С.П.Тимошенко, Д.Х.Янг, У.Уивер
КОЛЕБАНИЯ В ИНЖЕНЕРНОМ ДЕЛЕ
В монографии, написанной известным русским ученым и американскими
специалистами, изложены результаты исследований различных аспектов теории
колебаний жестких и деформируемых конструкций, позволяющие применять
аналитический подход ко многим практическим случаям. Рассмотрены линейные
системы с одной, двумя и более степенями свободы, поведение нелинейных
деформируемых систем, колебания упругих тел. Включено большое число задач,
примеров и программ для ЭВМ.
Книга представляет интерес для научных работников различных отраслей
машиностроения.
Содержание
От редактора перевода
8
Предисловие
10
Предисловие к четвертому изданию
12
Предисловие к первому изданию
14
Глава 1. Системы с одной степенью свободы
1.1. Свободные гармонические колебания
16
1.2. Крутильные колебания
25
1.3. Энергетический метод.
32
1.4. Метод Релея
37
1.5. Балки и валы, несущие несколько сосредоточенных масс
47
1.6. Вынужденные колебания. Установившееся состояние
52
1.7. Вынужденные колебания. Неустановившееся состояние
60
1.8. Свободные колебания с вязким демпфированием
65
1.9. Вынужденные колебания с вязким демпфированием
72
1.10. Эквивалентное вязкое демпфирование
79
1.11. Обобщенная периодическая возмущающая сила
86
1.12. Возмущающая сила произвольного вида
93
1.13. Произвольное перемещение опоры
104
1.14. Частотная характеристика
111
1.15. Численные способы определения динамических перемещений
118
Глава 2. Системы с нелинейными характеристиками
2.1. Примеры нелинейных систем
130
2.2. Определение скорости и периода колеблющейся системы
непосредственным интегрированием
140
2.3. Приближенные методы исследования свободных колебаний
147
2.4. Вынужденные нелинейные колебания
156
2.5. Кусочно-линейные системы
164
2.6. Численные решения нелинейных систем
179
Глава 3. Системы с двумя степенями свободы
3.1. Примеры систем с двумя степенями свободы
192
3.2. Уравнения движения в усилиях: коэффициенты жесткости
197
3.3. Уравнения движения в перемещениях: коэффициенты
202

податливости
3.4. Совместное действие инерционных сил и сил тяжести
208
3.5. Свободные колебания без демпфирования
214
3.6. Вынужденные колебания без демпфирования
226
3.7. Свободные колебания при вязком демпфировании
233
3.8. Вынужденные колебания при вязком демпфировании
238
Глава 4. Системы со многими степенями свободы
4.1. Введение
244
4.2. Частоты и формы колебании систем без демпфирования
245
4.3. Главные и нормальные координаты
258
4.4. Исследование поведения системы методом нормальных форм
колебании с учетом начальных условии
265
4.5. Исследование поведения системы методом нормальных форм
колебании при действии внешних сил
270
4.6. Исследование поведения системы методом нормальных форм
колебании при заданных перемещениях опор
279
4.7. Итерационный метод определения частот и форм колебании
288
4.8. Демпфирование в системах со многими степенями свободы
302
4.9. Поведение системы с демпфированием при периодических
возмущениях
306
4.10. Неустановившееся поведение систем с демпфированием
310
4.11. Численные исследования, неустановившегося поведения систем
315
Глава 5. Колебания тел
5.1. Введение
322
5.2. Свободные продольные колебания призматических стержней
323
5.3. Вынужденные динамические перемещения при продольных
колебаниях призматических стержней
331
5.4. Исследование призматических стержней методом нормальных
форм колебаний
338
5.5. Исследование призматического стержня с массой или пружиной на
конце
345
5.6. Исследование поведения стержней при продольных перемещениях
опор
353
5.7. Крутильные колебания валов кругового поперечного сечения
359
5.8. Поперечные колебания предварительно растянутых нитей
366
5.9. Поперечные колебания призматических стержней
372
5.10. Поперечные колебания свободно опертого стержня
377
5.11. Колебания стержней с различными концевыми условиями
380
5.12. Влияние инерции вращения и поперечного сдвига
387
5.13. Вынужденные колебания свободно опертого стержня
390
5.14. Вынужденные колебания стержней с различными концевыми
условиями
397
5.15. Стержни с перемещающимися опорами
399
5.16. Стержень при движущихся нагрузках
404

5.17. Влияние осевой силы на поперечные колебания стержня
409
5.18. Стержни на упругих опорах или упругом основании
421
5.19. Определение частот колебаний методом Релея—Ритца
415
5.20. Колебания стержней переменного поперечного сечения
420
5.21. Совместные изгибные и крутильные колебания стержней
427
5.22. Колебания круговых колец
430
5.23. Поперечные колебания мембран
435
5.24. Поперечные колебания пластин
444
Приложение: Программы для ЭВМ
П. 1 Введение
455
П. 2. Численные решения для линейных систем
455
П. 3. Численные решения для нелинейных систем
456
П. 4. Итерационный метод определения собственных значений
собcтвенных векторов
456
П. 5. Численные решения для систем со многими степенями
457
Примечания редактора перевода
466
Именной указатель
469
Предметный указатель
470
Предметный указатель
Амплитуда колебании вынужденных
54
- - с демпфированием 75, 81, 162
- - свободных 19, 193, 215, 245
- - с демпфированием 69
- - установившихся 54, 193, 226
Балки с сосредоточенными массами
консольные 40
- - свободно опертые 38, 43, 47
Биение 64, 222
- опор периодические 55, 229
- устойчивые 71
Вал коленчатый 31
- кругового поперечного сечения 359
- эквивалентный 27
Вектор нормированный 261
- собственный основной 246, 296
Взаимодействие инерционное 208
- упругое 208
Возмущения гармонические 53, 99,
156, 226, 238, 306, 393
- кусочно-линейные 121, 316, 455,
457
- кусочно-постоянные 119, 315, 455,
457
- линейные 98
- периодические 53, 86, 306
- произвольные 93
- ступенчатые 95
Волновое уравнение 324
Гаситель колебаний динамический
229
Гистерезис 81, 136
Декремент затухания
логарифмический 69
Демпфирование абсолютное 304
- вязкое 65,72
- - эквивалентное 79
- г истерезисное 134
- конструкционное 81
- относительное 304
- отрицательное 70
- пропорциональное 303
- упругопластическое 134
- по формам колебаний 305
- эквивалентное 66, 79
Деформация поперечного сдвига 390
Движения апериодические 69
- независимые 282, 470
Диаметры узловые 443

Жесткость главная (обобщенная) 340
- при изгибе стержней 373
- - пластин 446
- - ш веллера 428
- при кручении 25, 428
- - стесненном 428
- пружины 16
- стержней при растяжении или
сжатии 338, 347
- эквивалентная 20, 21
Задача на собственные значения 245,
252, 258, 264, 289, 338, 456
- - в нестандартной форме 236, 253
Закрепление стержня жесткое 329,
345
- - упругое 350
Значения собственные 246
- - одинаковые 297
Импульс прямоугольный 96
Инерция вращения 387, 390
Интеграл Дюамеля 94, 281, 312, 343,
354, 392, 439
Интегрирование уравнения движения
непосредственное 141
Интерполяция кусочно-линейная 121
- кусочно-постоянная 121
Итерационный метод 288
Колебания вынужденные 52, 60
- изгибно-крутильные тонкостенных
стержней 427
- изохронные 134
- - нелинейные 156
- крутильные 359, 430
- - при движении опор 55
- неустановившиеся 60
- - с вязким демпфированием 65, 72
- продольные 327, 331
- свободные гармонические 16, 17
- - с вязким демпфированием 65
Кольца круговые 430
- - Колебания изгибные 433
- - — крутильные 432
Координаты главные 258, 341
- нормальные 258, 261
- относительные 57
- перемещения 198
- полярные 433, 442, 449
Коэффициенты влияния
демпфирования 233
- - инерции 210
- - перемещений 285
- - энергии 211
- демпфирования 67, 303
- - вязкого 74
- - критические 70
- - эквивалентные 85
- жесткости 197
- податливости 202
- трения 82
- усиления 54, 74
Линии узловые мембран 438
- - прямоугольных пластин 449
Масса главная (обобщенная) 340
Матрица демпфирования 303
- жесткости 198
- коэффициентов усиления 228
- масс 198
- - главная 259
- ортогональная 265
- податливости 202
- - г лавная 259, 263
- присоединенная 246
- собственных значений 260
- спектральная 260
- усеченная 299
Маятник двойной 201
- - со ставной 213
- крутильный 25
- обратный 34
- тройной 256
Мембраны круговые 442
- прямоугольные 435
Метод Бубнова 154, 155, 156, 161,
164, 170, 424, 466
- вращающихся векторов 18
- и терационный 288
- квадратного корня (Холецкого) 252
- л и нейных ускорений 186

- непосредственного интегрирования
140
- нормальных форм колебаний 244,
265, 338
- Ньюмарка 180
- осреднения 154
- - по ускорениям 183
- последовательных приближений
148, 289
- Релея 37, 467
- Релея—Ритца 415, 467
- степенных рядов 288
- Стодолы—Вианелло 288
- усреднения Ритца 154
- энергетический 32, 148
Момент изгибающий
сосредоточенный 392
Нагрузки движущиеся 405
- критические эйлеровы 406
- нормальные 274
- эквивалентные 230, 272
- - нормальные 274
Нелинейность геометрическая 132
Нити растянутые 366
- - неустановившееся поведение 369
Ньютона второй закон 17, 192
Окружности узловые 443
Опоры 104
- - перемещение линейное 107
- - произвольное 104
- - ступенчатое 106
Основание упругое 411
Отношение амплитуд 194, 216, 218,
235
Ошибка округления 121
Перемещения обобщенные 212
- опор 279, 282, 353
- - стержни 353, 399
- о снования 282
- о статочные 172
- призматических стержней
вынужденные 331
- - обусловленные податливостью 355
Период колебаний демпфированных
67
- - свободных 17
Петля гистерезиса 81, 136
Пластины круговые 449
- - жестко защемленные 451
- - при различных граничных
условиях 453
- прямоугольные 444, 446
- - жестко защемленные 447
- - свободно опертые 446
Пластический шарнир 134
Поведение нелинейное 130
- неустановившееся 310, 315
Постоянная вязкого демпфирования
85, 303
Преобразование координат 212
Призматические стержни 272, 323,
338
- - Движение как абсолютно жесткого
тела 354
- - Заданные перемещения опор 353
- - Колебания вынужденные 391, 397
- - поперечные 372, 377, 380, 471
- продольные 323
- - переменного поперечного сечения
377, 420
- - с пружиной 345
- - с сосредоточенной массой 345
Принцип Даламбера 209, 323
Прогибы стержней 391
Работа сил инерции 332
- - упругих 332
Равновесие динамическое 209
Резонанс 75, 76, 243
Решение волновое 324
- численное 118, 315
- - для систем линейных 455
- - нелинейных 179, 456
Ряд Тейлора 180, 181, 185
- Фурье 88, 307, 433
Связи дополнительные 293
Сдвиг поперечный 387
Сечения узловые 27

Сила возмущающая периодическая
86, 308
- - произвольная 93
- восстанавливающая
жесткопластическая 137
- - билинейная 136
- нормальная 271
- осевая 409
Силы внешние 270
Системы с двумя степенями свободы
192, 197, 202, 208, 214
- - с вязким демпфированием 233
- с кулоновским трением 173
- кусочно-линейные 164
- со многими степенями свободы 244
- - демпфированные 302
- - Координаты главные 263
- - нормальные 261
- - Метод нормальных форм 265, 270,
279
- - итерационный 288
- с одной степенью свободы 16
- - с демпфированием 65, 72, 79
Стержень с движущимися
нагрузками 404
- с перемещающимися опорами 399
- с различными концевыми
условиями 397
- свободно опертый 390
- на упругих опорах 411
Теорема взаимности для
динамических
нагрузок 273
- - перемещений 275
Угол поперечного сдвига 388
Уравнение волновое одномерное 324
- движения 17
- - в матричной форме 197
- - в перемещениях 202
- - в усилиях 197
- Дуффинга 156
- частотное 325
Условия концевые 325
- начальные 265
- ортогональности 258, 339, 340
Форма движения как абсолютно
жесткого тела 222, 266
- колебаний вторая 195
- - основная 194
- - первая 194
Формулы экстраполяции 182, 185,
189
Функции передаточные 226
- - комплексные 239
Функция влияния перемещений 400
- г лавная (нормальная) 325
- нагрузки линейная 98
- - ступенчатая 95
Частота колебаний 18
- - демпфированных 67
- - критическая 87
- - круговая 18
- - резонансная 54, 63, 75, 87, 163,
228, 308
- - собственная 64
- - основная 291
Энергии принцип сохранения 32
Энергия деформации 33, 333, 384,
416, 432, 437, 446
- кинетическая 32, 39, 416, 432, 437,
446
- потенциальная 33, 39, 416, 432, 437,
446, 472