/
Text
www. vokb-la. spo:
можно рассматривать как аэродинамически тонкие и в основном
сохраняющие дозвуковой тип обтекания, поскольку, как было
показано выше, такие формы представляют практический интерес
для транспортного самолета, летающего со скоростью, соответ-
ствующей числу Маха около двух.
6.4. ТЕОРИИ ОТРЫВНЫХ ТЕЧЕНИЙ
Делались различные попытки рассчитать обтекание
крыльев малого удлинения с отрывом от передних кромок, обычно
в предположении, что течение является коническим и, что может
быть использована теория тела малого удлинения. Ранние работы
Руа [1416, 1417] и Лежандра [933, 934] и других были обобщены
Смитом [1502], упомянем также ранние статьи Макадамса [1018]
и Эдвардса [392] *. Здесь мы дадим краткий конспект и некоторые
характерные результаты теории, развитой Манглером и Смитом
[1037], которая позднее была усовершенствована Смитом [1503].
Этот подход отчетливо выявляет некоторые физические особен-
ности течения.
Коническое обтекание плоских треугольных крыльев малого
удлинения рассчитывается для модели течения с единственной
вихревой поверхностью, исходящей из каждой передней кромки,
т. е. вторичные вихревые поверхности, подобные показанным
на рис. 6.18 и 6.19, не рассматриваются. Крыло образовано по-
верхностью тока, и граничные условия на вихревых поверхностях
предполагают, что эти поверхности являются поверхностями тока
и статические давления должны быть одинаковы в точках, распо-
ложенных по разные стороны таких поверхностей, т. е. в рассма-
триваемом течении, где полный напор повсюду одинаков (см.
разд. 2.4, уравнение (2.44)), величина скорости при переходе
через поверхность не должна терпеть разрыва. Последнее гранич-
ное условие, которое исключает тривиальное решение без вихре-
вых поверхностей, заключается в том, что скорость у передней
кромки должна быть конечной. Единственное математическое сви-
детельство существования и единственности решения этой задачи —
* Никольский А. А. О «второй» форме движения идеальной жидкости около
обтекаемого тела (исследование отрывных вихревых потоков). ДАН СССР,
т. 116, § 2, 1957, с. 193—196; О силовом воздействии «второй» формы гидроди-
намического движения на плоские тела (динамика плоских вихревых потоков).
ДАН СССР, т. 116, № 3, 1957, с. 365—368; Законы подобия для трехмерного
стационарного отрывного обтекания тел жидкостью и газом. Ученые записки
ЦАГИ, т. I, № 1, 1970, с. 1—13; Нелинейный закон подобия для отрывного
обтекания идеальным газом прямоугольного крыла со сверхзвуковой скоростью.
Ученые записки ЦАГИ, т. III, № 6, 1972, с. 10—17.
Судаков Г. Г. Асимптотическое решение задачи об отрывном обтекании тре-
угольного крыла под малым углом атаки. Ученые записки ЦАГИ, т. XI, №
1980, с. 10—18; Расчет отрывного течения около тонкого треугольного крыла ма-
лого удлинения. Ученые записки ЦАГИ, т. V, № 2, 1974, с. 10—18; Расчет
отрывных течений около конических крыльев малой толщины. Ученые записк
ЦАГИ, т. V, № 6, 1974, с. 8—15. (Прим. пер.).
420
www. vokb-la. spb.ru
спешность расчетов, выполненных Смитом [1503], в которых
^печенные результаты таковы, что ошибки вычислений умень-
аются до пренебрежимо малых величин.
В принципе вихревая поверхность может быть разделена на
нешнюю часть, простирающуюся от передней кромки в направ-
лении ядра и включающую в себя небольшое количество витков
спирали, и внутреннюю, где могут быть использованы и сопря-
жены с внешним решением асимптотические решения для ядра,
описанные в предыдущем разделе. Внутреннее решение для нетон-
кого ядра может сочетаться с внешним решением, полученным
в предположении его тонкости. Как разъяснялось выше, это
является лучшим представлением физики течения, чем объясне-
ние, в котором тонкость предполагалась повсюду, однако такая
обработка еще не доведена до конца. В численном методе Смита
трактовка спиральной поверхности, содержащей бесконечное
число витков, может составить некоторые трудности, и поэтому
вся ее внутренняя часть заменяется вихревой линией, поскольку
нас интересует влияние этой внутренней части на остальную
часть поля течения. Как было показано в предыдущем разделе,
это оправдано, но одновременно возникают некоторые трудности
в расчетах внутренней части. В направлении течения циркуляция
вокруг вихревой линии должна расти и, следовательно, должна
существовать поверхность, соединяющая вихревую линию с кон-
цом внешней части вихревой поверхности, поперек которой состав-
ляющая скорости в направлении потока терпит разрыв, хотя со-
ставляющая поперечного течения непрерывна. Мы можем поме-
стить этот разрез вдоль поверхности тока, но давление при пере-
ходе через него будет разрывно. Лучшее, что может быть сде-
лано, — это удовлетворить условию давления в среднем, при-
нимая полную силу на разрезе и линейном вихре, равной нулю.
При этих предположениях и условиях Смит [1503] рассчитал
форму вихревых поверхностей, распределение них завихрен-
ности и распределение давления и нагрузки на поверхности крыла
для различных моделей течений, схематично изображенных на
рис. 6.16. Мы уже показали, что в некоторой области, располо-
женной ниже по течению от вершины крыла, эти результаты хо-
рошо соответствуют экспериментальным распределениям давле-
ний и распределениям присоединенных вихрей (см. рис. 6.11 и
6.12). На рис. 6.29 показаны расчетные формы вихревой поверх-
ности и, в частности,влияние увеличения протяженности внешней
части этой поверхности от половины оборота вокруг центра ядра
Д° 1,5 и 2,5 оборотов (п — число опорных точек вдоль поверхно-
сти). Весьма отчетливо видно как «успокаивается» решение. Изме-
нение формы поверхности при изменении a/k показано на рис. 6.30
(Для п == 21). Для самой большой поверхности (a/k = 1,5) вну-
тренний виток достаточно удален как от крыла, так и от плоскости
симметрии и имеет почти круговую форму. Меньшие поверхности
Р сполагаются ближе к поверхности крыла и имеют все более
421
www. vokb-la. spb.
Слои Вихрь
Браун и Майкл [201] о
п = 14------- □
и =71-------- А
п ---------------- v
Рис. 6.29. Формы вихревого слоя для
-^-=0,91 [1503]
Рис. 6.30. Формы слоев и положения
вихря, п=21, различные значения
Л- [1503]
сплющенную по мере уменьшения odk форму. Поверхность всегда
остается касательной к передней кромке, ее разворот в сторону
плоскости симметрии при малых aJk происходит так близко
к передней кромке, что на фигуре это незаметно. Одна из интерес-
ны особенностей решения состоит в том, что радиус спирали во
внутренней части поверхности и циркуляция вдоль поверхности
уменьшаются в направлении центра ядра не монотонно, как в
рассмотренных выше асимптотических решениях, а с каждым оборо-
том имеют малые осцилляции относительно величин, полученных
для асимптотического ядра. Как было упомянуто в разд. 6.3, это
также является особенностью решения для тонкой поверхности,
найденной Маскеллом (1964 г., не опубликовано).
Расчеты Смита приводят к простому приближенному соотноше-
нию для вычисления нормальной силы на тонком крыле малого
удлинения в коническом потоке.
-JV = 2я 4-+ 4,9 (4^ • (6.38)
(s//)2 s/l 1 \ s/l / v
Первый член правой части представляет собой линейную состав-
ляющую, вычисленную Джонсом [737 J, а второй — нелинейную»
индуцированную вихрями у передних кромок. Заметим, что пока-
затель степени при нелинейном члене лежит между 2 из (4.113)
и 3/2 из (4.115) для прямоугольных крыльев.
Наглядное сравнение сил, действующих на крыло, по расчетам
Смита и из эксперимента при малых скоростях, может быть сде-
лано, если экспериментально определенные силы получаются
путем интегрирования распределений давлений в области кониче-
ского течения в окрестности вершин. На рис. 6.31 показаны ве-
422
www.vokb-lalpb.ru
личины нормальной силы
полученной таким путем из из-
мерений, выполненных Финком
и Тейлером [438], Марсденом
[1041] и Пэкхемом [1228], (по-
следние являются экстраполи-
рованными значениями CN (0)
на рис. 6.10). Результаты,
полученные Брауном и Майк-
лом на основании весовых ис-
пытаний тонкого крыла при
Мо = 1,9, тоже использованы
на рис. 6.31, поскольку крыло
Рис. 6.31. Нормальная сила крыльев
малого удлинения:
эксперименты: s/l
Д — [201 1 0,088
V — 1438] 0,18
О — [1228] 0,25
□ — [1041] 0,36
------ [1503]
э все решения Смита лежат на
является аэродинамически ма-
лоудлиненным ([WZ =- О,14) и
поскольку при сверхзвуковых
скоростях течение может быть
коническим вплоть до задней
кромки. Результаты представ-
лены в форме, использующей
параметр подобия а/(s/l) так,
единственной кривой. Получено отличное соответствие для тонких
крыльев и более низкие, чем расчетные значения для более толс-
тых крыльев (крыло Пэкхема имело двояковыпуклый профиль,
образованный дугами парабол с относительной толщиной Пс =
= 0,12, постоянной по размаху). Мы сталкивались с этим эф-
фектом толщины раньше и объясним его ниже. Из рис. 6.31
видно также, какой значительной может быть нелинейная подъем-
ная сила в сравнении с пунктирной кривой для линейной подъем-
ной силы крыльев малого удлинения при безотрывном обтекании
в соответствии с уравнениями (4.69) из разд. 4.3.
С этой точки зрения мы можем также рассмотреть подъемную
силу и сопротивление крыльев при малых скоростях. Коэффи-
циент подъемной силы, измеренный при а = 15° на различных
тонких крыльях, не имеющих кривизны, показан на рис. 6.32,
а соответствующий фактор сопротивления, обусловленный нали-
чием подъемной силы — на рис. 6.33. Вообще говоря, резуль-
тирующая аэродинамических сил не является нормалью к на-
правлению набегающего потока, но приблизительно нормальна
плоскости хорд крыла, поскольку на острых передних кромках
подсасывающая сила отсутствует и CDL ж CLa в отличие от не-
стреловидных крыльев большого удлинения с закругленными
передними кромками (см. уравнение (3.30) в разд. 3.2). Все экспе-
риментально полученные значения CL и Ку располагаются прибли-
зительно на соответственно общих кривых.
Они близки к значениям, полученным из теории Смита и для
срывных течений, когда отношение sll становится малым (при
этом эффект задней кромки играет меньшую роль). Заметим, вчаст-
423
www. vokb-la. spb
Рис. 6.33. Факторы сопротивления,
обусловленного наличием подъем-
ной силы на плоских тонких крыль-
ях, при а — 15° и малых скоростях:
----теория (безотрывное обтекание);
----эксперименты; 1 — крыло типа
«Чайка» — теория (отрывное обтска-
ние), Д — треугольные крылья; П —
S-образные крылья; О — другие кры-
лья
Рис. 6.32. Коэффициенты подъемной
силы плоских тонких крыльев при
а — 15° и малых скоростях:
— — — теория (отрывное обтекание);
-----эксперименты; ---------теория
(безотрывное обтекание); Л — треуго-
льные крылья; □— S-образные крылья;
О — другие крылья
ности, что фактор сопротивления может быть значительно меньше
единицы, которая является минимальным значением для плоских
крыльев большого удлинения с линейной подъемной силой (см.
уравнение (3.22) в разд. 3.2). Он лежит даже ниже кривой, кото-
рая могла бы быть получена, если бы существовала только линей-
ная составляющая подъемной силы, как при безотрывном течении,
но без подсасывающей силы. Все это является следствием большой
нелинейной составляющей подъемной силы, порождаемой вихре-
выми поверхностями у передних кромок: заданная величина подъ-
емной силы получается при значительно меньших углах атаки,
чем углы, необходимые при обтекании ‘без отрыва (с одной линей-
ной составляющей подъемной силы), и во многих случаях это
более чем компенсирует падение эффективной подъемной силы
и увеличение сопротивления, обусловленные отклонением назад
равнодействующей аэродинамических сил. Заметим, однако, что
в области, представляющей практический интерес, т. е. при
sll ж 0,25, подъемная сила может быть еще выше, а сопротивле-
ние ниже, чем полученные здесь. Улучшение этих параметров
составляет задачу проектирования, которая будет рассмотрена
в разд. 6.6.
Теперь мы можем продолжить рассмотрение теоретической
работы, имевшей целью внести ясность в вопрос влияния, которое
оказывает толщина крыла на развитие вихревых поверхностей,
сходящих с передних кромок, и на величины действующих на
крыло сил, при предположениях о малости удлинения крыла и
коничности течения. Эти эффекты сильны и очень отчетливо про-
424
www. vokb-la. spb.ru
являются в развитой Маскеллом [1049] теории подобия, которая
лает возможность проникнуть в сущность процесса развития
вихря путем установления связи роста вихревых систем над
различными крыльями малого удлинения с увеличением угла
атаки, в поддающихся расчету параметрах подобия. По этим па-
раметрам подобия можно предсказать развитие поля течения около
каждого из целого класса крыльев малого удлинения при усло-
вии, что развитие поля около одного из крыльев этого класса
было определено другим методом и является известным. Теория
Маскелла была подтверждена серией испытаний при малых ско-
ростях 17-ти конических крыльев, выполненных Киркпатриком
и Филдом [794—796, 803]. Подтверждающие факты для случая
течений сжимаемого газа получены в работе Грауер-Карстенсона
[546]. Использованные им модели были спроектированы таким
образом, что общая сила могла быть измерена на передней части,
где можно предполагать коничность течения. Влияние толщины
было рассчитано Смитом [1506], который распространил свою
более раннюю теорию тонких крыльев на толстые конические
формы. Детали поведения вихревой поверхности в окрестности
передней кромки были рассчитаны Клэпуорси и Манглером [263].
Портной и Рассел [1305] исследовали конические крылья с малой,
но не равной нулю, толщиной. За деталями этих теорий мы отсы-
лаем к оригинальным статьям. Здесь же мы можем дать только
краткий обзор и некоторые результаты, иллюстрирующие природу
и важность эффектов.
На рис. 6.34 показано поперечное сечение правой половины
типичного крыла из рассмотренного семейства, Это семейство
испытанных крыльев не ограничивалось поперечными сечениями,
образованными прямыми линиями (некоторые крылья имели по-
перечное сечение в виде дуг окружности). Угол раствора передней
кромки 6 = пп и угол поперечного V, равный тл/2, измеряются
в плоскости, перпендикулярной
оси крыла, и определены как
внутренний угол поперечного се-
чения с вершиной в передней
кромке и угол между линией, сое-
диняющей передние кромки, и ли-
нией, которая делит пополам угол
раствора передней кромки и соеди-
няет переднюю кромку с осью кры-
ла. Угол поперечного V положите-
лен, когда ось крыла лежит ниже
плоскости, проходящей через пе-
редние кромки. Угол атаки а опре-
деляется как разность между фак-
тическим наклоном крыла и его
наклоном, при котором нормаль-
ная аэродинамическая сила, дей-
Рис. 6.34. Обозначения в теории по-
добия Маскелла
425
www. vokb-la. spF.ru
ствующая на крыло, равна нулю. Заметим, что длина s на рис. 6.34
не является полуразмахом крыла. Однако коэффициенты сил бу-
дут отнесены к площади S = si.
Первый главный результат расчетов Смита заключается в том,
что для ненулевых углов раствора передних кромок вихревые
поверхности сходят с крыла по касательной к нижней поверх-
ности. Это является также особенностью теории Маскелла. Вто-
рой — в том, что течение рассматривается как сумма двух полей
скорости: линейного и нелинейного. Линейное поле связано с без-
отрывным обтеканием, как это предполагается теорией тонкого
тела, и создает нормальную силу, которая может быть рассчитана
для крыльев любой заданной формы поперечного сечения. Эта
нормальная сила пропорциональна углу атаки и производная
ее по а прямо пропорциональна удлинению крыла.
Нелинейное поле связано с вихревыми поверхностями, кото-
рые стекают с передних кромок крыла, и их отражениями отно-
сительно поверхности крыла. Два поля сопряжены таким обра-
зом, что второе уничтожает свойственные первому особенности
на кромках, и результатирующее поле характеризуется плавным
стеканием газа с передних кромок. Рассмотрены только малые
углы атаки, поэтому можно предположить, что удаление вихре-
вых поверхностей от передних кромок мало по сравнению с по-
перечным размером крыла и что интерференцией между вихревыми
поверхностями, стекающими с противоположных кромок, можно
пренебречь. Теория подобия показывает, что нелинейное поле
скоростей зависит только от угла раствора передних кромок
(п и угла поперечного V — т, эффективного обобщенного параметра
угла атаки (a/k)e и масштабного фактора £, причем L и (a могут
быть определены непосредственно из линейного поля течения.
Теории Маскелла и Смита дополняют друг друга и подтверж-
даются результатами экспериментов Киркпатрика. Насколько свя-
заны форма вихревой поверхности и положение ядра показывают
результаты испытаний конического тела с симметричным ромбо-
видным поперечным сечением. При постоянном угле атаки уве-
личение угла раствора кромок и, следовательно, толщины тела
приводит к устойчивому смещению ядра вихря наружу. Сначала
ядро сдвигается вверх относительно положения, соответствующего
плоской пластине, а затем, когда угол у передних кромок пре-
высит величину 60°, снова вниз, в направлении срединной пло-
скости крыла. Влияние поперечного V на положение вихря мо-
жет быть описано различным образом в зависимости от системы
отсчета: относительно плоскости, которая делит пополам угол
между верхней и нижней поверхностями крыла, ядро вихря при
заданном угле атаки более удалено для крыльев с положитель-
ным поперечным V и более близко расположено к поверхности
крыльев, имеющих отрицательное V. Относительно плоскости,
проходящей через обе передние кромки, ядро располагается выше
и дальше наружу при отрицательных поперечных V, чем при по-
426
www. vokb-la. spb.ru
ложительных, как это и должно быть по интуитивным сообра-
жениям. Когда законы подобия применяются к первоначально
сильно разбросанным точкам и экспериментально полученные
положения ядра выражаются через безразмерные координаты ZJL
и ц/Д положения вихревых ядер над крыльями, имеющими оди-
наковый угол раствора передней кромки, укладываются на одну
общую кривую. Аналогично, если безразмерные координаты
построены по эффективному обобщенному параметру угла атаки
(a/k)et то все точки для данной величины п лежат на общей кривой
вплоть до углов атаки, значительно превышающих предполагае-
мые теорией малые углы. Величины, полученные для поперечных
сечений, ограниченных как прямыми линиями, так и дугами
окружностей, также лежат на кривых, соответствующих задан-
ным значениям углов раствора передних кромок. Таким образом,
эксперименты Киркпатрика подтверждают все аспекты теории
Маскелла. Они также удовлетворительно подтверждают рассчи-
танные Смитом изменения полной циркуляции вихревых поверх-
ностей по углам атаки и при изменении толщины. С увеличением
толщины отмечается устойчивое снижение циркуляции.
В условиях, когда угол раствора передних кромок и угол по-
перечного V оказывают такое сильное влияние на развитие вих-
ревых поверхностей, следует ожидать, что их влияние на силы,
действующие на крыло, также будет большим. Для случая изме-
нения угла поперечного V это показано на примере изменений
коэффициента нормальной силы в экспериментах Киркпатрика
(рис. 6.35). Несущие свойства крыльев снижаются при увеличе-
нии угла раствора передних кромок или при возрастании как
положительного, так и отрицательного углов поперечного V.
427
www. vokb-la. spb.
Рис. 6.36. Значения пара-
метров, необходимых для
определения нормальной
силы на толстых кониче-
Изменяются как линейная, так и нели-
нейная составляющие подъемной силы
и CN/(sH)2 уже не может быть представ-
лена в функции а/($//) единственной кри-
вой, как это было сделано для тонких
крыльев в уравнении (6.36). Более общее
приближенное соотношение было введено
в работе [797 1:
СС / Ct \ &
= 2я“ + (6-39)
Множитель а при линейном члене был
вычислен Смитом [1507] по теории тон-
кого тела для случая ромбовидного по-
перечного сечения
(6.40)
где = -к(1 — и/2) (6.41)
связан с углом раствора передней кромки
6 = пп и где d (е) — преобразованная ве-
ских крыльях малого уд-
линения
личина полуразмаха, представленная на
рис. 6.36. Значения множителя b при не-
линейном члене и показателя степени р
для симметричных крыльев также даны на рис. 6.36 на осно-
вании экспериментальных материалов Киркпатрика. Они зави-
сят главным образом от угла раствора передних кромок, однако
небольшое влияние оказывает и форма поперечного сечения.
Уменьшение нелинейной составляющей подъемной силы с увели-
чением толщины может быть очень большим, и это частично
объясняет расхождения, отмеченные нами в связи с рис. 6.10
и 6.31.
Имеется много других теоретических исследований крыльев
малого удлинения, обтекаемых со срывом потока с передних
кромок: Барсби [88] распространил теорию Смита на крылья
с конической круткой и он же [89 ] обнаружил аномалии поведения
при очень малых углах атаки, когда, по-видимому, имеет место
отрыв очень малой протяженности на некотором расстоянии от
передних кромок и течение обтекает кромки «гладко». Левинский
и Уэй [945] использовали модель и метод Смита при расчете ком-
бинаций тонких крыльев с коническими телами круглого и эллип-
тического сечений. Левинский [946 ] дал обобщение теории на
неконические конфигурации. Кларк [265] исследовал обобщенные
неконические крылья малого удлинения с образованными отрез-
ками прямых тонкими поперечными сечениями, а крылья, совер-
шающие малые поступательные и тангажные колебания относи-
428
www. vokb-la. spb.ru
тельно фиксированного угла атаки, были рассчитаны Купером
[305]- Пулляин [1307] и Джонс [733] рассчитали коническое
обтекание треугольного крыла малого удлинения при наличии
скольжения. В большинстве других теорий модель течения в раз-
личной степени упрощалась путем использования дискретных
линий вихрей, и мы здесь сошлемся на разностороннюю и общую
теорию Герстена [505], которая была обобщена на комбинации
крыло—фюзеляж Отто [1207], а также Гарнэром, Лерианом
[479], Саксом [1427] и Рехбахом [1329]. В более простой и ран-
ней теории, предложенной Брауном и Майклом [201], вихревой
слой заменялся единственной вихревой линией. Эту теорию можно
рассматривать как вырожденный случай теории Смитта, и пример,
показанный на рис. 6.29, свидетельствует о большой неточности
полученных в ней результатов. Имеются некоторые указания на
увеличение точности при малых углах атаки [88]. Попытка
распространить модель Брауна и Майкла на сверхзвуковые кони-
ческие течения была сделана Ненни и Тангом [1155]. Простота
модели допускает исследование неконических форм [265, 1496,
1508]. Учет влияния задней кромки был выполнен Нэнджиа
и Хэнкоком [1143]. Влияние задней кромки можно также изу-
чить с помощью теории Польгамуса [1285], в которой нелинейная
составляющая подъемной силы принимается равной подсасыва-
ющей силе на передних кромках крыла и рассчитывается по тео-
рии безотрывного обтекания. Эта теория была распространена
на крылья общей формы в плане Брэдли [154].
Поскольку предположение о малом удлинении делается в боль-
шинстве теорий, результаты являются независящими от числа
Маха и, следовательно, не учитывают существенного влияния
сжимаемости, отмеченного на рис. 6.26 и 6.27. Поэтому теория
Сквайра [1547], дающая оценку нелинейной подъемной силы при
сверхзвуковых скоростях, представляет особый интерес. Он обобщил
более раннюю теорию Кюхемана [858], в которой принципиаль-
ным было предположение о второстепенном значении вертикальной
протяженности вихревого слоя и завихренность слоя предпола-
галась, как и завихренность на крыле, лежащей в одной пло-
скости 2=0. Для того чтобы сохранить характерную особенность
вращательного движения вокруг ядер вихрей, изменялся скос
потока по размаху крыла. В полной модели течения крыло пред-
ставлено таким распределением вихрей, источников и стоков,
которое на верхней части поверхности крыла, внешней относи-
тельно некоторого конического луча т]0 обеспечивает
скос потока вверх и скос потока вниз на его внутренней части,
тогда как на нижней поверхности течение будет сохраняться
параллельным ей. Положение луча т]0, на котором будет проис-
ходить разрыв, соответствует расположению ядер сворачива-
ющихся вихревых слоев по размаху, которое не может быть опре-
делено из этой теории. Если рассчитывается только подъемная
сила, то источники и стоки можно не рассматривать и, таким
429
www. vokb-la.
образом, в простейшей модели скос потока представляется состоя-
щим из кусочно-разрывных постоянных, а угол атаки крыла при-
нимается равным среднему значению скоса. Для того чтобы со-
хранить условие безотрывности схода потока с передних кромок
решение выбирается так, чтобы обеспечить вдоль кромок нуле-
вую нагрузку. Решение получается в замкнутой форме, оно вклю-
чает в себя случай плоского крыла Джонса [7371 с бесконечной
подсасывающей силой на передних кромках, когда т]0 = 1 (см.
рис. 6.11). Когда Ло < I, бесконечные пики разрежений сдвигаются
в направлении корня крыла и нагрузка на кромках равна нулю.
Другой характеристикой этого решения является подчинение
распределения нагрузки в сечениях по размаху соотношению
= Q nPHZ/=±s (6.42)
для конического обтекания крыльев, как показано на рис. 6.37.
Нагрузка по размаху становится эллиптической, только когда
т]0 = 1, и стремится к нулю как (s2—#2)1/2. Это весьма общая
особенность и экспериментально она наблюдалась даже на крыльях,
обтекание которых не является коническим. В этой простой тео-
рии предполагалось, что т]0 изменяется линейно от передней кромки
до осевой линии при увеличении а от 0 до л/2. В теории Сквайра
[1547] предположение о малом удлинении не делалось и подъем-
ная сила рассчитывалась по линейной теории. Далее, функция
Ло (<х) заменялась такой, чтобы сделать полную подъемную силу
совпадающей с рассчитанной Манглером и Смитом [1037] при
а=1, Ь = 4ир = 2в уравнении (6.39). Решения снова могут
быть получены в замкнутой форме. Результаты расчетов серии
треугольных крыльев сравниваются на рис. 6.38 с эксперимен-
тальными результатами (кружки), полученными интегрированием
распределений давления Майклом [1093] при числе Маха М, =
= 1,9. Полууглы при вершине моделей изменялись в диапазоне
от 5 до 32°, что соответствовало значениям параметра, характе-
ризующего малость удлинения (3s// от 0,14 до 1,00. Теория Сквайра
(сплошные линии) дает хорошее представление эксперименталь-
ных эффектов сжимаемости и, в частности, выявляет тенденцию
нелинейной подъемной силы к исчезновению по мере того, как пе-
редняя кромка становится звуковой в соответствии с эффектами, от-
меченными при обсуждении рис. 6.26 и 6.28. Физически нелинейная
подъемная сила связана с пиками разрежений, индуцированными
вихревыми слоями. Эти пики должны быть ограничены и наиболь-
шая подъемная сила, очевидно, генерируется, когда давление на
верхней поверхности падает до нуля, т. е. когда достигается вакуум-
Для бесконечно тонкого крыла с давлением торможения на ниж-
ней поверхности максимальный коэффициент подъемной силы
равен —2-, но теория должна быть неверна уже при более низ-
Тмо
ких значениях. На рис. 6.38 теоретические кривые при углах,
430
www. vokb-la. spb.ru
Рис. 6 37. Расчетные распределения
нагрузок для треугольных крыльев
с вихревыми слоями у передних кромок
и ядрами вихрей в точках q = т|0
Рис. 6 38. Сравнение величин подъем-
ной силы, полученной в эксперименте
Майкла [1093], с результатами расче-
тов, выполненных Сквайром [1547]
близких к предельным значениям, ’соответствующим вакууму,
показаны коротким пунктиром, экспериментальные точки при
этом располагаются ниже. Длинным пунктиром представлены
результаты линейной теории при безотрывном обтекании.
Все до сих пор рассмотренные теоретические работы были свя-
заны с прямыми задачами, т. е. форма крыла с самого начала была
задана, такие задачи не являются задачами проектирования,
когда форма выявляется в процессе удовлетворения некоторым
заданным аэродинамическим свойствам Одной из задач такого
типа является попытка уменьшить фоктор сопротивления, обус-
ловленный подъемной силой Ку- Поскольку крылья малого удли-
нения генерируют неплоский вихревой след, можно надеяться,
что значения Ку < 1 достижимы. Мы уже видели (см. рис. 6.33),
что это получается только при очень малых значениях параметра
s/l (примерно меньше 0,1) и достаточно больших углах атаки.
Причина, по которой подобные преимущества не могут быть до-
стигнуты в более реалистических условиях (когда $7 0,25),
состоит в том, что распределение циркуляции в поперечных се-
чениях вдоль следа более не контролируется проектировщиком.
Стекающие с передних кромок вихревые слои переносятся внич
по течению и принимают форму, которая только частично контро-
лируется формой крыла. Наименьшее значение фактора Ку
Достигается при таком распределении циркуляции, которое порож-
дает однородный индуцированный скос потока во всех поперечных
сечениях слоя вдоль следа, однако вследствие вращательного
Характера течения около вихревых слоев ясно, что нельзя на-
431
www.vokb-la.
деяться на приближение к однородному распределению скосов
потока. Действительно, на основании результатов рис. 6.12 мы
сделали заключение, что след за каждой половиной плоского
крыла содержит завихренность разных знаков, так что вдоль
части слоя можно ожидать появления скоса, направленного
вверх (см. рис. 3.6). Это безусловно неэффективный путь сообще-
ния потоку направленного вниз импульса, он является сущест-
венно неблагоприятной особенностью вихревого течения за крыль-
ями малого удлинения.
Мы можем найти принцип проектирования, который должен
обеспечить некоторое улучшение, спроектировав крыло, деформи-
рованное таким образом, чтобы вообще предотвратить стекание
вихрей с задней кромки. Распространяя это условие простейшим
образом вперед от нестреловидной задней кромки, мы приходим
к крылу, у которого присоединенные вихри располагаются пер-
пендикулярно к направлению течения вплоть до попадания в вих-
ревые слои у передних кромок. Для конического крыла это соот-
ветствует однородной нагрузке на плановую проекцию крыла.
Попытка рассчитать такую форму по теории тонкого тела при-
водит к некоторым фундаментальным трудностям, которые не
возникают в классической линейной теории: там деформированное
крыло, имеющее специфическое распределение нагрузки, рассчи-
тывается в предположении, что оно располагается достаточно
близко к базовой плоскости для того, чтобы граничное условие
на деформированном крыле удовлетворялось на этой плоскости.
Подходящее распределение особенностей, связанных с данной
нагрузкой, размещается в плоскости, и индуцированный ими скос
потока рассчитывается и интерпретируется как соответствующий
наклону поверхности деформированного крыла. Как разъясня-
лось выше, этот технический прием может быть успешно исполь-
зован при проектировании стреловидных крыльев *, но он со-
вершенно непригоден при расчете крыльев малого удлинения
в соответствии с установленным выше принципом проектирования.
В рамках теории тела малого удлинения вклад вихрей, лежащих
поперек потока, в индуцированный скос пренебрежимо мал.
Скос, который определяется формой крыла, индуцирован, следо-
вательно, не присоединенными вихрями, а полностью вихревыми
слоями, стекающими с передних кромок. Эта завихренность рас-
полагается над крылом, и форма и интенсивность вихревого слоя
должны быть подобраны таким образом, чтобы сделать его поверх-
ностью тока, при переходе через которую давление изменяется
непрерывно. Крыло представляет часть той же самой поверхности
тока. Его форма также неизвестна, но мы знаем, что в рассматри-
* Мы напоминаем здесь, что центральная часть крыла прямой стреловид-
ности также является неэффективным средством создания подъемной силы, вы-
зывающим стекание завихренности нежелательного знака (см. рис. 4.22), и,
чтобы догрузить и сделать эту часть поверхности крыла более эффективной,
необходимы кривизна и крутка.
432
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 6.39. Схема конического
крыла типа «чайка»
[858] также была ис-
ваемой модели оно не содержит завих-
ренности. Это важная задача, и сущест-
вование ее решения априори не является
очевидным. Смит [1507] исследовал та-
кую задачу, использовав для представ-
ления слоев простую модель Брауна и
Майкла [201 ] с двумя изолированными
вихревыми линиями. Он нашел огра-
ниченное семейство нереалистических
решений, но показал также, что реше-
ния такого нового типа существуют.
Более реалистические решения для бо-
лее совершенной модели течения еще не
найдены.
Несмотря на свою сверхупрощен-
ность, квазилинейная модель Кюхемана
пользована при проектировании крыльев, имеющем целью сни-
жение вихревого сопротивления; при этом методе, по крайней
мере, нагрузка может быть задана, а соответствующая ей форма
найдена. Некоторые предварительные проектные расчеты были
выполнены Вебер (1971 г., не опубликовано), и получившиеся в
результате расчетов формы экспериментально исследованы Кир-
кпатриком и Баттеруортом [801]. Это было не попыткой пол-
ностью выровнять нагрузку, как указывалось выше, а только
попыткой продвинуться в указанном направлении путем увели-
чения нагрузки в средней части и, следовательно, заполнения
большой впадины между двумя пиками разрежений вблизи пе-
редних кромок (см. рис. 6.11). В то же время была сделана по-
пытка спроектировать крыло, деформированное таким образом,
чтобы пики разрежений действовали на те части поверхности,
которые имеют наклон в направлении полета и, следователь-
но, создавали составляющую тяги. Уменьшение сопротивления
за счет такой тяги впервые было предложено и успешно про-
демонстрировано Ли [926]. Интуитивно представляется, что
форма крыла, предназначенного для достижения этих двух целей,
должна относиться к типу «чайка», простейший случай которого
схематично показан на рис. 6.39. По сравнению с плоскими
крыльями, имеющими те же самые передние кромки, централь-
ная линия крыла типа «чайка» имеет больший угол атаки,
задняя кромка на внутренней части размаха имеет положитель-
ный угол поперечного V до изломов, за которыми вплоть до пе-
редних кромок угол поперечного V отрицателен. Все рассчи-
танные Вебер формы относились к такому типу, и результаты
испытаний в аэродинамической трубе тонких конических моделей
с sU =1/2 успешно подтверждают основные тенденции расчета.
Значительные снижения сопротивления (около 20 %), по сравне-
нию с показанными на рис. 6.33 плоскими крыльями, были достиг-
нуты при коэффициенте подъемной силы, близком к 0,5. Работа
433
www. vokb-la. spb.
не вышла за пределы этой предварительной стадии и, следова-
тельно, основная задача проектирования: практическое умень-
шение вихревого сопротивления, осталась нерешенной. Другие
способы использования кривизны для сохранения безотрывного
течения будут рассмотрены в разд. 6.6.
В заключение кратко упомянем о другом возможном способе
увеличения подъемной силы крыльев малого удлинения при
заданном сопротивлении путем вдувания в вихревые слои тонкой
струи воздуха через передние кромки. Этот трехмерный экви-
валент струйного закрылка, рассмотренного в разд. 5.2, был пред-
ложен Кюхеманом [862]. Он должен увеличить циркуляцию
в вихревых слоях, одновременно сдвигая их во внешнем направ-
лении и сохраняя ненулевую нагрузку вдоль передней кромки.
Предварительные эксперименты Александер [41 ] и Треббла
[1661] показали физическую реальность этих эффектов. Модель
невязкого течения была предложена Моргедо и Крейвеном [1114]
и Маскеллом (1964 г., не опубликовано), указавшими следующую
существенную особенность: линии тока струи, кривизна которой
определяется разностью давлений, поддерживаемой слоем, должны
быть геодезическими линиями слоя. Бэрсби [87] объединил эту
идею с представлениями вихревого слоя Смита [1503] для того,
чтобы обеспечить реалистическую и доступную для расчетов
модель течения. Он исследовал треугольное крыло в виде тонкой
пластинки, установленное под углом атаки, методами теории крыла
малого удлинения. Предполагалось, что конический характер
течения сохраняется при возрастании скорости истечения вдоль
передней кромки, начиная с нулевого значения в вершине крыла.
Начальное направление струи совпадает с плоскостью крыла,
и угол истечения относительно передней кромки специально
выбран. Экспериментальные исследования включали в себя весо-
вые испытания, выполненные Нэнджиа [1142], и исследование
поля течения, выполненное Спиллменом и Гудриджем [1531].
Сходная программа была выполнена Брэдли и Рэй [155]. В ре-
зультате работ, проведенных по трехмерному струйному за-
крылку, было установлено, что при умеренных импульсах струи
может быть получено полезное приращение подъемной силы, если
струя достаточно сильно отклоняется назад для использования
большей ее части в качестве тяги. Теория невязкого течения пред-
сказывает большее приращение подъемной силы при выдувании
струи вперед. Не считая теоретического исследования, выдувания
воздуха из передних кромок треугольных крыльев, имеющих
кривизну, выполненного Бэрсби [90], до сих пор остались не-
исследованными два важных аспекта: влияние отклонения слоя
струи вниз и взаимодействие слоя струи с отклоненной вниз
передней кромкой крыла, что является особенностью проектиро-
вания самолета с крылом малого удлинения. Выдув струи из перед-
ней кромки является привлекательным средством прямого управ-
ления подъемной силой, но еще неясно, в какой степени эти аэро-
www. vokb-la. spb.ru
динамические преимущества будут компенсировать обусловлен-
ные системой выдува усложнение конструкции и увеличение веса,
g этом смысле мы сошлемся на обширные исследования, выпол-
ненные Карафоли [232 . . 234].
6.5. ОБЩИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫЛЬЕВ
ПРИ МАЛЫХ СКОРОСТЯХ
Сначала мы рассмотрим более подробно некоторые
важные эффекты, связанные с вязкостью. Экспериментальные
результаты были получены, в частности, в работах [375, 917,
941], и мы особо отмечаем обширные экспериментальные работы
Хуммеля [684] и Иста [378] по исследованию особенностей по-
граничного слоя, развивающегося в течении, индуцированном
вихревыми слоями. Мы уже отмечали, что пограничный слой
существенно трехмерен, даже в тех случаях, когда внешнее не-
вязкое течение может рассматриваться как коническое, и поэтому
мы заинтересованы в теориях, имеющих дело с общими трехмер-
ными течениями как ламинарными, так и турбулентными. Они
довольно сложны [300], и потому имеется побудительная причина
исследовать каждое предположение, которое может упростить
задачу. Одно из них, которое действительно может помочь в этом
отношении, заключается в том, что составляющие скорости по-
перечного течения малы по сравнению со скоростью набегающего
потока. Такое предположение можно подтвердить фактами в слу-
чае тонких крыльев и безотрывного обтекания, но оно неспра-
ведливо для сильно искривленного течения, типичного для не-
сущих крыльев с полностью развитыми вихревыми слоями. При-
мер, приведенный на рис. 6.40 (для крайнего случая alk = 1,4,
в котором линия присоединения
на верхней поверхности дости-
гает центральной линии) и взя-
тый из испытаний Хуммеля,
показывает, что линии тока на
границе пограничного слоя, а
более точно, предельные линии
тока на поверхности крыла
могут отклоняться от напрею-
ления основного течения на очень
большие углы. Это, безусловно,
является следствием закручива-
ния течения около вихревых
яДер, причем углы отклонения
течения достигают максимума в
области между линиями присое-
динения и вторичного отрыва
(см. рис. 6.19). Кук [297] на-
шел, что для ламинарного слоя
Рис. 6.40 Углы, измеренные между на-
правляющими линий тока и централь-
ной линией на треугольном крыле при
малых скоростях [684, 297]
1 — на поверхности, 2 — на внешней гра-
нице пограничного слоя
435
www.vokb-la.spb.ru
метод, предполагающий малость поперечного течения, дает
только грубую общую картину и весьма неточен при определении
деталей течения, особенно профилей скорости. Он получил зна-
чительно лучшее представление при использовании метода конеч-
ных разностей, описанного им в работе [294] применительно к ква~
зиконическим течениям. Кук использовал тот наблюдаемый факт
что все внешние линии тока пересекают данный исходящий из
вершины луч под постоянным углом, и предположил, что измене-
ния скорости вдоль луча малы по сравнению с изменениями по
нормали, использовав таким образом, предположение, что крыло
малого удлинения. Необходимо, однако, пользоваться экспери-
ментальными характеристиками внешнего течения: расчетные
величины являются недостаточно точными. Таким образом, нужна
еще очень большая работа, прежде чем мы сможем с некоторой
уверенностью предсказать развитие даже ламинарного погранич-
ного слоя на несущих крыльях малого удлинения.
Экспериментальные начальные значения и внешние скорости
следует также использовать и при расчетах турбулентных по-
граничных слоев. Отметим, что во многих экспериментах измеря-
лись только распределения давлений. Для таких случаев Смит
[1516] развил приближенный метод расчета распределений внеш-
них скоростей по заданному распределению давлений. Этот расчет
может быть выполнен одновременно с расчетом пограничного слоя.
Развитие численных методов достигло стадии, на которой раз-
личные методы были запрограммированы для решения полных
трехмерных уравнений пограничного слоя, и мы здесь сошлемся
на методы Миринга [1137], Кусто [313], Весселинга, Ландхаута
[1735], Смита [1516], Феннелопа и Хэмфриса [423]. В частности,
метод Смита был записан в форме достаточно общей и удобной для
использования в расчетах реальных трехмерных течений, он был
успешно проверен не только на стреловидных крыльях (см.
разд. 4.5), но также и на материалах эксперимента Иста с боль-
шим плоским треугольным крылом (s/l = 1/4) при a/k = 0,56;
толщина потери импульса рассчитывалась очень хорошо, так же
хорошо рассчитывались формпараметр профилей скорости и на-
правления предельных линий тока на поверхности. Предвари-
тельный вывод из анализа экспериментов Иста состоит в том, что
вообще в трехмерных турбулентных течениях касательные напря-
жения не совпадают по направлению со средним градиентом ско-
рости. В этих испытаниях в пределах исследованной области внеш-
нее течение было приблизительно коническим, и интеграл толщины
потери импульса в направлении течения оказался почти линейно
зависящим от расстояния до вершины. Смитом [15161 были также
даны общие зависимости для расчета толщины вытеснения по-
граничного слоя в предположении коничности внешнего течения.
Основными особенностями распределения толщины вытеснения
являются: ее весьма значительное уменьшение под ядрами вих-
ревых слоев по сравнению с соответствующими величинами
436
www. vokb-la. spb.ru
двухмерного течения на плоской пластине и очень быстрое ее
увеличение по мере приближения к линии вторичного отрыва.
Другая особенность этого течения в пограничном слое состоит
Б том, что область зависимости становится постепенно сужива-
ющейся при приближении к вершине, так что течение в любом
данном сечении становится все менее и менее зависящим от на-
чальных условий выше по течению, с которых начинается расчет,
физически этот эффект можно объяснить тем, что в пределах
пограничного слоя вклад в течение расположенного ниже по по-
току сечения, обусловленный сечением, расположенным выше,
может быть очень мал и тем, что остальное течение в этом сечении
было увлечено вихревыми слоями внешнего потока и на него не
влияет расположенный выше по течению пограничный слой. Это,
в частности, свойственно течению на крыле в области, внешней
по отношению к линиям первичного присоединения потока,
а также к примерно параллельному течению между ними.
Следующий подлежащий обсуждению вопрос заключается
в изучении влияния состояния и развития пограничного слоя
на обтекание крыльев малого удлинения. В этом вопросе мы сле-
дуем представлениям Смита [1565]. Как и в случае трехмерных
пограничных слоев на стреловидных крыльях, существуют раз-
личные механизмы, позволяющие обнаружить переход из лами-
нарного в турбулентное состояние. Кук [288] пояснил, что область
примерно параллельного течения между линиями присоединения
потока обычно подвержена влиянию двух механизмов различных
типов: двухмерной неустойчивости Толлмина—Шлихтинга
в окрестности центральной линии, обуславливающей фронт
перехода CDE (рис. 6.41), более или менее параллельный линиям
присоединения потока (пунктирные линии), и неустойчивости,
обусловленной стреловидностью (Оуен—Стьюарта) на более уда-
ленной от плоскости симметрии части поверхности, приводящей
к появлению фронтов АВС и EFGt имеющих клиновидную форму.
Существование таких (см. рис. 6.41) сложных фронтов было
подтверждено наблюдениями Лоуфорда [917]. Более сложными
и менее предсказуемыми являются условия в областях сильно
искривленного течения, расположенных между линиями первич-
ного присоединения потока и вторичного отрыва. Весьма ориен-
тировочно можно предполагать, что ламинарное течение легче
с°хранить в окрестности вершины крыла, поскольку там местные
числа Рейнольдса ниже, чем в области задней кромки, где может
произойти переход к турбулентному течению, в то время как выше
по течению ламинарный характер сохранится. То, что это доста-
точно часто имеет место при испытаниях моделей в аэродинами-
[н«КИХ тРУбах> было отмечено Лоуфордом [917] и Хуммелем
°4] и, как показано, приводит к различным положениям линий
°ричного отрыва по размаху крыла-, при обоих режимах эти
^инии еще могут располагаться приблизительно вдоль исходящих
вершины лучей, но линия турбулентного отрыва на кормовой
437
www. vokb-la. spb.
Рис. 6 41 Возможные по-
ложения границы неустой-
чивости на крыле ма-
лого удлинения [288]
Рис. 6.42. Положения ядер вихрей
и линий вторичных отрывов на треу-
гольном крыле при малых скоростях
(Эрншоу):
Л — 1ладкая модель; О — шероховатая
модель
части крыла более удалена от плоскости симметрии, поскольку
турбулентный слой способен выдержать большие перепады дав-
лений, чем ламинарный. Это смещение может быть достаточно
большим, как видно из рис. 6.42, заимствованного из результатов
Эрншоу (1968 г., не опубликовано), в которых модель треуголь-
ного крыла в одних случаях имела гладкую поверхность, в дру-
гих — шероховатую. При гладкой поверхности вторичный отрыв
был ламинарным на участке, превышающем, по крайней мере,
70 % длины модели, и располагался на луче у = 0,68, когда
же поверхность модели была шероховатой, переход происходил
в пределах первых 10 % длины крыла и вторичный отрыв сдви-
гался на луч у =- 0,79 при относительно большом угле атаки
oc/fe = 1,4. Это воздействует на форму и размеры вторичных вих-
ревых слоев, а следовательно, и на форму первичных. Пример
на рис. 6.42 показывает, что положение вихревого ядра слегка
сдвигается от плоскости симметрии, когда течение становится
турбулентным.
Вследствие этих изменений состояние пограничного слоя су-
щественно влияет на распределение давлений по крылу:
пики разрежений существенно зависят от формы первичных
вихревых слоев, а также от расположения и интенсивности вто-
ричных. Это отчетливо показывают результаты Хуммеля и Ре-
декера [687], представленные на рис. 6.43, где дано распределе-
ние давлений в поперечном сечении передней части крыла, на
которой течение может рассматриваться как коническое, крыло
соответствует показанному на рис. 6.11. Можно считать, что тео-
ретическая кривая Смита [1502] является пригодной для пред-
ставления давлений в отсутствии вторичного отрыва. Таким
438
www. vokb-la. spb.tr
образом, разница между пунктирной
пинией и экспериментальной кривой для
турбулентного течения (кружки) указы-
вает на дополнительные разрежения,
йНдуцированные вторичным вихревым
споем. Эта разница значительно больно
Б случае ламинарного пограничного
слоя (треугольники), для которого пик
разрежений, индуцированный первич-
ным вихревым слоем, ниже, а другой
пИк, индуцированный в этом случае
большим вторичным вихревым слоем,
существенно выше. Влияние будет ока-
зано не только на подъемную силу, но
и на сопротивление крыльев малого
удлинения, особенно если они имеют
заметную толщину или кривизну в
окрестности передних кромок. Мы по-
нимаем, как получаются эти эффекты,
но еще не можем рассчитать их. В част-
ности, мы не можем знать условия, ко-
торые возникнут при полете реального
самолета, и не знаем как их точно мо-
делировать при испытаниях в аэродина-
мических трубах.
Рассмотрев, как состояние и разви-
тие пограничного слоя может влиять на
давление и силы, возникающие на
крыльях малого удлинения, возобновим
-1,6
-1,4
-1,1
-1,0
—0,8
-0,6
~0,4
-0,2
0
0,2
'0,4
0 0,2 0,4 0,6 0,8y/s(x)
Рис 6.43. Распределения
давлений на тонком треуго-
льном крыле при малых ско-
ростях в условиях ламинар-
ного и турбулентного течения
в пограничном слое [687]:
— — — теоретическая кривая
Смита; О — турбулентное тече-
ние; Л — ламинарное течение
обсуждение вопроса о
силах трения в таких течениях для всего диапазона изменения
скорости. Это важный вопрос, так как поверхностное трение
может составить около 1/3 полного сопротивления сверхзвуко-
вого транспортного самолета с крылом малого удлинения (см.,
например, обзор практических методов расчета сопротивления
1224] с его обширной библиографией).
Рассмотрим сначала симметричное крыло с острыми кромками
при нулевой подъемной силе. Следуя идеям Спенса [1529], Кук
1290] усовершенствовал метод расчета турбулентных пограничных
слоев и, следовательно, поверхностного трения для крыльев
малого удлинения. Он нашел, что влияние градиента давления на
пограничный слой пренебрежимо мало, если крыло достаточно
тонкое и, следовательно, можно упростить расчеты, несмотря
па допущение возможности сближения и расхождения линий тока,
^а исключением окрестности центральной линии, где сближение
линий тока вызовет некоторое дополнительное утолщение в на-
правлении задней кромки, Кук нашел, что связь между поверх-
ностным трением и числом Рейнольдса, вычисленным по местной
толщине потери импульса, может быть взята примерно такой же,
439
www. vokb-la. spb.
как для плоской пластины, идентичной формы в плане. Фактически
был использован степенной закон. Это делает весьма простым опре-
деление сопротивления давления, обусловленного вязкостью, и
сопротивления поверхностного трения при помощи метода полос
Смит (1514] дал графики для использования метода, включая
способ расчета площади омываемой поверхности заданного крыла.
Сравнение с экспериментальными результатами показало, что
метод пригоден для простых форм. Когда этот метод используется
для расчета натурного самолета, то число Рейнольдса обычно
оказывается выше экспериментальных значений для плоской
пластины. Поэтому новые результаты, полученные Винтером
и Годэ [1768] для чисел Рейнольдса до 200x10е (числа Re отне-
сены к длине, измеренной в направлении потока) при малых
скоростях (Мо 0,2) и до 100x106 для сверхзвуковых скоростей
(Мо = 2,8), являются особенно ценными. Эти испытания показали,
что традиционное описание турбулентных пограничных слоев в не-
сжимаемом течении, основанное на понятии универсального за-
кона дефекта скорости, сохраняется в течениях со сжимаемостью,
если параметры пограничного слоя выражены в кинематической
форме посредством рассмотрения только скоростей. Это наблюде-
ние вместе с эмпирическим соотношением, описывающим влияние
сжимаемости на величину коэффициента поверхностного трения,
дает возможность сформулировать простой метод расчета поверх-
ностного трения и профилей скорости в турбулентных погранич-
ных слоях для течений с постоянным давлением и без тепло-
передачи. В связи с этим отметим, что на реальном самолете по-
верхность может и не быть гладкой. Что касается измерений
дополнительного сопротивления некоторых характерных для
самолета неровностей, погруженных в турбулентные пограничные
слои, то мы сошлемся на работы Хорнера [6581 и Годэ и Винтера
[494], а также на другие указанные там работы. Отметим также,
что в испытаниях в аэродинамической трубе поверхность модели
искусственно может быть сделана шероховатой, чтобы вызвать
ранний переход к турбулентному течению. Для рассмотрения
возможных приращений сопротивления, связанных с шерохова-
тостью применительно к крыльям малого удлинения, мы отсылаем
к работам Мэби [1014] и Эванса [413].
Рассмотрим теперь несколько усложненное течение около
толстого искривленного крыла, когда критические линии все
еще лежат на острых передних кромках Такие течения могут
иметь практическое значение, поскольку близки к условиям
крейсерского режима самолета (см. разд 6.8). В этом случае
могут существовать слабые неблагоприятные градиенты давления
и сближения и растекания линий тока, вероятно, будут больше
чем для симметричного крыла. При измерении местного поверх-
ностного трения на таком крыле (с использованием метода «лезвие
бритвы») Винтер и Смит [1772] обнаружили большие отклонения
от течения на плоской пластине, и теория Кука [291 ] в этих
440
www. vokb-la. sj
пучаях оказалась непригодной. Даже когда полное сопротивление
оверхностного трения случайно оказывается близким к сопро-
тивлению плоской пластины, местные величины на крыле падают
половины значений, соответствующих пластине (при одинако-
вых значениях местного числа Re, определенного по длине) в тех
областях, где сближение линий тока значительно усиливает
эффект слабого неблагоприятного градиента давления. Эти эффекты
возникают как прямое следствие изменений профилей скорости:
поперечное течение, очевидно, не может больше считаться малым.
Наблюдения были подтверждены результатами обширного иссле-
дования Винтера [1771 ] с использованием тела вращения, спроек-
тированного специально для того, чтобы получить области, где
сближение и расхождение линий тока и благоприятный и неблаго-
приятный градиенты давлений сочетаются различным образом.
Это исследование показало, что для сжимаемого течения может
быть использована модифицированная формула Людвига—Тилл-
мана и что метод расчета, основанный на совместном интегриро-
вании уравнений количества движения и кинетической энергии,
находится в хорошем соответствии с некоторыми эксперименталь-
ными результатами, но имеет также и некоторые недостатки.
Последнее, по-видимому, является следствием представления
скорости единственным параметром (степенной закон) и следствием
неадекватности допущений, касающихся диссипаций и кривизны
поверхности. Их влияние было рассмотрено Ротта [1413, 1414],
но предстоит объяснить некоторые неясности исследования. Для
практических целей могут быть достаточны такие численные
методы, как метод Смита [1516]. Однако мы должны отдавать
себе отчет в том, что наше уменье уверенно предсказывать поведе-
ние трехмерного турбулентного пограничного слоя еще весьма
ограничено и неточно. Это очень отчетливо проявилось при систе-
матических сравнениях свойств доступных расчетных методов
[379]. В большинстве методов стенки предполагались адиабати-
ческими, но в некоторых из них рассматривался теплообмен
между стенкой и воздушным потоком. Аэродинамическое нагре-
вание становится существенным уже при полете с Мо 2
Реальный пробел в теории обнаруживается, когда, как на
рис. 6.19, рассматриваются срывные течения. В настоящее время
мы,должны полагаться исключительно на эксперимент, но доступ-
ной информации очень мало.
Рассматривая влияние вязкости, мы кратко сошлемся на
некоторые возможные источники неустойчивости течения, имея
в виду, что вообще обтекание крыла малого удлинения очень
стабильно и устойчиво по сравнению с обтеканием стреловидных
крыльев: такие явления, как срыв или тряска, на крыльях малого
Удлинения не наблюдаются. Некоторые флюктуации давлений
на поверхности крыла, которые могли бы оказать серьезное влия-
ние на проектирование его конструкции, особенно в связи с виб-
рацией панелей, наблюдались Лоувеллом и Оуеном [1004]. Суще-
441
www.vokb-la.
ственные флюктуации ограничены малой площадью поверхности
расположенной непосредственно перед линией вторичного отрыва’
Высокочастотная часть спектра соответствует закону подобия
полученному из эксперимента для двухмерных турбулентных
пограничных слоев, и является таким образом связанной со струк.
турой турбулентности. Однако имеется другой амплитудный
пик при малых частотах (fx/V0 = 5 ... 10), который не подчи-
няется такому простому закону подобия. Вероятно, это связано
с нефиксированным положением вторичного отрыва, которое
может изменяться во времени. Подобные флюктуации были обна-
ружены в окрестности линии отрыва перед обращенным против
потока уступом на плоской пластине. Было установлено, что
амплитуды и спектр форм этой низкочастотной части спектров не
слишком сильно зависят от числа Рейнольдса и только слегка
увеличиваются с ростом угла атаки. В отношении общих прогно-
зов флюктуаций давлений на поверхностях самолета смотри
работу Винтера [1767].
Другим проявлением неустановившегося течения является
взрыв ядер вихрей, причины которого уже обсуждались выше.
До тех пор, пока точка взрыва вихря, которая движется вперед
с увеличением угла атаки, не пересекла заднюю кромку крыла,
каких-либо влияний на его устойчивость и характеристики не
наблюдалось. При угле атаки, на котором это происходит, появ-
ляются малые, но резкие изменения подъемной силы и момента
тангажа, а иногда и момента крена и имеет место быстрый рост
уровня флюктуаций давления на поверхности крыла помимо тех,
которые были описаны выше. Поэтому взрыв вихря, заслуживает
рассмотрения на ранней стадии как конструкторского, так и
аэродинамического проектирования. Так как эти следствия взрыва
вихря, их точные причины и связь с развитием вихревого движе-
ния на крыле поняты только отчасти, то угол атаки, при котором
точка разрушения ядра вихря проходит через заднюю кромку,
в настоящее время рассматривается как существенное эксплуата-
ционное ограничение для крыльев малого удлинения. Этот режим
пока вообще не может быть рассчитан, и необходимая информа-
ция должна быть почерпнута из эксперимента. Последнее имеет
собственные трудности, так как введение насадков для измерения
структуры вихря легко может привести к его преждевременному
разрушению. Невозмущающие поток виды исследования, такие
как испытания с теневым прибором, дают более надежные резуль-
таты. Кирби (1971 г., не опубликовано) собрал и количественно
оценил результаты различных испытаний [372, 374, 375, 901,
918, 1302, 1732], краткая сводка его результатов воспроизведена
на рис. 6.44. Форма точек характеризует форму крыла в плане,
а цифры около точек — значения средней относительной толщины-
Мы видим, что угол атаки, при котором положение точки разрУ-
шения вихря проходит через заднюю кромку крыла, очень велик
для s!l = 0,25 и потому находится далеко за пределами диапазона,
442
www.vokb-la.spb.ru
рис 6.44. Углы атаки,
пои которых точка
взрыва вихря пересека-
ет заднюю кромку сим-
метричных крыльев.
t треугольные; 2 —
с-образные; 3 — готиче-
кие; 4 — плоская тре-
угольная пластинка; 5 —
подъемная сила; 6 — мо-
меНТ тангажа; 7 - - мо-
мент крена
а, градус
I I IГ—II----1----1----1---(----Г
представляющего практический интерес. Имеется общая довольно
регулярная тенденция уменьшения этого характерного значения
угла при увеличении s/Z» причем разрушение наблюдается раньше
у более толстых крыльев и более полных форм в плане, таких как
готическая с р >1/2. Вставки на рис. 6.44 схематично показы-
вают изменения подъемной силы, момента тангажа и момента
крена при достижении точкой разрушения вихря задней кромки
крыла. В практически важных случаях изломы кривых весьма
малы и становятся менее резко выраженными при возрастании
отношения s/Z и соответствующем уменьшении изменений подъем-
ной силы и моментов, обусловленных вихрями, расположенными
у передних кромок. Таким образом, любое эксплуатационное
ограничение накладывается скорее по конструктивным чем аэро-
динамическим причинам.
Результаты исследований разрушения вихря на моделях (см.
рис. 6.44) в целом были подтверждены результатами летных испы-
таний экспериментального самолета HP-115, изложенными в ра-
боте Феннела [427]. Как только точка начала разрушения вихря
пересекала заднюю кромку, ее расстояние до вершины крыла
в Долях полной длины изменялось пропорционально а5/2 для дан-
ного самолета с s/Z 0,25. Теперь мы можем рассмотреть сум-
марные силы и моменты, а также характеристики устойчивости
крыльев малого удлинения при малых скоростях более подробно,
На основе экспериментальных факторов, поскольку доступные
теории еще не дают нужной информации. В дополнение к уже
приведенным данным рис. 6.45 и 6.46 показывают измеренные
подъемную силу и момент тангажа на треугольном крыле, имеющем
кРивизну (верхняя поверхность плоская, а нижняя — слегка
выпуклая) в широком диапазоне углов атаки: —60 < а < +60°.
Щущение «перспективы» дают результаты для стреловидного
Рыла с постоянной хордой (ср — 45°, tic = 0,06, А — 4), нанесен-
Ые пунктирными линиями (они были заимствованы из рис. 4.36).
443
www. vokb-la. spb.
Рис. 6.45. Подъемная сила треуголь-
ного крыла малого удлинения [375]'
1 — стреловидное крыло, 2 — крыло мало
го удлинения и'
Рис. 6.46. Момент тангажа треугольно-
го крыла малого удлинения [375]
1 — стреловидное крыло, 2 — крыло маЛо
го удлинения
Изменения и ограничения для подъемной силы и момента тангажа
на стреловидном крыле выражены весьма отчетливо в отличие
от гладких характеристик крыльев малого удлинения. Это еще раз
показывает, почему стреловидные крылья должны быть изменяемой
геометрии, им нужна механизация для получения высоких значе-
ний подъемной силы, самолетам со стреловидными крыльями необ-
ходимо хвостовое оперение, а самолеты с крыльями малого удли-
нения не нуждаются в этом, это также отчетливо демонстрирует
аэродинамические преимущества крыльев малого удлинения, хотя,
как указывалось в разд. 6.2, эти преимущества не могут быть
полностью использованы на практике вследствие эксплуатацион-
ных и весовых ограничений.
Регулярное поведение характеристик крыльев малого удлине-
ния обусловлено главным образом тем, что при всех исследован-
ных углах атаки линии первичного отрыва жестко фиксированы
относительно передних кромок. Эрн-
шоу и Лоуфорд [375] нашли, что
для крыла (рис. 6.45 и 6.46) сохра-
няется тип обтекания с вихревыми
слоями у передних кромок (подобный
показанному на рис. 3.6) до углов
атаки а 50°. При больших углах
течение изменяется, переходя к типу
«пузырь», причем изменения возни-
кают в окрестности задней кромки
и распространяются на всю поверх-
ность крыла”^ при а 60°. При-
близительные границы между этими
режимами течений для целой серии
подобных крыльев показаны на
рис. 6.47. Углы атаки, до которых
сохраняются течения типа «вихревой
444
Рис. 6.47. Границы режимов
течения для серии треугольных
крыльев [375]:
— — — полное обращение течения,
----- вихревые слои у передних
кромок
www.vokb-la.spb.ru
слой у передних кромок», становятся все меньше и меньше по
мере того, как sll растет, а угол стреловидности передних кромок
уменьшается. Отметим, что линия, соответствующая разрушению
нихря на рис. 6.44, лежит значительно ниже границы течения
с вихревым слоем на рис. 6.47. Отметим также, что зави-
симость CL (а) на рис. 6.45 имеет максимум. Это связано с
изменением «типа течения. Коэффициент нормальной силы
(а) также имеет максимум и при а = 90° приближается
к значению 1,2. Но этот максимум подъемной силы, очевид-
но, менее существен, чем максимальное значение подъемной
силы стреловидного крыла в окрестности режима срыва по-
тока.
На рис. 6.33 мы уже воспроизвели некоторые общие экспери-
ментальные результаты, касающиеся сопротивления, обусловлен-
ного наличием подъемной силы, а продольной устойчивости и ба-
лансировки — на рис. 6.24. Теперь мы можем добавить некоторые
детали, касающиеся влияний формы е плане, относительной тол-
щины и удлинения А = 2 (s/l)/p. на основе проведенного Киркпа-
триком и Кирби [805] анализа результатов испытаний большого
числа крыльев при малых скоростях в работах [636, 790, 791,
797]. На рис. 6.48 и 6.49 фактор сопротивления, зависящего от
подъемной силы, представлен в форме KVM = l/2pKv /(s/l) как
функция расстояния Дй от аэродинамического фокуса до центра
тяжести площади, измеренного в долях полной длины I. Каждая
точка обозначена символом, схематично воспроизводящим форму
в плане: готическую, треугольную или S-образную. Все резуль-
таты рис. 6.48 относятся к значению CL = 0,5. Они разделены
на три части, каждая из которых соответствует изменению одного
из трех параметров: удлинения, параметра формы в плане или
относительной толщины, в то время как два других остаются
постоянными. Каждый символ имеет обозначение величины изме-
няющегося параметра и каждая линия — величин параметров,
которые остаются постоянными. В средней части рис. 6.48 тре-
угольные крылья исключены из рассмотрения, поскольку их
острые концы дают увеличение аномалий изменений. Символы трех
частей рис. 6.48 перенесены на рис. 6.49. На нем стрелками ука-
заны тенденции, связанные с увеличением удлинения, толщины
и параметра формы в плане, взятые с рис. 6.48, а параметры
отдельных крыльев могут быть восстановлены по соответствию
координат с тем же рис. 6 48. Обозначения рядом с символами
теперь соответствуют углу атаки, при котором достигается значе-
ние коэффициента подъемной силы, равное 0,5. Линия, проведен-
ная через каждый символ, соединяет его с точкой, соответству-
ющей тому же крылу при CL — 0,2. Таким образом, достигнуто
одновременное и разностороннее представление основных харак-
теристик. воздействующих на величину К\!А, используемую
подъемную силу а при CL = 0,5, параметр устойчивости Ah/l
и параметр балансировки khcT=o,5 — Дйс,^о,2- Эти данные
445
А=О&
1,6
t/c=0t07f
р= 0,645
Ъо,78
f Хо,93
А =0,78
1^0,04
1,6 ~А = 1,04
t/c = 0,04
1/с=0,04
р=о,т
0,476
0,476
\1,28
\
t/c=0,04 t/c~0,08
р=0,5 0,667 _
0,645
0,577 п Г
0,645
Л __________0,583
t/c=0,08 ^b^Z^O, 66 7
k t/c =0712 0,04^201
1,6 Ь? Л=
P 1 016CO3-e!Jl‘
1г0
р = 0,067
0 0}04- 0,08 0,12 0,16 fih/L
Рис. 6.48. Сопротивление и характе-
ристики устойчивости крыльев малого
удлинения при Ср = 0,5:
/ — влияние удлинения; 2 — влияние фор-
мы в плане; 3 — влияние толщины
www. vokb-la. spb.
могут быть использованы для
оценки свойств подобных
крыльев, но они не позволяют
утверждать, что указанные ха-
рактеристики являются наи-
1Ж
1
U
2
3
Рис. 6.49. Подъемная сила, сопротив-
ление и характеристики устойчивости
крыльев малого удлинения [805] (сим-
волы соответствуют значениям при
С/, — 0,5; цифры соответствуют а при
Сд = 0,5; линии связывают символы
с точками, соответствующими СД —
= 0,2):
1 — увеличение толщины; 2 — увеличение
удлинения, 3 — увеличение параметра, ха-
рактеризующего форму в плане; Л — тре-
угольные крылья, А — крылья с S-образ-
ными кромками; Д — готические крылья
лучшими среди тех, которые могут быть достигнуты даже для
крыльев, не имеющих кривизны.
Еще нет возможности обеспечить полное объяснение этих
эффектов на основе теории, но кое-что, по крайней мере из физи-
ческих соображений, представляется правдоподобным. Рассмотрим
в качестве примера влияние толщины на конкретное крыло готи-
ческой формы, подобное испытанным Киркпатриком и Кирби
[805]. Рис. 6.50 дает представление о том, что происходит с со-
противлением, полученным экспериментально: оно много меньше,
чем должно было бы быть, если бы существовала только линей-
ная подъемная сила Си, перпендикулярная плоскости хорд
(Си X а), оно также меньше, чем должно было бы быть, если бы и
фактическая подъемная сила была перпендикулярна к плоскости
хорд (CL X а). Следовательно, как нелинейная составляющая
подъемной силы, так и тяга, индуцированная вихревым слоем
446
www.vokb-la.spb.ru
передней кромки на обращенной вперед части поверхности тол-
стого крыла, существенно уменьшают сопротивление, обуслов-
пенное наличием подъемной силы, до величины меньшей, чем
дает линейная теория в условиях отсутствия подсасывающих
сил. Это иллюстрирует также жесткость требований, предъявляе-
мых к хорошей теории. Подобные эффекты толщины крыла были
обнаружены Кирби и Киркпатриком [7911 на серии треугольных
крыльев с относительной толщиной, изменяющейся от 0,04 до
О 16. Они нашли, что в предположении возможности разделения
нормальной силы и момента тангажа на линейную и нелинейную
составляющие:
1) при увеличении толщины крыла наблюдается уменьшение
полной подъемной силы, линейная составляющая нормальной
силы падает так же, как и нелинейная, в соответствии с рассмо-
тренными выше законами подобия;
2) с увеличением толщины крыла подсасывающие силы, инду-
цированные вихревыми слоями у передних кромок, имеют быстро
возрастающую, направленную вперед составляющую, лежащую
в плоскости крыла, и, следовательно, обусловленное наличием
подъемной силы сопротивление толстого крыла будет меньше,
чем тонкого такой же формы в плане,
3) точка приложения линейной составляющей нормальной
силы при увеличении толщины, по-видимому, смещается вперед,
но точка приложения нелинейной составляющей, вероятно, дви-
жется назад, что может объяснить уменьшение продольной устой-
чивости с увеличением толщины при малых значениях коэффи-
циента подъемной силы и ее увеличение при больших CL, свой-
ственных режимам взлета и посадки.
Из результатов, показанных на рис. 6.24, мы уже видели, что
форма крыла в плане сильно влияет на положение аэродинамиче-
ского фокуса. Более поздние результаты, основанные на испыта-
ниях неискривленных тонких крыльев при малых скоростях,
представлены на рис. 6.51 в форме, предложенной фирмой «Хэндли
Пэйдж» [1526]. Они подтверждают, что форма крыла в плане,
выраженная здесь через положение центра тяжести площади хц.т,
действительно в значительной степени определяет точку прило-
жения полной подъемной силы. Для грубых оценок может быть
использовано простое соотношение:
%а.ц Q Хц.т 3
“Г~ = z~~i Г*
(6.43)
Эти результаты объясняют также, почему взлет и посадка безо-
пасны, когда аэродинамический центр находится в наиболее перед-
нем положении, что в большей степени определяется выбором
формы в плане: для обеспечения балансировки и устойчивости аэро-
динамический центр должен располагаться за центром тяжести
(но не слишком далеко, так как он смещается назад при сверх-
Звуковых скоростях).В свою очередь, центр тяжести тонкого крыла,
447
www. vokb-la. spb.
Рис. 6.50. Фактор сопротивления, обу-
словленный наличием подъемной силы
для толстых крыльев готической формы
при малых скоростях [805]:
1 — нелинейная подъемная сила; 2 — тяга,
индуцированная вихрями; 3 — эксперимент
Рис. 6.51. Положение аэродинамиче-
ского фокуса при малых скоростях и
CL = 0,5 [1526]:
1 — крылья с S-образными кромками; 2 —
крылья готической формы; 3 — треуголь-
ные крылья; л — плоские пластины; □ —
толстые крылья; О — крылья с корпусами
вероятно, расположен вблизи центра тяжести площади плановой
проекции. Таким образом, проблема балансировки заключается
в соответствующем размещении всех составляющих веса, по-
скольку, как показывают результаты рис. 6.51, аэродинамический
центр лежит впереди центра тяжести площади. Эта задача, по
крайней мере для крыльев с S-образными передними кромками,
является сложной.
Один из путей решения проблемы балансировки заключается
в придании задним кромкам малого угла стреловидности, В со-
ответствии с экспериментальными результатами, полученными
Киркпатриком и Хепуортом [804], даже малые углы прямой
стреловидности задних кромок (до 15°) могут уменьшить расстоя-
ние А/г/Z между положением аэродинамического центра и центром
тяжести площади на 1 ... 2 % полной длины. Расположение дви-
гателей по длине самолета также может быть использовано для
некоторого изменения положения центра тяжести. Для той же
цели может быть использовано распределение объемов, если крыло
толстое и платная нагрузка располагается внутри крыла. И,
наконец, проблему балансировки может облегчить использование
выступающего вперед фюзеляжа. Как показано Кирби [7901»
изменения аэродинамических характеристик, обусловленные фю-
зеляжем не всегда неблагоприятны, особенно если ограничиться
комбинациями крыло—фюзеляж с lwH = 0,8 или больше, т. е.
конфигурациями с относительно короткой носовой частью, которые,
по результатам рис. 6.7, мы признали желательными. В заключе-
448
www.vokb-la.spb.ru
ние отметим, что перемещение центра давлений вперед относи-
тельно аэродинамического фокуса требует использования кри-
визны, этот вопрос будет обсуждаться в разд. 6.6 и 6.8.
При рассмотрении характеристик боковой устойчивости и
Управляемости мы должны помнить, что крылья не только мало
удлинены аэродинамически, но также и инерционно, т. е. моменты
инерции относительно осей тангажа и рыскания значительно
больше, чем относительно оси крена. С самого начала вызывает
беспокойство то, что:
1. Моменты крена, обусловленные скольжением, при больших
углах атаки могут стать большими потому, что при этом вихревые
слои и вместе с ними пики разрежений будут смещаться относи-
тельно крыла, создавая на идущем вперед крыле большую подъем-
ную силу, чем на идущем назад;
2. Реакция на такие моменты крена может быть необычайно
быстрой, приводящей к колебательным движениям;
3. Управление элеронами по крену может оказаться недоста-
точным, поскольку размах крыла мал. Наиболее вероятно, что
такие условия будут возникать при заходе на посадку с боковым
ветром или при входе в боковой порыв ветра. Как выяснилось
позднее, опасения, что эти и другие связанные с ними особенности
самолета с крылом малого удлинения могут привести к неприем-
лемым летным характеристикам, оказались необоснованными,
однако это потребовало проведения большой работы. Такая работа
затрагивала все аспекты проблемы: от теоретических исследова-
ний бокового движения самолета и его реакций [409, 1269],
включающих получение различных производных [396], до труб-
ных измерений статических характеристик [614, 675, 1459],
колебательных производных [1632, 1633], испытаний свободно
летающих моделей [418, 558, 1399] и натурных летных испыта-
ний двух экспериментальных самолетов: НР-115 (см. [143, 635]
и ВАК-221 [340, 1390, 1391]. Обширный обзор исследований
производных при движении крена дан Шлоттманом [1437]. До-
полнительные детали будут рассмотрены в разд. 6.9. Отметим
также, что в AGARD узаконены конкретные формы крыльев
малого удлинения в качестве контрольных моделей для испытаний
на динамическую устойчивость [420], на них получены ценные
результаты.
В качестве наиболее драматичного из возможных боковых
Движений может быть описан «голландский шаг»: колебания
относительно оси, расположенной над строительной горизон-
талью самолета, который совершает периодические колебания,
слегка разворачиваясь сначала влево, затем вправо и т. д. Впер-
вые это движение наблюдали на моделях с треугольным крылом
Малого удлинения в процессе испытаний в аэродинамической
тРубе методом свободного полета Маккинни и Дрейк [1073],
которые истолковали его как неустойчивость, которая делала
акие крылья (s/l = 0,25) непригодными для полета с коэффициен-
15
Д- Кюхеман
449
www. vokb-la. spb.
Рис. 6.52. Угол атаки, при ко-
тором могут возникнуть попереч-
ные колебания [547]:
1 — с выступами; 2 — без высту-
пов
Время, с
6)
Рис/6.53. Моделирование роста и ликви-
дации колебаний по крену в движении ти-
па «голландский шаг» для самолета HP-115
по результатам испытаний в аэродинами-
ческой трубе и сравнение с нелинейной
теорией:
а — угол скольжения; б — угол атаки; 1 —
нелинейная теория; 2 — реакция трубной мо-
тами подъемной силы CL >
> 0,5. На крыле с s/l =
= 0,25 возникновение та-
кого движения отмечалось
при малых углах атаки
а ях 10°. Было трудно по-
нять этот факт, поэтому
Грэй [547, 548] провел динамические испытания серии летающих
моделей, результаты которых, как видно из рис. 6.52, были го-
раздо более благоприятными. Эти результаты радикально изменили
наши представления и открыли путь для развития сверхзвуко-
вого транспортного самолета сЛ крылом малого удлинения.
дели с использованием моделирующего уст-
ройства
Результаты Грэя были подтверждены многими последующими
испытаниями в аэродинамических трубах и в свободном полете,
ссылки на которые уже были даны выше. Они позволили выяс-
нить, что в настоящее время «голландский шаг» не представляет
серьезной проблемы для крыльев малого удлинения. Партридж
и Пекавер [1219], используя имитатор динамики полета Бичэма
[111] с аэродинамическими характеристиками, полученными
в испытаниях в аэродинамической трубе, показали, что такое
специальное колебательное движение является прямым следствием
нелинейных аэродинамических характеристик крыльев малого
удлинения. Они нашли, что ниже определенного балансировочного
угла атаки движение типа «голландский шаг» затухает обычным
образом. При превышении этого критического значения движение
становится динамически неустойчивым; если аэродинамика ли-
450
www. vokb-la. s
цейна, развивается предельный цикл, который представляет собой
непрерывные колебания по углам скольжения и крена, при даль-
нейшем увеличении угла атаки амплитуда увеличивается, как
показано в примере, представленном на рис. 6.53. При уменьшении
балансировочного угла атаки до значений, меньших критического,
непрерывные колебания устраняются, такое восстановление также
показано на рис. 6.53. Теперь это поведение можно объяснить и
на основе теории в понятиях нелинейности момента рыскания
по углу скольжения. На крыльях малого удлинения «голланд-
ский шаг» является почти чисто креновыми колебаниями, которые
должны контролироваться легче, чем связанное движение по
крену и рысканию, которое наблюдается при классическом «гол-
ландском шаге». Все эти положения были полностью подтверж-
дены летными испытаниями. Самолет HP-115 (s/l ^0,25) мог
летать при углах атаки, достигавших примерно 40°. Гендерсон
[635] указал, что при некотором большом угле атаки колебания
могли возникать при импульсной даче руля направления или
элеронов или в результате некоторого внешнего возмущения.
Если управление после этого прекращалось, амплитуды крена
нарастали в течение 8—12 циклов, достигая значения л?±30°
в установившихся колебаниях, которые не являются ни неприят-
ными, ни беспокоящими летчика. Более важно то, что движе-
ние может быть быстро и удобно скорректировано и полностью
подавлено при обычном использовании органов поперечного
управления. Это является ярким примером ценности непредвзя-
того исследования и упорства в достижении цели: о явлении,
которое могло препятствовать практическим приложениям, было
составлено правильное представление и проблема была решена
в наиболее соответствующем требованиям виде.
Рис. 6.52 содержит некоторые результаты, относящиеся
к крыльям с выступами на передних кромках, которые, как видно
из этого рисунка, являются эффективным средством увеличения
угла атаки, соответствующего возникновению поперечных коле-
баний. Такое средство расширения возможностей было предло-
жено и испытано Кирби [789]. Выступы представляют собой тон-
кие плоские поверхности, выдвигаемые за пределы площади
основного крыла, и могут рассматриваться как устройства типа
изменяемой геометрии, используемые только при малых скоро-
стях. Они создают некоторый прирост подъемной силы, который
в процентном отношении при а = 15° примерно вдвое превосходит
процентное приращение площади. Результаты, показанные на
Рис. 6.54, свидетельствуют, что они улучшают также аэродина-
мическое качество таким образом, который в соответствии с дан-
ными рис. 6.2 и разд. 6.2, признан благоприятным. Переднее и
заднее положения выдвигаемых элементов могут либо приводить,
либо не приводить к изменениям статической устойчивости,
к изменению или сохранению балансировки или к некоторым
заданным изменениям балансировки и статической устойчивости.
15* 451
www.vokb-1
Рис. 6.54. Влияние изменения фор-
мы передних кромок при малых
скоростях [789]
Рис. 6.55. Момент крена, обуслов-
ленный скольжением при малых
скоростях и Cl = 0,5 [1526]:
Л — плоские пластины, О — толстые
модели; □ — модели с кривизной,
1 — тип «чайка»
Кроме того, выдвижение таких поверхностей может привести
к уменьшению момента крена, обусловленного скольжением,
примерно до 0,6 величины, соответствующей исходному крылу.
Наилучшие результаты были получены при плавном установив-
шемся обтекании, когда внутренние части передних кромок вы-
ступающих элементов имели умеренный угол обратной стреловид-
ности (в отличие от нестреловидных передних кромок в примерах,
показанных на рис. 6.54). В этом случае возникают три вихревых
слоя и три ядра вихрей на каждой половине крыла: один — от
передней части основного крыла, другой — от передней кромки
выдвижного элемента, имеющей прямую стреловидность (оба
вращаются в одном направлении) и третий, слабый, — от части
кромки выступающего элемента, имеющей обратную стреловид-
ность, с обратным направлением вращения. Третье ядро, по-
видимому, препятствует скручиванию двух других и три вихря
образуют устойчивую тройную комбинацию, которая, как ока-
залось, полезна. Дополнительные поверхности Кирби требуют
решения некоторых конструкторских задач, эти устройства еще
не имеют практических применений.
Из боковых производных производная момента крена Ci,
обусловленного наличием угла скольжения Р, lv = dCJd^, вероятно,
является наиболее важной и ее изменение при изменении удли-
нения s/l наиболее характерно для крыльев малого удлинения.
На рис. 6.55 приведены некоторые экспериментальные результаты
[1526]. По мере уменьшения величины s/l очень круто растет /у
и, грубо говоря, она пропорциональна коэффициенту подъемной
452
силы. Отношение s/l, очевидно, является основным параметром,
однако и толщина может увеличить lv. Существуют различные
средства, которые могут быть использованы для уменьшения
момента крена, обусловленного углом скольжения, до необхо-
димой величины. Изменение конфигурации передних кромок,
предложенное Кирби, уже было упомянуто. Имея в виду природу
течения, следует ожидать больших выгод от отклонения вниз
концов крыла. Это было подтверждено испытаниями в аэродина-
мической трубе, выполненными Требблом и Кирби [1662]. Такое
отрицательное поперечное V может создать проблему наземного
клиренса, которая, однако, может быть смягчена без потери
преимуществ путем придания некоторой внутренней части крыла
положительной V-образности. Это приводит нас к неконической
форме типа «чайка». Одна из моделей, испытанных Требблом
и Кирби, имела треугольную форму в плане с s/l = 0,25, откло-
ненные вниз концевые части (от 0,75s) имели угол V = —40°,
а внутренние — положительное V = +10°; таким образом, в се-
чении по задней кромке концы крыла не опускались ниже уровня
корневой хорды. Как показано на рис. 6.55, это дало снижение
производной момента крена примерно на 1/3 величины, соответ-
ствующей плоскому крылу. Следовательно, еще одна из немногих
нежелательных характеристик крыльев малого удлинения может
быть сделана управляемой и поддающейся уменьшению в про-
цессе проектирования, хотя этот частный принцип еще не исполь-
зован практикой.
Вследствие вихревого течения над крыльями малого удлинения
силы, действующие на киль, являются существенными при опре-
делении суммарных боковых характеристик. Первые испытания
Пэкхема [1229] позволили твердо установить, что центральный
киль является более предпочтительным: если два киля располо-
жены достаточно далеко от плоскости симметрии или на концах
крыла, то они могут взаимодействовать с вихревыми слоями^
стекающими с передних кромок, неблагоприятным и неконтроли-
руемым образом. С другой стороны, как было показано в различ-
ных экспериментах (см., например, Хоуард, 1958 г., неопублико-
ванный отчет) и [558], вклад центральных килей является регу-
лярным и предсказуемым в соответствии с расчетом, предполага-
ющим полное отражение в поверхности крыла, а также имеет
почти постоянную величину по углам атаки, по крайней мере
До 25°.
Другая особенность крыльев малого удлинения, которая пол-
ностью благоприятна, — это влияние близости земли, совершенно
непохожее на гораздо более сложный и еще не получивший пол-
ного решения эффект близости земли для стреловидных крыльев
(см., например, Томас, 1958 г. и разд. 5.7). При малых углах
атаки для крыльев, имеющих размах 2s, являющийся большим
по сравнению с расстоянием до земли h, Герстен и Ван дер Диккен
1508] создали удовлетворительную теорию увеличения подъемной
453
WWW. VO
www. vokb-la. spb.
Рис. 6.56. Сравнение теории и экспе-
римента при оценках влияния бли-
зости земли на нормальную силу
крыльев малого удлинения при
малом угле атаки:
силы, обусловленного близость!
земли. Она была обобщена Ха\
мелем [686], который установи
также удовлетворительное соо
ветствие между теорией и эксперт
ментальными результатами, пола
ченными Джоном [711]. Теори
Герстена была дополнена полуэ^
лирическим методом Киркпатрик^
[798] для случая, когда размах
мал по сранению с расстоянием да
земли. С помощью результатов для
этих двух предельных случаев и
различных экспериментальных ре-
зультатов, например результатов
Пэкхема [1227] и Иста [376], [377]
можно, как показано на рис. 6.56,
провести интерполяпионную кри-
вую, которая имеет вид
— — — теория Герстена;---------тео-
рия Киркпатрика; -------------- интерполя-
ционная кривая, □ — треугольное
крыло, А = 1,62; А — треугольное
крыло, А = 1,00; О — готическое кры-
ло, А = 1,00; О — готическое крыло,
А = 0,75; V — умеренно готическое
крыло, А — 1,36
ACV /28\1л
= 0,045F ( 4-) ,
где АС?/ — приращение нормаль-
ной силы, CNoo — нормальная
сила вдали от земли, h — высота
средней точки линии четвертей хорд над землей и F =
(2/лД) (dC^/da)^ — поправочный коэффициент на допущения
теории тела малого удлинения. Это приближение основано на
наблюдении, свидетельствующем, что измеренные значения
AC^/Cyvoo при заданных величинах 2s^h не зависят от угла ата-
ки. Киркпатрик использовал тот же самый подход при выводе
подобной корреляции экспериментальных данных, характери-
зующих влияние близости земли на момент тангажа. Допол-
нительная подъемная сила, обусловленная влиянием земли, и
индуцированный отрицательный момент тангажа особенно по-
лезны при прохождении участка выравнивания. К тому же имеют-
ся сильнодействующие и благоприятные боковые эффекты:
испытания в аэродинамической трубе Оуена [1209], в которых
модель с крылом малого удлинения имела угол крена и совер-
шала колебания по крену над экраном, показали не только су-
ществование весьма сильного ограничения крена, но также и
заметное увеличение демпфирования крена при приближении
к земле. Теоретические исследования Пинскера [1276] показали,
что на критическом участке траектории непосредственно перед
касанием земли боковые характеристики самолета с крылом малого
удлинения полностью определяются влиянием земли очень бла-
гоприятным образом: например, крыло имеет тенденцию к вырав-
ниванию вблизи земли даже в условиях сильной турбулентности
454
www. vokb-la. spb.
я если допускается полет с небольшим креном, то при боковом
ветре требуются только малые отклонения элеронов. Эти резуль-
таты были полностью подтверждены летными испытаниями: хо-
рошо спроектированный самолет с крылом малого удлинения
может благополучно приземлиться.
6.6. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ДЕФОРМИРОВАННЫХ КРЫЛЬЕВ
С БЕЗОТРЫВНЫМ ОБТЕКАНИЕМ
Для того чтобы в течение всего полета сохранить
один тип течения и, в частности, для того чтобы на всей длине
передних кромок получить течение с отрывом и сворачивающи-
мися вихревыми слоями только на одной поверхности, крылья
должны иметь такую форму, чтобы при каком-либо режиме по-
лета линии присоединения течения располагались на передних
кромках. Для плоских крыльев это условие автоматически выпол-
няется при CL — 0. Если это условие должно выполняться при
ql ф 0, то крыло должно быть искривленным и закрученным,
т. е. деформированным таким образом, чтобы в этой расчетной
точке нагрузка вдоль кромок снижалась до нуля. Тогда для CL
> 0 передние кромки должны быть отогнуты вниз и совпадать
с местным направлением потока и подходящее распределение
нагрузки, падающей до нуля на кромках, должно следовать за-
кону корня квадратного из расстояния до передних кромок.
Практической целью проектирования деформированных крыльев
с безотрывным обтеканием при > 0 может быть снижение
сопротивления, обусловленного подъемной силой, или обеспечение
балансировки самолета. Здесь мы рассмотрим, как можно спроек-
тировать такие крылья для малых скоростей, отложив проекти-
рование деформированных крыльев для сверхзвуковых скоростей
до разд. 6.8.
Отметим, что существование таких расчетных точек с безотрыв-
ным обтеканием составляет только необходимое условие полу-
чения желательного типа течения; они, вероятно, не являются
реальными эксплуатационными режимами полета самолета. Са-
молет должен летать при любых скоростях и при коэффициентах
подъемной силы, превосходящих соответствующий безотрывному
обтеканию, т. е. в условиях отрыва течения на передних кромках.
Поэтому общий расчетный метод должен быть пригодным как
Для режимов с безотрывным, так и с отрывным обтеканием, но,
как мы уже видели в разд. 6.4, соответствующие расчетные ме-
тоды для течений с отрывом являются неудовлетворительными.
Таким образом, общий метод расчета еще не создан и это делает,
До некоторой степени, неопределенным представление о том, что
следует понимать под целями проектирования, обеспечивающими
условия безотрывного обтекания. С другой стороны, для рас-
чета крыльев с безотрывным обтеканием существуют различные
теоретические приближения, которые приводят к удовлетвори-
455
www.vokb-la.spb.ru
тельным результатам потому, что в общем мы действительно имеем
течение с малыми возмущениями. Следует использовать прибли-
женные уравнения движения, конечно, те же самые, что были
использованы в расчете стреловидных крыльев (см. гл. 5), но
решения по форме не являются теперь такими, которые допу-
скали специфические физические эффекты, такие как излом перед-
них кромок на стреловидных крыльях. Это затрудняет формули-
рование физически обоснованных и эффективных целей рас-
чета.
Эти вопросы находят некоторое отражение при проектирова-
нии крыльев с малым вихревым сопротивлением, обусловленным
наличием подъемной силы. Мы уже отмечали, что не в состоянии
рассчитать формы крыла, обеспечивающие минимальное вихревое
сопротивление при заданных значениях подъемной силы и размаха,
у которых скос потока вдоль неплоского вихревого слоя, стека-
ющего с крыла малого удлинения, обтекаемого с отрывом на
передних кромках, должен быть постоянным. С другой стороны,
если вихревой след можно предполагать существенно плоским,
то нижняя граница множителя при составляющей вихревого со-
противления в невязком течении известна и, согласно Джонсу
[740], Ку =- 1- А это требует, чтобы нагрузка на поперечные
сечения распределялась вдоль размаха по эллиптическому за-
кону, с бесконечно большими производными на концах, что в об-
щем несовместимо с нашим условием нулевой нагрузки вдоль 1
передних кромок даже при безотрывном обтекании, когда распре- j
деление нагрузки по размаху должно иметь нулевой наклон
на концах (см. рис. 6.37). Следовательно, мы не знаем, насколько ,
малым может быть вихревое сопротивление и можем поставить
перед собой только до некоторой степени неопределенную цель
расчета: найти крылья с малым сопротивлением.
Здесь мы имеем дело с трехмерными дозвуковыми потенциаль- ;
ными течениями, которые описываются уравнением (2.2). Для 1
поставленной цели это уравнение может быть упрощено, а гранич-
ные условия введены различными путями так, что существуют «
четыре главных типа подходов и приближений, которые объеди- j
йены в ниже следующей таблице и обозначены цифрами от 1 до 4. ~
Мы уже хорошо знакомы с этими приближениями:
Дифференциальное уравнение Ф 4- Ф = 0 уу ZZ (' -мо)ф^ + +ф^+фгг=0
Граничное условие: в срединной плоскости На поверхности крыла 1 теория тонкого крыла малого удлинения 3 теория тела малого удлинения 2 дозвуковая линейная теория 4 метод панелей
456
www.vokb-la.spb.ru
Если можно предположить, что возмущения малы, то уравне-
нИе (2.2) может быть преобразовано в более простую форму (2.28)
с р -1 — М§, которая является дифференциальным уравнением
для случаев 2 и 4 в вышеприведенной таблице. Если к тому же
можно предполагать удлинение крыла малым либо число Маха,
близким к единице, то (2.28), в свою очередь, можно упростить
и привести к виду (3.17) — дифференциальному уравнению для
случаев 1 и 3 в той же таблице. Дальнейшая классификация
производится по использованию граничных условий: либо в сре-
динной плоскости хорд (случаи 1 и 3), либо на поверхности крыла
(случаи 2 и 4). Расчетные методы имеются для всех четырех слу-
чаев.
Метод для крыльев малого удлинения (случай 1) впервые соз-
дан Джонсом [737] (рассмотрение предположений и погрешностей
этого метода дано Спрейтером [1532] и Уордом [1635]). Скос
потока иг (х, у)/]70, индуцированный на поверхности крыла
нагрузкой I (х, у), представлен выражением (4.66). Решение
Джонса для тонкого плоского крыла уже было рассмотрено в урав-
нениях (4.67)...(4.69). Имеются также различные теории, которые
можно рассматривать как промежуточные для перечисленных
в таблице случаев. Сошлемся на такие, как теория не слишком
тонких крыльев Кука [289] и теория крыльев не слишком малого
удлинения Макадамса, Сирса [1018] и Сквайра [1541]. Смит
[14981, Кук [287], Хуммель [685] и Портной [1304] использо-
вали теорию тонкого тела (случай 3), а метод панелей (случай 4),
примененный к крыльям малого удлинения, был развит Робертсом
и Рундле [1364]. Однако большинство этих методов не имеет
отношения к проблеме проектирования, которую мы здесь об-
суждаем. К тому же мы уже видели (см. рис. 6.11), что некоторые
из теорий основаны на физически нереальной модели течения,
допускающей появление бесконечных скоростей при обтекании
кромок.
Имеются различные практические методы проектирования
деформированных крыльев в соответствии с теорией тонкого крыла
(случай 1), среди которых мы выделим методы Бребнера [169,
170] и Смита и Манглера [1512], оба для треугольных крыльев
с конической кривизной, и метод Вебер [1703 и 1709] для более
общих тонких форм. Во всех случаях нагрузка I (х, у) и скос
потока vz (х, у) связаны соотношением (4.66), а скос потока связан
граничным условием с наклоном срединной поверхности хорд,
интегрированием которого может быть получена форма этой по-
верхности. Предположения теории позволяют изучать влияние
толщины отдельно от эффектов подъемной силы и выбранное рас-
пределение толщин прибавить к ординатам z (х, у) срединной
поверхности. В принципе нагрузка может быть задана и форма
определена, но остается невыясненным: какой должна быть
выбранная, распределенная нагрузка? Если нагрузка пред-
ставлена как сумма базовых решений, допускающих выбор, то
457
www.vokb-
Рис. 6.57. Готическое де-
формированное крыло:
I — кривизна в поперечных се-
чениях, 2 —нагрузка в попереч-
ных сечениях; 3 —переход с пло-
ского на искривленное крыло
на получающихся форме поверхности
крыла и распределении давлений мо-
жет обнаружиться нежелательная вол-
нистость. Этого можно избежать, ис-
пользуя метод Бера [115] для расчета
деформированных треугольных крыльев
с минимальным волновым сопротивле-
нием.
Вебер [1703, 1709] избежала волнис-
тости применением смешанной процеду-
ры, при которой частично предписыва-
лась форма крыла и частично некоторые
свойства распределенной нагрузки. На-
пример, внутренняя часть крыла может
быть выбрана плоской до линий отгиба
кромок и нагрузка падает до нуля на
передних кромках, на опущенных вниз
внешних частях крыла. Сказанное ил-
люстрируется рис. 6.57. Дополнитель-
ным условием может быть требование,
чтобы линия шарниров органов управ-
у задней кромки, была прямой на крыле,
в остальной части. Могут использоваться
ления, расположенных
которое деформировано
сочетания положительных и отрицательных поперечных У, как это
было рассмотрено применительно к рис. 6.55. Метод Вебер являет-
ся достаточно общим, когда мы имеем дело с крыльями, имеющими
заостренный нос и нестреловидную заднюю кромку при произ-
вольной в других отношениях форме в плане, искривленных
сечениях как в направлении потока, так и в направлении размаха.
Можно удовлетворить, хотя и не обязательно одновременно,
ряду аэродинамических условий: так может быть выбрано распре-
деление давлений с ограничением неблагоприятных градиентов
давления: положение равнодействующих сил, определяющих на-
грузку на крыло, может быть задано; сопротивление, обусловлен-
ное наличием подъемной силы, может быть уменьшено до величин,
меньших чем на плоском крыле. Можно также выбрать из мно-
жества форм одну, которая удовлетворяет неаэродинамическим
требованиям, например таким, как ограничение на высоту стоек
шасси. Однако никогда не бывает совершенно ясно, что следует
задавать и как выбранное крыло будет вести себя в нерасчетных
условиях.
Эрншоу [371 ] испытал большую серию моделей деформирован-
ных крыльев, спроектированных по методу Вебер и перекрыва-
ющих широкий диапазон изменений параметров. Главным резуль-
татом этих испытаний явился вывод о возможности реализации
безотрывного обтекания вблизи расчетного значения коэффициента
подъемной силы и что изменения течения в нерасчетных условиях
являются плавными. Эти результаты указали на недостаток,
458
www.vokb-la.spb.ru
который МОЖНО ожидать при использовании любой теории тонкого
крыла: эффекты задней кромки, которые не учитываются такой
теорией, определяют разницу между экспериментально опреде-
ленными распределениями нагрузки и соответствующими резуль-
татами расчетов. Соответствие эксперимента расчетным значениям
подъемной силы и момента тангажа было хорошим только в тех
случаях, когда значительная часть расчетной нагрузки приходи-
лась на переднюю часть крыла.
Этот частный недостаток можно преодолеть использованием
дозвуковой линейной теории (тип 2) или метода панелей (тип 4).
Оба метода требуют значительно большей вычислительной работы,
которая, однако, может быть возложена на ЭВМ. В линейной
теории проблема определения формы срединной поверхности,
поддерживающей заданную нагрузку I (х, у), включает в себя
вычисление общего интеграла скоса потока (4.49), который был
выражен в форме, пригодной для прямых численных расчетов,
Кэрром [2361; следуя процедуре, первоначально предложенной
Смитом [1510 ], можно решить соответствующую задачу для сверх-
звуковых течений (см. разд. 6.8). Оценка метода была дана Дэви-
сом [335]. Этот метод соответствует методу Селлс [1476] для
стреловидных крыльев (см. разд. 4.3) за тем исключением, что
метод Селлс является более общим и позволяет оценить скос
потока в любой точке, расположенной на или вне срединной по-
верхности.
В практических приложениях метод, в принципе, может дать
распределение давлений на поверхности толстого деформирован-
ного крыла, как и при расчете стреловидных крыльев. Такие
расчеты до сих пор не выполнены. Вместо этого заданное распре-
деление объемов zv (х, у) обычно добавляется к ординатам средин-
ной поверхности и распределение давлений, обусловленное объ-
емом, определяется отдельно и прибавляется к давлению, об-
условленному подъемной силой, что находится в рамках допуще-
ний линейной теории. Толщина крыла zv (х, у) обычно доба-
вляется к координатам срединной поверхности в одном направле-
нии, перпендикулярном плоскости плановой проекции, однако
Дэвис [335] показал, что для сохранения условия безотрывного
обтекания деформированной поверхности более подходящим яв-
ляется добавление 2у (%, у) по нормали в каждой точке срединной
поверхности.
Для полноты изложения мы запишем ниже, как распределение
давления, обусловленное толщиной, может быть определено в соот-
ветствии с линейной теорией дозвукового обтекания тонких
крыльев (тип 2). Как было выяснено раньше (см. разд. 4.3),
распределение объемов представляется распределением ис-
точников на поверхности плановой проекции крыла, причем
интенсивность источников равна удвоенному наклону поверх-
ности симметричного крыла, измеренному в направлении
459
L d
www.vokb-
потока. Потенциал скоростей возмущения такого течения имеет
вид
S
______________dx' dyr_______________
pc - х')2 + ₽2 (!/-!/')2 + P2z2]1/2 ’
В линейной аппроримации коэффициент давления
Р _______________________ 2 5Ф
(6.45)
(6.46)
Коэффициент давления в точке (х, у) на поверхности крыла
ср('> у)— п дх 55 дх' ^Х’’ У'^ Х
х _____________dx' dy'_____________
[С-х')2 + Р2(!/-^)2 + т1/2
(6.47)
Это выражение можю проинтегрировать по частям по х', и Дэвис,
следуя Кэрру [236] показал, что дифференцирование по х может
привести к выражение для Ср, которое легко оценить в случае
крыльев с острыми кромками, у которых наклон поверхности
всюду конечен:
X (Хуч у )
dy’ +
[|т - *)2 + Р2 (у - у')2]1'1
Г f дМ?, у) dxf dy'
J J F l(x-x')2 + P2(f/-«/')2l,/2 ’
dzv
це X(x, —(x, y),
(6.48)
(6.49)
a xL (у) и хт (у) — качения x на передней и задней кромках.
Процесс интегрировжя был запрограммирован Кэрром [2361.
Отметим, что эта процедура является более простой, чем соответ-
ствующий расчет стреювидных крыльев с закругленными перед-
ними кромками и сиъными срединным и концевым эффектами.
Хотя эта теория привдит к нереалистическим логарифмическим
особенностям вдоль средних и задних кромок, области, подвер-
женные действию эта особенностей, малы.
460
s/l =0,00
А = 1,0
Ld 0,1
s(*)_ 1
ir *
0.7
0,9
Нагрузка
б поперечных
сечениях
-0,10
-0,05
^0
Рис. 6.58. Умеренно готическое деформиро-
ванное крыло [338]:
-----Робертс,-------- — Дэвис, О — экспери-
мент Баттеруорта
x/L -
0,3
Поперечные
сечения
1 Ку)
0,1 ~
О
Метод Дэвиса был ис-
пользован для расчета раз-
личных толстых крыльев
с разнообразными задан-
ными нагрузками, модели
которых были испытаны
в аэродинамической трубе
малых скоростей Батте-
руортом [2281. Предпола-
галось, что такие крылья
будут пригодны для до-
звукового аэробуса типа
«летающее крыло», подоб-
ного рассмотренному в
гл. 7. Для такого прило-
жения отношение s/1 может
быть большим, чем у
крыльев, предназначенных
для полета со сверхзву-
ковыми скоростями. К то-
му же, крыло имеет тол-
щину (t/s = 0,09 в плоскости симметрии), достаточную для раз-
мещения пассажирского салона самолета средних размеров. На
рис. *6.58 приведен пример, позволяющий оценить точность
расчетного метода Дэвиса [338]. Это крыло было спроектировано
для получения коэффициента подъемной силы CLd = 0,1 и поло-
жения центра давления хср/1 = 0,533 при угле атаки ad = 5,3°,
соответствующем безотрывному обтеканию. Результаты, пред-
ставленные на рис. 6.58, содержат не только проектные расчеты,
но также и результаты, полученные методом панелей Робертсом
и Рундле [1364]. Последний является прямым, а не проектным
методом расчета, т. е. дает оценки характеристик крыла заданной
формы. Он более точен, чем линейная теория тонкого крыла, по-
тому что включает в себя оценку интерференции между конечной
толщиной и деформацией крыла (за исключением окрестности
передних кромок, где требуемое поведение представлено некор-
ректно). Сравнение, представленное на рис. 6 58, обнаруживает
некоторое различие между распределенными нагрузками, рассчи-
танными по этим двум теориям. Так полная подъемная сила по
нелинейной теории Робертса примерно на 10 % больше, чем вы-
численная по линейной, а центр давления сдвинут назад примерно
на 2 % полной длины; в рассматриваемом частном случае —
в точку хср/1 = 0,556.
Систематическое улучшение результатов линейной теории не
может быть получено добавлением членов второго порядка в пра-
вой части уравнения Бернулли (6.46). Такое улучшение требует
включения членов второго порядка, вводимых в граничные усло-
вия, как это делалось в общем методе Вебер [1711].
461
www. vokb-la.
Рис. 6.59. Факторы сопротивления,
обусловленные наличием подъемной
силы, для умеренно готических пло-
ского и деформированного крыльев
[228]:
1 — плоское крыло; 2 — деформированное
крыло
подъемной силы в задней части
Сравнение с эксперименталь-
ными результатами Баттеру-
орта [228] при расчетном зна-
чении угла атаки показывает
(см. рис. 6.58), что теория Ро-
берса в целом дает несколько
лучшее представление. Но, как
видно из рисунка, обе теории
неадекватны вблизи задней
кромки, где действительная
нагрузка значительно ниже
теоретической, по-видимому,
вследствие эффекта вытеснения
пограничного слоя. Поэтому
измеренная полная подъемная
сила также оказывается ниже
по величине и приближается к
результатам, предсказанным
линейной теорией. Падение
крыла приводит также к смеще-
нию экспериментально определенного положения центра давле-
ния относительно обоих теоретически предсказанных положений.
Следовательно, при создании общего расчетного метода должны
быть учтены эффекты вязкости. В принципе это можно сделать
так же, как и для стреловидных крыльев (см. разд. 4.5), однако
такие расчеты еще не производились.
Эксперимент подтвердил, что и в этом примере безотрывное
обтекание также было получено при расчетном угле атаки и что
при всех других углах атаки отрывное обтекание развивалось
плавно. Далее, как можно видеть из экспериментальных результа-
тов рис. 6.59, при использовании деформации было существенно
снижено сопротивление, обусловленное наличием подъемной силы.
Интересно отметить, что снижение сопротивления распростра-
няется на весь исследованный диапазон значений CL и что макси-
мальное его уменьшение соответствует значениям CL, значительно
превосходящим расчетное для безотрывного обтекания значение
CLd = 0,1: вихревые слои у передних кромок индуцируют над
обращенными вперед частями поверхности крыла подсасывающие
силы. Этим снова подчеркивается необходимость иметь общий
расчетный метод для деформированных тонких крыльев малого
удлинения, который позволит рассчитать течение с отрывом по-
тока. Только тогда можно попытаться получить существенно
большее, чем достигнутое до сих пор, снижение сопротивления-
В настоящем контексте, может быть, важно показать, что все
приведенные на рис. 6.1, 6.26, 6.27, 6.43, 6.57 и 6.58 нагрузки
как для отрывных, так и безотрывных течений характеризуются
тем, что средняя часть крыла мало нагружена и что основная часть
нагрузки всегда концентрируется вблизи передних кромок. Как
462
www.vokb-la.spb.ru
указывалось в разд. 6.4, это может приводить к неблагоприятному
влиянию на вихревое сопротивление. Крылья с прямой стрело-
видностью также обладают свойством недостаточной загрузки
средней части, но мы знаем, как этого избежать путем соответству-
ющего проектирования, по крайней мере, при докритических
режимах; в случае крыльев малого удлинения мы еще не достигли
подобного успеха.
Интересным приложением концепции крыла малого удлине-
ния является гибкое крыло, или парапланер. В простейшем случае
это может быть треугольное крыло, состоящее из парусоподобной
гибкой поверхности, натянутой между жесткими балками, рас-
положенными вдоль передних кромок. В другом случае крыло
может состоять из двух частей, имея в середине между передними
кромками третью жесткую балку. Обычно любая нагрузка под-
вешивается под крылом. Парапланеры впервые были предложены
Рогалло и Лоури [1381] для транспортировки космических ко-
раблей, возвращающихся на землю после входа в атмосферу.
Позднее они были использованы как собственно планеры. Это
сильно искривленные крылья, которые являются примером при-
менения теории тонкого тела [1167], объединенной с аэродинами-
ческой теорией парусов [1639]. Было выполнено большое коли-
чество теоретических и экспериментальных работ, нашедших
обобщение в работе Герстена и Гухо [510]. Герстен рассчитал
форму и распределение давлений по поверхности «однодольных»
крыльев в условиях безотрывного обтекания потенциальным
потоком в предположении, что крылья тонки, а течение является
коническим. Материал крыла предполагается гибким, но герме-
тичным и нерастяжимым. Натяжение под действием нагрузки
предполагалось действующим только в направлении размаха. Это
натяжение Т связывалось затем с разностью давлений Ар и ра-
диусом кривизны 7? в любой точке поверхности соотношением
&р/Т = —1/R. Для предполагаемого семейства контуров Герстен
получил два приближения в замкнутой форме: одно для малой,
Другое для большой кривизны. Эксперименты при малых ско-
ростях показали, что форма крыла представляется этой теорией
Достаточно хорошо. Однако рассчитанные и измеренные распре-
деления давлений обнаруживают существенные различия осо-
бенно при больших углах атаки. Герстен приписал этот факт
срыву течения, который в конце концов возникает на передних
кромках.
6.7. НЕНЕСУЩИЕ КРЫЛЬЯ
В СВЕРХЗВУКОВОМ ПОТОКЕ
В разд. 3.4 мы уже очень кратко рассмотрели обтека-
Ние крыльев сверхзвуковым потоком и использовали общее соот-
ношение (3.44) или (4.140) для того, чтобы продемонстрировать
нежность вклада в общее сопротивление волновой составляющей,
обусловленной наличием объема, при Мо 1 (см., например,
463
www.vokb-1;
Рис. 6.60. Область инте-
грирования в линейной
теории сверхзвуковых те-
чений
рис. 4.75). Теперь мы хотим рассмотреть
эффекты, зависящие от объема, более под-
робно применительно к крыльям малого
удлинения, острые кромки которых лежат
глубоко внутри конуса Маха, исходящего
из вершины так, что, как показано на
рис. 6.60, Ps/Z < 1, где угол Маха а =
arcctg ₽ и р2 = Mg — 1 • Для начала мы
ограничимся рассмотрением невязких те-
чений.
В пригодных для целей расчета теоре-
тических подходах обычно делается пред-
положение о малости возмущений, вы-
зываемых крылом. Это является к тому же
оправданием раздельного исследования
эффектов, обусловленных толщиной и подъемной силой. Общее
уравнение потенциального течения (2.2) или (6.31) здесь снова
линеаризировано:
Э2Ф д2Ф д2Ф _
дх2 ду2 дг2 ~~
(6.50)
Как и прежде, мы можем пренебречь в граничных условиях чле-
нами второго и высших порядков и выполнять их в плоскости
z = 0. Снова в этой теории тонкого крыла
/ ЗФ\
\ dz /
о = 0 вне крыла;
dz(x, у} \
—) на крыле,
дх z (х, у) г
(6.51)
где z = z (х, z/) — уравнение поверхности крыла. Если крыло
представлено распределением источников, то упрощенное гранич-
ное условие (6.51) эквивалентно предположению, что интенсив-
ность источника пропорциональна нормальной составляющей
скорости основного течения на поверхности крыла. Снова, как
и раньше, крыло можно предполагать геометрически удлиненным,
если его размеры в направлении полета велики по сравнению
с размерами в перпендикулярных к нему направлениях, и в аэро-
динамическом отношении, если передние кромки лежат внутри
конуса Маха, исходящего из вершины. Тогда уравнение (6.50)
сведется к виду
д2Ф
ду2
д2Ф
дг2
(6.52)
Мы говорим о теории тонкого крыла малого удлинения, если ис-
пользуются упрощенные граничные условия (6.51), и о теории
тела малого удлинения, если граничные условия выполняются
на его поверхности. Таким образом, мы снова имеем три возмож-
464
www. vokb-la.
ных теоретических подхода, соответствующих случаям, вошедшим
Б таблицу предыдущего раздела.
Существует много теоретических работ, где даны выводы основ-
ных соотношений [629, 630, 685, 777, 964, 991, 1203, 1536, 1591,
16851- Полная оценка общей теории была дана Сирсом [14641.
Для наших целей мы будем следовать работам Вебер [1702, 17061,
Лорда и Бребнера [999] и Смита [1510], специально посвященным
классу форм, которые желательно использовать в практических
приложениях.
Рассмотрим сначала задачу расчета распределения давлений
по поверхности крыла заданной формы в рамках линейной теории.
Единственное решение уравнения (6.50),удовлетворяющее гранич-
ным условиям (6.51), имеет вид
_L<D(x « г)=—Ц( dJy^L________________________________________
Vo ' ’ У' п JJ дх‘ [(X — х')2 — Р2(1/ — у’)2 — Р222]*л
(6.53)
где интегрирование ведется по площади в плоскости г = 0, для
которой
х' < х - р {(у - у'}2 + г2}*/г, (6.54)
т. е., как показано на рис. 6.60, в пределах обращенного вперед
конуса Маха для рассматриваемой точки (заштрихованная пло-
щадь), течение в этой точке не зависит от части крыла, лежащей
за пределами обращенного вперед конуса Маха. Кроме области
интегрирования, решение (6.53) отличается от соответствующего
(6.45) для дозвукового течения множителем 2: в сверхзвуковом
течении интенсивность источника в четыре раза больше местного
наклона поверхности, создающего определенную толщину. Коэф-
фициент давления, как и раньше, может быть определен из лине-
аризированного уравнения Бернулли (6.46).
Точный метод получения числовых результатов был развит
Смитом [1510]. Используя обобщение метода конечных разностей,
Робертс и Рундле получили другой метод, который применим
также к обратной задаче определения формы крыла по заданному
распределению давления. Фирмин [442, 4431 дал еще один спе-
циальный метод, а также получил экспериментальные результаты
в трансзвуковом диапазоне скоростей, которые показали, что
переход от дозвукового течения к сверхзвуковому происходит
гладко. Рэндалл [1312, 1314] ввел специальные усовершенство-
вания, чтобы сделать решения равномерно справедливыми в об-
ласти задней кромки при дозвуковых условиях течения и в области
передних кромок при сверхзвуковом течении, когда передние
кРомки лежат близко к конусу Маха, исходящему из вершины.
Рассмотрим теперь задачу расчета распределения давлений
по теории тонкого тела. Уравнение (6.52) для двух переменных у
и 2 вместе с граничным условием равенства нулю составляющей
465
www. vokb-la. spb.
скорости, нормальной к поверхности крыла, определяет потен-
циал Ф (х, у, z) с точностью до аддитивной функции от х, которая
должна быть получена другим путем:
ф (X, у, г) - Фх (г/, z, х) + Ф2 (*)• (6.55)
Если используется линеаризированное граничное условие (6.51),
то решением для Фх является
Ч-s (х)
-A-(Dlfe/>z=0; x)=_L J (6.56)
'О •« v С/Л '
—S (X)
Уорд [1685] определил функциюФ2 (х), возвратившись к полному
линеаризированному уравнению потенциала (6.50) и удовлетво-
рив граничным условиям Ф (х, у, г) = 0 и ------~д? ~ = 0
на конусе Маха, исходящем из вершины. Альтернативно Кюне
[777] определил Ф2 (х), разлагая интеграл (6.58) в степенной
ряд по полуразмаху и пренебрегая членами высших порядков.
Оба пришли к одному и тому же результату
^Ф2(х) =
I
2л
х
F' (х) In -В------[ F' (х’) In (х — х') dx'
о
(6.57)
где F (х) — площадь поперечного сечения крыла, a F' (х)
и F” (х) — первая и вторая производные от F (х) по х. В соответ-
ствии с решениями (6.56) и (6.57) коэффициент давления для тон-
ких крыльев снова может быть вычислен по уравнению (6.46).
Заметим, что функция Фг не зависит от Мо и, таким образом,
Ф изменяется с числом Маха только благодаря Ф2.
Эти приближенные теории в большинстве практически важ-
ных случаев могут привести к приемлемым результатам, но на
них нельзя опираться в общем случае. Типичные расхождения,
которые могут возникнуть, показаны на рис. 6.61 и 6.62 примени-
тельно к двум крыльям с большой относительной толщиной, одно
из которых имеет коническую форму, другое — неконическую
с острой задней кромкой. Экспериментальные результаты, пока-
занные на рис. 6.61 и принадлежащие Бриттону [180], достаточно
хорошо соответствуют результатам теории тела малого удлинения
при малых значениях (3szZ, но при Ps7 0,65 это геометрически
толстое тело, очевидно, уже не может считаться аэродинамически
удлиненным. Кроме того, предположение о тонкости тела в дан-
ном случае не оправдано. На рис. 6.62 результаты теорий тонкого
крыла сравниваются между собой, чтобы показать разницу,
возникающую при дополнительном предположении об удлинен-
ности. Обе теории предсказывают весьма малые приращения ско-
рости и в целом одинаковый тип распределения скоростей с рас-
ширением в каждом сечении по размаху на передней части крыла
и сжатием на задней, однако существуют расхождения в деталях,
466
www. vokb-la. spb.ru
Рис. 6.61. Распределение давлений
при нулевой подъемной силе в по-
перечном сечении конического тела,
представленного Hajpiic. 6.26:
------ теория тела малого удлинения;
-----теория тонкого крыла, Д, О —
эксперимент (Бриттон)
Линейная
теория
тонкого
крыпа
Рис. 6.62. Линии постоянной ско-
рости [1707]
Теория
крыла
малого
удлинения
t (оУ 1=0,18
Ромбовидные
поперечные
сечения
0,06
0,08
0,06
0,0k
qo
0
з/Ь=0,25 А-б
\\fis/6=0^3 Мо=1
0,0k
G’°?10,0
особенно вблизи концов крыла. Вебер [17021 проанализировала
различные недостатки теории. Удовлетворительной во всех отно-
шениях теории расчета распределения давления, которая учиты-
вала бы также и влияние вязкости, еще не существует.
Рассмотренные теории оказываются полезными при определе-
нии волнового сопротивления, обусловленного объемом, и осо-
бенно для ориентировки при проектировании крыльев, имеющих
низкое волновое сопротивление. В рамках линейной теории тон-
кого крыла полное сопротивление представляется в виде
s ГХТЕ (О)
„ А [ Г Ух (х, у, 0)
1 V2 J J Vo
2 Рего “S xLE (у)
dz(x, у) dx
дх
dy.
(6.58)
Такое вычисление сопротивления в общей сложности содержит
в себе четыре интегрирования. Другим путем сопротивление
может быть определено по изменению количества движения в на-
правлении оси х на поверхности большого цилиндра, внутри
которого располагается тело (см. разд. 3.1 и 3.2). Этот путь ведет
к сверхзвуковому правилу площадей, полученному Ломэксом [9911
и дающему те же результаты, что и лийейная теория тонкого
крыла. Использование этого правила требует определения пло-
щадей косых сечений тела и сопровождается вычислением трой-
ного интеграла.
Следуя первой работе фон Кармана [762], Франкль, Карпо-
вич [464] и Уорд [1684] создали метод расчета волнового сопро-
тивления удлиненных тел с заостренными носками, а Лайтхилл
467
www. vokb-la. spb.ru
[964] использовал его для расчета крыльев с нестреловиднык
задними кромками при 0s/Z 1 со следующим результатом:
1 1
-4 J j F" wF пАп *
О о
х —St IF"м |п +'SF ('" it Н • <6-59»
О
где постоянная k дается в виде
Ч-s -И
f Г 2s
J J In | j/ —t/z | 8 e dy dy'
k - ----J+i-------у--------- (6.60)
I j e (y) dy j
\—s /
при = (6.61)
и длина I = 1. Функция F (x) и ее производные имеют тот же
смысл, что и в уравнении (6.57). Эминтон [399, 402] и Вебер
[1706] создали практические методы вычисления интегралов.
Это соотношение показывает, какую важную роль играет гео-
метрия окрестности задней кромки при определении волнового
сопротивления. Для заостренных тел вращения и крыльев, име-
ющих острые (с нулевым углом раствора) задние кромки, F' (1) —
— 0, сопротивление не зависит от числа Маха. Это звуковое пра-
вило площадей для гладких тел. Однако для крыльев с ненулевым
углом у задней кромки (F' (1) =^= 0) третий член в уравнении
(6.59) дает изменение сопротивления по числам Маха, которое
зависит от наклона поверхностей у задней кромки, измеренного
в направлении течения.
Прежде чем рассмотреть, как этот факт может быть использо-
ван при проектировании крыла, покажем, наконец, чего можно
достичь с помощью соотношений (3.44) или (4.140), которые ис-
пользовались так часто. Хаак [570] и Сирс [1461] установили
формы тел вращения заданных длины и объема, имеющих мини-
мальное из возможных значений волнового сопротивления. Одним
из них является так называемое тело Сирса — Хаака, заостренное
с обоих концов. Его сопротивление
Д (6.62)
-J-
Это удвоенное сопротивление оживальной головной части
фон Кармана, имеющей половинные значения длины и объема.
468
www.vokb-la.si
В уравнении (4.140) сопротивление, вычисленное по уравнению
(6.62), было использовано в качестве эталона для измерения со-
противления любого другого тела или крыла, и Ко = 1 значит,
что тело или крыло имеют то же самое сопротивление, что и тело
вращения Сирса — Хаака при одинаковых объемах и длинах.
Из уравнения (6.59) мы видим, что величина фактора волнового
сопротивления Ко для крыльев может изменяться по числу Маха.
Здесь нас интересуют треугольные крылья с острыми кром-
ками и гладкой поверхностью. Для некоторых из них, имеющих
простую, но в то же время представляющую интерес геометрию,
распределение давлений и волновое сопротивление могут быть
успешно вычислены аналитически в замкнутой форме [1706].
Такое крыло было предложено Ньюби [ 1160 ], рассчитавшим также
распределение давлений в несжимаемом потоке. Крыло имело
двояковыпуклый профиль в направлении оси х и ромбовидные
сечения по размаху; таким образом, относительная толщина ли-
нейно уменьшалась по размаху, обращаясь в нуль на концах.
Ординаты поверхности крыла задаются в виде
а распределение площадей поперечных сечений:
F (х) - 12Vx2 (1 — х).
(6.64)
Теоретические распределения скорости на поверхности такого
крыла уже были показаны на рис. 6.62. Величина фактора волно-
вого сопротивления в соответствии с теорией тонкого тела
/to=4(4-4“ln2-ln₽s/z)- <6-65>
Например, при р$// = 0,4 для такого крыла Ко = 0,85, т. е.
меньше единицы.
Другое крыло простой формы было рассчитано Лордом и Бре-
бнером [999]
z(x,f/) = У^-х(1 -
х)(4 — 6х-[-4х2 — х3) (1
(6.66)
SX / ’
с так называемым «Лорд V» распределением площадей:
F (х) - V7x2 (1 — х) (4 — 6х + 4х2 — х3). (6 67)
В этом случае величина Ко, соответствующая теории удлиненного
тела, может быть аппроксимирована выражением
i6-68’
= 0,72 при том же самом значении (3s/Z, что и для крыла
Ньюби.
469
www. vokb-la.'
Эти наиболее низкие /Со требуют более систематического иссле-
дования влияния геометрии на волновое сопротивление. Здесь
мы будем следовать Вебер [17071, которая рассмотрела семейство
крыльев с распределением площадей
F (х) = Vx2 (1 — х) f (х), (6.69)
где f (х) — полином, так что фактически
F (х) = Vx2 (1 — х) £ апхп • (6.70)
п~0 '
Для получения числовых результатов были выбраны крылья с ром-
бовидными поперечными сечениями и, следовательно, линейным
по размаху распределением углов наклона поверхности у задней
кромки в расположенных по потоку сечениях
Е («/) = 8 (0) (1 — \y!s I),
(6.71)
для которых k = 1,85. В соответствии с теорией удлиненного тела
в этом случае фактор сопротивления может быть выписан точно
и его минимум определен дифференцированием по выбранным
параметрам для заданных значений sll и |3s//. Пример такого се-
мейства крыльев показан на рис. 6.63. Как видно из этого ри-
сунка, кривые минимального сопротивления имеют огибающую,
которая представляет собой наименьшее из достижимых, в пре-
делах рассматриваемого семейства, волновое сопротивление. Тео-
рия предсказывает значения существенно меньшие единицы.
(Значение До Для крыла Ньюби лежит выше огибающей, а для
крыла с распределением площадей «Лорд V» — ближе к ней.)
До мал, когда F' и F" у задней кромки велики. Хотя рис. 6.63
Рис. 6.63. Минимальные зна-
чения зависящего от объема
волнового сопротивления для
семейства крыльев малого
удлинения [ 1707]
характеризует только отдельное се-
мейство, подобные общие тенденции
обнаружены и для других семейств.
Почти такие же, как на рис. 6.63, кри-
вые были получены для распределений
площадей в виде полиномов 6-й и 8-й
степеней. Результаты показали также,
что одинаковые значения До могут быть
получены при различных значениях
F'n.K и F'n к, т, р и s/Z, если объем
т (/?, s/Z)3/2 и длина I одинаковы. Это
дает проектировщику некоторую свобо-
ду выбора, позволяющую удовлетворить
другим условиям Выполненная работа
очень отчетливо показывает большие
возможности проникновения в существо
вопроса при использовании приближен-
ных решений в замкнутой форме по
сравнению со случаем использования
численных решений, полученных на
470
www. vokb-la. spb.ru
ЭВМ, когда трудно обнаружить основные тенденции, которые
остаются скрытыми и легко могут быть упущены из вида.
Во всех рассмотренных до сих пор случаях задние кромки
предполагались острыми и нестреловидными. Уравнение (6.59)
применимо также к крыльям с нестреловидной задней кромкой,
когда она затуплена (при этом, однако, исключено из рассмотре-
ния собственно донное сопротивление), или к случаю, когда крыло
сочетается с фюзеляжем (при условии, что часть фюзеляжа за зад-
ней кромкой крыла является цилиндрической). В последнем слу-
чае выражение для фактора k становится другим. Вебер [1709]
получила численные значения k для крыльев с затупленными
задними кромками и для крыльев с острыми задними кромками
в сочетании с телами, имеющими форму кругового цилиндра,
в схеме среднеплан. Другой геометрической особенностью, которая
должна быть рассмотрена, является случай относительно малого
угла стреловидности задней кромки, что, как мы уже видели,
должно быть выгодным с точки зрения сопротивления, обусловлен-
ного наличием подъемной силы, и задач балансировки. Эффект
стреловидности задней кромки не может быть надежно исследован
средствами теории удлиненного тела. Этот вопрос был рассмотрен
Куком и Бисли [104, 299], использовавшими линейную теорию
тонкого крыла. Такие расчеты являются гораздо более трудо-
емкими и требуют вычисления четырехкратных интегралов. Общий
результат всех рассмотренных случаев сводится к тому, что
придание стреловидности задней кромке данного крыла увеличи-
вает волновое сопротивление при нулевой подъемной силе, если
длина и объем сохраняются постоянными. Увеличение может
достигать 20 % при угле стреловидности задней кромки около 35°.
Кюне и другие [780 ] исследовали крылья малого удлинения с раз-
личным распределением толщин для оценки возможного сни-
жения волнового сопротивления. Вариационные методы для
определения минимума миниморума волнового сопротивления,
обусловленного объемом, применялись Настасе [1151, 1152].
Оказалось, что рассмотренные ею случаи при |3s// = 0,75 дают
значения /Со, близкие к 0,35. В той же серии статей она исследо-
вала также задачу о сопротивлении, обусловленном наличием
подъемной силы.
Основной, имеющий практическое значение вопрос заклю-
чается в том, насколько расчетные низкие значения Ко являются
физически реализуемыми. Очевидно, что очень низкие значения
являются практически недостижимыми. Из-за невозможности
постоянно обращаться к эксперименту, можно сделать несколько
проверок при проектировании крыла. Во-первых, результаты
Должны быть внимательно рассмотрены с точки зрения соблюдения
предположений использованной теории. Различные ошибки, воз-
никновение которых возможно в теориях, были проанализиро-
ваны Вебер [1702, 1707]. Во-вторых, можно и должно рассчитать
Распределение давления для того, чтобы посмотреть, выглядит ли
471
www.vokb-la.spb.
MQ для s/L^I/3
Рис. 6.64. Зависящее от объема
волновое сопротивление семи
крыльев малого удлинения с оди-
наковым распределением площа-
дей:
течение, по крайней мере, физиче-
ски, правдоподобным и, в частности
вероятно ли, что рассматриваемо'
реальное течение содержит скачки
уплотнения, которые нежелательны
и не могут быть представлены средст-
вами теории. В-третьих, нужно оце-
нить условия развития пограничного
слоя для того, чтобы предвидеть воз-
можность его отрыва в реальном те-
чении. Однако, в конце концов, экс-
перимент необходим для того, чтобы
разрешить множество неясностей, ко-
торые остаются при теоретических
рассмотрениях.
Экспериментальные результаты
были получены Бейтманом и Хейн-
сом [97 1, а также другими, уже
---- теория удлиненного тела
(Лайтхилл); — — — теория тонко-
го крыла; Л —испытания в свобод-
ном полете, s/Z = 1/3; О —испыта-
ния в аэродинамической трубе RAE
упоминавшимися выше авторами. На
рис. 6.64 приведены результаты ис-
пытаний семи различных треугольных
крыльев, которые имели одинаковое
распределение площадей поперечных
сечений (такое же, как у крыла «Лорд V» и Бребнера [999 ]) и от-
личались величинами s/l и полного объема в соответствии со слу-
чаями, рассчитанными Вебер [1713]. Несмотря на имеющийся
разброс, эти результаты отчетливо подтверждают реалистичность
общих теоретических тенденций. Теория, в самом деле, может
быть использована для проектирования крыльев с величинами
значительно меньшими, чем единица. Таким образом, оценки, сде-
ланные в разд. 6.2, не являются чрезмерно оптимистичными и
должны быть признаны достижимыми. Испытания также показыва-
ют, что /Со является полезным параметром корреляции результатов,
полученных для различных крыльев. Рис. 6.64 содержит резуль-
таты испытаний свободно летающих моделей [7731, которые показы-
вают, что происходит в действительности при скоростях, близких
к скорости звука. Обе теории (теория удлиненного тела и теория
тонкого крыла) теряют силу, предсказывая при Мо — 1 бесконеч-
ное сопротивление, тогда как при Ps/7, превышающих 0,2, реаль-
ное сопротивление приближается снизу к теоретическим значе-
ниям. В этом случае действительные величины /Со никогда не
достигают значения, равного единице, они обнаруживают устой-
чивый подъем при превышении критического значения числа Маха
(Мо = 0,95) и достигают максимальных значений вблизи $s/l =
= 0,1, как и ожидалось по физическим соображениям. Результаты
показывают также, что звуковое правило площадей в применении
к крыльям малого удлинения является совершенно несправедливым -
Сопротивление эквивалентного тела вращения (первый член
472
www. vokb-la. spb.ru
уравнения (6.59)) дает в этом случае величину /Со, близкую к еди-
нице, при соответствующем значении Ко = 2,1 для распределения
площадей, данного Ньюби в уравнении (6.64). Ни одна из этих
величин не имеет физического смысла.
6.8. НЕСУЩИЕ КРЫЛЬЯ
ПРИ СВЕРХЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
Рассмотрим теперь проектирование несущих
крыльев, рассчитанных на полет со сверхзвуковыми скоростями,
в условиях, когда критические линии расположены на передних
кромках, с тем, чтобы продолжить обсуждение этой проблемы,
начатое применительно к дозвуковым скоростям в разд. 6.6.
Течение, как мы помним, содержит слабую головную волну,
присоединенную к острой вершине крыла; система ударных волн
у задней кромки не оказывает существенного влияния выше по
течению и может рассматриваться просто как первая стадия
процесса восстановления условий невозмущенного течения за
крылом. Вязкие эффекты ограничены этими скачками и погра-
ничным слоем, который, по предположению, остается присоеди-
ненным к поверхности вплоть до задней кромки, по крайней мере
при расчетном режиме. Возмущения скорости, обусловленные
обтеканием несущего крыла, могут предполагаться малыми по
сравнению со скоростью набегающего потока. Местные нагрузки
вдоль передних кромок стремятся к нулю. Крыло почти плоское,
и его форма, включая передние кромки, гладкая. Расчетное
значение числа Маха заметно превышает значения, соответству-
ющие трансзвуковому диапазону, в котором возможны смешанные
течения, и одновременно заметно ниже гиперзвуковых чисел Маха,
при которых передние кромки могут быть звуковыми или сверх-
звуковыми. Таким образом, препятствия для линеаризации урав-
нений движения и граничных условий отсутствуют. Сочетание
этих обстоятельств делает ситуацию подходящей для приложения
линеаризованной теории сверхзвуковых течений к обтеканию
тонких крыльев, а ее приближение — теория тонких крыльев
малого удлинения и теория не слишком тонких крыльев малого
удлинения во многих случаях могут быть адекватными. Таким
образом, мы рассматриваем теории, основанные на уравнениях
(6.50) или (6.52), как дополняющие теории толстых крыльев
из разд. 6.7.
Для аэродинамически тонких крыльев связь между местным
скосом потока vz (х, у) и местной нагрузкой I (х, у) уже была дана
Уравнением (4.66), а решение для плоского крыла — уравнениями
(4.67)...(4.69). Для деформированных крыльев снова могут быть
использованы результаты разд. 6.6 и метод Вебер [1704].
Существуют различные общие методы, основанные на линейной
теории тонкого крыла, среди которых могут быть выделены ме-
тоды Хэнкока [6001, Ропер [1387] и Фенена [425]. В них исполь-
473
www. vokb-la. spb.ru
зованы различные, но эквивалентные формы основного уравнени
скосов, которые заменяют (4.49), когда набегающий поток стан<
вится сверхзвуковым. Все теории включают в себя диффере!
цирование функций, которые должны быть определены численш
Это обуславливает возможные неточности по сравнению с про-
цессом интегрирования и усложняет численный анализ введением
дополнительного конечно-разностного приближения. Указанные
вопросы были рассмотрены Смитом [1510], и было показано, что
трудности полностью устраняются при таком обращении порядка
вычислений, что операции дифференцирования выполняются не-
посредственно по заданным аналитически исходным данным. Даже
если данные приведены в численном виде, трудности возникают
только на начальной стадии подготовки при вычислении произ-
водных. Если подъемная сила при приближении к передним
кромкам стремится к нулю, как корень квадратный из расстояния
от рассматриваемой точки до кромки, то удобной формой интег-
рала скоса потока является:
(х, у) _ 1 Г Г / д* 2 АФ п2 д2 АФ\________dx' dyf_______
Н) ~ 2лГо J J ду’* Р 0Х'2 J _ Х')2 _ £2 2 ^)2]Г/2 ’
(6.72)
где интегрирование выполняется по площади, вырезанной перед-
ним конусом Маха, определенной по уравнению (6.54) и в соответ-
ствии с рис. 6.60. Разрыв потенциала возмущений АФ (х, у)
связаны с местной нагрузкой I (х, у) соотношением
2 д
1(х, у)=- -А^Дф^), (6.73)
и скос потока, как и прежде, равен местному углу наклона сре-
динной поверхности крыла. Операции интегрирования в уравне-
нии (6.72) являются стандартными. Подынтегральное выражение
всегда имеет пару особенностей типа квадратного корня на концах
интервала интегрирования, независимо от того, лежат ли они на
передних кромках или на линиях Маха. В четырех углах криво-
линейного четырехугольника, образованного передними кром-
ками и линиями Маха, эти особенности сливаются и возникают
особенности типа простых полюсов. Они могут быть рассмотрены
с использованием классических методов. Применительно к расчету
срединной поверхности деформированных крыльев не является
существенным требование, чтобы I (х, у) или АФ (х, у) выража-
лись аналитически и дифференцирование в уравнении (6.72)
могло быть затем выполнено в замкнутой форме. С другой сто-
роны, важно, чтобы выбранные подходящие выражения для на-
грузок соответствовали физически реальным случаям и обеспечи-
вали малые значения сопротивления, обусловленного наличием
подъемной силы. Для того чтобы естественным образом выразить
их поведение у передних кромок, заданных в виде у = ±s (х),
474
www.vokb-la.spb.ru
следует ввести координату т] = y/s(x). Смит [1510] представил
нагрузку в виде произведения (1 — т]2)1/2 на полином от т]2, коэф-
фициенты которого являются полиномами от х, и показал, что это
ведет к эффективному и гибкому методу расчета.
Крылья с дозвуковыми криволинейными передними кромками
не поддаются точным исследованиям методами линейной теории,
однако теория крыльев не слишком малого удлинения Макадамса
и Сирса [1018] может обеспечить полезные приближения, которые
были использованы при расчетах Сквайром [1541 ]. Он исследовал
как случай проектирования крыльев с заданными частными видами
нагрузок, так и случай расчета нагрузок на крылья специфической
формы.
Много полезных экспериментальных результатов содержит
работы [312, 694, 1540, 1542, 1546, 1609], хотя далеко не все
они включают подробные результаты для распределений давле-
ния. В одном частном случае Смит [1510] обнаружил хорошее
совпадение давлений, рассчитанных по линейной теории тонкого
крыла, и давлений, измеренных на недеформированном крыле при
нулевой подъемной силе.
Когда Мо > 1, в дополнение к вихревому сопротивлению
появляется член, характеризующий волновое сопротивление, об-
условленное наличием подъемной силы. Полное сопротивление,
зависящее от подъемной силы, может быть вычислено по распре-
делению давлений, если последнее известно также для соответ-
ствующего толстого несущего крыла. Сопротивление, рассчитан-
ное по линейной теории тонкого крыла, совпадает с найденным
при использовании сверхзвукового правила площадей, данного Ло-
мэксом [991 ], учитывающего силы, в наклонных сечениях крыла
или из «эквивалентных линейных распределений подъемной силы»
[541, 741]. Результат может быть разложен в ряды по малым
значениям параметра ps/Z. Макадаме и Сирс [1018], определив
первый член этих рядов,' получили для крыла с нестреловидной
задней кромкой
- 1 1
J р(1, n)/(l. n') In IП — n' +
—1 —1
—
(Ps/Z)2
16л
( _ ln I х — х' | dxr dx —
\ s / 1 1
(6.74)
где полная длина взята равной единице; I (1, я) — нагрузка вдоль
задней кромки и L (х) — распределение поперечных нагрузок
475
Рис. 6.65. Общий фактор сопротивления, обусловленного наличием подъемной
силы для крыльев малого удлинения, не имеющих кривизны:
1 — плоское треугольное крыло без подсасывающей силы, 2 — плоское треугольное
крыло, 3 — треугольное крыло с кривизной
вдоль хорды. Соотношение (6.74) для волнового сопротивления,
обусловленного подъемной силой, соответствует соотношению
(6.59) для волнового сопротивления, обусловленного объемом.
В то время как последнее претерпевает скачок при Мо = 1,
первое плавно возрастает с увеличением ps/Z.
Для некоторых частных типов функций Z (1, ц) и L (х) Вебер
[1704] были получены в замкнутой форме выражения интегралов
(6.74). Аналитические решения также могут быть найдены для
других специальных случаев, если опустить условие обеспечения
нулевой нагрузки вдоль передних кромок и допустить физически
нереальные бесконечные пики разрежений. Когда обе нагрузки
(вдоль хорды и размаха) являются эллиптическими, то получается
нижняя граница сопротивления, обусловленного подъемной си-
лой, в предположении, что Ps/Z мало по сравнению с единицей [741].
Это приводит к типовым значениям Ку = Kw ~ 1 в уравнении
(3.46) или (4.140), а затем, при увеличении ps/Z, сопротивление
возрастает, как показано на рис. 6.65. Для того чтобы обеспечить
такие нагрузки и, особенно нулевую нагрузку вдоль задней
кромки (L (1) = 0), направление кромок на концах плоских
крыльев в соответствии с теорией тонкого крыла должно совпа-
дать с направлением основного течения. По той же теории плоское
треугольное крыло имеет несколько большое сопротивление.
Жермен [502 ] и Жермен и Фенен показали, как при использова-
нии деформаций можно снизить сопротивление и получить «опти-
мум оптиморум», включая случай треугольного крыла с номи-
нально звуковыми кромками (т. е. при Ps/Z = 1). Из рис. 6 65 мы
видим, что рассчитанные по этим теориям значения сопротивления
476
www. vokb-la.
не слишком отличаются друг от друга. В общем сопротивление,
обусловленное подъемной силой, пропорционально С1 и может
быть снижено при уменьшении параметра формы в плане р; вих-
ревое сопротивление снижается при больших значениях s/lt а вол-
новое растет с увеличением числа Маха и s/Z, как показано на
рис. 6.65 (см. также рис. 4.75).
Что происходит в действительности можно видеть из резуль-
татов экспериментов Коуртни [310] и Вебер [1713], показанных
на рис. 6.65. Все экспериментальные результаты лежат выше
теоретических кривых, но ниже кривой, соответствующей пло-
скому треугольному крылу с линейной подъемной силой в отсут-
ствии подсасывающей силы на передних кромках, до тех пор,
пока параметр ps/Z достаточно мал. Это указывает на существо-
вание нелинейной подъемной силы, порожденной вихревыми сло-
ями у передних кромок, и на соответствующее уменьшение со-
противления, что согласуется с результатами, полученными при
малых скоростях (см. рис. 6.33). Эффект становится более слабым,
когда Ps/Z приближается к единице, и затем совершенно исчезает
в соответствии с данным в разд. 6.3 анализом влияния сжима-
емости на развитие вихревых слоев (см. рис. 6.28). На рис. 6.65
линии, проведенные через точки, обозначенные кружками, пред-
ставляют то же самое семейство толстых крыльев малого удли-
нения, для которого на рис 6.64 представлены зависимости
волнового сопротивления, обусловленного объемом. Мы видим,
что фактор сопротивления, обусловленного подъемной силой,
изменяется с изменением s/Z и при заданном значении параметров
Ps/Z улучшается с ростом отношения s/Z. Треугольники на рис. 6 65
заимствованы Коуртни [310] из разных источников. Для не-
искривленных крыльев, кромки которых в окрестности концов
располагаются в направлении основного потока, Коуртни по-
лагает, что формула
К = Kv + №/Г? = 0,75 + 2,25 — $s/l (6.75)
p
дает хорошее приближение для проведения оценок. Это значит,
что ни ни Kvtz не являются, строго говоря, постоянными.
Вместе рис. 6.64 и 6.65 содержат большую часть информации
о сопротивлении плоских крыльев малого удлинения при сверх-
звуковых скоростях.
Полученные до настоящего времени экспериментальные зна-
чения показывают, что можно снизить сопротивление, обусловлен-
ное подъемной силой, путем использования деформации. Цели
и методы во многом сходны с уже рассмотренными в разд. 6.6.
Простейшей формой деформации является коническая крутка,
которая с некоторым успехом была использована в расчете
крыльев с относительно низким сопротивлением, например Сми-
том, Манглером [1512], Бребнером [169], Холлэ [662] и др В дру-
гой работе [663] оценивают также подъемную силу и сопротивление
477
www. vokb-la. spb.ru
подобных крыльев при нерасчетных значениях числа Маха
Однако существует и другая, имеющая практическую ценность
цель расчета: обеспечение балансировки самолета путем дефор!
мации поверхности крыла без существенного увеличения баланси-
ровочного сопротивления
Задачи балансировки и триммирования являются фундамен-
тальными при проектировании самолета с крылом малого удли-
нения, который мы здесь рассматриваем, т. е бесхвостого само-
лета, состоящего из крыла практически постоянной геометрии
или крыла с относительно малым фюзеляжем (см. рис. 6.7). Для
статически устойчивого в продольном движении самолета при-
ращение подъемной силы, обусловленное приращением угла атаки,
на всех режимах полета должно иметь точку приложения в центре
тяжести или чуть-чуть позади него. Это приращение подъемной
силы влияет на положение аэродинамического центра, обычно
находящегося в самом переднем положении при переходе к малым
скоростям и большим углам атаки, и с которым должен был бы
совпадать центр тяжести. На рис. 6 51 мы уже видели, что при
малых скоростях аэродинамический центр всегда расположен
впереди центра тяжести площади, и тогда первой задачей является
отыскание таких форм в плане и таких распределений объемов,
которые удовлетворяли бы требованиям размещения и распределе-
ния веса, обеспечивающим положение центра тяжести в нужной
точке. Вторая задача обусловлена смещением центра давления
плоских крыльев при переходе к сверхзвуковым скоростям назад
на 7...8 % полной длины, как уже было показано на рис. 6 24.
Теперь мы хотим продемонстрировать несколько примеров аэро-
динамического решения этой проблемы, когда центр давления
при сверхзвуковых скоростях сдвигается вперед за счет деформа-
ции поверхности крыла [1499, 1510, 15481.
Простой способ уменьшения приращения подъемной силы,
возникающего в области задней кромки при сверхзвуковых ско-
ростях, заключается в отклонении вверх закрылка, расположен-
ного у задней кромки Это нерациональный путь, как было пока-
зано расчетами Ричардсона [1349], который сравнил различные
треугольные крылья с закрылками, отклоненными для баланси-
ровки, с простым плавно искривленным крылом и нашел, что
плавная кривизна существенно уменьшает сопротивление при
том же самом балансировочном значении подъемной силы. Это
значит, что деформация должна быть рассчитана на перемещение
нагрузок, действующих на крыло, в более переднее положение.
В соответствии с теоремой смещения Мунка вихревое сопротивле-
ние не должно зависеть от такого перемещения нагрузки вперед
и назад. Но волновое сопротивление, обусловленное наличием
подъемной силы, может измениться, как зависящее, в первую
очередь, от распределения по длине суммируемых поперечных
нагрузок. Другими аспектами, которые следует рассмотреть,
являются: возможность появления градиентов давления, которые
478
www.vokb-la.s
могут привести к нежелательным отрывам потока, а также боль-
шие отгибы поверхности крыла вниз, которые в сочетании с боль-
шими углами раствора кромок передней части крыла могут за-
держать процесс генерирования нелинейной подъемной силы
(см. разд. 6.4). В целом, деформация должна быть рассчитана
на величину коэффициента С;, значительно меньшую той, которая
используется при малых скоростях (см. рис. 6 2), так что при ма-
лых скоростях можно ожидать сближения центра давления с аэро-
динамическим центром.
На рис. 6 66 показаны три возможные конфигурации транспорт-
ного самолета, предложенного Кюхеманом и Спенсом [887],
который рассчитан примерно на
шить перелет через Атлантику
с числом Маха, равным пример-
но 2,2.
Некоторые проектные пара-
метры даны в нижеследующей
таблице.
Все три типа рассчитаны Вебер,
исходя из условия обеспечения
достаточно благоприятного
175 пассажиров и может совер-
Параметры Тип А Тип В Тип С
Zvz/Z 0,65 0,78 1,00
s/l 0,24 0,25 0,25
Р 0,39 0,45 0,475
Ml 0,47 0,49 0,49
ps//uz 0,72 0,62 0,49
распределения объемов, и являются достаточно реалистичными.
На рис. 6.67 показано распределение объемов крыла типа С, пас-
сажирский салон расположен в утолщении крыла. Обуслов-
Рис. 6 66. Типичные крылья ма-
лого удлинения без фюзеляжа
и с фюзеляжами
Рис 6 67. Типичные формы и
распределение площадей для
толстого крыла малого удлине-
ния:
I
а — распределение площадей попе-
речных сечений, б — типичное попе-
речное сечение крыла без кривизны
X — 1/2
479
www. vokb-la. spb.ru
ленное объемом волновое сопротивлении такой симметричной
конфигурации оказалось приемлемо низким (/<0 = 0,76). Таб-
лица показывает, что тип А может иметь преимущество
перед остальными по причине малости параметра р, но крыло
в этом случае не является достаточно аэродинамически тон-
ким для условий крейсерского полета. Еще неизвестно, как
такая конфигурация может быть аэродинамически сбалансиро-
вана, поэтому мы здесь сосредоточим свое внимание на типах В
и С, которые могут рассматриваться как достаточно тонкие для
применения к ним вышеизложенных расчетных методов.
Правая передняя кромка типа С описывается зависимостью
у / у \ 4 / у \ 8
у// = 0,2^- + 0,15(^) - 0,1
(6.76)
при продольной координате центра тяжести площади хц.т// =
— 0,69. В процессе расчетов было получено, что положение
аэродинамического центра при CL ж 0,5 и Мо 0,2 соответствует
ха. ц// = 0,64. Предполагаемое расположение центра тяжести
в той же точке обеспечивает нейтральную центровку на подходе
к земле. Крыло предназначено для крейсерского полета с числом
Мо = 2,2 при С/^ 0,1 и при сохранении положения центра тя-
жести не требует отклонения поверхностей управления. Ради
достижения относительно низкого сопротивления и умеренного
отгиба вниз передних кромок только половина крейсерского зна-
чения CL обусловлена деформацией, а другая половина обеспечи-
вается углом атаки, как показано на рис. 6.68. Это предполагает,
что вклады в подъемную силу и момент аддитивны. При этом на
больших скоростях вклад в подъемную силу, обусловленный
углом атаки, приводит к смещению аэродинамического центра
назад примерно на 8 % длины (относительно его положения при
малых скоростях), т. е. в точку ха. ц// 0,72. Вклад в подъемную
силу, обусловленный деформацией поверхности, рассчитан на
С£ = 0,05 (при условии безотрывного обтекания передних кро-
мок), при этом аэродинамический центр располагается в точке,
смещенной вперед (относительно положения при малых скоростях)
на 8 % длины корпуса (ха,ц/7 = 0,56), таким образом, комбини-
рованная нагрузка, обеспечивающая CL = 0,1, снова обеспечивает
положение фокуса в точке ха. ц/7 = 0,64, совпадающей с центром
тяжести. Деформированная срединная поверхность этого крыла
была рассчитана описанным выше методом Смита [1510]. Полу-
ченная форма показана на рис. 6.69 и является типичной для
такого класса крыльев; продольные и поперечные сечения обра-
зуют трехмерную срединную поверхность, установленную под
углом атаки, соответствующим безотрывному обтеканию перед-
них кромок. (В представленной изометрической проекции длины
в направлениях хорд и размаха были уменьшены относительно
вертикального направления в |/3 раз.) Произвольная функция,
480
www. vokb-la.
Рис. 6.69. Срединная поверхность
деформированного крыла малого уд-
линения при угле атаки, соответству-
ющем безотрывному обтеканию
Рис. 6.68. Типичные распреде-
ления нагрузок по размаху и
хорде деформированного кры-
ла малого удлинения:
а — распределение по размаху на-
грузок в продольных сечениях; б —
распределение по длине нагрузок в
поперечных сечениях; 1 — расчет-
ное положение центра давлений;
2 — крейсерское положение центра
давлений; 3 — аэродинамический
центр, — — — угол атаки, соответ-
ствующий безотрывному обтеканию,
------ — крейсерский угол атаки
которая входит в расчет срединной
поверхности, выбрана такой, чтобы
задняя кромка получилась прямой.
Передние кромки в поперечных
сечениях имеют характерный отгиб
вниз, необходимый для обеспече-
ния безотрывного обтекания
при положительном коэффициенте
подъемной силы. При перемещении
к задней кромке отгиб концентри-
руется вблизи передних кромок, а
в носовой части распространяется
на все сечение. Эти поперечные се-
чения располагаются по длине таким образом, что вдоль корневой
хорды местные углы атаки в носовой части много больше, чем
в задней, что обеспечивает смещение центра давления вперед отно-
сительно аэродинамического центра. Срединная поверхность имеет
отрицательную кривизну в корневой части, которая сопрягается
с положительной кривизной вблизи концов крыла с заметным
прогибом от корня к концам. Даже в условиях таких больших
изменений формы крыла местная нагрузка I (х, у) все еще имеет
резко выраженные пики вблизи передних кромок и глубокую
впадину вдоль срединной плоскости, подобно распределениям,
представленным на рис. 6.57 и 6.58.
Крыло С было испытано Ормеродом (1962 г., неопубликовано)
как в симметричном варианте, так и с деформированной выше-
описанным способом срединной поверхностью. Некоторые резуль-
таты этого исследования цитировались в работах [1510, 1527]
и было показано, что расчетный метод с успехом может быть
применен. При расчетном значении числа Маха 2,2 соответству-
ющий безотрывному обтеканию коэффициент подъемной силы
был получен при угле атаки, отличавшемся от расчетного при-
мерно на 0,1°. При CL = 0,05 положение центра давлений соответ-
ствовало точке хц. д// = 0,57, т. е. было смещено на^ад относи-
тельно расчетного менее, чем на 1 % длины. Действительно сме-
Д. Кюхеман
481
www. vokb-la. spb.ru
щение аэродинамического центра в интервале режимов Мо == 2,2
CL = 0,05 и малые скорости CL = 0,5 составило почти точно 8 %’
как и предполагалось в расчете. Поскольку аэродинамический
центр плоского крыла при малых скоростях оказался смещенным
относительно расчетного положения примерно на 1 % вперед
аэродинамический центр деформированного крыла также был
сдвинут на 1 % вперед и балансировочное значение CL при Мо =
= 2,2 получилось равным 0,08 вместо 0,10. При расчетном крей-
серском значении коэффициента подъемной силы CL = 0,10 изме-
ренный в эксперименте фактор сопротивления, обусловленного
подъемной силой, был равен Д' = 1,93, что заметно меньше зна-
чения 2,00, измеренного на недеформированном крыле. Эти зна-
чения представлены на рис. 6.65 точками, имеющими форму ква-
дратов. Они лежат значительно ниже величин, соответствующих
недеформированному крылу треугольной формы в плане (7< =
= 2,25) или тонкому треугольному крылу при отсутствии под-
сасывающих сил (Д' = 2,40). Эти результаты весьма близки к по-
лученным на другом деформированном крыле, рассчитанном на
безотрывное обтекание при Cl = 0, но сбалансированном при CL,
снова равном 0,1. Последнее значит, что использованный метод
балансировки крыльев малого удлинения не слишком чувстви-
телец к величине CL, при которой реализуется безотрывное об-
текание. Различия могут возникнуть при нерасчетных значениях
числа Маха, их можно рассмотреть и учесть в настоящем расчете
(например, на режимах полета с большими дозвуковыми ско-
ростями) .
Из результатов рис. 6.7 мы видели, что в перспективных про-
ектах сверхзвукового транспортного самолета внимание следует
сосредоточить либо на изолированных крыльях, либо на крыльях
с фюзеляжем только слегка выступающим вперед*, с учетом этого
была спроектирована конфигурация В (см. рис. 6.66). Короткая
передняя часть фюзеляжа имела круговые поперечные сечения;
от боковых поверхностей сечения, отстоящего от носка на рас-
стоянии примерно 30 % полной длины, отходили острые передние
кромки крыла. При смещении назад фюзеляж «исчезал» в толщине
крыла и, следовательно, кормовая часть была такой же, как
и описанного выше крыла С. Распределение объемов таково, что
конфигурация допускает размещение пассажирского салона с тем
же количеством пассажиров, что и крыло С. Мы должны иметь
в виду результаты, полученные при исследовании обтекания
фюзеляжей и их интерференции с крылом в разд. 5.5 и 5.7, и
помнить, что для тела с круговыми поперечными сечениями,
трудно получить выбранное распределение подъемной силы зна-
чительной величины без появления нежелательных неконтроли-
руемых срывов течения. Поэтому подъемная сила корпуса и его
интерференция с крылом должны быть определены, по возмож-
ности, точно. Простой путь уменьшения влияния передней части
фюзеляжа на несущие характеристики крыла заключается в ее
482
www. vokb-la. spb.ru
установке в направлении, совпадающем с направлением набега-
ющего потока, что обеспечивает безотрывное обтекание. При этом
отсутствует интерферирующее с крылом, скошенное вверх поле
течения около фюзеляжа, которое в противном случае пришлось
бы учитывать при расчетах деформации крыла. В соответствии
с этим расположением фюзеляжа распределение деформаций крыла
должно быть таким, чтобы местный угол атаки в носовой части
стремился к нулю. Это можно легко получить при использовании
расчетного метода‘Смита [1510]. Фюзеляж может быть вынесен
вперед относительно вершины крыла, и его носовая часть рас-
положена в направлении набегающего потока, а часть, располо-
женная ниже по течению, будет следовать форме центральной
линии крыла. Подъемная сила, действующая на часть фюзеляжа,
расположенную впереди бортовой хорды крыла, при этом близка
к значению подъемной силы, рассчитанной для части крыла,
расположенной впереди того же самого сечения и, поскольку эта
сила мала, между характеристиками комбинации крыло — фюзе-
ляж и результатами расчетных исследований характеристик изо-
лированного крыла должно быть достаточно близкое соответствие.
Кроме того, направленный вверх скос потока, генерированный
обтеканием части фюзеляжа, расположенной впереди бортовой
хорды большого крыла, также должен быть близок к скосу, гене-
рированному частью этого крыла, расположенной впереди борто-
вой хорды и тоже малому.
Спроектированная таким образом модель и соответствующая
ей симметричная модель были испытаны Тейлором (1962 г., не-
опубл иковано); некоторые результаты этих исследований были
использованы Спенсом, Смитом и др. [1510, 1527]. Коэффициент
подъемной силы, равный 0,05 и достигнутый в условиях без-
отрывного обтекания, снова был получен при угле атаки, отлича-
ющемся от расчетного менее чем на 0,1°. При CL = 0,05 экспери-
ментально полученное положение центра давления оказалось
сдвинутым назад относительно расчетного примерно на 1 %
длины крыла. Смещение вперед оказалось несколько меньше
расчетного, вследствие чего балансировочное значение коэффи-
циента подъемной силы снова было получено близким к 0,08.
Экспериментально полученный фактор сопротивления, обусло-
вленного подъемной силой, составил К = 1,95 для деформирован-
ной конфигурации и 2,05 для симметричной при CL = 0,10 и
мо = 2,2.
Все эти результаты указывают на существенный успех про-
Цедур проектирования и расчета. Мы можем сделать вывод, что
проблема балансировки может быть решена аэродинамическими
средствами без потерь на балансировочное сопротивление и что
Деформации крыла с коротким выступающим вперед фюзеляжем
могут быть рассчитаны описанными методами так же успешно,
как и деформации изолированного крыла, при условии, что форма
фюзеляжа согласована с полем течения около крыла.
16*
483
www. vokb-la. spb.ru
Такое аэродинамическое решение проблемы балансировки яв-
ляется наиболее привлекательным среди различных возможных
решений, включающих в себя: закрылки, расположенные у зад-
ней кромки крыла, которые при малых скоростях могут откло-
няться вниз, что может оказаться весьма эффективным, но по-
требует сложных мероприятий для балансировки посредством
расположенной впереди поверхности или создающей подъемную
силу струи специального двигателя, расположенного впереди-
рассмотренные выше деформации формы передних кромок (в пла-
новой проекции), предложенные Кирби, могут быть эффективным
средством балансировки самолета при малых скоростях, когда
положение центра тяжести соответствует условиям крейсерского
режима, однако это решение еще не получило детальной инженер-
ной проработки, и, наконец, проблемы всегда можно избежать
механическими инженерными средствами, при использовании
которых центр тяжести смещается из одного положения в другое
способом, примененным на самолете «Герцог Йоркский», путем
перекачки горючего вперед и назад в соответствии с условиями полета.
Описанные до сих пор методы предназначались главным обра-
зом для проектирования относительно большого транспортного
самолета. Если концепция крыла малого удлинения используется
при проектировании военного самолета с меньшими размерами, то
фюзеляж неизбежно оказывается более отчетливо выделенным.
При этом объемы обычно располагаются несимметрично относи-
тельно срединной поверхности крыла и фюзеляж оказывается
«несогласованным» с полем течения около крыла. Фюзеляж мо-
жет порождать собственные области сжатия и расширения в поле
течения, и это можно использовать для получения преимуществ
в процессе проектирования, если такие области будут наложены
в надлежащих местах на поле течения около крыла. Например,
течение разрежения на фюзеляже, расположенном на верхней
поверхности крыла, или течение сжатия при обтекании фюзеляжа
при схеме высокоплан могут увеличить подъемную силу и, воз-
можно, аэродинамическое качество, а также способствовать реше-
нию задач балансировки [867] подобно использованию деформа-
ции поверхности большого или малого крыльев. В гл. 8 будет
подробно рассматриваться, как функции подъемной силы и объема
могут быть эффективным образом скомбинированы при проекти-
ровании нетонких несущих тел. Здесь же мы сошлемся на работы
Спрейтера [1533] и Питтса [1282], касающиеся комбинаций
тонкое крыло — фюзеляж и на другие, упомянутые выше методы.
Для комбинаций тонкое крыло — фюзеляж подъемная сила,
действующая на ту ее часть, которая расположена выше по тече-
нию от данного поперечного сечения, зависит только от формы
и размеров полученного сечения и изменения этого сечения в на-
правлении потока. Размеры тела могут быть описаны параметром
А* -i- F/s\ где F— площадь поперечного сечения. Влияния,
484
www. vokb-la. spb.ru
которые несимметрично распо-
ложенные относительно крыла
объемы могут оказать на подъ-
емную силу, получены из ре-
зультатов Бартлетта 191 ] для
комбинаций круглых цилиндров
и несущих крыльев (в различ-
ных положениях по вертикали),
Портного [1304] для полуци-
линдрических тел, расположен-
ных под крыльями, и Эндрюса
[48] для фюзеляжей с прямо-
угольными поперечными сече-
ниями и собраны на рис. 6.70 *.
Во всех случаях нижняя по-
верхность фюзеляжа предпола-
гается параллельной плоскости
крыла, а боковые поверхнос-
ти —лежащими в направлении
Рис. 6.70. Подъемная сила комбинации
кр ыло—фюзеляж
невозмущенного течения, т. е.
в рассматриваемой поперечной
плоскости фюзеляж не создает
в направлении течения ни сжатий, ни разрежений. Расчетная
подъемная сила выражается в долях подъемной силы
с 1
Бо 2ла -г- PqVIsI,
создаваемой таким крылом малого удлинения, установленным
под тем же углом атаки. Она является линейным членом
выражения для подъемной силы (6.38). Мы видим, что лишенные
крыла фюзеляжи с эллиптическим поперечным сечением всегда
дают L = L{), в то время как изолированные фюзеляжи с прямо-
угольными сечениями создают монотонно возрастающую с ростом
Л*, подъемную силу. Для всех других конфигураций, имеющих
крылья, интерференция при увеличении Л* сначала неблаго-
приятна и L/L() достигает минимума, а при дальнейшем увеличе-
нии Л* снова возрастает. Расчетная подъемная сила существенно
превосходит соответствующие значения для изолированного
крыла, но результаты, показанные на рис. 6.70, могут только
выявить основные тенденции и остается невыясненным, как могут
быть реализованы полученные теоретически течения.
И, наконец, мы кратко упомянем специальную проблему,
которая может возникнуть при проектировании крыла с S-образ-
ными передними кромками в случае резко выраженных изменений
местного угла стреловидности', при этом передние кромки ча-
См. также Келдыш В. В. Подъемная сила крыла малого удлинения с кор-
пусом. Ученые Записки ЦАГИ, т. VI, № 5, 1975, с. 15—28 (Прим. пер.).
485
www. vokb-la. spb.ru
стично могут быть номинально дозвуковыми и частично номи-
нально сверхзвуковыми. Такие формы могут иметь известную
привлекательность, поскольку обладают малыми значениями пара-
метра формы в плане р, что может привести к малым значениям
сопротивления, в соответствии с уравнением (4.140). Возможные
типы обтекания стреловидных кромок, номинально близких к зву-
ковым, были описаны Стэнбруком и Сквайром [1567], а также
исследованы Саном [1591]. Особенности, которые дает линейная
теория для крыльев со смешанными дозвуковыми сверхзвуковыми
передними кромками, исследованы Смитом и др. [1513]. Однако
не является очевидным, что такие крылья имеют реальные преиму-
щества перед аэродинамически тонкими крыльями и что с ними
связан простой, устойчивый тип обтекания.
6.9. НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ САМОЛЕТА В ЦЕЛОМ
Поскольку рассматриваемый самолет по существу
является крылом с фиксированной геометрией, многие из про-
блем, связанных с самолетом в целом, уже были обсуждены при
рассмотрении изолированного крыла. В частности, некоторые
работы, касающиеся проблемы устойчивости и управляемости
при малых скоростях, упоминались в разд. 6.5. Здесь мы хотим
продолжить разговор на эту тему, кратко обсудив некоторые
дополнительные проблемы, связанные с динамикой полета, тягой
двигателя и его установкой на самолете и звуковым ударом.
Отметим, что в области динамики полета и характеристик
управляемости концепция проектирования крыльев малого удли-
нения характеризуется тем, что некоторые проблемы, имевшие
определяющее значение при проектировании классического само-
лета или самолета со стреловидным крылом, просто не возникают.
Так, проблемы, связанные с устройствами, изменяющими гео-
метрию крыла, или с интерференцией между крылом, фюзеляжем
и хвостовым оперением, не существуют при проектировании
компоновок с крылом малого удлинения, имеющим постоянную
геометрию. С другой стороны, мы должны отдавать себе отчет
в том, что развитие процесса проектирования может привести
к радикальным изменениям: классический подход к проектиро-
ванию, основанный на противопоставлении двух понятий: устой-
чивости и управляемости, может быть замещен введением актив-
ного управления, как неотъемлемой части проектирования само-
лета. Эти вопросы отчетливо изложены в обзоре [12801
применительно к проблеме активного управления на стадиях
проектирования и эксплуатации самолета. Когда мы будем об-
суждать ниже более общий подход к этим задачам, следует по-
мнить, что последующее развитие может внести новые усовершен-
ствования в методы проектирования автоматического управления,
увеличения устойчивости и управляемости, искусственной стати-
ческой устойчивости, возможности смягчить порывы ветра и флат-
486
www. vokb-la.
тер, а также в различные методы снижения нагрузки на крыло.
Использование этих методов может во многом изменить традиции
проектирования и эксплуатации и повлиять не только на аэро-
динамику, но и на проектирование конструкций, приведя к зна-
чительным преимуществам. Пинскер, например, подсчитал, что
при расположении центра тяжести позади аэродинамического
центра для типичного транспортного самолета с крылом малого
удлинения располагаемая подъемная сила на режимах взлета
и посадки при заданном угле атаки может быть увеличена на 20 %
с одновременным снижением сопротивления.
Как показали Томас, Росс [1630] и Пинскер [1279], теория
и расчет играют важную роль при изучении динамики полета
и совершенствования летных характеристик. Однако, когда в рас-
смотрение включены неустановившиеся процессы и маневренный
полет, большой объем информации может быть получен из экспе-
римента и особенно из результатов летных испытаний. Проблема
выделения из результатов летных испытаний определяющих аэро-
динамических параметров обсуждена Клейном [808] и Россом
[1397]. Они дополняют работы [1692, 1772].
Рассмотрим теперь некоторые специфические проблемы, ти-
пичные для большого самолета с крылом малого удлинения. При
движении по земле существует проблема подъема носовой части
при взлете в связи с требованиями к клиренсу хвостовой части.
Динамика этого движения была выяснена Пинскером [12721.
Пилотажный стенд, использованный в исследованиях Томлинсона
и Уилкока [1644], позволил установить отсутствие серьезных
проблем и продемонстрировал полезность указателя курса при
взлете.
Двумя условиями на посадочных режимах, которые, как можно
ожидать, породят некоторые проблемы, являются: полет при силь-
ном боковом ветре и сопутствующей турбулентности и маневр
скольжения, необходимость в котором возникает, если нужно
нацеливать самолет на ВПП, после того как он, пробив облака,
окажется смещенным в сторону от ВПП. Реакция самолета с кры-
лом малого удлинения на боковой порыв ветра и способы его удер-
жания теоретически были рассмотрены Эткиным [410] и Пинске-
ром [1269]. Теоретические результаты подтвердили и дополнили
результаты исследований на моделях и при летных испытаниях
экспериментальных самолетов HP-115 и В АС-211 [341, 1076].
Обзор проблем, касающихся автоматической посадки, был дан
Лайтхиллом [968]. Летчики не сообщали о каких-либо особых
трудностях. Самолет ВАС-211 производил посадки при боковой
составляющей ветра до 6 м/с и полной его скорости 10 м/с, исполь-
зуя метод уклонения от курса, при котором самолет сохраняет
Умеренный угол сноса (скольжения) в процессе посадки. Во всем
Диапазоне исследованных условий требовались значительные от-
клонения органов управления; поскольку самолет имеет относи-
тельно высокую скорость приземления, наибольший угол сноса
487
www.vokb-la.
в момент касания земли составил всего 4,5° и летчики устраняли
снос плавным движением руля направления, либо совершали
посадку без исправления сноса. Маневры скольжения были вы-
полнены при начальном смещении от осевой линии ВПП более,
чем на 100 м, и начинались на высоте около 100 м при сильном
боковом ветре около 6 м/с. Летчики установили, что несмотря на
колебательную реакцию самолета на отклонение элеронов коор-
динированный S-образный разворот может быть легко выполнен.
Наибольший из использованных углов крена достигал 30° и для
выполнения полного маневра было достаточно 10... 15 с. В разд. 6.5
мы уже отмечали благоприятный эффект близости земли на по-
добные маневры. Таким образом, крыльям малого удлинения
свойственны легкость и безопасность взлета и посадки.
Существует еще проблема вихревого следа и его действия на
летящий сзади самолет, к которой мы уже обращались в разд. 5.7.
Очевидно, ядра вихрей за крыльями малого удлинения исчезают
гораздо быстрее, чем за самолетом классической схемы [928,
1030] и потому вихревой след самолета, подобного «Конкорду»,
представляет меньшую опасность, чем вихри за самолетом клас-
сической схемы, имеющим те же размеры.
Другой специальной проблемой крыльев малого удлинения
является их поведение при входе в вертикальный порыв ветра
(или при выходе из него) и полет в условиях непрерывной турбу-
лентности. Экспериментальные измерения нестационарных
давлений, действующих на крыло малого удлинения при вер-
тикальном порыве, были выполнены на специально спроектиро-
ванной установке, и результаты описаны в работах [690, 1367].
Замечательным результатом этих испытаний оказалось то, что
подъемная сила, обусловленная направленным вверх порывом,
нарастает в течение некоторого промежутка времени, тогда как
ее уничтожение при возвращении в невозмущенный поток проис-
ходит значительно быстрее. Такое поведение еще не получило
полного объяснения, однако различные теоретические модели
воздействия порыва были рассмотрены Фостером [461 ]. Когда
рассматривается реакция на порыв ветра, необходимо учитывать
деформации самолета. Теоретические исследования влияния дина-
мической аэроупругости на устойчивость, управляемость и на
реакцию при порыве ветра были выполнены Хантли [691], Збро-
жеком [1808], Пинскером [1270], Митчелом [1099, 1100], Брод-
бентом и др. [198]. Последующие экспериментальные исследова-
ния выполнены Симмонсом, Платцером [1487] и Хорлоком [669].
Другая особенность, свойственная самолету с крылом малого
удлинения, — это полет со скоростью с нулевой или близкой к ней
вертикальной составляющей (VZRCY Vz#c определяется как ми-
нимальная при заданных условиях скорость, при которой самолет
может лететь, сохраняя высоту. Такое условие, очевидно, суще-
ствует для всех типов самолетов, но не является важным при
эксплуатации самолетов классической схемы и самолетов, име-
488
www. vokb-la. spb.ru
ющих стреловидное крыло, которые при достижении определенных
углов атаки обтекаются со срывом. На самолетах с крылом малого
удлинения, обтекаемых без резких изменений режимов и имеющих
при малых скоростях большое сопротивление, обусловленное
наличием подъемной силы, полет вблизи режима VZRC может
оказаться потенциально опасным (хотя и менее опасным, чем
в случае обычного срыва потока), поскольку летчик может не
знать о приближении или достижении режима, соответствующего
нулевой скорости набора высоты, так как неприятные признаки
в аэродинамическом управлении, предшествующие обычному
срыву и служащие предупреждением летчику, в рассматриваемом
случае отсутствуют. Кроме того, поскольку условие нулевой
скорости набора высоты не имеет чисто аэродинамических причин
возникновения, оно не ассоциируется как обычный срыв, с кон-
кретным значением воздушной скорости и изменяется с высотой,
режимом работы двигателя, полетным весом, температурой и
конфигурацией самолета. Существуют три главных проблемы,
имеющие практическое значение: вероятность падения воздушной
скорости ниже точность определения значения VZPC\
и последствия дальнейшего снижения скорости после достижения
которые выражаются в потере высоты в процессе восста-
новления безопасной, превышающей VZRC скорости. Эти про-
блемы были выявлены и получили практическое решение в теоре-
тической работе Пинскера [1271], в летных испытаниях, резуль-
таты которых были обработаны Бернсом и Николасом [85] и
в исследовании с использованием моделирующих устройств, вы-
полненном Уил коком [1750]. Эксперимент очень хорошо соответ-
ствовал результатам теории. Эти исследования показали, что
энергия, связанная с потерей высоты, частично используется на
увеличение скорости и частично на преодоление избытка сопро-
тивления над тягой в условиях полета со скоростью, меньшей
чем VZRC. Как и следовало ожидать, первый эффект обычно
значительно превосходит второй, однако при некоторых маневрах
член, характеризующий влияние сопротивления, составляет до
30 % изменения энергии при потере высоты. Оказалось также, что
наилучший способ восстановления положения тот, который яв-
ляется наиболее быстрым и заключается в выполнении маневра,
состоящего в короткой, но энергичной потере высоты, во время
которого скорость увеличивается.
В этой связи упомянем проблему, которая не ограничена
только крыльями малого удлинения, а именно — проблему устой-
чивости на глиссаде самолета, летящего за пределами ограниче-
ния по скорости. При приближении к режимам полета, соответ-
ствующим обратной части поляры, отмечается тенденция к не-
устойчивости по скорости. Эта тенденция может быть устранена
при использовании автодросселя: системы, которая может сохра-
нять постоянной абсолютную скорость, то есть воздушная ско-
рость может сохраниться даже при существенных изменениях
489
www. vokb-la. spb.ru
угла наклона траектории полета. Таким образом, современный
автодроссель позволяет летчику выбрать желательную скорость
подхода к земле и затем фактически забыть о необходимости
контролировать ее как параметр. Однако такая система препят-
ствует основному механизму обмена видами энергии при взаимо-
связанных изменениях скорости и высоты, который в обычных
условиях стабилизирует глиссаду [7251 и благодаря которому
самолет способен быстро изменить траекторию полета без обычных
пробных действий и изменений скорости, которые могут пре-
восходить те, которые разрешаются летчику. Это обстоятельство
было выяснено Пинскером 11278], который полагал, что авто-
дроссель должен использоваться в процессе посадки с ручным
управлением и тогда ограничения по скорости могут быть либо
сдвинуты, либо, по крайней мере, ослаблены.
Другой вид неустойчивости, который может выявиться у са-
молета с крылом малого удлинения при очень больших углах
атаки, это дивергенция по углу скольжения, т. е. тенденция к дости-
жению все больших углов скольжения, когда все формы бокового
движения самолета, включая «голландский шаг» (см. разд. 6.5),
остаются устойчивыми. Во время летных испытаний эксперимен-
тального самолета ВАС-211 было отмечено, что при очень больших
углах атаки летчики осторожно пользовались элеронами, чтобы
сохранить угол крена. Допуская такой способ подавления крена,
Пинскер [1273] развил теорию, которая предполагает, что поло-
жение может быть улучшено, если уменьшить неблагоприятный
момент рыскания, обусловленный отклонением элеронов. На само-
лете это было достигнуто путем использования подходящей вза-
имосвязи отклонений элеронов и руля направления. Последу-
ющие летные испытания подтвердили эффективность такого ме-
тода. При полетах со сверхзвуковой скоростью на самолете с крылом
малого удлинения не возникало сколько-нибудь серьезных про-
блем устойчивости и управляемости, хотя и было отмечено влияние
изменения тяги двигателя по скорости и высоте на динамическую
устойчивость продольного движения. Это явление было рассмо-
трено Сэксом [14261. Существовали опасения, что самолет с кры-
лом малого удлинения будет излишне чувствителен к отказу
двигателя при сверхзвуковых скоростях, однако эти опасения
были полностью сняты после выполнения большой исследователь-
ской работы, а также полученной в летных испытаниях информа-
ции: обобщение этих материалов было выполнено Лейманом и
Скотлендом [949].
Сказанное заставляет кратко коснуться некоторых проблем
двигателя и его установки на самолете. Способы создания тяги
уже обсуждались в гл. 3, и рассмотрев различные типы существу-
ющих двигателей, мы можем прийти к выводу, что ТРД с осевым
компрессором вполне пригоден для полета с числом Маха « 2
или немного большим. Как было указано в разд. 6.2, такой дви-
гатель должен обеспечить и тягу, необходимую для взлета. По-
490
www.vokb-la.
следующее развитие может изменить существующее положение
и привести к использованию двигателей с более сложными и эф-
фективными циклами, каким является двигатель с изменяемым
циклом, в котором поток воздуха при взлете временно возрастает
при сохранении площади миделя, обеспечивая снижение уровня
шума.
Остается решить, как следует устанавливать такой двигатель
на самолет. Некоторые методы проектирования из разд. 5.9 еще
могут быть использованы, но для крыльев малого удлинени^,
в которых средства создания подъемной силы и обеспечения объема
уже могут быть объединены, в принципе, можно интегрировать
и средства создания тяги, В идеально простом случае ТРД с оди-
наковыми величинами площадей входа и выхода, когда воздухо-
сборник работает на расчетном режиме и струя на выходе из сопла
полностью расширена, двигатели не требуют для своей установки
изолированных гондол. Вместо этого они могут быть установлены
на верхней или нижней поверхностях крыла таким образом, чтобы
использовать обтекание крыла, как части внешней поверхности
силовой установки, при расположении основной части двигателя
внутри крыла, В принципе это вполне выполнимо при толстом
несущем крыле, подобном рассмотренному выше крылу типа С.
Если силовая установка достаточно мала, то в первом приближе-
нии внешние давления и силы, действующие на комбинацию
крыло — силовая установка, будут такими же, как и для изоли-
рованного крыла, а внутренние силы установленного двигателя
такими, как для изолированного двигателя. Это значит, что крыло
может быть рассчитано без учета влияния двигателя, а двигатель
установлен, не внося дополнительного сопротивления, в отличие
от гондол, устанавливаемых на стреловидное крыло, когда со-
противление, обусловленное установкой двигателя, может в два
и более раза увеличить сопротивление изолированной гондолы
двигателя. В действительности, как будет показано, мы далеки
от достижения такого идеального случая и по различным причинам
отступаем от него, но потенциальные возможности всегда должны
оставаться нашей целью 11163].
Принципиально идеальной снова является установка двигателей
в области плоскости симметрии на верхней поверхности крыла
малого удлинения, где между линиями присоединения распола-
гается область параллельного течения, как показано на
рис. 6.19. Такая установка исключает попадание в двигатель
посторонних частиц, чего нельзя сказать в случае расположения
двигателей на нижней поверхности крыла; обеспечивает прочность
узлов для установки двигателей и снижение веса конструкции,
а также экранирование шума, как упоминалось уже в разд. 5.9.
Мы уже рассматривали, каким образом можно использовать эти
потенциальные преимущества.
Реальная гондола двигателя, установленная на самолете «Кон-
корд» и рассмотренная в работе 1948], показана на рис. 6.71.
491
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 6.71. Схематическое изображение компоновки сверхзвуковой силовой
установки [948]:
1 — передняя створка; 2 — задняя створка; 3 — открытые клапаны; 4 — сопловые
створки; 5 — кожух сопла; 6 — губа; 7 — перепуск; 8 - аварийный клапан; 9 — люк
отсека; 10 — первичное сопло; 11 — реверс тяги
Ее позднейшие незначительные изменения, выполненные с целью
улучшения характеристик, были описаны Уилсоном [1764].
Такая гондола, установленная на нижней поверхности крыла,
значительно превосходит размеры газогенератора: компрессора,
камеры сгорания и турбины. Большую часть длины гондолы за-
нимают воздухозаборник и сопло. Другой тип установки сверх-
звукового двигателя описан в работе Суона [1597]. Общие прин-
ципы проектирования уже рассматривались в разд. 3.7 и 5.9 [12].
Сверхзвуковое сжатие потока в воздухозаборнике может быть
частично внешним и частично внутренним, оно дополняется сжа-
тием в дозвуковом диффузоре. Геометрия воздухозаборника может
изменяться за счет подвижных панелей. До достижения числа
Мо 1,3 они полностью открыты. При превышении указанного
значения панели перемещаются поступательно таким образом,
чтобы уменьшить площадь горла и удержать замыкающую удар-
ную волну воздухозаборника на его губе. Голдсмит [525| показал,
что потребность изменения геометрии воздухозаборника ощущается
по двум причинам: из-за необходимости согласовывать массу по-
тока воздуха, проходящую через воздухозаборник и двигатель
на всех режимах полета, и из-за необходимости сохранить высокую
степень восстановления давления в воздухозаборнике при низком
внешнем сопротивлении во всем диапазоне числа Маха. Во из-
бежание срыва пограничного слоя на стенках имеются большие
сливные отверстия, соединенные с люками и другими отверстиями,
ведущими во вторичный воздушный канал. Конечно, такой слив
пограничного слоя сопровождается некоторым увеличением со-
противления [524 ]. Сопло, также имеющее изменяемую геометрию,
пропускает через себя и вторичный поток воздуха.- При группи-
ровке гондол парами могут возникнуть серьезные проблемы,
связанные с донным сопротивлением. Что касается эксперимен-
тальных данных для таких компоновок, то мы сошлемся на ра-
боты [181, 348]. Обтекание установленных таким образом гондол
порождает интерференцию с крылом. Указанные проблемы интер-
ференции были исследованы Добсоном [348] и Лейнартом [950].
Затем мы кратко упоминаем некоторые работы, связанные
с проблемой звукового удара или хлопка. Это до некоторой степени
эффектное явление, обусловленное изменением давления, со-
492
www.vokb-la.spb.ru
провождающимся слышимым на поверхности земли звуком, про-
является в форме TV-волны, когда система ударных волн и раз-
режений, порожденных самолетом, летящим со сверхзвуковой
скоростью, достигает земли. В данном случае мы интересуемся
дальним полем возмущений. Само явление было известно давно
по полету снарядов, и теоретическое исследование проблемы
относится ко времени выхода работы Прандтля [1295]. Теория
Уитхема [1742, 1743] и Уолкдена [1678] связана с эффектами
дальнего поля слабых сверхзвуковых возмущений и образует
основу большинства распространенных теорий звукового удара.
Согласно этой теории, связанной со сверхзвуковым правилом
площадей, эффекты дальнего поля корпуса или несущего крыла
в данном случае совпадают с эффектами, обусловленными экви-
валентным телом вращения. Это эквивалентно замене возмущений
цилиндрическими волнами. По рассматриваемой проблеме имеется
обширная литература, и мы здесь сошлемся на обзоры [1470,
1691 ], а также на прикладной численный метод Хейса и др. [623].
Эффекты расслоения плотности, градиентов температуры и турбу-
лентности в атмосфере теперь также могут быть учтены [106,
1589], а расчеты давлений могут быть выполнены с точностью
приблизительно +5 %, по сравнению с результатами, получен-
ными в летных испытаниях. Продолжается исследовательская
работа для того, чтобы учесть эффекты более высокого порядка
и обобщить подход Уитхема (см., например, работы [907], [1205];
последняя использует аналитический метод характеристик). Точ-
ность этого метода подвергнута сомнению Сибэссом и Джорджем
[1471 ] и вопрос еще остается не решенным полностью *.
Делались также попытки найти нижние границы допустимого
удара или минимизировать пик избыточного давления или им-
пульса или максимизировать время возрастания давления [734...
736, 1471 ]. Оказалось трудным улучшить один параметр, не ока-
зав отрицательного влияния на остальные, однако любое улучше-
ние общей эффективности самолета должно также способствовать
уменьшению интенсивности звукового удара. В частности увели-
чение аэродинамического качества, отношения тяги к весу, умень-
шение расхода топлива или полного веса будут сопровождаться
уменьшением как избыточного давления, так и импульса. Однако
интуитивно подсказываемое средство достижения этой цели,
заключающееся в увеличении высоты полета, в действительности
может привести к возрастанию импульса, обусловленного подъем-
ной силой. Кроме того, при умеренных высотах полета есть воз-
можность использовать некоторые благоприятные эффекты, при-
сущие промежуточному полю, прежде чем обусловливающие
УДар возмущения достигают своей конечной Af-образной формы.
* См. также Жилин Ю. Л. Звуковой удар от самолета при полете в спокой-
ной атмосфере. Ученые Записки ЦАГИ, т. IV, № 2, 1973, с. 1—10 {Прим.
493
www.vokb-la.spb.ru
Наши знания о влиянии звуковых ударов на людей и соору^
жения еще весьма неполны и неопределенны. Кажется выясняется,
что влияние на людей имеет скорее психологический, чем физи-
ческий характер и поэтому с большим трудом поддается оценкам.
Было выполнено большое количество испытаний для определения
влияния ударов на различные элементы и конструкции, напри-
мер, такие как оконные стекла в зданиях [ 1817J или мосты 1587].
Как думали одно время, особую опасность, в смысле поврежде-
ний, звуковой удар представляет для зданий, имеющих исто-
рическую ценность, и в частности, зданий церковного типа, однако
в настоящее время стало ясно, что звуковые хлопки менее опасны,
чем воздействие, обусловленное звучанием колоколов и органов.
Многие из испытаний были выполнены на устройствах, модели-
рующих звуковой удар [538]; мы здесь отметим портативное мо-
делирующее устройство, созданное Эллисом и др. [397]. Такие
устройства использовались, например, при испытаниях на жи-
вучесть оштукатуренных панелей. Результаты исследований при-
вели к заключению, что для штукатурки, находящейся в хоро-
шем состоянии, серьезные повреждения от повторяющихся воз-
действий звуковых ударов, порождаемых при пролетах транспорт-
ного сверхзвукового самолета, маловероятны [938]. В другом
исследовании [1182] было статистически исследовано влияние
ударов на поведение водителей автомашин, результатом которого
является вывод, что обычный сверхзвуковой самолет при нор-
мальных условиях полета не создает неблагоприятных влияний
на тормозную дистанцию автомашин и их' способность следовать
определенному направлению. В этой связи можем отметить,
что сверхзвуковые транспортные самолеты не должны вызывать
и каких-либо других вредных влияний на окружающую среду;
их влияние на климат будет значительно ниже минимально ощу-
тимого.
В заключение представляется полезным объединить в одном
простом графике некоторые из ограничений, обусловленных
различными аспектами устойчивости и летных характеристик,
которые возникают при проектировании самолета с крылом ма-
лого удлинения, и показать, что существует область, в которой
они не противоречивы. Выше были рассмотрены различные фак-
торы, накладывающие ограничения на геометрию удлиненных
форм, пригодных для сверхзвукового транспортного самолета.
Как они выглядят в совокупности, показано на рис. 6.72, который
объединяет в общем виде существенные ограничения при типичных
условиях. Геометрия самолета представляется просто формой
габаритного прямоугольника, в который он вписан (s/Z). Целый
ряд ограничений связан с режимами малых скоростей. Линия
с левой стороны графика указывает область, в которой возникает
движение типа «голландский шаг».В настоящее время эта граница
может быть определена более точно на основании упомянутых
выше теоретических исследований, мы, однако, не считаем это
494
www. vokb-la. spb.
явление представляющим прак-
тически важное ограничение.
Линия с правой стороны пред-
ставляет границу, за которой
можно ожидать разрушения
вихря и значительных флюктуа-
ций давлений на поверхности
крыла. Линия соответствует
углу скольжения 5°, который
возникает при заходе на по-
садку с боковым ветром, имею-
щим скорость ~7,7 м/с. Третья
линия, соответствующая углу
атаки ос = 15°, указывает пре-
дельное значение угла наклона
Л для треугольных крыльев
пола пассажирского салона при
взлете и посадке, выбранное,
главным образом, по соображе-
ниям комфорта. Точное значе-
ние предельного tz зависит от
конкретной компоновки. Иног-
да более важным может оказать-
Рис. 6.72. Типичные проектные ограни-
чения:
/ — возникновение движения тин-а «гол-
ландский шаг»; 2 - подъемная сила при
малых скоростях (С^ 0,5); 3 — «бес-
конфликтная» область; 4 — крейсерский
режим ps// < 0,7 при Мо = 2,2; 5 — взрыв
вихря; 6 — угол наклона пола пассажир-
ского салона
ся другой критерий такой как
длина стоек шасси; некоторые ограничения подобного типа всегда
существуют. Четвертым ограничением является коэффициент
подъемной силы, который должен быть обеспечен при приближении
к земле, чтобы гарантировать безопасную скорость посадки. В
лучшем случае CL = 0,5 является подходящим критерием для са-
молета большой дальности. Эти четыре ограничения, свойственные
режимам малых скоростей, составляют область, в пределах которой
могут быть выбраны параметры самолета. Однако с правой стороны
область ограничена характеристиками на крейсерском режиме
и здесь для простоты очень сложный комплекс ограничений был
сведен к одной линии, определенной предположением, что прямо-
угольник, в который вписан самолет, соответствует условию
аэродинамической удлиненности при числах Маха, для которых
пригодны конструкции из легких сплавов. Все эти ограничения,
взятые вместе образуют область, в пределах которой все требо-
вания удовлетворены непротиворечивым образом: их удовлетво-
рение не требует проведения специальных мероприятий. Такая
совместимость различных аспектов проектирования подтверждает
Целесообразность использования крыла малого удлинения для
создания самолета рассматриваемого типа.
Все рассмотренные в этой главе вопросы имеют отношение
к появлению в небе новой формы [257, 446, 1117]. «Конкорд»
и ТУ-144 представляют собой первое поколение этого нового типа
самолетов’с крылом малого удлинения. Они должны доказать свои
преимущества,
www.vokb-la.
Глава 7. САМОЛЕТ С КРЫЛОМ МАЛОГО
УДЛИНЕНИЯ ДЛЯ ПОЛЕТА
НА МАЛЫЕ ДАЛЬНОСТИ
ПРИ ДОЗВУКОВЫХ СКОРОСТЯХ
7.1. КОНЦЕПЦИЯ АЭРОБУСА ГЕЙТСА
Большинство из обсуждавшихся до сих пор проблем
проектирования было связано с самолетом, летающим на средние
и большие дальности типа трансатлантической. Однако в гл. 1
(см. рис. 1.7) мы показали, что существует также пробел в транс-
портных перевозках на короткие расстояния, который воспол-
нится самолетом, когда перевозки на расстоянии свыше 300 ...
500 км будут изъяты у железнодорожного и автомобильного транс-
порта. Типичной ориентацией коротких перевозок является само-
летовылет 2x400 км без дозаправки на промежуточной стоянке.
К транспорту, предназначенному для коротких расстояний,
предъявляются специальные требования: прежде всего он должен
быть дешевым, а высокий технический уровень так же, как и
надежность, ведущие к высокой степени использования при низ-
кой стоимости эксплуатации, могут содействовать дешевизне
1311, 1738, 1810]. Далее, перевозки на малую дальность по сравне-
нию с перевозками на большую имеют ту особенность, что время
действительного путешествия «от двери до двери» может быть
существенно больше, чем собственно летное время за счет пере-
движения по земле и ожидания в аэропорту, не говоря уже о ка-
ких-либо воздушных или наземных задержках [1574]. По этим
причинам делались различные попытки сконструировать для
малой дальности специализированный самолет и создать неко-
торую интегральную транспортную систему. Технические реше-
ния включали в себя вертолеты и самолеты с вертикальным взле-
том и посадкой. Мы не обсуждаем здесь эти решения и обратим
свое внимание на одну из возможных концепций, которая была
предложена Гейтсом [488, 489, 491] (см также [1627]). Гейтс
имел в виду прежде всего социальные аспекты долгосрочного
развития авиации. Он хотел превратить воздушный транспорт
из специальной службы только для малого числа людей в службу
полезную для каждого: его аэробус должен был быть дешевым
средством для воздушных путешественников. Хотя идеи Гейтса
захватили воображение многих и слово «аэробус» стало теперь
широко распространенным, современный самолет, носящий это
имя, не точно соответствует тому, что имел в виду Гейтс. Его
значительно более радикальные предложения еще нуждаются
490
www.vokb-la.spb.ru
Б развитии и практических приложениях. Для наших целей
аэробус Гейтса является поучительным примером возможностей
аэродинамического проектирования.
Гейтс доказывал, что концепция Кейли не ведет к единственно
возможной компоновке в пределах данного направления аэроди-
намики. Он предлагал исключить фюзеляж, как не создающий
подъемной силы паразитический элемент, конструктивные досто-
инства которого так или иначе сводятся на нет при отходе от тра-
диционной схемы, и снова рассматривал схему «летящее крыло».
Предложение: «самолет, состоящий из одного крыла, в котором
размещены все компоненты: двигатели, экипаж, пассажиры,
топливо и конструкция» — фактически было запатентовано еще
в 1910 г. Юнкерсом; другие заслуживающие внимания попытки
спроектировать бесхвостый самолет типа «летающее крыло»
были предприняты Хиллом (1926 г.) с его «Птеродактилем»,
Липпишем (1931 г.), Нортропом (1940 г.) и «Армстронг Уитворт»
(Л1Г52, 1947). Все предложенные схемы сохраняли нестреловид-
ное или стреловидное крыло достаточно большого удлинения и
реального успеха не имели. Следовало найти другую, более под-
ходящую схему и такой является самолет с крылом малого удли-
нения.
Если классический самолет проектируется для очень малых
дальностей полета, его компоновка будет иметь много общего
с самолетом, предназначенным для большой дальности, как было
показано в разд. 4.1. В некотором смысле проектирование может
оказаться более сложным: крыло, удлинение которого еще ве-
лико, должно эффективно сопрягаться с относительно большим
фюзеляжем, так как составляющая платной нагрузки будет
больше (см. рис. 1.3 и 4.4), а механизация крыла должна быть
более эффективной, если используются более короткие ВПП,
т. е. проблемы, показанные на рис. 4.10, могут быть более ост-
рыми. С другой стороны, потенциально высокая аэродинамиче-
ская эффективность такого самолета может не использоваться
полностью: самолет может совершать крейсерский полет на
режиме значительно более низких С;, чем соответствующие
режиму (UD)^ поскольку составляющая веса топлива мала,
а вес двигателей имеет большее значение. Для пояснения этого
положения зависимость LID -= f (С ) для типичного самолета
перенесена с рис. 4.1 на рис. 7.1, но точка, соответствующая
крейсерскому режиму, теперь располагается значительно ниже
(L/D) г. Указанное на рисунке значение LID предполагается
Достаточным для достижения малой дальности. Это тот случай,
когда может быть использовано крыло малого удлинения, по-
скольку оно может обеспечить такие величины аэродинамиче-
ского качества. С целью иллюстрации зависимость LID = f (а)
Для типичного самолета с крылом малого удлинения с рис. 6.2
воспроизведена на рис. 7.1. Самолет с крылом малого удлинения
оудет совершать крейсерский полет при меньших значениях CL,
497
www.vokb-la.spb.ru
Рис. 7.1. Аэродинамическое ка-
чество самолета классической
схемы и самолета с крылом ма-
лого удлинения при дозвуковых
скоростях:
1 — классическая схема; 2 — схе-
ма с крылом малого удлинения;
3 — крейсерский режим; 4 — режим
малых скоростей
Рис. 7.2. Сравнение самолета
классической схемы и самолета
типа «летающее крыло»
классический, т. е.
крыло была для Гейтса одной
чем
иметь крыло больших
и меньшую удельную
на него. Меньшая нагрузка на
из целей на ранних этапах проекти-
рования: это должно было сделать взлет и посадку более легкими
и безопасными. Но следует показать, что малые нагрузки на
крыло совместимы с другими аспектами проектирования, особенно,
с весом конструкции и двигателей. Этот вопрос будет рассмотрен
в разд. 7.2.
Для закрепления наших идей рассмотрим самолет с крылом
малого удлинения типа «летающее крыло», рассчитанный на малые
дальности и имеющий, как показано на рис. 7.2, более компакт-
он будет
размеров
нагрузку
ную схему, чем самолет со стреловидным крылом; заштрихован-
ные участки соответствуют полезным объемам. Размах у самолета
типа «летающее крыло» значительно меньше, чем у схемы со
стреловидным крылом, но отношение полуразмаха к длине (s/Z «
0,35) больше, чем у сверхзвукового самолета с крылом малого
удлинения (s/Z 0,25). Крыло будет иметь толщину, достаточ-
ную для размещения плоского нецилиндрического пассажирского
салона, что в свою очередь означает, что самолет должен быть до-
статочно большим, рассчитанным примерно на 150 или более
пассажиров (хотя исследования показали приемлемость и 100-мест-
ного варианта). Постепенный переход от самолета со стреловид-
ным крылом к более компактным схемам «летающее крыло» ма-
лого удлинения был описан Ли [927 ] и подтвержден проектными
исследованиями. Эта работа была выполнена на фирме «Хендли-
498
www.vokb-la.spb.ru
Пейдж» Эдвардсом, который понял, что на аэробусе, выполнен-
ном по схеме «летающее крыло» малого удлинения, двигатели
могут быть установлены над крылом, которое будет весьма эф-
фективно экранировать создаваемый ими шум, как уже указы-
валось в разд. 5.9.
7.2. ОБСУЖДЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК
Для того чтобы получить первое грубое представле-
ние о возможных характеристиках самолетов этого типа, а также
силовых установках и некоторых особенностях конструкции,
воспользуемся простым анализом первого порядка точности из
разд. 4.1, изменив некоторые из предположений с целью сделать
их более подходящими для самолета малой дальности. С самого
начала было ясно, что некоторые, использованные ранее концеп-
ции, так же как формула дальности Бреге, становятся неадек-
ватными в случае полета на короткие расстояния [1233]. Со-
шлемся на некоторые ранние результаты из аналитического ис-
следования характеристик самолета малой дальности, которыебыли
получены Гейтсом [490], они отчетливо выявили действительно
важные параметры и позволили выбрать направление последу-
ющих расчетных работ. В этом анализе сделаны следующие
основные допущения: траектория полета состоит из подъема,
крейсерского полета с постоянными скоростью и высотой и после-
дующего спуска, причем полет всегда происходит ниже тропо-
паузы. Угол наклона траектории мал и поэтому его квадратами
и, следовательно, кривизной траектории можно пренебречь;
в первом приближении вес постоянен, а подъемная сила всегда
равна весу; вес израсходованного топлива как составляющая
полного веса мал, что само по себе является существенной частью
экономии при обслуживании коротких расстояний и, наконец,
число Маха никогда не превышает критического значения, что
означает постоянство коэффициента сопротивления.
При сделанных предположениях движение самолета предста-
влено уравнением (6.7), которое может быть записано как уравне-
ние траектории полета
ds _ т/ / dh _ d/dh(h~\ V2/2g) /? м
I L/D
гДе t — время. Тяга двигателя Р может быть принята равной
тяге на уровне моря, умноженной на функцию плотности р (Л)
и скорости полета V. Аэродинамическое качество является функ-
цией Q.
Если удельный расход топлива известен, то могут быть полу-
чены пройденное расстояние и время полета, а также расход
топлива.
499
www. vokb-la.
Тропопауза
Рис. 7.3. Сравнение тра-
екторий полета [490]
Главными выводами из анализа Гейтса
для полета на дальности близкие к 400 км
с продолжительностью полета 30 ... 50мин
являются следующие:
1. Представляется вероятным, что тяга
будет определена взлетно-посадочными
характеристиками. Последнее важно также
в связи с временем, проводимым на аэро-
дроме, которое может составить около*'
полного полетного времени. 1
2. После взлета самолета возможны две
траектории полета:
а) горизонтальный разгон на малой
высоте до некоторой большой скорости,
которая затем сохраняется постоянной в
течение остальной части полета. На всех
таких траекториях время полета постоянно
и высота может быть выбрана по сооб-
ражениям экономии топлива;
б) горизонтальный разгон на малой вы-
соте до некоторой скорости, меньшей чем
постоянная скорость в случае а, сопровож-
дающийся увеличением скорости с высотой на остальной части
полета. Простым и имеющим практическое значение примером
такого случая является полет с постоянным скоростным напором
рУ2 или постоянной воздушной скоростью. На всех таких
траекториях время минимально, когда весь полет состоит из
подъема и спуска и, вероятно, это условие минимизирует, кроме
того, расход топлива. Типичные примеры показаны на рис. 7.3.
Работа в этом направлении отнюдь не завершена, и после-
дующие исследования должны привести к более определенным
выводам. В частности для получения уточненных числовых отве-
тов в условиях реалистичных ограничений могут быть использо-
ваны существующие методы более тщательной оценки маневров
взлета и посадки [769, 1241, 1242], а также многокомпонентный
анализ [800, 802]. Но общие тенденции выявлены достаточно
отчетливо и были подтверждены исследованиями Ли [927]. Отме-
тим, в частности, что имеет смысл летать быстрее и выше даже на
короткие расстояния.
Мы можем рассмотреть некоторые аспекты инженерной осу-
ществимости концепции схемы «летающее крыло» малого удлине-
ния и применительно к рассматриваемым условиям выполнить
расчет характеристик и составить весовую сводку, подобно опи-
санным в разд. 4.1 и 6.2. Перечень различных составляющих»
которые в сумме дают полный вес, в данном случае имеет следу-
ющий вид:
Wuc = 0,05U7 — шасси;
500
www. vokb-la. spb.ru
= 0,05lV — сервис и оборудование;
— платная нагрузка;
WFU = 0,5U7 — внутреннее оборудование;
— используемое топливо;
_ 0,1 W — резерв топлива;
WL — установка двигателей;
— крыло, включая пассажирский салон.
Этот перечень в значительной степени совпадает с приведенным
и разд. 6.2 для сверхзвукового самолета с крылом малого удли-
нения, за исключением уменьшения веса внутреннего оборудова-
ния, что отражает возможность снижения уровня комфорта на
аэробусе с малой дальностью и временем полета меньше часа.
Для оценки веса конструкции крыла мы снова воспользуемся
уравнением (6.3), но можем предполагать установку более тесных
кресел и положить в формуле для определения площади салона
S. [м2 ] - 0,7-10 3^ [Н ], тогда
~йД-0,7-10 3 (о,! - ш2)+ 1,1^ (7.2)
вместо (6.4). В приведенных ниже числовых примерах для
фактора удельного веса пассажирского салона положим =
= 0,5 кН/м2, чтобы показать, что, несмотря на необычную форму,
плоский пассажирский салон должен быть легче длинного цилин-
дрического. Для остальной части крыла используем две величины:
w2 = 0,1 кН/с2 и со> 0,2 кН/м2, меньшая из которых может
рассматриваться как цель, лежащая за пределами возможностей
современной технологии.
Для малых дальностей уравнение (4.6), определяющее вес
топлива, может быть упрощено, как в уравнении (1.8):
_ R = 2R . Д С ~
W ~~ Ht\pn (L D)m у лА/К ' '
с помощью уравнения (4.3). Это предполагает, что хотя даль-
ность полученная по формуле Бреге (1.7), не может считаться
соответствующей траекториям полета, подобным изображенным
на рис. 7.3, ошибка, вносимая при этом в весовой анализ, неве-
лика, поскольку составляющая топлива, как правило, мала,
в приведенных ниже числовых примерах, дальность положена
Равной 600 км, т. е. лежащей между двумя упомянутыми выше
значениями. Пропульсивный КПД в дозвуковом полете принят
значительно меньшим, чем при сверхзвуковых скоростях тд =
~~ и,25. Остальные параметры имеют следующие числовые зна-
в *ИЯ: CDr = 0,0065, т. е. коэффициент сопротивления при нуле-
подъемной силе равен использованному в разд. 6.2 и Aik — 1,
можно интерпретировать как А 1,5 или sll 0,35 и К-1,5.
Ксимальная величина аэродинамического качества в этом
501
www. vokb-la. spb.ru
случае будет около 11,0, что находится в соответствии с пока-
занной на рис. 7. Г кривой.
Главное изменение, которое мы хотим подчеркнуть, состоит
в том, что тяга и вес двигателей определяются в большей степени
из условий взлетно-посадочных режимов, чем из условий крей-
серского полета. Следовательно, уравнение (6.5) теперь не может
быть использовано. В условиях взлета и посадки (6.6) и (6.8)
еще применимы, и мы отметим, что фактор 0,3 в (6.6) несколько
преувеличен и может быть меньшим для турбовентиляторных
двигателей с большой степенью двухконтурности. Остается найти
соотношение для определения отношения тяги к весу PJW для
заданной длины взлетно-посадочной полосы. Одно из таких
выражений, пригодное для наших целей, было получено Ли [927 ]
-^ = ^9 I/IM (74)
W 2 Т- у к А, к {
(см. также работу [896]). Здесь 0а — угол набора высоты и
Х-параметр, пропорциональный длине полосы, типичное значение
X = 10 кН/м2 соответствует относительно короткой, около 1400 м,
длине взлетной дистанции. Замечательной особенностью этого
соотношения является то, что PJW зависит только от корня
квадратного из (W/S)/(A/K).
Теперь можно, сложив отдельные составляющие весовой свод-
ки, определить и составляющую полезной нагрузки
Р _ __________}________ ( П О __ 1 1 0)2_
Г 1,5 + 0,7-10‘3 («1 — (02-) ’ W/S
- 0,150. - 0,3 У -±- • (7.5)
Отметим прежде всего, что в отличие от соответствующего
классическому самолету уравнения (4.10) параметр п в уравне-
нии (7.5) появляется только в последнем члене (используемое
топливо). Таким образом, вопрос определения оптимального зна-
чения п становится тривиальным: наибольшая платная нагрузка
получается при п — 1 или близком к единице (в зависимости от
изменения К по CL), т. е. как предполагалось при построении
рис. 7.1, когда самолет совершает полет при CL близких к зна-
чению, соответствующему максимальному аэродинамическому ка-
честву. Заметим далее, что влияние удлинения проявляется в том,
что платная нагрузка увеличивается с увеличением А!К. Однако
нагрузка на крыло WIS теперь фигурирует в двух членах уравне-
ния, причем ее влияние оказывается взаимно противоположным.
Влияние через вес крыла состоит в том, что с ростом нагрузки
вес крыла уменьшается, в то время как вес двигателей увеличи-
вается с ростом W/S.
502
www. vokb-la. spb.
Существуют различные пути определения нагрузки на крыло,
которая дает наибольшую составляющую платной нагрузки.
Если уравнение (7.5) используется непосредственно, без допол-
нительных ограничений, в предположении и = 1, то оптималь-
ное значение B7/S может быть вычислено и оказывается равным
4 = 3,8 . (7.6)
Для использованного выше комплекса числовых значений опти-
мальная величина W7S лежит между 1 и 2 кН/м2, а соответству-
ющее значение Wr/S составляет около 0,3. Но полет при CL
соответствующем (L/£))m, который подразумевается этой оптими-
зирующей процедурой, может привести к чрезмерно большим
высотам крейсерского полета, превышающим даже положение
тропопаузы. Это не согласуется с условиями очень малых дально-
стей полета и может потребовать двигателей с большими тягой
и весом, чем это необходимо по условиям расчета характеристик
на взлетно-посадочных режимах.
При введении ограничений получается более реалистичная
оптимальная величина нагрузки на крыло, если принять, что само-
лет должен летать с Мкр — 0,8 на постоянной высоте h = 6 км,
причем скоростной напор ^кр = 21 кН/м2 также сохраняется
постоянным. В этом случае самолет не сможет летать на режиме
(L/D)m, вес используемого топлива будет изменяться при изме-
нении нагрузки на крыло. Составляющая веса топлива опреде-
ляется последним членом уравнения (7.5), который может быть
переписан в виде:
R I _________ R / СDF । 1 \ /»7
77^ (7/Я)кр “
где CLKp = 4^. (7.8)
4кр
Эти выражения могут быть подставлены в уравнение (7.5) для
определения составляющей платной нагрузки, и тогда W/S по-
явится еще в двух членах, имея взаимно противоположный эффект.
Оптимальные значения платной нагрузки и нагрузки на крыло
теперь должны определиться численно. Для использовавшихся
ранее числовых значений параметров рис. 7.4 дает типичное соот-
ношение разбивки весов, причем величины W/S, дающие опти-
мальные значения платной нагрузки, помечены стрелками. В со-
ответствии с этим рисунком платная нагрузка может составлять
30% полного веса, т. е. ее значение превосходит полученное
Для самолета классического типа (см. рис. 4.3 и 4.4). Хорошо
спроектированный аэробус типа «летающее крыло» представляет
собой заманчивую цель!
В условиях ограничений платная нагрузка только слегка
снижается по сравнению с соответствующей условию (7.6). Кроме
503
www. vokb-la. spb.ru
Рис. 7.4. Весовая сводка для
семейства самолетов типа «лета-
ющее крыло» малого удлине-
ния:
того, следует отметить, что она мало
изменяется при удалении от точки
оптимума в обе стороны, т. е. имеется
свобода выбора величины UZ/S, ко-
торую можно использовать для то-
го, чтобы удовлетворить другим тре-
бованиям проектирования. Рис. 7 4
еще раз показывает целесообразность
уменьшения других составляющих
полного веса, таких как внутреннее
оборудование салона, побудительным
мотивом этих изменений является
стремление улучшить экономические
показатели самолета. В дополнение
система управления воздушным дви-
жением может позволить уменьшить
резерв топлива, что также даст за-
метное увеличение платной нагрузки.
В одном из примеров, показанных
на рис. 7.4, оптимальная нагрузка
на крыло составляет WS —2,8 кН/м2.
В соответствии с уравнением (7.4)
отношение тяги к весу на режиме
взлета будет P /U7 ^0,55. Эта доста-
точно большая величина свидетельствует о том, что в процессе
разбега можно ожидать высокого уровня шума двигателей. Ббль-
1 — резерв топлива, 2 — топливо,
3 — платная нагрузка; 4 — опти-
мальное значение, 5 — внутреннее
оборудование, 6 — крыло, 7 — шас-
си; 8 — сервисное оборудование;
9 - - двигатели
шая, чем здесь предполагалась, длина полосы позволит снизить
PJW, а следовательно, и уровень шума. Однако после взлета
двигатели могут быть задросселированы. Пример в разд. 6.7
для скорости по траектории подъема Va = 95 м/с, угла 0П=3°
и CLa = 0,5 дает PJW = 0,22. Такое уменьшение тяги вместе
с экранированием эффектов шума (см. разд. 5.9) должны сделать
аэробус типа «летающее крыло» малошумным в полете самоле-
том.
7.3. СООБРАЖЕНИЯ ПО ПРОЕКТИРОВАНИЮ
Одной из проблем проектирования является отыска-
ние компактной схемы типа изображенной на рис. 7.2, пассажир-
ский салон которой может быть вписан в объем крыла, соответ-
ствующий данной форме в плане. Параметром, который можно
использовать для характеристики этого аспекта проектирования,
является отношение N/S, где N — число пассажиров, aS
плановая площадь крыла. Сделаем также предположение, чт0
плановая площадь пассажирского салона связана с числом пас-
сажиров, например, соотношением Sf = 0,7А/ [м2]. Для задан-
ных значений нагрузки на крыло такая «плотность» пассажирских
мест может быть определена из уравнения (7.5). Это значит, что
504
www.vokb-la.spb.ru
оскольку Wp/W достигает максимума при определенных значе-
иях то этот максимум соответствует определенным значе-
иям N/S. Иными словами: не имеет смысла делать параметр N/S
астолько большим, насколько это возможно. Оптимальные зна-
чения N/S лежат в интервале примерно 0,6 и 0,8/м2 в зависимости
от величины фактора удельного веса конструкции со2. Более х
легкие конструкции допускают меньшую плотность пассажирских
мест. С другой стороны, максимум WPIW является очень пологим
и если бы оптимальные значения N/S оказались слишком боль-
шими для практического использования, то некоторые отклонения
от них не привели бы к слишком большим потерям в составля-
ющей платной нагрузки. Реальные значения N/S могут лежать
ниже оптимальных, между 0,5 и 0,6/м2. В этом случае нагрузка
на крыло должна иметь значения несколько ниже оптимальных,
которые показаны на рис. 7.4. Таким образом, можно найти удов-
летворительное решение проблемы компоновки. Последующее
проектирование самого пассажирского салона является главным
образом конструкторской задачей.
Проблема балансировки близко связана с проблемой выбора
схемы самолета. Она несколько упрощается по сравнению со слу-
чаем сверхзвукового самолета с крылом малого удлинения. Для
балансировки самолета относительно точки, близко расположен-
ной к аэродинамическому центру при малых скоростях, снова
может быть использовано переднее или заднее расположение дви-
гателей. Решение вопроса о зависимости платной нагрузки от
эффективного удлинения А/К при различных «плотностях» пас-
сажирских мест и весах конструкции возможно с использованием
уравнения (7.5). Все результаты обнаруживают общую тенден-
цию: незначительное увеличение платной нагрузки с увеличе-
нием А!К с последующим выходом на горизонталь (при А/К ~ 2)
без увеличения платной нагрузки при дальнейшем увеличении
Л//<. Отсюда можно извлечь важный вывод, что представляющие
интерес значения А/К лежат приблизительно между 0,5 и 2,0
или, грубо говоря, соответствующие значения sll располагаются
между 0,25 и 0,50. Это является запоздалым обоснованием сде-
ланного в начале предположения, побудившего нас иметь дело
с крыльями малого удлинения. Таким образом, различные про-
ектные ограничения, накладываемые на аэробус типа «летающее
крыло», снова образуют свободную от противоречивых требова-
нии область, которая оказывается более обширной, поскольку
снято ограничение для крейсерского сверхзвукового полета.
Полезно достижение величин А!К вблизи верхней границы
Диапазона их изменения* это позволит использовать более низкие
качения нагрузки на крыло и меньшие значения CL на взлетно-
садочных режимах, а также снизить значение взлетной тяги.
о£Нако не имсет смысла превышать значение А/К = 2. Таким
бьт а30м* ПРИ аэродинамическом проектировании опять могут
использованы методы гл. 6. В частности информация, содер-
505
www. vokb-la.
жащаяся в разд. 6.5, 6.6 и 6.9, может быть использована вместе
с основными экспериментальными данными для подъемной силы
сопротивления и устойчивости, показанными на рис. 6.48, 6.49
и 6.51. Деформированные крылья (см. рис. 6.58) были специально
спроектированы в расчете на приложение к проблеме аэробуса
типа «летающее крыло».
До сих пор такой самолет не был целиком спроектирован
и построен, но нет сомнений в том, что первыми исследованиями
Гейтса и Ли был проложен правильный путь. Необходимо про-
делать много работы по всем аспектам проектирования для более
надежного обоснования полезности концепции. Однако уже име-
ющаяся информация указывает на то, что перспективы являются
обнадеживающими и что аэробус типа «летающее крыло» малого
удлинения может заполнить пробел в воздушных транспортных
средствах различной дальности.
www. vokb-la. spb.ru
Глава 8. САМОЛЕТ-ВОЛНОЛЕТ
8.1. КОНЦЕПЦИЯ ВОЛ НОЛ ETA
И ЕЕ ВОЗМОЖНЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ
Теперь рассмотрим аэродинамику самолета типа,
пока существующего только в воображении. Техника еще не
готова к его постройке. Поэтому нельзя просто провести анализ
характеристик, как ранее сделали это для других типов самоле-
тов; не входя в детали, мы должны раньше определить типы
течений и формы самолетов, подлежащих исследованию. Чтобы
прийти к определенным выводам, следует найти другие критерии.
Указания можно найти в социальном назначении авиации и неко-
торых фундаментальных основах механики жидкости, выра-
ботанных в течение последнего столетия. Мы уже указывали
в разд. 1.3 [1376], что во всей истории транспорта обнаружи-
ваются две постоянные тенденции, связанные с природой чело-
века, которые с уверенностью можно экстраполировать в будущее.
Одной из них является значение личных контактов между людьми,
а второй — нежелание большинства людей часто предпринимать
путешествия, продолжающиеся больше чем несколько часов.
Независимо от того, как каждый из нас относится к перспективе
«глобальной деревни», в которой все люди являются членами
действительно интернационального общества, представляется
весьма вероятным, что это и есть возможная судьба, к которой
должно стремиться миролюбивое человечество. Но осуществиться
она не может до тех пор, пока время передвижения между глав-
ными городами и центрами населения не будет уменьшено до
нескольких часов: средства сообщения должны охватить земной
шар.
Достигнуть этого путем, соответствующим природе человека,
является задачей авиации и должно быть нашей окончательной
целью. Следуя Рое [1376], мы можем рассуждать об областях,
которые должны стать в пределах достижимости для обычного
путешествия. Можно предположить, что число путешествий,
которые люди захотят совершить из одной области в другую,
зависит некоторым образом от числа привлечений», находящихся
в другой области, таких как торговые центры, политические
столицы, естественные богатства, места отдыха или просто «люди»
и «места», которые желательно увидеть. Если предположить,
что привлекательность области прямо пропорциональна ее пло-
507
www. vokb-la. spb
щади, то потребность в путешествиях на расстояние 7? равна
для сферической Земли
J (/?) — sin (8.1)
где Rg = 20 000 км — «глобальная дальность».
Фактическое распределение населения в больших городах,
показанное на рис. 1.5 приблизительно, соответствует этому
закону, со вторым пиком на коротких расстояниях в уже разви-
тых областях и максимумом для потенциально наиболее распро-
страненных дальностей сообщения, приблизительно равных че-
тверти пути вокруг Земли. Это довольно неожиданное заключе-
ние, но можно считать, что действительные требования к транс-
порту со временем приблизятся к закону, выраженному уравне-
нием (8.1). Если добавить теперь условие, что время путешествия
не должно превосходить двух часов, то мы обнаружим, что суще-
ствующие типы самолетов, рассматривающихся до сих пор,
этому условию не удовлетворяют. Самолету с крылом малого
удлинения, летящему со скоростью, соответствующей Мо ~ 2,
потребуется более чем вдвое большее время для преодоления
четверти пути вокруг Земли, а дозвуковому самолету со стрело-
видным крылом 8 ... 10 или более часов (см. уравнение (1.13)).
Поэтому необходим самолет, который сможет лететь при Мо =
= 4 ... 5 и скорость которого можно увеличить до соответству-
ющей Мо = 8 ... 12 для преодоления всего пути вокруг Земли за
приемлемое время. Это дает нам отправную точку, мы не можем
удовлетвориться имеющимися типами самолета, необходимо найти
и исследовать хотя бы один перспективный тип, если мы серьезно
относимся к нуждам транспорта будущего.
Но нельзя ли было бы самолету существующего типа дости-
гнуть хотя бы половины глобальной дальности? Из оценок, при-
веденных на рис. 1.3, видно, что да, он может приблизиться к ней.
Мы можем теперь подтвердить эти результаты применением аэро-
динамики самолета со стреловидным крылом и крылом малого
удлинения, изложенной в предыдущих главах с тем, чтобы полу-
чить общее представление о сравнительных возможностях этих
типов самолетов и в то же время определить, где необходим новый
тип. Чтобы выполнить это возможно проще, мы воспользуемся
уравнением Бреге (1.7) для дальности и примем соответствующую
современному уровню техники умеренную величину для аэродина-
мического и пропульсивного качества (x\vL)/D 3 при Мо = 2
для самолета со стреловидным крылом (что соответствует резуль-
татам рис. 4.9).
Мы примем также, что самолет может быть спроектирован так,
что при относительном весе топлива (керосина), равном Wr!W =
= 0,45, он будет иметь приемлемую полезную нагрузку.
Как и ранее (см. рис. 4.76), будем описывать геометрию само-
лета просто размером прямоугольника, s/Z, в который он может
быть вписан. Тогда на диаграмме s/Z — Мо (рис. 8.1) могут быть
508
www. vokb-la. spb.ru
Рис 8 1 Дальность по Бреге для самолетов различного типа
/ — со стреловидным крылом, 2 — с крылом малого удлинения 3 — волнолет
нанесены линии, соответствующие определенным значениям R/Rg.
Эта диаграмма может быть разделена на подобласти тремя дру-
гими линиями, имеющими значение для аэродинамики: ниже
линии s/l = 0,2 самолет не может найти применения; линия Мо = 1
указывает звуковую скорость, но не в значении «барьера»; линия
Ps/Z = 1 показывает, где передняя кромка треугольного крыла
номинально звуковая, что имеет более общее значение.
Рис. 8.1 показывает, что основные области применения само-
летов со стреловидным крылом и крылом малого удлинения точно
совпадают с подобластями диаграммы.
Самолет со стреловидным крылом может иметь дальность
R/Rg = 0,5, но для этого потребуется слишком большое время
полета. Если наложить ограничение по времени, то дозвуковой
и рассчитанный на небольшие сверхзвуковые скорости самолет со
стреловидным крылом оказывается наиболее пригодным для даль-
ностей 2000 ... 3000 км; дальность 5000 км могла бы быть дости-
гнута с приемлемым временем, если бы удалось спроектировать
самолет со стреловидным крылом на Мо 2. Самолет с крылом
малого удлинения не может достичь R/Rg -= 0,5, максимум для
него расположен ниже линии s/l 0,2 и реализовать его можно
было бы только за счет применения энергетических методов
увеличения подъемной силы, как было предложено впервые
Гриффитсом (1954 г. не опубликовано). Крылья малого удлине-
ния, очевидно, наиболее соответствуют трансатлантическим и
межконтинентальным дальностям при числе Маха около 2. Все эти
существующие типы самолетов расположены левее линии $s/l== 1.
Это приводит нас к необходимости поиска нового типа самолета
Для области правее линии Ps/Z = 1 и выше линии s/l = 0,2, что,
в свою очередь, должно привести к новому типу обтекания.
509
www.vokb-l^^M4
В этой области самолет любой формы не может более вызывать
только малые возмущения в воздухе; теперь нам нужно рассма
тривать формы, вызывающие в потоке сильные ударные волны
и искать пути их использования. *
Можно ожидать, что эти сильные возмущения будут вызываться
средствами создания подъемной силы, а также обеспечения объема
и тяги. Рое [1376 ] развил соображения, в соответствии с которыми
часть самолета, создающая объем, должна совпадать с системой
создания тяги, а также с системой создания подъемной силы
т. е. следует рассматривать концепцию аэродинамически инте-
грального тянуще-несущего тела. Это означает, что подлежащие
рассмотрению поля течений представляют совместную комбина-
цию влияний всех трех средств, а не наложение различных влия-
ний отдельных средств с существенно малой интерференцией
между ними. Другое условие, от которого нельзя отвлечься,
это то, что новый самолет должен хорошо летать на малых скоро-
стях и совершать взлет и посадку желательно без изменения его
геометрии. Нам известны только два типа обтекания, позволяю-
щие это: первый — это обтекание классического профиля крыла,
но ясно, что соответствующие формы непригодны для полета
в рассматриваемом диапазоне чисел Маха; второй — обтекание
крыла малого удлинения, можно ожидать, что соответствующие
формы окажутся пригодными. Поэтому мы можем попытаться
найти формы, которые при малых скоростях будут вести себя,
как уже знакомые крылья малого удлинения. Таким образом,
мы сразу ограничиваемся рассмотрением форм с аэродинамически
острыми кромками, в плане близких к треугольнику с отношением ।
полуразмаха к длине около V4 (т. е. не ниже, чем г/5 и не выше,
чем х/2). В крейсерском полете передние кромки должны быть
номинально сверхзвуковыми, по определению разд. 6.3, уравне-
ние (6.37). Эти общие соображения не означают, что мы надеемся
найти формы, обтекание которых будет одного и того же типа во
всем диапазоне режимов полета.
Самолету с заданным отношением sll придется пересекать
линии Мо = 1 и Ps/Z = 1. Такие изменения типа обтекания яв-
ляются важным отклонением от предшествующей практики и
нужно быть готовыми справиться с ними. Сначала можно потре-
бовать, по меньшей мере, чтобы они были постепенными и управ-
ляемыми. Мы рассмотрели уже в общих чертах создание подъем-
ной силы толстым телом при больших числах Маха (см. разд. 3.4,
рис. 3.9) и создание тяги в циклах течения с подводом тепла (см.
разд. 3.6, рис. 3:16). Мы указали также, что жидкий водород
может оказаться подходящим топливом для полета с большой
скоростью (см. разд. 1.2); предположим, что все это будет при-
менено. Тогда из комбинации этих элементов можно получить
полный самолет.
Рассматриваемые формы объединяются общим названием «вол-
нолет» потому, что при некоторых расчетных условиях ударна
510
www. vokb-la. spb.
волна располагается между передними кромками под телом.
q использованием результатов, которые будут получены ниже,
можно нанести несколько линий дальности, которая может быть
постигнута волнолетами при прежнем предположении, что может
быть сконструирован самолет с приемлемой полезной нагруз-
кой при доле веса топлива WF/W = 0,45. Оценки не очень на-
дежны при современных А знаниях, но они могут дать первые
общие представления о перспективе [871, 1469, 896]. Приведен-
ные на рис. 8.1 оценки показывают, что интересующий нас само-
вправо от линии (3s// =
общие представления о перспективе [871, 1469, 896]. Приведен-
ные на рис. 8.1 оценки показывают, что интересующий нас само-
1ет-волнолет, который будет исследован, находится существенно
вправо от линии |3s// = 1. Формы эти не принадлежат к тонким
и совершенно отличны от других. Новая аэродинамика и при-
менение водородного топлива резко увеличивают дальность по
сравнению с существующими типами самолетов и позволяют пре-
одолеть половину глобальной дальности в пределах времени,
выбранного нами. Представляющие интерес числа Маха полета
находятся приблизительно между 4 и 12. Не представляется
целесообразным увеличивать дальность и скорость полета. В бо-
лее тщательном анализе Пекхем и Крэбтри 11237] пришли к та-
ким же общим выводам. Они рассматривали более реалистиче-
скую траекторию с набором высоты при постоянном ускорении
0,2 g, крейсерским полетом при постоянном числе Маха и, нако-
нец, планирующим спуском. Они установили, что для рассма-
триваемых здесь дальностей и чисел Маха остается существенная
фаза крейсерского полета в пределах атмосферы, т. е. мы опять
имеем дело с обычным самолетом, а не с разгоняющимся и плани-
рующим аппаратом, не имеющим фазы крейсерского полета
и выходящим из атмосферы. Этим рассматриваемый волнолет
отличается от любого другого из различных космических аппара-
тов, хотя может оказаться, что рассматриваемые формы могут
быть пригодными и для космических орбитальных челночных
аппаратов, как показано Таунендом [1654] (см. также [1559]).
Ограничение числа Маха полета самолета в атмосфере вели-
чиной около 12 дает нам возможность оставить в стороне все
вопросы, связанные с динамикой разреженного газа и эффектами
реального газа в течении (дискуссию о условиях, когда эти эф-
фекты возникают, см. в работах [1792, 1793]).
Опять мы будем иметь дело с газодинамикой сплошной среды
в обычном смысле и рассматривать невязкие сжимаемые течения,
а также некоторые взаимодействия их с вязкостью, но не хими-
ческие реакции, сопровождающие добавление тепла к потоку
воздуха. Поэтому рассматривая новый гипотетический тип само-
лета, мы можем основываться на основных сведениях и резуль-
татах, известных уже давно благодаря трудам Рэнкина [1317],
г а*а и Залхера [1019], Гюгонио [679], Чэнмена [249]. Жуге
1/Ь2], Прандтля [1290] и Майера [1092].
Самолет-волнолет может оказаться техническим приложе-
ем результатов их трудов. Это означает, что мы интересуемся
511
сверхзвуковым ООТеканист _________~ www.vokb-la.spb.ru
рых воздух можно рассматривать как сплошную среду в термо-
динамическом равновесии. Иногда при описании таких течений
больших скоростей их называют гиперзвуковыми, тогда и волно-
леты следует назвать гиперзвуковыми самолетами. Основы аэро-
динамики, необходимые нам для исследования таких течений
могут быть найдены во многих учебниках [309, 317, 625, 956 L
8.2. ПРОЕКТИРОВАНИЕ НЕСУЩИХ ТЕЛ
С ПОМОЩЬЮ ИЗВЕСТНЫХ ПОЛЕЙ ТЕЧЕНИЯ
Хотя нашей целью в конце концов является пол-
ностью интегральное тянуще-несущее тело, для удобства мы раз-
делим проблемы и начнем с конструирования несущих тел, созда-
ющих объем. Для того чтобы получить представление о возмож-
ных формах и характеристиках волнолетов, рассмотрим прежде
всего простейший из них, крыло Нонвейлера, или А-образное,
на расчетном режиме. Как можно получить его форму из извест-
ного точного решения для невязкого обтекания двумерного клина,
уже было описано в разд. 3.4 (см. рис. 3.9).
Теперь мы рассмотрим, какими силами сопротивления сопро-
вождается образование объема и подъемной силы для семейства
тел такой формы различной длины и размаха и, в частности,
достаточен ли для полета с малыми скоростями размах тел, эффек-
тивных для полета на больших скоростях. Следует помнить,
однако, что эти простые формы ни в каком смысле не предста-
вляются «практическими» или «оптимальными». Для семейства
таких крыльев с плоским скачком уплотнения между передними
кромками на расчетном режиме мы включаем в расчет подъемную
силу и сопротивление, создаваемые поверхностью сжатия, и ।
сопротивление трения нижней и верхней поверхности, направлен- I
ной по потоку; верхняя поверхность не создает подъемной силы,
донное сопротивление не учитывается.
Удобными геометрическими параметрами для описания форм
этого семейства являются (см. рис. 3.9):
6 — угол исходного клина, который можно рассматривать
также как угол атаки тела;
s!l — отношение полуразмаха к длине, отсюда можно получить
(8.2)
— коэффициент объема, основанный на площади проекции
в плане S ~ si.
Площадь омываемой поверхности за исключением дна равна
v2
I Г 1 I 4 9 £ 1 / tg (J — tg 6 \I 2 у/
+ p+tg26 ° s/l )
(8.3)
512
Маха основного потока м0 и уыи«
www. vokb-la. spb.ru
я , 2+ (V— l)M§sin2a
о — о — arctg-------------5----------
(у -|- 1) Mq sin a cos о
(8-4)
для идеальных газов. Анализ может быть проведен в зависимости
от основных параметров s/l, т и Ми; все остальные могут быть
выражены через них. Постоянное давление на нижнюю сторону
дается выражением
_ Р~ Рс 4
4wo 7+1
sin2 о —
(8-5)
отсюда коэффициент подъемной силы
Ср
CL = С„ COS о -----------и-,
р (1+9t2s//)/2
(8-6)
а коэффициент волнового сопротивления, обусловленный объемом
и подъемной силой вместе:
ЗСр% Кs/Z
(1 4-9t2s//)V2
(8.7)
(8-8)
трения
(8.9)
В по-
i
Отсюда аэродинамическое качество в невязком потоке
~ — ctgS = —,
Я Зт / s/l
оно не зависит от числа Маха, с учетом сопротивления
C[)f ~~ CjSw/S:
L 1 I ( . . c [1 + 9t2s/Z]1/2 \
D Зт j \^f S 3Cpt /s/7 ) ’
где Cf — обычный коэффициент поверхностного трения,
следующих примерах, иллюстрирующих общие тенденции, вели-
чина Q принимается постоянной, Cf = 0,001.
Из результатов, представленных на рис. 8.2, следует, что
аэродинамическое качество имеет максимальную величину при
некотором отношении полуразмаха к длине.
Это является следствием противоположных влияний сопро-
тивлений давления и трения: при больших величинах s/l заданный
коэффициент объема требует большего угла исходного клина,
а значит и скачки будут сильнее; при малых значениях s/l отно-
сительная величина сопротивления трения растет вследствие роста
отношения площади омываемой поверхности к площади в плане.
Другим следствием является то, что при больших s/l в невязком
потоке аэродинамическое качество более тонких тел выше, но
при достаточно малых величинах s/l картина обратная и более
17 д. Кюхеман
513
www.vokb-laTspff
Рис. 8.2. Аэродинамическое ка
чество Л-образных крыльев
при Мо — Ю [284]
Рис. 8.3. Аэродинамическое ка-
чество Л-образных крыльев с
т = 0,08
толстые тела имеют большее LID, чем тонкие. В этом заключается
отличие от линейной теории малых возмущений, в которой в пер-
вом приближении составляющие сопротивления, обусловленные
объемом и подъемной силой, в частности, складываются. Необыч-
ный результат в рассматриваемом случае частично объясняется
тем фактом, что доля сопротивления трения растет с уменьшением
s/l, а также следует из фундаментального требования обеспече-
ния объема и подъемной силы одновременно той же ударной вол-
ной. Уместно повторить здесь, однако, сделанное ранее предосте-
режение, что рассматриваемые формы не практичны и не опти-
мальны.
В частности, Л-образное крыло с малым s/l или небольшим
расчетным числом Маха будет иметь большое сопротивление тре-
ния. Устранение этого недостатка и расширение области благо-
приятных условий применения будут предметом дальнейших
обобщений. Пока же анализ Л-образных крыльев поможет найти
более обещающие комбинации параметров. Приведенные выше
характеристики показывают, что обеспечение объема не является
при гиперзвуковых скоростях такой определяющей задачей,
как для стреловидных крыльев и крыльев малого удлинения
при дозвуковых и сверхзвуковых скоростях.
Даже кривые с большими значениями т достигают огибающей
на рис. 8.2 при достаточно больших величинах L/D, Это означает,
что будет возможно спроектировать эффективные несущие тела
с т = 0,08 как типичной величиной (вместо т = 0,44, типичной
для тонких крыльев при сверхзвуковых скоростях), предоста-
вляющие большой объем, необходимый для жидкого водорода.
Мы видим также, что хорошие крейсерские характеристики, а
значит и большие дальности (см. рис. 8.1) достигаются при вели-
чинах s/l, находящихся в пределах, требуемых для полученй
514
www.vokb-la.spb.ru
приемлемых характеристик при малых
скоростях. Это показывает, что требо-
вания объема и характеристик при ма-
лых и больших скоростях существенно
совместимы.
Совместимость подтверждается ре-
зультатами расчетов рис. 8.3 для дру-
гого семейства Л-образных крыльев с
постоянным коэффициентом объема,
рассчитанным на различные числа Маха
между 3 и 10, Мо — оо показано как
предельный случай (по-прежнему для
идеального газа). L/D зависит от числа
Маха, потому что учтено сопротивление
трения, в отличие от уравнения (8.8) для
невязкого течения; следует отметить,
что зависимость от числа Маха очень
слабая. По-видимому, для этого част-
ного типа обтекания относительные при-
ращения энтропии, связанные с обеспе-
чением объема и подъемной силы, не
О 0,05 0,10 0,15 0,20 CL
1 । J___________I
J0 5 10 20 -
а, градус
сильно возрастают С числом Маха ПО- Рис- 8.4. Аэродинамическое
лета качество Л-образных крыль-
Действительное максимальное зна- ев с т ~ 0,08 при М° “ 10'
чение LID сильно зависит, конечно, от ньш:бГ-Ртурбуленмыйаминар"
величины коэффициента поверхностного
трения Cf. Чтобы показать это отчетливее, на рис. 8.4 представ-
лены результаты для т = 0,08 с рис. 8.2 в виде кривых качества
при постоянной аэродинамической нагрузке
Уд _ Р~Ро
5 (1 + 9t2s//)1/2
(8.10)
и коэффициентах поверхностного трения, вычисленных для
ламинарного и турбулентного пограничного слоя (как для пло-
ской пластины длиной около 30 м), действительной скорости на
границе слоя и заданной высоте полета. Следует заметить, что
аэродинамическая нагрузка L/S самолета, летящего с большой
сверхзвуковой скоростью, меньше, чем нагрузка на крыло W/S,
вследствие центробежного эффекта: при Мо — 10 разница соста-
вляет около 15%. Аэродинамическая нагрузка не оказывает
большого влияния на качество, но состояние пограничного слоя
существенно влияет в особенности при малых углах атаки, когда
Ударные волны слабые. Кривая Q = 0,001 представляет прибли-
зительно случай турбулентного пограничного слоя. Результаты
показывают важность влияния вязкости, что подробнее будет
рассмотрено в разд. 8.4. Л-образные крылья с плоскими ударными
олнами были предложены Нонвейлером [177], а соответству-
Щие несущие тела с звездообразным поперечным сечением
17*
515
www.vokb-
Майкапаром [1024]. Их характеристики были рассчитаны
Пекхэмом и Коллингбурном [284, 1230], которые рассмотрели
также влияние наклона верхней поверхности для создания неко-
торой (небольшой) подъемной силы, нагрузки на крыло, числа
Рейнольдса перехода в зависимости от высоты полета и вредного
сопротивления. Подъемная сила и сопротивление клина в сверх-
звуковом потоке, образуемые непосредственно или вследствие
интерференции, были вычислены Рое [1373].
Было проведено много экспериментальных исследований А-об
разных крыльев [323, 473, 632, 785, 786, 1231, 1239, 1249, 1544~
1599]*.
Результаты всегда подтверждали, что обтекание при расчет-
ных условиях такое, как ожидалось, т. е. ударная волна прак-
тически плоская, присоединена к передним кромкам и заключена
между ними, а давление на поверхности сжатия постоянно. Влия-
ние вязкости может быть значительным при испытаниях моделей
при малых числах Рейнольдса [632, 785], но в других отношениях
модель обтекания не только проста, но и реалистична.
Концепция Нонвейлера может быть применена шире для кон-
струирования более сложных форм**.
Например, треугольное крыло с нижней поверхностью, име-
ющей в поперечном сечении форму перевернутого W вместо А,
образует два плоских скачка ***. Сквайр [1544] указал, что любая
поверхность, образованная в результате пересечения плоскости
скачка уплотнения цилиндром с произвольным поперечным сече-
нием, вызывает двухмерное течение. Если какой-либо элемент
контура поперечного сечения криволинейный, то передняя кромка
будет иметь соответствующий криволинейный элемент в плане.
Концепция может быть распространена на тела, образующие
двухмерные течения со многими скачками уплотнения, переходя-
щие в пределе в изоэнтропическое сжатие, как в случае поверх-
* Экспериментальные исследования А-образных крыльев проводились
в Советском Союзе, см., например, Зайцев Ю. И., Келдыш В. В. Особые случаи
течения вблизи сверхзвуковой кромки и линии пересечения скачков уплотнения.
Ученые Записки ЦАГИ. т. III, № 2, 1972, с. 48—59.
Келдыш В. В., Майкапар Г. И. JCAS Paper N 70—18.
Зубин М. А., Остапенко Н. А. Экспериментальные исследования некоторых
особенностей сверхзвукового обтекания А-образных крыльев. Изв. АН СССР,
МЖГ, № 4, 1979, с. 130—135. (Прим. пер.).
** Сложные формы рассмотрены в статье Келдыш В. В., Майкапар Г. И.
Газодинамическое конструирование гиперзвуковых самолетов. Изв. АН СССР,
МЖГ, № 3, 1969, с. 178—185.
Rasmussen М. L. Lifting body configurations derived from supersonic flows
past inclined circular and elliptic cones. AIAA Pap. 79—1665.
*** Крыло с сечением, имеющим форму перевернутого IT, рассмотрено в ста-
тье Г. И. Майкапара [1024], а подробное исследование крыльев с одним и двумя
плоскими скачками уплотнения см. Келдыш В. В. Точные решения для несущи
систем с одним и двумя плоскими скачками уплотнения. Инженерный журнал^
т. I, вып. 3, 1961, с. 22—39. Майкапар Г. И. О построении сверхзвукового те-
чения обтекания твердых тел при помощи плоских скачков уплотнения, из
АН СССР. Механика и машиностроение, № 5, 1964, с. 142—144.
516
www. vokb-la. spb.ru
ности Тауненда, уже описанной в разд. 3.4, рис. 3.10 и 3.11
/[1648, 1651], применение концепции к сверхзвуковым парусам
11266]) *• Саутгейт и Педерсен [1522] отметили, что эта концеп-
ция оставляет свободу выбора для проектировщика гипер-
звуковых аппаратов, которая может быть полезной для удовле-
творения требований балансировки и устойчивости в широком
диапазоне скоростей.
Возможности далеко не исчерпываются рассмотренными тече-
ниями. В принципе можно найти значительно более общие формы
скачка и определить формы тел, которые их создают.
Это было сделано, например, Швартцем [1455] для гипер-
звуковых течений с параболическими и параболоидальными
волнами перед тупоносыми телами. Здесь мы больше интересу-
емся телами с острыми кромками и близкой к треугольной формой
в плане, этой цели больше соответствует метод Джонса [722]
построения несущих поверхностей с помощью полей обтекания
не несущих конусов **. Метод был развит и обобщен Джонсом и
Вудсом 1730, 732, 1781 ]. Конические поля течения хорошо изве-
стны [219, 1612] и затабулированы [716, 1813]. Два простых
случая применения метода иллюстрирует рис. 8.5.
Используется опять одна ударная волна, но она искривлена
и образуется частью конической ударной волны круглого конуса
под нулевым углом атаки.
Давление на поверхность сжатия уже не постоянно, хотя
течение и коническое относительно вершины исходного конуса
Различаются два типа поверхности сжатия: поверхность типа А
образуется линиями тока, начинающимися от выбранных на кони-
ческой ударной волне передних кромок, проходящих через вер-
шину самого твердого конуса. В эту поверхность всегда входит
* Исследованы также тела с протоком, образуемые плоскими скачками
уплотнения Келдыш В. В. Тела с протоком, обтекаемые с плоским и кониче-
ским скачком уплотнения. Инженерный журнал, т. IV, вып. 3, 1964,
с. 539—542. Пирамидальные тела с звездообразным поперечным сечением, образо-
ванные поверхностями тока за системой пересекающихся скачков, рассмотрены
в статье Гонор А. Л. Точное решение задачи обтекания некоторых простран-
ственных тел сверхзвуковым потоком. ПММ, т. 28, вып. 5, 1964, с. 974—976.
Келдыш В. В. Пересечение в пространстве двух плоских скачков уплотне-
ния АММ, т. 30, вып. 1, 1966, с. 189—193. Келдыш В. В., Лобановский Ю. И.
Некоторые особенности пространственных течений с мостообразным скачком
уплотнения. Ученые записки ЦАГИ, т. VII, № 5, 1976, с. 1—7. Обзор приме-
нения точных решений обратных задач обтекания см. в работе. Голубинский А. И.,
Келдыш В. В., Нейланд В. Я- Некоторые новые результаты в сверхзвуковой и
гиперзвуковой газовой динамике. В кн.: Современные проблемы газовой дина-
мики.*М.: Мир, 1971. с. 387—403.
в к ТеЛа’ °бразУемые поверхностями тока конического течения, рассмотрены
работах: Майкапар Г. И. Тела, образованные поверхностями тока конических
Учений. Изв. АН СССР. МЖГ. № 1, 1966, с 126—127.
Келдыш В. В. Аэродинамическое качество конического сектора с крылом на
Р жимах, соответствующих вырезкам из течения в окрестности круглого ко-
(^Рим°пер)^ВЬ1М УГЛ°М ЭТаКИ' ИЗВ’ АН СССР‘ МЖГ’ № 6’ 1968’ С' ll8“"12L
517
www. vokb-la. spb.ru
Рис. 8.5. Тела, образованные с помощью частей конических ударных волн [722]
часть поверхности исходного конуса, что позволяет сконцентри-
ровать объем около оси. Простейшей формой такого типа является
полуконус под тонким плоским треугольным крылом со скачком,
присоединенным к передним кромкам, предложенный Эггер-
сом [393].
Поверхность типа В образуется линиями тока, идущими из
передних кромок, не проходящих через вершину исходного
твердого конуса, а начинающихся в новой вершине, расположен-
ной в некоторой точке нижней образующей конической ударной
волны. Вначале такие формы похожи на А-образные крылья,
а ниже по потоку становятся все более искривленными.
Таким образом, можно получить большое разнообразие форм.
Принцип Нонвейлера позволяет получить еще более общие формы
[1260, 1379]. Пайк исследовал, в частности, обтекание полых
тел вращения, подобных изображенному на рис. 8.6. Форма удар-
ной волны задается уравнением
е = ев + (влг_ев)(1!-=|)'г. (8.П)
Получаемые из поверхностей тока этого течения треугольные
крылья с вершиной в точке N образуют пятипараметрическое
семейство, четырьмя параметрами задается ударная волна, пятым
является отношение полуразмаха к длине s/l. От угла 0V зависит
толщина крыла и величина давления около носа, угол вв играет
такую же роль для областей около концов. Параметр 7? опреде-
ляет тип течения, которое превращается в обтекание остроносого
тела вращения при 7? = 0 и в плоское течение при 7? = 1. В про-
веденных расчетах отклонение потока в плоскости дна задавалось
постоянным и равным величине, совместимой с интенсивностью
ударной волны в точке В. На рис. 8.7 представлена форма попереч-
ных сечений (справа) и распределение давления (слева) для типич-
ной формы этого типа (0V = 30°, 0В = 18°, п =- 4, 7? - 0,1,
$Ц о,3, Мо = 4). Она обладает некоторыми преимуществами
до сравнению с рассмотренными ранее более простыми формами:
более реалистическим распределением объема по длине и ширине,
более высоким аэродинамическим качеством L/D = 11 без учета
трения и донного сопротивления, в то время как соответствующее
$18
Рис. 8.6. Параметры ударной волны 0^,
и R для тела вращения
Рис. 8.7. Распределение давления и попе-
речные сечения тела, приведенного на
рис. 8.6 (по Пайку)
Л-образное крыло будет иметь в соответствии с уравнением(8.8)
L/D = 10. Пайк исследовал также влияние изменения пяти
параметров при Мо = 4. Угол 0В нельзя сделать много меньше 18°,
не слишком утоньшая крыло на концах, а также увеличить намного
сверх 18° без падения величины LID. Остальные параметры влияют
на коэффициент подъемной силы очень слабо. С точки зрения
аэродинамической эффективности наилучшей величиной s/l яв-
ляется несколько меньшая 0,3; величины немного превышающие
0,3 дают более реалистическую геометрию крыла.
Увеличение параметра R от 0 до 1 приводит к постепенному
увеличению угла поперечного V, пологий максимум L/D дости-
гается приблизительно при R — 0,2. Увеличение угла 0jV при-
водит только к небольшому уменьшению L/D, но существенно
увеличивает угол поперечного V. Параметр кривизны п почти
не влияет на L/D, но его можно использовать для уменьшения
угла поперечного V. Одновременным увеличением 0jV и п можно
воспользоваться для улучшения всей геометрии и сосредоточе-
ния объема впереди без существенного уменьшения аэродинами-
ческой эффективности.
Много внимания привлекла проблема оптимальных форм
несущих тел с заданной подъемной силой и объемом. Сразу же
заметим, что такая постановка несколько ограничена: проекти-
руя самолет в целом, мы должны рассматривать тянуш^-несущие
тела, и в разд. 8.6 будет показано, что получающиеся при этом
тела можно получить из несущих тел, но не обязательно более
ограниченной оптимальной формы.
Вообще нельзя ожидать, что любая вычисленная оптимизиро-
ванная форма может быть для проектировщика чем-нибудь боль-
519
1
www. vokb-la. spb
шим, чем ориентацией в проектировании. Поэтому мы даем только
краткий обзор попыток найти оптимальные несущие тела, следуя
Рое 113771 (см. также работы [275, 529, 1086, 1257, 13731).
Следует отдавать себе отчет также в том, какой большой труд
следует вложить в общее и хорошо обоснованное решение задачи
оптимизации форм. Прежде всего потребуется программа расчета
с помощью машины невязкого обтекания произвольного трех-
мерного крылоподобного тела. Для того чтобы эта программа
заслуживала доверия, она должна быть основана на полных
уравнениях Эйлера невязкого течения и ее логическая структура
должна дать возможность учесть ударные волны, положение
которых априори неизвестно, возможно, расположенные внутри
поля течения, равно как и присоединенные к передним кромкам.
Необходимы упрощения и они будут возможны, если предполо-
жить, что ударные волны везде присоединены, так что верхняя
и нижняя стороны независимы.
Решение может очень упроститься, если принять предположе-
ние о коническом подобии и если течение около передней кромки
такое же, как около скользящего клина. Но в принципе необхо-
димо задать неизвестную поверхность большим числом параме-
тров и рассматривать их как независимые неизвестные в некото-
рой многомерной задаче, метод решения которой станет сам по
себе предметом исследования. Решение для невязкого обтекания
нужно будет потом соединить с настоящим хорошим расчетом
трехмерного сжимаемого пограничного слоя. Очевидно, что нет
надежды на общее решение в ближайшее время. Поэтому целью
теории такого рода должен быть каталог «хороших» форм вместе
с принятыми для их получения допущениями и оценкой того,
как эти допущения отражаются на геометрии.
В качестве иллюстрации применяемых методов оптимизации
рассмотрим очень простой случай двухмерного тела с контуром
z (х), единичной хордой и площадью поперечного сечения
1
Л= J(l-x)-g-dx (8.12)
о
при допущении, что верхняя поверхность имеет направление
основного потока и донным сопротивлением можно пренебречь.
Применим также приближенное решение уравнений движения
и предположим, что коэффициент давления на нижнюю поверх-
ность сжатия определяется формулой
, dz р / dz \2
1 dx 2 \ dx ) *
(8.13)
Как частные случаи она включает
1) линейную теорию, когда
Cj = 2/0, С2 = 0;
520
www. vokb-la. spb.ru
2) теорию второго порядка Буземана, когда
Г = 9/R с - (М°-2)2+?М0 •
^2 2^4 ’
3) теорию Ньютона для тонких тел, когда
G = О, С2 = 2.
Подъемная сила и сопротивление даются коэффициентами
1
✓*> f dz I / dz \ t
C^=J Iе* аг+сЧлг) J dx> (8-14)
0
1
ГГ / r/y \ 2 / Лу \ 3
C^J[C‘(s-) +С‘Се-)И (8-15>
При заданных величинах CL и А условие минимума CD при-
водит к дифференциальному уравнению для контура нижней
поверхности
+ Х2(1 — х) = 0, (8,16)
в котором и — множители Лагранжа. В частном случае
линейной теории оно сводится к
G-g + XA + Mi -*) = о,
которое можно проинтегрировать
z(xj = -V + ^-[(l-х)2- 1]. (8.17)
Таким образом, оптимальный контур — параболический, мно-
жители и определяются через заданные величины CL и А.
Заметим, что
1
2(1) = j^dx = CL/Clt
о
т. е. все контуры крыльев с заданной подъемной силой проходят
через одну и ту же точку в плоскости дна. Из них контур крыла
с наименьшим сопротивлением — это клин, что приводит к А-об-
разному крылу в трехмерном течении. Если при той же подъемной
силе необходима большая площадь поперечного течения, чем
У клина, наивыгоднейшим способом увеличения площади является
параболический контур. Если же нужна меньшая площадь,
будет лучше всего применить клиновидный профиль, так как он
Дает меньшее сопротивление, чем любой другой, и предоставляет
без потерь избыточный объем. Имеет значение также вопрос о том,
521
www. vokb-la. spiv
таково ли распределение объема и положение центра тяжести
что самолет может быть сбалансирован и управляем *.
Те же самые выводы сохраняются и в случае нелинейной
теории С2 ф 0. Форма сечений другая, но также может быть
представлена аналитически в виде степенной зависимости от х.
Поверхность сжатия выпуклая, добавление нелинейного члена
приводит к смещению объема к хвостовой части. Те же тенден-
ции были обнаружены в работах Майкапара [10251 и Бартлетта
[92] **. Может показаться несколько неожиданным то, что
подъемная сила создается за счет более сильной ударной волны
и большой подъемной силы в передней части и последующего
некоторого разрежения и уменьшения подъемной силы на задней
части крыла, по сравнению с соответствующим клином. Наоборот,
можно было бы ожидать, что вогнутая поверхность с центриро-
ванным сжатием в большом числе слабых волн (как на рис. 3.10,
приведшая к поверхности воздухозаборника Тауненда рис. 3.11)
будет более эффективна, чем обтекание клина с одной ударной
волной (как на рис. 3.8, приведшее к А-образному крылу рис. 3.9).
Что это не так, можно было бы объяснить более подробным иссле-
дованием окончательного отклонения вниз захваченной массы
воздуха, необходимой для создания подъемной силы; чем меньше
масса захваченного воздуха и больше ее скос вниз, тем больше
будет сопротивление при заданной подъемной силе.
Для получения уверенных ответов нужна хорошая теория и
есть некоторые сомнения в том, достаточно ли точны использо-
ванные выше приближения, но даже в случае двухмерного тече
ния повышение точности было бы нелегкой задачей. Не следует
забывать также, что общие выводы могут быть совершенно иными,
если будут приняты во внимание создание тяги и подвод энергии
к захваченному воздуху, что повлияет на подъемную силу, тягу
и сопротивление, а также на объем и балансировку.
Предполагалось, что все рассматривавшиеся до сих пор тела
имеют направленную по основному потоку верхнюю поверхность,
а значит и определенную площадь дна.
Таксе дно вряд ли будет приемлемо для реального самолета,
так что необходимы средства для исключения его. Создание
тяги дает естественные возможности достижения этой цели
(см. разд. 8.6). Здесь мы опишем некоторые способы, связанные с
формой верхней поверхности. Очень простой способ модификации
* Вариационная задача о треугольном крыле минимального сопротивления
при заданной подъемной силе, объеме и запасе статической устойчивости решена
В. С. Николаевым. Николаев В. С. Треугольное крыло оптимальной формы
в сверхзвуковом потоке. Ученые Записки ЦАГИ, т. IX, № 6, 1978, с. 38 4/.
** См. также G. J. Maikapar. Optimal shape of the hypersonic wing. Proc-
of the Seventh Intern Symp. on Space Technology and Science. Tokyo, 19b/
pp. 295—302.
Куту хин В. П., Федоров Л. Д., Эльгудина Б. А. Исследование оптимальной
формы несущих тел в гиперзвуковом потоке. Ученые записки ЦАГИ, т. И *
№ 3, 1972. с. 100—106. (Прим. пер.).
522
www. vokb-la. spb.ru
Л-образного крыла для замены дна острой задней кромкой пред-
ставлен на рис. 8.8, а.
Нижняя кромка исходного дна является новой задней кром-
кой, так что течение около поверхности сжатия остается то же.
Передняя часть верхней стороны по-прежнему направлена по
основному потоку, но от точки Р идут два ребра к концам крыла
и две плоскости соединяют эти ребра с задними кромками.
Такая форма задней части тела впервые была предложена
Гриффитсом [561 ] с целью получения малого ее сопротивления.
Около ребер появится течение разрежения Прандтля—Майера,
в результате которого поток получит направление внутрь к пло-
скости симметрии: поворот его в направлении основного течения
может вызвать полезный и возможно уменьшающий сопротивле-
ние процесс сжатия. Это сжатие может быть непрерывным; Фау-
елл [462] показал, что если угол отклонения меньше определен-
ного максимального, то сжатие будет бесскачковым. Максималь-
ный угол поставлен под сомнение Б. М. Булахом [208], но не
вызывает сомнения то, что ударная волна появится, если угол
отклонения превзойдет некоторую величину.
Что произойдет в действительности исследовал Тредголд
[1658] на упрощенной модели, представленной на рис. 8.8, б.
Двумя ребрами оканчивается направленная по потоку передняя
часть тела постоянной хорды, обеспечивающая те же числа Маха
и тот же пограничный слой на ребрах. Ребра околозвуковые,
т. е. составляющая числа Маха, нормальная к ребру, близка
к единице. Донная часть представляет собой плоскость, накло-
ненную под углом 23° к передней части тела.
Полученная в эксперименте типичная картина течения пред-
ставлена на рис. 8.9; слева даны предельные линии тока, а справа
интерпретация течения, частично основанная на наблюдениях
с помощью теневого конического метода, описанного в работе
11253] (см. также [40]). Действительно имеет место течение
расширения Прандтля—Майера около ребер. Когда ребра сверх-
звуковые, измеренное давление очень близко к вычисленному
(заметим, что линейная теория будет давать неверную величину
разрежения, которая стремится к бесконечности как 1/j/^zr, где
п — расстояние по нормали к звуковому ребру). Это хорошее
согласование тем более удивительно, что ясно видно влияние ребра
выше по потоку в пограничном слое: предельные линии тока
начинают искривляться достаточно далеко перед ребром. Ниже
по потоку от ребра вязкое течение под действием положительного
градиента давления отрывается, задолго до плоскости симметрии.
Относительно вершины дна течение неконическое. Так как линия
отрыва очень скошена, то поверхность отрыва образует вихревой
слой, описанный в разд. 2.4 (см. рис. 2.12). Внутрь от линии
отрыва вязкое течение, увлекаемое ядром вихревого слоя, на-
правлено во внешнюю сторону от линии присоединения, связан-
ной с вихревым слоем. Поверхность присоединения отделяет
523
www. vokb-la. sp
Еоздух, вовлекаемый в вихревое ядро, от остального и образует
почти параллельное течение вблизи оси. Картина течения невяз
кого внешнего потока совсем другая: оно везде направлено внутрь
и поворот происходит главным образом в ударной волне, распо-
ложенной над вихревым слоем. Мы получили таким образом фун.
даментальную картину течения, в котором происходит изме-
нение направления, причем различным образом в вязкой и невяз-
кой областях.
Сопротивление донных частей такого рода вряд ли будет
малым, и проектировщик самолета применять их, наверное
не станет, но с такого типа течениями мы опять встретимся при
рассмотрении нерасчетных режимов в разд. 8.3. Следует сделать
вывод, что нужно искать другие, менее простые типы обтекания
для выбора формы верхней поверхности самолета-волнолета
возможно, с тем, чтобы верхняя сторона волнолета дала свой
вклад в создание подъемной силы.
И здесь может быть использован метод поверхностей извест-
ных полей течения с тем, чтобы сохранить расчетность течения.
Простая поверхность расширения [453], полученная из двух-
мерного течения расширения Прандтля—Майера, уже была опи-
сана в разд. 3.4 (см. рис. 3.12). Особенностью поверхности раз-
режения Флауера является киль, направленный вниз по отно-
шению к основному потоку, передние кромки должны распо-
лагаться в плоскости Маха с углом наклона о = arcsin (1/М0),
т. е. они должны быть направ-
Рис. 8.8. Форма дна за ребрами:
а — модифицированное А-образное
крыло; б — тело, испытанное Пир-
сом и Тредголдом; 1 — исходное
дно; 2 — задняя кромка; 3 — ребро;
4 — ударная волна
Рис. 8.9. Картина течения около
тела, изображенного на
рис. 8.8, б (по Тредголду):
1 — передняя кромка; 2 — ребро:
3 — ударная волна; 4 — вихревой
слой; 5 — линия отрыва; 6 — ли-
ния присоединения
524
www. vokb-la. рэЬ.ги
заны с проблемой сращивания такой поверхности расширения
с поверхностью сжатия. Например, передние кромки поверх-
ности расширения, имеющие V-образную форму поперечного се-
чения, нельзя соединить с передними кромками поверхности
сжатия, имеющими Л-образную форму. Флауер указал, что его
поверхность расширения может быть соединена с двумя или
тремя А-образными поверхностями так, что в целом тело будет
иметь X- или У-образное поперечное сечение, но это может
привести к большой площади поверхности и потерям на тре-
ние. Целесообразно поэтому обобщить метод и обратиться от
плоских к осесимметричным течениям, как основе. Удобные,
сравнительно плоские поверхности тока можно найти в течении
около сужающейся кормовой части тела вращения, описанном
Муром [11081 и Джонсом и др. [730]. Остроумный и многообе-
щающий метод предложен Пайком [1256]: два осесимметричных
течения расширения располагаются рядом так, что их конуса
Маха пересекаются. Можно провести поверхность тока, начи-
нающуюся выше по потоку, от областей разрежения и вначале
параллельную основному потоку. Когда она входит в любую
из областей разрежения, то искривляется внутрь. Какое-либо
взаимодействие двух полей можно предотвратить расположением
между ними вертикального киля. Общую геометрию можно
брать так, что обе стороны поверхности киля совпадут с поверх-
ностями тока обоих течений. Особое преимущество этого метода
заключается в том, что можно по желанию убрать объем из об-
ласти полуразмаха и сосредоточить его около середины. Полу-
чаемое распределение объема может помочь решению «проблемы
упаковки», типичной для гиперзвукового самолета, в котором
нужно разместить грузы, требующие сравнительно большого
объема.
Относительно перспектив выбора несущих поверхностей раз-
режения следует помнить два аспекта.
Во-первых, создаваемая разрежением подъемная сила не может
составлять большую часть суммарной подъемной силы и будет
уменьшаться с увеличением числа Маха просто потому, что может
быть достигнут вакуум, являющийся пределом, как было указано
Уже в разд. 6.4 в связи с рис. 6.38. Во-вторых, разреженный
поток должен быть опять сжат каким-либо образом где-то, по-види-
Мому, вблизи прямой задней кромки, что представляет трудность.
Например, линии тока на поверхности Флауера в плане прямые
поверхности не происходит какого-либо сжатия,
давление и направление течения до соответству-
ющих основному потоку можно было бы с помощью скачка уплот-
нения на задней кромке, но это приведет к известной проблеме
взаимодействия ударной волны и пограничного слоя. Возможно,
нто влияние ударной волны через пограничный слой вверх по
потоку может распространиться достаточно далеко, а сильный
скачок может образовать пузырь отрыва, индуцирующий поло-
и на самой
Восстановить
525
www. vokb-la. spb.
жительное давление, противодействующее разрежению, вызван
ному расширением. Немногое известно об этом эффекте и о том'
как справиться с ним при проектировании самолета. Ясно, однако*
что главным в аэродинамическом проектировании гиперзвуко’
вого самолета должен быть выбор поверхности сжатия.
8.3. ХАРАКТЕРИСТИКИ НА НЕРАСЧЕТНЫХ РЕЖИМАХ
Выбор форм волнолетов с помощью известных
полей течений кажется обманчиво простым. Нельзя представить
себе ничего проще в аэродинамическом отношении, чем создание
подъемной силы с помощью Л-образного крыла на его расчетном
режиме, имеющего постоянное большое давление на нижнюю
и давление основного потока на верхнюю сторону, для которого
по крайней мере невязкое обтекание является точным решением
уравнений движения. Однако при более близком рассмотрении
течения оказывается, что оно не так просто даже на расчетном
режиме и становится достаточно сложным уже при небольших
отступлениях от него, хотя течение и можно рассчитать методом
малых возмущений.
При условиях, далеких от расчетных, волнолет теряет все
свои специфические характеристики и не отличается, с точки
, зрения расчета, от любого тела с острыми кромками. Л-образное
крыло — удобный объект для изучения и классификации воз-
можных картин течения при различных нерасчетных условиях.
Некоторые представления об ожидаемых типах течений будут
полезны при интерпретации результатов эксперимента и при
дальнейшем обсуждении некоторых теоретических методов. В рас-
суждениях мы можем воспользоваться некоторыми общими свой-
ствами конических течений [210, 868, 1061, 1342].
В частности, следует помнить различие между номинально
дозвуковым, звуковым или сверхзвуковым течениями, указанное
в разд. 6.3, уравнение (6.37). Далее, должна быть возможность
получения решения для расчетного режима, как частного случая,
с помощью более общего метода расчета. Будем рассматривать
только течения с ударной волной, присоединенной к конически
сверхзвуковым передним кромкам Л-образного крыла, и пред-
положим, что основная часть возмущенного течения может быть
рассчитана либо с помощью трехмерного метода характеристик,
либо конечно-разностным методом. Должны быть удовлетворены
граничные условия непротекания на поверхности крыла и урав-
нения косого скачка на внешней границе течения. Вдоль
передних кромок, на которых встречаются обе эти поверхности,
должны удовлетворяться оба условия: невозмущенный поток
здесь должен повернуться в ударной волне и стать параллельным
поверхности крыла.
Теперь мы можем рассмотреть настолько малую окрестность
передней кромки, что можно считать волну плоской (поверхность
526
www. vokb-la. spb.ru
1ла тоже плоской, а переднюю кромку прямолинейной, что
яспространяется на более общие формы, чем Л-образное крыло).
Проблема сводится, таким образом, к определению течения около
важней поверхности скользящего клина. Рассмотрим плоскость,
нормальную к передней кромке; поток можно разложить на па-
паплельный к кромке и в нормальной плоскости с числом Маха Мп.
В невязком обтекании первый не производит никакого эффекта,
так как клин можно перемещать параллельно самому себе, не
изменяя потока. Задача сводится к расчету отклонения на угол 6V
потока с числом Маха М/; (см. рис. 3.9). Угол оп между направле-
нием потока Мп и волной определяется из кубического уравнения
для косого скачка уплотнения, включающего М„, сг„ и бп и не
отличающегося от уравнения для плоского течения *. Известно,
что вообще может быть либо два, либо одно, или же ни одного
термодинамически допустимого решения. Если решения нет,
то следует считать, что в действительности волна отсоединена.
В случае единственного решения мы предполагаем, что скачок
близок к отсоединению. Если есть два решения, то по аналогии
с соответствующим двухмерным течением можно назвать их
«слабым» и «сильным». «Слабым» решением назовем то, для кото-
рого волна расположена ближе к поверхности и вызывает меньшее
приращение энтропии. Заметим здесь, что различие между «сла-
бым» и «сильным» решениями не абсолютно и зависит от того,
какие параметры задачи остаются постоянными. Рассмотрим,
например, свойство Л-образных крыльев, показанных на рис. 8.10;
все они образованы поверхностями тока одного двухмерного
обтекания клина и все поддерживают одну и ту же ударную
волну, слабую для двухмерного течения. Однако, рассматривая
нормальное сечение к передней кромке одного из Л-образных
крыльев с очень малым удлинением (например АА’ на рис. 8.10, де),
мы убедимся, что угол мал, а угол оп большой, значит, ту же
самую ударную волну следует считать сильной. Какого-либо
парадокса в этом нет. Из двух возможных скачков уплотнения
Для скользящего клина один соответствует двухмерному скачку
рис. 8.10, а, а характер соответствующего решения зависит от
Удлинения рассматриваемых Л-образных крыльев, что видно из
Рис. 8.10, б. Для больших удлинений (например, D D' на
рис. 8 10, а) второй скачок располагается перед плоскостью,
проходящей через кромки, для малых удлинений он распола-
гается за нею.
Для некоторого удлинения скачок совпадает с плоскостью.
Измерениями, приведенными специально для проверки этого
<21, было подтверждено, что всегда имеет место расчетное
его Хотя это уравнение хорошо известно и приводится во многих учебниках,
Ни Решение утомительно и часто требует очень точных вычислений для обеспече-
гпяЛхП^иемлемо^ точности результатов. Можно воспользоваться программой и
Р Фиками, составленными Пайком [1265].
527
www.vokb-la.spb
Рис. 8.10. СемействоЛ-поверхно-
стей, полученных из обтекания
одного и того же клина:
Рис. 8.11. Возможные сме-
шанные течения
а — общий вид, б — коническая
проекция, 1 — скачок; 2 — конус
Маха; ----— сильный скачок в ло-
кальном течении, -- - — слабый
скачок в локальном течении
двухмерное течение] к этому
же заключению приводит ана-
лиз результатов Крэбтри и
Тредгольда [3231. Таким обра-
зом, в этих трехмерных течениях могут существовать сильные скач-
ки, хотя это и является исключительным явлением, как мы увидим
ниже. Заметим между тем, что семейство Л-образных крыльев (см.
рис. 8.10) приводит нас также к классификации конических
течений. Когда скачок у передней кромки сильный, течение кони-
чески дозвуковое (эллиптическое) во всей области возмущения;
в случае же слабого скачка течение остается конически сверх-
звуковым (гиперболическим) около передних кромок и становится
конически дозвуковым только внутри конуса Маха, исходящего
из вершины (параболическая поверхность), как изображено на
рис. 8.11, б. Это приводит нас к рассмотрению картин нерасчет-
ных смешанных течений (рис. 8.11) для последовательности из-
меняющихся углов поперечного Л, когда течение конически сверх-
звуковое за передними кромками и конически дозвуковое вблизи
середины. Случай b с нулевым углом поперечного V — это обте-
кание нижней поверхности плоского треугольного крыла ,
численный расчет которого был выполнен Бабаевым 1651-
В гиперболической области скорость имеет составляющую вдоль
поверхности, направленную от плоскости симметрии. Давление
здесь больше, чем вблизи середины, увеличение давления проис-
ходит в эллиптической области. Бабаев показал, что ника-
кого разрыва вблизи параболической поверхности быть не должно,
* Плоское треугольное крыло здесь можно рассматривать как Л-образное
крыло, рассчитанное на число Маха Мо = оо.
528
www. vokb-la. spb.ru
Гонором [40], которые
пары внутренних скач-
эти скачки достаточно
потока, как на рис. 8.9
е воздух проходит звуковую поверхность непрерывно. В слу-
т* ' а однако, течение в гиперболической области имеет соста-
ЧпяКяцую скорости, направленную к плоскости симметрии, и
ь 1ение выше в эллиптической области в середине. Присоеди-
ненные к передним кромкам скачки уплотнения вначале еще
плоские, но расположены ближе к поверхности, чем в расчетном
случае б. Они не пересекаются, но соединяются сильным и почти
плоским скачком в середине, который ясно виден на фотографиях
Крэбтри и Тредголда [323]. Были некоторые сомнения относи-
тельно того, как происходит повышение давления в воздухе,
поступающем в дозвуковую область из двух сверхзвуковых обла-
стей. Было сделано простое предположение (для невязкого тече-
ния), что существуют еще два скачка уплотнения и две особые
точки пересечения трех скачков (см. рис. 8.11, а). Эта картина
течения наблюдалась Алексеевым и ”
не только подтвердили существование
ков, но показали также, что если
сложные, то они могут вызвать отрыв
(например, когда достаточно велик угол атаки). Во всех случаях,
представленных на рис. 8.11, сверхзвуковой поток развивается
независимо, следуя простым правилам, оставляя за дозвуковой
областью согласование и спрямление. В случае а ударная волна
повернула поток слишком далеко внутрь; в случае b она повер-
нула поток слишком далеко во внешнюю сторону; когда поворот
как раз такой, как необходимо, мы имеем расчетный случай.
Хотя возможные типы обтекания простых Л-образных крыльев
еще полностью не исследованы, тем не менее можно утверждать,
что перспектива удовлетворительного решения этих задач сме-
шанного течения представляется на много яснее, чем для транс-
звуковых профилей крыльев или сверхкритических стреловидных
крыльев (разд. 4.8 и гл. 5) вследствие ограничений, наклады-
ваемых твердыми поверхностями, а также вследствие того, что
течение стремится к однородному по крайней мере в некоторых
областях. Кроме того, трансзвуковой поток около профилей
крыльев обладает свойствами, затрудняющими его инженерные
приложения, в то время как смешанное обтекание Л-образных
крыльев, по-видимому, этих свойств не имеет. Попытаемся теперь
суммировать различные возможные картины обтекания поверх-
ности сжатия Л-образных крыльев на схеме в зависимости от
плавных параметров а и Мо (количественные данные для различ-
ных примеров можно найти в работе [1562], см. также [1552]).
является наиболее простым и естественным вариантом для
л '° Разных крыльев с интересующими нас величинами s/l [13751.
Vj 1Иния SRQT соответствует расчетным условиям с плоской
уЧа Нои ™й, волна по нормали к передней кромке слабая на
стке SQ и сильная на участке QT.
Нахо области’ расположенной вправо от SRQT, система скачков
дится за плоскостью, соединяющей передние кромки, как на
529
www. vokb-la.
рис. 8.11, а. Влево от SRQT существует режим с выпуклой в
внешнюю сторону ударной волной, граница PQ соответствует
отсоединению ударной волны от передней кромки. Влево от Pq
не могут существовать решения с присоединенной ударной волной
В области выше QT, несмотря на то, что могут быть удовлетворены
локальные условия присоединения к передним кромкам, представ-
ляется невозможным совместить остальную часть течения с ними
Рое указывает, что отсоединение скачка происходит на линии
PQT, но механизм отсоединения на участках PQ и QT различен
При пересечении дуги PQ снизу скачок отсоединяется потому, что
он не может больше обеспечить необходимое отклонение. Если
дуга QT пересекается снизу, то скачок отсоединяется вследствие
того, что он вытесняется внутренним скачком, движущимся к пе-
редней кромке и за нее. При такой интерпретации присоединенный
к передней кромке скачок всегда слабый за исключением дуги QT
расчетной кривой. На QT, несмотря на простоту, течение в дей-
ствительности сингулярно в смысле переходного между двумя
режимами. Хотя такая интерпретация правдоподобна и внутренне
непротиворечива, ее следует обосновать тщательными измере-
ниями. Она относится к сравнительно пологим, «крылообразным»
Л-образным поверхностям, и ее следует распространить на более
вогнутые поверхности, для которых могут существовать особые
случаи пересекающихся скачков, описанных в работе [1672].
Эти поверхности с большим углом поперечного Л имеют отношение
к дискуссии о телах минимального сопротивления при гипер-
звуковых скоростях, упоминаемой Черным ([3] дополнительный
список). Экспериментальные данные, относящиеся к таким те-
чениям, были приведены Гонором и Швецом ([6] допол-
нительный список), Ричардсом ([21 ] дополнительный список).
Различные типы обтекания, рассмотренные нами, могут встре-
титься также в случае более сложных форм, чем простое Л-образное
крыло, но в этом направлении до сих пор проделано очень мало.
Представляет интерес также случай, когда вдоль части передней
кромки скачок слабый, а на остальной части сильный, как это
имеет место, если волнолет, образованный с помощью обтекания
клина, имеет сильно искривленную переднюю кромку. Образую-
щая ударная волна в действительности одна и та же, будет
оставаться одним и тем же для каждой точки передней кромки, но
Мп будет уменьшаться. Такие «смешанные» ударные волны на
передних кромках являются скорее правилом, чем исключением
для волнолетов, образованных с помощью осесимметричных полей
течения, как на рис. 8.5; несмотря на это, Пайк [1258] не обна-
ружил каких-либо особенностей в экспериментах с волнолетами,
образованными с помощью конического течения.
Верхние поверхности даже простых A-образных крыльев
с присоединенными ударными волнами не являются поверхностями
тока в нерасчетных условиях. Посмотрим поэтому, какую картину
течения можно ожидать в случаях, когда течения около обей
530
Рис. 8.13. Угол атаки а кромки с углом
стреловидности (90 — у)°, при котором
достигается М == оо в расширении
от Мо невозмущенного потока
Рис. 8.12. Границы возможных те-
чений для Л-образных крыльев:
i — расчетный режим
поверхностей еще не зависят друг от друга и невозмущенныи поток
на верхней стороне должен повернуться вниз. Простейшим тече-
нием поворота около передних кромок является расширение
Прандтля—Майера. Пределом его является достижение вакуума,
когда уже нельзя получить необходимый угол поворота. По-види-
мому, это не случится в большинстве практически интересных
случаев, как видно из рис. 8.13, на котором показан угол атаки
стреловидной кромки, при котором достигается число Мо = ею
в расширении от числа Маха основного потока Мо.
Для численных расчетов течений расширения удобна програм-
ма, составленная Пайком [1265]. Течение разрежения направлено
к плоскости симметрии, поэтому опять возникает вопрос о том, как
оно может быть повернуто обратно к середине, так же, как и для
обтекания хвостовых частей на рис. 8.8 и 8.9. Эта проблема в про-
стейшем виде возникает для плоской верхней стороны треуголь-
ного крыла с номинально сверхзвуковыми передними кромками
под углом атаки а; она привлекла много внимания. Можно пред-
положить, что около передних кромок будет область однородного
конически сверхзвукового течения, как показано на рис. 8.11, г.
Простым способом поворота его обратно является коническая
Ударная волна, поток за нею образует конически дозвуковую об-
ласть повышенного давления в середине крыла. Эта общая картина
течения соответствует рис. 8.9, а также течениям сжатия рис. 8.11.
ина правильна в общем, но не учитывает деталей. Теория сверх-
звукового обтекания тонких треугольных крыльев была дана
ауэллом [463], а численное решение Бабаевым [65], подтвердив-
шей существование скачков уплотнения (см. также [1261,
o2J), Имеются также результаты тщательно проведенных экспе-
риментов [82, 83]. Опыты с треугольным крылом s/l \ при
" 12°, Мо = 2,9 показали, что течение действительно кониче-
°е> в нем есть ударная волна, но она недостаточно сильна для
531
www. vokb-la. spb.
Рис. 8.14. Картина течения у верхней сто-
роны треугольного крыла [83]
1 — звуковая линия, 2 — расширение Пранд
тля—Майера, 3 — ударная волна
того, чтобы вызвать отры
Качественная картина харак*
теристик конического ТеЧе'
ния для половины крыл'
представлена на рис. 8 ц
конец крыла совпадает ’
точкой А. Показана область
течения за расширением
Прандтля—Майера АМ^с в
ней течение однородно и на-
правлено внутрь. Ударная
волна CKS распространяется
за предельную характерис-
тику ВМК>
Коническая звуковая ли-
ния BS пересекает ударную
волну в точке S, в которой интенсивность волны обращается в нуль.
Прямолинейные характеристики течения Прандтля—Майера про-
должаются за ВА1 и уже криволинейные, они отражаются от зву-
ковой линии BS в виде волн сжатия. Таким образом, в области
между звуковой линией и предельной характеристикой одно из
семейств характеристик является волнами разрежения, а другое
волнами сжатия. Волны сжатия пересекают характеристику
ЛЛ45, продолжаются в область простого конического течения и
поглощаются ударной волной. Есть хороший метод [1818] расчета
таких течений, позволяющий обнаружить ударные волны без
априорных сведений о их существовании. Результаты очень
хорошо согласуются с экспериментальными Банника и Неббе-
линга, в то время как численные данные Бабаева в настоящее время
считаются в некоторых отношениях неточными, например характе-
ристики потока в области однородного течения. Все эти соображе-
ния сохраняются, пока течения около сторон сжатия и расширения
не зависят друг от друга, но дело становится менее простым, когда
нижняя ударная волна отсоединяется от передних кромок и уже не
заключена между ними. Дозвуковое течение около острых кромок
уже не будет типа простого течения Прандтля—Майера, но при-
ведет к отрыву с образованием вихревого слоя, как уже указывалось
в разд. 6.3 (см. рис. 6.28). Опять удобно ввести составляющие
скорости параллельную и нормальную к передней кромке, а также
угол атаки по отношению к верхней поверхности и число Маха
нормальной составляющей:
tg ал = tg a/cos <р;
Мп = Мо cos ф (1 + sin2 a tg2 ф)1/2.
(8.18)
Для треугольного в плаце крыла М/2 — 1, когда Ps/Z = 1- Так как
нас интересуют крылья с большим углом стреловидности пер
532
НИХ кромок <р,
щими:
а , граДУс . .
а, градус - • -
то величины
могут быть достаточно
www. vokb-l;| spb.ru
боль-
10
5,1
1,8
20
• 10,3
3,6
30
16,1
5,7
40
22,7 для
8,2 для ф=80’
ф-60°
Гтенбрук и Сквайр проанализировали много экспериментальных
янных и пришли к заключению, что переход от течения с отрывом
* передних кромок к присоединенному происходит при величине
д между 0,6 и 0,8 при малых углах атаки, эта величина увели-
чивается с углом атаки. Это справедливо и для крыльев с криво-
линейными передними кромками, вдоль которых условия изменя-
ются. Представляется весьма желательным продолжение исследо-
ваний для уточнения этого заключения Теперь можно рассмотреть
смену картин течения на обеих сторонах несущего Х-образного
крыла, спроектированного под течение рис. 8.11, в при определен-
ных величинах sU и Мо верхней области правой части рис. 8.1,
когда крыло переходит от малых чисел Маха через скорость звука
к сверхзвуковым скоростям, пока еще передние кромки не стано-
вятся конически сверхзвуковыми. В области малых скоростей оно
будет вести себя, как крыло малого удлинения, описанное в гл. 6,
с отрывом и вихревыми поверхностями, идущими от передних
кромок (см. рис. 3.6). Влияние поперечного угла на развитие
вихревых поверхностей и силы рассматривалось в связи с рис. 6.35.
При числах Мо < 1 образуется система ударных волн около задней
кромки, и будет заметно влияние дна на течение впереди него. При
приближении к околозвуковым условиям на передней кромке над
прижатым вихревым слоем может появиться местная сверхзвуко-
вая область, заканчивающаяся ударной волной, как представлено
на рис. 2.13 и 6.28. Под нижней поверхностью образуется отсоеди-
ненная волна. При дальнейшем увеличении числа Маха набегаю-
щего потока эту ударная волна присоединится к передним кромкам
подобно тому, как показано на рис. 8.11, в, а к верхней поверх
ности поток присоединится, пройдя через течение Прандтля—
Майера, как показано на рис. 8.14. Ударная волна, замыкающая
местную сверхзвуковую область на верхней поверхности, может
быть достаточно сильной и вызвать отрыв потока, что приведет
к течениям типа рис. 2.12 и 8.9. На расчетном режиме ударная
волна у поверхности сжатия будет плоской, как на рис. 8.11, б,
а веРхняя сторона крыла может быть направлена по потоку. При
нормальных условиях более сложные системы скачков на нижней
Стороне (см. рис. 8.11, а) и на верхней стороне (см. рис. 8.11, г
и о-9) не должны появляться и могут возникнуть только вслед-
ствие небрежности. Замечательной особенностью казалось бы
Д вольно сложной последовательности картин течения являются
олыиие, постепенные и гладкие изменения давлений, сил и
ентов, действующих на тело. Это было продемонстрировано
Нь Убедительно в обширном экспериментальном исследовании
533
www. vokb-la. spb.
[473] при дозвуковых, тра
звуковых и сверхзвуковых crC
ростях. Некоторые из его п°'
зультатов для А-образного крь'
ла, рассчитанного на М,,
представлены на рис. 8.15 рг’
нем даны схемы течений и ра?
пределение давления по обеим
сторонам при различных числах
Маха невозмущенного потока и
верхней стороне, всегда направ-
ленной по потоку. Результаты
полностью подтверждают сооб-
ражения и теоретические пред-
ложения относительно возмож-
ных типов течения. Существует
много различных теоретических
методов расчета рассматривае-
мых течений. Некоторые из них
уже упоминались, опишем те-
перь очень кратко некоторые
другие, имеющие отношение к
теме.
Линейная теория треуголь-
ных крыльев со сверхзвуковыми
поперечного V различного знака
нижняя
деление давления по А-образным кры-
льям [473]:
— — — верхняя сторона;
сторона
передними кромками и с углом
была дана Сноу (1947 г.), распределение давления получено
в замкнутом виде. Эта теория применима только в случае, когда
произведение М0ос <С 1. Обычная линейная теория применима для
нерасчетного режима, только когда число Маха настолько мало,
что конус Маха, идущий из вершины, расположен вне передних
кромок. Более совершенная теория для конфигураций с присо-
единенными ударными волнами была развита Хейзом и др. [622].
Вообще может быть применен метод характеристик.
Фрон [466 ] распространил аналитический метод характеристик
Осватича [1199] на трехмерные течения, но к несущим крыльям со
сверхзвуковыми передними кромками он применен не был. Сквайр
применил линеаризованный метод характеристик для расчета обте-
кания конических тел с острыми кромками; обширный обзор чис-
ленного метода характеристик для трехмерных течений ДаН
Чушкиным [261, 262]. Гонор [529] дал обзор теории обтекания
крыльев гиперзвуковым потоком и особенное внимание удели.
Л-образным крыльям: его обзор следует рассматривать ка
необходимое дополнение к настоящей книге. Некоторые
вопросы теории волнолетов были рассмотрены Рое
Сквайром [1556] и др.
В теории Уолкдена и Элдриджа [1680] применена линеариз
ция относительно расчетного течения. Предполагается, что уДаР
534
волна присоединенная и сильная. Уолкден и Кэйн получили
пение для специального толстого несущего крыла и тонкого
Ре щеГо крыла с коническими передними кромками с помощью
ненеЧно-разностного расчета [1681]. Результаты совпадают с по-
денным Катлером и Ломексом методом сквозного счета [894].
Несмотря на успехи этих методов, обычно необходимо, чтобы
течение было везде сверхзвуковым, и остается еще ряд нерешенных
проблем
Существуют теоретические методы, в которых принимаются
упрощающие допущения или вводятся эмпирические элементы,
позволяющие рассчитывать давление быстрее, чем по рассмотрен-
ным до сих пор методам. Упомянем здесь работы [912, 913, 1374,
1375, 1782]. Пайк [1265] применил решение Сноу [1519], как
линейное возмущение к однородному расчетному течению.
Предполагается, что скачок присоединенный и слабый. Гуай
[680, 6811 также считает скачок присоединенным, а течение в кони-
чески дозвуковой области вблизи оси только слабо отличающимся
от двухмерного сверхзвукового течения около плоской пластины
под углом атаки, равным углу наклона нижнего ребра Л-образного
крыла. Результаты Пайка и Гуай хорошо согласуются с экспери-
ментальными, и их методы можно считать достаточно точными для
простых конических крыльев. Гуай [682] исследовал также влия-
ние скольжения на обтекание треугольных крыльев. С помощью
численного метода Бабаева [66] Ганцер [474] разработал
точный метод расчета обтекания А-образных крыльев с присоеди-
ненными ударными волнами при числах Маха, меньших расчетных.
Для практических целей необходима теория, пригодная не только
в случае присоединенных волн, но надежно дающая также границу
присоединения (PQT на рис. 8.12) и метод расчета течения за этой
границей. Такой является теория тонкого ударного слоя, которую
мы вкратце опишем, следуя Рое [13781, ее можно рассматривать
как развитие простой теории Ньютона (уравнение 8.13, случай 3).
В последней плотность течения за данной ударной волной беско-
нечно велика и в двойном пределе Мо —> оо, у -> 1 начальное откло-
нение линии тока, пересекающей скачок, равно местному наклону
самого скачка.
Линии тока не имеют кривизны на поверхности тела, т. е. они
геодезическими или линиями кратчайшего расстояния,
азом, каждая линия тока, встречаясь с телом, принимает
направление на поверхности, которому соответствует
Минимальный угол поворота; после этого она следует той геодези-
ческой линии, которая проходит через начальную точку в этом
направлении [566, 621, 1265].
гели крыло коническое, его поверхность развертывающаяся,
- е- может быть развернута без растяжения в плоскую поверх-
°сть. Геодезические линии конического крыла поэтому являются
^Рямыми линиями на развернутой поверхности. Это приводит
Модели течения теории тонкого ударного слоя, в которой поверх-
являются
Таким обр
Начальное
535
www.vokb-la7
ности тела и ударной волны почти совпадают и весь захвачены °
воздух течет в очень тонком слое между ними. Как меру относится И
ной толщины ударного слоя в рассматриваемой задаче можЬ'
принять малую величину — отношение плотностей е — () / °
поперек некоторой типичной части ударной волны, для соверще^
ного газа она дается выражением
у — 1 }_______2 .
Т+1 (у-[-1) MpSin2а ’
здесь о — местный угол наклона скачка. Так как предполагается
что слой тонкий, то в качестве типичной величины а можно взять
действительный угол атаки поверхности, тогда
т+1 (у + 1) Mqsin2a (8-19)
Для воздуха эта величина всегда больше 1/6, и несколько неожи-
данным является то, что результаты этой теории согласуются
с экспериментальными даже при небольших величинах М, и а,
когда упомянутый малый параметр е по величине близок к еди-
нице.
Теория тонкого ударного слоя первоначально была разработана
Месситером 11088] и впоследствии развита Хайда [645] и в особен-
ности Сквайром [1551, 1552, 1553, 1557, 1558], который дал
практический метод расчета, применимый в широком диапазоне
чисел Маха *. Не входя в детали, укажем, что для конических
крыльев распределение давления и форма скачка могут быть
представлены в следующем виде*
Ср = 2 sin2 а (1 + ер (у/х)); (8 20)
ys!x = е tg aq (у/х), (8.21)
е определяется уравнением (8.19). Отсюда ясно, что теория явтя-
ется развитием теории Ньютона. Две функции р (у!х) и q (у И
зависят от формы поперечного сечения тела и находятся с помощью
решения довольно сложного интегрального уравнения. Решения
для большой серии крыльев с ромбовидным, плоским и Л-образным
поперечным сечением представлены Сквайром [1553]. Хиллиер
[649, 652 ] получил результаты для крыльев с сегментальным по-
перечным сечением, а также для треугольных крыльев с произволь-
ным, неконическим распределением толщины. Он применил теорию
* См. также Голубинский А. И., Голубкин В. Н. О треугольном кРД«е
в гиперзвуковом потоке газа ДАН СССР, т. 226, № 4, 1976, с. 789 —
О пространственном обтекании тонкого крыла гиперзвуковым потоком г
ДАН СССР, т. 234, № 5, 1977, с. 1032—1034. м
Голубкин В. Н. Обтекание плоского треугольного крыла гиперзвук
потоком газа. Ученые записки ЦАГИ, т. VII, № 6, 1976, с. 1—Ю. йСки*
К теории гиперзвукового обтекания трехмерных крыльев. Ученые зап
ЦАГИ, т. X, № 4, 1979, с. 29—36 {Прим. пер.).
535
www.vokb-la.spb.ru
же к скользящим крыльям. Шенбхаг [1483] создал программу
таК быстрого вычисления обеих функций для конических крыльев
*пЯйЗБольного поперечного сечения для любого режима полета.
г^вайР 11558] показал, что в некоторых случаях можно повысить
юность метода, применяя результаты теории тонкого ударного
Т°оя в качестве первого приближения и производя пересчет тече-
Cl с помощью более характерного отношения плотностей, опре-
Н тяемого по форме скачка первого приближения.
Де Задачи теории тонкого ударного слоя хорошо поставлены,
Б частности для течений с отсоединенными ударными волнами.
Чтя отхода скачка уплотнения плоских конических крыльев
модифицированная теория Сквайра дает
7^ - 2- <8-22)
На рис. 8.16 результаты Сквайра сравниваются с эксперимен-
тальными результатами Крэбтри и Тредголда [323] для Л-образ-
ного крыла и условий испытаний, очень близких к кривой отсоеди-
нения. В эксперименте дважды при а = 16,2° и 12° реализуются
расчетные условия. Расчетной точке 16,2° соответствует сильный
скачок, а 12° — слабый. Таким образом, в действительности могут
существовать оба типа скачков, а давление постоянно в обоих
случаях и согласуется с величинами для двухмерного обтекания
образующего клина. При больших углах атаки ударная волна
почти наверное отсоединена. Теория Сквайра хорошо предсказы-
вает рост давления по направлению к передним кромкам; можно
ожидать, что результаты расчета по последнему модифицирован-
ному методу будут еще лучше. Эта теория может быть полезна при
проектировании. Остаются распространение ее на неконические
течения и исследования условий отрыва от передней кромки за
отсоединенными ударными волнами.
Модели течений, принятые в теории, подтверждаются экспери-
ментальными исследованиями, многие из которых уже были упо-
мянуты. Распределение давления и форма скачка в общем именно
такие, какие предсказывались [555, 1554], а изменения типа
обтекания при уменьшении скорости до малой дозвуковой таковы,
что изменения сил и моментов, действующих на волнолеты, очень
плавные [473, 770]. Обнаруженные серьезные расхождения между
расчетом и экспериментом вызваны эффектами вязкости, которые
пудут рассмотрены в разд. 8.4. Здесь же сошлемся на два примера,
КогДа расхождения были совершенно очевидны
Один из них — это распределение давления по верхней стороне
некоторых треугольных крыльев при сравнительно небольшом
еле Маха Мо =- 3,5, когда ударная волна отсоединена и отстоит
вольно далеко от крыла, а в результате отрыва от передних
ромок появляются вихревые слои. Зодрух и Сквайр [16001
вы етили* что рост давления у задней кромки (который на самолете
ЗВан Щитками на задней кромке) может привести к разрушению
537
www. vokb-la. spb:
ядер вихрей и в результате к полному изменению поля течения
у всей верхней стороны. Другой пример относится к нерасчетному
режиму, подобному представленному на рис. 8.11, а.
Крэбтри и Тредголд [323] испытали А-образное крыло при
расчетном угле атаки, но числе Маха, большем расчетного.
На рис. 8.17 представлены результаты: система скачков, полу-
ченная с помощью конического теневого метода [1253] и распреде-
ление давления по нижней стороне. Можно представить грубую
теоретическую модель течения из плоских скачков, присоединен-
ных к передним кромкам, как в двухмерном течении в нормальных
к передним кромкам плоскостях, и косых скачков, поворачиваю-
щих внутреннее течение в направлении, параллельном плоскости
симметрии. В действительном течении два предельных давления
достигаются у передних кромок и у оси, но разрыв давления
сглаживается возможно так, как показано на рис. 8.9. Аналогич-
ные результаты были получены в свободном полете [1249].
Пока еще мало информации об эффективности органов управле-
ния на волнолетах и о их динамике.
По-видимому, их эффективность сильно зависит от вязкости,
что будет рассмотрено в разд. 8.4. Здесь мы отметим случай сколь-
жения, в котором удовлетворительныерезультатыможнополучить
в предположении невязкого течения и образование подъемной силы
на поверхности сжатия ударными волнами может привести к ре-
зультатам, совершенно отличным от тех, которые получены, когда
подъемная сила создается разрежением, индуцируемым вихревыми
слоями, на верхней стороне. На-
О 0,2 0,6 0,6
Ср Т 7- Г
0,8 y/s
сс=8°
0,2
0,4
р.
0,5 -
0—0—0—0—0—0
12°(слабый)
о—о—о—о—о—о
20°
2Ь°
х>_о_
а =28 °
Цб1г и сг-и
ор
Рис. 8.16. Распределение дав-
ления по нижней стороне Л-об-
разного крыла:
О — эксперимент [3231;------те-
ория [15571
помним, что крылья малого удли-
нения вообще имеют нестабильный
момент крена при скольжении (см.
рис. 6.55).
s/L = 0,25 M0=lt,3 _
В=16,1° Т=0,13
0 = 27,3°
Рис. 8.17. Картина течениями распре-
деление давления по нижней стороне
Л-образного крыла (по Кребтри и Тред-
голду)
0/
1
и
538
www. vokb-la. spb.ru
Для волнолетов может иметь место обратное. Нарайан [1145]
^оказал экспериментально, что возмущения давления вследствие
скольжения почти не зависят от расстояния от вершины крыла, так
что расчет давления можно сделать при предположении о конич-
нОсти течения, как в теории [649, 682]. Теоретические и экспери-
ментальные результаты для готического крыла с плоской нижней
стороной и для тонких треугольных крыльев показывают, что
возмущение скольжения вызывает стабилизирующий момент
крена* Но вообще это может не иметь места для всей конфигурации
волнолета, как было показано в обширных теоретических и экспе-
риментальных исследованиях [787]. Если моменты определены
относительно центра объема, то результаты Кипке для нескольких
A-образных крыльев и Мо = 6 ... 10 показывают, что момент
крена и момент рыскания вследствие скольжения статически
дестабилизирующие, но значительно меньше, чем для крыльев
малого удлинения при малых скоростях. Кипке исследовал также
влияние центрального киля на поперечную устойчивость и уста-
новил, что обеспечить поперечную устойчивость легче на больших
числах Маха и когда sll 0,25.
8.4. ВЛИЯНИЕ ВЯЗКОСТИ
В гиперзвуковых течениях могут произойти суще-
ственные изменения влияния вязкости, следовательно, воздух уже
нельзя рассматривать как совершенный газ и необходимо при-
нимать во внимание эффекты реального газа. Но мы видели уже,
что режимы полета самолета-волнолета, который мы имеем в виду,
вряд ли будут такими, что вследствие больших скоростей и темпе-
ратур эффекты реального газа будут доминирующими. Поэтому
мы прежде всего интересуемся течениями, в которых эффекты
вязкости ограничены пограничными слоями в совершенных газах.
Но теперь в таких пограничных слоях существенны градиенты по
нормали к поверхности не только скорости, но также температуры
Т и плотности р. Основа теории таких пограничных слоев хорошо
развита, и мы укажем здесь учебники Шлихтинга [1434], Вальца
11682], Кокса и Крэбтри [317], а также широкий обзор Мишеля
11094], в котором можно найти дальнейшие ссылки.
Кроме введения двух дополнительных переменных Тир, нам
следует учесть также возможность того, что вязкость и, теплопро-
водность k и удельная теплоемкость воздуха ср являются функ-
циями абсолютной температуры. Нам необходимо ввести еще один
безразмерный параметр, характеризующий теплоотдачу, в допол-
нение к числам Рейнольдса и Маха. Подходящим параметром
является отношение скоростей диффузии завихренности и тепла,
называемое числом Прандтля и равное
539
www. vokb-la. s
Число Прандтля для воздуха при комнатной температуре прибл
зительно равно 0,7, что недалеко от единицы, при которой во '
можны некоторые упрощения. При числе Pr = 1 уравнени'
двухмерного стационарного ламинарного пограничного слоя дак?
одинаковые функциональные зависимости от z для профиля ско
рости Vx (z)/V0 и температуры Т {z)/TG, так, что толщины динами-
ческого и теплового пограничных слоев одинаковы. Это та^
называемая аналогия Рейнольдса, которая состоит в том, Что
механизм переноса количества движения и тепла один и тот же*
часто предполагается, что она имеет место также при турбулентном
течении и отличном от единицы числе Прандтля. Если количество
тепла qw, передаваемого на единицу площади к стенке или от нее
с температурой Tw от потока или к нему с температурой Т
определяется безразмерным числом Стентона
St = pepVo (Й, - Го) ’ (8’24)
то в соответствии с аналогией Рейнольдса
St==-J-C/> (8.25)
где Cf = —j— -------коэффициент поверхностного трения.
At
Эти простые выражения показывают, что целесообразно иссле-
довать теплоотдачу и поверхностное трение вместе. Соображения
подобия играют также важную роль в гиперзвуковой аэродинамике
[624, 931, 1814]. Многие явления зависят не от чисел Маха и
Рейнольдса в отдельности, но от их комбинации. Например,
гиперзвуковые течения могут в основном зависеть от параметра,
пропорционального M0/|/Re. Другой важный параметр
Re
пропорционален толщине пограничного слоя. Эти выражения пока-
зывают, что вязкие взаимодействия между пограничным слоем и
внешним течением становятся все более существенными с увели-
чением числа Маха.
В этом разделе мы рассмотрим некоторые эффекты вязкости,
имеющие отношение к проектированию самолета-волнолета с аэро-
динамически острыми передними кромками*
поверхностное трение, аэродинамическое нагревание и эффект
вытеснения в случае присоединенного пограничного слоя;
условия, которые могут привести к отрыву потока и, возможно,
присоединению, а также последствия этих явлений; х
краткое отступление в область весьма существенных прооле*
аппаратов, возвращающихся в атмосферу из космоса, которые
в ослабленном виде могут иметь место и в случае самолетов
волнолетов;
540
г
www. vokb-la. spb.ru
течения с вдувом различных газов и пограничные слои с вдувом
отсосом;
эффекты теплопроводности в аппарате, особенно вблизи острых
педних кромок волнолетов.
П Выбор тем, очевидно, охватывает только небольшую часть поля
пивычной аэродинамики гиперзвуковых скоростей, в которой
□минирует аэродинамика тупоносых тел. Поэтому мы не будем
рассматривать типичный для обтекания тупоносых тел вид взаимо-
действия, обусловленный завихренностью, появляющейся в потоке
вне пограничного слоя за сильно искривленной головной волной.
Эта завихренность может существенно влиять, если порядок ее
такой же, как и средней завихренности в пограничном слое, свя-
занной с напряжением трения. Здесь мы предполагаем, что таких
условий можно в основном избежать при проектировании самолета-
волнолета. Но могут иметь место сильные вязкие взаимодействия
и в случае крыльев с острыми передними кромками, особенно при
умеренных числах Рейнольдса, часто встречающихся в экспери-
ментальных установках. Как могут быть оценены возможные изме-
нения силовых и моментных характеристик вследствие влияния
вязкости, показано в работах Кука [292] и Деви [334].
Заметим, что число Рейнольдса натуры уменьшается с увели-
чением числа Маха главным образом потому, что ожидается увели-
чение высоты полета (приблизительно от 25 км при Мо = 5, до
35 км при Мо = 10). Мы уже указали в предыдущих главах некото-
рые из многих методов расчета пограничных слоев газа. Для лами-
нарного слоя мы отметим, в частности, методы [272, 702, 1474].
В принципе такие методы могут быть распространены на области
сильного взаимодействия пограничного слоя с внешним течением
путем совместного решения уравнений пограничного слоя и урав-
нения связи давления с направлением потока на границе погранич-
ного слоя, полученного для изоэнтропического течения. Один из
таких методов, основанный на интегральных уравнениях коли-
чества движения и момента количества движения пограничного
слоя, разработали Лиз и Ривс [932], он был успешно применен
Для расчета вызываемого скачком отрыва и присоединения. Впо-
следствии Клайнберг и Лиз [810] распространили метод на тече-
ния с теплопередачей. В обеих указанных работах рассматрива-
ется особенность, возникающая при совместном решении уравне-
нии пограничного слоя и уравнения связи давления с направле-
нием потока на границе пограничного слоя. Оказалось необходи-
МЫм в этих методах различать докритическое и закритическое
вязкое течение. С помощью более простого метода расчета погра-
ничного слоя Столлер и и Хенки [1582] показали, что критическая
Раница может быть устранена из практически интересной области
п Поэтому не имеет физического смысла. Блой и Георгефф [144]
и Казали> что метод Клайнберга и Лиза хорошо согласуются с их
Ме^еРениями Давления на поверхности и теплового потока в двух-
Рных течениях сжатия и расширения при Мо — 12: Готье и
541
www. vokb-la. spW
Жину [495] модифицировали метод для расчета вязкого взаимоде”
ствия при непрерывном изменении отношения температур стенки
торможения. Они обнаружили хорошее согласие с результатам11
эксперимента для двухмерных течений у пластины с щитком щЛ
изменяющейся в широких пределах степени охлаждения стенки-
их метод является существенным усовершенствованием по сравне*
нию с предыдущими попытками расчета вязкого взаимодействия'
когда распределение температуры стенки задавалось. Хиршей
[656] рассмотрел различные методы расчета пограничных слоев
или течений, подобных пограничному слою при больших числах
Маха, в которых доминирует скорее влияние вязкости, чем эффект
вытеснения, и могут иметь место большие градиенты давления по
нормали к поверхности. Он вывел общие уравнения для таких
течений и отдает предпочтение конечно-разностным перед инте-
гральными методами для их решения. Методы расчета турбулент-
ного пограничного слоя можно найти в работах [158, 322, 429, 430
552, 1410, 1523, 1768]. Нельзя сказать, что оценена относительная
точность этих методов даже для двухмерных течений при доста-
точно малых числах Маха Остаются нераскрытыми как некоторые
теоретические, так и экспериментальные неопределенности, что
было продемонстрировано, например, в тщательно проведенных,
но неполных экспериментах с плоской пластиной [1017]. Они
показали, что профили измеренной скорости очень близки к семей-
ству теоретических профилей, предложенных Ротта, и что метод
определения поверхностного трения, предложенный Алленом [45],
достаточно точен. Законы поверхностного трения для плоской
пластины Сполдинга и Чи, Винтера и Годе очень хорошо согласу-
ются с измерениями, но появляются значительные расхождения
при увеличении числа Маха (до сравнительно небольшой величины
4,5). Определение профилей температуры до сих пор представляет
некоторые трудности, но в настоящее время существуют хорошо
разработанные методы измерения теплоотдачи к стенке [1451,
1769]. Существующие методы измерения распределения полной
температуры в пограничном слое были изучены Другге и Ховста-
диусом [359], была оценена их точность. С помощью различных
насадков были проведены измерения как одновременно в одной и
той же установке, так и сравнительные измерения тем же насадком
в различных установках. В целом совпадение результатов, полу-
ченных с помощью различных насадков хорошее, хЛотя остаются
некоторые необъясненные аномалии.
Коэффициент суммарного сопротивления трения CDf
ного крыла, как доля полного сопротивления CDm 1 .
ном режиме), не очень изменяется с числом Маха. Для сравни-
тельно тонких крыльев (т 0,04) доля сопротивления трения
равна приблизительно 1/3 orCDm l, —----------- —
такая же, как для крыльев малого удлинения при сверхзвуков*»^
скоростях. Но она равна п[
_ Л-образ-
при макси-
мальной величине L/D (которая близка к величине LID на РасЧ^'
0,04) доля сопротивления трения
и, следовательно, приблизительно
_______ ............______r . k
риблизительно только 1/5 для более
542
www. vokb-la. spb.
-oicTbix несущих тел (т ~ 0,1),
1 мекиних большее сопротивле-
ние давления. Поэтому поверх-
остное трение имеет сравни-
1ЬНо меньшее значение для
толстых несущих тел по сравне-
нию с любым другим типом
самолета и большее значение
приобретает проблема аэроди-
намического нагревания и со-
хранения естественного лами-
нарного обтекания. Неточность
о п р еде лен и я поверхностного
трения и теплоотдачи стано-
вится значительно больше в
случае трехмерного течения.
Приходится полагаться глав-
ным образом на данные экспе-
римента, а их немного. Уместно
сослаться здесь на испытания
треугольных крыльев [1141,
1620]. Некоторые типичные ре-
зультаты измерений теплоотда-
чи на стороне сжатия плоского
треугольного крыла приведены
на рис. 8.18 (для Re = l,4 106,
= 8,2; [383]). Распределение
Рис. 8.18. Теплоотдача вдоль цен-
тральной линии треугольного крыла
при Л40 = 8,2 [383]:
— — — расчет, ламинарное течение (Крэб-
три и др.),----расчет, турбулентное те-
чение (Крэбтри и др.); —О—- эксперимент
(Эдвардс)
теплового потока по центральной
линии модели дано в виде чисел Стентона. Бросается в глаза боль-
шое изменение St вдоль хорды, особенно на больших углах атаки,
что связано с переходом ламинарного течения в турбулентное,
обычно занимающее значительную часть длины крыла. Это
подтверждается сравнением с расчетами, проведенными Крэбтри
и др. [322]. Вероятно, переход вызван неустойчивостью скольже-
ния или поперечного течения (Грей (1952 г., неопубликовано,
11213]). Чепмен [251] показал, что их критерий сохраняет значе-
ниетакже и в сверхзвуковых течениях. При а = 0 ламинарный
слой сохраняется приблизительно на 2/3 длины крыла. Переход
к турбулентному течению постепенно перемещается вперед с увели-
чением угла атаки. Весьма приблизительно плиния перехода»
остается параллельной передней кромке на некотором постоянном
Расстоянии от нее. Таким образом, состояние пограничного слоя
имеет большое значение не только для подъемной силы и сопротив-
ления, что мы видели уже в связи с рис. 8.4, но также и для тепло-
отдачи. К сожалению, процесс перехода до сих пор недостаточно
понятен, числа Рейнольдса перехода трудно определить и рас-
считать, так как они зависят от многих факторов. Здесь мы можем
17бч^° сослаться на некоторые из многих работ этой темы: [1345,
о], а также на весьма обширный обзор [1118]. В диапазоне
543
www.vokb-la.
чисел Маха, интересующих нас, были измерены числа Рейнольп -
перехода порядка 106 ... 107, были получены также большие вел
чины приблизительно до 3-107. Представляется, что число ре(
нольдса перехода, вычисленное по параметрам па границе погпИ~
ничного слоя и расстоянию от передней кромки до середин '
области перехода, увеличивается с увеличением числа Мах
полета. Отвод тепла от поверхности за счет излучения или тепло3
проводности в определенных пределах приводит к дальнейшему
увеличению числа Рейнольдса перехода: совместное действие числа
Маха и отвода тепла может привести к типичному увеличению числа
Рейнольдса перехода на порядок величины в диапазоне между
дозвуковой скоростью и соответствующей числу Маха около Ю
Другим эффектом, связанным с увеличением числа Маха, является
уменьшение чувствительности ламинарного и пограничного слоя
к шероховатости [1289]. Типичным является увеличение размера
шероховатости, оказывающей существенное влияние на число
Рейнольдса перехода на плоской пластине, на порядок величины
при скоростях между дозвуковой и соответствующей числу Маха
около 5. По этой причине можно ожидать при гиперзвуковых
скоростях больших чисел Рейнольдса перехода, чем при меньших
скоростях, без специальной обработки поверхности. Может ока-
заться возможным сохранить естественное ламинарное течение
на больших частях поверхности без всех специальных мер, обычно
уменьшающих потенциальные преимущества этого типа течения.
Коллингбурн и Пекхем [284 ] детально рассмотрели этот вопрос и
пришли к заключению, что даже сплошь ламинарный пограничный
слой на обеих поверхностях самолета А-образной формы может
быть перспективой для сравнительно небольшого самолета
(весом около 200 кН) с малой нагрузкой на крыло при крейсер-
ском полете (около 1,2 кН/м2) при числе Маха около 10; темпе-
ратура поверхности при этом может быть около 600 °C или меньше.
Течение около передних кромок требует особого внимания.
Поле давления может быть таким, что поток внутри пограничного
слоя будет направлен внутрь, в то время как линии тока на границе
пограничного слоя будут отклонены во вне. Такое поперечное
течение приводит к появлению продольных вихрей, способствую-
щих неустойчивости и снижению числа Рейнольдса перехода.
Передние кромки рассматриваемого здесь самолета-волнолета,
номинально острые, в действительности будут иметь некоторое
затупление конечного радиуса. Коллингбурн и Пекхем оценили
величину критического радиуса затупления, ниже которой тепло-
вой поток должен соответствовать теории ламинарного погранич-
ного слоя, а выше которой тепловой поток больше расчетного и,
следовательно, начинается переход к турбулентному течению на
линии присоединения вдоль передней кромки. По их оценке для
самолета с А-образным крылом с s/l = 0,3 и нагрузкой на крыл
1,2 кН/м2 критический радиус затупления равен около 1,5 см пр
Мо = 5 и около 2,5 см при Мо = 10. Достижение этих мал
544
www. vokb-la. spb.ru
едичин на практике может быть возможным. Конструкторская
торона вопроса будет рассмотрена ниже. Действительную темпе-
атурУ на линии присоединения стреловидной передней кромки
можно оценить, например, с помощью метода Беквитса и Галлагера
[1101. Результаты хорошо соответствуют результатам летных
испытаний А-образного крыла с скругленными передними кром-
ками (1154]. Возвращаясь к стороне сжатия крыльев, заметим, что
даже простая теория полос, основанная на расчетах для двухмер-
ных течений [322] (см. рис. 8.18), может указать, по меньшей
мере, зависимость от параметров очень хорошо, если известно
состояние пограничного слоя. Примененный таким же образом
метод 11523] дает аналогичные результаты. Но при удалении от
центральной линии Эдвардс обнаружил существенные трехмерные
эффекты, которые нельзя предсказать. Теория полос, основанная
на локальных расстояниях от передней кромки, была с некоторым
успехом сравнена с экспериментальными результатами для Л-об-
разных крыльев 1382, 556, 557, 1249]. Гринвуд испытал Л-образ-
ное крыло с прямым углом у ребра при числах Маха до Мо = 4
и обнаружил, что тепловые потоки в непосредственной близости от
угла снижены до 60 ... 70 % от их уровня в удалении от угла, где
измеренные тепловые потоки соответствуют рассчитанным по
методу полос, основанному на результатах для двухмерного тур-
булентного течения на плоской пластине. Это сильное и благо-
приятное влияние угла возможно связано с квазиконичностью
течения, которое было, вероятно, конически дозвуковое при усло-
виях испытаний. Противоположный эффект упоминается в работе
[1246], он был обнаружен при исследовании окрестности прямого
угла между двумя направленными по потоку плоскими пластинами
с острыми нестреловидными передними кромками. Здесь продоль-
ная завихренность и вторичная ударная волна вблизи угла при-
водит к существенному увеличению как поверхностного трения,
так и теплоотдачи. Эти эффекты могут иметь большое практическое
значение и требуют дальнейшего освещения, но в общем можно
указать, какого угла следует избегать при создании самолета и
какой может быть использован в инженерных приложениях.
Теперь мы можем рассмотреть характеристики пограничного слоя
^'Образных крыльев несколько подробнее, чтобы иметь представле-
ние о главных эффектах.
Коллингбурн и Пекхем [284] широко исследовали влияние
формы, удельной нагрузки, высоты полета и числа Рейнольдса
перехода на поверхностное трение и аэродинамическую эффектив-
ность Л-образных крыльев. Расчеты для ламинарного и турбулент-
аог° слоя можно найти в работах [240, 241]; были определены
ДЩина вытеснения, напряжение трения и температура стенки
ряда расчетных случаев. В общем для диапазона интересую-
х нас чисел Маха толщина вытеснения мала по сравнению
размерами тела и эффекты интерференции между двумя частями
еРхности сжатия могут быть невелики и, возможно, благо-
Д- Кюхеман 545
www. vokb-la. spn!
Рис. 8.19.^ Равновесная
температура стенки (по
Синнотту и Катераллу):
1 — турбулентный, 2 ~~ ла-
минарный
приятны. Синнотт [1490] выполнил обширные расчеты темпера-
туры стенки при турбулентном пограничном слое и условии ра-
венства подводимого к стенке конвективного теплового потока
отводимому излучением. В этих расчетах был принят коэффициент
излучения е = 0,8. Оказывается, что для высот полета, больших
30 км, температура поверхности стороны сжатия зависит главным
образом от нагрузки на крыло (см. уравнение (8.10)) и не очень
сильно от высоты. Для общего представления об ожидаемой темпе-
ратуре удобно представить ее в зависимости от числа Маха полета
и нагрузки на крыло в качестве параметра. В качестве примера на
рис. 8.19 дана температура в точке, расположенной на расстоянии
10 м от передней кромки, перед этой точкой температура выше,
а за ней ниже. Мы видим, что температура существенно растет
с увеличением числа Маха. Последующее уменьшение при еще
больших числах Маха обусловлено тем, что учет центробежной
силы, действующей на самолет, приводит к снижению подъемной
силы, которую должна создавать поверхность сжатия, но происхо-
дит это за пределами диапазона чисел Маха, рассматриваемого
в приложении к самолету-волнолету. Заметим, что температуры
вообще не настолько высоки, чтобы эффекты реального газа при-
обрели решающее значение, они могут быть существенны только
в локализированных областях. Подчеркнем большое различие
температур в турбулентных и ламинарных пограничных слоях.
В виду важности проблем нагревания для рассматриваемых само-
летов особенно важно не только знать развитие пограничного слоя
с высокой степенью точности, но также где и как происходит
переход. Если пограничный слой остается, например, турбулент-
ным, то температура поверхности будет существенно увеличи-
ваться при увеличении числа Маха полета от 5 до 10. Если же
пограничный слой был турбулентным при Мо = 5, но полностью
ламинарный при Мо = 10, то температура поверхности останется
приблизительно постоянной во всем этом диапазоне числа Маха.
546
www. vokb-la. spb.ru^
Некоторые руководящие экспериментальные результаты для режи-
мов, когда особенно важно влияние вязкости, получены Хефером
[632]. Он испытал Л-образное крыло, рассчитанное на число Маха
8 5, при этом и более высоких числах Маха (до 12) в потоке разре-
шенного воздуха до чисел Рейнольдса 5000, так что параметр
разреженности M0/|/Re превосходил 0,1. Вытеснение потока
пограничным слоем может быть при этом достаточно большим,
угол эквивалентного эффективного клина увеличивается, и удар-
ная волна вытесняется за плоскость передних кромок. Однако
распределение давления, несмотря на вязкое взаимодействие,
сравнимо с результатами теории двухмерного течения. В частности
коэффициент подъемной силы может быть рассчитан, как для клина
н невязком течении, даже для этих малых чисел Рейнольдса, если
известна поверхность вытеснения. С другой стороны, коэффициент
сопротивления существенно увеличивается вследствие действия
вязкости. В качестве примера на рис. 8.20 представлено отношение
максимального аэродинамического качества к вычисленному для
невязкого потока. Результаты Хефера согласуются с полученными
Кипке 1785, 786], уменьшение аэродинамического качества может
быть очень большим. Можно сделать вывод, что при проектирова-
нии гиперзвукового самолета следует избегать режима разрежен-
ного течения, параметр разреженности должен быть очень малым.
Перейдем теперь к рассмотрению некоторых течений, в которых
поле течения может вызвать отрыв потока. Интересным примером
является обтекание поверхности Тауненда (см. рис. 3.10 и 3.11),
в котором давление за волнами сжатия непостоянно и развитие i
пограничного слоя существенно отличается от такового для пло- \
ской пластины. Этот пограничный слой интересен тем, что в резуль-
тате наличия градиента давления в нем появляется поперечное
течение вдоль размаха, несмотря на то, что линии тока внешнего
течения в плане прямолинейны. Кук и Джонс [302] получили
приближенное решение для ламинарного пограничного слоя на
поверхности Тауненда. Трехмерное течение в пограничном слое
остается еще сравнительно простым вследствие коничности его
около концов поверхности сжатия. В частности предельные линии
тока на поверхности пересекают каждый луч, идущий от концов
под одинаковым углом, все они искривлены во вне, как показано
на примере рис. 8.21. Эта кривизна приводит, во-первых, к воз-
можной неустойчивости скольжения ламинарного пограничного
слоя, рассмотренной выше. Во-вторых, может произойти отрыв,
так как поле давления полностью неблагоприятно в соответствии
с определением Маскелла — Вебер [1057]: давление возрастает в на-
правлении течения и внутрь. Если в результате образования оги-
бающей предельных линий тока происходит отрыв, то в этом тече-
нии линии отрыва должны совпадать с лучами, идущими от концов.
Несмотря на то, что поперечное течение около линии отрыва обычно
нс слабое, расчет был проведен до точки отрыва и было найдено
число Маха, Мотр, до которого может быть заторможено течение
18* 547
www. vokb-la. spb:
Рис. 8.21. Линии тока поверхности
Тауненда, Мо = 6,8 (по Куку и Джон-
су):
□ — по результатам Кипке [785], О —
по результатам Хефера [632]
Рис. 8.20. Аэродинамическое качество
Л-образных крыльев, полученное экспе-
риментально:
----- предельные линии тока;— — — вне-
шние линии тока
прежде чем наступает отрыв, в зависимости от заданного числа
Маха основного течения Мо и угла стреловидности ф линии, от
которой начинается сжатие. Пример представлен на рис. 8.22.
Для конически дозвукового режима большие углы стреловидности
линии начала сжатия ведут к раннему отрыву ламинарного
пограничного слоя, в то же время при меньших углах стреловид-
ности линии начала сжатия можно получить сжатие полезной
величины. Например, при начальном числе Маха-10 можно полу-
чить торможение приблизительно до Мг = 7,5, соответствующее
степени сжатия около 6,6. Число Маха отрыва не связано непо-
средственно с числом Маха отрыва для соответствующего двухмер-
ного течения, как это имеет место в случае скользящих крыльев.
Величины для двухмерного течения соответствуют здесь пределу
Ф ->0. Приведенные результаты не подвергались эксперименталь-
ной проверке, а результатов для турбулентного пограничного
слоя нет.
В действительности летательные аппараты могут иметь много
областей большого сжатия, в которых возможен отрыв*погранич-
ного слоя и присоединения. Они представляют особый интерес
в связи с возможными очень большими местными тепловыми
потоками. В обычных компоновках, имеющих крыло, фюзеляж,
двигатели и органы управления, к таким областям принадлежат
отклоненные щитки, области интерференции скачков в заборниках,
затупленные кили или другие выступающие элементы на фюзеляже
или крыле, продольные ребра заборников, сопряжения крыла и
оперения с фюзеляжем, а также области на передних кромках
крыла и оперения, в которые попадают ударные волны от фюзеляжа
или других расположенных впереди частей. Заметим, что все эти
взаимодействия будут трехмерными. Широкий обзор этих проблем
и имеющихся методов расчета дан Коркеги 1815], который
548
www. vokb-la. spb.ru
пришел к заключению, что интенсивность нагревания вследствие
вязкого взаимодействия может быть такова, что предпочтительнее
избежать его вместо попытки справиться с ним при помощи тяже-
лых заменяемых уносимых покрытий или сложных систем охлаж-
дения. Это еще один довод для предпочтения методов проектирова-
ния интегральных форм волнолета, для которых многие из проблем
интерференции не имеют места. Правда, не все из них можно
исключить и одна из них вызывается отклонением поверхностей
управления, сопровождающимся отрывом потока. Отрывы, инду-
цируемые внезапным изменением наклона стенки, исследовались
в течение продолжительного времени, главным образом для
двухмерных течений. Изменение направления течения передается
через пограничный слой вперед до угловой точки и может вызвать
отрыв пограничного слоя и последующее присоединение. В некото-
рых отношениях такое течение сходно с представленным на
рис. 4.64 взаимодействием скачка уплотнения с пограничным слоем,
но в случае угла заданные направления стенки более жестко огра-
ничивают поток. Самая простая модель двухмерного течения,
в котором результатом является замкнутая область отрывного
течения, представлена на рис. 8.23. Предполагается, что все
линии тока и граница области отрыва прямолинейны так же как и
ударные волны. Существует по крайней мере один отрывной скачок
уплотнения, изменяющий направление течения около линии от-
рыва, и один замыкающий скачок, поворачивающий поток около
линии присоединения. Обе эти ветви пересекаются и продолжаются
в потоке как один главный скачок. Воздух, проходящий по обе
стороны линии пересечения, должен претерпевать одинаковые
повышения давления и суммарные изменения направления, но не
следует ожидать, что будут одинаковы также и скорости. Поэтому
за линией пересечения появится слой сдвига или вихревой. Такой
тип течения был исследован теоретически и экспериментально:
[710, 1723]; Эминтон [401] показала, что решение для простого
течения рис. 8.23 существует только для очень ограниченного
диапазона чисел Маха при заданном угле. На основании своих
экспериментов она пришла к заключению, что в действительности
течение подобно изображенному на рис. 8.23, но определяется оно
вязкими эффектами у оснований ветвей, а внешняя невязкая часть
течения легко приспосабливается за счет малых отклонений от
упрощенной модели. Это означает, что следует ожидать сильного
влияния чисел Рейнольдса и Маха на этот тип течений, включая
также величину повышения давления, необходимого для появле-
ния отрыва. Рассматриваемое течение имеет также отношение к
течению перед уступом и за ним, а также к донным течениям, уже
рассмотренным в разд. 5.9. Все они были обстоятельно исследованы
экспериментально и теоретически и существуют различные крите-
рии зарождения отрыва в зависимости от начального состояния
пограничного слоя и метода расчета отрывного течения. Упомянем
здесь работы [250, 291, 810, 932, 963]. Карриер и др, [2§8] дали
549
www. vokb-la. spb
обширный обзор различных методов расчета турбулентных отрыв-
ных течений. Тем не менее приходится полагаться на данные экспе-
риментов, особенно когда играют роль трехмерные эффекты. Цен-
ные измерения давления и теплоотдачи в отрывных и присоединен-
ных течениях при сравнительно небольших числах Маха (до 4)
были получены в свободном полете [1248, 1250]. Из многих других
экспериментальных исследований упомянем здесь систематические
исследования турбулентного пограничного слоя при числах Маха
между 3 и 9, проведенные в Имперском колледже. Результаты
изложены Столлери [1578], который дает также обзор предшест-
вующих теоретических и экспериментальных исследований в этой
области. Там же рассмотрены исследования присоединяющихся
пограничных слоев на плоских пластинах [277], показавшие, что
метод расчета [430] дает наиболее надежные общие результаты,
хотя влияние относительной температуры стенки на поверхностное
трение противоположно общепринятому. Критическое сравнение
точности имеющихся методов расчета еще предстоит сделать.
Дальнейшие опыты [279, 383, 396, 1319, 1321 ] посвящены присоеди-
ненным и отрывным течениям в углах сжатия и включают опыты
с треугольными крыльями, имеющими отклоненные вниз щитки
на нижней поверхности у задней кромки. Схематически результаты
исследования влияния числа Рейнольдса на характеристики тече-
ния показаны на рис. 8.24. Показаны только отрывной и замыкаю-
щий скачки; при больших числах Маха их пересечение может не
влиять на вязкое течение вблизи угла. График опять подчеркивае!
важность перехода в таких течениях, В качестве примера на рис.
8.25 показана теплоотдача треугольного крыла со щитком, кото-
Рис. 8.22. Число Маха отрыва
для поверхностей Тауненда, ла-
минарный пограничный слой
(по Куку и Джонсу)
рую можно сравнить с результата-
ми для плоского крыла (рис. 8.18).
Теплоотдача резко увеличивается
в области отрыва и достигает мак-
симума вблизи линии присое-
динения. Когда течение турбу*
Рис. 8.23. Модель течения вблизи угла:
1 — отрыв; 2 — присоединение; 3 — стен-
ка; 4 — отрывной скачок; 5 — замыкаю-
щий скачок; 6 — вихревой слой; 7 — глав-
ный скачок
550
www. vokb-la. spb.ru
дентное, теплоотдача имеет пла-
то в области отрыва, а затем
быстро растет до максимума
вблизи присоединения. Пик теп-
лоотдачи может превзойти ве-
личину для критической линии
в двухмерном ламинарном тече-
нии. Определяющее управляю-
щие силы и моменты распреде-
ление давления, обусловленное
отклоненным щитком, подобно
распределению теплоотдачи и
также имеет большой пик вбли-
зи присоединения. Из рис. 8.25
видно, что расчетные оценки для
двухмерного течения дают ка-
чественное представление о рас-
пределении теплоотдачи вдоль
средней линии крыла, но влия-
ние трехмерности течения су-
щественно. Сошлемся опять на
Столлери [1579], у которого д
Рис. 8.24. Влияние числа Рейнольдса
на двухмерный отрыв [383]:
1 — увеличение числа Рейнольдса; 2 —
стенка; 3 — отрыв, 4 — присоединение;
5 — турбулентный отрыв; 6 — переходный
отрыв; 7 — ламинарный отрыв; 8 — нача-
ло перехода; 9 — конец перехода; 10 — на-
чало отрыва; 11 — присоединение, 12 —
линия шарниров
[ критический обзор различных
критериев, предложенных для расчета начала отрыва ламинарного
и турбулентного пограничных слоев вследствие слабого и сильного
взаимодействия с ударными волнами. Одним из его видов является
то, что косой скачок уплотнения проникает в пограничный слой,
который удобно разделить на внешний, в основном невязкий
завихренный слой, и тонкий внутренний вязкий слой, как это
сделано в предложенной модели течения [396]. Отрывы, вызывае-
мые щитками, так важны потому, что влияние их может распро-
страняться очень далеко вверх по потоку. Это видно из результатов,
полученных в опытах [334, 383, 1319, 1321], которые приведены
на рис. 8.26 (х = х5). Трудности расчета очевидны из разброса
данных, в котором не видно каких-либо определенных тенденций.
Аналогичные отрывы наблюдались в осесимметричных течениях,
когда на теле вращения был конический щиток. Угол отклонения,
вызывающий появление отрыва, немного больше в осесимметрич-
ном течении по сравнению с плоским [279, 898]. Опять имеет
место подобие распределения давления и теплового потока в обоих
случаях, что дает основание для применения критериев, получен-
ных для этих сравнительно простых течений, при проектировании
органов управления гиперзвуковых летательных аппаратов. Ука-
жем, что делаются попытки исследования более сложных течений
1567], а также нестационарных течений [1425, 1445].
Очень мало сведений о влиянии вязкости и в частности об аэро-
динамическом нагревании подветренной стороны несущих тел.
Исследования треугольных крыльев с номинально дозвуковыми и
сверхзвуковыми передними кромками в аэродинамической трубе
551
www. vokb-la. spb.
Рис. 8.25. Теплоотдача вдоль средней
линии треугольного крыла с отклонен-
ным щитком при Мо = 8,2 [383]:
---О---- эксперимент (Эдвардс); ------
расчет ламинарного течения (Крэбтри и
др.); — — — расчет турбулентного тече-
ния (Крэбтри и др.);-----расчет турбу-
лентного течения (Сполдинг и Чи)
Рис. 8.26. Длина области отрыва,
индуцируемой щитком на треуголь-
ных крыльях при малых углах ата-
ки, Мо — 8
[1620 ] и в свободном полете [388, 554 ] были проведены в условиях,
когда поток отрывался от передних кромок с образованием вихре-
вых слоев. Было обнаружено, что распределение теплового потока
по поверхности подобно распределению давления. Тепловой поток
можно вполне успешно рассчитать, пользуясь методом Крэбтри
[322] и локальными характеристиками течения, определяемыми
по измеренному давлению. Если в том же методе воспользоваться
характеристиками невозмущенного потока, то измеренные вели-
чины будут значительно меньше вычисленных для соответствую-
щей плоской пластины, особенно в области под вихревыми слоями;
они приближаются к расчетным в середине между линиями при-
соединения. Вообще пики теплового потока уменьшаются с увели-
чением угла стреловидности, но тепловые потоки вблизи передней
кромки растут. Течения с образованием вихрей рассмотрены также
в работах [1320, 1322, 1740], но окончательные выводы еще не
ясны *.
* См. также Боровой В. Я., Давлет-Кильдеев Р. 3, Рыжкова М. В. Об
особенностях теплообмена на поверхности некоторых несущих тел при больших
сверхзвуковых скоростях. Изв. АН СССР. МЖГ. № 1, 1968, с. 101—106.
552
www. vokb-la. spb.ru
Сделаем теперь отступление для очень краткого рассмотрения
доугого возможного приложения принципа волнолета: к летатель-
ным аппаратам, пригодным для возвращения в атмосферу с исполь-
зованием подъемной силы, в частности к орбитальным космическим
самолетам. Это приложение было предложено Таунендом [1654],
поддержано в теоретических работах Сквайра [1556], [1559] и
многих экспериментальных исследованиях, например [276, 335,
673, 706, 1346, 1564, 1565]. Испытания были проведены при боль-
ших числах Маха и очень больших углах атаки, соответствующих
условиям входа в атмосферу с использованием подъемной силы.
Волнолеты с острыми кромками и вогнутыми нижними поверх-
ностями по форме прямо противоположны выпуклым телам с сильно
скругленными передними кромками, которые считаются обычно
целесообразными. Главное преимущество тел с вогнутыми ниж-
ними поверхностями вытекает из того факта, что течение может
быть заключено между волной, опирающейся на кромки, и нижней
поверхностью, а поперечное течение и перетекание через кромки
исключено или уменьшено. Это означает, что во время самого входа
в. атмосферу могут быть получены значительно большие коэффи-
циенты подъемной силы (как для заданного аэродинамического
качества, так и для максимальной подъемной силы) по сравнению,
скажем, с плоским треугольным крылом. Следствием могут быть
меньшие тепловые потоки, так как торможение может произойти
на больших высотах и при заданной скорости полета плотность
окружающего воздуха и локальная меньше. Кроме того, было
установлено, что теплоотдача к волнолету меньше, чем к треуголь-
ному крылу, из которого он образован; при Мо — 20 и сходных
условиях обтекания различие может достигать приблизительно
30 % [706]. Теория Сквайра [1551 ] дает хорошие результаты, при
соответствующем применении они совпадают с полученными
в высокоэнтальпийном потоке трубы [1565], в которой сущест-
венны эффекты неравновесное™. Можно ожидать, что маневрен-
ность волнолета будет лучше и после входа он может планировать
с гиперзвуковой скоростью при большем аэродинамическом каче-
стве, чем тела других форм, и увеличить таким образом дальность
и поперечную дальность полета. Мы знаем уже, что можно рассчи-
тывать на хорошие летные характеристики при малых скорос-
Боровой В. Я.» Рыжкова М. В. Теплообмен на поверхности полуконуса
при больших сверхзвуковых скоростях. Изв. АН СССР, МЖГ, № 4, 1969.
с. 137—142.
Влияние числа Рейнольдса на теплообмен на подветренной поверхности
полуконуса при гиперзвуковых скоростях/М. М. Ардашева, В. Я- Боровой,
ГБдИ. Горенбух, М. В. Рыжкова. Изв. АН СССР, МЖГ, № 5, 1976, с. 105—
Перераспределение теплового потока на плоской поверхности пол у конуса
при изменении числа Рейнольдса в широком диапазоне/М. М. Ардашева,
В- Я. Безменов, В. Я- Боровой и др. Изв. АН СССР, МЖГ, № 6, 1979, с. 8—
14 (Прим. пер.).
553
www. vokb-la. sp
тях *. В своих исследованиях Сквайр [1559] показал, как можно
избежать Л-образных поперечных сечений и получить более прием-
лемые практические формы и дальнейшие аэродинамические пре-
имущества искривленных вогнутых нижних поверхностей. В сво-
бодномолекулярном потоке у нижней поверхности таких тел
происходит многократное взаимодействие диффузно отраженных
молекул, так как любая точка на одной стороне видна из любой
точки другой стороны. Явное решение для поля течения нейтраль-
ных атомов было дано Бюстом [17951 и применено к А-образным
крыльям. Принципы вол полета практически еще применения не
нашли. Проблема нагревания гиперзвуковых летательных аппара-
тов привела к интенсивным поискам средств охлаждения поверх-
ностей. Аэродинамически очень эффективным может быть вдувание
холодного воздуха или какого-либо другого газа в пограничный
слой. Осуществлено это может быть различными путями: вдува-
нием вторичного газа в основной поток через одну или много щелей
(пленочное охлаждение); вдувание вторичного газа через пористую
поверхность (пористое охлаждение) или газообразными продук-
тами разложения уносимых материалов (абляционное охлажде-
ние).
Во всех случаях вдувание холодного газа в пограничный слой
не только охлаждает поверхность, но также снижает коэффициент
поверхностного трения. Отсюда не следует, что обязательно сни-
зится сопротивление: вследствие вдувания или отсасывания
суммарное сопротивление при турбулентном пограничном слое
может быть больше, чем обусловленное только поверхностным
трением, как было показано Эдвардсом [387].
Обзор результатов многих доступных теоретических и экспе-
риментальных исследований турбулентных пограничных слоев
с подводом жидкости был дан в работе [709], там же приведен
обширный перечень источников, не повторяемый здесь. Мы воспро-
изводим на рис. 8.27 и 8.28 некоторые из типичных результатов
экспериментов по уменьшению поверхностного трения и тепло-
отдачи вследствие вдувания воздуха через пористую стенку;
заштрихованные полосы дают представление о разбросе данных
эксперимента Параметр F = ^zw - является мерой расхода
PoVxo
вдувания.
Уменьшение может быть достаточно существенным. Из приме-
ненной формы представления результатов не следует делать вывод,
что вдувание жидкости становится менее эффективным с увеличе-
нием числа Маха, например, график в зависимости от F
дает приблизительно одинаковое снижение коэффициента поверх-
* Следует отметить, что при посадке крыло орбитального самолета будет
иметь высокую температуру Испытания в аэродинамической трубе [1040] показа
ли,что такое нагревание может привести к увеличению сопротивления крыла, ка
кое либо влияние на образование вихрей у передней кромки или на подъемную
силу и продольный момент не замечено.
554
www. vokb-la. spb.ru
Рис. 8 27. Уменьшение поверх-
ностного трения вдуванием
воздуха [709]
Рис. 8.28 Снижение теплоотда-
чи вдуванием воздуха [709]
костного трения вследствие вдувания независимо от числа Маха.
Жеромин рассмотрел также работы по вдуванию газов, отличных
от воздуха. Вдувание легкого газа, например гелия, дает значи-
тельно большее снижение поверхностного трения и теплоотдачи
вследствие того, что меньший молекулярный вес приводит к форми-
рованию слоя пониженной плотности и вязкости вблизи стенки.
В таких слоях, состоящих из различных газов,процессы диффузии,
измерения, связанные с ними, представляют дополнительные
проблемы, которые были исследованы, например, Бюстом [1791],
Патанкаром, Сполдингом [1220], Краузе и др. [825, 83], в работах
можно найти подробное обсуждение теоретических и эксперимен-
тальных результатов. Другие аспекты подвода массы рассмотрены
в работах [509, 1823, 9511. В работе [428] рассмотрены, в частно-
сти, эффекты, связанные с конечной длиной двухмерной плоской
пластины с распределенным вдуванием. Особым является вопрос,
возникающий вследствие того факта, что при обычном допущении
теории пограничного слоя о постоянстве давления существует
особая величина постоянной скорости вдувания, при превышении
которой нельзя получить теоретическое решение, как было пока-
зано Катераллом и др. [243]. С помощью метода Ривса и Лиза
1932] было показано, что с увеличением скорости вдувания в про-
филе скорости появляется перегиб, звуковая линия отодвигается
от стенки и течение становится докритическим. Поэтому влияние
прекращения вдува может ощущаться выше по потоку от конца
Участка вдувания. В частности, когда скорость вдувания прибли-
жается к максимальной величине, выдерживаемой слоем смешения
при постоянном давлении, во всей области вдувания давление
падает вследствие влияния конечной длины. Этот эффект предусма-
тривает плавный переход от течения в пограничном слое к течению,
в котором смешение несущественно, за исключением тонкого слоя
около поверхности раздела газов вдуваемого и основного потока.
555
www.vokb-]
Рис. 8.29. Схема истечения из отвер-
стия в передней части тела (по Эмин-
тон):
I — поверхность раздела; 2 — удар-
ная волна
Общие перспективы активного ох-
лаждения гиперзвукового транс-
портного самолета рассмотрены
Беккером [108].
Другим эффективным средством
охлаждения является эжекция по-
тока газа из передней части тупоно-
сого тела, в которой охлаждение
наиболее необходимо. Течение по-
добно рассмотренному в разд 5.2 в
связи с рис. 5.5, а, его главной
особенностью является предпола-
гаемое существование свободной
критической точки выше по потоку от отверстия. Задача состоит в
нахождении форм, обеспечивающих установившееся течение, подоб-
ное изображенному на рис. 8.29, эжектируемый газ должен оставать-
ся присоединенным к поверхности и поворачиваться приблизитель-
но на 180°, свободная критическая точка должна оставаться фикси-
рованной в дозвуковой части течения за отсоединенной ударной
волной, типичной для обтекания тупоносых тел. Представляет ин-
терес хотя бы частично проследить за последовательностью аэроди-
намических исследований, направленных к достижению указанной
цели. В ранних экспериментах 11075, 1689] было обнаружено, что
обтекание крайне нестационарно вследствие того, что эжектируе-
мый газ отрывался от стенки отверстия и образовывал струю. Как
и следовало ожидать, там, где струя присоединялась к поверх-
ности, теплоотдача была большой. Макмахон применил почти
вертикальный «колпачок-дефлектор» перед отверстием, на котором
могла расположиться критическая точка, и добился стабилизации
течения подобно тому, как это было сделано в области задней
критической точки с помощью «разделительных пластин» [643].
Однако привело это только к проблеме охлаждения дефлектора.
Уоррен применил закрутку потока в трубке, подводящей эжекти-
руемый газ, что привело к меньшему возмущению основного по-
тока, но мало способствовало снижению температуры носовой
части. Лэм [1822] показал, что форма стенок должна быть выбрана
так, чтобы избежать больших положительных градиентов давления
и отрыва. Он предложил метод расчета контуров, вдоль которых
давление постоянно и равно давлению в несжимаемом невозмущен-
ном основном потоке. Это довольно жесткое ограничивающее
условие, в работе [400] развит более общий метод расчета конту-
ров, на которых давление имеет заданную постоянную величину.
В расчете использован метод годографа, и он дополняет расчет
воздухозаборников с постоянным давлением, рассмотренный
в разд. 3.7 (см. рис. 8.13). Метод Эминтон применим к невязкому
плоскому течению в предположении, что приблизительно постоян-
ное давление газа вдоль полученных контуров будет сохраняться
в двух случаях: в потоке с малой скоростью, который можно счи-
556
www. vokb-la. spb.ru
тать несжимаемым, и в потоке большой скорости, который можно
считать гиперзвуковым. Холл [585] продолжил работу Эминтон,
а Вюст и Трота [794] распространили ее на течения, в которых
плотность и молекулярный вес эжектируемого газа отличны от
плотности и молекулярного веса основного потока. Они определили
также форму поверхности раздела двух газов, что дало возмож-
ность Вюсту [1791 ] учесть влияние вязкости, включая термодиф-
фузию, с помощью точных решений уравнений Навье-Стокса.
Влияние термодиффузии очень мало, если легкий газ, например
гелий, с меньшей температурой эжектируется в более тяжелый
воздух основного потока. В случае тяжелого газа влияние термо-
диффузии тем больше, чем больше разница температур. Экспери-
менты подтвердили эффективность методов расчета, было показано,
что в случае тел вращения и прямых или стреловидных передних
кромок с контурами, определенными по методу Эминтон, при
определенных условиях действительно можно осуществить при-
соединенное обтекание типа, показанного на рис. 8.29, для вдува-
ния воздуха или СО2 [440, 1338, 1665]. Однако действительное
распределение давления отличалось от расчетного. По-видимому,
для достижения совпадения необходим учет смешанного характера
течения. Когда массовый расход эжектируемого газа превосходил
определенные предельные величины, поток отрывался и образовы-
вал выходящую вперед струю. Течения с дозвуковыми и сверх-
звуковыми струями обстоятельно изучались Саттоном и Финли
[440, 441, 1594], предложившими аналитическую схему течения
с образованием отрывного пузыря и последующим присоедине-
нием. Даже такое течение в окрестности свободной критической
точки может быть установившимся. Финли нашел условия, доста-
точные для получения установившегося течения. Другая особен-
ность таких течений связана с тягой и сопротивлением. Так как
газ, вдуваемый вперед, в конце концов поворачивается по потоку,
он должен создавать действующую на тело направленную вперед
тягу, равную той, которая была бы получена, если бы тот же газ
выдувался прямо вниз по потоку (при условии, что поворот
происходит изоэнтропически). Холл вывел формулу для идеаль-
ного восстановления*тяги, а Таккер получил в некоторых из своих
опытов близкие величины, в некоторых случаях получились
величины тяги, больше идеальной — это можно объяснить тем,
что осевая сила включает в себя составляющую волнового сопро-
тивления, зависящую от формы отсоединенной ударной волны,
а отрывное течение с пузырем может привести к эквивалентному
«заострению» головной части и поэтому в случае более затуплен-
ных носовых частей имеет место большее снижение волнового
сопротивления или восстановление тяги. Все исследования тече-
ний с эжекцией в носовой части ограничены симметричными
конфигурациями и очевидно неполны. Не ясно, как такие течения
могут быть использованы при проектировании самолета-волнолета.
Представляет интерес исследование асимметричного обтекания
557
www.vokb-la.s
Рис. 8.30. Распределение темпе-
ратуры вдоль модели передней
кромки из коррозионно-стой-
кой стали [1179]:
1 — тело; 2 — теплопроводный ма-
териал; -----• теория; О — экспе-
римент
стреловидных кромок несущих те
возможности эжектирования горкз
чих газов с целью объединения ох^
лаждения с подачей топлива в двига-
тель ниже по потоку.
Другим способом снижения тем-
пературы, возможно, особенно при-
годным для самолета-волнолета яв-
ляется использование теплопровод^
ности конструкции несущего тела.
В наиболее общем виде проблема
рассмотрена в работе [1450 ], но здесь
мы сошлемся на работу Нонвейлера
[1174], посвященную проектирова-
нию аэродинамически острых перед-
них кромок, которые являются важ-
ной особенностью летательного ап-
парата этого типа для всех режимов
полета и проблема нагревания кото
рых наиболее остра. В соответствии
с простыми соображениями следует
ожидать, что температура острой передней кромки будет равна так
называемой температуре термометра, превосходящей пределы прак-
тически допустимых температур для большинства конструкционных
материалов при скоростях полета, превышающих скорости, соответ-
ствующие числу Маха Мо = 5. Это основная причина, по которой
до сих пор исключалась возможность практической реализации
острых кромок и рассматривались скругленные затупленные
кромки, аэродинамически не пригодные, так как на них не могут
опираться при больших скоростях присоединенные ударные волны,
а также нельзя фиксировать линии отрыва при малых скоростях.
Нонвейлер показал, что можно даже при больших гиперзвуковых
скоростях сохранить температуру в приемлемых пределах при
малом радиусе кромки (порядка 1 см) при соответствующем распред-
делении теплопроводных материалов в конструкции крыла. Общий
принцип состоит в расположении теплопроводного материала
вдоль части передней кромки, как показано, например, на рис.
8.30. В теоретической работе Нонвейлер предложил модель тепло-
проводной пластины малой толщины, но с большой теплопровод-
ностью [1174, 1176]. Предполагается, что можно пренебрегать
изменением абсолютной температуры по ее толщине и что домини-
рует теплопроводность материала вдоль поверхности. Температура
поверхности гипотетической теплопроводящей пластины связана
с величиной теплового потока к поверхности. В случае нетеплопро-
водного материала поверхность охлаждается излучением и дости-
гается равновесное состояние. Если для острой передней кромки
типичной является равновесная температура около 1200 К, т0
в случае бесконечной теплопроводности материала, вследстви
558
www. vokb-la. spb.
твОда тепла от острой кромки к другим частям конструкции,
емпература снизится приблизительно до 900 К. В зависимости от
Лоомы, размеров и типа теплопроводного материала действитель-
ная температура передней кромки будет промежуточной между
казанными двумя, но температура задней части пластины будет
немного выше радиационной равновесной. Теория Нонвейлера
устанавливает законы подобия и дает простой приближенный метод
расчета распределения температуры вдоль пластины, результаты
хорошо согласуются с методом расчета [2311; для конкретных
случаев может быть найдено оптимальное распределение тепло-
проводного материала. Теория показывает также, что стреловид-
ность приведет к снижению температуры передней кромки. При
неизменной вдоль передних кромок геометрии теплопроводной
поверхности на крыле близкой к треугольной форме в плане тем-
пература будет максимальной в вершине и на концах, но эти
различия невелики и их легко контролировать местным распреде-
лением теплопроводного материала. Результаты расчетов хорошо
подтвердились соответствующими испытаниями моделей 11179,
1180]. Типичный пример представлен на рис. 8.30, была исполь-
зована коррозионно-стойкая сталь, полученное сечение — трапе-
ция, толщина на конце пластины вдвое больше, чем в ее начале.
Несмотря на то, что эти исследования не исчерпывающие, можно
заключить, что умеренное добавление теплопроводного материала
позволяет исключить необходимость большого радиуса передней
кромки. Отвод тепла может быть осуществлен с помощью обыч-
ных или электрогидродинамических тепловых трубок, что делает •
перспективы волнолетов более реалистичными.
8.5. ПОДВОД ТЕПЛА В ПОТОК ВОЗДУХА
Теперь мы можем перейти к третьему из главных
элементов проектирования самолета-волнолета: воздушно-реактив-
ному способу создания тяги, в отличие от ракетного двигателя.
Ограничимся рассмотрением некоторых вопросов, только упомя-
нем некоторые из многих важных работ по гиперзвуковым двига-
телям [80, 160, 362,‘ 363, 435, 523, 705, 1110, 1262, 1418, 1550,
1598, 1647, 1649, 1652, 1668], а также некоторые из ранних теоре-
тических работ, посвященных подводу тепла в поток воздуха:
1992, 1020, 1090]. Мы уже рассмотрели вкратце циклы одномерных
течений с подводом тепла в разд. 3.6 и дозвуковое и сверхзвуковое
торение в разд. 3.7. Необходимость рассмотрения горения в сверх-
звуковом потоке была продемонстрирована на результатах рис.
^•15, а необходимость исследования применения новых топлив,
таких как жидкий водород, в разд. 1.2.
В связи с серьезностью проблемы энергетических ресурсов
в будущем водород может оказаться подходящим топливом,
11Я7°^еНН°СТЙ Для гипеРзвУков°г° самолета [177, 408, 472, 698,
о7, 1267 ]. В разд. 3.7 мы показали, что для создания тяги тепло
Должно подводиться в поле течения около твердого тела. Частный
559
www. vokb-la. spb.
случай донного горения уже упоминался в разд. 5.9: различные
способы сжигания в следах были предложены Рейдом и Кюхема
ном [1336], а эксперименты, проведенные Таунендом и Рейдом
[1648, 1655, 1657], показали, что устойчивое горение может быть
осуществлено в сверхзвуковом и гиперзвуковом потоках воздуха
Бродбент [192] предложил теоретические модели донного горения
объясняющие связанные с ним процессы (см. рис. 5.83).
В настоящем разделе мы опять ограничимся некоторыми
аспектами газовой динамики, определяющими основные принципы
проектирования. Мы не будем рассматривать многие важные проб-
лемы, возникающие в связи с впрыском топлива, перемешиванием
его с воздухом и воспламенением, со стабилизацией пламени и
происходящими химическими реакциями. Много теоретических и
экспериментальных сведений, в особенности о структуре и распро-
странении ламинарного и турбулентного пламени, можно найти
в работах [81, 86, 151, 162, 260, 267, 268, 346, 374, 757, 831, 970,
1062, 1089, 1244, 1350, 1384, 1596, 1754, 1773, 1774, 1775]. Горение
в турбулентных потоках былог рассмотрено Чангом [260 ] и Брей
[162]. Во всех расчетах термодинамических циклов очень полезны
таблицы для воздуха и продуктов сгорания (в трех системах
единиц), составленные Чеппели и Кокшатт [252]. Только что
упомянутая работа вообще связана с диффузионным пламенем.
Соответствующая информация о горении, индуцируемом ударной
и детонационной волнами, может быть найдена в работах [95,
112, 937, 1420, 1595, 1618, 1650, 1653, 1650, 1677, 1754]. Все эти
работы выяснили многие теоретические аспекты и показали, что
действительно могут быть осуществлены в сверхзвуковом и гипер-
звуковом потоке воздуха как устойчивое диффузионное пламя,
так и индуцируемое скачком уплотнения горение. Необходимо
еще много труда по разработке методов проектирования в прило-
жении к созданию тяги гиперзвукового самолета, но можно исхо-
дить из предположения, что сверхзвуковое горение является
реалистически возможным.
Для объяснения некоторых особенностей течения мы будем
следовать здесь теоретическим работам Осватича [1198, 1201],
Цирепа [1812, 1813, 1816] и Бродбента [1877, 190, 1927, 196].
Рассмотрим сначала установившееся течение с подводом тепла
при малых числах Маха. Оно было исследовано в общем виде [255 ],
но здесь мы воспользуемся некоторыми упрощениями, введенными
Бродбентом [183] в исследовании двухмерного обтекания электри-
ческой дуги, пересекающей поток воздуха. С помощью обычных
уравнений сохранения Бродбент показал, что дивергенция вектора
скорости обусловлена почти исключительно изменениями плот-
ности вследствие подвода тепла, а изменениями давления можно
пренебречь. Если предположить, что известно распределение
подводимого тепла, то получаемые уравнения весьма сходны
с уравнениями несжимаемого потенциального течения при задан-
ном распределении источников, геометрия линий тока также не
560
www. vokb-la. spb.ru
изменяется, но одно из уравнений содержит лишний член, появляю-
щийся вследствие подвода массы. Предполагается, что дополни-
тельная масса подводится с нулевой скоростью и часть благоприят-
ного градиента давления используется для ускорения новой
жидкости до скорости окружающего потока, в то время как источ-
ники в потенциальном потоке подводят жидкость со скоростью
окружающего потока и поэтому на них действует тяга. Таким
образом, есть только некоторое сходство между течениями с под-
водом тепла и течениями с подводом массы. Кроме того, подвод
тепла обычно приводит к завихрению потока: рассмотрим две
соседние трубки тока, на которые действует один и тот же градиент
давления, в одну из них подводится тепло, в другую не подводится;
уменьшение плотности в подогреваемой трубке приводит к большей
скорости ниже по потоку, в результате появляется завихренность.
Можно было бы думать, что вследствие увеличения энергии в на-
греваемой трубке в ней будет больше динамический напор, но это
не так: в нагреваемом потоке всегда происходит уменьшение дина-
мического напора. Тяга создается только тогда, когда тепло
подводится внутри трубы соответствующей формы, как мы
видели уже в разд. 3.7 в связи с рис. 3.17, и вследствие весьма
малого достижимого перепада давлений термодинамического цикла
при малых числах Маха процесс не может быть эффективным.
Рассмотрим теперь более интересный случай сжимаемых тече-
ний с подводом тепла при больших числах Маха, для которого
широкий обзор современных знаний дан Цирепом [1816] и Брод-
бентом [194] (там же можно найти дополнительные ссылки).
Некоторые поучительные результаты могут быть получены для
простого одномерного течения с подводом массы, количества дви-
жения и энергии; в зависимости от того Мо > 1 или Мо <1,
возможны различные течения. При Мо > 1, если нет ударных или
детонационных волн, подвод как энергии, так и массы приводят
к уменьшению скорости, в то время как добавление количества
движения приводит к ускорению; при Мо <С 1, однако, справед-
ливо противоположное. Вообще влияния подвода массы и коли-
чества движения соизмеримы и поэтому могут компенсировать
ДРУГ друга. Решения уравнения сохранения показывают в част-
ности, что существует верхний предел для количества подводимой
в установившийся поток массы или энергии, а также верхний пре-
дел для количества движения, которое может быть отведено от
него. Таким образом, опять проявляется качественное сходство
между добавлением тепла и массы к сжимаемым потокам. Если
Добавляется только тепло, то максимальное количество тепла на
еДиницу~массы равно (рис. 8.31):
7^_Х (Mg- I)2 .
VC^o/max 2(y+1)Mq
(8.26)
В окрестности Мо — 1 может быть подведено только малое коли-
чество тепла, это приводит к скорости, равной скорости звука:
561
www. vokb-la. s
количество добавляемого
тепла в зависимости от Л1о
запирание течения. Отсюда следует, что
не все кривые рис. 3.16 могут быть реа-
лизованы, но это, как будет показано, не
является практически серьезным ограниче-
нием. Заметим, что если подводится боль-
ше тепла, чем это следует из уравнения
(8 36), то невозможно сохранить стацио-
нарность течения. Получающиеся неста-
ционарные течения были исследованы
Бартлме [93, 951. Хотя одномерные те-
чения и обнаруживают некоторые важные
особенности и эффекты подвода тепла, в
действительности необходимы методы рас-
чета двухмерных и трехмерных течений, в
которых тепло добавляется непрерывно в окрестности твердых
тел, возможно в некоторых растянутых областях. Прежде чем
перейти к рассмотрению таких методов в следующем разделе,
можно вкратце рассмотреть физически реальную возможность
применения разрывных фронтов пламени.
Рассмотрим сначала горючую смесь газообразного топлива и
воздуха в состоянии покоя. Предположим, что может начаться
реакция между двумя составляющими в некоторой плоскости и
появится фронт пламени. Этот фронт пламени или волна дефлагра-
ции — процесс горения без увеличения давления; он будет рас-
пространяться по нормали к себе как процесс, управляемый
в основном распространением тепла от фронта пламени, вызываю-
щим новые реакции.
Скорость распространения волн дефлаграции сравнительно
мала; например, в смеси метана с воздухом плоское пламя будет
перемещаться со скоростью 0,05 м/с, а в газовой смеси, состоящей
из 2Н2 и О2, — со скоростью около 10 м/с. С другой стороны,
ширина зон горения очень мала, она равна около 5 X 10~4 и 5х 10~6м
соответственно в двух указанных выше случаях. Пусть теперь
такая волна дефлаграции наложена на поток смеси горючее-
воздух. Вообще характеристическое время и масштабы длин
химической кинетики совершенно другие по сравнению с процессом
течения, поэтому химическая кинетика и газовая динамика могут
изучаться раздельно. Однако в пропульсивных системах фронт
пламени должен быть стационарным по отношению к движущемуся
телу, и трудно представить поле течения, в котором скорость доста-
точно мала для обеспечения этого в системе разумных размеров,
если только не предполагаются очень большие углы скольжения
фронта пламени; в последнем случае тангенциальная к фронту
пламени составляющая скорости может вызвать какой-либо дрУ'
гой механизм в добавление к теплопроводности. Такой процесс
горения особенно трудно представить в сверхзвуковом потоке,
поэтому вряд ли волны дефлаграции найдут применение в гипер-
звуковых летательных аппаратах.
562
www.vokb-la.spb.ru
Рассмотрим далее вопрос о том, как химические реакции могут
быть возбуждены и поддержаны в некотором фиксированном
положении в сверхзвуковом потоке горючей смеси воздуха и
топлива без изменения площади поперечного сечения потока.
Имеется в виду процесс, относительно которого оправдывается
допущение, что он происходит намного быстрее, чем течение, и
характеристический масштаб длины для реакций намного меньше,
чем характеристический размер потока. Иными словами, опять
имеется в виду процесс, в котором проблемы газовой динамики
могут быть отделены от проблем химической кинетики и что каса-
ется первых, то добавление тепла происходит при постоянной
площади и может быть просто заменено разрывами некоторых функ-
ций состояния. Имеющий физический смысл процесс такого рода
получается, если добавление тепла при постоянной площади соеди-
няется с обычной ударной волной непосредственно перед ним. Мы
можем предположить тогда, что повышение температуры в скачке
достаточно для возбуждения химической реакции.
Комбинация ударной волны и разрывного добавления тепла
при постоянной площади — это детонационная волна. Плоская
детонационная волна распространяется в нормальном к ней
направлении со скоростью, достигающей за волной скорости звука,
т. е. она может перемещаться быстрее, чем соответствующая удар-
ная волна в нереагирующем газе и поэтому вполне пригодна для
горения в сверхзвуковом потоке. Главным ее недостатком явля-
ется, конечно, то, что она может существовать только в потоке
горючей смеси, и поэтому должно быть обеспечено предварительное
смешение. Более детальное исследование химической кинетики
этих процессов обнаруживает запаздывание реакций, которые
происходят на некотором расстоянии за волной. В этом случае
можно говорить о горении, возбуждаемом ударной волной. Здесь
мы не различаем такое горение и детонационную волну. Изменения
некоторых характеристик состояния в нормальной к потоку
с числом Маха Мо детонационной волне представлены на рис. 8.32;
использованный безразмерный коэффициент подводимого тепла
=--------------------------j—b-------- ’ (8.27)
1 + 4 (V - о мо Р
Графики построены для идеального газа, но это упрощающее допу-
щение не обязательно. Ударная волна, как часть детонационной,
Дает неизоэнтропические изменения состояния от начального А
к В. Добавление тепла приводит к другому неизоэнтропическому
изменению от состояния В к С вдоль так называемой линии Рэлея.
Как хорошо известно, существует предел для количества тепла,
которое можно добавить к потоку воздуха при постоянной пло-
щади. Максимум достигается тогда, когда число Маха за детона-
ционной волной равно единице и ему соответствует так называемая
точка Чепмена—)Куге (точка С на рис. 8.32), в которой линия
2 срТ о
О
563
www. vokb-la. spb.
0 0,2 /7,4 0,6 v/vo=PoIp 0 12 3 6 (s-s0)/O
Рис. 8 32 Диаграммы состояния газа с подводом тепла при постоянной площади.
1 - - линия Рэлея, 2 — детонация — адиабата (Ренкин — Гюгонио) 3 — ударная волна
Рэлея касается адиабаты Ренкина—Гюгонио для этого количества
тепла на диаграмме р, v. Точка Чепмена—Жуге определяет наи-
больший возможный подвод тепла; пунктирные линии вправо от
линии С^тах не могут быть реализованы в установившемся течении,
но это не накладывает серьезных ограничений в практике. Заметим,
что давление уменьшается при подводе тепла вдоль линии Рэлея,
однако в общем давление в детонационной волне (от Л к С) повы-
шается. Сравнивая циклы течений с детонационными волнами и
горением при постоянной площади с циклами течений с горением
при постоянном давлении (см. разд. 3.6) для того же числа Маха,
сжатия и подвода тепла, мы видим, что давление непосредственно
за детонационной волной существенно меньше, чем в случае горе-
ния при постоянном давлении, температура тоже меньше. Однако
температура и скорости в конце цикла течения в «струе» те же
самые в обоих случаях, а следовательно, одинаковы термический
и пропульсивный КПД. Расширение трубки тока вследствие добав-
ления тепла также одинаково в обоих случаях.
Соответствующие детали можно найти, например, в работах
[871, 1816], где рассмотрены также косые скачки, которые имеют
большее отношение к созданию тяги при гиперзвуковых скоростях,
чем прямые скачки, показанные на рис. 8.32. Как и в случае
простых скачков уплотнения, изменяется только нормальная
составляющая скорости к фронту волны, а касательная состав-
ляющая не изменяется, причем нормальная составляющая подчи-
няется законам одномерных течений. Следуя Осватичу [120],
мы можем различать номинально дозвуковые и сверхзвуковые
564
www.vokb-lfe^rib.
фронты плоских волн в сверхзвуковом основном потоке в зависи-
мости от того, насколько наклонен фронт по отношению к линиям
Маха. Это различие аналогично делаемому в теории крыла, как
указано в разд. 6.3, уравнение (6.37). Влияние дозвуковых фрон-
тов распространяется вверх по потоку до соответствующей линии
Маха и нормальная составляющая скорости может увеличиться
или уменьшиться в зависимости от добавления тепла.
Поэтому вектор скорости может повернуться в любую сторону
от направления основного потока. В сверхзвуковом фронте нор-
мальная составляющая скорости всегда уменьшается так, что
вектор скорости поворачивается к фронту. Циреп [1813] дал
интересное выражение для изменения составляющей скорости VA
в направлении основного потока, справедливое как для дозвуко-
вого, так и для сверхзвукового фронтов волны, наклоненных
под углом (л/2 - о):
Ух — У0 _ _ (Уц/Vo) _ (q/cpT0) _________ (8.28)
V'° у— 1 Mjj — 1 + ctgо|
Первый член в правой части — это хорошо известное выражение
Аккерета для ударных волн без подвода тепла. Выражение ясно
показывает влияние различных параметров; напомним,
что У Мй — 1 = ctg р, р — угол Маха по определению (3.43)
и рис. 4.66. Вообще детонационные волны не существуют в сере-
дине потока, а фиксированы на стенке в некоторой точке, где
благоприятно изменение наклона. Поэтому мы продолжим об-
суждение, когда перейдем к полным полям течений в следующем
разделе. В предположении, что тяга гиперзвукового самолета
будет создаваться отдельными двигательными установками, ве-
дется работа по созданию гондол двигателей. Сошлемся здесь на
интенсивные теоретические и экспериментальные исследования
1285], которые привели к идее двухрежимного прямоточного
двигателя с дозвуковым или сверхзвуковым горением в той же
камере. Это позволяет получить характеристики, близкие к не-
прерывно регулируемому прямоточному двигателю для полета
До чисел Маха 6 или 7 при сохранейии фиксированной геометрии
воздухозаборника и сопла в течение всего полета. Возможно, что
эти принципы можно будет применить также для соединения дви-
гателя с самолетом-волнолетом.
8.6. НЕСУЩИЕ ТЕЛА, СОЗДАЮЩИЕ ТЯГУ
Теперь совершенно ясно, какими свойствами должно
обладать комбинированное поле течения, создаваемое объемом,
подъемной силой и устройством для создания тяги: сжатие, соз-
даваемое объемом и подъемной силой, должно быть использовано
в первой фазе цикла течения с подводом тепла; фаза расширения
в Цикле течения должна быть выполнена без введения других
565
www. vokb-la. sp
ударных волн, которые не могут быть использованы также дЛя
создания объема и подъемной силы, все это должно быть осуще
ствлено при большом числе ограничений и дополнительных уСЛо
вий, например горении, которые включают не только требования
к суммарным величинам для объема, подъемной силы, тяги за
вычетом сопротивления, но также и детали, относящиеся к Их
распределению вдоль тела. Как ни полезны могут быть такие
полностью интегральные несущие тела, создающие тягу, само
интегрирование при таком большом числе параметров затрудняет
создание общей всеобъемлющей теории проектирования; дЛя
самолета-волнолета даже не существует теории профиля крыла,
как для других типов самолетов. Все что мы можем здесь сделать,
это продемонстрировать на частных примерах некоторые общие
принципы проектирования.
На первый взгляд кажется, что в этом интегрировании содер-
жится фундаментальное противоречие: мы видели, что аэродина-
мически эффективные несущие тела образуют достаточно слабые
ударные волны, в то время как традиционно считается, что циклы
течений с подводом тепла требуют сильных сжатий, которые
можно легко создать в полете с большей скоростью и которые
являются одной из его привлекательных свойств. Позднее мы
увидим, что это кажущееся противоречие в действительности мо-
жет быть разрешено. Для создания тяги можно было бы сделать
носовую часть тела тупой и подвести тепло за сильным скачком.
Лер [937] показал, что такое течение физически возможно, устой-
чивая детонация Чепмена — Жуге имеет место в смеси водород —
воздух при числе Маха, близком к 5, пока скорость тела не меньше
скорости детонации, в противном случае имеет место пульсиру-
ющая детонация (он подтвердил также существование устойчивых
фронтов дефлаграции, присоединенных к острию конического
тела). Однако создать таким образом тягу не удалось, и наоборот
сопротивление тупого тела в результате подвода тепла в носовой
части увеличилось. Этого следовало ожидать и подтверждение дал
расчет простого двухмерного обтекания горючей смесью топливо —
воздух ромбовидного профиля при числе Маха 5. Предполага-
лось, что детонационная волна, соответствующая точке Чепмена
Жуге, присоединена к передней кромке. Термический КПД цикла
течения достаточно высокий r]z = 0,29, но сопротивление удва'
ивается от CL) = 0,05 до 0,10 вследствие большого увеличения
давления на расположенные впереди поверхности при подводе
тепла. Таким образом, горение в носовой части представляете^
непригодным для практических целей, хотя исключения возможны-
если тело сильно затуплено и сопротивление его очень велико, т0
оно может уменьшиться в результате горения в носовой части,
аналогично выдуву в носовой части [441]. Это было показано
теоретически [1443] и экспериментально [1063 ]. Рассмотрим ДРУ'
гие способы подвода тепла в поток около тела, имеющего малое
сопротивление. Выгодным является добавление тепла в той °
566
www.vokb-la.spb.ru
пасти течения около изолированного тела, где имеет место раз-
*ежение, с целью устранения его. Если рассматривать несущее
тело, подобное А-образному крылу, но с задней частью скошен-
ной вверх для образования острой задней кромки, то удобным
местом для горения будет нижняя сторона задней части, перед
которой уже имело место некоторое сжатие. Сам подвод тепла
опять можно представить или как детонационную волну при усло-
еии, что возможно предварительное смешение топлива и воздуха,
или же как диффузионное пламя. Целесообразность горения
в задней части тела впервые была установлена Осватичем [11981
и его физическое существование было подтверждено опытами
[362].
Уже рассмотренное донное горение можно считать частным
предельным случаем горения в задней части тела.
Мы можем опять рассмотреть простое течение горящей смеси
топливо — воздух такого рода: обтекание двухмерного ромбовид-
ного профиля, но теперь с детонационной волной, соответствующей
точке Чепмена — Жуге, фиксированной на ребре и с интенсив-
ностью и наклоном, соответствующими повороту потока за голов-
ным скачком в направлении задней части профиля, как предста-
влено на рис. 8.33.
Мы принимаем величины за детонационной волной такие же,
как и для одномерного течения, хотя и известно, что характери-
стическое направление в потоке непосредственно за волной совпа-
дает с ней и неизвестная и неучитываемая волна за пересечением
головной и детонационной волны будет влиять на течение во всей
задней части тела. В этом простом приближении, как видно из
рис. 8.33, первоначальное разрежение будет полностью исключено
и давление на задней части тела сильно возрастет. На тело будет
действовать большое отрицательное сопротивление, термический
КПД будет тц = 0,40, пропульсивный КПД = 0,38. Другие
поучительные примеры течений с внешним подводом тепла, пока-
зывающие влияние числа Маха основного потока, дали Осватич
[1198] и Циреп [1813]. Оба рассматривали клиновидные двумер-
ные тела с плоской верхней стороной, направленной по основному
потоку и с каким-либо виДом подвода тепла к нижней стороне,
как показано на рис. 8.34. Осватич рассматривает случай, когда
тепло q подводится в области хвостовой части тела, и предполагает,
что угол клина 6 и величина q малы, так что уравнения движения
м°жно линеаризировать. Тогда можно найти изменение давления,
вызываемое добавлением тепла, а по нему пропульсивный КПД.
Получено простое аналитическое выражение
М2
(8.29)
Чиреп рассматривает случай, когда тепло подводится на участке
Первой характеристики второго семейства, идущей от ребра тела
567
www. vokb-la. sp
Рис. 8 33. Обтекание ромбовидного
профиля при Мо = 5 с горением и
без него в задней части в предположе-
нии характеристик одномерной дето-
нации
Чр
0,9
Рис. 8.34. Приблизительные пропуль-
сивные КПД для горения в задней ча-
сти тела:
1 — поданным Цирепа; 2 — по данным Ос -
ватича
до точки пересечения с характеристикой первого семейства,
идущей от задней кромки (расширение участка подвода не по-
влияет на давление на тело, и тепло будет потеряно). Циреп рас-
сматривает нелинейное гиперзвуковое приближение и предполагает,
что 6 1 и (М06)2 1. И в этом случае можно получить анали-
тическое выражение для пропульсивного КПД
По -= (т — 1) 6
Мо
(8.30)
Результаты, приведенные на рис. 8.34, показывают, что пропуль-
сивный КПД существенно увеличивается с увеличением числа
Маха (та же тенденция, что и на рис. 3.16) и с увеличением угла
клина (т. е. с увеличением давления при горении). При этом,
конечно, сопротивление передней части тела также увеличивается.
Таким образом, полную оценку аэродинамической эффективности
можно получить только из рассмотрения всего поля течения или
из распределения давления по всей поверхности, но не по одному
пропульсивному КПД.
Из рис. 8.34 и уравнения (8.30) видно также, что в этом частиц
случае пропульсивный КПД ограничен и не может превзой
величину .
_ т< 2(7-1) _ 0>76 для т = 1,4 (8 31)
Tlpn,ax ~ V т “I 0,43 для’т = 1,1.
V А *
568
www. vokb-la. spb.
рис. 8.35. Схема создающего тягу несущего тела
Это напоминает тот факт, что суммарный подвод тепла в одномер-
ные течения также ограничен, уравнение (8.26). Полное значение
этих фундаментальных физических ограничений для практики
еще не ясно. Теперь мы можем составить некоторые общие пред-
ставления о создающем тягу несущем теле с внешним подводом
тепла. Возможная упрощенная схема дана на рис. 8.35, она
может представлять собою сечение двухмерного тела или же сред-
нее сечение Л-образного трехмерного тела, полученного из него,
потому что и здесь применимы принципы проектирования, рас-
смотренные в разд. 8.2. Предполагается, что нецелесообразно
создавать подъемную силу на верхней стороне, поэтому все важ-
ные процессы происходят на нижней стороне. Одна ударная волна
в передней чсести создает подъемную силу, как и в случае Л-образ-
ного крыла, а также повышение давления, необходимое для под-
вода тепла, которое происходит в соответствующей наклоненной
плоскости. За этой плоскостью поток расширяется в «полуоткры-
том» сопле и нижняя поверхность хвостовой части тела должна
быть искривленной. Если на острой задней кромке не достигается
Давление невозмущенного потока, то появятся, по крайней мере,
одна ударная волна вверху и веер волн разрежения внизу от
задней кромки. Другой веер волн разрежения пойдет от нижнего
конца зоны подвода тепла, он необходим для выравнивания да-
вления и направления потока до соответствующих величин за
косым скачком уплотнения, выходящим из этой же точки; из конца
зоны горения начнется и слой смешения, разделяющий нагретый
воздух от основного потока.
Влияние вязкости, наверное,'в основном не изменит это тече-
Ние, хотя и возможно заметное влияние вперед скачка, располо-
женного на задней кромке.
Очевидно, что изображенное на рис. 8.35 тело обеспечит объем
создаст подъемную силу, а отрицательное сопротивление давле-
ия будет достаточно для преодоления сопротивления трения.
°жно представить себе варианты этой общей схемы, которые
не б°лее практичными или более эффективными. Например,
в °оходимое сжатие может быть осуществлено более эффективно
Нескольких скачках уплотнения, а не в одном. Чтобы получить
Рсдставление о том, как велико отличие в случае системы скачков
569
www. vokb-la. splr
Рис. 8.36. Пропульсивный КПД цикла
течения с постоянным давлением при
входных потерях в п скачках одинако-
вой интенсивности
мы, следуя Тауненду [165qi
предположим, что сжатие пот ’
ка происходит в п косых скач
ках. Скачки имеют одинаковт^
интенсивность, потому что по
данном п именно такие скачки
дают наибольшее восстановле.
ние давления; п = оо соответ
ствует изоэнтропическому ежа-
тию. Мы предполагаем, что теп-
ло подводится при постоянном
давлении. Все характеристики
цикла течения можно найти в
замкнутом виде, как было сде-
лано для цикла постоянного
давления в разд. 3.6, но теперь
они будут зависеть от парамет-
ра п [896]. На рис. 8.36 мы
приводим результаты расчета пропульсивного КПД для задан-
ных числа Маха основного потока и отношения температур в
конце горения Т2П\.
Это отношение температур было ограничено, чтобы избежать
необходимости учета эффектов, связанных с реальным газом.
Величина имеет максимум, зависящий от /г; он значительно
уменьшается с уменьшением числа скачков (величины для п = оо
на рис. 8.36 соответствуют кривым рис. 3.16). Существование
максимума следует из того, что подвод определенного количества
тепла необходим для компенсации входных потерь в потоке пре-
жде, чем будет получена тяга, а само количество подводимого
тепла ограничено. Поэтому входные потери в потоке не позволяют
применять очень обедненные смеси топливо — воздух, желатель-
ные в идеальном цикле течения. Потери в скачках на входе про-
являются как в потере тяги, так и в увеличении удельного расхода
топлива, расчет можно найти в разд. 9.3 работы [8931; здесь
это важное обстоятельство мы проиллюстрируем численным при-
мером сравнения величин, полученных для п = 3 и для изоэнтро-
пического течения на входе (индекс i) при Мо = 10 и постоянной
площади поперечного сечения в начале горения. Местное число
Маха равно Mi = 4 и qlcpT$ — 5. Пропульсивный КПД умень-
шается до Цр/Цр; = 0,84. Давление в начале горения уменьшается
от pij/po = 280 до PJPq = 100. Тем не менее это еще очень боль^
шая величина по сравнению с соответствующей турбореактивны
двигателям, работающим при меньших скоростях; она свидетель
ствует о потенциальных преимуществах сверхзвукового ropeHi '
Относительное увеличение удельного расхода топлива вследст
входных потерь равно 19 %, а относительная потеря тяги — 71 _
То что относительная потеря тяги намного больше, чем увеличе
удельного расхода топлива, частично является следствием пр
570
www. vokb-la. spb.ru
жжения об одинаковой площади сечения конца области горения
r е А —
Входные потери приводят поэтому не только к уменьшению
к пения, при котором добавляется тепло, но также к уменьше-
ние расхода массы через область горения.
Мы приходим к заключению, что необходимо не только доби-
яться малых входных потерь, но также согласовывать выбор
азмера двигателя с целью снижения потерь тяги с возможным
Увеличением сопротивления и веса и изменениями подъемной
cn’ibi и объема. Выполнить этот процесс нельзя, не рассматривая
создающее тягу несущее тело в целом. Было сделано только вве-
дение в цели метода проектирования создающих тягу несущих тел,
и некоторые простые случаи приведены в разд. 4.5 работы Кюхе-
мана [871J и разд. 6.4 работы [896]. Важным аспектом проекта
самолета в целом является возможность отклонения вектора
тяги вниз. Соответствующее исследование провел Пайк [1262],
который пришел к заключению, что значительная часть веса
эффективного самолета в крейсерском полете должна поддержи-
ваться отклоненной струей, создаваемой подводом тепла. При
некоторых оптимальных условиях он получил выражение для
отклонения реактивной струи. Существенный вклад в рассматри-
ваемую проблему сделан в работах [186, 190, 193]; развит точный
численный метод расчета невязких двухмерных течений с подводом
тепла, практичный и не требующий больших затрат машинного
времени. Метод можно рассматривать как существенный первый
шаг, открывающий возможность дальнейшего развития: расчета
трехмерных создающих тягу несущих тел, учета массы топлива,
которая может заметно увеличить тягу, учета влияния вязкости,
учета смешения топлива с воздухом и химии горения. Все это
еще предстоит сделать.
Бродбент применяет обратный метод решения уравнений дви-
жения. Такой подход необычен, но оказался очень успешным.
Он заключается в задании спектра линий тока и последующем
расчете распределения источников тепла, необходимых для того,
чтобы спектр линий тока был возможным. Два результирующие
Уравнения для скорости потока и давления являются линейными
Уравнениями гиперболического типа о действительными характе-
ристиками, совпадающими с линиями тока и нормалями к ним.
спех метода обязан этому важному свойству. Предполагается,
То численные результаты могут быть получены методом харак-
теристик по заданным начальным условиям, что выполняется
еп°^ощью сетки линий тока и нормалей к ним в области подвода
Предполагается, что известны условия на начальной нормали,
ТОГо> Должна быть задана одна из переменных на одной
теЛаИИ Тока* Но это как раз то, что необходимо для проектирования
На J Так Как дает возможность выбрать распределение давления
асти стенки. Уравнения сначала решаются для всей сетки,
571
www. vokb-la. spb.
Рис. 8.37. Создающее тягу несущее те-
ло с подводом тепла в канале [190]*
1 — скачки воздухозаборника, 2 — основ-
ное тело; 3 — начало подвода тепла, 4 —
конец подвода тепла, 5 — скачок, вызыва-
емый обечайкой, 6 — внутренняя сторона
обечайки; 7 — первый скачок; 8 — второй
скачок; 9 — внешняя сторона обечайки;
10 — нижняя сторона основного тела, 11 —
«сопло»; 12 — обечайка
BO
Pacnpe.
°преде.
определяются скорость пото
и давление, а затем из услов^
неразрывности вычисляется
распределение плотности Я
всей области. Вместе с
делением давления это
ляет состояние газа во Всел
области, откуда определяется
энтальпия и затем необходимый
подвод тепла. Наиболее важно
то, что мы получаем полное
поле течения, а по нему с по-
мощью интегрирования подъем-
ную силу, сопротивление и
тягу, а также объем тела. Про-
цедура легко повторяется и
вносятся изменения, если ре-
зультаты расчета неудовлетво-
рительны, например, если ока-
зывается, что необходимы от-
рицательные источники тепла
или тяга недостаточно велика.
Поэтому метод особенно удобен
для ранней стадии предвари-
тельного проектирования само-
лета и дает возможность срав-
нения характеристик широкого
класса сложных форм. Пример
расчетов Бродбента представлен на рис. 8.37. Основное тело
опять имеет плоскую верхнюю сторону, направленную по основ-
ному потоку с Мо = 7,5. Продольное сечение его близко к двой-
ному клину. Форма передней части обеспечивает два скачка
уплотнения, за ними следует разрежение в задней части при
отсутствии подвода тепла. При этом на тело будет действовать
небольшая подъемная сила и большое сопротивление. В рассма-
триваемом примере к телу добавляется твердая обечайка., начина-
ющаяся в точке пересечения двух скачков воздухозаборника
и подвод тепла происходит внутри канала, образованного телом
и обечайкой. Обечайка была введена Бродбентом потому, чт°Лпп
внешний подвод тепла вообще дает низкий пропульсивный КПД-
Кроме того, среднее давление на расположенные впереди п°веР е
ности обычно было больше, чем на поверхности, расположенн
сзади и сопротивление давления оказалось положительным,
отрицательным, несмотря на то, что подвод тепла снизил
Распределение давления на рис. 8.37 показывает, что телр
разрежение полностью исключено', давление на нижнюю ст°РыМ
основного тела остается постоянным и равным давлению за вт°Р
скачком воздухозаборника. Давление уменьшается в полуот у
572
www. vokb-la.
сопле за каналом, но остается положительным. Как видно,
т обечайку действует большая сила, она увеличивает силу тяги
н сЧет некоторой отрицательной подъемной силы, однако сум-
марная подъемная сила существенно увеличивается за счет под-
вода тепла, а коэффициент сопротивления давления CDP теперь
отрицательный и величина его достаточна для преодоления сил
трения в установившемся полете и для некоторого ускорения
аппарата. Но так как пограничный слой пока еще не исследован
и не проведены эксперименты по схеме в целом, то не ясно, можно
Ли практически реализовать обтекание. В частности, следует
проверить, выдержит ли пограничный слой на основном теле
и внутренней стороне обечайки повышение давления во втором
скачке воздухозаборника и за кромкой обечайки. Пропульсивный
кпд Пр = °-41 достаточно высокий; он не намного ниже КПД
цикла с постоянным давлением с потерями на входе, который
рассматривался в связи с рис. 8.36, но этот частный пример ни
в коем случае не является наилучшим вариантом. Бродбент провел
вычисления для многих случаев они дают ясное представление
о желательных целях и путях их достижения. Одним из путей
повышения аэродинамического качества и пропульсивного КПД
по сравнению с телом, имеющим прямую обечайку (см. рис. 8.37)
и тот же двухскачковый вход, например, является искривление
обечайки к телу таким образом, чтобы за скачком на обечайке
следовало разрежение. Одно из таких разрежений дало следующие
положительные результаты: CL = 0,084; CDP = 0,031 и =
— 0,66 при максимальной температуре около 3000 К и Мо = 7Г5.
Другим усовершенствованием является третий скачок уплотне-
ния, присоединенный к кромке обечайки. В то время как первые
Два клина отклоняют поток вниз, третий скачок обечайки откло-
няет поток вверх, это дает возможность расположить обечайку
под сравнительно малым углом атаки к основному потоку и уве-
личить тягу ценой некоторых потерь в подъемной силе вследствие
большой нагрузки на обечайку, направленной вниз. Величина
пропульсивного КПД при этом колеблется между 0,6 и 0,7. Оче-
видно, нет пределов для возможных вариаций и прежде чем пред-
принимать следующие шаги представляется целесообразным
Учесть некоторые практические ограничения.
Еще очень мало работ выполнено по проблемам устойчивости
и Управления в гиперзвуковом потоке и по динамике полета ин-
^грального самолета-волнолепга, который мы имеем в виду.
Некоторые проблемы, связанные с отклонением органов управле-
ния, были упомянуты в разд. 8.4. Некоторые проблемы устойчи-
??сти и управляемости были рассмотрены Церезуела [246, 13791.
ожно познакомиться также со многими результатами, получен-
ии для современных орбитальных самолетов. Представляется
несообразным также исследование возможностей применения
активной системы для целей управления. Отклонение тяги, уже
оминавшееся, может быть одной из них. Но мы видели также,
573
www.vokb-la.
как чувствительны подъемная сила и сопротивление к форме обе-
чайки канала подвода тепла и, конечно, к количеству подведен-
ного тепла. Эти особенности могут быть использованы также
для управления моментами волнолетов; работа по этим важным
вопросам неизвестна.
Есть еще один аспект гиперзвукового полета, который может
поставить новые проблемы устойчивости и управления. Наиболее
вероятно, что самолет-волнолет будет предназначен для полета
по большим окружностям, но при необходимости, например,
выбора другого места посадки в середине полета или выполнения
какого-либо другого маневра потребуется переход по траектории
малой окружности на новую большую окружность.
Динамика полета по большой окружности аппарата с подъем-
ной силой и тягой была исследована Эткиным [411 ], нелинейная
динамика была изучена Вином и Доброжелецким [1674]. Каче-
ственно проблемы поперечной устойчивости при скоростях, близ-
ких к орбитальной, рассмотрел Нонвейлер [1177]. Но полет по
малому кругу требует направленной аэродинамической силы, при-
чем направление зависит от скорости и радиуса поворота. Это
приводит к новым характерным сопряженным движениям, вклю-
чая движение центра масс относительно равновесной траектории
полета, не наблюдаемым в обычном полете. Указанные проблемы
были рассмотрены в широком обзоре установившихся и возму-
щенных движений жесткого самолета, летящего по малой окруж-
ности на постоянной высоте над сферической невращающейся
землей [360]. Технические требования и технологические огра-
ничения определяют режимы, в пределах которых возможен
полет, основным ограничением является располагаемая тяга.
Исследования устойчивости приводят к заключению, что некото-
рые характеристические колебания относительно условий устано-
вившегося полета могут плохо демпфироваться. Обнаружены
также некоторые небольшие неустойчивости, но в целом исследо-
вание Драммонда показывает, что существует достаточно большая
область режимов полета для всех предполагаемых применений
транспортного самолета, даже при трудных условиях полета
с большими гиперзвуковыми скоростями.
www. vokb-la. spb.ru
Глава 9. ВЫВОДЫ
И ПЕРСПЕКТИВЫ
Мы начали это введение в аэродинамическое проекти-
рование самолета с общего взгляда на авиацию, ее технические
перспективы и возможные социальные роль и задачи. Изложен-
ное отражало личную точку зрения автора, и были предсказаны
результаты, рассмотренные впоследствии более подробно. Теперь
мы можем очень кратко суммировать главные выводы, которые
можно сделать на основании полученных результатов, и посмо-
треть, насколько достигнута цель, поставленная в начале. Мы
рассмотрели процедуру проектирования различных типов само-
летов, отличающихся исключительно по типам обтеканий: возмож-
ные формы самолетов были сгруппированы в соответствии с тремя
типами обтекания, о которых в настоящее время известно, что
они устойчивы и управляемы, а следовательно, пригодны для
инженерных приложений. Никакие другие, а также менее упоря-
доченные режимы обтекания здесь не рассматривались; для этого
не было и необходимости: на основании только этих течений можно
сконструировать все основные типы самолетов, обеспечивающие
сеть глобальных транспортных операций. Можно надеяться, что
достаточно убедительно показано, почему самолеты можно клас-
сифицировать в соответствии с их аэродинамической формой, как
показано на рис. 9.1, на котором дальность и скорость выбраны
так, что время полета одно и то же для всех типов. В то время как
аэродинамические аспекты позволяют нам определить типы само-
лета и описать эволюцию аэродинамической формы, более полное
и общее рассмотрение требует учета и других неаэродинамических
аспектов. Для этой цели применимы общие методы, позволяющие
получить хорошее представление о тенденциях развития харак-
теристик самолетов, во всяком случае тогда, когда их можно
сопоставить с характеристиками существующих самолетов. Глав-
ный вывод, который можно сделать из этих исследований, состоит
в том, что эти типы самолетов отличаются один от другого не
только аэродинамикой, но также и в большинстве других аспектов.
На самолетах различного типа применяются различные виды
горючего и, вообще, каждый тип самолета требует своего способа
создания тяги и типа двигателя. По-видимому, каждый тип само-
лета связан с применением различных материалов и методов
575
www. vokb-la. spb.ru
конструирования, методы экс-
плуатации могут также разли-
чаться. Следствием является то
что процедуры проектирования
различных типов вообще отли-
чаются и получаются совершен-
но различные схемы. Глубокие
и всеобъемлющие различия меж-
ду типами самолетов требуют
соответствующих радикальных
изменений в перспективах ц
отношении исследователей и про-
ектировщиков. В связи с этим
должны быть преодолены неко-
торые психологические труднос-
ти, так как исключительный
успех традиционной классиче-
ской схемы и метода конструи-
рования внушил нам всем, что
каждый самолет должен иметь
фюзеляж для обеспечения не-
обходимого объема, крыло для
создания подъемной силы и
отдельные двигатели для создания тяги. Теперь мы видим, что эта
концепция применима только к классическому самолету и само-
лету со стреловидным крылом, но не к самолету с крылом малого
удлинения и волнолетам. Классический самолет и самолет со
стреловидным крылом проектируются в соответствии с концеп-
цией Кейли, и средства обеспечения объема, подъемной силы, тяги
и управления разделены и в большой степени независимы друг
от друга. Наиболее существенным результатом, полученным для
классического самолета и самолета со стреловидным крылом,
является то, что требования практики находятся в полном согла-
сии с типом течения Кутта — Жуковского и допущениями клас-
сической теории крыла.
Стреловидность — это прежде всего средство уменьшения вре-
мени полета при заданной дальности. Самолет со стреловидным
крылом исключительно подходит для полета на короткие и сред-
ние расстояния при больших дозвуковых и малых сверхзвуковых
скоростях. При больших сверхзвуковых скоростях и значитель-
ных расстояниях, по-видимому, сверхзвуковое крыло малого
удлинения заменит самолет со стреловидным крылом. Тип течения
характеризуется отрывом от аэродинамически острых передних
кромок с образованием вихревых слоев.
Полет с Мо 2 является подходящим для трансатлантической
дальности. Переход к большим размерам, когда средства обеспе-
чения объема и подъемной силы будут все больше интегриро-
ваться, обеспечит преимущества. Для специальной цели перевозки
576
www. vokb-la. spb.
большого числа пассажиров и грузов на очень короткие рассто-
яния естественным решением представляется крыло малого удли-
нения, т. е. аэробус — летающее крыло для дозвуковых скоростей.
Схема такого пока гипотетического самолета может быть
значительно компактнее, чем соответствующая классическая
схема: его размер и вес могут быть меньше при заданной полезной
нагрузке. Сравнительно большая пассажирская кабина выпол-
няет полезную функцию, как часть несущей поверхности.
Самолет типа волнолета для полета с гиперзвуковыми ско-
ростями на очень большие дальности вплоть до глобальных пока
еще гипотетичен. Он рассматривается как настоящий самолет,
а не как транспортный орбитальный или космический. Волнолет
является единственным типом самолета среди рассмотренных
здесь, тип обтекания которого изменяется в течение полета.
При больших скоростях волнолет — это полностью интегральное
нетонкое несущее тело, создающее тягу, с ударными волнами,
опирающимися на острые передние кромки; при малых скоростях
обтекание такое же, как для тонкого крыла. Можно ожидать, что
изменения будут постепенные и гладкие. Аэродинамика такова,
что допускает применение высокоэнергетических топлив, требу-
ющих больших объемов. Следует подчеркнуть, что мы сосредото-
чили внимание на аэродинамике, основных, по нашему мнению,
типов самолетов и не рассматриваем многие существующие и воз-
можные в будущем производные от них. Не рассматривались
аппараты реактивные и с несущими винтами для вертикального
взлета и посадки. Внимание было обращено главным образом на
транспортные самолеты, а не на специальные проблемы военных
самолетов. Но можно ожидать, что многие из рассмотренных
здесь результатов, когда они будут полностью поняты, могут
быть распространены и на эти специальные приложения. Другой
вывод, который становится очевидным, — это то, что возника-
ющие перед нами проблемы растут по числу и сложности (некото-
рые соображения об этих общих тенденциях можно найти в ра-
боте [15]). Частично это следствие того, что требования к харак-
теристикам, управлению, маневренности и прежде всего безопас-
ности стали значительно строже, чем когда-либо раньше. Так
и должно быть в развивающейся технике. Так как каждая серьез-
ная аэрокосмическая программа требует очень больших средств,
то становится все более важным обеспечить достижение целей
проекта. Следовательно, все больше точной информации необхо-
димо иметь до каждой стадии проектирования самолета и в течение
ее для того, чтобы была достаточная уверенность в успешном
исходе. Время, необходимое для достижения и успешного при-
менения результатов, постоянно увеличивается. По этим же
причинам цена невыполнения более строгих технических условий
теперь значительно больше и недостатки проекта, обнаружива-
емые только в летных испытаниях, редко могут быть устранены
иследствие стоимости создания самолета и потерь времени.
19 Д. Кюхеман 577
www. vokb-la. spb.
К счастью, инструменты, необходимые для проведения этой
работы, — аэродинамические трубы и вычислительные машины____
становятся все более эффективными и мощными и будут, как можно
ожидать, совершенствоваться в дальнейшем. Оглядываясь на
многие рассмотренные нами проблемы, мы все больше отдаем себе
отчет в необходимости полного использования каждого инстру,
мента, которым мы располагаем, для получения необходимой
информации. Однако, как работники науки, мы стремимся понять
а как инженеры, хотим изменять вещи и создавать новые. В обоих
этих направлениях накопление сведений должно сопровождаться
развитием основополагающих идей, позволяющих оценить уже
имеющиеся данные и указать, где они еще необходимы. Главным
образом концептуальные основы позволяют нам формулировать
разумные пути изменений и управления нашей частью человече-
ской деятельности. Идеи и концепции — порождение ума, но не
компьютеров и аэродинамических труб. Основной целью этой
книги, кроме всего прочего, является: показать неизменную необ-
ходимость концептуальных основ и понимания физики течений
воздуха в любой работе по аэродинамическому проектированию.
Следует надеяться также, что читатель придет к выводу:
аэродинамическое проектирование интенсивно развивается и было
бы серьезной ошибкой считать, что мы уже достигли предела.
Мы еще далеко не достигли поставленных перед собой целей.
Должно быть ясно то, что главное еще впереди. В очень многих
случаях мы убеждались, что исследования еще не завершены и не
доведены до каких-либо инженерных приложений. Было описано
много идей и концепций, которые еще никогда не использовались.
Наверное, на этих страницах осталось больше открытых вопросов,
чем ответов. Существование столь многих открытых проблем
можно частично объяснить тем, что мы испытываем влияние причуд
моды и неупорядоченности в направлении исследований и личных
интересов. Эта книга должна убедительно доказать, что увеличе-
ние устойчивости и последовательности в аэродинамических
исследованиях было бы благоприятно для успехов в наших зна-
ниях и их применения к проектированию самолетов [1468].
Мы можем предвидеть самые многообещающие достижения
в авиации в целом и в аэродинамическом проектировании в ча-
стности, значительные усовершенствования самолетов существу-
ющих типов и создание новых основных типов. Перед нами пред-
стает целый спектр самолетов с всемирной сетью маршрутов,
в которой расстояния характеризуются часами. Это может благо-
приятно отразиться на образе нашей жизни, и авиация может
играть существенную роль в решении задач управления окружа-
ющим миром и гармонии человека с ним. Никогда ранее техни-
ческие и социальные перспективы в авиации не были столь разно-
образны и многообещающи. Впереди еще очень долгий путь.
www. vokb-la. spb.ru
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ*
1. I. Н. Abbott; A. E. von Doenhoff & L. S. Stivers. Summary
of airfoil data. NACA/TIB/1201, 1945.
2. I. H. Abbott & A. E. von Doenhoff. Theory of Wing Sections. New
York, 1959.
3. J. Ackeret. Luftkrafte auf Flugel, die mit grosserer als Schallgeschwindig-
keit bewegt werden. ZFM 16, 72, 1925. Transl. NACA TM 317, 1925.
4. J. Ackeret. Gasdynamik. Handbuclr der Physik (Ed. H. Geiger &
K. Scheel), 7, Springer 1927.
5. J. Ackeret, F. Feldmann & N. Rott, Untersuchungen an Verdich-
tungsstossen und Grenzschichten in schnell bewegten Gasen. M AETH 10, 1946.
6. Mac C. Adams. Leading-edge separation from delta wings at supersonic
speeds. JAS 20, 430, 1953.
7. Mac C. Adams & W. R. Sears. Slender-body theory-review and exten-
sion. JAS 20, 85, 1953.
8. AGARD. Transonic aerodynamics. AGARD CP-35, 1968.
9. AGARD. Aerodynamics of atmospheric shear flows. AGARD CP-48, 1969.
10. AGARD. Aerodynamic interference. AGARD CP-71, 1970.
11. AGARD. Symposium on unsteady aerodynamics for aeroelastic analyses
of interfering surface (in two parts). AGARD CP-80, 1971.
12. AGARD. Inlets and nozzles for aerospace engines. AGARD CP-71, 1971.
13. AGARD. Handling qualities criteria. AGARD CP-106, 1971.
14. AGARD. Assessment of lift augmentation devices. AGARD LS-43, 1971.
15. AGARD. The need for large windtunnels in Europe. AGARD AR-60,
1972.
16. AGARD. Flight test techniques. AGARD CP-85, 1972.
17. AGARD. Fluid dynamics of aircraft stalling. AGARD CP-102, 1972.
18. AGARD. Aerodynamic problems of hypersonic vehicles (two volumes).
AGARD LS-42, 1972.
19. AGARD. Flight in turbulence. AGARD CP-140, 1973,
20. AGARD. Problems of windtunnel design and testing. AGARD R-600,
1973.
21. AGARD. Problems in windtunnel testing techniques. AGARD R-601,
1973.
22. AGARD. Fluid-motion problems in windtunnel design. AGARD R-602,
1973.
23. AGARD. A review of current research aimed at the design and operation
of large windtunnels. AGARD AR-68, 1974.
24. AGARD. The need for large transonic windtunnel in Europe. AGARD
AR-70, 1974.
* Ссылки на дополнительную литературу, полученную слишком поздно для вклю-
чения в алфавитный список, приведены на с. 650.
Принятые сокращения для названий некоторых изданий и учреждений приведены
в конце списка.
19*
579
www. vokb-la.
25. AGARD. Aircraft design integration and optimisation. AGARD CP-14
1974.
26. AGARD. Airframe/propulsion interference. AGARD CP-150. 1974.
27. AGARD. Effects of surface winds and gusts on aircraft design and oper
tion. AGARD R-626, 1974.
28. AGARD. The effects of buffeting and other transonic phenomena on man<
euvering combat aircraft. AGARD AR-82, 1975.
29. AGARD. A further review of current research aimed at the design ar
operation of large windtunnels. AGARD AR-83, 1975.
30. AGARD. Windtunnel design and testing techniques. AGARD CP-I74
1975.
31. S. R. Ahmed. Berechnung des reibungslosen Stromungsfeldes von dreid
mensionalen auftriebsbehafteten Tragfliigeln, Rumpfen und Flugel-Rumpf-Koir
binationen nach dem Panel-Verfahren. DL FB 73-102, 1973.
32. E. Albano & W. P. Rodden. A doublet-lattice method for calculating
distributions on oscillating surface in subsonic flows. AIAA J. 7, 279, 1969-
also AIAA J. 7, 2192, 1969.
Албано, Родден. Применение метода дипольной решетки для расчета рас-
пределения подъемной силы на колеблющейся поверхности в дозвуковом потоке.
«Ракетная тахника и космонавтика», № 2, 1969, с. 106—113.
33. I. Е. Alber, J. W. Bacon, В. S. Masson & D. J. Collins. An experi-
mental investigation of turbulent transonic viscous-inviscid interactions. AIAA J.
11, 620, 1973.
Элбер; Бэкон, Массон, Коллинз. Экспериментальное исследование взаимо-
действия трансзвукового невязкого потока с турбулентным пограничным слоем. —
Ракетная техника и космонавтика, № 5, 1973, с. 55—64.
34. С. М. Albone. Plane subcritical flow past a lifting aerofoil: an improve-
ment on Sells' method of calculation. SAE TR 71230, 1971.
35. С. M. Albone. A. finite-difference scheme for computing supercritical
flows in arbitrary coordinate systems. RAE TR 74090, 1974.
36. С. M. Albone. Further improvements in the solution of the transonic
small-perturbation equation for flow past a lifting aerofoil. RAE TR 75101, 1975.
37. С. M. Albone, D. Catherall, M. G. Hall & G. Joyce. An improved nu-
merical method for solving the transonic small-perturbation equation for the flow
past a lifting aerofoil. RAE TR 74056, 1974.
38. С. M. Albone; M. G. Hall & G. Joyce, Numerical solutions for transonic
flows past wing-body combinations. RAE TM Aero 1645, 1975.
39. W. Albring, Wirbel-una Wellenbewegungen in Fluiden. M Math. Ges-
ellschaft der DDR, Heft 3/4, 1972.
40. V. N. Alekseev & A. L. Gonor. Some results of an optical investigation
of supersonic threedimensional flows. Mekhanika Zhidkosti i Gaza 1, 179, 1974.
RAE LT 1828.
Алексеев В. H., Гонор А. Л. Некоторые результаты оптического иссле-
дования сверхзвуковых пространственных течений. Изв. АН СССР МЖР> № Ь
1974, с. 179—185.
41. A. J. Alexander. Experiments on a delta wing using leading-edge blowing
to remove the secondary separation. CAC R 161, 1963.
42. A. J. Alexander. Experimental investigations on a cropped delta wing
with leading-edge blowing. CAC R 162, 1963.
43. H. J. Allen & E. >V. Perkins. A study of effects of viscosity on flow
over slender inclined bodies of revolution. NACA R 1048, 1951.
44. J. E. Allen. Aeronautics at Cayley’s Second Century. AS 2, No 10,
20, 1975.
45. J. M. Allen. Use of the Baronti—Libby transformation and Preston tube
calibrations to determine skin friction from turbulent velocity profiles. NASA
TND 4853, 1968.
46. R. O. Anderson. Theoretical pilot rating predictions. AGARD CP-106, 1971 -
47. D. R. Andrews, F. W. Dee & D. Waters. Flight measurements of the
drag of an aircraft fitted with a rear fuselage fairing designed to reduce the tran-
sonic drag. RAE R Aero 2580, 1956.
580
www.vokb-la.spb.ru
48. R. D. Andrews. Calculations of the lift of slender, rectangular-fuse-
lagc-high-wing combinations. RAE TR 68300, 1968.
49. Anon. (RAE Wind Tunnel Staff). Design of body-wing junctions for high
subsonic M, for swept back wings and symmetrical bodies. RAE R Aero 2336,
1949.
50. Anon. Future research at very high speeds and the prospects of applicati-
ons in this field. RAE R Aero 2667, 1962.
51. Anon. Method for predicting the pressure distribution on swept wings
with subsonic attached flow. ESDU Transonic Data Memo. 6312, 1963. Revised
version 73012, 1973.
52. Anon. Data Sheets of the Royal Aeronautical Society, Items 67005 to
67007, October 1966.
53. Anon. Joint DOT—NASA study on Civil Aviation Research and Develop-
ment Policy. DOT TST-10-4, NASA SP-265, 1971.
54. Anon. A review of precious resources and their effect on air transport.
Proc. 1974 Spring Convention Royal Aero. Soc., London 1974.
55. Anon. Aerolite glues in Cayley glider replicas. Ciba-Geigy Publ. 11/1974.
56. P. P. Antonatos, L. E. Surber & D. J. Stava. Inlet/airplane interference
and integration. AGARD LS-53, 1972.
57. P. P. Antonatos, L. E. Surber, J. A. Laurghrey & D. J. Stava.As-
sessment of the influence of inlet and aftbody/nozzle performance on total aircraft
drag. AGARD CP-124, 1973.
58. K. Aoyagi, L. P. Hall, M. D. Falarski. Wind-tunnel investigation
of a large-scale 35° swept-wing jet transport model with an external blowing triple-
slotted flap. NASA TM X-2600, 1972.
59. J. H. Argyris & G. Mareczek. Potential flow analysis by finite elements.
Ing. Arch. 42, 1, 1972.
60. F. W. Armstrong & J. Williams. Some research towards quieter aircraft.
RAE TM Aero 1627, 1975.
61. H. Ashley & M. Landahi. Aerodynamics of Wings and Bodies. Addi-
son-Wesley, 1965.
Эшли X, Лэн дал M. Аэродинамика крыльев и корпусов летательных аппа-
ратов. М.: Машиностроение, 1969. 318 с.
62. Н. Ashley & W. Р. Rodden. Wing-body aerodynamic interaction.
ARFM 4, 432, 1972.
63. F. Aulehea & K. Lotter. Nozzle/airframe interference and integration.
AGARD LS-53, 1972.
64. D. D. Baals, N. F. Smith & J. B. Wright. The development and
application of high-critical-speed nose inlets. NACA TR 920, 1949.
65. D. A. Babaev. Numerical solution of the problem of supersonic flow
past the upper surface of a delta wing. Zhurnal VychisliteTnoi matematiki i mate-
maticheskoi fiziki (J. Computational Math, and Mathemat. Phys.) 2, 278, 1962.
Бабаев Д. А. Численное решение задачи обтекания верхней поверхности
крыла сверхзвуковым потоком. ЖВММФ, т. 2, № 2, 1962, с. 278—289.
66. D. A. Babaev. Numerical solution of the problem of supersonic flow
past the lower surface of a delta wing. Zhurnal Vychislitel’noi matematiki i mate-
maticheskoi fiziki 2, 1086, 1962. Transl. AIAA J. 1, 2224, 1963.
Бабаев Д. А. Численное решение задачи обтекания нижней поверхности
треугольного крыла сверхзвуковым потоком газа. ЖВММФ, т. 2, № 6, 1962,
с. 1086—1101.
67. J. A. Bagley. Some proposals to modify the shape of the Hawker Hunter
aircraft. RAE TM Aero 414, 1954.
68. J. A. Bagley. Some methods of designing wing-body combinations to
have low transonic drag. RAE TM Aero 448, 1955.
69. J. A. Bagley. An aerodynamic outline of a transonic transport aeroplane.
“AE TN Aero 2472, 1956.
70. J. A. Bagley. Body design for low-drag swept-wing combinations at
transonic speeds. RAE TM Aero 519, 1957 see also RAE R Aero 2571.
. 71. J. A. Bagley. The pressure distribution on two-dimensional wings near
lhe ground. RAE R Aero 2625, 1959. ARC R & M 3238, 1960.
581
72. J. A. Bagley. Some aerodynamic principles for the design of swept wings
RAE R Aero 2650, 1961. Pi AS 3, 1, 1962.
73. J. A. Bagley. Proposals for further work associated with the prediction
of pressures on swept wings at subsonic speeds. RAE TM Aero 888, 1965.
74. J. A. Bagley. Some aerodynamic problems of powerplant installation
on swept-winged aircraft. RAE TM Aero 1135, 1969.
75. J. A. Bagley & J. A. Beasley. The shapes and lift-dependent drags of
some sweptback wings designed for Mo = 1.2. ARC CP 512, 1959.
76. J. A. Bagley; N. B. Kirby & P. J. Marcer. A method for calculating
the velocity distribution on annular aerofoils in incompressible flow. RAE TN
Aero 2571, 1958. ARC R & M 3146.
77. J. A. Bagley & H. G. F. Purvis. Experimental pressure distributions
on an annular aerofoil in cross-flow. RAE TR 72098, 1972.
78. F. R. Bailey. On the computation of two- and three-dimensional tran-
sonic flows by relaxation methods. AGARD LS-64, 1973.
79. F. R. Bailey & J. L. Steger. Relaxation techniques for three-dimensio-
nal transonic flow about wings. AIAA J. 11, 318, 1973.
Бейли, Стегер. Метод релаксации для расчета обтекания крыльев про-
странственным трансзвуковым потоком. — Ракетная техника и космонавтика,
№ 3, 1973, с. 79—88.
80. В. S. Baldwin Jr. An optimisation study of effects on aircraft performance
of various forms of heat addition. NASA TN D-74, 1960.
81. D. R. Ballat & A. H. Lefebvre. The structure and propagation of tur
bulent flames. Proc. Roy Soc. A 344, 217, 1975.
82. W. J. Bannink, C. Nebbeling & J. W. Reyn Investigation of the flow
field on the expansion side of a delta wing with supersonic leading edges. Delft
Report VTH-128, 1965.
83. W. J. Bannink & C. Nebbeling. Investigation of the expansion side
of a delta wing at supersonic speed. AIAA J. 11; 1151, 1973.
Банник, Неббелинг. Исследование областей расширения сверхзвукового
потока у поверхности треугольного крыла. — Ракетная техника и космонав-
тика, № 8, 1973, с. 120—126.
84. J. Barche. Tragfliigelentwurf am Beispiel des Verkehrsflugzeugs VFW
614. ZfW 22, 101, 1974.
85. C. S. Barnes & О. P. Nicholas Preliminary flight assessment of the
low-speed handling of the ВАС 221 ogee-wing research aircraft. RAE TR 67281,
1967.
86. M. Barrere. Modeles de combustion turbulente. Revue Generale de Ther-
mique No. 148, 295, 1974.
87. J. E. Barsby Calculations of the effect of blowing from the leading edge
of a slender delta wing. RAE TR 71077, 1971. ARC R & M 3692.
88. J. E. Barsby. Flow past conically-cambered slender delta wings with
leading edge separation. RAE TR 72179, 1972. ARC R & M 3748.
89. J. E. Barsby. Separated flow past a slender delta wing at low incidence.
A Qu 24, 2, 1973.
90. J. E. Barsby. Calculations of the effects of blowing from the beading
edges of a cambereg delta wing. ARC 36252, 1975.
91. R. S. Bartlett. Slender body theory calcucations of the effect on lift and
moment of mounting the wing off the fuselage centre-line. RAE TN Aero 2950,
1964.
92. R. S. Bartlett. High lift-drag ratio double wedges which support two-
dimensional supersonic flow fields. RAE TR 66306, 1966. A J 74, 159, 1970.
93. F. Bartlma. Berechnung des Stromungsvorganges bei LJberschreiten
der kritischen Warmezufuhr. ZfW 11, 160, 1963.
' 94. F. Bartlma. Verminderung des Widerstandes von Oberschallflugrorpern
durch Heckheizung. ZfW 18, 73, 1970.
95. F. Bartlma. Instationare Reaktionsfronten. DL FB 71—66^/1971.
96. G. K. Batchelor. Axial flow in trailing line vortices. JFM 20, 64o,
1964.
582
www. vokb-la. spb.ru
97. T. Ё. B. Batemen & A. B. Haines. A comparison of results in the
\RA transonic tunnel on a small and a large model of a slender wing. ARC R &
Ц 3287, 1961.
98. T. E. B. Bateman & D. J. Harper. Further tests at high subsonic speeds
in the 10 ft x 7 ft windtunnel on wing-fuselage intersection shapes for sweptback
wings. RAE TM Aero 683, 1960.
99. T. E. B. Bateman & A. J. Lawrence. Experimental investigation of
the pressure distribution at the centre-section of a sweptback wing at high subsonic
speeds. RAE R Aero 2556, 1955, ARC CP 367.
100. A. B. Bauer. A. new family of airfoils based on the jet-flap principle.
MDC R J5713, 1972.
101. F. Bauer, P. Garabedian & D. Korn «А Theory of Supercritical Wing
Sections, with Computer Programs and Examples». Springer, 1972.
102. H. I. Baurdoux & J. W. Boerstoel. Symmetrical transonic potential
flows around quasi-elliptical aerofoil sections. NLR TR 69007 U, 1968.
103. P. W. Bearman & J. E. Fackrell. Calculation of two-dimensional and
axisymmetric bluff-body flow. JFM 72, 229, 1975.
104. J. A. Beasley. Some notes on the calculation of the zero-lift wave drag
of slender wings with swept trailing edges. RAE TR 65107, 1965.
105. J. A. Beasley. Calculation of the laminar boundary layer and prediction
of transition on a sheared wing. RAE TR 73156, 1974.
106. J. A. Beasley. A numerical investigation of the thickening of a shock
wave on passing through turbulence. RAE TR 74131, 1974.
107. E. Becker. Gasdynamik. Teubner, 1965.
108. J. V. Becker. Prospects for actively cooled hypersonic transports. A &
A 9, No. 8, 32, 1971.
109. J. Becker. Interfering lifting surfaces in unsteady subsonic flow. AGARD
R-614, 1974.
НО. I. E. Beckwith & J. E. Gallagher. Local heat transfer and recovery
temperatures on a yawed cylinder at a Mach number of 4.15 and high Reynolds
numbers. NASA TR R-104, 1961.
111. L. J. Beecham, W. L. Walters & D. W. Partridge. Proposals for
an integrated wind tunnel—flight dynamics simulator system. RAE TN Aero
2852, 1962, ARC CP 789.
112. H. Behrens, H. F. Lehr, W. Struth & F. Wecken. Shock induced
combustion by high-speed shots in explosive gas mixtures. AGARD CP-38, 1970.
113. S. M. Belotserkovskii. Calculation of the flow about wings of arbitrary
planform at a wide range of angles of attack. Mekhanika Zhidkosti i Gaza 4; 32,
1968, RAE LT 1433, 1970.
Белоцерковский С. M. Расчет обтекания крыльев произвольной формы в
плане в широком диапазоне углов атаки. Изв. АН СССР, МЖГ, № 4, 1968,
с. 32—44.
114. Т. В. Benjamin. Theory of the vortex breakdown phenomenon. JFM 14,
593, 1962.
115. R. K. Bera. Warping of delta wings for minimum drag. J A 11, 776,
1974.
116. B. van den Berg & A. Elsenaar. Measurements in a three-dimensional
incompressible turbulent boundary layer in an adverse pressure gradient under
infinite swept wing conditions. NLR TR 72092 U, 1972.
117. B. van den Berg, A. Elsenaar, J. P. F. Lindhout & P. Wesseling.
Measurements in an incompressible three-dimensional turbulent boundary layer,
under infinite swept-wing conditions and comparison with theory. JFM 70,
118. S. B. Berndt & K- Orlik-Biickemann. Comparison between theoreti-
cal and experimental lift distribution of plane delta wings at low speeds and zero
Yaw. KTH TN Aero 10, 1948.
119. R. K- Bernotat & J. C. Wanner. Pilot workload. AGARD CP-106,
1971.
120. C. F. Bethwaite. Opportunities in short haul aviation. AS 2, No. 6,
583
121. A. Betz. Beitrage zur Tragfliigeltheorie mit besonderer Berucksichf
gung des einfachen rechteckigen Fliigels. Diss Gottingen Univ. (1919). (Avail
in abbreviated form in Beihefte). ZFM 2, 1, 1920. e
122. A. Betz Ein Verfahren zur direkten Ermittlung des Profilwiderstand
ZFM 16, 42, 1925. es-
123. A Betz. Singular itatenverfahren zur Bestimmung der Krafte und Moment
auf Korper in Potentialstromungen. Ing. Arch. 3, 454, 1932. e
124. A Betz. Das Verhalten von Wirbelsystemem ZAMM 12, 164 igqo
Transl. NACA TM 713. ’ ’
125. A. Betz. Applied Airfoil Theory, vol. IV, Div. J. of «Aerodynamic Theo-
ry» (Ed. W. F. Durand). Springer, 1935.
126. A. Betz. Sonderaufgaben der aerodynamischen Forschung. Schriften
der deut Akademie der Luftfahrtforschung No. 1020/409, 1940.
127. A. Betz. Obur die Lage des Verdlchtungsstosses bei umstromten Profilen
AVA В 43/A/31, 1943.
128. A. Betz. Wie entsteht ein Wirbel in einer wenig zahen Fliissigkeit? NW 37
193, 1950. RAE LT 1466, 1970.
129. A. Betz & E. Krahn. Berchnung von Unterschallstromungen kompres-
sibler Fliissigkeiten urn Profile. Ing. Arch. 17, 403, 1949.
130. A. Betz & I. Lotz. Verminderung des Auftriebes von Tragfliigeln durch
den Widerstand. ZFM 23, 277, 1932.
131. I. C. Bhateley & R. G. Bradley. A simplified mathematical model
for the analysis of multi-element airfoils near stall. AGARD CP-102
1972.
132. W. G. Bickley. Critical conditions for compressible flow. ARC R & M
2330, 1946.
133. A. J. Bilanin & C. DuP. Donaldson. Estimation of velocities and roll-up
in aircraft vortex wakes. J A 12, 578, 1975.
134. G. J. Bingham & A. Wen-shin Chen. Low-speed aerodynamic characte-
ristics of an airfoil optimized for maximum lift coefficient. NASA TN D-7071,
1972.
135. H. Bippes. Stabilitat und Zerfall der freien Wirbel hinter einem Trag-
fliigel. DFYLR Nachrichten No. 11, 455, Oct. 1973.
136. J. D. Bird. Visualisation of flow fields by use of a tuft grid technique.
JAS 19, 481, 1952.
137. G. Birkhoff & E. H. Zarantonello. «Jets, Wakes, and Cavities». Aca-
demic Press, 1957.
138. W. Birnbaum. Die tragende Wirbelflache als Hilfsmittel zur Behandlung
des ebenen Problems der Tragfliigeltheorie. ZAMM 3; 290, 1923.
139. P. L. Bisgood. A review of recent research on handling qualities and
its application to the handling problems of large aircraft. RAE R Aero 2688,
1964. Parts I and II: ARC R & M 3458, 1967.
140. P. L. Bisgood. A review of recent research on handling qualities, and
its application to the handling of large aircraft. RAE TR 68022. Part III: ARC
R & M 3606, 1970.
141. P. L. Bisgood. In-flight studies of vortex wakes, 1970—73. RAE IM
Aero 1554 1973.
142. P. L. Bisgood, R. L. Maltby & F. W. Dee. Some work at the Roy^
Aircraft Establishment on the behaviour of vortex wakes. RAE TM Aero 1244,
1970. Also in: J. H. Olsen et. al (1971), 171. ,
143. P. L. Bisgood & R. L. Poulter. Flight measurements ^of the latera
stability and control characteristics of a slender research aircraft (HP 115) and a
comparison with wind-tunnel results. RAE TR 72186, 1972.
144. A. W. Bloy & M. P. Georgeff. The hypersonic laminar boundary lay
near sharp compression and expansion corners. JFM 63, 431, 1974. ,
145. R. Bohning & J. Zierep. Der senkrechte Verdichtungsstoss an
gekriimmten Wand unter Beriicksichtigung der Reibung. Proc. Symposium Ira
sonicum II, Springer, 1976. &ular
146. W. Bollay. A non-linear wing theory and its application to rectang
wings of small aspect ratio. ZAMM 19; 21, 1939.
584
www.vokb-la.spb.ru
147 C. L. Bore. Aerodynamic design methods and criteria in NATO countries:
яП outline. HSA Research Note HSA (KIN) RN 86, 1971.
148, C. L. Bore. Post-stall aerodynamics of the ’Harrier* CR1. AGARD
CP-102, 1972.
149 C. L. Bore. Note on the value of store-drag reduction. HSA Research
Note KRS-N-GEN-142, 1974. See also HSA Research Note KRS-N-GEN-145,
1975.
150. C. L. Bore & A. T. Boyd. Estimation of maximum lift of swept wings
at low Mach munbers. J. RAeS 67; 227, 1963.
151. R. Borghi. Etude du melange et de la combustion de deux flux super-
soniques paralleles d’air et de methane. ONER A TP961, 1971.
152. H. H. Bossel. Inviscid and viscous models of the vortex breakdown pheno-
menon. Univ. California Berkeley Report AS—67—14, see also PF 12; 498, 1969.
153. T. W. Boyd & E. R. Phelps. A comparison of the experimental and
theoretical loading over triangular wings at supersonic speeds. NACA R & M
А50Л7, 1951.
154. R. G. Bradley, C. W. Smith & I. C. Bhateley. Vortex-lift prediction for
complex wing planforms. J A 10, 379, 1973.
155. R. G. Bradley & W. O. Wray. A conceptual study of leading-edge-
vortex enhancement by blowing. J A 11, 33, 1974.
156. P. Bradshaw. Calculation of three-dimensional turbulent boundary
layers. JFM 46, 417, 1971.
157. P. Bradshaw. «An Introduction to Turbulence and its Measurement».
Pergamon Press, 1971.
Турбулентность/Под ред. П. Бредшоу. М : Машиностроение. 1980. 342 с.
158. Р. Bradshaw & D. Н. Ferris. Calculation of boundary layer develop-
ment using the turbulent energy equation; compressible flow on adiabatic walls.
JFM 46, 83, 1971.
159. P. Bradshaw & F. Y. F. Wong. The reattachment and relaxation of a
turbulent shear layer. JEM 52; 113, 1972.
160. S. L. Bragg. Flight efficiency of air-breathing engines. A Qu 14, 221,
1963.
161. M. Brandt. Druckverteilungen von Rotationskorpern bei axial er Anst-
romung. DL UM 3206, 1944. Transl. Min of Supply GDC 10/5489T.
162. K- N. C. Bray. Equations of turbulent combustion. Southampton Univ.,
AASU Report 331, 1973.
163. G. G.
at low speed. -
164. G. G.
incompressible
165. G. G.
on cranked wings. RAE R Aero 2483, 1953. ARC R M *2947.
166. G. G. Brebner. The design of swept wing planform to improve tip stal-
ling characteristics. RAE R Aero 2520, 1954.
167. G. G. Brebner. Boundary layer measurements on wings of 45° sweep
at low speed. RAE TN Aero 2298, 1954.
168. G. G. Brebner. The design of swept wing planforms to have specified
distributions of local lift coefficient. Z f W 4, 249, 1956.
169. G. G. Brebner. Some simple conical camber shapes to produce low lift-
dependent drag on a slender delta wing. RAE TN Aero 2529, 1957. ARC CP 428.
170, G. G. Brebner. The design of warped slender wings having a straight
hinge line for a trailing edge flap. RAE TM Aero 577, 1958.
171. G. G. Brebner. Low speed wind-tunnel tests on the effect of planform de-
S1gn, and camber and twist, on sweptback wingcharasteristics. RAE TR 65145, 1965.
172. G. G. Brebner & J. A. Bagley. Pressure and boundary layer measure-
ments on a twodimensional wing at low speed. RAE R Aero 2455, 1952. ARC R
& M 2886, 1956.
. 173. G. G. Brebner & D. A. Lemaire. The calculation of the spanwise loa-
ngs of sweptback wings with flaps or all-moving tips at subsonic speeds. RAE R
2553, 1955. ARC R & M 3487.
Brebner. Boundary layer measurements on a 59° sweptback wing,
RAE R Aero 2311a, 1950.
Brebner. The application of camber and twist to swept wings in
flow. RAE R Aero 2458, 1952. ARC CP 171.
Brebner. The calculation of the loading and pressure distribution
585
www. vokb-la. spb.
174. G. G. Brebner & L. A. Wyatt. Boundary layer measurements at 1
speed on two wings of 45° and 55° sweep. RAE TN Aero 2702, I960 Apr
554. ’ Lp
175. G. G. Brebner, L. A. Wyatt & Gladys P. Hott. Low speed wind tun
tests on a series of rectangular wings of variang aspect ratio and aerofoil «ргНПе
RAE TR 65236, 1965. ARC CP 916. 10n*
176. G. G. Brebner & L. A. Wyatt. The velocities induced by distribute
of infinite kinked source and vortex lines representing wings with sweep and a-S
hedral, in incompressible flow. RAE TR 70077, 1970. b
177. G. D. Brewer. The case for hydrogen-fuelled transport aircraft A & A io
No, 5, 40, 1974. I4’
178. J. Bridgewater; R. C. Lock & G. F. Lee. Theoretical and experimental
investigations of wing-body configurations at low supersonic speeds AGARn
CP—71, 1970.
179. H. M. Brilliant & T. C. Adamson Jr. Shock wave-boundary layer in-
teractions in laminar transonic flow. AIAA p. 73—239, 1973.
180. J. W. Britton. Pressure measurements at supersonic speeds on three un-
cambered conical wings of unit aspect ratio. RAE TN Aero 2821, 1962 ARC CP
641.
181. J. W. Britton. Measurement of the internal drag of air breathing instal-
lations on slender wing body combinations at superconic speeds. RAE TR 65275
1965. ARC CP 914.
182. J. W. Britton. Summary of measurements of the drag of Concorde na-
celles (1962—1971). RAE TR 75061, 1975.
183. E. G. Broadbent. A theoretical exploration of the flow about an electric
arc transverse to an airstream using potential flow methods. RAE TR 65056,
1965. ARC R & M 3531, 1968.
184. E. G. Broadbent. Dynamics for Post Graduate Students.RAE TM Aero
948, 1966.
185. E. G. Broadbent. An exact numerical method of calculating inviscid
heated flows in two dimensions with an example of duct flow. RAE TR 69135,
1969. Ing. Arch. 40, 14, 1971.
186. E. G. Broadbent. External heat addition for supersonic propulsion
RAE TR 69135, 1969. Ing. Arch. 40, 168, 1971.
187. E. G. Broadbent. An extended numerical method of calculating twodimen-
sional or axisymmetric heated flows allowing for dissipation. RAE TR 69136,
1969. Ing. Arch. 40, 81, 1971.
188. E. G. Broadbent. Axisymmetric flow with heat addition to simulate
base-burning. RAE TR 70028, 1970. Z f W 21, 1, 1973.
189. E. G. Broadbent. Some shockless axisymmetric flows with heat addi-
tion. Z f W 21, 91, 1973. RAE TR 70080, 1970.
190. E. G. Broadbent. Flowfield calculations for some supersonic sections
with ducted heat addition. RAE TR 71120, 1971. Ing. Arch. 42, 89, 1973.
191. E. G. Broadbent. Flows with heat addition and associated pressure fields.
Fluid Dynamics Transactions 6, 79, 1971.
192. E. G. Broadbent. Some unseparated base flows with heat addition. RAE
TR 73094, 1973.
193. E. G. Broadbent. Numerical evaluation of further supersonic sections
including ducted heat addition and nozzle flow. RAE TR 73093, 1973. Ing. Arch.
43 395 1974.
194. E. G. Broadbent. Flows wth heat addition. RAE TM Aero 1648, 1975.
To be published in PiAS 17, 1976.
195. E. G. Broadbent. Noise shielding. RAE TM Aero 1654, 1975.
196. E. G. Broadbent. Noise shielding for aircraft. To be published in PiAb
17, 1976.
197. E. G. Broadbent & L. H. Townend. Shockless flows with heat addition
in two dimensions. RAE TR 69284, 1969.
198. E. G. Broadbent, J. K* Zbrozek & E. Huntley. A study of dynarni
aeroelastic effects on the stability control and gust response of a slender delta ai -
craft. ARC R & 3690, 1972.
586
www.vokb-la.spb.ru
199. A. F. Bromm & R. M. O'Donnell. Investigation at supersonic speeds
nf the effect of jet Mach number and divergence angle of the nozzle upon the pres-
sure of the base annulus of a body of revolution. NACA RM L54I16, 1954.
200. С. E. Brown. Pressure field of a vortex wake in ground effect. J A 12,
120, 1975.
201. С. E. Brown & W. H. Michael. Effect of leading edge separation on the
lift of a delta wing. JAS 21, 690, 1954. See also NACA TN 3430, 1955.
202. G. Brown & A. Roshko. The effect of density difference on the turbulent
mixing layer. AGARD CP-93, 1972.
203 S. N. Brown. The compressible inviscid leading edge vortex. JFM 22,
17, 1965.
204. S. N. Brown & K- W. Mangier. An asymptotic solution for the centre
of a rolled-up conical vortex sheet in compressible flow. RAE TM Aero 972, 1967,
A Qu 18, 354, 1967.
205. Susan N. Brown & K. Stewartson. Flow near the apex of a plane delta
\xing. J IMA 5, 206, 1969.
206. G. H. Bryan. «Stability in Aviation», Macmillan, 1911.
207. W. R. Buckingham. Experimental pressure fields of waisted bodies and
comparison with theory at M= 1.2.RAE TN Aero 2736. 1961.
208. В. M. Bulakh. Remarks on the paper by L. R. Fowell: Exact and ap-
proximate solutions for the supersonic delta wing. PMM. 22, 404, 1958.
Булах Б. M. Замечания к статье Л. Р. Фауэлла «Точное и приближенное
решения для сверхзвуковых дельтаобразных крыльев.» — ПММ т. 22, в. 3,
1958, с. 404—407.
209. В. М. Bulakh. Some questions concerning the theory of conical flow.
PMM 25, 229, 1961.
Булах Б. M. Некоторые вопросы теории конических течений. — ПММ т. 25,
вып. 2, 1961, с. 229—241.
210. В. М. Bulakh. Comments on a paper of J. W. Reyn. PMM 26, 793,
1962.
Булах Б. M. Замечания к статье Д. В. Рейна «Дифференциально-геометри-
ческие рассмотрения преобразования годографа для конического течения». —
ПММ т. 26, вып. 4, 1962, с. 793—797.
211. Е. J. Bulban. Smoother ride goal of control system. Aviation Week,
June 25, 1973.
212. J. F. Burgers. A mathematical model illustrating the theory of turbu-
lence. Advances in Applied Mechanics 1, 1, 1948.
213. Anne Burns. On the nature of large clear air gusts near storm tops. RAE
TR 72036, 1972.
214. J. Burnham & J. T. Lee. Thunderstorm turbulence and its relationship
to weather radar echoes. RAE TR 68141, 1968. J A 6, 438, 1969.
215. J. Burnham. Atmospheric turbulence at the cruise altitudes of supersonic
transport airscraft. PiAS 11, 183, 1970.
216. H. Busch. Personentransportsysteme der nachsten Jahrzehnte. In«Systeme
69», Deutsche Verlagsanstalt, 1970.
217. R. Buschner. Pressure distribution on a sweptback wing with jet engine
nacelle. DL UM 3176, 1944; TransL NACA TM 1226.
218. A. Busemann. Profilmessungen bei Geschwindigkeiten nahe der Schall-
geschwindigkeit. Jahrbuch wiss. Ges. Flugtechnik 95, 1928.
219. A. Busemann. Driicke auf kegelformige Spitzen bei Bewegung mit LJber-
Schallgeschwindigkeit. ZAMM 9, 496, 1929.
220. A. Busemann. Gasdynamik. Handbuch der Experimentalphysik (Ed.
Wien & Harms), vol. 4, Akademische Verlagsanstalt, Leipzig 1931.
Iq 22L A. Busemann. Messungen an rotierenden Zylindern. E AV A, IV Lief erung,
v .,222. A. Busemann. Aerodynamischer Auftrieb bei Uberschallgeschwindigkeit.
v°lta Congress, 328, Rome 1935.
223. A. Busemann. Aerodynamische Fliigelgestaltung. Der Einfluss der Mach-
schen Zahl. J 1941 DL I, 1, 1941.
58 7
224. S. F. J. Butler. Aircraft drag prediction for project appraisal and per-
formance estimation. RAE TM Aero 1520, 1973. AGARD CP-124, 1973.
225. S. F. J. Butler, M. B. Guyett & B. A. Moy. Six-component low-speed
tunnel tests of jet flap complete models with variation of aspect ratio, dihedral,
and sweepback, including the influence of ground proximity. RAE R Aero 2652*
1961.
226. S. F. J. Butler, В. A. Moy & T. Pound. A moving belt rig for ground
simulation in low-speed wind-tunnels. RAE TN Aero 2937, 1963. ARC R & M
3451.
227. D. J. Butler, &G. J. Hancock. A numerical method for calculating the
trailing vortex system behind a swept wing at low speed. AJ 75, 564, 1971.
228. P. J. Butterworth. Low-speed wind-tunnel tests on a family of cambered
wings of mild gothic planform of aspect ratio 1.4. RAE TR 70185, 1970.
229. J. F. Cahill & S. M. Gottlieb. Low-speed aerodynamic characteristics
of a series of swept wings having NACA 65AOO6 airfoil sections. NACA RM
L50F16, 1950.
230. J. P. Campbell & H. M. Drake. Investigation of stability and control
characteristics of an airplane model with skewed wings in the Langley free-flight
tunnel. NACA TN 1208, 1947.
231. E. C. Capey. Alleviation of leading-edge heating by conduction and ra-
diation. RAE TR 66311, 1966. ARC R & M 3540.
232. E. Carafoli. The influence of lateral jets, simple of combined with lon-
gitudinal jets upon the wing lifting characteristics. Proc. Third. ICAS Congress,
Stockholm, 1962.
233. E. Carafoli. Wing Theory in Supersonic Flow. Pergamon Press, 1969.
234. E. Carafoli. Neue Untersuchungen iibur die Auftriebserhohung durch
seitliche Strahlblatter bei Tragflugeln kleinen Seitenverhaltnisses. Abhandlungen
der Braunschweigischen Wissenschaftlichen Gesellschaft 22, 41, 1970.
235. T. Garlernan. Sur la resolution de certaines equations integrates. Ark
Mat Astr Fys 16, 26, 1922.
236. M. P. Carr. The calculation of warp to produce a given load and pressures
due to a given thickness on thin slender wings in subsonic flow. Handley Page
APR О Report 99, 1968.
237. P. Carriere. Apercu de quelques resultats nouveaux obtenus a 1’ONERA
sur les phenomenes de decollement et de recollement. ZAMM 53, T3, 1973.
238. P. Carriere, M. Sirieix & J. Delery Methodes de calcul des ecoulements
turbulents decolies en supersonique. PiAS 16, 385, 1975.
239. E. C. Carter. Experimental determination of inlet characteristics and
inlet and airframe interference. AGARD LS-53, 1972.
240. D. Catherall. Boundary laver characteristics of caret wings. RAE TN
Aero 2835, 1965. ARC CP 694, 1963“
241. D. Catherall. Boundary layer effects on caret wings. RAE TN Aero
2972, 1964.
242. D. Catherall & K- W. Mangier. An indirect method for the solution
of the Navier—Stokes equations for laminar incompressible flow at large Reynolds
numbers. RAE R Aero 2683, 1963.
243. D. Catherall, K* Stewartson & P. G. Williams. Viscous flow past a
flat plate with uniform injection. Proc. Roy Soc. A 284, 370, 1965.
244. Sir George Cayley. On aerial navigation. Part I: Nicholson’s Journal 24,
164—174, Nov. 1809; Part II: Nicholson’s Journal 25, 81—87, Feb. 1810; Part HL
Nicholson’s Journal 25, 161—169, March 1810. Reprinted in С. H. Gibbs-
Smith. 1962.
245. T. Cebeci & A. M. O. Smith. «Analysis of Turbulent Boundary Layers».
Academic Press 1975.
246. R. Ceresuela. Stabilite et contrdle d’avions hypersonique. L’Aeronautique
et 1’Astronautique No. 29, 33, 1971.
247. W. R. Chadwick. External-store loads using nonplanar lifting surface
theory. JA 11, 181, 1974.
248. S. A. Chapligin & N. S. Arjanikov. On the forward aerofoil and flap
slot theory. Transl. Centr Aero-Hydrodyn. Inst. No. 105, 1931.
588
www.vokb-la.spb.ru
Чаплыгин С. А., Аржаников Н. С. К теории открылка и закрылка. — Труды
ЦАГИ, вып. 105, 1931. 46 с.
249. D. L. Chapman. On the rate of explosion in gases. Phil. Mag. 47, 90, 1899.
250. D. R. Chapman, D. M. Kuehn & H. K. Larson. Investigation of
separated flows in supersonic and subsonic streams, with emphasis on the effects
of transition. NASA TN 3869, 1957. 1356, 1958.
251. G. T. Chapman. Some effects of leading-edge sweep on boundary layer
transition at supersonic speeds. NASA TN D-1075, 1961.
252. M. S. Chappell & E. P. Cockshutt. Gas turbine cycle calculations:
Thermodynamic data tables for air and combustion products for three systems
of units. NRC, DME R LR-579, 1974.
253. J. Chanvin (Ed). «Supersonic Turbo-jet Propulsion Systems and Compo-
nents». AGARD AG-120, 1969.
254. H. K. Cheng & M. M. Hafez. Equivalence rule and transonic flows
involving lift. University of Southern California R 124, 1973. See also JFM 72,
161, 1975.
255. D. R. Chenoweth. Characterization and calculation of steady, compres-
sible, adiabatic flow fields. Quarterly of Applied Mechanics 22, 177, 1964.
256. T. M. Cherry. Exact solutions for flow of a perfect gas in a two-dimen-
sional Laval-nozzle. Proc. Roy. Soc. A 203, 551, 1950.
257. R. Chevalier. Anglo-Flench collaboration — Concorde and supersonic
transport. A J 78, 61, 1974.
258. N. A. Chigier & V. R. Corsiglia. Wind-tunnel studies of wing wake
turbulence. J A 9, 820, 1972.
259. Ya-Tung Chin, T. N. Aiken & G. S. Oates Jr. Evaluation of a new
jet flap propulsive-lift system. J A 12, 605, 1975.
260. P. M. Chung. A simplified statistical model of turbulent, chemically
reacting shear flows. AIAA J. 7, 1982, 1969.
Чанг. Упрощенная статистическая модель турбулентности в химически ре-
агирующем потоке с поперечным сдвигом. — Ракетная техника и космонавтика,
№ 10, 1969, с. 195—207.
261. Р. I. Chushkin. Numerical method of characteristics for three-dimensional
supersonic flows. PiAS 9, 41, 1968.
Чушкин П. И. Метод характеристик для пространственных сверхзвуковых
течений. —• Труды вычисл. центра АН СССР, 1968. 121 с.
262. Р. I. Chushkin. The method of characteristics for three-dimensional
supersonic flows. Fluid Mechanics. — Soviet Research 3, 1, 1974.
263. G. J. Clapworthy & K- W. Mangier. The behaviour of a conical vortex
sheet on a slender wing near the leading edge. RAE TR 74150, 1974.
264. R. W. Clark. Supersonic wing-body interference. Proc. Camb Phil
Soc 68, 719, 1970.
265. R. W. Clark, J. H. B. Smith & C. W. Thompson. Some series-expan-
sion solutions for slender wings with leading edge separation. RAE TR 75004,
1975. ARC R & M 3789.
266. J. F. Clarke, Flame models generated by parameter perturbations.
CIT Memo 89, 1972.
267. J. F. Clarke. Parameter perturbations in flame theory. PiAS 16, 3, 1975.
268. J. F. Clarke & D. G. Petty. The supersonic flow field associated with a
conical flame sheet. A Qu 21, 368, 1970.
269. B. L. Clarkson (Ed). A symposium on noise in transportation. J. Sound
and Vibration 43, 131, 1975.
270. C. W. Clay & A. Sigalla. The shape of the future long—haul transport
airplane. AIAA P 75—305, 1975.
271. R. R. Clements & D. J. Maull. The representation of sheets of vorticity
by discrete vortices. PiAS 16, No. 2, 129, 1975.
272. С. B. Cohen & E. Reshotko. The compressible laminar boundary layer
with heat transfer and arbitrary pressure gradient. NACA R 1294, 1955.
273. P. Colak-Antic. Visuelle Untersuchungen von Langswirbeln im Sta-
upunktsgebiet eines Kreiszylinders bei turbulenter Anstromung. DL
M 71—13, 1971.
589
Methods in Applied Mathematics». Blaisdell
в прикладной математике. M.: Мир ,
Optimum hypersonic lifting surface el™
1965. 0Se
274. J. D. Cole. «Perturbation
1968.
Коул Д. Методы возмущений
274 с.
275. J. D. Cole & J. Aroesti.
to flat plates. AIAA J. 3, 1520,
Коул, Арести. Оптимальные гиперзвуковые несущие поверхности, близкр
к плоским пластинам. — Ракетная техника и космонавтика. № 8, 1965. 202 с
276. G. Т. Coleman. Aerodinamic Force measurements on caret and delta
wings at high incidence. Journal of Spasecraft and Rockets 10, 750, 1973.
277. G. T. Coleman, G. M. Elfstrom & J. L. Stollery. Turbulent boundary
layers at supersonic and hypersonic speeds. AGARD CP-93, 1971. y
278. G. T. Coleman, C. Osborne & J. L. Stollery. Heat transfer from a hy-
personic turbulent boundary layer on a flat plate. JFM 60, 257, 1973.
279. G. T. Coleman & J. L. Stollery. Heat transfer from hypersonic turbu-
lent flow at a wedge compression corner. JFM 56, 741, 1972.
280. G. T. Coleman & J. L. Stollery. Heat transfer in hypersonic turbulent
separated flow. Imperial College Report Aero 72—05, 1972.
281. G. T. Coleman & J. L. Stollery. Incipient separation of axially sym-
metric hypersonic turbulent boundary layers. AIAA J. 12, 119, 1974.
Коулмен, Сталлери. Начало отрыва осесимметричных турбулентных погра-
ничных слоев. — Ракетная техника и космонавтика № 1, 1974, с. 142—143.
282. A. R. Collar. Long-term civil aircraft requirements: a note on the volume
of air traffic in AD 2000. ARC 33 344, 1972.
283. J. Collingbourne & D. L. I. Kirkpatric. Multivariate analysis applied to
aircraft optimisation — effect of engine parameters on the design and performance
of a short-range and a medium-range transport aircraft. RAE TM Aero 1577, 1974.
284. J. R. Collingbourne & D. H. Peckham. The lift and drag characteri-
stics of caret wings at Mach numbers berween 5 and 10. RAE TR 66036, 1966.
ARC CP 930, 1967.
285. P. Contensou, R. Marguet & C. Huet. Etude theorique et experimentale
d’un Statoreacteur a combustion mixte (domaine de vol Mach 3.5/7). RA 1973—5,
259, 1973.
286. J. C. Cooke. The centre section shape of swept tapered wings with a
linear chordwise load distribution. RAE TN Aero 2584, 1958. ARC CP 470.
287. J. C. Cooke. Properties of a two-parameter family of thin conically
cambered wings by slender body theory. RAE TN Aero 2698, 1960.
288. J. C. Cooke. Boundary layer flow between the attachment lines on a
flat plate delta wing at incidence. RAE TN Aero 2704, 1960. A Qu 13, 1, 1962.
289. J. C. Cooke. Slender not-so-thin wing theory. RAE R Aero 2660, 1962.
290. J. C. Cooke. Turbulent boundary layers on delta wings at zero lift.
RAE TN Aero 2878, 1963. ARC CP 696.
291. J. C. Cooke. Separated supersonic flow. RAE TN Aero 2879, 1963.
292. J. C. Cooke. Leading-edge effects on caret wings. RAE TN Aero 2943,
1964. ARC CP 978.
293. J. C. Cooke. The drag of infinite swept wings, with an addendum. RAE
TN Aero 2966, 1964. ARC CP 1040, 1969.
294. J. C. Cooke. The laminar boundary layer on an inclined cone. RAE TR
65178, 1965. ARC R & M 3530.
295. J. C. Cooke. Similar second-order
layers. RAE TR 66044, 1966.
296. J. C.
1967.
297. J. C.
asurements by
298. J. C.
299. J. C.
with swept trailing edges. RAE TN Aero 2699, 1960.
300. J. C. Cooke & M. G. Hall. Boundary layers in
R Aero 2635, 1960. PiAS 2, 221, 1962.
590
incompressible laminar boundary
Cooke. The refraction of sound by a vortex. RAE TR 67175,
Cooke. Laminar boundary layer calculations compared with me-
Hummel. RAE TR 67227, 1967. ARC CP 1096.
Cooke. Notes on the diffraction of sound. RAE TR 69283, 1“ •
Cooke & J. A. Beasley. Zero lift wave drag of slender
three dimensions. RA
www. vokb-la. spb.ru
30L J. C. Cooke & G. G. Brebner. The nature of separation and its pre-
vention by geometric design in a wholly subsonic flow. In: G. V. Lachmann,
«Boundary Layer and Flow Control», vol. 1, 144. Pergamon 1961.
302. J. C. Cooke & О. K. Jones. The boundary layer on a Townend sur-
face. RAE R Aero 2687, 1964. A Qu 16, 145, 1965.
303. J* C. Cooke & J. H. Norbury. Three-dimensional boundary layers:
a report on Euromech 2.JFM 27, 2, 1967.
304. T. A. Cook. Measurements of the boundary layer and wake of two
aerofoil sections at high Reynolds numbers and high subsonic Mach numbers.
rAE TR 71127, 1971.
305. R. K. Cooper. Oscillating alender wings with leading-edge vortex she-
ets. ARC 35922, 1975.
306. V. R. Corsiglia, R. G. Schwind & N. A. Chiegier. Rapid acanning,
three-dimensional hot-wire anemometer surveys of wing-tip vortices. J A 10, 752,
1973.
307. G. Coupry. Problemes du vol d’un avion en turbulence. PiAS 11,
111, 1970.
308. G. Goupry. Forme explicite de la loi optimale de pilotage d’un avion
rigide volant en atmosphere turbulente. RA 1974—5, 291, 1974.
309. R. Courant & К- O. Friedrichs. «Supersonic Flow and Shock Waves».
Interscience, 1948.
Курант P., Фридрихе К- Сверхзвуковое течение и ударные волны. М.: ИЛ,
1980. 426 с.
310. A. L. Courtney. A collection of data on the lift-dependent drag of uncam-
bered slender wings at supersonic speeds. RAE TN Aero 2996, 1960.
311. A. L. Courtney. Cheap short-range air transport—Some factors affecting
fares. J R Ae S 69, 727, 1965.
312. A. L. Courtney & A. O. Ormerod. Pressure plotting and force tests
at Mach numbers up to 2.8 on an uncambered slender wing of p — 1/2, s/c = 1/4. /
RAE TN Aero 2760, 1961. . /
313. J. Cousteix, C. Quemard & R. Michel. Application d’un schema ameliore /
de longueur de melange a 1’etude des couches limites turbulentes tri-dimensionne- /
Iles. AGARD CP-93, 1971. /
314. M. Couston, P. W. McDonald & J. J. Smolderen. The damping sur- /
face technique for time-dependent solutions to fluid dynamic problems. VKI TN I
109, 1975.
315. A. P. Cox. Measurements of the velocity at the vortex centre on an ARI
delta wing by means of smoke observations. RAE TN Aero 2634, 1959. ARC CP
511, I960.
316. A. P. Cox & D. A. Kirby. Low speed tunnel tests on a model of the
Hawker Hunter. Second Addendum: Fairings for the fin-tailplane junctions. RAE
R Aero 2382 (b), 1952.
317. R. N. Cox. & L. F. Crabtree. «Elements of Hypersonic Aerodynamics».
English Universities Press, 1965.
318. Crabtree L. F. The formation of regions of separated flow on wing sur-
face. Part I. Low speed tests on a two-dimensional unswept wing with a 10 %
thick RAE 101 section. Part II. Laminar-separation bubbles and the mechanism
of the leading-edge stall. RAE R Aero 2528, 1954 and 2578, 1957. ARC R & M
3122, 1957.
319. L. F. Crabtree. Effects of leading-edge separation on thin wings in two-
dunensional incompressible flow. JAS 24, 597, 1957.
. 320. L. F. Crabtree. Prediction of transition in the boundary layer on an
airfoil. J R Ae S 62, 525, 1958. RAE TN Aero 2491 1957.
< 321. L. F. Crabtree. The rotating flap as a high—lift device. RAE TN
Aero 2492, 1957. ARC CP 480.
, 322. L. F. Crabtree, R. L. Dommett & J. G. Woodley. Estimations of
eat transfer to flat plates, cones and blunt bodies. RAE TR 65137, 1965.
Ь я- 23- L. F. Crabtree & D. A. Treadgold. Experiments on hypersonic lifting
todies. Rae TR 67004. Also 5th ICAS Congress, London, 1966. Aerospace pro-
Leeaings 1966, 409, Macmillan, 1967.
591
375. Р. В. Earnashaw & J. A. Lawford. Low-speed wind-tunnel exD •
ments on a series of sharp-edged delta wings. Part 1. Forces, moments, norm!
force fluctuations, and positions of vortex breakdown. RAE TN Aero 2780 loni
ARC R & M 3424. ’ щ•
376. L. F. East. The influence of the boundary layer on a fixed groundboard
on ground-effect measurements. RAE TM Aero 1150, 1967. a
377. L. F. East. The measurement of ground effect using a fixed ground bn
ard in a wind tunnel. RAE TR 70123, 1970. °'
378. L. F. East. Measurements of the three-dimensional incompressible tur-
bulent boundary layer induced on the surface of a slender delta wing by the leading
edge vortex. RAE TR 73141, 1974.
379. L. F. East. Computation of three-diemsnional turbulent boundary lay-
ers (Euromech 60, Trondheim). FFA TN AE-1211, 1975.
380. L. F. East & R. P. Hoxey. Boundary-layer effects in an idealized
wing-body junction at low speed. RAE TR 68161, 1968.
381. L. F. East & R. P. Hoxey. Low-speed three-dimensional turbulent bo-
undary layer data. Parts 1 and 2. RAE TR 69041 and TR 69137, 1969. ARC R&
M 3653.
382. R. A. East & D. J. G. Scott. An experimental determination of the
heat transfer rates on a caret wing at hypersonic speeds. Southampton Univ
AASU R 273, 1967.
383. A. J. Edwards. Heat transfer distributions on a 70° delta wing with
flap-induced separation. Imperial Coll Aero R 75-01, 1975.
384. Sir George Edwards. Looking ahead with hindsight. A J 78, 134, 1974.
385. J. B. Edwards. Problems of propulsion for laminar flow aircraft. In:
G. V. Lachmann, Boundary Layer and Flow Control, vol. 2, 1067, Pergamon
Press 1961.
386. J. B. Edwards. Fundamental aspects of propulsion for laminar flow air-
craft. In: Boundary Layer and Flow Control (Ed G. V. Lachmann) vol. 2, 1077,
Pergamon Press 1961.
387. J. B. Edwards. The equivalent drag of surfaces with suction or injection.
ARC 23111, 1961.
388. J. B. W. Edwards. Heat-transfer and pressure measurements on the
upper surface of a delta wing at incidence at Mach numbers between 2.0 and 3.6.
RAE TR 65144, 1965. ARC R & M 3469.
389. J. B. W. Edwards. A study of the cruise performance of Concorde and
other related supersonic transport designs. RAE TR 68228, 1968.
390. J. B. W. Edwards. The cruising speed of transonic transports in real
atmospheres. RAE TM Aero 1483, 1973.
391. J. B. Edwards, D. L. I. Kirkpatrick & J. B. W. Edwards. A fore-
cast of CTOL transport aircraft de' elopments including the effect of a fuel price
increase. RAE TM Aero 1529, 1973.
392. R. H. Edwards. Leading-edge separation from de4a wings. J A S 21,
134, 1954.
393. A. J. Eggers Jr. Some considerations of aircraft configurations suitable
for long-range hypersonic flight. In: Hypersonic Flow (Ed A. R. Collar and J. Tin-
kler) Butterworth, 1960.
394. E. A. Eichelbrenner. Three-dimensional boundary layers. A R F M 5;
339, 1973.
395. E. A. Eichelbrenner & A. Oudart. Le decollement laminaire en trois
„dimensions. R A No 47, 1955.
396. G. M. Elfstrom. Turbulent hypersonic flow at a wedge-compressio
corner. JFM 53, 113, 1972. r_
397. N. D. Ellis, I. B. Rushwald & H. S. Ribner. Development of a p°
table sonic boom simulator for field use. UTIAS TN 190, 1974.
398. Z. El-Ramly, W. J. Rainbird & D. G. Earl. Some wind tunnel
asurements of the trailing vortex development behind a sweptback wing: mdu
rolling moments on intercepting wings. AIAA P. 75—884, 1975. ve
399. E. Eminton. On the minimisation and numerical evaluation of '
drag. RAE R Aero 2564, 1955.
594
www.vokb-la.spb.ru
400. E. Eminton. Orifice shapes for ejecting gas at the nose of a body in two-
dimensional flow. RAE TN Aero 2711, 1960.
401. E. Eminton. Simple theoretical and experimental studies of the flow
through a three-shock system in a corner. RAE TN Aero 2784, 1961. ARC CP 727.
402. E. Eminton. On the numerical evaluation of the drag integral. ARC
R & M 3341, 1961.
403. H. W. Emmons. Flow of a compressible Huid past a symmetrical air-
foil in a wind tunnel and in free air. NACA TN 174-6, 1948.
404. M. Enselme. Contribution au calcul des caracteristiques aerodynamiques
d’un aeronef en ecoulement supersonique stationnaire oi_i instationnaire. PiAS 10
261, 1970.
405. L. E. Ericsson. Dynamic effects of shock-induced flow separation. J A 12,
86, 1975.
406. L. E. Ericsson & J. P. Reding. Unsteady aerodynamics of slender delta
wings at large angles of attack. J A 12, 721, 1975.
407. E. Erlich. Methodes de visualisation du bulbe de decollement de bord
d’attaque et analyse des resultats. R A 1973—4, 219. 1973.
408. W. J. D. Escher & G. D. Brewer. Hydrogen: Make-sense fuel for an
American supersonic transport. J A 12, 3, 1975.
409. B. Etkin. Dynamics of Flight. John Wiley, 1959.
410. B. Etkin. The response of slender delta aeroplanes to side gusts and means
for its suppression. RAE TN Aero 2611, 1959.
411. B. Etkin. Longitudinal dynamics of a lifting vehicle in orbital flight.
J AS 28, 779, 1961.
412. B. Etkin. Dynamics of Atmospheric Flight. John Wiley, 1972.
413. J. Y. G. Evans. Transient fixing techniques, and the interpretation
of boundary layer conditions on slender wings in supersonic wind tunnels. RAE
TN Aero 2946, 1964.
414. J. Y. G. Evans & C. R. Taylor. Some factors relevant to the simula-
tion of full-scale flows in model tests and to the specification of new high-Reynolds-
number transonic tunnels. AGARD CP-83, 1971.
415. J. C. Evvard. Diffusers and nozzles. In: A. F_ Donoven & H. R. Law-
rence (Ed) Aerodynamic Components of Aircraft at High Speeds, vol. VII of High
Speed Aerodynamics and Jet Propulsion. Princeton UJ P, 1957.
416. J. Fabri (Ed). Air Intake Problems in Supersonic Propulsion. AGARD
AG—27, 1958.
417. A. Fage & L. F. G. Simmons. An investigation of the air-flow pattern
in the wake of an aerofoil of finite span. ARC R & M 951, 1925.
418. R. Fail. The role of free-flight models in aircraft research and develop-
ment. AGARD CP-119, 1972.
419. R. Fail. Experimental determination of stability and control aerody-
namic characteristics. RAE TM Aero 1629, 1975.
г 420. R. Fail & H. C. Garner. Calibration models for dynamic stability
tests. RAE TM Aero 1048, 1968. AGARD R-563, 1968.
. 421. H. Falk. Der Einfluss eines Triebwerkstrahls auf einen in der Nahe be-
Pndlichen Flflgel. DL UM 3200, 1944.
422. V. M. Falkner & C. Darwin. The design of minimum drag tip fins.
ARC R & M 2279, 1945.
423. T. K. Fannelop & D. A. Humphreys. A simple finite-difference method
or solving the three—dimensional turbulent boundarv-layer equations. AIAA
paper 74—13, 1974.
424. T. K. Fannelop & P. A. Krogstad. Three-dimensional turbulent bo-
naary layers in external flows: a report on Euromech 60. JFM 71, 815, 1975.
a 425. M. Fenain. La theorie des ecoulements a potential homogene et ses
PPhcations au calcul des ailes en regime supersonique. PiAS 1, 26, 196L
426. M. Fenain. Calcul numerique des ailes en regime supersonique station'
49OU instationnaire- PiAS 191 > 1970
thp t?7- L* J- Fennell. Vortex breakdown — some observations in flight on
e HP H5 aircraft. RAE TR 71177, 1971.
595
I
428. F. L. Fernandez & L. Lees. Effect of finite plate length on supersonic
turbulent boundary layer with large distributed surface injection. AIAA J. 8,
1256, 1970.
Фернандес, Лиз. Влияние конечной длины пластины на сверхзвуковой
турбулентный пограничный слой с сильным распределенным вдуванием
через поверхность. — Ракетная техника и космонавтика. №, 7, 1970,
с. 89—97.
429. Н. Fernholz. Geschwindigkeitsprofile, Temperaturprofile und halbem-
pirische Gesetze in kompressiblen turbulenten Grenzschichten bei konstantem
Druck. Ing. Arch. 38, 311, 1969.
430. H. H. Fernholz. Ein halbempirisches Gesetz fur die Wandreibung in
kompressiblen turbulenten Grenzschichten bei isothermer und adiabatischer Wand.
ZAMM 51, 146, 1971.
431. H. Fernholz, H. E. Fiedler & R. Wille. Turbulent jets, wall jets,
and controUed jets: A Report on Euroniech 16. Z f W 18, 273, 1970.
432. C. Ferrari & F. G. Tricomi. «Aerodynamica Transsonica» Ed Cremo-
nese, Rome, 1962. Trans 1 Academic Press 1968.
433. A. Ferri (Ed). Airframe/engine integration. AGARD LS—53, 1972.
434. A Ferri (Ed). Improved nozzle testing techniques in transonic flow.
AGARD AG-208, 1975.
435. A. Ferri, P. A. Libby & V. Zakkay. Theoretical and experimental
investigation of supersonic combustion. In: A A S, Stockholm 1961, 5—6, Perga-
mon Press, 1964. See also: A. Ferri, Review of Problems in Application of Super-
sonic Combustion. JRAeS68, 575, 1964.
436. P. Fethney. An experimental study of airframe self-noise. RAE TM
Aero 1623, 1975.
437. P. T. Fink. Further experiments with 20 deg delta wings. ARC R & M
3489, 1967.
438. P. T. Fink & J. Taylor. Some low speed experiments with 20° delta
wings. ARC 17854, 1955.
439. D. Finkleman. Nonlinear vortex interactions on wing—canard configu-
rations. J A 9, 6, 1972.
440. P. J. Finley. A preliminary investigation of the steadiness of a free
stagnation point. J Dept of Engineering, University of Malaya, 4, 8, 1965.
441. P. J. Finley. The flow of a jet from a body opposing a supersonic
free stream. J E M 26, 337, 1966.
442. M. С. P. Firmin. The pressure distribution at zero lift on some delta
wings at supersonic speeds. RAE TN Aero 2926, 1963. ARC CP 774.
443. M. С. P. Firmin. The pressure distribution at zero—lift on a slender
delta wing at transonic speeds. RAE TR 66172, 1966. ARC CP 991, 1968.
444. M. С. P. Firmin. Calculation of the pressure distribution, lift and drag
on aerofoils at subcritical conditions. RAE TR 72235, 1972.
445. M. С. P. Firmin & W. J. Bartlett. A wind tunnel investigation into
the pressure distribution on a wing surface in a non-uniform supersonic flow.
RAE TN Aero 2673, 1960, ARC CP 551.
446. R. D. Fitzsimmons. Concorde—Testing the market. A & A 12, No.
7—8, 46, 1974.
447. O. Flachsbart. Messungen an ebenen und gewolbten Pl at ten. E AV A,
IV Lieferung, 96, 1932.
448. A. H. Flax. Integral relations in the linearized theory of wing-body
interference. JAS 20, 483, 1953.
449. A. H. Flax. Comment on «simplification of the wing-body problem».
JA 10, 640, 1973.
450. A. H. Flax. Comment on «correlation of wing-body combination lift
data». JA 11, 303, 1974.
451. A. H. Flax & H. R. Lawrence. The aerodynamics of low-aspect-ratio
wings and wing-body combinations. Proc. Third Anglo-American Aeron. Conf.
363, 1951.
452. Lord Florey. Address of the President at the Anniversary Meeting of
the Royal Society, 30 November 1965. Proc. Roy. Soc. (A) 289, 141, 1966.
596
F 453. J. W. Flower. Configurations for high supersonic speeds derived from
I. simple shockwaves and expansions. J R AeS 67, 287, 1963.
' 454. I. Fhigge-Lotz & D. Kuchemann. Zusammenfassender Bericht uber
Abw indmessungen ohne und mit Schraubenstrahl. J D L I 172, 1938.
Ж 455. H. W. Fotsching. «Grundlagen der Aeroelastik». Springer, 1974.
ж 456. D. N. Foster. Some aspects of the RAE high-lift research programme.
RAE TM Aero 1134, 1969. J R Ae S 73, 541, 1969.
457. D. N. Foster. The low-speed stalling of wings with high-lift devices.
RAE TM Aero 1420, 1972. AGARD CP-102, 1972.
458. D. N. Foster. A brief flight-tunnel comparison for the Hunting H 126
ж jet flap aircraft. RAE TM Aero 1640, 1975.
ж 459. D. N. Foster, P. R. Ashill & B. R. Williams. The nature, development
and effect of the viscous flow around an aerofoil with high-lift devices. RAE TR
72227 1972
ж 460. D. N. Foster, H. P. A. H. Irwin & B. R. Williams. The two-di-
mensional flow around a slotted flap. RAE TR 70164, 1970.
f 461. G. W. Foster. Penetration effects on the response of a slender wing air-
craft to step gusts. RAE TR 74151, 1974.
462. L. R. Fowell. An exact theory of supersonic flow around a delta wing.
UTIAS R 30, 1955.
Dr 463. L. R. Fowell. Exact and approximate solutions for the supersonic delta
wing. JAS 23, 709, 1956.
Ц 464. F. I. Frankl &E. A. Karpovich. Gas dynamics of slender bodies (in
ж Russian). Gos Izd-vo Tekhn-Teoret Lit-ry, Moscow, 1948.
Франкль Ф. И., Карпович Е. А. Газодинамика тонких тел. М.: Гостехиздат,
1948. 175 с.
ж 465. С. W. Frick, W. F. Davies, L. М. Randall & Е. A. Mossman. An expe-
rimental investigation of NACA submerged-duct entrances. NACA ACR 5120, 1945.
К 466. A. Frohn. An analytic characteristic method for steady three-dimensional
ж isentropic flow. JFM 63, 81, 1974.
467. H. V. Fuchs & A. Michalke. Introduction to aerodynamic noise theory.
PiAS 14, 227, 1973.
К 468. G. Fuhrmann. Theoretische und experimentelle Untersuchungen an
Ballonmodellen. Dissertation Gottingen 1912. See also: ZEM 11, 165, 1912.
E 469. J. L. Fulker. A comparison of experimental results on two supercri-
S ticai aerofoils, RAE (NPL) 9515 and 9530. RAE TR 74082, 1974.
S? 470. G. E. Gadd. Interactions between wholly laminar or wholly turbulent
ж boundary layers and shock waves strong enough to cause separation. JAS 20,
729. 1953.
E 471. J. T. Gallagher. Simulation and analysis in establishing flyign qualities
criteria. AGARD CP-106, 1971.
К 472. A. Gann. Ober die Herstellung von Wasserstoff durch Wasser el ektro-
lyse. DL M 74—39, 1974.
473. U. Ganzer. Experimentelle Ergebnisse zum Nonweiler-Wellenreiter im
Unterschall-, Transschall-und Oberschallbereich. Z f W 21, 153, 1973.
В 474. U. Ganzer. Eine exakte Berechnung des reibungsfreien Srtomungsfeldes
an der Unterseite von Nonweiler—Wellenreitern. Z f W 23, 109, 1975.
5 475. P. R. Garabedian & D. G. Korn. Analysis of transonic aerofoils. Comm
Pure Appl Math 24, 841, 1971.
476. H. C. Garner. The vortex drag of a swept wing with part-span flaps. ARC
R & M 3695, 1972.
ж 477. H. C. Garner. Low-speed theoretical and experimental aerodynamic
loading on highly-swept curved-tipped wings of two thicknesses. RAE TR 72177,
1972.
478. H. C. Garner. Some further calculations of aerodynamic loading on cur-
?Ved-tipped wings. RAE TM Aero 1578, 1974.
ж 479. H. C. Garner & D. E. Lehrian. Non-linear theory of steady forces on
wings with leading-edge flow separation. NPL R Aero 1059, 1963. ARC R & M
3375.
597
480. Н. С. Garner, Е. W. Е. Rogers, N. Е. A. Acutn & Е. С. Maskell.
Subsonic wind tunnel wall corrections. AGARD AG—'109, 1966.
481. H. C. GarneK & G. F. Miller. Analytical and numerical studies of
downwash over rectangular planforms. A Qu 23, 169, 1972.
482. I. S. Gartshore. Recent work in swirling incompressible flow. NRC R
Aero LR—343, 1962.
483. M. Gaster. The structure and behaviour of laminar separation bubbles.
ARC R & M 3595, 1969.
484. S. B. Gates. Notes on the tail-first aeroplane. RAE R BA 1542, 1939.
ARC R & M 2676, 1951.
485. S. B. Gates. Proposal for an elevator manoeuvrability criterion. RAE
R Aero 1740, 1942.
486. S. B. Gates. Note on handling schedules for US Army, Navy and CAA.
ARC 6439, 1942.
487. S. B. Gates. Notes on the transonic movement of wing aerodynamic
centre. RAE R Aero 2325, 1949. ARC R & M 2785.
488. S. B. Gates. Wraps for air travellers. RAE TM Aero 701, I960- ARC
23018.
489. S. B. Gates. The Aerobus idea. ARC 26508, 1964.
490. S. B. Gates. Notes on the analysis of short-range performance. REA
TM General 1, 1965 ARC 27155.
491. S. B. Gates. The all-wing aircraft. New Scientist 26, 592, 1965.
492. S. B. Gates & H. M. Lyon. A continuation of longitudinal stability
and control analysis. Part I, ARC R & M 2027; Part II, ARC R & M 2028,
1944.
493. L. Gaudet & K. G. Winter. Preliminary measurements of the flow
field on the leeside of a delta wing of unit aspect ratio at a Mach number of 2.6
and an incidence of 15°. RAE TN Aero 2787, 1961.
494. L. Gaudet & K. G. Winter. Measurements of the drag of some charac-
teristic aircraft excrescences immersed in turbulent boundary layers. RAE TM
Aero 1538, 1973. AGARD CP-124, 1973.
495. B. G. Gautier & J. J. Ginoux. Improved computer program for cal-
culation of viscous-inviscid interactions. VKI TN 82, 1973.
496. J. Gaviglio, P. Tchepidjian & J. P. Dussauge. Observations sur la
structure macroscopique d’un proche sillage turbulent, aunombre de Mach M = 2.3.
C R AS 275, (A), 853, 1972.
497. W. Geissler. Berechnung der Potentialstromung um rotaticnssymmetri-
sche Ringprofile. M MPI 47, 1970.
498. W. Geissler. Berechnung der Potentialstromung um rotationssymmetsi-
sche Riimpfe, Ringprofile und Triebwekseinlaufe. ZfW 20, 457, 1972.
499. W. Geissler. Berechnung der Potentialstromung um rotationssymme-
trische Ringprofile. Z f W 21, 16, 1973.
500. W. Geissler. Three-dimensional laminar boundary layer over a body of
revolution at incidence and with separation. AIAA J. 12, 1743, 1974.
Гейсслер. Трехмерный ламинарный пограничный слой на теле вращения,
установленном под углом атаки. — Ракетная техника и космонавтика, № 12,
1974, с. 159—161.
501. Р. Germain. Sur I’ecoulement subsonique au voisinage de la pointe avante
d’une aile delta. RA 44; 3, 1955.
502. P. Germain. Sur la minimum de trainee d’une aile de forme en plan
donne. CRAS 244, 1135, 1957.
503. P. Germain. Ecoulements transsoniques homogenes. PiAS 5, 143, 1964.
504. K. Gersten. Calculation of non-linear aerodynamic stability derivatives
of aeroplanes. AGARD R-342, 1961.
505. K* Gersten. Nichtlineare Tragflachentheorie insbesondere fur Tragflugel
mit kleinem Seitenveriialtnis Ing. Arch. 30, 431, 1961.
506. K. Gersten. Ober die losungen der Grenzschichtgleichungen bei extrem
starkem Ausblasen bzw Adsaugen. ZAMM 53, T 99, 1973.
507. K. Gersten. Displacement thickness in higher-order-boundary layers.
ZAMM 54, 165, 1974. RAE LT 1821, 1975.
598
508. К» Gersten & J. van der Decken. Aerodynamics of slender, pointed,
thick wings, including ground effects. Inst, fur Stromungsmechanik, TH Braun-
schweig, Bericht 65/35, 1965.
509. K* Gersten & J. F. Gross. Increase of boundary-layer heat transfer
by mass injection. AIAA J. It, 738, 1973.
Герстен, Гросс. Увеличение темплообмена в пограничном слое при вдуве.
Ракетная техника и космонавтика, № 5, 1973, с. 201—202.
510. К- Gersten & W. Н. Hucho Theoretische und experimentelle Untersu-
' chungen an flexiblen Flugeln. J 1965 WGL, 230, 1965.
511. F. B. Gessner. The origin of secondary flow in turbulent flow along a
corner. JFM 58, 1, 1973.
512. С. H. Gibbs-Smith. Sir George Cayley’s Aeronautics 1796—1855. HMSO
London 1962.
513. С. H. Gibbs-Smith. Sir George Cayley’s, Father of aerial navigation
(1773—1857). AJ 78, 125, 1974.
514. I. Ginzel & H. Multhopp. Wings with minimum drag due to lift in
supersonic flow. JAS 27, 13, 1960.
515. I. I. Glass. Aerospace in the next century .PiAS 15, 257, 1974.
516. H. Glauert. Tne Elements of Aerofoil and Airscrew Theory. Cambridge
U P 1926 (first edition).
Глауерт. Г. Основы теории крыльев и винта. М. — Л.: ОНТИ, 1931. 163 с.
517. Н. Glauert. Theoretical relationship for an aerofoil with hinged flap.
ARC R & M 1095, 1927.
518. H. Glauert. The effect of compressibility on the lift of an aerofoil. Proc.
Soc (A), 118, 113, 1928.
519. H. Glauert. Influence of a uniform jet on the lift of an aerofoil. ARC
R & M 1478, 1932.
520. M. B. Glauert. The design of suction aerofoils with very large C^-range.
ARC R & M 2111, 1945.
521. M. B. Glauert. The application of the exact method of aerofoil design.
ARC R & M 2683, 1947.
522. M. B. Glauert. The method of imiages in shear flow. JEM 9, 561, 1961.
523. В. H. Goethert. Hypersonic cruise vehicles in the «World of Tomorrow».
A & A 4, No, 10, 56, 1966.
524. E. L. Goldsmith. Boundary layer bleed drag at supersonic speeds. RAE
TR 66143, 1966. ARC R & M 3529.
525. E. L. Goldsmith. Variable geometry air intakes at supersonic speeds.
RAE TR 66187, 1966. AGARD CP-34, 1968.
526. E. L. Goldsmith & C. F. Griggs. The estimation of shock pressure
recovery and external drag of conical centre-body intakes at supersonic speeds.
RAE R Aero 2463, 1952, TN Aero 2276, 1954. ARC R & M 3035, 1959.
527. S. Goldstein. Approximate two-dimensional aerofoil theory. Parts I—IV.
ARC CP 68—73, 1952.
528. M. L. Goldhammer, M. L. Lopez, С. C. Shen & N. F. Wasson. Methods
for predicting the aerodynamic and stability and control characteristics of STOL
aircraft (3 volumes). AFFDL-TR-73-146, 1973.
529. A. L. Gonor. Theory of hypersonic flow about a wing. PiAS 14, 109,
1973.
530. N. Goodhart. Sigma-design of a super sailplane. Flight International 95,
475, 1969.
531. L. T. Goodmanson. Transonic transports. A & A 9, No. 11, 46, 1971.
532. L. T. Goodmanson & L. B. Gratzer. Recent advances in aerodynamics
for transport aircraft. Part. 1: A & A 11, No 12, 30, 1973. Part 2. A & A 12,
No. 1, 52, 1974.
533. H. Gorges & J. E. P. Dunning. Ramjet performance — a survey.
RAE R Aero 2310, 1949.
534. B. Giithert. Ebene und raumliche Stromung bei hohcn Unterschallge-
Ichwindigkeiten. J DL I, 156, 1941.
* 535. B. Gothert. Hochgeschwindigkeitsmessungen an einem Pfeilfliigel. LGL
& 156, 30, 1942.
599
536, В. Gothert. High-speed measurements on profiles of the same distribution
of thickness with different cambers in the DVL hingh-speed windtunnel. DL FB
1910/1 to 6, 1943.
537. J. J. Gottlieb. Simulation of a travelling sonic boom in a pyramidal
horn. UTIAS R 196, 1974.
538. J. J. Gottlieb. Sonic boom research at UTIAS. CASIJ 20, 199,
1974.
539. J. J. Gottlieb. Simulation of a travelling sonic boom in a pyramidal
horn. To be published in PiAS 17, 1976.
540. H. Grad. Princip’es of the Kinetic Theory of Gases. Handbuch der Phy-
sik 12, 205, Springer, 1958.
541. E. W. Graham, P. A. Lagerstrom, B. J. Beane & R. M. Licher. A theo-
retical investigation of the drag of generalised aircraft configurations in supersonic
flow. MDC R SM-89881, 1955.
542. JL M. R. Graham. Lifting-surface theory for the problem of an arbitra-
rily yawed sinusoidal gust incident on a thin aerofoi1 in incompressible flow. A
Qu 21, 182, 1970.
543. J. M. R. Graham. A lifting-surface theory of the rectangular wing
in non-stationary flow. A Qu 22, 83, 1971.
544. W. E. Graham, J. W. Headley & L. W. Rogers. Recent experience in
the transonic testing of two-dimensional swept and straight wings with high-lift
devices. AGARD CP-83, Paper 6, 1971.
545. L. B. Gratzer. Analysis of transport applications for high-lift schemes.
AGARD LS—43, 1971.
546. H. Grauer-Carstensen. Wirbelausbildung an schlanken FlOgeln in kompres-
sibler Stromung. AVA В 69A18, 1969.
547. W. E. Gray. Tunnel tests to investigate discrepancies in the flight be-
haviour of narrow delta models. RAE TM Aero 602, 1958.
548. W. E. Gray. Dynamic tests on free flying models of slender wings, su-
bjected to side gustss. RAE TN Aero 2983, 1964, ARC R & M 3460.
549. J. E. Green. Interactions between shockwaves and turbulent boundary
layers. RAE TR 69098, 1969. PiAS 11, 235, 1970.
550. J. E. Green. Some aspects of vicsous-inviscid interactions at transonic
speeds, and their dependence on Reynolds number. AGARD CP—83, 1971. See
also the extended version in RAE TR 72050, 1972.
551. J. E. Green, A discussion of viscous-inviscid interactions at transonic
speeds. RAE TR 72050, 1972.
552. J. E. Green, D. J. Weeks & D. W. Brooman. Prediction of turbulent
boundary layers and wakes in compressible flow by a lag-entrainment method.
RAE TR 72231, 1972. ARC R & M 3791.
553. A. H. C. Greenwood. European Aerospace — the choice. AS 2, No. 5,
26, 1975.
554. G. H. Greenwood. Free-flight measurements of pressure and heat trans-
fer on the lee surface of a delta wing at insidence (M = 1. 0 to 3. 0). RAE TR
68246. ARC R & M 3625.
555. G. H. Greenwood. Free-flight measurements of pressure and heat trans-
fer on a blunt-leading edge caret wing at design and off-design Mach numbers.
RAE TR 70129, 1970. ARC R & M 3679.
556. G. H. Greenwood. Heat transfer and surface pressure measurements on
two conical wings in free flight up to M - 4.5. RAE TR 71087, 1971. ARC CP
1212.
557. G. H. Greenwood. Free-flight measurements at supersonic speeds of
pressure and heat transfer in an inclined 90 degree corner having sharp swept lea-
ding edges. RAE TR 73161, 1974.
558. G. H. Greenwood & Geraldine F. Edwards. Free-flight model dynamic
stability measurements on a ’not-so slender’ wing/fin combination at zero and small
lift, M ---0. 8 to 2.0. RAE TR 74054. 1974.
559. W. Gretler. A new method for calculating the two-dimensional subsonic
flow on thin wing profiles with small angles of incidence. AM 1, 109, 1965. Transl
TLL/T.5753, 1968.
600
560. W. Gretler. Zur angenaherten Losung der Gleichung der tragenden Fl ache
bei Fliigeln grosser Streckung. ZAMM 45, 156.1965.
561. A. A. Griffith. Improving the narrow delta. ARC 18767, 1956.
562. F. R. Grosche Measurements of the noise of air jets from slot nozzles
with and without shields. DLFB 68-46, 1968. RAE LT 1460.
563. F. R. Grosche. Wind tunnel investigation of the vortex system near
an inclined body of revolution with and without wings. AGARD CP-71.
1970.
564. K. G. Guderley. Die Ursache far das Auftreten von Verdichtungsstossen
in gemischten Unter- und Oberschallstromungen. MoS RT 110, 1946.
565. K. G. Guderley. Theorie schallnaher Stromungen. Springer, 1957. Transl.
Pergamon Press, 1962.
566. J. P. Guiraud. Newtonian flow over a surface — theory and application.
In: Hypersonic Flow (Ed A. R. Collar & J. Tinkler), Butterworth, 1960.
567. R. N. Gupta & С. M. Rodkiewicz. Unified nonlinear approach to both
weak and strong-interaction problems. AM 21, 53, 1975.
568. A. K. Gupta & S. C. Sharma. Cambered Joukowsky airfoil in a nonun-
iform weak shear flow. J A 11, 653, 1974.
569. A Gustavsson & R. Vanino. Entwurf und Windkanalmessung einer
Flugel-Rumpf-Kombination mit iiberkritischem Profil. Z f W 23, 257, 1975.*
570. W. Haack. Geschossformen kleinsten Wellenwiderstandes. LGL В 139,
14, 1941.
571. T. Hacker & C. Oprisiu. A discussion of the roll-coupling problem.
PiAS 15, 151, 1974.
572. X. Hafer. Flugeigenschaftsprobleme zukiinftiger Transportflugzeugen-
twicklungen. J 1972 DGL 27, 1972.
573. H. Hagedorn & P. Ruden. Windtunnel investigation of a wing with
Junkers slotted flap and the effect of blowing through the trailing edge. LGL В
A64, 1938. RAE LT 442, 1953.
574. A. B. Haines. Recent research into some aerodynamic problems of subso-
nic transport aircraft. Proc. 6 ICAS Congress. Munich 1968, published 1970.
575. A. B. Haines. Factors affecting the choice of a three-dimensional swept
wing design for high subsonic speeds. AGARD CP-35, 1968.
576. A. B. Haines. Possibilities for scale effect on swept wings at high sub-
sonic speeds. AGARD CP-83, 1971.
577. A. B. Haines. Further evidence and thoughts on scale effects at high
subsonic speeds. AGARD CP-174, 1975.
578. A. B. Haines. Drag of external stores: present standards and possibilities
for reduction. ARA R 40, 1975.
579. A. B. Haines & L. N. Holmes. A comparison of the results of tests
in the RAE 10ft X 7ft high-speed tunnel on three 40° swept wings with different
thickness/chord ratios. RAE TM Aero 682, 1960. ARC 23166.
580. A. B. Haines & L. N. Holmes. Tests in the RAE 10ft X 7ft high-speed
tunnel on a 10 % thick wing of 40° sweep with twist and camber. RAE TM Aero
686, 1960. ARC 23132.
581. A. B. Haines & J. С. M. Jones. Transonic tunnel tests on a 6 per cent
thick warped 55° sweptback wing model. ARA Wind Tunnel Note 25, 1960.
582. J. P. D. Hakluytt, J. R. Tilston & M. E. Hussey. Observations on
the acoustic nature of high amplitude combustion oscillation. NGTE Note NT
951, 1975.
583. I. M. Hall. Inversion of the Prandtl—Meyer relation. AJ 79, 417,
1975.
584. M. G. Hall. A theory for the core of a leading-edge vortex. JEM 11,
209, 1961.
585. M. G. Hall. On forward ejection for thermal insulation in hypersonic
flight. RAE TN Aero 2910, 1963. ARC CP 752.
586. M. G. Hall. A numerical method for solving the equations for a vortex
core. RAE TR 65106, 1965. ARC R & M 3467.
587. V. X. Kunukkasseril & R. Ramakrishnan. Sonic boom effects on cir-
cular bridge panels. J. of Sound and Vibration 35, 429, 1974.
601
588. A. G. Kurn. A base pressure investigation, at transonic speeds, on an
afterbody containing four sonic nozzles and a cylindrical afterbody containing a
central sonic nozzle. RAE TN Aero 2869, 1963.
589. M. G. Hall. The structure of concentrated vortex cores. RAE TM Aero
869, 1966. PiAS 7, 53, 1966.
590. M. G. Hall. A new approach to vortex breakdown. Proc. Heat Transfer
and Fluid Mechanics Institute, 319, 1967.
591. M. G. Hall. Scale effects in flows over swept wings. RAE TR 71043,
1971. AGARD CP-83, 1971.
592. M. G. Hall. Vortex breakdown. ARFM 4, 195, 1972.
593. M. G. Hall. Transonic flows. Proc. IMA Conf, on Numerical Methods and
Problems in Aeronautical Fluid Mechanics, September 1974, Academic Press, 1975.
594. M. G. Hall & H. B. Dickens. Measurements in a three-dimensional
turbulent boundary layer in supersonic flow. RAE TR 66214, 1966.
595. M. G. Hall & M. С. P. Firmin. Recent developments in methods for
calculating transonic flows over wings. ICAS Paper 74—18, 1974.
596. J. N. Hallcock. Pressure measurements of wake vortices near the ground.
JA 9, 311, 1972.
597. P. de Haller. La portance et la trainee induite minimum d’une aile au
voisinage du sol. MAE TH 5, 99, 1936.
598. N. D. Halsey. Methods for the design and analysis of jet-flapped airfoils.
JA 11, 540, 1974.
599. Y. Hamal. Modification des proprietes aerodynamiques d’une aile au
voisinage de sol. Memoires Societe Beige Ing. No. 4, 1953.
600. G. J. Hancock. Notes on thin-wing theory at low supersonic speeds.
ARC 20285, 1958.
601. G. J. Hancock. Criteria for stall and post-stall gyrations. AGARD CP-106,
1971.
602. F. Handley Page. The Handley Page wing. AJ 25, 263, 1921.
603. W. L. Hankey Jr. & M. S. Holden. Two-dimensional shock-wave —
boundary layer interactions in high speed flows. AGARD AG-203, 1975.
604. В. C. Hardy. A computer program to estimate the interference on a
wing due to an engine nacelle at subsonic speeds. RAE TR 75074, 1975.
605. K. D. Harris. The Hunting H 126 Jet-Flap Research Aircraft. AGARD
LS-43, 1971.
606. D. E. Hartley. Low speed wind tunnel tests on asymmetrically situated
circular cylindrical bodies on a straight and a 45° sweptback wing. RAE R Aero
2349, 1949.
607. D. E. Hartley. Theoretical load distributions on wings with cylindrical
bodies at the tips. ARC CP 147, 1952.
608. D. E. Hartley. Investigation at high subsonic speeds of wing-fuselage
intersection shapes for sweptback wings. Part I: Force measurements on some ini-
tial designs. RAE R Aero 2464, 1952. Part II: Pressure measurements on some
initial designs, RAE R Aero 2503, 1953.
609. D. E. Hartley. The effect of a rear-fairing on buffeting at supercritical
Mach numbers. RAE TM Aero 341, 1953.
610. D. E. Hartley & A. B. Haines. Tests in the RAE high speed tunnel
on drop tanks fitted to a 40° sweptback wing. RAE R Aero 2442, 1951.
611. J. P. Hartzuiker, P. G. Pugh, W. Lorenz-Meyer & G. E. Fasso. On
the flow quality necessary for the large European high-Reynolds-number transonic
windtunnel LEHRT. AGARD Report R-644, 1976.
612. J. K. Harvey. Some measurements on a yawed slender delta wing with
leading-edge separation. ARC R & M 3160, 1961.
613. J. K. Harvey. Some observations of the vortex breakdown phenomenon.
JFM 14, 585, 1962.
614. J. K. Harvey. A mechanism causing trailing vortices to break down.
Fluid Dynamics Transactions 6, Part II, 269, 1971.
615. J. K. Harvey & F. J. Perry. FJowfield produced by trailing vortices
in the vicinity of the ground. AIAA J. 9, 1659, 1971.
602
-WWW.-
>-la.spb.n
Харвей, Перри. Течения, вызванные концевыми вихрями вблизи земли. —
Ракетная техника и космонавтика, № 8, 1971, с. 285—287.
616. R. С. Hastings. Turbulent flow past two-dimensional bases in supersonic
streams. RAE TN Aero 2931, 1963. ARC R & M3401, 1965.
j 617, W. R. Hawthorne & M. E. Martin. The effect of density gradient
| and shear on the flow over a hemisphere. Proc. Roy. Soc. A, 232; 184, 1955.
t 618. J. A. Hay. Vickers VC 10 — Aerodynamic design, AE 34, 2, 1962.
l 619. W. D. Hayes. Linearised supersonic flow. North American Aviation
I R AL 222, 1947.
- 620. W. D. Hayes. The three-dimensional boundary layer. NAVORD R
1313, 1951.
621. W. D. Hayes. Newtonian flow theory in hypersonic aerodynamic. Proc.
( 1st ICAS Congress, Madrid, 1958.
622. W. D. Hayes, К. E. Gray, C. Du P. Donaldson, R. D. Sullivan,
i R. A, Scheuing, H. R. Mead, J. W. Brook, R. E. Melnik & F. Koch. Theore-
r tical prediction of pressures in hypersonic flow, with special reference to configura-
' tions having attached leading-edge shock. Part LTheoretical investigation. Part II.
Experimental pressure measurements at Mach 5 and 8. AST TR 61—60,
- 1961.
623. W. D. Hayes, R. C. Haefeli & H. E. Kulsrud. Sonic boom propaga-
tion in a stratified atmosphere, with computer program. NASA CR 1299,
1969.
624. W. D. Hayes & R. F. Probstein. Viscous hypersonic similitude. JAS
26, 815, 1959.
625. W. D. Hayes & R. F. Probstein. Hypersonic Flow Theory. Academic
Press, 1966.
Хейз У. Д., Пробстин Р. Ф. Теория гиперзвуковых течений. М.: ИЛ, 1962.
607 с.
626. R. W. Haywood. Thermodynamic Tables in SI (metric) Units. Cambridge
i UP, 1972.
627. M. R. Haed. Boundary layer control for low drag in UR. In: Boundary
t Layer and Flow7 Control, Its Principles and Application (Ed. С. V. Lachmann),
1, 117, Pergamon Press, 1961.
628. M. R. Head & V. C. Patel. An improved entrainment method for cal-
culation turbulent boundary layer development. ARC R & M 3643, 1969.
629. M. A. Heaslet & H. Lomax. The calculation of pressure on slender
airplanes in subsonic and supersonic flow. NACA R 1185, 1953.
630. M. A. Heaslet & J. R. Spreiter. Three-dimensional transonic flow7 theo-
ry applied to slender wings and bodies. NACA R 1318, 1956.
631. S. G. Hedman. Vortex lattice method for calculation of quasi steady
state loadings on thin elastic wings. FFA R 105, 1965.
632. G. Hefer. An investigation of a wave-rider at low Reynolds numbers.
Proc. 21st Intern. Astron. Congress North-Holland, 1971.
633. H. B. Helmbold. Der unverwrundene Ell ipsenfliigel als tragende Fl ache.
J 1942, DL I, 1, 1942.
634. H. von Helmholtz. Uber discontinuierliche Flussigkeitsbewegungen.
Monatsberichte de koniglichen Akademie der Wissenschaften Berlin 23, 215, 1868.
635. J. M. Henderson. Lowr-speed handlign of a slender delta (HP 115).
J R Ae S 69, 311, 1965.
636. A. G. Hepworth. The longitudinal stability characteristics of an ogee
wing of slenderness ratio 0. 35. RAE TR 71103, 1971.
637. R. Hermann. Supersonic Inlet Diffusers and Introduction to Internal
Aerodynamics. Published by the author, Minneapolis, 1956.
638. H. Hertel. Struktur, Form, Bewegung. Krausskopf Verlag, 1963. Transl.
Reinhold Publishing Corp.
639. J. L. Hess. Calculation of potential flow^ about arbitrary threedimensio-
f nal lifting bodies. MDC Final TR J5679-01, 1972.
640. J. L. Hess. Higher-order numerical solution of the integral equation
for the two-dimensional Neumann problem. In: Computer methods in Appl. Meehs,
and Engg. 2, 1, North-Holland Publ. Co 1973.
603
641. J. L. Hess & R. M. James. On the problem of shaping an ax [symmetric
body to obtain low drag at large Reynolds numbers. MDC R J6791, 1975.
642. J. L. Hess & A. M. 0. Smith. Calculation of potential flow about
arbitrary bodies. PiAS 8, 1, 1967.
643. D. M. Heughan. An experimental study of a symmetrical aerofoil with
a rear suction slot and a retractable flap. JR Ae S 57, 627, 1953.
644. B. L. Hewitt & W. Kell away. Developments in the lifting surface theory:
treatment of symmetric planforms with a leading edge crank in subsonic flow.
ВАС Report AE 313, 1972.
645. K. Hida. Thickness effects on the force of slender delta wings in hyper-
sonic flow. AIAA J. 3, 427, 1965.
Хайда. Влияние толщины крыла на силу, действующую на тонкие треуголь-
ные крылья в гиперзвуковом потоке. — Ракетная техника и космонавтика,
№ 3, 1965, с. 57—64.
646. D. R. Higton & Т. A. Cook. Some engine and aircraft design consi-
derations affecting noise. AGARD CP-135, 1973.
647. M. T. Hill & H.-J. Wirz. A numerical method for the solution of the
two-dimensional steady laminar boundary layer equations. VKI TN 103, 1974.
648. W. J. Hiller, A. Dinkelacker, W. Kramer & G. E. A. Meier. Experi-
mentalle Untersuchungen an Oberschallfreistrahlen mit heissem Mantelstrahl.
M MPI Bericht 7/1975.
649. R. Hiller. The effects of yaw on conical wings at high supersonic speeds.
A Qu 21, 199, 1970.
650. R. Hiller. Three-dimensional wings in hypersonic flow. JFM 54, 305,
1972.
651. R. Hille & D. Kuchemann. A note on cranked sweptback wings. RAE
TN Aero 1911, 1947.
652. W. F. Hilton. Tests of a fairing to reduce the drag of a supersonic swept-
wing root. JAS 22, 173, 1955.
653. R. W. Hiorns, G. A. Harrison, A. J. Boyce & C. F.Kuchemann. A ma-
thematical analysis of the effects of movement on the relatedness between popula-
tions. Ann Hum Genet, bond 32, 237, 1969.
654. E. H. Hirschel. Numerische Untersuchung grenzschichtahnlicher Stro-
mungen mit norm al en Druckgradienten. ZAMM 53, T 106, 1973.
655. E. H. Hirschel. The influence of the free-stream Reynolds number on
transition in the boundary layer on an infinite swept wing. AGARD R-602, 1973.
656. E. H. Hirschel. Bewegungsgleichungen fur die Untersuchung grenzschi-
chtahnlicher Sirdmungen mit Druckgradienten bei hohen Anstrommachzahlen.
DL M 75—04, 1975.
657. G. Hirzinger. G. Kreisselmeier & A. Pietress. Methods for parameter
insensitive control system design with application to a control configured vehicle
(CCV). DL FB 75—40, 1975.
658. S. F. Hoerner. Fluid-Dynamic Drag. Published by the Author, New
Jersey, 1965.
659. T. A. Holbeche & J. Williams. Acoustic considerations for noise experi-
ments at model scale in subsonic windtunnels. AGARD R-601, 1973.
660. D. W. Holder. The transonic flow past two-dimensional aerofoils. The
Second Reynolds-Prandtl Lecture. J R Ae S 68, 501, 1964.
661. J. Holford, D. H. Pecklam & T. A. Cook. Estimation of lost range
and time in climb and descent. RAE TM Aero 1428, 1972.
662. V. S. Holla. T. N. Krishnaswamy & S. M. Ramachandra. Conically
cambered triangular wings with reflex spanwise curvature J A S I 24, 321, 1972.
663. V. S. Holla, A. N. Subash & K- Ajaykumar. Evaluation of lift and
drag of a family of conically cambered wings at off-design Mach numbers. J A S I
24, 390, 1972.
664. O. Holme & F. Hjedte. On the calculation of the pressure distribution
on three-dimensional wings at zero incidence in incompressible flow. KTH TN 23,
1953.
665. E. von Holst. Der rotierende Flugel als Mittel zur Hochauftriebserzeu-
gung. J DL I, 372, 1941.
604
vokb-la. spl^ri
666. E von Holst & D. Kuchemann. В iolog is ch e und aerodynamische Prob-
leme des Tierfluges. NW 29, 348, 1941. Transl. JR Ae S 46, 39, 1942.
667. H. R. Hopkin. A scheme of notation and nomenclature for aircraft
dinamics and associated aerodynamics. RAE TR 66200, 1966, ARC R & M 3562,
1970.
668. H. R. Hopkin & H. H. В. M. Thomas. The development of control
criteria. RAE TM Aero 774A, 1967.
669. J. H. Horlock. An unsteady flow wind tunnel. A Qu 25, 2, 1974.
670. H. P. Horton. A semi-empirical theory for the growth and bursting
of laminar separation bubbles. ARC CP 1073, 1967.
671. J. C. Houbolt. Mathematical modeling and responce evaluation for
the fluctuating pressure of aircraft buffeting. AGARD R-630, 1975.
672. E. L. Houghton. A select bibliography on slender wings for supersonic
aircraft. Hertfordshire Technical Information Service, 1963.
673. R. Houwink. Force coefficienst of a re-entry vehicle with anhedral
wings at high angles of attack in a Mach 15 flow. VKI Project Report 72—311, 1972.
674. R. Houwink & В. E. Richards. Experimental study of a high lift re-
entry vehicle configuration. AIAA J. 11, 749, 1973.
Хоуинк, Ричардс. Экспериментальное исследование конфигурации воз-
вращаемого летательного аппарата с большой подъемной силой. — Ракетная
техника и космонавтика. № 5, 1973, с. 213—215.
675. М. В. Howard. An investigation into the low-speed aerodynamic cha-
racteristics of a family of slender wings. Part II. A comparison of the static sta-
5 bility of three gothic wings and a delta wing. A V Roe Report ARD/WT/735/3,
‘' 1958.
f 676. L. Howarth (Ed). Modern Developments in Fluid Dynamics. High Speed
> Flow. Clarendon Press, 1953.
677. M. S. Howe. Contributions to the theory of aerodynamic sound, with
e application to excess jet noise and the theory of the flute. JFM 71, 625, 1975.
I 678. J. Hueber. Der verwundene Trapezflugel Z F M 24, 307, 1933.
L 679. H. Hugoniot. Sur la propagation du mouvement dans les corps, et spe-
Icialement dans les gaz parfaits. Ac Sci C R 101, 794. J. Ecole Polytechnique 57,
3, 1887, 58, 1, 1889.
680. W. H. Hui. Supersonic and hypersonic flow with attached chock wave
over delta wings. Proc Roy Soc A 325, 250, 1971.
681. W. H. Hui. The caret wing at certain off-design conditions. A Qu 23,
263, 1972.
682. W. H. Hui. Effect of yaw on supersonic and hypersonic flow over delta
w ings. A J 77, 299, 1973.
683. D. Hummel. Untersuchungen uber das Aufplatzen der Wirbel an schlanken
Deltaflugeln. Z f W 13, 158, 1965.
684. D. Hummel. Experimentelle Untersuchung der Stromung auf der Saug-
seite eines schlanken Deltaflugels. Z f W 13, 247, 1965.
685 D. Hummel. Berechnung der Druckverteilung an schlanken Flugkiirpern
mit beliebiger Grundriss- und Querschnittsform in Unter- und Oberschallstr6mung.
6 ICAS Congress P 68—44, 1968.
686. D. Hummel. Nichtlineare Tragfliigeltheorie in Bodennahe. Z f W 21,
425, 1973.
E 687. D. Hummel & G. Redeker. Experimentelle Bestimmung der gebundenen
b Wirbellinien sowie des Stromungsverlaufs in der Umgebung der Hinterkante eines
f schlanken Deltafliigels. Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen
B' Gesellschaft 22, 273, 1972.
к 688. В. A. Hunn. A method of estimating the loading on an elastic airframe.
В J R Ae S 56, 261, 1952.
t 689. G. K. Hunt. A free-flight investigation of wing-body junction design
к for a transonic swept-wing aircraft. RAE TN Aero 2908, 1963. ARC CP 759, 1964.
► 690. G. K- Hunt. D. R. Roberts & D. J. Walker. Measurements of transient
К pressures on a narrow delta wing due to an upward gust. RAE TN Aero 2781, 1961.
r 691. E. Huntley. Calculations of the response of a flexible slender wing air-
craft to discrete vertical gusts. RAE TN Aero 2771, 1961.
К 605
692. F. X. Huntley, F. W. Spaid, F. W. Roos, L. S. Stivers Jr, A. Ban-
dettini. Supercritical airfoil flowfield measurements. J A 12, 737, 1975.
693. C. Hwang & W. S. Pi. Transonic buffet behaviour of Northrop F-5A
aircraft. AGARD R-624, 1974.
694. M. S. Igglesden. Wind tunnel measurements of the lift-dependent drag
of thin conically cambered slender delta wings at Mach numbers 1.4 and 1.8. RAE
TN Aero 2677, 1960.
695. L. Inumaru. Interference between a wing and a surface of velocity di-
scontinuity. A. Qu 24, 192, 1973.
696. H. P. A. H. Irwin. A calculation method for the twodimensional turbu-
lent flow over a slotted flap. RAE TR 72124, 1972.
697. F. Jaarsma. Experimental determination of nozzle characteristics and
nozzle-airframe interference. AGARD LS-53, 1972.
698. F. Jaarsma. Impact of future fuels on military aeroengine. 1974 AGARD
Annual Meeting 37, 1974.
699. R. Jackson, J. M. R. Graham & D. J. Maull. The lift on a wing in
turbulent flow. A Qu 24, 155, 1973.
700. K- W. Jacob. Berechnung der Potentialstromung um mehrere Profile
mit gegenseitiger Beeinflussung. M MPI 27, 1962.
701. K- Jacob. Berechnung der abgelosten inkompressiblen Stromung um
Tragflugel profile und Bestimmung des maximalen Auftriebs ZfW 17, 221, 1969.
Mintech Transl T 6205.
702. N. A. Jaffe & A. M. O. Smith. Calculation of laminar boundary lay-
ers by means of a differential-difference method. PiAS 12, 49, 1972.
703. A. Jameson. Iterative solution of transonic flows over airfoils and wings,
including flows at Mach 1. Comm Pure Appl Math 27, 283, 1974.
704. A. Jameson. Transonic potential flow calculations using conservative
form. Proc 2 AIAA Comp Fluid Dyn Conf, Hartford, 1975.
705. R. R. Jamison. Advanced air-breathing engines. J R AeF 66, 683,1962.
706. R. W. Jeffery & J. K. Harvey. Waveriders in low-density hypersonic
flow. Proc Ninth Int Symp on Rarefied Gas Dymanics, Vol. 2, D. 10, DFVLR
Press, 1974.
707. R. W. Jeffery & T. A. Holbeche. An experimental investigation of
noise-shielding effects for a delta-winged aircraft in flight, windunnel and anechoic
room. RAE TM Aero 1621, 1975.
708. R. B. Jenny, F. M. Krachmalnick & S. A. LaFavor. Air superiority
with control configured fighters. J A 9, 370, 1972.
709. L. O. F. Jeromin. The status of research in turbulent boundary layers
with fluid injection. PiAS 10, 65, 1970.
710. N. H. Johannesen. Experiments on two-dimensional supersonic flows
in corners and over concave surfaces. Phil Mag 43, 568, 1952.
711. H. John. Systematische Sechskomponenten-Windkanal-messungen an
schiebenden Fliigeln in Bodennahe. Teil III: Deltaflugel. Berichte des Instituts
fur Flugtechnik der TH Darmstadt, 1965.
712. H. John. Critical review of methods to predict the buffet capability of
aircraft. AGARD R-623, 1974.
713. F. T. Johnson & P. E. Rubbert. Advanced panel-type influence coef-
ficient methods applied to subsonic flows. AIAA P 75—30, 1975.
714. B. Melvill Jones. The streamline aeroplane. J R Ae S 33, 358, 1929.
715. В. M. Jones. Dynamics of the airplane. In: W. F. Durand (Ed), Aero-
dynamic Theory, Springer 1935.
Джонз Б. M. Динамика самолета. Аэродинамика, т. V. Оборонгиз, 1939,
с. 9—253.
716. D. J. Jones & W. J. Rainbird. Tables of inviscid supersonic flow about
circular cones at incidence. AGARD AG-137 (3 parts), 1971.
717. D. J. Jones & J. C. South Jr. A numerical determination of the bow
shock wave in transonic axisymmctric flow about blunt bodies. NRC R Aero
LR-586, 1975.
718. D. S. Jones. High-frequency refraction and diffraction in general media
Phil Trans Roy Soc A, 255, 341, 1963.
606
719. D. S. Jones. The mathematical theory of noise shielding. To be publi-
shed in PiAS 17, 1976.
720. F. E. Jones. Research and development leading to viable production —
some examples from the electronics industry. Proc. Roy Soc A, 308, 291, 1969.
721. J. G. Jones. A method for designing body shape to produce prescribed
pressure distributions on wing-body combinations at supersonic speeds. RAE TN
Aero 2607, 1959. ARC CP 540.
722. J. G. Jones. A method for designing lifting configurations for high
supersonic speeds using the flow fields on non-lifting cones. RAE R Aero 2674.
1963.
723. J. G. Jones. A theory for extreme gust loads on aircraft based on the
representation of the atmosphere as a self-similar intermittent random process,
RAE TR 68030, 1968.
724. J. G. Jones. Similarity theory of gust loads on aircraft. Development
of/liscrete-g^ot theory and introduction of empirical functions. RAE TR 69171, 1969.
725. J. G. Jones. Outline of a strategy for the control of speed and height
of an aircraft in turbulence, using energy concepts. RAE TM Aero 1291, 1971.
726. J. G. Jones. Turbulence models for the assessment of handling qualities
during take-off and landing. RAE TM Aero 1347, 1971. AGARD CP-106, 1971.
727. J. G. Jones. A survey of the dynamic analysis of buffeting and related
phenomens. RAE TR 72197, 1973.
728. J. G. Jones. Application of energy management concepts to flihgt-path
control in turbulence. RAE TM Aero 1509, 1973. AGARD CP 140, 1973.
729. J. G. Jones. Statistical discrete gust theory for aircraft loads. A progress
report. RAE TR 73167, 1973.
730. J. G. Jones, К- C. Moore, J. Pike & P. L. Roe. A method for designing
lifting configurations for high supersonic speeds using axisymmetric flow fields.
RAE TM Aero 930, 1966. Ing Arch 37, 56, 1968.
731. J. G. Jones & B. N. Tomlinson. The representation of low-altitude
atmospheric turbulence in piloted ground-based simulators. RAE TR 71198,
1971.
732. J. G. Jones & B. A. Woods. The design of compression surfaces for
high supersonic speeds using conical flow fields. RAE R Aero 2674, TN Aero
2900, 1963. ARC R & M 3539, 1968.
733. I. P. Jones. Flow separation from yawed delta wings. Computers and
Fluids 13, 155, 1975.
734. L.1 B. Jones. Lower bounds for sonic bangs. J R Ae S 65, 1, 1961.
735. L. B. Jones. Lower bounds for sonic bang in the far field. A Qu 18,
1, 1967.
736. L. B. Jones. Lower bounds for the pressure jump of the bow shock of a
supersonic transport. A Qu 21, 1, 1970.
737. R. T. Jones. Properties of low-aspect ratio pointed wings at speeds
below and above the speed of sound. NACA R 835, 1946.
738. R. T. Jones. Effects of sweepback on boundary layer and separation.
NACA R 884, 1947.
739. R. T. Jones. Subsonic flow over thin oblique airfoils at zero lift. NACA
TN 1340, 1947.
740. R. T. Jones. The minimum drag of thin wings in frictionless flow.
JAS 18, 75, 1951.
741. R. T. Jones. Theoretical determination of the minimum drag of airfoils
at supersonic speeds. JAS 19, 813, 1952.
742. R. T. Jones. Theory of wing-body drag at supersonic speeds. NACA R
1284, 1956.
743. R. T. Jones. Aerodynamic design for supersonic speeds. Madrid 1958,
1, 34, Pergamon Press, 1959.
744. R. T. Jones. Reduction of wave drag by antisymmetric arrangement
of wings and bodies. AIAA J 10, 171, 1972.
Джонс. Уменьшение волнового сопротивления самолетов несимметричным
расположением крыльев и фюзеляжа. — Ракетная техника и космонавтика.
№ 2, 1972, с. 74—80.
607
745. R. T. Jones. Aircraft design for flight below the sonic boom speed limit.
CASI J 20, 225, 1974.
746. R. T. Jones & J. W. Nisbet. Transonic transport wings —oblique or
swept? A & A 12, No. 1, 40, 1974.
747, P. Jordan. Remarks on applied lifting surface theory. J 1967, WGL,
192, 1967.
748. P. F. Jordan. Span loading and wake formation. AFOSR Scientific
Report 70-2873TR, 1970.
749. P. F. Jordan. The parabolic wing tip in subsonic flow. AIAA P 71—
10, 1971.
750. P. F. Jordan. Exact solutions for lifting surfaces. AIAA J 11, 1123, 1973,
Джордан. Точные решения в теории несущих поверхностей. — Ракетная
техника и космонавтика. № 8, 1973, с. 84—92.
751. Р. F. Jordan. Structure of Betz vortex cores. J A 10, 691, 1973.
752. E. Jouguet. Sur la propagation des reactions chimiques dans les gaz.
J de Mathematique Pures et Appliques 6, Serie 1, 347, 1905; 5, 1906.
753. N. Joukowski. De la chute dans 1’air de corps legers de forme allongee,
animes d’un movement rotatoire. Bull de 1’Inst Aerodyn de Koutchino, 1906.
754. H. Jungbluth. Experimente zur schallnahen Stromung langs einer wel-
ligen Wand. A M 22, 171, 1975.
755. J. J.JKacprzynski, L. H. Ohman, P. R. Garabedian & D. G. Korn. Ana-
lysis of the flow past a shockless lifting aerofoil in design and off-design con-
ditions. NRC R Aero LR-554, 1971.
756. J. J. Kacprzynski. Drag of supercritical airfoils in transonic flow.
AGARD CP—124, 1973.
757. M. Kallergis & M. Ahiswede. Theoretische und experimentelle Unter-
schungen uber die Warmezufuhr durch Verbrennung von Triathylaluminium in
Luftstrdmungen. DL FB 75-05, 1975.
758. H. C. Kao. Some aspects of airfoil stall in low-speed flow. J A 11, 177,
1974.
759. H. C. Kao. Side forces on unyawed slender inclined aerodynamic bodies.
J A 12, 142, 1975.
760. Th. von Karman. Calculation of pressure distribution on airship hulls.
Abhandlungen aus dem Aerodynamischen der TH Aachen. No. 6, 3, 1927.
761. Th. von Karman. Beitrag zur Theorie des Auftriebs. In: A. Gilles et
al, Vortrage aus dem Gebiet der Aerodunamik und verwandter Gebiete. Springer,
1929.
762. Th. von. Karman. The problem of resistance in compressible fluids.
Volta Congress, 223, Rome 1935.
763. Th. von Karman. The similarity law of transonic flow. J Math Physics
26, 182, 1947.
764. Th. von Karman & J. Burgers. General aerodynamic theory—perfect
fluid. In: W. F. Durand, Aerodynamic Theory, vol II, Springer, 1935.
Карман T.f Бюргерс И. Теоретическая аэродинамика идеальных жидкостей.
Аэродинамика, т. II, Оборонгиз, 1939, 408 с.
765. Th. von Karman & W. R. Sears. Airfoil theory for non-uniform motion.
J A S 5, 379, 1938.
766. Th. von Karman & H. S. Tsien. Lifting-line theory for a wing in non-
uniform flow. Quarterly of Applied Mathematics, 3, 1, 1945.
767. T. Kawasaki. On the camber lines of semi-infinite sweptback wings which
give uniform spanwise load distribution. National Aerospace Lab Tokyo Report
TR-94, 1965.
768. T. Kawasaki & M. Ebihara. The camber distribution of a spanwise
uniformly loaded subsonic wing. National Aerospace Lab Tokyo Report TR-104,
1966.
769. R. F. A. Keating. A technique for analysis the landing manoeuvre. RAE
TM Aero 1564, 1964.
770. R. F. A. Keating & B. L. Mayne. Low-speed characteristics of wa-
verider wings. RAE TR 69051, 1969.
608
-la.s
771. T. S. Keeble & P. B. Atkins. Tests of Williams Glass II Profile using a
two-dimensional three-foot chord model. ARC Aero Note 100, 1951.
772. V. V. Keldysh. The inwestigation of the flow in the vicinity of V-shaped
wings formed by stream-surfaces behind a plane shockwave. Mekhanika Zhidkostf
i Gaza 4f 50, 1969. RAE LT 1407.
Келдыш В. В. Исследование течения в окрестности V-образных крыльев г
образованных поверхностями тока за плоским скачком уплотнения. Изв.
АН СССР, МЖГ, № 4, 1967, с. 50—55.
773. С. Kell. Zero-lift drag measurements on two slender wings using the
free flight technique. RAE TN Aero 2562, 1958.
774. H. R. Kelly. The estimation of normal-force, drag, and pitching-moment
coeffficients for blunt-based bodies of revolution at large angles of attack. JAS 21,
549, 1954.
775. Sir Peter Kent. Energy in the 1980s. Royal Society, London, 1974.
776. F. Keune. Auftrieb einer geknickten ebenen Platte. LF 13, 85, 1936.
777. F. Keune. Low aspect ratio wings with small thickness at zero lift in sub-
sonic and supersonic flow. KTH Aero TN 21, 1952.
778. F. Keune & K. Oswatitsch. Nichtangestelle Forper kleiner Spannweite?
in Unter- und Uberschallstromung. Proc VIII Int Congr Appl Meeh, InstanbuU
1952. Reprinted: DVL В 66, 1958.
779. F. Keune & K. Oswatitsch. Aquivalenzsatz, Ahnlichkeitssatze fur
schallnahe Geschwindigkeiten und Widerstand nicht angestellter Korper kleiner
Spannweite. ZAMP 7, 40, 1956.
780. F. Keune, H. Riedel & H. Emunds. Experimentelle Untersnchung
zur Verringerung des Wellenwiderstandes vorn spitzer symmetrischer Flugel gleichen
Volumens mit Unterschallvorderkante und glockenformiger Grundrissform bei
verschiedenen Dickenverteilungen in Spannweiten- und Tiefenrichtung. DL FB
75-62, 1975.
781. F. Keune & W. Schmidt. Ein Invarianzkriterium fur die Unter- und
Oberschallstromung an aquivalenten Korpen, insbesondere an Flugel-Rumpf-
Kombinationen. J 1956 WGL, 150, 1956.
782. T. Kida & Y. Miyai. A theoretical note on the lift distribution of a
non-planar ground effect wing. A Qu 24, 227, 1973.
783. D. G. King-Hele. Heavenly harmony and earthly harmonics. RAE TM
Space 174, 1971.
784. W. Kinner. Die Kreisformige Tragflache auf potential theoretischer
Grundlage. Ing Arch 8, 47, 1937.
785. K. Kipke. Experimental investigations of vaveriders in the Mach num-
ber range from 8 to 15. AGARD CP-30, 13/1, 1968.
786. K- Kipke. Experimentelle Untersuchungen an Wellenreiter-FIiigeln im
Hvperschallbereich. Abhandlungen der Braunschweigischen Wissenschaftlichen
Gesellschaft 21, 407, 1970.
787. K- Kipke. Untersuchungen an schiebenden Wellenreiter-FIiigeln im
HyperschaFbereich. Z f W 21, 381, 1973.
788. K- Kipke & D. Hummel. Untersuchungen an langsangestromten Ecken-
konfigurationen im Hyperschallbereich. Z f W 23, 417, 1975.
789. D. A. Kirby.' Low-speed wind-tunnel tests on a delta wing of aspect
ratio 1.0 with extensions to the planform. RAE TM Aero 586, 1958.
790. D. A. Kirby. An experimental investigation of the effect of planform
shape on the subsonic longitudinal stability characteristics of slender wings. RAE
TR 67142, 1967. ARC R & M 3568, 1969.
791. D. A. Kirby & D. L. I. Kirkpatrick. An experimental investigation
of the effect of thickness on the subsonic longitudinal stability characteristics of
delta wings of 70 deg sweep-back. RAE TR 69256, 1969.
792. G. Kirchhoff. Zur Theorie freier Fliissigkeitsstrahlen. Crelle’s Journal
reine und angewandte Mathematik 70, 289, 1869.
793. D. L. I. Kirkpatrick. Experimental investigation of the breakdown
of a vortex in a tube. RAE TN Aero 2963, 1964. ARC CP 821.
794. D. L. I. Kirkpatrick. Investigation of the normal force characteristics
20 д. Кюхеман 609
of slender delta wings with various rhombic cross-sections in subsonic conical flow.
RAE TR 65291, 1965. ARC CP 922.
795. D. L. I. Kirkpatrick. Experiments on the similarity of leading-edge
vortices above slender wings in subsonic conical flow. RAE TR 66288, 1966.
796. D. L. I. Kirkpatrick. Experimental demonstration of the similarity of
leading-edge vortices above slender wings in subsonic flow. RAE TM Aero 1010.
J 1967 WGL 223, 1967.
797. D. L. I. Kirkpatrick. Analysis of the static pressure distribution on a
delta wing in subsonic flow. RAE TR 68217, 1968. ARC R & M 3619.
798. D. L. I. Kirkpatrick. A method correlating the ground effects on the
longitudinal characteristics of slender wings. RAE TR 69190, 1969.
799. D. L. I. Kirkpatrick. Review of two methods of optimising aircraft
design. RAE TM Aero 1423, 1972. AGARD LS-56, 1973.
800. D. L. I. Kirkpatrick. Multivariate analysis applied to aircraft optimi-
sation — five studies of the initial design of transport aircraft projects. RAE TM
Aero 1610, 1974.
801. D. L. I. Kirkpatrick & P. J. Butterworth. Low-speed wind-tunnel
tests on the lift-dependent drag of delta wings with cenical camber. RAE TR
72123, 1972. ARC CP 1293.
802. D. L. I. Kirkpatrick & Joan Collingbourne. Multivariate analysis app-
lied to aircraft optimisation. RAE TM Aero 1553, 1973.
803. D. L. I. Kirkpatrick & J. D. Field. Experimental investigation of the
positions of the leading-edge vortices above slender delta wings with various rhombic
cross-sections in subsonic conical flow. RAE TR 66068, 1966. ARC CP 925.
804. D. L. I. Kirkpatrick & A. G. Hep worth. Experimental investigation
of the effect of trailing-edge sweepback on the subsonic longitudinal sharacteristics
of slender wings. RAE TR 70039, 1970.
805. D. L. I. Kirkpatrick & D. A. Kirby. An experimental investigation
of the subsonic longitudinal characteristics of five slender-wing models with gothic
planforms. RAE TR 71137, 1971. ARC R & M 3720.
806. D. L. Kirkpatrick & D. H. Peckham. Multivariate analysis applied to
aircraft optimisation — some effects of research advances on the design of future
subsonic transport aircraft. RAE TM Aero 1448, 1972.
807. A. Klein & S. P. Viswanathan. Approximate solution for^ minimum
induced drag of wings with given structural weight. J A 12, 124, 1975.
808. V. Klein. Parameter identification applied to aircraft. CIT R
CIT-FI-73-018, 1973.
809. S. J. Kline et al.Computation of turbulent boundary layers. AFOSR-
IFP-Stanford Conf Proc 1968.
810. J. M. Klineberg. Theory of laminar viscous-inviscid interactions in
supersonic flow. AIAA J 7, 2211, 1969.
Клайнберг, Лиз. Теория вязко-невязкого взаимодействия в сверхзвуковом
потоке. — Ракетная техника и космонавтика, № 12, 1969, с. 25—39.
811. Е. В. Klunker & Р. A. Newman. Computation of transonic flow about
lifting wing-cylinder combinations. J A 11, 254, 1974.
812. M. Kohler. Windkanalversuche an Strebenknotenpunkten. LF 15, 143,
1938.
813. Z. Kopal. Tables of supersonic flow around yawing cones. Mass I nt of
Tech, 1947.
814. G. K. Korbacher. Aerodynamics of powered high-lift systems. ARFM 6,
319, 1974.
815. R. H. Korkegi. Survey of viscous interactions associated with high Mach
number flight. AIAA J 9, 771, 1971.
Коркеги. Обзор взаимодействий с вязкими течениями при полетах с боль-
шими числами Маха. — Ракетная техника и космонавтика, № 5, 1971, с. 3—19.
816. R. Н. Korkegi. A simple correlation for incipient turbulent boundary-
layer separation due to a skewed shock wave. AIAA J 11, 11, 1973.
Коркеджи. Простая зависимость для определения начала отрыва турбулент-
ного пограничного слоя под действием наклонной ударной волны. — Ракетная
техника и космонавтика, № И, 1973, с. 147—148.
610
817. H. Korner. Untersuchungen zur Bestimung der Druckverteilung an
Flugel-Rumpfkombinationen. DEVLR В 0562, 1969.
818. H. Korner. Theoretische Parameterunteruntersuchungen an Flugel-Kom-
binationen. DL FB 72—63, 1972.
819. H. Korner. Berechnung der potentialtheoretischen Stromung urn Flu-
gel-Rumpf-Kombinationen und Vergleich mit Messungen. Z f W 20, 351, 1972.
820. H. Korner. Ein Verfahren zur Berechnung der Verwindung und Ver-
wolbung des Flugels bei vorgegebener Lastverteilung unter В erucks ichtigung des
Rumpfes. DL FB 75-12, 1975.
821. H. H. Korst. A theory for base pressures in transonic and supersonic
flow. Applied Mechanics 23, 593, 1956.
822. S. Kotake. Random vortex shedding noise of airfoils. J Sound and
Vibration 40, 87, 1975.
823. F. Kowalke. Parametrische Untersuchungen fiber Oberschall-Langstre-
cken-Flugzeuge. J 1965 WGL 101, 1965.
824. W. Kraus & P. Sacher. Das MBB Unterschall-Panelverfahren. MBB
Bericht UFE 672—70, 1970. See also: Das Panelverfahren zur Berechnung der
Druckverteilung von Flugkorpern im Unterschallbereich. Z f W 21, 301, 1973.
825. E. Krause. The numerical solution of the boundary layer equation. AIAA
J 5; 1231, 1966.
Краузе. Численный метод решения уравнений пограничного слоя. — Ра-
кетная техника и космонавтика, № 7, 1967, с. 20—28.
826. Е. Krause. Numerical treatment of boundary-layer problems. AGARD
LS-64, 1973.
827. E. Krause (Ed). Advances in numerical fluid dynamics. AGARD LS-64,
1973.
828. E. Krause. Anwendung numerischer Methoden in der Stromungsmecha-
nik. J 1974 DGL 11, 1975.
829. E. Krause (Ed). Computational methods for inviscid and viscous two-
and three-dimensional flow fields. AGARD LS-73, 1975.
830. E. Krause, E. H. Hirschel & Th. Bothmann. Differenzenformeln zur
Berechnung dreidimensionaler Grenzschichten. DL FB 69-66, 1969.
831. E. Krause, F. Maurer & H. Pfeiffer. Einige Ergebnisse von Untersuchun-
gen an Problemen der Super-und hypersonischen Verbrennung. J. 1972 DGL 324,
1972.
832. E. S. Krauss. Effects of shapes of conventional fuselages and of streamline
bodies on drag at subsonic speeds. Z f W 16, 429, 1968.
833. E. S. Krauss. Die Formgebung von Rumpfen neuerer Verkehrsflugze-
uge und ihr Einfluss auf die Wirtschaftlichkeit im Flugbetrieb. LRT 16, 127, 1970.
834. K. Krienes. Die elliptische Tragflache auf potentialtheoretischer Grund-
lage. ZAMM 20, 65, 1940.
835. V. Krishnamurthy & N. R. Subramanian. Potential flow past annular
aerofoils. J A 11, 712, 1974.
836. W. Kruger. On a new possibility of increasing the maximum lift of
high-speed profiles. DL UM 3049, 1943. See also MOS RT 943, 1947.
837. W. Kruger. Windtunnel investigations on a 35° sweptback wing with
various high-lift devices. Part III. MoS RT 847, 1947.
838. J. A. Krupp & E. M. Murman. Computation of transonic flows past
lifting airfoils and slender bodies. AIAA J 10, 880, 1972.
Крупп, Мэрмен. Расчет обтекания околозвуковым потоком несущих профи-
лей и тонких тел. — Ракетная техника и космонавтика, № 7, 1972, с. 39—46.
839. N. Kryloff & N. Bogoliuboff. Introduction to Non-Linear Mechanics.
Princeton UP 1947.
840. D. Kuchemann. Storungsbewegungen in einer Gasstrdmung mit Grenz -
schicht. ZAMM 18, 207, 1938.
841. D. Kuchemann. Berechnung der Auftriebsverteilung fiber die einzelnen
FIfigel eines Doppeldeckers. LF 15, 543, 1938. Transl: NACA TM 889.
842. D. Kuchemann. Bemerkung uber den Einfluss des Seitenverhaltnisses
auf den Zusammenhang von Normalkraft und Tangential kraft eines Tragflfigels.
ZAMM 20, 290, 1940 & ZAMM 22, 304, 1942.
20*
611
843. D. Kiichemann. Tafeln fur die Stromfunktion und die Geschwindigkeits-
komponenten von Quellring und Wirbelring. JDL I, 547, 1940.
844. D. Kiichemann. Dreikomponentenmessungen an einem Flugel mit ro-
tierendem Hilfsfliigel. DL FB 1513, 1941.
845. D. Kuchemann. Ringformige Tragfliigel. ZWB ТВ 8, 53, 1941.
846. D. Kuchemann. Der Einfluss einer Verkleidung auf die Axial krafte an
Kuhlern und Luftschrauben. ZWB ТВ 9, 19, 1942.
847. D. Kuchemann. Auftrieb und Widerstand einer rotierenden Flugels.
DL FB 1651, 1942.
848. D. Kuchemann. Grundsatzl iches zum Strahf lugel. DL UM 3123, 1944.
See also AVA Monograph КЗ. MoS RT 941, 1947.
849. D. Kuchemann. Design of wing junction, fuselage and nacelles to ob-
tain the full behefit of sweptback wings at high Mach number. RAE R Aero 2219,
1947. See also: D. Kiichemann & J. Weber, The subsonic flow past swept wings
at zero lift without and with body. ARC R & M 2908, 1953.
850. D. Kuchemann. Low speed tunnel tests on the intersection of an unswept
or sweptback tailplane with a swept fin, with various fairings in the junction. RAE
R Aero 2296, 1948.
851. D. Kuchemann. A simple method for calculating the span and chordwise
loadings on thin swept wings. RAE R Aero 2392, 1950. See also: The distribu-
tion of lift over the surface of swept wings. A Qu 4, 261, 1953.
852. D. Kuchemann. A simple rule for the velocity rise with subsonic Mach
number on ellipsoids of revolution. JAS 18, 770, 1951.
853. D. Kuchemann. A simple method for calculating the span and chordwise
loading on straight and swept wings of any given aspect ratio at subsonic speeds.
RAE R Aero 2476, 1952. ARC R & M 2935, 1956.
854. D. Kuchemann. Types of flow on swept wings. J R Ae S 57, 683, 1953.
855. D. Kiichemann. The distribution of lift over the surface of swept wings
A Qu 4, 261, 1953.
856. D. Kiichemann. Some notes on the flow past aerofoils with a jet emerging
from the lover surface. RAE TM Aero 399, 1953 and TM Aero 412, 1954.
857. D. Kiichemann. Some aerodynamic properties of a new type of aerofoil
with reversed flow through an internal duct. RAE TN Aero 2297, 1954.
858. D. Kiichemann. A non-linear lifting-surface theory for wings of small
aspect ratio with edge separations. RAE R Aero 2540, 1955.
859. D. Kuchemann. Boundary layers on swept wings: Their effects and their
measurement. AGARD AG/10/P9, 69, 1955.
860. D. Kiichemann. The effects of viscosity on the type of flow on swept
wings. Proc NPL Symposium on Boundary Layer Effects in Aerodynamics. HMSO,
1955.
861. D. Kiichemann. Flows with separations. RAE TM Aero 453, 1955. ARC
18222.
862. D. Kiichemann. A method for calculating the pressure distribution over
jet-flapped wings. RAE R 2573, 1956. ARC R & M 3036, 1957.
863. D. Kiichemann. Der nichtlineare Auftriebsanstieg von Rechteckfliigeln
sehr kleinen Seitenverhaltnisses. Z f W 4, 70, 1956.
864. D. Kiichemann. Some remarks on the aerodynamics of supersonic civil
aircraft. RAE TM Aero 497, 1957.
865. D. Kiichemann. Methods of reducing the transonic drag of swept-back
wings at zero lift. J R Ae S 61, 37, 1957.
866. D. Kiichemann. Aircraft shapes and their aerodynamics for flight at
supersonic speeds. RAE TM Aero 674. AAS Zurich 1960, 3, 221, Pergamon Press
1962.
867. D. Kiichemann. Some remarks on the design of slender wings with volume
asymmetrically disposed. RAE TM Aero 669, 1960.
868. D. Kiichemann. The aerodynamic evolution of slender wings for flight
at supersonic speeds. RAE TM Aero 762. J 1962, 66, 1962.
869. D. Kiichemann. On some three-dimensional flow phenomena of the trans-
onic type. RAE TM Aero 761, 1962. Proc Symposium Transonicum, 218, Springer
1964.
612
870. D. Kiichemann. Aeronautical Research. Forum der Technik. Metz Verlag
1964.
871. D. Kiichemann. Hypersonic aircraft and their aerodynamic problems.
RAE TM Aero 849, 1964. PiAS 6, 271, 1965.
872. D. Kuchemann. Some developments in aerofoil theory. RAE TR 67051,
1967. See also Entwicklungen in der Tragfliigeltheorie. J 1967 WGL 11, 1967,
873. D. Kiichemann. Inviscid shear flow near the trailing edge of an airfoil.
Z f W 15, 292, 1967.
874. D. Kiichemann. Aerodynamic design. J 1968 DGL 1, 1968. AJ 73,
101, 1969.
875. D. Kiichemann. Technical Evaluation Report on AGARD Specialists,
Meeting on Transonic Aerodynamics. AGARD AR-17, 1969.
876. D. Kiichemann. Some remarks on the interference between a swept wing
and a fuselage. AGARD CP-71, 1970.
877. D. Kiichemann. Fluid Mechanics and aircraft design. JASI 22, 141,
1970.
878. D. Kiichemann. An aerodynamicist’s prospect of the Second Century.
In: J. E. Allen & J. Bruce, The Future of Aeronautics, Hutchinson 1970.
879. D. Kiichemann. On the possibility of designing wings that combine vor-
tex flows with classical aerofoil flows. RAE TM Aero 1363, 1971.
880. D. Kiichemann. An evolutionary strategy for aerodynamic design? In:
Topics in Contemporary Mechanics, Springer, 1974.
881. D. Kiichemann. Looking ahead in fluid dynamics.AGARD Highlights
75/2, 3, 1975.
882. D. Kiichemann & D. E. Hartley. The design of swept wings and wing-
body combinations to have low drag at transonic speeds. RAE R Aero 2537, 1955.
883. D. Kiichemann & D. J. Kettle. The effect of endplates on swept,
wings. RAE R Aero 2429, 1951. ARC CP 104.
884. D. Kiichemann, G. M. Lilley & E. C. Maskell. Wings with tip bolwing.
UK Patent No 837705.
885. D. Kiichemann & E. C. Maskell. Some remarks on the jet wing and
VTOL aircraft. RAE TM Aero 490, 1956; Aeronautical Engineering Review 16,
56, 1957.
886. D. Kiichemann & J. Reid. Proposed experiments on gas ejection and
external combustion in a supersonic airstream. RAE TM Aero 659, 1960; ARC
21632.
887. D. Kiichemann & A. Spence. A brief outline of some of the present
aerodynamic work on supersonic transport aircraft. RAE TM Aero 728, 1961.
888. D. Kiichemann & J. Weber. Die Berechnung diinner Ringprofile.
J 1943 DL IA 023, 1, 1943. Transl. ARC 11208, 1946.
889. D. Kiichemann. & J. Weber. Wandnahe Einlaufe. DL UM 3051, 1943.
890. D. Kiichemann & J. Weber. Calculation of the velocity distribution
at zero lift on the Handley Page crescent wing with suggested modifications to
improve this. RAE TM Aero 1, 1947.
891. D. Kiichemann & J. Weber. Low speed tunnel tests on the intersection
of two rectangular wings with various fairings in the junction. RAE R Aero 2260,
1948.
892. D. Kiichemann & J. Weber. On the chordwise lift distribution at the
centre of swept wings. A Qu 2, 146, 1950.
893. D. Kuchemann & J. Weber. Aerodynamics of Propulsion. McGraw-
Hill, 1953. University Microfilms, Inc, Ann Arbor 1962.
Кюхеманн Д., Вебер И. Аэродинамика авиационных двигателей. М.: ИЛ,
1956. 388 с.
894. D. Kiichemann & J. Weber. The subsonic flow past swept wings at
zero lift, without and with body. RAE TM Aero 342, 1953. ARC R & M 2908,
1956.
895. D. Kiichemann & J. Weber. Vortex motions. ZAMM 45, 457, 1965.
896. D. Kiichemann & J. Weber. An analysis of some performance aspects
of various types of aircraft designed to fly over different ranges at different speeds.
PiAS 9, 329, 1968. RAE TR 66188, 1966.
613
897. C. F. Kuchemann, A. J. Boyce & G. A. Harrison. A demographic and
genetic study of a group of Oxfordshire (villages. Human Biologie 39, 251
1967.
898. D. M. Kuehn. Turbulent boundary layer separation induced by flares
on cylinders at zero angle of attack. NASA R R-117, 1961.
899. A. Kumar & A. C. Jain. Hypersonic viscous, slip flow past an insula-
ted flat plate with constant suction-injection. JASI 25, 159, 1973.
900. N. C. Lambourne & D. W. Bryer. Some measurements of the position
of the vortices for sharp-edged delta and swept-back wings. ARC 19953, 1958.
901. N. C. Lambourne & D. W. Bryer. Some measurements in the vortex
flow generated by a sharp leading edge having 65 degrees sweep. ARC CP 477, 1960.
902. N. C. Lambourne & D. W. Bryer. The bursting of leading-edge vor-
tices — some observations and discussion of the phenomenon. ARC R & M 3282,
1961.
903. С. E. Lan. A quasi-votrex-lattice method in thin wing theory. J A IL
518, 1974.
904. F. W. Lanchester. Aerodonetics. Constable, 1908.
905. F. W. Lanchester. The Flying Machine. Institute Automobile Engi-
neers, London 1915.
906. M. Landahi. On the pressure loading functions for oscillating wings
with control surfaces. AIAA J 6, 345, 1968.
907. M. Landahi, H. Sorensen & L. Hilding. Research on the sonic boom
problem. NASA CG-3240, 1973.
908. L. Landweber. The axially symmetric potential flow about elongated
bodies of revolution. David W Taylor Model Basin R 761, 1951.
909. R. L. Lane. Recoverable air-breathing boosters for space vehicles.
J R. Ae S 66, 371, 1962.
910. M. J. Langley. Numerical methods for twodimensional and axisymmetric
transonic flows. ARA Memo 143, 1973.
911. D. L. Lansing, J. A. Drischler, T. J. Brown & J. S. Mixson. Dynamic
loading of aircraft surfaces due to j*et exhaust impingement. AGARD CP-113,
1973.
912. M. J. Larcombe. Calculated pressure distributions on four conical wings
at supersonic speeds. RAE TM Aero 1397, 1972.
913. M. J. Larcombe. A prediction method for pressure distributions on
compression surfaces of conical bodies at supersonic speeds. RAE TM Aero 1457,
1973. ARC 34849.
914. J. LaSalle & Lefschetz. Stability by Lyapunov’s Direct Method, with
Applications. Academic Press, 1961.
915. B. Laschka, A. Muller & G. Bohm. Berechnung der Druckverteilung
gegenseitig sich beeinflussender Tragflachen in Unterschallstromung unter teilwei-
ser Bericksichtigung der Deformation der Wirbelschicht. DL M 67—24, 121,
1967.
916. B. Laschka et al. Interfering lifting surfaces in subsonic flow. ZTL
Jahresabschlussbericht 1969 , 4 . 21, 1969.
917. J. A. Lawford. Low-speed wind tunnel experiments on a series of sharp-
edged delta wings. Part II. Surface flow patterns and boundary layer transition
measurements. RAE TN Aero 2954, 1964. ARC R & M 3424.
918. J. A. Lawford & A. R. Beauchamp. Low-speed wind-tunnel measu-
rements on a thin sharp-edged delta wing with 70° leading-edge sweep, with parti-
cular reference to the position of the leading-edge vortex breakdown. RAE TN
Aero 2797. ARC R & M 3338.
919. A. J. Lawrence. An analysis of NACA measurements of the forces and
pressure distribution at subsonic speeds on a plane wing having 45° of sweepback,
an aspect ratio of 3, and a taper ratio of 0.5. RAE TN Aero 2268, 1954.
920. H. R. Lawrence & A. H. Flax. Wing-body interference at subsonic
and supersonic speeds — survey and new developments. JAS 21, 289, 1954.
921. D. Lean. Take-off and landing performance. AGARD Flight Test Manual,
Vol. 1, Chap 8, Part 2, Pergamon Press.
922. J. A. Ledger. Computation of the velocity field induced by a planar
614
source distribution approximating a symmetrical non-lifting wing in subsonic
flow. RAE TR 72176, 1972. ARC R & M 3751.
923. G. H. Lee. Note on the flow around delta wings with sharp leading edges.
ARC R & M 3070, 1955.
924. G. H. Lee. Discussion note on: Aircraft shapes and their aerodynamics
for flight at supersonic speeds. AAS Zurich 1960, 3, 250, Pergamon Press, 1962.
925. G. H. Lee. Slewed wing supersonics. AP 100, 240, 1961.
926. G. H. Lee. Reduction of lift-dependent drag with separated flow. ARC
CP 593, 1962.
927. G. H. Lee. Possibilities of cost-reduction with allwing aircraft. J R
Ae S 69. 744, 1965.
928. G. H. Lee. Trailing vortex wakes — a status report. BAB Group
Planning Note T19; ARC 34915, 1973.
929. G. H. Lee. Trailing vortex wakes. AJ 79, 377, 1975.
930. P. Lee. An investigation of the mutual interference drag of pylon-mounted
engine nacelles at high subsonic speeds. RAE TR 73138, 1973.
931. L. Lees. On the boundary layer equations in hypersonic flow and their
approximate solutions. JAS 20, 143, 1953.
932. L. Lees & B. L. Reeves. Supersonic separated and reattaching laminar
flow. AIAA J 2, 1907, 1964.
Лиз, Ривз. Сверхзвуковые отрывные и присоединенные ламинарные тече-
ния.— Ракетная техника и космонавтика, № 11, 1964, с. 22—39.
933. R. Legendre. Separation de I’ecoulement laminaire tridimensional.
RA No 54, 1956.
934. R. Legendre. Vortex sheets rolling-up along leading edges of delta wings.
PiAS 7, 7, 1966.
935. R. Legendre. The Kutta—Joukowsky condition in three-dimensional
flow. RA 1972—5, 241, 1972. RAE LT 1709.
936. R. Legendre. Conges a I’emplanture d’une aile sur un fuselage. RA
1973—1, 1, 1973.
937. H. F. Lehr. Experiments cn shock-induced combustion. Astronautica
Acta 17, 589, 1972.
938. B. R. Leigh. Lifetime concept of plaster panels subjected to sonic boom.
UTIAS TN 191, 1974.
939. E. Leiter & J. Zierep. Obersichtsbeitrage zur Gasdynamik. Springer,
1971.
940. E. Leiter. Zur Unterschall-Oberschall-Analogie. ZAMP 26, 31, 1975.
941. D. A. Lemaire. Seme observations of the low-speed flow over a sharp
edged delta wing of unit aspect ratio. ARL Aero R 126, 1965.
942. С. E. Lemley & R. E. Mullans. Transonic wind-tunnel and flight buf-
fet pressures on a swept wing. J A 11, 173, 1974.
943. J. Lennertz. Beitrag zur theoretischen Behandlung der gegenseitigen
Einflusses von Tragflache und Rumpf. ZAMM 7, 249, 1927.
944. F. G. Leppington. Scattering of a sound source by a steady stream past
a lifting surface. RAE TR 75058, 1975.
945. E. S. Levinsky & M. H. Y. Wei. Ncn-linear lift and pressure distri-
bution on slender conical bodies with strakes at low speeds. NASA CR-1202,
1968.
946. E. S. Levinsky, M. H. Y. Wei & R. L. Maki. Theoretical studies of
vortex flow on slender wing-body combinations. NASA SP-228, 1969.
947. C. S. Leyman & B. Furness. Prospects for second generation supersonic
transports. ARC 35912, 1975.
948. C. S. Leyman & D. P. Morriss. Concorde powerplant development.
AGARD CP-91, 1971.
949. C. S. Leyman & R. L. Scotland. The effect of engine failure at super-
sonic speeds on a slender aircraft — predicted and actual. AGARD CP-119, 1972.
950. J. Leynaert. Problemes d’interactions entre la prise d’air et 1’avion.
AGARD CP-150, 1974.
951. P. A. Libby. The homogeneous boundary layer at an axisymmetric
stagnation point with large rates of injection. JAS 29, 48, 1962.J*
615
952. P. A. Libby. Technical Evaluation Report on AGARD Meeting on at-
mospheric pollution by aircraft engines. AGARD AR-63, 1973.
953. H. W. Liepmann. Interaction between boundary layers and shock wa-
ves in transonic flow. JAS 13, 623, 1915.
954. H. W. Liepmann. On the application of statistical concepts to the buf-
feting problem. JAS 19, 793, 1952.
955. H. W. Liepmann. Extension of the statistical approach to buffeting
and gust response of wings of finite span. JAS 22, 197, 1955.
956. H. W. Liepmann & A. Roshko. Elements of Gasdynamics. John Wiley,
1957.
Липпман Г. В., Рошло А. Элементы газосэл динамика. М.: ИЛ, 1960. 518 с.
957. J. Liese & F. Vandrey. Theoretische Untersuchungen fiber die Druckver-
teilung in der Nahe des Rumpf-Fliigeluberganges. J DL I, 326, 1942.
958. M. J. Lighthill. Supersonic flow past bodies of revolution. ARC R & M
2003, 1945.
959. M. J. Lighthill. A new method of two-dimensional aerodynamic design.
ARC R & M 2112, 1945.
960. M. J. Lighthill. A theoretical discussion of wings with leading-edge
suction. ARC R & M 2162, 1945.
961. M. J. Lighthill. A new approach to thin aerofoil theory. A Qu 3, 193,
962. M. J. Lighthill. On sound generated aerodynamically. Proc Roy Soc
A, 211, 564, 1952 and Proc Roy Soc A, 222, 1, 1954.
963. M. J. Lighthill. On boundary layers and upstream influence. Proc Roy
Soc A 217, 344, 1953.
964. M. J. Lighthill. The wave drag at zero lift of slender delta wings and
similar configurations. JFM 1, 337, 1956.
965. M. J. Lighthill. The fundamental solution for small steady three-di-
mensional disturbances to a twodimensional parallel shear flow. JFM 3, 113,
1957.
966. M. J. Lighthill. On displacement thickness. JFM 4, 383, 1958.
967. M. J. Lighthill. Mathematics and Aeronautics. The 48th Wilbur Wright
Memorial Lecture. J R Ae S 64, 375, 1953.
968. M. J. Lighthill. The automatic landing of aircraft independently of
the weather. RAE TM DIR 12, 1962.
969, M. J. Lighthill. Chapter 11 in L. Rosenhead Laminar Boundary Layers.
Clarendon Press 1953.
970. R. Lindemann. Versuehe zur Zundung und Flammenstabilisierung in
einem Staustrahltriebwerk. DL FB 72-47, 1972.
971. P. B. S. Lissaman. Analysis of high-aspect-ratio jet-flap wings of arbit-
rary geometry. J A 11, 259, 1974. <
972. R. C. Lock. Interim note on a method of designing wiag planforms
for transonic speed. NPL Note Aero 327, 1957.
973. R. C. Lock. The design of wing plan-forms for transonic speeds. A Qu 12,
65, 1961.
974. R. C. Lock. The aerodynamic design of swept-winged aircraft at transonic
and supersonic speeds. J R Ae S 67, 325, 1963.
975. R. C. Lock (Editor). Numerical methods for viscous flows. AGARD
CP-60, 1967.
976. R. C. Lock. Test cases for numerical methods in two-dimensional tran-
sonic flows. AGARD R-575, 1970.
977. R. C. Lock. Revised compressibility corrections in subsonic swept wing
theory with applications to wing design. NPL Aero Memo 61, 1970.
978. R. C. Lock. Transonic aeiodoils — advances in theory and design.
RAE TM Aero 1485, 1973.
979. R. C. Lock. A review of theoretical methods for interference problems
on ^subsonic aircraft. RAE TM Aero 1487, 1973.
980. R. C. Lock. Methods for elliptic problems in external aerodynamics.
Proceedings in IMA Conf on Numerical methods and problems in aeronautical
fluid dynamics. Sept 1974, Academic press, 1975.
www. vokb-la. spbc r
981. R. C. Lock. Calculation of viscous effects on aerofoils in compressible
flow. RAE TM Aero 1646, 1975.
982. R. C. Lock & С. M. Albone. Note on the use of a jet flap for lift augmenta-
tion at high-subsonic speeds, with suggestions for further researsh. Unpublished
RAE paper, 1971.
983. R. C. Lock & J. Bridgewater. Theory of aerodynamic design for swept-
winged aircraft at transonic and supersonic speeds. PiAS 8, 139, 1967.
984. R. C. Lock & J. L. Fulker. Design of supercritical aerofoils. A Qu
25 245 1974
985. R. C. Lock; B. J. Powell, С. C. L. Sells & P. G. Wilby. The predi-
ction of aerofoil pressure distributions for sub-critical flows. AGARD CP-35, 1968.
986. R. C. Lock & E. W. E. Rogers. Aerodynamic design of swept wings
and bodies for transonic speeds. PiAS 3; 253, 1962.
987. R. C. Lock, P. G. Wilby & P. J. Powell. The prediction of aerofoil
pressure distribution for subcritical viscous flows. A Qu 21, 291, 1970.
988. W. Loeve & J. W. Sloof. On the use of «Panel Methods» for predicting
subsonic flow about aerofoils and aircraft configurations. NLR MP 71018 U,
1971.
989. W. Loeve. Appraisal of wing aerodynamic design methods for subsonic
flight speed. NLR MP 74021 U, 1974.
990. L. K* Loftin Jr. Toward a second-gen erat ion supersonic transport. J A
11, 3, 1974.
991. H. Lomax. The wave drag of arbitrary configurations in linearized flow
as determined by areas and forces in oblique planes. NACA RMA55A18 TIB 4620,
1955.
992. H. Lomax. Two-dimcsional, supersonic, linearized flow with heat addi-
tion. NASA Memo I—10-59A. NASA TIL 6196, 1959.
993. H. Lomax. Recent progress in numerical techniques for flow simulation.
Proc 2 AIAA Comp Fluid Dyn Conf, Hartford, 1975.
994. H. Lomax & M. A. Heaslet. Linearised lifting-surface theory for swept
back wings with slender plan forms. NACA. TN 1992, 1949.
996. M. L. Lopez & С. C. Shen. Recent developments in jet flap theory and
its application in STOL aerodynamic analysis. AIAA P 71—578, 1971.
997. W. T. Lord. Notes on the drag of wing-body combinations at transonic
and supersonic speeds. RAE TN Aero 2229, 1953.
993. W. T. Lord. On axisymmetrical gas jets, with application to rocket
jet flow fields at high altitudes. ARC R & M 3235, 1959.
999. W. T. Lord & G. G. Brebner. Supersonic flow past slender pointed
wings with ’similar’ cross sections at zero lift. A Qu 10 , 79, 1959.
1000. V. Losito. Soluzione numerica della lastra piana in effetto suolo. L’Aero-
technica Missilli e Spazio 51, 183, 1972.
1001. I. Lotz. Zur Berechnung der Potentialstromung um quergestellte Luft-
schiffkorper. Ing Arch 2, 507, 1931.
1002. I. Lotz. Berechnung der Auftriebs verteilung beliebig geforter Flugel.
ZFM 22, 189, 1931.
1003. M. Lotz. Transsonische Tragfliigelauslegung und ihre Auswirkung auf
die Flugleistungen. J 1974 DGL, 105, 1975.
1004. D. A. Lovell & T. B. Owen. Low speed wind-tunnel measurements
of surface pressure fluctuations on two slender-wing models. RAE TR 70168,
1970, ARC CP 1154.
1005. H. Ludwieg. Widerstandsmessungen an zwei Ringhauben bei hohen
Geschwindigkeiten. DL UH 3026, 1943.
1006. H. Ludwieg. Improvement of the critical Mach number of aerofoils
by sweepback. MoS TR 84, 1946.
1007. H. Ludwieg. Zur Erklarung der Instability der uber angestellten Delta-
fliigeln auftretenden freien Wirbelkerne. ZfW 10, 242, 1962.
1008. H. Ludwieg. Experimentelle Nachpriifung der Stabilitatstheorien fiir
reibungsfreie Stromungen mit schraulenlinienformigen Stromlinien. ZfW 12, 304,
1964.
1009. H. Ludwieg. Vortex breakdown. DL В 70-40, 1970.
617
1010. H. Ludwieg & G. Oltmann. Widerstandsmessungen an 4 Ringhauben*
bei hchen Geschwindipkeitrn. DL DM 3231, 1945.
1011. H. Ludwieg & H. Strassl. Verringerung des V iderstandes von Trag-
flugeln bei hohen Geschwindigkeiten durch Pfeilform. AVA В 39 H 18,
1939.
1012. J. Lukasiewicz. A critical review of development of experimental
methods in high-speed aerodynamics. PiAS 14, 1, 1973.
1013. H. J. van der Maas. Elevator curves, their determination by means
of flying tests and their significance for the judgment of the stability. Verslagen
en Verhandelingen, RSL Amsterdam 5, 140, 1932.|
1014. D. G. Mabey. Roughness criteria and drag penalties for bands of distri-
buted roughness cn two slender wings at supersonic speeds. RAE TN Aero 2885„
1963. ARC CP 738.
1015. D. G. Mabey. The longitudinal characteristics of three slender ’mild
oges* wings at Mach numbers from 0.4 to 2.0. RAE TR 67202, 1967. ARC CP 1006,
1968.
1016. D. G. Mabey. Beyond the buffet boundary. AJ 77 (supplement), 201,
1973.
1017. D. G. Mabey, H. U. Meier & W. G. Sawyer. Experimental and theo-
retical studies of the bcundary layer cn a flat plate at Mach rubmers from 2.5 to
4.5. RAE TR 74127, 1974. See also AGARD CP-93, 1972.
1018. C. MacAdsms & W. R. Sears. Slender body theory—review’ and
extension. JAS 20, 85, 1953.
1019. E. Mach & P. Salcher. Fbctcgraphische Fixierung der durch Projectile
in der Luft eingeleiten Vcrgange. Wien Ak S Ber 95 (Abh 2), 746, 1887.
1020. A. Mager. Supersonic airfoil performance with small heat addition.
JAS 26, 2, 1959.
1021. A Mager. Dissipation and breakdown of a wing-tip vortex. JFM 55,
609, 1972.
1022. G. Magnus. Lber die Abweichung der Geschcsse. Fcggendcrf’s Annalen
der Physik, 1853.
1023. R. Magnus & H. Ycshihara. Inviscid transcnic flew over airfoils.
AIAA J 8, 2157, 1970.
Магнус, Иосихара. НеЕязксе транссиуксЕсе обтекание профилей. — Ра-
кетная техника и космонавтика, № 12, 1970, с. 53—60.
1024. G. I. Maikapar. On the wave drag of axisymmetric bodies at supersonic
speeds. PMM 23, 529, 1959.
Майкапар Г. И. О волновом сопротивлении нессесимметричных тел в сверх-
звуковом потоке. — ПММ, вьш. 2, 1959, с. 376—378.
1025. G. I. Maikapar. A wing with the maximum lift-drag ratio at supersonic
velocity. PMM 30. 1, 1966.
Майкапар Г. И. Крыло с макскмальгьм агрсдинемическим качеством при
сверхзвуковой скорости. — ПММ, еып. 1, 1966, с. 186—189.
1026. W. A. Mair. The distribution of pressure cn an aerofoil in a stream
with a spanwise velocity gradient. A Qu 6, 1, 1955.
1027. L. Malavard & R. Dueuenne. Etude des surfaces pertantes par analo-
gies rheoelectrique. RA 23, 3, 1952.
1028. L. Malavard, Ph. Poisscn-Quintcn & P. Jousseiardot. Recherches theo-
riques et experimentales sur le ccntrole de circulation par soufflage applique aussi
ailes d’avicns. ONERA Note Techn 37, 1956.
1029. R. L. Maltby. Flow visualisation in windtunnels using indicators.
AGARD AG-70, 1962.
1030. R. L. Maltby & F. W. Dee. A brief review7 of the effects of vortex
wakes from large transport aircraft. RAE TM Aero 1349, 1971.
1031. K- Mangier. Die Auftriebsverteilung am Tragfliigel mit Endscheiben.
LF 14, 564, 1938. Transl ARC 3414.
1032. W. Mangier. Lift distribution around aerofoils with endplates. LF 16,
219,(1939; Transl ARC 8237, 1944.
«18
1033. к. Mangier. Der kleinste induzierte Winderstand eines Tragflugels
mit kleinem Seitenverhaltnis. J 1939 DL I, 140, 1939. 3
1034. K- W. Mangier. Compressible boundary layers on bodies of revolution.
ARC 9740, 1946.
1035. K. W. Mangier. Calculation of the pressure distribution over a wing
at sonic speed. RAE R Aero 2439, 1951. ARC R & M 2888.
1036. K. W. Mangier & С. C. L. Sells. The flow fields near the centre of a
slender rolled-up conical vortex sheet. RAE TR 67029, 1967. H
1037. K. W. Mangier & J. H. B. Smith. A theory of the flow past a slen-
der delta wing with leading edge separation. RAE R Aero 2593, 1957. Proc Roy
Soc A 251, 200, 1959.
1038. K. W. Mangier & J. H. B. Smith. Behaviour of the vortex sheet
at the trailing edge of a lifting wing. AJ 74, 906, 1970.
1039. K. W. Mangier & J. Weber. The flow field near the centre of a rolled-
up vortex sheet. JEM 30, 177, 1967.
1040. J. F. Marchman III. Effect of heating on leading edge vortices in sub-
sonic flow. J A 12, 121, 1975.
1041. D. J. Marsden, R. W. Simpson & W. J. Rainbird. An investigation
into the flow over delta wings at low speeds with leading-edge separation. CAC R
Aero 114, 1958.
1042. E. D. Martin & H. Lomax. Rapid finite-difference computation of
subsonic and transonic aerodynamic flows. AIAA P 74—11, 1974.
1043. F. W. Martin, G. H. Saunders & C. J. Smith. Image system solution
for store aerodynamics with interference—Part I. J A 12, 151, 1975.
1044. F. W. Martin & К- B. Walkley. Image system solution for store aero-
dynamics with interference—Part II. JA 12, 156, 1975.
1045. J. Martin. A suggestion for improving flap effectiveness by heat addi-
tion. RAE TR 72002, 1972.
1046. K- Maruhn. Druckverteilungsrechnungen an elliptischen Rtmpfen
und in ihrem Aussenraum. J 1941 DL, I, 135, 1941. <
1047. E. C. Maskell. Flow separation in three dimensions. RAE R Aero 2565,
1955.
1048. E. C. Maskell. A theory of the jet flap in three dimensions. Unpublished
RAE paper.
1049. E. C. Maskell. Similarity laws governing the initial growth of leading-
edge vortex sheets in conical flow past sharp-edged slender bodies. Proc Tenth
Int Congress Applied Mechanics, Stresa, 1960.
1050. E. C. Maskell. On the principles of aerodynamic design. PiAS 1, 1, 1961.
1051. E. C. Maskell. Some recent developments in the study of edge vortices.
Proc 3 ICAS Congress, Stockholm 1962.
1052. E. C. Maskell. Progresss towards a method for the measurement of the
components of the drag of a wing of finite span. RAE TR 72232, 1972.
1053. E. C. Maskell. On the Kutta—Joukowski condition in two-dimensio-
nal unsteady flow. RAE TM Aero 1451, 1972.
1054. E. C. Maskell & S. B. Gates. Preliminary analysis for a jet-flap sys-
tem in two-dimensional inviscid flow. Unpublished RAE Paper, 1955.
1055. E. C. Maskell & D. Kiichemann. Controlled separation in aerodynamic
desing. RAE TM Aero 463, 1956. ARC 18309.
1056. E. C. Maskell & D. A. Spence. A theory of the jet flap in three di-
mensions. Proc Roy Soc A 251, 407, 1959.
1057. E. C. Maskell & J. Weber. On the aerodynamic design of slender wings.
J R Ae S 63, 709, 1959.
1058. B. Maskew. Calculation of the three-dimensional potential flow around
lifting non-planar wings and wing-bodies using a surface distribution of quadrila-
teral vortex-rings. Loughborough Report TT 7009, 1970.
1059. B. Maskew. On the influence of camber and non-planar vortex wake on
aerofoil characteristics in ground effect. Loughborough Univ P TT 7112, 1971.
ARC CP 1264, 1973.
1060. B. Maskew. A sub vortex technique for the close approach to a discretized
vortex sheet. NASA TM X-62, 487, 1975.
61»
1061. S. H. Maslen. Supersonic conical flow. NACA TN 2651, 1952.J
1062. F. Maurer. Warmezufuhr im Oberschall durch Verbrennung von Was-
'serstoff an einer tangential angestromten Platte. DL FB 72—12, 1972.
1063. F. Maurer & W. Brungs. Beeinflussung des Winderstandes und der
Kopfwelle durch Warmezufuhr im Staupunktbereich stumpfer Korper bei Ober-
schallanstromung. J 1968 DGL 174, 1968.
1064. J. C. Maxwell. Cambridge and Dublin Mathematical Journal IX, 1853.
1065. К. M. McCreath & A. J. Ward-Smith. Boundary layer influence on
the performance of submerged intakes. AJ 71, 581, 1967.
1066. G. B. McCullough & D. E. Gault. Examples of three representative
lypes of airfoil section stall at low speed. NACA TN 2502, 1951,
1067. J. B. McDevitt & W. M. Haire. Investigation at high subsonic speeds
of a body-contouring method for alleviating the adverse interverence at the root
of a sweptback wing. NACA RM A54A22, 1954.
1068. I. McGregor. Some calculations of conditions at the intersection of a
weak shock wave with a strong shock. RAE TR 72070, 1972.
1069. J. McKie. The estimation of the loading on swept wings with extending
chord flaps at subsonic speeds. RAE TR 69034, 1969.
1070. J. McKie. Some modifications to the calculation method for wings
with part-span ext ending-chord flaps given in RAE Technical Report 69034. RAE
TR 71201, 1971.
1071. J. McKie. Low-speed wind-tunnel tests on an unswept wing of aspect
ratio 7 with plain part-span trailing-edge flaps. RAE TM Aero 1613, 1974.
1072. J, McKie. Low-speed wind-tunnel tests on a two-dimensional wing
fitted with two plain differentially-deflected training edge flaps. RAE TR
74174, 1974.
1073. M. O. McKinney & H. M. Drake. Flight characteristics at low-speed
of delta-wing models. NACA TIB 1537, 1948.
1074. R. McLarren. Theory of the inversely tapered wing. Aviation Week,
21 March 1949, p. 30.
1075. H. M. McMahon. An experimental study of the effect of mass injection
at the stagnation point of a blunt body. GALCIT Memo 42, 1958.
1076. A. McPherson. A piloted simulator study of a slender wing research
aircraft (HP 115). RAE TR 68068, 1968.
1077. A. McPherson. Some comments on methods of avoiding the effects of
turbulence. RAE TM Aero 1508, 1973.
1078. A. McPherson & J. M. Nicholls. Mountain waves in the stratosphere
measured by an aircraft over the western USA during February 1967. AGARD
CP-48, 1969.
1079. R. T. Medan. Steady subsonic, lifting surface theory for wings with
swept, partial span, trailing edge control surfaces. NASA TN D-7251, 1973.
1080. P. B. Medawar. The Art of the Soluble. Methuen, 1967.
1081. P. B. Medawar. Induktion and Intuition in Scientific Thought. Methuen,
1969.
1082. P. B. Medawar. The Hope of Progress. Methuen, 1972.
1083. C. Meier & W. Hiller. An experimental investigation of unsteady tran-
sonic flow by high-speed interferometric photography. AGARD CP-35, 1968.
1084. G. E. A. Meier. Ein instationares Verhaiten transsonischer Stromungen.
MMPI 59, 1974.
1085. R. E. Melnik & B. Grossman. Analysis of the interaction of a weak
normal shock wave with a turbulent boundary layer. AIAA P 74-598, 1974.
1086. W. A. Mersman. Methods of calculating fundamental solutions of the
"wave equation, with tables. NASA TX D-86, 1959.
1087. W. Merzkirch. Theoretische und experimentelle Untersuchungen an
einer instationaren Wirbelstromung. ZfW 12, 395, 1964.
1088. A. F. Messiter. Lift of slender wings according to Newtonian theory.
AIAA J 1, 794, 1963.
Месситер. Подъемная сила тонких треугольных крыльев по ньютоновской
теории. — Ракетная техника и космонавтика, № 4, 1963.
1089. A. Mestre & L. Viaud. Combustion supersonique dans un canal cyl indr i-
«20
que. ONER A TP No 11, presented at AGARD Symposium on sup ersonivj flows-
with chemical reactions, London, 1963.
1090. R. E. Meyer. Theory of characteristics of inviscid gas dynamics 13"
Heat addition. Handbuch der Physik (Encyclopaedia of Physics, Co-editor: C. Tru-
esdell) 9, 247, Springer, 1960.
1091. R. E. Meyer. Introduction to Mathematical Fluid Dynamics. Wiley-
Interscience, 1971.
1092 .. Th. Meyer. Ober zweidimensionale Bewegungsvorgange in einem Gas,
das mit Oberschallgeschwindigkeit stromt. Thesis, Gottingen, 1908; Forschungsh
VDI 62, 1908.
1093. W. H. Michael. Flow studies on flat-plate delta wings a4 supersonic
speeds. NACA TN 3472, 1955.
1094. R. Michel. Caracteristiques thermique des couches limites et calcul
pratique des transferts de chaleur en hypersonique. PiAS 9, 123, 1968.
1095. R. Michel, C. Quemard, R. Durant. Application d’un schema de longueur
de melange a Fetude des couches limits d’equilibre. ONERA Note Techn 154,
1969.
1096. A. Miele. Theory of Optimum Aerodynamic Shapes. Academic Press,
1965.
Теория оптимальных аэродинамических форм/Под ред. А. Миеле. М.: Мир,
1969. 507 с.
1097. R. D. Milne. Dynamics of the deformable aeroplane. ARC R & M
3345, 1964.
1098. R. von Mises. Theory of Flight. Dever Publ, Constable & Co, 1959.
1099. C. G. Mitchell. The calculation of aerodynamic forces and pressures
on wings entering step gusts. RAE TR 67054, 1967. See also A J 72, 535, 1968.
1100. C. G. B. Mitchell. Assessment of the accuracy of gust response calcula-
tions by comparison with experiments. JA 7, 117, 1970.
1101. C. G. B. Mitchell. A computer programme to predict the stab ill ity'
and control characteristics of subsonic aircraft. RAE TR 73079, 1973.
1102. О. O. Mojola & A. D. Young. An experimental investigation of the
turbulent boundary layer alog a streamwise corner. AGARD CP-93, 1971.
1103. D. W. Moore. The discrete vortex approximation of a finite vortex
sheet. California Inst Techn, AFCSR-TR-72-0034, 1972.
1104. D. W. Moore. A numerical study of the roll-up of a finite vortex sheet.
JFM 63, 225, 1974.
1105. D. W. Moore. The rolling up of a semi-infinite vortex sheet. Proc.
Roy Soc A 345, 417, 1975.
1106. D. W. Moore & P. G. Saffman. Axial flow in laminar trailing vor-
tices. Proc. Roy Soc A 333, 491, 1973.
1107. F. K. Moore. Three-dimensional compressible laminar boundary-layer
flow. NACA TN 2279, И 51.
1108. К- C. Moore. The application of known flow fields to the design of wings
with lifting upper surfaces at high supersonic speeds. RAE TR 65034, 1965.
1109. К* C. Moore & J. G. Jones. Some aspects of the design of half-ring
wing body combinations with prescribed wing loadings. RAE TN Aero 2860,
1962.
1110. D. L. Mordell & J. W. Swithenbank. Hypersonic ramjets. In: AAS,
Zurich, 1960, 4, 831, Pergamon Press, 1962.
1111. G. Moretti. The choice of a time-dependent technique in gas dynamics.
AGARD LS-48, 1971.
1112. G. Moretti. A circumspect exploration of a difficult feature of multi-
dimensional imbedded shocks. Proc 2 AIAA Comp Fluid Dyn Conf, Hartford,
1975.
1113. J.-C. Morey & G. Zuber. Contribution a I’etude du decollement tri-
dimensionnel. L’Aeronautique et I’Astronautique No 46, 31, 1974.
1114. С. M. P. Morgado & A. H. Craven. A theory for slender delta wings
with leading edge blowing. CAC R 169, 1963.
1115. J. D. Morgan. The interaction of sound with a subsonic cylindrical
vortex layer. Proc Roy Soc A 344, 341, 1975.
621
1116. М. В. Morgan. Supersonic aircraft — promise and problems. J. R
Ae S 64, 315, 1960.
1117. M. B. Morgan. A new shape in the sky. The 60th Wilbur and Orville
Wright Memorial Lecture. AJ 76, 1, 1972.
1118. M. V. Morkovin. Critical evaluation of transition from laminar to
turbulent shear layers, with emphasis on hypersonically trawelling bodies. AFFDL
R TR-68-149, 1968.
1119. M. V. Morkovin. On the many faces of transition. In: C. S. Wells (Ed),
Viscous Drag Reduction, Plenum Press, 1969.
1120. W. B. Morton. On the displacements of particles and their paths in
soms case of two-dimensional motion of a frictionless liquid. Proc Roy Soc A,
89, 106, 1913.
1121. A. Moser & C. A. Shollenberger. Inviscid wake-airfoil interaction
on multielement high lift systems. JA 10, 765, 1973.
1122. G. F. Moss. Some notes on the aerodynamic problems associated with
the phenomenon of buffeting. RAE TM Aero 1293, 1971.
1123. G. F. Moss, A. B. Haines & R. Jordan. The effect of leading-edge
geometry on high-speed stalling. AGARD CP-102, 1972. See also RAE TR 72099,
1972.
1124. E. A. Mossman & L. M. Randall. An experimental investigation of
the design variables for NACA submerged duct entrances. NACA RM A7130, 1948.
1125. L. M-ihlstein Jr & C. J. Coe. Integration time required to extract
accurate static and dynamic data from transonic windtunnel tests. AIAA P 75-142,
1975. ;
1126. H. Multhopp. Die Berechnung der Auftriebsverteilung von Tragfliigeln.
LF 15, 153, 1938.
1127. H. Multhopp. Zur Aerodynamik des Flugzeugrumpfes. LF 18, 52, 1941.
Transl ARC 5263.
1128. H. Multhopp. On the maximum lift coefficient of aerofoil sections. RAE
TN Aero 1980, 1948.
1129. H. Multhopp. Methods for calculating the lift distribution of wings
(subsonic lifting surface theory). RAE R Aero 2353, 1950. ARC R & M 2884.
ИЗО. M. M. Munk. Isoperimetrische Aufgaben ans der Theorie des Fliiges.
Diss. Gottingen. Univ. 1919. (see also Rep met adv comm Aero, Wash 191 (1924)).
1131. M. M. Munk. Fluid mechanics. Part II, Section C in W. F. Durand
(Ed.) Aerodynamic Theory. Springer, 1934.
Мунк M. Динамика жидкости. Аэродинамика т. I ОНТИ НКТП СССР,
1937, с. 245—330.
1132. Е. М. Мurman & J. D. Cole. Calculation of plane steady transonic
flows. AIAA J 9, 114, 1971.
Мурмен, Коул. Расчет плоских установившихся трансзвуковых течений. —
Ракетная техника и космонавтика, № 1, 1971, с. 137.
1133. Е. М. Murman. Computational methods for inviscid transonic flows
with imbedded shock waves. AGARD LS-48, 1971.
1134. E. M. Murman. Analysis of embedded shock waves calculated by
relaxation methods. Proc AIAA Computational Fluid Dynamics Conference, 27,
Palm Springs, July, 1973.
1135. N. J. Muskhelishvili. Singular Integral Equations. (Second Ed tralslated
by J. R. M. Radok, 1953). Noordhoff, 1953.
Мусхелишвили H. И. Сингулярные интегральные уравнения. M.: Наука,
1968. 448 с.
1136. Н. Muttray. Die aerodynamische Zusammenfiigung von Tragflugel
und Rumpf. LF 11, 131, 1934.J
1137. D. F. Myring. An integral prediction method for three-dimensional
turbulent boundary layers in incompressible flow. RAE TR 70147, 1970.
1138. D. F. Myring. The profile drag of bodies of revolution in subsonic
axisymmetric flow. RAE TR 72234, 1972.
1139. D. F. Myring & A. D. Young. The isobars in boundary layers at
supersonic speeds. ARC 29142, 1967.
622
1140. S. Nadir. Nonuniform supersonic flow past wedges. ZAMP 124, 355,
1973.
1141. A. L. Nagel et. al. Analysis of hypersonic pressure and heat transfer
tests on delta wings with laminar and tu*bulent boundary layers. NASA CR 535,
1965.
1142. R. K. Ningia. Analysis of the low-speed longitudinal characteristics
of an uncambered delta wing of aspect ratio 1. 57 with blown leading edge slots
of various length. ВАС (Filton) Aero/TN/RKN/LIF225, 1970.
1143. R. K. N ingla & G. L. Hancock. A theoretical investigation for delta
•wings with leading-edge separation at low speeds. ARC C° 1085. 1958.
1144. J. P. Nirain & M. S. Uoeroi. Trailing vortex-pair instability. PF
16, 761, 1973.
1145. K* Y. Narayan. Effects of yaw on a gothic wing at supersonic speeds.
A Qu 25, 119, 1974.
1146. K- Y. Narayan. The flow over a ’high1 aspect ratio gothic wing at
supersonic speeds. A Qu 23, 183, 1975.
1147. J. F. Nash. A discussioi of two-dimensional turbulent base flows.
ARC R & M 3158, 1965.
1148. J. F. Nish, V. G. Quince/, & J. Callimnn. Experiments on two-
aiimensional base flow at subsonic and transonic speeds. NPL Aero R 1070, 1963.
1149. A. Nistase. Eine graphisch-analyttsche Methode zur Bestimmung der
Optimam optiman Form des symnetrisch-dicken Deltaflugels in Oberschall-
stromung. Mecaniqui Aooliquee (Rouminia) 19, 191, 1974.
1159. A. Nastase. Eine graphisch-analytische Methods zur Bestimmung des
Optimum optimmmn Form des dannen Deltafiigels in Oberschallstromung.
Mecanique Appliquee (Rouminia) 19, 15, 1974.
1151. A. Nistase. Einflu ss der Anfangswecte auf Flugelform und Grenzkurve
der Welleawiderstandsbeiwerte optimierter symmetrisch-dicker Deltaflugel in
Oberschallstromung. Abh Aerod Inst Aachen, Heft 21, 1974.
1152. A. Nastase. Einfluss der Anfangswerte auf die Wolbung, Verwindung,
Grundrissfqrm und Weilenwiderstandsbeiwert des Optimum-optimorum Delta-
fliigels in Oberschallstromang. Abh Aerod Inst Aachen Heft 22, 1975.
1153. A. Niysmith. Population distribution and air transport. RAE TR
69227, 1969. 1 П*
1154. A. Naysmith. Measurements of heat transfer rates at off-design conditions
on a caret wing with round leading edges in free flight at supersonic speeds. RAE
TM Aero 1356, 1971.
1155. J. P. Nenni & C. Tung. A second-order slender-wing theory for wings
with leading-edge separation in supersonic flow. NASA CR I860, 1971.
1156. S. Neumark. Velocity distribution on straight and sweptback wings of
small thockness and infinite aspect ratin at zero incidence. RAE R Aero 2290,
1947. ARC R & M 2713.
1157. S. Neumark. Dynamic longitudinal stability in level flight, including
the effects of compressibility and variation? of atmospheric characteristics with
height. RAE R Aero 2265, 1948. AE 22, 323, 1950.
1158. S. Neumark. Rotating aerofoils and flaps. J R Ae S 67, 47, 1963.
1159. K- W. Newby. The effects of taper on the super-velocities on three-
dimensional wings at zero incidence. RAE R Aero 2544, 1955. ARC R & M 3032.
1169. K- W. Newby. The effects of leading-edge modifications on the buffet-
boundary of the Avro Vulcan. RAE TM Aero 441, 1955.
1161. K. W. Newby. The shape of a wing having elliptic spanwise loading
at M= 1-0. RAE TN Aero 2568, 1958.
1162. P. A. Newman & D. O. Allison. An annotated bibliography on tran-
sonic flow theory. NASA TM X-2353, 1971.
1163. L. F. Nicholson. Engine Airfram? Integration. J R AeS61, 711, 1957.
1164. L. F. Nicholson. Some thoughts on the technical background to super-
sonic transports. J WGL 77, 1962.
1165. J. N. Nielsen. Quasi-cylindrical theory of wing-body interference at
supersonic speeds and comparison with experiment. NACA R 1252, 1952.
1166. J. N. Nielsen. Tables of characteristic functions for solving boundary
623
value problems of the wave equation with application to supersonic interference.
NACA TN 3873, 1957.
1167. J. N. Nielsen. Theoretical aerodynamics of one lobed parawings at
lew speeds. JA 2, 127, 1965.
1168. J. N. Nielsen & R. G. Schwind. Decay of a vortex pair behind an
aircraft. Nielsen Ergineering and Research Paper 17, 1970.
1169. G. Y. Nieuwland. Transonic potential flew around a family of quasi-
elliptic aerofoil sections. NLR TR T 172, 1967.
1170. G. Y. Nieuwland & В. M. Spee. Transonic shock-free flew—fact or
fiction? AGARD CP-35, 1968.
1171. G. Y. Nieuwland В. M. Spee. Transonic airfoils: Recent develop-
ments in theory, experiment, and design. ARFM 5, 119, 1973.
1172. G. E. Nitzberg & S. Crandall. A study of the application of aerofoil
section data to the estimation of the high-subsonic-speed characteristics of swept
wings. NACA RM A5EC23, 1955.
1173. D. Nixon & G. J. Harccck. High subsonic flew past a steady twodimen-
sional aerofoil. ARC 34260, 1973.
1174. T. Nonweiler. Surface conduction of heat transferred from a boundary
layer. CAC R E9, 1952. ARC 15058.
1175. T. Nonweiler. A theoretical study of the boundary layer flow and side
force cn inclined slender bodies. CAC R 115, 1955.
1176. T. R. F. Nonweiler. Conduction of heat within a structure subjected
to kinetic heating. AE 28, 383, 1956.
1177. T. Nonweiler. The control and stability of glider aircraft at hypersonic
speeds. ARC 21301, 1959.
1178. T. R. F. Nonweiler. Delta wings of shapes amenable to exact shock-
wave theory. J R Ae S 67, 39, 1963.
1179. T. Nonweiler, H. Y. Wong & S. R. Aggarwal. The role of heat con-
duction in leading edge heating. Theory and experiment. ARC CP 1126, 1970.
1180. T. Nonweiler, H. Y. Wong & S. R. Aggarwal. The role of heat con-
duction in leading edge heating. Ing Arch 40, 107, 1971.
1181. H. Norstrud. The transonic aerofoil problem with embedded shocks.
A Qu 26, 129, 1973.
1182. О. V. Nowakiwsky. Effects of sonic boom on automobile-driver behaviour.
DTIAS TN 188, 1974.
1183. F. O'Hara. Handling criteria. RAE TM Aero 934, 1966. J R Ae S 71,
271, 1967.
1184. L. H. Ohman, J. J. Kacprrynski & D. Brown. Some results from
tests in the NAE high-Reynolds-number twodimensional test facility on ’shockless’
and other airfoils. CASI J 19, 297, 1973.
1185. J. H. Olsen. Results of trailing vortex studies in a towing tank. In-
Aircraft Wake Turbulence and its Detection, p. 455. Plenum Press, 1971.
1186. J. H. Olsen, A. Goldburg & M. Rogers. Aircraft Wake Turbulence
and its Detection. Plenum Press, 1971.
1187. A. K. Oppenhe’m & F. J. Weinberg. Combustion R & D — key to
our energy future. A & A 12, No. 11, 22, 1974.
1188. K. J. Orlik— Ruckemarn. Dynamic stability testing of aircraft—needs
versus capabilities ICIASF Conference, Pasadena, September 1973. See also: PiAS
16, No 4, 431, 1975.
1189. T. Ornberg. A note on the flow around delta wings. KTH TN Aero
38, 1954.
1190 J. Osborne & H. H. Pearcey. A type of stall with leading-edge transonic
flow’ and rear separation A CARD CP-83, 1971.
1191 0. W. Oseen. Ober V irbelbewegung in einer reibenden Fliissigkeit.
Ark for Mat Astrcn Fys 7, 14, 1912.
1192 K. Oswatitsch. The drag increase at high subsonic speeds. RAE TN
Aero 1919, 1947.
1193 K. Oswatitsch. A new law of similarity for profiles valid in the transonic
region ARC 10807, 1947.
624
WWW.VI
-la. spb.ru
1194. К. Oswatitsch. The Lorin Drive with special regard to the range of high
supersonic velocities. (AVA Monograph 3^4.22), MoS RT 982, 1947.
1195. K. Oswatitsch. Die .Geschwi ndigkei ts ver tei lung an symmetrischen
Profilen beim Auftreten lokaler Oberschallgebiete. Acta Physica Austriaca 4,
228, 1950.
1196. K. Oswatitsch. Gas Dynamics. English version by G. Kuerti, Academic
Press, 1956.
1197. K. Oswatitsch. The area rule. Applied Mechanics Review 10, 12, 1957.
1198. K. Oswatitsch. Antriebe mit Heizung bei Cberschallgeschwindigkeit.
DVL В 90, 1959. RAE LT 811.
1199. K. Obswatitsch. Das Ausbreiten von Wellen endlicher Amplitude.
ZfW 10, 129, 1962.
1200. K. Oswatitsch (Ed). Proc Symposium Transsonicum. Springer, 1964.
1201. K. Oswatitsch. Thrust and drag with heat addition to a supersonic flow.
AM 3, 237, 1967. RAE LT 1161, 1967.
1202. K. Oswatitsch (Ed). Proc Symposium Transsonicum II. Springer, 1976.
1203. K. Oswatitsch & F. Keune. Ein Aquivalenzsatz fur nicht angestellte
Flugel kleiner Spannweite in schallnaher Strdmung. ZfW, 3, 29, 1955.
1204. K. Oswatitsch & R. E. Singleton. The method of parabolic substitu-
tion for high subsonic flow. ZfW 20, 401, 1972.
1205. K. Oswatitsch & Y. C. Sun. The wave formation and sonic boom due
to a delta wing. A Qu 23, 87, 1972.
1206. K. Oswatitsch & J. Zierep. Das Problem des senkrechten Stosses an
einer gekrummten Wand. ZAMM 40, 143, 1960.
1207. H. Otto. Calculation of nonlinear lift and pitching moment coefficients
for slender wing-body combinations. J A 11, 489, 1974.
1208. T. B. Owen. Technique of pressure fluctuation measurements employed
in the RAE low-speed wind tunnels. AGARD R 172, 1958.
1209. T. B. Owen. Low-speed wind-tunnel measurements of oscillatory rolling
derivatives on a sharp-edged slender wing; effects of frequency parameter and of
ground. RAE TR 68090, 1968.
1210. P. R. Owen. The decay of a turbulent trailing vortex. A Qu 21, 69,
1970.
1211. P. R. Owen & L. Klanfer. On the laminar boundary layer separation
from the leading edge of a thin aeofoil. RAE R Aero 2508, 1953. ARC CP 220.
1212. P. R. Owen & E. C. Maskell. The interference between the wings
and the tailplane of a slender wing-body-tailplane combination. RAE R Aero 2441,
1951.
1213. P. R. Owen & D. G. Randall. Boundary layer transition on a swept
back wing. RAE TM Aero 277, 1952.
1214. O. Pabst. Die Ausbreitung heisser Gasstrahlen in bewegter Luft. DL
UM 8004 & 8007, 1944.
1215. О. E. Pabst. Entwicklungsarbeiten an einem Lorin-Triebwerk. ZfW 2,
29, 1954.
1216. R. C. Pankhurst (Ed). Large windtunnels: Required characteristics
and the performance of various types of transonic facility. AGARD R-615, 1974.
1217. R. C. Pankhurst & B. Thwaites. Experiments on the flow past a porous
circular cylinder fitted with a Thwaites flap. ARC R & M 2787, 1950.
1218. H. A. Panofsky & H. Press. Meteorological and aeronautical aspects
of atmospheric turbulence. PiAS 3, 179, 1962.
1219. D. W. Partridge & В. E. Pecover. An application of the RAE wind-
tunnel/fiight-dynamics simulator to the low-speed dynamics of a slender delta air-
craft (HP 115). RAE TR 69168, 1969.
1220. S. V. Patankar & D. B. Spalding. A finite-difference procedure for
solving the equations of the twodimensional boundary layer. Int Journal Heat
Mass Transfer 10, 1389, 1967.
1221. J. H. Paterson, D. G. MacWilkinson & W. T. Blackerby. A survey
of drag prediction techniques applicable to subsonic and transonic aircraft design.
AGARD CP-124, 1973.
21 д. Кюхеман 625
1222. D. J. Peake, W. J. Rainbird & E. G. Atraghji. Three-dimensional flow
separations on aircraft and missiles. AIAA J 10, 567, 1972.
Пик, Рейнберд, Атраджи. Отрыв потока при пространственном обтекании са-
молетов и снарядов. — Ракетная техника и космонавтика, № 5, 1972, с. 9—24.
1223. Н. Н. Pearcey. The aerodynamic design of section shapes for swept
wings. AAS Zurich 1960 3, 277, Pergamon Press, 1962.
1224. H. H. Pearcey. Shock-induces separation and its prevention by design
and boundary layer control. In: G. V. Lachmann, Boundary Layer and Flow Cont-
rol, vol. 1, 1166, 1961. Pergamon Press.
1225. H. H. Pearcey, J. Osborne & A. B. Haines. The interaction between
local effects at the shock and rear separation — a source of significant scale effects
in wind-tunnel tests on aerofoils and wings. AGARD CP-35, 1968.
1226. H. H. Pearcey & J. Osborne. Some problems and features of transonic
aerodynamics. ICAS P 70—14, Rome, 1970.
1227. D. H. Peckham. Ground effect on a gothic wing of aspect ratio 1.0.
RAE TM Aero 546, 1957.
1228. D. H. Peckham. Low-speed wind-tunnel tests on a series of uncambered
slender pointed wings with sharp edges. RAE R Aero 2613, 1958. ARC R & M
3186.
1229. D. H. Peckham. Low-speed tunnel tests of a number of fin configurations
on a flat plate gothic wing of aspect ratio 1.0. RAE TM Aero 558, 1958.
1230. D. H. Peckham. On three-dimensional bodies of delta planform which
can support plane attached shock waves. RAE TN Aero 2812, 1962. ARC CP 640.
1231. D. H. Peckham. Pressure distribution measurements on a series of slen-
der delta body shapes at Mach numbers of 6.85 and 8.60. RAE TN Aero 2952, 1964.
ARC CP 791.
1232. D. H. Peckham. Multivariate analysis applied to aircraft optimisation.
RAE TM Aero 1352, 1971.
1233. D. H. Peckham. Range performance in cruising flight. RAE TR
73164, 1974.
1234. D. H. Peckham & S. A. Atkinson. Preliminary results of low speed
wind tunnel teston a gothic wing of aspect ratio 1.0. RAE TN Aero 2504, 1957.
ARC CP 508.
1235. D. H. Peckham & J. Collingbourne. Multivariate analysis applied to
aircraft optimisation — reduction of noise footprint area by airframe design. RAE
, TM Aero 1456, 1972.
1236. D. H. Peckham & T. A. Cook. RAE TM Aero 1428, 1972.
1237. D. H. Peckham & L. F. Crabtree. The range performance of hypersonic
aircraft. RAE TR 66718, 1966. ARC CP 932, 1967.
1238. В. E. Pecover. The automatic generation of boundaries of trimmed
flight, using a wing tunnel and model. RAE TR 68077, 1968.
1239. L. Pennelegion & R. F. Cash. Preliminary measurements in a shock
tunnel of shock angle and undersurface pressure related to a Nonweiler wing. ARC
CP 684, 1962.
1240. C. D. Perkins & R. E. Hage. Airplane Performance, Stability, and
Control. John Wiley, 1949.
1241. D. H. Perry. An analysis of some major factors involved in normal
take-off performance. ARC CP 1034, 1969.
1242. D. H. Perry. Multivatiate analysis applied to aircraft optimisation —
some proposals and data for an exploratory study. RAE TM 1237, 1970.
1243. D. H. Perry. A review of method for estimating the airfield performance
of conventional fixed-wing aircraft. RAE TM Aero 1264, 1970.
1244. H. Peters. Berechnung der Verbrennung in einer hypersonischen Grenz -
schicht in der Nahe des chemischen Gleichgewichts. ZAMP 26, 211, 1975.
1245. R. Peyret & H. Viviand. Computation of viscous compressible flows
based on the Navier—Stokes equations. AGARD AG-212, 1975.
1246. H. Pfeiffer & H. J. Schepers. Stromungsfelduntersuchungen in Ecken-
gebieten bei Hyperschallanstromung. In: Stromungsmechanik und Thermogas-
dynamik an der TH Aachen, Jahresbericht 1974, 90.
626
1247. W. H. Phillips. Effect of steady rolling on longitudinal and directional
stability. NACA TN 1627, 1948.
1248. J. Picken. Free-flight measurements of pressure and heat-transfer in
regions of separated and reattached flow at Mach numbers up to 4. RAE R Aero
2643, 1960.
1249. J. Picken & G. H. Greenwood. Free-flight measurements of heat trans-
fer and observations of transition on a caret wing at Mach numbers up to 3.6. RAE
TR 65237, 1965.
1250. J. Picken & D. Walker. Techniques for the investigation of aerodyna-
mic heating effects in free flight. AGARD R-376, 1961.
1251. D. Pierce. Photographic evidence of the formation and growth of vor-
ticity behind plates, accelerated from rest in still air. RAE TN Aero 2745, 1961.
JFM И, 460, 1961.
1252. D. Pierce. A simple flexible supersonic windtunnel nozzle for the rapid
and accurate variation of flow Mach number. ARC CP 865, 1965.
1253. D. Pierce & D. A. Treadgold. Some examples of the use of a conical
shadowgraph technique. REA TN Aero 2955, 1964. ARC CP 763.
1254. В. A. M. Piggott & В. E. Taylor. Application of numerical optimisation
techniques to the preliminary design of a transport aircraft. RAE TR 71071,
1971.
1255. E. C. Pike (Ed). AGARD Manual on Aeroelasticity. AGARD R-578,
1971.
1256. J. Pike. A design method for aircraft basic shapes with fully attached
shock waves using known axisymmetric flow fields. RAE TR 66069, 1966.
1257. J. Pike. Minimum drag surfaces of given lift which support two-dimen-
sional supersonic flow fields. RAE TR 66305, 1966. ARC R & M 3543.
1258. J. Pike. Experiments on three cone-flow waveriders. AGARD CP=30,
1968.
1259. J. Pike. On conical waveriders. RAE TR 70090, 1970.
1260. J. Pike. Wing-body shapes from known flow fields. RAE TR 70235,
1970.
1261. J. Pike. The flow past flat and anhedral delta wings with attached
shockwaves. RAE TR 71081, 1971.
1262. J. Pike. Optimum engine thrust deflection for high-speed cruising air-
craft. RAE TR 71123, 1971. ARC CP 1222.
1263. J. Pike. Attached flow conditions on sharp supersonic leading edges.
RAE TR 72078, 1972.
1264. J. Pike. Newtonian aerodynamic forces from Poisson’s eguation. RAE
TR 72125, 1972.
1265. J. Pike. The pressure on flat and anhedral delta wings with attached
shock waves. A Qu 23, 253, 1972.
1266. J. Pike. Centred compressions from twodimensional supersonic sails.
Ing Arch 41, 377, 1972.
1267. I. I. Pinkel. Alternate fuels for aviation. 1974 AGARD Annual Meeting,
31, 1974.
1268. W. J. G. Pinsker. Critical flight conditions and loads resulting from
inertia cross-coupling and aerodynamic stability deficiencies. RAE TN Aero 2502,
1957.
1269. W. J. G. Pinsker. The lateral motion of aircraft and in particular of
inertially slender configurations. RAE R Aero 2656, 1961. ARC R & M
3334.
1270. W. J. G. Pinsker. Features of large transport aircraft effecting control
during approach and landing. AGARD R-421, 1963.
1271. W. J. G. Pinsker. Zero rate-of-climb speed as a lowspeed limitation
for the stall-free aircraft. RAE TR 66144, 1966.
1272. W. J. G. Pinsker. The dynamics of aircraft rotation at lift-off and
its implication for tail clearence requirements, especially with large aircraft. RAE
TR 67065, 1967.
1273. W. J. G. Pinsker. Directional stability in flight with bank angle con-
21* 627
straint as a condition defining a minimum acceptance value for tiy. RAE TR
67127, 1967.
1274. W. J. G. Pinsker. The landing flare of large transport aircraft. RAE
TR 67297. ARC R & M 3602, 1969.
1275. W. J. G. Pinsker. The control characteristics of aircraft employing direct
lift control. RAE TR 68140, 1968.
1276. W. J. G. Pinsker. The aerodynamic effect of ground proximity on late-
ral control of slender aircraft in the landing approach. RAE TR 70079, 1970.
1277. W. J. G. Pinsker. The effect of gyroscopic engine coupling on the lon-
gitudinal and lateral motion of aircraft. RAE TR 70113, 1970.
1278. W. J. G. Pinsker. Glidepath stability of an aircraft under speed con-
straint. RAE TR 71021, 1971.
1279. W. J. G. Pinsker. The role of theory and calculations in the refinement
of flying qualities. AGARD CP-119, 1972.
1280. W. J. G. Pinsker. Active control as an integral tool in advansed air-
craft designs. RAE TM Aero 1596, 1974.
1281. E. Pistolesi. Sul problem dell’ala rotante. Atti Accad naz Lincei 6,
23, 1936.
1282. W. C. Pitts, J. N. Nielsen & G. E. Kaattari. Lift and centre of
pressure of wing-body-tail combinations at subsonic, transonic and supersonic
speeds. NACA R 1307, 1957.
1283. R. H. Plascott & D. A. Treadgold. Bodies of revolution at high in-
cidence in supersonic flow. RAE TN Aero 2432, 1955.
1284. Ph. Poisson-Quinton. From wind tunnel to flight, the role of the labora-
tory in aerospace design. J A 5, 193, 1968.
1285. E. C. Polhamus. Subsonic and transonic aerodynamic research. NASA
SP-292, 1971.
1286. K. R. Popper. Logik der Forschung, Vienna 1934, Transl, The Logic of
Scientific Discovery. Routledge and Kegan Paul 1959.
1287. K. R- Popper. Conjectures and Refutations. Routledge and Kegan Paul,
1963.
1288. K. R. Popper. Objective Knowledge: an Evolutionary Approach. Claren-
don Press, 1972.
1289. J. L. Potter & J. D. Whitfield. Effects of slight nose bluntness and
roughness on boundary layer transition in supersonic flows. JEM 12, 501, 1962.
1290. L. Prandtl. Neue Untersuchungen uber die stromende Bewegung der
Gase und Dampfe. Physikal Zeitschr 8, 23, 1907.
1291. L. Prandtl. Tragfliigeltheorie. Nachrichten der Koniglischen Gessel-
Ischaft der Wissenschaften zu Gottingen, Math-Phys К Klasse, 107 & 451, 1918.
Reprinted in: L. Prandtl & A. Betz, Vier Abhandlungen zur Hydrodynamik und
Aerodynamik, Gottingen, 1927.
1292. L. Prandtl. Ober Tragfliigel kleinsten induzierten Widerstands. ZFM 24,
305, 1933.
1293. L. Prandtl. Allgemeine Betrachtungen fiber die Stromung zusammen-
driickbarer Fliissigkeiten. Volta Congress, 180, Rome 1935. Also ZAMM 16, 129,
1936.
1294. L. Prandtl. Theorie des Flugzeugtragflugels im zusammendruckbaren
Medium. LF 13, 313, 1936.
1295. L. Prandtl. Ober Schallausbreitung bei rasch bewegten Korpern.
Schriften der Deutschen Akademie der Luftfahtforschung, Heft 7, 1938. Gesammelte
Abhandlungen, 2, 1059л Springer 1961. RAE LT 431, 1953.
1296. L. Prandtl. Ober Reibungsschichten bei dreidimensionalen Stromungen.
Betz Festschrift, Gottingen, 1945; MoS RT 64.
1297. L. Prandtl & A. Betz. Experimentelle Prufung der Umrechnungsformeln.
E AVA 1, 50, 1920.
1298. L. Prandtl & A. Betz. Vier Abhandlungen zur Hydrodynamik und
Aerodynamik. E AVA 1, 50, 1927.
1299. J. H. Preston. The calculation of lift taking account of the boundary
layer. ARC R & M 2725, 1949.
1300. J. H. Preston. Note on the circulation in circuits which cut the streamli-
628
nes in the wake of an aerofoil at right angles. ARC R & M 2957, 1954.
1301. J. Pretsch. Zur theoretischen Berechnung des Profilwiderstands. JDL 1,
61, 1938, Transl NASA TM 1009, 1942.
1302. Ph. Poisson-Quinton & E. Erlich. Hyperlift and balancing of slender
wings. NASA TT-F-9523, 1965.
1303. E. C. Polhamus. Predictions of vortex-lift characteristics ly a leading-
edge suction analogy. J A 8, 193, 1971.
1304. H. Portnoy. The slender wing with a half body of revolution mounted
beneath. A J 72, 803, 1968.
1305. H. Portnoy & S. C. Russell. The effect of small conical thickness distri-
butions on the separated flow past slender delta wings. ARC CP 1189, 1971.
1306. P. G. Pugh & L. C. Ward. A novel method for the estimation of the
zero-lift forebody pressure drag of axisymmetric non-slender shapes at supersonic
and hypersonic velocities. ARC CP 1142, 1970.
1307. D. I. Pullin. Calculations of the steady conical flow past a yawed slen-
der delta wing with leading-edge separation. Imperial College Aero R 72—17, 1972.
1308. A. Quast & F. Thomas. Einfluss der Fliigelauslegung auf die Fluglei-
stungen von Segelflugzeugen. ZfW 15, 386, 1967.
1309. W. J. Rainbird. Turbulent boundary-layer growth and separation on a
yawed cone. AIAA J 6, 2410, 1968.
Рейнбёрд. Нарастание и отрыв турбулентного пограничного слоя на конусе,
обтекаемом под углом атаки. — Ракетная техника и космонавтика, № 12, 1968,
с 209—217.
1310 W. J. Rainbird, R. S. Crabbe, D. J. Peaks & R. F. Meyer. Some
examples of separation in three-dimensional flows. DME/NAE Quarterly Bulletin
No 1966 (1) April 1966. See also: CASI J 12, 409, 1966.
1311. D. G. Randall. Supersonic flow past quasi-sylindrical bodies of almost
circular cross cestion. RAE TN Aero 2404, 1955. ARC R & M 3067.
1312. D. G. Randall. An improvement of the velocity distribution predicted
by linear theory for wings with straight subsonic leading edges. RAE TN Aero
2577, 1958. ARC CP 418.
1313. D. G. Randall. Transonic flow over two-dimensional round-nosed aero-
foils. RAE TN Aero 2579, 1958, ARC CP 456.
1314. D. G. Randall. Supersonic, subsonic and sonic flow over slender wings
at zero lift. RAE TN Aero 2653, 1959.
1315. D. G. Randall. A problem of wing-body interference. RAE R Aero
2676, 1963. ARC CP 704.
1316. A. G. Kurn. Observations of the flow from a rectangular nozzle. RAE
TR 74043, 1974.
1317. W. J. M. Rankine. On the thermodynamic theory of waves of finite
longitudinal disturbance. Phil Trans 160, 277, 1870.
1318. W. J. M. Rankine. On the mathematical theory of streamlines, espe-
cially those with four foci and upwards. Phil Trans 161, 267, 1871.
1319. D. M. Rao. Hypersonic control effectiveness studies on delta wings
with trailing edge flaps. PhD Thesis, Univ of London, 1970. See also AIAA J 9,
985, 1971.
1320. D. M. Rao. Hypersonic lee-surface heating alleviation by apex droo-
ping. AIAA J 9, 1875, 1971.
1321. D. M. Rao. Separated flow induced by trailing-edge flaps on delta
wings at M — 8.2. JAST 27, 17, 1975.
Pao# Эффекты взаимодействия, возникающего при обтекании дельтавидного
крыла с закрылком при М = 8,2 — Ракетная техника и космонавтика, № 5,
1971, с. 261—263.
1322. D. М. Rao & А. Н. Whitehead Jr. Lee-side vortices on delta wings
at hypersonic speeds. AIAA J 10, 1458, 1972.
Рао, Уайтхед. Вихри на теневой стороне треугольного крыла, движущегося
с гиперзвуковой скоростью. — Ракетная техника и космонавтика, № 11, 1972,
с. 86—95.
1323. I. Rechenberg. Evolutionsstrategie—Optimierung technischer Systeme
629
nach Prinzipien der biologischen Evolution problemata No 15, Frommann—Holz-
bcog, Stuttgart, 1973.
1324. G. Redeker. Die Berechnung der Schiittelgrenzen von Pfeilfliigel. ZfW 21,
345, 1973.
1325. G. Redeker. Auslegung von ungepfeilten Tragfliigeln grossen Seiten-
verhaltnisses mit Wolbkiappen fur zwei Entwurfspunkte. DL FB 75—34,
1975.
1326. G. Redeker & H.-J. Proksch. The prediction of buffet onset and light
buffet by means of computational methods. DL FB 75—26, 1975.
1327. S. C. Redshaw & D. Kuchemann. Some problems in aerodynamics
and their solution by electrical analogy. J R Ae S 60, 191, 1956.
1328. C. Rehbach. Etude numerique de 1’influence de la forme de I’etremite
d’une aile sur 1 ’enroulement de la nappe tourbillonnaire. RA 1971—6, 367, 1971.
1329. C. Rehbach. Calcul d’ ecoulements autour d’ailes sans epaisseur avec
nappes tourbillonnaires evolutives. RA 1973—2, 53, 1973.
1330. H. Reichardt. Kavitationsmodell zur Ermittlung druckkonstanter Beg-
renzungsflachen fur rotationssymetrische Durchlaufgerate. DL UM 6606, 1944.
1331. H. Reichardt. Uber die Umstromung zylindrischer Korper in einer ge-
radlinigen Couettestromung. M MPI 9, 1954.
1332. J. Reid. The effect of jet temperature on base pressure. RAE TR 68176,
1968.
1333. J. Reid. The effect of a sonic jet on the drag of boat-tailed afterbodies
at M= 0 9 and 2.0. RAE TR 71124, 1971.
1334. J. Reid & R. C. Hastings. The effect of a central jet on the base pres-
sure of a cylindrical aftergody in a supersonic stream. RAE R Aero 2621, 1959.
ARC R & M 3224, 1961.
1335. J. Reid & R. C. Hastings. Experiments on the axisymmetric flow over
afterbodies and bases at M = 2. RAE R Aero 2628, 1959.
1336. J. Reid & D. Kiichemann. Proposed experiments on gas ejection and
external combustion in a supersonic airstream. RAE TM Aero 659, 1960. ARC
21632.
1337. J. Reid, A. R. G. Mundell & J. F. W. Crane. The subsonic base
drag of cylindrical twin-jet and single-jet afterbodies. RAE TM Aero 1585, 1974.
AGARD CP-150, 1974.
1338. J. Reid & L. M. Tucker. Forward ejection from swept and unswept
leading edges. RAE TR 68095, 1968.
1339. E. Reissner. On the general theory of thin airfoils for non-uniform mo-
tion. NACA TN 946, 1944.
1340. E. Reshotko. A program for transition research. AIAA J 13, 261, 1975.
Решотко. Программа исследования перехода. — Ракетная техника и кос-
монавтика, № 3, 1975, с. 8—14.
1341. М. Reshotko, J. Н. Goodykoontz & R. G. Dorsch. Engine-over-the-
wing noise research. J A 11, 195, 1974.
1342. J. W. Reyn. Differential-geometric considerations on the hodograph
transformation for irrotational conical flow. Arch for Rational Meeh and Analysis 6,
299, 1960.
1343. D. Riabouch inski. Recherches sur la pression que supportent des plaques
rectangulaires en rotation dans un courantaerien. Bull de 1’Inst Aerodyn de Kout-
chino III, 1909.
1344. H. S. Ribner. Spectral theory of buffeting and gust response. JAS 23,
1075, 1956.
1345. В. E. Richards & J. L. Stollery. Further experiments on transition
reversal at hypersonic speeds. ARC 27772, 1966.
1346. В. E. Richards. Hypersonic heat transfer measurements on re-entry
vehicle surfaces at high Reynolds number. VKI TN 91, 1973.
1347. I. C. Richards. Pressure measurements on the suction surface of a flat
cone at M = 2.5. CIT CoA Memo 7509, 1975.
1348. I. C. Richards. Supersonic flow past a slender delta wing. An experi-
mental investigation covering the incidence range —5° 50°. CIT CoA Memo
7512, 1975.
630
1349. J. R. Richardson. Supersonic trim drag of delta wings. Handley Page
Report HP/Aero/300, 1957.
1350. H. Rick. Zur Brennstroffzufuhr bei Cberschallverbrennung. ZfW 22,
379, 1974.
1351. E. Riecke. Beitrage zur Hydrodynamik. Nachrichten der Koniglichen
Gesellschaft der Wissenschaften zu Gottingen, Math Phys Klasse 347, 1888.
1352. H. Reidel. Experimentelle Untersuchung der Strahlstromung uber
ein Tragflugelprofil (Coanda Effekt). DL FB 73-98, 1973.
1353. F. Riegels. Das Umstromungsproblem bei inkompressiblen Potential-
stromungen. Ing Arch 16, 373 and 17, 94, 1948.
1354. F. Riegels. Die Stromung um schlanke, fast drehsymmetrische Kdrper.
M MPI No 5, 1952.
1355. F. W. Riegels. Aerofoil Sections (Transl D. C. Randall). Butterworth,
1961.
1356. F. Riegels & M. Brandt. Threedimensional streamfunctions and velo-
city fields associated with line sources, and their practical use for the determination
of the shape and pressure distributions of axially-symmetric bodies, with examples.
DL UM 3106, 1944. Transl: Armament Research Est No 2/50, 1950.-
1357. F. W. Riegels & F. Thomas. Bericht uber das Symposium Tragfliigel-
Aerodynamik bei schallnahen Stromungen. DL M 73-04, 1973.
1358. F. Riegels & H. Wittich. Zur Berechnung der Druckverteilung von
Profilen. J 1942 DL I 120, 1942.
1359. N. Riley. Flows with concentrated vorticity: a report on EUROMECH
41. JEM 62, 33, 1974.
1360 .N. Riley & K. Stewartson. Trailing edge flows. JEM 39, 193, 1969.
1361. F. Ringleb. Exakte Losungen der Differentialgleichungen einer adiaba-
tischen Gasstromung. ZAMM 20, 185, 1940.
1362. P. J. Roache. Computational Fluid Dynamics, Hermosa Publishers,
1972.
1363. A. Roberts. Development of linear supersonic wing design methods.
ВАС Weybridge R Aero MA 9, 1968. TIL/BR/12343.
1364. A. Roberts & K. Rundle. Computation incompressible flow about
bodies and thick wings using the spline mode system ВАС (Weybridge) R Aero
MA 19, 1972. ARC 33775.
1365. A. Roberts & K- Rundle. The computation of first order compressible
flow about wing body combinations. ВАС (Weybridge) R Aero MA 20,
1973.
1366. A. Roberts & K- Rundle. Rapid solution of thin supersonic wing
problems. ВАС (Weybridge) R Aero MA 26, 1973.
1367. D. R. Roberts & G. K. Hunt. Further measurements of transient
pressures on a narrow delta wing due a vertical gust. RAE TR 66124, 1966. ARC
CP 1012, 1968.
1368. A. Robinson & J. A. Laurinann. Wing Theory. Cambridge U P
1956.
1369. P. Robinson & D. E. Fry. A design study of the automatic flare
manoeuvre including the use of direct lift control. RAE TR 72033, 1973.
1370. W. P. Rodden, J. P. Giesing & T. P. Kalman. New developmentsand
applications of the subsonic doublet-lattice method for nonplanar configurations.
AGARD CP-80, 1971.
1371. W. P. Rodden, J. P. Giesing & T. P. Kalman. Refinement of the
nonplanar aspects of the subsonic doublet-lattice lifting surface method. J A 9,
69, 1972.
1372. P. L. Roe. Some exact calculations of the lift and drag produced by a
wedge in supersonic flow, either directly or by interference. RAE TN Aero 2981,
1964. ARC R & M 3478, 1967.
1373. P. L. Roe. A momentum analysis of lifting surfaces in inviscid super*
sonic flow. RAE TR 67124, 1967. ARC R & M 3576, 1969.
13J4. P. L. Roe. A simple treatment of the attached shock layer on a plane
delta wing. RAE TR 70246, 1970.
631
1375. P. L. Roe. A result concerning the supersonic flow below a plane delta
wing. RAE TR 72077, 1972. ARC CP 1228.
1376. P. L. Roe. Lectures on aerodynamic problems of hypersonic vehicles.
AGARD LS-42, 1972.
1377. P. L. Roe. Optimum shapes. AGARD LS-42, 1972.
1378. P. L. Roe. Thin shock-layer theory. AGARD LS-42, 1972.
1379. P. L. Roe, L. Davies & L. C. Squire. Report on papers presented
at Euromech 20 on the aerodynamics of lifting bodies at high supersonic speeds.
RAE TR 71054, 1971.
1380. A Roed. Development of the SAAB—SCANIA Viggen. CASI J 18,
6, 1972.
1381. F. M. Rogallo & I. G. Lowry. Flexible re-entry gliders. SAE Na-
tional Aeronautics Meeting, New York, 1960. See also NASA TN D-443, 1960.
1382. E. W. E. Rogers & C. J. Berry. Experiments at M -- 1.41 on ellip-
tic cones with subsonic leading edges. ARC R & M 3042, 1957.
1383. E. W. E. Rogers & I. M. Hall. An introduction to the flow about
plane swept-back wings at transonic speeds. J R Ae S 64, 449, 1960.
1384. R. C. Rogers & J. M. Eggers. Supersonic combustion of hydrogen
injected perpendicular to a ducted vitiated airstream. AIAA J 12, 1621, 1974.
1385. S. Rohlfs & R. Vanino. Berechnung der dreidimensionalen transso-
nischen Potentialstromung um Tragfliigel and Tragflugel-Rumpf-Kombinationen
mit einem Relaxationsverfahren. ZfW 23, 239, 1975.
1386. J. Rom, H. Portnoy & C. Zores. Investigations into the formation
of wing-tip vortices. Israel Technion TAE Report 199, 1974.
1387. G. M. Roper. Formulae for calculating the camber surfaces of thin swept-
back wings arbitrary planform with subsonic leading edges and specified load di-
stribution. RAE R Aero 2623, 1959. ARC R & M 3217.
1388. G. M. Roper. Calculation of the load distribution, at supersonic speeds,
on a sweptback wing of arbitrary planform. RAE TR 66356, 1966.
1389. J. Rorke & R. Moffitt. Wind-tunnel simulation of full scale vortices.
NASA CR-2180, 1973.
1390. R. Rose. Flight measurements of the Dutch roll characteristics of the
Dutch roll characteristics of a 60 deg delta wing aircraft (Fairey Delta 2) at Mach
numbers from 0.4 to 1.5 with stability derivatives extracted by vector analysis.
RAE TN Aero 2752, 1961.
1391. R. Rose, C. S. Barnes & A. A. Woodfield. Flight measurements of
the lift, longitudinal trim and drag of the Fairey Delta 2 at Mach numbers up
1.65 and comparisons with wind tunnel results. RAE TR 67036, 1967.
1392. R. Rose & F. W. Dee. Aircraft vortex wakes and their effects on
aircraft. RAE TN Aero 2934, 1963.
1393. L. Rosenhead (Ed). Laminar Boundary Layers. Clarendon Press, 1963.
1394. A. Roshko & J. C. Lau. Some observations on transition and reattach-
ment of a free shear layer in incompressible flow. Proc 1965 Heat Transfer and
Fluid Mechanics Inst. Stanford 1965.
1395. A. Roshko & G. J. Thomke. Incipient separation of a turbulent boun-
dary layer at high Reynolds number in twodimensional supersonic flow over a
compression corner. NASA CR-73308, 1969.
1396. A. Jean Ross. The calculation of lateral stability derivatives of slender
wings at incidence, including fin effectiveness, and correlation with experiment.
RAE R Aero 2647, 1961. ARC R & M 3402.
1397. A. J. Ross. Determination of aerodynamic derivatives from transient
responses in manoeuvring flight. RAE TM Aero 1598, 1974.
1398. A. J. Ross & P. A. T. Christopher. Approximate analytic methods of
the solution of a class of strongly nonlinear differential equations — a comparison.
RAE TM Aero 1463, 1972.
1399. A. Jean Ross, Geraldine F. Edwards & A. P. Waterfall. The dynamic
stability of a slender wing at zero and moderate lift; a comparison of theory with
free-flight model tests, M = 0,8 to 2,0. RAE TR 73097, 1973.
1400. J. E. Rossiter. Proposed tests on the transonic drag reduction of swept
and unswept wing-body combinations by body waisting. RAE TM Aero 498, 1957.
632
www.vokb-la.spb.ru
1401. J. E. Rossiter. Pressure measurements at the centre of a 40° sweptback
wing with RAE 101—10 sections at zero incidence and transonic speeds. RAE TN
Aero 2630, 1959.
1402. Patricia J. Rossiter. The linearised subsonic flow over the centre section
of a lifting swept wing. RAE TR 69072, 1969. ARC R & M 3630.
1403. V. J. Rossow. On the inviscid rolled-up structure of lift-generated
vortices. J A 10, 647, 1973.
1404. V. J. Rossow. Theoretical study of lift-generated vortex wakes designed
to avoid rollup. AIAA J 13, 476, 1975.
Poccoy. Теоретическое исследование разрушения сворачивающихся вихре-
вых следов за несущими поверхностями. — Ракетная техника и космонавтика,
№ 4, 1975.
1405. Н. Rothmann. Die Umstromung nichtrotationssymmetrischer Riimpfe
im Unter- und Oberschall. ZfW 20, 98, 1972.
1406. H. Rothmann. Das Verhalten von Stromlinien in der Umgebung von
Staupunkten stumpfer Korper. ZfW 20, 292, 1972.
1407. N. Rott & L. F. Crabtree. Simplified laminar boundary layer cal-
culations for bodies of revolution and for yawed wings. JAS 19, 553, 1952.
1408. N. Rott. On the viscous core of a line vortex. ZAMP 9b, 543, 1958.
1409. J. C. Rotta. Luftkrafte am Tragfliigel mit einer seitlichen Scheibe.
Ing Arch 13, 119, 1942.
1410. J. C. Rotta. Ober den Einfluss der Machschen Zahl und des Warmeiiber-
gangs auf das Wandgesetz in turbulenter Stromung. ZfW 7, 264, 1959.
1411. J. Rotta. Druckverteilungen an symmetrischen Flugelprofilen bei
schallnaher Anstromung. J 1959 WGL 102, 1959; Transl RAE LT 876, 1960.
1412. J. C. Rotta. Turbulent boundary layers in incompressible flow. PiAS 2,
1, 1962.
1413. J. C. Rotta. Effect of streamwise wall curvature on compressible tur-
bulent boundary layers. PF Supplement, S 174, 1967.
1414. J. C. Rotta. Vergleichende Berechnungen von turbulenten Grenzschich-
ten mit verschiedenen Dissipationsgesetzen. Ing Arch 38, 212, 1969.
1415. N. A. Routledge, W. T. Lord &E. Eminton. Note on the evaluation
of an integral. J R Ae S 58, 787, 1954.
1416. M. Roy. Propulsion supersonique par turboreacteurs et par statoreacte-
urs. In: AAS, Madrid 1958 1, 79, Pergamon Press, 1959.
1417. M. Roy. On the rolling-up of the conical vortex sheet above a delta
wing. PiAS 7, 1, 1966.
1418. M. Roy. Das Luft- und Raumtransportsystem. ZfW 13, 273, 1965.
1419. P. E. Rubber! & G. R. Saaris. Review and evaluation of a three-
dimensional lifting potential flow analysis method for arbitrary configurations.
AIAA P 72-188, 1972.
1420. P. M. Rubins & T. H. M. Cunningham. Shock-induced combustion
in a controlled aero duct by means of oblique shocks. AIAA Reprint 64-84, 1964.
1421. P. Ruden. Theorie des Tragfliigelprofiles in der Nachbarschaft sprung-
hafter Gesamtdruckanderungen (Strahl und Windschatten mit Rechteck profit).
JDL I 98, 1939.
1422. P. Ruden. Windkanalmessungen tiber de Windschatteneinfluss auf
Rechtecktragfliigel mit symmetrischem Profit. JDL I 204, 1940.
1423. P. Ruden. Two-dimensional symmetrical inlets with external compres-
sion. DL FB 1209, 1940; JDL I 377, 1941. Transl NACA TM 1279.
1424. D. Rues. Numerische Methoden in der Gasdynamik. DL M 73-30,
1973.
1425. D. Rues. Instationare Stosswellen in ebenen Hyperschallstromungen.
A M 16, 157, 1973.
1426. G. Sachs. The effects of thrust characteristics on londitudinal stability
in supersonic flight. AGARD CP 119, 1972.
1427. A. H. Sacks, R. E. Lundberg & C. W. Hanson. A theoretical in-
vestigation of the aerodynamics of slender wing-body combinations exhibiting
leading-edge separation. NASA CR-719, 1967.
633
1428 A. H. Sacks & J. R. Spreiter. Theoretical investigation of submerged
inlets at low speeds NACA TN 2323, 1951
1429 P. G. Saffman. Lectures on homogeneous turbulence In «Topics in
Non-Linear Physics» (Ed N J Zabusky), Springer 1968
1430 P. G. Saffman. Structure of turbulent line vortices PF 16, 1181,
1973
1431 V. J. Sarli, A. W. Blackman & D. Migdal. Exhaust nozzle recom-
bination of dossociated hydrogen air combustion products, United Aircraft Corpo
ration paper, AIAA—ASME Hypersonic Ramjet Conference, NOL, White Oak,
Maryland, 1963
1432 J. Sato. Inverse method of designing twodimensional transonic aero-
foil sections AIAA J 11, 68, 1973
Сато. Обратный метод нахождения контуров плоских профилей для транс
звуковых течений —Ракетная техника и космонавтика, № 1, 1973, с 68—73
1433 J. A. Schetz. Approximate analysis of a turbulent swirling jet in a
co flowing stream DL FB 71 80, 1971
1434 H. Schlichting. Boundary Layer Theory (Trans J Kestin) 4 edn
McGraw—Hill, 1960
Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя М Наука, Гл ред физ -мат
л ры 1974 711 с
1435 Н. Schlichting & W. Jacobs. Experimentelle Untersuchungen uber den
Tragflugel in inhomogener Stromung J DL I 81, 1940
1436 H. Schlichting & E. Truckenbrodt. Aerodynamic des Flugzeuges vol 1,
Springer 1959 vol 2 (second edition) Springer, 1969
1437 F. Schlottmann. Stationare und mstrationare Rollmomentendenvativa
schlanker Flugel in Rollbewegung ZfW 22, 331, 1974
1438 E. Schmidt. The «AVA—Denvativawaage» DL FB 74-32, 1974
1439 E. Schmidt, K- Stephan & F. Mayinger. Technische Thermodyna-
mik—Grundlagen und Anwendungen Band 1 Einstroffsysteme Springer
1975
1440 H. Schmidt. Strenge Losungen zur prandtlschen Theorie der tragenden
Lime ZAMM 17, 101, 1937
1441 H. Schmidt. Vorbemerkungen zu einer Reihe von Mitteilungen uber
Ergebnisse der prandtFchen Tragflugeltheorie LF 15, 219, 1938
1442 D. Schmitt. Ein Beitrag zur Dynamik von Flugzeugen mit vanabler
Pf lei lung wahrend des Schwenkvorgangs ZfW 23, 377, 1975
1443 W. Schneider. Uber den Einfluss von Warmezufuhr auf die Hyper -
schallstromung um Kugel und Kreiszylinder ZFW 16, 393, 1968
1444 W. Schneider. Druckverteilung^messungen an Pfeilflugel-Rumpf-Anord-
nvngen bei bohen Unterschall Machzahlen Teil 1 DFVLR В AVA 70 A 23, 1970.
Teil 2 DFVLR В AVA 70 A 40, 1970
1445 W. Schneider. Upstream propagation of unsteady disturbances in su-
personic boundary layers JFM 63, 465, 1974
1446 R. Scholz. Beitrage zur Theorie der tragenden Flache Ing Arch 18,
84, 1950
1447 G. J. Schott & L. L. Leisher. Common starting point for intercity
passenger transportation planning A & A 13, No 7, 38, 1975
1448 H. Schubert & W. Wittig. Zur Integralgleichung der tragenden Rech-
teckflache bei symmetrischer Anstromung ZAMM 51, 345, 1971
1449 C. J. Schueler, L. K. Ward & A. E. Hodapp Jr. Techniques for me-
asurement of dvnamic stability derivatives in ground test facilities AGARD AG-121,
1967
1450 H. Schuh. Heat Transfer in Structures Pergamon Press, 1965
1451 D. L. Schultz & T. V. Jones. Heat-transfer measurements in short-
duration hypersonic facilities AGARD AG 165, 1973
1452 R L Schultz Fuel optimality of cruise JA 11, 586 1974
1453 G. Schulz & K. Wichmann Aerodynamischer Vergleich zweier Rumpf-
hcckformen (Spindelheck und Tubenheck) DL FB 72 25 1972
1454 T. Schurings. Aerodynamics of wing stall of the Fokker Г28, AGARD
CP 102, 1972
634
1455 L. W. Schwartz. Hypersonic flows generated by parabolic and parabo-
loidal shock waves PF 17, 1816, 1974
1456 C. A. Scolatti & R. P. Johannes The evolution of CCV technology
AGARD Symposium, Florence, October 1972, ARC 34106, 1972
1457 R. S. Scorer. The origins and forms of dynamic instability in clear
air at high altitude AGARD CP 48, 1969
1458 R. Scorer. Clouds of the World Lothian Publ Co, 1972.
1459 J. B. Scott-Wilson. An investigation into the low-speed aerodynamic
characteristics of a family of slender wings Part I The measurement of rolling
derivatives on three gothic wings and a delta wing A V Roe Report ARD/WT/
735/2, 1958
1460 W. R. Sears. Some aspects of non-stationary airfoil theory and its
practical applications JAS 8, 104, 1941
1461 W. R. Sears. On projectiles of minimum wave drag Quarterly of
Applied Mathematics 14, 361, 1947
1462 W. R. Sears. The boundary layer of yawed cylinders JAS 15, 49, 1948
1463 W. R. Sears. Boundary layers in three-dimensional flow Appled
Mechanics Review, July 1954
1464 W. R. Sears (Ed). General Theory of High Speed Aerodynamics vol
VI of High Speed Aerodvnamics and Jet Propulsion, Princeton U P 1955
Общая теория аэродинамики больших скоростей/Под ред Сирса У Р Се-
рия Аэродинамика больших скоростей и реактивная техника М Военное из
дательство Мин Обороны СССР 1962 667 с
1465 W. R. Sears. On calculation of induced drag and conditions downstream
of a lifting wing J A 11, 191, 1974
1466 J. Seddon. Air intakes for gas turbines J R Ae S 56, 747, 1952
1467 J. Seddon. The flow produced by interaction of a turbulent boundary
layer with a normal shock wave of strength sufficient to cause separation ARC
R & M 3502, 1960
1468 J. Seddon. Aeronautical research Why and How? J AS I 25, 149, 1973
1469 J. Seddon & A. Spence. The use of known flowfields as an approach
to the design of high-speed aircraft AGARD CP-30, 1968
1470 A. R. Seebass (Ed.). Sonic boom research NASA SP-147, 1967
1471 A. R. Seebass & A. R. George. Design and operation of aircraft to
minimize their sonic boom J A 11, 509, 1974.
1472 T. Seebohm & B. G. Newman. A numerical method for calculating
viscous flow round multiple section airfoils A Qu 26, 176, 1975.
1473 R. Seiferth (ed). Aerodynamic coefficients of the aerofoil. AVA Mono
graphs F2 1, 1947, MoS RT 942
1474 С. C. L. Sells. Two-dim ensional laminar compressible boundary layer
programme for a perfect gas RAE TR 66243, 1966 ARC R & 3533, 1968
1475 С. C. L. Sells. Plane sub critical flow past a lifting aerofoil. RAE TR
67146, 1967 Proc Roy Soc A 308, 377, 1968
1476 С. C. L. Sells. Calculation of the induced downwash field on and off
the wing plane for wing with given load distribution RAE TR 69231, 1969
1477 С. C. L. Sells. Calculation of the downwash on the centre of a swept
wing with given load distribution RAE TR 70146, 1970
1478 С. C. L. Sells. An iterative method for calculation of the loading on
a thin unswept wing RAE TR 72009, 1972
1479 С. C. L. Sells. Iterative solution for thick symmetrical wing> at inci-
dence in incompressible flow RAE TR 73047, 1973
1480 С. C. L. Sells. Iterative method for thick cambered wing3 in subentical
flow RAE TR 74044, 1974
1481 С. C. L. Sells. Iterative design technique for thick camamed wings
in subcritical flow To be published as RAE TR, 1976
1482 С. C. L. Sells. Iterative calculation of the flow past a thick cambered
wing near the ground To be published as RAE TR, 1976
1483 V. V. Shanbhag. Numerical studies on hypersonic delta wings with
detached chock waves ARC 34617, 1973
635
1484. С. С. Shen, М. L. Lopez & N. F. Wasson. Jet-wing lifting-surface
theory using elementary vortex distributions. J A 12, 448, 1975.
1485. C. A. Shollenberger. Analysis of the interaction of jest and airfoils in
two dimensions. J A 10, 267, 1973.
1486. M. Sichel. Theory of viscous transonic flow — a survey. AGARD CP-35,
1968.
1487. J. M. Simmons & M. F. Platzer. Experimental investigation of in-
compressible flow past airfoils with oscillating jet flaps. JA 8, 587, 1971.
1488. J. I. Simper & P. G. Hutton. The effect of changes in wing height
on the aerodynamic characteristics of a swept wing-body combination at subsonic
speeds. Part 1. Overall lift, drag and pitching moment. ARA Model Test Note
M29/2 ARC 34281, 1970. Part 2. Wing and centre fuselage pressures. ARC 34282,
1973.
1489. C. S. Sinnott. On the flow of a sonic steam past an aerofoil surface.
JAS 26, 169, 1959.
1490. C. S. Sinnott. Factors affecting the surfase temperature of a hypersonic
aircraft. J R Ae S 67, 672, 1963.
1491. C. S. Sinnott & J. Osborne. Review and extension of transonic aerofoil
theory. ARC R & M 3156, 1958.
1492. R. Smelt. The boundaries of air transport. Symposium of the Royal
Aero Soc, May 1971.
1493. A. M. O. Smith. Aerodynamics of high-lift airfoil system. AGARD
CP-102 1972
1494. A. M. O. Smith. High-lift aerodynamics. AIAA P 74-939, 1974. JA 12,
501, 1975.
1495. A. M. O. Smith & J. A. Thelander. The power profile — a new type
of airfoil. MDC R J6236, 1974.
1496. J. H. B. Smith. A theory of the separated flow from the curved leading
edge of a slender wing. RAE TR Aero 2535, 1957. ARC R & M 3116.
1497. J. H. B. Smith. Distribution of drag due to lift across the span of a
flat swept wing at sonic speed. RAE TM Aero 504, 1957.
1498. J. H. B. Smith. The properties of a thin conically cambered wing
according to slender-body theory. RAE R Aero 2602, 1958. ARC R & M 3135,
1960.
1499. J. H. B. Smith. The problem of trim for a supersonic slender-wing
aircraft. RAE TN Aero 2654, 1959.
1500. J. H. B. Smith. The properties of a thin conically cambered wing
according to slender-body theory. ARC R & M 3135, 1960.
1501. J. H. B. Smith. Lift/drag ratios of optimised slewed elliptic wings at
superconic speeds. A Qu 12, 201, 1961.
1502. J. H. B. Smith. Theoretical work on the formation of vortex sheets.
PiAS 7, 35, 1966.
1503. J. H. B. Smith. Improved calculations of leading-edge separation from
slender, thin, delta wings. RAE TR 66070, 1966. Proc Roy Soc A 306, 67, 1968.
1504. J. H. B. Smith. Remarks on the structure of conical flow. RAE TR
69119, 1969. PiAS 12, 241, 1972.
1505. J. H. B. Smith. How the state of the boundary layer may affect the
flow over slender wings. RAE TM Aero 1157, 1969.
1506. J. H. B. Smith. Calculations of the flow over thick, conical slender
wings with leading-edge separation. RAE TR 71057, 1971. ARC R & M 3694,
1972.
1507. J. H. B. Smith. Attempted design of a slender wing with leading-
edge separation. RAE TR 71079, 1971.
1508. J. H. B. Smith. The isolated-vortex model of leading edge separation
revised for small incidence. RAE TR 73160, 1973.
1509. J. H. B. Smith. A review of separation in steady, three-dimensional
flow. AGARD CP-168, 1975.
1510. J. H. B. Smith, J. A. Beasley, D. Short & F. Walkden. The calcu-
lation of the warp to produce a given load and the pressures due to a given thickness
on thin slender wings in supersonic flow. RAE TR 65260, 1965. ARC R & M 3471.
636
www. vokb-la.
1511. J. H. B. Smith & A. G. Kurn. Pressure measurements on a slender
rhombic cone at incidence at Mach numbers from 0.4 to 1.1. RAE TR 68171,
1968. ARC R & M 3626, 1970
1512. J. H. B. Smith & K- W. Mangier. The use of conical camber to
produce flow attachment at the leading edge of a delta wing and to minimize lift-
dependent drag at sonic and supersonic speeds. RAE R Aero 2584, 1957. ARC
R & M 3289, 1963.
1513. J. H. B. Smith, D. Pierce & P. J. Rossiter. Lifting wings with mixed
(subsonic-supersonic) leading edges. RAE TR 68210, 1968.
1514. K. G. Smith. Methods and charts for estimating skin friction drag in
wind tunnel tests with zero heat transfer. RAE TN Aero 2980, 1964. ARC CP 824.
1515. P. D. Smith. A note on the computation of the inviscid rotational flow
past the trailing edge of an aerofoil. RAE TM Aero 1217, 1970.
1516. P. D. Smith. An integral prediction method for three-dimensional com-
pressible turbulent boundary layers. RAE TR 72228, 1972. ARC R & M 3739.
1517. J. J. Smolderen. The evolution of the equations of gas flow at low
density. PiAS 6, 1, 1965.
1518. J. J. Smolderen (Ed). Numerical methods in fluid dynamics. AGARD
LS-48, 1972.
1519. R. M. Snow. Aerodynamics of thin quadrilateral wings at supersonic
speeds. Quarterly Appl Maths 5, 417, 1947.
1520. H. E. Sobieczky. Exakte Losungen der ebenen gasdynamischen Glei-
chungen in Schallnahe. ZfW 19t 197, 1971.
1521. H. Sobieczky. Design of supercritical wing sections with the aid of rheo-
electrical analogy. DL FB 75-43, 1975.
1522. A. C. Southgate & J. R. Pedersen. Delta wings of shapes amenable
to exact shockwave theory. J R Ae S 67, 301, 1963.
1523. D. B. Spalding & S. W. Chi. The darag of a compressible turbulent
boundary layer on a smooth flat plate with and without heat transfer. JFM 18,
117, 1964.
1524. В. M. Spee. V/STOL aerodynamics. AGARD AR-78, 1975.
1525. В. M. Spee & R. Uijlenhoet. Experimental verification of shockfree
transonic flow around quasielliptic aerofoil sections. Proc 6 ICAS Congress, Munich
1968, published 1970.
1526. A. Spence & D. Lean. Some low-speed problems of high-speed air-
craft. J R Ae S 66, 211, 1962.
1527. A. Spence & J. H. B. Smith. Some aspects of the low-speed and su-
personic aerodynamics of lifting slender wings. Proc 3 ICAS Congress, Stockholm
1962.
1528. D. A. Spence. A treatment of the jet flap by thin aerofoil theory.
RAE R Aero 2568, 1955. Part I. Proc Roy Soc A 238, 46, 1956. Part II. Proc Roy
Soc A, 261, 97, 1961.
1529. D. A. Spence. The growth of compressible turbulent boundary layers
on isothermal and adiabatic walls. RAE R Aero 2619, 1959. ARC R & M 3191.
1530. D. A. Spence & J. A. Beasley. The calculation of lift slopes, allowing
for boundary layer, with applications to the RAE 101 and 104 aerofoils. RAE TN
Aero 2598, 1958, ARC R & M 3137.
1531. J. Spillman & M. Goodridge. How characteristics about a delta wing
at 15° incidence with and without edge blowing. CIT R Aero 9, 1972.
1532. J. R. Spreiter. Aerodynamic properties of slender wing-body combina-
tions at subsonic, transonic and supersonic speeds. NACA TN 1662, 1948.
1533. J. R. Spreiter. The aerodynamic forces on slender plane and cruciform
wing and body combinations. NACA R 962, 1950.
1534. J. R. Spreiter. The local linearisation method in transonic flow theory.
PROC Symposium Transsonicum 152, Springer 1964.
1535. J. R. Spreiter & A. Alksne. Theoretical prediction of pressure distri-
butions on non-lifting aerofoils at high subsonic speeds. NACA R 1217, 1955.
1536. J. R. Spreiter & A. Y. Alksne. Aerodynamics of wings and bodies
at Mach number 1. Proc Third US National Congress Applied Mechanics, 827, 1958.
1537. J. R. Spreiter & S. S. Stahara. Nonlinear unsteady transonic flow
637
theory — local linearization solution for two-dimensional flow. AIAA J 13, 719,
1975.
Шпрейтер, Стахара. Нелинейная теория неустаповившегося трансзвукового
течения. — Ракетная техника и космонавтика, № 6, 1975, с. 19—21.
1538. Н. В. Squire. Analysis of the ’vortex breakdown’ phenomenon. Impe-
rial College, Aero R 102, 1960.
1539. H. B. Squire & A. D. Young. The calculation of the profile drag of
aerofoils. RAE R BA 1391, 1937. ARC R & M 1838, 1938.
1540. L. C. Squire. An experimental investigation at supersonic speeds of
the characteristics of two gothic wings, one plane and one camebered. RAE TN
Aero 2620, 1959.
1541. L. C. Squire. Some applications of not-so-slender wing theory to wings
with curved leading edges. RAE TN Aero 2703, 1960.
1542. L. C. Squire. Further experimental investigations of the characteri-
stics of cambered gothic wings at Mach numbers from 0.4 to 2.0. RAE TN Aero
2803, 1961. ARC R & M 3310.
1543. L. C. Squire. Pressure distributions and flow patterns on some conical
shapes with sharp edges and symmetrical cross sections at M = 4,0. RAE TN Aero
2862. ARC R & M 3340.
1544. L. C. Squire. Pressure distributions and flow patterns at M — 4,0
on some delta wings of inverted V cross sections. RAE TN Aero 2838, 1962.
1545. L. C. Squire. Measurement of lift and pitching moment on four ogee
wings at supersonic speeds. RAE TN Aero 2841, 1962.
1546. L. C. Squire. The characteristics of some slender cambered gothic
wings at Mach numbers from 0.4 to 2.0. RAE R Aero 2663, 1962. ARC R & M
3370.
1547. L. C. Squire. The estimation of the non-linear lift of delta wings at
supersonic speeds. J R Ae S 67, 476, 1963.
1548. L. C. Squire. Some effects of design load distribution on the off-design
behaviour of slender wings. J R Ae S 69, 567, 1965.
1549. L. C. Squire. Applications of linearised characteristics to sharp-edged
conical bodies. A Qu 16, 1, 1965.
1550. L. C. Squire. The use of excess engine exit area over intake area to
reduce zero-lift drag at high supersonic speeds. A Qu 16, 3, 1965.
1551. L. C. Squire. Calculated pressure distributions and shock shapes on
thick conical wings at high supersonic speeds. A Qu 18, 185, 1967.
1552. L. C. Squire. Calculations of the pressure distribution on lifting conical
wings with applications to the off-design behaviour of waveriders. AGARD CP-30,
1968.
1553. L. C. Squire. Calculated pressure distributions and shock shapes on
conical wings with attached shock waves. A Qu 19, 31, 1968.
1554. L. C. Squire. Experimental results for waverider in certain off-design
conditions. A Qu 22, 225, 1971.
1555. H. G. Kiissner. Auxiliary functions of the theory of the oscillating lif-
ting surface with large aspect ratio for Mach numbers between 0 and 1. Part 1:
Analytical representation. DL FB 73-16, 1973.
1556. L. C. Squire. The aerodynamics of lifting bodies at high supersonic
speeds— Report on Euromech 20. AJ 75, 18, 1971.
1557. L. C. Squire. A comparison of the lift of flat delta wings and waveri-
ders at high angles of incidence and high Mach number. Ing. Arch 40, 339, 1971.
1558. L. C. Squire. Some extensions of thin-shock-layer theory. A Qu 25,
1, 1974.
1559. L. C. Squire. The effects of recessed lower surface shape on the lift and
drag of conical wings at high incidence and high Mach number. A Qu 26, 1, 1975.
1560. L. C. Squire & D. S. Capps. An experimental investigation of the
characteristics of an ogee wing from M= 0.4 to M = 1.8. RAE TN Aero 2648,
1959. ARC CP 585.
1561. L. C. Squire, J. G. Jones & A. Stanbrook. An experimental investi-
gation of the characteristics of some plane and cambered 65° delta wings at Mach
numbers from 0.7 to 2.0. RAE R Aero 2655, 1961. ARC R & M 3305.
638
www.vokb-la.spb.
1562. L. C. Squire & P. L. Roe. Off-design conditions for waveriders. RAE
TM Aero 1168, 1969. ARC 31531.
1563. S. S. Stahara & J. R. Spreiter. Calculative techniques for transonic
flows about certain classes of wing-body combinations. NASA CR-2103, 1972.
1564. R. J. Stalker & J. L. Stollery. Delta and caret wing measurements
in a hypersonic, high-enthalpy shock-tunnel. Imperial College AERO TN УЗ-
104, 1973.
1565. R. J. Stalker & J. L. Stollery. The use of a Stalker-tube for studying
the high-enthalpy, non-equilibrium airflow over delta wings. Proc Int Shock Tube
Symposium, Kyoto, 1975.
1566. A. Stanbrock. An experimental study of the glancing interaction bet-
ween a shock wave and a turbulent boundary layer. RAE TN Aero 2701, 1960.
ARC CP 555, 1961.
1567. A. Stanbrock & L. C. Squire. Possible types of flow at swept leading
edges. RAE TN Aero 2608, 1959. A Qu 15, 72, 1964.
1568. E. Stanewsky & H. Zimmer. Entwicklung und Windkanalerprobung
von drei fiberkritischen Tragflugelprofilen fur Verkehrsflugzeuge, ZfW 23, 246,
1975.
1569. W. Staudacher. Verbesserung der Mandverleistungen im hohen Unter-
schall. DGLR Paper 72—126. NASA TT—F—15406, 1974.
1570. J. L. Steger & B. S. Baldwin. Shockwaves and drag in the numerical
calculation of compressible, irrotational transonic flow. AIAA J 11, 903, 1973.
Стегер, Балдуин. Скачки уплотнения и сопротивление при расчете сжимае-
мых потенциальных трансзвуковых течений. — Ракетная техника и космонав-
тика, № 7, 1973, с. 10—12.
1571. J. L. Steger & J. М. Klineberg. A finite-difference method for tran-
sonic airfoil design. AIAA J 11, 628, 1973.
Стегер, Клейнберг. Конечно-разностный метод построения трансзвукового
профиля. — Ракетная техника и космонавтика, № 5, 1973, с. 65—73.
1572. J. Steinheuer. Berechnung des Reibungseinflusses auf den Auftrieb
eines Spaltklappenprofils. DL FB 73-04, 1973.
1573. M. Stern. The rolling up of a vortex sheet. ZAMP 7, 326, 1956.
1574. F. R. Steven. Door to door short haul. A & A 11, No 3, 32, 1973.
1575. K. Stewartson. A note on lifting line theory. Qu J M 13, 49,
1960.
1576. K. Stewartson. On the flow near the trailing edge of a flat plate. Part I»
Proc Roy Soc A 306, 275, 1968. Part II. Mathematika 16, 106, 1969.
1577. K. Stewartson & M. G. Hall. The inner viscous solution for the core
of a leading-edge vortex. JFM 15, 306, 1963.
1578. J. L. Stollery. Laminar and turbulent boundary-layer separation at
supersonic and hypersonic speeds. AGARD CP-168, 1975.
1579. J. L. Stollery. Supersonic turbulent boundary layers: some compari-
sons between experiment and a simple theory. CIT Aero Note 7510, 1975.
1580. J. L. Stollery & L. Bates. Turbulent hypersonic viscous interactions.
JFM 63, 145, 1974.
1581. J. L. Stollery & G. T. Coleman. A correlation between pressure and
heat transfer distributions at supersonic and hypersonic speeds. A Qu 26, 304,
1975.
1582. J. L. Stollery & W. L. Hankey. Subcritical and supercritical boun-
dary layers. AIAA J 8, 1349, 1970.
Столлери, Хенки. Докритическое и сверхкритическое течения в пограничном
слое. — Ракетная техника и космонавтика, № 7, 1970, с. 195—197.
1583. Е. G. Stout & L. A. Vaughn. The economics of short-short haul.
A & A 9, Bo 12, 42, 1971.
1584. T. Strand. Exact method of designing airfoils with given velocity di-
stribution in incompressible flow. JA 10, 651, 1973.
1585. B. S. Stratford. The prediction of separation of a turbulent layer. JFM 5,
1, 1959.
1586. B. S. Sratford. An experimental flow with zero skin friction throughout
its region of pressure rise. JSM 5, 17, 1959.
639
1587. Joan P. Street & Margaret D. Miller. Bibliography on slender wings.
RAE Library Bibliography 321, 1970.
1588. V. E. Studwell & J. M. Wu. Prediction of aitfoil shock location in
transonic flow. J A 10, 636, 1974.
1589. R. Stuff. Die vertikale Ausbreitung von ebene Stosswellen in einer
schweregeschichteten Atmosphare mit einem Temperaturgradienten. ZfW 18, 80.
1970.
1590. J. Stiiper. Der durch einen Freistrahl hindurchgesteckte Tragfliigel.
Ing Arch 3, 338, 1932.
1591. E. Y. C. Sun. Nicht-angestellte Deltaflugel mit Unterschall-und
Schallvorderkanten. Journal de Mecanique 3, 141, 1964.
1592. С. C. Sun & M. E. Childs. Flowfield analysis for successive shock
wave — turbulent boundary layer interactions. JA 11, 54, 1974.
1593. E. P. Sutton. Some observations of the flow over a delta-winged model
with 55° leading edge sweep, at Mach numbers between 0.4 and 1.8. RAE TN Aero
2430, 1955.
1594. E. P. Sutton & P. J. Finley. The flow of a jet from the nose of an
axisymmetric body in a supersonic airstream. Archiwum Mechanika Stosowanei 3,
781, 1964.
1595. F. Suttrop. Versuche zur stossinduzierten Verbrennung fiir die Anwen-
dung in Hyperschalltriebwerken. J. WGL 408, 1965.
1596. F. Suttrop. Experimentelle Untersuchungen uber thermische Selbstzim-
dung turbulenter Diffusionsflammen bei hoher Geschwindigkeit. DL FB 74-10,
1974.
1597. W. C. Swan. Design evolution of the Boeing 2707-300 supersonic tran-
sport. Part I. AGARD CP-147, 1974.
1598. J. W. Swithenbank. Hypersonic air-breathing propulsion. PiAS 8,
229, 1967.
1599. D. M. Sykes. Flow visualisation studies of plane and caret delta wings
at supersonic and hypersonic Mach numbers. RARDE Memo (B) 59/62, 1962.
1600. J. Szodruch & L. C. Squire. Pressure distributions on the suction
surface of some delta wings at M — 3.5. ARC 35008, 1974.
1601. I. Tani. Low-speed flows involving bubble separations. PiAS 5,
70, 1964.
1602. I. Tani. Boundary layer transition. A R F M 1, 169, 1969.
1603. I. Tani, M. Taima & S. Simidu. The effect of ground on the aerody-
namic characteristics of a monoplane wing. Report Aeron Research Institute Tokyo
156, 1937.
1604. M. Tanner. Theoretical prediction of base pressure for steady base flow.
PiAS 14, 177, 1973.
1605. M. Tanner. Basisdruckmessungen zur Optimierung gebrochener Hin-
terkanten. DL. FB 73—60, 1973.
1606. M. Tanner. Reduction of base drag. PiAS 16, 367, 1975.
1607. L. H. Tanner, H. H. Pearcey & С. M. Tracy. Vortex generators:
their design and teir effects on turbulent boundary layers. ARC R 16487, 1954.
1608. C. R. Taylor. Some calculations of the load distribution on flat swept-
back wings at Mach one. RAE TN Aero 2664, 1959.
1609. C. R. Taylor. Measurements, at Mach numbers up to 2.8, of the lon-
gitudinal characteristics of one plane and three cambered slender ’ogee’ wings.
RAE R Aero 2658, 1961.
1610. C. R. Taylor (Ed). Aircraft stalling and buffeting. AGARD LS-74, 1975.
1611. G. I. Taylor. Appendix to a paper by L. W. Bryant & D. H. Wil-
liams, An investigation of the flow of air around an airfoil of infinite span. ARC
R & M 989, 1925.
1612. G. I. Taylor & J. W. Maccoll. The air pressure on a cone moving
at high speeds. Proc Roy Soc A 139, 278, 1933.
1613. J. W. R. Taylor (Ed). «Jane’s All the World’s Aircraft», p. 122.
1614. K. Taylor. A method for the approximate solution of the acoustic equa-
tions in a low-speed flow. RAE TR 74113, 1974.
640
1615. К. Taylor. Acoustic propagation in a steady potential flow at low Mach
number. RAE TM Aero 1653, 1975.
1616. R. S. Taylor. A new approach to the delta wing problem. J I M A 7,
337, 1971.
1617. I. Teipel. Ergebnisse der Theorie schallnaher Stromungen. PiAS 5,
104, 1964.
1618. I. Teipel. Detonationsfronten in der Magnetogasdynamik. Ing Arch 43,
118, 1974.
1619. G. Temple. Vorticity transport and the theory of the wake. ARC R &
M 7118, 1943.
1620. H. Thomann. Measurement of heat transfer, recovery temperature,
and pressure distribution on delta wings at Mo — 3. FFA R 93, 1962.
1621. F. Thomas. Der Einfluss der aerodynamischen Entwurfsgrossen auf
die Leistungen von Segelflugzeugen. Deutscher Aerokurier 15, 846, 1971.
1622. F. Thomas & G. Redeker. A method for calculating the transonic buf-
fet boundary, including the influence of Reynolds number. AGARD CP-83, 1971.
1623. H. H. В. M. Thomas. Estimation of stability derivatives (state of
the art). RAE TN Aero 2776, 1961. AGARD R-339.
1624. H. H. В. M. Thomas. On problems of flight over an extended angle-
of-attack range. RAE TR 71013, 1971.
1625. H. H. В. M. Thomas. A brief introduction to aircraft dynamics.
RAE TM Aero 1628, 1975.
1626. H. H. В. M. Thomas & J. Collingbourne. Longitudinal motions of
aircraft involving high angles of attack. RAE TR 73011, 1973.
1627. H. H. В. M. Thomas & D. Kuchemann. Sidney Barrington Gates.
RAE TM Aero 1565, 1974. Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society 20,
181, 1974.
1628. H. H. В. M. Thomas & P. Price. A contribution to the theory of
aircraft response in rolling manoeuvres including inertia cross-coupling effects.
RAE R Aero 2634, 1960. ARC R & M 3349, 1964.
1629. H. В. M. Thomas & A. J. Ross. The calculation of the rotary
lateral stability derivatives of a jet-flapped wing. RAE TN Aero 2545, 1957. ARC
R & M 3277, 1962.
1630. H. H. В. M. Thomas & A. J. Ross. The role of theoretical studies of
flight dynamics in relation to flight testing. AGARD CP-119, 1972.
1631. B. G. J. Thompson, G. A. Carr-Hill & M. Ralph. The prediction of
boundary-layer behaviour and profile drag for infinite yawed wings. RAE TR
73090, 1973.
1632. J. S. Thompson & R. A. Fail. Oscillatory derivative measurements
on sting-mounted wind tunnel models at RAE Bedford. RAE TR 66197, 1966.
AGARD CP-17, 1966.
1633. J. S. Thompson, R. A. Fail & J. V. Inglesby. Low-speed wind tun-
nel measurements of the oscillatory lateral stability derivatives for a model of
a slender aircraft (HP 115) including the effects of frequency parameter. RAE
TR 69018, 1969.
1634. R. Thompson. A method for estimating the pressure distribution on
the surface of a two-dimensional aerofoil in a sonic stream. ESDU Transonic Data
Memorandum 69013,1969.
1635. R. Thompson & P. G. Wilby. Leading edge supersonic velocity peaks
and the determination of the velocity distribution on an aerofoil in a sonic stream.
AGARD CP-35 1968.
1636. R. G. Thorne. Pilot workload — a conceptual model. AGARD CP-119,
1972.
1637. B. Thwaites. The production of lift independent of incidence. The Thwa-
ites flap. ARC R & M 2611, 1947.
1638. B. Thwaites (Ed). Incompressible Aerodynamics, Clarendon Press,
1960
1639. B. Thwaites. The aerodynamic theory of sails. Proc Roy Soc A 261,
402, 1961.
1640. O. Tietjens. Stromungslehre. Springer 1960.
641
1641. I. M. Titchener. Development of a technique for the analysis of non-
linear dynamic characteristics of a flight vehicle. RAE TR 73023 1973.
1642. I. M. Titchener & В. E. Pecover. An integrated facility for the simu-
lation of some nonlinear flight dynamic problems. RAE TM Aero 1324, 1971.
1643. I. Tombach. Observations of atmospheric effects on vortex wake beha-
viour. JA 10, 641, 1973.
1644. B. R. Tomlinson & T. Wilcock. A piloted simulation of the take-off
of a supersonic transport aircraft, with and without a take-off director. RAE TR
67109, 1967.
1645. S. Tomotika, T. Nagamiya & Y- Takenouti. The lift on a flat plate placed
near a plane wall with special reference to the effect of the ground upon the lift
of a monoplane aerofoil. Report Aeron Research Institute Tokyo 97, 1933.
1646. L. H. Townend. Some effects of stable combustion in wakes formed
in a supersonic stream. RAE TN Aero 2872, 1962.
1647. L. H. Townend. Effects of external heat addition on supersonic cruise
performance. A Qu 13, 203, 1962.
1648. L. H. Townend. On lifting bodies which contain two-dimensional
supersonic flows. RAE R Aero 2675, 1963. ARC R & M 3383.
1649. L. H. Townend. Ramjet propulsion for hypersonic aircraft. RAE TM
Aero 917, 1966.
1650. L. H. Townend. An analysis of oblique and normal detonation waves.
RAE TR 66081, 1966. ARC R & M 3638.
1651. L. H. Townend. Rectangular and caret sails in supersonic flow. RAE
TR 67006, 1967. ARC R & M 3624.
1652. L. H. Townend. On hypersonic cruising aircraft which can have all
leading edges swept. RAE TR 67046, 1967.
1653. L. H. Townend. Detonation ramjets for hypersonic aircraft. RAE
TR 70218, 1970.
1654. L. H. Townend. Some design aspects of space shuttle orbiters. RAE
TR 70139, 1970. PiAS 13, 81, 1972.
1655. L. H. Townend, T. A. Holbeche, S. G. Cox & N. H. Pratt. Analy-
sis of external combustion on lifting-propulsive bodies, and shock tunnel tests
at M = 7 and 10. RAE TR 70060, 1970.
1656. L. H. Townend & G. Joyce. Flow tables for oblique and normal
detonation waves. RAE TM Aero 923, 1966.
1657. L. H. Townend & J. Reid. Some effects of stable combustion in wakes
formed in a supersonic stream. In’ AGARD Conf Proc Supersonic flow, chemical
processes and radiative transfer, 137, McMillan 1964. Also RAE TN Aero 2872,
1962.
1658. D. A. Treadgold. Experimental study of the flow over a particular
afterbody shape having a near-sonic ridge line. RAE TN Aero 2723, 1960. ARC
CP 546.
1659. D. A. Treadgold. A review of the methods of calculating the pressure
on a wing-body combination at supersonic speeds with particular reference to
the pressures in the junction. ARC 27711, 1966.
1660. D. A. Treadgold & J. A. Beasley. Some examples of the application
of methods for the prediction of boundary layer transition on sheared wings.
AGARD R-602, 1973.
1661. W. J. G. Trebble. Exploratory investigation of the effects of blowing
from the leading edge of a delta wing. RAE TR 66125, 1966. ARC R & M
3518.
1662. W. J. G. Trebble & D. A. Kirby. Reduction of the rolling moments
of slender wing models by the application of full — and part-span anhedral. RAE
TR 67300, 1967.
1663. E. Trefftz. Prandtlsche Tragflachen- und Propeller-Theorien. ZAMM 1,
206, 1921
1664. H. S. Tsien. Quarterly of Applied Mathematics 1, 130, 1943.
1665. L. M. Tucker & M. G. Hall. An experimental investigation of conto-
ured nose orifices with ejection at free-stream Mach numbers of 1.86 and 4 3. RAE
TN Aero 2923, 1963.
642
www. vokb-la. s|
1666. T. R. Turner. A moving belt ground plane for wind tunnel ground
simulation and results for two jet flap configurations. NASA TND-4228, 1967.
1667. F. Ursell. Notes on the linear theory of incompressible flow round sym-
metrical sweptback wings at zero lift. A Qu 1, 101, 1949.
1668. V. V. Van Camp & E. T. Williams. Propulsion options for the hyper-
sonic research airplane. J. Aircraft 12, 611, 1975.
1669. F. Vandrey. Zur theoretischen Behandlung des gegenseitigen Einflusses
von Tragflugel und Rumpf. LF 14, 347, 1937.
1670. F. Vandrey. Beitrag zur Theorie des Tragfltigels in schwach inhomoge-
ner Parallelstromung. ZAMM 20, 148, 1940.
1671. F. Vandrey. A direct iteration method for the calculation of the velo-
city distribution of bodies of revolution and symmetrical profiles. Admiralty Re-
search Lab Teddington R RE/G/HY/12/2, 1951.
1672. J. H. L. Venn & J. Flower. Shock patterns for simple caret wings.
A J 74, 339, 1970.
1673. H. Viets. The three-dimensional laminar elliptical jet in a coflowing
stream. Aerospace Res Lab Report 72-0052, 1972.
1674. N. X. Vinh & A. J. Dobrzelecki. Non-linear longitudinal dynamics
of an orbital lifting vehicle. NASA CR 1449, 1969.
1675. J. van der Vooren & J. W. Sloof. On inviscid isentropic flow models
used for finite-difference calculations of two-dimensional transonic flows with em-
bedded shocks about aerofoils. NLR R 73024 U, 1973.
1676. R. T. Waechter. Wing-body interaction in supersonic flow. Mathema-
tika 16, 122, 1969.
1677. H. G. Wagner. Reaction zone and stability of gaseous detonation.
Ninth Symp Combustion, Academic Press, 1963.
1678. F. Walkden. The shock pattern of a wing-body combination, far from
the flight path. A Qu 9, 164, 1958.
1679. F. Walkden & P. Caine. Surface pressure on a wing moving with
supersonic speed. Proc Roy Soc A 341, 177, 1974.
1680. F. Walkden & R. H. Eldridge. Waveriders under off-design conditions.
ARC 28728, 1967.
1681. F. Walkden, G. T, Laws & P. Caine. Shock capturing numerical
method for calculating supersonic flows. AIAA J 12, 642, 1974.
Уокден, Лос, Кейн. Численный метод расчета сверхзвуковых потоков, учи-
тывающий скачки уплотнения. — Ракетная техника и космонавтика, № 5,
1974, с. 83—90.
1682. A. Walz. Stromungs- und Temperaturgrenzschichten. Braun, Karlsruhe,
1966. Transl. Boundary Layers of Flow and Temperature. MIT Press, 1969.
1683. J. C. Wanner. Le concept CCV. L’Aeronautique et TAstronautique
No 54 — 1975—5, 7.
1684. G. N. Ward. Supersonic flow past slender pointed bodies. Qu J M 2,
76, 1949.
1685. G. N. Ward. Supersonic flow past thin wings. Qu J M 2, 136, 1949.
1686. G. N. Ward. Linearised Theory of Steady High-Speed Flow. Cambridge
U P 1955.
1687. G. R. Ward. The drag of source distributions in linearised supersonic
flow. CAC R 88, 1955.
1688. A. J. Ward-Smith. A prediction method for the influence of a turbu-
lent boundary layer on the efficiency of submerged intakes. A J 77, 570,
1973.
1689. С. H. E. Warren. An experimental investigation of the effect of ejecting
a coolant gas at the nose of a blunt body. CALCIT Memo 47, 1958. J F M 8, 400,
1960.
1690. С. H. E. Warren & L. E. Fraenkel. A combination of the quasi-
cylinder and slender-body theories. J R Ae S 59, 305, 1955.
1691. С. H. E. Warren & D. G. Randall. The theory of sonic bangs. PiAS 1,
238, 1961. Also: PiAS 5, 295, 1964.
1692. A. P. Waterfall. A technique for the automatic, original analysis
of flight dynamic response data. RAE TR 70228, 1970.
643
1693. J. Weber. Some remarks on the application of the theory of incompres-
sible flow around a swept wing at zero incidence to the flow at high subsonic Mach
numbers. RAE R Aero 2274, 1948.
1694. J. Weber. Low speed measurements of the pressure distributions and
overall forces on wings of small aspect ratio and 53° sweepback. RAE TN Aero
2017, 1949. See also: D. Kuchemann & J. Weber, ARC R & M 2908, 1953.
1695. J. Weber. Low speed measurements of the pressure distribution near
the tips of swept back wings at no lift. RAE R Aero 2318, 1949. See also: D. Ku-
chemann & J. Weber, ARC R & M 2908, 1953.
1696. J. Weber. Theoretical load distirbution on a wing with a cylindrical
body at one end. RAE R Aero 2467, 1952. ARC R & M 2889, 1957.
1697. J. Weber. The calculation of the pressure distribution over the surface
of two-dimensional and swept wings with symmetrical aerofoil sections. RAE R
Aero 2497, 1953. ARC R & M 2918, 1956.
1698. J. Weber. Theoretical load distribution on a wing with vetrical plates.
RAE R Aero 2500, 1954. ARC R & M 2960, 1956.
1699. J. Weber. The calculation of the pressure distribution on thick wings
of small aspect ratio at zero lift in subsonic flow. RAE R Aero 2519, 1954. ARC
R & M 2993, 1957.
1700. J. Weber. The calculation of the pressure distribution on the surface
cambered wings and the design of wings with given pressure distribution. RAE R
Aero 2548, 1955. ARC R & M 3026, 1957.
1701. J. Weber. Some effects of flow separation on slender delta wings. RAE
TN Aero 2425, 1955.
1702. J. Weber. Slender delta wings with sharp edges at zero lift. RAE TN
Aero 2508, 1957.
1703. J. Weber. The shape of the centre part of a swept-back wing with
a required load distribution. RAE R Aero 2591, 1957. ARC R & M 3098, 1959.
1704. J. Weber. Design of warped slender wings with the attachment line
along the leading edge. RAE TN Aero 2530, 1957. ARC R & M 3406, 1965.
1705. J. Weber. An estimate of the suction peak on infinite sheared wings.
J R Ae 63, 476, 1959.
1706. J. Weber. Numerical methods for calculating the zero-lift wave drag
and the lift-dependent wave drag of slender wings. RAE R Aero 2629, 1959. ARC
R & M 3221, 1961.
1707. J. Weber. Some notes on the zero-lift wave drag of slender wings with
unswept trailing edge. RAE R Aero 2630, 1959. ARC R & M 3222, 1961.
1708. J. Weber. The effect of the geometry near the trailing edge on the zero-
lift wave drag of slender wings. RAE TN Aero 1662, 1960.
1709. J. Weber. Design of warped slender wings with dihedral and anhedral
at the rear. RAE TN Aero 2719, 1960.
1710. J. Weber. Interference problems on wing-fuselage combinations. Part I.
Lifting unswept wing attached to a cylindrical fuselage at zero incidence in mid-
wing position. RAE TR 69130, 1969. ARC CP 1331, 1975.
1711. J. Weber. Second-order small-perturbation theory for finite wings in
incompressible flow. RAE TR 72171, 1972. ARC R & M 3759, 1975.
1712. J. Weber. Notes on the approximate solution of lifting surface theory
used in the RAE Standard Method. RAE TR 73044, 1973. ARC R & M 3752,
1974.
1713. J. Weber. Analysis of the zero-lift wave drag measured on delta wings.
RAE TR 76072, 1976.
1714. J. Weber & G. G. Brebner. Low-speed tests on 45-deg swept-back
wings. RAE R Aero 2374m 1951; RAE R Aero 2419, 1951. ARC R & M 2882,
1958.
1715. J, Weber & G. G. Brebner. A simple estimate of the profile drag of
swept wings. RAE TN Aero, 2168, 1952.
1716. J. Weber & A. C. Hawk. Theoretical load distributions on fin-body-
tailplane arrangements in a sidewind. RAE R Aero 2518, 1954. ARC R & M
2992, 1957.
1717. J. Weber & M. G. Joyce. Interference problems on wing-fuselage
644
combinations. Part 2: Symmetrical unswept wing at zero incidence attached to a
cylindrical fuselage at zero incidence in midwing position, RAE TR 71179. ARC
CP 1332, 1975.
1718. J. Weber & M. Gaynor Joyce. Interference problems on wing-fuselage
combinations. Part III. Symmetrical swept wing at zero incidence attached to a
cylindrical fuselage at zero incidence in midwing position. RAE TR 73189, 1974.
ARC CP 1333, 1975.
1719. J. Weber & M. Gaynor Joyce. Interference problems on wing-fuselage
combinations. Part IV: The design problem for a swept wing attached in a mid-
wing position to a cylindrical fuselage set at zero incidence. RAE TR 73190,
1974. ARC CR 1334, 1975.
1720. J. Weber & M. Gaynor Joyce. Interference problems on wing-fuselage
combinations in inviscid, incompressible flow. RAE TR 74073, 1974. ARC R
& M 3781, 1975.
1721. J. Weber, D. A. Kirby & D. J. Kettle. An extension of Multhopp’s
method of calculating the spanwise loading of wing-fuselage combinations. RAE
R Aero 2446, 1951. ARC R & M 2872, 1956.
1722. J. Weber & J. A. Lawford. The reflection effect of fences at low speed.
RAE TN Aero 2308, 1954. ARC R & M 2977, 1956.
1723. F. Wecken. Grenzlagen gegabelter Verdichtungsstosse. ZAMM 29,
147, 1949.
1724. О. H. Wehrmann. Velocity and density measurements in a free jet.
AGARD CP-93, 1972.
1725. J. Weissinger. Ober die Einschaltung zusatzlicher Punkte beim Verfah-
ren von Multhopp. Ing Arch 20, 163, 1952.
1726. J. Weissinger. Die Auftriebsverteilung von Tragfliigeln mit Tiefensprung.
Ing Arch 20, 166, 1952.
1727. J. Weissinger. Zur Aerodynamik des Ringfliigels. Z f W 4, 141,
1956.
1728. J. Weissinger. Theorie des Tragfliigelprofils in exponentieller Scher-
stromung. Ing Arch 37, 10, 1968.
1729. J. Weissinger. Linearisierte Profiltheorie bei ungleichmassiger Anstro-
mung I Unendlich diinne Profile. A M 10, 207, 1970.
1730. J. Weissinger. Linearisierte Profiltheorie bei ungleichmassiger Anstro-
mung II Schlanke Profile. A M 13, 133, 1972.
1731. C. F. von Weizsacker. The spectrum of turbulence with large Reynolds
numbers. Zeitschrift fur Physik 124, 614, 1948. Transl: RAE LT 1201, 1966.
1732. W. H. Wentz & D. L. Koh Im an. Vortex breakdown on slender sharp- *
edged wings. J A 8, 156, 1971.
1733. H. Werle. Hydrodynamic flow visualization. A R F M 5, 361, 1973.
1734. H. Werle. Sur I’ecoulement au bord d’attaque d*un profil portant.
R A 1973—4, 197, 1973.
1735. P. Wesseling & J. P. F. Lindhout. A calculation method for three-
dimensional incompressible turbulent boundary layers. AGARD CP-93, 1971.
1736. R. Westley, J. H. Woolley & P. Brosseau. Surface pressure fluctua-
tions from jet impingement on an inclined fait plate. AGARD CP-113, 1973.
1737. F. L. Westwater. Rolling up of the surface of discontinuity behind
an aerofoil of finite span. ARC R & M 1692, 1936.
1738. R. H. Whitby. An Airline view. J R Ae S 69, 732, 1965.
1739. R. T. Whitcomb. A study of the zero-lift drag-rise characteristics of
wing-body combinations near the speed of sound. NACA RM L52H08, 1952.
1740. A. H. Whitehead Jr. Effect of vortices on delta wing leeside heating
at Mach 6. AIAA J 8, 599, 1970.
Уайтхед. Влияние вихрей на теплообмен вдоль подветренной поверхности
стреловидного крыла при М= 6. — Ракетная техника и космонавтика, № 3,
1970, с. 262, 263.
1741. J. R. Whiteman (Ed). The Mathematics of Finite Elements and Appli-
cations. Academic Press, 1973.
1742. G. B. Whitham. The flow pattern of a supersonic projectile. Comm
Pure and Appl Math 5, 301, 1952.
645
1743. G. В. Whitham. On the propagation of weak shock waves. JFM1,
290, 1956.
1744 I. Widjaja. Konfigurationsentwicklung im Rahmen des Arbeitsprog-
ramms Ruckkehrtechnologie (ART). Raumfahrtforschung 19, 209, 1975.
1745 S. E. Widnall & T. M. Barrows. An analytic solution for two- and
three-dimensional wings in ground effect. JEM 41, 769, 1970.
1746. K. Wieghardt. Theoretische Stromungslehre. Teubner, 1965.
1747 C. Wieselsberger. Uber den Flugwiderstand in der Nahe des Bodens.
Z F M 12, 145, 1921.
1748. P. G. Wilby. The calculation of sub-sritical pressure distributions
on symmetric aerofoils at zero incidence. NPL Aero R 1208, 1967.
1749. P. G. Wilby. The design and aerodynamic characteristics of the RAE
5215 aerofoil. RAE TR 74172, 1974.
1750. T. Wilcock. Piloted simulator investigations of flight near zero rate-
of-climb speed RAE TR 70016, 1970.
1751 D. H. Wilkenson. A numerical solution of the analysis and design prob-
lems for the flow past one or more aerofoils or cascades. ARC R & M 3545, 1967.
1752. R. Wille & H. Fernholz. Report on the first European Mechanics
Colloquium, on the Coanda effect. J F M 23, 801, 1965.
1753. B. R. Williams. A comparison of the surface-source solution with an
exact solution for the two-dimensional inviscid flow about a slotted-flap aerofoil.
RAE TR 72008, 1972.
1754. F. A. Williams. Theory of combustion in laminar flows. ARFM 3,
171, 1971.
1755. G. M. Williams. A two-dimensional wake model for the viscous trai
ling vortex pair formed downstream of a lifting wing Lockheed California Company
R LR 25071, 1972.
1756. J. Williams. Some investigations of thin nose-suction aerofoils. ARC
R & M 2693, 1950.
1757. J. Williams. Airfield performance prediction methods for transport
and combat aircraft. AGARD LS-56, 1972.
1758. J. Williams (Ed). Aircraft performance—prediction methods and op-
timization AGARD LS-56, 1972.
1759. J. Williams. Problems of noise testing in ground-based facilities with
forward-speed simulation. RAE TM Aero 1639, 1975. See also: AGARD AR-83,
1975.
1760. J. Williams & A. J. Alexander. Three-dimensional wind-tunnel tests
of a 30 deg jet flap model. ARC CP 304, 1955.
1761. J. Williams, S. F. J. Butler & M. N. Wood. The aerodynamics of jet
flaps.4 RAE R Aero 1646, 1961.
1762. J. Williams & S. F. J. Butler. Recent developments in low-speed
wind-tunnel techniques for V/STOL and high-lift testing. RAE TN Aero 2944,
1964. ZfW 13, 73, 1965.
1763. J. L. Wilson et al. Heat transfer and transition measurements at
M = 8.5 on a delta model and flat plate at incidence. ARCR & M 3574, 1969.
1764. M. Wilson. More performance from Concorde. Flight International 106,
313, 1974.
1765. M. Wilson. Lockspeiser LDA (Land Development Aircraft). Flight
International 107, 673, 1975.
1766. J. K. Wimpress. Predicting the low-speed stall characteristics of the
Boeing 747. AGARD CP-102, 1972.
1767. K. G. Winter. Suggestions for improved predictions of pressure fluc-
tuations in turbulent boundary layers on aircraft surfaces. RAE TM Aero 1605,
1974.
1768. K. G. Winter & L. Gaudet. Turbulent boundary layer studies at high
Reynolds numbers at Mach numbers between 0.2 and 2.8. RAE TR 70251, 1971.
1769. K. G. Winter, L. Gaudet & T. G. Gell. Experience with a steady-
state heat-transfer technique in a large wind tunnel. RAE TR 75020, 1975.
1770. K. G. Winter & J. B. Moss. Measurements of pressure distribution
646
'"Www. vokb-la. spb.
on a half-model wing-body combination of 55° sweep over a wide range of Rey”
nolds number. RAE TR 74149, 1974.
1771. K. G. Winter, J. C. Rotta & K. G. Smith. Studies of the turbulent
boundary layer on a waisted body of revolution in subsonic and supersonic flow.
RAE TR 68215. ARC R & M 3633, 1970.
1772. K. G. Winter & K. G. Smith. Measurements of skin friction on a
cambered delta wing at supersonic speeds. RAE TR 65181, 1965. ARC R & M
3501. •
1773. G. Winterfeld. On the stabilisation of hydrogen diffusion flames by
flameholders in supersonic flow at low stangnation temperatures. International
Symposium on Combustion in Advanced Gas Turbine Systems, Cranfield, 1967.
1774 G. Winterfeld. Flame stabilisation in supersonic flows at low gas tempe-
ratures DFVLR Report. RAE LT 1259, 1967.
1775. G. Winterfeld. On the burning limits of flame holder stabilised flames
in supersonic flow. AGARD CP-34, Part 2, 1968.
1776 H. Wittenberg (Ed). The future of short-haul air transport within Western
Europe. NLR R 73-001, 1973.
1777. M. Wittmann. Der Druckverlauf langs eines schlanken Keils bei stark
verzogertem Flug im schallnahen Uberschallgebiet. DL FB 73-78, 1973*
1778. M. Wittmann & W. Fischeder. Untersuchung der gegenseitigen Beein-
flussung von Flugel-Triebwerk-Kombinationen. DL FB 74-32, 1974.
1779. С. H. Wolowicz, К. H. Iliff & G. B. Gilyard. Flight test experience
in aircraft parameter identification. AGARD CP-119, 1972.
1780 J. G. Woodley. Measurements of local heat transfer to a 15° cone at
small incidence for a Mach number of 7, 1964. RAE TN Aero 2949, 1964.
1781. B. A. Woods. The construction of a compression surface based on an
axisymmetrical conical flow field. RAE TN Aero 2900, 1963.
1782. B. A. Woods. Hypersonic flow over delta wings with attached shock
waves. A Qu 21, 379, 1970.
1783. D. S. Woodward. An investigation of the parameters controlling the
behaviour of laminar separation bubbles. RAE TM Aero 1003, 1967.
1784. D. S. Woodward & D. E. Lean. The lift and stalling characteristics
of a 35° swept back wing designed to have identical chordwise pressure distributi-
ons at all spenA'ise stations when near maximum lift. RAE TR 71050, 1971
(2 parts).
1785. F. A. Woodward. Analysis and design of wing-body combinations at
subsonic and supersonic speeds. JA 5, 528, 1968.
1786. F. X. Wortmann. Airfoils for the variable geometry concept. Aero-
Revue 6, 303J 1971.
1787. F. X. Wortmann. Design of airfoils with high lift at low and medium
subsonic Mach numbers. AGARD CP-102, 1972.
1788. F. X. Wortmann. Ober den Ablosewinkel laminarer Abloseblasen.
DL FB 74-62, 1974.
1789. D. G. Wright. Exact solutions to the acoustic-ray equation in cylindri-
cally-stratified flow. RAE TR 74003, 1974.
1790. O. Wright. How we made the first flight. Flying, 35, December 1913.
1791. W. Wuest. Laminare Grenzschichten bei Ausblasen eines anderen Me-
diums (Zweistoff Grenzschichten). Ing Arch 31, 125, 1962. RAE LT 1055.
1792. W. Wuest. Raumfahrt-Aerodynamik. NW 57, 230, 1970.
1793. W. Wuest. Drag in hypersonic rarefied flow. AGARD CP-124, 1973.
1794. W. Wuest & H. von Trotha. Reibungslose Stromung an Fliigelnasen
mit Ausblasen eines anderen Gases. Journal de Mecanique 3, 323, 1964.
1795. H. Wunnenberg & G. Schanzer (Eds). Regler- gestutzte Flugzeuge (CCV).
DL M 74-11, 1974.
1796. I. Wygnanski. The effect of jet entrainment on loss of thrust for a two-
dimensional symmetrical jet flap aerofoil. A Qu 17, 31, 1966.
1797. H. Yoshihara. Some recent developments in planar inviscid transonic
airfoil theory. AGARD AG-156, 1972.
1798. H. Yoshihara, R. Magnus & D. Zonars. Transonic drag due to lift
of planar jet-flapped airfoils. AGARD CP-124, Paper 9, 1973.
647
1799. H. Yoshihara, D. J. Peake & W. Carter. The transonic performance of
two-dimensional jet-flapped airfoils at high Reynolds numbers. AGARD CP-83,
Paper 7, 1971.
1800 A. D. Young. The calculation of the total and skin friction drags of
bodies of revolution at zero incidence. ARC R & M 1874, 1939.
1801. A. D. Young & M. Zamir. Experimental investigation of the boundary
layer in a streamwise corner. A Qu 21, 313, 1970.
1802. C. Young. An investigation of annular aerofoils for turbofan engine
cowls. RAE TR 69285, 1969. ARC R & M 3688, 1972.
1803. C. Young. Some simple calculations of nacelle wing interference. RAE
TR 70167, 1970.
1804. C. Young. A computer program to calculate the pressure distribution
on an annular aerofoil. RAE TR 71199, 1971.
1805 C. Young. A theoretical investigation of supersonic jets in subsonic
flow fields. RAE TR 72181, 1972.
1806. P. J. Zandbergen, Th. E. Labrujere & J. G. Wouters. A new approach
to the numerical solution of the equation of subsonic lifting surface theory. NLR
TR G 49, 1967.
1807. J. K. Zbrozek. Aircraft and atmospheric turbulence. RAE TN Aeio
2790, 1961. Also- Atmospheric Turbulence and its Relation to Aircraft, HMSO 1963.
1808 J. K. Zbrozek. Vertical accelerations due to structural vibrations of a
slender aircraft flying in continuous turbulence. RAE TN Aero 2901, 1963.
1809. J. K. Zbrozek & J. G. Jones. Transient buffet loads on wings. Jour-
nal Sound and Vibration 5, 197, 1967.
1810. H. Ziegler. Die technische Entwicklung des Lufttransports in den 70er
Jahren — Europaischer Beitrag zu dieser Entwicklung.
1811. J. Zierep. On the influence of the addition of heat to hypersonic flow.
A M 2, 217, 1966.
1812. J. Zierep. Theorie der schallnahen und der Hyperschallstromungen
Braun, 1966. In Paperback: Theoretische Gasdynamik II. Braun, 1972.
1813. J. Zierep. Die Ackeret Formel fur Uberschallstromungen
bei Warmezufuhr. ZAMM 47, T 181, 1967.
1814 J. Zierep. Similarity Laws and Modelling. Marcel Dekker, 1971.
Ahnlichkeitsgesetze und Modellregeln der Stromungslehre. Braun, 1972.
1815. J. Zierep. Die transonische Umstromung der welligen Wand mit Ver-
dichtungsstossen. Rev. Roum. Sci. Techn.-Mec. Appl. 17, 721, 1972.
1816. J. Zierep. Theory of flows in compressible media with heat addition
AGARD AG-191, 1974.
1817. G. W. Zumwalt. Computation of the pressure-time history of a sonic
boom shock wave acting on a window glass in a building. NASA CR-66169, 1966.
1818. P. Kutler & H. Lomax. Shock-capturing, finite-difference approach to
supersonic flows. Journal of Spacecraft and Rockets 8, 1175, 1971.
1819. T. E. Labrujere, W. Loeve & J. W. Sloof. An approximate mehod
for calculation of the pressure distribution on wingbody combinations at sub-
critical speeds. AGARD CP-71, 1971.
1820. T. E. Labrujere & H. A. Sytsma. Aerodynamic interference between
aircraft components: the possibility of prediction. ICAS Paper 72—49, 1972.
1821 G. V. Lachmann (Ed). Boundary Layer and Flow Control. 2 Vols., Per-
gamon 1961.
1822. S. H. Lam. Interaction of a two dimensional inviscid incompressible
jet facing a hypersonic stream. AFOSR R 447, 1959.
1823. H. Lamb. Hydrodynamics (Sixth Edition). Cambridge U P 1932.
Ламб Г. Гидродинамика. M.—Л.: ОГИЗ, 1974. 928 с.
Сокращения, принятые в списке литературы
А & A Astronautics & Aeronautics
AAS Advances in Aeronautical Sciences
AE Aircraft Engineering
AFFDL Air Force Flight Dynamics Laboratory, Wright-Patterson
Air Force Base, Florida
648
AFOSR
AGARD AG
AR
CP
LS
R
AIAA
AJ
AM
AP
A Qu
ARA
ARC CP
ARC R & M
ARFM
ARL
AS
AVA
В
ВАС
CAC
CASI
CIT
CRAS
DFVLR
DL FB
DL M
DL UM
DVL
E AVA
FFA
HSA
ICAS
Ing Arch
IUTAM
J
JA
JAS
JASI
J DGL
J DL
JFM
J IMA
JRAeS
JWGL
KTH
LF
LGL
LT
M
MDC
M AETH
M MPI
MOS RT
Air Force Office of Scientific Research
AGARDograph
Advisory Report
Conference Proceedings
Lecture Series
Report
American Institute of Aeronautics and Astronautics
The Aeronautical Journal
Acta Mechanica
The Aeroplane
The Aeronautical Quarterly
Aeronautical Research Association, Bedford
Aeronautical Research Council, London, Current Paper
Aeronautical Research Council, London, Reports and Memoranda
Annual Review of Fluid Mechanics
Aeronautical Research Laboratory, Melbourne
Aerospace
Aerodynamics Versuchsanstalt, Gottingen
Berischt
British Aircraft Corporation
College of Aeronautics Cranfield
Canadian Aeronautics and Space Institute
Cranfield Institute of Techology
Comptes rendues des seances de I’Academie des Sciences Paris
Deutsche Forschungs- und Versuchsanstalt fur Luft- und Raumfahrt
Deutsche Luftfahrtforschung or Deutsche Luft- und Raumfahrt,
Forschungsbericht
Deutsche Luft- und Raumfahrt, Mitteilung
Deutsche Luftfahrtforschung, Untersuchungen und Mitteilungen
Deutsche Versuchsanstalt fur Luftfahrt
Ergebnisse der Aerodynamischen Versuchsanstalt Gottingen
The Aeronautical Research Institute of Sweden
Hawker Siddeley Aviation
International Congress Aerospace Sciences
Ingenieur Archiv
International Union Theoretical and Applied Mechanics
Journal
Journal of Aircraft
Journal of Aeronautical Sciences or Journal Aerospace Sciences
Journal of the Aeronautical Society of India
Jahrbuch der deutschen Gesellschaft fur Luft- und Raumfahrt
Jahrbuch der deutschen Luftfahrtforschung
Journal of Fluid Mechanics
Journal of the Institute of Mathematical and its Applications
Journal of the Royal Aeronautical Society
Jahrbuch der wissenschaftlishen Gesellschaft fur Luf- und Raum-
fahrt
Royal Technical High School, Stockholm
Luftfahrtforschung
Lilienthal Gesellschaft der Luftfahrtforschung
Library translation
Mitteilungen
McDonnell Douglas Aircraft Co.
Mitteilungen aus dem Institut fur Aerodynamik der Eidgenssi-
schen Technischen Hochschule Zurich
Mitteilungen aus dem Max-Planck-Institut fur Stromungsfor-
schung und der Aerodynamischen Versuchsanstalt Gottingen
Ministry of Supply (Volkenrode) or Ministry of Aircraft Produ-
ction, Reports and Translations
649
NACA National Advisory Committee for Aeronautics
NASA National Aeronautics and Space Administration
NGTE National Gas Turbine Establishment, Pyestock
NLR National Aerospace Laboratory, Amsterdam
NPL National Physical Laboratory, Teddington
NRC National Research Council Canada
NW N a t urw i ssenschaf ten
ONERA Office National d’Etudes et de Recherches Aerospatiales
P Paper
PF The Physics of Fluids
PiAS Progress in Aeronautical Sciences or Progress in Aerospace Sciences, Pergamon Press
PMM Prikladnaja Matematika i Mekhanika, Translated as Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Pergamon Press
Proc Proceedings
Proc Roy Soc Proceedings of the Royal Society London
Qu JM Quarterly Journal Mechanics and Applied Mathematics
R Report
RA La Recherche Aeronautique or La Recherche Aerospatiale
RAE Royal Aircraft Establishment, Farnborough or Bedford
SUDAER Stanford University California, Department of Aeronautical Engineering
TM Technical Memorandum
TN Technical Note
TR Technical Report
UTIAS University of Toronto Institute of Aerospace Sciences
VKI von Karman Institute, Brussels
ZAMM Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Mechanik
ZAMP Zeitschrift fur angewandte Mathematik und Physik
ZFM Zeitschrift fur Flugtechnik und Motorluftschiffahrt
Zf W Zeitschrift fur Flugwissenschaften
ZWB ТВ Zentralstelle fur wissenschaftliches Berichtswesen der Luftfahrt- forschung, Technische Berichte
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЙ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Anon. Delta-winged defender. AP 95, 725, 1958.
2. L. J. Beecham. The use of a supersonic wind tunnel for the simulation
of flight dynamics. RAE TM Aero 711, 1961.
3. G. G. Chernyi. On the analysis of bodies of minimum drag at hypersonic
speeds. PMM 28, 2, 1964, c. 387—388.
Черный Г. Г. К исследованию тел наименьшего сопротивления при больших
сверхзвуковых скоростях. — ПММ, вып. 2, 1964.
4. G. Cabrielli & Th. von Karman. What price speed? Meeh. Engg. 72,
775, 1950.
5. P. Germain & M. Fenain. Determination d’ailes an delta optimales a
bord d’attaque sonique. RA 86, 3, 1962.
6. A. L. Gonor & A. I. Shvetz. Supersonic flow about V-shaped wings
at M = 3.9. Izv Ak Nauk SSSR — Mekh Zhid i Gaza 2, 144, 1967.
Гонор А. Л., Щвец А. И. Сверхзвуковое обтекание V-образных крыльев
при М - 3,9. — Изв. АН СССР. «МЖГ», № 2, 1967.
7. J. Е. Green. Application of Head’s entrainment method to the prediction
of turbulent boundary layers and wakes in compressible flow. RAE TR 72079,
1972. ARC R & M 3788.
8. D. Kuchemann & J. Weber. Uber die Stromung an ring-formingen Verk-
leidungen. DL FB 1236 (1940). Also: Das Ansaugproblem fur Triebwerkleidungen.
Schriften 1944 dt. Akad. Luft.
9. W. E. Lamar. Effects of buffeting and other transonic phenomena.
AGARD CP-187, 1976.
10. G. H. Lee. Estimation of critical Mach number. AP 79, 110 & 216, 1950.
650
IL R. Legendre. Ecoulement au voisinage de la pointe awant d’une aile a
forte fleche aux incidences moyennes. VIII Int Congr Appl Meeh, Instanbul 1952
RA 30, 3, 1952 & RA 31, 3, 1953.
12. R. Legendre. Ecoulement subsonique transversal a un secteur angulaire
plan. CRAS 243, 1716, 1956.
13. M. J. Lighthill. The hodograph transformation in transonic flow. Proc
Roy Soc A 191, 323, 1947.
14. W. T. Lord & E. Eminton. Slender bodies of minimum wave drag.
JAS 21, 569, 1954.
15. R. L. Maltby. The development of the slender delta concept. AE 40,
3, 12, 1968
16. K. Mangier. Die Berechnung eines Tragfliigelprofiles mit vorgeschriebener
Druckverteilung. JDL, I 46, 1938.
17. T. R. F. Nonweiler. Aerodynamic problems of manned space vehicles.
JRAeS 63, 521, 1959.
18. D. J. Peake & W. J. Rainbird. Three-dimensional interactions and
vortical flows at high speeds. AGARD AG in preparation, 1977.
19. W. Prager. Die Druckverteilung an Korpern in ebener Potentialstromung.
Physikalischer Zeitschrift 29, 865, 1928.
20. L. Prandtl, K- Oswatitsch & K- Wieghardt. Fuhrer durch die Stromung-
slehre, Vieweg, 1965.
21. I. C. Richards. Supersonic flow past low aspect ratio wings. PhD Thesis,
CIT, 1976.
22. F. W. Riegels. The aerofoil profile. AVA Monograph E. MOS RT 924,
1947.
23 M. Roy. Caracteres de 1’ ecoulement autour d’une aile en fleche assentuee.
CRAS 234, 2501, 1952.
24. A. M. 0. Smith & H. E. Roberts. The jet airplane utilizing boundary
layer air for propulsion. JAS 14, 97, 1947.
25. J. J. Spillman. A new form of variable wing camber. CIT, College of
Aeronautics unnumbered memo, 1973.
26. F. Thomas. Aerodynamische Eigenschaften von Pfeil- und Deltafliigeln
in Bodennahe. JWGL, 53, 1958. RAE LT 882.
27. F. Thomas. The determination of the buffet boundaries of aerofoils in
the transonic regime. JWGL, 126, 1966. ARA LT 19.
28, G. R. Ward. The approximate external and internal flow past a quasi-
cylindrical tube moving at supersonic speed. QU JM 1, 225, 1948.
29. D. C. Whittley. The augmentor-wing research program: past, present
and future. CASIJ 14, 45, 1968.
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
A
«Авро Вулкан» 284
Аккерета правило 90, 215
аппарат, входящий в атмосферу 553
асимметричное расположение объемов
484
аэробус «летающее крыло» 497—506
аэродинамическая перегородка 211
аэродинамический центр (фокус) 151,
155, 159, 170, 184, 372
аэродинамическое качество 14, 17,
124—126, 142—143, 247—249
аэродинамическое качество волнолета
513—515, 548, 553, 573
аэродинамическое нагревание 540
Б
Балансировка 372, 412, 448, 478,
483, 517
бафтинга граница 220—22, 240
биплан 332
Бреге дальность 14
В
вдувание газа 554
вес, распределение 15, 127—131, 386,
391, 500—504
взаимодействие ударной волны с по-
граничным слоем 228, 238, 242,
525, 551
взлетно-посадочные характеристики
651
самолета с крылом малого удлинения
500, 505
вихревое сопротивление, минимум 76,
86, 164, 342, 431
вихревой след, влияние на летящий
сзади самолет 327, 488
вихри, распределение 80, 82, 147, 166,
174, 317
влияние близости земли 334—338, 454
водород как топливо 510, 559
воздухозаборник 115, 121, 227, 285,
352, 492
воздухозаборник, проектирование
116—122
волна детонационная 108, 560, 563
волна дефлаграции 562
волновое сопротивление 48, 88, 236,
243, 513
волновое сопротивление, обусловлен-
ное объемом 88, 243
волновое сопротивление, обусловлен-
ное подъемной силой 48, 88, 243, 513
волнолет 92, 507
выдув из боковой кромки 286
выдув из носка 556
выдув из передней кромки 434
вытеснения течение 48, 292, 303
вытеснения толщина 37, 177, 183, 436
вязкое взаимодействие 48—67, 69,
219, 231—233, 238—242, 541
Г
генераторы вихрей 211
годографа метод 123, 257, 260
горение, индуцированное скачком; го-
рение в кормовой части 560, 567
горение в носовой части 566
горение при постоянном давлении 99,
104
горение в сверхзвуковом потоке 559
д
дальность глобальная (земная) 18, 508
двигатель с изменяемым циклом 393,
491
двигатель, установка на самолете 491
двигатель, экранирование шума 366,
499
диффузор 150, 155, 117, 118, 121
диффузионное горение 560
донное горение 359, 559, 568
донное сопротивление, снижение 286,
359
3
загрязнение 21
задняя кромка влияние вверх по по-
току 396, 459
задняя кромка затупленная 252
задняя кромка, стекающая вихревая
пелена 61—66, 174, 178, 188, 326
задняя кромка течение в ее окрест-
ности 62, 178
закритическое течение 47, 238, 287,
291
закрылок 204
закрылок балансировочный 478
закрылок вращающийся 207
закрылок на части размаха 209
закрылок струйный 261
закрылок щелевой 204
запас маневренности 375
запас статической устойчивости 372
звуковое замораживание (стабилиза-
ция) 214
звуковой удар 492
И
изменяемая геометрия 202, 248
излома эффекты (срединные) 160, 165,
168, 234, 274, 292, 340
изобары спектр 136, 252, 282, 319
интерференция, гондола — крыло 364
интерференция, киль—горизонтальное
оперение 339
интерференция, крыло — подвешенная
под крылом нагрузка 366
интерференция, крыло •— фюзеляж
301—325
интерференция, струя — несущая по-
верхность 344, 358
интерференция, струя — суживаю-
щаяся кормовая часть 361
К
камера сгорания 100—107
Кармана оживало 468
Карно цикл 103
Кейли принцип проектирования 123,
576
киль, сопряжение с горизонтальным
оперением 339
Коанда эффект 261
комбинации крыло — тело, удлиненные
484
«Конкорд» 20, 495
конические крылья 536
конструкция изменяемого профиля
RAE 271
концевые эффекты 145, 159, 161, 188,
235, 243, 253
косое крыло 246—249
КДП термический 102, 103
КПД пропульсивный 14, 101, 104,
124, 140, 378, 567
крейсерский режим 13, 125, 140, 384,
499
критическое число Маха 47, 135, 221,
295
кромки аэродинамически острые 60,
652
380, 510, 540
Крюгера закрылок 271
крыло, влияние толщины 396, 423,
424, 446
крыло готическое 395, 448, 458
крыло «М-образ ное» 248
крыло кольцевое 113
крыло, концевые шайбы 83, 192, 342
крыло типа «чайка», коническое 433
крыло скользящее, бесконечное 133,
163, 179, 180, 209
крыло—фюзеляж, сопряжение 304,
320
крыло «Л-образное» 512—516
Кюхемана «морковки» 288
Л
Лаваля . сопло 121
ламинарное обтекание профиля 259,
273
ламинарное обтекание самолета 544
линеаризация, местная 46, 223
линия отрыва 52, 189, 195, 309, 524,
547
линия отрыва, фиксированная 380,
444
линейная теория 39, 79, 90, 144, 234,
242, 294, 318, 456, 433
линия присоединения 52, 66, 68, 146,
402, 437
линия присоединения к передней кром-
ке 86, 381, 455, 473
М
Майкапара тело 93, 516
масштабный эффект 85, 232, 239
Н
NACA Воздухозаборник 353
нагрузка вдоль размаха 80, 149, 155,
186, 317, 431, 481
нагрузка, распределение по хорде 78,
149, 155, 167, 183, 186, 202, 211,
265, 282, 324
наплывы, крыло с наплывами 291
несущее тело с тягой 565
Нонвейлера крыло 512
О
обтекаемый самолет 123
оптимальные формы 471, 476, 519
отношение тяги к весу 388, 502
отрыв в хвостовой части 196, 201,
221, 287
- отрыв, индуцированный скачком 60,
219, 232
отрыв, индуцированный щитком, «юб-
кой» 552
отрыв, конструктивная роль 381
отрыв несимметричный 299
охлаждение 554
П
передняя кромка, вырезы 212
передняя кромка, выступы 212, 450
передняя кромка, отрыв 192, 394—411
533, 552
передняя кромка, подсасывание 79,
90, 113, 235
передняя кромка, температура 545,
558
площадей правило звуковое 236, 273,
319, 321, 472
площадей правило сверхзвуковое 245,
273, 467, 475
поверхность управления, эффектив-
ность 538
пограничный слой 37, 48, 177
пограничный слой, влияние состояния
70, 437, 515, 543, 546
пограничный слой, переход 49, 52,
178, 197, 273, 437, 543
пограничный слой управление 70,
119, 208, 258, 268, 270
подвод тепла 208, 287, 559
подвод тепла к носовой части тела 566
подвод тепла, метод Бродбента 571
подъемная сила, максимальная 142,
195—198, 207—208, 283
поперечное течение 51, 179
Прандтля—Глауерта правило 46,
163, 215, 295
Прандтля—Майера расширение 90, 92
Прандтля уравнение крыла 150—156
предельные линии токаТ.52, 54, 180,
399, 402, 439
предкрылок 125, 204, 270
прилипание (присоединение) течения
53, 66, 402, 437
принцип независимости 180
профиль составной 204
профиль энергетический 269
прямоточные двигатели 17, 106, Ill,
121, 565
пузырь длинный 56, 196
пузырь кавитационный 116, 259
пузырь короткий 56, 196
пузырь, отрыв 54, 181, 192, 196, 231
пузырь, разрушение 58, 197
Р
радиус носка критический 544
распределение давление пиковое 117,
227
распределение давления сверх критиче-
ское 225, 238, 269, 312
распределение особенностей 41, 64,
144, 159, 173, 200, 294
реактивный двигатель 17, 106, 107—
122, 378, 491
653
Риггельса фактор 146, 161
Рэлея линия 564
С
сверхзвуковая область местная 212—
217
сверхциркуляция 268
сжатие бесскачковое 117, 136, 217,
227, 237
сжимаемость, поправки 164, 171
сжимаемость, эффекты на крыле ма-
лого удлинения 417, 476
сила тяги 94, 115, 561, 572
Сирса—Хаака тело 89, 237, 468
скос потока индуцированный 77, 152,
154, 164, 170
след 38, 49, 71, 177, 183, 205, 296
сопло 114, 121, 362
сопло полуоткрытое 569
сопротивление вихревое 74, 76, 81—84,
186, 211, 281
сопротивление волновое 48, 236, 243,
245, 513
сопротивление давления, обусловлен-
ное вязкостью 49, 84, 181, 574
сопротивление кормовой части 574
сопротивление полное 71, 76, 244
сопротивление поверхностного трения
49, 70, 84, 439, 553
составляющая веса платной нагрузки
15, 19, 128, 141
спектр самолетов 578
стреловидности эффекты 134—140,
159, 168, 182, 185, 208, 284
струи 356
струйное крыло 338
Т
тандемные крылья 332
Тауненда поверхность 93, 118, 517
температура поверхности 546
теплоотдача 70, 419, 539, 552
течение неоднородное 343
тонкого крыла малого удлинения тео-
рия 456, 464
топлива вес 15, 127
топлива резерв 15, 131
точка отрыва 50, 309
трансзвуковое противоречие 218
Треффтца плоскость 71, 80, 95, 111,
154, 316
Туполев, «Ту—144» 495
турбореактивный двигатель 17, 105,
119, 122, 378, 491
турбулентное перемешивание 56, 69,
197, 229
Туэйтса закрылок 265
У
удельный расход топлива 140, 570
Уиткомба тело 288
управление подъемной силой, непо-
средственное 434
управление элеронами 449, 455
устойчивость и управляемость 369,
449
устройства для увеличения подъемной
силы 125, 143, 202—209, 290, 335
Ф
Флауера поверхность расширения 93,
525
фюзеляж 292—325, 479
фюзеляж нестандартной формы 296
фюзеляж форма сужения средней
части 303, 320—324
X
«Хендли Пэйдж Виктор» 284
«Хендли Пэйдж Н—115» 443, 449, 487
ц
цикл течения 96—107
цилиндр круглый вблизи экрана 338
циркуляция 80, 111, 177, 265
Ч
Чепмена—Жуге точка 564
Э
эквивалентности, правило
энергии уравнение 35, 97,
энергия располагаемая 13,
эффект отражения 304, 311,
236, 319
99
97, 108
316, 340
ядро вихря двойное 65
ядро вихря коническое 404, 422
ядро вихря, траектория 328
ядро вихря, устойчивость 327, 411
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие......................................................... 5
Глава 1. Введение .................................................. 7
1.1. Некоторые предварительные соображения ....................... 7
1.2. Общие технические представления ............................ 11
1.3. Авиация и проблемы транспорта .............................. 20
1.4. Проблемы проектирования .................................... 28
Глава 2. Течения воздуха.......................................... 33
2.1. Модели воздуха и некоторых его свойств..................... 33
2.2. Некоторые методы описания невязких течений................. 38
2.3. Некоторые модели для описания сжимаемости воздуха .... 44
2.4. Влияние вязкости, отрыв потока.............................. 48
2.5. Течения, применяемые к самолету ............................ 67
Глава 3. Средства создания подъемной силы и тяги................... 71
3.1. Подъемная сила и связанное с ней сопротивление.............. 71
3.2. Крыло с почти плоскими вихревыми следами.................... 73
3.3. Крылья малого удлинения с неплоскими вихревыми следами . . 85
3.4. Несущие тела с ударными волнами............................. 87
3.5. Тяга ....................................................... 94
3.6. Циклы пропульсивных течений ................................ 96
3.7. Элементы воздушно-реактивных двигателей ................... 107
Глава 4. Характеристики самолета с прямым (классическим) и стре-
ловидным крылом .................................................. 123
4.1. Семейство самолетов, соответствующих концепции Кейли . . . 123
4.2. Самолет со стреловидным крылом ............................ 132
4.3. Классическая теория крыла и ее развитие.................... 143
4.4. Трехмерные эффекты скольжения ............................. 159
4.5. Влияние вязкости .......................................... 176
4.6. Влияние отрыва ............................................ 188
4.7. Максимальная подъемная сила................................ 195
4.8. Стреловидные крылья в трансзвуковом потоке................. 212
4.9. Стреловидные крылья в сверхзвуковом потоке................. 242
Глава 5. Проектирование классического самолета и со стреловид-
ным крылом........................................................ 251
5.1. Некоторые цели проектирования стреловидных крыльев .... 251
5.2. Проектирование профилей сечений ........................... 256
5.3. Трехмерное крыло........................................... 273
5.4. Некоторые специальные средства............................. 286
5.5. Фюзеляж ................................................... 292
5.6. Интерференция крыла и фюзеляжа............................. 301
5.7. Интерференция крыльев и влияние земли...................... 325
5.8. Влияние неоднородности потока ............................. 343
5.9. Некоторые проблемы, связанные с созданием тяги............. 352
5.10. Некоторые проблемы самолета в целом....................... 367
Глава 6. Проектирование сверхзвукового самолета с крылом малого
удлинения и его характеристики.................................... 378
6.1. Эволюция концепции проектирования ........................ 378
6.2. Семейство самолетов с крылом малого удлинения.............. 383
6.3. Характеристики вихревых течений над крыльями малого удли-
нения ........................................................... 394
6.4. Теории отрывных течений ................................... 420
655
6.5. Общие характеристики крыльев при малых скоростях. . . .
6.6. Проектирование деформированных крыльев с безотрывным обте-
канием ........................................................
6.7. Ненесущие крылья в сверхзвуковом потоке................- .
6.8. Несущие крылья при сверхзвуковых скоростях................
6.9. Некоторые проблемы самолета в целом.......................
Глава 7. Самолет с крылом малого удлинения для полета на малые
дальности при дозвуковых скоростях ..............................
7.1. Концепция аэробуса Гейтса ................................
7.2. Обсуждение характеристик..................................
7.3. Соображения по проектированию ............................
Глава 8. Самолет-волнолет........................................
8.1. Концепция волнолета и ее возможные приложения.............
8.2. Проектирование несущих тел с помощью известных полей тече-
ния ...........................................................
8.3. Характеристики на нерасчетных режимах ....................
8.4. Влияние вязкости .........................................
8.5. Подвод тепла в поток воздуха .............................
8.6. Несущие тела, создающие тягу..............................
Глава 9. Выводы и перспективы....................................
Список литературы................................................
Дополнительный список литературы.................................
Предметный указатель ............................................
ИБ № 3389
Дитрих Кюхеман
АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ САМОЛЕТОВ
Редакторы Е. И. Черных и Л. Г. Грановская
Художественный редактор В. В. Лебедев
Технический редактор Т. С. Старых
Корректоры И. М. Борейша и А. М. Усачева
Оформление художника С. Н. Орлова
Сдано в набор 06.12.82. Подписано в печать 27.06.83.
Формат 60X90l/ie* Бумага типографская № 2. Гарнитура литератур
Печать высокая. Усл. печ. л. 41,0. Усл.-кр. отт. 41,0. Уч-изд. л. 48
Тираж 2000 экз. Зак. 27. Цена 3 р. 50 к.
Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Машиностро
107076, Москва, Б-76, Стромынский пер., 4
Ленинградская типография № 6 ордена Трудового Красного Зна
Ленинградского объединения «Техническая книга» им. Евгении Cokoj
Союзполиграфпрома при Государственном комитете СССР
по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
193144, г. Ленинград, ул. Моисеенко, 10.
www. vokb-la. spb.pi
435
455
463
473
486
496
496
499
504
507
507
512
526
539
559
565
575
579
650
651
67.
мен и