/
Author: Анхимюк В.Л. Опейко О.Ф.
Tags: электроэнергетика электротехника автоматика электропривод автоматизация издательство высшая школа
Year: 1986
Text
В. Л. АНХИМЮК
О. Ф. ОПЕЙКО
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО
УПРАВЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ
ББК 31.291я73
А73
УЖ 62-83.001.63:378.244 (075 8)
Рецензенты: кафедра автоматического управления промышленными и техноло
гическими процессами Куйбышевского политехнического института и А.М.Быстров, док-
тор технических наук, профессор.
Анхимюк ВЛ., Опейко О.Ф.
А73 Проектирование систем автоматического управления электропривода-
ми: Учеб, пособие для вузов по спец. ’’Электропривод и автоматизация
промышленных установок” : - Мн.: Выш. шк., 1986. — 143 с.: ил.
Рассматриваются вопросы формирования статических характеристик электро-
приводов различного технологического назнач«*ния, основные принципы получения
требуемых динамических показателей, способы и типовые устройства управления
электроприводами с полупроводниковыми преобразователями, излагаются методы
расчета переходных процессов с использованием цифровой вычислительной техники.
Предназначено для курсового и дипломного проектирования.
2302050000 - Q54
А------------------- 34-86
ББК 31.291Я73
М304 (05)416
'© Издательство "Вышэйшая школа**, 1986.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Современные системы автоматического управления электро-
приводами (САУ) характеризуются главным образом быстро-
действием и высокой точностью обработки заданных законов
движения. Это позволяет повысить производительность про-
мышленных установок и обеспечить необходимое качество вы-
пускаемой продукции. Большое разнообразие структур управ-
ления ставит перед проектировщиком автоматизированного
электропривода сложную задачу выбора наиболее рациональной,
обеспечивающей требуемое протекание технологического про-
цесса. Поэтому построение той или иной структуры управления
электроприводом должно базироваться прежде всего на крите-
риальных оценках динамических процессов и требованиях к
системе в установившихся режимах ее работы.
При построении структур управления электроприводами в
большинстве случаев предполагают, что при несущественном
влиянии упругости звеньев на динамику электропривода объект
управления представляет одномассовую систему.
Основное внимание при изложении материала в пособии
уделено вопросам проектирования систем управления электро-
приводами с тиристорными преобразователями постоянного
тока как наиболее прогрессивному направлению в развитии ав-
томатизированных электроприводов. Однако приведенные
структурные решения и методы расчетов можно применять и
для электроприводов постоянного тока с импульсными преоб-
разователями, выполненными на тиристорах либо транзисторах.
С целью методически рационального изложения материала в
пособии сначала рассматриваются общие вопросы проектирова-
ния систем управления электроприводами, а затем — проектиро-
вания электроприводов различного функционального назначе-
ния. С учетом современных тенденций проектирования освеща-
ются вопросы математического моделирования, даются реко-
мендации по использованию современной элементной базы.
Методы расчетов иллюстрируются примерами.
3
Авторы выражают признательность рецензентам: доктору
технических наук, профессору А.М.Быстрову и коллективу ка-
федры автоматического управления промышленными установ-
ками и технологическими процессами Куйбышевского поли-
технического института, давшим ценные советы по совершенст-
вованию рукописи.
Все замечания и пожелания просим направлять по адресу:
220048, Минск, проспект Машерова, 11, издательство "Вышэй-
шая школа”.
Авторы
1. ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
1.1. ЭЛЕКТРОПРИВОД КАК ОБЪЕКТ УПРАВЛЕНИЯ
Система автоматического управления электроприводом состоит из объек-
та управления и регулятора. Под объектом управления понимается совокуп-
ность электродвигателя, преобразователя энергии, питающего двигатель, и ра-
бочего органа.
В настоящее время преимущественное развитие получили полупроводни-
ковые преобразователи постоянного и переменного тока. В отличие от машин-
ных преобразователей выходные напряжения полупроводниковых преобразо-
вателей характеризуются дискретностью, что может оказать влияние на харак-
тер электромеханических процессов двигателя. Однако это влияние при ма-
лых интервалах дискретности выходного напряжения преобразователя оказы-
вается незначительным. Поэтому в расчетной практике в стадии начального
проектирования обычно полагают, что выходные напряжения преобразовате-
лей с полупроводниковыми элементами описываются гладкими функциями
времени. В последующих исследованиях динамики и статики системы управле-
ния электроприводом, полученной в результате проектирования, может быть
учтено влияние дискретности выходных напряжений на переходные и устано-
вившиеся режимы работы электропривода.
Обобщенная структура электропривода показана на рис. 1.1. Уравнения
электропривода в случае жесткой механической передачи от двигателя к рабо-
чему органу (рис. 1.1, а) имеют вид:
Jcb=M-Mc ;
М М) ,
где J — момент инерции; М, Мс — моменты двигателя и сопротивления; cj —
угловая скорость вала; и — управляющий сигнал на входе преобразователя,
от которого получает напряжение двигатель. Функция F (и, со, М) отражает
динамические свойства привода, который обычно является нелинейным зве-
ном. Запишем линеаризованные уравнения электропривода:
Jco = М-Мс;
(io
" "" и"ай+“а;-
Значения коэффициентов bF/hu , bF/bM, bF/bu зависят от выбранной точки
линеаризации.
В случае необходимости учета упругих деформаций в механических пере-
дачах обычно применяют расчетную схему, в которой реальную кинематиче-
скую цепь заменяют совокупностью / сосредоточенных масс (или моментов
инерции «А , приведенных к валу двигателя), связанных друг с другом идеаль-
ными упругими связями с жесткостями с. ,i = 1, ..., I . Расчетная схема та-
5
кой многомассовой системы представлена на рис. 1.1, б В каждой точке
сосредоточения момента инерции действуют момент сил сопротивления Mci и
момент упругих сил = cf. - *Р/Ч1). где Угол закРУчивания вала.
Угловая скорость в этих точках cof. = Ф{ • На рисунке обозначены вращающий
момент , момент инерции и угловая скорость двигателя со^ .
Рис. 1.1. Обобщенная структура алектропривода.
Учитывая уравнения движения для каждого из сосредоточенных моментов
инерции, получим систему уравнений для привода:
A = Afi - Л/С1 •
W, = F(u, w, ..W,) .
Соответствующая структурная схема двухмассовой системы (при / = 2)
представлена на рис. 1.1, в. При / > 2, как следует из уравнений, правая часть
схемы будет повторяться соответствующее число раз.
Для электропривода постоянного тока, управляемого тю цепи якоря, с
жесткой кинематической цепью F(u,со ЛО —~~№Т- wky^TR^+ukl^TR^ .где u=
— еп — ЭДС преобразователя; R$ — сопротивление главной цепи (двигатель-
преобразователь) ; Т = L/Rq — электромагнитная постоянная времени глав-
ной цепи; L — индуктивность главной цепи; k = (UH - ^НЯД)/<*>Н ; •
— номинальные значения напряжения, тока и скорости двигателя; Яд — со-
противление якорной цепи двигателя. Учитывая, что момент А/ пропорциона-
лен току якорной цепи i 9 а ЭДС двигателя е — угловой скорости со , можно
вместо системы (1.1) рассматривать систему:
6
V^O-'cV
d(i/i0) /dt = -elT - iR0/T + u/T,
где i — мгновенное значение тока якоря; Ic — статический ток: 1С = Ис/Л ;
Тм = RQJlk2 — электромеханическая постоянная времени.
При управлении двигателем посредством одновременного изменения на-
пряжений возбуждения и якоря уравнения имеют вид:
Jd> = М - Мс ;
В v В В вв в ’
Td(iRo)ldt = —iRq - е ♦ u ;
е = сФ(о ; М— сФ« ; Ф = А?в<в '
(12)
Здесь RB , Тв , / — сопротивление, постоянная времени и ток цепи возбужде-
ния; с — конструктивная постоянная двигателя; Ф — магнитный поток; kB —
коэффициент пропорциональности между потоком и током возбуждения.
Напряжение на якоре и напряжение возбуждения ив создаются преобра-
зователями в зависимости от поступающих сигналов управления. Структурная
схема электродвигателя приведена на рис. 1.2, а .
а
Рис 1.2. Структурные схемы двигателя с регулированием напряжения на якоре и в цепи
возбуждения.
7
Поскольку M=c(id<t>/dt+ 4>d«/dO=(iK0dOBKB).'df+ {R^iR^ dt)ckj (R0RB),
уравнения (1.2) приводятся к системе трех уравнении:
Ло = М-Мс;
W = F(u, uB . w , ЛЛ = -ЛЦ1/Г + 1/Тв) - ос2Ф2/(ТЯ0) +
+ исФ/ (ТЯ0)+пвс«*в/(ДвГв>;
твф = -ф + Ивйв/лв-
Для линеаризации второго уравнения этой системы достаточно задать фик-
сированные числовые значения выражениям SF/dw = -с2Фд/ (TR^), 3F/3u=
= 3F/ ’в КОТОРЫХ % * *0 зависят от выбран-
ной расчетной точки линеаризации, в окрестности которой необходимо изу-
чить динамику системы. Структурная схема линеаризованной системы, спра-
ведливая для малых изменений переменных , Д/’в , Ди, Дсо, ДЛ/свблизи
точки линеаризации, показана на рис. 1.2, б.
Обычно линеаризованные уравнения применяются для синтеза систем ме-
тодами, используемыми в линейных САУ. Для анализа динамики замкнутой
САУ, в частности для расчета процессов в ней, необходима полная система не-
линейных уравнений.
Асинхронный электродвигатель (АД) в динамических режимах также
можно описать линеаризованными уравнениями. Электромагнитный момент
АД создается взаимодействием потокосцеплений статора и ротора:
jW = (^2xJ/1)L12/(L1L2o), (1.3)
где (ф2 х Ф^) — векторное произведение: , Ф2 — векторы потокосцепле-
ний статора и ротора, которые при круговой частоте напряжения статора cjj
вращаются со скоростью = cjj/рп; рп — число пар полюсов; , L2 — ин-
дуктивности фазных обмоток статора и ротора; L12 — их взаимная индуктив-
ность; о = 1 — Lj2/(L jL2) — коэффициент рассеяния. Потокосцепления за-
висят от векторов тока статора ?! и приведенного тока ротора «2 :
= bji'i+Lij72 ; =L2*2 +LuG • <1>4)
Электромагнитные процессы в цепях статора и ротора АД описываются
векторными уравнениями:
й1=Г1Д1 + Л:
“2 =T2R'2 ♦ Ф2 - с2ф2
где Fj — сопротивление фазной обмотки статора; Я2 — приведенное сопро-
тивление фазной обмотки ротора; йр 2^ — векторы напряжений статора и ро-
тора (U2 = 0, если ротор короткозамкнутый); у2 — вектор, перпендикуляр-
ный к ф2 (опережающий его на я/2); о>2 — частота напряжения ротора.
Уравнения (1.3)-(1.5) составляют систему нелинейных уравнений, опи-
сывающих динамику АД. С целью линеаризации уравнений АД рассмотрим
установившийся режим его работы при постоянном моменте И , скорости ро-
(1-5)
8
тора со и синусоидально^ напряжении статора Uj = £JllnaxrZ и пере.
ходный процесс, вызванный малыми изменениями (вариациями) напряжения
статора Auj и момента сопротивления на валу АЛ/С .
Поскольку часть уравнений векторные, а часть — скалярные, удобно
электромагнитный момент выразить через энергию электромагнитного поля
машины:
IV = (L12/(L1L2o))(^1^2) = (2/a)(l-o) (^(1-0/2) + ^ + ^),
(1-6)
где (фр ф2) - скалярное произведение; = b^imax/2; W2 =L2'2max/2-
электромагнитная энергия статора и ротора; W12 = Ь12 Ор<2) ~ энергия их
взаимодействуя. Максимальные значения векторов , /’2 выражаются через
максимумы фазных токов статора и приведенного тока ротора: тах = /| ф '»
'2^ =F'2ф Т°™ = ’1|/|ф'8. W2 = W22 =91,ф'^
где у — сдвиг фазы приведенного тока ротора относительно тока статора.
Для линеаризации уравнении АД необходимо нелинейные функции в пра-
вых частях уравнений (1.3) и (1.5), разложить в ряд Тейлора по всем варьиру-
емым переменным и отбросить все члены выше первого порядка.
1л я составления линеаризованного уравнения момента двигателя потре-
буют ся выражения:
ЛМ = (Дф2 х + ф2 х AJ/1)L12/(L1L2o);
АЛ? = (Д^2 х * Д^2 х + ^2 х Atf/j ♦
* Ф2 х ^1^2^
(знак х — символ векторного произведения).
Используя уравнения (1.4) и (1.5), при = 0 преобразуем последнее вы-
ражение:
Д^2 х + ф2 х А^ = Дф2 х Ц - i’j^j) + ф2 х (Auj - Д<1^)=
= A((L /2 ♦ М1^ ^*2^2 Д^2 х *1^^12 *
Д^2 X * ^2 х Д^1 = ~Л2£1Д^2 х '1^L12 -
Здесь (i2 х L) =Af/L12 , а векторные произведения токов на напряжение
можно преобразовать, учитывая операторные выражения токов. приведенные
в прил. 1. В результате получим:
t’jAG.X.p/d.Ljrt
где ^тах Д^1тах — амплитудное значение вектора напряжения статора и его
вариация: ^1т^аХ= Цф ; ДЦтах = 2 ДС/1ф; и1ф “ максимальное значе-
ние фазного напряжения статора; 4>j (р) = 2L|2со2Я^р/(L ^L2oA (р));Ф2(р) =
9
= -2L22/?'(/?l + L2p)w2/(L1a4(p)); Ф, (p) + Ф2(р) =-2L22R2({ Rx +
+l1p)l2 -L2{2p)<^2I(L1L2oA(p)).
Выражение A (p) приводится в прил. 1. Поскольку угловая скорость ро-
тора со = (а>| - <*>2)/рп . линеаризованные уравнения динамики асинхронного
электропривода в операторной форме можно записать в виде:
р LM = -ZSA/(l/Tj + 1/Т2) - (Aw, - Acopn)W- \ (1.7)
- (О, - орп)Ди-* (Ф, И *Ф2И)1/1т„Д(/|т„ . J
где Tj = L ; Т2 = L^ofR^ ~ электромагнитные постоянные времени це-
пей статора и ротора. Структурная схема асинхронного электропривода, соот-
ветствующая уравнениям (1.7), представлена на рис. 1.3. Управляющими воэ-
Рис.1.3. Структурная схема асинхронного короткозамкнутого двигателя для малых
изменений переменных:
Г= ^^/(Г^Гр.
действиями являются изменение амплитуды фазного напряжения статора
ДЦ. » его частоты Да^ и энергии электромагнитного поля Д1У = Ф(р) (iij .
Дир. Скалярное произведение зависит от фазы управляющего воздействия
Au,. Если (Uj , Auj) 9/4, на структурной схеме
следует учитывать связь, показанную штриховой линией. В противном случае
Д W следует определять в зависимости от сдвига фазы вектора напряжения
статора.
Значения М , со , со2 , W, , входящие в уравнения (1.7) и структур-
ную схему асинхронного электропривода, определяются для исходного уста-
новившегося режима и характеризуют точку линеаризации.
Значения индуктивностей и постоянная времени Т рассчитываются по
формулам: Ln = х.2/а>0; L. = (*12 ♦ х.)/соо; L2 = (v,2 + х')/со0 ; w0 =
= 2«Г/₽П ; 1 Г,!=4 = (x° ♦
+ x2)pjio/(o1K2); Г = ТХТ21(ТХ * Т2), гдех12 - ДЕ/Д^определяется по
кривой намагничивания.
10
Пример 1.1. Составить линеаризованные уравнения для электропривода с асинхрон-
ным электродвигателем с короткозамкнутым ротором типа МТК 311-6, имеющего сле-
дующие параметры: = 11 кВт; С/н = 380 В; <^ = 95,2 рад/с; кратность критического
момента по отношению к номинальному = 3,4; кратность пускового момента
*п* *к=?’2 ; кратность пускового тока статора = 5,1; номинальный ток статора
/ ” =>26,4 А; ток намагничивания /м = 16,2 A; cos н = 0,76 (при пуске cos = 0,72,
при холостом ходе cos = 0,26); приведенный пусковой ток ротора /2п = 118 А;
приведенный номинальный ток ротора /2н = 19,2 A; R, = 0,415 Ом; = 0,467 Ом;
/?2 = 0,824 Ом; х'2 = 0,708 Ом; момент инерции ротора /= 0,21 кг* м^; число пар полю-
сое р = 3.
Номинальное значение частоты напряжения статора = 314 с , tJQ=u,i/’n =
=> 104,3 с~1. Сопротивление контура намагничивания = ~^1“х1 =
- 0,467 23 Ом Индуктивности определяются по формулам,
12 = 3 *23/314 = 0,218 Гн; L . = 0,225 Гн; L2 = 0,227 Гн. Коэффи-
I - L j2/(/./2) = 1 - 0,218^/(0,225 X 0,22В = 1 - 0,94 = 0,060.
’ --------------5= 0.0165 с ;
= -/з802/16,22 - 0.4152
приведенным ранее: L
циент рассеяния а = iz ' i z ' ’
Электромагнитные постоянные времени: Г2 = = 0*227 *0,06/0,824
Tj = 0,225*0,06/0,824 = 0,0164 с.
Если линризацию выполнить вблизи номинального режима, косинус угля сдвига по
фазе между векторами токов cos у - Aucos ^н “5 *х х^^2 = ®6А - )6,2cos(0,707-
-1,308))/19,2 = 0,68; = 9/^/8 = 9* 0?225-26/Г/8 = 17<4 Дж; W2 = 9/.2/£н/8 =
= 9*0,227*19,2^/8 = 94,1 Дж; W[2 = 9L12Z2hco* 7 /8 = 9-0,218*26,4 *19,2*0,68/8 =
= 84,5 Дж; оф = 314 - 95,25 *3 = 28,3 с”*; максимальное фазное напряжение ста-
тора */1пмх= 380<2 / х/3 310В.
В соответствии с выражением (1.6) получим к = 0,94*2(84,9*0,97 * 176,4 *
*94,1) /0,06= И 056 Дж.
Оригинал выражения ( (р) * (р)) Д ^тах(Р) обозначим через ДР(г).
Линеаризованные уравнения вблизи номинального режима работы имеют вид:
0,21Ди> = ДМ- ДМС;
ДМ=-121 Д М - 11 056 (Д^ - Дорп) - 28.3Д И'* 310Д Р(Г).
Вблизи точки холостого хода, учитывая, что = 66,43 Дж, и>2 = 0. •
получим
ДМ= -121ДМ- 66,43(Ди>! - Д<ФП) *310ДР(О
При пуске/. = 5.1; /1н = 132; = 4410 Дж; = 3556 Дж; Wn = 3824 Дж; W=
= 11 675 Дж; ДМ= -121ДМ- 11 675 (Д Wj - Ди>Рп) - 314Д И'* 310ДР(г).
1.2. ОГРАНИЧЕНИЕ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДА
В ПЕРЕХОДНЫХ И УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМАХ
Способы ограничения переменных. При выборе структуры системы авто-
матического управления следует определить способ ограничения переменных
(тока, скорости, напряжения, ускорения) для того, чтобы они при функцио-
нировании системы не превосходили допустимых значении. В практике приме-
няют три основных способа ограничения координат объекта управления: с по-
мощью отсечек, с логическим переключающим устройством (ЛПУ) и с ограни-
чением воздействия на входе контура регулирования переменной.
На рис. 1.4, а показана структура системы с отсечками. При достижении
некоторой координатой хп ее предельно допустимого значения нелинейное
11
звено НЗл в цепи обратной связи выходит из зоны нечувствительности Благо-
даря этому начинает действовать отрицательная обратная связь по этой пере-
менной, которая позволяет ограничить ее требуемым значением. Усилитель с
коэффициентом усиления 0 предназначен для суммирования и усиления
Рис. 1.4. Способы ограничения переменных:
..... Й^ — передаточные функции звеньев объекта управления; Й^..... Й^ — перед>
точные функции звеньев регулятора; .хп — переменные состояния объекта; из), ....
— задающие воздействия на входах контуров регулиро мия этих переменных.
сигналов. Недостатком этой структуры является зависимость динамических
показателей от количества одновременно работающих каналов обратной
связи.
На рис. 1.4, б представлена структурная схема с ЛПУ, лишенная этого не-
достатка. Здесь процесс регулирования каждой переменной происходит с по-
мощью своего регулятора W . Переключение регуляторов осуществляет ЛПУ.
На рис. 1.4, в показана структурная схема системы, в которой каждая пе-
ременная ограничивается на входе соответствующего ей контура регулирова-
12
ния. Это достигается применением нелинейных звеньев с насыщением и соста-
ве регуляторов IV . , ...» W f п. Если какое-либо из звеньев W , 1Ч нахо-
* * pi р Я.п— 1 ) р (п—1 )
дится в зоне насыщения, на его выходе сигнал изп постоянен, и, таким обра-
зом, задается постоянное значение координате хп , сравниваемой с этим сигна-
лом. Однако при этом в системе разомкнуты все обратные связи, являющиеся
внешними по отношению к данному контуру. Поэтому динамика любого кон-
тура должна удовлетворять заданным показателям качества. Последний спо-
соб обычно используется в системах подчиненного регулирования.
При проектировании САУ электроприводами постоянного тока должно
предусматриваться ограничение тока главной цепи значениями, допустимыми
по условиям коммутации в двигателе. При этом устройства токоограничения
способствуют формированию прямоугольной токовой диаграммы, обеспечи-
вающей предельное быстродействие электропривода. Помимо этого, устройст-
ва токоограничения используются для получения режима работы на упор при
токах, значения которых не превышают допустимых. Рассмотрим некоторые
способы ограничения тока.
Структурная схема системы токоограничения с помощью отрицательной
обратной связи по току с отсечкой показана на рис. 1.5, а. Канал обратной свя-
зи по току содержит нелинейное звено (НЗ). Его статическая характеристика
показана на рис. 1.5, б. На структурной схеме звенья с передаточными функци-
ями (ПФ) и , с обратной связью по ЭДС и возмущающим воздействи-
ем IcRq представляют двигатель; К — ПФ преобразователя; К* — звено об-
ратной связи по току; ри = Яи — измерительное сопротивление в цепи
якоря; Лд т — коэффициент усиления датчика тока; К* = k - — согласующее
звено между НЗ и суммирующим усилителем на входе Кп ; л5 — звено обрат-
ной связи по скорости; I — ток главной цепи; и? — управляющий сигнал;
ед — ЭДС преобразователя; , u2 — входной и выходной сигналы НЗ; —
пороговое значение звена отсечки, т.е. такое значение, при котором в случае
I Uj | < Uq сигнал на выходе НЗ отсутствует. Поскольку = риЛд Ti RQ , то
и0 выбирается так, чтобы при токе уставки I имело место равенство и. =
= ₽и*ДАй0=“0-
Примеры схем, реализующих статическую характеристику звена НЗ, по-
казаны на рис. 1.5, в, г. В схеме рис. 1.5, в при и. <щ = и+ и Л сигнал
и- на входе усилителя А отсутствует, так как сопротивление стабилитронов
VI, V2 велико (и - прямое, — обратное падение напряжения стабили-
тронов). При >> и стабилитроны пробиваются и и^ =£0. Если тип стабили-
трона выбран, значение и^ известно, можно рассчитывать Лт1 по формуле *т1 =
= u0/Zy (Zy — ток уставки). В схеме 1.5,г нужная ширина зоны нечувствитель-
ности обеспечивается напряжением сравнения отсечки = Ег/R .зависящим
от выбора сопротивлений плеч г .
Нелинейная характеристика НЗ обеспечивает отсутствие сигнала обратной
связи по току при значении тока i , меньшем тока уставки. Появление сигна-
ла при | /| >1у приводит к уменьшению управляющего сигнала иу на входе
преобразователя и, следовательно, к снижению напряжения на якоре двигате-
ля. Это предотвращает интенсивное нарастание тока в переходных процессах.
Ограничение воздействия на входе контура регулирования тока (рис. 1.6)
осуществляется звеном НЗ в цепи основного воздействия. На структурйой
схеме системы (рис. 1.6, а) приняты те же обозначения, что и на рис. 1.5, а.
13
Статическая характеристика НЗ показана на рис. 1.6, б (ulmax — ширина ли-
нейной части; w2max “ наибольшее значение выходной величины).
На первом этапе разгона регулирующее воздействие из - К$е достаточно
велико, так как скорость и ЭДС е близки к нулю. Поэтому Uj > и j max, и, как
видно из рис. 1.6 л, I u2l = u2max = const’т е- на ВХ°Д контура регулирования
тока поступает ступенчатое задающее воздействие . При этом ток глав-
ной цепи достигает заданного предельного значения и, оставаясь почти посто-
янным, обеспечивает движение, близкое к равноускоренному. Когда скорость
приближается к заданной, | u^ | < и1тяах,и система выходит на участок линей-
ности НЗ. Теперь НЗ эквивалентно линейному звену с коэффициентом усиле-
ния kH з = u2max / wlfnax • При дальнейшем разгоне двигателя сигнал и2 убы-
вает и ток главной цепи уменьшается до значения . Если контур регулирова-
ния тока астатический, то величина u2max выбирается по условию 1*2 щах =
14
= T^n^Q » где /п — предельное допустимое значение пускового тока, в слу-
чае статического контура принимается допущение, что при разгоне i = 1п =
= const и обратная связь по ЭДС двигателя отсутствует. Тогда справедливо
уравнение (u2max - = 'п*я.т •?п<Удаи2тах =/п<1 + 0)*Д т/0п (0п "
коэффициент усиления преобразователя).
Реализации звена НЗ показаны на рис. 1.63^ При работе на участке ли-
нейности выходной сигнал схемы (рис. 1.6, в) определяется выражением щ =
= , поскольку оба диода VI и V2 заперты. Когда при >0
выходной сигнал достигает значения и2 = “^2 max • даод отпирается, по-
тенциал точки М становится равным нулю, а и2 = u2max =^r/(^“r), где £ —
15
опорное напряжение Отсюда можно найти требуемое значение r=^2max^ +
+ w2fn ) * В схеме Рис- 1А г u2max определяется суммой прямого и обратного
падении напряжений стабилитронов: н2тах = ы„р * иобр »470 служит основани-
ем для выбора стабилитронов.
Функциональная схема упреждающего токоограничения приведена на
рис. 1.7, а. На вход системы импульсно-фазового управления (СИФУ) вентиль-
ного преобразователя VI, от которого питается якорь двигателяМ , подается
сигнал управления иу. Он формируется на основании анализа разности сигнала
Uj с выхода усилителя А и измеряемой датчиком В ЭДС двигателя Лд се. Если
1*1 - се превосходит по модулю напряжение сравнения uQ , то электропри-
вод будет разгоняться или тормозиться. При этом значение тока может превы-
сить допустимое. Поэтому на вентильный преобразователь VI подается в ка
честве управляющего сигнала положительная обратная связь по ЭДС ну —
= *д се , обеспечивающая ограничение тока. Если Uj незначительно отличается
от Лд се . на вход СИФУ поступает управляющий сигнал Mj , создаваемый регу-
лятором системы. Для подключения на вход преобразователя сигнала либо
Лд се служит ключ К, управляемый релейным звеном С.
Таким образом, управляющий сигнал формируется по закону
* fVlV (|8)
у I “1 - •
к д.с 1 д.с с
Параметры узла упреждающего токоограничения ис и Лд се можно рас-
считать, рассматривая равноускоренное движение при постоянном токе якор-
ной цепи ii = Zy и и = Лд се. Поскольку ЭДС вентильного преобразователя
еп = 0nuy = ' + Vo ’ В ЙОНЦе Р33™3 “у = “с = (Vo + 'иЖ = +
♦ Ц. - Vo )/0п • Отсюда опорное напряжение и = (ЯЛ(Г - /„) + и
= “Л - <4, ♦ <', - «ВД - W>-
Принципиальные схемы упреждающего токоограничения представлены на
рис. 1.7, б, в. На рис. 1.7, б выход тахометрического моста Н2,ЯЗ,Я4,Я5 со-
единен с выходом промежуточного усилителя А через нелинейное сопротивле-
ние на диодах VI—V6. Ток сигнала управления можно приближенно предста-
вить в виде суммы: |у = е / т А + н. где еу — ЭДС усилителя А; г . -
его внутреннее сопротивление; гн — нелинейное сопротивление диодов. При
еу - Лд се >' ис (ис — падение напряжения на сопротивлении диодов г н) со-
противление г н мало, вследствие чего iy = Лд се/г н , и на вход СИФУ поступа-
ет управляющий сигнал ну = Лд се. При е - Дгд се < ис сопротивление г н ве-
лико, поэтому iy = еу/г А , и на вход СИФУ поступает управляющий сигнал
ну = 0 (и3 - Лд се). Данная схема применима как в реверсивном, так и в нере-
версивном электроприводах.
В нереверсивном электроприводе, кроме того, применяется схема, пред-
ставленная на рис. 1.7^. Здесь нелинейным сопротивлением, обеспечивающим
токоограничение, является стабилитрон V2. Промежуточным усилителем слу-
жит каскад, содержащий транзистор V3 и резисторы R3—R6, на вход R3 кото-
рого подается сигнал ошибки регулирования н3- Стабилитрон VI защи-
щает вход усилителя, ограничивая сигнал на базе. Если стабилитрон V2 заперт,
выходной сигнал усилителя иу пропорционален входному: и = 0(м3 - 7q*)»
16
где 0 - коэффициент усиления. Запертое состояние возможно, если и - у <•<
<uc (ис — обратное напряжение стабилитрона). Если Лд се мало, V2 пробива-
ется, и управляющий сигнал иу = се. Так в схеме рис. 1.7, в осуществляет-
ся закон управления (1.8).
Рис. 1.7. Схемы упреждающего токоограничения
17
2 Зак. 5852
Таким образом, данная схема обеспечивает ограничение управляющего
сигнала еще до того момента, когда ток достигает предельного значения, по-
скольку оно формируется не в функции тока, а в функции управляющего
сигнала и ЭДС двигателя.
1.3. ФОРМИРОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ САУ
Установившимся, или статическим, обычно считают режим работы элект-
ропривода при постоянной скорости. В этом случае момент сопротивления на
валу двигателя уравновешивается электромагнитным моментом двигателя.
Величина электромагнитного момента двигателей зависит от их скорости и на-
пряжения питания, а в схемах с преобразователем - от ЭДС преобразователя
еп. Эту функциональную зависимость обозначим через F(en, о, ). Если сигнал
управления формируется путем сравнения заданной и действительной скоро-
стей и в системе имеется обратная связь по моменту, ЭДС преобразователя
еп = 0 (u3 - Cjtj - , где и3 — задающий сигнал; 0 — коэффициент усиления
прямого канала; Cj , с2 — коэффициенты обратной связи по скорости и мо-
менту. Уравнения статики имеют вид:
Af = Mc; (1.9)
М = F(en, а>); (МО)
% = ^4“ CtCD-C2Af). (1.11)
Наклон статической характеристики со = f (Af) в любой точке можно опре-
делить, зная конкретный вид зависимости F(e , со) и продифференцировав
уравнение (1.10) по М:
bM/bM = (dF/ben) (Эеп/ЭЛЛ +
+ (dF/dco) (Эсо/ЭЛГ) + (ЭГ/Эеп)(Эеп/Эщ)(ЭсуЭМ).
Учитывал, что дМ/дМ = 1, деп/дМ = -с20 , Эсп/Эсо = -с^, получим
д<4 /дМ = -(1 + c203F/deny(-aF/9cD + c^dF/beJ. (1.12)
При достаточно больших значениях коэффициентов усиления с. 0, с20 в
современных электроприводах наклон характеристик замкнутой системы
практически не зависит от нелинейной характеристики F(cn, со). В самом
деле, _ п
шп dco/dAf = -с2/с1.
-
В электроприводе постоянного тока с постоянным потоком возбуждения
F(en. со) =*(еп- kw)/RQ. bF/ben = k/R^.k = (U*- /нВд)/сон, поэтому
Эсо/Э W = —(1 +с20/Яо)/(А2/Яо * Cj^/Fq), гдеЯ0,Яд —сопротивления глав-
ной цепи электропривода и цепи якоря двигателя. Вследствие постоянства на-
клона статической характеристики производную du/dM можно заменить отно-
шением
»ы= (w0- w)/M = (1 + с20*/Яо)/(Л2/Яо ♦ c^k/Rj, (1.13)
18
где w — скорость идеального холостого хода; ы — скорость при значении мо-
мента°Я . Величина v называется относительным статическим отклонением
скорости. Так как <Ф/, где Ф = const, вместо формулы (1.13) можно
пользоваться выражением
„е = р/2/Л0 = (г0- е)/(Л?0) = (1 + с20)/(1 +с1О0), (1.14)
гдес10 = c20=C2k^R0
Формировать статические характеристики следует так. чтобы статизм ха-
рактеристики Sx был не более заданного в диапазоне D изменения скорости
oj . Диапазон регулирования равен отношению номинальной скорости со дви-
гателя к наименьшей скорости а>нР при номинальной нагрузке: D = .
Статизм характеристики выражается через относительное статическое от-
клонение следующим образом:
Sx = ~ = • (1Л5)
Скорость холостого хода на нижней характеристике диапазона регулиро-
вания = ♦%/Р = /нД0<1 1))/(*Д>), поэтому
Sx =(^р*Х)/(1 +р(^*2/я0-1))=,'/,д/(1+д<р/)-1»-
(1.16)
Здесь Мн , 1Н — номинальные значения момента и тока якоря (в общем случае
используются наибольшие значения этих величин, при которых необходимо
стабилизировать скорость); р = Я0/Ян; = С/ // . Требуемое значение от-
носительного статического отклонения ve = достигается за счет вы-
бора Р , с10 , с20 . Обратная связь по моменту или по току обычно служит для
токоограничсния либо для улучшения динамических характеристик. Ее приме-
нение и расчет будут рассмотрены в последующих главах. Если же с20 = 0> те-
действует только обратная связь по скорости, для расчета требуемого коэффи-
циента усиления справедлива формула 0с1П = 1/v — 1 = (До(1 — S )/S (1 -
-р)) -1.
Из уравнений (1.9)-(1.11) видно, что, помимо Wc, в статическом режиме
может действовать возмущение Деп , вызванное отклонением питающего на-
пряжения. В этом случае относительное статическое отклонение рпы =
= Дсо/(Деп) =(1/Л)/() +Cj0); v — 1/(1 +с1О0),астатизмхарактеристики
Sx = vn^JuOD + VM^OD • Поскольку шор= vJUH + ,
то,обозначив еп = Аеп/(/нЯ0),получим
s = = (*прпе
+ P(vwDk2lR0-l)+l Dpvneea * р (у^)- 1) + 1
В системе электропривода постоянного тока с регулированием скорости
ослаблением магнитного потока для установления связи между коэффициен-
том усиления, статизмом и диапазоном регулирования скорости используются
выражения (1.9)-(1.11), в которых F(en, со) =сФ(17н- сФа;)/Я0 (струк-
турная схема двигателя для этого случая показана на рис. 1.2, а). Здесь Ф =
Лвив^в “ магнитный поток двигателя; = “в0 - и - напряжение цепи
19
возбуждения двигателя; и 0 — напряжение источника питания: ив0 — и ♦
♦ 0(ct со ♦ с~М ); и — номинальное напряжение возбуждения; еп —
- ~"c2 % " задаюЩее напряжение; 0 - коэффициент усиления прямо-
го канала; с — конструктивная постоянная в формуле е — сФо ; Лв — коэф-
фициент пропорциональности между магнитным потоком и током возбужде-
ния; / — ток возбуждения двигателя.
Анализ статических характеристик удобнее выполнять в относительных
единицах: р = Af/Afд0; = ф/фн • г?е^пач=
скорость идеального холостого хода; ^м=^о'(с *„)• Уравнения статики в
относительных единицах имеют вид:
и =(1 — ;
* = 0(СО1 О $) + 1 •
гдес01 =^онс1/ив.н- с02 ="онс2фнс2/(и..нДО>’ =“оЧ.н-
При идеальном холостом ходе (е = е0, д = 0) <р = Р (с01 (е0 — 1) — £) + 1,
и, поскольку ^0<0 = 1, приращение магнитного потока равно — <р0 = /3 (cQ j х
х (е - е0) + с02д) • С другой стороны, из уравнений статики v — >Р0 = <е0 -
- е)/ ее0 — (1 — \/1 — 4ед )(2е).Таким образом,
м _ е0- е_ (рс02ед+(1 —0 -4ед)/2)е
P‘*»wo д д(1 +0со.еео)
Вследствие нелинейности системы статизм характеристики зависит от ско-
рости е и момента ц : ._______
_ е0- е _V'M _ (еД0сО2 + (1 -V1 -4ед)/2)
* ео ео 1+^01с€0
Коэффициенты усиления 0, сор с02 необходимо рассчитывать для обеспе-
чения требуемого значения S* на нижней характеристике диапазона, т.е. при
е0 = 1.Тогда5х = (0сО2ед + (1 - V1 “‘♦«М )/2)/(I +0сО1€)-
Если обратная связь по моменту отсутствует, требуемый коэффициент
усиления с учетом того, что е = en (1 — S ), равен 0cn1 = (1 — ч/ 1 — 4ед —
-2S )/(2Sx(l-Sx)e0.
Структурная схема асинхронного электропривода в статических режимах
представлена на рис. 1.8. В этом случае в уравнениях (1.9) —(1.11) в соответ-
ствии с формулой Клосса F (ц о>) = ----—--------------;---------, где
(wo-w)/(wosK) +«к^0/(^0’ М
Мк, CJO, — опрокидывающий момент, синхронная скорость и критическое
скольжение двигателя. Эти величины являются функциями частоты и напряже-
ния двигателя, которые зависят в свою очередь от управляющего сигнала.
Для асинхронного электропривода, управляемого напряжением статора,
М = 2AfKw0sK (cjq - со)f2/((g>0 - co)2 ♦ ’ где f = ulun относитель-
20
НОС напряжение, подводимое к статору; напряжение U пропорционально
управляющему сигналу: L7=(3(u3- Cjto-
Обозначив заданную скорость двигателя через = и , соответствую-
щее ей скольжение через s. и приняв с01 = полУчим V =
= М/МК =2/32(сО) (s-е,)-cO2p)2/(l^(s/«K + sK/e)).
Рис. 1.8. Структурная схема сис-
темы автоматического управле-
ния электроприводом в стати-
ческих режимах.
Решив полученное уравнение относительно д, найдем
Д = («-»1)с01/(2с02) + и2 (sliK + «к/|)/(402с£2) +
+ v/l^(s/sK +sk/s)2/(16^c*2)-(s- Si)2cJi/(^2> ’
Последнее выражение позволяет построить статическую характеристику в
координатах (д ,s ). Если стабилизация скорости осуществляется при s < sK,
механические характеристики двигателя близки к линейным, поэтому М =
= 2Мк«1/2/1^ = 2Л/К«/?2 (с01 (wr w) -
тельным единицам, получим д =
= 202s (с2х («-«!>-с02д) 2/ (U2»*).
В системе стабилизации с одной
обратной связью по скорости (с2 =
= с02 = 0 )
Д = 202сО1« (»-«!> 2/ (и2«к) • 0 17)
Статические характеристики, now
строенные по этой формуле, показаны
на рис. 1.9 для (7Н = 220 В; «к = 0,3 ;
Wk=10H.m; о)0= 100рад/с; с1|3=10 .
Лс. 1.9. Статические характеристики асин-
хронного электропривода при регулирова-
нии скорости изменением напряжения
статора.
21
Точки идеального холостого хода не достигаются, так как напр, *сние на ста-
торе при регулировании скорости можно понизить лишь до некоторого зна-
чения. которому соответствует характеристика 1. Рабочими являются части
характеристики, заключенные между кривой 1 и естественной характеристи-
кой 2. Учитывая, что статизм Sx = (s — sid^uo^ID • из выражения (1.17)
получим коэффициент усиления по скорости
<*oi = U„D
(D-l+aH)%Sx
где р* , sH, сон - момент в относительных единицах, скольжение и скорость
двигателя в номинальном режиме; Sx = = (s"
Для асинхронного электропривода с частотным управлением зависимость
момента двигателя от напряжения и частоты выражается формулой
Л/ = (m$2t72/w0) (R'^R^s + (Л2 * (х, ♦ х')2^2).2 ♦
(1.18)
где т — число фаз статора; <р = //fH — относительная частота напряжения,
подводимого к статору; — номинальное значение частоты; i = со2/со. =
= (со0 - со)/со^ — относительное значение частоты в цепи ротора; coj =zirf/p^
coQ = 2irfH/pn Ъсли момент нагрузки не зависит от скорости , то { = .В зам-
кнутой системе регулирования (см. рис. 1.8) управление и = Р((иэ- co)Cj +
+ с2М). Пусть {/= &ии ,f = /Lu. С учетом того,что £ = , выражение (1.18)
можно записать в виде M = F ($, со) = т U^R^F^ , где Fj @ , со ) =
= »(tw)52/(B(tw)); B«,w) + (Я| + (Xj ♦ x^')s^R2^..Ме.
ханические характеристики являются нелинейными, но так как при достаточ-
но большом коэффициенте усиления 0 допустима линеаризация, можно ис-
пользовать выражение (1.12) и считать, что у = Эсо/ЭЛГ
"^Х*2 1
Ыд 21(f,w)
dF
Эсо
—J (R^'S+ZKB2*
в2а.ш) 2 1
♦ (Xj +xj)2$2));
ст17нД2 (Е(Е*20
Эи cog B(J. со)
2(«+0«f , , ,
---2---Г (Л1Й2 +JK*i+*2>2
В2Ц,ы)
+ sR2^R'2)).
Если необходимо определить относительное статическое отклонение v на
какой-либо характеристике со (Af) в замкнутой системе, в формулу (1.^2)
следует подставить значения $ , s , В, соответствующие некоторой точке этой
характеристики. Примем за расчетную точку идеального холостсго хода Тогда
9 = 0, В = , ЭВ/Эи = т (cogFp. Относительное оптическое от-
клонение =(^qR2 * PPuc2mU^^mUH^uCl *
22
Если требуется стабилизировать скорость электропривода, в котором об-
ратная связь по моменту отсутствует, т.е. с 2 = О, а требуемые статиэм и диа-
пазон регулирования скорости заданы, то, учитывая формулу (1.15), получим
Sx =MHU0DR2l<UHmUH<UHl^0 + +Mhu0DR2>-
Требуемый коэффициент усиления определяется по формуле
-ии/Шо.
Ограничение момента электропривода в статических режимах достигается
благодаря формированию экскаваторной статической характеристики со=со(М),
показанной на рис. 1.10. Такие характеристики необходимы при работе меха-
Рис. 1.10. Статические характеристики электропривода при работе на упор.
низма на упор, поскольку они обеспечивают останов при большом значении
момента. В точке Л (рис. 1.10, а) наклон характеристики резко возрастает, что
достигается путем изменения совокупности обратных связей. Участок характе-
ристики СА в соответствии с выражением (1.12) получается жестким либо
при отсутствии обратной связи по моменту (с^ = 0) за счет большого коэффи-
циента усиления (3 , либо за счет положительной обратной связи по моменту
(с2 < 0). На участке СА стабилизируется скорость, а на участке AD — момент.
Считая, что оба участка близки к прямолинейным, в формуле (1.12) заменим
производную отношением разностей. На участке СА v t =—дса /ЪМ = (а>0 -
- си4)/Л/ =(1 +с2РЭГ/ЭепГ(-ЭГ/Эсо + с1/ЗЭГ/д€пУ;. На участке ЛР р^2 =
= “"с^/(Му- Мун) =(1+c203F/den)/(-dF/3w + cJ|3dF/d<n). Если для
ограничения момента применяется обратная связь по моменту на участке AD ,
г 1 &F dF
ТОС2 =0,0. -с.ис9 = " — ( - ------------(— — +С.0 -— ) - 1 ).
0dF/den Му-Л/ун dw д<а
Если с2 = с2 = 0, а для ограничения момента на участке AD применяется по-
ложительная обратная связь по скорости, то она равна
23
с' = (dF/dcj+ (Муп- My)/w4)/(0dF/9en).
В системах подчиненного регулирования контур тока является астатиче-
ским. Поэтому при размыкании отрицательной обратной связи по скорости
ток и пропорциональный ему момент поддерживаются на заданном постоян-
ном уровне, = ^у (Рис- 1-Ю»б)*
1.4. ФОРМИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ САУ
1.4.1. Предварительные замечания
В практике проектирования САУ электроприводов применяются три ос-
новных способа формирования заданных динамических показателей: частот-
ный метод синтеза, метод оптимизации контуров управления (подчиненное ре-
гулирование) и метод аналитического конструирования.
Рис. 1.11. Структурные схемы системы электропрмхша.
Приступая к синтезу системы управления электроприводом, следует опре-
делить, допустимо ли для нее пренебрежение упругими деформациями в кине-
матической цепи. Для этого, рассматривая электропривод как двухмассовую
систему, структурная схема которой показана на рис. 1.1, в , необходимо со-
ставить характеристическое уравнение. Для электропривода постоянного тока
с обратной связью по скорости двигателя ы . если пренебречь инерционностью
преобразователя, характеристическое уравнение можно представить в виде
Wn>2 <.тмт„^ . * о ♦ vjjp1. ретир *1=0,
гдеПу= — частота упругой системы; Тм0 =JlR0/k2 — электроме*
24
химическая постоянная времени привода при отсутствии связи двигателя с ра-
бочим органом; Гм = (/2 * J1 )Я0/Л2 — электромеханическая постоянная при
жесткой связи двигателя с рабочим органом; ve — допустимое относительное
статическое отклонение ЭДС двигателя.
Если при абсолютно жесткой связи обеспечены определенное время регу-
лирования t и модульный оптимум, то при наличии упругой деформации t
возрастает не более чем вдвое, если П2 = >ау ), гдеа^ зависит
от отношения = J1/(«/2 +^i) :fly = — 6i>0 * ^0 * В этом ^У43*
упругими деформациями можно пренебречь.
1.4.2. Частотный метод спитем
Для электроприводов с вентильными преобразователями постоянного тока
обычно используются последовательные корректирующие устройства (КУ).
Структуру и параметры их целесообразно определять методом логарифмиче-
ских амплитудных характеристик (ЛАХ). Как известно, ЛАХ Lc корректиру-
ющего устройства в этом случае получается как разность:
(1.19)
где L (си) — желаемая ЛАХ скорректированной разомкнутой системы;
£н с ~ ЛАХ разомкнутой нескорректированной системы.
* Рассмотрим расчет коррекции на примере электропривода постоянного то-
ка с тиристорным преобразователем и отрицательной обратной связью по ско-
рости, структурная схема которого показана на рис. 1.11,а. В прямой канал
САУ включены промежуточный усилитель К и корректирующее устройство
Кс. Датчик скорости имеет передаточную функцию (ПФ) /Сд с = Лд С/(ГД +
Для построения ЛАХ систему размыкают в точке приложения основного
воздействия. Если главным назначением системы является точная отработка
изменяющегося задающего воздействия, систему следует разомкнуть в точке
В\ если же необходима стабилизация скорости при изменениях момента на-
грузки, систему следует разомкнуть в точке А . где приложено возмущающее
воздействие. Практика расчетов показывает, что КУ, рассчитанное при возму-
щающем воздействии, позволяет получить структуру и параметры корректи-
рующего устройства, обеспечивающие удовлетворительное качество переход-
ных процессов и при задающих воздействиях.
ПФ по возмущающему воздействию системы, разомкнутой в точке А,
<*>В =К‘м/<1 + V ’ 0-20)
где (см. рис. 1 .11, б) IFp.c = «MW=MV’cV\п.с + 1)/Гт ~ Пф
разомкнутой скорректированной системы (желаемая ПФ).
Если пренебречь внутренней обратной связью по ЭДС двигателя (что обыч-
но не вносит существенной погрешности в расчет коррекции), ПФ разомкну-
той нескорректированной системы
25
где /3 = 0П0 ; 0 и /L — коэффициенты усиления промежуточного усилителя
и преобразователя. Пренебрегая в произведении (Т^р + 1) (Tafp + 1) величи-
ной ГПГД 0, получим
где Т* Т’д.с •
На рис. 1.12 показана ПАХ разомкнутой нескорректированной системы Lp н —
= 20>g *д с0 - 201g Tmcj - 201g T2co2 + 1 - 201g У T2 co2 + 1 при при-
нятых параметрах: k c0 = 100; Гм = 0,2 с; Т = 0,05 с; = 0,01 с. Прямо-
линейная желаемая JIAX АЕ соответствует передаточной функции ^В=|ЛГ/(2'МР)
(здесь vf = 1/(1 + Лд с0), а если пренебречь внутренней обратной связью по
ЭДС двигателя, ve = 1/(Лд с0)). Замкнутая система будет иметь ПФ инерци-
онного звена, однако частота среза со' = Лд с0/Тм в этом случае может ока-
заться большой, что недопустимо по условиям помехоустойчивости. Для элект-
роприводов постоянного тока частота среза обычно лежит в пределах 10 <
< сос < 50 с“ 1. Ограничение частоты среза достигается деформированием же-
лаемой ЛАХ (ломаная AMNF). В среднечастотной части Ьж (со) имеет накИон,
равный —20 дБ/дек. Левее частоты среза сос L ж имеет два излома в точках
coj и со2 • Соответствующая передаточная функция
%.с = = *д.с^7’1₽ + ^1(Тмр(Т2р+ 1)), (I.2D
26
ГДС 7\ — 1 /w।; 7*2— 1/ <a^2 • Частоты o>c и o>c связаны соотношением to =
== •
Согласно выражению (1.20), ПФ замкнутой системы, соответствующая же-
лаемой ПАХ (1.21),4>в = (Т2р + 1)/(*д сР(УсТмТ,р2 ♦ ♦ 1))
С учетом соотношения сос = , введя обозначения д — cj2/cj1 и
X = coj /wc , после преобразования получим
Фв = *’с(Г2₽ + 1>/(«2^2 ♦ а\Р + *>’ <Ь22>
Тг = l/(pXwc); аг = 1/(Хы*); а,= (1 + рХ)/(Х«с). (1.23)
Параметры желаемой Л АХ могут быть определены, если задана величина
cj и выбраны значения д и X . Выбор д и X можно упростить, если задаться
распределением корней характеристического уравнения (1.22) а2р2 ♦а1р+1 =
= 0. Корни характеристического уравнения могут удовлетворять условию мо-
дульного оптимума. В этом случае должно соблюдаться равенство мнимой и
вещественной частей комплексно-сопряженных корней характеристического
уравнения, что обеспечивает максимальное быстродействие процесса и перере-
гулирование, не превышающее 4 %, Это условие эквивалентно равенству
а2 =а2!2.
(1.24)
Подставив в соотношение (1.24) значенияиа2 из равенств (1.23), найдем
X = (1 - р - х/1 - 2р)/р2 . (1.25)
При выборе параметров д и X нас интересуют их значения при ограничен-
ных величинах максимального динамического отклонения скорости и произ-
водной тока двигателя по времени Ji/dt. Последнее ограничение важно с точ-
ки зрения обеспечения нормальной коммутации в двигателе. Допустимой
величиной di /dt для двигателей малой и средней мощностей является (30—
40) 1 /с, а для двигателей большой мощности — (15-20) 1^/с.
Относительное значение максимального динамического отклонения ско-
рости двигателя при возмущающем воздействии рп = Д*тах/ЦЛ())» где
Де — максимальное отклонение ЭДС двигателя. Обозначим к = (I/Z ) х
х (dt/dt) = l/t0 , где tQ — время достижения током i номинального значения.
Значение Ртах в функции д можно найти по выражениям, являющимся след-
ствием обратного преобразования Лапласа выражения (1.22). На основании
полученных результатов на рис. 1.13 построены универсальные кривые к9 =
= ^1 и m = vmaJve = f 2 (Д) • соответствующие модульному опти-
муму. Для получения истинного значения di/ dt при заданном значении а>с не-
обходимо величину ординаты кривой к умножить на а>с. Значение на-
ходится умножением на величину ординаты кривой m .
Определение параметров желаемой ЛАХ производится в такой последова-
тельности:
1) строится ЛАХ разомкнутой нескорректированной системы;
2) способом, показанным на рис. 1.12, определяется а/ ;
3) по заданному значению w определяется д = w /<У ;
4) по графику рис. 1.13 подбирается такое д , приСкотором к не превосхо-
27
Рис. 1.13. Кривые для определения к7
m при техническом оптимуме.
дит допустимого значения. Одновременно по формуле гтах т»с определяет-
ся предполагаемое значение максимального динамического отклонения ско-
рости;
5) по формуле (1.25) определяется X ;
6) определяются частоты излома желаемой ЛАХ левее частоты среза -
= Xcj . w2 = ’а также ^3 (см‘ рис* ;
с 7) находится запас устойчивости
7 по фазе для желаемой ЛАХ по фор-
муле 7 = 90° + arctg(w /Wj)-
- arctg (cjcZcj2) - arctg (cjcZw3) =
= 90° ♦ arctg(lZX) - arctg (1/(дХ))
1 - arctg (cjcZcj3).
Сопряжение желаемой ЛАХ с ЛАХ
разомкнутой нескорректированной
j системы показано на рис. 1.12. ЛАХ
f корректирующего устройства (см
К7 рис. 1.12) определяется графически в
соответствии с формулой (1.19), а
; его ПФ в данном случае равна К (р) =
= (Tclp+l)(Te2p+l)Z((rclp+l)(7<:2p +
.1)).‘гдеГе1=Г;Т =Vo,;;;, =
= lZw2; 7с2 = lZo>3 . Она представля-
? ет собой произведение ПФ последова-
тельно соединенных пропорционально
интегрирующего (ПИ) и пропорцио-
нально дифференцирующего (ПД)
звеньев.
Принципиальная электрическая
схема звена Кс на операционных уси-
11 лителях показана на рис. 1.12. Здесь
звено ПИ собрано на усилителе /, зве-
но ПД — на усилителе 2. В соответствии со схемой рис. 1.12 Z01/zll R\
+ 1)/(Л3 (Ср («J +Я2) + 1)) =Rx(TcXp+ l)l(R3(Tclp+ 1)),гдеГс1 = Я/';
Tcl = * Д?)С 5 г02/г 12 = В4 <B5C2P + ^/((^ * яб) (RsR6Cp/(Rs+R6) +
+ 1)) =R4(Tc2p+ 1)/((Я5 + Л6) (тс2р+1)); Тс2 =RSC2 ; r^R^CKR^ +
+ Я6). Следовательно,/Сс(р)= (*01/*n) (г021гх2) =((RXIR3) (ТсХр+\)1(тсу+
+ D) («4 + + V (тс2₽ + О)) = М7^ О +
+ 0 (тс2Р + D). где kc = RxR4/((R5 + Я6)Я3) = 1.
Сопротивления и емкости обоих звеньев должны быть выбраны так, что-
бы 7^, = Я2С = Т = О,О5с; Tcl=(flj+Я2)С=7’2 =033с; Tc2=RsC2 =
= Tj = 0,033 с; тс2 = R$R6C2I(Rs + R6) —Т3= 0 005 с. Если применить опе-
рационные усилители типа 153УД1 со следующими параметрами: Я <100 кОм.
Явых <200 Ом’ ивх < 5 в^пиг = ±15 В 110 »•> <б С20"80) Х
х 1(Р ; Вн > 2 кОм, то во входных цепях и цепях обратной связи целесооб-
разно применять сопротивления 3—70 кОм, Поэтому, задаваясь значениями
28
Т^Я.шца 1.1
Схемы Я-С-цепей Значения сопротивле Схемы звеньев
ний ?.(р)
Передаточные
функции
*(Р)
RCp+l
~Ср~
R2(RlCp^ 1)
(Я^ЯрСр+Х
R2(R4C^> + 1)
(R4+R~2-)C^l
Я2(Я1С2р+1)
(Я j+Яр С^р+ 1
RjCjP+ 1
X--------
Ср
«!<₽)
Тр+_Х
V ’
Г=ЯС; Fj =ЯХС
«Tjp+l)
(Tj+rpp+l ’
*=Я2/Я3 ; T^R^C;
t2 = r2c
*(FjP+1)
----------X
(Tj+r3)p+l
(T2+T4)p+1
X-----------,
TjP+1
k=R3/R4,T1=RiCl-,
T2~R2C2’ T3~R3C\:
Г4=Л4С2 ’
(TjP+1) (1+(T2+
+ Г4)р)
r^Krjp??)"”’
т' = я4с
Я2=5 кОм и R$=3,3 кОм, определим: C1=77«2=1O мкФ; ^1=Т2/Сг-Я2 =
=28кОм; С2=Т’1/Л5=Ю мкФ; /?5Я6/(Я5+/?6) =0,5 .откуда Яб=0,6 кОм.
Если в результате синтеза регулятора получены другие ПФ Кс , можно по
табл. 1.1 подобрать необходимую схему включения операционного усилителя
и произвести расчет сопротивлений и емкостей.
29
1.4.3. Метод аналитического конструирования
оптимальных регуляторов (АКОР)
Синтез линейного регулятора. Линеаризованное уравнение объекта управ-
ления (ОУ) можно представить в матричном виде:
х = Ах + Ви + Bxw (1 26)
или, переходя к операторному изображению,
рх = Ах + Ви + Bxw.
Здесь х - л-вектор переменных, характеризующих состояние объекта (хр ...,
хл); и у w — л-векторы управляющих и возмущающих воздействии; А -
п х л-матрица коэффициентов дифференциальных уравнении; В, В^ - п х л-
матрицы, зависящие от точек приложения управляющего и возмущающего
воздействий. Уравнению (1.26) соответствует структурная схема ОУ, показан-
ная на рис. 1.14, где Е — единичная л х л-матрица. Векторные переменные на
Рис. 1.14. Структурны схема замкнутой системы
входах и выходах звеньев с матричными передаточными функциями показаны
двойными стрелками (см. прил. 2). При аналитическом конструировании ли-
нейного регулятора определяются такие его структура и параметры, которые
минимизируют интегральный квадратичный критерий качества:
1= f (уГЛу +yTAty)dt,
о 1
где А , Aj — постоянные л х л-матрицы, элементы которых выбираются в за-
висимости от требований к динамическим режимам; у — л-вектор ошибок ре-
гулирования: у=из-/Сх; и3- л-вектор задающих воздействий; К - п х л-
30
матрица коэффициентов обратных связей. В результате минимизации крите-
рия методом динамического программирования Веллмана получается опти-
мальное управление
u= Су=С(и3- Юс). (1.27)
содержащее сумму сигналов обратных связей по всем переменным объекта^де
С - л х n-матрица коэффициентов усиления. Структура замкнутой системы с
управлением (1.27), показанная на рис. 1.14, справедлива как для многомер-
ных САУ, имеющих т входных и т выходных величин, так и для одномерных
систем n-го порядка, имеющих одну входную и одну выходную величину (т <
<и).
Расчет коэффициентов с{. (<’, j = 1,..., л), зависящих от Л , Aj , обычно вы-
полняют, используя идею модального управления. Для этого необходимо по-
требовать, чтобы характеристическое уравнение системы, представленной на
рис. 1.14, имело корни, расположенные определенным образом в комплекс-
ной плоскости и обеспечивающие требуемые показатели качества. Наиболее
существенно показатели качества регулирования зависят от наименьших по
модулю корней. Если они вещественны, переходные процессы апериодические.
В случае комплексных корней = —a ±ju процессы колебательные, при-
чем частота колебаний равна мнимой части корней со , а время их затухания
L. — 3/а. Перерегулирование увеличивается с возрастанием отношения со/а .
При со/а <1 перерегулирование а < 0,04. Количество корней замкнутой сис-
темы равно ее порядку.
Рис 1.15. Распределение корней характеристического уравнения замкнутой системы
В качестве примера рассмотрим распределение Баттерворта корней на
комплексной плоскости (рис. 1.15). Все корни одинаковы по модулю и от-
стоят друг от друга на одинаковые углы, равные я/n (п — порядок характери-
стического уравнения системы). Рис. 1.15,а соответствует = 5, рис. 1.15Д-
п = 6. В табл. 1.2 приводятся значения корней, а также перерегулирование и
время , когда выходная величина впервые достигает установившегося зна-
31
Порядок системы п Значения корней Р/. i= 1 " Перерегули- рование о Значение
1 рх = -Н 0 3/Я
2 0,04 з/я
3 Pj 3 = -j(-HA/3 ); 0,08 6/Я
р2 = ~н
4 Pj = H'xp(j^ (3+20) 0.11 6.8/Я
5 р. = Яехр -у (2 ♦ 0 0,13 7,5/Я
п р . = Яехр ~ (л - 1 * 20 1 2п — —
чения. Это время характеризует быстродействие и обратно пропорционально
модулю корней Н.
Когда в соответствии с требованиями к динамике системы выбраны кор-
ни характеристического уравнения, можно по значениям корней определить
требуемые коэффициенты характеристического уравнения замкнутой систе-
мы. Подставив выражение (1.27) в формулу (1.26), получим уравнение зам-
кнутой системы:
х = (А -ВС1С)х^ВСи3^В1 w.
Его характеристическое уравнение получается, если приравнять нулю опреде-
литель:
\рЕ-А+ВСК\ =0,
где Е — единичная п х n-матрица. Приравняв коэффициенты последнего урав-
нения к требуемым, можно найти элементы искомой матрицы С алгоритма
управления (1.27).
Изложенный метод учитывает лишь требования к динамике, не обеспечи-
вая заданной статической точности. Поэтому он, как правило, применяется к
системам астатическим или обладающим свойством инвариантности по отно-
шению к возмущающим воздействиям. Рассмотрим применение изложенного
метода на примере системы с астатическим регулятором.
Пример 1.2. На рис. 1.16 показана структурная схема системы с астатическим регуля-
тором, построенная в соответствии с выражением (1.27). Астатический регулятор пред-
ставляет параллельное соединение интегрирующего и пропорционального звеньев и имеет
ПФ Кд(р) = Cq/p + Ср где с^ - коэффициент усиления ошибки регулирования и3 -
32
cq - коэффициент усиления интеграла ошибки * Г *з ~ *д е)</г На
ис. 1.16 с2 - коэффициент обратной связи по току якорной цепи. Астатический регулш-
ор увеличивает порядок системы на единицу. Если обозначить = е . х2 = ^q. х^ »
Лг 116. Структурная схема астатической системы.
*п , то система операторных уравнений для переменных х в соответствии со структур-
ой схемой рис. 1.16, примет вид:
тмРх1 = хг~ 'с*о:
Грх2 = -Xj - х2 ♦ х^ ;
Гп₽х3 = -*3 * W = -*3 * Ц Vo * с1( “з- хЛд.с> - V2*
Зак 4я<э
33
+ *д.<*псО (1 28)
4 Г+Гп j <1+WVrn 2 1+*ДА‘1
= р ♦ ----р * -----------р *------------
Корни этого полинома должны удовлетворять условию оптимальности при п = 4
приведенному в табл* 1.2: 2 = ^“cosw/® 1 / sinn/8); Р^д = Н(—sin я/8 ± / cos я/ 8),По-
лином, имеющий такие корни, запишем в виде
р4 ♦ 2Я(со5 я/8 * sin я/8)р^ + 2Я2 (1 ♦ 1/^/5)р^ ♦
♦ 2Н$ (cos я/8 * »in *№р ♦ Я4 . (1.29)
Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях р полинома (1 28) и требуемо*
го полинома (1.29) , получим систему уравнений:
(Г ♦ Тп)/(ТТп} = 2Я(со5 я/8 ♦ sin я/8) = 2,6‘Я;
(1 +вп^2) KTTJ* 1/(77*)= 2H2(l ♦ 1/V2) = 3,4 Я2 ;
(1 * *д. АСР1 <ГГмГп> = 27/3 <cos "/8 * un */8) ;
Из первого уравнения найдем модуль корней Я, определяющий быстродействие сис-
темы: Н = (Т + Гп) /( 27ТП( cos я/8 ♦ sin я/8) ) = ( Т♦ /( 2,6 77п>. Теперь из осталь-
ных уравнений можно определить параметры регулятора: к =
= ( 2.6Я ТТпТм-1) /( *ДС0П) : С2 = ( 3.4Я 7ТМГП - Гп - Гм) /0П. Для ржечета переходно-
го процесса при ступенчатом возмущающем воздействии IcRq (см. рис. 1.16) определим
операторные изображения выходной величины е (р) и падения напряжения в цепи якоря
*= Шс2*п^ТгР* WP* О)рИГмТпЛр4 +
(1.30)
«О :
+ 2,6Нр3 + 3,4Я2р2 + 2.6Н3р + Я4))- 1 ;
М0 ж < S W 1 * Рс1/с0> * w * Гп₽ * » * км ciP *
*с0)))(ГмГпГ <р4 + 2-6ЯР3 + 3.<"2Р2 + 2.6Я3Р +Я4))- *. ( 1.31)
Рис. 1.17. Переходный процесс при возмущаю-
щем воздействии в астатической системе.
Значения е(Г) и i/?q = /(Г) в
переходном процессе получатся, ес-
ли от изображений перейти к ориги-
налам, используя обратное преобраю-
вание Лапласа. Графики переходного
процесса в относительных единицах
представлены на рис. 1.17. Здесь т =
= tH - относительное время; h.
= (/Л - относительное значение тока
в переходном процессе; he = Лд -
- Л д - относительное значение ско
рости и ЭДС в переходном процессе*
Л о = го^1^/(^о) - относительное
значение ЭДС при идеальном холе
стом ходе; eQ = д3/*д с; Лд =
= (/c^q) ; Де определяете*
как оригинал выражения (1.30) при
= 0. График hf соответствует част-
ному случаю, когда uj(K Jr^n) = 10.
л AVv V V
34
Синтез релейного регулятора. Релейный регулятор создает управляющее
воздействие на объект, которое принимает два значения: ±и . На рис. 1.18д
представлен простейший пример релейного управления электроприводом по-
стоянного тока. Два ключа VI и V2, которые могут быть транзисторными, ти-
ристорными и т.п., подключают якорь двигателя к источнику двухполярного
напряжения +umax или — в зависимости от знака управляющего сигнала и
на выходе звена с релейной характеристикой Р, На вход звена Р подается регу-
лирующее воздействие, равное разности задающего сигнала и обратной связи
по скорости: а = и3 - йд ссо . Характеристика релейного регулятора показана
на рис. 1.18,6.
В системе с релейным регулятором возможны два типа устойчивых движе-
ний: устойчивые автоколебания и устойчивое скользящее движение. Скользя-
Рис. 1.18. Система с релейным управлением
35
щим движением называют режим работы системы, когда релейное звено пере-
ключается с бесконечной частотой. В реальной системе частота переключений
всегда конечна, но она может быть достаточно велика, т.е. имеют место высо-
кочастотные автоколебания, близкие к скользящему режиму. Преимущество
таких высокочастотных колебании заключается в том, что переменная состав-
ляющая практически не проходит на выход объекта. Вместе с тем при высо-
кой частоте переключении релейное звено приближается к линейному звену с
бесконечным усилением. Благодаря этому система приобретает ценное свойст-
во низкой чувствительности к внешним и внутренним возмущениям, действу-
ющим в прямом канале. При синтезе релейной САУ необходимо обеспечить на-
личие скользящего режима ss <0 и устойчивость движения в этом режиме. Ре-
лейное управление для системы (1.26) можно оптимизировать по интеграль-
ному квадратичному критерию I = f утAydt при ограничении | и| <umax •
Здесь у = > - Кх — л-вектор ошибок регулирования; из - л-вектор задающих
воздействии; К, Л — п х и-матрицы.
Оптимальное релейное управление имеет вид и = —um signs , где s =
= -С>; С - п х л-матрица, элементами которой являются коэффициенты уси-
ления по переменным у; ^таХ — л-вектор максимальных значений управляю-
щих сигналов. Элементы матрицы С можно рассчитать аналогично тому, как
это делается для линейного закона управления (1.27), поскольку в скользя-
щем режиме система эквивалентна линейной системе более низкого порядка.
Рассмотрим вывод характеристического уравнения для скользящего дви-
жения одномерной системы л-го порядка. Уравнения объекта можно предста-
вить в следующем виде:
* 1 =а12х2 ;
* 2 =а23х3 ;
= ~аП1Х1 - а*2Х2 " • ’ - ап„ХП + Ьи>
где и = —amax sign s . Поскольку при движении в скользящем режиме s =
= = 0 .при Си= 1 получим хп = Z с^и3-к^,из!=
= 0; i & 1. Размерность системы уравнений уменьшается на единицу:
* 1 =в12х2;
*2 = fl23x3 ;
............. л-1
хи1 =-в„ с.х. + а . с. (и х.).
л— 1 л — 1, л у= 2 < > л — 1, л 1 4 з 1'
Характеристическое уравнение этой системы
Р”~' ^ап-\,пСП-\кп-1рП~2 + сп-2ап-\,паП-г,п-\кп-2РП~3^
+ " +clfln-l,n’’fl12*l =0-
Коэффициенты обратных связей обычно рассчитывают в зависимости от
требуемых показателей качества, задавшись расположением корней этого
36
уравнения, поэтому скользящее движение получается устойчивым. Условие
скользящего движения в системах электропривода выполняется, если и
> | е | + I iRQ + сИ|, что справедливо для всех основных режимов работы
Пример 1.3. Рассчитать параметры релейного регулятора системы стабилизации ско-
рости, показанной на рис. 1.18, в. Якорная цепь двигателя Л/ подключается к источнику
напряжения U транзисторными ключами И1, V2 либо ИЗ, И4 в зависимости от требуемой
полярности, которая определяется знаком напряжения и на выходе релейного звена Р
Открытое или закрытое состояние ключей И1- Г4 создается блоком управления (БУ), на
вход которого подается управляющий сигнал и Диоды К5-К8 образуют цепь для про-
хождения тока через якорь двигателя после коммутации соответствующих ключей (воз-
вратные диоды). Операционный усилитель .4 предназначен для формирования сигнала
s = (u3 - Адссо) * ^2’^3 ’ где *1 = ^6^5* *2 = ^6^4’ мз ” ^Дающий сигнал, сни-
маемый с потенциометра Я^; Ar w ~ сигнал обратной связи по скорости, создаваемый
тахогенератором В и снимаемый^ потенциометра Я2; (Я^ - сигнал обратной связи по то-
ку якоря двигателя, снимаемый с шунта Я_. Параметры электропривода: UH = 100 В;
U = 150 В; / = 5 А; Яд = 0,5 Ом;и>н = 105 рад/с; постоянные времени: электромаг-
нитная Т = 0,04 с; электромеханическая Т = 0,1 с; к = 0,1; Я, = 0,1 Ом; требуе-
мый диапазон регулирования скорости D = 20; статизм 3*х = 0,05. Нужно рассчитать па-
раметры регулятора.
По формуле (1.16) определим требуемое относительное статическое отклонение
\ 'и \ ин Vo А11,
« = ------- -----=-------- ---------= 0,116.
Dd-Sp/^O D(1-Sx> Vo
При условии работы данное системы в скользящем режиме установившееся движе-
ние удовлетворяет уравнению
, = М“э-*дс") +W3=kl(u3-ekaCl^ + WWV0'
где Ar = (£7H - ^о^^н = Обозначим к^к^ Jk = ср k^R^/Rq = с? При холостом
ходе s = АГ| (из - *ЛСГ()/*) = 0, а при номинальном токе s = к^ (и3 - Агд сго/*)
= 0. откуда = (е0 - = с2/с} .
Уравнения: мкнут системы:
Гм*='Л0-/сЛ0:
с2/Л0 = -*1из*с1'-
Подставив iRq из второго уравнения в первое, получим Т^е = - А \и31с2 ♦ С^1С2 ”
- • Характеристическое уравнение имеет вид Т^и♦ 1 = 0. Поскольку условие
и v 0 соблюдается, движение системы происходит в скользящем режиме, и переходный
процесс при ступенчатом воздействии /^Яд описывается экспонентой:
* = 'о - •
,Л0 = /сЛ0(1
Время регулирования = 3*0,1*0,116 «*0,035 с
Очевидно, в данном примере t полностью определяется заданной стггич скол
точностью , поэтому при выборе параметров к у к2 следует учесть только требуемое
yt- Коэффициент А| может быть принят произвольно, например к^ = 1, тогда =
= *ЛС/Аг ег 0,098; с2 = = 0,0114; к2 = с2Яд/Я3 0,057.
37
1.4.4. Метод оптимизации контуров управления
(подчиненное регулирование)
В практике автоматизированного электропривода широко применяются
САУ, структура и параметры которых определяются путем последовательной
оптимизации контуров регулирования, начиная с внутреннего. На структурной
схеме рис. 1.19 внутренний контур состоит из ПФ объекта ПФ регулятора
К и охватывающей их обратной связи. Оптимизация ПФ этого контура до-
стигается выбором регулятора К , после чего контур рассматривается как
объект для следующего контура, охватывающего его. На вход регулятора
каждого контура подается ошибка регулирования той переменной, которая
регулируется данным контуром.
Рис. 1.19. Структурная схеме системы подчиненного регулирования.
Рис. 1.20. Оптимизируемый контур.
Оптимальные ПФ минимизируют интегральный квадратичный критерий.
Вид критерия определяется порядком i характеристического уравнения кон-
тура, который необходимо оптимизировать, а минимизирующая его ПФ (р)
может быть найдена вариационными методами. Результаты оптимизации для
/ = 1,4 приведены в табл. 1.3. Общее выражение оптимальной ПФ конту-
ра /-го порядка, показанного на рис. 1.20, а , имеет вид
и;(Р) = 1/(1 + 2'~1Г p!W._ J (р)) = 1/N.(p), i = 2,3.
где (рУ — ПФ внутреннего контура, порядок которой равен i — 1; Т —
малая постоянная времени, которая выбирается в зависимости от требуемого
38
Таблица 1.3
Поря- док i Критерий ПФ контура Корни характеристике- - ского уравнения замк- иутого контура Б ыстродействие
разомкнутого %/₽> замкнутого %<p) го
1 Uty) 1/0*7) Р,= -1/Тд зт h 1/^
2 l((u~-xV+4Tlx")dt 1 1 р ——a±jat М —т 0,23
270*7) 1>2Тр(1+Тдр) а= 1/(2Тд) 2 * Т м
3 ’+2‘ o^wr 1 1 а \/"з ₽..3--2V^- Р> =^а.а=1/(2Гд) 4я — Т 3 * 0,20
^(Hir^d+T^p)) i+477/^00 Т и
4 I <(u_-x)’+2’ Т«(^+ 1 1 ₽,„=₽.-=-“±/в’ 13,6ТД 0,08
♦ J*^*)* er^pa ♦ uwt (p) 1 + 3Tj>lWt (p) a= 1/(4Тд) Т и
и и
времени регулирования. ПФ разомкнутого контура ьго порядка W . (р)
= W (р)/(2'- 1Тир). Для первого порядка следует положить ^(р)
— । (7’*р). В табл. 1.3 приведены значения корней характеристических уравнс
нин лмкнутых контуров, а также параметры tQ, к , характеризующие быстро,
действие- t — время, за которое переходная характеристика контура первый
раз достигает установившегося значения; к = хтях/хш — относительное мак-
симальное значение производной выходной величины по времени; х_ — уста-
новившееся значение выходной величины.
Если в состав i-го контура входит ПФ объекта IV , (р) (рис. 1.20, б), опти-
мизация получается за счет частичной компенсации инерционности объекта, по-
>тому ПФ регулятора должна быть равна К (р) = 1/(2,_ ^pB^fp)). Каж-
дой контур может быть оптимизирован лито по модульному, либо по симмет-
ричному оптимуму- Контур, оптимизированный по модульному (техническо-
му) оптимуму» в разомкнутом состоянии характеризуется формой ЛАХ, по-
казанной на рис. 1.21. Здесь частота среза ыс = 1/(2,_ 1 ),сопрягающая час-
[ота а>0 = 1/(2,/2 Тц ) = ыс 2''2 . Поскольку в контуре имеется одно ин*
,егрирующее звено, он обладает астатизмом первого порядка. .
Для повышения степени астатизма
контура применяют его настройку на
симметричный оптимум. Это необхо-
димо для высокой точности стабилиза-
ции выходной величины контура. Та-
кой двукратно-интегрирующий кон-
тур можно представить в виде струк-
турной схемы, показанной на рис.1.22.
Рис. 1.21. Общий вид ЛАХ разомкнутого
контура с характеристическим уравнением
i-го порядка при настройке на модульный
оптимум.
Рис. 1.22. Структурная схема контура i-го порядка с астатическим регулятором.
Зл,
сь IV _2 — ПФ внутреннего контура с оптимальной настройкой либо на
Й^метричный, либо на модульный оптимум; — ПФ одного из звень-
ч объекта; К j . Кр2 “ 3||енья регулятора. Если контур разомкнуть в точ-
i , получится ПФ
»'р/(р) = О + 2/~1тцР^2(рУК2‘Т^’ 1 = М,-
Соответствующая Л^Х показана на рис. 1.23. Частота среза связана с ма-
постоянной времени формулой сос = 2,_'/Тм , граница высокочастотной
40
Put. 1.23. ЛАХ разомкнутого контура с
астатическим регулятором при настройке
на симметричный оптимум.
области = 1/(2^ , низко-
частотной — cjj = 21"* 1Тц. Симмет-
ричный вид этой ЛАХ определяет на-
звание настройки контура. ПФ замк-
нутого контура
l + Z’-’Tp
’W= “v—rv---------------•
\+2{~1ТрР2^2Т p/W (p)
Если ПФ контура имеет третий порядок,
1 + 4Гр
И\ (р) = ------------------------------ .
3 1+47^(1+ 27’яр(Гмр+1))
Из выражения ПФ разомкнутого контура Wp/(p) видно, что симметрич-
ный оптимум можно получить, включая последовательно со звеном И^_2(р)
звено регулятора К t(р) = (1 ♦ 2,-1Г р)/(2*Г р),/ = 3, 4,... В частности,
для контура третьего порядка A*pJ. (р) — (1 ♦ 47^ р) / (вТ^р).
Эквивалентная постоянная времени является основным параметром,
определяющим динамику системы. Она зависит от малых некомпенсируемых
постоянных времени и может быть определена по формуле Д.С.Ямпольского:
1 m 1 Г™ ч I I
Т. = 2 < Г<п.к • fr,..' • Л .« •
(1.32)
где Т|П =1,..., m, — постоянные времени инерционных звеньев в прямом
канале; 7jo с , 1 = 1, ...»Q »— постоянные времени фильтров в цепях обратных
связей. В то* же время должна удовлетворять требованию быстродействия
системы. Связь быстродействия с приведена в табл. 1.3.
Для двигателей большой мощности по условиям коммутации допустимая
относительная производная тока (di/dt) /1н = к < (20—30) 1/с, а для двигате-
лей малой и средней мощностей к < (30-50) 1/с. Исходя из этого, по
табл. 1.3 определяется . При необходимости увеличить в прямой канал
включается фильтр или увеличиваются имеющиеся постоянные времени
фильтров.
На рис. 1.24 представлена структурная схема электропривода постоянного
тока. Контур регулирования тока содержит звенья . Я*п объекта управле-
ния, датчик тока Лд т> фильтр и последовательное звено регулятора Я*р2 .
Контур регулирования скорости содержит, помимо контура тока, звено
объекта управления, датчик скорости А?д с , фильтри последовательное зве-
но регулятора К . Возможна настройка каждого контура на модульный
(МО) или симметричный (СО) оптимум. ПФ разомкнутого контура токового
регулирования IF . (р) = /Ср2 (р)Я*п (р)^ (Р)*п т^5 а контУРа Регулиро-
вания скорости %2 (Р) = КР1 О) Ф1 ^К2 (Р^а.сК4 О’) • где (р) — ПФ
41
Рис 124 Система подчиненного регулирования скорости электропривода постоянного
тока.
замкнутого токового контура, рассматриваемого как объект управления кон-
тура скорости. В соответствии с выражением (132) эквивалентная постоян-
ная времени .
Г2ох)2)-
ПФ регуляторов тока и скорости определяются так, чтобы соответствую-
щие контуры в разомкнутом состоянии имели желаемые ПФ ^р1ж»^р2ж’т*е-
о-зз)
WW„I о-34»
Здесь ПФ фильтров и К5 не учитываются, так как их инерционность учтена
в ; ПФ замкнутого оптимизированного токового контура
х-р2О)л-п(р)л-1Ф)
1+*₽2(р)*;(р)л-1(р)*д.т’
(р)
(1-35)
Подставив в выражения (1.33) —(1.35) значения соответствующих ПФ при
модульном и симметричном оптимумах, после преобразований и упрощений
получим результаты, сведенные в табл. 1.4, в которой использованы следую-
щие обозначения: %(р) = 1/(1 ♦ 27L р ♦ 2Т2р2); И\(р) = 1/(1 ♦
+ 4Г p/W2ф)) = 1/(1 + 4Гр + 87^р2 + 8ТУ).
Управляющие сигналы Uj , на выходах регуляторов тока и скорости, а
также и3 должны быть ограничены величиной напряжения питания umax уси-
лителей, используемых в регуляторах. С другой стороны, наибольшие значе-
ния Up и2 и из обеспечивают задание допустимого значения скорости, тока и
напряжения преобразователя. Поэтому коэффициенты обратной связи k и
Лд с рассчитываются с учетом необходимости ограничения переменных. Здесь
используется способ ограничения переменных заданием их значения на входе
соответствующего контура регулирования, как показано на рис. 1,4, в.
Наибольшее значение тока якоря будет задано, если на входе контура тока
появится сигнал Uj = umax . Тогда в установившемся режиме ^тах* т^0 =
= Uj = umax . СледовательнЬ, для расчета А?д т можно использовать формулу
42
Настройка Контур 1
кон- кон- тур 1 тур 2 ПФ регулятора КР1(Р) ПФ замкнутого контура ^(р)
МО МО Гр+1 1
^д.тГм₽ *дт(1 + 27У + 27>’)
* МО со П> + 1 1
*д.т(1+2ГмР+2Гр9" V (р) SS * — Ад.т
СО МО 4ГдР+’ Тр+1 ^4^р
8Т* рг в к _ П Д.Т *д.Т(1 + 4ГдР/%(Р))
со со 4ГДР*1 Тр+1 1 + 4У
‘V >К, *д.т(1+4Гд₽/Н',<РП
Таблица 1.4
Контур 2
ПФ регулятор! кр2(р) ПФ замкнутого контуре Ф2(р)
т
Д.Т м 1
*ДХ 4Т м *Лс(1+4ги₽+8г^’+87;/’’>
*дт VritP+i^
32Г р’ *дх(1+8Гм₽/И'.(₽))
к „ т 1
д*т м I
*Д.с 8Тя(4Тдр+1) ‘дх0*8^^,^)
*Д.т Гм(16Гд^1> 16Тдр+1
‘.х 128Г р(4Тдр+1) 1 + 16Тдр/^ (р)
k = u 1(1 HQ). При настройке контура скорости на модульный опти-
мум k "и наибольшее значение задающего сигнала ызтах должны удовлетво
рять у&Говию (u3max - *д.с“н*>%2 = *a.T.VH При симметричном ОПТИМ5-
ме, поскольку контур скорости астатический, *д с M3max' •
1.5. МЕТОД МАГИСТРАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
1.5.1. Постановка задачи
В теории и практике проектирования электроприводов, работающих пре-
имущественно в пуско-тормозных режимах, первоочередное место занимают
требования максимальной производительности и быстродействия. Задача эко-
номии электроэнергии рассматривается как подчиненная. Часто при выборе
оборудования разработчиков интересуют прежде всего КПД электродвигате-
лей и преобразователей. Но КПД двигателей имеет максимальные значения
при нагрузке, равной 100 или 75 ’* номинальной. Поэтому при проектирова-
нии в ряде случаев остается не использованным резерв уменьшения потерь
энергии при других нагрузках и режимах работы.
Новая аппаратная база — микроЭВМ и микропроцессоры — позволяет реа-
лировать в САУ оптимальные законы управления и обеспечить максимальную
производительность или быстродействие и в то же время минимизировать по-
тери энергии, адаптируясь к изменениям режимов нагрузки и управления.
Наивысшее качество процессов может быть достигнуто в том случае, ког-
да для каждого режима работы электропривода используется регулятор соот-
ветствующей структуры, настройка которого зависит от изменяющихся пара-
метров объекта управления и внешних воздействий. При использовании управ-
ляющих ЭВМ структура регулятора изменяется простым переходом от одной
программы расчета управляющего воздействия к другой.
Снижение потерь энергии в электрических машинах средствами оптималь-
ного управления представляет новую актуальную проблему большой сложно-
сти. Конструктивная оптимизация электрических машин является лишь пер-
вым необходимым, но не достаточным этапом решения проблемы. Этот путь
не обеспечивает минимума потерь при всех режимах управления и нагрузки,
так как с изменением нагрузки одна часть потерь растет, а другая
уменьшается.
Метод вариационного исчисления не позволяет получить решение задачи
оптимального управления в аналитической форме при учете полных потерь
энергии в двигателе и ограничениях, накладываемых на переменные состоя-
ния. Несмотря на совершенство и универсальность принципа максимума
Л.СЛонтрягина, применять его для решения поставленной задачи затрудни-
тельно вследствие того, что решение можно получить только численным спо-
собом с использованием ЭВМ.
На основе магистрального метода оптимизации возможно определение ра-
циональных законов управления электроприводом постоянного тока с учетом
полных потерь в двигателе.
Запишем уравнения электромагнитных процессов в двигателе в вектор-
ной форме в общем виде: к
dx/dt = f(x, cd, и) , (1.36)
44
где x= (*i ..хп) — вектор переменных состояния привода; и « (и
и ) — вектор управляющих воздействий; со — скорость двигателя.
г Уравнение электромеханического процесса имеет вид:
du) х
J—=Л/(х,<о)-М (со); ]
dt I (1.37)
d\ it = co , j
где - угол поворота вала двигателя; М(х, со) — электромагнитный момент
двигателя; Л/С(со) — момент нагрузки; J — момент инерции привода. На
управляющие воздействия и на координаты привода накладываются ограниче-
ния: ___
Ц . <uf , / = 1,/,/<Л; (1.38)
Xlmm<x, i = k<n; (1.39)
i mm i i max ’ ’ v '
I co I co
1 1 max
(1.40)
Системе электропривода, описываемой уравнениями (1.36) и (1.37), за
фиксированное время Т необходимо отработать заданное перемещение >рт при
граничных условиях: ^(0) = 0; >р(Т) = <рт; ш(0) = о>0; со (Л =сог, доста-
т
вив с учетом ограничений (1.38) — (1.40) минимум интегралу Q = f ДР(х ,
со) dt -* min, где ДР(х, со) — мощность потерь. 0
Эту задачу можно заменить эквивалентной, составив обобщенный крите*
рии качества:
т т
Z = / (Х1Д/>(х,со) +Х2- X3co)df = J F(x,co)dt -* min,
о о
где Х^ > 0,1 =1,3,- фиксированные весовые множители, один из которых
в результате нормирования может быть равным 1. В этой постановке задачи
значения Т и *рт задаются соответствующими величинами весовых множителей
X..
Для решения поставленной задачи оптимизации используем магистраль-
ный метод. Его можно применять к задачам с фиксированной длительностью
процесса, а в поставленной задаче Т не фиксировано. Заменой переменной t на
со получим функционал с фиксированными пределами:
“Т JF(x.u) “Т
I = f ----------------doo = f F (x. co )dco —*min .
w0 M(x. w)-Mc(w) Wo
Оптимальный процесс включает разгон и торможение, между которыми
может быть режим с постоянной скоростью. На участке разгона оптимальный
процесс сходится к так называемой магистрали разгона, определяемой из
условий:
Хр (со) =? argmin F*(x, со); М(х, со) —-Wc(gj) > 0 ,
(141)
45
где X — множество допустимых значении координат, определяемое ограниче-
ниями (1.38) — (1.40). Траектория х*(со) должна быть допустимой, т.е. для
нее должны существовать допустимые управления.
На участке торможения оптимальный процесс сходится к так называемой
магистрали торможения, определяемой из условий.
x*(cj) = argmax F*(x. cj) ; W(x. a>) - Afc(w) < 0 . (1.42)
xt X
На возможном участке движения с постоянной скоростью оптимальный
процесс сходится к так называемой магистрали установившегося движения:
(co*x*) = argmin F(x, cj)/cj ; M(x, со) = Мс(со), (1.43)
ш; хеХ
где минимум по со определяется с учетом ограничения (1.40).
Скорость переключения на торможение соп может определяться из усло-
вия непрерывности х* (со) в окрестности соп . если его удается обосновать, или
из условия
ton Г*1хр,(^п ♦ е) ] = “°0.
«♦ о
в>0
Если пренебречь электромагнитными переходными процессами, то выра-
жения (1.41) и (1.42) дают строгое решение задачи оптимального управления.
При необходимости учета уравнений (1.36) появляются траектории согла
сования граничных условий х(0),х(Г) с магистралью разгона (1.41) и тормо-
жения (1.42) соответственно и различных магистралей (1.41) и (1.42) между
собой. Эти траектории строго определяются решением соответствующих задач
оптимального управления со свободным концом известными методами на не-
большом интервале изменения аргумента (со или <р). Субоптимальные траек-
тории согласования определяются по условию оптимальной стабилизации
подынтегральной функции из соответствующего критерия качества.
Оптимальные регуляторы можно реализовать на микропроцессорной осно-
ве, позволяющей создать высококачественные системы автоматического
управления с использованием переменной структуры электропривода, пере
ключаемой в зависимости от рассогласования. При малых рассогласованиях
система должна обеспечивать высокую точность стабилизации установившего-
ся состояния, что требует минимизации интегрального квадратичного крите-
рия качества. Для оптимизации системы при больших рассогласованиях целе-
сообразно применять магистральную процедуру оптимизации с учетом быстро-
действия, потерь, потребления энергии и производительности.
1.5.2. Метод построения управлений для электропривода
постоянного тока с постоянным магнитным потоком
Дифференциальные уравнения, описывающие процессы в электроприводе,
имеют вид:
di
L— = и — iRa — kco\
dt 0
(144)
46
Jdt ~ kiia ~Mc^ ' (1.45)
d,B
£в“^ = ив“'вЛв ’ (1-46)
где Mc (cd) — момент нагрузки; fcco - ЭДС двигателя; ki — электромагнит-
ный момент; ki = Ф ; k = сФ .
’В в
Для электропривода с постоянным магнитным потоком необходимо ис-
пользовать уравнения (1.44) и (1.45), полагая при этом Ф = ki* = const .
Электропривод, описываемый уравнениями (1.44)-(1.46), требуется пе-
ревести за минимальное время Т = fdt -* min из состояния 1(0) = .о(0) =
= о0 в состояние cd (Г) = сог. i(T) = iT (iT не фиксировано) при заданном
уровне потерь энергии в электроприводе Q = f &Pz(t)dt =QaDn при соблю-
о
дении ограничений на управляющее воздействие и и на ток якоря i :
1-1 «и,™.; (1.47)
1'1 «», (1-48)
т
Сформировав комплексный критерий качества I = J (1 + XAPr(t))dt-»
о
-*• min и заменив переменную t на cd , получим функционал с фиксированны-
ми пределами:
“т J(1+XAPt(cd))
Г = f --------------------dco ,
u»0 ki-М^ы)
где X > 0 — весовой множитель, задающий уровень потерь в двигателе.
Суммарные потери в электроприводе можно представить следующей фор-
мулой:
= «Ч + 4. G (о>) Ф2 + ДР м . (1.49)
где С(со)Ф2 = ДРСТ - механические потери в стали двигателя; ДРм (со) - ме-
ханические потери двигателя.
Используя магистральную процедуру оптимизации [выражения (1.42) и
(1.43)], можно получить уравнение оптимальной траектории. При этом пред-
полагается, что функция F\i, cd) в области М (cd) < ki ^ki строго выпук-
ла. Тогда [. . .
i* (cd) = argmin F^i, cd) = J la ПРИ le *max •
/ 1 при i > i* av .
• V. max * a max
Величина ia определяется из условия
drtw) - (ХДР£+ I)t
47
Для электропривода с постоянным магнитным потоком
(151)
где । — номинальный ток возбуждения.
Учитывая выражения (1-50) и (151), получим
(w) =Mjk±
«2/*2+
1+Х(<2 Л+СМ ('в н/в)2+А/,м («»
Знак плюс в формуле (1.52) соответствует режиму разгона: ki* — М(w)> 0,
со0 < со ; знак минус - режиму торможения; Ы* — Мс (со) <0, со0 > со .
Подставив соотношение (1.52) в формулу (1.44), получим выражение
для управляющего воздействия ие(со):
и
где
_ /и при и ;
= < а г а шах
I при u > .
* • max r a max
, di(w) i (со)Яп + few
u = (V ♦ --------------)(ЧM - McM) •
a J du kia(u)-Mc{u) a c
Ограничение (1.47) может нарушиться в конце процесса. В этом случае
u* = Umax . Траектория задачи со свободным правым концом, используемая
для выхода на магистраль, также имеет управление u* = (7 до момента
1(СО) =1*(СО).
При Мс (со) = const, G (со) = ДРМ (со) = 0 магистральный режим опреде-
ляется как 1*(со) = const, и (со) = i*Rq ♦ Лео . Исследуем эту задачу с по-
мощью принципа максимума Л.С.Понтрягина:
Я=—(1 OAPJO) +^1(и-1Б0-Лсо)1/Ь + ^2(Дн-Мс)Ш;
d^/dt =~ЬН/Ы = 2ХЯ0/ + - ^2*/J;
d^2/dt =-ЭЯ/Эсо = k^/L.
Управлением, доставляющим максимум гамильтониану Я при невыходе на
границу области (1.48), будет
Г Gm«x
и* = < iR0 + ku
1-Чпж
при
при
при
фу >0;
Фу = 0;
Фу< 0.
Таким образом, при ф, (О = 0 и Т2] С[ 0. Т] существует особое
управление и = iRQ + fe которому соответствует i = сопя. Качественный
вид оптимального процесса приведен на рис. 1.25.
Для рассматриваемой задачи управления электроприводом с постоянным
магнитным потоком возможна также следующая постановка задачи оптималь-
48
рис 1.25. График оптимального про-
цесса разгона электропривода по кри-
2
терто I = / (1<-ХГЯg)dz —> min .
яого управления: выбором зако-
на управления и (е), 0 < Т ,
минимизировать потери в пере-
ходном процессе
т
Q = f
О
системы (1.44)-(1.46) с учетом
ограничений (1.47) и (1.48)игра-
ничных условий: i(0) =<0; со(0)=
= соп; со(П = <оi(T) = ip ,
где
при этом время процесса Т и значение iT не фиксированы. Применяя магист-
ральный метод, получим выражение для магистрального режима:
• х ч хх fh (со) пРи L < i* w ;
i (со) = armin F, (i, со) = а > т«
' I'mix ПРИ
ДРх(со/)
F. (i, со) =---------ч >
1 *1 —М^(со)
(,(«) =МСМ/* +\Л/2(со)/*2 + (AF ♦ ДРСТ ♦ АРМ)/ЯО
Это же выражение для /д(со) можно получить и из соотношения (1.52)
при формальной подстановке в него X = 00 . Полученный режим называется
режимом минимум-миниморум потерь для электропривода с постоянным маг-
нитным потоком
1.5.3. Построение оптимальных управлений для электропривода
постоянного тока с двух канальным управлением
Под двухканалъным управлением понимается совместное регулирование
напряжения на якоре и напряжения на обмотке возбуждения двигателя посто-
янного тока.
Дифференциальные уравнения, описывающие процессы в двигателе посто-
янного тока с управляемым магнитным потоком, примем в виде (1.44)—
(1-46). При выводе уравнений оптимального управления будем считать маг-
нитную систему двигателя ненасыщенной, т.е. Ф = , а также будем прене-
брегать действием вихревых токов, гистерезиса, реакцией якоря и потоками
Рассеяния обмотки возбуждения.
При этих допущениях цель управления в виде функционала качества запи-
шем в следующей форме:
4 3«к. S852 49
I = f (1 + X(|2BO + »B«B))dZ —> min . (1-53)
0 “• "в
Требуется выбором закона управления u(0 и uB(0 минимизировать крите-
рий (1.53) на решениях системы (1.44)-(1.46) с учетом ограничений (1.47)-
(1.481 и
|и I < U . О < i < , (1.54)
1 в 1 в max в в max ’ ' '
а также граничных условий: i(0) — i-л i’B(0) = «в0; w(0) =о>0 .
Значения координат ЦТ) и >B(7j в конце процесса, а также время управ-
ления Т не фиксированы. После замены времени t на со в системе (1.44)-
(1.46) выражение для функционала (1.53) в этой задаче будет иметь вид
fJ
и0
1 + х(»2яо + /2яв)
-------------dco
сЛв'в’-АГсМ
= f )du .
u0
Параметры магистрального режима определятся к”
} = argmin F*(i, I , co)
'B(W)J i,iB
при ck^ij — Mc > 0, где допустимые области изменения токов берутся с уче
том выражений (1.47), (1.48) и (1.54). Значения /*(со) и«* (со) можно опре
делить численным поиском, применяя стандартные процедуры или используя
формулы:
'в* = mul (итах/ (<*»“) • 'втах } =__________________________
f(co) = min {imax, MJ (ckaip \/(Мс/ (ЛВ«В*))2+(НХЯВ/;2) (XRq)
(1.55)
где для скоростей выше номинальной (со>со ) нужно делать несколько уточ-
няющих итераций по формуле i* =(^max — < ^0)/ (сА?всо). Подставив получен-
ное значение £ в формулу (1.55), получим уточненное значение I*
Для исследования магистрального режима воспользуемся формулами
определения экстремума функции двух переменных: dF*(i, i )/ог = 0;
3F‘(i, iB)/3iB =0.
Из этих уравнений можно получить условия экстремума функции •
сЛв«в (1 + Х(/2Я0 + /2ЯВ)) - 2NK0(ckBiiB - Мс) = 0 ;
(1 + * 'вДв)>- 2XWc*b,7b -Ч) = 0 ’
откуда для магистрального режима имеем соотношение
’•Ч='вЯв« О-56)
справедливое лишь при принадлежности /ф(со) и (f(<*0 внутренней части до-
пустимой области (1.47) — (1.48) и (1.54). Однако данное условие здесь не вы-
полняется. Это можно показать, выразив <в из соотношения (1.56) и подста-
вив его в F•(!, iB): F9 (i, i’B . cj) = (1 ♦ 2Хi2R^) I (ck3y/RQ/RB i2 — Mc), где
50
argmin P (i, i, co ) = «>. To же самое можно получить и для /в : argmin F* ( i
i’B . со ) = 00. Следовательно, при фиксированном X , О < X < °°, выражение
(1.56) несправедливо, и для определения магистрального режима необходимо
производить поиск минимума F(i, 1 эсо) при ограничениях.
Исследуем магистральный режим с использованием принципа максиму-
ма При допущении, что Л/с (со) = const .получим:
н = -1 - хо% ♦ /2яв)+ ^(«в-
=~ЬН/Ы = —(2ХЯ i - (Я./ЬЗФ.-
* D 0 0 0 0 Д
- (сквы/Ь)ф2 +(ckBi/J)&3);
dt2/dt =-dH/di =2XRoi + (Ko/L)V/2- (ckBiJJ)^ ;
dtJdt = -dHldu = (с*в«в/Ь)Ф2
Если процесс не выходит на границу допустимой области (1.47), (1.48) и
(1.54) по фазовым переменным, то принципу максимума будут удовлетво-
рять управления:
/Чпах ПРИ *2>0;_
и = особый режим при = 0;
‘Цпт ПРИ *2 < °;
ПРИ 0;
J в max r 1 ’
% = I особый режим при ^=0;
—^в max ПРИ *!<<>•
Рассматривать особые режимы раздельно нецелесообразно. Так, при =
= 0 0 = 2ХЛв/в + (сЛвсо/Ь)ф2_^^в,/вЛ^3 Отсюда невозможно выявить какие-
либо закономерности. Однако при = 0 ^3 = const и 0 = 2XHoi+(c*b<b/«/)i^,
откуда i/i3 =с*вФ3/(«Ь 2ХЯ0).
При управлении электроприводом только напряжением на якоре, т.е. при
со < сон , справедливо уравнение
d4>l/dt=(RBlLB^l~2XRBiB- (c*b)21b^/(2AR0)-
Рассмотрим особые режимы при совместном управлении и и ив :
Ф3 = const ;
0 = 2ХЯ01 -ckBiB^U ;
0 = 2ХЛв1в- скв1ф3.
Из этих уравнений можно получить:
*3=2X0?^,;
= 'в "V^b
Уравнение (1.57) совпадает с (1.56), полученным методом магистральной
оптимизации.
0-57)
51
При учете полных потерь в электроприводе по выражению (1.49) и кри-
вой намагничивания Ф = f 0в) будем иметь
“Т 1 + Х(/2ЛВ ♦ (Wa * С(ш)Ф2 + AFM(cj))
г. = г ---------5—2------2---------------------dw=
сФ« — Mc
Fj (/, Ф, w)
w0
ЫТ
= f Fj (< , Ф . w )dw —#• min
u0 «. «B
Магистральный режим в этом случае определяется по формуле
'•(<*>)
Ф • (со)
с учетом изменения i и Ф в допустимой области, определяемой условиями
(1.47), (1.48) и сФ1 - Мс > 0. В случае ненасыщенности магнитного пути
двигателя выражение для функции (•) примет вид
_ 1 + Х(/2Л0 + (Лв ♦ G(W)fe2)i2 + ДРМ («))
F1 (•) -
i— JW
В В с
Запишем аналитическое выражение для магистрали:
• f А'с
i (W)=minpmax;— +
2 <И. (fJ)2 * GM*b <'P2 + <W»X + 1
w?0
(1.58)
i* (w) = min/ ; i I .
lcfeBw J
Для двухканального управления электроприводом по цепям якоря и воз-
буждения возможна также следующая постановка задачи оптимального управ-
ления: выбором законов управления напряжениями м(0> % (О; (0 <Г)
минимизировать потери электропривода
Т
1= f (»2Ro ♦ »BRB)^ —» min
в переходном процессе системы (1.44)-(1.46) с учетом ограничений (1.47),
(1.48), (1.54) и следующих граничных у ело вий :w(0) =w0; «(0) =i0; i(0) =
= t30> =if> fB(°) =/в0: =/вГ • =ШТ -Значения T, iT ,
f aT He ФиксиР°ваны-
Преобразовав критерии (1.58) к виду с закрепленными пределами,получим
"г /2ЛО+«2ЯВ “г
Г* = / -----------dw= f F, (i, i , соУйы —»min . (1.59)
ckii-Mc <ift 2 B
о в в с и
52
Для магистрального режима из выражении дГ2 (•) /Э/ = о, dF (• )/Э/ =
== 0 получим соотношение (1.56). Выразив из него in и подставив в формулу
(1.59), будем иметь F* (f, i, w ) = 2i2B0 (ck* r-Afc), откуда, c
учетом того, что для разгона ck* Я0/7?в i2 *-Л/с > 0, найдем argmin F* (i, i,
<j) = 00. Аналогично и для i’B : argmin F£ 0B Лв . <*>) = 00 при ^Вх/^О/Лв £-
— Л/с > 0.Следовательно,экстремумГ2(* , *в.<*>) находятся на границе
допустимой области и поэтому можно применить анализ функции на экстре-
мум. Тогда аналитические выражения для магистрали примут вид
i*(w) =min
<*.<; R<>
что в данном случае не противоречит выражению (1.55) при Л/ = 0. В случае
учета полных потерь электропривода выражения (1.58) и (1.59) будут иметь
вид:
I = f О2к0 + «2 (Ф)ЯВ * G (ш)Ф2 ♦ ДР (ы))Л — min ;
q • • В в Bl
иТ ?яо ♦ «2 (Ф)Я + G МФ2 <• ДР (w)
= J ------------------------------------dcj —♦ nun .
"о СФ1 -мс ,.ф
Магистральный режим определяется численными методами поиска мини-
мума функции F(i , Ф , со) по двум переменным i , Ф с учетом ограничений,
накладываемых на фазовые координаты привода. При линейной характеристи-
ке намагничивания двигателя аналитическое выражение для магистрального
режима примет вид
/ Мс
I*(g>) = min <i „;------— +
г” <*,»•;
/ *С ,2< («В •
v <*,«; * ло
(1.60)
Полученные процессы будут иметь минимум-миниморум учитываемых по-
терь за процесс при разгоне электропривода до заданной скорости за неза-
данное время.
Изусловий 9F(-)/9i =0и bF(-)l\ =0,гдеГ(-) = (ГЯ0 + /;(Ф)Я +
+ С(ш)Ф2 + Д/>м («))/(сФ/ -М J а преобразовав эти выражения так же, как
и для вывода соотношения (1.55), можно получить
»2яо =G(W»2 + Ь4<‘’в .
А» I
что при Мс = 0 не противоречит выражению (1.60).
.53
1.5.4. Сравнительный анализ магистральных режимов разгона
электропривода при различных законах управления
Сравним критерии качества при управлении по законам, полученным
магистральным методом, с другими законами управления электроприводом с
двухканальным управлением. При этом в критериях учитываются энергетиче-
ские показатели системы.
Рассмотрим задачу минимизации функционала качества
“ГДР- “Т
/* = f ______dw = / F(i, Ф , o>)dcj—> mm , (1.61)
“о сФ«-Л/с “0
где ДР £ = i2RQ + i2RB + G(w)4>2 * AFM (со) - суммарные потери в электро-
приводе при его разгоне от скорости о>0 до coj.; 0< сог< со ; со —номи-
нальная скорость двигателя с учетом ограничений (1.47), (1.48), (1.54) и гра-
ничных условий: со(0) =соо; со(Г) =<ог; i‘B(0) =,в0; 'В(Л = ,вг» '(О)^;
f(7) = iT. Значения Т, iT. i*T не фиксированы.
Минимум функционала (1.61) достигается при условиях:
9F() ч
=2»Я0(сФ/-Л/с)—&v сФ = 0 ; I
3F6) Э«2(Ф) 7 (1-62)
— ^=(2ФС(со)+ RjfM-Mj-bPJ'- J
оФ Оф z
Преобразовав систему (1.62), можно получить уравнения:
->Ч*С<“)*2’ * Л(,Х> = 0;
1-5.
сф|
(1.63)
_ £
2^4
Каждое из этих уравнении на плоскости i , Ф задает линии, а их совмест-
ное решение дает точку пересечения этих линии.
Выполнение условий (1.79) обеспечивает достижение минимума функцио-
нала (1.61) при совместном регулировании тока якоря и потока возбуждения
двигателя и тем самым минимума энергии потерь, выделяющихся в электро-
приводе за время процесса, без учета ограничении, накладываемых на коорди-
наты электропривода. При использовании формул (1.63) мы получаем абсо-
лютный минимум функции F(i , Ф , со) с координатамиФ* (точка А на
рис. 1.26) .Как правило, точка абсолютного минимума лежит вне допустимой
области фазовых координат. Выбор же в качестве точки минимума точки
пересечения какого-либо ограничения (например, по току якоря) с кривой,
соответствующей первому уравнению (1.63) (точка Яна рис. 1.26),приводит
к погрешностям — расстояние между В и С (С — точка истинного минимума с
учетом ограничения по току якоря) — и тем большим, чем дольше отстоит точ-
ка А от ограничения. Снижение полных потерь в электроприводе может быть
достигнуто за счет управления с более точным определением минимума функ-
ции потерь F (•) с учетом момента статического сопротивления в допустимой
54
области изменения тока якоря / и потока возбуждения Ф при ограничении на-
пряжения в цепи якоря.
Если ток якоря i не достигает граничной величины /тах , то система фор-
мирует управление согласно закону (1.63), обеспечивающему оптимальность
процесса в электроприводе по минимуму потерь
Рис 1.26. Диаграмма определения оптимального режима при двух-
Т
канальном управлении по критерию / = / Д P^dt —► min
При достижении током якоря величины <тах , являющейся предельно до-
пустимой по условиям коммутации двигателя, управление формируется при
токе якоря I* = i , а поток возбуждения рассчитывается по условию обес-
печения минимума функции:
сФ'тах - Мс
л , _ х _ 4.во-2<ф>я.’с<")*г’Ч,<ч
F (I, Ф , со) = ------ -----------------------—-----1
сФ,тах ~Мс
Э«в
3F*(.) (2'в ЭФ + 2СМФ) Л'с) '
ЭФ
(сФ1 —М >2
v max с'
Учитывая, что при разгоне сФ*тах — Мс > О, получим закон управления
потоком двигателя при выходе тока якоря на ограничение:
Э/ а
< >.«. * С<Ь>И>)= ° • 0.Ы)
55
где ДРХ + 'влв + G(w>*2 + •
На рис. 1.27 приведен фрагмент алгоритма управления электроприводом
при выходе на ограничение по току якоря.
Отключение
регулятора,
реализующего
формулу. (МУ
г— 7-----------
Вычисление
Ф’пр формуле
И.Ш
r-9
Вычисление
сФ,1*,Ф*
(’•argmnF(l,f(it; -
Рис. 1.27. Алгоритм работы микропроцессорное системы управления ДПТ при двухк*
нальном управлении.
Произведем сравнение по потерям энергии при управлении электроприво-
дом по закону (1.63), не учитывающем ограничение по току якоря, и по зако*
ну (1.64). Для наглядности и уменьшения громоздкости расчетов аппрокси-
мируем кривую намагничивания электрической машины функцией /в = a tgt
56
При G (w) 1, a 0,64, R R* 0,1, ДРМ — 0 функция потерь примет вид
F(i ,Ф ,cj) = (0,1i2 ♦ Ф2 ♦ O,ltg^ а2)/(сФ/ -Мс) —> min.(1.65)
Функция потерь Г(*) для закона управления (1.63) получается из формулы
(1.65) при подстановке в нее значения i , найденного из первого уравнения
системы (1.63) при Л0=Я =0,1,1 = а tgФ, с = 1. Тогда, учитывая —tg^ =
1 и в в ЭФ
= 2tgФ------ , получим
СО82Ф j
0,li2 = Ф2 + 0,^Ф —а2 .
сов2Ф
Подставив выражение (1.66) в (1.65), будем иметь
(1.66)
2Ф2 + 0,1Ф tg«> —2— + O,ltg2*a2
СОЭ2ф
F(it Ф, cj) =--- -...... ' -----------------> min .
/ JL ♦
Ф ч/Ю(Ф2 + 0,1Ф1^Ф —^-) -мс
СО52Ф
Исследовав численным способом функцию F (Ф) на минимум, получим,
что при Мс = 1 минимум Г(Ф) будет при Ф*= 1,29 и i* = 6,36. Однако допу-
стимый по условиям коммутации и ускорению ток электродвигателя не должен
превышаты’т^ = 3.
Сравним время переходного процесса Т и потери Q для законов (1.63) и
(1.64) по формулам:
Г=^Ды/(сФ/ -Мс); е=((«2Я0+Ф2+Я,я21«2Ф)/'(сФ/-
-A£))JAw. (1.67)
При этом в закон (1.63) подставляется i* = *т1Х =3 и решается трансцендент-
ное уравнение i2RQ =Ф2 ♦ O,lФtgФa2 / соэ2Ф = Решив уравнение чи-
сленным способом, получим, что при I? = imlx =3 Ф। = 0,876.
Исследовав численным способом функцию
О =('^хЯ0 + ф2*Л.»21«2ф>/< Ф'п»,-*.> =
= (0,9 + Ф2 + 0,04Ив2Ф)/(ЗФ - 1),
при Мс = 1, ij получим экстремальное значение потока: Ф£ = 1,1.
Подставив I*, Ф J , /J , в Формулы G-67), будем иметь:
Tj = 7ДФ/(3-0,876 - 1) = 0,6142/Ды ;
Q, =((0,1-9 + 0.8762 + 0,041tg20j876)/(3"0,876— 1))7Д w =.
= l,06JAw;
Тг =JДм/(3-1,1 - 1) =0,4347JLu ;
57
Q2 =((0,1-9+ 1,12 + 0,041t?2 1,1)/(31,1 - l))JAw =
= 0.986J Aw.
Относительное уменьшение времени процесса
Дт = Г‘~ 100 - = 0 6142 ~ °'4?47 100 % = 29,22 %,
Tj 0.6142
снижение потерь q q
AQ = —-----------------2 100% =
«1
1,06-0,986
1,06
100% = 7%.
Расчеты показывают, что с увеличением статического момента Л/ и с
уменьшением ограничивающего допустимого тОка Zmax эффективность про-
цесса, управляемого по закону (1.64), возрастает еще более, чем показано на
рис. 1.26.
Если окажется, что кривая, построенная по первому уравнению системы
(1.63), пересекает вначале прямую ограничения по току возбуждения:
= Lmax ’10 в этом ^У436 оптимальное управление формируется при
= $(iв max) = const и при условии обеспечения минимума функции:
1 сФЧ-V. сФ*> -Мс ►
9F* (.) 2№0(сФ^-Л/с)^Ф*С%^;т^в+СМФ^+ДРмМ)
а (сф*1 - мс)2
(1.68)
Из второго уравнения (1.68) можно определить оптимальное значение то-
ка (учитывая, что сФ, — Мс > 0) :
М } м j
«-(«) = -^ ± У( —)2 ♦ ^-о2тахяв ♦ <?(«)ФЙ+ДР^)).
сФ сФ* о
Рассуждения о выигрыше по потерям справедливы и в данном случае.
В качестве второго примера рассмотрим выигрыш, получаемый при ис-
пользовании магистральной процедуры оптимизации стандартного цикла, при-
меняемого при испытании заводского напольного транспорта. Этот цикл имеет
следующие параметры (рис. 1.28, а): разгон t х = 18 с; установившееся движе-
ние Ц = 20 с; выбег t$ = 8 с; торможение = 9 с.
Уровень тока при разгоне в стандартном цикле выбирается по условию
отсутствия пробуксовки колес и допустимого ускорения. В нашем случае при-
мем /р = 2,3, /Ис = 0,5. Будем сравнивать показатели этого процесса, обеспечи-
вающего минимизацию функционала качества:
«2ЛЛ- Л/w +Я/2 + С(ы)Ф2 + Х
/• = f - —-------£-----—--------------dw-----► min .
U, сФ, -М
58
рис. 1-28. Графики стандартного
испытательного цикла (о) и опти-
мального закона управления элект-
роприводом по минимуму потреб-
ляемой от источника питания энер-
гии (б).
Весовой множитель X
выбирается по условию ра-
венства времени разгона Ц
стандартного цикла и време-
ни оптимального процесса.
Считаем, что переменные
привода и управления при
разгоне не достигают ограни-
чений. Конечное значение
скорости не превышает ос-
новной, т. е. cjj- = cd = 1.
Тогда оптимальными оудут
управления:
1 I = argmin F*(-),
Фф J 1,ф
где F*C) =02Яр- + + G(w)*2+ Х)/(сФ< -Мс).
Так как сэт < сон , то ослабления поля не требуется и Ф*= Фн :
'* = -ГТ- 1 V (“Г. ? - п (мсш -(«.♦<?(«)♦ X)). (1.69)
сф • сф • ЯЛ с в
Значение весового множителя вычисляется по выражению
. 7 “т Jdu
fj J J -------------------------------—
“о сФЧ М w0 /----------------;-----------------
/ , (сФ*)2
VM2-
Ло
= у (V aw^ + Ь -\/ аы0 + Ь ) . (1-70)
где а = ~(Л/с/7?0) (сФ*)2; b = М2 + (сФ*УЯ0) (Я„ + G (w) + X). Подставив в
выражение (1.70) числовые значения, получим X = 0,6.
Оптимизация установившегося режима производится путем удержания
системы в стационарной точке функции качества при условиях: сФ< = Мс; F^=
-i2Ra_ М u+i2R * С(о>)Ф .откуда bFJbi = 2iRa-2yM2/i3,гдеу=Я +
♦ G (сЗ) с в в и и с в
59
Решение этого уравнения:
оптимальными будут траления:
./ojs^£= 1
0,1 к
= 0,64. /
установившемся режиме
(1.71)
Численным способом проведено моделирование системы (1.44)-(1.46) с
регуляторами (1.69) и (1.71). В результате моделароыимя получен график
процесса, представленный на рис. 1.28,6.
Сравнение по энергопотерям процессов по стандартному циклу и процесса
с регуляторами (1.69) и (1.71) показало, что в перас* случае потери состави-
ли Q| = 19,46, а во втором — Q2 = 12,34. Относителммй выигрыш по поте-
рям Q _ Q
AQ = —--------100 = 36,6%.
2. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ,
РАБОТАЮЩИЕ В РЕЖИМАХ ПУСКА, ТОРМОЖЕНИЯ И РЕВЕРСА
2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Основной задачей проектирования является построение систем управле-
ния электроприводами, предназначенных для формирования процессов, обла-
дающих заданными свойствами в статике и динамике. К этим системам предь-
Рис. 2.1. Диаграммы скорости электропривода.
61
Решение этого уравнения:
В установившемся режиме оптимальными будут управления:
(1.71)
Численным способом проведено моделирование системы (1.44) -(1.46) с
регуляторами (1.69) и (1.71). В результате моделирования получен график
процесса, представленный на рис. 1.28, б.
Сравнение по энергопотерям процессов по стандартному циклу и процесс)
с регуляторами (1.69) и (1.71) показало, что в первом случае потери состави-
ли Qj — 19,46, а во втором — Q2 ~ 12,34. Относительный выигрыш по поте-
рям Q. - Q
= —-------100 = 36,6%.
*1
2. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ,
РАБОТАЮЩИЕ В РЕЖИМАХ ПУСКА, ТОРМОЖЕНИЯ И РЕВЕРСА
2.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Основной задачей проектирования является построение систем управле-
ния электроприводами, предназначенных для формирования процессов, обла-
дающих заданными свойствами в статик и дин микс К этим системам пр п>-
Рис. 2.1. Диаграммы скорости электропривода.
61
является требование обеспечивания максимальной производительности про-
изводственного механизма Поэтому в качестве главного критерия оптималь-
ности САУ должно быть принято быстродействие. В некоторых случаях может
быть учтено условие минимума потерь энергии за цикл работы электроприво-
да. ~
Электропривод постоянного тока с максимальным быстродействием ха-
рактеризуется предельно допустимым по условиям коммутации в двигателе
значением тока якоря Z . Однако эта величина тока может быть ограничена
технологическими требованиями, связанными с допустимым значением уско-
рения механизма по модулю I dcv/dt\ < е ~ Zmax . Диаграммы тока и ско-
рости для этого случая приведены на рис. 2.1,а.
В некоторых электроприводах по условиям коммутации в двигателе, а
также ограничений по модулю рывка Id2b)/dt21 = \de/dt\ = €max ИШНтах
диаграмма скорости имеет вид, показанный на рис. 2.1. б .
Диаграмма скорости , обеспечивающая минимум потерь энергии при раз-
гоне и торможении, приведена на рис. 2.1^. Здесь при пуске и торможении ток
изменяется во времени по линейному закону, а скорость — по параболиче-
скому.
Практически в большинстве случаев используются системы управления,
поддерживающие постоянство тока при разгоне и торможении. Это объясняет-
ся тем, что, во-первых, для осуществления диаграммы, представленной на
рис. 2.1, в, требуются более сложные технические средства и, во-вторых, вы-
игрыш в установленной мощности двигателя в ряде случаев оказывается не-
значительным (установленная мощность уменьшается на 5—7 %).
2.2. ВЫБОР ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ СХЕМЫ ПРИВОДА И ЕЕ ЭЛЕМЕНТОВ
2.2.1. Общая структура системы
В настоящее время для работы преимущественно в режимах пуска, тормо-
жения и реверса применяются электроприводы постоянного и переменного
тока. На рис. 2.2 показана функциональная схема системы электропривода. В
Рис. 2.2. Функциональная схема сис-
темы электропривода:
М — двигатель; F — нагрузка; П —
преобразователь энергии; ИЭ — ис-
точник пит шия; Р — регулятор; у —
задающее воздействие; х — система
обратных связей; ОУ — объект управ-
ления.
качестве двигателей постоянного тока обычно используются двигатели с неза-
висимым и в некоторых случаях с последовательным возбуждением, в качест-
ве двигателей переменного тока — главным образом асинхронные и в меньшей
мере синхронные двигатели. Для питания двигателя постоянного тока служит
преобразователь, преобразующий энергию переменного тока в энергию посто-
янного тока, причем выходное напряжение преобразователя может регулиро-
ваться в широких пределах. Преобразователь представляет либо электрома-
62
ШИННЫЙ агрегат, либо устройство, выполненное на полупроводниковых эле-
ментах (тиристорных либо транзисторных). В настоящее время получили пре-
имущественное развитие тиристорные (фазового и импульсного управления)
и транзисторные преобразователи импульсного управления. В данном пособии
основное внимание уделено системам автоматического управления электро-
приводами именно с этими видами преобразователей. В электроприводах пе-
ременного тока используются частотные полупроводниковые преобразователи
(инверторы) с промежуточным звеном постоянного тока или непосредствен-
ного преобразования частоты (НПЧ). Менее широко в электроприводах пере-
менного тока применяются преобразователи фазового и дроссельного управ-
ления.
2.2.2. Силовые элементы электроприводов постоянного тока
с тиристорными преобразователями фазового управления.
Расчетные соотношения
Схемы преобразователей и их основные данные. В табл. 2.1 приведены
данные, характеризующие наиболее часто применяемые в электроприводе схе-
мы преобразователей Здесь приняты следующие обозначения: = U2/Ed^ —
отношение эффективного значения напряжения фазы вторичной обмотки
трансформатора к наибольшему значению средней за период выпрямленной
ЭДС; fcf0 = t/Bmax/^0 “ отношение максимального обратного напряжения
на вентиле к выпрямленной ЭДС; km = l*Hd - отношение среднего значения
тока вентиля к среднему значению выпрямленного тока; э = 4 □ ^d *” отно-
шение действующего значения тока вентиля к среднему выпрямленному то-
ку; X = 360°/т — предельный угол проводимости (угол проводимости в об-
ласти непрерывных токов); k. = /1/(7^>тр) — отношение действующего зна-
чения тока в фазе первичной оомотки трансформатора, приведенного к числу
витков вторичной обмотки, к среднему выпрямленному току; k = Е^Е2 —
коэффициент трансформации трансформатора; k.2 = I2IL — отношение дей-
ствующего значения тока фазы вторичной обмотки трансформатора к средне-
му выпрямленному току; k = PTlPd = “ отношение типовой
мощности трансформатора к мощности на стороне выпрямленного тока.
Обычно однофазные схемы используются для приводов малой мощности
(2—5 кВт) с полупроводниковыми вентилями. Для приводов относительно
небольшой мощности применяются также трехфазные трехпульсные схемы.
Шестипульсные схемы применяются для приводов большой мощности, а
также в случаях, когда необходим большой диапазон регулирования скорости
двигателя.
Реверсивные электроприводы выполняются с одной (рис. 2.3, а, б) и дву-
мя (рис. 2.3, в, г, д) вентильными группами. В приводах, где допустимое вре-
мя реверса составляет 0,5— 2,5 с, возможно применение схемы с реверсом в це-
пи возбуждения (рис. 2.3,а). Недостаток этой схемы — малое быстродействие
вследствие большой постоянной времени цепи возбуждения двигателя. Для
приводов, где допустимо ’’мертвое” время около 0,1 с и более, можно исполь-
зовать схему тиристорного электропривода с реверсором в цепи якоря
(рис. 2.3,б).
Для быстродействующих систем управления применяются схемы с двумя
вентильными группами: встречно-параллельного включения вентильных групп
63
Таблица 2.1
Схема ч *»! к Р Число пульсаций т
Однофазная двухполупери- одная с выведенной нулевой точкой трансформатора 1,110 3,140 0300 0,710 180 1,110 1370 1,48 2
Однофазная мостовая 1,110 1,570 0300 0,710 180 1,110 1,110 1,23 2
2 Трехфазная нулевая с трансформатором 0,855 2,090 0333 0378 120 0,470 0377 135 3
Трехфазная мостовая с трансформатором 0,427 1,045 оззз 0378 60 0315 0,815 1,05 6
Трехфазная нулевая с трансформатором 0,855 2,100 0,167 0,289 60 0,408 0,289 1,26 6
Трехфазная нулевая с со- единен мем трансформатора "заезда- зигзаг” с выведенным нулем 0,855 2,090 оззз 0378 120 0,470 0377 1,46 3
Рис. 2.3. Виды реверсивных схем.
5 Зак. 5852
65
VI и V2. каждая из которых питается от отдельной вторичной обмотки транс
форматора Т ; в практике эта схема получила название перекрестной
(рис. 2.3 , в); встречно-параллельного включения вентильных групп VI и V 2 с
питанием от трансформатора Т с одним комплектом вторичных обмоток
(рис. 2.3, г) * //-схема, в которой две группы вентилей, обозначенные буквой
В и присоединенные к двум комплектам вторичных обмоток трансформато-
ра, обеспечивают полярность выпрямленного напряжения одного знака, а две
группы вентилей, обозначенные буквой //, — полярность выпрямленного на-
пряжения другого знака (рис. 2.3, д). На всех схемах L - сглаживающий дрос-
сель, L 1,12 — уравнительные дроссели.
В практике наибольшее распространение получила встречно-параллельная
схема соединения вентильных групп, так как она имеет ряд преимуществ пе-
ред другими схемами, а именно: содержит простой двухобмоточный трансфор-
матор, который может быть применен как в реверсивном, так и в нереверсив-
ном электроприводе, и имеет меньшую типовую мощность трансформатора по
сравнению с трансформаторами в других схемах; может питаться непосредст-
венно от трехфазной сети через анодные токоограничивающие реакторы;
позволяет унифицировать конструкции реверсивного и нереверсивного элект-
роприводов.
Перекрестная схема уступает схеме, представленной на рис. 2.3, г, так как
в этом случае больше типовая мощность трансформатора (1,262 против
1,05 кВ • А), а также суммарный вес его и дросселей, //-схема, как и пере-
крестная, содержит трехобмоточный трансформатор, у которого напряжение
каждой вторичной обмотки также соответствует полному выпрямленному на-
пряжению, однако имеет меньше дросселей.
Применяются два основных метода управления вентильными группами:
совместное и раздельное. Совместное управление выполняется согласован'
ным и несогласованным
При согласованном управлении средние значения напряжений вентильных
групп равны друг другу, т.е. выполняется соотношение а* ♦ а* = 180°, где
ав’ аи ~ УГЛЬ1 регулирования выпрямительной и инверторной групп. При несо-
гласованном управлении среднее значение напряжения инверторной группы
превышает напряжение выпрямительной группы. При изменении угла регули-
рования выпрямительной группы угол опережения инверторной группы под-
держивается неизменным и равным Чем меньше угол 0итп^» тем мень-
ше уравнительный ток, и в пределе при 0ит1п = 0 уравнительный ток равен
нулю. При согласовании характеристик систем фазового управления по выра-
жению ав * аи = 300 уравнительный ток становится равным нулю во всем
диапазоне регулирования
При раздельном управлении вентильными группами уравнительные дрос-
сели отсутствуют. Управляющие импульсы подаются только на ту группу вен-
тилей, которая в данный момент должна работать. На неработающей группе
импульсы управления сняты (заблокированы). Снятие импульсов производит-
ся логическим переключающим устройством, которое определяет момент ра-
венства нулю тока преобразователя, блокирует импульсы ранее работавшей
группы вентилей и после некоторой паузы разрешает подачу импульсов на вен-
тили другой группы. Пауза обычно не превышает 5 — 10 мс Запаздывание во
66
времени необходимо для снижения тока до нуля после срабатывания датчика,
осуществляющего контроль тока и имеющего, как правило, некоторую нечув-
ствительность.
Согласующий трансформатор. Фазную ЭДС вторичной обмотки трансфор*
матора можно определить по формуле Ё2 = 9 где Чг “ теоретиче-
ское значение эффективного напряжения фазы вторичной обмотки; kc — ко-
эффициент запаса, учитывающий возможное снижение напряжения сети; ka —
коэффициент, учитывающий неполное открытие вентилей при максимальном
управляющем сигнале; kR — коэффициент, учитывающий падение напряжения
в вентилях и обмотках трансформаторов, а также снижение напряжения
вследствие перекрытия анодов в процессе коммутации
Теоретическое значение напряжения U2 определяется требуемой выпрям-
ленной ЭДС Ejq при угле регулирования, равном нулю, и схемой выпрямле-
ния: U2 = где ~ схемный коэффициент напряжения.
Коэффициенты запаса выбираются ориентировочно. Обычно принимают:
Лс = 1,1; kR = 1,05. Коэффициент ka для нереверсивных электроприводов
принимается равным 1, а для реверсивных — 1,2.
Действующее значение тока вторичной обмотки I2 = > где —
среднее значение выпрямленного тока; k-2 — схемный коэффициент вторич-
ного тока; k. - коэффициент непрямоугольное™, учитывающий отклонение
формы кривой тока от прямоугольной
Действующее значение первичного тока трансформатора Ц =
= (Mb где ka — схемный коэффициент первичного тока; — коэф-
фициент трансформации трансформатора.
Напряжение, подводимое к первичной обмотке трансформатора, равно на-
пряжению сети переменного тока.
Мощность первичной обмотки трансформатора Р^ = Мощность
вторичной обмотки Р2 = m2I2U2^3nfiCb mp т2 — число фаз первичной и вто-
ричной обмоток.
Типовая мощность трансформатора РТ = (Р^ +
Двигатель. Особенностью тиристорного преобразователя является дис-
кретность его выходного напряжения, обусловливающая наличие пульсаций
тока и скорости двигателя в установившихся и переходных режимах его рабо-
ты. При этом электропривод в зависимости от значений электромагнитной и
электромеханической постоянных времени, статического тока, среднего значе-
ния регулируемого напряжения, а также структуры (схемы) самого преобра-
зователя и наличия шунтирующего вентиля может работать в режимах непре-
рывного, прерывистого тока, а также перемежающихся.
Дискретность тиристорного преобразователя отрицательно влияет на энер-
гетические показатели электроприводов с глубоким регулированием скорости
вследствие уменьшения коэффициента мощности преобразователя, что приво-
дит к загрузке питающей сети реактивной мощностью. С другой стороны,
вследствие значительных пульсаций тока увеличивается коэффициент формы
кривой тока kj, т.е. отношение его среднеквадратичного значения к среднему.
В связи с этим установленная мощность электродвигателя, соответствующая
требуемому статическому моменту, обусловленному гладкой составляющей
тока двигателя, должна быть повышена в раз.
67
Таблица 2.2
68
При работе в области непрерывного тока значение kf не превышает 1.11
При прерывистом токе оно зависит от относительной величины угла проводи-
мости X* = Х/Х . где — предельное значение угла проводимости, опреде-
ляемое числом пульсациивыпрямленного напряжения т
В табл. 2.2 приведены значения kl = > представляющие отношение
переменных потерь в двигателе при наличии пульсаций тока к потерям при
том же среднем токе, но без пульсаций, а также величины kj »которые
могут быть использованы при расчетах.
Дроссели. Для уменьшения пульсации тока и ограничения зоны прерыви-
стых токов в главной цепи двигателя устанавливаются сглаживающие
дроссели.
Индуктивность дросселей зависит от числа пульсаций выходного напряже-
ния преобразователя т . На рис. 2.4 приведены универсальные кривые TRi =
= f (а), где Т — электромагнитная постоянная времени главной цепи; Ri =
= 'max ~ 'min ~ размах пульсаций относительных значений максимального и
минимального токов за период импульсов; <max = /тах//м; 'min =
I , I . — максимальное и минимальное значения тока двигателя; I =
max mm м
= ^max^o — базовое значение тока, равное отношению амплитудного значе-
ния питающего преобразователь напряжения к полному сопротивлению глав-
ной цепи. Зная одну из этих величин, можно определить Т и .
Относительные пульсации тока двигателя R -= »где i*H — относитель-
ный номинальный ток двигателя; /н = ^H/^max .При расчетах значение/н мож-
но ориентировочно принимать в следующих пределах: 0,03—0,06 — для двух-
пульсной схемы; 0,04—0,08 — для трехпульсной; 0,05-0,1 — для шестипульс-
ной.
Допустимое значение относительных пульсаций тока flf0 при номинальных
значениях напряжения и тока двигателя не должно превышать 2—10 %. Исходя
из заданного значения Rit по кривым рис. 2,4 определяется Т = TR[jRi. Иско-
мая индуктивность L = TRq .
Пример 2.1. Требуется определить индуктивность дросселя L , ограничивающую
пульсации тока значением 2,5 % для шестипульсного преобразователя (т = 6). Учиты-
вая, что напряжение преобразователя должно быть выше номинального напряжения дви-
гателя 1/н на 10-15 % для возможности регулирования скорости в переходных процессах ,
угол регулирования а определим по формуле а =larccos 0 9 = 25е. Принимая номиналь-
ный ток »н = 0,1, найдем R. = Лдч! = 0,025*0,1 = 0,0025. В соответствии с рис. 2.4 для
m = 6 и а = 25* имеем TRi =*1 j5«10”4 , откуда Т= 1,75»1О~4/2^-10”^ = 0,07 с.
Приведенные на рис. 2.5 универсальные кривые е q = / (Т'—) позволяют определить
относительный граничный ток = ^n,/^max зоны прерывистого тока по известному зна-
чению Т. Здесь - относительное выходное напряжение преобразователя: в
= ^0/^^; - выходное напряжение преобразователя: Eq = J1 «п cos а .
Граничный ток должен быть меньше тока холостого хода /х х = /х х/^тах »значение
которого должно находиться в пределах (0,05-0,15) /н- Из рис. 23 видно, что максималь-
ное значение Ti = 0,28* 10“^ имеет место при ед = 0. Следовательно, в нашем случае
^Рр = 0,28* 10”^д),07 = 0,004. Примем, что ток холостого хода »х х = 0,05*0,1 = 0,005.
Таким образом, / = 0,004 < <х х = 0,005, что удовлетворяет необходимым требовани-
ям во всем диапазоне регулирования напряжения преобразователя.
69
Полное сопротивление главной цепи в области непрерывных токав Яд /?т ♦ Яд ♦
♦ Л ♦ х т I (2* ), где R - приведенное ко вторичной обмотке активное сопротивление
трансформатора; для трехпульсной схемы Ят = ^тф . для шестипульсной (трехфазноР
мостовой) схемы Я? = 2/?т ф; Ят ф - сопротивление одной фазы трансформатора:^ ф=
= р I Ф “ н*П’Узочнь,е номинальные потери в трансформаторе (бе-
рутся ?к.«тал огл) ; ш2 £ - соответственно число фаз и ток вторичной обмотки транс-
форматора; а - число параллельно соединенных фаз; R - сопротивление двигателя, ко-
торое берется по справочнику или определяется по приближенной формуле Яд = (0,5-
0,66) (1 - п ) (Гн//н Ящ - сопротивление щеточного контакта; хтт/(2я) - сопро-
тивление, обусловленное углом перекрытия анодов; хт - индуктивное сопротивлени
анодного трансформатора; х? = мк^2л^2л’ мк “ напряжение короткого замыкания
трансформатора (uR = 5-6 ); {/2л ” линейное напряжение вторичной обмотки; /2д -
эффективное значение тока вторичной обмотки: /2д = £JZ2ji; ^2л = " 1еоРстичсско<
значение линейного тока вторичной обмотки; к! - коэффициент прямоугольное™ тока
учитывающий отклонение формы тока от прямоугольной (значение коэффициента к'. по
Полная индуктивность главной цепи L = + L*+ L , где L = х^ (2nf) - индук-
тивность трансформатора; f - частота сети; L * - индук вность якоря двигателя, кото-
рая может быть приближенно определена по формуле У майского-Линвиля: L =
= к^ 606^/ (2яглн/ ); коэффициент пропорциональности Агд равен 0.6 для машин без
компенсационной обмотки и 0.25 для машин с компенсационной обмоткой; р - число
пар полюсов; и - номинальная скорость двигателя; - индуктивность дросселя:
L = r/Rn-Ja-LT р
др ' О я т
в реверсивных электроприводе* с согласованным управлением катодные дроссели
служат для сглаживания тока нагрузки и ограничения уравнительных токов Допустимое
значение уравнительного тока принимается в зависимости от номинальной мощности:
70
'ур-ДОО ~ <0.05-0,3)/н . при этом с увеличением мощности нвиител» относительное эн.
*"|ИС урлоп Уменьшается.
Расчетная величина уравнительного тока / оп = <Ь2так/<ил/-к))*эЛ.где Е1
амплитудное значение ЭДС вторичной обмотки Трансформатора; I - суммарная индук-
тивность контура уравнительного тока; cj- угловая частота переменного тока; к . =
==/(«) - коэффициент, зависящий от типа схемы и числа фаз, определяется для наибе ее
неблагоприятного угла регулирования а по кривым, показанным на рис. 2.6. Суммарная
индуктивность контура L = 2Z ♦ 2LT.
Если при принятом значении и L уравнительный ток получается больше допусти-
мого, еду р др ( 2 max ур эф)} *эф " LV гае 'ур эф - эффективное
значение уравнительного ток*
Рис. 2 6 Графики зависимости к . :
1,2— трехфазные мостовая перекрестная и
встречно-параллельная схемы; 3, 4 — шести-
фазные перекрестная и встречно-параллель-
НаЯ СХеМЫ.
Тиристоры. Среднее значение тока вентиля /в = fcJBZH , где fcJB — коэффи-
циент схемы (берется из табл. 2.1).
Максимальная величина обратного напряжения UBmax = • где
• % коэффициенты, определяемые по табл. 2.1; к - коэффициент запа-
са по напряжению, учитывающий возможное снижение напряжения в сети (зна-
чение kc обычно принимается равным 1,1); Е^ — выпрямленная ЭДС преобра-
зователя, равная номинальному напряжению двигателя U^.
Кратковременный допустимый ток, проходящий через тиристор, не дол-
жен превышать 15-кратного значения номинального тока: ZB > 1К115, где
I — величина тока, проходящего через тиристор при коротком замыкании на
стороне постоянного тока: I = 100//(7 % ; I — номинальный ток овигате-
1 к н к н
ля.
Постоянные времени объекта управления. Электромагнитная постоянная
времени главной цепи определяется по графикам рис. 2.4 и 25. Электромеха-
ническая постоянная времени электропривода Тм ,где«/ — момент
инерции системы, приведенный к валу двигателя; k = (UH — /нЯя Ц)М>Н 5
“ номинальные значения напряжения, тока и угловой скорости
двигателя; 7?я ц = Яя * Кд * Ящ — сопротивление якорной цепи двигателя,
равное сумме сопротивлении якоря, дополнительных полюсов и щеточного
контакта.
71
2.2.3. Система импульсно-фазового управления
Фазосдвигающее устройство. В большинстве полупроводниковых систем
управления тиристорами преимущественно применяется фазосдвигающее уст-
ройство, выполненное по вертикальному принципу. Опорное напряжение пило-
образной или синусоидальной формы суммируется с постоянным напряжени-
ем L7y. Точка перехода через нуль суммарного напряжения фиксируется трио-
дом узла сравнения.
Рис. 2.7. Линейные диаграммы опорных напряжений.
На рис. 2.7 показаны линейные диаграммы питающего напряжения (а).
пилообразного линейно изменяющегося (б) и синусоидального (в) опорных
напряжений, сдвинутых относительно точки естественного зажигания на угол
я/2. Принципиальное различие между фазосдвигающими схемами с пилообраз-
ным и синусоидальным опорными напряжениями заключается в различных за-
конах изменения фазы отпирающего импульса .
При пилообразном напряжении угол открывания тиристора а = я/2 — б .
где б меняется по линейному закону: д = knUy . Регулировочная характери-
стика преобразователя Ed = f(U^) в этом случае нелинейна и имеет вид сину
соиды: Ed=EdmKl т/п sin (Л„1/у), гдеA,=*/(2Uonmet); U - максималь-
ное значение опорного напряжения. Поэтому динамическим коэффициент уси-
ления преобразователя Лу = LEd!(LUy) здесь будет переменным.
72
При синусоидальном опорном напряжении sin = U /и _
но, так как а = п/2 — cos а = U lU = u п или а = arccoscu.
у оп уи 1
Регулировочная характеристика sin — jj-
Я on
нейная с ограничением, соответствующим точке Uy = UQn . Коэффициент уси-
ления преобразователя Лу = в этом случае постоянный, что явля-
ется преимуществом этого вида опорного напряжения.
Для управления реверсивным преобразователем с раздельным управлени-
ем диапазон изменения фазы отпирающих импульсов Atf должен быть поряд-
'oir Следователь-
цУ°-
У = F0Uy0 ли’
Рис. 2.8. Трансформаторный генератор пилообразного напряжения.
73
ка 165—170°. Генераторы пилообразного напряжения могут^обеспечить в зави-
симости от их схемы полный диапазон изменения фазы 240 и более. Благода-
ря этому имеется возможность широкой регулировки начального положения
отпирающего импульса напряжением смещения . При синусоидальном
опорном напряжении теоретический предел изменения фазы отпирающего им-
пульса составляет ±90°, однако в реальных схемах изменение фазы At? не пре-
вышает ±70°. так как при больших углах # прекращается четкая фиксация
момента пересечения опорного напряжения U с напряжением (7у.
Пилообразное напряжение Г'п может быть получено, например, с по-
мощью трех однофазных трансформаторов (рис. 2.8,а), ЭДС вторичных обмо-
ток Л, В С которых суммируются. При этом, как показано на рис. 2.8,6 ,
линейные диаграммы выходных напряжений обмоток Л и С UA и сдвинуты
на угол л относительно положения синусоид UA и Uc сети. Опорное напряже-
ние 4>п = + UB + ис ' На рис. 2.8, в показана другая схема генерирования
опорного напряжения, основанная на использовании Я—С цепочки. На участке
ОА линейной диаграммы (рис. 2.8, г) транзистор V закрыт и конденсатор С
заряжается. При открывании транзистора V конденсатор С разряжается и на-
пряжение LJon изменяется линейно от максимума до нуля.
Формирователь отпирающих импульсов. Для надежного открывания тири-
сторов достаточно иметь импульс тока не более 0,5 А при напряжении на
управляющем переходе до 6 В. Необходимая длительность отпирающих им-
пульсов Ат определяется отношением ЭДС двигателя к напряжению питания
Рис 2.9. Схема формирователя отпирающих импульсов
преобразователя. Так. например, если питающее напряжение трехфазной мос-
товой схемы 380 В, а номинальное напряжение двигателя 440 В и если считать,
что при снижении напряжения сети до U~ = 0,85* 380 В сохраняется номиналь-
ный режим работы двигателя, то фаза анодного напряжения = 440/(0.85 х
х 380 у2) =75 , а не 60°, как должно было быть при а = 0. Следовательно,
“ 75 “ 60 = 15 • Для управления тиристорами в рассматриваемой схеме
74
необходим импульс тока длительностью 75° или два ’’узких” импульса по 15°
каждый.
Одна из схем формирователя импульсов показана на рис 2.9. Если син-
хронизирующий импульс отсутствует, триод V заперт положительным потен-
циалом напряжения подпора Ц^д. При открывании триода через него и пер-
вичную обмотку трансформатора проходит ток q , который наводит в об-
мотке wQ с ЭДС, форсирующую благодаря положительной обратной связи про-
цесс открывания триода. Во вторичной обмотке трансформатора наводится
ЭДС с крутым передним фронтом, длительность которого обычно не превос-
ходит 10—15 мкс, что для формируемого отпирающего импульса достаточно.
При полном открывании триода все напряжения прикладываются к обмотке
, вследствие чего изменяется намагничивающий ток. По мере его роста уве-
личивается ток q и уменьшается ток i*. Когда q достигает такого значения,
при котором неравенство i^P > ij (Р — коэффициент усиления триода по то-
ку) нарушается, триод закрывается, и отпирающий импульс прекращается.
Длительность отпирающего импульса Дт = Smw1AJ?/(LJгДе^ “
изменение индукции в сердечнике трансформатора сечением о за время фор-
мирования импульса; /10 — начальный толчок первичного тока, определяемый
UK и активными сопротивлениями всех цепей трансформатора; — сопро-
тивление цепи первичной обмотки трансформатора u/j.
На рис. 2.9 показана разрядная цепочка, шунтирующая обмотку и за-
щищающая триод от недопустимого обратного напряжения при разрыве цепи
намагничивающего тока в момент закрывания триода. Защита триода обеспечи-
вается также напряжением включенным параллельно переходу эмиттер-
коллектор последовательно с вентилем V2.
2.3. СИСЛ МА С ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ ПО СКОККТИ И ТОКУ
С ОТСЕЧКОЙ ПО ТОКУ
Эта система получила широкое применение в практике для электроприво-
дов, работающих в режимах пуска, торможения и реверса и требующих стаби-
лизации скорости в заданном диапазоне регулирования. Задачи проектирова-
ния заключаются в выборе функциональной схемы, построении ее структуры,
определении параметров системы и исследовании переходных процессов. При
построении структурной схемы и определении ее параметров должны быть
учтены требования к показателям качества работы системы в переходных и
установившихся режимах. Основными показателями качества являются мак-
симальное быстродействие и перерегулирование, не превышающее заданных
пределов, при задающих воздействиях. Помимо этого, система в установивших-
ся режимах должна работать с величиной статизма характеристик, не превы-
шающей допустимого значения при заданном диапазоне регулирования скоро-
сти. Выбранные параметры элементов системы управления должны обеспечи-
вать допустимое значение тока упора при стопорном режиме.
Функциональная схема системы (рис. 2.10, а) состоит из объекта управле-
ния ОУ, содержащего тиристорный преобразователь (ТП) с системой импульс-
но-фазового управления (СИФУ) и двигатель постоянного тока М независимо-
го возбуждения, и элементов системы управления. На суммирующий усили-
тель (СУ) подаются задающее воздействие из от реверсивного задатчика ско-
75
рости (ЗС) и сигналы двух обратных связей: по скорости ио с и по току
и с отсечкой. В цепь обратной связи по скорости входит датчик скорости,
содержащий тахогенератор В и фильтр Ф, а в цепь отрицательной обратной свя-
зи по току - датчик тока (ДО. снимающий напряжение Жи с сопротивления
R включенного последовательно в главную цепь ОУ. Это напряжение, имею-
щее после фильтра значение iR* , в узле отсечки (УО) сравнивается с напря-
жением потенциометра, равным /уЛ* , и их разность в случае > lyRH по-
дается на суммирующий усилитель (СУ). Последний формирует напряжение,
подаваемое на вход регулятора скорости (PC). Напряжение L7y , снимаемое с
PC, является управляющим для получения соответствующего угла регулирова-
ния СИФУ.
На рис. 2.10, б дана структурная схема системы, изображенной на
рис. 2.10, а . Двигатель представлен двумя звеньями и Км , охваченными
Q
Рис. 2.10. Схемы системы с дбратной связью по скорости и току с отсечкой по току.
76
внутренней отрицательной обратной связью по ЭДС двигателя с и возмущаю-
ШИМ воздействием ICRQ . пропорциональным статическому моменту ЛГ , где
I = Mc/k — ток статической нагрузки; RQ — сопротивление главнойСцепи.
Звенья тиристорного преобразователя /Сп, регулятора скорости К и суммиру-
ющего усилителя /С включены последовательно в цепь основного воздейст-
вия. На суммирующий узел (СУ) подаются сигналы обратной связи и с и
ио т. В цепи обратной связи по скорости: К* — звено датчика скорости; =
= Ьс = 0с/0 — отношение коэффициентов усиления цепи обратной связи по
скорости и цепи основного воздействия (относительно и3); Р = 0у0п . В цепи
обратной связи по току: К = R’JRq — звено, характеризующее соотно-
шение сопротивления измерительного ки и главной цепи Яо; Я"2 “ ПФ фильт-
ра; = Ьг = 0т/0 , где 0Т — коэффициент усиления цепи обратной связи по
току; УО — узел отсечки.
Тиристорный преобразователь как элемент динамической системы может
быть представлен инерционным звеном К = 0П/ (Tj> + 1), где 0 — коэффи-
циент усиления преобразователя: Рп = £^/1/ = ed/uy'> ed ~ > “у =
= ^y/^jmax ; — напряжение управления; ^тах — амплитуда линейного пи-
тающего преобразователь напряжения U2 : ^jmax = V"? — постоян-
ная времени преобразователя.
Коэффициент усиления 0П можно определить для m-пульсного преобразо-
вателя, пользуясь следующей методикой. Представим выражение регулировоч-
ной характеристики преобразователя с СИФУ вертикального управления с пи-
лообразным (линейным) опорным напряжением в виде =&msin((n/2)fcuy),
где *оп = km = (m/*)sin(ff/m). Значения uy = f (ed) и Pn =
= f (ej) могут быть определены либо непосредственно по приведенной форму-
ле, либо по универсальным графикам. Обозначим = €d^m • Тогда =
= sin((ff/2)/?on бНу). Если за базовую величину принять заданную (например,
^оп б = так *сак в Реальных установках значение Лоп может быть выбрано от
2 до 10), то можем записать: = sin<(Tr/2)Д?оп биу).
На рис. 2.11 построены универсальные кривые uy = и в б =
= f (eL6), где 0П б = — базовый коэффициент усиления преобразова-
теля. Расчеты показывают, что для определения истинных значений и в
пределах от 0 до 0,8 можно пользоваться следующими выражениями с
максимальной погрешностью, не превышающей 7—8 % (при значениях ,
близких к 0.8): е. = е^(Л /Л _ Л)Л^, ; (Зп = В Л(Л _/Л _ *)k • По этим
• ' а абv on оп.бл ш ’ п ^п.оv on оп.о' т
выражениям и по графикам рис. 2.11 можно построить кривые Рп —f^E^ и
= f(U ) для любого преобразователя с известными параметрами k ,
%ХИ*«-
Как видно из рис. 2.11, рп при пилообразном опорном напряжении изме-
няется от наибольшего значения при малых Ed до наименьшего значения при
максимуме Ed . Поэтому для расчетов следует выбирать значение, соответст-
вующее низшему пределу диапазона регулирования скорости. Однако при не-
обходимости более точных расчетов переходных процессов следует учитывать
изменение коэффициента усиления в соответствии с приведенной методикой.
Постоянная времени преобразователя Гп = Г. ♦ 1/ (2m/), где — малая
постоянная времени цепи СИФУ, включающей фильтр на ее входе; которую
77
можно принимать равной 0,005 с; 1/(2т/’) — среднее статистическое запазды-
вание преобразователя f — частота сети.
ПФ фильтра датчика скорости Я*4 = Лд с/ (Гд+ 1). где Лд с — коэффици-
ент усиления датчика скорости; Гд с = “ постоянная
времени датчика скорости и фильтра, которая находится в пределах 0,003-
0,005 с.
Рис 2.11 Универсальные кривые Uy и Дпр-
Для определения Лд с нужно сначала выбрать тахогенератор. В справочном
литературе приводятся следующие данные тахогенераторов постоянного тока.
еуд — удельная ЭДС, В«с/рад; Руд - удельная мощность, Вт-с/рад; г * —
сопротивление обмотки якоря, Ом; — номинальный (максимальный)
ток нагрузки, А; — номинальная (максимальная) угловая скорость,
рад/с. По этим данным найдем ЭДС тахогенератора при номинальной скоростг
двигателя: ^нтг — тг • Выберем сопротивление цепи нагрузки тахогене
ратора: Rc = Rcx ♦ /?С2 + , где = 1,5-2 - коэффи-
циент запаса.
Для наиболее полного использования ЭДС тахогенератора полагаем, что
при номинальной скорости двигателя используется все напряжение тахогенера
тора, равное Ц, w = Е* (RCi ♦ RC2)I(RCX * RC2 ♦ гя лт)
Коэффициент усиления датчика скорости Лд с = UH ТГ/ЕН > где Ец — номи-
нальная ЭДС двигателя.
ПФ датчика тока К2 -Лд т/(Талр +1), где Лд т = Я|т/(Н,т + Я2т); Т^-
постоянная времени фильтра, схема которого аналогична схеме фильтра датчи-
ка скорости. Таким образом, на узел сравнения подается выходное напряже-
ние датчика тока ид т = iR* = /Яи*д т- Это напряжение сравнивается с напря-
жением 7уЯ' .
Операторное уравнение системы, составленное на основании структурной
схемы рис. 2.10, б , имеет вид
е((ТмГр2 + Гм₽ + J) (7>, + (7д сР+ l)+fcfl.cMA-p(Tn тр+1)+
78
=“э^р(7’я.тР+1><7'д.сР+ ’> +
+ + ’> -VWb.tM*p <W+1) +
♦ (Гр + 1) (Гд ТР ♦ 1) (Гд ср + 1) (Гпр + 1)).
Введем обозначения: Яи = ^оР^ал ; ~ Ьт& : 0С = М ; 0 ~ 0у0п
Учитывая, что запаздывание в цепи обратной связи обусловленное фильтрами
на выходе датчиков, обычно невелико и характер изменения самой регулируе-
мой величины примерно идентичен характеру изменения выходного напряже-
ния датчика, можно в ПФ фильтров положить Гд т = Тд с = 0 и, кроме того,
произведение (Tjj + 1) (Тд тр + 1) (Тд>ср + 1), где Тп, Та т . Гд с - малые по-
стоянные времени, заменить одночленом (ТЦЗР + 1), где Т^з = Тп ♦ Тдт ♦
+ Г . Запишем операторное уравнение в виде
(2.1)
Коэффициент усиления обратной связи по скорости может быть определен
по условиям установившегося режима работы, когда обратная связь по току
не действует Для системы с отрицательной рбратной связью по скорости
к в = к ВЬ =
ЛСРС д.си с
А>„<1 -S,)
sx0 -Ро>
При заданных значениях диапазона регулирования D , р0 и S х однозначно
вычисляются требуемые значения 0с . 0 = 0С/ЬС и 0у — 0/0п . При определении
0 часто полагают bc = 1 и 0 = 0С .
Коэффициент усиления обратной связи по току 0Т находится по условию
ограничения тока в начальный период переходного процесса Для этой цели по-
низим порядок операторного уравнения (2.1) за счет пренебрежения малой
постоянной времени 7^з и положим Zc = 0, Я* = 1. Так как при t , близком
к нулю, е %0, будем считать, что обратная связь по скорости еще не действует.
При этих условиях можно записать операторное уравнение в следующем виде:
е =(u30+ WT)/(T7p2 * ТмР* О.
где
=ТмО+РЛЛ) >7м (2.2)
Принимая во внимание условие (2.2). можно положить, что е = (из0 *
♦ + Решение этого операторного уравнения дает е = ( и30 ♦
+ /уЛи0т)(1-< М).
79
Динамический ток
,_Ги >._ Т„ (“,!>*№>,) -' К
I — —— — . ~ —... с •
*0 dt ROT"
Максимальный ток будет иметь место при t = О. Следовательно, 7тах ~
= (из0 + 1уЯн0т)/(ВО(1 +р;*дтРт)). откуда Рт =(«30-^тахЯо)/((/тах ~
Разность между максимальным током /т и током уставки /у должна
быть меньше 0,2Zmax . Значение /тах берется не более допустимого по услови-
ям коммутации в двигателе.
Используя уравнение регулировочной характеристики в относительных
единицах €d/km = sinftfr/Z)^^),найдемuy = (2orc^n(€dlkm))l(irkGa).
По заданным значениям km и можно найти иу , соответствующее тре-
буемой выходной ЭДС преобразователя. С другой стороны, иу = ( и3 -
- А?д сЬсе)/?у . Следовательно, задающее напряжение в относительных едини-
цах й3 = «у/0у- ka сЬсе.
Для получения задающего напряжения в абсолютных единицах надо умно*
жить полученное значение из на ^jmax . Значение е следует брать при fc =
= 0, т.е. в этом случае е = ed, Коэффициент усиления 0у определяется по вы-
численному значению 0С : 0у = 0С/0П , где 0П = ed/uy .
Ток упора при работе двигателя в стопорном режиме найдем по выраже-
нию (2.1). Полагая р = 0 и К_ = 1, получим е = (ив + LR'fL - +
. р зуитсц»
+ ^иЛд.Л))/(,+ *д.Л>ПРи е=0 /yn=(“3<J + /yW/(«o(14WT»-
Для определения структуры и параметров регулятора скорости можно ис-
пользовать метод ЛАХ. Поскольку в установившемся режиме система работа-
ет при возмущающих воздействиях (наброс и сброс нагрузки), регулятор ско-
рости должен обеспечивать оптимальность протекания переходных процессов,
характеризующуюся минимальным динамическим отклонением скорости и
быстродействием при ее восстановлении. Следуя методике, описанной в § 1.4,
запишем ПФ для полученной одноконтурной системы относительно
возмущающего воздействия: Ф* = е/(-/сЯ0) = /См/(1 + с), где Ж =
= К^К^КпК4К^КмКт — ПФ разомкнутой скорректированной системы. В ПФ
Фв пренебрегается внутренней отрицательной обратной связью по ЭДС двига-
теля и не учитывается благодаря действию отсечки обратная связь по току
ПФ разомкнутой нескорректированной системы (см. § 1.4)
"ia. = WAV, 1)(Гпдр , D),
где 0С — bcfen с0уРп : Т'п д ” Т'п * ^д.с
ЛАХ разомкнутой нескорректированной системы _______
Lo „ = 2Olg0c -20 IgT w -201gx/w2r2+1 -2018ч/Ш2Т2+1.
Дальнейший ход расчета регулятора аналогичен изложенному в § 1.4. За-
метим ,что корректирующие звенья могут быть реализов аны не на двух опера-
«О
ционных усилителях, как это показано на рис. 1.12. а на одном (см.рис.2.10д) .
В рассматриваемом случае регулятор будет иметь ту же ПФ. В соответствии с
рис. 1.12
Тр+1 ГС1Р+1
р Т2р+1 Г3р + 1 ₽гС1Р+1 тС2р+}
гДе Тс\ Л1С1 : ТС1
Лр = 1: ТС1
К|С] + /?3С]:
= Т- тС\ = Т1'
ТС2 R2C2* R*C2‘ ТС2 R2C2
TC2=TV тС2 = Т3'
По приведенным соотношениям и методике, описанной в § 1.4, могут
быть рассчитаны сопротивления и емкости регулятора, реализованного на опе-
рационных усилителях.
Исследование переходных процессов при задающем воздействии произво-
дится по операторному уравнению (2.1) с учетом значения ПФ К . Для упро-
щения расчетов примем следующее: 1) нагрузка на валу двигателя отсутству-
ет и /с = 0; 2) произведение членов (Г я + 1) (тС2р + 1) с малыми постоян-
ными времени заменяется (Т^р + 1),где / = ТПЛ ♦ тс2 - Получим
е = V(bjP2 + btp + 1)/(а4Р4 + fljP3 + af2 + а,р + eQ). (2.3)
где
b2 ~ ГС1ТС2 : Ь1 ~ ^ТС\ + ТС2^ » в4 = ’
в3 ~ ТмТТц + ГмГгС1 + ТмТцТС\ + ^д.т^и^т^м^С! ГС2 :
а2 = Тм Г+ Тм <Гд+ ТС1> + ТцТС\ * *д.тРи^т7м ^ТС\ * ТС2^
*ка.<РсТС\ТС2 :
*1 = 7м + ГС1 + *д.А<ГС1 * TC2> ★каМТ»>
а0 = ,+*д.А-
(2.4)
Рассмотрим пуск двигателя при скачке задающего воздействия. Переход-
ный процесс определяется тремя этапами. На первом и третьем этапах i <
/ и обратная связь по току отсутствует. Поэтому в выражениях (2.3) и
(2.4) следует положить р^/Зт = 0 и V = и3(3 . Кроме того, без особой погреш-
ности вследствие малой длительности первого этапа первым членом форсиру-
ющего полинома можно пренебречь, приняв Ь2 = 0- Тогда
г = V (bjP + 1)/(а4р4 + OjP3 + а2р2 + + д0). (25)
На втором этапе при i > Z действуют отрицательные обратные связи по
т°ку и скорости. Поэтому здесь используются расчетные значения величин
(2.4). Расчет по участкам ведется методом припасовывания. На первом участ-
б31к. 5852 Ь1
ке начальные условия нулевые и непосредственно используется операторное
уравнение (2.5).
На втором и третьем этапах начальные условия слева от нуля ненулевые.
Поэтому операторное уравнение (2.5) должно быть преобразовано. Предста-
вим его в виде дифференциального уравнения:
Обозначив начальные значения ЭДС преобразователя и ее производных,
равные их конечным значениям на предыдущем участке, через £*0 , Eq , Eq ,
Е*" и преобразовав по Лапласу каждый член дифференциального уравнения с
учетом этих начальных условий, получим
(а4р4 + а3р3 + ajP2 * ахр + а0)е- (e4P3 + а3р2 + ау + aJEQ-
(а4р2 a2)EQ (а4р + а3)£'о- a4EQ'= V+b,p^-6, Vo .
где Vo — начальное значение^V слева от нуля. Так как Vo = V, то, обозначив
V/p через V ,будем иметь V + b^pV— b|V0= V/p . Перенеся в правую часть
члены, зависящие от EQ , E'Eq.E' найдем е = //(р)/(р1Г(р)),гдеН(р) =
= v + М(р) ; lV(p) = а4р* + fljP* + а2р2 + а,р + aQ-, М(р) = (адр4 + «jP3 +
♦ а2р2 + axp)EQ + (а4р3 + а3р2 + а2р)Е^ +(а4р2 + а^Е^ + а4рЕ^".
Используя полученные операторные уравнения для ЭДС, можно перейти к
оригиналам для каждого участка по формуле
Я(0) п Н(р.) р1
е =----- + Z ----------е
»Ч0) /=1 p.w'fp.)
Продифференцировав полученное выражение е = f(t)9 найдем на этом
участке зависимость тока от времени по формуле i = (Тм /Rq) (de/dt).
Переходные процессы при возмущающем воздействии рассчитаем по опе-
раторному уравнению (2.1), в котором следует положить и3 = 0 и 0Т = 0. При
этом скорость целесообразно выразить в относительных единицах: v =
= Acj/ (До>р) = Де/ (/CHQ) »где ~ падение скорости при Мс = klc в зам-
кнутой системе; До>р — в разомкнутой. ПФ в этом случае имеет вид
е (тС1р+1)(тС2р+1)(т эР+1)(7р+1)
Ф*=1> —----=---------------------------г-----------------,
4cR0 (7’iJ’p2 + Tmp+1)(T/j3p + 1)(tc.1p+1)(tc.2p + 1) +
+ *д.с^с^С1Р + +
2.4. Одноконтурная система с компенсацией инерциоиностей объекта
управления и задатчиком интенсивности
В этой схеме, отличающейся простотой структуры, может быть получено
практически любое быстродействие при высокой точности отработки линей-
ной скоростной диаграммы в периоды пуска и торможения электропривода.
Высокая точность достигается за счет компенсации инерциоиностей основной
82
цепи воздействий. Если бы инерционные звенья в этой цепи вообще отсутство-
вали, то сигнал управления проходил бы мгновенно и без искажений, однако
при этом могут появиться локальные перенапряжения и недопустимые значе-
ния производных промежуточных координат, причиной которых являются
свойства аппаратуры управления и преобразователя, поэтому компенсация
инерционностей должна находиться в пределах, исключающих подобные явле-
ния. Наличие в цепи элементов с малыми инерционностями позволяет полу-
чить скоростную диаграмму, практически не отличающуюся от заданной фор-
мирователем (задатчиком интенсивности). Прямолинейное изменение задаю-
щего воздействия на выходе задатчика интенсивности (рис. 2.12) обеспечивает
постоянство тока главной цепи в переходном процессе, а наклон прямой зада-
ния определяет уровень динамического тока Z •
Функциональная схема системы (рис. 2.13, о) состоит из объекта управле-
ния (ОУ), регулятора скорости (PC), задатчиков скорости (ЗС) и интенсивно-
сти (ЗИ). Обратная связь по скорости осуществляется с помощью датчика
скорости (ДС) (тахогенератора В) с фильтром Ф на его выходе и подается на
вход PC. ЗИ формирует линейно изменяющееся напряжение и3 на выходе при
ступенчатом сигнале на его входе и состоит из суммирующего усилителя 1 ,
интегратора 2 и инвертора 3 . Суммирующий усилитель с помощью блока огра-
ничения (БО) ограничивает установившийся задающий сигнал из у (см.
рис. 2.12, а) в соответствии с заданной скоростью двигателя. При подаче на
вход усилителя 1 ступенчатого сигнала Uj на его выходе сразу устанавливается
максимальное напряжение, а напряжение усилителя 2 меняется в соответствии
с уравнением из = из ^t/т . Ускорение при разгоне и торможении двигателя
du/dt = du3/dt = из /т, а следовательно, и динамический ток =
= (kTM R^(db)/dt) будут постоянны. Изменением наклона характеристики
задатчика интенсивности, зависящего от из /т может быть установлен дина-
мический ток главной цепи любой величины.
Значение полного тока главной цепи I в период разгона в режиме непре-
рывного тока преобразователя вычисляется по формуле I = T„(IK - /с)/т +
+ 1С , где IK = IhIPq — ток короткого замыкания главной цепи; /н - номиналь-
ный ток двигателя; р0 = Я0/Ян; Но , Нн — сопротивления главной цепи и но-
минальное: RH = ЕНИК (Ь’н — среднее значение ЭДС преобразователя, соответ-
ствующее номинальной скорости двигателя). Если задано среднее значение не-
прерывного пускового тока /тах , то время разгона
' = (•'«- У• (“)
На рис. 2.13, б приведена структурная схема системы. Звенья на этой схе-
ме идентичны звеньям системы, описанной в § 2.3. Запишем операторное
Уравнение замкнутой системы без учета задатчика интенсивности:
<• = * 1Ж,,- WTp, 1) (Г„ др♦ 1»/«Гм7-р2 .
•Ги'’*|)(Гплр4 1)О|1свеК1,), <2-7>
где К — ПФ регулятора; Т = Г, ♦ Гд с — эквивалентная малая постоянная
врем&и; 0С = Ьс0 ; 0 = 0у(Гп
83
Рис. 2.12 Диаграммы работы задатчи-
ка интенсивности
Рис. 213 Схемы системы с компенсацией инерционности и задатчиком интенсивности.
84
ПФ замкнутой системы по задающему воздействию с учетом задатчика ин-
тенсивности. имеющего ПФ/С3 .
Ф =ф'к =--------------------------------- К . (2.8)
3 3 зи (\тР2^^тплр^^аЛкР 3
где Ф‘ - выражение, полученное из формулы (2.7) при ICRQ = 0 .
ПФ регулятора скорости найдем из условия компенсации инерционностей
объекта управления, характеризуемых постоянными времени Тм , Т и д .
Для этого запишем ПФ разомкнутой системы и приравняем ее оптимальной
ПФ третьего порядка (см. табл. 1.3):
0 k 1
кс д.с р
= 9 (2.9)
(ГДДР + О(ТмТр2 ♦ Tj + 1)---4Тр(2Т2р2 + 2Г р + 1)
где Т — малая некомпенсированная постоянная времени. Решив уравнение
(2.9) относительно /f , получим
(^♦,)(^г₽2+гм₽+,>
К = -------У. (2.10)
₽ /’c*a.c-47'Z(27’>2+2V+,>
Подставив значение К в выражение (2.8), будем иметь ПФ замкнутой
системы относительно и : ф' = е/и = (Гр + 1)/(к' (8Г3 р3 +
+87^ +4Гдр +1)), где Лд с =*с^д с. Если положить Гд с = 0 (вследствие
малого влияния его на процесс), то получим ПФ, называемую оптимальным
фильтром Баттерворта третьего порядка. Общая ПФ замкнутой системы, учи-
тывающая ПФ задатчика интенсивности, имеет вид
Фэ = ФХ.и=(7'д./’ + ‘)/(*д.с(8Г’р3 + 8Т2 р2 + 4Гдр +
+ 1))(1-<₽т)/(Рг). (2.П)
Реализация ПФ регулятора (2.10) представляет значительные трудности,
хотя и возможна. Упрощение может быть достигнуто путем ее замены на при-
ближенную ПФ вида
КР = *р1*р2 = (ГПДР + »+ »<ТхР + Dwn,c’47> х
X (2Г Р+1)(2Г p+D), (2.12)
где
^.=‘р<Гп.«Р‘1>(Г,Р*1)/(ГплР(2Г Р+1)); |
‘р =7'пл'«’с‘д.с-4Гя); ^2 =<7'2Р* ')/(27-дР* 1) J
Следовательно, регулятор представляет соединенные последовательно про-
порционально-интегродифференцирующие и пропорционально-дифференциру-
ющие звенья, легко реализуемые на операционных усилителях. Постоянные
BpeMeHHTj = 1/-Рр = 1/-р2 ~ величины, обратно пропорциональные ве-
щественным корням уравнения Т^Тр* + T^j) +1=0 при Тм > 4Т. Если
85
Тм< 4Т , то можно принять = ТМ^Г2~Т- Полином в знаменателе вы-
ражения (2.10) соответствует техническому оптимуму, так как корни уравне-
ния 2Т2 р2 + 2Т р + 1 = 0 р( 2= '-гг~ ± у-ту-являются комплексными
м м - * г
числами с одинаковыми вещественной и мнимои частями. Если допустить, что
корни уравнения должны быть кратными, т.е. р, 2 = — 1/(27'м), то полином
знаменателя должен быть 4Г2 р2 + 47^ р + 1 = (2/д р + 1) (2Гд р + 1).
Принятые упрощения внесут погрешность в формирование оптимального
процесса, однако в конечном результате на запаздывании воспроизведения за-
кона изменения скорости и формировании токовой диаграммы это практиче-
ски не отразится. На рис. 2.13, а приведена схема реализации регулятора, соот-
ветствующая выражению (2.12), выполненная на операционных усилителях.
Результирующий сигнал задания u и обратной связи по скорости ис на выходе
операционного усилителя 4 подается на регулятор скорости, состоящий из
двух операционных усилителей 5 (К р и Параметры ПФ К. связа-
ны с сопротивлениями и емкостями выражениями: Лр =Я1/(Н3 ♦ Л1.д=
= Cjflp Tj = С2Л2; = C2R2R3^R2 * Я3),а параметры^, : R4I(R5 ♦
* *6) = И Т2 = C3RS • К = С2Д5Лб/(«5 * К6>-
С учетом упрощенного выражения (2.12) расчетная ПФ замкнутой систе-
мы при тм ~
> 4Г примет вид
1-е-₽т
Ф3 = --------------------------
<c(,67’>3*,67’Jp2 + 47'mp + 1) рт
(2 14)
При Г
< 4Т следует пользоваться формулой рг
(т ср + о (V + о (Ур +1)
ф =____-_________________?!____
3 <cW4p+1)4W Р + 1)2+ '
+ (Рмр + 1)(Ур+1))
Выражения (2.11) и (2.13) показывают, что динамические свойства систе-
мы не зависят от параметров объекта управления и определяются только по-
стоянной времени . Значение является очень важным параметром и
представляет единственное средство воздействия на динамику системы управ-
ления. Поэтому выбор должен быть обоснован. Величина Т зависит от
некомпенсированных инерциоиностей звбйьев САУ. К таким звеньям отно-
сятся преобразователь с фильтром в цепи СИФУ, а в цепях обратных связей —
датчики скорости и тока с фильтрами на их выходе. Полная нескомпенсиро-
ванная постоянная времени может быть определена по формуле (1.32)
При этом предполагается, что большие постоянные времени прямого канала
скомпенсированы и в цепях основного воздействия и обратных связей имеют-
ся только малые постоянные времени инерационных звеньев — соответствен-
но Т. и Т.
/п.к /о.с
86
Пример 2.2. Пусть, например, в цепи основного воздействия имеется инерционное
звено преобразователя ^/(Т^ * 1), а в цепи обратной связи фильтра ^Дг/^ДСР ♦ D-
Для преобразователя с т = 3 7*п = 0,005 ♦ 1/(2- 3’50) = 0,0083 с и Гд с = 0,005 с.
Тогда 7^ = 1/2(0,0083 + 0,005 + s (0,0083 + О.ОО5)2 + О.ОО52 ) = 0,014 с.
При окончательном выборе проверяют значение di dt. Оно не должно превышать
величин, указанных в § 1.3. Зависимость межд> Т и к = idi dt) (1// ) приведена в
табл. 1.3. ям
При работе электропривода в режимах пуска, торможения и реверса, а также стаби-
лизации скорости следует выбирать наибольшее из значений Т «рассчитанных по форму-
ле (1.32) и по табл. 1.3.
Полагая в операторном уравнении и3 = 0, получим ПФ системы по возмущающему
воздействию:
_ е (Tp+IHT^V
фв= "ПГ= ----------5--------------------------(215)
-;сЛо (тмтР2 ♦ тмР ♦ 1) * 1) * каЛкр
Если подставить сюда выражение (2.10), то формула (2 15) примет вид
(Гр+1)47 + р+|)
<р = --------------*----я ----- -------------- (2.16)
<ГмГ₽ + V +1 > <87д р ♦ 8Ti р + 4Тр р + «>
При р = 0 Фв = vc = 0, т.е. система оказывается астатической по отношению к воз-
мущающему воздействию.
При использовании выражения (2.12) при Тм > 4 Г получим
(7р + 1)47 р(4Т2р2 + 47 р + 1)
ф = -----------------------------2-----_-------£------------,
’ (Гм7р2 + 7^ + !) (16Tj>3 + 16Г^р2 + 47(1р+ 1)
а при 7 < 47 , ,
м (7р + 1)47 р(47~ р* + 47 р + 1)
ф = --------------------_-------_------_----------------------
В (7м7р2 + 7мр + 1)(167^р3+167^р2 +47д р + 1) + (7м₽ + 1) (Тр + 1)
Порядок расчета переходных процессов покажем на примере разгона двигателя с за-
датчиком интенсивности. Для простоты воспользуемся выражением (2.14) при 7*м >
> 4Г. Изображение ЭДС двигателя
,= 2^ 1-е~рт
*кс р(1673 р3+167^р2 + 47др+1) Р*
Пользуясь методикой, изложенной в § 2.3, найдем значения и3у и ^дс исходя из
установившегося режима работы электропривода. Величину времени разгона (запазды-
вания) вычислим по формуле (2.6).
Для решения задачи определим сначала производную от ЭДС двигателя без учета за-
паздывания :
S,y _"<Р>
1 *д.ст 7Г16^Р3+1672р2 + 47др+1) рИ'(р)
Вычислив корни характеристическо* о > равнения W(p) = 16Т^ + 167^ р^ ♦ 47 р ♦
* 1 = 0 по формуле разложения м Яд
87
i
1 H'(0) 1=1
получим зависимость /| = f (О
Проинтегрировав получение выражение, найдем зависимость ЭДС двигателя от apt
мени без учета запаздывания:
Я(0) 3 Н(РР pf . -
г. = fe'.dt = / -—-dt+{ £ -----—e ' dt + C,
1 1 H(0) i=l pH''(p)
где С- постоянная интегрирования, выбранная с таким расчетом, чтобы при t = О ЭДС
двигателя была равна нулю. Значение ЭДС двигателя с учетом запаздывания получается
суммированием функции Г| (г) и смещенной функции с = О — г),т.е. r = ~ =
= < | (г) - (г — т) (см. рис. 2.12, б). В последнем выражении при t < т составляющая
*2 = 0. а при t > т равна значению (г). определенному для момента времени t — т
Для вычисления кривой тока / = /(г) можно воспользоваться уравнением г =
= /с ♦ (Г //?q) (dr/dr), которое при /с= Ои заданных параметрах Тм и Rq имеет ви а
' = V'//?Mo-
На участке 0 < t < т значение е = С| , а при t > т вычисляется аналогично предь^-
душему по формуле с = ej - = <0 - U - г) .
2.5. СИСТЕМА ПОДЧИНЕННОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Принцип действия системы подчиненного регулирования и основные рас-
четные соотношения даны в гл. 1. На рис. 2.14, а приведена функциональная
схема системы, состоящая из объекта управления (ОУ), регуляторов тока
(РТ) и скорости (PC), задатчика интенсивности (ЗИ), датчиков тока (ДТ) и
скорости (ДС). В качестве объекта управления рассматривается двигатель М с
тиристорным преобразователем (ТП), включается в него и СИФУ. На вход по-
следней подается напряжение управления иу , полученное на выходе регулято-
ра тока (РТ), который настраивается на модульный оптимум и в соответствии
с табл. 1.4 имеет ПФ
(2.17)
На входе РТ суммируются сигналы ир с = % т и мд т » представляющие
выходные напряжения соответственно регулятора скорости и датчиков тока.
Сигнал ир t является задающим напряжением для контура тока, а ид т — регу-
лирующим ток якоря двигателя напряжением.
Благодаря наличию в PC блока ограничения (БО1) выходное напряжение
и с не может превысить значения up с тах , обусловливающего предельно до-
пустимый ток якоря двигателя Г ’ В частности, при возрастании тока на-
грузки в стопорном режиме БО1 ограничивает ток упора значением
7 » постоянным во всем диапазоне изменения скорости от wmax до со =
= 0. PC настраивается на модульный оптимум (МО) (цепочках на рис. 2.14#)
либо на симметричный оптимум (СО) (цепочка у). При наличии одной из це-
пей вторая отсутствует. В соответствии с табл. 1.4 PC, настраиваемый на МО,
имеет ПФ
(2.18)
8s
а настраиваемый на СО,—
к _ ..‘.Л 82«L2. (2
‘«х'32Г> *”-'4Г 87.₽
Здесь имеет одно из наибольших значений, определяемых по формуле
(1.32) или по табл. 1.3 с учетом ограничения производной тока якоря di/dt
по условиям коммутации в двигателе для контура /-го порядка.
Выбор регулятора скорости зависит от требований к жесткости статиче-
а
Рис 214. Система подчиненного регулирования
89
ских характеристик электропривода. При настройке контура по МО использу-
ется пропорциональный регулятор (П-регулятор) с ПФ (2.18). Система отно-
сительно основного возмущения (момента нагрузки) получается статической.
Статическое отклонение скорости замкнутой системы vc может быть соизме-
римым со статическим отклонением разомкнутой системы, так как оно опре-
деляется коэффициентом усиления с (2.18): vc = Де/(/с/?0) = 47^ /Гм .
Такое отклонение скорости может оказаться неприемлемым. При применении
ПИ-регулятора и настройке его на СО (2.19) система становится астатической
относительно возмущающего воздействия. Отклонение скорости от заданной в
установившемся режиме независимо от нагрузки равно нулю.
В начале пуска электропривода без задатчика интенсивности выходное на-
пряжение PC принимает значение и рс тах благодаря действию БО1, и обратная
связь по скорости оказывается разомкнутой. Так как up стах является задаю-
щим сигналом, равным из ттах = ^тах^о^д Т »ток якоря двигателя возрастает
до Jmax и поддерживается на этом заданном уровне. На этом этапе разгона для
входных цепей РТ справедливо соотношение up стах^3 т = ид ттах^т * ^а‘
тем по мере увеличения скорости выходное напряжение датчика ид с = /?д се
достигает значения, при котором u3/R —JRC , после чего РС выходит из
ограничения. При этом ток двигателя будет уменьшаться до величины статиче-
ского тока /с , а скорость двигателя стремиться к установившемуся значению.
Отметим, что наличие токового контура в значительной мере способствует
уменьшению влияния колебаний напряжения питающей сети на величину тока
якоря за счет регулирующего действия сигналов обратных связей по току и по
скорости.
Схема рис. 2.14, а в ряде случаев может иметь задатчик интенсивности
(ЗИ), который обеспечивает постоянство ускорения во время переходного
процесса при любом значении статического момента А/с . Принцип действия ЗИ
был описан ранее. В отличие от процесса без ЗИ при работе с ЗИ БО1 не дейст-
вует и система с самого начала пуска оказывается замкнутой по скорости, при
этом (de/dt)3 и = Яс/(/?д cR3 с) (du3/dt). Заданное ускорение de/dt должно
обеспечивать значение тока I , не превышающее /тах . БО1 вступает в дейст-
вие только в ненормальных режимах вследствие превышения током якоря
двигателя допустимого значения при увеличении нагрузки. Пусть, например,
из-за увеличения Мс значение тока станет больше I . Вследствие действия
БО1 обратная связь по скорости разомкнется. Пуск будет происходить с мень-
шим ускорением, чем при работе ЗИ. В этом случае du3 /dt на выходе ЗИ долж-
но быть уменьшено, так как прежнее значение du3/dt при снижении тока 1С
обусловит из > ид с, РС останется ограниченным и (de/dt) будет больше,
чем (de/dt) з и до тех пор, пока не войдет в силу соотношение ^iR3 с %ид CIRC
Если ускорение (de/dt) з и было выбрано как предельно допустимое, такой ре-
жим должен быть исключен. Это достигается с помощью усилителей 7 и б
(рис. 2.14, а), на входе первого из которых сравниваются напряжения ЗИ и
ДС. Когда разница между ними превысит значение, соответствующее напряже-
нию пробоя стабилитронов VI и М2 , на вход интегратора 2 будет поступать
сигнал, заставляющий меняться из примерно так же, как и с . После умень-
шения Л/с РС выйдет из ограничения, и дальнейший разгон оудет происходить
с ускорением (de dt)3 и.
90
Структурная схема, представленная на рис. 2.14, б и соответствующая
функциональной схеме рис. 2.14, а , содержит двигатель со звеньями Кт и
Км , охваченными внутренней обратной связью по ЭДС двигателя е , и учиты-
вает возмущающее воздействие ICRQ . ПФ преобразователя Кп представлена
инерционным звеном с постоянной времени Гд. ПФ регуляторов К т и К с
выбираются в зависимости от настройки контуров управления. Их варианты
могут быть выбраны по табл. 1.4.
Например, при настройке регуляторов токового и скоростного контура по
МО их ПФ выражаются формулами (2.17) и (2.18). ПФ ЗИ (см. рис. 2.14, б)
отражает прямолинейную зависимость графика задания изменения скорости в
функции времени. Такой график представлен на рис. 2.12, а (т — заранее рас-
считанное по формуле (2.6) время разгона двигателя).
Как отмечалось в гл. 1, вместо постоянной времени преобразователя Гд
за расчетную принимается постоянная времени , учитывающая Тп и посто-
янные времени фильтров по формуле (1.32). Если при этом , вычисленное
по формулам, приведенным в табл. 1.3, окажется больше , рассчитанного
по формуле (1.32), то за расчетное принимается это большее значение, в про-
тивном случае выбирается , вычисленное по формуле (1.32). Таким обра-
зом, ПФ преобразователя, представленного на структурной схеме (рис.2.14Д,
примет вид Кп = Рп/(Т^р + 1), а в цепях обратных связей /Сд т = т и
^д.с “ *д.с *
При расчете переходных процессов следует учитывать влияние внутренней
обратной связи по ЭДС двигателя е . В соответствии со структурной схемой
рис. 2.14, б составляются операторные уравнения без учета ЗИ системы для
двух вариантов: 1) контуры токового регулирования и скоростной настроены
на МО по уравнениям регуляторов (2.17) и (2.18); 2) контур токового регу-
лирования настроен на МО по уравнению регулятора (2.17), а скоростной кон-
тур — на СО по уравнению регулятора (2.19).
При первом варианте операторное уравнение имеет вид
Уа.сизтк < + 1) - /СЛО < 8Г> (+ 1) ( р + 1) +
+ 4Г (Тр + 1)) = е (8ПТ£р(Тдр+1) +4ТмТдр(Гр+ 1) +
+ Тм(Гр + 1)); (2.20)
при втором варианте
1а.сизТ" (7-р + 1) (8Гр + 1) - /СЛО (64?y (Тр + 1) (Тцр +
+ 1) -+32 Т2р (Тр + 1)) = е (МТ3 p2D (То + 1) + 327 Т2р2 х
г* НН МН
х (Гр+1) + гм (Тр + 1) (8Гдр + 1)),
гдеЯ= ТмТо2 + Тмр + 1; ?д с = 1/Лд с .
ПФ замкнутой системы при задающем воздействии (/СЛО = 0) в первом
варианте
91
A _ е_ тд.сГм <гР+1>
зо ~ ; *
% aorjp (тр л+1) + 4Гмтд р(Гр + 1)+гм (тР + 1)
(2-21)
во втором варианте
ф _____________________________________________________________
30 мэ МТ’р2П(Тдр+1)+32ГмТ2р2(Тр+1)+Гм(Гр+1)(8Гдр+1)
(2.22)
При пренебрежении внутренней обратной связью по скорости двигателя
выражения (2.21) и (2.22) упрощаются В первом варианте
зО п з з у
из 8Г^р2(Гдр+1)+4Тдр+1
во втором варианте
е Тдс(8Гр + 1)
Фз0 = - = ---------. (2.24)
мэ 64Г’р3 (Тцр + 1)+ 32Г2р2 + 8Т р + 1
С учетом ЗИ для обоих вариантов будем иметь
Фз = фз0<1-г"/ (2-25)
Расчетное значение коэффициента усиления обратной связи по току т
определяется по формуле *дт = “эттах^таэЛ?’ изттах - максималь-
ное значение напряжения, являющегося задающим для контура тока (м3 т <
< 20 В); /тах — максимальное значение пускового тока или тока упора
Для определения параметров регулятора запишем ПФ регулятора тока в виде
«•р.г -hp T(Tp<-l)l(Tp) . (2.26)
да‘р.1-’-/(2вЛт7-м).
Величины Rq с и Cq с (см. рис. 2.14, а) выбираются из соотношения
n = Т, (2.27)
о.с.т о.с.т ’ v
но одна из них задается произвольно. Сопротивления Я3 т и RT определяются
по формулам
<128>
R, - «О.С Ал = 'Т <2 291
При расчетах по формулам (2.27)- (2.29) величины 7?т . RQ с т и CQ с т
должны лежать в пределах:
92
3 кОм <R < 100 кОм; 1
0,1 мкФ <С< 1,0 мкФ J <23О>
Определение коэффициента усиления собственно датчика тока к и
сопротивления шунта R* производится по соотношению
*эт
‘Ол=Р,‘у.д.,-^ •
где р = «и/«0
Шунт выбирается из условия, что максимальная величина напряжения, по-
даваемого на вход датчика тока, составляет 150 мВ и соответствует макси-
мальному пусковому току / . Номинальному току шунта / соответству-
ет напряжение 75 мВ. Поэтому/н ш
Из выражения (2.31) определяется д т = к т^т/ з Р
Датчик тока имеет два фиксированных коэффициента усиления к т ,
равных 130 и 320. Подбор значения к? д т может быть осуществлен за счёт из-
менения R? .
Коэффициент усиления обратной связи по скорости fc = w3max/eH » где
и, mav “ максимальное задающее напряжение (t/ < 24 В); е = кы —
з тал * з max н н
номинальная ЭДС двигателя.
Величиной сопротивления R3 с задаются в пределах больше 50 кОм при
использовании ЗИ-1 (т = 0,5-2 с) и больше 4,8 кОм при ЗИ-2 (т = 0,5—
20 с). При отсутствии ЗИ величина R3 с выбирается в пределах, указанных в
формуле (2.30).
Сопротивление обратной связи RQ сс выбирается из соотношения для ко-
эффициента усиления регулятора скорости к с (2.18) по формуле Rq с с =
= х. • Сопротивление R^ = к „ „R^ JKn , где к. п = у = еп de- от-
p.с З.С rw ____ с У-Д-С з.с'дьс ’ у.д.с ' д.с'
ношение выходной ЭДС датчика скорости к ЭДС двигателя.
В первом варианте переходный процесс делится на два этапа. На первом
этапе в начале разгона скорость двигателя еще мала и благодаря действию БО
на выходе РС снимается напряжение мр стах = из ттах = ^max^ofc т . Обрат-
ная связь по скорости при этом оказывается разомкнутой. Продолжитель-
ность первого этапа определяется временем достижения скоростью значения,
при котором РС выйдет из ограничения. Напряжение обратной связи по скоро-
сти изменяется по формуле мд с = Агд се — к^ ^кы . На первом этапе для рас-
чета переходных процессов используется ПФ по задающему воздействию:
л е Гр+1
” С*Д1-27'яр(7-11рЯ)«ц1(Тр+1)7'<,Р
или, если пренебречь внутренней обратной связью по скорости двигателя,
е 1 .
Ф = --------= --------------------—
и к Т р(2Т р(Т р+ 1) + 1)
з.ттах д.т мк v v '
Оригинал функции е = /(г) находится на основании операторного уравне-
ния по формуле разложения. Ток главной цепи определяется либо путем диф-
93
ференцирования функции е = f(t) по формуле i = (Гм-/?0) (Je/cff), либо
при расчетах на ЭВМ как оригинал от операторного выражения iRQ «
= Мз.ттахФз« * ПРИ D= <^+1)^+1
/Яо (Tp+DT'J
ф . = -----= ........— -....— ---,
31 и Dk -2Т р(Т р+\)+к (Тр + \)Т р
з.ттах д.т 7 д.т v к 7 w
а в случае пренебрежения внутренней обратной связью двигателя
Л /Ло 1
ф =-------- = ------------------ .
” “,,т„ +
На втором этапе вступает в действие обратная связь по скорости, и расчет
ведется по ПФ (2.21) или (2.22). При этом должны учитываться ненулевые на-
чальные условия слева от нуля. При настройке скоростного контура на МО
операторное уравнение, полученное из формулы (2.21). имеет четвертый поря-
док и записывается в виде
V(bxp+ 1)
е- —4------;------5-------. (232)
* ауР + л2р2 ♦ ахр + 1
где 0, = Г; «4 = - 8д {ТМТТ^ T„fy «м Т}) *
- v • * v<-= 1- „ „
Операторное уравнение (2.32) аналогично выражению (2.5), поэтому его
решение для второго этапа при ненулевых начальных условиях производится
методом, изложенным в § 2.3.
Также могут быть рассчитаны переходные процессы е = /(г) и / =
= (Tm/Rq) (de/dt) для случая, когда скоростной контур настроен на СО [ см
выражение (2.22)]. Однако здесь целесообразно упростить числитель форму-
лы (2.22),приняв (Тр + 1) (8Tup + 1) = (7^эр + 1), где Тдэ = 8Тд + Т
Лдя расчетов переходных процессов на втором этапе при пренебрежении
внутренней обратной связью по ЭДС двигателя для случаев настройки скоро
стного контура на МО и СО могут быть использованы выражения (2.23) и
(2.24).
При использовании ЗИ величина и3 изменяется от нуля до u3 тах по пря-
молинейному закону. Поэтому обратная связь по скорости действует с начала
разгона и переходный процесс будет состоять из одного этапа. Расчет произво-
дится по формуле (2.25) при нулевых начальных условиях. В качестве функ-
ции Фз0 в зависимости от вариантов настройки токового и скоростного кон-
туров могут быть использованы соответствующие ПФ (2.21)-(2.24). Поря-
док расчета е = /(0 и/ =/(/) приведен в § 2.4.
3. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ,
РАБОТАЮЩИЕ В РЕЖИМЕ СТАБИЛИЗАЦИИ СКОРОСТИ
3.1. ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ И ТРЕБОВАНИЯ К СИСТЕМАМ
СТАБИЛИЗАЦИИ
Назначение систем стабилизации. В некоторых производственных меха-
низмах, в частности металлорежущих станках, а также в металлургической,
текстильной, бумагоделательной, химической промышленности используется
регулируемый электропривод, требующий точной стабилизации скорости при
возмущающих воздействиях (наброс и сброс нагрузки), что вызывает необхо-
димость построения совершенных систем с регуляторами, обеспечивающими
требуемые динамические характеристики системы электропривода, простоту
реализации, наладки и надежность в эксплуатации Кроме того, в некоторых
случаях приходится решать вопросы помехозащищенности системы, стабиль-
ности ее работы при изменении параметров объекта, плавности вращения дви-
гателя при малых скоростях и др.
Наиболее существенными требованиями, лежащими в основе проектиро-
вания систем стабилизации, являются регулирование скорости двигателя в
определенном диапазоне и поддержание ее с заданной точностью в установив-
шемся и переходном (при возмущающих воздействиях) режимах. Эти требо-
вания к электроприводу различаются в зависимости от вида производственно-
го механизма.
Металлорежущие станки. Введение раздельных регулируемых электропри-
водов главного движения и подачи в токарных, карусельных, расточных, ко-
ординатно-расточных и других станках обусловило повышенные требования к
статизму характеристик S* этих приводов. Особенно важна малая его величи-
на для электроприводов главного движения, так как повышение S* приводит
к увеличению подачи на оборот шпинделя и снижению его скорости. В резуль-
тате может произойти останов привода, поломка инструмента и т.п. Следует
принимать следующие значения S* : для привода главного движения при изме-
Таблица 3.1
Тип станков Вид прок «тки Стжгнэм х »р«ктеристики V*
Заготовочные Полосовые Проволочные и мелко- сортные Сортовые Трубные (прокатка на оправке) Подпор натяжения 0,5 С натяжением 0,5 С натяжением свобод- 0,1-0,2 ная, комбинированная Свободная 0,1 -0,2 Свободная 0,1 -0,2
95
Таблица 3.2
Механизмы
Статизм харак- Диапазон per у.
теристики S , % пирования D
Линии текстильных машин дли непрерывной химической обработки тканей 03 90
Трепальные машины 1.0-2,0 Нет св.
Агрегат для производства пленок в химической промышленности 0,3-03 10
Агрегат для производства синтетического волокна 0,1 10
Шнековые устройства в пластмассовой и резиновой промышленности 1-3 3-10
Устройства для протягивания провода при 0,2 60
нанесении изоляции
нении нагрузки от 0,1 WH до Мн — не более 3 %; для широкорегулируемого
электропривода подачи станков при том же изменении нагрузки — не более
5 при диапазоне регулирования £>< 300, 10 Я при 300 < D< Ю00и 15 ‘
при 1000 < D < 2000 (значение относится к низшей скорости диапазона
D).
Прокатные станы. При прокатке механизмы имеют сравнительно неболь-
шие диапазоны регулирования скорости. Однако высокие требования к тех-
нологическому процессу прокатки обусловливают применение электроприво-
дов, обладающих высокой статической и динамической точностью. В табл. 3.1
приведены значения статизма характеристики для некоторых типичных про-
катных станов, динамические процессы которых должны происходить без пе-
ререгулирования .
Механизмы прочих отраслей промышленности. В табл. 3.2 даны значения
статизма характеристики Sx и диапазона регулирования D некоторых механиз-
мов характерных отраслей промышленности.
3.2. ТРЕБОВАНИЯ К ПОКАЗАТЕЛЯМ КАЧЕСТВА
И ВЫБОР СТРУКТУРЫ СИСТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ
Оюсобы формирования управляющего воздействия. В системах стабили-
зации скорости применяется как непрерывное, так и дискретное управление
(импульсное, цифровое). В обоих случаях возможно статическое, астатиче-
ское регулирование и комбинированное управление (по отклонению и возму-
щению).
Наибольшее распространение получил статический способ регулирования,
как правило, с отрицательной обратной связью по скорости. Такие системы ра-
ботают в установившемся режиме с остаточным отклонением, что обусловли-
вает их точность, определяемую статизмом характеристики $х (рис. 3.1,я).
96
Объект управления состоит из
двигателя и регулируемого преобразо-
вателя, чаще всего вентильного с фазо-
вым либо импульсным управлением.
К объекту управления приложено воз-
мущающее воздействие F , обуслов-
ленное изменением момента на валу
двигателя. В цепь основного воздей-
ствия включены регулятор К (р) и
промежуточный усилитель^ ,выход-
ная величина которого иу представля-
ет управляющее воздействие, подавае-
мое на вход объекта управления. От-
рицательная обратная связь по выход-
ной координате (скорости) объекта
управления образует замкнутый кон-
тур регулирования по отклонению.
Система может быть двухконтурной
(система подчиненного регулирова-
ния) с регуляторами токового и ско-
ростного контуров, оптимизированны-
ми по МО.
Широкое применение получили
астатические системы (рис.3.1, б), ра-
ботающие без статического отклоне-
ния, у которых Sx = 0, что обусловли-
вает их более высокую точность в
установившихся режимах по сравне-
нию со структурой, представленной на
рис. 3.1, а. Однако динамиче.кое от-
клонение может оставаться достаточно
большим, и время регу шрования
Рис. 3.1. Структуры систем стабилизации.
больше, чем в статической системе. На рис. 3.1 fi изображен астатический регу-
лятор, содержащий, помимо звена К (р). интегрирующее звено. Астатическая
система может быть построена по принципу подчиненного регулирования. То-
ковый контур тогда оптимизируют по МО или СО, а скоростной контур — по
СО. Возможна оптимизация системы, показанной на рис. 3.1, б, методом ана-
литического конструирования регуляторов (см. гл. 1).
Для повышения динамической и статической точности применяют принцип
инвариантности. Система абсолютно инвариантна к возмущающему воздейст-
вию, если и динамическое, и статическое отклонения при действии возмуще-
ния равны нулю. Поскольку абсолютная инвариантность физически нереали-
зуема, ограничиваются инвариантностью с точностью до е . Она возможна в
системе при условии, что в структуре имеются два канала, по которым распро-
страняется возмущение. Второй канал вводится в систему специально для
компенсации возмущения, т.е. здесь используется управление по возмущению.
На рис. 3.1, в изображена структура системы с комбинированным управ-
лением. Наряду с регулированием по отклонению в ней имеется канал
7 Зак. 5852 97
компенсации возмущения, обеспечивающий статическую точность. Преимуще-
ство такой структуры заключается в независимости устойчивости и качества
динамики системы от параметров канала компенсации возмущения, следова-
тельно, здесь устраняется противоречие между требованиями высокой стати-
ческой точности и достаточного запаса устойчивости системы Однако приме-
нение принципа инвариантности может вызвать необходимость сложного тех-
нического решения, если возмущение измерить невозможно или сложно. В
подобных случаях возмущение определяют по переменным состояния объек-
та. используя наблюдатель.
Анализ требовании к точности системы. Значения переменных состояния
не должны превышать величин, допустимых по условиям нормального функ-
ционирования элементов системы. Ограничения обычно накладываются на
/ < / . di dt < к/ , е , где / , к/ , - максимально до-
тах н п п max max н п max ~
пустимые значения тока главной цепи, его производной и ЭДС преобразовате-
ля еп . Исследования показывают, что при набросе нагрузки /с </н максималь-
ный ток обычно не превышает (1,5—1,6)/н . При этом ЭДС преобразователя
еп в момент максимального снижения скорости двигателя вследствие регули-
рующих свойств системы может повышаться до 30 % своего значения в уста-
новившемся режиме. Поэтому при построении предельной диаграммы отра-
ботки системой возмущающих воздействий ограничения i и сп можно не учи-
тывать. Однако максимальное напряжение преобразователя должно быть вы-
брано примерно на 30 выше номинального напряжения двигателя.
Основным ограничением по условию нормальной коммутации в двигате-
ле является допустимое значение di dt (см. гл. 1). При ограничении только
di/dt переходный процесс, вызванный внезапным набросом нагрузки, изменя-
емой скачком от нуля до /н , имеет два интервала.
Идеализированная предельная диаграмма процесса показана на рис. 3.2, а .
Время первого интервала г0], а второго 112 На первом интервале ток якоря
двигателя растет от нуля до максимального значения /тах при постоянной ве-
личине производной di/dt. равной ее предельному значению к/н . На втором ин-
тервале di/dt = —к/н и ток уменьшается от / до тока нагрузки /н. Время
регулирования t = roi * Г12 ’ ^Р1* нарастании тока до 7Н динамическое откло-
нение скорости двигателя (ЭДС е) изменяется от нуля до максимального зна-
чения Детах за время rQ , а затем уменьшается до значения установившегося
отклонения Ае_ в статической системе (рис. 3.2, а) или до нуля в астатиче-
ской системе (рис. 3.2, б).
Время достижения током значения /н находится в обратной зависимости
от допустимого значения его производной: tQ = I /(di/dt) = \/к . ъ максималь-
ное отклонение скорости A«max = &emm/k = toIHRol(.2TMk)=lHRol(2TMkK).
Следовательно, чем меньше допустимая относительная производная тока
к и чем больше , тем больше максимальное динамическое отклонение ско-
рости. Относительное статическое отклонение скорости vc = Ае_/(7Н7?О) от-
ражает требования к точности стабилизации и однозначно определяется требу-
емым статизмом характеристики S* и диапазоном регулирования скорости D
(см. гл. 1). Относительное максимальное отклонение vmax = ^emax/(^H^o^ =
= 1/(2Тмк) зависит от допустимого для системы быстродей-
ствия.
98
Выбор структуры. Точность системы характеризуется отношением тоебу
емого установившегося статического отклонения р к максимальному v
Если ^r/^max < 0,1, требования к точности достаточно высоки и целесообраз-
но применить астатический регулятор (см. рис. 3.1, б). При ^r/’?max >0,1 мо-
жет быть использован статический регулятор. Применение астатического регу-
лятора снижает быстродействие. Из рис. 3.2, б следует, что в этом случае вре-
мя регулирования f=f0(l + )• Кроме того, астатический регулятор уве-
личивает порядок характеристического уравнения системы на единицу, в свя-
зи с чем уменьшается запас устойчивости.
Рис 3.2. Предельные диаграммы отработки ступенчатого возмущения.
Если по указанным причинам принцип регулирования по отклонению не
позволяет решить задачу стабилизации, применяют комбинированное управ-
ление. При полной компенсации основного возмущающего воздействия диа-
грамма отработки возмущения будет иметь вид, представленный на рис. 3.2, б.
3.3. ПРИМЕРЫ СИНТЕЗА СИСТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ
Статические системы. Основными данными технического задания являют-
ся диапазон регулирования Ри статизм характеристики $ . Пользуясь значени-
ями параметров объекта управления и ограничением di/di, можно найти соот-
ветствующее значение ^r/^max и оценить требования к точности работы систе-
мы. Покажем процедуру выбора структуры на конкретном примере.
Пример 3.1. Скорость электропривода постоянного тока с вентильным преобразова-
телем в цепи якоря необходимо регулировать в диапазоне D = 20. Статизм S* характе-
ристики cj = f (Л<с) не должен превышать 0,05. Электропривод имеет следующие парамет-
ры: С/н = 110 В; cj = 314 рад/с; /н = 12 A; /?q = 0,5 Ом; коэффициент усиления преоб-
разователя 0П = 10; постоянная времени Тп = 0,01 с; электромагнитная и электромеха-
99
ническая постоянные Т = 0,05 с, Т = 0,1 с; допустимое относительное значение произ-
водной тока в цепи якоря к = (di dn //н < 40 с , /тах = 2/н = 24 А
В номинальном режиме*н = ~ = 104 В; = 6 В; р = ^q/^h ^0.055.Оп-
ределим относительное статическое отклонение vf , требуемое для обеспечения S* = 0,05
иР= 20 (см формулу (1.14)1:
5х *н = 5х(1 = 0,05 0,945 0 05
1,'~ Р(1 -$х) /НЯО D(1-Sx)p 20 0.95 0.055
Максимальное относительное отклонение скорости при ступенчатом вохмущаюнкм
воздействии »тах = 1/(27** ) = 1/(2-0,Г40) -0.125. Поскольку *'<Лтах = 0,05/0.125^
а 0,4, требования к точности данной системы невысоки, и можно применить статическое
регулирование. При этом может быть использована одноконтурная статическая систем» с
отрицательной обратной связью по скорости либо сделана попытка применить систему
подчиненного регулирования с пропорциональным регулятором в скоростном контуре
(двухконтурная система).
Рис. 33. Структурная схема одноконтурной системы регу-
лирования.
Структурная схема одноконтурной системы представлена на рис. 3.3. Здесь ,
Км - ПФ двигателя; К*п - ПФ преобразователя; 0у» - коэффициенты
усиления промежуточного усилителя и обратной связи по ЭДС; ^р_ ПФ кор-
ректирующего звена Для одноконтурной системы в соответствии с выражением (1.14)
= 1/(1 ♦ откуда можно определить требуемый коэффициент усиления:
^д.с^у^п = -1=19, где р = р^р . Из уравнения установившегося движения при
номинальном режиме ен = * *Д.с^ определим коэффициент усиления в
прямом канале Задавшись напряжением питания цепей управления ± 12 В и полагая, что
и? изменяется от 0 до u3 тах = 10 В, находим р = ((1 ♦ * АЛо^з max х209
Следовательно, коэффициент усиления промежуточного усилителя р > 1091Р х21, а об-
ратной связи *д с = 19/(2 Г10) а 0,09.
Показатели качества динамики можно обеспечить путем расчета коррекции методом
ЛЧХ (см. гл. 1). ЛАХ разомкнутой в точке А (см. рис. 3.3) нескорректированной систе-
мы на рис. 3.4 обозначена L . Если продлить ее низкочастотную асимптоту до оси си ,
получим точку си' = (1 ♦ Jp)/rM — (1 ♦ 19)/0.1 = 200 с-1. По графику рис. 1.13 нахо-
дим приемлемую относительную частоту среза м = »при которой о>с = 60 с—и
к/сис а 0.6. Следовательно, к не превышает допустимой величины к = 0,6сис = 36 < 40.
По формуле (1.25) определим Х = (1- 0,3 - \/1 - 0,6 )/О,32 * 0,755. Низкочвстотнл
область ограничена частотой cu^ = Xcuc = 0,755*60 а 45,4 с”* . высокочастотная - час-
тотой » Зсис = 180 с-1 . Частота vu^ = cujcuc/cu^ = 45,4*60/200 = 13,6 с”1 . Желаема*
ЛАХ L ж позволяет путем графического вычитания найти ЛАХ корректирующего уст-
100
ройства /-р = - tp H и его ПФ fCp(p) = (1 + Тдр) (1 + Т,р) (1 + TjP)/((l+r5P) (1 ♦
♦ ГуП^.гдеГ,. = 1/wpi = 1....5. На рис. 3.4 w3= 1/Гп,ы4= 1/Г.
Таким образом. Кр(р) = (0.05р + 1) (О,О22р+ 1) (O.Olp + 1)/((0Л737р+1) (0,0056р+
♦ 1)2) представляет последовательное соединение пропорционально-интегрирующего и
двух пропорционально-дифференцируюших звеньев. Регулятор может быть реализован на
операционных усилителях, методика выбора структуры и параметров которых приведе-
на в гл. 1.
Для окончательного суждения о правильности выбора * с Лимой ЛАХ следует опре-
делить запас устойчивости по фазе: у = 90° * arctg из J из । -aretgej с/ w 5 arctg из J из
который должен быть не меньше 30°. В нашем случае это условие выполняется
Рис 3.4. Определение ЛАХ коррекции в системе статическо-
го регулирования.
Расчет переходных процессов при возмущающем воздействии производится на осно-
вании операторного уравнения, составленного по структурной схеме рис. 3.3:
Дг ГпГр2+(Гп+Г)р+1 _ Жр)
^0 (^Тр2*^*!)^*!)^*^
где vf = Де/(-7с/?д) - относительное отклонение скорости (ЭДС) двигателя Переход к
оригиналу осуществляется по формуле
be Ж0) л Р/
--- = v = ---- + S -------— е = h(t).
-7сЯ0 Z=1 PtW{Pi}
Действительное отклонение скорости До> = Ъе)к = (t)!k.
С учетом того что Де = (О, можно вычислить ток в функции времени из со-
отношения i = 7С+ (гм/^о) = /с(1 - Л (г)).
Структурная схема системы подчиненного регулирования со скоростным контуром.
Настроенным на МО,образует статическую систему (см. рис. 2.14, б)9 работающую с оста-
точным отклонением скорости в установившемся режиме Из операторного уравнения
(2 20) найдем ПФ системы относительно возмущающего воздействия:
101
М 87^р(7р+1)(Гр+1)+4Г (7>1)
♦„=•7--------- ----------И-----------*-------И------- (3 1)
УсЛ0 «ОГр(Т р+П + 4Г Г р(Гр+1)+Г (Гр + 1)
Да Да ДА <▼!
Принимав Т = Тд = 0,01, определим, в каком диапакжс регулирования скорости
может работать эта система Из выражения (3.1), приравняв р нулю, найдем статическое
отклонение и* = 4Г^/Тм = 4’0,01/0,1 = 0,4.
Диапазон регулирования D S (1 (1 - 5 )р) =0,05*0,945/(0,4*0,95’0.055)а:
= 2.2.
Аналогично по операторному > равнению (3.1) могут быть рассчитаны переходные
процессы и найдены ивисимосги Ле = /(г) и i = f (t)
Сравнение ониоконтурноА статическом системы с системой подчиненного регулир
вания. имеющей пропорциональный регулятор в скоростном контуре, показывает, что в
случае системы подчиненного регулирования диапазон регулирования D ограничен значе-
нием 2.2 и не может достигнуть при заданном = 0,05 значения £> = 20. Попытки увели-
чить коэффициент усиления в цепях основного воздействия и обратной связи по скорости
приводят к потере системой устойчивости Поэтому при проектировании статической сис-
темы следует отдать предпочтение одноконтурной системе. Что касается системы подчи-
ненного регулирования, то для увеличения точности работы в установившемся режиме
ее следует использовать как астатическую систему с настройкой скоростного контура на
симметричный оптимум
Астатические системы. Пусть, например, при условиях, заданных в
примере 3.1 для статической системы, требуемый диапазон регулирования
D=200.
Для одноконтурной системы требуемое установившееся относительное
\ (1-р)
статическое отклонение v = ----------------- 0,005, а максимальное
Ртах = 0Л-5- Требования к точности системы в этом случае высоки, так как
pr/pmaX = 0,005/0,125 = 0,04 < 0,1 и целесообразно применение астатическо-
го регулятора. Коэффициент обратной связи по ЭДС рассчитывается из усло-
вия Ад с<*н = w3max . откуда Ад с 0,1. ПФ звена К (рис. 3.3), которое в дан-
ном случае должно содержать интегрирующее звено, определим методом ЛЧХ.
ЛАХ разомкнутой нескорректированной системы показана на рис. 3.5. Часто-
ту среза сос желаемой ЛАХ определяем, как и в примере 3.1, по допустимому
значению производной тока к , полагая = 00 , д = 0. По графику рис. 1.13
находим, что при д = 0 к/сос = 0,7, а требуемая частота среза а>с = к/0,7 а
57 с-1 . Дальнейшее построение желаемой ЛАХ можно выполнить, пользу-
ясь соотношениями для симметричного оптимума (см. рис. 1.21). Положим
= 1/2cjc 0,008 с, тогда граница низкочастотной области 1/4Тд
28 с 1 , высокочастотной — = 2^2gjc =^120 с“ 1 . Выполнив графиче-
ское вычитание Lp = / - L „ , получим ЛАХ астатического регулятора,
которая показана на рис. 3.5. Би соответствует ПФ К (р) = (Т^р + 1) (Ту’+
+ О (Г3Р + +1)), где Tt = l/wf. . i = Ь,.... 3. На рис. 3.5 s
= 1/Г; со, = 1/Т . При со - оо L = 20 1g Т.Т^ТЛJT* = 62 дБ, откуда
102
Рис. 3 5 Определение ЛАХ астатического регулятора
Система комбинированного управления. Комбинированное управление
предполагает наличие наряду с обратными связями компенсирующего воздейст-
вия, пропорционального основному возмущению, которое позволяет получить
любую точность стабилизации и не отражается на запасе устойчивости системы,
так как характеристическое уравнение при этом не изменяется. Применяя
комбинированное управление, можно рассчитать регулятор, оптимизируя по-
казатели качества динамики, а затем определить параметры канала компенса-
ции, исходя из необходимой статической точности. Нередко возмущающие
воздейстия труднодоступны для измерения, например момент сопротивления
на валу привода. В таких случаях применяется косвенное измерение возмуще-
ния на основании информации о переменных состояния объекта. В электро-
приводах момент сопротивления на валу двигателя можно выразить из уравне-
ний динамики Мс = М - Jd^dt.
При постоянном магнитном потоке двигателей постоянного тока исполь-
зуется эквивалентное выражение
/сЛо=«о-Гм*/Л (3.2)
Таким образом, возмущающее воздействие Мс (или/с/?0) получается пу-
тем вычитания из сигнала датчика момента (тока) двигателя результата диф-
ференциров ания си (или е).
Пример 3.2. Необходимо регулировать скорость .электропривод* постоинно! о ток* в
диапазоне D = 200 Требуемый статизм характеристик $х • 0,01 Остальные исходные
Данные те же, что и в примере 3.1.
103
Рис 3 6. Структурная схема системы комбинированного управления:
7 — результат измерения статического тока.
Построим систему по принципу подчиненного регулирования, а для получения тре-
буемого статизма при заданном диапазоне применим компенсирующее воздействие, про*
порционалыюе моменту нагрузки на валу двигателя Соответствующая структурная схе-
ма показана на рис. 3.6. Она двухконтурная, содержит регуляторы тока К и скорости
К Q. Кроме обратных связей по скорости и току, здесь имеется канал компенсации воз*
мущения с коэффициентом усиления а . Возмущение измеряется косвенно в соответст-
вии с выражением (3.2). Дифференцирование скорости выполняет звено . постоянная
времени т должна учитываться при расчете постоянной времени Т [см. выражение
(1.32)1.
Приняв напряжение питания цепей управления ± 12 В, положим, что регуляторы ско-
рости и тока, а также задающее устройство имеют на выходе напряжение, не превышаю
щее umax ± Ю В Тогда коэффициенты усиления датчиков тока и скорости Лдт =
= “таАах Л0> = «V <24-0^) = 0.83; *д с = = «тах/<~и*> М0/104 = 0.096
Постоянная фильтра т должна быть как минимум на порядок меньше / ; примем г =
= 0,005 с. В соответствии с выражением (1 32) (Тп ♦ т ♦ >/( Гп ♦ т)^ ♦ ) =
1 I 5 —4
= — (0,01 ♦ 0,005 ♦ \/ 0,015 ♦ 0,25 *10 ) - 0,015 с. ПФ регуляторов тока и скорости
в соответствии с табл. 1.4 равны соответственно: т = (Тр * 1) / (2ЛД jp) = (0.05? *
* 1)/0,25р; К = Т k J(4Tк ) = 14,4. В системе с каналом компенсации возмуще
М Д.1 м
ния относительное статическое отклонение = Де/ (^q)= (а/Ср с“^^р с*д Р ’ При-
. $х ГИ 0.01 104 „
равняв его к требуемому: и = ------- ----= ------------ ---- = 0,0087, получим
*т (1-5х) /НЛС 200(1-0,01) 6.0
выражение для определения искомого коэффициента: а = v к ♦ 1/К = 0,0087’0,096+
+ 1/14,4 » 0,07. т Д Р
4. ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ
ПОЛОЖЕНИЯ
4.1. ОБЩИЕ ТРЕБОВАНИЯ
Системы регулирования положения предназначены либо для установки
рабочего органа в заданное положение (системы точного позиционирования),
либо для воспроизведения рабочим органом заданной траектории движения
(следящие, или контурные, системы). В этих системах необходима отрица-
тельная обратная связь по угловому или линейному положению рабочего ор-
гана, которая осуществляется с помощью специальных датчиков. В настоящее
время в некоторых случаях, например для универсальных многозвенных ро-
ботов, применяются позиционно-контурные системы.
Как правило, электромеханические системы регулирования положения
выполняются реверсивными. К системам позиционирования предъявляются
требования быстродействия, способствующего повышению производительно-
сти. высокой точности отработки заданного перемещения. Следящие системы,
кроме того, должны достаточно точно воспроизводить произвольно заданное
движение рабочего органа.
4.2. СТРУКТУРА И ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА СИСТЕМ
ТОЧНОГО ПОЗИЦИОНИРОВАНИЯ
В зависимости от требуемой точности останова рабочего органа в задан-
ном положении система позиционирования может быть выполнена в виде
разомкнутой или замкнутой структуры. В первом случае для повышения точ-
ности останова используется понижение скорости к концу пути. Однако эта
мера не приводит к желаемому результату, если заданная допустимая ошибка
мала, а основная рабочая скорость, определяющая производительность, доста-
точно высока. Это можно объяснить, в частности, отклонением параметров
электропривода и механизма от расчетных значений. В связи с этим для повы-
шения точности позиционирования вводят отрицательную обратную связь по
положению, которая наминает действовать вблизи заданной точки останова.
Сигнал на начало торможения должен подаваться, когда угол поворота от-
личается от заданного угла <^0 на величину тормозного пути <^т. Диаграмма
торможения представлена на рис. 4.1, а . Тормозной путь зависит от начальной
скорости , момента сопротивления Мс и тормозящего момента двигателя
Мт , который должен поддерживаться с помощью регулятора на максималь-
ном уровне. На рисунке Zj — время, за которое тормозной момент 5/т дости-
гает установившегося значения; z2 “ время равнозамедленного движения
CWT = с on st); z3 — время снижения тормозного момента до нуля. В момен-
ты времени t = t j и t = Zj * z2 возможны изменения структуры системы, по-
этому в общем случае Zj #= Z3 . Если для упрощения принять, что изменение
Мт на участках Zj и z3 происходит по линейному закону, изменение скорости
на этих участках можно рассчитать по формулам:
105
1 •
(4.1)
ш = со, - Mct/J - Л/т t2/(2/, J ), 0 <
w=w3 Wcr/J-A/T/(l-r/(2r3))/J;
/1+r2<r</1 + r2 + r3.
В конце первого интервала скорость имеет значение ох = 001 “ \ J *
- A/Trj/(2/), а в начале последнего = (Afc * AfT/2)r3/J. Формулы (4.1)
позволяют определить суммарный тормозной путь как сумму путей, прохо-
димых за интервалы времени 11 . G . G • Поскольку движение на участке 12
равнозамедленное, г2 = ~ ’ Скорость за время г2 изменя
ется на величину со2 - , и за это время будет пройден путь у>2 = (^2 "
w3)/2/2 = (ъ>2 ♦ w3)(w2 - со3)У/(2(Л/т ♦ ,WC)) = (w|- <J)J/(2(A/T ♦
♦ Af )). За время и г2 система проходит путь: Л/сГ|/(2/) -Af/
X rf/(6Z>; ъ = (ЗМС + -Ит)г2/(6О.
106
Суммарный тормозной путь
* 2(Wt.«c) * 2(.1/гЛГс) 2(M,»MCM ’
зависит от М и J , которые могут изменяться в процессе работы системы. Из
диаграммы торможения, представленной на рис. 4.1, а , следует, что в момент
времени, когда = <^т , должна подаваться команда на торможение, а об-
ратная связь по углу поворота должна замыкаться при t = f j ♦ t2 •
На рис. 4.1, б приведена диаграмма напряжения на якоре двигателя при
торможении, соответствующая выражению I = е + iR$ ♦ Ldi dt. Здесь график
ЭДС г повторяет график скорости cj на рис. 4.1 ,а . Ток якоря пропорционален
моменту двигателя, сумма е + iRQ показана штриховой линией,di dt принято
постоянным на участках t j и 13.
Для управления торможением в общем случае необходим контроль значе-
ний Мс и J и наличие вычислительного устройства для расчета и выработ-
ки управляющего сигнала. Если Мс и J изменяются несущественно, можно
применить жесткую настройку регулятора положения, рассчитанную на сред-
Рис 4.2. Система позиционирования
107
нее значение ^T. Если система построена по принципу подчиненного регулиро-
вания, целесообразно применять в ней способ ограничения переменных, пока-
занный на рис. 1.4, в .
Функциональная схема такой системы позиционирования показана на
рис. 4.2, а . В ней обратная связь по углу замыкается, когда 5 = <^0- ,
так как при этом условии нелинейное звено регулятора положения (РП) вы-
ходит на линейный участок характеристики. Расчет нелинейного звена РП сво-
дится к определению ширины линейной части характеристики (рис. 4.2, б) и ее
наклона, т.е. коэффициента усиления ит = с = п . где £д п — коэф-
фициент обратной связи по углу поворота значение <^т рассчитывается по
формуле (4.2). Коэффициент п зависит от выбранного датчика положения.
Коэффициент обратной связи по скорости £д с находится по формуле £д с =
= wT/^max » где tJmax — наибольшая скорость. Ширина линейной части харак-
теристики регулятора скорости (РС) (рис. 4.2, в) определяется величиной из-
менения скорости Д cjj за время Гр = Д ^^д с = (^т *
Наибольшее значение выходной величины РС зависит от принятого напряже-
ния цепей управления и соответствует задаваемому тормозному моменту:
wcmax = 0ТКУда можно определить коэффициент обратной
связи по току ка Т = Uc „^kRoKM'Rj
Таким образом, для обеспечения точности останова необходимо знать
тормозной путь. По его значению выполняется расчет управляющего
устройства.
4.3. СТРУКТУРА И ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА
СЛЕДЯЩИХ СИСТЕМ
В следящих системах задающее воздействие <Р3(г) произвольно изменяет-
ся во времени, причем закон его изменения может быть заранее неизвестен, и
в то же время система должна воспроизводить этот закон с заданной точно-
стью. В системах с числовым программным управлением (ЧПУ) закон управ-
ления формируется на основании определенного алгоритма, который может
быть составлен с учетом ограниченного быстродействия привода. Проектиров-
щику следящего привода в этом случае известны некоторые характеристики
возможных входных воздействий: наибольшая и наименьшая скорости движе-
ния, пределы изменения заданного ускорения.
Как и в системах позиционирования, необходимо предусматривать ограни-
чение переменных (тока, момента, скорости) допустимыми значениями и точ-
ный останов в заданных положениях. Поэтому функциональная схема следя-
щей системы аналогична схеме позиционной системы, представленной на
рис. 4.2, а . Разница состоит в структуре и параметрах регулятора: он должен
быть спроектирован и рассчитан так, чтобы обеспечить статическую и динами-
ческую точность при отработке заданной траектории движения.
Наибольшая ошибка в следящих системах возникает при резких
изменениях заданной скорости dip3ldt . Процессы разгона или торможения
электропривода в этих случаях требуют определенного времени, за которое
накапливается отставание рабочего органа от заданного положения. Чем боль-
ше скачок скорости A = Щ&р Idt), тем больше ошибка системы 6 = <^3
108
- = D A u>3 . Поэтому A u>3 обычно считают основным возмущением для
следящей системы. Коэффициент D называется добротностью по скорости и
равен отношению наибольшего возможного скачка скорости A от одного
постоянного значения к другому к наибольшей допустимой ошибке углового
положения рабочего органа Smax :
D = А си /5
gj max max
(4.3)
В случае поступательного движения рабочего органа = A^max (A$max ), где
и % - линейная скорость, м/с; As _ — ошибка, м.
max r ’ max
Диаграммы отработки системой скачка скорости, представленные на
рис. 4.3, построены в предположении, что угловое ускорение привода е =
= d(jj/dt ограничено по модулю некоторой постоянной величиной I е| <*тах »
с которой привод разгоняется и тормозится. Обычно в следящих системах пе-
ререгулирование не допускается или оно ограничено.
На рис. 4.3, а, б показан разгон при отсутствии перерегулирования (о>0 —
график заданной скорости; а>(г) — график скорости привода; = а>0Г —
график заданного угла поворота; ^(г) — угол поворота рабочего органа).
Разгон происходит за время = <^0/^тах » и за время разгона накапливается
отставание S угла поворота рабочего органа от заданного угла, равное заштри-
Рис. 4.3. Предельные диаграммы разгона следящее системы
109
хованной площади на рис. 4.3, a (b = J (<*>о - МЛ - с*>ого/2) Следова-
0
тельно, при отсутствии перерегулирования добротность определяется допу-
стимым быстродействием
= “V5 = 21,0 • (4 4)
Уменьшить установившуюся ошибку S , а значит, повысить добротность
можно, допустив перерегулирование в диаграмме скорости (штриховые кри-
вые на рис. 4.3, в, г). За время разгона t j до заданной скорости накапливает-
ся угловая ошибка 6тах , затем разгон продолжается выше заданной скоро-
сти, что позволяет частично компенсировать отставание, и поэтому установив-
шаяся ошибка меньше динамической: S < Smax . Из рис. 4.3, в видно, что если
заштрихованные площади под графиком и над ним равны, то установив-
шаяся ошибка равна нулю. Этому случаю соответствуют кривые o>(f) и^(г)
на рис. 4.3,в, г. Время разгона здесь максимально и равно = (1 + у/2 )t.
перерегулирование также максимально: а = (<^max - = \l\fl 0,7.
Рассмотренные диаграммы помогают выбрать структуру системы и тип ре-
гулятора, сопоставив динамические возможности привода и требуемую точ-
ность.
Возможные варианты структуры следящей системы в общем виде пред-
ставлены на рис. 4.4. Они характеризуются наличием интегрирующего звена с
постоянной времени интегрирования Ти , которое отражает зависимость угла
поворота рабочего органа от угловой скорости двигателя со; обычно Ти оп-
ределяется коэффициентом редукции: Тц = i‘ . Звенья объекта заменены их
Рис. 4.4 Структурные схемы следящее системы
ПО
общей ПФ JV(p), а коэффициент усиления промежуточного усилителя обозна-
чен 0у . В системе, показанной на рис. 4.4,6 , для повышения статической точ-
ности использовано комбинированное управление: по отклонению, с помощью
обратной связи по углу , и по возмущению, с помощью воздействия по за-
данной скорости aw3 = a(d<fi3/dt), где а — постоянный коэффициент, а ПФ ка-
нала возмущения Ка (р) = ар .В системе, данной на рис. 4.4, в , для повыше-
ния статической тошости использован астатический регулятор, содержащий,
помимо обратной связи по углу интегрирующее звено с ПФ Кр(р) =
= 1/ (Т^р), на вход которого подается рассогласование 5 = ^ - .
Если добротность, определяемая допустимым быстродействием привода
(4.4), окажется не менее требуемой, в системе вполне достаточно статическо-
го регулятора, т.е. можно выбрать структуру, представленную на рис. 4.4, а .
Зависимость от параметров системы нетрудно определить, рассматри-
вая движение с постоянной скоростью при входном воздействии в виде скачка
скорости ф (р) = A а>тах/р • В соответствии со структурной схемой, показан-
ной на рис. 4.4, а, считая выходной величиной 6 (р), будем иметь
S(pl=
В установившемся режиме S = А <^тах7\/(Ду В'(О)). Учитывая выражение
(4.3), получим формулу для расчета требуемого коэффициента усиления:
Р > А сотах Ти/ (6тах W (0) ) = . Так в системе статического регу-
лирования обеспечивается заданная точность в установившихся режимах.
Если допустимая по быстродействию привода добротность (4.4) меньше
требуемой и удовлетворяет условию
01D^<Dw<Dw ’ (4-5)
т
где D — требуемое значение добротности, возможно применение как стати-
ит
ческого регулятора (рис. 4.4, а), так и комбинированного управления
(рис. 4.4,6), но отработка ступенчатых воздействий будет неизбежно происхо-
дить с перерегулированием а > D •
При комбинированном управлении установившееся рассогласование при
движении с постоянной скоростью 5 = cd0(1 - а0у W(O))/(0yW(O)). Поэтому
коэффициент компенсирующего воздействия рассчитывается по условию
>а> TuK(iyW{Q)) - . (4.6)
Если а = 1 /(0у И'(О)), то 5 = 0, т.е имеет место полная компенсация Если
а= l/(P IV(0)) - 1/D , то установившаяся ошибка не превышает допусти-
У <"т *
мой, т. е. S <Smax • Обычно выбирается последнее условие, поскольку ввиду
Допустимых погрешностей настройки а при полной компенсации возможен
случайный переход в режим перекомпенсации, что приводит к статической не-
устойчивости. По этой же причине
D < 0.1D (4.7)
О) ’ u>T v 7
111
более целесообразно применение астатического регулирования, что позволяет
свести установившееся рассогласование к нулю. В этом случае структура сис-
темы будет иметь вид, показанный на рис. 4.4, в.
Таким образом, в зависимости от требуемой точности и динамических
возможностей привода выбирается один из способов регулирования, представ-
ленных на рис. 4.4. При невысоких требованиях к точности можно применить
статическое регулирование (см. рис. 4,4, а), при более высоких требованиях,
когда имеет место условие (4.5), — либо статическое, либо комбинированное
регулирование (см. рис. 4.4, а и б), если же требования к точности наиболее
высоки [ см. выражение (4.7) ], применяется астатический регулятор (см.
рис. 4.4, в).
Следящие электроприводы контурных систем ЧПУ должны отрабатывать
гармонические или близкие к ним воздействия с определенной точностью.
Такая необходимость возникает при обработке на металлорежущих станках
закругленных контуров деталей, выполнении сварных швов криволинейной
формы сварочными автоматами, вычерчивании чертежно-графическим автома-
том окружностей и эллипсов.
Установившийся режим работы при гармоническом воздействии характе-
ризуется гармоническим сигналом на выходе системы и гармоническим рассо-
гласованием. Критерием качества является минимум амплитудного значения
ошибки в заданной полосе частот входного сигнала: <Р3 (О = ^3max sin ,
Oj < П < • Из структурной схемы рис. 4.4, а нетрудно определить ампли-
тудное значение ошибки Smax :
(4.8)
Поскольку частота среза ЛАХ разомкнутой системы должна быть намного
больше, чем частота входного воздействия О : 1PyW(j£l)l(jTK D)| > 1, и еди-
ницей в выражении (4.8) можно пренебречь, будем иметь
~ <п> = V е,| I) •
Таким образом, минимизация ошибки сводится к обеспечению наиболь-
шего значения амплитудной частотной характеристики /<(П) разомкнутой
системы при частоте £2 .
При гармоническом входном сигнале можно исключить установившуюся
ошибку, используя комбинированное управление (см. рис. 4.4, б), если ПФ
канала компенсации возмущения Я*а(р) рассчитать соответствующим обра-
зом. Для определения Ка (р) запишем вначале операторное изображение ошиб-
ки:
« (р) = (р) - руКа (р) W(p))l(T*p + ру W(p)). (4.9)
Условие абсолютной инвариантности системы к изменениям <рз (р) заклю-
чается в отсутствии ошибки слежения, т.е. S (р) = 0. ПФ связи по задающему
воздействию, удовлетворяющему этому условию,имеет видКа (р)=Тцр/ (0у х
х IV(р)). Так как она обратна ПФ разомкнутой системы, порядок ее чис-
лителя получится больше, чем порядок знаменателя, а значит, она физически
112
нереализуема. Однако для фиксированной частоты П задающего воздействия
^3 (О = ^3 maxsin можно выбрать Ка (р), при которой в установившемся
режиме ошибка равна нулю. Рассматривая р как оператор дифференцирования
и введя обозначения для полиномов числителей и знаменателей. Ка(р) =
= Ма (p)INa (р); W(p) = B(p)/F(p), с учетом выражения (4.9) запишем усло-
вие инвариантности в виде
(TjFfp) - 0ув(р))8(О = (тиРг(р)л;(р) -
sin Пг = 0
или
(Tj>F(p)Na(p) -0yWa(pf)5(p))^3inaxSin Qt = 0. (4.10)
В результате многократного дифференцирования в левой части получится
сумма R^ (Q)sin Пг+ R2 (Q)cos П= 0 ,где R^ (П). R2 (П) — полиномы от П ,
коэффициенты которых зависят от параметров звена Ка (р). Последнее усло-
вие будет выполнено как тождество, если
/?,(£!) =0; Я2(П) = 0.
(4.11)
Таким образом, получилась система двух уравнений для определения па-
раметров звена Ка(р). Если порядок астатизма системы (количество интег-
рирующих звеньев в контуре регулирования) равен г .то Ка(р) = (т2рг+1 +
+ т1р'’)/Ц_+1//+1 +drpr + ...+djp+ 1).
Коэффициенты d^ ,dr, dr* ^выбираются так, чтобы переходная состав-
ляющая ошибка была минимальной, например по условию МО (см. табл. 1.3).
Значение резонансной частоты этого звена должно быть на порядок выше час-
тоты входного воздействия. После определения d^ , ..., d^ из системы двух
уравнений (4.11) можно найти » г2 -
Выбор структуры и параметров следящей системы рассмотрим на не-
скольких примерах.
Пример 4.1. В следящей системе применяется элекгропривод постоянного тока но»
зависимого возбуждения. Скорость регулируется изменением напряжения на якоре. Па-
раметры электропривода: U = 220 В; = 157 рад/с; /н = 10 A; ^q= 0,5 Ом; крат-
ность пускового момента = 3; Гм = 0,05 с; Т = 0,001 с; Т* =1 с; преобразова-
тель в цепи якоря является безынерционным звеном с коэффициентом усиления 0П =
= 10; ошибка следяшсЯ системы не должна превышать $тах = 0,1 рад; наибольшее воз-
можное ступенчатое изменение скорости д^тах = Ю рад/с; возможно гармоническое
воздействие: ?3(t) = f3max «п П /; <^3 тах= 5 рад; Ж 2 с”1. Необходимо выбрать
структуру системы.
Коэффициент пропорциональности между ЭДС двигателя и его скоростью k = (U -
- /h/?0)/wh = (22° " 1 = Ь37 В-с/рад; Детах = 13.7 В. Определим
требуемую добротность по скорости: = Awmax/5max =100 с“*. Время разгона при
постоянном ускорении до скорости Тр > = A'max =
= 13,7- 0,05/ (30• 0,5) = 0,045 с. Если система будет работать без перерсгу ли сования, доб-
ротность в ней будет меньше требуемой: = 2/t = 2/0.045 = 44,5 с“* < 100 с-* .
Поэтому можно принять один из вариантов структуры: либо представленный на рис.4.4 а
либо представленный на рис. 4.4, б.
8 Зак. 5852
113
Рассмотрим вариант регулирования по отклонению (см. рис. 4.4, а). Для достижения
заданной точности в режиме движения с постоянной скоростью контур регулирования
должен иметь коэффициент усиления 0 = , где 0 - искомый коэффи-
циент усиления промежуточного усилителя: 0 = = 1,а7« 1* 100/10 = 13,7. На
рис. 4.5 показана ЛАХ разомкнутого контура системы без коррекции н Частоту ерем
о>с желаемой ЛАХ выберем, чтобы относительное угловое ускорение »q= (dui/dt) /
,Vn“ - (/п-/н)Л0/(Гм*)*где.Лт3х = 21.9 рад/с. Тогда
в соответствии с рис. 1.13 относительная частота среза д = си^/и^ = 0,3, а относительное
угловое ускорение, деленное на частоту среза, к = (dcu dt) &^max*^с) а 0,60, частота сре-
за cjc= д^с= 0,3-100 » 30 с”1 Граница низкочастотной области = Xwc . где Х =
= (1 - 0,3 - V1 - 0,6) /0.09 0.78. Таким образом, w. = 0,78’30 = 23,4 с” L
1 _ 1
Границу высокочастотной области примем равной ы? = 100 с . Соответствующее
построение показано на рис. 4.5 В системе необходима последовательная коррек-
ция. ЛАХ корректирующего устройства L , его ПФ К(р) » (Г^р ♦ 1) (Г^р ♦ 1)^ /
(<Г3Р+1)(Т2Р + 1)2)
Найдем амплитуду ошибки системы при гармоническом воздействии по приближен-
ной формуле 6max — тахМ <п) • гДе (Я) определяется по значению ЛАХ скорректи-
рованной системы в точке со = Я < 2 с”1, I (Я) > 34 дБ, откуда А (Я) > 50,6_ <
ж тал
< 5/50 2:0,1 рад, т.е. ошибка при гармоническом воздействии с частотой Я < 2 с”1 не
превышает допустимой. Таким образом, выбранные параметры регулятора отвечают по-
ставленным требованиям.
Пример 4.2. При условиях примера 4.1 применим структуру с комбинированным уп-
равлением (см. рис. 4.4, б). Компенсирующее звено Ка (р) рассчитаем по условию пол-
ной компенсации ошибки при гармоническом входном воздействии Поскольку порядок
астатизма системы г = 1 , Ка<Р) = (tjP^ ♦ TyPVtdjp1 * d^p ♦ 1).
По условию модульного оптимума, приняв частоту резонанса звена KQ(p) равной
с^= 10Я = 20 с“* , определим c/j и ’ ^2 = '^0 = ~ 0.0025 с“^; d^ = yf 2d2 ~
114
= \f 2*0,0025 = 0,0707 с. Промежуточный усилитель здесь не требуется, поэтому = 1.
Условие инвариантности (4.10) примет вид <^ИР(^М2Р2'*’^МР'*’1) (dy^+djP+l)-^ (туЛ-
+ V)/’n)*3maxsinn,= °’
С учетом того, что р -d/dt. выполнив дифференцирование, будем иметь
(ГиГмГ</2п2- Ги(7’мГ + </2 + Гм‘/1)п3+ (Ги-^nTl)ft)cosn,+
♦ (ГиГм(7У1+</2)п4- «Гм*41> -№>Г1А'пП' = ()
Приравняв коэффициенты при sin Я г и cos Я t нулю, получим систему двух уравне-
ний для определения и :
rH<l-<V+d2 +W^M™2n4>:
'2*/п = ((7M * dl> - Гм<™1 * d2>«2> Ги
Из этих уравнений находим: т J = Т (T^Td^n* - (7*м (Т + dp ♦ d^) Я2)/(d Дп) л
s-0,32’10-2; ’’2 = Ги(Гм> “ Гмп2(7У1 * J2))/(/JyV - <0*05'4(0,04 * 0,0707 ♦
* 0,0025) - 0,05 - О,О7О7)/1О * 0,012.
Таким образом, искомая ПФ компенсирующего звена Ка(р) = (0,012 р2 - 0,32 X
X 10~2р)/(0,0025 р2 +0,0707р ♦ 1).
В режиме работы с постоянной скоростью ПФ KJp) Должна удовлетворять неравен-
ству (4.6): а < l/(iL4n) =0,1; а > 1/(р^п>- 1/Dw = 0,1 - 0,01 = 0,09. Поэтому при по
реходе в режим отработки гармонических воздействий здесь требуется изменение струк-
туры компенсирующего эвена ^а(р) •
Пример 4.3. Выполнить расчет следящей САУ, допустимая ошибка которой ^тах <
< 0,5 рад, а наибольшая скорость wmax = 157 рад Параметры электропривода: UH =
= 220 В; /н = 12 А; к = 1,2; /?0 = 1,2 Ом; J = 0,1 кг*м2; Т = 0,04 с; Тм = 0,013 с;
коэффициент усиления преобразователя 4П = 20; коэффициент усиления угла поворота
АГд п = 0,1; требуемое время регулирования г < 0,03 с.
Определим требуемую добротность системы: D , = = 157/0,5 = 314 с” .
СЦр П13Х ITldX
При заданном времени регулирования и отсутствии перерегулирования можно получить
добротность > lit? 67 с* * Следовательно, заданная точность может быть обеспе-
чен! при наличии перерегулирования. Поскольку D /D ^0,21, можно примениьстяти-
ческий регулятор. Тогда структура системы будет иметь вид, показанный на рис. 4.6.
Рис. 4.6. Структурная схема статической следящей системы с регулированием по отклоне-
нию.
115
Рис 4.7 Расчет коррекции статической системы
Определим требуемый коэффициент усиления промежуточного усилителя: 0? =
= ikD I (0П* = 314 • 1 • 1,2/ (20* 0,1) »189. Расчет коррекции может быть выполнен ме-
тодом ЛАХ. для этого по графику рис. 1.13, учитывая, что t ^0,03 с, определим д . При
к 1/ГргЗЗ с-1 м=0,2. р
ЛАХ разомкнутой нескорректированной системы L? н построена на рис. 4.7. По ней
находим ъ/ — 300 с“1 , поэтому частота среза желаемой ЛАХ % = = 0,2*300 —
а. 60 с-1. По формуле (1.25) определим Х= (1 - 0,2 -\/ 1- 2 ОД ) /04^**0,625, поэто-
му граница низкочастотной части желаемой ЛАХ Wj = Хо> = 60*0,625 - 37,5 с”^ . При-
мем границу высокочастотной части в точке * 2о>с ^-120 с-^ . Полученные значения
<д>1 , о>с , позволяют построить желаемую ЛАХ £ж (см. рис. 4.7) .•
Путем графического вычитания определим ЛАХ корректирующего устройства L —
= ьж- LpM Его ПФКр(р) = (Туи* 1)2(7\Р ♦ 1)/((7у+ 1)(Т4р + 1)\где Г.Р =
= l/u>f ,i=l,4. По полученной ПФ, используя табл. 1.1, нетрудно построить электричс
скую принципиальную схему корректирующего устройства
Пример 4.4 Выполнить расчет следящей системы при условиях пример 4.3, если в
режиме движения с постоянной скоростью <*>тах = 157 рад/с ошибка не должна превы-
шать значения = 0,1 рад. Требуемая добротность D = cj_ow/6^ov = 1570 с-^ >
_« max г г г cu max max
> 67 с 1 . Поэтому для обеспечения заданной точности целесообразно применение аетжгн
ческого регулятора. Структурная схема системы с астатическим регулятором показана на
рис. 4.8. Здесь ^р(Р) - ПФ интегрирующего эвена астатического регулятора; Кс<р} -
ПФ корректирующего устройства.
Для расчета ПФ коррекции и астатического эвена частотным методом необходимо
разомкнуть систему в точке А . ЛАХ разомкнутой системы без коррекции и астатическо-
го регулятора на рис. 4.9 обозначена L н . Для построения желаемой ЛАХ L ж необходи-
мо вначале определить частоту среза. В случае СО для п = 4 с->с = 1/ (47^ ). можно
найти по данным табл. 1.3 для значения /р = 0,03 с: = Гр/13,6 ^0,01 с. Следовательно
частота среза сис = 1/(4-0,01) -25 с-* . Граница высокочастотной области £ж сир "
= 1/ х/~2 = 70 с” 1 , граница низкочастотной области = 1/ (8ТД ) = о>с/2 Выполнив
графическое вычитание £ж - L р н , получим суммарную ЛАХ корректирующего устрой
ств । и астатического регулятора Lc ♦ Lp (см. рис. 4.9).
116
Рис 4.8. Астатическая следящая система.
Рис. 4.9. Расчет коррекции астатической системы
Из рис. 4.8 видно, что регулятор угла поворота состоит из двух параллельных кана-
лов: канала пропорционального регулирования с единичной ПФ и интегрирующего
регулятора с ПФ (р) = 1/ (2^Т^р). Общая ПФ регулятора положения (р) = (ATjp ♦
* 1)/(47др). Вычитая ЛАХ ^*р(р) из ЛАХ I с ♦ I р , получим ЛАХ корректирующего
устройства ПФ корректирующего устройства в соответствии с полученной ЛАХ
Кс(р) = а (1 + + FqP) .где Г2 =1/^2; TQ = 1/<^; а = ktT2^/
Из построения ЛАХ видно, что звено ^(р) частично компенсирует инерционность
объекта таким образом, что результирующая ПФ разомкнутого контура без астатическо-
го регулятора соответствует МО.
Пример 4.5. В кинематической цепи следящего электропривода возможны упругие
деформации. Задан коэффициент жесткости кинематической цепи с = 0.45 *10^ Н-м , ха-
117
Рис. 4 11 Исходная структура системы
Для расчета коэффициентов обратной связи с., i = 1,.... 5, выберем оптимальное
распределение корней характеристического уравнения по требуемому времени регулиро-
вания г . Поскольку 0.009<г 0.05 с.примем t = 0.04 с. В соответстии с табл. 1.2
Р р р _ 1
примем распределение корней по Баттерворту: модуль корней Н а. 7,5/fp а 200 с ;
корни характеристического уравнения замкнутой системы: 2 = Р$ 4~
= Н (-с^Л*^) I Р5 = ~7/, где = cos 72°; u>| = sin 72'; aj = cos 36е; cjj = sin 36е . По зна-
чениям корней определим требуемый вид характеристического полинома замкнутой сис-
темы:
(р - Pj) (Р - Р2) .. (Р - Р5) = Р5 + 324Нр4 + 5 24Н2р3 +
+ 5Д4Я3р2 ♦ + Н5
(4.15)
По уравнениям (4.13). подставив выражение управляющего сигнала и (4 14) и пе-
рейдя к операторному изображению, определим характеристический полином, соответст-
вующий структурной схеме рис. 4.11. Он получается путем вычисления определителя си-
стемы (4.13):
Ги₽ — 1 0 0 0
1 0 JIP — 1 0 0
W2*0 0 с р -с 0
0 0 1 JJP -1
ЧЛ Чс2 п 3 к2^пс4к
= 4 ^jP* * Аур! ♦Лдр . (4.16)
120
Приравняв коэффициенты при одинаковых степенях р полиномов (4.15) и (4.16),
получим систему уравнений для определения коэффициентов Cj ,...» с$ :
л1= ^-<«o + W) = 3-24"= Л
А2 = d“,<™0(1 ЧА **>*> = 5-24"2 :
/К(Г
А3 = ™ 7((Яо+<** W * W =5-24"3: к
/К(Г2 у
л4 = г7^72 (*+V4+w = 3,24//4:
л,= _5££п*_ = /А
Из этой системы находим:
(4.17)
с5 = (3,24ЯГ- 1)ЯО/(0П*) = 1.37; Л
С4 = (5,24Я2/2 - с(1 ^J2UX) TR0 -*2)/(0n*> = -717; I
с3 = (S^TRgl^ - (1 +72Mp (^0 + ^nc5*))/Wn*> = -3.99; \ (4Jg)
c2 = (Za^TRQJyJ^c - *2)/(0n*) - c4 =717 - 0,011; /
Cj = ^TR^J^Kc^k) = 2,67. '
Отрицательность c^ и означает, что обратные связи по скорости двигателя и упру-
гому моменту должны быть положительными. Коэффициенты обратной связи по ско-
ростям двигателя и рабочего органа противоположны по знаку и примерно равны друг
другу: c^ = -с2 = -717, значит, фактически здесь необходима обратная связь по разно-
сти скоростей с2 “ ^4^ * При Движении с установившейся скоростью этот сигнал от-
сутствует. Он необходим для улучшения динамики системы в переходном процессе, так
как способствует успокоению упругих колебаний Положительная обратная связь по уп-
ругому моменту в данном случае способствует повышению быстродействия, так как
обеспечивает форсировку переходного процесса, когда приводится в движение рабочий
орган. Значение коэффициента усиления по ошибке с* мало, так как статическая точность
достигается за счет положительной обратной связи по упругому моменту Из расчет-
ных формул (4.17) и (4.18) видно, что такое соотношение обратных связей получается,
если система достаточно жесткая, т.е. если коэффициент с велик
Представленная на рис. 4.11 расчетная структура не пригодна для реализации: в ней
не предусмотрено ограничение тока двигателя п применяются обратные связи по момен-
там Wj , 3#2 » которые трудно измерить. Скорости cjj и можно контролировать с по-
мощью тахогенераторов или других датчиков, однако при большой жесткости вала раз-
ность си2 - весьма мала (о>э рал/с) она меньше чувст-
вительности существующих датчиков
Вследствие этого для организации обратных, связей по “ ^1 Целесооб-
разно использовать другие переменные посредством которых они выражаются из уравне-
ний системы (4.12): W|= И-) -^2^* kiR^/Ry * гдс Л1 “ СОПРОТИВ'
ление измерительно!о ш\ ига в цепи якоря двигателя (см. рис. 4.10).
121
Для получения суммы обратных связей - с2^2 “ необходимо дифферен-
цирующее устройство, на входы которого подаются величины tR^ и Wj , и? »
результаты измерения на выходе этого устройства):
СуМ। — с। (са>2 — tjj) — сj (1 — (р))Л/j ;
Л/1 = '/j — ^*2 ^2 = R j — (р) ^2 •
где Л*| (р) = Т^р/^р ♦ 1); К2(р) = Ту/ (ту * 1) ; = с2/| с31 ; Т2 = с ; .
т2 - малые постоянные времени дифференцирующего устройства; *д с “ коэффициент
усиления датчика скорости; т. , т2 выбираются на порядок меньше, чем Т. , 7\ : т. э <
< 0,1 min О\ tT2).
Преобразованная структурная схема показана на рис. 4.12. На этой схеме структура
объекта управления (ОУ) соответствует уравнениям (4.12); НЗ - нелинейное звено на
входе контура тока, необходимое для токоограничения; *дп ~ коэффициент усилении
датчика положения (угла поворота).
Рис. 4.12. Преобразованная структура системы.
Коэффициент усиления а компенсирующего воздействия по производной задающего
сигнала определим по формуле (4.6), где W(p) включает звенья ОУ, кроме 1/(7^), и
дополнительные обратные связи jH'(O) = 0ncUk (cl = -c-): a > TJ(k W(0)) -
П J j и д.п
- > a < Ги/<и(6>*д.п) = *n.n>
По рассчитанным значениям параметров регулятора и его структуре, используя опе-
рационные усилители, можно спроектировать принципиальную электрическую схему
Пример 4.6. Рассчитать САУ следящего электропривода постоянного тока Рассогла-
сование между заданным и действительным углами поворота вала двигателя б не должно
превышать 0,05 рад при движении со скоростью cj < 150 рад/с Параметры электропри-
вода: wH = 157 рад/с; = 36 В; 1 = 8 A: RQ = 0,75 Ом; Т = 0,0006 с; Т* = 0.01 с.
Допустимое ускорение е тах = 3 ЧО^ рад/с?. Широтно-импульсный преобразователь в це-
пи якоря привода можно считать безынерционным звеном системы с коэффициентом уси-
122
пения Зп = 5 Постоянные времени фильтров овржтных с.. „ по скоросги и углу
f3 " т4 ~ 0,1 ‘10 с> *д.п ~ 1
Для выбора структуры системы сопоставим требуемую точность с точностью, дости-
жимой при учете быстродействия привода. Требуемая добротность системы D =
-1 ^т
s ^max^max = 1^0/0,05 = 3000 с . Учитывая допустимое ускорение, определим время
разгона до наибольшей скорости г » ^тмЛтах = 150/(3* 1оЪ = 0.05 с и добротность,
которую можно получить в системе при отсутствии перерегулирования: » 2/fp »
> 2/0.05 = 40 с”1 . Отношение D ID = 40/1000 < 0,1, т.е. требования к точности сис-
ей сит
темы высокие, и целесообразно применить астатический регулятор. Применение астатиче-
ского регулирования позволяет оптимизировать динамику при расчете системы.
Применим метод последовательной оптимизации контуров (подчиненное регулиро-
вание) . Поскольку преобразователь безынерционный а двигатель описывается ПФ треть-
его порядка, если его выходной величиной является угол поворота вала, целесообразно
ограничиться двумя контурами регулирования - скорости и угла поворота. Тогда контур
скорости будет иметь ПФ второго порядка, и его можно настроить на МО. Такая двухкон-
Рис 413 Система подчиненного регулирования.
турная структура системы управления представлена на рис. 4.13. Здесь с и Кр п - ПФ
регуляторов скорости и положения (угла поворота); Ки - ПФ датчиков скорости и
угла. Внутренний контур содержит ПФ двигателя и преобразователя 3 2*3^^1*2*
+ 1)*) =Рп/(*(ГмГр2 + Тир+1)) , полюса которой соответственно равны • Pj 2 =
Ь-----L ± У-!_--------1— ; р. =-1560 с-1; р,=-103 с-1.
2Т 4Г2 тт ’ 2
м
Поскольку полюса вещественные, ПФ внутреннего контура можно представить как
совокупность звеньев первого порядка: &nk 1 (к (т^р > 1) (т^р ♦ 1) (т^р * 1)), где Tj =
В 1/1 = 0,00064 с; Tj = 1/1Р21 = с. Полагая максимум воздействия на входе
скоростного контура ± 10 В, получим к = 10 В/157 рад/с = 0,06 В-с/рад Малую
йекомпенсируемую постоянную времени Г определим по формуле (1 32), считая, что
прямом канале роль малой постоянной играет Tj
(Т1 + т3 + т4 * '/<’1 +тз + *4)2 + ’з + ’4> -
= 3 ( 0.00064 + 0.002+х/2Д442‘1О-3 +2-10 6) » 0,215 10 2 с. (4.19)
В результате ПФ объекта внутреннего контура примет вид (р) = k^^fil{k(T
♦l)(r2p+l)).
123
Определим ПФ регулятора с(р), так чтобы ЛАХ разомкнутого контура L । соот-
ветствовала модульному оптимуму. Построение ЛАХ приведено на рис. 4.14, а ; Lqj со-
ответствует ПФ объекта (р). Частота среза желаемой ЛАХ cjc| принимается равной
1/(27^ ) в соответствии с рис. 1.21. ЛАХ регулятора скорости получается путем графиче-
ского вычитания: L с = L j - £qj По ЛАХ с нетрудно определить ПФ регулятора
скорости. На рис. 4.14, а = 1/*д; «^ = Vr2 •
Регулятор положения п(р) рассчитаем по условию симметричного оптимума, учи-
тывая. что ПФ замкнутого контура скорости W(p) - ♦ 27d * 1)
Рис 4 14 Определение ПФ регуляторов: о - скорости; б - угла поворота.
Малая постоянная времени фильтра уже учтена параметром [см. формулу
(4.19)) , поэтому ПФ разомкнутого нескорректированного контура регулирования угло-
вого положения Wqj = -*д п/(*д c(27^ р^ * 27^р ♦ 1)р). Соответствующая
ЛАХ Lq2 показана на рис. 4.14, б Порядок скорректированного контура, если его опти-
мизировать по СО, i = 4. На рис. 1.23 показана универсальная ЛАХ разомкнутого конту-
ра »-го порядка при СО. При t = 4 получим частоту среза = 1/(21»57^ ) ^Пбс"1 ,
границу низкочастотной области = 1/(2^7^ ) ^58 с-^ , границу высокочастотной об-
ласти cJq = 1/(2®-^7^ ) зь 327 с”1 . ЛАХ регулятора положения получается путем
графического вычитания: 1 = 7 2 “ Д02 . а его ПФ равна (*дх/*д.п) < 8Гдр + 1)/
( 327^р) По известным ПФ регуляторов скорости и положения можно определить их
принципиальные электрические схемы по аналогии с примерами приведенными в гл. 1 и
2 ПФ замкнутой оптимизированной астатической системы, представленной на рис. 4.13.
по задающему воздействию имеет вид
87 Р +1
Ф(р) = * = --------------------------------- .
*з 1 ♦ 87^(1 + 47^(1 ♦ 27^(1 ♦ 7^)))
Заключительным этапом расчета системы управления является анализ ее
динамических режимов. Для следящей системы наиболее существенны пере-
ходные процессы при задающем воздействии <р3 (г). Оно может иметь форм'»
скачка или линейной функции времени $р3 = (со0 — заданная скорость.
124
скачок скорости), параболической функции времени = eQt2 (е0 — заданное
ускорение, скачок ускорения), гармонического сигнала ^3 = <£max sin П t
или изменяться по любому другому закону.
Если система линейна, расчет любой переменной в переходном режиме
можно выполнить, если определить ее операторное изображение. Затем, перей-
дя к оригиналу, получим изменение этой переменной в функции времени.
Операторные изображения переменных состояния следящей системы при
ступенчатом входном воздействии имеют вид: (р) = *р3Ф (р) ; со (р) =
= T^Ptf (р) = Гирф(р)^з ; М (р) = Jpu> (р) = JTp^(p)y (р)\ при ли-
- 1
неино возрастающем воздействии: <р(р) = -ы0Ф(р); а>(р) = Тир<р(р) =
s7’1,<P(p); ’= Jp<*> (р) = /7’||рф(р); при гармоническом входном
воздействии <^э (О = *maxмпЯГ= ^тахЯр/ (р2 ♦ Я2); (р) = Яр 2 х
X Ф(р)Цр2 + Я2); w(p) =гир<^(р) = ^тахЯр2Ф(р)/(р2+ Я2); М(р) =
= JT Р2Ф(р) = JTи<р Яр3/ (р2 + Я2)
Если система нелинейна, переходные процессы в ней рассчитываются чис-
ленными методами с использованием ЭВМ. Графики переменных состояния в
переходных режимах позволяют определить: максимальную и установившую-
ся ошибку системы; время регулирования; наибольшие скорость, ускорение,
момент и ток привода. Все эти величины необходимо знать для оценки работо-
способности проектируемой системы.
5. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОМАТИЗИРОВАННЫХ
ЭЛ ЕКТРОПРИВОДОВ
5.1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Современные автоматизированные электроприводы, как правило, — нели-
нейные системы, содержащие импульсные звенья и устройства дискретной
автоматики. На динамику системы оказывают существенное влияние особен*
ности приводимого в движение рабочего органа: зависимость момента сил
сопротивления от скорости и положения; возможность упругих деформаций,
наличие люфтов и зазоров в кинематической цепи и т. п. Учесть все эти особен*
ности при расчете системы управления не удается, поэтому в процессе синтеза
САУ вводится ряд упрощающих допущений. Вместо реальной нелинейной рас*
сматривают линеаризованную систему, вместо импульсной (если частота
модуляции достаточно высока) - непрерывную
Поэтому все стадии разработки системы от научно-исследовательской и до
опытно-конструкторской сопровождаются физическим и математическим мо-
делированием. Наиболее доступным является математическое моделирование,
так как оно возможно еще до создания лабораторного макета системы. Мате-
матическое моделирование выполняется на аналоговых (АВМ), цифровых
(ЦВМ) и гибридных вычислительных машинах.
Аналоговое моделирование позволяет представить звенья системы, кото-
рые удается описать дифференциальными уравнениями, в виде Я-С-цепей с
операционными усилителями. Устройства дискретной автоматики, импульс-
ные звенья, схемы логики могут быть представлены в натуральном виде или
как физическая модель.
Моделирование на ЦВМ предполагает численное решение дифференциаль-
ных уравнений звеньев системы при определенных входных воздействиях.
При этом необходимо предусмотреть вычисление возможных внешних воздей-
ствий на систему в функции времени, имитацию работы логических и других
дискретных устройств.
Преимуществом аналогового моделирования является простота решения
дифференциальных уравнений и высокое быстродействие, возможность опе-
ративно изменять параметры модели, начальные условия, внешние воздейст-
вия. Недостатки его заключаются в отсутствии запоминающих устройств,
сложности воспроизведения логических операций, ограничении на порядок
решаемых уравнений, низкой точности Этих недостатков лишены цифровые и
гибридные вычислительные машины.
Мы рассмотрим моделирование автоматизированных электроприводов на
ЦВМ, а именно численное решение дифференциальных уравнений известными
методами, а также структурное моделирование.
Моделирование автоматизированного электропривода на IBM сводится к
расчету процессов в системе при определенных входных воздействиях и
начальных условиях. Прежде чем приступить к моделированию, проектиров-
126
щик должен сформулировать цель предстоящих расчетов Целью может быть:
прогнозирование динамических характеристик реальной системы при свойст-
венных ей внешних воздействиях; выявление влияния на динамику особен-
ностей системы, которые не были учтены при ее синтезе; определение показа-
телей качества системы и их соответствия требованиям задания. Исходя из по-
ставленной цели модель системы (т.е. описывающая ее система уравнений)
может учитывать или не учитывать некоторые детальные особенности ее дина-
мики. Выбор входных воздействий и начальных условий зависит от
назначения проектируемой системы и наиболее характерных режимов ее рабо-
ты. Например, если основной задачей является стабилизация скорости подачи
в металлорежущем станке, следует учесть, кроме задающего воздействия, мо-
мент силы резания, содержащий как детерминированную, так и случайную со-
ставляющие. Моделирование систем с числовым программным управлением
выполняется при задающем воздействии, соответствующем возможным про-
граммам движения.
5.2. ПРИМЕНЕНИЕ ЧИСЛЕННЫХ МЕТОДОВ
ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ САУ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ
Наиболее просто выполняется моделирование системы, которая с доста-
точной точностью описывается линейными уравнениями. Тогда по структур-
ной схеме спроектированной системы составляют ее операторные уравнения,
которые можно записать в виде одного матричного уравнения
рх = Ах + Ви3 + w ,
или
(Ер- Л)х = Ви3 , (5.1)
гдех - л-вектор переменных состояния системы,изменение которых во време-
ни требуется определить в процессе моделирования; А-их л-матрица коэффи-
циентов, зависящих от параметров системы; Е — единичная лх л-матрица;
м3 — л-вектор задающих воздействий; если ’ задающее воздействие одно и вы-
ходная величина у системы одна, то все элементы вектора и3 равны нулю, за
исключением одного, номер которого зависит от точки приложения воздей-
ствия; w-л-вектор возмущающих воздействий; В, В^ - лх л-матрицы, элемен-
ты которых зависят от точек приложения воздействий. Из формулы (5.1)
можно определить операторные выражения переменных системы:
х = (Ер- А)~ Х(Виз ♦ Bxw) =(V(p)u3 + R(p)w)IN(p), (5.2)
Еде N(p) — характеристический полином системы; И (р), R (р)- лх л-матрицы,
элементами которых являются полиномы числителей передаточных функций
! /у(р)/ МР)• Мр) от /-го воздействия к f-й переменной. По операторно-
му изображению переменной
х,(э) = (1/^(р))( 2К(р)л (р) + ^R.iP^ip^H (p)/W(p)
Можно определить ее как функцию времени, используя обратное преобразова-
ние Лапласа:
127
x,(t) =Я,(О)/И'(О) , (5.3)
где pk . к = 1,..., п , — корни полинома W(p). который отличается от характе-
ристического полинома N(p), если внешние воздействия иу и не являются
постоянными величинами и их изображения, входящие в формулу (52), пред-
ставляют рациональные дроби. Если же и. = const, = const, /= 1,...,n , то
И’(р) = N(p). Формула (5.3) справедлива и при ненулевых начальных услови-
ях, если они учтены в многочлене (р).
Чтобы выполнить обратное преобразование Лапласа, необходимо вначале
рассчитать корни характеристического уравнения системы N(p) = 0. При
п > 3 для этого целесообразно применять численные методы.
Обычно среди корней р* имеются комплексно-сопряженные: pr =—a,t
±/сог . Тогдаpr W(pr) =Рг +jQr\ Н*(рг)= Kir+jLir9 и в выражении (52)
для пары комплексно-сопряженных корней получается составляющая
М'> =Я,(р,)///(рЛ1(Рг)) ^.(pr^P^'l(pr^
= (2е~а/1(Р^ + С2)) ((*,/, + C/Ir)cos wr +
+ (QrKir - PrLir)imwt ).
Пример 5.1. Рассчитать процесс пуска системы электропривода, структурная схема
которой показана ня рис. 1.16. а значения параметров следующие: = 0,1 с; Т = 0,1 с;
7^ = 0,01 с; *д с = 0,1; 0= 10, Cq = 323; q = 18.8; ?2 = °*5- ПУСК происходит при сту-
пенчатом задающем воздействии и3 = 0,5 В
В соответствии со структурной схемой составим операторные уравнения:
Тмр* ~ iR0 ~ 7сЛ0 :
ГР'Л0=-Л0“' + “П:
7п₽"п=-мп + и:
и = 0((и, - *д с<) (q + Cq/p) - c2iR0)
Решив эту систему уравнений, получим операторные изображения переменных:
« = (1/Л(р)) (uj(с0 + CjP) - rcR^i (Гр+1) (ТпР+1)+рс2))=Я1 (Р)/Л'(Р),
«О=(1/Л^(Р)) <«9’Гмр(с0+с1₽) +/сЯ0(р(/}*д.сс1+Гпр+1)+рс0*д.с)) =
= Н2(Р)/ЛГ(Р);
%= (1/Л^(Р)) Щ(с0+схР) (^(Tp+D+D^o^JJtTp+l) (с0 +
♦ рс,) - pcjp)) = H3(p)IN(p)
Здесь ^(p) — характеристический полином, который определяется как детерминант
системы (5.4): ^) = Тм₽2(Гр+1) (T^+D+р2(гп+гм*2)+Р(1+*'1*:д.с)+^о*д.С’
Для выполнения обратного преобразования Лапласа определим вначале корни х>
рактеристического полинома: 2= —а1 ? ^Г» ^3 4 = “а3±/и>3*гдс al = w3 = ^1^
128
= = 16,2. Характеристический полином теперь можно представить в виде N(p) = Гм X
X Т7*п (р-рр (Р~Р$) (Р~Р^ • Продифференцировав по р и подставив в результат
значения корней, получим: p^N (pp iCaj-wp - 2/ajCup = Pj */Cp
= 2 ( aj — cup (u>| — a| — = P$ + ]Q^ где Pj = P$ = 2 op (<i| — c*>p • C| =
= ~Qy = G**! ~ ap/a|w| •
С учетом того, vro/^q = 0; (pj p = /Сц ±jl ц ; (p^ 4) = KtfjLiy поли"
номы числителей выражений (5.5) принимают значения:(Р} 2^ = ^21±,^'2Г ^2^3Д^
= K23t,L23 • Н3(Р1Д) = K3\tiL3V H3<p3,^~K33t'L33 • r™K’il=(<’0-claP“3*;*13=
= V(CO-C1W1): 41 "W> £1з=“з*1<11: ^rVV-^o-’i'p-^P :
/ 21 = M/rM(‘*,l(c0_clel) -с1“1ыр; 4з = *9’7м(_‘*,1(<’о_<’1<*’1) -cj“P: 4з “
= U3/,7M(el (c0 “ С1ШР “ cl“ 1Ш1): 41 ~ M(<c0 - C1“P (7мГ(“1 ~ bJP “ rM»l * +
+ 1) ♦c1wIa1TM(2cJ1T+ 1)); - «JJ(- (c0-qai) (2ы.Г+ 1)7 a. ♦ c.w. (7M7(a?—
-^) -‘r’a Г1));‘кзз« V(3(‘o - Ч-p ‘ “P *
X (2^7* 1»; L33 = UJH- (cQ - ♦<:,«, (7МГЦ - a]) - 7^, +
♦D).
В результате обратного преобразования Лапласа в соответствии с выражением (5.3)
для е(Г) иt(Г) получим: г(Т) = (2е 1 /(7^ + 0^)) ((Kjj7j +OjL jj)cosa> <01*17
-PjLjPsmwjO+CJr W* /(^♦0f))((K137,-e1l,3)co»e1r*(-e1K13-?I£I3) X
Xsm^r); ((г) = (2/(KQ(f^ + ej))) (e +<?ib2|)cosw
-cup
X илей p) ♦ c ((^*23^1”^!^23^cosGp ♦ (—^|^23 ~~ ^>|^/23^^л
Переходный процесс построенный по этим выражениям, показан на рис. 5.1.
Рис. 5.1. Процесс разгона при ступенчатом
задающем воздействии.
Изложенный способ решения дифференциальных уравнении пригоден
лишь для линейных систем. Недостатком его является необходимость слож-
ных алгебраических преобразовании в случае высокого порядка системы.
Численные методы интегрирования применяют для решения и линейных,
и нелинейных систем дифференциальных уравнений. Система уравнений долж-
на быть представлена в форме
X, = f((x. U3 . w) , i = 1,п, (5.6)
с начальными условиями х (0) = х0 и заданными входными воздействиями
9 Зак. $852 129
0.(0» Среди численных методов наиболее часто применяются методы
Эйлера и Рунге—Кутта в различных модификациях.
Метод Рунге-Кутта дает большую точность вычислений по сравнению с ме-
тодом Эйлера. Для приближенного интегрирования дифференциального урав-
нения п-го порядка его также следует представить в виде системы (5.6). Что-
бы найти значение переменной на (к +1)-м шаге xf *+ j , надо вычислить четыре
числа:
тЛ=^кХ\к’Х1к.........хпк^’
т,2 =А<'к + /,/2 • х1к +Лп»ц/2 ,х2к +hm2l/2,...,xnk + hmnit2)-.
тН=№к* h/2’ xlk^hmnl2,x2k^hm22l2, ...,хпк ♦ hmn2l2 );
'”,4=Ш+/,/2’ xlk + hml2'2'x2k ^m25l2,...,xnk^hmn3l2).
При этом *,*+!= *f*+0/6) (mf l + 2mj2 + 2mf3 + mj4), i = 1,2,n .
Шаг h в зависимости от требуемой точности результата выбирается с уче-
том порядка погрешностей в применяемых формулах и уточняется путем
пробных вычислений с шагом h и h /2 Надежнее всего проводить вычисления
с шагом Л и Л /2 всех требуемых значений х, (f*), и если при сравнении резуль-
татов все они в пределах заданной точности совпадают, то считают, что шаг h
обеспечивает заданную точность вычислений. В противном случае снова умень-
шают шаг и проводят вычисления с шагом h /2. h /4 и т.д.
Метод Рунге—Кутта чаще других методов используется для расчета пере-
ходных процессов на ЭВМ. Для решения многих дифференциальных уравне-
ний этим методом разработаны стандартные программы.
Для расчета процессов в системах управления применяют также метод
А.В.Башарина. имеющий ряд преимуществ и широко освещенный в литературе.
5.3. СТРУКТУРНО* МОДЕЛИРОВАНИЕ
Специфика моделирования систем управления заключается в том, что лю-
бая САУ состоит из динамических звеньев, взаимодействующих друг с другом.
К ней могут быть приложены внешние воздействия, изменяющиеся во време-
ни. Следовательно, может быть рассчитан динамический режим любой САУ,
если имеются средства, моделирующие динамику непрерывных и импульсных,
линейных и нелинейных динамических звеньев, а также произвольных вход-
ных воздействий. Такие средства предусмотрены специальными языками про-
граммирования, предназначенными для исследования динамики систем управ-
ления. В качестве примера рассмотрим пакет прикладных программ АНСИН,
разработанный в Ивановском энергетическом институте. Он содержит: 1) про-
граммные модули, моделирующие четыре класса элементов: безынерционные
(усилительные) V; линейные инерционные L ; нелинейные и элементы возму-
щения Г (внешние воздействия); 2) входной язык, описывающий элементы
моделей и их связи, а также режим работы пакета АНСИН.
Безынерционные (усилительные) элементы (рис. 5.2, а) характеризуют-
ся коэффициентом передачи К ; и, х — входная и выходная величины; 1 —
номер элемента в структуре, U — обозначение класса.
130
Линейные инерционные элементы (рис. 5.2, б) характеризуются переда*
точной функцией W(p) = (bQ ♦ b^p ♦ ... ♦ bj)n)l(q0 ♦ axp ♦ ...♦ ampm )• n<
< m ; L — обозначение класса; 2 — порядковый номер элемента в схеме;
вместо W(p) записывается конкретная ПФ.
Элементы возмущения (рис. 5.2, в) характеризуются величиной а ступен-
чатого сигнала на выходе и временем его приложения т . Выходной сигнал эле-
мента равен а при t > т и нулю при t < т . На рис. 5.2, в I — порядковый но-
мер; Г - обозначение класса; и — выходная величина, а вместо а . т могут
быть указаны их численные значения.
Рис. 5.2. Условные обозначения звеньев структурной модели.
Нелинейные элементы делятся на три подкласса: статические безынерци-
онные нелинейности с одним входом и одним выходом (подкласс N); стати-
ческие безынерционные элементы с двумя входами и одним выходом (под-
класс N2) и динамические нелинейности (подкласс ND).
Перечисленным подклассам в пакете программ АНСИН соответствуют
библиотеки нелинейных элементов BTN IV, BTN 2V, BTNDL. В табл. 5.1-5.3
приведены некоторые из этих элементов.
Структурная модель динамической системы конструируется путем
объединения точек входа и выхода элементов на основании структурной схе-
мы. Каждый элемент структурной модели идентифицируется своим порядко-
вым номером, но очередность присвоения этих номеров произвольна. Знаки
обратных связей в структурных моделях задаются усилительными элементами.
Входной язык АНСИН состоит из операторов моделирования (ОМ), ди-
ректив управления (ДУ) и директив корректировки структуры модели. Опе-
раторы моделирования описывают: элементы структурных моделей и их свя-
зи, а также режимы работы АНСИН. Элементы структурных связей содержат
любое количество пробелов, порядковый номер элемента в структуре модели,
идентификатор класса (U, L, N или V ) и описание элемента. Описание элемен-
та начинается с V = для элементов возмущения, W = для усилительных и ли-
нейных инерционных элементов, TH = для нелинейных элементов (табл. 5.4).
Описание связей элементов начинается с ВХ = , после чего перечисляются
номера элементов, выходные величины которых подаются на вход данного эле-
мента; между номерами ставится знак плюс. Описание связей помешают после
описания элемента (см. табл. 5.4).
Режим работы АНСИН задается операторами, указывающими в соответст-
вии с табл. 5.4 метод интегрирования, шаг расчета, шаг печати и тл. В табл. 5.4
буквы 1 и R символизируют целые и действительные числа. Выражения в
квадратных скобках не обязательны. Для нелинейных элементов после TH =
следует указывать код элемента согласно табл. 5.1—5.3.
Методы интегрирования уравнений системы задаются, как показано в
табл. 5.5.
131
Таблица 5.1
Вид Нелин ««пости Код Число параметров АЛГОРИТМ «ЫЧИСЛ4.НИЯ х=/(и.Л)
u xlx * 2 0 X - 1 u(t) |
4 0 х = sinu(f)
-* sin —-
U X 5 0 х = cos u(r)
-* cos
-g-| ts р- 6 0 X = tg u(t)
и . X —- orctg 7 0 x = aictg u(r)
и X -it exp -i. 8 0 X = fu^
и 1^ X x = 0, если и < 0;
12 0 x = и(г),если u> 0
_U, gj~ X 19 1 x = В sign u(r)
A,-B
31
А^В, A2-D
2
х = О, если I u(O |
х = u(t) - Dsign u(f),
если I и (г)| < В ♦ D,
иначе х = В sign и (/)
132
Таблица 5.2
Вид нелинейности Код Алгоритм вычисления
133
Таблица 5.3
Вид нелинейности
Код Число
пар»
метро*
П ф.»метры
/«/(F.4 0
' 1 = %х амп" У =^тах (Osin(u>z <• ,)
литуда;
.4 2 = ;
л3 = *
—► ЛИ У 6-м 2
F пчс У 606 2
А । = В - ампли-
туда;
А 2 = Т - период
1. = Е
1 тач
^ = £maxsin(F(r)r**)
609
614
y=F(r-r)
= 0 , если t < т ;
F —*- Z JL 6,5 * 1 * * 4 Л1~т у(г)=Г(г),если t >т
617
4
4 а — Е;
1 max
/<2 = ш;
Ъ 2 Уо max
44“ 1
ШИМ
607
134
Оператор Конструкция Примечание
Элемент возмущения номер - Т= /i}j По умолчанию V = 1; Т = 0
Усилительный элемент номер УСТ1л}[^ w= n)tf‘JBX=N,+N2+- По умолчанию W = -1; ВХ = = п - 1: п - номер элемента
Линейный инерционный элемент номер JBX=N1 + N2 +... По умолчанию W = — ; ВХ л 1 Р
Нелинейный элемент номер { НЕл}[° 'П1 = М]( и ПАР = (^^ВХ=М+... TH определяется из библиотек BTN IV, BTN 2V, B1DNL
Метод интегрирования [ ИНТ с-1 1 MIMCU. UIKMC, KUTFM,!/ RKT3C, RKT4C /J По умолчанию, KUTI М
Шаг интег рирования [ ШАГсИНТ j] По умолчанию шаг равен 0,001
Шаг печати [ ШАГс-i ПЕЧ = По умолчанию шаг равен 0,02
Конечное время расчета f KOHejBP = (r) J Значение по умолчанию - 2
Точность интегрирования [ ТОЧН = Значение по умолчанию 0,001
Печать таблицы ТАБЛ uj [Nl, N2, N3, N4. N5, Ьб] 1 1
Отмена печати таблицы НТАБЛс j[n1,N2, N3, N4, N5, N6] Nj - номер элемента, вы- кодная величина которого
Печать графиков Г PA Фо [ N1.N2,...] печатается
Отмена печати графиков НГРАФи j fNl,N2,..J
Вывод графиков на графопо- строитель ГРАФИК о номер (М = k j) ,...
Таблица 5.5
Метод Код MIT Иденти- фикатор програм- мы Шаг Л Погрешность прямо пропорпи ниы<в
Эйлера модифициро- ванный 1 MFMCV Постоянный л3
Эйлера исправленный 2 UFKMC Постоянный л3
Кутта-Мерсона 3 KUTFM Переменный автоматический л6
Рунге-Кутта четвер- того порядка 4 RKT4C Постоянный л5
Рунге-Кутта третьего порядка 5 RKT3C Постоянный л4
Управление процессом моделирования осуществляется с помощью пяти
директив управления. Описание структурной модели начинается директивой
££ ВВОД. Заключительным оператором является КОН1а а директива
КОНО используется при корректировке параметров режима как завер-
шающий оператор изменений.
Режим работы АНСИН может быть задан с помощью четырех директив:
ПО1 ,£( ДЛ» ££ДЛ 1. Лля контроля вывода модели после опера-
торов моделирования записывается^^. Для завершения работы необходимо
указать директиву ф СТОП. Директивы управления сведены в табл. 5.6. Кор-
ректировка структуры модели может быть выполнена с помощью специаль-
ных директив, которые также приводятся в табл. 5.6. Директивы ВСТ и ЗАМ
используются только с последующей записью операторов моделирования.
Таблица 5.6
Директива Конструкция Примечание
Ввод описания новой модели ввод Обязательна перед вводом мо- дели
Конец работы транслятора KOHu. I N ] N - номер точки возврата; N = 0 - продолжение моделирова- ния с точки прерывания; N = 1 - возврат на начало моделирования
Конец работы системы СТОП Задача снимается
Режим трансляции СТ f ПО ’ 1 дл < ПО1 1 ДЛ1 ► ПО - пакетная обработка; ДЛ - диалог; ПО1 - пакетная обработка с переходом на диалог; ДЛ1 - диалог
136
Окончание табл 5.6
Директива
Конструкция
Примечание
Контрольны* вывод модели На АЦПУ печатается структур-
XX нал схема модели
Замена элемента yv ЗАМ Следующий оператор - описа- >Х ние нового элемента со старым номером
Соединение точек струк- турной схемы yv СОВДи»Ь11,Н2 Nl, N2 -выход и вход соедини- ХЛ емых элементов
Разрыв цепи PA3PuNl,N2 Nl, N2 - выход и вход элемен- ХХ тов. между которыми разрывается связь
Удаление элемента УДАЛ ljN[,СОЕД] N - номер удаляемого элемен- та. При наличии СОЕД цепь замы- кается
Включение элемента ВСТы N1 ,N2 N1, N2 - выход и вход элемен- ^Х тов, между которыми включается элемент. Следующий оператор -
описание нового элемента
Пример 5.2. На рис. 5.3 показана структурная модель системы управления. Текст ее
описания на входном языке АНСИН имеет вид:
д IV ВВОД V = 0.18
2L W= 1/(0.16Р*1)ВХ = 1 + 4
3L W= 1/0.3 Р
4L W=-l
ИНТ RKT3C
ШАГ ИНТ = 0.001
ШАГ ПЕЧ = 0.05
КОН ВР = 1.5
ТАБЛ 2, 3,4
ГРАФ 2, 3,4 КОН 1
В результате выполнения этих операторов будут решены дифференциальные уравне-
ния системы методом Рунге-Кутта третьего порядка с шагом интегрирования 0 001 с.
Данные расчета выводятся на печатающее устройство в виде таблицы выходных величин
второго, третьего, четвертого звеньев с шагом 0,05 с до значения времени 1,5 с. Затем пе-
чатаются графики этих же переменных.
137
Рис. 5.3. Пример структурной модели.
В отечественной и зарубежной практике для моделирования САУ нашли
применение и другие аналогичные пакеты прикладных программ. Преимуще-
ство подобных средств моделирования состоит в простоте подготовки исход-
ных данных для исследования системы при различных вариантах структуры и
параметров. Однако набор используемых звеньев ограничен. Поэтому в инже-
нерной практике наряду со средствами структурного моделирования приме-
няются универсальные языки программирования, такие, как ФОРТРАН, ПЛ/1
и др.
ПРИЛОЖЕНИЯ
1. Операторные выражения переменных асинхронного
электропривода
Операторные выражения для токов статора и ротора асинхронной машины можно по*
лучить из системы уравнений, записанной относительно проекций переменных на непод-
вижные относительно статора оси координат а , fi . Обозначим через и.а ,и., ,/=1.2,
проекции соответствующих переменных на оси а , 0 . а комплексные сопротивления це-
пей статора и ротора - z. = А. ♦ pL* ,z j = R'j* •112 = ^12 ‘ ^огда система урав-
нений при t^2 = 0 примет вид:
"1а= '1а*1 + *2аг12 : "1Г1 +,2Г12 ’
0 “ '1а 12 + u2flfiL 12 + *2аг2 + '2f^2L2 ;
О- ~‘‘’2t12'la + z12/10-w2L2i2a + z2i20
Эти же уравнения справедливы и для малых вариаций А/.-, Ьи-- ,/=1,2;/ = а , 0,
соответствующих величин. Положив ы 2 = const и решив систему7относительно токов,
получим:
'1а = *11"1а* K12“1|J: '2а = ‘ 21"1а + 1 22и10 :
'10 = 12“1а+ Г11“10: *20= ~V22ula + ’ 21MW
Введем обозначения : ; у2 = г2+ ^2 . = „2^ +
+ г12*2: ^4 " W2U12?2"A2Z12): Л = хр2_г1г12у3+г12>’1: •’/= .
i = 1....4.
Тогда операторные выражения V^, i, f = 1,2, можно представить в следующем виде:
1 11 = г1”2 — Г12*’Э ’ *21 = -г1”з+г12г1 :
К12 = *12>'4; V22~~zlv4-
Вариация энергии электромагнитного поля зависит от скалярных произведений вра-
щающихся векторов:
(/1 • Д/Р = *1аД'1а * 'l/P'lfl ~ (Г11 * F12X“1 ’ ДиР ;
°2 ’ *‘2* “ *2аД'2а * '2<P'20 = <Г21 + ^22^1 • ^P;
('1 • Д'2> + < Д'1 ’ '1аД/2а * 'l/P'2/J * '2аД'1а *
* ^^^“^’ll^l* Г12Г22Х“1,Д"Р-
Выразим вариацию
Ф(Р) -U2(^21+ И22)*
энергии через напряжение статора: A1V= Ф(//) (Up
ГРИ11+ ’'iP* Ч2<2-»М»'11*'21+ *12И22»
Амр. Здесь
2. Матричное представление структурных схем
На систему управления обычно воздействуют несколько входных сигналов и возму-
щений Состояние объекта управления также характеризуется несколькими выходными
величинами Если каждый входной сигнал предназначен для управления определенной вы-
139
ходной величиной. звено называется многомерным. Его входная и выходная величин^
являются векторами. Структура такого звена представлена на рис 1. При наличии т вход,
ных величин ,...» um) и л выходных величин (Хр...^) это звено имеет тх л ПФ сп
каждого входа к каждому выходу (рис. 1, а). Операторное уравнение многомерного ди.
намического звена принято записывать в матричном виде:
х = W(p)u , (1)
где х - л-вектор выходных величин (х^ , ....х^; и - m-вектор входных величин (t
И'ф) - матричная ПФ Ее элемент И^(р) является ПФ от воздействия и* к выходу
.т.е. ^(р)=х//М|..
В соответствии с уравнением (1) структура многомерного звена изображается так,
как показано на рис. 1, б.
*„(Р> W •••
Wtl(piWafpi... H/№(pl
KM Ifepi... КюДО
Рис. 1. Многомерное динамическое звено.
Рис. 2. Многомерный контур регулирования:
Д — в подробном описании; б — его матричная структура.
На рмс 2 показано многомерное звено, охваченное обратной связью Для него спра*
ведливо матричное уравнение
X =(£+к'ЛЭ~1|ц(, (2)
где Е - единичная л X л-матрица. Уравнение (2) аналогично соответствующему скалярному
выражению для одномерного звена, однако здесь следует помнить о соблюдении порядка
умножения матриц.
140
Рис 3. Структурная схема многоконтурной одномерной системы.
Рис. 4 Структура объекта, описываемого
уравнением х = Ах ♦ Ви.
На рис. 3 представлена одномерная многоконтурная система. Она также может быть
изображена в виде, показанном на рис. 2. б. В случае одномерной системы матрица W(p)
гилхгоилтмяя:
H'QO =
О
Jf2(p)
Если объект управления описывается матричным дифференциальным уравнением
х = Ах ♦ Ви , где х, и - л-векторы; Л, В - п X л-матрицы. то на структурной схеме он
изображается в виде, представленном на рис. 4.
ЛИТЕРАТУРА
Анхимюк ВЛ Теория автоматического управления. - Мн.: Выш.шк., 1979. - 350 с.
Анхимюк В.Л., Ильин О П. Автоматическое управление электроприводами - Мн.:
Вышлик., 1965. - 469 с.
Анхимюк ВЛ., Ильин О.П. Проектирование систем автоматического управления
электроприводами. - Мн.: Выш.шк., 1971. - 336 с.
Анхимюк В.Л., Юденков В. С Исследование динамики электропривода с двухканал^
ным управлением с учетом дискретности импульсных преобразователей // Электротехни-
ческая промышленность. Сер. Электропривод. - 1983. - Вып. 12(112). - С. 3-5.
Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. - М.Г Наука, 1967. - 223 с.
Башарин А.В., Новиков В.А., Соколовский Г.Г. Управление электроприводами.
Л.: Энергоиздат, 1982. - 392 с.
Березин ИС., Жидков Н.П. Методы вычислений. - М.: Физматтиз, 1962, т.2. - 639 с.
Верхомтницкий ПД Электрические элементы автоматики. - Л : Судпромгиз,
1963. - 535 с.
Гарное В.К., Рабинович В. В., Вишневецкий Л.М. Унифицированные системы автоуп-
равления электроприводами в металлургии. - М.: Металлургия, 1971. - 192 с.
Данюшевская ЕЮ Тиристорные реверсивные электроприводы постоянного тока.-М.:
Энергия, 1971. - 97 с.
Зайцев Г.Ф, Стеклов В.К Комбинированные следящие системы - Киев: Техника.
1978. - 263 с.
Кузовков НТ. Модальное управление и наблюдающие устройства - М.: Машино-
строение, 1976. - 184 с.
Летов А.М. Динамика полета и управление - М.: Наука, 1969. - 359 с.
Мееров М.В Синтез систем автоматического регулирования высокой точности -
М.: Наука, 1967. - 423 с.
Панасюк ВИ, Панасюк АН. Асимптотическая оптимизация нелинейных систем уп-
равления. - Мн.: Изд-во Белорус, ун-та, 1977. - 206 с.
Проектирование электроприводов: Справочник/А.М.Вейнгер, В.В.Караман, Ю.С.Тар-
таковский и др. — Свердловск: Сред.-Урал. кн. изд-во, 1980. - 160 с.
Справочник по интегральным микросхемам/Б.В.Тарабрин, С.В. Якубовски А.
Н.А.Барканов; Под ред. Б.В.Тарабрина. - М.: Энергия, 1980 — 816 с.
Структуры систем управления автоматизированным электроприводом/О.П.Ильин.
В. И. Панасюк, Ю.Н.Петренко и др.; Под ред. А. Л. Галкин а. - Мн.: Наука и техника, 1978.-
368 с.
Теория автоматического регулирования/М. А. Айзерман, Г.А.Бендриков, А.А.Воронов
и др.; Под ред. В.В.Солодовникова. - М.: Машиностроение, 1967, кн. 1. — 768 с.
Тиристорный электропривод постоянного тока/Я.Ю.Солодухо, Р.Э. Белявский,
С.Н.Плеханов и др. - М.: Энергия, 1970. - 103 с.
Управление вентильными электроприводами постоянного тока/Е.Д.Лебедев. В.Е.Ней-
марк, М.Я.Пистрак, О.В.Слежановский. - М.: Энергия, 1970. - 199 с.
Учебно-исследовательская система автоматизированного проектирования/В. Н. Нуж-
дин, А.Р.Колганов, В.Н.Кокин и др. - Иваново, Изд-во Иванов, ун-та, 1981. - 82 с.
Чили кин М.Г., Ключев В. И, Caidnep А. С. Теория автоматизированного электропри-
вода. - М.: Энергия, 1979. - 615 с.
Шипилло В.П. Автоматизированный вентильный электропривод. - М.: Энергия,
1969. - 400 с.
Электротехнический справочник/В.В.Москаленко, В.А.Елисеев, А.А.Сиротин; Под
ред. И.Н.Орловл. - М.: Энергоиздат, 1982. - Т. 3, кн. 2. - 560 с.
Ямпольский Д.С Оптимизация системы регулирования, содержащей интегральное
звено в прямом канале регулирования// Электричество. - 1969. - № 6. - С. 24-29.
142
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................... 3
1. Общие вопросы проектирования
1.1. Электропривод как объект управления ... . . .............5
1.2. Ограничение переменных состояния электропривода в переходных и устано-
вившихся режимах .... .................................................. ц
1.3. Формирование статических свойств САУ. .............................. 18
1.4. Формирование динамических свойств САУ . ...... ................ 24
1.5. Метод магистральной оптимизации................................... 44
2. Системы автоматического управления, работающие
в режимах пуска, тормошения и реверса
2.1. Постановка задачи................................................... 61
2.2. Выбор принципиальной схемы привода и ее элементов................... 62
2.3. Система с обратными связями по скорости и току с отсечкой по току.. 75
2.4. Одноконтурная система с компенсацией ин рционностей объекта управления
и задатчиков интенсивности............................................. 82
2.5. Система подчиненного регулирования...... ....................... . 88
3. Системы автоматического управления, работающие
в режиме стабилизации скорости
3.1. Область применения и требования к системам стабилизации............. 95
3.2. Требования к показателям качества и выбор структуры систем стабилизации . 9$
3.3. Примеры синтеза систем стабилизации . ........................... 99
4. Проектирование систем регулирования положения
4.1. Общие требования............................................ . . 105
4.2. Структура и особенности расчета систем точного позиционирования.... 105
4.3. Структура и показатели качества следящих систем.................... 108
5. Математическое моделирование
автоматизированных электроприводов
5.1. Цели и задачи моделирования........................................ 126
5.2. Применение численных методов для моделирования САУ электроприводами 127
5.3. Структурное моделирование.......................................... 130
Приложения.......................................................... 139
Литература.......................................................... 142
В.Л. АНХИМЮК, О.Ф. ОПЕЙКО
ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМ
АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДАМИ
Зав. редакцией Л.Д. Духвалов. Редактор С.Ю. Липец. Мл. редактор В.М. К у ши-
ле в и ч. Худож. редактор Ю.С. Сергачев. Техн, редактор Г. А. Л а к и ш и к. Кор-
ректор З.Б. Звонарева Оператор А.И Маль.
ИБИ» 2044
Подписано в печать 22.04.86 . AT 13656 . Формат 60x90 1/16. Бумага офсет. Офсет, пе-
чать. Гарнитура Пресс Роман. Усл. печ. л. 9. Усл. кр.-отт. 9,25. Уч.-изд. л. 9,87. Ти-
раж 4100 экэ. Зак. 5852 .Цена 40 коп.
Издательство "Вышэйшая школа” Государственного комитета БССР по делам изда-
тельств, полиграфии и книжной торговли. 220048, Минск, проспект Машарова, 11.
Типография ’’Победа”. 222310 Молодсчно, ул. Тавлая, 11.
Отпечатано с оригинала-макета, подготовленного в издательстве "Вышэйшая школа".