Контакт арматуры с бетоном - Холмянский М.М.

Author: Холмянский М.М.

Tags: сооружения и части сооружений по виду строительных материалов и методам возведения прочность сопротивляемость строительство железобетонные конструкции строительное проектирование

Year: 1981

Similar

Пособие по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры

Расчет железобетонных конструкций из тяжелого бетона по прочности, трещиностойкости и деформациям

Практический метод расчета железобетонных конструкций по деформациям

Общие модели механики железобетона

Text

КОНТАКТ
М. М. Холмянский
АРМАТУРЫ
С БЕТОНОМ
УДК 624.012.45.046:539.4
Печатается по решению секции литературы по строи
тельной физике и конструкциям редакционного совета
Стройиздата.
Холмянский М.М. Контакт арматуры с бетоном. - М
Стройиздат, 1981. - 184 с., ил.
Книга посвящена сопротивлению бетона контактным воздей-
ствиям арматуры периодического профиля, подверженной воздей-
ствию кратковременных статических продольных усилий. Изло-
жение основано на многолетних, проводимых во ВНИИЖелезобе-
тона, экспериментальных и теоретических исследованиях, обоб-
щенных в форме "технической теории сцепления". Главное вни-
мание уделено раскрытию конструктивных возможностей теории
при решении основных задач расчета железобетонных элементов.
Ее применение показано на примерах приложения к анализу
процесса трещииообрмомиия в железобетонных тементех при
однородном растяжении и изгибе, а также к расчету развития
трещин раскалывания.
Предназначена для научных и инженерно-технических работ-
ников проектных и научно-исследовательских организаци.
Табл. 29. ил. 79, список лит.; 144 ни <н
х —19?_ КБ1&31 81 3202000000
047 (01) - 81
С Стройиздат, 1981
Посвящаю светлой памяти моего отца
Моисея Соломоновича Холмянского
ВВЕДЕНИЕ
Закономерности взаимодействия арматуры и бетона опреде-
ляют особенность железобетона как материала. Поскольку при
нагружении бетон, расположенный в зоне контакта, подверга-
ется существенной деструкции, следует говорить о взаимодей-
ствии трех компонентов: бетона, контактного слоя и армату-
ры. Изучением статической работы контактного слоя занимает
ся теория сцепления.
При решении различного рода конкретных задач контакта
арматуры с бетоном теория сцепления опирается на закономер-
ности поведения бетона в объемах с размерами порядка милли-
метров, которые составляют ее физическую основу.
Судьба теории сцепления своеобразна. Хотя эксперименталь-
ные исследования сцепления ведутся уже многие десятки лг
привлекая простотой и определенностью практических задач,
теория все еще остается в стадии становления. Дело в том, что
исследования контакта арматуры с бетоном значительно более
сложны, чем может показаться на первый взгляд. Еще сложнее
интерпретация опытных данных, которые представляют собой
каждый раз всего лишь одну из огромного числа возможных
реализаций случайного контактного процесса.
Отсутствие монографий по теории сцепления вынуждает
исследователей каждый раз "заново" переживать эти трудности.
Энергия научного поиска гасится уже в стадии поиска правиль-
ного направления исследований и результат этого - ставшее
"модным" неверие в конструктивные возможности теории
сцепления.
Раскрытие этих возможностей - главная задача предлагаемой
монографии. Для того чтобы попытаться ее решить, пришлось
ограничить круг рассматриваемых задач (исключено влияние
длительного нагружения, не разбирается случай поперечного
нагружения арматуры и т.д.).
3
В книге в основном использованы экспериментальные иссле-
дования, начатые в 1957 г. во ВНИИЖепезобетона, В разное
время эти исследования велись под руководством автора Ш.А.
Алиевым, Ф.С.Белавиным, Б.С.Гольдфайном, В.В.Зайцевым,
В.М.Кольнером, Л Л.Серовой, Ю.А.Тевелевым, Участниками
большей части экспериментов были инженеры Н.Н.Ерин и Н.Е.
Шабаева. Единство подхода к постановке и проведению опытов
позволило объединить их основные результаты в форме '"техни-
ческой теории сцепления", положенной в основу книги. Теория
еще несовершенна, но охватывает широкий круг задач и дове-
дена до приложений.
В ходе исследований выявилось, что четкое понимание ме-
ханизма контакта невозможно только на основании данных
о работе бетона в объемах с размерами в несколько сантиметров
или десятков сантиметров, В результате исследования контакта
стали сопровождаться изучением поведения бетона в объемах
с размерами порядка миллиметра и даже долей миллиметра. Эти
исследования нашли отражения в гл.У.
Автор признателен рецензенту Н.И. Кар пен ко за ценные заме-
чания. Автор благодарен Е.А.Когану, внимательно просмотрев-
шему рукопись, Б.С.Гольдфайну и В.М.Кольнеру, чьими совета-
ми он неоднократно пользовался, Н.Н.Ерину и В. ГЪ Ястребовой,
взявшими на себя труд по оформлению рукописи.
Г л а в a I. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Какую пищу нашему уму дает созерцание
сил сцепления! Как много новых явлений от-
крывается здесь! Именно эти силы обеспечи-
вают прочность всего того, что сооружаем мы
на земле.
?. М.Фарадей
1, РОЛЬ ИССЛЕДОВАНИЙ КОНТАКТА АРМАТУРЫ
С БЕТОНОМ В ТЕОРИИ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
Свойства железобетона не укладываются в рамки обычных
представлений об однородных или композиционных материалах.
При эксплуатации железобетона в нем возникают трещины, пре-
вращающие железобетон из материала в конструкцию, в кото-
рой функции бетона и арматуры принципиально различны. Про-
следим за работой под нагрузкой призматического элемента,
показанного на рис. 1< На концевых участках (в "зонах перерас-
пределения") происходит такое перераспределение нагрузки,
что в средней части элемента (в "зоне совместных деформа-
ций") усилия в бетоне и арматуре соответствуют их жесткос-
тям^. После появления трещин либо возникнет несколько зон
совместных деформаций, либо их вовсе не будет, Если до появ-
ления трещин растягивающие усилия могли передаваться и че-
рез бетон, и через арматуру, то теперь они будут передаваться
в основном или полностью через арматуру (рис. 2} - Напряжен-
ное состояние непрерывно усложняется из-за появления новых
поперечных трещин и нарушающих контакт арматуры с бетоном
трещин, развивающихся вдоль арматуры. Отсюда одна из важ-
нейших задач теории железобетона — выяснение закономернос-
тей контакта бетона и арматуры при передаче растягивающих
усилий через арматуру в условиях трещинообразования,
На пути решения этой задачи ряд трудностей, среди кото-
рых — наличие высоких местных напряжений в зоне контакта,
не допускающих представлений об упругости и сплошности, и
В дальнейшем приближенно различие между зонами контактных
напряжений и перераспределения не делается и используется общий тер-
мин "зона перераспределения".
5
Зона Mmtwww? wto
4*— Н
юмажешш
яалллмещн/ шм/шум
cmq/mcAwtn' ^юпряжыш
t__3₽*й . напряягтт g dona
лнщмюреаыышг ' M/Vwf & ppua- перераспререленая
ядре расnpefcv-
htrt р&4#омер*р
Рис. 1. Зоны контактных
напряжений и перераспре
деления железобетонного
элемента
своеобразие свойств бетона в зоне контакта, которые принци-
пиально отличаются от свойств бетона в объемах с характерны-
ми размерами порядка сантиметров или десятков сантиметров.
Кроме того, имеются технические трудности:
многообразие форм железобетонных элементов и видов
армирования, в связи с чем каждая конструкция обладает
своими трудно учитываемыми особенностями с точки зрения
реализации условий контакта и развития трещин;
случайный характер формирования контакта;
отсутствие регламентации развития процессов, которые
главным образом влияют на условия контакта (речь идет об
усадке бетона и осадке бетонной смеси).
Во всей совокупности трудности в решении указанной важ-
нейшей задачи столь велики, что исследователи либо отказыва-
ются от прямого ее решения, обращаясь во всех случаях к
эксперименту, либо исследуют лишь самые общие закономер-
ности распределения нагрузки между бетоном и арматурой,
предельно упрощая задачу. Такие исследования составляют
предмет "технических теорий сцепления" (ТТС) >
появления трещин После появления трещин

Рис. 2. Передача на-
грузки на железобе-
тонный элемент
2. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ
ТЕОРИЙ СЦЕПЛЕНИЯ
Для того чтобы ТТС уже на современном уровне знаний
могла широко использоваться при решении задач теории желе-
зобетона, приходится принимать ряд упрощающих допущений.
1. ТТС должна заниматься в основном изучением сопротивле-
ния бетона продольным перемещениям арматуры. При правиль-
ном размещении арматуры и анкеров закладных деталей прило-
женные нагрузки почти всегда воспринимаются за счет про-
дольных усилий в них. Это предопределяется тем, что податли-
вость при продольном нагружении существенно меньше, чем при
поперечном. На рис. 3 в качестве иллюстрации сопоставлены
опытные зависимости продольных смещений д, от продольных
усилий N , приложенных к анкеру, и поперечных перемещений
8* от приложенных поперечных усилий Q. При малых /к зна-
чения 6^ и д* несопоставимы.
Случаи, когда восприятие нагрузки проектируется за счет
поперечного сопротивления арматуры или анкеров, встречают-
ся; они обладают определенной спецификой и требуют специаль-
ного рассмотрения.
2. Принимается модель "’арматура — контактный слой — обо-
лочка". Сущность допущения состоит в выделении контактного
слоя, к которому отнесен бетон, находящийся в зоне высоких
напряжений. Возможность такого выделения базируется на том,
что деструктивные процессы, в частности контактные трещины,
развиваются обычно в пределах слоя небольшой толщины,
близкой к шагу профилировки [113]. Отдельные сквозные или
несквозные трещины, получающие большое развитие, должны
при применении модели учитываться специально. Случай глад-
кой арматуры, при котором можно пользоваться моделью "ар*
матура-бетон", не рассматривается.
3. Для деформаций оболочки принимается предположение об
упругости и справедливости гипотезы плоских сечений. Это
обычное допущение в данном случае особенно оправдано, так
как изучаемое распределение нагрузки между бетоном и арма-
турой в первую очередь зависит от деформаций контактного
слоя, а не оболочки.
4. В качестве характеристик контакта принимаются условные
смещения и условные напряжения сцепления. Для трехслойных
и составных конструкций деформации промежуточного или
соединяющего слоя обычно описываются углом сдвига. Для
железобетона, ввиду неопределенности толщины контактного
слоя, было предложено [73] пользоваться понятием "условные
взаимные смещения" д, определяемые как перемещения арма-
туры относительно бетонной оболочки. Условные смещения сум-
мируются из собственно смещений арматуры относительно бе-
7
Рис. 3. Продольные (ffo) и поперечные ( ) взаим-
ные смещения анкера и бетона
а — схема смещении; б — зависимость смещений от
нагрузки при различных R и
тона р , смещений от деформаций контактного слоя д2 и сме-
щений от деформаций бетонной оболочки д3. Введенная харак
теристика не обладает полной определенностью. Она может
быть найдена с точностью, не превышающей разности между вво-
димыми в расчет средними (штрих-пунктир на рис. 3/») и ис
тинными перемещениями бетонной оболочки от депланации.
Оценка обусловленной этим погрешности расчета приведена
в гл. Ш.
Хотя передача арматурой усилий на бетон происходит в ос
новном вследствие смятия, арматура моделируется цилиндри
ческим стержнем, а передаваемые ею усилия заменяются напря-
жениями <?Сц , отнесенными к условной поверхности контакта.
Касательная компонента этих напряжений названа "условными
напряжениями сцепления" Гсц , нормальная "поперечным дав-
лением" рсц . Распределение контактных напряжений предпола
гается осесимметричным, поэтому их значения зависят лишь от
одной координаты х, выражающей положение поперечного се-
чения вдоль рассматриваемого арматурного стержня.
5. Напряжения т;ц однозначно определяются величиной
Это основное соотношение ТТС было названо законом сцеп-
ления | 1341. Оно равносильно допущениям о независимости
сопротивления контактного слоя сдвигу от напряженного сос
8
тояния бетонной оболочки и о неизменности соотношения меж-
ду Гсц и д по длине зон контакта. Оба допущения — следствие
главной особенности контакта, состоящей в том, что средние
напряжения в зоне контакта существенно выше, чем в бетонной
оболочке. Соотношение (1) приближенное, так как условия
работы контактного слоя в той или иной мере всегда зависят
от положения сечения по отношению к концу элемента. Опыт
применения ТТС показывает, что чаще всего переменность
соотношения между гсц и д можно не учитывать, иногда
достаточно учесть очень приближенно, исключив из расчетной
длины зоны контакта небольшой участок пониженного сопро-
тивления | 851. Лишь в редких случаях приходится разделять
зону контакта на участки с отличающимися законами сцепления.
Из ограничении в применении закона сцепления можно наз-
вать наличие сосредоточенного поперечного давления и прежде
всего наличие развивающихся вдоль арматуры трещин с шири-
ной раскрытия более 0,2-0,3 мм. Естественно возникает во-
прос, не следует ли заменить выражение (1) более точным,
например выражением г,ч (ж) - F[g(x), р(ц(х),а/х); х],
где ау(х) — ширина раскрытия продольных трещин в сечении
х. Можно отклонить такое предложение как усложняющее
расчет, что было бы справедливо, однако для этого имеются
и более серьезные соображения. Дело в том, что первое и пятое
допущения в совокупности делают ТТС относительно универ-
сальной. Переход, например, к зависимости T^(x)*F[g(x);xJлишил
бы ее универсальности, так как означал бы необходимость
учета напряженного состояния в бетонной оболочке. Еще боль-
шие трудности вызвал бы учет влияния продольных трещин, так
как практически в каждом железобетонном элементе с индиви-
дуальными размещением арматуры, размерами и формой сечения
условия развития этих трещин различны.
Добавим, что как ни велико было бы усложнение ТТС при
прямом учете ширины раскрытия продольных трещин и положе
ния сечения, не оно создает непреодолимое препятствие такому
учету. Решающей оказывается невозможность получить необ-
ходимую для этого достаточно полную надежную информацию
С другой стороны, опыт использования соотношения (1) пока
зал его приемлемость в качестве основы ТТС, что не исключает
возможности корректировки решений на основе ТТС примени-
тельно к тем или иным конкретным условиям.
Когда речь идет об уточнении ТТС, невольно приходит на ум
сопоставление ее с сопротивлением материалов. Этот капиталь-
ный раздел занимает в механике значительное незыблемое
место. Уточнение решений сопротивления материалов привело
бы попросту к отказу от этого раздела науки и замене его в
инженерной практике теорией упругости, теорией пластичности
и т.д.
9
6. Физическую основу контактного сопротивления составля-
ют свойства бетона в малых объемах. Свойства контактного
слоя обычно сопоставляют со свойствами бетона в образцах
стандартных размеров. Однако свойства бетона существенно
зависят от абсолютного размера образца и нельзя рассчитывать,
что в зоне контакта реализуется, например, кубиковая или
призменная прочность бетона. Прогнозы поведения бетона в
контактном слое должны строиться исходя из его свойств в
объемах с характерными размерами порядка миллиметров.
Можно, в частности, надеяться, что удастся установить надежные
корреляционные связи между характеристиками сцепления и
твердостью. Первые шаги в этом направлении оказались удач-
ными | 261.
3. КРАТКИЙ ОБЗОР ИССЛЕДОВАНИЙ СЦЕПЛЕНИЯ
АРМАТУРЫ С БЕТОНОМ
Механизм сцепления и влияние несовершенств контакта. Вна-
чале в основном исследовали сцепление гладкой арматуры.
Сопротивление сдвигу арматуры объясняли работой адгезион-
ных связей и силами трения. Причиной появления последних
считали радиальное давление от усадки бетона. При переходе к
массовому применению профилированной арматуры эти пред-
ставления пытались сохранить, введя дополнительно сопротивле
ние за счет "зацепления" выступов арматуры. Однако скоро
выявилась ненадежность адгезионных связей, о чем еще в 1924 г.
писал В.Юферов [95], и второстепенная роль трения на участке
между выступами. Сцепление профилированной арматуры, та-
ким образом, оказалось обусловленным в основном зацеплени-
ем, а значит сопротивлением бетона смятию по малым площад-
кам. Исследования этого вида сопротивления приобрели особое
значение. По-видимому, впервые обширные опыты такого рода
проводились Г.Ремом [135J. Им была также сделана попытка
объяснить результаты опытов исходя из предложений о сплош-
ности бетона и о механическом подобии. Несколько позднее
независимо от Г.Рема аналогичные опыты были проведены
во ВНИИЖелезобетона [2]. Было установлено, что в малых
объемах бетон, обладая повышенным сопротивлением сдвигу и
отрыву |81|, хрупок. В зоне смятия появляются трещины, на-
правление которых зависит от того, при каком уровне напряже-
ний смятия они появились. В результате возникает нарушение
механического подобия, проявляющееся в ряде особенностей
контактного сопротивления [ 60 ].
Из опытов, проведенных с арматурой, должны быть отмече-
ны опыты Ю.Гото | 113|, обнаружившего наличие системы
контактных трещин, локализующихся вблизи поверхности
арматуры. Последнее обстоятельство подтвердило возможность
применения тоехслойной модели | 54].
10
Широкие исследования контакта позволили к 40—50-м годам
выявить общую картину влияния факторов, определяющих
контактное сопротивление | 1031. Оказалось, что несовершенст-
ва контакта могут оказывать по меньшей мере такое же влияние,
как механическое сопротивление бетона. Так, при жестко за-
крепленной арматуре осадка бетонной смеси может приводить
к полному нарушению контакта | 121. Положение арматуры и
высота слоя бетона под горизонтальной арматурой стали рас-
сматриваться как важнейшие факторы. Изменилось представле-
ние о роли усадки, ее стали причислять к факторам, отрица-
тельно влияющим на сцепление [ 48, 112]. Особое внимание
привлекли трещины раскалывания, опасность которых резко
возросла при применении тонкостенных элементов и высоко-
прочных арматурных сталей. Систематическое изучение раскли
нивающего действия арматуры, являющееся основной причиной
раскалывания бетона, по-видимому, впервые начато во ВНИИЖе-
лезобетона. Были выявлены природа появления распора, законо-
мерности его развития при сосредоточенных анкерах [2, 741 и
при профилированной арматуре | 921, механизм развития про-
дольных трещин и оценка их опасности [ 3, 76, 89 ].
Распределение контактных напряжений и взаимных смеще-
ний. Основной источник информации о контактном сопротивле-
нии — измерения 6(к) напряжений в арматуре. В ходе этих
измерении более или менее четко фиксируется длина зон пере-
распределения Zn . Хотя информативная способность этой
характеристики невелика, она широко применяется до настоя-
щего времени. Попытки аналитического описания эпюр 6(х) не
увенчались успехом. Оказалось, что напряженное состояние в
зонах перераспределения крайне многообразно. Оно зависит
от совокупности всех факторов, влияющих на сцепление, и, как
впервые, по-видимому, обнаружил Абрамс | 981, существенно
изменяется в процессе нагружения. Для того чтобы выяснить
закономерности этого изменения, оказалось необходимым
включить в рассмотрение взаимные смещения. Поводом для
измерения взаимных смещении послужила проверка надежности
анкеровки арматуры на опорном участке изгибаемых элементов.
Этот участок моделировали призмой. Считалось, что заделка
надежна, если смещения д1 на незагруженном конце призмы
малы или отсутствуют. Распределению взаимных смещений и, в
частности, смещениям до на нагруженном конце внимания не
уделялось. Долгое время значения д1 9 а также /п и предель-
ные средние значения гсц считали основными характеристика-
ми контакта. Лишь с 60-х годов главной феноменологической
характеристикой контакта стала считаться величина д0.
Изучение зависимости дл от приложенных к арматуре напря-
жении 0О было, в частности, положено в основу исследований
ВНИИЖелезобетона. Эта зависимость, полученная для "длин-
ных элементов", т.е. имеющих длину, превышающую может
11
быть использована в качестве универсальной характеристики
сцепления.
Связь между тсц и у, создание ТТС и ее применение. С
н а коплением опытных данных выработались определенные пред-
ставления о механизме контактного сопротивления, были
сделаны попытки выявить физическии закон, связывающий
деформационные Q и силовые тсц характеристики контакта.
Первое предложение по выбору аналитической формы связи
между тсч и д, получившей впоследствии название закона
сцепления, было сделано в 1941 г. С.Е.Фрайфельдом (521. К
сожалению, это предложение не получило развития и, по-види-
мому, независимо от него в 50-х годах появились работы, в
которых закон сцепления был принят в простейшей форме:
Тсц- Кд (где К= const) Из этой зависимости следовало, что дл
всегда пропорционально 0О , что при нагружении значение
Гсч должно неограниченно возрастать, наконец, что при рас-
тяжении и изгибе процесс появления новых трещин не огра-
ничен. Все это противоречило опытным данным и заставило про-
должать поиски. Используя прямые данные испытаний на смя-
тие, Г.Рем | 134, 1351 пришел к зависимости: Гсц» Ас д Vc и на
ее о нове построил алгоритм теории сцепления. Удачнее оказа-
лось предложение И.Гийона | 131 использовать для зависимости
Тсц от д график идеальных упругопластических деформации.
Исследования ВНИИЖелезобетона показали, что применив этого
закона дает хорошие результаты, хотя все же наиболее удачным
следует считать "нормальный закон" | 731:
г.ч. е. (2,
ад
(где В и ос — параметры закона сцепления), соответствующий
наблюдаемому экспоненциальному характеру роста в длинных
элементах и позволяющий учесть уменьшение при больших
смещениях.
В настоящее время ряд предложений ТТС входит в нормы,
чаще ТТС составляют лишь качественную основу нормативных
указании, использующих прямые результаты опытов. К основ-
ным нормативным положениям, связанным с проблемой сцеп-
ления. относятся: а) закономерность распределения преднапря-
жении; б) оценка прочности заделки анкеров; в) определение
длины перепуска арматуры за расчетное место ее обрыва и дли-
ны стыков арматуры внахлестку; г) определение ширины рас-
крытия трещин.
Есть все основания предполагать, что по мере развития тео-
рий сцепления этот перечень будет расширяться. Уже ведутся
исследования по оценке податливости заделки анкеров в бетоне,
в области качественной теории трещинообразования при изгибе
и растяжении, по оценке влияния податливости заделки армату-
12
ры на работу бетона в сжатой зоне над косыми трещинами, конт-
ролю развития продольных трещин. Построение алгоритма рас
чета — лишь первый этап построения теории. Не менее важно
установить связь между параметрами закона сцепления и факто-
рами, влияющими на сцепление, и конечно же проверить при-
менимость теории. Техническая теория сцепления, разработан-
ная во ВНИИЖелезобетоне, пока единственная, прошедшая все
перечисленные этапы развития. В последующих главах под
ТТС понимается именно эта теория.
Пути развития теории сцепления. Видимо, еще долгое время
ТТС будут оставаться основой для практических расчетов.
Переход к широкому применению ТТС необходим для развития
теории железобетона. Важное значение имеют исследования по
усовершенствованию основных положении ТТС, уточнению пара-
метров, упрощению расчета и распространению теории на случаи
динамического и длительного нагружения.
Технические теории сцепления могут успешно развиваться
только при условии, если они будут базироваться на углублен
ных исследованиях, направленных на создание "точной" теории
Можно указать три направления в поисках путей к такой тео
рии:
1) рассмотрение контакта как случайного процесса и построе
ние стохастическом геории сцепления В совокупности с хорошо
поставленными измерениями 6(х) такая геория открывает воз-
можности надежного феноменологического описания контакт
ных явлений;
2) использование ЭВМ. Уже в настоящее время можно решать
задачи теории сцепления, не прибегая к применению закона плос-
ких сечений и предположениям об упругости бетона и арматуры.
В зарубежной практике получил определенное распространение
метод конечных элементов. Н.И.Карпенко, применив метод
сеток, решил плоскую задачу теории сцепления |25] и обнару-
жил важные особенности деформирования бетона у поверхности
вблизи арматуры.
Практически неограниченные возможности учета деформации
бетона вне зоны контакта при самой различной форме оси ар-
матуры дает применение общего метода решения контактных
задач теории упругости, предложенного А.Я.Александровым
1 |. Этот метод успешно применен к решению частных задач
заделки анкеров различной формы в бетонных массивах с уче-
том взаимных смещений Б.М.Зиновьевым | 221;
3) создание новых моделей. К числу главных недостатков
ТТС следует отнести неполное отражение особенностей разви-
тия контактных трещин и раздельный учет и или
вообще неучет рсц. Попытка построить теорию, свободную от
этих недостатков, принадлежит Н.И.Карпенко [24]. Им приме-
нена модель, позволяющая прямым образом учитывать наличие
контактных трещин. Существенно важно, что в этой работе, по-
13
видимому, впервые сделана попытка практически полного мо-
делирования контакта. Условные взаимные смещения в модели
рассматриваются Н.И.Карпенко как перемещения концов кон-
сольных элементов, на которые трещины разделяют бетон кон-
тактного слоя | 24].
Применение новых моделей необходимо и для описания кон-
такта прядевой и канатной арматуры, совершающей в бетоне
винтовое движение. Проволоки внешнего повива при этом име-
ют как продольные б/пр , так и поперечные т/пр перемещения.
Соответственно приходится учи1ывать напряжения Тец и р<^
связанные с и соотношениями вида
= Пока решение получено только при ряде упрощающих
допущений | 781. Только в тех случаях, когда вращение прядей
стеснено концевыми закреплениями, возможно прямое приме-
нение ТТС | 51 |.
Глав» U ТЕХНИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СЦЕПЛЕНИЯ
UEHI .it ’ РАСПОЛОЖЕННОГО одиночного
АРМАТУРНОГО СТЕРЖНЯ С БЕТОНОМ В
ПРИЗМАТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТАХ | 68, 73, 79, 861
Венкой истине суждено одно мгновенье
торжества между бесконечностью, когда
ее счиини неверной, и бесконечностью,
когда ее считают тривиальной.
Анри Пуанкаре
1. ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ОСНОВНОЕ УРАВНЕНИЕ
Случаи центрального армирования одним стержнем заслужи
вает особого внимания ввиду того, что к нему точно или при
ближенно сводится все виды армировании при :матических эпе
ментов системой продольных стержней.
Рассмотрим призматический железобетонный элемент про-
извольного поперечного сечения длиной L , к которому нат рузка
приложена только на торцах (рис 4)
Пусть известны: площадь^ и периметр /7 сечения арматурно-
го стержня, площадь бетонного сечения нетто F* , модуль упру
гости арматуры Е и бетона £6 . Примем, что напряжение д О,
если они растягивающие, Пч> 0, если действие их на арматуру
направлено вдоль Ох, взаимные смещения д>0, если они направ-
лены в сторону х < 0. Направление оси х Показано на рис. 4. Ус
ловие равновесия части элемента:
р (^о ^ж) t
(3)
где ju = s/Ръ , и d6x - соответственно напряжения в арма-
туре и бетоне в произвольном сечении.
Условные взаимные смещения равны:
где >трсдварительные напряжения в арматуре.
15
Рис. 4. Расчетная схема железобетон-
ного элемента
Подставляя выражение для из (31, придем к выраже-
нию:
Е J ( 1+п/и7 <4>
где п^Е/Е^- Откуда после дифференцирования
й /7//4> (5)
/* пр dx 1 * пр
Если L > 2tn , т.е. если элемент "длинный”, то вне зон перерас-
пределения dg/dx^Q, напряжения в арматуре постоянны и равны
= lJnju (^Н * п6ю^
(6)
Эю так называемые "установившиеся" напряжения. Обозначим
Из (4) и (5) получим:
_ 1* пр f
9» 9о Е J 1
dx
(7)
(8)
(9)
Еще одно соотношение дает условие равновесия арматуры:
_ _ S б/б
Тсч fl dx
Дифференцируя (9) , выражая dfadjj/dx
зун (1) . получим основное уравнение задачи:
4^-= -^-Н9)
(10)
из (10) и исполь-
(11)
где Сец=2 (1 I nju}n /ES
Интегрируя (11). найдем
9*
t сц J F (д) dg,
9п
1И. используя (9| :
16
C^fF(g)dg = (^-лб0 }-C^F(g)dg. (12)
0 0
Выражение в левой части равенства, представляющее собой
первый интеграл (11), не зависит от координаты х и является
важной характеристикой напряженного состояния. Условно на-
зовем ее "инвариантом" и обозначим J. Заметим, что соотноше-
ние (12) — прямое следствие предположения о единой связи
между Т<ч и Q.
Выразим из (12) напряжения лйл через взаимные смеще-
ния и инвариант, который при заданной нагрузке можно рас-
сматривать как константу:
- -j—’f Flg) dg ] ^.
В частности, при О
(13)
(14)
Это выражение связывает величины, непосредственно изме-
ряемые в массовых опытах.
Если в (13) выразить Дбя из (9) через dg/dx и проинтег-
рировать, получим в неявной форме зависимость д от xt пред-
ставляющую собой решение основного уравнения:
X- j p-ccj F(t)dtJ~*dg . (15)
_ , 9. О
При х » L
L= JF(t)dt] dg , (16)
Л 1?» О
где g=g(L).
Из этого выражения могут быть найдены взаимные смещения,
затем из (9) можно получить&6(х) и из (1) (х),
Напряженное состояние в бетоне по аналогии с (7) удобно
описывать величиной

где дв — установившиеся напряжения в бетоне:
4/у. не»
17
2. ГРАНИЧНЫЕ ЗАДАЧИ И ПРИВЕДЕНИЕ ИХ
К ДВУМ ПРОСТЕЙШИМ
В зависимости от вида граничных условий могут возникать
следующие основные задачи: 1) на одном из концов элемента
заданы напряжения в арматуре и взаимные смещения; 2) на обо-
их концах заданы напряжения в арматуре; 3) на обоих концах
заданы взаимные смещения; 4) на одном конце заданы напря-
жения в арматуре, на другом - взаимные смещения.
Первая задача простейшая. Пусть, например, известны и
60. Определяя из (12) инвариант, с помощью (15) получим
зависимость д от х. Ее вид не зависит от £ , он вполне опреде-
ляется инвариантом. Из (16) можем определить д1, после чего
из (12) определяется 0,.
Распределение гСц и д зависит от f а не от д0, поэтому
взаимные смещения непосредственно не зависят от 0уст, а зна-
чит от предварительных напряжений в арматуре и значения о)СТ
Отсюда следует общность целого ряда задач и, в частности, рас
тяжения железобетонных элементов и передачи предваритель-
ных напряжений. Для расчетов нужно иметь значения

Для решения второй задачи приведем (16) к виду:
L-f[>C^[F(t)dtfhdg-в2(д0-, ддв
л о
где
et (а, ь) =/[ь- сц JaF(!) dI]’Угdt.
Если имеются таблицы значений вг (а, Ь) , решение удобно
проводить в графической форме, используя семейство кривых
при Ь= Const. Заданным значениям л60 и соответ-
ствуют две кривые семейства. Искомый инвариант определяется
как абсцисса этих кривых, при которой расстояние между кри-
выми равно L .
Решение третьей задачи сводится к определению инвариан-
та из (16), что требует табулирования интеграла как
функции J при фиксированных значениях д. Заданным до и
18
д^ соответствуют две кривые этого семейства. Искомое значе-
ние 7 может быть найдено так же, как и в случае второй за-
дачи.
Четвертая задача встречается, когда нужно ограничить взаим-
ные смещения на ненагруженном конце. Уравнение (16) в этом
случае удобно представить в виде:
L » ег(дв;
Для графического решения можно использовать семейства
кривых, предназначенные для решения второй и третьей задач.
Задание 6О и д вновь дает две кривые, по которым, зная
L,можно определить инвариант.
То, что общее уравнение задач сцепления допускает опреде-
ление первого интеграла, обусловливает общность граничных
задач. Если инвариант J задан, все они сводятся к задаче опре-
деления напряжений и смещений при задании напряжений или
смещений на одном из концов железобетонного элемента.
Каждому значению инварианта соответствует некоторая
интегральная кривая; задание напряжений или смещений на
конце определяют на ней эпюры, а длины элемента — ее ко-
нец.
Можно указать на два основных случая напряженного и
деформированного состояния в зависимости от положения нуле-
вых точек эпюр д(х) и дй(х), причем не обязательно, чтобы
’’и точки находились в пределах длины рассчитываемого эле-
энта. На рис. 5 схематично показаны два возможных вари
нта положения нулевых точек.
Случаи 1. Имеется точка, в которой д = 0. Пусть в этой
точке тогда
7 z.0.
Рис. 5. Два варианта положения нулевых
точек эпюр д (х ) и j d (х )
19
Положительное значение инварианта — признак этого случая
Из уравнения (15) следует, что координата нулевой точки
и взаимные смещения д 9 связаны зависимостью:
Л ?
t-J [j+C^jFtodt] dg.
О о
Это выражение совпадает с выражением для до при симметричном
растяжении стержня длиной 2/, .
Легко показать, что совпадают также распределения взаим-
ных смещений и напряжений левее нулевой точки. Правее этой
точки, т.е. при /, <х с L, распределение смещений и напряжении
будет таким же, как в симметрично нагруженном стержне дли-
ной 2 1г , на торцах которого напряжения в арматуре равны
Л 6<. Величину 2 11 при х и величину 2 12 при <L
будем называть "приведенной длиной". Если бы нулевая точка
оказалась вне стержня, приведенный симметрично нагруженный
элемент имел бы длину большук>2£ . При симметричной нагрузке
на оси симметрии взаимные смещения отсутствуют и значит 7/0.
Заслуживает внимания случаи 7= 0. Из (15) видно, что тео-
ретически он имеет место только при Z-*oo . Практически J я 0,
когда имеется некоторый участок, на котором нет взаимных
смещений. Значит, если элемент длинный, то 7~ 0. Изменение
податливости заделки стержня в бетоне ведет к однозначному
изменению инварианта и положения нулевой точки. Приближе-
ние ее к торцу, сопровождающееся увеличением инварианта,
есть, по существу, приближение к торцу сечения с жесткой за-
делкой ( д = 0), уменьшение приведенной длины и податливое
ти заделки.
Наименее жесткую заделку из элементов, приводимых к сим-
метричным, имеет длинный стержень. С увеличением нагрузки
инвариант возрастает.
Случай 2. Нулевую точку имеет эпюра б6к (на рис. 5
справа). Если в сечении д 6 = 0 д* =^*^то
J~-C^jF(g)dg <0.
О
Железобетонный элемент может рассматриваться как часть
элемента длиной//^, большей2£. при положительном значении
и меньшей ZL — при отрицательном, нагруженном так, что
арматура с левого конца элемента выходит из бетона, а с право-
го — входит в бетон. Для t3 имеем
20
J lc^JF^)dt] dy.
9”
Этот случай аналогичен случаю кососимметричного приложения
усилий к арматуре и отличается от него только наличием уста-
новившихся напряжений, которые при косой симметрии отсут-
ствуют. Таким образом, с точностью до величины установивших-
ся напряжений при 7^0 элемент приводится к кососиммет-
ричному. Это значит, что эпюры д (*)>?< М* Д<5(*) У них одина-
ковые.
Каждая половина кососимметрично нагруженного железобе-
тонного элемента может рассматриваться как самостоятельный
элемент, на одном конце которого нагрузки нет, а на другом
приложено выдергивающее или проталкивающее усилие к арма-
туре и уравновешивающие его усилия, приложенные к бетону,
т.е. кососимметричный элемент как бы состоит из двух элемен-
тов: из одного арматура выдергивается, через другой продавли-
вается .
Если 13 велико, J= 0. Вообще, чем больше длина, тем
меньше сказывается разница между случаями 7 > 0 и 7^0.
Уменьшению 13 при данных усилиях соответствует убывание
инварианта.
Таким образом, весь диапазон изменения J от со до не-
которого предельного отрицательного значения есть переход
вначале от симметричного растяжения короткого элемента к
растяжению длинного элемента ( J = 0), затем к косо сим мет
ричному нагружению элемента все уменьшающейся длины.
Этому переходу соответствует изменение жесткости заделки,
которая с уменьшением инварианта убывает.
Минимальное значение инварианта зависит от вида закона
сцепления.
Подводя итоги, приходим к выводу, что все основные гра-
ничные задачи сцепления для железобетонного элемента, нагру-
женного по концам, в зависимости от знака инварианта приво-
дятся к задачам о симметричном (7-^0) или кососимметрич-
ном ( 7 < 0) нагружении элементов приведенной длины.
3. УРАВНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ СЦЕПЛЕНИЯ
ПРИ НОРМАЛЬНОМ ЗАКОНЕ СЦЕПЛЕНИЯ
При F(g} = В tn (
{п2(^а9ж)=
выражение (12) получит вид
(19)
\.п (1^а9„),
21
где
(20)
Левую часть (19) обозначим через Jo. Она отличается от 7
только постоянным множителем. Будем в дальнейшем опери-
ровать Jo как инвариантом

(21)
Решение (15) преобразуется к виду
а~ Е/[<хк(1+пр)]. (22)
Выражение для характеристики сцепления получим, полагая
Л-0:
йба
Решение (15) при L—-со имеет вид
ti (1+<хд,) « ti (l+age) - х/а ,
где ti(t) — интегральный логарифм t.
Можно выразить решение в напряжениях
Ei/¥*J =№)- — »
( к / ( к / а '
где — интегральная показательная функция t.
(23)
(24)
(25)
Для расчетов коротких элементов составлены таблицы: зна-
чений и Дб/к при симметричном нагружении (табл. 1 и 2) ,
ад и d/к при кососимметричном (табл. 3 и 4). Иногда удобно
пользоваться представленным на рис. 6 семейством кривых за-
висимости ад° от д^к(д^к). Качественные особенности распреде-
ления напряжений и взаимных смещений при симметричном и
кососимметричном нагружениях были подробно рассмотрены
ранее [ 601.
Расчет длинных элементов проще. Так как значению J= 0 со-
ответствует всего лишь одна интегральная кривая, удобно либо
однажды построить ее график [68], либо представить решение
задачи в форме таблиц. В табл. 5, 6 и 7 даны значения соответст-
венно Дби/к f ади и ги/В при различных и для наиболее
употребительного участка интегральной кривой.
22
Рис, б. Зависимости от М
при симметричном (пунктир) и а(до
от do/K при кососимметричном
(c^nouiHbie линии) нагружениях при
различных знамениям tfa
каштан
а • т fjg
Таблица 1. Значения Lg х при симметричном
нагружении
0.1 0,2 0,3 0.4 х/а 0,7 0.8 0.9 1
0.5 0.6
0.1 0.010 0.020 0.030 0,041 0,052 0.064 0,076 0,088 0,102 0,116
0,2 0.020 0.040 0.061 0.082 0.104 0,127 0,151 0.176 0,202 0.230
0,3 0,030 0.060 0,091 0,123 0.156 0,190 0,225 0.262 0.301 0.342
0.4 0,040 0.0811 0,122 0,164 0,207 0,252 0,299 0,348 0,399 0.452
0,5 0,050 0.101 0,152 0,205 0,259 0,315 0,373 0,433 0,496 0.562
0,6 0,060 0.121 0,182 0,245 0,310 0.377 0.446 0,518 0,593 0.670
0,7 0,070 0.141 0,213 0.286 0,362 0.439 0,519 0,602 0.688 0,777
0,8 0,080 0.161 0,243 0,327 0.413 0.501 0,592 0,686 0,784 0,884
0.9 0.090 0,181 0.273 0,368 0.464 0,563 0,665 0,770 0,878 0,990
1 0.100 0.201 0.304 0,408 0,515 0,625 0.738 0,853 0,973 1,095
1,4 0.140 0.282 0.425 0,570 0,719 0.871 1,026 1,184 1,346 1,512
1,8 0.180 0,362 0,546 0,732 0.922 1,115 1.312 1,512 1.716 1.924
2,2 0,220 0.442 0,667 0,894 1 125 1.359 1,597 1,839 2,084 2.333
2,6 0,260 0.522, । 0.787 1,055 1,327 1,602 1,881 2.163 2,450 2,739
3 ,0,300 0.603 0.908 1,217 1,529 1,845 2,164 2.487 2,814 3.144
3,4 0.340 0,683 1,029 1,378 1.730 2,087 2.446 2,810 3,177 3,548
3,8 0,380 0.763 1,149 1.538 1.931 2,328 2,729 3,132 3,540 3,950
4,2 0.421 0,843 1,270 1,699 2,133 2.570 3,010 3.454 3,902 4,352
4,6 0,461 0.924 1,390 1.860 2,334 2,811 3.292 3.776 4,263 4.754
5 0.501 1.004 1,510 2,020 2,534 3,052 3,573 4,097 4,624 5,155
5,5 0,551 1.104 1 661 2.221 2.785 3.353 З.г 24 4.498 5.075 5,655
6 0,601 1,204 1,811 2.422 3.036 3,654 4.275 4,899 5,526 6,156
6,5 0,651 1,304 1,961 2,622 3,287 3,954 4,625 5,299 5,976 6,656
7 0,701 1,404 2,112 2,823 3,537 4.255 4.976 5.700 6.426 7.156
7.5 0,751 1.505 2.262 3,023 3.787 4,555 5,326 6,100 6.876 7,655
8 10.801 1,605 2.412 3,223 4,038 4,855 5,676 6,500 7.326 8.155
23
Продолжение табл. 1
х/а
1,5 2 2.5 ] з 1 3.5 4 i 4.5 5 5.5 6
0.1 — . 0.205 0.333 0,514 0.764 1,094 1,511 2.020 2.620 3,308 4.082
0.2 0.398 0,626 0.928 1,314 1.791 2,359 3,018 3.762 4.589 5.493
0,3 0.583 0,895 1.292 1,778 2.356 3.024 3.778 4.614 5.527 6,512
0.4 0.761 1.150 1.626 2,194 2.853 3,600 4.429 5,336 6,316 7.363
0.5 0,935 1,393 1.941 2.581 3.310 3,123 5.016 5,984 7.021 8,123
0.6 1,105 1.628 2.243 2.947 3.739 4.613 5,563 6.585 7.674 8,826
0.7 1.273 1.857 2.534 3.299 4.149 5,079 6,083 7.156 8,293 9.491
0.8 1.438 2.082 2,817 3.640 4.546 5.529 6.583 7.705 8.888 10.13
0.9 1.601 2.303 3.095 3,973 4.932 5.966 7,069 8.237 9.466 10.75
1 1 /62 2.520 3.368 4,299 5,310 6.393 7,544 8,758 10.03 11.36
1.4 2.396 3.369 4.426 5,562 6.769 8.042 9.376 10.77 12.21 13.70
1.8 3.017 4.196 *454 6.785 8,182 9,639 11,15 12.72 14.33 15.98
2.2 3,630 5.011 6 466 7.988 9,572 1 1.21 12.90 14.64 16.42 18,24
2.6 4.239 5.818 /468 9,181 10.95 12.77 14.64 16,55 18.50 20.49
3 4.845 6.621 8.464 10.37 12.32 14.33 16.38 18,46 20.59 22,75
3.4 5.448 7.421 9.457 11.55 13.69 15.88 18.11 20.38 22.68 25,01
3.8 6.050 8.219 10,45 12,73 15,06 17,43 19.84 22,29 24,77 27,28
4.2 6.650 9.015 11.44 13.91 16.43 18.99 21.58 24.21 26.87 29,56
4.6 7,250 9.811 12.43 15,09 17.80 20.54 23.32 26.13 28.97 31,84
5 7.849 10.61 13,41 16.27 19,16 22,09 25,06 28,05 31.08 34.13
5.5 8,597 11.60 14,65 17.74 20,87 24.04 27.24 30.47 33,72 37,00
6 9.345 12,59 15,88 19,22 22,59 25,99 29.42 32,89 36.37 39,89
6.5 10.09 13.58 17.12 20,69 24.30 27,94 31.61 35.31 39,03 42.78
7 10,84 14.58 18.35 22.17 26,02 29,90 33,80 37.74 41.69 45,67
7,5 11.59 15,57 19.59 23,65 27,74 31,85 36,00 40.17 44.36 48,58
8 12.33 16.56 20.82 25,12 129,45 33,81 38.20 42.61 47,04 51,49
х/а
6,5 7 7.5 8 [ 8.5 9 9.5 10
0.1 4,935 5,863 6,862 7.926 9,051 10,23 11,47 12.76
0,2 6,468 7.511 8,617 9,782 11,00 12,27 13,59 14,96
0,3 7.564 8.679 9.852 11,08 12.36 13,69 15,06 16.48
0,4 8,475 9.646 10,87 12.15 13.48 14,85 16,27 17.72
0.5 9.286 10,50 11,78 13,10 14,47 15.88 17,33 18,83
0.6 10,04 11.30 12,61 13.98 15.38 16.83 18,32 19,85
0.7 10,74 12,05 13,41 14,81 16,25 1 7,73 19,26 20,81
0,8 11,43 12,77 14.1 7 15.60 1 7,08 18,60 20,16 21,75
0.9 12.09 13,47 14.91 16.38 17,89 19,45 21,03 22,66
1 12,73 14,16 15,63 17,14 18,69 20,27 21,90 23,55
1,4 15.24 13,82 18,43 20,09 21,78 23,51 25,26 27.05
1.8 17,68 19.41 21.18 22,99 24,83 26,70 28,60 30,52
2.2 20.10 21,99 23,92 25,88 27.87 20,89 31,94 34.01
24
Продолжение ia6n. 1
*5 л/а
6,5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
2.6 22.52 24.58 26.67 28.78 30.93 33.11 35,31 37.53
3 24.94 27,17 29,42 31,71 34.02 36.35 38,71 *1.09
3.4 ' 27.38 29.77 32.20 34,65 37.12 39.62 42.14 44.68
3.8 29.82 32.39 34.99 37.61 40.25 42,91 45.60 48,31
4.2 32.28 35,02 37.79 40.58 43.40 46.23 49.09 51.97
4.6 34.74 37.66 40.60 43,57 46.56 49,57 52.60 55.65
5 37.21 40.31 43.43 46.58 49.74 52.93 56,13 59,35
5.5 40.31 43.64 46.99 50,35 53.74 57.15 60,57 64.01
6 43.42 46.98 50.55 54.15 57.76 61.39 65,04 68.70
6.5 46.54 50.33 54.13 57.96 61.80 65.66 69,53 73.42
7 49.67 53.69 57.73 61.78 I 65,85 69.94 74,04 78.15
7.5 52.81 57,06 61,33 65,62 69.92 74.24 78,57 82,91
8 55.96 60,44 1 64.95 69,46 74.00 78,55 83,11 87.68
Таблица 2. Значения лбл/к при симметричном
нагружении
х/а
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0,6 0.7 0.8 0.9 1
0,1 0,100 0.102 0.104 0,108 0.112 0,117 0,124 0,131 0,139 0.149
0,2 0,201 0.204 0,209 0.215 0.223 0.233 0.244 0,257 0,272 0.288
0.3 0.301 0,306 0.312 0.322 0.333 0.347 0,362 0,380 0,399 0,420
0.4 0.402 0,407 0.416 0.428 0.442 0,459 0.478' 0,499 0,522 0.547
0,5 0,502 0.509 0,520 0.534 0.550 0,570 0.592 0,616 0.642 0,670
0,6 0.603 0,611 0,623 0,639 0.658 0,680 0.704 0,731 0,759 0,789
0.7 0.703 0.712 0.726 0.744 0,765 0.789 0,815 0,844 0,874 0.906
0.8 0,804 0,814 0,829 0.849 0,871 0.897 0.925 0,956 0,987 1,020
0,9 0,904 0.915 0,932 0,953 0,977 1,005 1.034 1,066 1,099 1,133
1 1,005 1.017 1,035 1,057 1.083 1.112 1.142 1.175 1.209 1,244
1.4 1,406 1,422 1,444 1,4/1 1,501 1.534 1.568 1,603 1,639 1,676
1.8 1.808 1.826 1,852 1.882 1,915 1,950 1.986 2,022 2,059 2,096
2.2 2,209 2.230 2.259 2.291 2.326 2.361 2,398 2,435 2.4 71 2,508
2,6 2.6Ю 2,634 2,664 2,698 2.734 2.770 2.807 2,844 2,880 2,915
3 3,01 1 3.037 3,069 3,104 3,140 3.177 3,214 3,250 3.285 3,320
3,4 3.413 3,440 3.4 73 3,509 3.545 3,582 3.618 3,654 3,688 3,722
3.8 3,814 3.842 3.876 3.913 3.949 3.986 4,021 4,056 4.090 4,123
4,2 4.215 4,244 4.279 4,316 4.352 4.389 4,424 4,458 4.491 4.523
4,6 4.616 4.646 4,682 4.718 4.755 4,791 4.825 4,858 4,891 4.922
5 5.016 5.048 5.084 5.121 5.157 5,192 5,226 5,259 5,290 5.320
5.5 5,517 5,550 5,586 5,623 5.659 5,693 5,726 5.758 5.788 5,817
6 6.018 6,052 6,088 6,125 6.160 6.194 6.226 6,257 6.286 6,314
6.5 6.519 6,553 6.590 6,626 6,661 6.694 6,726 6,756 6,784 6,811
7 7.020 7.055 7,091 7.127 7.161 /.194 7,225 7,254 7,281 7,308
7,5 7.521 7.556 7.593 7.628 7.662 7,694 7.724 7,752 7.779 7,804
8 8,022 8,057 8,094 8,129 8.162 8.193 8.222 8,250 8,276 8,301
25
Продолжение та
1/^0 xZa
13 2 2.5 3 3.5 4 4,5 5 5,5
0,1 0,212 0,304 0.427 0,576 0,746 0,926 1,110 1.290 1,464 1
0,2. 0,390 0.525 0.686 0,863 1,046 1.228 1,405 1.574 1,732 1
0,3 0,548 0,706 0,882 1,065 1,247 1.424 1,593 1,751 1,900 2
0,4 । 0.693 0,863 1.045 1,228 1.407 1,578 1.738 1.889 2,030 2
0,5 j 0,828 1.006 1,189 1.370 1.544 1,709 1.863 2,007 2,141 2
0,6 0.956 1,137 1.321 1,498 1,668 1,826 1,975 2.113 2.242 2
0,7 1,079 1.262 1.443 1,618 1,782 1.396 2.079 2,212 2,337 2
0,8 1,197 1.381 1,560 1,731 1,891 2.040 2.178 2,307 2,427 2
0,9 1,313 1.496 1.673 । 1,839 1,995 2,139 2,274 2.399 2.515 2
1 1,426 1,607 1.781 1,944 2,096 2.237 2,367 2,488 2.601 2
1,4 1,859 2,033 2.196 2,345 2.483 2.609 2,726 2,835 2,936 3
1,8 2.275 2,440 2,592 2,730 2,856 2,972 3,079 3,178 3.270 "i
2,2 2,681 2,838 2,980 3,108 3,225 3,332 3,430 3,522 3,606 « w
2.6 3,083 3,232 3,365 3.485 3,594 3,693 3.784 3,869 3,948 4
3 3,481 3,623 3,749 3.861 3,963 4,056 4,141 4,220 4,294 4
3,4 3,877 4,012 4.132 4.238 4,334 4.421 4,502 4.576 4.645 4
3,8 4,272 4.402 4.515 4.615 4,706 4.789 4.865 4,935 5.000 c 4
4,2 4.667 4.790 4.898 4.994 5.080 5,158 5,230 5.297 5.358 C 4
4,6 5.061 5.179 5,283 5,374 5.456 5.530 5,599 5,662 5.720 c *
5 5,455 5,569 5.667 5.755 5,833 5,904 5,969 6,029 6.085
5,5 5.947 5,055 6,149 6,232 6,306 6,374 6.435 6,492 6.545 (
6 6. ’>39 6.543 6,632 6.711 6,782 6.845 6.904 6,958 7.008 I
6,5 6,931 7,031 7.116 7.192 7.259 7.320 7.375 7,427 7.474 • ♦
У 7,423 7,519 7,601 7.673 7,737 7,795 7.849 7,898 7.943 « 1
7.5 7.916 8,008 84087 8.156 8,217 8,273 8,324 8.371 8.414
8 8,409 8.498 8,574 > 8.640 8.699 8,752 8,801 8,846 8,888 1
л/а
6.5 7 7.5 __ 8 8,5 __9 __ „9,5 _ _10
0.1 1,784 1,929 2.064 2,191 2,310 2,421 2,525 2,62
0,2 2,021 2,151 2.272 2.386 2.493 2,593 2.688 2,7;
0.3 2,168 2,290 2.403 2,510 2.610 2,704 2.793 2.83
0.4 2.284 2.399 2,506 2,607 2,702 2,792 2.877 2,95
0.5 2.384 2.493 2,596 2.693 2.784 2,870 2.951 3,02
0,6 2.475 2.580 2,679 2,772 2.860 2,943 3,021 3.0<
0,7 2.561 2,662 2,758 2.848 2,933 3.013 3,089 3.1(
0.8 2.644 2.742 2,834 2,921 3.004 3,081 3,155 3.22
0.9 2,725 2.820 2,909 2,994 3,074 3,149 3,221 3.2$
1 2,804 2,897 2,984 3,066 3,143 3,217 3,287 3,3!
1Л 3,119 3,202 3,281 3,355 3,425 3,492 3.555 3.6’
1.8 3.436 3,512 3.584 3,652 3,716 3,778 3,836 3,8$
2,2 3,760 3,830 3,896 3,959 4.019 4.075 4.129 4.U
2.6 4.090 4.156 4,217 4,275 4,331 4.384 4.434 4.4$
3 4,427 4.488 4,546 4,600 4.652 4.702 4,749 4,7$
3,4 4.770 4,827 4.881 4.933 4.981 5,028 5,073 5.Г
3,8 5,118 5.172 5.223 5,271 5,317 5.361 5.404 5.4<
4,2 5.470 5.521 5 570 5.616 5.659 5,701 5.741 5.7:
26
Продолжение табл. 2
Т. х 7 С _
6.5 17 7.5 8 8,5 ! ! 9 | I 9,5 10
4,6 । 5,827 5,875 5,921 5,965 6,006 6,046 6.084 6,120
5 6,186 6,233 6,276 6,318 6,358 6,395 6,432 6,466
5,5 6,641 6,684 6,726 6,765 6,802 6,838 6,872 6,905
6 7,099 7,140 7,179 7,217 7.252 7,286 7,318 7,349
6,5 7,561 7,600 I 7,637 7.673 7,706 7,739 7,769 7,799
7 8,025 8,063 8,099 8,132 8,165 8.195 8,225 8,253
7,5 8,493 8,529 I 8,563 8,595 8,626 8,656 8,684 8,710
8 8,963 8,998 9,030 9,061 9,091 9,119 9,146 9,171
Таблица 3. Значения при кососимметричном
нагружении
X /о
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
0.1 0,101 0,102 0,104 0,108 0,112 0,117 0,123 0,130 0,138 0,147
0.2 0,201 0,203 0,207 0,213 0,220 0,229 0,239 0,251 0,265 0,281
0,3 0,301 0,304 0,310 0,317 0,326 0.338 0,352 0,368 0,386 0,406
0,4 0,401 0,405 0,411 0,420 0,431 0,445 0,461 0.480 0,501 0,526
0,5 0,502 0,506 0,513 0,523 0,535 0,550 0,569 0,590 0,613 0,640
0,6 0.602 0.606 0,614 0,625 0,638 0,655 0.674 0,697 0,723 0,752
0.7 0.702 0,707 0,715 0,726 0,740 Ц758 0,779 0,803 0,830 0,860
0.8 0,802 0,807 0,815 0,827 0,842 0,860 0,882 0,907 0,936 0,967
0,9 0,902 0,907 0,916 0,928 0,944 0,962 0.985 1,011 1,040 1,073
1 1,002 1,007 1,016 1,028 1,044 1,063 1.085 1,112 1,214 1,141 1,244 1,175
1,1 1,102 1,107 1,116 1,129 1,144 1,164 1,187 1,278
1,2 1,202 1,207 1,216 1,229 1,245 1,265 1,288 1,315 1,346 1,380
1,3 1,302 1,307 1,317 1,329 1.346 1,365 1,389 1.416 1,447 1,482
1,4 1,402 1,407 1.417 1,429 1,446 1,466 1,490 1,517 1,548 1,583
1,5 1,502 1,508 1,517 1,530 1,546 1,566 1,590 1,618 1,649 1,684
1,6 1,602 1,608 1,617 1,630 1,646 1,666 1,690 1,718 1,749 1,784
1.7 1,702 1,708 1,717 1,730 1,746 1,766 1,790 1,818 1,849 1,884
Продолжение табл. 3

1,5 J 2 2.5 3 3,5 4 4.5 5 5,5 6
0,1 0.213 0,319 0,478 /03 1.005 1,394 1,873 2.444 3,105 3,851
0,2 0.391 0,560 0.801 1,122 1,532 2,033 2,625 3,306 4,072 4.918
0,3 0,547 0,759 1,050 1,429 1,898 2,459 3.109 3,846 4,663 5.558
0,4 0.689 0,930 1,256 1,672 2,179 2.777 3,463 4,233 5,081 6,004
0,5 0.821 1,084 1,434 1,876 2.409 3.032 3,741 4,532 5,401 6,342
0.6 0.945 1,224 1,592 2,052 2.604 3.244 3,969 4,774 5.656 6,609
0,7 1.064 1,355 1,736 2,210 2.774 3,426 4,161 4.977 5,867 6,827
0,8 1,178 1,478 1,870 2,353 2.926 3,586 4.329 5,151 6.046 7,011
0,9 1,289 1,596 1,995 2,485 3,064 3,730 4,477 5,303 6,201 7,168
Продолжение табл. 3
X /в
1,5 I 2 3 1 3.5 - - ‘ 4 4.5 5 5,5 I 6
1 1.395 1.706 2,109 2.602I 3.185 3,853 4,603 5,429 6,327 7.294
1,1 1.501 1,816 2,222 2,719 3,305 3,975 4,725 5.552 6,450 7.416
1,2 1,606 1,923 2.332 2,831.3.418 4,089 4.839 5.666 6.563 7.527
1,3 1.709 ; 2,028 2,439 2,939 3,526 4,197 4,947 5,771 6.667 7.628
1.4 1.811 2,3 32 2,543 3.044 3,630 4.300 5.048 5,870 6,763 7,721
1.5 1,913 2,234 2,645 3,145. 3,731 4,399 5,145 5,964 6,854 7.808
1.6 2,013 2,334 2,745 3,245 1 3.829 4.494 5,237 6.054 6.939 7,890
1.7 2.113 2,434 2,844 3.342| 1 3.924 4.587 5,327 6.140 7.021 7.968
Продолжение табл. 3
L^1 ^9 к _
6.5 ] 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10
0,05 3.603 4.406 5,288 6.242 7.265 8.352 9.498 10,70
0,1 4.679 5.583 6,559 7.602 8,707 9,871 11.09 12,36
0,2 5.838 6.830 7,886 9,005 10.18 11.41 12,69 14,02
0,3 6.524 7,557 8.652 9.807 11,02 12,28 13,59 14.94
0.4 6.997 8,054 9.172 10,35 11,58 12,86 14,18 15,55
0,5 7,351 8,423 9.555 10,74 11.98 13,27 14,61 15.99
0,6 7.628 8.710 9.850 11,05 12.29 13,59 14.93 16.31
0,7 7.853 8.940 10.09 11,28 12.54 13.83 15,18 16,56
0,8 8.040 9,131 10.28 11,48 12,73 14,03 15.38 16.76
0.9 8.199 9,290 10.44 11.64 12.89 14.19 15,53 16.92
1 8.324 9.415 10,56 11,76 13,01 14,31 15,65 17,03
1.1 8.445 9,534 10.68 11,88 13.12 14,42 15,75 1 7.13
1.2 8.554 9.640 10.78 11,98 13,22 14,51 15,84 17,22
1.3 8.652 9,735 10,87 12,06 13,30 14,59 15.92 17.29
1.4 8.742 9.821 10,96 12,14 13.38 14,66 15,98 17.35
1.5 8.825 9.900 11,03 12,21 13.44 14,72 16,04 17,40
1.6 8.903 9.973 11.10 12,27 13,50 14,77 16.09 17,44
1.7 8.976 10.04 11,16 12,33 13,55 14.82 16.13 17,47
Таблица 4. Значения <T0/h при кососимметричном
нагружении
х /а
0.1 0,2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0,1 0,010 0,019 0,028 0,037 0.046 0,056 0,066 0,076 0.087 0.099
0,2 0.017 0,032 0.048 0.063 0.079 0.096 0,113 0.131 0.149 0,168
0.3 0,022 0.042 0,063 0,084 0,105 0,126 0,148 0,171 0,194 0,218
0.4 0.026 0,050 0.075 0,099 0,124 0.149 0,175 0,201 0.228 0.225
0.5 0,029 0.056 0.084 0,111 0,139 0,167 0.195 0,224 0.254 0.284
0.6 0,032 0,061 0.091 0,120 0,150 0.181 0,211 0.242 0.274 0,305
0.7 0,034 0.065 0,096 0,128 0,159 0,191 0.224 0,256 0.289 0,322
0.8 0,035 0.068 0,101 0,134 0.167 0,200 0.233 0,267 0.301 0.335
0,9 0,036 0.070 0.104 0,138 0,172 0.206 0.241 0.275 0,310 0.345
28
Продолжение табл. 4
х /а
] 0.1 0,2 0,3 0,4 0.5 0,6 0,7 0.8 0,9 1
1 0.036 0,070 0,105 0,140 0,174 0,209 0,244 0,280 0,315 0.351
1.1 0.037 0,072 0,107 0,142 0,178 0,213 0,249 0,284 0.320 0,356
1,2 0,037 0,073 0,108 0,144 0,180 0,216 0,252 0,288 0,324 0,361
1.3 0.037 0.073 0,109 0,146 0.182 0,218 0,254 0,291 0,327 0,364
1.4 0,038 I 0,074 0,110 0.147 0,183 0,219 0,256 0,293 0,329 0,366
1.5 0,038 0,074 0,111 0.147 0,184 0,220 0,257 0,294 0,330 0,367
1.6 0,038 0,074 0,111 0.148 0,184 0.221 0,258 0,294 0,331 0,368
1.7 0.038 0,074 0,111 0.148 0,184 0,221 0,258 0,294 0,331 6,368
Продолжение табл. 4

L9i 1.5 2 2.5 1 со 1 1 3.5 4 4,5 5 I 5.5 6
0.1 0.168 0.26С 0.379 0.524 0,689 0.868 1,051 1.23d 1.409 1.576
0.2 0.275 0.40С 0.559 0,730 0,911 1,094 1,275 1,449 1,613 1,769
0,3 0,349 0.50С 0,668 0,848 1,031 1,213 1.389 1.5561 1,714 1,862
0,4 0,402 0,565 0,741 0.923 1,107 1,286 1.45Я 1,6201 1,774 1,917
0,5 0.441 0,612 0,792 0.975 1,157 1,334 1.503 1,662 1,812 1,952
0,6 0.471 0.647 0,829 1.012 1,193 1,367 1.533 . 1.6891 1,836 1,974
0.7 0,493 0,672 0,855 1,038 1,217 1,390 1,553 1,707 1,852 1,988
0.8 0,511 0,692 0,875 1,057 1,235 1,405 1,567 1,719 1,862 1,996
0.9 0,523 0,706 0.890 1,071 1.247 1,415 1.575 1.725 1,867 2,000
1 0,531 I 0.714 0,898 1,078 1,253 1.419 1,578 1,727 1,867 1,999
Ы 0.538 0.722 0,905 1,084 1,257 1.422 1,579 1,727 1,866 1,997
1,2 0.544 0.727 0,909 1,087 1,259 1.423 1,579 1.725 1,863 1,993
1,3 0.547 0,731 0,912 1,009 1.259 1,422 1,576 1,722 1,859 1,988
1.4 0.550 0.733 0,913 1,089 1,258 1.419 1,572 1.717 1.853 1,981
1.5 0.551 0.733 0.913 1,087 1,255 1.415 1,567 1,711 1,846 1.973
1.6 0,551 0.733 0,91 1 1,085 1,252 1,411 1,561 1,704 1,838 1,965
1.7 0,551 0.732 0,909 1 1,081 1,247 1,405 1.555 1,696 1,830 1.956
Продолжение табл. 4
х /а
6.5 7 7.5 8 8,5 9 9,5 10
0,05 1,526 1,687 1,838 1,979 2,111 2,235 2,351 2,459
0.1 1,734 1,882 2,021 2,150 2,271 2,384 2,491 2.591
0,2 1,914 2,050 2,177 2,296 2,407 2,512 2.610 2,703
0.3 2,001 2.131 2,252 2,366 2,472 2,573 2,667 2.757
0.4 2,052 2,177 2,295 2.406 2,509 2,607 2,699 2,786
0.5 2,083 2.206 2,231 2,430 2,531 2,627 2,718 2,803
0,6 2,103 2.224 2,337 2,444 2.544 2.639 2,728 2,813
0,7 2.115 2.234 2,346 2.452 2,551 2.644 2,733 2,816
29
Продолжение табл. 4
л* /а
6.5 7 Г.5 8 8.5 9 9.5 10
0.8 । 2.122 2.240 2,3501 2,455 2.553 2,646 2,733 2,816
0.9 2,124 2,241 2,351 2,454 2.552 ( 2,644 2,731 2,813
1 2.122 2.238 2,347 2.450 2.547 2,639 2,725 2.808
1.1 2.119 2.235 2,343 2.445 2.542 2,633 2,719 2,801
1,2 2.115 2.229 2.337 2,439 2.535 2.626 2,712 2.793
1.3 2.109 2,223 2,330 2,431 2,527 2,617 2.703 2.784
1,4 2.101 2.215 2,322 2,422 2.518 2,608 2,694 2,775
1,5 2.093 2.206 2,312 2,413 2,508 2,598 2,683 2,764
1.6 2,084 2.197 I 2.303 2,403 2,498 2,587 2,673 2.753
1.7 2,075 2.187 1 2.292 2,392 2,487 2,576 2,661 2,742
Таблица 5. Значения д /к
м/а /л и/а и/а Ь&н /к
0 5,060 14 4.503 28 3,508 42 0.373
2 4,994 1 16 4.400 30 3,280 44 I 0,071
4 4,924 18 4.287 32 3,010 46 0,010
6 4.850 20 4.163 34 2,680 48 0,001
8 4,772 22 4,027 36 2,264 50 0.000
10 4,688 24 3,875 38 1,724
12 4,600 26 3,707 40 1,039
Таблица 6. Зависимость CX(JU— и/а
и/а «Л и/а «л и/а «Л и/а
0 156.59 14 89.288 28 32,381 42 0.4521
2 146.52 16 80,451 30 25,576 44 0.0736
4 136.55 18 71.748 32 18,287 46 0.01005
6 126.74 20 63.264 34 13,585 48 0,001
3 117.16 22 55.092 36 8,6215 50 0.000
10 107,64 24 47,183 38 4,6069
12 98.484 26 39.609 40 1,8264
30
Т а б л и ц а 7. Зависимое ть Ти/В — и/а
и/а ги/В и/а Г“/А 1 |z//a. и/а
0 0,0321 14 0.0499 28 0.1051 42 0.2569
2 0,0338 16 0.0540 30 0,1234 44 0,0661
4 0,0358 18 0,0589 32 0.1486 46 0.0099
6 0.0380 20 0.0648 34 0,1838 48 0,0010
8 0.0404 22 0.0718 36 0,2353 50 0.0000
10 0.0432 24 0,0804 38 0,3075
12 1 । 0.0462 26 0,0912 40 0,3676
Для построения эпюры д6л/к . например, нужно нейти
на графике лди/к— и значение ил/а. которому соответст-
зуе» заданное дйо/к . Ординаты искомой эпюры - все те
обличные значения дб/к , которые меньше найденного щ 'о.
Значение X находим как разность и-ис.
Использование приведенных формул ограничено нагруз-
ками. при которых контактный слои и оболочка сохраняют
несущую способность.
Для случая когда усилие приложено к арматуре с одной
стороны ( б1 - 0), зависимость между максимальными на-
пряжениями д™Ук и L/a по условиям прочности сцепле-
ния показана на рис. 7 и в табл. 8
Рис. 7 Зависимость йт<ж/А от
t Io поданным о ВНИИЖе
лезобет» н j • НИИЖБ
4 - ACT
б л и ц а 8. Значения 6™*/к
— Я Г * ’ ц — —- ,
4 а 0 1 1 S 2 2«5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
» г- — "
0.18 0.36 0 54 0,72 0.90 1.08 1.26 1.44 1.62 1 80 1 98 2 13 2.26
L/a 7 7.5 8 8 5 э 9.5 10 1 1 12 13 14 15 20
бГ/к 2.38 2.50 . 1.0 2.70 . .. 2.87 2.94 3.09 3.24 3.39 3.52 3.62 4.02
31
4. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ ПРИ НОРМАЛЬНОМ
ЗАКОНЕ СЦЕПЛЕНИЯ
Расчетная схема показана на рис. 8. Принято da « 14мм;
/7=10;//» 0,01; В - 19,3 МПа; а • 128 см'1; к - 300 МПа; £-
=2,1-10ЬМПа.
В длинных элементах отсчет расстояний удобно вести от
конца (координата /*), в коротких — от нулевой точки эпюр
С/х и дб- соответственно при приведении к симметричному
и кососимметричному нагружению. Обозначения напряжений
и смещений на концах элемента видны из рис. 8, правило
знаков соответствует рис. 4.
Пример 1. Построить эпюры л6я/к ,&дл и тя/Б при
симметричном сжатии элемента длиной L- 36 см усилиями,
приложенными к арматуре при 6О --205 МПа и *-1000 МПа.
А «-205 МПа
Находим, согласно (6), = п/идо/(1+nju) =18,6 МПа;
« до - --186,4 МПа; лб0/к ^-0,62;я~£/
/dk(^n/^> см, 4/2а-3,6.
По табл. 2 при f/a«Z./2a-4 ил4,/£=0,7 получаемЛ = 0
и значит расчет надо вести по табл. 5, 6 и 7. Результаты вы-
числений приведены в табл. 9. С помощью табл. 5 найдено, что
заданному значению/к соответствует и/а^41. От этого
значения отсчитываются значения t/a .
Как и следовало ожидать, поскольку 0 и < к , гра-
фик лб^ /к не имеет перегиба, напряжения сцепления моно-
тонно убывают по направлению от концов элемента к его се-
редине.
Рис. 8. Расчетная схема
элемента
Таблица 9. Значения &6t/k ,agt и Tt / 8
t/o 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
&6t к -0,678 -0,373 -0,172 •0,071 -0,027 -0,010 -0.004 -0,001 0,000 0,000
a9t -0.970 0,452 •0,188 0,074 0,027 0,010 •0,004 0,001 0,000 0,000
'В' -0.344 0,257 -0,066 -0,026 -0,010 -0.004 9,001 0,000 0,000
32
Иная картина получается при большей нагрузке.
do =-1000 МПа
Находим: бус= 90,9 МПа, л60 = 909 МПа; л6о/к =
=3,03. По табл. 2 значениям 3,6 и &60/к = 3,03 соответ-
ствуетУ^ ~2, т.е. рассматриваемый элемент, который при
до= —225 МПа можно было считать длинным, при бо =
в1000 МПа должен быть отнесен к коротким. Искомые зна-
и ддх/А находим соответственно по табл. 1 и 2.
закона сцеп-
чения ад
Полученные значения и вычисленные с помощью
Ленин значения Тж /В сведены в табл. 10.
Таблица 10. Значения л69/к , ад* и Тл/В
х/а \ 0.2 0,4 0,8 1.2 1.6 2 2.4 2.8 3.2 3.6
к 2,028 2.O8G 2.225 2,372 2,510 2,639 2,756 2.866 2,967 3,062
о^дя 0,402 0.813 1,Ь55 2,606 3.579 4,603 5.721 6.816 8,182 9,187
в 0.241 0.334 0,368 0,356 0,332 0,307 0.283 0.263 0,2411 0,228
Для определения бя остается добавить к А (Гл /к
значение буст//С =-0,303. Результаты расчета представлены на
оис. 9.
Рис. 9. Примерные эпюры . ctgK и
Гх /В
1 - при нормальном законе сцепления
do ^-205 МПа; 2 — то же, при =
ООО МПа: 3 — при упругоплэстическом
сцеплении при 60 = 1000 МПа

3-691
зз
Пример 2. Построить эпюры &6Ж /к > &С)Ж и Тж/В
при 25 см; А,= 450 МПа; дв0=-4,5 МПа; = 6ъ1~ 0.
Проверяем прочность заделки:
б0/к - 4500/3000- 1,5; L/a - 25/5 - 5.
По рис. 7 при такой глубине заделки 67“*/к » 1,8>1,5. Сле-
довательно, прочность заделки обеспечена. Данный элемент
можно рассматривать как половину кососимметрично загру-
женного.
Для такого элемента ^VCT~ 0. По табл. 4 при х/а = 5 и
ба/к s 1,5 находим сед* « 0,24. Искомые значения 6*/к и
осуж берем из табл. 3 и 4. Подстановка полученных значений
огрд в выражение для закона сцепления дает значения Tt /Ь .
Результаты расчетов сведены в табл. 11.
Таблица 11. Значения ( * F./S
х/о 6./к 0(0, т,/е‘ | х/а бл/к Т./в
0,5 0,09 0,26 0.18 3 0,78 1.25 0,36
1 0.19 0,34 0.29 3.5 0.96 1,69 0,37
1.5 0,31 0.46 0.26 4 1.14 2,20 0,36
2 0,44 0.65 0,30 4,5 1.33 2,82 I 0,35
2,5 0,55 0.92 0,34 5 1,50 3.74 0,33
Обращает внимание относительно небольшое изменение
по длине элемента. Это характерно для случая кососимметрич-
ного нагружения и, как видно из рис. 9, несвойственно симмет-
ричному нагружению.
Если бы нагрузка, уравновешивающая усилие в арматуре,
была приложена не на левом, а на правом конце или частично
на одном, частично на другом конце, контактные напряжения
и взаимные смещения были бы иными из-за различных значе-
ний установившихся напряжений. Так, для условий примера
при приложении уравновешивающей нагрузки на правом конце
значение . определяющее контактные усилия, равно
/(1* HJU ) = 409 МПа, а при приложении на левом конце
450 МПа.
Как следует из (9), во втором случае изменение взаимных
смещений происходит более интенсивно, соответственно боль-
ше и взаимные смещения, контактные напряжения в данном
сечении могут быть и большими и меньшими, но площади эпюр
Гсц в обоих случаях одинаковы, так как они вполне опреде-
ляются значением бо и от 0уст не зависят.
Пример 3. Привести расчет к одному из простейших слу-
чаев при Z= 35 см; бо = 600 МПа; МПа; 6^ = 200 МПа;
4/=о.
34
Предположим, что возможно приведение к симметричному
растяжению. Задача состоит в том, чюбы отыскать ось сим-
метрии приведенного симметричного элемента. Попробуем
сделать это, задаваясь различными значениями (см. рис. 8).
При этом левую часть элемента можно рассматривать как по-
ловину симметрично растягиваемого элемента длиной 2/, при
заданном значении бо , а правую часть как половину такого же
элемента, но длиной 2/2 = 2 (Z- при напряжениях в арматуре
на концах, равных 6f. Искомое значение инварианта должно быть
одинаковым для обоих элементов. Эю и есть условие правиль-
ного выбора Z,. Очевидно, что Z, > L /2. поэтому достаточно
проверить значения t < в пределах примерно от 20 до 30см
Находим: <Гу( i =18.2 МПа; До,А=0,61. По
и принятому значений' I, 'а определяем и < мбл. 2 мочение
* инварианта для левой части элемента и также по дб^/к и
1г/а - значение J02~ ингарнаша для правой части. Под<
сведены в табл. 12.
Т а б л и и а 12. Значения инвариантов
1 1 1 \ 1 о 1 1 ! 4 4.5 5 — •"•—
| 5.5 6
4/а 3 2.5 2 1.5 1
0.70 0,57 0.45 0,33 0,24
. — • — — — — — — — —. — — — — — — — К» — «V — —
0.1 1 0.1 7 0,25 0,34 0.45
При 5,48 имеем =V^7= 0,34. Таким образом, предпо-
ложение о возможности приведения к симметричному нагруже-
нию оказалось правиттытым. Эпюры &дк и лб^/к для участка
11 построим ПО абл. 1 и 2, затем продолжим эпюры на участок
соответственно кососимметрично и симметрично относи-
тельно точки х* ft.
Пример 4. При бс т 400 МПа, бе0 »-4 МПа, б6/ =д, =0 по-
добрать длину заделки таким образом, чтобы = 100 мкм.
Имеем: ос^ = 1,28; 1п (1 ’ ) = 0,824, Jo =-0.68. По формуле
1211 tn (1-ьада) = ^69/k)‘-J0'
8 нашем случае дбо-б0. Находим. tn(1 ♦ ) =
= уг^одо/зоодр Том 1,57 \ ад3 = 3,81.
По забл. 3 приа^= 1,28 и аро=3.81 липучим: х/а - L/a 4.
Искомое значение L - 5*4= 20 см.
Проверим прочность сделки По абл. 8 в случае L/a ж
44 с'7*’ - 432 МПа»40РМПд
35
Пример 5. Привести расчет к одному из простейших случаев
при L = 25 см; дв= 500 МПа;^«100 мкм;6е= 0.
Трудность состоит в том, что нельзя сразу использовать за-
дание до , так как неизвестны дв4>идвГ и нельзя определить зара-
нее dVCT- Один из возможных способов расчета состоит в зада-
нии значений d, . В качестве контроля правильности выбора
принято условие: Ц/q Вычисления сведены в табл. 13.
Таблица 13. Ход расчета для примера 5
do МПа .W/. б,/* бу«т, МПа йб(;‘, МПа лб\Ук ЛА(,) МПа । Л до к 1 1 J 0|> 1 I 416 а
300 1.00 27 273 0,907 473 1,576 0. 1 -1 0.37 J 4.1 2.3 6.4
320 1.065 29 291 097 471 1.57 • 0.25 0.50 3.6 1.9 5.5
340 1 133 31 309 1.030 469 1,56 0.40 0.63 3.1 1 1. 4.7
360 1,200 33 327 1,091 467 1.56 0.50 0.71 2.8 1.5 4.3
/7//
находим: d.
Пос/ • явно
л 2
( 1+ag^ . Величины /,и i2-соответственно расстоя-
ния от левого и правого концов элемента до нулевой точки ЭЛЮ
ры д6к . Значения /,/□ и tjo определяются из габл* 2 при 7О>0 и по
। и । 4 при Jo < 0 как величины х/й соответственно При
Условию 5 удовлетворяет значениеd(*330 МПа,
соответствующее значение d.™ - 30 МПа, откуда лб^/к s 1 и
X- м/*/ - о.з^'
Таким образом, имеются все необходимые данные для
построения эпюра^ и дбж по табл. 1 и 2.
Пример 6. Построить эпюры Дбж/к и тя В при полном
снятии предварительных напряжений в арматуре, закрепленной
на упорах прибн= 205 МПа и бм = 1000 МПа, L - 40 см.
При полной передаче напряжений: dyrT б* / (1 + nju)
б0- бусг » - би /(1* nju). Сравнивая выражение для Дб*
с соответствующим выражением для сжатия арматуры по кон
цам, убеждаемся в их идентичности. Таким образом, эпюры,
изображенные на рис. 9, справедливы и для данного случая.
Отличие между сжатием и передачей напряжении будет только
в ЭПК>ре д (X >. поскольку существенно различны выражения
для ^vci* сжа,ии по концам имеем б = до, при передаче
напряжении на бетон 6=0.
Если арматура лишь частично освобождается в упорах, в
раг.ьч вводится только величина уменьшения напряжения в
арм^’уре. а затем при построении эпюры б (X) добавляется зна-
чение оставшихся напряжений натяжения.
36
5. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ
ПРИ УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОМ СЦЕПЛЕНИИИ
Хотя нормальный закон сцепления в наибольшей мере отве-
чает опытным данным и физическим представлениям о нару
шении коник<а при больших взаимных смещениях, его ис
пользование иногда затруднено ввиду громоздкости выкладок.
В этих случаях целесообразно пользоваться зависимостью
в виде диаграммы идеально упругопласгических деформаций.
Точность приближения нормального закона такой диаграм-
мой, естественно, зависит от того, в каких пределах изменяют-
ся в данной задаче смещения.
На рис. 10 показано приближение для случая otff0 < 5, ис-
пользованное в числовых примерах. Полагая
т‘ч “ ft п₽и 9^ 9. • г<ч • т° при 9 *9. >
с помощью соотношений п. 2 получим формулы, приведенные
в табл. 14. в которых координата х отсчитывается от конца
элемента. Пользование формулами показано#на тех же пяти
примерах, которые были рассмотрены в п. 4.
Рис. W П|>иближение норма п.
ного закона сцепления упруго-
ПЛаСТЛЧ»- КИМ ЮКОНОМ
Таблица 14. Расчетные формулы при упругопластическом
сцеплении iкоордината х отсчитывавich от конца элемента)
Условный обозначения-
9./9. i Р. = ; и, = т./г.,
P = 2[(t^n^)T<>/F.grdaEfig./( ^nju);
S^-длина пластического участка.
Си уч.41
Общий случай короткие
тлементы
ТТ.итряжения и озаимные смещения
4.^(Pi-J„)^ChPx - Ра Shftx =
= - Ptthfix ;
р, ’ р„ chк - (р,-5hfix ;
Л = Р~ - if
-'й Л' х J х
37
Продолжение табл. 14
Случаи
Напряжения и взаимные смещения
Общий случай, короткие
элементы
Пластический участок
Упругий участок
О

Уравнение для определения Зп :
Общий случай, длинные
элементы
Пластический участок
Упругий участок
Общий случай, длинные
элементы
а О
Уравнение для определения S
= Ро- I
Симметричное нагруже-
chfi(t-x) .
chflt
Симметричное чагруже-
Пластический участок
Упругий участок
' shX/-5nJ ’
chj3fr-x^
shJ3(l-s„)
Продолжение табл. 14
Напряжения it взаимные смещения
Симмегричное нагруже-
ние I - Л / Z
//sh2;S (t-sn)
Кососимметричное
нагружение
Уравнение для определения :
рзк- ра- 5,)
и - д. ~~п
’ Ро shflt ’ Рг Ро shfit
Л - -р?/sh2pt
Пластическим участок
Упругим участок
Кососимметричное»
нагружение
^9-O,5[f^p^
+ t/ch2p(t- sn)J;
' сПД?-5-ъ> ’
ch^fZ-SnJ
7e = -t/ch*p(t-sn)
Уравнение для определения 5п :
= ро-
Для того чтобы сопоставить результаты расчета при двух
видах закона сцепления для условий примеров 1 и 2, вылолне
ны некоторые численные расчеты, для остальных примеров ука
зан только ход расчета. При условиях примера 1,6 в соответст-
вии с рис. 10 имеем:
Тлг 0.35S =6.76 МПа; 0,55/ос = 43 мкм;
Р^2 [(^nju)r9/E д, daJ = 0,15^ см
pt - 0,5pL = 2,77-, й,- EPg./(t-niu) = f26,5 МПа-,
дМст' пр60/(t+ nju) = 90,9 МПа;
z0o * 90,9МПа ; рв = лбо/дя = 7,19.
Предположим, что сцепление упругое по всей длине элемен-
та. Тогда = до/д^- ро th^3/ , но эта величина больше едини-
цы. Следовательно, предположение неверно, и имеются участки
39
упругого сцепления (упругий участок) и пластического сцеп-
ления ( пластический участок ). Определяем длину пластиче-
ского участка из уравнения flsn = sn) лри^=0,154,
ре=7,19, i - 18 см. Получим $^16,6 см, т.е, почти по всей длине
элемента сцепление находится в пластической стадии.
Пластический участок
р (х) = pe-/h=7,19-0,154x;
=1265 (7,19-0,154/);
Д-0,5 [1 + р2-l/Sti^U-sj] = 16;
jj-688 mkm,
£=£-0,5 (p^-pf ) = £-0,077/(14,38-0,154x1;
= const = 6,76 МПа.
Упругий участок
Д = и, = sh /3 (t- x)/shfi(t-s„) = 4,80 sh 0,/У4 (18-х);
р„= 4,60 di 0,154 (18-х).
Полученные эпюры показаны на рис. 9 штрих-пунктиром.
Можно отметить, что значимое различие имеется только в эпю-
рах тх . Для €/* и оба закона привели к близким ре-
зультатам, хотя аппроксимация нормального закона упруго-
лластичёским для условий примера отнюдь не была оптималь-
ной.
При условиях примера 2 нет необходимости специально
проверять прочность заделки, так как если имеется нарушение
прочности сцепления, то значение будет больше длины эле-
мента. Расчет вновь ведется как для кососимметрично нагру-
женного элемента. Вначале находим из уравнения fl =
= po-thfi(l-Sn), где/3 = 0,154; ро= 450/126,5= 3,6; /“4= 25 см.
Получаем/3sn= 2,84; 5„= 18,4 см. ‘
Пластический участок
Л = 0>^[l-Pe-lAtfptt ~S„}]= 7,30;
= 3/4 мкм
вместо 37400/128 — 292 мкм при нормальном законе;
А = - О,5(рог-р)) = £-ро fix + 0,5fizx2 = 7,30-05Ях-> 0^19х(
Сравним для примера значения напряжений при х/а = 3.
40
В случае нормального закона: 234 МПа; 6,95 МПа,
При упругопластическом законе соответствующее значение х t
отсчитываемое от конца элемента, равно 10 см 3,6—0,154’
10 = 2,06; 2.06-126,5 ~ 260,5 МПа; тх~ 6,76 МПа,
Упругий участок
Л = и, = ch а-х)/с hp(t -э„) = 0,Ы ch 0)54(25-х)
рх = s.hfi(t-x)/chp(t-s„)^ 0,64 sh 0,154 (25 - х).
Как и в примере 1, расчеты по обоим законам дали довольно
близкие результаты. При 3£<0 это относится и к эпюре .
В примере 3 нужно привести элемент к симметричному.
Следует, как и при нормальном законе, задаваясь значениями
Z/ и 4* °беих частей элемента определять $пиХ . Совпа-
дение Э<> будет свидетельствовать о правильности выбора.
Пример 4 проще, так как можно сразу определить инвариант
Из выражения для инварианта находим/-^,и затем$п
из уравнения: д—thjQfZ-5П/ Зная и , получаем ис-
комое значение /=/ .
В примере 5 вновь задаемся значениями 4, что открывает воз-
можность для определения соответствующих значений 6е0, буст ,
\ло6г Затем можно определить инвариант 7О= 1 + р**-2£ и с
его помощью значение по формуле Jo= ~sn) найти
и из трансцендентного уравнения определить для левого
и правого участков. Получая таким образом значения /уи tz ,
варьируем бу до тех пор, пока не будет выполнено равенство
6 + 4 - l •
Г лаваШ. МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ
ТЕОРИИ СЦЕПЛЕНИЯ
При применении ТТС приходится учитывать неизбежное не-
соответствие между расчетной моделью ТТС и реальной конст-
рукцией: оно чаще всего связано с тем, что армирование, как
правило, редко состоит из одного центрально расположенного
стержня. Иногда нужно учитывать ухудшенное сцепление у
поверхности бетона* Методически важно знать, сколь велика
погрешность от применения закона плоских сечений, от предпо-
ложения об идеальной упругости бетонной оболочки и т.д, Это
только часть вопросов, на которые расчетчик должен иметь
ответь», чтобы применять ТТС.
1. ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ
ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРЫ [б8]
- ♦
За систему координат примем правовинтовую систему глав-
ных осей с началом в центре тяжести бетонного сечения на левом
конце железобетонного элемента (рис. 11). Направление усилий
и нормальных напряжений будем по-прежнему считать положи-
тельным, если по площадкам с положительной внешней нор-
малью они направлены вдоль координатных осей; компоненты
приложенного момента - положительными, когда они произво-
дят вращение по часовой стрелке, если смотреть со стороны по-
ложительного направления соответствующей оси для площадок
с положительной внешней нормалью и против часовой стрелки**
для площадок с отрицательной внешней нормалью.
Рис. 11. Система координат
при расчете на сцепление в
случае внецентренного распо-
ложения арматуры
Будем считать заданными: и JBz соответственно
площадь сечения и главные моменты инерции бетона:
компоненты внешней нагрузки, приложенной на конце (при /*о)
Приложенные к бетону напряжения в общем случае равны
\(o,g,z)^ ' (2„
*5 "'SZ
Напряжения в произвольном сечении:
4(*,У,х) = 4(О,y,z)+/о,-6„)sU• (28)
I Г5 '-'fcy U6l J
Подставляя (28) в выражение для взаимных смещений, по-
лучим
(5 м
1+nju
J
(29)
где обозначено
(30)
Сравнивая (29) с (4), обнаруживаем, что при внеценгренном
расположении арматуры выражение для д* будет таким же,
как при центральном, если в последнем заменить
JU на JU* и dM на б6 (0,yafza).
Для установившихся напряжений получим
^уст= /^н*л
Далее:
л
9^9' (32)
*- о
,-н:- f . •„ •
а •
й х = '"7*/7А* dT <331
Отличие от (9) только в замене на^ег*
Таким образом, при внецентренном положении арматуры
справедливы те же формулы, что и при центральном, если под
коэффициентом армирования понимается его обобщенное вы-
ражение (30).
43
Иначе говоря, удаление арматуры от центра тяжести бетон-
ного сечения равносильно изменению процента армирования
или, что юже, изменению податливости бетонной оболочки. В
том основном случае, когда усилия передаются только через
арматурный стержень, увеличение эксцентрицитета эквивален!
но увеличению^/и соответственно ослаблению бетонной обо-
лочки. Идеально слабая оболочка полностью следует за арма-
турой, а взаимные смещения отсутствуют. Насколько этот
эффект может оказаться существенным, можно судить из при-
веденных ниже числовых примеров, выполненных для условии
примеров гл. П.
Пример 1. Симметричное растяжение элемента прямоуголь-
ного сечения 10x20 см при /Vs 500 МПа;бв<?= 0,* 2/ = 30 см в двух
вариантах*. 1) при центральном расположении арматурного
стержня,- 2) при Za=-7,5 см; уа= 0.
Влияние эксцентрицитета сказывается на значениях 0уСТ и
значениях параметра а . О его результирующем влиянии можно
судить по следующим данным, полученным с использованием
табл. 1 и 2:
Вари» ант Q f см МПа МПа а 6. к а П н «ряжение на оси сим иетрии, МПа 999 МКМ
1 4,97 45,4 454.6 1.52 3 2284 2,98 381
2 4.30 105,9 394.1 1.31 3,5 2079 2,55 326
У дат нир арматуры от центра привело к уменьшению взаим-
ных смещений (на 1-1 >) и напряжений в арматуре на оси сим-
метрии (на 9%) : в целом оно оказалось эквивалентным умень-
шению растягивающих усилии.
Пример 2. Кососиммг(ричное растяжение арматуры при
d0-= 400 МПа, Z » 40 см И остальных условиях предыдущего
примера.
Так как « 0, то влияние эксцентрицитета сказывается
только на значении параметра а и, следовательно, при увеличении
длины элемента уменьшается. При L = 40 см получено:
Вариант см д./л //о ^9,
1 4,97 1.33 4 0,5 3,03
2 4,30 1,33 4,65 0.2 2,80
44
Вновь увеличение эксцентрицитета привело к уменьшению
взаимных смещений, т.е. оказалось эквивалентным ослаблению
бетонной оболочки.
2. ГРУППОВОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ АРМАТУРЫ
Рассмотрим общий случаи армирования системой , про
извольно расположенных в сечении стержней или проволок.
Считаем известными S; и П{ - соответственно площади попе-
речного сечения и параметры /то арматурного стержня. Напря-
жения в бетоне в месте расположения /-го стержня равны:
★ г sj (ooj - yr 1- , од)
♦ wf I r6 J&y /
гяе 6.^й/ (х).
Обозначим для сокращения записи
Коэффициенты влияния Jh представляют собой напряжения
в месте / го стержня от единичных напряжений в J -м стержне:
4
J ж~6*j)7ijJd* \ (35)
H n rr,a
*п6ъ,0- E ^nZ (6aj-6.j)7 .
/Ух
(36)
Вместо одного уравнения, как в случае армирования одним
стержнем, получена система уравнений, так как напряжения в
различных стержнях связаны между собой:
Если для законов сцепления может быть принято линейное
приближение, система (37) совпадет с системой к которой при-
водится расчет упругих составных стержней [47J. В ряде случаев
система (37) свертывается в одно уравнение или распадается
на независимые уравнения.
Случай 1. Малы коэффициенты влияния^. Ввиду малости
деформаций бетона можно приближенно принимать, что арма-
турные стержни работают независимо. Система распадается на
уравнения вида
(38)
45
Расчеты могут выполняться по формулам главы II для//=0.
Случай 2. Арматура состоит из концентрированно располо-
женных одинаковых стержней. Считая П $fZafi/Q и тсц одина-
ковыми для всех стержней, получим
££? = Т Tt^(g)-^)1, (39)
UA *• У Z J
где//- коэффициент армирования, вычисленный для всей арма-
туры. Расчет может быть выполнен по формулам гл. П С
за меной на /и (1+Z 2/Г* + У 2/гъ)
Случай 3. Во всех сечениях по длине зон перераспределения
значения ( (s)одинаковы для всей арматуры.
На рис. 12 показано несколько сечении, для которых при ар-
матуре, состоящей из одинаковых стержней, и при равенстве
внешних усилий
> где
Cl* J 1
Рис. 12. Простейшие случаи
расположения арматуры
При осевой симме!рии система свертывается и в том случае,
если сечения стержней, находящихся на различном удалении от
оси, различны.
Как ни важны эти частные случаи, они далеко не исчерпыва-
ют многообразия видов армирования, поэтому приходится ис-
кать возможность приближенного решения системы.
Один из возможных путей приведения системы (37) к неза-
висимым уравнениям состоит в том, чтобы пренебречь слагае-
мыми под знаком суммы. Большую точность дает описанный
ниже способ, при котором влияние деформаций бетона не иск-
лючается, а учитывается приближенно. Обозначим установив-
шиеся напряжения в Лм стержне через . Из (36), полагая
получим
“ Аи ** у гпа . 40)
yFf *
В обозначениях !7) уравнение (36) преобразуется к виду
&6;,=-nZ 7ij лб^-Е (4П
Примем приближенно
л Л бал (Д2)
Л 6jQ 6(0
46
Уравнение (41) запишется в форме
~ T^rJjua dx
(43)
где
'Па
>“• * ф 5 7V 6j0
На основании (42) условие равновесия apMaiypbi примет вид
- Sj QjfL 1 ___
T,‘ *" ~nj ~dx~ ~d7~~~ nt 6i0 Si *
Подс’авляя в (37) это выражение вместо Fj (Qj) • получим
*nfQ F^g,). <44)
Система распалась на независимые уравнения для каждого
l го стержня. Единственное отличие приближенных уравнений
от уравнений для одиночного стержня состоит в замене//на//л.
Приближение (42) дает погрешность в оценке той части де-
формаций бетона, которая учитывается на основе закона плос-
ких сечении. Она тем меньше, чем меньше процент армирования
И чем больше прочность бетона. При больших пр с погрешно-
стью (42) нужно считаться, хотя оценка показывает, что погреш-
ность результата примерно на порядок меньше исходной погреш-
ности.
3. УЧЕТ НЕРАВНОМЕРНОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ
КОНТАКТНОГО СЛОЯ ПОДЛИНЕ ЗОН ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Положенное в основу ТТС единство закона сцепления носит
приближенный характер, так как редко осуществляется тож -
ственность напряженного состояния, условий деформирования
и свойств бетона для всех сечений зоны. Так, на опорных участ-
ках изгибаемых элементов и в образцах для испытаний на сцеп*
ление путем выдергивания арматуры, которые при нагружении
опираются на жесткую плиту, обычно возникает сосредоточенное
поперечное обжатие арматуры. При растяжении железобетонных
элементов усилиями, приложенными к арматуре, стесненность
деформаций вблизи свободной поверхности бетона сущест
венно меньше, чем на большом расстоянии от нее. Иногда при-
чиной неравномерности сопротивления является неоднород-
ность свойств бетона по длине зон перераспределения, что ха-
рактерно для изделии, формируемых в вертикальном положе-
нии, при интенсивном пропаривании бетона и т.д. Тем не менее
47
очевидно, что от упрощений расчета, обусловленных предполо-
жением о единстве закона сцепления, имеет смысл отказываться
только в том случае, если возникающая погрешность недопус-
тима. Соображения общего порядка для решения этого вопроса
недостаточны. Казалось бы, исчерпывающую информацию мож-
но получить, измеряя напряжения в арматуре. Однако эти изме-
рения пока не дали четкого ответа на вопрос о том, в какой ме-
ре и при каких условиях закон сцепления можно считать еди-
ным. В опытах Р. Ивенса и А. Вильямса, Дж. Хокса и Р, Ивенса
fl 15], Б. Гольдфайна (l4j, Р. Ивенса и Д. Робинзона р08] сущест-
венного изменения закона сцепления по длине зон перераспреде-
ления не наблюдалось. С другой стороны, в опытах Р. Майнса
[124], Е. Амштютца [99], А. Бишара [102J и В.8. Зайцева 85] на-
блюдалось явно выраженное изменение Г™, при увеличении
нагрузки. Хотя закономерности этих изменений еще мало изу-
чены, очевидно, что имеются случаи, когда применять единый
закон нельзя и нужно каким-то образом учесть неоднородность
сопротивления при расчете. Видимо, одно из первых соображе-
ний по этому поводу принадлежит Г. Рему [135]. Рассматривая
образование выколов при вытягивании арматуры из массивов,
он предложил принимать для каждого сечения свой закон, ис-
пользуя испытания бетона на смятие при разной высоте бетон-
ных выступов. Это предложение в дальнейшем развивалось в
работах Челябинского политехнического института (42]. К со-
жалению, эти работы не конструктивны и содержат много оши-
бок.
Если характер неравномерности известен, ее можно учесть
на основе замены единого закона законом вида тец- f(g,x).
Ю.А. Тевелеву |50| удалось получить решение для важного слу-
чая падения контактного сопротивления при приближении к
торцу железобетонного элемента. Можно было бы изучить и дру-
гие виды зависимости однако практика применения
решения Ю.А. Тевелева показала, что получение из опытов трех
параметров (двух параметров сцепления и, ло крайней мере,
одного параметра, с помощью которого учитывается неравно-
мерность) представляет большие трудности. Видимо, наиболее
правильно пользоваться решением для единого закона, приме-
няя, как это принято при решении задач строительной механики,
разделение зон перераспределения на участки, в пределах каждо-
го из которых расчетные характеристики постоянны. Ниже пока-
зана методика применения решений гл.П в случае неравномер-
ного сопротивления. Раздельно разобраны случаи применения
нормального и упругопластического законов.
Нормальный закон сцепления. В качестве простейшего приме-
ра разберем вытягивание арматуры из бетонного массива в том
случае, когда можно разбить зону перераспределения на два
участка примерно постоянного сопротивления (рис- 13,а). Сог-
ласно (21) и (22), для участка 04 :
4«
Рис, 13, Расчетные схемы лри не-
равномерном сопротивлении
контактного слон
а — при двух участках постоян-
ного сопротивления; б — при
нескольких участках; в — гра-
ница между упругим и пласти-
ческим сцеплением находится
на первом участке

для участка W-
• 'I • v- ч
’<4; ;
Л» = (у~) - 1и (^<хгдо) = 1п(/-ьагд£).
Получено четыре уравнения с четырьмя неизвестными;
Несмотря на то, что для вошедших в уравнения интегралов име-
ются таблицы, решение даже для одного значения 6О громозд-
ко, Быстрее и проще построить зависимость дот do. Ход реше-
ния следующий:
задаемся значением д, Так как = О, то . д
по заданному значению Зго и /, по таблицам интегралов гл. П
найдем ddy и д . Определяем
7»*
отыскиваем баид, т.е. находим одну точку искомой кривой.
Важно, что от числа участков зависит трудоемкость расчета, но
не его сложность.
i i?--
49
Упругопластическое сцепление. А. Упругая стадия. Обратимся
вновь к рис. 13,а. Для первого участка по формулам табл. 14
получим: > .
для второго:
9г.ъ*(Р1)г; A6^)t- sh^.
Исключении a<if, придем к простой формуле для определения
9с :
9с= &6, --------------- • (45'
х?* У/*
Аналогично можно получи 1ь решение для трех и более участ
ков. При этом удобно использовать "уравнение трех перемеще
ний". Для вывода его рассмотрим три смежных участка длиной
/ .tn и tn+4 (рис. 13,6). Как и при двух участ ках, будем имет ь
систему уравнении:
9п-< = 9мгch^M-z - ^7лб»-г sh ^п-1:
Л6п.гл6„.гс^1)п..- ^9п-г^^ :
9n = 9n-1 ch &6n-^sh ;
лб„^ 6d„_.ch(flt)„- ^9»-1 sh(pt)n-
Исключая в одном случае напряжения, в другом смещения,
получим:
’ 0 1461
или
д 6„.г sh М -sh(pi)n ch(fit)n..
* fe5h ch^z^л6" = °- (47)
Полученные уравнения являются уравнениями в конечных
разностях второго порядка. Решая их известными способами.
50
можно найти, в частности, нужную для дальнейшего связь до и
Дбо :
д = v лйо ; у « const. (48)
Б. Упругопластическая стадия. Примем, чю для всех участ-
ков переход в пластическую стадию происходит одинаково
при смещениях д*. Пусть граница между упругой и пластиче-
ской зонами находится в пределах участка 0-1 (рис. 13,в).
Расчет, как видно из рисунка, приводится к обычному расче-
ту для одного участка при напряжениях в арматуре на загру-
женном конце и при граничных условиях 6^ ~ на другом.
Рассматриваемый случай будет иметь место, если
При больших напряжениях прежде всего следует выявить*
на сколько участков распространились пластические деформа-
ции. Критерием служит неравенство:
А fib • (49)
Если оно удовлетворяется, граница между упругой и пласти-
ческой зонами будет на/?-м участке. При расчете чисто пластиче-
ские участки можно отбросить и вернуться к случаюп-1 с той
лишь разницей, что вместо до придется брать Д.
При упругопластическом законе сцепления, так жё'как и при
нормальном законе, весьма эффективно определение зависимо-
сти 6О— до, однако в этом случае и прямой расчет лишь незн.1
чительно сложнее, чем при однородном сцеплении.
4. ВЛИЯНИЕ УПРУГОЙ ДЕПЛАНАЦИИ СЕЧЕНИЙ НА
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ КОНТАКТНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ И ВЗАИМНЫХ
СМЕЩЕНИЙ
Опытная оценка ттлияния депланации может быть выполнена
сравнением соответствующих перемеицвний со взаимными сме-
щениями. При осевой передаче предвари 1ельных напряжении бе-
тонная оболочка сжимается, поперечные трещины в оболочке не
возникают и измерения депланации дани необходимую инфор-
мацию. Такие опыты были проведены В.М. Кольнером [28J на
образцах из бетона с кубиковой прочностью R =8- 40 МПа, арми-
рованных высокопрочной проволокой диаметром 5 мм и стерж-
нями диаметром 6 и 10 мм из горячекатаной стали. Перемеще-
ния точек торцевого сечения измерялись с точностью 2-3 мкм
на расстояниях 5, 15, 40 и 75 мм от поверхности арматуры. По
результатам испытании сделаны выводы: 1) перемещения от
депланации находятся в пределах 1-4% от ; 2) радиус зоны де-
планации равен 6-7 см независимо от нагрузки и прочности бе-
тона.
Чтобы проверить эти данные и выявить влияние перемещений
от депланации на распределение ?<ч, был выполж.г расчет без
использования гипотезы плоских сечений.
51
Рис. 14. Основная система
Выбран случаи неограниченного массива, поскольку в этом
случае перемещения от депланации наибольшие. Для построения
функции влияния, выражающей перемещения по оси арматурно-
го стержня от нагрузки, распределенной по кольцевой о пощад
ке, было приближенно использовано решение Миндлина. При-
нят закон упругопластического сцепления. Расчет достаточно
было выполнить для упругой стадии, так как в пластическом
стадии и т^не зависят от податливости бетонной оболочки.
Основная система для расчета заделки короткого стержня
показана на рис. 14. За неизвестные приняты кон так тные усилия
в четырех сечениях и перемещение конца арматурного стержня.
Для определения пяти неизвестных составлено четыре уравнения
совместности перемещения бетона и арматуры с учетом дефор-
мации контактного слоя и одно уравнение равновесия. Резуль-
таты расчета приведены в табл. 15 и 16.
Таблица 15. Значения неизвестных
Характеристика бетонной оболочки хг кН Х2. кН Г i । кН Х5' МКМ
ДГх'Олюжо жесткая 5.58 4.02 3.12 2.68 4595
Упчугая 5.47 4.00 3.15 2.78 5443
Таблица 16. Взаимные смещения, мкм
Семе- ним При абсолютно жесткой бетон При упругой бетонной оболоч ке
ной оболочке
в преде- лах обо- лочки в пределах контактно го слоя суммар- ные в пределах оболочки в пределах контактно го слоя суммар- ные
0 0 55.4 55.4 5.4 54.6 60
1 0 45.4 45.4 5.5 44.6 50.1
2 0 32.7 32.7 4.7 32.6 37.3
3 0 25.4 25.4 3.9 25.6 29.5
4 0 21.9 21.9 3.2 22,6 25.8
52
Основные выводы: податливость бетонной оболочки от де-
планации сечений практически не влияет на смещение в преде-
лах контактного слоя и на контактные усилия; доля перемеще-
нии от депланации в общей величине условных взаимных сме-
щений составила примерно от 9 до 12%.
Поскольку эти данные относятся к массиву, их следует счи-
тать верхним пределом возможных значений для условии при-
мера. Вывод о незначительности влияния упругой депланации
бетонной оболочки и допустимости использования при расчете
закона плоских сечений, конечно, не должен обобщаться на
средние перемещения бетонной оболочки, учитываемые на ос-
нове закона плоских сечений, хотя такие попытки делались [13^.
При больших п/и влияние средних леремвИИНЙЙ может быть
Значи ильным [54]
Глава IZ. ПОДАТЛИВОСТЬ ЗАДЕЛКИ В БЕТОНЕ
УСИЛЕННОЙ АРМАТУРЫ
Все это . . . показывая'
взаимную связь черв:,
общность дифференци-
альных уравнений между
вопросами из самых, ка-
залось бы, далеких друг
от друга областей . . .
А.Н. Крылов
Если податливость заделки арматуры или анкеров в бетоне
слишком велика, их снабжают усиливающими элементами в
виде шайб, головок, поперечин, отгибов и гд. Попьпки, не
прибегая к расчету, путем прямого эксперимента оценить долю
нагрузки, передающуюся на усиливающие элементы, не позво-
лили получить достаточно общих результатов. Методика приб-
лиженного расчета податливости заделки усиленной арматуры
была разработана во ВНИИЖелезобетоне [58, 59, 70] . Ниже из-
ложен вариант этой методики, основанный на использовании
упругопластического закона сцепления. Применение нормаль-
ного закона описано в [60, 70]. Для упрощения не учитывается
взаимодействие между арматурными стержнями. Для "харак-
теристики** усиливающего элемента, представляющей собой
зависимость между его смещениями и приложенным к нему
усилием при испытании по схеме рис. 15,а, принимается линей-
ное приближение (рис. 15,6) 4 В этом выражении удобно
перейти к безразмерной характеристике А, равной 01ношению
к перемещениям на конце бесконечно длинного
стержня сечением з при той же нагрузке
^s6./g, . (50)
Для усиливающего элемента выражение является до-
полнительным граничным условием, связывающим напряжения
и взаимные смещения в месте присоединения усиливающего
элемента. В обозначениях табл. 14 6/6^p;g/g^ оно примет
вид , где значения^* \лр берутся для места усиления.
1. СТЕРЖЕНЬ С УСИЛЕНИЕМ НА КОНЦЕ
Рассмотрим работу усиленного на конце арматурного стерж-
ня, или анкера, заделанного в бетонный массив. Смещения, как
54
и при oicyi( 1вми усиления, описываются, согласно (13) и (15)
(6/E)2-C^fF(t)dt.
О
Граничными условиями являются соотношение/=Лр в месте
усиления и задание напряжений d0 , приложенных на свободном
конце. Поскольку семейства интегральных кривых усиленного
и неусиленного стержней одинаковы, усиленный стержень мо-
жет рассматриваться как неусиленный, но уже другой "приве-
денной" длины („р,
В зависимости от знака инварианта стержень должен быть
отнесен к симметрично нагруженным или к кососимметрично
нагруженным. При увеличении нагрузки эффективность усиле-
ния возрастав!. Изменяется и приведенная длина. Исключение
составляет случай стержня с усиливающим элементом, эквива-
лентным по податливости заделки бесконечно длинному стерж-
ню, для которого приведенная длина и значит эффективность
неизменны. В самом деле: для /пр=соп$1необходимо J»const, но
в начале нагружения 7= 0, следовательно, для того чтобы во все
время нагружения сохранялось это значение инварианта, необ-
ходимо, чтобы усиливающий элемент был эквивалентен беско-
нечно длинному стержню (Л** 1). При А < 1 смещения всегда
меньше, чем при 1; имеет место "сильное усиление". При
Л>1 усиление "слабое", т.е. податливость большая, чем у бес-
конечно длинного стержня.
Эффективность усиливающего элемента длиной I зависит не
только от его характеристики, но и от того, в какой степени он
включен в работу. Это видно из сравнения характеристик сцеп-
ления симметрично и кососимметрично нагруженных стержней
равной длины (2( ) (рис. 15,в). Первая соответствует усилению
бесконечной жесткости, вторая—нулевой.
Несмотря на столь большую разницу в характеристиках уси-
ливающих элементов, при малых босмещения до этих стержней
не будут существенно различаться. Диапазон возможного изме-
нения податливости определяется разностью ординат кривых,
т.е. податливость стержня длиной 11 снабженного анкером, на-
ходится в пределах разницы смещений ^одля симметрично и
кососимметрично нагруженных неусиленных стержней длиной
2t.
При использовании формул табл. 14 нужно различать случаи
1.
55
Рис. 15. Усиливающий элемент
а - схема испытаний; б - линейное приближение характерной
ки; в—пределы эффективности усиления
Случай £ 1 - усиление на участке упругого сцепления. В
этом случае смещения пропорциональны напряжениям, причем
коэффициент пропорциональности не зависит от нагрузки. При
приведении к симметрично нагруженному стержню (А<1), сог-
ласно табл. 14: f/р » thSI 1—х) ; к кососимметричному
<А>1» ///> = cth/|7-x/.
Стержень длиной I , усиленный на конце, можно, следова-
тельно, рассматривать как неусиленныи длиной /пр , у которого
на расстоянии t от начала отношение . Получим, что
уЗarth А при А<1 и/f ’TancthAnpn А>1.
Знак инварианта не зависит в этом случае от нагрузки. Эю
следствие пропорциональной зависимости между смещениями и
напряжениями. Так как характеристики анкера тоже прямоли-
нейны. го пока^<1, пересечение характеристик с характеристи-
кой дляневозможно и, следовательно, исключено изменение
знака инварианта.
ПриДв1 сцепление по всей длине стержня пластическое и
значит р, = р9 -fit. Так как£^Мр«1. то ^sifit^l/A^ Следователь
но, условие1 соблюдается, если
(51)
Пример 1. Подобрать усиление стержня da 12 мм, £ = 10 см
из условия, чюбы при 200 МПа ^<100 мкм. Задано: R-
=15 МПа,г;®5 МПа,105 мкм. ..
Находим, полагая//® 0, 0 •/Го 'Eg^d^j \
d^Efig^ « /^2МПа.
Без усиления $o~pocXhfit~ 1,49;^» 156 мкм.
При абсолютно жесткой заделке $о-p9Xhflt= 0,723; ^ва
=76 мкм.
Таким образом, нужное значение до находится в пределах
возможного действия усиления. Для бесконечно длинного
56
стержня/,«= ро « 1,04; Я,*= 109 мкм. Нужна менее податливая
заделка. Следовательно, усиленный С1ержень должен приводить-
ся к симметрично нагруженному. Значение определяется из
условия: ^/np«arth/" ? ш 1,55; 4^«17,8 см. Из выражения
для уЗ/яр находим необходимые значения Л и fy :
л =thX^-/)=0,59; Г.б, = 0,286 см/МН.
Сошве'о вующие значения
б, Ж д„ в 101 МПа;
/V» //,4 кН ; д4 = » 33 мкм.
Для усиления можно использовать кольцевое утолщение ши-
риной 6 мм. При 1,4 кН оно им»-'' смещение ~34 мкм, чю
близко к требуемому.
Пример 2. Определитьи<7 при условиях примера 1, но при
&= 400 МПа.
Сравниваем р4 » 2,08 иуЗЛ 1М w 2.57. Поскольку оказалось,
что ро< fit ♦ 1/А, вновь усиление оказывается на упругом участ-
ке. Однако сцепление упруго не по всей длине стержня, посколь-
ку pe>cth 1.09. Значение то же, что в примере 1. На-
ходим длину пластического участка из уравнения
Рро— р(tnp S^),
Получаем р$я « 0,66 ; 1о = 0,5[ 1+р*~ f/$hlfi(fnt>-sK)J=3,17;
до» 301 мкм.
Случаи /^1. При ро > fit ч- 1/А усиливающий элемент
оказывается в зоне пластических деформаций. Для определения
К приравняем инварианты для начала и конца стержня. Пол
ним: р/ - 2£, » pf - 2£ . Подставляя р/ ж pe ^pt и /Г=А p1t найдем
(52)
Инвариант равен
J. = 1 * = Т* (р. -fl I)2- 2 А (рв -pt).
При заданных £ и ро требуемая глубина заделки не всегда оп
ределяется однозначно, так как уравнение (52I имеет вторую
степень относительно/. Условием однозначности служит нера-
венство Л > Ро -0,5fit.
Пример 3. Определить^<0, при условии примера 1, но при
550 МПа. Так как в ^86>2,57, то усиление находится иа
участке пластического сцепления. По формуле (52) :
^^Ajp,-ptJ0.5pt^A)~4: g-420 мкм;} = А^-р^,773:
^»73 мкм.
57
2. УСИЛЕНИЕ В ПРОИЗВОЛЬНОМ СЕЧЕНИИ
Приходится различать случаи упругого сцепления и упруго-
пластического сцепления при расположении усиления на участ-
ках пластического и упругого сцепления.
Усиление при упругом сцеплении. По формулам табл. 14 при
обозначениях рис. 16,а имеем:
; д» pechfit,-/„shjfl/, ;
Условие равновесия усиливающего элемента
Л(Р<-Р»)-$<- (53)
Исключая р£;- и выражая £ через/ои р, . получим
v д chfit.+ff/A+lhfitJshfit.
Sa‘ Ро
Рис. 16. Расчетные схемы усиленной арматуры
а — усиление в произвольном сечении; б - периодическое
расположение усилений; в — сцепление в упругопластиче-
ской стадии; г — случай нескольких участков пластическо-
го сцепления; д — построение характеристики сцепления
усиленной арматуры
58
Обозначим
у / th^X, при Z/A *th>3f2=s/;
Г* th^Z* lcth^X2 при//А * th^ > Л
Тогда
’podhfi(i^Xt) при //A* th^Gs 1;
ро Хг) при Z/Л* th^Z2 г/.
(54>
Таким образом, если сцепление упруго по всей длине стерж-
ня, относительные смещения £ усиленного стержня равны отно-
сительным смещениям кососимметрично нагруженного стержня
длиной 2 (Z, + X,) при 1 /А ♦ th1 и симметрично нагружен-
ного длиной 2 (If /р при 1/А +
Рассматриваемый случаи имеет место, если^^!, т.е. если.
р. при /;
ро Xj при //ЛИИ fit2 1.
Упругопластическое сцепление. Усиление на участке упругого
сцепления. Для того чтобы найти приведенную длину и выяс-
нить, зависит ли она от нагрузки, найдем инвариант.
Заменим в (53) р^ из соотношения: . Полу
чим : £ = Яд/Z^/k • Приходится различать случаи А 1.
ПриА$1 обозначим:
sh^X,= Az]'1/z;
chfiX, = f/* A thjS/j/f/-* Ath//,/ -A2J’^
Выражение для ^примет вид th^X^ . Другое выраже-
ние для связи между р^ получим, приравнивая единице отно-
сительное смещение на границе участков (см. табл. 14) :
Д chp(t.-sj-pt s,hfi(u-s,)= 1.
Теперь можно определить.
У, _ chix, . = shl X,
shj6rx,-f,-s„; ’ ’
и для искомого инварианта будем иметь
Л = Pi- (55)
При Л>1 аналогично предыдущему, обозначая:
chfiX^^Aihpt,)2- A2J~^; shfiX^
найдем
Л- -lA\xfi(X^t(-sn). (56)
59
Сравнивая (55) и (56) с выражениями для инвариантов неуси-
ленного стержня, приходим к выводу: при усилении на участке
упругого сцепления податливость заделки такая же. как у сим-
метрично нагруженного неусиленного стержня длиной х
если Л *1, и как у кососиметричного нагруженного длиной
Л2 * i у > если А 1. Приведенная длина от нагрузки не
Упругопластическое сцепление. Усиление на участке пластиче-
ского сцепления. Для участка АВ (рис. 16.а) .
Подставляя последнее выражение в (53), получим
Л = А(ро-^Ц - Р^)-
Для участка ВС по табл. (14)
Приравнивая выражения для
с помощью соотношения:
нение для определения зп *
(А з,)г-2(А ihp(h < b-s„) =2A far fit,- 1/А ^А/2). (57)
предварительно исключив pj
. получим урав
После того как найдено, определяем р^, затемни (л.
Если граница пластического участка совпадает с местом усиления
(/,“1).то pj*=th/(i и
р0 = 1/А . (58)
Если пластическое сцепление распространилось на всю длину
элемента (^ж 1), то p^s • Приравнивая инварианты в
сечениях В и С и используя (53), получим
ро= (59)
Таким образом, усиливающий элемент будет находиться на
участке упругого сцепления при
Р. * fit,-1/А <
и на участке пластического сцепления, если

Выражение для /эпри£= 1 получим, используя (53) и при
равнивая выражения для2 в сечениях А и В:
(60)
60
3. ПОДАТЛИВОСТЬ ЗАДЕЛКИ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОМ
РАСПОЛОЖЕНИИ УСИЛЕНИЙ [59, 68]
К решению этой задачи сводится определение раскрытия
трещин в конструкциях, армированных сварными сетками. При
расчете использован метод сил. Основная система получена
расчленением стержня на элементы в виде усиленных по концам
стержней. Места усилений совпадают с границами участков
(/гм участком будем считать часть усиленного стержня, располо-
женную между (/7~1) -м и /7-м усиливающими элементами, считая
от поверхности бетона).
Сцепление в упругой стадии (£>sD . Рассмотрим два смежных
стержня, выделив их. как показано на рис. 16,6. По формулам
табл. 14-
„ (61)
где индексы вверху в скобках указывают номер участка.
Условие равновесия /7-го анкера:
Для Тимеем
A[pr',-p<on,J.
откуда
?Г= р™].
Приравнивая полученные выражения для ро. придем к соотно
шению
Л (п)
“ chjM,<Ush^/, Ро
и по аналогии
l shy3//____________________________________
fo ~ sh^f, Иа chpt^ Ashр° (62)
Подстановка в (61) дает
р^-Ар^р^^О- A^hfit)/A^2chfti. (63)
Решение системы (63) при любом числе (//) усилений можно
записать в виде
а при
4 ЛРИ • (64]
При большом числе анкеров (/7-*оо) все коэффициенты рав-
ны А и суммирование дает
ро1) = А, в = arch А/2. (65)
61
Можно заранее сказать, что в рассматриваемом случае при-
ведение к неусиленному стержню возможно. Чтобы найти приве-
денную длину, перейдем вначале к стержню с одним загружен-
ным усиливающим элементом. Из (62) следует, что для такого
стержня
. * Л ch^f, _ д
С другой стороны, при упругом сцеплении и линейной харак-
теристике усиливающих элементов необходимо^* * rAeE»j'
коэффициент, харкатеризующий податливость заменяющего
стержня.
Следовательно, м
_ р, А .
** ch0t, + Ashfit< Р0 ch^G*Ash^/f
Значение /^определяется из (64). Зная можно перейти к
неусиленному стержню. Еслиу^к!, имеет место приведение к
симметричному случаю. Согласно табл. 14, »а
значит ^arthv^.
При приведенная длина кососимметрично загруженного
стержня равна « /4 arcth .
Сцепление в упругопластической стадии (£>1). Рассмотрим
вначале случай, когда граница между зонами упругого и пласти-
ческого сцепления находится в пределах первого участка. Отбро-
сим мысленно участки упругого сцепления (рис. 16,в). Задача
сводится к расчету стержня с одним загруженным анкером, при-
чем величины /^и р^связаны выражением£= р(^ и услови-
ем равновесия анкера, так что выполняется соотношение
Приходится различать случаиЛё1.
ПриА<1 обозначим
(67)
Из (67) получим С другой стороны, по табл. 14
для общего случая, полагая x«sn:
р< shfi( sn)^1.
Эти два соотношения дают
h - chjBX, w = shj3X/
Pt sW(*'+t<-S')
откуда
Jo= ’
(6Я>
62
При А>1 обозначая
ch^A^A/vJ^J Л
аналогично предыдущему случаю получим
7°^ sh^^*/f-sj (69)
Сравнивая (68) и (69) с выражением для инвариантов неуси-
ленного стержня, приходим к выводу: пока граница между зо-
нами упругого и пластического сцепления находится на первом
участке, усиленный стержень приводится к неусиленному сим-
метрично нагруженному стержню приА<1 и кососимметрично
нагруженному-* при А >1, причем приведенная длина от нагрузки
не зависит.
Переходим к случаю нескольких (тп) участков пластиче-
ского сцепления. Задача сводится к расчету анкеровки стержня,
состоящего из пластических участков и одного упругопласти-
ческого (рис. 16,г).
Вначале установим основные соотношения для зоны пластиче-
ского сцепления. Рассмотрим в этой зоне два смежных участка
между (А-1)-м и (кН) м усиливающими элементами. Из уело
вин равновесия анкеров
Для участка между А м и (а + 1) м анкерами инвариант равен
[p';‘J- if.. (p'“-pt,)‘- ц,„ .
Заменяя Ди/^^^их выражениями через относительные смеще-
ния. получим
р^-^Мр^. р‘‘-‘^
и заменяя переменные р° перемен
ными приведем уравнение к однородному
„01
Эю уравнение с точностью до коэффициен ia совпадает с (63) .
С помощью уравнения можно заранее определить число участков
пластической зоны.
Рассмотрим вначале простейший случаи, когда граница плас-
тической зоны совпадает ci м анкером. Соответствующие значе-
ния д^4т убудем называть I ми критическими значениями. Для
определения критических значений следовало бы отдельно сде-
лать подсчеты для случаев, когда пластическая зона распростра-
няется на 1,2,.. . ,тпучастков. Однако можно показать, что если
сразу рассмотреть случаиЛ7оучастков, то все остальные критиче-
63
ские значения могут быть получены как значения относительных
напряжений по одну сторону (на рис. 16,г справа) от усиливаю-
щих элементов. Ограничимся случаем тп9 6. Составляя систему и
решая ее, получим, обозначая через/-е критическое значение:
-0>№<; 1/V. * 0,5fit. ;
Теперь при заданной нагрузке можно определить число плас-
тических участков. Оно равно* . если q(y<qQ< q(ok'*-
Аналогично уравнению (70) относительно напряжении можно
получить уравнение перемещении;
- 7. “ О, (72)
где = 1 При расчетах удобно пользоваться не
уоавнениями (72). а рекурректным соотношением
(73)
которое получается, если приравнять инварианты для начала и
конца участка стержня между двумя смежными анкерами.
Последовательность расчета следующая. Вначале определяем
относительные напряжения. Для отысканиятпнеизвестных зна-
чений диможно составитьтп- 1 уравнений вида (70) и использо-
вать граничное условие для сечения в конце пластической зоны:
при А 1
при Л 1
После того как относительные напряжения найдены, из гра-
ничного соотношения оп^теделим и*, а затем, используя (73),
все остальные смещения. Решение задачи трудоемко, так как
граничные условия выражают связь между ^и р^в неявной
форме, поэтому целесообразно выполнять построение зависи-
мости . используя критические точки.
64
Найдем значение относительных смещений, соответствующих
критическим значениям напряжений. В качестве примера опреде-
лим Расчетная схема показана на рис. 16,д. Составляем
уравнения трех относительных смещений:
^3 "7*^4* ж @ U 5 ~ 1 + 7* ft •
К этим уравнениям на основании (73) присоединим соотно-
шение U о . Решая систему, получим
Аналогично определяем и(^и^9... После того, как найдено
значений и uto^ исК0МУю зависимость междуилиможно
получить с помощью интерполяционного полинома или графи-
чески.
Возможность применения описанной методики к расчету эле-
ментов, армированных сетками, основана на следующих экспе-
риментальных фактах: а) при трещинообразовании в плоских
элементах наибольшая ширина раскрытия трещин наблюдается
на тех участках, где шаг трещин >2tn и значит раскрытие тре-
щин может рассчитываться для полубесконечного элемента;
б) при обычных расстояниях между продольными стержнями
сеток они работают независимо друг от друга.
Таким образом, определение максимального раскрытия тре-
щин при армировании сетками сводится к расчету податливости
заделки в бетоне стержня с периодически расположенными уси-
ливающими элементами.
Глава!. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА БЕТОНА
У материалов с резкой
структурной неоднород-
ностью типа бетонов,
чугунов и т.п. обычно
играют решающую роль
статистические факторы.
Я. Б. Фридман. Меха-
нические свойства
металлов, т. И. М.,
1974
При стандартных испытаниях материалов обнаруживается,
что прочность образцов зависит от их объема, поэтому понятие
о прочности не абсолютно, и, оперируя им, мы должны помнить,
что речь каждый раз идет о прочности стандартного образца тех
или иных размеров. С увеличением размера образца повышается
вероятность наличия большего по размеру и значит более опасно-
го дефекта; прочность уменьшается и происходит переход от так
называемой "теоретической прочности**, обусловленной силами
связи между элементарными ячейками материала, к "техниче
ской прочности**, которая для бетона примерно на три порядка
меньше теоретической.
Влияние объема, или, как говорят, влияние "масштабного
фактора**, затрудняет пользование понятием прочности и в прак-
тических случаях, когда мы имеем дело со сложными нагрузка-
ми и формами объемов, занимаемых материалом, у нас нет ино-
го выхода, как "на глаз*' определять, прочность какого стандарт
ного образца ближе всего к прочности бетона в конструкции.
Для этого мы выделяем в материале наиболее нагруженный объ-
ем и характеризуем его одним из габаритных размеров, кото-
рый, по нашему мнению, особенно важен. Этот ''характерный
размер" применительно к бетону мы отождествляем, например,
со стороной кубического образца, подвергаемого простейшему
испытанию на отрыв, сдвиг или сжатие.
Специфика задач теории сцепления состоит в том, что прихо-
дится одновременно иметь дело с прочностью бетона в очень
различных объемах и не учитывать масштабный фактор нельзя.
Обратимся в качестве примера к задаче об осевом нагружении
усиленного анкера из профилированной стали (рис. 17), заделан-
ного в бетонный массив с габаритными размерами порядка де-
сятков сантиметров. Податливость заделки зависит от того, при
какой нагрузке появятся "главные трещины" (1) и как будут
66
развиваться пластические зоны (2). Это предопределяется со-
противлением бетона в масштабе 0,1 см или 0,01 см (если анкер
сделан из проволоки). В работе усиливающего элемента нас
будут интересовать аналогичные явления • возникновение тре-
щин 5 и развитие пластических зон 6, но уже в объемах масшта-
ба сантиметров. Разрушение массива возможно в результате
сдвига по поверхности 3, раскалывания по трещине отрыва 4
либо от выкалывания по трещине 5. Во всех трех случаях прояв-
ляются свойства бетона в масштабе 10 см. Итак, даже в простей-
шем случае необходима информация о поведении бетона в объе-
мах с характерными размерами от долей миллиметра до десят-
ков сантиметров.
Пока еще очень мало известно о свойствах бетона в масштабе
0,1 и 1 мм, так как нельзя воспроизвести в опытах свойства, ус-
ловия нагружения и деформирования малого объема, выделяе-
мого из бетонного элемента больших размеров. Лучше изучены
свойства бетона в масштабе 1 см и 10 см. Нужна теория, которая
связывала бы поведение бетона в больших и малых объемах.
Это позволило бы, с одной стороны, прогнозировать свойства
бетона в малых объемах, с другой -выявить общность различных
проявлений его свойств в больших объемах. Работы по созданию
такой теории ведутся во ВНИИЖелезобетона. Ниже кратко изло-
жены основные ее положения.
Рис. 17. Трещинообразование и
бетоне при приложении нагрузки
к усиленному анкеру
1.ОСНОВНАЯ ГИПОТЕЗА И МЕХАНИЧЕСКАЯ
МОДЕЛЬ БЕТОНА
Традиционно большинство материалов разделяют на две груп-
пы: хрупкие и пластические. Физическая сущность такой класси-
фикации различие в виде и количестве дефектов, вызывающих
снижение фактической прочности материалов по сравнению с
теоретической, обусловленной химическими связями. Хруп-
кость порождается единичными трещинами, пластичность - де-
фектами атомного строения - дислокациями. Реальные материа-
лы, как правило, имеют дефекты обоих видов и их поведение
67
зависит от того, какие дефекты в данных условиях являются
определяющими.
Судить о хрупкости или пластичности принято по поведению
материала при растяжении. Если образец вплоть до разрушения
деформируется линейно, а остаточные удлинения незначительны,
материал относят к хрупким. Нелинейность деформирования,
постепенность разрушения и наличие остаточных деформаций *
свидетельства пластичности. По результатам таких испытании
бетон был отнесен к хрупким материалам. Однако некоторые
его свойства противоречат этому. Главное из них - нечувстви-
тельность бетона к вносимым извне концентраторам напряже-
нии [144]. Сомнения в хрупкости бетона особенно возросли пос-
ле того, как было обнаружено, что при растяжении коротких
образцов и образцов, заключенных в кондукторы ^38], бетон
способен к значительным нелинейным деформациям, как если
бы он обладал пластичностью.
Такое заключение, однако, было бы преждевременным.
Слишком низок уровень напряжений в бетоне при растяжении,
чтобы могла возникнуть пластичность. Видимо, есть какая-то
другая причина способности бетона к нелинейным деформациям.
Основная гипотезу положенная в основу излагаемой теории,
состоит в том, что в бетоне существует система дефектов, не
имеющая склонности к неустойчивому развитию.
Точно так же, как единичные трещины вызывают хрупкость,
а дислокации - пластичность, предлагаемая система дефектов по
своей сущности предопределяет комплекс свойств, который
можно объединить понятием "псевдопластичность'*. Из прояв-
лений псевдопластичности следует отметить нечувствительность
к концентрации напряжений и способность к длительному про-
цессу накопления повреждении. Последнее свойство приводит
к тому, что диаграмма работы псевдопластических материалов
имеет нисходящий участок.
Естествен вопрос - что представляют собой дефекты, опре
деляющие псевдопластичность бетона, каковы их форма и
размер, как часто они расположены, можно ли их обнаружить
визуально. Со временем, видимо, удастся ответить на эти воп-
росы. Пока же можно напомнить, что поначалу наличие оди-
ночных трещин в хрупких телах было лишь смелым предполо-
жением Гриффитса. Точно так же обстояло дело с гипотезой
Тэилора о существовании дислокации.
Не исключено, что для бето<.м определяющая система не
является прямым образом наблюдаемой.
При отнесении бетона к псевдопластическим материалам
имелся в виду обычный размер образцов. Для прогноза его
свойств в других объемах нужно прежде всего понять, что
Возможно более правилен термин "отрывность”, прямым образом
указывающий на главное свойство таких материалов
68
тормозит в бетоне развитие основных дефектов. Опыты пока-
зывают, что основное значение имеет торможение, создаваемое
самими дефектами, т.е. "самоторможение’*. Естественно, что
самоторможение возможно только при определенной степени
насыщения объема дефектами. Уменьшение объема поэтому
может привести к нарушению системы торможения и появле-
нию хрупкости. Такой же результат даст увеличение объема,
чреватое возникновением одиночных крупных дефектов.
Решающая роль внутренних дефектов и очевидная неравно
мерность их распределения в объеме делают главными свойства*
ми бетона несплошность и неоднородность. Неоднородность час-
то лишь затушевывает основные свойства материала, в данном
случае она создает их.
От основной гипотезы можно перейти к модельным представ-
лениям. Будем сичтать для наглядности, что определяющие де-
фекты- суть дискообразные трещины, которые случайным об-
разом распределены в квазиоднородном материале с некоторы-
ми усредненными характеристиками, зависящими от свойств
цементного камня и заполнителей, а также от наличия дефек-
тов, отличающихся от основных; это могут быть более мелкие
трещины, поры и капилляры.
Такая система трещин схематично показана на рис. 18,а. Для
наглядности можно представить материал как квазиоднородную
"исходную среду** [36], в которой в процессе структурообразо-
вания возникла система трещин, число и размер которых тако-
вы, что они обеспечивают снятие структурных напряжений. Тре-
щины разделяют объем на более или менее изолированные об-
ласти. Будем называть их "зернами". Перешейки между трещи-
нами, предположительно сферической формы, создают "связи"
между зернами. Замечаем, что предположение о наличии систе-
мы самотормозящихся трещин эквивалентно предположению о
леевдозернистой структуре материала. Модель такой структуры
состоит из зерен, соединенных между собой ортогональной сис-
темой связей (рис. 18,6). Сжимающие напряжения передаются
от зерна к зерну непосредственным контактом, растягивающие
воспринимаются связями. Использование модели псевдозернис-
той структуры материалов для расчетов затруднительно ввиду
многократной статической неопределимости модели и случай-
ных размеров ее элементов. Упрощение модели путем ее регу-
ляризации сделало бы ее непредставительной для выражения
свойств неоднородного материала. Однако если имеется в виду
не расчет конкретного распределения усилий в материале как
детерминированной системе, а лишь определение наиболее ве-
роятных значений усилий, то можно отказаться от корректных
расчетных схем, заменив их схемами вероятного распределения
усилий.
Недостаток наглядных моделей в том, что они провоцируют
на попытки прямого измерения их размеров и механических
69
Рис. 18. Макроструктура бетона
а — система дефектов; б — модель
псевдо зернистой структуры; 1 — зер-
на; 2 - связи
характеристик. Однако сходство модели и оригинала далеко не
обязательно, поэтому параметры модели, в том числе, например,
средний размер зерен должны полностью определяться из
условия наиболее точного описания свойств реального материала.
Для аналитического описания модели необходимо иметь сте-
реологическое описание леев дозерн истой структуры и задать
хотя бы в самой общей форме механические свойства зерен и
связей.
2.ОПИСАНИЕ ПСЕВДОЗЕРНИСТОЙ СТРУКТУРЫ БЕТОНА
Стереологическое описание [71]. Приходится вводить ряд до*
лущений, среди которых главными нужно считать условия приме-
нения распределения Пуассона для числа центров зерен: а) цент-
ры распределены в объеме материала статистически равномерно
с некоторой средней плотностьюАг; б) вероятное число зерен в
данном объеме не зависит от того, сколько их в любом другом
объеме; в) вероятность наличия в малом объеме двух или более
центров пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью того,
что в нем имеется один центр. При этих условиях вероятность
того, что в заданном объеме V окажется зерен, равна
е
(74)
Соответствующая плотность распределения расстояний от
данного центра до i -го по удаленности центра равна
где Г(1) - гамма-функция от i . Высота данного зерна зави-
сит от расстояний до ближайших к нему зерен. Примем упро-
щенно, что Н w определяется расстоянием до некоторого i-го
центра, т.е., что
Z/у — ОСу А} I
где «у- константа материала. Согласно (75) :
(76)
70
Применяя аналогичный подход к определению средней высо-
ты<Нв> плоских зерен, получим
U s _ Л»
~ (УГЖ,)Ъ ГО) ’ (78)
где средняя плотность центров зерен в плоском сечении;
о(3 ц if—константы матеоиала, соответствующие о^и/ в пространст-
венном случае. Примем, что площадь плоских сечений зепен
5 связана с Н3 соотношением s= \ const. В результате

(79)
Для перехода от размеров зерен к размерам связей сделано
предположение, что между диаметром связей afean //т имеет
место соотношение
Тогда с учетом (76)
constj.
получим:
" с/ р/
где зс<-площадь сечения связей.
Механическое описание. Модель должна обладать потен-
циальной способностью к хрупкости и пластичности. Носителями
пластичности являются зерна, поскольку они работают на сжатие
и уровень касательных напряжений в них может быть достаточно
высок для возникновения пластических сдвигов. Условие проч-
ности зерен: первое приближение Тта*<Тво» второе приближение
'Тл<ш< где рг - гидростатическое давление; Ав-
константа; То> — сопротивление "внутризерновому сдвигу**.
Диаграмма работы зерен нелинейная [64J.
Носители хрупкости-связи. Предельная деформация связей
случайна, поскольку случайны объемы связей; по зако-
нам хрупкой прочности
(82)
где и /гт — константы материала.
Принятому представлению о единой исходной среде соответ-
ствует детерминированное значение начального модуля упруго-
сти fo.
71
3. ПРИМЕНЕНИЕ МОДЕЛИ
Модель позволяет описать псевдопластичность (отрь:сность)
и объяснить проявления этого свойства: пониженное отношение
прочности на растяжение к прочности на сжатие; нисходящие
участки на диаграммах работы бетона при растяжении и сжатии;
малая чувствительность к концентраторам напряжений [144] ;
зависимость критического коэффициента интенсивности напря-
жений К/с от длины трещин [97]; малое влияние масштабного
фактора на прочность при растяжении образцов обычного разме-
ра [49J; статистическая природа сопротивления и влияние масш-
табного фактора на дисперсию прочности [49]; зависимость
сопротивления сдвигу от гидростатического давления [8, 44].
Возникает вопрос, каковы наименьшие и наибольшие разме-
ры бетонных элементов, при которых еще можно ожидать
сохранения псевдопластичности. Что говорят об этом опыты?
Вот два известных факта: при смятии по площадкам с мини-
мальными размерами от 1 до 6 мм имеются явные признаки
хрупкости [2]; значение К1с перерастает зависеть от длины
трещины, если она достигает 10-45 см [97].
Эти сведения заставляют предположить, что область псевдо-
пластичности граничит слева и справа с областями хрупкости.
Вероятность такого предположения подтверждается описанным
ниже анализом поведения гипотетического материала, имеюще-
го дефекты только в виде трещин, статистическую плотность
распределения длин которых р (/) будем считать известной.
Примерный график р (/) показан на рис. 19,а. Можно пред
положить, что распределение / полимодально, так как имеется
несколько групп трещин, длина которых различна и предопре-
делена теми или иными механическими явлениями. Поскольку
по предположению рассматриваемый материал не имеет других
дефектов, кроме трещин, единственным источником их тормо-
жения являются сами трещины. Для реализации самоторможе-
ния необходимо, чтобы насыщение объема трещинами превы-
шало некоторую определенную величину, которую можно наз-
вать "критическим насыщением". Проследим за изменением
поведения материала, обладающего этим свойством при увеличе-
нии объема (рис. 19,6).
Пока размеры тела таковы, что в нем могут быть только
единичные трещины tt , самоторможения нет, материал ведет
себя как хрупкий, с характерной для этого состояния зависи-
мостью прочности от объема (область I). При увеличении объе
ма число трещин ti достигает критического насыщения, и ма-
териал перейдет в состояние псевдопластичности (область П).
Затем материал вновь вступает в область хрупкости из-за появ-
ления единичных трещин длиной У;*/, развитие которых не
может быть приостановлено трещинами // . Итак, при увеличе-
нии объема материала происходит снижение прочности с чередо-
ванием свойств хрупкости и псевдопластичности. Важно, однако.
72
а)
милая cote* узость лере
Одно
зерно
Большая cote Одно
нупность
зерен
н
ип
хрно
(")
большая сом*
нупность
зерен
Ъч
н
Рис. 19. Схема влияния дефектов в виде трещин на свойства мате*
риала
а - график плотности распределения длин трещин; б - схема за-
висимостей t(j<6p>n от(01/ ; 1 — область хрупкости; 2 —
область псевдопластичности
что имеются некоторые промежуточные области, соответствую-
щие малой совокупности зерен. Именно в этих областях достига-
ет наибольшей величины дисперсия прочности.
В реальном материале картина неизмеримо сложнее, однако
свойство чередования хрупкости и псевдопластичности сохра-
няется.
73
Решающее влияние масштабного фактора, в зависимости от
которого кардинальным образом могут изменяться свойства бе-
тона, заставляет четко различать тела двух основных масштабов:
н —масштаб одного зерна; М 2 - масштаб достаточно большой
совокупности зерен.
Пока нельзя четко указать размер зерен и значит опреде-
лить, в телах какого размера совокупность зерен можно считать
достаточно большой. Однако по имеющимся опытным данным
можно предположить, что масштаб /7/ имеют объемы с разме-
рами порядка миллиметров; масштаб Н2 - порядка сантиметров
и десятков сантиметров.
Дальнейшее увеличение объема приведет к масштабу П, но
уже для группы дефектов больших размеров, уменьшение объе-
ма — к Мz для системы более мелких дефектов.
Наличие масштабного эффекта заставляет с осторожностью
пользоваться представлениями метода конечных элементов, так
как при замене данного объема более мелкими объемами нужно
специально подбирать свойства связей, чтобы учесть влияние
масштаба.
А МЕХАНИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ БЕТОНА
В ОБЪЕМАХ МАСШТАБА М2 ПРИ ПРОСТЕЙШИХ
НАПРЯЖЕННЫХ СОСТОЯНИЯХ
Указанием масштаба определен объем материала. Этого не-
достаточно, поскольку имеет значение и форма образца. Ограни-
чимся рассмотрением призматических элементов, сечение кото-
рых столь велико что число зерен, которые в него попадают
имеет порядок юЛ В зависимости от длины будем различать
короткие и длинные элементы. Из дальнейшего следует, что
свойства материала нужно изучать в основном на коротких
элементах, поскольку длинные элементы представляют собой
уже некоторую конструкцию, причем весьма своеобразную.
Однородное растяжение коротких элементов [36]. Найдем ма-
тематическое ожидание растягивающего усилия Д/, передаваемо-
го на бетон через жесткие плиты, при контроле взаимных смеще-
ний плит. Схема передачи нагрузки, отвечающая статистической
модели, показана на рис. 20,а. В процессе растяжения вначале
разрушатся связи, имеющие наибольшее сечение. При данной
средней деформации е окажутся разрушенными все связи, сече-
ние которых превышает некоторое критическое, зависящее от &
Если принять, что связи имеют сферическую форму и их разру-
шение происходит по диаметральному сечению, то согласно
(82):
• (83)
До некоторых пор выход связей из строя компенсируется
ростом усилий в более многочисленной группе целых связей и с
увеличением е растягивающее усилие N будет расти. Затем по
74

Рис. 20. Однородное растяжение
а - схема распределения усилий;
б — расчетные зависимости <Л$> IRp
от Е /£рк при различных Z ; в — то
же, при различных т
мере возрастания числа разрушившихся связей начнется умень-
шение/^. Чтобы аналитически описать этот процесс, надо про-
суммировать усилия во всех целых связях:
*<•
“ £о £ ? Sj f(Sj), (84)
ГАе ,, 1 Л
при
f(Sj) - / ПРИ 3j < s.₽,
/ГС|- число связей;Sy- площадь сечения у-й связи.
Для математического ожидания^, используя выражение (81),
в котором индекс "св" опущен, получим
где и предельные напряжения и соответствующая дефор-
X
В полученное выражение вошли параметры / ит. Предположи-
тельно 2</я<3; 2<Z<4.
Примерные диаграммы показаны на рис. 20,6 и в. Начальный
модуль упругости меньше модуля упругости исходной среды,
так как суммарное сечение связей меньше номинальной площа-
ди сечения элемента. Из-за случайности предельных деформаций
прочность системы связей существенно меньше средней прочно-
75
сти этих связей. Если бы предельные деформации связей были
определенной величиной, система осталась бы хрупкой и сохра-
нила среднюю деформацию.
Прочность пропорциональна модулю упругости исходной
среды и 9 она тем больше, чем меньше сечение связей и
чем больше их число. Критическая деформация прямо пропор*
циональна средней предельной деформации зерен и обратно
пропорциональна отношению высоты связей к высоте зерен.
Таким образом, и прочность, и деформативность бетона тем
больше, чем в большей степени наделены этими свойствами ис-
ходная среда и чем на более мелкие и однородные по размеру
элементы разделяет их определяющая система дефектов.
Однородное сжатие коротких элементов, сопротивление
внутризерновому сдвигу [64]. Рассмотрим работу элемента,
сжимаемого без трения между двумя жесткими плитами. Мате-
риал рассматривается как система параллельно нагруженных
"столбиков зерен", соединенных поперечными связями
(рис. 21,а), работающими на поперечные растягивающие уси-
лия.
Продольные и поперечные сжимающие усилия воспринимают-
ся непосредственным контактом зерен.
Видимая причина разрушения известна * это накопление
повреждений в виде микротрещин. Преобладающее продольное
направление микротрещин свидетельствует о возникновении
поперечных растягивающих напряжений. Из условия равновесия
следует, что должны быть и поперечные сжимающие напряже-
ния. Имеется ряд объяснений их появления [11]. Наиболее веро-
ятным представляется предположение о том, что поперечное
сжатие возникает от внутризернового сдвига, превращающего
Рис. 21. Однородное сжатие
а — расчетная схема, б — зав и си
мость Рч от бцф* /dc при раз-
личных 7^ ; в — зависимость
*м/^от при различ-
ных -х -
76
зерна в своего рода диполи. Появление сдвига при относитель-
но малых номинальных сжимающих напряжениях возможно
из-за неоднородности бетона. Обратимся к модели. Поскольку
нагрузка на столбик зерен и сечения зерен случайна, то уже в
начале нагружения возможны перегрузка отдельных зерен и их
разрушение.
На рис. 21,6 показан расчетный график зависимости вероят-
ности целости зерен Рц от отношения номинальных сжимающих
напряжений 6И0И к напряжениям бс , при которых появляется
сдвиг в зерне среднего размера. Вероятность разрушения от-
дельных зерен при напряжениях dHeM/dc ^0,2 ... 0,3, соответст-
вующих появлению массовых микротрещин, уже весьма велика.
Возникновение сжимающих напряжений в продольных сечениях
вызывает растяжение поперечных связей, которое проявляется
в образовании мцкротрещин - разрывов связей и в дополнитель-
ных продольных деформациях разрушившихся зерен. Зная рас-
пор Ну , создаваемый при разрушении одного зерна, и значение
Рц . можно подсчитать суммарный распор и из условия равнове-
сия определить равнодействующую усилий в поперечных связях.
Разрушение наступит, когда напряжения в этих связях достигнут
предельного значения. Условие предельного равновесия имеет
вид:
Ял, ‘ ’ (86>
где /?пр- призменная прочность бетона; Т^-сопротивление зерен
сдвигу; Рц - вероятность целости зерен в предельном состоянии.
Если принять, что случайная нагрузка на столбик зерен рас-
пределена нормально с коэффициентом вариации условие
(86) приводит к зависимости t^/R^Rp/Rnp , показанной на
рис. 21,в для трех значений . Как и следовало ожидать, сопро-
тивление зерен сдвигу оказалось весьма высоким.
Предельному сопротивлению растянутых связей отвечает пре-
дел прочности при сжатии. Нисходящему участку работы связей
соответствует нисходящий участок диаграммы сжатия бетона.
Правда, после появления развитых продольных трещин это соот-
ветствие становится неполным, чему способствует также явле-
ние потери устойчивости.
Отметим, что вплоть до предельного состояния процесс де-
формирования и микро трещинообразован ия не имеет каких-
либо физически значимых критических переходов.
Примененная модель может быть развита на случаи "растяже-
ния - сжатия", "сжатия - сжатия" и трехосного сжатия. В этих
случаях приходится дополнительно учитывать случайное направ-
ление сдвига в зернах и ввиду возможности реализации больших
гидростатических давлений принимать для сопротивления
зерен сдвигу второе приближение ( г ) •
При двухосном и трехосном растяжении, по-видимому, обра-
зование вторичных напряжений можно не учитывать, считая
влияние растяжения в каждом из направлений независимым.
Сопротивление сдвигу. Вследствие несплошности бетона и его
псевдозернистой структуры пользоваться понятием сдвига труд-
но. Однако при контакте арматуры с бетоном, смятии и трении
роль сдвига столь велика, что оценка соответствующего сопро-
тивления совершенно необходима.
На бетон нельзя экстраполировать обычные представления о
сдвиге в сплошных средах, поэтому, следуя А.А. Гвоздеву [11],
будем условно называть сдвигом в бетоне деформацию при та-
кой нагрузке, которая вызвала бы сдвиг в однородном сплош-
ном материале, различая ''межзерновой сдвиг", если разрушение
обусловлено разрывом связей, и "внутризерновой сдвиг", если
разрушение локализуется в пределах зерен.
А. Сопротивление внутризерновому сдвигу. Расчетная оценка
значения дана на рис. 21,в. Возможно, что она несколько за-
вышена и при« 0,1, напоимер, следует пока с осторожно-
стью принимать 0,50—0,70.
О величине к* можно судить по несущей способности бетона
при трехосном сжатии, когда может быть зафиксирован переход
бетона в пластическое состояние из-за развития внутризернового
сдвига. Может быть также использована связь между величиной
и влиянием промежуточного главного напряжения
на прочность бетона. Величина А3 существенно зависит от круп-
ности зерен; по предварительным данным она близка нулю для
цементного камня и равна 0,2—0.4 для крупнозернистого бетона.
Поскольку в контактных зонах при трении и сцеплении заполни-
тель может отсутствовать, в дальнейшем, как правило, принима-
ется с запасом 0, т.е. предельное сопротивление внутризерно-
вому сдвигу отождествляется с величиной
Б. Сопротивление межзерновому сдвигу. Траектория межзер-
нового сдвига схематично показана ломаной жирной линией на
рис. 22,а. Можно оценить сопротивление межзерновому сдвигу,
считая приближенно поверхность сдвига регулярной (рис. 22,6).
Если нормальное давление отсутствует, т.е. имеют место ус-
ловия так называемого чистого сдвига, по одним (рабочим) пло-
щадкам будут действовать сжимающие усилия и силы трения,
другие (нерабочие) площадки будут растянуты. Увеличение на-
грузки возможно только до того момента, когда растягивающие
напряжения по нерабочим площадкам достигают величины /?р.
Максимальное сопротивление в этом случае равно
_ О tga + tgfa*^;
L max rtp р 9
(87)
где tgкоэффициент трения.
78
с)
Рис. 22. Межзерновой сдвиг
а — траектория сдвига; б —
расчетная схема; в — усилия
при р » 0; г — усилия при
P# 0
Если нагрузка имеет нормальную составляющую р , причем
нагружение пропорциональное, т.е.Д^Г->/« const,для предельного
сопротивления межзерновому сдвигу получим (рис. 22,в) :
^7.“ (88)
причем сдвиг возможен только при ctg£t*^ т.е. если по нера-
бочим площадкам напряжения все время растягивающие.
Увеличение р сверх некоторого предела приводит к развитию
пластических деформаций по рабочим площадкам и к отклоне-
нию от линейной зависимости между Г^ир за счет развития рас-
порных усилий.
Во всех случаях сопротивление межзерновому сдвигу не мо-
жет, очевидно, превышать сопротивление внутризерновому
сдвигу.
Общая схема зависимости сопротивления сдвигу от нормаль-
ного давления показана на рис. 23.
Для величины tg (ex* ) получен ряд оценок [44, 126, 127].
Они очень различны, но всегда существенно превышают величи-
ну . Это находится в соответствии с общими представлениями
о влиянии крупности зерен на роль поперечного давления [21].
Рис. 23. Сопротивление сдвигу
1 — предельное сопротивление при
межзерновом сдвиге; 2 — предельное
сопротивление при внутризерновом
сдвиге
79
С увеличением р предельное сопротивление межзерновому
сдвигу растет, однако его реализация усложняется. Она, очевид-
но, возможна только при том условии, что тем или иным спосо-
бом предотвращено разрушение от отрыва, опасность которого
возрастатет с увеличением р ввиду развития вторичных сжимаю-
щих напряжений и разрыва связей.
Неоднородное растяжение и сжатие коротких элементов.
Вновь предполагается, что нагрузка передается на бетон без
трения через жесткие плиты. Испытания могут вестись с конт-
ролем взаимных смещений плит или с контролем усилий.
При однородной деформации не возникал вопрос о том, зави-
сит ли работа данного зерна или связи от того, как нагружены
смежные зерна или связи, т.е. локально сопротивление бетона
или существует "взаимопомощь" различно нагруженных его
элементов. При неоднородности деформации это главный воп-
рос. Опыты последних лет показали, что при обычных условиях
сопротивление кратковременному нагружению локально как
при растяжении, так и при сжатии, так что, видимо, это свойство
следует считать одним из основных свойств бетона. Нелокаль-
ность наблюдается лишь в особых случаях, например при смятии.
Свойство локальности решающим образом упрощает расчеты
сопротивления при неоднородной деформации и, в частности,
допускает применение описанной статистической модели. Под-
счеты сопротивления сводятся к суммированию усилий в стер-
женьках модели (при растяжении) или столбиках зерен (при
сжатии). Зависимость между математическими ожиданиями
сопротивлений и деформаций стерженьков и столбиков зерен
будем называть "функцией локального сопротивления". По-
скольку операция суммирования для растяжения и сжатия
одинакова, а функции локального сопротивления для кратко-
временного нагружения качественно не различаются, то это
приводит к тому, что сопротивления бетона растяжению и
сжатию аналогичны. Можно говорить о симметрии сопротивле-
ния бетона по отношению к изменению знака нормальных на-
пряжений. Симметрия в природе почти всегда неполна. В данном
случае тоже можно указать на ряд различий между растяжением
и сжатием, однако представление о их родственности не теряет
от этого своей плодотворности. Исходя из представления о сим-
метрии можно, например, полностью перенести на растяжение
известные опытные данные о влиянии формы сечения при сжа-
тии. Особенно ярко проявляется симметрия в работе длинных
элементов.
Пробным камнем для всякой теории неоднородного
растяжения служит возможность объяснить тот факт, что при
условной методике учета сопротивления бетона растяжению,
основанной на использовании треугольной эпюры напряже-
ний, сопротивление растяжению при изгибе превосходит сопро-
тивление однородному растяжению в 1,5*2 раза, а при внецент-
80
Рис. 24. Неоднородное растя-
жение. Зависимость<6?/,дн^от
при£- 0 и 1
(O>/Ow
ренном сжатии даже в 3-3,5 раза. Использование статистической
модели, основанной на представлении о локальности сопротив-
ления бетона, позволяет указать причину этого эффекта и рас-
считать его. Он объясняется большей полнотой эпюры растяги-
вающих напряжений в берне, смещением нейтральной оси и,
по-видимому, тем, что при однородной деформации разруше-
ние слабейших элементов вероятнее, чем при неоднородной.
В качестве иллюстрации приведем некоторые результаты рас-
чета при контроле перемещений [82]. За характеристику неодно-
родности принято безразмерное отношение • ^а*
висимость средних по высоте сечения напряжений*/* от средней
наибольшей краевой деформации е< показана на рис. 24 для слу-
чаев^" 0 и 1. Нерезки (^обозначены обобщенные параметры.
Влияние неоднородности деформированного состояния сказа-
лось на уменьшении максимального сопротивления и на умень-
шении скорости падения сопротивления после достижения мак-
симума. Интересно, что такое же влияние оказывает и неодно-
родность материала; в этом отношении они вполне эквивалент-
ны. Наибольшее значение<б^|<1 соответствует 0, наименьшее-
1. Если отнести значения этих напряжений к средней по се-
чению деформаций, то окажется, что при треугольной эпюре
(£Ир = 1) полученное таким образом "удельное сопротивление"
примерно в 1,5 раза больше, чем при однородном растяжении
0); больше и критическая деформация.
Влияние неоднородности еще значительнее, если контроли-
руются не перемещения плит, а приложенная сила и эксцен-
трицитет . В этом случае при замене в растянутой зоне рас-
четной эпюры эпюрой прямоугольной формы подсчеты дали
[82] для отношенижд^при #0к<б>лриев -0:1,11; 1,58;
1,79; 1,86 и 2,51 соответственно при eo/h= 0,50:1; оо ; -1 и 0,5.
Это довольно близко к известным опытным данным.
Мы не останавливаемся на использовании функции локально-
го сопротивления при неоднородном сжатии, поскольку оно ши-
роко применяется и многократно подробно описывалось.
81
6-691
at
Рис. 25. Растяжение длинного элемента
а — траектории разрушения (пунктир) при испытаниях на раскалывание в
близких сечениях (АВ и CD) ; б — схема изменения прочности на растяже-
ние; в — схема распределения нагрузки; г - схема растяжения элемента,
моделируемого четырехзвенной цепью; 1 —4 — расчетные диаграммы рабо-
ты звеньев; 5 — фактическая диаграмма работы элемента
Однородное растяжение и сжатие длинных элементов. Пове-
дение растягиваемого элемента, очевидно, зависит от изменчиво-
сти его прочности. Для выяснения сути дела проведем мыслен-
ный эксперимент, подвергая элемент раскалыванию во всех его
сечениях. В близких сечениях (АВ и CD на рис. 25,а) прочность
не может существенно различаться, так как поверхности разру-
шения при этих двух испытаниях проходят через одни и те же
наиболее существенные в данной зоне дефекты. Таким образом,
будет происходить постепенное изменение прочности по длине
рассматриваемого элемента (рис. 25,6). Изменчивость прочност-
ных свойств определяется распределением минимумов сопро-
тивления. Если теперь заменить фактическую эпюру ступенчатой,
как показано на рис. 25,6 пунктиром, прочность элемента не из-
менится.
Такая замена эквивалента переходу от модели в виде одного
звена к многозвенной модели (рис. 25,в), в которой длина
звеньев tс< соответствует расстояниям между минимумами
сопротивления, которые в свою очередь, очевидно, соответст-
вуют некоторым скоплениям дефектов. Теперь можно дать
определение понятиям "короткий элемент" и "длинный эле-
мент". Первый имеет длину, меньшую (сл, второй моделируется
многозвенной цепью.
Рассмотрим идеализированную схему деформирования, пред-
полагая отсутствие эксцентрицитетов и применение испытатель-
ной установки, мгновенно реагирующей на всякое падение со-
противления.
Пусть элемент моделируется четырьмя звеньями (рис. 25,в),
для каждого из которых среднее сопротивление выражется
82
кривыми, показанными на рис. 25,г. До тех пор, пока не будет
достигнута несущая способность слабейшего из звеньев (4), мы
будем получать информацию о среднем сопротивлении звеньев.
Затем положение кардинально изменится: для слабейшего звена
начнется реализация нисходящего участка, остальные звенья
будут претерпевать разгрузку. При достаточно длинном элемен-
те суммарная деформация уже не будет деформацией удлинения.
При испытаниях с контролем перемещений концов это практиче-
ски означает, что всякая попытка продолжить испытания путем
увеличения деформаций приведет к хрупкому разрушению, нес-
мотря на жесткость испытательной установки и нехрупкость
звеньев. Удивительно влияние неоднородности. Сначала она
превратила хрупкие стерженьки в псевдопластические звенья, а
последние в свою очередь в хрупкую цепь. Итак, даже в идеали-
зированном случае способность бетона к механическому сопро-
тивлению после достижения максимума несущей способности
практически не реализуется. Еще в меньшей степени на это мож-
но рассчитывать, если не прибегать к идеализации. В ходе разры-
ва связей симметрия будет нарушаться, причем из-за возникно-
вения изгибающих моментов нарушение симметрии будет носить
прогрессирующий характер; разрушение наступит раньше, чем
в идеализированном случае. Решающую роль в фактической
схеме разрушения играют краевые дефекты, неизбежна пере
растающие в трещины.
Описанное выше явление можно назвать "контролем слабей-
шего звена". Как известно, можно избежать этого явления, ес-
ли элемент армировать или заключить в обойму.
При сжатии картина совершенно аналогична. Это относится к
контролю слабейшего звена, а также к влиянию случайных экс-
центрицитетов и краевых ослаблений.
Однородное растяжение и сжатие длинного элемента неустой-
чиво, так как в обоих случаях краевые ослабления и случайные
эксцентрицитеты имеют склонность к прогрессирующему уве-
личению.
Статистическая модель позволяет объяснить основные осо-
бенности работы бетона в объемах м % ПРИ простейших напря-
женных состояниях. К числу достоинств модели следует отнести
то, что она дает возможность раскрыть влияние неоднородности
бетона, в силу которой этот материал сочетает в себе противопо-
ложные свойства хрупкости и псевдопластичности; эти свойства
могут сменять друг друга не только при изменении напряженно-
го состояния, но и в зависимости от размеров и формы изделий,
армирования и т.д.
Предстоит важная работа по оценке параметров, входящих в
описание модели.В ходе этой работы будут одновременно полу-
чены исходные данные для изучения поведения бетона в объемах
масштаба м^.
83
Г л а в а и. СОПРОТИВЛЕНИЕ БЕТОНА СМЯТИЮ
Продвигаясь в сторону
уменьшения или увеличе-
ния какой-либо физиче-
ской величины (расстоя-
ния, скорости, температу-
ры, времени и т.п.), рано
или поздно. .. наталки-
ваются на новый класс
явлений, подчиняющийся
качественно иным законам.
В. И. Кувшинов, В. И. Ст ражее.
От научной гипотезы к физи-
ческому факту. М., 1974, с. 22
Смятием называют состояние материала при местном нагру-
жении жестким штампом. При решении задач расчета на смятие
обычно стараются учесть конкретные, присущие именно этой
задаче условия. В результате совокупность решенных задач
пока еще не образует стройной системы знаний о поведении
бетона при этом виде воздействия. На пути ее создания много
трудностей, среди которых отсутствие надежной информации
о распределении контактных напряжений, крайняя сложноеть
механизма разрушения, не допускающая прямого использования
теории упругости, пластичности и т.д.
Пытаясь предугадать хотя бы самые общие свойства деформи-
рования бетона при смятии, необходимо прежде всего принять
во внимание, что размеры площадок смятия могут различаться
примерно на четыре (!) порядка (табл. 19). В соответствующей
области возможного изменения объемов интенсивно нагружен-
ного материала не один раз сменяют друг друга хрупкость и
псевдопластичность, в несколько раз изменяется прочность и
соотношение между сопротивлением отрыву и сдвигу. Сущест-
венно, что с изменением размеров площадки смятия происходит
не только количественное изменение сопротивления бетона, но
изменяется и механизм разрушения.
Долгое время казалось, что трудность, связанную с огромным
диапазоном изменения размеров площадок смятия, можно обой-
ти, введя характеристику F/и) (^-площадь смятия, ^“—площадь
поперечного сечения деформируемого тела). Затем, однако, вы-
яснилось, что имеют значение высота сминаемого объема и усло-
вия его опирания, а если характерный размер площадки смятия
имеет тот же порядок, что и размеры структурных элементов,
в сопротивлении смятию может отсутствовать механическое
подобие. Последнее обстоятельство заставляет из всех возмож-
ных критеоиев при классификации видов смятия избрать пара-
84
метр С. Будем в дальнейшем различать: "смятие по малым пло-
щадкам" при 0,1 мм<С < 1 мм; "смятие по средним площад-
кам" при 1 мм <С < 10 мм; "смятие по большим площадкам"
при 1 см<С<10 см.
Таблица 19. Размеры площадок смятия
Область реализации Характерный размер
сопротивления смятию площадки смятия С, см
Определение микротвердости, трение пары
"сталь-бетон"
Сцепление проволочной арматуры с
бетоном
Сцепление стержневой арматуры с
бетоном
Работа усиливающих элементов
(головки, шайбы)
Поперечное сопротивление арматуры,
анкеровка крюков
Передача нагрузки на сжатые элементы
через центрирующие пластины
10-3-10~2
10-2-10-1
0,5’10~'-5-10-1
2-10-1-1
1-10
10
Для полного описания поведения бетона при смятии необхо-
димо ввести соответствующие линейные константы, характери-
зующие структуру бетона, аналогично тому, как, например,
гравитационный радиус характеризует гравитационное поле, а
средний радиус атома — масштаб, при котором проявляется
дискретная структура вещества. Ранее была введена одна такая
константа, а именно у>-радиус влияния [60].
Возможно, что она со временем уступит место нескольким
константам, сменяющимся при переходе от площадок размером
порядка 0,001 см к площадкам больших размеров. Если же учи-
тывать многообразие свойств бетонов различного состава и при
готовленных из различных материалов, можно ожидать, что от
констант придется перейти к некоторым функциональным ха
рактеристикам.
Ниже рассмотрено только смятие по средним и большим
площадкам. Со смятием по малым площадкам приходится
встречаться в основном при трении пары "сталь—бетон" ' и при
сцеплении проволочной арматуры. В главах, посвященных этим
вопросам, будет сообщено то немногое, что известно об этом
виде сопротивления.
1. СМЯТИЕ ПО БОЛЬШИМ ПЛОЩАДКАМ
К числу основных явлений, сопровождающих смятие, отно-
сятся: появление и развитие трещин отрыва, внутризерновой и
межзерновой сдвиг. Несмотря на многообразие условий, в ко-
торых эти явления могут протекать, можно выделить:
первый основной механизм смятия — разрушение происходит
от межзернового сдвига, подготовленного развитием трещин
отрыва (рис. 26,а);
85
Рис. 26. Первый (а) и второй (б) основ-
ные механизмы смятия по большим
площадкам
второй основной механизм смятия — разрушение происходит
в результате раскалывания, вызванного развитием внутризерно-
вых сдвигов (пластичности) и ростом поперечных растягиваю*
щих напряжений (рис. 26,6).
Смятие по поверхности бетона незаглубленным широким по
лосовым штампом. В этом случае реализуется первый основной
механизм смятия. Обстоятельные исследования принадлежат
С. Нийоги [126, 127J. Он установил, что при смятии достаточно
широким штампом механическое подобие заметно не наруша-
ется. Так, при при смятии кубических образцов с разме-
рами ребер 10, 20 и 30 см он получил для напряжений бу при
появлении трещин и дта| - при разрушении соответственно
бт//?р -14; 15,8; 13,4 и 23,5; 21,9; 21,З.При^«6;
dr/^P"16J; 17,4; 15,8 и /?р =26,4; 26; 24. Аналогич-
ные результаты дали опыты при F/cv* 2 и 12. В дальнейшем мы
убедимся, что вывод о сохранении механического подобия нель-
зя распространить на смятие по площадкам меньшего размера,
когда разрушение идет по второму основному механизму.
Увеличение параметра С приводит к уменьшению б, и
Увеличение ширины образца Б оказывает обратное влияние.
Этими фактами выражается общая закономерность: чем относи-
тельно меньше площадь смятия, тем большие напряжения могут
быть переданы на бетон. Из нее, однако, не следует, что отноше-
ние F/u> однозначно определяет бт и dmOe • В табл. 20 приведены
данные С. Нийоги, полученные при испытании образцов различ-
ной высоты. При фиксированных F/u) значения бу иа также
4п«ж/бт существенно зависят от высоты образца. Ранее на это
обстоятельство обратил внимание Шелсон [138?. Интересно, что
увеличение высоты образца при одних Г/щ приводит к воз-
растанию бу , при других — к убыванию.
Особого внимания заслуживают приведенные в табл. 21 дан-
ные С. Нийоги о влиянии вида основания. Опиранием на сталь-
ную плиту, песок и резиновую прокладку в опытах имитирова-
лись соответственно абсолютно жесткое, упругое и пластическое
основания. Повышенное сопротивление при опирании на жест-
кую плиту — пробный камень для предложений по расчетному
определению бти
86
Таблица 20. Прочность и трещиностойкость при смятии
полосовым штампом образцов сечением
20x20 см различной высоты
(опыты С. Нийоги)
см F/u) = 2 F/uj « 6 F/u) я 8 F/u)^= 16
4А _4.A
10.2 6 22,5 ii.i 30.1 10,4 32,1 15,2 34,3
15.2 10,5 19,5 14,5 28.8 19,9 31,6 39,1 39,1
20.3 11,6 17.4 23,5 25.8 23,4 27.9 37,9 38,1
40.6 9,8 13,3 19,1 22.8 24 27,1 41.4 41,4
61 9.3 11.9 17,1 19.6 22,1 24,7 42,9 42,9
Таблица 21. Значения &r/Rp и 6wejl//?p при
различных условиях опирания образцов
Вид опирания С «2,54 см С "5.08 см С-10.16 см
4/*₽
На жесткую стальную плиту 26.1 29 17.3 22,3 11.4 15.6
На резиновую прокладку 18.6 18.6 12.5 12.5 7.6 7.6
На песок 17,8 17.8 П.7 1L7 6.3 6.3
Измерение перемещений штампа при смятии производилось
во ВНИИЖелезобетона Г.И. Шапиро. Было установлено, что мо-
менту визуального обнаружения трещин соответствует четкий
перелом на графике "нагрузка—перемещение'; построенном в ло-
гарифмическом масштабе. В этих же опытах измерялась высота
/?КА клина, образованного при сдвиге. Получено
h^/C* 1*(1.3/C). (89)
Таким образом, направление сдвига зависит от абсолютного
значения С, т.е. механическое подобие все-таки нарушается, хотя
как уже отмечалось, по данным С. Нийоги, это не сказалось
заметным образом на
По опытным значениям Л^и dmeM с помощью зависимости
Готр при межзерновом сдвиге можно оценить значение распора
Н, возникающего при смятии. Оказалось, что при увеличении С
о । ношение Н к приложенной нагрузке (распорность) уменьша-
ется примерно от 0,4 при С-2 см до 0,2 при С = 6 см.
При С < 2 см, по-видимому, уже имеет место второй основной
механизм смятия.
87
А. Расчет на трещиностой кость. Можно принять, что трещина
отрыва, близкая к плоскости симметрии, появляется, когда
сумма растягивающих напряжений основного поля и вторич-
ных растягивающих напряжений 6Я^ достигает некоторого пре-
дельного значения, равного для достаточно кру пных образцов .
Ввиду относительного быстрого затухания напряжений ос-
новного поля, можно приближенно определить , как для
бесконечно длинного элемента единичной ширины
» 0,4 N (1-С/Б)Б.
Обозначения соответствуют рис. 26.
Для определения6tz примем приближенно, что если при 0<у<5
средние продольные сжимающие напряжения равны Зу , то вто-
ричные растягивающие напряжения по оси симметрии при этом
будут такими же, как в призме, подвергнутой однородному сжа-
тию напряжениями . Это допущение позволяет свести задачу
определения 6^ к известной задаче определения распора при од-
нородном сжатии [64]. Найденные значения суммируют с
дм/ . Выполнив расчеты для нескольких N , можно найти наи-
меньшее значение Л/, при котором хотя бы при одном у выпол-
няется условие = /?Р В качестве примера выполнен
расчет для условий опытов Г.И. Шапиро при /?₽//?= 0,10; 7сж *
0,5. На рис. 27 опытные точки соединены сплошной линией,
расчетные — пунктиром.
Б. Оценка прочности. Расчет на прочность представляет значи
тельные трудности, так как требует учета особенностей ряда
сложных процессов, взаимодействующих между собой. Основ
ная задача состоит в том, чтобы выявить зависимость между
нагрузкой и длиной трещины раскалывания с учетом развития
сил трения между штампом и бетоном, а также по основанию
сминаемого элемента. Разрушение наступит, когда длина трещи-
ны раскалывания достигает настолько большой величины, что
становится возможным межзерновой сдвиг по линии, соеди-
няющей край штампа с трещиной. Пока прямого решения эта
Рис. 27. Опытные зависи-
мости бг/Йр от С при
смятии образцов 20х20х
х20 см полосовым штам-
пом (х-Л—330: 260;
-^=2^0: о — расчет при
7ж0.5; A’fy/?=0, W)
88
задача не получила и приходится пользоваться сугубо прибли-
женными способами расчета и эмпирическими формулами.
Один из первых способов приближенного расчета принадле-
жит Т. Ау и Д. Берду [100], которые исходили из предположе-
ния, что угол межзернового сдвига ( на рис. 26,а) величина
постоянная [из (88) следует, что угол существенно зависит
от ширины штампа]. Введя еще ряд допущений, авторы пришли
к расчетной формуле, не дающей удовлетворительной точности.
В Чен и Д. Друкер [107] рассмотрели ряд схем смятия на основе
теории деформирования жесткопластических тел. Как считают
сами автопы. их способ годен только для низких образцов
(^«.<2 С), когда разрушение происходит хрупко (0^»^ ). Наи-
большего внимания, видимо, заслуживает эмпирическая Форму-
ла С. Нийоги [12б] для достаточно высоких образцов (heB> Б)
прямоугольного сечения:
' £ ") - 5М] ' 1901
Смятие по поверхности бетона круговым или квадратным
штампом. Уменьшая размеры штампа, можно всегда добиться
столь больших напряжений смятия, что появлению трещин рас-
калывания будет предшествовать появление пластических де-
формаций, т.е. будет иметь место второй основной механизм
смятия с присущим ему развитием деформаций внутризерново-
го сдвига. Первый сдвиг начинается по периметру штампа. При
этом от основной массы отделяется конический или пирамидаль-
ный объем - "клин сдвига". Дальнейшее увеличение нагрузки
вызывает развитие пластичности вне этой области. Сам клин
часто остается почти неразрушенным даже тогда, когда струк-
тура окружающего бетона уже полностью нарушена. По этому
поводу интересны наблюдения х.Спита 540]: **. . .образцы с не-
большой грузовой площадью разрушались в результате образо-
вания конуса выкалывания под грузовог площадью. После
разрушения образца эти конусы легко извлекаются из окружаю-
щего бетона, структура которого нарушена. Кварцевые частицы
заполнителя в этой зоне можно без труда растереть в пыль ру-
ками*'.
Замедление развития пластичности в пределах клина сдвига
можно было бы объяснить трением по основанию штампа. Ду-
мается, однако, что главное здесь — перемещение клина как
твердого тела и его "заклинивание", что приводит к возникно-
вению в пределах клина напряженного состояния, близкого к
трехосному однородному сжатию.
Появление первого сдвига может вызвать немедленное разру-
шение в результате раскалывания бетона, но чаще всего этому
предшествует развитие зон пластичности, сопровождающееся
ростом отношения распора к нормальной нагрузке.
89
Рис. 28. Зависимости
и a)Rp ОТ cfe при
смятии кубических образ-
цов круговым штампом
по опытам Г.И. Шапиро
Из экспериментальных исследовании смятия круговыми и
квадратными штампами, кроме упоминавшихся опытов X.Спи-
та, следует вновь назвать опыты С.Нийоги и Г.И.Шапиро, а также
опыты В. Чена [107].
Опыты Г.И. Шапиро интересны тем, что при их проведении
измерялись перемещения штампа. Это дало возможность уста-
новить нагрузку первого сдвига по переломам на графике на*
грузка—перемещение совершенно так же. как при смятии полосо-
вым штампом определяли момент появления трещин отрыва.
Для образцов 20x20x20 см (штрих-пунктир на рис. 28) при
1<С<4 см было получено
Nc/(wRp)~ 11,б(р/С). (9П
Таким образом, чем больше абсолютный размер штампа, тем
при меньших средних напряжениях появляется сдвиг. Имеет
место нарушение механического подобия. Общая причина этого
явления известна — это приближение размера штампа к размеру
структурной ячейки. Выясним, как оно сказывается конкретно.
Распределение напряжений по подошве штампа обладает подо-
бием, поэтому можно записать для напряжений по подошве
штампа 6 • N/о> f (г/С)9 где г — полярная координата точки.
Из этого выражения видно, что при данном Л/ / О) краевые
напряжения для штампов любых размеров одинаковы. С точки
зрения опасности сдвига важны средние напряжения в наиболее
нагруженных зернах бетона, расположенных по контуру площад-
ки смятия. Чем больше размер штампа, тем ближе эти напряже-
ния к краевым, т.е. тем больше. Следовательно, увеличение раз
мера штампа должно приводить к более раннему появлению
сдвига, что и выражает формула (91). В этих рассуждениях* ис-
пользуются представления о псевдоэернистой структуре бетона.
Нарушение механического подобия в рассматриваемом случае
несравненно значительнее, чем при смятии широким полосовым
штампом.
Как следует из рис. 28, на котором приведены результаты
опытов Г.И. Шапиро, разрушающая нагрузка существенно боль-
ше нагрузки первого сдвига.
90
Рис. 29. Зависимости Nmu
от при смятии кубиче-
ских образцов квадрат*
ным штампом
------ по опытам С.Ний*
оги;--линейное приб-
лижение
По результатам опытов С. Нийоги [126, 127J можно заклю-
чить, что влияние основных факторов на бтоя сводится к сле-
дующему: уменьшение С лоиводит к увеличению бгпож ; в отли-
чие от смятия широким полосовым штампом значение
для геометрически подобных схем испытаний неодинаково.
Чем больше отношение F/a>, тем это различие проявляется
отчетливее; предельные напряжения пропорциональны /?Р О
степени точности этого допущения можно судить по рис. 29. Ана-
логичные результаты были получены в опытах Г.И. Шапиро.
Определение расчетным путем покажем на примере
смятия кубического образца со сторонами 6 « 10 ... 20 см
квадратным или круговым штампом. Исходные предположения:
а) разрушение бетонного элемента происходит в резуль-
тате появления в диагональном сечении трещины раскалывания;
б) разрушение происходит в стадии развития пластических де-
формаций при нагрузке, существенно большей, чем нагрузка
Рис 30. Смятие по большим
площадкам квадратным
штампом
а — расчетная схема; б —
схема приложения сил. эпюры
деформаций и напряжений
о)
91
первого сдвига; в) нагрузке A/WQM соответствует предельное
равновесие части образца, выделенной плоскостью раскалывания
и поверхностью скольжения. Последняя приближенно принима-
ется в виде пирамиды или конуса. Для деформаций по плоско-
сти симметрии принимается закон плоских сечений. Расчетные
эпюры деформаций и напряжении показаны на рис. 30.
Для определения четырех неизвестных: n* = N /(Б 2 К р) ;
Н=Н/(Б*К*) \ /см = х/5 и 6^ могут быть составлены
четыре уравнения.
Считая по поверхности сдвига касательные напряжения рав-
ными приближенно и рассматривая равновесие клина сдви-
га, придем к выражению
//’= Л, fA/*ctg0„- (92)
где »1/274 при квадратном штампе и 1/jr — при круговом.
Два условия равновесия образца с учетом (92) дают:
*'= (931
где r*»^Too/5%sin2^KA; V°^Ce/t\
C^d^/бБ или С/6Б;
a° = 1/12 - C/6^2 Б иди 1/12-d^/b/2Б.
Уравнение (93) и (94) определяют искомые неизвестные с
точностью до угла 9^ . Для его определения запишем условие,
что из всех возможных поверхностей разрушения реализуется
та, которой соответствует минимальное значение
Обозначим для упрощения записи:
и~ a“w T~/FRV ; 6в=эг»2а*для
кругового штампа и 4сгв— для квадратного.
Полученные уравнения примут вид:
z = t) - ut/2-v°u.-2(l- и4)2(1- иЧЛ
Беря производные по t и приравнивая их нулю, получим:
df,/dt = _ dft/di
dft/du^ dft/дщ
Выполняя дифференцирование, придем к условию экстрему-
ма:
92
где £’= а */6* = ш тло/^ FR,.
Систему можно упростить, приравняв z из обоих условии
равновесия. Получим
12[аЪЬ’(2-¥щ)]+ 0,5t(3u2-8u.^)^a^ С^-щ-2/и^О.
Результаты расчетов для cfe= 3 см и Ар= 27 МПа, T^/R* 9,55
сведены в табл. 22; из них следует:
1) при уменьшении du происходит небольшое уменьшение
распора; поскольку, однако, VmoM быстро убывает, распорность
существенно возрастает. В условиях примера она увеличилась с
0,5 при 4 до 1,92 при 1 см. Уместно вспомнить, что для
полосовых штампов в опытах Г.И. Шапиро она по расчету изме-
нялась в пределах от 0,2 до 0,4. Росту распора соответствует
уменьшение Лд. Положение нейтральной оси изменяется очень
мало (от 0,71 при d*~ 1 см до 0,76 при d* ~ 4);
2) увеличение размеров кубических образцов с 10 до 20 см
приводит к возрастанию распора и распорности; угол 9^ при
этом уменьшается. При дальнейшем увеличении размеров, как
можно судить по опытам X. Спита 040], приобретают значения
изгибные напряжения. В опытах с цилиндрическими образцами
диаметром 50 см X. Спит наблюдал появление горизонтальных
трещин. Расчетные предположения, учитывающие это явление,
описаны в работах В. Чена и Д. Друкера [107].
Т а б л и ц а 22. Сравнение расчетных и опытных данных
Показатели Б-20 см; С/Ш)см dww3 см; Б, см
1 2 3 4 10 15 20
, кН по опытам Г.И. Шапиро 70 108 140 170 104 140 140
. кН по расчету 47 100 156 209 90 123 156
Расчетные значения при Н t кН н IN *9^ 90 1,92 0,08 95 0,95 0.18 99 0,64 0,24 104 0,50 0,30 340 0,327 0.40 533 0,433 0,34 990 0,640 0,30
2. СМЯТИЕ ПО СРЕДНИМ ПЛОЩАДКАМ
Наиболее важен случаи передачи нагрузки через заглубленный
штамп. При этом решающую роль приобретают так называемые
"главные трещины" (ГТ), отделяющие непосредственно нагру
женный объем от основной массы бетона (рис. 31,а) . При смя-
тии по средним площадкам ГТ играют роль ограничителей рас-
93
01
Рис. 31. Смятие заглубленным
штампом по средним (а) и ма-
лым площадкам (б)
1 — главные трещины (ГТ);
2 — направление сдвига; 3 —
распорные усилия, приводящие
к оттеснению бетонной оболоч-
ки арматурой
пора. Большинство опытных данных относится к смятию коль-
цевыми штампами, которые применяются в качестве анкеров и
моделируют выступы профилированной арматуры. Полезны и
испытания плоскими штампами, при которых возможно наблю-
дение за трещинами. При смятии заглубленными штампами
обычно имеет место "формовочный контакт", при котором
крупный заполнитель в зоне концентрации напряжений смятия
отсутствует. Основная особенность смятия по средним площад-
кам — реализация свойств бетона в масштабе миллиметров.
Главные из них: повышенное сопротивление отрыву и сдвигу.
Большое значение приобретает внутризерновой сдвиг в зоне
смятия. Условия для появления межзернового сдвига отсутству-
ют. Разрушение происходит по второму основному механизму
смятия.
А. Появление и развитие главных трещин. В опытах с плоски-
ми штампами установлено, что непосредственно наблюдаемое
появление ГТ происходит при нагрузке, равной [2]
N^29RP. (96)
Было замечено, что график зависимости перемещений штампа
d от нагрузки N в логарифмическом масштабе имеет вид лома-
ной, причем точка перелома соответствует моменту появления
ГТ. Это обстоятельство позволило определить А/т при смятии
кольцевыми штампами, когда визуальное наблюдение исклю-
чено:
1S,9(da*2C) Rf . (97)
Для того чтобы выражения (96) и (97) удовлетворяли услови-
ям размерности, должна быть введена линейная константа. По-
скольку константа должна выражать свойства бетона, конкрет-
но — его дискретную структуру, она не должна зависеть от вида
испытаний и, в частности, должна быть одинаковой для плоских
и кольцевых анкеров. Этому условию удовлетворяет постоянная
р- 7,25 см, названная "радиусом влияния" [60]. Выражения для
Nr принимают вид:
для плоского анкера
'% /2 Rp —р;
(98)
94
дня кольцевого анкера
Nr/jr(da<-2C) R, = 0,83 р, (99)
где — ширина плоского штампа. Обе формулы имеют оди-
маковый смысл; в момент появления ГТ отношение погонного
усилия, равного Nr /Пс (где Лс — наружный периметр кон-
тура площадки смятия) , к прочности бетона на растяжение
есть величина постоянная .
Если штамп имеет достаточно большое заглубление /7Э , оно
не влияет на перемещение. Так, в опытах с кольцевыми штампа-
ми, имеющими плоские нормальные площадки, было получено
независимо от h3 :
д/р = 46,4 -10'6(6/Rj при л > л-г, (юо)
где Дт — перемещение в момент появления ГТ.
Если заглубление меньше некоторой критической величины,
момент появления ГТ зависит от [61]:
ю м 0J2 Л >
* ’ ’ 1,0,1
где Л, « Л>/С; Л/т - значение Л/т при большом заглублении.
Влияние на Nr предопределяет очень существенное влия-
ние Лэ на смещения. В качестве примера на рис. 32 сопоставле-
ны зависимости A-N при /?э= 15 мм и 230 мм. Соответ-
ствующие значения Л/т составили 2,56 и 8 кН. В основном за
счет этой разницы при 8 кН смещения при - 15 мм оказа-
лись в 8 раз большими чем при Л » 230 мм.
В штампах с нормальными площадками момент появления
ГТ наблюдается очень четко. При иной форме штампа, как видно
из рис. 33, возникает система трещин. Влияние формы штампа
существенное при небольших нагрузках, с увеличением нагрузки
уменьшается и в конце концов вовсе пропадает. Поскольку
Рис. 32. Характеристики анкеров
при = 1 5 мм;-------при
^,•230 мм
95
Рис. 33. Трещины в бето-
не при смятии заглублен-
ным штампом
практически трудно рассчитывать на тщательное соблюдение
формы профиля арматуры и анкеров, штампы с нормальными
площадками могут рассматриваться как своего рода модели.
С точки зрения развития распорных усилий, которые обычно
являются главной причиной разрушения, очень важно направле-
ние ГТ. Развитие пластических деформаций в зоне смятия ведет
к непрерывному изменению напряженного состояния, в частно-
сти к увеличению распорных усилий, что можно представить
себе как постепенный поворот траекторий главных сжимающих
напряжений и приближение их к направлению, нормальному к
оси штампа. Соответственно, чем позднее появляются ГТ, тем
они должны быть более пологими. Но из (98) и (99) следует,
что Nr тем меньше, чем больше С. Значит, чем меньше С, тем
более пологими должны быть трещины. Хотя направление ГТ
в значительной мере случайно, опыты показывают наличие в
пределах от 1 до 6 мм ожидаемой корреляционной связи [60].
Отсюда, в частности, следует, что имеет место прямое наруше-
ние механического подобия, которое можно было предвидеть,
зная о хрупкости мелкозернистого бетона в объемах с харак-
терными размерами порядка миллиметров.
После появления ГТ процесс трещинообразования может
продолжаться. Последующие трещины обычно близки по на-
правлению к ГТ, что свидетельствует об известной стационарно-
сти напряженного состояния, прежде всего траекторий сжимаю*
щих напряжений. Для сжимаемого бетона ГТ образуют свобод
ную, т.е. незагруженную поверхность. В рамках механики иде-
ального жесткопластического тела доказывается, что в процес-
се нагружения вблизи такой поверхности траектории главных
сжимающих напряжений имеют постоянное направление, па-
раллельное этой поверхности. В резулыате ГТ как бы "замо-
раживают" напряженное состояние, при котором они возникли.
После их появления оно вблизи ГТ почги неизменно, а именно:
"распорное" при малых С и "безраспорное" - при С, близких к
размеру зерен.
Б. Развитие распора. Получить прямые данные о развитии
распора пока не удается; приходится мириться с приближенны-
ми оценками по результатам испытаний, в которых разрушение
происходит от раскалывания бетона. Исходную информацию
дают зависимости Д-N и значения Основное рабочее допу-
ние — неизменность отношения НIN с момента появления
ГТ. Оно основано на описанной выше ооли ГТ как регуляторов
Рис. 34. Кривая трансформации
направления траекторий главных сжимающих напряжений. По
значению подсчитывалось отношение Н/^ в момент разру-
шения. Согласно основному допущению, оно соответствует
нагрузке , которую определяют по кривойд-ЛЛ Результа-
ты испытаний образца дают одну точку на искомой кривой.
Зависимость H//V от dc/Z?p была названа "кривой транс-
формации" [60]; она показывает, как усилия, приложенные
нормально к площадке смятия, трансформируются в распор.
Полученная кривая показана на рис. 34. Ее вид, предположи-
тельно, не зависит от прочности бетона и ширины площадки
смятия. Испытания велись на образцах с размерами, существен-
но большими, чем С, поэтому скорее всего не сказались и усло-
вия закрепления образцов. Таким образом, применительно к
смятию по средним площадкам эту кривую можно рассматри-
вать как универсальную характеристику распорности. Вместе с
тем важно иметь в виду, что кривая трансформации не может
быть распространена на распор профилированной арматуры
из-за различий в условиях появления и развития продольных
трещин.
Кривая трансформации реализуется полностью только при
отсутствии ГТ. Как видно из рис. 34, это имеет место при малых
С. В других случаях развитие распора до появления ГТ следу» т
кривой трансформации, затем отношение H/V остается неиз-
менным.
Хотя для практических расчетов наличие кривой трансформа-
ции и умение вычислять Л/т вполне достаточно, иногда удобно
наглядное представление о процессе развития распора. Один из
вариантов такого представления — "гипотеза клина" [75], пред-
ставляющая собой совокупность двух положений:
передача давления на бетон при смятии по средним площад-
кам осуществляется таким образом, как если бы к штампу был
присоединен клин (при плоском штампе) или усеченный конус
(при кольцевом штампе), передающие нагрузку по нормально-
му к их поверхности направлению. Этот условный клин, естест-
венно, не совпадает с клином (конусом), образующимся в ре-
зультате первых сдвигов;
угол </>* наклона клина (конуса) к оси площадки смятия пере-
7-691
97
Рис. 35. Опытные (---) и рас
четная (•----—• ) зависимости
г*,аж //?г от С по опытам
Ш.А. Алиева
менный. Он близок к JT /2, пока d <(R- . 2R), затем вплоть до
k/~Nr следует кривой трансформации (ctg (ft* = 2HIN при
плоском штампе и .7ГЛ//2Л/ — при кольцевом). При
N>Nr ^aconst.
Гипотезу клина, видимо, можно распространить на малые
площадки, полагая Nr-+oo .
В. Прочность бетона в зоне смятия. При испытаниях по схеме
рис. 31, кроме раскалывания образца, возможно разрушение в
результате отделения бетона, находящегося под штампом, от ос-
новной массы бетона. О причинах этого вида разрушения имеют-
ся различные мнения. По-видимому, возможны три причины раз-
рушения: в результате изгиба с появлением наклонной трещины
и раздроблением бетона сжатой зоны; от внутризернового или
межзернового сдвига по поверхности, близкой к цилиндриче-
ской диаметром—d* ; от прогрессирующего развития местных
разрушений в зоне смятия.
О действительной причине разрушения можно судить по тому,
как влияют те или иные факторы на разрушающую нагрузку.
Так, например, если увеличение С ведет к уменьшению Л/тох, это
свидетельствует о том, что вероятно изгибное разрушение. Об-
ратный эффект можно объяснить тем, что увеличение С приво-
дит к уменьшению напряжений смятия и соответственно к
уменьшению Vmex, если разрушение связано с прямым действием
этих напряжений (третий возможный случай). Изменение пара-
метра С влечет за собой изменение распорности. Если имеет
место межзерновой сдвиг, то величина этого параметра должна
сказаться на Лнхх». Независимость от С свидетельствует в пользу
внутризернового сдвига.
Обратимся к опытным данным. На рис. 35 показана зависи-
мость бтвж//?р от С по опытам Ш.А. Алиева с кольцевыми
штампами при Л3= 15 мм f2, бф. На этом же рисунке пункти-
ром нанесены данные для плоских анкеров при/т3=20мм (опы-
ты Ш.А. Алиева [2] и Ф.С. Белавина [74]). Результаты имеют
большой разброс, однако можно убедиться, что увеличение С
приводит к возрастанию ТтАХ/^р , особенно в области малых
98
С. То что при этом не происходит уменьшения Гт«м IR? , уже ис-
ключает изгибное разрушение и разрушение от межзернового
сдвига. С другой стороны, влияние параметра С не столь велико,
чтобы только им можно было объяснить разрушение от прогрес-
сирующей деструкции бетона под штампом. Действительно, при
переходе от С *= 1 и С=4 мм /?р возросло примерно на 40%,
в то время как напряжения смятия упали в 5 раз. Видимо, про-
исходит комбинированное разрушение, в котром основную роль
играет внутризерновой сдвиг.
Имеющихся опытных данных о влиянии С и на величину
недостаточно, поэтому приходится привлекать некоторые
общие соображения, вытекающие из физической природы явле-
ния:
при , где </р средний размер зерна, значение с
должно мало влиять на Тюом . При возрастании С ,
при значение А, не должно влиять на ;
при очень малых С и /ц влияние этих параметров не должно
зависеть от ;
с увеличением значение должно стремиться к нулю.
Аналитическое выражение для TmajL отвечающее этим осо-
бенностям, может быть представлено в форме
По опытным данным в первом приближении
осг % 0.06 ; Лх » Ю.
пт m 1/3;
На рис. 35 расчетная зависимость показана штрих-пунктиром.
Опытным данным, которые близки к данным Г. Рема [135],
соответствует значение тРО= 14 /?р, которое несколько превыша-
ет расчетный прогноз, приведенный в гл. Л (см. рис. 21,в) .
Прямой перенос соотношения (102), как и уравнения кривой
трансформации, на контакт арматуры периодического профиля с
бетоном недопустим.
Глава TH. ТРЕНИЕ ПАРЫ "СТАЛЬ-БЕТОН" ПРИ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНОМ ПРИЛОЖЕНИИ ПРИЖИМАЮЩЕЙ
СИЛЫ
Мне иногда кажется, что главный
тормоз для человечества сегодня —
это количество собранного опыта.
Теперь люди пробились к каким-то
новым законам, и необходимо
пересмотреть весь, совершенно весь
накопленный ранее опыт.........
В. Конецкий. Кто смотрит на облака.
М.-Л., 1967.
Следует различать три основных вида контакта между сталь-
ными и бетонными элементами:
1) соединения на связях сдвига (рис. 36,а), к которым отно-
сятся, в частности, адгезионные связи;
2) трение (рис. 36,6) — контакт, при котором сопротивление
сдвигу осуществляется в основном благодаря зацеплению, эф-
фективному при наличии усилий, приложенных нормально к
поверхности контакта. Определенность величины этих усилии и
их неизменность в ii|x>ui cce сдвига — главные особенности этого
случая;
3) сцепление (рис. 36,в) — соединение с помощью ©бетониро-
вания стального элемента. Как и при трении, основную роль иг
рает зацепление. Отличие состоит в непостоянстве поперечного
давления; оно изменяется по длине и в ходе взаимных смеще-
ний.
Трение пары "сталь-бетон" встречается часто, поэтому его изу
чение важно. Кроме того, благодаря определенности нормально-
го давления и возможности наблюдения за контактной поверх*
ностью трение может служить упрощенной моделью для изуче-
ния механизма контакта стали и бетона, во многом общего для
сцепления и трения.
Сопротивление сдвигу при трении Т имеет сложную зависи
мость от свойств трущихся тел, а также от прижимающей силы
N, площади контакта величины и скорости взаимного
сдвига. Несмотря на многолетний опыт исследований трения
различных пар, в технических приложениях господствуют ранние
представления о трении как о стационарном процессе, при кото-
ром в ходе взаимного сдвига трущихся тел сопротивление не
меняется, оставаясь пропорциональным нормальному давле-
нию. Иными словами, если по оси ординат отложить отношение
100
T/N, а по оси абсцисс взаимный сдвиг, то процесс трения будет
выражаться горизонтальной прямой, ординату которой назы-
вают коэффициентом трения скольжения . В действительно-
сти зависимость Т/Л/ от взаимного сдвига непрямолинейна. Это
учитывается совокупностью дополнений к представлению о ста-
ционарном трении. Так, принимается, что Др зависит от N, что
Т имеет максимум (Тюй1 ), что стационарному трению предшест
вует стадия очень малых "предварительных смещений", на ко-
торой сопротивление сдвигу возрастает от нуля до Tmex. Такой
условный подход мало применим к паре "сталь—бетон". Дело в
том, чю для большинства пар фактически площадь контакта
решающим образом зависит от М; в случае же пары сталь—бетон
контакт образуется в процессе формования, поэтому функция
прижимающей силы не должна иметь столь большого значения.
Своеобразие пары "сталь- бетон" еще и в более высоких, чем
обычно, давлениях, которые часто близки к марке бетона и даже
превосходят ее, поэтому трение пары "сталь—бетон" требует спе-
циального изучения с очень осторожным использованием того,
что известно о трении других пар, на основе знаний о контакте
бетона и стали в более изученном случае сцепления.
Применяя модель "сталь — контактный слой — бетон", будем
пользоваться понятиями об истинных и и условных^ взаимных
смешениях трущихся тел (рис. З7.а).
Целесообразность использования условных взаимных смеще-
ний при изучении трения не столь очевидна, как в случае сцепле-
ния, когда при удалении от арматуры быстро уменьшаются на-
пряжения сдвига и перемещения от депланации сечений. Вместе
с тем если обеспечить малость перемещений 01 депланации уда-
лось, допустимость пользования условными взаимными смеще-
ниями сомнений не вызывает.
Предварительные исследования, проведенные во ВНИИЖеле-
зобетона в 1967-1968 гг. Н.Е. Шабаевой под руководством
В.В. Зайцева и автора, показали [88]:
Рис. 36. Основные виды контакта
а ~~ соединение на связях сдвига; б — трение, в — сцепление
101
Рис. 37. Взаимные смещения (а/ и характерные зависимости
Т / Л/ от д (*)
1.2 — при первом нагружении: 3 — при повторном нагружении
а) в координатах T/N—д сопротивление сдвигу закономерно
изменяется (кривые 1 и 2 на рис. 37,6) от нуля до максимально*
го значения при д*д* . Затем сопротивление несколько снижа-
ется и при происходит переход в стадию стационарного
трения (Т» const);
б) главная особенность пары "сталь-бетон" состоит в том, что
стадия предварительных смещений имеет большую протяжен-
ность, и в ряде приложений нужно учитывать переменность со-
противления в процессе взаимных смещений, отказываясь от
применения "коэффициентов трения" и переходя к использова-
нию зависимости T/N — д , которую по аналогии с законом сцеп-
ления естественно назвать "законом трения";
в) на стадии стационарного трения сопротивление не пропор-
ционально прижимающей силе, т.е. закон трения описывается не
одной кривой, а семейством кривых /V-const;
г) при повторном нагружении сопротивление сдвигу растет
без заметно выраженного максимума (кривая 3 на рис. 37,6)
и в стадии стационарного трения совпадает с сопротивлением
при первом нагружении;
д) сопротивление сдвигу зависит от продольного профиля
поверхности стального элемента.
Таким образом, картина оказалась достаточно сложной,
поэтому описанию влияния отдельных факторов на закон трения
предпослано рассмотрение процесса трения с помощью расчетной
модели.
1. ВИДЫ РАЗРУШЕНИЯ И РАСЧЕТНЫЕ ОЦЕНКИ
ПРЕДЕЛЬНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ
Сопротивление взаимному сдвигу при трении обычно пыта-
ются объяснить механическим зацеплением. Если такое объяс-
нение оказывается недостаточным, обращаются к анализу моле-
кулярного взаимодействия между трущимися материалами. В
102

Рис. 38. Профилограммы опытных пластин
результате теория трения большинства пар носит комплексный
характер и учитывает оба эти фактора.
При рассмотрении пары "сталь-бетон" следует, очевидно, тоже
начать с попытки чисто механического объяснения, с учетом
сложной геометрии поверхности стальных элементов, всегда
имеющих естественные неровности, и, кроме того, более или
менее регулярный профиль, если пластины подвергаются станоч-
ной обработке (рис. 38). Видимо, можно приближенно прини-
мать, что поверхность стальных элементов геометрически пред-
ставляет собой результат наложения регулярного профиля, ха-
рактеризующегося определенным шагом выступов, их вы-
сотой с пр и наклоном к направлению сдвига <9Пр , на естест-
венный рельеф, который будем называть "микрорельефом".
При построении механической модели важно правильно оценить
соотношение между сопротивлениями сдвигу регулярного про-
филя и микрорельефа. Можно представить себе ситуацию, когда
имеет значение только регулярный профиль или только микро-
оельеф. В качестве критерия ниже принято отношение
Предлагается различать три случая:
103
малые — сопротивление сдвигу, которое оценивается по
отношению Гmax к Л/, пониженное, так как несовершенства фор-
мовочного контакта не устраняются при обжатии; зацепление по
микрорельефу не реализуется;
средние £ — наилучшее использование поперечного давле-
ния. Оно достаточно для того, чтобы обеспечить зацепление по
микрорельефу, но еще не столь высокое, чтобы допускать появ-
ление чрезмерно больших напряжений сдвига;
большие - опасным является внутризерновой сдвиг в бе-
тоне, поэтому, как и при малых fa?, влияние микрорельефа oi•
сутствует.
Механизм перехода в стационарное трение рассмотрим на
примере работы одного выступа основного рельефа (рис. 39).
Будем считать выступ треугольным и симметричным, наклон-
ную грань, передающую при сдвиге сжимающую нагрузку на бе-
юн, - называть "рабочей площадкой", другую - "нерабочей
площадкой". При рассматриваемом начальном обжатии по об
им площадкам возникают в основном сжимающие напряжения
(рис. 39,а). При увеличении сдвигающего усилия процесс iрения
происходит через ряд стадий. Вначале (рис. 39,6) по нерабочей
площадке происходит упругая разгрузка и, возможно, появле-
ние незначительных сил трения; по рабочей площадке при этом
сжимающие напряжения увеличиваются и если начальное обжа-
тие было достаточно большим, возникают силы трения по мик
рорельефу Тн .
Рис. 39. Стадии трения
а — начальное состояние; б — разгрузка нерабочих площадок;
в, г, д - предельные состояния соответственно при малых,
средних и больших ; е — схема среза бетонных выступов
104
При разгрузке напряжения, как обычно, уменьшаются линей-
но, при нагружении — растут нелинейно. В результате при сдвиге
выступа как жесткого тела происходит нарушение равновесия
между прижимающей силой и нормальными составляющими
усилий, приложенных к рабочим и нерабочим площадкам. Оно
может восстанавливаться в результате сближения трущихся тел.
Сдвигающую нагрузку, очевидно, можно увеличивать только до
определенного предела, который наступает при полной разгруз-
ке нерабочих площадок. Пока разгрузка не произошла, всгда
возможно некоторое увеличение внешней нагрузки.
В предельном состоянии при малых fa^ касательные напряже-
ния по рабочим площадкам отсутствуют (рис. 39,в), сопротив-
ление сдвигу определяется основным рельефом. Можно было бы
предположить, что сдвигающее усилие останется неизменным
при дальнейшем переходе в стационарное трение, но поскольку
взаимный сдвиг связан с необходимостью разъединения трущих-
ся тел и "перескакивания" выступов одного тела через выступы
другого, неизбежно должен происходить срез бетонных высту-
пов (рис. 39,е) и как следствие уменьшение сопротивления
сдвигу.
При средних предполагается, что в предельном состоянии
по рабочим площадкам действуют напряжения трения по микро-
рельефу = /и N/, где- константа. Вклад этих на-
пряжений существен, поскольку зацепление по микрорельефу,
как будет видно из дальнейшего, весьма эффективно.
При больших £гр переходу в стационарное трение предшест-
вует не разъединение по основному рельефу, как в первых двух
случаях, а сдвиг в бетоне. При этом происходит как бы уменьше-
ние угла наклона рабочих площадок с до {PnJpnc. 39,д), ко-
торое, естественно, приводит к уменьшению T/N . Имеет место,
очевидно, внутризерновой сдвиг, однако из-за несовершенств
контакта сопротивление сдвигу может не достигать значения
ToJcm. гл. Y), что учитывается введением коэффициента ослаб-
ления. Принимается Ттаж—•
Найдем оценки Ттах /N для всех трех случаев:
малые fay Из условия предельного равновесия
средние ^р. Считая, что взаимные смещения в предельном сос-
тоянии достаточно велики, чтобы напряжения трения по микро-
рельефу достигли значения придем к выражениям:
4км’ Л/ tg 0яр [1Ctq0np)]; (104)
большие Хотя сдвиг в бетоне может произойти только ди
разгрузки нерабочих площадок, видимо, можно считать, что
105
напряжения сдвига в бетоне неизменны с момента сдвига до пре*
дельного состояния. Полагая известным угол ^тр наклона плос-
кости внутризернового сдвига к направлению сдвига трущихся
тел, из условия предельного равновесия получим:
d""‘- ct9 fnP [v* rtg .]
«»ctg «,/dg Vcti>10S>
Для использования приведенных оценок нужно знать значе-
ния /м , е^, 0,Р и ЛО<А. Кроме того, нужно выявить области
применимости каждой из оценок. Все эти данные должны быть
получены опытным путем.
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ [56, 6в]
Опытные образцы состояли из стальных тяг с приваренными
стальными пластинками и двух бетонных элементов, заключен-
ных в обоймы (рис. 40). Перед приваркой пластин к тягам запи-
сывали профиллограммы продольного профиля их поверхности.
Характерные профиллограммы показаны на рис. 38. Профиль
прокатных пластин (рис. 38,а) нерегулярен; в качестве его ха-
рактеристики принят параметр , равный нормальной проек-
ции погонной поверхности смятия. При грубой механической
обработке и обработке по второму и четвертому классам (рис.
38, б, в, г) регулярный профиль характеризуется значением
микрорельеф учтен при определении параметра , кото-
рый в этом случае играет роль комплексной характеристики
основного рельефа и микрорельефа. При обработке по шестому
классу обнажается зернистая структура металла и профиль
вновь теряет регулярность (рис. 38,д).
Рис. 40. Опытные образцы
В опытах варьировали: вид обработки пластин, прижимающее
усилие и номинальную площадь контакта Влияние состава
бетона и его прочности специально не изучалось, однако при об-
работке опытных данных выявлено, что в первом приближении
отношение Ттлл/Я9 не зависит от .
Влияние поперечного давления. При описании закона трения
естественно перейти от прижимающей силы к поперечному дав-
лению А/ и затем к отношению //?р. Однако
это возможно только в том случае, ecnz сопротивление взаим-
106
ному сдвигу трущихся тел определяется однозначно значением
ртр , независимо от абсолютных значений Vn Для того чтобы
убедиться в этом, изменение ртр осуществлялось в опытах как
за счет изменения М (серия I), так и за счет изменения са^серия
П). Характеристики образцов, расчетные и опытные значения
приведены в табл. 23.
Т а б л и ц а 23. Опытные и расчетные значения (T/N )mQX
№ опы- та Се- ри Я, МПа МПа СМ^ <^р, 2 см /с и кН Ртр ’Рр Опыт- ные значе- ния тпр Расчет- ные значе- ния ( ^7^таж
1 18,5 Ъ5 0,129 0,136 2,5 0,69 0,65 0,70
2 18.5 1.5 0,138 0,144 4 1.11 1,50 1,20
3 18 1,48 0,084 0,100 4 1.13 1,30 1,05
4 27 1,95 1 I 0,118 0,125 4 0,86 1,10 1,20
5 I 18,5 1,5 24 ' 0,106 0,130 7,3 2,02 0,93 1,15
6 18 1,48 0,110 0,114 7,3 2,05 1,36 12°55 1,37
7 18,5 1,5 0..123 0,131 12,6 3,50 0,92 16° 0,93
8 17,5 1,45 0,108 0,115 22,4 6,42 0,68 19°1° 0,69
9 20 1,6 0,115 0,121 35 9,13 0,70 23°5 0,69
10 28 2.01 8 0,119 0,132 13.1 0,63 28°40 0,72
11 28 2.01 8.5 0,110 0,124 12,3 0,60 27°Э5 0,70
12 П 27,5 1,97 11,2 0,120 0,134 21 9,5 0,64 23°35 0,67
13 28 2,01 12,1 0,120 0,131 8.6 0,62 22°20 0.67
14 27 1,95 16 0,106 0,123 6,7 0,72 !9°35 0,69
15 27 1,95 17,2 0,128 0.139 [6.25 I 0.73 18°55 0.70
Характерные графики закона трения для образцов серии I
показаны на рис. 41. При всех Л/ , как и в предварительных
опытах, силы трения достигали максимума, затем происходили
уменьшение сопротивления и переход в стадию стационарного
трения. Характер графиков закона трения зависит otV. При
Л/»2,6 кН (пунктир на рис. 41) отношение Tow /N и значение
наименьшие. Это, по-еидимому, типичный случай малых давле-
ний. При Д'» 4 кН (сплошная линия на рис.41) отношение Tma<//V
Рис. 41. Характерные графи*
ки закона трения при различ*
чых N
107
наибольшее, имеет место хрупкое разрушение контакта. При пе-
реходе в стадию стационарного трения сопротивление падает
почти в 2 раза. Все это характерно для средних давлений. При
увеличении N до 12,6 кН (штрих-пунктир на рис. 41) график
закона трения приобретает плавное очертание с относительно
небольшим уменьшением сопротивления сдвигу при переходе
в стационарное трение. Значение д° тем больше, чем больше N.
Сопоставление данных опытов первой и второй серий подт-
вердило возможность характеризовать степень прижатия тру-
щихся тел значением . По опытам серии J при Хпр-0,10 .
. . 0,15 для границ между основными случаями получено:
малые давления .................при
средние " ................ •»
большие ................
По опытным данным сделаны оценки основных параметров.
Для образца № 1 при / _=• 0,69 получено0,7. Согласно (103),
0,7. Поскольку все образцы имели одинаковые пластины,
при обработке всех опытных данных, приведенных в табл. 23,
принято это значение &пр .Образцы №2—6 были испытаны при
средних давлениях. Опытным данным отвечает значение /м~ 2.
Таким образом, трение по микрорельефу весьма велико. Опыт-
ные данные для остальных образцов обрабатывались по формуле
(105). Угол можно было бы определить из условия миниму-
ма или наименьшего значения предельного сопротивления, одна-
ко найденные таким способом углы не реализуются, видимо,
из-за относительно крупной структуры бетона. Соответствие
расчета опытам имеет место при существенно больших , за-
исящих от //?р .Было получено
Vnt, • 1,^Зр^/Кг . (106)
Сопротивление внутризерновому сдвигу составило величину
порядка ЗЯр , что соответствует значению в пределах от 0,2
ДО 0,3. Столь малые значения свидетельствуют о дефект
ности структуры контактного слоя.
При больших £тр не наблюдалось заметного уменьшения Т
после достижения максимума, как это имело место при малых и
средних £тр . Примерная зависимость Ртр показа-
на на рис. 42.
Влияние продольного профиля поверхности стального элемен-
та. Пять предварительных опытов без замеров профиля было
проведено при р^ IR^ 4,63. Опытные зависимости 7IN— ^пока-
заны на рис. 43. Основные результаты опытов сводятся к сле-
дующему:
При трении по цилиндрической поверхности прижатие харакгеризу
ется значением N . а не [37J.
108
Рис. 42. Примерная опытная зависимость
/ ^стац отPtf/ ^р
а) строжка стальной пластины в направлении, поперчном к
направлению сдвига, привела к у; нию 7"тах /V с 0,67 до 0,90.
Пэимерно в 2 раза увеличилось д° при первом нагружении,
7<т1ц/^ — не изменилось;
б) шлифовка привела к уменьшению Гтах /А/ с 0,67 до 0,46 и
с °,6 до 0,4;
BJ при повторном нагружении трение по необработанной и
шлифованном поверхностям не изменилось, положительное
влияние строжки исчезло и несколько уменьшилось сопротивле-
ние.
Более обстоятельные исследования были проведены при
М=20 кН; о\р*24 см ,/?=45 МПа (#Tt^3,15). Характеристики
профилей, а также опытные значения Гтах /V и приве-
дены в табл. 24. По опытным данным установлено соответствие
между Лпри , состоящее в том, что
ctq$ = при Л пр < 0,101
Н” 145 при лпр « > 0,15. (107)
Выявить характер изменения ^рпри OJO^A^OJ5 не удалось.
Вид законов трения тоже оказался зависящим от Anf> . При
малых Апь (рис. 44) переходу в стационарное трение соответс!
вовало плавное падение сопротивления, при больших Л пг, оно
имело характер хрупкого срыва, как при средних давлениях.
Видимо, классификация видов трения должна проводиться с
учетом характеристик профиля.
Рис. 43. Опытные зависимости
TIN от д для пластин с раз-
личной обработкой ловерхно-
FN при первом (сплошные ли-
нии) и повторном (пунктир) на-
гружениях
1 — при строжке; 2 — при прока
те; 3 — пои шлифовке
109
Т а б л и ц а 24. Опытные значения Т/Af для образцов с
различной механической обработкой пластин
№ I Класс Характеристики профиля 7 max / N
V'np ^пр' мм мм пр при 1-м нагру- жении при 2-м нагру- жении при 1-м нагру- жении при 2-м ‘ нагру- жении
раз ца |

1 Прокат 0,051 -— ** 0,75 0,62 0,66 0,67
2 0,050 —• •• 0,69 0,59 0,53 0,59
3 Г рубая 0,235 1,520 0,320 0,210 1,00 0,70 0,73 0,66
4 мехами- 0,216 1,525 0,295 0,194 0,96 1.Ю 0,92
5 чес кая 0,172 1,210 0,180 0,149 0,95 0,63 0,67 0,65
6 0,094 1,510 0,076 0,050 0,63 0,60 0,57 0,59
7 0,083 1,560 0.074 0.047 0,54 0,65 0,41 0,63
8 0.248 0,615 0,146 0,239 0,94 0,64 —
9 0,323 0,607 0,138 0,224 0,89 0,53 0,65 0,50
10 0,107 0,608 0,057 0,094 0,63 0,70 0,58 0,62
11 0,083 0,606 0,044 0.072 0,83 0,67 0,59 0.63
12 0,091 0,345 0,028 0,081 0,64 0,62 0,51 0,56
13 0,081 0,371 0,023 0,062 0,63 0,56 0,59 0,55
14 % 0,069 0,300 0,016 0,053 0,66 0,63 0,57 0,55
15 : 0,075 — 0,57 0,49 0,48 0,48
16 ve 0,072 — 0,71 0,63 0,67 0,64
17 0,075 — 0,53 0,56 0,49 0,51
По результатам опытов, кроме того, сделаны следующие
выводы: а) с увеличением Апр и V'np значение Гт<ж возрастает;
б) при повторном нагружении не зависит от вида обработ-
ки; в) разница между первым и вторым нагружением возраста-
ет с увеличением ЛПр . Для проката, имеющего нерегулярный
профиль, и при высоких классах обработки различие невелико,
при обработке, дающей А^г0,15 . . . 0,25, оно становится сущес!-
венным. достигая 40%.
Истинные взаимные смещения. При измерениях условных
взаимных смещений выявилась необычайно большая протяжен-
ность стадии предварительных смешений при тоении пары
' сталь—бетон”. Естественно возникает вопрос, в какой степени
эти смещения происходят за счет деформаций контактного слоя.
Ответ на него дают измерения истинных взаимных смещений.
Характерные результаты измерений с помощью микроскопа с
увеличением 120 приведены на рис. 45. Истинные смещения и в
направлении сдвига действительно значительно меньше, чем вза-
имные; они возрастают с увеличением В отличие от взаим-
но
TfN
Рис. 44. Олыные зависимости Т IN отд для пластин с различной обраб
кой поверхности
ных смещений истинные смещения появляются не в самом на-
чале нагружения, причем увеличение поперечного давления, как
правило, приводит к более позднему появлению смещений.
Измерения перемещений т/ в направлении, нормальном к
направлению сдвига, как и предполагалось, показали, что имеет
место сближение трущихся тел, которое сменяется их отдалени-
ем только незадолго до достижения предельного сопротивления.
Лишь при 1/^ < 1 разъединению не предшествовало сближение.
При высоте выступов основного профиля порядка 30 40 мкм и
шаге 600 625 мкм наибольшее сближение составляло от 5 до
20 мкм и в одном случае (рис. 45,а) дос ня но 50 мкм, что, ви-
димо, объясняется несовершенством контакта.
Одновременно с измерениями истинных взаимных смещений
велось визуальное наблюдение за деструкцией контактного слоя.
Вот некоторые выдержки из журнала наблюдений.
Образец № 1 ( = 5,4). При Т = 15 кН появление мелких
трещин вдоль поверхности контакта. До предельной нагрузки
9,60 кН происходило непрерывное раскрытие трещин. Затем
зазор стал сплошным и на следующем этапе произошел резкий
взаимный сдвиг.
Образец № 2 ( 10,8) .При Т = 25 кН обнаружено появле-
ние отдельных трещин с раскрытием до 5 мкм. При дальнейшем
нагружении до Тп = 30 кН зазор увеличивался до 20 мкм, после
чего при той же нагрузке произошел резкий взаимный сдвиг.
Образец №3 (^< 1). До Г= 2,85 кН никаких признаков раз-
рушения не наблюдалось. Затем сразу образовался сплошной за-
зор.
пт
Рис. 45. Результаты измере-
ний "истинных" взаимных
смещений по данным трех
опытов
Выше рассмотрен частный случай трения пары "сталь—бетон",
который характеризуется начальным обжатием, плоской поверх-
ностью контакта и относительно большой поверхностью пластин.
Было бы ошибкой думать, что переход, например, к трению о
бетон податливых стальных элементов или к пропорционально-
му нагружению привел бы к небольшим коррективам получен
ной картины. Даже при, казалось бы, незначительном изменении
условий трения — переходе к трению по цилиндрической поверх-
ности, как показали опыты В.В. Зайцева и С.Г. Лыса к а [37], про-
исходят качественные изменения. Они состоят, например, в том,
что при равных N и различных диаметрах поверхности контакта
отношение Т/N почти не зависит от dK , несмотря на измене-
ние a?Tf>. Это можно объяснить пропорциональным увеличением
фактической площади контакта при возрастании А/ . Еще более
существенно различие между трением жестких и податливых
стальных элементов. В первом случае фиксируется суммарное
сопротивление контактных связей по всей длине поверхности
контакта, во втором проявляются действительные свойства от-
дельных контактных связей, в частности их стохастическая при-
рода. Радикальные изменения могут быть при переходе к про-
порциональному нагружению.
Глава
jii
L ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
СЦЕПЛЕНИЯ И ПОПЕРЕЧНОГО ДАВЛЕНИЯ
Нередко говорят, что следует
экспериментировать без предвзятой
идеи. Это невозможно.
Анри Пуанкаре.
1. ПОСТАНОВКА И ПРОВЕДЕНИЕ ОПЫТОВ
Схему испытания опытных образцов стараются выбирать та-
кой, чтобы, с одной стороны, воспроизводились основные черты
напряженного состояния оригинала, с другой стороны, не возни-
кало слишком больших трудностей при интерпретации результа-
тов опытов. Несколько схем испытаний показано на рис. 46.
Наиболее распространенная и, пожалуй, наименее удачная из них
предусматривает испытание на выдергивание арматуры из приз-
мы, опертой на жесткую плиту (схема а) . Такие опыты дают за-
вышение сопротивления из-за стеснения развития трещин раска-
лывания и из-за образования "сводика". Первая погрешность
особенно велика, если сцепление сохраняют не по всей длине об-
разца. Стеснение можно уменьшить, если между образцом и пли-
той предусмотреть антифрикционные прокладки. Важно, чтобы
они имели примерно такой же коэффициент поперечных дефор-
маций, как бетон (схема б). влияние сводика можно уменьшить
при испытании по схеме в, однако при этом понижается трещи-
ностойкость образца. Попытки освободить торец образца приво-
дят к использованию матрицы (схема г). Поскольку при этом
возрастает поперечное обжатие арматуры, следует отдать пред-
почтение образцу, который закрепляется с помощью закладных
деталей (схема д).
В практике ВНИИЖелезобетона нашел применение образец в
виде массива, в который забетонированы призмы (схема е). Ес-
тественно, что в ходе испытаний нужно контролировать отсутст-
вие взаимных смещений призмы и окружающего ее бетона.
Наиболее распространены образцы, при испытании которых ими-
тируются: осевое растяжение (схемы ж, з, и), передача предва-
рительных напряжений (схема к), сжатие усилиями, поиложен-
ными к арматуре (схема л. м) и, наконец, изгиб (схемы н,о, п)
113
8-691
При испытании образцов на растяжение приходится мириться с
ранним появлением поперечных трещин, пои испытаниях на
сжатие трудно исключить изгиб арматуры, даже применяя на-
правляющие головки (схема м). Нормы ряда стран рекоменду-
ют проводить испытания на изгиб, не считаясь с трудностью их
обработки. Думается, что испытания по схемам а — г и л следует
исключить из практики исследований.
Выбор измеряемых величин в первую очередь зависит от це-
лей исследований. В рамках ТТС главная задача состоит в опре-
делении закона сцепления. Наиболее прямую информацию в
этом отношении дают измерения напряжений в арматуре в не-
скольких сечениях по длине зон перераспределения, так как от
эпюры б ( X ) дифференциоованием можно перейти к эпюре
х ). Если в тех же сечениях измерять не напряжения, а взаим-
ные смещения, переход к ) будет менее точен, так как
потребует двукратного дифференцирования.
При организации измерений или б(д) нужно иметь в
виду, что напряжение сцепления — величина случайная и единич-
ный опыт недостаточен для ее полного описания. С другой сторо-
ны, проведение массовых опытов со столь трудоемкими измере-
ниями затруднительно, поэтому во всех случаях, когда опыты
являются сопоставительными, можно рекомендовать измере-
114
нин до н . Эти величины можно считать надежными дефор-
мационными характеристиками контакта, их легко измерить
и если приложение нагрузки производится этапами, так что
результатом испытаний являются зависимости и от бо, в
рамках ТТС информация достаточна для построения закона
сцепления. Обработка и интерпретация опытных данных упро-
щается. если применяются длинные образцы (р, *0)
Главная трудность экспериментальных исследований состоит
в многообразии факторов, влияющих на сцепление. Попытка
полностью воспроизводить их привела бы к необходимости
слишком часто обращаться к опыту. В практике исследований
ВНИИЖелезобетона было принято компромиссное решение. Вна-
чале определяли аналитическую форму закона сцепления, кото-
рая в основном зависит от вида арматуры и знака взаимных сме
щений. Затем определяли параметры выбранного закона при не-
которых эталонных условиях. Третий, заключительный этап, ис-
следований - изучение влияния отклонений от эталонных усло-
вий всех основных факторов (конечно, кроме вида арматуры
и знака взаимных смещений). Так, например, для стержневой
арматуры исследовалось влияние прочности бетона, угла 9 меж-
ду приложенным усилием и направлением укладки бетона, вы-
соты слоя бетона под арматурой при #»90°, толщины защитного
слоя, повышенной усадки бетона, отклонений в размерах про-
филя и т.д.
Описанная методика, видимо, в ближайшем будущем уступит
место установлению прямых связей между свойствами контакта
и всеми основными факторами на основе многофакторного ана-
лиза.
Во время испытаний нужно контролировать развитие трещин.
В этом отношении проще всего опыты, в процессе которых б •
тон сжимается. Здесь достаточен контроль ширины трс?щин рас-
калывания. Если в опытах передаются на бетон растягивающие
напряжения, возникают двоякие трудности: при больших про-
центах армирования нельзя создать достаточно больших напря-
жений в арматуре из-за появления поперечных трещин в бетоне;
при малых — вероятно появление развитых поперечных трещин,
не выходящих на поверхность бетона. Если же вовремя не обна-
ружить такую трещину, будут получены данные, не соответст-
вующие предполагаемой расчетной схеме. При испытаниях по
схеме рис. 46,е опасно недостаточное сцепление между бетонами
массива и призмы из-за возможности появления поперечной тре-
щины. При наличии такой трещины опыты с измерениями б(х)
дают заниженные значения тсц (х ) на участке между поверхно-
стью бетона и трещиной; вовсе теряют смысл результаты изме-
рения взаимных смещений. Иногда для того, чтобы исключить
появление поперечных трещин при испытаниях по схеме
рис. 46,и, выбирают короткие образцы, однако информатив-
ность таких опытов низка, так как незначительная часть усилий,
115
Рис. 47. Изменение эпюр Т<ч(х ) в
процессе нагружения ---------опыт;
----- расчет
л
прикладываемых к арматуре, передается на бетон, и реализуют-
ся только малые взаимные смещения.
Как уже говорилось в гл. Ш. при нужно часть зоны пере-
распределения не вводить в расчет, так как у свободной поверх-
ности бетон не может сопротивляться продольным перемещени-
ям арматуры. Если этого не сделать, может создаться ложное
представление о несущей способности контакта. На рис. 47 пока-
зана схема изменения эпюр Т<ч(х ) в процессе нагружения. На
первый взгляд различие между опытными данными и расчетом
(пунктир) невелико, однако если в опыте не удалось реализо-
вать больших напряжений, полученные эпюры дают повод для
ложных представлений о Т™*.
Обработка опытных данных на основе ТТС ведется по форму-
лам гл. П.
Образцы в виде длинных элементов. При измерениях д ( х )
по формулам (4) и (10) строим эпюры Т<ч(х) и ^(х), кото-
рые дают полное описание механических свойств контакта. Если
измеряются только взаимные смещения до и принимается кон-
цепция единого закона сцепления, то используется соотношение
d(&6?)/dg » Сп,Е*т(д,).
Тсц( д ) определяется графическим дифференцированием
опытной зависимости дб/ от д*. Если аналитическая форма за-
кона сцепления известна, его параметры можно определить не-
посредственно по характеристикам сцепления по способу пло-
щадей или разностей [46]. Очень часто важна воз-
можность исключить ненадежные результаты измерений взаим-
ных смещений на первых этапах нагружения. Результаты этих
измерений исключаются, а смещения для остальных точек кор-
ректируются на некоторую величину С . Тогда
П Л = Св- [^(.л60/к-1)]: а
Параметры О(, к и С можно определить, например, следую-
щим образом. Выберем некоторое базовое напряжение 6^ и
примем за исходную информацию опытные значения взаимных
смещений д4, д* 99 соответственно при напряжениях
2Л, и 30,. После подстановки в выражение для до получим:
116
>

Образцы в виде коротких элементов. Подбор параметров бо-
лее сложен и менее точен, чем при длинных элементах. Прихо-
дится различать два случая:
1) смещения д< появились, но в опытах не достигнуто;
результатами испытаний являются зависимости 9 (д бо)
и д4 - (л6о) , а также величина^, равная бо при появле
нии gf;
2) испытания доведены до результатами испытаний яв-
ляются зависимости да—fi (Дд© ) величины
и ^гпам •
При нормальном законе сцепления в первом случае основой
подбора может служить теоретическая зависимость дб^/к от
i Id . Задаваясь значением к, определяем параметр а , затем
по формуле а~Е!ак(1+nju) находим ot . График зависимости
ау0и ад от ДС^/К служит проверкой. Можно, наоборот, для под-
бора пользоваться выражением инварианта через оср t.
Во втором случае по опытному значениюопределяем
значение На и по графикам и 6L /к находим два значения
к. Принимая среднее из них в свою очередь находим два значе-
ния I/а и вновь берем среднее.
Хотя при нормальном законе сцепление характеризуется
двумя параметрами, для сопоставления влияния на него тех или
иных факторов обычно удается выбрать одну обобщенную ха-
рактеристику. Для длинных элементов такую роль обычно вы-
полняет до . При коротких элементах сравнение различных воз-
действий с точки зрения их влияния на податливость контакта
можно вести по значению ВаС , с точки зрения влияния на проч-
ность контакта — по параметру ПВ [55].
2. СЦЕПЛЕНИЕ С БЕТОНОМ ВЫСОКОПРОЧНОЙ
ПРОВОЛОКИ
Закон и параметры сцепления. Анкерующая способность вы-
сокопрочной проволоки исследуется в основном при передаче
предварительных напряжений на бетон. Зависимость тсц отд для
высокопрочной проволоки, пожалуй, в большей степени, чем
для всех других видов арматуры, близка к нормальному закону.
Эталонные параметры этого закона приведены в табл. 25. Они
получрнь! В М. Кольнером [34] для проволоки с двусторонними
трапециевидными вмятинами и бетона нормального твердения
при0=90° и защитном слое 3-4 см.
При корректировке эталонных параметров нужно учитывать
следующие особенности во влиянии отдельных факторов:
117
Т а б л и ц а 25. Эталонные параметры нормального закона
сцепления для высокопрочной проволоки
периодического профиля (по В.М. Кольнеру)
da > см <10» см Кубиковая прочность бетона R
100 150 200 250 300
“-•’1 :м во- МПа CM 1 ВО- МПа -1 см ВО- МПа см 1 Во- МПа см ВО- МПа
25 26 12 40 13,5 69 16 111 19 182 22,5
0,25 50 41 14 69 17,5 108 21,5 182 26 286 30
75 54 16 89 19,5 133 24 222 29 333 33,5
40 18 9,5 28 11 47 13 74 15 111 17,5
0,30 70 33 12.5 52 14,5 87 18,5 154 23,5 250 29,5
100 43 14.5 71 17 118 21,5 200 27,5 286 34
60 14 9 I 22 10,5 38 12 57 14 83 15,5
0.40 110 27 11 40 13 65 16 100 19,5 154 24,5
160 36 12 57 15 85 19,5 125 24 182 28,5
100 13 8.5 21 10 35 11,6 56 14 91 20
0,50 170 22 9,5 37 11.5 61 14,5 91 18 167 24
240 32 12 54 14 74 16,5 111 20,5 182 27
120 9 6.5 14 7,5 23 9,5 38 11,5 61 14
0,60 210 16 7 26 8,5 44 11.5 74 15 125 20
320 30 11 45 12,5 63 15 95 19.5 154 25
при изменении глубины, формы и шага вмятин профиля
сцепление проволоки с бетоном в первом приближении опреде-
ляется погонной площадью смятия [34];
влияние диаметра проволоки может быть приближенно уч-
тено с помощью обобщенной характеристики а^/^68];
пропаривание бетона приводит к некоторому улучшению
сцепления, что было объяснено повышением микротвердости
бетона и улучшением условий образования контакта проволоки
с бетоном [26];
при групповом расположении проволоки, если передача на-
пряжений производится последовательно, сцепление такое же,
как при одиночном расположении [34].
Механизм сцепления. В процессе роста взаимных смещений
контакт проволоки с бетоном проходит несколько стадий
(рис. 48). Вначале (стадия I) пропорциональны д, что свиде-
тельствует об упругости контакта. Рост касательных напряжений
в зоне смятия приводит к появлению сдвигов. Это начало плас-
тической стадии — стадии П. На графике закона сцепления воз-
118
Рис. 48. Зависимости Тсц
и от q при высо-
копрочной проволоке

никновение сдвигов проявляется в виде отклонения от линейной
зависимости. Оно начинается примерно при 0,28/сх иг^0,2В.
На рис. 49 схематично изображено направление площадок сдвига
и приложенных к ним напряжений. Ввиду малости площадок мо-
жет иметь место только внутризерновой сдвиг: напряжения
сдвига в предельном состоянии в первом приближении незави-
симо от поперечных напряжений равны Т,о (см.гл.Х) . Угол Вос
наклона поверхности сдвига к оси арматуры и нормальное дав-
ление q по площадкам сдвига связаны условием равновесия
т.ц = (Teo Ctg *qe), П08)
В пластической стадии реализуется второй механизм смятия с
характерными для него возникновением последовательных
сдвигов и образованием конической зоны пластичности. Угол
2 ffnc при вершине конуса с увеличением д убывает. Для скоро-
сти убывания (108) получим
dGnc _ [dg° п drQl, \
dg t«> \ dg a>'M dg / <109)
Для того чтобы убывание происходило, необходимо по край-
ней мере чтобы 0. Это значит, что стадия развития зоны
пластичности завершается при tcu<^e" при некотором мини-
Рис. 49. Площадки сдвига и приложен-
ные по ним напряжения
119
мально возможном значении Приближенные оценки
показывают, чтой^/^у по сравнению с (Mu^dr^/clg) невелико,
т.е. что стадия П завершается вблизи Что же вызывает прек-
ращение развития пластичности и подготавливает падение Тсц ?
Главной причиной является постепенно развивающееся умень-
шение площади смятия (стадия Ш) в результате оттеснения бе-
тонной оболочки. Подсчеты показывают, что ни упругие, ни
упругопластические деформации не могут вызвать оттеснения,
необходимого для появления наблюдаемых взаимных смеще-
ний. Столь большое оттеснение возможно только при появлении
продольных трещин в бетонной оболочке. Хотя обнаружить эти
трещины не удается, наличие их, по-видимому, бесспорно.
Возможной причиной падения т;ц может быть и срез бетонных
выступов, однако при проволоке со стандартной профилиров-
кой среза не происходит, что легко установить визуально. Под-
счет значений напряжений сдвига, соответствующих , пока-
зывает, что на контакте бетона с проволокой напряжения тс, от-
несенные к номинальной поверхности сдвига, в 1,5—2 раза превы-
шают R . Фактические напряжения еще больше, поскольку срез
может происходить не по номинальной поверхности, а по кони-
ческой с последующим оттеснением несрезанной части бетонного
выступа.
Важно отметить, что уменьшение размеров площадок среза
приводит к существенному увеличению Тс от Т<//? = 0,1 при срезе
от межзернового сдвига по большим площадкам дотс//?» 1 при
срезе по средним площадкам и, наконец, др тс//? > (1,5 ... 2)
при срезе по малым площадкам.
В начале стадии Ш напряжения уже имеют порядок сотен
мегапаскалей. В дальнейшем они некоторое время еще увеличи-
ваются, компенсируя уменьшение площади смятия.
В завершающей стадии IZ стационарного трения напряжения
^ли гвц примерно постоянны.
Исследования поперечного давления. Ограничимся основным
случаем двусторонней профилировки. В качестве характеристи-
ки распорности по аналогии со случаем смятия по средним пло-
щадкам будем принимать (рис. 50) :
ctg^ = ^p./r-. (110)
где р# и тД — соответственно среднее погонное поперечное дав-
ление и погонные условные напряжения сцепления. Непосредст-
венное определение ра встречает большие трудности, прямых
опытных данных нет, и мы ниже вынужденно ограничимся прог-
нозом и данными опытов, в которых фиксируется суммарное
воздействие поперечного давления.
Начнем с прогноза. В стадии I о значении ctg можно судить
по траекториям главных сжимающих напряжений для упругого
решения. Обычно принимают ctg^0,3. В стадии П
120
Рис. 50. Передача нагрузки на бетон прово-
локой с двусторонней профилировкой в
продольном сечении
cig »
о * ctg впс
Увеличение д#и уменьшение #пс в совокупности приводят к
прогрессирующему уменьшению угла и соответствующему
увеличению распорности. Появление трещин, очевидно, вызыва-
ет резкое уменьшение величины распора. В стадии Ш, пока
гсц<г^ распорность может несколько возрастать. Затем напря-
жения д* убывают, ft*»const и значит происходит уменьшение
С1дйд° стационарного значения в стадии IT. Из опытов на тре-
ние |Бб] можно заключить, что ctg^KHa этой стадии имеет поря-
док 0,5-0,7.
Общий характер предполагаемой зависимости ctg^OT g пока-
зан на рис. 48. Напрашивается схематизация эпюры, однако
нельзя забывать, что речь идет о самом первоначальном грубом
предположении.
В основу опытного изучения распорности положен экспери-
мент, схема которого показана на рис. 57,в. При одновремен-
ном приложении усилий к четырем проволокам в бетонном эле-
менте появляются растягивающие напряжения. Если эти напря-
жения достигают предельного значения, происходит раскалыва-
ние образца. Из условия предельного равновесия
где площадь сечения раскалывания; распор, создавае-
мый одной проволокой. _
Введем в рассмотрение среднее значение будем
иметь в виду, что оно не является определенной характеристи-
кой, так как меняется в процессе нагружения. Имеем
rtgV. Rr/2N. (in)
Это соотношение положено в основу постановки и обработки
опытов, проводившихся во ВНИИЖелезобетона Б.С. Гольдфай-
ном, В.В. Зайцевым, Л.П. Серовой и Н.Н. Ериным [16].
Основные результаты опытов сводятся к следующему:
1) значение ctg изменяется в пределах примерно от 1 до 2 в
зависимости от геометрии профиля и прочности бетона;
121
Рис. 51. Передача нагруз-
ки на бетон проволокой с дву-
сторонней профилировкой в
поперечном сечении
2) раскалывание обычно происходит при <хдо ж е — 1. Если
при этих смещениях раскалывания не возникает, оно не появля-
ется и при ббльших смещениях. Это подтверждает предположе-
ние о пиковом значении ctg ft в конце стадии П (см. рис. 48);
3) увеличение при стандартном профиле приводит к воз-
растанию ctgflj
4) Изменение глубины профилировки мало сказывается на
значении
5) увеличение шага профиля приводит к возрастанию ctg^,
по-видимому, за счет увеличения предельного распора, создавае-
мого одной вмятиной;
6) переход к четырехсторонней профилировке при неизмен-
ном значении 40 см ведет к уменьшению ctg ft . Это свидетель-
ствует о том, что при увеличении шага в 2 раза предельный рас-
пор, создаваемый одной вмятиной, увеличивается меньше, чем
в 2 раза;
7) поворот проволоки вокруг оси на 90° не сказывается су-
щественно на значении раскалывающего усилия. Объяснение
этого факта также связано с появлением трещин. Поясняющая
схема показана на рис. 51. Своеобразие передачи распора на
оболочку в этом случае предопределяется следующими обстоя-
тельствами:
неравномерностью распределения поперечного давления по
ширине раьочих площадок и концентрацией напряжений у краев
площадок;
концентрация напряжений приводит к появлению радиальных
трещин по схеме рис. 51. В случае стандартного профиля угол
между трещинами близок к 90°;
радиальные трещины образуют свободные поверхности, оп-
ределяющие направление передачи поперечного давления;
при передаче усилий по схеме рис. 51 распор, создаваемый
проволокой относительно осей Т-1 и П-Н, различается незначи-
тельно;
8) увеличение прочности бетона приводит к возрастанию
ctg из чего, однако, нельзя делать вывод об уменьшении
угла , так как изменение сопротивления образца раскалыва-
нию должно было приводить к некоторому смещению реали-
зуемого в опытах участка зависимости ctg
122
3. СЦЕПЛЕНИЕ С БЕТОНОМ ПРОФИЛИРОВАННОЙ
СТЕРЖНЕВОЙ АРМАТУРЫ
Профиль стержневой арматуры создается в процессе проката;
это дает возможность придать профилю оптимальные форму и
размеры. С точки зрения сцепления с бетоном особенно важно,
что стержневая арматура обладает примерно на порядок боль-
шими глубиной профилировки и отношением СО^1Й, чем прово-
лочная. Для стержневой арматуры практическое значение в рав-
ной мере имеют сцепление в условиях, когда она проникает в
бетон и когда она выходит из бетона.
Экспериментальные исследования сцепления стержневой ар-
матуры, впрочем так же как и всякой другой, требуют хотя бы
самого общего представления о механизме контактного сопро-
тивления бетона. Большую помощь в этом оказывает использо-
вание данных о смятии по средним площадкам, поскольку и при
сцеплении стержневой арматуры, и при смятии по таким пло-
щадкам характерный размер площадок смятия имеет порядок
миллиметров.
Прямое использование количественных зависимостей, полу-
ченных при испытаниях на смятие, недопустимо. Это относится
к нагрузке, при которой появляются главные и продольные тре-
щины, к предельному сопротивлению сдвигу, распорности и т.д.,
поэтому указанная аналогия между сцеплением и смятием ис-
пользована только в качественном отношении.
Сцепление при выходе арматуры из бетона. На основе обра-
ботки испытаний около 300 образцов, проведенных во ВНИИ-
Железобетона, была получена схема закона сцепления, показанная
на рис. 52 (кривая 1). Как и в опытах с проволочной арматурой,
можно выделить несколько стадий сцепления. При малых сме-
щениях имеет место упругое сцепление (стадия I). Переход в
стадию П неупругого сцепления может быть вызван не только
появлением пластических сдвигов, но и образованием главных и
продольных трещин. Скорее всего имеют место все три явления.
О том, что имеют место пластические деформации, можно судить
по тому, что напряжения смятия в этой стадии достигают значе-
ния порядка 2R,
Рис. 52. Зависимости гсч и
Р сч от 9 при вых°Де арма-
туры из бетона
1 — опыт (ГсЧ) ; 2 — нормаль-
ный закон сцепления; 3 —
стеленной закон сцепления;
4 — предполагаемая зависи-
мость р сч от д
123
Появление главных и радиальных трещин было установлено
опытным путем [113, 114]. О моменте появления радиальных
трещин можно судить по данным опытов Ф.С. Белавина. В этих
опытах взаимные смещения в момент визуального обнаружения
трещин составили 115, 90 и 71 мкм соответственно при rfa=14,
22 и 28 мм, т.е. трещины появились в стадии П* Главные трещи-
ны в этих опытах возникли раньше, чем продольные. После того
как рост контактных напряжений прекращается, падению сопро-
тивления в отличие от проволочной арматуры предшествует
стадия Ш более или менее постоянного сопротивления. Что же
приводит к нарушению контакта? Развитая поверхность смятия
и большая глубина профилировки как-будто бы предопределяют
причину нарушения контакта. Ею должен быть срез бетонных
выступов. По-видимому, что действительно так. Однако как при
этом объяснить следующие особенности, присущие смятию по
средним площадкам и сцеплению арматуры:
а) при смятии плоским штампом ширина площадки смятия
не влияет на сопротивление сдвигу, в то время как при смятии
кольцевым штампом увеличение ее ширины приводит к замет-
ному возрастанию сопротивления;
б) нагрузка, при которой происходит срез бетонных высту
пов, для арматуры в несколько раз меньше, чем для штампа.
Не следует искать причину этих особенностей во влиянии
поперечных напряжений на сопротивление сдвигу, коль скоро
имеет место внутризерновой сдвиг. Вместе с тем очевидно, что
эти особенности связаны с влиянием продольных трещин, кото-
рые появляются позднее при штампах, чем при арматуре, и ко-
торые могут оказывать влияние при кольцевых штампах и не
могут — при плоских штампах. Но продольные трещины имеют
значение только в том случае, если какую-то роль играет оттес-
нение бетонной оболочки. Приходим к следующему предположе-
нию о механизме нарушения сцепления:
1) в основе процесса разрушения лежит развитие зон плас-
тичности. Ход его зависит от уровня напряжений смятия, кото-
рый при данном значении т<ч тем выше, чем больше шаг высту-
пов и чем меньше их высота;
2) с увеличением взаимных смещений угол 26^ при вершине
пластических клиньев уменьшается, вызывая увеличение распора
и отттеснение бетонной оболочки;
3) появление главных трещин несколько снижает скорость
развития распора; однако продольные трещины все же возника-
ют, что приводит к резкому увеличению оттеснения оболочки;
4) каждому уровню напряжений смятия отвечает определен-
ное значение и определенное значение д', которое можно наз-
вать "эффективным зацеплением" (рис. 53). При некотором
критическом значении напряжений смятия эффективное зацеп-
ление становится равным оттеснению оболочки, рост контакт-
ных напряжений прекращается и наступает стадия Ш постоянно-
124
Рис. 53. Развитие зон пластич-
ности при выходе арматуры из
бетона
го сопротивления, близкого к состоянию стационарного трения.
Может показаться, что в гипотезе комбинированного разруше-
ния слишком малая роль отводится главным трещинам. Это не
так: выявленное при испытании незаглубленными штампами
решающее влияние главных трещин на деформации бетона
сохраняет свою силу и в случае арматуры. Падение сопротивле-
ния на стадии ТУ можно объяснить разрушением бетонных выс-
тупов при взаимных смещениях. Эта стадия и последующая за
ней стадия У стационарного сопротивления очень близки к соот-
ветствующим состояниям при трении.
Очевидно, что на вид закона сцепления влияет отношение
с пр / , определяющее уровень напряжений смятия, значение
$пр, от которого зависит эффективное зацепление, значение с пр,
влияющее на момент появления и направление ГТ, сопротивле-
ние бетона внутризерновому сдвигу и растяжению dp .
Поскольку процесс деструкции бетона в зоне смятия приводит
к многократным изменениям условий контакта, можно ожидать
нарушения механического подобия.
При выборе аналитической формы закона сцепления хорошее
приближение обычно дает упругопластический закон. Однако
ввиду того, что в стадии Ш происходит интенсивное развитие
продольных трещин, которые в определенных условиях приво-
дят к сокращению протяженности этой стадии, для универсаль-
ного применения следует рекомендовать нормальный закон
(кривая 2 на рис. 52). Для эталонных параметров при da«6 ..
... 25 мм и 10 ... 35 МПа В.М. Кольнер получилГ84}-
fi.- d79R(p/s^)[l- exp(-d7Scnf/s^)] ;
^^^/^£)г(аа/р)(с^/£^). (112)
В табл. 26 приведены полученные им значения параметров.
При принятии для расчетов единого закона сцепления пони-
женное сопротивление бетона у его поверхности может быть
учтено уменьшением расчетной глубины заделки на величину,
равную одному-двум диаметрам арматуры.
Исследования сцепления с керамзитобетоном проводились
Л.П. Серовой под руководством В.М. Кольнера [31J. В эталон-
ных условиях было приготовлено и испытано 130 призм 10х
<10x40 см, армированных центрально-расположенными стерж-
125
Таблица 26. Эталонные параметры сцепления стержневой
арматуры периодического профиля при выходе
арматуры из бетона
R ВО- *•> R Во' ао 4,
МПа СМ МПа мм МПа 1 см МПа
100 7,8 10,5 1020 100 8,8 34 369
150 11.7 23,5 830 150 13,2 76,4 301
200 15,6 42,1 720 200 17,6 135 261
6 250 19.5 65,5 646 16 250 22 210 234
300 23.4 94,3 590 300 26,4 305 213
350 27,3 129 545 350 30,8 416 197
100 11.5 21.2 755 100 8,8 38,1 328
150 17.3 47,8 617 150 13,2 86 268
200 23 84,5 536 200 17,6 153 232
8 250 28,8 132 480 18 250 22 237 208
300 34,5 I 192 434 300 26,4 344 189
350 40.2 262 400 350 30,8 468 175
100 7,8 I 18,2 600 100 8.8 42,3 295
150 11.7 40.8 491 150 13,2 85,5 241
200 15.6 72 429 200 17,6 170 209
10 ! 250 19,5 113 381 , 20 250 22 264 187
300 23.4 164 347 300 26,4 381 171
350 27,3 223 320 350 30.8 510 158
100 9,65 27,3 497 100 8.8 46.5 269
150 14.5 61,6 406 150 13,2 105 219
200 19,3 110 351 200 17,6 186 190
12 250 24.1 171 314 22 250 22 290 170
300 29 253 283 300 26,4 420 155
350 33.8 335 266 350 30.8 574 143
100 9.65 32 426 100 8,8 53 236
150 14.5 72 348 150 13,2 120 192
200 19.3 128 301 200 17.6 212 167
14 250 24.1 200 269 25 250 22 329 150
300 29 295 243 300 26,4 480 136
350 33.8 390 228 350 30,8 650 126
нями 6, 10 и 14 мм. Применялись портландцемент М500 и
керамзит марок 14, 21 и 30. В качестве мелкого заполнителя
были использованы кварцевый песок, керамзитовый песок и зола
ТЭЦ. При приготовлении керамзитобетона марок ниже 100
применялся пенообразователь ГК в количестве 0,1%. Призмы
были забетонированы в массивы и испытаны усилиями, прило-
женными к арматуре.
126
В результате испытаний выяснено, что, в отличие от тяже-
лого бетона, корреляция между параметрами сцепления и проч-
ностью керамзитобетона отсутствует. Зато имеется однознач-
ная связь между параметрами и прочностью растворной части
керамзитобетона R< . На возможность существования такой
зависимости натолкнул факт отсутствия непосредственного кон-
такта крупного заполнителя с арматурой. В тяжелом бетоне
влияние прочности крупного заполнителя на прочность бетона
относительно невелико; в керамзитобетоне оно, как правило,
является решающим, поэтому в первом случае имеется корреля-
ция между сцеплением и прочностью бетона, во втором — между
сцеплением и прочностью растворной части.
Выражение параметров сцепления через А’, и размеры профиля
оказались такими же, как для тяжелых бетонов. Это, конечно,
не значит, что и влияние отклонений от других эталонных усло-
вий одинаково для тажелых и легких бетонов. Целесообразность
применения R< в качестве характеристики свойств сцеплений
для легких бетонов различных видов была подтверждена
Б.Б. Вейнером [9].
Сцепление при проникании арматуры в бетон. Можно
предположить,что в этом случае уплотнение бетона на стадии Ш
приведет к некоторому повышению сопротивления.
Обратимся к опытным данным. В 1965 г. Б.С. Гольдфайн про-
извел сопоставление характеристик сцепления для арматуры
de=10 мм и бетона /?-29,5 МПа при передаче предварительных
напряжений и при выдергивании из призм, забетонированных в
массив. Начиная примерно с #=150 мкм 400 МПа), как и
ожидалось, сцепление при передаче оказалось лучшим, чем при
выдергивании. Опыты того же автора, проведенные в 1970 г.,
однако, показали, что вопрос сложнее и в некоторых случаях
сцепление при передаче преднапряжений, наоборот, хуже, чем
при выдергивании. Было высказано предположение, что это
может зависеть от кинетики развития усадки бетона и ее пре-
дельной величины. Ранняя значительная усадка бетона приводит
к разуплотнению с "внутренней” стороны выступов и, возмож-
но, напротив, к уплотнению с внешней стороны (рис. 54). Это
скажется на сцеплении положительным образом при выходе ар
матуры из бетона и отрицательным - при ее проникании в бетон.
Рис. 54. Влияние усадки бетона на кон-
такт арматуры с бетоном
127
Рис. 55. Сравнение сцепления при передаче преднепряжений и вы*
дергивании
а — кривая свободной усадки; б — законы сцепления при водном
хранении (—) и при естественном твердении (---—1 — пере-
дача преднапряжений; 2 — выдергивание
В 1971 г. были поставлены специальные контрольные опыты,
в которых часть образцов выдерживали в условиях нормального
хранения, часть — в водной среде Кривая свободной усадки по-
казана на рис. 55,а; зависимости ?ei. от д — на рис. 55,6. Хотя в
этих опытах контактное сопротивление при проникании армату-
ры оказалось все-таки более высоким, чем при выдергивании,
это различие при нормальном твердении из-за повышенной
усадки заметно уменьшилось. Большую роль усадки в опытах
1970 г., видимо, следует отнести за счет более раннего ее появ-
ления.
Автор пытался выяснить наиболее подходящее аналитическое
выражение закона сцепления при проникании арматуры в бетон,
используя характеристики сцепления, полученные в разные годы
во ВНИИЖелезобетона [84], и пришел к выводу, что в наиболее
важной области изменения взаимных смещений от 30—50 до
200—250 мкм наилучшее приближение должен давать степенной
закон ге^=Л предложенный Г. Ремом [135]. Для эталонных
параметров этого закона было получено в качестве довольно
грубого приближения vt« 0,45; Л с 3,5/?tfa. Расчетные форму-
лы для степенного закона приведены в [68]. То, что степенной
закон справедлив не во всем имеющем значение диапазоне изме-
нения взаимных смещений, конечно, ограничивает возможность
его применения. Экстраполяция этого закона на область малых
смещений недопустима, так как в опытах не наблюдается харак-
терное для него быстрое нарастание г<ч при малых д . При боль-
128
ших смещениях экстраполяция невозможна из-за развития ра-
диальных трещин, ведущего к падению сопротивления. Указан-
ные обстоятельства заставляют отдать предпочтение нормально-
му закону с теми же параметрами, что и для выхода арматуры из
бетона. Лишь в тех случаях, когда обеспечено ограничение отри-
цательного воздействия усадки и развития радиальных трещин,
можно рассчитывать на повышенное контактное сопротивление
П(ти проникании арматуры в бетон.
При определении поперечного давления [2, 75, 92J вновь не-
возможна экстраполяция данных о распорности, полученных при
испытании бетона на смятие по средним площадкам. Так, при
прямом использовании изображенной на рис. 34 кривой транс-
формации для определения поперечного давления арматуры по-
лучаются значения ctg^K в 2—5 раз больше, чем наблюдается в
опытах. Следовтельно, между развитием распора при одиночных
анкерах и при стержневой арматуре периодического профиля
имеются глубокие принципиальные различия. При стержневой
арматуре раньше появляются главные и продольные трещины,
ограничено уменьшение Z?nc, так как при некоторой определен
ной величине этого угла перестает расти сопротивление. Большое
различие в распорности при смятии штампом и при контакте
стержневой арматуры периодического профиля предопределяет
решающее влияние шага профилировки на распорность. Предпо-
лагаемый вид зависимости cig — д для стержневой арматуры
показан на рис. 52 (линия 4). Можно предположить существен-
ное отличие в сцеплении стержневой арматуры от проволочной
по следующим двум причинам: а) ограничение роста распорно-
сти в стадии П из-за появления ГТ; б) меньшее, чем при прово-
лочной арматуре, влияние продольных трещин ввиду большей
глубины профилировки.
Поскольку стадия ГУ сцепления стержневой арматуры реали-
зуется редко, а из-за относительно раннего (по сравнению со
смятием по средним площадкам) появления главных трещин
участок уменьшения &пс невелик, видимо, можно без большой
погрешности приблизить кривую 4 на рис. 52 ломаной, что рав-
носильно предположению:
Рсц= 0 при д < дг ;
р S4 - rt4 ctg при д > . (113)
Определение поперечного давления сводится при этом к на-
хождению двух параметров: и
Поскольку методика определения параметров еще крайне не-
совершенна, важно иметь прогноз качественного влияния основ-
ных факторов. Можно предвидеть, например, что уменьшение
глубины профилировки должно приводить к увеличению ctg^ и
дг за счет более позднего появления главных трещин. Видимо,
129
9-691
--------------L- — Л-
Усилие 8 арматуре
Рис. 56. Опытное определе-
ние распора
а — схема образца; б — при-
мерная опытная зависимость
усилий в пружинах от усилий
в арматуре;
1 — образец; 2 — арматура;
3 — плиты; 4 — пружина;
5 — разделители
сложнее обстоит дело с влиянием шага профилировки. Если шаг
увеличивается, уменьшение 6^ перестает быть ограниченным.
Однако это существенно в основном до появления главных тре-
щин, поэтому увеличение шага должно приводить к росту рас-
порности, зависящему от глубины профилировки, а именно к
тем большему, чем меньше глубина.
При увеличении da возрастают площади смятия и среза. Это
должно, вообще говоря, приводить к более раннему появлению
пластических деформаций и трещин, а значит к уменьшению
«ЭД и 9г
При увеличении R очень резко уменьшаются критические
взаимные смещения, соответственно должен уменьшаться пара-
метр . Трудно сделать какое-либо предположение о влиянии
^Hactg^.
Экспериментальные исследования поперечного давления пока
находятся в стадии поиска надежной простой методики. Во всех
случаях величина давления оценивается по значению суммарно-
го распора. Наиболее обстоятельные данные были получены в
1961 г. во ВНИИЖелезобетона [60, 9^. В опытах были использо-
ваны образцы (рис. 56,а) в виде центрально-армированных бе-
тонных призм, разделенных при формовании на две половинки,
соединенные лишь на очень небольшом участке с тем, чтобы
сохранились ес1ественные условия контакта между бетоном и
арматурой. Вначале образец обжимали при помощи пружин с на-
чальным усилием . Затем прикладывали осевую нагрузку.
Возникающее поперечное давление обнаруживается по увеличе-
нию усилий в пружинах. Пока контакт между половинками об-
разца не нарушен, эти дополнительные усилия незначительны,
гак как относительно велика площадь соприкосновения полови-
нок образца. Положение изменится, когда при некоторой осевой
нагрузке N распор Н достигнет такого значения, при котором
произойдет разгрузка бетона по поверхности соприкасания. На-
чиная с этого момента, ввиду уменьшения площади соприкаса-
ния, усилия в пружинах будут резко возрастать. Примерный гра-
фик изменения усилий в пружинах показан на рис.56,6. Точке М,
на графике соответствует момент полной передачи распора на
пружину, причем при отсутствии зазора между половинками
образца, т.е. Н представляет собой распор в неразрезанном об-
разце при усилии N.
130
Произведя опыты при различных значениях , можно полу-
чить зависимость Н от N . Результаты опытов были обработаны
с применением формул табл. 14 и выражения (113) . Полученные
параметры <?ти ctg^приведены в табл. 27.
Т а б л и ца 27. Характеристики образцов,
параметры сцепления и распора
мм пр' мм мм 1 л, МПа Параметры сцепления Параметры распоре
Го > МПа мкм 9^ МКМ etg^
10 1.8 220 220 1.87
Ю 0.67 7 17 3,1 102 107 ! 1.73
33,5 6 35 60 2,64
13,5 5 I 75 24 1.37
13 1,51 7,4 20 7,2 40 16 1,35
45 16,6 12 12 1,26
13 4.8 12 79 26 0,94
25 1.46 7.7 33,5 35 10 0,81
40 14,3 L 14_ 9 0,79
Опытные данные примерно соответствуют прогнозу (если
исключить выпадающие значения и ct(]^ ^ля da=10 мм ПРИ
£=33,5 МПа). Увеличение R при всех трех диаметрах вызвало
небольшое, но четкое уменьшение распорности. Шаг профили-
ровки почти не варьировался и составлял 7—8 мм. При этом шаге
rtg^*1.5/cnp.
Попытки ynpociHib испытания привели к появлению еще трех
схем (рис. 57). Так, Г.И. Шапиро использовал выдергивание ар-
матуры из призмы, опертой торцом, исключив опорное трени
стесняющее развитие трещин раскалывания (рис. 57,6) . В этих
опытах было выявлено повышенное раскалывающее воздейст-
Рис. 57. Схемы испытании для определения попе-
речного давления
а - опыты Б.С. Гольдфаина и Н.Л. Ершовой;
б — Г.И. Шапиро; в Б.С. Гольдфаина, В.В. Зай-
цеве!. Н.Н Ерина и Л.Л. Серовой; 1 - прокладка из
резины; 2 антифрикционная прокладка
131
ие арматуры с клиновидным профилем и подтверждено умень-
шение поперечного давления при учащении вмятин.
Оригинальная схема испытаний была применена по предложе-
нию Б.С. Гольдфайна в опытах Н.И. Ершовой (рис. 57,а). Благо-
даря малой длине половинок арматурного стержня, разделенных
прокладкой из резины, различие во взаимных смещениях неве-
лико и можно приближенно считать, что взаимные смещения и
поперечное давление не изменяются по длине арматуры. Необхо-
димость использования формулы (113) отпадает; полученное
в опытах значение поперечного давления относят к величине
средних взаимных смещений. В этих опытах применялась арма-
тура различных диаметров (от 10 до 28 мм) . Было подтвержде-
но уменьшение распорности с увеличением диаметра от 10 до
22 мм. Дальнейшее увеличение диаметра приводило к возраста-
нию поперечного давления при Я сЮ и уменьшению при
<33 МПа. Абсолютные значения ctgв некоторых случаях оказа-
лись несколько меньшими, чем в опытах 1961 г. Для образцов
из керамзитобетона. по данным этих опытов, более чем
в 2 раза меньше, чем для тяжелого бетона. Аналогичные резуль-
таты впоследствии получил С.Г. Лысак [37].
Глава IX-СЦЕПЛЕНИЕ ПРИ РАЗГРУЗКЕ И
ПОВТОРНЫХ НАГРУЖЕНИЯХ
1. РАЗГРУЗКА И ПОВТОРНЫЕ ЦИКЛИЧЕСКИЕ
НАГРУЖЕНИЯ ПРИ ИДЕАЛЬНО-УПРУГОПЛАСТИЧЕСКОЙ
РАБОТЕ КОНТАКТНОГО СЛОЯ (66. 68. 69]
Рассмотрим работу центрально-армированного элемента
(рис. 58,а) при двух вариантах идеального закона сцепления.
Один (рис. 59,а) соответствует односторонним упругопластиче-
ским контактным связям, другой - двусторонним (рис. 59,6).
Взаимные смещения и напряжения при нагружении выража-
ются формулами табл. 14, которые перепишем, несколько изме-
нив обозначения. В пластической стадии:
g*(x)~O,5g*[1+(t7t9-flx)zJ; лбЪЬ :
г 2 (х) = тл ; , 2^ - паг) ,
2V(1->-nju)To/Eg, da'
Б упругой стадии
g = М/т« = ex^>[-^(x-t)].
Для обеих стадий: лб7х)= 6^(к) .
Знак плюс указывает на нагружение, знаком минус будем
обозначать разгрузку. Значения , ос- и t ясны из рис. 58,а.
Примерные эпюры Т^(х), и д<57*)показаны на рис. 58,6.
Вначале остановимся на разгрузке после первого нагружения.
При формулы для расчета разгрузки такие же, как для
нагружения.
ПРИ возможны три случая: 1) меньше 2
-и двусторонних связях и меньше - при односторонних:
2) Qq~ фо > 2.д^ при двусторонних связях; 3)
при односторонних связях.
133
Рис. 58. Повторные нагружения при
упруго-пластической работе кон-
тактного слоя
в — расчетная схема; б — напряже-
ния и смещения при нагружении:
в, г, д - Т'сц после разгрузки со-
ответственно в случаях Т, П, Ш
Случай 1. На участке I (схема рис. 58,а), согласно диа-
граммам рис. 59,
*щ(*) • Т9 [9 М "9 (*)]* (114)
Общее уравнение имеет вид
ж ffg Тс^(х) _ (115)
dx* * г°
Подставляя (114) и используя выражение для д (х) .полу-
чим
Общее решение
д~(*) “ у-(116)
** * й*
Как и при нагружении,
дб7х; --7-^—49'(.xL . пи)
/* nju dx
Следовательно,
-J^[ciepx-рх)] (ц8)
134
Рис. 59. Схема взаимодействия арматуры с бето-
ном
а — при односторонних связях; б — при двусто-
ронних связях
На участкеП. (рис. 58,а) при упругой разгрузке:
re"fx) " го 9~ (*)/9 • и из И15) получим
^2^ . р!д-М,
ОТКУДЗ л СА ,
/W- С.е^С.еЛ ).
Находим произвольные постоянные. Так как —* 0 при
х-*©о, то Из условия неразрывности напряжений при
следует (! 0. Граничное условие при х«0 дает С«
Из условия неразрывности взаимных смещений
С4-^/ехрЛ- ^7 Окончательные выражения приведены в
табл. 28, эпюра Тс^ (ж) показана на рис. 58,в.
Таблица 28. Расчетные формулы для первого
случая разгрузки
Участок I
Участок Ц
лб'(х)=а6„^- -flu-
135
Продолжение табл. 28
Участок Т
I
Участок П
Сравнивая полученные формулы с выражениями для нагруже-
ния, замечаем, что эффект разгрузки в случае I эквивалентен
наложению на исходное состояние взятых с обратным знаком
напряжений и взаимных смещений при упругом нагружении,
соответствующем параметру t*» t*-t~ •
На рис. 60 показаны характеристики сцепления gQt).
Случаю I разгрузки отвечают участки 3 и 5 соответствующих
кривых.
Случай П. Разгрузка идет в два этапа. На первом этапе
напряжения сцепления нигде не достигают значения — То , на
втором появляется зона = const--То . Напряжения и взаим-
ные смещения первого этапа выражаются формулами табл. 28.
Рассмотрим второй этап.
Рис. 60. Характеристики сцеп пения
1,2 - при нагружении; 3,4 - при разгрузке при
двусторонних связях; 5.6 - то же. при односто-
ронних связях
136
Участок IA. Уравнение
d2g-(x)/dx2~ -&2д» (119)
имеет решение:
д~(х) =-0,5£2д. х2+С,х+Сг1 (120)
4б7*> Е(£2д. х - С,)/(1+ryu). П21)
Участок 1Б. Справедливы выражения (116) и (118), в кото-
рых нужно лишь изменить индексы при постоянных:
д70« Сэе47с4е^ а5д.[1^1+/^-fix)2]; п22)
лб'(х)=-Ер[С^г-С< eflK-g^t7t^x)]/(1+гуи). 023)
УчастокП. Из (119) получим:
д~(х) ^Cse^+Cfe'^i (124)
&6-(х)—Е^ (С$е^-Сь efl,)/(hnju). (125)
Из граничных условий находим:
nju) або, ; Cs= 0.
Используем условие ~ , в котором -
длина участка IA. С помощью (120) получим
То же условие на основании выражения для д (х) на участке П
дает
6*4 в .
Условие неразрывности напряжений позволяет найти :
026)
Из условия совместности напряжений и взаимных смещении:
С,-0; C.-g.[f-2e'f,‘-,,]e^
Полученные формулы сведены в табл. 29. Эпюра X )
показана на рис. 58,г. Разгрузку в этом случае можно рассматри-
вать как наложение взятых с обратным знаком напряжений и
взаимных смещений при нагружении, если в выражении для них
заменить ^на 2<у#и То на 2 Тл.
137
138
Таблица 29. Расчетные формулы для второго и третьего случаев разгрузки
Участок .1 А
Участок X Б
УчастокН
Второй случай

Ад~(х) = д6.(Г/'Г*+ fix) ;
Г^М = -ТО;
Лб(х) = дбв^
М>-М.а6.[е^«2,-'‘-->],
ЧМ • г.

Третий случай _
т.;
И^]-
- Ze
g(x)=9.i? “е J
ф
139
Остаточные взаимные смещения на нагружаемом конце эп«-
мента
9or -0>25g.[(t7t*)2-2].
(127)
Случай Ш. Схема распределения напряжений сцепления
после разгрузки показана на рис. 58,д. На участке IA после раз-
грузки напряжения сцепления отсутствуют. Пока д ~д ПРИ
разгрузке справедливы формулы табл. 28. Рассмотрим второй
этап разгрузки, когда д-д'>д* •
Участок I А. Тец(х)-0. d g (х) <1хг = 0 и спедова-
тельно,
д (х) ** Ct X + С2 > (128)
дб (х) = - ECt/O+nju) - const.
(129)
Участок I Б. Сохраняют сипу формулы (122) и (123).
Участок П. Справедливы формулы (124) и (125).
Из граничных условий следует: Г / - • Сг«0.
Ус вие д (sj (si) = для участка I А приводит к выра-
жен.тю
Сг = дв-
Из того же условия для участка 1Б и условия неразрывности
напряжений следует: Cj= 0; C4---j^e^S/ . Условие неразрывно-
сти напряжений дает
p&f - - /+ (t^- t )/tr . (130)
Из условия неразрывности взаимных смещении
Выражения для напряжений и смещений сведены в табл. 29.
Они вновь могут быть получены путем наложения с обратным
знаком фиктивного нагружения, соответствующего значению
Для участка ТА это нагружение соответствует пласти-
ческому участку, для участков ТБ и П — упругому. При 0,
т.е. при полной разгрузке, остаточные напряжения и смещения
исчезают, что видно из рис. 60. В отличие от случая двусторон-
них связей дог^о.
Переходя к повторным циклическим нагружениям, обнару-
живаем, что формулы табл. 28 и 29 могут быть распространены
на этот вид нагружения. При односторонних связях это следует
из отсутствия остаточных смещений. Можно показать, что и при
идеальных двусторонних связях напряжения и взаимные смеще-
140
ния при повторных нагружениях такие же, как и при первом
нагружении. Для этого достаточно рассмотреть первое повтор-
ное нагружение. Эпюра Гсц (ж) при повторном нагружении
должна иметь ту же площадь, что и при первом. Это возможно,
если по крайней мере на части участка I Б (рис. 58,г) произой-
дет переход к напряжениям . Выясним, в каком сечении он
произойдет раньше всего. Напряжения сцепления при повторном
нагружении изменяются по закону упругой разгрузки, т.е. имеет
место соотношение
т^М - (х) _ То
д^(х)~ д~(х) 9.
(131)
где индекс "+ указывает на второе нагружение. Условием
перехода является равенство г** (X ) = г0 . Так как при раз-
грузке пластические деформации не были достигнуты, дополни
тельно будет выполняться условие д*^(х ) - д* (Ж ). Подстав-
ляя эти соотношения в (131), получим
тД* (X) = rt; (х) + [д*(х) - д'(х)J. (132>
Если, используя формулы для нагружения и второго случая
разгрузки, определить искомое значение х , убедимся, что ра-
венство (132) является тождеством, т.е. приближение к бу
дет на всем участке равномерным и требование достижения!^
по крайней мере на части участка приводит к необходимости пе-
рехода к на всем участке I Б. Отсюда следует, что и на упру-
гом участке повторное нагружение будет совпадать с первым.
Из условия неизменности площади эпюры вытекаем, что
это относится и к участку I А.
2. ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ О ПЕРВОЙ РАЗГРУЗКЕ [18. 33]
Сопоставляя опытные характеристики сцепления с идеаль-
ными, изображенными на рис. 60, получаем представление о
действительной форме закона сцепления и в какой-то мере о ме-
ханизме сцепления.
Сцепление при разгрузке зависит от ряда факторов, среди ко-
торых важнейший вид арматуры
Проволочная арматура. Были испытаны образцы 6x6x150 см,
центрально-армированные одной проволокой. Применялась
гладкая проволока диаметром 3 мм и профилированная про-
волока диаметром 3 и 4 мм. Шаг вмятин 8 мм, глубина 0,16 и
0,27 мм, длина 4 и 5,1 мм соответственно при арматуре диамет-
ром 3 и 4 мм. Проволока до бетонирования была натянута. На-
гружение создавалось путем передачи предварительных напряже-
ний. На рис. 61 и 62 показаны примерные характеристики сцеп-
141
Рис. 61. Характеристики сцепления прово-
лочной арматуры при различных R
ления: сплошными линиями — опытные, штрих-пун к тиром —
расчетные для односторонних связей, пунктиром — расчетные
для двусторонних связей. Основные результаты сопоставления
опытных данных с расчетом:
опытные характеристики располагаются между расчетными
которые, таким образом, могут рассматриваться как предель-
ные;
при гладкой проволоке остаточные смещения дор отличны
от нуля и составляют 34—47% расчетных значений для двусторон-
них связей. Согласно рис. 60:
9or - rj " 2] > (1 зз)
для профилированной проволоки опытные характеристики
близки к расчетным при односторонних связях. Можно предпо-
ложить, что при разгрузке происходит в этом случае нарушение
контакта; переходу к заклиниванию в противоположном на-
правлении соответствует этап тсч=0, характерный для односто-
ронних связей. Как видно из рис. 62, остаточные смещения
весьма малы. Следовательно, в конструкциях, армированных
такой проволокой, можно ожидать почти полного закрытия
трещин при разгрузке.
Стержневая арматура. Опытные характеристики сцепления
всегда располагаются между расчетными, причем при низком
Рис. 62. Характеристики сцепления прово-
лочной арматуры при разных Ф
142
Рис. 63. Характеристики
сцепления
стержневой арматуры при разных cta
уровне нагружения (малые t^/t* ) кривая разгрузки почти
совпадает с кривой для случая двусторонних связей (рис. 63)
При больших t*/ t* наблюдается постепенное приближение
опытных характеристик к кривой разгрузки при односторонних
связях. Соответственно при больших f*/t* остаточные сме-
щения дог близки нулю. Можно предположить, что исходный
механизм сцепления, близкий к расчетному с двусторонними
связями, с увеличением нагрузки нарушается.
С одной стороны, необратимость деформаций приводит к
образованию полных или неполных зазоров, что эквивалентно
нарушению связей, с другой стороны, появляются зоны уплотне-
ния бетона, т.е. новые связи. Эти изменения механизма контакта
приближают его к механизму с односторонними связями.
Отсутствие остаточных смещений при больших t* / не
свидетельствует, таким образом, о неизменности условий кон-
такта.
По данным массовых опытов, при б/а=10~20мм, £44—53 МПа
отношение кг опытных остаточных смещении к расчетным для
двусторонних связей в проверенной области < 5прибли
женно равно
По характеристикам можно в значительной мере судить и о
виде закона сцепления. Б.С. Гольдфайном 04J был проведен спе-
циальный опыт, в ходе которого измерялись напряжения в арма-
туре по всей длине заделки. Арматурный стержень 14 мм с
внутренним каналом для размещения датчиков был заделан на
глубину 50 см в массив из бетона /?=26 МПа. Полученный гра-
фик закона сцепления показан на рис. 64 сплошной линией.
В данном случае опытная кривая весьма близка к идеальной при
односторонних связях
143
Рис. 64 Опытная зависимость Т<ч от д < а) и соответствие
между законами и характеристиками сцепления (б) при
разгрузке
1 - расчетная зависимость при односторонних связях; 2 —
то же, при двусторонних связях; 3 - опытная зависимость;
4, 5 — линии графика закона сцепления (вверху) и соответ-
ствующие им участки характеристики (внизу)
3. ОПЫТНЫЕ ДАННЫЕ О ПЕРВЫХ ЦИКЛАХ ПОВТОРНОГО
НАГРУЖЕНИЯ И О ПРИСПОСОБЛЯЕМОСТИ СЦЕПЛЕНИЯ
Выше мы убедились, что при идеальных диаграммах повтор-
ные нагружения должны повторять первый цикл. Опыты дают
иную картину. При циклическом повторном нагружении проис-
ходит сближение характеристик при нагружении и разгрузке, по-
казывающее, что уже при первых циклах повторного нагруже-
ния уменьшается скорость приращения неупругих деформаций.
По изменению характеристик можно судить и об изменении за-
конов сцепления. Для этого следует использовать соответствие
между ними, показанное на рис. 64,6. Изменение знака кривиз-
ны характеристик (переход от кривой 1 к кривой 2) сопровож-
дается изменением знака кривизны закона сцепления; закон
сцепления при повторных нагружениях ближе к закону первой
разгрузки, чем к закону первого нагружения.
На рис. 65 показаны характеристики сцепления, полученные
в описанном выше единичном опыте. Нагружение велось с
периодическим увеличением . При(^тах< 530 МПа пои-
£способляемость наблюдалась при всех примерно
с одной скоростью, возобновляясь каждый раз при изменении
^дтвж • При бо>тая » 725 МПа наблюдалось циклическое разуп-
рочнение. Таким образом, в данном случае "предел приспособ-
ляемости" боп находится в пределах от 530 до 725 МПа.
144
Рис. 65. Опытные характеристики сцепления при
первых циклах повторных нагружений
Чтобы проверить обнаруженную в первых циклах тенденцию
сцепления к циклическому упрочнению, были поставлены опыты
с большим числом циклов ( Л7Ч"ЗО и 60).
Характерные результаты показаны на рис. 66. Они подтверж-
дают циклическое упрочнение и переход законов сцепления для
нагружения и разгрузки к единому "предельному закону сцеп-
ления". Заделка арматуры в бетоне приближается к нелинейно-
упругой. Изменение знака кривизны характеристики подтверж-
дает высказанное предположение о возникновении зазоров и
уплотнений, т.е. о своего рода "разбалтывании контакта", прояв-
ляющегося в том, что при малых смещениях контактное сопро-
тивление пониженное, при больших — повышенное.
Изменение закона сцепления по данным опытов видно из
рис. 66,в; увеличение упругости заделки достигнуто ценой су-
щественного увеличения ее податливости.
Состояние контакта, достигаемое при первых десятках цик-
лов, не является предельным. Для отдельного цикла прираще-
ние остаточных деформаций несущественно. Однако при боль-
шом числе циклов нагружения суммарный прирост деформаций
может оказаться значительным
Для определения харктера роста остаточных деформаций £ь\
ли поставлены опыты рД^с числом циклов до 5x10—200x1 Ст со
Рис. 66. Характеристики сцепления при/цИ'уцЧЮ и
^Цш 60
а - при Д’» 14,5 МПа; б — при R* 28 МПа; в — за-
кон сцепления при /7Ч=« 1 и 30 при d. «12 мм
Л*» 14,5 МПа •
скоростью 5 циклов/с. Образцы представляли собой призмы,
центрально-армированные стержнями диаметром 14 мм. При ис-
пытаниях нагрузка прикладывалась к аоматуре; напряжения
изменялись в пределах 162.5 < &0 < 260 МПа и 195 < бо <
<324 МПа. Периодически пульсатор останавливался, и измерялись
остаточные смещения. Как выяснилось, приращение взаимных
смещений происходит непрерывно по обычному для таких про-
цессов логарифмическому закону. Для определения смещений
после Пц нагружений Б.С. Гольдфайном была получена форму-
ла (*> (f)r
Ч, Г0,70*0,^Говп J.
4. СЦЕПЛЕНИЕ ПРИ НЕПОСТЕПЕННОЙ ПЕРЕДАЧЕ
ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ НА БЕТОН
В гл. УШ были рассмотрены опытные данные, полученные в
лабораторных условиях, когда передача преднапряжений осу-
ществлялась постепенно, путем плавного перемещения захвата, в
котором была закреплена арматура.
В заводских условиях передача редко бывает постепенной.
Либо она производится "мгновенно" путем освобождения арма-
туры в зажимах, либо перерезкой арматуры. В наиболее рас
пространенном втором случае разрыву арматуры предшествует
ее разогрев, в процессе которого на бетон передается плавно
лишь часть напряжений. Таким образом, наиболее общим случа-
146
ем является комбинированная передача", при которой часть
напряжений бос с арматуры на бетон передается статически, а
часть — динамически.
Отношение к6 этих напряжений к начальным напряжени
ям в растянутой арматуре, является показателем "плавности пе-
редачи" и меняется, очевидно, в пределах от 0 до 1.
Опытное изучение зависимости к6 от различных факторов
проводилось Л.М. Диденко [19]. При перерезании натянутой на
упоры проволоки Вр-П диаметром 3-5 мм фиксировались значе-
ния^. Установлено, что при данной длине проволоки коэффи
циент к6 зависит в основном от способа перерезки. Влияние зна-
чений^ и диаметров оказалось незначительным. При длине про-
волоки 90 см были получены следующие значения/^- приперере
зании дисками — 0,062; электродами — 0,128; газокислородны-
ми горелками с предварительным разогревом участка длиной
до 4 см - 0,290; то же, с пр» лзарительным разогревом участка
длиной 10-12 см-0,650
Таким образом, показатели плавности передачи в производст-
венных условиях могут изменяться в очень широких пределах.
Удлинение при предварительном разогреве можно определить
и аналитически исходя из плотности теплового потока, диаметра
и длины незабетонированного участка арматуры.
О том, какое значение имеет степень плавности передачи
напряжений на бетон, можно судить по данным опытов
В.М. Кольнера [32, 33, 34], проведенных на образцах, армирован-
ных высокопрочной проволокой. Цель опытов состояла в сопос-
тавлении мгновенной (Л6»0) и статической 1) передач.
Характерные результаты опытов приведены на рис. 67. Влияние
оказалось очень существенным. Так, при = 1
ио
МПа
Ро при
мгновенной передаче вдвое больше, чем при постепенной; почти
в 2 раза увеличилась и длина зон перераспределения. На расстоя-
нии 5 см от конца элемента обжатие уменьшилось более чем
в 2 раза.
Причина столь большого влияния способа передачи напряже-
ний была выявлена Л.М. Диденко в опытах с замерами деформа-
ций в арматуре. Оказалось, что динамический коэффициент
максимальные деформации арматуры при про-
дольных колебаниях после перерезки; -установившиеся де-
формации) при мгновенной передаче напряжений близок к двум.
т.е. напряжения в арматуре при передаче увеличиваются почти в
2 раза и только благодаря кратковременности воздействия пере-
грузок их влияние не оказывается катастрофическим.Естествен-
но, возникает вопрос, нельзя ли улучшить условия передачи на-
пряжений на бетон правильным выбором соответствующих фак-
торов. Так как число их весьма велико, то выбор оптимального
способа передачи целесообразно провести на основе аналитиче-
ского описания процесса динамической передачи преднапряже-
ний. Применительно к схеме рис. 68,а уравнения свободных
продольных колебаний для простейшего случая упругого закона
147
Рис. 67. Сопоставление мгновенной (пунктир) и
статической (сплошные линии) передачи напряже-
нии на бетон по опытам В.М. Кольнера
а - законы сцепления; б — эпюры д (л ) ; в — эпю-
ры ( х ); г — эпюры предварительных напряже-
нии в арматуре
сцепления арматуры с ьетоном ГСч = х д будет иметь вид:
д"и п д'и „ д*и ; дги s п д*и
ЭН «#♦ гд**диг *№ "дхг
Рис. 68. Расчетная схема при мгновенной переда
че напряжений и опытные данные при комбини
(ювзннои передаче
148
на незабетонированных участках (-2у$лг^О и lz < х < 1г * 13)
сРи 1_ д^и
дх* ~ Ci dt*
(136)
где и - перемещение арматуры; f-время; коэффициенты ас
зависят от Л и от физико-механических и геометрических харак-
теристик арматуры и бетона; С а - скорость распространения
звука в стали.
Полученная система трех уравнений должна удовлетворять со-
ответствующим граничным условиям, условиям сопряжения при
х«= 0 и х» 1г . а также начальным условиям:
с. 7 ат
Решение в такой постановке было впервые получено П.М. Диден-
ко [19J. Сопоставление расчетных значений низших частот с ос-
новными частотами колебаний, измеренными в опытах, дало
удовлетворительные результаты.
Предварительные численные расчеты и контрольные опыты
показали решающее влияние инерционности массы железобе-
тонного элемента. На рис. 68,6 показана опытная зависимость
отношения измеренных значений до к ^У^от частоты продоль-
ных колебаний f при би= 1000 МПа; на рис. 68,в зависимость
того же отношения и Ад от к6 . Из рис. 68,в можно заключить,
что передаваемые на бетон усилия и соответственно взаимные
смещения зависят от показателя плавности передачи напряжений
нелинейно, поэтому важно хотя бы относительно небольшую
часть напряжений передавать на бетон статически. Впервые на это
обратил внимание В.М, Кольнер [32]. Согласно [19, 32], при
обычных би необходимо обеспечить к6 > 0,25. Это значит, что
должен быть исключен способ перерезки дисками и что из всех
применяемых способов следует отдать предпочтение постепен-
ной передаче и передаче с помощью газокислородной резки с
предварительным разогревом.
Техника измерений взаимных смещений в условиях комби-
нированной передачи описана в указанных выше работах. Полу-
чение характеристик сцепления при мгновенной передаче сущест-
венно упрощается благодаря обнаруженной В.М. Кольнером за-
кономерности: произведение параметров ос и к нормального
закона сцепления не зависит от режима передачи.
ГлаваХ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
СЦЕПЛЕНИЯ
Ценность любой теории основана на
той совокупности экспериментальных
фактов, которые она может объяснить,
и на ее способности предложить новые
направления исследований.
Эрнест Резерфорд
Техническая теория сцепления была применена к расчету уз-
ловых соединений [60, 62, 87], трещинообразованию при осевом
растяжении [90], чистом [бб] и поперечном [77, 8Cj изгибе. Веду’
ся исследования по использованию ТТС при расчете развития
продольных трещин [|6, 17, 76, 89}.
1. ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ [б8, 90]
Большинство расчетных предложений основано на допущени-
ях о неизменности формы эпюр тСц (х ) в процессе трещинооб-
разования. Теории различаются в основном предположениями о
форме эпюры Т^(х) б 37]. Однако, поскольку в решение обычно
входит только площадь эпюры Теч( *), различие в форме эпю-
ры приводит лишь к изменению некоторых констант и не явля-
ется принципиальным [68, 137]. Несоответствие между расчетом
и экспериментом возникает не от ошибок в принятой для расче-
та форме эпюры Тсц(Х ), а в результате самого предположения о
ее неизменности в процессе трещинообразования, поэтому сле-
дует отдать предпочтение исследованиям на основе закона сцеп-
ления, применение которого позволяет учесть изменение формы
эпюры Тсц (х ). Недостаток известных работ этого направле-
ния — предположение о монотонном возрастании Tt^(x) [7, 135).
Ниже изложен анализ процесса трещинообразования на основе
нормального закона сцепления, описывающего не только возрас-
тание. но и падение контактного сопротивления.
Исходные предположения:
а) развитие трещин предполагается хрупким; процесс предва
рительного процесса "подрастания" трещин упрощенно учитыва-
ется введением в расчет "эффективного сечения". Поскольку
прямых данных о том, как велико ослабление сечения, вызван-
ное подрастанием трещин, нет, отношение площади эффективно-
150
го сечения Ав к номинальной площади сечения рассматривается
как коэффициент, подлежащий опытному определению. Для
деформаций предполагается сохранение плоских сечений;
б) хрупкое развитие сквозных трещин происходит, когда
средние напряжения в бетоне эффективного сечения достигают
значения ЛИр#р, где Лир— эмпирический коэффициент, учиты-
вающий неравномерность распределения растягивающих напря-
жении;
в) для описания сцепления на симметрично-нагруженных
участках между смежными трещинами используются формулы
гл. П для нормального закона сцепления, которые удобно в дан
ном случае записать в виде:
£ <1371
где — коэффициент армирования, равный отношению площа-
ди сечения арматуры к площади эффективного сечения.
Расстояние между трещинами и характер трещинообразова-
ния. Длина элементов, образующихся при появлении трещин, не
является вполне определенной. Следует различать максимальное
4*аж' минимальное/т-л переднее /с расстояния при данном
значении do . а также абсолютный минимум /а расстояний при
некотором определенном значении .
А. Минимальное расстояние между трещинами. Появление
сквозных трещин возможно только при достаточно большой
длине элемента, в противном случае усилие, передаваемой ар-
матурой на бетон, будет слишком малым для этого. Минималь-
ное расстояние между трещинами при данном 6О равно полови
не длины такого симметрично растягиваемого элемента, в ко-
тором при том же значении 6О максимальные напряжения в
бетоне эффективного сечения равны Лир /?р . Ниже показано,
что распределение напряжений на участках между трещинами не
симметрично. Но поскольку вблизи оси симметрии Тец малы,
можно принять, что хрупкое развитие трещин произойдет, когда
на оси симметрии, т.е. при напряжения в бетоне достигнут
. Из условия равновесия
^5 9 ^о) ~~ Ир > •
Далее из (137), принимая<7=0 при наиДем
tn о) = )» (139)
где /?*=<„ Rp/kju, ; 6 ’= 6а/к(1^ njuJ.
151
Полагая в (138) х= tmin .получим
V1 = У' К6 - 1 * (U "dt ’
(140)
где согласно (139) ,а<7=-1 + exp [ R*(26*~R*)J .
Если параметры сцепления а и Л известны, то fmin при задан-
ных 6 и R может быть определено по таблицам интегралов гл. П
На рис. 69, а представлено построенное при помощи (140) се
мейство кривых зависимости/Rtn /а от б* при фиксированных
R* Выражение (140), по существу, представляет собой условие
появления в эффективной части сечения растягиваемого элемен-
та длиной 2/min напряжений . При большей длине появле-
ние трещин тем более вероятно. В элементах, имеющих длину
даже незначительно меньшую, чем 2 /т(П , напряжения в бетоне
будут меньше АмрЛр.
Следовательно, наибольшая длина элемента, в котором не
появляются трещины, близка к 2 fwlnjT.e./жаж • Если нет
оснований считать, что вероятность появления трещин на рас
Рис. 69. Расстояния между трещинами
а - зависимости от ПРИ различных б - зависимость
6^ от в — зависимость /</ а от Я*; г — примерная зависи-
мость tminOr б*
152
стояниях Anin и /там различна, естественно предположить, что
Zc * Кривые рис. 69,а имеют физический смысл только
в пределах R* < б* б*р , где б^такое значение 6* , при кото-
ром достигается абсолютный минимум расстояний между трещи-
нами. Но если бы каким-либо образом удалось предотвратить на
некоторое время образование трещин, то при б** > б*р мини-
мальные расстояния между трещинами оказались бы большими,
чем .
Расстояния между трещинами зависят от прочности и дефор-
мативности контакта, от /?р и периметра арматуры. Кроме того,
оказывают влияние те факторы, которые определяют значения
ЛПрИ ju^ .Из (140) непосредственно следует, что /т(п обратно
пропорционально <х . Можно показать, что увеличение к приво
дит к уменьшениюо Неоднозначно влияние увеличения проч-
ности бетона, так как сопутствующее этому увеличение и
улучшение сцепления действуют противоположно Подсчеты по-
казали, что увеличение R до некоторого определенного значения
не должно влиять на ; дальнейшее увеличение R вызывает
все более значительное уменьшение Упомянутая граница
зависит от профиля арматуры; с увеличением глубины профили-
ровки она смещается в сторону меньших R
Б. Абсолютный минимум расстояний между трещинами.
Вместо отыскания минимума как функции 6О проще опреде-
лить максимальное напряжение в эффективном сечении бетона
при данной длине элемента 2/а и приравнять его Аир /?Р . Вна-
чале найдем 6 Кр . Используя условие равновесия усилий, дейст-
вующих в сечении х= /а , и выражения (137), (138), и (139),
после преобразований получим
Wp[R*(26^~R9)]^ Г 1 j_~!
~ [R'(26t,-R9)]* Lt^-R* 69J' (141)
Уравнение имеет определенное решение, так как при условии
Лир всегда б*>^*.
Решение представлено на рис. 69,б.в в виде графиков
U/a^ft(R*)
В. Характер трещинообразования. Рассмотрим образование
трещин в элементе, для которого зависимость t min СП 6 пока-
зана на рис. 69,г. Примем, что каждая новая трещина делит со-
ответствующий элемент на две равные части. Это допущение как
среднестатистическое приемлемо, если элемент достаточно длин
ныи. Первые трещины появляются при некотором 6 = б/ Если
длина элемента L больше удвоенной длины зон перераспределе
ния t п , то6Г~если меньше, то 6*>R* Если для вновь об-
xi-e
153
разовавшихся элементов L> 2/„ до трещинообразование будет
продолжаться при 6/=#* до тех пор, пока не появятся короткие
элементы (Z<2/n ), длину которых обозначим через Мы
предположили выше, чтр вновь образующиеся элементы должны
иметь вдвое меньшею длину, т.е. быть равными 1п-г Как видно
из рис. 69,г, при > 6*> 6* это невозможно, и следую-
щая группа трещин появится только при • Затем но-
вых трещин некоторое время не будет. Они появятся вновь
группами при б *• и при . Таким образом, процесс
трещинообразования, рассматриваемый как статистический,
является дискретным. Образование трещин происходит до на-
пряжений д*, несколько меньших, чем (рис. 69,г).
Характер трещинообразования определяется величиной
т е# прочностью бетона на растяжение, процентом арми
рования эффективного сечения и качеством сцепления. При
больших #*процесс трещинообразования протекает в узком ин-
тервале изменения нагрузки. При малых /?*он более длителен;
абсолютный минимум расстояний между трещинами выражен
слабо, в большом диапазоне изменения нагрузки площадь эпюры
ГсЧ( X ) изменяется мало, условия трещинообразования пример-
но постоянны, так как приращение нагрузки вызывает в основ-
ном увеличение напряжений в арматуре.
Степень различия между действительной схемой трещинооб-
разования и описанной идеализированной зависит от того, ка-
кова система начальных трещин. Чем меньше разброс в расстоя-
ниях между ними, тем в большей степени должен проявляться
дискретный характер трещинообразования, свойственный идеа-
лизированной схеме.
Раскрытие трещин. Будем различать:
а) ''условное*' раскрытие, определяемое на основе закона
плоских сечении, и "истинное" — на поверхности бетона в точ
ке, наиболее близкой к арматуре;
б) "начальное раскрытие", фиксируемое на том этапе нагру
жения, когда произошло хрупкое раскрытие трещины, и "ее
развитие" — увеличение ширины раскрытия трещины при даль-
нейшем увеличении нагрузки.
А. Условное начальное раскрытие. Раскрытие трещин есть
результат взаимных смещений бетона и арматуры и складыва-
ется из начального раскрытия и развития. Для уяснения механиз-
ма начального раскрытия рассмотрим элемент, имеющий длину,
не на много большую удвоенной длины зон перераспределения в
предельном состоянии перед появлением трещины. Схема эле
мента, эпюры напряжений и взаимных смещений показана на
рис. 70,а. Поскольку рассматривается не очень длинный элемент,
естественно предположить, что первая трещина появится там, где
условные взаимные смещения равны нулю; именно в этом сече-
нии должны быть наибольшие напряжения в бетоне. В предела
ном состоянии в этом сечении 68 ^т;п2=^к>Л>р/напРяжения в ар-
154
С)
Рис. 70. Начальное раскрытие трещин
а — начальное состояние; б - накладываемое уравновешенное состояние;
в — конечное состояние
матуре ба) = ба- Лнр Яр/Д/, . Появление трещины в
некотором сечении означает падение в этом сечении напряжений
в бетоне до нуля и увеличение напряжений в арматуре на вели-
чину . Соответствующее этому скачку напряжений
взаимное смещение арматуры и бетона приводит к начальному
раскрытию трещин. Появление трещины может рассматриваться
как наложение на состояние, характеризуемое рис. 70,а, напря-
жений и взаимных смещений, возникающих при приложении
усилий по схеме рис. 70,6. Суммарные эпюры показаны на
рис. 70,в. Рассматривая их, можно заключить, что: а) начальное
раскрытие трещин есть результат взаимных смещений, обратных
по знаку первоначальным смещениям, т.е. носит характер раз-
грузки; б) появление трещин ведет к нарушению симметрии в
распределении напряжении и деформаций на участках между тре-
щинами. Последующие трещины уже не должны появляться по-
середине между двумя предыдущими. Обычно это явление объ
яснялось только неоднородностью бетона или переменностью се-
чения; в) при раскрытии новых трещин может происходить
частичное закрытие соседних; г) при появлении трещин напря-
жения в бетоне падают и вновь достигают значения АИр#р только
при некотором увеличении растягивающего усилия.
Перечисленные выводы получены в предположении возмож-
ности суммирования состоянии по схемам рис. 70,а и б. Ввиду
нелинейности задачи это можно сделать только приближенно.
При определении начального раскрытия трещин можно ис-
пользовать то обстоятельство, что трещины появляются в месте
нулевых взаимных смещении, поэтому начальное раскрытие ма-
155
по зависит от исходного состояния и, по-видимому, довольно
точно может определяться без учета этого состояния. Условное
начальное раскрытие трещин , согласно рис. 7О.в, равно уд-
военной величине условных взаимных смещении на загружен
ном торце призмы длиной 2 t при выдергивании из нее армату
ры усилием, равным /,Лир /?р . Значениемследует опреде-
лять по графику рис. 6, найдя предварительное помощью графи-
ков рис. 69,а значение ! а Для определения минимального и
максимального условного начального раскрытия трещин следует
при использовании графиков рис. 6 исходить соответственно из
Хотя теоретически с увеличением нагрузки вследствие умень-
шения расстоянии между трещинами их начальное раскрытие
должно увеличиваться, практически это часто не ощутимо. При
малых /?* - в результате того, что расстояния между трещина-
ми практически неизменны, при больших /?* — от того, что они
становятся настолько большими, что изменение их перестает
влиять на яИу.
Б. Условное развитие трещин. После появления трещин увели-
чение их раскрытия - результат взаимных смещений бетона и
арматуры в образовавшихся элементах, длина которых с увели
чением нагрузки уменьшается из-за появления новых трещин.
Условное среднее раскрытие трещин , дополнительное к на-
чальному, таким образом приближенно равно удвоенной величи-
не взаимных смещений на торце элемента переменной длины,
равной 2 Если принять, что в местах нулевых взаимных сме
щении напряжения в бетоне в процессе трещинообразования
примерно постоянны и близки к Лмр R?, то во всем диапазоне воз-
можного трещинообразования будет справедливо соотношение
(139), и, следовательно, для трещины, появившейся при
раскрытие, дополнительное к начальному, прид₽бА*будет равно
а,ч=R*)]*- exp[R*(26* ~ R*]J (1421
Принимая (5^ R t с некоторым превышением получим
0,5аа9ч = w[R*(26*~R *)]''- expR* <1431
Зависимость от изображена на рис 71 в виде
семейства линии const С увеличением прочности бетона раз-
витие трещин должно уменьшаться.
В. Суммарное условное и истинное раскрытие. Рассмотрим
идеализированную схему суммарного раскрытия трещин на при-
мере элемента, изображенного на рис 72.а, длв которого зависи
мость f(69) имеет вид. показанный на рис. 72,6. По этой кри
вой найдены те значения 6о .6О1. и 69S . при которых появ
ляются три группы трещин (рис. 72,а).
156
Рис 71 Зависимость а/2 or б*- R*при
различных /?*
На рис. 72.в показана зависимость суммарного раскрытия
грещин от нагрузки. Трещина № 1. появившаяся при б0 = б^ по-
лучит наименьшее начальное раскрытие. Затем при 6^ <бо <б02
раскрытие будет определяться взаимными смещениями бетона и
арматуры в элементах длиной t, При б/^иб^б^ произойдет об-
разование еще двух групп трещин. Соответственно раскрытие
первых трещин при б^<б4><бо> будет определяться сме-
щениями в элементе длиной t /2. при 6^d0JB элементе длиной
t /А. Аналогично будет происходить развитие других групп тре
щин. Как видно из схемы рис. 72,в, вследствие того, что началь
ное раскрытие с увеличением нагрузки тоже возрастает, суммар
ное условное раскрытие последующей трещины может оказаться
nptw
Рис. 72 Суммарное раскрытие тре
щин
а - схема элемента, б - зависимость
taria от в — зависимость GtuOt<50
1. 2. 3 зависимости^,— ••• >
ветственно для элементов длиной I
Z/2 и t /4 4. 5. 6 зависимости
<7ту—д0 соответственно для трещин
№ 1.2 и 3
157
больше, чем предыдущей. С ростом нагрузки увеличение рас-
крытия происходит за счет взаимных смещений в элементах
все меньшей длины. При уменьшении длины растягиваемого
элемента зависимость между смещениями и нагрузкой приблп
жается к линейной, следовательно, и зависимость между услов
ним раскрытием трещин и нагрузкой приближается к линейной
(это следует также из рис. 71). Фактическая схема может откло
няться от идеализированной в результате того, что трещины не
будут делить соответствующие элементы посередине.
Напряженное состояние растягиваемого элемента в .про-
цессе трещинообразования. По принятой в нормах методике на-
пряженное состояние характеризуется отношением средних на-
пряжений в арматуре на участке между трещинами 6С к прило
женным напряжениям 6О Аналитическое выражение для г
можно получить, основываясь на следующих соображениях. До
появления трещин увеличение напряжений в арматуре быстрее у
концов, чем в середине. В процессе трещинообразования напря-
жения в бетоне в месте нулевых смещений близки или равны
т.е. остаются почти постоянными. Следовательно, изме-
нение напряжении в арматуре около трещин и между ними бу-
дет почти одинаковым. Схематично можно себе представить, что
в процессе трещинообразования кривая 6 ( х ) перемещается
поступательно, почти не изменяя своей формы. После окончания
трещинообразования картина изменяется — напряжения в арма-
туре будут увеличиваться быстрее в середине, чем по краям, так
как бетон будет выключаться из работы. Для приближенного оп-
ределения бс, используя условия деформации, будем иметь
dt= у- (б(х)<1х = —П^-6О - ------,
It' I'-njU, 1+njU9
где gOz - взаимные смещения бетона и арматуры на торце эле-
мента длиной 2 1С . Так как для коротких элементов взаимные
смещения почти пропорциональны их длине, можно принять
дОс . гДе взаимные смещения на
торце элемента длиной 2ZmKIV Подставляя это отношение в выра-
жение для йс , используя (139) и (140), получим
l-fl'-n/Xy =
' (144)
6 *[[(6 *- 1п Y/* t)]~ dt
п
Полученные значения несколько занижены
158
Приведенный анализ имел целью в основном продемонстриро-
вать возможности использования ТТС для раскрытия механизма
трещинообразования. Переход к достаточно надежному количе-
ственному описанию потребовал бы решения ряда вопросов, вы-
ходящих за рамки ТТС. Это относится к анализу влияния под-
растания трещин на условие трещинообразования, к изучению
неравномерности напряженного состояния при малых расстоя-
ниях между трещинами, наконец, к переходу от условного раз-
вития трещин к истинному. Наиболее изучен третий из этих воп-
росов. Некоторые исследования депланации сечений, лежащей
в основе различия между условным и истинным раскрытием
трещин, уже упоминались в гл. Ш. Применительно к раскрытию
трещин депланация изучалась В.В. Бромсом, П. Джерджели и
А.А. Пютцем [105, 110, 123|, практические рекомендации имеют-
ся в работе Э. Портера.
На трещинообразовании сказывается усадка бетона. В предпо-
ложении, что усадка предшествовала приложению нагрузки, бы
ло установлено [90]:
а) состояние железобетонного элемента перед приложением
нагрузки может быть представлено как совокупность предвари-
тельного сжатия арматуры до напряжении = Е €* . где
деформация свободной усадки, и растяжения железобетонного
элемента усилием Га б0 , приложенным к арматуре;
б) в результате усадки расстояния между трещинами умень-
шаются, а раскрытие увеличивается; абсолютный минимум
расстояний между трещинами и их начальное раскрытие от
усадки не зависят.
2. ЧИСТЫЙ ИЗГИБ [65]
Рассмотрим железобетонный элемент симметричного сечения,
подверженный изгибу двумя приложенными по концам парами
сил с момента М. При некотором значении М — /ути в балке поя-
вится первая поперечная трещина. Критерием трещиностойкости
при изгибе, как обычно принято и как оправдывается при ста-
тистическом подходе [82], будем считать достижение краевыми
деформациями некоторого значения <5Т . Такой же будет про-
дольная деформация над вершиной трещины. Как и при растяже-
нии, появление последующих трещин потребует увеличения на-
грузки. Трещинообразование будет происходить до некоторого
момента Н = Нхк- Длн определения прогибе я, расстояний между
трещинами и их раскрытия при ^тн< fl < /утк рассмотрено на-
пряженно-деформированное состояние участка между смежны-
ми трещинами. Выбирается участок, на котором при данном М
должна появиться новая трещина (рис. 73). Это упрощает иссле-
дование, поскольку в данном случае известна деформация край-
них растянутых волокон в сечении Б—Б — она равна £т . В зада-
ние расчетной модели входят:
159
Рис. 73. Участок балки в предельном состоянии перед появлением
трещины в сечении Б—Б
диаграмма работы стали
ба (£) « бар Ф(6) , (145)
где бар- характерное сопротивление, например предел прочно-
сти;
диаграмма работы бетона на сжатие
4 Rnff(c);
закон сцепления
= F(g)
Сечение элемента задается шириной
6- Ь0Х(2).
Направление осиг показано на рис. 73. При задании сопротив
ления бетона растяжению и сжатию принято, что оно локально,
т е. что данной деформации волокон отвечает определенное на
пряжение, независимо от степени неравномерности распределе
ния деформаций или напряжений
160
Взаимодействие между бетоном и арматурой. При определе-
нии ГсцИ д на участке между трещинами наибольшую трудность
представляет оценка деформации растянутых волокон бетона на
уровне арматуры. Известно, что она равна нулю в сечении A-At
равна в сечении Б—Б и что между эпюрами и^име-
ется соответствие, близкое к подобию (через Q1/ и будем
соответственно обозначать деформации арматуры и деформации
бетона на уровне арматуры на расстоянии и от сечения А—А, че-
рез £af и £о2-деформация арматуры в сечениях А—А и Б-Б) .
Поскольку роль деформаций бетона не очень велика, примем
я, g*' ~ - О * — (149)
где h* высота балки; расстояние от центра тяжести рас-
тянутой арматуры до низа балки. Используем выражения (4) и
"0|: т л
**’/? du ’
и
9(“) = Я ~ ~ ^u)ctu .
Заменяя <5 из (149), получим
fu
д(и) ₽ д,- /,
О
где
Дифференцируя, придем к выражению
1 i <7** '<»« /из сат •
Пользуясь (145), можно перейти к напряжениям
(150)
(151)
И 52)
d** = фГ Ум 7
J
После дифференцирования, подстановки в (150) и использова-
ния (147) получается основное уравнение сцепления бетона и
арматуры при чистом изгибе:
__!L ^21 - sL ф
5 dap du L 7*ь J
Интегрируя это уравнение с помощью (152), получим
Яг
JF(9)d9-^£a1-(^ 7*>)£ли]Ф(£»и)
+ £at И54)
161
Полагая^= 0 и найдем "первое уравнение сцепления":
~ /c(9)d<j = <fa/ <P(sat)+(£a,-£o2) Ф(£лг) *
* 7»ъ)/ф(*) dt. (155)
da/
Заменяя в (154) с помощью (152)<5оа через д', придем к выра
жению:
^f(9)dg . с.,Ф(г.,)^ 11^.~И
А и<4> ' \ /мэ /

(156)
Интегрируя (156) и полагаяj7=0 при 4/= получим соотноше-
ние вида
<р(^я; д.; ; х^)= °> <157)
где /т<п , как и при осевом растяжении, минимальное расстояние
между трещинами. Выражение (157) представляет собой второе
уравнение сцепления. При упругой работе арматуры и нормаль-
ном законе сцепления уравнения (155) и (157) имеют вид:

Условия оавновесия усилий в сечениях А—А и Б—Б. Введем
дополнительные упрощения :
а) в сечении Б—Б посередине между трещинами деформации
сжатия, равно как и деформации растяжения, изменяются по
высоте этих зон линейно; б) в сечении А-А линейному закону
следует изменение деформаций над трещиной. Эпюры деформа-
ций и напряжений в двух рассматриваемых сечениях, соответст
вующие этим допущениям, показаны на рис. 74.
162
Эп £ Jn &
Рис. 74. Деформации и напряжении в сечениях
А-А и Б-Б в предельном состоянии перед появ-
лением трещины
Условия равновесия в этих сечениях имеют вид:
(160)
о
W:
li
(161)
где t » 1; 2 — соответственно для сечения А—А и Б—Б;
)£у при 1 и М(М при 2; €** = при
i = 1 и e-f £т(и-$з.)/(1~ $г) при/=2 '
Кроме того, обозначено: Гь - площадь поперечного сечения
элемента; x'=ju'6af/R^;//'= F^/F^ ; ж»ja6^/Rn> , =
= ^^6/Л; А= ^а/^ ; v=a°/h%-, v‘ = a^/ht-, =
= xi/^b j /2 = хг . •
Уравнение перемещений и уравнение связи. В полученные
шесть уравнений вошло восемь неизвестных: , e1f <f3/, ,
^2 у J min '
Следовательно, должно быть составлено еще два уравнения.
В качестве таковых приняты уравнения перемещении и уравне-
ния связи. Примем, следуя В.И. Мурашеву [42], закон плоских
сечений для средних деформаций и выразим приближенно сред-
нюю высоту сжатой зоны и среднюю деформацию крайних сжа-
тых волокон в виде х « 0,5(х, ~
163
Для удлинений др изгибаемого элемента на уровне растяну-
той арматуры, используя (152), получим
, °
То же, для краевых волокон сжатой зоны
4,-4 = О,5(е. + ег).
Уравнение перемещений примет вид
Деформации в сечениях А—А и Б-Б связаны условиями сов-
местности. В нормах в качестве такого условия связи принято
П - * 0,9. (163)
Кроме этого эмпирического выражения можно использовать
уравнение, основанное на приближенном представлении о неза-
висимой работе частей балки, разделенных нейтральной осью.
Приравнивая равнодействующие усилий в сжатых зонах сечении
А -А и Б—Б, получим
аи.
(164)
Для определения изгибающего момента fl ти . при котором
начинается стадия трещинообразования, и соответствующей вы-
соты сжатой зоны аналогично предыдущему можно получить
систему двух уравнений:
(165)

164
где

(166)
/т о Хт//7. -
Конец стадии трещинообразования определяется как изгибаю-
щий момент М тк , при котором расстояния между трещинами
достигают абсолютного минимума. Для определения Мтк дол-
жен быть построен график зависимости от М, аналогичный
графику на рис. 69,а.
Последовательность решения системы уравнений, описываю-
щих стадию трещинообразования, следующая. Запишем уравне-
ние (162) в обобщенном виде:
^2 » • • • 9 9
(167)
и построим зависимость 6^*от €.< . Пересечение кривой $ *»/(€<)
с осью ^ = 0 дает истинное значение . При построении указан-
ной зависимости задаемся значением — затем из (163) оп-
ределяем соответствующее значение е « , после чего из ус-
ловии равновесия находими из уравнений
(158) и (159) и. наконец, определяем Такой
алгоритм был реализован на ЭВМ МИР-2 при расчете балок пря-
моугольного сечения.
После того, как система решена, можно определить прогиб в
зоне чистого изгиба по формуле
______// / ^ 9^ z {m*n <^*2 , (168)
З^-а0)____________________________________2
Условное раскрытие трещин можно принять равным 2^ или
несколько большим с учетом уменьшения расстояний между
трещинами [бб]
Для расчетов при М > Исистему уравнений надо преобра
зовать: вместо неизвестной /т<п, которая в этой стадии не изме-
няется и равна значению при /V», в качестве неизвест-
ной войдет краевая деформация бетона в сечении Б—Б.
3. ПРОЧНОСТЬ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА УЧАСТКЕ
ДЕЙСТВИЯ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ [77, 80]
Профессору П.Л Пастернаку, по-видимому, первому принад-
лежит предположение, что прочность сжатой зоны над косой тре-
щиной зависит от сцепления растянутой арматуры с бетоном. На
основе ТТС можно построить алгоритм соответствующего расче-
та. Один из возможных вариантов такого расчета изложен ниже
165
Рис. 75. Опорный участок симметрично нагру-
женной балки
а — положение косой трещины; б — пластиче-
ский шарнир в сжатой зоне; в — сечение балки
и эпюра деформаций
вместе с рекомендациями по проверке прочности растянутой
зоны балки на опорном участке.
Методика расчета на прочность описана применительно к
балке прямоугольного сечения, симметрично нагруженной дву-
мя силами, в важном случае "средн их Обоз-
начения ясны из рис. 75.
Предпосылки расчета:
а) раскрытие наклонной трещины ат при напряжениях в ар-
матуре б0 в месте трещины складывается из взаимных смеще-
ний агк на опорном участке /к (рис. 75,а) и аг и>- на участ-
ке от косой трещины до ближайшей изгибной трещины. По-
скольку длина последнего неизвестна, было предложено [80]
принимать с запасом
a.C60)^ge(tK,60)^g0(o0,(50). (169)
Зайцев В.В рекомендует вместопринимать9
что, возможно, более точно;
б) предельное раскрытие наклонных трещин определяется
альтернативно из условий прочности сцепления ( < СТ* ),
ограничения напряжений под анкерами усиленной арматуры
( ат < а**) и отсутствия раскалывания бетона (ат< ау*);
в) функция локального сопротивления бетона при сжатии
&считается известной. Равнодействующая усилий в сжатой
зоне
где <fo - деформация краевых волокон. В безразмерной форме
166

(170)
где
’ ) деформация бетона сжатой зоны над косой трещиной скла-
дывается из изгибных деформаций и деформаций , выз-
ванных взаимным поворотом частей балки, разделенных косой
трещиной. Приближенно принято, что деформации краевых во-
локон сжатой зоны при данном изгибающем моменте такие, как
если бы наклонная трещина появилась при этом моменте.
Для определения £И1 , используя (170), согласно рис. 75,6
имеем систему уравнений:

(171)
М
(172)
So *- '-из / a f (q
где принято 0,6х и обозначено /о = x/h. Система опреде-
ляет
Деформации могут быть найдены на основе упрощенного
представления о том, что они локализуются в некоторой области
(рис. 75,в), представляющей собой призму с высотой основания
х , шириной Хг^х, гдеЛсж — некоторая постоянная;
д) распределение по длине балки принимается по треу-
гольнику. Укорочение 4 верхних волокон от раскрытия наклон-
ных трещин при этих предположениях равно
д » 0t5 к с», х.
(173)
Связь между раскрытием косой 1рещины и укорочением о<а-
ТОЙ ЭОНЫ принимается в виде
аг/Л = (ha-х) 'х ; (174)
> разрушение сжатой зоны происходит при предельной де
формации сжатия <fc независимо от значения напряжении
сдвига
Расчет растянутой зоны. Разруин ние 8 ЗОНв произойдет,
если раскрытие наклонной трещины дости! нет предельного зна
чемия раньше, чем разрушится бетон сжатой зоны. т.е. при ус
ловим

(175)
где — предельные напряжения в арматуре в месте наклон-
ной трещины, соответствующие ее предельному раскрытию а^.
равному наименьшему из значений а*, а^*и 67***
167
Используя условия равновесия и условие деформации, полу-
чим, исключая $ :
0,6+ 0,8
( Ьрп ).
к<» hoip(MK)
(176)
= (177)
L L Ken J
В этих уравнениях fl * и — искомые неизвестные; Fa - се-
чение арматуры в месте наклонной трещины; раскрытие
этой трещины при ; //*= Fa* 'bho •
Вначале из уравнения (176) найдем/У м , затем из (177) опре-
деляется и проверяется неравенство (175)
Расчет сжатой зоны. Условие разрушения
Уравнение моментов и условие деформации дают систему двух
уравнений относительно Н* и 60 :
ауА • (1791
--6. ‘ 11801
*- £ ИЙ
Из уравнения проекций можно определить / :
>= nJtJ^ 0о
Е V(€t)
(181)
4. РАСКАЛЫВАНИЕ БЕТОНА АРМАТУРОЙ (РАЗВИТИЕ ПРОДОЛЬ
НЫХ ТРЕЩИН) [16, 17 76, 89]
Наряду с поперечными трещинами в линейных железобетон-
ных элементах могут появляться продольные трещины, среди
которых выделяют клиновидные трещины раскалывания (ТР),
развивающиеся по поверхности, проходящей через оси арматур
ных стержней (рис. 76)
Рис 76. Трещины раскалывания
168
Рис. 77. Раскрытие трещим раскалывания
при нагружении, разгрузке и повторном на-
гружении
При растяжении вначале ТР обнаруживаются на торце; обыч-
но возникает система трещин, идущих от арматуры. Затем
две из них получают наибольшее развитие, выходят на боковую
поверхность элемента и образуют "продольную трещину".
Своеобразие ТР в том, что в одних случаях появившись они
почти не развиваются, имеют малое раскрытие, не представляют
опасности и не снижают эксплуатационных качеств конструкций.
В других случаях, напротив, ТР опасны; их появление и особен-
но развитие носит хрупкий характер и приводит к внезапному
разрушению. При разгрузке ТР иногда почти не закрываются,
а при повторном нагружении имеют раскрытие в 1,5—2 раза
больше, чем при первом нагружении (рис. 77).
С опасностью раскалывания в последнее время приходится
считаться все чаще из-за повышения расчетных сопротивлений
арматуры и все более широкого перехода к тонкостенным сече-
ниям.
Предупреждение неустойчивого развития ТР базируется в
основном на проверяемых экспериментально конструктивных
мероприятиях, без расчетного обоснования.
Главная причина раскалывания — расклинивающее действие
арматуры на бетон. На основании формулы (113) оценка этого
воздействия сводится к расчету на сцепление и определению
. Кроме того, при сосредоточенном расположении арматуры
также возникают растягивающие напряжения, которые при
известных (х) подсчитываются при помощи функции влия-
ния сосредоточенной нагрузки [13]. В случае сжатия бетона, на-
пример при передаче преднапряжений, существенное влияние мо-
гут оказывать вторичные растягивающие напряжения. Попереч-
ные деформации арматуры, видимо, особого значения не имеют,
так как обусловленные ими перемещения во много раз меньше,
чем перемещения от расклинивающего действия арматуры.
Весьма большими могут оказаться напряжения от усадки. Речь
идет о продольной усадке, которая оказывает значительное
влияние на ГсЧ. Влияние поперечной усадки гораздо меньше, чем
это считалось ранее, когда не учитывали появления радиальных
трещин.
12-691 169
Радиальные трещины. Если подсчитать величину радиальных
перемещений, отвечающих наблюдаемым взаимным смещениям,
оказывается, что их можно объяснить только появлением ради-
альных трещин, являющихся своего рода регуляторами кольце-
вых напряжений. Нормальное давление по поверхности контакта
может достигать значения порядка 0,4 R [92J. В сплошном теле
соответствующие кольцевые напряжения <з^ имели бы примерно
такую же величину. Но достаточно радиальным трещинам раз-
виться на длину 1,5—2 d9 , как уже нигде не превосходит £р.
Возникновение поперечного давления вблизи конца железо-
бетонного элемента не приводит сразу к появлению трещины.
Для этого необходимо, чтобы давление распространилось в
глубь заделки на некоторую величину [60]. Влияние толщи-
ны защитного слоя и прочности бетона на брт и <7рт (соответс»
венно напряжения в арматуре и взаимные смещения на конце
элемента при появлении трещин), по данным Ф.С. Белавина и
Б.С. Гольдфайна, показано на рис. 78. Увеличение защитного
слоя не привело к росту трещиностойкости. Сплошные линии
на рис. 78 соответствуют расчету при /р= 0,8/7.
При ограниченном поперечном сечении радиальные трещины
могут развиваться хрупко и сразу выходить на поверхность же-
лезобетонного элемента.
Продольные трещины. При определении момента, когда ТР
выйдет на боковую поверхность и образуется продольная тре-
щина. следует различать два случая (рис. 78) :
Ю 20 30 W
R мпа
По вас
чету
порос
чету
Рис. 78. Опытные данные о развитии радиальных
трещин
170
a) 6^ > Z !2л . где Z - длина пути раскалывании в поперек
ном сечении; п— число арматурных стержней; 8^ - наименьшее
расстояние в поперечном сечении от линии раскалывания до
края сечении По данным Ф. Фергюсона [109]. в этом случае при
расчетах сечение можно заменить сечением с одним стержнем
при сохранении отношения Zi/n Трещиностойкость от 8Ж не
зависит.
б) 8* < Z /2 /7 . Приведение к одиночному армированию
требует кроме сохранения Z! п сохранения минимального зна-
чения 8* . Трещиностоикость существенно зависит от 8и . Ха-
рактер этой зависимости описан, по-видимому, впервые в работе
Ф. Фергюсона и др. [109]. Ш.А. Алиев показал [З]. что влияние
8Ж связано с появлением невидимой радиальной трещины по
кратчайшему расстоянию от арматурного стержня до поверхно-
сти бетона.
Ниже рассматривается только одиночное армирование, по-
скольку с теми или иными оговорками приведение к нему воз-
можно всегда.
Продольные трещины появляются при самых различных на-
пряжениях, но при более или менее определенных взаимных
смещениях . Для передачи предварительных напряжений при
8ЗС > Z/2n* Б.С. Гольдфайном получено
/4 Л
R da
(182)
При 8U< Z /2 лв, по данным Ш.А. Алиева [3], следует умножать
значение на множитель
В общем случае по длине раскалываемого элемента можно
выделить три участка: а) участок, на котором продольных тре-
щин нет и закономерности распределения тсч следуют ТТС;
б) участок в пределах трещины, на котором сохраняется кон-
такт арматуры с бетоном. Напряжения Тсц и рсц зависят не толь-
ко от д , но и от ат ; в) участок в пределах трещины, на кото-
ром контакта между бетоном и арматурой нет. Как правило,
третий участок появляется уже при недопустимом развитии
продольных трещин.
Опытные исследования раскалывания проводились в основ-
ном в условиях передачи предварительных напряжений. В этом
случае трещины возникают, как правило, не на конце, а на рас-
стоянии 5—Юсм от него. Вначале они развиваются неустойчиво
на некоторую длину, зависящую от диаметра арматуры и жест-
кости консолей, образующихся при раскалывании. Затем следу-
ет стадия постепенного роста трещины; иногда она длится до
конца передачи преднапряжений, иногда сменяется бурным рос-
том. Для построения расчетных предположений важно объяс-
нить возможность устойчивого развития продольных трещин,
171
которое, казалось бы, маловероятно из-за роста изгибающих мо-
ментов в основании консолей. Применительно к условиям пере-
дачи преднапряжений возможны три варианта объяснения:
а) в результате раскрытия трещины напряжения />сч , вызы-
вающие развитие трещины, убывают быстрее, чем напряжения
ГсЧ, замедляющие их развитие; б) раскрытие трещин приводит
к одновременному резкому уменьшению Тсч и реч; в) между
консолями, образующимися при появлении трещины, сохра-
няется зацепление, препятствующее ее развитию. Вопрос пока
не ясен. Заметим лишь, что специальными опытами было выяв-
лено, что резкого уменьшения при появлении трещины не
происходит.
Во многом случайный характер развития продольных трещин,
их опасность и трудность расчетного прогноза заставляют широ-
ко применять поперечное армирование. Наиболее рациональным
считают армирование сетками. Однако чаще применяют более
технологичное армирование спиралями. Применение спиралей
малого диаметра и низких хомутов должно быть ограничено,
так как они выходят из работы из-за раскалывания бетона в по-
перечном направлении. Влияние поперечного армирования на
развитие трещин локально, поэтому эту арматуру нужно распо-
лагать на достаточно большой длине.
Расчетный прогноз развития продольных трещин пока возмо-
жен только для качественных исследований.Один из возможных
вариантов расчетной схемы элемента с трещиной при наличии
контакта между бетоном и арматурой показан на рис. 79.
Пружины имитируют влияние поперечной арматуры. Жест-
кость пружин выражает зависимость^-^ для этой арматуры.
При расчете влияние пружин учитывается как сплошное упру-
гое основание.
При расчете за неизвестные принимаются: д (х ). аг(х ) и L.
Для их определения должны быть составлены: уравнение изги-
ба консолей, условие совместности поперечных перемещений
бетона и арматуры, условие развития трещин.
Уравнения изгиба консолей составляются как для балок на
упругом основании с распределенными поперечной и момент-
ной нагрузками.
Рис. 79. Расчетная схема при
определении длины и раскры-
тия трещин раскалывания
172
Условие совместности выражает тот факт, что раскрытие
трещины равно сумме прогибов обеих консолей и переме-
щений бетона при смятии :
Или, принимая приближенно » К > /Рсц " Р сч (0)J • где
Кг — константа; р сц (0) — поперечное давление в основании
трещины;
- 8* + К* [ рсц - (0)]. (183)
С другой стороны, ат связано с$ соотношением
(184)
где 2 'j ° — угол пластического клина. В результате получаем
связь между прогибом консолей и взаимными смещениями
2[д- 90 (185)
Условие развития трещины может быть получено методами ли-
нейной механики разрушения с учетом того, что при на
участке без трещины имеются распорные усилия. Приближенное
уравнение такого рода было получено В.И. Ягустом [96].
Кроме основных трех уравнений используется выражение
(113), связывающее тщ и а также соотношения (9) и (10),
которые остаются в силе для участка с трещиной. Для случая,
когда поперечная арматура отсутствует, после введения ряда
дополнительных упрощений первые два уравнения могут быть
приведены к известному уравнению строительной механики [7б]:
= Z7. (186)
Коэффициенты и а2 зависят от// , параметров сцепления,
модуля упругости бетона и В пр — приведенной жесткости консо-
лей, которая определяется при центральном расположении
арматуры из соотношения
И87)
где 3, и В2 — изгибные жесткости консолей. Значение^- опреде-
ляется из третьего уравнения.
Прочность раскалываемого элемента в основном зависит от
^ои В пр При больших и малых Впр появление трещины ведет
к почти немедленному разрушению, в других случаях нагрузка
может во много раз превосходить трещинообразующую
нагрузку, хотя и ценой увеличения хрупкости разрушения [76].
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Александров А.Я. Решение основных трехмерных задач
теории упругости для тел произвольной формы путем численной
реализации метода интегральных уравнений. — Труды/НИИЖТ.
Новосибирск, 1972, вып. 137.
2. Алиев Ш.А. Совместная работа бетона и стержневой арма-
туры периодического профиля. — Автореф. на соиск. учен. степ,
канд. техн. наук. Баку, 1964/Азербайджанский политехи, ин-т.
3. Алиев Ш.А. Сопротивление бетона раскалыванию армату-
рой. — Труды/НИИЖелезобетон, 1961, вып. 5.
4. Астрова Т.И., Мулин Н.М., Дмитриев С.А. Анкеровка
стержневой арматуры периодического профиля в обычном и
предварительно-напряженном железобетоне. — В кн.: Расчет же-
лезобетонных конструкций. Экспериментально-теоретические
исследования по усовершенствованию расчета. М., 1961.
5. Бабаян А.А. О законе распределения напряжений сцепле-
ния между бетоном и арматурой. — Труды/Ереванский политехи,
ин-т им. Карла Маркса Ереван, 1955, № 9.
6. Байков В.Н. Сцепление арматуры с бетоном в конструкци-
ях. — Бетон и железобетон, 1968, № 12.
7. Берг О.Я. Исследование процесса трещинообразования в
железобетонных элементах с арматурой периодического профи-
ля. М., 1954.
8. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и
железобетона. М., 1961.
9. Вейнер Б.Б. Исследование анкеровки предварительно»на-
пряженной арматуры повышенной прочности в легких бетонах.
Автореф. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. Минск, 1966/
АН БССР, ОТН.
10. Гараи Т. Исследование анкеровки арматуры в бетоне. —
Труды/НИИЖБ. Исследование прочности элементов железобе-
тонных конструкций. М., 1959, вып. 5.
11. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по
методу предварительного равновесия. М., 1949.
12. Гвоздев А.А. Состояние и задачи исследования сцепления
арматуры с бетоном. — Бетон и железобетон, 1968, № 12.
13. Гийон И. Предварительно-напряженный железобетон. Пер.
с франц. М., 1959.
14. Гольдфайн Б.С. Анкеровка в бетоне и принципы унифика-
ции закладных деталей сборных железобетонных конструкций
Автореф. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. М., 1968/
МИСИ.
15. Гольдфайн Б.С. Влияние профиля арматуры на деформа-
тивность анкеровки в обжатом бетоне. - Сб. трудов/ВНИИЖе-
лезобетон. М., 1969. Анкеровка в бетоне различных видов эф-
фективной арматуры.
174
16. Гольдфайн Б.С., Ерин Н.Н., Курилин В.В. и др. Исследо-
вание раскалывания бетона арматурой с различным периодиче-
ским профилем. - В кн.: Исследование свойств и условий при-
v нения арматурной проволоки в железобетонных конструкци-
ях. М., 1977
17. Гольдфайн Б.С., Серова Л.П., Зайцев В.В. Исследование
раскалывания бетона арматурой при изготовлении железобетон-
ных шпал. - Труды/ВНИИЖелезобетон. М., 1978, № 23.
18. Гольдфайн Б.С. Податливость заделки арматуры в бето-
не при многократно повторных нагружениях. — В кн.: Сцепление
арматуры с бетоном. М., 1971.
19. Диденко Л.М. Безопасные способы передачи предваритель-
ных напряжений с упоров на бетон. — Автореф. на соиск. учен,
степ. канд. техн. наук. М., 1975/МИСИ.
20. Дмитриев С.А. Сопротивление скольжению в бетоне пред-
варительно-напряженной холоднотянутой арматуры. — В кн.: Ис-
следования обычных и предварительно-напряженные железобе-
тонных конструкций/Под ред. А.А. Гвоздева, ВВ. Михайлова.
М., 1949.
21. Друккер Д. Соотношение между напряжениями и дефор-
мациями для металлов в пластической области. В сб.: Реоло-
гия, т. 1 М., 1962.
22. Зиновьев Б.М. Некоторые задачи расчета упругих армиро
ванных тел и теп с разрезами. — Автореф. на соиск. учен, степ
канд. техн. наук. Новосибирск, 1973/НИИЖТ.
23. Ершова Н.И. Экспериментальные исследования работы
растянутой зоны железобетонных изгибаемых элементов на
участках совместного действия изгибающих моментов и попе-
речных сил. — Автореф. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук.
Львов, 1974/Львовский политехи, ин-т, 1974.
24. Карпенко Н.И. К построению модели сцепления арматуры
с бетоном, учитывающей контактные трещины. — Бетон и желе-
зобетон, 1973, № 1.
25. Карпенко Н.И., Судаков Г.Н. О задаче сцепления арматур-
ного стержня с цилиндрическим бетонным образцом. — В кн.:
Сцепление арматуры с бетоном М., 1971.
26. Кольнер В.М., Холмянский М.М., Серова Л.П. Влияние
пропаривания на сцепление с бетоном проволочной арматуры
периодического профиля. - Доклады Международной конферен-
ции RILEM по проблемам ускоренного твердения бетона М.,
1964.
27. Кольнер В.М., Серова Л.П. Влияние усадочных деформа-
ций на сцепление проволочной арматуры с бетоном. — В кн.:
Сцепление арматуры с бетоном. М., 1971.
28. Кольнер В.М. Депланация поверхности бетона в централь-
но-армированных железобетонных элементах при осевом прило-
жении нагрузки. - В кн.: Сцепление арматуры с бетоном. М.,
1971
175
29. Кольнер В.М., Серова Л.П. Исследование сцепления прово-
лочной арматуры с пропаренным бетоном. — Сб. трудов/ВНИИ-
Железобетон. Анкеровка в бетоне различных видов эффектив-
ной арматуры. М., 1969.
30. Кольнер В.М., Серова Л.П., Ерманок Е.З. К вопросу о вы-
боре профиля обыкновенной арматурной проволоки. — Сб. тру-
дов/ВНИИЖелезобетон, выл. 15. М., 1968.
31. Кольнер В.М., Серова Л.П. О применении эффективной ар-
матуры в керамзитобетоне низких марок. Сб. трудов/ВНИИЖе-
лезобетон, № 12. М., 1966.
32. Кольнер В.М. Режимы передачи предварительных напряже-
ний на бетон. Сб. трудов/НИИЖелезобетон, № 4. М., 1961.
33. Кольнер В.М. Сцепление арматуры с бетоном при динами-
ческих и циклических нагрузках. — Бетон и железобетон, 1968,
№ 12.
34. Кольнер В.М. Сцепление проволоки периодического про-
филя с бетоном при передаче предварительных напряжений. —
Автореф. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. М., 1960/МИСИ
35. Кольнер В.М., Алиев Ш.А., Гольдфайн Б.С. Сцепление с
бетоном и прочность заделки стержневой арматуры периодиче-
ского профиля. — Бетон и железобетон, 1965, № 11.
36. Лавут А.П., Холмянский М.М. Растяжение бетона при од-
ноосном напряженном состоянии. — Механика твердого тела,
1966, №4.
37. Лысак С.Г. Исследование причин травматизма на монтаж-
ных работах в строительстве в результате разрушения заделки
монтажных петель сборных керамзит обе тонных элементов. —
Автореф. на соиск. учен. степ. канд. техн. наук. М., 1972/МИСИ.
38. Михайлов В.В. Растяжимость бетона в условиях свобод-
ных и связанных деформаций. —В кн.:Исследование прочности,
пластичности и ползучести строительных материалов. М.. 1955.
39. Михайлов К.В. Сцепление арматуры с бетоном. - В кн.:
Исследование железобетонных конструкций/Под ред. П Л. Пас-
тернака. М., 1952.
40. Мулин Н.М. Стержневая арматура железобетонных конст
рукций. М., 1974.
41. Мулин Н.М. Экспериментальные данные о сцеплении арма
туры с бетоном. - Бетон и железобетон, 1968, № 12.
42. Мурашев В.И.Трещиноустоичивость, жесткость и прочность
железобетона. М., 1950
43 Овчинникова И.Г. Жесткость крепления закладных дета
лей в железобетонных конструкциях при действии в анкерах
растягивающих усилий. — Автореф на соиск. учен. степ. канд.
техн. наук. М., 1967/НИИЖБ.
44. Петров А.Н. Экспериментальные исследования бетона при
нагружении сжатием и срезом. - Бетон и железобт i 1965
№ 11.
176
45. Ратц Э.Г., Холмянский М.М., Кольнер В.М. Передача арма-
турой предварительных напряжений на бетон. — Бетон и железо-
бетон, 1958, № 1.
46. Рекомендации по испытаниям на сцепление арматуры с
бетоном. Р-36-67. Изд. ЦБТИ КТБ. Мосоргстройматериалы,
1968.
47. Ржаницын А.Р. Теория составных стержней строительных
конструкций. М., 1948.
48. Серова Л.П. Влияние технологических факторов на сцеп-
ление низкоуглеродистой проволоки с бетоном. Автореф. на
соиск. учен. степ. канд. техн. наук. М., 1969/ВЗПИ.
49. Табаков В.Ф. Работа на скалывание железобетонных ба-
лок армированных предварительно-напряженными элементами —
Труды/НИИЖелезобетон. М., 1961, выл. 5.
50. Тевелев Ю.А. Заделка арматуры в бетоне при переменном
сцеплении по длине зоны анкеровки. — В кн.: Сцепление армату-
ры с бетоном. М., 1971.
51. Тевелев Ю.А. О применимости технической теории расчета
на сцепление для арматуры из семипроволочных прядей —
Сб. трудов/ВНИИЖелезобетон. М., 1969. Анкеровка в бетоне
различных видов эффективной арматуры.
52. Фрайфельд С.Е. Собственные напряжения в железобетоне.
М., 1941.
53. Холмянский М.М., Кольнер В.М., Юхвец И.А., Гароян В.А.
Арматуры из высокопрочной проволоки двусторонней профили
ровки. - Бетон и железобен, 1963, № 6.
54. Холмянский М.М. Влияние деформации бетонной оболоч
ки на распределение смещений и напряжений в зонах перераспре
деления усилии между бетоном и арматурой. — Сб. трудов/
ВНИИЖелезобетон. М., 1969. Анкеровка в бетоне различных ви
дов эффективной арматуры
55. Холмянский М.М., Кольнер В.М., Серова Л.П. Влияние
некоторых конструктивных и технологических факторов на
сцепление проволочной арматуры с бетоном Труды/НИИЖеле-
зобетон. М . 1961, № 5.
56 Холмянский М.М., Зайцев В.В., Шабаева Н.Е. Влияние
продольного профиля поверхности стального элемента при тре-
нии пары "сталь—бетон”— Вестник Львовского политехи, ин-та,
1971. № 51.
57 Холмянский М.М , Кольнер В.М., Серова Л.П. Диффс
ированное назначение прочности бетона к моменту передачи
предварительных напряжении Бетон и железобетон. 1962. Nn 1
58. Холмянский М.М. Заделка арматур»' R бетоне Бетон и
железобетон, 1965. № 11
59 Холмянский М.М., Тевелев Ю.А. Заделка СТСржНП с пер ио
дически расположенными анкерами в бетон< 1 р, лы'ВНИИЖе-
лезобетон. М , 1965, вып. 10.
177
60. Холмянский М.М. Закладные детали сборных железобе-
тонных элементов М , 1968
61. Холмянский М.М., Ерин Н.Н. Исследование механизма
сцепления арматуры периодического профиля с бетоном при по-
мощи испытаний бетона на местное смятие. — Сб. трудов/ВНИИ-
Железобетон. М., 1969. Анкеровка в бетоне различных видов эф-
фективной арматуры.
62. Холмянский М.М., Кольнер В.М., Мичурин В.Ф. и др. Ис-
следование работы поперечной конструкции корупнопанельного
дома. — В сб.: Исследование по теории сооружений. М., 1965,
вып. Х1У.
63. Холмянский М.М. К использованию расширенной инфор-
мации при расчете железобетонных элементов на чистый изгиб. —
Строительная механика и расчет сооружений, 1978, № 2.
64. Холмянский М.М. К механизму сопротивления трещи-
новатых горных пород и бетона однородному сжатию. — Физико-
механические проблемы разработки полезных испокаемых,
1979, № 5.
65. Холмянский М.М. К уточнению расчета железобетонных
элементов на чистый изгиб. — Транспортное строительство,
1977, № 10.
66. Холмянский М.М. Малые взаимные смещения соприкасаю-
щихся тел. — Изв. АН СССР, 1963, № 5.
67. Холмянский М.М. Методика экспериментального исследо-
вания сцепления арматуры периодического профиля с бетоном.
— В кн.: Методика лабораторных исследований деформаций и
прочности бетона и железобетонных конструкций. М., 1962.
68. Холмянский М.М. Механическое взаимодействие армату-
ры и бетона в железобетоне. Автореф. на соиск. учен. степ, д-ра
техн. наук. М., 1969/НИИЖБ.
69. Холмянский М.М., Кольнер В.М., Гольдфайн Б.С. Механи-
ческое взаимодействие между бетоном и арматурой при раз-
грузке. Труды/ВНИИЖелезобетон. М., 1967, вып. 13.
70. Холмянский М.М., Гольдфайн Б.С., Лавут А.П. Обобщен-
ная задача расчета на сцепление для призматического железобе-
тонного элемента. — Труды/ВНИИЖелезобетон. М., 1964, вып. 9.
71. Холмянский М.М. О приближенной связи между прост-
ранственным, плоскостным и линейным распределением частиц
в материалах или трещиноватых горных породах. — Физико-тех-
нические проблемы разработки полезных ископаемых, 1975,
№ 3.
72. Холмянский М.М. О применении закона сцепления при ис-
следовании механического взаимодействия арматуры периодиче-
ского профиля и бетона. - В кн.: Сцепление арматуры с бето-
ном. М., 1971.
73. Холмянский М.М. Основные задачи расчета на сцепление
арматуры периодического профиля с бетоном в центрально-ар-
178
jHHbix призматических элементах. — Докл. АН СССР,
। 129. № 1,1959.
74. Холмянский М.М., Белавин Ф.С., Ерин Н.Н. Податливость
заделки в бетоне и поперечное давление сосредоточенных анке-
ров. — Труды/ВНИИЖелезобетон. М., 1967, вып. 13.
75. Холмянский М.М. Поперечное давление арматуры перио-
дического профиля на бетон. — Изв. высш. учеб, заведений.
Стр-во и архитектура, 1963, № 9.
76. Холмянский М.М. Появление и развитие трещин раска-
лывания. — В кн.: Сцепление арматуры с бетоном. М., 1971.
77. Холмянский М.М., Кольнер В.М., Зайцев В.В. Прочность
изгибаемых элементов, не имеющих поперечной арматуры в зо-
не действия поперечной силы с учетом податливости заделки ар-
матуры в бетоне. — ZI конференция по бетону и железобетону,
первая секция М., 1966.
78. Холмянский М.М., Тевелев Ю.А. Расчет анкеровки пряде-
ной арматуры в бетоне. — В кн.: Сцепление арматуры с бетоном.
М.. 1971.
79. Холмянский М.М. Расчет центрально-армированных приз-
матических элементов на сцепление. — Труды/НИИЖелезобетон.
М., 1961, вып. 4.
80 Холмянский М.М. Скалывание изгибаемых элементов без
поперечной арматуры. Труды/ВНИИЖелезобетон. М., 1966,
выл. 12.
81. Холмянский М.М. Свойства бетона как конструкционного
материала. Труды/ВНИИЖелезобетон М.. 1978, вып. 23
82 Холмянский М.М., Ягуст В.И. Сопротивление бетона
растяжению при различных напряженных состояниях. — Труды/
ВНИИЖелезобетон. М., 1975, вып. 20
83 Холмянский М.М., Алиев Ш.А., Шапиро Г.И. Сопротивле-
ние бетона стесненному смятию. — Учен, записки МВО, АзССР,
1976, сер. X №3.
84. Холмянский М.М., Кольнер В.М., Гольдфайн Б.С., Шаба-
ева Н.Е. Сцепление с бетоном стержневой арматуры периодиче-
ского профиля. — Сб. трудов/ВНИИЖелезобетон. М., 1969. Анке-
ровка в бетоне различных видов эффективной арматуры.
85 Холмянский М.М., Гольдфайн Б.С., Кольнер В.М. Сцепле
ние стержневом арматуры периодического профиля с бетоном. —
В сб : Сцепление арматуры с бетоном. М., 1971
86 Холмянский М.М. Технические теории сцепления армату-
ры с бетоном. - Бетон и железобетон, 1968, № 12.
87. Холмянский М.М., Белавин Ф.С., Гольдфайн Б.С. и др.
Типизация закладных деталей сборных железобетонных элемен-
тов жилых крупнопанельных зданий. — Бетон и железобетон.
1964. №8
88 Холмянский М.М., Зайцев В.В. Трение жесткого стального
элемента о бетон. Сб. трудов/ВНИИЖелезобетон. М., 1969. Анке-
ровка в бетоне различных видов эффективной арматуры.
179
89. Холмянский М.М., Гольдфайн Б.С., Ерин Н.Н. Трещинооб-
разование в результате расклинивающего действия арматуры. —
Труды/ВНИИЖелезобетон М., 1968. вып. 15.
90. Холмянский М.М. Трещинообразование в центрально-ар-
мированных призматических элементах при осевом растяжении,—
Труды/НИИЖелезобетон. М., 1961, вып. 5.
91. Холмянский М.М., Алиев Ш.А. Экспериментальное иссле-
дование закона сцепления арматуры с бетоном. - Сообщения
АН ГССР, 1963, т< ПП. № 3.
92. Холмянский М.М., Алиев Ш.А., Белавин Ф.С. Эксперимен-
тальное определение поперечного давления арматуры периоди-
ческого профиля на бетон. — Труды/ВНИИЖелезобетон. 1964.
№ 9.
93. Цейтлин С.Ю. О природе сцепления стержневой арматуры
периодического профиля с бетоном. - В кн.: Сцепление армату-
ры с бетоном. М., 1971.
94. Чечулин Б.Б. Масштабный фактор и статистическая при-
рода прочности металлов. М., 1961.
95. Юферов В. О сцеплении железа с бетоном —Строительная
промышленность, 1924. № 8.
96. Ягуст В.И. Об условии развития в бетоне трещины раска
лывания арматурой. — Труды/ВНИИЖелезобетон. М., 1972,
вып. 19.
97. Ягуст В.И. Определение сопротивления бетона развитию
трещин при кратковременном нагружении. — Труды/ВНИИЖе
лезобетин М., 1975. вып. 20.
98. Abrams D.A Studies of bond betw *en concrete and steel. -
Proc. ASTM, 1925, v. 25. p. 2.
99. Amstutz E. D. Uber die Zu .num- nwirken von Bewehrung
und Be ten im Stahlbetonbauwerken. — Der Bau mgenteur, 1955.
NIO.
100. Au T., Baird D.L Bearing capacity of concrete blocks. -
ACI Journal, 1960,v. 31. N9.
101. Beeby A.W. A study of cracking in reinforced concrete
members subjected to pure tension. — Cement and concret*
association techn.rep.. 1977. 42.468
102. Bichara A. Etude du probl^me de I’adherevce dans le beton
arme. - Cahiers du Centre Scientif ique et Technique ou Bat mi. nt.
1951, Fas 117, 127.
103. Bond stress — the state of the art. Rep ACI Commitee
408. - ACI Journal, 1966, v. 63, Nil.
104. Bony I.C. u.a. Comparaison des essais d'adherence par
flexion et par traction. — Materiaux et constructions, 1973,
v.6. N 35.
105. Broms B.B. Crack with and crack spacing in reinforced
concrete members. ACI Journal, 1966, v. 63, N 6
106. Buffler H. Em neuer Ansatz zur Bercchnung der Draht
und Haftspannungen im Stahlbeton. Der Baumgen«eur, 1958,
N 10.
180
107. Chen W.F., Drucker D.C. Bearing capacity of concrete
blocks or rock. — Journal of the engineering mechanics divi-
sion. — Proc, of the American society of Civil engineers. EM 4,
1969.
108. Evans R.H., Robinson G.W. Bond stress in prestressed
concrete from X-ray photographs. - Proc. Inst. Civil Eng., 1955,
p. 1, v. 4.
109. Ferguson P.M. u.a. Pullout tests on high strength
reinforcing bars. ACI Journal, 1965, v. 62, N 8.
110. Gergely P., Sozen M.A. Design of anchorage — zone
reinforcement in prestressed concrete beams. - Journal of the
PCI, 1967, v. 12. N 2.
111. Glanville W.N. Bond resistance. London, 1930.
112. Guerrin A. Traite de Beton Агтё. Paris, Dunod, 1952.
113. Goto I. Crack formed in concrete around deformed ten-
sion bars. — ACI Journal, 1971, v. 68, N 4.
114. Hahn V. Uber die Verbundwirkung des Querrippenstab-
les. - Bauwirtschaft, 1955, N 3, 4.
115. Hawkes J.M., Evans R.H. Bond stresses in reinforced
concrete columns and beams. — The structural engineer, 1951,
N 2.
116. Hawkins N.M. The bearing strength of concrete for
strip loadings. - Magazine of concrete research, 1970, v. 22,
N 71
117. Heilman U.A. Festigkeit und Verformung von Beton
unter Zugspannungen. — Deutscher Aussshuss fur Stahlbeton,
1969, H. 203.
118. Horst M. Zusammenhang zwischen Oberflachenbeschaf-
fenheit. Verbund und Sprengwirkung von Bewehrungsstahlen
unter Kurzzeitbelastuvg. — Deutscher Ausschuss fOr Stahlbeton,
1973. N 228.
119. Hyland M.W., Chen W.F. Bearing capacity of concrete
blocks. - ACI Journal, 1970, v. 67, N 3.
120. Janovic K. Nickolko pozndmok к problemu sudrznosti
betonu a ocele. - Stavebnicky casopis, 1959, N 1.
121. Kuuskoski V. Uber die Haftung zwischen Beton und
Stahl. — Valtion Teknillinen Tutkimuslaitos. Statens tekniska
forskningsanstalt. Helsinki, 1950.
122. Lutz L.A. A information on the bond of deformed bars
from spacial pullout test — ACI Journal, 1970, v. 67, N 11.
123. Lutz L.A., Gergely P. Mechanics of bond and slip of
deformed bars in concrete. — ACI Journal, 1967, v. 64, N 11.
124. Mains R. Measurement of the distribution of tensile
and bond stress along reinforcing bars. - ACI Journal, 1951,
v. 23, N 3.
125. Nicolau V. La Fonct ion d'interact ion beton-armature
dans le B4ton Armtf. — Buletinul st int if ic Alinstitului de construc-
ts 1968, Bucharesti, Anul Xl. N 2.
1Я1
126. Niyogi S.K. Bearing strength ot concrete-geometric
variations. — Journ. of the struct, div. Proc, of the Amer. Soc. of
civil eng., 1973, v. 99, N ST 7.
127. Niyogi S.K. Concrete bearing strength — support, mix,
size effect. — Journ. of the struct, div. Proc, of the Amer. Soc.
of civil eng., 1974, v. 100, N ST 8.
128. Orangun C.U. u.a. A Reevalution of test data on develop-
ment length and splices. — ACI Journal, 1977, v. 74, N 3.
129. Parland H. Inelasticity of bond between steel and con
Crete and distribution of stress in steel in cracked and uncracked
members. Symposium RILEM, Stockholm, 1957.
130. Perry E.S., Thompson N. Bond stress distribution on
reinforcing steel in beams and pullout specimens. — ACI Journal,
1966, v. 63, N 8.
131. Plowman I.M. The relation between bond strength and
maturity for ordinary portland cement concrete. — Magazine
of concrete research, 1957, v. 9, N 26.
132. Plahn I., Kroll K. Spannungsverteilung im Eintragungsbe-
reich des Spannbetonbalkens mit unmittelbarem Verbund. —
Beton — und Stahlbetonbau, 1975, N 7.
133. Ratz E.H., Holmjanski M.M., Kolner V.M. The transmission
of prestress to concrete by bond. 3 Congr. FIP, Berlin, 1958.
134. Rehm C. The fundamental law of bond. Symposium
RILEM, Stockholm, 1957.
135. Rehm G. Uber die Grundlagen des Verbundes zwischen
Stahl und Beton. — Deutscher Ausschuss fur Stahlbeton, 1961,
H. 138.
136. Roberts N.P. A limit state anchorage bond test for
r* inforcement in concrete. — Materiaux ct constructions, 1973,
№32.
137 Saillard I. Theorie generate de la fissuration en flexion
circulaire et en traction. — Archiwum Inzynierii L—dowej, 1961,
v 7, z. 1.
138. Shelson W. Bearing capacity of concrete. — ACI Journal,
1957, v. 29, N 5.
139. Soretz S. A comparison of beam tests and pullout tests. -
Materiaux et constructions, 1972, N 28.
140. Spieth H.P. Das Verhalten von Beton unter hoher ortlicher
Pressung. — Beton - und Stahlbeton, 1961, N 11.
141. Tassi G. The possibility of anchorage on finite length in
pretensioned prestressed concrete. — Scientific publications on
the technical university of architecture* building, civil and
transport engineering, Budapest, 1957.
142. Test and specifications of reinforc inforced
and prestressed concrete (Recomendat ions of the RILEM—CEB—
CIP Commitee). — Mate» iaux • t ,const ryct 19ns, 1970, v. 3, N 15.
143. Voves B. VypoCet kotvempredp inaci vyztur/e soudrznos-
t i - Stavphmcky casopis, 1968, N 7.
144. Wright W., Byrne LG. Stress concentration in concrete.-
Nature, 1964. N 203.
182
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Введение............................................. 3
Г лава I. Основные положения......................... 5
1. Роль исследований контакта арматуры с бетоном в
теории железобетона............................... 5
2. Основные положения технических теорий сцепления . 7
3. Краткий обзор исследований сцепления арматуры с
бетоном...........................................10
Глава П. Техническая теория сцепления центрально-распо-
ложенного одиночного аоматурного стержня с
бетоном в призматических элементах...................15
1. Исходные соотношения и основное уравнение.....15
2. Граничные задачи и приведение их к двум простей-
шим ............................................. 18
3. Уравнения технической теории сцепления при нор
мальном законе сцепления......................... 21
4. Примеры расчетов при нормальном законе сцепления 32
5. Расчетные формулы и примеры расчетов при упруго-
пластическом сцеплении........................... 37
Глава Ш Методика применения технической теории сцеп-
ления .............................................. 42
1. Внецентренное расположение одиночной арматуры ... 42
2. Группопое расположение арматуры............... 45
3. Учет неравномерности сопротивления контактного
слоя по длине зон перераспределения.............. 47
4. Влияние упругой депланации сечений на распределе-
ние контактных напряжений и взаимных смещений. 51
Г лава ПГ. Податливость заделки в бетоне усиленной арма-
туры ............................................... 54
1. Стержень с усилением на конце................. 54
2. Усилиение в произвольном сечении.............. 58
3. Податливость заделки при периодическом располо-
жении усилений.................................. 61
Г лава Y. Механические свойства бетона.............. 66
1. Основная гипотеза и механическая модель бетона ... 67
2. Описание псевдозернистой структуры бетона .... 70
3. Применение модели ............................ 72
4. Механическое сопротивление бетона в объемах масш-
таба М 2 при простейших напряженных состояниях .. ^4
Г лава П. Сопротивление бетона смятию............... 84
1. Смятие по большим площадкам................... 85
2. Смятие по средним площадкам................... 93
Глава Ш.Трение пары "сталь—бетон" при предварительном
приложении прижимающей силы.........................100
1. Виды разрушения и расчетные оценки предельного со-
противления .....................................102
2. Экспериментальные исследования................106
Глава УШ. Экспериментальные исследования сцепления и
поперечного давления................................ 113
1. Постановка и проведение опытов................. 113
2. Сцепление с бетоном высокопрочной проволоки ... 117
3. Сцепление с бетоном профилированной стержневой
арматуры......................................... 123
Глава IX. Сцепление при эазгрузке и повторных нагру-
жениях ........................................... 133
1. Разгрузка и повторные циклические нагружения при
идеальноупругопластической работе контактного
слоя............................................. 133
2. Опытные данные о первой разгрузке.............. 141
3. Опытные данные о первых циклах повторного на-
гружения и о приспособляемости сцепления ..... 144
4. Сцепление при нелостепенной передаче предвари-
тельных напряжений на бетон...................... 146
Глава X Приложения технической теории сцепления ... 150
1. Осевое растяжение.............................. 150
2. Чистый изгиб................................... 159
3. Прочность изгибаемых элементов на участке дейст
вия поперечной силы.............................. 165
4. Раскалывание бетона арматурой (развитие продоль
ных трещин).................................... 168
Список литературы................................... 174
Марк Моисеевич Холмянский
Контакт арматуры с бетоном
Редакция литературы по строительным материалам и
конструкциям
Зав. редакцией П.И. Филимонов
Редактор И.С. Бородина
Внешнее оформление художника А.А. Бекназарова
Технический редактор И.В. Берина
Корректор Н.А. Беляева
ИБ№ 1748
Подписано в печать 14.09.81 г Формат 84x108^/32 Набор машино-
писный Бумага офсетная 80 г/м* Печать офсетная Усл.печ.л. 9.66
Усл.кр.-отт. 9.82 Уч.-изд.л. 9.99 Тираж 4250 экз. Изд. № АУШ-
7204 Зек. № Цена 1 р 50 к.
Стройиздат, 101442. Москва. Каляевская, 23а
Тульская типография Союзполиграфпрома при Государственном ко-
митете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли
г. Тула, проспект Ленина, 109