МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ЭЛЕКТРОСТАТИКА, ПОСТОЯННЫЙ ТОК И МАГНЕТИЗМ
Методические указания к лабораторным работам по физике
на модульном учебном комплексе МУК
-
ЭМ1
Омск 2009

2
Составители:
Ласица Александр Михайлович, к. т. н., доцент
Постников Денис Васильевич, к. ф.
-
м. н., доцент
Шабалин Вениамин Петрович, к. т. н., доцент
Методические указания предназначены для студентов дневного и вечернего отд
е-
ления
. Они включают в себя описания лабораторных работ по физике к разделам
«Электростатика», «Постоянный ток» и «Магнетизм»
Подготовлены на кафедре физики и одобрены редакционно
-
издательским советом
ОмГТУ

3
Содержание
Лабораторная работ
а № 3.20
Изучение модульного учебного комплекса МУК
-
ЭМ1
................................
.............
4
Лабораторная работа № 3.21
Моделирование элект
ростатического поля
................................
................................
6
Лаб
ораторная работа № 4.21
Изучение работы источника напряжения
................................
................................
...
8
Лабораторная работа № 4.24
Измерение сопротивления мостом постоянного тока
................................
..............
12
Лабораторная работа № 4.24к
Измерение сопротивления мостом постоянного тока
................................
..............
14
Лабораторна
я работа № 4.27
Исследование процессов заряда и разрядки конденсатора и определение емкости
конденсатора
................................
................................
................................
..................
15
Лабораторная работа № 5.21
Определение индуктивности соленоида и коэффициента взаимной индуктивности
с помощью исследования вынужденных колебаний в
RL
–
цепи.
..............................
19
Лабораторная работа № 5.22
Изучение петли гистерезиса и измерение параметров ферромагнетика
................
22
Лабораторная работа № 5.27к
Явление взаимной индукции
................................
................................
.....................
25
Лабораторная ра
бота № 5.28к
Магнитное поле на оси короткого соленоида
................................
..........................
28
Лабораторная рабо
та
№ 5.29к
Моделирование работы конденсатора в электрической цепи
................................
.
30
Лабораторная работа № 5.30
Я
вление самоиндукции
................................
................................
..............................
33
Лабораторная работа № 6.21
Вынужденные колебания в последовательном колебательном контуре
................
36
Лабораторная работа № 6.22
Свободные (затух
ающие) колебания в последовательном RLC
-
контуре.
..............
39
Лабораторн
ая работа № 6.21к
Изучение явления резонанса в последовательном колебательном контуре.
..........
42
Лабораторная работа № 6.24
Изучение сложени
я
колебаний
................................
................................
..................
45
Библиографический список
................................
................................
...........................
50

Лабораторная
работа № 3.20
ИЗУЧЕНИЕ МОДУЛЬНОГО
УЧЕБНОГО КОМПЛЕКСА М
УК
-
ЭМ1
Цель работы
: изучение модульного учебного комплекса МУК
-
ЭМ1.
Приборы и принадлежности:
Амперметр
-
вольтметр АВ1
-
08. Генератор напряжений многофункциональный
ГН1
-
08. Генератор звуковых частот ЗГ1
-
08. Осциллограф цифровой лабораторный
ОЦЛ2
-
01. Стенд с объектами исследований СЗ
-
ЭМ01.
Задание 1
. Изучение амперметра
-
вольтметра АВ1 и генер
а
тора напряжений ГН1.
Ознакомиться с в
нешним видом приборов и кнопками
упра
в
ления.
Записать основные параметры и хар
актеристики приборов:
интервалы изменений и вид выходных напряжений ГН1,
внутренние сопротивления для различных выходных напряж
е
ний ГН1,
диапазоны измерения напр
я
жений и токов АВ1,
входное сопротивление и е
м
кость вольтметра,
пределы основной погрешности
при измерении постоянных и переменных вел
и-
чин.
Собрать на стенде СЗ
-
ЭМ1
схему, представленную на рис.1.
1. Измерение постоянных н
а-
пряжений и токов.
1.1. Подключиться к выходу
постоянного напряжения ГН1.
АВ1 включить на измерение п
о-
стоянных напряжений и ток
ов.
Кнопка «=/

» должна быть отж
а-
та.
1.2. Включить приборы ГН1 и
АВ1 с помощью кнопки «сеть».
1.3. Измерить U
1
, U
2
и U
3
при произвольном положении движка потенциометра,
для этого подключить вольтметр к соответствующим точкам цепи. По показаниям
амперметра
определить силу тока. Записать полученные значения напряжений и с
и-
лы тока в таблицу 1 с указанием абсолютной погрешности (относительная погре
ш-
ность составляет 2%).
2. Измерение переменных напряжений и токов.
Подключиться к выходу синусоидального напряжени
я ГН1 (~). АВ1 включить на
измерение переменных напряжений и токов. Кнопка «=/

» должна быть нажата.
Повторить пункты 1.2 и 1.3 из предыдущих измерений.
Таблица 1
U
1


U, В
U
2


U,
В
U
3


U,
В
I


I, А
Постоянное н
а-
пряжение
Переменное н
а-
Рис. 1

пряжение
Задание 2.
Изучение осциллографа ОЦЛ2.
1. Ознакомиться с внеш
ним видом прибора и его кнопками
управления.
2. Записать формулы определения длительностей промежутков времени

t и а
м-
плитуд сигналов А:

t =n
x

(длительность развертки),
(1)
А=n
y

К
ус.
,
(2
)
где n
x
-
длина выбранного промежутка по оси Х в больших делениях шкалы осци
л-
лографа, n
y
-
соответствующий размер изображения сигнала вдоль оси Y в больших
делениях шкалы осциллографа, К
ус
–
коэффициент усиления.
3. Соединить вход канала I с выходом переменн
ого синусоидального напряжения
ГН1, а вход канала II с выходом сигнала типа «меандр» ГН1.
4. Включить приборы.
5. Установить произвольное выходное напряжение ГН1, выбрать частоту 1200 Гц
на ГН1 кнопкой «
F
». Переключить режим осциллографа I, II («Режим», «+
/
-
»). И
з-
меняя длительность развертки на осциллографе («Длит.», «+/
-
») и коэффициенты
усиления каналов («К
ус
», «+/
-
»)
,
добиться устойчивого изображения синусоиды и
меандра («П
-
образного» импульса) на экране осциллографа.
6. Измерить амплитуды в больших де
лениях шкалы U

для синусоиды, U
m
для м
е-
андра по экрану осциллографа. Рассчитать по формуле (2) значения амплитуды н
а-
пряжений. Определить период колебаний в делениях шкалы осциллографа, опред
е-
лить период по формуле (1) в секундах. Определить частоту


=1/
T
сигналов по к
а-
налам I и II, где Т
–
период сигнала, определенный по формуле (2). Результаты з
а-
нести в табл. 2.
7. Подключить канал II к выходу генератора звуковых частот ЗГ1. Установить
частоту ЗГ1

зг
примерно равную 1200 Гц (кнопка «
F
» и регулятор «
F
»
) и прои
з-
вольное выходное напряжение U
зг
. Получить устойчивое изображение синусоиды на
экране в режиме II (кнопки на ОЦЛ «Режим», «+/
-
»). Рассчитать по формуле (2) зн
а-
чения амплитуды напряжений U
зг
. Определить период колебаний в делениях шкалы
осциллограф
а, определить период по формуле (1) в секундах. Определить частоту

зг
=1/
T
сигналов по каналам I и II, где Т
–
период сигнала, определенный по форм
у-
ле (2). Результаты занести в табл. 2.
Таблица 2
U
~
U
m

~
U
зг

зг
По шкале
генерат
о
ра
-
-
-
По экрану
осциллографа
8. Переключить осциллограф в режим I, II (кнопки на ОЦЛ «Режим», «+/
-
»). П
о-
лучить изображения двух синусоидальных сигналов. Размер изображения каждого
сигнала по вертикали не должен превышать четырех делений. Регулируя частоту

звукового
генератора регулятором «
F
»
,
добиться приблизительного равенства ча
с-
тот двух сигналов.
9. Перевести осциллограф в режим X
-
Y («Режим», «+/
-
»). Медленно изменяя ча
с-
тоту ЗГ1, постараться получить устойчивое или медленно изменяющееся изображ
е-
ние фигуры Лиссажу
(эллипс).
Контрольные вопросы
Работа с генератором напряжений. Установка частоты. Установка напряжений.
Работа со звуковым генератором. Изменение диапазона частот. Точная настройка
регулятора частоты. Регулировка напряжения.
Измерение силы тока и напряже
ний с помощью АВ
-
1. Изменение пределов изм
е-
рения.
Работа с осциллографом. Режимы каналов. Определение напряжения и временных
интервалов по экрану осциллографа.
Лабораторная работа № 3.21
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТР
ОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
Цель работы:
знакомство с мо
делированием электрического поля методом эле
к-
тролитической ванны.
Приборы и принадлежности:
генератор звуковых колебаний ЗГ, вольтметр п
е-
ременного тока, ванна с электродами и соединительные провода.
Краткие теоретические сведения
Основная задача электроста
тики
-
нахождение напряженности электростатическ
о-
го поля во всех точках пространства. Для эт
ого можно воспользоваться формулой
связи
между потенциалом и напряженностью
)
k
z
j
y
i
x
(
grad
E
r
r
r
r
ﾶ
ﾶ
+
ﾶ
ﾶ
+
ﾶ
ﾶ
-
=
-
=
j
j
j
j
.
(1)
В реальных задачах, особенно при конструировани
и различных электронных и
ионных приборов, теоретический расчет полей практически невозможен. Экспер
и-
ментальное же исследование распределения потенциала внутри таких приборов
также затруднено из
-
за невозможности введения зонда или малости деталей приб
о-
ров.
В таких случаях используется
метод электролитической ванны.
В основе метода лежит математическая эквивалентность уравнений, описыва
ю-
щих распределение потенциала в электростатическом поле конденсатора и в поле
стационарного тока в однородной слабо проводя
щей среде между такими же эле
к-
тродами.
Пусть в проводящей среде размещены два электрода, проводимость которых мн
о-
го больше проводимости среды. В этом случае можно считать, что поверхности
электродов являются эквипотенциальными. Если поддерживать потенциалы
эле
к-
тродов

1
и

2
постоянными, то в пространстве между электродами возникает ст
а-

ционарный электрический ток плотности
j
r
. Усл
овие стационарности тока: поток
плотности тока через замкнутую поверхность равен нулю.
￲
=
0
S
d
j
r
r
,
(2)
Физический смысл условия стационарности достаточно прост
:
в любой замкн
у-
тый объем сколько зарядов входит, столько же и выходит. Следовательно, не возн
и-
кает объемных зарядов, а потенциалы всех точек остаются постоянными.
В пра
ктической реализации метода электролитической ванны изготавливается
увеличенная модель электродов прибора, которую помещают в слабо проводящу
ю
среду (например, водопроводную воду
). Для полей, обладающих осевой симметр
и-
ей, используется метод сечений. При эт
ом достаточно исследовать поле в любой
плоскости симметрии, проходящей через ось модели. Если на электроды подавать
постоянное напряжение, то протекание тока будет сопровождаться электролизом и
выделением составных частей электролита на электродах, что на
рушает одноро
д-
ность электролита, приводит к поляризации электродов и искажению распределения
потенциала между электродами. Поэтому на электроды подают переменное напр
я-
жение невысокой частоты и измеряют распределение потенциала в пространстве
между электрод
ами. При исследовании электростатических полей широко испол
ь-
зуется графический способ представления полей с помощью силовых линий и экв
и-
потенциальных поверхностей. Вектор напряженности направлен в каждой точке с
и-
ловой линии по касательной к ней. Поверхност
и равного потенциала

=const наз
ы-
ваются эквипотенциальными. Силовые линии пересекают эквипотенциальные п
о-
верхности под прямым углом.
Порядок выполнения работы
В лабораторной установке используется источник
переменного напряжения. В этом случае удается пр
е-
дотвратить выделение составных частей электролита
на электродах (вследствие электролиза), поляризации
электродов и искажения поля между электродами.
Переменное электрическое поле в электролите не
является потенциальным, в к
а
ждой точке напряжение
изменяется
со временем. Однако понятие «эквип
о-
тенциальной поверхности» как поверхности постоя
н-
но изменяющегося, но одинакового по амплитуде п
о-
тенциала можно считать справедливым. Разные экв
и-
потенциальные поверхности при этом характериз
у-
ются разным значением амплитуд
ы напряжения.
Собрать электрическую цепь согласно рис.1. На
рису
н
ке: 1
-
генератор напряжения звуковой частоты;
2
-
вольтметр переменного тока; 3
-
зонд для определ
е
ния поте
н
циала; 4
-
электролитическая ванна; 5
-
электроды.
Зарисовать в определенном масштабе коорди
натную сетку и отметить на ней п
о-
ложение и форму электродов.
Рис. 1

Включить генератор и вольтметр (кнопка «сеть»). Установить частоту 200

2000
Гц, выбрав соответствующий интервал кнопкой «
F
» на ЗГ.
С помощью вольтметра (перемещая зонд) определить потенциал окол
о первого и
второго электродов. Разделить разность потенциалов между этими точками на
шесть, тем самым определив разность потенциалов между эквипотенциальными п
о-
верхностями, которые будете зарисовывать.
Поместить зонд около электрода с меньшим потенциалом
. Перемещая зонд
,
сл
е-
дите, чтобы показания вольтметра не изменились, тем самым вы перемещаетесь по
эквипотенциальной линии. Нарисуйте на координатной сетке эту эквипотенциал
ь-
ную линию.
П
ереместить зонд на расстояние, при
котором показания
вольтметра
измен
и
лись
на величину
,
равную разности потенциалов между эквипотенциальными поверхн
о-
стями, опр
е
деленную в п. 4.
Повторить пункт 5, начертив вторую эквипотенциальную линию. Повторите
пункты 6 и 7, получив 5 эквипотенциальных поверхностей.
По полученной картине э
квипотенциальных линий провести
6
–
7 силовых л
и
ний
(силовые линии и эквипотенциальные перпендикулярны друг другу). Оцени
ть
величину напряженности Е электрического поля
на
пяти разных
участках
вдоль
од
ной силовой линии.
Напряженность
электрического поля
ра
ссчитывается по
формуле:
l
D
D
ﾻ
E
j
,
(3)
где

-
разность потенциалов между соседними эквипотенциальными лини
я
ми,

l
–
расстояние между эквипотенциалями вдоль силовой линии в месте определ
е
ния
напряженности.
Записать полученны
е значения на координатной сетке.
Положить в ванну проводящее тело (по указанию преподавателя).
Начертить эквипотенциальные поверхности и силовые линии, повторив п.п.5, 6,7.
Убедитесь
, что поле вблизи проводящего тела
является
неоднородн
ым
.
Контрольные во
просы
1. Напряженность и потенциал электрического поля.
2. Связь между напряженностью и потенциалом.
3. Силовые линии, эквипотенциальные поверхности и их свойства.
4. Объяснить метод моделирования электростатического поля с помощью электр
о-
литической ванны
.
Лабораторная работа № 4.21
ИЗУЧЕНИЕ РАБОТЫ ИСТО
ЧНИКА НАПРЯЖЕНИЯ
Цель:
Изучение работы источника напряжения.

Приборы и принадлежности:
Блок генератора напряжений ГН1, блок амперме
т-
ра
-
вольтметра АВ1, стенд с объектами исследования С3
-
ЭМ01, соединительные
провода.
Краткие теоретические сведения
Принципиальная схема работы любого источника напряжения приведена на рис. 1,
где


ЭДС источника, r

его внутреннее сопротивление, R

сопротивление вне
ш-
ней цепи (нагрузка). По закону Ома для замкнутой цепи сила
тока определяется по
формуле
r
R
I
+
=
e
. (1)
Из закона Ома для однородного участка вытекает выражение для
напряжения на нагрузке
r
R
R
R
I
U
R
+
ￗ
=
ￗ
=
e
.
(2)
Выражая из (1) сопротивление
R
и подставляя в (2), получим зав
и-
симость напряжения на нагрузке от с
и
лы тока в цепи
Ir
U
R
-
=
e
(3)
(физический
смысл п
о
следней формулы очевиден:
ЭДС, действующая в контуре, равна сумме падений
напряжений во внешней части цепи и на внутреннем
сопр
о
тивлении источника). Из последней формулы
видно, что данная зависимость являе
т
ся линейной (ее
график приведен на рис.2)
. Анализ формулы (3) пок
а-
зывает, что при напряжении на нагрузке
U
R
=

,
сила
тока
I
= 0; а
при отсутствии внешнего с
о-
противления
U
R
=0,
сила
ток
а
принимает максимал
ь-
ное значение, равное току короткого замыкания
I
=
I
КЗ
,
I
КЗ
=ε/r.
Данные с
войства зависимости (3) лежат в основе
одного из методов экспериме
н
тального определения
ЭДС источника и его внутреннего сопротивления.
Для этого строится график зависимости напр
я
жения
на нагрузке от силы тока, который экс
т
раполируется
до пересечения с осям
и. Точка пересечения с осью
напряж
е
ний дает значение ЭДС. Точка пересечения с
осью тока дает ток короткого замыкания
I
КЗ
, вну
т-
реннее сопротивление источника тока
при этом ра
с-
считывается
по формуле
:
I
r
e
=
.
Полезная мощность, ра
звиваемая источником
н
а-
пряжения
, (мощность, выделяемая на нагрузке
R
)
определяется по формуле:
Рис. 1
R
U

I
кз
I
Рис. 2
Рис. 3

2
2
)
(
r
R
R
U
I
P
R
R
+
=
ￗ
=
e
. (4)
График зависимости P
R
(R) приведен на рис. 3. Он представляет кривую
, нач
и-
нающуюся из нуля, возрастающую до максимума, а затем опять спадающую до нуля
при R =

. Для определения сопротивления R, обеспечивающего максимальную
мощность, необходимо взять производную от выражения (4) по
R
и приравнять ее к
нулю. Максимальная м
ощность
P
max
во внешней цепи выделяется при внешнем с
о-
противлении равном внутреннему сопротивлению источника
,
r
R
=
(5)
и
определяется выражением
r
P
MAX
ￗ
=
4
2
e
.
(6)
Зависимость (6) позволяет определить
внутреннее сопротивление источника тока
еще одним
способом, построив зависимость
выделяемой во внешней части цепи
мощности от величины нагрузки и определив сопротивление, обеспечивающее ма
к-
симум мощности.
Коэффициентом п
олезного действия источника напряже
ния
называется отнош
е-
ние выделяемой во внешней цепи мощности (P
R
=I

U
R
) к полной мощности разв
и-
ваемой источником
напряжения
(P = I

).
r
R
R
U
P
P
R
R
+
=
=
=
e
h
.
(7)
Из последней формулы видно, что в случае выделения полезной максимальной
мощно
сти КПД источника равен 0.5.
Порядок выполнения работы
Принципиальная электрическая схема, испол
ь-
зуемая в лабораторной работе, пр
и
ведена на рис. 4.
В качестве источника
напряения
используется ген
е-
ратор регул
и
руемого постоянного напряжения блока
ГН1 с
вк
люченным внутренним сопроти
в
лением
(кнопка
R
вн
должна быть нажата)
. Переменное с
о-
противление находится на стенде с объектами и
с-
следов
а
ния С3
-
ЭМ01.
1. Собрать схему (рис. 4).
2. Изменяя переменное сопротивление R
(от 100
до 1500 Ом) и вращая регулятор поте
нциометра на блоке сопротивлений, сн
ять
зн
а-
чения
напряжения U
R
и силы тока в цепи I
при разных значениях
с
о
противления
н
а-
грузки
R. Результаты занесите в та
б
лицу 1.
3. По данным таблицы построить зависимость напряжения на нагрузке U
R
от с
и-
лы тока в цепи со
гласно
примеру,
изображенному на рис. 2. Экстраполируя график
до пересечения с осями определить ЭДС источника

1
и ток короткого замыкания
Рис.
4

I
КЗ
. По формуле
:
I
r
e
=
1
определить внутреннее сопротивление источника r
1
. Резул
ь-
таты занес
ти в табл. 1.
4. По формуле (6), используя значения

1
и r
1
,
вычислить
теоретическое знач
е
ние
максимальной мощности во внешней цепи P
MAX1
. Результат занести в табл. 1.
5. Используя данные табл. 1, определить мощность, выделяемую во внешней цепи
по формул
е P
R
=
I

U
R
при каждом сопротивлении нагрузки R. Результат
ы
занест
и
в
табл. 1. По данным таблицы построить график зависимости
)
(
R
f
P
R
=
.
По граф
и
ку
определить максимальное значение
мощности
P
MAX2
и соответствующее ему сопр
о-
тивление
2
r
R
=
. Результаты занест
и в таблицу
1.
6. Определить ЭДС

2
. Для этого подключить вольтметр к выходам ГН1. Запис
а
ть
полученный результат в табл. 1.
Сравнить значения ЭДС

, внутреннего сопротивления r и полезной максимал
ь-
ной мо
щности P
MAX
,
полученные разными методами. Объясните возможное несо
в-
падение результатов.
Таблица 1
№
R,Ом
I, мА
U
R
, В
P
R
, мВт

1
,
В
I
КЗ
, мА
r
1
,Ом
P
MAX1
, мВт
1
100
2
200
3
300
4
400
5
500
6
600
7
700
8
800

2
, В
r
2
,Ом
P
MAX2
, мВт
9
900
10
1000
11
1100
12
1200
13
1300
14
1400
15
1500
Контрольные вопросы
Сила тока и напряжение в электрической цепи. Законы Ома.
Мощность, выделяемая в электрическ
ой цепи. Закон Джоуля

Ленца.
Принцип определения ЭДС в данной лабораторной работе.
Принцип определения внутреннего сопротивления в данной лабораторной работе.
К
П
Д
источника напряжения.

Лабораторная работа № 4.24
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕ
НИЯ МОСТОМ ПОСТОЯННО
ГО ТОКА
Цель работы
: ознакомиться с методом измерения сопротивления с помощью
моста постоянного тока.
Краткие теоретические сведения
Одним из распространенных методов о
п
ределения сопротивления является метод
моста постоянного тока. Принципиальная
электрич
еская схема моста показана на рис.
1. Мост представляет собой четырехполю
с-
ник, к двум зажимам которого по
д
ключается
источник постоянного тока, а к двум другим
–
гальванометр.
Резистор с неизвестным сопротивлением
R
X
включается в одно из плеч моста. В др
у-
г
ие плечи включаются два резистора с и
з-
вестными сопротивлениями R
1
и R
2
и магазин
сопротивлений R
М
. С помощью магазина с
о-
противлений добиваются равновесия моста,
при котором ток через гальванометр р
а
вен
нулю.
Сложные электрические цепи, содержащие
несколько
замкнутых контуров, можно ра
с
считать по известным двум правилам
Кир
х
гофа.
1) Алгебраическая сумма токов в узле равна нулю
0
1
=
￥
=
n
k
k
I
2) Ал
гебраическая сумма напряжений
в
замкнутом
контур
е
равно алгебраич
е
ской
сумме ЭДС
источников
,
включенных в этот контур
￥
￥
=
=
=
m
i
i
n
k
k
k
R
I
1
1
e
Используя эти правила, рассчитаем схему моста п
о-
стоянного тока (рис.
1).
Для узлов А, В и С соответственно
I
–
I
1
–
I
X
= 0
I
2
+ I
M
–
I = 0
I
1
–
I
2
–
I
Г
= 0.
Для контуров АСДА и СВДС можно записат
ь
I
1
R
1
+ I
Г
R
Г
-
I
X
R
X
= 0
I
2
R
2
-
I
M
R
M
-
I
Г
R
Г
= 0.
При равновесии моста (I
Г
= 0) получаем
I
1
=
I
2
,
I
X
=
I
M
,
I
2
R
2
= I
M
R
M
, I
1
R
1
= I
X
R
X
.
Рис. 2

Отсюда
:
R
1
/
R
2
=
R
X
/
R
M
или
R
X
=
R
1

R
M
/
R
2
(1)
Измерить
величину R
X
можно при любых значениях R
1
и R
2
.
Порядок выполнения работы
1. Собрать схему, приведенную на рис. 2. Внутреннее сопротивление генератора
ГН1 должно быть выключено, кнопка «
R
вн
» должна быть отжата
. Установить
в
ы
ходное напряжение

1 В, для э
того подключить вольтметр АВ
-
1 к контактам ГН1
и с помощью регулятора установить требуемое напряжение.
2. Изменяя величину переменного резистора R, добиться минимальных показаний
вольтметра АВ
-
1

0 (постепенно увеличивая его чувствительность уменьшением
п
редела измерения кнопки «200», «20», «2»). Записать полученное значение R
M
в
табл. 1.
3. Включить в схему вместо R
x1
другой резистор R
x2
и повторить п.2.
4. Подключить последовательно сопротивления R
x1
и R
x2
. Определить общее с
о-
противление согласно п. 2. Р
езультат занести в таблицу 1.
5. Подключить параллельно сопротивления R
x1
и R
x2
. Определить общее сопр
о-
тивление согласно п. 2. Результат занести в табл. 1.
6. Пр
о
вести расчет
неизвестных сопротивлений
R
Х
по формуле
(1).
7
. Провести
теоретический
расчет общ
его сопротивления R
Хтеор
при последов
а-
тельном и парал
лельном соединениях
, используя результаты экспериментально о
п-
ределенных значений R
X1
, R
X2
.
Сравнить значения R
Хтеор
и R
Х
при последовател
ь-
ном и параллельном соедин
е
нии сопротивлений
.
9
. Провести расчет
абсолютной

R
Х
и

относительной погрешности при опред
е-
лении сопротивлений
по методике косвенных измерений
.
Результаты занести в та
б-
лицу 1.
Таблица 1
R
М
, Ом
R
Х
, Ом
R
Хтео
р
, Ом

R
Х
, Ом

, %
R
X1
R
X2
Послед
-
ое
Паралл
-
ое
Контрольные во
просы
1.
Что такое удельное сопротивление проводников?
2.
З
ависи
мос
т
ь сопротивления
проводников от температуры.
Я
вление сверхпров
о-
ди
мости.
3.
Параллельное и последовательное соединение проводников.
4.
Правила Кирхгофа и их применение к расчету сложных эле
ктрических цепей.
5.
Какова суть метода моста постоянного тока для определения сопротивления р
е-
зисторов?

Лабораторная работа № 4.24к
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕ
НИЯ МОСТОМ ПОСТОЯННО
ГО ТОКА
Цель работы
: ознакомиться с методом моста постоянного тока, измерить сопр
о-
т
ивление резисторов этим методом.
Работа выполняется на ПК.
Краткие теоретические сведения
Одним из распространенных методов опр
е
деления сопротивления является метод
моста постоянного тока. Принципиальная электрич
е
ская схема моста показана на
рис. 1. Мост п
редставляет собой четырехполюсник, к двум зажимам которого по
д-
ключается источник постоянного тока, а к двум другим
–
гальван
о
метр.
Резистор с неизвестным сопротивлением R
X
включается в одно из плеч моста. В другие
плечи включаются два резистора с известн
ыми
сопротивлениями R
1
и R
2
и магазин сопроти
в-
лений R
М
. С помощью магазина сопротивлений
добиваются ра
в
новесия моста, при котором ток
через гальванометр равен нулю.
Сложные электрические цепи, содержащие
несколько замкнутых контуров, можно рассч
и-
тать по из
вестным двум правилам Кирхгофа.
1) Алгебраическая сумма токов в узле равна
нулю
0
1
=
￥
=
n
k
k
I
2) Алгебраическая сумма напряжений по замкнутому контуру равно алгебраич
е-
ской сумме ЭДС
￥
￥
=
=
=
m
i
i
n
k
k
k
R
I
1
1
e
Используя эти прав
ила, рассчитаем схему моста постоянного тока (рис.
1).
Для узлов А, В и С
I
–
I
1
–
I
X
= 0
I
2
+ I
M
–
I = 0
I
1
–
I
2
–
I
Г
= 0.
Для контуров АСДА и СВДС можно записать
I
1
R
1
+ I
Г
R
Г
-
I
X
R
X
= 0
I
2
R
2
-
I
M
R
M
-
I
Г
R
Г
= 0.
При равновесии моста (I
Г
= 0)
I
1
=
I
2
,
I
X
=
I
M
,
I
2
R
2
= I
M
R
M
, I
1
R
1
= I
X
R
X
.
Отсюда
: R
1
/R
2
= R
X
/R
M
или
R
X
=
R
1

R
M
/
R
2
(1)

Измерить величину R
X
можно при любых значениях R
1
и R
2
. Однако наиболее
точными оказываются измерения при условии R
1

R
2
. В данной работе R
1
=
R
2
=
1
кОм.
Порядок выполне
ния работы
1. Открыть диалоговое окно.
2.
Произвести измерение сопротивления R
X1
одного из резисторов. Для этого п
о-
добрать сопротивление R
М
магазином сопротивления такое, чтобы сила тока, тек
у-
щего через нуль
-
гальванометр, была минимальной.
3.
Записать знач
ение сопротивления R
М
в таблицу
1
и рассчитать R
X1
.
4. Проделать пункты 2 и 3 для двух других резисторов R
X2
, R
X3
.
5.
Проделать пункты 2 и 3 для последовательного и параллельного соединения р
е-
зисторов.
6.
Рассчитать погрешности измерения сопротивления рези
сторов, считая, что о
т-
носительная погрешность измерения сопротивлений R
1
и
R
2
составляет 3 %, а R
М
–
1 %.
Таблица 1
R
М
, Ом
R
Х
, Ом

R
Х
, Ом

, %
R
X1
R
X2
R
X3
Послед
-
ое
Паралл
-
ое
Контрольные вопросы
1.
Что такое удельное сопротивл
ение проводников?
2.
Зависимость сопротивления
проводников от температуры
.
Я
вление сверхпров
о-
ди
мости.
3.
Параллельное и последовательное соединение проводников.
4.
Правила Кирхгофа и их применение к расчету сложных электрических цепей.
5.
Какова суть метод
а моста постоянного тока для определения сопротивления р
е-
зисторов?
Лабораторная работа № 4.27
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕСС
ОВ ЗАРЯДА И РАЗРЯДКИ
КОНДЕНСАТОРА И ОПРЕД
ЕЛЕНИЕ ЕМКОСТИ КОНДЕ
НСАТОРА
Цель работы
: изучение временной зависимости напряжения на конденсаторе п
ри
подключении или отключении источника пост
о
янной ЭДС и определение емкости
конденсат
о
ра.
Приборы и принадлежности
: генератор прямоугольных импульсов,
электро
н
ный осци
л
лограф, лабораторный стенд с набором конде
н
саторов и
сопротивлений.

Краткие теоретиче
ские сведения
Рассмотрим процессы заряда и разрядки ко
н-
денсатора при подключении или отключении и
с-
точника постоянной ЭДС

о
в схеме, предста
в-
ленной на рис.1. Включение и отключение ЭДС
имитирует генератор прямоугольных импульсов
напряжения. При включении
ЭДС (появлении
импульса) ток при заряде конденсатора протек
а-
ет по внутреннему сопротивлению источника и
по сопротивлению резистора R. Электрические
заряды на обкладках конденсатора препятствуют прохождению электрического тока
и уменьшают его. Пусть I, Q, U
-
мгновенные значения силы тока, заряда и напряж
е-
ния на обкладках конде
н
сатора. Уравнения, связыва
ю
щие эти величины, имеют вид:
I
=
dt
dQ
, (
R
+
r
)
I
=

o
-
U
,
Q
=
CU
.
(1)
Исключая в (1) величины I и
U, придем
к уравнению
(
)
(
)
r
R
o
C
r
R
Q
dt
dQ
+
=
+
+
e
.
(2)
При решении уравнения у
ч-
тем начальное условие: Q(0)=0.
Решением
дифференциального
уравнения является выражение
))
/
exp(
1
(
C
o
Q(t)
t
e
t
-
-
=
,
где

= (R+r)C
-
постоянная
времени
RC
-
цепи при заряде
конденсатора. Выраж
е
ние для
величины U получим из связи
между зарядом конденсатора
и напряжением на его обкладках
)
)
/
exp(
(1
U(t)
o
t
e
t
-
-
=
.
(4)
Временная зависимость напряжения на ко
н-
денсаторе представле
на на рис. 2
Прологарифмируем выражение (4) и пол
у-
чим:
t
e
e
t
U
ln
o
o
=
-
. (5)
Из (5) сл
едует, что ln(

o
/(

o
-
U)) является л
и-
нейной функцией времени,
тангенс угла наклона
которой
равен постоянной времени
RC
-
цепи.
Зависимость величины

от сопротивления R

U

0.63
t
0
Рис.2
Рис. 3
Рис
.1
R
C
U

0
,

также линейная

= (R+r)C и позволяет опред
е
лить величину емкости ко
н
денсатора
С и внутрен
него сопротивления источника ЭДС
-
r. Величину

можно определить
из (5) как промежуток времени по истечении которого напряжение на конденсаторе
достигает величины

0.63

о
в этом случае
1
U
ln
o
o
=
-
e
e
.
При отключении ЭДС (окончании пря
моугольного импульса) ток разряда конде
н-
сатора также протекает по сопротивлениям r и R. Для получения закона изменения
напряжения на конденсаторе при его разрядке достаточно в уравнении (2) положить

0
= 0 и принять начальное условие Q(0) =

0
C. В результа
те получим выражение
t
e
t
c
C
-
=
l
0
Q
.
(6)
Тогда
t
e
t
c
-
=
l
0
U
(7)
Из (7) следует, что зависимость ln(U
c
/

0
) от времени линейная и может быть и
с-
пользована для определения емкости конденсатора.
Описание лабораторн
ой установки
Генератором прямоугольных импульсов является генератор напряжений ГН1 (в
ы-
ход «меандра»). На лабораторном стенде используются: переменный резистор R,
постоянный резистор R
4
и конденс
а
торы С
1
, С
2
и С
3
. При использовании цифрового
осциллографа ОЦ
Л и
с
пользуется канал I.
Порядок выполнения работ
ы
Часть 1. Проверка закона заряда (рис. 4) или ра
з
рядки
конденсатора (рис. 5).
Собрать схему согласно рис. 3. Установить значение
сопротивления R (по заданию препод
а
вателя) в пределах
500
-
1500 Ом.
Подключить
по указанию преподавателя один из ко
н-
денсаторов С
1
, С
2
или С
3
.
Установить частоту генератора 2500 Гц с помощью
кнопки «
F
» на ГН.
Изменяя коэффициент усиления (кнопки «К
ус
» и «+»
или «
-
») на осциллографе
,
установить размер изображ
е-
ния по вертикали в преде
лах 4
-
7 делений шкалы с
о-
гла
с
но примеру, изображенн
о
му на рис.4.
Изменяя длительность развертки (кнопки «длит.» и
«+» или «
-
»)
,
установить размер изображения заряда
или разряда ко
н
денсатора по горизонтали в пределах 6
-
8 делений шкалы.
Если изображение не ос
танавливае
т-
ся,
то
можно воспользоваться кнопкой «стоп» и пер
е-
мещать изображение с пом
о
щью кнопок «

» и «

,

».
Рис. 4
Рис.
5

По экрану осциллографа измерить 6
-
8 пар значений напряжений U
ci
и соответс
т-
вующие им значение времени t
i
(см. рис.4,5). Полученные результаты зане
сти в
табл. 1.
Для заряда конденсатора построить график зависимости
￷
￷
￷
￷
￸
￶
￧
￧
￧
￧
￨
￦
-
max
ln
U
U
ci
1
1
от времени t, для
разрядки конденсатора график зависимости
max
ln
U
U
ci
от времени t. Убедиться, что з
а-
висимости носят линейный х
а
р
актер.
По наклону прямой определить значение постоянной времени

, которая рав
на
тангенсу наклона прямой на графике. Определить величину емкости по формуле
С=

/(R
4
+ R). Результаты занести в табл.1.
Часть 2.
Определение емкости конденсатора с пом
о-
щью изме
рения постоянной времени заряда или разрядки
и определение емкости системы конденсат
о
ров.
Определить по экрану осциллографа постоянную вр
е-
мени


равную
промежутк
у
времени от начала заряда
(разрядки) конденсатора до момента, когда напряжение
на конденса
торе достигнет величины U
с
=0,63 U
max
(при
заряде) или U
с
=0,37 U
max
(при разрядке) (см. рис. 6). В
ы-
числить емкость
конденсатора
С=

/(R
4
+R), пренебрегая
внутренним сопротивлением генератора. Вычислить п
о-
грешность

С как погрешность при косвенных измер
е-
ниях,
принимая погрешность

=0,1дел.

длительность
развертки. Результаты зан
е
сти в табл. 2.
Таблица 1
U
max
=

0
,
дел.
R
4
,
Ом
R
,
Ом
Н
о
мер
емк
о-
сти
U
ci
,
дел.
t
i
,
мкс.
￷
￷
￷
￷
￸
￶
￧
￧
￧
￧
￨
￦
-
max
ln
U
U
ci
1
1
max
ln
U
U
ci

,
мкс.
С,
мкФ
Заменить
конденсатор на один из оставшихся
(по указанию преподавателя) и п
о-
вторить измерения по п.1.
Провести измерения емкости последовательного и параллельного соединений и
з-
меренных конденсаторов п
о п.1. Сравнить полученные значения с теоретическими
значениями при последовательном и параллельном соединении конденсаторов.
Рис. 6
Рис. 6

Таблица 2
Номер емко
сти
(R + R
4
),
Ом

, мкс
С, мкФ

С,
мкФ

с
, %
Последов
а-
тельное соедин
е-
ние
Параллельное
соединение
Контрольные вопросы
1. Дать определение емкости уединенного проводника и конденсатора.
2. Формулы
емкости конденсатора: плоского,
сферического и цилиндрического.
3. Емкость при последовательном и параллельном соединении конденсаторов.
4. Закон изменения напряжения на конденсаторе при его заряде или разряде.
5. Постоянная времени RC
–
цепи
, ее физический смысл
и метод определения в
данной р
а
боте.
Лабораторная работа № 5.21
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВ
НОСТИ СОЛЕНОИДА И
КОЭФФИЦИЕНТА ВЗАИМНО
Й ИНДУКТИВНОСТИ С ПО
МОЩЬЮ
ИССЛЕДОВАНИЯ ВЫНУЖДЕ
ННЫХ КОЛЕБАНИЙ В RL
–
ЦЕПИ.
Цель:
экспериментально определить индуктивность сол
е-
ноида и взаимную и
н
дуктив
ность двух соленоидов.
Приборы и принадлежности:
генератор звуковых ча
с
тот
ЗГ1, блок амперметра
-
вольтметра АВ1, стенд с объе
к
тами
исследования С3
-
ЭМ01, соединительные пров
о
да.
Краткие теоретические сведения
Рассмотрим вынужденные колебания, происходящие в
цепи, изображенной на рис. 1. Цепь состоит из генератора,
резистора, обладающего активным электриче
ским
сопр
о
тивлением цепи R и кату
ш-
ки индуктивности, обл
а
дающей реактивным индуктивным сопротивлением
L
R
L
w
=
,
(1)
(

= 2


циклическая частота колебаний).
Фаза колебаний напряжения на и
н-
дуктивности опережает фазу колебаний напряжения на резисторе на
π/2.
С учетом
сдв
и
га фаз между колебаниями напряжения на резисторе и катушке инду
ктивности
о
б
щее сопротивление цепи определяется по формуле
2
2
2
2
)
(
L
R
R
R
R
L

ￗ
+
=
+
=
w
.
(2)
По закону Ома напряжение на генераторе U
Г
и напряжение на резисторе U
R
соо
т-
ветственно запишутся
Рис.
1

2
2
)
(
L
R
I
R
I
U


ￗ
+
ￗ
=
ￗ
=
w
,
(3)
R
I
U
R
ￗ
=
.
(4)
Разделив (3) на (4),
получим формулу
для расчета индуктивности катушки
,
включенной в контур
,
через экспериментально определяемые параметры

, U
R
, R,

.
1
2
2
-
￷
￷
￸
￶
￧
￧
￨
￦
=
R

U
U
v
R
L
p
.
(5)
На рис. 2 изображена система дв
ух последовательно соединенных соленоидов,
имеющих общий магнитный поток. В случае сонаправленных полей
(
рис. 2 а
)
о
б-
щая индуктивность такой системы равна
12
2
1
1
2
L
L
L
L
>
+
+
=
,
(6)
где L
12
–
коэффициент взаимной индуктивности
двух солено
и
д
ов.
Взаимная индуктивность
12
L
это коэффициент пропорциональности между током в
одном из
соленоидов
и потокосцеплением взаимной индукции.
В случае магнитных полей направленных навстречу друг другу
(
рис. 2 б
)
имеем
12
2
1
2
2
L
L
L
L
>
-
+
=
(7)
Из уравнений (6) и (7) коэффициент взаимной индуктивности определяется по
следующей формуле
4
2
1
12
>
>
L
L
L
-
=
(8)
а
б
Рис. 2
Порядок выполнения работы
Собр
ать
схему, приведенную на рис. 1, используя в к
ачестве сопротивления р
е-
зистор R
2
и соленоид с индуктивностью L
1
. Установит
ь
частоту выходного сигнала
генератора в интервале от 10 до 15 кГц с помощью кнопки «
F
».
Измер
ить
напряжени
е
на генераторе U
Г
, подключив вольтметр к генератору. И
з-
мерьте напряжени
е на резисторе U
R
. Данные занести
в табл. 1 вместе с частотой
сигнала генератора, которая изображается на индикаторе ЗГ1.
Изменяя частоту генератора с помощью регулятора «
F
» (но не выходя за пред
е
лы
указанн
ого диапазона частот), повторить
измерения п. 2 е
ще два раза. Результ
а
ты
измерений занести
в табл. 1.

Повторить
все измерения в п.2 и п. 3, используя в качестве индуктивности сол
е-
но
и
д L
2
. Данные занесите в табл. 2.
По данным таблиц 1 и 2
с помощью формулы (5) определить
индуктивности L
1
и
L
2
. Результаты
обработайте по методу косвенных невоспроизводимых измерений.
Собрать
схему, изображенную на рис. 2а, используя в качестве резистора R
2
(о
б-
ратите внимание на соединения катушек согласно расположению точек). Опред
е-
ли
ть напряжения
на генераторе U
Г
и на резис
торе U
R
, результаты занесите в табл. 3
вместе с частотой сигнала генератора. По формуле (5) определи
ть
индуктивность
системы катушек
L
об1
в случае сонаправленных полей. Результат занесите в табл. 3.
Соберать схему, изображенную на рис. 2
б, используя в ка
честве резистора R
2
(о
б-
ратите внимание на последовательность соединения катушек согласно располож
е-
нию
точек). Определить напряжения
на генераторе U
Г
и на резисторе U
R
, резул
ь
тат
занесите в табл. 3 вместе с частотой сигнала генератора. По формуле (5) опред
е
лить
индуктивность системы катушек
L
об2
в случае полей, направленных навстречу друг
другу. Результа
т занести
в табл. 3.
Таблица 1
№
R
Ом

кГц
U
Г
В
U
R
В
L
1
мГн
<L
1
>
мГн

L
1
мГн

%
1
2
3
150
Таблица 2
№
R,
Ом

кГц
U
Г
В
U
R
В
L
2
мГн
<L
2
>
мГн

L
2
мГн

%
1
2
3
150
Таблица 3
№
R
Ом

кГц
U
Г
В
U
R
В
L
,
мГн
L
12
мГн
сонаправленные (рис.2а)
противоположно напра
в-
ленные (рис.2б)
150
По данным табл. 3, используя формулу (6
), рассчита
ть
значение коэффициента
взаимной индукции L
12
. Результат занес
ти
в табл. 3.
Контрольные вопросы
1. Индуктивность в цепи переменного тока. Сдвиг фаз между колебаниями напр
я-
жения и тока. Индуктивное сопротивление.
2. Вынужденные колебания в RL
–
цепи. Напряжение на различных участках цепи.
3. Явление самоиндукции. Индуктивность соленоида.

4. Явление взаимной индукции. Метод определения коэффициента взаимной инду
к-
ции в данной лабораторной работе.
Лабораторная работа № 5.22
ИЗУЧЕНИЕ ПЕТЛИ ГИСТЕ
РЕЗ
ИСА И ИЗМЕРЕНИЕ ПАРА
МЕТРОВ
ФЕРРОМАГНЕТИКА
Цель работы:
наблюдение магнитного гистерезиса и экспериментальное опред
е-
ление параметров ферромагнитного материала.
Приборы и принадлежности:
генератор ЗГ1, осциллограф ОЦЛ2, стенд с объе
к-
тами исследования СЗ
-
ЭМ01
, соединительные провода.
Краткие теоретические сведения
Ферромагнетиками называются твердые вещества, в которых наблюдается явл
е-
ние
спонтанной намагниченности
. Они сп
о
собны сохранять намагниченность в
отсутствие магнитного п
о
ля.
Особенностью ферромагнети
ков является сложная нелинейная зависимость ме
ж-
ду намагниченностью J и напряженностью магнитного поля H (равносильно
между
вектором
магнитной индукции В
и напряженностью магнитного поля H
). Вследс
т-
вие нелинейной связи между величинами В и Н для ферромагне
тиков теряет смысл
введение магнитной проницаемости, как определенной постоянной величины. В
действительности она является функцией напряженности поля
Н
и определ
я
ется как
dH
dB
0
1
m
m
=
.
(1)
Вторая особенность ферромагнетиков состоит в том, что для
них зависимость
В
от Н неоднозначна, а определяется преды
с-
торией намагничив
а
ния ферромагнитного образца. Это явление
называется
магнитным гистерезисом
. Оно проявляется в том,
что при изме
нении намагничивающего поля Н, магнитная и
н-
дукция В в ферромагнетике отстает от внешнего магнитного
поля Н. В результате при выключении поля Н ферромагнетик
остается намагниченным и магнитная индукция в нем равна B
r
(остаточная нама
г
ниченность). Чтобы унич
тожить остаточную
намагниченность в ферромагнетике необходимо наложить
внешнее поле противоположного направления и величины Н
с
(коэрцитивная сила
ферромагнетика). По величинам B
r
и Н
с
ферромагнетики делятся на магнитомягкие
и магнитожесткие. Наличие гистер
езиса приводит к тому, что, при периодическом
изменении напряженности от +Н до
–
Н, значения В образуют замкнутую кривую,
называемую петлей гистерезиса. Площадь петли определяет количество тепла, в
ы-
деляющееся в едини
ч
ном объеме за один цикл перемагничивания
ферромагнетика
￲
=
HdB
Q
.
(2)
Петлю гистерезиса можно наблюдать на экране осциллографа, если на горизо
н-
тально отклоняющие пластины подать напряжение U
x
, пропорциональное Н, а на
вертикально отклоняющие пластины
-
U
y
, пропорциональ
ное В.
Рис
.
1

Для наблюдения петли гистерезиса и измерения ее параметров необходимо с
о-
брать следу
ющую электрическую схему (рис. 2
).
Трансформатор представляет собой замкнутый ферромагнитный сердечник, на
котором размещены две обмотки: I
-
намагничива
ющая и II
-
измерительная. При пр
о-
пускании переменного тока по обмотке I на сопротивлении R
1
возникает напряж
е-
ние U
x
пропорциональное току
I
, в свою очередь напряженность поля Н также пр
о-
порциональна величине
I
. Следовательно напряжение U
x
пропорционально ве
лич
и-
не Н, которая изменяется от +Н до
–
Н. Во вторичной обмотке возникает ЭДС и
н-
дукции, пропорциональная скорости изменения магнитной индукции
dt
dB
. Цепь RC
выполняет роль интегрирующей ячейки, поэтому U
c
=U
y

￲
dt
dt
dB
, т.е. В. Для провед
е-
ния количественных измерений необходимо установить соотношения между вел
и-
чинами U
x
и Н, между величинами U
y
и В.
Рассмотрим условие, при котором начало координат находится в центре петли.
Напряженность магнитного поля Н,
создаваемого первичной обмоткой с числом
витков N
1
в ферромагнитном сердечнике, определяется как
Н=

X,
(3)
где X
-
координата луча осциллографа на горизонтальной оси.
Коэффициент
1
1
lR
N
K
x
=
a
,
(4)
где К
х
(В/дел)
-
коэффициент усиления к
анала I (по оси Х);
l
-
длина средней линии
ферромагнитного сердечника, на котором равномерно распределена первичная (н
а-
магничивающая) обмотка; R
1
-
сопротивление, последовательно соединенное с пе
р-
вичной обмоткой.
Индукция магнитного поля в ферромагнетике В
B=

Y,
(5)
где Y
-
координата луча на вертикальной оси экрана.
ЗГ1

R
1
Вх.
X
I
II
Т
р.
R
5
Вх.
Y
C
4

Осц *
Осц *
Рис. 2

S
N
C
R
K
y
2
4
5
=
b
,
(6)
где К
у
(В/дел)
-
коэффициент усиления канала II (по оси Y); R и С
-
сопротивление и
емкость интегрирующей ячейки; N
2
–
число витков вторичной обмотки; S
-
площадь
поперечного сечения ферромагнитного образца (сердечника трансформат
о
ра).
Мощность, расходуемая на один цикл перемагничивания ферромагнитного обра
з-
ца
Р=

S
петли
,
(7)
где S
петли
-
площадь петли гистерезиса, измеренная в делениях шкалы осциллогр
а-
фа;
1
2
1
R
N
RC
N
K
K
y
x
n
c
=
,
(8)
где

-
частота колебаний напряжения, подаваемого с генератора звуковых частот
на первичную обмотку.
Порядок выполнения работы
1.
Собер
ать
схему, приведенную на рис 2
.
2.
Установить частоту колебаний напряжения 20

60 Гц, с
помощью кнопки “
F
” на
ЗГ1.
3.
Установить рекомендуемые резистор и конденсатор RC
-
ячейки R
5
и С
4
.
4.
Установить максимальное напряжение ЗГ с помощью регулятора.
5.
Переключить осциллограф в режим Х
-
Y
(«режим» и «+/
-
»). Установить коэфф
и-
циент усиления по к
аналу
I
-
50мВ/дел («К
ус
» и «+/
-
») и по каналу
II
-
25 мВ/дел
(«К
ус
» и «+/
-
»).
6.
Изменяя коэффициенты усиления («К
ус
» и «+/
-
») по каналам I и II
и частоту ген
е-
ратора (регулятор «
F
» на ЗГ1), добейтесь устойчивого изображения петли гистер
е-
зиса. Добейтесь,
чтобы петля имела максимальный размер, но не выходила за пр
е-
делы экрана регулятором напряжения на звуковом генераторе. Расположите петлю
так, чтобы ее центр совпадал с началом координат шкалы экрана («

» и «
↕»).
7.
Запишите значения К
х
, К
у
и

в табл. 1.
Рассчитайте коэффициенты

,

,

по
формулам (4), (6), (8) и запишите в табл. 1. Параметры трансформатора, емкости и
с
о
противления указаны на СЗ
-
ЭМ01: (
S
=0.64 см
2
,
l
=7.8
см ,
N
1
=1665,
N
2
=970,
R
1
=68
Ом,
R
5
=470 кОм, С
4
= 0,47 мкФ.)
8.
Измерьте координаты Х
с
и Y
r
пересечения петли гистерезиса с осями координат
по экрану осциллографа. Пользуясь
формулами (3) и (5), определить
коэрцитивную
с
и
лу Н
с
и остаточную индукцию B
r
. Запишите полученные значения в табл. 1.
9.
Измерьте координаты Х
m
и Y
m
, соответствующие в
ершинам петли гистерезиса.
По формулам (3) и (5) определите соответствующие H
m
и B
m
. Полученные значения
з
а
пишите в табл. 1.
10.
Уменьшая напряжение генератора регулятором «
U
», получите соответствующие
им петли гистерезиса, повторите для каждого напряжения
п. 9. Результаты измер
е-
ний запишите в табл. 2. Необходимо получить 7

10 значений X
i
и Y
i
. Для удобства
о
т
счета значений Х и Y можно воспользоваться режимом «Стоп».

11.
По данным п.6 и п.7 построить
основную кривую намагничивания B=

(H). По
графику кривой
намагничивания рассчитайте значения магнитной проницаемости


D
D
@
0
1
m
m
для различных интервалов

Н и постройте график

=

(Н), принимая
конкретное значение

i
к среднему значению Н на соответствующем интервале.
Таблица 1
К
х
К
у




Х
с
Y
r
X
m
Y
m
B
r
H
c
B
m
H
m
В/де
л
В/де
л
Гц
А/м

де
л
Тл/де
л
мВт
/дел
2
дел
де
л
де
л
дел
Тл
А/м
Тл
А/
м
Таблица 2
X
i
дел
Y
i
дел
B
i
Тл
H
i
А/м

В
Тл

H
А/м

1
2
3
4
…
n
Контрольные вопросы
Феррома
гнетики и их свойства. Доменная структура ферромагнетиков.
Явление магнитного гистерезиса.
Остаточная намагниченность и коэрцитивная сила ферромагнетика.
Определение напряженности магнитного поля в
лабораторной
работе.
Определение магнитной индукции в
лаб
ораторной
работе.
Лабораторная работа № 5.27к
ЯВЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНД
УКЦИИ
Цель работы
: ознакомиться с явлением взаимной индукции, определить эффе
к-
тивную ЭДС взаимной индукции.
Работа выполняется на ПК.
Краткие теоретические сведения
Явление электромагнитно
й индукции (ЭМИ) заключается в возникновении в пр
о-
водящем контуре электродвижущей силы индукции (ЭДС индукции) при любом и
з-
менении магнитного потока Ф, сцепленного с поверхностью, опирающейся на ко
н-
тур. Величина ЭДС индукции

опреде
ляется по закону Фарадея:

=
–
d

/dt ,
(1)
где
$
=
Y
-
потокосцепление.

Один из примеров проявления ЭМИ
–
явление взаимной индукции. Взаимной и
н-
дукцией называется такой случай ЭМИ, когда при и
з-
менении тока в одном контуре в д
ругом контуре,
имеющем с первым контуром магнитную связь, во
з-
никает эле
к
тродвижущая сила (ЭДС взаимной инду
к-
ции). Контуры в этом случае неподвижны, а во врем
е-
ни изменяются магнитные поля.
Электрическая схема установки приведена на рис.1.
Первый контур пре
дставляет собой многовитковый
круговой контур с числом витков
N
1
радиусом
R
1
.
Второй контур, выполненный в виде зонда, имеет
число витков N
2
радиусом R
2
, причем R
2

R
1
. Ко
н-
туры расположены на одной оси.
При выполнении условия R
2

R
1
и небольшой толщин
ы второго контура (зонда)
магнитное поле В
1
, создаваемое током первого контура I
1
, в пределах зонда можно
считать однородным. Индукция магнитного поля
от кругового тока
в немагнитной
среде
определяется формулой
:
В
1
= N
1
2
/
3
2
2
1
2
1
1
0
)
(
2
x
R
R
I
+
m
,
где

0
–
магнитная постоянная,
х
–
расстояние между плоскостями контуров.
Потокосцепление с витками зонда равно

2
=
N
2
В
1
S
2
=
N
2
N
1
2
/
3
2
2
1
2
1
1
0
)
(
2
x
R
R
I
+
m

R
2
2
,
(2)
где S
2
-
площадь витка зонда.
Выражение для ЭДС взаимной индукции может быть н
айдено по формуле (1),
подставляя в нее выражение (2):

2
=
–
d

2
/
dt
=
N
2
N
1
2
/
3
2
2
1
2
1
0
)
(
2
x
R
R
+
m

R
2
2

dI
1
/
dt
В лабораторной работе в качестве источника тока используется генератор пер
е-
менного тока. Мгновенное значение силы тока в первой к
атушке
I
1
=
I
1
M
cos

t
,
где

= 2

–
циклическая
частота переменного тока генератора;

–
частота п
е-
ременного тока.
Если перейти к эффективным
(действующим)
значениям, которые показывают
электроизмерительные приборы,
то
получим

2 эф
=
N
2
N
1
2
/
3
2
2
1
2
1
0
)
(
2
x
R
R
+
m

R
2
2
I
1эф

.
(3)
Порядок выполнения работы
1. Открыть диалоговое окно, записать в табл. 1 параметры установки.
2.
Установить (по указанию преподавателя) эффективное значение силы тока I
1эф
в первой катушке и занести его в табл. 2.

3.
Изменяя расстояние
х
между плоскостями контуров, измерить эффективное
значение ЭДС взаимной индукции

2 эф
при одинаковых значениях силы тока. Да
н-
ные занести в табл. 2.
Рекомендуемые значения расстояния х: от 0 до 20 см с шагом 5 см или от 20 до 80
см с
шагом 10 см.
Таблица 1

N
1
N
2
D
1
d
2
Гц
–
–
м
м
4.
Проделать п. 2 и 3 для другого значения силы тока I
1эф
, отличающегося от пе
р-
воначального значения на 3
–
4 мА. Результаты измерений занести в табл. 3.
5.
Построить гра
фики зависимости эффективной ЭДС

2 эф
(
x
) от расстояния
х
.
Сделать выводы по графикам.
Таблица 2
I
1 эф
= ….. мА
№
1
2
3
4
5
….
11
х
, м

2 эф
, мВ
Таблица 3
I
1 эф
= ….. мА
№
1
2
3
4
5
….
11
х
, м

2 эф
, мВ
Контрольные вопросы
1. В чем заключается явление электромагнитной индукции? Сформулировать з
а-
кон Фарадея для электромагнитной индукции.
2.
Какова суть явления взаимной индукции?
3.
Дать понятие о потоке магнитной индукции и потокосцеплен
ии.
4.
Вывести формулу для ЭДС взаимной индукции для случая соосных контуров и
гармонических колебаний.
Лабораторная работа № 5.28к
МАГНИТНОЕ ПОЛЕ НА ОС
И КОРОТКОГО СОЛЕНОИД
А
Цель работы
: ознакомиться с баллистическим методом измерения индукции
магнитного
поля соленоида.
Работа выполняется на ПК.

Краткие теоретические сведения
1. Баллистический метод измерения магнитной индукции.
В основе метода измерения величины В лежит явление электромагнитной инду
к-
ции (ЭМИ). Поместим в магнитное поле небольшую мно
говитковую катушку, в
цепь которой включим баллистический гальванометр. Тогда при всяком изменении
магнитного поля будет изменяться потокосцепление катушки и в цепи катушки по
я-
вится индукционный ток. Величина заряда, прошедшего через гальванометр, пр
о-
порци
ональна изменению потокосцепления:
R
dt
R
idt
q
i
2
1
Y
-
Y
=
￲
￲
=
=
e
.
(1)
Потокосцепление зависит от числа витков катушки и магнитного потока через ее
поверхность:
￲
=
Y
S
d
B
N
r
r
.
(2)
При неизвестном направлении магнитной индукции сл
едует выбирать ориент
а-
цию катушки индуктивности таким образом, чтобы изменение потокосцепления и,
следовательно, показания гальванометра были максимальными.
Если направление индукции определено и размеры катушки достаточно малы,
чтобы поле в пределах катуш
ки можно было считать однородным, то выражение (2)
можно записать в виде:
NBS
=
Y
,
(3)
где
N
-
число витков катушки;
S
-
площадь одного витка.
Изменение потокосцепления при выключении поля равно
NBS
=
D￰
,
при измен
е-
нии направления поля на противоположное
–
NBS
2
=
D￰
.
Баллистический гальванометр
–
электроизмерительный прибор с большим пери
о-
дом собственных колебаний подвижной рамки, предназначенный для измерения в
е-
личины заряда, прохо
дящего через него, при коротких импульсах электрического
тока.
Если время изменения потокосцепления много меньше периода собственных к
о-
лебаний рамки гальваноме
тра, то прошедший по цепи заряд
пропорционален пок
а-
заниям баллистического гальванометра:
q = C
q

,
(4)
где
С
q
-
чувствительность баллистического гальванометра, [Кл/дел];

-
показание
гальванометра, [дел].
При изменении направления магнитного поля на противоположное, объединяя
(4), (3) и (1), получим выражение для магнитной индукции:
NS
RC
B
q
2
b
=
.
(5)
Таким образом, помещая небольшую многовитковую катушку в различные точки
магнитного поля, по показаниям баллистического гальванометра можно определить
значение магнитной индукции в этих точках.

2. Магнитное поле на оси короткого с
олено
и
да.
Выделим малый участок длины соленоида dx,
по которому протекает ток силой
dx
n
I
dI
ￗ
ￗ
=
(рис. 1), и воспользуемся выражением для ма
г-
нитной индукции на оси круг
о
вого тока:
(
)
(
)
.
2
2
4
2
3
2
2
2
x
R
D
dI
dB
o
+
=
p
p
m
(6
)
Интегрируя (6) по х от 0 до L и переходя к у
г-
лам

1
и

2
, получим выражение для магнитной
индукции на оси соленоида:
(
)
2
1
2
a
a
m
Cos
Cos
In
B
o
-
=
,
(7)
где
I
-
сила электрического тока, протекающего
по соленоиду; n
-
плотность н
а
мотки (чис
ло ви
т
ков на единицу длины соленоида).
2
2
1
2
2
2
cos
￷
￸
￶
￧
￨
￦
+
￷
￸
￶
￧
￨
￦
+
+
=
D
x
L
x
L
a
,
2
2
2
2
2
2
cos
￷
￸
￶
￧
￨
￦
+
￷
￸
￶
￧
￨
￦
-
-
-
=
D
x
L
x
L
a
Порядок выполнения работы
Лабораторная установка представляет собой короткий соленоид, по оси которого
перемещается небольшая измерительная ка
тушка, включенная в цепь баллистич
е-
ского гальванометра.
Положение измерительной катушки определяется координатой х, отсчитываемой
от центра соленоида. В данной лабораторной работе изменение потокосцепления
производится коммутацией (изменением направления)
тока, протекающего по сол
е-
ноиду.
1. В диалоговом окне «Сила тока» установить силу тока (по
указ
а
нию преподав
а
теля I=0,05; 0,1; 0,15; 0,2 А).
2. Установить в диалоговом окне «Координата Х» значение х=0 см.
3. Активировать «мышкой» коммутатор на схеме.
4. З
аметить максимальный отброс указателя гальванометра

. Записать значения
величины х и

в таблицу. Повторить п.п.2,3,4, изменяя значение координаты Х (р
е-
комендуемые значения 3, 5, 7, 9, 10, 11, 13, 15, 17, 20 см).
5. Вычислить значения магнитной индукции В
эксп.
по формуле (5), где R=R
г
,
S=

d
2
/4. Результаты занести в табл. 1.
Параметры соленоида:
диаметр соленоида D=20 см,
длина соленоида L=20 см,
плотность намотки n=2

10
3
вит/м.


D
d


B
L
Рис.1
L/
2

Параметры измерительной катушки и баллистического гальванометра:
диаметр d=1 с
м, число витков N=300 вит.,
сопротивление гальванометра R
г
=20 Ом,
чувствительность гальванометра С
q
=9,5

10
-
9
Кл/дел.
6
. Построить график теоретической зависимости В
теор
=В(х), рассчитав по формуле
(7) значения В
теор.
и записав их в таблицу.
Нанести экспери
ментальные значения магнитной индукции на график. Сравнить
зависимости и сделать вывод.
Таблица 1
Х, см

, дел
В
эксп.
, Тл
В
теор.
, Тл
0
…
20
Контрольные вопросы
1. Закон Био
–
Савара и принцип суперпозиции для магнитного поля.
2. Магнитное по
ле на оси кругового тока.
3. Расчет магнитного поля на оси короткого соленоида.
4. Баллистический метод измерения магнитной индукции.
Чувствительность баллистического гальванометра, вычисление магнитной инду
к-
ции в лабораторной работе.
Лабораторная работа
№ 5.29к
МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ
КОНДЕНСАТОРА В ЭЛЕК
ТРИЧЕСКОЙ
ЦЕПИ
Цель работы
: изучить работу конденсатора в электрической цепи в неустан
о-
вившемся режиме; экспериментально определить постоянную RC
-
цепи и электр
о-
емкость конденсатора.
Работа выполняется на ПК
.
Краткие теоретические сведения
RC
-
цепочки являются широко распространенными
звеньями электрической цепи. Найдем закон измен
е-
ния напряжения на конденсаторе при замыкании цепи,
т.е. в неустановившемся режиме. Пусть в цепь с эле
к-
трическим сопротивлением R
и е
м
костью С включен
источник ЭДС Е
0
(рис. 1).
По второму правилу Кирхгофа можно з
а
писать
U
R
+ U
C
=

0
,
(1)
Рис. 1

где U
R
и U
C
–
напряжение на резисторе сопротивл
е
нием R и на конденсаторе е
м-
костью С, соответственно. Ура
внение (1) можно пер
е
писать в виде
R
·
dq
/
dt
+
q
/
C
=

0
,
(2)
где q
–
заряд на обкладках конденс
а
тора.
Решение уравнения (2) имеет вид
q =

0
·С {1
–
exp[
–
t/(RC)]}.
С учетом того, что напряжение на ко
нде
н-
саторе U
c
= q/C, око
н
чательно имеем
U
c
=

0
{1
–
exp
[
–
t
/(
RC
)]}.
(3)
Эта функция описывает нарастание напр
я-
жения на конденсаторе после подключения к
нему источника ЭДС. Скорость нарастания
напряжения U
c
определяется велич
и
ной

= RC,
(4)
которою назы
вают постоянной времени
RC
-
цепи
и
которая имеет размерность врем
е
ни. График функции (3) для двух знач
е-
ний

прив
е
ден на рис. 2.
Для экспериментального определения постоянной времени

представим уравн
е-
ние (3) в в
и
де

0
–
U
c
= Е
0
·
exp
(
–
t
/

), (5)
Прологарифмировав выражение (5), пол
у
чим
ln (

0
–
U
c
) = ln

0
–
t/

. (6)
График функции (6), представляющий собой л
и-
нейную зависимость, показан на рис.3. По точке п
е-
ресечения прямой, с
оответствующей функции (6), с
осью времени можно определить постоянную вр
е-
мени

:

= t
0
/ ln

0
,
(7)
где t
0
–
значение времени, соответствующее
точке
п
е
ресечения с осью
t
.
Порядок выполнения работы
1.
В диалоговом окне "Расчет напряжения на емкости" выбрать сопротивление
цепи R и ЭДС источника

0
.
2.
Получить график зависимости напряжения на конденсаторе U
c
от времени
(клавиша "Нарисовать"), выб
рав подходящим образом интервал времени

.
3.
Исследовать качественно характер зависимости напряжения U
c
от времени при
разных значениях сопротивления цепи R, сделать вывод.
4.
Качественно исследовать характер зависимости напряжения U
c
от времени при
разны
х значениях внутреннего сопротивления источника r, сделать вывод.
Рис. 2.
Рис. 3

5.
Определить по графику зависимости U
c
= f(t) для одного из значений сопроти
в-
ления цепи R
1
при r = 0 не менее 5
значений U
c
для разных значений времени t, да
н-
ные занести в табл. 1.
6.
Повто
рить п. 5 для двух других значений R. Результаты измерений занести в
табл. 1.
7.
По данным таблицы построить графики зависимости ln(

0
–
U
c
) от времени t для
каждого сопротивления
R
; убедиться, что зависимости носят линейный характер.
8. По графикам, испол
ьзуя формулы (7) и (4), рассчитать значения

i
для R
1
, R
2
, R
3
и С
i
.
9. Определить среднее значение емкости конденсатора

C


П
огрешности опред
е-
л
ить
по методике невоспроизводимых измерений.
Таблица
1
R
1
R
2
R
3
№
U
c
,
В
t,
мк
с
E
0
–
U
c
U
c
В
t, мкс
E
0
–
U
c
U
c,
В
t,
мкс
E
0
–
U
c

i
,
мкс
C
i
нФ
C
нФ
C
D
нФ

c
%
1

1
=
C
1
=
2

2
=
C
2
=
3
4
5

3
=
C
3
=
Контрольные вопросы
1.
Дать определение емкости уе
диненного проводника и конденсатора.
2.
Составить дифференциальное уравнение для заряда на обкладках конденсатора.
Получить временную зависимость напряжения.
3. Что такое
постоянная времени RC
-
цепи, ее физический смысл?
4.
Как зависит скорость нарастания
напряжения на обкладках конденсатора от е
м-
кости конденсатора?
5. Как экспериментально определить постоянную времени RC
-
цепи и емкость ко
н-
денсатора?
Лабораторная работа № 5.30
ЯВЛЕНИЕ САМОИНДУКЦИИ
Цель работы
: ознакомиться с явлением самоиндукции; изучить
зависимость п
о-
стоянной времени электрической цепи, состоящей из катушки индуктивности и
омического сопротивления, от величины сопротивления; определить величины и
н-
дуктивности катушки и магнитной проницаемости сердечника соленоида.
Приборы и принадлежности
:
генератор прямоугольных импульсов
, электро
н-
ный осциллограф, лабора
торный стенд, магазин сопротивлений.
Краткие теоретические сведения
Явление самоиндукции заключается в возникновении ЭДС индукции в электрич
е-
ской цепи, обладающей индуктивностью, при измен
ении в ней электрического тока.

Электрический ток, протекая по проводникам, создаёт в окружающем простра
н-
стве магнитное поле. Магнитный поток этого поля, сцеплённый с контуром прово
д-
ника

(потокосцепление самоиндукции), вычисляется по фо
р
муле
￲
=
Y
S
d
B
N
r
r
,
(1)
где
N
–
число витков соленоида.
Интегрирование в (1) ведётся по сечению сол
е-
ноида.
При слабых магнитных полях и неизменных параметрах контура, как правило,
потокосцепление пропорционально силе тока:

=LI.
(2)
Коэффициент про
порциональности L называется индуктивностью контура. И
н-
дуктивность характеризует способность проводящего контура создавать потокосц
е-
пление собственного магнитного поля с контуром проводника. Она численно равна
потокосцеплению при силе тока, равной единице:
L=

I.
(3)
Индуктивность измеряется в генри: 1Гн=Вб/А. Индуктивность
-
скалярная вел
и-
чина, не зависящая от протекающего по контуру тока (в отсутствии ферромагни
т-
ных сред).
Согласно закону электромагнитной индукции, возникающая в цепи ЭДС самои
н-
дукции
,
равна скорости изменения потокосцепления самоиндукции:

s
=
-
d

dt
.
(4)
Если L
-
величина постоянная, то из (2) получаем

i
=
-
L
dI
/
dt
.
(5)
Знак минус отражает тот факт, что в проводящем контуре ЭДС самоиндукции
всегда препятствует изменению электриче
ского тока, т.е. стремится поддерживать
силу тока неизменной. Самоиндукция в электромагнетизме играет ту же роль, что и
инерция в механике.
Используя выражения (1) и (3), можно получить формулу для индуктивности с
о-
леноида, выбрав поверхность интегрирования
, перпендикулярную осевой линии с
о-
леноида.
L=



N
2
S

l

(6)
где

0
=4

∙
10
-
7
Гн/м
–
магнитная постоянная

-
магнитная проницаемость серде
ч-
ника соле
ноида, N
-
общее число витков, S
-
площадь поперечного сеч
е
ния,
l
-
длина
соленоида.
Рассмотрим переходные процессы в индуктивно
-
резистивной цепи, которая с
о-
стоит из омического с
о
противления R, индуктивности L и источника ЭДС (рис.1).
По закону Ома для замк
нутой цепи сила тока:

=(

+

s
)/R.
(7)
Учитывая выражение (5), получим дифференциальное уравнение первого поря
д-
ка
I
R
=

-
LdI
/
dt
.
(8)

Для
решения уравнения (8) введём начальные усл
о
вия:
пусть при t=0,

=0 и I=0; при t>0,

=const и I

I(t). Найдём
функциональную зависимость силы тока от
врем
е
ни. Для
этого в (8) разделим переменные и проинтегрируем обе
части уравнения, расставив пределы интегрирования с
учётом начальных у
с
ловий.
￲
￲
-
=
-
I
0
t
0
L
dt
ﾵ
iR
di
(9)
После интегрирования
I

/
R
)[1
-
exp
(
-
Rt
/
L
)].
(10)
Согласно (10) и закону Ома для
участка цепи, напряжение на а
к-
тивном сопротивлении R
U=IR=

[1
-
exp(
-
Rt/L)], (11)
а на индуктивности L

s
=
-

exp
(
-
Rt
/
L
)=
-

exp
(
-
t
/

).
(12)
Величину

=L/R называют п
о-
стоянной времени цепи, которая равняется времени
, за которое величина
напряж
е-
ния
уменьш
а
ется в
e
раз, т.е. при разряде
U
=0.37 U
max
, а при зарядке ко
н
денсатора
(
)
e
e
U
U
1
max
-
=
=0,63U
max
. При этом соответственно она равна времени, за которое
величина

s
уменьшится в 2,7 раза, а напр
я
же
ние на сопротивлении возра
с
тёт до в
е-
личины 0,63

. Графики з
а
висимости U и

s
от времени показаны на рис. 2 и 3.
Поскольку реальные источники

обладают внутренним сопротивлением r, то п
о-
стоянная времени

=L/(R+r) или 1/

=R/L+r/L.
(13)
Как видно из выраже
ния (13), зависимость 1/

от R является линейной.
Порядок выполнения работы
Для определения постоянной времени

собрать
электрическую цепь, состоящую из генератора пр
я-
моугольных импульсов, омического сопротивления
R, индуктивн
о
сти L и осциллографа (рис
. 4).
Величина активного сопротивления R задаётся с
помощью магазина сопротивл
е
ний.
1. Включить приборы.
2. Установить на магазине сопротивлений знач
е-
ние R=100 Ом.
0.63
t
1
U
R

t

0.37
1

0
Рис. 2 Рис.3
Рис. 4
Рис. 1

3. Установить частоту прямоугольных импульсов равной 400 Гц с помощью
кнопки «
F
» на ГН, нас
троить осциллограф на режим наблюдения формы одного и
м-
пульса с помощью кнопок «длит.» и «+,
-
».
4. Изучить зависимость постоянной времени от величины сопротивления R, изм
е-
няя ее в пределах от 100 до 500 Ом с шагом 100 Ом.
Величина

определяется мет
о-
дом, и
зображенным на рис. 2. Предлагается устанавливать амплитуду сигнала на э
к-
ране осциллографа равной пяти большим делениям шкалы (соответствует единице
на рис. 2). Тогда уровень 0,63
U
R
на рисунке будет примерно соответствовать трем
большим делениям на экране
осциллографа. Относительная погрешность этого пр
и-
ближенного метода измерений не превышает 10 %. Результаты измерений занести в
табл. 1. Величина

находится как число больших делений по горизонтальной оси
шкалы экрана осциллографа, умноженное на длительнос
ть развертки.
Таблица 1
R, Ом

10
-
6
, c
(1/

)

10
6
, c
-
1
100
200
…
5. Рассчитать величины 1/

для каждого значения R.
6. Построить график зависимости 1/

=f(R) и убедиться, что зависимость является
линейной.
7. Рассчитать величину индуктивности L
либо по графику зависимости 1/

f(R),
где L является величиной, обратной тангенсу угла наклона прямой
a
tg
L
1
=
, либо по
методу наименьших квадратов (по согласованию с преподавателем).
8. Определить магнитную проницаемость сердечни
ка соленоида, используя фо
р-
мулу (6),
п
ри заданных параметров соленоида:
S
=0.64 см
2
,
l
=10 мм,
N
=30.
Контрольные вопросы
1. Явление самоиндукции.
2. Потокосцепление при явлении самоиндукции.
3. ЭДС самоиндукции. Индуктивность.
4.
Графики зависимости нап
ряжения на резисторе и ЭДС самоиндукции от врем
е
ни.
5.
Постоянная времени цепи

и ее зависимость от параметров контура.
Лабораторная работа № 6.21
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИ
Я В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ
КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУР
Е
Цель работы:
изучение явления резонанса в
RLC
-
контуре, определение рез
о-
нансной частоты и добротности контура.

Приборы и принадлежности:
генератор звуковой частоты ЗГ1, вольтметр АВ1,
стенд СЗ
-
ЭМ01, соединительные провода.
Краткие теоретические сведения
Последовательный колебательный контур сост
оит
из конденсатора ёмкостью C, индуктивности L, омич
е-
ского сопротивления R и источника переменной ЭДС

, включенных последовательно (рис. 1).
По закону Ома для неоднородного участка цепи с
и-
ла тока
I
=(

+

s
-

)/
R
,
(1)
где

-
ЭДС источника переменного на
пряжения, к
о-
торая изменяется по синусоидальному закону

=

0
sin(

t),

s
-
ЭДС самоиндукции, возникающая в
соленоиде,

-
разность п
о
тенциалов на обкладках
конденсатора, которую в дальнейшем будем обозн
а-
чать через U.
Составим дифференциальное уравнение, опи
с
ы-
вающее колебательный процесс в рассматриваемом
конт
у
ре
IR
=

-
LdI
/
dt
-
U
.
(2)
Силу тока в цепи I и напряжение на конденсат
о
ре U
можно связать, рассматривая процесс изменения зар
я-
да конде
н
сатора:
I=dq/dt,
U=q/C,
I=CdU/dt.
(3)
Подставив (3) в (2), получим
t
sin
LC
U
LC
1
dt
dU
L
R
dt
U
d
2
2
W
=
+
+
o
e
.
(4)
Введём обозначе
ния: R/2L=

, 1/CL=

0
2
и

0
/CL=E
0
(

0
-
частота собственных
колебаний контура,

-
коэффициент затухания,

-
частота внешней ЭДС). После
их подстановки в (4) имеем неоднородное дифференциальное уравнение вынужде
н-
ных колебаний
t
sin
E
U
dt
dU
2
dt
U
d
2
2
2
W
=
+
+
o
o
w
b
.
(5)
Решением его является сумма частного решения неоднородного уравнения и о
б-
щего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установи
в-
шемся режиме колебани
й можно пренебречь. Частное решение неоднородного
уравнения (5) имеет вид
U
=
U
o
(

)
sin
(

t
+

),
(6)

Рис. 1
Рис. 2
U
t
W
=
/
2
p
T

где величины U
0
и

могут быть найдены подстановкой (6) в (5). График выну
ж-
денных колебаний напряжения на конденсаторе представлен на рис. 2. Вынужде
н-
ные колеб
ания происходят с частотой вынуждающей ЭДС.
Параметр

, представляющий собой сдвиг фаз колебаний напряжения на конде
н-
саторе по отношению к колебаниям вынуждающей ЭДС, в лабораторной работе не
определяется.
Амплитуда вынужденных колебаний
(
)
2
2
2
2
2
o
4
)
(
U
W
+
W
-
=
W
b
w
o
o

.
(7)
Из формулы (7) видно, что величина U
0
зависит прямо пропорционально от а
м-
плитуды вынуждающей ЭДС
E
0
и сложным образом
от
параметров колебательного
конт
ура

0
и

.
Исследование зависимости U
0
(

) показывает:
1) при


0 напряжение на конденс
а-
торе U
0


0
;
2) функция
U
0
(

) обладает максим
у-
мом при частоте генератора
(
)
2
2
2
b
w
-
=
W
>
@5
(доказать самостоятел
ь-
но);
3) напряжение на конденсаторе U
0
стремится к нулю при


∞.
Графики зависимости U
0
(

) для ра
з-
личных коэффициентов затухания

пр
и
ведены на рис. 3. Данные графики отр
а
жают
явление резонанса напряжений. Частота вынуждающей ЭДС, при которой U
0
=U
0
max
,
называется резонансной. Она зависит от пар
аметров колебательного контура.
Следует отметить, что резонанс для тока наблюдается при частоте

0
, не завис
я-
щей от

.
Для колебательного контура вводится понятие добротности
Q
i
=
U
oi
max
/

o
(9)
или
(
)
i
o
i
R
R
C
L
Q
+
=
,
(10)
где
R
0
–
собственное сопротивление контура.
Порядок
выполнения работы
Собрать
схему, приведенную на рисунке 4. По указанию преподавателя подкл
ю-
чите одну из емкостей С
1
, С
2
или С
3
. У
с-
тановить частоту генератора

100 Гц
для этого с помощью кнопки «
F
» выбрать
необходимый диапазон, точную настро
й-

1
<

2
<

3

U
o

р3
<

р
2
<

р1
Рис. 3

0
Рис. 4

ку осущес
твить с помощью регулятора “
F
”. Установить на реостате R=0, установите
величину U
cо
в пределах 1

3 В по показ
а
ниям вольтметра. Записать
это значение в
таблицу 1.
Най
т
и
резонансный диапазон частот, переключая диапазоны кнопкой «
F
». В этом
диапазоне напряжен
ие увеличивае
т
ся в несколько раз.
Изменяя частоту генератора, определить приблизительно резонансную частоту
контура

р
и максимальное значение напряжения на емкости U
m
. Выбрать и
н
тервал
изучения резонансной кривой следующим образом:

1

р
, U
c
(

1
)

0,1U
m
, н
о не
меньше U
co
;

2

р
, U
c
(

2
)

0,1U
m
. Плавно изменяя частоту генератора в интерв
а
ле от

1
до

2
,
получить 10

15 пар значений (U
ci
,

I
).
Р
езультаты занести в таблицу.
Установить величину R=200 Ом и повторить измерения п.3 в том же интервале
частот.
Изменить
величину емкости и определить резонансную частоту

р2
при R=0. Р
е-
зультат занести в таблицу.
По результатам измерений п.2,3. построить резонансные кривые и определить
добротность контура по соотношению
n
n
w
w
D
=
D
=
2
2
@5
@5
Q
,
где 2

-
ширина р
езонансной кривой при U
c
2
max
U
=
.
Проверить соотношение
1
2
2
1
!
!
@5
@5
=
n
n
.
Сделать выводы по влиянию на резонанс
напряжений
изменений сопроти
в
ления и
емкости.
Таблица 1
R=0
R=200 Ом
C
2
, мкФ

р
2,
кГц
№
U
co
, В
C
1
, мкФ

I
,
кГц
U
ci
, В

I
, кГц
U
ci
, В
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Контрольные вопросы
1.
Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC
–
контуре.

Рис. 2
2.
График вынужд
енных колебаний в колебательном контуре. Коэффициент затух
а-
ния, частота и период колебаний.
3.
Логарифмический декремент затухания, добротность колебательного ко
н
тура.
Лабораторная работа № 6.22
СВОБОДНЫЕ (ЗАТУХАЮЩИ
Е) КОЛЕБАНИЯ В
ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ RLC
-
КОНТУРЕ
.
Цель работы:
наблюдение затухающих колебаний на экране осциллографа и эк
с-
периментальное определение характеристик колебаний и параметров контура.
Приборы и принадлежности:
генератор прямоугольных импульсов (в блоке
ГН1), осциллограф ОЦЛ2, стенд С
-
ЭМ01, с
оедин
и
тельные провода.
Краткие теоретические сведения
Уравнение свободных колебаний в последовател
ь-
ном RLC
–
контуре (рис.1) м
о
жет быть получено из
второго пр
а
вила Кирхгофа:
U
c
+
U
R
=

s
,
где
.
dt
dI
L
,
dt
dq
R
R
I
U
,
C
q
U
s
R
c
ￗ
-
=
ￗ
=
ￗ
=
=
e
Оконч
а
тельно уравнение прин
имает вид
0
U
dt
dU
2
dt
U
d
c
2
O
c
2
c
2
=
+
+
w
b
,
(1)
где
.
LC
1
,
2L
R
2
O
=
=
w
b
Решением уравнения (1) при малом затухании (

2

о
2
) является функция, оп
и-
сываемая уравнением
(
)
a
w
+
=
-
t
Cos
U
(t)
U
t
ﾲ
co
c
5
,
(2)
где

-
частота затухающих колебаний,

-
коэффициент затухания,
a
-
начальная
фаза,
co
U
-
максимальное напряже
ние на конде
н
саторе
Период затухающих колебаний
Т
при малом затухании можно приближенно сч
и-
тать равным периоду незат
у
хающих колебаний
Т
0
LC
2
T
;
2
T
o
2
2
o
p
b
w
p
=
-
=
.
(3)
Важной характеристикой затухающих колеба
ний я
в-
ляется логарифмический декремент затухания
l
, хара
к-
теризующий уменьшение амплитуды колеб
а
ний за
один
период
T
T)
(t
U
(t)
U
ln
c
c
b
l
=
+
=
,
(4)
где U
c
(t)
-
ампл
итуда затухающих колебаний в момент времени t; U
c
(t+T)
-
ампл
и-
туда затухающих колебаний через период в момент врем
е
ни t+T.
Рис. 1

При малом затухании

о
для

можно использ
о
вать формулу
L
C
R
:>
p
l
ﾻ
,
(5)
где R
конт
-
общее активное сопротивление контура.
L
:>
r
r
R
R
+
+
=
где
R
–
внешнее
сопротивление
,
r
–
внутренне сопротивление источника тока,
L
r
активное сопроти
в-
ление катушки.
Критическое сопротивление контура, при котором колебательный процесс пер
е-
ходит в апериодический, может быть найдено из условия

кр
=

о
.
C
L
2
R
:>
=
.
(6)
Добротность контура Q равна
:>
R
L
￉
ﾻ
￀
Q
=
=
.
(7)
Порядок выполнения работы
1.
Собрать
схему, приведенную на рис.3. По указанию
преподавателя подкл
ю
чит
ь
нужный вариант индуктивности (
L
1
,
L
2
). Вклю
чить
внутреннее сопроти
в
ление ГН1
(кнопка «
R
вн
»). Установить
частоту 1200 Гц.
2.
Регулируя длительность развертки осци
л-
лографа («длит» и «+/
-
»), амплитуду и
м
пул
ь-
са и коэффициент усиления
осциллографа
(«К
ус
» и «+/
-
»), добейтесь изображ
е
ния 2
-
3
-
х
периодов колебания с амплитудой U
макс.
, ра
в-
ной 6
-
8 клеток шкалы осци
л
логр
а
фа.
3.
Зная время развертки осциллографа, опр
е-
де
лить
период затухающих колебаний для трех различных значений емкости С
1
, С
2
,
С
3
при нулевом сопротивлении R. Для одной из емкостей (по указанию преподав
а-
теля) опр
е
делить
U
c
(t) и U
c
(t+T). Полученные результ
а
ты занести в табл
и
цу 1.
4.
Используя фо
рмулы (3), (4), (7), рассчитать
индуктивность контура, логарифм
и-
ческий декремент зату
хания и добротность при R=0 (в этом случае
L
:>
r
r
R
+
=
). Р
е-
зультаты занести
в табл. 1. Рассчитайте абсолютную

L и относительную погре
ш-
ности

при определении
величины L
.
5.
По формуле (5) зная

,

L

, С и
R
=0 рассчита
ть
R
конт
.
Из
формулы
R
конт
=R+(r+r
L
) определить
величину (r+r
L
). Результат занести в табл. 2.
6.
Наблюдая сигнал на осциллографе, дове
сти
величину переменного сопротивления
R до значения, при котором периодический процесс переходит в апериодич
е
ский.
Пр
и этом должны исчезнуть периодические колебания. Полученное значение R
к
з
а-
нест
и
в табл. 2.
7.
Складывая полученное значение R
к
с найденным в п.5 сопротивлением (r+r
L
), п
о-
лучите опытное значение R
крит
=R
к
+(r+r
L
). Занест
и
результат в табл. 2.
8. Сравнить
полу
ченное в опыте значение R
крит.
с теоретическим значением, кот
о
рое
находится по формуле (6).
Рис
.
3

Таблица 1
№
С
i
,мкФ
Т
i
,
мкс
U
c
(t),
дел.
U
c
(t+T),
дел
.

,
Q
L
i
,
мГн
<L>,
мГн

L,
мГн

, %
1
2
3
Таблица 2
С, мкФ
<L>, мГн

(r+r
L
),
Ом
R
к
, Ом
R
крит.
, Ом
R
кр. теор.
,
Ом
Контрольные вопросы
1. Дифференциальное уравнение колебаний в последовательном RLC
–
контуре.
2. График затухающих колебаний. Коэффициент затухания, частота и период кол
е-
баний.
3. Логарифмический декремент з
атухания, добротность контура
.
4. Определение индуктивности контура в лабораторной работе.
5. Определение логарифмического декремента затухания.
Лабораторная работа № 6.21к
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ РЕЗ
ОНАНСА В ПОСЛЕДО
ВАТЕЛЬНОМ
КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУР
Е
Цель работы:
изучить зависимость напряжения на конденсаторе последовательн
о-
го колебательного контура от частоты вынуждающей ЭДС; определить по результ
а-
там измерений параме
т
ры колебательного контура.
Работа выполняется на ПК.
Краткие теоретические сведения
Последовател
ьный колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С,
катушки индуктивностью
L
, омического сопротивления
R
и источника переменной
ЭДС

, включенных между собой последовательно (рис.1).
Вынуждающая гармоническая ЭДС изменяется по
закону

=

о
Sin

t
,
где

-
частота переменной ЭДС,
0
e
-
амплитуда
ЭДС.
Составим дифференциальное уравнение,
описывающее колебательный процесс в
р
ассматриваемом контуре, использ
уя
второе правило
Кирхгофа.
IR
+
U
c
=

+

s
,
(1)
Рис. 1

где U
c
-
напряжение на емкости,

s
-
ЭДС самоиндукции, возникающая в катушке
индуктивности. Силу тока в цепи и напряжение на конденсаторе можно связать,
рассматривая процесс изменения заряда конденсатора.
2
2
c
,
dt
dU
C
I
,
q
,
dt
U
d
LC
dt
dI
L
C
U
dt
dq
c
s
c
-
=
-
=
=
=
=
I
e
.
(2)
Подставляя (2) в (1), получим
t
LC
U
LC
dt
dU
L
R
dt
U
d
o
c
c
c
W
=
+
+
sin
1
1
2
2
e
.
(3)
Введем обозначения:
R
/2
L
=

, 1/
LC
=

o
2
и

o
/
LC
=
E
o
(

о
-
частота собственных к
о-
лебаний контура,

-
коэффициент затухания). После подстановки принятых обозн
а-
чений в (3) получим не
однородное дифференциальное уравнение вынужденных к
о-
лебаний
t
E
U
dt
dU
dt
U
d
o
c
o
c
c
W
=
+
+
sin
2
2
2
2
w
b
,
(4)
решением которого является сумма частного решения неоднородного уравнения и
общего решения соответствующего однородного уравнения, которым в установи
в-
шемся
режиме можно пренебречь. Частное решение уравнения (4) имеет вид:
U
c
=
U
c
о
sin
(

t
+

),
(5)
и
называется, уравнением вынужденных электромагнитных колебаний. В выраж
е-
нии (5) амплитуда напряжения определяется по формуле
(
)
2
2
2
2
2
co
4
U
W
+
W
-
=
b
w
e
o
o
,
(6)
2
2
2
W
-
W
=
o
tg
w
b
j
,
(7)
где

-
сдвиг фаз колебаний напряжения на емкости по отношению к колебаниям
вынуждающей ЭДС.
Вынужденные колебания происходят с частотой вынуждающей ЭДС. Исследов
а-
ние зависимости Uc от

показ
ывает:
при


0 напряжение на емкости
U
c


о
;
функция
U
c
о
=
U
c
о
(

) обладает максимумом
U
c
о
max
при частоте генератора
2
2
2
b
w
-
=
W
o
@5
(доказать самостоятельно);
при



напряжение на емкости
U
c

0.
Зависимость напряжения на емкости от ча
стоты вынуждающей ЭДС носит назв
а-
ние резонансной кривой. Положение максимума
резонансной кривой зависит от к
о
эффициента
зат
у
хания (рис.2).
Для колебательного
контура вводится пон
я-
тие добротности, которая определяется как
Q
=
U
o
max
/

o
.
(8)
Или
co
U
1
2



1

2


Рис. 2

Q
=
(
)
R
R
C
L
:
+
, (9)
где
R
к
–
сопротивление источника тока и
R
-
активное сопротивление катушки.
Для двух разных значений величины сопротивлений
R
i
, включаемых в контур, мо
ж-
но опред
е
лить величину
R
к
:
i
i
i
:
Q
Q
R
Q
R
-
=
1
.
(10)
Если

о
, то резонансная частота

р

о
и индуктивность контура может быть
вычислена как
L
= 1/

o
2
C
,

o

Ро
=2

Ро
.
(1
1)
По рассчитанной индуктивности и сопротивлению в контуре можно вычислить
коэффициент затухания

i
=(
R
к
+
R
i
)/2
L
.
(12)
Порядок выполнения работы
1.
Открыть диалоговое окно (щёлкнув дважды по «ярлык для резонанса» на р
а
бочем
столе), выбрать в меню «резон
анс напряжения в
RLC
-
контуре».
2.
Установить значение емкости контура (по указанию преподавателя), занести зн
а-
чения С и

о
в табл.1.
3.
Получить изображения 4
-
х резонансных кривых, устанавливая значения
R
м
=0,
100, 250, 500 Ом и активируя «мышкой» клавишу «
строить».
4.
Установить значение частот левой и правой границ в диапазоне примерно

10, 20
кГц от резонансной частоты, активируя режим масштабирования (кнопка с изобр
а-
жением увеличительного стекла). Занести значения
U
c
для 10 частот из диапаз
о
на
масштабир
ования в табл.1.
5.
Определить резонансные частоты

р
, величины
U
Cmax
и занести в табл.1
6.
Построить резонансные кривые
U
c
=
U
c
(

).
7.
Вычислить величину добротности по формуле (8) и сопротивление контура
R
к
ч
е-
рез добротности для различных сопротивлений
R
м
по (10). Результаты занести в
табл.2
.
8.
Вычислить индуктивность контура по резонансной частоте при Rм=0 и емкости
конденсатора С (полагая

2

o) по формуле (11).
9.
Вычислить коэффициенты затухания

i
по соотношению (12), записать результ
а-
ты в табл.2
и сравнить со значениями резонансных частот

рез
.
10.
Сделать вывод о степени затухания колебаний в контуре.
Таблица 1

о
=
С =
R
м
=0 Ом
R
м
=100 Ом
R
м
=250 Ом
R
м
=500 Ом

, кГц
U
c
, В

, кГц
U
c
, В

, кГц
U
c
, В

, кГц
U
c
, В
1

.
.
.
10

рез
,
кГц
Uc
max
,
В
Таблица 2
R
м
, Ом
Q
i

i

рез
i
, с
-
1
0
R
К
i
,
Ом

R
к

, Ом

R
к
, Ом

, %
100
250
500
Контрольные вопросы
1.
Вынужденные колебания в контуре
RLC
-
контуре, их возникно
вение, диффере
н-
циальное уравнение этих колебаний и его решение. Частота вынужденных колеб
а-
ний.
2.
Понятие электрического резонанса. Резонанс напряжения в
колебательном
конт
у-
ре. Резонансная частота.
3.
Добротность колебательного контура и определение доброт
ности в данной лаб
о-
раторной работе.
Лабораторная работа № 6.24
ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ КО
ЛЕБАНИЙ
Цель:
экспериментально исследовать явления, происходящие при сложении к
о-
лебаний.
Приборы и принадлежности:
блок генератора напряжений ГН1, блок амперме
т-
ра
-
вольтмет
ра АВ1, генератор звуковых частот ЗГ1, стенд с объектами исследования
С3
-
ЭМ01, осциллограф ОЦЛ2
-
01, соединительные провода.
Краткие теоретические сведения
1. Сложение сонаправленных колебаний
Рассмотрим два гармонических колебания, совершаемые в одном на
правлении.
2
2
20
2
2
2
1
1
10
1
1
1
cos
)
cos(
cos
)
cos(
j
j
w
j
j
w
A
t
A
X
A
t
A
X
=
+
=
=
+
=
.
Для вычисления амплитуды и фазы результирующего
колебания применяется метод векторных диаграмм. Су
щ-
Рис. 1

ность метода заключается в том, что каждому колебанию сопоставляется вектор,
модуль которого пропорционален
амплитуде колебания, а направление будет отл
и-
чаться от некоторого, наперед заданного, на угол равный фазе кол
е
бания. Данное
правило проиллюстрировано на рис. 1. Колебаниям Х
1
и Х
2
соотве
т
ствуют вектора
1
X
r
и
2
X
r
. Результирующему колебанию соответствует вектор
2
1
X
X
X
r
r
r
+
=
. Как
видно из рисунка амплитуда результирующего колебания может быть легко найдена
по те
о
реме косинусов
),
cos(
2
)),
(
cos(
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
j
j
j
j
p
-
ￗ
ￗ
ￗ
+
+
=
-
-
ￗ
ￗ
ￗ
-
+
=
A
A
A
A
A
A
A
A
A
A
(1)
а началь
ная фаза определяется соотношением
2
2
1
1
2
2
1
1
cos
cos
sin
sin
j
j
j
j
j
A
A
A
A
tg
+
+
=
(2)
Картина колебаний является неизменной, если их амплитуда не изменяется со
временем. Из (1) видно, что это возможно только в случае, если частоты склад
ы-
ваемых колебаний

1
и

2
од
инаковы.
2. Биения
Биениями называются колебания, получающиеся при сложении двух сонапра
в-
ленных колебаний с близкими частотами, такими, что

=

2
-

1
<<

1
,

2
. В этом
случае амплитуда результирующих колебаний является медленно меняющейся п
е-
риодической фу
нкцией времени. Типичная картина би
е
ний приведена на рис. 2.
Для простоты рассмотрим сложение двух колеб
а
ний с
равными амплитудами А
1
= А
2
= А
0
и одинаковыми н
а-
чальными фазами
20
10
j
j
=
. В соответствии с (1) ампл
и
т
у-
да результи
рующего колебания (рекомендуется самосто
я-
тельно проделать прео
б
раз
о
вания)
)
2
cos(
2
1
2
0
t
A
A
w
w
-
ￗ
ￗ
=
.
(3)
В последнем выражении поставлен модуль, так как а
м-
плитуда по своему смыслу не может быть
отрицательной. Из (3) следует, что ампл
и-
туда колебаний будет меняться от минимального значения до максимального (в о
б-
щем случае от | А
1
-
А
2
| до А
1
+ А
2
) с частотой, называемой частотой биений.
2
1
n
n
n
-
=

(4)
3. Сложение взаимно
перпендикулярных колебаний
Рассмотрим движение точки, участвующей в двух взаимно перпендикулярных
колебаниях, происходящих вдоль осей X и Y :
￮
￭
￬
D
+
ￗ
=
ￗ
=
)
cos(
,
cos
j
j
j
B
y
A
x
.
(
5
)
где
t
w
j
=
-
фаза колебаний
Перепишем уравн
ения в другом виде
Рис. 2

j
j
j
j
j
j
j
D
ￗ
-
D
ￗ
=
D
+
=
=
sin
sin
cos
cos
)
cos(
,
cos
B
y
A
x
.
(6
)
Заменив во втором уравнении cos

на
A
x
, а sin

на
2
1
￷
￸
￶
￧
￨
￦
-
A
x
, получим уравнение
j
j
D
=
+
D
ￗ
ￗ
ￗ
-
2
2
2
2
2
sin
cos
2
B
y
B
A
y
x
A
x
.
(7
)
В случае, ког
да складываются колебания с одинаковой частотой и разность их фаз
остается постоянной, последнее уравнение описывает эллипс, оси которого прои
з-
вольно ориентированы относительно осей X и Y. В общем случае, когда частоты
складываемых колебаний различны, трае
ктории колеблющейся точки представляют
собой сложные линии. Если частоты колебаний вдоль взаимно перпендикулярных
осей соотносятся как целые числа
Y
X
Y
X
n
n
=
n
n
,
(8
)
то линии оказываются замкнутыми и называются фигурами Лиссажу (чис
ла n
X
, n
Y
можно определить, посчитав количество пересечений линии, образующей фигуру
Лиссажу, с осями координат X и Y, причем, если ось проходит через точку перес
е-
чения ветвей фигуры Лиссажу, то эту точку считают дважды). Вид этих кривых з
а-
висит от соотно
шения частот, амплитуд и разности фаз складываемых колебаний,
поэтому анализ фигур Лиссажу широко используется при исследовании колебаний.
Порядок выполнения работы
Часть1. Определение разности фаз с
о
направленных колебаний
По заданию преподавателя произ
ведите измерения по методу 1 или методу 2.
Метод 1
1.
Соб
рать
схему в соответствии с рис. 3
(ЗГ
–
генератор звуковых частот), испол
ь-
зуя в качестве активного сопротивления R
резистор R
3
или R
4
, в качестве реактивного
сопротивления Х
–
конденсаторы С1, С2
и
ли С3
по заданию преподавателя.
Да
н-
ные занесите в табл. 1.
2. Установить
самостоятельно частоту
сигнала в диапазоне от 8 до 12 кГц (кнопка
«
F
» на ЗГ). Занести
выбранное значение в
таблицу 1.
3. Получить
на экране осциллографа одн
о-
временно два гармонически
х сигнала, р
е-
жим I, II (кно
пка «режим» и «+/
-
»). Уст
а
новить
коэффициенты усиления одинак
о-
выми для обоих каналов (кнопка «К
ус
» и «+/
-
»). Изменяя напряжение на выходе г
е-
Рис. 3.

нератора звуковых частот (регулятор «
U
» на ЗГ), добейтесь, чтобы амплитуда люб
о-
го из сиг
налов не превышала двух делений по шкале осциллографа.
4.
Не изменяя частоты генератора звуковых частот и коэффициентов усиления, п
е-
ре
вести
осциллограф в режим I (кнопка «режим» и «+/
-
»). Измер
ить
амплитуду пе
р-
вого колебания (в делениях осциллографа) А
1
. Результат занести
в табл. 1.
5.
Не изменяя частоты генератора звуковых частот и коэффициентов усиления,
пе
ревести
осциллограф в режим II (кнопка «режим» и «+/
-
»). Измер
ить
амплитуду
второго колебания (в делениях осциллографа) А
2
. Результат занес
ти
в
табл. 1.
6.
Не изменяя частоты генератора звуковых частот и коэффициентов усиления, п
е-
реве
сти
осциллограф в режим I+II («режим» и «+/
-
»). Измер
ить
амплитуду резул
ь-
тирующего колебания (в делениях осциллографа) А. Р
е
зультат занес
ти
в табл. 1.
По формуле
(1) определит
ь
разность фаз колебаний

=

2
-

1
. Результат зан
е
с
ти
в табл. 1.
Метод 2
1.
Соб
рать
схему в соответствии с рис. 4. Для измер
е
ния
напряжений использ
у
ется блок амперметра
-
вольтметра
АВ1. В качестве активного сопротивления R подкл
ю-
чит
ь
резистор R
3
или R
4
, в качестве реактивного сопр
о-
тивления Х
–
конденсаторы С
1
, С
2
или С
3
по заданию
преп
о
давателя.
Данные занес
ти
в табл. 1.
2.
Установ
ть
самостоятельно частоту сигнала в диап
а-
зоне от 8 до 12 кГц (кнопка “
F
” на ЗГ). Занес
ти
выбра
н-
ное значение в табли
цу 1.
3.
Переве
сти
амперметр
–
вольтметр в режим измерения
переменного напряж
е
ния (
кнопка «=/

» на АВ1 дол
ж
на быть нажата
). Измерить
напряжение
U
1
. Результат з
а
нес
ти
в табл. 1 (А
1
).
4.
Измер
ить
напряжение
U
2
между точками 2 и 3 на схеме. Результат занес
ти
в табл.
1 (А
2
).
5.
Измер
ить
напряжение
U
между точками 1 и 3 на схеме. Результат занес
ти
в табл. 1
(А).
6.
По формуле (1) определ
ть
разность фаз колебаний

=

2
-

1
. Результат зан
е
с
ти
в
табл. 1.
Таблица 1
R, Ом
С, Ф

, Гц
А
1
А
2
А

, рад
Часть2. Определение частоты неизвестных колебаний исследованием би
е-
ний
1.
Соб
рать
схему, представленную на рис. 5. В качестве источников сигналов и
с-
пользуются генератор звуковых частот и генератор напряжений, осциллограф до
л-
жен находиться в реж
име суммирования колебаний I+II. Для переключения режима
осциллографа наж
ать
кнопку «режим» и «+/
-
».
Рис. 4

2. Выб
р
ать
на генераторе напряжений неизвестный сигнал Х1, Х2,
по заданию пр
е-
подавателя.
3.
Установит
ь
на осциллографе режим
I
,
II
. Изменяя диапазон (кно
пка «
F
») и рег
у-
лируя частоту ЗГ (регулятор «
F
»), получит
ь
на экране два близких по частоте кол
е-
бания.
4.
Переве
сти
осциллограф в режим
I
+
II
.
5.
Изменяя длительность развертки, режим
“длит.” «+/
-
», получит
ь
на экране осциллогр
а-
фа картину биений.
6.
Опре
делит
ь
с помощью осциллографа пер
и-
од биений Т
Б
(см. рис. 2) , и занес
ти
результат в
табл. 2 вместе с частотой генератора звуковых
частот

Г
, которая отображена на индик
а
торе
частот ЗГ.
7.
Повторит
ь
измерения по п. 3

п. 4 еще два
раза. Результат занес
ти
в табл. 2.
8.
Для каждого измерения в п. 3

п.5 вычи
с-
лит
ь
частоту биений


"
v
1
=
, а затем по форм
у
ле (4) частоту неизвестных колебаний

Х
. Р
е
зультаты обработа
ть
е по методике косвенных невоспроизводимых измерений.
Таблица
2
№

г
, Гц
Т
Б
, с

б
, Гц

х
, Гц
<

Х
>, Гц


x
, Гц


x
1
2
3
Часть3. Определение частоты неизвестных колебаний исследованием фигур
Лиссажу.
1.
Установит
ь
на осциллографе режим
I
,
II
. Изменяя диапазон (кнопка «
F
») и рег
у-
лируя частот
у ЗГ (регулятор «
F
»), получите на экране два близких по частоте кол
е-
бания.
2.
Переве
сти
осциллограф в режим изображения функциональных зависимостей
между двумя сигналами (режим X
-
Y).
3.
Изменяя частоту сигнала генератора звуковых частот с помощью регулят
ора «
F
»,
получит
ь
на экране осциллографа изображение фигуры Лиссажу (эллипс). Запи
сать
частоту генератора звуковых частот

г
.
Контрольные вопросы
1. Сложение сонаправленных колебаний. Метод векторных диаграмм. Определение
разности фаз колебаний.
2. Сложе
ние взаимно перпендикулярных колебаний. Анализ вариантов траектории
движения.
3. Биения. Амплитуда и частота биений.
Рис. 5.

4. Методы определения частоты неизвестных колебаний.
Библиографический список
1
.
Савельев И.В. Курс общей физики.
-
М.: Наука, Физматлит,
1982, кн.1
-
3.
2
.
Детлаф А.А., Яворский Б.М. Курс физики.
-
М,: Высшая школа, 1999.
3
.
Трофимова Т.И. Курс физики.
—
М: Высшая школа, 2001.
4
.
Курс физики.: в 2
-
х т., под ред. Лозовского В.Н., С
-
П.: «Лань», 2001.
5
.
Матвеев А.Н. Электричество и магнетизм.
—
М: Высшая школа, 1983.