Text
                    Р.ЙЖ $
МАССОПЕРЕДДЧИ

В.В. КАФАРОВ Основы массопередачи Системы газ-жидкость, пар-жидкость, жидкость-жидкость ИЗДАНИЕ ТРЕТЬЕ, ПЕРЕРАБОТАННОЕ И ДОПОЛНЕННОЕ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов химико-технологических специальностей высших учебных заведений ф Москва «Высшая школа» 1979
ББК 35.113 К12 УДК 66.015.23(075.8) Рецензент: чл.-корр. АН СССР П. Г. Романков (ЛТИ им. Ленсовета) Кафаров В. В. К12 Основы массопередачи: Учебник для студентов вузов.— 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш, школа, 1979. — 439 с., ил. В пер.: 1 р. 30 к. В учебнике рассматриваются современные представления о равновесии и диф- фузии в бинарных и многокомпонентных системах. Излагаются гидродинамические основы однофазных и двухфазных систем. Даны принципы математического модели- рования процессов массопередачи. На основе системного анализа обобщаются мате- матические модели и алгоритмы расчета процессов абсорбции, ректификации и экс- тракции. Описываются основные типы диффузионных аппаратов, приводятся их расчет, моделирование и масштабирование. . 31402—153 < с К ------------ 51—79 2891020000 001(01)—79 6П5.4 ББК 35.113 © Издательство «Высшая школа», 1979.
ПРЕДИСЛОВИЕ За период, истекший после второго издания книги, вышедшей так- же на английском и немецком языках, основные идеи, высказанные ранее при анализе процессов массопередачи, получили дальнейшее раз- витие. Это прежде всего относится к рассмотрению явлений турбулент- ного переноса в двухфазных системах газ — жидкость, пар — жид- кость, жидкость — жидкость. Явления турбулентного переноса и свя- занные с ними эффекты продольного и радиального перемешивания жидкостей и газов, взаимодействие потоков в двухфазных системах при- влекли за последнее время внимание почти всех исследователей, за- нимающихся изучением процессов химической технологии. Дальнейшее развитие получили представления вихревого переноса субстанции в жидкостях и газах как основа изучения структуры потоков. Использование вычислительных машин расширило возможности расчета процессов разделения смесей и позволило широко использовать метод математического моделирования как основной прием анализа диффузионных процессов. Третье издание предлагается как учебник, являющийся теоретичес- кой основой одного из важнейших разделов курса «Процессы и аппара- ты химической промышленности», имеющего самостоятельное значение и в настоящее время читаемый как специальный курс. Автор стремился сохранить идею построения книги и последова- тельность изложения материала на базе системного анализа, идеи ко- торого изложены во введении. Появилась возможность рассмотрения диффузионных процессов с позиций системного анализа, позволившего более четко выделить вза- имосвязь и влияние отдельных параметров на поведение системы в целом. Первая часть книги дополнена расчетами равновесия по уравнени- ям Вильсона и NRTL и дан алгоритм такого расчета. Приведены фор- мулы расчета физико-химических свойств многокомпонентных паро- жидкостных смесей. Расширены методы расчета равновесия в много- компонентных системах жидкость — жидкость. Заново написан раз- дел, посвященный алгоритмам расчета периодической ректификации. Описан метод расчета массообменных процессов, проводимых в цикли- ческих режимах. 3
Вторая и третья часть книги не претерпели существенных измене- ний, но построены с учетом анализа на базе системного подхода. Четвертая часть книги подчинена идеям системного анализа и по- полнена уточненными математическими моделями, расчетом процессов разделения в колоннах многокомпонентной ректификации. Мы стара лись выдержать идею основной цели расчета диффузионной аппарату- ры, ее пропускной и разделительной способности, а также ее эффектив- ности. Автор приносит благодарность канд. техн, наук И. М. Жерновой, принявшей участие при подготовке рукописи к третьему изданию. Глу- бокую признательность выражаю чл.-корр. АН СССР П. Г. Романкову и доц. Н. В. Озеровой за ценные советы при рецензировании рукописи. Автор будет благодарен всем тем, кто сочтет возможным прислать заме- чания и пожелания по предлагаемому учебнику. .
ВВЕДЕНИЕ Процессы массопередачи характеризуются переносом вещества. Этот перенос осуществляется обычно из одной фазы в другую, поэто- му для процессов массопередачи характерно наличие нескольких фаз и нескольких компонентов. Движущая сила процессов массопередачи представляет собой разность концентраций компонентов системы меж- ду данной и равновесной, при которой процесс прекращается*. По- этому предельным состоянием процесса является достижение равнове- сия системы. При расчете и анализе процессов массопередачи рассмат- риваются следующие три стороны явлений: 1. Необходимые и достаточные условия существования данного ко- личества фаз и законы распределения компонентов в них, определяе- мые правилом фаз и законами равновесия. 2. Необходимые и достаточные условия, создаваемые для проведе- ния процессов, так называемые рабочие условия, определяемые зада- нием начальных и конечных концентраций перерабатываемых про- дуктов и их количеств. Связь между заданными количествами и кон- центрациями устанавливается материальными балансами, в конечном виде дающими так называемые рабочие линии процесса. 3. Необходимые и достаточные условия, определяющие скорости пе- рехода вещества из одной фазы в другую и зависящие от разности рав- новесной и рабочей концентраций (движущей силы процесса), физи- ческих свойств систем и гидродинамической обстановки процесса. Связь между этими факторами устанавливается при помощи уравнений диффузионной кинетики. Одновременный учет указанных условий массопередачи позволяет выбрать рациональную конструкцию и определить размеры диффузи- онного аппарата. Гидродинамическая обстановка, создаваемая при проведении диффузионного процесса, в свою очередь зависит от кон- структивных особенностей аппарата. Поэтому если равновесные соот- ношения и заданные условия проведения процесса могут быть рассмот- рены вне связи с конструктивными особенностями диффузионного ап- парата, то кинетика должна быть непосредственно увязана с конкрет- * Согласно термодинамике движущая сила процессов массопередачи может быть охарактеризована также разностью химических потенциалов компонентов системы. 5
ной конструкцией аппарата, в котором осуществляется процесс мас- сопередачи. При анализе процессов массопередачи, происходящих в диффузи- онных аппаратах, всю совокупность протекающих в них явлений мож- но условно делить на два уровня: микроуровень (микрокинетика про- цесса) и макроуровень (макрокинетика процесса). К микрокинетичес- ким факторам относятся физико-химические эффекты, определяющие скорость протекания физических явлений на молекулярном (атомарном) уровне и в локальном объеме аппарата. Макрокинетика процесса изучает поведение физико-химических систем в масштабе аппарата в целом. Здесь на эффекты микроуровня накладываются гидродинами- ческие, тепловые, диффузионные явления крупномасштабного характе- ра, структура которых определяется конструктивными особенностями промышленного аппарата, характером подвода к нему внешней энер- гии, типом перемешивающих устройств и т. п. Анализ процессов массопередачи позволяет изучить влияние раз- личных условий проведения процесса на характеристики конечных продуктов разделения. Кроме того, он позволяет изучить некоторые внутренние характеристики процесса, такие, как профиль изменения температуры и концентраций по высоте колонны, местоположение контрольной точки с максимальным изменением температуры иди дру- гих измеряемых параметров при отклонениях в режиме эксплуатации, оптимальное место ввода питания, отбора фракций и т. п. Это в свою очередь позволяет решить задачу управления процессом. Решение ука- занных задач может быть выполнено на основе методов моделирования. В настоящее время методы вычислительной математики и возможности современной вычислительной техники позволяют широко использовать метод математического моделирования. Этот метод открывает возмож- ности прогнозирования. Результаты прогнозирования могут быть ис- пользованы как на стадии проектирования, так и при эксплуатации действующих установок. При математическом моделировании процессов массопередачи ши- роко используется блочный принцип, когда модель формиру- ется по отдельным ее составляющим. Имея информацию о равновесных данных и составив материальный и тепловой балансы процесса, далее изучается гидродинамическая модель процесса как основа математи- ческого описания. Затем проводится исследование кинетики процесса массопередачи с учетом гидродинамических условий найденной модели и составляется математическое описание этих процессов с учетом урав- нений равновесия материальных и тепловых балансов и граничных ус- ловий. На заключительном этапе моделирования математические опи- сания всех сторон процесса объединяются в полную матема- тическую модель. Представление математической модели процесса в виде совокупнос- ти подсистем (блоков) позволяет в свою очередь представить процеду- ру построения указанной модели как совокупность операций по сос- тавлению математических моделей отдельных подсистем, т. е. реализо- вать блочный принцип построения математической модели. Общая структура математической модели процессов массопередачи имеет вид 6
Использование блочного принципа построения математических мо- делей рассматриваемых процессов, который основан на системном под- ходе, позволяет также принципиально наметить пути решения и такой практически важной проблемы, как масштабирование диффузионных процессов. С позиций математического моделирования масштабный переход есть не что иное, как деформация математической модели при изменении геометрических размеров, характеризующих аппаратурное оформление процесса. При применении блочного принципа построения математической модели влияние геометрических размеров на свойства процесса отражается лишь в одной подсистеме, а именно в подсистеме «Гидродинамика». Поэтому при наличии достаточно корректного в ка- чественном и количественном отношении математического описания этой подсистемы и становится возможным осуществить масштабный переход. Принципиально каждый блок математической модели может иметь различную степень детализации математического описания. Важно лишь, чтобы входные и выходные переменные всех блоков модели на- ходились во взаимном соответствии, что обеспечит получение замкну- той системы уравнений математической модели процесса в целом. Что касается состава внутренних переменных блоков, то здесь существует достаточно большая свобода выбора. В идеале математическое описание каждого блока должно включать уравнения, параметрами которых являются только физико-химические свойства разделяемых компонен- тов смеси, а также геометрические характеристики оборудования и факторы, определяющие заданные внешние воздействия. Однако столь детализированные описания отдельных блоков получить в настоящее время не всегда представляется возможным. Это связано, как пра- вило, с чрезвычайным усложнением математического описания блока, что само по себе приводит к резкому усложнению математической мо- дели процесса в целом и, кроме того, может вызвать определенные вы- 7
числительные трудности. Поэтому при практическом использовании блочного принципа в математическом описании каждого блока на том или ином уровне его детализации приходится применять эмпирические соотношения. Идеям системного анализа и реализации блочного принципа подчи- нено все изложение материала предлагаемой книги. В первой части книги рассматриваются блоки «Равновесие», «Материальные и тепло- вые балансы», а во второй части книги рассматривается блок «Гидро- динамика»; в третьей части — блок «Кинетика» и в четвертой части блоки объединяются в полные математические модели, позволяющие рассчитывать и оценивать конструкции различных диффузионных ап- паратов.
I Равновесные и балансовые соот- ношения в процессах массопередачи
Глава I Равновесные соотношения в бинарных и многокомпонентных системах § 1. Равновесные соотношения в системах газ—жидкость и пар—жидкость 1. Основные понятия и определения Равновесные соотношения в системах газ — жидкость характери- зуются распределением растворимого газа между инертным газом и растворяющей жидкостью. Согласно правилу фаз равновесное состоя- ние системы при наличии трех компонентов К = 3 (инертный газ, поглощаемый газ, абсорбент) и двух фаз Ф = 2 (газ — жидкость) определяется значениями трех параметров (N =f К + 2 — Ф = = 3 + 2 — 2 = 3). В качестве таких параметров обычно фиксиру- ют концентрацию в жидкости х, парциальное давление над жидкостью р и температуру Т. Равновесное распределение поглощаемого компонен- та между двумя фазами определяется указанными параметрами. При малых концентрациях распределяемого компонента связь между пара- метрами р и х при данной температуре выражается в форме закона Ген- ри: p — mx, (1.1) где т — константа Генри. Значение константы Генри зависит от свойств газа, жидкости и температуры. Линейный характер зависимости (1.1) нарушается при больших концентрациях распределяемого компонента. Получить ана- литическую зависимость типа (1.1), т. е. предсказать значение т для какой-либо системы, возможно только для малых концентраций (ме- нее 1 мол. %). Концентрации распределяемого компонента между газом и жидкостью могут быть выражены в различных размерностях. Пересчет от одних единиц размерности к другим может быть выполнен при помощи табл. 1. Согласно правилу фаз при наличии двухфазной системы Ф = 2 (пар — жидкость) и числе компонентов в системе, равном К, число па- раметров, определяющих состояние системы, равно числу компонентов К + 2 = 2 + N, N = К. Таблица 1 Соотношения между различными способами выражения состава бинарной смеси Массовая концентрация Ло , кг/м* & 5 & I & О! := 4- := & О- со & 1 := & & 1 !|1 5 х ? в» <D fc. со + са О + «с О- са О о «с := о о < := 1 ’ЧГ © 3 ® rj и®: сь О X и (Я F- о X ч < 55 ч; са Ь «с 5 ч: ч; + ч; ш 5 5 1 3 к, R £ л . w S Ж х к м 5 , о « 5 'в 5 ь- ® g g В § * ь о S 8, X X + X X «с + са 5 1 X «с := со °'х И Q 2g з- X о w О X ь н 53 со L 5 1 со S' 1 53 «J * В М о * - л и о s 1 * 5 СО * со + * 5 * 1 5 1 са о Й л ° § ч •as § 2 34? К м J-* а а 55 „ ч н . О К *<* и о < оз _ £ 1- оз S и S о S ® « X - з 5 ® о о * s 8 «и 03 S | о § Й ч , з V V Ч “gw 5 3 - s Ч о sL 4. 2 g « X д g Й„ а. § га „ 2 £ Н аз п S О X Е- 3 аз с- a ° ч S. я S =К к Ь У 3 , g. a § о С О А д S. 10 11
Продолжение табл. 12
При анализе распределения компонентов между фазами для двух- компонентных систем в качестве параметров выбираются следующие сочетания: состав х — давление р; состав х —температура Т; содер- жание низкокипящего компонента одновременно в паре у и жидкости х, т. е. (у —х). Соответственно выбранным параметрам равновесные соот- ношения представляются в графиках х — р\ х — Т', у — х. Прежде чем рассмотреть графическое представление равновесных соотношений, введем некоторые основные понятия. Летучий компонент — такой компонент смеси, который имеет наибольшую упругость паров при данной температуре по срав- нению с упругостью паров любого другого компонента смеси. Соответ- ственно летучий компонент имеет наименьшую температуру кипения. Компонент, обладающий наименьшей упругостью или наивысшей тем- пературой кипения, называется труднолетучим компонентом. Относительная летучесть компонентов определяется отношением упругости пара чистого летучего компонента (компонент А) к упругости пара чистого труднолетучего компонента (компонент В), взятых при одной и той же температуре: « = рА/рв, а-2) где Р А — упругость паров индивидуального компонента А, мм рт. ст.; Рв — упругость паров индивидуального компонента В, мм рт. ст. Для многокомпонентных систем А — В — С — D ..., располо- женных в порядке возрастающих температур кипения, относительная летучесть компонентов выражается соответственно как рА “AD pD • “BD ?d РС а :=----- CD PD (1-3) (1-4) Относительная летучесть а может быть вычислена с достаточной сте- пенью точности непосредственно по температурам кипения компонентов по уравнениям Клапейрона и Трутона. По уравнению Клапейрона ра гв ~ГА Рв ~ РТ гдегА, г в —скрытые теплоты испарения компонентов; R —молярная газовая постоянная. По уравнению Трутона (для атмосферного давления) г — г =s 20,5(7 — 7 \ где Тк и Т в — температуры кипения компонентов, К. Совместное решение уравнений (1.4) и (1.5) дает РА тв ~та тв~ТА Рв RT ТВ+ТА РА но так как а =----, то Рв (1-5) 13
1g a = 1g PA 1 , PA ----=------In----- = PB 2,3 PB 20,5 2,3 T’b ~TA tb+tA Откуда окончательно получим (1.6) Коэффициенты относительной летучести, вычисленные по уравне- нию (1.6), тем лучше согласуются с опытными данными, чем ближе тем- пературы кипения компонентов. Уравнение (1.6) позволяет определить относительную летучесть тех систем, для компонентов которых отсут- ствуют опытные зависимости между упругостью паров и температурой. 2. Идеальные системы Идеальные системы могут быть определены как системы, для кото- рых оправдывается закон Рауля. Закон Рауля устанавливает линей- ную зависимость между содержанием летучего компонента в жидкости, находящейся в равновесии с паром, и его парциальной упругостью над смесью: РА = хрА, (Е7> А А А ’ где рА — парциальное давление компонента А над смесью, мм рт. ст.; хА — молярная доля компонента А в жидкости; Р А — давление паров индивидуального (чистого) компонента А, мм рт. ст. Если общее давление над смесью Р, то в состоянии равновесия кон- центрация летучего компонента в паре уА, согласно закону Дальтона, составит РА = РА/Р- 0-8> Уравнения (1.7) и (1.8) позволяют установить связь между содер- жанием летучего компонента в паре и жидкости. Подставив в уравнение (1.8) значение рА из уравнения (1.7), получим А А А7 Для двухкомпонентной системы общее давление Р равно сумме пар- циальных давлений компонентов рА и рв: Р = РА+РВ. '0-]0> Учитывая уравнение (1.7), можно записать р = '’л + '’в='л'>л + (1“ха),,в. в-1'’ так как хв = 1 — хА. Подставив в уравнение (1.9) полученное значение Р, будем иметь х Д’ у ---------------------- • (1.12) 14
Вводя в уравнение (1.9) относительную летучесть, получим “ха у =---------------- (I•13) А ^а + С1-^) Уравнение (1.13) путем простейших преобразований удобно пред- ставить в следующем виде: У ----- = а — У {-хА (1-14) В уравнении (1.14) отношение z/A/(l — уА) выражает количество летучего компонента, отнесенное к количеству труднолетучего в паре, а отношение хА/(1 — хА) — количество летучего компонента, отне- сенное к количеству труднолетучего в жидкости. Из уравнения (1.14) следует, что относительное содержание летучего компонента в паре в а раз больше его содержания в жидкости. Чем больше относительная летучесть смеси а, тем резче отличаются составы паровой и жидкой фаз. Для идеальных систем с любым числом компонентов N можно запи- сать уравнения, связывающие концентрации компонентов в паре и жид- кости: уа + ув + ус + + ^N==1’ (IJ5) ХА+ХВ + Хс+ •••+XN==1- <1Л6> РА+Рв+Рс+---+^ = /’’ <1Л7) УАР+УПР + УГР+ ••• +У«Р = Р. (1-18) A D ч/ 1N Va + Vb + Vc+--- + xnPn = P’ <IJ9) 'А \Wb + Vc+-+Vn р х„ Р Р Г =--------------5----------=—— . (1.21) в 'лрл + х.р.> + *срс+'+5<'\ р V./P. х =------------------------ • /I 22) а у/р+у1Р+у1р-\-------\-у IP УА’ А В' В УС' С Ti/N' N Ув/Р в В УЛ РА + Ув1 РВ + Ус/ РС + ’ “ + УК/ Ры “an *А ,, „„ „ —--------------------------- . (1.24 А “an ХА + aBN *В + “CN ХС + ••• + “n 15
Рис. 1. Диаграмма равновесия идеальной двухкомпонентной сис- темы На рис. 1 графически представлены двухкомпонентные системы при определяющих параметрах хА — Р, хА — Т, уА — хА. В расчетах процессов дистилляции идеальных систем обычно используется график у —х, который строится по уравнению (1.14). На рис. 2 графически представлено равновесие в трехкомпонентной системе при постоянном общем давлении. Каждая вершина тре- Рис. 2. Диаграмма изотерм и- ческого равновесного состава идеальной трехкомпонентной системы при Р = const и Т = const угольника представляет содержание со- ответствующего индивидуального компо- нента. Двойная смесь компонентов А и В представляется точками на линии АВ, компонентов В и С — на линии ВС. Каждый состав трех компонентной систе- мы характеризуется одной определенной точкой в равностороннем треугольнике (точка Л4), причем этот состав определя- ется длиной трех перпендикуляров на сторону, противоположную данной вер- шине. Так, для точки М состав смеси по компонентам А, В и С соответственно будет: компонента А — Ml, компонен- та В — Mk и компонента С — Мт. Соответственно равновесное содержание компонента А в жидкости fl, в паре —el. 3. Неидеальные системы Для неидеальных систем характерно отклонение от закона Рауля и законов идеальных газов, а также наличие теплот смешения и измене- ние объема получаемого раствора при смешении индивидуальных ком- понентов и т. п. Если в неидеальной системе относительная летучесть проходит через значение, равное единице, то такая система называется азеотропной. Большинство жидких систем, подвергающихся дистилляции, является неидеальными. В расчетах процессов дистилляции отклонение системы от идеаль- ной учитывается так называемым коэффициентом активности, харак- теризующим активность молекул в растворе и их взаимодействие. Ко- 16
эффициент активности у А для компонента А может быть определен как отношение (1.25) для компонента В 7В х р в в (1.26) Так как для идеальных систем рА = хкРк н ре - хв Рв, то для таких систем коэффициенты активности равны единице, т. е. у А= 1 и у в = 1. В зависимости от величины межмолекулярного притяжения в не- идеальных системах коэффициенты активности могут быть больше или меньше единицы. Значение коэффициента активности является функ- цией всех остальных компонентов в растворе и их концентраций. На- пример, для компонента А в двойной смеси у А = 1, если хА = 1, так как чистые жидкости рассматриваются как идеальные растворы. По ме- ре того как концентрация хк падает, у А увеличивается и достигает мак- симума при хк = 0. Такая же зависимость наблюдается и для других компонентов. Введение понятия коэффициентов активности позволяет представить в следующем виде количественные соотношения между компонентами в паре и жидкости: рв _ увР 7в У в хв^в ’ \РА7А = *ВРВ7В_ УС?С = = Vn^N УА УВ УС " ХАРаЧ . Ув7В , VcV , . XNPN?N - + ~ + - ++ р = Р увР усР , , yN -4_ -4- -4- . . • -+- ' Р T Р 1 Р t Р А А 'В В *С С N N 7 Р 1 Р 7 Р *А А *А А А А — ——— • а = — ; а •----- АВ V Р ’ АС 7 р AN 7 Р 'В В С С *N N (1-27) (1.28) (1.29) (1.30) (1.31) (1-32) При расчете процессов дистилляции равновесные данные обычно ’ представляются, как для идеальных систем, в графиках у — х или треугольных диаграммах. Типичные графики равновесного распределе- ния компонентов длр-псидсальных систсм-предртавлеуьг-нурис 3 я 4
Рис. '3. Диаграммы равновесия неидеальной двухкомпонентной системы Типичные графики равновесного распределения компонентов в азео- тропных системах представлены на рис. 5 и 6. Равновесное распределе- ние компонентов в неидеальных системах при отсутствии опытных рав- новесных данных может быть рассчитано по уравнениям (1.25)—(1.32), если известны коэффициенты активности компонентов. Коэффициенты активности компонентов зависят от их концентраций. Расчет коэффи- циентов активности и коэффициентов ле- Рис. 4. Диаграмма изотерми- ческого равновесного состава неидеальной трехкомпонентной системы при Р = const и Т — const тучести представляет определенные трудности, особенно если это касается расчета многокомпонентных систем. Для оценки равновесия пар — жид- кость Гиббс ввел понятие химического потенциала. Система находится в термо- динамическом равновесии, если темпера- туры фаз равны и если химические по- тенциалы каждого компонента, присут- ствующего в паровой и жидкой фазах, одинаковы. Более удобным параметром, эквивалентным химическому потенциа- лу, является фугитивность, которая од- нозначно связана с последним. С физи- ческой точки зрения это тем более удоб- но, поскольку фугитивность может трак- товаться как термодинамическое давле- Рис. 5. Диаграммы равновесия двухкомпонентной азеотропной систе- мы с максимумом давления (минимумом температуры кипения) 18
Рис. 6. Диаграммы равновесия двухкомпонентной азеотропной систе- мы с минимумом давления (максимумом температуры кипения) ние. Для идеальных систем фугитивность равна парциальному давле- нию компонентов. Таким образом, равновесное состояние двухфазной системы (жид- кость L — пар G) при введении фугитивности может быть представле- но как (1.33) Уравнение (1.33) — основное уравнение состояния двухфазных систем, однако оно мало пригодно для расчетов в такой форме. Если же ввести коэффициенты летучести и активности, то для а можно записать f? а== ------ . (1.34) У.Р где lit — молярный состав паровой фазы; Р — общее давление систе- мы; и для у *if?L ’ (1.35) где Xi — молярный состав жидкости;) ;— фугитивность компонента в стандартном состоянии. Теперь уравнение (1.33) после подстановки в него (1.34) и (1.35) будет иметь вид aiytP = 1iXiffL . (1-36) Уравнение (1.36) точно отражает равновесие многокомпонентных сис- тем. Основное внимание при расчетах паро-жидкостного равновесия уде- ляется определению коэффициентов активности жидкой фазы. В усло- виях, далеких от критических, плотность паровой фазы относительно низкая по сравнению с жидкой фазой, поэтому и межмолекулярное взаимодействие слабее. Исходя из этого при расчете равновесия обычно допускается, что неидеальное поведение системы обусловлено неиде- альностью жидкой фазы. Такой подход значительно упрощает расчет 19
параметров паровой фазы: если паровая фаза подчиняется законам иде- ального газа, то фугитивность равна парциальному давлению данного компонента смеси. Правда, не всегда соблюдается подобное допущение: найдется компонент в смеси, для которого значение температуры или давления системы будет выше критического. Коэффициент летучести в общем случае представляет собой функ- цию температуры, давления и состава паровой фазы и может быть рас- считан по уравнениям состояния. Одним из точных уравнений для рас- чета коэффициентов летучести является уравнение 1 с [7 дР \ RT1 где tit — доля г-го компонента системы; V — объем пара; ________РУ (Я1 + + • • •) RT (1.28) Если паровая фаза подчиняется законам идеальных газов, то интег- рал равен нулю и коэффициенты а; равны единице для всех компонен- тов. Для расчета Z используется вириальное уравнение Pv . В С RT v V2 (1.39) где v — молярный объем газа; В — второй вириальный коэффициент; С — третий вириальный коэффициент и т. д. Уравнение (1.39) выражает соотношение между объемными парамет- рами смеси и ее составом. Для чистых компонентов вириальные коэф- фициенты зависят только от температуры, а для смеси зависят и от сос- тава: N N Всы = ^^У1У/Ви, (1.40) i i N N N ^-=222 У1У]УЪр1]к1 (1-41) i i k где Вц — второй вириальный коэффициент смеси компонентов i и /; Cuk — третий вириальный коэффициент смеси компонентов I, / и k. Подставляя (1.39), (1.40), (1.41) в уравнение (1.37), можно записать и N N 1па* = Дг2 yiBiJ’+ ДД +-----lnZ’ (1Л2) ! ! k В практике расчетов вириальное уравнение используется только до второго члена разложения и диапазон давлений, для которых оно дает достоверные данные, ограничен величиной 20
N T ^У>Ркр. Р<------1~------- • (1.43) 2 2 yi'^Kpl где Ркр£ — критическое давление «-го компонента; Ткр[ — критичес- кая температура «-го компонента. При этом коэффициент летучести определяется по формулам: 2 1паг= ~2^У}ВЦ— lnZ О-44) / И N N 2 S yiyjBij Z = \+——----------------- (1.45) v Вторые вириальные коэффициенты чистых компонентов Ви и Вjj и вириальные коэффициенты смеси компонентов i и / — Вц, зависящие от объема, могут быть вычислены по экспериментальным данным. Если такие данные относительно просто получить для чистых компонентов, то значительно сложнее это выполнить для смесей. Поэтому при расче- тах чаще всего используются эмпирические соотношения для вычисле- ния вириальных коэффициентов. Изменение коэффициентов активности при нормальном давлении сравнительно мало сказывается при расчете равновесия, и поэтому невысокая точность эмпирических соотношений для определения вириальных коэффициентов вносит незначительную ошибку в расчет равновесия. Тем не менее лучше воспользоваться при- ближенными формулами, нежели принимать допущение об идеальности паровой фазы. Для расчета неполярных газов предложена зависимость, позволяющая вычислить вириальные коэффициенты чистых компонен- тов с высокой точностью: Ркр. Рц ,п, ... ----= Гв (TR) + {TR), (1.46) КР. где TR = Т1Ткр — приведенная температура; f Ps{ \ “ i = — 1g -- I — 1 ,0, \ KPi / где Pf — давление насыщения. Для определения функций ^(Tr) и /в^д) предложены эмпи- рические соотношения: 21
/<» (Тл) = 0,073 + 0^7 0 да 48) в ‘ п Ti. Т3 Т4 R 1R 1R 1R Для расчета вторых вириальных коэффициентов полярных газов ис- пользуется зависимость Ркр.Ви (0) (П ----= /в ( Tr) + “i 4 Гд) + fP ( PrTr) + Vifa (TR), (1.49) KP. W?PKp; где р-д -------2-------приведенный дипольный момент; — Гкр. дипольный момент t-ro компонента; т)г — константа ассоциации. Функции /в0>(7д) и /в0(7д) определяются по формулам (1.47) и (1.48), а ^(ннТ’н) и /а(7’д) —по формулам f ( ptД1 Т’д) = — 5,237220 + 5,665807 In Цд — 2,133816 (In р-д)2 + 1 + 0,25255773 (In p.fl)3 + -у— [5,769770 — 6,181427 In ця + 2,28327 (In |лд)2 — — 0,264907 (1п р.д)3]; (1.50) fa ( 7>) = е*Р [6,6 (0,7 - Тд)]. (1.51) Вторые вириальные коэффициенты смеси газов I и / определяются также по приведенным корреляциям с заменой некоторых параметров. Так, для расчета двух неполярных газов могут быть использованы уравнения (1.47), (1.48) и (1.49) при замене параметров Ркр., Ткр и со; соответственно на комплексы: 1 1 ^^(Ткр/кр/)’72 > (1-52) “v = V (“'+ “А (Е53) Л ^Кр. ИКр. Ркр. гкр. 1 / , Ркро. = 4Гкр ~ + ~i------L (<lp3i + <1^3. (1-54) ‘С 11 Ц 1 кр. ‘ кр;. J I 1 J При расчете двух неполярных компонентов может быть использова- но уравнение (1.49) с заменой (1.53) и (1.54), а приведенный дипольный*1 момент определяется по формуле 106|лгр.уРкр" нд=-------------- (1-56) *Рц Если два компонента содержат один полярный, а другой неполяр- ный газ, то могут быть использованы уравнения (1.46), (1.47) и (1.48) вместе с уравнением (1.53), а вместо параметра со, подставляется выра- жение 22
1 “v = -у (“i + “y) Итак, неидеальное поведение паровой фазы обусловлено межмолеку- лярным взаимодействием. Рассмотренные соотношения не дают исчер- пывающего ответа при изменении параметров в широком диапазоне. Практика расчетов неидеальных систем показывает, что отклонения системы от идеальной проявляются в том, что: а) при постоянном соста- ве и температуре увеличение давления уменьшает коэффициент лету- чести; б) при постоянном давлении и составе увеличение температуры приводит к тому,что коэффициент летучести стремится к единице; в) при постоянном давлении и температуре влияние состава на коэффициент летучести более значительно при малых концентрациях компонентов. Большие трудности представляет собой расчет жидкой фазы. Сов- ременное состояние теории растворов позволяет предсказывать свойст- ва только некоторых типов растворов. В основном же изучение свойств растворов идет по пути экспериментального исследования для получе- ния эмпирических зависимостей по минимуму экспериментальных дан- ных. Определение указанных зависимостей выполняется в форме кор- реляций коэффициентов активности от физических свойств системы. При определении зависимости коэффициентов активности от свойств системы при постоянных давлении и температуре используется урав- нение Гиббса — Дюгема: 2*;dln7;=0, (1.56) где xt — молярный состав жидкой фазы. Используя понятие избыточной свободной энергии Гиббса AGfi (раз- ность изменения свободной энергии при смешении чистых компонентов и изменения свободной энергии идеального раствора), отдельные коэф- фициенты активности могут быть выражены через молярные фракции компонентов смеси уравнением ет1п7г = . (1.57) \ dni /р.т.п^ Если выразить избыточную свободную энергию как функцию сос- тава жидкой фазы AGE , то будет получено уравнение Вола -------------= Уг>гА,+ 2 гЪгьАИ* + 2 ZiZiZk2‘AUhi+ •••- 2,303/?Г Дц fjiXi t, j t, i, k i, /, k, l 1 (1.58) где qit qj, qh —эффективные молярные объемы компонентов i, j, k\ Ai}, Aijk, Aijki —константы, определяемые по экспериментальным данным бинарных, тройных и четверных систем соответственно; zh z}, zh...—эф- фективные объемные доли компонентов i, j, k. Эффективные объемные доли компонентов определяются по выражению Zi=?ix; l^qtxi (1-59) 23
и так же, как и молярные доли, связаны соотношением Хгг = 1. В выражении (1.58) константы Л;,, Aijh, Ai]ki отражают взаимодей- ствие различных групп молекул цк, им & многокомпонентной смеси. Чем больше число членов в этом уравнении, тем оно точнее будет пред- ставлять поведение данной системы. Однако это повлечет за собой зна- чительное увеличение экспериментальных данных, необходимых для определения соответствующих констант. Так, для тройной системы уравнение Вола третьего порядка имеет вид Д0£ 2 303RT ~~ (Х1 хз9з/91) [ziz2 (^2izi9i/92 + Л12г2) + + zlz3 (^31zl?l/?3 + ^132з) + Z2Z3 (^32z291/?3 + ^23z391/92) + + Z1Z2Z3 (^2191/92 + Л12 + Л;!291/?з — Q]. (I -60} Уравнения, выражающие зависимость коэффициентов активности ком- понентов смеси от состава, получаются частным дифференцированием уравнения (1.58) по числу соответствующих компонентов, например для у 1п [Л12 + 2zi (A21q1lq2 — Т112)] -|- z| [Л13 -|- 2zx (Лз^/^з — Л13)] + + г2гз [Л21Щ/?2 + ^13 — Лз^/^з + 2zx (A31qi/q3 — Л13) + + 2г3 (Л329з/9з Л23щ/92) — С (1 —r 2zJ. (1.61) Константы А ц и С определяются по экспериментальным данным для бинарных и тройных систем соответственно. Из уравнений Вола (1.60) и (1.61) можно получить следующие уравнения: а) уравнение Маргулеса, принимая допущение о равенстве эффективных молярных объемов компонентов; б) уравнения ван Лаара при замене q-Jq, = = Atj/Ajt, в) уравнения Скетчарда — Хамера заменой эффективных молярных объемов qt молярными объемами чистых компонентов иг. Широкое распространение получил также метод описания зависи- мости коэффициентов активности от состава раствора в виде функции Ф, которая связана с избыточной свободной энергией следующим об- разом: ф =--------= xi lgТ1 + *2 1gТг Н-Mh'gTh- (1-62) 2,303ЯГ Частные производные от этой функции по соответствующим компонен- там дают значения коэффициентов активности: <ЭФ Hi , dlgTi . , d 1g Th — = !g иХ^ + *1 Th я + •' oxx • + xh ' > dxx • • • • (1.63) дФ Th 1 . d 1g Ti . dig Th dxk-i + *1 Th , + • dx*_i • • + *h , Но в соответствии с уравнением (1.56) сумма последних членов урав- нений (1.63) равна нулю. Тогда 24
F-1®—• th дФ 7ь < дФ ЭФ = lg —: lg7 = ®-x1------------xh ---- lh dXi dxh_! (1-64) dxh_! Например, для тройной системы по Редлиху — Кистеру функция Ф равна Ф = Ф12 + Ф23 + Ф31 + х1х2х3 (С + + D2x2), (1.65) где Ф12 = Х]Х2 [&12 + С12 (xL х2) + d12 (Х1 — Х2)2 “f~ • * ' ] , Фаз = х2х3 [Ь23 + С23 (х2 — х3) + Д23 (х2 — х3)2 + • • • J, ®1з = xiX3 [fc13 + С13 (Xi — х3) + ^1з (Х1 — хз)2 + • • ] > где константы Ьц, Сц, dtj определяются по данным для бинарных сис- тем, a C, D t — по данным для тройных систем. Зависимости для коэф- фициентов активности получаются из уравнений (1.64) и (1.65). Так, для тройной системы уравнения Редлиха — Кистера третьего порядка имеют’ вид 1g — = *12 (х2 — xj — С12 [(хх — х2)2 — 2ххх2] + Та + хз [*1з + С13 (2хх — х3) — &23 — С23 (2х2 — х3) + С (х2 — хх)], (1.66) 1g — = *13 (*з — *1) — С13 [(хх — х3)2 — 2ххх3] + + х2 [*Х2 + С12 (2хх — х2) — Ь23 — С23 (х2 — 2х3) + С (х3 — хх)]. Для расчета равновесия по приведенным уравнениям необходимы опытные данные по равновесию тройных и более систем, получение ко- торых сопряжено со значительными трудностями. Исключением в этом отношении является модель Вильсона, которая требует для описания состояния равновесия многокомпонентных систем только задания экс- периментальных данных по бинарным системам, входящим в данную многокомпонентную систему, и физико-химических свойств чистых компонентов. В связи с этим значительно снижается количество экспе- риментальных работ, необходимых для характеристики многокомпо- нентного равновесия. В основу модели Вильсона положено также вы- ражение свободной избыточной энергии Гиббса как функции состава жидкой фазы, но в несколько иной форме, чем при выводе уравнения Вола: N Г N =-2хг1п 1=1 L/=l Д0£ RT (1-67) где Аг; = —77 exp —[(Х;у — i 25
где vf и vj" — молярные объемы жидкости чистых компонентов; (Xi, — Хгг) — параметр, характеризующий различие в энергиях сцеп- ления I — i и i — / молекулярных пар. С достаточной точностью этот параметр принимается в области средних давлений независимым от температуры. После подстановки уравнения (1.67) в уравнение (1.57) для расчета коэффициентов активности может быть получено уравнение Вильсона: - N 1п7л^-1п (1.68) В уравнении (1.68) представлены только параметры, относящиеся к бинарным парам различных компонентов; параметры Лгг, Л7-;, равны нулю. Для определения параметров (Хг7 — Лгг) и (Х,г — Рис. 7. Блок-схема алгоритма расчета фазового равновесия многокомпо- нентной системы достаточно экспериментальных данных по бинарным смесям. Сравнение расчетов равновесия с экспериментальными данными как для бинарных, так и для многокомпонентных систем показали хорошее совпаде- ние результатов. Наилучшее совпадение получается при выполнении расчетов на цифровых вычислительных машинах (ЦВМ), так как реше- ние требует большого числа итераций. В связи с этим модель Вильсона представляется наиболее перспективной для представления равновес- ных данных в расчетах систем с использованием вычислительных ма- шин. Уравнения Вильсона непригодны для расчета частично смешива- ющихся жидкостей. 26
Общая схема алгоритма расчета фазового равновесия многокомпо- нентных систем (МКС) при постоянном давлении в системе приведена на рис. 7. Алгоритм состоит из двух частей. Первая часть алгоритма (блоки 1 — 4) — поиск параметров уравнения Вильсона и расчет состава паровой фазы у бинарных систем при постоянном давлении. Вторая часть (блоки 5—8) — расчет температур и состава паровой фазы уь многокомпонентной системы при постоянном давлении. Аналогичные программы составлены и отработаны также для рас- чета равновесия многокомпонентных систем при постоянной температу- ре. Состав паровой фазы /-го компонента смеси определяется из выра- жения где yt — концентрация /-го компонента в паре; у, — коэффициент активности z-го компонента; — концентрация /-го компонента в жидкости; Pt°— давление паров чистого /-го компонента; Р — общее давление в системе. Коэффициент активности для любого компонента многокомпонент- ной системы определяется по уравнению (1.67). Коэффициенты актив- ности бинарных систем рассчитываются по уравнениям: lg Т1 = — In («1 + Л12х2) + х2 —-----------— ——------------1. (1.67а) _ ^12-^2 -А-21Л1 %2 J lg ta = — In (х2 + АаЛ) ~ ’ (! -67б) L Х1 + Л12х2 jA2ixi + х2 J Функциональная зависимость давления паров чистых компонентов от температуры обычно аппроксимируется уравнением In р’ (Т) = С1 + + с4Г + св?2 + с6 In Т, 1 Сз + Т где Т — температура, К; гу, .... с6 — постоянные коэффициенты. Последовательность расчета. Параметры — Хн) и (Хуг — — Х/у), входящие в Ац и Л,г, определяются из уравнений (1.67а) и (1.676) для всех пар компонентов, составляющих многокомпонентную систему, по экспериментальным данным бинарного равновесия. Реше- ние осуществляется методом последовательных приближений, причем степень приближения контролируется по сумме квадратов отклонений равновесных составов паровой фазы в контрольных точках, рассчи- танных и снятых экспериментально. Направление поиска неизвестных параметров указывает минимизируемая функция R Р(9> Р (Xlp + Л1Лр) J где р = 1, 2...; m — число контрольных точек; ур(Э) — состав паро- вой фазы в контрольной точке. 27
Алгоритм поиска составлен таким образом, что определяются зна- чения неизвестных параметров (Xi2 — Xu), (Х21 — Х22), которые удов- летворяют условию минимизации 7? = Rm]n с заданной точностью. На первом этапе расчета определяются оптимальные значения (Х12 — Хы) и (X2i — Х22), функция 7? в оптимальной точке, коэффици- енты активности у р бинарных систем в контрольных точках, состав па- ровой фазы ур для бинарных систем и относительная погрешность рас- чета состава паровой фазы. На втором этапе при начальной температуре смеси рассчитываются коэффициенты активности у h многокомпонентной системы по уравнению (1.68), а затем состав ее паровой фазы. Далее определяется температура Th многокомпонентной смеси, при которой удовлетворяется с заданной n 1 yh — 1 се, что соответствует условию к=\ точностью е соотношение термодинамического равновесия. Исходная информация, необходимая для расчета фазового равнове- сия многокомпонентной системы по предлагаемому алгоритму, включа- ет данные по паро-жидкостному равновесию бинарных систем х — у — — Р или х — у — Т, а также зависимость парциальных давлений чистых компонентов от температуры. Уравнение Вильсона дает хорошие результаты при расчете равнове- сия многокомпонентных взаимно растворимых систем. Если же в мно- гокомпонентных системах появляются взаимно нерастворимые и час- тично растворимые компоненты смеси, вместо уравнения Вильсона целесообразнее применять уравнение Хейла NRTL (Non-Random Two Liquids): причем гц = (~ Xa)/RT ’ Gji = ex₽ (“ an rjt)- где Xi — содержание /-го компонента в жидкости; у г — коэффициент активности z-го компонента; Vi — молярный объем жидкости инди- видуального вещества; Xjj —Ъц, а ц —определяемые константы; R — универсальная газовая постоянная; Т — температура; N — число компонентов. Для расчетов параметров уравнения (1.69) применяется известное термодинамическое соотношение где yt— содержание /-го компонента в паре; Pf— упругость пара ин- дивидуального вещества. Используя экспериментальные значения об- щего давления Р, равновесных составов фаз у, х и температур Т для двойных систем и выражая коэффициент активности yi и у2 из урав- нения (1.69), можно определить параметры X2i —Хи, Х12 — Х22 й шг- 28
Блок-схема алгоритма для расчета констант представлена на рис. 8. В основу его положен метод наискорейшего спуска с параболической интерполяцией по градиенту. Стратегия поиска составлена с учетом возможности наличия оврагов и состоит в следующем (рис. 9). Вначале происходят спуск из произвольной точки хн по первоначально выб- ранному градиенту и параболическая интерполяция. Из найденной Рис. 8. Блок-схема алгоритма расчета констант уравнения (1.69): I — задание начальных значений; 2— поиск минимума по градиенту и параболическая интер- поляция; 3 — поиск минимума по ортогонали к начальному направлению; 4 — поиск миниму- ма по направлениям оврага коистант наличии Рис. 9. Стратегия поиска уравнения (1.69) при оврага точки минимального значения критерия оптимальности F (точка /)> делают ортогональный шаг (точка 2') величиной h, после чего опреде- ляют новый минимум (точка 2) по описанному способу (спуск по гради- енту из точки 2' и параболическая интерполяция). Далее точки 1 и 2 соединяют прямой (направление 1—2), по которой делают шаг в сторо- ну уменьшения критерия оптимальности (точка 3')- После этого нахо- дят третий минимум (точка 3) по аналогии с предыдущими. Если значе- чение критерия оптимальности в точке 3 меньше, чем в точке 2,то точку 1 от- брасывают и по направлению 2—3 де- лают шаг (точка 4'), после чего снова определяют минимум (точка 4). Как только значение нового критерия оп- тимальности становится больше пре- дыдущего, то по дну оврага строят параболу (индекс k =£ 0, см. рис. 8) из минимума которой происходит спуск по градиенту с последующей параболической интерполяцией. Сно- 29
ва выбирают. три наилучших точки, по которым строят параболу, и весь цикл расчетов повторяют. Если значения аргументов в трех точ- ках параболы, построенной на дне оврага, не превышают заданной ве- личины е, то поиск заканчивается. Критерий оптимальности имеет вид Г = " т опыт расчет)2/,п .1=1 (1-70) где иг — число контрольных или равновесных точек; <р — физические параметры (давление, температура, состав пара или коэффициенты активности). Для изобарических равновесных данных наиболее прием- лемо сравнение экспериментального и расчетного значений давления. В этом случае общее давление вычисляется по формуле Р = + (1.71) Расчет нормальной температуры кипения смеси проводится по следу- ющему алгоритму. Предполагается, что система подчиняется законам идеальных газов. Тогда зависимость между паровой и жидкой фаза- ми по каждому из компонентов может быть выражена законом Генри: . (« = 1,2, ... , N), (1.72) тде yt — состав паровой фазы; — состав жидкой фазы; Р?—дав- ление паров чистого компонента; Р — общее давление. Отношение давления паров чистого компонента к общему давле- нию системы ki является в простейшем случае функцией температуры: р = = ехр (Л], Л2> t/T -f- Д3 j Т + In Г), (1-73) где Aij — Aitl — константы, определяемые по экспериментальным Р — Т-данным; Т — температура, К. Кроме того, для любой смеси справедливо соотношение N = (L74) z=i Система уравнений (1.72)—(1.74) может быть сведена к уравнению <с одним неизвестным, если просуммировать левую и правую части уравнений (1.72). Тогда получим N = 2 (К 75) 1=1 или, вводя новую функцию, можно записать N f(T) -1=0. (1.76) <=1 30
Функция f(T) есть мера отклонения суммы концентраций компонентов в паре от 1, и ее значение равно нулю, если Т = Ткип. Она имеет один положительный корень, для нахождения которого используется ите- рационный метод секущих: Ть+1 = Th- - 7-(^-1 -Tk). (1.77> / U h-i)~ I Uh) § 2. Равновесные соотношения в системах жидкость—жид- кость. Основные понятия и определения В системах жидкость—жидкость обычно существуют две фазы (две несмешивающиеся жидкости) и три компонента. Поэтому, согласна правилу фаз, число параметров, определяющих состояние системы, будет _ 34-2 = 2+N, N = 3. Равновесное распределение третьего компонента между двумя жид- кими фазами фиксируется значениями концентраций в каждой фазе и температурой. Подобная типичная диаграмма представлена на рис. 10. Система состоит из трех компонентов А, В и С, находящихся при постоянной, температуре. Компонент С растворим в А и В во всех соотношениях, компоненты А и В ограниченно растворимы друг в друге. Смесь ком- понентов А и В выражается точками вдоль стороны АВ треугольника, смесь А и С — точками вдоль стороны АС треугольника и смесь В и С — вдоль стороны ВС треугольника. Любая точка внутри треугольни- ка представляет смесь трех компонентов. Так как треугольник равно- сторонний, состав смеси, характеризуемый точкой внутри треугольни- ка, определяется длиной перпендикуляров, опущенных из данной точки на стороны треугольника, противолежащие данному компоненту. Так, для точки М состав смеси по компонентам А, В и С соответственно- выражается длинами перпендикуляров Мх, Му и Мг. Это положение вытекает из принципа построения самой диаграммы, так как, напри- мер, в точке А содержание компонента А = 100%, в любой же другой точке, отличающейся от А, содержание компонента А будет меньше 100% и чем дальше эта точка отстоит от А, тем меньше будет процент- ное содержание компонента А в смеси и, следовательно, тем короче будет перпендикуляр на сторону ВС треугольника. Кривая DRQEN ограничивает область взаимной растворимости компонентов и выражает равновесное распределение компонента С в А и В. Точки, лежащие под пограничной кривой!) RQEN, соответству- ют области расслоения жидкостей А и В; точки, расположенные выше пограничной кривой, находятся в области полной взаимной раствори- мости компонентов, где существует лишь одна фаза. Состав расслаива- ющихся жидкостей при равновесном насыщении под пограничной кри- вой для точки М характеризуется точками R н Е. Все смеси вдоль ли- нии RE образуют два жидких слоя состава R и Е. Относительные коли- чества каждого слоя обратно пропорциональны образуемым отрезкам: ЗГ
WE = ME/RM. Точка R — слой, образуемый в точке М и богатый компонентом А, точка Е — слой, богатый компонентом В. Линия RE, соединяющая составы двух равновесных слоев, называется к о н о д о й. Число таких конод в пределах пограничной кривой равно беско- нечности. При пересечении конод в одной точке (в полюсе О, рис. 11) можно определить положение фокуса О по двум известным конодам, Рис. 10. Диаграмма равновесия 1 Рис. 11. Построение полюса конод трехкомпонентной системы жид- кость—жидкость что позволяет наносить любые другие точки при отсутствии для них экспериментальных данных и построить график равновесного распре- деления. Коноды в пределах пограничной кривой с увеличением содер- жания компонента С становятся все меньше, превращаясь в точку пере- гиба Q. В точке перегиба Q два жидкостных слоя становятся идентич- ными по составу и плотности. Эта точка может быть определена так же, как критическая точка. Равновесное распределение третьего компонен- та (Например, С) между двумя фазами (А и В) при расчетах процессов экстракции можно представить в виде коэффициента распределения. При этом коэффициентом распределения в процессах экстракции на- зывается отношение массовой или молярной доли распределяемого компонента С в фазе, богатой компонентом В (хс-в). если В раствори- тель, к массовой или молярной доле компонента С в фазе, богатой ком- понентом А (хс-а)> т. е. хс в К = —-----= const, (1-78) с-а где К/ — коэффициент распределения, величина > 1- Соотношение (1.78) оправдывается для малых концентраций распределяемого ве- щества и когда отсутствует диссоциация или ассоциация молекул рас- пределяемого вещества в фазах. В общем случае применимым является соотношение »т К = -~В , (1.79) *С-А 32
где т > 1, величина переменная. Наиболее наглядное представление о пригодности того или иного растворителя для разделения данных компонентов дают графики, ха- рактеризующие селективность растворителя по отношению к разделяе- мым компонентам. Селективное действие растворителя (компонента В) при разделении раствора А и С на отдельные компоненты может быть оценено соотношением % С . --------— в фазе В % С + % А %С ж . --------— в фазе А % С + % А (1.80) где 3 — коэффициент селективности; хс_в, хА_в — концентрация компонентов С и А в слое растворителя; хс_А, ха_а — концентрация компонентов в остатке. В процессах экстракции растворитель всегда должен удовлетворять условию р > 1. Чем больше значение коэффициента селективности, тем эффективнее данный растворитель. На основании постоянства активностей каждого компонента в фазах в состоянии равновесия коэффициент селективности может быть вычис- лен по соотношению коэффициентов активности 'Гс-а/Та-а . 1с-в / 'Га—в (1-81) Уравнение (1.81) вместе с уравнением (1.69) позволяют предсказы- вать равновесное распределение в системах жидкость — жидкость по данным равновесия в системах пар — жидкость. Если используют- ся данные пар — жидкость, конечное предсказание зависит от качест- ва данных и от правильности выбора а 12- Для бинарных систем, в кото- рых компоненты являются существенно несмешиваемыми, значение сиг = 0,20 является достаточно надежным. Существует возможность предсказывать равновесие тройной системы жидкость — жидкость из бинарных данных, если выбрано самое лучшее значение ai2 для каж- дой бинарной системы. Вследствие большого влияния температур на составы равновесных конденсированных фаз (жидких фаз), а также, учитывая большую их неидеальность, описанные приемы расчета составов этих фаз дают до- вольно грубые результаты. Поэтому к расчетному определению соста- вов равновесных жидких фаз можно прибегать лишь для получения ориентировочных данных, и всегда следует предпочитать эксперимен- тальные данные, приводимые в справочной литературе. 2—635 33
Глава II Материальные и тепловые балансы с учетом равновесий систем Стационарные режимы процессов массопередачи обычно характери- зуются следующими параметрами: удельным расходом абсорбента или раствора или соответственно флегмовым отношением, числом тео- ретических ступеней контакта (числом теоретических тарелок), опре- деляемыми при совместном решении уравнений материального баланса и уравнений равновесия. Общий вид уравнения материального баланса Gdy = — Ldx, (II. 1) где G — расход газа (пара); L — расход жидкости; у — концентра- ция распределяемого компонента в газе (паре); х — концентрация распределяемого компонента в жидкости. Для экстракции соответст- венно имеем: L — количество чистой жидкости A; G —• количество чистой жидкости В (растворитель); х — концентрация экстрагируемо- го компонента (С) в жидкости А; у — концентрация экстрагируемого компонента (С) в растворителе. Знак «—» указывает на то, что кон- центрация распределяемого компонента в данной фазе падает. § 1. Определение числа теоретических тарелок и основные закономерности Применительно к процессам абсорбции, если потоки L и G — по- стоянные, интегрирование (II.1) в заданных пределах концентраций приводит к уравнению прямой, проходящей через две точки (ун, хк) и —~г/к - (II.2) хк хн На рис. 12 приведена прямая уравнения (П.2), так называемая рабочая линия процесса. Кроме то- го, на рис. 12 нанесена линия рав- новесия, проходящая ниже рабочей линии, так как в процессе абсорб- ции содержание распределяемого компонента в газе больше, чем в жидкости. Тангенс угла наклона рабочей линии представляет собой отноше- ние L/G, называемое в технике аб- сорбции удельным расходом абсор- бента. Чем больше удельный рас- ход абсорбента, тем дальше рабочая линия отойдет от линии равнове- сия, тем больше будет разность концентраций текущей и равно- 0-н> Ук)- L ' Рис. 12. Рабочая и равновесная ли- нии в процессе абсорбции 34
Что Мгк весной: Ау = у — у*, т. е. тем больше будет движущая сила процесса. Одновременно будет увеличиваться и разность концентра- ций в жидкой фазе Ах = х* — х, т. е. увеличиваться движущая сила процесса по жидкой фазе. Одновременное изменение данной концентрации до равновесной в газовой и жидкой фазах представля- ет собой так называемую теоретическую ступень контакта или теоре- тическую тарелку. Число таких контактов, или число теоретических тарелок, может быть определено непосредственно графическим построением в пределах заданных концентраций или рассчитано ана- литически совместным решением уравнений рабочей линии и линии равновесия. Графиче- ское определение числа теоретических контак- тов дает наиболее наглядное представление о процессе (рис. 12). Начиная от заданной концентрации уп, опускаем перпендикуляр на линию равнове- сия. Из полученной точки 1, отвечающей хк, проводим горизонталь до пересечения с рабо- чей линией процесса. Из этой точки опускаем перпендикуляр на линию равновесия, получая точку пересечения 2, отвечающую второму те- оретическому контакту. Такое построение продолжаем, пока не достигнем заданных зна- чений у* и хн. Таким образом число точек пересечения с линией равновесия дает число теоретических контактов. В данном случае число теоретических контактов будет около ного расхода абсорбента, при котором рабочая линия будет отходить от равновесной, движущая сила процесса (Ау, Ах) возрастет, а необхо- димое число теоретических тарелок уменьшится. При изменении теплового режима системы и, следовательно, изменении упругости компонентов возникает кривизна рабочих линий. При этом помимо материального баланса необходимо составить также и тепловой ба- ланс. Рассмотрим более общий случай определения числа теоретических тарелок для разделения многокомпонентных систем при наличии кри- визны рабочей линии. В соответствии с рис. 13 для колонны количество /-го абсорбированного компонента будет би | I Ц/Р I т Хмонги Рис. 13. Материальные потоки в абсорбционной колонне 4. С увеличением удель- Л=СнУыФг, (П.З) гдефг — доля абсорбированного (десорбированного) /-го компонента. Общее абсорбированное количество составит А = 2^' ~ °н(^АнФА + У Вн ФВ + ^СнФВ + Ус» ФС +•••)• (II - 4) Количество /-го компонента, покидающего абсорбер с отходящим газом, будет = 0н1/.н(1 — фг)- (II .5) 35 2*
Количество z-ro компонента, покидающего абсорбер с отходящей жид- костью, рассчитывается по уравнению = ^axia + 6нУ1н®1 • (Н-6) Из уравнений (П.З) и (II.4) °к = бн~ А = GH[1 — (уАи Фд+ уВнФв 4- Усн Фс + • •)], (II.7) 7-К = ^-н + Л = LH+ Gh(#Ah Фа + ^Вн ФВ + #СнФс + ' ) • (II -8) Из уравнений (II.5) и (II.6), (II.7) и (II.8) = al = GHz/iH(l — Ф;) ________________yiH (1 —Фг)__________ ifih GH — А 1 — ( У Ан ФА + ^Вн фв + Усп ФС н-)’ Ь/ L^Xj-a “I” Л xik = ~ ; • (п.ю) LH А Общее количество тепла, в абсорбере составит <3 = ЛА<?А+ЛВ’В --=2Л^- <ПЛ1> Тепло, уносимое при испарении части растворителя, равно Оисп = (^'нЧ’ьСП' (11.12) Тепло, расходуемое на нагревание жидкости, составит Онаг ~ Q Онсп — У, Aiyt C7.hyHcn. (11.13) Для нелетучего растворителя QHCn = 0 [и QHar = Q. Пренебре- гая изменением температуры газового потока, выразим температуру выходящего жидкого потока следующим образом: Тк = Та+-у^- (11.14) Аналогичный расчет для десорбции приводит к следующим уравнени- ям: Ai LH xiu Ф(-, (II.3a) л' = л; = l; ( *;нф;++••) (11.4a) ь/ = ^н4(1-<). (11.5a) ai ~ бн (/(-н + LK x(H®t- , (11.6a) °к = °' + A', (II.7a) LK = 7-H — A', (II.8a) ' at У1* = (II.9a) G* , bi x = —— > (II. 10a) ‘K L 36
= (ii. на) Qncn — ££н<7исп » (II • 12a) <2наг = <2' +<?нсп, (II. 13а) т’к = т'н— -%-г • (II. 14а) Решение представленных уравнений выполняется методом последо- вательных приближений. 1. Задают значения долей абсорбированных (десорбированных) ком- понентов, имея значения начальных концентраций каждого компо- нента во входящем газе и учитывая различие в абсорбционной способ- ности каждого компонента. В качестве первого приближения можно взять Ф : Ф :Ф : ... = 1/k : 1/k : 1/k ABC ' а в ' с и ФА * ФВ : ФС : • = ^А • ^В ’ : о<ф;(ф;)<1. 2. Подставляют соответствующие значения фг (Ф\) в уравнения (II.3)—(П.Ю), (II.За)—(II.10а) и вычисляют LK, GK (L'K, G'K), уАк, Ув к> УС к •••» %А к, Хв к, ХС и •• (? А и> F В ю У С и А и, * в ю ХС к ••)• 3. Подставляют значения Ф (ф') в уравнения (II. 11)—(II. 14), (II.Па)—(II. 14а) и вычисляют ТК(Т'К). 4. Наносят на диаграмму х — у конечные точки рабочих линий (Хд н> У А и)> (хв н> Ув и), (Хс н> УС к) • • • И (Хд к» У А п), (Хв к, Ув н)> (Хс к, У С н)- Наклон рабочих линий в конечных точках соответственно равен LHIGK и LK/GH. Рабочие линии получаются искривленными и наносятся, начиная с (xiH>, ytu) с наклоном LJGK и кончая (хгк, г/гн) с наклоном LK/GH (рис. 14). Наклон этих кривых изменяется равномерно между двумя конечными наклонами. Аналогичное построение может быть выполнено и для десорбции. 5. Наносят равновесные соотношения для каждого компонента при двух конечных температурах жидкости Тн (Т'н) и Тк (Т"к). Равновес- ная кривая для каждого компонента вычерчивается, начиная от Ты (У'н) при хщ (x'iH) и кончая равновесным соотношением, соответству- ющим Тк (Т'к) при xiK (x'iK). 6. Определяют число теоретических тарелок п для каждого компо- нента графическим способом. Если первые принятые значения абсорби- рованных (десорбированных) долей выбраны правильно, то число дей- ствительных пд тарелок, полученное для каждого компонента, будет одним и тем же: «л = «А/ 1д = «в / ^в = пс/ 1с, (11.15) где т|А, т]в, т]с — эффективность, или к. п. д., тарелок по компонен- там А, В и С; если г]А = т]в = Лс, то 37
гад — rtA ~ ПВ —' ПС • (11.16) 7. Если уравнение (11.15) и (11.16) не удовлетворяется, то принима- ются новые значения фг и расчет повторяется снова. Пример. Газовая, смесь состава (%): СН4 80; С2Н6 10; СзН8 5; л-С4Н10 5 абсорбируется при 24° С нелетучей смесью углеводородов. Общее давление 2 атм, отношение масла к газу составляет L/G — 3 моль/моль. Необходимо извлечь 60% СзН8. Определить число теоретических тарелок и состав газа, выходящего Рис. 14. Построение равновесных и рабочих линий: ------- кривые равновесия;--— рабочая линия Рис. 15. К примеру расчета аб- сорбции: --------1-е приближение;---------- 2-е приближение; .... — 3-е прибли- жение из абсорбера. Эффективность тарелки для каждого компонента принимается оди- наковой. Изменением температуры в абсорбере пренебрегаем. Решение. В качестве базиса расчета примем: количество входящего газа 100 моль, количество масла 300 моль. Значения коэффициентов распределения k рассчитаем из упругостей паров чистых компонентов по закону Рауля. Раст- воримостью метана можно пренебречь. Получаем следующую таблицу: Компонент Давление пара прн 24°С атм 3 ki=pi/p yia, мол. доля сн4 0,80 С2н6 41,5 20,8 0,10 С3н, 8,84 4,42 0,05 Л-С4Н10 2,33 1,67 0,05 Равновесные кривые, соответствующие уравнению —kxi с наклоном kit представлены на рис. 15. В качестве первого приближения принимаем Фг : 0,6 : Фг =----— :-----: —-— или Фг = 0,15 и Фг = 0,99. с, ct 208 442 1>67 cs Результаты расчетов после первого приближения представлены в таблице: 38
Компонент ф» Ai ai bi GK yiK ’'.к п с2н„ 0,15 1,15 8,5 1,5 0,094 0,00485 С3Н„ 0,60 3,0 2,0 3,0 90,55 309,45 0,0221 0,0097 2,7 П-С4Н1О 0,99 4,95 2Л=9,10 0,05 4,95 — — 0,0055 0,016 3,15 Как следует из таблицы, число теоретических тарелок для различных ком- понентов не одно и то же, поэтому необходимо принять второе приближение. В качестве второго приближения возьмем Фс2 = 0,10 и Фс4 = 0,95. Результаты расчета после второго приближения представлены в таблице: Компонент фг Ai ai bi yiK n С2Н, 0,10 1,0 9,0 1,0 0,098 0,0026 0,6 с3н„ 0,60 3,0 2,0 3,0 91,55 308,45 0,0219 0,0097 2,7 0,95 4,45 2Л=8,45 0,55 4,45 — — 0,006 0,0144 2,9 Из таблицы следует, что число тарелок для этана меньше, чем для пропана или бутана. Это указывает на то, что доля абсорбируемого этана очень низка. В качестве третьего приближения берем Фс2 = 0,145 и Фс4 = 0,95. Результаты расчета после третьего приближения представлены в таблице: Компонент фг Ai a. bi GK LK viK xiK n с2н„ 0,145 1,45 8,55 1,45 0,0938 0,0047 2,5 c3H8 0,60 3,0 2,0 3,0 91,0 308,9 0,022 0,0097 2,7 0,95 4,45 2Л=8,9 0,55 4,45 — — 0,00604 0,01'44 2,7 Как следует из таблицы, число теоретических тарелок для различных ком- понентов практически одинаково, и поэтому расчет можно считать законченным. При графическом определении числа теоретических тарелок для процессов дистилляции так же, как и в процессе абсорбции, необходи- мо предварительно получить уравнения рабочих линий процесса дис- тилляции. Условия вывода уравнений: 1. Разделяемые компоненты обладают близкими теплотами испаре- ния, т. е. количество пара, сконденсировавшегося на данной тарелке, равно количеству образовавшегося пара на ней, но с большим содер- жанием летучего. Это означает, что через любое сечение колонны в единицу времени проходит одно и то же количество пара. 2. Жидкостные потоки, поступающие в колонну (исходная смесь и флегма), имеют температуру, равную их температуре кипения. 3. Состав жидкости, возвращаемой из дефлегматора (конденсатора) в колонну на верхнюю тарелку, равен составу пара, поднимающегося 39
с этой тарелки в дефлегматор, т. е. принимается, что в дефлегматоре не происходит разделяющего действия. 4. Состав жидкости, стекающей с последней, нижней, тарелки ко- лонны, равен составу пара, поднимающегося из кипятильника или куба колонны на эту тарелку, т. е. принимается, что куб не производит разделяющего действия. В действи- тельности, в куб стекает жидкость и Рис. 16. Материальные потоки в ректификационной колонне получаемый из нее пар будет отли- чаться по составу большим содержа- нием летучего. Это допущение позво- ляет иметь в запасе одну теоретичес- кую тарелку. На рис. 16 представлены матери- альные потоки в ректификационной колонне непрерывного действия. При этом приняты следующие обозначе- ния: Gf, Gp, Gw иф — расход исход- ной смеси, дистиллята, кубовой жид- кости и флегмы, кг-моль/ч; xf, хр, xw— состав исходной смеси, дистиллята и кубовой жидкости по летучему, мол. доли. По условиям 3 и 4 следует: хр= =У„ и хю = ую, где ур и уw — соста- вы пара по летучему компоненту, под- нимающемуся с верхней тарелки ко- лонны и из кипятильника. Взяв в качестве базисной величи- ны количество дистиллята Gp, введем безразмерные соотношения: T~=R> (jp Gp Gp где F — число питания; W — кубовоё число; R — флегмовое число. Уравнения рабочих линий ректификационной колонны. В общем виде уравнение материального баланса будет Gdy = — Ldx. (П. 17) Количество пара G, поднимающегося по колонне, соответствует ко- личеству образующейся жидкости, поступающей на орошение верхней части колонны ф, и количеству дистиллята Gp: G = $+Gp. (1118) Вводя безразмерные соотношения, получим G!Gp = R + 1. (11.19) Количество жидкости, поступающей в верхнюю часть колонны (флегма), равно ф, или в виде безразмерного соотношения Ф/Ор=Я. (11.20) 40
Таким образом, уравнение (11.17) принимает вид (R+l)dy = — Rdx. (П.21) В колонне непрерывного действия количества пара и жидкости остаются неизменными. Поэтому величины (7? + 1) и R выносим за знак интеграла. Для любой тарелки верхней части колонны, с которой уходит пар с составом у и на которой жидкость имеет состав х с учетом противотока, получим Ур х (R+ 1) j dy = -R jdx, У хр откуда (R + 1) (УР — У) = К (хр — х), и после преобразования, учитывая, что хр = ур, R хр Ц~ R+1 *+Я+ 1 (11.22) (11.23) (11.24) Уравнение (11.24) устанавливает связь между составом пара и сос- тавом жидкости в любом сечении верхней части колонны при заданных значениях орошения (флегмовое число R) и состава дистиллята (хр). Уравнение (11.24) называется уравнением рабочей линии верхней части ректификационной колонны. Аналогично получим уравнение рабочей линии нижней части ко- лонны, причем разница будет лишь в том, что в нижней части колонны, которая начинается после питающей тарелки, количество стекающей жидкости возрастает на величину питания F'. у xw (R+ 1) | dy = ~(R+F) J dx, (11.25) Уни x откуда (R+V)(y-yw) = (R+F)(x-xw) (11.26) и после преобразования, учитывая, что xw = уш и F = W + 1, получим Так как для колонны непрерывного действия остаются постоянными величины -А_=л, 7?+1 xw ХР R + F А ф 1 К -f- 1 то уравнения (11.24) и (11.27) есть уравнения прямых линий: у = Ах + В, (11.28) 41
y = A1X — Bi. (11.29) На рис. 17 представлены кривая равновесия для процесса ректифи- кации в координатах у — хи рабочие линии верхней и нижней частей колонны, которые пересекаются в точке, отвечающей составу исходной смеси (питающей тарелки) xf. Верхняя рабочая линия начинается в точке хр = ур, лежащей на диагонали, и отсекает на оси ординат отре- зок имея тангенс наклона, равный R R + 1 ' А = Нижняя рабочая линия пересекается с верхней рабочей линией и диа- гональю в точке xw = yw и отсекает на оси ординат отрезок Рис. 18. К выводу уравне- • ния Фенске Рис. 17. Рабочая и равновес- ная линии в процессе ректи- фикации Неопределенным остается значение ординаты, отвечающее составу Xf. Выбор этого значения является определяющим для расчета про- цесса ректификации. Можно представить два крайних положения точки пересечения рабочих линий: 1) точка пересечения лежит на диа- гонали и 2) точка пересечения лежит на кривой равновесия. Точка пересечения рабочих линий лежит на диагонали. В этом слу- чае угол наклона рабочей линии, совпадающий с диагональю, составит 45°, a tg 45° = 1. Это условие может быть удовлетворено только при Пт "7-7- = 1 • (II.30) д->оо R -|- 1 Следовательно, если точка пересечения рабочих линий лежит на диагонали и сами рабочие линии представляют эту диагональ, то флег- мовое число R = оо. Это означает, что весь конденсируемый в дефлег- 42
(11.31) (11.32) (II. 33) маторе пар полностью возвращается в виде жидкости на орошение в колонну, колонна работает «на себя» и продукта (дистиллята) не отби- рается. Движущая сила процесса при этом, если ее выразить как разность рабочих и равновесных концентраций (Ду = у* — у и \х = х — — х*), будет максимальной, ступени изменений концентраций будут велики, а число ступеней будет минимальным. Минимальное число ступеней: если равновесная кривая описывается уравнением Рауля, легко может быть рассчитано совместным решением уравнения Рауля и рабочей линии. Для наглядности решения воспользуемся рис. 18. Для точки, лежащей на линии равновесия, будет х2 ----- — а------ . 1 — У1 1 — *1 Для точки, лежащей на рабочей линии, У1 = *1- Совместное решение уравнений (II.31) и (11.32) дает Xi х2 = а • 1 — *1-----1 — *2 Далее аналогично получим для второй точки У1 х3 -----== а ---- 1 — У 2 1—*3 и после совместного решения а ^3 1— Ха 1— х3 Но согласно уравнению (11.33) Х2_____1_ . X] 1 — Х2 а 1 — х1 и, следовательно, 1 Х1 х3 --.------= а ----- а 1 — I — х3 ИЛИ ——4—= а2 1 — Xj 1 — х3 Как следует из рис. 18, где представлены две теоретические тарелки, т. е. п = 2, показатель степени при а соответствует этому числу таре- лок. В общем случае уравнение (11.34) можно написать в следующем виде:- хк „ хн —— = ап —• (1135) 1 хк 1 хн (11.34) 43
Логарифмируя уравнение (11.35), получим 1g 737—= л lg а + 1g 1 + Хк 1 ~ХН откуда получаем число теоретических тарелок равным , хк(1 — *н) 1 п ' Уравнение (11.36) известно в теории дистилляции как уравнение Фенске. Уравнение Фенске используется для определения к. п. д. тарельчатых ректификационных колонн. При этом в колонне разделя- ют смесь, близкую к идеальной при 7? = оо (колонна работает на се- бя), и изменяют концентрации в верхней (хк) и в нижней частях колон- ны (хн). Полученное по уравнению (II.36) число теоретических таре- лок делят на число действительных тарелок, имеющихся в испытуемой колонне, и получают к. п. д. колонны. Уравнение Фенске используется также для установления эффективности насадочных и других ректифи- кационных колонн. Уравнение Фенске, помимо использования для анализа работы дей- ствующих колонн (для определения к. п. д. и эквивалентных высот), позволяет предварительно оценить эффективность разделения данной смеси — определить ориентировочное число тарелок. Для этого урав- нение (II.36) целесообразно привести к более удобному для анализа виду. Обозначим , ХК (1 *н) . 18 «„<!-«„> =*’ (,, 37> тогда уравнение (II.36) примет вид n = ^/lga. (11.38) По уравнению (11.37) вычислим значения ф для наиболее часто встречающихся в практике случаев: при хн = 10% и хк = 90% ф 2 — грубое разделение, при хн = 10% и хк = 99% ф = 3 — разделение средней сте- пени чистоты, при ха = 10% и хк = 99,9% — тонкое разделение. Соответственно получим уравнения для предварительного подсчета необходимого числа тарелок при бесконечной флегме: при грубом раз- делении П = 2/lga, (11.39) при разделении средней степени чистоты Л = 3/lg a, (11.40) при тонком разделении П = 4/1g а. (П.41) 44
Воспользовавшись уравнением (1.6), установим зависимость между необходимым числом тарелок при работе колонны «на себя» и темпера- турой кипения компонентов смеси: Ф /7а + ^в\ 9 (11.42) В табл. 2 приведена ориентировочная оценка необходимого числа тарелок при разделении данной смеси с известной относительной лету- честью а и разностью температур кипения компонентов ДТ. Таблица 2 Зависимость числа теоретических тарелок от относительной летучести и разности температур кипения компонентов Относительная летучесть а Разность температур кипения АТ, °C Необходимое число теоретических тарелок п обычная разгонка тонкая разгонка 3,00 30 5 8 2,00 20 9 13 1,50 10 17 22 1,30 7 25 35 1,25 6 30 42 1,20 5 38 50 1,15 4 50 65 1,12 3 70 80 1,10 2,5 — 100 1,07 2 100 150 Точка пересечения рабочих линий лежит на кривой равновесия. В этом случае движущая сила процесса (разность концентраций) будет минимальной, ступени изменения концентраций малы, а число их будет бесконечно большим, так как в углу, при приближении к точке (у f, Xf), лежащей на кривой, можно вписать бесконечно большое число ступеней. Этому положению точки соответствует минимальное флегмовое число, которое непосредственно может быть определено гра- фически (рис. 19). Минимальное флегмовое число определяют через тангенс угла на- клона рабочей линии при условии, если точка пересечения рабочих линий лежит на кривой равновесия и ее ордината соответствует рав- новесному составу yfp. Тогда получим ^min Ур ~~ У fp S ~ “ xP~xf Учитывая, что ур = хр, после преобразования получим Ур~У}р min yfP-xf ’ (11.43) (11.44) 45
В реальных условиях эксплуатации ректификационных колонн флегмовое число R, так называемое рабочее флегмовое число, задают в пределах R« > R > Rmin. Таким образом, точка пересечения рабочих линий может переме- щаться по вертикали в пределах от yf = xf (R = оо) до yf = yfp (R = Rmln). Однако, если исходная смесь подается в колонну не при Рис. 19. К выводу мини- мального флегмового числа Рис. 20. Влияние измене- ния температуры питания температуре кипения, перемещение точки будет происходить по на- клонной прямой, описываемой уравнением <? xt X-------, q—i (11.45) где q — безразмерное отношение теплоты, необходимой на испарение одного моля питания, к затраченной теплоте парообразования. Если жидкость подается в колонну при температуре кипения, q = 1 и ql(q— —1) = оо, т. е. прямая становится верти- кальной (на рис. 20 линия ab). Таким образом, при фиксированных ус- ловиях питания точка пересечения рабочих линий, а соответственно и число теоретиче- ских тарелок будут полностью определять- ся флегмовым числом. Наоборот, при фик- сированном флегмовом числе число теоре- тических тарелок будет полностью опреде- ляться условиями питания. Так, напри- мер, если питание подается при температу- Рис. 21. К определению ре ниже температуры кипения жидкости, рабочего флегмового числа точка пересечения рабочих линий перемес- тится из точки Ь (питание при температуре кипения) в точку В (рис. 20) и соответственно рабочие линии будут для верхней части колонны СВ и для нижней ВЛ, при этом требуе- мое число тарелок уменьшится. Рабочее флегмовое число может быть определено на основании по- 46
строения графика изменения числа теоретических тарелок п в зависи- мости от флегмового числа R (рис. 21), а также по графику, предло- женному Джиллиландом (рис. 22). При помощи уравнения (11.44) пред- варительно вычисляется минимальное флегмовое число 7?min и опре- деляется минимальное число тарелок nmin по уравнению (11.36) или графически (по графику у — х). Затем для какого-либо значения флег- мового числа/? >» 7?min определяется отношение (7? — 7?min)/(^ + 1)- Для выбранного отношения (7? —7?min)/U? + 1) при помощи рис. 22 определяется (п — п^п)/(п + 1), откуда рассчитывается не- обходимое число теоретических та- релок п, соответствующее значению флегмы /?. На основании анализа работы действующих колонн можно при- нять, что экономический оптимум лежит в пределах (/? —7?min)/(7?+ 4-1)= 0,1 —0,33. Взяв в качестве оптимального значения (7? —7?min): : (7? + 1)-= 0,23, получим опти- мальное флегмовое число, т. е. 7?= = l>3/?min + 0,3. Число теоретических тарелок может быть определено также на основе аналитического решения. Одним из распространенных мето- дов расчета минимального флегмо- вого числа для многокомпонентных систем, основанном на предположе- нии постоянства относительных ле- Рис. 22. Определение рабочего флег- мового числа н числа тарелок по Джиллиланду тучестей и потоков пара и жидкос- ти по высоте колонны, является метод Андервуда. Уравнения Андервуда имеют следующий вид: (11.46) Доля жидкости в питании q bdf — bf q=------------ (И-47) где г/ — удельная теплота парообразования питания; bdf — факти- ческое удельное теплосодержание питания; —энтальпия питания при температуре точки росы. 1 — <7 = 0 — при питании жидкостью при температуре кипения: 47
1 — q — 1 — при питании паром при температуре насыщения (точка росы). Значение 0 лежит в пределах значений а для ключевых компонентов и находится подбором по уравнениям (11.46) или по графику (рис. 23), построенному при q = 1 в зависимости от соотношения молярных до- лей в питании легкого и тяжелого клю- Рис. 23. Определение парамет- ра 9 при расчете /?min по ме- тоду Андервуда Рнс. 24. Схема ректификаци- онной установки периодичес- кого действия: / — куб колонны; 2 —колонна; 3 — дефлегматор; 4 — холодильник; 5 — приемники фракций чевых компонентов для различных зна- чений соотношений их летучестей. Значения относительных летучестей компонентов а берутся при средней тем- пературе В КОЛОННе Тср = (Т'верх + + Т низ)/2. Для случая, когда относительная ле- тучесть изменяется с изменением темпе- ратуры, можно вычислять величины для приближенно оцененной температуры на тарелке питания, относя рассчитанное минимальное орошение к тарелке. Внеш- нее орошение затем может быть найдено из теплового баланса. 1. Периодическая ректификация На рис. 24 представлена схема рек- тификационной установки периодическо- го действия. Вся исходная смесь загру- жается в куб колонны и разгонка может осуществляться двумя методами: с отбо- ром дистиллята постоянного состава или с отбором дистиллята переменного сос- тава (фракционирование). При отборе дистиллята постоянного состава в процессе ректификации коли- чество летучего в кубе будет исчерпы- ваться, но в то же время состав дистил- лята должен поддерживаться постоян- ным. Это возможно, если только коли- чество флегмы, возвращаемой в колон- ну, будет непрерывно увеличиваться. Таким образом, расчет колонны при дан- ном числе тарелок должен заключаться в установлении зависимости R — Дт), где R — флегмовое число; т — время протекания процесса, ч. При отборе дистиллята переменного состава количество флегмы, возвращае- мой в колонну, в общем случае может сохраниться постоянным, однако на практике чаще всего флегму сохраняют 48
постоянной в период отбора данной фракции (в пределах заданных интервалов температур). При отборе узких фракций (в пределах ма- лого интервала температур) флегмовое число обычно повышают. Периодическая ректификация имеет определенные преимущества перед непрерывной при разделении многокомпонентных смесей, по- скольку используется только один аппарат в противоположность груп- пе аппаратбв. Типичным примером периодической ректификации явля- ется разделение смеси компонентов, например А, В, Сит. д., в порядке уменьшения их летучестей при наличии незначительных количеств легких и тяжелых примесей. Продуктами разделения являются компо- ненты А, В и С и т. д. заданной степени чистоты. Последовательность работы установки периодического действия при разделении трехкомпо- нентной смеси можно представить схемой, состоящей из следующих этапов: Стадия 1 — загрузка Стадия 2 — нагревание Стадия 3 — предваритель- ная подготовка Стадия 4 — легкие компо- ненты Стадия 5 •— продукт А Стадия 6 — отбор А и В Стадия 7 — продукт В Стадия 8 — отбор В и С Стадия 9 — продукт С Куб, содержащий тяжелый остаток предыдущей загрузки, заполняется сырьем. Подводится тепло к установке и обеспечивается достижение равновесия при полном орошении. Могут отводиться легколетучие компоненты для поддержания заданного рабочего давления Отводятся легкие компоненты до тех пор пока дистиллят не будет состоять преимущественно из компонента А Смесь компонента А и легких компонентов отби- рается при высоком флегмовом числе до тех пор, пока дистиллят не будет содержать компо- нента А с заданной чистотой Отбирается чистый компонент А до тех пор, пока не нарушаются требования по его качеству вследствие загрязнения компонентом В Смесь компонентов А и В отбирается при боль- шом флегмовом числе, пока дистиллят не будет содержать компонент В заданной чистоты Отбирается продукт В аналогично стадии 5 Отбор компонентов В и С аналогично стадии 6 Отбирается чистый компонент С. Остаток, со- держащий компонент С и тяжелые компоненты, остается в кубе до следующей разгонки. После нескольких разгонок он должен быть удален Отсюда следует, что периодическую ректификацию можно предста- вить как разделение двух ключевых компонентов на каждой стадии процесса. Расчет процесса при отборе фракций заключается в определении количества отбираемых фракций при заданных составах отгона и остат- ка, числе тарелок и флегмы. Отбор дистиллята постоянного состава. Принимая, что загрузка в кубе значительно превосходит количество жидкости в колонне, мож- но составить материальный баланс по летучему компоненту: G/^/ = (G/ —Си) %+GHxp, (11.48) где Gf — количество исходной смеси, кг-моль; би — количество ис- паряемой жидкости в каждый момент времени, кг-моль; х/, хр — содер- 49
жание летучего компонента в исходной смеси и дистилляте. Из уравне- ния (П.48) получаем Си = Gf Xf — X Хр — х' (11.49) Скорость отбора продукта Gp можно выразить в виде производной Gp — d-Gyi dz (11.50) d I Gf (Xp — Xf) dx Согласно уравнению (11.49) равенство (11.50) можно представить в виде Xf — X Хр х — = — Uf-- dz----------------------’ (хр — х)а dz откуда (Xp — Xf) Gpdz = -Gf dx. (II.52) ' (Хр— х)а На основании материального баланса G = Gp+GpR = Gp(R+l), (11.53) где G — количество испаряемой жидкости в единицу времени — ско- рость испарения, кг-моль/ч; R — переменное флегмовое число, кг-моль/кг-моль. Из уравнения (11.53) = (И.54) ATI Подставив значение Gp из уравнения (11.54) в уравнение (11.51), получим G (хр — хА dz = — Gf - dx. (11.55) Я+l--------------------------------------f (Xp-x)* Интегрируя уравнение (11.55) в пределах изменения состава жидкос- ти от состава начальной загрузки Xf до состава кубового остатка xw, получаем полное время отгонки т (ч), равное , = f = f ~ Gz(R+ 1) (Xp — Xf) dx = Gz (xp — xz) r (R + 1) dx J J G(x0 — x)a G J (xp — x)2 0 Xf и xw (11.56) или для любого времени т при любом составе кубовой жидкости х и соответствующем флегмовом числе R: 50
X (/.'+пл ,=—a- j <“-67’ X где х — содержание летучего в кубовой жидкости при данном флег- мовом числе. Уравнение (11.57) получено без учета удерживающей способности колонны, поэтому оно справедливо только тогда, когда загрузка в куб значительно превышает количество жидкости, удерживаемой в . колон- не. Тем не менее в практике эксплуатации заводских периодических ректификационных колонн обычно загрузка в куб значительно превы- шает количество удерживаемой жидкости в колонне, поэтому при при- ближенных расчетах можно пользоваться уравнением (11.57). При расчете по уравнению (11.57) основным этапом является опре- деление флегмового числа R, необходимого для поддержания постоян- ного состава дистиллята при изменении состава кубовой смеси. Прак- тически не составляет затруднений выполнение расчетов колонны ме- тодом «от тарелки к тарелке» при известном составе пара, покидающем верхнюю тарелку, и фиксированном значении флегмового числа, про- водя расчет сверху вниз. Однако если интеграл в уравнении (II.57) находится численно, то, как правило, используются формулы с равно- отстоящими узловыми точками. Поэтому потарелочный расчет колонны должен производиться итерационно, когда при фиксированном значе- нии концентрации определяется соответствующее значение флегмово- го числа. Такой подход не является единственным, так как существу- ют методы вычисления определенного интеграла, для которых не тре- буется разбиения функции на равные интервалы по переменной интег- рирования. Исходя из заданного количества загруженной в куб смеси Gf (кг- моль), состава исходной смеси Xf (мол. доли), состава дистиллята хр (мол. доли), состава кубового остатка Хц, (мол. доли) и скорости испаре- ния — отгонки G (кг-моль/ч) алгоритм расчета процесса периодичес- кой ректификации при отборе дистиллята постоянного состава состоит из следующих этапов: 1. Определяется число тарелок, необходимых для разделения в заданных пределах от хр до xw. Требуемая степень разделения может быть достигнута при различных сочетаниях числа тарелок и флегмо- вого числа. Поэтому необходимо определить их оптимальное сочетание исходя из экстремума некоторого критерия, например минимума ка- питальных и эксплуатационных затрат на организацию и ведение про- цесса. При наличии математической модели процесса ректификации эта задача может быть решена проведением целенаправленных расчетов колонны при различных сочетаниях указанных параметров и выбора наилучшего варианта. Математическое описание колонны состоит из уравнений общего ма- териального баланса, уравнений покомпонентного материального ба- ланса и уравнений паро-жидкостного равновесия. Примем, что: а) по- токи пара и жидкости постоянны по высоте колонны; б) используется полный конденсатор; в) куб эквивалентен по разделительной способнос- 51
ти теоретической тарелке. Эти допущения, особенно первое, не снижая общности задачи, существенно упрощают ее. При фиксированном чис- ле тарелок п и известном к. и. д. тарелки т] алгоритм расчета колонны при счете тарелок снизу, вверх состоит в следующем: а) задается некоторое начальное значение флегмового числа /?; б) определяется равновесная концентрация легколетучего компонента по уравнению у* t = KtXi (i = 1, 2, ..., «), где Kt — константа фазо- вого равновесия, в общем случае функция температуры и состава; в) определяется состав пара, покидающего i-ю тарелку, по уравнениям </’ i = О 4i = . . , „ (1 — ^) У1-1+ ^У1 1 - 2......п’ г) определяется концентрация компонента на вышележащей тарел- ке по уравнению материального баланса для произвольного сечения колонны. Расчеты повторяются для всех тарелок колонны, согласно пи. б, в, г. После того как будет определен состав дистиллята, полученное значение флегмового числа необходимо сравнить с требуемым по усло- вию задачи. При расхождении, превышающем заданную точность рас- чета, необходимо каким-либо образом изменить значение флегмового числа R и повторить расчеты, начиная с и. б. Для уточнения флегмово- го числа можно воспользоваться одним из методов уточнения корней уравнений с одним неизвестным. В частности, удовлетворительные ре- зультаты по сходимости решения обеспечивает метод секущих. После расчета флегмового числа нужно произвести оценку этого варианта и при необходимости расчеты повторить при другом числе тарелок. 2. Определяются величина интеграла и время отгонки при различ- ных составах кубового остатка. Для вычисления интеграла можно вос- пользоваться формулой Симпсона с переменным шагом интегрирова- ния. Как следует из уравнения (П.57), для каждого значения xw не- обходимо иметь соответствующее значение флегмового числа R. Расчет флегмового числа при заданном составе кубовой смеси удобно произво- дить по методу секущих, предварительно очертив область возможных решений. Для этого целесообразно вычисления интегралов начинать с минимально допустимой концентрации легколетучего компонента в кубе, поскольку полученное при этом флегмовое число будет, верхней границей для следующего значения концентрации. Для расчета R можно воспользоваться алгоритмом, рассмотренным в первом этапе. Блок-схема алгоритма расчета времени отгонки при отборе дистиллята постоянного состава приведена на рис. 25. Отбор дистиллята переменного состава. Основным параметром про- цесса в этом случае является количество отогнанного продукта или время отгонки (тд), которые вычисляются по соотношениям: xf ln^L=f ------dx---- (Н.58) Gz J Xg ----- X X и 52
Рис. 25. Блок-схема расчета периодической ректификации с отбором ди- стиллята постоянного состава 53
Gp. (11.59) Прежде чем перейти к расчету количества продукта или времени отгонки, необходимо вычислить требуемое флегмовое число при задан- ных технологических параметрах и числе тарелок. Как и при отборе дистиллята постоянного состава, эта задача должна решаться как за- дача оптимизации для нахождения оптимальных значений Run. Расчет периодической ректификации при отборе дистиллята пере- менного состава состоит в следующем. 1. Определяются число тарелок и флегмовое число, необходимые для разделения в заданных пределах составов. Этот этап выполняется ана- логично соответствующему этапу режима отбора дистиллята постоян- ного состава. 2. Определяется состав дистиллята по уравнению (11.58) при фикси- рованных значениях концентрации легколетучего компонента в кубе. Поскольку наклон рабочей линии в начальный момент не известен, расчет колонны должен производиться итерационно с уточнением сос- тава дистиллята. Таким образом, всякий раз необходимо для фиксиро- ванного значения xw также задаваться и значением состава дистиллята. Последний в процессе итераций будет уточняться. Для расчета состава дистиллята можно воспользоваться алгоритмом моделирования колонны, рассмотренным выше. Отличие в данном слу- чае состоит в том, что в процессе итераций должно уточняться не флег- мовое число, а состав дистиллята. При этом стратегия уточнения мо- жет остаться без изменения. Для вычисления интеграла в уравнении (II.58) можно воспользо- ваться формулой Симпсона. Поскольку точность интегрирования зави- сит от числа узловых точек, к алгоритму расчета колонны предъявля- ются жесткие требования по быстродействию. Вычисление интеграла целесообразно производить, начиная с макси- мально допустимой концентрации дистиллята. Для последующих точек эта величина будет верхней границей. Блок-схема алгоритма расчета ректификации с отбором состава переменного состава аналогична при- веденной на рис. 24. Отличие состоит в том, что при вычислении интег- рала по формуле (П.58) при расчете колонны производится уточнение не флегмового числа, а состава дистиллята. Оптимальная стратегия изменения флегмового числа. В процессах периоди- ческой ректификации эта стратегия определяется как задача получения необ- ходимого количества дистиллята заданного состава за минимальное время при известных начальных условиях. Такого рода задачи часто относятся к проблеме оптимального времени и могут рассматриваться с позиции принципа максимума Понтрягина. Пусть имеется система дифференциальных уравнений dX; — = ......х„, ult «2, ... , un) (11.60) ат i= 1,2, ... , n с заданными смешанными граничными условиями 54
Xi (0) = ic® и Xj (T) = x{; i = 1,2, ... , n. (11.61) Из всех возможных управлений и = и(т), О С т С Т требуется выбрать такие, которые переводят систему из состояния х° в состояние х1 за минимальное время. Для этого целесообразно воспользоваться принципом максимума, кото- рый устанавливает следующее: пусть п(т), 0 < т С Т — допустимое управле- ние, которое переводит систему из состояния х° в состояние х1 и пусть х(т) — соответствующая траектория, такая, что х(0) = и х(Т) = х1, тогда для опти- мальности п(т) и х(т) во времени необходимо существование ненулевой непре- рывной векторной функции р(т), определяемой по условиям: 1) для всех т, 0<т<Т гамильтониан л Н(р, х, u)=^p.f.(x, и) (11.62) /=1 достигает максимума в точке и = п(т), т. е. Н(р, т), х(т), и (т)) = 2 [р (z), х(т); (11.63) 2) для конечного момента времени выполняется неравенство 2 [Р (*), (“с)! > 0. (11.64) Можно показать, что условие (11.64) выполняется для всех 0 < т С Т. Заметим, что для вспомогательной векторной функции р = (Pi> ра,...,рп) справедливо dp; £, dfj ‘-1-2........................<"•«> Исходя из условий материального баланса для колонны можно записать Gw{z)Gp(z)—Gf, (11.66) Gw (т) xw (т) + Gp (т) хр (т) = GfXf. (11.67) Полагая, что пар, покидающий верхнюю тарелку, полностью конденсиру- ется, для конденсатора можно записать dGp Gtt = (R+l) —’ (11.68) Уравнения (11.66) и (11.67) включают четыре переменные Gw, xw, Gp, хр, из которых две переменные состояния являются независимыми и выбираются произвольно. Комбинируя (11.66) и (11.68), одну из переменных состояния мож- но выразить как функцию времени, т. е. rfGw Gu dGp dz R + 1 dz (11.69) Записав уравнение баланса верхней тарелки колонны d d Guy , (GpXp) = (Gwxw) (II .70) /v /v dz d'z и объединяя (11.68), (11.69) и (11.70), для второй переменной состояния можцр записать dx^ dz !Jn xw Gu Gw R±l ‘ (11.71) 55
Уравнения (11.69) и (11.71) определяют две переменные состояния как функ- ции времени. При определении оптимального времени требуется, чтобы в конце ректификации в некоторый момент времени мы имели заданное количество ди- стиллята определенного состава. Это эквивалентно заданию Gf и Xf в момент вре- мени Т. Таким образом, проблема может рассматриваться как нахождение стра- тегии изменения флегмы, которая переводит систему из состояния (Gf, xf) в со- стояние (G*0H, х*он) за минимальное время. Две допустимые стратегии измене- ния флегмы, которые позволяют осуществить такой переход, хотя и не за мини- мальное время, соответствуют режимам отбора с постоянным и переменным со- ставом. Для сведения задачи к методу принципа максимума запишем вспомогатель- ный вектор pt в виде . dpt Gu Уы xw ~ = ~Р* R+l ~g[ И dp2 _ Gu 1 Г dyN _ j dz P2 R + I Gw L dx-w и функцию Гамильтона / Gu X / У n xw Gu \ и (Pl, P2> Gw. XW, R) = Pl — 77—г + P-2 — —7--------------• \ A “Г * / У /?“[“! J (11.72) (11.73) (H.74) Для получения оптимальной Рис. 26. Зависимость флегмо- вого числа от состава смеси в кубе колонны для трех режи- мов эксплуатации: I — дистиллят постоянного состава; 2 — оптимальное изменение флегмо- вого числа; 3 — дистиллят перемен- ного состава Стратегии изменения флегмы необходимо най- ти pi, р2, Gw и xw как функции времени в интервале (О, Т), удовлетворяющие следу- ющим условиям: а) уравнения (11.69), (11.71), (11.72), (11.74) удовлетворяются вместе с началь- ными и конечными условиями по перемен- ным состояния Gw и xw; б) флегмовое число в каждый момент времени должно соответствовать макси- мальному значению гамильтониана при постоянных значениях plt р2, Gw и xw; в) максимальное значение гамильто- ниана в п. б должно быть постоянным и положительным во всем интервале (О, Т). Вычисление минимального времени протекания процесса начинается с задания начальных значений вспомогательных пе- ременных Pi и р2 в момент времени т = О и интегрирования уравнений (11.69), (11.71), (11.72) и (11.73), обеспечивая вы- полнение условия п. б на каждом шаге. Гамильтониан является однородной фун- кцией pt и р2, так что задавать необходи- мо лишь их отношение (рг задается равным 1). Поскольку dxw/dx всегда отрицатель- ная, концентрация xw должна в конечном итоге уменьшиться до значения х“н в неко- торый момент времени Т. Так как Gw не будет равно конечному значению О^ои, то начальное отношение вспомогательных пе- ременных необходимо уточнить вновь до 56
совпадения этих значений с заданной точностью. При этом оптимальное время протекания процесса периодической ректификации равно значению, соответ- ствующему такому приближению по р2(0), при котором Gw = G^0H и xw Программа расчета минимального времени процесса содержит в основном три алгоритма. Первый используется для интегрирования системы дифферен- циальных уравнений. Второй необходим для расчета состава дистиллята при за- данных значениях флегмового числа и состава кубовой смеси. Третий алгоритм предназначен для максимизации гамильтониана. На рис. 26 приведены результаты расчета на ЦВМ зависимости флегмового числа для различных режимов отбора дистиллята от состава смеси в кубе. 2. Определение числа теоретических тарелок в пределах малых и больших концентраций летучего компонента Для идеальных бинарных систем имеем уравнение При малых концентрациях, когда х стремится к нулю, уравнение (11.75) приводится к виду у = ах. (11.76) В логарифмических координатах уравнение (11.76) есть уравнение прямой с углом наклона а. На рис. 27 в логарифмических координатах представлено уравнение (11.76). Равновесные линии при малых значе- ниях х становятся прямыми и для различных величин а — параллель- ными с углом наклона, равным единице. При больших концентрациях, т. е. при х ~ 1, будем иметь сле- дующее соотношение [см.уравнение (1.14)1: (11.77) Сравнивая уравнения (П.75) и (П.77), получим (11.78) Так как х стремится к единице, то знаменатель правой части уравнения (11.78) приближается к значению а и уравнение приводится к виду (11.79) Уравнение (П.79) может быть представлено и в следующем виде: У = — (х— 1) + 1. а (11.80) Уравнение (11.80) в логарифмических координатах представлено на рис. 28. 57
Приближенный аналитический метод. В основу метода положены соотношения тангенсов угла наклона линии равновесия и рабочих ли- ний. При очень больших концентрациях летучего тангенс угла наклона кривой равновесия согласно уравнению (11.80) равен 1/а. Тангенс угла наклона верхней рабочей линии k равен /?/(/? + 1). Тогда, начиная с Рис. 27. Представление линий равновесия при х-> 0 верхней тарелки (состав дистиллята хр), можно написать систему урав- нений: A*i = хр — хх = (1 — хр) (а — 1). Дх2 = Ху — Х2 — ka (хр — Ху), Дх3 = х2 — х3 = ka (Ху — Х2) = fe2a2 (Хр — 1), п Jfbx = Xp — Xy + ka (Хр — Ху) + fe2a2 (Хр — xt) Н-----------------+ 1 knan — 1 (Хр — Ху) = хр — х = —--— (Хр — xj = а ка — 1 knan — 1 = (1-Хр)(«-1) —-------- (11.81) ka — 1 После логарифмирования, решая уравнение (II.81) относительно числа теоретических тарелок, получим 1 Г (*р~ Ха) (ka — 1) 1 я- . . 1g 1g ka где ха — состав жидкости, стекающей с тарелки, для которой справед- ливо линейное изменение равновесного состава. Если вместо состава жидкости ввести состав паров, уравнение (II.82) перепишется в виде 1g*.Ie (Ур — У a) (ka — 1) (IKS3) 58
Аналогично для очень малых концентраций летучего компонента П | р в кубовой жидкости при k' = ———и х„ь — составе жидкости в ниж- /? + 1 ней части колонны, где справедливо линейное изменение равновесного состава, получим Графический метод. При графическом методе определения числа теоретических тарелок п для разделения смесей в пределах очень высо- ких или очень низких концентраций летучего компонента используется диаграмма у — х, построенная в логарифмических координатах. При очень больших концентрациях, т. е. при значениях х, близких к единице, на графике, построенном в логарифмических координатах у — х, кривые равновесия представятся в виде прямых линий с танген- сом угла наклона, равным единице. Линия равновесия в логарифмических координатах при недоста- точном количестве опытных данных может быть построена только по одной опытной точке, через которую проводится прямая с наклоном, равным единице, или под углом 45°. Если содержание летучего компо- нента меньше 0,01 мол. доли и больше чем 0,95 мол. доли, то равно- весная линия имеет тангенс угла наклона, равный единице. Определение числа теоретических тарелок на диаграмме у —х в логарифмических координатах при очень малых и очень больших кон- центрациях проводится в следующей последовательности: 1. Участки кривой равновесия в пределах очень больших и очень малых концентраций строятся по уравнениям (II.79) и (II.76). Так, например, при заданном значении состава верхнего продукта 99,95 мол. “6 строим участок равновесной линии в пределах значений х = 0,990 и х 0,999. По уравнению (II.79). соответственно получим у = •= 0,998333 и у = 0,999833 (рис. 29). При заданном значении состава нижнего продукта 0,05 мол. % согласно уравнению (II.76), задавая х в пределах х = 0,010 и х = = 0,0001, получим у = 0,60 и у = 0,0006; на основании этих данных построен график (рис. 30). 2. Рабочая линия верхней части колонны строится по уравнению у = Ах+ В д=_5_ я+1 ’ приданных Хр у В = ! , задавая ряд значенийх, например 59
в пределах от 0,9995 до 0,9000, получаем соответствующие значения у, которые и наносятся на график' (см. рис. 29). Рабочую линию верхней части колонны можно построить, соединяя значение у, полученное на обычной диаграмме у — х для точки пере- Рис. 29. К определению числа теоретических тарелок при 1 Рис. 30. К определению числа теоретических тарелок при 0 сечения верхней и нижней рабочих линий процесса, с точкой х = = У = хр. Рабочая линия нижней части колонны соответственно строится по уравнению (11.27) у = А1х~ вг R + F Wxw R+1 и В1~ R+ 1 при данных Аз. задавая ряд значений х, на- пример, в пределах от 0,0005 до 0,01, получаем соответствующие зна- чения у, которые наносятся на график (рис. 30). 3. Число теоретических тарелок, необходимое для разделения в заданных пределах, определяется построением числа ступеней, начи- ная от заданного значения дистиллята хр по диаграмме высоких кон- центраций (см. рис. 29), далее в пределах средних концентраций по обычной диаграмме у — хи, наконец, в пределах низких концентра- ций по диаграмме, приведенной на рис. 30, вплоть до достижения за- данного состава кубовой жидкости xw. 3. Процессы разделения многокомпонентных систем Наличие в смеси более чем двух компонентов существенно изменяет расчет процессов разделения таких систем. Для двухкомпонентной системы достаточно помимо давления, под которым ведется процесс, задать содержание летучего компонента в одной из фаз, чтобы состоя- ние равновесной системы однозначно определялось. В многокомпонент- ной же системе помимо постоянного внешнего давления необходимо за- 60
фиксировать (k — 1) других параметров. Поэтому соотношение меж- ду составами данного компонента в жидкой и паровой фазах помимо давления зависит от содержания других компонентов системы в жид- кости и паре. В отличие от бинарной смеси при разделении многокомпонентной смеси не все компоненты, которые находятся в исходной смеси, при- сутствуют в верхнем и нижнем продуктах. Наиболее легкие компонен- ты концентрируются в дистилляте, наиболее тяжелые — в остатке, и только компоненты промежуточной летучести в определенных соот- ношениях распределяются между обоими целевыми продуктами. Меж- ду тем на питающей тарелке присутствуют все компоненты исходной смеси. Здесь возникает необходимость в увязке расчета распределения концентраций верхней и нижней частей колонны с положением питаю- щей тарелки. При дистилляции многокомпонентных систем вводится условное понятие ключевых компонентов, определяющих ход процесса разделе- ния. Ключевыми компонентами называются условно такие, которые определяют границу разделения смеси на две части; все компоненты исходной смеси более летучие, чем легкий ключевой компонент, попа- дают только в дистиллят, а все компоненты менее летучие, чем тя- желый ключевой компонент, попадают только в кубовую жидкость. Легкий и тяжелый компоненты не обязательно должны быть смежными, непосредственно примыкающими друг к другу компонентами на шкале летучести. Между ними могут оказаться и другие компоненты проме- жуточной летучести, различным образом распределяющиеся между дистиллятом и остатком. Так, например, при разделении многокомпо- нентной смеси углеводородов (от метана до гептана включительно) при выборе в качестве легкого ключевого компонента пропана и тяже- лого ключевого компонента н-бутана в смеси может оказаться изобутан, летучесть которого лежит между летучестью ключевых компонентов. Этот компонент объединяют с близлежащими к нему ключевым компо- нентом (в приведенном примере с н-бутаном). Состав тяжелого ключе- вого компонента определяют по разности между 1 и суммой составов легкого ключевого компонента и легких компонентов. Минимальная флегма в колоннах разделения двухкомпонентной системы соответствует минимальной движущей силе процесса или со- ответственно минимальному изменению концентраций. Зона минималь- ного изменения концентраций или зона условно постоянных концентра- ций располагается в окрестности питающей тарелки. Для двухкомпо- нентной системы существует одна такая зона. При разделении много- компонентных систем (более чем трех) зон постоянных концентраций уже две. Небольшое число тарелок, расположенных выше тарелки питания, резко уменьшает концентрацию тех компонентов, летучесть которых меньше летучести тяжелого ключевого компонента, а выше располага- ется верхняя зона постоянной концентрации (рис. 31). Небольшое чис- ло тарелок, расположенных ниже тарелки питания, резко уменьшает концентрацию тех компонентов, летучесть которых больше летучести легкого ключевого компонента, а ниже располагается вторая зона по- 61
Рис. 31. Зоны, возникающие при разделении многокомпо- нентных смесей: / — кубовая зона; 2 —зона посто- янной концентрации; 3 — промежу- точная зона; 4 — зона постоянной концентрации; 5 — зона дистиллята; G — поток пара; L, L' — поток жидкости; Gf, Gp, Gw — количе- ство исходной смеси, дистиллята, кубовой жидкости стояннон концентрации. Таким образом, для многокомпонентной системы при ми- нимальной флегме колонна делится на пять зон (рис. 31): 1. Зона, прилегающая к кубу. Здесь сконцентрированы тяжелый ключевой компонент, концентрация которого в ку- бовой жидкости задана, и все компонен- ты с меньшей летучестью. Снизу вверх отношение концентрации хлг к концент- рации хтк и других труднолетучих ком- понентов увеличивается. 2. Зона постоянной концентрации, где концентрации хлк и менее летучих компонентов постоянны. 3. Промежуточная зона, где дается питание и где концентрации компонентов менее летучих, чем хтк, уменьшаются до незначительной величины, а концентра- ции компонентов более летучих, чем хлк, увеличиваются. 4. Выше третьей зоны расположена вторая зона постоянной концентрации, где концентрации хтк и более летучих постоянны. 5. Верхняя зона, где отношение кон- центрации хтк к концентрации более ле- тучих компонентов снизу вверх умень- шается до достижения заданного соста- ва Содержание компонента 6 жидко ста, мол. % Рис. 32. Распределение компо- нентов по тарелкам при разде- лении многокомпонентной систе- дистиллята. Если в смеси, подлежащей разде- лению, отсутствуют компоненты, ле- тучесть которых больше летучести хлк, то все компоненты смеси будут представлены в кубовой жидкости, и нижняя зона постоянной концентра- ции (зона 2) окажется смежной, при- мыкающей к тарелке питания. Если отсутствуют компоненты более тяже- лые, чем хтк, то все компоненты бу- дут представлены в дистилляте, а верхняя зона постоянной концентра- ции (зона 4) непосредственно будет примыкать к тарелке питания. Разделение бинарной смеси при минимальной флегме является пре- дельным случаем: здесь обе зоны пос- тоянной концентрации непосредствен- но примыкают к тарелке питания. мы 62
Типичный график распределения компонентов по тарелкам при раз- делении многокомпонентных систем представлен на рис. 32. Так, на рис. 32 представлено отделение пропана (С3) и более легких компонен- тов (С2) от бутана (С4) и более тяжелых компонентов (С5, С6), при этом верхний продукт отводится в виде газа. Концентрация компонентов более легких, чем пропан, ниже тарелки питания падает очень быстро, а концентрация компонентов более тяжелых, чем бутан, падает быстро выше нее. В результате содержание компонентов более легких, чем пропан, ничтожно в кубовом продукте и содержание компонентов бо- лее тяжелых, чем бутан, ничтожно в верхнем продукте. Расчет обычно ведут от нижнего и верхнего концов колонны к та- релке питания. Если требования к составам продуктов довольно жест- кие, то составы, полученные на тарелке питания, при расчете сверху и снизу должны точно увязываться. Чтобы быстрее достичь сходимости между фактическим и рассчитанным составом, перед тем как начать расчет от тарелки к тарелке, необходимо точно задать концентрации компонентов, которыми можно пренебречь в верхнем и кубовом про- дуктах. Например, концентрация какого-либо тяжелого компонента рассчитывается на какой-либо ступени ректификации приблизительно пропорционально концентрации, принятой для него в верхнем продук- те. Так, если корректируется концентрация тяжелого компонента, ве- личина которой в верхнем продукте составляет КГ6 мол. до- ли, а была принята в расчетах 10~5 мол. доли, то все рассчи- тываемые концентрации этого компонента в верхней части ко- лонны должны быть выше в 10 раз. Аналогичный прием должен быть использован и для исчерпывающей части колонны (стриппинг колон- ны). Даже небольшие ошибки в концентрациях «пренебрежимых» компонентов в продуктах могут, следовательно, вызвать большие от- клонения в вычисленных составах вблизи тарелки питания, где дейст- вительные концентрации всех компонентов могут быть существенными (см. рис. 31). К сожалению, отсутствуют методы, позволяющие точно предсказать в общем случае, как распределяются неключевые компо- ненты в верхнем и нижнем продуктах. Поэтому принятое в начале расчета распределение достигается только после использования итера- ционных процедур расчета «от тарелки к тарелке». Проектирование ректификационных колонн для разделения много- компонентных смесей предполагает определение шести проектных пе- ременных — число тарелок, номер тарелки питания, флегмовое число, доля отбора дистиллята, доля парового потока в питании, давление в колонне, обеспечивающих получение продуктов разделения заданного качества при минимальном значении целевой функции. Среди проектных переменных наиболее трудноопределяемыми явля- ются флегмовое число и общее число тарелок. В настоящее время расчет процессов разделения многокомпонентных смесей производится на вычислительных машинах методом математи- ческого моделирования (см. гл. X).
§ 2. Процессы экстракции 1. Экстракция путем однократного контакта Схема процесса экстракции путем однократного контакта приведе- на на рис. 33. Если жидкости взаимно нерастворимы, интегрирование уравнения материального баланса (П.1) проводится в пределах *1 У1 — L J dx = G J dy, х„ О откуда — L(x1 — х0) = Gyt, или Щ_______Ь — х0 G (11.86) Рис. 33. Схема однокра- тного контакта: Д —- жидкость, в которой ра- створено экстрагируемое ве- щество; В — растворитель; Е — экстракт; С — экстраги- руемое вещество; R — рафи- нат; F—исходная смесь где х0 — начальное содержание экстрагируе- мого компонента С в А; лц — конечное содер- жание экстрагируемого компонента С в А; —конечное содержание компонента в раст- ворителе. Как следует из уравнения (11.86), в коор- динатах у — х рабочая линия есть прямая с отрицательным тангенсом угла наклона (рис. 34,а). Если линия равновесия — прямая с тангенсом угла наклона пг, т. е. справедлив линейный закон распределения, то совместное решение двух уравнений (равновесия и рабо- чей линии) приводит к соотношению Lx0 — Lxx + mGxt, (11.87) или L Л= ———х0. L -|- mG (11.88) Уравнение (11.88) позволяет непосредственно вычислить состав жидкости после экстрагирования (состав рафината). Статические параметры однократного контакта наиболее полно можно проанализировать на тройной диаграмме как для частично сме- шивающихся, так и несмешивающихся жидкостей. На рис. 34,6 пред- ставлена графическая интерпретация процесса при условии, если раст- ворителем служит компонент В, а исходная смесь (точка F) содержит компонент С, растворенный в А; компоненты А и В при малых концент- рациях взаимнорастворимы. Точка М представляет состав, образую- щийся в результате смешения исходной смеси F с растворителем; (ВМ : FB) и дающий экстракт (точка Е) и рафинат R (MR : ЕМ). Линия FB — рабочая линия процесса, линия RE — равновесная ли- 64
ния. Количество растворителя, необходимое для экстракции, опреде- ляется соответствующим положением точки М на прямой FB, не выхо- дящей за пределы пограничной кривой, где двухфазная система стано- вится однофазной. В результате однократного контакта образуются два слоя: один экстрактный слой (на ветви пограничной кривой, рас- положенной на стороне растворителя В) и рафинатный слой, содержа- Рис. 34. Экстракция при однократном контакте: а — положение рабочей линии; б — расчет по треугольной диа- грамме щий меньшее количество компонента С, чем исходная смесь F, и распо- ложенный на левой ветви пограничной кривой. Если рафинат удалить из аппарата и вновь обработать его свежим растворителем, то при этом содержание С в рафинате будет еще меньшим. Таким образом будет осуществляться принцип многократного контактирования, позволя- ющий практически полностью выделить продукт С. Количество экстрактного и рафинатного слоев может быть опреде- лено или по треугольной диаграмме по соотношению соответствующих отрезков, или из материального баланса экстрагируемого компонента. При рассмотрении материального баланса в соответствии с рис. 34, б приходим к следующим соотношениям: F + В = М = Я + £. (11.89) Если через х? и хм обозначить содержание экстрагируемого компо- нента С в исходной смеси и в точке М, то по балансу откуда Fx = Мх , f м Fxp Fxp ХМ~ М ~ F+ В (11.90) (11.91) и количество расходуемого растворителя определится из соотношения F /х- х \ F М) хм (11.92) 3—635 65
Если через у обозначить содержание экстрагируемого компонента в экстракте и через х —-в рафинате, то можно записать Еу + Rx = F х , (11.93) откуда с учетом уравнения (11.92) количество экстракта составит и количество рафината R = F+B — E. (11.95) 2. Многократный контакт с подачей свежего растворителя в каж- дую ступень Схема процесса многократного контакта с подачей свежего раство- рителя в каждую ступень приведена на рис. 35. Принимая количество Рис. 35. Схема многократного контакта с подачей све- жего растворителя в каждую ступень: А — жидкость, в которой растворено экстрагируемое вещество; В — растворитель; С — экстрагируемое вещество; Е — экстракт; R — ра- финат; F — исходная смесь растворителя G, подаваемое в каждую ступень, одинаковым и считая, что система следует линейному закону распределения, на основании уравнения (11.88) для одной ступени будем иметь L Х1 = ------ х„. 1 L + mG Для второй ступени при изменении концентраций от xi до х2 аналогич- но получим L / L у Хг~ L+mG X1~\L+mG)X* и для любой н-й ступени Логарифмируя уравнение (11.96), получим число теоретических сту- пеней контакта п, необходимое для изменения концентраций в рафина- те от х0 до хп: 66
L \ L mG) (11.97) Графически уравнение (11.97) представлено на рис. 36,а. Графическое представление экстракции в тройной диаграмме с подачей свежего растворителя в каждую ступень (три ступени) показа- но на рис. 36,6. Как следует из рис. 36,6, после трехступенчатой экст- ракции в рафинате R3 остается незначительное количество извлекае- мого компонента С. Наибольшая степень разделения достигается на Рис. 36. К расчету экстракции при многократном контакте с подачей свежего растворителя в каждую ступень: а — расчет по диаграмме у—х\ б — расчет по треугольной диаграмме первой ступени, сильно уменьшаясь на последующих. Экстракция в каждой ступени может быть проведена различными количествами раст- ворителя. При большем числе ступеней можно получить практически чистый компонент А, и, таким образом, трехкомпонентная смесь АВС делится на компонент А и смесь ВС. Подобное построение в тройной диаграмме справедливо для систем с любой взаимной растворимостью жидкостей, и поэтому этот метод является наиболее общим методом расчета экстракции. 3. Противоточная экстракция Несмешивающиеся жидкости. Схема процесса противоточной экст- ракции приведена на рис. 37,а. Для несмешивающихся жидкостей применимо общее дифференциальное уравнение материального балан- са (II.1). — Ldx = + Gdy. 3* 67
Уравнение материального баланса в конечном виде получим, под- ставив соответствующие противоточной схеме пределы интегрирования: хк Ук — dx — G J dy, хп У я откуда L (хя ~xK) = G (ук — ун), _____У к Ун G *н — хк (11.98) Уравнение (11.98) аналогично уравнению рабочей линии процесса абсорбции и в прямоугольных координатах характеризует прямую, проходящую через две точ- ки с тангенсом угла нак- лона, равным L/G (рис. 37,6). Согласно уравнению (11.98) состав экстракта, покидающего любую п-ю ступень, является линей- ной функцией состава ра- фината, стекающего с той же ступени, т. е. измене- ние концентраций в каждой фазе на каждой ступени происходит линейно, что и отражается соответствую- щими отрезками прямых, соединяющих рабочую ли- нию с кривой равновесия (ступени контакта). Рис. 37. Схема процесса противоточной экстракции (а) и определение числа кон- тактов при противоточной экстракции (б) Определение статических параметров процесса экстракции можно провести непосредственно по треугольной диаграмме. При заданном составе исходной смеси (точка F на рис. 38) и заданном составе конеч- ного рафината (точка /?к) расход растворителя определяется положе- нием точки М. Продолжение прямой /?КЛ4 до пересечения с правой ветвью пограничной кривой дает конечный состав экстракта (точка Ет)*. Пересечение прямых EiF и BRK, ограничивающих процесс экст- ракции в заданных условиях, происходит вне поля треугольной диа- граммы в точке О, называемой полюсом диаграммы.Точка Ег лежит од- новременно на равновесной линии сопряжения и ей соответствует рав- новесный состав 7?i. Соединяя точку Ri с полюсом диаграммы О и про- должая прямую до пересечения с правой ветвью пограничной кривой, получим состав экстракта Ег после второй теоретической ступени кон- такта. Этому составу экстракта отвечает равновесный состав рафината * Построение может быть произведено без нахождения точки М, для этого должен быть задан состав экстракта 68
R2- Соединяя точку R2 с полюсом О и продолжая прямую до пересече- ния с правой ветвью, получим точку Е3, которой соответствует рав- новесный рафинатный состав R3 (третья теоретическая ступень контак- та). Соединяя точку R3 с полюсом О и продолжая прямую до пересече- ния с пограничной кривой, получим состав экстракта после четвертой ступени контакта Е/к. Точка Еь должна лежать на равновесной линии сопряжения, отвечающей составу рафината Rt. Далее аналогично по- лучаем точки Ец и Д5. Соединяя точку R-, с полюсом на пересечении с пограничной кривой, получим состав экстракта Ек, которому соответ- ствует заданный конечный состав рафината RK. Если такого совпаде- ния не наблюдается, то расчет должен быть повторен при другом за- данном составе рафинатного слоя, т. е. необходимо задать другие значения RK. Рис. 38. Определение числа контактов при про- тивоточной экстракции по треугольной диаграмме С с 8 Рис. 39. Диаграммы для систем, при разделе- нии которых используют флегму Если линии, исходящие из полюса О, совпадут с равновесными ли- ниями сопряжения, то потребуется бесконечное число ступеней кон- такта. Так как линия RKB не совпадает с равновесной линией сопряжения, то предельное положение по- люса О может быть опреде- лено по наиболее удален- ной от треугольника точке пересечения равновесной линии сопряжения с про- должением RKB. Точки пе- ресечения, лежащие близ- ко к треугольнику, отвеча- ют условию бесконечного числа ступеней. Если точка О расположена за предельным положени- ем, то потребуется большое количество растворителя. Физико-химические свойства обрабатываемых систем в значитель- ной степени определяют выбор метода их разделения. Так, например, из рис. 39,а следует, что для представленной на диаграмме системы 69
можно получить лишь рафинатный слой достаточной степени чистоты (прямая DB характеризует максимальную степень очистки). Вторая система, представленная на рис. 39,6, обеспечивает получение более чистых рафината и экстракта. В этом случае при разделении смеси целесообразно вводить флегму. Флегму можно подавать с обоих кон- цов колонны, хотя рафинатная форма используется редко. 4. Экстракция двумя растворителями При экстракции двумя растворителями исходная смесь, содержа- щая компоненты А и D, вводится примерно в среднюю часть колонны, в которой противотоком движутся два растворителя: С (легкий) и В (тяжелый). Распределение компонентов А и D между растворителями С и В зависит от селективной растворимости компонентов. Если коэф- фициент активности компонента А в растворителе В меньше, чем в растворителе С, то растворитель В будет иметь большое сродство к ком- поненту А. Таким образом может быть определено распределение меж- ду фазами: х п/х = 1 1 . (11.99) А-В ' А-G A—G' ‘A-В ’ ' где ха—в — концентрация компонента А в растворителе В; хд—с — концентрация компонента А в растворителе С; у А-с — коэффициент активности компонента А в растворителе В. Аналогично для распре- деления компонента D будем иметь х !х =т /т (11.100) D—В' D-G I>—G' Р—В’ ' где Xd-b — концентрация компонента D в растворителе В; xD-c — концентрация компонента D в растворителе С; у и—в — коэффициент активности компонента D в растворителе В; yD_c — коэффициент активности компонента D в растворителе С. Следовательно, если компонент А преимущественно растворим в растворителе В, то растворитель С был бы предпочтительнее для извле- чения D, т. е. коэффициент активности yd-b должен быть по возмож- ности больше коэффициента yD_c. Как уже указывалось, соотношение этих коэффициентов называется коэффициентом селективности: Т / Т х / х _ ‘А-С' ‘а-b _ А—В' А-С Y / Т X [ X Р—С ' Р—В D—В I Р—С ИЛИ р А—с/ ^Р-С _ *А-В ! *Р-В ^А—В / ТР-В ХА—С I *Р—С Если вещества А и D не взаимодействуют и, следовательно, их рас- пределение в растворителях остается неизменным, а также если раст- (П.101) (11.102) 70
ворители не смешиваются или их взаимная растворимость не изменяет- ся от присутствия обрабатываемых веществ, то определение числа тео- ретических ступеней производится обычным графическим методом. Ес- ли эти условия не выполняются, то расчет проводится на ЭВМ с при- менением метода математического моделирования. § 3. Циклические режимы массообменных процессов В настоящее время для интенсификации массообменных процессов стали так организовывать их проведение, чтобы обеспечить интенсив- ное обновление поверхности контакта между фазами и тем самым повы- сить движущую силу процесса. Это, в частности, достигается попере- менным изменением нагрузок по пару (газу) и жидкости. Рабочий цикл колонны, работающей в циклическом режиме, сос- тоит из двух частей: периода подачи пара, когда пар проходит вверх по колонне, а жидкость остается на каж- дой тарелке, и периода подачи жидкости, когда пар не подается, в колонну посту- пают флегма и питание, и жидкость с каждой тарелки перетекает на нижеле- жащую. При работе в циклическом ре- жиме значительно увеличивается эффек- тивность тарельчатых колонн по срав- нению с обычным стационарным. При выводе уравнений для расчета идеальных ректификационных колонн*, работающих в циклическом режиме, введены следующие допущения: 1) мас- совое количество пара в колонне мало по сравнению с количеством жидкости; 2) расход пара во время парового периода постоянен; 3) количество жидкости в ук- репляющей и отгонной части колонны постоянно и равно; 4) бинарная смесь разделяется; 5) на тарелках достигается равновесие; 6) равновесная зависимость линейна; 7) жидкость во время жидко- стного периода перетекает с тарелки на тарелку в режиме вытеснения. Условия 1—5 являются обычными упрощающими допущениями. Условие 6 обычно не соблюдается для ректификации Рис. 40. Схема материаль- ных потоков колонны, ра- ботающей в циклическом режиме Однако всю линию равно- весия можно заменить несколькими прямыми. Рассмотрим колонну, работающую в циклическом режиме, показан- ную на рис. 40. В этой колонне пар подается в паровой период с мгно- венной скоростью Gi. Во время жидкостного периода доля е жидкости, * См. Rivas О. R. An. analytical solution of ciclie mass transfer operations. Ind. Eng. Chem. Process Des. Dev., 1977, 16, № 3. 71
удерживаемой на тарелкеср, перемещается на ступень ниже, где смеши- вается с оставшейся долей 1 — е жидкости на этой тарелке. Средние расходы жидкости L и пара G за цикл определяются по уравнениям Ср£ L = -T-> (11.103) ‘ц G = Gi (-М . (11.104) где и ta — общее время цикла и продолжительность парового перио- да, с. Во время парового периода жидкость не течет, и материальный ба- ланс для выделенной на рис. 40 части колонны имеет вид dx, dx« dxn + + (П.Ю5) где у0 и уп — мгновенные концентрации легколетучего компонента в паре, поступающем из куба и уходящем с п-й тарелки, мол. %-,х — мгновенная концентрация легколетучего компонента в жидкости, мол. %. Определим безразмерное время: т = ///п. (11.106) Значение т изменяется от 0 до 1 в течение парового периода. Перепишем уравнение (11.105) в следующем виде: Gitn (Уо — Уп) dz = (dx± + dxs + ... +dxn). (11.107) Интегрируя обе части урвнения (11.107) в пределах от т = Одот = 1 и учитывая, что средний состав пара за паровой период — $yndx, получим GjGi(.Vo—= *; + *2 —*2 +----— х'п), (11.108) где х' их" — составы жидкости на тарелке в начале и в конце паро- вого периода, мол. %; у0 — средний состав пара, поступающего из куба, мол. %. Условие периодичности для циклической колонны имеет вид хл = ехп+1 + (1— £)хп- (11.109) Подставив уравнение (II. 109) в (II. 108), получим G/<n(Fo — Уп) = — *п-н) • (П.Но) Из уравнений (II.103) и (II.104), исходя из средних расходов, получим у-(7e—7n) = (*J—*„+1) (ii.ui) 72
и, учитывая, что х i = хвых, имеем Уп — q ( -*^4-1 *вых)+*/о' (11.112) Уравнение (11.112) — уравнение рабочей линии для циклической противоточной тарельчатой колонны. Если в уравнении (11.112) за- менить уп на уп, и Х1(хвых) на хп+1 и хъ получим уравнение ра- бочей линии для стационарной противоточной тарельчатой колонны 7 L \ Уп — Нг (*л+1 —*1) + #0- (11.113) \ и ) В стационарном режиме уп и хп находятся в равновесии, и уравнение (11.113) вместе с соотношением равновесия у = f(x) можно использо- вать для расчета эффективности стационарной колонны. В циклическом режимеуп и хп не находятся в равновесии, поэтому уравнения (11.112) вместе с соотношением равновесия недостаточно для определения эффективности колонны. Необходимо знать течение процесса в колонне во время цикла. Материальный баланс для n-й ступени циклической колонны во вре- мя парового периода dx ? -~ = 01(Уп_г-уп). (11.114) at Перейдем к средним расходам и безразмерному времени: dx„ G -^+-Г*(Уп-Уп-1> = 0- (II. 115) 6И L Поскольку уп и yn_L — неизвестные функции времени, то найдем ана- литическое решение уравнения (II. 115), принимая следующие допуще- ния о свойствах профиля концентраций: 1. В течение парового периода каждая тарелка непрерывно обедня- ется легколетучим компонентом, и содержание его в жидкой фазе мо- нотонно уменьшается. 2. Дифференциальное уравнение для первой тарелки решается при постоянном значении состава пара у0, поступающего на эту тарелку. Предположим, что в малой области концентраций кривую равновесия можно заменить прямой у = mt -f- b. (11.116) Получим следующее дифференциальное уравнение для первой тарелки: dxi G 4-е —(тх^ = const. (11.117) dz-----------------------------------L Общее решение уравнения (11.117) имеет вид %! = Аг 4- Схе-и, (II. 118) где А и С — постоянные, а 73
(11.119) mG К = L 3. Для очень большой колонны (п -> оо) профиль концентраций на последних тарелках должен стремиться к прямой линии, так как составы жидкости в начале и в конце парового периода почти одинако- вы. Поэтому *00 = ^»+^- (П.120) На основе допущений 2 и 3 профиль на любой ступени представим общей функцией вида хп = А„+ В„т + Cne~l\ (11.121) Уравнение (11.121) описывает граничные профили, устанавливае- мые допущениями 2 и 3, если Bi = См = 0. Коэффициенты Ап, Вп и Сп для каждой тарелки находятся из условия, что функция удовлетво- ряет следующим соотношениям: а) концентрация в начале периода подачи пара х„(О) = а-;: (Н.122) б) концентрация в конце парового периода xn(l) = xn-, (11.123) в) площадь под кривой среднего состава 1 xncte = хп. (11.124) о Из этих условий получим: f f d \ d « — = хп Н + 2 ) + g Х'1 ^хп’ = + (1 + - (IIJ25) d . d , Cn = dxn 2 2 ’ где f = d(l — e~x). (11.127) Уравнение (11.121) с коэффициентами, определяемыми соотношени- ем (11.125), дает монотонное уменьшение концентрации х в интервале О ст с 1. Поэтому эта общая функция удовлетворяет также допуще- 74
нию 1. Таким образом, уравнение (11.121) описывает профиль концент- раций на любой ступени. Из уравнения (11.121) получим —- =Вп-\Спе-к\ (11.128) ат Подставим уравнение (11.128) в уравнение (11.115): , G G вп— ! Спе + ~ (') = ~ ХУл-! (')• (11.129) Уравнение (11.129) справедливо для всего интервала 0 < т < 1. При т = О G , G Bn — zyn — zyn-h (11.130) НО y'n = mxn+b- y^l = mx^l + b. Поэтому уравнение (11.130) примет вид Bn — >Сп + Uxn = . (11.131) Используя соотношения (II.125) и (11.131), получим (/ — Xd) Хп + (х- 1 — — ) х„ + (хе -j- X — — — — 1 'l х' = Хех .. " 1 у 2 2 / п \ 2 2 / п п—* (11.132) Из условия равновесия Исключим уп в уравнении (II.133), используя уравнение (II.112): (II. 134) Подставим уравнение (II. 134) в (II. 132): Введем в уравнение (II.135) условие периодичности (11.109). Рассмот- рим два случая: е = 1 и е =/= 1: 75
1. е = 1. Тогда из уравнения (11.109) xn ~~ xn~ 1 или *я-|-1 xn- (11.136) Подставим соотношение (II.136) в уравнение (II.135): ХП = Р+ Q^_1> (11.137) (f-M) „ \ X т 1 где р- ! X " \ /" 1 1 \ ’ (11.138) — — 1 d + — 7+(Х — 1) \ 2 ) \ X 2 ) К ’ A d If \ 1-— х+ — — 1 Л \ 2/(2 / Q = i L . ( X \ 7 1 1 \ (11.139) — — 1 d + — — — И + (* — 1) \ 2 / \ X 2 / к Используя уравнение (11.137) для тарелок 1, 2, 3, ..., N, получим: х{ = Р + QXq x' = P+Qx' = P + PQ + Q2x' 4 = P(! + Q+Q2+ ... +Qw-')+ Qwx' ИЛИ ^=^2 Q'+л- м (11.140) Если |Q| < 1, то сумма- равна W-1 N ГД- i=0 4 (11.141) Уравнение (II. 140) примет вид (1_Q) xv (11.142) Учитывая, что x'N = x’N,_x = xBX, получим окончательно при 1Q|<1: In [(1 — Q) xBX — P] — In [ (1 — Q) x„ — P] N =---------------------—------------------ • (11.143) In Q При |Q| > 1 аналогично получим 76
_ ln [(Q ~ 1} *вх + P] ~ In [(Q - 1) *o + p] ш 1 4 In Q ’ ’ 4 При Q = 1 N = *BX Xq p (II. 145) В уравнениях (11.140)—(11.145) x0' — фиктивная концентрация, так как нулевой тарелки не существует, и уравнение (11.137) неприменимо для первой тарелки. Получим выражение для х0', используя уравнение (П.132) для первой тарелки с е = 1: (/ — Xd) Xi+ X — X + '^х0, (11.146) где х0 — концентрация жидкости, равновесная с концентрацией пара, поступающего в колонну, мол. %. Уравнение (II.146) — истинное уравнение материального баланса для первой тарелки. Уравнение (11.137) получено подстановкой усло- вия (11.109) в (II. 135). Для первой тарелки это означает, что х\ = х’0 = \. (11.147) Но это неверно, поскольку нулевой тарелки нет. Значение х0 будет рав- но Хх" (хвых) только тогда, когда число тарелок бесконечно. Подста- вим (11.147) в (11.146): _ / d f \ , / f d \ , (f — Xd) + (л 4- X — —— — 1 j xi = | + — — X — 1 j x0 . (11.148) Определим теперь x0' так, чтобы уравнение (11.148) было справедли- во для первой тарелки. Приравняем правые части уравнений (II. 146) и (11.148): ~2~}~ + Х*о== + Т~1]^ (IIJ49) Разрешим относительно х0', учитывая, что xd' = хРЫХ' (11.150) Уравнение (11.145) с xd, определяемой по (II.150), используют в расчетах, когда степень разделения задана, а число тарелок неизвест- но. II. еД= 1. Условие периодичности выглядит так: 77
хп — е*/1+1 + (' — е) ХП’ хл-1 = Ехп + (1 -Ю хп-\- Подставим соотношение (11.151) в уравнение (11.135): — Pixn — Poxn—i = Q. где '/ 1 е \ / е \ р2 = ^7-~т)/ + (хТ-1)</+(еХ- 1)£ ’ Р1 = [("Г е ~ 9 d + (* ~ т)f + (2ле ~х ~1} £] Рл = Ле (1 — е), Л /Г Хвых (У0 Q = (f — —:— —---------- . А т Общее решение уравнения (11.152) имеет вид (11.151) (11.152) (11.153) (11.154) Pi+VpI + iP2Po Pi-V Р? + 4Р2Р0 . (П.155) Постоянные Сх и С2 найдем, записав уравнение (II. 154) для нулевой и первой тарелок: *вых ___________(Р2 — О Q________ ’ (?2 - Pl) - (?2 - Р1) “ (1^2 - ?1) (Р2 - Р1 - Р0) Хвых O1-1)Q ^0 (?2 - ?1) (?2 - ?i) (Р2 - Pi “ Ре) (?2 - ?1) ’ Концентрация х"0 рассчитывается из условия периодичности * _ Xq £*вых (1-е) (11.157) Применим уравнение (II. 154) для тарелки N: 78
Q Хвх = + C2f^+’ + „ 1 2 2 (Р2 - Pl - Ра) (11.158) где хвх — концентрация жидкости, поступающей в колонну. Уравнение (11.158) позволяет определять число тарелок N методом проб и ошибок. Однако учитывая, что р2 <С с достаточной сте- пенью точности число тарелок N может быть рассчитано нению Q по урав- I In I Хих -|“ 1 — — 1. In рх Соотношения (11.158) и (11.159) нарушаются, когда (Р2 — Ро) = 0, и для X = 1 имеем (11.159) - Pi - Так как величиной Хвх = Ст + С2^+* + (У + 1) — 1*2 Т г о) Р2 можно пренебречь, то N = (хвх-Ci) (P2+Pq) _ j (11.160) (11.161) Q при этом Q '2л0 •К-ВЫХ C1 (₽2— 1) (₽2 —1) ' (?2-1)(Р2+Р.) (11.162) Q (?2-1)(Р2+ Рв) Рис. 41. Схема дистилляцион- ной колонны при циклическом режиме работы: 1 — укрепляющая часть; 2 — исчер- пывающая часть; 3 — сборник ДИ стил- 41). пар из ^лвых — хо С2= (?2~1) Рассмотренный метод расчета применим для циклических режимов противоточных абсорбционных и стриппинг-колонн. Для дистилляции необходимо учитывать условия на верх- ней и нижней тарелках и тарелке питания. Рассмотрим циклическую ляционную колонну (рис. Во время парового периода куба поступает в колонну, а пары с N-й тарелки укрепляющей части конден- сируются и собираются в сборнике. Во время жидкостного периода часть кон- денсата отбирается как готовый продукт, а часть возвращается на N-ю тарелку в качестве флегмы. Питание подается в колонну во время жидкостного перио- да, если это жидкость, и в паровой пе- риод, если это паровая смесь. I. е = 1. Укрепляющая секция. Для этой секции приведенные уравнения можно использовать без изменения, ес- 79
ли ввести соответствующие значения концентрации на входе и выхо- де и фактора X. Величина у0 определяется из материального баланса укрепляющей части колонны за один цикл. Полагая, что (г/0)укр = (Un )исч> получим [(Хвых)укр -Гр] 4" Хр. (11.163) При полной конденсации (хвх)укр = хр. Отметим также, что (хвых)уКр= = (х0 )укр = (^)укр. Исчерпывающая секция. Для этой секции колонны используют урав- нения (11.138), (11.139), (11.143) —(11.146). Необходимо только заме- нить у0 на yw и хвх на (^)ИСч и определить хвых, введя граничное ус- ловие для нижней тарелки: _ / r 'l /_G_\ (Хвых)исч -- , I xw Н- I , I Ум> \ L /исч \ Д /исч (11.164) где xw — концентрация кубового продукта, мол. %; w — коли- чество кубового продукта, моль/с; yw — состав пара, равновес- ный xw, мол. %. Тарелка питания. Питание подается в виде жидкости. Жидкость поступает в колонну во время жидкостного периода, и концентрация на тарелке питания (х^ )исч определяется соотношением [Fxf + LyKp ( Хдг)укр (F -|- LyKp) (11.165) где F — количество исходной смеси, моль/с; xt — концентрация ис- ходной смеси, мол. %. Во время жидкостного периода происходит смешение исходной сме- си (состава ху) с жидкостью с вышележащей тарелки (состава (Хдг)укр), что определяет состав жидкости на тарелке ниже тарелки питания (хдг)исч- Оптимальное положение тарелки питания соответствует ступени, где не происходит смешения потоков с разными составами, т. е. ( хАг)укр = ( *7с)исч = xf- (Н • 166) Если питание — паровая смесь, то она поступает в колонну в па- ровой период, и оптимальное положение тарелки питания соответству- ет (/Лм)исч = xf. Концентрацию (хы )укр определим из выражения 80
, (f/^укр) (xf m ( хлг)исч) , ( ' \ . nI 167v ( Мукр = -------------j-----------~d----7 + v XN)»C4 (11 - Ib/J. ^укр + — '-yup — 1 I Так как (xn )исч — (^выхккр, то можно найти (хл)псч из уравнения (II. 163): ( Tv)hC4 = (^/^-)укр ( Kv)hC4 Т [I (G/i)yKPI хр- (II • 168); II. е =/= 1. Уравнения для этого случая легко получить из уравнения (11.158) при помощи аналогичных рассуждений. Пример. Определим число теоретических тарелок при циклической ректификации сме- си бензол—толуол для следующих усло- вий: е = 1; хр = 0,95 (концентрации даны в молярных долях бензола); xw = 0,05; xf =0,50; (Z?G)yKP = 1,57; (G/GP)yKP = =2,57; (L/GP)IIC4 = 3,57; (G/GP)BC4 = 2,57; кривая равновесия приведена на рис. 42. Как видно из рис. 42, кривую равновесия можно заменить четырьмя прямыми: Рис. 42. Кривая равновесия сме- си бензол—толуол у = 2,2х при 0<х<0,18; у = 1,5х + 0,08 при 0,18 «:х < 0,35; у = 0,85x4-0,30 при 0,35 <х < 0,60; у = 0,457х 4- 0,525 при 0,60 <х<1. Количество тарелок в исчерпывающей отгонной секции Л'исч: определим, используя три участка кривой равновесия, а в укрепляющей IV укр Два. Исчерпывающая секция. Так как е = 1, применим уравнения (11.143) — (11.145). Для первого участка т = 2,2; Ь = 0,0; (G/T)BC4 = = (G/GP)BC4 /(Z./GP)BC4 = 2,57/3,57 = 0,72. Из уравнения (11.119) Х = = m(GlL) = 2,2 X 0,72 = 1,58; (p0)i = yw = mxw = 2,2 X 0,05 = 0,11; (xBX)t = 0,18. Значение (хвьв)1 найдем по уравнению (11.164). Так, Двсч = w -T + VBC4, следовательно, (1Г/ДИСЧ = 1—(G/T)BC4 = 1—0,72 = 0,28. Поэтому (*вых)1 = 0,28 X 0,05 4- о,72 X 0,11 = 0,093. Из уравнений (И.126), (11.127)- d = —9,96 и f = —7,91. По уравнениям (11.138), (11.139) рассчитаем Р= 0,43, Q = 2,77. Из уравнения (11.150) х'о = 0,0779. Так как |Q\ > 1, то из (И.144) получим (Уисч)1 = 0,68. На втором участке т = 3/2; b = 0,08; X = 0,72 X 1,5 = 1,08; (хвых)2 = = (*'о)з = (*вх)1 = 0Д8 и (хвх)2 =,0,35. Отметим, что j (у0)2 = (у^. Величину (yn)i определяем из уравнения (11.112)’при’условии, что (x"„+1)i = = (xBX)i = 0,18. Получим (i/n)i = (1/0)2 = 0,231. По аналогии с первым участком ((^исч^ 0,82. На третьем участке достигается тарелка питания. Так как исходная смесь — кипящая жидкость, то по уравнению (11.166) (хвх)з = (х — xf~ 0,50. Для данного участка т = 0,85; b = 0,30; % = 0,612; (х'о)з = (хвь1х)3 = (хвх)2 = 6= 0,35; (уо)з = (уп)2 = 0,467. Подставляя полученные значения в соответст- 81.
вующие уравнения, рассчитаем (^сч)з =1,1. Общее число тарелок и отгонной секции 1Уисч (^исч)1 “Ь (^исч)з "г- (1^исч)э 2,6. Укрепляющая секция. На первом участке т = 0,85; Ь = 0,30 (GIL) укр = = (G/GP)yKp/(i/Gp)yKp = 2,57/1,57 = 1,64. Отсюда X = 1,39; (хвых)1 = (*>)i = = (.т"дг)укр = 0,50 и (xBX)i = 0,60. Из уравнения (11.163) получим (у0)х = = (0,50 — 0,95)/1,64 + 0,95 = 0,675. Используя полученные величины, най- дем (УУукр)! = 0,54. Йа втором участке т = 0,475; Ь = 0,525; X = 0,78; (xBbIX)2 = (*'0)2 = 0,60; ^вх)1 = xv ~ 0,95; из уравнения (11.163) (1/0)2 = 0,736. Подставляя в расчетные уравнения, получим (1»укр)2 = 2,13. Следовательно, N УКР = 0,54 + 2,13 = = 2,67. Общее число теоретических тарелок N = NyKP + УИСЧ = 5,27. Общее количество тарелок, необходимое для такого разделения в стацио- нарной колонне, составляет 11,5. Это говорит о том, что для данной смеси при указанных условиях циклический режим работы увеличивает теоретическую эффективность разделения более чем в два раза.
п Гидродинамические основы процессов массопередачи
Глава III Гидродинамика однофазных потоков § 1. Основные закономерности гидродинамики однофазных потоков Процессы массопередачи при наличии свободных поверхностей протекают в потоках газов или жидкостей. Вещество должно пройти в пределах данной фазы к поверхности раздела фаз, проникнуть через поверхность раздела и распространиться в пределах второй фазы. В потоках газов или жидкостей перенос вещества осуществляется как за счет непосредственного соприкосновения молекул и их взаимо- действия {молекулярный перенос, определяемый законами микрокинети- ки), таки за счет переноса вещества частицами жидкости-—конгломера- тами молекул, — перемещающимися из одной точки данной среды в другую (вихревой перенос, определяемый законами макрокинетики). Преимущественное влияние того или иного механизма определяется гидродинамической обстановкой процесса. Механизм переноса в пре- делах каждой фазы непосредственно связан с гидродинамикой однофаз- ного потока, механизм же переноса через поверхность раздела фаз —• с гидродинамикой двухфазного потока. Поэтому при макропереносе вещества важное значение приобретает вихревое движение жидкости, так как вихри являются переносчиками энергии и вещества в потоке. Анализ вихревого движения жидкости объясняет механизм перемеще- ния частиц и многие факты, наблюдаемые в процессах переноса массы. В процессе движения жидкости происходит изменение некоторых физических величин, по которым можно оценивать сам процесс дви- жения. Изменение физической величины в общем случае может происхо- дить как в данной точке со временем (локальное изменение), так и при переходе от одной точки пространства к другой (конвективное измене- ние). Если в качестве изменяющейся физической величины взять ли- нейную скорость жидкости и рассматривать ее в направлении оси х, то локальное изменение скорости за промежуток времени dr выразится как -dWx dr, а конвективное — при переходе расстояния dx как dt —— dx. дх Производная данной величины по времени, которая одновременно учитывает как локальное изменение по времени, так и конвективное 84
dz по времени, называется полной или субстанциональной производной данной величины. Из ее определения следует и форма записи: Dwx dwx dz dwx dx dwx dy dwx dx dz dz dx dz dy dz dz или после преобразований, учитывая, что dx dy dz 17 17 = 17 = WA Dwx dwx dwx dwx dwx dz dz dx y dy dz (III.l) Первое слагаемое правой части уравнения (Ш-1) представляет локаль- ную производную скорости, взятую относительно оси х, сумма осталь- ных трех выражает конвективную производную скорости. Уравнения, аналогичные уравнению (Ш.1), могут быть написаны для других осей координат (у и г). Если в потоке жидкости происходит изменение концентрации вещества, то соответственно выражение пол- ной производной Рс dz концентрации примет вид de de de de = + wx T~ + wy ' (III.2) Установившееся и неустановившееся движение. Из понятия полной производной непосредственно следует определение установившегося и неустановившегося движения. Если данная физическая величина, определяющая движение жидкости, не меняется в данной точке со вре- менем (локальная производная равна нулю), то движение будет уста- новившимся. Таким образом установившееся движение можно охарак- теризовать равенством dw dz (III.3) Если -^-у=0, то движение будет неустановившимся и фактор време- dz ни будет одним из определяющих параметров процесса. При движении жидкостей искомыми величинами являются скорость течения и давление или соответственно распределение скоростей и давлений в потоке. Со- гласно уравнению (Ш.З) при установившемся движении скорость и давление для любой точки жидкости будут лишь функциями коорди- нат точки, т. е. E = f(x, у, г). При неустановившемся движении скорость и давление в любой точ- ке зависят не только от координат, но и от времени. Линия тока. Возьмем некоторую элементарную частицу потока в точке А (рис. 43,а), обозначим скорость потока в точке А через w (на рис. 43,а она изображена в виде вектора). Через некоторый промежу- 85
ток времени Дт рассматриваемая частица потока переместится, заняв новое положение А' со скоростью w'. Через каждый равный промежу- ток времени частица потока будет занимать последовательно положе- ния А', А", А'" и т. д. Проведя касательную к векторам скорости в отмеченных точках в пределе, получим огибающую к направлениям Рис. 43. Линия тока (а) и трубка тока (б) в жидкости скоростей, которая называет- ся линией тока. Таким образом, линию то- ка можно определить как ли- нию, в каждой точке которой в данный момент вектор ско- рости жидкости к ней касате- лен. Дифференциальное урав- нение линий тока будет dx du dz ---= -?- =----- (III.5) wx wy wz или в виде двух совокупных уравнений: Wydx = wxdy ; w2dy = wydz; (111.6) при установившемся движении линии тока совпадают с траекто- риями частиц жидкости, при неустановившемся движении такого сов- падения не происходит. Трубкой тока называется часть жидкости, ограниченная линиями тока, проведенными через все точки какого-нибудь бесконечно малого замкнутого контура, находящегося в области, занятой жидкостью (рис. 43,6). Для установившегося движения трубка тока будет одновре- менно являться и трубкой траекторий. Жидкость, текущая внутри трубки, называется струйкой. Совокуп- ность всех движущихся элементарных струек называется потоком жид- кости. Площадь поперечного сечения потока f, нормального к направлению движения жидкости, называется живым сечением потока. Периметр живого сечения, соприкасающийся со стенками, ограни- чивающими поток, называется смоченным периметром (П). Отношение площади живого сечения потока f к смоченному пери- метру П называется гидравлическим радиусом гг и служит одной из важнейших характеристик потока. Учетверенное значение гидравли- ческого радиуса называется эквивалентным диаметром d3. Таким об- разом, гг = //п, (III.7) d3~ 4гг = 4//П. (III.8) Расход жидкости. Расходом называется количество жидкости, протекающее через живое сечение потока в единицу времени. Если рассматривать поток жидкости конечных размеров как совокупность бесконечно большого числа элементарных струек с поперечным сече- 86
нием df, движущихся с различными скоростями, то расход потока Ус, будет равен Vc = §wadf, (III.9) f где — истинная скорость, т. е. скорость в данной точке, м/с. Закон распределения скоростей по сечению потока зависит от ряда условий и часто представляет собой сложную функцию. Вследствие этого практически оказалось удобным ввести понятие средней скорости потока, под которой понимают отношение объема действительно про- пущенной жидкости к данному сечению, т. е. v J Wndf = (Ш.Ю) Выражая расход жидкости через среднюю скорость, будем иметь Гс = шсрЛ (III. 11) Соотношение между массовым и объемным расходом описывается зависимостью Vc~ 3600? ~Wcpf' (III.12) где L — расход жидкости, кг/ч; р — плотность жидкости, кг/м3. 1. Уравнение сплошности или неразрывности потока (уравнение постоянства расхода) Применим закон сохранения массы к движущемуся потоку жидкости. Для этого выделим в потоке жидкости бесконечно малый объем ее, ограниченный параллелепипедом с гра- нями dx, dy, dz (рис. 44). Рассмотрим, какая масса жидкости поступает в параллелепипед за бесконеч- но малый промежуток времени dx и ка- кая масса жидкости вытекает из него, если плотность жидкости равна р. Для упрощения зависимости рассмотрим из- менение массы, происходящее вдоль оси х. Масса жидкости, втекающая в грань dydz, составит dMr = ?rwxdijdzd-.. (111.13) Масса жидкости, вытекающая через противоположную грань, за счет изменения плотности и скорости составит (др, \ I dwx \ р.г + dxl I wx + —— dx I dydzdz. (III.14) 87
Разность между поступившим и вышедшим количеством жидкости составит / dpr \ / dwr \ pxWxdydzdx — р v + —— dx w v + —— dx dydzdx == \ dx J \ ' ox / dwY dox = pxwYdydzdx — pxwxdydzdx — p „ —— dxdydzd-. — a?v -dxdydzd-. — dx ' dx do.. dw-c — dx —— dxdydzdx. (III. 15) dx dx После сокращений и пренебрегая величинами малого порядка, получим / dwr дог\ — (рх ~-L^r~ dxdydzdx. (Ш.16) \ dx дх / Но так как выражение, стоящее в скобках, есть производная произве- дения, то можно написать д (рлШг) — ч'х х>_ dxd dzdx_ (III. 17) dx Соответственно для всех трех осей будем иметь d(pvtc’) д (руШу) Q (р,ш~) — — , - +----г2— + —dxdydzdx. (III.18) дх ду dz J Этот избыток массы при неизменных размерах параллелепипеда возникает за счет изменения плотности элементарного объема во вре- мени, что может быть выражено следующим образом: др —— dxdxdydz. (II1.19) дт Приравнивая выражения (III.18) и (III.19), получаем 5р д (Pr®r) д (руСУу) Q law,) ~^+ / = °- (III.20) дх дх ду dz Уравнение (III.20) и есть дифференциальное уравнение сплошности, или неразрывности потока. Для установившегося движения др -~ = 0, (III.21) дх и дифференциальное уравнение сплошности принимает вид д (рУ^х) , д (Ру^у) д (ргшг) дх ду dz (III.22) Интегрирование уравнения (III.22) для каждого данного сечения Л, fz, f3, fn приводит к зависимости 88
= PzWlh = рз^-’з/з = • • • = ?nwnfn. Если жидкость несжимаема (капельная) dp.r _ д?у _ дрг дх ду dz (III.23) (III.24) дифференциальное уравнение сплошности для установившегося дви- жения примет вид dwr dwy dw, Н----- + — дх ду дг (III.25) Интегрирование уравнения (III.25) для каждого данного сечения Д, /2, Аз, • ••, fn приводит к зависимости 4>ifi = w2f2 = w3f3= ••• = wnfn. (III.26) Но так как согласно уравнению (III.11) произведение скорости жидкости на площадь сечения есть расход жидкости, то уравнение (III. 26) может быть определено как уравнение постоянства расхода. Таким образом, из уравнения (III.26) следует, что в несжимаемой жидкости во время движения объем, занимаемый любой частью жид- кости, остается постоянным, т. е. он заполнен средой сплошь, без пус- тот и разрывов между отдельными ее частицами; поэтому уравнение называется уравнением сплошности или неразрывности потока. 2. Дифференциальные уравнения движения жидкости Зависимость между силами, действующими в жидкости, устанавли- вается в форме уравнений движения жидкости. Сначала установим эту связь для жидкости, движущейся без трения (идеальная жидкость) и находящейся под действием сил тяжести и сил Рис. 45. К выводу уравнения движения давления. Для вывода уравнения применим основной принцип меха- ники, согласно которому тело находится в состоянии движения, если сумма проекций всех сил, действующих на тело, равна произведению массы движущегося тела на его ускорение. 89
Выделим в движущейся жидкости элементарный параллелепипед с гранями dxdydz (рис. 45), выразим проекции сил, действующих на него, при этом силу тяжести dG направим по оси г. Будем иметь для осей х, у и г соответственно (дрх \ Dwx Рх + ~Г~ dydz = Р —;— dxdydz, ox J dz (др у \ Dwy Ру + —— dy I dxdz = p —-— dxdydz, — dG + p2dxdy — 1рг+ dz'l dxdy = p dxdydz. \ dz ) dz (Ш.27) После сокращений и приведения к единице объема получим дрх Dwx дх dz дру Dwy — о ду dz дрг Dw2 dz - P (III.28) Раскрывая полные производные в правой части уравнений (III.28), получим дрх / dwx dwr dwx dwx \ dx \ dz dx y dy dz ] dpy / dwy dwy dwy dwy \ -~^ = P + я > (Ш.29) dy \ dz dx dy dz I / dw2 1 z 1 w» dw2 dw2 dw- z -L. rat £ I z 7 dz V a + WX \ дт -f- Шу -f- Wz dx y dy dz Данная система дифференциальных уравнений называется диф- ференциальными уравнениями движения Эйлера. Интеграл уравнений движения Эйлера — уравнение Бернулли. Для установившегося режима движения жидкости при условии, что компоненты скорости изменяются только в направлении соответству- ющих осей, уравнения (III.29) будут иметь вид дРх дшх — ----- — т) -- > дх г х дх дру дШу (III.30) дрг dw2 -7- —= ри>2— . 90
Уравнения (III.30) выражают действие сил в точке движущейся жидкости. Чтобы выразить действие сил по всей длине граней паралле- лепипеда (рис. 45), необходимо левые и правые части уравнений (III.30) умножить на длину соответствующих граней, тогда получим дРх . dwx — .--ах — pwr ------ dx, дх дх др« да)„ ----— dy = pwv -dy, (III.31) dy V у dy др2 dw2 — -tdz------ dz = pw, -- dz. 1 dz v г dz Полное изменение действия сил во всем объеме элементарного па- раллелепипеда получим, сложив уравнения (II 1.31): (дрх , дРу dp2 , \ Т^2 + I ~ dx + —- dy + -- dz I -f- dx dy dz / / dwr dWy gm \ + в ш, ------ dx + wv---- dy +---- dz = 0. (III.32) I dx y dy dz j Выражения, стоящие в скобках, представляют полные дифферен- циалы давления dP и квадрата скорости, так как в последнем случае любое слагаемое можно представить как dw г ( w<x wx —— dx = d I------ • (III.33) dx \ 2 / Вследствие уравнения (111.33) выражение (111.32) можно записать в форме суммы полных дифференциалов: ^dz + dP+pd I —1 = 0. (Ш.34) Интегралом уравнения (III.34) соответственно будет ш2 •(г-рР + р — = const (II 1.35) или Р и>2 z-[- —-f------= const, (111.36) 7 2g где z — положение рассматриваемой точки в текущей жидкости отно- сительно уровня сравнения (нивелирная высота, м); Р/у — статичес- кий напор в рассматриваемой точке, м; w2i2g — скоростной или дина- мический напор в рассматриваемой точке, м. Уравнение (III.36) и есть уравнение движения в конечном виде, или уравнение Бернулли. Для двух рассматриваемых точек жидкости, расположенных на разных уровнях, уравнение Бернулли записывается в следующем виде: 91
Pi Po ш2 Z1+-L + —=Z2+-^ + —. (III.37> Согласно уравнению Бернулли, закон движения жидкости можно интерпретировать: 1) при установившемся движении идеальной жидкос- ти для любой точки потока сумма статического и динамического напо- ров остается величиной постоянной; 2) при установившемся движении идеальной жидкости в той точке потока, где скорость больше, давление меньше; 3) при установившемся движении идеальной жидкости сумма потенциальной (г + Р/у) и кинетической энергии (w2/2g) остается ве- личиной постоянной. Хотя уравнение Бернулли получено для ограниченных условий (ус- тановившееся движение, жидкость без трения), тем не менее оно позво- ляет решать основные задачи движения жидкостей, связывая скорость и давление в потоке. Дифференциальные уравнения движения жидкости с учетом трения — уравнения Навье — Стокса. При учете сил трения в дифференци- альное уравнение движения жидкости Эйлера необходимо ввести до- полнительное слагаемое, которое получаем из уравнения Ньютона. Сила внутреннего трения т0 при одномерном движении жидкости на единицу поверхности выражается, по Ньютону, как где ц — вязкост ь жидкости. Так как в уравнения (II 1.27) входят проекции действующих сил в движущейся жидкости на соответствующие оси-координат, то для силы трения относительно оси г получим выражение — т0 dxdy + | т0 -|- -^-2- dzJ dxdy. (III.39) С учетом (III.38) и (III.39) дифференциальные уравнения неустано- вившегося движения вязкой жидкости при изменении компонен- тов скоростей по всем направлениям получим в виде дрх I d2wx d2wx д2шх \ ~~ + Нчт + ТГ + ^Г = р -г- ’ дх \ J)x2 ду2 dz2 ] dz дру / д2шу д2шу д2Шу \ Dwy “ + И ----- -р -|- = р — , ду дх2 ду2 dz2 у dx дРг ( d2wz д2шг d2wz \ Dw? dz + И \ дх2 + ду2 + dz2 J Р dz (III.40) Уравнения (111.40) называются уравнениями Навье — Стокса для несжимаемой жидкости. В общем виде уравнения (111.40) не могут быть решены аналитичес- ки, так как невозможно определить граничные условия в неустановив- шемся движении вязкой жидкости. В то же время эти уравнения мате- 92
магически выражают целый класс движения жидкостей и являются ма- тематической моделью этого движения. Основное уравнение гидродинамики — уравнение движения жид- кости — характеризует лишь силы, которые действуют в движущей- ся жидкости, но не дает ответа на вопрос, как при этом движутся час- тицы жидкости, т. е. не вскрывает механизма движения, так как при движении жидкости согласно приведенным уравнениям частицы ее могут испытывать помимо поступательного движения, растяжения или сжатия еще и вращательное движение. Вращательное движение частиц жидкости называется вихревым движением жидкости, поэтому к рас- смотренным уравнениям необходимо добавить уравнения, описываю- щие вращательные движения жидкости. (III. 41) 3. Возникновение вихревого движения в жидкости Условие равновесия сил, действующих в направлении течения, оп- ределяется уравнением Бернулли Р w2 dH — +-----= н, —— =0, 7 2g dn где Н — напор жидкости (постоянная уравнения Бернулли); dn —- расстояние по вертикали между двумя струями жидкости. Условие = 0 является условием безвихревого движения. Од- dn нако при движении жидкости могут возникнуть силы, направленные перпендикулярно направлению течения, и тогда постоянная в уравне- нии Бернулли не будет сохранять своего значения. Эти силы могут по- родить вращение частиц жидкости и образование центробежных сил. При движении однофазного потока (за счет вязкости жидкости) по сечению потока образуется сдвиг одного слоя жидкости относительно другого и возникают силы, направленные перпендикулярно течению, что может привести к образованию вихревого движения жидкости. Та- ким образом, вязкость является источником вихревого движения жид- кости. Следовательно, вихревое движение жидкости может возникать лишь в реальных вязких жидкостях. Чтобы такое движение возникало, необходимо наличие так называе- мых поверхностей раздела с разными значениями Н, т. е. градиент-^- dn должен отличаться от нуля. Поверхности раздела часто наблюдаются в действительности. Дос- таточно небольшого случайного возмущения, чтобы вызвать быстрое искривление поверхности раздела, нарастание разностей скоростей в одних и, наоборот, уменьшение этих разностей в других местах. Это приводит к быстрому беспорядочному разрушению поверхности разде- ла на большое число вихрей — образованию вихревого слоя. При противоточном движении жидкостей возникает граница разде- ла, которая сначала волнообразна. На основании уравнения Бернулли на гребнях волн каждого отдельного потока давление повышено, а во впадинах, наоборот, оно понижено. Такое распределение давлений по- 93
•называет, что поверхность не может быть устойчивой; из тех мест, где давление повышено, жидкость будет перетекать туда, где давление понижено, но это означает, что возникшие ранее волны начнут увеличи- ваться. В результате этого поверхность раздела распадается на отдель- ные вихри. В действительности первоначальные небольшие возмущения искажают поверхность раздела обычно не в виде равномерно следующих друг за другом волн, а совершенно беспорядочно, и поэтому в ко- Рис. 46. Обтекание цилиндра Рис. 47. Обтекание шаровой растворимой частицы вечной стадии распада образуется в большинстве случаев беспорядоч- ная последовательность больших и малых вихрей. Образование вихрей при обтекании тел любой формы происходит потому, что возникают поверхности раздела. Для примера опишем обтекание цилиндра (рис. 46) равномерно движущимся бесконечным потоком. Поступающая жидкость разделя- ется надвое, плавно обтекая цилиндр вплоть до миделевого сечения b — Ь' (наибольшего сечения, перпендикулярного к направлению дви- жения). Скорость этого обтекания увеличивается от точки разветвле- ния до миделевого сечения, где она достигает наибольшего значения. По теореме Бернулли, там, где существует увеличенная скорость, будет пониженное давление и, следовательно, в точках b и Ь' будет по отно- шению к точкам а и а' пониженное давление. При наличии в жидкости трения около тела, которое обтекается жидкостью, образуется так называемый пограничный слой. Толщина этого слоя зависит от вязкости данной жидкости, и чем больше вяз- кость, тем больше толщина пограничного слоя. Пограничный слой слу- жит своего рода прослойкой (поверхностью раздела) между всем ос- тальным потоком и омываемым цилиндром, и если в точках а и а' имеется повышенное давление, то оно передается телу через погранич- ный слой. Этой разностью давления пограничный слой как бы «выжи- мается» к точкам b и Ь', отчего возникают течения от а к b и Ь' и от а' к b и Ь'; с другой стороны, основная масса потока обтекает нормальную зону пограничного слоя. От этих противоположных потоков за точка- ми b и Ь' начинают образовываться вихри, которые смываются потоком жидкости, а вместо них точно таким же образом образуются новые. 94
На рис. 47 показано обтекание шаровой частицы, растворимой в жидкости. Поверхности раздела создают неоднородные потоки, в- результате чего растворение происходит неравномерно по всей поверх- ности. После короткого промежутка времени сфера принимает форму, показанную пунктирной линией, т. е. не происходит равномерного растворения шаровых частиц. При истечении жидкости через круглое отверстие с острыми краями в плоской стенке (рис. 48) возникает поверхность раздела, которая на- чинает закручиваться и образует вихревое кольцо, увлекаемое струей жидкости. Такие вихри возникают в тарельчатых аппаратах при истечении газа или жидкости из отверс- тий тарелок. Поверхности раздела, порождающие вих- ри, могут образоваться за счет изменения дав- ления и плотности (или удельного объема) Рис. 48. Завихрение при истечении жидкости жидкости при ее течении, так как при этом постоянная в уравнении Бернулли не сохра- няет своего значения. В теории вихревых дви- жений это известно под названием теоремы Бьеркнеса, согласно которой пересечение изо- барических (р = const) и изостерических (удельный объем v = const) поверхностей по- рождает циркуляцию жидкости, меняющуюся во времени, т. е. создает вихревое движение. Это пересечение поверхностей происходит по- тому, что удельный объем не является функ- цией давления (иначе поверхности наложи- лись бы без пересечения), а зависит от меня- ющихся концентраций С или температур Т, т. е. существует функция v = f0 (С, Т). Это Рис. 49. Компоненты имеет исключительное значение для процессов вихря тепло- и массообмена, поскольку поверхности раздела движущихся фаз представляют ти- пичный случай пересечения изобарно-изостерических поверхностей. Для упрощения анализа вихревого движения жидкости его основные характеристики рассматриваются в условиях идеальной жидкости. Если wx, wy, wz — составляющие скорости движения жидкости (рис. 49), то, чтобы происходило вращение жидкости относительно со- ответствующих осей координат, необходимо изменение только двух составляющих скорости движения w. При этом исключается составляю- щая рассматриваемой оси, вокруг которой возникает вращение. Так, например, чтобы возникло вращение вокруг оси х, необходимо изме- нить компоненту скорости шг в положительном направлении оси у, т. е. изменить —2 , причем изменение компоненты должно происхо- ' ду / dwy \ дить в отрицательном направлении оси г, т. е. — —- . Таким обра- \ дг I 95.
зом, необходимым условием вращения относительно оси х должно быть наличие разности да)г dwy ду dz (III.42) Аналогично для осей у и z получим dwx dw2 dz дх / dwy __ dtt>x dx dy (III.43) (III.44) Выражения (III.42)—(III.44) отражают вращение жидкости вокруг соответствующей оси и поэтому называются компонентами вихря. 4. Дифференциальные уравнения движения жидкости с учетом вра- щения частиц и основные закономерности вихревых движений Чтобы учесть вращение частиц жидкости при ее движении, восполь- зуемся уравнением движения жидкости Эйлера. Разделим правую и левую части равенств (II 1.29) на плотность жидкости р, тогда уравне- ния примут вид Чтобы учесть в уравнениях движения вращение жидкости, введем следующие преобразования. Полная скорость частицы жидкости, вы- раженная через- составляющие, равна ш2 = w2x -(- w2-[-w2z. (III.46) Частные производные от обеих частей уравнения (II 1.46) и z будут 5/1 \ dwx дх \ 2 ) дх у дх г дх д / 1 \ dwx dwy dWz ду V 2 ) х ду у ду г ду ПО X, у (III.47) Йб
Вычитая из обеих частей (111.47), получим уравнений Эйлера (III.45) равенства dwx dwx dwx dWy -----+ wv-------4- ------wv-------— w,-------= dx y dy 1 2 dz y dx dx 1 dpx d I 1 = — — ----------— — | — , p dx dx \ 2 / dwy dwy daiy dWx да>г dx x dx 2 dz x dy 2 dy 1 dpy d [ 1 \ — -I j^2 , p----------------------------dy-dy \ 2-) (III.48) 1 дрг p dz Левые части уравнений (111.48) перепишем с учетом (III.42) — (III.44): dwx dx 1 I dwx dwz \ __ -----—------ w 2 \ dz dx ) 2 1 dpx d / ш2 p dx dx \ 2 —-4-2 dx dwx \ 1 ---- x — — dy 2 1 dpy d / w2 p dy dy \ 2 (III.49) dw2 dx 4-2 dwy \ 1 I dwz dz j y 2 \ dz 1 dpz d / ш2 \ p dz dz \ 2 / Введем в соответствии с уравнениями (III.42)—(III.44) и (111.49) обозначения для составляющих по осям угловой скорости вращения частицы ®: 1 / dwz dwy \ х== 2 \ dy ~ dz J 1 / dwx dw2 \ у 2 \ dz dx / (III.50) (III.51) 4-635 97
I / dwx 2 l дх dy (III.52) В соответствии c (III.42)—(III.44) выражения (III.50)—(III.52) на- зываются компонентами вихря и представляют собой проекции угло- вой скорости со на оси координат. Уравнения движения жидкости с учетом вращения ее частиц (урав- нения движения в компонентах вихря) принимают вид dwx 1 dpr d / 1 \ —-------Ь 2 (<оуау — <огдау) -------------— — / — w21 - dt у г г у/ р dx dx \ 2 J дсуу 1 до д I 1 \ —— + 2 (ыга»х — ыхсуг) = — — —— — — (—-ш2), (III.53) дт р dy dy \ 2 / dw, , „, 1 dpz —— + 2 (о>хСУу — ш wx) = — g-----------------— dz i у p dz -_d_ dz Как следует из уравнений (III.53)*, для каждой данной оси отсутствует проекция вихря на эту ось, т. е. , например, в уравнении движения относительно оси х про- исходит вращение частицы жидкос- ти относительно двух других осей у и г. Полное вращение частицы по Рис. 50. Угловые скорости враще- величине и направлению может иия частиц жидкости быть определено, как диагональ о прямоугольного параллелепипеда с ребрами ®х, <оу, ®г, направленны- ми по осям координат х, у, г (рис. 50), причем за положительное на- правление вращения принимают вращение по часовой стрелке для наблюдателя, стоящего в начале координат в направлении оси враще- ния. Согласно рис. 50 полное вращение по величине равно G)2 = + о? + (III.54) Из выражений компонентов вихрей (III.50)—(III.52) следует, что dwx 3<Оу д«г dx ду + dz (III.55) т. е. уравнение (II 1.55) подобно уравнению неразрывности для капель- ной жидкости при р = const [см. уравнение (111.25)1. Поэтому для капельных жидкостей вихри можно уподоблять компонентам полной скорости частицы жидкости и производить над ними одинаковые операции. * Уравнения (III.53) выведены проф. Казанского университета И. С. Гро мекой в 1882 г. и называются уравнениями вихревого движения Громеки. 98
Таким образом, вихревое движение жидкости определяется полем векторных величин, которое представляет собой поле угловых скорос- тей вращения частиц жидкости, находящихся в рассматриваемой час- ти пространства, заполненного жидкостью. В вихревом поле выделяются вихревые линии и вихревые трубки, при этом понятие о вихревой линии (рис. 51,а) аналогично понятию о линии тока, в которой вместо скоростей w по касательным откладываются векторы о>, а понятие о вихревой трубке (рис. 51,6) аналогично понятию о трубке тока. Вихревой скоростью назы- вается мгновенная угловая скорость бес- конечно малой жидкой частицы. Вихревой линией называется линия, в каждой точке которой в данный момент вектор вихревой скорости жидкости к ней касателен (рис. 51,а). Дифференциальное уравнение вихревых линий имеет вид Рис. 51. Вихревая линия (а) и вихревая трубка (б) дх ду dz Ых (Оу (III.56) или в виде двух совокупных уравнений: Шудх = <лхду, шгду = и>удг. (III.57) Вихревой трубкой (вихревым шнуром, вихревой нитью) называется часть жидкости, ограниченная вихревыми линиями, прове- денными через все точки какого-нибудь бесконечно малого замкнутого контура, находящегося в области, занятой жидкостью. Вихревая труб- ка представляет собой циркуляционный поток жидкости бесконечно малого сечения df. Вихревой поверхностью называется поверхность, ограничивающая вихревую трубку. Интенсивностью или напряжением вихревых тру- бок называется удвоенное произведение угловой скорости на площадь поперечного сечения трубки: J = 2<odf. (III.58) Важнейшим свойством вихревой трубки является постоянство на- пряжения по длине трубки, т. е. аналогично постоянству расхода име- ем “id/1 = “adfa = “з^/з (III.59) или J1 = J 2 — 3 • (II 1.60) Согласно уравнению (II 1.60) в меньшем сечении трубки возникает большая угловая скорость. Вследствие этого вихревая трубка не может 4* 99
оканчиваться в жидкости, так как при уменьшении сечения трубки до нуля угловая скорость стала бы бесконечно большой. Вихревые трубки внутри ограниченного объема жидкости заканчи- ваются или на стенках сосуда, или на свободной поверхности жидкости, или же образуют замкнутые вихревые кольца. Интенсивность вихревой трубки может оцениваться также циркуля- цией скорости. Это аналогично понятию работы сил в теоретической механике. Возьмем в жидкости точку Л, принадлежащую замкнутому контуру длиной I (рис. 52); вектор скорости жидкости w в точке А, а касатель- ная к контуру /С Угол, образованный между вектором скорости w и касательной К, обозначим через а. Если взять сумму произведений проекций скорости на соответствующую касательную в каждой точке контура на элемент длины линии контура dl, то получим так называе- мую циркуляцию по контуру: Г = ф wcosadl. (III.61) Если обозначим углы между направлением касательной и осями координат через щ, ₽i, yi, а углы между направлением скорости и ося- ми координат — через аг, ₽г, у г, то между этими углами и углом а будет существовать следующая зависимость: cos а = cos a! cos а2 + cos t>i cos 32 4- cos cos -f2. Выразим косинусы через скорость и элементы дуги и их проекции на оси координат: wx dx wy dy wz dz w dl w dl w dl (III.62) Подставляя (III.62) в уравнение циркуляции, получим (III.63) Г = Ф (wxdx +wydy + wzdz) . Рис. 52. К понятию циркуляции скорости Рис. 53. Циркуляция по контуру Уравнение (III.63) аналогично уравнению суммы элементарных работ в механике, только здесь роль силы играет скорость. Исходя из выражения (III.63) циркуляцию скорости Г можно определить как ра- боту скорости на замкнутом контуре: Г = фпуЩ. (II 1.64) Для установления связи между циркуляцией и интенсивностью вихревой трубки выделим внутри жидкости бесконечно малый замк- нутый контур abed со сторонами dy и dz (рис. 53). Допустим, что в точ- ке а (х, у, г) этого контура скорости wt, wy, wz. На сто- ронах ab и cd действуют скорости соответственно wy и — + dWy \ / ди)у \ + ~^- а их сумма!------------dzr, на сторонахЬс и da действуют / , да>^ , \ ( dwz \ скорости соответственно^ и—(шг + dy], анх сумма ------дуУ) ' Составляя выражение для циркуляции по всему бесконечно малому контуру abed согласно уравнению (III.63), надо просуммировать произ- ведения скорости на длины отдельных сторон: dw„ dw, Г = — —L dzdy+ —L dydz. (III.65) dz dy Согласно уравнению (111.50) dwz dWy dy dz x' Поэтому r = 2u>xdydz = 2 ‘»xdf, (111.66) но по уравнению (II1.58) 2 <nxdf = J и, следовательно, r = J. (III.67) Таким образом, циркуляция по контуру равна напряжению вих- ревой трубки, проходящей через этот контур. Аналогичное соотношение между интенсивностью и циркуляцией получаем для контура любых конечных размеров, что формулируется в виде теоремы Стокса: циркуляция скорости по замкнутому контуру равна сумме напряжений всех вихревых трубок, проходящих через этот контур. В соответствии с постоянством напряжения по длине трубки для замкнутого контура производная циркуляции по времени равна нулю: (II1.68) 100 101
т. е. циркуляция по контуру не зависит от времени (теорема В. Томсо- на). С течением времени может меняться скорость и площадь сечения вихревой трубки, но произведение их остается потоянным, т. е. на- пряжение вихревой трубки во время движения остается постоян- ным. Для идеальной жидкости можно сформулировать принцип сохра- нения вихрей: в идеальной жидкости жидкая масса, образующая вихре- вую трубку, движется, оставаясь все время вихревой трубкой, напряжение которой пос- тоянно по всей длине, и не изменяется с тече- нием времени. Согласно принципу сохранения вихрей если вихрь существует, то он сохраня- ется вечно. Однако этот вывод относится толь- ко к идеальной жидкости. В вязкой реальной жидкости вихри возникают и затухают под влиянием вязкости. В реальных жидкостях принцип сохране- ния вихрей переходит в принцип устойчи- вости форм вихревого движения. Во всех практических случаях вихри обладают значи- тельной устойчивостью. Наличие в жидкости вихрей вызывает по- явление в ней добавочных скоростей, что Wj =-£?-, (III.70) 2 ла в то время как второй будет возбуждать перемещение первого со ско- ростью (III.71) При этом положительной циркуляции Г1 отвечает движение по окружности, по часовой стрелке. Рис. 56. Поле скоростей, создавав- Рис. 57. Поле скоростей, создаваемое мое вихрем двумя вихрями Рис. 54. К определению увеличивает перенос субстанции и существен- скорости, порождаемой н0 влияет на природу процессов массообме- вихрем на. Обозначим скорость жидкости в любой Рис. 55. Схема взаимодейст- вия двух вихрей точке С (рис. 54), которая вызывается дейст- вием элементарного отрезка вихря dl, через dw и расстояние этой точки С от вихря — через А; угол, составленный прямой ОС и осью вращения z —z, — через 0. Если интенсивность вихревой трубки равна J и циркуляция скорости — Г, то вычисление скоростей движения, порождаемого вихрями, в общем случае производится по уравнению Г sin 6 dl W 4 к Л2 ’ (II 1.69) Если имеется несколько вихрей, то, взаимодействуя между собой, они создают перемещение вихревых систем в пространстве. Если в точке С (рис. 54) будет находиться второй вихрь с противо- положно направленной циркуляцией Г2, то схему взаимодействия двух вихрей можно представить рис. 55. Приняв длину элементарных отрезков вихрей dl = 2n,aw расстояние между двумя вихрями А = а при0 = 90°, на основании уравнения (III.68) получим, что один вихрь будет возбуждать перемещение второго со скоростью В области вихревой трубки вся масса жидкости будет получать от вихря скорость (рис. 56), которая будет максимальной на поверхности вихревой трубки радиусом г0, а затем по мере увеличения расстояния от оси скорости постепенно уменьшаться. Если будем иметь вихревую пару, то распределение скорости в поле действия этой пары будет та- ким, как показано на рис. 57. Под влиянием скорости движения, воз- буждаемого вихрем, Г W = -Л-- I 2ла вихревая пара будет перемещаться поступательно в пространстве по прямолинейному направлению перпендикулярно к кратчайшей прямой а, соединяющей оба вихря. При различном направлении вихрей они будут перемещаться относительно общего центра наподобие планет. Если же вихревая пара имеет циркуляцию по одному направлению, то центр вращения пары лежит на середине расстояния. Для процессов массообмена, осуществляемых в промышленных ап- паратах, часто характерным является обтекание потоком различных элементов аппарата. Поэтому представляет практический интерес движение образуемых вихрей за обтекаемым телом. При некоторой скорости, зависящей от вязкости и ширины обтека- емого тела, позади него начинают отрываться вихри поочередно спра- ва и слева. На некотором расстоянии за телом устанавливаются опре- деленные расстояния между вихрями, причем вихри в зависимости от 102 103
формы обтекаемого тела располагаются как симметрично, так и в шах- матном порядке (рис. 58); вихри обоих рядов имеют противоположное вращение, т. е. 1\ = —Г2. Расстояние h между рядами вихрей (шири- на вихревого слоя) не зависит от скорости, а зависит от ширины тела. Один ряд вихрей называется вихревой цепочкой. Скорость перемеще- ния вихревых цепочек: при сим- метричном расположении А Б щ = ±- ctg (Ш.72) 2а а при шахматном расположе- нии Условием устойчивости вих- ревых цепочек является равен- ство ± = 0,2806. (Ш.74) Так как вихри вызывают появ- ление в жидкости добавочных скоростей, то эти скорости в свою очередь сообщают жидкой массе количество движения, оп- ределяемое уравнением Жуков- ского: Мд = ?ГаЛ, (Ш.75) где Мд — количество движения, равное Мя = mw, т — масса жид- кости; w — скорость жидкости; р — плотность жидкости; Г — цир- куляция; а — расстояние между двумя соседними вихрями каждой цепочки; h — ширина вихревых слоев. Уравнение (II 1.75) представляет собой математическое выражение теоремы Н. Е. Жуковского; количество движения, сообщаемое безгра- ничной массе жидкости двумя параллельными между собой, прямоли- нейными и непрерывными вихревыми слоями конечной ширины, одина- кового напряжения и противоположного вращения, равно плотности жидкости, умноженной на циркуляцию вихрей, расстояние между сло- ями и на их ширину. Это количество движения сообщается жидкости только в направле- нии по нормали к плоскостям слоев или параллельно направлению вих- ревых слоев или по продолжению. Из этой теоремы следует, что один изолированный вихревой слой конечной ширины не сообщает жидкос- ти никакого количества движения и не действует на жидкость как сила. 5. Теорема Жуковского о подъемной силе и направлении движения вихрей Рассмотрим обтекание вращающегося цилиндра. Пусть цилиндр вращается в движущейся жидкости по часовой стрелке (рис. 59). На той стороне цилиндра, где скорость по окружности суммируется со будут или их будет не- I* скоростью потока, вихри образовываться не большое количество. С диаметрально про- тивоположной стороны образуется область, заполненная вихрями. Следовательно, процесс обтекания не будет симметричным. Рассматривая сече- ние цилиндра по нормали к оси, можно ви- деть, что над цилиндром скорости потока будут больше, чем под ним. В соответствии с уравнением Бернулли там, где скорость больше, давление меньше, и, следователь- но, вверху будет пониженное давление, а внизу — повышенное. В результате нера- венства давлений возникает подъемная си- ла, стремящаяся двигать цилиндр в нап- равлении, перпендикулярном потоку. При Рис. 59. Обтекание враща- ющегося цилиндра вращении цилиндра в потоке возникают значительные усилия, направленные пер- пендикулярно движению потока, при этом величина поперечной силы зависит от со- отношения между скоростью потока и скоростью вращения цилиндра. Подъемная сила, возникающая у вращающегося в потоке круглого цилиндра, отражает частный случай теоремы Жуковского; подъемная сила обязана своим происхождением наличию циркуляции скорости вокруг контура цилиндра. Если через Г обозначить циркуляцию скорости, через w — ско- рость движения жидкостного потока, через р — плотность жидкости и через I — длину цилиндра, то подъемная сила R может быть выра- жена /? = РГи>/. (III.76) Уравнение (III.76) формулирует теорему Жуковского по подъем- ной силе: подъемная сила, возникающая вследствие циркуляции вихрей, перпендикулярная к сси потока, движущегося в бесконечности со ско- ростью w, равна плотности жидкости, помноженной на циркуляцию, на скорость потока и на длину цилиндра. Теорема Жуковского приложима к определению подъемной силы любых тел, движущихся в жидкости. Жуковский разработал теорию присоединенных вихрей, основная идея которой заключается в том, что обтекаемые тела могут быть заменены вихрями. Поэтому можно воспользоваться теоремой Жуковского о подъемной силе применитель- но к движению самих вихрей. На вихрь должна действовать та же си- ла, которая действовала на твердый цилиндр, т. е. сила Жуковского. 104 105
Таким образом, на любой вихрь, когда он перемещается внутри жидкости или обтекается жидкостью, всегда действует сила, направ- ленная так же, как и сила Жуковского, т. е. нормально к оси вихря и скорости обтекающего вихрь потока. Кинетическая энергия частиц, из которых состоит вихрь, равна ти! -g- , где т — масса частиц; w — скорость слоя, из которого образо- вался вихрь. Часть этой кинетической энергии расходуется на кинети- / <|>2 г ческую энергию вращательного движения, равную_____ , где / — мо- мент инерции ядра вихря; со — угловая скорость вращения ядра вих- ря. Если некоторая доля кинетической энергии вихря убавляется, то поступательная скорость движения вихря должна также уменьшаться. Вихрь при этом должен отставать от того слоя, из которого он образо- вался. Перемещение вихря относительно окружающей его жидкости должно создавать силу Жуковского. Последняя будет смещать Вихри в направлении, где скорость больше, т. е. от периферии к оси потока, и если движение происходит в трубе, то эта сила будет направлена от стенки трубы внутрь жидкости. Это положение в полной мере относит- ся к вихрям, отрывающимся от шероховатых стенок. Вихрь, двигаясь в направлении, перпендикулярном к оси потока, подвергается также действию сил трения, и поэтому его путь не будет прямой линией, а будет изогнут в виде дуги, обращенной своей выпук- лостью навстречу потоку. Кроме того, вихри взаимодействуют между собой и создают определенное поле скоростей в жидкостях. В резуль- тате создается сложная траектория движения частиц жидкости. По- скольку вихри образуются в слоях с малыми скоростями (в слоях, рас- положенных близко к поверхности стенки), то, попадая в слои с боль- шими скоростями, они будут тормозить движение этих слоев и, следо- вательно, уменьшать их скорость. Таким образом, вихри будут вырав- нивать скорости в поперечном сечении потока, что имеет громадное значение для процессов массообмена, где определяющим является вы- равнивание скоростей и концентраций в поперечном сечении потока. Можно определить соотношение между подъемной силой вихря и силой сопротивления, испытываемой им при перемещении в жидкости. Заменяя циркуляцию скорости (III.76) работой силы на поверхности вихревого шнура диаметром d, получим R = Cald? — (Ш.77) где £ — коэффициент сопротивления, зависящий от числа Re; Id — площадь миделевого сечения вихря. Приравнивая силы 2 г 2 (II1.79) получим скорость подъема вихря: wB=y/r^.w. (Ш.80) В качестве первого приближения можно принять, что наименьшие вихри будут существовать тогда, когда их инерционные силы уравно- вешиваются вязкостными силами, т. е. когда число Рейнольдса для них равно 1. Для малых вихрей, когда Re < 1, в соответствии с за- коном Стокса Re Подставляя £ в уравнение (III.80), получаем wB = j/r^- Re0,5 w. (Ш.81) (III.82) При квадратичном законе сопротивления, т. е. для вихрей больших размеров, С = const = Со, скорость подъема вихря будет wB = y'JgL.w. (Ш.83) В последнем случае порядок величины скорости подъема вихря можно установить из следующих сопоставлений. Коэффициент сопро- тивления для шара Со = 0,10—0,30, для цилиндра Со = 0,50 — — 0,60. Судя по опытам Прандтля, порядок величины коэффициента Са такой же, как и Со, поэтому можно полагать, что скорость будет соизмеримой со скоростью w. Мощность вихря определяют по уравнению •• Г с Г г иЯ NB = RcwB = Cald? — у ±0- w = Ca у ±2- Id? — . (III.84) 2 Г Co r Co 2 Поэтому потеря напора вихревого потока жидкости может быть выра- жена где Са — коэффициент подъемной силы, определяемый опытным пу- тем. При подъеме или перемещении вихря необходимо преодолеть силу сопротивления, которая при обтекании тел выражается следующим образом: Rc = CWPS-, (III.78) Л^в С° ,dw3 = Т^= 2У^ (II1.85) где Vc — расход жидкости. Потери энергии в потоке возникают с каждым всплывающим вих- рем. Применительно ко всему вихревому слою с числом вихрей п и по- верхностью вихря Id, который находится в трубе длиной /т и диамет- ром dT, потери напора будут пропорциональны площади F = п!(Ц и 106 107
отношению Jl. Тогда потеря набора в вихревом слое, заполняющем трубу, определяется как или в безразмерном виде Равенство (II 1.86) легко приводится к уравнению потери напора где X = Са 6. О связи между вихревым движением и турбулентностью Перенос завихренности. В результате взаимодействия вихрей мо- жет возникнуть турбулентность. При сближении вихрей, вращающих- ся в противоположных направлениях, вихри взаимно притягиваются и сливаются. При слиянии вихрей возникают струйки различных раз- меров, которые движутся во всевозможных направлениях, по любым криволинейным траекториям и обладают различной скоростью. Затем эти струйки разбиваются на мелкие вихри и мелкие струйки, непре- рывно перемешивающиеся (турбулентное перемешивание). Таким образом, при слиянии вихрей различных размеров с различным коли- чеством движения, которые вращаются во взаимно противоположных направлениях, в месте их слияния возникает турбулентность. На рис. 60 представлено возникновение и развитие турбулентности. Длина пути слияния вихрей может быть определена по модели тур- булентности Тейлора. Длина пути слияния или смешения будет равна среднему пути движущегося вихря до его исчезновения и потери им индивидуальности. Этот вихрь отдает потоку свою энергию, а при мас- сообмене переносит массу вещества. Физическая модель турбулентности Тейлора заключается в пред- положении, что в потоке возникают турбулентные касательные напря- жения за счет поперечного переноса вихрей. При молекулярном пере- носе (ламинарный поток) наблюдается лишь продольный перенос ко- личества энергии, а также массы вещества, в то время как в турбулент- ном потоке существует не только продольный перенос, но и попереч- ный, что и приводит к возникновению дополнительного касательного напряжения и соответственно дополнительного переноса вещества (рис. 61). Так, например, пусть струи а и b движутся с продольными скоростями wyi и Wyt. Разность скоростей &wy == wyt — wUt вызы- 108
вает обычное ньютоновское уравнением касательное напряжение, выражаемое dwy __ dwy ~х Р ПП.89) помимо продольного существует попе- вызываемое наличием вихрей, соз- тм — -Р- При турбулентном движении речное движение со скоростью w дающих касательное напряжение тт: (III.90) dwy dx Рис. 60. Возникновение турбулентности 109
где ер — коэффициент вихревой вязкости, не являющийся физической константой, а зависящий от гидродинамической обстановки процесса и прежде всего скорости движения потока. При одновременном наличии молекулярного и турбулентного пе- реноса касательное напряжение т выражается в виде dwy, X = тм + Tt = — р (v + гр) _L , ах (III.91) Турбулентное касательное напряжение может быть получено непос- редственно из уравнений Громеки. Для этого необходимо найти кор- Рис. 61. К выводу уравнения пере- носа завихренности реляцию между юу, <ог и соот- ветствующими значениями скорос- тей wx, wv, wz или между попереч- ными и продольными скоростями. Эту корреляцию можно предста- вить в виде соотношения (для од- ной оси) d2tov ^zwx = wxl ——— , (111.92) дхг 1 др t dzWy = wxl — , p dy----------dx2 (III.93) где I — длина пути смешения, на котором вихрь теряет свою инди- видуальность, смешиваясь с жидкостью и сообщая ее частицам попе- речную скорость wx. В результате при турбулентном движении жидкости возникают пульсации скоростей — скорость пульсирует около некоторой сред- ней величины (рис. 62). Мгновенной пульсационной ско- ростью называется разность меж- ду истинной и средней скоростью: Шист — ®<р = А’2’- (III.94) w Время Рис. 62. Пульсация скоростей Мгновенная пульсационная ско- рость Ада может принимать как по- ложительные, так и отрицательные значения. Поэтому в какой-то мо- мент времени скорость да в любой точке турбулентного потока выража- ется как w = wcp±A». (III.95) Пульсация осредняется по времени и по закону среднего квадратич- ного: д» = V 2 <Аа,)Г., (111.96) п ПО
где п — число слагаемых под знаком суммы. Отношение Дш/пУср = /т (Ш.97) характеризует интенсивность турбулентности и является мерой пуль- сации в точке потока. Интенсивность турбулентности обычно выража- ется в процентах. Так, в пограничном турбулентном слое /т = 20— —30%, в атмосферном воздухе Iт порядка 0,2%. Если пульсации ско- рости одинаковы по величине по всем направлениям, то такая турбу- лентность называется изотропной турбулентностью. Помимо интенсивности турбулентности, турбулентность характе- ризуется масштабом, который может быть выражен через длину пути смешения. Осреднение величин по времени, входящих в уравнение (II 1.93), можно представить в следующем виде: 1 дР — , d2wv — ---- = Щ)х I -----— • р ду дхг (III.98) Поперечную пульсацию можно принять равной , dwy wx = /1 —— . дх (111.99) Составив осредненное по времени значение wxllt будем иметь и>х11 = — . (III.100) дх Внося значение wxli в уравнение (III.94) и заменив /4 через 1& , получим 1 дР _ ,2 Р ду dWv 1 d2w„ —2_ 2. . (III.101) дх | dx2 Введем теперь турбулентное касательное напряжение, соотношение ду дх Учитывая (III.102) можно заменить левую часть уравнения (III. 101) через тогда будем иметь дх - п /2 I dWy дх Р в| дх дг Wy ~д&~ ' (II 1.103) Если принять, что /те не зависит от х, то после интегрирования полу- чим т = 4" & dwy I dwy дх I дх (III. 104) 111
Чтобы уравнение (III. 104) привести к виду, аналогичному уравне- нию (III.89), выражение _1_ обозначают через коэффициент вих- ревой вязкости ер, и тогда для потока, в среднем установившегося, получают Если за длину пути смешения / принять путь, на котором перено- сится не завихренность, а количество движения (модель турбулентнос- ти Прандтля), то между lw и I устанавливается соотношение lw=j/2l. (III.105) Модель Тейлора дает лучшее соответствие между опытными и расчет- ными значениями, чем модель Прандтля для тепловых и диффузионных процессов. /w0 V'2 = — (Ш.106) \ w ] Ро Y/2 I w \ . — ---- = const;-------- = ------ - ' 1 и?0 / Atn \ w 7. Свободная турбулентность. Развитие турбулентности Модель Тейлора оказалась наиболее плодотворной при анализе так называемой свободной турбулентности. Под свободной турбулентностью понимаются такие турбулентные течения, которые не ограничи- ваются какими-либо стенками и, соответственно, условиями, возника- ющими при наличии твердых стенок. Отсутствие твердых границ по- тока исключает наличие ламинарного подслоя, что позволяет пол- ностью пренебречь влиянием вязкости при свободной турбулентности, и объясняет автомодельность таких течений. При свободной турбулентности профиль скоростей, температур и концентраций на основании принципа соответственных состояний оп- ределяется постоянством параметров: 1/2 дс При свободной турбулентности границы свободных струй не гасят турбулентных пульсаций и нормальная составляющая скорости, тем- пературы и концентраций не равна нулю. Свободная турбулентность наблюдается при истечении струй в неподвижную жидкость или в поток жидкости, в спутном течении за движущимся телом (или в следе за неподвижным телом, обтекаемым безграничным потоком), а также при определенных гидродинамичес- ких условиях в двухфазных потоках, когда молекулярный перенос мало влияет на процесс обмена. При наличии двухфазных потоков (газ — жидкость, пар — жид- кость, жидкость — жидкость) на границе раздела всегда возникает свободная поверхность, гидродинамические условия которой принци- пиально отличаются от гидродинамической обстановки у твердой гра- ницы (стенки). У свободной поверхности может не происходить гаше- 112
имя турбулентных пульсаций, как у стенки. У свободной поверхности может возникнуть развитая свободная турбулентность, когда разви- тие турбулентности в пределах каждой из фаз приводит к тому, что в турбулентные пульсации вовлекается свободная поверхность. Теорию изотропной турбулентности развил Колмогоров. Согласно этой теории на осредненный поток накладываются «пульсации первого порядка», состоящие в беспорядочном перемещении друг относительно друга отдельных объемов жидкости с диаметром порядка /' /, где / — длина пути перемешивания. Порядок скоростей этих относитель- ных перемещений при этом пульсации первого порядка оказы- ваются при больших скоростях неустойчивыми и на них накладывают- ся «пульсации второго порядка» с длиной пути перемешивания /<2) < < и относительной скоростью < ги(1). Такой процесс последо- вательного измельчения турбулентных пульсаций происходит до тех пор, пока для пульсаций какого-либо достаточно большого порядка п число Рейнольдса Re, характеризующее турбулентность .W (п) Ren) =, (II 1.107) •V не окажется достаточно малым. Если влияние вязкости на пульсацию п-го порядка становится существенным, то образование накладываю- щихся на них пульсаций п + 1-го порядка будет отсутствовать. С энергетической точки зрения процесс турбулентного перемешива- ния представляется так: пульсации первого порядка поглощают энергию очередного движения и передают ее последовательно пульсации более высоких порядков, энергия же самых мелких пульсаций рассеивается в тепловую за счет вязкости. В силу хаотического механизма передачи движения от пульсаций низших порядков к пульсациям более высоких порядков естественно допустить, что в пределах малых по сравнению с областей прост- ранства мелкие пульсации высших порядков подчинены приближенно пространственно изотропному статистическому режиму. В пределах малых промежутков времени этот режим естественно считать прибли- женно стационарным, даже если поток в целом не стационарен. Так как при очень больших значениях Re разности компонентов скоростей в близких точках определяются исключительно пульсация- ми высших порядков, то это и приводит к гипотезе об изотропной тур- булентности. Размеры наименьших вихрей ls, которые составляют турбулентный поток и в которых энергия турбулентного движения преобразуется (диссипирует) в теплоту, для изотропной турбулентности могут быть определены по уравнению Эйнштейна где » — кинематическая вязкость; е — скорость диссипации энергии. Исходя из положения Колмогорова об изотропной турбулентности уравнение (III. 108) можно приложить и к неизотропной турбулент- ности. 113
Основные параметры смешения при диффузии С02 в различные среды [15°С, 9,8-104 Па (1 ата)] ' Минимальное время смешения для СО, 0СМ, с 1 О 04 00 04 04 ф ф ф Ф Ф о о о о о о О* 0*0* Ф* 00 04 Ф —• 88 О Ф* Ь- Ф Ф ф ФФ00 со Ь. Ф Ф* —* 17,17 2,12 Шкала наименьших вихрей ' ‘S- мм уравнение 1 (Ш.112) 1 04 04 Ф ф —< —.ф О Ф о о ф" ф Ф* о* 0,34 0,08 00 00 СО Ф СО Ф ф ф ф ф ф* ф* ф* ф* 0,05 0,014 1 уравнение 1 (Ш.110) 1 ф о со оо О4Ф^ -.о ф ф* ф* ф* 1,10 0,30 ф g ф> ф ф* ф* ф* ^•00 04 Ф^ ф’о* Скорость пульсации Ди>, м/с Ф ф 04 04 Ф СО 04 04 Ф о" -Г -Г со* Ф Ф 04 СО 04 Ф —* ф ф Ф 04 Ф 04 СО 04 СО 04 Фл — Ф — Ф* Ф* Ф* О* 0,0305 0,122 1 Масштаб турбулент- ности, L , м 0,061 0,61 0,061 0,0305 0,061 0,0305 Коэффициент молекулярной диффузии СО, Ом. м»/с я* о о* э-01-909‘0 оа 1 Ф Ф Ф О ф 04 со ф* Кинематическая вязкость V, М*/с со Ф Ф 102,5-10"’ О со 1 Ф Ф 04 Ф Среда Воздух Водород Вода Этиловый спирт 114
Из уравнения Кармана — Ховарта скорость диссипации энергии определяется следующим образом: £^1,65 (Ла»)3/£т, (111.109) где Лш — скорость^ пульсации; LT — масштаб турбулентности, по- лученный из измерений корреляционного коэффициента между подоб- ными скоростями в двух точках. Комбинируя уравнения (III. 108) и (III. 109), получаем В качестве первого приближения можно принять, что наименьшие вихри будут существовать тогда, когда их инерционные силы уравнове- • шиваются вязкостными силами, т. е. когда число Рейнольдса для них равно 1: Re = -A^k=l, (III.Ill) /4^у/Дш. (III.112) Из уравнения диффузии Эйнштейна (II 1.108) следует, что время смешения вихря 0См с массой жидкости равно всм = ф(2Ри), (111.113) где ls — размер вихря; DM — коэффициент молекулярной диффузии. Пользуясь уравнениями (III.110), (III.112) и (III.ИЗ), можно оце- нить минимальное время смешения, т. е. время, которое необходимо, чтобы турбулентное смешение завершилось молекулярным. В табл. 3 приведены данные по масштабу турбулентности, разме- рам наименьших вихрей и минимальному времени смешения для дву- окиси углерода, диффундирующей в турбулентно движущиеся газы и жидкости при 1 ата и 15°С. Как следует из табл. 3, несмотря на раз- ницу в значениях кинематической вязкости газов и жидкостей, разме- ры наименьших вихрей в них сравнимы. Однако вследствие более низ- ких значений коэффициентов молекулярной диффузии в жидкостях время смешения в них больше, чем при диффузии в газы. 8. Принцип подобия как основа физического моделирования одно- фазных систем Принцип подобия позволяет из класса явлений, описываемых диф- ференциальными уравнениями, выделить при помощи приведения их к безразмерному виду группу подобных между собой явлений. Подобие явлений. Подобными называются явления, у которых все характеризующие их величины в любой точке пространства нахо- дятся в одинаковых отношениях между собой. В этом случае подобие называется полным. Если же подобие соблюдается лишь для некото- рых величин, то оно называется частичным. 115.
Так как всякий процесс протекает в определенном геометрическом контуре, то прежде всего устанавливают подобие геометрическое и за- тем подобие физическое, характеризующее данный процесс. Геометрическое подобие. Простейшие представление о геомет- рическом подобии двух фигур известно из геометрии. Если рассматри- вать линейные размеры фигуры не только как скалярные величины, но и как имеющие определенное направление, то подобные фигуры долж- ны быть так расположены в пространстве, чтобы их аналогичные раз- меры были параллельны друг другу. Отношение аналогичных размеров модели и натурного объекта на- зывается масштабом модели. Взяв какой-либо линейный размер моде- ли /м и разделив его на соответствующий размер натуры /н, получим линейный масштаб модели в; = /м/^Н- (III.114) Так, например, если рассматривать два аппарата с мешалками, диа- метры которых соответственно равны Di и D2, высоты слоя перемеши- ваемой жидкости Hi, Н2, диаметры лопастей мешалок dM1 и дЫг, высоты лопастей /гМ1 и /г„2, то, чтобы аппараты были подобны, необходимо соб- людение равенств Hi dM /гм D d2 h h2’ dMj В условиях геометрического подобия Яд — ан = = а^. (III.115) (III.116) Однако геометрическое подобие аппаратов удобнее выражать, вво- дя определяющий геометрический размер. Так, если в рассматриваемой ' модели аппарата с мешалкой за определяющий размер принять диа- метр лопасти мешалки dM и с ним сравнивать в данной модели все ос- новные размеры: Di Hi = (Ш.117) то геометрическое подобие будет соблюдаться, если в любом другом аппарате при той же определяющей характеристике сохранится оди- наковое значение безразмерных отношений iDi iH, ih, т. е. ____ Di Н2 Hi _ • h2 с> dM*_____________’ dM* dM^ ’ dM^ p- = ih. (HI.118) Безразмерные отношения iD< 1ц, «Л и т. д., сохраняющие одно и то же значение в модели и натуре, называются инвариантами геометри- ческого подобия. Таким образом, геометрическое подобие будет соблюдаться тогда, когда инварианты геометрического подобия в сравнимых системах со- храняют одно и то же значение, т. е. iD = idem, 116
iff = idem, tA = idem. (III.119) Между собой инварианты геометрического подобия могут быть чис- ленно и не равны. Безразмерность инвариантов подобия позволяет переносить условия геометрического подобия на аппараты любых раз- меров, важно лишь, чтобы отношение данного размера к определяюще- му следовало равенству (III. 118). При движении потоков в трубах, ка- налах или промышленных аппаратах за определяющий размер прини- мают эквивалентный диаметр d3, который для круглых труб совпадает с диаметром трубы. Физическое подобие. По аналогии с геометрическим подобием фи- зическое подобие соблюдается тогда, когда инварианты его в сравни- мых системах сохраняют одно и то же значение. Инварианты физического подобия так же, как и инварианты геомет- рического подобия, должны быть величинами безразмерными. Но по- скольку физическое явление характеризуется рядом физических ве- личин (скорость, плотность, вязкость и т. д.), то составление из этих величин безразмерных отношений представляет основную задачу мето- да подобия. Решение этой задачи осуществляется двумя путями: 1) при помощи преобразования дифференциальных уравнений к безразмерному виду; 2) при помощи анализа размерностей. Преобразование дифференциальных уравнений к безразмерному ви- ду. На примере уравнения движения вязкой жидкости можно пока- зать, как осуществляется подобное преобразование дифференциальных уравнений к безразмерному виду. Для этого система уравнений (III.40) запишется для одномерного установившегося движения относи- тельно оси г: dPz d2wz dwz — у— = р —— . dz дг2 dz (III.120) Умножим все члены уравнения (II 1.120) на dz, что равносильно изменению всех параметров по длине dz: dP~ d2wz dun? — ydz— ------ dz + (j. -— dz = p ----- dz = pwzdwz. (III.121) dz dz2 dz Уравнение (III.121) представляет математическую модель движу- щейся вязкой жидкости, обладающей силой инерции pwzdwz и движу- dP щейся под действием сил тяжести у dz, сил давления —— dz и сил dz d^wz трения fj. dz. В уравнении (III. 121) силы отнесены к единице объема и действуют они на длине dz. Аналогично представлению об инвариантах геометрического подо- бия проведем сопоставление всех действующих сил с силой инерции. Отношение этих сил к силе инерции (или наоборот) должно привести к получению безразмерных отношений. Заменим дифференциальные выражения конечными: 117
сила инерции pwzdwz ~ рщ2, (III.122) сила сила тяжести давления dz ~ ДР, -jdz ~ j w 1 w (III.123) (III.124) сила трения и —у- Взяв отношение сил инерции сила инерции сила тяжести dz ~ Iх -у I ~ Iх — • к силе тяжести, получим рИ)2 Щ2 ~gi' (III.125) (III.126) Если в сравниваемых системах движущихся жидкостей безразмер- ныи комплекс (111.12b) сохраняет одно и то же значение, т. е. то этот комплекс является инвариантом физического подобия по дейст- вию сил тяжести и называется числом Фруда: ----= Fr = /VFr. (III.128) gl Взяв отношение сил давления к силе инерции, получим сила давления ДР -----*------- = — . (111.129) сила инерции рог Если в сравниваемых системах движущихся жидкостей безразмер- ный комплекс (III. 129) сохраняет одно и то же значение, т. е. ДР, ДР. ДР3 ДР ---5" =------j-=---5"=...= ------5-= idem, (III.130) Р1«Ч Рг^'г Рз“>з P“? то этот комплекс является инвариантом физического подобия по дейст- вию сил давления и называется числом Эйлера: ДР = Eu = ATEu. (III.131) рог Наконец, взяв отношение силы инерции к силе трения, получим сила инерции pa? fwl сила трения pw/l р. Если в сравниваемых системах движущихся жидкостей безразмерный комплекс (III. 132) сохраняет одно и то же значение, т. е. P^=P^=Pju^3= =P^ = idemi (Ш133) Iх 1 р-2 Из и то этот комплекс является инвариантом физического подобия по дейст- 118
вию сил внутреннего трения или сил молекулярной вязкости и называ- ется числом Рейнольдса: ^£=Re = Wj>e. (Ш.134) Так как отношение вязкости жидкости к ее плотности р/р = v представляет кинематическую вязкость, то число Рейнольдса можно представить в следующем виде: ^e = Re = ^£. (Ш.135) Таким образом, выполненное преобразование позволяет дифферен- циальное уравнение движения заменить уравнением, выраженным в безразмерных числах в виде функции f (Fr, Eu, Re)=f (tfFr, NEu, NRe). (111.136) Вид функциональной связи (III.136) может быть установлен только опытным путем*. Представление уравнений связи между параметрами в безразмерном виде расширяет возможности их использования для широкого класса физических явлений, т. е. позволяет использовать основной принцип математики — принцип изоморфности. Этот принцип заключается в том, что функциональные зависимости можно распространять на широ- кий класс задач математического описания процессов, реализуемых в аппаратах различных размеров с различными физическими параметра- ми при сохранении инвариантности безразмерных комплексов. Поэто- му уравнения типа (III. 136) позволяют осуществлять масштабный пере- нос рассматриваемых явлений и процессов, реализовать физическое подобие или физическое моделирование. Основные принципы анализа размерностей. Анализ размерностей физических величин, характеризующих данное явление, позволяет составить безразмерные комплексы и получить вид уравнения, анало- гичный уравнению (III.136). К этому способу прибегают, если явление настолько мало изучено, что его не представляется возможным опи- сать дифференциальным уравнением. Анализ размерностей позволяет функциональную зависимость самого общего вида свести к строго определенному числу безразмерных комплексов физических величин, а при наличии подобия — к строго определенному числу инвариантов подобия. В основе этого способа лежит понятие размерности физической величины, под которой пони- * ,* Уравнения типа (III.136) называют также «критериальными», а безраз- мерные комплексы «критериями подобия». Чтобы уравнения вида (III.136*) вы- ражали связь между критериями подобия, необходимо наличие строгих анали- тических зависимостей между параметрами изучаемого процесса, а не простого приведения уравнения к безразмерному виду. Поэтому безразмерные комплексы, входящие в уравнение (III.136), правильнее называть не критериями подо- бия, а соответствующими безразмерными числами. 119
мается представление ее в виде зависимости от основных единиц изме- рения. Основными единицами измерения служат единицы длины L, еди- ницы времени Т, единицы массы М и т. п. Таким образом, размерность скорости w может быть представлена в виде формулы размерности w = = [LT-i], Понятие размерности физических величин позволяет представлять их в виде степенных уравнений. При соблюдении принципа однород- ности в уравнениях связи между физическими величинами эти уравне- ния также могут быть представлены в виде степенных от основных еди- ниц измерения, причем характер зависимости не изменяется при изме- нении масштабов применяемых единиц. Число безразмерных комплексов, которое может быть получено из данной функциональной зависимости, устанавливается при помощи it-теоремы, согласно которой: если в исходную функциональную зави- симость самого общего вида входит п характеризующих процесс физи- ческих величин, которые выражаются через m основных единиц изме- рения, то эта зависимость может быть сведена к (и — т) числу безраз- мерных отношений, так называемых л-отношений. Приведение исходных функциональных зависимостей самого об- щего вида к зависимости между безразмерными л -комплексами можно представить следующим примером. Предположим, что на основании опытных измерений установлено, что сила сопротивления тела R, дви- жущегося вблизи свободной поверхности вязкой жидкости, зависит от величин R = f(l, w, р, н. g). где R — сила сопротивления, Н; I — линейный размер тела, м; w — скорость жидкости, м/с; р — плотность жидкости, кг/м3; р. — вяз- кость жидкости, Па-с; g — ускорение силы тяжести, м/с2. Выписываем размерности величин, входящих в исходную зависи- мость в виде формул- размерности: [1] = [м] = [L]: [И = [м/с] = [ГТ1], [р] = [кг/м3] = [/ИТ3], [р.] = [Па-с] = [L-i/Wr-i], [g] = [M/c2] = [Lr-2]. Подставляем в исходную зависимость формулы размерности соот- ветствующих физических величин. Далее эту зависимость выразим в виде степенного уравнения с постоянным коэффициентом а и показате- лями степеней: [ГМГ-2] = a (L)x (LT-^У (L^MT-^P (LT^i 120
откуда LMT~'2 = aLx+y~3Z~P+4 Т~У~Р-*1 М.г+Р. (III.137) При сравнении показателей степеней при одинаковых основаниях в левой и правой частях равенства (III. 137) получим три уравнения, со- держащих пять переменных: х+ у — Зг — р + <f= 1, У + Р + — 2, г±р = 1. На основании л-теоремы устанавливаем, что при числе физических величин п = 6, которые выражаются через три основные единицы из- мерения (М, L, Т),т. е. т~ 3, исходная функциональная зависимость может быть сведена к трем безразмерным отношениям. В соответствии с этим полученную систему трех уравнений решаем относительно трех переменных х, у, z, полагая, что р и q заданы. Тогда получим г = 1 — р, y=-2 — p — 2q, х = 2 — p + q. Подставляя показатели степеней в степенное уравнение, получим R = ар-р+ч w2~p~w PyPg''. Произведя перегруппировку множителей, объединяя величины с одинаковыми показателями степеней и учитывая, что R/Р = АР, по- лучим формулу сопротивления в виде безразмерного уравнения ДР / ю/р \ р / цр \ 4 ----- = а I--I ------I ри?а \ Р / \ gl / Принимая во внимание, что kPIpw2’ — число Эйлера; ш/р/ц — чис- ло Рейнольдса; — числоФруда;а — безразмерный коэффициент пропорциональности, будем иметь Eu = aRe~/JFr‘<7. Таким образом, анализ размерностей позволяет получать степенные уравнения из безразмерных чисел при наличии подобия, аналогичных инвариантам подобия. Использование принципа размерности дает воз- можность находить зависимости между физическими величинами, выра- женными в безразмерных комплексах, только в том случае, если из- вестны все величины, входящие в эту зависимость. Поэтому метод раз- мерности сам по себе может оказаться недостаточным для определения зависимостей между физическими величинами и требуется хорошее понимание сущности процесса. Обычно уравнения связи между инвариантами подобия (II 1.136) представляются в виде степенных уравнений, при этом широко исполь- зуется метод нанесения опытных точек в логарифмических координатах, 121
что позволяет получать графики зависимостей в виде прямых. По ме- тоду наименьших квадратов определяется положение прямой, около которой группируются Опытные точки. Тангенс угла наклона получен- ной прямой выражает показатель степени п при определяющем без- размерном комплексе, а отсекаемый отрезок — множитель или коэффи- циент пропорциональности А в степенном уравнении X = ЛИе~”. (III.138) Однако коэфициент пропорциональности А обычно определяют не только по отсекаемому отрезку, а при полученном показателе степени п задаются рядом значений Re и рассчитывают соответствующие значе- ния Re-n . По графику при заданных числах Re берут соответствующий ряд значений X и степенное уравнение решают относительно вели- чины А: Z=-R^F=XRen- <П1139) Если на графике, выражающем связь между безразмерными комп- лексами, появляется горизонтальный или вертикальный ход прямой, это указывает на возникновение так называемого автомодельного режи- ма. Так, например, автомодельный режим появляется в шероховатых трубах при больших числах Рейнольдса, при этом коэффициент со- противления становится постоянной величиной (X = const), не зави- сящей от Re. Автомодельный режим может возникать в различных процессах. Автомодельность может характеризоваться независимостью процесса от любого параметра, т. е. он может быть автомодельным в смысле не- зависимости от линейных размеров системы, от некоторых физических свойств системы ит.п. Так, например, режим эмульгирования в наса- дочных колоннах является автомодельным в смысле независимости от молекулярных характеристик процесса, таких, как молекулярная вязкость и молекулярная диффузия. Распределение жидкости по сече- нию насадочной колонны в режиме эмульгирования становится авто- модельным, так как не зависит от диаметра колонны. Наличие автомо- дельных условий, т. е. исключение влияния одного или нескольких параметров на процесс, значительно упрощает задачу моделирования процесса в целом (например, моделирование процесса ректификации в насадочных эмульгационных колоннах). Режим так называемого за- хлебывания в диффузионных аппаратах является автомодельным режи- мом двухфазных систем. При физическом моделировании изучение данного явления происхо- дит при его воспроизведении в разных масштабах и анализе влияния физических особенностей и линейных размеров. Эксперимент прово- дится непосредственно на изучаемом физическом процессе. Опытные данные представляются в форме зависимостей безразмерных комплек- сов, составленных комбинацией различных физических величин и ли- нейных размеров. , Физическое моделирование сводится к воспроизведению постоянст- ва определяющих безразмерных комплексов в модели и объекте. Прак- 122
тически это означает, что надо в несколько этапов воспроизводить ис- следуемый физический процесс, т. е. переходить от меньших масштабов осуществления данного физического процесса к большим. Таким об- разом, деформация физической модели осуществляется непосредствен- но на самом физическом процессе. Такой подход требует воспроизведе- ния физического процесса во все больших и больших масштабах (вплоть до заводских). Для сравнительно простых систем, таких, как гидравлические или тепловые с однофазным потоком, принцип подобия и физическое моде- лирование оправдывают себя, поскольку оперируют с ограниченным числом параметров. Для сложных систем и процессов, описываемых сложной системой уравнений с большим набором безразмерных комп- лексов, которые становятся одновременно несовместимыми, использо- вание принципов физического моделирования наталкивается на труд- ности принципиального характера. Не представляется возможным сос- тавить такие безразмерные комплексы, которые бы учитывали наличие многофазности. Поэтому использование уравнений вида (III. 136) дает хорошие результаты при обработке опытных данных лишь для однофазных систем. Попытки же заменить описание двухфазных сис- тем введением безразмерных комплексов, полученных для каждой фа- зы раздельно, являются научно необоснованными, так как при этом не учитывается взаимодействие фаз. В настоящее время методы физического моделирования приобретают новое качество — они могут быть использованы для определения гра- ниц деформации коэффициентов, входящих в уравнения математичес- кой модели, и тем самым позволяют масштабировать математически описанный процесс и устанавливать адекватность модели изучаемому объекту. 9. Закон сопротивления при движении однофазного потока При исследовании сопротивления, возникающего в установившемся потоке вязкой жидкости, используется уравнение , Eu=/(Re). При анализе сопротивления в трубах и аппаратах дополнительно вводится инвариант геометрического подобия lld3, где I — длина тру- бы (канала), d3 — определяющий размер, эквивалентный диаметр, Ей = /0 I (Re) -г “э J (III.140) Уравнение (III. 140) выражает закон сопротивления в трубах и аппаратах. Приведем уравнение (III. 140) к виду, удобному для расче- та. Для этого числа Ей и Re выразим через соответствующие физи- ческие величины: ДР (wd\ I риг \ v / аэ (III.141) 123
или лР==2и^-}-Ь \ у / d3 2 (III.142) Вводя в уравнение (III. 142) вместо плотности удельный вес жидкос- ти у = gp и функцию 2f0 j = ?(—j , равенство (III.142) приведем к виду bP=f wd \ I . / d3 ~2g~ (III 143) (wd\ Обозначая f I —I = X, получим l ws-t AP = )._________1 d3 2g (III.144) В уравнении (III.144) безразмерная величина X называется коэффи- циентом внешнего трения. Объединяя две безразмерные величины X и Z/d3 в одну, так называемый коэффициент трения £, получим перепад давления, затрачиваемый на трение в долях от скоростного или дина- мического напора: где (II1.145) (III.146) Уравнения вида (III.145) или (III.146) были получены на основе теоремы Жуковского (см. с. 105). Закон сопротивления в форме уравнений (III. 145) и (III. 146) широ- ко используется в технических расчетах. Основным при расчете явля- ется определение вида зависимости: X=f(Re). (III.147) В зависимости от характера движения жидкости вид функции (III.147) меняется. При малых скоростях потока и большом влиянии молекуляр- ной вязкости величина X в значительной степени зависит от числа Re, при этом сохраняется зависимость Х = ^-. (Ш.148) Re Если показатель степени при числе Рейнольдса равен 1, то этому закону подчинается ламинарное движение жидкостей в трубах и дви- жение тел малых размеров в потоке жидкости (закон осаждения Сток- са). Чем меньше влияет молекулярная вязкость на характер движения жидкости, тем меньше степень при числе Re. Чем меньше степень при числе Re, тем интенсивнее развита турбулентность. Так, для турбу- лентного движения в трубах уравнение (III. 147) принимает вид 124
(III.149) Cl Re0’25 В предельном случае может оказаться, что степень при Re станет равной 0, тогда режим движения не зависит от Re, т. е. не зависит от влияния молекулярной вязкости. Такой режим называется авто- модельным, он представляет собой режим развитой турбулент- ности. Автомодельный режим уста- навливается в шероховатых трубах, при осаждении тел достаточно больших размеров и с большой скоростью (закон осаждения Ньютона), при вращении тел в жидкостях с большой скоростью (мешалки) и др. Таким образом, показатель сте- пени при числе Рейнольдса в зави- симости от гидродинамического ре- жима может меняться в пределах от 1 до 0. Рис. 63. Зависимость коэффициента трения X от Re Графическое представление этой зависимости (рис. 63) показывает, что в однофазном потоке принципиально возможно осуществление трех гидродинамических режимов*: 1) режим I — ламинарный режим с преобладающим влиянием молекулярной вязкости; 2) режим II — турбулентный режим с относительно малым влиянием молекулярной вязкости; 3) режим III — режим развитой турбулентности (автомо- дельный режим), где молекулярная вязкость не влияет. В соответствии с этим перепад давления в однофазном потоке согласно уравнению (III. 144) и рис. 63 будет следующим образом зависеть от скорости по- тока: / — ламинарный режим ДР — w, II — турбулентный режим ДР —ш1,75: III — режим развитой турбулентности ДР — w2. § 2. Модельные представления о структуре потоков (Распре- деление частиц, потока во времени и в пространстве) Для процессов массообмена и их полноты завершения необходимо знать распределение частиц потока в аппарате по времени, ибо некото- рые доли потока могут задерживаться в аппарате, другие, наоборот, проскакивать, что непосредственно связано со временем контакта и диффузией. Распределение времени пребывания частиц потока в аппарате (РВП) имеет стохастическую природу и оценивается статистическим распределением. * Прн переходе от ламинарного к турбулентному режиму возможно воз- никновение дополнительного промежуточного режима. 125
Наиболее существенные источники неравномерности распределения элементов потока по времени пребывания в промышленных аппаратах: 1) неравномерность профиля скоростей системы; 2) турбулизация пото- ков; 3) молекулярная диффузия; 4) наличие застойных областей в по- токе; Б) каналообразование, байпасные и перекрестные токи в системе; 6) температурные градиенты движущихся сред; 7) тепло- и массообмен между фазами и т. п. Перечисленные причины, существующие в технологических аппа- ратах и действующие в различных сочетаниях, обусловливают спе- цифический характер неравномерностей в каждом конкретном случае. Для оценки неравномерности потоков вводится ряд так называемых функций распределения, каждая из которых является результатом ус- тановления однозначного соответствия между произвольной частицей потока и некоторым характерным для нее промежутком времени. Может оказаться, что истинное время пребывания в аппарате частиц потока будет недостаточным для осуществления процессов диф- фузии, а от этого будет зависеть эффективность диффузионного процес- са в целом. Поэтому в настоящее время для составления математичес- ких описаний сложных процессов стали широко использовать модель- ные представления о внутренней структуре потоков. С одной стороны, это облегчает постановку граничных условий для уравнений, а с дру- гой, позволяет наметить определенные экспериментальные исследова- ния, необходимые для нахождения параметров уравнения движения потоков. Для процессов массопередачи описание структуры потоков имеет еще и тот смысл, что позволяет установить перемещение и распределе- ние веществ в этих потоках. Поэтому все гидродинамические модели потоков будут записываться преимущественно в виде уравнений, опре- деляющих изменение концентрации вещества в потоке. Математическое описание моделей структуры потоков обычно пред- ставляет собой дифференциальные уравнения. Коэффициенты матема- тических моделей называют параметрами моделей. Неизвестные пара- метры моделей определяются экспериментально. На входе потока в аппарат вводится индикатор (возмущение) и определяется функция от- клика потока на выходе. Чаще всего используются импульсное возму- щение и ступенчатое, соответственно функции отклика обозначают С(т) или F(t). Если принятая модель соответствует реальной структуре потоков, то экспериментальная функция отклика может рассматриваться как график решения уравнений модели при соответствующих начальных и граничных условиях. Сравнивая решение с экспериментальной функ- цией отклика на типовое возмущение, можно определить неизвестные параметры модели. Все многообразие взаимодействующих диффузионных и тепловых потоков с учетом РВП можно формализовать в виде типовых математи- ческих моделей: идеального перемешивания, идеального вытеснения, ячеечной, диффузионной, комбинированной и т. п. Модель идеального перемешивания. Условия физической реализуе- мости этой модели выполняются, если во всем потоке или на рассмат- 126
риваемом его участке происходит полное (идеальное) перемешивание частиц потока. Вещество на входе в зону ячейки идеального перемеши- вания мгновенно распределяется по всему объему этой ячейки. Уравне- ние, описывающее изменение концентрации в зоне идеального переме- шивания VadS_ = V(C0-C), (III.150) d~ где Va — объем зоны идеального перемешивания; V — объемная скорость потока, поступающего и выходящего из зоны идеального пе- ремешивания; Со, С — концентрация вещества на входе и в зоне иде- ального перемешивания; т — время. В химической технологии часто стремятся приблизиться к условиям идеального перемешивания размещением в аппаратах специальных мешалок, отражательных перегородок и т. п. Концентрация в зоне идеального перемешивания, а следовательно, и на выходе из этой зоны для любого момента времени может быть рас- считана по уравнению С (6) =c/C„ = e-e , (111,151) где 0 = -р------безразмерное время. У а Модель идеального вытеснения. Условия физической реализуемости этой модели выполняются при поршневом потоке, когда предполагает- ся, что в направлении движения потока перемешивание полностью отсутствует, а в направлении, перпендикулярном движению, происхо- дит идеальное перемешивание. Уравнение, описывающее изменение концентрации в зоне идеального вытеснения, где w — V/F — линейная скорость потока. Модель идеального вытеснения используется в химической техно- логии при описании аппаратов, работающих по принципу вытеснения, например колонных аппаратов с большим отношением длины к диа- метру, в насадочных колоннах при режиме эмульгирования. Достоин- ством модели идеального вытеснения является относительная простота решения уравнений математического описания и вместе с тем приемле- мая, во многих случаях, точность воспроизведения реальных гидроди- намических условий. Уравнение (III.152) включает две переменные: время т и длину /, т. е. С (х, т). Его решение при начальных условиях С(х, 0) = Со (III.153) и граничном условии С(0,т)=с. (т) т>0 (III.154) записывается в виде 127
С (х, т) = (III.155) тде I — длина зоны идеального вытеснения. Любое изменение концентрации на входе в зону идеального вытес- нения появляется на ее выходе через время: Ячеечная модель. Физическая сущность понятия ячеечной модели заключается в том, что поток разбивается на ряд последовательно сое- диненных ячеек. Принимается, что в каждой из этих ячеек происходит идеальное перемешивание потока, а перемешивание между ячейками отсутствует. Количество таких идеальных ячеек п является параметром, характеризующим модель реального потока; когда п = 1, мо- дель идеального перемешивания; когда п — оо, модель идеального вытеснения. Ячеечная модель при условии, что объемы всех ячеек одинаковы, сумма их равна объему аппарата и объемная скорость потока постоян- на, описывается системой уравнений i’ == 1, 2, 3... (III.157) Решение системы уравнений (III.157) для различных начальных условий и различных видов возмущений, подаваемых на вход, имеют вид: импульсное возмущение ехр (—п0), (III.155 ступенчатое возмущение F (0) = Ц- «0 + — + + пП-10П-1 ехр (—40) . (111.159) Диффузионная модель. Различают однопараметрическую и двух- параметрическую диффузионную модели. Однопараметрическая модель. Основой данной модели служит мо- дель вытеснения, осложненная обратным перемешиванием, следующим формальному закону диффузии. Параметром, характеризующим мо- дель, служит коэффициент турбулентной диффузии, или коэффициент продольного перемешивания Dl. При составлении однопараметричес- кой диффузионной модели принимаются следующие допущения: изме- нение концентрации субстанции является непрерывной функцией коор- динаты (расстояния); концентрация субстанции в данном сечении по- стоянна; объемная скорость потока и коэффициент продольного пере мешивания не изменяются по длине и сечению потока. 128
При таких допущениях модель описывается уравнением дС дС д2С = — w 1- D,- дх-------------------------дх L дх2 (III.160) Уравнение (III.160) отличается от уравнения (III.152) введением дополнительного члена Dl д2С!дх2, учитывающего турбулентную диф- фузию или перемешивание. Величина Dl определяется опытным путем. Двухпараметрическая модель. В этой модели учитывается переме- шивание потока в продольном и радиальном направлении, причем мо- дель характеризуется коэффициентом продольного (£>д) и радиального (Dr) перемешивания. При этом принимается, что величины Dl и Dr не изменяются по длине и сечению аппарата, а скорость посто- янна. При движении потока в аппарате цилиндрической формы радиуса R с постоянной по длине и сечению скоростью уравнение двухпарамет- рической модели имеет вид дС дС п д2С D„ д I дС\ ---= — w---------р D,-------р —— -------1 R----- . dz дх L дх2 R . dR \ dR J (III.161) При опытном определении коэффициентов продольного и ради- ального перемешивания Dl и Dr обычно их представляют в виде без- размерных комплексов — чисел Пекле: Ре = wL!Dl или Ре« = = wLIDr, где L —определяющий линейный размер системы. Тогда уравнение диффузионной модели также приводится к безразмерному виду. Для этого вводятся безразмерная длина xIL = z и время т = = Llw = VIVс, где V — объем системы; Ус — объемная скорость потока. Учитывая, что объемная скорость принимается постоянной, урав- нение (III. 160) приводится к виду ас dl а2с dz wL dz2 (111.162) Если DlIwL = 0 (Ре = oo), диффузионная модель переходит в модель идеального вытеснения; если D£./wL (Ре = 0), диффузионная модель переходит в модель идеального смешения. Комбинированные модели. При описании движения реальных по- токов может случиться, что ни одна из перечисленных гидродинамичес- ких моделей не позволит достаточно точно воспроизвести свойства по- тока. В таких случаях используются сложные гидродинамические ком- бинированные модели. В основу комбинированных моделей положены простейшие модели с добавлением застойных зон, а также с введением байпасирования и рециркуляции отдельных частей потоков. Математи- ческое описание процесса существенно усложняется, однако за счет этого удается получить необходимую точность воспроизведения свойств объекта моделирования. 5-635 129
Выражение «застойная зона» — условное понятие. Обычно к этим зонам относят объемы системы, в которых среднее время пребывания вещества в 3—10 и более раз превышает среднее время пребывания основного потока. В процессах массообмена в насадочных колоннах такие области представляют собой мертвые зоны, т. е. практически нерабочие объемы аппарата. Аналогично тому как в реальных системах отсутствуют идеальные застойные зоны, в них не может быть и мгновенного байпасирования, поскольку время прохождения сосуда элементами среды конечно. Прак- тически если среднее время пребывания некоторой части системы сос- тавляет 0,1—0,3 от времени пребывания основного потока, то счита- ется, что система содержит байпасный поток. В основе обоих типов неоднородностей лежит, по существу, одно и то же физическое явление — движение отдельных частей потока, обо- собленных друг от друга различными объемными скоростями. Поэтому одна и та же по структуре система может рассматриваться, с одной сто- роны, как система с застойными зонами, а с другой — как система с байпасированием в зависимости от того, какая область потока считает- ся рабочей, основной. Эффективным средством для выявления в потоках различного типа неоднородностей являются следующие функции распределения времени пребывания: 1) дифференциальная функция распределения /(/), 2) интегральная функция распределения F(t): = j f^dt’ 3) функция интенсивности Х(/): 40 = --^~ln RP (1-40)1- Параметрами комбинированных моделей являются объемы отдель- ных ячеек (идеального перемешивания, идеального вытеснения, за- стойных зон) и отношения потоков, связывающих эти ячейки (доля байпасного потока, доля рециркуляционного потока). Из комбинированных моделей, наиболее часто применяемых при анализе процессов массопередачи, осуществляемых в секционирован- ных аппаратах (колоннах), используется ячеечная модель с обратным перемешиванием между ячейками. Количество рециркуляционного потока характеризует интенсивность заброса вещества в направлении, обратном направлению движения основного потока. Практическое ис- пользование ячеечной модели с обратным перемешиванием между сту- пенями связано с разработкой методов расчета временных характерис- тик этой модели, а также с получением расчетных зависимостей, связывающих параметры модели с числовыми характеристиками функции распределения. 130 Глава IV Гидродинамика двухфазных потоков § 1. Основные понятия и определения Двухфазные потоки представляют собой неоднородные системы с поверхностью раздела фаз, называемой для систем газ — жидкость, пар — жидкость и жидкость — жидкость свободной поверхностью. При движении двухфазных систем проявляются те силы, которые были рассмотрены при анализе гидродинамических явлений, протека- ющих в однофазных потоках. Однако наличие двух фаз изменяет не только формы движения таких систем, но и их природу, так как решаю- щее влияние оказывает взаимодействие между фазами. Поэтому невоз- можно описать режимы обычными для однофазных потоков понятиями, такими, как «ламинарный» или «турбулентный» поток. Двухфазную систему необходимо рассматривать как физико-химическую систему, которая может быть определена как многофазная многокомпонентная сплошная среда, распределенная в пространстве и переменная во вре- мени, в каждой точке гомогенности которой и на границе раздела фаз происходит перенос вещества, энергии и импульса при наличии источ- ников (стоков) последних. Рассматривая совокупность физико-химических эффектов и явле- ний, возникающих в процессе стесненного движения ансамбля капель жидкой или пузырьков газовой фазы в сплошной жидкой среде, естест- венно выделить пять ступеней иерархии этих эффектов: 1) совокупность явлений на атомарно-молекулярном уровне; 2) эффекты в масштабе надмолекулярных или глобулярных структур; 3) множество физико- химических явлений, связанных с движением единичного включения дисперсной фазы и явлений межфазного энерго- и массопереноса; 4) физико-химические процессы в ансамбле включений, перемещаю- щихся стесненным образом в слое сплошной фазы; 5) совокупность процессов, определяющих макрогидродинамическую обстановку в масштабе аппарата. 1. Первый уровень иерархии эффектов физико-химической системы характеризуется физико-химическими взаимодействиями на уровне мо- лекул. Система считается однородной, т. е. идеально перемешанной на уровне индивидуальных атомов и молекул, а характер развития и протекания физико-химических процессов определяется исключитель- но физическими свойствами перечисленных частиц, значениями моле- кулярной вязкости, теплопроводности и коэффициентами молекулярной диффузии. Из внешних причин, влияющих на физико-химические взаимодей- ствия между частицами первого уровня, существенный вклад вносят эффекты воздействия окружающей среды. Они проявляются в виде ки- нетических, диффузионных, термодинамических и топологических эф- фектов изменения физико-химических свойств среды. 2. Второй уровень иерархии физико-химической системы составляет 5* 131
совокупность физико-химических эффектов на уровне молекулярных глобул. Усложнение строения химически однородной системы (т. е. системы первого уровня) с гидродинамической точки зрения связано с образо- ванием в ней надмолекулярных структур или глобул, под которыми по- нимаются агрегаты близко расположенных молекул, обладающие от- носительной термодинамической устойчивостью (целостностью) при воздействии гидродинамических возмущений. Каждая глобула ведет себя как «элементарная» физико-химическая система, где представлен весь комплекс тепловых и диффузионных явлений. Система, пол- ностью разделенная на отдельные агрегаты молекул, равномерно рас- пределенные по объему аппарата, называется полностью сегрегирован- ной. Явление сегрегации характерно как для сплошной, так и для дис- персной фазы. Сегрегация и ее воздействие на процессы переноса особенно проявля- ются в системах с повышенной вязкостью. Рассмотренная совокупность явлений первого и второго уровней входит составной частью в эффекты высших ступеней иерархической структуры физико-химической системы. 3. К третьему уровню иерархии физико-химической системы можно отнести следующие явления. Элемент дисперсной фазы (пузырь, кап- ля), в котором протекает массообмен как в объеме, так и на межфазной границе, движется в объеме сплошной фазы под действием сил Архиме- да, инерционных сил и сил сопротивления, подвергаясь одновременно воздействию механизма переноса массы, энергии и импульса через гра- ницу раздела фаз. В качестве исходной причины возникновения меж- фазных потоков субстанций, обусловливающей всю совокупность яв- лений, составляющих механизм межфазного переноса, естественно принять неравновесность гетерогенной системы, которая делится на несколько видов: неравновесность по составу, неравновесность по тем- пературе, скоростная неравновесность, т. е. несовпадение скоростей фаз. Каждый вид неравновесности обусловливает прежде всего перенос соответствующей субстанции и одновременно оказывает перекрестное (косвенное) влияние на перенос других субстанций. Потоки массы и энергии обусловливают изменение энтальпии сплошной и дисперсной фаз, а также других физических и термодина- мических характеристик фаз: вязкости, плотности, теплоемкости, сос- тава, температуры и т. п. Изменения физико-химических характерис- тик фаз влияют на степень удаления гетерогенной системы от равно- весия. Перенос массы и энергии через границу раздела фаз нарушает рав- новесие сил на межфазной границе и обусловливает местные неравно- мерности ее поверхностного натяжения. Локальные изменения поверх- ностного натяжения являются основной причиной возникновения меж- фазной спонтанной конвекции, которую можно подразделить на две категории: упорядоченную и неупорядоченную. Последний эффект влияет на массоперенос между фазами, а также приводит к деформа- ции границы раздела фаз, т. е. к изменению ее формы и кри- визны. Поток импульса через границу раздела фаз в каждой точке поверх- ности является векторной суммой двух составляющих: потока импульса сил, нормальных к поверхности раздела, и потока импульса сил, ка- сательных (тангенциальных) к поверхности, которые ответственны за генерацию циркуляционных токов внутри включения. Циркуляцион- ные токи интенсифицируют процессы массо- и теплоотдачи в элементе дисперсной фазы. Нормальные и касательные напряжения на границе раздела фаз переориентируют включение в пространстве, изменяя тра- екторию его движения, а также деформируют поверхность раздела фаз. Существенный вклад в деформацию границы раздела фаз вносят различия в динамическом напоре турбулентных вихрей в отдельных точках межфазной поверхности. Деформации могут быть настолько ве- лики, что граница раздела разрывается и включение дробится на более мелкие элементы. Дробление может происходить лишь под действием относительно малых по величине вихрей. При крупномасштабных вих- рях, которые не изменяются на расстояниях порядка диаметра включе- ния, вероятность сильных деформаций и дробления уменьшается. Скоростная неравномерность фаз приводит к появлению поверхност- ной диффузии, в результате которой поверхностно-активное вещество «сдувается к корме» движущегося включения, создавая тем самым не- равномерность распределения поверхностно-активного вещества по поверхности включения. Эффект вносит существенный вклад в нерав- номерность поверхностного натяжения межфазной границы, обуслов- ливает появление дополнительных сил сопротивления (конкурирующих с тангенциальными напряжениями движения), гасящих циркуляцион- ные токи внутри включения. Деформация границы раздела фаз связана с целым рядом эффектов, из которых к наиболее существенным можно отнести следующие: а) дробление капель или пузырей и связанное с этим изменение площа- ди межфазной поверхности; б) развитие межфазной турбулентности, спонтанного эмульгирования и явления поверхностной эластичности; в) изменение термодинамических характеристик в объеме включения: давления насыщения, температуры, состава, степени отклонения от химического равновесия и т. и. Перечисленные эффекты, связанные с деформацией границы раздела фаз, интенсифицируют процессы меж- фазного переноса массы энергии и импульса. 4. К четвертому уровню иерархической структуры физико-химичес- кой системы относятся следующие эффекты. Каждый элемент дисперс- ной фазы при стесненном движении включений в ограниченном объеме сплошной среды оставляет в ней турбулентный след. Под действием главным образом сил Жуковского вихри от отдельных следов взаимо- действуют друг с другом, вызывая турбулизацию всей сплошной фазы. Поверхность включений, находящихся в зоне взаимодействия турбу- лентных следов, охватывается вихрями сплошной фазы и вовлекается в турбулентное движение. Это сказывается на всей совокупности физи- ко-химических эффектов третьего уровня иерархии. В частности, из- менение траектории движения включений обусловливает возможность их столкновения, коалесценции и, как следствие, перераспределение полей концентраций, температур и давлений внутри элементов дисперс- 132 133
ной фазы. Одновременно происходит гашение турбулентных пульса- ций сплошной фазы за счет диссипации их энергии в теплоту, что вызы- вает изменение теплосодержания сплошной фазы. При движении единичного включения в неограниченном объеме сплошной среды в последней наводятся соответствующие тензорные поля концентраций, температур, скоростей, давлений и других физи- ко-химических характеристик. В реальной технологической аппарату- ре объем сплошной фазы ограничен размерами аппарата, а движение элементов дисперсной фазы носит массовый характер. Это приводит к деформации полей концентраций, температур и скоростей. Описанная совокупность явлений составляет существо сложного процесса, кото- рый называется эффектом стесненности. Явления четвертого уровня иерархии физико-химической системы определяют гидродинамическую обстановку в локальном объеме аппа- рата, и для их характеристики естественно использовать термин «ло- кальная гидродинамика». Локальная гидродинамика проявляется в некотором объеме (вследствие малых его размеров по отношению ко всему объему аппарата считается элементарным), однако размеры его таковы, что в выделенном элементе объема содержится достаточно много включений дисперсной среды. Основными количественными ха- рактеристиками физико-химической системы данного уровня иерархии являются нормальные и касательные напряжения, значения деформа- ций и скоростей деформации, коэффициенты вязкости, диффузии тепло- проводности, скорости фазовых превращений и т. п. Обычно полуэмпирическая концепция локальности основывается на определении отношения коэффициента турбулентного обмена к вели- чине кинематической вязкости. Способы разделения области интегри- рования и определения коэффициента турбулентного обмена у поверх- ности раздела фаз определяют специфику той или иной теории межфаз- ного переноса. Рассмотренные эффекты первого, второго, третьего и четвертого уровней иерархической структуры физико-химической системы нахо- дятся в тесной взаимосвязи друг с другом и образуют совокупность так называемых микрогидродинамических факторов, влияющих на про- цессы переноса субстанций в гетерофазной многокомпонентной системе. 5. Пятый уровень иерархической структуры физико-химической системы составляет совокупность явлений, которые определяют так называемую гидродинамическую обстановку на макроуровне в аппара- те. Эта совокупность явлений характеризует гидродинамическую струк- туру потоков в аппарате в целом (а не в отдельном локальном его объеме). Исходным фактором, определяющим специфику эффектов пятого уровня иерархии, служат конструктивные особенности технологичес- кого аппарата. К последним можно отнести геометрические особеннос- ти аппарата-, тип перемешивающих и теплообменных устройств, рас- положение входных и выходных патрубков, наличие и форму отража- тельных перегородок, диффузоров, тарелок, распределительных уст-; ройств и т. п. Непосредственно конструктивными особенностями аппа- рата определяются подвод внешней механической энергии, идущей на - 134 создание механического перемешивания в системе; обмен (подвод или отвод) тепловой энергии, связанный с конструктивными особенностями теплообменных устройств и режимом подачи теплоносителей; гидроди- намические, концентрационные и тепловые возмущения, вносимые с входными потоками исходных реагентов. Совместное влияние трех факторов механического перемешивания, возмущений, вносимых с входными потоками, и геометрических осо- бенностей формы рабочего объема аппарата приводит к формированию определенной топологии потоков в масштабе аппарата. Топология по- токов в масштабе аппарата, или гидродинамическая структура потоков в аппарате, определяется характером и расположением в пространстве его рабочего объема микрогидродинамических неоднородностей пото- ков: застойных зон, байпасов, зон ламинарного и турбулентного тече- ния, циркуляционных токов и т.п. В процессе изменения гидродинамической структуры потоков в масштабе аппарата изменяются и ее основные количественные характе- ристики: распределения частиц сплошной и дисперсной фаз по траек- ториям, по времени пребывания в аппарате, удерживающие способнос- ти аппарата по сплошной и дисперсной фазам, распределение включений дисперсной фазы по размерам и т. п. Особенности гидродинамичес- кой структуры потоков и геометрии аппарата сказываются на формиро- вании полей концентраций и температур в масштабе аппарата. Кроме того, существенный вклад вносят возмущения от входных потоков и режим подвода тепловой энергии в аппарат. Каждый уровень рассмотренной иерархической структуры физико- химической системы характеризуется соответствующей формой мате- матического описания. Основу описания первого уровня состав- ляют феноменологические и статистические методы физико-химической кинетики и химической термодинамики. Центральная проблема этого уровня — расшифровка механизмов молекулярных взаимодействий и расчет кинетических констант — коэффициентов молекулярной диф- фузии. На втором уровне иерархии информация предыдущего уровня обо- гащается и преломляется с учетом данных о степени сегрегации систе- мы и структуры надмолекулярных образований. Рабочий аппарат это- го уровня составляют математические модели сегрегации потоков, а также различные теории гетерофазных процессов. Основу описания эффектов третьего уровня составляют методы ме- ханики мелкомасштабных течений около включения дисперсной фазы, термодинамика поверхностных явлений, методы описания равновесия многокомпонентных систем, различные теории межфазного переноса. Для описания явлений четвертого уровня иерархической структуры физико-химической системы могут быть использованы методы статис- тической теории сплошных сред, методы механики дисперсных систем; модели, построенные на основе математических методов кинетической теории газов, и др. Уравнения первого, второго, третьего и четвертого уровней иерар- хической структуры эффектов физико-химической системы входят сос- тавной частью в математическое описание явлений пятого уровня как 135
математическое описание подсистем всей системы в масштабе аппарата. Практика показала, что это описание прежде всего должно быть до- статочно простым и удобным. Поэтому информацию, поступающую с нижних уровней, необходимо максимально сжать и подать на верх- ний уровень в достаточно простой и компактной форме. Сжатие инфор- мации достигается оценкой по порядку малости величин, входящих в описания нижних уровней; выявлением наиболее значимых факторов, влияющих на технологический процесс, привлечением вместо точных соотношений более простых модельных конструкций с упрощенной фор- мой математических описаний и т. п. В промышленных аппаратах при движении двухфазных потоков различают сплошную и дисперсную фазы. Дисперсная фаза распреде- ляется в сплошной. Диаметр аппарата обычно рассчитывается по ли- нейной скорости сплошной фазы. Поэтому основной задачей инженер- ного расчета гидродинамики двухфазных систем является определение линейной скорости сплошной фазы. Существенное влияние на состояние двухфазного потока оказывает конструктивная характеристика аппарата, по которому движется двух- фазный поток. Поэтому гидродинамический анализ двухфазных систем неотделим от конструкции аппарата. Так как в процессах массопередачи в каждом сечении аппарата стремятся иметь максимальную разность концентраций, обеспечиваю- щую наиболее интенсивное течение процесса, то для достижения этого в промышленных аппаратах осуществляется противоточное течение фаз. Снизу вверх движется газ, пар или легкая жидкость (экстракция), а сверху вниз — жидкость (при экстракции — тяжелая жидкость). В пределах отдельных элементов аппарата, например на тарелках ко- лонн, может осуществляться перекрестный ток. Распределение жидкости и газа в потоке характеризуется удержи- вающей способностью по дисперсной фазе, под которой понимается ко- личество дисперсной фазы (м3), удержанной в данный момент в единице объема (м3) сплошной фазы. Таким образом, размерность <р = м3/м3. Величина ф меняется в зависимости от гидродинамического режима, достигая максимума в так называемой точке инверсии. После точки ин- версии фазы «обращаются» — дисперсная фаза становится сплош- ной. Удерживающая способность имеет исключительно важное значение для проведения процессов массопередачи, так как она определяет ве- личину поверхности фазового контакта и время контакта. Изменение величины ф от скорости газа или пара в системах газ — жидкость и пар — жидкость аналогично изменению перепада давления в таких двухфазных системах. Перепад давления в системах газ — жидкость, пар — жидкость при данной скорости газа (пара) является однознач- ной гидродинамической характеристикой двухфазной системы. Используя принципы математического моделирования и анализируя математические модели структуры потоков, можно установить профиль распределения скоростей и давлений в двухфазном потоке. Основные количественные характеристики системы при наличии потоков двух фаз: перепад давления, результирующая скорость сплошной фазы и 136 удерживающая способность по дисперсной фазе. Для получения коли- чественных характеристик двухфазного потока можно использовать два принципа. Во-первых, принцип сопоставления разности между количеством перенесенной энергии и массы в двухфазном потоке и количеством пере- несенной энергии и массы в однофазном потоке по отношению к ко- личеству перенесенной энергии и массы в однофазном потоке при одной и той же,определяющей характеристике, например при одной и той же линейной скорости сплошной фазы. Этот принцип хорошо оправдал себя в получении количественных гидродинамических и диффузионных характеристик двухфазных систем. Во-вторых, принцип соответственных состояний, приняв за эталон сравнения состояние инверсии двухфазной системы. В противоточном движении вертикально направленные потоки фаз находятся под воздействием сил тяжести стекающей жидкости и трения противоточно направленного газового (парового) потока или потока легкой жидкой фазы (экстракция). Движущей силой, вызывающей от- носительное движение фаз, служит разность плотностей^ жидкостей, составляющих фазы. Предельным состоянием раздельного движения потоков является достижение равенства между силой трения на границе раздела фаз и силой тяжести или соответственно между силой тяжести и силой давле- ния противоточно движущихся потоков. При достижении этого равен- ства резко возрастает удерживающая способность по дисперсной фазе и меняется гидродинамическая обстановка процесса. Если сила дав- ления противоточно движущегося газа превосходит силу тяжести сте- кающей жидкости, то может наблюдаться вынос жидкости из аппарата и двухфазный поток примет однонаправленное движение или наступит так называемое захлебывание аппарата. Поскольку в состоянии ин- версии содержится максимальное количество дисперсной фазы в сплош- ной, то наблюдается наиболее равномерное взаимное распределение фаз в потоке. Это упрощает определение количественных соотноше- ний, характеризующих двухфазный поток. Сравнивая количественные характеристики двухфазного потока (перепад давления, скорость и удерживающую способность) в данном состоянии с их значением в точ- ке инверсии, можно количественно описать это состояние. В отличие от однофазных потоков на границе раздела двухфазных потоков проявляются принципиально новые силы, в частности силы межфазного поверхностного натяжения. Эти силы производят работу образования поверхности жидкости на границе ее раздела. Работа, затрачиваемая на образование единицы поверхности, называется по- верхностным натяжением. Поверхностное натяжение является физи- ческой константой для данной системы жидкость —газ или жид- кость — жидкость*, если не происходит процесса массо- и тепло- обмена. * Поверхностное натяжение на границе двух жидкостей называется меж. фазным натяжением. 137
Поверхностное натяжение а может быть вычислено по уравнению где рж, рп — плотность жидкости и пара данного вещества; М — молекулярная масса данного вещества; [р] — парахор данного вещест- ва. Парахор [р] является аддитивной функцией состава и строения мо- лекул данного вещества, т. е. [р] = 2 пра, (IV.2) где ра — составляющие парахоры для различного вида атомов, свя- зей или группировок; п — число данного вида атомов, связей или груп- пировок в молекуле. Пренебрегая плотностью пара по сравнению с плотностью жидкости, формула (IV. 1) может быть упрощена: „ = [Mhif (IV.3) Можно рекомендовать также приближенное уравнение Г п - о 12/3 (IV.4) где Тхап — температура кипения данного вещества при нормальных условиях, К- Изменение поверхностного натяжения с температурой может быть вычислено по следующему эмпирическому уравнению, дающему хо- рошее согласие с опытом при температуре, далекой от критической: (IV. 5) где Тк — критическая температура данного вещества, К. Формула (IV.5) приложима к смесям жидкостей, если вместо Тк под- ставить псевдокритическую температуру смеси Тк.см, рассчитываемую по уравнению Т’к.см =rKix1+rKsx2+ ... , (IV.6) где xt, хг — содержание компонентов в смеси, мол. доли. Поверхностное натяжение для смеси жидкостей может быть вычис- лено также по эмпирическому соотношению ССМ 3132 ЭЛ + а2х2 (IV.7) При гидродинамическом анализе двухфазных потоков поверхност- ное натяжение вводится в виде так называемого числа Вебера We, представляющего собой отношение силы инерции к силе поверхност- ного натяжения: (1V.S) 138
Вид числа Вебера может меняться в зависимости от конкретных условий проведения процессов. Так, при проведении процесса механи- ческого перемешивания двух несмешивающихся жидкостей числу Ве- бера придают вид w,_^ (IV.9) где поб — частота вращения мешалки; dM — диаметр лопасти ме- шалки; р’м — плотность смеси жидкостей. При анализе движения капель дисперсной фазы в потоке сплошной фазы в полых экстракционных колоннах число Вебера представляется в более сложном виде: Рс We= --- (IV.10) где рс — плотность сплошной фазы; wn, wc — линейные скорости дисперсной и сплошной фаз, отнесенные к полному сечению аппарата; ср — удерживающая способность по дисперсной фазе; dK — диаметр капель дисперсной фазы. Межфазное натяжение может быть введено в анализ также в виде относительной величины (IV.11) где — межфазное натяжение; ot_B — поверхностное натяжение на границе первая жидкость — воздух; о2_в — поверхностное натя- жение на границе вторая жидкость — воздух. Для большинства органических жидкостей на границе с воздухом при комнатной температуре значения о лежат в пределах 25- 10-3— -40-10-3 Н/м. Исключение составляют фторпроизводные углеводоро- дов (<т от 15-10'3 до 25-10~3 Н/м) и полигидрированные спирты (а око- ло 65-10-3 Н/м). Поверхностное натяжение для жидких металлов изме- няется в пределах от 0,3 до 0,6 Н/м (для ртути при 20°С а = 0,476 Н/м). Поверхностное натяжение для системы вода — воздух при 20°С о = = 0,07275 Н/м. Межфазное натяжение меняется в широких пределах; так, на гра- нице вода — дипропиламин 1,66-10-3 Н/м (20°С), а на границе вода— н-гексан 51,1- 10~3Н/м. Поверхностное натяжение уменьшается почти линейно с темпе- ратурой, становясь равным нулю при критической температуре. § 2. Межфазная турбулентность Источником межфазной турбулентности является возникновение вихрей, порождаемых нестабильностью свободной поверхности или поверхности раздела. В настоящее время представляется возможным сформулировать необходимые и достаточные условия для возникнове- ния межфазной турбулентности: 139
1. Скорости движения каждой фазы отличаются по величине и на- правлению. Вследствие вязкости жидкости последняя будет оказывать тормозящее действие противоположно направленному потоку. Так как у поверхности раздела имеются разнонаправленные векторы скоростей, образующие пары сил, то проис- Рис. 64. Развитие вихревых слоев у границы раздела фаз --------Поток газа I _l_l lllllllklll Поверхность f HTt ШТН I f Ш pow” ----Поток жидкости ходит вращение слоев потоков у поверхности раздела (рис. 64) с по- следующим вымыванием этих слов в вихри. Интенсивность торможе- ния потока пропорциональна энер- гии основных возмущений тормо- жения. Таким образом, трение меж- ду потоками поведет к тому, что пограничные слои газа и жидкости будут пронизываться вихрями. В газовом и в жидкостном потоках возникающие на поверхности вих- ри под действием силы Жуковского проникают в глубь газового и жид- костного потоков и тем усиливают интенсивность вихревого поля. За счет вихреобразования поверхность фазового контакта в едини- це объема резко возрастает (рис. 65). При перекрестных пото- ках, например при движе- нии жидкости в горизон- 5 Рнс. 65. Изменение поверхности фазового контакта при вихреобразовании: а — поверхность контакта в отсутствие вихреобразо- вания; б — поверхность контакта при вихреобразо- тальном направлении и газа (пара) в вертикальном, как это происходит в тарель- чатых колоннах, создаются благоприятные условия для вихреобразования на гра- нице раздела фаз. В этом случае результирующая сила движения действует под некоторым углом к го- ризонтали в направлении потока жидкости, вызывая появление значительных Явления, происходящие на свободной поверхности, принципиально отличаются от явлений, происходящих у твердой границы — стенки, где принимается, что значение скорости жидкости падает до нуля и гас- нут турбулентные пульсации. В двухфазных системах развитие вихре- вого движения приводит к взаимному проникновению вихрей в обе фазы, которое сопровождается как бы «эмульгированием» жидкости. В этих условиях двухфазной системе становятся присущи основные осо- бенности свободной турбулентности: отсутствие гашения турбулентных пульсаций, наличие нормальных составляющих скорости, отличных от нуля, и, наконец, отсутствие заметного влияния молекулярных ха- рактеристик. Турбулентность, которая возникает на границе раздела движущих- ся фаз (на свободных поверхностях) и распространяется в фазы непре- рывно возникающими и разрушающимися вихрями, может быть опре- делена как развитая свободная турбулентность. Возникающая при этом гидродинамическая система газо-жидкостной эмульсии принци- пиально отличается от так называемых пен*. Газо-жидкостная эмульсия представляет собой подвижную систему газо-жидкостных вихрей. Она возникает в объеме жидкости вследствие столкновения пузырьков и струй газов, движущихся с большой ско- ростью. Столкновение пузырьков и газонаполнение жидкости обуслов- лено кинетической энергией газа, поэтому при достаточно высокой ско- рости газа вся жидкость может превращаться в газо-жидкостную эмуль- сию независимо от наличия адсорбционных слоев на поверхности раз- дела газа и жидкости. В газо-жидкостной эмульсии на поступательеное движение газа, движущегося с большой скоростью, превосходящей в несколько раз скорость всплывания пузырька, накладываются вихревые движения. В результате происходят массовые столкновения пузырьков и струй га- за, сопровождающихся их слиянием и разбиванием, переходом от пу- зырьков к вихревым струям и обратным образованием пузырьков. При этом жидкость может растягиваться в тончайшие пленки, затем снова собираться в капли или слои, снова растягиваться в пленки т. п. Таким образом, в слое газо-жидкостной эмульсии обеспечивается значительное развитие межфазной поверхности при быстром обновле- нии ее и особенно сильном перемешивании газовой фазы, которая об- ладает значительно меньшей вязкостью, чем жидкая. Эти факторы обес- печивают сильное увеличение интенсивности процессов массо- и тепло- обмена по сравнению с барботажным слоем при одинаковых потоках жидкости. касательных напряжений на границе раздела фаз. Угол, под которым эта сила действует, зави- сит от формы и типа тарелок, от того, как направлены жидкостный и газовый потоки. В зависимости от этого угла энергия жидкости накла- дывается на поток образуемой пены или паро-жидкостной эмульсии, так что высота пены и парораспределение вдоль тарелки являются функцией этого угла. * Пена представляет собой устойчивую структурированную систему пленок жидкости и газа. Она обычно возникает при выходе газовых пузырей нз слоя жидкости с малой скоростью и образуется за счет адсорбционных слоев, обеспе- чивающих некоторую механическую прочность и соответствующий срок жизни ячеек. Она имеет достаточно прочную ячеистую структуру, напоминающую соты. Пузыри газа, всплывающие с малой скоростью, не могут преодолеть механиче- скую прочность поверхностной пленки из-за малой кинетической энергии. 141 140
Рис. 66. Возникновение уси- лий на поверхности капли за счет появления разности по- верхностного натяжения Рис. 67. Направление дейст- вия сил, приводящих к раз- рушению капли 2. Так как движущиеся потоки имеют разные плотности и в преде- лах каждого потока плотность может изменяться, поскольку она явля- ется функцией концентраций и температур, что особенно характерно для процессов массообмена, то на границе раздела двухфазного потока будет наблюдаться пересечение изобарических и изостерических по- верхностей или образование поверхностей раздела, приводящее к ин- тенсивному образованию вихрей. 3. Изменение поверхностного натяжения за счет изменения кон- центраций и температур ведет к интенсивному вихреобразованию на границе раздела фаз. В процессе диффузии через поверхность концент- рация распределяемого вещества у поверхности раздела может быть неоднородной, что приводит к локальному изменению поверхностного натяжения и, как следствие, к нестабильности поверхности. Соотношение между давлением на внутренней поверхности капли Pi и на наружной поверхности капли Р2 при поверхностном натяжении а и радиусе кривизны г представится в виде уравнения Pl~ P2 = 2a/f< (IV. 12) Вследствие флуктуаций концентраций у поверхности изменяется поверхностное натяжение на величину, равную До*, тогда для вновь образуемой поверхности получим Рх — Р2 = 2(з — Да) /г (IV. 13) или Рх + (2Да/г) — Р2 = 2а/г. (IV. 14) Из уравнения (IV. 14) следует, что уменьшение поверхностного на- тяжения эквивалентно увеличению давления Рх. Так как Да возника- ет почти мгновенно, то увеличение Р± проявляется как импульс в на- правлении повышенных концентраций распределяемого вещества. На рис. 66 показано возникновение усилий в результате появления разнос- ти в силах поверхностного натяжения на поверхности капли. Силы вязкости жидкости стремятся уменьшить интенсивность токов, вызы- ваемых разностью Да, в результате происходит разрушение поверхнос- 142
ти капли (рис. 67). На рис. 68 представлено образова- ние вихрей на поверхности капли четыреххлористого углерода, находящейся в воде, с ее последующим разрушением в процессе экстракции уксусной кис- лотой. На рис. 69 пред- ставлено образование вих- рей и их вымывание. Пос- ледовательность разруше- ния капель с интенсивным образованием вихрей при- ведена на рис. 70. Специально проведен- ные наблюдения поверхнос- ти раздела двух несмеши- вающихся фаз во время эк- Рис. 68. Вихреобразование на поверхности капли при экстракции; система 40%-ный водный раствор уксусной кислоты — четы- реххлористый углерод стракции показали непрерывное значительной турбулизации. Это возникновение на границе раздела может быть обусловлено неодина- ковыми значениями поверхностно- го натяжения в близко располо- женных точках поверхности вслед- ствие образования концентрацион- ных и температурных градиентов на ней. Интенсивная межфазная турбулентность наблюдается также в процессах абсорбции (рис. 71, 72). Поверхностное натяжение на границе раздела газ — жидкость убывает по мере возрастания давления, так как при переходе молекул из одной фазы в другую различие в межмолекулярных взаи- модействиях становится меньше. Таким образом, растворение газа приводит к уменьшению поверхно- стного натяжения и возрастанию Рис. 69. Образование вихрей при экстракции уксусной кислоты из бен- зола водой: а — чистая вода; б — вода с добавлением 0,3 мг/л полиэтиленгликоля (мол. масса 4000); в — вода с добавлением 15 мг/л по- лиэтиленгликоля; г — вода с добавлением 500 мг/л полиэтиленгликоля 143
вихреобразования, если не происходит изменения полярности жид- костей. Добавление поверхностно-активных веществ к жидкости, стекающей в виде тонкой пленки, уменьшает частоту и амплитуду вихреобразова- ния. Поверхностно-активные вещества действуют как барьер при про- хождении диффундирующих молекул: с увеличением их концентрации Рис. 70. Последовательность разру- шения капель и образование вихрей: 7 — 0,12 с после начала экстракции; 2 — 0,48 с после начала экстракции; 3 — 1,70 с после начала экстракции сопротивление массопередачи возрастает. В ряде случаев сопротивле- ние проходит через максимум. Иногда после максимума дальнейшее добавление поверхностно-активных веществ снова приводит к разви- тию вихрей. Действие различных поверхностно-активных веществ весьма специфично. В зависимости от того, происходит ли в процессе массопередачи изменение поверхностного натяжения в сторону его повышения или уменьшения, системы могут быть разделены на три группы: 1) системы с положительным значением градиента поверхностного натяжения do/dx > 0 (х — концентрация летучего компонента); 2) системы с отрицательным значением градиента поверхностного натяжения daldx <; 0; 3) нейтральные системы da/dx = 0. В зависимости от знака daldx изменяется гидродинамическая обста- новка процесса. 144
Рассмотрим систему, в которой do/dx <0, применительно к ректи- фикации. В такой системе в основной массе жидкости поверхностное натяжение более низкое, чем у границы раздела. Вихрь, поступивший к поверхности, переносит с собой жидкость, имеющую более высокое содержание летучего (%) и соответственно более низкую температуру. Однако изменение концентрации более существенно влияет на поверх- Рис. 71. Последовательность развития межфазной турбулентности при' абсорбции двуокиси углерода моноэтаноламином (0,046 г-моль/л) при про- должительности взаимодействия: / — 32,5 с; 2 — 34 с; 3 — 00 с; 4 — 38 с; 5 — 40 с; 5 — 44 с ностное натяжение, нежели изменение температуры, поэтому жидкость,, поступившая изнутри, должна обладать более низким поверхностным натяжением, чем та, которую она заменяет. Локальное изменение кон- центраций будет, следовательно, приводить к небалансу сил поверх- ностного натяжения. В результате этого жидкость с более низким по- верхностным натяжением будет рассеиваться у поверхности раздела и вызывать конвективные токи, которые будут усиливать нормальный механизм обновления поверхности и увеличивать коэффициент массо- передачи. Если поверхностное натяжение изменяется приблизительно 145
линейно с составом, то разность между поверхностным натяжением у поверхности и в основной массе будет зависеть от величины концентра- ционной движущей силы. Так как последняя проходит через максимум в той же самой точке, в которой состав изменяется в пределах 0 < х < < 1, значение коэффициента массопередачи тоже должно пройти че- рез максимум. Однако существенное влияние будет оказывать на раз- витие турбулентности в пределах каждой фазы соотношение кинемати- ческих вязкостей. Градиент поверхностного натяжения может возникнуть не только как результат разности концентраций, но так же как результат тепло- передачи. Это наблюдается, например, в процессе дистилляции. В этом случае при передаче тепла от пара к жидкости тонкие пленки более нагреты, чем поверхность основной массы жидкости. Так как по- верхностное натяжение уменьшается с повышением температуры, соз- дается разность температур в основной массе жидкости и на границе раздела. Рис. 72. Последовательность развития межфазной турбулентности при абсорбции двуокиси углерода моноэтаноламином (1,01 г-моль/л) при про- должительности взаимодействия: 1 — И с; 2 — 12 с; 3 — 13 с; 4 — 14 с; 5 — 15 с; 6 — 16,5 с 146
Когда два пузыря приходят в контакт, тонкая пленка, разделяющая их, относительно быстро приходит в равновесие с паром и, если более летучий компонент имеет меньшее поверхностное натяжение, напряже- ние в пленке относительно основной массы жидкости будет увеличи- ваться. Возникающая разница в поверхностном натяжении приводит к увеличению небаланса сил, что вызывает движение у границы разде- ла. Там, где пленка находится в соприкосновении с основной массой жидкости, к пленке будет подводиться свежая масса жидкости. Тол- щина пленки будет увеличиваться, коалесценция уменьшаться, а пе- на стабилизироваться. Наоборот, если более летучий компонент обла- дает повышенным поверхностным натяжением, возникающее у грани- цы раздела движение способствует дренажу пленки, ускоряет коалес- ценцию и затрудняет образование пены. Помимо указанных двух причин появления градиента поверхност- ного натяжения: разности концентраций и разности температур, гради- ент поверхностного натяжения может возникнуть также за счет так называемой «поверхностной эластичности». Поверхностная эластич- ность — результат разности в поверхностном натяжении между увели- ченной поверхностью и статической. Вещества, которые понижают поверхностное натяжение, находятся у поверхности в максимальной концентрации. Если поверхность увеличивается, концентрация этих веществ моментально уменьшается, в результате повышается поверх- ностное натяжение. Это изменение зависит от того, как быстро увеличи- вается поверхность и скорость диффузии материала к поверхности. Результирующим эффектом является стабилизация пленок и отсутствие коалесценции благодаря возникновению сил, действующих в обрат- ном направлении силам механического разрушения, стремящимся рас- тянуть, уменьшить толщину пленки и разрушить ее. Поверхностная эластичность будет наиболее заметна тогда, когда один из компонентов смеси обладает поверхностной активностью. Изменение поверхности S в результате изменения Лег при эффекте поверхностной эластичности для двух взаиморастворимых жидкостей может быть определено из соотношения 1 n /da Да = ---— 0 (х) — 7cS Ж (IV. 15> 0(х) = где х — молярная доля компонента с более низким поверхностным на- тяжением; рм — молярная плотность жидкости; £>м — коэффициент молекулярной диффузии; R — газовая постоянная; b — отношение молярных объемов компонента с низким поверхностным натяжением к компоненту с высоким поверхностным натяжением. Максимальное пенообразование наблюдается у смесей, для которых 0 (х) f——| имеет наибольшее значение. Для смесей с резко выраженной \ dx ) способностью к пенообразованию максимальное пенообразование ха- рактерно для значений х <Z 0,05. Ярко выраженное пенообразование 147
I da \2 проявляется только тогда, когда 0 (Х) ------ достигает 164дин2/см2, и I dx } —) порядка 103 дин2/см2. Турбу- dx ) лентность на свободных поверхностях усиливается при следующих ус- ловиях: 1) вещество диффундирует из фазы с более высокой вязкостью; 2) вещество диффундирует в фазу с меньшим поверхностным натяжени- ем; 3) при наличии большой разности кинематических вязкостей жид- костей, составляющих фазы, и коэффициентов молекулярной диффу- зии; 4) при наличии высокого градиента концентраций у поверхности; 5) поверхностное натяжение сильно изменяется с концентрацией; 6) жидкости обеих фаз обладают малыми вязкостями и поверхностным натяжением; 7) отсутствие поверхностно-активных агентов; 8) поверх- ность фазового контакта велика. Рассмотренные условия образования вихрей на границе раздела потоков фаз проявляются одновременно в сложном взаимодействии. Исключительное влияние может оказать гидродинамическая обстанов- ка процесса, создаваемая в том или ином диффузионном аппарате, и режим движения потоков. Так, в аппаратах с фиксированной поверх- ностью контакта поверхностное натяжение может влиять на процесс иначе, чем в аппаратах, где поверхность фазового контакта создается в процессе движения потоков. Жидкие пленки стабилизируются, когда поверхностное натяжение орошающей жидкости (флегмы) увеличивает- ся в нижней части колонны, тогда как при уменьшении поверхностного натяжения жидкие пленки разрушаются на струи и капли. Поверхность фазового контакта, образуемая при разбрызгивании жидкости, мало изменяется с изменением поверхностного натяжения. Для данной жидкой смеси разрушение или стабилизация пленок может сказываться на массообмене: величина эффекта определяется градиен- том поверхностного натяжения в орошающей жидкости по высоте ко- лонны. В аппаратах с фиксированной поверхностью контакта (пленочного типа) скорость массопередачи для смесей, в которых поверхностное натяжение орошающей жидкости возрастает, может увеличиваться вдвое и более по сравнению со смесями, в которых поверхностное натя- жение орошающей жидкости уменьшается. Для аппаратов промышлен- ных масштабов, в которых поверхность фазового контакта создается диспергированием жидкости, это влияние менее заметно. В ситчатых колоннах с малым свободным сечением и малой перфо- рацией может образоваться стабильная ячеистая пена, и в этом случае влияние поверхностного натяжения существенно. В колоннах же с большим свободным сечением и большим размером перфораций, где происходит интенсивное эмульгирование жидкости, влияние поверх- ностного натяжения становится менее заметным. На основании теории вихревого движения можно принять, что в сравнимых точках турбулентного потока, не ограниченного твердой стенкой, возникают вихри равной величины с одинаковыми скоростя- ми циркуляции. Поскольку массообмен происходит на свободных по- верхностях фаз и допускается турбулентная природа обмена, то пере- 148
пад давления в двухфазной системе, который характеризует интенсив- ность образования вихрей, должен быть взят с учетом лишь той энер- гии, которая затрачивается на взаимодействие между потоками. Эта энергия будет пропорциональна разности сопротивлений двухфазного (АРг-ж) и однофазного (ДРГ) потоков при одной и той же скорости од- нофазного потока. Если в аппарате имеется гидростатический столб жидкости, то результирующая разность должна быть представлена за вычетом давления гидростатического столба жидкости. Чем больше разность между сопротивлением орошаемого и неоро- шаемого аппарата при данной плотности орошения, тем большее коли- чество энергии затрачивается на взаимодействие между потоками фаз, на развитие их турбулентности, а следовательно, и на количество пе- редаваемого вещества. Соответственно возрастает и значение свободной турбулентности. Для малых плотностей орошения разность между сопротивлением орошаемого и неорошаемого аппарата будет относительно малой вели- чиной, поэтому незначительное количество энергии будет использо- ваться для передачи массы. При малых плотностях орошения сопротив- ление орошаемого аппарата зависит в основном от сопротивления тре- ния газа о геометрическую поверхность канала. При малых плотностях орошения массопередача будет осуществляться в пленке жидкости на геометрически фиксированной поверхности. При относительно больших плотностях орошения и больших на- грузках по газу (пару) массообмен происходит не на геометрически фиксированной поверхности, а во всем объеме газо-жидкостной эмуль- сии, на сильно развитой поверхности контакта фаз, что соответствует большим значениям разности ДРГ_Ж — А Рг- Таким образом, количественный учет межфазной турбулентности может быть произведен при помощи результирующего безразмерного фактора —фактора гидродинамического состояния двухфазной сис- темы. § 3. Сопротивление в двухфазном потоке. Фактор гидро- динамического состояния двухфазной системы Перепад давления на единицу высоты аппарата в двухфазном пото- ке будет определяться не только сопротивлением, возникающим при движении газовой фазы, но также и тем напором, который нужно до- полнительно сообщить газовому потоку, чтобы компенсировать трение жидкостного потока. Таким образом, можно написать ДР \ ^гТг ^’жЪк I )г-ж r2gd3r+ ж 2gd3)K * (IV.16) Если обозначить через е долю сечения, занятую жидкой фазой, то доля'сечения, занятая газовой фазой, составит 1 — е; скорость дви- жения жидкой фазы, выраженную через ее массовую скорость L, от- несенную к полному сечению аппарата, можно представить в виде 149
L W-j, = ---------- , Ж ерж 3600 (IV.17) где шж — линейная скорость движения жидкости, м/с; L — массо- вый расход жидкости, кг/ч-м2; рж — плотность жидкости, кг/м3. Соответственно скорость газовой фазы можно выразить в виде G (1—е)рг3600 ’ (IV.18) где wr — линейная скорость движения газа, м/с; G — массовый рас- ход газа, кг/ч-м2; рг — плотность газа, кг/м3. Эквивалентный диа- метр для газового и жидкого потока 4(1 —е) (IV. 19) S 4е <*эж =---, (IV.20) S где s — удельная поверхность взаимодействия потоков, м2/м3. . Если отнести перепад давления в двухфазном потоке к перепаду давления газового потока при прохождении через сечение, равное (1 — —е), уравнение (IV. 16) примет вид (ДР//)г_ж __ 1 ^-ж I WTK у / Тж \ 1 £ .jy 2]\ / ЛР \ лг \ wr ) \ Тг / е к”"/-/г В рассматриваемых условиях двухфазного потока число Рейнольд- са для жидкостного потока может быть представлено в виде Re 1Лж ______ 3600 е[л,ж 3600sgp.)K (IV.22) Ж и, соответственно, для газового потока 3600sg иг (IV.23) Коэффициенты сопротивления в общем виде могут быть представле- ны следующим образом: для жидкостного потока '^ = ~------ТЕ----у7 (1V,24) k 3600sgp.w / и для газового потока (lv-25) k 3600sg p,r. / Подставляя значения коэффициентов сопротивления, а также зна- 150
чения скоростей из уравнений (IV. 17) и (IV. 18) в уравнение (IV.21), получим (ЛР//)г_ж (ЛР/Ог (IV.26) В уравнении (IV.26) отношение (1— е)/е характеризует относитель- ную величину свободной площади поперечного сечения аппарата, занятой газом, по сравнению с площадью поперечного сечения, заня- той жидкостью. Однако доли свободного сечения, занятые потоками (1 — е) и е, обычно неизвестны. Задачу о перепаде давления можно ре- шить следующим образом. Если перепад давления в двухфазном потоке (ДР//)Г_Ж отнести к перепаду давления при движении однофазного газового потока (Д Р//)г через полное сечение аппарата при одной и той же скорости газа wr и соответственно безразмерный комплекс в правой части уравнения (IV.26) заменить комплексом L | / Тг \ / Р-ж 1 --- -------- ------ ’ G / \ Тж / \ Нт / то при данных опытных значениях — , и ж , соответст- G Тж Рт вующих опытному значению (ДР//)Г_Ж, можно установить зависи- мость или, обозначая рж = ф б/ \ Тж / \ Рт / получим Ч = f (ф). Уравнение (IV.26) приводится к виду (ДР/0г_ж = j (Ъ_\ рж \т (ЬР/Г)г + I G ) Рж Д Иг / 11 или (IV.27) (IV.28) (IV.29) (IV.30) (IV.31) (ДР/Ог-ж (ДР/)Г = 1 -р Фт). При решении уравнения (IV.31) необходимо иметь опытные данные для установления зависимости (IV.29). При этом они обрабатываются в следующей последовательности. Для заданного гидродинамического режима однофазного потока устанавливается показатель степени т при числе Рейнольдса из соот- ношения X = c/Rem/. (IV.32) При чисто молекулярном переносе ламинарный поток tn = 1 при развитой турбулентности, в условиях автомодельного режима т = 0. 451
Для турбулентного режима в гладких трубах т = 0,25, в трубах с заполнением т = 0,2. При принятом значении т по опытным значе- ниям L, G,y г,уж, цж, Иг рассчитывается параметр / L \^~т / уг А / \т ф = — — — . (IV.33) \ G / \ 7ж / \ Рт / При данном опытном значении L/G, при той же линейной скорости газа (или одной и той же массовой скорости газа G при данном гидро- динамическом режиме), которой соответствует сопротивление сухого / АР \ аппарата ------ , замеряется сопротивление орошаемого аппарата и \ ^ / г по уравнению (IV.31) определяется значение параметра т] и строится логарифмический график зависимости (IV.29). На основании полученного графика устанавливается уравнение связи между т] и ф: 7] = Вф-г. (IV. 34) Полученное значение т] подставляется в уравнение (IV.31): ДРГ ж ~~р- = 1 + Ф (ВФ“г). (IV.35) Тогда уравнение для перепада давления в окончательном виде после подстановки значенияф из уравнения (IV.33) в (IV.35) может быть представлено следующим образом: ( \Р \ I &Р АГ / L \а / Тг V / Р-ж V 1 = Н“ Н + И-ТТ ~ — • (IV-36> Из уравнения (IV.36) может быть рассчитан так называемый фактор гидродинамического состояния двухфазной системы: APY ж — АРГ I L \а ( 7г \ь / Иж V f=—— =нт* гЧ — • <IV-37> х ДРг \ О / \7ж/ \Рг/ Следует иметь в виду, что помимо отношения LIG необходимо знать абсолютные значения массовых скоростей газа G или жидкости L, так как при одном и том же LIG могут существовать различные гидродина- мические режимы двухфазного потока. Поэтому дополнительно необ- ходимо иметь уравнение связи между скоростью газа (или жидкости) и параметром ф. В уравнении (IV.36) порядок величин L и G должен быть одним и тем же (т. е. LIG < 10), так как при больших значениях L/G сущест- венным становится влияние на АРГ_Ж гидростатистического столба жидкости. На основе принципа Соответственных состояний гидродинамический режим двухфазной системы может быть охарактеризован отношением щ/куИнв> где w — результирующая скорость газа в данном гидродина- мическом режиме; шинв — результирующая скорость газа в приведен- ном режиме (точка инверсии). Величина (3, входящая в фактор /, явля- ется однозначной функцией да/шинв> и поэтому фактор f характеризует гидродинамическое состояние двухфазной системы. 152
Если в процессе движения потоков действует межфазное натяжение (система жидкость — жидкость), то в фактор гидродинамического сос- тояния двухфазной системы необходимо ввести межфазное натяжение, например, в виде отношения (IV.26). Тогда формула (IV.37) приводится к виду °1-2 31-В 4“ 32-В (IV.38) Для систем жидкость — пар и жидкости —газ комплекс--------—---- 31-В 4” 32—В равен 1. Фактор гидродинамического состояния двухфазной систе- мы может быть получен также исходя из теории турбулентных двухфаз- ных потоков. § 4. Линейная скорость потока в двухфазной системе Линейная скорость газа, пара и жидкости как результат взаимодей- ствия потоков фаз должна определяться из соотношения тех же вели- чин, которые характеризуют гидродинамическое состояние двухфазной системы, хотя количественные соотношения могут быть иными. Резуль- тирующую линейную скорость потока, отнесенную к полному сечению аппарата, при определяющем геометрическом размере d3, при наличии движущей силы, создаваемой силой тяжести, целесообразно предста- вить в безразмерной форме в виде аналога числа Фруда: wos/(Fcgd3), где ш0 — линейная скорость потока, отнесенная к полному сечению аппарата; Fc — доля свободного сечения аппарата; d3— эквивалент- ный диаметр. При выводе уравнения сопротивления в двухфазном потоке было показано, что соотношение сечений двухфазного потока, занятого га- зом и жидкостью, является функцией-параметра ф согласно (IV.33) ф = г \ б / \ / \ Нт / и межфазного натяжения + а2_в. Результирующая линейная скорость газа будет функцией тех же величин, т. е. а»о = /о (IV.39) В безразмерной форме, вводя аналог числа Фруда, зависимость представится в виде i \2-т / \ / ,, \т / „ v — Г /|г 1 / P-ж \ / 31-2 \ б / \ 7ж / \ Нт / \ 31_в 4" 32-в / . (IV.40) При т = 0 для систем газ — жидкость и пар — жидкость параметр двухфазного потока ф приводится к виду 153
I L \a / -fr \ Ф = • (iv.41) Параметр ф' является аналогом кинетической энергии жидкостного и газового потока. В самом деле кинетическая энергия определяется уравнением = mw2/2. (IV.42) Вводя вместо массы т плотность для единицы объема р, получим Кэ = рша/2 (IV.43) или К3 = 7№a/(2g). (IV.44) Но так как линейная скорость пропорциональна массовому расхо- ду, соответственно для двух потоков получим r=Ga-rr/(2g), (IV.45) *3.» = b2W(2g). Отношение кинетических энергий потоков выражается равенством Уравнение (IV.46) отличается от (IV.41) обратным отношением удельных весов, что не может отразиться на энергетическом смысле этих равенств. Поэтому параметр ф' может быть определен как аналог кинетической энергии жидкостного и газового потока в двухфазной системе. При расчете скорости пара или газа в насадочных, тарельчатых и других типах аппаратов параметру Ф' в уравнении (IV.41) придают вид I L \ [ 7г Ф" = Н2- (IV.47) \ G 1 \ Тж / ИЛИ / L V/2 / Тг Н/4 Ф"'= — . (IV.48) \G I \ 7ж / § 5. Однонаправленное движение потоков в двухфазных системах Однонаправленное движение потоков в двухфазных системах пар — жидкость, газ — жидкость наблюдается в некоторых типах кипятиль- ников, конденсаторов, абсорбционных и ректификационных колоннах, химических реакторах. Отличительной особенностью однонаправленных движений в двух- фазных системах является то, что они в большинстве случаев движутся не как одно целое, а одна фаза движется относительно другой; причем 154
фаза, имеющая большой удельный вес, движется медленнее, тормозя движения легкой фазы. Существует несколько видов движения таких систем в зависимости от массовой скорости каждой фазы (газонасыщен- ности), а также от горизонтального или вертикального направления их движения. Однако для горизонтально и вертикально направленных по- токов могут быть одинаковые виды движения. На рис. 73 представлены виды движения для горизонтально и вер- тикально направленных газо-жидкостных потоков. Установлены сле- дующие режимы движения потоков. 1. Пузырьковый режим I. В этом режиме газ движется в жидкости в виде отдельных пузырей со скоростью, превышающей скорость жид- Рис. 73. Виды движения однонаправленных двухфазных систем кости. Такой режим может возникнуть, например, когда при постоян- ной скорости жидкости в нее вводится относительно небольшое коли- чество газа, который разбивается на маленькие пузыри, остающиеся дискретными во время движения системы. 2. Пробковый режим II. В этом режиме пузыри объединяются в сво- его рода газовые пробки, напоминающие по своей форме снаряды с головкой параболического очертания. Таким образом, по трубе дви- жутся чередующиеся друг за другом газовые и жидкостные пробки, причем последние содержат включения из газовых пузырьков. 3. Кольцевой режим III. Газ движется по центру, а жидкость, про- низываемая газовыми пузырями, — по стенкам. 4. Режим эмульгирования, или эмульсионный режим IV. При дости- жении значительных массовых скоростей пара (газа) происходит ин- версия фаз: газ становится сплошной фазой, а жидкость диспергирует- ся в нем. При этом система движется в виде сплошной однородной дис- пергированной массы жидкости и мелких пузырьков газа, представляя газо-жидкостную эмульсию. Приведенная классификация режимов дает наиболее типичные фор- мы течения газо-жидкостных смесей, однако могут встречаться и пере- ходные виды движения: стержневое, полу кольцевое, пленочно-эмульси- онное, капельное и др. При сравнительно малых нагрузках по газу и 155
жидкости в горизонтальной трубе может происходить расслоение сис- темы на жидкость и газ, движущийся по ней, без волнообразования и с волнообразованием, стержневое течение и др. На рис. 74 представлены изменения перепада давления в двухфазной системе (АР//)Г_Ж и удерживающей способности <р R через соотношение Уг(1~?) (IV. 49) Рис. 74. Изменение (Д Р/Ог-ж и УДер- живающей способности в различных ре- жимах при однонаправленном верти- кальном движении двухфазной системы: I — пузырьковый режим; II — пробковый ре- жим; III — кольцевой режим; IV— эмульси- онный режим где Кг —объемная нагрузка по газу; q — объемная доля газа для различных режимов при од- нонаправленном вертикальном движении при постоянной ско- рости жидкости (~0,62 м/с). Как следует из рис. 74, только в ре- жиме эмульгирования (режим IV) наблюдается одинаковый или во всяком случае близкий ха- рактер изменения различных количественных характеристик двухфазного потока, что нахо- дится в соответствии с ранее рас- смотренными особенностями дви- жения двухфазных систем. В качестве безразмерного комплекса, определяющего пе- реход из одного режима течения системы в другой, для верти- кальных труб может быть взято, например, так называемое чис- ло Фр уд а для смеси: ш2 „ см Ffcm = gd-i (IV.50) (IV.51) «да + V, = яс(2/4 где ож, ог — объемные скорости жидкости и газа, м3/с; dT — внутрен- ний диаметр трубы, м. Функцией числа Фруда будет так называемое объемное газосодер- жание: <Р°Г~' «г+«да (IV.52) Было установлено, что для границы между пузырьковым и пробко- вым режимами (между I и II) справедлива зависимость <рог = O,O5Froc-2 . (IV.53) 156
Для границы между II и III режимами ?ог = 0,12 4- O,5Fr^15-0’10 . (IV.54) Для границы между III и IV режимами ?ОГ = 0,65-? O,85Fr°-,05'0’02 . (IV.55) Рис. 75. Зависимость ф от Ф: — обе фазы движутся ламинарно; — газ движется турбулентно, жидкость ламииарно или наоборот; — газ и жидкость движутся тур- булентно На рис. 75 представлено изменение отношения перепада давления в двухфазном потоке АР г_ж к перепаду давления в однофазном потоке соответственно для газовой фазы АР \ * /2 4АГ Г-Ж \ ДРГ / или жидкой фазы ДРг-Ж АРж 1/а при условии, если газ или жидкость двигалась при тех же скоростях, температуре и давлении, что в двухфазном потоке. Перепад давления в двухфазном однонаправленном потоке можно определить через видоизмененный фактор ф, который может быть вы- ражен следующим образом: (IV.56) или (IV.57) где показатели т, п и с зависят от того, в каком режиме движутся фа- зы. Предварительно рассчитываются числа Рейнольдса для каждой 157
фазы и по уравнению сопротивления для однофазного потока опреде- ляются раздельно ДРг и ДРЖ. Определив таким образом параметр Ф1У по (IV.56), при помощи рис. 75 определяют <]> для каждой фазы, откуда вычисляется перепад давления в двухфазном потоке: ДРг-ж = ^ЛРг (IV. 58) и ДРг_ж = ФжДРж. (IV. 59) Для определения перепада давления при однонаправленном дви- жении воздушно-водяных смесей в шероховатых горизонтальных трубах можно воспользоваться уравнением др //Г \ 0,875m , ,0,125m z ,0,5m = 1 + p- pi , (iv.60) где ДР г-ж — перепад давления в двухфазном потоке; ДРЖ — пере- пад давления при движении только жидкости; с, т — постоянные, определяемые опытным путем. Перепад давления в двухфазном потоке на входе в канал (верти- кальную трубу) можно рассчитать по уравнению ДРГ ж / L \°-7 I -гг \0’4 / (ЛЖ X0-1 ---; = 1 + 5,4 —- — — . (IV.61) X / \ 7ж / \ Рт / Если вертикальную трубу расположить таким образом, что нижний ее край будет находиться в непосредственной близости к зеркалу по- верхности жидкости, то при втекании газа в трубу под ней образуется зона пониженного статического давления. Понижение статического давления на поверхности жидкости под трубой вызывает подъем жид- кости по оси трубы. Столб жидкости захватывается газовым потоком, ускоряется в зоне расширения газовой струи до одного или двух диа- метров и интенсивно эмульгируется. § 6. Гидродинамические параметры барботажного слоя Барботажный слой — одна из наиболее характерных двухфазных систем, реализуемых в промышленных аппаратах (различного вида тарельчатых колоннах, барботажных аппаратах). Барботажный слой имеет чрезвычайно сложную структуру, так как он негомогенен, некоторые его физические параметры (например, вязкость) не определены, отсутствует фиксированная поверхность раз- дела фаз (она непрерывно меняет свою величину и форму), всплываю- щие пузыри и струи газа создают мощные циркуляционные токи жид- кости, поэтому точное количественное описание барботажного слоя до настоящего времени не разработано. Параметрами слоя, характеризую- щими его структуру, служат плотность и высота газо-жидкостного слоя, размеры и скорость пузырей, поверхность контакта фаз, продольное перемешивание жидкой и газовой фаз. 158
Хотя в настоящее время четкая классификация режимов процесса барботажа отсутствует, тем не менее можно определенно выделить два режима: барботажный и струйный, или факельный. Для барботажного режима характерно: а) пузыри на выходе из барботера отрываются равномерно через равные промежутки времени; б) после ускорения на очень коротком пути пузыри поднимаются в слое жидкости прямолинейно, вертикально и равномерно, т. е. с по- стоянной скоростью, и сохраняется расстояние между ними. Предпо- лагая шарообразность пузыря и отсутствие взаимодействия между ни- ми, диаметр пузыря может быть получен исходя из равновесия сил, действующих на пузырь в момент отрыва из отверстий барботера: d п = ]3/ —• (IV. 62) V (Рж — Рг) g где da — диаметр пузыря; d0 — диаметр отверстия барботера; а — поверхностное натяжение жидкости; рж, рг — плотность жидкости и газа соответственно; g — ускорение силы тяжести. Уравнение (IV.62) дает удовлетворительное совпадение с экспери- ментальными данными в широком диапазоне изменения физических свойств жидкости, расходов газа и диаметров отверстия барботера. Для струйного, или факельного, режима характерно: а) расстояние между пузырями становится настолько малым, что они сливаются в непрерывную струю; б) скорость поднимающихся пузырей изменяется мало, зависит от расхода газовой фазы, а путь может отклоняться от вертикали; в) диаметр пузырей зависит от расхода газовой фазы, а их форма подвергается деформации. При образовании цепочки шарообразных пузырей и при их касании можно принять, что скорость образования пузыря будет равна скорос- ти отрыва предыдущего пузыря. Тогда для диаметра пузыря dn, ис- ходя из равновесия действующих на него сил, получаем з Л 4 = ^ 6УГ ~ы0 (IV.63) где Vr — объемный расход газа; wn —• скорость одиночного пузыря. Из уравнений (IV.62) и (IV.63) может быть рассчитан критический объ- емный расход газа, определяющий границу барботажного и струйного режимов: _ ~ш0 Г 6ф)Д I2 3 г кр “ 6 [ g (Рж - pr)J Уравнения (IV.62)—(IV.64) являются приближенными, так как не учитываются взаимодействия пузырей между собой и их взаимодейст- вие с жидкостью. С увеличением расхода газа частота образования пу- зырей становится постоянной величиной (17—40 с-1). Пристеночный эффект сказывается при диаметрах аппарата меньше 200 мм. При уве- личении диаметра аппарата уменьшается средний диаметр пузырей при при одной и той же скорости. На диаметр пузырей практически не (IV.64) 159
влияют диаметр отверстий барботера и его свободное сечение (увели- чение диаметра отверстий в 100 раз увеличивает диаметр пузырей только в 2 раза). При динамическом взаимодействии газа и жидкости происходит дробление и коалесценция пузырей, вследствие чего в барботажном слое образуются энергетически более устойчивые пузыри, размеры ко- торых не зависят от условий внедрения газа в жидкость. Средний ра- диус пузыря г определяют по уравнению r = ^(2g), (IV.65) Рис. 76. Зависимость коэффи- циента сопротивления от ско- рости газа где £ — коэффициент сопротивления относительному движению пузыря. Ко- эффициент сопротивления определяется графически (рис. 76). На рис. 77 представлено изменение диаметра пузырей по высоте слоя жид- кости в аппарате при различных скорос- тях газа. На рис. 78 приведена зависи- мость скорости подъема пузыря от его диаметра. Весь диапазон изменения скорости подъема пузырей ориентировочно можно подразделить на четыре области: 1) dn < 0,7 мм. Пузырьки ведут се- бя как твердые частицы, скорость их подъема подчиняется закону Стокса; 2) 0,7 мм < dn < 1,4 мм. Пузырьки сохраняют сферическую форму, но уже возникает внутренняя циркуляция газа, приводящая к уменьшению напряжения на межфазной поверхности. Скорость подъе- ма превышает расчетную по закону Стокса; 3) 1,4 мм < dn < 6,0 мм. Пузырьки уже не сферические и под- нимаются зигзагообразно. Сопротивление движению несколько возрас- Рис. 77. Зависимость среднего диаметра пузы- рей от высоты барботажного аппарата при раз- личных скоростях газа 160
тает из-за образования гидродинамического следа. Скорость подъема при изменении диаметра пузырька изменяется не существенно; 4) d„ > 0,006 м. Пузырьки имеют чашеобразную форму. Предель- ная скорость подъема возрастает при увеличении диаметра пузырьков. При массовом барботаже пузыри имеют форму сплющенного эллип- соида, короткая ось которого расположена в направлении движения. Для расчета скорости подъема таких пузырей применимо уравнение Поверхность контакта фаз а в барботажном аппарате увеличива- ется с ростом газовой нагрузки а ~ шо,5-?о,7. Установлено также влияние физических параметров фаз на поверхность контакта. С по- вышением плотности сплошной фа- зы (рж) поверхность фазового кон- такта увеличивается пропорцио- нально рж2’0,5 и уменьшается про- порционально a“(o.e-s-i,o) Г азосодержание барботажного слоя. Для барботажного режима, Рис. 78. Зависимость скорости подъ- ема пузыря wg от его диаметра dn в котором не происходит взаимо- действия пузырей, их движение аналогично осаждению твердых сферических частиц. Зависимость га- зосодержания от скорости газа в полном сечении аппарата описывает- ся уравнением w = atp (1 — <р), (IV.68) где о» —скорость газа на полное сечение аппарата, смД; а — коэффи- циент, соответствующий скорости одиночного пузыря (практически составляет 30—32 см/с), см/с; ф — газосодержание слоя. Зависимость газосодержания от скорости газовой фазы и плотностей жидкой и газовой фаз описывается эмпирической формулой <f = 1 — exp O,2w/wo 1 + 0,00875 (IV.69) В аппаратах малого диаметра, для которых отношение D!dn <Z 40, влияет пристеночный эффект. Высота газо-жидкостного слоя также сказывается на газосодержании, поскольку движение пузырей явля- ется нестационарным процессом по высоте слоя; в начале слоя пузыри движутся с большими скоростями, в конце слоя их движение замедля- ется, поэтому газосодержание барботажного слоя аппарата малой вы- соты существенно превышает газосодержание барботажного слоя аппа- рата большой высоты. 6—635 161
Влияние диаметра аппарата и высоты слоя на газосодержание бар- ботажного слоя <р в аппарате учитывается поправочными коэффициен- тами Kd и Кн'- f — 1 — KD Кн > (IV.70) где KD = 1 — exp KH =1 — exp —0,405 Wr \о,5 w0 J YgD \0.75 wr / 0.7 (Y gH (IV.71) (IV.72) фе — газосодержание барботажного слоя в аппарате малого диаметра и малой высоты слоя жидкости; D — диаметр аппарата, см; Н — вы- сота слоя светлой жидкости, см. Влияние диаметра аппарата на газо- содержание становится несущественным, начиная с D = 15—20 см, а влияние высоты — с Н = 0,6 м. Значения газосодержания для системы с протоком жидкости могут быть получены из величин газосодержания для непроточной системы Фо": <Pw= (1± 0,04 а>ж)?о, (IV.73) Рис. 79. Влияние диаметра аппарата на про- дольное перемешивание жидкой фазы при раз- личных скоростях газа: 1 — 10 см/с; 2 — 8 см/с; 3 — 6 см/с; 4 — 3 см/с; 5 — —2,2 см/с; 6—1,5 см/с где + для противотока жидкости; — для прямото- ка жидкости; — ско- рость жидкости в полном сечении аппарата, см/с. Уравнение (IV.73) спра- ведливо для скоростей жидкостей, равных 0—20 см/с для прямотока и 0—10 см/с для противотока. Секционирование бар- ботажных аппаратов* суще- ственно повышает газосо- держание слоя. Продольное перемеши- вание жидкой фазы. Стру- ктура жидкой фазы в бар- ботажном аппарате доста- точно хорошо описывается диффузионной моделью, разработанной на основа- нии полуэмпирической тео- рии продольного рассея- ния вещества. * Барботажными аппаратами принято называть аппараты с высоким слоем жидкости, которые снабжены специальными барботерами для ввода газа. 162
Коэффициент продольного перемешивания не зависит от высоты газо-жидкостного слоя. С увеличением диаметра аппарата усиливает- ся поперечная неравномерность, что неизбежно повышает коэффици- ент продольного перемешивания,' причем зависимость коэффициента продольного перемешивания от диаметра аппарата носит линейный характер (рис. 79). На коэффициент продольного перемешивания жид- кой фазы Dl влияет диаметр отверстий барботера: при меньших диа- метрах отверстий d0 получаются меньшие пузыри, вследствие чего Dl снижается. Начиная cd0 = 1 мм величина Dl становится независимой от d0. Скорость жидкой фазы wx не влияет на Dl при скоростях шж < < дакр(1 —<р); при скоростях мж > дакр (1 —ф) величина Dl ли- нейно увеличивается с ростом щж. Значение критической скорости оп- ределяется а>кР = ~j----- 1—<Р (IV.74) С увеличением скорости газовой фазы w возрастает степень цирку- ляции жидкой фазы, в результате чего повышается коэффициент про- дольного перемешивания Dl . Коэффициент продольного перемешивания жидкой фазы рассчитывается по эмпирическим зависимостям: при wx < шкр(1 — ф) / wr V/з D, =DwKP + 1,67Dw0 I---------- ** Г I УЛЬ I (IV. 75) при ®ж> йукр(1 — ф) ®кр / Wr \2/3 D, = CoiKP+ 12,10 • (IV.76) 1—¥ \ wo 1 С увеличением давления величина Dl при небольших скоростях газа (wr < 10 см/с) снижается, при больших скоростях газа она ста- новится независимой от давления. С повышением температуры Dl зна- чительно увеличивается при всех скоростях газа. С увеличением вяз- кости жидкой фазы Dl линейно возрастает. Секционирование барботажных аппаратов существенно снижает продольное перемешивание жидкой фазы вследствие подавления цир- куляции жидкости внутри аппарата. С уменьшением живого сечения перегородок продольное перемешивание жидкости понижается. Уве- личение числа перегородок существенно уменьшает Dl Диаметры от- верстий перегородок практически не влияют на коэффициент продоль- ного перемешивания жидкой фазы. Продольное перемешивание газовой фазы. Во всем диапазоне газо- вых нагрузок структура потока газовой фазы близка к идеальному смешению. При малых газовых нагрузках (ге>г <Z 2,5 см/с) структура потока газовой фазы описывается тремя — семью ячейками идеально- го смешения, при больших газовых нагрузках — идеальным смеше- нием. 6* 163
Установлено, что при более точном измерении концентрации газа — трассера при помощи малоинерционного газоанализатора инфра- красного поглощения структура потока газовой фазы описывается шестью — десятью ячейками идеального смешения во всем диапазоне газовых нагрузок. В аппаратах с малой высотой газо-жидкостного слоя вследствие усиления влияния концевых эффектов продольное перемешивание газовой фазы значительно повышается. При увеличе- нии диаметра аппарата продольное перемешивание газовой фазы прак- тически не меняется. Это имеет важное практическое значение, так как позволяет распространять экспериментальные данные о продольном перемешивании, полученные на опытных установках, на промышлен- ные аппараты. При секционировании аппарата перегородками про- дольное перемешивание газовой фазы увеличивается вследствие за- держки части пузырей возле перегородок.
ш Основы кинетики процессов массопередачи
Глава V Механизм переноса вещества и законы диффузии § 1. Основные понятия и определения Транспорт вещества осуществляется одновременно двумя видами переноса: молекулярной диффузией (микрокинетика) и вихревой диф- фузией (макрокинетика). Молекулярная диффузия. Молекулярная диффузия представляет собой область микрокинетики, когда перенос массы вещества осущест- вляется молекулами. Молекулы газа непрерывно находятся в движе- нии и сталкиваются друг с другом. Число таких столкновений вследст- вие больших скоростей и большого числа молекул очень велико. Моле- кулы как бы взаимно «расталкивают» друг друга, в результате чего направление и скорость движения молекул непрерывно меняются. Гро- мадное число столкновений между молекулами приводит к тому, что они в массе не столько движутся в каком-либо направлении, сколько «толкутся» на месте. Этим и объясняется постоянное, самопроизволь- ное, медленное перемешивание молекул газа, перенос энергии и массы. Рассмотрим поведение молекул растворенного вещества в растворе. Молекулы растворенного вещества постоянно сталкиваются с молеку- лами растворителя. Эти соударения приводят к беспорядочному движе- нию молекул. Хотя и можно вычислить среднее расстояние, которое молекула могла бы пройти в данный интервал времени, однако нет ме- тода предсказания ее действительного пути. Графическое представле- ние вероятностного положения молекулы со временем дало бы ряд кон- центрических окружностей около ее начального положения. Первая попытка установить соотношение между неупорядоченным движением молекул и диффузионным потоком была сделана Эйнштей- ном при анализе броуновского движения. Рассматривая движение только вдоль оси х и допуская, что положительное и отрицательное смещение равновероятно, Эйнштейн показал, что вероятность горизон- тального смещения между х и х + dx равна 1 ~ехр(—х2/2А;) (V.1) где Л/ — среднеквадратичная среднего линейного смещения. Величина А;2 находится в простом соотношении с коэффициентом молекулярной диффузии DM [см. уравнение (III. 113)], представляющим 166
число молекул, проходящих единицу поперечного сечения в единицу времени, когда градиент концентраций равен единице: = (V.2) Число частиц, проходящих через поверхность, составит 1/2(Д,)(С2 — — Ci) и уравнение (V.1) приводится к виду Np = 1 exp (—x2/4Dux)dx. (V.3) V Уравнение (V.3) справедливо, если начальное количество растворенного вещества соответствует граничным условиям при х = 0 и т = 0. Если правую часть уравнения (V.3) умножить на количество веществ, то получим распределение концентрации растворенного вещества за все время т. Первый закон Фика. Хотя статистическое толкование диффузии дает наглядное представление о природе ее, все же первой детерминис- тической формулировкой скорости диффузии является закон Фика. По аналогии с тепловым потоком Фик установил, что приданной темпе- ратуре и давлении возникающая скорость транспорта пропорциональ- на только градиенту концентраций. Если q — диффузионный поток, т. е. скорость транспорта массы вещества на единицу площади, и dC/dz — градиент концентраций, то для однонаправленного потока справедливо уравнение q = -ru(dC/dz), (V.4) где Z>M — коэффициент молекулярной диффузии для данной системы принимается постоянным и имеет размерность L2T~l. Знак «—» указы- вает на то, что поток вещества направлен в противоположную сторону от направления градиента концентраций. Согласно понятию диффу- зионного потока количество вещества Q (кг-моль), прошедшее через площадь F (м2) за время т (ч), составит Так как диффузия обоих компонентов бинарной системы требует, чтобы поток одного компонента балансировался противоположным потоком другого компонента, то уравнение (V.5) может быть написано для каждого компонента. Обычно для выражения диффузии в бинарных системах при данных условиях используется только одно уравне- ние, подразумевая, что коэффициент остается таким же для каждого компонента. Коэффициенты диффузии идентичны только тогда, когда объемы компонентов А и В не изменяются в процессе диффузии. Напишем уравение диффузии для каждого вещества: qA=-DA(dCA/dz), (V.6) дв = -DB (dC3 [dz). (V.7) 167
Пусть VA и VB — постоянные объемы, взятые за единицу измере- ния для определения концентраций А и В. Если изменение концентра- ций существенно не влияет на изменение объема, УА и Ев будут про- порциональны мольным объемам. Объем диффундирующего компонента А за единицу времени через единицу площади поперечного сечения составит —DAVA(dCA/dz) и для компонента В будет —DBVB(dCB/dz). При постоянном объеме системы не будет возникать разность в диффун- дирующих объемах в рассматриваемом сечении, т. е. dava '-dCA ldz) + DB VB(dCBldz)=O. (V.8) Объем компонента А на единицу общего объема раствора составляет VACA и компонента В будет ЕВСВ. Если присутствуют только А и В, то vaca+vbcb = 1- (V.9) Дифференцируя уравнение (V.9), получим УА (dCA / dz) 4- l'B (dCB / dz) = 0. (V.10) Из уравнений (V.8) и (V.10) следует, что£>А = DB, или VA = 0, или IZB = 0. Если Ед и Ев не могут рассматриваться как постоянные, тогда D А не равно DB. Для обычных органических систем D А можно принять равным D в, и коэффициент диффузии должен рассматриваться как коэффициент взаимной диффузии, т. е. DAB = DM. В векторной форме первый закон Фика для диффузии в одном направлении может быть представлен в виде q = - £>м grad С = - D^C. (V.11) Вывод первого закона Фика на основе гидродинамики. Если осмо- тическое давление принять в качестве движущей силы, то можно прий- ти к уравнению Фика. Сила, действующая на растворенную частицу в разбавленном растворе, может быть выражена уравнением 7=-(m/C) gradP0C, (V.12) где С — концентрация; т — масса частицы; Рос — осмотическое давление. Так как Р = (СР77тЛ\), где V Л —число Авогадро, урав- нение (V.12) может быть представлено в следующем виде: 7=-(Pr/VA)[(gradC)/C].' (V.13) При установившемся движении, когда каждая частица обладает —► •—+ —► постоянной скоростью v, v = В/, где В есть «мобильность» — фактор, зависящий от размера и формы частицы и вязкости распределяемой среды. Подставляя в выражение для /, получим 7 = -(PT/yA)(B)[(gradC)/C]. (V.14) — Вводя поток q, 168
q = Cv « - (RT/NK )(B)(grad C) = - PM grad С, (V. 15) гдеОм= (RT/Na)(B). Когда сопротивление потока1/(В) равно стоксовскому сопротивле- нию 6л рг, выражение (V.15) приводится к уравнению Стокса — Эйн- штейна: где DM — коэффициент молекулярной диффузии; р — вязкость раст- вора; k — константа Больцмана; г — радиус молекул растворенного вещества. Вихревая диффузия. Этот вид диффузии связан с представлениями макрокинетики, когда перенос вещества осуществляется макрочасти- цами жидкости, определяется турбулентностью потока, его гидроди- намическим состоянием. Вихревая диффузия также называется тур- булентной диффузией. При вихревом движении жидкости возникает дополнительный перенос вещества в потоке. При этом количество пере- носимого вещества определяется аналогично количеству дополнитель- но переносимой энергии в потоке [уравнение (111.90)1, т. е. из соот- ношения dC q*=~D'~dT ' (VJ7) где£>т — коэффициент вихревой или турбулентной диффузии; так же, как и коэффициент вихревой вязкости, он не является постоянной ве- личиной и зависит от гидродинамической обстановки процесса. Развитие вихревого движения приводит к интенсивному поперечно- му переносу, к развитию турбулентности и, следовательно, интенсив- ному перемешиванию в потоке. В то же время для осуществления про- цессов массопередачи необходимо наличие градиента концентраций вдоль потока от входа до выхода из аппарата, которые должны непре- рывно изменяться. Интенсивное перемешивание в турбулентном пото- ке вызывает и продольное перемешивание, что снижает продольный градиент концентраций и ухудшает разделение. Чем больше будет ко- эффициент вихревой диффузии £)т, тем больше будет влиять эффект перемешивания. В этом смысле коэффициент DТ служит характеристи- кой интенсивности перемешивания в диффузионных процессах. Поэтому развитие турбулентности не всегда может вести к необходи- мому повышению эффективности массопередачи. Соответственно необ- ходимо так организовать процесс массопередачи в аппаратах, чтобы при развитии турбулентности эффект продольного перемешивания был сведен к минимуму. На практике это достигается использованием мел- кой насадки, созданием однонаправленного движения потоков газа и жидкости в тарельчатых колоннах специальных конструкций и, нако- нец, созданием аппаратов типа струйных колонн и т. п. Суммарный перенос вещества молекулярной и вихревой диффузией соответственно будет равен 169
Я — Ям ~Ь Яв — — (DM+DT) (V.18) В практических расчетах процессов массопередачи суммарный пе- ренос вещества обычно выражается уравнением суммарной диффузии <7 = КДС, (V.19) где К — коэффициент массопередачи, размерность которого зависит от выбранных единиц измерения концентраций; АС — разность кон- центраций, или движущая сила процесса, осреднение которой произво- дится различными методами. Выражая градиент концентраций урав- нения (V.18) в конечных разностях, получим <? s (OM+DT)(V.20) Д2 Сопоставляя уравнения (V.19) и (V.20) , будем иметь DU+DT (V.21) Дг Из соотношения (V.21) следует, что коэффициент массопередачи учи- тывает молекулярный и вихревой механизмы переноса вещества. Второй закон Фика. Введем в рассмотрение полную производную концентраций: DC . дС дС дх дС дС —— + w,---- ду дг Если составить материальный баланс количества подводимого и отводимого вещества к элементарному параллелепи- педу с гранями dxdydz (рис. 80) в потоке жидкости, то получим следующие соот- ношения. Рассматривая перенос вещест- ва вдоль оси х, выразим количество ве- щества, входящего и выходящего из па- раллелепипеда за счет молекулярной диффузии. Согласно уравнению (V.5) бу- дет на входе (V.22) Рис. 80. К выводу уравнения ,г (V.30) ДМ, _ дм -------dydzdt, дх (V.23) на выходе д / дС \ dM, = —Da — [с + —— dx dydzd-., (V.24) дх V дх / разность составит д2С Da -----г— dxdydzdz. (V .25) дх2 170
Для всех граней параллелепипеда в направлении всех трех осей координат получим ( д2С д2С д2С \ J J J Dm — + TT + dxdydzdx. дх2 ду2 dz2 / Избыточное количество вещества будет выноситься из параллеле- пипеда потоком жидкости, изменение концентраций в котором опреде- ляется уравнением (V.22). Этот поток через параллелепипед объемом dxdydz за время dx изменит концентрацию на величину DC dxdydzdx —--. । Подставляя уравнение (V.27 ) в (V.26), получим DC / д2С д2С д2С \ dx дх2 ду2 дг2 / DC Заменяя ----- его значением из уравнения (V.22), получим dx дС дС дС дС / д2С дх дх ду дг \ дх2 В левой части уравнения (V.30) имеем локальную и конвективные составляющие диффузии, в правой части —молекулярную диффузию. Для установившегося процесса диффузии -^-=0 дх Уравнение (V.30) называется вторым законом Фика. Таким образом, если £>м не зависит от концентрации, второй закон Фика может быть представлен в виде DC ----- = DMy2C. dx В общем случае DM является функцией концентрации, и второй закон Фика выражается так: DC —— = div (£>м grad С) = V(DMyC). dx (V.26) (V.27) (V.28) д2С д2С \ ^+-^rpv-30> (V.31) (V.32) (V.33) § 2. Диффузия в однофазной неподвижной среде При стационарном состоянии для равномолекулярной диффузии вдоль оси de 9--°ав dz > (V.34) где q — поток вещества. 171
Уравнение (V.34) после разделения переменных примет вид qdz = — DABdC, для граничных условий z = zlt С = СА1, z = z2, С = САг получим С, — С. 4=dmi ' ~~ • (V.35) 22 —Z1 Уравнение (V.35) справедливо для сильно разбавленных систем при постоянной температуре. Для диффузии компонента А через не- подвижный компонент В при постоянном давлении Р и температуре для идеальной газовой системы, если хА — молярная доля ком- понента А, получим Dab(P/RT) dCA Dab(p/RT) dpA q = —--------------------------------------- = 1—хд dz P~Pa dlnpB =-Da^P]RT)---------. (V.36) вид При q — const уравнение (V.36) после интегрирования примет Г>АВ(Р/ЯП , РВ> (PSRT) Ра~Ра, ------------1п-------= dar---------------------- Z2—Z1 РВ1 Z2— Z1 РВср (V.37) где рА1, рАг — парциальные давления компонента А в двух точках, находящихся на расстоянии z2—zt в направлении диффузии; % Рв, рв = ------------— среднее логарифмическое парциального давле- СР 1п(рв>/рВ1) ния недиффундирующего газа. Уравнение (V.37) используется для определения коэффициента диффузии в газах по методу Стефана и называется уравнением Стефа- на. Если парциальное давление компонента А весьма мало по сравне- нию с парциальным давлением компонента В, т. е. система сильно разбавленная, величина рВср практически равна Р и уравнение (V.37) приводится к виду ^АВ 9 = Vfe-Zj) (PA1 ' (V.38) Уравнение (V.38) может быть получено непосредственно из урав- нения (V.35), если вместо концентрации компонента А подставить его парциальное давление СА = рА IRT. § 3. Стационарная диффузия в движущихся средах Диффузия в падающей пленке. Для диффузии раствореннего ве- щества А в жидкую пленку компонетнаВ, движущуюся ламинарно, имеется несколько аналитических решений, точность которых зависит от принятых допущений. При наиболее простом аналитическом реше- 172
нии принимается, что время контакта очень мало и допустимы следую- щие условия: а) пленка движется с плоским профилем скоростей w0 (рис. 81); б) пленка бесконечной толщины; в) концентрация у поверх- ности (х = 0) равна Со. а 5 Рис. 81. К выводу уравнения диф- фузии в падающей пленке: а — плоский профиль; б — параболический профиль Уравнение диффузии берется в виде асА „ д*сА (V.39) причем компонентой d2CA/dz2 в направлении потока можно пренебречь. При граничных условиях: а) при х — 0 СА = САв при всех г; б)2при х = оо СА — СА(п при всех г; в) при 2 = 0 СА = САот при всех х решение уравнения (V.39) приводит к зависимости С А САст X —-----7----- = 1 — erf г. ~ СА.—сАоо / У 4ВАвг/ш0 (V.40) "Уравнение (V.40) справедливо и для неустановившегося состояния диффузии в пленку при т = zlw0. Уравнение (V.39) решено для диффу- зии в падающую пленку с плоским профилем скоростей при конечной толщине жидкой пленки при следующих граничных условиях: 173
а) при x = О Сд = СА при всех г; б) при х = 8 ЭСд [дх=О при всех г; в) при г = О CA — СА1 при всех х. (V.41) Это решение имеет вид 00 СА — СА, = Xi sin (п+У2)тс СА.— СА, («+1/г)я п= О Однако допущение о плоском профиле скоростей не достаточно обосновано. Более точное решение можно получить для установившего- ся ламинарного движения. В этом случае уравнение Навье—Стокса [см. уравнение (II 1.40)] приводится к виду Pg + р. d2wz дх2 (V.43) Используя координатную систему (рис. 81) и принимая, что р и р — величины постоянные при граничных условиях: wz = 0, х = 6 и —= 0 при х — 0, после интегрирования уравнения (V.43) по- лучим pg82 L / X \21 2р. [ \ 8 / J (V.44) (х) = Рис. 82. К выводу уравнения диф- фузии в жидкость, движущуюся по стенкам круглой трубы: а — плоский профиль; б — параболический профиль где кУщах-—максимальная скорость в пленке (у поверхности); ^ср = 2/3 Щщах* (V.45) Это приводит к тому, что толщина пленки определяется выражением ?/ 3p2Re V ip2g f (V.46) где Re = 4Г/р; Г= ршсрб — мас- совая скорость потока в направле- нии z на единицу ширины смочен- ной стенки в направлении х. Диффузия в жидкость, движу- щуюся по стенкам круглой трубы. Рассмотрим случай, когда у смочен- ных стенок газ движется с плоским 174
профилем скоростей и с параболическим профилем (рис. 82). Если скорость жидкости по стенке постоянна по всему сечению трубы и ком- понент А диффундирует от стенки в поток компонента В, то уравнение диффузии представим в цилиндрических координатах: 5са „ 1 д ( дСА “7—=dab--------г — > дг Г дг \ дг ] (V.47) где г — цилиндрическая координата, равная r=V х2 + у2. Диффузией в направлении потока можно пренебречь по сравнению с конвективной составляющей w0 d^A . Примем следующие гранич- ные условия: а) Сд — CAi при г = О для всех г; б) Сд = СА при г = R для всех г. (V.48) Введение бесселевых функций первого рода /0 и Д приводит к вы- ражению С. — С. ап 11(ап) Ан а‘ ~ ехр dab а1г WoR2 (V.49) Средняя концентрация CAr на выходе из трубы при z = I будет —?--S.=1-4V —L exp °АВ (V.50) car~ca1 ап o'oR2 / *ч Л=1 где ап — радиус, для которого 70(г) = 0. При параболическом распределении скоростей (рис. 82, б) в соот- ветствии с решением уравнения Навье—Стокса Wmax (V.51) С учетом граничных условий получим ______________<7 со г % А* VI / D.j, \ ----7-= 1-2 У ^Ьп {ИГ&Г ' (V’52) CAr“CA. L J где руср = 1/2югаах> an и Ьп — константы, имеющие значения: n 1 2 3 an 0,820 0,0972 0,0135 bn 3,658 22,178 53,05 Однако опытные данные лучше согласуются с уравнением (V.49), чем с уравнением (V.52), что объясняется влиянием конвекции, вы- равнивающей профиль скоростей. На практике такая диффузия на- 175
блюдается в аппаратах с фиксированной поверхностью контакта и в аппаратах со смоченными стенками. Диффузия из точечного источника в движущуюся среду. Рассмот- рим диффузию компонента А, инжектируемого в растворитель В, дви- жущийся в направлении z с постоянной скоростью w0. В этом случае должно быть решено уравнение дСд a’°"^7- = DABV2CA (V.53) при следующих граничных условиях: СА= О при г->оо: —4лг2Оав(ЭСа /dr) = Qд при г -> О, где г — расстояние от источника (г2 = х2 + у2 + z2); z — расстоя- ние вниз по потоку от источника; QA— скорость, с которой компонент А входит в систему. Решение уравнения (V.53) приводит к зависимости (V.54) \ 2DAB (г~г) ь. = -------- е 7 4ЯгРАв Диффузия из точечного источника используется при анализе профиля концентраций и определении коэффициентов вихревой диф- фузии. Диффузия в единичной капле. Крониг и Бринг, рассмотрев диффу- зию в капле, внутри которой происходит циркуляция с центром цир- куляции, совпадающим с центром большого шара при Re< 1, получи- ли следующее уравнение: (V.55> где Ап и фп — корни характеристического уравнения. § 4. Массоперенос в однофазном потоке Для описания процесса диффузии при помощи уравнения (V.30) оно должно быть проинтегрировано совместно с уравнением движения и сплошности в заданных граничных условиях. Однако задание гра- ничных условий в пределах турбулентного потока вызывает непреодо- лимые трудности, поэтому эта система уравнений заменяется уравне- нием, выраженным через безразмерные комплексы. Уравнение (V.30) для установившейся диффузии относительно одной оси х дС _ д2С дх “ дха (V.56) 176
Левая и правая части уравнения (V.56) в конечных разностях бу- дут иметь вид дС &С Wr ----- ----------- х дх. х I Da д2С дх2 Du АС /2 (V.57> (V.58> Так как по своему физическому смыслу уравнение (V.56) выража- ет распределение концентрации за счет массового потока и молекуляр- ной диффузии, то отношение конечных разностей приобретает смысл критерия. Разделив конечные разности (V.57) на (V.58), получим безразмерное число, так называемое число Пекле, для молекулярного переноса (если wx выражено в м/с и DM — в м2/с): 0)1 Ре„ = -— . (V.59> Число Пекле заменяется так называемым диффузионным числом Прандтля, получаемым исключением из уравнения (V.59) конвектив- ной составляющей wl делением на В результате преобразований получим диффузионное число Прандтля в следующем виде: ш//Ом________<_ wl/'> Ьы (V.60) Рис. 83. Зависимость распре- деления профилей скоростей и концентраций от числа Пран- дтля Диффузионное число Прандтля вы- ражает не просто отношение физических констант — молекулярной вязкости к молекулярной диффузии, — а имеет глу- бокий физический смысл. Профиль рас- пределения скоростей в потоке жидкос- ти определяется кинематической вязко- стью жидкости v, так как при боль- шой вязкости он представляется в виде вытянутой параболы, а при развитой турбулентности в виде сплюснутой. Аналогично на профиль концентраций влияет коэффициент молекулярной диф- фузии £>м. Поэтому значение числа Прандтля сказывается на относитель- ном распределении профилей скоростей и концентраций в потоке жидкости (рис. 83). Для газов число Прандтля составляет порядка 1, а для капельных жидкостей — порядка 103. Отсюда следует, что профили скоростей и концентраций в однофазном газовом потоке будут совпадать, в то время Как в жидкости влияние вязкости будет сказываться сильнее, чем мо- лекулярной диффузии, и поэтому профиль концентраций будет более вытянутым. 177
Наличие совпадающих профилей скоростей и концентраций ’(а для тепловых процессов и температур) и послужило основой для развития методов расчета тепло- и массопередачи по коэффициентам трения в однофазном газовом потоке, ограниченном твердыми стенками. Так, на- пример, Колборн, воспользовавшись этой аналогией и введя безраз- мерный /-фактор, установил зависимость /Л = М = 4“. (V-S1) где /л — фактор для теплоотдачи; /d — фактор для массопередачи; — коэффициент трения. При этом а { v V/з М =------- ----- . (V.62) cpw$ \ а / Рсо \S/3 i* = —’ <v-63) где а — коэффициент теплоотдачи от газа к стенке; ср — теплоем- кость газа; w — скорость газа; р — плотность газа, кг/м3; а — темпе- ратуропроводность газа (а = Х/сру); kr — коэффициент массоотдачи в газовом потоке; рСр — среднее парциальное давление инертного газа; М — средняя молекулярная масса газового потока. Аналогия между трением и переносом тепла и вещества получена для процессов сушки гранулированных твердых тел, испарения с твердой поверхности, с поверхности цилиндров, выполненных из твердых летучих веществ, и с поверхности промышленных насадок. Такая аналогия исключается в процессах, связанных с массоперено- сом в капельных жидкостях, так как при больших числах Ргд профили скоростей и концентраций не совпадают. Если необходимо учесть влияние макрокинетических параметров на распределение концентра- ций, таких, как величина обратного перемешивания или вихревая диффузия, то в знаменатель отношения (V.59) вводится коэффициент продольного перемешивания DL или турбулентной диффузии DT: wl wl == =Ре. Z>£-------DT (V.64) Полученное безразмерное число называется числом Пекле для турбулентного переноса. Если определяемой величиной в процессе массопереноса является коэффициент массоотдачи/г, то его вводят в так называемое диффузион- ное число Нуссельта (Ь1ид)*, аналогичное тепловому числу Нуссель- та. В этом случае получается безразмерное соотношение: kl М1Д=——. (V.65) Ь'м * Вместо диффузионного числа Нуссельта часто вводят его аналог, назы- ваемый числом Шервуда. 178
С учетом уравнения (V.21) Общее уравнение, описывающее массопередачу в однофазном по- токе, можно представить в следующем виде: Nu„ = ЛРетРг" ** д (V.66) Режимы массообмена в однофазном потоке в зависимости от его турбулентности приведены на рис. 84. При малых значениях Re, когда молекулярные силы вяз- кости преобладают над инерци- онными силами, передача энер- гии и массы будет определяться молекулярными коэффициента- ми обмена (v и £)м), которые за- висят только от природы веще- ства и не зависят от скорости потоков. При От^-0 число Мид будет стремиться к постоянному значению. Режим I (рис. 84) мо- жет быть определен как режим молекулярного переноса (лами- нарный). При развитии турбулентнос- ти инерционные силы становят- ся сравнимыми с вязкостными, и, следовательно, энергия и Рис. 84. К механизму массообмена в однофазном потоке масса переносятся не только при помощи молекулярного, но и турбулентного обмена. С увели- чением Re должно повышаться значение Z)T и, следовательно, отношение ——-—1— ; соответственно будет возрастать значение Ыцд. При этом можно допустить существование двух режимов. Усло- вие существования одного режима DM > DT > 0 и другого режима Рт > Ом. Учитывая пределы изменения Рт, режим II может быть определен как промежуточный режим. При £)т > £)м создаются условия преобладающего влияния коэф- фициентов турбулентного обмена. Поэтому режим III может быть оп- ределен как режим турбулентного обмена. Развиваемая при этом турбулентность по своему характеру будет турбулентностью, воз- никающей у твердой границы. Режим IV, когда коэффициенты вихревой вязкости и вихревой диффузии достигают максимального значения, соответствует авто- модельному режиму, или режиму развитой турбулентности. В.этом режиме перепад давления в потоке определяется квадратичным за- коном и сопротивление не зависит от молекулярной вязкости. Однако в процессе массопереноса возрастание коэффициента вихревой вязкости приводит к интенсивному продольному перемешиванию и снижает 179
продольный градиент концентраций, поэтому коэффициент массо- отдачи и число Мид не могут возрастать до бесконечности (пунктирная линия). § 5. Массоперенос в многокомпонентных системах При исследовании процессов массопереноса чаще всего приходится иметь дело с многокомпонентными системами. В настоящее время во- просы, связанные с массопереносом в многокомпонентных системах, еще только начинают разрабатываться. Трудности заключаются преж- де всего в том, что отсутствуют достаточно надежные модели механиз- ма массопереноса. На основании теории идеальных газов предпринята попытка создания термодинамически обоснованной модели механизма массопереноса для многокомпонентных газовых и паро-жидкостных систем. 1. Диффузия в многокомпонентных газовых системах Определим скорость дрейфа уг каждого компонента смеси как от- ношение числа молекул вещества Мг, проходящих через данное сече- ние в единицу времени, к числу молекул вещества в единице объ- ема смеси в этом сечении Cit т. е. vt = NiiCt. (V.67) В этом случае средняя скорость потока всех молекул запишется как » = (V.68) 1=1 где у, — CJC — содержание компонента, мол. доля; С — общее число молекул в единице объема сечения. Теперь, если определить относительную скорость дрейфа компо- нента как Ui = Vi-v, (V.69) то, умножая уравнение (V.69) на Сг, получим UiCi = ViCt—vC{. (V.70) Обозначая через Фг относительный молярный поток компонента, уравнение (V.70) может быть переписано: Ni = <bi + vCi = ^i + Nyi, (V.71) где N — общее число молекул смеси, проходящих через данное сече- ние в единицу времени. Последний член в уравнении (V.71) определяет конвективный перенос компонента i, поскольку связан с общим пере- носом молекул смеси при N =j4=0. Слагаемое Фг определяет избыточную скорость переноса молекул i-го компонента относительно общей ско- рости переноса молекул смеси и поэтому может рассматриваться как 180
характеристика диффузионного переноса компонента. Для систем, на- ходящихся в равновесии, в которых диффузионный перенос компо- нентов отсутствует, справедливо равенство фг = 0. (V.72) и, следовательно» Ni = Nyi,\ (V.73) т. е. перенос компонента определяется только скоростью конвектив- ного переноса. С другой стороны, суммирование уравнения (V.71) по всем компонентам смеси позволяет получить соотношение, Дфг = О,{ (V.74) которое означает, что суммарный диффузионный перенос вещества в потоке отсутствует. Величина Фг, есть функция смещения равновесия по данному компоненту, которое определяется градиентами химиче- ских потенциалов всех компонентов, т. е. Фг = Фг(ущ, vn,, ..., VHn). (V.75) При постоянном давлении и температуре градиент химического потенциала компонента VHi Для идеальных газовых смесей пропорцио- нален величине \}Cit поэтому выражение (V.75) можно представить в виде = VC., .... vc„). (V.76) Разлагая в ряд Тейлора по степени qCt с точностью до членов пер- вого порядка малости, получим = - £ Ai^Cj. (V.77) /=1 где л _ дФг li ) * п Поскольку SvQ — О, для бинарной системы уравнение (V.77) J —1 представляет собой закон Фика: Ф1 = -(Л11-Л1а)уС1--Р1,уС1. (V.78) Для многокомпонентных систем л—1 л—1 Ф1 = - S HZ/-A|„)VC; = - X P//VC/ , (V.79) 7=1 7=1 где Di} — коэффициенты диффузии в многокомпонентной системе, которые в общем случае зависят от концентраций всех компонентов. 181
В соотношении (V.79) Dti— главный коэффициент диффузии ком- понента i, определяющий перенос компонента под действием собствен- ного градиента концентрации, всегда положителен. Величины — перекрестные коэффициенты диффузии, определяющие взаимодействие между компонентом i и другими компонентами смеси, могут быть как положительными, так и отрицательными. Таким об- разом, естественным обобщением закона Фика является уравнение (V.79), в котором все диффузионные потоки компонентов зависят от градиентов концентраций по всем компонентам смеси. Уравнение (V.79) аналогично уравнению Максвелла — Стефана » NiC/ - N,- Ct -?Сг=1----------------- (V.80) /=1 где Da — бинарные коэффициенты диффузии Pi7- = Djt. Приняв во внимание, что = нгСг-, уравнение (V.80) может быть переписано: " С С • -VQ = S (°; - (V.8I) /=1 или для бинарной системы С1С, (V.82) Уравнение (V.82) есть другая форма записи закона Фика. Уравнения (V.79), (V.82) описывают движение компонентов смеси относительно друг друга. Движение смеси в целом учитывается уравнением непре- рывности по i-му компоненту: dC> ~-~+^Ni=ql. (У.ЪЗ) ах Объединяя уравнения (V.73), (V.79), (V.83), получим dCi V1 + V(oCj) = V L Dtj yCj + qf, i=l,..., n-1, (V.84) J=1 где qt — интенсивность источника i-го компонента в потоке. Уравне- ние (V.84) является общим описанием диффузии в многокомпонентных системах. Существенные особенности диффузии в газовых системах могут быть выяснены при анализе установившейся диффузии через границу раздела при отсутствии источников в потоке. Из уравнения (V.83) следует или 182
d S Nt _ df/ _ rf(0C) ~dz dz ~ dz ~ (V.85) Пусть на границе N = 0 и v = О, что соответствует эквимолярной диф- фузии через границу раздела. Тогда из уравнений (V.71) и (V.79) сле- дует п—1 = S Du dCjIdz. i=i (V.86) Если предположить, что Dtj — const, то уравнение (V.86) может быть записано как Л 1 — _ л 1 Ni = £ -4[С, (0)-С; (г)] = — Е Du , (V.87) /=1 2 2 /=1 где Д'// = У] (0) — У) (z). Для трехкомпонентной системы уравнение (V.87) запишется: Л/1 = (V.88) С =-----р21д </i+oi2A </21 • z Для бинарной смеси уравнение (V.88) принимает вид D,„C —~г------Дух. Рассматривая уравнения (V.88), можно отметить следующие особен- ности диффузии в тройных системах: 1. При Дрх = 0 и Ду2 = —Ду3 =£ 0 С Л/х = D^Ay.,. Следовательно, даже при отсутствии градиента концентраций по пер- вому компоненту осуществляется перенос этого компонента. Такое явление называется осмотической диффузией. 2. При РцДг/i + £>12Ду2 = 0 даже при наличии градиента кон- центраций по первому компоненту отсутствует перенос последнего. Это явление называется диффузионным барьером. 3. Если величина Т>12Д//2 большего порядка и противоположного знака по отношению к РиД//х, то компонент будет диффундировать в направлении, противоположном своему градиенту. Это явление на- зывается реверсивной диффузией. Таким образом, существует количественное и качественное разли- чия между диффузией в бинарной и тройных системах. Эффект взаимо- 183
действия будет еще более ярко выражен, если коэффициенты D12 и Г>21 будут относительно велики по сравнению с коэффициентами £>ц и О22. Коэффициенты многокомпонентной диффузии Оц могут быть рас- считаны для идеальных газовых смесей из уравнений Максвелла—Сте- фана (V.80), допускающих выражение коэффициентов D,/ через би- нарные коэффициенты диффузии Dtj и состав смеси. 2. Диффузия в многокомпонентных жидкостных системах Для жидкостей, которые не могут рассматриваться как идеальные смеси, уравнения, аналогичные уравнениям Максвелла—Стефана, отсутствуют. Недостатки кинетической теории жидкостей более су- щественны для многокомпонентных смесей, чем для бинарных, по- скольку для последних необходимо знание только одного коэффициента диффузии, который может быть измерен или предсказан полуэмпири- ческими методами, в то время как для многокомпонентной смеси число подлежащих определению коэффициентов диффузии значительно воз- растает. Как и для газовой смеси, можно предположить, что поток компо- нента для жидкой смеси в относительной системе координат при по- стоянном давлении и температуре есть функция градиентов химиче- ских потенциалов: = Фг' (vr, ур,». ••• . VHn)- (V.89> Предполагая, что высшие члены разложения уравнения (V.89)’ в ряд Тейлора по степени Ди,; пренебрежимо малы, получим = <v-90> /=i Уравнение Гиббса—Дюгема 2 ct^i= 0 1 позволяет исключить из уравнения (V.90) один из градиентов, напри- мер Дрп- С другой стороны, каждый из градиентов Др; при постоян- ном давлении и температуре зависит от и—1 градиентов концентраций ДСЬ и с точностью для членс°-первого порядка малости по ДСЬ может быть представлен в виде VH.-=y -Г"2-vCft. (V.91) 3 dch Таким образом, уравнение (V.90) можно записать: Л—1 Гл—t / \ д., ~ ф‘—2Ь§(е«-°“ёН^Г‘- lV-92> 184
Члены в квадратных скобках формально можно представить как коэффициенты многокомпонентной диффузии, т. е. л—1 ф’( = - 2 D^Ck. (V.93) fe=i Экспериментально установлено, что уравнение (V.93) удовлетворитель- но выражает диффузию в многокомпонентных жидкостных смесях. Уравнение (V.93) может быть использовано в инженерных расчетах, для чего входящие в него коэффициенты диффузии должны быть экс- периментально определены как функции состава. Перекрестные коэф- фициенты диффузии Di} для многокомпонентных жидких смесей про- порциональны разности между соответствующими бинарными коэф- фициентами, в то время как главные коэффициенты диффузии Da пропорциональны средним бинарным коэффициентам. Бинарные ко- эффициенты диффузии в жидкости изменяются в относительно неболь- ших пределах; поэтому перекрестные коэффициенты диффузии в жид- кости малы по сравнению с главными. Решение уравнения (V.93) для диффузии через границу раздела в стационарном состоянии приводит к тем же результатам, что и для газовых систем: С п~1 = <v-94> /=i или для тройной системы: Z4 ^12 дсх + — дс2, z z (V.95) Nz= + ДС2. Для жидких смесей, так же как и для газовых, наблюдаются явле- ния, обусловленные взаимодействием различных компонентов смеси, такие, как диффузионный барьер, осмотическая и реверсивная диффу- зии. Однако поскольку для жидкостей перекрестные коэффициенты диффузии меньше главных Dit, то эти явления значительно ослаб- лены и в отношении диффузионных свойств многокомпонентные жид- кие смеси более близки к бинарным, чем газовые. 3. Массопередача в многокомпонентных паро-жидкостных системах Рассматривая совместно уравнения диффузии для газовых и жид- костных систем и материального баланса, можно получить математи- ческое описание массопередачи в многокомпонентных двухфазных системах. При этом следует учитывать состояние поверхности раздела фаз, определяемое гидродинамическими условиями взаимодействия потоков и их физическими свойствами. Если предположить, что на поверхности раздела фаз существуют ламинарные пленки, а в ядре 185
потоков — развитый турбулентный режим, то основное сопротивление массопередаче будут оказывать диффузионные сопротивления жидкой и газовой пленок, находящихся на границе раздела фаз. В пределах каждой из этих пленок для описания диффузионного переноса вещест- ва могут быть использованы уравнения (V.87), (V.93), определяющие диффузионный транспорт компонентов для каждой из фаз. За пределами пограничных пленок перенос вещества осуществляет- ся за счет турбулентной диффузии, величина которой существенно превосходит молекулярную диффузию. Поэтому можно принять, что в пределах потоков, исключая пограничные пленки, концентрации компонентов постоянны и их изменение происходит лишь в толщине пленок. Общие уравнения массопереноса (V.84) при отсутствии источников в пограничных пленках (сц = 0) записываются в виде dC Л~1 -^- + V(vCi)=^iDi.^Cj-, Z = l, ... , n—1. (V.96) /=1 Если предположить, что в пределах пограничных пленок коэффи- циенты многокомпонентной диффузии Dij изменяются незначительно, то система уравнений (V.96) может быть преобразована к виду, анало- гичному уравнениям диффузии в бинарных смесях. Для этого исполь- зуется линейное преобразование п-1 = (V.97) посредством которого система уравнений (V.96) приводится к виду T1 + v(=4) = OtV!'rt, (V.98) ат я где величины можно рассматривать как концентрации некоторых псевдокомпонентов, для которых справедливы бинарные уравнения диффузии (V.98). Коэффициенты диффузии Dfe° для псевдокомпонентов определяются из решения характеристического уравнения ]Рг7-О»8п.| = °, (V.99) а коэффициенты линейного преобразования (V.97) могут быть найдены решением систем линейных уравнений: л—I о ZSihDji=s^Dk> i = i........л-1 (v.ioo) i=i с различными значениями D^lk = 1, ..., п—1). Для псевдокомпонентов, у которых изменение концентраций в пределах пограничных пленок подчиняется бинарным соотноше- ниям (V.98), справедливы бинарные соотношения массоотдачи, т. е. для потока JV<|, псевдокомпонента k к границе раздела фаз можно записать: k 186
^ = цо°)дн. (V.101) где k(D°h) — коэффициент массоотдачи в бинарной смеси, являющий- ся известной функцией коэффициента диффузии Dh. Коэффициент мас- соотдачи A(Z)°ft) зависит от локальной гидродинамической обстановки на границе раздела фаз. Существует обратное преобразование, позволяющее определить потоки исходных компонентов смеси через потоки псевдокомпонентов: п-1 = <VJ02) 1=1 где ktj — коэффициенты многокомпонентной массоотдачи, образую- щие матрицу частных коэффициентов массоотдачи. Соотношения типа (V.102) могут быть получены для обеих фаз, после чего матрица общих коэффициентов массопередачи через поверх- ность раздела фаз может быть рассчитана с использованием правила аддитивности фазовых сопротивлений по матричной формуле [КП = + [m] , (V. 103) где Im] — матрица угловых коэффициентов, касательных к равно- весной зависимости для многокомпонентной смеси; {k у] и [&ж] — мат- рицы частных коэффициентов массоотдачи, определяемые для каждой из фаз. Глава VI Кинетика межфазного переноса Основной вопрос теории массопередачи заключается в том, что происходит на межфазной поверхности. При этом необходимо не только выявить вид механизма переноса вещества через межфаз- ную поверхность — молекулярный (молекулярная диффузия) или турбулентный (вихревая диффузия), но и выявить всю совокупность взаимодействий микро- и макроэффектов. Ввиду сложности одновременно протекающих явлений в двухфаз- ных системах (см. с. 131 — 137) до настоящего времени не представля- лось возможным разработать строгую теорию массопередачи на под- вижной границе раздела фаз, обладающей стохастико-детерминирован- ной природой, и поэтому привлекаются упрощенные модельные представления. § 1. Двухпленочная модель массопередачи $ Двухпленочная модель массопередачи, разработанная Льюисом и Уитменом, была заимствована из теории растворения твердых тел, предложенной ранее Нернстом. Основные положения двухпленочной модели Льюиса и Уитмена: ' 187
I. На границе раздела двух фаз (газ—жидкость, пар—жидкость, жидкость—жидкость) со стороны каждой фазы возникают погранич- ные пленки (газовая пленка, жидкостная пленка и т. п.), создающие основное сопротивление при переходе вещества из одной фазы в Другую. 2. На границе раздела двух фаз, соответственно на границе раздела между пленками, создаются условия подвижного равновесия, т. е. достигаются стационарные условия массообмена. 3. Диффузионный поток компонента в пределах каждой фазы про- порционален разности концентраций или разности парциального давления компонента в основной массе (Сж, рт) и у границы (Сг, pt). Для десорбции идеальных газов диффузионный поток выразится как g = fcr(pi-Pr) = feJK(CJK-C;), (VI. 1) где kT и kK — коэффициенты пропорциональности или пленочные коэффициенты массоотдачи: k - - —-Д— , г Rnr (VI. 2) = (VI .3) где DT, D.rK — коэффициенты молекулярной диффузии компонентов через газовую или жидкостную пленки;бг,б ж — толщина газовой или жидкостной пленки. Для диффузии одного компонента через неподвижный слой спра- ведливы уравнения: 4-f?- ’ (VI-51 °жьср где Р — общее давление; /?ср — среднее логарифмическое парциаль- ное давление недиффундирующего компонента; Сср — средняя лога- рифмическая концентрация недиффундирующего компонента; рт —мо- лярная плотность жидкой фазы. Практически Plpcv = 1 и рт/ССР = = 1, поэтому k°r = kr и kam = k.tK. Из уравнений (VI.2) и (VI.3) следует, что пленочные коэффициен- ты массоотдачи пропорциональны коэффициентам молекулярной диф- фузии в первой степени. Так как поверхность фазового контакта в промышленных аппара- тах непосредственно не поддается измерению, то в уравнения массо- отдачи вводят объемные коэффициенты: для газовой пленки kra, для жидкостной пленки k-rKa, а вместо равновесных концентраций в ка- честве предельных берут концентрации у границы раздела (индексы г). Уравнения массоотдачи принимают вид dG = kTa(yi-y)PfdH (VI. 6) и 188
dG = kKa(x4xi)?mfdH. (VI.7) Числа единиц переноса для газовой пленки N т и для жидкостной пленки Nx выражаются через уравнения ^f_A_=JVr, (VI.8) G J у I — у (VI.9) Если один компонент диффундирует через неподвижную пленку, уравнения для Nr и N-* принимают вид <«((-»>!«» С (!-«). * .. ..... -------i—J ="»• |VIJ1> где (1— y)m и (1— x)m — среднее логарифмическое разностей (1—у} и (1—х). 4. Массопередача в пределах каждой фазы рассматривается не- зависимо и принимается аддитивность диффузионных сопротивлений. Поэтому общие коэффициенты массопередачи и выражают- ся через пленочные коэффициенты в следующем виде: Р Р m — пг------- —— -------1------^2- =--. (VI. 12) Коуа k.a 1гжа Коха Соотношение (VI. 12) непосредственно вытекает из принимаемой разности концентраций: dG mdG y*—y = y*—yi~y = -7—D;7 - = ~~r~—7777 + KoyaPfdH k1Ka?mfdH dG tndG + kraPfdH ==т(Х~Х*)= Koxa?mfdH ’ ’ } при этом y*=mx+b, (VI. 14) где m — тангенс угла наклона линии равновесия. При Р=9,8- 104 Па (1 атм) и концентрации жидкости, выражен- ной в кг/кг, соотношение между коэффициентами приводится к виду -Ц = —+ -2-=-2-. (Vl.ls> KoyO kra Коха соответственно для чисел единиц переноса NoyG NTG N^L N0XL V f 18»
1 1 1 mG mG и “лГ-= "77“ + м-“Г" = Тй~ ' (VI.!7) ”oy Nr Nm L I~N0X Если один компонент диффундирует через неподвижную пленку, то — = — 4- — — ~х^ = mG (' —х>т ,Vj 18> Noy Wr Nx L (l~y)m LNOX ( ? Для разбавленных растворов среднее логарифмической разности концентраций близко к единице. Преимущественное влияние сопротив- ления. газовой или жидкостной пленки определяется в зависимости от растворимости газа и жидкости. Если газ хорошо растворим в жид- кости, то основное сопротивление сосредоточено в газовой пленке, если плохо растворим, то в жидкой пленке. Для дистилляции, если т мало (близкокипящие смеси), определя- ющим является сопротивление в паровой пленке. Сопротивление в га- зовой пленке становится определяющим в следующих случаях: 1) аб- сорбция или десорбция хорошо растворимых газов; 2) дистилляция близкокипящих смесей; 3) испарение чистых жидкостей в движущий- ся инертный газ и конденсация жидкостей из инертного газа. Сопротивление в жидкой пленке становится определяющим в сле- дующих случаях: I) абсорбция или десорбция труднорастворимых' газов; 2) исчерпывание летучего из кубовой жидкости при больших значениях /п; 3) дистилляция систем с большой вязкостью жидкости. Наибольшую трудность при анализе и обработке опытных данных при помощи пленочной теории вызывает определение концентраций на границе раздела и xt, которые практически не поддаются измере- нию. Поэтому расчет движущей силы процесса ведут по равновесным концентрациям и фактически получают не пленочные коэффициенты, а общие коэффициенты массопередачи. Однако было предложено несколько условных приемов для раз- деления общего сопротивления на частные — пленочные. Пленочная , модель не учитывает гидродинамического взаимодействия между фа- зами и рассматривает массопередачу по существу в каждой фазе в от- дельности. При обобщении опытных данных при помощи пленочной теории получаются кинетические уравнения, аналогичные уравнениям для однофазного потока. Так, для процессов, определяемых сопро- тивлением в газовой фазе, получают Nur = A Re“Pr*, ИЛИ krl = А ( Wrl?r у / р.г \& Dr \ Hr / \ рг£>г / ’ Соответственно для процессов, определяемых жидкой фазе, или 190 Миж = Д1Ке^Рг^> Ы. = А1 /^жЙ>ж\а> С Нж . 1 \ Нж / \Рж°ж / (VI. 19) (VI.20) сопротивлением в (VI.21) (VI. 22) Однако для наиболее важных в практическом отношении процес- сов массообмена, проводимых в абсорбционных и ректификационных аппаратах при высоких скоростях потоков газа и жидкости и непре- рывно деформируемой границе раздела фаз, уравнения (VI. 19) и (VI.21) оказываются недостаточными, так как не учитывают взаимо- действия потока фаз. § 2. Модель пограничного диффузионного слоя Для объяснения явлений, происходящих на границе раздела фаз, было введено понятие диффузионного пограничного слоя. Под диф- фузионным пограничным слоем понимают тонкий слой жидкости, при- легающий к поверхности раздела, в котором проявляется молекуляр- ная диффузия и происходит резкое изменение концентрации вещества. Эффективная толщина этого пограничного слоя 6 определяется из соотношения (VI.23) где w — скорость потока; DM — коэффициент молекулярной диффу- зии; z — расстояние от точки набегания потока жидкости на тело; v — кинематическая вязкость жидкости. Каждому веществу с данным значением коэффициента диффузии отвечает свой пограничный слой. Если диффундирует одновременно несколько веществ при данных условиях перемешивания, существует несколько пограничных слоев. В отличие от обычных пленок в диффу- зионном пограничном слое учитывается: 1) движение жидкости и кон- вективный перенос вещества; 2) молекулярная и конвективная диффу- зия в поперечном и тангенциальном направлении; 3) отсутствие вы- раженной границы слоя. При абсорбции газа жидкой турбулентно текущей пленкой коэф- фициент турбулентной (вихревой) диффузии пропорционален квадра- ту расстояния от свободной поверхности: £>тж22-^-> (VI.24) где и0 — характерная пульсационная скорость, определяемая через напряжение трения; т = pg6 = прп02;5— толщина стекающей пленки, а — постоянная; р — плотность; % — размер области затухания тур- булентности у свободной поверхности, определяемый выражением Х = —— • ?уо где а — поверхностное натяжение. В соответствии с (VI.24) коэффициент турбулентной диффузии уменьшается по мере приближения к поверхности и при толщине по- граничного слоя 6 сл оказывается равным коэффициенту молекуляр- ной диффузии 191
°08м —— = DT = DM. (VI.25) Таким образом, поток разбивается на две области: область, непо- средственно прилегающую к поверхности раздела толщиной 6 Сл (диф- фузионный слой), в которой коэффициент турбулентной диффузии меньше коэффициента молекулярной диффузии; и область, представ- ляющую остальную часть потока, в которой коэффициент турбулент- ной диффузии больше коэффициента молекулярной диффузии. В пер- вой области турбулентной диффузией по сравнению с молекулярной пренебрегают и рассматривают поток вещества, проходящий через нее, как чисто молекулярный. Это положение оказывается справед- ливым при наличии твердой фиксированной границы раздела. § 3. Модель проницания и обновления поверхности Модель проницания Хигби. Принимая кратковременность контакта фаз и считая процесс диффузии неустановившимся, Хигби решил урав- нение для движущейся пленки, выразив общее количество молей компонента А, проходящее через единицу времени, через единицу площади поперечного сечения, в виде равенства О = -Г1<С‘.-СА«).=, (VI.2S) О ' Приняв в качестве движущей силы разность (СДо—САоо), Хигби представил уравнение (VI.26) в виде и получил коэффициент массоотдачи в жидкую пленку равным =V’ (vi-28) I/ у где тг — время, необходимое для прохождения жидкой пленкой рас- стояния I, при изменении концентрации от Ск до САоо. Основной вывод из уравнения Хигбй'йаключается в том, что коэф- фициент массоотдачи пропорционален коэффициенту молекулярной диффузии в степени 1/2: (VI. 29) Из равенства (VI.29) видно, что соотношение kr!kx не зависит ют времени. По Хигби, концентрации на границе раздела фаз также не зависят от времени и, следовательно, остаются постоянными на протяжении всего периода диффузии. Модифицированные модели проницания и обновления поверхности. Данквертц и независимо от него Кишеневский развили модель прони- цания Хигби, введя понятие об обновлении поверхности контакта фаз. Согласно этой теории пограничные пленки или слои отсутствуют, а межфазная поверхность непрерывно обновляется свежей жидкостью. Массопередача осуществляется не только молекулярной, но и турбу- лентной диффузией. В качестве кинетической характеристики прини- мается коэффициент эффективной диффузии D3, равный сумме коэф- фициентов молекулярной DM и турбулентной D? диффузий, т. е. D3 = £>МД £>т. (VI.30) Из этой теории следует, что коэффициент массопередачи пропор- ционален коэффициенту молекулярной диффузии в степени, меньшей 1/2. Это положение соответствует процессам, осуществляемым при зна- чительной турбулизации. Для установления кинетических зависимостей необходимо учиты- вать распределение по возрастам разных элементов поверхности. По Данквертцу, функция распределения находится из предположения, что средняя скорость обновления поверхности постоянна на всех участках и что вероятность смены того или иного участка поверхности взаданный момент времени не зависит от его возраста. Исходя из этого предположения, получаем Ф = 5е-Эт, (VI.31) где s — частота смены элементов поверхности, постоянная по всей поверхности раздела; т — возраст рассматриваемого элемента поверх- ности. Скорость абсорбции определяется выражением q = j* ф (т) se Sxdz, (VI. 32) b гдеф(т) —мгновенная скорость абсорбции, зависящая от времени. Для физической абсорбции 1 - ] (Сл. - М (с». - Сл.). tv -зз) так как мгновенная скорость равна Ж = (СД.~СА.|)|/-^-- (VI .34) Таким образом, коэффициент абсорбции в жидкой фазе будет km=VD^. (VI. 35) Выражение (VI.35) аналогично принятому Хигби: ^=1/—. (VI.36) у t92 7—635 193
так как tz = —, уЛ — ~ 1. Величина s может быть представлена как фактор обновления по- верхности. Вводя эффективный коэффициент диффузии £>э с учетом (VI.36) и интегрируя (V.39), было получено уравнение для скорости абсорбции в следующем виде: ’="/4zr(c«.-cA«). (VI. 37) Для определения скорости абсорбции по (VI.37) необходимо знать значение Дт (время обновления поверхности), что обычно затрудни- тельно. Рис. 85. Модель переноса ве- щества с адсорбцией § 4. Модель массопередачи с учетом явлений адсорбции При анализе процесса массопередачи через поверхность раздела фаз принимают, что две концентрации вблизи поверхности раздела фаз находятся в состоянии равновесия. Это равновесие достигается не мгновенно, а по истечении некоторого времени. На основании этих исследований предложе- на модель массопередачи через границу раздела фаз с учетом этих явлений и адсорбции распределяемого вещества на самой границе раздела. После контакта двух фаз происходит адсорбция распределяемого вещества на поверхности раздела фаз. В то же время изменяются концентрации вблизи грани- цы раздела фаз, так что первоначальная однородность слоев нарушается. Ско- рость адсорбции уменьшается и количе- ство адсорбированного вещества стано- вится приблизительно постоянным. Это состояние обычно достигается очень быстпц. Процесс переноса вещества подразделяется на две стадии. Первая стадия, когда скорость ад- сорбции велика, называется адсорбционной стадией; вторая, когда скорость адсорбции близка к нулю, — переходной стадией. Пер- вая стадия заканчивается очень быстро, в то время как вторая длится до установления равновесия между слоями. Процессу адсорб- ции (десорбции) придается основная роль в процессе взаимодействия ' фаз. j Модель с адсорбцией показана на рис. 85. В растворах 1 и 2 пере-; нос вещества осуществляется в соответствии с диффузионным урав-; нением. Граничные условия определяют условия взаимодействия фаз и устанавливают связь между Си и Ся. Уравнение скорости адсорб- ции представляется в виде = KoiCu (1- 0) ег,в -кЛее-’*в; = *О2С21 (1 - 9) Z«e , (VI. 38) где Гц и Г2 — количество адсорбированного вещества единицей по- верхности раздела фаз из растворов 1 и 2 соответственно; т — время; Kai. Kaa — константы скорости адсорбции на поверхности раздела из растворов 1 и 2 соответственно; Kdl, Kd2 — константы скорости десорбции с поверхности раздела фаз в растворы 1 и 2 соответственно; Сц> Ctl — концентрации растворов 1 и 2 вблизи поверхности раздела фаз; 0 — доля поверхности контакта фаз, покрытая адсорбированны- ми молекулами; r1, qr, r2, q2— константы, учитывающие эффект взаи- модействия между адсорбированными молекулами. Если принять, что Г = const (адсорбционная стадия закончилась), то аг2 dz dr dr (VI. 39) Из уравнений (VI.38) и (VI.39) устанавливают связь между Сп и С21 в виде C2i = aCu+₽, (VI. 40) где а =—(Kai/Ka2) е(г* г,)’ —всегда отрицательная величина; р = (К S—\ Q —-----~г -----------всегда положительная величина. Ка^ / 1~в Таким образом, система уравнении, выражающая процесс с гранич- ными и начальными условиями, имеет вид (VI.41 начальные условия: Ci = C1>0; 2<0, т = 0; С2 = $е~т'г; z>0, =0, (VI. 42) где (, т] - адсорбционные константы; граничные условия: (VI. 43) Решая системы (VI.41), (VI.42) и (VI.43) и определяя поток вещест- ва через границу фаз, получим 195 194
= [aCie + ₽ “ & + Ь) (’tO2t)1/2 eDlT^erf-r] [D2z]^2 ]. (VI .44) Таким образом, скорость массопередачи определяется как функция коэффициентов диффузии вещества в обеих фазах, а также постоянными скорости адсорбции и десорбции распределяемого вещества на поверх- ности раздела фаз. Экспериментальные данные лучше согласуются для малоподвижных слоев. § 5. Модель процессов массопередачи на основе представле- ний о межфазной турбулентности Наиболее общую форму уравнений массопередачи с учетом взаимо- действия потоков фаз можно получить, используя принципы систем- ного анализа, изложенные во введении, и, как следствие, явления меж- фазной турбулентности. С введением фактора гидродинамического состояния двухфазной системы f уравнения массопередачи для двух- фазных потоков принимают вид: при разности концентраций, выра- женной по газовой фазе, NuJr = 4Re”Pr" (1 + /), (VI.45) J^L = А (^\т (I . а. Dr А I Fr Н РгОг ) ( + 7 ’ при разности концентраций, выраженной по жидкой фазе, Nu4jk = Re”* Pr"‘ (1 + /); (VI .46) kojki = \*”i / |хж Dm 1 \ Р-ж / \PhAk / Раскрывая скобки в уравнениях (VI.45) и (VI.46), получим Nulr = Л Re” Рг" + Л Re”Pr"/, (VI. 47) = Лх Re”*Pr£ + At Re”«Pr£/. (VI. 48) Первые слагаемые уравнений ^VI.47) и (VI.48) определяют коли- чество вещества, переносимого в пределах данной фазы за счет молеку- лярной и вихревой диффузии, а вторые слагаемые — количество ве- щества, переносимого за счет взаимодействия потоков фаз. При f = О (VI.47) и (VI.48) переходят в уравнения массопередачи, получаемые из пленочной теории или, точнее, в уравнения массопередачи в одно- фазном потоке. Таким образом, уравнения (VI.47) и (VI.48) являются уравнениями общего вида для процессов массопередачи. В соответствии со структурой уравнений массопередачи (VI.45) и (VI.46) количество передаваемого вещества определяется по пере- 196 носу вещества в той фазе, в которой оно происходит наиболее медленно, т. е. где сосредоточено основное сопротивление. Так, если газ легко растворим в жидкости, то используется уравнение (VI.45); если он трудно растворим в жидкости, то уравнение (VI.46). Соответственно коэффициенты массопередачи в числах Нуссельта отнесены к коэф- фициентам молекулярной диффузии той фазы, в которой наиболее медленно протекает процесс. Точно так же введено число Прандтля той фазы, где сосредоточено основное сопротивление, но так как ко- эффициент молекулярной диффузии входит в знаменатели левой и правой частей уравнений, то результирующее влияние его на коэффи- циент массопередачи будет зависеть от степени при числе Прандтля, и чем больше эта степень, тем меньше будет влияние молекулярной диффузии на коэффициент массопередачи. Поскольку число Прандтля характеризует относительное соот- ношение профилей скоростей и концентраций, то следует ожидать, что влияние этого соотношения на процесс массопередачи должно меняться в зависимости от гидродинамической обстановки процесса, т. е. должен меняться показатель степени при числе Прандтля . При наиболее равномерном распределении жидкости и газа в двухфазном потоке в условиях развитой свободной турбулентности в соответствии со структурой уравнений (VI.45) и (VI.46) показатель степени п должен достигать максимального значения, равного единице. При снижении турбулизации потоков показатель степени п при числе Прандтля дол- жен уменьшаться, становясь в.пределе, когда движение прекратится, равным нулю. В последнем случае понятие о соотношении профилей скоростей и концентраций теряет свой смысл. Практически в соответ- ствии с обычными гидродинамическими режимами проведения диф- фузионных процессов показатель степени п при числе Прандтля должен меняться в пределах от 1/3 (ламинарный режим), если условно допу- стить применение этого термина к двухфазному потоку, до 1 (режим развитой свободной турбулентности). Таким образом, для различных гидродинамических режимов вид уравнений (VI.45) может быть уточ- нен. Допуская аналогию между трением и массообменом в однсфазном газовом потоке, можно определить порядок величин показателей сте- пени т и п в уравнениях (VI.45). Расход энергии на трение в одно- фазном потоке определяется касательным напряжением [см. уравне- ние (III.91)], пропорциональным перепаду давления: где р — плотность газа; v и ер — коэффициенты молекулярной и вихревой вязкости соответственно. Диффузионный поток на основании уравнения (V.18) определяется следующим образом: dC — (Ом + От) Учитывая порядок величин, последние две зависимости могут быть представлены в следующем виде: 197
дрг = ₽(* + М 9 = (Dm+Dt) (VI. 49) (VI. 50) Разделив уравнение (VI.50) на уравнение (VI.49), приняв, что перенос вещества и энергии происходит на одной и той же длине I, и решив относительно q/KC, получим <7 _ (Ом + Рт)ДРг ДС р (м + ер) w (VI.51) Но так как q//±C = К (/С — общий коэффициент массопередачи), то уравнение (VI.51) можно переписать в виде к_ (Ои+От)ЛРг Р Ь1 + ер) о> (VI. 52) Для одного и того же значения фактора динамического состояния двух- фазной системы f коэффициенты турбулентного переноса массы £>т и энергии ер — величины одного и того же порядка, поэтому устанав- ливается следующая пропорциональность между коэффициентом мас- сопередачи К, перепадом давления ДРГ и скоростью потока w: ЬРр К - (VI.53) Соотношение (VI.53) позволяет оценить порядок величин показа- телей в уравнении (VI.45) для различных гидродинамических режи- мов. Возможно существование трех видов зависимостей перепада дав- ления ДРг от скорости потока w: для ламинарного режима ДРГ ~ w; для турбулентного режима ДРГ ~ и*1-8 и для автомодельного режима (развитой турбулентности) ДРГ ~ w2. Можно определить показатели степени в обобщенном уравнении массопередачи (VI.45) при числах Rer и Ргг. Для ламинарного режима ДРГ ~ о, и, следовательно, К ~ w, но так как Rer = . то т = 0, п = 1/3. Таким образом, для ламинарного режима получим уравнение массопередачи: Kd, / v \’/з = (' + м- откуда для ламинарного режима (VI. 55) Так как в условиях очень малых скоростей потока фактор /0 — весьма малая величина (меньше единицы), то уравнение (VI.54) приводится к виду Nu1 = const. (VI. 56) 198
Уравнение (VI.56) выражает условия молекулярного переноса вещества, являясь частным случаем более общего уравнения (VI.45). Для турбулентного режима ДРГ ~ w^6, следовательно, К ~ Щ0,8; т = 0,8; п = 2/3, и уравнение массопередачи принимает вид Kd3 (1 + fl). (VI. 57) Из уравнения (VI.57) следует, что К~ Для режима развитой свободной турбулентности ДР следовательно, К принимает вид (VI. 58) _ P ~ to2, to; m = 1, n = 1, и уравнение массопередачи Kd3 (VI. 59) Из уравнения (VI.59) следует, что (VI. 60) т. е. массопередача в условиях развитой свободной турбулентности практически не зависит от молекулярной диффузии и вязкости. Урав- нение (VI.59) путем сокращения молекулярных характеристик в левой и правой частях его запишется в виде К = AlW (1 + ft) или в безразмерном виде (VI.61) w (VI .62) Так как в условиях развитой свободной турбулентности фактор /2 может значительно превышать единицу, то уравнение (VI.62) примет вид К (VI .63) В условиях развитой свободной турбулентности из уравнений массо- передачи исключаются коэффициенты молекулярной диффузии, пока- затель же степени са имеет малую величину, близкую к нулю. Соот- ношение между коэффициентами массопередачи для легко- и трудно- растворимых газов в режиме развитой турбулентности определяется соотношением коэффициентов растворимости газов или соответствен- но констант Генри. Таким образом, для режима развитой свободной турбулентности будет .справедлива пропорциональность Ki/K» = mi/ma, (VI .64) где Ki и К2 — коэффициенты массопередачи; mj, m2 — константы Генри для процессов, в которых не может быть непосредственно из- 199
мерена разность ДРГ_Ж—ДРГ. Фактор гидродинамического состояния двухфазной системы может быть определен независимо, причем из анализа гидродинамики двухфазного потока следует, что фактор / будет функцией безразмерного комплекса, выражающего связь между основ- ными величинами в следующих степенях: [При анализе механизма массопередачи в однофазном потоке было показано, что аналогия между трением тепло- и массообменом возмож- на только при числах Ргд = 1, т. е. для газов. Для капельных жид- костей, для которых величина Ргд порядка 103, такая аналогия не соблюдается. Поэтому показатели степеней при числах Реж и Ргж не могут быть предсказаны и их значения в уравнении (VI.46) должны устанавливаться опытным путем. Если в диффузионном аппарате под- водится дополнительная энергия (аппараты с мешалками, ротацион- ные аппараты и т. п.), то в фактор / должна быть введена величина, учитывающая этот дополнительный подвод энергии. Дополнительный подвод энергии, выраженный через работу, сообщаемую жидкости в единице объема, может быть представлен в виде соотношения gHD2 ’ (VI. 66) где L — количество обрабатываемой жидкости, кг; пм — частота обо- ротов рабочего органа в 1 с; d — определяющий размер рабочего органа, м; Н — высота зоны контакта, м; D — диаметр аппарата, м; g — ускорение силы тяжести, м/с2. Фактор гидродинамического состояния двухфазной системы для аппаратов с дополнительным подводом энергии рассчитывается по уравнению АРг-ж + э — дрг ЛРГ (VI. 67) Глава VII Методы выражения движущей силы и кинетики процессов массопередачи Фактор диффузионного потенциала. При расчете процессов массо- передачи вводят безразмерный параметр (G/L)m, показывающий от- ношение тангенса угла наклона линии равновесия т к тангенсу угла наклона рабочей линии L/G или отношению расходов жидкой (Л) и газовой (G) фаз. Поскольку соотношение этих тангенсов характеризу- ет условия равновесия в данной системе (величина т) и нагрузки, ап- парата по порядкам — рабочие условия (величина L/G), т. е. потен- циальные возможности функционирования аппарата, то параметр m((jlL) может быть определен как фактор диффузионного потенциала 't. = mG!L. (VII. 1) Фактор диффузионного потенциала является определяющим кри- терием процессов массопередачи. Величина G/L задается конкретным условием проведения процесса, а величина т характеризует равно- весный характер системы. Так как средний наклон кривой равновесия представляет собой производную т = , то в общем случае значе- ние т может быть определено дифференцированием кривой равновесия. Так, для процессов дистилляции с достаточной степенью точности мож- но определить т дифференцированием уравнения Рауля (1.13): m= 1» + М1 -«>). (V|I2) или [1 +х(а-1)] (VII.3) Если относительная летучесть смеси а резко меняется на отдельных участках кривой равновесия, то в первом приближении можно вос- пользоваться уравнениями (VI 1.2) и (VI 1.3) для отдельных участков кривой и затем воспроизвести всю кривую. Для приближенной оценки величины т возможна также замена кривой на отдельных участках в пределе заданных концентраций эквивалентной ломаной с осредне- нием по уравнению т2+ т3+ + т„ п (VI 1.4) где п — число отрезков ломаной. Если линия равновесия прямая, то — т = const. Для многокомпонентных паро-жидкостных систем при определении сред- него наклона кривой равновесия т принимается, что паровая фаза подчиняется законам идеальных газов, а жидкая фаза — неидеаль- ным растворам. Тогда можно написать равенство уР = 1хРа, (VI 1.5) где у — содержание данного компонента в паре; Р — общее давление в системе; у — коэффициент активности данного компонента в жидко- сти; х — содержание данного компонента в жидкости; Ро — упру- гость паров чистого компонента. Рассмотрим секцию колонны между тарелками п и п+1 и примем, что на данном участке равновесие выражается прямой линией, т. е. у = тх + b. (VII .6) Если уравнения (VII.5) и (VII.6) написать сначала для хп и затем для хп+1 и исключить у и Ь, то в результате получим 200 201
т = 7пРо,п^-7п+А,п+1Хя+1 . {у1 j 7) Р (ХП--*п+1) Для расчета по уравнению (VII.7) необходимо знать состав жид- кости, температуру и давление. При расчете процессов массопередачи движущую силу процесса и кинетику принято выражать тремя способами: 1) движущую силу процесса — через разность концентраций, а кинетику — через коэф- фициенты массопередачи; 2) движущую силу процесса — косвенно, через число единиц переноса и параметр %, а кинетику — через высоту единицы переноса; 3) движущую силу процесса — косвенно, через число теоретических ступеней контакта, или через число теоретиче- ских тарелок, а кинетику — через к.п.д. или через высоту, эквивалентную теоретической ступени контакта. § 1. Выражение движущей силы процесса через разность концентрации и кинетики процесса через коэффициенты мас- сопередачи ;Поскольку при наличии двухфазного потока поверхность фазо- вого контакта не может быть определена непосредственно, кинетика процесса выражается через объемный коэффициент массопередачи Ка, т. е. относится к поверхности контакта а, заключенной в единице объема газа и контактирующей жидкости. В этом случае уравнения массопередачи принимают вид dG = Коуа(у — у*) fdH = Коха (х*-х) fdH, (VI1.8) где G — количество переданного вещества, кг-моль/ч; Коуа, KOjfl — объемные коэффициенты массопередачи, выраженные через движущую силу в газовой или жидкой фазах, кг-моль/ч-м3-ед. движ. сила; (у—у*), (х*—х) — движущая сила процесса в газовой и жидкой фазах; f — площадь сечения аппарата, м2; Н — длина (высота) зоны контакта, м. Согласно уравнению материального баланса (II. 1) dG = — Gdy = Ldx. (VII.9) Совместное решение уравнений (VI 1.8) и (VI 1.9) дает KoyafdH Ju (vn L x* — x Принимая Koy aIG и KoX a/L постоянными, после интегрирования получим KoyafH du (VII.12) G J У~У* . (VII.13) L J x* — x 202
откуда высота зоны контакта будет п_ G Г dy , Koyaf J у —у* ’ ,, L Г dx Koxaf J х*~х (VII. 14) (VII. 15) Пределы интегрирования определяются заданными концентрация- ми на входе и выходе из аппарата. Если линии равновесия и рабочая — прямые, то движущая сила процесса выражается как средняя лога- рифмическая между начальной и конечной разностью концентраций: * ДУн — ДУк д*₽ =------ 2,31g— &Ук Ахср = 2,3^ Д*к (VI 1.16) (VII. 17) где Д</н = У>, — Ув; Дук = Ун — У*к •, Дхв = ^ —хн; Дхк = х^-хк. Уравнения (VII. 14) и (VII.15) с учетом (VII.9) при этом принимают Коуй/ДУср Кожв/Дхср (VII. 18) (VII. 19) § 2. Выражение движущей силы процесса через число единиц переноса и параметр X Из уравнений (VII. 12) и (VII. 13) следует, что их правая часть пред- ставляет собой некоторое безразмерное число N, определяемое движу- щей силой и пределами изменений концентраций. Из урав- нений (VII. 14) и (VII. 15) следует, что отношения GI\Koyaf) и Ll(K.0Xaf) имеют размерность высоты, на которой переносится вещест- во. Эти комплексы называются высотами единиц переноса и соот- ветственно обозначают (ВЕП)оР и (ВЕП)оЯ: Н = (ВЕП)о^оу, (VI 1.20) Н = (ВЕП)ОхУож.^ (VI 1.21) Безразмерные величины Л/оу = J ~ и NoX = j" называются числами единиц переноса, они могут быть рассчитаны предварительно. (ВЕП)о1 и (ВЕП)оК определяются на основании 203
опытных данных и отражают кинетику процесса. Числа единиц пере- носа Nоу и Nох представляют собой результат совместного решения уравнений равновесия и рабочей линии процесса, задаваемой началь- ными и конечными концентрациями, являющимися пределами инте- грирования. Число единиц переноса при диффузии в одном направле- нии (абсорбция, экстракция) определяется ‘по уравнению /1 , j „ С (* —</)/^ Noy = ----П-----’ (VII -22) У'2 7 ( l-У \ 1П ( 1 -у*) Если (1—у) f может быть заменено средним арифметическим, то уравнение (VII.22) преобразуется в "»И'7^+М5|"!т^й' ,v,L24’ Уг Вторым слагаемым часто можно пренебречь. Если диффузия в обоих направлениях проходит с одинаковой ско- ростью, уравнение (VI 1.22) упрощается исключением отношения (1—- —У1) и приводится к виду У1 Уг Обозначим через уг мольную долю распределяемого компонента во входящем потоке и через у2 — мольную долю распределяемого компонента в выходящем потоке. Пусть уанекоторая промежуточ- ная концентрация распределяемого компонента в потоке, равная сред- нему геометрическому между уг и у2, т. е. уа = К yYy2 . Если у2 — очень малая величина, то уа будет достаточно малой величиной независимо от величины уг и линии равновесия и рабочая между уа и уг могут быть приняты прямыми. Тогда у* = т2х, (VII.26 I/-J/2 = (x-x,)(i/G)2> (VII.27) где т2 — константа Генри для разбавленных растворов; (L/G)2 — со- отношение потоков в конце аппарата в условиях сильного разбавле- ния. Учитывая, что m2l(LIG)2 = Х2, подучим У — У* = У — т2х = у — (у — у2) Х2 — т2х2, (VI1.28) или У — У* = (у~т2х2) (1 — Х2) + (уг — mtx2) Х2. (VII.29) 294
Подставляя (VII.29) в уравнение (VII.25), получим для условий сильного разбавления Уа Уа Г dy = С ______________________dy_______________ = J У — У* J (</ — m2xa)(l — Х2) + (z/2 — т2х^\3 Уг Уг = —Ц—In Г(1 — Х2) Уа~т^-. + х 1. (VII.30) 1 — Л2 L Уг~ >п3х3 J За пределами от уа до у3 рабочая и равновесная линии могут быть кривыми. Тогда выражение (у—у*) возводится в квадрат и вводится коэффициент пропорциональности Ь. Если величина (у2—т2х2) мала по сравнению с у, то она может быть опущена, т. е. Уг У1 С dy __ С __________________dy_______________ = J У — У* J (У~ т3х2)(\ — Х2) + & (У — т2х2)г ~ Уа Уа = 1___1п (У1 — т3х2) [ 1 — Х2 4- & (уа — т2х3)] (уи 1— Ч (Уа — т2х2) [1 — хз4- b (У1~ т3х2)] Если значение Ь(уа— т^с2) мало по сравнению с (1—Х2), то оно может быть опущено. Тогда [1 - Х2 + Ь (У1 - т2х2)] = У1 — т3х3 или, пренебрегая значением т2х2 по сравнению с уА и вводя (1—y^/yt), уравнение (VI 1.31) приводится к виду f -iL _ о->> . (VII 32) J у— У *— х2 (уа — т3х3) [1 — yjy^ Искомый интеграл в пределах от у2 до у3 будет теперь суммой уравне- ний (VII.30) и (VII.31): (+>!. (VII,33) £ У~У 1 —х2 (у2 — т2х3)(1 — У11у1) Аналогичным путем можно получить уравнения для процессов ректи- фикации и экстракции. Вводя обозначения -------^г-г—— = м, (VII. 34) / J , у' I (у2 — max2) I — — I \ Уг / Noy = N, уравнение (VI 1.33) приводится к виду + (VII.35) 1 — х2 205
8 Расчетные уравнения для процессов массопередачи Процесс Фактор диффу- знойного потен- 1 M Абсорбция mG Noy mG У1—тхг mG =£consta NOy 1,151g — 1-Л1 Afoy+l,151g 4т11 N ox L m2G2 Уг—тх, /. V 1—^2^2/^2 \ L ™A .4 If f *: t L Десорбция L —-— = const L \ Tf2 т2хз )\ 1—Tj/Tj / Xi~ya/m mG L ~^q~ Ф const* ^-1,151g *ox+i,i5ig -44*1 l+x2 mG La x2—y2[m ( Х^—У^тг V 1—L2/m2G3 A m2G2 \ *a~l/2/m2 Д ) / *i—h/m2 V 1—L2/m2G2 \ mtGa \ Ta/m2 A 1—X*/Xj / Дистилляция (ректификация- обогащение)6 mG —;— const ^oy mG 1-x ’ У~ l-y yi—mx3 L mG —:— =# const Noy L mA y2—mx2 ! У1~т2х2 У 1—m2G2/L2 А j L N oy 'y—\ 1 V У 2—тЛ A 1-Xj/Xj / Pi—т2х2 1 k x /CP L у2—т2х2 Продолжение табл. S Дистилляция (исчерпывание; глухой пар) 6 — 2,31g mG/L N°* + i-LlmG 2,31g m2G2/L2 oX 1—L2/m2G2 2,31gmaG2/L2 ox \~~L2jm2Ga L X!—x2m = const mG mG l2 x2—x2m / x2/m2 у 1 —L2! m2G^ \ —— ф const mG m2Gt (y^\ _G_ \ x2—x2/m2 A 1—x’/Xi / Xj—x2lm2 Дистилляция (исчерпывание; острый пар) L \x)cp L x2—x2lm2 _Л1_ = const mG L ——4= const mG N ox mG L2 / хг \ 1—t2/m2G2 _ Экстракция (исчерпывание) ^OX m2G2 \ x2 ) 1—x’/Xi mi—o2/mr —= const mG N0x mG co2—vz/m / ai-v2lm У \-L2/m2G2 \ Экстракция (обогащение) 4= const mG mG Хох—&я m2G2 mG k w2—y2/m Д i— со^/со! / —mco2 —£— = const mG N oy L mA v2— / —m<i)2 \/ 1—m2Gz/L2 \ ф const NOy—&'e l2 v2—mui2 J\. i_0*/o1 / д e=1,i51g е e'=l,I51g - l.tSd-rllg-1-^-*- где г — отношение'молекулярной массы потока без распределяемого компонента к молекулярной массе распределяемого компонента.
Для числа теоретических тарелок было получено уравнение lg[(l-*2)^ + X2] (VI 1.36) Соотношение между числом единиц переноса Af и числом теорети- ческих тарелок п будет jv ^^зщу n 1 — Х2 (VI1.37) В табл. 5 приведены уравнения для абсорбции, десорбции, ректи- фикации и экстракции. На рис. 86 представлено графическое решение уравнений (VII.35) и (VII.36). § 3. Выражение движущей силы процесса через число тео- ретических ступеней контакта Число теоретических ступеней контакта, или число теоретических тарелок, может быть определено аналитически или графически сов- местным решением уравнений равновесия и рабочей линии процесса. Одна теоретическая тарелка выражает одно изменение движущей силы по газовой Ду и одно по жидкой Дх фазам, причем число теоретических тарелок и движущая сила процесса находятся в обратном соотношении т. е. чем больше движущая сила (больше отрезки Ду и Дх), тем меньше потребуется теоретических тарелок для данного разделения. Дейст- вительное число тарелок, которое необходимо установить в аппарате, Рис. 86. Определение числа единиц переноса N и числа теоретических тарелок п 208
Рис., 87. К определению к.п.д. тарелки и точечного к.п.д. определяется по к.п.д. Различают три вида к.п.д.: 1) локальный, или точечный, к.п.д. q*0; 2) к.п.д. тарелки ц т; 3) к.п.д. колонны ц0. Локальный к.п.д. q0 представляет собой отношение изме- нения состава пара или жидкости в данной точке тарелки к изменению состава при достижении равновесной концентрации у*; х* (рис. 87): У — У П+1 Чоу — * у* — У П+1 (VI 1.38) Чох — Хп_1 — Х хп-1 ~ ** (VI 1.39) где у — состав пара, поднимающегося в данной точке с n-й тарелки; Уп+1 — состав пара, поступающего на n-ю тарелку в данной точке; 7* — состав пара, равновесный с жидкостью в данной точке; х — состав жидкости в данной точке; хп^ — состав жидкости, поступа- ющей на n-ю тарелку; %* — состав жидкости, равновесный с паром, поднимающимся с n-й тарелки в данной точке. К. п. д. т а р е л к и q т, или к. п. д. Мерфри, представляет собой отношение изменения среднего состава паров или жидкости на тарелке к изменению состава при достижении равновесной концентра- ции (рис. 87): Уп Уп+1 , Уп Уп+1 хП—1 хп ’’Qtx — — * хп-1 хп (VI1.40) (VII.41) где уп — средний состав пара, поднимающегося с n-й тарелки; уп+1 — средний состав пара, поступающего на n-ю тарелку; у*п— состав па- * К.п.д. тарелки и точечный к.п.д. — условные понятия, широко вошедшие в практику диффузионных, процессов. Более точно их можно было бы определить как коэффициенты обогащения или коэффициенты относительного извлечения. Однако, поскольку первый термин к.п.д. шире используется в технике, в даль- нейшем будем пользоваться данным термином. 209
ра, равновесный с жидкостью, покидающей п-ю тарелку; хп_х — со- став жидкости, поступающей на п-ю тарелку; хп — состав жидкости, покидающей п-ю тарелку; х*п — состав жидкости, равновесный со средним составом пара, поднимающегося с п-тарелки. По значению локального к.п.д. и к.п.д. тарелки (Мерфри) оцени- вается эффективность тарелки. Соотношение между ними определяет степень смешения жидкости на тарелке. При полном перемешивании жидкости и пара значения т] 0 и т] т Для каждой фазы совпадают. К. п. д. колонныт| представляет собой отношение числа тео- ретических тарелок п к действительному числу тарелок пл, необходи- мых для разделения смеси: п т|=--- • (VII.42) лд Эффективность колонны как кинетическая характеристика зависит от соотношения потоков жидкости и пара , плотностей—, вяз- \G J Рж кости , относительной летучести и др.: Рж 71 = //'-^-, (VII.43) \ “ Рж Рж / Перечисленные параметры могут меняться по высоте колонны, изменяя условия массообмена, а поэтому к.п.д. колонны т] является усредненным для всей колонны. Для насадочных колонн отношение полной высоты слоя насадки к числу теоретических тарелок на этой высоте называется эквивалент- ной высотой теоретической ступени контакта (теоретической тарелкой ВЭТТ): h9 = Hln, (VI 1.44) где Н — полная высота слоя насадки, м; п — число теоретических тарелок. Таким образом высота, эквивалентная теоретической тарелке, или эквивалентная высота насадки, представляет такую высоту слоя насадки, на которой происходит такое же разделение, как и на одной теоретической тарелке. Наглядность и простота метода расчета экви- валентной высоты используются также и для оценки кинетики других типов аппаратов, например пленочных колонн и т. п. § 4. Соотношения между к.п.д., коэффициентом массо- передачи и числом единиц переноса Соотношение между к.п.д. по паровой фазе, коэффициентом массо- передачи /(оуа и числом единиц переноса 2Voy можно установить при рассмотрении модели потоков. Пар барботирует в направлении, вертикальном к жидкости, через секцию, заполненную жидкостью состава х в пределах составов; хп_х и хл. Допустим, что изменения х по вертикали не происходит.! 210
Пар, поступающий в секцию, заполненную жидкостью, имеет состав уп+1, а выходящий из этой секции — уп. Принимаем, что пар проходит через секции вертикально вверх не перемешиваясь. На основании уравнения (VII. 12) применительно к процессу ректификации имеем G -N = е (VII.46) —N НоуСцп (* du -V-- J = <VIL4S> Так как x по вертикали постоянно, то у* тоже постоянно и после интегрирования получим ~koyafH . Уп-----Уп+1 1------------= е У* — Уп+i или на основании (VI 1.38) ~KoyafH 1 — *10 = е ° При полном перемешивании х = хп ит]в = т]т уравнение (VI 1.47) примет вид ~*0^н 1—т]т = е = е (VI 1.48) При отсутствии перемешивания и если линия равновесия прямая, т. е. у* = тх + Ь при т] 0, L и G = const, то можно получить (mG ----- е — 1 (VI1.49) Из (VI 1.49) следует, что т]т может быть больше 100%, если т]0 прибли- жается к единице. При отсутствии градиента концентраций по вертикали в жидкости для х — const для жидкой фазы получим выражение точечного К.П.Д. (t|q,ж). L —N 1— *]0>ж=е =е ох. (VII.50) Так как при выводе уравнения (VI 1.50) принято, что градиент концентраций существует только вдоль тарелки по ходу жидкости, то получаем соотношение При полном перемешивании жидкости на тарелке согласно мате- риальному балансу получим 211
L (хп_! — хп) = кох а (хп — х*) fH, (VII. 52) откуда ХП-1 хп Хп хп Koxaf Н —j------= Nox. (VI 1.53) К.п.д. тарелки представим в виде ___________Хп-1 хп___________ (хя Х„) + (хя_1 хп) (VI 1.54) Разделим числитель и знаменатель выражения (VII.54) на хп—х*п: Хп-1 — хп 1~Г » Хп-Ха На основании уравнения (VII.53), вводя NoX, равенство (VII.55) пере- пишем в виде Nox V, = , Л • (VH-56) 1 Т "ОХ Соотношение между точечным к.п.д. по газовой фазец0 и точечным к.п.д. по жидкой фазец0,ж может быть найдено из материального ба- ланса: т)о =--------. (VI1.57) 'io,ж + X (1 — -7)0,ж > Подобное соотношение может быть применимо к к.п.д. тарелки, если к по тарелке постоянно: (VI 1.58) -п — ________^т.ж______ Ъ.ж + М1 — Чт.ж> В общем случае т| т и т]0 рассчитываются по концентрации пара (газа), а для труднорастворимых газов вычисляются ц т.ж ит)0,ж. § 5. Соотношение между коэффициентом массопередачи, эквивалентной высотой насадки и высотой единицы переноса На теоретической тарелке мольная доля легколетучего компонента возрастает от у до у* (см. рис. 87) так, что общее количество пере- Рис. 88. К выводу уравнения (VII.60) данного вещества будет равно G(y*—у). Если линия равновесия на рассматриваемом участке пря- мая, то движущую силу процесса м^хжно выразить как среднюю ло- гарифмическую между(у* — у) т ~— и (у*—у). Тогда в соответствии с рис. 88 будем иметь 212
X — 1 G (у* — У) = Коу afl3 (У* — v) . : . (VI1.59) 1g л откуда G IgX э Koya X-l G lg~ *g- ---- ----— — (ВЕП)оу ---- (VII.60) Коу а 1 — К 1 — X Если линия равновесия на участке сравнения не прямая, при эквимолярной диффузии получается следующее соотношение между Лэ и (ВЕП)0,): Л, (ВЕП)оу v 1 2,31g ----------- = 1 + _ V Уп — У п+1 п 12 L п 1 2 (VII.61) (ВЕП)0Л. (VI 1.62) Если линия равновесия и рабочая линия параллельны, то mG/L = 1 и /гэ = (ВЕП)оу = (ВЕП)0Х. (VII.63) Соотношения между h3 и (ВЕП)0? могут быть получены также непо- средственно из уравнения (VII.37). При выводе точного соотношения между высотой, эквивалентной теоретической тарелке, и высотой единиц переноса необходимо рассмотреть дифференциал числа теоре- тических тарелок, соответствующий дифференциалу высоты насадоч- ной колонны. Если равновесная и рабочая линии прямые, на основа- нии рис. 89 имеем mG хг — а х2 — а хп — а Л = —— == -- = — = , , . =. t L х0 — a Xi — а хп_х — а Т. е. (VI 1.64) *о — я откуда величина п определяется по соотношению Хп~ я Уп — Уп Хп — х'п In -------- In —;-------- In----------s- П _ Хд Я _________ __ Xo X„ In X In X In X (VI 1.65) (VI 1.66) 213
Рис. 89. К определению числа теоретических та- релок п при линейной равновесной зависимости Уравнение (VII.66) справедливо для общего случая, когда п не является целочисленным. Поэтому дифференциал числа теоретических тарелок, соответствующий дифференциалу длины рабочей линии между точками (х, у) и (х 4- dx, у + dy), получится дифференцирова- нием уравнения (VII.66): dy* — dy dx — dx* dn = -y-.~y = —X~** • (VI1.67) In X In X dy L Если наклон рабочей линии есть = -ц-, наклон линии равно- dy* dy вееия —= -d = т, то, сделав соответствующую подстановку в уравнение (VI 1.67), получим нли С(1/Х) —1 dy dn =«---------------------- 1пХ у* — у .(1/X)— 1 1пХ dx X— X* f(VII.68) (VI 1.69) [idn Интегрирование уравнения (VII.68) дает известное соотношение между высотой единицы переноса и высотой, эквивалентной теорети- ческой тарелке, т. е. ч (ВЕП)ОУ л X — 1 ~h - = -Т— =-гт- . (VII.70) ftg Afоу In X Если равновесная линия — кривая (рис. 90), то величины [урав- нения (VII.68) и (VII.69)] будут различаться потому, что т в точках 214
(х, у*) и (х*, у) не равны. Если обозна- чить через mF наклон хорды, соединяю- щей точки (х, у*) и (х*,у), и подставить dy* dy в уравнение (VII.67) -т— и т-j, то равен- их их ства (VI 1.68) и (VI 1.69) будут давать одинаковые значения. Можно показать, что ошибка, возникающая в результате такого упрощения, незначительная. Та- ким образом, интегрируя уравнение (VII.68) с mF вместо т и комбинируя его с (ВЕП)ог,, получим Рис. 90. К определению числа теоретических тарелок п для нелинейной равновесной зави- симости (ВЕП)0? п У оу C(mFGIL) — \ dy J In (mF G/L) y* — y Уа (VI 1.71) Выражение [(mFG/L)—\]/\n(mFG/L) может быть заменено средним арифметическим между mFG!L и единицей с погрешностью менее 4%, mF G если 0,5 ~—<^2,0. В результате имеем Если кривизна равновесной линии велика, то тЕ изменяется значи- тельно с изменением концентрации. Средний наклон равновесной ли- нии tnF можно определить следующим образом: л _ _ L mF~ — NOx Noy dx х — х* (VI 1.73) dy У*~ У 215
Учитывая, что dy/dx — L/G, уравнение (VII.73) может быть перепи- сано в виде J У*~У «п I' mF dy J У* —У (VI 1.74) Из уравнений (VII.74) и (VII.73) с использованием среднего ариф- метического вместо среднего логарифмического можно получить [см. уравнение (VI 1.60)] п _ (ВЕН)оу^ (mfG/L)-l 75) Noy Лэ In (mpG/L) Однако использование уравнения (VII.75) в практических расчетах для определения п затруднительно, так как требуются оценки Noy. и NoX для расчета На практике число теоретических тарелок мо- жет быть рассчитано обычным методом с небольшой погрешностью, возникающей из-за кривизны равновесной линии. Из уравнений (VII.73) и (VII.75) может быть получено соотношение n a (Noy ~ Nox)/In (Noy/Nox). (VI1.76) Для случая 0,5 < m^G 2,0 соотношение (VII.76) может быть аппроксимировано с погрешностью менее 4% уравнением п S -2- (Noy + Nox) (VI1.77) и, следовательно, 11/1 1 \ — S— --------------------------------+---------- . (VII.78) h3 2 (ВЕП)оу (ВЕП)0Г У Соотношение (VII.78) пригодно для анализа характера изменения ве- личины ВЭТТ. При анализе процесса ректификации в насадочных ко- лоннах с использованием диффузионной модели было установлено, что чем больше относительная летучесть, тем сильнее проявляется зависимость ВЕП и ВЭТТ от молярного состава компонентов, которая больше для ВЕП, чем для ВЭТТ. При этом значения ВЕП и ВЭТТ из- меняются по высоте колонны. Поэтому расчет насадочных колонн лучше проводить по ВЭТТ., чем по ВЕП.
IV Моделирование и расчет диффузионных аппаратов
Классификация аппаратов и оценка эффективности Определяющей характеристикой процессов массопередачи, проте- кающих в двухфазных потоках, является взаимодействие фаз, от ко- торого зависит величина межфазной поверхности. Поэтому аппараты для проведения процессов массопередачи должны конструироваться так, чтобы в них максимально развивалась поверхность контакта. В соответствии с этим в основу классификации диффузионной аппара- туры положен принцип образования межфазной поверхности. Все многообразие диффузионных аппаратов может быть условно сведено к трем основным группам: I. Аппараты с фиксированной поверхностью фазового контакта. II. Аппараты с поверхностью контакта, образуемой в процессе движения потоков. III. Аппараты с внешним подводом энергии. Классификация предусматривает как геометрические особенности аппарата, так и создаваемую в нем гидродинамическую обстановку. Так, в аппаратах с фиксированной поверхностью, например в пленоч- ных колоннах с орошаемыми стенками, в режимах, близких к захле- быванию, фиксация поверхности контакта нарушается. Однако основ- ная тенденция при конструировании таких аппаратов — создать тон- кую пленку жидкости на поверхности стенок — остается доминирую- щей. В соответствии с этой классификацией наиболее типичные, основ- ные аппараты, широко применяемые в промышленности, распределя- ются по группам, приведенным в табл. 6. При расчете диффузионных аппаратов определяемыми величинами являются: 1) диаметр аппарата или его поперечное сечение, обеспе- чивающий его необходимую пропускную способность по сплошной фазе. Диаметр аппарата зависит от линейной скорости сплошной фа- зы в полном сечении аппарата, определяемой его гидродинамикой; 2) общая длина зоны контакта аппарата, необходимая для завершения процесса разделения до заданных конечных концентраций. Общая длина зоны контакта определяется гидродинамическими и кинети- ческими характеристиками и обычно реализуется для тарельчатых колонн числом тарелок, для насадочных колонн — высотой слоя на- садки и т. п. Правильная и объективная оценка того или иного диффузионного аппарата той или иной его конструкции может быть дана только при одновременном учете гидродинамических и диффузионных характе- ристик аппарата. 218
Таблица 6 Классификация диффузионных аппаратов Аппараты с фиксированной поверхностью фазового контакта Аппараты с поверхностью контакта, образуемой в про- цессе движения потоков Аппараты с внешним подводом энергии Пленочные колонны с орошаемыми стенками Колонны с плоскопа- раллельной насадкой Распылительные колон- ны Тарельчатые колпачковые колонны Тарельчатые ситчатые ко- лонны • Тарельчатые колонны с однонаправленным движе- нием пара и жидкости Тарельчатые решетчатые или ситчатые колонны без переточных патрубков (ко- лонны с провальными та- релками) Насадочные колонны Колонны с затопленной насадкой Аппараты с механичес- кими мешалками Пульсационные колон- ны Ротационные аппараты Пусть объем пара (газа), проходящего через единицу площади сечения аппарата в единицу времени, будет &у(м3/м2-с), а высота ап- парата Л(м), на которой происходит разделение, эквивалентное раз- делению на одной теоретической ступени контакта (теоретической та- релке), тогда соотношение ' = ~ будет выражать объем пара (газа), перерабатываемый в единицу вре- мени в 1 № аппарата и определяет съем продукции с единицы объема аппарата. Скорость пара (газа) в аппарате выбирается по определенным соотношениям нагрузок его по пару G и жидкости L, физических свойств пара и жидкости, их плотностей рц, рж, вязкости рп, рж и т. п. Таким образом скорость пара или газа отражает гидродинамические условия аппарата. Высота зоны контакта h характеризует интенсив- ность массопередачи; и чем она меньше, тем эффективнее происходит массообмен. Таким образом, приведенное выражение непосредственно устанавливает связь между гидродинамикой и массообменом в диффу- зионном аппарате. Его принимают в качестве критерия сравнительной оценки диффузионных аппаратов различных конструкций. Для наса- дочных колонн h соответствует эквивалентной высоте насадки, а для тарельчатых колонн h = Ят/т), где Нт — расстояние между тарел- ками, м; т] — к.п.д. колонны или тарелок. Для экстракционных аппаратов коэффициент съема удобнее пред- ставить в виде _ ®о _ 1 h ' 219
где w0 — суммарная скорость потоков обеих фаз, м3/м2-с; — время, необходимое для осуществления массообмена в зоне аппарата, с. Значение тй может быть рассчитано по среднему времени пребы- вания дисперсной фазы в экстракторе тср из соотношения где п — число теоретических ступеней контакта. Энергетические затраты на проведение диффузионного процесса в данном аппарате можно учесть по перепаду давления ДРг_ж на одну теоретическую ступень контакта: £. _ Г-Ж п Энергетический параметр Е имеет наибольшее значение для про- цессов абсорбции и вакуумной ректификации. Влияние физиче- ских свойств газа (пара) и жидкости на скорость w сравниваемых си- стем в первом приближении может быть оценено как РжРг.С t Рж. С Рг где w, wc — скорость газа (пара) для данной и сравниваемой системы, м; Рж> Рж-с — плотности данной и сравниваемой жидкости, кг/м3; Рг, Рг.с — плотности газа (пара) данной и сравниваемой системы, кг/м3. При сравнении тарельчатых колонн, разделяющих различные системы, влияние физических свойств системы на к.п.д. описывается уравнением где ц — к.п.д. для данной системы;ц с •— к.п.д. сравниваемой системы; а, ас — относительная летучесть компонентов данной и сравниваемой смеси; ц, рс — молярная вязкость (Па-с) данной и сравниваемой си- стем, рассчитываемая по уравнению Н = хаРа 4“ ХЬ'.ХЬ> где ха, хь — содержание компонентов в смеси, мол. доли; ра, — вязкость компонентов. При сравнении аппаратов в качестве определяющего параметра используется также фактор Fs = являющийся аналогом фак- тора гидродинамического состояния двухфазной системы. 220
Глава VIII Аппараты с фиксированной поверхностью фазового контакта § 1. Пленочные колонны с орошаемыми стенками Пленочные колонны с орошаемыми стенками могут выполняться в виде отдельных труб или в виде системы труб по типу кожухо-труб- ного теплообменника. В настоящее время наметились две тенденции в использовании пленочных колонн: 1) уменьшение толщины пленки жидкос- ти и 2) перевод пленочных колонн на режим эмульгирования. Основным конструктивным требованием для ко- лонн с тонкой пленкой жидкости яв- ляется создание хорошего распреде- ления жидкости по трубкам. На рис. 91 представлена зависи- мость перепада давления ДР г~ж в ко- лонне (трубке) с орошаемыми стенка- ми от скорости жидкости при постоян- ной скорости газа (воздуха), дви- жущегося противотоком к жидкости. Скорость жидкости выражается через число Рейнольдса движущейся плен- ки жидкости: Рис. 91. Зависимость Л Ргж от Кеж для колонны с ороша- емыми стенками при постоян- ной скорости газа (воздуха): / — смоченная трубка при наличии поверхностно-активного вещества; 2 — сухая трубка /Нж> где L' — массовая скорость жидкости на единицу длины смачиваемого периметра; ц)!(— вязкость жидкости. В точке А волнообразование отсутствует и существует лишь по- верхностное трение; между точками А и В режим ламинарен, причем волнообразование относительно велико; между точками В и С — пере- ходная область; от точки С течение изменяется, приобретая турбу- лентный характер. Точка В соответствует Re;K « 900—1000, а точка С — Кеж «1300—1500. Начиная от точки В, характеризующей окон- чание ламинарного режима, возникает турбулентный режим течения. Большие волны жидкости, существовавшие в ламинарной области, начинают разрушаться. Образующиеся меньшие волны снижают пере- пад давления, пока в точке С не будет достигнута полностью развитая турбулентность. Зависимость перепада давления от массовой скорости газа G (кг/м2 х Хч) при постоянной скорости жидкости приведена на рис. 92. Точка В соответствует ReB03H = 1200—2000, а точка С — ReB03n « 1500— —2300 (относительно жидкости). Ламинарное течение газа (воздуха) в этой области способствует образованию больших волн жидкости, 221
что увеличивает перепад давления с возрастанием скорости газа. Точка С соответствует концу ламинарной области течения воздуха, отрезок CD — переходной области (здесь изменяется форма волн жид- кости и, следовательно, уменьшается потеря давления), за точкой D наступает полная турбулизация Рис. 92. Зависимость перепада дав- ления от скорости газа при посто- янной скорости жидкости штах ®cp потока. Аномалии, наблюдающиеся в области АВ при низких скорос- тях воздуха, объясняются, по-ви- димому, концевыми эффектами, обусловленными влиянием теку- щей жидкости на газовый поток. Средняя до Ср и максимальная скорости &Угаах пленки жидкости и толщина пленки ст для ламинарного режима рассчитываются по урав- нениям: w №ср =----- , (VIII.1) Рж» 3 = -7Г> (VIII.2) 8Рж (VII 1.3) где w — массовая скорость жидкости на единицу длины смоченного периметра, кг/с-м; рж— плотность жидкости, кг/м3; 6 —толщина пленки, м; рж — вязкость жидкости, Па-с; g — ускорение силы тя- жести, м/с2. При ректификации в трубках при небольших скоростях пара (до 3—4 м/с для трубки внутренним диаметром 11 мм) жидкость сте- кает по поверхности трубы тонкой пленкой с образованием волнистой поверхности. При увеличении скорости у нижнего обреза трубы отдель- ные капли жидкости начинают подхватываться паром, стекание жид- кости несколько замедляется и в нижнем конце трубы образуется проб- ка из паро-жидкостной эмульсии. Дальнейшее незначительное увели- чение скорости пара приводит к медленному заполнению всей трубы эмульсией, состоящей из паровых пузырьков различных размеров (от 0,5 до 10 мм в диаметре), с большой скоростью перемещающихся в жидкости. Вся масса эмульсии совершает резкие колебания вдоль трубы с амплитудой 50—100 мм. При испытании многотрубной колонны было установлено, что эмульгацйонный режим возникает и распространяется одновременно во всех трубах, при этом уровень эмульсии в них регулируется авто- матически. При повышении уровня эмульсии водной из труб сопротив- ление пару в ней увеличивается, что уменьшает скорость пара в этой трубе, и происходит сброс части жидкости в куб. Скорость, при ко- торой возникает устойчивый режим эмульгирования щп, описывается уравнением 222
1g »n Рп /^яЛ0,16 . рщ \ Р-в / = 0,243-1,75 (VIII.4) где wn — скорость пара в полном сечении трубки, м/с; g = 9,81 м/с2; dT — внутренний диаметр трубки, м; рп, рж — плотности пара и жид- кости, кг/м3; рж — вязкость жидкости; R — флегмовое число, рв — вязкость воды при 20°С. Кинетические уравнения процесса массопередачи для труб с оро- шаемыми стенками, как и для всех аппаратов с фиксированной поверх- ностью фазового контакта, представляются в виде зависимостей, по- лучаемых из анализа диффузии в однофазных потоках, что соответ- ствует уравнениям (VI.47) и (VI.48), в которых фактор гидродинами- ческого состояния двухфазной системы f близок к нулю. Для расчета коэффициентов массоотдачи при абсорбции с фикси- рованной границей раздела справедливо уравнение krb т I dr\4 Nu, = — _= const Re"PrT4—I . (VIII.5) D \ I При Кеж от 4 до 80 уравнение (VIII.5) принимает вид №1Д = ^8 = 0,0066 КежРг£5, (VIII.6) при Кеж>80 Ыпд = ^ = 0,0286 Re2/3Pr°;5. (VII 1.7) При ректификации в полых трубках установлено наличие четырех режимов: ламинарного, переходного, турбулентного и эмульгирования (рис. 93). В ламинарном и переходном режимах NuH = kdj D в зна- Рис. 93. Зависимость Мид от Ren при разделении смеси этиловый спирт—вода в полой трубке: / — ламинарный режим; 2 — переход- ный режим; 3 — турбулентный режим; 4 — режим эмульгирования Рис. 94. Зависимость ВЕП/ЦТ одно- трубной колонны от Ren при разделе- нии смеси этиловый спирт—вода 223
из 2,0 2,5 J,О J,5 4,0 4,5 5,5 6,5=403Re Рис. 95. Схемы многотрубного пленочного аппарата (а) и насад- ки для распределения жидкости (6): / — отбойник; 2 — орошающие насадкн чительной степени зависит от Ren = wdtlp г, а также от соотношения Z/dT, а в турбу- лентной области такая зави- симость практически отсутст- вует. На рис. 94 представле- ны результаты сравнения ра- боты ректификационных од- нотрубных колонн в пленоч- ном и эмульгационном режи- мах. Из рис. 94 видно, что при Ren> 4,3-IO3 (dT = 8 мм) и при Ren > 8-103 (dT = 12 мм), соответствующим режи- му эмульгирования, эффек- тивность разделения в труб- ках резко возрастает. Значи- тельное преимущество эмуль- гационного режима состоит в том, что многотрубная колон- на, работающая в этом режи- ме, не нуждается в специаль- ных устройствах для равно- мерного орошения труб, что представляет наибольшую трудность при эксплуатации трубчатых колонн. На рис. 95 представлена принципиальная схема много- трубного аппарата и насадка для распределения жидкости по стенкам. Рис. 96. Зависимость сопротивле- ния многотрубного орошаемого аппарата от Rer: / — неорошаемый аппарат / = 0; 2— / = 0,086 м3/ч; 3 — / = 0,259 м’/ч; 4 — /=0,388 м’/ч; 5 — /=0,518 м’/ч; « — /=0,700 м’/ч
На рис. 96 приведена зависимость сопротивления многотрубного орошаемого аппарата (19 трубок, dT = 19,4 мм) от скорости газа и плотности орошения. § 2. Колонны с плоскопараллельной насадкой Плоскопараллельная насадка представляет собой прямоугольные блоки, выполненные из стеклоткани или других материалов и уста- навливаемые в колонне вертикально. По плоским, вертикальным стен- кам блоков стекает жидкость, покрывая их тонкой пленкой; газ (пар) движется противотоком. Основные преимущества этих аппаратов: большие скорости газов и относительно малое гидравлическое сопро- тивление. Перепад давления в аппарате с плоскопараллельной на- садкой рассчитывается по уравнению 8d3F2c где ?с — коэффициент гидравлического сопротивления сухих блочных насадок; w — скорость газа в полном сечении колонны, м/с; d3 — эк- вивалентный диаметр насадки, равный d3 = 4Fc/a, м; Fc — доля свободного сечения насадки, м2/м2; а — удельная поверхность насад- ки, м2/м3; I — высота слоя насадки, м. Коэффициент гидравлического сопротивления сухих блочных на- садок может быть рассчитан по формулам: для параллельных листов 24 при Re = 25 — 560 £с= ; 2,62 при Re = 560 —2500 gc= ; при Re>2500 £с=^§-6; для пакетной насадки при Re = 500-6000 gc= . Re ’ Предельные нагрузки орошаемых колонн с плоскопараллельной насадкой могут быть рассчитаны по графику (рис. 97), где в качестве определяющего комплекса взят обычный критерий двухфазного по- тока [см. уравнение (IV.47)]. В результате исследований пакетных насадок различного эквивалентного диаметра (зазоры между листами 5, 10, 20 и 30 мм) было установлено, что частные коэффициенты массо- передачи могут быть определены по следующим формулам: для труднорастворимых газов — = Ыиж = 0,011 КежРг^’5 , (VIII.9) ^ж 8—635 225
где б — толщина пленки жидкости на поверхности листов; Эж~— коэффициент диффузии поглощаемого компонента в жидкости; kx — коэффициент массопередачи в жидкой фазе; Re® — Рг® — ~'ж . для легкорастворимых газов 2^_Ыиг = 0.01з(±)"'ИК."’Р,М (VIII. 10) Рис. 97. К расчету предельных нагрузок колонн с плоскопараллельной насадкой где b — ширина канала, мм; ky —коэффициент массопередачи в га- зовой фазе; значение Re0TH рассчитывается исходя из относительной скорости газа; Prr=\/Dr. Листовые пакетные насадки эффективнее, чем индивидуальные труб- ки с‘ орошаемыми стенками того же эквивалентного диаметра. Это объясняется большей турбулизацией жидкости и пограничных слоев газа. Определение высоты единицы переноса (ВЕП)ог, плоскопараллель- ных насадок в технических расчетах процесса ректификации можно проводить по формулам, справедливым для отдельной трубки с оро- шаемыми Стенками того же эквивалентного диаметра: при ламинар- ном потоке паров (до Rer = 1000) (ВЕП)Оу = 0,069d3RerPrr; (VIII.11) и при турбулентном потоке (Rer> 1000) (ВЕП)Оу = 11,1 d3,64 Re®’23 Рг®’67, (VIII.12) где (ВЕП)0)| и d3 выражаются в сантиметрах. 226
Применение пленочных колонн с орошаемыми стенками и колонн с плоскопараллельной насадкой целесообразно в случаях: 1) когда необходимо иметь малый перепад давления в аппаратуре, что харак- терно для работы под вакуумом, и 2) когда нежелательно иметь боль- шое количество жидкости в аппарате из-за условий взрывоопасности или других причин. § 3. Распылительные колонны I И I Поскольку в распылительных колоннах капли дисперсной фазы обычно сохраняют в процессе массопередачи свою форму, то поверх- ность фазового контакта (поверхность капель) практически остается неизменной. Наиболее характерным аппаратом этого ти- па является распылительная колонна. Распылительная колонна (рис. 98) для экстракции представляет собой полый цилиндр, снабженный распы- лителем. Для обеспечения лучших гидродинамических условий потоков и расслаивания фаз в колонне суще- ственное значение имеет конструкция верхней и нижней частей ее. Затопление колонны наступает тогда, когда скорость капель по отношению к основному потоку дос- тигает 75% от скорости свободного падения частиц в не- подвижной среде, рассчитываемой по закону Стокса. От- носительная скорость капель определяется суммой wp + + wc, где wp — скорость капель по отношению к стен- кам колонны, м/с; wc — скорость сплошной фазы, м/с. Удерживающая способность колонны по дисперсной фа- зе (<р = Wplw„) в распылительной колонне составляет 0,1—0,35 м3/м3. При конструировании распылителя необходимо учи- тывать смачиваемость его дисперсной фазой. Если рас- пылитель смачивается, то он конструируется в форме диска с острыми соплами, образующими капли одина- кового размера; если он не смачивается, то его конст- руируют в виде гладкой перфорированной сферы или пластины. При расчете эффективности экстракции в ра- спылительных колоннах обычно используется модель Кронига и Бринга (см. с. 176). Недостатками распылительных колонн является то, что в них происходит коалесценция капель, уменьшаю- щая поверхность фазового контакта и рециркуляцию капель по высоте колонны, особенно сильно проявляю- щуюся при больших диаметрах колонн. Колонна имеет низкие пределы нагрузок. Аппараты с распылением целесообразно при- менять в тех случаях, когда не требуется высокая степень разделения и когда происходит химическое взаимодействие реагентов (хемосорб- ция). Кроме того, аппараты с распылением имеют малое гидравли- ческое сопротивление. 3 2 3 Рис. 98. Схе- ма распыли- тельной ко- лонны: / — вход тя- жндко* — вход жид- 3— вы- желой стн; 2 легкой кости; ход тяжелой жидкости; 4 — выход легкой жидкости 8* 227-
Глава IX Аппараты с поверхностью контакта, образующейся в процессе движения потоков § 1. Тарельчатые колонны 1. Конструктивные особенности колонн с колпачковыми тарелками и их гидравлика Принципиальная схема работы тарельчатой колпачковой колонны приведена на рис. 99. Пар (газ) проходит снизу колонны через паровые патрубки 3 и выходит через прорези колпачков 4 в жидкость, барбо- Рис. 99. Принципиальная схема тарельчатой колпачковой колон- ны: / — стенка колонны; 2 —тарелки; 3 — паровой патрубок; 4— колпачок; 5 — сливная перегородка; 6 — сливной па- трубок Рис. 100. Режимы работы колпач- ковой колонны: / — малая нагрузка по жидкости; 2 — пульсация по пару; 3 — неравномерное парораспределение; 4 — просачивание жидкости; 5 — захлебывание; 6 — ин- тенсивный унос; 7 — перегрузка проре- зей; 8 — переброс через сливную пере- городку тируя через нее. При ректификации на тарелке конденсируется пар и одновременно испаряется жидкость, что дополнительно турбулизует потоки. Отличительной особенностью тарельчатых колпачковых колонн является наличие перекрестного тока между жидкостью и газом (па- ром). Жидкость движется вдоль тарелки от питающего патрубка к сливному патрубку 6 и пронизывается газом, движущимся с нижней тарелки на вышележащую. Чтобы удержать необходимый уровень жидкости на тарелках, их снабжают сливными перегородками 5. В ка- 228
честве сливной перегородки в колоннах небольших размеров исполь- зуются непосредственно сливные патрубки, высота выступа которых над тарелкой определяет высоту уровня жидкости над ней. Режим работы колонн с колпачковыми тарелками. Нормальный ре- жим работы тарельчатой колпачковой колонны ограничен особенностя- ми работы самих тарелок. Режимы работы тарелок представлены на рис. 100. Нормальная работа тарелки обеспечивается в том случае, если все колпачки находятся в режиме барботажа и каждый ряд кол- пачков пропускает почти равные количества пара. Режим 1 (малая нагрузка по жидкости) — колпачки недостаточно погружены в жидкость или сливная перегородка имеет недостаточную высоту. Режим 2 (малая нагрузка по пару) — пульсирующее проскакива- ние пара через колпачки. Режим 3 характеризуется неравномерным парораспределением по отдельным рядам колпачков, тарелка работает неравномерно. Режим 4 (плохое парораспределение) характеризуется перетоком жидкости через паровые патрубки и нарушением направления движе- ния потоков. Режим 5 (большие нагрузки по пару и жидкости) — захлебывание колонны, характеризующееся переполнением сливных патрубков и обращенным движением жидкости на тарелке. Режим захлебывания тарельчатой колонны может рассматриваться как предельный режим по нагрузкам. Режим 6 (большие нагрузки по пару) — интенсивный унос жид- кости паром на вышележащую тарелку. Режим 7 характеризуется перегрузкой прорезей колпачков паром. Режим 8 наблюдается, когда время пребывания жидкости на тарел- ке недостаточно и происходит чрезмерно большой перелив жидкости через сливную перегородку. Нормальный режим работы тарелки определяется правильной ор- ганизацией потоков жидкости и пара. За пределами нормального ре- жима работы тарелки находятся все рассмотренные режимы. Организация потока жидкости на тарелке. При помощи установки сливных перегородок осуществляются следующие организации пото- ков: перекрестный, реверсивный, двойной перекрестный, двойной перекрестный с каскадом. Первый вид потока наиболее типичен для колпачковых тарелок. На тарелках с реверсивным потоком все сливные стаканы распо- ложены на одной стороне тарелок, направляющая перегородка увели- чивает скорость жидкости на тарелке и обеспечивает покрытие колпач- ков жидкостью у сливных стаканов. Однако увеличение длины пути жидкости на тарелке повышает градиент давления в жидкости. Та- релки с реверсивным потоком целесообразно использовать при низких соотношениях L: G [L — нагрузка колонны по жидкости, G — нагруз- ка колонны по пару (газу)]. На тарелках с двойным перекрестным потоком жидкость делится на две части и каждая проходит половину тарелки. Этот вид потока обеспечивает большую производительность по жидкости и незначи- 229
тельный градиент давления в жидкости. Соответственно тарелки с двой- ным перекрестным током жидкости целесообразно использовать при больших соотношениях L.G или в колоннах большого диаметра. На тарелках с двойным перекрестным током и каскадом устанавли- ваются промежуточные сливные перегородки, обеспечивающие равно- мерное распределение градиента давления в жидкости. Такие тарелки Рис. 101. Типы многопоточных тарелок (числа в кружках означают номер потока) целесообразно использовать при значительных соотношениях или в колоннах большого диаметра. Примейение многопоточных тарелок целесообразно, когда нагрузки по жидкости велики по отношению к нагрузкам по пару. Разбиение одного потока жидкости на несколько (рис. 101) сокращает скорость движения и длину пути жидкости по тарелке. Уменьшение скорости и длины путй жидкости по тарелке в свою очередь уменьшает градиент ее уровня на тарелке и высоту подбора над сливной перегородкой. Эти эффекты особенно существенны для тарелок большого диаметра, на которых может происходить каналообразование и, как следствие, снижение эффективности массопередачи. Обычно при проектировании многопоточной тарелки полагают, что ее эффективность равна средне- арифметической из эффективностей в отдельных потоках, причем по- следние рассчитываются, как для однопоточной тарелки. Это спра- ведливо, если удается осуществить равномерное распределение по потокам паровой и жидкой фаз. Однако реальные конструктивные особенности многопоточных тарелок не всегда обеспечивают такое равномерное распределение. Для расчета реальной эффективности многопоточной тарелки в работе использована математическая модель, 230
Рис. 102. Эмпирические корре- ляции для эффективности мно- гопоточной тарелки учитывающая неравномерное распределение фаз по потокам много- поточной тарелки. Для двухпоточных тарелок оказалось, что реальная эффективность практически совпадает со среднеарифметической, поскольку возмож- ная неравномерность распределения потоков несущественна. Расчеты четырехпоточной тарелки были выполнены для следующих исходных данных: диаметр ситчатой | тарелки 10,7 м; доля площади тарелки, зани- маемая каждым потоком, равна 0,25; площадь, занимаемая переливами, составляет 6% площади потока; сум- марная площадь отверстий составля- ет 10% активной площади тарелки; высота переливных порогов 75 мм, их длины определяются длинами со- ответствующих хорд окружности та- релки. Расчеты показали, что с умень- шением соотношения Т “ (^p/^p)max: реальная эффективность тарелки увеличивается, оставаясь все меньше среднеарифметической Еа, Из рис. 102 следует, что при <р <. тарелки можно считать как среднеарифметическую из эффективностей в отдельных потоках. Такая равномерность распределения может быть достигнута при помощи различных конструктивных приемов. В частности, следует делить тарелку на равные площади. Скорость пара в полном сечении колонны. Диаметр колонны опре- деляется скоростью пара £т же и достигает ее при <р -> 1 (рис, 102). 1,2 эффективность четырехпоточной (IX.1) где v — объемная скорость пара (газа), проходящего через колонну, м3/с; w — линейная скорость пара в полном сечении колонны, м/с. Таблица? Значения коэффициента с в уравнении (IX.2) Расстояние между тарелками, мм с для уровней светлой жидкости над верхним краем прорезей (мм) 12,5 25 50 75 150 0,02—0,04 300 0,09—0,11 0,07—0,09 0,05—0,07 —— 450 0,15 0,14 0,12 . 0,09 600 0,185 0,17 0,16 0,15 750 0,195 0,185 0,18 0,175 900 0,205 0,195 0,19 0,185 231
Допустимую скорость пара в колонне ш(м/с) рассчитывают по уравне- нию w = О,ЗО5с у ₽»L—Рп , (IX.2) где рж, рп — плотности жидкости и пара; с — коэффициент, который зависит от расстояния между тарелками и уровня жидкости на та- релке (табл. 7). Зависимость скорости пара в колонне от расстояния между тарел- ками Нт (мм) и глубины барботажа йБ (мм) для работы при атмосфер- ном давлении может быть представлена в виде уравнения ' 0,305Ят W = " АО -U О AW ~ °-012/16’ (IX.3) Для определения предельной скорости пара оу(см/с) можно восполь- зоваться также уравнением W = 3,4 d2/3 КОЛП /-Р®- дя, Рп (IX.4) где dK0Jln— диаметр колпачка, см; А Я—расстояние от верхнего края колпачка до расположенной над ним тарелки, см. Для расчета допустимой скорости пара оу(м/с) в колоннах нефте- заводских и газофракционирующих установок можно рекомендовать уравнение / Т \0.5 = 1,21 10-3 (мг) (1Х-5) где Т — температура пара, К; М — молекулярная масса пара; Р — давление в колонне, Па. При прохождении пара (газа) через прорези колпачков жидкость, закрывающая колпачок, вытесняется паром, и прорези в зависимости от скорости пара открываются на ту или иную высоту. Количество пара цт(м3/с), необходимое для полного открытия прорезей высотой Hs, может быть рассчитано по уравнению vm =0,191СфД5 VHs f (IX.6) ' Рп где As — площадь сечения прорезей, м2; Hs — полная высота проре- зи, см; Сф — коэффициент формы прорезей, равный для треугольных прорезей Сф = 0,63; для трапециевидных сф = 0,74; для прямоуголь- ных Сф = 0,79. Если количество пара меньше рассчитанного по уравнению (IX.6), то произойдет неполное открытие прорезей и высота открытия составит hs<L Hs. Соотношение между максимальной паровой нагрузкой при полном открытии прорезей vm и при частичном открытии v может быть получено из следующих соотношений: 232
для прямоугольных прорезей ° / hs \3/2 . \ Hs / для треугольных прорезей \Hs / для трапециевидных прорезей (IX.7) (IX.8) (IX.9) где Hs — полная высота прорези колпачка, см; hs — высота открытой прорези, см. Предельное соотношение между коэффициентом формы прорези Сф и высотой прорези Hs устанавливается на основе допустимого уноса в виде соотношения Сф = VHs = 1,44. Обычно HS<Z 5 см. Сопротивление колонн с колпачковыми тарелками. Сопротивление при прохождении пара через тарелку ha складывается из сопротив- ления сухой тарелки h0 и сопротивления паро-жидкостной эмульсии на тарелке йэМ: Лп = йс + h3!t. (IX. Ю) Сопротивление сухой та- релки складывается из сопротивления при прохождении паровых патрубков йп.п (рис. 103), сопротивления пространства между патрубками и колпачками, включая кольцевое пространство йк.п, и сопротив- ления при прохождении через прорези кол- пачков йпР, которое зависит от открытия прорези, т. е. Рис. 103. К расчету сопро- тивления сухой колпачко- вой тарелки йс= Лп.п+Лк.п + ftiP' (IX.11) Сопротивление паровых патрубков (мм вод. ст.) может быть опре- делено по уравнению . «, I v 7п п-п “UJ 2g ’ (IX.12) где v — объемная скорость пара, м3/с; Ап — суммарная площадь сечения патрубков на тарелке, м2; уп — удельный вес пара; ku — коэффициент, зависящий от отношения суммарной площади сечения патрубков Ап на одну тарелку к площади сечения колонны Ак, т. е. = (1Х.13> Коэффициент ku рассчитывается по уравнению 233
4 / A \2 feu = l,5--2-_(-J4 . (IX.14) Сопротивление в пространстве между патрубком и колпачком,вклю- чая кольцевое пространство, определяется по уравнению Ак.п=(ч+ч+^.)(т_)г <1Х-15> где Аг — суммарная площадь сечения пространства между колпач- ком и патрубком на одну тарелку, м2 (рис. 103). Коэффициент kfl можно определить по уравнению krt = Рис. 105. Зависимость kr, от Аа!Аг 100 А”п_Л+4Ц +1)061 ^гг.ах \ / 29,03, (IX. 16s) где А а — суммарная площадь сечения кольцевых зазоров между колпачком и патрубком на одну тарелку, м2; Amin — минимальное значение Аа; Атах — максимальное значение Аа. Коэффициенты kri и kr, могут быть определены графически (рис. 104 и 105). Сопротивление (мм вод. ст.) при прохождении пара через прорези колпачка при полном открытии прорезей рассчитывают по уравнению Лпр = (Ч + Ч)(т7)2-^7. <1Х-17> где As — суммарная площадь прорезей на одну тарелку, м2. Значение kSl зависит от соотношения площадей прорезей As й ко- лонны А к и определяется по уравнению / Д \i--4 / Л \ Ч=2( д )'-2(т")+’• (ix.is) \ лк / \ лк / 234
Коэффициент kS1 зависит от соотношения^ площадей прорезей А, и кольцевых сечений Аа, т. е. Коэффициент kSi определяется графически (рис. 106). Площадь прорезей для прохода пара рассчитывается по уравнению ; /о \‘/3 Л = 0,65 , (IX.19) \ Рж / где b — ширина прорезей у основа- ния, м; п — число прорезей в кол- пачке; N — число колпачков на од- ной тарелке; v — объемная ско- рость пара, м3/С; рп, рж — плот- ности пара и жидкости, кг/м3. Сопротивление оро- шаемой тарелки й0 зави- сит от градиента уровня жидкости на тарелке А, высоты статического затвора от верхнего обреза проре- зи до верхнего края сливной пе- регородки й0, высоты слоя над сливной перегородкой hlt высоты от верхнего обреза прорези до уровня жидкости й2 (рис. 107). При прохождении жидкости через тарелку, согласно уравнению Бер- нулли, на ней возникает градиент уровня в жидкостном слое А. Этот ние давления при прохождении пара через тарелку, особенно при больших диаметрах колонны. Наибольшего значения величина А достигает у питающего тарелку стакана, а у сливной перегородки А = 0. Таким образом, по длине тарелки значение А меняется от максимума до нуля. Допуская приблизительно линейное изменение градиента уровня жидкости, перепад давления пара через слой жидкости на тарелке можно представить в виде суммы градиент влияет на распределе- h2 = Ло + Л1 + 0,5Д, (IX. 20) где h2 — переменная, меняющаяся в зависимости от режима работы тарелки. Рекомендуются следующие пределы изменения h2 в зависимости от давления в колонне: h2, мм Давление 12,5—38 50—200 мм рт. ст. 25—50 атмосферное 50-100 больше ат- мосферного 235
Так как на тарелке выше прорезей колпачка находится газо-жид- костная эмульсия, то сопротивление орошаемой тарелки будет в дейст- вительности ниже, чем рассчитанное по уравнению (IX.20). Поэтому р уравнение (IX.20) вводится коэффициент аэрации жидкости <р, тогда Унос Рис. 107. Гидравлика орошаемой тарелки сопротивление слоя газо-жидкостной эмульсии выразится следующим образом: ^эм = = <f (ftj -|- hj + 0,5Д). (IX.21) Для расчета коэффициента аэрации для системы вода—воздух предложено уравнение 16,2 0,85 , ? = 0,66 + ——-------— ®4Рп- (IX.22) 2 ^2’ где w — скорость пара в полном сечении колонны, м/с; рп — плот- ность пара, кг/м3. Совместное решение уравнений (IX.21) и (IX.22) позволяет опре- делить перепад давления в аэрированном динамическом слое: Яэи = 16,2 + 0,66ft2 — 0,85Й2,а£И4Рц . (IX.23) Высота статического затвора в жидкости h0 должна быть порядка 12,5 мм. Такого же порядка должно быть расстояние между верхним обрезом патрубка и верхним уровнем прорезей, чтобы жидкость не попадала в паровой патрубок. Высота слоя жидкости над сливной перегородкой ht (мм) определя- ется по уравнению / L \2/3 ^ = 0,037 ----- , (IX.24) \ Zn / где L — расход жидкости, кг/ч; Zn — длина сливной перегородки, м. 236
Если сливная перегородка расположена над сливным патрубком, имеющим форму сегмента, поток будет сжиматься и в уравнение (IX.24) необходимо вводить поправочный коэффициенту, зависящий от отношения длины перегородки /п к диаметру колонны D. Значения kt лежат в пределах от 1 до 1,24, увеличиваются с уменьшением IJD, и в практических расчетах принимают ki — 1,12. Тогда уравнение (IX.24) примет вид / L \2/3 У = 0,037 М----- . (IX.25) \ J Высота слоя жидкости над сливной перегородкой для обеспечения равномерного распределения жидкости должна быть не менее 6 мм. Линейная скорость жидкости над сливной перегородкой м/с опреде- ляется по уравнению №ж.п = 0,058 улГ, (IX.26) где hr — высота слоя жидкости над сливной перегородкой, мм. Длина отброса струи рассчитывается по формуле lw = 0,8/М/ , (IX.27) где hf— высота свободного падения струи от сливной перегородки, мм (рис. 108): у = ят + лс, п — Hd , где Ят — расстояние между тарел- ками, мм; Лс.п — высота сливной перегородки, мм; Н d — высота светлой жидкости в сливном стака- не, мм. Высота жидкости в сливном ста- кане. Для предотвращения захле- бывания высота слоя жидкости в сливном стакане должна быть ни- же верхнего уровня сливной пере- городки. Высота слоя светлой жид- кости в сливном стакане (мм) рас- считывается по равенству (IX.28) Рис. 108. К расчету слива жидкости Hd = У. п + У + Д + + hd, (IX.29) где А — градиент уровня жидкости на тарелке, мм; йп — полный пере- пад давления через тарелку, мм вод. ст.; hd— потеря напора жид- кости при движении в сливном стакане, мм вод. ст. Величина йДмм) рассчитывается по уравнению = 2,7-Ю-13 (IX.30) где L — количество кана, м2. жидкости, кг/ч; A d— площадь сливного ста- 237
Над слоем жидкости всегда находится слой пены, и поэтому при расчете сливного патрубка это необходимо иметь в виду. Однако рас- четные методы определения высоты слоя пены в сливном патрубке отсутствуют. Кроме того, жидкость в патрубках аэрирована, что также увеличивает высоту ее слоя против расчетного. Практически рекомендуется максимальную высоту светлой жид- кости иметь равной половине расстояния между тарелками, т. е. Яй = 0,5Ят. (IX.31) Для расчета градиента уровня жидкости Д(м) для тарелок с любы- ми колпачками рекомендуется уравнение / w% -----—, (IX.32) гг 2g где X — безразмерный коэффициент; /б — длина секции барботажа, м; ®пепы — скорость вспененной жидкости, м/с; гг — гидравлический радиус, равный отношению площади живого сечения потока вспененной жидкости к периметру поперечного сечения потока в пределах его соприкосновения со стенками, м: гг = ^о^Л>/(^о + 2#о), (IX.33) где Ьо — усредненная ширина потока вспененной жидкости, прини- маемая как средняя между диаметром колонны и длиной первого ряда колпачков на пути жидкости, м; Но — высота потока (м), прини- маемая равной Яо= 2(ЛС<П+^), (IX.34) где значения йс.п и hr выражены в метрах. При расчете а»певы (м/с) принимает плотность вспененной жидкости втрое меньше плотности жидкости. Поэтому ®пены = q-пл w а ~ ’ 000833 О,к!Н0Ьа, где — объемная скорость жидкости на тарелке, м3/ч. Безразмерный коэффициент “к в уравнении (IX.32) рассчитывается следующим образом: / Л' \2/3 Х= 14 580 I------?----;) (Re')-1’177, (IX.35) \ ЛС. п"Ь + ^SJ где Re, = Гг^пены^ж. = gs.io-oo^/^ (&0+2Я0), (IX.36) h's — высота верхнего обреза прорези колпачка над уровнем тарел- ки, м. Коэффициент трения X обратно пропорционален Re. Поэтому гра- диент Д уровня жидкости на тарелке будет прямо пропорционален 238
вязкости и расходу жидкости, а также длине секции барботажа и об- ратно пропорционален плотности жидкости. Коэффициент парораспределения. Распределение пара по рядам колпачков, а следовательно, режим нормальной работы тарелки за- висит от соотношения высоты слоя жидкости над данным рядом колпачков Д и сопротивле- ния колпачков hc. Отно- шение Д/%=% (IX.37) Рис. 109. Зависимость нагрузки колпачков от коэффициента парораспределения: 1 — первый ряд колпачков на входе жидкости на тарелку; 2 — последний ряд колпачков на сливе жидкости с тарелки называется коэффициен- том парораспределения. На рис. 109 представлена зависимость нагрузки кол- пачков (выраженная в процентах от пропускной способности прорезей) от коэффициента парораспре- деления. С увеличением коэффициента парораспре- деления ухудшается рабо- та колпачков первого ряда. При kn = 2,3 пропускная способность для последне- го ряда колпачков дости- гает почти 190%, в то вре- мя как для первого ряда колпачков она составляет лишь 10%. Дальнейшее увеличение kn приводит к переливу жидкости че- рез паровые патрубки первого ряда колпачков. При больших значени- ях kn наблюдается поперечное дви- жение пара по тарелке противото- ком к стекающей жидкости (рис. 110). При малом расстоянии меж- ду тарелками противоточное дви- жение пара может привести к зна- чительному трению между паром и жидкостью и увеличить градиент уровня жидкости, что еще больше ухудшит распределение пара по колпачкам. При нормальной работе тарел- ки коэффициент парораспределе- ния не должен превышать 0,5. Ес- ли при расчете получается kn > >0,5, необходимо взять другое рас- пределение жидкости по тарелке. Рис. ПО. Нарушение работы колон- ны при больших значениях коэф- фициента парораспределения 239
Захлебывание колпачковых тарелок. Захлебывание колпачковых тарелок характеризуется переполнением сливных патрубков. При малых нагрузках всегда имеется свободное пространство в верхней части сливного стакана (см. рис. 107). По мере увеличения нагрузки колонны высота аэрированной жидкости в сливном стакане повышает- ся. Когда уровень в сливном стакане достигнет верхнего края слив- ной перегородки, обеспечивается максимальная нагрузка сливного Рис. 111. К расчету скорости захлебывания в кол- пачковой колонне при расстоянии между та- релками: 1 — Ят«300 мм; 2 — 7/т=450 мм; 3 — Ят-=600 мм; 4 — Ят=900 мм патрубка. Дальнейшее повышение нагрузки колонны приводит к об- ратному току жидкости с тарелки на тарелку и в конечном счете к полному заполнению колонны жидкостью — захлебыванию колонны, при этом сопротивление колонны резко возрастает. Скорость пара, отвечающая состоянию захлебывания, может быть рассчитана по уравнению / о \'/2 / J \ / о \^2 --------) > <1Х-38) \ Рж Рп / \ ) \ Рж / где w0 — скорость захлебывания, отнесенная к полному сечению ко- лонны за вычетом площади сливного патрубка, м/с. Уравнение (IX.38) может быть решено при помощи графика (рис. 111), построенного при следующих допущениях: 1) жидкость не пенится; 2) высота сливной перегородки составляет менее 15% от расстояния между тарелками; 3) площадь барботажа занимает наи- большую площадь между сливными перегородками. Унос жидкости. Количество уносимой жидкости может быть рассчи- тано по параметру, характеризующему захлебывание колонны, т. е. в зависимости от безразмерного комплекса: (L/G)(pn/pH<)1/2. На рис. 112 представлена зависимость уноса жидкости от режима работы колонны. Влияние различных факторов на поверхность фазового контакта и время контакта на колпачковых тарелках. Были поставлены специаль- ные исследования условий выхода" газа из прорезей колпачка и об- 240
разования пузырей на поверхности фазового контакта, измерены вре- мя контакта и точечный к.п.д. Опыты проводились на одиночном кол- пачке при изменении параметров: скоростей газа и жидкости, высоты сливной перегородки, размеров прорезей, высоты статического зат- вора, вязкости и поверхностного натяжения жидкостей. Пузыри, выходящие из прорезей, имеют в момент образования форму параболоида, а при отрыве от прорезей форма становится эллип- соидной. В зависимости от величи- ны статического затвора ft0 наблю- даются два вида движения пузы- рей. При низких значениях h0 пе- риод роста пузыря очень мал и пу- зыри достигают поверхности жид- кости, оставаясь относительно ма- лыми по размерам. Не обнаруже- но заметного инжектирующего дей- ствия пара, и пар проходит в ви- де дискретных пузырей. Пузыри выходящие из прорезей, увеличи- ваются по достижении поверхности жидкости. Повышение Ло увеличи- вает размер пузырей. Поверхность контакта между паром и жидкостью при малых значениях Ло определяется разме- ром прорези и не зависит от физи- ческих свойств жидкости и газа. При высоких значениях Ло образу- ется перемычка, связывающая пу- зырь и прорезь, при этом пузырь продолжает расширяться до тех Рис. 112. К расчету уноса жид- кости в колпачковых тарелках: w — скорость пара; wQ— скорость пара в состоянии захлебывания; е — количе- ство уносимой жидкости, кг-моль/ч^ L — нагрузка колонны по жидкости,, кг-моль/ч пор, пока перемычка станет неста- бильнбй и разрушится. Пузыри образуются большими, соответственно уменьшается поверхность на единицу объема газа. При дальнейшем увеличении высоты затвора (более 65 мм) размеры пузыря пере- стают зависеть от высоты затвора. Время контакта растет с увеличе- нием статического затвора. При боль- ших высотах затвора суммарное вре- мя контакта складывается из двух периодов: а) периода образования пу- зыря, где скорость достаточно низ- ка, так как энергия должна затра- чиваться на образование новой по- верхности, и б) периода свободного подъема. Второй период является определяющим при больших значе- ниях h0. Увеличение скорости пара Рис. 113. К расчету поверхности фазового контакта при выходе га- за из колпачка 24 Ь
a/i = f Cq • в^прорези и расстояния между дном тарелки и нижней кромкой колпачка s снижает время контакта. При больших значениях Ло (более 65 мм) поверхность фазового контакта зависит от физических свойств жидкости: вязкости, поверхностного натяжения и плотности, а также от расстояния между дном тарелки и нижней кромкой колпач- ка s. С уменьшением поверхностного натяжения и вязкости поверхность контакта достигает максимума при s — 6 мм. При жидкостном затворе менее 65 мм поверхность фазового контакта рассчитывается по урав- нению 1 -----------—- = As (418Л0 — 3580) + О,ОО786Ло + 0,40, (IX.39) 0,305а— 12А°’3 где а — поверхность фазового контакта на единицу объема пара, м2/м3; Ло — высота статического затвора, мм; As — суммарная площадь прорезей, м2. Поверхность фазового контакта рассчитывается при помощи гра- фика (рис. 113), связывающего два безразмерных комплекса: - 2- , (IX.40) Рж / где]/гс0 = Hs + s; Hs — высота прорези м; s — расстояние от дна та- релки до нижней кромки колпачка, м; а — поверхностное натяжение; рж — плотность жидкости; ц;к — вязкость жидкости. Общее время контакта т к(с) определяется по уравнению тк=со(/1о/Лес)0’27, (IX.41) где с0 — коэффициент, зависящий от высоты прорези Hs и расстояния от дна тарелки до нижней кромки колпачка s и скорости газа в про- рези &упР. На рис. 114 представлена зависимость коэффициента с0 (с) от hc0 (м) и ®пР(м/с). Конструктивные особенности колпачковых тарелок. Основные типы и размеры колпачков. Наиболее типичным явля- ется круглый стальной штампованный колпачок с прямоугольными или трапециевидными прорезями или туннельный колпачок. Наиболее обычные диаметры колпачков от 75 до 150 мм. Ориентировочно можно рекомендовать следующие размеры кол- пачков в зависимости от диаметра колонны при условии, если расстоя- ние между колпачками составляет 25—75 мм, расстояние от нижней кромки до дна тарелки — 12,5—38 мм, минимальное расстояние от колпачка до стенки колонны — 38 мм и расстояние от колпачка до сливной перегородки — 75 мм: Диаметр колонны, мм............ 750—1200 1200—3000 3000—6000 Диаметр колпачков, мм.......... 75 . 100 150 Форма и размеры прорезей. Наиболее часто применя- ются прямоугольная, трапециевидная и треугольная формы прорезей. На рис. 115 представлена зависимость открытия прорезей от нагрузки колпачков по пару. Треугольные прорези обеспечивают большее 242
открытие и соответственно наибольшую стабильность работы при низ- ких нагрузках. При максимальных нагрузках прямоугольные прорези открываются более полно. Трапециевидные прорези близки к прямо- угольным. Так как треугольные прорези не обеспечивают больших нагрузок, их применение ограничено. Рекомендуемая ширина проре- зей лежит в пределах от 3 до 12,5 мм. Малая ширина прорезей уве- Нагрузка по пару на один колпачек, м3/с Рис. 115. Зависимость открытия про- резей колпачков от нагрузки по пару: 1 — треугольные прорези; 2 — трапециевид- ные прорези; 3 — прямоугольные прорези fo В,15 0,13 В,11 0,00 1В 20 30 W 50 60 (hct/^p) • Й* Рис. 114. К расчету коэффици- ента Со личивает поверхность фазового контакта. Оптимальная ширина про- рези около 5,5 мм. Рекомендуемая высота прорезей лежит в преде- лах 12,5—50 мм. Малые высоты снижают производительность, большие высоты ограничены гидродинамическими факторами работы тарелки. Оптимальные высоты прорезей: Диаметр колпачка, мм..................... 75 100 150 Высота прорезей, мм........................ 25 32 38 Паровые патрубки. Размеры паровых патрубков целе- сообразно подбирать после того, как выбраны размеры колпачков. Ма- лые диаметры патрубков повышают сопротивление, снижая его в коль- цевом зазоре между патрубком и колпачком. Большие диаметры пат- рубков дают противоположные результаты. Поэтому оптимальным раз- мером парового патрубка будет такой, при котором отношение площа- ди сечения кольцевого пространства А а к площади сечения парового патрубка Ап лежит в пределах Аа/Ап = 1,1» 1,4. (IX.42) Площадь паровых патрубков обычно составляет 8—16% от площа- ди сечения колонны для дистилляционных колонн и 6—12% для аб- сорбционных колонн. Площадь, занимаемая колпачками на тарелке. Блг(мl 2), может быть рассчитана по уравнению lfl2 \ / Нпах \ т / 1 Рг .°2 V \ СФ / Г Hs Рж (IX.43) где 243;
a = 1/ Hs (x) + I ; г “колп ^mas — максимальная паровая нагрузка колонны, м3/с; Hs — пол- ная высота прорези, см; йКОлп — наружный диаметр колпачка, см; х — 2 ^/^колп> S& — суммарная ширина прорезей одного колпачка, см; — коэф- фициент формы прорезей. Расстояние между колпачками составляет ^колп(я !)• Значения параметра а при ширине прорези х = 0,5 приведены в табл. 8. Число колпачков определяется по уравнению N = 132 000Vmax , /~ 1 Рг ^калп & -1) Г Hs 9ж ' Чтобы жидкость не попадала Таблица 8 Значения параметра а С“ Параметр а при ^колп (см) 7,5 10,0 15 2,50 1,52 1,42 1,30 3,00 1,675 1,50 1,35 3,75 — 1,58 1,42 в паровой патрубок, расстояние между верхним обрезом патрубка и верхним уровнем прорезей долж- но быть порядка 12,5 мм. Сливные перегородки и сливные устройства. Высота сливной пере- городки, выполняемой в виде вер- тикальной пластины, лежит в пре- делах 251—50 мм. При низких нагрузках по жид- кости необходимо устройство зат- воров в месте ввода сливного ста- кана на последующую тарелку в виде углубления (порядка 10 мм). Наибольшее распространение получили сегментные переливные устройства (рис. 116, а). Они просты по конструкции и надежно ра- ботают при довольно большом диапазоне нагрузок. Арочные пере- ливные устройства (рис. 116, б) часто используют в колоннах большого диаметра. Применение таких устройств позволяет увеличить периметр слива и рабочую площадь тарелки. Центральные переливные устрой- ства, устанавливаемые на многопоточных тарелках, обычно имеют прямоугольный профиль (рис. 116, в). Для увеличения рабочей площади однопоточной тарелки прямоугольные переливные устрой- ства выносят за пределы колонны. Переливные устройства с круглым поперечным сечением (из труб) (рис. 116, г) устанавливают на тарел- ках, работающих при малых жидкостных нагрузках, так как они име- ют узкое поперечное сечение и относительно малое дегазационное пространство. Фигурные переливные устройства характеризуются повышенной пропускной способностью. Они обеспечивают безударный и равномерный ввод и вывод жидкости. Наибольшая эффективность тарелок достигается, когда газо-жид- костная (паро-ящдкостная) эмульсия, образуемая на тарелке, содер- 244
Рис. 116. Переливные устройства с различной формой профиля пере- точного канала жит минимальное количество светлой жидкости. Для повышения эф- фективности тарелок, четкости разделения смесей необходимо так организовать процесс, чтобы на тарелке удерживалась газо-жидкост- ная эмульсия, а на следующую тарелку стекала светлая жидкость, не содержащая газо-жидкостной эмульсии. Кроме того, наличие газо- жидкостной эмульсии в сливных стаканах снижает пределы захлебы- вания колонн и увеличивает расстояние между тарелками. Сливные устройства должны обеспечивать стабильный уровень газо-жидкост- ной эмульсии на тарелке, а следовательно, и устойчивость гидродина- мического режима работы тарелок. Для сепарации двухфазного потока в переливном устройстве ис- пользуют способы, основанные на действии гравитационных, инерци- онных, центробежных сил, сил поверхностного натяжения или сов- местном действии этих сил в различной комбинации. На рис. 117, а показана схема переливного устройства, в котором сепарация двух- фазного потока происходит под действием гравитационных и центро- бежных сил. Применение того или иного способа сепарации опре- деляется гидродинамическим режимом работы тарелок, склонностью жидкости к вспениванию, расходными параметрами и технико-эконо- мическим расчетом. По способу ввода жидкости в сливной карман можно выделить пе- реливные устройства с безударным и равномерно распределенным вводом. При безударном вводе жидкости (рис. 117) предотвращается вторичное вспенивание жидкости в переливном устройстве. Такие устройства особенно выгодно применять при больших расходах жид- кости. Равномерно распределенный ввод жидкости обеспечивается в большинстве случаев установлением сливной планки строго горизон- тально. Иногда применяют сливные планки с отверстиями и вырезами различной формы (рис. 117, в) или фигурные сливные планки, что 245
позволяет увеличить диапазон устойчивой и эффективной работы переливного устройства и тарелки. Для тарелок, работающих в ре- жиме инверсии фаз и зачастую не имеющих сливной планки, равно- мерно распределенный ввод жидкости в сливной карман обеспечива- ется установкой над переливным устройством специальных отража- телей или отбойных устройств (рис. 117, г). 3 Рис. 117. Схемы переливных устройств: 1 — основание тарелки; 2—переточный канал; 3—перфорированная пластина; 4— от- бойник; 5 — аэратор жидкости Большое влияние на работу переливного устройства и тарелки оказывают конструкция и способ ввода жидкости на тарелку. Перелив- ные устройства могут быть как с приемным карманом, так и без него. Устройства без приемного кармана позволяют увеличить рабочую пло- щадь тарелки, а следовательно, нагрузку по газу. При равномерном и безударном вводе жидкости (рис. 117, б) обеспечивается равномер- ное распределение потоков по сечению колонны, что способствует уве- личению производительности и эффективности тарелок. Иногда жид- кость, вступающую из переливного устройства на тарелку, аэрируют (рис. 117, д) во избежание ее провала. Это позволяет расширить диа- пазон устойчивой работы тарелки. В некоторых случаях организуют ввод жидкости на тарелку с образованием второй зоны контакта фаз- fl виде сплошного зонтика (рис. 117, е) или отдельных струй. При такой организации ввода жидкости интенсифицируется массопередача и эффективно используется сепарационное пространство. Для устойчивой работы переливного-усройства и тарелки необхо-. дим надежный гидрозатвор в переливном устройстве, препятствующий проскоку газ?, Наиболее распространены переливные устройства со 246
Рис. 118. Схема тарелки со стабильным уровнем жидкости: / — стейка колонны; 2 — от- бойная перегородка; 3— сливной патрубок; 4—-под- порная перегородка статическим или начальным гидрозатвором. Для тарелок с большими жидкостными нагрузками предложены переливные устройства без при- емных планок с динамическим гидрозатвором (рис. 117, ж), способ- ствующим расширению диапазона работы переливного устройства и уменьшению его сопротивления. В последнее время создан ряд конструкций переливных устройств с клапанным гидрозатвором. Схема одного из таких устройств показа- на на рис. 117, з. Его выходное сечение са- морегулируется в зависимости от нагрузки по жидкости. Переливные устройства с клапан- ным гидрозатвором имеют значительно боль- ший диапазон устойчивой работы. На рис. 118 представлена конструкция тарелки, на которой газо-жидкостная эмуль- сия удерживается на постоянной высоте в широком диапазоне нагрузок по газу и жид- кости, а по сливному патрубку перетекает только светлая жидкость при полном отсут- ствии эмульсии. Такая организация процесса на тарелке обеспечивает максимальный к.п.д. и устойчивость работы тарелок при измене- нии нагрузок колонны по пару и жидкости в широком диапазоне. Эмульсия удерживается на постоянном уровне на тарелке подпорной перегородкой 4 и движется по направлению к отбойной перегородке 2 и далее в сливной патрубок 3, проходя под сегментной площад- кой, где газо-жидкостная эмульсия расслаи- вается. Выделившийся из эмульсии пар при помощи отбойной перегородки 2 выталкива- ется в зону барботажа, а жидкость перетека- ет через порог. Так как через сливной пат- рубок сливается только светлая жидкость, то сечение его невелико и, следовательно, более эффективно используется площадь тарелки для барботажа. 2. Колонны с ситчатыми тарелками В тарельчатых ситчатых колоннах пар (газ) проходит через отвер- стия в тарелках, удерживая жидкость на них. Принципиальная схема тарельчатой ситчатой колонны представлена на рис. 119. Для умень- шения градиента уровня жидкости вдоль тарелки и уменьшения эф- фекта обратного перемешивания ситчатые тарелки могут быть выпол- нены уступами (каскадом), по которым перетекает жидкость. Пар или газ проходят снизу вверх по специально образованному профилю канала (профиль Вентури) (рис. 120). Гидравлика колонн с ситчатыми тарелками. Сопро тивление сухих ситчатых тарелок. Сопротивление сухих ситчатых тарелок складывается из: 1) потерь на сжатие струи при входе в от- 247
Рис. 120. Схема ситчатой колонны с каскадными тарелками Рис. 119. Принципиальная схема ситчатой колонны: /—стенка колонны; 2 —сливные стаканы; 3 —ситчатые тарелки верстия; 2) трения в отверстиях и 3) потерь на расширение струи при выходе из отверстия. Сопротивление сухих ситчатых тарелок может быть рассчитано по уравнению 2 [/ f \ / Ъ \ f f \21 0,4 0,125 — — + X —— + 1 — , (IX.44) \ /к / \ “о / \ /к/J 2g где йс — сопротивление сухой тарелки, м газ. ст.; fo — суммарная площадь отверстий, м2; /к — площадь поперечного сечения колонны, м2; Л. — коэффициент внешнего трения в гладких трубах; 6 т — толщи- на тарелки, м; d0 — диаметр отверстий перфорации, м; w0 — средняя скорость в отверстиях, м/с. Коэффициент k определяется в зависи- мости от соотношения 6Т: d0 по графику, приведенному на рис. 121. В первом приближении сопротивление сухой тарелки без учета толщины решетки определяется по уравнению <4 ДРс = е — 7г, (IX.45) 2g где £ — коэффициент сопротивления, практически не зависимый от размеров и формы отверстий (в плане) и способа их распределения на тарелке; w0 — скорость газа в отверстии, м/с; уг—удельный вес газа. Для обычных промышленных ситчатых тарелок с долей живого сечения отверстий f0/fK = а коэффициент сопротивления имеет для дюзовых тарелок при а — 3—5% £ = 1,95—2 и для решетчатых и дырчатых тарелок при а = 15—20% $ = 1,4—1,5. 248
Рис. 122. Зависимость перепада давления на ситчатых тарелках от массовой скорости газа: / — сухая тарелка; 2 — оро- шаемая тарелка при малой нагрузке по жидкости; 3 — орошаемая тарелка при средних и больших нагруз- ках по жидкости Гидравлика орошаемых ситчатых тарелок. Гидродинамика ситчатых тарелок определяется не только их геомет- рией (числом и размерами отверстий, отношением толщины тарелки бт к диаметру отверстий d0), но и нагрузкой тарелок по жидкости и газу и их свойствами. При экстракции большое значение имеет смачи- ваемость тарелок. На рис. 122 представлены характерные режимы работы ситчатой колонны для систем газ—жидкость. Сопротивление сухой тарелки, представленной прямой 1, пропорционально примерно квадрату ско- рости газа ДРС ~ оуг2, что отвечает автомо- дельному режиму однофазных потоков. Наи- более типичной кривой для орошаемых таре- лок является кривая 3. Ниже точки А жид- кость свободно течет по тарелке и протекает через отверстия — наблюдается так называе- мый режим «дождевания». Выше точки А че- рез отдельные отверстия проходят пузыри пара — этот режим неустойчивой работы сит- чатой колонны может быть определен как ре- жим ««просачивания» и точка В может быть определена, как точка «просачивания». В точ- ке В через все отверстия проходят пузыри пара, выше этой точки наступает нормальный режим работы ситчатой тарелки. Одновре- менно в точке В, а иногда и в точке С (для тонких тарелок) начинается на тарелке вол- новое движение, при котором вся жидкость и вся пена движутся взад и вперед перпендику- лярно к направлению потока жидкости. При наличии волнового движения происходит пе- риодическое «сбрасывание» жидкости через 249
перфорацию тарелки у стенок колонны на той же самой стороне та- релки, где гребень волны. Отверстия на этой стороне тарелки мгно- венно прекращают пропускать пар, когда волна достигает ее пика, и затем, когда волна начинает спадать, жидкость выливается через от- верстия. Причину волнообразований на тарелке следует искать во взаимо- действии на тарелке пены или газо-жидкостной эмульсии и жидкости, а также в геометрических условиях течения потоков. Возникающая сложная паро-жидкостная гидродинамическая система, движущаяся по тарелке, испытывает сопротивление со стороны тарелки и стенок колонны. Скорость, высота и плотность образуемой газо-жидкостной эмульсии при прохождении через круглую тарелку изменяются. На- личие же светлой жидкости на тарелке приводит к волнообразованию, аналогично тому, как это происходит при течении жидкости в откры- тых каналах, когда давление пара у поверхности жидкости постоянно вдоль канала и энергия волны трансформируется в вихри. Интенсивность волнообразования зависит от параметра двухфаз- ного потока Ф: Ф = (Ь/G)2 (Рж/Рг) и может быть представлена в виде зависимости "х«> где I — частота пульсаций (цикл/с); с — скорость звука в газе, м/с; /о — площадь отверстий, м2; I — длина системы, м; V — объем систе- мы (колонны и труб), м3; k — коэффициент пропорциональности, рав- ный 2,5±0,2. Линия EF (рис. 122) характеризует режим захлебывания ситчатой тарелки. Захлебывание ситчатой тарелки зависит от ряда причин: 1) обращенного течения жидкости из переливного стакана; 2) пере- броса пены на вышележащую тарелку; 3) переплескивания жидкости на вышележащую тарелку за счет волнообразования; 4) полного подъ- ема жидкости с тарелки газом (паром) — эрлифт; 5) переноса жид- кости на тарелку за счет уноса и др. Первый и второй виды захлебывания типичны для тарельчатых колонн и характеризуются почти вертикальным ходом кривой 3 при достижении скорости захлебывания. В зависимости от расстояния между тарелками и физических свойств системы, особенно характера образуемой пены, захлебывание первых двух видов может произойти и в пределах точек А—Е. Третий вид. захлебывания обычно захватывает только часть тарелки. Как только, достигнута точка волнообразования, дальнейшее увеличение скорости’ газа при данной скорости жидкости повышает турбулизацию и ампли- туду волн. При четвертом типе захлебывания вся жидкость подвеши- вается между тарелками. Этот вид захлебывания не стабилен и легко переходит в пятый вид. Дальнейшее увеличение скорости газа неиз- бежно приводит к появлению пятого вида захлебывания — интенсив- различных зон в двухфазной системе на ситчатой тарелке: / — зона брызг; 2 — зона пены; 3 — зона барботажа ному уносу. На практике наблюдается несколько видов захлебывания. Кривая 2 на рис. 122 появляется только при низких скоростях жидкости (меньше 1700 кг/м2-ч) и только для некоторых тарелок. Ниже точки D (точка «просачивания») наблюдается просачивание жидкости и отсутствие барботажа. В точке В газ (пар) начинает удер- живать жидкость на тарелке и возникает барботаж в некоторой части перфорации тарелки. Другие части тарелки находятся попеременно то в режиме просачивания, то в режиме барботажа. Лишь при боль- ших скоростях газа прекращается- просачивание. Структура двухфазной системы газ —жид- кость на ситчатой тарелке. Основным параметром, определяющим структуру газо-жидкостно- го слоя на тарелке, является скорость га- за w, отнесенная к полному сечению аппа- рата. На рис. 123 представлено возникно- вение различных зон в двухфазной системе газ —жидкость. При небольших значени- ях w, не превышающих скорости свобод- ного подъема пузырьков этого газа в дан- ной жидкости, образуется типичный бар- ботажный (пузырьковый) слой, т. е. пу- зырьки газа под действием архимедовой силы свободно всплывают в жидкости со скоростью 0,1—0,4 м/с. Лишь в тонком слое жидкости, примыкающем к решетке, скорость газа приближается к скорости пузырька от нескольких м/с после отрыва его от отверстия до десятых долей м/с в барботажном слое. Однако и для типично- го барботажа характерно, что над пузырь- ковой зоной, в которой находится основ- ная масса жидкости, обычно имеется зона пены, а над пеной — зона брызг, причем две последние зоны содержат лишь незначительную часть жидкости. Образование зоны пены при малых скоростях газа происходит потому, что кинетическая энергия всплывающих пузырьков газа может быть недостаточной для преодоления механической прочности по- верхностной пленки, в особенности адсорбционного слоя поверхност- но-активных веществ. Поэтому над типично барботажным слоем обра- зуется зона малоподвижной ячеистой структурированной пены. Над газо-жидкостным слоем, в котором жидкость является непре- рывной фазой, всегда имеется зона брызг той или иной концентрации. При выходе пузырьков газа из слоя жидкости (пены) и разрушения поверхностной пленки всегда происходит образование брызг, которые поднимаются потоком газа над слоем жидкости или пены на различ- ную высоту в зависимости от их дисперсности и скорости газа. При уве- личении скорости газа зона пены расширяется за счет пузырьковой зоны. Обычно при достижении скорости газа в полном сечении аппарата w — 0,5—0,7 м/с дисперсная система становится в основ- 251 250
ном пенной, лишь у самой решетки остается типично барботажный слой толщиной в несколько миллиметров, а также сохраняется не- значительная по заключенной в ней массе жидкости зона брызг. Свободное всплывание пузырьков без накопления газа в жидкости возможно лишь при условии, если скорость газа, отнесенная к пол- ному сечению аппарата, будет меньше далфл, где йул — скорость всплы- вания пузырька; фп — доля площади сечения аппарата, занятая пу- зырьками. Если принудительный поток газа, вводимый через решетку, больше аупфп, то свободное всплывание пузырьков не обеспечивает отвода всего газа, поступающего в газо-жидкостный слой. Поэтому при w > пулфп одновременно с образованием ячеистой пены, проникающей в глубь жидкости, начинается накопление пузырьков газа в самой тол- ще жидкости, что приводит к возникновению подвижной пены. При дальнейшем увеличении скорости газа меняются высота слоя и ха- рактер пены. Одновременно с образованием подвижной пены внутри слоя жидкости наблюдается разрушение ячеек малоподвижной пены. Так, с повышением скорости газа происходит постепенный переход от барботажного режима к режиму эмульгирования. Общая высота пены при переходном режиме после-повышения до максимума во мно- гих случаях снижается, особенно для жидкостей, способных к обра- зованию стойких коллоидных пен. Преобладание слоя ячеистой струк- турированной пены, которое соответствует переходному режиму от барботажной системы к взвешенному слою подвижной пены, наблюда- ется в широком интервале скоростей газа от 0,5 до 1,0 м/с. В этом ин- тервале с ростом w пена становится все более подвижной и при w — = 1,0—1,3 м/с превращается в сильно турбулизованный слой подвиж- ной пены. Расчет гидравлики ситчатых тарелок. Пере- пад давления на ситчатой тарелке при пузырьковом режиме определя- ется как сумма ДРГ_Ж = ДРГ + ДРа + ДР)К, (IX. 47) где ДРГ — перепад давления на сухой тарелке; ДРа — перепад дав- ления, необходимый для преодоления поверхностного натяжения; ДРЖ — перепад давления, необхоимый для преодоления веса столба жидкости на тарелке. В момент отрыва пузыря в жидкости 4<s itdoa = -= ДР или ДР =-— , (IX.48) 4 а0 где d0 — диаметр отверстия для выхода пара. Зависимость (IX.48) применима для отверстий диаметром d0 мень- ше 1 мм, а для большего диаметра отверстий ДРО необходимо рассчи- тывать по формуле где <з — поверхностное натяжение на границе фаз; dQ — диаметр от- верстия в тарелке, м. Для ситчатой тарелки составляющая ДРЖ может быть вычислена по уравнению ДРЖ= 1,3 (Ме п + у^дГ)Тж, (IX.50) где k — отношение плотности пены на тарелке к плотности светлой жидкости; йс.л — высота сливной перегородки, м; Дй — напор слоя небарботируемой жидкости у сливной перегородки, м: (IX.51) Ah L — расход жидкости, кг/ч; а— коэффициент расхода через сливную перегородку (6400—10 000); / — длина сливной перегородки, м. Высота барботируемого слоя he: Лб =---------- (IX.52) где w0 — скорость газового потока в отверстии, м/с; wn — скорость свободного всплывания единичного пузыря в жидкости, м/с; t — шаг между отверстиями. Плотность образующейся газо-жидкостной системы в барботируе- мом слое рэ определяется по формуле ч--гтк Критическая скорость, выше которой пузырьковый режим барбо- тажа нарушается, рассчитывается по равенству 2 / d„ \ и’«р=ТШл( do Г где dn — диаметр пузыря; при d0 2,5 мм . -,3/ 6sd0 (IX.53) (IX. 54) Резкое снижение относительной плотности пены (газовой эмульсии), образующейся в зоне барботажа, и вытеснение газом части жидкости из этой зоны сопровождается падением статического давления, что приводит к неравномерной работе барботажных тарелок. Минималь- ная скорость, при которой вся площадь тарелки начинает работать, выражается равенством I^min — 2g ДР* (IX. 55) 253 252
где f0, ft — площади сечений отверстий и тарелки; В — коэффициент сопротивления сухой тарелки. До включения всей тарелки в работу статическое давление на участ- ке барботажа и полное сопротивление тарелки изменяются незначи- тельно. Для жидкостей, не образующих устойчивых пен, рекоменду- ется уравнение для оценки минимального удельнокГвеса пены в бар- ботируемом слое: 'frninЛ (йЯ)0-5 У’4 1ж, (IX.56) где А — постоянный коэффициент, А = 1,1. При расчете высоты йены на тарелке в первом приближении можно принять уэ = 0,4 ут. Газонасыщенность на ситчатых тарелках можно выразить Конструктивные особенности ситчатых тарелок. Размеры и ч и с л о отверстий. В табл. 9 приведены рекомендуемые диа- метры отверстий do ситчатых та- релок и их число для различных (/о — площадь сечения отвер- стия; /к — площадь сечения колон- ны). Отверстия располагаются по равностороннему треугольнику ча- ще всего с шагом, равным 3d0. При Таблица 9 Диаметры отверстий и их число иа ситчатой тарелке Диаметры отверстий da. мм отверстий на 1 м* площади поперечного сечения колонны -р 100% 3 1000 9,15 4,5 450 8,0 6 250 6,9 АРГ-ж ~ АРГ (IX. 57) расположении отверстий диаметром d0 по равностороннему треугольнику с шагом t используется следую- щее соотношение между площадью, занятой отверстиями /0, и пло- щадью, отводимой под перфорацию /п: м/г5 МО'* МО'3 М0'г мп'1 Um/Vr о I—I—1,.| ШШ—I .„I 111 nil—.ill I ц I III , мпhit3 Finmit’ Рис. 124. Зависимость газонасыщеннос- ти ф от отношения объемных скоростей жидкости и газа: где ДДГ_Ж —ДР г — разность сопротивлений орошаемой и су- хой тарелок; h — высота уров- ня жидкости на тарелке, м; Уж — удельный вес жидкости. Зависимость газонасыщен- ности ф от объемных скоростей жидкости о ж и газа иг предс- тавлена на рис. 124. Унос жидкости. Унос жид- кости с ситчатых тарелок для различных паро-жидкостных си- стем может быть рассчитан по уравнению (кг жидкости/кг па- ра) (IX.58) i/do 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 folfn 0,1450 0,1007 0,0740 0,0566 0,0447 Неперфорированная часть тарелки у сливного патрубка определя- ется нагрузкой колонны по жидкости и диаметром колонны. Рекомен- дуется расстояние b от перфорации до сливного патрубка в зависимо- сти от диаметра £>к выбирать при Ок > 1,5 м Ь = 100 мм; при DK < 1,5 м 6 = 75 мм. Площадь тарелки, отводимая под перфорацию /п, определяется из соотношения где О’ — поверхностное натяже- ние, Н/м; w — скорость пара в полном сечении колонны, м/с; Не — эффективное расстояние между тарелками (мм), представ- fn = fK-Z Ad-As-Aw, (IX.60) где fK — площадь поперечного сечения колонны; Ad — площадь по- перечного сечения сливного стакана; As — площадь успокоительной зоны; Av — площадь поперечного сечения зазора между стенками ко- лонны и тарелкой. Для обычных тарелок с однократным перекрестным током жид- кости площадь, отводимая под перфорацию, вычисляется по уравне- нию /п = fK-2Ad-As-Aw = 2^К+ ^sin-i y-j, (IX.61) где ляющее расстояние между слоем пены и вышележащей тарелкой, при рпены = 0,4 р^ рассчитываемое по соотношению Не = НТ — 2,5АЖ, (IX. 59) где НТ — расстояние между тарелками, мм; hm — высота светлой жид- кости на тарелке, мм. (IX.62) = DK/2 - bw, (IX.63) bd— ширина сливного устройства; bs —ширина успокоительной зоны; 6W — ширина зазора между тарелкой и стенкой колонны. Тол- щина тарелок 6 принимается равной 254 255
Нормальный режим работы ситчатых колонн ограничен пределами стабильности и захлебывания. Для сохранения нормального режима работы ситчатых колонн рекомендуются следующие соотношения. 1. Для предупреждения захлебывания максимальная высота свет- лой жидкости в сливном стакане hm.c должна быть не более полусуммы расстояния между тарелками Н? и высоты сливной перего- родки йс.п: Лж.е/(Ят+ (IX.64) Чтобы обеспечить отделение пара в сливном стакане, необходимо иметь (IX.65) редкой;-ШИРИНЗ СЛ"ВН°ГО Стакана; 4.-™Р»»а слива над „ерего- (IX. 66) «>1=0,8 Г йОй,(Ят+Лс.п - ЛЯ.СГ — высота слоя жидкости над перегородкой. 2. Унос жидкости при максимальных нагрузках по пару и жидко- сти не должен превосходить оптимального значения, т. е. должно вы- держиваться соотношение еопт/е > 1, где еОпт — оптимальный унос; е — унос, определяемый по уравнению (IX.58). При одной и той же скорости пара и эффективном расстоянии Не унос с ситчатой тарелки ниже, чем с колпачковой. В промышленных ситчатых колоннах перед тем как унос достигает оптимального значе- ния, наблюдается захлебывание. 3. Стабилизация работы ситчатых тарелок должна обеспечиваться соблюдением неравенства hmfhp > 1, (IX.67) где hm — перепад давления сухой тарелки, соответствующий мини- мальной скорости пара до наступления провала жидкости; hp — пере- пад давления, рассчитываемый по соотношению йж.с — высота светлой жидкости на тарелке, мм. Пенные аппараты. Ситчатые колонны могут работать в режиме «подвижной пены» или эмульгирования («пенные аппараты»). Схема ситчатой колонны для работы в «пенном» режиме представлена на рис. 125. Для таких колонн тарелка выполняется «в виде решетки со свободным сечением 15—25% (иногда до 40%) и работает с подпо- ром пены при помощи сливной перегородки. Высота слоя подвижной пены или газо-жидкостной эмульсии и гидравлическое сопротивление слоя почти не зависят от геометрических размеров, которые являются “Определяющими для барботажного режима. 256 При отсутствии утечки пенообразование не зависит от диаметра аппарата при изменении его в пределах 0,04—2,5 м; от расстояния между решетками НР при НР > 400 мм > /7пеиы; от свободного се- чения решетки /св при /св = 4—40%, а также от конфигурации и размера отверстий в некоторых пределах. Пределы.существования взвешенного слоя подвижной пены и высота его определяются ско- ростью газа в аппарате и высотой исходного слоя жидкости. Эта зави- Рис. 125. Схема ситчатой ко- лонны для работы в «пенном» режиме: 1 — корпус аппарата; 2 — решетки; 3 — гидравлический затвор; 4 — пе- релив; 5 — порог Рис. 126. Изменение высоты пены Наены от скорости газа юг и исход- ной высоты слоя жидкости йж для сис- темы вода—воздух симость представлена на рис. 126. В области скоростей газа, соот- ветствующих барботажному режиму, на кривых возникают максиму- мы. При наличии в жидкости пенообразователей эти максимумы бы- вают в несколько раз выше и сдвинуты в сторону меньших скоростей газа. После максимума при больших скоростях газа возникает устой- чивый слой пены. Чем больше высота исходного слоя жидкости йЖ) тем шире диапазон скоростей газа, при которых существует слой по- движной пены. В области устойчивого режима высота пенного слоя пропорцио- нальна скорости газа и высоте исходного слоя жидкости (рис. 126). Влияние физических свойств жидкости и газа на высоту газо-жидкост- ного слоя сказывается меньше, чем при барботаже. В промышленных пенных аппаратах обычно гидравлическое сопротивление решетки со- ставляет 10—20 мм вод. ст., сопротивление пенного слоя — 20—100 мм вод. ст. 9-635 257
Процессы тепло- и массообмена хорошо растворимых газов в пен- ном слое автомодельны, т. е. коэффициенты тепло- и массопередачи не зависят от размеров аппарата, характеристики решетки и шага от- верстий в широких пределах их изменения. K-п.д. тарелки почти не зависит от скорости газа при данной высоте сливного порога и интен- сивности потока жидкости. Если замерять к.п.д. при постоянной высо- те слоя пены, то он линейно снижается с увеличением скорости газа. При конструировании пенных аппаратов рекомендуются следую- щие размеры: длина решетки по потоку жидкости (диаметр для цилинд- рических аппаратов) не более 3 м; расстояние между решетками или от выхода газа из аппарата 400—700 мм; диаметр отверстий 2—8 мм; высота сливного порога до 300 мм. id: IC Рис. 127. Схемы экстракционных колонн и потоков в них; а — колонны для диспергирования легкой жид- кости; / — обычная ситчатая; 2 — со сферически- ми ситами; б — колонны для диспергирования тяжелой жидкости; 3 — каскадная типа Вентури; 4 — с наклонными тарелками; в —колонны для диспергирования легкой и тяжелой жидкостей; S — с отбойными пластинами; б —с наклонными тарелками; 7 — без перфорации с сетчатыми па- трубками; б—без перфорации и сливных па- трубков 3. Колонны с ситчатыми тарелками для систем жидкость — жидкость В ситчатых колоннах ди- сперсная фаза попеременно диспергируется и собирается в сплошной слой при прохож- дении через ситчатые тарел- ки. Сплошная фаза перетека- ет с тарелки по переливным патрубкам или карманам. При большой нагрузке ко- лонны по сплошной фазе та- релки имеют форму сегмен- тов с бортами. Размеры отвер- стий в тарелках составляют от 1,6до9,6мм, суммарная площадь сечения отверстий порядка 10% от площади сечения колонны, расстояние между тарелками 0,15—0,6 мм. В колоннах больших раз- меров с большим числом та- релок, применяемых для очистки нефтепродуктов, та- релки имеют более сложную конфигурацию с вертикаль- ными ситчатыми поверхностя- ми и специальными коробами с насадкой для расслоения фаз. В колонне такой конст- рукции поверхность раздела фаз устанавливается в сере- дине колонны, причем в ниж- ней части колонны диспергируется легкая жидкость, в верхней — тяжелая. Предложено несколько вариантов конструкции ситчатых колонн (рис. 127), некоторые из них предусматривают диспергиро- вание обеих жидкостей на каждой тарелке. Предельные нагрузки колонн определяются смачиваемостью от- верстий тарелок дисперсной фазы, высотой слоя дисперсной фазы на тарелке, высотой слоя дисперсной фазы в сливном стакане, разностью удельных весов жидкостей, составляющих фазы. Если не учитывать смачиваемость, то необходимый напор для проталкивания дисперсной фазы через отверстия тарелки определяется по уравнению ht — > (IX.68) где — напор, затрачиваемый на проталкивание дисперсной фазы через отверстия в тарелке, м вод. ст.; 7Д ~ wc 2gc20 где fe — площадь одного отверстия в тарелке, м2; fK — площадь по- перечного сечения колонны, м2; w0 — скорость протекания дисперсной фазы через отверстия в тарелке, м/с; (IX. 69) Л М (IX. 70) ° Д У/о где N — число отверстий; Nf0 — суммарная площадь отверстий, при- нимаемая на практике 10% от /к; с0 — коэффициент, рассчитывае- мый по уравнению <о = 1-(0,71/lg Re). (IX.71) Для практических расчетов принимают с0 « 0,7; й2 — потери на трение сплошной фазы в переливных патрубках, м вод. ст.; Лг = ДРп/7с = ^/2£, (IX.72) где APn — перепад давления в патрубке; ус — удельный вес сплош- ной фазы; 5 — общий коэффициент сопротивления переливного па- трубка; шп — скорость сплошной фазы в переливном патрубке (пло- щадь поперечного сечения переливных патрубков составляет обычно 5% от/к), м/с; h3 — потери напора на трение дисперсной фазы в сплош- ной фазе, м вод. ст.; Лз=(ъ/М) (i.5^/2g). (IX.73) Напор, затрачиваемый на преодоление сил межфазного натяжения, определяется по соотношению (м вод. ст.) = 4ос_д/Дт<1о- (IX. 74) Уравнение (IX.74) справедливо только при малых скоростях сплошной фазы. При больших скоростях сплошной фазы влияние по- верхностного натяжения становится несущественным. 258 9* 259
g T аблица 10 Экстракция в ситчатых колоннах (сплошная фаза — вода) Дисперсная фаза Экстрагируемое вещество g § ч £ 2 S U ч О И Площадь сечения пере- ливов, от сечения колон- Линейная скорость, м/с Уравнение эффективности по сплош- ной фазе (ВЕП)С, м дисперсной фазы сплошной фазы гг'с Толуол Бензойная - кислота 90 76 4,8 4,72 1,3 0,0008—0,0061 - 0,0013—0,002; /ш<* \0,91 7 (ВЕП)0=1,31 — Кк'д/ 90 152 4,8 4,72 1,3 0,0026—0,0061 > 0,0019—0,0031 / Wr \0,91 5 (ВЕП)С = 2,19 — 90 228 4,8 4,72 1,3 0,0030—0,006/ ’ 0,002—0,0032 1 (ВЕП)С = 2,47 222 152 3,2 9,48 1,43 0,001—0,004 0,001—0,00032 (ВЕП)с=1,49 ЛМ1’03 / 222 152 2,4 5,35 1,43 0,001-0,004 0,001—0.0032 fWc v.32 (ВЕП)С = 1,31 ( —I \®л / 92 121 4,8 13,61 3,57 0,0033—0,0122 0,0031-0,0066 /Wc \0,04 (ВЕП)С=1,65 — к^д / Продолжение табл. 10 Керосин Бензойная кислота 92 121 4,8 1 13,61 3,57 0,0029—0,0138 ( ),0021—0,0115 /Wc \0’94 (ВЕП)С = 1,65 — \«>д / 95 76 3,2 3,0 2,25 0,0005—0,0013 ( 3,0012—0,0057 (Wc \0,71 (ВЕП)с = 0,44 / Бензин Метилэтил- кетон 95 152 3,2 3,0 2,25 0,0002-0,00141 3,0012—0,0042 (ВЕП)С = 0,956 QL) Эфир Уксусная кислота 219 117 2,8 3,34 - 0,0023—0,0062 0,001—0,0026 (ВЕП). = 0,536 к^д / 100 150 3,7 - - 0,0053— 0,00111* 0,0009—0,007 <BEn)e-».'64+12.->(^) Толуол Диэтиламин 100 150 3,7 - - 0,002—0,0057 0,0009—0,0063 (ВЕП)С = 35,3 | ) — — 0,33 w1/8 Под тарелками размещаются проволочные сетки. •’ т — тангенс угла наклона кривой равновесия. 8
Гидродинамической характеристикой состояния работы ситчатой колонны может служить удерживающая способность колонны по од- ной из фаз, например дисперсной. Удерживающая способность не- Рис. 128. Зависимость q> от ско- рости сплошной фазы в ситчатых колоннах посредственно связана с напором, необходимым для проталкивания дисперсной фазы через тарелку. Зависимость между удерживающей способностью ф и скоростью сплош- ной фазы представлена на рис. 128. При малых скоростях сплошной фазы величина ф зависит от ha. При больших скоростях эта зави- симость отсутствует и суммарный напор ht не зависит от ha и цели- ком определяется значениями Л2 и h3. Данные по эффективности экстракционных ситчатых колонн для некоторых систем [приведены в табл. 10. 4. Тарелки с однонаправленным движением фаз Чтобы повысить эффективность тарелок за счет снижения переме- шивания на них, используются колонны, в которых пар выходит из-за прорезей в направлении движения жидкости на тарелке. Помимо это- го, за счет кинетической энергии струи пара скорость жидкости на тарелке возрастает, что позволяет увеличить нагрузку колонны по жидкости. Унос в таких колоннах ниже, чем в обычных колпачковых. В настоящее время используются различные конструкции колонн, основанные на этом принципе. 1. Тарелки с направленными прорезями (чешуйчатые или струйные прямоточные) (рис. 129) представляют собой плоский лист, на котором в шахматном порядке прорезаны и отогнуты вверх на одинаковый угол направляющие пластины в форме языка. Тарелка имеет обычные пере- ливные устройства без сливной перегородки. При конструировании тарелок рекомендуются следующие размеры: для языка = /2 = — 50 мм; расстояния между языками: aL = 15—20 мм, а2 = 20— —25 мм, угол наклона 20°. Для колонн, работающих под давлением, целесообразно применять наклонные переливы, составляющие около 30% от сечения колонны. Первый ряд отверстий (по ходу жидкости) располагается на расстоянии 30 мм от перелива, последний ряд — на расстоянии 100—150 мм. от края сливного стакана. На тарелках с направленными прорезями наблюдаются следую- щие режимы работы (рис. 130). При малых нагрузках по газу жид- кость образует на тарелке равномерный барботажный слой. Преуве- личении скорости газа за счет скоростного напора движение жидкости по тарелке ускоряется и часть жидкости движется вместе с газом. Вы- сота подъема жидкости у слива достигает 200—250 мм. Жидкость или 262
сливается в перелив спокойно (рис. 130, а), или ударяется о стенку колонны при одновременном движении с газом (рис. 130, б). В послед- нем случае над сливом образуется зона уплотнения газо-жидкостного потока, которая является источником интенсивного уноса жидкости. Отделение газа от жидкости после тарелки зависит от расхода жид- кости. При малых расходах, когда слой сильно диспергирован, газ отделяется по всему рабочему сечению тарелки. С увеличением расхода жидкости и плотности слоя все большая часть газа отделяется в зоне Рис. 129. Схема тарелки с направленными прорезями и ее детали: Рис. 130. Схема работы тарелки с направленными прорезями при малых нагрузках по газу (а) и при больших нагрузках по газу (б) 263
жидкости в сливе, что свидетельствует о растущем захвате газа в зоне уплотнения. Наличие зоны уплотнения над сливом, помимо интенсив- ного уноса жидкости на вышележащую тарелку, приводит к слабой дегазации сливающейся жидкости, накоплению ее на тарелке и при больших нагрузках по газу к «захлебыванию». В работе тарелки наблюдаются следующие режимы: 1. При малых нагрузках жидкость поступает на тарелку в виде сплошной пленки, которая с увеличением скорости газа разрушается. При дальнейшем повышении скорости газа наблюдается пульсирующая подача жидкости на тарелку. При умеренных и больших нагрузках жидкость распределяется по длине водослива неравномерно, особенно при малых скоростях газа. Основная масса жидкости поступает через центр водослива, при этом часть ее перебрасывается через водослив непосредственно на тарелку, что повышает провал жидкости через щели тарелки. Однако при увели- чении скорости газа подача жидкости на тарелку выравнивается. 2. Начало работы тарелки характеризуется прекращением проте- кания жидкости через отверстия. 3. Структура газо-жидкостного слоя на тарелке зависит от нагрузок обеих фаз. Так, при малых нагрузках по жидкости слой сильно ди- спергирован: при умеренных нагрузках барботажный слой более плот- ный. При высоких расходах по жидкости наблюдается ячеистая структура пены. Сопротивление тарелок. В результате обработки экспериментальных данных по сопротивлению юухой тарелки полу- чено уравнение ДРГ=1,175 ——(IX.75) 2g(F2c где® — скорость газа (пара) в свободном сечении колонны, м/с; Fc— свободное сечение тарелки, м2/м2; ДРГ — сопротивление сухой та- релки, мм вод. ст.; у г — удельный вес газа (пара), кг/м3. Сопротивление орошаемых тарелок определяют по уравнениям: АРг_ж=Арф+0,034 (IX.76) ДРг_ж^АРж[1+2,7^У(-^-у , (IX.77) где L/G — отношение массовых расходов жидкости и газа (пара); Рг, Рж — плотности газа и жидкости. Максимально и минимально допустимые скорости газа (пара) рас- считывают по уравнению = _.0„,3-0L- с 1/ рж~Рг (IX.78) 3600 Г Рг где с — постоянный коэффициент, для максимально допустимых ско- ростей газа с = смах и зависит от расстояния между тарелками и ра- 264
схода жидкости, для минимально допустимых скоростей газа с = = cmin и зависит от свободного сечения тарелки и расхода жидкости. Коэффициент стах определяется по формуле Стах = ^-5(1-35), (IX. 79) где = 1,2 — коэффициент, показывающий повышение производи- тельности данной тарелки по сравнению с колпачковой; L — расход жидкости на единицу длины слива, м3/м-ч; q— коэффициент, опре- деляемый по рис. 131. Для определения коэффициента cmin используется формула cmin= (5530+ 47,3£')F0( (IX.80) где L' — расход жидкости на единицу длины слива при минимальной нагрузке по газу, м3/мч. При нормальной работе тарелок должны соблюдаться соотношения s=a’max/a’min; ст)п = стах/8; L'^L/Ъ', откуда Fc = стах/(5530а+47,3£). (IX.81) Диапазон устойчивых режимов работы тарелок наблюдается при б = 2-+3. Для определения диапазона устойчивой работы рекоменду- ется рис. 132. Рис. 131. Зависимость коэффи- циента q от расстояния между тарелками Нг Рис. 132. К расчету диапазона ус- тойчивости работы тарелки Последовательность выбора основных конструктивных размеров колонн: 1. Предварительно задаются расстояния между тарелками, затем по уравнениям (IX.78) и (IX.79) определяют максимально допусти- мую скорость газа и диаметр колонны. 2. Задаются относительной длиной слива, рассчитывают расход жидкости L и сравнивают его с заданным. 3. Находят по рис. 132 диапазон устойчивой работы и по уравне- нию (IX.81) определяют свободное сечение тарелок. 265
4. Задаются размерами отверстий и их расположением на тарелке и проводят проверочный расчет по соотношению Рис. 133. Схема работы тарелки Киттеля Рис. 134. Схема тарелки Киттеля с брызгоотбойными решетками: + ’ (IX’82) где f0 — суммарная площадь отверс- тий для прохода газа, мм2; ^—ко- эффициент, учитывающий полезную площадь тарелки и равный 0,74-0,9. 5. Определяют сопротивление оро- шаемой тарелки мм вод. ст.) по уравнениям (IX.76) и (IX.77). 6. Проверяют расстояние между тарелками Нт (мм) в соответствии с рис. 129 по уравнению г з________ ДРГ _ж 10Н > а+2,8/ЛТ + -------г—^ + L тж + 200( h ™ ) 1 ’ (IX.83) \ о•ЗоОО / J где Уо — относительный удельный вес вспененной жидкости в сливном стакане, равный 0,4 для колонн под давлением; 0,5 — для колонн при нор- мальном давлении. При несоблюде- нии неравенства (IX.83) необходимо увеличить расстояние между тарел- ками или диаметр колонны. 2. Тарелка Киттеля (рис. 133) из- готовляется чаще всего из металличе- ского листа и состоит из двух реше- ток (верхней 2 и нижней 7). Каждая решетка разделена на шесть равных сегментов. В металлическом листе от- верстия наклонены под углом к плос- кости листа, что позволяет создать на тарелке направленное движение жид- кости (рис. 134). На верхней решет- ке создается центробежный, а на нижней — центростремительный по- ток жидкости, что приводит к хороше- му распределению жидкости по сече- нию колонны. Иногда над верхней решеткой располагают брызгоотбой- ную решетку с более крупными от- верстиями, сообщающими пару цент- робежное движение в противополож- 266
ном направлении. Для тарелки Киттеля, как и для ситчатой, существует определенная скорость пара, ниже которой нормальная работа тарелки нарушается из-за провала жидкости. Суммарное се- Скорость пара, м/с Рис. 135. Зависимость сопротив- ления тарелки Киттеля от скорос- ти пара в полном сечении колонны Рис. 136. Изменение эффективно- сти тарелки Киттеля от скорости чение отверстий этих тарелок составляет 20—25% и поэтому они име- ют меньшее сопротивление, чем ситчатые тарелки. Расстояние между тарелками Киттеля (полными комплектами решеток) составляет 400 мм, при вакуумной дистилляции — 305 мм. Тарелка Киттеля обычно не имеет переливных патрубков и обладает следующими преимущест- вами: 1. Быстрое и непрерывное обновление поверхности контакта в жидкости. 2. Повышенная производительность вследствие относительно боль- шого свободного сечения и действия центробежной силы, отбрасываю- щей жидкость к стенкам, а не вверх колонны. 3. Малый уровень жидкости на тарелке и большое свободное се- чение обеспечивают сравнительно малое сопротивление тарелок, что открывает широкие возможности использования их для вакуумной ректификации. 4. Отсутствие застойных зон на тарелках. На рис. 135 представлена зависимость сопротивления тарелки Киттеля (тарелка 2 на рис. 133) от скорости пара в полном сечении колонны, а на рис. 136 — изменение эффективности тарелки Киттеля от скорости пара. Гидравлический расчет орошаемых тарелок Киттеля может быть осуществлен по уравнениям: для перепада давления для высоты пенного слоя 267
-^-=0,0545 ^°’5 рф5 (-М0,66 ву2 \ G ) \ FTJ \ d0 ) (IX. 85) А I Б Рис. 137. Общий вид тарелок Юниф- люкс (Л) и конструкция колпачков где ДР — перепад давления на тарелке; wr — скорость газа в пол- ном сечении; — скорость жидкости в полном сечении; Fo, FT — площадь сечения отверстий и тарелки; d0 — диаметр отверстий; L, G — массовые скорости жид- кости и газа; h — высота пенно- го слоя на тарелке. Соотношения (IX.84), (IX.85) справедливы для следующих пределов изменения параметров: wr = 0,32—2,11 м/с; L/G = 0,26 —4,41; F0/FT = 0,072—0,20; l/d0 = 151—500. 3. Тарелки Юнифлюкс (Uni- blux) получили широкое распро- странение в нефтяной и химиче- ской промышленности. Конст- рукция тарелки приведена на рис. 137. н» Тарелки Юнифлюкс собира- ются из стандартных штампован- ных S-образных элементов, снабженных трапециевидными прорезями, соединяющимися между собой при помощи конце- вых 1 и промежуточных 2 плас- тин (рис. 137). В колоннах диа- метром до 5 м никаких проме- жуточных опор не требуется; при диаметре более 5 м устанав- ливается одна промежуточная опора. Площадь для прохода пара в тарелках Юнифлюкс в 2—4 раза больше, чем в колпачковых тарелках обычной кон- струкции. Жидкость перетекает на нижележащую тарелку по слив- ным сегментам. Пар проходит через прорези в направлении течения жидкости, что содействует движению последней, уменьшает разность уровней на тарелке и понижает сопротивление движению пара. Та- релки Юнифлюкс, как и тарелки других типов, изготовляются одно- или многосекторными. Односекторные тарелки обычно используются в колоннах небольшого диаметра, а многосекторные — в колоннах большого диаметра. Для определения сопротивления орошаемой тарелки принято рас- сматривать общий перепад давления на тарелке как сумму перепадов давления на сухой тарелке AF г, в слое газо(паро)-жидкостной эмуль- сии ДРЭМ, а также перепадов давления, обусловленных движением 268
жидкости на тарелке ДРд, и градиентом уровня жидкости ДРН: ДРГ_Ж = ДРГ+ДРЭМ +ДРд + ДРн. (IX.86) Значения отдельных слагаемых в уравнении (IX.86) в мм вод. ст. могут быть рассчитаны по уравнениям: перепад давления на сухой тарелке дрг = 0,306 (IX.87) где w0 — скорость газа (пара) в свободном сечении на входе в тарел- ку, м/с; уг — удельный вес газа (пара); перепад давления в слое газо-жидкостной эмульсии ДРЭМ = ¥Й3, (IX. 88) где hs — открытая высота прорезей S-образных элементов, мм; <р — коэффициент аэрации жидкости. Перепад давления через орошаемую тарелку ДРд складывается из статического давления /гСт (статическая глубина погружения может быть принята равной высоте сливной перегородки hc.T) и перепада, обусловленного слоем жидкости над сливной перегородкой h^. ЬРЛ = ЬС,П + АХ. (IX. 89) Высота уровня жидкости над сливным порогом может быть рассчи- тана по уравнению ft1=2,8i[/’ , (IX.90) где L, — нагрузка колонны по жидкости, отнесенная к длине сливной перегородки, м3/ч-м. Для определения градиента уровня жидкости на тарелке А было предложено уравнение Д1’5 + 16,4£.’/* Д0,5 = LvNvlcd, (IX.91) где NP— число рядов S-образных элементов; cd —коэффициент расхода, зависящий от движения жидкости и фактора Fs; Fs = а?цуг0’5. При Fs = 6,57 коэффициент расхода определяется по уравнению cd = LtN^ Д0'5 + 2,21д’/« ). (IX.92) Зависимость коэффициента cd от расхода жидкости приведена на рис. 138. Перепад давления, обусловленный градиентом уровня жид- кости на тарелке, рассчитывается по уравнению ДРн==0,5Д. (IX.93) Рабочий интервал изменения нагрузок колонны по газу (пару) опре- деляется верхней и нижней допустимыми нагрузками колонны. Верх- няя допустимая нагрузка колонны по газу (пару) определяется по уравнению Qmax = 36OOfTFH70-5 , (IX.94) тде ft — общая площадь тарелки, м2. 269
Допустимая скорость газа (пара) в полном сечении колонны рассчитывается по уравению —0,5 Фактор Fs определяют, задаваясь расстоянием между тарелками Нт (рис. 139). При выборе расстояния между тарелками необходимо учитывать, что при 0,5 гидродинамический режим работы та- Рис. 138. Зависимость коэффициен- та расхода от нагрузки колонны по жидкости Рис. 139. Зависимость фактора нагрузки от расстояния между тарелками релки становится неустойчивым. Нижняя допустимая нагрузка ко- лонны по газу (пару) определяется по уравнению (м3/ч) ^п = ^о°мг0’5 (IX. 95) Площадь тарелки можно оценить по заданной нагрузке колонны по газу и максимально допустимой скорости газа (пара) в полном сечении колонны: /т = Vr/3600 (IX.96) где Vr — нагрузка колонны по газу (пару), м3/ч. Максимальная нагрузка тарелок достигается при резком возраста- нии сопротивления вблизи захлебывания, когда высота пены достигает величины, большей 2/3 расстояния между тарелками. При этом резко возрастает пульсация на тарелках. Плотность пены на тарелках из- меняется в пределах от 0,4 до 0,8 от плотности жидкости. Унос по- степенно увеличивается от 1 до 10%, после достижения 10% наблю- дается его резкое возрастание. Точка захлебывания соответствует резкому возрастанию уноса. 5. Клапанные тарелки Клапанные тарелки представляют собой тарелки с переменным про- ходным сечением для газа (пара), которое меняется с изменением на- грузки колонны по газу. Клапаны представляют собой крышки той или 270
иной конструкции, прикрывающие отверстия на тарелке под действи- ем собственного веса. При увеличении нагрузки колонны по газу (пару) клапан поднимается и свободное сечение для прохода газа возрастает. Рассмотрим некоторые конструкции клапанных тарелок. Одна из конструкций показана на рис. 140. Тарелка имеет прорези 1 прямоугольной формы, которые перекрываются L-образными пла- Рис. 140. Общий вид (Л) и детали клапанной тарелки (Б) стинчатыми клапанами 2, удерживаемыми скобками 3. В нерабочих условиях клапан 2 под действием собственного веса закрывает прорезь (рис. 140, а), в рабочих условиях поток пара или газа заставляет приподняться более легкую часть клапана 2 (рис. 140, б), газ или пар проходит в образовавшуюся щель и контактирует с жидкостью на тарелке, инжектируя ее в направлении движения к сливному ста- Рис. 141. Схема тарелки со свобод- ными дисковыми клапанами кану или сегменту. При дальнейшем возрастании нагрузки по газу или пару клапан 2 полностью поднимается (140, в). На рис. 141 показан разрез колонны со свободными дисковыми клапанами (тарелки «Флекситрей»), 271
Конструция дискового клапана с ограничителем и сама тарелка показаны на рис. 142. На рис. 143 представлена принципиальная схема так называемого клапана «Глич» в рабочем и нерабочем состоянии. Степень открытия клапанов от скорости пара находится в следующей зависимости: Степень открытия клапана, % . . . О 40 80 100 Скорость пара (от максимальной), % 10 25 50 100 Рис. 142. Конструкция дискового клапана с ограничителем (а) и схема тарелки (6) В промышленности используются колонны с клапанными тарелками такого типа диаметром до 12 ” Жидкость Закрыто Жидкость Открыто Рис. 143. Схема работы тарелки с клапаном типа «Глич» м. В зависимости от диаметра колонны клапанные тарелки выполняются как одно-, так и многосекторными. Реко- мендуется использовать односектор- ные тарелки при диаметре колонны не больше 1800 мм, двухсекторные — при диаметре от 1800 до 2700 мм, трехсекторные — при диаметре от 2700 до 3600 мм и четырехсектор- ные — при диаметре свыше 3600 мм. Конструктивные особенности клапан- ных тарелок позволяют сохранять высокую интенсивность массопереда- чи почти во всем допустимом интер- вале изменения нагрузок колонны при приблизительном постоянстве со- противления тарелок. Массообменные аппараты с кла- панными тарелками эксплуатируются 1 как абсорберы, отпарные и ректифи- кационные колонны. К.п.д. клапан- ных тарелок выше к.п.д. обычных колпачковых тарелок и довольно стабилен. Съем продукции с едини- цы объема таких колонн также значительно выше. Гидравлический расчет клапанных тарелок сводится к следую- щему. Общий перепад давления на тарелке рассматривается как сумма пере- 272
падов на сухой тарелке ДРГ и в жидкости ДРЖ: = ДРГ + Д/’ж- (IX.97)* Зависимость сопротивления сухих и орошаемых тарелок типа «Глич» от нагрузок колонны по газуй по жидкости показана на рис. 144. Кривые сопротивления клапанных тарелок имеют более пологий ход, чем кривые сопротивления для других типов тарелок. Сопротивление сухой тарелки, как видно из рис. 144, изменяется с нагрузкой колонны по газу неравномерно. Поэтому зависимость Рис. 144. Зависимость сопротивления клапан- ных тарелок от нагрузок колонны по газу и жидкости: сопротивления сухой тарелки от скорости газа трудно представить одним уравнением. Кривую сопротивления можно разделить на три области: область 1, соответствующая изменению скорости газа до точки А; область II, соответствующая изменению скорости газа от точки А до точки В; и область III, соответствующая изменению ско- рости газа от точки В до максимальных значений. Сопротивление су- хой тарелки для каждой из областей рассчитывается по различным уравнениям. Нижний предел скорости газа wr; ц (м/с), соответствую- щий точке А, определяется уравнением к‘7 (1Х.99У где тк — вес клапана; fo—площадь сечения отверстия в тарелке под клапан; tp ?2 — коэффициенты сопротивления: = 3500 (Лко/Ло)'1,’2 ; ^=--6,71(Л0/Лк)-2-49 е5-91<ло/лк) ; Л,.о- общая площадь проходного сечения при начальном открытии всех клапанов, м2; Ао — общая площадь отверстий в тарелках (под клапаны), м2; Л к — общая площадь проходного сечения всех клапанов, м2. Верхний предел скорости газа (м/с), соответствующий точке В, определяется уравнением 273
OX.100) где $3, ;4— коэффициенты сопротивления, определяемые уравнениями f3 = 920 (ДКшахМ0)~2>95 , (IX.101) = 216О(ДКшах/До)-°-8 . (IX. 102) Верхняя и нижняя предельно допустимые скорости газа в отвер- стиях тарелки а'гтах и to rmin определяются по уравнениям: верхняя предельно допустимая скорость (м/с) »rm„ = l,30»r„_„,-l.lS /г-К- -2g- ; нижняя предельно допустимая скорость = 0,9^-,, = 0,9]/ (IX. ЮЗ) Сопротивление сухой тарелки (мм вод. ст.) для областей /—III рассчитывается по уравнениям: область I (при закрытом клапане) / рг V vr V = rUUd (1ХЛ04) где рж — плотность жидкости, кг/м3, vT — нагрузка колонны по газу, м3/ч; область II (при частично открытом клапане) А₽г„ = % (~г~\ + “7(—• (ix. Ю5) \ /о7ж 1 8 \ Рж/\ 3600Ло / область III (при полностью закрытом клапане) <IXJ06) Гидравлическое сопротивление жидкости на тарелке (мм вод. ст.) определяется по уравнениям: для областей II—III ДРж = 0,27(До/Гт)~0'25 Л°;85 L°af, (IX.107) где hc.n — высота сливной перегородки, мм; FT — площадь тарелки, м2; Ьак — нагрузка колонны по жидкости, отнесенная к активной поверхности тарелки, м/ч. Площадь тарелки Лак, занятая клапанами по углам равностороннего треугольника, определяется по уравнению Лак= 1,1 (1/4)2Лп, (IX. 108) где t — расстояние между центрами клапанов; d,. — диаметр клапана; Лп — площадь тарелки, занятая между клапанами и краями тарелки и сливным порогом. Площадь тарелки определяют по уравнению 274
fT = 1,2(2ДС+ Дак), (IX.109) где А с — сечение сливного сегмента. Сечение сливного сегмента определяют вначале ориентировочно, задаваясь допустимой скоростью жидкости в сегменте (порядка 0,1 м/с), а затем уточняют, устанавливая фактическое время пребывания жид- кости в сливном сегменте, которое должно быть не менее 5 с. Расстоя- ние между тарелками принимают равным удвоенной высоте слоя газо-жидкостной эмульсии в сливном сегменте Яс: Ят = 2ЯС. Высоту слоя газо-жидкостной эмульсии в сливном сегменте опре- деляют по уравнению //с = (АРг_ж+Л0.п+й1+А)/с, (IX. 110) где с — коэффициент, который зависит от газосодержания газо- жидкостной эмульсии и ее вспениваемости. Приближенно значение с может быть принято 0,5—0,8. Для области / вводится эмпирический корректирующий множитель, учитывающий влияние нагрузки колонны по газу: ДРЖ1 = 0,65-1,2~в’о (ДО/ДТ)-0’25 h^L^35. (IX.Ill) Уравнение (IX.Ill) может использоваться лишь как ориентиро- вочное, поскольку в области I гидродинамический режим работы та- релки отличается большой неустойчивостью и сопротивление ее силь- но колеблется. Однако это не имеет большого и практического значе- ния, так как колонны с клапанными тарелками практически не рабо- тают в области II. Высота сливного порога в большинстве случаев может принимать- ся равной 50 мм. При ректификации под вакуумом ее рекомендуется уменьшать до 12,5 мм, а при осуществлении химических процессов (когда необходимо большое время пребывания) увеличивать до 150 мм. Длина сливного порога для клапанных тарелок определяется так же, как для колпачковых. Однако длина сливного порога не должна быть меньше половины диаметра тарелки и больше 0,85 диаметра тарелки. Достоинства клапанных тарелок: 1) высокие относительные ско- рости газа и жидкости, обусловливающие высокую интенсивность массообмена: 2) низкий перепад давления на сухой тарелке; 3) устой- чивость рабочего режима в широком интервале изменения нагрузок по газу. (Отношение максимальной нагрузки к минимальной дости- гает 8.) В последнее время клапанные тарелки получают все большее распространение. 6. Организация регулярно вращающегося двухфазного потока в контактных устройствах Для интенсификации процессов разделения в тарельчатых колон- нах в последнее время И. П. Слободяником были предложены тарелки с регулярно вращающимся двухфазным потоком. Один из вариантов такой тарелки представлен на рис. 145. 275-
Газ (пар), поступающий со скоростью wr, совершает на тарелке сложное трехмерное винтообразное движение вверх. Жидкость совер- шает двухмерное радиально-кольцевое движение от центра к перифе- рии в горизонтальной плоскости. Наиболее простой конструкцией яв- ляется струйная тарелка, выполненная в виде диска с выштампован- ними арочными прорезями и тангенциально направленными осями. При выходе газа из прорезей со скоростью w0 с тангенциаль- но направленными осями под углом а к горизонтали образу- ется вращающийся газовый по- ток на тарелке, который увле- кает жидкость, поступающую в центральный приемный стакан. В результате организуется вра- щающийся двухфазный поток: газ совершает вращательное вин- тообразное движение вверх под верхнюю тарелку, а жидкость — в горизонтальной плоскости ра- диально-кольцевое движение от центра к периферии, сливается в кольцевой карман и по слив- ным трубам в центр нижней тарелки. В зависимости от гео- метрических параметров тарел- ки, свойств фаз и соотношения их объемных скоростей наблю- дается три гидродинамических режима работы тарелки: бар- ботажный режим, когда кинети- ческой энергии газовых струй недостаточно для раскручива- ния жидкости; переходный ре- жим — начало раскручивания жидкости и струйный режим в условиях регулярного враще- ния газо-жидкостного слоя на Рис. 145. Схема потоков фаз на струйной тарелке с регулярно вра- щающимся потоком тарелке. В поле центробежных сил происходит тесный контакт и четкое разделение фаз, повышаются допустимые скорости фаз по сравнению с барботажным режимом работы, в результате чего увели- чивается производительность тарелки. В условиях регулярного вращения двухфазного потока на терелке газовая фаза является сплошной, а жидкая—дисперсной фазой. Жид- кость выносится тангенциально направленными струями газа, получая от газа дополнительные приращения окружной скорости на всем пути движения от центра к периферии. Так как жидкость совершает ради- ально-кольцевое движение в горизонтальной плоскости, то следует рассматривать только горизонтальную составляющую скорости газо- вых струй с учетом угла подъема оси прорези а. Модель идеального вытеснения по обеим фазам при полном переме- шивании жидкости по высоте газо-жидкостного слоя достаточно точно описывает действительную картину массообмена на тарелке в услови- ях регулярного вращения газо-жидкостного слоя. Эффективность струйных тарелок с вращающимся потоком по срав- нению с колпачковыми тарелками при сопоставимых условиях выше примерно на 25%. При этом производительность по сравнению с кол- пачковыми тарелками выше более чем в 2 раза, а гидравлическое со- противление ниже в 2—3 раза при сопоставимых условиях. 7. Секционирование потоков в контактных устройствах Организация секционирования потока на тарелке позволяет с уве- личением числа зон приблизить модель тарелки к модели идеального вытеснения, так как каждая секция работает как ячейка идеального смешения. Примером реализации такого принципа может служить многосливная тарелка с двумя зонами контакта фаз (рис. 146), предложенная О. С. Чеховым. Тарелка 1 (ситчатая, кла- панная или др.) разделена на секции перегородками 4. Пере- городки в нижней части снаб- жены отверстиями или установ- лены с зазором к тарелке для обеспечения перераспределения жидкости между секциями. В центральной зоне секций установлены переливные патруб- ки 2, нижняя часть которых снабжена отбойным диском 3, установленным с зазором к ниж- нему торцу переливного патруб- ка. Переливы могут быть как однощелевые, так и многощеле- вые. Размер кольцевой щели может быть от 3 до 20 мм. Жидкость по плато отдельного элемента движется от перифе- рии к центру элемента. Пере- ливаясь через сливную перего- родку в перелив, она вытекает в виде плоской кольцевой струи под действием статического на- пора. Эта струя располагается в межтарельчатом объеме над А-А Рис. 146. Схема тарелки с двумя зо- нами контакта 276 277
барботажным слоем, и тем самым создается дополнительная зона контакта фаз. Создание двухщелевого перелива позволило сущест- венно расширить диапазон устойчивой работы тарелки и повысить эффективность тарелки в целом. Такие тарелки обладают рядом преимуществ: 1) повышенной эффективностью благодаря созданию дополни- тельной зоны контакта фаз в межтарельчатом объеме; 2) увеличенной относительной рабочей площадью тарелки вследствие отсутствия пере- ливного кармана; 3) увеличенной длиной переливной планки, что позволяет существенно повысить жидкостные нагрузки; 4) снижени- ем поперечной неравномерности за счет секционирования плато та- релки перегородками; 5) достаточно высокой эффективностью при мон- таже плато тарелки с заметными отклонениями от горизонтального положения, что достигается установкой в одной плоскости верхнего обреза переливных патрубков; 6) повышенными нагрузками по газу (пару) вследствие высокой сепарирующей способности дополнитель- ной (пленочной) зоны контакта. Указанные особенности конструкции позволяют создать тарелки с высокой пропускной способностью по жидкости до 160 м3/м2-ч, но в то же время возможно создание тарелок, работоспособных при на- грузке 8—10 м3/м2-ч. Гидравлическое сопротивление тарелок нахо- дится на одном уровне с обычными конструкциями: ситчатыми, кла- панными тарелками и может быть несколько снижено за счет создания тарелок с повышенным живым сечением, что возможно благодаря вы- сокой сепарационной способности второй зоны контакта фаз. Гидрав- лическое сопротивление пленочной зоны невелико и составляет 1—4 мм вод. ст. Эффективность тарелок, по Мерфри, по газовой фазе приблизительно около единицы, а для условий превалирующего со- противления жидкой фазы эффективность 0,85—0,9. Представляет интерес модификация тарелки с продольно-попе- речным секционированием при наличии нескольких переливов и при- емных карманов, что позволяет создавать в объеме колонны каскад из пленок, перекрывающих поперечное сечение колонны. 8. Тарелки без переточных патрубков (колонны с провальными тарелками) В отличие от тарельчатых ситчатых или решетчатых колонн ко- лонны с провальными тарелками не имеют сливных стаканов (рис. 147) и жидкость попадает на нижележащую тарелку, проваливаясь через прорези в тарелках навстречу поднимающемуся пару. Жидкость, орошающая тарелку/ распределяется по ней слоем, высота которого связана с перепадом давления парового потока. Через щели или от- верстия на тарелке непрерывно проходят пар (снизу вверх) и жидкость (сверху вниз). В среднем на каждом участке тарелки устанавливается динамическое равновесие между количеством находящейся на ней жидкости и скоростью жидкостного и парового потоков. Отсутствие каких-либо перегородок на тарелке приводит при интенсивном бар- ботаже к выравниванию высоты барботажного слоя на всех участках 278 ее. При диаметре 400—500 мм тарелка может быть выполнена из од- ного элемента, при большем диаметре она набирается из отдельных листов-секций, закрепленных через прокладки на каркасе или при- варенных к нему. Вместо параллельных щелей иногда делают круглые отверстия. Наконец, щели могут быть образованы укладкой в ряд или в виде спи- Рис. 147. Схема тарельчатой решетчатой колонны без переточных патрубков рали круглых прутков или трубок. В последнем случае можно подво- дить или отводить тепло в процессе межфазного обмена. По трубкам может циркулировать охлаждающая жидкость или греющий пар. Рас- стояние между тарелками обычно составляет 250—400 мм, чаще всего 300 мм. Преимущества колонн: 1) простота устройства, 2) высокая пропускная способность. Гидродинамика тарелок. На рис. 148 приведена зависимость сопро- тивления сухой и орошаемой провальной тарелки от скорости газа. В зависимости от скоростей потоков жидкости и газа на провальных тарелках возникают различные гидродинамические режимы. Режим первый I (рис. 148) можно определить как «режим смоченной тарелки». Он возникает при низких скоростях газа и жид- кости. Жидкость контактирует с газом только на поверхности пленки. Сопротивление тарелки в этом режиме при постоянном орошении из- меняется примерно пропорционально квадрату скорости газа (рис. 148). При различном орошении сопротивление тарелки в лога- рифмических координатах выражается в виде прямых, параллельных сопротивлению сухой тарелки и расположенных тем выше, чем боль- ше орошение. Количество жидкости на тарелке в режиме смоченной тарелки не- значительно. Этот режим существует до некоторой критической ско- рости газа, при которой силы трения газа о стекающую жидкость возрастают настолько, что образуют на тарелке слой жидкости («под- висание»). Скорость газа при этом зависит от геометрии тарелки и ве- 279
личины орошения. Критические точки, после которых возникает под- висание жидкости, определяются как «точки подписания». Режим второй II (рис. 148) работы решетчатой тарелки» определяемый как «барботажный» режим, возникает после точки под- висания жидкости и сопровождается повышением сопротивления. В этом режиме происходит барботаж газа через слой, образовавшийся Рис. 148. Зависимость сопротивления су- хой и орошаемой решетчатой тарелки с шириной шага 3 мм от скорости газа в пол- ном сечении колонны: Г —сухая тарелка; 2 — £=1650 кг/м2-ч; 3 —£ = = 3780 кг/м2-ч; 4 — £=8060 кг/м2-ч; 5 — £= = 11 200 кг/м2-ч; 6 —£ = 16000 кг/м2-ч; 7 - £= = 21 100 кг/м2-ч на тарелке, причем можно различить зону относительно чистой жид- кости с проходящими через нее пузырьками и над ней зону пены- С ростом скорости газа при постоянном орошении первая зона по- степенно уменьшается, пока вся жидкость не перейдет в состояние турбулизованной пены. Места прохождения газа и протекания жид- кости через щели непрерывно меняются, но в среднем равномерно' распределяются по всему сечению тарелки. Сопротивление тарелки, высота слоя аэрированной жидкости и ее количество в барботажном режиме возрастают с увеличением скорост» 280 газа при постоянном орошении. При увеличении орошения эти вели- чины также увеличиваются. Повышение количества газа уменьшает долю свободного сечения для стекания жидкости, количество ее на тарелках возрастает и увеличивается частота образования пузырьков, газа; вся жидкость на тарелке постепенно переходит в состояние «пе- ны». В начале барботажного режима при подвисании жидкости наблю- дается своеобразный «гистерезис». При этом образование слоя жид- кости на тарелке происходит при больших скоростях газа, чем при. исчезновении этого слоя («провале»). Чтобы образовать слой жидкости, нужна большая энергия газового потока, чем та, которая необходима для удержания уже образовавшегося слоя на тарелке. Поэтому если при скорости газа, меньшей скорости «подписания», на тарелку подать сразу жидкость, то может образоваться слой ее. Поэтому целесооб- разно до скоростей подвисания в качесте распределительной тарелки устанавливать тарелку большего свободного сечения, чем рабочая. В этом случае подвисание жидкости происходит при более высоких скоростях газа, чем при работе с одинаковыми распределительными и рабочими тарелками (пунктирные линии на рис. 148). Барботажный режим заканчивается, когда вся жидкость на тарелке перейдет в состояние высокотурбулизованной пены. Режим третий III (рис. 148) — режим аэрации, или режим эмульгирования, возникает после барботажного режима. Переход от барботажного режима к режиму эмульгирования характеризуется точ- кой инверсии фаз. В пределах этого режима сопротивление тарелки и высота слоя аэрированной жидкости с увеличением скорости газа при постоянном орошении возрастают незначительно, количество же жид- кости на тарелке иногда даже несколько снижается. В этом режиме доля сечения щелей, занятая жидкостью, остается примерно постоян- ной. Это приводит к тому, что увеличивается частота образования пу- зырьков или их размеры. Режим четвертый IV (рис. 148) — факельный режим — возникает после режима аэрации, когда скорость газа в щелях на- столько возрастает, что отдельные пузырьки его начинают сливаться в струи. Струи газа, проходя то в одном, то в другом месте тарелки, приводят слой аэрированной жидкости в колебательное движение. В этом режиме резко изменяется характер протекания жидкости через щели тарелки. Если при низких скоростях жидкость протекала в среднем равномерно через все щели в виде «дождя», то, начиная с об- разования волн, она протекает порциями то в одном, то в другом месте тарелки, соответствующем перемещающейся впадине волны. Кроме того, для этого режима характерно возникновение интенсивного уноса капель жидкости на вышерасположенную тарелку. В конце волнового движения жидкости наступает «захлебывание» колонны, когда прекращается протекание жидкости через щели та- релки, мгновенно возрастают количество жидкости, высота пены, со- противление тарелки и жидкость начинает выбрасываться с тарелки. Оптимальными скоростями с точки зрения массообмена должны быть скорости потоков, соответствующие точке инверсии фаз, так 281
как именно в этой точке поверхность межфазного контакта становится наибольшей. Рабочей же областью следует считать интервал скоро- стей потоков, который включает два режима: барботажный и эмуль- гирования. Однако не всегда представляется возможным четко разграничить эти режимы. Так, изменение количества орошаемой жидкости сильно влияет на скорость подвисания и мало на скорость инверсии. Поэтому скорости подвисания по абсолютному значению могут оказаться боль- шими, чем скорости инверсии. Тогда возникающий при подвисании слой жидкости сразу приобретает вид высоко турбулентной пены и барботажный режим отсутствует. При этом возрастание сопротивления тарелки с увеличением скорости газа при постоянном орошении более резкое, чем при обычном режиме аэрации, и выражается в логариф- мических координатах в виде прямой линии вплоть до скоростей «за- хлебывания» колонны L = 1650 кг/м2-ч (рис. 148). Границы существования режимов могут также изменяться от вол- нообразований в жидкости, зависящих от размеров колонн. Сущест- вует некоторый критический диаметр тарелки, ниже которого влияние стенок колонны становится столь незначительным, что результаты, по- лученные на установках меньшего диаметра, чем критический, не воспроизводятся в колоннах больших размеров. Гидравлический расчет тарелок. Число щелей, приходящихся на одну тарелку, рассчитывают по уравнению 0,785D2Fc 1 , ,------ ------------------ -Х “ — </»-' +-+/«-(-’-О. (IXJ.2) где D — диаметр колонны, м; Fc — свободное сечение тарелки, м2; b — ширина щели, м; I — длина щели, расположенной по диаметру тарелки, м; п — число щелей. Общую длину 10 всех щелей определя- ют из соотношения <-=-D2Fc/4b. (IX. 113) Шаг между щелями вычисляют по формуле 1/п = c+b, (IX.114) где с — ширина промежутка между соседними щелями, м. Решение уравнения (IX. 112) относительно числа щелей приведено в табл. 11. Применительно к решетчатым тарелкам сопротивление при движе- нии однофазного потока может быть выражено п- ДРг=5тр , (IX.115) Li аэ где ДРг — сопротивление тарелки; ВТР — коэффициент трения, рас- считываемый для щелей или отверстий; б т — толщина тарелки, м; d3 — эквивалентный диаметр тарелки, м; w — скорость потоков в щелях тарелки, м/с; у — удельный вес потока. В соответствии с определением фактора гидродинамического со- Таблица 11 Число щелей решетчатых тарелок 14 15 16 17 18 8,042 8,832 9,620 10,411 11,200 11,982 12,776 13,564 14,352 15,138 21 22 23 24 25 26 27 30 15,915 16,713 17,500 18,287 19,074 19,860 20,648 21,432 22,219 23,005 стояния двухфазной системы f сопротивление орошаемой провальной тарелки определяется по зависимости ДРГ_Ж=ДРГ(1 + /). (IX.116) Фактор / подсчитывается в соответствии с режимом по одному из уравнений; для барботажного режима (IX.117) для режима эмульгирования £ст=8060 кг/м2-ч; (IX.118) для факельного режима для точки подвисания (для тарелок диаметром <.114 мм) при аст=3мм; (IX. 120) для точки инверсии фаз (IX.121) Линейная скорость газа в точке подвисания для тарелок диамет- ром > 120 мм и для тарелок меньшего диаметра при значениях 283 282
рассчитываются по уравнению Рг / Р-ж / L МА / рг МД — —- = 0,70—1,75— — ?ж\ Рв / \ 6 ! \ Рж/ (IX. 122) Для других режимов используется уравнение где р,в — вязкость воды при 20° С. § 2. Насадочные колонны Наибольшей простотой устройства отличаются насадочные колон- ны, представляющие собой трубу сонорной решеткой под насадку, ко- торая засыпается в колонну в беспорядке, навалом. В качестве насад- ки наиболее широко используются кольца, наружный диаметр кото- рых равен их высоте. При таком соотношении размеров получается наиболее компактная укладка (максимальное количество штук в 1 м3 засыпки). Кольца могут быть выполнены из керамики, фарфора, сталь- ных трубок и т. п. В насадочных колоннах газ, пар или легкая жидкость (при экст- ракции) движутся снизу вверх навстречу стекающей жидкости. При малых скоростях потоков основной контакт между фазами осуществ- ляется на смоченной поверхности насадки, при больших скоростях — в свободном объеме насадки. В последнем случае целесообразно использовать так называемые эмульгационные насадочные колонны. 1. Сопротивление сухих насадок Насадка характеризуется линейными размерами, удельной поверх- ностью и свободным объемом Fc. Наиболее типичной насадкой явля- ются так называемые кольца Рашига, представляющие собой полые цилиндры, высота которых равна наружному диаметру (рис. 149). Наиболее широко используются кольца Рашига следующих размеров (мм): 8х 8X1,5; 10X10X1,5; 15x15x2; 25x25x3; 35x35x4; 50x50x5. Удельная поверхность насадки а представляет геометрическую по- верхность насадочных тел в 1 м3 и соответственно выражается в м2/м3. Так, например, для колец размеров 25x25x3 а = 195 м2/м3. Свободный объем насадки Fс представляет объем пустот в 1 м3 и соответственно выражается в м3/м3. Свободный объем насадки чис- ленно совпадает со свободным сечением насадки и соответственно мо- жет быть выражен в м2/м2. Свободный объем насадки можно определить заполнением данного объема насадки водой. Отношение объема воды к объему, заполненному насадкой, — свободный объем. Так, напри- 284
мер, Fc ддя колец размером 25x25x3 составляет 0,75 м3/м3. Харак- теристика кольцевой насадки приведена в табл. 12. При движении газа (пара) через сухую насадку установлено три гидродинамических режима движения. Гидродинамический режим однофазного потока определяется числом Рейнольдса: ^г^эТг 4ШГ?Г Л ч Re =. г = ------, (IX. 124) где wr — скорость газа в полном сечении колонны, м/с. Рис. 149. Насадка кольца Рашига Скорость, выраженная как отношение wT/Fc, будет характеризо- вать скорость в самой насадке; она всегда больше, чем скорость в полном сечении колонны. Насадка в колонне вызывает турбулизацию газового потока рань- ше, чем в гладких трубах, и поэтому критическое состояние наступает раньше при Re 40. При Re< 40 обтекание насадки происходит без возникновения вихрей, в то время как при Re > 40 обтекание эле- ментов вызывает появление в потоке вихрей. Сопротивление слоя насадки рассчитывается по уравнению перепада давления (III. 144) с заменой d на так называемый эквивалентный диаметр насадки d3 (м)„ определяемый по следующему соотношению: d3 = 4Fc/a. (IX. 125) Обобщенные зависимости между коэффициентами трения сухой насадки и числами Рейнольдса имеют следующий вид: для области Re< 80 етр= 4OO/Re0’85; (IX. 126) для области 80< Re<C 400 6тр = 70/Re0’45 ; (IX. 127) 285»
Таблица 12 Характеристика кольцевой насадки (кольца Рашига) Материал Размеры, мм Удельная поверхность а, м2/м3 Свободный объем Fq, м3/м3 Число штук в 1 м3 Масса 1 м3 насадки, кг Керамика 5х 5X1,0 1000 0,62 4000X103 900 * 8х 8x1,5 550 0,65 1280x10» 850 10х 10X1,8 440 0,69 700X103 750 12Х 12x1,8 360 0,67 390X103 800 15Х 15x2,0 310 0,71 210хЮ3 700 20х 20X2,2 240 0,73 95x10» 650 25Х 25X3,0 195 0,75 46 ХЮ3 600 ЗОХ 30X3,5 165 0,76 . 25X10» 570 35Х 35X4,0 135 0,78 185x10» 520 50X '50x 5,0 95 0,79 58хЮ« 500 ' 60Х 60x6,0 78 0,78 3350 520 60Х 60X8,0 78 0,74 3300 630 70х 70x7,0 72 0,78 2100 530 80х 80x8,0 60 0,78 1530 535 80Х 80хЮ 60 0,77 1530 560 100X100X10 44 0,81 750 450 120X120X12 35 0,82 450 420 Сталь 8х 8x0,3 630 0,90 1500Х103 750 Юх 10x0,5 500 0,88 770x10» 950 12х 12x0,5 400 0,90 440x10» 800 15х 15x0,5 350 0,92 230X10» 660 18х 18x0,5 300 0,92 120Х103 640 25Х 25x0,3 220 0,97 52х103 240 35X 35X1,0 160 0,93 19x10» 570 50Х 50X1,0 100 0,94 6500 430 50х 50x1,2 100 0,93 6500 520 70Х 70X1,5 75 0,94 2300 440 80Х 80X1,5 65 0,96 1600 350 100X100X1.5 48 0,96 750 . 310 для области Re > 400 £ip = 16,5/ReO,2 . (IX. 128) Для турбулентного режима движения газа, что является наиболее типичным для насадочных колонн, при Re > 400 после совместного решения (III. 444) и (IX. 128) получаем расчетное уравнение для пере- пада давления в сухой насадке (мм вод. ст.): = 0,245 ш1>8 т0,8 „1,2 ^0,2 (IX. 129) где шг — скорость газа в полном сечении колонны, м/с. 286
2. Гидродинамика двухфазных систем в насадочных колоннах Визуальные наблюдения. Визуальные наблюдения за потоками в системах газ—жидкость и жидкость—жидкость производились на подкрашенных жидкостях; при исследовании систем пар—жидкость применялась стеклянная, прозрачная насадка, что позволило произ- водить наблюдения без применения красителя. Сопоставление наблюдаемых явлений как на прозрачной, так и на непрозрачной фарфоровой насадках показало полную идентичность Рис. 150. Струйчато-пленочное движение в системе газ—жид- кость. Насадка фарфоровые кольца 8X8X2 мм; L = 1000 кг/м2-ч; G= 1300 кг/м2-ч Рис. 151. Пленочно-струйчатое движение в системе вода—бен- зол. Насадка фарфоровые коль- ца 8X8X2 мм; wc — 6 м3/м2-ч; йуд = 2 м3/м2-ч характера наблюдаемых потоков, что позволяет считать фотографии потоков верно отражающими явления, происходящие в насадке. Визуальные наблюдения за потоками в насадочных колоннах пока- зали, что при небольших скоростях потоков газа (пара) и жидкости стекающая жидкость накапливается в точках соприкосновения эле- ментов насадки, на нижних поверхностях элементов до образования капель. Капли, достигнув определенного размера, соприкасаются с нижележащими элементами насадки, перетекают на них или отры- ваются и падают. При этом поднимающийся газ (пар) не вызывает видимого изменения в характере стекания жидкости. При увеличении нагрузки колонны капельное стекание жидкости заменяется струйчато-пленочным. Пленка жидкости смачивает от- 287
.дельные элементы насадки, причем значительная доля поверхности остается несмоченной. Противоточное движение газа (пара) при этом также не изменяет характера стекания жидкости (рис. 150). На рис. 150 пленка жидкости, покрывающая отдельные элементы насад- ки, зачернена. Аналогичная картина наблюдается при противоточном .движении в насадке двух несмешивающихся жидкостей. На рис. 151 представлена фотография потоков при диспергирова- нии подкрашенной воды в бензол. Для системы жидкость—жидкость Рис. 152. Турбулентное движе- ние в системе газ—жидкость. Насадка фарфоровые кольца 8X8X2 мм; L= 5000 кг/м2-ч; G =1300 кг/м2-ч; (ДР//)Г_Ж= = 100 мм вод. ст./м Рис. 153. Турбулентное движе- ние в системе жидкость—жид- кость. Насадка фарфоровые кольца 8X8X2 мм; wc = 6 м3/м2-ч; К7Д = 2,5 м3/м2-ч пленка образуется той жидкостью, которая имеет большое «срод- ство» к насадке, больше ее смачивает. Это явление особенно заметно на шероховатых, неглазурованных насадках. Если неглазурованную фарфоровую или керамическую насадку предварительно смочить во- дой и затем погрузить в растворитель, такой, как бензол, то вода оста- ется прилипшей к насадке. Если же насадку предварительно смочить бензолом и затем погрузить в воду, вода быстро вытеснит бензол и об- разует пленку, подобную той, какая образуется в первом случае. Если в колонну со смачиваемой насадкой, предварительно запол- ненную бензолом или иным органическим растворителем, подавать воду, то она не будет двигаться в виде капель, а образует пленку, которая течет по поверхности насадки; все промежутки между эле- 288
ментами насадки остаются заполненными бензолом. С другой стороны, если бензол (растворитель) вводить в колонну, заполненную водой, растворитель движется в виде капель или струй через свободное се- чение насадки по извилистым кривым. На рис. 152 кольца, окрашенные в темный цвет, указывают на струйчато-пленочный характер движения дисперсной фазы, при этом Рис. 154. Режим эмульгирова- ния в системе газ—жидкость. Насадка фарфоровые кольца 8X8X2 мм; L — 9500 кг/м2-ч; G = 1300 кг/м2-ч; (ДР//)Г_Ж = = 200 мм вод. ст./м Рис. 155. Режим эмульгирова- ния в системе жидкость—жид- кость. Насадка фарфоровые кольца 8X8X2 мм; w с= 6 м3/м2-ч; — 3 м3/м2-ч так же, как и в системе газ—жидкость, не вся поверхность насадки служит поверхностью контакта. Контакт между фазами происходит на отдельных элементах насадки при отсутствии заметной турбулиза- ции потоков на поверхности пленок жидкости. Дальнейшее увеличе- ние нагрузки колонны приводит к тому, что вся большая поверхность насадки покрывается пленкой жидкости. При этом наблюдается взаи- модействие потоков. Пленка начинает разрываться, заметна ее пуль- сация и завихренность; значительная поверхность насадки становит- ся поверхностью контакта между фазами. Представление о таком ре- жиме дают фотографии потоков, показанных на рис. 152 и 153. С увеличением нагрузок колонны турбулизация жидкостной пленки становится все более заметной, наблюдается возрастание коли- чества турбулизованной жидкости в насадке, которая затем заполняет весь свободный объем насадки. Вся жидкость, заполняющая насадку, 10—635 289
находится в состоянии эмульсии, причем ее эмульгирование осуществ- ляется потоком газа (пара) и распространяется вплоть до зоны над насадкой. В системе жидкость—жидкость эмульгирование осуществ- лялось дисперсной фазой (рис. 154 и 155). При режиме эмульгирова- ния свойства диспергируемой жидкости не влияют на характер пото- ков: диспергирование воды в бензол и бензола в воду дает одинако- вую картину. Эмульгирование жидкости начинается в самом узком сечении на- садки. Граница возникновения эмульгированного слоя для данной насадки не является строго фиксированной и может перемещаться по высоте ее в зависимости от того, где при засыпке образовалось наи- более узкое сечение. Создавая искусственно несколько суженое сече- ние у опорной решетки, границу возникновения эмульгированного слоя можно переместить к опорной решетке. При некоторых постоянных нагрузках колонны, при которых начи- нается заполнение насадки эмульгированной жидкостью, может не происходить полного затопления колонны. Эмульгированная жидкость заполняет свободный объем насадки лишь до какой-то постоянной вы- соты. Перепад давления через насадку при этом, достигнув опреде- ленной величины, также становится постоянным. Режим стабилизи- руется, и количества поступающей и выход