная катушка остано-
вится. Тогда
a=Zc/1Z2,
где к=кх1к2.
72
Если катушки соединены последовательно, то
а=кР.
Два последних выражения показывают, что шкала электроди-
намического прибора неравномерна. Однако подбором конструкции
катушек можно улучшить шкалу, т. е. приблизить к равномерной.
При перемене направления тока в обеих катушках направле-
ние вращающего момента не меняется. Отсюда следует, что приборы
системы пригодны для измерений как на постоянном, так и на пе-
ременном токе. Торможение в этих приборах, также как и в электро-
магнитных, достигается при помощи воздушного успокоителя. В эле-
ктроизмерительной практике для измерения потребляемой мощности
широко применяется электродинамиче-
ский ваттметр. Он состоит из двух кату-
шек: неподвижной с небольшим числом
витков толстой проволоки, включаемой
последовательно с тем участком цепи, в
котором требуется измерить расходуемую
мощность, и подвижной, содержащей
большое число витков тонкой проволоки
и помещенной на оси внутри неподвиж-
ной катушки. Подвижная катушка вклю-
чается в цепь подобно вольтметру, т. е.
параллельно потребителю, и для увеличения ее сопротивления
/?2 последовательно с ней вводится добавочное сопротивление
гд (рис. 64).
Пусть ток в первой катушке 7Х, во второй /2. По закону Ома
напряжение на зажимах нагрузки
откуда
Подставив значение 12 в выражение а, получим
+ гд
Таким образом, отклонение подвижной части пропорционально
мощности, поэтому шкалу приборов можно проградуировать в ват-
тах. Отсюда следует, что ваттметр этой системы имеет равномерную
шкалу.
Достоинствами приборов электродинамической системы являют-
ся возможность измерения как на постоянном, так и на переменном
токе, достаточная точность. К недостаткам относятся: неравно-
мерность шкалы у амперметров и вольтметров, чувствительность
к внешним магнитным полям, большая чувствительность к пере-
грузкам.
73-
Электродинамические амперметры и вольтметры применяются
главным образом в качестве контрольных приборов для измерений
в цепях переменного тока.
Электростатическая система. Устройство при-
боров системы основано на взаимодействии двух или нескольких
электрически заряженных проводников. Под действием сил элек-
трического поля подвижные проводники перемещаются относительно
неподвижных проводников. Электростатические приборы служат
преимущественно вольтметрами для непосредственного измерения
высоких напряжений.
Электронная система. Устройство приборов систе-
мы основано на применении одной или нескольких электронных
ламп и измерительного прибора магнитоэлектрической системы,
соединенных в схему, позволяющую производить измерения элект-
рических величин. Ламповые приборы обладают большим входным
сопротивлением (1 —10 МОм), поэтому они находят широкое приме-
нение для измерения напряжений высокоомных маломощных ис-
точников. Прибор работает на принципе преобразования измеряе-
мого постоянного напряжения в переменное с последующим усиле-
нием этого напряжения, детектированием и регистрацией выпрям-
ленного напряжения стрелочным измерителем.
Чувствительность, цена деления и погрешность электроизмери-
тельных приборов. Чувствительностью электроизмерительных при-
боров называется отношение линейного или углового перемещения
указателя dd к изменению измеряемой величины dx, вызывающему
это перемещение:
5=^.
ах
Величина С = обратная чувствительности, называется ценой де-
ления прибора. Опа определяет значение электрической величины,
вызывающей отклонение на одно деление. Если шкала прибора
имеет п делений, а А — предел шкалы, то
С=—.
п
Важнейшая характеристика прибора — его погрешность. В ка-
честве действительного значения измеряемой величины принимает-
ся величина, получаемая при измерении образцовым прибором.
Разность между показаниями прибора а и действительным значе-
нием измеряемой величины а0 называется абсолютной погрешностью
прибора:
А = ±(а — а0).
Обычно точность измерения характеризуется относительной погреш-
ностью
6 = А. 100%.
а0
74
В большинстве случаев для характеристики точности электро-
измерительных приборов пользуются приведенной погрешностью.
Приведенная погрешность у есть отношение абсолютной погрешно-
сти А к предельному значению измеряемой величины А, т. е. пре-
делу шкалы прибора:
т = ± 4-1о°%.
Электроизмерительным прибором, основная погрешность кото-
рых выражается в виде приведенной погрешности, присваиваются
классы точности, числовые значения которых обозначают пределы
допускаемой приведенной погрешности.
Приборы классов 0,1; 0,2; 0,5 применяются для точных лабо-
раторных измерений и называются прецизионными; приборы клас-
сов 1; 1,5; 2,5; 4 называются техническими. Приборы с погреш-
ностью более 4% считаются внеклассовыми. Класс прибора обычно
указывается на шкале прибора цифрой в кружке.
Требования к амперметру и вольтметру. Всякий измерительный
прибор при его использовании не должен изменять параметров
и режима работы объекта измерения. В этом заключается основное
требование к любому измерительному прибору. Поэтому амперметр
должен обладать возможно меньшим сопротивлением, так как ток
1Х в цепи до включения амперметра равен
а после его включения
I'
х а +
где U — напряжение в цепи; R — сопротивление цепи; Ra — со-
противление амперметра (рис. 65). Лишь при Ra R имеем
Вольтметр, наоборот, должен иметь возможно большее сопро-
тивление. Действительно, положим, что необходимо измерить паде-
ние напряжения на сопротивлении R (рис. 66) с помощью вольтмет-
Рие. 65.
ра с сопротивлением Rv. До включения вольтметра, падение на-
пряжения на R равно
75
где U — напряжение источника тока; Ro — сопротивление всей це-
пи без сопротивления вольтметра.
После включения вольтметра получаем
Если Ry т0 UX^UR. Вместе с тем любой измерительный
механизм может быть использован как в качестве амперметра, так
и в качестве вольтметра (лишь электростатические измерительные
механизмы по своему принципу действия применяются только как
вольтметры).
В самом деле, отклонение измерительного механизма является
непосредственной функцией тока, протекающего через измеритель-
ный механизм:
а=/(/у).
При
ток
включении измерительного механизма в качестве вольтметра
Ux — измеряемое напряжение; Rv — сопротивление цепи из-
где
мерительпого механизма. Если 7?y = const, то а = / (
Таким образом, принципиального конструктивного различия
нет, различны лишь требования, предъявляемые к сопротивлению,
что, естественно, вызывает различия в параметрах измерительного
механизма и в структуре измерительной цепи прибора.
Измерительный прибор, электрическую схему которого можно
переключать для измерения интервалов измеряемой величины, на-
зывается многопредельным. При амперметрах изменение пределов
достигается включением различных шунтов, при вольтметрах —
включением добавочных сопротивлений.
Использование многопредельных приборов связано с тем об-
стоятельством, что часто требуется измерять электрические величи-
ны очень широких пределов с достаточной степенью точности в каж-
дом интервале. В этом случае многопредельный прибор заменяет
несколько однотипных приборов с различными интервалами изме-
рения.
Многопредельный прибор следует включать так, чтобы относи-
тельная погрешность измерения была минимальной. Иногда много-
предельные приборы снабжаются различными шкалами. Отсчет
производится по шкале, соответствующей включению прибора. Час-
то многопредельные приборы имеют одну шкалу. В таких случаях
значение измеряемой величины а определяется по формуле
п,А
а = —,
п
76
где ni — показание стрелки прибора в делениях шкалы; п — полное
число делений шкалы;, А — максимальное значение измеряемой ве-
личины, которое можно определить на данном пределе измерения.
Изменение пределов измерения приборов. Расширение пределов
измерения амперметров достигается включением параллельно ампер-
метру добавочного сопротивления, называемого шунтом. Расшире-
ние пределов измерения вольтметра достигается включением по-
следовательно вольтметру добавочного сопротивления.
Расчет шунта к амперметру. Пусть 1а — но-
минальный (предельный) ток прибора; I — рабочий ток в нагрузке
(рис. 67). Через шупт, включенный параллельно прибору, при от-
клонении его стрелки до конца шкалы пройдет ток
/ш=/ - 1а. (89)
Прибор с шунтом находится под одним и тем же напряжением
U Aii —I aRa~ I (99)
где Ra — сопротивление амперметра; 7?ш— сопротивление шунта.
Отсюда имеем следующие формулы для расчета:
I„R„ т IaRn
ту CL (1 Т и. (I
“Ш “ ” 7 > Ш — 7 •
1 III 1 Ш
Решая совместно уравнения (89) и (90), получаем формулу для
расчета тока I, измеряемого прибором с шунтом, по показаниям
прибора:
I = 1а + /ш = Л ( 1 + = П1а,
\ ЛШ /
где величина п — множитель шунта. Он показывает, на сколько
следует умножить показания прибора по прежней его шкале, чтобы
получить значение тока, измеряемого прибором с шунтом.
Расчет добавочного сопротивления к
вольтметру. Пусть наибольшее напряжение, измеряемое вольт-
метром, равно UB, а его внутреннее сопротивление — 7?в. Включая
последовательно с прибором добавочное сопротивление 7?д (рис. 68),
распределяем измеряемое напряжение между внутренним сопротив-
77
лением RB вольтметра и добавочным сопротивлением 7?д так, что
измеряемое напряжение
U=UB-\-U^. (91)
Ток в вольтметре
Т
В V
Из этого уравнения имеем формулу для расчета добавочного сопро-
тивления Яд или падения напряжения на нем £7Д:
G (92>
Решая совместно уравнения (91) и (92), получаем формулу для
расчета напряжения U, измеряемого вольтметром с добавочным со-
противлением:
П = ТТа -I- ТК = 1 -I--3- = nUa.
\ в !
Здесь величина п называется множителем добавочного сопротивле-
ния. Он показывает, на сколько следует умножить показания вольт-
метра по прежней шкале, чтобы получить значение напряжения,
измеряемого вольтметром с добавочным сопротивлением.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Проверка измерительного прибора методом сопоставления за-
ключается в сравнении показаний рабочего измерительного прибора
с показаниями образцового измерительного прибора. Она прово-
дится для определения погрешности рабочего прибора. При выпол-
нении измерений необходимо произвести проверку методом сопо-
ставления трех вольтметров (рис. 69) типов Э-59 (шкала О—
150 В) и С-50 (шкала 0—150 В). В качестве образцового прибора
V2 (рис. 69) используется вольтметр электродинамической системы
Д-57 класса точности 0,1.
1. Собрать схему по рис. 69. Переменное регулируемое напря-
жение снимают с выхода автотрансформатора типа ЛАТР-1. Повы-
шают напряжение, и через каждое деление проверяемого прибора
снимают отсчеты и £72, где UT — градуируемый, U.2 — образцо-
вый прибор. По результатам измерений устанавливают класс точ-
ности поверяемого прибора.
2. Собрать схемы по рис. 70 и 71. Для нескольких значений тока
выполнить измерения с помощью миллиамперметров М-252и 3-59.
Для обеих схем объяснить причину различных показаний приборов.
3. Собрать схему по рис. 72. Изменяя величину сопротивлений
/?ш, R иг, подобрать сопротивление шунта, расширяющего пределы
измерения с 25 до 50, 100, 200 мА; с 50 до 100, 200 мА; со 100 до
200 мА. Полученные значения сравнить с расчетными.
78
4. Собрать схему по рис. 73. Изменяя величины сопротивлений
/?д, и Н, подобрать добавочное сопротивление, расширяющее пре-
делы измерений с 1,5 до 3; 7,5; 15 В; с 3 до 7,5; 15 В; с 7,5 до 15 В.
Полученные значения 7?д сравнить с расчетными.
ЛИТЕРАТУРА
1. Калашников С. Г. Электричества. №.. «Наука», 1970.
2. Физический практикум. Под ред. В. И. Ивероновой. М., «Наука», 1968.
3. Фремке А. В. Электрические измерения. М., Госэнергоиздат, 1963.
4. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики. Т. 2. М., Физматгиз, 1962.
РАБОТА № 13
КОМПЕНСАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
Оборудование: потенциометр ППТВ-1, нормальный эле-
мент Вестона, сухая батарея, гальванометр, автотрансформатор,
амперметр, нагревательная печь, термопара (платинородий — пла-
79-
тина), вольтметр М-105, образцовая катушка сопротивления Р-331,
реостат.
Цель работы: изучение методов измерений электро-
движущей силы, тока и сопротивлений с высокой точностью.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Компенсационные методы широко используются в измерениях
электрических величин благодаря своей универсальности (можно
измерить э. д. с., напряжение, ток, сопротивление, мощность), на-
дежности и высокой точности измерений. При их использовании
легко осуществляется градуировка рабочих приборов по образцовым.
На рис. 74 показана принципиальная схема измерений компенса-
ционным методом. Приняты следующие обозначения: Е — вспомо-
гательная батарея; Ех— измеряемая э. д. с.; г, гх— сопротивления
подводящих проводов от Е и Ех, р, рх— внутренние сопротивления
Е и Ех\ 7?=7?1+7?2— отсчетные сопротивления; I, z, ix— токи в
ветвях схемы.
Основная идея метода заключается в том, что, например, изме-
ряемая э. д. с. уравновешивается (компенсируется) падением напря-
жения на участке цепи АВ так, что в результате гальванометр по-
казывает отсутствие тока в цепи с неизвестной э. д. с.
Действительно, из уравнения Кирхгофа для схемы на рис. 74
7 = г + zlt
£ /Я, + i (Т?2 + р + г), (93)
Ех П11 + z'j (p.v + rx).
Чтобы обеспечить необходимое условие компенсации zt —О (отсут-
ствие тока в цепи неизвестной э. д. с.), получим условие
= = р + г+я„‘1 + д,. W
Равенство (94) дает основание утверждать, что измеряется именно
э. д. с., а не падение напряжения внутри источника. Из соотношения
(94) видно, что регулировка компенсационного падения напряжения
Uав=1 Bi возможна двумя путями: изменением тока 7 и сопротив-
ления 7?!- Преимущественное значение в компенсаторах (потенци-
ометрах) получил второй способ, т. е. в процессе измерения ток,
называемый рабочим током, поддерживается постоянным. Из форму-
лы (94) также следует, что точность метода зависит от точности уста-
новки рабочего тока, поэтому его величина устанавливается и кон-
тролируется компенсационным методом. Для метода существенна
плавность регулировки 7?! и качество и стабильность сопротивлений.
Промышленные потенциометры отличаются устройством компенса-
ционного сопротивления, но все они соответствуют схеме рис. 75.
Измеряемая э. д. с. Ех сравнивается с э. д. с. EN строго постоян-
ного значения. Сопротивление R устроено таким образом, что его
50
величина всегда остается строго постоянной (следовательно, и ток
в цепи не изменяется ). Сопротивление участков АВ и ВС меняется
так, что одновременно с увеличением на определенную величину
сопротивления одного участка сопротивление другого уменьшается
на ту же величину. Это достигается
Рис. 75.
От источника Е по сопротивлению R внешней цепи протекает ток
I=4 <95)
(если г R, где г — внутреннее сопротивление). Подвижный кон-
такт В скользит вдоль сопротивления R. К этому контакту через
гальванометр G присоединен источник известной э. д. с. Е^, причем
в точке А источники Е и EN подключаются одноименными полюсами.
Перемещая движок В, можно добиться такого его положения, при
котором гальванометр показывает отсутствие тока. Пусть сопротив-
ление участка АВ равно Ro; воспользовавшись правилами Кирхго-
фа, можно доказать, что падение напряжения на участке А В и э. д. с.
Е^ равны, т. е.
EN=IRa. (96)
Если затем вместо EN включить измеряемую э. д. с. Ех, то, переме-
щая снова контакт В, можно найти новое положение движка D,
при котором ток через гальванометр опять не будет проходить. Если
при этом сопротивление участка AD равно Rx, то можно записать
EX=IRX, (97)
где величина тока I такая же, как и в формуле (96). Поскольку
при скомпенсированной схеме ток через гальванометр равен нулю,
ток через сопротивление R определяется по формуле (95). Разделив
уравнение (97) на уравнение (96), получим формулу, по которой
можно определить неизвестную э. д. с.:
Ex = En^. (98)
л0
g Заказ №214
81
В качестве EN может быть использован нормальный элемент, вели-
чина э. д. с. которого известна с точностью 10~6 7 В.
Таким образом, зная EN, Ro, Нх и пользуясь компенсационным
методом, можно с большей точностью определить Ех. Следует обра-
тить внимание на то, что гальванометр регистрирует отсутствие
тока, а не измеряет его, поэтому регистрация факта компенсации не
зависит от класса точности прибора, а зависит только от его чувст-
вительности. Совершенно аналогично этот метод можно применить
для измерения разности потенциалов.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с указанной литературой, инструкциями к
ППТВ-1, элементу Вестона.
2. Для измерения термо-э. д. с. собрать схему накала печи
(рис. 76).
3. К соответствующим клеммам потенциометра, соблюдая по-
лярность, подсоединить гальванометр, элемент Вестона, вспомога-
тельную батарею, термопару.
4. Установить рабочий ток потенциометра по инструкции к
потенциометру.
5. Производить измерения термо-э. д. с. через каждые 10 мин
при токе накала печи 1,5 А.
А* клеммам X
Л(ТГВ
Рис. 77.
К зажимам X
потенции- zX
ометра
6. Результаты измерений представить в виде графиков:
a) E=j{t°)— э. д. с. как функции температуры (см. градуиро-
вочный график термопары платинородий — платина);
б) — температуры как функции времени нагрева печи.
7. Для измерений тока собрать схему по рис. 77, где Ry—соп-
ротивление вольтметра, и подсоединить к потенциометру гальвано-
метр, вспомогательную батарею и элемент Вестона. Согласно инст-
рукции к потенциометру, установить рабочий ток. С помощью рео-
стата R установить ток в цепи, соответствующий полному отклоне-
нию стрелки вольтметра на' наименьшем номинале шкалы.
82
Присоединить R0^p к зажимам X потенциометра, измерить
падение напряжения на образцовом сопротивлении. Точно так же
измерить падение напряжения на рабочем пределе шкалы Uy. Изме-
рения повторить на всех остальных номиналах шкал вольтметра.
Ток через вольтметр и образцовое сопротивление определяется
по формулам
Г Т —UV_ ^Яобр
v ~ ~ Rv ~ ^о6р :
Uy
Rv = Tf----Лобр.
лобр
Подсчитать номинальную мощность, потребляемукГвольтметром
на всех номиналах шкалы.
UR
8. Вывести, исходя из I = ° р, формулу для погрешности
Яобр
измерений. Учитывая погрешности потенциометра и образцовой
катушки (класс точности Р-31 — 0,01), подсчитать относительную
ошибку
9. Результаты представить в виде таблицы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Калашников С. Г. Электричество. М., «Наука», 1970.
2. Карандеев К. Б. Специальные методы электрических измерений. М., Гос-
энергоиздат, 1963. •
3. Физический практикум. Под ред. В. И. Ивероновой. М., «Наука», 1968.
4. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики.^М., Физматгиз, 1962.
РАБОТА № 14
ИЗМЕРЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ ГАЛЬВАНОМЕТРА
МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ
Оборудовани е: гальванометр магнитоэлектрической сис-
темы, магазины сопротивлений (пределы 0 — 9999,9 Ом), магазин
сопротивлений (пределы 1—10 МОм), вольтметр (пределы 0—3 В),
источник э. д. с. на 1—3 В.
Цель работы: изучение принципа действия гальвано-
метра, использование прибора в электромагнитных измерениях.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Гальванометрами называют электроизмерительные приборы с
высокой чувствительностью к току и напряжению. Ими можно из-
мерять токи до Ю-11 А и напряжения до 10-8В. Чаще других приме-
няются магнитоэлектрические гальванометры (рис. 78).
6*
83
Рис. 78.
В поле постоянного магнита
подвешена рамка 3 на упругой
нити 1, которая одновременно яв-
ляется подводом тока; к другому
концу обмотки ток подводится ме-
таллической лентой 4. При проте-
кании тока I через обмотку рам-
ка испытывает вращающий момент
сил, действующих на ток в маг-
нитном поле:
M^-BSnl, (99)
где В — магнитная индукция в зазоре магнита; S — площадь вит-
ков; п — количество витков; I — сила тока.
Одновременно рамка испытывает противодействующий момент
Со стороны подвеса рамки
Мир=та, (100)
где т — единичный момент кручения; а — угол поворота рамки.
Равновесное состояние рамки, т. е. отклонение рамки на опре-
деленный угол, характеризуется равенством моментов
BSnI~mat (101)
Таким образом, измерение тока основано на определении углов
поворота рамки с током. Угол поворота измеряется оптическим ме-
тодом — с помощью зеркальца 2 (см. рис. 78) и светового указателя.
При этом на шкале прибора видно светлое пятно с теневым изобра-
жением стрелки, скрепленной с рамкой 3.
Рассмотрим основные параметры гальванометра:
1. Чувствительность к току.
На основе формулы (101) угловое отклонение рамки при про-
текании по ней тока I составляет
aK = ^Z = V. (Ю2)
где S{—токовая чувствительность гальванометра. Величина С; = ,
называемая динамической постоянной прибора по току, численно
выражает силу тока, приводящую к отклонению рамки на единичный
угол (либо на одно деление шкалы).
2. Чувствительность к напряжению.
При прохождении по рамке с сопротивлением г тока I падение
напряжения на ней U=Ir. Тогда
ак = ^4 = (ЮЗ)
84
где Su— чувствительность гальванометра к напряжению. Сравнивая
(102) и (ЮЗ), получим
Практически эту величину часто приходится заменять другой:
= 7Т7Г’ (104>
где R — сопротивление внешней цепи, на которую замкнута об-
мотка рамки.
Режимы работы. При работе с гальванометром имеет важное
значение не только его токовая и вольтовая чувствительность, но
и характер движения его подвижной системы и время установления
положения равновесия.
Характер движения рамки к положению равновесия опре-
деляется конструкцией прибора и сопротивлением внешней цепи.
Уравнение движения рамки
К = BnSl — Р^ — та, (105)
dt* dt '
где л — момент инерции системы; Р — — момент тормозящих сил,
причем Р=Рх-|-Рг, где Рг— коэффициент электромагнитного тор-
можения, возникающего из-за того, что при движении рамки в ней
индуцируется э. д. с., которая создает ток, препятствующий движе-
нию рамки. Величина Р± определяется параметрами гальванометра
и внешней цепи:
р.(1«)
Величина Р2— коэффициент торможения из-за трения рамки о воз-
дух. Можно изменять величину R гальванометра, а следовательно,
и значение Р=Р1-\-Р2. Из решения уравнения (105) следует, что
угловая частота <в0 свободных колебаний разомкнутой рамки в
отсутствие подведенного к ней тока имеет значение coq = (трением
- \ тт “ 2 т Р2
рамки овоздух пренебрегаем). Для замкнутой рамки вг = — ьк*’
и колебания рамки (если ток к ней не подведен, но она была выве-
дена из положения равновесия) будут происходить по закону
a=aoe~ili sin(со/-|-ср), (107)
где
и = 4; = <108>
Рассмотрим следующие частные случаи:
1) если P2<47fm, то к состоянию равновесия рамка движется
периодически (рис. 79). Пунктиром изображается движение рамки
85
после замыкания цепи гальванометра, сплошной линией — после
размыкания;
2) если Р2=кКт, то <а=0 (108) и поворот рамки осуществляется
апериодически (рис, 80, 7). Гальванометр, у которого подобрано
указанное равенство постоянных, называется критически успокоен-
ным, Это условие проще всего достичь, изменяя величину внешнего
сопротивления R, на которые замкнута обмотка рамки. Пренебрегая
jP2, условие критического режима можно записать
= 2 . ' (109)
При соблюдении равенства (109) величину (г+Я) называют полным
критическим сопротивлением, а режим работы гальванометра —
критическим;
3) уменьшая сопротивление R внешней цепи, можно добиться
Р2>^Кт, при этом рамка будет двигаться тоже апериодически, но
с меньшей скоростью (рис. 80, 2). В этом случае гальванометр на-
зывается переуспокоенным. Близкий к критическому режим наибо-
лее удобен для измерений, ибо он обеспечивает минимальное время
подхода рамки к положению равновесия;
4) в случае колебательного режима гальванометра период ко-
лебаний
При Pzz; 0 (работа при разомкнутой цепи) период колебаний
Т0 = 2л]/—. (И1)
0 г т
Период собственных колебаний То является одной из основных
характеристик гальванометра. Между TQ и токовой чувствительно-
стью гальванометра существует связь
(r+-R>To. (Ц2)
— зтт '
86
Таким образом, чтобы повысить токовую чувствительность галь-
ванометра, надо стремиться к увеличению 2?кр, однако^при этом
снижается вольтовая чувствительность прибора, так как
(113>
Между тем именно вольтовая чувствительность гальванометра опре»
деляет его ценность.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Измерение малых токов
Измерение малых токов требуется при анализе цепей, содер*
жащих большие сопротивления (фотоэлементы, ионные и электрон-
ные трубки.)
1. Собрать схему по рис. 81, где 7?0— магазин сопротивлений с
пределами 1—10 МОм; V — вольтметр с пределом 3 В; Е — элемент
на 1,5 В; G — гальванометр; г — внутреннее сопротивление гальва-
нометра. Определить период собственных колебаний Та рамки галь-
ванометра. Для этого в колебательном режиме при размыкании
ключа К измерить секундомером время нескольких колебаний и
подсчитать То.
2. Параллельно гальванометру подключить сопротивление
с пределами 0—9999,9 Ом (рис. 82). Установить значение 2?i поряд-
ка 1000 Ом; плавно уменьшая 7?1, наблюдать за изменением харак-
тера подхода указателя гальванометра к конечному значению при
разомкнутом и замкнутом ключе Е. Определить величину соот-
ветствующую критическому режиму работы.
3. Определить внутреннее сопротивление г гальванометра. С
этой целью для двух значений близких к критическому,
измерить п — число делений шкалы, на которое отклоняется стрел-
ка гальванометра. Подсчитать г, пользуясь формулой, выражающей
зависимость тока гальванометра от параметров цепи:
= =------ - , (114)
*0(1+^)
87
где С{ — токовая динамическая постоянная гальванометра. Следует
учитывать, что согласно (112) Cj ~~ .
4. Вычислить критическое сопротивление гальванометра 7?кр =
=r-f-7?1 и определить токовую динамическую постоянную С{ галь-
ванометра в критическом режиме, пользуясь формулой (114). Полу-
ченные значения То, 2?кр, г, С, сравнить с паспортными данными
гальванометра, оценить точность измерений.
Измерение малых напряжений
рические и мостовые
При измерении малых напряжений (термо-э. д. с., потенциомет-
схемы) сопротивление внешней цепи обычно
невелико и при больших RKP гальванометр
будет гв реуспокоенным. Поэтому последова-
тельно с гальванометром вводится дополни-
тельное сопротивление RT так, чтобы R-\-
-}-r-\-R'=RKP.
1. Собрать схему по рис. 83. Напряже-
ние С70~ 1,5В от элемента Е, измеряемое
вольтметром V, подается на полное сопро-
тивление 7?о— магазин сопротивлений с пре-
делами 0 — 9999,9 Ом. Отношение плеч
ту—= 10—4— 10—5. Напряжение на малом
сопротивлении R измеряется гальваномет-
ром G. Сопротивление R1 подбирается таким образом, чтобы
гальванометр работал в критическом режиме.
2. Определить чувствительность гальванометра (в вольтах)
из соотношения
Ur-
Up (г + R')
Ro
3. Найденное значение Su сравнить с вычисленным через токо-
вую чувствительность = -75—.
“кр
ЛИТЕРАТУРА
1. Курс электрических измерений. Под ред. А. В. Фремке. М., «Энергия»,
1963, § 19.
2. Физический практикум. Под ред. В. И. Ивероновой. М., «Наука», 1968.
88
РАБОТА №15
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ
Оборудование: мост постоянного тока РЗ-29, батарея
э. д. с. до 2 В, гальванометр, вольтметры, амперметры, ключ двой-
ной, реостат, универсальный мост УМ-3, набор емкостей, набор
индуктивностей, магазин сопротивлений, мост цифровой Е6-8.
Цель работы: изучение методов измерения активных и
комплексных электрических сопротивлений.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Измерение активных сопротивлений, В зависимости от величины
мощности, вида материала и размеров электрические сопротивления
делятся на три группы: 1 Ом и меньше — малые (сопротивление
амперметров, шунтов, обмоток трансформаторов и т. и.); 1 —100 000
Ом—средние (сопротивление вольтметров и т. п.); 100 000 Ом и более—
большие (сопротивления изоляционных материалов: электрокартона,
керамики и т. п.). В зависимости от величины сопротивлений приме-
няются разные методы измерений.
При измерении малых сопротивлений надо устранить влияние
на результат измерений соединительных проводов, контактов и тер-
мо-э. д. с., тогда как при измерении средних сопротивлений величи-
ной дополнительных сопротивлений (обычно порядка 10-4—Ю~20м)
можно пренебречь. При измерении больших сопротивлений прихо-
дится учитывать объемное и поверхностное сопротивление, влияние
температуры и влажности.
Измерение средних сопротивлений про-
стым мостом (Уитстона). Существует единственное соот-
ношение параметров, при котором ток через гальванометр I равен 0:
р R ^2
(115)
где Т?2 и 7?3 называются плечами отношения; Rr— плечо сравнения
(рис. 84). Как видно из формулы (115), возможны два способа урав-
новешивания моста: а) путем регулирования при постоянном
Яа/Я3; б) путем регулирования Ra/R3 при постоянном Rv
В случае «а» выполняется в виде многодекадного рычажного
магазина сопротивлений, Т?2 и R3 представляют собой набор отдель-
ных сопротивлений со штепсельным коммутатором (мост РЗ-29).
В случае «б» в виде плеч отношения применяется реохорд с движком,
a 7?j представляет собой магазин (т. е. линейные мосты).
Величина ошибки при измерении Rx может быть определена
следующим образом: уравновешивают мост, затем изменяют равно-
весное отношение чтобы гальванометр дал небольшое откло-
89
нение. от нуля в обе стороны, вычисляют соответствующие и
тогда искомое сопротивление
R + <
*------- .
При этом ошибка в процентах составит
лйт r'—r"
-~ = ±-?------• 100%.
*x + *x
Обычно одинарный мост применяется для измерения сопротивлений
~Ю Ом и выше, при этом погрешность может быть малой—0,01 %,
Недостаток моста: неконтролируемые сопротивления соедини-
тельных проводов и переходных контактов прибавляются к Rx и
/?!• Это особенно существенно при измерении малых сопротивлений,
в силу чего применяют способ, исключающий данный недостаток.
Измерение малых сопротивлений двой-
ным м о с т о м. Из всех способов измерения малых сопротивлений
наибольшее распространение получил способ измерения по схеме,
предложенной Томсоном (рис. 85). Отличие ее от обычной схемы
моста Уитстона заключается в том, что один конец моста с гальва-
нометром присоединен к добавочной цепи с сопротивлениями 7?3и Т?4,
которые существенно больше Rx и RN. В такой схеме влияние сопро-
тивления соединительных проводников и зажимов практически
исключается. Действительно, благодаря наличию значительных соп-
ротивлений 7?!, R3 и Л2, Ri сила тока, ответвляемого в эти две цепи,
мала по сравнению с силой тока, проходящего через Rx и R^. Поэ-
тому падение напряжения на соединительных проводниках на всех
участках мостика мало по сравнению с падением напряжения на всех
сопротивлениях; следовательно, сопротивления соединительных про-
водников должны быть малы лишь по сравнению с R2, R3, Rit Z,
но не Rx и Rn.
По закону Кирхгофа имеем условие баланса моста Томсона
(см. рис. 85):
Дх = =^-RN + d. (116)
.90
Второй член называется поправочным. Параметры схемы могут
быть выбраны так, чтобы этот член обратился в нуль, т. е.
-Ri _-R3
ла - •
Соотношение (117) на практике удовлетворяется путем соответст-
вующего подбора сопротивлений 7?1=7?3, 7?2=7?4, при этом Rlt Ra
соединяются в виде сдвоенных декад (обычно рычажные магазины,
связанные рукоятками), Ra, Т?4 представляют собой штепсельный
магазин, переключаемый ступенями по десятичной системе.
Но так как на практике абсолютное равенство сопротивлений
достичь невозможно, надо сделать малым множитель г в формуле
(116). Это достигается применением толстого медного провода или
шины для соединения Rx и R^. При этом d—>0 и выполняется условие
двойного баланса
Rx= ^Rn = ^Rn. (118)
Поскольку сопротивления Rlt R2, R3, Ry, берутся достаточно боль-
шими (~100 Ом), сопротивлением соединительных проводов можно
пренебречь. Действительно, обозначим через г4 и г2 сопротивление
проводов ветвей схемы, содержащих Rx и RN, тогда в момент баланса
R ~ ^3^1 ~Ь г2^1 — Hzrl (119)
Если Ra, R2, Ra велики, то величиной Г2-1^ г-—2- в формуле (119)
можно пренебречь по сравнению с 1 •
В качестве плеча сравнения Ra в мосте РЗ-29 применен блок
образцовых сопротивлений, состоящий из двух сопротивлений (ка-
тушек из манганиновой проволоки). Уравновешивание моста произ-
водится регулировкой RjRz, но так, чтобы одновременно удовлет-
ворялось вспомогательное условие (117).
Измерение комплексных сопротивлений. Полное напряжение в
цепи переменного тока 7=/0 sin “Z, включающее активное сопро-
тивление R и реактивные сопротивления, емкость С и индуктивность
L, можно записать в виде
U = IR + ± (idt— aL^-. (120)
ыС J dt ' '
Отсюда видно, что напряжение на активном сопротивлении
совпадает по фазе с током, напряжение на емкости отстает от тока
на 90°, а напряжение на индуктивности опережает ток на 90°. Поэ-
тому для нахождения полного сопротивления цепи, состоящей из
активного и реактивного сопротивлений, удобно пользоваться век-
торной диаграммой рис. 86. Из треугольника напряжений следует,
что
91
откуда
7=--^----------,
1Л2+(-Г
У \a>cJ
т. е. получаем закон Ома для цепи переменного тока. Подкоренное
выражение называется полным сопротивлением и обозначается бук-
вой Z. Таким образом,
7 = ]/Д2 + Х2.
Если разделим все стороны треугольника напряжений на 7,
то получим подобный ОАВ треугольник сопротивлений оав, состоя-
щий из активного сопротивления В, емкостного сопротивления Хс,
полного сопротивления Z, т, е,
с R .
tg ср = -д-; cos ср = —; sin ср =
Векторная диаграмма для цепи с индуктивностью и активным со-
противлением имеет вид,изображенный на рис.87 и 88.Из прямоуголь-
ного треугольника АОВ (см. рис. 87) легко устанавливается соот-
ношение между U и 7:
727?2+72(со£)2 = С72,
откуда
7= U —.
УИ2+ (соЛ)2
Можно также определить угол ср, при котором напряжение опере-
жает ток:
. I<aL <nL
~ иг - IT-
Выражение pCR2 + (соЛ)2, имеющее размерность сопротивления,
называется полным сопротивлением и обозначается Z. Тогда
z = ]/т?2 + Xi,
где R — активное сопротивление; Хъ=<иЬ — индуктивное сопротив-
ление. Разделив стороны треугольника АОВ на I, получим подобный
92
треугольник аов (см. рис. 88), состоящий из активного и индуктив-
ного сопротивлений и полного сопротивления.
Угол сдвига фаз между напряжением U и током I вычисляется
из значений
R . Xl
COS ф = S1H ф =
Zi Zj
Так как
R=Z cos ф;Х=Z sin ф,
то можно использовать правила комплексных чисел
/?+iJV=Z(cos ф + i sin <р) =Ze£<₽,
где комплексное число представлено в так называемой показательной
форме, непосредственно дающей величину и направление вектора.
Комплексное число Z=Zoe‘<₽, модуль которого равен полному соп-
ротивлению цепи, а аргумент — сдвигу фаз между напряжением и
током, называется комплексным сопротивлением цепи.
Таким образом, гармоническое колебание можно описать либо
с помощью тригонометрических функций, либо с помощью комплек-
сных выражений. Последний способ имеет, однако, крупное преиму-
щество в тех случаях, когда приходится складывать несколько ко-
лебаний, так как правила сложения и умножения комплексных
чисел гораздо проще, чем правила сложения и умножения тригоно-
метрических функций. Например, умножение комплекса Z2 = Z1ei<₽*
на комплекс. Z2 = Z2ei<F= соответствует повороту вектора Z с моду-
лем ZXZ2 на угол Ф1+ф2 относительно положительного направления
действительной оси:
Z = Z1Z2ei<cP‘+<b) и т. д.
Как было показано, условие равновесия одинарного моста
на постоянном токе есть равенство
2?17?з=Т?2Т? 4.
Особенностью моста Уитстона на переменном токе является то, что
в каждом плече стоит комплексное сопротивление (рис. 89)
ZXZ3 = Z2Z4; Z^Z^ = Ztf^Z^,
Равенство будет справедливо, если
(ZjZ3 = Z2Z4, (121)
1ф1 + Фз = ф2 + ф4-
Равенство (121) указывает на характерное отличие мостов перемен-
ного тока от мостов постоянного тока. Если уравновешивание пос-
леднего может быть достигнуто изменением сопротивления одного
плеча, то для балансировки моста переменного тока требуется регу->
93
лировка двух параметров цепи, т. е. необходимо выполнение сле-
дующих равенств: 1) произведений полных сопротивлений проти-
воположных плеч и 2) сумм углов сдвига фаз между током и напря-
жением этих же плеч моста.
Условие (121) определяет такое расположение реактивных и
активных сопротивлений в плечах, при котором можно уравнове-
сить мост. Так как суммы фазовых углов противолежащих плеч
должны быть равны, то, например, при сравнении двух емкостей их
надо расположить в смежных плечах, если два других плеча —
омические сопротивления (рис. 90 и 91). Для упрощения измери-
тельных операций сопротивления двух плеч берут чисто активными
(например, и Z2). Тогда при комплексной записи
Z^Rf,
Z2=R2,
Zs—Ra-\-iX3',
Z R iX
Баланс моста наступит при
(R1R3 = R2.R4,
[XJl2 = X3Rr.
Отсюда применительно к мосту для измерения L получим
j _____________________________ т
В данной работе используется универсальный измерительный
мост Е12-2. Он предназначен для измерения сопротивлений на
постоянном токе, емкостей и тангенсов угла потерь на частотах
1000 и 100 Гц, индуктивностей и добротностей катушек на частотах
1000 и 100 Гц. Измерение индуктивностей можно производить так-
же и на других частотах при питании моста от внешнего генератора.
Схемы для измерения L и С содержат фазирующие сопротивле-
ния, включенные либо последовательно (мост С), либо параллельно
94
(мост L). Изменением этих сопротивлений достигается выполнение
условия (121). На шкале сопротивлений отсчитывается тангенс угла
потерь измеряемых конденсаторов и добротность изучаемых кату-
шек. Потери в конденсаторе обычно невелики, и <р (см. рис. 87) мало
отличается от 90°. Поэтому для характеристики конденсаторов удоб-
нее пользоваться отклонением угла <р от 90°, т. е. (90° — <р). Эту
разность называют углом потерь и обозначают б, причем
. Л 11
tg б =
л с
Величина, обратная tg6, называется добротностью или качеством:
= tg6 '
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Измерение активных сопротивлений
1. Изучить схему универсального моста.
2. Записать основные технические данные всех приборов уста-
новки.
3. Измерить сопротивления вольтметров различных систем (каж-
дого в отдельности), собрав схему одинарного моста.
4. Измерить те же сопротивления, включив их последовательно.
5. Измерить те же сопротивления, включив их параллельно.
6. Последние два результата сопоставить с величинами сопро-
тивлений, рассчитанными по формулам для последовательного и па-
раллельного соединения сопротивлений, пользуясь значениями со-
противлений, найденными при раздельном измерении.
7. Результаты измерений и расчета представить в виде таблицы.
8. Собрать схему двойного моста с внутренними образцовыми
сопротивлениями. Измерить сопротивления амперметров порознь;
амперметров, соединенных параллельно; амперметров, соединенных
последовательно. Сравнить полученные значения с расчетными.
9. Представить результаты в виде таблицы.
Измерение комплексных сопротивлений
1. Изучить описание прибора Е12-2, записать его технические
данные.
2. Произвести измерение каждого из сопротивлений, соединен-
ных последовательно и параллельно.
3. Произвести измерение емкости каждого конденсатора, его
тангенса угла потерь, затем общую емкость при соединении их после-
довательно и параллельно. Сравнить с теоретическими значениями.
4. Произвести измерение каждой индуктивности и ее доброт-
ности, затем выполнить то же, соединив их последовательно и парал-
лельно. Сравнить с вычисленными значениями.
95
ЛИТЕРАТУРА
1 . Калашников С. Г. Электричество. М., «Наука», 1970.
2 . Карандеев К. Б. Мостовые методы измерений. М., ГосэнергоиздаТ, 1953.
-3. Касаткин А. С., Перекалив М. А. Электротехника. М., 1955.
4. Фремке А. В. Электрические измерения. М., Госзнергоиздат, 1963.
РАБОТА № 16
ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
ДАТЧИКОМ ХОЛЛА
Оборудование: универсальный источник питания УИП,
измеритель магнитной индукции ИМИ-3, электромагнит, миллиам-
перметр.
Цель работы: ознакомление с техникой измерения напря-
женности магнитного поля прибором ИМИ-3.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Магнитные измерения охватывают широкий круг вопросов: изу-
чение физических свойств ферромагнетиков, определение поля элект-
ромагнитов или электрических машин, изучение магнитного поля
Земли, определение дефектов в материалах (магнитная дефектоско-
пия) и т. д. Несмотря на разнообразие задач, существует единая ме-
тодика магнитных измерений, которая в каждом конкретном случае
меняется незначительно. Обычно измеряется электрическая величи-
на, являющаяся функцией магнитного поля. Это измерение позво-
ляет затем определять величину поля расчетным путем. В гальвано-
метрических измерениях по углу отклонения рамки гальванометра
определяется электрический заряд, индуцированный в измеритель-
ной цепи при резком изменении магнитного потока через рамку.
В данной работе для определения напряженности магнитного
поля в зазоре электромагнита используется прибор, принцип дей-
ствия которого основан на эффекте Холла. Эффектом Холла назы-
вается явление возникновения э. д. с. на боковых гранях пластинки
с током, помещенной в магнитное поле (рис. 92). Если в поле поме-
щен металл или электронный полупроводник с током, под действием
силы Лоренца
F
движущиеся электроны отклоняются в направлении, перпендикуляр-
ном полю и вектору скорости. Получающееся при этом разделение
зарядов приводит к возникновению поперечного электрического поля,
96
препятствующего отклонению электронов магнитным полем. Раз-
ность потенциалов при эффекте Холла
U = R^, (122)
где Н — напряженность магнитного поля; I— сила тока; d — ли-
нейный размер образца; R — постоянная Холла. Для металлов и
полупроводников с одним типом проводимости
R к —, (123)
где п — число носителей тока в единице объема; е — величина их
заряда; к — численный коэффициент порядка единицы, связанный
со статистическим характером распределения носителей тока. Заме-
тим, что знак R позволяет установить тип проводимости в полупро-
воднике.
Итак, полупроводниковые материалы с достаточно большим
значением э. д. с. Холла благодаря пропорциональной зависимости
U=f(H) Гем. (122)] могут быть использованы в качестве датчиков;
чаще всего применяются германий и сурмянистый индий.
Рис. 92.
Принципиальная схема прибора с датчиком Холла приведена
на рис. 93, где ДХ — датчик Холла; У — усилитель; II — индика-
тор. Для того чтобы использовать более стабильный усилитель пе-
Рис. 94.
7 Заказ N 214
97
ременного тока, получают обычно переменную э. д. с. Холла. Датчик
питается переменным током при постоянной напряженности магнит-
ного поля. В приборе ИМИ-3 применяется компенсационный метод
измерения э. д. с. Холла. Блок-схема компенсационной части при-
ведена на рис. 94. На вход усилителя индикатора подается разность
напряжений делителя и датчика Холла. Ручками управления пере-
ключателя диапазонов добиваются равенства Unx=UR, о чем свиде-
тельствует световой указатель. Отсчетный делитель проградуирован
в гауссах.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с принципом действия и правилами обраще-
ния с прибором ИМИ-3 по инструкции к прибору. Собрать схему по
рис. 95.
2. Включить ИМИ-3 соглас-
но инструкции. Установить нуль
прибора ИМИ-3. При этом дат-
чик — «Зонд М» (магнита) — вы-
вести из магнитного поля.
3. Вставить зонд в зазор. Ре-
гулируя выходное напряжение
прибора УИП, изменить ток че-
рез катушку электромагнита от О
до 600 мА с интервалом 30—50 мА.
При каждом значении тока произ-
вести измерение напряженности
магнитного поля в зазоре катушки согласно инструкции. Пост-
роить график зависимости напряженности магнитного поля Н от
величины тока через электромагнит I. Это и будет градуировочной
кривой.
Следует помнить: при работе с универсальным источником пи-
тания ни в коем случае не производить включение прибора под на-
рузкой.
ЛИТЕРАТУРА
1. Калашников С. Г. Электричество. М., «Наука», 1970.
2. Электрические измерения. Под ред. А. В. Фремке. М., Госэнергоиздат, 1963.
РАБОТА № 17
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
Оборудование: осциллограф, лабораторный трансфор-
матор, соленоид, диод, универсальный источник питания УИП-1,
кенотронный выпрямитель, вольтметр, миллиамперметр, амперметр,
реостат, фильтр, выпрямитель ВСА-4, киловольтметр.
98
Цель работы: определение удельного заряда электрона
методами магнитной фокусировки и магнетрона.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Большинство способов измерения заряда частиц основано на
принципе зависимости траектории движения частицы в электриче-
ском и магнитном полях от величины отношения заряда частицы к
ее массе е/т. Действительно, уравнение движения частицы в электри-
ческом и магнитном полях имеет вид
т-^-^еЕ + ^-1[уЯ], (124)
где т — масса частицы; е — величина движущегося заряда; Е —
напряженность электрического поля; Н — напряженность магнит-
ного поля; р, — магнитная постоянная.
Как видно из формулы (124), для измерения elm по отклоне-
нию недостаточно знать точно величину только одного электрическо-
го или одного магнитного поля, ибо обычно бывает неизвестна началь-
ная скорость частицы. В настоящей работе используются два способа
определения е/т — метод магнитной фокусировки и метод магнетро-
на.
Определение elm методом магнитной фокусировки. В опыте ис-
пользуется электронно-лучевая трубка. Электроны, испускаемые
катодом, испытывают ускоряющее действие электрического поля.
Если U — разность потенциалов между анодом и катодом, то конеч-
ная скорость электронного пучка будет определена из закона сохра-
нения энергии:
-у- mv2 = eU. (125)
Между пластинами горизонтального отклонения электронно-луче-
вой трубки приложено меняющееся во времени «пилообразное» нап-
ряжение развертки. Под влиянием этого переменного поля электро-
ны в разные моменты времени отклоняются под разными углами а
к оси трубки. Если поместить трубку в соленоид, который создает
аксиальное магнитное поле, то вектор скорости электронов будет
составлять с напряженностью магнитного поля Н тот же угол а.
Если электрон влетает в магнитное поле Н, перпендикулярное
скорости v, то его траекторией будет окружность радиуса
R = (126)
e[iH ' '
В нашем случае траекторию электрона легко определить, раз-
ложив его скорость v на две составляющие — одну вдоль поля, дру-
гую перпендикулярно к нему.
7*
99
. Проекция траектории электрона на плоскость, перпендикуляр-
ную Н, представляет собой окружность, радиус которой, согласно
(126), определяется формулой
Проекция траектории
прямой линией, так как в
р =
-
па плоскость, параллельную Н, является
этом направлении сила Лоренца равна ну-
лю. Таким образом, результирующей
траекторией электрона будет винтовая
линия (рис. 96). Время, необходимое
для того, чтобы электрон совершил один
оборот по винтовой линии, составляет
у, 2лН 2лс 1
Чг е/т ц И '
За это время электроны 1учка прой-
дут вперед отрезок (шаг винта спирали)
, 2nvc cos а 1
J = Vp = ---------- • —гг.
1 е/т \\.Н
Если угол а мал, то
, 2дас 1
1 е/т и// '
(128)
Таким образом, с достаточной точностью можно считать, что
величина / не зависит от угла, на который первоначально отклоня-
лись электроны. Поэтому все они пересекут ось трубки (сфокуси-
руются) на одинаковом расстоянии /. Положение фокуса / меняется
при изменении напряженности Н. Можно подобрать значение Н так,
чтобы фокус совпал с плоскостью экрана трубки. Если известно рас-
стояние меж'ду экраном и отклоняющими пластинами, то можно най-
ти
, 2nvc
Cl Ш — YT~ i
где Hf — величина напряженности, соответствующая точной фоку-
сировке на экран. Используя формулу (125), получим окончатель-
ную расчетную формулу
е т =-------------------------г,-
(129)
(130)
Определение е/т. методом магнетрона. Метод получил свое наз-
вание благодаря тому, что конфигурация применяемых в работе по-
лей аналогична полям в магнетроне — генераторе сверхвысокочас-
тотных электромагнитных колебаний. В работе используется двух-
электродная лампа с коаксиальными цилиндрическими анодом и ка-
100
тодом. Электрическое поле в такой системе направлено по радиусу.
Магнитное поле создается соленоидом, который питается постоян-
ным током. Напряженность магнитного поля направлена вдоль оси
симметрии лампы. Магнитное поле соленоида создает силу Лоренца,
которая сообщает электронам тангенциальное ускорение и отклоняет
их в процессе движения по радиусу. Траектории электронов стано-
вятся криволинейными, причем
степень их искривления зависит от
величины магнитного поля. При
слабом поле все электроны попа-
дают на анод. При некотором зна-
чении поля //кр траектория касает-
ся анода. При поле Н > Нкр
электроны возвращаются на катод,
не достигая анода. Они образуют
в лампе объемный заряд, который
движется в пространстве между
анодом и катодом, по анодный ток
в этом режиме равен нулю (рис. 97). Можно показать, что для усло-
вий цилиндрической геометрии расчет elm производится по формуле
е _ W 1
т ^кр'
\
(131)
где U — анодное напряжение в лампе; а — радиус катода; Ъ — ра-
диус апода; Нкр — критическое значение напряженности магнитного
поля.
На рис. 97 показана так называемая «сбросовая» характеристи-
ка лампы: вследствие того, что испускаемые катодом электроны име-
ют разные начальные скорости, критические условия достигаются
для разных электронов при разных значениях Н. Поэтому «сбросо-
вая» характеристика имеет вид непрерывной кривой.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Рабочая схема установки, применяемой для определения удель-
ного заряда электрона е!т методом магнитной фокусировки, приве-
дена па рис. 98. В основу ее конструкции положен осциллограф С1-5.
Рис. 98.
101
Его электронно-лучевая трубка размещена в соленоиде, укреплен-
ном на корпусе осциллографа. При отключенном соленоиде прибор
работает как обычный осциллограф. С помощью электронно-лучевой
трубки осциллографа можно получить расходящийся пучок термо-
электронов. Источником постоянного тока для питания соленоида
служит выпрямитель ВСА-4, на входные клеммы которого подается
напряжение от понижающего автотрансформатора типов ЛАТР или
Рис. 99.
катода НН. Источником питания
РНО, рассчитанного на максима-
льный ток 9 А. Для сглаживания
остаточных пульсаций выпрямлен-
ного тока в цепь включен электри-
ческий фильтр.
Принципиальная рабочая схе-
ма устаноки, применяемой для
определения е/т методом магнетро-
на, приведена на рис. 99. Она со-
стоит из трех самостоятельных
электрических цепей: анодной це-
пи, цепи накала катода и цепи
питания соленоида. Цепь накала
нити катода включает понижаю-
щий трансформатор Тр, соедини-
тельные провода и нити накала
нити накала служит понижающий
трансформатор, со вторичной обмотки которого номинальное напря-
жение £7Н=2,5 В подается непосредственно на накал лампы. Ис-
точником анодного напряжения является кенотронный выпрямитель
с выходным напряжением 250 В. Анодное напряжение регулирует-
ся потенциометром П, контролируется вольтметром Va, а анодный
ток измеряется миллиамперметром. Соленоид С питается от источ-
ника постоянного тока УИП-1 с выхода 20—600 В. Величина тока
измеряется амперметром А.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Метод магнитной фокусировки
1. Ознакомиться с инструкциями к приборам, собрать схему
установки по рис. 9S.
2. Переключатель «Развертка» осциллографа должен стоять в
положении «Непрерывная». Автотрансформатор включается в цепь
при выведенном на 0 регуляторе напряжения.
3. Постепенно увеличивая ток через соленоид, найти напряжен-
ность магнитного поля Hf, обеспечивающую фокусировку пучка.
При этом светящаяся линия на экране осциллографа свернется в точ-
ку. Зафиксировать соответствующее значение тока.
4. Плавно увеличивая напряженность поля, получить 4—5 фо-
кусировок. Построить график зависимости Hf=f(n), где и — число
1Q2
фокусировок. Напряженность поля соленоида определяется по фор-
муле
Ясол=0,4лЛг/,
где АГ — число витков соленоида на единицу длины.
5. Определить е/т по (130), подставляя /=11,7 см. Результат
представить в виде е]т=(е/т)ср + Ме/т).
Метод магнетрона
1. Собрать схему по рис. 99.
2. Включить цепь накала лампы (в течение 1—2 мин устанавли-
вается рабочая температура катода) и источник анодного напряжения.
Сбросовые характеристики рекомендуется снимать при следующих
значениях анодного напряжения: 100; 150; 200 В через 0,1 А. Значе-
ния анодного тока 1а и тока соленоида /00л занести в таблицу.
3. По полученным данным построить график зависимостей:
Ia=f(ICon) при Za = const;
А7а=/(/сол) при Ua = const,
где А7Я — разность двух соседних отсчетов анодного тока, соответ-
ствующих двум соседним значениям тока соленоида.
4. Из полученных графиков определить 77=0,4л/крЛ;, где N —
число витков соленоида на единицу длины.
5. По расчетной формуле (131) определить удельный заряд элект-
рона. Необходимые исходные данные: а =0,09 см; &=0,95 см.
6. Окончательный результат представить в виде c/m = (<?/m)cp +
+ A(c/m).
ЛИТЕРАТУРА
1. Калашников С. Г. Электричество. М., «Наука», 1970.
2. Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики. М., Физматгиз, 1962.
3. Руководство к лабораторным занятиям по физике. Под ред. Л. Л. Гольдина.
М., «Наука», 1973.
4. Физический практикум. Под ред. В. И. Ивероиовой. М., «Наука», 1968.
РАБОТА № 18
ИЗУЧЕНИЕ МИКРОСКОПА
Оборудование: микроскоп МБИ-1 с набором объективов
и окуляров, рисовальный аппарат, объектный микрометр, окуляр-
ный микрометр, шкала с миллиметровыми делениями на наклон-
ной плоскости.
Цель работы: изучение устройства микроскопа и измере-
ние линейных размеров с помощью микроскопа.
103
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Для получения больших увеличений применяют микроскоп. Ос-
новные части микроскопа — маханическая и оптическая.
Оптическая часть прибора представляет собой комбинацию двух
оптических систем — объектива и окуляра, разделенных друг от
друга значительным расстоянием. Объективы и окуляры микроско-
па — сложные оптические системы. Рассмотрим ход лучей в микро-
скопе, заменяя сложный объектив и окуляр некоторыми простыми
липзами, эквивалентными объективу и окуляру микроскопа.
Простая линза называется эквивалентной сложной оптической
системе, если она имеет такое же фокусное расстояние и дает равно-
ценное увеличение.
На рис. 100 дано схематическое изображение хода лучей в мик-
роскопе, где АВ — рассматриваемый предмет, лежащий в предмет-
ной плоскости; А2Вг — промежуточное действительное изображение,
Рас. 100.
даваемое объективом и расположенное в плоскости изображения
M2N2, А2В2 — мнимое изображение, видимое в окуляр и расположен-
ное в плоскости изображения M2N2, О2 — объектив; О2 — окуляр;
и F2 — фокусы объектива и окуляра.
Объектив микроскопа Ог должен давать действительное, обрат-
ное и увеличенное изображение А2В^ предмета АВ в плоскости
сопряженной с плоскостью предмета MN. Поэтому предметная пло-
скость MN и рассматриваемый предмет АВ располагаются несколь-
ко дальше переднего главного фокуса объектива О2. Далее пред-
варительно увеличенное изображение Л1В1 предмета АВ рассматри-
вается через окуляр О2, действующий как лупа. При рассмотрении
через окуляр промежуточное действительное изображение A^j^ пред-
мета АВ, полученное от объектива, для окуляра является предметом
и должно располагаться между окуляром О2 и его передним главным
фокусом F2 весьма близко к фокальной плоскости окуляра. Окуляр
О2, действуя как лупа, дает мнимое обратное по отношению к рас-
сматриваемому предмету АВ и еще более увеличенное изображение
А2В2, лежащее в плоскости M2N2, положение которой зависит от ус-
тановки микроскопа. Обычно эта плоскость устанавливается наблю-
дателем на расстоянии наилучшего зрения от глаза наблюдателя или
в бесконечности (наблюдение спокойным глазом).
104
Расстояние между внутренними главными фокусами объектива
и окуляра называется оптической длиной А микроскопа (или оптиче-
ским интервалом микроскопа). Это расстояние в большинстве слу-
чаев соответствует длине тубуса, равной 160 мм.
Линейное увеличение слагается из увеличений объектива и оку-
ляра:
а) линейное увеличение объектива —
тт ' djBi
U1 - ~АВ~ ’
б) линейное увеличение окуляра —
, _ Л.В2
- Л.В^
в) линейное увеличение микроскопа —-
Л2В3
АВ •
Отсюда
т-r Л2В2 A1Sj _ ,,
и ' ~ПГ ~1U
т. е. линейное увеличение микроскопа равно произведению увеличе-
ний объектива и окуляра.
Обычно увеличения микроскопа связывают с фокусными рассто-
яниями f\ и F2, оптическим интервалом А и расстоянием наилучшего
зрения D. На рис. 101 Fx и F2 — фокусные расстояния объектива и
окуляра; D — расстояние наилучшего зрения, т. е. расстояние от
оптического центра О3 глаза наблюдателя до плоскости изображения
M2N2, I — расстояние от предметной плоскости MN до оптического
центра глаза Os; и — расстояния от предмета АВ и его изобра-
жения А1В1 до оптического центра OY объектива; а2 и Ь2 — расстоя-
ния от предмета A^Bi и его изображения А2В2 до оптического центра
105
окуляра 02; а0 — половина угла зрения, под которым виден предмет
невооруженному глазу наблюдателя; а — половина угла зрения, под
которым виден предмет через микроскоп.
Из рис. 101 имеем:
а) линейное увеличение объектива —
AiBi 1/2А1В1 _______________________ 6,
~ ~АВ~ ~ 1/2АВ ~ аг ’
б) линейное увеличение окуляра —
тт __ AqBz _ \!2A2B2 _ ^2
— А1В1 ~ Ц2А1В1 — о?’
в) отсюда линейное увеличение микроскопа в целом —
Можно сделать следующие допущения:
1. Рассматриваемый предмет для получения наибольшего уве-
личения с помощью объектива помещается в непосредственной бли-
зости к главному фокусу объектива, т. е.
, аг Рг.
2. Изображение, полученное с помощью объектива для достиже-
ния максимального увеличения, помещается в непосредственной бли-
зости к главному фокусу окуляра, т. е.
а2 = F2.
3. При рассмотрении в микроскоп глаз наблюдателя находится
в непосредственной близости к окуляру, поэтому
4. Так как объектив микроскопа короткофокусный и фокусное
расстояние объектива весьма мало по сравнению с оптическим интер-
валом и длиной тубуса, можно принять
А.
При таких допущениях для увеличения микроскопа
1*2
Таким образом, для объектива линейное увеличение примерно равно
отношению оптической длины Д микроскопа к главному фокусному
расстоянию Ft объектива:
для окуляра линейное увеличение окуляра равно приближенно отно-
шению расстояния наилучшего зрения D к главному фокусному рас-
стоянию F,, окуляра:
106
Микроскоп имеет набор объективов и окуляров. На объективах
и окулярах принято указывать их увеличение.
Угловое увеличение микроскопа
tg а
v=~~.
tg “о
Из рис. 101 видно, что
, л,в2 АВ
^ао = 1Г
Отсюда для углового увеличения получаем формулу
_ АцВз I ___ rj I
АВ~ ' D D'
ОПИСАНИЕ МИКРОСКОПА
Оптическая часть микроскопа состоит в целом из осветительно-
го аппарата (состоящего, в свою очередь, из зеркала и конденсора),
сменных объективов и окуляров. Более подробное описание освети-
тельного аппарата и правила пользования им приведены в заводском
описании микроскопа МБИ-1, поэтому здесь указывается лишь наз-
начение этих частей.
1. Зеркало служит для направления лучей от осветителя вдоль
оси микроскопа. Делается оно из обыкновенного стекла и имеет
две поверхности — плоскую и вогнутую, причем вогнутая поверх-
ность служит для усиления концентрации света на рассматриваемом
предмете.
2. Конденсор состоит обычно из двух или трех линз и служит
для концентрации света и для наиболее интенсивного и равномер-
ного освещения предмета.
3. Объектив — важнейшая часть микроскопа. Он представляет
собой сложную систему линз, собранную в единой оправе. Передняя,
так называемая фронтальная, линза является главнейшей и единст-
венной производящей увеличение, остальные служат лишь дляисправ-
ления недостатков изображения, создаваемого фронтальной линзой,
и поэтому называются корректирующими. Объективы нумеруются
в порядке возрастания их увеличения и имеют небольшие фокусные
расстояния.
4. Окуляр представляет собой сложную лупу. Она состоит обыч-
но из двух линз: главной (обращена к глазу) и собирательной, отстоя-
щих друг от друга на расстоянии, равном полусумме их фокусных
расстояний. Обе линзы заключены в короткую цилиндрическую трубу,
которая вставляется в верхнее отверстие тубуса. Собирательная лин-
за окуляра увеличивает угол, под которым изображение рассмат-
ривается главной линзой, и действует как простая лупа.
Фокусировка микроскопа, т. е. установка его на отчетливость
изображения, производится перемещением тубуса микроскопа от-
носительно объектива. В микроскопах в основном используются
окуляры системы Гюйгенса.
107
Очень часто микроскоп применяется в качестве измерительного
прибора для измерения небольших расстояний. В этом случае он
снабжается отсчетным крестом нитей и окулярным микрометром.
Отсчетный крест состоит из двух очень топких взаимно перпен-
дикулярных нитей, натянутых на рамке, помещенной вблизи фокаль-
ной плоскости главной линзы окуляра. Перемещением подвижных
частей прибора изображение любой точки объекта может быть при-
ведено в совпадение с точкой пересечения нитей. Это перемещение
отсчитывается по соответствующей шкале, что дает возможность
определить расстояние между двумя любыми точками предмета.
Окулярный микрометр представляет собой круглую стеклянную
пластинку с нанесенными на ней мелкими делениями, т. е. масшта-
бом. Он также помещается вблизи фокальной плоскости главной лин-
зы окуляра и, таким образом, дает возможность измерять величину
действительного изображения, даваемого объективом. Для опреде-
ления величины линейных размеров тел надо знать цену деления
окулярного микрометра. Величина эта определяется таким образом:
на предметный столик микроскопа кладут объектный микрометр
и находят два деления окулярного микрометра, которые точно совпа-
дают с изображениями каких-либо делений шкалы объектного мик-
рометра.
Объектный микрометр — стеклянная пластинка с нанесенным
на ней известным масштабом. Если между двумя найденными деле-
ниями заключено п делении окулярного микрометра и т делений
объектного микрометра, то цепа деления окулярного микрометра
находится из равенства
ii/.-m/i,
где X — цена деления шкалы окулярного микрометра; а — цена
деления шкалы объектного микрометра (обычно дается). Следова-
тельно,
Необходимо заметить, что цена деления шкалы окулярного мик-
рометра зависит от расстояния между окуляром и объективом, т. с.
от оптического интервала микроскопа, поэтому цена делении долж-
на определяться каждый раз заново. При пользовании микроскопом
с окулярным микрометром, прежде чем фокусировать предмет, нуж-
но соответственным перемещением главной линзы окуляра сфоку-
сировать окулярный микрометр, который обычно укрепляется внут-
ри окуляра неподвижно.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с инструкцией к микроскопу, с описанием ри-
совального прибора и окулярного микрометра и с их устройством.
2. С помощью объектного микрометра определить цену деления
шкалы окулярного винта.
108
3. Определить линейное увеличение микроскопа для различ-
ных комбинаций трех данных объективов и одного окуляра (без-
окулярного микрометра) с помощью рисовального аппарата.
4. Сравнить полученные данные с произведением соответствую-
щих цифр, нанесенных на объективе и окуляре.
ЛИТЕРАТУРА}
1. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Гостехиздат, 195".
2. Руководство к лабораторным работам по физике. Под род. Л. Л. Гольдина.
М., «Наука», 1973.
<3. Элементарный учебник физики. Т. 1. Под ред. Г. С. Ландсберга. М., Физ-
матгиз, 1973.
РАБОТА № 19
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ
ПРЕЛОМЛЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
С ПОМОЩЬЮ МИКРОСКОПА
Оборудование: микроскоп МБИ-1, микрометр, освети-
тель и пластинки.
Цель работ ы: определение показателя преломления пло-
скопараллельной стеклянной пластинки при помощи микроскопа.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
При переходе света через границу раздела двух сред с различ-
ными плотностями происходит преломление световых лучей, т. е.
во второй среде световые лучи изменяют направление распростра-
нения (рис. 102).
При этом преломление световых лучей подчиняется следующим
двум законам:
1. Луч, падающий на поверхность раздела, нормаль к поверх-
ности в точке падения и луч преломления
лежат в одной плоскости.
2. Отношение синуса угла падения к
синусу угла преломления есть величина
постоянная для данных двух сред и назы-
вается относительным показателем прелом-
ления второй среды по отношению к пер-
вой, т. е.
sin а _
sin р — И21'
109
Относительный показатель преломления равен отношению ско-
ростей распространения света в первой и второй средах:
П21 = —— (133)
la
где Vj — скорость распространения света в первой среде; v2 — ско-
рость распространения света во второй среде.
Показатель преломления какого-либо вещества по отношению
к показателю преломления вакуума называется абсолютным или
просто показателем преломления данного вещества, при этом пока-
затель преломления вакуума принимается равным единице.
Если вместо относительного показателя преломления ввести
просто показатель преломления среды, то закон преломле”ия за-
писывается в следующем симметричном виде:
«xsin a=n2 sin р, (134)
где и п2 — показатели преломления первой и второй среды.
Показатель преломления зависит как от природы сред, разде-
ленных поверхностью, так и от длины волны света. Для прозрачных
сред зависимость п от длины световой волны (дисперсия) дается
следующей эмпирической формулой:
Л + (135)
где А, В, С — константы, характерные для данного вещества. Гра-
фическое изображение зависимости (135) носит название дисперси-
онной кривой для данного вещества.
В вопросах практической оптики точное определение показа-
теля преломления имеет большое значение, поэтому было разрабо-
тано очень много методов определения показателя преломления
различных твердых, жидких и газообразных веществ. Основные
из них следующие:
1) метод определения показателя преломления при помощи
микроскопа. Этот метод очень прост, но большой точностью не от-
личается, применяется главным образом для определения показа-
теля преломления твердых тел, вырезанных в форме плоскопарал-
лельных пластинок;
2) метод определения показателя преломления при помощи спе-
ктрометра-гониометра. Этот метод, известный в нескольких видо-
изменениях, применяется для определения показателей преломле-
ния твердых и жидких веществ, изготовленных в форме трехгранной
призмы;
3) метод, основанный на явлении полного внутреннего отраже-
ния, называемый методом рефрактометра. Этот метод известен в не-
скольких видоизменениях, применяемых в различных приборах,
называемых рефрактометрами;
4) метод определения показателя преломления при помощи
интерферометров и интерференционных рефрактометров. Этот метод
наиболее точный и дает возможность найти показатели преломлений
с точностью до шестого десятичного знака, его можно применять
для определения показателей преломления всех веществ: твердых,
жидких и газообразных.
В данной работе используется первый из перечисленных ме-
тодов.
Если рассматривать предмет через плоскопараллельную про1-
зрачную стеклянную пластинку или плоскопараллельный слой лю-
бого другого прозрачного вещества, имеющего большую оптическую
плотность по сравнению с воздухом, то вследствие преломления
световых лучей на обоих плоских поверхностях слоя рассматривае-
мый предмет будет нам казаться приподнятым, т. е. расположенным
ближе, чем в действительности, на величину, зависящую от толщины
слоя и показателя его преломления. Это явление и положено в ос-
нову определения показателя преломления данным методом.
Остановимся подробно на ходе лучей через плоскопараллель-
ный слой прозрачного вещества — стеклянной пластинки. Рассмот-
рим некоторую точку О (метку-штрих) на нижней поверхности пла-
стинки, показатель преломления которой нам нужно определить
(рис. 103). Проведем из точки О два световых луча — ОВ и ОС.
После преломления эти лучи, выходя из слоя пластинки в точках
В и С, пойдут по направлениям CD и BE, т. е. удалятся от перпен-
дикуляра на угол а, как и всякий другой луч, идущий под углом
к поверхности раздела MN стекло — воздух. Не претерпевает пре-
ломления только луч ОА, идущий перпендикулярно к поверхности
раздела. Наблюдая сверху, мы увидим точку О на пересечении про-
должения лучей CD и BE, т. е. в точке Ог. Таким образом, точка О
покажется нам приподнятой, расположенной ближе на величину ООХ.
Обозначим через d истинную толщину пластинки, через а — вели-
чину кажущегося поднятия, тогда (d — а) — кажущаяся толщина
пластинки.
Найдем количественную связь между показателем преломления
стеклянной пластинки, толщиной пластинки d и величиной а кажу-
щегося поднятия изображения точки.
Из рис. 103 следует, что
где a=OOr\ d=OA\ d^O^A’, Ь=АС. Отсюда
b=(d — a)tga; b=d tg'fi,
t. e.
(d — a)tga=d1 tga=dtgp,
или
d d tgg sin a cos fl sin a cos fl
d — a~~ di ~ tgfl ““ cos a sin fl ~ sin fl cos a ’
Ш
тп sin а
так как по определению - ,д-р- = п — показатель преломления стек-
лянной пластинки относительно воздуха, то
d cos fi
d —a cos a
Или, исключая угол [3 из закона преломления
sin (3 = —sin a,
1 п
имеем
cos (3 = |/1 — sin2 (3 — Уп1 — sin2 a; cos а 1 3. — sin2 а.
Следовательно,
d cos Р _ -| f — sin2 а
d — a cos а п у \ —sin2а '
Это и есть точное вырая?ение. Отметим, что так как выражение £2LL
1 1 cos a
изменяется с изменением угла а, то преломленные лучи не образуют
гомоцентрического пучка, т. е. не представляются исходящими из
одной точки О, поэтому для разных углов падения получаются раз-
ные значения dx = d — а. Ограничимся рассмотрением лучей только
очень близких к нормальному лучу ОА, т. е. рассмотрим очень узкий
пучек лучей, выходящих из точки О, равномерно распределенных
около луча ОА как около оси. Тогда при [3 —> 0 соответствен-
но а —> 0. Кроме того, cos |3 —>1; cos а -> 1; sin а —> 0; sin 0 —>0, поэто-
му 1. Формула принимает вид
d — а = dL --- —
1 и
т. е. точка OL является мнимым изображением точки О на нормали.
Рис. 103.
Таким образом, при наблюдении вертикально
определения показателя преломления стеклянной
формулу
__ d ____
П ~ d — di'
сверху вниз для
пластинки имеем
(136)
112
Положим на столик микроскопа исследуемую пластинку тол-
щины d с двумя метками-штрихами, нанесенными крестиком на обе-
их поверхностях, и сфокусируем микроскоп на метку, нанесенную
на нижней поверхности пластинки. Но из-за преломления света
нижняя метка будет казаться расположенной ближе, т. е. припод-
нятой на величину а. Поэтому фактически микроскоп.фокусируется
на мнимое изображение нижней метки (рис. 104).
Пусть I — расстояние между объективом микроскопа и мнимым
изображением нижней метки. Поднимаем тубус микроскопа и фоку-
сируем его на метку, находящуюся на верхней поверхности плас-
тинки. Для этого поднимаем тубус микроскопа на величину х,
равную dr, так, чтобы расстояние от объектива до верхней метки
стеклянной пластинки вновь равнялось I. Таким образом, переме-
щение микроскопа на величину х при фокусировке последовательно
на нижнюю и верхнюю поверхности пластинки непосредственно
дает кажущуюся толщину пластинки d±=x. Поэтому, зная следую-
щие величины: d — истинную толщину пластинки, dv — величину
перемещения тубуса микроскопа, равную кажущейся толщине пла-
стинки, по формуле (136) можно вычислить показатель пре-
ломления п.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Внимательно изучить устройство измерительного микроскопа
по заводскому описанию и выписать его основные технические ха-
рактеристики.
2. Измерить толщину исследуемой пластинки при помощи мик-
рометра с возможно большей точностью. При этом измерения повто-
ряют в десяти различных местах, расположенных по возможности
равномерно и вместе с тем в той части пластинки, где нанесены мет-
ки-штрихи. За толщину исследуемой пластинки принять среднее
арифметическое значение.
3. Измерить кажущуюся толщину пластинки при помощи мик-
роскопа и определить показатель ее преломления.
Измерения производят в следующем порядке:
1) устанавливают поле зрения микроскопа. Поставив перед зер-
калом микроскопа осветитель, поворачивают осветительное стекло
(зеркало) и лампу осветителя так, чтобы в окуляре микроскопа по-
лучилась равномерная освещенность поля зрения. Рекомендуется
использовать конденсор микроскопа (см. описание прибора);
2) устанавливают исследуемую пластинку на предметном столи-
ке микроскопа. На предметный столик микроскопа кладется пла-
стинка с двумя неглубокими метками-штрихами, нанесенными
крестообразно на обеих поверхностях пластинки. Зажав пла-
стинку двумя пружинящими держателями, опускают тубус микро-
скопа почти до соприкосновения с пластинкой и перемещают
пластинку так, чтобы место пересечения штрихов пришлось возмож-
но точнее против центра объектива;
8 Заказ М 214
113
3) фокусируют штрихи пластинки в окуляре микроскопа. Об-
щий прием фокусировки предмета заключается в следующем: голов-
ку фокусирующего кремальерного винта грубой подачи вращают
до тех пор, пока изображение, ставшее максимально резким, не
станет заметно ухудшаться; тогда вращением винта в обратную сто-
рону достигают прежней резкости изображения. Это будет прибли-
женная фокусировка на поверхность пластинки.
Более точная фокусировка осуществляется микрометрическим
винтом. Прежде чем делать измерения, подняв тубус винтом грубой
наводки примерно на 1 см от поверхности пластинки, вывертывают
микрометрический винт до отказа вращением по часовой стрелке
так, чтобы затем он мог поднять тубус (соответственно при после-
дующих измерениях путем вращения против часовой стрелки мак-
симально возможному числу своих оборотов, обычно 22—24). Тогда
свободной длины микрометрического винта хватит на фокусировку
и нижнего и верхнего штриха и не потребуется прибегать к помощи
винта грубой паводки;
4) пользуясь кремальерным винтом, убеждаются, что в поле зре-
ния последовательно появляются изображения сперва нижнего, за-
тем верхнего штриха-метки. Это будет при условии, если видимая
точка пересечения штрихов установлена достаточно точно под пен-
тром объектива.
Примечание. Фокусировка делается иэ мелкие де :али края цараии-
ы-штриха иа стрелке. Если же фокусировать на середину штриха, то ошибка
в определении кажущейся толщины может достичь десятков микрон;
5) пользуясь указанным приемом, поворачивая только микро-
метрический винт, добиваются резкой фокусировки нижнего штри-
ха и делают отсчет по делению барабана микрометрического винта.
При этом, если против указателя на барабане стоит число делений
п', то величиной отсчета будет р — п', где р — общее число делений
барабана, равное 50. Повернув микрометрический винт в ту или
иную сторону, вновь добиваются резкой фокусировки и снова делают
отсчет по барабану. Эту операцию повторяют несколько раз и вычис-
ляют среднее значение для установки микрометрического винта.
Вращая только микрометрический винт, поворачивают его в
сторону увеличения числа делений против часовой стрелки, начиная
с перехода нулевого деления барабана, считают число полных обо-
ротов т и число п" делений от последнего перехода через нуль шка-
лы барабана до положения максимальной резкости изображения
верхнего штриха пластинки. Эту операцию повторяют необходимое
число раз и вычисляют среднее значение для выбранной установки
микрометрического винта. Разность отсчетов обеих фокусировок
дает величину кажущейся толщины пластинки
^ = 7Уа0.
где N=(p—п')+тр+п''\ а0 — цена деления барабана микромет-
рического винта;
114
6) по формуле (136) вычисляют показатель преломления ис-
следуемой пластинки и результат представляют в виде
га=пср + Аи.
РАБОТА № 20
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ ЖИДКОСТЕЙ
С ПОМОЩЬЮ РЕФРАКТОМЕТРА АББЕ
Оборудование: рефрактометр ИРФ-22, испытуемые жид-
кости.
Цель работы: измерение показателей преломления эта-
лонных смесей глицерина в дистиллированной воде, построение
графика зависимости показателя преломления от концентрации
раствора, измерение показателя преломления смеси с неизвестным
содержанием глицерина и определение по графику концентрации
глицерина, измерение средней дисперсии испытуемой жидкости.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Рефрактометр ИРФ-22 — технический прибор, применяемый в
основном для быстрого определения показателей преломления жид-
костей, взятых в небольших количествах, и твердых тел, показатели
преломления которых лежат в пределах 1,3 —1,7, с точностью до
+ 2-10-4, а также для измерения средней дисперсии этих ве-
ществ с точностью до i 1,5-10 4.
В основу принципа действия прибора положены явления, про-
исходящие при прохождении света через границу раздела двух сред
преломления, т. е. полпое внутреннее от-
предельного угла преломления.
состоит из двух стеклянных
с разными показателями
ражение и измерение
Главная часть рефрактометра
прямоугольных призм (рис. 105):
вспомогательной откидной приз-
мы Рг и основной измерительной
призмы с известным высоким
показателем преломления. Приз-
мы изготовлены из тяжелого стек-
ла (флинт), показатель преломле-
ния которого более 1,7. Обе
призмы обращены друг к другу
своими гипотенузами так, что
между ними имеется небольшой
зазор толщиной около 0,1 мм,
куда помещается слой исследу-
емой жидкости. Нижняя грань
MN верхней вспомогательной
Рис. 105.
8*
осветительной призмы Pt сделана со стороны жидкости ма-
товой и служит для освещения рассеяным светом жидкости, нане-
сенной тонким слоем в узкий зазор между призмами. Такой рассе-
янный свет от матовой гипотенузной грани верхней призмы прохо-
дит плоскопараллельный слой исследуемой жидкости и падает на
диагональную поверхность нижней измерительной призмы под раз-
личными углами от 0 до 90°. Однако угол преломления г преломлен-
ного луча изменяется от 0° до своего максимального значения, т. е.
в некотором интервале от 0° до гпр. Луч, угол падения которого ра-
вен 90а, называется скользящим лучом, а так как показатель пре-
ломления призмы больше, чем показатель преломления жидкости,
то скользящий луч ВМ, преломляясь на границе жидкость — стек-
ло, пойдет в нижней призме под предельным углом преломления.
Для граничного луча, падающего под углом к нормали поверх-
ности измерительной призмы Р2, имеем следующие условия пре-
ломления на ее гранях:
а) преломление светового луча ВС на входной грани в точке С
подчинено условию
sin ii = _nj (137)
где и2 — показатель преломления стекла, из которого сделаны приз-
мы; — показатель преломления исследуемой жидкости; гх — угол
преломления луча ВС в нижней призме;
б) преломление светового луча CD в точке D на выходной грани
KL призмы подчинено условию
5^ = — , (138)
sinta '
где г2 — угол падения луча CD на грань призмы Р2; i2 — предель-
ный угол выхода луча из призмы.
Луч DF представляет собой границу распространения света,
прошедшего через призму. Если на пути лучей, выходящих из приз-
мы, поставить зрительную трубу, то нижняя часть ее поля зрения
будет освещена, а верхняя останется темной; при этом положении
граница раздела света и тени определяется лучом, выходящим из
призмы под предельным углом iap. Величина критического угла вы-
хода лучей inp, а следовательно, и положение границы света и тени
зависит от величины показателя преломления исследуемой жид-
кости Пр
Преломляющий угол призмы
a=ri+r2- (139)
Из соотношений легко получается формула, связывающая иско-
мый показатель преломления nL с предельным углом выхода:
= sina]Ai2 — sin2Znp — cosasininp. (140)
Отсюда следует, что если известен преломляющий угол а и показа-
тель преломления стекла п2 призмы Р2, то, измерив предельный
116
угол выхода лучей inp, можно вычислить показатель преломления
исследуемой жидкости.
Измерение угла гпр производится с помощью зрительной трубы,
в окуляре которой имеется крест нитей. В современных приборах
труба укреплена неподвижно, а оправа, несущая призмы, может
поворачиваться, причем с оправой призм скреплен отсчетный указа-
тель, снабженный лимбом. Поворачивая призмы, можно добиться
такого положения, чтобы граница раздела света и тени проходила
через середину креста нитей, а угол поворота призм отсчитывается
по лимбу. Но обычно на лимбе рефрактометра нанесены не углы,
а непосредственно значения показателя преломления исследуемых
веществ, введенных в щель между призмами. В данном случае все
измерения показателя преломления сводятся к простому отсчету
показаний прибора при установке его на предельный угол выхода,
что значительно упрощает определение п.
Теория рефрактометра справедлива лишь при использовании
монохроматического света. При использовании же белого света из-
за дисперсии стекла призмы и исследуемой жидкости лучи разной
длины волны выйдут из призмы под различными граничными угла-
ми, поэтому в белом свете вместо резкой границы раздела света и те-
ни получается размытая окрашенная радужная полоса.
Для устранения названного явления перед объективом в опти-
ческую часть прибора помещают специальный компенсатор с перемен-
ной дисперсией, который позволяет компенсировать дисперсию стек-
ла и жидкости. Компенсатор состоит из двух одинаковых диспер-
сионных призм Амичи прямого зрения (рис. 106), которые могут
одновременно вращаться в противополож-
ных направлениях. В зависимости от угла
поворота призм дисперсия компенсатора
может изменяться от нуля до двойного зна-
чения дисперсии одной призмы. Вращая ру-
коятку компенсатора, можно установить Рис. 106
его так, чтобы дисперсия, вызванная приз-
мами Амичи, в точности компенсировала противоположную и рав-
ную по величине дисперсию стекла измерительной призмы и иссле-
дуемой жидкости. При правильном положении компенсатора в оку-
ляре зрительной трубы видно поле зрения, разделенное на две час-
ти, с резкой границей света и тени без всяких цветных оттенков,
так как в этом случае суммарная дисперсия всей системы в целом
будет равна нулю. Призмы, таким образом, образуют оптическую
систему с переменной дисперсией. Вместе с компейсатором вра-
щается барабан со шкалой, по которой можно при наличии соот-
ветствующих таблиц определить дисперсию исследуемого вещества,
т. е. разность показателей преломления для линий Хс = 6563 А и
^f=4861 А водорода (nF — пс).
Чтобы измерить показатель преломления непрозрачных жид-
костей, используют метод полного внутреннего отражения. Для
117
измерения показателя преломления твердого тела можно применять
как способ полного внутреннего отражения, так и метод скользя-
щего луча.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Внимательно ознакомиться с содержанием работы, принци-
пом действия прибора по заводскому описанию и выписать его ос-
новные технические характеристики.
2. Определить показатель преломления прозрачных жидко-
стей. Для этого включить осветительную лампу и установить ее
так, чтобы свет падал на зеркало шкалы и на грань осветительной
призмы. При правильной установке лампы в окуляр должен быть
виден ярко освещенный квадрат со шкалой в левой части поля
зрения.
Вращая окуляр, зафиксировать шкалу и визир. Держась за
штифты измерительной головки, отвести вверх и вправо верхнюю
часть прибора с осветительной призмой. На полированную грань
измерительной призмы нанести стеклянной палочкой несколько ка-
пель (2—3) исследуемой жидкости, после чего поставить осветитель-
ную призму на место. Исследуемая жидкость должна заполнять
весь зазор между гранями осветительной и измерительной призм.
Это имеет место, если матовая грань — гипотенуза осветительной
призмы — кажется равномерно серой при рассматривании ее через
катетную часть призмы.
Вращая ручку поворота измерительной головки, расположен-
ную в левой стороне прибора, ниже зеркала освещения шкалы,
добиться появления в поле зрения границы раздела светлого и тем-
ного полей в окуляре зрительной трубы. Вращением ручки компен-
сатора устранить окраску границы раздела.
Совместить границу раздела с перекрестием штрихов в окуляре
и записать соответствующий этой наводке отсчет по шкале показа-
телей преломления с точностью до четвертого знака, при этом деся-
тичные доли оцениваются на глаз.
Указанным способом измерить показатели преломления чисто-
го спирта, глицерина, дистиллированной воды. Для каждой жид-
кости произвести не менее 3—4 измерений.
Измерить показатели преломления эталонных смесей раство-
ров глюкозы (или глицерина) в дистиллированной воде и построить
график зависимости показателей преломления смесей от концентра-
ции раствора. Определить показатель преломления раствора неиз-
вестной концентрации глюкозы (или глицерина) в воде и по графику
найти содержание в нем исследуемого вещества.
Примечание. После каждого определения показателя преломления
следует отвести осветительную призму в сторону, нанести на полированную
грань измерительной призмы несколько капель дистиллированной воды и осто-
рожно протереть призмы мягкой фланелевой тканью.
118
3. Определить показатель преломления окрашенных или мут-
ных сред. Измерение таких показателей производится в отражен-
ном свете. Для этого необходимо вставить диафрагму и осветитель-
ным зеркалом направить свет через диафрагму в измерительную
призму. Граница раздела в этом случае будет менее контрастной.
Указанным способом измерить показатели преломления окрашенных
жидкостей, прилагающихся к работе.
4. Измерить среднюю дисперсию жидкости. Капли жидкости по-
местить так же, как и при измерении показателя преломления.
Мерой дисперсии служит поворот одной призмы компенсатора
относительно другой, осуществляемый поворотом маховичка до пол-
ного устранения окрашенности границы раздела. Отсчет произвести
по барабану, разделенному на 120 частей.
При повороте барабана на 1Я0° (что соответствует 60 делениям)
дисперсия компенсатора пройдет все значения от нуля до двойного
значения дисперсии одной призмы, т. е. граница раздела дважды
получится бесцветной.
При измерении следует произвести не менее пяти отсчетов с
двух сторон барабана и найти среднее арифметическое Z. Величину
средней дисперсии (иР — пс) определить по прилагаемым к прибору
таблицам в зависимости от полученного значения Z и показателя
преломления исследуемого вещества. Значение средней дисперсии
вычислить по формуле
«I — 1
? =-------•
Г nF~nC
ЛИТЕРАТУРА
1. Кортнев А. В., Рублев Ю. В., Куценко А. Н. Практикум по физике. М.,
«Высшая школа», 1965.
2. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Гостехиздат, 1957.
3. Физический практикум. Под ред. В. И. Иверояовой. М., «Наука», 1968.
4, Фриш С. Э., Тиморева А. В. Курс общей физики. Т. 3. М., Физматгиз, 1962.
РАБОТА № 21
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯ
ПРЕЛОМЛЕНИЯ ПРОЗРАЧНЫХ СРЕД ШЛИРЕН-МЕТОДОМ
Оборудование: оптическая скамья, на которой разме-
щены два длиннофокусных объектива, щель переменной ширины,
осветительная конденсорная линза, экран с острым краем (нож
Фуко), источник света ВК-3, столик для исследуемых образцов,
исследуемые образцы, экран для наблюдения и собирающая линза.
119
Цель работы: изучение теневого метода (шлирен-метода)
определения изменений показателя преломления (и плотности) про-
зрачных сред.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
При изучении оптических неоднородностей в объемах прозрач-
ных тел (неоднородностей в стекле, градиента плотности при иссле-
довании сверхзвукового обтекания тел газом в аэродинамических
трубах, состояния газа за фронтом ударных волн и т. д.) бывает
необходимо определить пространственное распределение плотности
или градиента плотности среды. Для таких задач удобны оптические
методы исследования, так как они не вносят никаких возмущений
исследуемых процессов при измерениях.
Среди различных методов измерения показателей преломления
особое место занимают теневые методы, позволяющие наблюдать рас-
пределение градиентов показателей преломления и производить их
измерения в пределах неоднородных образцов.
Сущность теневого метода можно понять, если проанализиро-
вать работу установки, собранной по схеме рис. 107. Входная щель
Рис. 107.
S прибора помещена в фокальной плоскости объектива Oj. Освещение
щели производится с помощью конденсора от лампы накаливания
или ртутной лампы большой яркости. За объективом Ог помещается
испытуемый образец А, показатель преломления которого исследу-
ется. Таким образцом может быть прозрачная пластинка, поток воз-
духа в аэродинамической трубе, плоскопараллельная пластинка
и т. д. После образца световой поток попадает на объектив Ог и в его
фокальной плоскости образует изображение входной щели. За фо-
кальной плоскостью О2 находится дополнительная оптическая си-
стема О3, которая дает изображение образца А в плоскости матового
стекла или фотопластинки А'. Из схемы видно, что минимальное
сечение пучка света имеет место в фокальной плоскости объектива (?2,
В этой плоскости помещается диафрагма В (так называемый нож
Фуко). Край диафрагмы ориентируется параллельно щели. Если
образец А не имеет неоднородностей показателя преломления, то
при перемещении ножа в направлении, перпендикулярном оптиче-
ской оси прибора, на экране отмечается равномерное потемнение
поля, обусловленное постепенным перекрытием световых лучей
ножом В.
120
Совершенно иная картина наблюдается в том случае, когда ис-
следуемый образец неоднороден, например пластинка со свилями
или слой иной жидкости, имеющей разную плотность в разных ме-
стах. Присутствие свилей обусловливает появление косых пучков,
которые в фокальной плоскости (Э2 наряду с основным изображе-
нием щели дают в той или иной мере выраженные побочные ее изоб-
ражения. При затемнении побочных изображений ножом в местах,
соответствующих изображениям неоднородностей объекта, на ма-
товом стекле или фотопластинке наблюдаются потемнения. Если
диафрагмой перекрыть только основное изображение щели, то на
темпом фоне останутся светлые пятна, соответствующие исследуе-
мым неоднородностям. С помощью рассматриваемого метода можно
изучить такие неоднородности образцов, которые способны откло-
нять световые пучки в направлениях, перпендикулярных оптиче-
ской оси прибора.
Каждый прибор характеризуется своей чувствительностью (в
данном случае это минимальный угол отклонения пучков, который
может быть зафиксирован) и пределом измерения, т. е. максималь-
ным отклонением, которое может быть измерено. Если ножом В за-
теняется основное изображение щели, то максимальное различив
в освещенностях изображений фона и неоднородостей отмечается
в том случае, когда неотклоненное изображение щели полностью
затеняется, а отклоненные лучи беспрепятственно проходят мимо
ножа и попадают на систему О3. Максимальное отклонение опреде-
ляется формулой
S
Утах — у >
где 5 — ширина изображения щели; / — фокусное расстояние
объектива <?2. Если отклонение превышает уП|ЯХ, то после затенения
неотклоненного изображения щели дальнейшее перемещение ножа
не приведет к относительному увеличению яркости пятен, соответ-
ствующих изображениям неоднородностей. Легко заметить, что
максимальный предел измерений при данном фокусном расстоянии
определяется шириной щели. В теневых приборах предусматри-
вается менять ширину щели и тем самым менять область измерений.
Минимальные отклонения, которые могут быть обнаружены
с помощью теневого прибора, зависят от контрастной чувствитель-
ности приемника, фиксирующего неоднородности освещенности в
изображении. Если приемник способен зафиксировать минимальную
разность освещенностей, то область отклонений, которые не улав-
ливаются прибором, определяется соотношением
25 Р
Ymin у ’ 100»
где Р— освещенность, %. Цифра 2 в числителе появилась за счет
возможных положительных и отрицательных Ymin- Чувствитель-
ность прибора определяется как величина, обратная ут;п- Легко
обнаружить, что при данной ширине щели чувствительность растет
121
ного до нескольких метров.
с ростом фокусных расстояний объективов. Большей чувствитель-
ности соответствует малая область измерений, и наоборот. В тене-
вых приборах ставятся объективы с фокусными расстояниями от од-
Рис. 108 позволяет дать коли-
чественную оценку величины уг-
ла отклонения б, вызываемого оп-
тической неоднородностью. Пусть
длина оптической неоднородности
в направлении светового пучка
равна L. Пусть также (для опреде-
ленности) показатель преломления
среды и уменьшается в вертикаль-
ном направлении. Тогда в силу за-
висимости скорости света от пока-
зателя преломления v = фронт
световой волны ЛА изменит свое направление на угол б, который
можно оценить следующим образом:
/ сМ
к л
cAi \ 1 1 dn
л |- Ал Ш ~ к dx ’
т. е. угол отклонения пропорционален градиенту показателя прелом-
ил , г
ления — и зависит от длины области неоднородности L.
Показатель преломления среды зависит от ее плотности. В наи-
более общем виде эта зависимость определяется формулой Лорентц —
Лоренца
Л3 — 1 1
,. , • — = const.
л2 + 2 р
Для газов, где показатель преломления близок к единице, исполь-
зуется более простое соотношение п — 1=Кр. Например, для воз-
духа при нормальных условиях £=0,227 см3/г. Угловое отклонение
параллельного светового пучка на оптической неоднородности
g _ KL dp ~ л — 1 £ dp
п dx ' р dx ‘
Оценим теперь чувствительность шлирен-установки. Пусть ши-
рина изображения щели в фокальной плоскости объектива Ог рав-
на I. Предположим также, что изображение перекрыто ножом В
наполовину. Тогда выход отклоненного светового пучка за пределы
перекрытия (см. рис. 108)
AZ«F6«4
it
122
должен четко фиксироваться установкой. Поэтому величина гради-
ента плотности, вызывающая такое отклонение, может быть оценена
следующим образом:
dp ~ dp гр
dx L (п—1) ~2FLK'
Например, если плотность изменяется на расстоянии Az на ве-
личину Др, установка зафиксирует относительное изменение плот-
ности
Др _ /Ах
2FL(n — \) ‘
Если выбрать для определенности 7=0,4 мм; Ах=1 мм; Е=50 см;
L=5 см; (га— 1) =0,29-10 3 (воздух), то
— «2,7-10—2 = 2,7%.
Р
Таким образом, при выбранных параметрах установки ее чув-
ствительность будет находиться в пределах изменения плотности,
составляя примерно 3% на расстоянии 1 мм.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать и отъюстировать установку по схеме рис. 107. В ка-
честве осветителя щели использовать лазер.
2. Нагреть воздух между линзами OL и Ог (с помощью плитки,
паяльника и т. д.) и определить максимальное отклонение лучей.
3. Произвести качественные наблюдения неоднородностей ис-
следуемых образцов, вводя в поле зрения неоднородные пластинки
разной толщины из стекла или оргстекла.
4. Оценить максимальный градиент показателя преломления
исследуемого вещества и градиент плотности воздуха вблизи места
нагрева по величине сдвига ножа от фокуса до момента полного
затенения соответствующих наблюдаемых неоднородностей.
Измерения следует проводить при разной входной щели.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ландсберг Г. С. Оптика. М., Гостехиздат, 1957.
2. Нестерихин Ю. Е., Солоухин Р. И. Методы скоростных измерений в газоди-
намике и физике нлазмы. М., «Наука», 1967.
3. Шишловский А. А. Прикладная физическая оптика. М., Физматгиз, 1961.
123
ЭЛЕКТРОНИКА
ТЕРМОЭЛЕКТРОННАЯ ЭМИССИЯ
£}ИДЫ эмиссии. Принцип работы всех
электронных ламп сводится к следующему: между катодом (эмитте-
ром) и анодом (коллектором) приложена разность потенциалов, под
воздействием которой эмиттированные катодом электроны ускоря-
ются к аноду. Причины, приводящие к эмиссии электронов из катода,
самые различные. Можно выделить следующие виды эмиссии:
1) эмиссия при высокой температуре — термоэлектронная эмис-
сия; 2) эмиссия, вызываемая электромагнитным излучением,— фо-
тоэлектронная эмиссия или внешний фотоэффект; 3) вторичная элек-
ронная эмиссия, возникающая при бомбардировке эмиттера потоком
первичных электронов; 4) автоэлектронная эмиссия — «вырывание»
электронов из эмиттера за счет большой разности потенциалов, при-
ложенной между эмиттером и коллектором.
Электронный газ. Из всех видов эмиссии в электронных лампах
наиболее широко используется термоэлектронная эмиссия. Поэтому
рассмотрим подробнее ее особенности.
Все металлы имеют кристаллическое строение, причем в узлах
решетки располагаются не нейтральные атомы, а ионы. Валентные
же электроны металла (иначе их называют электронами проводимости)
не закреплены в решетке, а свободно распределены по всему объему
образца. Слово «свободно», конечно, не следует понимать в абсолют-
ном смысле, так как в действительности между ионами металла и
свободными электронами существует вполне определенная связь. Од-
нако в приближении модели свободных электронов этой связью пре-
небрегают.
Чтобы получить некоторое представление об электронном газе,
следует иметь в виду, что этот газ довольно плотный. Например,
плотность частиц в воздухе при нормальном давлении и температуре
20°С составляет примерно 1019 1 /см3, а если считать, что каждый атом
металла отдает один валентный электрон электронному газу, то
плотность этого газа будет порядка 1022 — 1028 1/см3, т. е. электрон-
ный газ плотнее воздуха примерно в 103 — 104 раз. Модель электрон-
124
ного газа была предложена еще до возникновения квантовой теории
газов и получила широкое распространение. Однако некоторые вы-
воды теории не соответствовали данным эксперимента. Эти несоот-
ветствия были устранены при применении к электронному газу кван-
товой статистики.
Принципиальное отличие классического электронного газа от
квантового заключается в том, что при абсолютном нуле (Г=0°К)
все электроны в классическом рассмотрении имеют кинетическую
энергию, равную нулю. В квантовой теории электронный газ подчи-
няется статистике Ферми —Дирака: при 7'=0°К распределение элек-
тронов по энергиям dnldE имеет вид, изображенный кривой 1 на
рис. 109. Особенность статистики электронов при Т-* 0°К объясняется
тем, что, согласно запрету Паули, в системе не может существовать
более двух электронов с одной и той же энергией, а два электрона с од-
ной энергией должны отличаться спинами. Кривая 2 на рис. 109—
реальное распределение электронов по энергиям при Т 0°К. Ана-
литическое выражение распределения электронов по скоростям для
квантовой статистики имеет вид
dn _ dvxdvydvz
ага“ ЛЗ IE-WA '
ехр НН)+1
в то время как для классического газа распределение электронов
по скоростям дается следующей формулой (статистика Максвелла —
Больцмана):
сгге = ге(й^Иг ехр(—
(2)
где dn — число свободных электронов в единице объема металла,
имеющих скорости в интервалах их 4- vx-[-dvx, vy Vy+dVy, vz -н иг-\-
+ dv2; n — концентрация электронов; E — энергия электронов; /с —
постоянная Больцмана; h — постоянная Планка; m — масса элект-
рона; Т — абсолютная температура; Wf — наибольшая возможная
энергия электронов при абсолютном нуле.
Рис. 109.
Рис. 110.
Работа выхода. Электроны проводимости, свободно передвигаю-
щиеся по всему объему металла, вообще говоря, не могут выйти за
его пределы. Их выходу за пределы проводника препятствует элект-
рическое поле, действующее в узкой области вблизи поверхности
* 125
металла, называемое поверхностным потенциальным барьером. При-
рода его может быть объяснена следующим образом. Рассмотрим си-
лы, действующие на электрон вблизи металла. Из электростатики
известно, что если принять поверхность металла гладкой, однород-
ной и хорошо проводящей, то сила, действующая на электрон, нахо-
дящийся вне проводника, со стороны зарядов, наведенных им на про-
водящей поверхности, может быть заменена силой притяжения заря-
да, являющегося «зеркальным отображением» электрона, т. е. заряда
с положительным знаком, расположенным симметрично относитель-
но поверхности металла:
Fim = — 4?’ <3)
где Fim — сила притяжения зарядами «изображения». Однако при
расстояниях х0 порядка атомных поверхность металла уже нельзя
считать идеально гладкой, ибо в действительности она представляет
собой верхний ионный слой решетки металла. С достаточной точ-
ностью для общего рассмотрения можно представить область в непо-
средственной близости от металла как двойной электрический слой
и принять, что на электрон в этой области действует некоторая по^
стоянная суммарная сила (аналогично полю диполя). Тогда можно
потребовать, чтобы эта сила
с
была непрерывна на границе
перехода от области двойно-
го электрического слоя к об-
ласти действия сил от заря-
дов «изображения» (рис. НО).
Следовательно, можно
представить силу, действую-
щую на электрон вне метал-
ла, графиком, показанным на
рис. 111, а. Ход потенциала
вблизи поверхности изобра-
жен на рис. 111, б.
Рис. 111.
Величина поверхностного потенциального барьера находится
как работа сил, действующих на электрон вне металла:
Х.“ е2 7 е2 , е2
Wa = Fndx + Fimdx =- —— dx+ \-r-2dx =
.) .1 J far. J "o
0 x„ 0 ° x„
Таким образом,
Величина Wn называется полной работой выхода электрона из ме-
талла. Она определяет «высоту» поверхностного потенциального
барьера, выраженного в энергетических единицах:
Wa = е<ра или фа = —,
126
где Wa — высота поверхностного потенциального барьера в элек-
тронвольтах, а <ра —в вольтах. В реальных системах поверхностный
потенциальный барьер изобразится не кривой oacd (см. рис. 111, б),
а кривой, подобной obcd.
Поскольку свободные электроны даже при абсолютном пуле
обладают ненулевой энергией, найденная в опытах с термоэлектрон-
ной эмиссией работа выхода будет меньше, чем И7,,. Принято назы-
вать величину И7аф эффективной работой выхода, в отличие от Wa,
а их разность
W, - W3i>=W, (5)
равна максимальной энергии электронов при 7,=0°К и называется
уровнем Ферми данного металла.
Плотность тока термоэлектронной эмиссии. С повышением тем-
пературы металла все большее число свободных электронов приобре-
тает энергию, достаточную для преодоления потенциального барьера,
т. е. эти электроны оказываются эмиттированными в окружающее
пространство. Количественные расчеты числа эмиттированных элект-
ронов не представляют трудности, однако они требуют применения
статистических законов распределения электронов по скоростям и
определенных допущений о свойствах электронного газа. Приведем
здесь лишь окончательные формулы для плотности тока эмиссии (вы-
вод см. раздел «Вывод основных формул»). Достаточно подробный
вывод приведен также в литературе [1].
Если считать электронный газ в металле классическим, то плот-
ность тока
Л = fcT. (6)
Если же электронный газ в металле является «квантовым газом»
(справедливость этого доказана как многочисленными косвенными
данными, так и прямыми опытами с рентгеновскими спектрами метал-
лов), то
Здесь у, — плотность термоэлектронного тока; Т — температура
эмиттера; Wa — полная работа выхода; 1ЕЯф — эффективная работа
выхода; к — постоянная Больцмана;
Аг = 'пе 1/"——
1 • г 2л,т
. Аптк2е
h*
— постоянные;
п — концентрация электронов; е, т — заряд и масса электрона;
h — постоянная Планка. Фактически эти формулы отличаются не-
значительно, так как = 1Уа кТ, а потому температурная за-
висимость ;е почти полностью определяется экспоненциальным чле-
ном.
127
Контактная разность потенциалов. Различные металлы при оди-
наковых внешних условиях отличаются друг от друга как концент-
рацией свободных электронов, так и полной работой выхода.
При сближении поверхностей двух различных металлов на рас-
стояния порядка впутрикристаллических свободные электро-
ны начинают переходить из первого металла во второй
и наоборот. Но в силу различия в величине работы выхода
и концентраций электронов этот обмен вначале происходит
неравновесно, т. е. из металла с большей концентрацией в ме-
талл с меньшей концентрацией перемещается больше электронов,
чем наоборот. В результате между металлами возникает так
называемая контактная разность потенциалов.
Ее величина для данной пары металлов зави-
сит от температуры и качества поверхностей
(чистоты, способа обработки, наличия окисных
пленок и т. д.). Весьма существенно, что кон-
тактная разность потенциалов не зависит от про-
межуточных металлов, соединяющих данную па-
ру, т. е. UKHl = UKBl (рис. 112).
Из сказанного ясно, что поскольку анод и
катод электронной лампы делаются из различных
металлов, то между анодом и катодом имеется
Рис. Л2.
контактная разность потенциалов.
Распределение термоэлектронов по скоростям. С помощью фор-
мулы (1) описывается распределение по скоростям свободных элект-
ронов в металле. Однако за пределы металла выходят лишь те элект-
роны, энергия которых достаточна для преодоления потенциального
барьера. Этих электронов весьма мало. Плотность эмиттированных
электронов составляет примерно 10й (т. е. в 1010 — Ю12 раз меньше
плотности электронного газа). При таких малых концентрациях
формулы (1) и (2) практически совпадают. Поэтому с достаточной
степенью точности можно пользоваться более простой формулой (2).
Вакуумный диод. Эффект Шоттки. До сих пор мы рассматривали
термоэлектронную эмиссию катода как такового, безотносительно к
аноду. Однако в электронных лампах между анодом и катодом прило-
жена разность потенциалов. Поэтому значительный интерес представ-
ляет случай, когда на поверхности
эмиттера существует электричес-
кое поле, ускоряющее или замед-
ляющее эмиттированные электроны.
Рассмотрим вакуумный диод,
т. е. лампу, содержащую всего
два электрода — аиод (коллектор) и
катод (эмиттер). На рис. 113 пря-
мая с соответствует работе, произве-
денной над свободным электроном
электрическим полем:
128
где Ua — потенциал анода относительно катода. Поскольку элект-
рон при выходе из катода должен преодолеть потенциаль-
ный барьер (кривая а на рис. 113), то в действитель-
ности характер изменения работы, производимой над электро-
ном, отражается кривой b (рис. 113). Из данного рисунка видно, что
вначале, до расстояния хт, электрон находится в тормозящем поле.
При х=хт тормозящая сила равна силе внешнего поля (ускоряю-
щая сила).
Если считать, что максимум кривой Ь (точка А на рис. ИЗ) на-
ходится в области сил изображения, можно найти хт и подсчитать
уменьшение работы выхода AW = Wa — Wa. В точке A FE = Fim.
Тогда из формулы (3)
Следовательно,
Подсчитаем уменьшение работы выхода. Во-первых, отпадает работа
против сил зарядов изображения на участке от хт до х= оо
°° л л
ди\ = С °dx=~.
*! т
хт
Во-вторых, на участке от z=0 до хт внешнее поле совершает положи»
тельную работу
ДЖ4 = еЕхт = —.
л 4х
т
Полное уменьшение работы выхода определяется следующим образом!
, „2
ДЖ = Жа - Жа = ДИ\ + ДЖ2 - (9)
ИЛИ
ДЖ=ДЖэф=е3/2Е1/2. (10)
Таким образом, внешнее электрическое поле уменьшает работу выхо-
да электрона из катода.
В рассмотренном распределении потенциала для электрона,
эмиттированного катодом, мы не учли один весьма важный факт.
Поскольку горб потенциальной кривой (см. b на рис. ИЗ) находится
вне катода, часть электронов, которые имеют скорости, достаточные
для вылета из катода, но недостаточные для преодоления потенциаль-
ного барьера, создадут электронное облако вблизи катода. Отри-
цательный объемный заряд этого облака повышает потенциальный
барьер.
Рассмотрим вольт-амперную характеристику вакуумного диода
(рис. 114). На ней можно выделить три основных участка. Во-первых,
вольт-амперная характеристика начинается в области отрицатель-
9 Заказ Л1 214 12^
них анодных напряжений (участок ab на рис. 114). Существование
тока в этой области объясняется тем, что часть эмиттированных
электронов имеет кинетическую энергию, достаточную для преодо-
ления не только потенциального барьера и потенциала объемного
отрицательного заряда (электронного облака), но и для тормозящего
потенциала анода. Правда, таких электронов немного, и если бы
рисунок был масштабным, то отрицательный участок был бы близок
к оси абсцисс. Следующий участок be — область резкого возраста-
ния анодного тока вследствие быстрого «рассасывания» электронного
Рис. 115.
облака, окружающего эмиттер, положительным потенциалом анода,
Точное математическое выражение зависимости анодного тока от
анодного напряжения на всей вольт-амперной характеристике найти
не удается. Но если принять некоторые вполне реальные допущения,
то наиболее важный участок характеристики — Ъс ~ можно доста-
точно точно описать формулой
Ц=ки^. (И)
Этот закон называется законом Богуславского—Лэнгмюра, или за-
коном трех вторых. Допущения, сделанные при его выводе, следую-
щие: 1) начальными скоростями эмиттированных электронов можно
пренебречь и считать их равными нулю; 2) анодный ток далек от
насыщения; 3) пространственный заряд создает такое распределение
потенциала, что непосредственно на поверхности катода напряжен-
ность поля равна нулю.
По мере приближения напряжения к точке Ua (см. рис. 114)
объемный отрицательный заряд вокруг катода уменьшается, и при
дальнейшем увеличении С7а все эмиттированные электроны попадают
на анод. Рост анодного тока при этом должен был бы прекратиться,
т. е. вольт-амперная характеристика должна соответствовать участку
с/ (см. рис. 114). Однако на самом деле кривая соответствует участку
cd, т. е. анодный ток возрастает, хотя и более медленно. Причину
этого мы уже рассматривали выше: в отсутствие объемного заряда
повышение анодного напряжения приводит к снижению эффективной
работы выхода электронов из катода [см. рис. ИЗ и формулу (10) J.
Этот эффект впервые рассмотрен немецким ученым Шоттки и полу-
чил его имя.
130
Дробовой эффект. До сих пор мы предполагали, что анодный
ток при постоянном напряжении и постоянной температуре катода —
величина постоянная. Однако это не так. Поскольку ток есть поток
эмиттированных электронов, а эмиссия представляет собой явление
статистическое, то и ток должен испытывать хаотические отклонения
от своей средней величины. Проще всего рассмотреть процесс флук-
туаций анодного тока для диода, работающего в режиме насыщения,
так как в этом режиме каждый эмиттированный электрон движется
независимо друг от друга. Моменты выхода отдельных электронов
из катода не связаны между собой и образуют случайное распределе-
ние как по времени, так и по скоростям. Поэтому анодный ток испы-
тывает случайные колебания около своего среднего значения (рис.
115). Флуктуации анодного тока называются дробовым эффектом.
Таким образом, разрешенный во времени анодный ток есть величина
импульсная, причем форма импульсов может быть произвольной.
Любой импульс можно разложить в ряд синусоидальных колеба-
ний (ряд Фурье). Число частот (число составляющих синусоидальных
колебаний) в общем случае бесконечно, по для достаточно широкой
полосы (до частот, период которых сравним со временем пролета
электрона в промежутке анод — катод) спектр дробового эффекта не
зависит от частоты и выражается следующим образом:
А/а = 2е/аА/, (12)
где А1а — среднее квадратичное значение флуктуации тока; е —
заряд электрона; 7а — анодный ток (средний); А/ — полоса пропус-
кания частот, в которой производят-
ся измерения флуктуации тока. По- Zif'k
ясним смысл члена А/ в формуле
(12) следующим примером.
Если в анодную цепь диода
включить некоторое устройство, в Q
раз усиливающее амплитуду коле-
баний определенной полосы частот
(например, колебательный контур,
электромеханический фильтр и т. д.),
то именно этот участок частот
и будет выделен. Остальные сину-
соидальные колебания, частота которых не укладывается в по-
лосу А/=Д—f2, не будут усилены. Таким образом, если наше устрой-
ство (колебательный контур) обладает сопротивлением Z(f), график
которого представлен на рис. 116, то среднее флуктуационное на-
пряжение на контуре, вызванное протеканием тока АР, составит
V2 = (13)
2ш0С2 ' ’
где С — емкость колебательного контура; Q — добротность контура;
соо — собственная частота контура. Вывод формул (12) и (13) при-
веден в следующем разделе.
9*
131
ВЫВОД ОСНОВНЫХ ФОРМУЛ
Распределение электронов по скоростям. Исходной формулой
для подсчета распределения электронов электронного газа по ско-
ростям служит основное уравнение кинетической теории газов
pV = RT = 4" (14)
Требуется вычислить число молекул (электронов) dNVj_, слагающие
скоростей которых по оси х находятся в пределах от vx до vx+dvx.
Пусть полное число электронов есть Nv. Вероятность того, что элект-
рон имеет скорость vx, зависит от величины этой скорости, так как,
например, большое отклонение от средней скорости встречается
довольно редко. Можно записать
<йУ»х = A'v / (ух) dvx.
Нужно отыскать лишь вероятность /(пж). Если она известна, то число
частиц со скоростями от vXl до vXt
А = A 0 / (ух) dux.
Вторым исходным условием примем утверждение, что вследствие
равновероятности всех направлений вероятности, определяющие
распределение скоростей электронов по трем взаимоперпендикуляр-
ным направлениям, равны, т. е.
/(^)=/(^)=/(^)-
И наконец, третье условие — распределение электронов по од-
ной оси совершенно независимо от распределения по другим осям.
Это значит, что если выделить группу электронов со скоростями от
vx до vx+dvXi то распределение скоростей этих электронов по осям
у и z будет такое же, как во всем газе, т. е. число электронов, имею-
щих составляющие скоростей по всем трем направлениям в пределах
vx -т- vx-\-dvx, Vy 4- vz ~ v,-\-dvz, составит ’
dN»xWt = (y*) • f f dvxdvydvz. (15)
Возьмем оси координат
i\, vy, vz; пространство, связанное с эти-
ми осями, называется пространством
скоростей (рис. 117). Поскольку ско-
рость любого электрона в этом прост-
ранстве изобразится вектором с состав-
ляющими Vx, vy, Vz, начало которого
лежит в начале координат, а конец в
точке (vx, vy, vz), то скорость каждого
электрона вполне определится точкой в
пространстве. Выделим в пространстве
ячейку с составляющими dvx, dvu, dvt.
132
Тогда точки, попавшие в ячейку, будут соответствовать электронам,
имеющим скорости в пределах vx-\-dvx. Число точек выразится фор-
мулой (15). Поскольку dvx, dvv, dv,—объем ячейки, то множитель
•Лг»/(у)х/(у!/)/(1,±) можно назвать плотностью числа точек. Если выде-
лить две сферы, охватывающие выделенную ячейку (сферу радиуса
y-J-dy и сферу радиуса у), то плотность точек во всей сфере должна
быть постоянна вследствие равноправия всех направлений. Это зна-
чит, что плотность точек зависит лишь от расстояния от начала ко-
ординат, т. е. от у = ]Лу2 + Уу + Уа- В силу симметрии и постоянства
Nv можно записать
/ (Ух) / (иу) / (у.) = F Iух + Vy + и2).
Этому равенству удовлетворяют следующие решения:
2 2 2
Ж) = Аеа\ f(Vy)= Аеа\ j(v:) = Аеа\
F (у* + Уу + Уа) = А3 ехр [а (уж + Vy + Ух)].
Так как при уж —»оэ /(ух) должно стремиться к нулю, то, следователь-
но, величина а должна быть отрицательной. Обозначим а = — Ьт,
где т — масса электрона, а Ь — положительная величина. Тогда
dNVx = Ае~ bmvx dvx.
Интегрируя это выражение по ух в пределах от—со до +оо, полу-
чим полное число частиц
Nv = NVA J e~bm^dvx = Х(А
--ОР
Следовательно,
для того,
нием (14):
наити значение
, надо воспользоваться
уравне-
RT = 4- ХАти2-,
О
У2 =
jV.
Л'
Число частиц
у и y-J-dy,
шаровом слое, ограниченном сферами
радиуса

в
dX
Ь т e^’^^nv-dv.
л3
Следовательно,
л
3
3 1
I л„4лу* |/ e-“J'lD'ay = чл |/ -а- • ~ v
jV J u г л3 Г л3 8 (4m)572 2 Ът
133
Таким образом,
Ti'P 1 л? 3 > N 1
Г ~ Т Лт'2Ы' ^~2fif = 2kT’
Л= 1/7Х;
г Zflki ’ г т
Окончательное распределение электронов по скоростям запишется
в следующем виде:
для одномерного движения—
(16)
для трехмерного движения —
Лг /м3 2 / п> (а2 4~ а2 а2) \ ,
dNWl (2.1ЛП»2 ехР ----------------------2кТ^------L J dvxdVydV1. (17)
Формула плотности тока термоэлектронной эмиссии. Вывод фор-
мулы плотности термоэлектронного тока совершенно аналогичен как
для классической статистики, так и для квантовой. Небольшое раз-
личие в окончательных формулах (6) п (7) объясняется различием
исходных формул для распределения электронов по скоростям. Про-
делаем вывод согласно квантовой статистике. Формула для распре-
деления электронов по скоростям в этом случае примет вид
__ 2V т3______<lvKdvvdvz_____
Vuvz h3 ' Гт , 9Х1‘
1 + ехР[2Иг(“ ~a/)j
От формулы (1) это уравнение отличается только тем, что оно напи-
сано не для единицы объема, и энергии Е и Wf в нем выражены
через скорости.
Для того чтобы получить распределение электронов по скоро-
стям в одном направлении (по оси х), надо это выражение дважды
проинтегрировать по dvy и du, от —со до +оо. Интегрирование при-
водит к формуле
4пт3У , Т , Г. >ьт('?—м*)1 л
ЙЛ —АГ In I I + e“feT*- t dvx,
Л Д’*
где, как и раньше, т — масса электрона; к — постоянная Больцма-
на; h — постоянная Планка; Т — абсолютная температура; vf —
скорость электрона, соответствующая энергии Ферми.
Прежде всего найдем число электронов, попадающих за единицу
времени на единичную площадку, перпендикулярную оси х, и имею-
щих скорости в пределах их 4- ux+dux. Очевидно, что за единицу вре-
мени до стенки долетят лишь те частицы, которые находятся на рас-
стоянии не больше, чем их. Таким образом, если число частиц в еди-
нице объема, имеющих скорости в пределах vx — vx-\-dvx, равно
dn = v~ , то искомое число частиц
dvv = dnvx = In fl + exp (и, — v,) 1] dvx. (18)
* дЗ I I лгС* II
134
Выберем на поверхности эмиттера, нагретого до температуры
Т°, К, участок единичной площадки. Пусть число электронов, эмит-
тируемых с этой площадки, есть Ne, тогда плотность термоэлектрон-
ного тока
ie,~eNz*
Если высота потенциального барьера есть Wa и ось х перпендикуляр-
на к поверхности катода, то эмиттированными окажутся электроны,
для которых
Число электронов, попадающих на нашу площадку изнутри, опреде-
ляется формулой (18), проинтегрированной по dvx от vx — 1/ ——
до V х = оо, т. е.
оо
-Vg = in™3kT + exp [^7 (к,—
' m
Разлагая логарифм по формуле
^2 73
ln(l +z)=z +±- + ±-+ ...
и ограничиваясь в этом разложении первым членом, получим
Wa—Wf
,г ЬлпЛТ ? Г Wf mvx J, 4лпгк2Т2 hT
АГв = —£5- 1 ~2kf\dVx=~^~в ' (19)
l/2Wa
' ш
Таким образом,
^аф
je = АГ-е ™ , (20)
где
.4 = 120 Л/см2-град2.
Убедимся в правомерности пренебрегать высшими членами в разло-
жении. Должно быть
Действительно, при температуре катода Т 2000°К, кТ ш 0,17 эВ
135
Л 2Т7
так как ужш1п = 1/ Минимальная величина работы выхода
электрона из металла составляет W3$ «2 эВ. Следовательно, даже
в худшем случае
гг Г т ( 2 2(1 Г 2 I 1 ,
71 = ^-р*)] = ехР[-бД7]дагй’’<1‘
Расчет анодного тока при отрицательном потенциале анода.
В предыдущей части выведена формула для подсчета числа электро-
нов, попадающих на единичную площадь эмиттера и имеющих ско-
рости в пределах их 4- vx-\-dvx [см. формулу (18)]. Доказано также,
что для эмиттированных электронов с высокой степенью точности
логарифм можно разложить в ряд и взять первый член разложения.
При этом формула (18) запишется следующим образом:
, 4пт*кТ Г т ( 2 2А I J А —
dvi’x = —exp (у/ — lb) dvx = Avx exp
kT
mt'x
2kT
dvx.
(21)
Эмиттированные электроны теряют энергию, равную работе выхода,
следовательно, их энергии составят
пг“х TTZ mVx т11х , TTZ
* - Л ТЛ7 . л х ’ Т.Т7
причем uxdux=vxdvx.
Распределение (21) вне металла запишется в виде
dvu*

4птгкТ
Лз
их ехр
dux.
С учетом формулы (19)
dvux = Nzux ехр
Для того чтобы эти электроны попали на анод, их энергия должна
удовлетворять равенству
где Ua — отрицательное анодное напряжение.
Следовательно, плотность анодного тока
оо _mux fl'a _____в^а
ia = е j N&Uxe d их= еХее = /8е
136
Анодный ток
_2£а '
/а = Svja = jeSKe ™ , (22)
где Ан — площадь катода.
Формула для среднего тока флуктуации (дробовой эффект).
Каждый электрон во время движения от катода к аноду на-
водит во внешней цепи импульс тока /(/). Продолжительность это-
го импульса равна времени прохождения электрона. Так как число
электронов велико и вылетают они хаотически, то в лампе течет по-
стоянный ток, лишь незначительно колеблющийся вокруг своего
среднего значения. Однако если за первой лампой включен чувстви-
тельный усилитель с большим коэффициентом усиления, то эти флук-
туации усиливаются и на выходе усилителя колебание тока может
оказаться значительным. Определим средний квадрат флуктуацион-
ной составляющей анодного тока в полосе пропускания усилителя
от j до /4-А/. Обозначим эту величину через Найдем действие
одиночного импульса в интервале частот А/ и разложим его в ряд
Фурье, выбрав за время разложения Т т. Тогда разложение Фурье
дает хорошее приближение
I (t) = аа 4- pZh cos (к t} + bh sin [к (23)
где т
ah = j I (f) cos (к t\ dt-
о '
bh = JL J (i) sin (к 1 \ dt.
2 b ' '
Так как 1 (t) при и равно нулю (напомним, что
— время вылета электрона из катода, t2=ty~x\ ia—время попа-
дания электрона на анод), то в (23) пределы интегрирования
можно заменить:
Т Ц+т
dt = J dt.
о ti
Поскольку Т т°, то в пределах интегрирования можно считать
cos и sin постоянными и вынести за знак интеграла. Оставшийся ин-
теграл равен наведенному в цепи заряду:
j* I (t) dt = q.
ii
Но так как мы рассмотрели импульс тока, наведенный электроном,
то, следовательно,
/1
I (t)dt = е.
ii
137
Таким образом,
2е /, 2л Л , 2« . I, 2л Д
«л = -y-coslA: — «1; bh = — sinlft -у-1 .
/с
Амплитуда Ah гармоники частот = — равна
л 1 / 2 2е
Ak — |/ fife + bh —
Определяя общую амплитуду гармоник, укладывающихся в диапа-
зон частот / — /4-А/, заметим, что изменение порядка гармоники к
на единицу соответствует изменению частоты
Л-ф 1 к = 1
Т т т •
Поэтому в интервале А/ уложится = А/7 гармоник. Каждая
гармоника имеет амплитуду Ah = Следовательно, сумма квад-
ратов всех амплитуд
а эффективное значение
7-2 _ Abf 2е2Л/
2д/ — 2 — у .
Если Za — средний анодный ток, то среднее число электронов, про-
ходящих через прибор за время Т, равно
Так как в режиме насыщения импульсы, наведенные электронами,
никак не связаны, то фазы гармоник различных импульсов распре-
делены случайным образом от 0 до 2л. В этом случае квадрат ампли-
туды результирующего колебания равен просто сумме квадратов
амплитуд складываемых колебаний:
AZ2 = 2 Ili = nTlif = 2е/аД/. (24)
Формула для среднеквадратичного флуктуационного напряже-
ния. При прохождении флуктуационного тока через параллельный
колебательный LCZJ-контур в нем возбуждается флуктуационное
напряжение, среднеквадратичное значение которого
— 03 2еТ °°
V2 = 2еЦ f \Z (f)|2 df = f |Z ((o)|2 du.
b b
Так как
7 / .,\ Z? -|- /<dL
138
то, вводя обозначения
<0 1/1 <00Е
х=—; (о0 = -т=- Q = ~тг
<><.’ Vlc’ r
и учитывая, что существенны лишь значения х, мало отличающие-
ся от 1, получим
|Z(x)|^
(l-*2)3+^
т. е.
Вводим новую переменную
у = dy = Q(-±-^-2Qdx.
Тогда
00 ОО
\ dy Q , I <?л
J m=2arCt^ |
— 00 -30
Таким образом,
Р2 = S' (25)
ЛИТЕРАТУРА
1. Гапонов В. И. Электроника. Ч. 1—2. М., Физматгиз, 1960.
2. Калашников С. Г. Электричество. М., «Наука», 1970.
3. Капцов Н. А. Электроника. М., Гостехиздат, 1956.
4. Капцов Н. А. Электрические явления в газах и вакууме. М.—Л., Гостехиз-
дат, 1947.
5. Кноль М., Эйхмейер И, Техническая электроника. Т. 1,2. М., «Энергия», 1971.
6. Физический практикум. Подред. В. И. Ивероповой. Т. 2. М., «Наука», 1968.
РАБОТА № 22
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
ПО ЭФФЕКТУ ШОТТКИ
Из формул, приведенных в разделе «Термоэлектронная эмиссия»,
найдем величину заряда электрона, выраженную через параметры
вольт-амперной характеристики лампы. Плотность термоэлектронно-
го тока выражается формулой (7). Уменьшение работы выхода в при-
139
сутствии внешней разности потенциалов определяется по фор-
муле (10).
Подставляя формулу (10) в формулу (7) и переходя от плотно-
сти тока к пропорциональной ей величине — анодному току, имеем
АТ 6ХР \ кТ / h Р кТ '
7 т (диЛ т ез;2£1/2
1Е = Ц ехр ) = 7е ехр г/, .
(26)
Измеряя токи 1Е1 и IEt, соответствующие двум напряженностям
поля Ег и Е2 на котоде, и взяв их отношение, получим
7; = ехр "ТГ Е1 ~ ^Е-' •
Так как
то, полагая I2~ I, имеем
.3/2
[VE, -\Е2],
откуда
(27)
Изменение работы выхода за счет эффекта Шоттки очень мало.
Например, при напряженности поля на катоде порядка 3-104 В (что
соответствует анодному напряжению около 1000 В) изменение ра-
боты выхода всего 1,5%. Такие малые изменения работы выхода
Рис. 118.
могут быть совершенно скрыты случайными колебаниями темпера-
туры катода. Поэтому для измерения Аг в данной работе использу-
ется модуляционный метод измерения (рис. 118). Он заключается
140
в том, что напряженность поля
вблизи катода периодически меня-
няется.все время оставаясь в режи-
ме насыщения, ибо только в этом
случае изменение анодного тока
полностью обусловлено эффектор
Шоттки. На диод подается посто-
янное и переменное напряжение,
причем наименьшая их суммарная
величина U2 должна быть больше
£/нас (см. рис. 114). Температура
катода лампы определяется по его
сопротивлению из табл. 5. Для
измерения сопротивления ка-
тода служит мост постоян-
ного тока МО-47. Колебания
тока термоэлектронной эмиссии
(величина Л7) определяются по
величине падения напряжения на
известном сопротивлении в анод-
ной цепи лампы. Форма этих коле-
баний наблюдается на осциллог-
рафе. Постоянная составляющая
лиамперметром в анодной цепи.
Таблица S Зависимость относительного сопро- тивления вольфрама от температуры
т, 'к Я/Я2„ т, °к R/R.n
300 1,12 2100 11,65
400 1,58 2200 12,33
500 2,07 2300 13,01
600 2,58 2400 13,69
700 3,11 2500 14,38
900 3,65 2600 15,08
800 4,21 2700 15,78
1000 4,78 2800 16,48
1100 5,36 2900 17,19
1200 5,95 3000 17,90
1300 6,65 3100 18,62
1400 7,16 3200 19,35 !
1500 7,78 3300 20,08
1600 8,41 3400 20,82
1700 9,04 3500 21,56
1800 9,69 3600 22,30
1900 10,34
2000 11,00
анодного тока измеряется мил-
Расчет напряженности электри-
ческого поля у поверхности катода производится по формуле

(28)
где ия — анодное напряжение; гк, га — радиусы катода и анода,
Величины Ег и Е2 подсчитываются по максимальному и минималь-
ному анодному напряжению
С7аф; (29)
^=t/min=C/o-K2_^-
В формулу (26) напряженность входит под знаком квадратного кор-
ня, поэтому изменения анодного тока при положительной и отрица-
тельной полуволне переменного напряжения несколько отличаются,
Но при амплитуде переменной составляющей, малой по сравнению
с величиной постоянного тока, это различие невелико, и AZ имеет
практически синусоидальную форму.
При определении Е необходимо учитывать, что часть напряже-
ния как постоянной, так и переменной составляющей падает на
внутренних сопротивлениях источников и на сопротивлении КДС.
Поскольку внутреннее сопротивление источников мало по сравне-
нию с сопротивлением лампы и КДС, то ими можно пренебречь.
Сопротивление же КДС для постоянной составляющей напряжения
сравнимо с сопротивлением лампы. Поэтому постоянная составля-
141
ющая напряженности поля у катода должна подсчитываться с уче-
том падения напряжения на КДС, т. е. в формуле (29)
ий = Uvt — I=#кдс,
где 1=— постоянная составляющая тока через лампу.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему рис. 118 для проведения измерений.
2. Пронаблюдать форму сигнала на осциллографе при различных
соотношениях постоянной и переменной составляющих.
3. Провести измерения при нескольких значениях температуры
катода (/н 0,45 А).
4. Рассчитать заряд электрона.
Справочные данные диода 2Д9С
Uнас. В 1н, А
r,f .... 2,30-10-3 см 0 при 0,38
га . . . .0,25 см 5 > 0,40
. 0 , 70 Ом 60 » 0,43
100 » 0,45
РАБОТА № 23
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
ПО ДРОБОВОМУ ЭФФЕКТУ
Из формулы (13), зная все параметры колебательного контура
((), w0, С) и измерив среднее квадратичное флуктуационное нап-
ряжение V2, можно найти величину,*заряда электрона
Схема установки для определения заряда электрона по дробо-
вому эффекту приведена на рис. 119, где Лг, Л2 — 33 Ома, mA —
3 мА, р.А — М 95, А — 3 А. В анодную цепь диода включен парал-
лельный колебательный контур. Ток эмиссии диода регулируется
при помощи реостата в цепи накала и измеряется миллиамперме-
тром. Анодное напряжение достаточно для насыщения тока через
диод при используемых температурах катода. Шумовое напряжение
усиливается усилителем и измеряется при помощи выпрямительной
схемы с полупроводниковым диодом, обладающей квадратичной
характеристикой. Измерения производятся путем сравнения напря-
жения шума с напряжением от калиброванного генератора—генера-
тора стандартных сигналов типа ГСС-6А. Этот же генератор исполь-
зуется для определения добротности контура, значение которой
142
с учетом шунтирующего действия диода необходимо для расчета
заряда электрона по формуле (30).
Собственная частота контура (порядка 100 — 300 кГц) опреде-
ляется непосредственно по шкале генератора стандартных сигналов
при резонансе. Емкость контура 300 пФ. Измерение добротности
контура производится по методу куметра. Для этого по микроам-
перметру замечают ток Ilt соответствующий напряжению шумов.
Рис. 119.
Напряжение от генератора ГСС-6А, настроенного на собственную
частоту контура, добавляется к напряжению шумов. Этому соответ-
ствует ток /2. Затем замыкают конденсатор контура накоротко,
а напряжение от генаратора сигналов увеличивают до получения
такого же приращения тока микроамперметра (т. е. устанавливают
/3 = Г2 —Д). Отношение двух напряжений, отсчитанных по
калибровочному аттенюатору генератора, равно добротности ко-
лебательного контура. Таким образом, измерение добротности ко-
лебательного контура производится с учетом шунтирующего дейст-
вия диода. Целесообразно провести измерения и построить график
зависимости добротности контура от тока диода и пользоваться им
при расчетах.
Измерение флуктуационного напряжения в колебательном конту-
ре производится следующим образом. Сначала путем изменения тока
накала шумового диода устанавливается некоторый ток насыщения,
измеряемый миллиамперметром. При этом фиксируется показание
микроамперметра в схеме детектора. Затем при помощи тумблера
конденсатор колебательного контура замыкается накоротко и под-
бирается такое напряжение генератора стандартных сигналов, чтобы
получить такое же отклонение микроамперметра. Это напряжение,
снимаемое с выносного делителя генератора, равно среднему квадра-
тичному значению напряжения шумов. Оно отсчитывается по кали-
брованному аттенюатору генератора. Генератор стандартных сигна-
лов настроен на собственную частоту контура. Во время измерения
напряжения шумов его выходное напряжение должно равняться
нулю, что проверяется по показаниям микроамперметра при отсут-
ствии тока через диод.
143
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему для проведения измерений.
2. Проверить квадратичность характеристики выпрямительной
схемы с полупроводниковым диодом. Для этого при замкнутом
накоротко конденсаторе колебательного контура подать на вход
усилителя регулируемое напряжение от генератора стандартных
сигналов, отсчитывая его по калибровочному аттенюатору генера-
тора. Построить график зависимости показаний микроамперметра
от квадрата входного напряжения усилителя.
3. По полученным данным измерений построить график зависи-
мости добротности колебательного контура от анодного тока шу-
мового диода при токах 1,5 — 3 мА.
4. Провести измерения флуктуационного напряжения в колеба-
тельном контуре при токах шумового диода 1,5 — 3 мА. Построить
график завимимости среднего значения квадрата флуктуационного
напряжения от анодного тока диода и рассчитать величину заряда
электрона. Емкость колебательного контура 300 пФ,
Р А Б О Т А № 24
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ.
КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
Распределение электронов по скоростям в промежутке катод-
анод можно считать максвелловским [см. формулу (2)1. В данной
работе для изучения этого распределения применяется метод за-
держивающего потенциала. Расчет анодного тока в случае плоских
электродов при отрицательном анодном напряжении приведен в
разделе «Вывод основных формул». Величина анодного тока
т г ( eU\
7 = 7flexp(--j
или
1п7 = 1н7в-^Ц. (31)
Так как 70=const, то, построив график In I=f(U), по углу наклона
прямой можно определить температуру, соответствующую состоянию
электронного газа. Опыт показывает, что электронный газ находит-
ся в тепловом равновесии с эмиттером, т. е. температура электрон-
ного газа совпадает с температурой катода. Формула (31) справедли-
ва лишь для отрицательных анодных напряжений. При положи-
тельном анодном напряжении рост анодного тока замедляется,
а при достижении тока насыщения прекращается (если пренебречь
эффектом Шоттки).
144
Как указывалось в разделе «Термоэлектронная эмиссия», по-
священном анализу контактной разности потенциалов, действитель-
ное анодное напряжение является алгебраической суммой напряже-
ния батереи и контактной разности потенциалов пары анод — катод.
Поэтому излом прямой In наступает при tZ6aT = UKH.
Таким образом, по форме линии графика In I=f(U) можно опре-
делить контактную разность потенциалов и проследить, как она
зависит от температуры катода.
Схема установки приведена на рис. 120, где А — О,ЗЛ, —
6500 Ом, /?2 — 33 Ома, р.А — М95. Величина анодного напряже-
ния изменяется потенциометром Дг. Изменение полярности анодно-
го напряжения осуществляется переключением катода и вольтметра.
Используется радиолампа 6Х6С с подогревным оксидным катодом.
Анодный ток лампы измеряется многопредельным микроампер-
метром. Ток накала лампы регулируется реостатом Т?2.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Рис. 120.
1. Собрать схему для проведения измерений согласно рис. 120.
2. Изучить зависимость анодного тока от напряжения, изменяя
его от — 0,5 до+0,5 В при токах накала 0,2; 0,22; 0,24; 0,26 А;
при измерениях учитывать падение напряжения на микроампермет-
ре. Изменение полярности анодного напряжения осуществляется
переключением катода и вольтметра.
3. По полученным данным построить гра-
фики зависимости 1п/ от U и определить по
ним величину и знак контактной разности
потенциалов между катодом и анодом при
указанных выше токах накала. Рассчитать по
графикам значения температуры катода.
4. Построить графики зависимости анод-
ного тока от величины отрицательного анодно-
го напряжения с учетом контактной разности
потенциалов при указанных выше токах
накала.
5. Построить графики зависимости относительного числа элект-
ронов, имеющих скорость (в направлении от катода к аноду) больше
определенной величины.
РАБОТА №25
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕРМОЭЛЕКТРОНОВ ПО СКОРОСТЯМ.
ЗАРЯД ЭЛЕКТРОНА
В данной работе, как и в предыдущей, изучается распределение
термоэлектронов по скоростям методом задерживающего потенциала.
Однако в работе № 24 взята лампа с подогревным катодом (6Х6С),
10 Запав N 21*
145
тогда кай в данной работе лампа 2Д9С имеет вольфрамовый катод
прямого накала. Это несколько усложняет методику эксперимента,
так как ток накала создает падение напряжения вдоль катода,
следовательно, катод уже не будет эквипотенциальным. Для устра-
нения этой трудности может быть использован следующий прием —
катод питается пульсирующим током с частотой пульсации 100 Гц.
Падение напряжения, вызванное протеканием этого тока через
дополнительное сопротивление в цепи катода, запирает лампу
(рис. 121). Таким образом, анодный ток имеет место лишь в проме-
жутках между импульсами тока накала. Так как частота импульсов
довольно значительна, то катод не успевает охладиться. Для форми-
рования импульсов тока накала применена специальная выпрями-
тельная схема.
На рис. 122 изображен график импульсов анодного тока. Фор-
ма импульсов наблюдается на электронном осциллографе. Темпе-
ратура катода определяется по табл. 6. Диаметр катода 4,6-10~:! см.
Т а б л и ц а 0
Зависимость тока эмиссии термокатода от температуры
т, к А • А Id, см’ т, к А •А
d3'2,CM
Id, см2
1500 580,6 2,87-10—’ 2200 1217 4,17-10—’
1600 662,2 2,9 b 10-* 2300 1319 1,28-10-’
170(1 747,3 2.22-10—s 2400 1422 0,364
1800 836 1,4-10—' 2500 1526 0,935
1900 927,4 7,15-10-’ 2600 1632 2,25
2000 1022 3.15-10—3 , 2700 1741 5,12
2100 1119 1,23 10—* 1 2800 ! 1849 11,11
Поскольку анодный ток связан с анодным напряжением формулой
In 1Я — const — ил
(32)
146
то, измерив ряд значений 7а, соответствующих значениям
Ua, можно построить график зависимости (32). Так как тангенс
угла наклона равен 4_„ то, измерив его и зная Т, можно найти
заряд электрона.
Формула (32) была получена в предположении плоской системы
электродов (см. раздел «Вывод основных формул»). Для коаксиаль-
ных электродов расчет несколько иной, и аналог формулы (32) в
этом случае имеет вид
]п 1Я —In U — const — U. (33)
Эта формула справедлива, если радиус анода значительно больше
радиуса катода и анодные напряжения по абсолютной величине,
не очень малы (не менее 0,3—0,7 В).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему для проведения измерений (рис. 121).
2. При помощи электронного осциллографа проверить форму
импульсов тока накала и анодного тока лампы. При наблюдении
формы импульсов тока накала вход осциллографа подключается
параллельно сопротивлению R. Для наблюдения формы импульса
анодного тока осциллограф подключается параллельно сопротивле-
нию W кОм, которое включается последовательно с микроамперме-
тром в анодной цепи (при измерениях это сопротивление должно
быть удалено).
3. Изучить зависимость анодного тока от величины анодного
напряжения, построить график согласно формуле (33), рассчитать
температуру катода и заряд электрона. Такие измерения провести
при нескольких температурах катода от 2000 до 2500°К (ток накала
0,38—0,45 А). При расчете углового коэффициента прямой исполь-
зовать данные при напряжениях па аноде более 0,5 В по абсолютной
величине.
Примечание. В качестве схемы формирования накальных импуль-
сов может быть применен специальный генератор прямоугольных импульсов
с регулируемой частотой и скважностью импульсов.
РАБОТА № 26
ВАКУУМНЫЙ ДИОД.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА
В данной работе исследуется вольт-амперная характеристика
вакуумного диода и на основании уравнения Богуславского — Лэн-
гмюра определяется удельный заряд электрона. Для коаксиальных
10*
147
цилиндрических электродов уравнение Богуславского — Лэнгмюра
записывается следующим образом:
_ 2/2 i/e
а----Г И т"
гР1
= kUs/2>
где — удельный заряд электрона; I — длина катода; г— радиус
анода; 0г— коэффициент, зависящий от отношения радиусов анода
и катода.
Если построить график 7а=/(^3^), то угловой коэффициент
полученной прямой
, _ 2/2 Г1_
9 V m'rfP’
откуда
т ~ U/2 1 / ’
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему для
2?! — 6500 Ом, Т?2 — 50
проведения измерений по рис. 123, где
Ом, mA — М82, А — 2,5А, V — 300 В.
2. Изучить зависимость ано дно-
Рис. 123.
го тока от анодного напряжения при
токах накала 1 ,4 ; 1 J5 ; 1 jS', 1 7А и
построить соответствующие графи-
ки. Величину U изменять через 5 В
от 0 до 40 В, затем через 10 В.
3. Используя результаты, полу-
ченные при наименьших токах нака-
ла, построить график зависимости
анодного тока от анодного напря-
жения в степени 3/2 и рассчитать
по нему удельный заряд электрона.
Данные радиолампы типа
2Ц2С: Z=0,9 см, га =0,95 см; -
гк
= 10,
так что и р2=0,98.
РАБОТА Xs 27
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА
ПО ПРЯМЫМ РИЧАРДСОНА
Плотность тока термоэлектронной эмиссии определяется фор-
мулой
}а = АТге hT.
148
Логарифмируя, получим
1п;е = In А + 2 In Т — рр
или
1 if 1 «ф
In 7^ = const — у--,.
г* кг
] / 1 \ -
Построив график зависимости 1п^ = Лт7)’ получим прямую линию
(прямую Ричардсона), угловой коэффициент которой равен
Отсюда можно найти значение <р.
В задаче используется вакуумная лампа 4Ц6С с вольфрамовым
катодом. Катод нагревается постоянным током. Величина тока
регулируется реостатом в цепи накала. Амперметр и вольтметр
в этой цепи служат для определения сопротивления катода, величина
которого необходима для определения температуры катода (см.
табл. 5). Площадь поверхности катода для лампы 4Ц6С — 0,11 см2.
Сопротивление катода лампы при 7'=273ОК — 0,167 Ом. Так как
анодный ток равен току эмиссии лишь в режиме насыщения, то для
каждого тока накала анодное напряжение должно быть равным Unac.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему для измерений по рис. 124,где mA — М82, А— 2А,
- 150В, V2- 7,5 В, - 6500 Ом, Л2 - 33 Ома.
2. Изучить зависимость анодного
тока от анодного напряжения при то-
ках накала 1,2; 1,3; 1,4 А и построить
соответствующие графики.
3. Получить данные о зависимости
тока эмиссии от температуры катода
при токах накала 1,2—1,5 А и пост-
роить график зависимости плотности
термоэлектронного тока от температу-
ры катода. При измерениях следует
2
-о +
80В
-
-о -
6В
Рис. 124.
изменять ток накала так, чтобы ток
эмиссии возрастал каждый раз на
20-30%.
4. Построить график зависимости 1п^ от у- и рассчитать по
нему значение работы выхода электрона из вольфрама.
РАБОТА № 28
ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАБОТЫ ВЫХОДА ЭЛЕКТРОНА
МЕТОДОМ КОМПЕНСАЦИИ ОХЛАЖДЕНИЯ КАТОДА
Метод основан на том, что при электронной эмиссии каждый
электрон, покидающий катод, уносит с собой энергию. Если катод
электронной лампы нагреть до некоторой температуры, достаточной
149
для заметной величины термоэлектронной эмиссии, то при разом-
кнутой цепи устанавливается равновесие числа электронов, поки-
дающих катод, и электронов, возвращающихся на катод из области
пространственного заряда. При замыкании анодной цепи возникает
движение электронов от катода к аноду. Вследствие этого про-
исходит понижение температуры катода, связанное с указанным
выше переносом энергии каждым электроном. Это явление аналогич-
но переносу энергии жидкостью при испарении, в результате чего
жидкость охлаждается.
При расчете переносимой электронами энергии следует учесть,
что электроны покидают катод при температуре Т, а возвращаются
к катоду по проводнику с температурой То. Вследствие этого каж-
дый электрон переносит в среднем энергию 2к(Т — То), где к — по-
стоянная Больцмана, что можно показать путем расчета средней
энергии электронов, способных покинуть катод.
Если в лампе установлен анодный ток I, то потеря энергии
катодом за 1с в результате переноса энергии электронами составляет
Z. [е<р-ь 2*(Т’—Т’о)],
где е — заряд электрона; еср—работа выхода. Происходящее при
замыкании цепи анода понижение температуры катода можно ском-
пенсировать увеличением тока накала. В случае катода прямого
накала с сопротивлением R при повышении тока накала 1а на вели-
чину Д7Н увеличение мощности накала нити катода равно
(7Н +;Д7н)’ R - I2hR = 27?7НД7Н +R (Д7н)а.
Если подобрать приращение тока накала Д7„ так, чтобы восстано-
вить прежнее значение температуры нити катода, будет выполняться
соотношение
± [e(f + 2k(T-Te)\ = 27?7ИД7Н + Я (Д7Н)2. (34)
Потери энергии катодом в результате протекания анодного
тока в лампе значительно меньше потерь на излучение и потерь из-
за теплопроводности держателей катода. Однако эти основные поте-
ри энергии остаются постоянными, потому что при компенсации
восстанавливается первоначальное значение температуры нити.
В правой части формулы (34) второй член можно отбросить,
так как в данном случае он значительно меньше первого. Тогда
получаем
2RI„AJ к
гр =---f------2-(Т - То). (35)
Таким образом, для определения работы выхода электрона
достаточно измерить приращение тока накала Д7Н, необходимое для
компенсации охлаждения нити при включении цепи анодно-
150
го тока. Измерение тока накала
Та и сопротивления нити 7?
не представляет трудностей.
Температуру нити достаточно
знать лишь приблизительно,
так как второй член в формуле
(35) в 10—20 раз меньше пер-
вого. Поэтому даже значитель-
ная ошибка в определении 1'
вызовет небольшую ошибку
при расчете работы выхода.
В то же время фиксирование
восстановления первоначаль-
ной температуры при компен-
сации охлаждения нити должно быть точным. Удобно про-
изводить фиксирование равенства температур по величине элект-
рического сопротивления нити.
Наибольшую трудность представляет точное измерение прира-
щения тока накала нити А7Я, необходимого для компенсации ее
охлаждения при включении анодного тока. Поэтому в задаче приме-
няется специальная методика измерений, описанная далее. Схема
установки для проведения измерений представлена на рис. 125,
где mAt — 3 мА, гпА2 — 30 мА, тпА3 — 1 мА; Т?5, 7?в, Я7 — 6500 Ом.
Для измерения электрического сопротивления нити и фиксирова-
ния первоначальной температуры используется мост постоянного
тока, в одно плечо которого включена нить накала лампы. Чтобы
при уравновешивании моста не сказывалось дополнительное па-
дение напряжения на нити, вызванное протеканием по ней анодного
тока, используется лампа, имеющая отвод от середины нити, к
этому отводу присоединяется анодная цепь.
Сопротивления моста й3 и в 100 раз больше сопротивлений
Rx и Rt соответственно; питается мост от батареи через большое
сопротивление 7?6. Для точного измерения малых приращений тока
накала служит цепь с реостатом Л6 и миллиамперметром, которая
может включаться параллельно мосту. Так как R1-lrRx С Rfi,
а й6 > R±-\-Rx, при замыкании ключа в цепи сопротивлений R3
полное сопротивление нагрузки практически не изменяется, а по-
требляемый схемой ток остается прежним. Происходит лишь перера-
спределение тока между мостом и цепью сопротивления /?5. По-
скольку 7?3+7?4=-100(7?1-(-7?ж), то в плечах моста R3 и протекает
лишь 1% полного тока. Поэтому можно считать, что умень-
шение тока накала нити равно величине тока в цепи сопротив-
ления R5.
Таким образом, малые изменения тока накала нити можно
точно определить измерительным прибором с соответствующим пре-
делом измерений. В задаче используется радиолампа типа 2П2П
с оксидным катодом прямого накала, включенная диодом (управ-
ляющая и экранная сетки соединены с анодом). У полупроводнико-
вого оксидного катода, состоящего из смеси окислов бария, кальция
151
и стронция, в отличие от катодов из чистых металлов, работа вы-
хода может изменяться в зависимости от соотношения компонентов,
технологии изготовления, срока службы и т. д. Широкое применение
оксидных катодов с малой работой выхода позволяет получить
большие токи эмиссии при низких температурах.
Источником анодного напряжения служит специальный выпря-
митель на 30 В. Величина анодного напряжения изменяется потенци-
ометром и измеряется вольтметром. Для измерения анодного
тока служит миллиамперметр. Отвод от нити накала делит ее обычно
на несимметричные части, т. е. при протекании анодного тока на
нити создается дополнительное падение напряжения, не связанное
с изменением ее электрического сопротивления. Это дополнительное
падение напряжения на нити приводит к ошибке в установлении
равновесия моста. Изменяя направление тока, следует определить
среднее значение результатов, полученных при разных направле-
ниях тока накала. Изменение направления тока накала достигается
простым переключением проводов, соединяющих концы нити с со-
ответствующими клеммами моста Уитстона. Напряжение для пита-
ния моста подводится к клеммам Б (батарея). Измеряемое сопро-
тивление (нить накала лампы) присоединяется к клеммам X. Нуль-
гальванометр присоединяется к клеммам Г (см. рис. 125).
Перед включением кнопки Б на мосте следует установить со-
отношение плеч моста Rx : в положение 1 : 100, а сопротивление
R3 на значении 5000 Ом, сопротивление Rt должно иметь макси-
мальную величину. Напряжение от батареи подается в цепь при
разомкнутом ключе в цепи сопротивления /?8. Затем изменением
сопротивления Ra подбирается такой ток накала, чтобы при анод-
ном напряжении 10—12 В анодный ток лампы составил 1,5 мА.
После этого изменением сопротивления R3 производится уравно-
вешивание моста. Затем ключ в анодной цепи размыкается, ток
в лампе прекращается, а температура нити и ее электрическое со-
противление повышаются, так как прекращается перенос энергии
от катода электронами.
Изменение сопротивления нити вызывает отклонение стрелки
нуль-гальванометра в диагонали моста. Тогда ключ в цепи сопро-
тивления ЯБ замыкается, а величина его подбирается такой, чтобы
мост оказался уравновешенным (уменьшение тока через мост вызы-
вает охлаждение нити).
Таким образом, при измерениях осуществляется не компенса-
ция охлаждения нити при установлении в лампе анодного тока,
а компенсация нагрева ее при прекращении анодного тока. Сущест-
во дела остается прежним. Такое измерение применено для того,
чтобы вначале установить подходящую величину анодного тока
лампы. Изменение тока накала нити при компенсации отсчиты-
вается непосредственно по миллиамперметру в цепи сопротив-
ления R6.
В формуле (35) все величины предполагаются выраженными
в системе CGSE. Если выразить сопротивления и токи в системе
единиц СИ и разделить первый член на величину заряда электрона,
152
то сразу получается значение работы выхода в электронвольтах
Г2Л/_Д7_ к т J
ф = |—
"к
При этом величину 2-(Т — То) необходимо выразить в электрон-
вольтах. Разность температур Т — То принять равной 600°К.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему для проведения измерения согласно рис. 125.
2. В цепь накала лампы включить миллиамперметр на 40 мА.
3. Произвести измерения при величинах анодного тока 1,5; 1;
0,5 мА, делая каждый раз по 2—3 измерения.
4. Отключить батарею, питающую цепь накала, переключить
провода, разъединяющие концы нити накала с соответствующими
клеммами моста и вновь повторить все измерения.
5. Рассчитать работу выхода электрона из оксидного катода
как среднее значение результатов всех измерений. При этом число
измерений при обоих направлениях тока накала нити должно быть
одинаковым.
6. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности изме-
рений работы выхода.
Примечание: 1. Кнопка Б во время работы должна быть замкну-
та. 2. Сопротивление Яв=6500 Ом подключается при использовании в ка-
честве источника питания моста батареи с U -х, 80 В.
МАГНЕТИЗМ
ВЕЩЕСТВО В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
М
ттл-агнитные моменты электронов и ато-
мов. Электрон обладает собственным моментом количества движения
(механическим моментом) Ps, называемым спином. В магнитном поле
этот момент может иметь только две ориентации. Со спином электро-
на связан спиновый магнитный момент p,s=vs/,s. Величина ys на-
зывается гиромагнитным отношением. В системе CGSM
ь = - = 0,93-10-20 эрг/Гс, (1)
где е — заряд электрона; те — масса электрона; h — постоянная
Планка, равная h = 6,625-Ю-27 эрг-с; р,в — магнетон Бора,
Кроме спина электрон в атоме обладает орбитальным моментом
количества движения PL, с которым связан орбитальный магнитный
момент jil—Гиромагнитное отношение орбитальных моментов
yL — е , т. е. в 2 раза меньше. Атом в целом характеризуется
орбитальным магнитным моментом атома, равным векторной сумме
орбитальных магнитных моментов всех Z его электронов:
Ць = S Hz.i-
i=t
Нуклоны в ядре атома также обладают орбитальным и спиновым
магнитным и механическим моментами. Но поскольку масса нуклона
на три порядка больше массы электрона, то магнитный момент ядра
примерно в 103 раз меньше магнитного момента электрона. Поэтому
влияние магнитного момента ядра на магнитные свойства вещества
в большинстве случаев можно не учитывать.
154
Классификация магнетиков. Тело, помещенное в магнитное по-
ле, намагничивается, т. е. в нем возникает результирующий магнит-
ный момент М, векторно складывающийся из элементарных маг-
нитных моментов та, связанных с отдельными частицами тела. На-
магниченностью J называется магнитный момент единицы объема:
г М v
Намагниченность вещества пропорциональна намагничивающе-
му полю:
(2)
где к — магнитная восприимчивость вещества. Если и — скаляр,
т. е. тело изотропно в магнитном отношении, то J коллинеарен с II.
Здесь возможны два случая: J параллелен и J аитипараллелен
вектору Н. Соответственно этому различают два класса тел: пара-
магнетики и диамагнетики. Вообще говоря, диамагнетизм—это уни-
версальное свойство, присущее всем телам, тогда как парамагне-
тизмом обладает довольно узкий класс веществ. Однако из-за мало-
сти диамагнитных эффектов они могут быть обнаружены только в
том случае, если нет других более сильных магнитных эффектов.
Поэтому под диамагнетиками, как правило, подразумевают веще-
ства, не обладающие другими магнитными эффектами.
Диамагнетизм можно объяснить, исходя из следующих простых
соображений. Согласно теореме Лармора, единственным результа-
том влияния магнитного поля на электронную орбиту является пре-
, .. еН
цессия орбиты и вектора р, с угловой скоростью ы 2т с ВОКРУГ
оси, проходящей через центр орбиты и параллельно вектору Н
(рис. 126). Наличие прецессии приводит к появлению дополнитель-
ного орбитального электронного тока Д/орб и индуцированного
орбитального магнитного момента электрона Др, направленного
противоположно вектору Н:
Й2Г2 ~ГГ /Э\
Др = — 7.--^Н. (3)
птес‘
Итак, диамагнетизм обусловлен орбитальным магнитным мо-
ментом.
Парамагнетизм нельзя понять, исходя только из чисто класси-
ческих соображений, так как основной вклад в парамагнитный эф-
фект вносит магнитный спиновый момент электронов. В атомах и
молекулах большинства веществ спиновые магнитные моменты взаим-
но компенсируются и в целом молекулы немагнитные. Такие вещест-
ва являются диамагнетиками. Парамагнетиками могут быть лишь
вещества, атомы (молекулы) которых имеют нескомпенсированный
155
магнитный момент. Частицы парамагнитного вещества бывают маг-
нитными даже при отсутствии внешнего намагничивающего поля.
Однако вследствие теплового движения эти элементарные «магнити-
ки» ориентированы хаотично, и в целом парамагнетик не обнаружи-
вает магнитных свойств. При внесении парамагнетика в магнитное
поле происходит переориентация элементарных магнитных диполей
в направлении поля и вещество намагничивается. При этом намаг-
ниченность пропорциональна намагничивающему полю и, поскольку
ориентации магнитных диполей препятствует тепловое движение
электронов, зависит от температуры намагниченного вещества.
Наибольший интерес в практическом отношении представляет
узкий класс парамагнетиков — так называемые ферромагнетики.
К ним относятся вещества, способные при обычных температурах
намагничиваться до насыщения уже в слабых внешних полях. Фер-
ромагнетики образуются переходными элементами таблицы Мен-
делеева с недостроенными d и / электронными подгруппами (Fe, Ni,
Со, Cd, Dy и их сплавы, а также сплавы некоторых других элементов).
Если в обычных парамагнетиках при отсутствии внешнего магнит-
ного поля любой микрообъем не обладает магнитным моментом из-за
хаотичного направления элементарных магнитных диполей, то фер-
ромагнетики даже при отсутствии внешнего поля состоят из макро-
скопических (по сравнению с размером молекул) областей, намагни-
ченных до насыщения. Эти области самопроизвольного намагничи-
вания называются доменами. Размер их 10'3—10'1 мм, и магнитный
момент приблизительно в 101В раз больше магнитного момента от-
дельного атома. Границы доменов не совпадают с границами кри-
сталлов или блоков кристаллической мозаики. Домены довольно
легко поддаются наблюдению под микроскопом (метод магнитных
суспензий Акулова — Биттера).
Если исходить из предположения о том, что домены образуются
в результате действия внутреннего магнитного поля, то приходится
допустить наличие очень больших напряженностей этого поля —
порядка 10е Э. Однако, как следует из опытов прохождения 0-лучей
через ферромагнитную фольгу, напряженность магнитного поля
внутри ферромагнетиков составляет примерно 103 Э. Дальнейшие
156
исследования показали, что силы, ориентирующие спины электронов
в доменах, имеют электрическую природу. Это — силы обменного
взаимодействия, подчиняющиеся законам квантовой механики. Сущ-
ность обменных сил заключается в том, что электроны атомов, рас-
положенных на достаточно близком расстоянии друг от друга, под-
чиняются «принципу неразличимости тождественных частиц». Этот
принцип не имеет аналога в классической механике и заключается
в том, что невозможно определить, какой из электронов принадлежит
одному атому, а какой другому. Величина энергии связи атомов за
счет обменного эффекта определяется величиной интеграла обменной
энергии, а знак этого интеграла определяет параллельность или
антипараллельность спинов в системе электронов. Зависимость ин-
теграла обменной энергии В от отношения межатомного расстояния
а к радиусу г незаполненной электронами оболочки приведена на
рис. 127. Ферромагнетики имеют положительное значение В и вели-
чину обменного интеграла, достаточную для образования доменов.
Вследствие такой зависимости интеграла обменной энергии от меж-
атомных расстояний становится понятным, почему некоторые соеди-
нения марганца (который не является ферромагнетиком, см. рис. 127)
ферромагнитны. Введение в решетку марганца некоторых других
элементов вызывает изменение межатомного расстояния, а следо-
вательно, и В до величины, необходимой для образования доменов.
Доменная структура ферромагнетиков. Наличие обменного взаи-
модействия приводит к параллельной ориентации спиновых маг-
нитных моментов электронов ферромагнетика. Однако область са-
мопроизвольного намагничивания не может увеличиться настолько,
чтобы весь объем образца представлял собой единый домен. В едином
домене образуются значительные поля рассеяния (рис. 128, а). Та-
кая структура энергетически .
невыгодна, так как требует для
своего образования значитель-
но большей энергии, чем струк-
туры, представленные на рис.
128, б-г. Процесс дробления до-
менов будет продолжаться до
тех пор, пока энергия, необхо-
димая для образования новых
граничных слоев или внутренних поверхностей, отделяющих
друг от друга противоположно намагниченные домены, не станет
больше, чем уменьшение магнитного поля рассеяния, соответствую-
щее дальнейшему дроблению. Размеры и формы замыкающих доменов
(2 и 2 на рис. 128, г) определяются магнитной анизотропией ферро-
магнетика. Магнитные свойства кристаллов ферромагнетика нерав-
нозначны по различным осям. Поэтому в кристалле существует
направление как легкого намагничивания, так и наиболее трудного.
Замыкающие домены «вынуждены» не считаться с направлением
легкого намагничивания и требуют для своего образования допол-
нительной энергии. Таким образом, реальный ферромагнетик сос-
тоит из большого числа ориентированных доменов.
157
Кривые намагничивания. Магнитные свойства ферромагнетиков
обычно характеризуются зависимостью магнитной индукции В (или
намагниченности J) от напряженности поля И и потерь на перемаг-
ничивание Р от индукции и частоты. На рис. 129 представлен ход
кривой намагничивания ферромагнетика (кривая Оа). Исходное сос-
тояние (77=0, 5=0) соответствует полностью размагниченному сос-
тоянию феромагнетика, когда все домены ориентированы статисти-
чески равномерно во всех направлениях. В слабых полях (область I)
происходит смещение границ отдельных доменов таким образом, что
домены, ориентированные по полю, растут за счет доменов, ориенти-
рованных против поля. Область II, в которой индукция растет очень
резко при сравнительно небольшом увеличении внешнего поля, ха-
рактеризуется процессом необратимого смещения границ доменов.
Магнитные моменты доменов устанавливаются вдоль направления
легкого намагничивания под острым углом к внешнему полю. Этот
процесс необратим, т. е. после снятия внешнего магнитного поля
ферромагнетик остается в намагниченном состоянии. В области III
происходит обратимый процесс вращения магнитных моментов всех
доменов в направлении поля, т. е. переориентация магнитных мо-
ментов всех доменов из направления легкого намагничивания в более
трудное направление, параллельное внешнему полю. Первоначаль-
ная кривая намагничивания Оа не отвечает требованию хорошей
воспроизводимости, так как ход ее зависит от множества случайных
причин (колебания температуры, механические сотрясения, харак-
тер изменения намагничивающего поля и т. д.). При циклическом
перемагничивании ферромагнетика от 7/тах до —Нтаг кривая намаг-
ничивания образует гистерезисную петлю aBTH,cda. Гистерезисная
петля — важнейшая характеристика магнитного вещества, так как
она хорошо воспроизводима и позволяет сравнивать магнитные ве-
щества друг с другом, а также рассчитывать магнитные характери-
стики данного магнетика. Гистерезисная петля, полученная при
условии насыщения, называется предельной петлей. Именно пре-
дельные гистерезисные петли и приводятся в справочнике. Основные
характеристики петли гистерезиса следующие: остаточная индук-
ция Вг, коэрцитивная сила И, и площадь петли гистерезиса, харак-
теризующая потери па гистерезис Р за один цикл перемагничивания
Р = ±2110! эрг/см3, или Р = 10-4 13т/кг, (4)
1Л. 1 члу
где \HdPi — произведение площади петли, см, на масштабы В и
II, Э/см; у — плотность материала, г/см3.
Если постепенно уменьшать амплитуду циклов перемагничи-
вания от IIдо 0, то вершина петли (точка а) опишет так называе-
мую основную кривую намагничивания, которая по виду одинакова
с начальной кривой намагничивания Оа, но в отличие от последней не
подвержена случайным изменениям внешних условий при измере-
ниях, почему и служит для определения характеристик магнитного
материала. Для статических характеристик наиболее часто исполь-
зуются понятия:
158
нормальная магнитная проницаемость
(1 = tg а = jQ- (•*’)
дифференциальная проницаемость возрастания
рй = ^(ДЯ->0); (6)
дифференциальная проницаемость убывания
= <7>
начальная проницаемость
,. В . dB in\
JU hm - = tg аа = (»)
Н-»0Л “
максимальная проницаемость
(9)
JJmax
Все обозначения понятны из рис. 130.
Рис. 129. ' Рис.1130.
При намагничивании магнитного материала переменным полем
петля гистерезиса, характеризующая потери за цикл, расширяется за
счет дополнительных потерь на вихревые токи. Такая петля назы-
вается динамической, и к соответствующим определениям магнитных
проницаемостей добавляется слово «динамическая».
Размагничивающий фактор. Для практических расчетов необ-
ходимо знать, какое следует создать магнитное поле Н, чтобы индук-
ция В в ферромагнетике достигла заданной величины. Казалось бы,
для этого достаточно знать кривую Оа (см. рис. 129) для данного
вещества. Однако в действительности вид кривой зависит не только
от материала ферромагнетика, но и от формы образца, подвергающе-
гося намагничиванию. Влияние формы образца на вид зависимости
учитывается коэффициентом размагничивания (размагничи-
вающим фактором). Более подробно этот вопрос исследуется в ла-
бораторной работе № 30.
159
Магнитострикция. Магнитные домены в общем случае не совпа-
дают по форме и размерам с блоками кристаллической мозаики
ферромагнетика. Расположение узлов кристаллической решетки
обусловлено минимумом энергии связи ионов, составляющих ре-
шетку. Так как в ферромагнетике на ионы действует дополнительная
энергия обменных сил и сил магнитной анизотропии, то происходит
перераспределение энергии между узлами решетки и решетка дефор-
мируется. Эффект изменения размеров и объема ферромагнетика,
обусловленный самопроизвольной намагниченностью внутри от-
дельного домена, называется самопроизвольной магнитострикцией.
Если ферромагнетик в целом не намагничен, то самопроизвольная
магнитострикция на внешних размерах образца не сказывается.
При намагничивании ферромагнетика во внешнем магнитном поле
эффект изменения размера и объема доменов не может быть скомпен-
сирован в результате хаотичного расположения последних, и на-
блюдается истинная магнитострикция (или просто магнитострикция).
Простейшей мерой магнитострикции является линейная магнито-
стрикция
X = у, (10)
где AZ — изменение длины образца; I — первоначальная длина
образца.
Большинство ферромагнитных материалов независимо от величи-
ны и направления приложенного магнитного поля имеет величину X
одного знака, т. е. удлиняется или укорачивается. Однако некоторые
ферромагнетики (например, железо) могут либо удлиняться, либо
укорачиваться в зависимости от величины поля (рис. 131). Магнито-
стрикция—обратимый процесс, т. е. при механической деформации на-
магниченного ферромагнетика в нем происходит изменение магнитной
индукции. Магнитострикция находит широкое применение не только
для физических исследований свойств ферромагнитных материалов,
но и для создания магнитострикционных генераторов и приемников
ультразвука, магнитострикционных стабилизаторов и узкополосных
фильтров частоты и т. п.
Гальваномагнитные эффекты. Эффект Холла. При одновремен-
ном действии электрических и магнитных полей в проводниках воз-
никают явления, получившие общее название — гальваномагнитные
эффекты. К таким явлениям относятся эффект Холла, эффект Нерн-
ста (термомагнитный эффект), эффект Эттингаузена (возникновение
температурного градиента при пропускании тока через металли-
ческую пластинку в присутствии магнитного поля) и др.
Эффект Холла состоит в следующем: если через металлическую
пластинку, находящуюся в однородном магнитном поле, протекает
электрический ток, то между двумя точками пластинки, располо-
женными на прямой, перпендикулярной как к линии тока, так и к
вектору магнитного поля, возникает разность потенциалов. С точки
зрения классической электродинамики этот эффект можно объяснить
тем, что поток электронов, попадая в магнитное поле, отклоняется
160
от своего первоначального направления, так как на заряды дейст-
вует сила Лоренца
Под действием этой силы траектория электронов отклоняется, и
между гранями CD (рис. 132) возникает поперечное электрическое
поле Е, направленное таким образом, что оно действует на заряды
в сторону, противоположную силе F. В установившемся состоянии
эти силы равны:
[пЯ] = еЕ.
Учитывая, что ток I—nea.lv и El — Vcl>, где п — число электронов
в единице объема, v — скорость электронов, al — площадь попереч-
ного сечения образца, Vqd = Vx—э. д. с. Холла, определим
где R — — — постоянная Холла. Если учесть статистическое рас-
пределение электронов по скоростям, получим точное значение по-
стоянной Холла —
Я = . (12)
8 спе ' '
Радиоспектроскопические методы исследования вещества. В на-
стоящее время мощное развитие получили радиоспектроскопические
методы исследования вещества, такие как электронный парамагнит-
ный резонанс (ЭПР), ядерный магнитный резонанс (ЯМР) и ферро-
магнитный резонанс (ЭФР). Эти методы основаны на резонансном
поглощении высокочастотного электромагнитного излучения вещест-
вом. Механизм поглощения высокочастотной энергии во всех слу-
чаях одинаков. Энергия частицы, характеризуемой спином s и поме-
щенной в магнитное поле Н, может принимать дискретный ряд зна-
чений, зависящих от величины поля Н‘.
Е=ё\1Ът&Н. (13)
11 Заказ М 214
161
Этот ряд определяется магнитным квантовым числом та, которое
принимает значения ms=s, s— 1,. . s-|-l,—s. Разность энергий
соседних уровней равна
AE=gpBAmsH, (14)
где g — фактор Ланде (пли фактор спектроскопического расщепле-
ния); рв— магнетон Бора для электронного резонанса либо ядерный
магнетон — для ядерного. В постоянном магнитном поле Н все
частицы распределяются по уровням энергии, согласно распреде-
лению Больцмана:
дн
где Nx, — числа частиц соответственно на 1-м и 2-м уровнях;
к — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура. Это рас-
пределение постоянно, но если применить поляризованное по кругу
высокочастотное электромагнитное излучение определенной часто-
ты, то распределение изменится, т. е. частицы будут совершать пе-
реходы между уровнями, удовлетворяющими квантово-механическо-
му правилу отбора Атпа=+1.
Условия перехода и необходимость круговой поляризации излу-
чения можно пояснить, исходя из следующих классических рассуж-
дений. Магнитный диполь ц, помещенный в постоянное магнитное
поле Н, согласно теореме Лармора, прецессирует вокруг направле-
ния поля с ларморовой частотой
где у = — гиромагнитное отношение. Если перпендикулярно
Н действует поле Нг, вращающееся синхронно с прецессией диполя,
то действующая на диполь пара сил вызовет увеличение угла 0
(рис. 133). Таким образом, для данного поля Н резонансная частота
поля Нг должна быть равна од,.
Резонансную частоту можно вывести и иначе. Из атомной физи-
ки известно, что переходу между уровнями с разностью энергии
АЕ соответствует квант электромагнитного излучения частоты h(o —
= &Е (боровская частота). Учитывая формулу (14) и правило отбора
Ams = l, получим
®РСЭ = — = уН, (16)
что полностью совпадает с классическим условием резонанса.
Принципиальная схема установки для изучения спинового ре-
зонанса имеет вид, изображенный на рис. 134. Определим ориенти-
ровочно требуемую резонансную частоту электромагнитного излуче-
ния при Я=5000 Э. Для электронного резонанса £=2; рв=0,93-
/г=6,625-10-27 эрг-с; /рез = 14 000 МГц. Для ядерного
162
(протонного) резонанса g=5; pw=5,0 • 10-24
эрг/Гс; /Рез = е-^~ « 20 МГц.
Ферромагнитный резонанс отличается
от резонансного поглощения в изолирован-
ных атомах или парамагнетиках тем, что в
ферромагнетиках мы имеем дело не с отдель-
ными изолированными (или слабо связан-
ными) электронными или ядерными спина-
ми, а со сложной системой сильно взаи-
модействующих электронов. В результате
обменного взаимодействия спины электро-
нов выстраиваются вполне упорядоченным
образом (домены). Хотя само обменное
взаимодействие имеет электрическую при-
роду и непосредственно на магнитный ре-
зонанс влиять не должно, оно создает
большую результирующую намагничен-
ность вещества. Следовательно, в образце
появляется внутреннее магнитное поле. В простейшем случае влия-
ние этого поля может быть учтено введением в формулу (16) вместо
Н некоторого эффективного поля //афф. В общем случае приходится
учитывать магнитную анизотропию и коэффициент размагничивания
образца.
ЛИТЕРАТУРА
1. Калашников С. Г. Электричество. М., «Наука», 1964.
2. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М., Физматгиз, 1963.
3. Тамм И. Е. Основы теории электричества. М., «Наука», 1966.
4. Чечерников В. И. Магнитные измерения. М., Изд-во МГУ, 1969.
РАБОТА № 29
ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ ГАДОЛИНИЯ
ВБЛИЗИ ТОЧКИ КЮРИ
При повышении температуры спонтанная намагниченность фер-
ромагнетика постепенно уменьшается и при некоторой температуре
обращается в нуль. Эта температура, называемая точкой Кюри,
соответствует переходу образца из ферромагнитного в парамагнит-
ное состояние. Такой переход является фазовым переходом второго
рода. При этом первые производные термодинамического потенциала
(объем, энтропия) непрерывны в точке перехода, а вторые производ-
ные (коэффициент теплового расширения, теплоемкость) испытывают
И* 163
скачок. Характер изменения спонтанной намагниченности М ниже
точки Кюри и магнитной восприимчивости % выше точки Кюри
показан на рис. 135.
При T^>Th магнитная восприимчивость изменяется по закону
| = (17)
Точное определение величины у имеет большое значение для теории
фазовых переходов второго рода, так как эта величина связана с
характером особенности термодинамического потенциала в точке пе-
рехода. Из теории фазовых переходов второго рода, созданной
Л. Д. Ландау на основе разложения термодинамического потенциала
вблизи точки перехода в ряд, следует, что у=1. Однако тщательные
эксперименты показали, что вблизи точки Кюри эта величина су-
щественно больше единицы. Это отличие и другие эксперименталь-
ные данные говорят о том, что из-за наличия особенностей в точке
перехода разложение термодинамического потенциала в ряд непра-
вомерно. В самой точке Кюри магнитная восприимчивость не обра-
щается в бесконечность, как это следует из формулы (17), а дости-
гает конечного значения уи0- Поэтому величину у определяют исходя
из соотношения
|--5- = С(Г-пЛ (18)
Л ЛО
В настоящей работе изучается температурная зависимость маг-
нитной восприимчивости гадолиния вблизи точки Кюри. По этой
зависимости определяются точка Кюри и величина у. Магнитная
восприимчивость измеряется методом дифференциального трансфор-
матора (рис. 136).
Ток от генератора звуковой частоты поступает последовательно
в соединенные первичные обмотки эталонной катушки взаимной
индуктивности КВ-1(М=0,01 Гн) и магазина взаимной индуктивности
Р538. Вторичные обмотки их включены навстречу друг другу, так
что при равенстве коэффициентов взаимной индуктивности выходное
напряжение равно нулю. При помещении внутрь катушки образца
э, д. с. во вторичной обмотке увеличивается и появляется напряже-
164
яие, величина которого на выходе схемы пропорциональна магнит-
ной восприимчивости образца. Это напряжение усиливается изби-
рательным усилителем и измеряется.
Так как при низких значениях магнитной восприимчивости и
образцах малых размеров выходное напряжение мало по сравнению
с различными помехами, то для регистрации его используется метод
синхронного детектирования. В качестве синхронного детектора при-
менен электроизмерительный прибор электродинамической системы,
имеющий отдельные выводы от подвижной и неподвижной катушек
(прибор типа ваттметра). В одну из катушек подается опорное нап-
ряжение от генератора низкой частоты, питающего схему, а во вто-
рую — напряжение от усилителя. Вращающий момент, действующий
на подвижную систему прибора, пропорционален произведению то-
ков в подвижной и неподвижной катушках. Среднее значение вра-
щающего момента не равно нулю только в том случае, если по ка-
тушкам протекают токи одной частоты. Оно пропорционально вели-
чине cos <р (<р — угол сдвига фаз между токами). Помехи с дру-
гими частотами или хаотическим изменением фазы не создают по-
стоянного вращающего момента и не регистрируются приборами.
Эквивалентная полоса пропускания такой избирательной системы
определяется инерцией подвижной системы прибора (чем больше
период собственных колебаний, тем меньше полоса пропускания).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему по рис. 136.
2. Не вставляя образец в катушку, сбалансировать на нуль мага-
зин взаимной индуктивности и эталонную катушку КВ-1 (по по-
казаниям синхронного детектора). Частота тока, питающего катуш-
ки, устанавливается 40 Гц (используется выход ГЗ-34 6 Ом).
Опорное напряжение для синхронного детектора и на вход X сни-
мается с выхода ГЗ-34 600 Ом.
3. Проверить линейность зависимости показаний синхронного
детектора от величины коэффициента взаимной индуктивности мага-
зина Р-538. Построить соответствующий график показания прибора
4. Поместить пробирку с гадолинием в холодильник и охладить
ее до температуры 12—13°С.
5. Вставить пробирку с гадолинием в катушку КВ-1. Снять
зависимость показания синхронного детектора как функцию темпе-
ратуры. Построить соответствующий график. Нагревание до ком-
натной температуры естественное. Для получения температуры вы-
ше комнатной (до 35°) необходимо пользоваться нагревателем.
6. По двум графикам (пункты 3 и 5 задания) определить Т, °К
и у_0 в условных единицах (в делениях шкалы синхронного детекто-
ра). Построить график 1g (у — j = / [Ig (Т — Th)]. Согласно фор-
муле (18) тангенс угла наклона полученной прямой равен -у.
165
РАБОТА №30
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА РАЗМАГНИЧИВАНИЯ
Величина индукции ферромагнитного тела, помещенного во
внешнее магнитное поле, зависит не только от материала образца,
но и от формы. Эту зависимость можно объяснить следующим об-
разом.
Образец, помещенный во внешнее магнитное поле, намагничи-
вается. На его поверхностях образуются магнитные полюсы, рас-
положенные таким образом, что создаваемое ими поле Я() направ-
лено навстречу полю Н (рис. 137). Эффективное поле Hi, действую-
щее внутри образца, составит
Hi = H - н0.
Магнитная индукция ферромагнетика
B = HiJr 4л J.
Размагничивающее поле Пп пропорционально намагниченности ве-
щества J-.
H0 — ^nNJ.
С учетом этих формул для магнитной проницаемости тела получим
следующее выражение:
Нт — ц —
1 + (ц - 1)
где ц =-^---магнитная проницаемость материала образца. Таким
образом, для достижения магнитной индукции В в теле, характе-
I)—- л?
Рис. 137.
рис. 138.
Н— z —
Рис. 139.
ризующемся размагничивающим фактором N, необходимо прило
жить внешнее поле
Н = Н{ + N (В - Н^.
Теоретический расчет коэффициента размагничивания N очень
сложен и может быть выполнен только для эллипсоида вращения.
Если X — отношение Ыа (рис, 138), то
166
1 — -7== arccos X
, /1 - Л2
при л < 1 N =-----;
-~= in (х-l--1
при Х>1 7У = -^' ’—р—---------------;
при X > 50 N = ——-;
х Л
j
при A--l(map) Лг = -д-;
при К -> 0 (тонкий диск) N = 1;
при X -> со (бесконечно длинный цилиндр, намагниченный пер-
нендикулярно своей оси) Л' ==—. В остальных случаях коэффици-
ент размагничивания определяется экспериментально. Для того,
чтобы оценить поправку, вносимую в расчеты коэффициентом N,
приведем следующий пример.
Хорошие ферромагнетики в полях порядка 10 Э позволяют
получить индукцию порядка 15—20 кГс. Для цилиндрического об-
разца с отношением длины к диаметру X—5 N = 0,04. Следователь-
но, вместо требуемых теоретически 10 Э для намагничивания данного
образца до 20 кГс необходимо создать поле /Л»1010,04-20000»
»800Э, т. е. в 80 раз больше. Для цилиндрических образцов вели-
чина размагничивающего фактора зависит от X и неодинакова по
длине стержня (рис. 139). Наименьшее значение N принимает в
центре стержня (баллистический размагничивающий фактор). Раз-
магничивающий фактор, усредненный по всей длине, называется
магнитометрическим. Если же размагничивающий фактор усреднен
по некоторой конечной длине AZ, меньшей, чем длина стержня, то
он называется дроссельным. Деление это, впрочем, чисто искус-
ственное и обусловлено различными способами замера размагни-
чивающего фактора.
Описание метода измерения 7V. В данной работе коэффициент
размагничивания находится по основной кривой намагничивания
следующим образом.
Известно, что для тороидального образца с радиусом попереч-
ного сечения, существенно меньшим радиуса тора, и намагничиваю-
щей обмоткой, намотанной равномерно по всей длине тора, коэф-
фициент размагничивания равен нулю. Поэтому для тора и цилинд-
ра, выполненных из одного и того же материала, можно записать
Я(тор) = н. #(цил) = н _ Но
Так как для ферромагнетика В Н, то
Я0 = 4лЛЯ»У5.
При одной и той же индукции в торе и цилиндре
Я<цил) _ Я(ТОР)=Я0»Я5,
167
т. е.
д(цил) _д(тар)
N =----------------- tg а.
Снимая ряд расстояний аб, . . ., cd на кривых намагничивания и от-
кладывая эти расстояния слева от оси ОВ, как показано на рис. 140,
получим прямую О А, тангенс угла наклона которой равен N. Так
как при выводе принято условие Hq-^-NB, то в расчетах следует
пользоваться лишь прямолинейным участком кривых намагничива-
ния.
Основные кривые намагничивания для образцов снимаются как
кривые, проходимые вершиной петли гистерезиса при постепенном
уменьшении намагничивающего поля (тока в намагничивающей об-
мотке) от Нтах до 0. Для определения N необходимо снять эти кри-
вые не менее чем в 10 точках каждую. Калибровка осей координат
в величинах В, Н производится следующим образом.
Поле Н на оси тороида или длинного цилиндра, возбуждаемого
током 7Ь проходящим по первичной обмотке (рис. 141), равно
77=0,4лп171.
Если последовательно с первичной обмоткой включено известное
сопротивление 7?х, то напряжение, снимаемое с этого сопротивления,
составит
Ux —I1R1 = Я,
откуда
ТТ _ 0,4ПП1 н
где Н — в эрстедах; пх — число витков первой обмотки на единицу
длины; Ux — в вольтах; Rx — в омах.
В средней части образца намотана вторичная обмотка, содержа-
щая п2 витков и занимающая малое расстояние по длине образца.
Последнее нужно для того, чтобы пренебречь взаимоиндукцией об-
моток по сравнению с э. д. с., наведенной магнитным потоком, про-
168
ходящим через образец. Электродвижущая сила, наведенная во вто-
ричной обмотке,
„ 1 d<t> n^S dB
Е =-----п2 — =------—~г,
с й dt с dt
где S — площадь поперечного сечения образца. В цепь вторичной
обмотки включено сопротивление /?., и конденсатор С. По закону
Ома
Е=? Lw + г! J*dt+=- v
dB
dt ‘
При частоте намагничивающего тока /=50 Гц величины
и j I2dt
существенно меньше величины Г2Т?2 при имею-
С (рекомендуется проверить). Поэтому можно считать,
Напряжение Uy, снимаемое с конденсатора,
щихся L и
что 12 = —
равно

Таким образом,
В = W^-Uy,
где Uy — в вольтах; С — в фарадах; R — в омах: S — в см2; В —
в гауссах. Подавая напряжение Ux и Uv на вход X и Y осцил-
лографа соответственно,получим на экране петлю гистерезиса. Про-
калибровав чувствительность осциллографа, определим координаты
вершины петли в В и Н.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему по рис. 141. Включить осциллограф и сфоку-
сировать точку в центре координатной сетки осциллографа.
2. Подбирая величины R2C и усиление X и У, получить на
экране петлю гистерезиса, имеющую участок насыщения и зани-
мающую большую часть экрана.
3. Записать координаты (точка а на рис. 129).
4. Постепенно переводя ручку автотрансформатора типа ЛАТР
до нуля, снять не менее 10 точек координат вершин для ряда пе-
тель.
ВНИМАНИЕ! Ручки усиления X и У настраиваются один раз и в дальней-
шем не сбиваются до тех пор, пока не будет определена чувствительность входа
X и У.
5. Определить чувствительность осциллографа по оси X и У.
6. Повторить пункты 1—5 для стержней различной длины,
включив вместо тороида измерительный соленоид.
169
7. В отчете указать: петлю гистерезиса для тороида; петлю ги-
стерезиса для стержней; кривые намагничивания для тороида и
стержней. Из последнего графика определить N для стержней раз-
личной длины.
Данные измерительных катушек: 58 нит/см; П2=ЗОО витков; 5=4,5 см2.
РАБОТА № 31
МАГНИТОСТРИКЦИЯ
В работе исследуется магнитострикция никелевого стержня.
Изменение линейных размеров стержня в постоянном магнитном
поле фиксируется индикаторной головкой. В технике магнитост-
рикция находит широкое применение благодаря возможности созда-
ния магнитострикционного резонатора. Принцип действия магни-
тострикционного резонатора состоит в следующем.
Ферромагнитный стержень, помещенный в переменное магнит-
ное поле Н=Нт sincoi, периодически изменяет свою длину в резуль-
тате линейной магнитострикции. Для никеля знакХ= у не зависит
ни от знака намагничивающего поля, ни от величины его
(см. рис. 131). Абсолютное изменение длины никелевого стержня
в поле H ait выражается формулой
AZ = хт sin2 at = хт---5---.
Если стержень предварительно намагнитить постоянным маг-
нитным полем II0 ^Нп, которое вызовет изменение длины стержня
ные колебания с собственными частотами
х„ то амплитуда колебаний дли-
ны стержня (рис. 142, в) будет вдвое
больше, а частота колебаний будет рав-
на частоте переменного магнитного по-
ля. Таким образом, переменное маг-
нитное поле возбуждает в стержне
продольные колебания. В уравнениях
математической физики рассматривает-
ся задача о свободных и вынужденных
колебаниях стержня. Однородный стер-
жень длины I, сделанный из материа-
ла, имеющего удельный вес р и модуль
упругости Е, может совершать свобод-
4 = (2н+1)^; f"n = n^.
Частоты /п реализуются в стержне, закрепленном одним концом;
170
частотам fn соответствует стержень, закрепленный в середине. Сме-
щение какого-либо сечения стержня относительно неподвижной
системы координат выражается формулой типа
“ 2л/_а
и (х, t) = У ап sin (2л/,/ + <pn) sin—т==.
1/ ь
вынуждающая сила, то в стержне распро-
частотой вынуждаю-
амплитудой, опре-
внешней силы. При
возбуждающей си-
Рис. 143.
Амплитуда ап гармоник распределяется в зависимости от спо-
соба возбуждения колебаний в стержне. Если на стержень действует
внешняя периодическая
страняются колебания с
щей силы и с
деляемой амплитудой
приближении частоты
лы к одной из собственных частот стержня
происходит резонанс, п амплитуда колебаний
резко возрастает. На явлении резонанса
и основано действие магнитострикционного
резонатора. В данной работе исследуется магнитострикционный
фильтр (рис. 143). Принцип действия его заключается в следующем.
Обмотка 1, питаемая от ЗГ, создает переменное магнитное поле.
Это поле возбуждает в стержне магнитострикционные колебания.
В обмотке 2 в результате обратного магнитострикционного эффекта
(изменение магнитной индукции в ферромагнитном стержне при
его деформации) возбуждается переменная э. д. с. При приближе-
нии частоты возбуждающего поля к одной из собственных частот
стержня колебания стержня становятся максимальными и э. д. с.
в обмотке 2 резко возрастает. Так как кривая механического резо-
нанса имеет довольно резкий пик, то магнитострикционные фильтры
отличаются узкополосностыо, что выгодно отличает их от обычных
£С-фильтров, Среди приборов, использующих магнитострикцион-
ные эффекты, наибольшее распространение получили магнитострик-
ционные вибраторы (генераторы ультразвука), датчики (для преоб-
разования механических явлений в электрические), фильтры, реле.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Снять остаточную намагниченность стержня, поместив стер-
жень в соленоид, к которому подведено переменное напряжение
от автотрансформатора ЛАТР. Допустимое максимальное напря-
жение 80 В. Амплитуду напряжения медленно менять до нуля.
Объяснить процесс размагничивания, исходя из гистерезисной петли.
2. При помощи индикатора перемещений часового типа убе-
диться в абсолютном изменении длины стержня, помещенного в по-
стоянное магнитное поле. Для этого подключить соленоид к источ-
нику питания (УИП) и ввести стержень в соленоид. Один конец
171
стержня неподвижно закрепить в зажим, а ко второму осторожно
подвести индикатор таким образом, чтобы стрелка индикатора сме-
стилась на несколько делений. Закрепить индикатор.
ВНИМАНИЕI При сильном нажатии на шток индикатора последний выхо-
дит из строя, поэтому подводить индикатор к стержню следует крайне осторожно.
Включить УИП, и, повышая напряжение, снять зависимость
Определить знак К. Во избежание выхода из строя УИП
максимально допустимый ток не должен быть более 500 мА.
3. Собрать схему по рис. 143. Изменяя частоту звукового ге-
нератора, определить основную частоту фильтра и гармоники. Срав-
нить с расчетной для никеля=4,94-105 см/с). Обратить внима-
ние на амплитуды гармоник (напряжение на выходе ЗГ должно
быть постоянным), Объяснить качественно соотношения амплитуд.
4. Используя ручку ЗГ «Расстройка», определить примерную
полосу пропускания фильтра на основной частоте и гармониках.
5. Так как мы помещали стержень в постоянное магнитное поле,
то он обладает некоторой остаточной намагниченностью (см. рис. 142,
в). Чтобы снять эту намагниченность, необходимо нагреть образец
до температуры Кюри (т. е. температуры, при которой тепловое
движение узлов кристаллов разрушает домены) или размагнитить
в убывающем переменном магнитном поле. Размагнитить образец
вторым способом и снова проделать измерения согласно пункту 3.
Сравнить результаты.
РАБОТА № 32
ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС
В работе исследуется ядерный магнитный резонанс протонов
воды. При частоте высокочастотного электромагнитного поля, рав-
ной резонансной [см. формулу (16)], происходит поглощение электро-
магнитной энергии вследствие перераспределения протонов по энер-
гетическим уровням. Однако если бы спиновая система была замк-
нутой, т. е. не могла обмениваться энергией с остальными степенями
свободы исследуемого вещества (решеткой), то поглощение электро-
магнитного поля не могло бы быть непрерывным. После включения
электромагнитного поля произошло бы перераспределение ядер по
энергетическим уровням, т. е. повышение энергии всей спиновой
системы в целом, и в дальнейшем система осталась бы в этом новом
термодинамическом равновесии. Наличие решетки приводит к об-
мену энергией между системой спинов и решеткой (спин-решеточ-
ное взаимодействие). Спиновая система «перекачивает» энергию
электромагнитного поля в решетку, в силу чего электромагнитное
поле поглощается непрерывно. Кроме спин-решеточного взаимодей-
172
ствия существуют взаимодействия спинов друг с другом (спии-спи-
новое взаимодействие).
Процесс обмена энергией между спином и решеткой или между
двумя спинами не может происходить бесконечно быстро. Поэтому
вводятся понятия времени спин-решеточной релаксации Тг (иначе,
время продольной релаксации) и спин-спиновой релаксации Т2
(поперечной релаксации), определяющих ширину и форму линии
поглощения. Под формой линии понимается математический закон,
описывающий кривую интенсивности линии поглощения. Различают
две формы линии — Лоренца и Гаусса (рис. 144, соответственно
1 и 2).
Лоренцова форма линии описывается выражением
•f
Л (Я) => Ао ,
где Ао — интенсивность сигнала в максимуме поглощения; АНЛ —
полуширина линии, определяемая на полувысоте. Гауссова форма
линии описывается соотношением
(Я—Ни)1
ДИр
А (Я) = Аае
Ширина и форма линии зависят от окружения и взаимодействия
ядер между собой и решеткой. Взаимодействие ядер между собой
является дипольным, при этом ядерный магнитный момент нахо-
дится не только в постоянном магнитном поле, но и в малом ло-
кальном поле, создаваемом магнитными моментами соседних ядер:
Ялок-^Ц^ 3>
где ЯлоК — магнитное поле диполя р. на расстоянии г. Направление
и величина Ялок изменяются в зависимости от относительного рас-
положения соседних ядер и от квантового числа. Локальное поле
приводит к уширению кривой магнитного резонанса, так как
частицы внутри образца окружены различными эффективными по-
лями. При увеличении г, что имеет место при магнитном разбавлении
(при разбавлении диамагнитным веществом), линии сужаются.
Сппн-решеточное взаимодействие влияет в основном на интен-
сивность сигнала поглощения. При высокой интенсивности радио-
частотного поля уменьшается разность населенностей уровней, при-
чем механизм релаксации не успевает восстанавливать равновесное
распределение. Так как величина сигнала поглощения зависит от
разности населенностей уровней, то при дальнейшем повышении
интенсивности радиочастотного поля увеличения сигнала поглоще-
ния не происходит. Наступает так называемое насыщение, при ко-
тором число частиц на верхних и нижних уровнях оказывается
равным. Резонанс частиц, имеющих большое время релаксации,
может в этом случае вообще не наступить. Например, из-за болыпо-
173
го времени релаксации и быстрого насыщения ядерный резонанс
в чистой воде трудно наблюдаем. Для уменьшения времени релакса-
ции и степени насыщения обычно вводят парамагнитные центры.
Даже небольшая добавка медного купороса резко сокращает время
релаксации за счет взаимодействия неспаренного электрона и иона
меди с протоном воды, что приводит к увеличению сигнала протон-
ного резонанса.
Итак, сигнал ЯМР зависит от напряженности электромагнит-
ного поля, времени релаксации 7\ и Т„ и от магнитных свойств ис-
следуемого вещества. Амплитуда сигнала поглощения описывается
формулой
2,
U = — . (19)
1 +
Примерный график приведен на рис. 145.
В случае слабых электромагнитных полей, когда Н1 мало,
•у2Я171172 <С1. Следовательно, амплитуда сигнала поглощения при
малых пропорциональна спин-спиновому времени релаксации
Т2. Максимального значения сигнал достигает при
ItI
При больших Н\ в выражении (19)
у2Я?ЛЛ>1
и амплитуда сигнала поглощения определяется спин-решеточным
временем релаксации-7\.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Схема установки для наблюдения ЯМР приведена на рис. 146.
Исследуемый образец в стеклянной ампуле 8 помещается в ка-
тушку 7 контура высокочастотного генератора 2. В данной работе
применен автодинный метод, или метод слабых колебаний. Он обла-
дает большой чувствительностью к изменению добротности контура,
174
возникающему в момент ядерно-
го резонанса. Генератор высоко-
частотных колебаний собран на
лампе 6Ж1П. При генерации вдоль
оси катушки создается перемен-
ное магнитное поле, перпендику-
лярное постоянному магнитному
полю. Амплитуда генерируемых ко-
лебаний высокой частоты должна
поддерживаться постоянной. При
резонансе происходит поглощение
энергии высокочастотного поля
протонами исследуемого вещест-
ва, что эквивалентно изменению
Рис. Нв.
добротности контура. Полученный сигнал модулирует несущее вы-
сокочастотное колебание. После детектирования 3 и усиления с по-
мощью усилителя низкой частоты (лампа 6Н1П) 4 сигнал подается
на вход Y осциллографа (С1-1) 5. Медленное изменение величины
постоянного магнитного поля вблизи резонансного значения осу-
ществляется с помощью модуляционных катущек 6, надетых на по-
люсы постоянного магнита 1. Модуляционные катушки питаются
переменным током от генератора ЗГ (25 Гц) 9. То же переменное
напряжение выполняет развертку луча осциллографа, поэтому
есть возможность наблюдать на экране неподвижную картину
сигнала поглощения.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Ознакомиться с теорией ЯМР, схемой установки и с работой
приборов, используемых в данной работе.
2. Включить схему и дать прогреться приборам в течение 5—
10 мин.
3. Поместить в катушку контура ампулу с исследуемым ве-
ществом.
4. Снять зависимость амплитуды сигнала поглощения от вели-
чины высокочастотного поля для концентрации парамагнитной до-
бавки, равной 0,64 моля. Амплитуда сигнала поглощения измеряет-
ся с помощью осциллографа или вольтметра. Уровень высокочас-
тотной генерации изменяется с помощью сопротивления R и изме-
ряется микроамперметром М-198/1.
5. Построить график зависимости U от Яр
Л
6. Выбрать участок, на котором 7/ ~ — и измерить время релак-
u
сации исследуемых растворов, зная время спин-решеточной релак-
сации эталонного раствора.
7. Построить график зависимости времени спин-решеточной ре-
лаксации от концентрации.
175
РАБОТА №33
ЭФФЕКТ ХОЛЛА
Эффект Холла проявляется и в проводниках и в полупровод-
никах. Однако концентрация носителей тока п входит в знамена-
тель [см. формулу (11)]. Так как проводники имеют и«1022—
1023 А/м3, а в полупроводниках п на несколько порядков (до 1012)
ниже, то холловская разность потенциалов для полупроводников
значительно больше.
В данной работе исследуется германиевая пластинка с электрон-
ной проводимостью. Образец закреплен в специальном держателе.
Рис. 147.
Схема включения образца показа-
на на рис. 147 (пунктиром обозна-
чены соединения, смонтированные
на панели). Так как кроме хол-
ловской разности потенциалов мо-
гут возникнуть побочные э. д. с.
(контактная, термо-э. д. с., э. д. с.
за счет расположения контактов
2 и 4 на неэквипотенциальных по-
верхностях и т. д.), то для исклю-
чения их применяется специаль-
ный метод измерения, основанный
на том, что большинство побочных э. д. с. не меняют знака при из-
менении направления постоянного магнитного поля на обратное.
Поэтому если измеряемая э. д. с. снимается при прямом и обратном
положении полюсов магнита (но при постоянной величине магнит-
ного поля), то можно написать следующие соотношения:
^=ГЖ + УВОП; V2=-Vx+yson; Ух =
где Ух,2 — измеряемые э. д. с.; Удоп — дополнительные э. д. с.;
Vx — истинная э. д. с. Холла.
Достичь смены полярности магнитного поля можно двумя пу-
тями: 1) сменить полярность питания электромагнита; 2) повернуть
образец на 180°. Оба метода имеют свои достоинства и недостатки.
В первом случае приходится снова устанавливать поле Н, что свя-
зано с дополнительной ошибкой, обусловленной погрешностью при-
бора, измеряющего величину поля; во втором случае ошибка свя-
зана с отклонением от параллельности плоскостей образца и нако-
нечников электромагнита. В данной работе предпочтение отдано
второму методу, т. е. повороту образца.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему по рис. 147. Поместить зонд ИМИ-3 и обра-
зец в зазор между полюсами электромагнита. Подключить потенци-
ометр Р-306 согласно инструкции.
176
2. Снять характеристику VX—V(J) при различных значениях
поля Н (не менее пяти), причем при каждом Н снимается Vx для
обоих положений образца относительно полюсов электромагнита.
При повороте образца необходимо переключить ключ Кг. Харак-
теристики должны иметь вид прямых (рис. 148), так как
Vx = R%I = k(H)I.
3. Так как /с(Яг) = tg ах; — а2 и т. д., то по точкам к{Н^) =
= tg а, можно построить зависимость (рис. 149)
/с(Я<)=/(Я),
где tgp = Я. Таким образом, определив по рис. 149 tg р, находим
f?=atgp. Зная с, найдем постоянную Холла.
4. Рассчитать удельную электропроводность пластинки о= —,
S
где р = r~t—удельное сопротивление; г—сопротивление между точ-
ками 1 и 3 образца (1500 Ом); I — расстояние между точками 1 и 3
(10 мм); S — площадь поперечного сечения (3,5 мм2); а=1 мм; 6=
=3,5 мм.
5. Рассчитать концентрацию п и подвижность и носителей тока.
Подвижностью и носителей тока называется их средняя упорядочен-
ная скорость движения , возникающая в электрическом поле
Е=1 В/см, т. е.
V
и = Ё-
Плотность тока j =nev=neuE=<jE, где а — удельная электропро-
водность образца. Учитывая формулу (12), получим
8 г п
н = — cRo.
12 Заказ N 214
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА*
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА НЕПОДВИЖНЫХ СРЕД
У равнения Максвелла. Закон Ампера
для тока и закон индукции Фарадея jEdl =— d—^BdS
были экспериментально открыты и сформулированы для токов и на-
пряжении в витках проводов. Максвелл постулировал, что эти за-
коны имеют силу в пространстве совершенно независимо от при-
сутствия пробных витков. Этот постулат — основа теории электро-
магнитного ноля, а вытекающие из него уравнения Максвелла —
основа как электродинамики свободного пространства, так и электро-
динамики сплошных сред. В системе СИ уравнения имеют следую-
щий вид:
Д иффе репциалиная фо рм а
rotb =------
(it
{\'v\B 0;
divZ> p;
Интегральная форма
\ Bdd = — ^ BdS-, (1)
§BdS =&, (-)
\lid't \~jdS+ ~\DdS-, (3)
§DdS=q. (!)
Физический смысл уравнений следующий. Уравнение (1) уста-
навливает, что изменение во времени магнитного поля порождает
вихревое электрическое поле; уравнение (2) отражает тот факт, что
линии магнитного поля либо замкнуты, либо заканчиваются на
бесконечности, т. е. магнитные заряды отсутствуют; вихревое маг-
нитное поле |см. уравнение (3)] создается при движении заряДОН
и при изменении во времени электрического поля (величина —
* В данном разделе все формулы дапы в системе СИ.
178
по аналогии с j называется плотностью токов смещения); наконец,
уравнение (4) показывает, что источником электрического поля
служат электрические заряды.
Векторы D и Е, В и II, j и Е попарно друг с другом связаны.
Конкретный вид этой связи определяется средой, в которой проте-
кает электромагнитный процесс. Поэтому уравнения, описывающие
связь этих векторов, часто называют материальными. В наиболее
общем виде эти уравнения записываются следующим образом:
I) г*Е; (5)
ТГ-р*//; (6)
7=о(Л|-ЛСТр), (/)
где Ё — вектор напряженности электрического поля; И — то же,
магнитного поля; D — вектор электрической индукции; В — то же,
магнитной индукции; е*, р* — комплексная электрическая и маг-
нитная проницаемость среды соответственно; сг — проводимость сре-
->
ды; у — вектор плотности тока; £’СТр — сторонние электродвижущие
силы.
Если можно пренебречь электрическими и магнитными поте-
рями в среде, то вместо комплексных среда характеризуется дей-
ствительными проницаемостями и в формулах соответственно де-
лается замена е* -+ еое и цоц, где е0 и р0 — электрическая
и магнитная постоянные вакуума; е и ц — электрическая и маг-
нитная проницаемости среды.
Характерная для электродинамики величина
V М'и
имеет размерность скорости и называется электродинамической по-
стоянной. Опа совпадает по величине со скоростью света в вакууме.
Плоские электромагнитные волны. Уравнения Максвелла сов-
местно с материальными уравнениями представляют собой вполне
замкнутую систему уравнений для описания любого явления, рас-
сматриваемого электродинамикой. Специфика любой конкретной за-
дачи обусловливается соответствующими граничными условиями
и материальными уравнениями, задаваемыми данной задачей. Вна-
чале ограничимся подробным анализом простейшей задачи — за-
дачи распространения электромагнитных волн в свободном прост-
ранстве.
Так как любой периодический или одиночный электромагнит-
ный процесс можно разложить в ряд (интеграл) Фурье по синусо-
идальным составляющим, то в большинстве задач электродинамики,
как правило, рассматриваются синусоидальные электромагнитные
12*
179
поля, причем используется комплексная форма записи, что намного
упрощает выкладки. При этом используется свойство суперпозиции
электромагнитных процессов. Перейдем к рассмотрению электро-
магнитных волн в свободном пространстве. На уравнения Максвелла
налагаются следующие условия:
1) в пространстве нет свободных зарядов, т. е. div2?=0;
2) е*=е0; ц*=ц0; о=0;
3) пространство неограниченно.
Продифференцировав уравнение (1) по времени, имеем
х ЭЕ д2В
rot — =--5-5-.
dt dt2
Используя уравнения (5) и (6) и вынося постоянные величины Еор.о
из-под знаков дифференцирования, получим
1 . оЪ д2Н
— rot—— = Цп "аТгГ'
е0 dt “° dt2
Подставляем вместо выражение из формулы (3) и учтем, что
/=0. Тогда
. 4. и PH
rot rot Я = еоцо-^-.
Из векторного анализа известно, что
rot rot А = у? div A — ДА,
но так как div Я=0, то окончательно
дя +А + А1 я, +7 (А+А +А) +
Ids3 ду2 dz2] ' \дх2 ду2 oz2j J
, V ( д2 'О2 , д2\тт д2н
+ k \дх2 + ду2 + dz2pz ~ 8о(Х° dt2 •
Взяв за исходное уравнение (3) вместо уравнения (1) и проделав
точно такие же выкладки, получим совершенно аналогичное вы-
ражение для электрического поля.
Таким образом, имеем два основных исходных уравнения:
А 7? PH
— еоНо д/2;
(9)
Эти уравнения называются волновыми уравнениями электромаг-
нитного поля. Само название показывает, что решения их представ-
180
ляют собой волны. Для рассмотрения этих волн введем следующее
упрощение.
Будем считать, что векторы Е и Н зависят только от координаты
z (зависимость только от z не свидетельствует о том, что векторы не
имеют составляющих вдоль осей а: и у, но означает лишь, что в пло-
скости ху при z=const векторы постоянны, иначе говоря, произ-
водные этих векторов по х и у равны нулю). Кроме того, будем счи-
тать, что векторы Ё и Н зависят от времени по синусоидальному за-
кону, т. е. они могут быть записаны в виде
Я=Я(а)е-^‘. (10)
При этих условиях уравнения (9) переходят в
ДЯ(г)= — е0р.0<1)2Я(з);
ЛЕ(г) = — E0y0a2E(z)
и их решениями будут
Я(г)=Яое^2;
E(z)=Eoeik2.
Учитывая форму записи решения (10), окончательно получаем
Я=Яое-««>(-'1*);
Е=Еое-{(^~^\ (11)
где Яо Ео — амплитуды векторов Е и Я; <а=2л/ — круговая частота
колебаний; &= <в]/еор,о — волновое число в свободном пространстве.
Переходя от круговой частоты к обычной /, найдем
А = Аое V,
. 2л
где А = —.
К
Поверхности постоянной фазы определяются из условия
ft — 4- = const,
A z
откуда следует, что волна распространяется с фазовой скоростью
<12>
Уравнения типа (11) описывают плоскую монохроматическую элект-
ромагнитную волну. Докажем, что эта волна является поперечной
и что векторы Ё и II в такой волне взаимно перпендикулярны.
Запишем уравнения (1) и (3) с учетом (10) в виде
rot Ё=гр.0(оЯ(2); rot Я= — ie0<u£'(z).
/
181
Эти векторные уравнения распадаются на шесть скалярных:
дЕу dz дЕ = гро<оЯж; dz ^z dy = — ге0соЕх; (13a)
dE z дЕх дН. дНх =--—ieou>Ey; (136)
дх dz Ox dz
дЕх. дЕУ = 1уамН,- дЯх 0Hv == — ime,0Ez. (13b)
dy дх dy dx
Для плоской волны производные по г и у равны пулю. Из уравнений
(13в) следует: Ег-—Иг~0, т. е. волна не имеет продольных состав-
ляющих. Такая волна называется поперечной электромагнитной вол-
ной. Из уравнений (13а) и (136), отбрасывая производные по х и у
и подставляя (10), получим ряд уравнений типа
— кЕх=у,оа>Ну,
из которых можно заключить, что векторы Е и 1[ всегда перпенди-
кулярны друг другу.
Компоненты ЕхкЕи связаны с компонентами Нх и Ну соответ-
ственно одним и тем же множителем. Этот множитель является впол-
не конкретной характеристикой среды, в которой происходит элект-
ромагнитный процесс, и называется ее волновым сопротивлением,
т. е.
|я| к У <
Если электромагнитная волна распространяется в пространстве, за-
полненном диэлектриком, то все выводы и формулы остаются в силе,
но всюду е0 и |х0 должны быть заменены на е* и р,* соответственно.
Некоторый новый смысл при этом получит величина /с = со)/е*[1*.
Так как
е* = е'-Не"; р-* =
то, во-первых, величина к будет комплексной:
к — р
Это значит, что волна типа (11) принимает вид
- » --i(a( — pz) — аг _ —az \ — ЦйИ — pz),
Е ~Еое ~~\Еое )е
т. о. ее амплитуда убывает по мере роста z, иначе говоря, волна за-
тухает с коэффициентом затухания а. Во-вторых, величина комп-
лексной проницаемости зависит от частоты. Следовательно, волны
различной частоты будут распространяться с различной скоростью.
В связи с этим замечанием определим теперь так называемую груп-
повую скорость волн.
Плоская монохроматическая волна типа (11) бесконечна как
во времени, так и в пространстве. Такая волна не может переносить
182
никакой информации, не может передавать никакого сигнала. Лю-
бой конечный периодический процесс уже не является монохрома-
тическим, и он может быть разложен в ряд (интеграл) Фурье по
монохроматическим волнам типа (11) с различными о> и kn. Рас-
смотрим простейший случай, когда сигнал состоит из двух волн —
и £'2, имеющих одинаковые амплитуды и отличающихся друг от
друга по частоте на величину cZcd, а по фазе — на величину dk'.
о 1
• Г/ <*<>>>, I, <lh\ ]
- г Мч
L. == Еое
Суммарная волна
Е = Ех + 2 cos (у z — tj.
Поскольку <4 : <о, то можно рассматривать такой процесс как вол-
ну типа (11), амплитуда которой промодулирована с частотой dco/2.
Этот процесс называется биением (рис, 150). Скорость распростра-
нения сигнала или групповая скорость
__dz__
V^~dt~ dk'
Ранее’мы определили фазовую скорость монохроматической волны
Следовательно,
Таким образом, можно сказать, что групповая скорость равна фазо-
вой лишь в так называемой недиспергирующей среде, т. е. в среде,
для которой фазовая скорость монохроматической волны не зави-
сит от длины волны.
Заметим, что волновое сопротивление среды с потерями энер-
гии волны, т. е. с ее затуханием, будет также величиной комплексной:
7 = = л/~= I1*61_____
Z |//| ' е* * е*“*
Электромагнитные волны в проводящей среде. Скин-эффект.
При выводе уравнений для электромагнитных волн в свободном
пространстве мы приняли вполне естественное допущение, что ток
в пространстве существует лишь как ток смещения (dDIdt), а 7=0.
В проводящей среде, наоборот, можно считать, что токи смещения
равны нулю, а обычный ток /=^0. Остальные условия оставим теми
183
же: е, р. постоянны во времени и по всему объему проводящей среды;
объемные свободные заряды отсутствуют; сторонние э. д. с. £,ст^)=0.
Вывод, совершенно аналогичный описанному в предыдущей ча-
сти, приводит к следующим дифференциальным уравнениям
электромагнитного поля в проводящей среде:
(16)
ДЯ = цр0о^.
Меняющееся во времени электромагнитное поле в проводящей
среде вызывает появление так называемого скин-эффекта, Рассмот-
Гис. 150.
Рис. 151.
рим это явленпе для проводящей среды, занимающей полупростран-
ство з > 0 (рис. 151). Для простоты рассмотрим случай, когда
вектор Е направлен вдоль поверхности полупространства (вдоль
оси х), т. е. £',/=Д:2=0. Пусть Е зависит только от z и не зависит
от х и у. Будем также считать, что Е зависит от времени по синусо-
идальному закону, тогда решение уравнений (16) с учетом этих
требований приводит к формуле
Ex=Be-Pz cos (<oi—pz), (1?)
где
= (18)
Соответственно плотность тока
]х=<зЕх=]йе~Рг cos(o)/—pz), (19)
где jQ=aB— плотность тока на поверхности (z=0). Уравнения (17)
и (18) описывают распределение параметров поля в проводящей
среде. Видно, что по мере проникновения в глубь проводника фаза
электрического поля и плотности тока изменяется линейно, а их
амплитуда убывает по экспоненциальному закону. Убывание ам-
плитуды поля определяется показателем экспоненты р, но р ©.
Отсюда можно заключить, что с ростом частоты поле Е и ток j все
более «вытесняются» в область вблизи поверхности проводника,
184
так что при достаточно большой частоте практически можно счи-
тать, что ток течет только по поверхности проводника. Это явление
называется скин-эффектом и используется для экранирования пере-
менных электромагнитных полей.
Оценим глубину проникновения поля для медного проводника.
При
|Л=1; Ро=4л-1О-7 Гн/м; о=5,6-107 1/Ом-м; /=10а Гц
поле уменьшается в е раз на глубине
р г V 4л• 107-5,6-107л105’
Для частоты 107 Гц 6дг0,0035 см. Поскольку уравнение для маг-
нитного поля совершенно аналогично уравнению для напряжен-
ности электрического поля (16), то магнитное поле убывает в глубь
проводника точно таким же образом, как и Е (z). Из этого мож-
но сделать важный вывод о том, что индуктивность проводника
уменьшается с ростом частоты. Действительно, индуктивность есть
мера энергии, запасенной магнитным полем, существующим как
внутри проводника, так и вне его. Соответственно полная индук-
тивность проводника делится на внутреннюю — £ви и внешнюю —
Лвнеш. Магнитное поле вне проводника зависит лишь от величины
протекающего по проводнику тока, но не зависит от распределения
тока внутри проводника, т. е. «вытеснение» тока к поверхности
проводника за счет скин-эффекта не сказывается на величине LB„.
Внутренняя же индуктивность проводника зависит от энергии маг-
нитного поля, существующего внутри проводника. Но из-за скин-
эффекта с ростом частоты переменного магнитного поля происходит
его вытеснение на поверхность, т. е. магнитное поле внутри провод-
ника уменьшается, а соответственно уменьшается и внутренняя
индуктивность. Кроме того, вытеснение тока па поверхность про-
водника приводит к уменьшению площади поперечного сечения про-
водника, через которое протекает ток, а следовательно, к увеличе-
нию активного сопротивления проводника.
Для практики наиболее важен случай цилиндрического сплош-
ного или полого проводника. Тогда приходится решать уравнение
(16) в цилиндрической системе координат и решения выражаются
уже не показательной функцией, а через функции Бесселя первого
и нулевого порядков. Для сплошного проводника решения имеют вид
' (да} ’
tj __ I-Jо (?г) .
(да) ’
(20)
(21)
(22) 23
(23)
185
Таблица 'I
Коэффициенты функции Бесселя нулевого и первого порядков*
А Ь« «о ро bl Э1
0 1 0 0 —45,00
1 1,015 14,22 0,501 —31,84
2 1,229 52,28 1,041 -16,7:1
9 1,950 96,52 1,800 Н 15,71
4 3,4:19 138,19 3,173 53,90
') 0,231 178,93 5,812 93,55
6 11,501 219,62 10,850 133,45
7 21,548 260,29 20,500 173,51
8 40,820 300,92 39,070 213,69
9 77,960 341,52 74,970 253,95
10 149,81 X) 382,10 144,586 294,27
• При значениях аргумента функций А=гСо>ацц<)>10 отношение b„/bt стре-
мится к 1, а разность Зо—01—к л/2. Поэтому габгица ограничена лчачениями
аргумента, равными 10.
где j — плотность тока в проводнике; I — ток в проводнике; R —
активное сопротивление единицы длины проводника; хП11Т — внут-
реннее индуктивное сопротивление единицы длины проводника;
70(^г) — бесселева функция первого рода нулевого порядка от
комплексного аргумента (qr); J0(qr) = Ьве^«; J\(qr) — то же, пер-
вого порядка; (qr) = b^e^; qr — г—i; г — текущий
радиус; а — наружный радиус проводника.
Зависимость модулей и аргументов функции JQ(qr) и J^qr)
для различных значений qr приведена в табл. 7. Для тонкостенного
цилиндра (h а, где h — толщина стенки, ан — радиус цилинд-
ра) решение уравнений (16) примет следующий вид:
ггс_________2#о________ /241
0 ак sh (kh) -f- 2 ch (kh) ’ ' >
где ____
4=1±4 6 = 1=1/-^-.
о pl о)П|дц0
При больших частотах и sh (kh) ch (kh)
Соответственно формула (24) примет вид
Яго-(1-0^е-^о, (25)
где //0— амплитуда магнитного поля вне цилиндра; Нц — ампли-
туда магнитного поля внутри цилиндра; а — радиус цилиндра;
h — толщина цилиндра.
Электромагнитные волны в волноводах. Рассмотрим распрост-
ранение электромагнитных волн в волноводах. В общем случае под
волноводом понимают полый произвольной формы цилиндр с про-
186
водящими стенками. Основной особенностью данной задачи по срав-
нению с распространением волн в свободном пространстве следует
считать то, что здесь поле «распространяется» лить внутри волно-
вода, а впе волновода оно должно быть равно пулю. Из этого вытекает,
в частности, что электромагнитная волна в волноводе уже не может
быть чисто поперечной. Действительно, картина силовых линий поля
плоской поперечной волны имеет вид, изображенный па рис. 152.
В ограниченном пространстве силовые линии поля не могут выходить
за границы волновода, но поскольку и в этом случае свободные заряды
отсутствуют, т. е. div £-0, то силовые линии должны быть замкну-
ты (рис. 153). Следовательно, в отличие от всего предыдущего в дан-
ном случае электромагнитное поле должно иметь составляющие
вдоль направления распространения волны.
Второе вполне очевидное замечание заключается в следующем.
Поскольку стенки волновода ограничивают электромагнитное поле,
т. е. каким-то образом взаимодействуют с полем, то вполне естест-
венно допустить, что это взаимодействие определенным образом
сказывается па величине волнового вектора (числа) электромагнит-
ной волны. С учетом этих двух замечаний для составляющих элект-
ромагнитного поля (например, для электрического поля Е) вдоль
направления распространения волны получим дифференциальные
уравнения следующим образом.
Запишем волновое уравнение (9) для z-компоиепты (компонента
вдоль направления распространения электрического поля), учи-
тывая, что E~Eae ibsi\
ЬЕ = е*р*^.
Тогда
Я2Е (ЕЕ д2Е
+ + — «V**. - - (20)
Принимая во внимание, что волновое число к в волноводе от-
ЛИЧЯОТСЯ ОТ своей величины В свободном пространстве, и обозна-
чив его через h, рещение уравнения (26) запишем по аналогии
с (15) в виде
E,=Eaz(x,
187
Подставляя это решение в уравнение (26), получим
+ TV- - ~ ^Е02
дх2 ду3 "
(здесь произведено сокращение на общий множитель e~itat), или
дгЕ дгЕ
-^ + -^-\+g^Eoz = 0, (27)
где
(28)
Проанализируем полученный результат. Основное и весьма важ -
ное отличие уравнения (27) от уравнения, которое может быть по-
лучено аналогичным образом для свободного пространства, заклю-
чается в наличии члена g2E 02(х, у). Для свободного пространства
k=h и g=0, т. е. этот член отсутствует. Физически появление этого
члена в решении уравнений электромагнитного поля для волновода
можно объяснить тем, что из-за замкнутости линий электромагнит-
ного поля в волноводе амплитуды как электрического, так и маг-
нитного поля зависят от того, в какой точке поперечного сечения
мы их рассматриваем, т. е. от координат х ти у. Поскольку h есть
волновое число для волны, распространяющейся вдоль оси z, иначе
продольное волновое число, то естественно считать g попёречным
волновым числом, характеризующим периодичность электромагнит-
ного поля в поперечном сечении волновода.
Прежде чем перейти к рассмотрению решений уравнения (27)
с конкретными граничными условиями, определяемыми волноводом,
заметим, что все волны в волноводе могут быть разбиты на два клас-
са, в зависимости от того, какое поле имеет продольную составляю-
щую — электрическое или магнитное. Если у электрического поля
составляющие — Ех, Ev, Ez, а у магнитного — Нх и Ну при
HZ=Q, то волна называется электрической и обозначается ТЕ или
Етп. В противном случае при Нх, Ну, Hz=^0 и Ег—0 волна назы-
вается магнитной и обозначается ТМ или Нтп- Подчеркнем, что
термин «электрическая волна» не означает, что волна не имеет маг-
нитной составляющей, он означает лишь, что магнитное поле в дан-
ной волне не имеет продольной составляющей. После введения та-
кой терминологии без доказательства примем одно очень важное
для всей волноводной техники утверждение (строгое доказательство
достаточно сложно и потому не приводится). Именно, при любом
способе возбуждения монохроматического электромагнитного поля
в волноводе оно может быть представлено — вне возбуждающих
источников — в виде суммы (точнее, ряда) электрических и маг-
нитных воли (в указанном выше смысле). Из этого вытекает, в част-
ности, что достаточно отдельно исследовать распространение элект-
рических и магнитных волн. Поскольку уравнение (27) записано
для составляющей Ег, то рассмотрим электрическую составляющую
волны. Для определенности будем считать волновод прямоугольным
(рис. 154). Граничными условиями для электрической волны следует
188
считать условия, при которых тангенциальные составляющие элект-
рического поля на стенках волновода равны нулю, т. е.
г _ п п₽и у =0 и у= °;
- и) (29)
Ег = 01 „
_ п> при х — О и х ~ а.
Еу — 0)
Решение уравнения (27) при этих условиях будет
Eoz = — С sin f — I х sin I z/. (30)
Для магнитной волны аналогично
тт ту /лшт\ /плД /ча \
На2 = — В cos — xcos I \у. (31)
Из уравнений видно, что амплитуда как электрической, так
и магнитной волны в поперечном волноводе имеет периодическую
структуру, причем целые числа т=0,
1, 2, ... и п=0, 1, 2, ... показывают
число полуволн, укладывающихся по
высоте а и ширине Ъ волновода. Выше
мы уже выяснили, что все три числа;
g, h, к — являются волновыми числа-
ми (поперечным, продольным и для
свободного пространства соответствен-
но). По аналогии с к = ~ введем
Л
2л
2л
V
Оказывается, числа — критическая длина волны в волноводе
и кь — длина волны в волноводе — имеют вполне конкретный фи-
зический смысл. Для того чтобы волна могла распространяться,
число h должно быть действительным числом, но так как —g2,
то должно выполняться условие к > g или A,h.
Таким образом, в волноводе могут распространяться не все
волны, но лишь такие, у которых А меньше некоторой критической
величины, характерной для данного волновода. Как показывают
расчеты, критическая длина волны по порядку величины равна
наибольшему размеру поперечного сечения волновода. Поэтому при-
менение волноводов ограничено сантиметровым диапазоном волн.
Из равенства (28) следует, что
К = /1 м? <32)
]/Чч)
т. е. при той же частоте длина волны в свободном пространстве
189
Отсюда, не входя в строгое математическое рассмотрение вопро-
са, можно заключить, что фазовая скорость монохроматической
волны в волноводе больше скорости света, т. е. больше фазовой
скорости волны в свободном пространстве:
/7 M2
l/f'-i-J
Групповая скорость распространения волн
(33)
(34)
так что
(35)
КГрУф = С2.
«Телеграфные уравнения» . Передача электрических сигналов
и электромагнитной энергии осуществляется с помощью передающих
линий. Все передающие линии могут быть разбиты на две основные
группы. К первой группе относятся линии, подчиняющиеся так на-
зываемым телеграфным уравнениям (коаксиальные, двухпроводные,
полосковые линии и т. д.), ко второй — линии, рассчитываемые
чисто электродинамическим методом, называемые волноводами (круг-
лый, прямоугольный, спиральный и т. д.). Исторически радиотех-
ника развивалась в направлении от низких частот ко все более
высоким. Пока радиотехника не вышла за пределы дециметрового
диапазона, для передачи электромагнитной энергии использовались
почти исключительно двухпроводные, коаксиальные линии и их
различные модификации. Полный инженерный расчет этих линий
может быть произведен с помощью телеграфных уравнений; таким
образом, данные линии с практической точки зрения почти не нуж-
даются в электродинамической трактовке. Для вычисления их па-
раметров достаточно знать законы квазистационарного поля, так
как расчет этих параметров (погонная емкость, погонная индуктив-
ность) производится с помощью статического электрического и маг-
нитного полей. Необходимость в теории электромагнитного поля
возникла только при определении пределов применимости телеграф-
ных уравнений.
Существенным отличием телеграфных уравнений от точных
уравнений электромагнитного поля является то, что в них входят
не напряженности электрического и магнитного полей, а квази-
стационарные токи и напряжения в линии. Эти уравнения имеют
вид
ни
- HI + L
dt
dl ' (
dt
где U=U(z, i) и t) — напряжение и ток; /?, L, G, С — соот-
ветственно сопротивление, индуктивность, поперечная проводимость
и емкость единицы длины линии.
190
Строгий вывод телеграфных уравнений достаточно хорошо и
подробно изложен в литературе [1, 2]. Основные характеристики
коаксиальных и двухпроводных линий рассмотрены в лаборатор-
ной работе «Коаксиальные линии».
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ДВИЖУЩИХСЯ СРЕД
До сих пор мы рассматривали электромагнитные процессы
в неподвижных относительно наблюдателя (измерительных прибо-
ров) средах. Очевидно, это всего лишь частный случай электроди-
намики. В общем случае в формулы электродинамики естественно
должна войти скорость относительного движения среды и наблюда-
теля. Заметим, что электродинамика движущихся сред отнюдь не
является областью специальных, т. е. далеких от повседневной прак-
тики, теоретических размышлений. Уже простое равномерное дви-
жение магнита, строго говоря, не может быть рассмотрено на основе
электродинамики неподвижных сред. Классическая трактовка элект-
ромагнитных явлений в движущихся средах оказалась недостаточ-
ной, ибо электрические и магнитные процессы рассматривались
как самостоятельные. Релятивистская электродинамика описывает
природу электромагнитных явлений с единой точки зрения.
Тензорная запись уравнений электродинамики. Электромагнит-
ное ноле определяется так называемым антисимметричным тензором
второго ранга. Поясним это следующим образом. Движущаяся
с определенной скоростью заряженная частица, попадая в произ-
вольное электромагнитное поле, получает ускорение, которое может
быть, например, измерено в опыте. Записывая скорость и ускорение
в четырехмерном виде, получим следующий закон, связывающий ско-
рость и ускорение:
е
m°~dT = A FikUl>'
где т0— масса частицы; е — заряд частицы; с — электродинамиче-
ская постоянная; Uh и и,(к, г = 1, 2,...) — компоненты четырех-
мерной скорости;—----компоненты четырехмерпого ускорения;
Fih — физические величину, не зависящие, вообще говоря, пи от
скорости, пи от параметров частицы: они зависят, как оказалось,
лишь от электромагнитного поля.
Поскольку номера компонент скорости и ускорения (/г и /)
меняются независимо, то Fik представляет собой набор из 1G ве-
личин. Однако можно доказать, что из этих 16 величии независимы-
ми являются только 6, а остальные либо определяются через них,
либо равны нулю. Таким образом, тензор электромагнитного ноля
имеет следующий вид:
/ о F12 Fi3 ЛД / 0 Hz -11,-iEA
i-F.21 0 F.i3 У24] 1-Н2 О Нх -1Еу
/'tfe==l -FSi 0 F3i 1=1 Ну -Нх 0
\— Е41 — Fi? — Fi3 О J \ iEx iEy iE2 О J
191
Подобная запись электромагнитного поля является наиболее общей.
Уравнения Максвелла могут быть получены из нее чисто формаль-
ным образом, как результат некоторых математических преобразо-
ваний. Однако основное достоинство тензорной записи электромаг-
нитного поля заключается еще и в том, что оно позволяет наиболее
просто перейти из заданной системы отсчета в любую другую.
Например, переход в инерциальную систему отсчета, движущуюся
относительно заданной со скоростью v, производится с помощью
матрицы Лоренца
(у 0 0 фу\
0 10 0 1
0 0 1 0 I’ (38)
— фу 0 0 у J
где
до правилам Fik -- aieakmFem. Например,
Р12 = alea,2mFem = a11a22/’i2 + а14а22Л2 = У^12 + Фт^42>
где учтено, что а22=1; au=y; Ot2i=a23=«24=ai2=ai3=0; ®14=ФУ-
Остальные компоненты тензора примут следующий вид:
Лз=?Лз+Ф^43; Рц = ^’23=^,23; g
Р24 = уРы — фу^гг, ^34 = 7^34; — фу = ^зь
Рассмотрим частный случай, когда в движущейся системе коор-
динат есть только одно магнитное поле, направленное по оси z,
т. е. F12 = а все остальные компоненты поля равны
нулю. Тогда из выражения (39) для компонент тензора в непод-
вижной системе отсчета получим F12 = yF12 = yH'j F^ = — фу^12-
Все остальные компоненты тензора равны нулю. Согласно (37) и
(38), имеем
Считая скорость малой, т. е. vic <с 1, пренебрегаем множителем
1 — Окончательно
= Еи — — ^Н.
(40)
Таким образом, если в одной системе отсчета имеется только маг-
нитное поле, то в другой системе, движущейся относительно первой,
192
есть как магнитное, так и электрическое поле, т. е. электрическое
и магнитное поля взаимно связаны между собой и не существуют
отдельно друг от друга.
Выше были кратко описаны лишь некоторые вопросы теории
электромагнитного поля, непосредственно используемые в задачах
практикума. Более подробно можно с этим познакомиться в учеб-
никах по электромагнетизму.
ЛИТЕРАТУРА
1. Вайнштейн Л. А. Электромагнитные волны. М., «Сов. радио», 1957.
2. Горелик Г. С. Колебания и волны. М., Физматгиз, 1959.
3. Калашников С. Г. Электричество. М., «Наука», 1970.
4. Левшин В. Л., Левшин Л. В. Люминесценция и ее применение. М., «Наука»,
1972.
5. Москвин А. В. Катодолюминесценция. Ч. 1. М.—Л., Гостехиздат, 1948.
6. Меерович Э. А. Методы релятивистской электродинамики в электротехнике.
М.—Л., «Энергия», 1966.
7. Чечик И. С., Файнштейн С. М., Лифшиц Т. М. Электронные умножители.
М., 1957.
8. Физический практикум под ред. В. И. Ивероновой. М., «Наука», 1968.
РАБОТА № 34
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКОЙ ПОСТОЯННОЙ
Формально электродинамическая постоянная может быть опре-
делена как отношение единицы заряда в системе CGSE к единице
заряда в системе CGSM: с = —. Система CGSE строится на основе
представлений о силе при электростатическом взаимодействии то-
чечных зарядов (закон Кулона), а система CGSM — на основе опи-
сания сил при магнитном взаимодействии токов (закон Ампера).
Вполне естественно поэтому, что как размерности, так и абсолют-
ные величины единицы заряда в этих двух системах совпадают
лишь с точностью до некоторого коэффициента, имеющего размер-
ность скорости. Однако определенная таким образом величина с
имеет более глубокое содержание, чем просто коэффициент пропор-
циональности между двумя единицами заряда в различных систе-
мах измерений. Ее экспериментальное измерение показало, что
электродинамическая постоянная с совпадает со скоростью света
в вакууме и это совпадение отнюдь не случайно, ибо электрические
и магнитные явления представляют собой две стороны единого
электромагнитного процесса.
Рассмотрим опыт, в котором величина электрического заряда
определяется как чисто электрическим путем, так и через магнитные
свойства тока при движении заряда. Конденсатор С (рис. 155, а)
13 Заказ Ml 214
193
заряжается от батареи Е до не-
которого напряжения при помо-
щи ключа Я, поставленного в по-
ложение I. При переключении в
положение II конденсатор разря-
жается через тангенс-гальвано-
метр. Выражая емкость и напря-
жение в единицах системы CGSE,
получим величину заряда конден-
сатора этой системы
qe=CeUe. (41)
Если переключение ключа К
производится N раз в секунду,
а время между переключениями
достаточно для «полного» разряда
конденсатора, то за t секунд че-
рез тангенс-гальванометр пройдет
заряд
qe = CeNUet. (42)
Проходя по виткам катушки тан-
генс-гальванометра, ток создает
магнитное поле. Сила тока, про-
текающего по виткам катушки тан-
генс-гальванометра, пропорциональна тангенсу угла отклонения
магнитной стрелки:
= (43)
где 1т— сила тока в единицах CGSM-, г — радиус витков катушки;
п — число витков катушки тангенс-гальванометра; Но— горизон-
тальная составляющая напряженности земного магнитного поля;
а — угол отклонения магнитной стрелки.
Количество электричества, которое пройдет через тангенс-галь-
ванометр за t секунд при средней силе тока im, равно
7, t .
mt = tg
Деля уравнение (42) на уравнение (44), получим
2nnC,UJV
Q - ----е С -
rllo tg а
(44)
(45)
Для осуществления автоматического переключения конденсатора
(N раз в секунду) в работе используется поляризованное реле.
Число переключений в секунду равно частоте переменного тока,
питающего катушку. При питании от сети реле производит 5Q пе-
реключений в секунду (рис. 155, б).
194
Чувствительность тангенс-гальванометра, применяемого в на-
стоящей работе, недостаточна для получения заметного отклонения
магнитной стрелки. Поэтому используется специальный прием срав-
нения, заключающийся в следующем. Ток разрядки конденсатора,
проходящий через, переключатель, измеряется гальванометром маг-
нитоэлектрической системы достаточной чувствительности. Тот же
гальванометр используется затем для измерения достаточно боль-
шого тока, пропускаемого через катушку тангенс-гальванометра от
отдельного источника (может быть использован источник, служащий
для зарядки конденсатора). В этом случае используется пропор-
циональное деление измеряемого тока с применением шунта. Когда
переключатель К2 находится в положении I, гальванометр G изме-
ряет ток разрядки конденсатора С (ток сравнения через периоди-
ческий переключатель). Когда переключатель переводится в по-
ложение II, то гальванометр G измеряет некоторую часть тока, те-
кущего в катушке тангенс-гальванометра (рис. 155, в). Эта часть
тока распределяется между сопротивлением Т?2 и суммой сопротив-
лений и Ro (Ro—внутреннее сопротивление гальванометра G).
Ток, протекающий через катушку тангенс-гальванометра, по зако-
ну Кирхгофа равен
I т ^14*^2»
но
/2 /1'0 -L /1'j
т;= в2 ’
т. е.
7 Л, /?2 ,
* т — -* ,
где 7Х и 12— токи проходящие соответственно через (7?0-|-7?i) и Л2.
Таким образом, формула для определения электродинамиче-
ской постоянной примет вид
_ 2nnCeUeN г Ц, Н2
rHu tg a it.2
причем Ro, Rlt R,, подбираются так, чтобы показания гальванометра
G были одинаковыми при обоих положениях переключателя
(для плавной регулировки тока служит реостат R, отсчет угла от-
клонения стрелки тангенс-гальванометра следует производить тогда,
когда переключатель находится в положении II).
Коммутатор К3 служит для изменения направления тока в ка-
тушке тангенс-гальванометра; по вольтметру отсчитывается напря-
жение, до которого заряжается конденсатор С.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему в соответствии с рис. 155, в. В качестве соп-
ротивления /?2 использовать образцовое сопротивление на 10 Ом,
в качестве сопротивления Rx— магазин сопротивлений на 1000 Ом,
в качестве конденсатора С — магазин емкостей. Реостат R должен
иметь сопротивление 10—30 Ом.
13*
195
2. Установить тангенс-гальванометр по уровню индикатора. Раз-
арретировать стрелку компаса; поворачивая катушку тангенс-галь-
ванометра вокруг вертикальной оси, добиться, чтобы стрелка
соединила С и Ю. Радиус витков катушки тангенс-гальванометра
г —20 см, число витков 160.
3. Измерить ток разряда конденсатора гальванометром в произ-
вольных единицах. Подбором емкости установить стрелку на 45 де-
лений шкалы.
4. Переводя переключатель К2 в положение II, подобрать та-
кие значения сопротивлений R, Rx, R2, чтобы стрелка тангенс-
гальванометра отклонилась на значительный угол (40—45°), а по-
казания гальванометра были такими же, что и при измерении
тока разрядки конденсатора. Отсчет положения стрелки произво-
дить по двум концам ее и при различных направлениях тока в ка-
тушке тангенс-гальванометра (всего четыре отсчета, для вычислений
использовать их среднее значение).
5. Рассчитать величину электродинамической постоянной. При
этом емкость конденсатора С должна быть выражена в единицах
CGSE(cm), а напряжение U—в электростатических единицах разно-
сти потенциалов CGSE. Радиус витков катушки тангенс-гальвано-
метра должен быть выражен в сантиметрах; горизонтальная состав-
ляющая напряженности земного магнитного поля II а— в эрстедах;
сопротивления 7?0, 7?х, Т?2 могут быть измерены в любых, но в оди-
наковых единицах.
Горизонтальную составляющую напряженности земного маг-
нитного поля принять равной 0,171 Э. Внутреннее сопротивление
гальванометра 2000 Ом.
6. Проверить выполнение условия: время разряда конденсатора
должно быть существенно меньше периода работы прерывателя.
РАБОТА № 35
КОАКСИАЛЬНЫЕ ЛИНИИ
Как уже было отмечено (см. «Телеграфные уравнения» в раз-
деле «Электродинамика неподвижных сред»), основными парамет-
рами коаксиальной линии являются: погонное сопротивление R,
погонная емкость С, погонная индуктивность L и погонная прово-
димость G. Зная эти параметры и используя телеграфные уравнения,
можно полностью провести расчет процессов в линии. Однако на
практике линии более удобно характеризовать волновым сопро-
тивлением
г-=<47>
и скоростью распространения электромагнитных колебаний (фазо-
вая скорость), которая для линии без потерь составляет
196
Если потерями в линии можно пренебречь, то
(49)
Рассмотрим процессы, происходящие в линии без потерь при
присоединении к ней генератора синусоидальных колебаний опреде-
ленной частоты. Можно выделить три принципиально различных
случая, а именно: второй
конец линии разомкнут; зам-
кнут; нагружен на конечное
реактивное сопротивление Z.
В последнем случае, в свою
очередь, различаются: а)
Ze— емкостное сопротивле-
ние; б) Z=ZB; в) Zl—индук-
тивное сопротивление. На
конце разомкнутой линии ток
всегда равен нулю, а напря-
жение всегда максимально.
В короткозамкнутой линии,
наоборот, Z7 = 0; 7 = 7тах- В
Рис. 156.
том и в другом случае в линии возникает отраженная волна, по
амплитуде равная падающей (линия без потерь). Поэтому в линии
образуется стоячая волна с узлами и пучностями напряжения и то-
ка на определенных расстояниях от конца линии (рис. 156).
Интересно отметить, что разомкнутая линия ведет себя точно
так же, как и короткозамкнутая (по отношению к генератору), длина
которой увеличена на Z/4 (продолжена пунктиром). Поскольку на
конце линии картина распределения Z7 и 7 не зависит от того, па
каком расстоянии I от конца подсоеди-
нен генератор, то для генератора ли-
ния представляет собой существенно
различную нагрузку в зависимости от
места включения генератора. Величина
нагрузки может принимать любое зна-
чение от —оо до оо. Если линия нагру-
жена на конечное сопротивление, то
распределение токов и напряжений
вдоль нее в зависимости от характера
нагрузки показано на рис. 157, из ко-
торого видно, что как индуктивную,
так и емкостную нагрузку можно заме-
нить активной, но при этом линию
нужно укоротить на некоторый отрезок
Z, длина которого зависит от характера
нагрузки. В случае Z=ZB никакого
отражения нет и волна чисто бегущая:
ток и напряжение совпадают по фазе.
Рис. 157.
197
При активном Z=ZB картина смещается по сравнению с Z > Za на
Х/4. Для нагруженной линии весьма важной характеристикой яв-
ляется коэффициент бегущей волны по напряжению КБВ =
и Z
= Ш1П = —? или обратная величина —коэффициент стоячей волны
^тах &
Ксв = кк-
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему по рис. 158.
2. Подключить к ЛИ-4 нагрузку № 1 и изучить распределение
энергии для замкнутой и разомкнутой линий. По картине стоячих
волн определить длину волны.
Для обоих случаев определить
КСВ и КБВ.
3. Заменить нагрузку № 1
на разомкнутый отрезок линии
(№ 2). Определить положение
шах или min. Сравнить с
результатами предыдущего
пункта.
и 4 можно убедиться, что изме-
од генератора в область емкост-
Рис. 158.
4. С помощью нагрузок № 2,
нение длины кабеля, смещающее
ной нагрузки, эквивалентно подключению к генератору соответст-
вующего конденсатора. Для этого подключить к измерительной ли-
нии отрезок кабеля № 2 и зонд ЛИ-4 поместить в точку максимума.
Сменить кабель № 2 на укороченный № 3. Согласно рис. 156, сопро-
тивление линии в точке расположения зонда будет носить емкост-
ный характер. Определить величину смещения максимума. Заменить
нагрузку № 3 на отрезок кабеля № 4 длиной, равной длине кабеля
№ 2, но с конденсатором на конце. Показать, что изменение распре-
деления энергии в линии при нагрузках № 3 и 4 одинаковы по отно-
шению к нагрузке № 2.
5. Подключить к ЛИ-4 нагрузку, близкую к волновому сопро-
тивлению. Найти КБВ и КСВ. С помощью номограммы полных
сопротивлений определить активную и реактивную составляющие
нагрузки.
Правила пользования номограммой полных сопротивлений
1. Определяем смещение минимума при закорачивании линии в длине
волн Z/X, причем замечаем, куда свдинулся минимум — к генератору или к на-
грузке.
2. Определяем КБВ.
3. Пусть КБВ = 0,3, смещение минимума
//X к нагрузке составляет 0,340. Выставляем
движок на значение 0,340 — по нижней строчке
цифр на полуокружности. Значение 0,3 на движ-
ке дает точку на номограмме, соответствующую
величине ZH. Передвигая эту точку вверх по бли-
х
жайшей кривойф = const, смотрим величину
7,0000,7 R/w
Рис. 159.
198
jp-. На рпс. 159 эта величина составляет ss 1,3. Передвигая ту же точку
,, .. ... X Я
вниз по ближайшей кривой jy-= const, получим величину jy . В нашем
11
случае jy ~-0,72, т. е. если волновое сопротивление линии РГ=75 Ом, то R =
=0,72x75; 1=1,63x75.
РАБОТА № 36
ВОЛНОВОДНЫЕ ЛИНИИ
В разделе «Электродинамика неподвижных сред» (см. «Электро-
магнитные волны в волноводах») описаны электромагнитные процес-
сы в волноводах. В настоящей работе исследуется распростра-
нение электромагнитных волн в прямоугольном волноводе. Вол-
на типа Ны возбуждается клистроном 1 (рис. 160) и через
резонансный волнометр 3 и измерительную волноводную линию 4
(типа ИВЛ = 140) поступает в систему волноводов 5. Напряжение
на отражателе клистрона промодулировано специальным источником
пилообразного напряжения 2. Зависимость мощности и частоты
электромагнитных колебаний, возбуждаемых в линии, от напряже-
ния на отражателе клистрона показана на рис. 161, из которого
видно, что если напряжение U0?v меняется в небольших пределах
+ AZ7n вокруг оптимального 17опт (при котором частота генерации
равна /опт и выходная мощность максимальна), то СВЧ-колебания
промодулированы как по частоте, так и по амплитуде с частотой
модуляции, равной частоте пилообразного напряжения. Если зна-
чение \Un невелико, то амплитудная модуляция также мала, а ча-
стота генерируемых колебаний меняется линейно.
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЙ
Фазовая скорость распространения волны в волноводе вычис«
ляется по формуле
Оф ^-в/»
199
где 1в— длина волны в волноводе, измеряемая с помощью линии
ИВЛ = 140; / — частота, измеряемая резонансным волномером и
определяемая по графику (рис. 162). Групповая скорость опреде-
ляется по времени прохождения сигналом известного расстояния
следующим образом. В линию с металлической заглушкой на конце
посылается сигнал линейно меняющейся частоты j=--kt. Так как
Рис. 162.
за время прохождения сигнала до заглушки и обратно частота ге-
нерации меняется на величину Af=k&t, то па зонд, помещенный в
начале линии, действует разностная частота /ра3н —' kAt. Соответст-
венно групповая скорость распространения сигнала
_ 2Z _ 21к
V[p ~ At — /рази’
(50)
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему по рис. 160. На выход измерительной линии
подключить согласованную нагрузку. Переключатель на ФВЧ по-
ставить в положение «Усилитель». Выход ФВЧ подключить к ос-
циллографу.
2. Меняя постоянное напряжение на отражателе клистрона
(ручки «Грубо», «Точно» блока питания 2), по осциллографу настроить
клистрон на максимум зоны генерации. Пилообразное напряжение
должно быть максимальным. При оптимальной настройке на экране
осциллографа появится симмет-
ричное изображение (рис. 163, а).
В противном случае изображение
будет асимметричным. Из рис. 161
ясно, что частота генерируемых
колебаний также меняется.
3. Уменьшить пилообразное
напряжение для того, чтобы умень-
200
шить амплитуду модуляции, при этом частота клистронного генера-
тора будет меняться линейно с изменением напряжения на отража-
теле. Для определения величины изменения частоты клистронного
генератора Д/ вращением ручки высокодобротного измерительного
резонатора настраивают последний на генерируемую частоту. При
настройке резонатора на частоту генератора резонатор поглощает
некоторую часть энергии и на осциллографе виден «провал» (рис.
163, б). «Пройти» резонатором весь период, отмечая по лимбу край-
ние точки. По графику (см. рис. 162) найти Д/.
4. Отсоединить согласованную нагрузку от выхода ИВ Л-140
и присоединить к выходу систему волноводов, закороченных на
конце металлической заглушкой. Па детекторе ИВЛ-140 выделится
разностная частота Д/ падающей и отраженной волны. Меняя ампли-
туду пилообразного напряжения и передвигая каретку детектора
ИВ<]1-140, на осциллографе С1-1 добиваются четкой картины раз-
ностной частоты таким образом, чтобы за время одного периода пилы
уложилось целое число (2—4) периодов синусоиды разностной ча-
стоты (рис. 164). Не меняя величины пилообразного напряжения,
Рис. 164.
определить изменение частоты клистронного генератора Д/, как
указывалось в пункте 3. Рассчитать групповую скорость, пользуясь
следующими соображениями. За время Тп (период пилы) частота
клистронного генератора изменяется на величину Д/. Период раз-
ностной частоты, равный времени прохождения сигнала до за-
глушки и обратно, в п раз меньше периода пилы (рис. 164):
At = 1л, т. е. /рази 2L.
п п
гг Д‘
I ак как п =------—, то
/рази
п
Т f п Т'
д . _ п' разн______п __ га
д/ ~ А/ ~Д/'
Групповая скорость
_ 2Z _ 2ZA/
Гг₽ ~ А/ ~ п
5. Выключить генератор пилообразного напряжения. Тумблер
на ФВЧ поставить в положение «Прибор». К клеммам ФВЧ при-
соединить микрометр М198/2. Перемещая каретку измерительной
линии, определить длину волны в волноводе Хв как удвоенное рас-
201
стояние между двумя соседними максимумами. Подсчитать фазовую
скорость волны по формуле v<j>=XB/. Частоту / определить резонатор-
ным волномером по графику (см. рис. 162).
6. Проверить результаты расчетов по формуле РфГгр = са.
РАБОТА № 37
СКИН-ЭФФЕКТ
В данной работе изучается явление скин-эффекта в сплошных
цилиндрических проводниках. В немагнитных материалах скин-
эффект наиболее ярко выражен у материалов с высокой проводимо-
стью. Однако внутренняя индуктивность немагнитного проводника
составляет незначительную часть его полной индуктивности, а по-
тому скин-эффект в основном проявляется лишь в увеличении актив-
ного сопротивления с ростом частоты. Если проводник является
магнетиком, то его внутренняя индуктивность может составить
заметную часть полной индуктивности и, следовательно, умень-
шение LBa может быть обнаружено. Трудность исследования скин-
эффекта заключается в том, что увеличение активного сопротивления
проводника с ростом частоты маскируется возрастанием его индук-
тивного сопротивления. В работе исследуется скин-эффект в медном
и стальном проводах.
Исследование скин-эффекта в медном проводе. Любой проводник
представляет собой не только активное сопротивление, но и индук-
тивность L, пропорциональную длине провода. Поэтому с ростом
частоты сопротивление провода увеличивается как вследствие воз-
растания индуктивного сопротивления (,r2 = iG)L), так и вследствие
скпн-эффекта. Для наблюдения скин-эффекта в меди необходимо
воспользоваться такой электрической цепью, которая бы позволила
исключить влияние роста индуктивного сопротивления с ростом
частот. Наиболее удобно это сделать, если использовать для изуче-
ния скин-эффекта длинную линию.
Длинной линией называется электрическая линия, длина ко-
торой существенно больше длины волны передаваемого сигнала, а
поперечные размеры малы по сравнению с длиной. В данной работе
в качестве длинной линии взят коаксиальный кабель РК-50 длиной
40 м. Из теории длинных линий известно, что если линия нагружена
на сопротивление, равное волновому для данной линии, то она пред-
ставляет собой для генератора сигналов чисто активную нагрузку.
Волновое сопротивление линий
W =
Г Со
где Lo и Со— погонные индуктивность и емкость линии. Для кабеля
РК-50 W=150 Ом.
202
Принцип наблюдения скин-эффекта в медном проводе заклю-
чается в следующем. Генератор ГЗ-7А нагружен на линию РК-50
(рис. 165). На выходе линии включено сопротивление /?а = 150 Ом.
Поскольку внутренняя жила кабеля обладает активным сопротивле-
нием (сопротивлением наружной оплетки можно пренебречь), то на
кабеле происходит падение напряжения
ьи^и^-и^.
С ростом частоты падение напряжения вследствие повышения ак-
тивного сопротивления внутреннего провода кабеля, обусловленного
скин-эффектом, должно расти. Ток в кабеле
тогда сопротивление внутреннего провода
Для того чтобы погрешность измерения А £7 была минимальной,
необходимо измерять С7ВХ и UBba одним и тем же вольтметром. Это
исключает погрешность установки нуля вольтметра. В качестве
вольтметра в работе используется ламповый милливольтметр ВЗ-З.
Исследование скин-эффекта в стальном проводе. Поскольку
скин-эффект в стали оказывает значительное влияние на частотах
более низких, чем в меди, то для измерений можно применять так
называемый безындуктивный проводник, т. е. провод в виде пре-
дельно узкой петли (рис. 166). Индуктивность такой петли мала, и
на частотах до 10 МГц активное и индуктивное сопротивление про-
вода одного порядка. В такой петле внутренняя индуктивность
составляет заметную часть полной индуктивности, поэтому есть
возможность наблюдать изменение LBa с частотой.
Рассмотрим принцип измерения скин-эффекта в стальном про-
воде. Прежде всего заметим, что петлю можно заменить эквивалент-
ной схемой (рис. 167).
Упрощенная схема измерения приведена на рис. 168. Ток I,
проходя по цепочке RXLR создает на каждом элементе падение напря-
жения, причем Ur, и Ur совпадают по фазе с током Г, a UR повернуто
относительно I на 90°. Поэтому векторная диаграмма напряжений
для данной цепочки выглядит так, как показано на рис. 169. Из
диаграммы, зная Z7BX, Uz, а (измеряем с помощью осциллографа),
можно рассчитать интересующие нас величины R и L:
URi + UR = ]/uh- U2l- UL = Uz sincp; UR=Uzcos<p.
Отсюда
ГД1 + Uz cos ф = U2„ — U2 sin3 <p.
203

Так как
UR, ]^Uli~VlSia3<P-UzC0S(P
1== ~йГ= ’
UR U^osqRt
n. = —-j- = — .. .:= —-----------,
1 V ^BX_ ^zsin2<P ~ Uг cos Ф
U. U, sin qj/Jj
= (11L = — = - . -—---: -----------;
у U2* — U2 sina ср — Uz cos Ф
xL U, sin tpRl
ш 2л/ C^sin2 <p — t/\ cos
(52)
(53)
(54)
(55)
Если иъ-ц^>их, получаем упрощенные формулы:
U COS ф/?1
~ UB1 — Uz C0S *₽’
Uz sin ф/?!
Xl — иВ1~ ^гсозф ’
_ £7* sin ф дг
~ 2л/ (Двх — Uz cos ф) ‘
Для определения величин R, xnL нужно знать <р— угол между
током в петле I и напряжением на петле Uz. Как видно из рис. 169,
зная t7BX, UR п а, можно найти q>:
URl= ]/t7BX — U} — 2UbJj, cos а;
U U„ U sina
-т-4- = sin(3 = —_______- Г. . - - ; (56)
S1Qp Slna У (/вХ- G'z-2C7BXt/zCOSa
у u-‘ Z DA- Z
U sin a
cp = a + p = a + arcsin —- = —===; . т .
V cosa
Следует отметить, что при >• |Z|, т. e. при UBX Uz угол
p—О и rp ~~a.
Измерение а с помощью осциллографа. Если на вход X и У ос-
циллографа подать синусоидальные напряжения с некоторым сдвигом
по фазе, то на экране осциллографа появится эллипс, по форме ко-
торого можно определить сдвиг фазы. Как видно из рис. 170, поло-
жение луча осциллографа в точке а соответствует {7гор =0, т. е.
времени tt (рис. 171). Точка Ъ (см. рис. 170) отвечает Uт— амплитуде
напряжения, подаваемого на вход У. Следовательно,
Ui= Umsin(dt—J7msinAa;
Да = arcsin (57)
205
Примечание. В данной работе для измерения скин-эффекта в сталь-
ном проводе используется осциллограф ДЭСО-1 с усилителем вертикального от-
клонения волнового типа. Такой усилитель имеет значительную временную за-
держку, которой соответствует определенный сдвиг по фазе. Вполне понятно,
что на некоторых частотах фазовый сдвиг между входами вертикального и го-
ризонтального усилителей составляет целое число полупериодов. На таких ча-
стотах и ’производятся измерения. Точная установка фазового сдвига, равного
0° или 180°, производится фазовращателем ФВ, подключенным к входу Y.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Скин-эффект в медном проводе
1. Собрать схему по рис. 165. Измеряя UBX и UBIdS на четырех
частотах (1 и 100 кГц, 1 и 10 МГц), рассчитать по формуле (51) со-
противление Ва на этих частотах.
2. По формуле (22) рассчитать теоретическое значение Ва для
указанных частот и сравнить экспериментальные и теоретические
результаты.
Данные провода: И/=150 Ом; а=0,15 мм; Z=40 м; о=5,6108 1/Ом; ц=1.
Примечание. На частоте 1 кГц скин-эффект ничтожно мал, поэтому
Я вычислим по формуле (51), оно практически равно сопротивлению провода
постоянному току.
Скин-эффект в стальном проводе
1. Собрать схему по рис. 172. Фазовращатель ФВ подключить
к точке а. Переключением задержки канала Y осциллографа (0,05 с
или 0,5 мкс), установкой частоты гене-
ратора и потенциометром фазовращате-
ля ФВ установить сдвиг фаз в 0 или
180°.
2. Переключить ФВ в точку Ь. На
экране появится эллипс. Для уменьше-
ния искажений необходимо установить
амплитуду генератора и усиление вхо-
дов осциллографов так, чтобы размер
эллипса был 3—5 см.
3. На частоте порядка 3 кГц, где заведомо скин-эффект пре-
небрежимо мал, измерить Свх и Uz (с помощью А4-М2). По этим
величинам рассчитать В, Р и о:
/=-—вх~—; z^R\ ut = uR-,
где R — сопротивление; р — удельное сопротивление; а— удельная
проводимость стального провода.
Данные провода: диаметр=0,3 мм; Z=3 м.
206
4. По формуле (22) вычислить значение /?а для частот 10s;
6-105; 7-10® Гц и величин ц, равных 20; 50; 100; 250; 1000.
5. По результатам вычислений построить график зависимостей
7?м = 7?(р) для разных частот.
6. Выполнив пункты 1, 2, 3 для частот 105; 6-105 и 7-106, по
формулам (52), (56), (57) найти сопротивление провода R, Ra =
По графику Яш=7?(р.) определить усредненную величину р., соответ-
ствующую данному сопротивлению R,ss и данной частоте /.
Примечание. На частотах 3 кГц и 106 Гц в качестве Рг используется
сопротивление 10 Ом. На частотах 6 105 и 7-10е Гц 7?1=560 Ом (вместо точки а
используется точка Ь).
7. По полученному значению р согласно формуле (23) найти
твн и = Убеждаемся, что Лвн уменьшается с ростом
частоты.
8. По формуле (53) рассчитать значение L. Для проверки пра-
вильности измерений и вычислений определить LH =L—LBH, где
Ln— «наружная индуктивность», соответствующая потоку в воздухе,
следовательно, не зависящая от частоты; L — полная индуктивность;
Лвн—«внутренняя индуктивность».
РАБОТА № 38
СКИН-ЭФФЕКТ В ПОЛОМ ЦИЛИНДРЕ
В данной работе исследуется проникновение переменного маг-
нитного поля II в медный полый цилиндр. Экспериментальная уста-
новка представляет собой длинный соленоид (рис. 173), намотанный
на каркас из органического стек-
ла. Внутрь соленоида вставляет-
ся медный экран в виде трубки,
закрытой со всех сторон. В экране
находится измерительная катуш-
ка, концы которой выведены нару-
жу и присоединены к коаксикаль-
ному разъему. Соленоид питается
переменным током от звукового ге-
нератора ГЗ-ЗЗ (выход 60 Ом соеди-
няется с коаксикальным входом
«Генератор»). Поскольку напряже-
ние генератора меняется при изме-
нении частоты, то для контроля
Рис 173.
магнитного поля внутри соленоида последовательно с ним включено
сопротивление 7?0-=3,3 Ома, падение напряжения на котором про-
порционально току. Н=0, 4 лп I, где п—число витков на еди-
ницу длины. Поэтому падение напряжения на сопротивлении
207
7?0=3,3 Ома пропорционально магнитному полю в соленоиде. Напря-
жение на измерительной катушке, находящейся внутри экрана,
определяется по формуле
с dt с dt'
где N — число витков в катушке; 5 — средняя площадь витка;
с — скорость света. Интегрируя Е ио времени, получим Н = -Е- X
X j Edt. Если 7/~sin со С то Е^со cos coi.
Сдвиг фаз между полем в соленоиде и внутри экрана измеряет-
ся с помощью двухлучевого осциллографа С1-16. Напряжение с
соленоида подается на вход У), с измерительной катушкп — на вход
Y-2 осциллографа. В результате на экране наблюдаем две синусоиды,
, ,, , , . , Л;2л
сдвинутые по фазе. Сдвиг фаз определяется по формуле Д (<Щ) =——,
где Т — период исследуемого сигнала.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему по рис. 173.
2. Построить график зависимости сдвига фаз между полями в соле-
ноиде и внутри экрана от частоты в степени 1/2 Д(со<)=/(]Усо) в диапазо-
не частот 500-2-104 Гц (500; 1000; 1500 Гц и 4; 10; 8; 10; 12; 16;
20 кГц).
3. Вычислить среднее для всех измерений значение толщины
экрана по формуле 25.
4. Собрать схему рис. 173, но без цепи RC.
5. Построить график зависимости амплитуды магнитного поля
внутри экрана от частоты для указанных выше значений частот:
ln/7=/(|Xco). Магнитное поле соленоида при этом должно быть
постоянным, что контролируется измерением падения напряжения
на сопротивлении 3,3 Ома с помощью лампового вольтметра ВЗ-З.
РАБОТА № 39
ИЗМЕРЕНИЕ ТОКА ПО ВТОРИЧНЫМ ЭФФЕКТАМ.
ПОЯС РОГОВСКОГО
В ряде случаев измерение переменных токов обычными метода-
ми оказывается невозможным или затруднительным. Например, если
ток образован заряженными частицами, движущимися по замкнутым
орбитам (в ускорителе), или при быстрых разрядах включение ам-
перметра невозможно. В таких случаях для измерения величины
208
переменного тока по его магнитному полю применяется пояс Ро-
говского.
Принцип действия пояса Роговского заключается в следующем.
Вокруг переменного тока создается переменное магнитное поле.
Если в это поле внести соленоид, то по закону Фарадея в каждом
витке соленоида наводится э. д. с. индукции
= (58)
dt
где Ег— э. д. с. индукции в первом витке; Ф — магнитный поток,
пересекающий этот виток. Магнитный поток
Ф = f BdS - В,,S, (59)
8
т. е. берется скалярное произведение вектора В на элемент площади
витка А и суммируется по всей площади витка. Суммарная э. д. с.,
наведенная во всем соленоиде, будет
Е = Z Elt (60)
i
где сумма берется по всем виткам соленоида.
Если считать, что на малом участке длины соленоида магнитное
поле II, а следовательно, и наведенная э. д. с. меняются незначитель-
но, то последнее равенство можно записать в виде
£ = 2^0^. (61)
h
где суммирование ведется уже не по виткам, а по малым участкам
AZft соленоида. Здесь Eh— средняя э. д. с., наведенная в одном вит-
ке соленоида, принадлежащем участку AZh; п0— число витков, при-
ходящееся на единицу длины соленоида; AZ^ — малый участок дли-
ны соленоида.
Равенство (61) есть интегральная сумма. Измельчая участки
AZft, мы придем к более точному выражению для Е, а именно
ь
Е = J Егп0<11,
а
где интеграл берется по всей длине пояса от начала а до конца Ь.
Подставляя в это выражение равенства (58) и (59), получим
Г dBn
Е= — \ Sna—^dl.
J ° at
а
Если величины 5 и п0 не меняются по длине пояса, то их можно
вынести за знак интеграла* Кроме того, если за время измерения
соленоид неподвижен, то и производная по времени выходит за знак
интеграла.
14 Заказ Кв 214
209
Таким образом, получаем следующее выражение для э. д. с.
индукции в соленоиде:
ь
Е = — Sn0 j* Bndl или E = — p0Sn0 j Hdl, (62)
a
так как 5 =
Если концы соленоида замкнуть вокруг тока, т. е. совместить
точки ди Ь, то, согласно одному из уравнений Максвелла,
§Hdl=IN,
где § — интегрирование по замкнутому контуру; N — число пол-
ных обхватов переменного тока соленоидом. Следовательно, окон-
чательно для э. д. с. индукции в соленоиде, охватывающем N раз
контур с током, получаем
E=-p0Sn0N% = a%. (63)
Итак, если охватить соленоидом некоторый ток I, то получим
в соленоиде э. д. с., пропорциональную скорости изменения тока I.
Э. д. с. мы можем измерить. Для вычисления I остается найти спо-
соб восстановления величины Z, зная ее производную.
Рассмотрим метод восстановления тока I по его производной
dlldt с помощью пояса Роговского.
1. Для того чтобы п0 и 5 оставались постоянными по длине поя-
са, что нам требовалось при выводе формулы (62), необходимо на-
мотать соленоид на какой-либо гибкий каркас с постоянным по дли-
не сечением.
2. Соленоид можно представить в виде замкнутых круговых
витков, соединенных прямолинейными отрезками (рис. 174). При
изменении тока I, а следовательно, и магнит-
ного поля э. д. с. индукции в соленоиде так-
же меняется, значит, в соленоиде возникает
ток. Этот ток, проходя по соленоиду, наводит в
нем дополнительную э. д. с. самоиндукции,
учесть которую довольно трудно. Гораздо проще ее исключить.
Для этого достаточно пропустить внутри соленоида обратный ви-
ток, по которому ток потечет в направлении, противоположном
направлению тока в соленоиде. Этот обратный ток вызовет такую
же по величине, но обратную по направлению э. д. с. самоин-
дукции в соленоиде, причем э. д. с. самоиндукции компенсируется.
Таким образом, пояс Роговского представляет собой соленоид
с обратным витком. Эквивалентная схема его изображена на рис. 175,
где Ло— активное сопротивление пояса; L —г индуктивность пояса;
Сд— собственная емкость пояса; Е = а — э. д. л. индукции в
поясе.
Рис. 174.
210
Для такой цепи по закону Кирхгофа
e = + = “те (64)
(Il Cq J U*
где Ц— ток в цепи пояса. Если при этом
и RJ^L^, (65)
Cq J “*
ТО
Так как практически сопротивление 7?0 получается малым для вы-
полнения условий (65), то последовательно с ним (в разрыв между
соленоидом и обратным витком) включают активное сопротивление
Rr (см. рис. 175). Если, кроме того, на другом конце пояса включить
конденсатор С\ Со (см. рис. 175), то условие (65) будет заведомо
выполнено и напряжение на конденсаторе составит
UCl = Д = ^—1. (67)
1 Ci J А * Ci J -П1 at -t*iCi '
Измеряя напряжение Uct и зная величины R±, Си п0, S, N, оп-
ределяем
_ RlC1UCt _ RjCjUCi _ 1 RiC1UCi
— а ~~ HonoNS 1,25-10“6 n^NS ' ' '
Условия (65) для синусоидального сигнала (а вообще говоря,
и для любого периодического сигнала) можно записать в виде
(69)
<ой « R. (70)
Если не включать дополнительной емкости^!, то условие (69)
выполнено не будет. Получим обратное неравенство
(71)
При этом условии напряжение, снимаемое с точек А и В (см.
рис. 175), равной1 — а т. е. если к Л, В подключить осциллог-
раф, то на экране будет наблюдаться производная тока.
A L (rvj -| П Я о Со “ “ Cf 1 , 1 ES3 L в . Рис. 175. 14* Рис. 176. 211
3. Пояс Роговского, вообще говоря, представляет собой коак-
сиальную электрическую линию, в которой соленоид играет роль
внешнего проводника, а обратный провод — роль центральной жи-
лы. Для того чтобы не возникало многократного отражения сигнала
от концов пояса, дополнительное сопротивление Иг, о котором го-
ворилось выше, делают переменным и подбирают его величину рав-
ной волновому сопротивлению линии (рис. 176).
Из формулы (70) видно, что при больших частотах величина L
должна быть достаточно мала. Это условие налагает конструктивное
ограничение на изготовление пояса, применяемого для измерения
токов большой частоты.
4. Вследствие конечного времени распространения сигнала вдоль
пояса значения Е и Uc будут связаны со значением не только в
данный момент времени, но и в некотором интервале времени т,
равном времени распространения сигнала вдоль пояса. Если же
длительность измеряемого импульса ти сравнима с временем т, то
конечная скорость распространения приведет к искажению им-
пульса.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему по рис. 177.
2. Пронаблюдать форму прямоугольного импульса, выдаваемого
генератором, зарисовать его на кальке, определить частоту. Изме-
рить амплитуду сигнала на рамке 77р методом сравнения амплитуды
прямоугольного импульса с амплитудой
известной синусоиды от ЗГ. Для более точ-
ного измерения амплитуды напряжения ис-
пользовать вольтметр.
3. Не подключая конденсатора Сг, по-
дать сигнал с клемм 1,2 пояса на осциллог-
раф и, подбирая величину переменного сои-
Рис. 177. ротивления 7?!, равную волновому сопротив-
лению пояса, добиться получения производ-
ной прямоугольного импульса. Измерить величину волнового сопро-
тивления с помощью моста МО-47. Измерить сопротивление рамки
7?р. При дальнейших измерениях ручку переменного сопротивления
не крутить!
4. Подсчитать требуемую для интегрирования емкость Сг [по
формуле (71)], затем подобрать ее экспериментально (используя
магазин емкостей). Добиться получения импульса, близкого по фор-
ме к исходному (см. пункт 2), зарисовать его на кальке и измерить
амплитуду. По формуле (68) подсчитать ток I. Проделать то же для
двойного обхвата рамки поясом.
5. Зная амплитуду напряжения на рамке Uv и величину сопро-
тивления рамки 7?р, подсчитать ток через рамку. Сравнить получен-
ный’результат с током, измеренным с помощью пояса.
212
6. Определить частотный предел применимости данного пояса ПО
условиям формулы (69) и пункта 4. Для второго условия необходимо
знать время распространения сигнала вдоль пояса. Время распро-
странения измерить следующим образом:
а) подать импульс с выхода генератора прямоугольных импуль-
сов на клеммы 1,2 пояса, и с этих же клемм снять сигнал иа осцил-
лограф. Длительность развертки осциллографа устанавливают такую,
чтобы был виден лишь передний фронт импульса. Замечают поло-
жение фронта;
б) подключить вход осциллографа к клеммам 3,4 пояса и заме-
тить новое положение переднего фронта импульса;
в) с помощью меток времени подсчитать величину сдвига перед-
него фронта импульса. Это и есть время распространения сигнала
вдоль пояса.
РАБОТА №40
УНИПОЛЯРНЫЙ ГЕНЕРАТОР
В разделе «Электродинамика движущихся сред» описаны осо-
бенности электромагнитных процессов в движущейся среде. Урав-
нения (38), (40) выведены в предположении равномерного и прямо-
линейного движения системы /Г1, движущейся вдоль одной из осей
системы К (неподвижной). В данной работе используется не посту-
пательное, а вращательное движение системы Однако при от-
<о2га г’ 4
носительно малых скоростях вращения, когда -^- = ^<^1,
можно пренебречь ускорением и считать, что каждая точка тела
вращения в данный момент времени движется с постоянной скоро-
стью у=<аг, направленной перпендикулярно радиусу, проведенному
к данной точке от оси вращения (рис. 178).
Пусть вращается постоянный магнит с угловой скоростью
co=const и собственным магнитным полем Н2=-Н. Тогда в непод-
Рис. 178.
213
вижной системе координат существует не только магнитное, но и
электрическое поле [см. формулу (40)1. Величина электрического
поля в данной точке зависит от расстояния до оси вращения (так
как поле зависит от скорости, а скорость от радиуса). В окрестности
dr произвольной точки А разность потенциалов
dU = E„dr =-- Hdr — rdr.
v С с
Разность потенциалов между А и В
тг <йН f , <оН ( 2: 2\
и АВ = - — J rdr --- - (г2[- п).
г(
(72)
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему по рис. 179. Измерить UАв и вычислить Н
магнита по формуле (72). Измерение произвести не менее трех раз
при различных значениях <а.
2. Построить график зависимости Uab от угла поворота <р. Из-
мерения производить через каждые 30°. По построенному графику
определить направление электрического поля.
3. Отвести токосъемные контакты. Подключить к гальванометру
провода, идущие от прямоугольной рамки. Поднести рамку к
поверхности вращающегося магнита (вдоль радиуса) и измерить
Uав- Объяснить полученный результат.
Примечания. 1. Во избежание быстрого стирания контактов вклю-
чать электромотор, вращающий магнит, не более чем на 1—2 мин. 2. Число обо-
ротов электромотора регулируется при помощи автотрансформатора и измеря-
ется стробоскопическим методом.
РАБОТА №41
ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ
СВОЙСТВА RC- И RL-ЦЕПОЧЕК
Необходимость изучения свойств RC- и /?Л-цепочек, включен-
ных в цепь периодических и непериодических переменных сигналов,
обусловлена двумя причинами. Во-первых, входные цепи любых
радиоэлектроизмерительных и усилительных устройств представ-
ляет собой комбинацию RC- и HL-цепочек. А так как последние
оказывают определенное воздействие на сигнал, изменяя его форму,
то грамотное пользование измерительными, регистрирующими и
усилительными приборами предполагает знание воздействия вход-
ных цепей прибора на исследуемый сигнал. Во-вторых, RC- и RL-
214
цепочки часто используются как самостоятельные элементы, обла-
дающие способностью дифференцировать или интегрировать входной
сигнал, менять его фазу, обусловливать задержку сигнала, ограни-
чивать частотный диапазон усиливаемого сигнала и т. д.
Рассмотрим процессы в RC- и ЯЛ-цепочках при включении
их в цепь постоянного тока (рис. 180).
Рис. 180.
Так как сумма падений напряжения на элементах цепи равна
напряжению источника, то (см. рис. 180, а и б)
t
RI + Ld~=U-, ^Idt + Ш = U. (73)
о
Решения этих уравнений с учетом нулевых начальных условий
(7(0) =0) следующие:
J = £(l-P); 1 = (74)
где
т = для ЯЯ-цепи, а т = НС для ЯС-цепи.
Л
Соответствующие графики токов и напряжений на элементах цепи
изображены на рис. 181.
Заметим, что скорость изменения токов и напряжений опреде-
ляется постоянными вре-
мени т = тг и т = RC (см.
Л
рис. 181, а и б). За время
токи и напряжения
изменяются в е раз. Прак-
тически можно считать, что
процесс заканчивается за
время / = 3т. (Действитель-
но, при /=3т е х=е—3 =
= 5-10~2, т. е. VLtc и I
достигают 95 % величины,
получаемой при t= оо).
При отключении ис-
точника напряжения после
6
Рис. 181.
215
истечения времени t Зт уравнения, аналогичные выражениям
(73) и (74), имеют вид (при начальных условиях 7(0)=^-
RI + L Ц = 0;
at
i
[ Idt + RT = Q\
b
Теперь легко понять, что подача на вход цепочек вместо постоян-
ного напряжения U прямоугольных импульсов, длительность ко-
торых tu сравнима с постоянными времени цепочек т, аналогична
периодическому включению и отключению источников тока.
Представляет интерес рассмотреть два случая:
1) т <С <ж. Графики напряжений па различных элементах цепо-
чек для этого случая приведены на рис. 182. Из графиков видно, что
при т ta напряжение на индуктивности в Л7/-цепи (или напряже-
ние на R в ЛС-цепи) с некоторой точностью равно производной
от входного напряжения по времени:
UL = ~dT' [Ur=~-
Поэтому RL- и ЛС-цепочки, удовлетворяющие условию т /и,
называются дифференцирующими. ,
2) т > ta. Графическое изображение напряжений на элементах
RL- и ЛС-цепочек может быть выполнено аналогичным образом.
Подобное построение предлагается сделать самостоятельно. Из гра-
фиков можно уяснить, что напряжения UR (для ЛС-цепочки) и Uc
(для ЛС-цепочки) будут соответствовать интегралам входного напря-
жения. Поэтому цепочки, удовлетворяющие условию т /и, назы-
ваются интегрирующими.
Рассмотрим другое доказательство того, что цепочки, удовле-
а 5
Рис. 182.
творяющие условию т ta,
являются интегрирующими.
Пусть на вход ЛС-цепочки
(рис. 183) подано синусоидаль-
ное напряжение UBX = U0 sin coZ.
В этом случае в роли дли-
тельности импульса <и высту-
Рис. 183.
216.
пает период колебания tB = Т = Условие т /и соблюдается,
111
если RC , т. е. В>—. Атак как является емкостным
<а ’ ыС шС
сопротивлением и оно много меньше R, то ток в цепи практиче-
ски полностью определяется активной составляющей R, т. е.
I = —Поэтому
п.
1г 1 г
t/вых = и с = j Idt = Undt.
Таким образом, выходное напряжение на конденсаторе в ВС-цепочке,
удовлетворяющей условию ta, пропорционально интегралу вход-
ного напряжения.
Заметим, что аналогичное доказательство можно провести и
для дифференцирующих RC- и .ВТ-цепочек.
Мы рассмотрели простейшие RL- и ВС-цепочки и показали,
что они обладают способностью «искажать» подаваемый на них
импульс. Но входная цепь любого прибора — комбинация RC- и
BL-цепочек. (Емкостью и индуктивностью не обязательно являются
конкретные радиодетали — конденсаторы и катушки. Часто в ка-
честве таковых выступают так называемые «паразитные» емкости
и индуктивности монтажа и электродов различных элементов элек-
троники.) Из рассмотрения, приведенного выше, можно понять,
какие требования предъявляются к RC- и ВЛ-цепочкам, являющимся
элементами входных устройств приборов, чтобы приборы не иска-
жали исследуемых сигналов. Например, из рис. 182 ясно, что прямо-
угольный импульс, снимаемый с емкости в ВС-цепочке, мало иска-
жается, если т RC <g; tH. Если сигнал снимается не с емкости,
а с сопротивления, то условие должно быть обратным, т. е. t„
(интегрирующая цепочка).
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать ВС-цепочку (В=2 кОм; С = 0,05 мкФ).
2. Изменяя длительность прямоугольного импульса генератора
в пределах (0,1—10) т, измерить параметры (форму и амплитуду)
напряжений UR и Uc с помощью осциллографа. Осциллограммы
зарисовать и сравнить.
3. Меняя входное сопротивление осциллографа (переключателем
рода работ), используя для переключения кабель или два проводника,
измеряя UR и Uс с помощью лампового вольтметра и тестера, про-
верить влияние входных параметров измерительных приборов на
полученный результат. Результаты объяснить.
4. Изменяя частоту следования входных импульсов при постоян-
ной длительности импульса, пронаблюдать изменение параметров
UR и Uс- Объяснить результат.
5. Сохраняя неизменным время т=ВС, заменить В=2 кОм на
Я=30 Ом. Выполнить задание по пункту 2. Объяснить результат.
217
6. Выполнить пункт 5 задания, заменив /?=30 Ом на Я=50кОм.
7, Сохраняя неизменной величину т цепи, заменить С на L
(при R=2 кОм) и проделать измерения, аналогичные описанным
в пунктах 2—6.
8. Включая последовательно со входом осциллографа сопро-
тивления Д = (0,1—1,1) МОм, найти /?вх и <7ВХ осциллографа с по-
мощью генератора прямоугольных импульсов.
9. Сформулировать основные условия правильного проведения
измерений с помощью осциллографа (вольтметра, измерительного
усилителя).
РАБОТА № 42
ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Периодическая функция /(/), изменяющаяся непрерывно или
имеющая конечное число скачков за период Т, может быть представ-
лена бесконечной суммой гармонйческих колебаний с надлежащим
образом подобранными амплитудами и начальными фазами cpft:
ОО
/(/) = у + 2 A cos (Ахо/+ фй) (75)
J h=l
или 1
оо
/(0 = v + 2 (ah c°s kut + bh sinAxo/), (76)
b = 1
где к — целое число. Это разложение периодической функции вре-
мени называется рядом Фурье. Синусоиды, составляющие ряд Фурье,
называются гармониками. Частоты гармоник кратны основной часто-
2 л
те <0 = с которой повторяется во времени периодический
сигнал. Амплитуды и начальные фазы гармоник определяются
выражениями
Т/2 _______
Ofc = Jr f / (/) COS kwtdt-, Ah = a2h + b'k',
—t/2
T/2
2 C Оь
bh — — ) / (/) sin ka>tdt\ <pft=arctg —.
1 —T/2 afc
Таким образом, периодическая функция времени может быть за-
дана не только мгновенными значениями, но и своими гармоничес-
кими (спектральными) составляющими и полностью определяется
спектром амплитуд Аь и спектром начальных фаз фь-
(Т \
т = — прямоугольного напряжения, по-
казанного на рис. 184, а, разложение в ряд Фурье имеет вид
и (м = + 2tz<> У sin kat
h=l
(78)
218
где к — нечетное число. Спектр
амплитуд этой функции пока-
зан на рис. 184, б (начальные
фазы (pk равны нулю). На рис.
185 изображены форма и спектр
пилообразного напряжения.
Спектральное представле-
ние очень удобно для многих
приложений и широко приме-
няется. Например, по спектру
периодического сигнала легко
выбрать необходимую полосу
пропускания усилительного
устройства или определить воз-
действие периодического сигна-
ла на избирательную систему.
Рассмотрим периодическое
напряжение прямоугольной
формы. В случае симметрич-
/ 7’\
ного напряжения т =-^ воз-
можен синтез первоначального напряжения по амплитудам гар-
моник, так как начальные фазы равны нулю. Для определения
амплитуд гармонических составляющих периодического напряже-
ния в настоящей работе используется измерительный прибор
электродинамической системы. В таком приборе мгновенное значение
вращающего момента пропорционально произведению мгновенных
значений токов в подвижной и неподвижной обмотках. Для пере-
менного тока частоты со
M=klx cosat /2 cos (®/+ф),
(79)
где <р — сдвиг фаз между токами в обмотках. Среднее значение
™ 2л
вращающего момента за период переменного тока 1 = — соста-
вляет
т
М = \ kIYI2 cos at cos (at + ф) dt = cos ф. (80)
b
Таким образом, среднее значение вращающего момента пропорци-
онально косинусу разности фаз токов в обмотках (на этом основаны
электродинамические ваттметры переменного тока).
Если токи в обмотках электродинамического прибора имеют
различные частоты сщ и н>2, то вращающий момент меняется с часто-
тами (Oj + cOij и ojj — со2:
М = кЦЦ cos cos a2t = [cos (сщ + co2) t +
+ cos (сщ — w2) £]. (81)
219
Вследствие инерционности подвижная система прибора отклоня-
ется только под действием составляющей с частотой А<о = (о1 — ®4,
2л
и при малом А®!, когда период Т = — много больше посто-
янной времени подвижной системы, ее отклонения будут соот-
AZjZ, AZ,Z,
ветствовать значениям вращающего момента от —— до---------^=,
т. е. амплитуда колебаний подвижной системы пропорциональна
произведению амплитудных значений токов в обмотках прибора.
При подаче в одну обмотку прибора исследуемого периодиче-
ского тока, а в другую — тока от генератора гармонических коле-
баний с регулируемой частотой колебания подвижной системы наблю-
даются, когда частота генератора близка к частоте гармонической
составляющей исследуемого тока. По амплитуде этих колебаний
можно рассчитать амплитуду гармонической составляющей периоди-
ческого напряжения. На этом и основано действие электродинами-
ческого анализатора гармоник. Последовательно настраивая гене-
ратор на частоты гармоник исследуемого напряжения и измеряя
амплитуды колебаний подвижной системы, можно определить ампли-
туды гармоник. Начальные фазы гармоник при этом не определя-
ются, по во многих случаях достаточно знать тольно спектр ампли-
туд периодического сигнала.
Измерение амплитуд гармоник будет правильным только в том
случае, если период колебаний подвижной системы достаточно
велик, так что инерционность подвижной системы не сказывается
на результатах. Это условие легко доказать экспериментально,
наблюдая колебания подвижной системы при медленном изменении
частоты генератора. Увеличивая ток от генератора, можно повысить
чувствительность прибора при измерении гармоник с малыми ампли-
тудами.
В работе изучается периодическое напряжение, форма которо-
го показана на рис. 184. Это напряжение получается с помощью
реле, которое имеет две обмотки (рис. 186). В одну обмотку посту-
пает переменный ток с частотой 50 Гц, а в другую — регулируемый
постоянный ток. При изменении постоянного тока в некоторых
пределах изменяется длительность получаемых с помощью реле
импульсов. В используемом в качестве анализатора гармоник элек-
тродинамическом приборе Д546 неподвижая обмотка состоит из
двух секций, имеющих отдель-
ные выводы. В одну из сек-
ций (7Х) подается ток от звуко-
вого генератора, а в другую
(/«) — постоянный ток. Изучае-
те. 186.
мый периодический ток посту-
пает в подвижную обмотку U.
В результате взаимодействия
постоянного тока в секции 72 и
постоянной составляющей изу-
чаемого тока возникает посто-
220
янный вращающий момент. Сила тока в секции Ц подбирается
такой, чтобы вызвать отклонение подвижной системы примерно на по-
ловину шкалы. Затем при подаче в секцию Ц тока нужной частоты от
генератора наблюдаются колебания подвижной системы около средне-
го значения, амплитуда которых пропорциональна амплитуде данной
гармоники и силе тока от генератора. Если начальные фазы гармо-
ник известны, то по полученному спектру амплитуд гармоник можно
синтезировать первоначальное периодическое напряжение. Напри-
мер, для симметричного прямоугольного напряжения (см. рис. 184,а)
начальные фазы гармоник равны нулю. В этом случае мгновенное
значение напряжения легко вычисляется по формуле (78). Для
восстановления начального напряжения его период следует разбить
на определенное число равных интервалов времени, найти значе-
ния гармонических составляющих и их суммы для соответствую-
щих моментов времени.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать схему по рис. 186. Источник исследуемых импульсов
служит также источником переменного напряжения 6,3 В для осве-
тителя электродинамического прибора. Форма изучаемого напря-
жения наблюдается при помощи электронного осциллографа.
2. При помощи переменного сопротивления /Д отрегулировать
постоянный ток в обмотке реле так, чтобы импульсы напряжения
были симметричными (рис. 184, а). Контроль лучше всего осущест-
вить по минимуму второй гармоники (при полной симметрии ампли-
туды четных гармоник равны нулю). При помощи переменного
сопротивления /?2 отрегулировать величину постоянного тока в
секции /2 так, чтобы вызвать отклонение подвижной системы при-
мерно на середину шкалы.
3. Провести гармонический анализ симметричного прямоуголь-
ного напряжения и построить его спектр.
4. Синтезировать симметричное прямоугольное напряжение
по трем, пяти, семи и девяти его гармоникам. Период изучаемого на-
пряжения разбить на 12 равных интервалов, мгновенные значения
гармоник и их суммы представить в виде таблицы и графиков.
5. Провести гармонический анализ несимметричного прямо-
угольного напряжения и построить его спектр.
РАБОТА № 43
ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ
В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ
В работе изучаются вынужденные колебания в колебательном
контуре (включая процессы установления и затухания колебаний).
Рассмотрим последовательный LCR-контур, подключенный к
источнику внешней э. д. с., изменяющейся по синусоидальному
221
закону (рис. 187). Дифференциальное уравнение, описывающее
изменения тока в контуре, имеет вид
+ RI + ~ j Idt = ^cosQZ. (82)
Общее решение неоднородного уравнения (82) представляет собой
сумму общего решения однородного урав-
нения (без правой части) и какого-нибудь
частного решения неоднородного уравнения.
_________Т с Общее решение однородного уравнения опи-
._________ _j——। сывает собственные колебания в контуре
— >РВН при отсутствии внешней э. д’. с. Колебания
происходят после того, как был сообщен
Рис. 187. заряд конденсатору или возбужден ток в
контуре. Решение имеет вид
7=Сехр (—6г) cos (a>t — ф). (83)
Величины С и ф определяются начальными условиями
6= А. б2; (84)
Частное решение неоднородного уравнения запишется как
I=I0cos (Qi — ср);
Это частное решение описывает установившиеся колебания тока в
контуре, когда собственные колебания полностью затухают. Таким
образом, общее решение неоднородного уравнения примет вид
I = Io cos (йг — ср) + С ехр (— 6/) cos (со? — ф). (86)
Из выражения (86) видно, что в контуре возникают колебания двух
частот: незатухающие колебания с частотой внешней э. д. с. й
и затухающие колебания с собственной частотой со.
Амплитуда собственных колебаний зависит от начальных усло-
вий и времени. Если частоты Й и со близки, результирующее коле-
бание имеет вид биений (рис. 188). По мере затухания собственных
колебаний изменения амплитуды колебаний уменьшаются и уста-
навливаются колебания постоянной амплитуды, описываемые фор-
мулами (85). При этом амплитуда колебаний максимальна, если
QL — ^ = 0. Это условие означает совпадение частоты внешней
222
Рис. 188.
э. д. с. с собственной частотой контура соо (без затухания). Выра-
жение (85) можно преобразовать, используя понятие добротности
контура
~ __<f>L____ р
" 26 ~ ТГ “ Л ’
(87)
где р = у £—волновое сопротивление контура. Если добротность
достаточно велика, то
<? = |° = ¥ (88)
и
(89)
Зависимость амплитуды колебаний и сдвига фаз от частоты внешней
э. д. с. имеет вид, показанный на рис. 189. По форме резонансной
кривой можно определить добротность контура Q. Легко заметить,
/0 1
что при -j-S— = -у=.
7 opes V2
223
Из формулы (85) видно, что при резонансе (Q = «o) напряжения
на емкости [/с и индуктивности UL равны по величине и в Q раз
больше внешней э. д. с.:
tfcpea = ]&- = ^ЬРез = = E.Q. (91)
Таким образом, при помощи колебательного контура осуществля-
ется избирательное усиление сигналов в узкой полосе частот. До-
бротность колебательных контуров составляет обычно величину
порядка 102.
Резонансными свойствами обладает и параллельный колеба-
тельный контур (рис. 190). При резонансе (Q —со0) сопротивление
контура максимально и равно
/рез=^ = Л<?2 = Р<2, (92)
а сдвиг фаз между током и внешней з. д. с. равен нулю. Максимум
сопротивления при резонансе обусловлен тем, что токи в индук-
тивности и емкости противоположны по фазе, а ток во внешней
цепи минимален.
^вн
Рис. РЮ.
270к0м
Рис. 191.
В настоящей работе изучается зависимость амплитуды выну-
жденных колебаний в контуре от частоты внешней э. д. с. и процес-
сы установления колебаний при различных частотах. Смонтированный
на панели колебательный контур (рис. 191) можно использовать
как последовательный и как параллельный. В первом случае источ-
ник внешней э. д. с. подключается к клеммам В и Г (при этом ис-
точник должен иметь малое внутреннее сопротивление, чтобы не
уменьшать добротность контура). Во втором случае источник под-
ключается к клеммам А и В, а клеммы В и Г замыкаются накоротко.
Напряжение на конденсаторе (клеммы Б и Г) измеряется ламповым
вольтметром и наблюдается при помощи электронного осциллографа.
Источником э. д. с. служит генератор стандартных сигналов.
Для изучения процессов установления колебаний высокочастот-
ное напряжение генератора модулируется прямоугольными импуль-
сами от импульсного генератора.
224
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Снять резонансную кривую последовательного контура и рас-
считать его добротность по формулам (90) и (91). Для уменьшения
внутреннего сопротивления источника использовать делитель напря-
жения генератора в положении ХО,1.
2. Снять резонансную кривую параллельного контура и рас-
считать его добротность по формуле (90). Рассчитать индуктивность
и активное сопротивление контура (положение делителя Х1).
3. При импульсной модуляции высокочастотного напряжения
наблюдать процессы установления и затухания колебаний при раз-
личных частотах внешней э. д. с., в том числе при резонансе. Зари-
совать осциллограммы колебаний.
РАБОТА №44
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯРКОСТИ СВЕЧЕНИЯ ЭКРАНА
ЭЛЕКТРОННО-ЛУЧЕВОЙ ТРУБКИ
Важнейшей частью электронно-лучевых приборов являются
люминесцентные экраны, на которых кинетическая энергия движу-
щихся электронов превращается в световую энергию. По особен-
ностям возбуждения катодолюминесцентные приборы делятся на
две группы: а) приборы, работающие с неподвижным электронным
лучом (электронный микроскоп, электронно-оптические преобразо-
ватели); б) приборы, работающие с движущимся лучом (катодный
осциллограф и телевизионные трубки).
Свечение катодолюминофоров характеризуется яркостью, спек-
тром и инерционными свойствами, т. е. длительностью разгорания
и затухания. Свечение экранов зависит от свойств применяемых
катодолюминофоров и от условий возбуждения свечения, т. е. от
энергии бомбардирующих электронов, интенсивности пучка и дли-
тельности возбуждающего импульса. При одинаковой мощности
возбуждения яркость от неподвижного и движущегося лучей раз-
лична из-за инерционности свечения.
Свечение, возникающее под действием электронных лучей,
называется катодолюминесценцией. При бомбардировке электронами
экрана создаются вторичные электроны, часть которых вырывается
из люминофора и не вызывает люминесценции.Остальные вторичные
электроны и часть первичных передают свою кинетическую энергию
люминофору, вызывая свечение.
Явление катодолюминесценции объясняется с помощью зонной
теории твердого тела. Согласно этой теории, энергетические уровни
электронов в идеальном кристалле образуют отдельные зоны раз-
решенных энергетических состояний, разделенных между собой
15 Заказ М 214
225
Рис. 11)11.
участками запрещенных значений энергии.
Каждая зона — результат расщепления со-
ответствующего уровня изолированного ато-
ма, обусловленного взаимодействием данно-
го атома с остальными атомами решетки.
Па рис. 192 приведен энергетический спектр
решетки, где а — спектр термоизолироваи-
ного атома; 6—спектр зоны кристалличес-
кой решетки. Реальные кристаллы отличают-
ся от идеальных различного рода дефекта-
ми. К последним относятся посторонние
атомы (примесные центры), пустые узлы в
решетке и атомы, находящиеся между уз-
лами. Наличие дефектов приводит к иояв-
лению дополнительных (локальных) энерге-
тических уровней, которые делятся на до-
норные и акцепторные. При абсолютном
нуле оба уровня нейтральны. При повыше-
нии температуры донорный уровень отдает
электроны в верхнюю свободную зону про-
водимости, а акцепторный может принять
свободный электрон.
Согласно зонной теории, свечение прис-
тал лофосфоров вызывается электронными
переходами между уровнями. В кристалло-
фосфорах существуют два типа локальных
уровней (рнс. 193). Уровни D связаны с активатором, введенным
в кристалл в процессе приготовления фосфора, уровни с де-
фектами кристаллической решетки. При поглощении света крис-
таллом или при воздействии бомбардировки электронами с доста-
точной энергией происходит возбуждение электронов из основной
зоны В пли с уровней активатора D в зону проводимости С (см
рис. 193). При этом возникают свободные (ионизированные) уров-
ни D; кроме того, вследствие возбуждения электронов в основ-
ной зоне образуются вакантные состояния—дырки.
Часть электронов, попавших в зону проводимости, непосред-
ственно рекомбинирует с ионизационными центрами свечения (сво-
бодные уровни, см. рнс. 193), в результате чего выделяется квант
энергии, дающий кратковременное свечение. Другая часть электро-
нов, поступающих в зону проводимости, «застревает» па уровнях
в местах нарушений кристаллической решетки, па уровнях прили-
пания. Нели уровни прилипания лежат достаточно глубоко под
дном зоны проводимости, то прямая рекомбинация с ионизирован-
ными центрами свечения практически полностью исключена. Для
ее осуществления требуется предварительное высвобождение элект-
рона, т. е. переход его обратно в зопу С (зону проводимости). Ве-
роятность такого перехода обратно пропорциональна энергетиче-
скому расстоянию между дном зоны проводимости и положением
уровня прилипания й прямо пропорциональна температуре решетки.
226
Соответственно время жизни электрона т на уровне прилипания
определяется формулой
Е
где Е — разность энергий дна зоны проводимости и, уровня прили-
пания; к — постоянная Больцмана; Т — абсолютная температура.
Тепловые колебания атомной решетки вызывают постепенное
высвобождение локализованных па уровнях прилипания электронов,
т. о. переход их обратно в зову проводимости, откуда они сразу или
после нескольких повторных прилипаний рекомбинируют с иони-
зационными центрами свечения. Излучение, сопровождающее реком-
бинацию этих электронов, представляет собой послесвечение. Таким
образом, длительность послесвечения зависит как" от температуры,
так и от расположения уровней прилипания в энергетическом спек-
тре кристалла.
Катодолюминесценция, в отличие от фотолюминесценции, наряду
с большим сходством обладает рядом особенностей, связанных
с условиями возбуждения. Наиболее специфическим для катодолю-
минесценции является насыщение яркости с увеличением мощности
возбуждения, что не установлено при возбуждении люминесценции
светом.
Зависимость яркости свечения от энергии возбуждающих элект-
ронов. Яркость свечения в зависимости от величины ускоряющего
напряжения U и интенсивности электронного луча I выражается
следующим экспериментально найденным соотношением:
/( 1-(/нг гог,
где А — постоянная, характеризующая вещество экрана; U — ус-
коряющее напряжение; Un — пороговое напряжение; п — константа,
принимающая для разных люминофоров значения от 1 до 3.
Пороговое напряжение Uo есть минимальное значение энергии
электронов ил (г их скорости, необходимой для того, чтобы вызвать
свечение люминофора. Если скорости электронов соответствуют
напряжению меньше порогового- значения, то электроны не способ-
ны вызвать свечение и в результате соударения теряют свою энергию
па нагревание экрана. Пороговое значение потенциала связано
с существованием определенной энергии возбуждения электронов,
при которой возникают оптические переходы.
При установлении зависимости яркости свечения от скорости
электронов главные трудности заключаются в нахождении действи-
тельной разности потенциалов между катодом и экраном, т. е. дей-
ствительной скорости электронов, попадающих па экран. Вторичная
эмиссия с экрана при бомбардировке его электронами вызывает
эти трудности. Интенсивность испускания вторичных электронов
зависит от свойств бомбардируемой поверхности экрана и от скоро-
сти бомбардирующих электронов. Вторичная электронная эмиссия
описывается коэффициентом вторичной эмиссий о, показывающим,
15* 227
сколько вторичных электронов в среднем вылетает на один бомбар-
дирующий первичный электрон. На рис. 194 показана типичная
зависимость коэффициента вторичной эмиссии от скорости первич-
ных электронов, выраженной в вольтах. При малых скоростях элек-
тронов коэффициент вторичной эмиссии меньше 1, поэтому экран
зарядится отрицательно. Электроны, падающие на экран, испыты-
вают торможение, и скорость их в момент попадания па экран мень-
ше скорости, определяемой ускоряющим потенциалом U. При ско-
ростях первичных электронов, соответствующих коэффициенту
вторичной эмиссии, большему 1, экран заряжается положительно,
что вызывает некоторое дополнительное ускорение электронов.
0,Сб
Рис. 195.
Таким образом, потенциал ускоряющего электрода не всегда
представляет ту действительную энергию, с которой элек-
троны достигают экрана. Яркость экрана как функция напряжения
второго анода и как функция энергии бомбардирующих электронов
выражается различно. Однако первая форма зависимости имеет
большой интерес для практики, так как дает яркость в функции
величины, легко контролируемой в условиях опыта. Второй вид
зависимости необходим, когда речь идет о физической картине про-
цесса.
Характер зависимости яркости свечения от ускоряющего напря-
жения для типичных (сульфидных) экранов электронно-лучевой
трубки отражен на рис. 195. G увеличением напряжения яркость
свечения растет, и при этом быстрее, чем возрастает напряжение.
Такая зависимость между яркостью свечения и энергией возбуждаю-
щих электронов имеет место, например, вследствие увеличения
толщины возбужденного слоя люминофора, когда увеличивается
глубина проникновения первичных электронов. При достаточно
больших величинах ускоряющего потенциала может наступить
замедление роста яркости с напряжением, т. е. явление насыщения.
Наличие насыщения объясняется тем, что при больших напряжениях
глубина проникновения электронов в люминофоре увеличива-
ется настолько, что вылет вторичных электронов из экрана становит-
ся затруднительным. Экран заряжается отрицательно, и энергия
электронов, попадающих на экран, уменьшается.
228
Зависимость яркости «г плотности тока. При постоянной ско-
рости возбуждения электронов яркость свечения люминофора вна-
чале меняется линейно с плотностью тока. При достижении некото-
рой величины плотности тока скорость роста яркости свечения
замедляется и стремится с дальнейшим увеличением плотности
тока к постоянной величине, т. е. имеет место насыщение яркости
свечения (рис. 196). Для различных люминофоров насыщение
яркости наступает при различных плотностях тока и, кроме того,
зависит от способа нанесения экранов и возбуждения.
Существование линейной зависимости между яркостью и кон
центрацией электронов при постоянном ускоряющем напряжении
показывает, что каждый электрон производит в решетке кристалла
независимый эффект: вероятность возбуждения центра свечения
экрана не зависит от плотности тока возбуждения. При этих усло-
виях при некоторой предельной плотности тока в электронном
пучке электроны, поступая в люминофор, находят примесные центры
уже возбужденными и яркость свечения перестает быть линейной
по отношению к плотности тока. Для большинства применяемых
люминофоров это насыщение наблюдается при плотности 0,1 мкА/см2.
Установленные формы зависимости яркости от условий возбу-
ждения носят приближенный характер. Теоретический вывод зави-
симости яркости свечения от условий возбуждения сложен из-за
трудностей выполнения постоянства условий возбуждения. Напри-
мер, при возбуждении неподвижным лучом невозможно получить
равномерную плотность возбуждения по площади пятна и учесть
эффект падения яркости от нагревания и выгорания экрана.
Если же луч движется, то изменение плотности тока, энергии
бомбардирующих электронов или скорости движения луча по экрану
затрудняет сохранение размера и формы пятна, что вносит неопре-
деленность в расчеты.
Инерционность катодолюминофоров. Явление инерции свечения
катодолюминофоров заключается в том, что яркость свечения во вре-
мени не точно следует за изменением условий возбуждения. Так,
при внезапном возбуждении яркость свечения экрана не возрастает
мгновенно до предельного значения, соответствующего заданной
229
мощности возбуждения, а постепенно приближается к нему', при
прекращении же возбуждения катодолюминофора яркость свечения
экрана не падает мгновенно, а медленно уменьшается. В качестве
примера на рис. 197 приведены кривые разгорания и затухания
катодолюминофоров.
Время установления яркости свечения экрана называется перио-
дом разгорания, а время спадания яркости свечения после прекраще-
ния возбуждения — периодом затухания. Период разгорания во
всех случаях применения катодолюминесценции сравнительно неве-
лик; наоборот, период затухания может быть различным и обычно
превышает период разгорания.
Процесс уменьшения яркости свечения во времени для разли-
чных катодолюминофоров отличается как по скорости, так и по
форме кривых спадания. На рис. 198 изображены кривые затухания
наиболее типичных катодолюминофоров.
В простейшем случае различают два механизма свечения люмино-
форов: бимолекулярный и мономолекулярный. Первый характери-
зуется гиперболическим законом затухания, второй — экспоненци-
альным.
Когда свечение происходит в результате рекомбинации элек-
тронов с ионизированными центрами активатора, изменение кон-
центрации ионов в процессе послесвечения определяется уравнением
скорость уменьшения концентрации ионов прямо пропорциональна
концентрации и электронов, и положительных ионов, причем /с
есть вероятность рекомбинации. Интегрируя, получаем
1 | nokl'
где и„ — концентрация ионов в момент прекращения возбуждения.
Интенсивность свечения соответствует числу актов излучений (ре-
комбинации) в секундах, т. е.
т d'1,
1 ~ ~ Ил
или свечение падает со временем по квадратичной гиперболе
2
т кпл_________
(1 + п0АТ)2
Если же свечение происходит в результате обратных перехо-
дов электронов с уровней возбуждения на нормальные уровни в
возбужденных йримесных центрах, то оно изменяется по экспонен-
циальному закону. Действительно, в этом случае изменение концен-
трации возбужденных ионов в процессе послесвечения
230'
где а — вероятность перехода электрона с уровня возбуждения
па нижний нормальный уровень, т. е. скорость уменьшения концен-
трации возбужденных атомов пропорциональна количеству атомов.
Тогда
п -nl}e~rit.
Таким образом, интенсивность свечения
т. о. свечение спадает со временем по экспоненте.
Практически, однако, часто сочетаются оба механизма свечения
одновременно, поэтому кривая затухания носит сложный характер.
Условия возбуждения (энергии возбуждающих электронов, плот-
ность тока и время возбуждения) оказывают различное воздействие
па ход кривой затухания. Установлено, что для всех катодолюми-
нофоров энергия возбуждающих электронов не оказывает сущест-
венного влияния па константу и форму кривой затухания. Плот-
ность тока сказывается главным образом на процессе разгорания.
Скорость разгорания растет с повышением плотности тока. Устано-
влена также независимость затухания от длительности возбужда-
ющего импульса при достаточной плотности возбуждения. При
малой плотности возбуждения наблюдается падение яркости и
длительности послесвечения с уменьшением времени возбуждения.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Применяется электронно-лучевая трубка типа 7Л055И. Схема
включения электронно-лучевой трубки изображена на рис. 199. Уп-
равление схемой выведено на переднюю панель прибора. Интенсив-
ность электронного пучка, падающего на экран, оценивается по
величине тока в цепи третьего анода. Силу тока в цепи третьего
анода измеряет микроамперметр. Интенсивность электронного пучка
регулируется изменением потенциала па модулируютцем электроде
(ручка «Яркость» 3). Ускоряющий потенциал изменяется путем
изменения .потенциала на
третьем аноде. Для умень-
шения нагревания люми-
хгофора и ошибки, возни-
кающей вследствие нерав-
номерного распределения
плотности тока в луче,
возбуждение экрана про-
изводится движущимся лу-
чом. При этом электронный
луч зачеркивает некото-
рую площадь экрана с
помощью двух генерато-
ров пилообразных колеба-
Рис. 199.
231
ний, подключенных соответственно к вертикальным и горизонталь-
ным пластинам.
Величина светящейся площади и частота развертки регулиру-
ются ручками 9—7 Частота развертки подбирается так, чтобы
получить достаточно равномерную освещенность. Яркость свечения
экрана измеряется с помощью фотоумножителя типа ФЭУ-51 с
полупрозрачным сурьмяно-калиево-цезиевым фотокатодом.Фотоумпо-
житель с делителем заключен в кожух. Схема включения пока-
зана на рис. 200. Напряжение на электроды ФЭУ-51 подается
от стабилизированного выпрямителя
ВСВ-3. При измерении необходимо под-
держивать напряжение на делителе фо-
тоумножителя постоянным и равным
800 В.
Инерционность свечения экрана
изучается с помощью схемы, приве-
денной на рис. 200. Импульсная мо-
дуляция производится прямоугольны-
ми импульсами, подаваемыми от
внешнего генератора прямоугольных
импульсов на модулирующий электрод электронно-лучевой труб-
ки. Для наблюдения изменения яркости с течением времени исполь-
зуется фотоэлектронный умножитель в комбинации с осциллографом
(см. рис. 200). Импульсы напряжения, возникающие на сопротив-
лении в анодной цепи умножителя, подаются на вход электронно-
го осциллографа.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Перед включением в сеть выпрямителя ВСВ-3 необходимо
ручку «Выс. напр.» поставить в положение «Выкл.», переключатель
«Грубо» — в крайнее левое положение, ручку плавной регулировки
напряжения повернуть влево до отказа. Переключатель «Полярность»
установить в положение «—», тумблер («Сеть» — «Выкл.») в положе-
ние «Сеть». Через 5—10 мин выключатель «Выс. напр.» перевести
в положение «Вкл.». Ручкой плавной регулировки напряжения
установить на выходе 800 В.
2. Включить схему в сеть следующим образом. Ручки «Фокус»,
«Яркость» повернуть в крайнее левое положение. Включить тумблер
«Сеть» и через 2—3 мин с помощью ручек «Яркость», «Фокус», «Уси-
ление У» и «Усиление X» отрегулировать яркость и резкость пятна
на экране.
Измерение зависимости яркости свечения от плотности тока
1. Установить величину развертки такой, чтобы светящаяся пло-
щадь представляла квадрат со стороной примерно в 1 см.
232
2. Изменяя величину ускоряющего напряжения от 0,5 до 5 кВ,
снять кривую зависимости яркости свечения от ускоряющего напря -
жения для разных токов электронного луча.
3. Изменяя величину тока электронного луча от 0 до 10 мкА,
снять кривую зависимости яркости свечения экрана от плотности
тока для ускоряющих напряжений 2; 3; 2; 4,4 кВ.
4. Построить график зависимости яркости свечения от ускоряю-
щего напряжения для различных плотностей тока и от плотности
тока для различных ускоряющих потенциалов.
Измерение зависимости яркости свечения от времени
Подать прямоугольный импульс на модулирующий электрод
и с помощью меток времени осциллографа определить время раз-
горания и послесвечения люминофора (ускоряющее напряжение и ток
минимальны).
МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
РАБОТА № 45
НАБЛЮДЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ФЛУКТУАЦИЙ
И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ БОЛЬЦМАНА
Обор у д о в a it и с: широкополосный
усилитель, УИН-1, микроамперметр, вольтметр, миллиамперметр.
Цель р а б о т ы: изучение и наблюдение электрических
флуктуаций в проводниках, обусловленных тепловым движением
электронов проводимости, определение постоянной Больцмана.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Флуктуациями называются случайные отклонения значений
физических величии от средних значений. Флуктуации вызывают
многие физические явления (броуновское движение, дробовой эф-
фект, тепловой шум в проводниках и др.) и имеют принципиальное
значение для установления границ применимости термодинамиче-
ских понятий и закономерностей, а также пределов чувствительно-
сти физических приборов.
Электрические флуктуации — это хаотические изменения по-
тенциалов, токов или зарядов в электрических цепях, обусловлен-
ные дискретной структурой электричества и тепловым движением
носителей электрического заряда, а также случайными изменения-
ми параметров электрических цепей. Металлические проводники
характеризуются большой плотностью электронов проводимости
и малой длиной их свободного пробега. Поэтому тепловые скорости
электронов во много раз превосходят направленную скорость, обус-
ловленную электрическим полем. В результате хаотического теп-
лового движения электронов на концах проводника возникает флук-
туирующее напряжение. Среднее значение этого напряжения,
естественно, равно нулю (U=Q), и величину флуктуаций характе-
ризуют средним значением квадрата этого напряжения (t/2). Как по-
казал Нейквист, в малом частотном интервале А/
bU2T = 4kTRbf, (1)
234
где к — постоянная Больцмана; R и Т — активное сопротивление
и абсолютная температура проводника.
Как видно из формулы (1), частотный спектр флуктуаций яв-
ляется равномерным («белый шум»). Тепловой шум в проводниках —
один из факторов, ограничивающих чувствительность усилительных
устройств.
Для расчета напряжения флуктуаций в интервале частот надо
проинтегрировать выражение (1), учитывая возможную зависимость
активного сопротивления от частоты (например, из-за скин-эффекта):
__ Л
Z7t ^кТ j R (/) df.
(2)
В качестве шумового сопротивления в работе применяется нить
накала осветительной лампы, что позволяет изменять температуру
в широком пределе. Для измерения шумового напряжения исполь-
зуется усилитель с большим коэффициентом усиления, выходное
напряжение которого наб-
людается на экране элект-
ронного осциллографа и
измеряется при помощи
схемы с полупроводнико-
вым диодом и микроам-
перметром (рис. 201).
Лампы накаливания ЛА
и Лг Нагреваются током от
выпрямителя. Двойной
Л’б'-фильтр сглаживает ко-
лебания тока выпрямите-
Рис. 20/.
ля. На вход усилителя поступает шумовое напряжение с одинако-
вых ламп Л± и J72, включенных параллельно, так как емкостное
сопротивление на высоких частотах мало. Флуктуации в двух
проводниках независимы, и шумовое напряжение па входе усили-
теля определяется формулой (1), еелп под R понимать величину
сопротивления параллельно включенных ламп Лг и Л.,, т. е. 7?л/2.
Температуру нити лампы можно рассчитать по величине соп-
ротивления в нити. Показания микроамперметра пропорциональны
среднему значению квадрата выходного напряжения усилителя
(квадратичный участок характеристики полупроводникового диода):
п-Жых. (3)
Для расчета величины 77т надо знать частотную характеристику
усилителя, т. е. зависимость коэффициента усиления К от частоты
(рис. 202). С учетом этой зависимости получаем
С7*Ы1 = 4kTR
235
Зависимостью активного сопротивления нити от частоты можно
пренебречь, так как нить достаточно тонкая, а полоса частот уси-
лителя не очень широка. Правильное определение частотной за-
висимости коэффициента усиления представляет в данном случае
трудную задачу (что связано с высокой чувствительностью усили-
теля). Поэтому в работе используется заранее измеренное значение
Рис. 202.
Рис. 203.
коэффициента пропорциональности меяеду показаниями микроам-
перметра и величиной С72ых
дг7;
= ШВ = Вп, (5)
причем величина В выражается в В2/Гц. Для определения по-
стоянной Больцмана надо построить график зависимости величины
Вп от ВТ. Угловой коэффициент полученной прямой равен 4к.
Экстраполяция величины Вп к нулевому значению ВТ позволяет
найти эквивалентное шумовое сопротивление усилителя Rm, так как
Вп0=4кТВш (Т’=300°К) (рис. 203). Если величины выражены в си-
стеме СИ (Вольт, Ом, градус), то размерность к — Дж/град.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Определить зависимость сопротивления нити лампы ТЦ от
Силы тока (при этом усилитель не включается). Для этого подклю-
чить к клеммам А и Б вольтметр с достаточно большим внутренним
сопротивлением и, увеличивая ток от нуля до 70 мА через каждые
5 мА, определить Лл и Т. Сопротивление нити Ял при 7'=273°К рав-
но 105 Ом.
2. Отключить вольтметр и включить усилитель и осциллограф.
Для тех же значений тока, что и в п. 1, провести измерение шумового
напряжения.
3. Построить график зависимости величины Вп от RT, где
я=|я..
4. Рассчитать постоянную Больцмана и эквивалентное шумовое
сопротивление 7?ш. При анодном напряжении усилителя 150В
величина 2?=0,69-10-18 В2/Гц. Зависимость сопротивления нити
лампы от температуры приведена в табл. 5 (см. работу № 22).
236
ЛИТЕРАТУРА
1. Бонч-Бруевич А. М. Радиоэлектроника в экспериментальной физике. М.,
«Наука», 1966.
2. Ван-дер-Зил А. Флуктуации в радиотехнике и физике. М.-Л., ГЭИ, 1958.
3. Мак-Дональд Д. Введение в физику шумов и флуктуаций. М., «Мир», 1964.
РАБОТА №46
ИССЛЕДОВАНИЕ ЯВЛЕНИЙ ПЕРЕНОСА
ПРИ КОНТИНУАЛЬНОМ, СВОБОДНОМОЛЕКУЛЯРНОМ
ТЕЧЕНИИ ГАЗА
И В ПЕРЕХОДНОЙ ОБЛАСТИ
Оборудование: вакуумная установка с капилляром и
платиновой нитью в трубке, вакуумметры, мост постоянного тока
Р-329, батарея аккумуляторов, микроамперметр.
Цель работы: исследование законов течения газа в труб-
ке и теплопроводности в газе в диапазоне давлений от атмосферного
до 5-10"4 мм рт. ст, определение коэффициентов вязкости и тепло-
проводности, оценка коэффициентов скольжения, температурного
скачка, коэффициентов диффузности отражения и аккомодации.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
При термодинамическом равновесии распределение частиц газа
по скоростям характеризуется максвелловской функцией распре-
деления Фо. Считается, что газ находится в термодинамическом
равновесии (механическое, химическое и тепловое равновесие ча-
стиц), отсутствуют внешние силы, давление однородно, структура
молекул газа не изменяется в результате химических реакций,
температура однородна и равна температуре окружающей среды.
Состояние неравновесного газа описывается кинетическим урав-
нением Больцмана, имеющим форму уравнения непрерывности для
функции распределения i-й компоненты газа — Ф^г, к, i):
дФ. -> -> /6ФА
+ + = (6)
где г, — вектор, характеризующий положение i-й частицы в прост-
ранстве; Vi — вектор скорости i-й частицы; t — время; Фг — плот-
ность частиц г-го вида в шестимерном фазовом пространстве.
Левая часть уравнения есть полная производная функции по
времени, правая часть — интеграл столкновений, который харак-
теризует источники и стоки, являющиеся причиной изменения Ф.
237
Обычно правая часть уравнения (1) выражается в виде суммы ин-
тегралов, каждый из которых характеризуется конкретным меха-
низмом взаимодействия. Если правая часть равна пулю, то урав-
нению Больцмана удовлетворяет максвелловская функция распре-
деления. Максвелл показал, что кинетическое уравнение можно
свести к системе гидродинамических уравнений.
Феноменологические уравнения гидродинамики следуют из
уравнения Больцмана, полученного на основе атомистических пред-
ставлений. Для известных коэффициентов вязкости, диффузии и
теплопроводности были получены строгие выражения путем вы-
числения соответствующих интегралов столкновений. Следует от-
метить, что уравнения гидродинамики получаются из кинетического
уравнения Больцмана как предельный случай при числах Кнудсена
7 /I
к == — (I,
где 1 — длина свободного пробега; I — характеристический размер.
Явления диффузии, вязкости и теплопроводности связаны с
->
переносом частицами газа соответственно массы т, импульса nw
и энергии д, потоки которых выражаются следующим образом:
т — ^miA^dvxdvydu /,
L--- — mvv^bdVxdL'ydv.',
Q— [qvtydL'xdU'jdu,.
Феноменологические аналоги этих величин есть соответственно
т !)\ п'. 1. —цуг”, Q- У-\ Т,
rj\eD, г), х — коэффициенты диффузии, вязкости и теплопроводности.
Кроме строгого вывода значений В, г], х можно получить приб-
лиженные значения, пользуясь понятием средней длины свободного
пробега [1J. В случае плотного газа (континуум, А<<1) коэффициенты
переноса получаются при решении уравнения Больцмана, если
воспользоваться первым, приближением разложения функции рас-
пределения в ряд (например, по степеням чисел Кнудсена). При уве-
личении степени разрежения газа становятся существенными члены
разложения высших порядков, характеризующие так называемые
скачки скорости и температуры на границе газа и твердой поверх-
ности .
Физически это означает, что поскольку по мере разрежения
число столкновений частиц газа, падающих па поверхность, с отра-
женными от нее уменьшается, то в непосредственной близости у по-
верхности не происходит выравнивания скорости и температур газа
и поверхности (стенки), т. е. не соблюдаются континуальные гра-
ничные условия, при которых Tcj—Tr и pCT=rr. У стенки сущест-
238
вует конечная разность —«скачки скорости» и «скачки температуры»;
ч —; 67
5 <)н 6 du
где Е, — коэффициент скольжения; g — коэффициент температур-
ного скачка; п — нормаль к поверхности. Коэффициенты | и g
имеют размерность длины и по величине соизмеримы с длиной сво-
бодного пробега. Эти явления наблюдаются при А _ 1. При к > 1
(свободпомолекулярный режим) частицы газа практически не стал-
киваются друг с другом. Особую роль в этом случае играет взаимо-
действие частиц с поверхностью тела.
Если частицы, отраженные от стенки, имеют максвелловское
распределение, определяемое температурой стенки, то говорят,
что при взаимодействии имеет место полная аккомодация. В реаль-
ных условиях наблюдается частичная аккомодация, которая ха-
рактеризуется коэффициентом аккомодации
. — е
где El — энергия падающей частицы; Ег — энергия отраженной
частицы; Е^ — энергия частиц стенки.
Поступательная, вращчтелгная и коаебательпля энергии частиц
имеют свой коэффициент аккомодации. Практически определяется
эффективный коэффициент, соответствующий некоторой средней
температуре:
Вторая величина, характеризующая взаимодействие частиц
газа с твердой поверхностью,—коэффициент диффузного отражения /.
Ом определяется как доля частиц, отразившихся диффуэпо (закон
косинуса). Предполагается, что остальная часть отражается зер-
кально, т. е. величина / указывает на степень сохранения среднего
тангенциального импульса после столкновения со стенкой. При
/—О имеем полное зеркальное отраженно, а яри /—1 — полное
диффузное. Величины а и / зависят от многих параметров; обычно,
экспериментальные значения а находятся в пределах 0,95—0,02,
а / — в пределах 0,98—0,7.
Таким образом, следует различать следующие режимы течения
газов в зависимости от величины числа Кнудсена: 1) континуаль-
ное течение — к -С 1; 2) свободномолекулярное течение — к э> 1;
3) переходную область, разделяемую на две: течение со скольже-
нием — к < 1 и промежуточную — к - 1.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Экспериментальная установка (рис. 204) представляет собой
два одинаковых рабочих объема, соединенных тонким капилляром.
С помощью двух насосов (диффузионного — ДН и форвакуумного —
239
ФН) и системы кранов можно соз-
давать в рабочих объемах необхо-
димую разность давлений со сред-
ним значением рср в диапазоне
давлений от нескольких сотен до
5 10~4 мм рт. ст. Фровакуумный
насос обеспечивает откачку от 760
до 110 ~2 мм рт. ст., диффузион-
ный насос — от 1-10-2 до 510-4
мм рт. ст. Форвакуумный пасос
подключается через кран К-, к
выходу диффузионного и служит
насосом предварительного разре-
жения. Напуск воздуха в один из
объемов производится: при боль-
ших давлениях — через крап К9,
при малых — через порционные
крапы ПК. Давления в каждом
объеме измеряются: механическим вакуумметром — от 760 до 50 мм
рт. ст., термопарным — от 1 до 1 -10 -Зммрт. ст. и ионизационным —
от 1-10—3 до 110 4 мм рт. ст.
Для исследования теплопроводности газа к вакуумной системе
подпаяна стеклянная трубка, по оси которой на двух выводах на-
тянута тонкая платиновая проволочка Rx. Ее температура опреде-
ляется с помощью моста постоянного тока .Р-329.
Движение газа по трубе. Проводимостью трубки, по которой
протекает газ, называется коэффициент пропорциональности в вы-
ражении, определяющем расход газа в зависимости от разности
давлений на концах трубки рг и р,:
М=/’(р1'-р2).
Для континуального режима течения [2]
F = (7)
для молекулярного [2]
FM = ^va, (8)
О 4
где г — радиус трубки; I — ее длина; р — динамический коэффи-
1 / 87?7’
циент вязкости; va= у —-----средняя скорость молекул; л—
газовая постоянная; Т — температура газа; р. — молекулярный вес.
Для переходной области [2]:
Fn=*’Jl + 4-'| (9)
или \ п 1
Fn=Fh+'^-Fa- (9а)
Напомним, что £ — коэффициент скольжения; / — коэффициент
диффузности, соответствующий доле соударений молекул со стен-
240
ками, которая приводит к диффузному рассеянию. Величины § и f
связаны между собой следующим соотношением:
(Ю)
Рис. 203.

Уравнение (9а) правильно описывает течение со скольжением, если
/ — постоянная величина между 0,8 и 1,0.
Для экспериментального
определения проводимости ВОС- Капилляр
пользуемся аналогией между
процессами выравнивания дав-
лений в двух сосудах и разряд-
кой конденсаторов через соп-
ротивление (рис. 205)
Аналогом давления р яв-
ляется напряжение U, анало-
гом объема V — емкость С, аналогом потока газа М — электриче-
ский ток I, аналогом проводимости F — проводимость сопротив-
ления 1/7?.
Для электрической цепи рис. 205
1 ___2С , £*01 У»?
Л ~ t ih — u, '
(И)
где Un и U02 — напряжение на конденсаторах при 7=0; UY и U2 —
напряжение на конденсаторах в некоторый момент времени t.
Для газодинамического аналога по рис. 205 имеем
р____2И । Poi Рог
~ t Р1 — Р2'
(12)
Таким образом, измерив первоначальное давление и давление
через некоторый промежуток времени, можно определить проводи-
мость трубки.
Теплопроводность газа. Классическим объектом для исследова-
ния теплопроводности газа является стеклянная трубка с натянутой
по ее оси нагретой платиновой нитью (см. рис. 204, /?х). В случае
тонкой нити теплоотдача за счет излучения, конвекции и теплоотдачи
с концов меньше, чем теплоотдача за счет теплопроводности газа.
Поток тепла от нити к стенкам при континуальном режиме
течения
2л/к (Тн - 7’ст)
При свободпомолекулярном режиме [2]
<2 = 2лг1?|(^±-;]р(7’а-7’от).
° X Г х/ *ст
(13)
(14)
16 Згкал J4 214
241
В переходной области [2]
2л/х(7н-Гст)
V г2 /1 1
In-2- + s - — -
Здесь / — длина нити; Г! — ее радиус; г2 — радиус трубки; х —
коэффициент теплопроводности; у — — — отношение удельных тепло-
Су
емкостей; 7'н — температура нити; Тсг — температура стенки
(обычно берется комнатная); а — коэффициент аккомодации; g —
коэффициент температурного скачка.
Величины а и g связаны соотношением
2 — а 2 и
« У 4- । рсу
(16)
где X — длина свободного пробега; т] — динамический коэффициент
вязкости; су — теплоемкость при постоянном объеме.
Для экспериментального определения Q и Та платиновая нить
включается в качестве одного из плеч в схему моста. Определив /?,
и / — ток, протекающий через нить, находим
Q 0.24/4; (17)
Т„ - Т...г (18)
Р 7’ \ ,1о /
где — температурный коэффициент; /?„ — сопротивление нити
при Т„ Тп.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАКОТЫ
1. Включить форвакуумный насос (при работе в диапазоне дав-
лений от 760 до 5 —10-2 мм рт. ст. диффузионный насос должен быть
отключен — краны Кг и закрыты). С помощью крана создать
небольшую разность давлений для нескольких значений среднего
давления рС]> (600; 100; 110"1; 1 -10_2 мм рт. ст.). Определить по
секундомеру время выравнивания давлений. Значения р/п, р„2, р,,
р2, Рс? и < занести в таблицу.
2. Для работы в диапазоне давлений от 5-10"3 до 1 • 10 4 мм рт. ст.
необходимо включить диффузионный насос. Для этого с помощью
форвакуумного насоса предварительно получить в системе давление
5-Ю3 мм рт. ст. и включить диффузионный насос с водяным охлаж-
дением. Рекомендуется провести не менее 10 измерений.
3. Построить график зависимости F=F(pcp).
4. Определить на графике области континуального и свободно-
молекулярного течения.
5. Вычислить значения числа Кнудсена для границ этих об-
ластей.
242
6. Для некоторой точки переходной области определить коэф-
фициент скольжения £ по разности F и Fk.
7. Рассчитать значения § для нескольких точек эксперимен-
тальной кривой.
8. Собрать электрическую цепь по схеме двойного моста (см.
описание моста Р-329). Откачку произвести следующим образом.
Включить форвакуумный насос и подсоединить его к откачиваемому
объему кранами Кг и Ка (диффузионный насос должен быть отклю-
чен кранами К2 и К4). По мере понижения давления измерить Rx
и I (если откачка происходит слишком быстро, перекрыть кран А3).
Измерения проводятся для возможно большего числа точек. По-
скольку форвакуумный насос обеспечивает откачку только до 5-
• 10-2 мм рт. ст., то для работы при более низких давлениях пере-
ключить его на выход диффузионного насоса (А3). Дальнейшую от-
качку производить через кран К4. Включить диффузионный насос
при давлении ниже 3-10 2 мм рт. ст., предварительно включив
охлаждение.
9. Построить график зависимости Q Q(p).
10. Определить области континуального и свободномолекуляр-
ного течения.
11. Найти значения чисел Кнудсена для границ этих областей.
12. Для некоторой точки переходной области определить коэф-
фициент температурного скачка g из соотношения
Q Qx 2л1мЛТ у ' '
Для этой же точки определить коэффициент аккомодации.
Примечание. При определении коэффициентов / и а могут быть
большие погрешности вследствие низкой точности измерения основных величии
или малого числа экспериментальных точек. Рекомендуется самостоятельно
определить степень точности и количество измерений, необходимых для получе-
ния разумных значений /и а. Следует помнить, что состав газа в системе не кон-
тролируется, поэтому при расчетах нужно пользоваться экспериментально
полученными кривыми. Это особенно важно при определении постоянной вре-
мени.
ЛИТЕРАТУРА
1. Бурштейн А. И. Лекции по молекулярной физике. Новосибирск, изд. НГУ
2. Дэшман С. Научные основы вакуумной техники. М., «Мир» 1964.
РАБОТА № 47
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ГРАНИЦЫ
СОРБЦИИ ЧАСТИЦ МЕТАЛЛА
НА ПОВЕРХНОСТИ ТВЕРДОГО ТЕЛА
Оборудование: вакуумная система, вакуумметр ВИТ-1 А,
рабочий объем, блок питания и регулировки, милливольтметр.
16*
243
Ц е л ь р а б о т ы: исследование процессов сорбции паров ме-
талла на твердых поверхностях, определение температурной гра-
ницы сорбции частиц.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
В реальных условиях в плотных газах не существует совершенно
чистых твердых или жидких поверхностей: все они покрыты слоем
окружающего газа или его компонентами. Известно несколько меха-
низмов захвата частиц газа твердым телом,
1. Газ может поглощаться всем объемом тела, т. е. проникать
вглубь, подобно тому как это происходит при растворении в жид-
кости. Это явление называется абсорбцией.
2. Газ или пар может взаимодействовать с поверхностью твер-
дого тела, образуя пленки толщиной в одну или несколько молекул.
Такой процесс называется адсорбцией.
3. Возможна химическая связь компонент газа с молекулами
твердого тела. Подобное явление называется хемосорбцией.
Обычно трудно установить, какой механизм поглощения газа
имеет место, поэтому употребляют общий термин «сорбция», введен-
ный Мак-Бэном в 1909 г.
Работа, которую необходимо совершить для удаления молекулы
или атома с твердой поверхности в газовую фазу, называется тепло-
той^сорбции. Теплота сорбции зависит от «глубины залегания» слоя,
из которого перемещается молекула в газ, от характера взаимо-
действий этой молекулы с поверхностью и окружающими слоями
молекул. Как правило, теплота хемосорбции на несколько порядков
больше, чем теплота абсорбции и адсорбции. Процесс, в котором
Рис- 206.
атомы и молекулы отделяются от поверх-
ности твердого тела и переходят в газовую
фазу (процесс, обратный сорбции), назы-
вается десорбцией.
Для определения теплоты сорбции
атомов и частиц металла на металличе-
ской подложке (поверхность, на которой
осаждаются испаренные атомы) в данной
работе применен прибор, показанный на
рис. 206.
Исследуемый металл испаряется в
испарителе, его пары осаждаются на
подложке. Попадая на подложку, частицы
пара, имеющие температуру испарителя
Т\, отдают избыток энергии и прини-
мают температуру Tv — температуру под-
ложки. Поскольку процесс испарения
идет при любой температуре, адсорбиро-
ванные атомы тоже испаряются. Вероят-
ность испарения с поверхности как
244
функция" температуры задается распределением Больцмана
_о
kTt (20)
то
где W — вероятность испарения с единичной поверхности за 1 с;
к — постоянная Больцмана; Т — температура; т0 — коэффициент
пропорциональности; Q — теплота сорбции или «энергия связи».
Таким образом, на подложке происходит два противоположных
процесса: а) напыление — сорбция испаряющихся паров металла;
б) испарение с подложки — десорбция.
Запишем плотность потока частиц от испарителя на подложку,
т. е. поток частиц, испаренных с единичной поверхности, имеющей
темпер туру Ti в единицу времени, учитывая формулу (20):
__ф
(21)
c0i
где tii — плотность испаряемых частиц; Qi — теплота испарения;
Ti — температура испарителя.
Аналогично для плотности частиц, испаряемых с подложки,
имеем }
(22)
0Р
где пр — плотность испаряемых с подложки частиц; Qp — теплота
сорбции; Тр — температура подложки.
Естественно, что плотность потока частиц от испарителя, до-
шедших до подложки, будет отличаться от значения/,, что, очевидно,
зависит от геометрии и взаимного расположения подложки и испа-
рителя, которое в процессе эксперимента не изменяется. Поэтому,
введя безразмерный параметр а,, можно написать, что плотность
потока частиц от испарителя на подложку непосредственно у ее
поверхности равна aifa.
Подложка представляет собой металлическую пластинку, имею-
щую перепад температур по длине от 77°К (температура жидкого азо-
та) до 300°К (комнатная температура).
Очевидно, можно создать условия, при которых поток частиц
от испарителя на подложку на каком-то участке пластины при тем-
пературе Th станет равным потоку частиц, испарившихся с этого
участка, т. е.
QP
2р е feI,ph=a2ie hTi. (23)
T0p T0i
Так как источник расположен несимметрично относительно под-
ложки, то интенсивность потока падающих атомов непостоянна по
245
ширине подложки и линия раздела проходит по подложке наклонно
(как показано на рис. 206). Считаем, что
a Ri,
(24)
где R — расстояние от испарителя до подложки (испаритель счи-
таем точечным); а — коэффициент пропорциональности.
Записав соотношение (23)для двух точек Г и I" подложки, имею-
щих соответственно температуры т,рк и Трк, коэффициенты а' и а",
делением одного соотношения на другое получим
или
где
QP
к
с
(25)
(25а)
Здесь R' — расстояние от испарителя 1 до точки линии равновесия
потоков Tph; R" — то же, до точки равновесия потоков Tp)i (см.
рис. 206).
Если провести еще одно напыление при другой температуре ис-
парителя — Т*, причем Т* >7\, то из уравнения (23), предполагая,
что тор, T(li, Qp и Qi не зависят от температуры в интервале 77°К <
<; Т < 300°К, можно получить следующие соотношения:
или
«'* = / Д' у
а' ~ \R'*) ’
Согласно вышесказанному
(27)
246
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Общий вид рабочей части установки показан на рис. 206. Уста-
новка представляет собой вакуумную систему, собранную на ме-
таллическом каркасе. На переднюю панель выведены ручки вклю-
чения форвакуумного и диффузионного насосов и ручки включения
и регулировки тока испарителя 1. Температура испаряемого ме-
талла (цинк) измеряется термопарой. На массивной плите основа-
ния 7 крепится испаритель, термопара и нижний конец подложки 5.
Плита накрывается стеклянным колпаком 2, верхняя часть которого
выполнена в виде сосуда Дьюара 4. Тепловой контакт подложки с
жидким азотом 3 осуществляется с помощью пружинящего контакта,
закрепленного на коваровой трубке, впаянной в верхнюю часть
колпака. Подложка представляет собой пластинку из медной фольги
длиной 15 см и шириной 1.5 см. Для жесткости верхний конец под-
ложки поддерживается стеклянными стойками 6.
Температура «холодного» конца подложки принимается равной
температуре кипения жидкого азота, температура «теплого» конца —
равной комнатной. Продольный градиент температуры подложки
принят постоянным по всей длине.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Очистить подложку от солей и жира, протравив ее кислотой
и ацетоном, закрепить на плите. В печь испарителя поместить цинк
и термопару. Надеть колпак со шлифом.
2. Откачать систему до 10~3—10~4мм рт. ст. и залить в сосуд
Дьюара жидкий азот. Можно считать, что через 30 мин установится
стационарное распределение температуры по всей длине подложки.
После установления температуры включить испаритель и провести
напыление цинка при двух фиксированных температурах испарения.
3. Выключить откачку. Остатки азота вылить в дьюар.
4. Обработать подложку, т. е. измерить расстояния до гра-
ниц напыления от охлаждаемого и нагреваемого концов под-
ложки, найти средний градиент температуры на подложке. Опре-
делить в градусах Кельвина температуру границы напыления, из-
мерить расстояние от испарителя до границ напыления.
5. По формуле (25а) и (26а) вычислить Qp и <2,.
6. Найти погрешности в определении этих величин в резуль-
тате неточного измерения а и У.
ЛИТЕРАТУРА
1. Дзшман С. Научные основы вакуумной техники. М., «Мир». 1964.
2. Бурштейн А. И. Лекции по молекулярной физике. Новосибирск, изд.
НГУ, 1964.
247
РАБОТА № 48
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ
СОРБЦИИ РАЗРЕЖЕННОГО ГАЗА
НА ТВЕРДЫХ ПОВЕРХНОСТЯХ
Оборудование: вакуумная установка, прогреваемый об-
разец, регулятор напряжения, понижающий трансформатор, сосуд
Дьюара с жидким азотом.
Цель работы: исследование процессов сорбции азота па
металле при температуре 77°К и давлении ниже 2 10~1 ммрт. ст.,
оценка величины эффективной поверхности металлического образца,
определение теплоты сорбции азота на металле.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Процессы, происходящие при адсорбции, абсорбции, хемосорбции
и десорбции [5], позволяют изучить важнейшие характеристики взаи-
модействия твердого тела (сорбента) с поглощаемым газом (адсорба-
том). В большинстве случаев существует определенное соотношение
между количеством газа, поглощаемым на единицу поверхности, и
давлением:
V=f(p, Т), (28)
где V — объем газа или какая-либо другая мера его количества;
р — равновесное давление. Кривая зависимости V от р при постоян-
ной температуре называется изотермой адсорбции. Соответственно
кривые при V-const и p-const называются изостерой и изобарой
сорбции.
Для определения изотерм сорбции адсорбент прежде всего обез-
гаживается в хорошем вакууме при возможно более высокой темпе-
ратуре. Затем в систему, содержащую адсорбент при определенной
температуре, вводится известный объем газа и по достижении равно-
весного давления отмечается понижение давления. Имея семейство
изотерм для разных Т, можно построить изостеры адсорбции, т. е
кривые изменения равновесного давления с температурой при постоян-
ном количестве адсорбированного газа.
Различают два вида адсорбции: 1) поглощение частиц газа в ус-
ловиях, когда поверхность не занята слоем адсорбента,— мономоле-
кулярная адсорбция; 2) образование
слоев молекул после возникновения мо-
номолекулярного слоя — полимолеку-
лярная адсорбция.
Характер многих эксперименталь-
ных изотерм можно обобщить в виде
пяти типов и эотерм, изображенных на
рис. 207. Изотермы типа I характери-
248
зуют мономолекулярную адсорбцию. Другие типы (II—V) относят-
ся к полимолекулярной адсорбции.
Мономолекулярная адсорбция описывается уравнением Ленг-
мюра
р = ь<у3 — У) ’ (29)
где V — количество газа, адсорбированного на единицу поверхности
или единицу массы адсорбента; V3 — количество адсорбированного
газа, соответствующего полному покрытию поверхности молекуляр-
ным слоем; b — константа, характеризующая взаимодействие частиц
газа с поверхностью.
Уравнение (29) чаще записывается как
Для низких давлений, когда b-р 1 и V^> Vs, уравнение (29) сво-
дится к закону Генри
V=Vsbp. (31)
Простые вычисления по формулам кинетической теории газов
показывают, что при температуре 300°К и давлении 10-в мм рт. ст.
молекулы сталкиваются с поверхностью с частотой 3-1015 с-1/см2.
Поскольку для образования монослоя поверхностная плотность мо-
лекул должна составлять около 1015 на 1 см2, то при этом давлении
поверхность полностью покроется молекулами газа в течение не-
скольких секунд, даже если к поверхности прилипает небольшая
доля молекул. Например, в случае азота, для которого коэффициент
прилипания (т. е. отношение числа молекул, остающихся на чистой
поверхности, к полному числу соударяющихся частиц) равен прибли-
зительно 0,3, для образования монослоя требуется около 1 с.
При давлении свыше 10-6 мм рт. ст. имеет место полимоле-
кулярная адсорбция, описываемая уравнением БЭТ
Р — ________< 1 Р_ (32)
У(РО-Р) VsC.Pa'
где р0— давление насыщенного пара сжиженного газа при дан-
ной температуре, а С — константа. Если изотерма подчиняяется
этому закону, то график зависимости от р/р0 дол-
жен выражаться прямой, отсекающей от оси ординат отрезок
с тангенсом угла наклона г Теория БЭТ приложима к сред-
V V SC
ним областям адсорбции до р/ро—О,5.
Ограниченная применимость физических моделей, на которых
основан вывод уравнений Ленгмюра и БЭТ, не позволяет требовать
от них детального описания механизма адсорбционных процессов во
всех случаях адсорбции. В связи с этим для описания эксперимен-
тальных данных по адсорбции были предложены другие соотношения.
249
М. М. Дубининым и А. В. Ратушкевичем выведено уравнение изо-
терм адсорбции, полученное в рамках потенциальной теории [4, 71.
Согласно представлениям потенциальной теории, адсорбент вблизи по-
верхности имеет поле притяжения, действующее на молекулы газа, что
и приводит к адсорбции. Силы притяжения настолько значительны,
что могут образовать на поверхности много адсорбированных слоев.
Адсорбционный потенциал в точке вблизи адсорбента определя-
ется как работа, совершаемая адсорбционными силами при переме-
щении молекулы из газовой фазы в данную точку. Если давление
газа намного ниже критического, то адсорбционный потенциал выра-
жается соотношением
£’=Д7Чп^. (33)
Для точки, лежащей на самой поверхности адсорбента, величина
Е имеет максимальное значение Ео. По направлению от адсорбента
к газу величина Е уменьшается, а V возрастает. На границе адсорб-
ционный слой — газовая фаза плотность резко падает до значения
плотности в газе. Значение Е становится равным нулю, а V достигает
насыщения Ps. Таким образом, разные слои, параллельные поверх-
ности адсорбента, образуют ряд эквипотенциальных поверхностей,
каждая из которых характеризуется определенными значениями Е
и V. Для кривой на рис. 207 эмпирически подобрано аналитическое
выражение
I' l'se (34)
где &=const. Отсюда
Е -а In р- , а а — к %. (35)
Подставляя знчение Е из формулы (33), получим уравнение Дубини-
на — Ратушкевича
In У 1пУ4-Р^1п^]2
п RT
где D = —.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Для исследования процессов сорбции азота на металлической
поверхности применяется следующий метод. Предварительно обез-
гаженный образец охлаждают до температуры Т, в нашем случае до
температуры жидкого азота. Если первоначальное давление в систе-
ме было то вследствие адсорбции оно понизится до некоторого
равновесного давления рр. Разница Лр=р1—рр определяет количе-
ство адсорбированного газа V. Измеряя Ар для различных рх, можно
построить график зависимости
Р = /(Рр)т=СОПз1 •
250
В установке (рис. 208) в ка-
честве образца используется труб-
ка из коварового стекла, являю-
щаяся частью вакуумного объема.
На схеме: ФН — форвакуумный
насос; ФБ — форвакуумный бал-
лон; ДН — диффузионный насос;
МК — магнитный клапан; Б —
баллон с азотом; ПК — порцион-
ный кран; ЛТ-2 и ЛМ-2 — ма-
нометрические лампы; Л — лову-
шка; Кг —Кь — вакуумные кра-
ны; О — образец; Д — дьюар с
жидким азотом. Прогрев трубки
обспечивается с помощью пони-
жающего трансформатора. Регу-

Рис. 208.
лятор напряжения позволяет уста-
новить любую температуру от комнатной до 800°С. Для охлаж-
дения на трубку надевается пенопластовый стакан, напол-
ненный жидким азотом. Откачка объема производится диффу-
зионным и форвакуумным насосами. Давление измеряется вакуум-
метром ВИТ-2.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
ВНИМАНИЕ! Вакуумная установка обезгажена и откачана до давления
10-4 мм. рт. ст. Поэтому перед началом измерений необходимо начать откачку
системы диффузионным насосом, и только после этого подключать его к измери-
тельному тракту.
1. Подключить форвакуумный насос к системе (Л\). Через
10 мин. подключить его к выходу диффузионного насоса. После этого
включить водяное охлаждение и печь ДН. Сразу залить жидкий
азот в азотную ловушку. Будьте осторожны и внимательны при за-
ливке! Прогреть диффузионный насос в течение 20—30 мин, и только
тогда подключить его к измерительной части (Я4 и МК).
2. Снять изотермы адсорбции. Для этого необходимо:
а) откачав объем до давления 2-10 3 мм рт. ст., плавным по-
воротом ручки регулятора напряжения нагреть образец до темпера-
туры 700—800°С (слабое красное каление). При этом следить за дав-
лением. Если оно превышает 1-10-1 мм рт. ст., следует уменьшить
ток через образец. Обезгаживание проводится в течение 10 мин.;
б) после того как образец остынет до комнатной температу-
ры, ВЫКЛЮЧИТЬ ионизационный манометр и перекрыть магнитный кла-
пан, ввести одну порцию азота в измерительную часть (ПК). Давле-
ние должно возрасти до величины 2-10 1 2 мм рт. ст.;
в) надеть на коваровую трубку пенопластовый стакан с жид-
ким азотом. Значения рг, рр и Др занести в таблицу. Сняв пенопласто-
вый стакан, дать образцу прогреться до комнатной температуры.
Давление при этом должно вернуться к первоначальному значению
рг. Кратковременным открыванием магнитного клапана откачать
систему до нового давления рг и провести те же измерения. Для каж-
дого диапазона давлений сделать 3—4 измерения.
3. Построить график зависимости InF от pn •
4. Определить величину V, и найти соответствующую эффек-
тивную поверхность, считая плотность упаковки молекул в слое
равной 6,2-1014 мол/см2. Сравнить ее с геометрической.
5. Определить а и по формуле (35) вычислить величину Е для
разных V.
ЛИТЕРАТУРА
1. Брунауэр С. Адсорбция газов и паров. М., ИЛ, 1948.
2. Взаимодействие газов с поверхностями. Под ред. Р. Г. Баранцева. М., «Мир»
1965.
3. Де-Бур Я. Динамический характер адсорбции. М., ИЛ, 1962.
4. Дубинин М. М., Ратушкевич А. В. Докл. АН СССР, 1947, т. 55.
5. Дэшман С. Научные основы вакуумной техники. М., «Мир», 1964.
6. Лехк Дж. Измерение давлений в вакуумных системах. М., «Мир», 1966.
7. Межфазовая граница газ — твердое тело. Под ред. Э. Флада. М., «Мир», 1970.
РАБОТА № 49
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВРЕМЕНИ
КОЛЕБАТЕЛЬНОЙ РЕЛАКСАЦИИ
В УГЛЕКИСЛОМ ГАЗЕ
МЕТОДОМ ТРУБКИ ПОЛНОГО НАПОРА
Оборудование: экспериментальная установка, комп-
рессор-воздуходувка, баллон с исследуемым газом, балластный
резервуар.
Цель работы: ознакомление с методом определения вре-
мени колебательной релаксации и выполнение измерений для угле-
кислого газа.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
При умеренных температурах тепловое движение в молекуляр-
ном газе складывается из поступательного, вращательного и колеба-
тельного движений, которые в первом приближении можно считать
независимыми. Это значит, что указанным движениям можно при-
писать соответствующие молярные теплоемкости и температуры:
252
Ca, Св₽, С", Та, Твр и Гц, где индексы «п», «вр» и «к» относите * соот-
ветственно к поступательному, вращательному и колебательному
движениям. В этом предположении функции состояния системы:
внутренняя энергия U, энтальпия Н, энтропия S и другие — явля-
ются аддитивными функциями относительно трех указанных дви-
жений.
Слабое взаимодействие между различными видами движений
вносит малый вклад в функции состояния, но имеет принципиальное
значение, так как обеспечивает релаксационный переход системы
в равновесное состояние. В частности, для рассматриваемого слу-
чая слабое взаимодействие поступательного, вращательного и коле-
бательного движений приводит к выравниванию кинетических тем-
ператур, если вначале они были неравны.
Процесс релаксации может быть в первом приближении описан
уравнением
^=_^Т_рр, (36)
dt т ' '
где U(t) — внутренняя энергия, приходящаяся на соответствующую
степень свободы; С7Р — равновесное значение этой энергии; т — вре-
мя релаксации. Уравнение (36) описывает реальные процессы в слу-
чае слабого отклонения от состояния равновесия.
Время релаксации может существенно различаться для различ-
ных степеней свободы. Наиболее быстро устанавливается равновес-
ное распределение по поступательным степеням свободы. Несколько
медленнее, но за то же время происходит релаксация вращательной
температуры и значительно медленнее приходят в равновесие колеба-
тельные степени свободы.
Время тп и твр по порядку величины близки ко времени свобод-
ного пробега т0, поэтому с достаточной для практики точностью мож-
но считать, что равновесие по поступательным и вращательным сте-
пеням свободы всегда существует. Теплоемкость и температуру этих
степеней свободы будем в дальнейшем обозначать через С и Т.
Уравнение релаксации (36), написанное применительно к коле-
бательной энергии, имеет вид
(С^к) = - ± (С$ТК - С$Т). (37)
ас ас с
Здесь принято, что температура меняется слабо, так что теплоемкость
С” можно считать постоянной. Видно, что функция
е = CvTK — С&Г (38)
Характеризует степень отступления колебательной энергии от равно-
весной.
Идея метода измерения тк состоит в следующем. Неравновесная
релаксация колебательной температуры способствует росту энтро-
пии. Рост энтропии, в свою очередь, ведет к потере полного давления
253
потока газа. Связав изменение энтропии с помощью соотношений
термодинамики с изменениями Т и Тк, с одной стороны, и с потерей
полного давления, с другой,— можно с помощью уравнения (37)
найти связь измеряемой величины потери давления Др со временем
релаксации тк.
В качестве механизма, нарушающего равновесие колебательной
и поступательной температутр, используется быстрое торможение по-
тока газа перед трубкой Пито (рис. 209).
Поступательная и колебательная температуры на участках 1—3
являются переменными величинами. Переменность Т и Тк на уча-
стках Z, 2 связана с тем, что торможение происходит не мгновенно,
но на конечном пути. В дальнейшем будем предполагать, что потеря
полного давления полностью определяется колебательной релакса-
цией, а диссипативные процессы, связанные с вязкостью и теплопро-
водностью, играют несущественную роль.
Приращение энтропии на участках 1—3 можно найти из уравне-
ния первого начала термодинамики
dS -:C^- V'-^ + C^. (39)
Так как процесс адиабатический, то
CpdT - Vdp = - C,vdTK. (40)
Из выражений (39) и (40) имеем
d.S - Су(-^г — 4p\dTv. (41)
\* К ' /
Подставляя (38) в уравнение (41), найдем
(42)
' Утк'
где
Т ~ VTj'v (43)
Интегрируя (42) на участках О—3, получим
S3-Sa=\~^dT. (44)
С другой стороны, интегральное приращение энтропии можно выра-
зить через равновесные параметры
53-50 . (Гр + б’”)1п&-Л1п^. (45)
1 в Pt)
Поскольку из закона сохранения энергии следует, что T(j--Т3, а
Ар:=Ро~Рз Poi имеем
53 - 50 = R
3 и Ро
(46)
254
Сравнивая выражения (44) и (46), получим окончательно
р„ d с«ткг2 at-
(47)
Формула (47) дает искомую связь времени колебательной релак-
сации тк и потери давления Ар. Однако чтобы воспользоваться ею,
нужно выполнить интегрирование, для чего требуется знать зависи-
мость е(г!). Для этого необходимо исключить из уравнения (37) тем-
пературы Т и Тк. С помощью соотношения (38) и закона сохранения
энергии для релаксирующего потока газа имеем
срт + с*тк +
где п — молекулярный вес.
и2 — const,
(48)
Дифференцируя соотношение (48), получим
(49)
С помощью формул (48) и (49) исключим Т и Тк из уравнения (37).
Тогда
^ + СР + С₽£
dt
(50)
Величина производной, стоящей в правой части, определяется толь-
ко характером течения газа.
Общее решение уравнения (50) имеет вид
_ [ f 4.'
е'(О = * т' v di>,
(51)
где введены безразмерные параметры
р “1 т .
"Тс«’р ’
р 7 р
(52)
Здесь D — внешний диаметр трубки полного напора.
('V d /цаа\

и, . , и
£t; и' = -
D Uj
255
Если скорость и мала по сравнению со скоростью звука, то те-
чение газа можно рассматривать как течение несжимаемой жид-
кости. При этом величина u(t) известна, и уравнения (51) и (47) мо-
гут быть численно решены. Тем самым будет получена зависимость
величины Др от тк как от параметра, и, следовательно, по измерен-
ному Др можно определить тк.
На практике удобно отнести Др к Др* — потере полного давле-
ния в предположении, что торможение мгновенно. Тогда урав-
нение (50) упрощается; так как теперь время т много боль-
ше времени торможения, уравнение (50) на участке торможения
примет вид
da__d
dt — C^dt\~2j'
(53)
Уравнение (53) интегрируется и с учетом начального условия
е = 0 при и—иг дает значение степени перавповесности е2 в момент
полной остановки:
После торможения переход в равновесное состояние происходит
при н=0, так что в уравнении (50) остается только левая часть.
С учетом этого уравнение (47) интегрируется следующим образом:
Др* = ^Мсу (55)
До ' J 7?(Ср + С«)С«Та 8(Ср + С«)БСр7’2*
Комбинируя формулы (47) и (53), получим
= (56)
Др* т J
Результаты численного решения уравнения (56) имеют следую-
щий вид (см. также рис. 210):
т'.. 1/10 1/3 I 3 ю
Ьр!ьр*... 0,0828 0,226 0,480 0,723 0,908
Для т' < 0,08 можно пользоваться асимптотической формулой
0,867т'. (57)
Др*
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
На рис. 211 сосуд А с соплом Лаваля С наполняется поочередно
сухим воздухом или высушенным углекислым газом. Сосуд А на-
полняется воздухом при помощи воздушного компрессора через
балластный резервуар Б. Компрессор К одновременно используется
256
для откачки балластного резервуара и получения форвакуума пе-
ред наполнением его исследуемым газом. Исследуемый газ (угле-
кислый) подается в сосуд А из баллона через редуктор. Избы-
Pw. 211.
точное по сравнению с атмосферным давлением давление в со-
суде А измеряется манометром Л/. Трубка полного напора Б изме-
ряет потерю полного давления после торможения газа.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Предварительно поставив коммутатор в положение I, вклю-
чить компрессор-воздуходувку и откачать воздух из балластного
резервуара Б (в положении I компрессор работает как форвакуум-
ный насос), что необходимо для удаления остатков углекислого газа
из резервуара Б.
2. После получения предельно возможного разрежения пере-
ключить коммутатор в положение II и накачать в резервуар Б осу-
шенный воздух до давления 1,5 атм.
Примечание. При выполнении предыдущих операций краны 2—4
должны быть закрыты, а кран / открыт. Поело 10—15 .мин работы компрессор
нужно Останавливать для охлаждения.
3. Открыть кран 3, пропуская через сосуд А воздух, найти такое
положение трубки полного напора Б, когда перепад давления р, из-
меряемый жидкостным манометром, равняется нулю, что свидетель-
ствует о равенстве полного давления р3, измеряемого трубкой пол-
ного напора, давлению р0 в сосуде А, причемр0 Р1 , Рм- Показания
манометра рм при юстировке трубки полного напора не должны пре-
вышать 0,6 атм.
4. Вновь включить компрессор и откачать воздух из резервуара
Б, при этом краны 2 и 3 должны быть перекрыты. После этого, пе-
рекрыв остальные краны, соединить резервуар с баллоном СО2
и через редуктор наполнить его углекислым газом до давле-
ния 6 атм.
16а Заказ J* 214
257
ВНИМАНИЕ! Ввиду опасности обращения с углекислотным баллоном
наполнение резервуара осуществляется только дежурным лаборантом. Произ-
водить эту операцию без разрешения студентам запрещается.
5. Не изменяя найденного положения трубки полного напора,
через сосуд А пропустить углекислый газ. Для нескольких различ-
ных значений давления р в сосуде А, не превышающих 1,5 атм, из-
мерить величину переиада давления Ар.
6. По известным давлениям р0, pL из уравнения адиабаты
(ра = Па\с’/к
\Ро/ \Т>)
определить температуру Т.
7. Скорость uY вычислить из закона сохранения энергии
/ ми?
8. По формуле (55), используя выражение (43), найти Ар*.
9. Пользуясь рис. 210, по формуле (57) вычислить безразмерную
величину г'.
10. Зная ut, D, по расчетной формуле (52) определить время ко-
лебательной релаксации тк исследуемого газа.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гей дон А., Герл И. Ударная труба в химической физике высоких температур.
|М., «Мир», 1966.
2. Леоитович М. А. Введение в термодинамику. М., 1954.
3. Солоухин Р. И. Ударные волны и детонация в газах. М., Физматгиз, 1963.
4. Ступоченко Е. В., Лосев С. А., Осипов А. И. Релаксационные процессы
в ударных волнах. М., «Наука», 1965.
РАБОТА № 50
ИССЛЕДОВАНИЕ УДАРНЫХ ВОЛН
В ГАЗАХ И ГРАДУИРОВКА
ИМПУЛЬСНЫХ ПЬЕЗОДАТЧИКОВ ДАВЛЕНИЯ
Оборудование: лабораторная ударная труба, двухлу-
чевой осциллограф, звуковой генератор, катодный повторитель, коми-
рессор, фотоаппарат, выпрямитель.
Цель работы: ознакомление с физикой ударных волн и
определение скорости их распространения с помощью пьезодатчика
давления.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Исследования с помощью ударных волн получили широкое рас-
пространение главным образом благодаря применению лаборатор-
ного метода ударных труб. Достоинствами метода ударных труб яв-
258
t-o
РоР'Л
б
р
t = 0

t
Vf = 0
Р
t=ic
Xi,qi ! г,
t-
4 g \ 3 >
7* \Р1>р>рз\ Ps=Pi |
в
г
д
Рз
е
Рис. 212.

веер волны
разрешения
P,>p>ps
ляются: простота устройст-
ва, исключительно широкий
диапазон изменения давле-
ний и температуры, идеаль-
но малое время изменения
состояния газа в скачке уп-
лотнения (порядка 10‘9 с) и
однородность параметров
среды за фронтом ударной
волны.
Основной принцип дей-
ствия ударной трубы доста-
точно прост: ударная волна
образуется при движении
того или иного «поршня» в
ударной трубе, наполненной
исследуемым газом. Таким
поршнем может быть сжатый
газ, продукты взрыва, плаз-
менный сгусток и т. д. Иссле-
дуемый объем газа перед «пор-
шнем», нагретый ударной
волной, движется в ударной
трубе с большой скоростью.
Простейшая ударная труба представляет собой длинный канал
постоянного сечения, состоящий из двух секций: секции высокого
давления 4 и секции низкого давления 1, разделенных упругой диаф-
рагмой D (рис. 212, а). Обе секции наполняются газами до различных
давлений. Обычно секция высокого давления 4 наполняется сжатым
толкающим газом при давлении около нескольких атмосфер, а сек-
ция низкого давленця — при пониженном давлении. В результате
внезапного разрыва диафрагмы D толкающий газ из секции высо-
кого давления расширяется в секцию низкого давления и сжимает
исследуемый газ. Формируется волна сжатия, которая, быстро уве-
личивая свою крутизну, образует фронт ударной волны. Таким об-
разом, по исследуемому газу распространяется плоская ударная вол-
на. Одновременно в секции высокого давления в противоположную
сторону по «рабочему» газу движется волна разрежения (волна рас-
ширения). Фронт этой волны в толкающем газе распространяется со
скоростью звука. При этом давление падает плавно, а не скачкооб-
разно, как во фронте ударной волны. Поверхность, разделяющая ис-
следуемый и толкающий газы, называется контактной поверхностью
к. Область соприкосновений исследуемого и толкающего газов быстро
движется вдоль ударной трубы за ударной волной. Схематическое
изображение явлений, происходящих в ударной трубе после удале-
ния диафрагмы (распространение фронта ударной волны, контакт-
ной поверхности и волны разрежения), показано на рис. 212, г в виде
диаграммы х—t, соответствующей развертке процессов в различных

259.
точках трубы во времени. На рис. 212 область 1 соответствует состоя-
нию исследуемого невозмущенного газа в секции низкого давления
до прихода ударной волны; область 2 — области исследуемого газа
между фронтом ударной волны и контактной поверхностью, нагре-
, той ударной волной; область 3 — толкающему «рабочему» газу меж-
ду контактной поверхностью и областью волн разрежения; область
4 — начальному состоянию толкающего газа в секции высокого
давления до прихода волны разрежения; R — область волны разре-
жения; L — длина горячей пробки.
Сжатый ударной волной газ нагревается до высокой температуры
Т.,, а толкающий газ охлаждается до температуры Т3 в волне разре-
жения. При дальнейшем распространении ударной волны л волны
разрежения происходит их отражение от торцевых стенок ударной
трубки, они начинают взаимодействовать друг с другом. Основная
задача простейшей теории ударной трубы заключается в установле-
нии зависимости между величинами, характеризующими состояние
газа в областях 1 и 4, т. е. до разрыва диафрагмы и скоростью об-
разующейся ударной волны. Напишем эти соотношения при следую-
щих приближениях:
1) используемые газы считаются идеальными с постоянным зна-
чением отношения удельных теплоемкостей у;
2) разрыв диафрагмы происходит мгновенно, и ударная волна
образуется сразу же после разрыва диафрагмы;
3) ударная волна в секции низкого давления движется с постоян-
ной скоростью;
4) течение газа в ударной трубке описывается как одномерное;
5) пренебрегается влиянием вязкости, теплопроводности и дру-
гих диссипативных процессов на свойства потока, а также перемеши-
ванием газов на контактной поверхности.
В большинстве практически интересных случаев конечное со-
стояние газа на достаточно большом расстоянии от фронта ударной
волны является термодинамически равновесным и легко определяет-
ся, если известны термодинамические свойства газа в необходимом
интервале температур и давлений. Равновесное состояние газа за
фронтом ударной волны определяется из законов сохранения массы,
импульса и энергии на ударном разрыве с применением данных о за-
висимости термодинамических функций газа от давления и темпера-
туры. Решаются совместно следующие соотношения:
1) закон сохранения массы —
Р-2и‘2 или PiD -p2(Z>—v); (58)
2) закон сохранения импульса —
Pi + — Pi + Ргм2 или р2 — /?1 =piDv; (59)
3) закон сохранения энергии —
+ + или = (1 + 1); (60)
\Р1 Ра/
260
Pi=~- РхЛ; (61)
Р2=~Р^2- (62)
Р2
Здесь D — скорость фронта ударной волны относительно стенок
трубки; и — скорость движения газа относительно фронта ударной
волны; v — скорость потока газа в лабораторной системе координат
(скорость потока газа относительно стенок ударной трубы); Н2 и
Н2 — начальное и конечное значения энтальпии единицы массы газа;
р, р, Т и ц — соответственно давление, плотность, температура и
молекулярный вес.
Приведенные уравнения записаны в системе координат, связан-
ной с фронтом ударной волны, и справедливы для ударных волн
в любых газах. Их решения находятся в виде таких комбинаций, как
Рг/Pi! Рг/Рх! Известными величинами являются обычно р2, р^
2\ и измеренная D. Поэтому уравнения (59) — (62) по заданным ръ
pn Т1 и найденному D позволяют определить неизвестные величины
р2; р2; Т2 и v (рис. 213).
Совместное решение вышеприведенных уравнений дает следую-
щие соотношения между параметрами:
Й = (вз>
ег= .<т + 1>м‘ (64)
Pi (у — 1) + 2
Т2_ [(у-1)1^ +2]
2’1 (y + D’m2 ’ (Ь°)
где М = — = — — число Маха ударной волны, равное отношению
скорости распространения фронта ударной
волны к скорости звука в невозмущенном
газе перед фронтом ударной волны, причем М=
= D I/4, так как aL = 1/^у
г YPi 1 г rPi
Последние три выражения определяют параметры газа за фрон-
том ударной волны. По начальным значениям plt рп Т\ и D можно
определить давление р2, плотность р2 и температуру jT2 идеального
газа за фронтом ударной волны.
Расширение в волне разрежения происходит изэнтропически.
При изэнтропичном расширении газа величина
। 2а .
у Ч----7 = const
Y-1
называемая инвариантом Римана, остается постоянной при переходе
через волну разрежений. Следовательно,
р4 + ^1а4 = 1;з + ^Т1аз- (66)
17 Заказ Л» 214
261
На контактной поверхности скорость движения и давление газа
не претерпевают разрыва, так как через эту поверхность нет потока
газа. Должны выполняться следующие граничные условия: п2=у3;
Рз—Рз- Кроме того, в толкающем газе н4=0, а для идеально-
го газа у3=у4. При этих условиях в изэнтропичной волне разре-
жения имеем
+ = ' <67)
Закон адиабатического расширения (уравнение Пуассона) имеет вид
2?,
“з
Исключая д3, совместное решение уравнений (67) и (68) дает
_ 2у,
Рь аи 1-
/>2 71 ~ 1 ’
а4 — 2 у2
2дх Mf - 1
ух + 1 М4
(69)
(70)
Совместное решение уравнений, связывающих области с различ-
ным характером течения газа, позволяет связать перепад давлений
на диафрагме со скоростью ударной волны, образующейся после
разрыва диафрагмы:
Pi _ 2Т1М1 _ 71 —1
Pi Yi-l-1 71 +1
Это соотношение является основным уравнением упрощенной
теории ударной трубы.
Рис. 214.

Рис. 213.
Для выявления основных факторов, определяющих величину
Мх, рассмотрим предельный случай PilPi~>°°. Из формулы (71)
следует, что
М -» 71+ 1 “_1 = Yi 4-1 х/М1Л
1 7* —1 «1 74-1 V wifp
(72)
Отсюда видно, что для получения интенсивных ударных волн в ка-
честве толкающего газа целесообразно использовать легкие газы —
водород, гелий.
262
Измерение величин рх и рх не представляет особого труда. Из-
мерение скорости ударной волны производится путем измерения
времени t, за которое ударная волна проходит определенное рас-
стояние х0. Схема измерений приведена на рис. 214.
Для измерения времени t используется двухлучевой осцилло-
граф однократного действия и пьезодатчики давления 1 и 2, установ-
ленные в стенке ударной трубы на расстоянии хй друг от друга.
Датчик ЗП используется для запуска развертки осциллографа.
Экспериментально определив х0 и t, можно найти скорость ударной
волны по формуле D = —, которая, в свою очередь, позволяет
определить все параметры газа за ударным фронтом.
На рис. 215 приведена конструкция
используемого пьезодатчика давления на
основе керамики титаната бария BaTiO3 в
комбинации с отводным стержнем из цин-
ка. В конструкцию входят: 1 — пьезоэле-
мент из титаната бария с посеребренными
торцами; 2 — стенка ударной трубы; 3 —
восковая прослойка; 4 — корпус 5 —отвод-
ный стержень из цинка. Акустические
Рис. 215.
сопротивления (импедансы) керамики титаната бария и цинка близ-
ки по величине:
(ap)zn ~ (яр)ватю,-
Датчики, использующие отвод акустической волны из пьезоэлемен-
та, оказались очень удобными и получили широкое распространение
при исследованиях на ударных трубах.
Пьезоэлемент заключен в металлический корпус, заделанный
в стенку ударной трубы. Соединение керамики с цинком произво-
дится путем склейки или спайки составом Вуда. Изоляция от меха-
нических колебаний канала ударной трубы осуществляется путем
заполнения (заливки) пространства между воспринимающим эле-
ментом и корпусом датчика пчелиным воском.
Градуировка импульсных пьезодатчиков давления производит-
ся обычно динамическим методом с использованием ударных волн
известной амплитуды. При малом значении р, давление за фронтом
ударной волны в данном случае постоянно и определяется выраже-
нием (63). Зная и измеряя напряжение на датчике, вызываемое этим
давлением, можно определить чувствительность датчика (В/атм).
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Блок-схема экспериментальной установки приведена на рис. 216,
где 1 — блок питания осциллографа С1-16; 2 — двухлучевой
осциллограф С1-16; 3 — звуковой генератор ГЗ-35; 4 — выпря-
митель; 5 — катодный повторитель; 6 — ударная труба; 7 — ма-
нометр; 8 — кран для соединения компрессора с атмосферой;
9 —компрессор.
17*
263
Канал ударной труб-
ки изготовлен из латун-
ного волновода с внутрен-
ним сечением 23X10 мм.
Длина секции высокого дав-
ления 30 см, а длина секции
низкого давления 120 см.
В качестве диафрагмы Д ис-
пользуется целлофановая
пленка толщиной 0,2 мм.
Секция высокого давления
наполняется воздухом с
помощью компрессора 9,
а давление измеряется ма-
нометром 8. Максимальное
давление должно быть не
более 4 атм. Секция низко-
Рис. 216. го Давления сообщается с
атмосферой через один из
своих торцов. Со сторон секции низкого давления предусмотрено
устройство для прокола диафрагмы (иголка И), что облегчает раз-
рыв диафрагмы.
Сигналы с пьезодатчиков одновременно подаются на первый
вход двухлучевого осциллографа С1-16 через катодный повто-
ритель 5 с входным сопротивлением в несколько мегомов. Сигнал
датчика «Запуск» через усилитель подается на запуск осциллографа
С1-16. Для получения меток времени используется звуковой ге-
нератор ГЗ-35, сигнал которого подключается ко второму лучу (вто-
рой вход) осциллографа.
Наблюдаемые сигналы с экрана осциллографа фотографируют-
ся с помощью фотоаппарата «Зоркий-6». Кенотронный выпрямитель
4 используется для питания блока катодного повторителя 5 с уси-
лителем «Запуск».
ВНИМАНИЕ! Кран 7 служит для соединения секции высокого давления
с атмосферой. В момент включения компрессора секция высокого давления
должна быть соединена с атмосферой (кран открыт). Только после набора элек-
тромотором компрессора нужного рабочего числа оборотов следует закрыть
кран и наполнить секцию высокого давления воздухом.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Внимательно ознакомиться с содержанием работы по описа-
нию и с рекомендуемой литературой, с устройством всех приборов
по их заводским описаниям.
2. Зарядить фотоаппарат высокочувствительной пленкой. У фо-
тоаппарата есть удлинительное кольцо, поэтому наводку на рез-
кость поставить в положение «1 м» по шкале расстояний, а длитель-
ность выдержки — в положение «В» по шкале экспозиции,
264
3. Привести в готовность осциллограф С1-16. Для этого на
передней панели осциллографа:
а) произвести фокусировку лучей обоих каналов; следует пом-
нить, что лучи должны быть достаточно тонкими и иметь среднюю
яркость;
б) поставить развертку «Грубо» в положение «4», а развертку
«Плавно»— в положение «6» или «7»;
в) «Усиление» на обоих лучах поставить в положение «7—10»
и в дальнейшем в ходе выполнения работы эти положения
не менять;
г) нажатием соответствующей кнопки привести в рабочее поло-*
жение ждущую развертку.
На задней панели осциллографа переключатели «Вр> и «Ва»
установить в положение «Усилитель».
4. Включить генератор стандартных сигналов Г 3-35 . Н апряже-
ние от генератора подается на второй вход осциллографа (на задней
панели). Напряжение заданной величины «100 мВ» установить на
вольтметре регулятором напряжения.
5. Зарядить диафрагму целлофановой пленкой. Включить ком-
прессор и наполнить секцию высокого давления воздухом. При этом
следует выполнять вышеприведенную последовательность включе-
ния компрессора.
6. Проткнуть диафрагму иголкой и сфотографировать осцил-
лограмму процесса. При этом сначала нажать на спусковую кнопку
фотоаппарата, затем проткнуть диафрагму и только потом опу-
стить спусковую кнопку.
Рекомендуется получить примерно следующие осциллограммы:
при давлении 1 атм — на ЗГ 60 Мв; давление 2 атм — на ЗГ 80 мВ;
давление 3 атм — на ЗГ 100 мВ. Затем изменить подачу сигналов
с генератора ЗГ (сигнал подается на первый вход, а с датчиком дав-
ления — на второй вход осциллографа) и получить серию кадров
с соблюдением вышеуказанных параметров.
7. В фотокомнате пленку проявить, закрепить и после хорошей
продолжительной промывки высушить. Время проявления и за-
крепления указаны на рабочем месте.
8. По полученной фотографии осциллограмм:
а) определить скорость распространения ударных волн D по
всем полученным снимкам;
б) результаты представить в виде графика зависимости скорости
ударной волны от давления;
в) проградуировать пьезодатчик давления, для чего сопоставить
сигналы, полученные на верхнем луче осциллографа, с сигналами
от генератора при заранее известных амплитудах подаваемого на-
пряжения, это дает возможность определить чувствительность пье-
зодатчика;
г) используя градуировку, определить давление р2 в опыте;
д) вычислить давление р2 по формуле (63) по известной скорости
ударной волны (число М) и значение у и сопоставить полученные
результаты.
265
ЛИТЕРАТУРА
1. Гейдон А., Герл И. Ударная труба в химической физике высоких температур.
М., «Мир», 1966.
2. Солоухин Р. И. Ударные волны и детонация в газах. М., Физматгиз, 1963.
3. Бурштейн А. И., Солоухин Р. И. Физика молекулярных и сплошных сред.
Ч. II. Новосибирск, изд. НГУ, 1972,
4. Ступоченко Е. В. и др. Релаксационные процессы в ударных волнах. М.,
«Наука», 1965.
РАБОТА № 51
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОТЫ ИСПАРЕНИЯ
ЖИДКОГО АЗОТА
Оборудование: форвакуумный насос, сосуд Дьюара, по-
тенциометр РЗЗО и термопара, микроамперметр М195, манометр.
Цель работы: изучение зависимости равновесного дав-
ления паров над поверхностью жидкого азота от температуры и
расчет по полученным данным теплоты испарений азота.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Состояния вещества, которые могут находиться одновременно
в равновесии друг с другом, соприкасаясь между собой, называются
фазами вещества (твердая фаза, жидкая и газообразная). При рав-
новесии фаз должно выполняться равенство температур, давлении
и химических потенциалов фаз:
— Тр±—р%, —ц2.
Химические потенциалы фаз можно выразить через температуру
и давление. Тогда
(73)
Уравнению (73) с двумя неизвестными р и Т соответствует на
ЦцТ^-диаграмме линия. Равновесие трех фаз одного вещества опреде-
ляется равенствами T1 = T2 — TS; Pi=p2 = р3, р-1 = Ц2 = Из- Равенство
химических потенциалов даст теперь два уравнения с двумя неиз-
вестными р и Т. Удовлетворяющие этим уравнениям значения р и Т
на (р, 7’)-диаграмме определяют точку, которая называется тройной
точкой. На рис. 217 показана типичная фазовая (/цТрдиаграмма.
Переход из одной фазы в другую сопровождается выделением
или поглощением некоторого количества тепла (скрытая теплота
перехода):
q=T(S2-S1'),
где Т — температура перехода; и S2 — энтропия первой и второй
фаз соответственно.
266
На рис. 218 показана зависимость химических потенциалов
двух фаз от температуры. Точка пересечения кривых определяет
температуру Тп, при которой фазы находятся в равновесии при дан-
ном давлении. При других температурах может существовать только
одна из фаз. Устойчиво то состояние, в котором химический потен-
циал меньше, т. е. при Т<Та устойчива первая фаза (ра<ц2)> а при
Т^>Т0 — вторая (p.2<pi).
Рис. 217.
Продифференцируем по температуре уравнение (73), учитывая,
что р является функцией Т:
дТ + др аТ дТ др ‘ д'Г k '
Так как = — 5; = V, получаем
от др
dp _ S2 — Si __ g
Это уравнение называется уравнением Клапейрона — Клаузиуса.
Оно определяет изменение давления находящихся в равновесии фаз
при изменении температуры, т. е. изменение давления с температу-
рой вдоль кривой равновесия фаз.
Применим формулу (75) к случаю равновесия твердого тела
или жидкости с паром. Объем пара значительно больше объема кон-
денсированной фазы, содержащей такое же число частиц.
Тогда
Считая пар идеальным газом, для 1 моля имеем
PV2=RT.
Поэтому dp _ qp_ ат нт”
или (1 In р _ q ат ~ нт*' (77)
Отсюда 1пр= ~Ттг + с' (78)
267
Таким образом, равновесное давление пара над конденсирован-
ной фазой определяется выражением
__9
р = Ле RT, (79)
т. е. очень сильно зависит от температуры. Измерение давления
пара в зависимости от температуры позволяет найти теплоту пере-
хода или теплоту испарения по формуле (78).
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Схема экспериментальной установки показана на рис. 219.
Сосуд Дьюара (дьюар), обычно используемый для транспортировки
и хранения жидкого азота, может откачиваться при помощи фор-
вакуумного насоса. Для измерения температуры в жидкий азот по-
гружается медно-константановая термопара. Электродвижущая
сила этой термопары измеряеся при помощи потенциометра Р-ЗЗО.
В качестве нуль-гальванометра используется микроамперметр
М-195/2. При откачке паров азота из дьюара жидкий азот охлаж-
дается и, если скорость откачки не слишком велика, успевает уста-
новиться равновесие, т. е. температура жидкого азота соответствует
Р-ЗЗО
Л Манометр
/Ал7б-теомостагпУ—Моим и
Дьюар аэот
равновесному давлению паров
азота в дьюаре, которое изме-
ряется манометром. В начале
дьюар открыт, так что давле-
ние паров азота равно атмос-
ферному давлению. При этом
температура жидкого азота рав-
на температуре кипения при
Рис. 219. нормальном давлении, т. е.
77,4°К. Эта температура ис-
пользуется для калибровки термопары медь — константан; э. д. с.
термопары зависит от сорта константана, и наличие известной темпе-
ратурной точки (77,4°К) позволяет ввести поправку. При низких
температурах э. д. с. медь-константановой термопары описывается
уравнением
e=at-]-bt2,
(80)
где t — температура по шкале Цельсия. Коэффициент уточняют
для каждой партии константана (так как bt2 значительно меньше,
чем at, поправку к величине b можно не вводить).
ПОРЯДОК] ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Потенциометром измерить э. д. с. термопары, соответствующую
кипению азота при нормальном давлении, и рассчитать величину а.
2. Включить форвакуумный насос для откачки паров азота
из дьюара. В процессе откачки регистрировать давление паров и
268
температуру жидкого азота. После получения предельного давления
паров азота откачку прекратить и снова зарегистрировать давление
паров и температуру жидкого азота (благодаря испарению в зам-
кнутый объем давление паров и температура жидкого азота повы-
шаются).
ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ! Когда давление паров станет близко к атмосфер-
ному, дьюар необходимо открыть, чтобы не произошло взрыва.
3. По результатам измерений, проведенных при откачке паров
азота и при постепенном повышении давления, построить график
зависимости

по которому находится теплота испарения азота в соответствии
с формулой(78).
ЛИТЕРАТУРА
1 Кикоин И. К., Кикоин А. К., Молекулярная физика. М., Физматгиз, 1963,
стр. 360—377, 454—464.
2 Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М., «Наука», 1964,
§ 81,„82.
РАБОТА № 52
ИССЛЕДОВАНИЕ ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА
И КРИТИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
В СИСТЕМЕ ЖИДКОСТЬ-ПАР
Оборудование: ампулы с исследуемым веществом (фре-
он 13), термостат с прозрачными стенками, термостат ТС-16, ртутные
термометры.
Цель работы: наблюдение фазовых переходов в системе
жидкость — пар, определение критической температуры и области
существования двух фаз.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
При изменении состояния равновесной системы могут наблю-
даться фазовые переходы вещества, например: переход жидкости
в пар, одной кристаллической формы вещества в другую, переход
нормального проводника в сверхпроводящее состояние, ферромаг-
нетика в парамагнетик и т. д. Такие переходы называются фазовыми
269
превращениями, а состояния вещества, которые могут сосущество-
вать в равновесии между собой, называются фазами вещества.
Как при равновесии фаз, так и при фазовых превращениях вы-
полняются следующие условия равновесия системы (п — число фаз):
1) равенство температур —
Л=7,2=7’з=- • - = Тп-
2) равенство давлений —
Р1=Р2=Рз~ • -—Рп,
3) равенство химических потенциалов фаз —
Ц1 = Р-2=Цз = . • ==Цп-
Ряд термических и калорических характеристик (например, удель-
ный объем, сжимаемость, теплоемкость, энтропия) и соответствую-
щие им производные от термодинамического или химического по-
тенциала разных порядков при фазовых превращениях испытывают
скачки.
Порядок фазового перехода определяется порядком тех произ-
водных термодинамического потенциала, которые в точке перехода
испытывают конечные изменения. Так, фазовые превращения, при
которых испытывают скачки первые производные от термодинами-
ческого потенциала Ф (например, удельный объему = ') и эн-
\dP /т!
а (дФ\ ,
тропия S = , называются фазовыми переходами первого рода.
\ /р
Фазовые превращения, при которых первые производные от Ф не-
прерывны, а испытывают скачки вторые производные (например,
„ „,/д2Ф\ 1 /а2Ф\ \
теплоемкость Сп = — Т (и сжимаемость z =--------—т , назы-
\д1 )р vo\dP )т)
ваются фазовыми переходами второго рода и т. д.
Для фазовых переходов первого рода характерно поглощение
(или выделение) скрытой теплоты перехода, в то время как фазовые
переходы второго рода не сопровождаются тепловыми или объемными
эффектами. Известны как фазовые переходы первого рода — плав-
ление, испарение, конденсация, переходы из одной кристалличе-
ской формы в другую ит. д., так и фазовые переходы второго рода —
переход из нормального состояния в сверхпроводящее, переход в
точке Кюри ферромагнетика в парамагнетик и т. п. Что же касается
переходов третьего порядка и выше, то термодинамика и статисти-
ческая физика указывают на их принципиальную возможность,
однако экспериментально эти переходы до сих пор не обнаружены.
Общая особенность фазовых переходов разных типов состоит в том,
что в точке перехода скачкообразно меняются те или иные свойства
системы.
Рассмотрим фазовые превращения в термодинамической систе-
ме, состоящей из двух фаз — жидкости и пара — однокомпонентно-
го вещества. Если химические потенциалы обеих фаз выражены как
270
функции давления и температуры, то, обозначая равные друг Другу
температуры и давления обеих фаз Т и р, получим уравнение
Р>к(Р1 Т) ==Цп(Р, ^).
Из этого соотношения можно выразить давление через температуру
или, наоборот, p=f{T), т. е. найти условия, при которых две фазы
находятся в равновесии (рис. 220). Любая точка слева от кривой
соответствует лишь жидкому состоянию, а точки, расположенные
справа,— газообразному.
Характерной особенностью кривой, изображенной на рис. 220,
является то, что при ее пересечении претерпевают скачок такие ве-
личины, как удельный объем и энтропия. Следовательно, в каждой
точке этой кривой совершается фазовый переход первого рода. Исклю-
чение—конечная точка К этой кривой. В точке К исчезает различие
между обеими фазами—жидкостью и паром (критическое состояние).
При температурах выше 7\ и давлениях, больших р^, не существу-
ет различных фаз и вещество всегда однородно. Особенность крити-
m /д2Ф \
ческой точки состоит в том, что в ней теплоемкость Ср = — ТI
1
и сжимаемость среды z =----
неограниченно возрастают,
т
хотя удельный объем и энтропия при этом остаются непрерывными.
Изобразим равновесие жидкости и пара с помощью другой диаг-
раммы (рис. 221), в которой по осям откладываются температура
и удельный объем. Тогда состояния, в которых одновремено суще-
ствуют жидкость и пар, изображаются па этой диаграмме не одной
Рис. 221.
кривой, а областью (на рис. 221 она заштрихована). Отличие от
диаграмы (/?, Т) связано с тем, что удельные объемы v в противо-
положность давлению р у обеих фаз неодинаковы. Состояния в об-
ластях I и II — по обе стороны от заштрихованной — соответству-
ют однородным состояниям, а именно: область I — жидкому состоя-
нию, область II — газообразному. Заштрихованная область изоб-
ражает состояния, в которых жидкость и пар (газ) находятся в рав-
новесии друг с другом.
271
Рассмотрим некоторое состояние, характеризуемое точкой а
внутри области сосуществования (см. рис. 221). При Т=Та удель-
ные объемы жидкости и газа соответственно равны и и2. Если
взять теперь для конкретного рассмотрения некоторый сосуд (ампу-
лу) с фиксированным объемом V, то ясно, что при Т = Та масса за-
полняющей сосуд среды М может изменяться от V!vr до V/v2 г. Пер-
вый случай соответствует полному заполнению ампулы жидкостью,
а второй — газом. Состояние а — промежуточное, когда часть объе-
ма заполнена жидкостью (масса mJ, а остальное — газом (масса
т2), причем V=m1v1+m2v2, а М = т1-\-т2. Отношение объемов,
занимаемых соответственно жидкостью и газом, подчиняется сле-
дующему соотношению:
Va Mvi ааг т2
Mv2 — Va а2а mJ
Перевести вещество из двухфазного состояния а в однородное
можно без изменения его массы в ампуле. Для этого достаточно мед-
ленно повышать температуру вещества в герметически закрытом
сосуде до тех пор, пока поверхность раздела жидкости и пара, мед-
ленно поднимаясь, не коснется верхней границы сосуда. Тогда во
всем объеме сосуда состояние станет однородным (кипящая жид-
кость с удельным объемом v3 и температурой Т3). На диаграмме
Т, v (см. рис. 221) это состояние соответствует точке 3.
Если при некоторой температуре Ть количество жидкости и
пара в сосуде соответствует состоянию Ь, то при нагревании поверх-
ность раздела фаз пойдет вниз, и, как только она коснется дна сосу-
да, во всем объеме сосуда вещество станет также однородным, т. е.
насыщенным паром с удельным объемом к4 и температурой Г4. На
диаграмме Т, v это состояние соответствует точке 4.
Итак, наблюдая явление перехода жидкости в пар и пара в жид-
кость в прозрачном сосуде, можно определить границы заштрихо-
ванной на рис. 221 области. Точка максимума кривой АКБ, которая
служит границей области двухфазного состояния, является кри-
тической точкой вещества (точка К). Из диаграммы Т, V, изобра-
женной на рис. 221, видно, что по мере приближения температуры
к критическому значению Тк удельные объемы находящихся в рав-
новесии фаз сближаются и в критической точке совпадают. Анало-
гичный вид имеет диаграмма в координатах р, v.
При проведении опытов и расчетов в окрестности критической
точки необходимо учитывать сжимаемость и малую скорость уста-
новления равновесного состояния. Наличие большой сжимаемости
должно приводить к существенному градиенту плотности по высоте
сосуда. Известно, что в критической точке = О, а так как
градиент плотности по высоте сосуда = — Pg (при условии
изотермичности сосуда), то в критической точке -* °°•
272
Окрестность критической точки — область сильно развитых
флуктуаций. Наложение градиентов плотности в случайных направ-
лениях на макроскопические градиенты плотности в вертикальном
направлении затрудняет получение однородного равновесного со-
стояния во всей системе. Отсутствие равномерного состояния может
вызвать гистерезисные явления различного характера. Для точных
количественных исследований критического состояния необходимы
прецизионные установки, обеспечивающие высокую точность изме-
рения температуры, давления, количества вещества, объема (напри-
мер, необходимо поддерживать нужную температуру исследуемого
объема с колебаниями не более + О, 0001°С в течение десятков
часов). С еще большими трудностями связаны измерения в окрестно-
сти критической точки таких калорических величин, как теплоем-
кость, энтропия, энтальпия.
Из всех величин, которые характеризуют критическую точку,
наиболее просто определяется критическая температура. Для прак-
тических целей достаточно знать ее вели-
чину с точностью 0,1—0,2°С. При этом нет
необходимости добиваться равновесного
состояния исследуемого вещества, а доста-
точно поддерживать вещество в квазирав-
новесных условиях, что позволяет исполь-
зовать визуальное наблюдение за исчез-
новением и появлением мениска (поверх-
ность раздела фаз) в запаянной стеклян-
ной ампуле. Из всех известных методов
определения критической температуры
этот метод наиболее прост, надежен, то-
чен и нагляден. В настоящей работе он
применяется для наблюдения фазовых
Рис. 222.
переходов первого рода с целью
определения двух точек на кривой сосуществования жидкости и
пара (одной точки со стороны пара и другой — со стороны жидкости,
рис. 222). Заметим, что из-за неравновесности состояния и ввиду
близкого расположения этих точек к критической области возможны
несовпадения значений температур, измеренных в момент фиксиро-
вания исчезновения мениска при нагревании и при охлаждении ам-
пул (см. рис. 222). В заключение назовем и другие методы определе-
ния критической температуры — по рассеянию света, по изменению
показателя преломления, так называемый метод Надеждина и пр.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Экспериментальная установка для определения критической
температуры и двух точек на кривой сосуществования изображена
на рис. 223. Установка представляет собой сосуд 2 с прозрачными
стенками (термостат), в котором подвешены ампулы 1 с исследуе-
мым веществом. В сосуд 2 из 'термостата 5 подается жидкость
273
определенной температуры.
Температурный режим тер-
мостата ТС-16 устанавли-
вается с помощью элект-
ронной схемы, расположен-
ной под сосудом 2. Ско-
рость нагрева ампул задается
ручкой регулятора напря-
жения. При достижении
«нормальной» температуры
в сосуде 2, равной 29,5°С,
контактный термометр 3
переводит термостат на ре-
жим охлаждения. Перевести термостат на режим охлаждения
можно и при температуре ниже 29,5°С. Для этого достаточно вык-
лючить тумблер 6 и тотчас включить его, не нажимая на кнопку 7.
Измерение температуры в сосуде 2 и,следовательно, в ампулах 1 осу-
ществляется с помощью ртутного термометра 4 с ценой деления шка-
лы 0,1°С.
В качестве исследуемого вещества выбрано фторорганическое
соединение — фреон 13, используемый в технике как хладоагент
высокого давления. Фреон 13 не токсичен, негорюч, невзрывоопасен.
Приводим основные константы фреона 13:
Молекулярный вес..............................................104,47
Температура кипения (при атмосферном давлении), °C............—81,4
Тройная точка, °C...............................................—181
Критическое давление, кГ/см2.................................(39 + 1,0)
Критическая плотность, г/смэ.............................(0,579 + 0,001)
Критический удельный объем, см3/г.......................(1,727 + 0,003)
Критическая температура...........................требуется определить
Ампулы заполнены различным количеством фреона 13. Сред-
ний удельный объем его в каждой ампуле известен.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
Меры предосторожности: а) не допускать резких толчков, уда-
ров по столу, на котором установлен сосуд с ампулами; б) ртутные
термометры и вилки контактного термометра закреплены; в) при
достижении температуры в сосуде 29,5°С рекомендуется немедленно
отключить установку.
1. Включить мешалку термостата 5 и электронную схему уста-
новки.
2. Ввести жидкость из термостата 5 в сосуд с ампулами 2.
3. Включить нагрев сосуда с ампулами. Для этого установить
ручку 8 в крайнее правое положение и включить пускатель.
4. По термометру 3 следить за изменениями температуры при
медленном нагревании сосуда. При температуре 24°С сделать отметку
времени (желательно по часам с секундной стрелкой).
274
5. При температуре 26°С сделать отметку времени и перевести
ручку 8 в положение «Внимание, мениск». После этого внимательно
следить за опусканием мениска в ампуле №7 и изменением темпера-
туры. Как только мениск коснется дна узкой части ампулы, изме-
рить температуру и время. Обратить внимание на движение мениска
в ампуле № 1. Мениск в этой ампуле движется вверх. Как только
он коснется верхней границы узкой части ампулы, измерить темпе-
ратуру и время.
6. Следить за движением мениска в других ампулах. Особое
внимание обратить на поведение мениска в ампуле № 4, в которой
средняя плотность вещества близка к критической. При температу-
ре 28,3°С затемнить заднюю стенку (с задней стороны сосуда поста-
вить темный экран) и при дальнейшем нагревании следить за пове-
дением вещества в ампулах, особое внимание следует обратить на
появление в ампулах № 2—6 голубовато-серых фонов над мениском
и под мениском (так называемая опалесценция). При дальнейшем
нагревании наблюдается медленное размывание мениска и тушение
опалесценции. Медленное исчезновение мениска, появление и ис-
чезновение опалесценции при нагревании вещества затрудняют точ-
ное фиксирование критической температуры. Тем не менее необхо-
димо заметить (ориентировочно) температуры начала и конца опа-
лесценции и записать их в журнал.
Критическая температура находится в интервале температур
начала конца опалесценции, и ее легче определить при охлаждении
вещества. Нагрев ампул прекратится при 29,5°С. С задней
стенки убрать темный экран. При 29,5°С во всех ампулах
мениска нет, вещество прозрачно — разница в фазах отсутст-
вует. Следовательно, во всех ампулах состояние вещества однородно:
в ампуле № 1 — жидкость, в остальных ампулах — плотный газ,
7. Для медленного охлаждения ампул перевести ручку 8 в по-
ложение «Охл.» и нажать на кнопку 7. При 29°С сделать отметку
времени и затемнить заднюю стенку. Затем внимательно следить
за состоянием вещества в ампулах № 3—5. Обратить внимание на
появление опалесценции в виде голубовато-серого фона в местах
исчезновения мениска. По мере охлаждения опалесценция усили-
вается и становится максимальной при критической температуре.
Периодически убирать экран и следить за появлением мениска.
Как только будет замечен мениск в одной из трех ампул (№ 3,4 и 5),
измерить температуру. Через сотые доли градуса мениск появится
и в других двух ампулах. Таким образом, измеренное значение тем-
пературы в момент появления мениска в любой из трех ампул и бу-
дет критическим.
8. После определения критической температуры найти две
точки на кривой сосуществования при охлаждении вещества. По-
этому, продолжая охлаждать ампулы с той же скоростью, обратить
внимание на ампулы № 1 и 7. В момент появления мениска в ампуле
№ 1 (верх узкой части) и в ампуле № 7 (на дне) измерить соответ-
ствующие температуры.
275
9. При температуре 25°С сделать отметку времени. После этого
зажать зажимом шланг и выключить тумблер 6.
10. Результаты измерений занести в таблицу.
ЛИТЕРАТУРА
1. Базаров И. П. Термодинамика. М., Физматгиз, 1961.
2. Браут Р. Фазовые переходы. М., «Мир», 1967.
3. Кикоин И, К., Кикоин А. К. Молекулярная физика. М., Физматгиз, 1963.
4. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М., «Наука», 1964.
5. Левич В. Г. Курс теоретической физики. Т. II. М., «Наука», 1969.
6. Томановская В. Ф., Колотова Б. Е. Фреоны. Л., «Химия», 1970.
7. Фишер М. Природа критического состояния. М., «Мир», 1968.
8. Шиляков А. А. Некоторые особенности в поведении межфазной границы
раздела вблизи критической точки.— В кн.: Исследование теплофизических
свойств веществ. Новосибирск, «Наука», 1970, стр. 165.
РАБОТАМ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА
ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТЕЙ
С ПОМОЩЬЮ ВИБРАЦИОННОГО ВИСКОЗИМЕТРА
Оборудование: вибрационный вискозиметр, звуковой
генератор, ламповый вольтметр, частотомер, фазометр, осциллог-
раф, термостат, потенциометр с термопарой, набор исследуемых
жидкостей.
Цель работы: ознакомление с явлением вынужденных
колебаний механической системы, экспериментальное определение
параметров вынужденных колебаний, измерение коэффициента вяз-
кости жидкостей и исследование ее температурной зависимости
с помощью вибрационного вискозиметра.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Вибрационный метод измерения вязкости жидкостей и расе
плавленных металлов относится к сравнительно новым методам
измерения вязкости. По сравненпю с классическими методами
(методом капиллярного истечения, методом падающего шарика,
методом крутильных колебаний ведер и др.) вибрационный метод
обладает определенными преимуществами. На его основе могут
быть созданы приборы для автоматического и непрерывного изме-
рения вязкости жидкостей в агрессивных средах, при высоких тем-
пературах и давлениях и т. д.
Сущность вибрационного метода измерения вязкости заключа-
ется в определении параметров свободных или вынужденных коле-
276
i
баний тонкой пластинки или иного тела, погружен-
ных в исследуемую жидкость. Рассмотрим вынуж-
денные колебания пружинного маятника (механи-
ческой колебательной системы) в исследуемой
жидкости и воздухе.
Пружинный маятник представляет собой под-
весную систему (рис. 224), состоящую из тонкой
пластинки 3 с поверхностью 2s и стержня 2 общей
массой т0, закрепленную на упругих растяжках 1
с жесткостью к. Пластинка погружена в безгранич-
ную жидкость с вязкостью Т] и
При этом рассматривается чисто
жидкость. Такая колебательная
совершать: а) свободные затухающие колебания после выведения
из положения равновесия с собственной частотой и0 или б) вынуж-
денные колебания под действием внешней гармонической вынуж-
дающей силы (решение такой задачи рассмотрено в работе [11).
Назовем все силы, действующие на колебательную систему при
ее движении в ньютоновской жидкости. На систему действуют:
1. Сила инерции
Рис. 224.
плотностью p.
ньютоновская
система может
F =(m0+mn)z,
где х — смещение системы из положения равновесия; х — ускоре-
ние; = 2s |/^— присоединенная масса жидкости. Величина
т^х характеризует вклад в инерционную силу за счет приведен-
ной в движение части жидкости вблизи пластинки.
2. Сила сопротивления упругого элемента с жесткостью к0
F'с к^х.
Знак минус означает, что Fo и х всегда имеют противоположное
направление.
3. Сила трения жидкости о боковую поверхность пластинки

где х — скорость движения системы. Эта формула справедлива для
малых смещений, когда скорость движения невелика.
4. Сила трения в упругом элементе
Fya =kji,
где — некоторая постоянная.
5. Сила лобового сопротивления
F л—к^х,
где fc2 — постоянная.
18 Заказ Л4 214
277
6. Сила поверхностного натяжения, приложенная к стержню
в месте выхода его из жидкости,
Fe—ccxf
где а — коэффициент поверхностного натяжения; с — некоторая
постоянная.
7. Гармоническая возбуждающая сила системы
F—Fo sin со/,
где Го — амплитуда возбуждающей силы; со — циклическая (кру-
говая) частота этой силы.
Согласно второму закону Ньютона, уравнение движения под-
весной системы имеет вид
(81)
Здесь
ж-|-а1а:4-а2х=аз sin со/.
(82)
Уравнение (81) есть уравнение вынужденных колебаний меха-
нической колебательной системы. С механической точки зрения
задача полностью решена, так как найдены силы, действующие
на систему.
Вторая часть задачи состоит в том, чтобы по данным силам
и начальным условиям найти закон движения, т. е. найти вид функ-
ции x(t). Эта часть является чисто математической. В курсе диф-
ференциальных уравнений доказывается, что решением уравнения
(81) при оо (в установившемся режиме) является функция
*(0 = —=^=
У (ш2 — б2)2 +
==- sinf at — arctg 'j (83)
4<oa k “ “а2Г
Как видно из решения, подвесная система совершает вынуж-
денные гармонические колебания с частотой со, равной частоте
колебаний возбуждающей силы, с амплитудой
А = г *8 .==- (84)
у (о2 — e2)2 + ejco2
278
и со сдвигом фаз относительно возбуждающей силы
<p = -arctgz^-. (85)
Для упрощения анализа уравнения в дальнейшем пренебрегаем
силами лобового сопротивления, т. е. FJ1=0, Ах=0; поверхност-
ного натяжения, т. е. Fa=0, с=0; трения в упругом элементе Fyn =
=0, А2=0. Тогда соответственно выражения (82) принимают вид
2- /Т
(86)
Анализируя выражение (83), можно найти несколько возмож-
ных вариантов измерения вязкости. Практический интерес пред-
ставляют лишь два варианта.
Частотно-фазовый метод измерения вязкости. В этом случае
частота колебаний возбуждающей силы выбирается такой, чтобы
сдвиг фаз между возбуждающей силой и колебаниями был равен л/2.
Тогда
<Р = - Т’ <87>
т. е.
со2 _ а2=0, (88)
где и — частота колебаний возбуждающей силы, при которой
л
<Р=у.
Из второго уравнения формулы (86) для определения произ-
ведения рг] получим следующую расчетную формулу;
то (шо-“2)2 (“о~ “2)2
рТ1 ~ 8? ' с ш»
где ю0 = у —собственная (резонансная) частота колебаний под-
весной системы в воздухе.
Обычно частоту колебаний, при которой сдвиг фаз между
частотами свободных колебаний и вынуждающей силы равен л/2,
условно называют резонансной частотой.
Таким образом, для вычисления величины рт, нужно измерять
собственную частоту колебаний системы соо (практически равной
18*
279
резонансной частоте колебаний системы в воздухе) и частоту
колебаний возбуждающей силы со при погружении колебательной
системы в исследуемую жидкость при сдвиге фаз между ними,
равном л/2.
Для определения абсолютных значений коэффициента вязкос-
ти по формуле (89) необходимо найти значение плотности исследу-
емой жидкости при тех же условиях эксперимента по одному из
существующих методов. Формулу (89) можно использовать для
решения обратной задачи — для определения плотности при задан-
п "I
ных ц, со0 и «к Постоянная с = вычисляется из геометрических
размеров зонда s и массы подвесной системы т0.
Частотно-фазовый метод определения вязкости пригоден для
измерения больших вязкостей, когда присоединенная масса жид-
кости гпц велика и частота и значительно отличается от соо.
Следует подчеркнуть, что в случае больших вязкостей при
гр = амплитуда колебаний системы А не обязательно достигает
своего максимального значения. Анализ показывает, что величина
А стремится к некоторому постоянному значению.
Амплитудно-резонансный метод определения вязкости. В дан-
ном случае частота колебаний возбуждающей силы выбирается та-
кой, чтобы амплитуда механических колебаний была максимальной.
Этому соответствует условие минимума подкоренного выражения
знаменателя в формуле (84). В общем случае частота, при которой
амплитуда колебаний максимальна, отличается от частоты, при
которой сдвиг фаз между возбуждающей силой и колебаниями ра-
вен л/2.
В случае малых вязкостей, когда присоединенной массой жид-
кости тп можно пренебречь и частоты со и сов практически совпада-
ют, расчетная формула упрощается и принимает вид
/рЛ = J — С2, (90)
где А — амплитуда механических колебаний; сг = —-° с2 воз-
у 2 4-<od'2
никает из-за реально существующих, по не учтенных в уравнении
(86) потерь за счет сил лобового сопротивления пластинки, сил
трения колебательной системы о воздух, сил трения в упругом
элементе и т. п. Постоянная с2 в реальных условиях эксперимента
может быть достаточно малой.
Таким образом, для вычисления коэффициента вязкости дос-
таточно найти амплитуду колебаний подвесной системы в исследу-
емой жидкости. Этот метод применим для определения достаточно
малых вязкостей.
Поскольку постоянные сх и с2 в уравнении (90) вычислить срав-
нительно трудно, то амплитудно-резонансный метод измерения вяз-
кости удобно использовать в относительном варианте, т. е. постоян-
280
ные q и с2 определяются в тарировочных опытах на эталонной жид-
кости с известными значениями вязкости т] и плотности р. Формулу
(90) также можно использовать для определения плотности иссле-
дуемой жидкости.
Вынужденные колебания системы при отсутствии затуханий.
В условиях опыта измеряется собственная частота колебаний <о0
механической системы, поэтому необходимо указать способ ее оп-
ределения в условиях эксперимента.
Пренебрегая присоединенной массой для колебаний меха-
нической системы в воздухе при наличии гармонической возбуж-
дающей силы, упругой возвращающей силы, силы инерции, общей
диссипативной силы сопротивления, вызывающей некоторое ма-
лое затухание колебаний реальной колебательной системы, по-
лучаем стандартное уравнение вынужденных колебаний рассмат-
риваемой механической системы
х + 2az + соол; = — sin и>/. (91)
т0
Решение этого уравнения имеет вид
х W = 77---- sin f at — arctg -2—- ,Л (92)
у (<o2— co2)2 -]- 4a2co2 \ % w /
где
Fa
A ------ '“° -----; (93)
|/(co2 —(02)2 + 4aaw2
. 2aw
tg ф = - -2-------
a>0 — co2
Из уравнения (93) следует, что при приближении частоты воз-
буждающей силы со к частоте собственных колебаний со0 (при пос-
тоянном значении коэффициента затухания а) амплитуда колебаний
резко возрастает. Максимальное значение амплитуды при резонансе
достигается при частоте <орез = ]/ coq — 2a2. Амплитуда
Так как а <7 со0, при малом затухании резонансная частота прак-
тически равняется собственной частоте колебаний соо : сорез ®0.
Таким образом, в условиях опыта для вычисления собственной час-
тоты соо следует найти резонансную частоту сорез при колебаниях
механической системы в воздухе, что совершенно необходимо для
определения величины коэффициента вязкости частотно-фазовым
методом.
281
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты
возбуждающей силы А=А(а>) называется амплитудной резонанс-
ной кривой.
Из уравнения (94) следует: 1) при «о <С Юо сдвиг фаз <р близок
к нулю, т. е. фаза смещения вынужденных колебаний почти совпа-
дает с фазой возбуждающей внешней силы; 2) при ш ы0 сдвиг
фаз <р — л/2, т. е. фаза смещения отстает от фазы внешних сил
на четверть периода; 3) при со соо величина <р близка к—л,
т. е. фаза смещения отстает от фазы внешней силы на половину
периода.
Зависимость фазы смещения от частоты внешнего воздействия
ф=ср(а) называется фазовой резонансной кривой.
Описанная механическая система позволяет экспериментально
получить амплитудную и фазовую резонансные кривые и исследо-
вать их зависимость от внешнего затухания. Причем по сравнению
с ранее известными механическими системами эта система имеет
свои несомненные преимущества, так как все величины изме-
ряются современными измерительными приборами высокого класса
точности.
Одной из важнейших характеристик колебательной системы
с точки зрения вносимых ею потерь является добротность колеба-
тельной системы. По определению добротность
___ А. _ _____Запасенная энергия______ <в0 _ соо /прч
' dX Энергия, потерянная за время 1/соос Ди 2а ' '
и характеризует остроту амплитудных резонансных кривых. Фор-
мула (96) является рабочей формулой для экспериментального
определения добротности, где Дсо — ширина резонансной кри-
вой, а амплитуда колебаний удовлетворяет условию 24(0)!) =
Л(со2)=0,7Ырез.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Так как все параметры механических колебаний подвесной
системы зависят от свойств исследуемой среды, то для осуществле-
ния любого варианта метода необходимо механические колебания
системы преобразовать в электрические, которые значительно проще
исследовать.
Рассмотрим конструкцию и измерительную систему вибрацион-
ного вискозиметра (рис. 225). Колебательная система вискозиметра
состоит из тонкой пластины 1 и катушек 2 и 5, укрепленных на
стержне 3. Эти детали подвешены на растяжках 6 и 8. Катушки
находятся в поле постоянного магнита 7, жестко связанного с кор-
пусом 4.
Колебания возбуждаются с помощью звукового генератора
ГЗ-ЗЗ, к низкоомному выходу которого подключается возбужда-
ющая катушка 2. При колебаниях катушки 5 в поле постоянного
магнита 7 в ней наводится э. д. с., пропорциональная амплитуде
282
6
Рис. 225.
(и частоте) колебаний. Эта э. д. с. изме-
ряется ламповым или цифровым вольтмет-
ром ЛВ и одновременно подается для
визуального наблюдения на осциллограф
C1-I. Частота возбуждающей силы грубо
определяется по лимбу звукового генера-
тора. Для определения этой же частоты
в схеме используется электронно-цифро-
вой частотомер 43-33, обеспечивающий
гораздо большую точность измерения.
Следует отметить, что хорошо настроен-
ная подвесная система вибрационного
вискозиметра обладает достаточно боль-
шой добротностью, поэтому при построе-
нии амплитудной резонансной кривой
вблизи резонанса необходимо пользоваться рукояткой плавной на-
стройки частоты «Расстройка, %» и производить измерения не менее
20—30 точек. Фазометр Ф2-1 служит для измерения сдвига фаз
между возбуждающей силой и колебаниями подвесной системы.
Тарпровочные и исследуемые жидкости заливаются в неболь-
шие стеклянные или латунные стаканчики, которые помещаются
в специальный сосуд, температура в котором может регулироваться
с помощью жидкостного термостата. Температура жидкости в со-
суде измеряется хромель-алюмелевой термопарой с потенцио-
метром ПП. В другом варианте исполнения установки стаканчики
с жидкостью помещаются в электропечь, питаемую от сети 220 В
через понижающий трансформатор. Температура жидкости измеря-
ется термопарой и контролируется микроамперметром. Тарировоч-
ный график термопары находится на рабочем месте.
Для измерения абсолютных или относительных значений коэф-
фициента вязкости необходимо знать температурную зависимость
плотности как тарпровочной, так и исследуемой жидкости. Поэ-
тому в установке с термостатом имеется еще один сосуд с жид-
костью, куда погружается стаканчик с той же жидкостью и иссле-
дуется температурная зависимость плотности с помощью весов
Вестваля.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Внимательно ознакомиться с рекомендуемой литературой,
с содержанием работы, с описаниями приборов и выписать их основ-
ные технические характеристики.
2. Исследовать частотные характеристики колебательной сис-
темы в воздухе при комнатной температуре. Для этого собрать
экспериментальную схему по рис. 225. Включить приборы. Изменяя
частоту возбуждающей силы, предварительно поставив рукоятку
плавной настройки частоты «Расстройка, %» на деление «0», с по-
мощью грубого верньера добиться максимума сигнала на ламповом
или цифровом вольтметре порядка 300 мВ. В дальнейшем величина
283
возбуждающей силы до окончания эксперимента не изменяется.
Ограничение возбуждающей силы величиной 300 мВ необходимо
для предохранения струнных растяжек от разрыва. Для отключе-
ния возбуждающей силы катушки от звукового генератора в схеме
имеется специальный выключатель. Пользуясь им выключают воз-
буждающую катушку и на экране осциллографа наблюдают ха-
рактер затухающих колебаний подвесной системы в воздухе.
3. Исследовать зависимость сигнала U (в милливольтах)
и сдвига фаз от частоты. Измерения начать от резонансной
частоты со стороны малых частот, постепенно приближаясь к резо-
нансу; для каждой фиксированной частоты снять показания вольт-
метра, частотомера и фазометра. При этом использовать рукоятку
грубого изменения частоты звукового генератора. Достигнув резо-
нансной частоты, дальнейшие измерения производить, применяя
рукоятку плавной настройки частоты «Расстройка, %». Установить
рукоятку в крайнее левое положение «—%», условно разделить
всю шкалу на 24 деления, и, постепенно приближаясь к резонансу,
а затем, достигая правого крайнего положения «-)-%», снять соот-
ветствующие показания всех приборов. После этого указанную
рукоятку вновь поставить на деление «0%» и продолжить адало-
гичные измерения со стороны больших частот вплоть до получения
минимальной величины сигнала вольтметра.
4. Исследовать частотные характеристики колебательной сис-
темы в тарировочной жидкости. Погрузив пластинку вискозиметра
в одну из тарировочных жидкостей, при комнатной температуре
исследовать частотные характеристики согласно указанной после-
довательности.
5. Построить тарировочный график вискозиметра. Для этого
использовать тарировочную жидкость этиленгликоль с известной
зависимостью величины )/prj от температуры. Частоту возбуждаю-
щей силы выбрать такой, чтобы амплитуда механических колебаний
была максимальной, а величина возбуждающей силы такой, чтобы
амплитуда сигнала в момент резонанса не превышала 300 мВ. Эти
условия соответствуют амплитудно-резонансному методу измере-
ния вязкости. Поскольку для малых вязкостей резонансная часто-
та мало зависит от вязкости, то поправочный коэффициент К близок
к единице. Поэтому в расчете используются непосредственно изме-
ренные значения Uс. рез, полученные для разных величин ')/рц
этиленгликоля. В свою очередь, разные рт| соответствуют разным
температурам этиленгликоля. Согласно (90) тарировочный график
в координатах ]/рц-^1/ис. рез представляет собой прямую. Данные
занести в таблицу:
Результаты представить в виде графика.
284
6. Исследовать температурную зависимость вязкости жидкости.
Для этого выбрать частоту и величину возбуждающей силы анало-
гично пункту 5. Погрузив пластину вискозиметра в исследуемую
Построить график температурной зависимости вязкости исследуе-
мой ЖИДКОСТИ Т]=Т](/).
Примечание. Тарировочный график для термопары, график темпе-
ратурной зависимости вязкости для тарировочной жидкости— этиленгликоля,
график температурной зависимости плотности исследуемой жидкости находят-
ся на рабочем месте.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М., Госэнергоиздат,
1956.
2. Соловьев А. Н., Каплун А. Б. Вибрационный метод измерения вязкости
жидкостей. Новосибирск, «Наука», 1970.
РАБОТА № 54
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕПЛОЕМКОСТИ
МОДУЛЯЦИОННЫМ МЕТОДОМ
Оборудование: звуковой генератор, мост постоянного
тока, магазин емкости, источник постоянного тока, амперметр и
реостаты, избирательный усилитель низкой частоты.
Цель работы: ознакомление с модуляционным методом
измерения теплоемкости и определение теплоемкости вольфрама
при высоких температурах.
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Модуляционный метод измерения теплоемкости заключается
в том, что создаются периодические колебания подводимой к образ-
цу мощности и регистрируются колебания его температуры около
285
среднего значения. При доста-
точно высокой частоте модуля-
ции температуры поправка на
теплообмен может быть сделана
малой даже при весьма высо-
ких температурах. Возможно
осуществление компенсацион-
ных схем, уравновешиваемых независимо от амплитуды колеба-
ний температуры образца.
Рассмотрим тонкий металлический образец, по которому про-
текает ток
T’=z04-isinGjZ, (97)
где г0 — постоянная составляющая тока; i sin со£ — переменная
составляющая тока, причем i i0 (рис. 226, а). Температура образ-
ца и его сопротивление при этом испытывают периодические коле-
бания с частотой со (рис. 226, б):
т = т0 + е, (98)
где То — средняя температура образца; 6 — отклонение темпера-
туры от среднего значения. Уравнение теплового баланса имеет
вид
mC7t + Н2") = (г'о + i sinioZ)2//? +
(99)
где /(Г) — теплоотдача образца; m и с — масса и теплоемкость об-
разца; R — электрическое сопротивление образца при температуре
Т°' —производная сопротивления по температуре при То.
Учет изменений теплоотдачи образца при изменении его темпе-
ратуры можно произвести путем разложения в ряд по степеням 0:
цт) = т + ш е+...
\al IT.
(100)
Пренебрегая в уравнении (99) членами более высокого порядка ма-
лости (г0 > г) и ограничиваясь двумя первыми членами разложе-
ния f(T), получаем
тс? + /(?’о) + Ш e = i^ + 2ioi7?sina>t + i^O. (101)
u( у Ct d j ££
Учитывая, что /(Го) = гдД, и обозначая Я = ^0 — УРав'
нение (101) приведем к виду
d6 А о-
dt тс
2itiR
тс
sinot.
\
(Ю2)
286
I
Решение этого дифференциального уравнения примет вид
0=0О sin(o)t — ср), (103)
где
0o = 2^Sin<p и tg<p = ^. (104)
Отсюда определяется теплоемкость образца
тс = s*n (Ю5)
Таким образом, для определения теплоемкости необходимо
измерить амплитуду колебаний температуры образца 0О при опре-
деленной амплитуде г переменной составляющей тока, нагреваю-
щего образец. Зависимость значений теплоемкости лишь от отноше-
ния этих амплитуд позволяет создать компенсационную схему,
условия уравновешивания которой не зависят от амплитуды коле-
баний температуры образца.
Электрический импеданс образца с учетом колебаний темпера-
туры
Z = R + ^0Q sin (cot-ср). (106)
Падение напряжения на образце при протекании по нему тока
I=i0-\-i sin <at равно
U = iR sin at + z0|^, 0O sin (cot — <p). (107)
Мы отбросили постоянную составляющую напряжения и сос-
тавляющую с частотой 2со, так как все измерения проводятся при
помощи избирательного усилителя, настроенного на частоту со;
кроме того, i <?' i0 и составляющая с удвоенной частотой значитель-
но меньше основной.
Из выражения (107) видно, что переменное напряжение на
образце состоит из двух составляющих: совпадающей по фазе с то-
ком i и отстающей от него по фазе на угол ср. Вторая составляющая
связана с колебаниями сопротивления образца при изменениях
его температуры.
Выражение (107) запишем'в "виде
U = ^iR + io 0О cos cpj sin cot — i0^ 0О sin ср cos cot. (108)
Эквивалентный импеданс образца для переменной составляющей
тока из выражения (107)'представим в комплексной форме
г=я Т =R+ ^§0ocoscp-/^^0osincp. (109)
287
Аналогичным импедансом обладает активное сопротивление R, шун-
тированное емкостью С:
Zrc=R - jaCR*. (110)
В нашем случае р 90 cos <р R. Полагаем также ы2/?2С2 <$( 1,
так как в наших условиях со2С27?2 <; 2-10-3. Сравнение выражений
(109) и (110) показывает, что импеданс образца с теплоемкостью
тс равен импедансу сопротивления R, шунтированного емкостью С.
При этом
2'5 d!i . о
тс = sln <Р-
(111)
На основании формулы (104) имеем
(И2)
и при ^^^0,1 sin2 ср 0,99. Выражение (111) не зависит от амп-
литуды колебаний температуры образца, и измерение теплоемкости
образца может производиться при помощи моста, соответствующее
сопротивление которого шунтируется переменной емкостью.
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ
Электрическая схема установки для измерения теплоемкости
модуляционным методом представлена на рис. 227. В качестве об-
разца используется вольфрамовая нить лампы накаливания малой
мощности. Образец R1 включается в плечо моста Р-329. Сопротив-
ления моста /?2 и R3 соответственно 10 и 100 Ом. Мост питается
постоянным током от аккумулятора, а переменным — от звукового
генератора через разделительный трансформатор (при генераторе
ГЗ-ЗЗ можно использовать непосредственно низкоомный выход
генератора на 6 Ом). Выходное напряжение моста подается на чув-
ствительный избирательный усилитель, настроенный на частоту
модуляции температуры. Усиленное напряжение поступает на элек-
ронно-лучевой индикатор, на экране которого наблюдается фигура
Лиссажу (на A-вход подается напряжение от звукового генератора,
питающего мост).
Предварительной настройкой избирательного усилителя под-
бирается такой сдвиг фаз между напряжениями, поступающими
на пластины электронно-лучевой трубки, чтобы по виду фигуры
Лиссажу можно было судить о характере разбалансирования моста
на рис. 228 (мост разбалансирован: а — по сопротивлению и емко-
сти; б — только по сопротивлению; в — только по емкости; г — мост
уравновешен). Это облегчает уравновешивание моста.
288
Поскольку в схеме измеряется не ток iQ, проходящий через об-
разец, а полный ток in, питающий мостовую схему, в выражение (112)
вводится дополнительный коэффициент для учета распределения
тока между ветвями моста R3 — R2 и R3 — Rt. В данном случае
. Дз_>| п
Kt 1
Окончательная расчетная формула имеет вид
10\2 (1Н
11) <иаЯ4С/ d'V
(ИЗ)
Постоянная составляющая тока, питающего мост, регулируется
реостатом R и измеряется амперметром магнитоэлектрической сис-
о 6 в г
Рис. 228.
темы. Точное значение частоты генератора около 120 Гц определя-
ется при помощи счетчика импульсов и секундомера. Температура
образца находится по величине отношения его электрического соп-
ротивления к сопротивлению при 0° — RQ (табл. 8). Величина
Таблица 8
Сопротивление и температурный коэффициент сопротивления
вольфрама в интервале температур 1500—3600°К
т, к н/Щ а-103 град—11 т°, к R/R. сс-103 град—1
1500 7,78 6,21 2600 15,08 6,99
1600 8,41 6,29 2700 15,78 7,04
1700 9,04 6,37 2800 16,48 7,09
1800 9,69 6,45 2900 17,19 7,13
1900 10,34 6,54 30(Х) 17,90 7,18
2000 11,00 6,61 3200 18,62 7,23
2100 11,65 6,69 3200 19,35 7,28
2200 12,33 6,76 3300 20,08 7,33
2300 13,01 6,82 3400 20,82 7,37
2400 13,69 6,88 3500 21,56 7,39
2500 14,38 6,94 | 3600 22,30 7,40
289
определяется по значению сопротивления при 0°С и температур-
ному коэффициенту сопротивления:^ = аЯ0.
Значения а приведены в табл. 8. Масса т и сопротивление
при 0°С нити накаливания Ио указаны в паспорте лампы. Измере-
ния теплоемкости с вакуумными лампами можно проводить до тем-
пературы 2800°К (при более высоких температурах становится
существенным испарение вольфрама), с газонаполненными —
до 3300°К.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать экспериментальную рабочую схему по рис. 227.
2. Измерения произвести следующим образом. По известному
сопротивлению образца при температуре 273°К рассчитать сопро-
тивления его при температурах от 1500° и выше через каждые 100°.
Эти значения установить последовательно (Т?4 = 10 Рабочий
ток, питающий образец, подбирать каждый раз так, чтобы мост
был уравновешен. Реактивная составляющая напряжения компен-
сируется при помощи переменной емкости С.
3. По расчетной формуле (ИЗ) определить теплоемкость образца.
4. Результаты представить в виде графика зависимости тепло-
емкости вольфрама от температуры.
Примечания: 1. Перед началом измерений должны быть уста-
новлены следующие значения сопротивлений: 7?а = 10 Ом и Н3 = 100 Ом. Пе-
реключать эти сопротивления при включенном токе нельзя! 2. Уравновешенному
состоянию моста соответствует фигура Лиссажу, стянутая в отрезок прямой и
расположенная горизонтально на экране индикатора параллельно оси горизон-
тальной развертки (см. рис. 228, г). 3. Для получения нужной картины следует:
а) изменяя величину тока реостатом R, получить картину рис. 228, в; б) изме-
нением величины емкости С4 добиться, чтобы получилась картина рис. 228, г.
ЛИТЕРАТУРА
1. Исследования при высоких температурах. Новосибирск, «Наука», 1966,
с. 5—54.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ......................................................... 3
Основы техники измерений
Работа Лё 1. Статистические закономерности, возникающие при
измерениях ............................................... 6
Работа № 2. Измерение линейных и угловых величин............ 14
Работа № 3. Измерение скорости вращения..................... 19
Работа № 4. Определение ускорения силы тяжести.............. 23
Работа Лё 5. Изучение гироскопа.............................. 25
Работа № 6. Распространение продольных упругих волн. ... 28
Работа Лё 7. Распространение волн в упругих средах........... 32
Работа № 8. Изучение электронного осциллографа.............. 37
Работа № 9. Определение основных характеристик колебатель-
ного контура............................................. 53
Работа Лё 10. Измерение частот колебаний звукового диапазона 58
Работа Л5 11. Изучение эффекта Допплера для звуковых волн . . 62
Работа № 12. Изучение принципа действия и основных харак-
теристик электроизмерительных приборов .... 69
Работа Лё 13. Компенсационные методы электрических измере-
ний...................................................... 79
Работа Лё 14. Измерения с помощью гальванометра магнитоэлект-
рической системы......................................... 83
Работа Лё 15. Измерение сопротивлений........................ 89
Работа Лё 16. Измерение напряженности магнитного поля дат-
чиком Холла.................................................
Работа Лё 17. Определение удельного заряда электрона .... 98
Работа Лё 18. Изучение микроскопа............................. ЮЗ
Работа Лё 19. Определение показателя преломления твердых тел
с помощью микроскопа.................................... 109
Работа Лё 20. Определение показателя преломления жидкостей
с помощью рефрактометра Аббе............................ 115
Работа Лё 21. Определение изменения показателя преломления
прозрачных сред шлирен-методом........... 119
Электроника
Термоэлектронная эмиссия ................................... 124
Вывод основных формул........................................ 132
Работа Лё 22. Определение заряда электрона по эффекту Шоттки 139
Работа Лё 23. Определение заряда электрона по дробовому эф-
фекту .................................................. 142
Работа № 24. Распределение термоэлектронов по скоростям.
Контактная разность потенциалов................ 144
Работа № 25. Распределение термоэлектронов по скоростям. За-
ряд электрона.......................................... 145
Работа № 26. Вакуумный диод. Определение удельного заряда
электрона ................................................. 147
Работа № 27. Определение работы выхода электрона по прямым
Ричардсона ................................................ 148
Работа № 28. Определение работы выхода электрона методом
компенсации охлаждения катода.............................. 149
Магнетизм
Вещество в магнитном поле...................................... 154
Работа № 29. Изучение магнитной восприимчивости гадолиния
вблизи точки Кюри.............................. 163
Работа Л« 30. Определение коэффициента размагничивания . . 166
Работа № 31. Магнитострикция........................... 170
Работа X 32. Ядерный магнитный резонанс................ 172
Работа М 33. Эффект Холла .................................. 176
Электродинамика
Электродинамика неподвижных сред.................................... 178
Электродинамика движущихся сред................................ 191
Работа № 34. Определение электродинамической постоянной . . 193
Работа № 35. Коаксиальные линии ............................... 196
Работа Ле 36. Волноводные линии................................ 199
Работа № 37. Скин-эффект ...................................... 202
Работа № 38. Скин-эффект в полом цилиндре.............. 207
Работа № 39. Измерение тока по вторичным эффектам. Пояс Ро-
говского 208
Работа № 40. Униполярный генератор ......................... 213
Работа № 41. Линейные цепи............................. 214
Работа № 42. Гармонический анализ .......................... 218
Работа Л? 43. Изучение вынужденных колебаний в колебатель-
ном контуре 221
Работа 44. Исследование яркости свечения экрана электронно-
лучевой трубки............................................. 225
Молекулярная физика
Работа № 45. Наблюдение электрических флуктуаций и опреде-
ление постоянной Больцмана ................................ 234
Работа № 46. Исследование явлений переноса при континуальном,
свободномолекулярном течении газа и в переход-
ной области................................................ 237
Работа № 47. Определение температурной границы сорбции ча-
стиц металла на поверхности твердого тела .... 243
Работа № 48. Исследование процессов сорбции разреженного га-
за на твердых поверхностях.................................. 248
Работа № 49. Определение времени колебательной релаксации
в углекислом газе методом трубки полного напора 252
Работа № 50. Исследование ударных волн в газах и градуировка
импульсных пьезодатчиков давления........................... 258
Работа № 51. Определение теплоты испарения жидкого азота . . 266
Работа № 52. Исследование фазового перехода и критических
явлений в системе жидкость—пар.............................. 269
Работа № 53. Определение коэффициента вязкости жидкостей
с помощью вибрационного вискозиметра........................ 276
Работа № 54. Определение теплоемкости модуляционным методом 285