/
Author: Роберт Эрнест Берндт
Tags: математическая экономика методы экономических исследований экономика эконометрика
ISBN: 0-201-17628-9
Year: 2005
Text
The Practice
Of Econometrics:
Classic and
Contemporary
ERNST R. BERNDT
Massachusetts institute of Technology
and the National Bureau of Economic Research
ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY
Reading, Massachusetts • Menlo Park, California • New York
Don Mills, Ontario • Wokingham, England • Amsterdam • Bonn
Sydney •Singapure • Tokyo • Madrid • San Juan
Практика
эконометрики:
классика
и современность
ЭРНСТ Р. БЕРНАТ
Профессор Моссочусетского
технологического института
Научная редакция и предисловие
профессора С.А. АЙВАЗЯНА
Перевод с "английского
кандидата экономических наук Е.Н. Лукаша
Рекомендовано
Учебно-методическим центром «Профессиональный учебник»
в качестве учебника для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по специальностям 060000 экономики и управления
UNITY
Москва 2005
УДК 330.43@75.8)
ББК 65в6я73-1
Б51
Издание осуществлено
при содействии отдела культуры Посольства США, Москва
Главный редактор издательства
кандидат юридических наук,
доктор экономических наук Н.Д. Эриашвшш
Берндт, Эрнст Роберт.
Б51 Практика эконометрики: классика и современность: Учебник
для студентов вузов, обучающихся по специальностям 060000
экономики и управления / Пер. с англ. под ред. проф. С.А.
Айвазяна / Э.Р. Берндт. - М.: ЮНИТИ-ДДНА, 2005. - 863 с.
(Серия «Зарубежный учебник»)
Агентство CIP РГБ
ISBN 0-201-17628-9 (англ.)
ISBN 5-238-00859-7 (русск.)
Автор учебника — классик прикладной экономики, профессор Масса-
чусетского технологического института Эрнст Берндт. В учебнике
органично объединены три базовые составляющие эконометрики —
экономическая теория, экономические измерения и эконометрический
инструментарий. В отличие от имеющихся на книжном рынке изданий по
эконометрике автор делает акцент на решении экономических задач с использованием
соответствующего эконометрического инструментария. Изложение ведется
от обсуждения собственно экономической проблематики к
математическим методам, необходимым для ее решения. Книга ориентирована на
выполнение эконометрических расчетов на компьютере. Данные для
выполнения упражнений размещены на сайте издательства: www. unity-dana.ru.
Для студентов, аспирантов, преподавателей вузов, а также для всех,
кто использует эконометрику в практической деятельности.
ББК65в6я73-1
ISBN 0-201-17628-9 (англ.)
ISBN 5-238-00859-7 (русск.) Copyright О 1991 by Addison-Wesley Publishing
Company, Inc.
All rights reserved
Права на издание книги были получены
по соглашению с Pearson Education USA
и Литературным агентством Мэтлок.
© ИЗДАТЕЛЬСТВО ЮНИТИ-ДАНА, перевод,
оформление, 2005
Воспроизведение всей книги или любой ее части
любыми средствами или в какой-либо форме, в том числе
в Интернет-сети, запрещается без письменного
разрешения издательства
Предисловие научного редактора
С большим удовольствием представляю русскоязычному читателю перевод
замечательной книги профессора Массачусетского технологического института
Эрнста Берндта. В чем же заключается основная ценность и, я бы сказал,
уникальность этой книги? Дело в том, что абсолютное большинство книг-учебников по
эконометрике, включая высокопрофессиональные по методическому
исполнению, широте и глубине охвата эконометрических методов*), независимо от своего
названия в действительности являются учебниками по методам эконометрики, а
не по эконометрике!
В книге же Эрнста Берндта прекрасно представлен органичный синтез трех
базовых составляющих эконометрики:
• экономической теории;
• экономических измерений;
• эконометрического (математико-статистического) инструментария.
Реализовано это по следующей схеме. Начиная со второй главы (первая глава —
вводная), каждая из десяти следующих глав начинается с подробной
формулировки анализируемой экономической проблемы. Обсуждаются связанные с этой
проблемой экономические понятия, определения, наконец, положения
экономической теории. Именно последние являются, как правило, главным подспорьем в
решении задач спецификации модели, в частности, в определении наборов
эндогенных и экзогенных переменных и в выборе общего вида модели. Затем
обсуждаются проблемы реализации и анализа необходимых для эконометрического
построения модели экономических измерений, имеющегося информационного
обеспечения модели. И, наконец, анализируются вопросы необходимого
эконометрического инструментария, выбираются и реализуются эконометрические методы
спецификации и идентификации искомой модели. В заключение, как правило,
обсуждаются и интерпретируются результаты моделирования, проводится
сравнительный анализ прикладной дееспособности известных из литературы
альтернативных вариантов рассматриваемой модели.
Это и есть, с моей точки зрения, идеальная схема полнокровного
эконометрического анализа, которую, увы, не встретишь даже в лучших учебниках по
эконометрическим методам!
Таким образом, предлагаемая вниманию русскоязычного читателя книга может
быть с полным правом аттестована как полезнейший учебник по курсам прикладной
эконометрики, к сожалению, до настоящего времени весьма дефицитным в
практике отечественного высшего экономического образования. При этом, когда дело
доходит до собственно методов эконометрики, автор отсылает читателя к наиболее
продвинутым учебникам по эконометрическим методам, особо не задерживаясь на
их описании или комментариях. В связи с этим, работая над книгой как научный
редактор перевода, я был поставлен перед выбором: либо давать в подстрочных
сносках необходимые разъяснения и комментарии по поводу имеющихся в книге
ссылок на используемую эконометрическую технику, либо ограничиться рекомендацией
относительно слабо подготовленному в этой области русскоязычному читателю
иметь «под рукой» достаточно полный и продвинутый учебник по методам
эконометрики. Однако очень скоро я понял, что реализация первого пути приведет к
разбуханию объема книги, как минимум, вдвое. Поэтому ограничимся упомянутой
Ф) Такие, например, как Green W.H. B000) Econometnc Analysis. 4-th edition. Prentice-
Hall; Hayashi F Econometrics, Pnncetom University Press; Johnston J. and Di Nardo J.
A997) Econometric Methods, 4-th edition, McGraw-Hill; Maddala G.S. A988).
Introduction to Econometrics McGraw-Hill.
VI Предисловие научного редактора
выше рекомендацией. В качестве подходящего для этих целей учебника по эконо-
метрическим методам можно рекомендовать любую из вышеупомянутых
англоязычных книг (см. выше подстрочную сноску) Среди русскоязычных учебников, к
сожалению, пока нет равноценного заменителя (по полноте и методологическому уровню
представленного в них ассортимента эконометрических методов). Тем не менее,
возникающие при чтении этой книги потребности такого рода, я думаю, могут быть
в основном удовлетворены с помощью, например Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пе-
ресецкий АЛ. Эконометрика. Нач. курс — 6-е изд. — М : Дело, 2004; Эконометрика
/ Под ред. И.И. Елисеевой. — 2-е изд., М.: Финансы и статистика, 2005.
Другой, более органичный и естественный путь использования книги Э. Бернд-
та — это чтение (усвоение) курсов по прикладной эконометрике только после
чтения (усвоения) достаточно подвинутых курсов по эконометрическим методам.
Нельзя не сказать о некоторых издержках «морального старения» книги Э.
Берндта. В частности, в ней не охвачен (или охвачен недостаточно полно) ряд
важных — и в теоретическом, и в практическом плане — разделов эконометрической
науки, активно разрабатываемых в последние полтора—два десятилетия. К таким
разделам следует, в первую очередь, отнести: вопросы коинтеграции временных
рядов и связанную с ними «модель коррекции регрессионных остатков» (Error-
Correction Model); проблему выборок с ограничениями на возможности отбора
выборочных единиц из анализируемой совокупности (Sample Selection Problem); ARCH- и
GARCH-модели регрессионных остатков. Несколько устаревшим приходится
признать и содержание первой главы, посвященной компьютерному и программному
обеспечению практики эконометрического анализа. Это, конечно, легко объяснимо
при наблюдаемых бурных темпах развития вычислительных мощностей и
соответствующего программного обеспечения. И столь же легко поправим отмеченный
недостаток: профессора и преподаватели, ведущие курсы по эконометрике, должны
рекомендовать студентам то типовое программное обеспечение, которое наиболее
соответствует специфике их курсов (среди наиболее продвинутых и
распространенных современных пакетов программ по эконометрическому анализу можно
отметить, например, пакет «Eviews»).
В заключение хочу сказать следующее. В последние годы и мне, и другим
специалистам — статистикам и эконометристам не раз приходилось отмечать и
анализировать две тенденции обеднения эконометрики в исследовательской и (в еще
большей мере!) педагогической практике. Первая тенденция выражается в
обеднении инструментария эконометрики из-за «отсутствия легализации» в качестве ее
методов ряда разделов многомерного статистического анализа и, в частности, дис-
криминантного и кластерного анализов, метода главных компонент и других
моделей факторного анализа. Вторая тенденция обеднения эконометрики определяется
достаточно общим пренебрежением исследователей и педагогов к необходимости
реализации органичного синтеза экономической теории, экономических измерений
и математико-статистического инструментария. Так вот, предлагаемая вниманию
русскоязычного читателя книга Э. Берндта представляет нам прекрасные образцы
методологии эконометрических исследований, лишенных недостатков,
обусловленных «второй тенденцией обеднения эконометрики» Соответственно, я уверен,
она принесет неоценимую помощь отечественным преподавателям и студентам в
деле устранения этой вредной «второй тенденции» из практики преподавания
(и, соответственно, усвоения) эконометрики как научной дисциплины
С.А. Айвазян
Москва, декабрь 2004 г.
Оглавление
Предисловие 1
Глава!. КОМПЬЮТЕРЫ И ЭКОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРАКТИКА 7
1.1. Исторический обзор применения компьютеров в эконометрике 8
1.2. Вспомогательный материал: аппаратное и программное
обеспечение вычислительных машин 13
1.3. Доступ к данным на дискете для использования
в компьютерных программах 18
1.4. Замечание об упражнениях в конце каждой главы 20
1.5. Упражнения с исследовательским набором данных 21
Упражнения 21
Упражнение 1. Убедитесь, что данные правильно введены
и преобразованы 21
Приложение Д. Обзор статистического и эконометрического
программного обеспечения для персональных
компьютеров 23
Приложение В. Статистическое и эконометрическое
программное обеспечение для IBM-PC
и совместимых с ним ЭВМ, а также для
PC Apple Macintosh: неполный перечень
программных продуктов и фирм-поставщиков 26
Примечания 27
Глава 2. МОДЕЛЬ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ НА ОСНОВНОЙ
КАПИТАЛ: ПРИМЕНЕНИЕ ПАРНОГО
РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА 30
2.1. Определения и основные финансовые понятия 32
2.2. Диверсификация и оптимальность портфеля ценных бумаг 33
2.3. Вывод линейной зависимости между риском и прибылью 39
2.4. Дальнейшая интерпретация линейной зависимости риск-
прибыль в модели ЦОК 45
2.5. Эконометрические аспекты, используемые
в реализации модели ЦОК 49
2.6. Практическая работа с моделью ЦОК 58
Упражнения 61
Упражнение 1. Ознакомление с данными 61
Упражнение 2. Оценка р по методу наименьших квадратов 62
Упражнение 3. Почему золото является специфическим активом 63
Упражнение 4. Последствия построения «обратной» регрессии 63
Упражнение 5. Использование модели ЦОК для формирования
портфелей ценных бумаг 65
Упражнение 6. Оценка устойчивости величины р в зависимости
от времени для различных компаний 66
Упражнение 7. «Three Mile Island» и покупка фирмы «Conoco»:
исследование событий 67
Упражнение 8. Отличается ли январь от других месяцев? 69
Упражнение 9. Сравнение моделей ЦОК и АЦ 71
yjjj Оглавление
Упражнение 10. Что можно сказать о наших предположениях
относительно случайных возмущений?
Не ошиблись ли мы? 73
Примечания 75
Глава 3. ИЗДЕРЖКИ, КРИВЫЕ ОБУЧЕНИЯ
И ЭФФЕКТ МАСШТАБА: ОТ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ —
К МНОЖЕСТВЕННОЙ 78
3.1. Основы экономической теории стоимости и производства 81
3.2. Краткий обзор литературы, посвященной кривым обучения 85
3.3. Вывод функции издержек, основанной
на производственной функции Кобба—Дугласа 88
3.4. Объединение кривой обучения с функцией
издержек Кобба—Дугласа 92
3.5. Эконометрические вопросы 96
3.5.1. Вопросы измерения 96
3.5.2. Смещение из-за пропущенной переменной 98
3.5.3. Проверка частных и совместных (составных) гипотез 100
3.5.4. Краткий обзор эмпирических результатов исследований
отдачи от масштаба и кривых обучения 102
3.6. Практическая работа с издержками, кривыми обучения
и эффектами масштаба 107
Упражнения 109
Упражнение 1. Оценка параметров кривой обучения 109
Упражнение 2. Проверка парной спецификации кривой обучения ПО
Упражнение 3. R2 в парной и множественной регрессионных
моделях: сюрприз 111
Упражнение 4. Воспроизведение классических результатов
Нерлова по анализу эффекта масштаба 112
Упражнение 5. Оценивание альтернативных спецификаций отдачи
от масштаба 113
Упражнение 6. Сравнение оценки отдачи от масштаба по
данным 1955 г. с оценкой, полученной по
обновленным данным 1970 г. 116
Упражнение 7. Автокорреляция в модели кривой обучения 118
Упражнение 8. Ошибочная спецификация модели кривой
обучения Нерлова 119
Упражнение 9. Проверка гипотезы о равенстве коэффициентов
в моделях отдачи от масштаба 1955 и 1970 гг. 120
Упражнение 10. Прогнозирование величины удельных
издержек после того, как произойдет
дальнейшее обучение 121
Примечания 122
IX
Глава 4. ИЗМЕРЕНИЕ ИЗМЕНЕНИЯ КАЧЕСТВА: ПОСТРОЕНИЕ
ГЕДОНИЧЕСКОГО ИНДЕКСА ЦЕН
ДЛЯ КОМПЬЮТЕРОВ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ
МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ 126
4.1. Традиционные способы учета изменений качества в
ценовых индексах 128
4.2. Анализ взаимосвязи между ценой и качеством в данный
момент времени 130
4.3. Измерение зависимости «цена—качество» на временном
промежутке 135
4.4. Применение гедонического метода к индексу цен на
компьютеры 142
4.5. Эконометрические проблемы, связанные с оцениванием
гедонических уравнений цен 152
4.5,А Гетероскедастичность 153
4.5,В Выбор функциональной формы 153
4.5,С Выбор объясняющих переменных, эффекты
от их включения и неправомерного исключения
из модели регрессии 155
4.5,D Идентификация основных функций спроса
и предложения 156
4.5,Е Заключительный комментарий 157
4.6. Практическая работа с гедоническими регрессиями и
индексами цен на компьютеры 158
Упражнения 159
Упражнение 1. Исследование данных Вога 1927 г.
по спарже 159
Упражнение 2. Исследование взаимосвязей между
коэффициентами детерминации R2
и коэффициентами корреляции 161
Упражнение 3. Построение альтернативных индексов
цен на компьютеры по данным Чоу 163
Упражнение 4. Ценовые индексы для дисководов:
по результатам исследования IBM 165
Упражнение 5, Оценка стабильности гедонического ценового
уравнения для компьютеров первого
и второго поколений ' 167
Упражнение 6. Использование изменяющихся во времени
гедонических ценовых уравнений для
построения цепных индексов цен
на компьютеры 169
Упражнение 7. Исследование альтернативных
функциональных форм гедонического
уравнения цен с помощью преобразования
Бокса—Кокса 170
Примечания 172
? Оглавление
Глава 5. АНАЛИЗ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА ЗАРАБОТНУЮ
ПЛАТУ, И ИЗМЕРЕНИЕ ДИСКРИМИНАЦИИ
В ОПЛАТЕ ТРУДА: ФИКТИВНЫЕ ПЕРЕМЕННЫЕ
В МОДЕЛЯХ РЕГРЕССИИ 175
5.1. Положения из экономической теории: модель
человеческого капитала 177
5.1,А Адам Смит и уравнивание различий в оплате труда 178
5.1,В Обучение как инвестиции в человеческий капитал 180
5.1,С Повышение квалификации как инвестиции
в человеческий капитал 182
5.1,D «Отсеивание» как альтернатива теории инвестиций
в человеческий капитал 185
5.2. Проблемы эконометрической реализации модели
человеческого капитала 186
5.2,А Проблемы измерения и общие источники данных 186
5.2,В Функциональные формы для статистических
функций заработков 189
5.2,С Фиктивные переменные в функции заработков 193
5.2,D Смещение из-за неучтенных объясняющих
переменных: способности 196
5.3. Некоторые эмпирические результаты исследования
факторов, влияющих на заработную плату 197
5.3,А Нормы отдачи от образования 199
5.3,В Отдача от обучения трудовым навыкам на рабочем месте
и отдача от профессионального опыта 204
5.3,С Производительность высокооплачиваемых
работников 207
5.3,D Соотношения в заработных платах членов
и нечленов профсоюза 210
5.4. Оценка влияния дискриминации на заработную плату 214
5.4,А Подходы к определению и оценке влияния
дискриминации на заработную плату 214
5.4,В Расовая дискриминация 220
5.4,С Дискриминация по половому признаку 224
5.5. Другие эконометрические подходы к построению
моделей, характеризующих заработную плату 227
5.6. Практикум по оцениванию детерминант заработной
платы и доходов 230
Упражнения 232
Упражнение 1. Обзор основных фактов: исследование данных 232
Упражнение 2. Подтверждение взаимосвязи между
альтернативными спецификациями
с фиктивными переменными:
уровень дохода и отдача от образования 234
Упражнение 3. Фиктивные переменные взаимодействия:
заработки состоящих и не состоящих
в браке мужчин и женщин 237
Упражнение 4. Исследование зависимости доходов
от профессионального опыта 239
Упражнение 5. Получают ли члены профсоюзов ббльшую
заработную плату 241
XI
Упражнение 6. Измерение и интерпретация дискриминации
в заработной плате по расовому признаку 244
Упражнение 7. Измерение и интерпретация тендерной
дискриминации в оплате труда 247
Упражнение 8. Гетероскедастичность в статистической
функции заработков 250
Примечания 253
Глава 6. ОБЪЯСНЕНИЕ И ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СОВОКУПНЫХ
ИНВЕСТИЦИОННЫХ РАСХОДОВ: РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ
ЛАГИ И АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ 259
6.1. Инвестиции и основные фонды: определения
и общая схема исследования 262
6.1,А Определения 262
6.1, В Общая схема представления различных моделей 269
6.1,С Стохастическая спецификация 270
6.2. Акселераторная модель 271
6.2,А Теория 271
6.2,В Работа с другими формами распределенных лагов 272
6.2,С Эмпирическая реализация 277
6.3. Модель денежного потока 278
6.4. Неоклассическая модель 283
6.4,А Теория 284
6.4.В Об измерении пользовательских издержек капитала 287
6.4,С О предстоящей практической реализации 291
6.5. Тобиновская ^-модель 302
6.5,А Теория 302
6.5,В Проблемы эмпирической реализации 305
6.6. Авторегрессионная модель временных рядов для совокупных
инвестиций 311
6.6,А Измерение без теории? 311
6.6, В Эмпирическая реализация 312
6.7. Дополнительные эконометрические спецификации
и проблемы 314
6.7,А Проблемы одновременности 314
6.7,В Остатки, описываемые моделью скользящей средней 315
6.7,С Нестатические и рациональные ожидания 317
6.7,D Издержки настройки 319
6.8. Эмпирическое сопоставление пяти инвестиционных моделей 320
6.9. Заключение 329
6.10. Практикум по оцениванию инвестиционных уравнений
и прогнозированию 330
Упражнения 332
Упражнение 1. Изучение данных 332
Упражнение 2. Проверка остатков на автокорреляцию при
наличии лаговых зависимых переменных
в правой части уравнения 335
Упражнение 3. Регрессионное оценивание авторегрессионной
модели временных рядов 337
Упражнение 4. Оценивание модели денежного потока в рамках
полиномиальной лаговой структуры Алмон 339
XJj Оглавление
Упражнение 5. Эффекты «шпатлевки—глины»
в неоклассической модели инвестиций 341
Упражнение 6. Концевые ограничения ПРЛ Алмон
в ^-модели Тобина 343
Упражнение 7. Идентификация инвестиционного уравнения,
оценка и прогнозирование инвестиций
(подход Бокса—Дженкинса) 346
Упражнение 8. Оценивание с учетом одновременности
и автокорреляции 348
Упражнение 9. Уровни и первые разности уравнения спроса
на капитал, основанного на CES-производственной
функции, с автокорреляцией в остатках 350
Упражнение 10. Проект «Ск&чки», основанный на более
поздних по времени данных 352
Примечания 354
Глава 7. СПРОС НА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ: СТРУКТУРНЫЙ
ПОДХОД И ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ АНАЛИЗА
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ 358
7.1. Основополагающие факты, относящиеся к спросу
на электроэнергию 360
7.2. Эконометрические модели спроса на электроэнергию, явно
учитывающие накопленный запас оборудования 365
7.3. Эконометрические модели спроса на электроэнергию,
косвенно учитывающие запасы оборудования 370
7.4. Некоторые дополнительные эконометрические вопросы 377
7.4,А Эффекты невключения в число регрессоров
внутренней предельной цены 377
7.4,В Взаимозависимость между ценой и количеством
электроэнергии 382
7.4,С К вопросу выбора функциональной формы 385
7.5. Краткий обзор результатов эмпирических исследований 387
7.6. Практикум по моделированию и прогнозированию спроса
на электроэнергию 396
Упражнения 399
Упражнение 1. Исследование Хаутаккера по данным
о 42 городах Великобритании 399
Упражнение 2. Изучение временных рядов NERC, лежащих
в основе исследования Нельсона—Пека 400
Упражнение 3. Повторение исследования Хаутаккера
по Великобритании 402
Упражнение 4. Смещение, вызванное ошибочным
невключением объясняющей переменной:
интрамаргинальная цена электроэнергии 406
Упражнение 5. Спецификация Фишера—Кайсена при анализе
временных рядов (по данным США) 408
Упражнение 6. Спецификации модели частичной
корректировки по данным временных рядов
(из статистики США) 410
хш
Упражнение 7. Прогнозирование с использованием
экстраполяции и сглаживания 413
Упражнение 8. Комбинированный прогноз спроса
на электроэнергию на основе структурного
подхода и анализа временных рядов 418
Примечания 420
Глава 8. РЕКЛАМА И ОБЪЕМ ПРОДАЖ:
ПРИЧИННОСТЬ И ОДНОВРЕМЕННОСТЬ 424
8.1. Выводы из экономической теории 429
8.1,А Определяющие факторы («детерминанты»)
рекламных издержек 429
8.1,В Определяющие факторы («детерминанты») объема.
продаж 437
8.2. Проблемы эконометрической реализации 440
8.2,А Проблемы измерения 440
8.2,В Одновременность, идентификация и спецификационный
тест Хаусмана 443
8.2,С Причинность по Грэнжеру 450
8.2,D Состоятельные (непротиворечивые) спецификации
моделей удельного веса фирмы в рыночном обороте 454
8.2,Е Распределенные лаги и измерение кумулятивного
эффекта рекламы 457
8.2,F Временнбе агрегирование и смещение, обусловленное
временным шагом данных 461
8.3. Влияет ли совокупная реклама на совокупное потребление?
Результаты эмпирических исследований 467
8.4. Обзор избранных классических и современных
эмпирических исследований связи объема продаж и рекламы
при наличии и отсутствии конкурентов 477
8.5. Реклама и общественная политика: запрет на трансляцию
рекламы сигарет 488
8.6. Другие современные эмпирические исследования 494
8.7. Практическая работа по оцениванию соотношений типа
«продажи—реклама» 497
Упражнения 498
Упражнение 1. Анализ ценовой и количественной
эндогенности в модели «продажи—реклама»
на примере торговли апельсинами 498
Упражнение 2. Оценка 90%-го интервала продолжительности
эффекта рекламы с использованием
помесячных и годовых данных компании
«Lydia E. Pinkham Medicine Company» 502
Упражнение 3. Выбор между моделями «текущего» и «растянутого
во времени» эффектов действия рекламы 504
Упражнение 4. Преодоление трудностей в получении
состоятельных спецификаций моделей
рыночной доли 507
Упражнение 5. Применение метода Грэнжера для выявления
причинных связей между агрегированными
расходами на рекламу и агрегированными
продажами 510
Оглавление
Упражнение 6. Оценка модели одновременных уравнений
агрегированных продаж и агрегированных
рекламных расходов 514
Упражнение?. Оценивание эффекта запрета рекламных
трансляций, связанных с продажей сигарет 518
Упражнение 8. Различие эффектов влияния качества
и количества рекламы на объем продаж 523
Примечания 525
Глава 9. МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗАННОГО СПРОСА
НА ФАКТОРЫ ПРОИЗВОДСТВА: ОЦЕНКИ И ВЫВОДЫ
ДЛЯ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 530
9.1. Исторический обзор 531
9.2. Обобщенная леонтьевская функция издержек 545
9.3. Статистический вывод и измерение качества «подгонки» в
системах уравнений 552
9.4. Транслоговая спецификация модели 557
9.5. Авторегрессионные стохастические процессы в
многомерных системах уравнений 567
9.6. Транслоговая функция в межотраслевых моделях общего
равновесия 570
9.7. Результаты последних исследований моделей факторного
спроса 573
9.8. Практикум по оценке взаимосвязанного спроса на
факторы производства 579
Упражнения 580
Упражнение 1. Исследование данных KLEM Берндта—Вуда
по промышленности США 580
Упражнение 2. Оценка одиночных уравнений с функцией
Кобба—Дугласа и СES-функцией 582
Упражнение 3. Сравнение оценок, полученных по каждому
отдельному уравнению и с помощью
процедуры IZEF 583
Упражнение 4. Специальные вопросы оценивания вырожденных
систем уравнения 585
Упражнение 5. Эластичность замещения и проверка кривизны
функции издержек 587
Упражнение 6. Получение статистических выводов в системах
уравнений 590
Упражнение 7. Качество подгонки в обобщенных леонтьевских
и транслоговых системах уравнений 591
Упражнение 8. Оценивание взаимосвязанных моделей спроса
на ресурсы при векторной автокорреляции
случайных остатков 593
Упражнение 9. Получение оценок роста многофакторной
производительности 594
Примечания 595
Глава 10. ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ В СТРУКТУРНОЙ
И ПРИВЕДЕННОЙ ФОРМАХ УРАВНЕНИЙ МАЛЫХ
МАКРОЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ 599
10.1. Проблемы измерения уровня безработицы 603
XV
10.2. Необычная эконометрика: первоначальная кривая
Филлипса 605
10.3. Теория и наблюдения: должна ли кривая Филлипса быть
стабильной? 611
10.3,А Первые исследования, развивающие открытия
Филлипса 611
10.3,В Фелпс и Фридман: кривая Филлипса с добавлением
ожиданий 617
10.3,С Устойчивость параметров при изменении
государственной политики 620
10.3,D Обращение кривой Филлипса: модель равновесия
Лукаса—Реппинга 625
10.3,Е Краткий обзор родственных исследований 637
10.4. Макроэконометрическая модель с рациональными
ожиданиями, состоящая из двух уравнений 643
10.5. Оценивание параметров в модели-I Клейна
с использованием альтернативных методов оценки
одновременных уравнений 655
10.6. Практикум по оцениванию параметров структурной
и приведенной форм уравнений малых
макроэконометрических моделей 661
Упражнения 663
Упражнение 1. Оценивание модели-I Клейна с помощью
МНК, 2МНК и обобщенного МНК 663
Упражнение 2. Два шага двухшагового МНК: ложный шаг
Лукаса—Реппинга? 665
Упражнение 3. ГРО-состоятельное оценивание
с использованием 2МНК 668
Упражнение 4. Проверка экзогенности с использованием теста
спецификации Хаусмана 674
Упражнение 5. Тестирование наличия сериальной корреляции
в остатках модели Лукаса—Реппинга 676
Упражнение 6. Эквивалентность альтернативных способов
оценивания в точно идентифицируемых
моделях 680
Упражнение?. Сравнение оценок 2МНК, ЗМНК
и итеративного ЗМНК
в сверхидентифицируемых моделях 682
Упражнение 8. Оценивание структурной и приведенной форм
модели-1 Клейна с помощью метода
максимального правдоподобия 684
Упражнение 9. Оценивание структурной формы модели
рекурсивного типа 687
Упражнение 10. Воспроизведение оценивания модели
рациональных ожиданий Тейлора 691
Примечания 692
Оглавление
Глава 11. РАБОТАЮТ ЛИ ЖЕНЩИНЫ (И В КАКОЙ СТЕПЕНИ)
РАДИ ЗАРАБОТКА: ПРИЛОЖЕНИЯ ПРОЦЕДУР
ОГРАНИЧЕННОЙ ЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 699
11.1. Определения и общедоступные источники данных 702
11.2. Экономическая теория трудовых ресурсов и предложения
труда 707
11.2,А Индивидуальное предложение труда 707
11.2,В Предложение труда домохозяйствами 715
11.2,С Влияние изменений в совокупном спросе
на предложение труда 717
11.2,D Распределение времени: более общий подход 719
11.2,Е Влияние затрат на занятость 723
11.3. Эконометрические вопросы и репрезентативность
эмпирических открытий 724
11.3,А Исследования, относящиеся к первому поколению 725
11.3,В Исследования второго поколения 729
11.3,С О чувствительности результатов по отношению
к альтернативным статистическим
и экономическим допущениям: исследование Мроза 756
11.3,D Исследования в области динамики предложения
труда 766
11.4. Дополнительные замечания по эконометрическому анализу
предложения труда 772
11.5. Практикум по применению техники анализа ограниченных
зависимых переменных к оценке предложения труда
замужних женщин 773
Упражнения 775
Упражнение 1. Проверка панельного исследования динамики
данных о доходе за 1975 г., выполненного Мрозом 775
Упражнение 2. Оценка часов работы с использованием
процедуры I 778
Упражнение 3. Сравнение МНК, пробит- и логит-оценок
принятия решения об участии в рабочей силе 779
Упражнение 4. Связь между тобит- и условными МНК-оценками 782
Упражнение 5. Идентификация параметров при оценивании
приведенной формы 784
Упражнение 6. Реализация хекит-обобщения тобит-процедуры 786
Упражнение 7. Введение налогов на доход в модель предложения
труда 790
Упражнение 8. Спецификация и оценивание расширенной
тобит-модели 791
Примечания 793
Библиографический список 800
Предисловие
Термин «эконометрика» (econometrics) впервые был использован П. Сиомпой
(Pawel Ciompa) в 1910 г. в малоизвестной книге, опубликованной в Германии.
Сиомпа считал, что цель «эконометрии» (oekonometrie) состоит в
математическом описании рядов экономических данных и отображении их в
геометрической или графической форме. Однако нобелевский лауреат Р. Фриш (Ragnar
Frisch) полагал, что взгляд Сиомпы на эконометрику слишком узок,
поскольку подчеркивает только описательную часть эконометрики.*) Выступая
как редактор — учредитель журнала «Эконометрика», в 1933 г. в первом
номере этого журнала Фриш определяет эконометрику более широко:
Эконометрика это ни в коем случае не то же самое, что экономическая
статистика. Она отнюдь не идентична тому, что мы называем общей
экономической теорией, хотя значительная доля этой теории носит
определенно количественный характер. Также эконометрика не должна
восприниматься как синоним применения математики в экономике. Опыт
показывает, что и статистика, и экономическая теория, и математика, взятые
по отдельности, являются необходимыми, но не достаточными для
действительного понимания количественных отношений в современной
экономической жизни. Именно объединение всех трех частей дает мощный
эффект. И именно это объединение и составляет эконометрику.**)
По Фришу эконометрика осуществляет созидательную связь между
теорией и наблюдением:
При формулировании абстрактных количественных понятий теория
должна в большой степени вдохновляться техникой наблюдения, а
новые статистические и другие фактические исследования должны
служить источником волнения, которое постоянно беспокоит теоретика,
не позволяя ему останавливаться на полученном ранее, устаревшем
наборе предположений.***)
Эконометрика стала значительно более развитой и зрелой с тех пор,
как Фриш высказал эту мысль в 1933 г. Я полагаю, однако, что при
сегодняшнем подходе к преподаванию эконометрики мы часто
упускаем из виду первоначальные цели, обозначенные Фришем. В частности,
например, в обстановке обычного аудиторного преподавания, мы
сосредоточиваемся на эконометрической теории****), но упускаем при этом из
виду движущие силы эконометрики, предназначенные для углубления
нашего «реального понимания количественных отношений в
современной эконометрической жизни».
В этой книге особое внимание направлено именно на такие
количественные отношения — важные приложения и эмпирические применения
*) Для краткого обсуждения см. Ragnar Frish «Note on the Term
"Econometrics"», (Econometrica, 4:1, 1936, p. 95).
Ragnar Frish, «Editorial» (Econometrica, 1:1, January 1933, p. 2).
) Там же
****) Под эконометрической теорией здесь и далее автор подразумевает
математические методы эконометрики. (Примечание научного редактора перевода )
2 Предисловие
эконометрики. Это не учебник по эконометрической теории, а
дополнение к такому учебнику.
Данная книга структурирована и написана мною главным образом для
использования в следующих четырех формах обучения:
1) как дополнительный учебник по курсу эконометрики и
прогнозирования для студентов первого года, обучающихся экономике и
менеджменту или для подобного курса продвинутого уровня;
2) как начальный учебник по курсу прикладной эконометрики, в
котором рассматриваются важные классические и современные
приложения и возможности практического применения
эконометрической техники;
3) как учебное пособие для студентов, которые хотят самостоятельно
или на практических семинарах научиться применению экономет-
рических методов и интерпретации получаемых результатов;
4) как справочный материал для студентов, которые пишут курсовые
или дипломные работы в разнообразных прикладных областях,
таких как, например, экономика труда*).
Вычислительная техника и эконометрика
Полезность этой книги во многом объясняется современным развитием
вычислительной техники. Продолжающееся устойчивое снижение
стоимости вычислений на ЭВМ, все большая доступность компьютерной техники
для студентов, расширение возможностей персональных компьютеров и
рабочих станций устранили большинство ранее существовавших
препятствий на пути серьезного вовлечения студентов на ранних стадиях их
обучения в практическое применение теории, изучаемой в курсах эконометрики
и прогнозирования.
В данной книге я использую эти и другие недавние разработки в
области вычислительной техники. Делается это в трех направлениях.
1. На примере нескольких важных тематических приложений эта
книга снабжает студентов удобочитаемыми обзорами по основам
экономической теории, важным вопросам измерения показателей и
применения эконометрики, а также основным эмпирическим
открытиям, полученным к настоящему моменту.
2. Эта книга знакомит студентов с разнообразными классическими и
современными статистическими данными и тем самым является
вкладом в существующую прикладную литературу. Данные
содержатся на дискете, приложенной к книге**). Файлы записаны в
формате ASCII и должны читаться на всех компьютерах.
** Каждую главу оригинального издания книги Берндта завершал список
литературы, в этом издании объединенный библиографический список помещен в
конце книги. Для каждой публикации указаны номера глав, в которых она
упоминается. Дополнительная литература отмечена «звездочкой».
**) Читатели русскоязычного издания книги Э. Берндта найдут эти данные на
сайте издательства ЮНИТИ: www. unity-dana.ru. Для удобства файлы с данными
представлены в форматах Excel и Eviews, текстовые файлы с комментариями — в
формате Microsoft Word. (Преобразованные данные подготовил Е.Н. Лукаш.)
3. Те, кто имеет доступ к компьютерам «IBM» или совместимым с
ними, либо к компьютерам «Apple Macintoshes», найдут в этой книге
информацию о доступных источниках программного обеспечения,
включая бесплатное программное обеспечение и недорогие
студенческие издания. Эта информация позволит студентам и
преподавателям выбрать программное обеспечение и затем с
минимальными издержками применять и экспериментально
опробовать значительную долю эконометрических методов,
используемых современными прикладными исследователями.
Структура книги
Книга состоит из 11 глав, первая из которых — вводная, а главы 2—11
посвящены прикладным темам, представляющим интерес для студентов,
изучающих экономику и менеджмент. В каждой главе делается акцент на
определенном наборе инструментов эконометрического исследования.
Порядок глав соответствует традиционной последовательности изложения
тем, изучаемых в курсах по эконометрике и прогнозированию. От модели
парной регрессии (глава 2) мы переходим к множественной регрессии и
анализу эффекта пропущенных переменных (главы 3 и 4), далее вводим
фиктивные переменные и рассматриваем проблему спецификации модели
(главы 4 и 3), затем обращаемся к обобщенному методу наименьших
квадратов и моделям с распределенными лагами (главы 6 и 7),
прогнозированию с использованием обобщенного метода наименьших квадратов и
анализу временных рядов (глава 7), наконец, переходим к изучению
причинности и одновременности (глава 8), рассматриваем системы уравнений
(глава 9), одновременные уравнения (глава 10) и модели с дискретной
зависимой переменной (глава 11).
Общий объем включенного в книгу материала весьма обширен, так что
преподаватели могут сами выбирать, работать ли им один семестр, взяв
только часть глав, или составить полный годовой курс. Две главы —
«Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов:
распределенные лаги и автокорреляция» (глава 6) и «Реклама и объем
продаж: причинность и одновременность» (глава 8) — намного длиннее других
глав; эти две главы написаны для преподавателей курсов экономики или
предпринимательства, которые хотели бы сосредоточить внимание своих
студентов на одной частной теме, отведя для этого, например, семестр
или полсеместра. Альтернативные варианты использования этих и других
глав книги рассматриваются далее в «Руководстве для преподавателей».
Каждая глава начинается с обсуждения эконометрической теории, на
которой базируется приложение, выделяются вопросы по применению
эконометрики (включая вопросы измерения показателей), подводятся
итоги важных эмпирических открытий, сделанных к настоящему моменту
времени, а затем студенту предлагается тщательно продуманный набор из
8—10 практических упражнений, позволяющих повторить и расширить
классические и современные эмпирические знания.
4 Предисловие
Приложения и самостоятельные упражнения
Некоторые аспекты упражнений стоит отметить особо.
Во-первых, эта книга будет особенно полезна, если содержащиеся в
ней упражнения связывать с учебником по эконометрической теории.
Чтобы обеспечить такую связь, в «Руководстве для преподавателей»*)
содержится перекрестная ссылка на упражнения и соответствующие им
главы по эконометрической теории.
Во-вторых, в большинстве глав начальные упражнения вовлекают
студентов в предварительный анализ данных, предшествующий
использованию этих данных в дальнейшем эконометрическом исследовании.
Я считаю, что такой разведочный анализ данных является важным
компонентом хорошего эконометрического исследования.
В-третьих, упражнения были опробованы и хорошо послужили
студентам на многих курсах в Массачусетсом технологическом институте
(MIT) и других университетах. Но эконометрическая практика
разнообразна, и преподаватели могут увеличивать или пересматривать
упражнения, исходя из необходимости и своих собственных предпочтений. Эта
книга допускает подобную гибкость, и я ожидаю, что она будет
использоваться в самых разнообразных формах.
В-четвертых, данные для каждого упражнения находятся на дискете,
приложенной к этой книге. Классические массивы данных можно
уточнить, обратившись к цитируемым источникам. Идеи и источники для
дополнительных данных обсуждаются в «Руководстве для преподавателей».
В-пятых, вместо того чтобы предоставлять студентам только по
одному массиву данных и одному набору упражнений по теме, во многих
главах имеется несколько наборов данных; студенты (и преподаватели)
могут выбрать для расчетов любой из них. Такая подборка позволяет
повысить уровень индивидуализации и самообучения.
В-шестых, несмотря на то что практические упражнения требуют
проведения расчетов и созданы с ориентацией на использование
персональных компьютеров, они могут быть выполнены и на больших ЭВМ.
Наконец, каждая прикладная глава содержит упражнения,
соответствующие двум уровням сложности. В большинстве начальных упражнений
внимание обращается на использование изучаемых в данной главе эко-
нометрических процедур, но в нескольких заключительных упражнениях
нередко вводятся процедуры, которые будут рассматриваться лишь в
последующих главах. Поэтому по мере изучения курса студентам полезно
возвращаться (и, возможно, не один раз) к отдельным темам после
освоения более изощренных эконометрических методов.
Сделанный в этой книге акцент на эмпирическом применении и
самообучении таит, по крайней мере, одну значительную потенциальную
опасность. Поскольку все необходимые для упражнений данные уже
содержаться на дискете, у студентов, к сожалению, не возникает реальной
*> Это отдельная брошюра, пока не изданная на русском языке. (Примечание
научного редактора перевода.)
потребности в отыскании данных («копании» в них) и достижении
понимания того, как на самом деле собираются и формируются данные. Тем
не менее я считаю, что стратегия предоставления студентам полного
доступа к данным оправдана, поскольку для студентов важно начать
понимать быстро и с минимальными затратами, что процесс повторения
исключительно важен в эмпирическом исследовании.
Дополнения
Имеются три учебника, которые помогут читателям выполнить
самостоятельные упражнения к каждой главе этой книги с использованием
хорошо известных эконометрических пакетов прикладных программ для
микрокомпьютеров (а также больших ЭВМ с пакетами PC-TSP и SHAZAM):
Greenberg, A Computer Handbook Using MicroTSP;
White/Bui, A Computer Handbook Using SHAZAM]
White/Hall, A Computer Handbook Using PC-TSP.
Данные на приложенной к учебнику дискете записаны в кодировке
ASCII и могут использоваться этими пакетами прикладных программ
или другим типовым статистическим программным обеспечением.*)
Имеется также подробное «Руководство для преподавателей»,
включающее в себя:
• решения ко многим упражнениям;
• предлагаемую структуру курсов;
• руководство по использованию учебника совместно с основными
учебниками по эконометрической теории;
• источники дополнительных наборов данных.
Выражение признательности
Весьма полезными для работы над учебником оказались мнения
большого числа познакомившихся с ним людей, в особенности моих студентов
из Массачусетского технологического института. Многие коллеги и
друзья представили важные и конструктивные замечания. Я выражаю
особую благодарность Г. Уоткинс (G. Campbell JVatkins), К. Уайту (Ken White)
и П. Гринбергу (Paul Greenberg), которые прочитали каждую из глав с
большой тщательностью и дали много ценных советов, а также С. Лер-
ману (Steve Lertnan) из Project Athena при MIT, обеспечившему начальное
инвестирование этого проекта как части процесса внедрения
персональных компьютеров и автоматизированных рабочих мест в учебную
программу MIT. Кроме того, с удовольствием благодарю всех, кто в той или
иной степени способствовал улучшению книги, работая над одной или
несколькими главами:
*) В отечественной эконометрической практике (как исследовательской, так и
педагогической) наиболее распространенным программным обеспечением
является пакет Eviews 4 — Quantitative Micro Software, 2004. По своим
функциональным и технологическим возможностям он, пожалуй, превосходит упоминаемые
автором здесь и ниже (в Приложениях А и В к главе 1) профаммные продукты.
(Примечание научного редактора перевода.)
6 Предисловие
Susanne Ackum, Dennis Aigner, William Alberts, Richard Anderson, G. Chris
Archibald, David Atlas, Richard Blundell, Linda Bui, Charles A. Capone, Jr., Ron
Cartwright, Judy Wang Chiang, Robert Chirinko, Barry Chiswick, Klaus Conrad,
Clint Cummins, Linda Datcher-Loury, George Day, Erwin Diewert, Ellen Dulberger,
Robert Engle, Ray Fair, Hank Farber, Frank Fisher, M. Therese Flaherty, Peter
Fortune, Don Fullerton, Mel Fuss, David Garman, Robert J. Gordon, William Greene,
Zvi Griliches, Gudmundur Gunnarson, Morley Gunderson, Robert Halvorsen, Robert
Hall, John Ham, Dan Hamermesh, Ray Hartman, Arnoldo Hax, Bertil Holmlund,
George Houlihan, Hendrik Houthakker, Dennis W. Jansen, Dale Jorgenson, Chris
Kemerer, Mark Killingsworth, Lawrence R. Klein, Jan Kmenta, Richard Kopcke,
Nalin Kulatilaka, Julia Lane, Edward Lazear, Pierre Lasserre, Robert E. Lucas,
Jacques Mairesse, Terry Marsh, Ben McCallum, Dan McFadden, Claudio Migliore,
Jacob Mincer, Mathew J. Morey, Catherine Morrison, Thomas Mroz, Stewart Myers,
Alice Nakamura, Masao Nakamura, Charles Nelson, Ronald Oaxaca, Tae Oum,
Kristian Palda, Leslie Papke, Stephen Peck, John Pencavel, Richard Pollay, James
Poterba, Harvey Rosen, Shelley Rosenstein, Julio Rotemberg, Thomas Sargent,
Richard Schmalensee, Fiona Scott-Morton, Mark Showalter, Alvin Silk, V. Kerry Smith,
John Solow, Robert Solow, Bruce Stangle, Leslie Sundt, Paul Taubman, John Taylor,
Lester Telser, Jack Triplett, Luc Valle, Joachim Wagjner, G.C Watkins, David Wood,
Eric Wruck, CK Woo, Bengt-Christer Ysander, Arnold Zellner.
Каждый из них внес свой вклад в главы рукописи этой книги; следует
все же отметить, что ее содержание и стиль во многом отражают длительное
влияние тех, кто учил меня именно практическим аспектам эконометриче-
ской теории: Л. Кристенсена (Lau Christenseri), И. Диверта (Erwin
Diewert), А Голдбергера (Art Goldberger), Ц. Грилихеса (Zvi Griliches), Д. Джор-
генсона (Dak Jorgewon) и Л. Ло (Larry Lau). Я глубоко обязан каждому из них.
Процесс подготовки книги на основе давних задумок и имевшихся у
меня материалов был удивительно приятен, в значительной степени
благодаря профессионализму, скрупулезности и преданности своему делу
сотрудников издательской группы Addison-Wesley. В частности, мне
приятно поблагодарить моего редактора Б. Рифкинд (Barbara Rifkind), а
также К. О'Брайен (Christine OBrien), К. Хин (Кап Нееп), К. Невас (Кат
Navas), А. Килбрид (Ann Kilbride), Дж. Джордана (Jason Jordan), M. Дайер
(Mary Dyer) и М. Хенрикса (Marshall Henrichs). Особая благодарность
Л. Стал (Lynn Steele), моей помощнице из MIT.
Работа над книгой стала возможной благодаря терпеливой
поддержке моего друга и жены — К. Моррисон (Cathy Morrison). Основные
идеи этой книги зародились во время нашего пребывания в Стенфорд-
ском университете в 1985 г., поддержка со стороны Кэтти побудила меня
начать работу над этим учебником, оставив на время научные изыскания.
Было нелегко, но ты была рядом со мной. Тебе, Кэтти, я посвящаю
эту книгу. Спасибо.
Кембридж, штат Массачусетс
Эрнст Р. Берндт
Глава 1
Компьютеры
и эконометрическая
практика
«Я думаю, мировой рынок существует примерно для пяти компьютеров.»
Томас Аж. Уотсон\ председатель совета директоров IBM, 1943
«Hem никакой причины ни для кого иметь компьютер у себя дома.»
Кеннет Олсон2, президент Digital Equipment Corporation, 1977
«Одна машина может выполнить работу пятидесяти обычных
людей. Никакая машина не сможет сделать работу одного
экстраординарного человека.»
Элберт (Грин) Хаббард3
g Глава 1
Цель этой книги — обучить непосредственному практическому
применению эконометрических средств с использованием классических и
современных наборов данных. Для того чтобы научиться этому,
необходимо уметь работать с компьютером. При написании этой книги
предполагалось использование персональных микроЭВМ (в частности, IBM —
совместимых персональных компьютеров или «Macintosh»).
Цель этой главы — помочь вам в освоении некоторых аспектов
практической реализации эконометрических методов. В параграфе 1.1 дан краткий
исторический обзор применения компьютеров в эконометрике, а в
параграфе 1.2 — основы аппаратных {hardware) и программных {software)
компьютерных средств, в частности, рассмотрено ядро программного обеспечения
любого компьютера — его операционная система. Далее, в параграфе 1.3 мы
познакомим вас с процедурами доступа к классическим и современным
наборам данных, хранящимся на дискете, прилагаемой к данной книге*).
Хотя предлагаемые процедуры являются разными для разных
компьютеров, определенные шаги являются практически универсальными, и мы их
подробно рассмотрим. В параграфе 1.4 дан краткий обзор структуры
упражнений, приведенных в конце каждой главы. Наконец, в параграфе 1.5
мы предложим вам очень простое практическое задание для проверки
вашей готовности и способности выполнить упражнения, приведенные в
конце каждой из следующих глав.
В этой главе представлены два приложения. В приложении А дан
обзор статистического и эконометрического программного обеспечения для
IBM PC и «Apple Macintosh». В приложении В приведен перечень
соответствующих программных продуктов фирм-поставщиков.
1.1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
ПРИМЕНЕНИЯ КОМПЬЮТЕРОВ В ЭКОНОМЕТРИКЕ
Эмпирическая реализация эконометрических процедур в настоящее
время стала более простой, она связана с меньшими трудозатратами,
чем десятилетие назад. Это произошло, главным образом, благодаря
развитию и распространению все более дешевых и более мощных
компьютеров. Хотя последние достижения в этой области кажутся
особенно впечатляющими, значительное повышение
вычислительных возможностей в эконометрике происходит уже в течение
достаточно большого периода времени.
Так, на первом этапе своего развития эмпирическая
эконометрика была наукой, в которой все вычисления выполнялись вручную.
Изобретение механических и электронных калькуляторов позволило
значительно облегчить процесс вычислений, однако решение
типовых эконометрических задач все еще требовало больших временных
затрат. Например, в 1946 г. на встрече членов Коулсовской комиссии
*) См. сноску **) на с. 2.
Компьютеры и эконометрическая практика 9
(Cowles Commission — организации, которой принадлежат многие
передовые разработки в области эконометрики) происходил следующий
разговор о длительности выполнения эконометрических вычислений:
В ответ на вопрос, заданный Гиршиком (Girshick), Купманс (Koopmans)
сообщил, что один исполнитель, имеющий в своем распоряжении од-
но-два механических вычислительных устройства, тратит на решение
системы из восьми уравнений от двух до трех месяцев. По оценке
Рубина (Rubin), для решения вручную с помощью обычного
калькулятора системы из десяти уравнений с пятьюдесятью неизвестными
потребуется 70 суток непрерывной работы.4
Современные персональные компьютеры с современным
статистическим программным обеспечением производят такие
вычисления менее чем за 20 секунд.
Хроника событий, связанных с развитием вычислительного
потенциала эконометрики подробно не ведется.5 Однако известно
несколько интересных фактов. Приведем один из них. В 1944 г. Г. Ор-
катт (Guy H. Orcutt), будучи ассистентом профессора экономики в Мас-
сачусетском технологическом институте (Massachusetts Institute of
Technolody — MIT), стал также работать у профессора Дж. Вэдсворта
(George Wadsworth) на математическом факультете MIT над созданием
«регрессионного анализатора», проект которого, включая чертежи
электронных схем, был представлен в докторской диссертации
Оркатта по экономике, выполненной в Мичиганском университете.6 Хотя
точность вычислений опытного образца аналоговой машины Оркатта
достигала всего двух разрядов, а временные ряды могли содержать не
более 33 элементов и хранились на перфокартах, которые
непрерывно считывались много раз в секунду, это вычислительное устройство
в принципе можно считать первым портативным компьютером. Вот
что вспоминает Оркатг:
Со временем разработанная опытная машина была построена и
успешно использовалась в течение нескольких месяцев в период, когда Вторая
мировая война подходила к концу. Я взял мой регрессионный
анализатор с собой в Кливленд и демонстрировал его на ежегодных
рождественских встречах. Слишком большой объем аппаратуры не позволил
мне взять с собой электронную лучевую трубку, служившую
графическим дисплеем для показа временных рядов и диаграмм рассеивания,
которые строились по сегментам трех временных рядов, считываемым
регрессионным анализатором. Но я смог позаимствовать аналогичное
устройство в Кейсском университете (Case University) в Кливленде.7
Регрессионный анализатор путешествовал даже еще дальше.
В 1945/1946 академическом году Р. Стоун (Richard Stone) пригласил
Оркатта приехать на вновь созданный факультет прикладной
экономики в Кембриджский университет (Cambridge University). Его
попросили взять с собой анализатор, для того чтобы использовать его при
10 Глава 1
разработке критериев значимости видимой зависимости между авто-
коррелированными экономическими временными рядами.8 Именно
там Оркатг использовал свой регрессионный анализатор при работе с
автокоррелированными временными рядами, полученными с помощью
стохастических моделей временных рядов, для оценки которых
использовались данные пионерской для того времени макроэкономет-
рической модели Я. Тинбергена (Jan Tinbergeri). Регрессионный
анализатор сыграл существенную роль в обеспечении возможности
выполнения вычислений методом Монте-Карло для проверки
значимости видимой связи между экономическими временными рядами,
характеризующимися автокорреляцией.9
По-видимому, первой статьей, опубликованной специалистом по
эконометрике, на основе результатов, полученных при использовании
цифрового электронного калькулятора с хранимой в памяти
программой, была статья X. Хаутаккера (Hendrik S. Houthakker).10 Его
исследования, проводившиеся в математической лаборатории Кембриджского
университета, включали работу с EDSAC (Electronic Delay Storage
Automatic Calculator — электронным автоматическим вычислительным
запоминающим устройством.11 (В главе 7 данной книги вы получите
возможность поработать с классическим набором данных Хаутаккера
и воспроизвести его результаты, полученные при работе с EDSAC,
который обеспечил многочисленные преимущества по сравнению с
электрическими ручными калькуляторами.)
Требуется примерно семь минут для вычисления на EDSAC всех 55
взвешенных сумм квадратов и векторных произведений 10 переменных
при 40 наблюдениях помимо примерно четырех часов, необходимых
для перфорирования и проверки перфоленты с данными, а также
проверки результатов суммированием. Человеку с настольной
электрической машиной потребуется примерно 75 часов для выполнения
данной работы; таким образом, 71 час труда заменяется 7 минутами
машинного времени.! 2
После создания EDSAC другие многочисленные ценные разработки
позволили значительно сократить стоимость вычислений, необходимых
для проведения эконометрических расчетов. Например, к числу важных
достижений можно отнести: установку первой машины UNIVAC в
бюро переписи США в 1951 г.; поставку первой
электронно-вычислительной машины фирмы «IBM» в Лос-Аламос в 1953 г.; появление
языка ФОРТРАН, первого компьютерного языка высокого уровня,
разработанного «IBM» в 1957 г.; создание фирмой «Digital Equipment» миниЭВМ
в 1963 г.; выпуск первого семейства ЭВМ IBM System/360 в 1964 г.;
начало массового производства карманных калькуляторов в США в 1971 г.;
появление первых персональных компьютеров Apple II в 1977 г.; выход
фирмы «IBM» на рынок персональных компьютеров в 1981 г.
Компьютеры и эконометрическая практика
11
Электронно-вычислительная машина EDSAC
Хотя история всех этих разработок является чрезвычайно
интересной, цели данной книги требуют более подробно остановиться
на двух последних, а именно, на персональных компьютерах и их
применении в эконометрических исследованиях.13 К этому мы и
собираемся далее привлечь ваше внимание.
Гай Оркатт
Пионер в области эконометрических компьютерных расчетов
Г. Оркатт (Guy Orcutt) родился в пригороде Детройта в 1917 г. Во
время учебы в школе он так увлекался опытами с электричеством и
химическими веществами, что однажды случайно
устроил взрыв, в результате которого часть
потолка в его спальне была повреждена. После
окончания Мичиганского университета, где он
специализировался в области физики и
математики, Оркатт провел лето 1939 г. в трудовом
лагере квакеров в шахтерском районе Западной
Виржинии, переживавшем тяжелую депрессию.
Там у него появился интерес к экономике, и он
принял решение поступить в аспирантуру
Мичиганского университета для специализации в
области экономики, хотя на последнем курсе
университета он не изучал курс экономики.
Обучение в аспирантуре под руководством А. Смитиса (Arthur
Smithies) позволило Оркатту углубить знания в интересующей его
области — применении электронных устройств для выполнения
сложных математических вычислений. Результатом стала разработка Ор-
каттом регрессионного анализатора, теоретическое обоснование
12 Глава 1
и чертежи которого содержались в его диссертации на звание
доктора философии.
Так как для создания такой машины требовалось много времени,
средств на приобретение материалов и помощь
квалифицированных рабочих (что для Оркатта, тогдашнего аспиранта, было
недоступно), опытный образец регрессионного анализатора был
построен только в 1945 г. Это произошло в Массачусетсом
технологическом институте, куда Оркатт был принят на работу в 1944 г. аля
преподавания начального курса экономики студентам последнего
курса инженерного факультета. Параллельно он работал с
профессором математического факультета Дж. Вэдсвортом (George Wadsworth)
по программе повышения точности метеорологических прогнозов путем
определения зависимости погодных явлений в данном районе от
состояния погоды в других районах в предшествующие периоды времени.
Регрессионный анализатор Оркатта был успешно
продемонстрирован на ежегодном заседании Американской экономической
ассоциации в Кливленде в 1945 г., а его интерес к
автокоррелированным временным рядам привлек внимание Р. Стоуна (RichardStone),
который пригласил Оркатта в Кембриджский университет осенью 1946 г.
Там, на вновь созданном факультете прикладной экономики,
руководимом Стоуном, Оркатт усовершенствовал свой регрессионный
анализатор, воспользовавшись оборудованием Cavendish
Laboratory. Впоследствии он использовал регрессионный анализатор для
исследований с помощью метода Монте-Карло, цель которых
состояла в. разработке критериев значимости кажущихся
зависимостей между временными рядами с автокоррелированными
характеристиками, аналогичными реальным временным рядам,
используемым в эконометрическом моделировании национальных экономик.
Результатом этих работ стала публикация в 1948 г. двух журнальных
статей: одной — в Journal of the Royal Statistical Society, Series А,
другой, написанной в соавторстве с С.Ф. Джеймсом (S.F. James) — в
декабрьском номере журнала Biometrika.
Совместно с выпускником Кембриджского университета Д. Кох-
рейном (Donald Cochrane) Оркатт предложил широко применяемую
в настоящее время процедуру оценки Кохрейна—Оркатта для
регрессионных моделей с автокоррелированными остатками первого
порядка, которая была описана в мартовском и сентябрьском
номерах Journal of the American Statistical Association за 1949 г.
Оркатт известен не только своими пионерскими разработками в
области компьютерных вычислений и оценивании параметров
моделей автокоррелированных временных рядов, но также
исследованиями по измерению эластичности цен в международной
торговле и разработкой микроаналитических моделей социоэкономиче-
ского поведения. Оркатт ушел на пенсию из Йельского университета
в 1988 г. и сейчас вместе со своей женой Гейл (и своим
персональным компьютером) живет в Грэнтхеме, штат Нью-Гемпшир.
Компьютеры и эконометрическая практика 13
1.2. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЙ МАТЕРИАЛ: АППАРАТНОЕ
И ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МАШИН*}
Сердцем персональной ЭВМ или микроЭВМ является
микропроцессор, кристалл, выполняющий основную часть всей работы ЭВМ.
Микропроцессоры характеризуются количеством разрядов (бит),
которое они могут обработать в единицу времени. Слово «бит» (bit)
образовано от слов «binary digit» — двоичный разряд; каждый разряд
является нулем или единицей. 32-разрядный микропроцессор способен
одновременно обработать 32 разряда с нулями и единицами. Более
ранние модели микроЭВМ использовали 8- или 16-разрядные
микропроцессоры; современные модели «IBM» серии «PS/2» созданы на
базе 32-разрядного микропроцессора «Intel 80386», а ЭВМ «Macintosh II»
использует 32-разрядный микропроцессор «Motorola 68020».и
Большая часть программного обеспечения и статистических
данных ПЭВМ хранятся на гибких дисках, изготовленных из тонкой
пленки майлара**), покрытой оксидом железа, которые размещаются
внутри пластиковых защитных конвертов; дискеты имеют
стандартные размеры 5,25 и 3,5 дюйма. Купленные чистые дискеты могут
быть использованы для любого компьютера, так как миллионы
мельчайших магнитов покрытия из оксида железа ориентированы
произвольно, что означает, что диск не отформатирован.
Первая операция, которую выполняет пользователь, это
форматирование диска, т.е. разделение диска на секторы и
концентрические дорожки. Размещение секторов и дорожек на диске зависит от
спецификаций, принятых фирмой — производителем аппаратного
или программного обеспечения. Когда диск отформатирован,
каждый магнит в оксиде железа ориентируется в одном направлении, и
это состояние считается нулем.
После того как диск отформатирован, на нем можно хранить
данные. Каждый магнитный диполь в покрытии из оксида железа имеет
два направления ориентации: одна ориентация диполя означает
«ноль», или «выключено», другая — «единица», или «включено».
Каждый разряд либо «включен», либо «выключен». Последовательность из
восьми разрядов называется байтом (byte); байт также часто называют
*) Материал, изложенный в параграфе 1.2 и в приложениях А и В к данной главе,
представляет собой определенный методический интерес, хотя и содержит явно
устаревшую информацию. Во-первых, он ориентирован на пользователей DOS,
во-вторых, не охватывает компьютерных технологий (в том числе таких
продвинутых эконометрических программных продуктов, как «Eviews»), появившихся в
конце 90-х гг. прошлого столетия. (Примечание научного редактора перевода.)
Майдар — фирменное название полиэтилентерефталатной пленки, принятое в США.
14 Глава 1
символом {character), он может представлять собой букву, цифру или
какой-либо другой знак.
Для преобразования букв, цифр и символов в биты и байты
используется Американский стандартный код для обмена
информацией ASCII. Примеры кода ASCII:
Символ
А
В
С
D
0
I
2
3
*
I
Код ASCII
0100 0001
0100 0010
0100 0011
0100 0100
ООН 0000
ООП 0001
ООП 0010
ООП ООП
0010 1010
0010 0001
Стандартный код ASCII содержит 256 различных знаков (два в
восьмой степени), включая цифры, символы, прописные и строчные
буквы и некоторые иностранные буквы. Данные на гибком диске,
прилагаемом к этой книге, закодированы с помощью кода ASCII и,
следовательно, будут считываться практически любой микро-, мини-
или большой ЭВМ.
На дискетах может храниться огромное количество информации.
Точное количество информации, хранимой на диске, зависит от
количества секторов и дорожек, размеченных операционной системой при
последнем форматировании. Одним из первых стандартных форматов
для IBM PC или совместимых с ней машин был формат 360 К
(килобайт), при котором на каждый сектор приходится 512 байт, каждая
дорожка имеет 9 секторов, а на каждой из двух сторон диска имеется
40 дорожек. В целом это дает 368 640 байт (или 2 949 120 бит), такие
диски обычно называют дисками емкостью 360 К. В настоящее время
для ЭВМ фирм «IBM» и «Macintosh» обычно используются диски
емкостями 720 К, а также 1,2 и 1,4 М (мегабайт).
Персональные ЭВМ обычно имеют по крайней мере один
накопитель на гибких магнитных дисках; многие из них —
дополнительный накопитель на гибких магнитных дисках и/или накопитель
на жестких магнитных дисках; последний в сущности эквивалентен
нескольким накопителям на гибких магнитных дисках, но
обеспечивает более удобное хранение данных и программ в ЭВМ. Для
получения доступа к данным, программам и файлам, содержащимся в
накопителях на гибких дисках, необходимо обратиться к
соответствующему накопителю; обычно А: и В: относятся к накопителям на
гибких дисках, а С: (или D:) — к накопителю на жестких дисках.
Компьютеры и эконометрическая практика 15
Операционная система — это самый низший уровень
программного обеспечения ЭВМ. Она взаимодействует непосредственно с
микропроцессором ЭВМ для выполнения основных служебных функций,
таких как форматирование дисков, копирование дисков, сохранение и
загрузка файлов, проверка состояния дисков и работа с группами
файлов на диске. Для IBM PC операционная система обычно хранится
частично на ROM (Read Only Memory) — кристалле ПЗУ внутри
микрокомпьютера и частично на основной дискете ДОС — дисковой
операционной системы (DOS) или на жестком диске. Далее мы
рассмотрим некоторые из наиболее важных функций, выполняемых DOS в
IBM PC и совместимых с ней ЭВМ.15
При хранении данных в файлах на дисках часто бывает удобно
объединять файлы в отдельные группы. Одной из функций ДОС
является создание особых директорий или групп файлов, при этом
файлы каждой директории хранятся отдельно от файлов других
директорий. В ДОС каждый диск имеет главную, или корневую,
директорию. В эту корневую директорию можно добавлять новые
поддиректории, где файлы могут содержаться в отдельных группах.
Рассмотрим, например, файлы данных, к которым необходимо
обратиться, для того чтобы выполнить эмпирические упражнения в
конце каждой главы данной книги. Различные последовательности
данных к каждой главе хранятся как отдельные файлы в
поддиректориях, соответствующих главам. Например, на дискете с данными,
прилагаемой к этой книге, корневая директория содержит названия
одного файла с документацией, README.DOC, одного файла с данными,
COLORTV и десяти поддиректорий: CHAP2.DAT, CHAP3.DAT,
CHAP4.DAT, ..., CHAP11.DAT. В каждой из 10 поддиректорий вы
найдете ряд файлов данных, содержащих данные для выполнения
упражнений соответствующей главы.
Рассмотрим, например, директорию CHAP2.DAT. Она содержит
более 20 файлов данных, каждый из которых содержит данные о
ставках дохода ценных бумаг для частных компаний, таких как
MOBIL, GERBER, DELTA и TANDY. Аналогично директория
CHAP3.DAT содержит файлы данных об издержках производства
полиэтилена (POLY) и диоксида титана (ТЮ2), а также несколько
необычный набор данных под названием WEIRD.
Одной особенно важной функцией DOS является изготовление
резервных копий гибких дисков. Чтобы, к примеру, сделать
резервную копию вашего диска с данными, следует использовать команду
XCOPY/S, как указано в руководстве по DOS. (Внимание! Не
следует пользоваться командой COPY, так как дискета с данными
содержит рад поддиректорий; при команде COPY поддиректории обычно
не копируются. Если в вашем компьютере используется более ранняя
16 Глава 1
версия DOS, чем 3.2, то там отсутствует команда XCOPY, в этом
случае вы можете использовать команду DISKCOPY, хотя она и
является более громоздкой.)
Поддиректории входят в директории, и, таким образом, образуется
«древовидная» структура. Путь (Path) используется для продвижения
по ветвям деревьев. Если говорить более точно, путь — это средство
маршрутизации, которое через последовательность адресов
указывает, где находится файл. Например, для того чтобы вызвать файл
данных GOLD в директории CHAP2.DAT на гибком диске в накопителе
В из любой текущей поддиректории, необходимо набрать путевое имя
B:\CHAP2.DAT\GOLD
Заметим, что символы (\) используются для отделения имен
поддиректорий и файлов в путевом имени. Работая с компьютером, вы
заметите, что одна директория всегда используется по умолчанию —
это текущая директория.
Для перемещения между директориями наберите «CD\» (Change
Directory), а затем имя директории, к которой вы хотите перейти.
Для создания директории наберите команду «MD» (Make Directory),
а затем имя директории. Например, если вы хотите создать
директорию под названием BACKUP на накопителе В, наберите
B:\MD BACKUP
Для смены накопителя наберите соответствующую букву,
обозначающую название накопителя, доступ к которому вы хотите
получить, а затем наберите двоеточие. Например, если вы используете
накопитель А и хотите перейти к накопителю В, наберите: «В:».
Для присваивания имени файлу можно использовать комбинацию,
включающую до восьми букв и/или цифр. (В некоторых
статистических программах количество знаков ограничивается шестью или
менее. Более подробную информацию об этом вы можете получить из
документации, имеющейся в вашем распоряжении.) Имена файлов
часто имеют расширение, которое представляет собой точку после
имени файла, за которой следуют не более чем три знака. Расширения
вида .ЕХЕ и .СОМ показывают компьютеру, что файл
откомпилирован с помощью программного обеспечения, благодаря чему он может
быть выполнен немедленно. Однако пользователи часто используют
расширение для того, чтобы было можно быстро определить
содержимое файла.
Для копирования файлов можно использовать команду COPY.
Например, если вы хотите скопировать файл под названием GOLD из
директории CHAP2.DAT, который в настоящее время находится на
гибком диске в накопителе А, в файл под названием GOLD в дирек-
Компьютеры и эконометрическая практика 17
тории под названием BACKUP на гибком диске в накопителе В
(предполагается, что директория BACKUP создана), вам нужно набрать
COPY A:\CHAP2.DAT\GOLD B:\BACKUP\GOLD
Иногда требуется переименовать файл. Сделать это очень
просто. Например, только что рассмотренный файл данных GOLD
может относиться к рынку золота в Лондоне; для того чтобы помнить
об этом, вам может потребоваться изменить имя файла с GOLD на
GOLD.LON, для этого нужно набрать
RENAME B:\BACKUP\GOLD B:\BACKUP\GOLD.LON
Очень простая операция предусматривает просмотр содержимого
файла на экране монитора. Например, вы могли выполнить операцию
с помощью эконометрических программ и затем захотели просмотреть
выходной файл, чтобы проверить не сделали ли вы ошибок при
программировании. Для представления на экране монитора любого
файла, записанного с помощью кода ASCII, следует задать команду.
TYPE PATHXFILENAME.EXT
где путь определяет местоположение файла. Если вы хотите
просматривать содержимое файла по частям, последовательно умещающимся
на экране монитора, добавьте в конец этой команды опцию «/Р».
Если вы захотите распечатать представленный на экране монитора
материал, нажмите одновременно клавиши [Shift] и [PrtSc]. Наконец,
если вы хотите распечатать все содержимое ASCII-файла (не только ту
часть, которая представлена на экране), наберите следующую
команду DOS:
TYPE FILENAME.EXT > PRN
Для работы с файлами данных, создания наборов команд для
статистических программ или модифицирования файлов в коде ASCII
удобнее использовать программное обеспечение, специально
предназначенное для редактирования файлов. Для IBM PC и совместимых
с ней ЭВМ наиболее часто используется программа текстового
редактора EDLIN (входящего в состав DOS) и редактор программ
BASIC. Более сложные и мощные программы текстовых редакторов
обычно называют текстовыми процессорами. В продаже имеется
большое количество программ текстовых процессоров, некоторые из
них достаточно дешевые. В специализированных журналах
опубликованы обзор и описание различных программ текстовых
процессоров. Если вы будете иметь программы текстовых процессоров и
научитесь с ними работать, это вам очень поможет при выполнении
упражнений, приведенных в данной книге.
18
Глава 1
Хотя данный обзор работы IBM PC и операционной системы
DOS очень краткий, он достаточен для того, чтобы вы смогли начать
работать. Если у вас возникнут какие-то сомнения относительно
выбора команд, обратитесь к руководству по DOS; если вы работаете
не на IBM PC или совместимой с ней ЭВМ, а на ЭВМ другого типа
или на большой ЭВМ, вы сможете получить необходимую
информацию из соответствующих инструкций или от операторов ЭВМ и
инструкторов.
1.3. ДОСТУП К ДАННЫМ НА ДИСКЕТЕ
ДЛЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ В КОМПЬЮТЕРНЫХ
ПРОГРАММАХ
Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, данные,
необходимые для выполнения практических упражнений, приведенных в
конце каждой главы, записаны на дискету. Эти данные записаны в
универсальном формате ASCII и, следовательно, могут быть
считаны и отредактированы почти всеми текстовыми процессорами.
Данные организованы в соответствии со структурой,
представленной в табл. 1.1.
Таблица LL Структура данных на дискете, прилагаемой к курсу
практических занятий по эконометрике
Корневая директория Поддиректория
Количество
файлов
в поддиректории
Количество
знаков
в поддиректории
Имена поддиректорий,
файл документации
README.DOC, файл
данных COLORTV
CHAP2.DAT
CHAP3.DAT
CHAP4.DAT
CHAP5.DAT
CHAP6.DAT
CHAP7.DAT
CHAP8.DAT
CHAP9.DAT
CHAP10.DAT
CHAP11.DAT
23
6
4
3
2
3
8
2
4
2
39,474
14,777
29,843
59,801
16,392
5,561
52,385
6,717
10,397
61,624
Различные статистические пакеты программ по регрессионному
анализу и прогнозированию существенно отличаются по способу
ввода и считывания данных с дискет. В большинстве статистических
пакетов описание рядов данных предваряется указанием количества
наблюдений и названиями переменных. Эта часть вводимых данных
обычно называется заголовком. Заголовок содержит информацию,
позволяющую программе правильно считывать данные. Например, опре-
Компьютеры и эконометрическая практика 19
делить, перечисляются ли данные по переменным или по
наблюдениям. Вторая порция вводимых данных в большинстве статистических
программ состоит из самих данных — строк и столбцов чисел,
разделенных пробелами и запятыми. Некоторые программы требуют
определенной организации (форматирования) данных, однако теперь
имеется достаточное число программ, допускающих более
универсальный ввод данных в «свободном формате». Третьим и последним
компонентом типичных вводимых данных является слово, символ или набор
знаков, следующие непосредственно за последними введенными
данными и указывающие на то, что последовательность данных
завершена. Обычно эта информация называется указателем конца данных.
Вы должны проверить ваше руководство по используемому
статистическому программному обеспечению на предмет полноты
информации о способе описания заголовков, данных и указатель
конца данных или их эквивалентов для того, чтобы входные данные
считывались программой правильно. Заметим, что, вероятнее всего,
вам будет необходимо использовать какой-либо текстовый
процессор для модификации (редактирования) файлов данных с
прилагаемой к этой книге дискеты.
Количество мощных статистических, эконометрических
программ и программ прогнозирования, которые могут быть
реализованы на персональном компьютере, растет очень быстро, так же
быстро совершенствуются возможности этих программ. Мы не можем
снабдить читателя перечнем всех имеющихся программ и присущих
им особенностей — вычислительная техника развивается слишком
быстро, сделаем только два важных замечания.
Во-первых, в приложении А к данной главе мы приводим
некоторые общие комментарии, касающиеся нескольких классов
программных средств. Рассматриваем программное обеспечение,
которое является бесплатным или сравнительно дешевым и выпускается
в виде специальных учебных изданий.
Во-вторых, так как имеющийся ассортимент статистического
программного обеспечения очень быстро меняется, в приложении В к
данной главе мы приводим адреса и телефоны фирм — поставщиков
наиболее популярного программного обеспечения по статистике,
эконометрике и прогнозированию для IBM и совместимых с ней
компьютеров, а также для компьютеров серии «Macintosh». Этот перечень не
является исчерпывающим, однако он достаточно представителен.
От фирм-поставщиков, перечень которых приведен в
приложении В, вы можете получить текущую информацию о ценах,
требованиях к аппаратному обеспечению и особенностях программ. Если
вы интересуетесь ценами, то сможете узнать не только о самих
ценах, но и о действующих скидках, специальных ценах на
образовательные программы и т.д. Помимо сравнения стандартных стати-
20 Глава 1
стических особенностей вы можете также сравнить программы с
точки зрения их способности графического представления данных и
возможности импорта или экспорта данных, согласующихся с
протоколами других широко используемых программ, таких как Lotus 1-2-3
или Symphony.
Обзор статистического программного обеспечения часто дается в
специальных журналах, таких как «PC Magazine», «PC Week», «Info World»
(для IBM PC и совместимых с ней ЭВМ), «MacWorld», «MacUser»,
«MacWeek» (для ЭВМ Macintosh фирмы «Apple»). Эти журналы
обычно имеются в киосках.16 Кроме того, в журнале «The American
Statistician», ежеквартальном издании Американской статистической
ассоциации, имеются специальные разделы, посвященные обзору
новейших статистических программ для персональных
компьютеров.17 Издательство «Springer-Verlag Press» издает специальный
журнал «CHANCE», посвященный вопросам статистики и
вычислительной техники.18 Наконец, вы сможете получить информацию об
имеющемся статистическом программном обеспечении из
«Указателя статистического программного обеспечения для микроЭВМ»
(Directory of Statistical Microcomputer Software).,19
1.4. ЗАМЕЧАНИЕ ОБ УПРАЖНЕНИЯХ
В КОНЦЕ КАЖДОЙ ГЛАВЫ
Упражнения в конце каждой главы тщательно подобраны таким
образом, чтобы вы смогли получить практический опыт исследований.
Важной особенностью данной книги является то, что каждой
последующей главе соответствуют более сложные эконометрические
процедуры — методы, обычно изучаемые последовательно в большинстве
курсов по эконометрике и прогнозированию. Таким образом,
предполагается, что вы проработаете главу 2 до того, как перейдете к
изучению, например, главы 8.
Однако эмпирические вопросы представляют значительный
интерес, поэтому понимание не будет полным, если определенные
вопросы будут рассмотрены только один раз на протяжении курса. По этой
причине, хотя в большинстве упражнений в конце каждой главы
используется определенный набор эконометрических средств, почти во
всех главах в двух-трех последних упражнениях используются более
совершенные процедуры. Это означает, что вы сможете выполнить
большинство упражнений, приведенных в конце каждой главы, на
начальном этапе изучения типичного курса
эконометрики/прогнозирования. Последние несколько упражнений обычно включают методы и
процедуры, изучаемые на более поздних этапах курса; вы сможете их
выполнить после изучения соответствующих процедур.
Компьютеры и эконометрическая практика 21
Вы, скорее всего, добьетесь более глубокого понимания
практических аспектов каждого конкретного вопроса, если по мере
изучения курса будете возвращаться к заключительным, более сложным
упражнениям в конце предыдущих глав. Таким способом вы сможете
изучить вопросы робастности, самостоятельно наблюдая, как смена
предположений и методов оценок влияет на результаты. В более
общем смысле, рассмотрение одного и того же вопроса несколько раз на
протяжении курса позволяет вам получить особое удовлетворение от
осознания совершенствования своих навыков в процессе применения
все более сложных средств и методов исследования.
1.5. УПРАЖНЕНИЯ С ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИМ
НАБОРОМ ДАННЫХ
В данном параграфе мы предлагаем вам попрактиковаться в
выполнении основных операций на ЭВМ с тем, чтобы вы смогли
убедиться, что вы готовы и способны выполнить практические задания,
которые приводятся в конце каждой главы. Следующее задание
предусматривает ввод данных непосредственно с помощью клавиатуры, а
также альтернативный доступ к тем же данным, записанным на
прилагаемой дискете. Предполагается, что в вашем распоряжении
имеется компьютер со статистическим программным обеспечением и
текстовым редактором.
Данные о временных рядах по стоимости одного изделия и
совокупном производстве цветных телевизоров в США за период с 1964
по 1979 г. представлены в табл. 1.2. Данные такого типа часто
используются для анализа влияния обучения на издержки производства и
цены, где предполагается, что по мере увеличения совокупного
производства происходит обучение, результатом которого является
уменьшение себестоимости и цены изделия. Кривые обучения достаточно
подробно рассматриваются в главе 3 данной книги. Как видно из
табл. 1.2, по мере роста совокупного производства средняя цена
цветных телевизоров падала.
УПРАЖНЕНИЯ
УПРАЖНЕНИЕ 1. Убедитесь, что данные правильно введены
и преобразованы
Цель этого упражнения — предоставить вам возможность
попрактиковаться в выполнении некоторых основных операций на ЭВМ с
тем, чтобы вы могли убедиться, что вы можете ввести данные в вашу
статистическую программу двумя способами — непосредственно с
помощью клавиатуры и из файла данных на дискете.
22 Глава 1
(a) Включите ваш компьютер, убедитесь, что DOS или ее эквивалент
запущены, затем загрузите в память вашу статистическую программу.
Таблица 1.2. Цены и совокупное производство цветных телевизоров
в США с 1964 по 1979 г.
Г Л Индекс цен Совокупное производство телевизоров
100 (TVPRICE) (TVCUMPR), млн шт.
3,104
5,798
10,910
16,373
22,588
28,779
34,099
41,373
50,218
60,289
68,700
74,919
83,113
92,454
103,674
113,170
Примечание. Индекс цен рассчитывается как средняя цена цветных
телевизоров с учетом дефляции по валовому национальному продукту (GNP);
дефлятор индексируется по 1979 г., равным 1,00. Данные любезно
предоставлены Ассоциацией стратегического планирования (Вашингтон) и взяты из
«TV Factbook», № 49, 1981.
(b) Используя непосредственный ввод данных с клавиатуры,
отметьте требуемый объем выборки A6 наблюдений) и затем введите в
вашу программу значения переменных TVPRICE и TVCUMPR
(индекс цен цветных телевизоров и совокупное производство
соответственно) за рассмотренный период времени,
приведенные в табл. 1.2. При этом вы должны следовать указаниям,
содержащимся в документации на ваше статистическое
программное обеспечение. Выведите данные по этим переменным на
экран монитора, а затем распечатайте их с помощью принтера.
Убедитесь, что распечатанные данные соответствуют данным,
приведенным в табл. 1.2. (При наборе легко сделать ошибку!)
(c) Вычислите и отобразите на экране средние значения и средние
квадратические отклонения двух вышеназванных переменных, а
также их выборочные корреляции и матрицы дисперсии — кова-
риации. Как вы считаете, выборочная корреляция между TVPRICE
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
777
779
787
746
662
615
624
549
520
474
448
442
430
407
380
360
Компьютеры и эконометрическая практика 23
и TVCUMPR будет отрицательной или положительной? Почему?
Такой ли результат вы получили в действительности?
(d) Создайте две новые переменные: натуральный логарифм
TVPRICE и TVCUMPR; выберите названия этих переменных и
затем постройте график зависимости логарифма TVPRICE от
логарифма TVCUMPR Соответствует ли полученный график вашим
ожиданиям? Почему?
(e) Теперь проверьте, получаете ли вы такие же результаты, когда вы
используете данные с дискеты, а не набираете их на клавиатуре.
Прочитайте в вашем руководстве по статистическому
программному обеспечению о том, как должны форматироваться данные
файлов на дискете для того, чтобы они правильно считывались
вашим статистическим программным обеспечением. (Вам,
возможно, потребуется вновь прочитать парафаф 1.3 данной главы.)
Затем, чтобы убедиться, что вы сможете ввести данные с дискеты,
считайте файл данных COLORTV из корневой директории на
дискете, который содержит переменные YEAR, PRICETV, CUMPRTV.
(f) В пунктах (a)--(d) вы использовали данные, которые ввели
непосредственно с клавиатуры. Теперь, когда вы ввели данные из
файлов на дискетах, повторите пункты (с) и (d), имея в виду, что в
файле данных COLORTV переменная TVPRICE носит название
PRICETV, а переменная TVCUMPR называется CUMPRTV.
Убедитесь, что полученные результаты идентичны тем, которые вы
получили первоначально при выполнении пунктов (с) и (d).
(g) Затем постройте парную линейную регрессию логарифма PRICETV
от постоянного члена и логарифма TVCUMPR. Кажутся ли вам
результаты регрессии правдоподобными? Почему да или
почему нет?
(h) Вычислите регрессионные остатки, постройте их график и
прокомментируйте структуру соответствующего временного ряда.
(i) После этого упражнения вы сможете теперь выполнить и
упражнения из последующих глав этой книги. Желаем удачи!
ПРИЛОЖЕНИЕ А
Обзор статистического и эконометрического
программного обеспечения
для персональных компьютеров0
Фирмы — поставщики программного обеспечения прилагают
огромные усилия, чтобы их изделия отличались от изделий других фирм,
*> См. примечание научного редактора перевода к параграфу 1.2.
24 Глава 1
однако для различных групп программного обеспечения все же
характерна определенная общность. Одной из первых крупных
статистических программ, предназначенных для использования эконометри-
стами на больших ЭВМ, была программа TSP {Time Series Processor).
Это широко используемая программа; ее разнообразные воплощения
и модификации, обладающие различными характеристиками,
реализованы, в частности, и для персональных компьютеров. К числу
таких реализаций относятся программы PC-TSP, MicroTSP™, ESP,
Soritec. Пакет MicroTSP™ — это сравнительно дешевый
ориентированный на студентов программный продукт. «Sorites Group»
предоставляет бесплатно несколько сокращенную версию Soritec,
получившую название Soritec Sampler.
Другой программой, первоначально предназначавшейся для
специалистов по эконометрике, работавших на больших ЭВМ, но
адаптированных в настоящее время для ПЭВМ, является SHAZAM. Как
и различные реализации TSP, SHAZAM имеет целый ряд
особенностей, которые обычно используются эконометристами-практиками.
Имеются версии SHAZAM как для IBM PC (и совместимых с ним),
так и для персональных компьютеров Apple Macintosh.
Для микроЭВМ широко используется программа RATS
(Regression Analysis of Time Series). Это очень мощный пакет, особенно
эффективный в применении к временным рядам, хотя он имеет также
целый ряд других полезных особенностей. Исследователи, имеющие
достаточный опыт в области программирования и любящие
заниматься этим, предпочитают программное обеспечение RATS
программному обеспечению семейства TSP; последнее является более
дружественным и хорошо документированным, однако уступает первому по
эффективности, хотя со временем различия между двумя видами
программного обеспечения становятся все меньше. Имеется
программное обеспечение RATS для IBM PC и совместимых с ней ЭВМ, а
также для ЭВМ Macintosh. Имеется также сравнительно дешевая учебная
версия RATS. Примерами других программ, особенно эффективных в
области анализа временных рядов, спецификации моделей и
прогнозирования, являются программы PDQ, SCA SYSTEM, PC-GIVE,
DATA-FIT. Фирма — поставщик программного обеспечения PDQ
заключает специальные соглашения о финансировании
использования программы для обучения.
Большое семейство статистических программ имеет главные
корни не в экономике, а в других дисциплинах — статистике, социальных
или физических науках. Хотя это программное обеспечение, возможно,
не имеет всех особенностей, используемых в настоящее время
специалистами-профессионалами, работающими в области эконометрики,
оно является достаточно эффективным. Во многих случаях программ-
Компьютеры и эконометрическая практика 25
ное обеспечение данного типа специально предназначено для работы с
очень большими базами данных и обеспечивает отличное графическое
обозрение данных. Это семейство программных продуктов включает
в себя: BMDP/PC, MINITAB, P-STAT, SAS/STAT, SPSS/PC+,
STATVIEW 512+, STATA, STATGRAPHICS, STATPRO, SYSTAT.
SYSTAT имеет сокращенный вариант, называемый MYSTAT,
который предоставляется бесплатно для использования в качестве
учебной программы. BASSSTAT — это статистический пакет, подобный
SAS, но менее объемный и значительно более дешевый.
Еще одно семейство программных продуктов первоначально
предназначалось для оценки моделей с дискретными зависимыми
переменными. В эту группу программного обеспечения входят программы
LIMDEP и SST; обе эти программы, а также новейшая программа из
семейства LIMDEP, получившая название ЕТ, имеют значительно
более широкие возможности по сравнению с первоначальной
ориентацией на дискретные зависимые переменные и включают в
настоящее время многие стандартные эконометрические процедуры.
Другой набор программ первоначально предназначался для
выполнения матричных вычислений эффективным способом, а затем
был расширен за счет включения целого ряда более известных эко-
нометрических процедур в качестве простых наборов команд. В
настоящее время наиболее известной из этого семейства программ
является программа GAUSS. Другим примером является программа
MATLAB, которая реализована на IBM-PC, Macintosh и целом ряде
других микроЭВМ, мини-ЭВМ и рабочих станций.
Наконец, несколькими фирмами, работающими с большими
базами данных, разработано и представлено на рынок программное
обеспечение, позволяющее пользователям загружать данные из
больших ЭВМ и затем выполнять статистические операции на
децентрализованных ПЭВМ. Пользователи также обычно имеют
возможность выполнения более сложных эконометрических процедур
с помощью обширной библиотеки программ, имеющейся в
больших ЭВМ. Двумя примерами такого рода являются ECONOMIST
WORKSTATION (АРМ экономиста) фирмы «Data Resources/
McGraw-Hill» и AREMOS/PC фирмы «Wharton Econometric
Forecasting Associates, Inc.».
Этим завершается наш краткий обзор быстрорастущего рынка
программ по эконометрике, статистике и прогнозированию,
предназначенных для ПЭВМ. Еще раз напомним, что цены, особенности и
требования к аппаратному обеспечению для этих программ быстро
меняются, поэтому перед принятием решения о покупке того или иного
программного обеспечения следует проконсультироваться у предста-
26 Глава 1
вителей фирм и просмотреть обзоры в специализированных
журналах для получения свежей информации. В этом вам значительно
поможет информация, содержащаяся в приложении В.
ПРИЛОЖЕНИЕ в
Статистическое и эконометрическое
программное обеспечение для IBM-PC
и совместимых с ним ЭВМ, а также для
PC Apple Macintosh: неполный перечень
программных продуктов и фирм-поставщиков
IBM-PC и совместимые с ним компьютеры
AREMOS/PC. Wharton Econometric Forecasting Associates, 3624
Science Center, Philadelphia, PA 19104. B15)-386-9000.
BASSSTAT. BASS Institute Inc., P.O. Box 349, Chapel Hill, NC
27514. (919)-933-7096.
BMDP/PC. BMDP Statistical Software Inc., 1440 Sepulveda Blvd.,
Suite 316, Los Angeles, CA 90025. B13)-479-7799.
DATA-FIT. Oxford Electronic Publishing, Oxford University Press,
Walton Street, OxfoixJ 0X2 6DP, U.K.
ECONOMIST WORKSTATION. Data Resources/McGraw-Hill, 24
Hartwell Avenue, Lexington, MA 02173. F17)-863-5100.
ESP. Economic Software Package. 76 Bedford St., Suite 33,
Lexington, MA 02173. F17)-861-8852.
ET. William H. Greene, Stern Graduate School of Business, New
York University, 100 Trinity Place, New York, NY 10006.
GAUSS. Aptech Systems Inc., 26250 196th Place SE, Kent, WA
98042. B06)-631-6679.
LIMDEP. William H. Greene, Stern Graduate School of Business,
New York University, 100 Trinity Place, New York, NY 10006.
MATLAB. Math Works, Inc., 20 N. Main St., Sherborn, MA 01770.
F17)-653-1415.
MICRO TSP. Quantitative Micro Software, 4521 Campus Drive, Suite
336, Irvine, CA 92715. G14)-856-3368.
MINITAB. Minitab, 3081 Enterprise Dr., State College, PA 16801. (814)-
238-3280.
PC-GIVE. University of Oxford, Institute of Economics and Statistics, St.
Cross Building, Manor Rd., Oxford OX1 3UL U.K. @865)-249631.
PC-TSP. TSP International, P.O. Box 61015, Palo Alto, CA 94306.
D15)-326-1927.
PDQ. Charies R. Nelson, 4921 NE 39th St., Seattle, WA 98105.
Компьютеры и эконометрическая практика 27
P-STAT. P-STAT Inc., P.O. Box АН, Princeton, NJ 08542. F09)-924-
9100.
RATS. VAR Econometrics, P.O. Box 1818, Evanston, IL 60204-1818.
C12)-864-8772.
SAS/STAT. SAS Institute Inc., P.O. Box 8000, SAS Circle, Cary, NC
27511-8000. (919)-467-8000.
SCA SYSTEM. Scientific Computing Associates, Lincoln Center,
4513 Lincoln Ave., Suite 106, Lisle, IL 60532. C12)-960-1698.
SHAZAM. Kenneth J. White, Department of Economics, University
of British Columbia Vancouver, ВС V6T 1У2 Canada. F04)-228-5062.
SORITEC. The Sorites Group Inc., P.O. Box 2939, 8136 Old Keene
Mill Road, Springfield, VA 22152. G03)-569- i400.
SPSS/PC+. SPSS Inc., 444 N. Michigan Ave., Chicago, IL 60611.
C12)-329-3600.
SST. Dubin/Rivers Research, 1510 Ontario Ave., Pasadena, CA 91103.
(818)-577-8361.
STATA Computing Resource Center, 10801 National Blvd., 3rd Floor,
Los Angeles, CA 90064. (800)-STATAPC; in California, B13)-470-4341.
STATGRAPHICS. STSC Inc., 2115 E. Jefferson St, Rockville, MD
20852. (800)-592-0050; in Maryland, C01)-984-5123.
STATPRO. Penton Software Inc., 420 Lexington Avenue,
Suite 2846, New York, NY 10017. (800)-221-3414; in New York,
B12)-878-9600.
SYSTAT. Systat Inc., 1800 Sherman Ave., Evanston, IL 60201.
C12)-864-5670.
Apple Macintosh
MATLAB. MathWorks, Inc., 20 N. Main St., Sherborn, MA 01770.
F17)-653-1415.
PC-TSP. TSP International. P.O. Box 61015, Palo Alto, CA 94306.
D15)-326-1927.
RATS. VAR Econometrics, P.O. Box 1818, Evanston, IL 60204-
1818. C12)-864-8772.
SHAZAM. Kenneth J. White, Department of Economics, University
of British Columbia, Vancouver, ВС V6T 1Y2 Canada. F04)-228-5062.
STATVIEW 512 +. Brain Power, Inc., Suite 250, 24009 Ventura
Blvd., Calabasas, CA 91302.
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Из высказываний, приписываемых Томасу Дж. Уотсону, цитируемых по
книге К. Моргана и Д. Лонгфорда «Факты и заблуждения» (Chris
Morgan, David Langford. Facts and Fallacies, Exeter, England: Webb & Bower,
1981, p. 44).
28 Глава 1
2 Из интервью Д. Ала с К. Олсоном. (Цитируется по книге Christopher Cerf
and Victor Navasky, The Experts Speak. The Definitive Compendium of
Authoritative Misinformation, New York: Pantheon Books, 1984, p. 209.)
3 Американский бизнесмен, писатель и издатель A856—1915 гг.).
(Цитируется по книге Martin H. Manser, The Chambers Book of Business
Quotations, Edinburgh: W&R Chambers, Ltd., 1987, p. 42.)
4 Цитата из Minutes of Discussion of Papers on «Multivariate Analysis for
Non-Experimental Data and Related Problems on Matrix Computation». The
Cowles Commission, August 23—24, 1946, Ithaca, New York, authored by
Theodore W. Anderson and Tjalling Koopmans, p. 8.
5 Кратким обзором могут служить заметки Л. Клейна (Lawrence R Klein),
«The History of Computation in Econometrics», подготовленные в Институте
исследований продвинутого уровня при Принстонском университете в
связи с чествованием {honoring) Джона фон Неймана (без указания даты, не
издано).
6 Описание этой машины дано в статье Guy H. Orcutt «A New Regression
Analyser», опубликованной в Journal of the Royal Statistical Society, Vol. Ill, Series
A, Part I, 1948, pp. 54-70.
7 Guy H. Orcutt «From Engineering to Microsimulation», автобиографический
очерк, опубликованный в 1990 г. в Journal of Economic Behavior and
Organization наряду с работами, представленными в связи с
конференцией в честь Оркатта, организованной Институтом исследования
социальных систем и экономическим факультетом Университета штата
Висконсин, май 1988 г.
8 Там же.
9 Результаты этих вычислений были опубликованы в статье: Guy Orcutt
«A Study of the Autoregressive Nature of the Time Series Used for Tinber-
gen's Model of the Economic System of the United States, 1919—1932»,
опубликованной в Journal of the Royal Statistical Society, Vol. 10, No. 1,
Series В (Methodological), 1948, p. 1—45; Orcutt and S.F. James «Testing
the Significance of Correlation between Time Series» — в журнале Bio-
metrika, Vol. 25, Parts III&IV, December 1948.
10 См. статью Hendrik S. Houthakker «Some Calculations on Electricity
Consumption in Great Britain», Journal of the Royal Statistical Society, Series A,
No. 114, Part III, 1951, pp. 351-371.
1' Описание компьютера EDSAC и его работы дано в книге Maurice V. Wilkes
«Memoirs of a Computer Pioneer, Cambridge», MA: The MIT Press, 1985 (в
частности, глава 13), pp. 127—142.
12 Из статьи Brown J.A.C., Houthakker H.S. and Prais S.J «Electronic
Computation in Economic Statistics» // Journal of the American Statistical
Association, 48:263, September 1953, p. 423.
13 Хорошо написанный исторический обзор компьютеров больших и малых
дан в книге Stan Augarten Bit by Bit: An Illustrated History of Computers, New
York: Ticknor & Fields, 1984; исторические аспекты эконометрики
рассмотрены в книге Roy J. Epstein, A History of Econometrics, Amsterdam:
North Holland, 1987.
14 Между прочим, для повышения быстродействия IBM-PC, IBM-PC AT,
IBM PS/2 в них можно установить математический сопроцессор 8087,
80287 или 80387 фирмы «Интел», соответственно. Для некоторых
статистических регрессионных программ требуется такой математический
Компьютеры и эконометрическая практика 29
сопроцессор. Проверьте документацию своего эконометрического
программного обеспечения, чтобы определить, правильную ли
конфигурацию имеет ваша ЭВМ.
15 Имеется большое количество книг, которые могут помочь вам изучить
DOS. Одной из лучших является «Руководство для пользователей MS-
DOS и PC-DOS» П. Нортона: Peter Norton, MS-DOS and PC-DOS User's
Guide, Bowie, MD: Robert J. Brady, Company for Prentice-Hall, 1984. Также
см. Peter Norton, Programmer's Guide to the IBM PC, Bellevue, WA: Micro-
Soft Press, 1985.
16 Для получения более полной информации следует обращаться по адресу:
PC Magazine, One Park Avenue, New York, NY 10016; PC Week, P.O.
Box 5970, Cherry Hill, NJ 08034 F09-428-5000); Info World, 1060 Marsh Road,
Suite C-200, Menlo Park, CA 94025 D15-328-4602); MacWorld, PCW
Communications, Inc., 501 Second St., San Francisco, CA 94107; Macllser, P.O. Box
56986, Boulder, CO 80321-2461 (800-627-2247); MacWeek, 525 Brannan St.,
San Francisco, CA 94107 D15-882-7370).
17 Американская статистическая ассоциация (The American Statistical
Association), 1429 Duke St., Alexandria, VA 22314.
18 Для получения более полной информации обращайтесь по адресу:
CHANCE, Springer-Verlag New York, Inc., Journal Fulfillment Services, 44
Hartz Way, Secaucus, NJ 07096-2491.
19 Опубликовано компанией Marcel Dekker, Inc., 270 Madison Avenue,
New York, NY 10016 B12-696-9000).
Глава 2
Модель ценообразования
на основной капитал:
применение парного
регрессионного анализа
«При инвестировании величина процента, которую вы хотите
получить, зависит от того, хотите ли вы хорошо есть или хорошо
спать.»
Дж. Кенфилд Морли, «Some Things I Believe», The Rotarian, февраль 1937
«Октябрь — это один из особенно опасных месяцев для игры на
бирже. Другие опасные месяцы — июль, январь, сентябрь, апрель,
ноябрь, май, март, июнь, декабрь, август и февраль.»
Марк Твен, «Календарь простофили Вильсона», 1899
«Природа является реализацией наиболее простой из мыслимо
возможных математических идей.»
Альберт Эйнштейн, «Идеи и мнения», 1954
«Финансовое прогнозирование оказывается наукой, по сравнению с
которой астрология кажется более респектабельной.»
Борюн Малкиел, «Случайное блуждание по Уолл-стрит», 1985
Моде/ ь ценообразования на основной капитал... 31
Одним из наиболее ценных приобретений для типичного частного
инвестора или специалиста по анализу рынка ценных бумаг является надежное
уравнение для прогнозирования прибылей по альтернативным ценным
бумагам. Первый шаг в разработке и практическом применении такого уравнения
включает понимание причины получения низкой или высокой нормы
прибыли от конфетного капитала. В этой главе мы сосредоточим свое внимание
на модели ЦОК — модели ценообразования на основной капитал (САРМ,
the capital asset pricing model), которая может оказать значительную помощь в
понимании данных процессов. Как мы увидим далее, примечательной
особенностью модели ЦОК является то, что ее наиболее важные параметры
могут быть оценены на основе простейших эконометрических методов, а
именно: на основе модели парной линейной регрессии, в которой
зависимая переменная выражается в виде линейной функции от единственной
независимой переменной. Таким образом, простая структура модели ЦОК
обеспечивает полезное введение в практическую эконометрику.
Эмпирический анализ рынков ценных бумаг сыграл очень важную роль
в развитии эконометрики. В 1932 г. А. Коулс III (Alfred Cowles III),
специалист по анализу капиталовложений и приверженец количественных методов,
основал и возглавил Эконометрическое общество.1 Кроме того, именно он
явился инициатором финансоюй поддержки создания Комиссии по
исследованиям в области экономики*). Некоторые наиболее важные разработки
в эконометрической теории, включая теорию оценивания и
идентификации систем одновременных уравнений, были сделаны исследователями из
Комиссии Коулса сначала в Чикагском, а затем в Йельском университетах.
В данном контексте интересно отметить, что в первом томе
«Эконометрики», официального издания Эконометрического общества, Коулс
опубликовал статью, в которой показывал, что даже наиболее успешные
результаты прогнозирования на фондовой бирже «чуть лучше прогнозов,
основанных на чистой случайности. С другой стороны, имеются некоторые
свидетельства того, что результаты наименее удачных прогнозов хуже тех,
которые могли бы быть приписаны случайности».2
По этой причине в данной работе по эконометрике первым шагом
является практическое изучение фондовых рынков. В этой главе мы вначале
обсудим финансовую теорию, лежащую в основе модели ЦОК, далее
рассмотрим роль диверсификации, выведем основные уравнения для оценок,
интерпретируем их и затем рассмотрим вопросы, связанные с
практической реализацией модели.3 Наконец, в рамках приведенных в конце главы
упражнений мы изучим данные ежемесячных прибылей за 10 лет для
различных компаний и для всего рынка в целом; дадим оценку так
называемых р-значений, отражающих специфику компаний (см. формулу B.9)),
используя для этого процедуру парной регрессии; определим, почему золото
является специфическим активом; дадим интерпретацию коэффициента
детерминации R2 в терминах доли общего риска, который является неди-
*) Cowles Commission for Research in Economics.
32 Глава 2
верифицированным, т.е. объясненным; оценим свойства некоторых
портфелей ценных бумаг; проведем исследования событий; дадии оценку
обобщенного варианта модели ЦОК, и затем проверим выполнение
допущений, касающихся стохастической спецификации.
2.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ
ФИНАНСОВЫЕ ПОНЯТИЯ
Допустим, что когда инвесторы вступают на рынки иенных бумаг,
их поведение является полностью рациональным в той смысле, что
их единственной заботой является оценка прибылей ог их
собственных капиталовложений. Определим норму прибыли от
капиталовложений следующим образом:
r=*+d-*>\ B.1)
Ро
где рх — цена акции в конце временного периода;
d — дивиденды (если они имеются), выплаченные за данный
временной период;
Ро — цена капитала в начале временного периода.
Хотя прибыль г может быть легко вычислена по факту (после
внесения капиталовложений), она, разумеется, будет неопределенной
до принятия решения о капиталовложениях. Поэтому мы
интерпретируем г как ожидаемую (ex ante) норму прибыли.
Обычно инвесторы (за исключением тех, которым нравится
действовать на свой страх и риск) интересуются не только величиной
наиболее вероятной (или ожидаемой) прибыли от капиталовложений;
они хотят также знать распределение возможной прибыли г, где г
рассматривается как случайная переменная. Риск, связанный с
возможными капиталовложениями, обычно характеризуется распределением
таких возможных прибылей. Часто предполагается, что прибыли
будут распределены нормально, и в таких случаях распределение может
быть полностью описано двумя параметрами — ожидаемым
(средним) значением и дисперсией а2 (или квадратным корнем из
дисперсии а, называемым стандартным отклонением). При допущении
нормальности в прикладной литературе, посвященной финансовым
вопросам, риск обычно измеряется4 стандартным отклонением а.
Хотя инвесторы фактически единодушны в своем желании
получить при прочих равных условиях более высокие прибыли, а не более
низкие, несомненным является тот факт, что большинство из них не
расположены к риску, иными словами, при условии одинаковой
ожидаемой прибыли они предпочитают более низкое стандартное
отклонение более высокому. Это означает, что если риск от капиталовло-
Модель ценообразования на основной капитал... 33
жений или пакета капиталовложений кажется большим, то
инвесторы, вероятно, пойдут на этот риск только в том случае, если
ожидается более высокая прибыль. Аналогичным образом капиталовложения
с низкой ожидаемой прибылью будут приемлемыми, если только они
имеют небольшой риск.5 Но какова должна быть премия для
инвесторов, которые пойдут на больший риск?
Если инвесторы должны купить ценные бумаги, имеющие
нулевой риск, то они тем не менее хотели бы получить прибыль в
качестве компенсации за отказ от текущего потребления. Такая прибыль
называется свободной от рыска нормой прибыли, и мы обозначим ее как
у. Специалисты по анализу рынка ценных бумаг США часто
используют в качестве измерителя величины у доходность к погашению
30-дневных казначейских билетов США. Очевидно, так принято
потому, что инвесторы считают, что вероятность неуплаты по таким
ценным бумагам фактически равна нулю.6 Мы можем использовать
эти положения для определения компенсации за риск или премии за
риск по у-й ценной бумаге как превышение прибыли над свободной
от риска нормой прибыли /у, т.е.
(Премия за риск)у = ц— у. B.2)
Запомнив эти определения, мы теперь вернемся к рассмотрению
диверсификации и управления риском.
2.2. ДИВЕРСИФИКАЦИЯ И ОПТИМАЛЬНОСТЬ
ПОРТФЕЛЯ ЦЕННЫХ БУМАГ
Каким образом опытные инвесторы управляют риском своих
капиталовложений? Чтобы изучить процесс управления риском, будет
целесообразно ввести понятие диверсификации. Так как математические
рассуждения о процессе диверсификации могут оказаться весьма
сложными, суммируем основные результаты, объединив относительно
простой анализ и интуицию и, в значительной мере, следуя
пионерскому исследованию Г. Марковица {Harry M. Markowitz)-7
Если инвестор имеет две ценные бумаги, ожидаемая прибыль от
всего портфеля ценных бумаг гр будет равна среднему взвешенному
ожидаемых прибылей по обеим ценным бумагам, в котором каждая
бумага берется с весом, равным доле инвестированных в нее средств:
гр = w, г, + щ г2, B.3)
где wj — доля общего капитала, вложенного в ценную бумагу у,
j = 1, 2 и w\ + w2 = 1,0. Далее общая дисперсия портфеля ценных
бумаг вычисляется, как
34 Глава 2
+ 2 * wl W2a12 = W\G\ + W2CT2 + 2 •
где ау — дисперсия прибыли от ценной бумаги у, у =1,2;
Оу — стандартное отклонение прибыли от ценной бумаги у, у =1,2;
а12 — ковариация прибылей от ценных бумаг 1 и 2;
р12 — простая корреляция между прибылями от ценных бумаг 1 и 2.
Второе равенство в уравнении B.4) имеет место, поскольку
а12 =Pi2aia2-
Теперь мы хотим показать, что для заданного объема
капиталовложений диверсификация обычно снижает риск. Для этого допустим
сначала, что имеем маловероятную ситуацию, в которой прибыли от
ценных бумаг 1 и 2 идеально коррелированы, иными словами,
допустим, что коэффициент р12 парной корреляции между прибылями от
ценных бумаг 1 и 2 равен 1,0. В этом случае а12 =Gi<52 > и, очевидно,
это значение а12 является наибольшим. Однако из уравнения B.4)
можно видеть, что в тех случаях, когда значение сг12 является
максимальным (т.е. равным произведению величин а\ и аг), такой же
максимальной будет и дисперсия от общего портфеля ценных бумаг а2р.
Как только ковариация, а следовательно, и корреляция между
прибылями от ценных бумаг 1 и 2 становится меньше, последний член в
уравнении B.4) становится меньше, так же как и дисперсия всего
портфеля ценных бумаг а*. Интуитивно можно предположить, что
при двух ценных бумагах, прибыли от которых не являются идеально
коррелированными, меньшая прибыль от одной ценной бумаги может
быть частично компенсирована относительно более высокой прибылью
от другой ценной бумаги, что дает приемлемую прибыль от всего
портфеля ценных бумаг при уменьшении риска от всего портфеля.
Полезно продемонстрировать это на нескольких примерах
портфельных рисков и прибылей при различных вариантах
диверсифицированного поведения.
Далее рассмотрим простой случай, в котором ожидаемые
прибыли от ценных бумаг 1 и 2 равны 10%, где стандартное отклонение
прибылей а для каждой ценной бумаги равно 2,0 и где исходно
допускается, что прибыли от двух ценных бумаг идеально
коррелированы (т.е. р12 = 1,0), что означает а!2 - 4,0.
Модель ценообразования на основной капитал... 35
Гарри М. Марковиц
Основоположник современной теории портфеля ценных бумаг
Большая часть финансовой теории, лежащей в основе современного
анализа портфеля бумаг базируется на оригинальном исследовании
Г. Марковица (Harry M. Markowitz).
Марковиц родился в 1927 г. в Чикаго, там же |
он окончил начальную и среднюю школы, получил
три степени в Чикагском университете:
бакалавра, магистра и доктора экономики. В докторской
диссертации Марковиц разработал базовую
модель портфеля ценных бумаг, которая
описывается в данной главе. Краткий анализ его работы
был дан в 1952 г. в Journai of Finance, а более
подробно работа Марковица была
опубликована издательством John Wiley & Sons в 1959 г. в
отчете Фонда Коулса (Cowles Foundation).
Профессиональная деятельность Марковица
проходила не только в учебных заведениях, она была связана с
практической финансовой деятельностью и решением других вопросов.
В 1952 г. Марковиц уехал из Чикаго, имея полностью законченную
диссертацию, и поступил на службу в фирму «Rand Corporation» в Санта-
Монике, штат Калифорния. В1960 г. он стал сотрудником фирмы «General
Electric Corporation», а в 1961 г. опять вернулся в фирму «Rand». В обеих
фирмах он занимался созданием компьютерных программ, на основе
которых моделировались процессы логистики и производства. Он все
больше интересовался вопросами имитационного программирования и в
1963 г. стал председателем совета директоров и техническим
директором фирмы «Consolidated Analysis Centers», занимающейся
разработкой программного обеспечения для ЭВМ. В 1968 г., т.е. через год после
того, как он стал преподавателем Калифорнийского университета,
Марковиц занял пост управляющего отделом ценных бумаг, а
позднее — пост президента фирмы «Arbitrage Management». С 1974 по
1983 г. он работал в научно-исследовательском центре Т. Уотсона фирмы
«IBM», занимавшегося разработкой языков для ЭВМ,
ориентированных на работу с базами данных.
Марковиц является действительным членом Эконометрического
общества (Econometric Society) и Американской академии
гуманитарных и технических наук (American Academy of Arts and Sciences), был
президентом Американской финансовой ассоциации (American Finance
Association). В 1989 г. он получил премию Дж. фон Неймана,
присужденную Американским обществом исследования операций (Operations
Research Society of America) и Институтом проблем управления (Institute of
Management Science), отчасти за его вклад в теорию портфеля ценных
бумаг, а также за разработку языка программирования SIMSCRIPT. В
настоящее время Марковиц является профессором финансов и
экономики в колледже при Нью-Йоркском университете и активно
занимается практическими финансовыми вопросами.
36 Глава 2
Одна из возможных инвестиционных стратегий состоит в том,
чтобы полностью поместить деньги в ценные бумаги 1, что
означает, что и>! = 1,0 и w2 = 0,0. Этот случай, который мы назовем
случаем А, представлен в первой строке табл. 2.1. В случае А ожидаемая
прибыль от портфеля ценных бумаг на основании уравнения B.3)
вычисляется как гр =1,0 A0%) + 0,0 A0%) = 10%. Подставляя
значения для случая А в уравнение B.4), можно получить дисперсию
для портфеля ценных бумаг, равную 4,0, и среднее квадратическое
отклонение, равное 2,0.
Другая инвестиционная стратегия, получившая название случая В9
предусматривает помещение всего капитала в ценную бумагу 2 и
отсутствие вложений в ценную бумагу 1, это означает, что wx - 0,0
и w2 = 1,0; этот случай представлен во второй строке поступлений в
табл. 2.1. Использование уравнений B.3) и B.4) опять означает, что
гр = 10%, в то время как а2р = 4,0 и риск а равен 2,0. Поскольку
последствия от риска и прибыли для случаев А и В являются
идентичными, инвесторы не будут различать эти два случая.
Таблица 2.1. Примеры риска и прибыли при осуществлении
диверсификаций альтернативных портфелей ценных бумаг
Случай
А
В
С
D
Е
F
G
10%
10%
10%
10%
10%
10%
10%
w,
1,0
0,0
0,5
0,5
1,0
0,0
0,5
w2
0,0
1,0
0,5
0,5
0,0
1,0
0,5
С
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
2,0
Pl2
1,0
1,0
1,0
0,5
0,5
0,5
-i,o
®\2 Гр
4,0 10%
4,0 10%
4,0 10%
2,0 10%
2,0 10%
2,0 10%
-4,0 10%
4,0
4,0
4,0
3,0
4,0
4,0
0,0
°Р
Риск
2,0
2,0
2,0
1,7
2,0
2,0
0,0
Третья альтернативная инвестиционная стратегия — случай С
состоит в диверсификации портфеля ценных бумаг за счет покупки
равного количества ценных бумаг 1 и 2, а это означает, что
w[ = w2 = 0,5. Если подставить параметры случая С в уравнения
B.3) и B.4), то опять получаем ту же самую прибыль от портфеля
ценных бумаг, равную 10%, и то же среднее квадратическое
отклонение, равное 2,0. Отметим, что в каждом из этих трех случаев А, В и С,
согласно допущению об идеальной корреляции, риск для портфеля
ценных бумаг и прибыль будут одинаковыми независимо от того,
имеет ли инвестор только одну ценную бумагу 1, только одну ценную бу-
Модель ценообразования на основной капитал... 37
магу 2 или сочетание этих ценных бумаг. Однако если прибыли от этих
двух ценных бумаг не являются идеально коррелированными, то
дисперсия для портфеля ценных бумаг, вероятно, будет меньше.
Для доказательства этого сначала рассмотрим случай D в табл. 2.1.
Здесь корреляция между прибылями от ценных бумаг 1 и 2 будет
положительной, но меньше идеальной, в частности, р12 = 0,5. Все
другие характеристики этого случая будут такими же, как и для случая С.
Отметим, что благодаря диверсификации (покупке равного количества
ценных бумаг 1 и 2) инвестор в условиях отсутствия идеальной
корреляции между прибылями от активов может получить ту же самую
прибыль от портфеля ценных бумаг, равную 10%, при уменьшенной
дисперсии в 3,0 и среднем квадратическом отклонении, приближенно равном
1,7. На основе уравнений B.3) и B.4) достаточно просто показать, что
в случае неидеальной корреляции между прибылями от активов или
ценных бумаг, если инвестор не осуществил диверсификацию, т.е.
закупил только ценные бумаги 1 (случай Е) или только ценные
бумаги 2 (случай F), та же самая прибыль, равная 10%, была бы получена,
но при более высокой дисперсии, равной 4,0, и, соответственно,
среднем квадратическом отклонении 2,0, как и в случаях А, В и С.
Поэтому случаи Д Е и F наглядно демонстрируют преимущества
диверсификации для уменьшения риска.
Наконец, в наименее вероятном случае, когда прибыли от
ценных бумаг 1 и 2 имеют идеальную отрицательную корреляцию (т.е.
при pi2 = -1), диверсификация могла бы полностью исключить риск.
Например, в случае G pi2 = -1,0, но если щ = щ = 0,5, то а2р = ар = 0.
Теперь рассмотрим случай, когда инвестор использует
диверсификацию, имея п ценных бумаг, где п может быть больше 2. Как и до
этого, ожидаемая прибыль от всего портфеля ценных бумаг является
средним взвешенным числом ожидаемых от различных ценных бумаг
Гр где весовые коэффициенты wj являются долями общих
ассигнований (общего капитала), вложенных в каждую ценную бумагу, т.е.
7=1
И опять при п ценных бумагах общая дисперсия портфеля
ценных бумаг зависит не только от дисперсий п отдельных ценных
бумаг, но также от их ковариаций. В частности, дисперсия портфеля
ценных бумаг вычисляется как:
п п п п п
°2р = Z Ewiwj°ij = Ёw/2a? +2'I IWiWjOij , B.6)
/=17=1 /=1 /=l./=i+l
где су — ковариация между прибылями от ценных бумаг / и у; а? —
дисперсия.
38 Глава 2
Отметим, что дисперсия для всего портфеля ценных бумаг в
уравнении B.6) состоит из п дисперсий и п(п — 1) ковариаций,
причем п(п — 1)/2 из них будут разными. Поэтому чем больше п, при
других равных условиях, тем больше относительная важность
ковариаций ценных бумаг для дисперсии всего портфеля. Например,
когда п равно 5, имеется пять дисперсий и 20 ковариаций, когда п
увеличивается до 10, количество дисперсий увеличивается до 10, но
количество ковариаций в уравнении B.6) увеличивается до 90. По мере
того как п становится очень большим, дисперсия портфеля ценных
бумаг приближается к (взвешенному) среднему числу ковариаций.
Следовательно, ковариаций будут чрезвычайно важны в процессе
диверсификации.
Приведенное выше обсуждение было сконцентрировано на
средней прибыли и дисперсии диверсифицированного портфеля ценных
бумаг. Для принятия решений о портфеле ценных бумаг важное
значение имеют также предельные прибыли и дисперсии. Предположим,
что в начальном портфеле ценных бумаг, имеющихся у инвестора,
были нулевые вклады ценной бумаги к, что означает, что
первоначально wk = 0. Далее допустим, что инвестор решил приобрести очень
небольшое количество ценных бумаг к, но другие вклады остались
неизменными. Определим предельную прибыль к-то актива как
изменение гр при небольшом изменении щ. Из уравнения B.5) эта
предельная прибыль равна гк.
(Предельная прибыль)* = дгр /dwk = гк . B.7)
Это небольшое изменение во вкладах активов (ценных бумаг)
также влияет на дисперсию портфеля ценных бумаг. Определим
предельную дисперсию к-го актива как изменение в а2р при условии
небольших изменений в wk. Из уравнения B.6) и на основании того
факта, что взвешенная сумма отдельных ковариаций бумаг с ценной
бумагой к равняется ковариаций ценной бумаги к с портфелем
ценных бумаг, который представляет собой взвешенную сумму ценных
бумаг, следует, что
del »
(Предельная дисперсия)* = —?- = 2 •Vw/o/ik = 2ote , B.8)
где икр — ковариация между ценной бумагой к и портфелем ценных
бумаг /?.8
Следовательно, предельная дисперсия — это изменение в
дисперсии всего портфеля ценных бумаг в результате небольших
изменений во вкладах к; она зависит от ковариаций между прибылями
от актива к и портфелем ценных бумаг.
Модель ценообразования на основной капитал... 39
На основании этих определений мы можем теперь представить
важный принцип оптимальности портфеля ценных бумаг,
выведенный в финансовой теории. Если две ценные бумаги в портфеле
имеют одинаковую предельную дисперсию, но разные ожидаемые
прибыли, то этот портфель не может быть оптимальным в смысле
обеспечения максимальной прибыли для данного риска. Причина того,
что такой портфель ценных бумаг не мог быть оптимальным,
заключается в том, что можно было бы получить более высокую прибыль
без увеличения риска, имея больше ценных бумаг с более высокой
прибылью (предельные дисперсии двух ценных бумаг (активов)
допускаются идентичными). Поэтому если портфель ценных бумаг
является оптимальным, все ценные бумаги с той же самой
предельной дисперсией должны иметь идентичные ожидаемые прибыли.
Предельная дисперсия, дисперсии и ковариации в уравнениях
B.6) и B.8) зависят от единиц измерения. Подобно экономическому
понятию эластичности, финансовые экономисты сочли удобным для
себя использовать относительные критерии, не зависящие от единиц
измерения. Вероятно, самым известным относительным критерием
является бета-значение для ценной бумаги к, вычисляемое
следующим образом:
beta.H ajal- B.9)
Поскольку бета-значение ценной бумаги зависит от ее
ковариации, которая в свою очередь тесно связана с ее предельной
дисперсией, можно объединить уравнения B.8) и B.9) для вывода
коэффициента пропорциональности между бета-значением и предельной
дисперсией.
(Предельная дисперсия)* = 2окр = 2а2р • beta^ .
Получив эту зависимость, предыдущее обсуждение оптимальности
портфеля ценных бумаг можно выразить в терминах бета-значений, а
не на основе предельных дисперсий. В частности, если портфель
ценных бумаг является оптимальным, то все ценные бумаги с одним
и тем же бета-значением относительно портфеля ценных бумаг
должны иметь одинаковые ожидаемые прибыли.
2.3. ВЫВОД ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
МЕЖДУ РИСКОМ И ПРИБЫЛЬЮ
До сих пор мы устанавливали зависимости между дисперсиями, кова-
риациями, предельными дисперсиями и бета-значениями и
определили важный принцип оптимальности портфеля ценных бумаг. Но
каким образом можно перейти от этих понятий к выбору портфеля
Ценных бумаг и практически применимой зависимости между риском
40 Глава 2
и прибылью? Далее мы покажем важность модели ЦОК для
проведения достаточно простого эмпирического анализа и
продемонстрируем, что зависимость между риском и прибылью является линейной.9
Предположим, инвестор имеет портфель ценных бумаг,
называемый а и состоящий из различных ценных бумаг. Сочетание
ценных бумаг дает ожидаемую прибыль от портфеля ценных бумаг га и
имеет дисперсию о2а . Теперь допустим, что существует свободная от
риска ценная бумага, прибыль от которой равняется ту , и пусть
инвестор может взять или предоставить ссуду на неопределенный срок
по безрисковой ставке rf . Одна из возможностей для этого
инвестора состоит в объединении портфеля а ценных бумаг со
свободной от риска ценной бумагой в новый портфель. В этом случае
ожидаемая прибыль от нового портфеля ценных бумаг:
rp=(\-wa)rf + wara, B.10)
где wa — доля общего капитала, инвестированного в портфель а.
Дисперсия этого портфеля:
^if^-Wa^afi BЛ1)
где caj- — ковариация между ожидаемой прибылью от портфеля
ценных бумаг а и ожидаемой прибылью от безрисковой ценной
бумаги. Но так как по определению свободная от риска ценная бумага
имеет прибыль с нулевой дисперсией, эта свободная от риска
прибыль также не коррелируется с прибылью от любой другой ценной
бумаги, что означает ау-= сг^ = 0. Следовательно, уравнение B.11)
сводится к следующему:
G~ — W~G" , ИЛИ СТ = W СУ . {2.12)
Перегруппировав второе выражение в уравнении B.12), получим
wa =<зр1<за и (\-wa) = \-Gp/Ga ' что после подстановки в уравнение
B.10) и приведения подобных членов дает нам:
а \ р'
a J
Уравнение B.13) дает нам простое линейное соотношение между
прибылью гр и риском портфеля ценных бумаг ар, которое
восхитило бы даже Альберта Эйнштейна (вспомните его высказывание,
приведенное в начале главы). В частности, общая прибыль от порт-
Модель ценообразования на основной капитал... 41
феля ценных бумаг гр равна сумме двух членов: свободной от риска
норме прибыли гу и (га-г^/са , умноженной на риск ор портфеля
ценных бумаг. Эта линейная зависимость показана на рис. 2.1, по
оси ординат — ожидаемая прибыль, а риск — по оси абсцисс; точка
пресечения с осью ординат отсекает на ней отрезок, равный rf
(свободный член), а коэффициент наклона определяется величиной
Линейная зависимость
между риском и прибылью
Коэффициент наклона
равен {га-г,)/оа
О afl а,
Рис. 2.1
Следует отметить несколько особенностей рис. 2.1. Во-первых,
если инвестор решил инвестировать только в безрисковый актив
(т.е. wa=0)9 то из уравнения B.10) следует, что rp = jy, а из
уравнения B.11) получаемар= 0. Во-вторых, если вместо этого инвестор
собирается инвестировать только в портфель ценных бумаг а и
полностью откажется от безрисковой ценной бумаги, то wa = 1, rp = ra и
ор=оа. В-третьих, коэффициент наклона на рис. 2.1 представляет
собой премию инвестору за принятие увеличенного риска, иными
словами, за увеличение пропорции капитала, инвестированного в
рисковый портфель ценных бумаг а.
Разумеется, портфель ценных бумаг а является одним из
многочисленных рисковых портфелей ценных бумаг, которые могут быть
составлены нашим инвестором: ценные бумаги 1 и 2 могли бы быть
скомбинированы в многочисленные альтернативные комбинации.
В результате возникает интересная проблема, связанная с тем,
какими должны быть предельные значения риска и прибыли для
инвестора, который рассматривает другие возможности составления
портфеля из этих двух рисковых ценных бумаг.
Предположим, что мы поместили две ценные бумаги на схеме
зависимости риска—прибыли так, как показано на рис. 2.2. Пусть
ценная бумага 1 имеет низкую прибыль с низким риском, а ценная
бумага 2 — высокий риск и высокую прибыль. Далее пусть корреляция ме-
42
Глава 2
жду прибылями от ценных бумаг 1 и 2 будет меньше идеальной.
Как было показано в уравнении B.3), комбинация двух капиталов
даст ожидаемую прибыль гр = щгх + w2r2, определяемую как среднее
взвешенное значение прибылей от двух капиталов. Однако из-за
диверсификации риск ар для всего портфеля ценных бумаг будет
меньше, чем среднее взвешенное для стандартных отклонений,
поскольку (wjaj + w2a2J будет меньше правой части уравнения B.4) при
р12 < 1. В результате при условии р12 < 1, линия риск—прибыль для
различных комбинаций ценных бумаг 1 и 2 имеет форму вогнутой
кривой, как показано на рис. 2.3. Следует отметить, что по мере того,
как р12 -И, вогнутая кривая будет «превращаться» в прямую линию.
Ценная
бумага 2
Ценная
бумага 1
100%
Ценная
бумага 2
100%
Ценная
бумага 1
Рис. 2.2
Рис. 13
Теперь перед нашим инвестором встает следующая проблема:
какое сочетание любого из рискованных портфелей ценных бумаг,
лежащих на кривой рис. 2.3, с безрисковыми ценными бумагами,
даст максимальную прибыль? Решение данной проблемы,
полученное на основе модели ЦОК, оказывается достаточно простым.
Одной из возможных стратегий, которую мы рассматривали ранее
при образовании портфеля ценных бумаг а, является сохранение
ценных бумаг 1 и 2 в пропорциях, соответствующих, скажем, точке а на
рис. 2.4. Отметим, что в точке а на нижней прямой (/у - а) на рис. 2.4
общий риск для портфеля ценных бумаг равен о, а прибыль — га.
Теперь покажем, что пока такая стратегия возможна и может быть
реализована, она не будет оптимальной, так как инвестор может
получить более высокую прибьшь при условии общего риска a, взяв
взаймы часть капитала, скажем 1 - wp, по безрисковой ставке /у , и
инвестировать затем оставшуюся часть капитала wp в соответствии с
пропорциями портфеля ценных бумаг, представленными другой точкой на вогну-
Модель ценообразования на основной капитал...
43
той границе риска—прибыли на рис. 2.4 (как мы вскоре покажем,
портфель d). Инвестор, который использовал эту смешанную
стратегию, мог бы достичь точки с, где прибыль больше, чем в точке а
при том же самом риске а*, как и в точке а.
Тангенс угла наклона
Рис. 2.4
Для подтверждения этого рассмотрим другой портфель ценных
бумаг (обозначенный Ь) и возможности для риска—прибыли,
имеющиеся в условиях, когда этот рисковый портфель комбинируется с
безрисковым активом. В частности, если бы мы повторили анализ,
который начинался перед выводом уравнения B.10), и стали бы
выводить линейную зависимость между риском и прибылью для
различных сочетаний портфеля b с безрисковым активом, то могли бы
получить линейное уравнение, аналогичное уравнению B.13),
имеющему прибыль rf при нулевом риске, и наклон, равный (гь - rj )/ah.
Такая линия будет средней на рис. 2.4; ее угол наклона будет
больше углов наклона, полученных при различных сочетаниях ранее
рассмотренного портфеля а и безрискового актива, а это означает,
что премия за риск будет выше в том случае, когда портфель b
сочетается с безрисковым активом, чем в случае портфеля а. Из этого
следует важный результат: при использовании портфеля Ь, как
показано на рис. 2.4, можно составить комбинацию из этого портфеля и
безрискового актива для получения любой желательной прибыли на
прямой линии, проходящей через точки ту и Ь. За исключением
точки пересечения (в которой ор = 0) для любого данного риска
прибыль гр портфеля будет больше на линии для портфеля Ь, чем на
линии портфеля а. В этом смысле портфель b превосходит портфель а.
44 Глава 2
Однако вовсе не обязательно ограничиваться портфелем Ь.
Используя те же самые рассуждения, как и для портфелей а и Ь,
рассмотрим все же еще один портфель, являющийся комбинацией
ценных бумаг 1 и 2, скажем, в точке d на вогнутой границе
риска—прибыли, показанной на рис. 2.4. По аналогии с уравнением B.13)
можно создать портфель d с безрисковым активом различными способами
для получения линейного уравнения риска—прибыли,
устанавливающего зависимость между гр и стр, график которого отсекает на
вертикальной оси отрезок rf и имеет наклон, равный в данном случае
(rd -rf)j<5d . Такая прямая линия является верхней на рис. 2.4;
отметим, что ее наклон будет больше, чем для портфеля Ъ. Точки на
этой линии rf-d показывают ожидаемую прибыль гр9
соответствующую альтернативным уровням риска ар.
При использовании стратегии, основанной на сочетании
портфеля d с безрисковым активом, инвестор всегда может получить
более высокую прибыль для того же самого риска, чем в сочетании с
Ь, поскольку прямая линия, соединяющая ту и точку d, всегда будет
выше линии rf-b, за исключением точки, где ар = 0. Более того,
поскольку эта линия rf~d является касательной по отношению к
вогнутой границе риска—прибыли, то другого портфеля,
превосходящего портфель d, не будет, так как любая другая линия,
исходящая из rf и имеющая больший наклон, не будет касаться вогнутой
границы риска—прибыли, а следовательно, не относится к классу
допустимых решений. Поэтому портфель d называется эффективным
портфелем.
Результаты этого анализа поражают: каждый инвестор должен
иметь портфель d, независимо от его предпочтений для риска-
прибыли, чтобы достичь желаемого значения риска, взяв или
предоставив ссуду на определенную сумму по безрисковой ставке г/.
В частности, если а* является желаемым для инвестора
максимальным значением риска, оптимизация процедуры для инвестора будет
состоять в комбинировании ценных бумаг 1 и 2 для получения
портфеля d и затем в смешивании путем взятия взаймы или (в данном
случае) одалживания по безрисковой ставке до достижения точки с.
Отметим, что вследствие этого каждый инвестор будет использовать
только два вида капиталовложений: инвестирование в рисковый
портфель d и взятие взаймы или одалживание по безрисковой ставке.10
Это рассуждение может быть легко обобщено для более
реалистических ситуаций, в которых количество рискованных ценных бумаг,
Модель ценообразования на основной капитал... 45
доступных инвесторам, больше двух. В случае п ценных бумаг
наилучшая стратегия для модели ЦОК для каждого инвестора состоит в
инвестировании в п ценных бумаг в оптимальных пропорциях на
вогнутой границе риска—прибыли и в последующем установлении
желаемого уровня риска для конкретного лица за счет получения или
предоставления ссуд по безрисковой ставке.l [
Вдумчивый читатель может спросить, где же в действительности
находится оптимальный портфель d? Вообще говоря, построить всю
вогнутую границу достижимых комбинаций «риск—прибыль» и
касающуюся ее линию безрисковых займов сложно, но при допущениях
модели ЦОК необходимые вьиисления оказываются простыми и
даже необязательными. В частности, если допускается, что все
инвесторы располагают одинаковой информацией и возможностями и что
отсутствуют налоги или трансакционные издержки, то даже при
разном отношении людей к риску, каждый одинаково воспринимает
информацию и одинаково оценивает перспективы своих
капиталовложений. В этом случае каждый будет составлять один и тот же
портфель d из ценных бумаг 1 и 2, но каждый будет затем смешивать
портфель d и безрисковый актив с учетом своего отношения к
компромиссу риск—прибыль. В этом случае рыночный портфель для всех
инвесторов будет простым расширением портфеля d с помощью
безрискового актива. С другой стороны, портфель каждого инвестора
будет микроскопической копией рынка в целом. Поэтому в
соответствии с моделью ЦОК оптимальная стратегия будет состоять в
инвестировании ценных бумаг в той же самой пропорции, как это имеет
место на рынке ценных бумаг в целом, так как эти ценные бумаги
будут теми же самыми, как и для наиболее эффективного портфеля, и
затем — в установлении конкретных для данного лица предпочтений
по риску путем займов или одалживания по безрисковой ставке.
2.4. ДАЛЬНЕЙШАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ
РИСК-ПРИБЫЛЬ В МОДЕЛИ ЦОК
Мы показали, что диверсификация является эффективной мерой
уменьшения риска, поскольку цены различных ценных бумаг корре-
лированы не идеально. Рассмотрим теперь более подробно проблему
риска. В классическом экспериментальном исследовании, проведенном
в работе В. Вагнера и Ш. Лау {Wayne Wagner and Sheila Lau, 1971), было
показано, что сначала диверсификация очень быстро снижает риск, но
через некоторое время дополнительная диверсификация будет мало
влиять на риск или на изменчивость. В частности, используя портфели
46 Глава 2
разных размеров, выведенные из исторических выборок ценных бумаг,
Вагнер и Лау показали, что в результате диверсификации вариация
прибылей может быть уменьшена наполовину, но большая часть этих
преимуществ может быть достигнута приобретением относительно
небольшого количества ценных бумаг или акций; улучшение будет
незначительным, когда количество ценных бумаг будет больше,
скажем, десяти.12
Конечно, диверсификация не может полностью исключить риск.
Риск, который потенциально может быть исключен посредством
диверсификации, называется специфическим, уникальным или
несистематическим риском. Специфический риск выводится из факта, что большая
часть рисков или их вероятностей, которые имеются для отдельной
компании, являются специфическими для данной компании и, вероятно, ее
непосредственных конкурентов, поэтому специфический риск может
быть исключен за счет владения хорошо диверсифицированным
портфелем. Однако существует также некоторый риск, которого нельзя
избежать независимо от количества диверсификаций. Этот риск обычно
известен как рыночный, или систематический, риск. Рыночный риск
выводится из существования других экономических и глобальных опасностей
и вероятностей, имеющихся для всех видов бизнесов. Тот факт, что
ценные бумаги или акции имеют тенденцию «изменяться вместе»,
отражает наличие рыночного риска, который не может быть исключен за
счет диверсификации. Отметим, что это тот риск, который остается
даже тогда, когда составляется оптимальный портфель ценных бумаг.
Для дальнейшего исследования этой зависимости прибылей от
рыночного риска отметим, что один из результатов модели ЦОК
состоит в том, что риск хорошо диверсифицированного портфеля
зависит только от рыночного риска для ценных бумаг, включенных в
портфель. Поэтому предположим, что вы имели хорошо
диверсифицированный портфель (скажем, микроскопический аналог всего портфеля
ценных бумаг на рынке) и что вы хотели бы дополнительно оценить
зависимость прибылей от ценных бумаг от риска путем вычисления
чувствительности ценных бумаг конкретной компании в вашем
портфеле, скажем, чувствительности компании у к изменениям в прибыли
всего рынка. Очевидно, что вы не захотите вычислять это на основе
изолированного рассмотрения прибылей компании / Напротив, вы,
вероятно, захотите использовать информацию о ковариации из
уравнений B.8) и B.9) относительно рынка в целом.
В частности, вспомним, что ранее нами было отмечено, что
одним из критериев для относительной предельной дисперсии ценных
бумаг, скажем, &-го актива является его бета-значение относительно
портфеля. В уравнении B.9) это было определено как beta* = скр/а2р .
Модель ценообразования на основной капитал... 47
Одна из интерпретаций этого понятия относительной дисперсии
состоит в том, что, если прибыль от портфеля ценных бумаг может
увеличиться, скажем, на 1%, то прибыль от fc-й ценной бумаги может
увеличиться на величину бета*, умноженную на 1%. Поэтому бета-
капиталовложения являются критерием чувствительности прибыли
от к-й ценной бумаги к изменениям в прибыли от портфеля ценных
бумаг; beta* суммирует в себе зависимость от риска для портфеля
ценных бумаг.
Целесообразно будет рассмотреть портфель ценных бумаг как
общий рыночный портфель. Определим бета-капиталовложения,
скажем, для компании j относительно общего рыночного портфеля
следующим образом:
/29 B.14)
где oJm — ковариация между прибылью компании j и прибылью
рынка в целом; а2т — дисперсия прибылей рынка.
Однако существует проблема, связанная с соотношением beta,
к структуре модели ЦОК. Члены ковариации и дисперсии для beta,- в
уравнении B.14) относятся к общим прибылям от ценных бумаг, в то
время как в противоположность этому при разработке модели ЦОК
мы имели дело с изменениями в премии за риск, т.е. с избыточной
прибылью сверх безрисковой ставки, rw-/y, где гт является
прибылью от всех ценных бумаг рынка. Возможно ли в уравнении B.14)
вместо премий за риск использовать общие прибыли? Как видим из
ранее изложенного, это возможно, поскольку это изменение не
окажет влияния на beta,.
Чтобы показать это, отметим, что поскольку на отношение
ковариации cJm к дисперсии и2т не влияет вычитание безрисковой
прибыли из общих прибылей, инвестиционный коэффициент beta в
уравнении B.14) сохраняется даже тогда, когда он определяется на основе
премий за риск, а не на основе общих прибылей. Это имеет важное
значение в контексте применения модели ЦОК, где мы имеем дело
скорее с премиями за риск, чем с общими прибылями. В частности,
поскольку уравнение B.14) можно представить как в терминах
премий за риск, так и в терминах общих прибылей, значение beta для
конкретной компании равняется ковариации между премией за риск
этой компании и премией за риск для рыночного портфеля ценных
бумаг, деленной на дисперсию премии за риск рынка. На основании
этого можно предположить, что сводный измеритель зависимости от
рыночного риска beta, имеет широкое применение.
48 Глава 2
Ценные бумаги могут значительно различаться по значению их
инвестиционных коэффициентов beta. Например, некоторые из них имеют
значение 2, что указывает на увеличение (или падение) на 1% стоимости
этой ценной бумаги при однопроцентном увеличении (или падении) на
рынке в целом. Такие ценные бумаги являются относительно
рискованными. С другой стороны, акции «голубых фишек»*) не так
чувствительны к изменениям на рынке и имеют намного меньшее значение beta,
скажем 0,5, т.е. 0,5-процентное увеличение или падение их стоимости
при однопроцентном увеличении и падении на рынке в целом.
Традиционно считается, что покупка ценных бумаг с бета-значением
выше 1 называется «агрессивной позицией», в то время как сохранение
ценных бумаг с бета-значением меньше 1 называется «защитной
позицией». Как мы увидим из упражнения 3 к этой главе, значение beta для
некоторых ценных бумаг может быть даже отрицательным — это
относится к так называемым «сверхзащитным» ценным бумагам!
Инвестиционные коэффициенты beta можно также определить
для портфелей ценных бумаг (а не для отдельных ценных бумаг) по
отношению к рынку в целом. Например, рассмотрим портфель д,
состоящий из п ценных бумаг, и определим их бета-значения
относительно рынка в целом как beta^ =^qm/o2m . Используя
определение ковариации, можно переписать beta^ следующим образом:
п
beta^w = ? wiq • beta/m, BЛ5)
/=l
где wiq — доля портфеля q, инвестированная в ценную бумагу /; beta/w —
бета-значение /-й ценной бумаги относительно рыночного портфеля.
Следовательно, бета-значение портфеля является просто
взвешенным усреднением бета-значений, составляющих портфель ценных
бумаг (весовые коэффициенты при этом являются долями
капиталовложений в активы).
Вполне очевидно, что для рынка акций или фондовой биржи в
целом ковариация с самой собой будет равна его дисперсии, а это
означает, что соотношение beta для фондовой биржи в целом
составляет 1,0. Более того, поскольку по уравнению B.15) beta для хорошо
диверсифицированного общего рыночного портфеля является средним
взвешенным бета-значений ценных бумаг, включенных в портфель,
то в среднем отдельные акции имеют бета-значения, равные 1,0.
Наконец, следует отметить, что, поскольку ковариация безрисковой
ценной бумаги с рыночным портфелем равна нулю, beta/w безрисковой
ценной бумаги всегда равна нулю.
*) Blue chip — «голубая фишка», так называют первоклассные акции, риск
снижения доходов по которым минимален. (Примечание переводника)
Модель ценообразования на основной капитал... 49
2.5. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ,
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В РЕАЛИЗАЦИИ МОДЕЛИ ЦОК
Теперь мы хотим перейти к эконометрической реализации структуры
модели ЦОК. Наша первая задача будет состоять в выводе уравнения,
допускающего его статистическое оценивание. Рассмотрим небольшой
портфель р, содержащий единственную ценную бумагу у, и большой,
хорошо диверсифицированный портфель т, который является
общим рыночным портфелем. Подставляя у вместо р и т вместо а в
уравнение B.13), мы можем переписать линейную зависимость для модели
ЦОК в уравнении B.13) следующим образом:
Г] ~Г/= (СТУ /°™ ) ' (Гт ~ rf ) > <2-16>
где г}, rf — соответственно, прибыли для ценной бумаги у и
безрискового актива; гт — прибыль общего рыночного портфеля ценных бумаг;
а./aw — отношение стандартных отклонений прибылей ценной бумаги у
и рыночного портфеля т. Член г7- - /у является премией за риск для
ценной бумаги у, в то время как rm -rf представляет собой премию за
риск для всего рынка. Следует отметить, что за последние 60 лет в США
средняя премия за риск для рынка составляла примерно 8,4% в год.13
В соответствии с уравнением B.16) премия за риск у-й ценной
бумаги является коэффициентом пропорциональности a f/am ,
умноженным на премию за рыночный риск; этот коэффициент
пропорциональности выражает зависимость прибыли от ценной бумаги
у от рыночной прибыли — зависимость, которая была выявлена с
помощью модели ЦОК. Такое рассуждение наводит на мысль, что
коэффициент пропорциональности Ojjom должен быть
определенным образом связан с бета-значением капиталовложений,
рассмотренным в предыдущем параграфе.
Для последующего исследования этого отношения обобщим
уравнение B.16) путем добавления к нему постоянного члена а7 и
случайного возмущения еу и затем определим новый параметр Ру,
равный коэффициенту пропорциональности, т.е. (Зу = Оу/ада . Это даст нам
уравнение оценки, которое устанавливает зависимость между общей
премией за риск от ценной бумаги у и премией за рыночный риск (с
учетом стохастического возмущения еу):
rj -rf = olj + ру(гда - rf) + Bj . B.17)
50 Глава 2
В уравнении B.17) случайный остаток еу- отражает влияние на
Гу - лу специфического (несистематического) и диверсифицируемого
риска. Допустим, что величины sy имеют нулевые ожидаемые
(средние) значения и дисперсии а^, и что они, кроме того, независимо и
одинаково нормально распределены.
Оказывается, оценка по методу наименьших квадратов величины Ру
в уравнении B.17) на самом деле совпадает (!) со значением
инвестиционного коэффициента beta из уравнения B.14). Для подтверждения
этого рассмотрим модель парной регрессии: у - а + р* + г . Оценка по
методу наименьших квадратов для р будет иметь вид: cov(x, y)/var(x).
Теперь в уравнении B.17) положим y = rj-rfi и пусть x = rm-rf.
Тогда оценка по методу наименьших квадратов для ру примет вид:
$j=cov(rj-rf9rm-rf)l\ar(rm-rf). Но это выражение в точности
равняется ojmjo2m , капиталовложениям beta, определенным в
уравнении B.14). Интуитивно понятно, что МНК-оценка коэффициента
пропорциональности ру будет отношением стандартных отклонений
премий за риск для ценной бумаги у и для рынка т.
Эти результаты означают, что для любой ценной бумаги j можно
дать оценку для р , используя для этого процедуры метода
наименьших квадратов в уравнении парной регрессии B.17). Если это
показать графически, то отношение ковариаций к дисперсии является
оценкой по методу наименьших квадратов наклона линии регрессии,
связывающей премию за риск от конкретной ценной бумаги j на
вертикальной оси с ее премией за рыночный риск на горизонтальной
оси; линейность этой зависимости выводится из уравнения B.13). Хотя
можно использовать процедуры по методу наименьших квадратов в
рамках парной регрессии, оценка ру является тривиальной: если
имеются значения для соответствующих ковариаций и дисперсий все
что вам необходимо — это вычислить ру как их отношение.
Для оценки параметра Ру на основе данных временных рядов для
отдельных компаний следует, конечно, допустить, что для
конкретной компании Ру является относительно стабильным в течение
какого-то времени. Довольно часто используются ежемесячные данные,
основанные на данных прибылей от Нью-Йоркской фондовой биржи.
Модель ценообразования на основной капитал... 51
Эконометрические исследования, основанные на этих данных,
показали, что в большинстве случаев (но с некоторыми исключениями)
ру. сохраняет относительную стабильность в течение пяти лет F0
месяцев).14 Однако были зарегистрированы случаи, когда состояние
промышленности или компании резко менялось, что влекло за собой
соответствующее изменение ру. Например, акции нефтяной
компании имели бета-значение ниже единицы до 1973 г., когда ОПЕК
было принято эмбарго на нефть, затем ситуация изменилась, и бета-
значения для нефтяных компаний стали в основном возрастать.
Аналогичным образом, когда в 1978 г. с системы авиатранспортных
предприятий США были сняты ограничения, бета-значения для
большинства американских авиакомпаний возросли; аналогичные изменения в
бета-значениях произошли для электростанций общего назначения,
особенно после Чернобыльской катастрофы в 1986 г. для тех
электростанций, которые были связаны с производством атомной энергии.
Однако стабильность бета-значений остается проблемой, и поэтому
на примере упражнений 6 и 7 к этой главе мы рекомендуем вам
проверить вариабильность оценки бета-значений во времени, используя
статистические методы, известные под названием тестов Чоу и
методологий изучения событий*\
Хотя параметр Ру представляет особый интерес и важность, в
нашем уравнении оценки B.17) появляется другой параметр, который
был добавлен специально, а именно <ху-. В связи с этим вспомним, что
ау не присутствуют в уравнении B.16), которое является линейным
уравнением, аналогичным уравнению B.13). На основании финансовой
теории, лежащей в основе модели ЦОК и представленной в
уравнении B.16), можно было бы ожидать оценок для ау в среднем близких
к нулю (более подробно это рассматривается далее). Фактически
типичный эмпирический результат, полученный при оценке параметров
уравнения B.17), состоит в том, что оценка ау по методу наименьших
квадратов незначительно отличается от нуля. Нулевая гипотеза в
отношении того, что а, = 0, может быть проверена стандартными
методами с помощью соответствующих /-статистик при некотором
предварительно установленном уровне значимости. Более того, если вам
необходимо включить ограничение в виде ау= 0 в уравнение B.17),
большая часть программ регрессии для ЭВМ обеспечит варианты,
которые позволят пользователю опустить постоянный член из
этого уравнения парной регрессии.
) Event study methodologies.
52 Глава 2
Следует отметить, что в некоторых инвестиционных фирмах
характеристики портфельных менеджеров ценных бумаг были
случайно оценены посредством вычисления прогнозов прибылей, которые
могли бы получить менеджеры, на основании бета-значений
компаний, участвующих в составе их портфелей, и путем вычитания этих
прогнозных прибылей из реально полученных прибылей. Таким
образом, получили неявную оценку величины а для данного
менеджера. Если реальная прибыль больше, чем прибыль, прогнозируемая с
помощью величины р для общего портфеля, то считается, что
менеджер портфеля обеспечил положительное значение а, и он
получает соответствующее вознаграждение. Такие простые схемы
определения вознаграждения менеджера сейчас редко используются, но
они предлагают интересную интерпретацию а для менеджеров,
занимающихся составлением портфелей.15
Предположим, что специалист по анализу рынка ценных бумаг
использовал ежемесячные данные временных рядов частной
компании за последние пять лет и оценил параметры аир, используя для
этого обычные методы линейной регрессии. Возможно, что этот
специалист получил эмпирический результат, состоявший в том, что для
частной компании оценка величины а оказалась положительной и
статистически значимо отличной от нуля. Это могло бы означать, что
даже если ожидается, что рынок в целом ничего не заработает (т.е.
если гт— г/ в уравнении B.17) равняется нулю), инвесторы этой
компании ожидают положительный темп роста цены. (Отметим,
например, что оценка а, основанная на ежемесячных данных и равная
0,67, интерпретируется как годовой темп роста цены, примерно
равный произведению 12 • 0,67, или около 8% в год.) Для какой-нибудь
другой компании этот специалист может получить оценку а
отрицательную и значимо отличную от нуля. Истинные последователи
применения модели ЦОК могут поэтому утверждать, что в среднем
можно ожидать оценок а, равных нулю.
По этой причине возникает важный вопрос о возможности
проверки модели ЦОК. Здесь можно сделать пять замечаний. Во-первых,
финансовая теория, лежащая в основе модели ЦОК, явно использует
ожидаемые прибыли, в то время как мы можем наблюдать лишь
реализованные прибыли. Поэтому процедура строгой проверки модели ЦОК
становится более трудной, но все же выполнимой задачей,
использующей более сложные эконометрические методы.16
Во-вторых, в соответствии с моделью ЦОК, рыночный портфель
должен включать все связанные с риском инвестиции, тогда как
большинство рыночных показателей и оценок для гт строятся на
основании только ограниченного числа акций, скажем, тех, которые
продаются на Нью-Йоркской фондовой бирже (тем самым исключаются все
Модель ценообразования на основной капитал... 53
остальные активы, продаваемые в мире и связанные с риском, такие,
например, как человеческий капитал, предпринимательская
способность и частное имущество). Сбор достаточных данных о связанных
с риском капиталах для оценки величины гт в действительности мог
бы стать трудной и чрезвычайно дорогостоящей задачей. В этом
контексте следует отметить, что проведенные эмпирические исследования
на основе модели ЦОК выявили тот факт, что оценки величины р в
значительной степени зависят от выбора гт\ в частности, измерения
величин гт основанные на индексе Доу-Джонса («Dow Jones 30
Industrials Index»), давали результаты, существенно отличающиеся от тех,
которые были основаны на индексах «Standard & Poor 500» и «Wilshire
5000».17 В настоящее время Научно-исследовательский центр цен на
ценные бумаги {Center for Research on Securities Prices — CRSP) при
Чикагском университете, финансируемый по большей части
корпорацией «Merrill, Lynch, Pierce, Fenner & Smith, Inc.», познакомил
исследователей с оценками величины гт основанными на операции
взвешенной стоимости всех акций, котирующихся на Нью-Йоркской и
Американской фондовых биржах. К счастью, мы получили доступ к этим
рядам данных и в упражнениях этой главы будем использовать значения
показателя гт взятые из CRSP.
В-третьих, в качестве безрискового актива обычно используются
30-дневные казначейские векселя США, которые являются
действительно безрисковыми только в том случае, если хранятся в портфеле
до момента погашения. Далее, даже если такая бумага хранится до
погашения, она является безрисковой опять-таки только
символически — неопределенность, связанная с инфляцией, делает реальную
норму прибыли неопределенной. Поэтому представляется трудным,
даже почти невозможным, получение хорошего критерия для оценки
прибыли безрискового актива. А это, в свою очередь, еще больше
затрудняет процесс проверки модели ЦОК.
В-четвертых, в статистике существует строгая традиция,
согласно которой нельзя проверить конкретную модель, если не
существует альтернативная жизнеспособная модель, с которой ее можно
сравнивать. В случае с моделью ЦОК может быть использована одна
альтернативная модель, получившая название простой модели
арбитражного ценообразования, которая была разработана С. Россом.
Суть его разработки состояла в простейшей интерпретации,
включающей в основном добавление переменных, таких, как темпы
неожиданной инфляции, в правую часть уравнения B.17).18 Если
правильно учтены все указанные выше аспекты, можно сравнить
модель ЦОК с моделью арбитражного ценообразования посредством
проверки нулевой гипотезы о том, что параметры дополнительных
переменных в правой части одновременно равны нулю.
54 Глава 2
И, наконец, в-пятых, более неформальный метод проверки
модели ЦОК включает проверку соответствия прогнозов, сделанных на ее
основе, тому, что наблюдается в действительности. В этом контексте
следующие два аспекта, касающиеся модели ЦОК, по-видимому, не
будут совпадать с наблюдениями на практике.
Стефен А, Росс
Обобщение модели ЦОК
Модель ценообразования на основной капитал в современной
финансовой теории широко изучается и используется, но ее обоснован-
ность зависит от ряда ограничительных
допущений. Одно из полезных обобщений модели ЦОК
называется моделью арбитражного
ценообразования. В этой модели учитывается, что на прибыль
от ценных бумаг помимо премии за рыночный риск
оказывают влияние другие факторы. Модель была
предложена в 1976 г. С. Россом (Stephen A Rossi
который работал в то время финансовым
экономистом в Пенсильванском университете.
Исследования модели, проведенные Россом,
вызвали большой интерес и полемику среди спе-
¦_-- циалистов и выявили важные методологические
проблемы, связанные с возможностью проверки модели ЦОК как
специального случая модели арбитражного ценообразования.
С. Росс родился в 1944 г. в Бостоне. Он проявлял значительный
интерес к прикладной математике, получил степень бакалавра в
Калифорнийском технологическом институте по специальности «Физика».
Однако затем он переключился на изучение проблем экономики и
финансов и в 1969 г. получил звание доктора экономики в Гарвардском
университете.
Росс широко известен как теоретик в области финансовой
деятельности, но он также является замечательным преподавателем.
Например, в Пенсильванском университете в течение трех лет он получал
награды за преподавательскую деятельность. В 1977 г. он перешел в Йель-
ский университет и занял место профессора по экономике и финансам,
прежде принадлежавшее лауреату Нобелевской премии Дж. Тобину.
Помимо чисто научных исследований в области финансовой
теории, Росс регулярно вращается в деловых кругах на Уолл-Стрит и в Нью-
Йорк Сити, давая консультации по финансовым вопросам, и совместно
с Ричардом Роллом осуществляет руководство фирмой «Roll and Ross
Asset Management». Росс — редактор различных профессиональных
журналов, член Эконометрического общества (Econometric Society), а в
1988 г. он был избран президентом Американской финансовой
ассоциации (American Finance Association).
Модель ценообразования на основной капитал... 55
1. Одно из важных положений модели ЦОК состоит в том, что
связь между риском и прибылью является не только линейной, но и
положительной. Однако, как было отмечено Ф. Блэком, М. Йенсе-
ном и М. Шоулсом {Fischer Black, Michael Jensen and Myron Scholes,
1972), имелось несколько случаев, когда эта зависимость была
отрицательной, а не положительной. В частности, ими было
установлено, что в течение девятилетнего периода, с апреля 1957 г. по декабрь
1965 г., ценные бумаги с более высокими значениями р давали
более низкую прибыль по сравнению с ценными бумагами с меньшим
риском (с более низкими значениями р). Причина этого до сих пор
полностью не установлена, что свидетельствует о некоторой
противоречивости структуры модели ЦОК.
2. Другой вывод модели ЦОК заключается в том, что ценная
бумага с нулевым значением р должна давать прибыль, точно равную
безрисковой ставке. Указанные выше исследователи изучили
прибыли от ценных бумаг на Нью-Йоркской фондовой бирже за 35-летний
период и установили, что измеренная норма прибыли с нулевым р
превысила норму прибыли, свободную от риска, а это означает, что
некоторый несистематический (без р) риск делает прибыль для
портфеля с нулевым р большей по сравнению с той, что прогнозируется
моделью ЦОК. Более того, фактическая зависимость риск—прибыль,
изученная Блэком, Йенсеном и Шоулсом, оказывается более пологой,
чем спрогнозированная с помощью модели ЦОК. Поэтому неясно,
какие факторы, кроме премии за рыночный риск, необходимо
оценивать на рынке. В соответствии с моделью ЦОК имеет значение только
рыночный риск, поскольку несистематический риск может быть
диверсифицирован. В настоящее время проводятся многочисленные
исследования, в которых делается попытка определить, какие еще
факторы, кроме гт влияют на рыночный риск.
В этом контексте следует отметить, что некоторые инвестиционные
компании, такие как «Merrill, Lynch, Pierce, Fenner and Smith», регулярно
публикуют «бета-справочники», где даются оценки аи р в рамках
моделей стандартной регрессии по методу наименьших квадратов, а
также оценки для «регулируемого р», где делается попытка рассмотреть
указанную выше проблему для портфеля с нулевым р, используя для
этого более сложные байесовские статистические процедуры. Хотя
байесовские процедуры представляют большой интерес, они не
рассматриваются в данной главе.
Здесь следует вкратце отметить несколько других эконометрических
аспектов. Компьютерные программы построения регрессии обычно
выдают значения коэффициента детерминации /J2, стандартных ошибок
коэффициентов регрессии и /-статистик. Эти и другие стандартные
56 Глава 2
статистические величины представляют особый интерес с точки
зрения интерпретации и использования в рамках модели ЦОК.
Рассмотрим, например, простую корреляцию между премией за риск от у'-й-
ценной бумаги (/}• — rj) и премией за рыночный риск (rm — rj) как
переменные в левой и правой части, соответственно, в уравнении
регрессии для модели B.17). Выборочный коэффициент корреляции
между ними может быть переписан следующим образом:
9jm
а,-
где ajm , ъ2т, а у — выборочные ковариации и дисперсии для rm - rj
и rj - rf ; Py — оценка по методу наименьших квадратов для ру .
Следовательно, выборочная корреляция между премиями за
портфельный и рыночный риск является произведением оценки МНК
для ру и отношения выборочных стандартных отклонений премий
за портфельный и рыночный риски.
Стандартная ошибка остатка в уравнении регрессии B.17) также
имеет полезную интерпретацию. В частности, в то время как левая
часть уравнения B.17) отражает влияние на портфель как
специфического (несистематического), так и рыночного (систематического)
риска для компании у, член Р7(г/и-/у) в правой части уравнения
отражает только влияние рыночного риска. Отсюда следует, что
оцененный остаток в уравнении B.17) включает только эффекты
специфического (несистематического) риска. Стандартная ошибка
остатка (называемая также стандартной ошибкой регрессии)
вычисляется как квадратный корень из s2, где s2 определяется
следующим образом:
*2 = 5>/7("-2). BЛ9)
t=\
В этом соотношении «невязка» et является остатком по методу
наименьших квадратов для /-го наблюдения, поэтому это
обеспечивает оценку среднего квадратического отклонения специфического
(несистематического) риска — риска для портфеля, которое не реагирует
на колебания цен на рынке. Большая относительная стандартная
ошибка остатка, скажем около 15% в месяц, указывает на то, что
значительные изменения в премии за риск для портфеля можно
было бы объяснить изменениями в премии за рыночный риск.
Далее, поскольку значение R2 из выходных данных регрессии,
полученных с помощью ЭВМ, указывает какая часть изменений
зависимой переменной объясняется изменением в правой части незави-
Модель ценообразования на основной капитал... 57
симой переменной модели B.17), то R2 измеряет рыночную
(систематическую) долю общего риска. С другой стороны, 1 — R2
определяет долю общего риска, которая является специфической
(несистематической). В работе У. Шарпа (William F. Sharpe, 1985, с. 167)
отмечается, что для отдельной компании типичное значение критерия
R2 из уравнения модели ЦОК составляет примерно 0,30, но по мере
осуществления диверсификации ценных бумаг компании в более
крупный портфель значение коэффициента детерминации R2
увеличивается за счет уменьшения специфического риска при
осуществлении диверсификации.
Важно отметить, что, так как в модели парной регрессии R2 = р2т ,
бблыпие значения для Л2 не обязательно согласуются с бблыыими
значениями оценок Р7. Чтобы показать это, отметим, что в
соответствии с B.15)
B.20)
а/
Отсюда следует, что для некоторых акций с очень большой
дисперсией a'j критерий R2 может быть низким даже при большом
значении оценки C;; в таких случаях реакция конкретной акции (или
портфеля) на колебания цен на рынке является весьма резкой, тем не
менее изменение рынка объясняет лишь небольшую часть большой
изменчивости акции. Уравнение регрессии для других акций может
иметь высокое значение R2, но низкую оценку ру; это может
произойти в том случае, когда изменение в премии за риск для акции
(или портфеля ценных бумаг) будет небольшим по сравнению с
изменением в премии за рыночный риск. Иными словами, отношение
выборочных дисперсий в уравнении B.20) будет большим. Более
того, отметим, что очень низкое значение Л2 не означает, что модель
ЦОК неверна; наоборот, это просто указывает на то, что общий риск
активов конкретной компании почти полностью относится к данной
компании и не связан с рынком в целом.
Одним из типовых конечных результатов регрессии, который
представляет для нас сейчас особый интерес, является /-статистика.
Ранее отмечалось, что /-статистика для оценки коэффициента а
может быть использована для непосредственной проверки нулевой
гипотезы, что а = 0, против альтернативной гипотезы, что а * 0.
Отсутствие оснований для отвержения этой нулевой гипотезы может
рассматриваться как основание в поддержку модели ЦОК.
Аналогично, /-статистика для оценки C может быть использована
для проверки гипотезы р = 0 против альтернативной гипотезы р ф 0.
58 Глава 2
Довольно часто оказывается интересным проверить другие гипотезы,
в частности, гипотезу о соответствии движения цен на акции
конкретной компании движению цен на рынке в целом. Это означает
проверку нулевой гипотезы C = 1 при альтернативной гипотезе C^1.
Для проверки такой гипотезы можно взять оцененную стандартную
ошибку оценки C (обычно вычисляемую с помощью ЭВМ), построить
доверительный интервал для некоторого приемлемого доверительного
уровня (например, 95 или 99%) и затем определить, попадает ли
Р = 1 в этот доверительный интервал. Если ответ положительный, то
нулевая гипотеза не отвергается, а если ответ отрицательный, то
нулевая гипотеза отвергается.
До перехода к выполнению упражнений следует сделать еще одно
замечание. Так как с помощью модели ЦОК знание значения
параметра р позволяет вычислить значение требуемой прибыли от
конкретной акции, она также косвенным образом позволяет вычислить
всю долю стоимости капитала компании. Для компании, которая
рассматривает конкретный инвестиционный проект, комбинация
ожидаемой прибыли и соответствующего значения р оказывает бблыыее
влияние на принятие инвестиционного решения, чем стоимость
капитала (если речь идет о компании, обладающей хорошими
управленческими кадрами). Если компания рассматривает новый проект,
который представляет бблыыий риск по сравнению с проектами со
средним риском, то она может рассчитывать на бблыпую ожидаемую
прибыль, поскольку такой проект увеличит средний риск компании,
и, в соответствии с моделью ЦОК, приведет к тому, что инвесторы
потребуют большей прибыли. Это означает, что по аналогии с
уравнением B.15) проекты также имеют свои собственные
бета-коэффициенты, и если р для конкретного проекта будет выше р, среднего по
компаниям, то требуемая ожидаемая норма прибыли также должна
быть выше.19
На этом завершается обсуждение теории, лежащей в основе
модели ЦОК, и наш краткий обзор эконометрических аспектов,
использованных при оценке параметров. Теперь можно перейти к
практической реализации модели ЦОК.
2.6. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА С МОДЕЛЬЮ ЦОК
Цель упражнений, предложенных в данной главе, состоит в
накоплении эмпирических навыков работы и обеспечении лучшего
понимания модели ЦОК на основе использования парной регрессии и
применения метода наименьших квадратов. В этом смысле упражнение 1
особенно важно, поскольку в нем вы ознакомитесь с данными,
используемыми в последующих упражнениях. В упражнении 2 вы с по-
Модель ценообразования на основной капитал... 59
мощью метода наименьших квадратов получите оценки для
параметров C и дадите их интерпретацию, а в упражнении 3 столкнетесь со
значением коэффициента C для очень интересного капитала, каким
является золото. В упражнении 4 на данных авиакомпании «Delta
Airlines» вы узнаете, как воспользоваться результатами расчетов
регрессии переменной X по переменной У, если необходимо построить
регрессию Yno X В упражнении 5 вы расширите представление о
преимуществах диверсификации посредством использования модели
ЦОК для формирования портфеля ценных бумаг.
Последние пять упражнений к этой главе используют несколько
более сложные эконометрические методы, поэтому к этим
упражнениям вы можете вернуться позднее, ознакомившись более подробно с
необходимым эконометрическим инструментарием. В частности, в
упражнении 6 вы проверите стабильность величины р , используя тест Чоу.
В упражнении 7 вы воспользуетесь фиктивными переменными, чтобы
«исследовать события», связанные с катастрофой на атомной
электростанции «Three Mile Island» и с конкурентной борьбой между фирмами
«DuPont» и «Dow Chemical» за приобретение фирмы «Conoco». В
упражнении 8 вы используете тесты Чоу и фиктивные переменные для
оценки отличия прибылей в январе от прибылей в другие месяцы.
Затем, в упражнении 9, вы оцените альтернативу для модели ЦОК —
модель арбитражного ценообразования — сравнением результатов
многомерной и парной регрессий. Наконец, в упражнении 10 вы проведете
ряд проверок для определения эмпирической обоснованности
стохастической спецификации.
На прилагаемой дискете*) вы найдете директорию CHAP2.DAT с
многочисленными файлами данных для главы 2. В этих файлах
представлены ряды данных, включая данные ежемесячных прибылей за
10 лет для 17 фирм за период с января 1978 г. по декабрь 1987 г.
(значения для гр). В другом файле под названием MARKET вы найдете
данные, взятые в центре изучения цен на ценные бумаги (CRSP),
которые дают оценку для гт; в частности, файл MARKET предоставляет
данные для взвешенной ежемесячной рыночной прибыли на основе
сделок на Нью-Йоркской и Американской фондовых биржах за этот
же самый десятилетний период времени. Отметим, что оценка
величины гт предоставляемая CRSP, включает данные для всех акций,
представленных на указанных фондовых биржах, а не для 30,
использованных в индексе Доу-Джонса (Dow Jones) или «Стэндард энд Пуур 500»
(Standard & Poor 500). Другой файл данных называется RKFREE и со-
*) См. сноску на с. 2.
60
Глава 2
держит данные по оценке гр прибыли 30-дневных казначейских
векселей США. Семнадцать компаний, данные о прибылях которых
представлены в файлах директории CHAP2.DAT, имеют дело
главным образом с восемью отраслями:
Отрасль промышленности
Компания
Название
файла
Переработка нефти
Вычислительная техника
Производство электроэнергии
Деревообрабатывающая
промышленность
Электронное оборудование
Авиакомпании
Банки
Пищевая промышленность
Mobil
Texaco
International Business
Mashines
Digital Equipment
Company
Data General
Consolidated Edison
Public Service of New
Hampshire
Weyerhauser
Boise
Motorola
Tandy
Pan American Airways
Delta
Continental Illinois
Citicorp
Gerber
General Mills
MOBIL
TEXACO
IBM
DEC
DATGEN
CONED
PSNH
WEYER
BOISE
MOTOR
TANDY
PANAM
DELTA
CONTIL
CITCRP
GERBER
GENMIL
Эти компании и отрасли, которые они представляют,
значительно отличаются по своим рискам и прибылям. Некоторые другие
файлы данных представлены в директории CHAP2.DAT (например,
файлы GOLD, EVENTS и АРМ). Содержание этих файлов
представлено в приведенных ниже упражнениях.
В последующих упражнениях мы неоднократно будем обращать
ваше внимание на проверку гипотезы с использованием
«приемлемого уровня значимости». Поскольку термин «приемлемый» в
некоторой степени носит субъективный характер, то следует точно
установить, какой процент уровня значимости следует использовать для
проверки гипотез. При использовании разных подходов могут быть
получены разные выводы.
Примечание. Перед тем, как использовать дискету с данными,
необходимо вспомнить, что файлы данных должны иметь
правильный формат. Более подробная информация об этом представлена в
Модель ценообразования на основной капитал... 61
параграфе 1.3. Убедитесь в том, что все используемые файлы данных
имеют соответствующий формат.
УПРАЖНЕНИЯ
УПРАЖНЕНИЕ 1. Ознакомление с данными
Цель данного упражнения — помочь вам ознакомиться с данными
из директории CHAP2.DAT и сделать так, чтобы вы поразмышляли,
как можно получить бета-значения, специфические для компаний.
(a) Используя данные из файла MARKET, распечатайте и представьте
графически данные прибылей для последних 36 месяцев в серии
данных от января 1985 г. по декабрь 1987 г. (Выходные данные
большинства компьютерных программ для регрессии выглядят
несколько беспорядочно, если графически воспроизводится
полный период из 120 месяцев.)
(b) Далее, используя данные файлов MARKET и RKFREE,
охватывающие весь временной период — 120 месяцев, постройте
измеритель премии за риск (гр — rj) для любой фирмы по вашему
выбору и общей премии за рыночный риск (rm — rj) (Примечание.
Вполне возможно, что для некоторых месяцев премия за риск от
ценных бумаг конкретной компании или для рынка в целом
будет отрицательной. Вы наблюдали это в вашей выборке? В
частности, проверьте данные за октябрь 1987 г. Что произошло в
этом месяце?) Вычислите и отпечатайте выборочные средние для
гр> rm> rf> гр ~~ Г/И rm ~~ rf- Отметим, что эти прибыли являются
ежемесячными, а не годовыми. Один из путей преобразования
средних ежемесячных прибылей в ежегодные эквиваленты
основан на формуле:
где гежегод — ежегодная прибыль; г — средняя ежемесячная прибыль.
Полученное в результате значение 0,060, например,
соответствует 6% ежегодной прибыли. Вычислите ежегодные прибыли для
гр> rm> rf> rp~ rf и rm- rj. Кажутся ли эти значения
правдоподобными? Почему да или почему нет?
(с) Изобразите графически премию за риск для компании и рынка
за последние 36 месяцев в серии данных от января 1985 г. по
декабрь 1987 г. (убедитесь, что месяцы в двух рядах совпадают).
Есть какие-нибудь особенности на этих графиках? Как вы
думаете, будет ли C для данной компании за этот временной
период больше или меньше единицы? Почему? Кажется ли вам это
правдоподобным?
62 Глава 2
(d) Наконец, вычислите дисперсию и стандартное отклонение
премий за риск для компании и рынка за тот же самый
36-месячный период времени, как и в пункте (с), а также
коэффициент парной корреляции между ними. Используя уравнение B.18)
и указанные выше значения, вычислите значение р для этой
компании. Будет ли это значение р примерно равно тому,
которое вы предполагали?
УПРАЖНЕНИЕ 2. Оценка р по методу наименьших квадратов
Из перечня отраслей, представленных выше, выберите одну,
которая, на ваш взгляд, связана с высоким риском, и другую отрасль,
которую вы считаете относительно «безопасной». Разделите вашу выборку
на две части: (январь 1978 г. — декабрь 1982 г.) и (январь 1983 г. —
декабрь 1987 г.); выберите ту из них, с которой вы будете работать.
(a) Используя компьютерное программное обеспечение для
выполнения регрессионных расчетов по 60-ти выбранным наблюдениям
для уравнения B.17), оцените с помощью обычного метода
наименьших квадратов параметры аир для каких-нибудь двух
компаний, представляющих две выбранные отрасли. Соответствуют
ли оценки р вашим интуитивным представлениям? Почему да или
почему нет?
(b) Для одной из этих компаний постройте график изменения во
времени премии за риск, которая прогнозировалась с помощью
модели ЦОК, и соответствующих регрессионных остатков. Были
ли выявлены эпизоды или даты, которые могли бы
соответствовать необычно высоким остаткам? Если ответ положительный,
то попытайтесь дать ему интерпретацию.
(c) Для каждой из компаний проверьте нулевую гипотезу о том, что
а = 0 (в сравнении с альтернативной гипотезой о том, что а ф 0),
используя уровень значимости 5%. Означает ли отвержение этой
нулевой гипотезы, что модель ЦОК является неверной? Почему
да или почему нет?
(d) Для каждой компании определите доверительный интервал (с
уровнем доверия 95%) для р. Затем проверьте нулевую гипотезу о
том, что риск компании будет равен осредненному по всему
рынку риску, т.е. проверьте гипотезу о том, что р = 1, против
альтернативной гипотезы о том, что р ф 1. Было ли что-нибудь
неожиданным для вас?
(e) Для каждой из двух компаний вычислите долю общего риска,
которую составляет рыночный риск, называемый также систематическим
и недиверсифицируемым? В. Шарп (William F. Sharpe, 1985, с. 167)
Модель ценообразования на основной капитал... 63
указывает, что «неопределенность общего рынка... составляет
только 30% от неопределенности для типичной акции». Соответствуют
ли данные двух выбранных вами компаний данным для типичной
акции по Шарпу? Почему да или почему нет? Какая часть общего
риска является специфической и диверсифицированной?
Оказались ли эти данные неожиданными для вас? Почему?
(f) По результатам анализа вашей выборки ответьте на вопрос:
действительно ли большие значения оценок р соответствуют более
высоким значениям R2? Считаете ли вы, что так будет всегда?
Почему да или почему нет?
УПРАЖНЕНИЕ 3. Почему золото является специфическим активом
Цель этого упражнения — ознакомить вас со свойствами весьма
примечательного актива. Его специфическая связь с рынком в
целом часто делает этот актив привлекательным для инвесторов.
(a) В файле GOLD содержатся данные по этому активу. Здесь
представлены данные ежемесячных прибылей для золота (переменная
GOLD), а также ряды данных для рыночной (MARK76) и
безрисковой (RKFR76) переменных для периода времени с января 1976 г.
по декабрь 1985 г. Используя четырехлетний период (с января
1976 г. по декабрь 1979 г.) и модель ЦОК, создайте переменные
для оценки премий за риск для золота и для рынка и затем
оцените р для золота. Вычислите доверительный (с уровнем доверия
95%) интервал для р. Имеют ли смысл ваши оценки? Почему
такой капитал особенно предпочтителен для инвестора, который
пытается уменьшить риск путем диверсификации? Что это
может означать для ожидаемой прибыли от такого капитала?
(b) Теперь оцените р для золота, используя данные с января 1980 г.
по декабрь 1985 г. Определите доверительный (с уровнем
доверия 95%) интервал для р. Изменилось ли что-нибудь?
Прокомментируйте факторы, влияющие на спрос и предложение,
которые могут изменить величину р для золота.
УПРАЖНЕНИЕ 4. Последствия построения «обратной» регрессии
Цель этого упражнения состоит в изучении последствий,
связанных с вычислением «обратной» регрессии, иными словами,
регрессии Хио У, а не Fno X, и в выявлении возможностей получения
«правильных» оценок на основе выходных вычислительных данных
«неправильной» регрессии.
64 Глава 2
(a) Используя данные за период с января 1983 г. по декабрь 1987 г.
по авиакомпании «Delta Airlines» из файла данных DELTA, a
также данные для гт из файла MARKET и данные для а)гиз
файла RKFREE, определите премию за риск для авиакомпании
«Delta Airlines» и для рынка в целом. Для упрощения записи
определим теперь Yt = rpt - r^ (премию за риск для авиакомпании)
и Х( = rmt -rjf (премию за рыночный риск), / = 1, ..., 120.
Предположим, что вместо точного определения уравнения
«правильной регрессии» для ЦОК
r,=a + px,+s, B.21)
вы по неосторожности определили уравнение «неправильной
регрессии»
Xt=d + yYf + u(. B.22)
Покажите, что по неправильному уравнению все-таки можно
найти первоначальные параметры модели ЦОК и
соответствующие остатки. Для этого выразите в уравнении B.21) Xt через Yt
и е, и покажите, что 5 = -a/р , у = 1/Р и и, = (-1/P)s,.
(b) Теперь оцените параметры в неправильном уравнении B.22) по
обычному методу наименьших квадратов (OLS) и обозначьте эти
оценки для 5 и у соответственно d и g. Каково будет значение
Л2 из этой неправильной регрессии? При приемлемом уровне
значимости проверьте нулевую гипотезу о том, что у = 0 в
сравнении с альтернативной гипотезой у ф 0. Далее определите
неявные оценки параметров р и а для модели ЦОК из этой
неправильной рефессии в виде Ьх - \/g и ах = -d/g (нижний индекс х
указывает на то, что оценка получена из рефессии ЛГпо У).
(c) Предположим, вы обнаружили вашу ошибку. Рассчитайте теперь
правильную рефессию и оцените параметры а и р в уравнении
B.21) методом наименьших квадратов, обозначив эти оценки
параметров через ау и Ьу (нижний индекс у указывает на то,
что оценка была получена на основе рефессии Y по X). Какова
будет величина R2 для этой рефессии? При приемлемом уровне
значимости проверьте нулевую гипотезу о том, что р = 0 по
сравнению с альтернативной гипотезой р ф 0 .
(d) Заметим, что R2 из правильного уравнения B.21) в пункте (с)
будет совпадать с величиной R2 из неправильного уравнения
B.22) в пункте (Ь), и то же самое можно сказать о ^-статистике,
вычисленной в пунктах (Ь) и (с). Почему это происходит?
Используя из вашего пособия по эконометрической теории форму-
Модель ценообразования на основной капитал... 55
лу для R2 и для оценок р в уравнении B.21) и у в уравнении
B.22) по методу наименьших квадратов, покажите, что
R2=by.g = by/bx. B.23)
Отметим, что уравнение B.23) означает, что если вы построили
неправильную регрессию (уравнение B.22)) и получили g вместо Ьу,
то можно просто использовать значения R2 и g, полученные вами
из этой неправильной регрессии, и соотношение B.23) для
вычисления Ьх — расчетного значения р , которое вы могли бы получить
при выполнении правильной регрессии! Проведите численную
проверку того, что эта зависимость между R2, by, g и Ьх будет
справедлива для ваших данных по авиакомпании «Delta Airlines».
(е) Наконец, отметим, что поскольку R2 всегда меньше единицы,
уравнение B.23) означает, что Ъу < Ъх. Какую оценку для р вы
предпочтете — меньшую (Ьу) или бблыпую (Ьх)? Почему?
УПРАЖНЕНИЕ 5. Использование модели ЦОК для формирования
портфелей ценных бумаг
Цель этого упражнения — осознание преимущества
диверсификации. Представьте, что в декабре 1982 г. вы унаследовали 1 млн
долларов, но в соответствии с условиями завещания вы должны немедленно
их вложить в связанные с риском ценные бумаги. Далее, опять же в
соответствии с условиями завещания вы не можете воспользоваться
деньгами до тех пор, пока не закончите образование. Поэтому в конце
1982 г. вы должны принять решение о том, каким образом вложить
ваши средства так, чтобы в будущем получать хорошие дивиденды.
Теперь вы можете проверить влияние диверсификации на риск и
прибыль при условии, что имеется три альтернативных портфеля,
которые вы могли бы выбрать в январе 1983 г.
Выберите отрасль, которая, по вашему усмотрению, относительно
рискованна, и еще одну отрасль, которая считается нерискованной,
используя для этого представленную ранее таблицу. Выберите две
компании из безопасной отрасли и две компании из относительно
рискованной отрасли.
(a) Вычислите средние значения и стандартные отклонения прибылей
для каждой из четырех компаний за период с января 1983 г. по
декабрь 1987 г. Соответствуют ли данные риска и прибыли этих
компаний вашим ожиданиям? Почему да или почему нет? Куда
мог бы вложить средства человек, от которого вы получили
наследство? Почему?
(b) Сформируйте три альтернативных портфеля (всего в 1 млн
долларов) следующим образом: портфель 1 — 50% в компанию из без-
66 Глава 2
опасной отрасли и 50% — в компанию из рискованной отрасли;
портфель 2 — по 50% в каждую из двух компаний из безопасной
отрасли; портфель 3 — по 50% в каждую из двух компаний из
рискованной отрасли. Вычислите выборочный коэффициент
корреляции между прибылями двух компаний в каждом из трех
портфелей. Для каждого из трех портфелей вычислите средние значения
и стандартные отклонения прибылей за период с января 1983 г. по
декабрь 1987 г. Есть ли какие-нибудь неожиданности?
(c) Какие из трех альтернативных диверсификаций портфелей могут
считаться наиболее оправданными с точки зрения уменьшения
несистематического риска капиталовложений? Почему?
(Тщательно сформулируйте вашу точку зрения.)
(d) Затем оцените уравнение B.17) модели ЦОК для каждого из трех
портфелей за тот же самый период времени — с января 1983 г. по
декабрь 1987 г. Для каждого портфеля, используя подходящий
уровень значимости, проверьте нулевую гипотезу о том, что C = 1,
в сравнении с альтернативной гипотезой о том, что C^1. Какой
портфель имел наименьшую долю несистематического риска?
(e) Для портфеля 1 сравните величину R2 из регрессии для портфеля
в пункте (d) с величиной R2 из регрессий для двух компаний.
Могли вы ожидать, что R2 из уравнения для портфеля ценных
бумаг будет выше значения R2 из отдельных уравнений? Почему
да или почему нет? Дайте интерпретацию полученных вами
результатов.
УПРАЖНЕНИЕ 6. Оценка устойчивости величины р в зависимости
от времени для различных компаний
Важным допущением большинства эмпирических исследований
применения модели ЦОК является то, что параметр C будет
стабильным по времени. Так как компании, относящиеся к одной и той же
отрасли, в определенной мере похожи друг на друга, вы вправе
ожидать, что значения р будут примерно одинаковыми для компаний,
принадлежащих одной и той же отрасли. В этом упражнении такие
допущения тестируются на основе критерия Чоу для проверки
стабильности параметра.20
(а) Из вашего архива данных выберите две отрасли. Для того чтобы
были возможны структурные изменения для каждой компании в
выборке, разделите ряды данных во времени на два временных
периода: один период — с января 1978 г. по декабрь 1982 г.;
другой — с января 1983 г. по декабрь 1987 г. Используя уравнение
B.17) и приемлемый уровень значимости, проверьте нулевую ги-
Модель ценообразования на основной капитал... 67
потезу о том, что для каждой компании параметры а и C являются
одинаковыми в двух половинах выборки, т.е. что для каждой
компании эти параметры будут постоянными во времени.
(b) Теперь для каждой отрасли, используя приемлемый уровень
значимости, проверьте нулевую гипотезу о том, что параметры а и C
являются идентичными для всех компаний в данной отрасли за
период с января 1978 г. по декабрь 1987 г. (Будьте внимательны
при вычислении степени свободы.)
(c) Наконец, для каждой отрасли, используя приемлемый уровень
значимости, проверьте нулевую гипотезу о том, что параметры а
и р являются идентичными для всех компаний в данной отрасли
и одинаковыми как в течение периода с января 1978 г. по декабрь
1982 г., так и с января 1983 г. по декабрь 1987 г. (Будьте
внимательны при вычислении чисел степеней свободы.) Какой вывод вы
сделаете относительно стабильности параметров для компаний и
для периода времени?
УПРАЖНЕНИЕ 7. «Three Mile Island» и покупка фирмы «Conoco»:
исследование событий
Важным допущением при использовании модели ЦОК является
то, что все инвесторы эффективно используют предоставляемую им
информацию. Кроме того, обычно допускается, что все инвесторы
имеют одинаковый доступ к информации. Одним из последствий
этого является то, что если происходит неожиданное событие, которое
дает информацию для всех инвесторов относительно изменений в
ожидаемой будущей рентабельности конкретной компании,
появление такой информации должно немедленно поднять или снизить
цену ценных бумаг (акций) данной компании. Это резкое изменение в
значении активов компании часто, но не всегда, имеет тенденцию
оказаться «единственным и последним» сдвигом, а следовательно,
изменения или перемещения в ценных бумагах компании часто
определяются с помощью величины р и общей премии за рыночный риск.
В этом упражнении мы проверим и определим количественно
эффекты некоторых событий, которые дали соответствующую
информацию для инвесторов. Рассмотрим два случая: 1) влияние
катастрофы, произошедшей на атомной электростанции «Тримайл Ай-
ленд» (Three Mile Island) 28 марта 1979 г., на прибыли всех
предприятий, входящих в компанию «Дженерал Паблик Ютилитиз» (General
Public Utilities), куда входит и само предприятие «Тримайл Айленд»
(Three Mile IslandJ1; 2) эффект конкурентной борьбы между
фирмами «Дюпон» (DuPont) и «Дау Кемикал» (Dow Chemical) за приобрете-
68 Глава 2
ние фирмы «Коноко» (Conoco) в июне-августе 1981 г.22 В обоих
случаях будет неявно сделано допущение, что новая информация не
повлияла на последующие значения р для указанных компаний.
В вашей директории CHAP2.DAT имеется файл данных под
названием EVENTS, содержащий данные за 120 месяцев о
ежемесячных прибылях компаний «Дженерал Паблик Ютилитиз», «Дюпон» и
«Дау Кемикал», а также данные о безрисковых прибылях в файле
RKFREE и общей прибыли в файле MARKET. Эти данные
охватывают период с января 1976 г. по декабрь 1985 г. Этот файл включает
также данные для фирмы «Коноко», но данные охватывают период
с января 1978 г. по сентябрь 1981 г., поскольку фирма «Коноко»
была приобретена именно в этот период.
(a) Во-первых, определите значения для премий за риск для
конкретной компании и всего рынка для компаний «Дженерал Паблик
Ютилитиз», «Дюпон» и «Дау Кемикал» за период с января 1976 г.
по декабрь 1985 г. и для фирмы «Коноко» за период с января 1976 г.
по сентябрь 1981 г. Вычислите выборочные средние значения и
распечатайте их.
(b) Затем, используя уравнение B.17) для модели ЦОК, оцените аир
для компании «Дженерал Паблик Ютилитиз» за период с января
1976 г. по декабрь 1985 г., но исключите из вашей выборки апрель
1979 г. На основании построенной вами модели регрессии
вычислите значение для апреля 1979 г. и остаток для апреля 1979 г., т.е.
для периода после катастрофы на предприятии «Тримайл Ай-
ленд». (Примечание. Ежемесячные данные являются средними
значениями, посчитанными по ежедневным данным, и, поскольку
катастрофа произошла в последние дни марта 1979 г., она не
оказала значительного влияния на ежемесячные данные для марта
1979 г.) Каким образом вы проинтерпретируете этот остаток?
(c) Теперь образуем фиктивную переменную (обозначенную TMIDUM),
значение которой в апреле 1979 г. составляло единицу, и ноль — во
все другие месяцы. Используя обычный метод наименьших
квадратов, оцените расширенную модель ЦОК, в которой уравнение
B.17) расширено путем включения в нее фиктивной переменной
TMIDUM. Сравните значение оцененного коэффициента при
переменной TMIDUM со значением остатка в пункте (Ь) для апреля
1979 г. Сравните также оцененные коэффициенты наклона в двух
регрессиях. Почему они равны? Наконец, используя приемлемый
уровень значимости, проверьте нулевую гипотезу о том, что
коэффициент для переменной TMIDUM равен нулю с альтернативной
гипотезой о том, что он не равен нулю. Был ли инцидент на
предприятии «Тримайл Айленд» значительным событием?
Модель ценообразования на основной капитал... 59
(d) Используя уравнение B.17) для модели ЦОК и самую большую
временную выборку, оцените аир для трех компаний,
участвующих в закупке фирмы «Коноко»: фирма «Дюпон» (которая в
конечном итоге оказалась победителем в конкурсе), «Дау Кемикал»
(которая проиграла конкурс) и «Коноко» (за которую велась
конкурентная борьба). Отметим, что для фирмы «Коноко» ряд
данных завершается в сентябре 1981 г., поскольку в это время
покупка данной фирмы состоялась. Для каждой компании
определим усредненные регрессионные остатки по месяцам: для
июня, июля, августа и сентября 1981 г.
(e) Далее задайте для компаний «Дюпон», «Дау Кемикал» и «Коноко»
фиктивную переменную, значение которой равно либо единице
(для четырех месяцев — с июня по сентябрь 1981 г.), либо нулю
(во все другие месяцы). Используя метод наименьших квадратов,
оцените расширенную модель ЦОК за период с января 1976 г. по
декабрь 1985 г. для компаний «Дюпон» и «Дау Кемикал» (и для
компании «Коноко» с января 1976 г. по сентябрь 1981 г.), в
которой уравнение B.17) расширено путем включения в него
фиктивной переменной за период июнь—сентябрь 1981 г. Сравните
значение оценки коэффициента при этой фиктивной переменной
для каждой компании со средним арифметическим значением ее
остатков за период с июня по сентябрь 1981 г. из пункта (d).
Затем сравните расчетные бета-значения. Почему зависимость в
этом случае будет отличаться от рассмотренной в пункте (d)?
Каким образом вы проинтерпретируете знаки этих оценок
коэффициентов; в частности, кто из держателей акций стал победителем,
а кто — проигравшим в конкурсе на покупку компании
«Коноко»? Правдоподобно ли это? Наконец, используя приемлемый
уровень значимости, для каждой из трех компаний, проверьте
нулевую гипотезу о том, что коэффициент для фиктивной
переменной за период июнь—сентябрь 1981 г. равен нулю в сравнении с
альтернативной гипотезой о том, что он не равен нулю.
УПРАЖНЕНИЕ 8. Отличается ли январь от других месяцев?
Существуют определенные свидетельства в пользу того факта, что
прибыли от акций в январе (при других равных условиях) выше, чем
в другие месяцы, особенно для небольших компаний.23 Почему это
происходит, пока неясно, поскольку даже если инвесторы продавали
потерявшие ценность акции в течение декабря для уплаты налогов,
предположение о том, что прибыли за январь окажутся выше,
вероятно, изменило бы кривые спроса и предложения и, следовательно,
70 Глава 2
наблюдалась бы тенденция к уравновешиванию прибыли в течение
года за счет возможности межвременного арбитража.24 Однако
гипотезу «об отличии января» стоит проверить эмпирическим путем.
В этом упражнении вы проведете исследования с целью
определения способов проверки данной гипотезы.
(a) Во-первых, если «премия за январь» изменила общую рыночную
прибыль гт и безрисковую ставку г/ на одну и ту же величину,
скажем, jm9 покажите, что премия за рыночный риск не будет
затронута. В этом случае может ли гипотеза «об отличии января»
быть проверена на основе модели ЦОК и, соответственно,
уравнения B.17)? Однако не будет ли целесообразнее допустить, что
гипотеза «об отличии января» относится только к связанным с
риском акциям? Почему да или почему нет?
(b) В противоположность предыдущему допустим, что «премия за
январь» не оказала влияния на безрисковые активы. В этом случае
можно предположить, что в январе общая рыночная прибыль
могла изменяться от гт до гт , где r'm=rm+ jm и jm является
премией за январь. Окажет ли это влияние на премию за рыночный
риск? Почему да или почему нет? Далее, если модель ЦОК
является истинной, а параметры аир— постоянными, покажите,
что в январе ожидаемая прибыль от портфеля ценных бумаг
должна увеличиться до г'р, где r'p = rp+$-jm. Перепишите
уравнение B.17), используя правые части выражений для гт и гр
вместо гт и гр соответственно; затем, отметив, что pyw —
ненаблюдаемая величина, вычтите $-jm из обеих частей уравнения.
Что останется в сравнении с уравнением B.17)? На что это
указывает в связи с возможностью проверки гипотезы «об отличии
января» от других месяцев в году в рамках действия модели ЦОК?
(c) На основании выводов из пунктов (а) и (Ь) представляется
целесообразным отказаться от схемы модели ЦОК и вместо нее
использовать альтернативные средства для проверки гипотезы «об
отличии января». Для этого выберите любые три отрасли в
вашей выборке за январь 1978 г. — декабрь 1987 г. Создайте
фиктивную переменную под названием DUMJ, которая принимает
значение, равное единице, если месяцем является январь, и
нулю — для всех других месяцев. Убедитесь также, что для каждой
компании переменная гр является доступной из ваших файлов
данных (в отличие от переменной «премия за риск» гр — г^
используемой в регрессионной модели ЦОК). Теперь для каждой
компании постройте регрессию для гр по свободному члену и
фиктивной переменной DUMJ. Используя приемлемый уровень
Модель ценообразования на основной капитал... 71
значимости, проверьте нулевую гипотезу о том, что
коэффициент при переменной DUMJ равен нулю, в сравнении с
альтернативной гипотезой о том, что он не равен нулю. Отличается ли
январь от других месяцев?
(d) Теперь предположим, что вместо условий, выведенных в пунктах
(а) и (Ь), касающихся возможности проверки гипотезы «об
отличии января» в рамках схемы действий модели ЦОК,
обстоятельства вынуждают вас оценить уравнение B.17). Если точнее, то
для каждой компании в той же самой выборке, как и в пункте (с),
сформируйте подвыборку, состоящую только из десяти
наблюдений данных для января (по одному для каждого года). Затем
образуйте дополнительную подвыборку, состоящую из
оставшихся 11 месяцев для каждого года для каждой компании.
Далее, используя процедуру проверки Чоу25, проверьте нулевую
гипотезу о том, что параметры модели ЦОК в январе равны тем,
которые соответствуют остальным месяцам года. Дайте
интерпретацию вашим результатам. Какова будет альтернативная гипотеза
в этом случае?
(e) Тем не менее существует еще один метод для проверки гипотезы
«об отличии января» в рамках действия модели ЦОК. Он состоит
в допущении постоянства для всех месяцев параметра р , но
свободный член для января может отличаться от остальных 11
месяцев в году. Установите и оцените модель ЦОК, используя те же
самые компании, как и в пунктах (с) и (d), где коэффициент
наклона (или угловой коэффициент) C будет одинаковым для всех
месяцев, в то время как свободный член для января и общий
свободный член для всех других месяцев года, по допущению, может
отличаться от него. Используя приемлемый уровень значимости,
проверьте нулевую гипотезу о том, что «январь отличается от
других месяцев». Затем проверьте нулевую гипотезу о том, что
«данные для января лучше».
(f) Прокомментируйте различные способы проверки и их результаты
в пунктах от (а) до (е). К какому выводу вы придете? Отличается
ли январь от других месяцев?
УПРАЖНЕНИЕ 9. Сравнение моделей ЦОК и АЦ
Как уже отмечалось ранее, альтернативная модель для
ценообразования на основной капитал была разработана С. Россом и получила
название модели арбитражного ценообразования, или АЦ-модели.26 В
данном контексте АЦ-модель представляет интерес в том смысле, что
модель ЦОК могла бы рассматриваться в качестве проверяемого ча-
72 Глава 2
стного случая более общей модели. Говоря точнее, в АЦ-модели
допускается, что ценные бумаги дифференцированно реагируют на
экономические «сюрпризы», такие, как шок в связи с
неожиданными изменениями цены на нефть или неожиданные изменения в
общем темпе инфляции. В этом упражнении модель ЦОК
рассматривается в качестве частного случая АЦ-модели на основе модели
множественной линейной регрессии. Следует отметить, что хотя в
типичных случаях при построении АЦ-моделей используются
достаточно сложные эмпирические методы, такие, как факторный анализ,
в учебных целях мы будем рассматривать модели ЦОК и парной
регрессии в качестве частного случая АЦ-модели в рамках схемы
множественной регрессии.
Файл данных АРМ из директории CHAP2.DAT содержит
помесячные временные ряды для трех рядов данных: индекс цен на
потребительские товары (CPI), цена на сырую нефть на внутреннем
рынке (POIL) и показатель промышленного производства,
определенный Советом Федеральной резервной системы (FRBIND).
Убедитесь в правильности выбора формата для всех этих рядов данных
(см. главу 1, параграф 1.3).
(a) Выберите две отрасли, компании которых (по вашему
усмотрению) могут быть особенно чувствительны к совокупным
экономическим условиям. Для каждой компании в этой выборке, используя
временной период с января 1978 г. по декабрь 1987 г., сначала
сформируйте ряды данных под названием RINF, отражающие
темпы роста инфляции (CPI в месяце t минус CPI в месяце / — 1,
деленное на CPI в месяце t - 1); другой ряд данных ROIL — темп
роста реальной цены на нефть — вычисленной как (ROIL/CPI), —
- (ROIL/CPI),-!, все деленное на (ROIL/CPI),_i; и, наконец, ряд
данных GIND, отражающий рост промышленного производства,
вычисленный как FRBIND за месяц / минус FRBIND за месяц
t — 1, деленное на FRBIND за месяц / — 1. {Примечание. Ряды
данных для CPI, ROIL и FRBIND начинаются в декабре 1977 г., а
не в январе 1978 г.; это позволит вам вычислить изменения в этих
переменных для всего периода с января 1978 г. по декабрь 1987 г.)
Вычислите выборочные средние значения RINF, ROIL и GIND и
затем создайте простые «сюрпризные» переменные SURINF,
SUROIL и SURIND, соответственно, как RINF минус его
выборочное среднее значение, ROIL минус его выборочное среднее
значение и GIND минус его выборочное среднее значение.
Напечатайте ряды данных для SURINF, SUROIL и SURIND.
(b) Далее оцените стандартную модель ЦОК для выбранной вами
компании и затем оцените модель множественной регрессии, в
которой переменные в правой части включают постоянную, пре-
Модель ценообразования на основной капитал... 73
мию за рыночный риск модели ЦОК и «сюрпризные» переменные
SURINF, SUROIL и SURJND. Используя приемлемый уровень
значимости, проверьте объединенную нулевую гипотезу о том, что
коэффициенты при этих трех дополнительных переменных
одновременно равны нулю. Дайте интерпретацию результатов,
(с) На основании полученных вами в пункте (Ь) результатов
разработайте и обоснуйте спецификацию модели для каждой компании,
которые лучше всего отражают факторы, оказывающие влияние
на прибыли компаний. Какой вывод вы сделаете — принять
модель ЦОК или отвергнуть ее? Захвачен ли рыночный риск
полностью премией за него или же другие переменные оказывают
влияние на рыночный риск? Оказались ли какие-нибудь
результаты неожиданными? Почему?
УПРАЖНЕНИЕ 10. Что можно сказать о наших предположениях
относительно случайных возмущений?
Не ошиблись ли мы?
Для того чтобы оценка по обычному методу наименьших
квадратов обладала свойствами оптимальности, предполагалось, что
возмущения б/ независимы и одинаково нормально распределены с
нулевым средним и дисперсией а2. В этом упражнении мы
проверим эти допущения. Отметим, что пункты (а), (Ь), (с) и (d) содержат
независимые проблемы. В частности, порядок их рассмотрения не
играет роли; любой из этих пунктов может быть выполнен после
изучения соответствующих эконометрических процедур,
(а) Проверка на гомоскедастичность: существует ряд тестов для
проверки нулевой гипотезы о гомоскедастичности в сравнении с
альтернативной гипотезой, предусматривающей наличие либо
конкретной, либо неопределенной форм гетероскедастичности. Здесь
мы используем очень простую проверку в соответствии с работой
Г. Уайта (HalbertJ. White, 1980)*).
Из файлов данных, имеющихся в директории CHAP2.DAT,
выберите любые два файла (и, соответственно, две компании). Для
первой компании на основании всего ряда данных с января 1978 г. по
декабрь 1987 г. оцените параметры в уравнении B.17) модели
ЦОК, используя для этого обычный метод наименьших квадра-
%) Методы проверки гипотезы о гомоскедастичности регрессионных остатков
описаны, например, в книге С.А. Айвазяна B001), п. 2.7.2, а также в книге
Я. Р. Магнуса и др. B000), п. 6 1. (Примечание научного редактора перевода)
74 Глава 2
тов. Оцените регрессионные остатки этой модели с помощью
обычного метода наименьших квадратов и затем введите новую
переменную, определенную как квадрат остатка для каждого
наблюдения. (Примечание. Обратите внимание на остаток для октября
1987 г. Действительно ли он является необычным? Почему?) Далее
оцените вспомогательное уравнение регрессии с помощью
обычного метода наименьших квадратов, где зависимой переменной
является ряд квадратов остатков из первой регрессии, а переменные в
правой части включают постоянный член, премию за рыночный
риск rmt и квадрат премии за рыночный риск r^t. Если допустить,
что первоначальные возмущения имеют одинаковый эксцесс (т.е.
ожидаемое значение для г,4 является постоянным), то при нулевой
гипотезе статистика Т х J?2, где Т — размер выборки (в данном
случае Т= 120), а Л2 - коэффициент детерминации из этой
вспомогательной регрессии, асимптотически распределена как у} с двумя
степенями свободы. Вычислите эту х2-статистику для проверки
гомоскедастичности и сравните ее с 95-процентным критическим
значением. Соответствуют ли ваши результаты по первой компании
предположению о гомоскедастичности? Выполните тот же самый
тест Уайта для второй компании. Если нулевая гипотеза о
гомоскедастичности отклоняется для обеих компаний, внесите
соответствующие корректировки и проведите повторную оценку
уравнения для модели ЦОК, используя соответствующую процедуру
взвешенного метода наименьших квадратов. В случае отсутствия
гомоскедастичности окажет ли корректировка на гетероскеда-
стичность значимое влияние на оценки параметров? На величину
стандартных ошибок? На значимость /-статистик? Это то, что вы
ожидали? Почему да или почему нет?
(Ь) Проверка автокоррелированности первого порядка для случайных
возмущений. Из совокупности файлов, находящихся в
директории CHAP2.DAT, выберите два файла с данными,
соответствующие двум отраслям. Для каждой компании из этих двух отраслей
в выборке за период с января 1978 г. по декабрь 1987 г.
используйте статистику Дарбина—Уотсона и проверьте отсутствие
авторегрессионного случайного процесса первого порядка, используя
подходящий уровень значимости. Если статистика Дарбина—
Уотсона для каждой компании показывает, что нулевая гипотеза об
отсутствии автокорреляции либо отвергается, либо находится в
пределах «неокончательного» вывода, проведите повторную оценку
уравнения модели ЦОК для этих компаний, используя для этого
одну из процедур — Хилдрета—Лу или Кохрейна—Оркатта.27
Действительно ли наблюдается значительное влияние автокоррелиро-
Модель ценообразования на основной капитал... 75
ванности остатков на расчетные параметры, стандартные
ошибки и/или /-статистику? Какие из полученных выше результатов
являются неожиданными? Почему?
(c) Проверка гипотезы о том, что регрессионные остатки представлены
в виде модели скользящей средней первого порядка. Из
директории CHAP2.DAT выберите файлы, соответствующие двум
отраслям. Для каждой компании в выборке за период с января 1978 г. по
декабрь 1987 г. для этих двух отраслей оцените модель ЦОК,
допуская, что регрессионные остатки представимы в виде процесса
скользящего среднего первого порядка. Используя либо
асимптотическую /-проверку, либо статистику отношения правдоподобия и
приемлемый уровень значимости, проверьте нулевую гипотезу о
том, что параметр скользящего среднего равен нулю в сравнении
с альтернативной гипотезой о том, что он не равен нулю.28
(d) Проверка на нормальность. Выберите две отрасли. Для каждой
компании в выборке за период с января 1978 г. по декабрь 1987 г. для
этих отраслей используйте оцененные остатки уравнений регрессии
для модели ЦОК и критерий согласия хи-квадрат (или критерий
Колмогорова—Смирнова) для проверки нормальности остатков.29
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Историческая справка об основании Эконометрического общества
представлена в работе (Carl F. Christ, 1983).
2 См. работу (Alfred Cowles III, 1933, с. 324).
3 Более полно с моделью ЦОК можно ознакомиться по любому пособию по
финансам частной корпорации, в частности, по работам (Richard Brealey and
Stewart Myers, 1988, гл. 7—9) и (William Sharpe, 1985, гл. 6—8), а также по
справочной литературе к последней работе.
4 Можно было бы поспорить, что риск должен измеряться только побочными
неожиданностями. Однако если распределение прибылей является
симметричным, как в случае с нормальным распределением, то использование
дисперсии или стандартного отклонения в качестве критерия риска будет
правильным. Между прочим, хотя вопрос в какой-то степени остается
противоречивым, существует достаточно свидетельств, на основании которых
можно сделать предположение о том, что прибыли распределяются
умеренно симметрично и приблизительно нормально; см., например, работу
(Franco Modigliani and Gerald A, Pogues, 1974,a, b).
5 Существует большое количество литературы, показывающей, что в
среднем инвесторы в США фактически получали более высокие нормы
прибыли, идя на более высокий риск. См., например, эмпирическое
исследование (Roger Ibbotson and Rex Sinquefleld, 1986), охватывающее
временной период в 60 лет — с 1926 по 1985 г.
6 Отметим, однако, что цена этой акции или капитала гарантируется только
при условии, что она будет подлежать оплате. Далее, номинальная прибыль
известна с определенностью, но если акция подлежит оплате, размеры ин-
76 Глава 2
фляции будут неопределенными, а, следовательно, реальная норма
прибыли не будет свободной от риска.
7 Более подробно проблема диверсификации рассматривается в работе
(Harry M. Markowitz, 1952).
8 Это объяснение по общему признанию является очень простым и не
учитывает осложнений, связанных с добавлением долей прибылей к единице,
а также источника финансирования для дополнительных закупок акции
или ценной бумаги к. Более подробно этот вопрос рассматривается в
работах Марковича (Harry M. Markowitz, 1952, 1959). Интуитивное объяснение
проблемы можно найти в работе (William F. Sharpe, 1985, с. 154—156).
9 Модель ЦОК рассматривается в статьях (William F Sharpe, 1964) и (John
Lintner, 1965). Третья статья о модели ЦОК, написанная Дж. Трейнором
(Jack L. Treynor, 1961), не была опубликована.
10 Эта двухэтапная процедура была названа теоремой разделения и
впервые была выведена Тобином (James Tobin, 1958).
11 Вполне очевидно, что вогнутая граница риска—прибыли в этом случае
представляет альтернативные оптимальные портфели, состоящие из п
ценных бумаг. Для того чтобы убедиться в том, что портфель находится на
границе, а не под ней, каждая комбинация портфелей должна соответствовать
условиям оптимальности портфелей, рассмотренным в конце параграфа 2.2.
12 Другие полезные исследования, показывающие преимущества
диверсификации, были проведены в работах (Franco Modigliani and Gerald A.
Pogues, 1974,a, b) и (Bruno Solnik, 1974).
13 Cm. (Richard A. Brealey and Stewart С Myers, 1988, с 136). Взято из книги
(Roger Ibbotson and Rex Sinquefield, 1986).
14 Исследования, проверяющие стабильность величины р во времени,
содержатся в работах (Marshall E. Blume, 1971), (Robert A. Levy, 1971),
(William F. Sharpe and Guy M. Cooper, 1972), (Fischer Black, Michael С Jensen
and Myron Scholes, 1972).
15 Более подробно этот вопрос рассматривается в работе (Burton Malkiel, 1985, гл. 9).
16 Попытка обойти эту проблему ex ante и ex post предпринята в работе
(Eugene F. Fama and James D. MacBeth, 1973).
17 См., например, работу (Richard Roll, 1983).
18 Более подробное рассмотрение модели арбитражного ценообразования
представлено в современных учебниках по финансовым вопросам, таких
как (Richard A. Brealey and Stewart С. Myers, 1988, с. 163—164) или (William
F Sharpe, 1985, гл. 8, с. 182—201). Классическая статья по теории
арбитражного ценообразования принадлежит С. Россу (Stephen A. Ross, 1976). Для
эмпирической реализации моделей обычно используются достаточно
сложные эконометрические методы и факторные модели различных
типов. Некоторые примеры эмпирической реализации модели
представлены в работах (Richard Roll and Stephen A. Ross, 1980), (Edwin Burmeister
and Kent D. Wall, 1986), (Nai-Fu Chen, Richard Roll and Stephen A. Ross, 1986),
(Marjorie B. McElroy and Edwin Burmeister, 1988a, b).
19 Большинство современных финансовых материалов включают
рассмотрение процедур для оценки бета-значений, связанных с проектом, и их
соответствующего включения в вычисление стоимости капитала. См.,
например, работу (Richard A. Brealey and Stewart С. Myers, 1988, гл. 9, с. 173—203).
Аналитическая схема рассмотрения таких бета-значений проектов была
разработана В, Шарпом (William F. Sharpe, 1977).
Модель ценообразования на основной капитал... 77
20 Тест Чоу описывается в большинстве стандартных пособий по
эконометрике. Оригинальной является работа (Gregory С. Chow, 1960); наглядное
представление об этом тесте дается в работе (Franklin M. Fisher, 1970) и
более подробное рассмотрение — в работе (Damodar N Qujarati, 1970).
Примечание редактора перевода: см. описание теста Чоу также в книге
(Айвазян СЛ, 2001, п. 2.11.3) или (Магнус Я.Р. и др., 2000, п. 3.5).
21 Более подробно влияние инцидента на АЭС «Тримайл Айленд» на цены
ценных бумаг фирмы GPU и других компаний по производству
электроэнергии описываются в работе (Carl R. Chen, 1984), (Thomas J. Laslavic,
1981). Анализ влияния катастрофы на Чернобыльской атомной
электростанции на цены ценных бумаг американских предприятий по
производству электроэнергии дается в работе (Juanita M. Hay del, 1988).
22 Описание и анализ покупки фирмы «Коноко» представлены в работе
(Richard S. Ruback, 1982).
23 См., например, работы (Richard К Thaler, 1987,a); (Philip Brown, Allan W.
Kleidon and Terry A Marsh, 1983); (Donald B. Keim, 1983); (Josef Lakonishok and
Seymour Smidt, 1984); (Richard Roll, 1983). Между прочим, существуют
эмпирические свидетельства в пользу понятия эффектов «понедельник», «конец
недели», «праздник» и даже эффектов времени суток. См., например,
работу (Kenneth R. French, 1980) и в качестве дополнительной литературы работу
(Richard Thaler, 1987,b). Кроме того, выпуск Journal of Financial Economics за
май/июнь 1978 г. (том 6, № 2/3) полностью посвящен обсуждению
различных аномальных прибылей.
24 Также см. работу (Burton G. Malkiel, 1985, p. 179—180), где рассматривается
роль относительно больших стоимостей сделок для ценных бумаг
небольших компаний в сокращении возможного межвременного арбитража.
25 Для ссылок на проверку или тест Чоу см. примечание 20.
26 См. ссылку 18.
27 Статистика, лежащая в основе критерия Дарбина—Уотсона, и процедуры
оценки Хилдрета—Лу и Кохрейна—Оркатта более подробно описываются
в самых стандартных учебниках или пособиях по эконометрике. Ваш
преподаватель может дать вам более подробную информацию. Примечание
научного редактора перевода: см. об этом, например, в книгах
(Айвазян СЛ, 2001, пп. 2.8.2 и 2.8.3); (Магнус Я.Р. и др., 2000, п. 6.2).
28 В большинстве учебников по эконометрике имеются описания оценки и
выводов в регрессионных моделях со случайными остатками в виде
скользящих средних первого порядка. Полезной и доступной в этом
отношении работой по оценке временных рядов и выводам является работа
(Charles Nelson, 1973). Примечание редактора перевода: статистический
анализ моделей скользящего среднего первого порядка описан, например,
в книге (Айвазян СЛ, 2001, п. 3.4.2).
29 Критерии согласия хи-квадрат описываются в большинстве пособий по
статистике, равно как и критерий Колмогорова—Смирнова. Краткий
обзор проверок на нормальность представлен в учебнике (Judge et al. 1985,
с. 826—827). Альтернативной процедурой оценки является ранговый тест
Стыодента. Применение модели ЦОК и соответствующие таблицы
представлены в работе (Eugene F. Fama, 1976, с. 8—11, табл. 1.9, с. 40).
Примечание научного редактора перевода: о критериях согласия см., например,
в книге (Айвазян С Л., Мхитарян В. С, 2001, п. 8.6.1).
Глава 3
Издержки, кривые обучения
и эффект масштаба:
от парной регрессии —
к множественной
«До сих пор нет четкого понимания причин, лежащих в основе
понятия кривой профессионального опыта. Существование самого
эффекта не подвергается сомнению. Он настолько часто встречается,
что его отсутствие чащ всего свидетельствует о непонимании его
роли или плохом управлении. В то же время основной механизм,
создающий эффект кривой профессионального опыта, до сих пор не
раскрыт должным образом. ...В том случае, если эффект кривой
профессионального опыта существует, применение концепций
конкуренции, антитрестовой и антимонопольной свободы
предпринимательства будет заблуждением.»
Бостонская консалтинговая группа, 1973
«Кривая обучения создает препятствия для проникновения на
рынок и предотвращает появление конкуренции из-за разницы
издержек у новых участников рынка и у тех, кто уже завоевал на нем
значительную долю.»
A.M. Спенс, 1981
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 79
В этой главе мы сосредоточим внимание на тех эконометрических
вопросах, с которыми сталкиваются при оценке зависимости величины
экономии издержек от масштабов производства (стоимостных эффектов
масштаба) и накопленного профессионального опыта (стоимостных
эффектов кривых обучения). Это поможет нам понять различия между парной
и множественной регрессиями, оценить последствия ошибочного
невключения ряда переменных в уравнение регрессии, а также применить
альтернативные пути проверки гипотез.
Существование эффекта масштаба, а также снижение издержек,
обусловленное эффектом кривой обучения, имеют серьезное влияние
на структуру рынка и экономическое благополучие, поскольку эти
явления создают препятствия к проникновению на рынок, защищая тем
самым прежних участников рынка от эффективной рыночной
конкуренции. С другой стороны, действуя в интересах своих акционеров, хорошие
менеджеры должны уделять особое внимание этим и другим факторам,
способным привести к сокращению издержек производства.
Согласно одному из подходов потенциальный эффект масштаба
может быть использован для уменьшения средних издержек по мере
увеличения производительности. Если такое использование эффекта масштаба
возможно, то для менеджеров, стремящихся максимизировать прибыль
или минимизировать издержки, будет целесообразным расширить
инвестиционные планы, снизить цены и тем самым увеличить объемы
производства при более низких издержках на единицу продукции. Эффект
масштаба также сильно влияет на конкурентную структуру отрасли.
Откуда же возникает эффект масштаба?
Эффект масштаба может возникнуть из-за того, что значительные
инвестиционные расходы часто оказываются необходимыми еще до
начала производственного процесса. Это объясняет, например,
увеличение отдачи от масштаба при производстве электроэнергии. Другие
причины эффекта масштаба связаны с естественными и техническими
зависимостями и законами природы. Например, при эксплуатации
котлов или трубопроводов затраты обычно в значительной степени зависят
от занимаемой ими площади, тогда как их производительность
(пропускная способность) зависит прежде всего от их объема. Из основ
геометрии известно, что площадь, занимаемая сферой или цилиндром
данного размера, пропорциональна объему, возведенному в степень 2/3;
отсюда следует, что занимаемая площадь увеличивается медленнее, чем
объем. Значит, и для котлов, и для трубопроводов существует эффект
масштаба. В технической литературе это явление известно как «правило двух
третей» или «шести десятых», и это позволяет применить «правило
большого пальца», гласящее, что при увеличении выпуска или потенциального
объема вдвое затраты должны увеличиться только на 60—67%.1
Несмотря на то, что эти частные технические примеры удивляют, не
следует ожидать, что правило двух третей можно будет применять ко всем
видам производственной деятельности. Поэтому получение оценок эффекта
80 Глава 3
масштаба является очень важной задачей, и, как мы увидим, этого
можно добиться с помощью эконометрических методов.
Другим важным фактором, определяющим издержки производства,
является так называемый эффект кривой обучения, который близко
связан с так называемыми прогрессирующими функциями*) и кривыми
квалификации персонала. Нельзя четко сказать, когда впервые был
обнаружен эффект кривой обучения.2 Широко известен исторический
пример, когда было замечено, что на некоторых ремонтных доках,
привлеченных во время Второй мировой войны к строительству судов
серии «Либерти», издержки на единицу изготавливаемой продукции
снижались по мере накопления производственного опыта, даже в том
случае, когда ежегодный уровень производства оставался неизменным;
подобные тенденции снижения затрат были отмечены и в
самолетостроении.3 И вообще, для большого числа различных операций,
выполняемых на сборочных линиях, где повторяются однотипные
действия, часто оказывалось, что рабочие, учась на своем опыте, уменьшают
время выполнения операций и трудозатраты, требуемые для
выполнения работ.4 Даже в работах, которые не столь явно сводятся к
выполнению периодически повторяющихся операций, таких, как
строительство тепловых или атомных электростанций, также обнаруживались
эффекты кривой обучения.5
В настоящий момент представление о том, что реальные издержки и
цены на единицу продукции имеют тенденцию систематически
снижаться при увеличении накопленного выпуска, широко распространено и
имеет важное значение как в государственном, так и в частном секторах.
В стратегическом управлении, например, существование эффектов
кривых профессионального опыта (или обучения) позволяет обосновать
ценообразование и маркетинговую стратегию, при которой производители
первоначально занижают цену (возможно даже устанавливая ее ниже
текущих предельных издержек) для того, чтобы увеличить объем продаж
и стремительно проникнуть на рынок, быстро накапливая опыт и на
этой основе снижая себестоимость продукции.6 В современной
индустриальной экономике и маркетинге эффекты влияния кривых обучения
на достижение оптимальной ценовой политики, на принятие решения о
покупке или самостоятельном изготовлении товара, на рыночную
структуру и благосостояние потребителей моделируется и анализируется с
использованием все более сложной техники динамической оптимизации.7
Наконец, в сфере государственной политики высказывалось мнение, что
в связи с существованием кривых обучения, правительству следовало бы
обеспечивать временную защиту отечественных производителей от
иностранных конкурентов.8
Здесь под прогрессирующей функцией понимается монотонно возрастающая
функция, имеющая монотонно возрастающую производную (т.е. с ростом
аргумента увеличивается прирост такой функции). {Примечание научного редактора
перевода.)
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 81
Вышеприведенные примеры наглядно демонстрируют, что кривые
обучения или профессионального опыта важны при формировании
производственной стратегии и политики. Но как их оценить, как их
использовать для прогнозирования издержек и как они соотносятся с понятием
эффекта масштаба?9
Глава 3 составлена следующим образом. Мы начнем с обзора
экономической теории издержек и производства, определим понятие отдачи от
масштаба и охарактеризуем эффект обучения, приводящий к
изменениям в производственных функциях или функциях издержек. Далее мы
оцениваем уравнения, основанные на производственной функции Коб-
ба—Дугласа, обсудим некоторые проблемы эконометрики и измерения
показателей, а затем представим обзор результатов эмпирических
исследований эффектов масштаба и кривых обучения. Наконец, мы
предложим ряд упражнений, основанных на классических массивах данных,
которые позволят вам оценить эффект масштаба при производстве
электроэнергии, а также оценить и интерпретировать эффекты кривой
обучения при производстве полиэтилена и диоксида титана. Эти
упражнения основаны на парной и множественной регрессиях, проверках
одиночных и составных гипотез, а также интерпретации R2 в парных и
множественных регрессиях.
3.1. ОСНОВЫ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
СТОИМОСТИ И ПРОИЗВОДСТВА
Соотношение между входными факторами производства и выпуском
продукции описывается производственной функцией. Более точно,
обозначим потоки п входящих факторов через xh i = 1, ..., п, и поток
выпуска продукции через у; производственная функция/показьшает
максимально возможный выпуск продукции у для любого заданного
сочетания значений входных факторов xh i = 1, ..., п:
y=f(xux2, ...,*„). C.1)
Так что, по сути, производственная функция — это соотношение,
отражающее технологию и законы природы.
Хотя законы природы со временем не меняются, наше
понимание технологии и знания о самой природе с течением лет
улучшаются, как улучшаются и наши способности использовать
технические возможности. Поэтому различные способы, которыми один и
тот же выпуск продукции у может быть получен из разных
комбинаций входных факторов х,-, в любой момент времени, могут
рассматриваться, как некий «сборник», содержащий альтернативные
«проекты». Так как число страниц в сборнике таких проектов постоянно
растет благодаря появлению новых знаний, прикладные исследовате-
82 Глава 3
ли взаимосвязей между производством и издержками часто вводят в
уравнение C.1) дополнительную переменную, чтобы отразить
улучшения в области технических знаний. Поэтому мы добавляем в
уравнение C.1) переменную состояния технических знаний,
обозначенную через А, следующим образом:
y=f(xux2, ...,хп;А). C,2)
Одной из важных характеристик уравнения C.2) является
понятие отданы от масштаба. Допустим, что объемы всех факторов
производства увеличиваются пропорционально с коэффициентом ц,
в то время как переменная А остается неизменной. Если при этом
выпуск у увеличивается больше (ровно или меньше), чем в ju раз, то
отдача от масштаба увеличивается (соответственно, остается равной
или уменьшается). Например, если объемы всех факторов
производства увеличиваются на 100%, а выпуск на 115% A00% или 85%),
то отдача от масштаба увеличивается в 1,15 раза (соответственно,
остается постоянной или уменьшается в 0,85 раза). Далее, эффект
масштаба вычисляется как отдача от масштаба минус 1; в
вышеприведенном примере эффект масштаба — положительный @,15),
нулевой или отрицательный (—0,15), соответственно.
Хотя производственная функция C.2) является, по существу,
техническим понятием, ее экономическое содержание может быть
получено путем введения предположений относительно
экономического поведения фирм. Два наиболее общих предположения
состоят в максимизации прибыли и минимизации издержек. Так как
последняя гипотеза является менее жесткой, то примем ее.
Стандартный набор предположений, касающихся поведения
фирм, направленного на минимизацию издержек, включает в себя
предположение о том, что уровень выпуска у, достигнутый фирмой,
предопределен (не является одновременной эндогенной
переменной, значения которой выбирает фирма), что цены на п факторов
производства — р\, ...,/*„ постоянны и экзогенны и что фирма сама
выбирает значения факторов производства для минимизации своих
общих издержек при выпуске у. Отсюда следует, что двойственной
для производственной функции C.2) является функция издержек,
связывающая минимально возможный уровень общих издержек
производства С = ?./?,*,• при данном уровне выпуска с ценами на п
факторов производства, уровнем выпуска у и уровнем технических
знаний А. Таким образом, двойственная функция издержек может
быть записана следующим образом:
C = g(PuP2, ...,рп,У,А). C.3)
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба...
83
Теперь определим средние издержки, как с = С/у. Если отдача
от масштаба увеличивается, то удвоение значений входных
факторов производства приводит к увеличению выпуска больше чем в два
раза, и происходит падение средних издержек; если же отдача от
масштаба уменьшается, то удвоение объемов факторов
производства приводит к увеличению величины выпуска менее чем в два раза,
и средние издержки возрастают; и, наконец, при постоянном
уровне отдачи от масштаба удвоение объемов факторов производства
приводит к увеличению выпуска в два раза, при этом средние
издержки остаются неизменными.
Взаимосвязь между отдачей от масштаба, уровнем выпуска и
средними издержками можно увидеть на графике долгосрочных
кривых средних издержек на рис. 3.1. Для обеих кривых при
уровнях выпуска, меньших }>о: средние издержки падают при
увеличении объема выпуска; таким образом, в этом диапазоне уровней
выпуска отдача от масштаба увеличивается. Правее точки уо средние
издержки увеличиваются с увеличением уровня выпуска; таким
образом, в этом диапазоне уровней выпуска отдача от масштаба
уменьшается. Наконец, в самой точке у$ средние издержки
остаются на минимальном уровне и отдача от масштаба постоянна.
Выпуск
Этот анализ отдачи от масштаба основан на связи между
факторами производства и уровнем выпуска при условии
неизменности уровня технических знаний А. Но как могут улучшения в
области технических знаний — увеличение показателя А — повлиять
на производительность и издержки? Принято считать, что такие
улучшения смещают производственную функцию (т.е. границу
84 Глава 3
производственных возможностей) вправо, так как при прежней
комбинации факторов производства максимально возможный
выпуск растет с ростом технических знаний. Отсюда следует, что
общие и средние издержки производства снижаются при успехах в
науке, т.е. кривая средних издержек опускается вниз с
увеличением показателя А.
Особый интерес представляет случай с обучением. В той мере, в
которой совокупный опыт (т.е. опыт, накопленный при производстве
продукции) приводит к улучшениям в области технических знаний,
можно говорить о том, что на показатель А повлиял накопленный
опыт или обучение. В таких случаях эффекты обучения должны
изменить значение А в уравнении C.3), скажем, с Aq до А\ и таким
образом сдвинуть кривую издержек на рис. 3.1 вниз от кривой со к
более низкой кривой С\. Кстати, стоит заметить, что изменения в
отдаче от масштаба соответствуют движению вдоль фиксированной
кривой средних издержек, в то время как изменения в области
технических знаний приводят к смещению этих кривых вверх или вниз.
Формально задачу минимизации издержек фирмы можно
записать как задачу условной оптимизации:
mini = min ]?лх/ +Х[у-Дх{, ..., хп; А)]\, C.4)
где X — множитель Лагранжа.10
Условия первого порядка для минимизации издержек выглядят так:
— = Рп~ Vn(x\>x2> •••> *„; Л) = 0;
дхп
— = У-Дхь х2,..., хп; А)=09 C.6)
ok
где fi — первая частная производная (в данном случае — предельный
выпуск) производственной функции C.2) относительно /-го входного
фактора, / = 1, ..., я.
Полагая, что условия второго порядка выполнены, мы можем
найти функцию издержек g из C.3), двойственную к
производственной функции / из C.2). Сначала для исключения X составляем
отношения условий первого порядка:
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 85
-f (у Y Y * А\
Рп Л Ob *2>-» хп'>А)9
Рп-\ _ /a7-i(x1' x2-> —> хп;А)
Рп fn(xi9x2,...,xn;A)
затем находим значения всех х, путем многократной подстановки в
уравнение C.6) — назовем их xt — и, наконец, подставим эти
оптимальные ii в выражение полных издержек С = ]?./?,•?/.
Можно также отметить, что во многих случаях невозможно
аналитически найти решение для минимизации функции издержек g,
двойственной к частной производственной функции /, особенно если
эта производственная функция становится математически сложной. За
последние два десятилетия был отмечен серьезный прогресс в
изучении экономической теории двойственности, который теперь облегчает
теоретическое и эмпирическое применение функций издержек,
двойственных к довольно общим производственным функциям. Хотя
вопросы теории двойственности очень важны для проведения
прикладных исследований издержек и производства (и обсуждаются
более глубоко в главе 9), они остаются за рамками данной главы.11
3.2. КРАТКИЙ ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ
ПОСВЯЩЕННОЙ КРИВЫМ ОБУЧЕНИЯ
Важные особенности кривых обучения — кривых, связывающих
реальные удельные издержки или цены с накопленным производственным
выпуском, — были кратко изложены во вводной части этой главы.
Подчеркивалось, что выполняющие однотипные операции рабочие
опытным путем узнают, как выполнять эти задания быстрее и эффективнее.
Не только рабочие на сборочных линиях способны накапливать такой
опыт, это могут делать и управляющие заводом, и другие должностные
лица. Например, заводские инженеры и менеджеры могут
воспользоваться своим опытом для более эффективного управления,
реорганизации структуры завода, модификации рабочих заданий, сокращения
материальных отходов. В дальнейшем станки, использующиеся в
процессе производства, также подвергаются влиянию этого опыта, конечно,
они не самообучаются, а подвергаются техническому
совершенствованию или же в некоторых случаях могут заменяться машинами,
использующими новые, более прогрессивные технологии.12
Литература, посвященная стоимостным эффектам обучения,
различает кривую обучения и кривую профессионального опыта: пер-
86
Глава 3
вая — учитывает обучение и увеличившуюся производительность
рабочих, вторая — учитывает весь спектр накопленного опыта — от
обучения рабочих до применения новой техники, увеличивающей
эффективность управления. Влияние кривой обучения и кривой
профессионального опыта на издержки вычисляется с помощью показателя
накопленного объема производства. В данный момент мы будем
рассматривать накопленный объем производства в качестве измерителя
общего эффекта обучения и опыта.13
Рассмотрим, например, данные по производству автомобиля
модели Г компании «Форд Моторс» за период 1909—1923 гг. Форд
предпочел выпускать типовые модели с небольшим числом вариаций.14
Благодаря опыту, достигнутому управленцами и рабочей силой,
произошли существенные сокращения издержек при росте производства;
эти снижения издержек затем отразились на потребителях в виде
понижения цен на автомобили.15
Чтобы увидеть, что же произошло, можно обратиться к рис. 3.2,
на котором отражена зависимость средней справочной цены (в
долларах 1958 г.) на автомобили модели Т от увеличения совокупного
объема производства.16 По оси ординат отложен натуральный
логарифм цен в тысячах долларов 1958 г., а по оси абсцисс —
натуральный логарифм совокупного объема производства. Эти данные
хорошо приближаются линией парной регрессии с отрицательным
угловым коэффициентом наклона, приблизительно равным -0,25,
которая демонстрирует существенное падение цен при увеличении
совокупного объема производства. Многими аналитиками подтверждено,
что зависимости с угловым коэффициентом в диапазоне от —0,20 до
-0,30, представленные на диаграммах, аналогичных рис. 3.2, очень
распространены для целого ряда производимых товаров.17
^ 6
Ц 5
Ь 4
9 _3j
л
\-
ш
w 2
@
*
(К
ОС
A) Q
о
1909 е
10 000
1Я1
п"
.J911
100 00С
1912
19
з
91
4 1915
« • Л
1 000 000
1916
1<
18**
4
J0
••»
4Л
1
С
*
:
Совокупный объем производства
Рис. 3.2
(Источник: Abernathy WJ , Wayne К. «Limits of the Learning Curve», Harvard Business
Review, September/October, 1974). Напечатано с разрешения Harvard Business Review.
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 87
Форма кривой обучения задавалась различными способами.
Наиболее простой и распространенный вид этой кривой следующий18:
c,=q^ew', C.7)
где
ct — средние (или удельные) реальные издержки в период
времени / (номинальные средние издержки с учетом инфляции
корректируются с помощью дефлятора типа ВНП);
С\ — средние (или удельные) реальные издержки в начальный
период производства;
щ — суммарное количество единиц продукции, произведенной
до момента t\
ас — эластичность удельных издержек по отношению к
суммарному объему производства (обычно отрицательная величина);
щ — случайное возмущение, отражающее неопределенности в
процессе производства.
Обычно предполагается, что щ независимы и одинаково
нормально распределены с нулевой средней и постоянной
ковариационной матрицей (об этом далее).
Уравнение C.7) может быть записано в логарифмической форме
следующим образом:
In ct = In c\ + ас In nt+ut. C.8)
Параметр эластичности ас кривой обучения может быть оценен
с помощью метода наименьших квадратов, при условии доступности
соответствующих данных по издержкам на производство единицы
продукции.19
Логарифмическая форма записи подразумевает, что при
увеличении накопленного производства вдвое, издержки (цены)
уменьшаются до d% от их предыдущего уровня, где:
d = 2ac. C.9)
Таким образом, если издержки (цены) падают до 80% от их
предыдущего уровня при удвоении суммарного объема производства, то
говорят, что кривая профессионального опыта или обучения имеет
80-процентный наклон. Простые вычисления показывают, что
количественная связь между d и ас выглядит, приблизительно,
следующим образом:
ас: -0,50 -0,33 -0,25 -0,16
d: 0,71 0,80 0,84 0,89
Например, на рис. 3.2 коэффициент наклона линии парной
регрессии для автомобилей «Форд» модели Т составляет
приблизительно —0,25. Из вышеприведенного примера следует, что значению
88 Глава 3
оценки ас, приблизительно равному -0,25, соответствует оценка d,
приблизительно равная 0,84.
Хотя употребляются также и другие формы кривой обучения,
уравнение C.8) наиболее широко распространено в прикладных
исследованиях. В следующем параграфе этой главы мы покажем,
как форма кривой C.8) может быть обоснована с помощью
экономической теории и математических методов.
3.3. ВЫВОД ФУНКЦИИ ИЗДЕРЖЕК,
ОСНОВАННОЙ НА ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ
ФУНКЦИИ КОББА—ДУГЛАСА
В параграфе 3.1 мы рассмотрели экономическую теорию издержек
и производственных функций и остановили наше внимание на
понятиях отдачи от масштаба и научно-технических знаний. Затем в
параграфе 3.2 мы кратко рассмотрели литературу по кривым
обучения. В этом и следующем параграфах мы объединим эти два
направления и продвинемся в сторону их прикладного применения.
Сначала на основе экономической теории выведем вид уравнения
издержек Кобба—Дугласа, тесно связанного с уравнением кривой
обучения C.8), параметры которого могут быть оценены с
помощью инструментария линейной множественной регрессии. Затем в
параграфе 3.4 мы установим связь между уравнением кривой
обучения C.8) и функцией издержек Кобба—Дугласа.
Следует подчеркнуть, что в данном случае наша цель состоит в
оценке и интерпретации довольно простого уравнения кривой
обучения, которое согласуется с теорией издержек и производства.
Читатели, заинтересованные в использовании более сложных
математических результатов, могут обратиться к учебникам по
микроэкономической теории, которые указаны в примечании 11 к
данной главе.
Для получения функции издержек с прозрачно
интерпретируемыми параметрами, следует определить точный вид
производственной функции / в уравнении C.2). Хорошо подходящим, но
несколько ограниченным видом этой функции является
производственная функция Кобба—Дугласа. Похожие математические
представления использовались экономистом К. Викзелем {Knut Wickselt)
еще в 1896 г., однако такой вид функции стал особенно известным
после знаменитой публикации Ч. Кобба и П. Дугласа (Charles Cobb
and Paul Douglas, 1928).20
В нескольких прикладных упражнениях в этой главе вам
придется столкнуться с оценкой отдачи от масштаба в сфере произвол-
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 89
ства электричества, в основе которой лежат три фактора: капитал,
труд и топливо. Мы, таким образом, начнем с описания несколько
более общей версии постоянной отдачи от масштаба, чем та, которая
возникает при рассмотрении функции от двух факторов,
первоначально представленной Коббом и Дугласом в их работе в 1928 г.
В частности, мы опишем трехфакторную производственную
функцию Кобба—Дугласа в виде
у = А-х?х?х$\ (ЗЛО)
где А, аь а2, а3 — неизвестные параметры, подлежащие оценке.
Если каждую из переменных х умножить на коэффициент
пропорциональности ц и затем подставить в уравнение C.10), то это
даст конечный выпуск, равный у \ir, где г = aj + а2 + аз- Последнее
означает, что отдача от масштаба для функции Кобба—Дугласа,
обозначаемая в дальнейшем через г, равна сумме степеней в
уравнении C.10), т.е.
Отдача от масштаба = г = а, + а2 + а3. C.11)
Далее, экономия на масштабе вычисляется как г — 1. Если,
например, г равна 1,15, 1,00 или 0,85, то отдача от масштаба будет
увеличиваться, оставаться постоянной или уменьшаться
соответственно, и экономия на масштабе будет положительной @,15),
равной нулю или отрицательной (—0,15) соответственно.
Чтобы вывести функцию издержек, двойственную к
производственной функции Кобба—Дугласа, подставим уравнение C.10) для
/(хь х2, ..., хп) в уравнение C.4) и перепишем соответствующие
условия первого порядка в уравнениях C.5) и C.6). Условия первого
порядка в уравнениях C.5) для функции Кобба—Дугласа после
перегруппировки выглядят так:
х^Х-уъ/я, / = 1,2,3. C.12)
Теперь возьмем отношения этих условий первого порядка в
уравнении C.12) для исключения X и у; например, возьмем
отношения Х2/х\ и Хз/xj. Получив эти отношения, найдем х2 и дез, подставим
их в уравнение C.6) и перегруппируем, чтобы найти, скажем, х\, как
функцию от у, А, а, и ph / = 1, 2, 3. Это накладывает требования на
X], как функцию от уровня производства у, параметров
производственной функции Кобба—Дугласа и цен на три фактора (капитал,
труд, топливо). Проведем аналогичные процедуры для получения
требований на х2 и *з- Затем, используя эти аналитические
выражения для jci, x2 и *з, получим выражение для функции издержек g,
двойственной к производственной функции Кобба—Дугласа:
С = рххх + р2х2 + р3х3 , C.13)
90 Глава 3
которое после проведения простых, но утомительных
алгебраических вычислений превращается в следующее выражение:
1 а1 <*2 аЗ
С = к-уг .Pl' -р/ -р/ , C.14)
где
к = г-[А-а? -а^-а?3]"', C.15)
г— параметр отдачи от масштаба, определенный в уравнении C.11).
Функция издержек Кобба—Дугласа C.14) и C.15) оказывается
нелинейной, однако линейную спецификацию, соответствующую
обычной линейной множественной регрессии, можно получить, если
перейти к натуральным логарифмам. Это логарифмическое
преобразование приводит к намного более простому уравнению:
+ (a2/r) • In p2 + (a3/r) • In ръ.
Заметим, в частности, что если оценить уравнение C.16),
используя традиционную технику линейной множественной регрессии (и
пренебрегая в данный момент тем, что отсутствует случайный
остаточный член), то величина, обратная оцененному коэффициенту при
переменной In у, даст прямую оценку отдачи от масштаба. Однако (и
это окажется очень важным) поскольку г — постоянный параметр, то
отдача от масштаба при использовании этой функции издержек
Кобба—Дугласа не может изменяться при изменении уровня выпуска;
отсюда следует, что кривая средних издержек на рис. 3.1,
описываемая функцией Кобба—Дугласа, всегда будет иметь уменьшающийся
наклон*^ при г > 1, будет прямой линией с постоянным наклоном при
г = 1 и иметь увеличивающийся наклон при г < 1.
Еще одно дополнительное ограничение может быть введено
перед оценкой уравнения C.16). А именно: согласно экономической
теории, чтобы функции издержек «вели себя правильно», необходимо,
чтобы они были однородными первой степени по ценам факторов
производства, вне зависимости от величины экономии от масштаба.
Предположение, лежащее в основе однородности первой степени
по ценам факторов производства, состоит в следующем: при данном
уровне выпуска, если все цены факторов производства удваиваются,
следует ожидать, что общие издержки тоже удвоятся. (Заметим, что
это ограничение, связанное с ценами и издержками, при
фиксированном уровне выпуска отличается от выражения отдачи от
масштаба, в котором г = aj + ct2 + аз- Для более подробного анализа обрати-
*] Slope — наклон, тангенс угла наклона.
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 91
тесь к любому учебнику по микроэкономической теории.) Эта
однородность первой степени по ценам факторов производства (так
называемая линейная однородность) накладывает ограничение на
коэффициенты при переменных цен факторов производства в
уравнении C.16); их сумма такова, что
al/r + a2/r + a3/r = (а, +а2+а3)/г = 1 . C.17)
Это ограничение может быть использовано, скажем, так.
Находим азД:
a3/r = \-a2/r-a2/r, C.18)
подставляем это выражение в уравнение C.16), приводим подобные
члены и делаем перегруппировку. В результате получаем:
\пС-\пр3 = \пк + (\/г)-\пу + (щ/г)-(\прх -\пр3)+ п |Оч
+ (a2/r).(lnp2-lnft)- Viy>
Удобно переписать уравнения C.19) в виде:
lnC*=po+P:K-lnj; + pl-ln/?r+p2-ln/?2. C.20)
где
1пС* = 1пС-1п/?3;
In/?!* = \пр{-\пр3;
\пр2 = \пр2 -\пр3;
Po^lnA:; C.21)
P^l/r;
Pi =a,/r;
Р2 = а2/г.
Уравнение C.20) демонстрирует свойство линейности и
простоту практического использования уравнения функции издержек
Кобба—Дугласа.
Здесь возникает важный вопрос: если оценивать параметры в
уравнении C.20), используя линейный инструментарий
множественной регрессии, то как применить их для нахождения оценок
параметров производственной функции Кобба—Дугласа и отдачи от
масштаба? Как было замечено ранее и следует из пятой строки в
выражениях C.21), г = 1/р^; аналогично, используя последние две
строки в C.21), получим:
а, = р, • г = ft/p, и а2 = р2 • г = Р2/р^ . C.22)
Наконец, применяя уравнение C.18) и две нижние строки из C.21),
можно выразить неявный параметр а3 через параметры,
непосредственно оцененные в уравнении C.20):
а3=A-Р,-р2)/Р,- C.23)
92 Глава 3
Отсюда, оценивая параметры двойственного уравнения функции
издержек C.20), можно выразить оценки всех других параметров
производственной функции Кобба—Дугласа.
В упражнениях в конце главы вы столкнетесь с оценкой
параметров в уравнении C.20) и получите оценки отдач от масштаба при
производстве электричества для различных потребляющих компаний
в США.
3.4. ОБЪЕДИНЕНИЕ КРИВОЙ ОБУЧЕНИЯ
С ФУНКЦИЕЙ ИЗДЕРЖЕК КОББА—ДУГЛАСА
Мы рассмотрели два направления в литературе, кажущихся
различными: одно касается кривой обучения и кривой профессионального опыта,
другое — функции Кобба—Дугласа и двойственной функции издержек.
В этом параграфе мы объединим два этих подхода.
Полезно напомнить, что наиболее общее уравнение для оценки
параметров кривой обучения — это уравнение C.8), а именно:
\nct =\nc{+ac-\nn(+ut, C.8)
а уравнение функции издержек Кобба—Дугласа C.16) с учетом
случайного остаточного члена имеет вид:
In С = In к + A/г) • In у + (оц /г) • In /?i +
+ (a2/r)\np2+(a3/r)-\np3+ut.
з 16 '^
Чтобы объединить кривую обучения с функцией издержек
Кобба—Дугласа, мы должны, по существу, задать вопрос, какие
ограничения или изменения следует применить к уравнению C.16'),
чтобы свести его к простому уравнению кривой обучения C.8).
Первое важное различие между уравнениями C.16') и C.8) состоит
в том, что переменная, отражающая эффекты обучения или
профессионального опыта, заданная в уравнении C.8) с помощью
накопленного за предшествующий период объема производства и обозначенная
через пь полностью отсутствует в уравнении функции издержек
Кобба—Дугласа C.16'). Однако вспомним, что свободный член уравнения
C.16') — 1п&, где к определен в уравнении C.15), зависит от А,
который, в свою очередь, отражает успехи в области научно-технического
прогресса. Эти успехи тесно связаны с эффектами кривой обучения, и
поэтому связь между Аи nt должна существовать.
В этом смысле мы можем определить уровень технических
знаний в период времени t как накопленный объем производства,
достигнутый к моменту /, в степени —ас, где ас — параметр
эластичности кривой профессионального опыта, подлежащий оценке:
4=Vac. C.24)
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 93
Подставляя уравнение C.24) в уравнение C.14), добавляя
индексы времени / к переменным издержек, выпуска, цен и
остаточному члену и затем логарифмируя, получим модифицированную
версию уравнения функции издержек Кобба—Дугласа C.16'),
включающую эффекты профессионального опыта:
lnQ = In*' + (ac/r) -111/1,+ A/r) ¦ In д/г + (ai/r) • In/?lr +
+ (a2 /r) • In p2t + (a3 /r) • In p3t +ut,
где к' — это А: из уравнения C.15), в котором исключены эффекты А, т.е.
к' = г.[а?-а?-а?Г1/г. C.26)
Теперь функциональное уравнение издержек Кобба—Дугласа
C.25) учитывает эффекты кривой обучения или профессионального
опыта, но оно также содержит ряд переменных, не отраженных в
уравнении кривой обучения C.8), такие как цены трех факторов
производства и переменные выпуска.
По поводу цен трех факторов производства можно сделать весьма
смелое предположение, что в течение любого промежутка времени
наблюдения, относительные цены на эти три фактора оставались
постоянными. В таком случае цены могут быть просто
проигнорированы, так как эффект от них будет включен в свободный член
правой части C.25). Однако такое предположение может быть
справедливым лишь в отдельных неординарных случаях.
Можно, напротив, сделать другое предположение, которое
позволит исключить ценовые переменные как регрессоры в уравнении
функции издержек Кобба—Дугласа. В частности, можно
предположить, что эффекты трех факторов производства в уравнении C.25)
могут быть получены с помощью использования соответствующего
дефлятора (такого, как дефлятор ВНП) при исчислении
национального дохода и производственного выпуска. Обозначив такой
дефлятор как GNPD, приравняем его к функции цен Кобба—Дугласа (т.е.
к сумме последних трех слагаемых правой части уравнении C.25)):
In GNPD, s (a,/r)• In/?! + (a2/r)• \пр2 + (a3/r)-\np3. C.27)
Затем определим общие издержки в постоянных долларах
(обозначенных С\), т.е.
С; = С, /GNPD, или In С; = In С, - In GNPD,. C.28)
Если мы решим уравнение C.28) относительно 1пС, и затем
подставим уравнение C.27) в уравнение C.25), то уравнение
функции издержек Кобба—Дугласа примет следующий вид:
In С = In С' + In GNPD. =
' ' ' C.29)
94 Глава 3
Вычитая из обеих частей соотношений C.25) и C.29) правую
часть уравнения C.27), получаем модифицированное уравйение
издержек Кобба—Дугласа, которое очень похоже на уравнение кривой
обучения C.8), а именно: /
In С; = In к' + (ас /г) • In nt + A/r) • In yt + щ . > C.30)
Важно заметить, что сходство уравнений Кобба—Дугласа и
кривой обучения в наибольшей степени зависит от предположения, что
воздействие цен трех факторов производства на производственные
издержки может быть измерено посредством дефлятора ВНП, что
позволяет использовать уравнение C.27). Конечно, это довольно
сильное допущение, и это предположение, скорее всего, не будет
соответствовать истине всякий раз, когда доли трех факторов
производства в общих издержках для какой-то конкретной компании или
фирмы значительно отличаются от весовых коэффициентов,
используемых при подсчете национального дохода, для построения
Дефлятора ВНП. К этому аспекту уравнения кривой обучения нужно
относиться с известной долей скептицизма. Учитывая это
предостережение, перейдем к окончательной интеграции уравнений кривой
обучения и функции издержек Кобба—Дугласа.
Оставшиеся основные различия между уравнениями C.8) и C.30)
проявляются в том, что зависимой переменной в уравнении кривой
обучения C.8) являются удельные реальные издержки (т.е. средние
издержки на производство единицы продукции), в то время как в
уравнении Кобба—Дугласа C.30) зависимой переменной являются
общие реальные издержки; кроме того, в правой части уравнения
Кобба—Дугласа имеется переменная выпуска, которая отражает
эффекты отдачи от масштаба, в то время как эта переменная не
включена в уравнение кривой обучения.
Так как общие и средние издержки связаны тождеством
ct = C\jyt (средние реальные издержки равны общим реальным
издержкам, деленным на уровень выпуска за время /), то In q = In C\ — In yt.
Вычитая In yt из обеих частей уравнения C.30), получаем:
In C't - In yt = In ct -
= lnk' + (ac/r)-lnnt+((l-r)/r)-)nyi+ut. C-31)
Заметим, что зависимые переменные в уравнениях C.8) и C.31)
являются теперь идентичными и единственная разница между
этими двумя уравнениями состоит в том, что \nyt появляется в
качестве переменной в правой части уравнения Кобба—Дугласа C.31) и
не присутствует в уравнении кривой обучения C.8).
Как же мы должны интерпретировать эту переменную выпуска
в модифицированном уравнении Кобба—Дугласа C.31)? Если бы
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 95
отдача от масштаба возрастала (т.е. если г > 1), то значение
параметра для переменной \nyt, равного A - г)/г, было бы
отрицательным, означая, что при наличии эффектов профессионального опыта
издержки fya производство единицы продукции падали бы с
увеличением выпуска. Аналогично, если бы отдача от масштаба
уменьшалась (г < 1), то значение параметра было бы положительным,
показывая, что при наличии эффектов профессионального опыта,
издержки на производство единицы продукции возросли бы с
увеличением производства. Наконец, если отдача от масштаба остается
постоянной (г = 1), то значение параметра A - г)/г будет равно
нулю и переменная In у, исчезает из оценочного уравнения C.31).
Эю означает следующее: для получения оценочного уравнения,
основанного на функции издержек Кобба—Дугласа, но идентичного
тому,
которое широко используется в литературе о кривой
профессионального опыта, мы должны также сделать предположение
относительно отдачи от масштаба. А именно, если сделать дополнительное
предположение, что отдача от масштаба постоянна, т.е. г = 1, то
\nyt исчезает из уравнения C.31) и получается уравнение:
In с, =ln&' + ac -Inи, +ut, C.32)
идентичное уравнению кривой обучения C.8).21
Можно вкратце подытожить изложенное выше следующим
образом: для синтеза оценочных уравнений, основанных на функциях
издержек Кобба—Дугласа и эффектах кривых обучения,
необходимо выдвинуть два предположения. Во-первых, следует
предположить, что влияния изменений цен факторов производства на
производственные издержки могут быть точно подсчитаны при
использовании дефлятора ВНП; это предположение в явном виде
выражено в уравнении C.27). Во-вторых, следует предположить, что отдача
от масштаба постоянна, т.е. г = 1.
Хотя каждое из этих предположений вызывает серьезные
сомнения, второе предположение, затрагивающее отдачу от масштаба,
представляет для нас особенный интерес. В частности, заметим, что
отдача от масштаба не постоянна, и поэтому вместо того, чтобы
оценивать уравнение C.32), нам следует оценить уравнение C.31):
\nct = Ink' + (ac/r)-\nnt +(\-r)/r-\nyt +ut,
которое может быть переписано в удобном виде следующим
образом:
lnc, = р0 + р1 • In л, + р2 • In я + и,, C.33)
где
Po^ln*', fr=ac/r9 p2^(l-r)/r. C.34)
96 Глава 3
Поскольку уравнение кривой обучения C.32) основано на
предположении о постоянстве отдачи от масштаба, то во время
практической работы представляется интересным проверить,
подтверждается ли такое ограничение фактическими данными. Такцй проверка
относительно просто проводится для р2 - О — г)/г из' уравнения
C.34). В частности, несложно оценить уравнение C.33) с помощью
той или иной версии метода наименьших квадратов и затем
проверить нулевую гипотезу Щ: р2 = 0 о постоянной отдаче от масштаба
(что соответствует г = 1) против альтернативной гипотезы H\i р2 ;* О
о ее непостоянстве (что соответствует г ф 1) с помощью /-критерия
и при определенном уровне значимости. Если гипотеза отвергается,
то ключевое предположение, лежащее в основе наиболее час|го
используемого уравнения кривой обучения не выполняется, и должно
применяться, скорее, уравнение типа C.33), нежели C.32). С другой
стороны, если нулевая гипотеза р2 = 0 не отвергается, то
предположение о постоянстве отдачи от масштаба, лежащее в основе
уравнения кривой обучения, эмпирически обосновано. j
Заметим также, что при оценке уравнения C.33) с помощью
инструментария линейной множественной регрессии, можно
применить уравнение C.34) для получения косвенной оценки параметра
эластичности ас кривой обучения и параметра отдачи от масштаба г,
основанного на прямых оценках pi и р2, а именно:
г = 1/A + р2) и ас=р,т = р1/A + р2). C.35)
К сожалению, так как косвенное оценивание параметров г и ас
включает в себя нелинейные преобразованры непосредственно
оцененных Pj и р2, то невозможно во всех случаях непосредственно
применить оцененные стандартные ошибки для Pj и р2 при
вычислении доверительных интервалов для г и ас.22
3.5. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
Получив и объединив воедино оценочные уравнения, основанные на
кривой обучения и функции Кобба—Дугласа, мы теперь можем
обратиться к важным эконометрическим вопросам. Начнем с вопроса об
измерении и исследовании эффектов смещения при неправильно
исключенной объясняющей переменной.
3.5.1. Вопросы измерения
Рад важных вопросов, касающихся измерения, возникает при
практическом применении модели кривой обучения. Здесь мы
кратко затронем два важных положения.23 Во-первых, в рамках
использования кривой обучения удельные издержки, пересчитанные с
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 97
применением дефлятора, должны быть зависимой переменной. Так
Как такие издержки обычно вычисляются в долларах текущего года,
то для их вычисления в реальном выражении (с учетом инфляции),
нужно понизить порядок данных о затратах, используя какую-то
разновидность дефлятора. Во многих научных работах применяется
дефлятор ВНП или ИЦП (индекс потребительских цен).
Монтгомери и Дэй {Montgomery and Day, 1985, с. 215) полагают, что общий
дефлятор, такой как дефлятор ВНП, более предпочтителен по
сравнению, например, со специальным промышленным дефлятором
выпуска, и что при использовании последнего эффект кривой
обучения может оказаться не полностью учтенным, поскольку ценовой
дефлятор учитывает существенную часть только производственных
достижений, обусловленных обучением работников именно в
данной отрасли. Заметим также, что ряд издержек должен включать все
затраты — труд, капитал, энергию, материалы и т.д. Некоторые
работы о кривой обучения сосредотачиваются только на трудовых
издержках и, таким образом, не могут идти в сравнение с работами,
использующими более широкие критерии измерения издержек,
несмотря на то, что трудовые и другие издержки меняются во
времени с одним и тем же темпом.
Во-вторых, так как данные об издержках часто трудно получить
(даже если эта информация в принципе доступна, она может быть
скрыта производителем), то в значительном числе практических
работ о кривой обучения дефлированная переменная удельных
издержек была заменена на переменную реальной цены и затем была
построена регрессия логарифма реальной цены со свободным членом
по логарифму накопленного производственного выпуска. Эта
процедура заключает в себе существенные сложности и делает весьма
затруднительным, если не сказать невозможным, выделение
эффекта кривой обучения.
Чтобы увидеть это, рассмотрим две фирмы с идентичными
кривыми обучения. Предположим, что одна фирма приняла ценовую
стратегию по проникновению на рынок, при которой начальная цена
очень низкая, увеличив тем самым спрос, свою долю на рынке и
производство. В то же время другая фирма приняла ценовую стратегию
«снятия сливок», при которой начальная цена была очень высокой и
снижалась постепенно. Если понизить цену на совокупное
производство этих двух фирм, можно получить различные оценки
эластичности кривой обучения, даже если возможные эффекты кривой
обучения были идентичны. Если вместо этого использовать данные об
удельных издержках, то это расхождение не возникло бы. Этот
пример показывает, что для оценки поведения кривых обучения более
98 Глава 3
предпочтительно использовать показатель удельных издержек,
нежели ценовые данные, так как в отличие от случая с удельными
издержками, использование ценовых данных смешивает эффекты
ценовой стратегии и кривых обучения.
3.5.2. Смещение из-за пропущенной переменной
Напомним, что в правой части функционального уравнения
издержек Кобба—Дугласа C.33) с непостоянной отдачей от масштаба
в качестве переменных рассматриваются: свободный член,
логарифм накопленного производства In nh логарифм текущего выпуска
In yt и случайный остаточный член щ :24
In с, = р0 + р, • \ъщ + р2 • In .у, +щ . C.33)
С другой стороны, уравнение, которое обычно оценивается в
литературе, посвященной кривой обучения — это уравнение C.8),
которое можно переписать следующим образом:
\nct =cto+al -\nnt +сог, C.36)
где ceo == In c\\ ql\ s ac; со, — случайный остаточный член.
Предположим, что некто ошибочно выбрал для оценки
уравнение C.36), тогда как оценке подлежали параметры уравнения C.33).
Будет ли оценка по методу наименьших квадратов для оц больше,
равна или меньше аналогичной оценки для Pi? Какое смещение
может получиться в результате ошибочного невключения \nyt в
уравнения кривой обучения C.36) и от чего будет зависеть его
значение? Все эти вопросы, касающиеся смещения из-за пропущенной
переменной, очень важны. В нашей ситуации вопросы, касающиеся
смещения из-за пропущенной переменной, включают: A)
исследование того, является ли смещение оценки коэффициента
эластичности р! кривой обучения отрицательным или положительным
(эластичность недооценена или переоценена) при непостоянной отдаче
от масштаба (это происходит, когда lnyt ошибочно не включается в
уравнение C.36); B) определение того, от чего зависит недооценка
или переоценка этого параметра.
Чтобы проанализировать эти вопросы, касающиеся смещения
из-за пропущенной переменной, необходимо рассмотреть новое
уравнение, часто называемое вспомогательным уравнением
регрессии, в котором пропущенная в правой части переменная связана с
переменной, включенной в правую часть, и случайным остаточным
членом б, соотношением:
In >>/ = 5о + 8] • In nt+zt. C.37)
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 99
Теперь обозначим МНК-оценки величин а, р и 5 в уравнениях
C.33), C.36) и C.37) как a, b и d соответственно. Вопросы,
касающиеся смещения из-за пропущенной переменной, можно
сформулировать следующим образом: какова связь между а\ (МНК-оценкой
величины ai в уравнении C.36)) и Ь\ (аналогичной оценкой pi в
уравнении C.33))? От чего зависит различие между а\ и Ъ{1
Так как математика, лежащая в основе этой проблемы,
представлена в ряде учебников по эконометрической теории,25 то мы
просто заметим, что связь между а\ и Ъ\ может быть представлена
следующим образом:
ах - Ъх + dxb2 » или а\~^\~d\b2 • C.38)
Смещение, полученное в результате невключения In yt в
уравнение C.36), равно а\ ~ Ь\, что в уравнении C.38) представлено как
d\b2- Это смещение, обусловленное пропущенной переменной,
будет равным нулю только в том случае, когда будет удовлетворено
хотя бы одно из следующих условий:
1) d\ = 0, это означает, что логарифмы текущего и
накопленного производственных выпусков в уравнении C.37) являются
некоррелированными;
2) bj — 0, это означает, что текущие средние издержки в
уравнении C.33) не зависят от текущего производственного выпуска.
Напротив, как следует из уравнения C.35), отдача от масштаба
постоянна.
Если ни одно из этих условий не удовлетворено, то смещение,
обусловленное пропущенной переменной, приведет к тому, что при
оценке параметра эластичности кривой обучения, используя
уравнение C.36), т.е. ошибочно исключив In уь будет получена
смещенная оценка истинного параметра кривой обучения. Будет ли
смещение положительным или отрицательным, зависит от того, будет
ли эластичность кривой обучения недооценена или переоценена?
Для вычисления знака смещения воспользуемся уравнением C.38):
ах- #i = d{- b2.
Таким образом, знак смещения зависит от знака произведения
d\ и Ь2- Так как накопленный выпуск является суммой текущих
производств за промежутки времени, предшествующие моменту /,
переменные nt и yt положительно коррелируют и, следовательно, d\
будет положительным. С другой стороны, будет ли Ь2
положительным, равным нулю или отрицательным зависит от того, является ли
отдача от масштаба уменьшающейся, постоянной или
увеличивающейся, т.е. справедливо ли, что г< 1, г= 1 или г > I.26 Если d\
положителен, то
• а\ — Ь\ > 0, если г < 1 (отдача от масштаба уменьшается);
100 Глава 3
• а\ — b\ = 0, если г — 1 (отдача от масштаба постоянна);
• а\ - Ь\ < 0, если г > 1 (отдача от масштаба увеличивается).
Как было отмечено во вступлении к главе, во многих случаях
можно ожидать, что отдача от масштаба будут увеличиваться и
поэтому произойдет третий из рассмотренных случаев. Далее, так как
обычно а\ и Ь\ отрицательны, то неравенство а\ — Ь\ < 0 показывает,
что Ь\ по абсолютной величине меньше а\. В таком случае
оценивание парного уравнения кривой обучения C.36) приводит к более
высокой (по абсолютной величине) оценке эластичности кривой
обучения, чем в том случае, когда в уравнение регрессии включается
переменная текущего выпуска (как в уравнении C.33)); другими
словами, в последнем случае эластичность кривой обучения переоценена по
абсолютной величине.
Интерпретация данного результата состоит в следующем: при
ошибочном невключении переменной текущего выпуска мы завышаем
эффект кривой обучения, т.е. приписываем эластичности кривой
обучения то, что в действительности является частью эффекта отдачи от
масштаба. При рассмотрении кривой обучения, смещение,
обусловленное невключением переменной, может оказаться очень важным.
В упражнениях в конце главы у вас будет возможность проверить
эти числовые связи между МНК-оценками и оценить величину
смещения, обусловленного невключением переменной.
3.5.3. Проверка частных и совместных
(составных) гипотез
Второй блок эконометрических вопросов, на которых мы
остановим свое внимание, посвящен проверке гипотез. Результаты
расчетов, выполненные любым программным обеспечением по
регрессионному анализу, содержат /-статистики для каждого из
оцениваемых коэффициентов и /"-статистику для уравнения регрессии. Мы
теперь рассмотрим проверку гипотез, относящихся к
интегрированной модели производственного выпуска Кобба—Дугласа с учетом
кривой обучения, в которой предполагается, что остаточная
компонента, добавленная в уравнение C.33), является независимо и
одинаково нормально распределенной величиной с нулевой средней и
постоянной дисперсией.
Как было замечено ранее, чтобы проверить нулевую гипотезу о
постоянстве отдачи от масштаба при альтернативной гипотезе о
непостоянстве отдачи, необходимо посредством метода наименьших
квадратов оценить уравнение C.33) и затем с помощью /-критерия
произвести проверку нулевой гипотезы, состоящей в том, что Р2 = 0
(при альтернативной гипотезе: р2 ф 0).
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 101
Аналогично можно проверить гипотезу о том, что эффект кривой
обучения равен нулю. Для этого, оценив уравнение C.33) по методу
наименьших квадратов, следует с помощью /-критерия проверить
гипотезу Яо: Pi = 0, при альтернативной гипотезе Щ: Pi * 0.
Предположим, однако, что мы захотели проверить две
вышеуказанные гипотезы одновременно. В этом случае совместная нулевая
гипотеза о том, что эластичность кривой обучения равна нулю и
отдача от масштаба постоянна, будет соответствовать составной нулевой
гипотезе Яо: Pi = P2 = 0. Очевидно, альтернативная гипотеза будет
заключаться в том, что по крайней мере один из коэффициентов Pi и Р2
отличен от нуля. Заметим, что в условиях составной нулевой гипотезы,
уравнение C.33) превращается в уравнение, в котором реальные
удельные издержки производства единицы продукции просто сводятся к
постоянной величине; никакие другие регрессоры не остаются.
Для проверки такой составной гипотезы более уместно
применить /'-статистику, чем частную /-статистику. Причина этого в том,
что частные /-критерии не являются, вообще говоря,
независимыми; напротив, вычисления, основанные на jp-статистике, учитывают
должным образом существующую зависимость частных проверок
гипотез. При этом характер взаимосвязи между отдельными
/-критериями определяется в первую очередь значением ковариации
между МНК-оценками Ь\ и Ь^
Отметим, что вывод, основанный на ./-статистике, может
оказаться не согласованным с выводом, основанным на двух /-критериях.
Более точно, возможен любой из следующих шести случаев:
1) отклоняем составную нулевую гипотезу, основанную на F-стг-
тистике, но не отклоняем каждое отдельное нулевое значение на
базе индивидуальных /-критериев;
2) отклоняем составную нулевую гипотезу, основанную на
/'-статистике, отклоняем одну частную гипотезу на основе /-критерия, но
не отклоняем другую частную гипотезу на основе /-критерия;
3) отклоняем составную нулевую гипотезу, основанную на
/-статистике, и отклоняем каждую из отдельных нулевых гипотез на
основе индивидуальных /-критериев;
4) не отклоняем составную нулевую гипотезу, основанную на
/-статистике, и не отклоняем каждую отдельную нулевую пшотезу на
основе индивидуальных /-критериев;
5) не отклоняем составную нулевую гипотезу, основанную на
/-статистике, отклоняем одну частную гипотезу на основе /-критерия и
не отклоняем другую частную гипотезу на основе /-критерия;
6) не отклоняем составную нулевую гипотезу, основанную на
/-статистике, но отклоняем каждую из отдельных нулевых гипотез,
основанных на индивидуальных /-критериях.
102 Глава 3
Все случаи возможны, но на практике случаи 1 и 6 встречаются
очень редко. Как мы увидим на примерах упражнений о кривой
обучения, в которых на основе индивидуальных /-критериев
подлежащая оценке эластичность кривой обучения окажется
статистически значимой, но отдача от масштаба лишь незначительно отлична
от единицы, случаи 2 и 3 встречаются относительно часто, особенно
с данными временных рядов.
3.5.4. Краткий обзор эмпирических результатов
исследований отдачи от масштаба
и кривых обучения
Теперь мы кратко оценим основные практические результаты
исследований отдачи от масштаба и эластичности кривых обучения.
Начнем с последних.
В течение ряда лет сотни исследований, во многих из которых
принимала участие Бостонская консалтинговая группа (Boston
Consulting Group), были сфокусированы на оценке параметров кривых
обучения или кривых профессионального опыта. Очевидно, столь
большое количество исследований проанализировать здесь
невозможно. Мы попытаемся прокомментировать недавнее исследование
П. Гхемавата (Pankaj Ghemawat, 1985), опубликованного в Harvard
Business Review, в котором были описаны 97 академических
исследований кривых профессионального опыта и кривых обучения.
Результаты этого обзора представлены в табл. 3.1.
Таблица 3.1. Суммарный разброс в оценках
эластичности кривой обучения по выпуску
Эластичность Наклон „
^ - . Количество
кривой обучения кривой кривых обучения
(по абсолютной величине) обучения _ _
0,63-0,74
0,52-0,62
0,42-0,51
0,33-0,41
0,25-0,32
0,16-0,24
0,08-0,15
0,01-0,07
Средний наклон кривой обучения:
Общее количество рассмотренных
0,60-0,64
0,65-0,69
0,70-0,74
0,75-0,79
0,80-0,84
0,85-0,89
0,90-0,94
0,95-0,99
0,85.
выпусков: 97.
3
3
10
23
30
26
6
1
Источник: данные из Р Ghemawat «Building Strategy on the Experience Curve». Harvard
Business Review, March/April 1985, Exhibit II, p. 146.
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... ЮЗ
В обзоре Гхемавата 97 исследований были классифицированы в
соответствии со значением углового коэффициента наклона кривых
обучения или кривых профессионального опыта. Вспомним из
рассмотренного ранее, что соотношение между величиной наклона кривой
обучения d и ее эластичностью ас из соотношения C.9) равно
d = 2а<.
Таким образом, для каждого диапазона значений величины
наклона кривых обучения, представленного в работе Гхемавата, мы
сначала используем отношение, представленное выше, и вычисляем
соответствующий диапазон для эластичностей кривых обучения.
Как мы видим из табл. 3.1, большинство продуктов имеют
эластичность кривой обучения в диапазоне от —0,25 до —0,32, с
соответствующим коэффициентом наклона кривых обучения от 0,80 до
0,84; этот диапазон соответствует примерно 30% рассмотренных
продуктов и исследований. Большинство продуктов G9 из 97
исследованных) попадает в диапазон эластичности кривых обучения от
примерно -0,16 до -0,41, который соответствует диапазону
значений наклона кривых обучения от 0,75 до 0,89. Таким образом, хотя
существует значительное различие продуктов по размерам
эластичности и наклону кривых обучения, довольно сложно достигнуть оценки
эластичности меньшей, чем 0,15, или большей, чем 0,41 (в
абсолютном выражении).
В своем обзоре Гхемават отмечает, что в производственной
деятельности эластичности кривых обучения, вообще говоря, больше,
чем в области закупок сырья, маркетинга, продаж или сбыта. Более
того, Гхемават (Ghemawat, 1985, с. 144) нашел шаблон поведения
эластичности кривых обучения, отмечая, что «производственные
расходы уменьшаются особенно резко в отраслях промышленности со
стандартизированными диапазонами выпуска продукции и
сложными производственными процессами, интенсивно использующими
рабочую силу, такими как сборка самолетов и станков».
Можно также отметить, что, как и другие специалисты,
занимавшиеся анализом кривых обучения и профессионального опыта,
Гхемават довольно осторожно интерпретирует эти кривые опыта; в
частности, он не исключает возможность, что их форма может также
отражать наличие непостоянной отдачи от масштаба.27 Вспомним, что
преимущество уравнений регрессии (например, C.33)) именно в том,
что они позволяют разграничить оценивание и идентификацию
кривых обучения и эффектов отдачи от масштаба.
Мы теперь можем перейти к краткому обсуждению практических
результатов, касающихся отдачи от масштаба. Первое важное
положение состоит в том, что при измерении отдачи от масштаба можно
104 Глава 3
ожидать ее значительное изменение при переходе от уровня завода к
уровню компании и затем — к отрасли в целом. В частности, даже если
имеется возрастание отдачи от масштаба на уровне завода, компании
могут построить дополнительные заводы, что позволит при удвоенном
количестве заводов вдвое увеличить выпуск при любом данном
уровне издержек. Вот каким образом отдача от масштаба может
обнаружиться на уровне компаний. Подобные аргументы склоняют к выводу,
что отдача от масштаба может быть постоянной на уровне
промышленности в целом, но может увеличиваться на уровне компаний.
Так как число отраслей промышленности очень велико, а
количество фирм или компаний еще больше, то не существует какого-то
компактного способа обозреть все многотомные прикладные труды
по вопросу отдачи от масштаба. Принимая во внимание этот факт,
мы остановимся на одной конкретной отрасли, в которой
присутствие предполагаемой увеличивающейся отдачи от масштаба вызвало
потребность в значительном правительственном регулировании. Эта
отрасль промышленности — электроэнергетика.
На протяжении последних трех десятилетий в ряде
исследований делались попытки измерить отдачу от масштаба в сфере
производства электричества; эти исследования были проанализированы и
подвергнуты критике Т. Коуингом и В. Смит {Thomas G. Cowing and
V. Kerry Smith, 1978). Классическим эконометрическим
исследованием по отдаче от масштаба в электроэнергетике является работа
М. Нерлова (Marc Nerlove, 1963), основанная на функции издержек
Кобба—Дугласа, о которой мы говорили ранее. Привлекательной
чертой этой работы является то, что она включает приложение с
данными. В упражнениях в конце главы у вас будет возможность
поработать с оригинальными данными Нерлова, как и с более
современными данными, для того чтобы оценить отдачу от масштаба
и попытаться воспроизвести классические результаты.
Коуинг и Смит суммировали результаты ряда эконометрических
исследований, включив в свой обзор работы, основанные на
производственных функциях, моделях спроса, функциях издержек и
прибылей. Часто отмечались случаи увеличивающейся отдачи от
масштаба, особенно в США, в период до 1970-х гг. Нерлов, например,
использовав данные 1955 г., обнаружил увеличение показателя отдачи
от масштаба с 0,97 до 1,91; неудивительно, что он также показал, что
отдача от масштаба имеет тенденцию уменьшаться при увеличении
размеров электроэнергетических компаний. Для самых больших
предприятий отдача от масштаба оставалась приблизительно
постоянной. Оценки отдачи от масштаба, варьирующиеся в пределах 1,1—
1,2 являются нормальными и типичными в эконометрических
обзорах Коуинга и Смит.
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 105
Особенно интересной является работа Л. Кристенсена и В.
Грина (Laurits R. Christensen and William H. Greene, 1976), которые
использовали базу данных, созданную Нерловом в 1955 г. и пополнили
ее данными до 1970 г. Далее Кристенсен и Грин применили трансло-
говую (translog) функцию издержек, математическая формулировка
которой является намного более общей, чем функция Кобба—
Дугласа, рассмотренная в этой главе. Одной из привлекательных черт
транслоговой формы функции является то, что она позволяет отдаче
от масштаба изменяться в зависимости от цен факторов
производства и уровня выпуска.28 Кристенсен и Грин (Christensen and Greene,
1976, с. 655) резюмировали свои основные исследования,
основанные на транслоговой функции, следующим образом:
Мы находим, что в 1955 г. значительная экономия от масштаба была
доступна почти всем фирмам. Однако к 1970 г. большая часть
американской электроэнергетики принадлежала фирмам, работающим в
области существенно пологого изменения кривой средних издержек.
Мы приходим к выводу, что для эффективного производства не
требуется наличия малого числа сверхкрупных фирм, а политика
поощрения конкуренции в электроэнергетике не может игнорироваться
ради экономии от масштаба.
МАРК НЕРЛОВ
Оценка эффекта масштаба
Классическая статья Марка Нерлова (Marc Nerlove) по оценке
эффекта масштаба в предложениях электроэнергии была написана не
в традиционной исследовательской среде вые- |
шего учебного заведения или частного сектора.
Она была начата им во время службы в армии
США в 1957—1959 гг. Нерлов предпринял
исследование экономических факторов, влияющих на
предложение электричества, поскольку вопрос
о достаточности национального предложения I
энергии имел очевидное стратегическое
значение. Хотя основная часть исследовательской
работы была выполнена во время службы в
армии, Нерлов закончил свою статью в
Университете Миннесоты в 1960 г. Основным новшеством " *
модели предложения электричества Нерлова было то, что она
целиком была основана на теории производства; действительно, она
была первым эмпирическим приложением, использующим подход
двойственной функции издержек. Как обсуждается в этой главе,
главным эконометрическим выводом в работе Нерлова было то, что
если эффект от масштаба существует, то при сокращении размера
фирмы он имеет тенденцию к уменьшению.
106 Глава 3
Марк Нерлов родился в Чикаго в 1933 г. В возрасте 15 лет он
становится студентом Чикагского университета и специализируется в
области математики. Окончив университет с отличием в возрасте 18 лет,
он заинтересовался экономикой и решил продолжить обучение в
Университете Джона Хопкинса. Его магистерская диссертация 1954 г.
была посвящена спросу на мясо в Соединенных Штатах, а свою
докторскую диссертацию (Ph.D.) 1956 г. он посвятил оценке эластичности
предложения зерна, хлопка и пшеницы. После получения докторской
степени Нерлов в 1956 г. занял должность статистического аналитика в
Сельскохозяйственной маркетинговой службе Министерства
сельского хозяйства США. В 1959 г., после двух лет службы в армии, он
начал научную карьеру в Университете Миннесоты. После этого Нерлов
занимал преподавательские должности в Стенфордском, Йельском,
Чикагском, Северо-западном университетах, а с 1982 г. — в
Университете Пенсильвании, где он сейчас является профессором экономики
и членом научного общества в Международном институте
исследований продуктовой политики.
Исследования Нерлова имеют широкий диапазон, начиная с
анализа нестатических ожиданий, распределенных лагов,
соединения пространственных выборок и временных рядов, подходов к
изучению временных рядов, одномерных и множественных логит-
моделей, до приложений в области сельского хозяйства, макроэко-
нометрического моделирования, экономики народонаселения,
рекламы, распределения дохода и учетной деятельности. Он был избран
членом Эконометрического общества, а в 1981 г. исполнял
обязанности его президента. Нерлов является членом Американской
статистической ассоциации и Американской академии искусств и наук, а
также избранным членом Национальной академии наук.
Диссертация и статьи Нерлова удостоены премий Американской
сельскохозяйственной экономической ассоциации, а его
Сельскохозяйственный справочник № 141 за 1958 г. —¦ премии Министерства сельского
хозяйства США. Его работа «Распределенные лаги и анализ спроса»
постоянно цитируется и рекомендуется к изучению в множестве
публикаций.
Подводя итоги, заметим, что эконометрическая литература
предполагает реальное существование эффекта значительной экономии
от масштаба. Высказывается мнение, что такая экономия от
масштаба широко использовалась в начале 1970-х гг. и что сегодня
основная доля вырабатываемой электроэнергии приходится на фирмы,
производящие электричество в объемах, соответствующих нижним
участкам кривых средних издержек.
На этом мы завершаем наше обсуждение проблемы издержек,
эффектов экономии от масштаба и кривых обучения и переходим к
практическим заданиям.
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 107
3.6. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА С ИЗДЕРЖКАМИ,
КРИВЫМИ ОБУЧЕНИЯ И ЭФФЕКТАМИ МАСШТАБА
Цель следующих упражнений состоит в получении практического
представления о кривых издержек, эффектах масштаба и кривых
обучения посредством использования разнообразных методов парной и
множественной регрессий. Упражнения 7, 2 и 3 особенно полезны. В
упражнении 1 вы займетесь исследованием типичных данных по кривой
обучения с точки зрения издержек и накопленного выпуска и
воспользуетесь процедурой парного регрессионного анализа для оценки
эластичности кривой обучения. Затем, в упражнении 2, вы
проанализируете возможное смещение в оценке эластичности кривой
обучения, связанное с ошибочным невключением переменной,
возникающим при некорректном предположении, что отдача от масштаба
постоянна. В этом упражнении вы будете использовать как парную,
так и множественную регрессии и проверите ряд частных и
составных гипотез. Для того чтобы лучше понять связь между парной и
множественной регрессиями, в упражнении 3 вы сравните значения
показателя качества модели Л2, рассчитанные для различных
регрессий, и увидите, что для одного весьма странного набора данных
(специально названного WEIRD) получится поразительный и
запоминающийся результат.
В упражнении 4 вы изучите и попытаетесь самостоятельно
воспроизвести оценки отдачи от масштаба, полученные М. Нерловом в
его классическом труде по анализу энергетической промышленности
США. Вы также построите доверительные интервалы и
проанализируете остатки, полученные с помощью метода наименьших
квадратов. Затем в упражнении 5 вы примените результаты анализа
остатков и, следуя Нерлову, оцените отдачу от масштаба, используя
модели с альтернативными спецификациями. Вы также проверите
практическую справедливость предположения о постоянстве отдачи от
масштаба. В упражнении 6 вы сравните оценки отдачи от масштаба,
рассчитанные по данным Нерлова за 1955 г., с оценками по данным
Кристенсена—Грина за 1970 г. и в числовом виде выразите открытие
Кристенсена-Грина, состоящее в том, что к 1970 г. ббльшая часть
электроэнергии, выработанной в США, была произведена фирмами,
работающими на относительно плоских участках своих кривых
средних издержек*).
*)
Автор полагает, что объемы производства электроэнергии на этих фирмах
были близкими к оптимальным с точки зрения минимизации издержек и, таким
образом, касательная к кривой средних издержек (см. рис. 3.1) оказалась почти
горизонтальной. (Примечание переводчика.)
108 Глава 3
В следующих двух упражнениях вы сосредоточитесь на
стохастической спецификации модели и информации, извлекаемых из
остатков, полученных методом наименьших квадратов. В частности,
в упражнении 7 вы рассмотрите влияние автокорреляции первого
порядка в остатках на оценки эластичности кривой обучения и их
статистическую значимость. В упражнении 8 на пространственных
данных Нерлова вы воспользуетесь критической статистикой Дар-
бина—Уотсона (обычно применяемой к временным рядам), чтобы
облегчить себе обнаружение неверной модельной спецификации.
Вопрос о том, является ли отдача от масштаба одинаковой для
фирм различного размера, может быть исследован путем
оценивания параметров отдельно для различных подвыборок полного
массива данных и затем проверкой, остаются ли эти параметры
равными при переходе от одной подвыборки данных к другой. В
упражнении 9 вы выполните такую проверку с помощью так называемого
теста Чоу, используя как данные Нерлова 1955 г., так и данные
Кристенсена—Грина 1970 г. по выработке электроэнергии.
Наконец, в упражнении 10 вы примените оцененную модель
кривой обучения для прогнозирования будущих удельных издержек.
Вы также оцените дисперсию ошибки прогноза и рассмотрите
некоторые странные случаи использования малых выборок для
проведения таких прогнозов.
На прилагаемой дискете с данными вы найдете директорию
CHAP3.DAT, в которой находится пять файлов с данными. Эти
файлы содержат несколько временных рядов, включая данные за
1955 г. (из работы Нерлова по оценке эффекта масштаба в
производстве электроэнергии), характеризующие 145 предприятий,
производящих электроэнергию (файл NERLOV), а также обновленные
данные из (Laurits R. Christensen and William H. Greene, 1970) по 99
предприятиям (файл UPDATE). Файлы с данными по удельным
издержкам и выпуску в производстве полиэтилена (POLY) и
диоксида титана (ТЮ2) также находятся в директории CHAP3.DAT.
Наконец, там же находится довольно необычный ряд данных в
файле WEIRD.
Много раз в следующих упражнениях вам будет предлагаться
проверить гипотезу при «разумном уровне значимости». Поскольку
в выборе «разумного уровня» существует определенная свобода,
следуйте правилу прямо указывать в процентах выбранный вами
уровень значимости при проверке гипбтезы: таким образом, другие
исследователи с иными предпочтениями могут сделать свои собст-
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 109
венные выводы. Или же вы можете указывать уровень значимости,
при котором оценка параметра значимо отличается от нуля или при
котором отвергается нулевая гипотеза.
УПРАЖНЕНИЯ
УПРАЖНЕНИЕ 1. Оценка параметров кривой обучения
Целью этого упражнения является оценка и интерпретация
параметров кривой обучения. В этом упражнении вы можете выбрать
один из двух файлов данных. Оба файла находятся в директории
CHAP3.DAT на прилагаемой дискете с данными. Первый файл,
названный POLY, содержит годовые данные по дефлированным
удельным издержкам (UCOSTP), текущему выпуску (PRODP) и
совокупному выпуску к году t — 1 (CUMP) для типичного производителя
полиэтилена за 13-летний период — с 1960 по 1972 г. Второй файл,
названный ТЮ2, содержит годовые данные о корпорации «DuPont» по
производству диоксида титана с 1955 по 1970 г. Переменные в этом
файле данных включают недефлированные удельные издержки
(UCOSTT), текущий выпуск (PRODT), совокупный выпуск к году
/ — 1 (CUMP), а также дефлятор типа ВНП (DEFL).29 Переменная
ГОД называется YEARP в файле POLY и YEART в файле ТЮ2.
Заметьте, что оба файла содержат данные об издержках и выпуске,
которые обычно труднее получить, чем данные о ценах и выпуске.
Выберите один из этих двух файлов данных и выполните шаги
(а) и (Ь). Важное замечание: если вы используете файл ТЮ2, то
сначала вам следует дефлировать данные UCOSTT, разделив UCOSTT
на DEFL.
(a) Возьмите логарифм по совокупному производству за период
времени до t - 1 и назовите новую переменную LNCP. Сделайте то
же самое для удельных издержек (LNUC) и текущего выпуска
(LNY). Изобразите диаграмму удельных издержек совместно с
совокупным производством, а затем диаграмму LNUC совместно
с LNCP. Прокомментируйте эти диаграммы и скажите, какой
вывод можно сделать о математической форме зависимости,
отражаемой кривой обучения.
(b) С помощью МНК оцените параметры парной модели кривой
обучения C.8), в которой строится регрессия LNUC no LNCP и
константе. Интерпретируйте полученную оценку эластичности
кривой обучения. Является ли эта оценка разумной? Каков
соответствующий наклон кривой обучения? Используя разумный
уровень значимости, постройте доверительный интервал для по-
ПО Глава 3
лученной оценки эластичности кривой обучения и затем
проверьте нулевую гипотезу о том, что эластичность кривой
обучения равна нулю против альтернативной гипотезы, что она не
равна нулю.
УПРАЖНЕНИЕ 2. Проверка парной спецификации
кривой обучения
В этом упражнении вы проверите парную спецификацию кривой
обучения как специального случая более общей функции издержек
Кобба—Дугласа. Вы также рассмотрите эффекты ошибочного
невключения объясняющей переменной в правую часть искомого уравнения.
Как и в упражнении 7, в этом упражнении вы можете выбрать
один из двух файлов данных. Оба файла находятся в директории
CHAP3.DAT на прилагаемой дискете с данными. Первый файл,
названный POLY, содержит годовые данные по дефлированным
удельным издержкам (UCOSTP), текущему выпуску (PRODP) и
совокупному выпуску к году / — 1 (CUMP) для типичного производителя
полиэтилена за 13-летний период — с 1960 по 1972 г. Второй файл,
названный Т1О2, содержит годовые данные о корпорации «DuPont»
по производству диоксида титана с 1955 по 1970 г., включая недефли-
рованные удельные издержки (UCOSTT), текущий выпуск (PRODT),
совокупный выпуск к году t - 1 (CUMP), а также дефлятор типа
ВНП (DEFL). Переменная ГОД называется YEARP в файле POLY и
YEART в файле ТЮ2.
Выберите один из этих двух файлов данных и выполните шаги
(a)—(d). Важное замечание: если вы используете файл ТЮ2, то сначала
следует дефлировать данные UCOSTT, разделив UCOSTT на DEFL.
(a) Как и в упражнении 7, возьмите логарифм по совокупному
производству за период времени до / - 1 (назовите его LNCP),
удельным издержкам (LNUC) и текущему выпуску (LNY). С помощью
МНК оцените теперь параметры множественной регрессионной
модели, основанной на уравнении C.33), в которой строится
регрессия LNUC на свободный член, LNCP и LNY. Используя
разумный уровень значимости, проверьте нулевую гипотезу о том,
что поскольку технология характеризуется постоянной отдачей от
масштаба, то коэффициент при LNY в этой множественной
регрессии равен нулю. Какова точечная оценка отдачи от масштаба
для этой модели и данных?
(b) Предположим, что вместо этого вы оценили простую
спецификацию кривой обучения C.36) с невключенной в правую часть
переменной LNY. Чтобы оценить последствия смещенности оценки
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 111
эластичности кривой обучения, вызванной ошибочным
невключением LNY, рассчитайте параметры парной регрессии C.36), а
также вспомогательной регрессии C.37). С помощью
непосредственных вычислений убедитесь, что аналитическая взаимосвязь
между двумя оценками эластичности кривой обучения
действительно выражается соотношением C.38). Почему в данном
конкретном случае смещение оценки велико или мало?
(c) Основываясь на результатах, полученных в пункте (Ь), сравните
коэффициент детерминации R2 парной регрессионной модели
C.36) и множественной регрессионной модели C.33). Почему у
последней R2 больше? Всегда ли это верно и почему?
(d) Используя разумный уровень значимости, проверьте составную
нулевую гипотезу, что оба коэффициента наклона в
регрессионном уравнении C.33) пункта (а) одновременно равны нулю.
Выполните эту проверку с помощью дисперсионного анализа,
основанного на сравнении сумм квадратов остатков, а также анализа
коэффициентов детерминации R2. Сравните результаты,
полученные на основе двух частных /-критериев, с полученными на основе
совместного /^-критерия. Согласуются ли эти результаты? Почему
да или почему нет?
УПРАЖНЕНИЕ 3. R2 в парной и множественной
регрессионных моделях: сюрприз
В этом упражнении вам будет представлен запоминающийся
пример возможной связи между-коэффициентами детерминации парной
и множественной регрессионных моделей. Обычно в практике
регрессивных расчетов значение Л2, вычисленное для множественной
регрессии Y по XI и Х2, оказывается меньше суммы значений R2 двух
парных регрессий Y по XI и Y по Х2. Однако, как вы увидите в этом
упражнении, такие ожидания не всегда оправдываются.
В директории CHAP3.DAT есть файл данных, названный
WEIRD. Он содержит 15 наблюдений за тремя переменными: Y, XI
иХ2.30
(a) Напечатайте временные ряды для Y, XI и Х2 и вычислите
парную корреляцию между этими тремя переменными. Что-нибудь
выглядит особенно странно? Почему да или почему нет?
(b) Скажите почему, в особенности в случае временных рядов,
коэффициент детерминации R2, посчитанный для множественной
регрессии Y по константе и К объясняющим переменным обычно
меньше суммы коэффициентов детерминации, посчитанных для
К парных регрессий Y по константе и Хь к = 1, ..., К.
112 Глава 3
(c) Теперь на основе МНК оцените параметры парной регрессии Y
по константе и XI. Аналогично, оцените параметры парной
регрессии Y по константе и Х2. Есть ли какие-нибудь удивительные
результаты для /-статистик в этих двух регрессиях? Вычислите
сумму коэффициентов детерминации этих двух регрессий.
(d) Затем оцените с помощью МНК параметры множественной
регрессии Y по константе, XI и Х2. Есть ли какие-то неожиданные
результаты для /-статистик в этой регрессии? Какова величина
R2 этой множественной регрессии? Сравните этот R2 с суммой
R2 двух регрессий из пункта (с). Почему этот результат
удивляет? За счет чего это произошло?
УПРАЖНЕНИЕ 4. Воспроизведение классических результатов
Нерлова по анализу эффекта масштаба
Целью этого упражнения является попытка воспроизведения
основных результатов по эффекту отдачи от масштаба, опубликованных
Нерловом в своей классической статье 1995 г. Уравнение, которое
оценивал Нерлов, — это уравнение C.20). Файл с именем NERLOV
содержит данные по общим издержкам (COSTS) в миллионах
долларов, объемам производства (KWH) в миллиардах киловатт-часов и
ценам на рабочую силу (PL), топливу (PF) и капиталу (РК) для 145
компаний, производящих электроэнергию, за 1955 г. Количество
наблюдений равно 145, они упорядочены по размеру, наблюдение 1 —
компания с наименьшей выработкой, наблюдение 145 — с наибольшей
выработкой.
(a) С помощью средств преобразования данных, предоставляемых
вашим программным обеспечением, сформируйте переменные,
требующиеся для оценки параметров уравнения C.20) по методу
наименьших квадратов. Для каждой из 145 компаний создайте
переменные LNCP3 (^ In (COSTS/PF)), LNP13 (^ In (PL/PF)),
LNP23 (s In (PK/PF)) и LNKWH (= In (KWH)). Распечатайте
весь ряд данных для LNKWH и убедитесь, что наблюдения
упорядочены по размеру компаний, т.е. что наблюдение 1 — это
компания с наименьшей выработкой, а наблюдение 145 — с
наибольшей выработкой.31
(b) Имея данные из пункта (а) по всем 145 компаниям, оцените по
методу наименьших квадратов параметры уравнения C.20), где
анализируемые переменные суть: LNCP3 = In С* LNKWH = \пу,
LNP13 = 1пр,*и LNP23 = \пр*2. Нерлов (Nerlove, 1963, с. 176)
сообщает, что оценки параметров ря Pi и Р2 равны соответственно
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... \ \ 3
0,721, 0,562 и -0,003, их стандартные ошибки равны
соответственно 0,175, 0,198 и 0,192, а значение R2 равно 0,931. Можете ли
вы получить результаты Нерлова? (Замечание: вы не сможете
воспроизвести в точности результаты Нерлова. Во-первых, он
использовал не натуральные логарифмы; хотя это может повлиять
лишь на величину оценки свободного члена. Кроме того,
согласно Нерлову, приведенные в его статье первоначальные данные,
по-видимому, содержали ошибки и при оценке уравнения он
использовал откорректированные данные. Этот окончательный
набор данных так и не был найден.)
(c) Используя полученные в пункте (Ь) оценки и разумный уровень
значимости, постройте доверительный интервал для рг
Отвергается ли нулевая гипотеза, что $у = 0? Какой отсюда можно сделать
вывод относительно проверки нулевой гипотезы о постоянстве
отдачи от масштаба? Используя строку 5 уравнений C.21),
вычислите точечную оценку отдачи от масштаба, основанную на
полученной оценке рг Отдача от масштаба увеличивается, постоянна или
уменьшается? Эффект масштаба является положительным,
нулевым или отрицательным?
(d) В соответствии с уравнением C.12) спрос на каждый фактор
производства будет положительным только когда а, положительно, / =
= 1, 2, 3. Каково, по вашему мнению, будет значение оценки а2 в
пункте (с)? Отличается ли она значимо от нуля? Как вы думаете,
почему Нерлов был неудовлетворен результатом оценки сс2?
(e) Вьикслите и изобразите графически остатки оцененного
регрессионного уравнения C.20). Нерлов заметил, что график остатков,
построенный в шкале логарифма выпуска, имеет U-образную форму,
т.е. остатки, соответствующие малым уровням выработки,
положительны, соответствующие средним уровням — отрицательны,
соответствующие большим уровням снова становятся
положительными. Вы получили такой же U-образный график? Как можно
интерпретировать такой характер регрессионных остатков?
Наконец, какова выборочная корреляция остатков с переменной
LNKWH, оцененная по всей выборке? Почему так получилось?
УПРАЖНЕНИЕ 5. Оценивание альтернативных спецификаций
отдачи от масштаба
Проанализировав структуру регрессионных остатков (см.
упражнение 4, пункт (е)), Нерлов выдвинул гипотезу, что оценки отдачи от
масштаба изменялись в зависимости от уровня выработки. В этом
упражнении вы проверите предположение Нерлова и оцените
альтернативные спецификации, ослабляющие предположения, которые
114 Глава 3
делаются в уравнении C.20). Чтобы облегчить в этом упражнении
группировку данных в файле с именем NERLOV из директории
СНАРЗ. DAT помещена переменная ORDER; первые 29 значений
этой переменной соответствуют номерам от 101 до 129, второй
набор из 29 значений — номерам от 201 до 229 и т.д., последний
(пятый) набор из 29 значений переменной ORDER - это номера от
501 до 529.
(а) Вслед за Нерловом разбейте выборку по 145 фирмам на пять
подвыборок, каждая по 29 фирмам. Напоминаем, что данные
упорядочены по уровню выработки, поэтому первые 29
наблюдений соответствуют фирмам с наименьшим уровнем
выработки, а последние 29 наблюдений — фирмам с наибольшим
уровнем выработки. Затем с помощью метода наименьших квадратов
оцените параметры уравнения C.20) отдельно для каждой из этих
подвыборок. Нерлов (Nerlove, 1963, с. 176) сообщает о следующих
результатах (в скобках приведены стандартные ошибки):
Подвыборка I
Подвыборка II
Подвыборка III
Подвыборка IV
Подвыборка V
Р.
0,398
@,079)
0,668
@,116)
0,931
@,198)
0,915
@,108)
1,045
@,065)
Оцениваемый параметр
Pi
0,641
@,691)
0,105
@,275)
0,408
@,199)
0,472
@,174)
0,604
@,197)
Р2
-0,093
@,669)
0,364
@,277)
0,249
@,189)
0,133
@,157)
-0,295
@,175)
0,512
0,635
0,571
0,871
0,920
Можете ли вы получить точные результаты Нерлова? В чем вы
видите причину возможных расхождений? (Примечание. См.
короткое обсуждение в конце пункта (Ь) упражнения 4.)
(b) Основываясь на полученной в пункте (а) оценке параметра ру,
вычислите точечную оценку отдачи от масштаба для каждой из
пяти подвыборок. Какова общая закономерность изменения
оцененных эффектов масштаба при увеличении уровня выпуска?
Как можно эту закономерность проинтерпретировать? (Не
наводит ли это на мысль об альтернативной спецификации?)
(c) Теперь проведите МНК-оценивание регрессионного уравнения
C.20) по всей выборке из 145 наблюдений, но при такой
спецификации модели, которая предусматривала бы неизменность
коэффициентов «наклона» р2 и р2 при переходе от одной подвы-
борки из 29 наблюдений к другой, в то время как свободные чле-
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 115
ны и коэффициенты р^ могли бы различаться для каждой из этих
подвыборок*). Основываясь на выводах, сделанных в пункте (Ь),
скажите, почему такая спецификация может быть
правдоподобной? Оцените эту расширенную модель и свои успехи в
воспроизведении следующих оригинальных результатов, полученных Нер-
ловом: оценки р. для пяти подвыборок соответственно равны:
0,394 @,055); 0,651 @,189); 0,877 @,376); 0,908 @,354) и 1,062
@,169) — в скобках указаны стандартные ошибки; оценки Pi и р2
для^всей выборки равны соответственно 0,435 @,207) и 0,100 @,196);
коэффициент детерминации R2 равен 0,950.
(d) Для каждого из пяти значений оценок рл полученных в пункте
(с), вычислите соответствующую отдачу от масштаба. Какова
общая закономерность изменения оценки эффекта масштаба при
увеличении объема выпуска?
(e) Как бы вы сравнили оценки, полученные в пункте (с), с теми, что
получены в пункте (а)? В частности, принимая во внимание, что
оценки из пункта (а) представляют собой частный случай оценок
из пункта (с), и используя .F-тест и разумный уровень значимости,
сформулируйте и проверьте нулевую гипотезу, что ограничения,
предполагаемые в пункте (а), выполняются для пункта (с).
Отвергается или не отвергается нулевая гипотеза? Прокомментируйте
полученный результат.
(f) Принимая во внимание, что оценки отдачи от масштаба,
по-видимому, нелинейно убывают с уменьшением уровня выработки,
Нерлов сформулировал и оценил небольшое обобщение уравнения
C.20), введя в его правую часть переменную (In уJ в качестве
объясняющей переменной; обозначим соответствующий
коэффициент Руу. Используя полную выборку из 145 наблюдений, оцените
уравнение
по методу наименьших квадратов. Как точно вам удалось
повторить результаты Нерлова, который сообщил, что значения
оценок рд;, р^, pi и р2 равны соответственно 0,151 @,062); 0,117
@,012); 0,498 @,161) и 0,062 @,151), a R2 равен 0,952? Теперь,
используя разумный уровень значимости, проверьте совместную
нулевую гипотезу, что отдача от масштаба постоянна, т.е. что $у = 1,
$уу = 0 против нулевой гипотезы, что отдача от масштаба
непостоянна, т.е. что руч? 1, fiyy* 0. Как согласуется результат, полученный
на основе объединенного /'-теста, с результатами, полученными на
Подобную спецификацию можно получить, например, введя в правую часть C.20)
подходящим образом фиктивные переменные. (Примечание научного редактора
перевода.)
116 Глава 3
основе раздельных /-тестов? Наконец, поскольку отдача от
масштаба в вышеописанной расширенной модели изменяется в
зависимости от уровня выработки и может быть показано, что она
равна г = уфу +2'Руу-\пу)9 вычислите соответствующую оценку
отдачи от масштаба, используя медианное значение LNY в
каждой из пяти подвыборок.
УПРАЖНЕНИЕ 6. Сравнение оценки отдачи от масштаба
по данным 1955 г. с оценкой, полученной
по обновленным данным 1970 г.
Результаты Нерлова по оценке отдачи от масштаба были
основаны на данных 1955 г. о 145 американских компаниях, производящих
электричество. Эти данные были обновлены по состоянию на 1970 г.
и были использованы для оценивания в (Christensen and Greene,
1976). В этом упражнении вы сравните оценки отдачи от масштаба,
полученные по данным 1955 и 1970 гг., и затем прокомментируйте
вывод Кристенсена—Грина, состоящий в том, что к 1970 г. основная
масса произведенного электричества в Соединенных Штатах
вырабатывалась фирмами, осуществляющими свою деятельность очень
близко к нижней части кривой их средних издержек.
Данные 1970 г. представлены в файле с именем UPDATE из
директории CHAP3.DAT. Выборка по данным 1970 г. имеет меньший
объем и состоит из 99 наблюдений, которые, как в файле NERLOV,
упорядочены по размеру фирмы, т.е. по значениям выработки,
измеренной в киловатт-часах. Переменные в файле данных UPDATE
включают исходный номер наблюдения Кристенсена—Грина (ОВ-
SNO), общие издержки в миллионах долларов 1970 г. (COST70),
выработку в миллионах киловатт-часов (KWH70), цену на труд
(PL70), индекс цен пользования капиталом (РК70) и индекс цен на
топливо (PF70). (Обратите внимание, что число «70» было
приписано к переменным COST, KWH, PL, PK и PF, чтобы отличать
обновленные данные 1970 г. от данных Нерлова 1955 г.K2
(а) Используя обновленные данные 1970 г. для 99 фирм,
сформируйте соответствующие переменные, необходимые для оценивания
уравнения C.20) по методу наименьших квадратов. В частности,
ддя каждого из 99 наблюдений создайте следующие переменные:
LNC70 не ln(COST70/PF70), LNY70 = ln(KWH70), LNP170 ^
ln(PL70/PF70) и LNP270 = ln(PK70/PF70), где созданная здесь
переменная LNC70 есть то же, что In С* в уравнениях C.20) и C.21),
LNY70 есть In .у , LNP170 есть In/?,*, a LNP270 есть \пр*2 . Вычис-
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба...
лиге выборочное среднее для KWH70 и сравните его с
выборочным средним для KWH из ряда данных Нерлова 1955 г.,
находящегося в файле данных NERLOV. Вырабатывают ли фирмы в
среднем большие объемы электричества в 1970 г., чем в 1955 г.?
Соответственно, чего вы могли бы ожидать от оценок отдачи от
масштаба в 1970 г. по сравнению с 1955 г.? Почему?
(b) Теперь оцените по методу наименьших квадратов параметры
уравнения
LNC70 = р0 + ру • LNY70 + C, • LNP170 + р2 • LNP270 + s
и затем постройте доверительный интервал для ря используя
разумный уровень значимости. Отвергается ли нулевая гипотеза о
постоянстве отдачи от масштаба (Р^ = 1)? Используя строку 5
уравнений C.21), вычислите соответствующую оценку отдачи от
масштаба. Сравните этот результат, основанный на данных 1970 г.,
с результатом, опубликованным Нерловом для его данных 1955 г.
(см. упражнение 4, пункт (Ь), список результатов Нерлова).
Удивлены ли вы этим результатом? Почему да или почему нет?
(c) Несколько более общая версия уравнения C.20) включает
добавленную объясняющую переменную (LNY70J. Такое уравнение
LNC70 = ро + Р^ • LNY70 + $уу • (LNY70J +
+ pj • LNP170 + р2 • LNP270 + е
не может быть выведено из производственной функции Кобба—
Дугласа C.10), но имеет то преимущество, что позволяет отдаче
от масштаба изменяться в зависимости от уровня вьфаботки. В
частности, можно показать, что в рамках данного уравнения отдача от
масштаба равна г = 1/фу + 2 • р^ • In у). Обратите внимание, что
уравнение, приведенное в пункте (Ь) этого упражнения (аналогичное
уравнению C.20) в основном тексте главы), является частным случаем
данного расширенного уравнения при р^= 0. Используя данные
1970 г., оцените по методу наименьших квадратов параметры
данного расширенного уравнения. Затем, основываясь на разумном
уровне значимости, проверьте нулевую гипотезу, что отдача от
масштаба не изменяется в зависимости от уровня выработки,
т.е. проверьте нулевую гипотезу, что р^ = 0 против
альтернативной гипотезы, что р^,* 0. Затем проверьте составную нулевую
гипотезу, что отдача от масштаба постоянна, т.е. что р^ = 0, fiy = 1
против альтернативной гипотезы, что р^ * 0, ру * 1.
Проинтерпретируйте результаты этих двух различных тестов. Являются ли они
взаимно согласующимися?
118 Глава 3
(d) Затем вычислите ряд соответствующих отдач от масштаба, разбив
выборку 1970 г. на пять групп, упорядоченных по размеру, в которых
каждая из первых четырех групп содержит наблюдения о 20
фирмах, а последняя группа — только о 19 фирмах. Оцените по методу
наименьших квадратов параметры уравнения, приведенного в
пункте (Ь), отдельно для каждой из пяти групп. Для каждой
группы сравните оценки отдачи от масштаба, полученные по данным
1970 г., с опубликованными Нерловом и полученными им по
данным 1955 г., т.е. 2,92; 2,24; 1,97; 1,84 и 1,69.
(e) Наконец, как можно было бы наилучшим образом оценить вывод
Кристенсена—Грина о том, что к 1970 г. основная доля
электричества, произведенного в Соединенных Штатах, вырабатывалась
предприятиями, осуществляющими свою деятельность*) «очень
близко» к нижней части кривой их средних издержек? Согласны
ли вы с Кристенсеном и Грином? Почему?
УПРАЖНЕНИЕ 7. Автокорреляция в модели кривой обучения
Цель этого упражнения состоит в том, чтобы установить,
являются ли случайные ошибки в парной и расширенной моделях
кривой обучения независимо распределенными или они следуют схеме
авторегрессии первого порядка.
(a) Используя данные, описанные в упражнениях 1 и 2, выберите
данные либо по полиэтилену, либо по диоксиду титана и с
помощью метода наименьших квадратов оцените параметры парной
модели кривой обучения C.36), а также параметры обобщенной
модели кривой обучения C.33). На основе тестовой статистики
Дарбина—Уотсона и используя разумный уровень значимости,
проверьте нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции
регрессионных ошибок против альтернативной гипотезы, что они
связаны авторегрессионной зависимостью первого порядка.
(b) Используя либо процедуру оценивания Хилдрета—Лу, либо Кох-
рейна—Оркатта, оцените как простую, так и обобщенную модели
кривой обучения в предположении, что случайные ошибки
следуют схеме авторегрессии первого порядка. Сравните полученные
оценки эластичности кривой обучения, а также их
статистическую значимость, допуская и не допуская предположение об
автокорреляции первого порядка. Есть ли что-либо удивительное
в этих результатах? Почему да или почему нет?
См. примечание переводчика на с. 107.
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... } 19
УПРАЖНЕНИЕ 8. Ошибочная спецификация модели
кривой обучения Нерлова
Цель этого упражнения — познакомить вас с одной не
общепринятой процедурой проверки ошибочности спецификации на
пространственных данных за 1955 г. для компаний, производящих электричество.
Даже несмотря на то, что данные представляют собой
пространственную выборку (а не временные ряды), вы увидите, что результаты теста
Дарбина—Уотсона могут предоставить определенное (хотя и не
особенно веское) свидетельство ошибочности спецификации модели.
(a) Используя данные 1955 г. по компаниям, производящим
электричество, описанные в упражнении 4 (см. прежде всего пункт (а)
указанного упражнения), оцените по методу наименьших
квадратов параметры регрессионного уравнения C.20).
(b) Характерной чертой этого ряда данных является его
упорядоченность по размеру выработки, т.е. самым первым является
наблюдение, относящееся к фирме с наименьшей выработкой в 1955 г., а
последним — относящееся к фирме с наибольшей выработкой.
Если кривая средних издержек имеет U-образную форму, то
отдача от масштаба будет изменяться в зависимости от уровня
выработки. Однако спецификация уравнения C.20) предполагает, что
степень отдачи от масштаба одна и та же вне зависимости от
уровня выработки. Если бы действительно отдача от масштаба
менялась с уровнем выработки, а регрессионное уравнение типа
C.20) было бы оценено по методу наименьших квадратов и
данные были бы упорядочены по уровню выработки, то какую
форму мог бы иметь график регрессионных остатков? В каком
смысле отсутствие независимости регрессионных остатков в нашем
случае пространственной выборки аналогично наличию
автокорреляции первого порядка в случае временного ряда?
(c) Имея такую необычную интерпретацию автокорреляции первого
порядка, используйте разумный уровень значимости и
критическую статистику Дарбина—Уотсона из пункта (а) для проверки
нулевой гипотезы о независимости случайных ошибок.
Интерпретируйте альтернативную гипотезу. Имела бы смысл
переоценка этой модели с помощью процедур Хилдрета—Лу или Кохрей-
на—Оркатга, или проведенный выше анализ вместо этого
подсказывает, что явное присутствие здесь автокорреляции
свидетельствует о фундаментальной проблеме со спецификацией, которую
нельзя просто «обойти» использованием обобщенного метода
наименьших квадратов? Попробуйте аккуратно обосновать свою
позицию. (Вам могут помочь результаты, полученные в первых
пунктах упражнения 5.)
120 Глава 3
УПРАЖНЕНИЕ 9. Проверка гипотезы о равенстве коэффициентов
в моделях отдачи от масштаба 1955 и 1970 гг.
Цель этого упражнения состоит в приобретении опыта
проведения ряда тестов по проверке гипотез равенства оценок отдачи от
масштаба, полученных на основе различных подвыборок по
компаниям, производящим электричество, за 1955 и 1970 гг. Данные,
требующиеся для этого исследования, описаны в начале упражнений 4
и 6. Проверка гипотез включает в себя использование процедуры
теста Чоу.33
(a) Данные 1955 г. о 145 компаниях упорядочены по размеру
выработки. Разделите эту выборку на пять групп — по 29 наблюдений
в каждой и оцените уравнение C.20) отдельно для каждой группы
и для всей выборки по 145 компаниям. Используя тест Чоу,
проверьте нулевую гипотезу о равенстве параметров для каждой из
пяти подгрупп. {Замечание: будьте особенно внимательны при
подсчете числа степеней свободы.)
(b) Данные 1970 г. о 99 компаниях также упорядочены по размеру
выработки. Разделите эту выборку 1970 г. на пять групп: по 20
наблюдений в каждой из первых четырех и 19 наблюдений — в
пятой группе. Затем оцените уравнение C.20) отдельно для
каждой группы и для всей выборки по 99 компаниям. Используя
тест Чоу, проверьте нулевую гипотезу о равенстве параметров
для каждой из пяти подгрупп в 1970 г.
(c) Теперь объедините данные 1955 и 1970 гг., оцените уравнение
C.20) для объединенной выборки, а затем проверьте нулевую
гипотезу о равенстве параметров для каждой из 10 подгрупп (пять —
в 1955 г. и пять — в 1970 г.); также проверьте нулевую гипотезу о
том, что параметры в 1970 г. (предполагая их равными для всех
компаний в этом году) равны параметрам в 1955 г. (предполагая
их равными для всех компаний в этом году).
(d) В заключение, применяя метод наименьших квадратов и
используя разумный уровень значимости, оцените обобщенную
модель Кобба—Дугласа с добавленной объясняющей переменной
(In уJ, т.е. оцените параметры уравнения
LNC70 = Ро + Pj/' LNY70 + р^ • (LNY70J +
+ рг LNP170 + р2 ¦ LNP270 + 8
для всей выборки по 145 компаниям за 1955 г., затем для всей
выборки по 99 компаниям за 1970 г. и, наконец, для
объединенной выборки 1955 и 1970 гг. Используя тест Чоу, проверьте
нулевую гипотезу о равенстве параметров в 1955 и 1970 гг. для
этой обобщенной модели Кобба—Дугласа.
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... }21
(е) Прокомментируйте, как можно было бы интерпретировать весь
набор полученных в пунктах (a)—(d) результатов и, в частности,
как они могли бы быть полезны при выборе наиболее
предпочтительной спецификации,
УПРАЖНЕНИЕ 10. Прогнозирование величины удельных издержек
после того, как произойдет дальнейшее обучение
Одна из главных причин, по которой аналитиков интересуют
эффекты кривых обучения, состоит в том, что параметры, если они
оценены надежно, могут быть использованы для прогнозирования
величины удельных издержек, которую они примут после того, как
произошло дальнейшее обучение. Действительно, как отмечалось в этой
главе ранее, если удается надежно спрогнозировать падение удельных
издержек на определенный уровень в результате роста совокупного
производства, в ряде случаев может быть целесообразно снизить
текущие цены, чтобы увеличить текущий спрос и производство и
посредством этого ускорить обучение. Цель этого упражнения состоит в
прогнозировании удельных издержек после двукратного роста
совокупного производства и получении оценки дисперсии ошибки прогноза.
Вспомним из уравнения C.36), что парная регрессионная модель,
лежащая в основе простой формы кривой обучения, есть
In с, =ао + а1-1пя,; для упрощения формы записи перепишем это
уравнение в виде zt = а0 + а, -xt, где zt = In с, и xt = In л,. В
многочисленных учебниках по эконометрике34 показано, что когда к этому
уравнению добавляется независимо и одинаково нормально
распределенный случайный остаточный член, то при известном будущем
значении xt, обозначенном как хх, оценка дисперсии ошибки
прогноза будет вычисляться по формуле:
5у-д = var(a0) + 2 • хх • соу(я <*) + * * var(tf) + s
s2-
где а0, а, — оценки параметров а0 и ah полученные обычным
методом наименьших квадратов; Т— количество наблюдений в выборке,
используемой для оценки параметров; х — выборочное среднее для xt
(здесь Inw,), полученное по всей выборке; хх — известное значение
х (здесь In л) в будущий момент времени г; s2 — сумма квадратов
регрессионных остатков, деленная на Т — 2.
122 Глава 3
(a) Используя данные по удельным издержкам и совокупному
производству полиэтилена или диоксида титана, обсуждавшихся в
упражнении 7, получите оценки параметров а0 и cij по методу
наименьших квадратов, их ковариационную матрицу и s2.
(b) Используя оценки, полученные в пункте (а), и с помощью
приведенной выше формулы вычислите прогаозное значение удельных
издержек, а также оценку дисперсии ошибки прогаоза для уровня
совокупного производства, равного удвоенному значению
последнего по времени наблюдения. Примечание: для этого удвойте
значение nt для последнего по времени наблюдения, а затем
получите значение хх как натуральный логарифм этого удвоенного пх.
(c) Имея полученное в пункте (Ь) прогнозное значение величины
удельных издержек после проведения дополнительного
обучения, а также оценку дисперсии ошибки прогноза, используйте
разумный уровень значимости и постройте доверительный
интервал для прогнозируемой величины удельных издержек при х = хт.
(d) После изучения приведенного выше уравнения для оценки
дисперсии ошибки прогаоза прокомментируйте влияние увеличения
размера выборки на изменение величины оценки дисперсии
ошибки прогноза. Поскольку число наблюдений в рядах данных,
лежащих в основе типичных работ по кривым обучения,
достаточно мало (часто менее 20 наблюдений), какую надежность вы могли
бы ожидать от прогнозных значений удельных издержек? Как на
их надежность влияет различие между хх и выборочным средним
для х? Принимая во внимание эти соображения,
прокомментируйте длину доверительного интервала, оцененного в пункте (с).
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Более широкое обсуждение правила «шести десятых», эффекта масштаба
на уровне отдельного продукта и всего предприятия, а также список
важных ссылок можно найти в работе (F. Michael Scherer, 1980, гл. 4).
2 В литературе по промышленной психологии, функции обучения
встречаются по крайней мере с 1930 г.; см. (L.L. Thurstone, 1930). О попытке
статистического обоснования экспериментальных исследований см.
(William К. Estes, 1950). Исторические обзоры и ссылки в контексте
менеджмента см. в работах (Louis E. Yelle, 1979) и (John M. Button, Annie
Thomas and John E. Butler, 1983).
3 О судостроении см. (Allan D. Searle, 1945), о самолетостроении см.
(Kenneth A. Middleton, 1945); см. также (Leonard Rapping, 1965).
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 123
4 Классическое обсуждение кривых обучения в промышленности
содержится в работах {Frank J. Andress, 1954); (Armen Alchian, 1963); (Werner
Hirsch, 1952) и (Wilfred В. Hirschmann, 1964).
5 Об атомной энергии см. (Martin L. Zimmerman, 1982), об углепотреб-
ляющих предприятиях см. (Paul L Joskow and Nancy L Rose, 1985).
6 Эту стратегию ценообразования часто связывают с «Boston Consulting
Group», которая сделала ее основополагающей для своей практики
консультирования. Дальнейшее обсуждение см. в работах (Boston Consulting
Group, 1973, 1974, 1982); (A. Michael Spence, 1981); (Arnoldo Hax and
Nicolas J. Majluf, 1982).
7 См. обзор в работах (Jean Tirole, 1989, гл. 6—10); см. также (Robert J. Dolan
and Abel P. Jeuland, 1981); (Drew Fudenberg and Jean Tirole, 1983); (Saman
Majd and Robert S. Pindyck, 1989). О решении «покупать или производить»
см. (James J. Anton and Dennis A. Yao, 1987).
8 См., например, (Partha Dasgupta and Joseph Stiglitz, 1985); (Elhanan Helpman
and Paul R. Krugman, 1985).
9 Взаимосвязь между эффектами масштаба и кривыми обучения часто
неясно освещалась в литературе по стратегическому менеджменту:
критический обзор см. в работе (William Alberts, 1989). Эмпирические
исследования, которые аккуратно различают эти понятия и связывают их с
поведением цен и структурой рынка химической обрабатывающей
промышленности, см. в работе (Marvin В. Lieberman, 1984).
10 Заметьте, что в этом случае X также равна предельным издержкам
производства, т.е. dL/ду = X .
11 Обсуждение теории двойственности можно найти в многочисленных
продвинутых учебниках по микроэкономической теории. См., например,
(Walter Nicholson, 1985, гл. 2) или (R. Robert Russell and Maurice Wilkinson,
1979, гл. 5 и 9). Более законченное обсуждение можно найти в работе
(Hal R. Varian, 1984, гл. 1 и 4).
12 Интерпретация кривых обучения и профессионального опыта не
бесспорна. Посвященную этому критику, включающую рассмотрение
вопросов о направлении причинно-следственных связей, см. в работе
(W.Alberts, 1989).
13 Дальнейшее обсуждение о стратегических допущениях по кривым обучения
и профессионального опыта см. в работе (Arnoldo Hax and Nicolas
Majluf, 1982, 1984, гл. 6); (George S. Day and David B. Montgomery, 1983); (Boston
Consulting Group, 1982); (MichaelE. Porter, 1980); (William W Alberts, 1989).
14 Форд сделал это в части получения преимуществ от эффектов снижения
издержек за счет обучения в результате получения опыта. Тем не менее,
обучение не было единственной причиной; объемные закупки
комплектующих также снижали закупочные цены и, следовательно, издержки
производства.
15 Измерение эффектов кривой обучения усложняется, когда используются
данные о ценах, а не об удельных издержках; см. дальнейшее
обсуждение в параграфе 3.5.1.
16 Рис. 3.2 взят из работы (William Abernathy and Kenneth Wayne, 1974).
17 См. (William Abernathy and Kenneth Wayne, 1974), а также (David B.
Montgomery and George S. Day, 1985); см. также (Thomas H Naylor, John M.
Vernon and Kenneth L Wertz, 1983, гл. 12).
124 Глава 3
18 Более сложные формулировки содержатся в числе других статьях
(A. Ronald Gallant, 1968); (N. Keith Womer and /. Wayne Patterson, 1983);
(N. Keith Womer, 1984) и (John McDonald, 1987).
19 Обычно предполагается, что эффекты кривых обучения влияют на
издержки. Степень, в которой такие снижения издержек доходят до
потребителей в форме снижения цен, зависит, конечно, от структуры рынка и
других стратегических решений ценообразования. См. дальнейшее
обсуждение в параграфе 3.5.1.
20 См. исторический обзор формы Кобба—Дугласа и ее оценивания в
работе (Paul A. Samuelson, 1979).
21 Заметьте, однако, что интерпретация свободного члена в двух уравнениях
различна. В уравнении C.32) \пк отражает эффект параметров а, как
показано в уравнении C.26), тогда как в уравнении C.8) свободный член
представляет собой с\ — удельные издержки в первоначальном периоде
производства.
22 Проблемы оценивания и статистической проверки гипотез, возникающие
в моделях, нелинейных по своим параметрам, выходят за рамки данной
главы, но обсуждаются во многих профессиональных руководствах по
экономической теории. См., например, (Thomas В. Fomby, R.
Carter Hill and Stanley R. Johnson, 1984, приложение, с. 603—616) и (George
G. Judge et al., 1985, гл. 6). См. также (Айвазян С.А., 2001). (Добавлено
научным редактором перевода.)
23 Эти и другие проблемы измерения обсуждаются более детально в работах
(George S. Day and David В. Montgomery, 1983) и (Montgomery and Day,
1985).
24 Аддитивный остаточный член в уравнении функции издержек Кобба—
Дугласа C.33) может быть выведен из мультипликативного случайного
остаточного члена, добавленного к исходной производственной
функции Кобба—Дугласа C.10). Конкретно говоря, если
мультипликативный остаточный член в уравнении C.10) обозначен как и, а
аддитивный остаточный член в уравнении функции издержек Кобба—Дугласа
C.36) есть v, тогда можно показать, что v = (- 1/r)- In и .
25 См., например, работу (Arthur S. Goldberger, 1968, гл. 3), в которой
эффект смещения, вызванный пропуском переменной, рассматривается для
случая 2 и к объясняющих переменных, где к > 2. Другие, более ранние
способы вывода можно найти в работах (Zvi Griliches, 1957) и (Henri Theil,
1957). См. также (Айвазян СЛ, 2001), (Магнус Я., Катышев П.К, Пересец-
кий А.А., 2001). (Добавлено научным редактором перевода.)
26 См. обсуждение, приведенное в параграфе после уравнения C.31).
27 См. дополнительное обсуждение интерпретации кривых обучения и
квалификации в работе (William W. Alberts, 1989). Эффект возможного
присутствия автокорреляции первого порядка в регрессионных остатках
при оценивании эластичностей кривой обучения обсуждается в работе
(David Montgomery and George Day, 1985).
28 Теоретическое и практическое рассмотрение транслоговой формы
приведено в главе 9.
29 Данные по полиэтилену общедоступны и обычно связываются с
ранними работами «Boston Consulting Group», консалтинговой фирмы,
специализирующейся на изучении влияния обучения на оптимальное
Издержки, кривые обучения и эффект масштаба... 125
ценообразование и производственные стратегии. Данные о «DuPont»
по диоксиду титана взяты из The Federal Trade Commission Docket No. 9108,
U.S. Government Printing Office, Washington, D.C. Более детально они
описываются в работе (Pankaj Ghemawat, 1986).
30 Эти данные взяты из работы (David Hamilton, 1987).
31 Внимательный студент заметит, что неясно, на чем основывается
определение размера компании. Хотя Нерлов предлагает определять размер
компании по величине выработки (в киловатт-часах), в этом есть
несколько незначительных противоречий; см., например, наблюдения, в
которых переменная ORDER равна 119—120, 324—325 и 408—409.
32 Кроме того, хотя это и не используется в данном упражнении, файл
данных UPDATE содержит также данные 1970 г. о доле издержек по труду,
капиталу и топливу, обозначенных соответственно SL, SK и SF.
33 Процедура теста Чоу описана в большинстве стандартных учебников по
эконометрике, часто под именем «тест на равенство параметров» или
«тест на регрессионную однородность исходных данных». Первую статью
см. в работе (Gregory С. Chow, 1960).
34 См., например, (Robert S. Pindyck and Daniel L. Rubinfeld, 1981, гл. 8, в
частности, раздел 8.1, с. 206—211).
Глава 4
Измерение изменения
качества:
построение гедонического
индекса цен для компьютеров
с помощью методов
множественной регрессии
«Если бы мы опросили профессиональных экономистов и статистиков,
то они со стопроцентной вероятностью утверждали вы, что главный
недостаток индексов цен состоит в том, что они не отражают
полностью изменения качества.»
Национальное бюро экономических исследований, 1961
«По-моему, цель гедонического подхода состоит в том, чтобы
попытаться оценить различные стороны бюджетного ограничения, с
которым сталкиваются потребители, позволяя таким образом оценить
"недостающие" цены, когда меняется качество.»
Цви Грилихес, 1988
«...Если бы производство автомобилей и самолетов развивалось так же,
как производство компьютеров, "Роллс-ройс" стоил бы сегодня $2,75 и
расходовал бы галлон бензина на триста миль, а «Боинг 747» стоил бы
всего $500 и мог бы облететь земной шар за 20 минут на пяти галлонах
бензина.»
Том Форестер1,1985
Измерение изменения качества 127
В этой главе мы покажем, как могут быть построены и
интерпретированы индексы цен, как связаны между собой цена и качество, а
также как множественный регрессионный анализ может быть применен
для расчета результатов изменения качества. Основное внимание мы
уделим интерпретации оцениваемых коэффициентов множественной
регрессии, включая параметры при фиктивных переменных.
В современной экономике индексы цен играют очень важную роль.
К примеру, контракты между работодателями и наемными работниками
часто включают условие обеспечения некоторого жизненного уровня, которое
подразумевает, что заработная плата индексируется в соответствии с
изменениями индекса потребительски): цен. Аналогично выплаты правительства
престарелым людям и другим получателям социальных пособий зависят от
изменения индекса потребительских цен во времени. Многие долгосрочные
контракты между продавцами и покупателями детально предусматривают,
каким образом будущие переводы будут зависеть от инфляции в
соответствии с изменением конкретного индекса цен. Нередко политикам,
бизнесменам и аналитикам необходимо знать, как следует проводить политику
дефляции объема продаж, выпуска и издержек, чтобы получить в результате
«реальные» переменные, т.е. переменные с поправкой на инфляцию.
Именно потому, что индексы цен получили такое широкое
распространение в современной экономике, важно, чтобы они строились
настолько надежно и аккуратно, насколько это практически возможно. По
отдельным вопросам концептуальных основ построения и интерпретации
частных и общих индексов цен существует обширная литература.2
Один из очень важных аспектов здесь связан с вопросом о том, каким
образом индексы цен должны корректироваться в зависимости от
изменения качества продукта. Для тех товаров, физические свойства и
характеристики которых остаются неизменными в течение длительного
периода времени, например, для сырых материалов-полуфабрикатов,
изменение качества не представляет особой проблемы. Однако для
продукции, особые свойства и характеристики которой меняются достаточно
быстро, точный учет изменения качества представляет серьезную
проблему. В этой главе мы остановимся на одном из аспектов этой
проблемы и посмотрим, как регрессионные методы могут быть использованы
для построения ценовых индексов отдельных продуктов, учитывающих
изменение качества. В частности, при помощи процедуры построения
множественной регрессии будет сконструирован гедонический индекс
цен для товаров, имеющих отношение к компьютерам.
Глава построена следующим образом. В параграфе 4.1 мы вкратце
рассмотрим традиционные способы построения индексов цен,
учитывающих изменение качества. В параграфе 4.2 мы исследуем зависимость
между ценой и качеством товара в данный момент времени. Будет
показано, что такую зависимость можно исследовать при помощи
регрессионного анализа, где цена покупки зависит от ряда объясняющих
переменных, измеряющих существенные качественные характеристики товара.
Затем, в параграфе 4.3 мы расширим рамки анализа цены—качества и будем
128 Глава 4
исследовать указанную зависимость в течение некоторого периода
времени. Мы покажем, каким образом с помощью множественной регрессии
можно измерить изменение цен во времени при элиминированном
факторе изменения качества. Этот метод подразумевает использование (в
качестве объясняющих) дихотомических переменных, чаще называемых
фиктивными переменными.
В параграфе 4.4 мы применим эту общую схему гедонического
анализа цен к специфической задаче построения индекса цен на компьютеры.
Компьютеры — это особенно интересная область приложения данного
подхода, поскольку изменения качества в сфере компьютерного
производства происходили очень быстро и всеобъемлюще. Мы обследуем эту
область и дадим краткий обзор существующей прикладной литературы,
включая последние разработки, принятые Американским федеральным
бюро экономического анализа (АФБЭА). В параграфе 4.5 мы обсудим
некоторые эконометрические вопросы: использование взвешенного метода
наименьших квадратов для учета гетероскедастичности остатков, выбор
общего вида зависимости и условия, при которых параметры могут быть
интерпретированы как оценки предельных издержек или предельной
полезности потребления при изменении характеристик качества.
Наконец, упражнения, представленные в этой главе, позволят вам
воспроизвести и развить классические результаты, отраженные к
настоящему времени в прикладной литературе, на основании трех очень
интересных массивов данных. Первый из них был собран и использован Ф. Вогом
(Frederick V. Waugh, 1928) в пионерской в этой области работе по анализу
влияния качества на цены овощей; второй массив был составлен Грегори
Чоу (Gregory С. Chow, 1967) в его содержащем плодотворные идеи
исследовании спроса на компьютеры за период с 1955 по 1965 гг.; третий —
является частью массива данных о компьютерах и компьютерных
комплектующих сформированного IBM в сотрудничестве с АФБЭА.3
Эконометрические методы, которые вы будете использовать в этих
упражнениях, включают в себя множественный регрессионный анализ,
интерпретацию R2 и множественного коэффициента корреляции, фиктивные
переменные, проверку гипотез, тестирование параметров на устойчивость,
ювешенныи метод наименьших квадратов и тесты для проверки гипотезы
о гомоскедастичности, а также оценивание Бокса—Кокса, связанное с
линеаризацией модели.
4.1. ТРАДИЦИОННЫЕ СПОСОБЫ УЧЕТА ИЗМЕНЕНИЙ
КАЧЕСТВА В ЦЕНОВЫХ ИНДЕКСАХ
Традиционная процедура учета влияния качественных изменений
изделия на его цену известна под названием метода «согласованных
моделей изделий»*^. В этой процедуре при конструировании индекса ис-
*) «Matched model» method — метод согласованных (сопоставимых) моделей
изделий. (Примечание переводника.)
Измерение изменения качества J29
пользуются цены только тех моделей изделий или их разновидностей,
характеристики качества которых не изменились в течение двух
смежных периодов времени. Идея, лежащая в основе этого метода,
состоит в следующем: согласованность моделей изделий
гарантирует, что любые различия в ценах, проявившиеся в течение двух
промежутков времени, отражают исключительно лишь изменения
самих цен, а не изменения, связанные с тем, что в действительности
было куплено. В США индексы цен производителей (Producer Price
Indexes, PPI), используемые при дефлировании многих компонентов
производственного оборудования длительного пользования, строятся
с использованием метода «согласованных моделей».
При использовании этого метода могут возникнуть две проблемы,
препятствующие правильному учету изменения качества.4 Одна
ошибка может появиться, когда изменения цен, наблюдающиеся для
согласованных моделей изделий, неточно отражают колебания, имеющие
место по всем моделям изделия. Например, если при внедрении
новых моделей некоторых изделий, производимых с помощью
усовершенствованных технологий, индекс цен основывается только на
информации о последующих ценах на появляющиеся модели вплоть до
тех пор, пока они не перестанут существовать на рынке, то
использование метода сопоставимых моделей может оставить неучтенной
значительную долю общего изменения цен.
Вторая ошибка может произойти, если модели изделий, не
являющихся на самом деле идентичными, рассматриваются, тем не менее,
как сопоставимые. Она может возникнуть, когда информация о
некоторых спецификациях и характеристиках моделей изделия является
недоступной или не берется в расчет, так что некоторые модели, которые
кажутся сопоставимыми, на самом деле оказываются существенно
различными. Возможна альтернативная ситуация, когда в каких-то
случаях статистические агентства могут знать, что две модели не совсем
идентичны, но могут решить, что если различия малы, то лучше учесть
их как сопоставимые, чем исключить из индекса цен вообще.
Преодоление двух указанных проблем всегда связано с
компромиссом. Чем жестче критерий соответствия товаров, тем большее
число товаров будет исключено из индекса цен. Из этого следует, что
при использовании этого метода стремление избежать второй
проблемы (приведения в соответствие различных товаров) будет
неизбежно приводить к возрастающей роли первой (распространению
некорректной информации об идентичных товарах на неидентичные).
Регрессионный анализ может значительно смягчить влияние этого
противоречия. После множества замечаний со стороны многих
выдающихся экономистов АФБЭА в 1986 г. опубликовало и включило в
официальную статистику результаты исследования цен на компьюте-
130 Глава 4
ры, в которых модель соответствия была дополнена особым типом
регрессионного анализа, известного как гедонический анализ цен5. В одном
типе гедонического анализа цен модель соответствия используется при
наличии подходящих данных, а затем методом гедонической регрессии
моделируются цены новых или только что ушедших с рынка товаров.
Тем самым изменения цен, связанные с изменением структуры рынка,
учитываются полнее. В другом варианте гедонического анализа цен
индекс цен определяется прямо из уравнения регрессии.6 В любом
случае гедонргческий анализ цен создает основу для измерения
изменений качества.
4.2. АНАЛИЗ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ЦЕНОЙ
И КАЧЕСТВОМ В ДАННЫЙ МОМЕНТ ВРЕМЕНИ
Рассмотрим взаимосвязь между ценой и качеством в данный момент
времени, обратившись к ранним публикациям по этому вопросу. С
позиций нынешних стандартов эконометрической практики следует
признать, что эта литература оставляет желать лучшего. Интересно,
что в то время, как значительная часть последних гедонических
исследований цен концентрируется на ценах на компьютеры с
поправкой на качество, первые гедонические уравнения с ценами
рассчитывались без участия каких бы то ни было компьютеров. Поэтому,
оценивая эту раннюю литературу, стоит иметь в виду, что сегодняшняя
вычислительная техника и программное обеспечение были просто
недоступными в 1920-е гг. Однако, как мы увидим, важный вклад
ранних исследований состоял в понимании того, что различные
уровни цен отражают различия в качестве.
Ранние практические исследования в области измерения
воздействия качества на цену в основном не были связаны с построением
индексов цен, будучи подчинены другим целям. Очевидно, первым
исследованием взаимосвязи цены и качества была работа Ф. Вога,
занимавшегося проблемами экономики сельского хозяйства, который
в 1927 г. написал статью «Влияние фактора качества на цены
овощей».7 Цель его исследования состояла в том, чтобы, используя
статистический анализ, «найти существенные факторы качества,
являющиеся причиной высоких или низких цен» (F. Waugh, 1928, с. 186).
В своей статье Вог описал результаты анализа множественной
регрессии, в котором он исследовал влияние физических характеристик —
размера, формы, цвета, степени зрелости, однородности и других
факторов — на цены спаржи (аспарагуса), помидоров и тепличных
огурцов, отраженных в статистике ежедневных продаж на центральном
оптовом рынке Ф. Холл (Faneuil Hall), расположенном в Бостоне,
штат Массачусетс.
Измерение изменения качества 131
Мотивы этого исследования были вполне практическими.
Заметив, что фермеры, максимизирующие свою прибыль, могут до
некоторой степени регулировать как количество, так и качество
производимого товара, чтобы приспособиться к рыночному спросу, Вог
подчеркнул практическую ценность своего исследования
следующим утверждением (см. F. Waugh, 1928, с. 187):
Если можно показать, что существует премия за определенные качества
и типы продуктов, и если эта премия более чем достаточна для оплаты
возросших издержек по выращиванию более высококачественных
продуктов, производитель может и будет производить и продавать такую
продукцию, которая удовлетворяет рыночный спрос.
Чтобы исключить влияние факторов сезонности и изменения цен
во времени, Вог в качестве зависимой переменной в уравнении
регрессии использовал отношение цены определенного товара в
конкретный день (обозначаемой Pin) к среднерыночной котировке этого
товара в тот же день (PMj). Назовем эту величину относительной
ценой я-й сделки для /-го товара, она равна
Pb=Pb/PMi. DЛ)
Вог построил регрессию pin от физических характеристик овощей,
которые, по его мнению, были связаны с реальными или видимыми
различиями в качестве. Хотя он описал отдельно результаты для
спаржи, помидоров и тепличных огурцов, здесь мы остановимся на
исследовании спаржи.
Вог собрал данные о 200 партиях спаржи в Бостоне, за период с
6 мая по 2 июля 1927 г. Очевидно, что партии сильно различались по
качеству, поскольку даже в один день, 2 июля, цены варьировались от
4,5 до 12 долларов за бушель. Вог охарактеризовал различия в
качестве между партиями следующим образом:
Одна партия была замечательной. Она была зеленой сверху донизу.
Стебли были большие, прямые и одинакового размера. Пучки были
плотно связаны. Другая партия была названа «мусором». Она была
белого цвета. Стебли были маленькими, скрюченными и неровными.
Пучки были разрозненными. Клубни были неровными и ущербными.8
Чтобы количественно описать влияние качественных переменных
на относительные цены, Вог отобрал три характеристики, которые, по
его мнению, определяли видимое качество. Первая — длина зеленой
части стебля в дюймах, назовем эту переменную GREEN. Вторая
переменная отражала средний размер стебля и измерялась количеством
стеблей в одном пучке. Назовем эту переменную NOSTALKS.
Поскольку стандартный пучок составлял около 18 унций, количество
стеблей в пучке увеличивалось с уменьшением размера стебля.
Наконец, чтобы учесть степень однородности, диаметр каждого стебля и
132 Глава 4
вариация размера измерялись с помощью квартилъного коэффициента
разброса — обозначим эту переменную DISPERSE.
Вог не говорит о том, как в точности он проводил регрессионный
анализ, но похоже, этот анализ был не вполне корректным, по
крайней мере, по сегодняшним стандартам. Целью Вога было вычисление
параметров в уравнении множественной регрессии
Рп = Ро + Рг GREEN,, + р2 • NOSTALKSW +
+ р3 • DISPERSE,, + un D.2)
для п = 1, ..., 200, где оценки Pj, P2 и Рз, полученные по методу
наименьших квадратов, могли быть интерпретированы как отражение
частного эффекта изменения одной из качественных характеристик
на цене товара при фиксированном уровне всех остальных
характеристик. Хотя Вог и сделал предположение о том, что ип есть
случайная ошибка со средним значением в нуле, но все же он не
пытался ее интерпретировать.
Используя метод, который он сам называл методом «анализа
множественных корреляций», Вог сообщает следующие оценки параметров
регрессионного уравнения D.2), в котором еп — остаток (К Waugh,
1929, с. 144):
рп = Ро + 0,13826 • GREEN,, - 1,53394 • NOSTALKSW -
- 0,27553 • DISPERSE,, + е„. D.3)
В работе не приведены оценки свободного члена р0, нет также
стандартных ошибок и /-статистик.9
Вог интерпретирует свои эмпирические изыскания следующим
образом. Прежде всего он заметил, что зеленый цвет является
наиболее важным качественным фактором, влияющим на цену спаржи в
Бостоне: «Бостон любит зеленую спаржу». Вог отметил, что
предсказанная моделью цена дюжины пучков спаржи с длиной зеленой части
более 6 дюймов была на 38,5 центов больше, чем пучков с длиной
зеленой части в 5 дюймов. Коэффициент детерминации для
переменной GREEN составлял 0,40837, из чего Вог сделал вывод, что
«влияние одного этого фактора объясняло 41% вариации в ценах,
найденной по 200 контрольным замерам» (F. Waugh, 1928, с. 188).
Относительно размера спаржи Вог заметил, что на основе оценки
коэффициента регрессии при увеличении пучка на один стебель
предсказанная цена должна была упасть на 4,6 цента за дюжину
пучков. В терминах объяснения разброса Вог отметил, что коэффициент
детерминации для переменной NOSTALKS был равен 0,14554.
Наконец, Вог выяснил, что наценка за однородность была невелика; более
того, небольшим было и значение коэффициента детерминации,
составляющее только 0,02133 (F. Waugh, 1929, с. 144).
Измерение изменения качества 133
На основе значений коэффициентов детерминации для трех
объясняющих переменных Вог сделал вывод, что переменная,
характеризующая степень однородности:
была приблизительно в семь раз менее важной, чем размер стебля, и в
двадцать раз менее важной, чем длина зеленой части при объяснении
цены. Три переменные одновременно объясняли 58% в дисперсии цены.
Коэффициент множественной корреляции между этими тремя
факторами и ценой был равен 0,76.10
Чтобы проинтерпретировать результаты, полученные Вогом,
остановимся на двух вопросах. Во-первых, были ли оценки
коэффициентов регрессии вычислены корректно? Очевидно, нет. Этот вопрос
рассматривается подробно в упражнениях 7 и 2 в конце главы. Во-
вторых, правильно ли оценено качество построенной модели? И здесь
ответа, безусловно, нет (по крайней мере, в соответствии с
сегодняшними стандартами). Интерпретируя вклад каждой переменной в
объяснение дисперсии цены, Вог в значительной степени опирался на
понятие коэффициента детерминации.
В контексте множественной регрессии может показаться
соблазнительным разложить R2 оцененного уравнения на слагаемые,
показывающие те доли дисперсии, которые относятся к каждой отдельной
независимой переменной.
Этому искушению ни в коем случае нельзя поддаваться.
Проблема с подобным разложением состоит в том, что в общем случае
невозможно четко вычислить, какую долю дисперсии зависимой
переменной объясняет та или иная независимая переменная сама по себе.
Исключение составляет случай, когда каждая объясняющая
переменная не коррелирует со всеми остальными.
Коэффициенты детерминации пытаются измерить вклады
объясняющих переменных, но поскольку имеются некоторые вопросы по
поводу самого определения коэффициента детерминации, для нас
может оказаться полезным, прежде всего, отличать частные
коэффициенты от отдельных коэффициентов детерминации.
Рассмотрим сперва частный коэффициент детерминации,
который служит мерой предельного пропорционального вклада
объясняющей переменной в описание разброса зависимой переменной при
фиксированных значениях всех остальных объясняющих переменных.
Частный коэффициент детерминации для переменной Xj вычисляется как
R2 регрессионного уравнения, связывающего два набора остатков —
остатки регрессии Y по всем X, кроме Xj9 и остатки регрессии Xj по
всем остальным Xй Основная проблема, возникающая при
использовании этой меры, состоит в том, что сумма предельных вкладов
по всем независимым переменным может не равняться, вообще
говоря, коэффициенту R2 первоначального уравнения регрессии по
причине, отчасти состоящей в том, что каждый из частных коэф-
134 Глава 4
фициентов детерминации вычисляется на основе своего набора
независимых переменных.
Альтернативной мерой, используемой для измерения вклада
каждой объясняющей переменной в вариацию зависимой переменной,
является так называемый отдельный коэффициент детерминации.
Допустим, у нас есть уравнение регрессии в виде:
Yi = ро + РЛ/ + Р2*2/ + Рз*з/ + ... + РА/ + Щ , D.4)
/= 1, ..., п\
обозначим МНК-оценки коэффициентов р через Ь. Отдельный
коэффициент детерминации для у'-й объясняющей переменной
вычисляется по формуле*);
1=1
Суммирование отдельных коэффициентов детерминации по всем
независимым переменным и их интерпретация как доли
«объясненной» дисперсии, т.е. интерпретация этой суммы как традиционного
R2, может показаться очень соблазнительной. Но, к сожалению, чет-
k
кой зависимости между Л2 и мерой ]Tdj; x не существует.
7=1 ' '
Каким же понятием коэффициента детерминации пользовался
Вог? Нам известно, что значение коэффициента детерминации,
приведенное в его работе и равное 58%, получается суммированием
коэффициентов детерминации по трем отдельным объясняющим
переменным: 0,58 = 0,41 + 0,15 + 0,02. Более того, как будет видно из
упражнения 2, Вог, скорее всего, вычислял коэффициенты
детерминации по формуле D.5), т.е. по формуле для отдельных коэффициентов
детерминации.
Важно отметить, что если переменные GREEN, NOSTALKS и
DISPERSE коррелированы между собой (что, собственно, и
наблюдалось в действительности), число 0,58, полученное как указанная
сумма, не равно традиционному значению R2, которое, как правило,
вычисляется в программах регрессии.12 Следовательно, со стороны Вога
было некорректным не только приписывать относительные важности
переменным GREEN, NOSTALKS и DISPERSE, равные 0,41, 0,15 и
** Читатель легко установит, что в случае парной регрессии «отдельный
коэффициент детерминации» d\ х есть не что иное> как квадрат выборочного парного
коэффициента корреляции между Yn Xj . (Примечание научного редактора перевода.)
Измерение изменения качества 135
0,02 соответственно, но и делать утверждения, подобные
приведенным выше. «Три переменные вместе объясняли 58% разброса».
Поэтому, не исследовав первоначальные данные, нельзя сделать
определенного вывода о статистической значимости полученных Вогом
эмпирических результатов. Вог опубликовал эти данные в приложении в
конце своей книги, вышедшей в 1929 г., что позволит нам
проанализировать эти данные в упражнениях 1 и 2 в конце этой главы.
В соответствии с современными вычислительными и
статистическими нормами в анализе, проведенном Вогом, присутствует масса
дефектов. Однако для наших целей важно помнить, что попытка увидеть
возможность использования статистических методов для оценивания
зависимости между ценой и качеством товара в данный момент
времени при исключении фактора времени представляла собой ценнейшую и
многообещающую находку. В следующем параграфе мы расширим
рамки этого анализа, рассмотрев, каким образом различие в качестве между
разновидностями одного товара на временном промежутке может быть
исследовано с помощью методов множественной регрессии.
4.3. ИЗМЕРЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ «ЦЕНА-КАЧЕСТВО»
НА ВРЕМЕННОМ ПРОМЕЖУТКЕ
Нередко можно наблюдать различия в качестве товаров в данный
момент времени, но и качество также меняется во времени, отчасти
вследствие технологического прогресса. Как мы сейчас увидим,
регрессионный анализ, в частности, с использованием фиктивных переменных,
может значительно облегчить процедуру корректировки ценовых
индексов во времени. Этот тип регрессивного анализа известен как
гедонический анализ цен. Особый интерес в данный момент может
представлять краткий исторический обзор гедонического анализа цен.
В конце 1930-х гг., отчасти в связи с большими масштабами
производства «General Motors» (GM) и наличием существенной
циклической безработицы в стране, в Конгрессе США и в других
общественных и политических структурах велись острые дебаты по поводу
того, следует ли требовать от «General Motors» установления пределов
варьирования цен, чтобы стабилизировать уровень производства и
занятости. Некоторые критично настроенные наблюдатели
утверждали, что «General Motors» беззастенчиво пользуется монопольным
положением и что вопросы занятости должны решаться более
конструктивно. В подтверждение тому они замечали, что в период 1925—1935 тт.
индекс цен на автомобили, по данным Американского бюро
статистики труда (БСТ), возрос для машин «General Motors» на 45%; более
того, индекс объема продаж новых автомобилей значительно
колебался от года к году.
136 Глава 4
Эти замечания застигли врасплох и обеспокоили перспективой
правительственного вмешательства компанию «General Motors», в
1938 г. она профинансировала исследование Э. Корта (Andrew T. Court)
из Ассоциации производителей автомобилей по оценке влияния
изменения цен на автомобили на общий объем их продаж.13
Первой проблемой, с которой столкнулся Корт, был выбор
объясняющей переменной в уравнении спроса на автомобили. Должна ли ею
быть средняя публикуемая цена? Если да, то она не будет адекватно
отражать улучшение качества в период 1925—1935 гг. в виде возросшей
мощности двигателя, степени комфорта, скорости и надежности моделей
GM. Корт мог бы использовать официальный индекс автомобильных
цен БСТ, но в то время этот индекс рассчитывался на основе средних
публикуемых цен по маркам автомобилей и не учитывал улучшение
качества.14 В частности, в рамках одной марки не проводилось различия
между полностью «экипированными» моделями и усеченными
вариантами. В то же время для индексов цен на тракторы специалисты БСТ
использовали совсем другой метод, в котором учитывались различия в
качестве. Они, вероятно, придерживались мнения о том, что применение
метода «сопоставимых моделей» к автомобилям слишком усложнит задачу.
Корт изобрел альтернативную процедуру, которую он назвал
гедоническим методом ценообразования. Привлекая принципы
утилитаризма, предполагающие гедонистическое мышление, — достижение
наибольшего уровня удовлетворения общества в целом — Корт (Andrew T. Court,
1939, с. 107) ввел определение гедонического сравнения как «такого,
которое признает потенциальный вклад любого товара, в нашем случае
мотора или автомобиля, в благосостояние и степень удовлетворения их
покупателей и всего общества». Автомобили предоставляют множество
услуг, приносящих людям удовольствие. Желательно было бы, конечно,
напрямую измерить уровень удовлетворения и благосостояния от
пользования автомобилем, но такие количественные расчеты невозможны.
Однако имеет смысл построить зависимость между степенью
удовлетворения потребителей от автомобилей и физическими свойствами
автомобилей, таких, как мощность, скорость, внутреннее пространство,
безопасность и т.д. Корт приводит следующее утверждение:
Если нужно установить относительную важность для потребителя таких
характеристик пассажирского автомобиля, как мощность,
вместительность салона, размер окон, ширина сиденья, размер колес и т.д., то
значения этих характеристик представляют собой индексы полезности
и желательности. Цены за одну машину, деленные на этот
гедонический индекс, в условиях изменения спецификации автомобилей дадут
нам верное представление.15
Следуя предложению, сделанному ему С. Уилкоксом (Sidney W.
JVilcox), в то время являвшимся главным специалистом БСТ, Корт
измерил относительную важность для покупателей характеристик
автомобилей. Он сделал это при помощи оценки параметров уравнения мно-
Измерение изменения качества 137
жественной регрессии, основанного на эмпирических данных о
публикуемых ценах по соответствующим моделям и по годам.
В качестве примера рассуждений Корта рассмотрим ситуацию с
введением различных автомобилей в течение трех лет, скажем, в 1925,
1926 и 1927 гг. Предположим, как это и предполагал Корт, качество
описывается с помощью трех характеристик: веса машины в фунтах
(WT), длины оси колеса в дюймах (LH) и заявленной мощности (HP).
Обозначим цену модели / как Pt и в дополнение к свободному члену
введем две фиктивные переменные, /)|92б,/> принимающую значение 1
для 1926 г. и 0 — во все остальные, и Z)i927,/> принимающую значение 1
для 1927 г. и 0 — во все остальные годы.
В данных условиях Корт предложил оценить параметры
следующего уравнения регрессии:
lni> = а0 + а! • 5,926,/ + а2 • DmiJ + р1 • WT, +
+ P2-LH/+P3-HP/+I//, D.6)
где а, р — неизвестные параметры, подлежащие оценке; щ одинаково
распределенные независимые нормальные случайные величины с
нулевым средним и дисперсией а2.
Константа а0 относится к 1925 г., и, следовательно, необходимы
лишь две фиктивные переменные А926,/ и А927,/> хотя в построении
регрессии задействованы данные за три года. Данные, которые были
необходимы для оценки параметров уравнения D.6), состояли из
выборки наблюдений по различным моделям машин, проданных в 1925,
1926 и 1927 гг.
Важность данной гедонической регрессии для построения индекса
цен с поправкой на изменение качества следует из интерпретации
коэффициентов, в частности сц и ct2. Допустим, две модели автомобиля,
полностью идентичные по качеству, были выведены на рынок в 1925
и 1926 гг. соответственно. Обозначим их вес, длину и мощность
соответственно WT*, LH* и HP*, а их цены — Р\ъгь и ^1926- Поскольку
переменные, описывающие качество, одинаковы, изменение цены за
год является чистым изменением, не обусловленным изменением
качества. Предсказанная по МНК цена модели автомобиля, введенной в
1925 г., будет определяться формулой
In/j925 =а0 +р, • WT* +C2 -LH* +Р3 HP*, D.7)
в то время как для модели, выпущенной в 1926 г., эта цена будет равна
1пР192б = <*о + <*, +Pi • WT* +p2 -LH* +р3 -HP*, D.8)
где d, p — МНК-оценки аир (полученные, к примеру, по большой
выборке); Р — предсказанное значение цены.
Поскольку в данном примере изменение цены с 1925 по 1926 г.
является чистым изменением, не связанным с изменением качества,
138 Глава 4
можно вычислить чистое изменение цены, просто вычтя модельное
значение цены в 1925 г. из ее значения в 1926 г. при фиксированном
уровне качества, что дает нам уравнение:
1пР]926 -In/j925= a,. D.9)
Таким образом, оценка а, отражает изменение в натуральном
логарифме цены новых моделей машин с 1925 по 1926 г. при
фиксированном уровне качества.
Если бы такая же модель продавалась в 1927 г., аналогичные
рассуждения можно было бы использовать для интерпретации оценки
d2, которая отражает чистое изменение цены от 1925 к 1927 г.
Разность d2 — a{ определит натуральный логарифм индекса цен с
поправкой на качество для 1926—1927 гг.
В то время как интерпретация ct| иа], приведенная выше,
основана на конкретном примере, в котором качество не меняется от года
к году, эта интерпретация на самом деле является более общей.
Вспомним, что в уравнении множественной регрессии МНК-оценка
параметра отражает влияние изменения одной объясняющей
переменной на анализируемую зависимую переменную при
фиксированном уровне всех остальных объясняющих переменных. В данном
случае, следовательно, можно интерпретировать оценку оц как отражение
изменения In Pj во времени при фиксированных значениях всех
переменных, в том числе и всех качественных переменных. Таким
образом, совершенно естественно оценки коэффициентов при фиктивных
переменных отражают изменение во времени натурального логарифма
индекса цен на новые машины при фиксированном качестве.
Определим теперь соответствующим образом нормализованный
уровень цены (с поправкой на качество**) равным 1 для 1925 г. Чтобы
построить оценки индексов цен для 1926 и 1927 гг. следует взять
экспоненты от а! и а2, т.е. провести потенцирование.16 Так, что:
индекс цен (с поправкой на качество) для 1926 г.: еа';
индекс цен (с поправкой на качество) для 1927 г.: е. D.10)
Корт специфицировал уравнение регрессии таким образом, что
зависимой переменной было Р, а не In P, при этом индексы цен с
поправкой на качество вычислялись как 1,00; 1+dj и 1+а2 для 1925,
1926 и 1927 гг. соответственно. Причина, по которой Корт предпочел
полулогарифмическую спецификацию модели линейной, заключалась
в критерии качества модели. На основе предварительного анализа
Корт сделал вывод, что полулогарифмическая спецификация дает
«более высокие значения простых коэффициентов корреляции».17
Термин «с поправкой на качество» означает, что речь идет об изменении
цены, обусловленном только инфляционными (дефляционными) процессами.
(Примечание научного редактора перевода.)
Измерение изменения качества 139
Гедоническое уравнение цены, выведенное Кортом, позволяет
проверить ряд интереснейших статистических гипотез. Одна из
гипотез формулируется буквально так: «качество не играет никакой роли»,
точнее, разброс цены не связан с изменением качества. Заметим, что
если в уравнении D.6) Pi = P2 ^ Эз = 0, то разброс по WT, LH и HP
не будет влиять на разброс In P. Следовательно, гипотезу «качество
не играет роли» можно проверить эмпирически, проверяя
совместную нулевую гипотезу Pi = P2 = Рз = 0 против альтернативной
гипотезы Pi ф 0, р2 ф О, Рз ф 0.
В дополнение к этой совместной проверке, включающей три
коэффициента, можно также проверить гипотезу о незначимом отличии от
нуля одной из характеристик. Например, в уравнении D.6) можно
проверить гипотезу о том, что длина оси автомобиля не играет роли,
проверяя нулевую гипотезу Р2 = 0 против альтернативной гипотезы Р2 ф 0.
Другая гипотеза состоит в том, что все отклонения цены с 1925 по
1927 г. связаны с отклонениями качества и, следовательно, в течение
этого периода индекс цен с поправкой на качество оставался
неизменным и отсутствовала инфляция. В уравнении D.6) — это гипотеза aj =
= (Х2 = 0, в то время как альтернатива ей: ai ф 0 и ct2 ф 0. Нулевая
гипотеза о том, что изменение цены с поправкой на качество не
производилось только в течение двух лет а2 - щ = 0 против альтернативы а2 — щ фО.
Наконец, предположим, нам нужно оценить изменение качества
на временном интервале 1925—1927 гг. Напомним, что цены
автомобилей значительно возросли в этот период, и в соответствии с
моделью Корта по крайней мере часть этого прироста объясняется
улучшением качества. Прирост уровня качества в 1927 г. по сравнению с
1925 г. можно вычислить двумя различными способами, дающими
одинаковые числовые результаты. Вычтем из обеих частей
уравнения D.6) выражение (aj • А926,/ + а2' А927,/)> так> что
1пР( -&] А 926,/ "^2 'А 927,/ = D.11)
Чтобы понять, что означает это уравнение, предположим, что
сравниваются две модели i — А для 1925 г. и / = В для 1927 г. При
данных характеристиках обеих моделей и оцененных параметрах
можно было бы вычислить любую часть уравнения D.11). Если мы
рассчитываем левую часть уравнения, то логарифм индекса цен с поправкой
на качество (т.е. величина d2, см. уравнение D.10)) вычитается из
модельного значения логарифма цены (InPi\) без поправки на качество, —
это то же самое, что и взятие логарифма отношения цены без поправки
на качество к цене с поправкой на качество. Разность этих
логарифмов есть различие в качестве между моделями Аи В.
С другой стороны, можно взять правую часть этого же уравнения и
просто подставить конкретные значения WT, LH и HP для моделей
140 Глава 4
Аи В. Разность между полученными результатами можно будет
интерпретировать как логарифм отношения их качества.
Заметим, что в любом случае этот прием позволяет перевести
«проблему качества» в количественную категорию. Вклад Корта в
методологию построения индексов цен с поправкой на качество был, таким
образом, наиважнейшим. Как мы увидим далее, многие последние
исследования, в том числе и исследование по компьютерам, основаны
на фундаменте, заложенном Кортом в 1939 г.
Любознательный читатель может поинтересоваться, какими, в
конечном итоге, оказались результаты исследования. С точки зрения
общественно-политических дебатов о циклическом ценообразовании
«General Motors», они были обескураживающими и значимыми
одновременно. В то время как официальный индекс цен автомобилей, по
данным БСТ, вырос на 45% в течение 1925—1935 гг., предложенный
Кортом индекс цен с поправкой на качество сократился
приблизительно на 55% (т.е. почти до 20%).18 Руководство «General Motors»
использовало эти эмпирические результаты наравне с другими данными при
выработке аргументов в пользу того, что производители автомобилей
уже сократили цены с поправкой на качество и что любое дальнейшее
их снижение, направленное на снижение безработицы, может привести
к банкротству, так как уровень безубыточности увеличится намного
больше, чем спрос, вызванный снижением цены.19
Цви Грилихес
Отец современного гедонического анализа цен
Профессиональный неиссякаемый интерес к использованию
регрессионного анализа с целью приспособить
индексы цен к изменениям качества обязан во
многом Цви Грилихесу (Zvi Griliches), который в
1961 г. представил на слушание в Конгрессе
США научный труд «Гедонические индексы цен
для автомобилей: эконометрический анализ
изменений качества». Исследование Грили-
хеса лежит в основе современного
гедонического анализа цены.
Цви Грилихес родился в еврейской семье
| в Латвии в 1930 г. В возрасте 11 лет Грилихес
| вместе с родителями попал в гетто в
оккупированном немцами Каунасе, где он находился
вплоть до 1944 г., когда он и его отец были разлучены с его матерью и
отправлены на корабле в концентрационный лагерь Дахау.
Грилихес осиротел в 14 лет, он был освобожден в мае 1945 г. Третьей
армией Пэттона. В сентябре 1947 г. после семимесячного пребывания
на Кипре в британском лагере для интернированных он прибыл в
Палестину. Затем несколько лет Грилихес провел в различных кибу-
цах, где большую часть своего свободного времени тратил на са-
Измерение изменения качества } 41
мостоятельное изучение английского языка и математики, в 1950 г. он
экстерном сдал экзамены за среднюю школу.
После годичного изучения истории в Еврейском университете
Грилихес подал документы и был зачислен в Калифорнийский
университет в Беркли. Грилихес выбрал в качестве основного
направления изучения экономику сельского хозяйства, поскольку в то время,
чтобы покинуть Израиль, нужно было отправиться изучать что-нибудь
«существенное». Грилихес закончил Беркли за два года, получил
степень бакалавра в 1953 г. и магистра — в 1954 г. Впервые он узнал
об эконометрике от Джорджа Кузнеца (George Kuznets), брата
Саймона Кузнеца. Затем он перевелся в Чикагский университет, где
продолжал изучать эконометрику вместе с Роем Рэдпером, Генри
Тейлом, Трижвон Хаавелмо и Карлом Крайстом. Его докторская
диссертация 1957 г. «Гибридные злаки: исследование экономики
технологических изменений» (опубликованная в журнале «Эконометрика»)
принесла ему награду за лучшую научную публикацию,
присужденную Американской фермерской экономической ассоциацией.
Грилихес получил широкое признание прежде всего за свою
работу по гедоническому анализу цен, однако его исследования
охватывают больший спектр вопросов, и сегодня он в равной
степени хорошо известен как ученый, внесший крупный вклад в область
анализа роста продуктивности и технических изменений (см. главу 9
этой книги), оценку коэффициента отдачи от образования (глава 5),
анализ патентной статистики и эконометрической спецификации и
интерпретации распределенных лагов (главы 6, 7 и 8). Первую
академическую степень Цви Грилихес получил в Университете Чикаго.
С 1969 г. в Гарвардском университете он был именным
профессором экономики (имени Пола Варбурга) до конца своей жизни ^ В
Гарвардском университете он читал завершающие курсы по
прикладной эконометрике и эконометрическим методам и руководил
двумя семинарами, одним — по эконометрике и другим — по труду.
Он был членом Эконометрического общества, а в 1973 г. являлся
его президентом, в течение 10 лет он также был одним из редакторов
журнала «Эконометрика», был награжден Американской
экономической ассоциацией медалью Джона Бейтона Кларка за выдающиеся
заслуги. Он был действительным членом Национальной академии наук.
Согласно Грилихесу, работа в области прикладной
эконометрики вовлекает исследователя «в волшебное действие, которое может
включать множество разочарований и удивительно витиеватых путей».
В статье журнала «Эконометрика» за 1977 г. он, цитируя книгу
Милна «Приключения Винни Пуха», описал этот процесс
следующим образом:
— Как это будет? — сказал Пух медленно. — Если как только мы
уходим из поля зрения этого Пита, мы пытаемся найти его снова.
** Цви Грилихес умер 4 ноября 1999 г. В течение ряда лет A993—1997 гг.)
профессор Цви Грилихес читал интереснейшие лекции по продвинутым курсам
эконометрики в Российской экономической школе в Москве. (Примечание
научного редактора перевода.)
142 Глава 4
— И что в этом хорошего? — спросил Кролик.
— Ну, — протянул Пух, — мы продолжаем искать дом и не находим
его, поэтому я и подумал, что если бы мы искали этого Пита, мы были бы
уверены, что не найдем его, что будет неплохо, потому что потом мы
могли бы найти что-то, что мы не искали, что может быть именно тем, что мы
искали на самом деле.
— Я не вижу в этом смысла, — сказал Кролик.
— Нет, — сказал Пух еле слышно, — его и нет. Но он был, когда я
начал говорить, что-то случилось с ним по пути.
Удивительно, что в области эмпирических исследований
методологические находки Корта не повлекли за собой немедленного
возникновения новых работ. Более чем за 20 лет была опубликована лишь
одна работа, которая к тому же оказалась очень туманной, состоящей
из нескольких теоретических замечаний и эмпирических
иллюстраций, одна из них принадлежала Ричарду Стоуну — о вычислении
«цены за единицу опьянения» для алкогольных напитков.20
Основанный на множественной регрессии гедонический подход
Корта к построению индекса цен был возвращен к жизни в 1961 г.
Цви Грилихесом.21 В отличие от работ Корта, работы Грилихеса тут
же повлекли за собой значительное число серьезных исследований,
как теоретических, так и эмпирических, которые продолжаются и по
сей день.22 Хотя Корт, вводя понятие гедонических цен, фокусировал
свое внимание на спросе, работы, написанные после работы
Грилихеса, обычно рассматривают гедонические цены как результат сдвига
кривых спроса и предложения под влиянием качественных
характеристик. Кроме того, как уже было замечено в предисловии к этой
главе, возрождение гедонического метода приобрело официальный
статус: в 1986 г. Американское бюро экономического анализа
пересмотрело индексы цен на компьютеры, отчасти основываясь на
результатах гедонической множественной регрессии.23
4.4. ПРИМЕНЕНИЕ ГЕДОНИЧЕСКОГО МЕТОДА
К ИНДЕКСУ ЦЕН НА КОМПЬЮТЕРЫ
Хотя анали^ гедонических цен Корта применялся в целом ряде
эмпирических исследований, изучающих изменение качества различных
товаров, именно компьютерам и автомобилям было уделено
наибольшее внимание. В этом параграфе мы рассмотрим и обсудим
всевозможные способы применения гедонического анализа цен к оценке
индексов цен с поправкой на качество для компьютеров.
Компьютеры представляют собой особенно интересную область применения
данного метода, поскольку улучшение качества в этой индустрии
было быстрым и значительным. Но прежде чем начать обсуждение,
выскажем об этом методе несколько замечаний общего характера.
Измерение изменения качества ] 43
Гедонический анализ цен содержит неявное предположение о
том, что всевозможные модели и разновидности конкретного товара
могут рассматриваться как набор различных комбинаций, «букетов»,
сочетаний меньшего числа характеристик базовых признаков. Короче
говоря, гедоническая гипотеза состоит в том, что неоднородные
товары являются «агрегатами характеристик». Более того, неявно
выраженные предельные цены этих характеристик могут быть вычислены
как производные гедонического уравнения цены по ним.
Если неоднородные товары рассматриваются как агрегаты
характеристик, то ясно, что зависимость между ценой всего их набора и
уровнем или количеством различных характеристик не обязательно
постоянна во времени, т.е. цена набора может меняться с течением времени.
Можно считать, что фирмы предлагают разные комбинации
характеристик, а потребители желают их приобрести. Когда кривые спроса и
предложения характеристик сдвигаются, неявное соотношение между
общей ценой и отдельной характеристикой также может меняться.
Вспомним, к примеру, что побудило Вога количественно описать
воздействие оценок качества овощей потребителями на их цену.
Допустим, в ответ на повышение цены производители увеличили
предложение зеленой спаржи. Повлияет ли это изменение на размер рыночной
цены на зеленую спаржу? Или в более общей постановке вопроса:
Останется ли премия, уплачиваемая за продукты более высокого
качества, постоянной или она будет изменяться одновременно с
изменением уровня различных характеристик качества?24
Ответ на этот вопрос, безусловно, зависит от взаимосвязи
характеристик спроса и предложения. Как мы увидим ниже, в общем случае
восстановление потребительской функции полезности jn/или функции
издержек производителя из гедонического уравнения регрессии цены
является непростой задачей: подход, при котором наблюдения
комбинаций «цена — характеристики» рассматриваются как результат
взаимодействия спроса и предложения, приведет нас к выводу, что с
особой тщательностью параметры гедонических уравнений цен должны
проверяться на устойчивость во времени.
Сейчас полезно будет остановиться вкратце на тех изменениях,
которые произошли с начала 1950-х гг. в производстве компьютеров.25
Обычно история коммерческого производства компьютеров считается
состоящей из трех поколений. В соответствии с наиболее
распространенной точкой зрения первое поколение компьютеров родилось, когда
первые модели стали продаваться в США, т.е. в 1953—1954 гг., и
закончилось около 1959—1960 гг., когда появились модели, работающие
на транзисторах. Второе поколение компьютеров существовало
примерно до 1964 или 1965 г., когда была введена технология,
основанная на микросхемах. IBM произвела новую серию компьютеров
(серии 360) третьего поколения, работающих на микросхемах, для кото-
144 Глава 4
рых соотношение «цена—качество» значительно улучшилось по
сравнению с их предшественниками.
В дополнение к этим изменениям в аппаратном обеспечении в
период середины—конца 1960-х гг. был значительно модифицирован
маркетинг математического обеспечения, которое прежде продавалось
вместе с компьютерами. В частности, к концу 1960-х гг. сами
компьютеры стали продаваться отдельно от программного обеспечения и
сопутствующей поддержки. Более того, в то время как в прошлом
«оснащенные» компьютеры в основном сдавались в аренду, примерно с 1968 г.
покупка «неэкипированного» компьютера стала привычным явлением.
Важное следствие вытекает из перемен в области компьютеров и
программного обеспечения: если индексы цен делают корректную
поправку на качество, то их построение на период 1965—1972 гг. должно
учитывать снижение качества, вызванное «сбоем в снабжении», а
также тот факт, что цены аренды необходимо отличать от цен покупки.
Принимая во внимание все вышесказанное, рассмотрим первое в
данной области исследование спроса на компьютеры, проведенное
Г. Чоу (Gregory Chow, 1967). Целью исследования было объяснение роста
спроса на компьютерные услуги в США в период 1955—1965 гг., а в
частности, отделение друг от друга двух эффектов: изменения спроса,
которое произошло бы и независимо от технического прогресса, и
изменение спроса, вызванное техническим прогрессом (улучшение
качества). Для этого Чоу необходимо было построить индекс цен на
компьютерные услуги при помощи гедонического анализа цен и методов
множественной регрессии. Итак, поскольку данные Чоу охватывали период,
когда компьютеры сдавались в аренду, его мера цены — цена аренды за
месяц в тысячах долларов. Более того, все данные относятся к периоду,
когда компьютеры продавались вместе с программным обеспечением.
Понимая, что невозможно собрать данные по всем имеющим
отношение к делу качественным переменным, Чоу выбрал только три
характеристики в надежде, что не включенные в модель переменные
окажутся очень сильно коррелированными с включенными.
Первой выбранной переменной было «время умножения»,
вычисляемое как среднее время, необходимое для получения и исполнения
соответствующей инструкции, в микросекундах. Чоу ожидал, что эта
переменная, названная MULT, будет отрицательно связана с ценой
аренды. Предположительно переменная MULT измеряла одну из
сторон быстродействия компьютера.
Однако поскольку компьютеры могут исполнять очень широкий
набор команд, время умножения не всегда хорошо отражает типичные
задачи, решаемые с помощью компьютера. Другие однокомандные
меры скорости могли бы включать время сложения, а более
предпочтительной мерой была бы взвешенная комбинация всех операций для
типичного задания (такая, как MIPS — миллион операций в секунду).
Измерение изменения качества 145
Как заметил Дж. Триплет (Jack Triplett, 1989), существует некоторое
несогласие между экспертами по производству компьютеров
относительно выбора меры скорости, отчасти оттого, что некоторые меры
свидетельствуют о преимуществе одной архитектуры над другой.26
Грегори Чоу
Первопроходец в эконометрике
Хотя Грегори Чоу (Gregory С. Chow) бесспорно наиболее известен
среди студентов, изучающих эконометрику, как автор широко используемого
«геста Чоу» для проверки равенства параметров s
различных выборочных данных, его вклад
охватывает также широкий диапазон других тем.
Опубликованная в 1967 г. в American Economic Review и
подробно обсуждаемая в этой главе статья Чоу о
спросе на компьютеры признана первым
исследованием качественных изменений, воплощенных
в компьютерах, на основе гедонических цен; его
работы по использованию оптимальной теории
управления в динамических экономических
моделях и вычислительным алгоритмам для
аналитических оценок также рассматриваются как
плодотворные, основополагающие исследования.
Чоу родился в 1929 г. в Масау, на юге Китая. В конце 1940-х гг. Чоу
эмигрировал в США. Он получил степень В А. в Корнельском
университете в 1952 г. и степени МА. — в 1952, Ph.D. — в 1955 г. в Чикагском
университете (все степени — по экономике). После начала академической
карьеры в Массачусетсом технологическом университете A955—1959 гг.) и
Корнельском университете A959—1962 гг.) Чоу переехал в 1962 г. в Нью-
Йорк, в исследовательский центр фирмы IBM, на службу в качестве
штатного сотрудника и менеджера отдела экономического моделирования.
В 1970 г. Чоу вновь обратился к академической деятельности, став
профессором экономики и директором эконометрической
исследовательской программы в Принстонском университете.
В последнее время много внимания Чоу уделяет экономическим
проблемам Китайской Народной Республики. Он является
председателем Комитета по экономическим реформам КНР Американской
экономической ассоциации, в КНР ему неоднократно
присуждались почетные звания различных университетов Китая, им написаны
книги по экономике и эконометрической теории, которые имеют
широкую популярность среди китайских студентов. Чоу является
членом Экономического общества и входит в состав редакционных
коллегий нескольких профессиональных экономических журналов.
Второй переменной, выбранной Чоу, был размер памяти, названный
MEM, вычисляемый как произведение числа слов в основной памяти (в
146 Глава 4
тысячах) и числа двоичных ячеек для одного слова, с допущениями,
сделанными для разных типов ячеек.27 Чоу считал, что MEM будет
положительно связана с ценой аренды в гедоническом уравнении цены.
Третья характеристика также относилась к скорости и включала
среднее время, требуемое на извлечение информации из памяти компьютера.
Эта переменная доступа имела название ACCESS. Г. Чоу утверждал, что
влияние этой переменной на цену аренды будет отрицательным.
Данные, используемые в исследовании, Чоу получил из
нескольких источников, включая опубликованный обзор американского
правительства об аренде и основных характеристиках компьютеров и
данные ежемесячного журнала «Computers and Automation». Для
каждого года (с 1955 по 1959) Чоу собрал данные по 9—11 моделям,
арендовавшимся в соответствующем году (но необязательно вновь
появившимся на рынке), а с 1960 по 1965 г. его данные включали только
вновь выведенные на рынок модели. Выборка для последних
варьировалась от 10 моделей в 1960 г. до 18 в 1964 г.
Основываясь на результатах своих эмпирических исследований,
Чоу вместо переменной MULT решил в качестве меры
быстродействия использовать время сложения, но результат был несколько хуже.
Коэффициенты, вычисленные Чоу и основанные на отдельных по
каждому году регрессиях, приведены в табл. 4.1.28
Вот как Чоу прокомментировал свои результаты:
Судя по 11 уравнениям регрессии, построенным по статистическим
данным отдельно для каждого года (с 1955 по 1965), переменной объема
памяти соответствует больший (по абсолютному значению) коэффициент,
чем переменным времени допуска и времени умножения. Три
коэффициента при времени умножения и один коэффициент при времени
доступа имели неверный знак, хотя стандартные ошибки были небольшими.
Хотя стандартные ошибки велики для многих коэффициентов, что
происходит вследствие корреляции между объясняющими переменными и
небольшими выборками, размах колебания трех коэффициентов не
сильно менялся во времени. Заметим также, что постоянный член
меньше в более поздние годы, но его снижение далеко не однородно.29
Поскольку данные за период до 1960 г. были отрывочными, и чтобы
«не смешивать» компьютеры первого и второго поколения, Чоу
объединил данные за 1960—1965 гг., сделав угловые коэффициенты
одинаковыми на этом временном отрезке, но ввел при этом пять фиктивных
переменных, моделирующих изменение в постоянном члене, для каждого
года, с 1961 по 1965. Значение критической статистики для проверки
нулевой гипотезы о том, что коэффициенты регрессии при объясняющих
переменных не менялись в течение этих шести лет, не отвергало нулевую
гипотезу; Чоу упоминает, в частности, значение критической статистики,
равное 0,74, указывая, что это значительно меньше, чем критическое
значение /"-статистики для любого приемлемого уровня значимости.
Результаты этой совместной регрессии показаны внизу табл. 4.1.
Таблица 4.1. Гедонически посчитанные цены на компьютерное обеспечение 1955—1965 гг., сделанные Чоу: оценки
стандартных ошибок указаны в круглых скобках (все переменные в натуральных логарифмах)
Год
1955
1956
1957
1958
1959
I960
1961
1962
1963
1964
1965
Всего за:
1960-1965
Свободный
член
2,027
1,675
0,140
0,052
2,489
1,205
0,005
-2,404
-0,801
-1,590
-1,354
-0,1045
-0,1398 -Аи
@,1665)
Время
умножения
0,0108
@,1021)
-0,0505
@,1911)
0,0549
@,1596)
-0,0171
@,0891)
-0,2116
@,0366)
-0,1523
@,1009)
-0,0615
@,0729)
0,0786
@,1411)
-0,0675
@,0690)
-0,1486
@,0525)
-0,0411
@,0779)
-0,0654
@,0284)
-0,4891 -D62
@,1738)
Размер памяти
0,4297
@,1530)
0,4495
@,1624)
0,5651
@,1481)
0,5311
@,0697)
0,3562
@,0395)
0,4234
@,1797)
0,5507
@,1078)
0,8264
@,1525)
0,5750
@,0732)
0,6867
@,0754)
0,5778
@,0821)
0,5793
@,0354)
-0,5938 • Z>63
@,1661)
Время доступа
-0,2895
@,0618)
-0,1991
@,1076)
-0,2187
@,0807)
-0,1617
@,0565)
-0,1270
@,0337)
0,1208
@,0783)
-0,1755
@,0519)
-0,2571
@,1167)
-0,0412
@,1228)
0,0412
@,1048)
-0,1465
@,0999)
-0,1406
@,0293)
-0,9248 • А>4
@,1663)
В?
0,947
0,890
0,941
0,976
0,993
0,.943
0,944
0,916
0,951
0,895
0,877
0,908
S2
0,0461
0,2081
0,1476
0,0972
0,0360
0,1924
0,1159
0,2414
0,0794
0,0978
0,2518
0,1476
-1,163-Дй
@,166)
Число
наблюдений
9
11
10
10
10
10
12
И
15
18
16
82
Примечание: D^\, D^, #бз> А4 и ^65 — фиктивные переменные для 1961 — 1965 гг.
Источник Данные из Gregory С. Chow «Technological Change and the Demand for Coputers», American Economic Review, Vol. 57, No. 5,
December 1967, pp. 1117-1130
148 Глава 4
Следует отметить несколько моментов. Во-первых, несмотря на
сильную корреляцию между объясняющими переменными, каждый
из коэффициентов при качественных переменных MULT, MEM и
ACCESS является статистически значимым, причем переменной MEM
соответствует наибольшее значение /-статистики @,5793/0,0354 =
= 16,36). Во-вторых, поскольку регрессия моделирует зависимость
между логарифмами объясняемой и объясняющими переменными,
оцененные коэффициенты могут быть интерпретированы как
эластичности. Оценки эластичностей соответственно равны 0,58 для MEM, —
0,14 для ACCESS, —0,07 для MULT. В-третьих, все коэффициенты
при фиктивных переменных снижаются со временем, отражая
значительное снижение цен на компьютеры с поправкой на качество.
Рассмотрение этих коэффициентов показывает, что снижение цен было
особенно большим с 1961 по 1962 г. (когда на рынок были выпущены
компьютеры второго поколения); второе значительное снижение цен
произошло в 1964 г., совпадая с падением цен на существующие
модели и последующим объявлением IBM новой C60-й) модели.
Индексы цен с поправкой на качество могут вычисляться
несколькими способами. Чоу предлагает выбрать базисный год,
например, 1960-й, и оценивать количество компьютерных услуг как
регрессию (с константой —0,1045 для 1960 г.), использовать арифметическое
среднее характеристик MULT, MEM и ACCESS. Затем, следуя
процедуре, полностью аналогичной уже описанной процедуре для
автомобилей в предыдущем параграфе данной главы в уравнении D.11),
вычисляются средние объемы компьютерных услуг при использовании
константы для 1960 г., но подставляя значения характеристик для
каждого года, с 1961 по 1965. Индекс цен с поправкой на качество по
каждой модели может быть вычислен как простое отношение цены
аренды к смоделированному индексу количества—качества. Для
расчета агрегированного индекса цен на каждый год по всем моделям Чоу
просто использовал среднее арифметическое по всем моделям,
выпущенным в тот год.30
Другая возможная процедура менее замысловата и состоит в
простом потенцировании оценок коэффициентов при фиктивных
переменных в нижнем ряду табл. 4.1. Нормализуя базовые данные 1960-го г.
к единице, можно получить временной ряд, состоящий из индексов
цен с 1960 по 1965 г. с поправкой на качество (центральный столбец
табл. 4.2). Этот гедонический индекс цен, вычисленный
непосредственно на основе коэффициентов регрессии, можно сравнить с
индексом, полученным с помощью первой процедуры (правый столбец
табл. 4.2). Сравнение двух столбцов показывает, что в данном случае
два альтернативных метода дают очень похожие результаты.
Вышеописанные индексы цен можно использовать для расчета
среднегодового темпа роста цен (СТРЦ). Если проделать эту процеду-
Измерение изменения качества 149
ру для напрямую вычисленного гедонического индекса цен, мы
обнаружим, что СТРЦ составляет приблизительно —20,8% в год, откуда
следует, что в 1960—1965 гг. индекс цен на компьютеры с поправкой на
качество уменьшался ежегодно в среднем на 21%. Этот вывод,
безусловно, качественно отличается от того, на который вплоть до 1986 г.
неявно ориентировалось Американское бюро экономического
анализа, считавшее, что в течение всего периода с 1953 по 1985 г. индекс
цен на компьютеры постоянно равнялся I.31
Таблица 4.2. Индексы цен на компьютеры с учетом качества, 1960 -1965 гг.
(основаны на оценках Чоу коэффициентов при фиктивных переменных
и на процедуре арифметического взвешивания Чоу)
Г Л Оценка Индекс цен Ин^екс Чен
Год коэффициента (антилогарифм)
1960
1961
1962
1963
1964
1965
-0,1398
-0,4891
-0,5938
-0,9248
-1,163
1,0000
0,8695
0,6132
0,5522
0,3966
0,3125
1,0000
0,8438
0,6414
0,5330
0,3906
0,3188
* Данные последнего столбца взяты из (Chow, 1967, Table 2, p. 1124),
нормализованы к единице для 1960 г.
Предпринятое Чоу исследование спроса на компьютеры
положило начало проведению существенного объема работ по оценке
индексов компьютерных цен с поправкой на качество. Эти исследования
были недавно сведены в обзоре Триплетга (Triplett, 1989).32
Триплетт разделил гедонические исследования цен на компьютеры
на те, которые использовали данные в интервале до 1972 г., и после
него. Не преуменьшая значимости ранних работ, Триплетт отметил,
что ни в одной из них не рассматривались последствия раздельных
продаж, начавшие проявляться в конце 1960-х гг. Вследствие этого, по
мнению Триплетга, гедонические индексы цен для конца 1960-х —
начала 1970-х гг., видимо, преувеличивали рост качества, хотя размеры
этого преувеличения неизвестны. Триплетг предположил, что на
самом деле вполне вероятен некоторый рост цен на компьютеры с
поправкой на качество в конце 1960-х — начале 1970-х гг.
После критического обзора многих практических исследований,
Триплетг агрегировал их гедонические оценки индекса цен, используя
веса, отражающие практические характеристики исследования —
качество исходных данных, выбор метода расчета индекса и роль самого
исследователя. Такой подход дал интереснейшие результаты,
отраженные в табл. 4.3.
Здесь стоит остановиться на ряде моментов. Во-первых,
неожиданным результатом (отраженным в табл. 4.3) явилось постоянное сниже-
150
Глава 4
ние индекса цен с поправкой на качество с 1953 по 1972 г. Во-вторых,
даже более неожиданным оказалось примерно 100-кратное снижение
цен на компьютеры с поправкой на качество в интервале с 1953 г.,
когда компьютеры только появились на рынке, до 1972 г. В-третьих,
появление второго поколения компьютеров на рынке в 1958—1959 гг.
увеличило темп падения цен до 25% в год, а появление третьего поколения в
1966 г. — до более чем 60% в год. С 1967 по 1970 г. падение цен заметно
замедлилось, вновь ускорившись в 1971—1972 гг. с появлением машин
серии IBM-360. Заметим, однако, что неучет эффекта раздельных продаж
означает, что индексы цен в интервале после 1968 г. могут быть
занижены. В-четвертых, СТРЦ применительно к ценам на компьютеры с
поправкой на качество за период 1953—1972 гг. составляет около -27%,
что означает ошеломляющее падение компьютерных цен в этот период.
Таблица 4.3. «Наилучшее практическое» исследование индекса цен
на компьютеры A953 —1972 гг.), выполненное Триплеттом
Год
1953
1954
1955
1956
1957
1958
1959
1960
1961
1962
Индекс цен
(в 1965 г.
равен 100)
1320
1139
1010
862
761
689
591
435
332
239
Ежегодное
процентное
изменение
-13,7
-11,3
-14,7
-11,8
-9,4
-14,2
-26,4
-23,7
-27,9
Год
1963
1964
1965
1966
1967
1968
1969
1970
1971
1972
Индекс цен
(в 1965 г.
равен 100)
183,0
139,0
100,0
38,0
26,9
24,3
24,2
23,3
18,1
14,8
Ежегодное
процентное
изменение
-23,6
-24,2
-27,8
-61,8
-30,1
-9,7
-0,4
-3,7
-22,3
-18,2
Источник. Данные из Jack E. Triplett, «Price and Technological Change in a Capital Good:
A Survey of Research on Computers», Chapter 4 in Dale W. Jorgenson and Ralph Landau (eds.),
Technobgy and Capital Formation, Cambri4e, Mass.: MIT Press, 1989, Table 4.6A, p. 176
Рассматривая период после 1972 г., отметим сначала, что за это
время опублрцсовано значительное число эмпирических исследований
цен на компьютеры. Хотя Дж. Триплетг рассмотрел их достаточно
детально, мы сосредоточимся на одном гедоническом исследовании, а
именно на предпринятом фирмой «IBM» анализе, опубликованном в
работе Р. Коул и ее коллег (Rosanne Cole et al., 1986), которая, в свою
очередь, послужила основой расчета официального индекса цен на
компьютеры, опубликованного впоследствии Американским
департаментом коммерции — Бюро экономического анализа.
Отметим, что работу (Cole et al., 1986) отличает концентрация
скорее на отдельных компонентах компьютерных систем, чем на системах
в целом. Особое внимание уделялось процессорам, средним и большим
(жестким) дискам, принтерам и терминалам общего назначения
(дисплей с клавиатурой).
Измерение изменения качества 151
Р. Коул и ее коллеги экспериментировали с целым набором
модельных функций (например, с двойной логарифмической,
полулогарифмической и линейной зависимостями), однако наилучший
результат получился при использовании двойного логарифма.
Характеристиками качества процессоров служили скорость (MIPS, или
миллионы операций IBM-370 в секунду) и память в мегабайтах; для дисков —
скорость и емкость. В то время как емкость измерялась напрямую (в
мегабайтах), скорость (в килобайтах в секунду) рассчитывалась как
обратная к сумме трех величин: среднего времени поиска, средней
задержки вращения и времени передачи данных на диск.33 Данные
брались из различных источников, включая каталоги и журналы продаж
«IBM» и прессы, например, «Datamation» и «Computerworld». Цены на
модели брались как цены за единицу товара, не учитывая скидки на
покупку больших партий.
Используя двойной логарифм, Коул и ее коллеги смогли
интерпретировать оценки коэффициентов при объясняющих переменных
как эластичности цен по характеристикам качества. Одной из
тщательно исследованных гипотез была гипотеза однородности — что
сумма эластичностей (оценок коэффициентов) по характеристикам
качества равна 1. По этой гипотезе, удвоение значения любой из
объясняющих переменных приводило бы к удвоению цены. Для
каждого из четырех исследованных видов компьютерной техники
нулевая гипотеза о равенстве суммы коэффициентов единице не
могла быть статистически значимо отвергнута.
На основе результатов гедонической регрессии Коул с
коллегами построили несколько альтернативных индексов цен. Здесь мы
обсудим их оценки для процессоров и средних и больших дисков,
которые приведены в столбцах 1—4 табл. 4.4.
Наиболее удивительный вывод, следующий из табл. 4.4, состоит в
том, что традиционная процедура соответствия моделей,
использующаяся для поправки на качество, оказывается далеко не точной.
Например, при значении СТРЦ на процессоры по этой процедуре,
равном -8,5%, гедоническая регрессия дает заметно отличающийся
результат: —19,2%; для дисков: —6,9% и —16,8% соответственно.
Наконец, в 5-м столбце табл. 4.4 мы воспроизводим полученный в
(A W. Cartwright, 1986) агрегированный индекс цен на компьютерные
системы и периферию, который был основан на методе гедонической
регрессии и официально принят Американским департаментом
коммерции — Бюро экономического анализа. Заметим, что этот индекс
отражает стабильное падение цен, начавшееся с периода 1953—1972 гг.
(см. табл. 4.3).34 В период с 1972 по 1984 г. СТРЦ с поправкой на
качество составлял —13,8%.
Если сопоставить результаты табл. 4.3 и табл. 4.4, можно
обнаружить, что с поправкой на качество компьютеры, стоившие 531,88 долл.
в 1953 г., стоят всего 1,00 долл. в 1982 г.
152
Глава 4
Другими словами, то, что стоило более полумиллиона долларов в
1953 г., стоит только 1000 долл. в 1984 г.
Таблица 4.4. Индексы цен на процессоры и диски, основанные на исследовании
Коул и ее коллег* и новые, официальные, основанные на гедоническом подходе
индексы цен на компьютеры, полученные в Бюро экономического анализа**
Год
1972
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
AAGR
1972-
1984
Процессоры
A)
Согласованная модель
214,1
214,6
219,9
228,9
223,6
183,5
147,3
136,4
115,4
111,1
100,0
89,7
73,7
-8,5
B)
Гедоническая
регрессия
990,1
1047,5
814,8
792,1
778,2
499,0
262,4
242,6
177,2
112,9
100,0
90,1
77,2
-19,2
Диски
C)
Согласованная модель
201,7
200,9
154,5
143,4
134,0
133,5
131,1
107,7
91,0
92,9
100,0
86,5
85,1
-6,9
D)
Гедоническая
регрессия
427,4
429,5
345,3
313,2
291,5
150,0
147,0
111,0
96,2
96,6
100,0
54,3
46,9
-16,8
Компьютеры
E)
Новые
официальные гедонические
цены на
компьютеры (БЭА)
408,1
369,3
291,1
265,1
231,1
199,7
169,3
146,2
117,5
107,4
100,0
77,1
68,5
-13,8
'Источник: (Cole et al., 1986, Table 7, p. 49).
** Источник: (Cartwright, 1986, Table 1, p. 8).
Более того, поскольку вычисления Коул и Картрайта (Cole et al.,
Cartwrighf) включают только большие и мини-ЭВМ и не учитьшают
персональные (микро-) компьютеры, то возможно, что этот индекс
цен подразумевает сумму улучшений качества.
Это завершает наш обзор эмпирического гедонического
исследования индекса цен на компьютеры. Теперь мы сосредоточимся на
нескольких эконометрических вопросах, которые возникают при оценке
гедонических регрессионных уравнений.
4.5. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ
СВЯЗАННЫЕ С ОЦЕНИВАНИЕМ
ГЕДОНИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ ЦЕН
Наш обзор прикладных гедонических исследований индексов цен на
компьютеры сопровождался упоминанием ряда эконометрических
Измерение изменения качества 153
приемов. В этом параграфе мы кратко рассмотрим некоторые
связанные с ними темы.
4.5,А Гетероскедастичность
Одна из эконометрических проблем, которой в литературе по
гедоническим ценам уделялось определенное внимание, касается гете-
роскедастичности случайных остаточных членов. Предположим,
например, что исходные данные состоят из средних цен по каждой
компьютерной модели и что эти различные модели компьютеров имеют
достаточно разные объемы продаж. Пусть остаточный член щ в
уравнении регрессии
Yi = ро + Pi*i/ + .- + РА/ + иь / = 1, ..., N,
исходно включающей N индивидуальных наблюдений за
отдельными компьютерами, распределен нормально со средним значением О
и дисперсией а2, но пусть М наблюдений состоят из средних цен по
каждой компьютерной модели, где М < N. Обозначим через Sm объем
продаж для т-й модели (т = 1, ..., М). Тогда если вместо
первоначальных наблюдений, снятых с N отдельных компьютеров,
используются М средних (соответствующих типам компьютеров) значений, то
разброс случайного члена и* становится не большим а2, а, точнее,
равным o2/Sm. Это приводит к гетероскедастичности остаточного члена —
компьютерные модели с большими объемами продаж имеют
меньшую вариацию остатков, чем модели с низкими объемами продаж.
Для того чтобы оценки параметров были эффективными, а оценки
стандартных ошибок состоятельными, необходимо вместо обычного
МНК использовать обобщенный или взвешенный метод наименьших
квадратов. Интуитивно ясно, что в данном случае в обобщенном методе
наименьших квадратов по сравнению с обычным МНК более весомую
роль должны играть модели компьютеров со значительными объемами
продаж и небольшой остаточной дисперсией, а модели с низкими
объемами продаж и высокой остаточной дисперсией должны быть менее
весомыми. Отметим, однако, что в данном примере, если сначала
преобразовать каждую переменную (в том числе вектор переменных),
умножая ее на Js^ , а затем применить обычный МНК к
преобразованным данным, то полученный результат будет численно равен
результату использования обобщенного или взвешенного МНК на непреоб-
разованных данных. Для более детального знакомства с обобщенным
МНК воспользуйтесь вашим учебником по эконометрике.
4.5,6 Выбор функциональной формы
Несколько раз в предыдущих параграфах мы отмечали, что
далеко не все ограничения экономических и других теорий
накладывались на функциональную форму гедонического уравнения цен. В то
Х54 Глава 4
время как Вог рассматривал только линейную форму модели, Курт
(Andrew Т. Court) сравнивал полулогарифмическую форму с
линейной и заметил, что на основе критерия согласия для данных по
автомобилям полулогарифмическая форма модели оказалась более
предпочтительной. Аналогично Коул и др. сравнивают результаты,
основанные на линейной, полулогарифмической и двойной
логарифмической зависимостях, используя данные по четырем типам
компьютеров; логарифмическая зависимость оказывалась
предпочтительнее. Заметим, что сравнивать напрямую качество
моделей с различными функциональными формами нет возможности,
так как изменения логарифма цены не то же самое, что изменение
самой цены.
Хотя всеобъемлющая дискуссия не является целью этой главы,
стоит упомянуть, что имеется статистическая основа, которая
может быть использована для сравнения альтернативных форм
функциональных зависимостей, в том числе отличных от двойной
логарифмической, полулогарифмической и линейной спецификаций.
Этот метод известен как преобразование Бокса—Кокса или Бокса—
Тидвелла.35 Процедура Бокса—Кокса состоит в преобразовании
анализируемой переменной Y и каждой из объясняющих
переменных Хв переменную, соответственно, У* и А* по формулам:
X* = (Xt - 1)Д, D.12)
где X — оцениваемый параметр.
Если X = 1 для всех переменных (для Y и для всех X), то
функциональная форма является линейной. Если же X -> 0 для каждой
переменной, то Y* -> In Yj и X* -> In Xj, что приводит к двойной
логарифмической спецификации. Можно также величину X для Yt брать
другой, чем для всех объясняющих переменных Х-, правой части
уравнения регрессии, и в этом случае будет иметь место смешанная
спецификация', если X для Устремится к 0, а для всех Х{ равна 1, то в результате
получается полулогарифмическая функциональная форма. В процедуре
Бокса—Тидвелла для отдельных X допустимо применять разные X.
Здесь важно отметить, что X не должны ограничиваться
значениями 0 или 1, но могут иметь широкий интервал других значений,
включая значения вне интервала между 0 и I.36 В действительности,
как замечает в своем обзоре Триплетт (Triplett, 1989), двойная
логарифмическая спецификация, применяемая во многих эконометри-
ческих исследованиях, не согласуется с определенными
априорными знаниями в области компьютерного производства. Он
предлагает, чтобы значения X, отличные от 0 или 1, также были
проанализированы, включая и отрицательные значения.37
Измерение изменения качества 155
4.5,0 Выбор объясняющих переменных,
эффекты от их включения и неправомерного
исключения из модели регрессии
Гедонические гипотезы существенно опираются на представление
оцениваемых продуктов в виде наборов сравнительно небольшого
числа их характеристик. Эти характеристики должны отражать меру
качества. Но как можно измерить выбранное качество? В случае с
компьютерами Коул и соавторы сообщают, что исследовательская
комиссия фирмы «IBM» тратит огромные усилия для достижения
работниками инжинирингового дизайна и маркетинговой службы
согласованного понимания внешнего вида продукции компьютерной
промышленности и что основой этого понимания является ввод ряда
переменных, характеризующих качество продукта. Этот подход
привлекателен, так как знание конкретной промышленности наиболее
полезно в смысле выбора измерителей качества.
Так же как и Чоу, Коул и др. предположили, однако, что
невозможно специфицировать все относящиеся к качеству переменные, которые
должны входить в гедоническое уравнение цены для компьютеров.
Вообще говоря, неправомерное невключение в гедоническое уравнение
существенных (с точки зрения описания качества продукта) переменных
может привести к смещенности оценок параметров этого уравнения.
Некоторые полагают, что одна особенно важная объясняющая
переменная, которая обычно не включается в гедонические уравнения
цен на компьютеры, связана с их надежностью или ремонтом и
техническим обслуживанием, которые могут потребоваться. Эта переменная
не включается, по-видимому, потому, что имеются трудности в ее
точном измерении. Однако если этот аспект качества напрямую зависит от
производителя компьютерного продукта и если предполагается, что оно
постоянно во времени, то тогда его можно ввести в гедоническое
уравнение с помощью фиктивных переменных для различных
производителей. Если это сделано, то оценки соответствующих результирующих
параметров часто называют «эффектами изготовителя».38
Вообще, часто бывают ситуации, когда объясняющие переменные,
используемые в гедонических регрессионных уравнениях, сами по
себе не являются мерой качества, но считаются сильно
коррелированными с потребительскими предпочтениями качества. Например, в
исследовании по автомобилям, выполненном Куртом, вес модели
автомобиля в фунтах используется как мера качества. Потребители,
конечно, не судят о качестве автомобилей по их весу, тем не менее в
действительности вес часто сильно коррелирует с такими
показателями качества, как безопасность и мощность.
В связи с этим возникает проблема оценки параметров
гедонических уравнений цен в условиях, когда показатели качества нена-
156 Глава 4
блюдаемы или измеряются с ошибкой. Применительно к другим
областям эконометрики существует обширная литература по ошибкам
измерений объясняющих переменных или ненаблюдаемым
переменным, но вся эта литература только теперь, в конечном счете,
становится источником применений в области оценивания гедонических
уравнений цен.39 В будущем, конечно же, можно ожидать гораздо
больше исследований по этой теме.
4.5,D Идентификация основных функций спроса
и предложения
Ранее в этой главе отмечалось, что поскольку наблюдения, на
основе которых строятся модели «цена—качество», могут рассматриваться как
производные от рыночных характеристик основных соотношений
спроса—предложения, сдвиги в любой из этих двух функций
непосредственно связаны с изменением оценок параметров в оцениваемом
гедоническом ценовом уравнении. Повторим, что присущие ценам
характеристики могут быть вычислены как частные цены продукта по
отношению к уровню характеристики. В линейной форме эти производные
есть простые параметры и в этом случае параметры дают прямые оценки
неявных цен. В других функциональных формах, таких как
полулогарифмическая и двойная логарифмическая эти производные могут
зависеть от уровней характеристик и от цен продукта, так же как и от
оценок параметров. Поэтому предполагается, что проверка стабильности
параметров в гедоническом уравнении цены тесно связана с тестами на
смещенность основных характеристик спроса—предложения.40
Подобные рассуждения приводят рад исследователей к расширению
рамок гедонической цены и к попыткам оценить (помимо
гедонистического уравнения цены) основные характеристики уравнений спроса
и предложения. Однако более внимательный анализ гедонических
рынков требует решения ряда важных эконометрических вопросов.
Заметим сначала, что оцениваемое гедоническое уравнение цены
содержит информацию, состоящую из трех частей: цены продукта,
количественных характеристик и скрытых (внутренних) цен
характеристик. Эта информация делает возможным определение бюджетного
ограничения, с которым сталкиваются потребители, например: как много
характеристик / может быть поднято, для того чтобы получить большее
количество характеристик у, в то время как цена продукта остается
постоянной. Во-вторых, так как главные функциональные формы
неявных цен зависят от уровня характеристик, то наклон кривой
бюджетного ограничения не обязательно будет постоянным, так как эта
функция не линейна. Это составляет контраст с обычными экономет-
рическими учебниками, в которых бюджетные ограничения линейны.
По большей части нелинейность бюджетных ограничений
приводит к тому, что очень трудно (а иногда даже невозможно) получить
состоятельные оценки функции спроса и предложения рассматриваемого
Измерение изменения качества 157
гедонического уравнения цены. Это показано в работах (Sherwin Rosen,
1974) и (Dennis Epple, 1987), а также (Timothy J. Bartik, 1987).
Однако имеется несколько специальных случаев, в которых
можно интерпретировать имплицитные цены как прямое отражение
предельной цены продукции или ценности для потребителей.
Предположим сначала, что характеристики предложения фиксированы, так что
предложение совершенно не эластично по цене. В таком случае
кривые спроса для различных характеристик будут пересекаться с
вертикальными прямыми предложения в точке имплицитной цены,
оцененной с помощью гедонического уравнения цены. В таком случае
имплицитные цены будут отражать рыночные оценки характеристик.
Если вдобавок предположить, что поведение потребителей одинаково, то
имплицитные цены будут отражать изменения в поведении
репрезентативного потребителя. На практике эмпирические гедонические
исследования основываются на предположении о совершенной
неэластичности спроса, часто имеющей место на вторичных рынках
автомобилей, грузовиков и жилья.41
Напротив, предположим, что кривые предложения для
характеристик горизонтальные (плоские) и эластичные, фирмы идентичны и
рынки конкурентны. В таком случае кривые спроса для различных
характеристик будут всегда пересекаться с кривой предложения в точке
имплицитной цены, которая будет равна средним (и предельным)
издержкам производства, так как на конкурентных рынках цены равны
средним и предельным издержкам.42 Действительно, предположение о
совершенной конкуренции может быть сведено к гипотезе о
постоянной прибыли (эмпирические результаты см. в работе (Makoto Ohta, 1975)).
Вообще, однако, строгие результаты, изложенные в работах (Sherwin
Rosen, 1974), (Dennis Epple, 1987), свидетельствуют, что хотя
гедонические цены отражают форму бюджетного ограничения, идентификация
основных характеристик функций спроса и предложения очень
трудна, что требуются большие усилия для достижения таких
спецификаций и идентификации уравнений, которые позволили бы получать
достаточно достоверный вывод. Учитываемые тонкости становятся более
сложными, если при этом дополнительно предполагать, что рынки
для новых продуктов временно могут быть в неравновесии, в том
смысле, что цены предложения не являются постоянно
приспосабливающимися к изменению оценок потребителей.43
4.5,Е Заключительный комментарий
В этом параграфе мы рассмотрели ряд важных эконометрических
приемов, которые включают оценивание и интерпретацию параметров
гедонических уравнений цены. Существенные особенности схемы
гедонических цен состоят в их большой практической важности; эта
схема может быть внедрена относительно легко, и она же ставит мно-
158 Глава 4
жество очень значительных и трудных эконометрических проблем.
Поэтому гедонический анализ цен подпитывает и начинающих, и
продвинутых эконометриков дополнительными средствами для их
поисковых исследований. Используем теперь этот материал как
фундамент для дальнейшего приближения к проблеме и введем вас в
методы оценки и интерпретации гедонических уравнений цен.
4.6. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА С ГЕДОНИЧЕСКИМИ
РЕГРЕССИЯМИ И ИНДЕКСАМИ ЦЕН НА КОМПЬЮТЕРЫ
Цель следующих упражнений — помочь на практике освоить
понятие уравнения гедонической регрессии, индексов цен, полученных в
результате оценивания параметров уравнения гедонической
регрессии, понять важность отдельных гедонических характеристик цен на
компьютеры.
В упражнении 1 вы попытаетесь воспроизвести пионерские
исследования Вога и понять, что точное копирование не всегда
возможно. Это приводит к более тщательной проверке его данных. В
упражнении 2 вы должны, используя данные Вога, представить ряд простых
и множественных регрессионных уравнений и проверить связь
между их коэффициентами детерминации и корреляции.
В упражнении 3 вы рассчитаете ряд альтернативных индексов цен
на компьютеры по данным Чоу, используя технику множественной
регрессии и фиктивных переменных. Вы также протестируете гипотезу
включения, связанную со спецификацией переменной MEM. Наконец,
вы поэкспериментируете, пытаясь решить задачу воспроизведения
результатов Чоу по его первоначальным данным. Затем, в упражнении 4,
вы воспроизведете (и успешно!) результаты Коул и др., относящиеся к
анализу драйверов жестких компьютерных дисков, и достижения,
которые впоследствии были внедрены Американским департаментом
коммерции для определения официальных компьютерных ценовых
индексов. Вы проверите однородность характеристик, а также исследуете
альтернативный путь моделирования ценовых изменений во времени.
Вопрос, действительно ли гедонические коэффициенты
стабильны в течение некоторого времени, составляет важную проблему.
Поэтому в упражнении 5 вам представляется возможность проверить
эту гипотезу, используя различные подходы, включая хорошо
известный тест Чоу. Это упражнение включает проверку стабильности
параметров гедонических регрессий, построенных для первого и
второго поколений компьютеров по данным Чоу. Затем, в упражнении 6,
вы исследуете различные пути построения ценовых индексов,
основанных на гедонических уравнениях, в частности, используя ежегодные
регрессии также по данным Чоу.
Наконец, в упражнении 7, рассчитанном на студентов с более
высоким уровнем подготовки, вам предлагается заняться решением задачи
Измерение изменения качества 159
выбора функциональной формы искомого регрессионного уравнения,
пользуясь методом Бокса—Кокса и, на выбор, данными Вога или Чоу.
На прилагаемой дискете вы найдете директорию CHAP4.DAT с
файлами данных. В этих файлах представлено три ряда данных,
которые включают: данные по спарже из исходной работы Вога (этот
файл называется WAUGH), данные, собранные и использованные
Чоу в 1967 г. для исследования спроса на компьютерные услуги
(CHOW), и значительную часть тех данных, которые Коул и др.
использовали в исследованиях фирмы «IBM» для американского
департамента коммерции. Данные Коул по драйверам жестких дисков
находятся в файле COLE.
Отметим, что прежде чем использовать эти данные, файлы с
дискеты следует перевести в формат, обусловленный требованиями
программного обеспечения. Для получения дополнительной
информации вернитесь к главе 1, параграф 1.3. Убедитесь, что все файлы,
используемые в упражнениях, имеют требуемый формат.
УПРАЖНЕНИЯ
УПРАЖНЕНИЕ 1. Исследование данных Вога 1927 г. по спарже
Во многих упражнениях этой книги вам будет предложено
повторить эмпирические результаты, описанные исследователями. Для
этого будут предоставлены необходимые данные, и, если с вашим
математическим обеспечением все в порядке, вам, скорее всего,
удастся получить те же самые результаты. В некоторых случаях, однако,
полного совпадения не наступает, и это потребует от вас более
детального изучения этих данных. Именно это мы вас просим сделать в
этом упражнении. Цель данного упражнения — вовлечь вас в
важную часть научного метода, а именно: попытаться воспроизвести
эмпирические открытия других исследователей.
В директории CHAP4.DAT есть файл WAUGH, который
содержит данные 200 наблюдений по четырем переменным: A)
относительная цена пучка спаржи — PRICE; B) длина зеленой части спаржи
в сотых дюйма — GREEN; C) количество стеблей спаржи в одном
пучке — NOSTALKS; D) разброс в размере (межквартальный
коэффициент) стеблей — DISPERSE.44
(а) С помощью этих данных вычислите параметры уравнения
множественной регрессии, в котором PRICE является зависимой
переменной, а остальные — независимыми переменными. Сравните
полученные оценки параметров с результатами Вога, показанными в
уравнении D.3) этой главы. Какие из оценок параметров более
всего отличаются от результатов Вога?
3430,89
24317,19
-100,92
-17,01
61,33
-82,35
-154,54
25,51
83,07
160 Глава 4
(b) Поскольку результаты различны, необходимо дальнейшее
исследование. В приложении к работе {Waugh, 1929, с. 144)
приведены результирующие статистики, вычисленные по
анализируемым данным. В частности, там указаны арифметические
средние этих переменных, которые соответственно равны 90,095;
5,8875; 19,555; 14,875. Рассчитайте значение этих переменных.
Соответствуют ли эти статистики данным значениям.
Появились ли у вас какие-либо подозрения по поводу того, почему
вам не удается получить те же результаты, что получил Вог?
(c) В приложении Вог также приводит вторые выборочные
моменты (дисперсии и ковариации) по четырем переменным:
PRICE GREEN NOSTALKS DISPERSE ~
PRICE 1063,64
GREEN
NOSTALKS
DISPERSE
При помощи подходящего программного обеспечения и данных,
приведенных в файле WAUGH, вычислите матрицу вторых моментов
и сравните ее с матрицей, полученной Вогом45 и приведенной выше.
Заметьте, что выборочные дисперсии для переменных GREEN и
DISPERSE очень близки к полученным Вогом, для NOSTALKS
расхождение уже больше и оно очень велико для переменной PRICE.
Все ли ковариации, полученные вами, больше тех, что получены
Вогом, или соотношения между ними меняются? Позволяет ли ответ на
этот вопрос выяснить, в чем состоит ошибка, допущенная Вогом?
(d) Даже если вам кажется невозможным ввести поправку в
оценки коэффициентов регрессии, полученные Вогом, нельзя ли
задействовать какие-либо из основных качественных результатов
относительно разброса независимых переменных GREEN, NOSTALKS и
DISPERSE. Насколько ваши результаты в отношении того, как
изменения независимых переменных на 1% влияют на абсолютное
значение цены спаржи, близки к результатам Вога? (Чтобы проделать
эти вычисления вам необходимо обратиться к параграфу 4.2, а также
знать, что средняя рыночная котировка РМг была $2,782.)
Прокомментируйте также статистическую значимость оценок параметров.
(e) Есть ли у вас какие-либо окончательные соображения по
поводу того, из-за чего различаются результаты? (Подсказка: получите
МНК-оценки, основываясь на оцененных ими дисперсиях и кова-
риациях, приведенных выше.)
Измерение изменения качества 161
УПРАЖНЕНИЕ 2. Исследование взаимосвязей между
коэффициентами детерминации R2
и коэффициентами корреляции
Ранее в этой главе мы отмечали, насколько широко Вог
использовал оценки коэффициентов детерминации и как он, безусловно,
ошибся при интерпретации полученных результатов. Цель этого
упражнения состоит в том, чтобы понять, какова в действительности
взаимосвязь между различными коэффициентами детерминации R2
и коэффициентами корреляции, и, кроме того, лучше понимать
следствия наличия корреляционной связи между объясняющими
переменными.
(а) В файле с данными WAUGH директории CHAP4.DAT приведены
результаты наблюдений по четырем переменным. При помощи
статистических программ вычислите простые коэффициенты
корреляции для каждой пары переменных. Вы должны получить
следующую корреляционную матрицу:
PRICE
GREEN
NOSTALKS
DISPERSE
PRICE
1,00000
GREEN
0,74834
1,00000
NOSTALKS
-0,40656
-0,01403
1,00000
DISPERSE
-0,32464
-0,12605
0,35003
1,00000
Какие из переменных обладают наибольшей корреляцией?
Какие переменные практически ортогональны?
(b) Постройте три парные регрессии PRICE no GREEN, по
NOSTALKS и по DISPERSE. Возьмите Л2 для каждой из этих
регрессий и вычислите его корень квадратный. Теперь сравните
полученные значения с соответствующими коэффициентами
корреляции в первом ряду таблицы. Почему они совпадают (за
исключением знака)? Предположим, вы ошиблись и случайно построили
обратные регрессии: GREEN, NOSTALKS и DISPERSE no PRICE.
Какие значения R2 вы бы получили? Почему они те же, что и для
обычной регрессии?
(c) Заметим, что значение R2 для парной регрессии переменной
PRICE no GREEN было вычислено в пункте (Ь). Что, по-вашему,
произойдет со значением R2, если вы добавите в качестве регрес-
сора (объясняющей переменной) переменную NOSTALKS, т.е.
представьте себе множественную регрессию PRICE по
свободному члену, GREEN и NOSTALKS? Почему? При данной
корреляции между GREEN и NOSTALKS, приведенной в таблице,
считаете ли вы, что значение R2 станет большим или меньшим?
Почему? Постройте эту регрессию и проверьте, не подвела ли вас
162 Глава 4
интуиция. Прокомментируйте изменение значения R2 при
переходе от простой регрессии PRICE no GREEN (или PRICE по
DISPERSE) к множественной. Совместимо ли это изменение
величиной выборочной корреляции между GREEN и DISPERSE?
Аналогично, каким будет изменение R2 при переходе от парной
регрессии PRICE no NOSTALKS или PRICE no DISPERSE к
множественной регрессии PRICE по обеим этим переменным?
Совместимо ли выявленное изменение Л2 со значением
выборочного парного коэффициента корреляции между NOSTALKS
и DISPERSE? Почему?
(d) Во всех трех случаях, рассматриваемых в пункте (с),
коэффициент детерминации Л2 из множественной регрессии (с двумя рег-
рессорами помимо константы) меньше, чем сумма
коэффициентов детерминации, относящихся к двум парным регрессиям.
Чему равна величина Л2 из уравнения множественной
регрессии (по трем объясняющим переменным GREEN, NOSTALKS
и DISPERSE); она больше или меньше суммы трех величин R2
из соответствующих парных регрессий PRICE по каждой из
этих переменных? Замечание: необходимо отметить, что
значение R2 для множественной регрессии с постоянным членом по
К регрессорам, всегда не больше суммы значений R2 для К
парных регрессий по отдельным объясняющим переменным. Тем не
менее это бывает не всегда, как показано в теоретических работах
Г. Ватса (Harold Watts, 1965) и подтверждено Д. Гамильтоном
(David Hamilton, 1987). (Для получения большей информации см.
упражнение 3 в главе 3 этой книги.)
(e) Используя уравнение D.5) этой главы, вычислите отдельные
коэффициенты детерминации, основанные на оценках
регрессионных коэффициентов, полученных Вогом и представленных в
уравнении D.3); посмотрите, можно ли воспроизвести
результаты, какие получил Вог, для значений коэффициентов
детерминации 0,40837, 0,14554 и 0,02133 по переменным GREEN,
NOSTALKS, DISPERSE соответственно. Вы можете
использовать данные Вога для переменных NOSTALKS и DISPERSE, но
не для переменной GREEN. Вог (см. Waugh, 1929, с. 113)
отмечает: «Сумма коэффициентов детерминации, равная 0,57524
означает, что 57,524% квадрата отклонения цены представлено
тремя изучаемыми факторами». Правильно ли это? В чем
именно Вог был неправ? Почему?
(f) Как и в пункте (а) упражнения 1, оцените параметры уравнения
множественной регрессии зависимой переменной PRICE по
постоянному члену и регрессорам GREEN, NOSTALKS, DISPERSE.
Запомните значение R2 для этой регрессии, а затем подсчитайте
оцененное с помощью этой регрессии значение PRICE. Теперь
постройте парную регрессию, в которой зависимой переменной
Измерение изменения качества 163
является PRICE, a регрессоры — это константа и оценка
переменной PRICE, взятая из предыдущего регрессионного уравнения.
Сравните R2 в этой регрессии с R2 из первой регрессии. Почему
получились такие результаты? Почему в этой регрессии значение
оценки свободного члена статистически незначимо отличается от
нуля, а оценка коэффициента наклона равна единице?
УПРАЖНЕНИЕ 3. Построение альтернативных индексов цен
на компьютеры по данным Чоу
Цель этого упражнения — построить индекс цен на
компьютеры, используя технику гедонической регрессии, и далее оценить
чувствительность ценового индекса к изменению спецификации
рассматриваемого регрессионного уравнения.
В файле CHOW из директории CHAP4.DAT вы можете найти
выборку данных по 11 переменным, состоящую из 137 наблюдений. В
состав этих переменных (перечисляемых здесь не обязательно в том же
порядке, что в файле данных) входят: число новых инсталляций
данной компьютерной модели в год (VOLUME), ежемесячная средняя
плата за компьютер (RENT), количество слов (в тысячах) в
оперативной памяти (WORDS), число бинарных разрядов в слове (BINARY),
число эквивалентных бинарных разрядов (DIGITS), среднее время,
необходимое для выполнения операций умножения и сложения
(соответственно MULT и ADD), среднее время доступа к оперативной
памяти (ACCESS), год введения модели (YEAR), фиктивная переменная,
равная 1, если модель была произведена фирмой «IBM» (IBMDUM),
число наблюдений (ORDER). Эти данные были получены Г. Чоу.
(а) Составим подходящие переменные. В частности, возьмите
переменные RENT, MULT, ACCESS, ADD и переименуйте их (после
логарифмирования), добавляя приставку LN (например, LNRENT
и т.д.). Сформируйте переменную для объема памяти MEM в виде
WORDS*BINARY*DIGITS и, взяв от нее натуральный логарифм,
назовите ее LNMEM. Наконец, постройте фиктивные переменные
Z>6b ^62, Аз> ^64> Вв5> которые равны 1, если выпуск модели
состоялся соответственно в 1961, 1962, 1963, 1964, 1965 гг., и 0 —
в остальных случаях. Допустим, что модель была внедрена,
например, в 1962 г., тогда значение переменной YEAR будет равным 62.
Используя данные за периоды с 1960 по 1965 г. и затем с 1954 по
1959 г., посчитайте корреляционные матрицы, составленные из
коэффициентов парной корреляции между выше упомянутыми
переменными, и проверьте, остаются ли они одинаковыми на
двух временных интервалах? Удовлетворяют ли данные Чоу
предположению о мультиколлинеарности независимых переменных?
164 Глава 4
(b) Имея сконструированные данные, повторите выполненное Чоу
оценивание параметров множественной регрессии переменной
LNRENT по свободному члену и переменным D^\, Zfo, Аз> ^64»
D65, LNMULT, LNMEM и LNACCESS, используя данные за 1960—
1965 гг. (наблюдения № 56—137 в соответствии со значениями
переменной ORDER). Если ваше программное обеспечение
позволяет, вы получите тот же результат, что и Чоу, воспроизведя первый
ряд табл. 4.1 этой главы. Наконец, взяв антилогарифмы оцененных
коэффициентов фиктивных переменных, пронормируйте ценовые
индексы на компьютеры так, чтобы 1,000 соответствовала 1960 г.,
после чего найдите ценовые индексы за 1961—1965 гг. Сравните
эти индексы с данными табл. 4.2.
(c) Могут быть приведены аргументы в пользу того, что с позиций
точности компьютерных вьиислений число эквивалентных
бинарных разрядов на слово (произведение BINARY*DIG1TS) может
быть более важным, чем количество слов в памяти (WORDS). Это
зависит от целей расчета. Покажем, что в гедоническом уравнении
цены Чоу при логарифмической спецификации переменной
MEM неявно предполагается, что логарифм двух переменных
(BINARY*DIGITS и WORDS) должны иметь равные
коэффициенты регрессии. Теперь построим новую отдельную переменную,
которая будет измерять длину слов LENGTH = BINARY*DIGITS, a
затем сформируем две отдельные переменные LNLENGTH и
LNWORDS. Далее оцениваем параметры уравнения
множественной регрессии LNRENT по константе и переменным />бь А2> Аз>
Да, As, LNMULT, LNLENGTH, LNWORDS и LNACCESS,
используя наблюдения за период с 1960 по 1965 г. (наблюдения
№ 56—137 с соответствующими значениями переменной ORDER).
Проверьте нулевую гипотезу о равенстве коэффициентов при
LNLENGTH и LNWORDS, используя разумный уровень
значимости критерия. Принимается ли эта нулевая гипотеза? Какую
спецификацию вы предпочтете и почему?
(d) Далее создадим фиктивные переменные D^s, D%y D57, As> А9» Ао>
равные 1, если годом является, соответственно, 1955, 1956, 1957,
1958, 1959 и 1960. Используя полную выборку из 137 наблюдений,
оценим параметры множественной регрессии уравнения LNRENT
по фиктивным переменным ?55, ..., As? LNMULT, LNMEM и
LNACCESS. Основываясь на значении оценок коэффициентов
при фиктивных переменных, вычисляем значения индекса цен
на компьютеры в период с 1954 по 1965 г. и нормализуем их,
принимая индекс цен 1954 г. за единицу. Сравниваем этот
ценовой индекс с «наилучшим практическим индексом»,
вычисленным Триплеттом (он представлен в табл. 4.3). Вы можете
захотеть перенормировать полученные две серии индексов,
установив единый базисный год для обеих серий.
Измерение изменения качества 165
(е) В параграфе 4.5 Д этой главы было замечено, что различные
компьютерные модели ранжированы в основном по объему продаж, и
если значения анализируемых переменных формировались как
арифметические средние соответствующих значений по каждой
компьютерной модели, то случайные остаточные величины в уравнениях
регрессии могут быть гетероскедостичны. Для каждой
компьютерной модели Чоу собирал данные о количестве установленных в
течение года компьютеров; в файле CHOW эта переменная
называется VOLUME. Используя эти данные Чоу за 1960—1965 гг. и
описанные в параграфе 4.5Д процедуры по их преобразованию (т.е.
переходя к усредненным по типам компьютерных моделей данным),
оцените с помощью обычного МНК параметры гедонической
модели индекса цен (включающий в себя, в частности, свободный член
и фиктивные переменные). Все ли из этих оцененных параметров
оказываются значимыми? Как повлиял на найденные стандартные
ошибки оценок эффект гетероскедастичности?
УПРАЖНЕНИЕ 4. Ценовые индексы для дисководов:
по результатам исследования IBM
Цель данного упражнения — воспроизвести, интерпретировать и
расширить некоторые результаты, полученные Коул и др. в рамках
исследования IBM, касающегося ценовых индексов для драйверов
жестких дисков. Использованные данные состоят из 91 наблюдения
для 30 моделей, внедренных на рынок десятью торговыми фирмами
в 1972—1984 гг. в США. Коул и ее коллеги получили следующие
результаты, в которых LN означает натуральный логарифм, PRICE —
цену, SPEED на единицу больше суммы среднего времени поиска,
средней ротационной отсрочки и времени перевода, САР — емкость
диска в мегабайтах; число в скобках — /-статистика соответствующего
коэффициента регрессии; s-оцененная стандартная ошибка остатков:
LNPRICE, = *™нные + °'41 LNSPEED< + °>46 LNCAP< + е<>
C,3) E,8)
/= 1, ...,91 R2 = 0,844 5 = 0,051.
Данные, использованные Коул и др., представлены в файле
COLE из поддиректории CHAP4.DAT. Этот файл также содержит
ряд других переменных, описанных в файле README.DOC.
Дальнейшая информация может быть получена из статьи «Survey of
Current Business» (Cole et al., 1986).
166 Глава 4
Очень важное замечание: после публикации этой статьи Коул и др.
нашли несколько ошибок в данных. С момента публикации
оригинального исследования сделаны три корректировки данных. Эти
исправления влияют на оценки параметров. В начале файла COLE
помещены исправленные данные, а в конце — первоначальные
(оригинальные) данные. Дальнейшая информация — в файле README.DOC
директории CHAP4.DAT.
(a) На основе первоначальных данных создайте переменные LNPRICE,
LNSPEED, LNCAP, а также фиктивные переменные для каждого
года, с 1973 по 1984. Оцените параметры модели множественной
регрессии переменной LNPRICE по константе, 12 фиктивным
переменным и переменным LNSPEED, LNCAP. Вы сможете
успешно воспроизвести результаты Коул, приведенные выше.
(b) Теперь постройте те же переменные, используя
скорректированные данные, и оцените параметры того же регрессионного
уравнения. Сравните результаты. Одинаково ли влияет переход к
скорректированным данным на все эти параметры модели?
(c) Коул и др. отмечают, что в большинстве случаев нулевая гипотеза
об однородности, которая устанавливается проверкой равенства
единице суммы оцениваемых регрессионных коэффициентов при
LNSPEED и LNCAP, не подтверждается. Так как большая часть
компьютерного обеспечения позволяет вам оценить и распечатать
ковариационную матрицу оценок коэффициентов, вы можете
оценить дисперсии и ковариацию этих двух коэффициентов
регрессии. Итак, вы располагаете оценками регрессионных
коэффициентов и их ковариационной матрицы. Постройте 95-процентный
доверительный интервал для суммы коэффициентов регрессии по
переменным LNSPEED и LNCAP. (Вам потребуется правило
суммирования дисперсий; чтобы вспомнить его, посмотрите любой
учебник по статистике.) Подтверждается ли нулевая гипотеза об
однородности? Почему? Прокомментируйте результаты проверки.
(d) Спецификация модели, принятая в пунктах (а) и (Ь), позволяет
заключить, что имеет место ежегодное снижение уровня цены с
некоторым изменением этого уменьшения во времени. Более
ограничительное предположение состоит в том, что цена ежегодно
уменьшается на одну и ту же величину. Покажите, что если 12 фиктивных
переменных из пунктов (а) или (Ь) заменить на одну переменную
TIME, принимающую значения 1, 2, ..., 12 соответственно в 1972,
1973, ..., 1984 гг., то такая спецификация модели будет давать
ежегодное уменьшение цены на постоянную величину. Постройте
переменную TIME и затем, используя скорректированные данные и
эту переменную (вместо ежегодных фиктивных переменных), оце-
Измерение изменения качества 167
ните такую модель. Сравните нулевую гипотезу о постоянном
уровне уменьшения цен с альтернативной гипотезой о различной
скорости уменьшения цен в каждом году. Подтверждают ли эти
данные предположение о постоянстве скорости уменьшения цен?
УПРАЖНЕНИЕ 5. Оценка стабильности гедонического ценового
уравнения для компьютеров первого
и второго поколений
В этом упражнении мы оцениваем стабильность гедонического
ценового уравнения для компьютеров разных поколений. Одна
неявная гипотеза подлежащего рассмотрению гедонического
метода — так ли хорош компьютер, как это может быть представлено
комбинацией ряда характеристик.
Предложение фирм по различным компьютерным моделям
заключается в альтернативных комбинациях характеристик и
потребительского спроса на них, связь между ценой и характеристиками
отражает результат рыночного процесса. Если происходят
существенные технологические изменения, то меняются и цены. Если
изменяются потребительские предпочтения, то связь между
предельной ценой группы товаров и индивидуальными характеристиками
также может изменяться. Данные, которыми вы можете
воспользоваться, находятся в файле CHOW из директории CHAP4.DAT,
название переменных описаны выше в упражнении 3.
(а) В компьютерной индустрии принято датировать первое поколение
компьютеров периодом с 1954 по 1959 г., а второе поколение —
с 1960 по 1965 г. Чоу {Chow, 1967, с. 1123) проверял нулевую
гипотезу о равенстве трех коэффициентов наклона в период 1960—1965 гг.
и сделал вывод, что она не отвергается, поскольку /'-статистика в
его расчетах оказалась равной 0,74, что меньше, чем критическое
значение при любом подходящем уровне значимости. Как и в
пункте (а) упражнения 3 построим соответствующие переменные и
затем оценим параметры двух моделей, в одной из которых
коэффициенты наклона постулируются одинаковыми во всем периоде
1960—1965 г. (объединенная регрессия), а в другой эти
коэффициенты могут меняться от года к году (отдельные регрессии по
каждому году). Вы можете воспроизвести результат Чоу, приведенный
в табл. 4.1 этой главы. Основываясь на сумме квадратов остатков,
полученных из этих регрессий, проверьте нулевую гипотезу о том,
что коэффициенты наклона отдельных (ежегодных) регрессий не
меняются в период с 1960 по 1965 г. Будьте аккуратны в
определении степеней свободы для /^-статистики.
168 Глава 4
(b) Сформируйте соответствующие фиктивные переменные для
каждого из годов, с 1955 по 1959, и повторите пункт (а), проверив
нулевую гипотезу о неизменности коэффициентов регрессии во
времени в период 1954—1959 гг. Используйте сначала объединенную
регрессию по всем данным за 1954—1959 гг., а затем постройте
отдельные регрессии для каждого года этого периода. Возможно
годовые результаты за 1955—1958 гг. немного отличаются от результатов
Чоу, приведенных в табл. 4.1. Причина этих расхождений неясна,
хотя для 1957 и 1958 гг. массив данных Чоу состоит только из
девяти наблюдений, тогда как в своей оригинальной статье Чоу
приводит по 10 наблюдений для каждого из этих двух годов.
(c) В сущности, в пунктах (а) и (Ь) проверяется стабильность
параметров наклона соответственно для двух поколений
компьютеров. Чтобы проверить, изменялось ли гедоническое
соотношение между первым и вторым поколениями, полезно построить
дополнительную регрессию, покрывающую период с 1954 по
1965 г., взяв спецификацию, в которой LNRENT
рассматривается как функция от постоянного члена, переменных LNMEM,
LNMULT, LNACCESS и соответствующих каждому году 11
фиктивных переменных A955, ..., 1965). Получив эту регрессию и
построив две аналогичные регрессии отдельно по данным
1954—1959 и 1960—1965 гг. в предположении неизменности
коэффициентов регрессии внутри каждого из этих периодов,
проверьте нулевую гипотезу, что коэффициенты наклона для первого
и второго поколений равны. Удивляют ли вас полученные
результаты? Почему? Далее проверьте нулевую гипотезу о
неизменности параметров регрессии на протяжении всех лет с 1954 по
1965 г., противопоставляя ей альтернативную гипотезу, что
коэффициенты меняются год от года. Заметим, что расчет
соответствующих /"-статистик требует сравнения сумм квадратов остатков,
взятых из 12 погодовых регрессий, с суммарной регрессией,
построенной по данным за 1954—1965 гг. и указания
соответствующих степеней свободы. Интерпретируйте результаты. Согласуются
ли результаты проверок двух гипотез пункта (с)? Почему?
(d) Вышеуказанные проверки стабильности параметров — это
вариант хорошо известного теста Чоу, описанного в большинстве эко-
нометрических учебников. Для того чтобы критическая статистика
была действительно обоснована, необходимо предположить, что
возмущения распределены независимо в разных моделях и во
времени, а также — и это, возможно, более важно — что их дисперсии
постоянны во времени. Полученные Чоу оценки дисперсии
остатков регрессии, которая обозначена как s2, приведены в табл. 4.1.
Воспользуйтесь одним из тестов гомоскедастичности, описанных
Измерение изменения качества 169
в учебнике по эконометрике, и проверьте, будут ли справедливы
предположения о гомоскедастичности внутри двух периодов и
между ними. Какие результаты значимы?
УПРАЖНЕНИЕ 6. Использование изменяющихся во времени
гедонических ценовых уравнений для построения
цепных индексов цен на компьютеры
Процедуры построения индексов цен на компьютеры,
учитывающих качество, основаны на оценке уравнений гедонических
цен, предполагая, что коэффициенты регрессии постоянны во
времени. В этом упражнении мы откажемся от предположения о
постоянстве параметров на всем интервале наблюдения данных и
вместо этого применим для получения цепных индексов процедуру
построения соответствующих годовых регрессий. Необходимые для
этого данные находятся в файле CHOW директории CHAP4.DAT и
описаны в упражнении 3.
(a) Рассмотрим следующее регрессионное уравнение, построенное
по данным за два года — 1954 и 1955:
LNRENT, = Ро + P/DUM// + p,LNMEM,- +
+ p2LNMULT/ + p3LNACCESS/,
где DUM/y — фиктивная переменная, равная 1, если модель /
введена в текущем году, и 0, если она введена в 1954 г. Оценка
Р/ показывает изменения натурального логарифма цены в
течение одного года (от 1954 к 1955) при постоянном качестве. Такие
регрессионные уравнения можно специфицировать для каждой
пары лет: 1954-1955, 1955-1956, 1956-1957, ..., 1964-1965 гг.
Привлекательная особенность такой регрессии состоит в том, что
коэффициенты регрессии могут изменяться во времени. Используя
данные из файла CHOW, создайте необходимые переменные,
оцените соответственно 11 годовых регрессий с помощью обычного
МНК, затем переберите 11 оценок р,, обозначив их как р1955> Pi956»
Pi957> ••> Pi965- Далее, используя данные за период с 1954 по
1965 г., оцените более традиционную гедоническую регрессию, в
которой LNRENT зависит от константы, 11 фиктивных
переменных А955, •> А965, LNMEM, LNMULT, LNACCESS. Сравните
годовые изменения оцененных коэффициентов 11 фиктивных
переменных с уровнями 11 оценок рЛ Что дает это сравнение?
Прокомментируйте и проинтерпретируйте все существенные различия.
(b) Вычислите нормализованные традиционные гедонические индексы
цен для компьютеров за период 1954—1965 гг. (т.е. приняв его
значение в 1954 г. за единицу) с помощью экспонент от
соответствующих коэффициентов регрессии при 11 фиктивных переменных
170 Глава 4
с Z>i955 Д° А965- Затем постройте цепные ценовые индексы,
используя следующую процедуру: экспоненту от Р1955 Для 1955 г.,
экспоненту от суммы (Р1955 + Pi956) Для 1956 г., экспоненту от
суммы (Pi955 + Р1956 + P1957) дая 1957 г. и т.д. до экспоненты от суммы
(Pi955 + Pi956 + Pi957 + - + Pi965) Для 1965 г. Почему такой индекс
называется цепным ценовым индексом? Эмпирически сравните эти
цепные ценовые индексы с традиционными. Имеются ли
систематические отличия? Какие индексы вы предпочитаете и почему?
УПРАЖНЕНИЕ 7. Исследование альтернативных функциональных
форм гедонического уравнения цен с помощью
преобразования Бокса—Кокса
В параграфе 4.5 отмечалось, что выбор функциональной формы
гедонического ценового уравнения исследователь часто осуществляет на
основании априорной информации, имеющей лишь ограниченные
возможности, при этом критерий качества подбора играет главную роль.
Цель этого упражнения — использовать процедуру Бокса—Кокса
для выбора одной из функциональных форм гедонического ценового
уравнения. Для выполнения этого упражнения необходимо иметь
программное обеспечение, способное осуществлять преобразования
Бокса—Кокса.46 Будем использовать следующую терминологию:
преобразование Бокса—Кокса зависимой переменной,
определяемое формулой D.12) при некотором фиксированном X, назовем
«^-преобразованием», а преобразование Бокса—Кокса
объясняющих переменных будем называть «^-преобразованием».
Существует четыре особых случая преобразования Бокса—Кокса:
1) Ху = Хх = 1: линейное уравнение (у по х);
2) Ху = Хх = 0: двойное логарифмическое уравнение (In у по In x);
3) Ху = 0, Хх = 1: полулогарифмическое уравнение (In у по х);
4) Ху = 1, Хх = 0: другое полулогарифмическое уравнение (у по In x).
Важно, однако, заметить, что Xv и Хх могут принимать и
значения, отличные от 0 и 1. Таким образом, процедура Бокса—Кокса не
ограничивается четырьмя указанными функциональными формами.
В этом упражнении выберите и выполните любой из двух
вариантов задания: пункт (а), имеющий дело с данными Вога по спарже, или
пункт (Ь), основанный на исследовании фирмы «IBM» по драйверам
дисков. (Заметим, что если вы решите работать с данными Вога, то вам
понадобится исключить 10 наблюдений, для которых DISPERSE = 0.)
(а) Используя данные по спарже PRICE, GREEN, NOSTALKS,
DISPERSE файла WAUGH из директории CHAP4.DAT, проведите
преобразование Бокса—Кокса для четырех вышеназванных случаев,
Измерение изменения качества J 71
применяя всякий раз одинаковые ^-преобразования к каждой из
независимых переменных GREEN, NOSTALKS, DISPERSE. На основе
выборочного значения логарифмической функции правдоподобия
скажите, какая из функциональных форм является наиболее
предпочтительной? Теперь оценим параметры Хуи Хх, так, чтобы Хх
были одинаковы для всех трех регрессоров, но отличны от Ху .
Оказываются ли оценки величин Ху и Хх близкими к какой-либо из
четырех указанных функциональных форм? Прокомментируйте знаки
оценок коэффициентов и предполагаемую форму гедонической
ценовой функции. Используя критерий отношения
правдоподобия, протестируйте каждый из этих четырех особых случаев в
качестве нулевой гипотезы, считая каждый раз, что по альтернативной
гипотезе Ху и Хх никак не связаны. Наконец, проверьте нулевую
гипотезу Ху = Хх против альтернативы Ху ф Хх.
(Ь) Данные по цене (PRICE), скорости (SPEED) и емкости (САР)
для жестких магнитных дисков для США за период с 1972 по
1984 г. находятся в файле COLE директории CHAP4.DAT.
Сформируйте набор из 12 фиктивных переменных: Dj^, 2O4, ..., А4> со
значениями 1, если модель диска введена в конкретном году, и 0 — для
остальных лет. В этом упражнении преобразование Бокса—Кокса
применяется к переменным PRICE, SPEED и САР, но не к
свободному члену или фиктивным переменным. Исследуем четыре
указанных выше специальных случая преобразования Бокса—Кокса, в
каждом из которых одно и то же Хх-прео6разовант применяется к
каждому из регрессоров SPEED и САР. Основываясь на выборочном
значении логарифмической функции правдоподобия, скажите, какая
из этих четырех функциональных форм наиболее предпочтительна?
Конкурируют ли эти результаты с теми, которые были получены Ко-
ул и др. и обсуждались в параграфе 4.4? Оценим теперь по
отдельности параметры Ху и Хх, где Хх выбираются одинаковыми для обоих
регрессоров. Приближаются ли полученные оценки величин Ху и Хх к
какому-либо из четырех специальных случаев? Что можно сказать о
знаках оцененных коэффициентов и предположительной форме
функции гедонических цен. Все ли значения параметров X преобразования
Бокса—Кокса лежат в промежутке от 0 до 1 или некоторые из них,
как предполагал Триплетт (Triplett, 1989), попадут в область
отрицательных значений? Пользуясь критерием отношения правдоподобия,
проверьте для каждого из четырех рассматриваемых случаев его
справедливость, выдвигая всякий раз альтернативную гипотезу об
отсутствии ограничений на значения Ху и Хх. Затем проверьте нулевую
гапотезу о том, что Ху = Хх, против альтернативной Ху * Хх. Наконец,
172 Глава 4
кратко объясните, как бы вы построили индекс цен для драйверов
дисков, основанный на наиболее предпочтительной с вашей точки
зрения функциональной форме.
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Подобная цитата приписывается (Robert J. Gordon, 1989, сноска 2) в
журнале Forbes от 22 декабря 1980 г., который, в свою очередь,
ссылается на неуказанный выпуск журнала Computerworld.
2 Для обсуждения этих проблем и соответствующих ссылок см. работы
(U.S. Department of Labor, Bureau of Labor Statistics, 1982, Vol. II),
(Franklin M. Fisher and Karl Shell, 1983) и (Robert A. Pollak, 1989).
3 Cm. (Rosanne Cole et al., 1986).
4 Более детально эти вопросы обсуждаются в работе (Jack E. Triplett,
1986). См. также указанные там ссылки.
5 См. работы (Rosanne Cole et al., 1986) и (David W. Cartwright, 1986).
6 Даже другой подход также включает регрессионный анализ, но
фокусируется на изменении ценовых характеристик.
7 Этот материал был частью докторской диссертации Ф. Bora (Frederick
V. Waugh, 1928), выполненной им в Колумбийском университете и
построенной на ранних работах, относящихся к 1923 г.
8 См. (Waugh, 1928, с. 188).
9 Поскольку Вог опубликовал средние значения зависимой и
объясняющих переменных (Waugh, 1929, с. 144), то появляется возможность
провести «обратный анализ», при котором знание полученных Вогом
оценок коэффициентов регрессии (угловых коэффициентов наклона) и
использование того факта, что линия регрессии, рассчитанная по МНК,
всегда проходит через средние значения анализируемых переменных,
позволяют оценить ро. В данном случае вычисления по этому «обратному
пути» дают: 90,095 - 0,13826 • 588,75 + 1,53394 • 19,555 + 0,27553 х
х 14,875 = 42,789.
10 См. (Waugh, 1928, с. 189).
11 Дискуссия о частных и отдельных коэффициентах детерминации
приводится, например, в работе (Arthur S. Goldberger, 1964, с. 197—200).
12 По поводу дискуссии об R2 в мультивариационной и множественной и
парной регрессиях см. (Arthur S. Goldberger, 1968, гл. 4).
13 Это исследование было опубликовано в работе (Andrew T. Court, 1939).
14 Это означает, что ценовой индекс БСТ первоначально базировался на
данных о модели автомобиля «Форд Т» (модели, которая была
относительно неизменной от года к году и для которой метод согласованных
моделей даже при ускоренных технических усовершенствованиях
начала 1930-х гг. работал довольно хорошо).
15 См. (Court, 1939, с. 107).
16 Если пропотенцировать (т.е. взять логарифм от обеих частей)
уравнение D.6) и затем взять его средние значения, то среднее значение
экспоненты случайного возмущения будет не нулевым, а равным 0,5а2. Для
обсуждения см., например, работы (John Aitchison and James A.C Brown,
1966) или (Dale M. Heien, 1968). Скрытый смысл результата Эйтчисона—
Броуна состоит в том, что оценка 0,5а2 должна складываться (быть адди-
Измерение изменения качества 173
тивной добавкой) с каждым предсказанным индексом цен прежде, чем в
уравнении D.6) будет взята экспонента. Это уточнение редко делается
практическими исследователями, впрочем, пожалуй, потому что оно
обычно количественно малосодержательно. В дальнейшем, если
интересно только исследование различий предсказанных индексов цен за
определенный промежуток времени, то на практике этот показатель будет
отбрасываться.
17 См. (Court, 1939, с. ПО).
18 Уменьшение темпов роста ценовых индексов является общеизвестным
фактом. Однако когда допускается установление качественных изменений,
не всегда происходит так, что ценовые индексы, основанные на
гедонической регрессии, дают меньшие темпы роста во время технического
прогресса, чем те, которые используют традиционную технику моделирования.
19 См., например, интерпретацию открытий Курта в работе (Stephen M. Du-
brul, 1939).
20 См., например, работы (Hendrik S. Houthakker, 1952), (Richard Stone, 1956),
(Jan Tinbergen, 1956) и «туманную» статью (William M. Gorman, 1957).
21 См. (Zvi Griliches, 1971) и (Irma Adelman and Zvi Griliches, 1961).
22 Некоторые из этих исследований 1961—1970 гг. собирались, а позже
на них были ссылки в работе (Zvi Griliches, 1971). Этот том также
включает другие важные источники, выпущенные Статистическим
комитетом цен Федерального резервного департамента. Более тщательное
обозрение можно посмотреть в работе (Zvi Griliches, 1988, ч. I).
23 Тем не менее следует заметить, что приблизительно для 20 предыдущих
лет БСТ использовало гедонические процедуры для построения новых
ценовых индексов домашних хозяйств. В своих работах (Jack Е. Tripletf)
отмечал, что новый ценовой индекс домашних хозяйств есть уровень
текущих характеристик цен, превалирующих в 1982 г., взвешенных с
помощью общих характеристик продаж.
24 См. (Waugh, 1929, с. 95).
25 Для более детального исследования см., например, (Stan Augarten, 1984)
«Историческо-экономические вопросы», которые довольно детально
рассматривают основное направление развитие компьютеров и работу
корпорации счетно-конторских машин. Эти вопросы также обсуждаются в
работах (Franklin M. Fisher, John J. McGowan and Joen E. Greenwood, 1983).
Следует еще посмотреть работы (Jack E. Triplett, 1989) и (Robert J. Gordon, 1989).
26 По этому поводу см. (Cole et al., 1986).
27 Одно десятичное число считается как четыре двоичных числа, в то
время как восьмеричное число считается как три двоичных числа.
28 Табл. 4.1 исправляет два типа ошибок в (Chow, 1967, табл. 1), а именно
оценочные коэффициенты MEM и ACCESS, которые неправильны для
1961 г. в работе (Chow, 1967).
29 См. (Chow, 1967, с. 1121-1122).
30 Чоу сообщил, что результаты были практически такими же при замене
геометрических значений на арифметические.
31 Официальный индекс цен на компьютеры, рассчитанный
Американским бюро экономического анализа в течение периода 1953—1969 гг.,
оставался постоянным, и лишь в 1970 г. наметилось его снижение.
32 Также см. (Robert J Gordon, 1989).
174 Глава 4
33 Расчеты были сделаны в предположении, что средняя величина
данных, изменяющихся в одно и то же время, составляет 2 Кбайт.
34 Дефлятор Картрайта — в действительности это ценовой индекс Пуаше
с перемещением на год. Этот дефлятор для 1972 г. рассчитывается на
основе процедур Ласпейреса. См. (Triplett, 1989, табл. 4.14, с. 196).
35 Для более детального обсуждения этой темы смотрите ваш учебник по
эконометрике. А более краткая трактовка дана в работе (George G. Judge et
al., 1985, гл. 20). Или смотрите первоисточники (George E.P. Box and David
R Cox, 1964); (George E.P. Box and Paul W. Tidwell, 1962). Также вопросы
относительно оценок, гипотез и вычислительных алгоритмов
обсуждаются в работах (John J. Spitzer, 1982, 1984).
36 В частной переписке Элен Дулбергер (Ellen R. Dulberger) отметила, что
в своих исследованиях она использует преобразование Бокса—Кокса,
изменяя А, от 0 до 1 на отрезке [0, 1].
37 Схожие проблемы относятся к оценке качественных переменных,
которые могут быть включены в гедоническое уравнение цен. Так как
альтернативные переменные часто сильно коррелированны друг с другом,
параметры оценки часто изменяются в зависимости от того, какие
переменные включаются. Одна из возможных процедур, используемая Фобу-
сом Драймусом, использует факторный анализ главных компонент.
Обсуждение факторных аналитических методов тем не менее выходит за
рамки этой главы, поэтому см. (Harry H. Нагтап, 1976).
38 Дальнейшее обсуждение см. (Fisher, McGowan and Greenwood, 1983).
Стоит отметить, что эффекты производителя могут также влиять на
особенность ценовой политики производителей, например, даже при
потерях не стоит отказываться от политики снижения цены, которую
проводят конкуренты.
39 См. (Dean F. Amel and Ernst R. Berndt, 1986) и ссылки, приведенные там.
40 Интересные приложения об эффектах влияния изменения цены
бензина на характеристики энергосбережения содержатся в работе (Makoto
Ohta and Zvi Griliches, 1986).
41 См. (Robert E. Hall, 1971), а также библиографический список в конце
работ (Griliches, 1971, 1988).
42 См. (Franklin M. Fisher, Zvi Griliches and Carl Kaysen, 1962).
43 По этой проблеме можно посмотреть работы (Fisher, McGowan and
Greenwood, 1983) и (Ellen R. Dulberger, 1986).
44 Данные взяты из работы (Waugh, 1929, Приложение, табл. 1, с. 127—131).
45 Ваши вычисленные дисперсии можно сравнить с данными Вога,
расхождения здесь могут быть на квадрат отклонения, колеблющегося вокруг
значения п = 200 или /i — 1 = 199-
46 Информация о модификации программ нормального нелинейного МНК
для представления оценок Бокса—Кокса, а также и другие компьютерные
проблемы обсуждаются в работах (John J. Spitzer, 1982, 1984).
Глава 5
Анализ факторов, влияющих
на заработную плату,
и измерение дискриминации
в оплате труда:
фиктивные переменные
в моделях регрессии
«И сказал Господь Моисею, говоря: "Объяви сынам израилевым и скажи им:
...оценка твоя мужчине от двадцати лет до шестидесяти должна быть
пятьдесят сиклей серебряных, по сиклю священному. Если же это женщина, то
оценка твоя должна быть тридцать сиклей... От шестидесяти лет и выше
мужчине оценка твоя должна быть пятнадцать сиклей серебра, а женщине
десять сиклей".»
Ветхий Завет. Левит 27 :3 — 7
«Инвестиции в знания дают наилучший процент.»
Бенджамин Франклин. Записки бедного Ричарда
«Повышенное мастерство работника может рассматриваться в том же
свете, что и механизм или инструмент торговли, которые облегчают и
сокращают труд и, хотя и требуют некоторых издержек, окупаются с
прибылью.»
Адам Смит. Богатство народов#), Книга II, глава 1
«Помянем же несчастного эконометриста, который, выполняя одну из
основных функций своей системы, вынужден был в случае риска искать
замену, а в сексе использовать манекен.»**}
ФрицМачлаа 1974
) Adam Smith. The Wealth of Nations. Полное название труда Адама Смита A776) —
«Исследование о природе и причинах богатства народов», см., например, издание: М., 1962
или М., 1994. (Примечание научного редактора перевода.)
] Перевод лишь весьма приблизительно передает игру слов и иронию автора цитаты.
По-английски она звучит так: «Let us remember the unfortunate econometrician who, in one
of the major functions of his system, had to use a proxy for risk and a dummy for sex».
Добавим, что в эконометрическом моделировании рисков действительно нередко приходится
пользоваться замещающими переменными (proxy variables), а для учета эффектов,
связанных с полом (sex), — фиктивными переменными, или переменными-манекенами
(dummy variables). (Примечание переводчика.)
176 Глава 5
Общеизвестно, что люди обладают разными способностями к
зарабатыванию денег. Мастер с большим опытом, как правило, имеет ббльший
годовой доход, чем подмастерье. В среднем суммарный заработок
выпускника колледжа, полученный им в течение всей жизни, превышает
заработок людей со средним образованием. Совокупные заработки
выпускников колледжей варьируют в зависимости от последующего обучения
и карьеры, которую они выбирают. Например, ожидаемые совокупные
заработки священнослужителей, музыкантов, преподавателей истории,
учителей начальных школ, адвокатов по гражданским делам, как
правило, ниже, чем аналогичные заработки высших финансовых лиц
корпораций, специалистов по компьютерам, пластических хирургов или
банкиров. Кроме того, известно, что в США заметно различаются заработки
мужчин и женщин, белых и цветных, членов и нечленов профсоюза.
Причины различий в окладах и заработках людей сложны и
противоречивы. Одна из целей данной главы - познакомить вас с
общепринятым экономическим подходом к проблеме различий в заработной плате;
провести выборочный обзор принципов эмпирического подхода,
который помогает установить факторы, влияющие на уровень заработной
платы; помочь вам интерпретировать измерители расовой и половой
(гендерной) дискриминации в оплате труда. Вторая главная цель этой
главы состоит в том, чтобы дать вам практический опыт реализации эко-
нометрических методов на основе недавних данных по США и
подтолкнуть вас к проведению собственного исследования факторов
(детерминант), определяющих заработную плату.
Эконометрическим инструментом, который будет особенно важен
при анализе детерминант заработной платы, является специальный вид
категоризованных переменных, известных как «фиктивные переменные».
Фиктивные переменные полезны, когда некоторые категории нелегко
квантифицировать, т.е. описать количественными переменными. К
примеру, ставки заработной платы могут зависеть от того, кому они
начисляются: мужчине или женщине. Хотя количественное измерение пола
проблематично, тем не менее уместно включить воздействие фактора пола на
заработную плату в уравнение регрессии, применив бинарную фиктивную
переменную «мужчина — женщина». Фиктивные переменные могут также
применяться для учета нелинейных эффектов влияния категоризованных
переменных путем использования членов взаимодействия*). В этой главе
фиктивные переменные будут широко применяться как в линейной
форме, так и в форме взаимодействий.
Глава построена следующим образом. Параграф 5.1 мы начнем с
обзора доминирующего в настоящее время теоретического подхода к
анализу различий в заработной плате — модели человеческого капитала**).
*) Речь идет об использовании произведений фиктивных переменных в правых частях
соответствующих уравнений регрессии. (Примечание научного редактора перевода.)
**) Название, принятое в отечественной литературе по экономике труда: «модель
инвестиций в человеческий капитал». (Примечание переводчика.)
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 177
М также кратко обсудим альтернативную модель, называемую моделью
сигнализирующей, или отсеивающей, гипотезы. Взяв этот теоретический
материал за основу, мы обсудим в параграфе 5.2 ряд эконометрических
проблем, возникающих при практическом применении модели
человеческого капитала. Среди них наиболее выделяются проблемы измерения,
выбора функциональной формы и стохастической спецификации (т.е.
спецификации случайных остатков) модели, использования фиктивных
переменных, а также смещения, вызываемого невключенными в модель
переменными (чаще всего в моделях не учитываются способности индивидов).
Затем, в параграфе 5.3 мы проведем выборочный, но весьма
представительный обзор эмпирических исследований факторов, определяющих
заработную плату. Будут представлены оценки, полученные в ряде работ,
посвященных отдаче от образования, повышения квалификации, а также
от различий в оплате труда между членами и нечленами профсоюза. В
параграфе 5.4 мы обсудим, как эконометристы оценивают и
интерпретируют влияние на заработную плату расовой и гендерной дискриминации.
В параграфе 5.5 будут изложены основные выводы по прочим экономет-
рическим проблемам моделирования детерминант заработной платы.
Помимо этого, в конце главы вас ожидают упражнения, выполнение
которых позволит вам самостоятельно попрактиковаться в эконометриче-
ском оценивании. Даны два набора данных: один — случайная выборка из
Американского обзора данных по переписи населения за май 1978 г.;
другой — выборка из такого же обзора за май 1985 г. Каждый набор данных
содержит наблюдения по 20 переменным и охватывает примерно 550
человек. Упражнения включают в себя: исследование распределения
работников по заработной плате; демонстрацию эквивалентности альтернативных
наборов фиктивных переменных; использование и интерпретацию
эффектов взаимодействия анализируемых факторов; вычисление норм отдачи от
образования и профессионального опыта; исследование структуры
взаимосвязей между возрастом и заработками; оценку различий в заработной
плате членов и нечленов профсоюза; измерение и интерпретацию
гендерной и расовой дискриминации в заработной плате; проверку гипотез
о совпадении анализируемых параметров модели; оценку эффекта гете-
роскедастичности случайных остатков модели.
5.1. ПОЛОЖЕНИЯ ИЗ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ:
МОДЕЛЬ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА
Основной экономической теорией, определяющей детерминанты
заработной платы, является теория человеческого капитала. В ее
развитие внесли- важный вклад Дж. Минцер {Jacob Mincer, 1957, 1958,
1962), Т. Шульц {Theodore Schultz, 1960, 1961), Г. Беккер {Gary Becker,
1962, 1964). Современная теория человеческого капитала уходит
своими корнями в классическое произведение Адама Смита об уравнивании
178 Глава 5
различий в оплате труда, созданное им в XVIII в.; есть даже некоторые
свидетельства того, что понятие человеческого капитала было развито
уже в 1691 г. сэром Уильямом Пети (Sir William Petty).1 Мы начнем
этот параграф с обзора взглядов А. Смита на проблему уравнивания
различий.
5.1,А Адам Смит и уравнивание
различий в оплате труда
Любые виды работ различаются по их неденежным
преимуществам и недостаткам. Некоторые работы и должности сопряжены с
привлекательными привилегиями, в то время как другие
доставляют очевидные неудобства и ценятся мало. Более того, зачастую
сами люди по-разному оценивают неденежные аспекты конкретных
работ и должностей.
В ряде примеров в книге I своего фундаментального труда
«Богатство народов» А. Смит (Adam Smith) утверждал, что заработная
плата, которая выдается рабочим, должна компенсировать или
уравнивать разницу в преимуществах и недостатках разных работ.
Например, если есть два вида занятости, которые требуют
одинаковых умений и различаются неденежными характеристиками, то
наниматель, обремененный большими неденежными неудобствами,
будет вынужден платить более высокую заработную плату по
одному из них, иначе никто не станет наниматься к нему на работу. По
словам А. Смита:
В целом преимущества и неудобства разных работ в одной местности
должны быть либо совершенно равными, либо постоянно стремиться
к равенству. Если в одном и том же месте будет предлагаться работа,
явно более или менее выгодная, чем другие работы, то так много
людей в первом случае будут стремиться получить ее, а во втором,
наоборот, так много людей покинули бы ее, что упомянутые преимущества
вскоре снизятся до уровня других работ.2
Рассуждения А. Смита предполагают, что наблюдаемые
различия в оплате труда частично отражают вкусы работников по
отношению к различным преимуществам и недостаткам предлагаемых
работ. Более того, эта теория уравнивания различий является также
и теорией долгосрочного равновесия. В краткосрочном периоде
работники могут быть недостаточно мобильными в процессе смены
работы, зато в более долгосрочном периоде предложение
нанимателей более эластично. Следовательно, краткосрочная выгода в
заработной плате в конце концов будет проявлять тенденцию к
уменьшению при смещении кривой предложения.
Для того чтобы уравнивание различий отражало рьшочную
эффективность, наниматели и наемные работники должны иметь симмет-
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 179
ричную и совершенную информацию. К примеру, если по условиям
работы приходится иметь дело с потенциально опасными токсичными
веществами и это неизвестно работникам, то для предпринимателей
нет необходимости платить более высокую заработную плату, чтобы
привлечь персонал. Если бы все же работники знали об этом
недостатке, то любой эффективный выход, скорее всего, включал бы
некоторую форму дополнительных издержек для нанимателей.3
Далее, поскольку равновесие заработной платы зависит как от
спроса, так и от предложения, в некоторых случаях неудобства
условий работы не должны вознаграждаться более высокой оплатой.
Например, поскольку вкусы людей различны, возможно, что в то время
как 95% населения рассматривали бы особенности какой-то работы
как абсолютно отталкивающие, 3% могли бы быть к ним
безразличны, а 2% могли бы их оценивать даже высоко. В данном случае, если
рыночный спрос работодателей на работников, желающих работать
на рабочих местах с подобными характеристиками, составляет,
скажем, менее 1% населения, наниматели могли бы привлекать
достаточное количество работников без предложения им
компенсационной премии; в этом случае 2% населения активно искали бы эти
рабочие места и конкурировали за то, чтобы на них устроиться.
Поскольку вкусы людей различаются, важным условием здесь
является кривая рыночного предложения труда для выполнения работ с
определенными сочетаниями преимуществ и недостатков, которая
будет наверняка содержать плоские и наклонные участки, а
равновесный уровень заработной платы будет достигнут в точке, где спрос
и предложение пересекаются.
Теория Смита об уравнивании различий использовалась для
объяснения значительного числа наблюдаемых колебаний в уровнях
оплаты труда для разных должностей.4 К примеру, если работник
трудится на работе, сопряженной с риском для здоровья или жизни
(скажем, это летчик-испытатель или бурильщик прибрежных
нефтяных скважин), требуется значительная прибавка к заработной плате,
как и для работников, в крайне тяжелых условиях прокладывающих
трубопроводы на Аляске.5 Другие работы предоставляют
преимущества, высоко оцениваемые лишь некоторыми людьми, и потому они
хуже оплачиваются. Например, эмпирическим фактом является то,
что даже с учетом различий в возрасте, уровне школьного обучения и
качестве университетского образования, юристы по гражданским
делам получают примерно на 20% меньше, чем юристы с более
традиционной практикой.6 Развивая учение, изложенное веком ранее
А. Смитом, Р. Холл (Robert Hall, 1970) предположил, что некоторые
работники готовы свыкнуться с высокой вероятностью внезапного
увольнения и безработицы, если вышеуказанные неудобства компен-
180 Глава 5
сируются более высокой оплатой в период работы. Более того,
фирмы склонны платить эту прибавку к заработной плате, поскольку
получают возможность проводить отбор потенциальных работников
на рынке.7 Короче говоря, каждый из этих примеров демонстрирует,
что принцип уравнивания различий подтверждается практикой. Мы
сможем убедиться, что концепция Смита об уравнивании различий
стала фундаментом современной теории инвестиций в
человеческий капитал.
5.1В Обучение как инвестиции
в человеческий капитал
Дальнейшее развитие идеи Смита об уравнивании различий
подразумевает учет аспектов заработной платы в теории инвестиций
в человеческий капитал (среди этих аспектов следует выделить
обучение, повышение квалификации, поиск работы и миграцию).
Начнем с краткого обзора такого вида инвестиций в человеческий
капитал, как образование.
Студенческая жизнь, несомненно, сопряжена с получением
определенного количества удовольствия и представляет собой
определенную потребительскую ценность, однако обучение — это также
вложение инвестиций. В особенности дополнительное обучение,
которое влечет за собой косвенные издержки в виде упущенных
заработков и прямые затраты на обучение.
Проблема обучения в современной теории человеческого капитала
может быть кратко изложена в виде трех тезисов.8 Во-первых, важное
значение имеет предложение труда: чтобы работник смирился с
потерей доходов и убедился в необходимости платить за дополнительное
обучение, надо посулить ему солидную компенсацию в виде
возросшего заработка после окончания периода переподготовки. Во-вторых,
затрагивается сфера спроса на труд: чтобы требовать более высокий
заработок, более обученные работники должны наращивать
производительность, в отличие от менее образованных коллег (т.е. предельный
продукт труда должен увеличиваться с ростом образованности, в
противном случае наниматели не станут платить повышенную плату более
квалифицированным рабочим). В-третьих, следует учитывать и
рыночное равновесие: в долгосрочном периоде конкурентный баланс
соотношения образования и заработка за период жизни должен быть
таким, чтобы спрос на труд и предложение в сфере занятости для
работников определенного уровня образования уравнивались (чтобы
никто из них не стремился изменить свой уровень образования).
На основе этих трех утверждений и других наблюдений
исследователи, которые развивали модель человеческого капитала, вывели
ряд теоретических положений.9 Один из самых важных выводов со-
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... Х81
стоит в том, что желание работника накапливать человеческий капитал
проявляется, чаще всего, в молодости, — это означает, что стремиться
получить образование будут, прежде всего, молодые люди. Для этого
есть несколько причин. Первая — обусловлена предельной выгодой,
поскольку дополнительное образование способствует более высоким
заработкам: чем раньше человек накопит человеческий капитал, тем
дольше продлится период оставшейся трудовой жизни, в течение
которого он сможет получать дополнительные преимущества (при
условии, что человек начинает работать сразу же после окончания школы
и продолжает трудиться до ухода на пенсию). Вторая причина
заключается в преимуществах предельных издержек: поскольку доходы
имеют тенденцию возрастать по мере накопления профессионального
опыта, молодые будут терять в заработке сравнительно меньше, чем
люди старшего возраста. Третья причина кроется в смекалке и
сноровке самих людей; она обусловливает то обстоятельство, что
временные издержки по накоплению человеческого капитала варьируются в
течение жизненного цикла. Существует множество доказательств того,
что наиболее продуктивное для обучения время — начало жизни.10
Таким образом, теория человеческого капитала позволяет объяснить,
почему именно молодежь так активно получает образование.
Другое положение теории человеческого капитала затрагивает
различия в способностях людей зарабатывать деньги. Если человек
задался целью максимизировать свое состояние, то, выбирая
уровень образования, он начнет сравнивать его издержки и
преимущества. Людям одаренным, у которых есть материальные
возможности, легче аккумулировать человеческий капитал и легче получать
образование. Следовательно, по мере накопления человеческого
капитала более способный человек будет извлекать больше выгод от
одного часа обучения, чем менее способный. Предположим, что
для одаренных людей стипендиальные фонды более доступны
(скажем, деньги в них распределяются в зависимости от успеваемости).
В подобной ситуации уместно предположить, что способные люди
получат бблыиую мотивацию для аккумулирования человеческого
капитала в виде знаний, чем люди с меньшими способностями.11
Следовательно, разумно ожидать, что способности и годы обучения
будут коррелированы. В результате положительной корреляции
между способностями и человеческим капиталом получаем более
высокую их дисперсию при зарабатывании денег (по сравнению с
ситуацией, когда все имеют одинаковые способности и одинаковый
доступ к стипендиальным фондам, а способности и
продолжительность обучения не совпадают). В последнем случае единственной
причиной наблюдаемого неравенства в заработных платах стали бы
неденежные различия в характеристиках работ.
182 Глава 5
5.1 ,С Повышение квалификации
как инвестиции в человеческий капитал
Классическое обучение — это один из способов (и далеко не
единственный) накопления человеческого капитала. Много
навыков на рынке труда приобретается за счет повышения
квалификации на работе (оно начинается с обычного обучения и ученичества
и постепенно перерастает в более неформальное «обучение делом»).
Особенности повышения квалификации как формы приобретения
человеческого капитала с точки зрения заработной платы и
предложения труда были рассмотрены различными авторами, в том
числе, Г. Беккером (Gary Becker, 1962, 1964) и Дж. Минцером (Jacob
Mincer, 1962, 1974).
Чтобы проанализировать особенности повышения квалификации в
контексте заработной платы, полезно выделить две ее полярные
формы. Общее повышение квалификации относится к деятельности,
которая генерирует чрезвычайно разносторонние умения и способности,
равно применимые и оплачиваемые в любой фирме и отрасли. Таким
образом, общая форма повышения квалификации повышает
производительность работника при выполнении любой задачи.
Одна важная особенность приобретения общих навыков
заключается в том, что при наличии конкуренции на рынке труда компании
вряд ли согласятся оплачивать связанные с ними издержки обучения.
Причина одна: поскольку общие навыки, приобретение которых
оплачивается компанией, легко усваиваются, любой рабочий, получивший
их, может уволиться сразу же после обучения, и в этом случае фирме
не удастся окупить свои расходы. Поэтому рабочие сами несут
издержки в период приобретения общих навыков в виде урезанной
заработной платы.
Полярно контрастирующей по отношению к этой общей форме
является специфическая форма повышения квалификации. Она
предусматривает приобретение навыков и умений, которые могут быть
задействованы только в фирме, где проводилась переподготовка.
Специфические навыки увеличивают производительность рабочего лишь на
конкретном предприятии и практически бесполезны в других местах.
Возникает несколько интересных проблем, связанных со
специфическими навыками, в особенности для тех, кто несет издержки
обучения и получает выгоды от инвестиций. Если руководители фирмы
способны воспрепятствовать уходу уже подготовленного работника,
они готовы понести все издержки специфического обучения, при
условии, что получат соответствующую отдачу. Если бы работники,
приобретшие навыки, могли решать свою судьбу, в руководстве фирмы
скорее бы осознали, что в их интересах разделить с работниками часть
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 183
отдачи от специфических навыков; и тогда работникам начислялась
бы более высокая заработная плата, чем та, которую они получали бы
в другом месте. Таким образом, удалось бы сократить издержки из-за
текучести кадров.12 Заметим, что в этом случае ставка заработной
платы рабочего отражает комбинированный эффект его начальной
производительности и часть отдачи, полученной от специфических
инвестиций компании в работника.
Стоит отметить, что фирмы могут создавать компенсационные
схемы «зарплата—опыт» для работников со специальными навыками,
обеспечивая им стимулы, совместимые с интересами фирмы. Более
подробную информацию вы можете найти у Э. Лейзиера (Edward
Lazear, 1979,b, 1981). Например, использование особых пенсионных
фондов может снизить текучесть кадров среди
высококвалифицированных работников.
Общие и специфические навыки — крайности, но во многих
случаях инвестиции в работников представляют смесь этих двух типов
обучения. Вне зависимости от данного смешения, теория
человеческого капитала признает, что добавочный человеческий капитал
приобретается с трудовым опытом. При этом человеческий капитал может
обесцениваться. Этой уценки не избежать в случае прерывания работы
или безработицы, устаревания самих навыков (умение пользоваться
логарифмической линейкой более не имеет ценности) и просто с
течением времени. К примеру, по мере старения работников их
человеческий капитал постепенно иссякает — люди становятся
«забывчивыми», с трудом запоминают новое, подчас для выполнения задания им
требуется больше времени.
Важная проблема, возникающая в рамках теории человеческого
капитала, касается оптимального распределения времени между работой и
обучением в период жизненного цикла. Вспомним наше более раннее
обсуждение, в котором мы доказывали, что в общем случае для
работника оптимальны инвестиции в обучение в начале жизненного цикла.
В трудовом опыте (стаже) как бы сосредотачиваются инвестиции в
получение навыков, но стимулы к такому накоплению человеческого
капитала уменьшаются с возрастом. Принципиальная причина
заключается в том, что текущая стоимость любой отдачи от инвестиций в
навыки сокращается по мере истекания срока трудовой деятельности.
Г. Гец и Г. Беккер (Glbert Ghez and Gary Becker, 1974), а также А. Блин-
дер и Й. Вайс (Alan Blinder and Yoram Weiss, 1976) получили графики
изменения заработной платы, часов работы и доходов индивида в
течение жизненного" цикла. Эти показатели учитывают влияние норм
дисконтирования трудовых перспектив, отдачи от инвестиций,
склонностей к досугу, а также влияние других параметров поведения
индивида, максимизирующего богатство или величину текущей полезности.
184 Глава 5
Следуя примеру этих ученых, не будем учитывать образование
(допуская, что все навыки общие) и будем предполагать, что нормы
дисконтирования для работника меньше, чем сумма ставки отдачи от
капитала и ставки «амортизации» человеческого капитала.
Получаемые в этом случае принципиальные результаты состоят в
следующем: по мере уменьшения отдачи от инвестиций (с
увеличением возраста человека) желательно оптимально увеличивать рабочие
часы в раннем возрасте, быстро накапливать человеческий капитал,
повышая квалификацию и обретая навыки, интенсивнее всего
работать где-то в середине жизни и потом постепенно снижать часы
работы (ведь стимулы к инвестированию уменьшаются с приближением
пенсии). Соответствующая возрастная структура оптимальной
заработной платы предполагает быстрое увеличение ставок заработной
платы в начале жизни; они достигнут пика где-то в зрелом возрасте,
когда человеческий капитал наибольший, и, наконец, начнут
снижаться (в чем и выразится эффект устаревания человеческого капитала,
который с течением времени будет усиливаться). В итоге оптимальная
структура доходов (произведение ставок заработной платы и рабочих
часов за год), выстроенная по возрасту, будет иметь похожую форму,
но пик рабочих часов наступает обычно перед достижением
максимума ставки заработной платы и доходов. Тем не менее, как
подчеркивалось Дж. Хекманом (James Несктап, 1976), М. Киллингсвортом (Mark
Killingsworth, 1982) и Й. Вайсом (Yoram Weiss, 1986), оптимальная
структура формы и пиков этих жизненных циклов может существенно
меняться: либо при получении специфических навыков, либо при
очень большой ставке дисконта.
Наконец, следует заметить, что, как правило, люди, которые
получают основательное классическое образование, стремятся получить
и больше трудовых навыков.13 Данное обстоятельство подкрепляется
уверенностью нанимателей в том, что более образованные люди
могут быть обучены с меньшими издержками, поскольку они уже
продемонстрировали свою способность обучаться. Заметим, что если
более образованные приобретают еще и основательные навыки, то их
человеческий капитал накапливается стремительнее, что отражается
в большей крутизне кривых «опыт — доход», чем у менее
образованных работников.
Эти краткие выводы, касающиеся трудовых навыков,
предполагают, что теория человеческого капитала поддается проверке из-за
возможности генерирования предсказаний, доступных тестированию
по формам профилей «возраст — доход», «возраст — заработок» и по
формам профилей «возраст — доход для людей с разным уровнем
образования». Но так ли это на самом деле? Как мы сейчас
убедимся, — не всегда.
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 185
5.1 ,D «Отсеивание» как альтернатива теории
инвестиций в человеческий капитал
Несмотря на то, что теория инвестиций в человеческий капитал
как фактор, определяющий заработную плату, широко признана, она
имеет своих противников. Одна из известных альтернатив
называется «гипотезой отсеивания». Ее формальное развитие принадлежит
К. Эрроу (Kenneth Arrow, 1973) и М. Спенсу {Michael Spence, 1973, 1974).
Предположим, что обучение почти или никак не способствует
увеличению производительности труда работника. И предположим,
однако, что фирмы тем не менее обращают внимание на отличия и
дипломы, которые как бы сигнализируют, что их владельцы имеют
превосходные способности и производительность. В этом случае
диплом об образовании служит сигналом и удобным отсеивающим
инструментом, фильтром, но прямо не влияет на производительность
работника. Это положение получило название гипотезы отсеивания
по образованию.
Почему наниматели используют образование, как фильтр? Для
этого существуют, как минимум, две причины. Во-первых, для самой
фирмы выявление способностей и производительности труда
работника может сопровождаться ощутимыми издержками. Использование
уровня образования в качестве инструмента отбора может в этом
смысле оказаться эффективным способом определения высокого
качества работника (если учитывать издержки). Во-вторых, и вправду
так сложилось, что, в среднем, люди с дипломами об образовании
действительно обладают более высокими умениями и навыками.
Почему так? Эрроу и Спенс доказывают: даже если все люди с
дифференцированными способностями осознают, что наниматели
воспринимают дипломы об образовании, как фильтр, вероятнее
всего, обладателями этих знаков отличий станут те, кому они
обойдутся меньшими личными издержками времени и средств. Кроме
того, персональные издержки на образование для более способных
будут снижаться еще больше, если для самых одаренных будут
предусмотрены определенные льготы и стимулы.
Если следовать гипотезе отсеивания, диплом об образовании —
это входной билет к более высокооплачиваемой работе, на которой
есть привлекательные возможности для дальнейшего обучения и
роста. Менее обученные специалисты отсеиваются с таких
должностей не обязательно потому, что они менее способны, а потому, что
У них нет «овечьей шкуры», с помощью которой они могли бы
обеспечить себе доступ к этой должности.
Стоит заметить, что в контексте индивидуальной оценки
потенциальной персональной отдачи от обучения (если воспринимать его
186 Глава 5
как вложение — инвестицию) нет особой разницы в том, какая из
теорий верна: теория человеческого капитала или гипотеза
отсеивания; в любом случае после обучения ожидается определенная
персональная отдача. Но в масштабе общества, если руководствуются
гипотезой отсеивания, то социальный эффект образования оказывается
преувеличенным. В таком случае вместо субсидирования образования
обществу, может быть, лучше производить «нацеленное»
инвестирование ограниченных ресурсов, дабы изыскать и внедрить в
повседневную жизнь менее дорогие способы выявления
высококвалифицированных работников. Вопрос о том, какая теория верна, имеет важное
нормативное значение для общества в целом.
Разумеется, было бы весьма полезно, если бы кто-нибудь
применил эконометрические методы к историческим данным с целью
исследовать разницу между теорией человеческого капитала и теорией
отсеивания, — и несколько попыток осуществить это действительно
было сделано.14 Так или иначе, главной проблемой является тот факт,
что более способные люди будут стремиться освоить разные ступени
образования вне зависимости от того, какая теория верна, в каком-то
смысле эти две теории внешне эквивалентны, и трудно (или
невозможно) разделить их, манипулируя историческими сведениями. Если
бы использование человеческих существ как объекта
экспериментального исследования было разрешено конвенциями и
протоколами, теоретически было бы возможно придумать эксперимент,
который помог бы установить различия между теорией отсеивания и
теорией человеческого капитала, но даже в этом случае пришлось бы
преодолевать печально известную проблему измерения.15
5.2. ПРОБЛЕМЫ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ
МОДЕЛИ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА
Разработки модели человеческого капитала при анализе
факторов, на основании которых определяется заработная плата,
породили огромное количество прикладной литературы. Перед обзором
весьма объемных эмпирических исследований, мы между прочим
упомянем ряд важных проблем, касающихся эконометрического
применения, и начнем с проблемы измерения и общих
источников данных.
5.2,А Проблемы измерения
и общие источники данных
Теория человеческого капитала изобилует рассуждениями по
поводу ставок заработной платы, часов работы и доходов^ но не всегда
понятно, как получить эмпирические измерения этих теоретических
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 137
конструкций. На практике наборы данных, которые наиболее часто
используются в работах экономистов, занимающихся проблемами
труда, основываются либо на ответах, полученных от двух типов
респондентов, либо опираются на сведения о состоянии домашних хозяйств
или фирм и учреждений. В любом случае тратится много усилий для
поддержания конфиденциальности любых респондентов.
В Соединенных Штатах Бюро переписи каждые 10 лет проводит
тотальную перепись населения, а также осуществляет ежемесячное
локальное исследование (так называемое «Текущее обследование
населения»*)).16 Негосударственные агентства собирают данные по
домашним хозяйствам, интересные для экономистов, занимающихся
проблемами труда, — это Центр исследований человека в
Государственном университете Огайо (здесь публикуется обозрение
«Национальное обследование протяженных данных»***, часто называемое
данными Парнеса), Центр исследований в университете Мичигана
(тут издают «Обследование условий труда» или «Обследование
качества занятости» и «Панельные исследования динамики дохода»****).
Данные, предоставляемые коммерческими фирмами и учреждениями
по всем производственным фирмам, собираются в Бюро переписи
раз в пять или шесть лет (Перепись производителей*****); меньшие
выборки проводятся ежегодно («Годовое обследование
производителей»*****). Помимо этого, в Бюро по статистике труда ежемесячно
собираются и публикуются в форме кратких обзоров данные из
выборок по всем фирмам и учреждениям («Обследование занятости и
доходов»******I7.
Согласно экономической теории, индивидуальная норма (ставка)
заработной платы определяется как ценность рыночных товаров,
которые могут быть куплены, скажем, на деньги, заработанные за час
труда. Данные по нормам заработной платы, собираемые по
домашним хозяйствам, как правило, соответствуют этому теоретическому
положению со значительной ошибкой. К примеру, значительная
доля регистрируемых работ включает не только почасовую оплату, но и
платежи в частные пенсионные фонды, медицинское и социальное
страхование, страхование от безработицы и другие выплаты. В
некоторых случаях руководители получают вознаграждение в форме
опционов на акции. В 1987 г. в США только дополнительные льготы
оценивались более чем в 25% от общего вознаграждения среднего наемного
** Current Population Survey.
*** National Longitudinal Surveys.
**** Survey of Working Conditions or Quality of Employment Survey and Panel Study
°{Jncome Dynamics.
***) Census of Manufactures', Annual Survey of Manufactures.
****** Employment and Earnings Surveys.
188 Глава 5
/
работника.18 Кроме того, обнаружено, что количество и в некоторых
случаях доля неденежных преимуществ в общей величине
компенсации растут вместе с заработной платой19, (а доля дополнительных
льгот в общей величине компенсации больше у мужчин, чем у
женщин).20 Далее, У. Ой (Walter Oi, 1983) высказал очевидное
предположение: процент работников, получающих важные преимущества
помимо заработной платы, растет по мере развития фирмы, в то время
как увеличения самой заработной платы почти не наблюдается.
Исследователь интерпретировал данное обстоятельство в контексте
специфических инвестиций фирмы, доказывая, что «рабочие в крупных
компаниях получают более высокую заработную плату, так же, как и
компенсацию в форме пенсий и льгот, что позволяет уменьшить
текучесть специфически обученных работников».21 Как считает У. Ой,
если в прикладных исследованиях факторов, обусловливающих
начисление заработной платы, использовать только ставки заработной
платы, то это может выявить лишь часть полной компенсации, размеры
которой варьируются у разных работников.
Есть и другая проблема, возникающая при установлении ставок
заработной платы: часто ставка заработной платы определяется как
недельный заработок, разделенный на количество отработанных за
неделю часов. В некоторых случаях человек затрудняется вспомнить
эти цифры в точности. Ошибки могут возникнуть и в том случае, если
работник получает жалованье, а не почасовую оплату, — весьма
трудно получить точные данные по отработанным часам от таких людей.
Последняя важная проблема, связанная со ставками заработной
платы, касается их периодичности. Альтернативные возможности
включают почасовые, недельные или годовые данные, в то время как
теория человеческого капитала использует концепцию жизненных
заработков (а такие сведения физически не существуют). На практике
выбор между почасовым, недельным или годовым заработками важен,
поскольку, как предполагает теория человеческого капитала,
оптимальное рабочее время колеблется в течение жизненного цикла и
зависит от уровня и успешности образования. Следовательно, при
использовании годовых данных надо различать влияние на доход
количества отработанных часов и изменений в ставках заработной платы.
Ставка заработной платы — не единственная переменная,
эмпирическое измерение которой сопряжено с проблемами. Мерой
уровня образования, которую обычно используют в прикладных
исследованиях, касающихся детерминант заработной платы (или величины
долларовых инвестиций в обучение), является наибольшее
достигнутое количество ступеней. Если конкретно, обучение в высшей школе
дает максимально 12-ю ступень, а диплом колледжа оценивается 16-ю
ступенями. Заметим, что некоторые люди могут затратить на получе-
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 189
диплома колледжа более или менее 16 лет. Кроме того, при
обширной вариации качества обучения, количество лет обучения —
очейь грубая мера образовательных достижений. Тем не менее были
предприняты попытки включить измерение качества учебного
заведения в эмпирический анализ, что предполагало такие измерения,
как расходы на ученика, количество учебных дней в году, внешние
рейтинги качества колледжей.22
Другая переменная, достоверное измерение которой сопряжено с
серьёзными трудностями, — это запас навыков в человеческом
капитале, приобретенных в ходе трудовой деятельности. Опираясь на
основополагающие исследования Минцера, ученые обьшно пытались
измерить этот запас как количество лет в трудовом стаже. Но,
поскольку при проведении опросных исследований эта переменная с
трудом поддается измерению, на практике ученые обычно исчисляют
данный запас как возраст человека за вычетом лет обучения; из этого
числа вычитается еще 6 (предполагается, что все рабочие пошли в
начальную школу в 6 лет и ни на что не тратили время, кроме как на
работу и учебу).23 Заметим, в частности, что женщины растят дома
детей, так что подобные вычисления по отношению к ним не
применимы; не годятся они и для тех, кто служил в армии, либо
находился в продолжительном отпуске, либо занимался работой
волонтера в благотворительной организации (с полным рабочим днем).24
Из всего вышесказанного следует вывод: практикующие эконо-
метристы в экономике труда обьшно вынуждены использовать
данные, весьма далекие от идеала. Тем не менее, как мы еще убедимся,
несмотря на эти серьезные проблемы измерения, довольно много
можно узнать о факторах, определяющих заработную плату.
5.2,В Функциональные формы
для статистических функций заработков
Краткое изложение теории человеческого капитала
представленное в параграфе 5.1, было словесным, без математических
приложений или точных функциональных форм. Между тем, чтобы
эмпирически применить эту теорию, надо использовать специфические
функциональные формы. Откуда они появляются и как должны выглядеть?
Это важные вопросы, на которые мы сейчас обратим внимание.
Ряд исследователей проверяли данные по распределению
доходов или заработных плат и заметили, что обычно данные
асимметричны (т.е. медиана заработков меньше, чем их среднее значение).
Некоторые исследователи пытались подобрать различные типы
вероятностных распределений к данным по заработкам, используя
такие распределения, как нормальное или логнормальное. Логнор-
190
мальное распределение — это «скошенное» распределение, kotoij
вполне применимо к фактическим заработкам (оно, вероятно,
ше, чем другие, более простые распределения), но, вообще говоря,
оно не способно предугадать относительно большое число случаев
очень высоких заработков.
Некоторые авторы пытались связать распределение по заработной
плате с распределением работников по способностям. Исходя из того,
что изменяются различные виды полезных способностей —
сообразительность, физическая сила, преданность, ловкость рук, мужество и
т.д., исследователи сделали ряд специфических предпосылок об их
статистическом распределении. А. Рой (AD. Roy, 1950), к примеру,
показал, что если каждая из соответствующих способностей
нормально распределена и заработки варьируют как произведение двух или
большего числа некоррелированных способностей, то логарифм
заработков (а не сами заработки) будет тоже распределен нормально. Здесь
не имеет значения то обстоятельство, что существует очень мало
доказательств нормальности распределения специфических способностей;
например, среди интеллектуальных тестов оценки так называемого
IQ-теста оказались распределены нормально (чего нельзя сказать о
прямых измерениях уровня интеллектуального развития).
Эконометрическая литература по факторам, определяющим
заработную плату, по большей части базируется на уравнении
регрессии вида
f(shXhZ;) + Uh / = 1, ..., Л, E.1)
где In у; — натуральный логарифм заработков или заработной платы
для /-го индивидуума; S/ — уровень образования или
образовательных достижений; jcz — вклад профессионального опыта в
человеческий капитал; z,- — прочие факторы, влияющие на заработок (раса,
пол и/или место жительства человека); щ — случайный остаток,
отражающий влияние ненаблюдаемых характеристик способностей и
внутреннюю стохастичность наблюдаемых значений заработков.
Как правило, предполагается, что щ нормально распределена с
нулевой средней и постоянной дисперсией.25 Уравнение E.1) часто
называют статистической функцией заработков.
Были предприняты попытки вывести уравнение, подобное
уравнению E.1), опираясь на показатели того, как индивидуум
максимизирует свое богатство (за счет выбора карьеры и форм человеческого
капитала при заданных функции их полезности и бюджетных
ограничениях). Тем не менее как подчеркивал Р. Уиллис {Robert Willis, 1986),
эти попытки обычно не имели успеха; пока доказана лишь
невозможность получить аналитическое или логически полное решение.
этой проблемы в рамках «проблемы межвременного выбора». Стати-
из факторов, влияющих на заработную плату... 191
^ческие функции заработка (в виде формулы E.1)) должны,
следоьно, рассматриваться как некоторые аппроксимации к решению
лемы межвременного выбора».
Гем не менее вполне вероятно, что удастся получить некие
очертания функциональной формы, используя разработки модели
человеческого капитала при условии введения определенных ограниче-
ний.т К примеру, предположим, что издержки обучения составляют
только упущенные доходы. Норма доходности за первый год
обучения равна г\ и вычисляется как отношение дополнительных выгод к
дополнительным издержкам:
i\=(Y{-Y0)/Y0, E.2)
где Y\\ - заработок после одного года обучения; Yo — заработок без
обучения; и оба эти показателя будут оставаться постоянными в
течение всего оставшегося жизненного цикла.27
Равенство E.2) может быть переписано как
У\ - >оA + г,). E.3)
Аналогично, для двух лет учебы ставка дохода определяется как
'2 = (>2- У\)Уь E.4)
где Y2 ~ заработок после двух лет обучения.
Это означает, что
Y2 = К|A + г2) - УоA + П)A + Ъ). E.5)
После s годов обучения, соответственно, имеем:
Ys= >od + г,)A +/5) ... A +rs). E.6)
Если предположить, что норма отдачи на обучение постоянна
на всех стадиях, тогда г\ = г2 = ... = rs = г, и если аппроксимировать
A + г) как в7*, при условии, что г невелико, тогда равенство E.6)
приводится к виду
Ys= Уое™, E.7)
а после добавления мультипликативного остатка е" может быть
записано в логарифмической форме:
1пГ5=1пУЬ + гс + и. E.8)
Равенство E.8) — это наиболее общая форма функции
заработков. Заметим, что если это уравнение оценить (аппроксимировать)
с помощью МНК (по данным об образовании и логарифме
заработков), то оцененный коэффициент наклона обеспечит оценку
частной нормы отдачи от обучения г, а оцениваемый свободный член
покажет ожидаемую величину логарифма заработка при отсутствии
обучения.28 Стоит заметить, что эта оцениваемая норма отдачи
игнорирует издержки на учителей и иные прямые издержки. Она также
упускает из вида заработки во время учебы, но принимает во внима-
192
ние упущенные доходы. До того предела, пока прямые издержки
обучение точно уравновешивают заработки в период получения
разования, эти оценки издержек обучения можно считать
приемлемыми. Далее, ожидаемая отдача является частной в том смысле, нто
подобная спецификация игнорирует какое бы то ни было
общественное субсидирование обучения и не включает в рассмотрение
никакие положительные или отрицательные внешние по
отношению к обучению эффекты (например, такие, как возможные
преимущества, которые получает общество, имея более
информированный и обученный электорат).
Эта простая спецификация функции заработков была обобщена
Дж. Минцером {Jacob Mincer, 1974), когда он включил в уравнение
модели эффект воздействия общих форм повышения
квалификации.29 В этом случае уравнение E.8) приводится к виду '
In Yt = In Yo + (V, + p2*f.Jff. + щ , E.9)
где Pi — норма отдачи от классического обучения; Р2 — норма
отдачи от обучения на работе (т.е. от общих форм повышения
квалификации); к[ — доля /-го интервала времени, затраченная на общее
повышение квалификации; Хг — продолжительность трудового
стажа /-го работника, достигнутая к /-му интервалу времени, которая
обычно измеряется как возраст за вычетом S/ и минус еще 6 лет. К
сожалению, данные по kt обычно недоступны.
Далее, если следовать причинам, указанным в параграфе 5.1, то
в рамках теории человеческого капитала логично предположить, что
заработки не будут постоянными после окончания школы, а примут
параболическую форму с пиком где-то посередине. Это и побудило
Минцера и других изменить равенство E.9) и привести его к
линейному виду по школьному обучению, но квадратичному по стажу30:
l^. =1пГ0 + Pi*/ + P2*/ +Р3Я? +Щ . E.10)
Если функция заработков под воздействием показателей
трудового стажа принимает вогнутую форму, как это предполагает теория
человеческого капитала, тогда оценки Р2 должны быть
положительными, а оценки рз — отрицательными. Кроме того, чтобы рассчитать
количество лет стажа, для которого In Yf достигает максимума, нужно
продифференцировать равенство E.10) по Х\, приравнять результат к
нулю и разрешить относительно X*. Значение уровня стажа, для
которого In Yj максимально, тогда определится соотношением:
E.11)
Оно не зависит от уровня образования s,. Заметим, однако, что
возраст, в котором наступает пик заработков, будет меняться по мере
диализ факторов, влияющих на заработную плату... 193
получения образования; ведь переменная возраста складывается из
6 л^т, затраченных на образование, и длительности трудового стажа.
Эдна из сфер применения теории человеческого капитала, об-
сужАавшаяся в параграфе 5.1 состоит в том, что если способности
коррелируют с годами обучения и если индивидуумы с лучшим
образованием получают больше возможностей тренинга на работе,
тогда! структура доходов более обученных после получения
образования будет выше, чем у менее образованных. Один из способов
учета этого эффекта — отразить в уравнении взаимодействия фак-
торов|обучения и стажа. Так, обобщив равенство E.10), получим
In Yt = In Yo + рл + р2*,. + fL3X? + p^-JT/ + щ , E.12)
где влияние профессионального опыта на логарифм заработков,
д kiYj/oXj = P2 + 2РзА}+ Рф5„ зависит от уровня профессионального
опыта Xi и от уровня образования я,. Достаточное условие для того, чтобы
кривые «опыт—доход» для более образованных были круче: р4 > 0.
5.2,С Фиктивные переменные
в функции заработков
В эмпирических исследованиях факторов, определяющих
заработную плату, часто используются фиктивные переменные. Чтобы
понять, как они применяются, напомним, что в уравнении типа E.10),
свободный член \nY$ представляет логарифм заработка человека без
образования и без профессионального опыта. Предположим, что есть
поддающаяся идентификации подгруппа лиц, у которой по каким-то
причинам уровень заработков на постоянную величину в процентах
ниже, чем у остальной части населения (вне зависимости от
образования и профессионального опыта). Это эквивалентно допущению о
том, что логарифм заработков этих людей отличается на постоянную
величину в абсолютном выражении. Назовем членов этой подгруппы
«лицами категории 1». Лица категории 1 могут, к примеру, быть
физически неполноценными людьми, в то время как оставшееся население
состоит из обычных людей. Заметим, что если введено
предположение, что разница в доходах для лиц категории 1 и остального
населения постоянна и не зависит от уровня образования и
профессионального опыта, то тогда неявно предполагается, что норма отдачи от
обучения или профессионального опыта одинакова как для лиц
категории 1, так и для остальных лиц, т.е. все члены анализируемой
совокупности будут иметь одинаковые угловые коэффициенты Pj, Р2,
Рз, Р4 в уравнении E.12). Однако свободные члены будут разными.
Функцию заработков E.12) можно модифицировать, учитывая
эти эффекты для лиц категории 1 посредством определения фик-
194
тивной переменной С\,-, которая принимает значение 1, если иъ
видуум относится к первой категории, или 0 — в противоположном
случае. Эта фиктивная переменная добавляется в уравнение E.у2),
что приводит к соотношению:
где aj — постоянная разница в логарифмах заработков людей/ из
категории 1 и остальным населением, вне зависимости от уровня
обучения или профессионального опыта.
Заметим, что в терминах процентных изменений aj = ln(l H d\),
где d\ — процентное изменение в характеристиках заработков лиц
категории 1; для небольших значений, близких к нулю, а\« d\ , но
если СЦ больше, чем 0,15—0,20, то для получения оценки d\
требуется потенцирование связывающего щ и d\ соотношения.
Альтернативная процедура, учитывающая различия в заработках
лиц категории 1 и остальных индивидуумов, предполагает введение
двух различных фиктивных переменных, представляющих разные
свободные члены, а именно: пусть, по определению, фиктивная
переменная Со/ равна 1, если /-й индивид не относится к категории 1
(назовем это состояние категорией 0), и равна 0 во всех остальных
случаях. Затем определим фиктивную переменную Су, , как было
описано раньше, и специфицируем функцию доходов в виде
In Yi = a0C0/ + a[Cu + P,*,- + P2Jf,- + $ъх} + р^Д,- + щ, E.14)
где a0 — логарифм заработков для индивидуумов категории 0 без
стажа и образования; aj — логарифм заработков для таких же
индивидуумов категории 1.
Опираясь на знания, полученные из ваших эконометрических
учебников, вы должны уметь показывать, что оценки наименьших
квадратов для р идентичны в уравнениях E.13), E.14), но что оценка
ot] в уравнении E.14) равна lnJo + aj из уравнения E.13). Для
тестирования нулевой гипотезы, состоящей в том, что индивидуумы
категорий 0 и 1 имеют одинаковые заработки при равном образовании и
стаже, надо в уравнении E.13) проверить справедливость равенства
а! = 0 или в уравнении E.14) — равенства a0 = aj. В обоих случаях
должно получиться одинаковое значение соответствующей 7-статистики.
Эта спецификация, использующая фиктивные переменные,
может быть расширена. Например, индивидуумы разделены на
мужчин и женщин, и высказана гипотеза о том, что заработки мужчин
отличаются от заработков женщин, но при этом нормы отдачи от
образования и профессионального опыта (стажа) одинаковы для
всех индивидуумов. Введем фиктивную переменную для пола DGh
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 195
принимающую значение 1 для женщин и 0 — для мужчин.
Спецификация в виде уравнения с фиктивными переменными,
учитывающими категорию 1 и пол, будет выглядеть так:
\ In Yt = In Yo + щСи + aGDGi + ft *,- +
13^
где aG интерпретируется как разница логарифмов заработков для
женщин и для мужчин, вне зависимости от того, к какой из
категорий -4- 0 или 1 — относится человек (естественно, при заданном
уровне eri образования и профессионального опыта). В уравнении E.15)
тест, 'соответствующий нулевой гипотезе о том, что пол не имеет
значейия, — это просто проверка равенства а^ = 0.
Дальнейшее развитие спецификации с фиктивными
переменными E.15) состоит в учете эффектов взаимодействия.
Предположим, например, что выдвинута гипотеза о различии заработков
мужчин и женщин, относящихся к категории 1 (что эквивалентно
предположению о зависимости логарифма заработка индивидуумов
первой группы от пола). Процедура включения этого
взаимодействия между категориями и полами проста: надо ввести новую
фиктивную переменную Д^^как произведение Сц и DGh т.е. DG\t =
= Сц- Doh i~ 1> •••) я? и затем добавить эту фиктивную переменную
взаимодействия в уравнение E.15). В результате получаем:
In Yi = In Yo + щСи + aGDGi + aG]DGlJ +
+ ft5/ + p2 Jff. + p3 Z ? + $ASiXi +щ.
Обратим внимание на интерпретацию параметров такой
спецификации. Для простоты предположим, что переменные образования
и опыта равны нулю. В соответствии с равенством E.16) ожидаемый
логарифм доходов для мужчин в категории 0 равен In Yo , для
женщин в категории 0 равен In Yo + а с , для мужчин в категории 1 равен
lnlo + ai и для женщин в категории 1 равен In Yq + оц + ад + а^.
Следовательно, в такой спецификации влияние полового признака
на ожидаемый логарифм заработков зависит от того, принадлежит
ли человек к категории 0 или 1, или от конкретного пола
индивидуума в категории 1. Нулевая гипотеза о том, что эффект
взаимодействия равен нулю, соответствует проверке равенства аы= 0.
Эти замечания показывают, что процедура введения фиктивных
переменных может оказаться весьма полезной, если в уравнении
регрессии нужно учесть влияние категоризованных (или
качественных) переменных. Важно отметить, что с течением времени в лите-
196 Глава 5
* /
ратуре развернулась дискуссия о правильной интерпретации
фиктивных переменных, участвующих в статистических функциях зфа-
ботков. К примеру, в дополнение к переменным обучения, noj/a и
расы некоторые аналитики выделяют фиктивные переменные для
профессии (рода занятий) или отрасли (но это усложняет
интерпретацию коэффициентов при переменных обучения и профессии31).
Далее, хотя дискуссия здесь ограничена постановкой задачи, при
которой разница между анализируемыми подгруппами работников
определяется разницей свободных членов в соответствующем
уравнении, было бы весьма уместно варьировать и коэффициенты
наклона (т.е. коэффициенты при объясняющих переменных) по
подгруппам. Такая возможность будет далее исследована в
параграфе 5.4, где мы измерим влияние половой и расовой дискриминации
на заработную плату.
5.2,0 Смещение из-за неучтенных объясняющих
переменных: способности
Одна из проблем, имеющих неоспоримую важность для
исследователей-практиков при анализе факторов, обусловливающих заработную
плату, — возможное смещение параметров в случае исключения из
уравнения регрессии переменных, измеряющих способности
индивидуума. Широко распространено мнение, что поскольку переменные
способностей и обучения,, по всей видимости, положительно коррели-
рованы, то невключение в уравнение регрессии показателя,
измеряющего способности, смещает (в сторону завышения) оценку отдачи от
обучения. На практике применялись три процедуры для оценки этого
смещения. Они включают использование основанной на специальных
тестах информации об интеллектуальных способностях работников,
параллельный сравнительный анализ данных по близнецам и модели
анализа панельных данных «с фиксированными эффектами».
В первом фундаментальном исследовании Ц. Грилихес и У. Мей-
сон (Zvi Griliches and William Mason, 1972) анализировали сведения,
собранные из тестов на сообразительность, — по ним проверялись
мужчины, призывавшиеся в Вооруженные силы США. Эти данные
подкреплялись повторными опросами, которые проводились уже через
несколько лет после того, как человек оставлял военную службу.
Повторные тесты включали вопросы по заработкам. Исследуя эти
данные, Грилихес и Мейсон обнаружили удивительный факт: оценки
способностей были очевидно некоррелированы с обучением. В
результате смещение отдачи от образования из-за пренебрежения
способностями оказалось ничтожно малым. Подобный же итог был по-
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 197
лучен, когда для оценки возможной ошибки при измерении
умственных способностей применялись инструментальные переменные.32
Другой подход к измерению способностей был предложен П. Тоб-
маном {Paul Taubman, 1976,a, b). Попытавшись доказать разумность
предположения о том, что способности и семейное происхождение двух
мужчин-близнецов взаимоувязаны и потому одинаковы, Тобман
проанализировал влияние этих двух величин, рассмотрев в 1973 г.
академические достижения и заработки 1000 идентичных близнецов — мужчин
в возрасте от 45 до 55 лет. Тобман выяснил, что, когда разница
логарифмов заработков близнецов вызывалась разницей в образовании,
оцениваемая отдача от обучения составляла около 3% (это намного меньше,
чем пресловутые 8%, которые обычно упоминаются в литературе). Труды
Тобмана позволили обосновать тот факт (в пику Грилихесу и Мейсону),
что способности и обучение могут быть очень высоко
коррелированными. Тем не менее Грштихес (Griliches, 1977, 1979) сомневался в реальности
результатов модели Тобмана, доказывая, что в рамках такой модели
случайная ошибка при измерении обучения приводит к значительному
уменьшению смещения оценок отдачи от образования.33
Еще один подход, позволяющий справиться с проблемами
измерения способностей человека и его стартовых условий, обеспечиваемых
семьей, основан на предположении, что эти характеристики для
каждого человека постоянны или фиксированы во времени. Это, в свою
очередь, означает, что если через некоторое время провести повторное
наблюдение одних и тех же людей, сличить данные и устранить так
называемый «фиксированный эффект», то облегчится учет различий в
индивидуальных неизмеримых способностях и стартовых (семейных)
условиях. В тех случаях, когда выборка по индивидуумам повторяется
через некоторое время, полученные сведения называются панельными
данными. Дискуссия по эконометрическим процедурам с целью
эффективного использования информации, содержащейся в панельных
данных, выведена за рамки этой главы; для дальнейшего выяснения
деталей по технике анализа панельных данных обратитесь к работам
Грилихеса (Zvi Griliches, 1977) и Чемберлена (Gary Chamberlain, 1978).
Стоит добавить: пока еще не найдено убедительное доказательство того,
что различия в способностях играют существенную роль в определении
дифференциации заработков у людей, получивших неодинаковое
образование.
5.3. НЕКОТОРЫЕ ЭМПИРИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ИССЛЕДОВАНИЯ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ
НА ЗАРАБОТНУЮ ПЛАТУ
Издано немало прикладной литературы по проблемам отдачи,
полученной от образования и приобретенных навыков, и невозможно в
198 Глава 5
рамках этой главы провести ее исчерпывающий обзор.34 Поэтому в
данном параграфе мы зададимся более скромной целью, —
рассмотрим основные результаты, полученные исследователями-практиками.
В параграфе 5.3,А мы начнем с обзора результатов отдачи от
образования; затем в параграфе 5.3,В обратимся к отдачам,
полученным от различных форм повышения квалификации;
прокомментируем в параграфе 5.3,С некоторые положения о производительности
труда более высокооплачиваемых работников и завершим
исследование параграфом 5.3,D, кратко охарактеризовав заработные платы
членов и нечленов профсоюза.
Разработки Минцера по статистической функции заработков,
обсуждавшиеся в параграфе 5.2, заложили основы для весьма важного
направления эмпирических исследований. Как считает Р. Уиллис
(Robert Willis, 1986),
функция заработков Минцера была самым серьезным успехом
современной экономики труда. Эта функция применялась в сотнях
исследований и захватывала все когда-либо существовавшие исторические
периоды и страны, где только попадались подходящие данные.
Аже к об Минцер
Выдающийся специалист в области экономики труда
Джэкоб Минцер хорошо известен своими «прорывными»,
определяющими исследованиями в области эмпирической экономики
труда. Его вклад — это пионерские исследования,
посвященные факторам, влияющим на
распределение работников по личному доходу,
принятию замужними женщинами решения о
выходе на работу, определению величины
скрытой безработицы, анализу колебаний в
трудовой мобильности населения, влиянию
перерывов в работе и смены рода
деятельности на ставку оплаты труда и общий доход,
полученный в течение всей жизни.
Отличительной особенностью прикладных
эконометрических исследований Дж.
Минцера, и это показано в данной главе на примере его статистической
функции заработков, является то, что и экономическая теория, на
которой базируются исследования, и используемые эконометрические
приемы упрощены до предела, благодаря чему результаты его
эмпирических исследований часто цитируются и используются как
исходные данные для дальнейших исследований.
Получив степень бакалавра гуманитарных наук в университете
Эмори в Атланте (штат Джорджия), Дж. Минцер поступил в
аспирантуру Колумбийского университета, где в 1957 г. получил степень
доктора экономических наук (Ph.D). Его диссертация была посвящена
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 199
изучению влияния инвестиций в человеческий капитал на
распределение личного дохода и базировалась на ранних теоретических
постулатах М. Фридмана {Milton Friedman) и С. Кузнеца (.Simon Kuznets).
По приглашению Т. Шульца (Theodore Schulfz) следующий год Мин-
цер провел в Чикагском университете в качестве
постдиссертационного степендиата (postdoctorall fellow). Его дальнейшие работы в
области экономики труда пересекались с теоретическими
исследованиями в области человеческого капитала, проводимыми Г. Бек-
кером (Gary Becker). Всю свою научную карьеру, начиная с 1960 г.,
Дж. Минцер провел в Колумбийском университете, где он сейчас
работает в качестве именного профессора (имени БаттенвейзераЯ
экономики и гуманитарных отношений. Во время работы в
Колумбийском университете Дж. Минцер способствовал превращению
экономики труда в одно из самых престижных направлений
экономической науки.
Дж. Минцер — член Эконометрического общества,
Американской статистической ассоциации, а также Американской академии
гуманитарных и естественных наук Национальной академии
образования. В 1989 г. Американская экономическая ассоциация назвала
его выдающимся ученым, отметив его «редкое умение проводить
впечатляющий эмпирический анализ в комбинации с теорией и под
ее предводительством».
И тем не менее Уиллис заявляет: «Как мне представляется,
наиболее интересный вопрос о функции заработков, основанной на
теории человеческого капитала, — а почему она должна так исправно
работать?»35 Ведь существует множество примеров, когда модель
человеческого капитала оказывалась бесполезной на практике (из-за
серьезных проблем, связанных с измерением заработной платы,
обучения, опыта, способностей) и, соответственно, в основу
спецификации статистической функции заработков закладывались тогда
другие, относительно скромные теории.
5.3,А Нормы отдачи от образования
Первые эмпирические исследования отдачи от инвестиций в
образование были большей частью неэконометрическими. Ученые
Дж. Минцер (Jacob Mincer, 1957, 1958, 1962), У. Хансен, (W. Lee Han-
sen, 1963) и Г. Беккер (Gary Becker, 1964) обычно классифицировали
годовые заработки по годовой пространственной выборке из
переписи США по возрасту и срокам обучения: сначала использовали
данные по средним заработкам для оценки средних упущенных выгод
людей во время получения образования (при этом предполагалось,
* Buttenweiser Professor of Economics and Human Relations.
200 Глава 5
что различия между академическими достижениями остаются
постоянными в течение всей жизни), а затем применяли стандартные
формулы для вычисления внутренней нормы отдачи.36 В некоторых
случаях оценки прямых издержек на образование и заработки в
ходе обучения были включены в анализ. Однако в большинстве
случаев обе характеристики не учитывались, так как они
компенсируют друг друга.
Для пояснения идеи, в контексте которой (при вышеуказанных
предпосылках) осуществлялись вычисления, в табл. 5.1 мы
воспроизводим средние годовые заработки людей, трудившихся на полную
ставку целый год в США в 1983 г., с классификацией по полу,
возрасту, годам учебы. В первой строке табл. 5.1 показано, что средний
заработок мужчин, окончивших колледж в возрасте 18—24 лет в
1983 г., равнялся 17 534 долл., в то время как для выпускников
средней ступени школы этот показатель соответствовал 12 902 долл.
Для женщин эти же показатели составили 14 469 и 10 337 долл.
соответственно. Очень просто рассчитать внутреннюю норму отдачи
от образования в колледже, используя формулу, вытекающую из
уравнения E.3):
= Yx/Y09 E.17)
где Y\ — средний заработок выпускников колледжей; Yq — средний
заработок выпускников школ; п — количество лет, требующихся
для того, чтобы выпускнику школы получить диплом колледжа
(обычно 4 года); г — реальная внутренняя норма отдачи (без учета
налога).
Если данные из первого ряда табл. 5.1 подставить в уравнение
E.17) и рассчитать его относительно г, можно получить реальную
частную норму отдачи: 7,97% для мужчин и 8,77% для женщин.
Могут быть разработаны и более сложные расчетные формулы,
принимающие во внимание как оставшуюся часть трудовой жизни
людей (это становится особенно важно при солидном возрасте), так
и налоги на доходы.37
На основе данных за 1950-е и 1960-е гг. по таким расчетам
реальную частную норму отдачи от образования в колледже (без учета
налогообложения) оценивали в 10—15%. Г. Беккер (Becker, 1964,
табл. 14, с. 128), к примеру, рассчитал норму отдачи по выпускникам
колледжей на основании данных переписей 1940-го и 1950-го гг. и
последующих обследований. Его оценки нормы отдачи составляли
14,5% в 1939 г., 13% в 1949 г., 12,4% в 1956 г. и 14,8% в 1958 г.;
аналогичные оценки для выпускников высших школ (high school
graduates) составили 16%, 20%, 25% и 28% соответственно.
Анализ факторов, влияющих на заработную плату...
201
Таблица 5.1. Средние годовые заработки работников,
занятых полный рабочий день в течение всего года, в зависимости
от возраста и уровня образования (годовые заработки за 1983 г. в долл.,
образование — число полных лет обучения)
Возраст
18-24
25-29
30-34
35-39
40-44
45-49
50-54
55-59
60-64
65+
Всего
Мужчины,
выпускники
школ
12 902
18 082
20 668
22 465
24 098
24 992
24 548
24 158
23 618
20 472
20 869
Мужчины,
выпускники
колледжей
17 534
23 244
27 472
31 057
36 553
38 834
38 791
38 829
36 483
30 460
30 990
Женщины,
выпускницы
школ
10 337
13 018
13 832
14 630
14 114
14 700
14 233
13 926
14 602
—
13 413
Женщины,
выпускницы
колледжей
14 469
17 094
19 788
20 430
20 373
18 496
18 149
19 917
18 866
18 584
Источник: Американское бюро переписи населения. Текущее обследование
населения, сер. Р-60, No 146, апрель 1985, табл. 48.
Эти нормы отдачи берутся в среднем, но распределение
заработков при данном уровне образования обычно широко колеблется
вокруг среднего. Когда средняя норма отдачи от степени
выпускника колледжа (от наличия диплома об окончании колледжа)
равняется 12%, для некоторых она может оказаться отрицательной, а для
некоторых составить 50%. Так, Л. Туроу {Lester Thurow, 1975),
проводя сравнительный анализ заработков выпускников колледжей и
высших школ, получил ряд неожиданных результатов; например,
оказалось, что по данным 1972 г. около 28% выпускников колледжей
имели заработок ниже медианы доходов выпускников школы (что
говорит об отрицательной отдаче от колледжей) и около 21%
людей, имеющих только диплом об окончании высшей школы, имели
доходы выше медианы доходов выпускников колледжа.38
Эти неэконометрические исследования нормы отдачи от
инвестиций в образование информативны, однако они не используют
преимущества регрессионного подхода, тогда как в рамках
последнего можно учитывать эффект отдачи от образования при «сохра-
нии заданных значений» прочих переменных, что позволяет делать
более детальные статистические выводы. Наиболее тщательное из
ранних эконометрических исследований отдачи от образования —
это диссертация Дж. Ханоч (Giora Hanoch, 1967), защищенная в
университете Чикаго в 1965 г. На основе данных выборки «1 из
202 Глава 5
1000»*) переписи 1960 г. Ханоч исследовались заработки, обучение
{schooling), возраст, демографические характеристики для более чем
57 000 мужчин старше 14 лет. Выборка из нешкольников в 1959 г.
была разбита на 24 группы по расе (белые — небелые), региону (Юг —
не-Юг) и шести возрастам A4—24, 25—34, 35—44, 45—54, 55—64,
65 лет и старше). Внутри каждой из этих 24 возрастных групп автором
была построена регрессия для величины заработков (но не для
логарифмов заработков) от 23 переменных, большинство из которых
были фиктивными переменными.
Один из наиболее интересных выводов, полученных Ханоч,
состоял в обнаружении эффекта снижения предельной отдачи от
образования. Это показано в табл. 5.2, в которой воспроизведена часть
табл. 3 из работы (Giora Hanoch, 1967). Заметим, в частности, что
предельная норма отдачи от образования в колледже A6 лет) меньше,
чем для выпускников последней ступени школы A2 лет), а та, в свою
очередь, меньше, чем для окончивших начальную школу (8 лет).39
Таблица 5.2. Оценки Ханоч частной внутренней нормы отдачи
от уровня образования (США, 1959 г.)
Раса/Регион
Белые/Север
Белые/Юг
5-7
21,8
14,4
8
16,3
18,2
Уровни образования,
9-11 12
16,0 7,1
18,8 9,3
лет
13-15
12,2
11,0
16
7,0
7,3
Источник, извлечение из статьи Дж. Ханоч «Экономический анализ заработков и
образования» {Giora Hanoch «An Economertic Analysis of Earning and Schooling», Journal
of Human Resources, Vol. 3. No. 2, Summer 1967, Table 3).
Еще одна проблема состоит в том, чтобы выяснить, является ли
отдача от обучения стабильной во времени. Поскольку нормы
заработной платы по уровню образования зависят от спроса и
предложения, стабильность норм заработной платы сохранится, если только
кривые спроса и предложения смещаются пропорционально. Р. Фри-
мен {Richard Freeman, 1975, 1976) доказывал, что нормы отдачи от
образования в колледже резко упали в 1970-е гг. (частично
вследствие того, что в обществе повысился престиж длительного обучения и
увеличилось предложение выпускников колледжей на рынке труда).
Фримен {Freeman, 1975) определил, что частные нормы отдачи от
обучения в колледже для мужчин составили 11,0% в 1959 г., 11,5% в 1969 г.,
*> Выборка «1 из 1000» означает, что из каждой тысячи наблюдений переписи
населения случайно извлекается одно. (Примечание научного редактора перевода.)
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 203
10,5% в 1972 г. и только 8,5% в 1974 г.; Фримен оценил
общественную отдачу, соответственно, в 10,5%, 11,1%, 9,5% и 7,5%.
Отчет об исследованиях, похожих на исследования Фримена,
был представлен Дж. Псачаропулосом (George Psacharopoulos, 1981);
результаты этих опытов приведены в табл. 5.3 (столбцы А и В).
Видно, что в период с 1939 до 1976 г., в то время как норма отдачи
от второй ступени школы колебалась вокруг среднего значения в
12%, норма отдачи от образования в колледже сначала оставалась
приблизительно постоянной — около 11% с 1939 до 1969 г., но затем
начала резко падать, достигнув минимума примерно в 5% в 1976 г.
Таблица 5.3. Совокупные частные нормы отдачи от образования в США
по уровням полученного образования
по отдельным годам периода 1939—1982 гг.
Год
1939
1949
1959
1967
1968
1969
1970
1971
1972
1973
А
Среднее
18,2
14,2
10,1
—
—
10,7
п,з
12,5
11,3
12,0
В
Высшее
10,7
10,6
11,3
—
—
10,9
8,8
8,0
7,8
5,5
С
Высшее
—
—
—
8,2
8,7
9,0
9,0
9,2
8,5
8,9
Год
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
А
Среднее
14,8
12,8
11,0
—
—
—
—
—
—
В
Высшее
4,8
5,3
5,3
—
—
—
—
—
—
С
Высшее
8,5
8,9
8,3
8,5
8,5
7,9
8,3
8,7
10,2
Источники: столбцы А и В взяты из статьи Дж. Псачаропулоса (George Psacharopoulos,
1981, табл. V). Результаты столбца С основаны на неопубликованных регрессиях,
предоставленных Ф. Уэлчем {Finis Welch), которые были построены по
пространственным выборкам «Текущего обследования населения», записанным на магнитных
лентах. Данная таблица воспроизведена по работе {Willis, 1986, табл. 10.2).
Оставалась ли норма отдачи от обучения в колледже постоянной
с 1970-х гг. или она вернулась назад к 1980-м гг. — еще не совсем
ясно, хотя накапливаются данные, свидетельствующие о резком
возврате ставок назад. В своей обзорной статье по человеческому
капиталу Уиллис (Willis, 1986) представил доказательства, собранные
Ф. Уэлчем (Finis R. Welch), который даже в 1980-е гг., предлагал не
менять нормы отдачи на образование в колледже. В столбце С табл. 5.3 мы
воспроизводим результаты расчетов нормы отдачи, обоснованные
Уэлчем по итогам исследований регрессии, в изложении Уиллиса. Ста-
204 Глава 5
новится ясно, что отдача, полученная в результате обладания
дипломом колледжа, немного колебалась в период с 1967 по 1981 г., от 7,9%
до 9,2%, а затем повысилась до 10,2% в 1982 г. Не совсем ясно,
почему результаты Уэлча—Уиллиса отличаются от результатов Фримена и
Псачаропулоса.40 В других исследованиях, например, К. Мёрфи и
Ф. Уэлча (Kevin Murphy and Finis R. Welch, 1988), были представлены
убедительные доказательства того, что норма отдачи намного
поднялась в 1980-е гг. с низкого уровня 1970-х гг. Эти доказательства
позволили авторам учебников по экономике труда Д. Хамермешу и А. Рису,
заключить, что есть очевидные доводы в пользу того, что в США где-
то в 1980-е гг. норма отдачи от диплома колледжа действительно
вернулась к уровню 1960-х гг., если не выше (Daniel Hamermesh and Albert
Rees, 1988, глава З).41
5.3,B Отдача от обучения трудовым навыкам
на рабочем месте и отдача
от профессионального опыта
Важное замечание разработок теории человеческого капитала,
которое обсуждалось в параграфе 5.2, состоит в том, что кривые
«возраст—доход» круче для более образованных людей, чем для
людей менее образованных: частично потому, что более образованные
люди получают больше возможностей повысить квалификацию на
работе. Мы сейчас коротко рассмотрим практические и
теоретические эконометрические выводы, касающиеся взаимодействия между
отдачей от образования и отдачей от обучения на рабочем месте.
Как и в случае с литературой по отдаче от образования, ранние
эмпирические исследования по отдаче от обучения трудовым
навыкам на рабочем месте по большей части были не эконометрическими
и основывались на вычислениях различий в заработках,
выполненных по пространственным данным. К примеру, в работе Минцера
(Mincer, 1962) вычислялась норма отдачи от обучения молодых
рабочих в трех отраслях — металлургии, полиграфии и строительстве — в
1949 г. Полученные оценки составили: 9,5% для металлургии; 9,0% —
для полиграфии и 9,7% — для строительства. Что касается доходов
специалистов в области медицины, то по данным того же 1949 г.
доходы практикантов и молодых специалистов (после практики) были
сравнимы с доходами постоянно практикующих врачей общего
профиля. Наилучшие оценки отдачи составили: 12,7% — для отдачи до
уплаты налогов и 11,3% — для отдачи после приблизительной
поправки на налог (отдачи после уплаты налогов или чистой отдачи).42
Э^ги нормы отдачи оказались примерно равными нормам отдачи на
обучение, которые были оценены Беккером и Минцером.
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 205
Классическое эконометрическое исследование отдачи от
обучения трудовым навыкам дано в работе Минцера (Mincer, 1974). Он
представил результаты расчетов по ряду регрессий, каждая из
которых неявно основывалась на предположении, что все навыки
являются общими. Некоторые регрессии представляют для нас
особенный интерес. Например, используя данные за 1959 г. по 31 093
мужчинам — белым, не фермерам, не студентам, имеющим возраст до
65 лет, — полученным из выборки «1 из 1000» по переписи 1960 г.,
Минцер построил с помощью обычного МНК парную регрессию
вида E.8), в которой логарифм заработков есть функция от уровня
образования. Это привело к уравнению:
In 7= 7,58 + 0,0705, R2 = 0,067, E.18)
D3,8)
где число в скобках — /-статистика.
Заметим, что оценка коэффициента при переменной обучения
означает 7%-ную годовую отдачу от обучения, и это очень важно.
Однако доля вариации логарифма дохода, «объясненная» вариацией
в переменной обучения, оказалась небольшой, поскольку R2
составил всего 0,067.
Если переменные опыт (X) и его квадрат (X2) ввести в качестве
регрессоров, как это сделано в уравнении E.10), где X — это
«Возраст - Годы обучения - 6», то качество подгонки модели
значительно увеличивается (с 0,067 до 0,285).43 Это видно по уравнению:
1п7= 6,20 + 0,1075 + 0,081JT- 0,0012ЛГ2, R2 = 0,285. E.19)
G2,3) G5,5) (-55,8)
Здесь оценка отдачи на образование увеличивается до 10,7%, и, как
предсказывала теория человеческого капитала, отдача от опыта
положительна и уменьшается с увеличением опыта. При
использовании уравнения E.11) оценки уравнения E.19) показывают, что пик
наступит при Л*= 33,75 (в возрасте 34 лет), т.е. для 52-летнего
возраста, если у человека только школьное образование, и для
56-летнего возраста, если у человека диплом колледжа.
Минцер также представил оценки по модели, включающей
взаимозависимость между стажем и обучением, как представлено в
уравнении E.12). Далее, он допускает уменьшающуюся отдачу от
обучения, добавляя в уравнение регрессии квадрат лет обучения. В
результате оцененное уравнение принимает вид:
1п7= 4,87 + 0,2555 + 0,0029*2 - 0,0043sZ+ 0,148*- 0,0018Z2,
B,34) (-7,1) (-31,8) F3,7) (-66,2)
R2 = 0,309. E.20)
206 Глава 5
Заметим, что чувствительность логарифма дохода к уровню
образования в уравнении E.20)
dlnY/ds = 0,255 - 0,0058^ - 0,0043* E.21)
теперь зависит от обучения и стажа и отражает уменьшающуюся
отдачу от обучения. Если в уравнении E.21) взять X = 8, то
предельная норма отдачи на обучение будет равна 17,4% при 8 годах
обучения, 15,1% — при 12 годах и 12,8% — при 16 годах.
Для оценки эффекта стажа (в той мере, как он сказывается на
заработке на разных ступенях обучения) можно
продифференцировать уравнение E.21) по X и получить
д\пУ/дХ = 0,148 - 0,0043* - 0,0036*, E.22)
что, в свою очередь, показывает, что отдача, получаемая в
результате накопления опыта, уменьшается с увеличением
продолжительности образования и стажа. Особый интерес в уравнении E.22)
представляет то, что пики профилей «возраст—доходы» для людей с
различным уровнем обучения будут ближе, чем это предполагалось в
равенствах, подобных E.19), где не допускалась связь между
обучением и опытом. Например, если приравнять уравнение E.22) к
нулю и найти X, которое максимизирует In У, то мы получим:
X = @,148 - 0,0043s)/0,0036. E.23)
Для s, равных 8, 12, 16, максимум логарифма заработков
достигается при X = 31,6, 26,8 и 22,0 лет опыта; если добавить к X лет
обучения еще 6, тогда возраст, в котором максимизируется логарифм
заработков, достигнет 45,6 лет — для лиц с неполным средним
образованием, 44,8 лет — для лиц с полным средним образованием и 44,0 лет —
для лиц с высшим образованием (выпускников колледжа). Это важно в
связи с тем, что возраст, при котором достигается максимум
логарифма заработков, примерно одинаков, а послеучебные заработки
для более образованных начинаются уже в зрелые годы, —
следовательно, профиль «возраст—заработки» более высок для более
образованных (как и было предложено в разработках теории человеческого
капитала, обсуждавшейся в конце параграфа 5.1,С).
Эконометрические исследования Минцера относились только к
мужчинам. Но давно замечено, что кривая «возраст—заработки»
имеет более пологий вид для женщин, чем кривая для мужчин, вне
зависимости от уровня образования (чтобы убедиться, сравните
заработки мужчин и женщин по США в 1983 г., представленные в табл. 5.1).
Далее, Минцер (Mincer, 1962, с. 67) оценил, что количество
инвестиций в навыки для женщин составило только 10% от уровня
инвестиций для мужчин.
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 207
Хотя половая дискриминация будет более подробно обсуждаться
в параграфе 5.4,С, стоит заметить следующее: если наниматели и
работницы-женщины готовы к тому, что работницы-женщины на
продолжительное время оставят рабочее место ради воспитания
детей, тогда стимулы для инвестиций в навыки и обучение женщин
невелики, так как остающийся период работы, за который могут
окупиться выгоды от такого инвестирования, будет меньше. Далее, как было
подчеркнуто Минцером и С. Полачеком (Mincer and Solomon Polachek,
1974), а также Минцером и X. Офеком (Mincer and Haim Ofek, 1982),
стимулы для вложения инвестиций в навыки стремительно сокращаются
в том случае, если рабочий не трудится, — тогда инвестиции в
человеческий капитал обесцениваются. Указывая на эту причину, Минцер
(Mincer, 1962) выдвигает аргумент: можно ожидать, что различия в
профилях «возраст—заработки» по разным уровням обучения будут для
женщин меньше, чем для мужчин. Заметим, однако, что эта причина
также позволяет предположить, что данное различие не будет иметь
значения для одиноких, «ориентированных на карьеру» женщин,
которые не намерены оставлять работу ради воспитания детей. Кроме
того, такие различия характерны для мужчин, которые намерены
провести значительную часть своей взрослой жизни вне работы.
Эконометрическое следствие, вытекающее из этой дискуссии,
состоит в том, что можно ожидать, что параметры статистической
функции заработков окажутся разными для женщин и мужчин. Если это
так, то было бы недостаточным пытаться получить такое различие
просто спецификацией фиктивной переменной «мужчина—женщина»
для сводного члена регрессии, как в уравнении E.14), — ведь
изложенные аргументы предполагают, что коэффициенты наклона
переменных обучения, и в особенности стажа, могут отличаться для
мужчин и женщин.
5.3,С Производительность
высокооплачиваемых работников
Эмпирическая литература по отдаче от общей подготовки
работников, обсуждавшаяся до сих пор, основывалась на предположении о
том, что рабочим оплачивается предельный продукт труда. Это
равенство между заработной платой и предельным продуктом труда
исчезает, если рабочие обладают, скорее, специфическими навыками, а не
общими.44 Далее, если приобретение навыков имеет специфический
характер, то в статистической функции заработков должен быть учтен
фактор общего времени работы на настоящего нанимателя (часто его
называют трудовым стажем — seniority), а не только общий
профессиональный опыт как фактор, влияющий на заработную плату.
208 Глава 5
В некоторых эконометрических исследованиях в регрессию
статистической функции доходов включались не только обучение и общий
опыт работы после окончания обучения, но и время работы на
конкретного нанимателя. В большинстве подобных исследований было
обнаружено, что как общий стаж, так и стаж работы у нынешнего
нанимателя влияют на заработную плату. Например, на основании
панельных данных по динамике доходов в Мичигане, Р. Камалич и
С. Полачек {Richard Kamalich and Solomon Polacheck, 1982) с помощью
обычного МНК вывели следующее уравнение заработной платы:
In w = 4,92 + 0,0755 + 0,0070*1 + 0,00ЫХ2 , R2 = 0,28 , E.24)
A63,0) C4,6) A0,3) A6,2)
где номер в скобках — /-статистика; Х\ — количество лет работы с
18 лет; Xi — количество месяцев работы на нынешнего нанимателя.
Согласно уравнению E.24) заработная плата зависит не только от
общих навыков (коэффициент при Х\ положителен и статистически
значим), но и от специфических навыков, полученных у нынешнего
работодателя (коэффициент при Х2 также положителен и
статистически значим). Заметим, что коэффициент при Х\ в пять раз больше, чем
при Х2, однако Х\ измеряется в годах, a Х2 — в месяцах. Поэтому
пересчитанный в годовом исчислении коэффициент при Х2 будет
приблизительно равняться 0,0168 @,0014 • 12) и был бы в два раза больше,
чем при Х\. Вследствие этого представляется, что по меньшей мере
существенная доля навыков является специфической.
Но если навыки специфические, заработная плата может
отличаться от предельного продукта труда. Ведь для нанимателя самый
оптимальный вариант — разделить часть дохода от специфических
навыков с рабочими и, таким образом, избежать издержки
текучести кадров. Это может привести к негласному контракту между
нанимателем и наемным рабочим, по которому последний получает
сначала более низкую заработную плату, чем в других фирмах, а
затем — в дальнейшие годы — более высокую. В таком негласном
контракте часть компенсации может быть отложена на более
отдаленное время работы.
Как уже указывалось в конце параграфа 5.1,С, этот вид
компенсационной политики способствует тому, что специфически
обученные работники получат стимул для уклонения от тяжелого или
неудобного труда, будут всячески растягивать свой срок пребывания на
работе, перекрывая возрастные пределы, оптимиальные для
нанимателя. Наилучшие компенсационные схемы для таких случаев
находятся в центре внимания все большего числа публикаций по
проблеме «наниматель — агент» и «эффективность — заработная плата».45
Конкретно, в нашем примере, эти проблемы обсуждались Э. Лейзиером (Ed-
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 209
ward Lazear, 1979,b, 1981), Дж Минцером и Б. Йовановичем (Jacob
Mincer and Воуап Jovanovic, 1981) и др.
Требует решения и еще одна проблема: необходимо установить,
до какого предела более высокооплачиваемые работники способны
наращивать свою производительность. Следовать утверждению, что
более высокооплачиваемые на деле более производительны, —
значит поддерживать гипотезу Минцера об общих навыках, усматривать
в них фактор, который объясняет зависимость «возраст —
заработок». С другой стороны, если связь «большая оплата — большая
производительность» не столь сильная, тогда это, напротив,
подчеркивает пользу негласного контракта в условиях специфических навыков.
Прикладные исследования по этой проблеме только
начинаются. Ранние работы Дж. Медоффа и К. Абрахам (James Medoff,
Katherine Abraham, 1980, 1981) проверяли связь между заработной
платой работника и оценкой его деятельности в контексте
предположения, что плата и производительность не так тесно связаны, как
это подразумевает теория человеческого капитала или теория общих
навыков.
Родственная гипотеза, в рамках которой легко объяснить,
почему заработки имеют тенденцию увеличиваться по мере обретения
опыта, косвенно связана с разделением между общими и
специфическими навыками Минцера—Беккера. Впрочем, эта
альтернативная теория содержала рациональное зерно: она указывала, что есть
положительная связь между опытом и заработками, и допускала
мысль о том, что индивидуумы с большим опытом имеют больше
времени, чтобы найти хорошую или более подходящую работу.46
Гипотезы поиска/подбора общих и специфических навыков
были проанализированы и сравнены на практике К. Абрахам и Г. Фа-
бером (Katherine Abraham, Henry Farber, 1987). Их результаты слегка
противоречат результатам Медоффа и Абрахам. Именно в работе
Абрахам и Фабера обнаружено, что отдача от стажа работы намного
меньше, чем от общего трудового опыта, и что различия в
заработных платах вследствие негласных контрактов — не самое важное
среди остальных факторов на рынке труда. Тем не менее Абрахам и
Фабер нашли доказательства, подтверждавшие версию о том, что
«синих воротничков», не состоящих в профсоюзе, опыт
подталкивает к поиску более хороших или более подходящих мест работы.
Эти различные теории о трудовом стаже работы, предельном
опыте, о поиске работы ддя получения заработка стали темой
множества современных исследований. В некоторых случаях экономет-
рическая техника чрезмерно усложняется, так как появляется
необходимость продолжительного анализа.47 В других литературных
источниках предпринимаются попытки понять, как эти альтернативные
210 Глава 5
теории могут быть описаны эмпирически. Очевидно, что это
направление исследований еще покажет важные эмпирические результаты
в области факторов, определяющих заработную плату.
5.3,D Соотношения в заработных платах
членов и нечленов профсоюза
Другая практическая проблема, требующая внимания экономет-
ристов-прикладников — до какого предела распространяется разница
в заработной плате между членами и нечленами профсоюза. Этот
эмпирический вопрос в какой-то мере схож (но не идентичен) с
проблемой влияния профсоюзов на ставки заработной платы. Различие
проследить нетрудно, поскольку присутствие профсоюзов на предприятии
может влиять на заработную плату нечленов профсоюза. В
особенности потому, как подчеркивали X. Льюис (см. К Gregg Lewis, 1963) и
др., что наниматели могут установить более высокие ставки заработной
платы: либо с целью предотвращения образования профсоюза на
фирме, либо просто конкурируя с нанимателями там, где уже есть
профсоюз, при найме квалифицированной рабочей силы. Более того,
различия по членам и нечленам профсоюза могут принимать формы
неденежной компенсации (к примеру, медицинское страхование). То
есть наблюдаемые различия в заработной плате между членами и
нечленами профсоюза вряд ли могут считаться самой совершенной
оценкой влияния профсоюзов на общее вознаграждение.
Дальнейшая реакция рынка, которая может повлиять на
различия в заработной плате между членами и нечленами профсоюза по
другим причинам, дает основание полагать, что высокая заработная
плата у членов профсоюза и, как следствие, большие цены на
продукцию приводят к уменьшению занятости в объединенном секторе
(и в свободных от профсоюзов учреждениях, где существует
значительная угроза объединения) и увеличивают предложение труда в
необъединенном секторе. Поэтому заработная плата нечленов
профсоюза будет уменьшаться, а разница в заработной плате между
членами и нечленами профсоюза будет увеличиваться.
Обычный результат эмпирического исследования в этой области
таков, что выявляется положительная корреляция между
вступлением в профсоюз (или, более точно, подписанием профсоюзного
контракта со стороны работников) и нормами заработной платы. Хотя
одна из интерпретаций этого результата заключается в том, что
наличие профсоюзного контракта оказывает влияние на заработную
плату, любое другое толкование выделяет иные причины. Это
случается, когда ранее установленные высокие ставки заработной платы
(скорее всего, в отрасли с неэластичным по цене спросом)
привлекают туда лидеров профсоюзного движения.
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 211
Одна из простейших процедур для оценки различия в заработной
плате между членами и нечленами профсоюза — сбор сведений по
заработной плате, образованию, опыту работы и, возможно, другим
переменным, а затем оценки статистической функции заработков в
виде уравнения E.12) методом наименьших квадратов (за счет
включения фиктивной переменной «член — нечлен профсоюза»).
Коэффициент при фиктивной переменной, отражающей отношение индивида к
профсоюзу, может быть проинтерпретирован как влияние
профсоюзного контракта на заработную плату при прочих равных переменных.
Основная проблема при такой простой процедуре состоит в том,
что процедура безоговорочно подразумевает наличие одинакового
влияния на логарифм заработков переменных образования и опыта
работников, объединенных в профсоюз, и лиц, в него не входящих,
т.е. неявно предполагается равенство коэффициентов наклона кривой
для членов и нечленов профсоюза.
Хотя уместно предположить, что в уравнениях заработной платы
для членов и нечленов профсоюза коэффициенты при переменных
образования или опыта будут иметь одинаковый знак, существует ряд
соображений, в силу которых их значение может различаться.
Например, обычно считается, что вследствие распространенности систем
трудового стажа в профессиональных объединениях влияние
образования на заработную плату меньше в тех учреждениях, где действуют
профсоюзы, чем в тех, где их нет, — этот дифференцирующий эффект
приобретает особую важность, если пожилые рабочие — члены
профсоюза имеют относительно низкий показатель образования.48 Вообще
говоря, также считается, что профсоюзы оказывают сглаживающий
эффект на взаимосвязь «возраст—доходы», поскольку пик влияния
опыта на логарифм заработков в профсоюзных организациях
наблюдается раньше, чем в «беспрофсоюзных» учреждениях.49
На практике различия в заработной плате членов и нечленов
профсоюзов вычисляются, как минимум, тремя различными
способами. Простейшая процедура, которая только что была нами
обсуждена, — наложение фиктивных переменных на начальные условия
статистической функции доходов. Вторая процедура предполагает
разделение выборки на объединенных или необъединенных в
профсоюзы работников, а также оценку дифференцированных уравнений
с различными и начальными условиями и коэффициентами.
Разница в средних объясняющих переменных в объединенном и необъе-
диненном секторах затем взвешивается по структуре заработной
платы работников, создавших профсоюзы, для оценки ее колебаний.
Для уточнения: пусть In Wu и In Wn представляют логарифм
заработной платы в объединенном и необъединенном секторах, пусть
Р" и CЛ — векторы оценок параметров в уравнениях для
объединенного и необъединенного секторов, a Zu и Zn — соответствующие
212 Глава 5
векторы объясняющих переменных. Если структура заработной
платы объединенных работников применялась как в объединенных, так
и в необъединенных учреждениях, тогда средняя разница в
заработной плате между ними, отражающая дифференциацию в средних
характеристиках работников — членов и нечленов профсоюза, будет
оцениваться как
^-\^ = ри(г«-1Г), E.25)
где черточки сверху означают индекс средних величин.50
Заметим, что в соответствии с уравнением E.25) средняя разница
в доходах работников, объединенных или необъединенных в
профсоюз, отражает перепады в средних характеристиках переменных,
объясняющих заработную плату (Z), которая взвешивается на
параметр объединения Cм.
Третья процедура для оценки различий в заработной плате
между членами и нечленами профсоюза аналогична уравнению E.25), но
вместо оценки различий в средних характеристиках объясняющих
переменных используется параметр по необъединенным
учреждениям Cя:
\nW" -ЫГ" = р"(Z* -Z"). E.26)
Ф. Блох и М. Каскин (Farrell Block and Mark Kuskin, 1978)
использовали эти три процедуры при оценке различий в заработной
плате между членами и нечленами профсоюза на основе данных
«Текущего обследования населения» за май 1973 г, ограничившись
12 573 белыми (не являющимися выходцами из Латинской
Америки) мужчинами в возрасте от 25 до 64 лет, занятыми в частном
секторе. Используя тест Чоу {Chow), Блох и Каскин решительно
отвергли нулевую гипотезу — что коэффициенты одинаковы для
профсоюзного и непрофсоюзного секторов (тогда в итоге получается,
что нельзя пользоваться незатейливой процедурой, основанной на
фиктивных переменных). Тем не менее, применив именно эту
процедуру, они получили оценку коэффициента при фиктивной
переменной, характеризующей отношение работника к профсоюзу,
равную 0,14734 со стандартной ошибкой в 0,00855, при этом
потенцирование этой величины приводило к оценке разницы в заработных
платах членов и нечленов профсоюза значением на уровне 15,87%.
Отдельное оценивание уравнений для членов и нечленов
профсоюзов привело к средней разнице логарифмов 0,0888 при
использовании уравнения E.25) и 0,1461 — для уравнения E.26).
Соответствующий относительный прирост заработной платы (антилогарифм)
составил 9,29% и 15,73%. Блох и Каскин, таким образом,
выяснили, что несмотря на очевидно не совпадающую структуру заработ-
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 213
ной платы в секторах, где рабочие объединены или не объединены
в профсоюзы, оценки разницы заработной платы на основании
техники простых фиктивных переменных дают бблыпие показатели,
но не столь существенные, чем при раздельных коэффициентах.
Издано много литературы по поводу различий доходов у членов
и нечленов профсоюза; все эти труды были недавно упомянуты в
обзоре Льюиса (Lewis, 1986). Льюис сделал вывод о существовании
доказательств, позволяющих предположить (на основе данных по
США), что дифференциация в заработной плате между членами и
нечленами профсоюза примерно одинакова у мужчин и у женщин,
чуть больше для черных, чем для белых; больше в строительстве,
чем в других непроизводственных секторах; меньше в
производственных отраслях, чем в непроизводственных; больше на Юге, чем в
других регионах; различия эти положительные, но уменьшающиеся
с уровнем обучения и к 25—30 годам трудового опыта; их больше в
частном секторе, чем в общественном.
Одно из интересных направлений в литературе,
проанализированное Льюисом, складывается из исследований, авторы которых
пытаются разработать некий новый вариант: чтобы устранить выплату
повышенных трудовых окладов (которыми сопровождается членство в
профсоюзе) в учреждении нужно организовать профсоюз,
положительно зависящий от предыдущих ставок заработной платы. О. Ашен-
фельтер и Дж. Джонсон (Orley Ashenfelter, George Johnson, 1972), а также
П. Шмидт и Р. Штраус (Peter Schmidt, Robert Strauss, 1976), например,
анализировали модель, в которой уравнение членства в профсоюзе
оценивалось вместе с уравнением заработной платы. Важно, что в
обоих случаях авторы обнаружили, что положительное влияние
профсоюзов при установлении заработной платы резко уменьшалось
(в отличие от ситуаций, когда использовались модели из одного
уравнения).51 На основании этого и других выводов Льюис сделал
заключение, что в США с 1967 до 1979 г. средний разрыв между
заработной платой членов и нечленов профсоюза часто оценивался в
14%, но он утверждал: «Я подозреваю, что среднее будет ниже. Но
насколько? — Хотел бы я знать».52
Наконец, стоит отметить, что значительная родственная
литература сконцентрирована на более общих проблемах моделирования
индивидуального и объединенного поведения; особое внимание
уделяется тому, как рабочие и профсоюзы делают потенциальный
выбор между занятостью и заработной платой. Студенты,
интересующиеся этой темой, могли бы прочитать последние обзоры и
работы Г. Фарбера (Henry S. Farber, 1983, 1986), Э. Освальда (Andrew J
Oswald, 1985), Дж. Пенкавела (John Pencavel, 1984), Т. МакКурди и
Дж. Пенкавела (Thomas MaCurdy, John Pencavel, 1986).
214 Глава 5
5.4. ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ ДИСКРИМИНАЦИИ
НА ЗАРАБОТНУЮ ПЛАТУ
Широко известно, что в США существует значительное неравенство в
заработках работников различного пола и разных рас. Данные средне-
недельной заработной платы в США в выбранные годы (с 1967 по
1984 г.) представлены в табл. 5.4. Из таблицы видно, что недельный
заработок у женщин составляет примерно 62% от заработка мужчин, —
это чуть больше 60-процентного соотношения, провозглашенного
тысячи лет назад в цитате из Ветхого Завета, которая предваряет
данную главу. Данное соотношение слегка возросло в 1980-х гг. Среднее
соотношение между доходами «белых» и «черных» составляет
примерно 0,78, и оно выше, чем отношение между заработками женщин и
мужчин. Таким образом, различие в средней заработной плате между
полами больше, чем между расами. Важно исследовать то
обстоятельство, насколько различия в заработках обусловлены навыками,
приобретенными с помощью образования и опыта (если в каждом
конкретном случае дифференциация не продиктована
дискриминацией). Рассмотрим, возможность измерения дискриминации при
начислении заработной платы с помощью эконометрического анализа.
Таблица 5.4. Средний недельный заработок работников, занятых полный
рабочий день, в зависимости от расы и возраста в 1967—1984 гг.,
в долларах (постоянные цены)
Год
1967
1969
1971
1973
1975
1977
1978
1981
1984
По
Мужчины
125
142
162
188
221
253
272
345
400
полу
Женщины
78
86
100
116
137
156
166
217
259
Женщины/ -
Мужчины
0,62
0,61
0,62
0,62
0,62
0,62
0,61
0,63
0,65
По расе
Белые
ИЗ
125
142
162
190
217
232
292
339
Небелые
79
90
107
129
156 •
171
186
236
256
Женщины/
Мужчины
0,70
0,72
0,75
0,80
0,82
0,79
0,80
0,81
0,76
Источник данные из Американского министерства труда, Руководство к статистике
труда, 1980, с. 118; Занятость и заработки, январь 1985, с. 210. Таблица взята из
Campbell R. McConnell and Stanley L. Вше, Современная экономика труда, Нью-Йорк:
McGraw-Hill, 1986, табл 11-1, с. 291.
5АА Подходы к определению и оценке влияния
дискриминации на заработную плату
Дискриминация на рынке труда в США определена как
ситуация, когда женщинам либо представителям меньшинств, имеющим
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 215
такие же навыки, образование, подготовку и трудовой стаж, что и
белые мужчины, представляются худшие возможности при найме,
продвижении по службе или установлении ставок заработной
платы. В нашем случае будет полезно выделить несколько возможных
источников дискриминации. Во-первых, члены определенной группы
могут иметь ограниченный доступ к средствам, с помощью которых
им легче было бы повысить производительность труда (в особенности
это касается дополнительного обучения). Во-вторых, при одинаковой
квалификации или образовании членов данной группы могут
нанимать на менее привлекательную работу, чем представителей более
привилегированных слоев общества. В-третьих, на одной и той же
работе представители меньшинств могут получать меньшие доходы, чем
остальные работники. Когда рассматриваются действительно
одинаковые виды занятости, третий источник различий называется
дискриминацией в заработной плате. Более того, если первые два
источника дискриминации обусловливаются уже сложившимися
обстоятельствами, третий источник определяется текущей ситуацией.
Классическое объяснение дискриминации в заработной плате
дано Г. Беккером {Gary Becker, 1971). Он показал, что различия в
заработках могут возникнуть в условиях конкуренции между, скажем,
«черными» и «белыми» на данной работе, если «белые» не хотят
работать или общаться с «черными». Во многих случаях желательные
контакты между работниками могут носить социальный характер,
поскольку они вызваны социальными факторами: так, например,
мужчины могут отказаться от работы, если ими будет руководить
женщина-начальник, но с удовольствием станут работать с
женщинами-подчиненными. Покупатели тоже могут иметь склонность к
дискриминации; она порой проявляется в сфере сервиса, когда
клиенты предпочитают, чтобы их обслуживали представители той же
социальной прослойки. В зависимости от положения кривой
предложения и спроса такая склонность к дискриминации может
привести к более высоким нормам заработной платы для членов
привилегированной группы (и к более высоким ценам на продукцию,
которую они предлагают). Если дискриминация рыночной силы не
наблюдается, это неизбежно приведет к уничтожению различий в ценах
и заработных платах. Из этого следует, что склонность к
дискриминации способствует возникновению альтернативных издержек (если
толковать их в терминах уменьшения эффективности производства).
В одном из упоминавшихся уже исследований A980 г.) ученые
пришли к выводу, что если бы расовая дискриминация была устранена,
то уровень ВНП был бы на 4,4% выше, чем в 1970-х гг.53 В модели
Беккера, индивидуумы, составляющие группу большинства (majority
group individuals), согласны нести такие издержки эффективности.54
216 Глава 5
Другое понимание дискриминации подразумевает использование
экономической силы, а не только склонность к дискриминации. Это
случается, когда одна группа заключает тайный сговор против
остальных, что позволяет ее участникам наращивать личные доходы.
Примером может служить сокращение доступа к образованию для
различных меньшинств (например, сокращение финансирования школ с
устойчивой пропорцией учащихся — представителей меньшинств).55
В таких случаях возможности найма на работу (и извлечения
дополнительной прибыли) у привилегированной группы увеличиваются за
счет других прослоек.
Похожий источник дискриминации, включающий экономическую
силу, возникает, когда работодатели злоупотребляют своим
монопольным правом на рынке труда: возможностью влиять на ставки
заработной платы нанятых работников. Например, бывает так, что мужчины
и женщины работают с одинаковой эффективностью и у них
наблюдается равенство предельного продукта труда. В этом случае, если
эластичность по заработной плате для кривой предложения труда у
женщин меньше, чем у мужчин, монополист на рынке труда,
максимизирующий прибыль, будет платить женщинам меньше, чем
мужчинам (хотя предельные издержки труда для обеих групп одинаковы).
Такое возможно — работодатель, имеющий дело с возрастающей
кривой предложения как для мужчин, так и для женщин, будет
нанимать отдельно представителей каждой группы. При этом уровень
заработной платы будет v таков, что предельные издержки труда для
каждого пола окажутся равны общему предельному продукту.
Заметим, что, в отличие от склонности к дискриминации (по Беккеру), в
случае существования монопсонии максимизация прибыли и
конкуренция между фирмами не сокращают дискриминацию, а, наоборот,
поощряют ее.
Две особенности должны быть рассмотрены, когда оценивается
степень влияния монопсонии. Во-первых, она утрачивается, когда
количество работодателей в регионе увеличивается. Следовательно,
можно ожидать, что монопсония будет превалировать в отдаленных
регионах или в городах, где размещено одно крупное производство,
и, что менее вероятно, в районах, изобилующих нанимателями (где
конкуренция между ними сглаживает дифференциацию в
заработках). При существовании большого количества работодателей
степень влияния монопсонии обозначится только при наличии
сговора. Во-вторых, данные, полученные на практике, ставят под
сомнение предположение о существовании монопсонии применительно к
женщинам. Эмпирические исследования показывают, что
предложение труда у женщцн, особенно замужних, более эластично, чем у
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 217
мужчин. Следовательно, практические условия, при которых
становится верной предпосылка о существовании дискриминации со
стороны монопсонии, маловероятны.56
Но существует другой источник дискриминации — так называемая
статистическая дискриминация. Л. Туроу дает ей такое определение:
В любом случае индивидуум оценивается с учетом средних
характеристик группы, к которой он относится, в большей степени, чем на
основании его собственных характеристик. Суждение правильно и
объективно по отношению ко всей группе в целом, но неверно по отношению
ко многим отдельным лицам внутри группы.57
Объяснение, лежащее в основе понятия статистической
дискриминации, сходно с литературой о передаче и отсеивании (фильтрации)
сигналов рынка, обсужденной в параграфе 5.1,D. Данная форма
дискриминации возникает тогда, когда для работодателя очень дорого
или просто невозможно получить детальную информацию о каждом
потенциальном работнике. Более того, ограниченной информации,
которая доступна, работодателю подчас не хватает, и на ее основании
он не может точно определить, какой из кандидатов будет работать с
наибольшей производительностью. В результате работодатель
манипулирует примитивными критериями, такими как раса, пол, возраст,
для выбора среди кандидатов (в принципе, эти критерии — неплохие
индикаторы производительности, но часто они дают неверную оценку
для конкретного человека).
Политика найма предполагает, что групповые или средние
различия, представленные в каждом частном случае, могут
минимизировать затраты работодателя на наем работников. Таким образом,
эта форма дискриминации заметно отличается от другой ее
разновидности, когда работодатель несет очевидные издержки вследствие
собственной «избирательности». Наниматель, проводящий такую
статистическую дискриминацию, в общем-то может процветать,
даже если многие рабочие, характеристики которых отличаются от
среднегруппового показателя, будут ощущать на себе негативные
последствия дискриминации. Изменения показателей средних
различий по группам никак не повлияют на ситуацию; нет причин, по
которым конкуренция между фирмами уменьшала бы
дискриминацию с течением времени.
Предложенное описание дефиниций и источников
дискриминации, к сожалению, получилось очень кратким. За
дополнительными сведениями по этой увлекательной проблеме читатели могут
обратиться к хорошо известным учебникам по экономике труда
(некоторые указаны в библиографии) и к обзору Г. Кейна (Glen
Cain, 1986).
218 Глава 5
Теперь приступим к исследованию того, как строятся и
интерпретируются показатели дискриминации.
Проведены и опубликованы основательные исследования,
посвященные колебаниям заработной платы, которые вызваны как
различиями в производительности, так и эффектами дискриминации. Это
работы Д. Эйнера и Г. Кейна {Dennis Aigner and Glen Cain, 1977),
Д. Блума и М. Киллингсворта (David Bloom and Mark Killingsworth,
1982), Г. Кейна (Glen Cain, 1986), Т. Джонсона (Thomas Johnson, 1978).
Общепринятый эконометрический подход к измерению
эффектов дискриминации в заработной плате был разработан А. Блиндером
(Alan Blinder, 1973) и Р. Оаксакой (Ronald Oaxaca, 1973,b). Этот
метод опирается на предположение о том, что, если дискриминации
нет, оценки влияния производительности работников на их
заработки будут одинаковы для всех групп. Дискриминация выявляется
в различиях оцененных коэффициентов регрессии. Отличия
обусловлены не только сдвигом (как при включении фиктивных
переменных), но еще и предполагают изменения в оцениваемых
коэффициентах наклона.
Допустим, что есть данные по доходам и характеристики
работников, которые разделены на две группы: привилегированная
группа (помечена «звездочкой» сверху) и обычная группа («звездочкой»
снизу). Воспользовавшись этими сведениями по заработной плате
работников и их возможностям повысить производительность труда
(образование, опыт и т.п.), сначала запишем уравнения для каждой
группы отдельно. Для привилегированной группы: In у* = А*р*+ и*;
для обычной группы: In y^ = ДД+ м+, где у — вектор заработной
платы; и — вектор случайных остатков; X — матрица объясняющих
переменных (образование, опыт и т.п.). Наборы объясняющих
переменных одинаковы для обеих групп.
С помощью обычного МНК найдем оценки для коэффициентов р*
и C+, обозначим их соответственно Ь* и Ь^ Заметим, что varF* - bj =
= var(#*) + var(^), если cov(b*, bj = 0.
Фундаментальное свойство оценок МНК состоит в том, что
сглаженная регрессионная линия проходит через точку выборочной
средней. Это значит, что
In/ = aV и lny, = ХЛ E.27)
и что среднее различие в оценках логарифмов заработков есть
In у* - 1пу* = ~Х* Ь* - ХЛ . E.28)
Различие в оценках коэффициентов для двух групп равно
Ab = b*-b*, т.е. b*=b*-Ab. E.29)
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 219
Подставив второе уравнение из E.29) в E.28) и преобразовав,
получаем
й ^ = Ь*(Х* -X) + ~К Л6. E.30)
Уравнение E.30) очень важное, как это подчеркивают Блиндер
и Оаксака: оно показывает, что среднее различие в логарифмах
заработков двух групп может быть разложено на эффект различий в
средних производительностях в этих группах (первый член в правой
части уравнения E.30)) и на эффект от дискриминации, которая
выражается в различии между оцененными коэффициентами
регрессий (второй член).58 Заметим также, что средние различия
производительности взяты в уравнении E.30) с весом Ь* (т.е.
коэффициентом для привилегированной группы), а разница между
оцененными коэффициентами регрессии взята с весом X* (который
соответствует средним характеристикам обычной группы).
Можно сделать иначе: из первого равенства в соотношениях
E.29) выразить Ь\ подставить его в E.28) и преобразовать.
Получится второй вариант уравнения E.30):
In/- lnym=b.(X* - X.) + X*Ab. E.31)
Теперь различия в средних производительностях взвешиваются
посредством оцененных коэффициентов обычной группы
работников, а разница коэффициентов регрессий по средним
характеристикам работников привилегированной группы.
В случае если требуется измерить дискриминацию, ситуация
выбора между уравнениями E.30) и E.31), в основном, воплощает
классическую проблему индексного номера, когда нужно принимать
решение относительно используемых весов.59 На практике
исследователи используют оба равенства — ведь в тандеме эти уравнения
позволяют выявить приемлемую оценку влияния дискриминации на
заработки. Заметим, что предложенный метод можно с успехом
применить для сравнения нескольких привилегированных групп с
типичной прослойкой или друг с другом.
Необходимо упомянуть два важных ограничения при
использовании данной модели. Во-первых, независимо от того, какая
процедура применяется, чтобы обеспечить точное измерение
дискриминации, в уравнение регрессии должны быть включены все
переменные, определяющие индивидуальную производительность. Во-
вторых, если существует какая-либо причина, из-за которой
исследователь может ожидать различия в коэффициентах между
группами (при отсутствии дискриминации), то метод Блиндера—Оаксаки
нельзя использовать.
220 Глава 5
Опираясь на эти выводы, проведем краткий анализ оценок
расовой и половой дискриминации, основанный на уравнениях E.30)
и E.31).
5.4В Расовая дискриминация
В эконометрической литературе, где описывается
дискриминация между «белыми» и «черными», прослеживается интересная
тенденция: в основном исследуются различия между мужчинами, так
как влияние расовых различий на заработную плату у женщин
невелико. Более того, поскольку в настоящее время дифференциация в
доходах среди «черных» превалирует над тем же показателем среди
«белых», нет ничего удивительного в том, что ощутимые различия в
заработной плате между «белыми» и «черными» наблюдаются среди
мужчин.60 Используя различные уравнения, включая и те, которые
похожи на E.27) и E.30), а также применив данные 1967 г., Блиндер
(Alan Blinder, 1973) установил, что средняя разница в доходах «белых»
и «черных» равна 50,5%. Примерно 60% этой дифференциации в
заработной плате приходится на производительность, уровень которой
варьируется, и около 40% можно отнести к расовой
дискриминации.61 Используя более поздние данные, М. Коркоран и Г. Дункан
(Mary Corcoran and Greg Duncan, 1979) выяснили, что колебания в
производительности составляли 53% различий в заработках «белых» и
«черных», а проявления расовой дискриминации — около 47%.
Алан Блиндер^
Изменение влияния дискриминации на заработную плату
Алан Блиндер всерьез занялся исследованием факторов
неравенства личного дохода, когда был студентом второго курса Массачу-
сетского Технологического института (МГГ).
Тогда же он разработал процедуру измерения
воздействия расовой и половой
дискриминации на размер заработной платы, основанную
на множественной статистической регрессии.
В этом исследовании была использована
поперечная база данных, включающая тысячи
наблюдений. Возможности исследователей
были ограничены доступным в 1971 г. в МГГ
программным обеспечением, особенно с учетом
того, что в исследовании использовался двух-
шаговый МНК. Огромную помощь в проведении
исследования А. Блиндеру оказал Роберт Холл,
занимавший в то время должность ассистента МГГ. По словам Блинде-
ра, Холл помог ему в освоении статистической программы по
обработке пространственных данных CSP (Cross-Sectional Processor), ко-
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 221
торая включала в себя сначала вычисление матрицы Х'Х и Х'У с
использованием других программ, затем разбиение их на подматрицы
по 80 столбцов, потом их обработку при помощи CSP. Холл также
помог Блиндеру понять сообщения об ошибках, выдаваемые в шестна-
дцатеричном формате. Процедуру, похожую на процедуру Блинде-
ра, независимо разработал Р. Оаксака (Ronald Ooxaca).
Процедура Блиндера—Оаксаки, детально описываемая в этой главе,
послужила основой для множества дальнейших попыток измерить
дискриминационные эффекты.
Алан С. Блиндер родился в 1945 г. в Бруклине (Нью-Йорк), учился в
провинциальной начальной и средней школах Лонг Айленда, затем
поступил в Принстонский университет, где в 1967 г. получил диплом
summo cum laude#) по экономике. После годичного пребывания в
Лондонской школе экономики Блиндер вернулся в Америку для
дальнейшего обучения. В течение двух лет он получил степень доктора в
MIT, защитил диссертацию перед комиссией, в состав которой
входили Роберт Солоу, Роберт Холл и Питер Даймонд. Затем он вернулся в
alma mater (Принстон), где и работает до сих пор. А. Блиндер имеет
звание именного профессора (имени Гордона Реншлера — Gordon S.
Rentschler) кафедры экономики Принстонского университета.
Исследования А. Блиндера обычно сфокусированы на вопросах,
связанных со стратегическими проблемами. Проблемы неравенства
доходов были всегда в центре его научных интересов, однако он
также широко известен своими исследованиями в области
макроэкономики, особенно в области эффективности стабилизационной
политики правительства. Блиндер часто занимается предварительной
экспертизой решений конгресса США в области экономической
политики, он пишет статьи для прессы не только как автор «Упорных голов,
мягких сердец и уверенной экономики для обычного общества», но и
как ведущий экономических колонок в «Business Week», «The Boston
Globe», «The Washington Post» и «Newsday».
В работе с аспирантами А. Блиндер часто подчеркивает, что на
занятиях по эконометрике, которые он посещал в MIT, его
предостерегали о том, что из данных нельзя извлекать гипотезу.
Ясно осознавая опасность занятия формальным разведочным
анализом данных*#) в отрыве от их содержательного смысла,
Блиндер спрашивает: «Но откуда еще можно получить гипотезу?» И
советует: «Смотрите на данные. Рассматривайте их графическое
представление. Изучайте средние значения и моменты. Распечатывайте
данные. Смотрите на выбросы. Работая с наблюдениями, берите
достаточное количество десятичных знаков после запятой.
Научитесь разбираться в ваших данных».
^*) Summa cum laude (лат.) — с отличием.
**) Автор (и, возможно, сам Алан Блиндер) определяет данное направление
анализа данных термином «Data Mining», который получил широкое распространение в
англоязычной специальной литературе за последние 15 лет. (Примечание научного
редактора перевода.)
222 Глава 5
Другие работы были посвящены исследованию влияния
федерального законодательства США, в особенности «Закона о
гражданских правах» 1964 г., на сокращение расовой дискриминации при
установлении заработной платы; исследователи выясняли,
осуществлялось ли сокращение за счет улучшения рабочих характеристик
черного населения или по мере устранения расовых предрассудков.
Р. Фримен {Richard Freeman, 1981) доказал, что в последние годы
наблюдалось значительное улучшение положения черных
американцев на рынке труда, большинство выгод появилось в середине
1960-х гг. и совпало с появлением «Билля о правах». Взвешивая
средние различия между характеристиками черного и белого
населения с коэффициентом регрессии для белого, Фримен обнаружил,
что только 3% средних различий в заработках между черными и
белыми молодыми рабочими A7—27 лет) возникают вследствие
дискриминации, в то время как для пожилых мужчин D8—62 года)
дискриминация обусловливает разницу в доходах в 32%. Если для
взвешивания дифференцированных средних характеристик
воспользоваться коэффициентом регрессии для черных, полученные
результаты вряд ли будут отличаться от предыдущих: расовая
дискриминация приводит к 3% различий в заработной плате у
молодежи и к 22% — у пожилых людей. Фримен предполагает, что
дискриминация сказывается в большей степени на прослойке пожилых
работников, потому что пожилые (среди черных) обучены
качественно хуже, нежели образованные белые. Это означает, что в случае
с пожилыми неграми (при современном уровне массовой
дискриминации) при начислении заработков играет существенную роль
ошибка в измерении производительности.
Выводы Фримена весьма противоречивы.62 Е. Лейзиер (Edward
Lazear, 1979,a) доказал, что работодатели, неся ответственность перед
федеральной администрацией за обязательное уравнивание
начальной заработной платы для черных и белых, потихоньку сворачивали
профессиональное обучение для чернокожей молодежи. Если это
действительно так, то прежние, чересчур урезанные вложения в
профессиональную подготовку приводят лишь к тому, что черное
население получает относительно меньшую зарплату. Интересно,
что в недавних исследованиях Дж. Смит и Ф. Уэлч (James P. Smith
and Finis R. Welch, 1989) пришли к выводу, что в 1980-х гг. различия
в заработной плате уменьшались для пожилого черного населения
D5 лет и выше), оставались постоянными для 35—44-летних и
увеличивались для 20—24 и 25—34-летних.63 Это подтверждает
справедливость гипотезы Лейзиера.
В другом исследовании Р. Батлер и Дж. Хекман (Richard Butler
and James Heckman, 1977) оспаривали выводы Фримена, который
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 223
доказывал, что повышение заработков черных после середины
1960-х гг. случайно совпало с антидискриминационной
деятельностью правительства. Этот факт свидетельствует о том, что черные с
низкими доходами просто перестали трудиться и получали
определенные выплаты по программам «Войны с бедностью» 1960-х гг.
Позднее, в своих исследованиях относительно экономического
прогресса черного населения в США с 1940 по 1980 г. Смит и Уэлч
(Smith and Welch, 1989) рассматривают вопрос об увеличивающемся
разрыве в доходах черных и белых в 1980-х гг. Важным фактором
здесь становится отдача от инвестиций в образование; среди людей
25—34 лет выпускники колледжей получали на 24% больше, чем
выпускники школы, а в 1986 г. — на 42% больше. Белые имеют
преимущественные возможности, облегчающие доступ к
образованию (в отличие от черных), что сказывается на возрастающем
неравенстве в доходах ceteris paribus*\ Ссылаясь на исследования К. Мер-
фи и Ф. Уэлча (Kevin Murphy and Finis Welch, 1988), Смит и Уэлч
высказывают предположение о том, что возросшие надбавки за
профессиональные навыки частично объясняются изменением структуры
международной торговли. В частности, увеличение импорта, в
производстве которого используется неквалифицированный труд, привело
к сокращению внутреннего спроса на собственную
неквалифицированную рабочую силу в 1980-х гг. Согласно исследованию Мерфи и
Уэлча замедление экономического прогресса в расовом аспекте
отражает возросшую стоимость квалифицированного труда на
американском рынке рабочей силы. Смит и Уэлч характеризуют эту
ситуацию так:
Хотя «черные» (по сравнению с «белыми») только выиграли от
падения стоимости образования в 1970-е гг., они в то же время пострадали
от сдвигов в спросе на рабочую силу, которые способствовали
увеличению доходов более образованных групп населения.64
Эконометрические исследования расовой дискриминации были
дополнены изучением положения только среди черного и белого
населения. Дж. Карлинер (Geoffrey Carliner, 1976) обнаружил, что в
США наблюдается существенное различие среди
латиноамериканцев: выходцы из Кубы сталкиваются с меньшей дискриминацией в
заработной плате по сравнению с выходцами из Пуэрто-Рико.
К. Реймерс (Cordelia Reimers, 1983) отмечает, что по данным 1975 г.
дифференциация в доступе к образованию, включая способность
свободно говорить по-английски, на 83% сказывается потом на
разнице в доходах между американскими мексиканцами и белыми (на
*> Ceteris paribus (лат.) — при прочих равных условиях. {Примечание научного
редактора перевода.)
224 Глава 5
55% — для пуэрториканцев и на 39% — для черных). Ж. Гренье
(Gilles Grenier, 1984) также пришел к выводу, что при хорошем
знании английского языка меры дискриминации по отношению к
латиноамериканцам фактически равны нулю. Б. Чисвик (Barry Chiswiac,
1983,а) обнаружил, что рожденные в Америке китайцы и японцы не
испытывают дискриминации в заработной плате, чего нельзя сказать
о филиппинцах, у которых, в частности, доля отдачи на инвестиции
в образование ниже. Чисвик (Chiswick, 1983,b) утверждает, что при
прочих равных условиях американские евреи получают доходы на
16% выше, чем другие белые американцы, и норма возврата на
инвестиции в образование у них на 20% выше. Этот ученый высказывает
предположение, что данная ситуация отражает более высокую
производительность труда евреев в создании и использовании
человеческого капитала.
Таким образом, различные исследования свидетельствуют о том,
что расовые дискриминационные различия в США существенно
варьируют в зависимости от принадлежности к расовым и
этническим группам. В исследованиях также неоднократно высказывается
предположение о том, что если увеличить число объясняющих
переменных в регрессионном уравнении, включив туда, к примеру,
степень владения английским языком, то влияние дискриминационного
фактора сократится. В конечном итоге возникает вопрос о том, каким
образом следует включать в регрессионное уравнение E.27)
человеческий капитал и способность к повышению производительности труда.
Те же вопросы возникают при изучении половой дискриминации.
5.4С Дискриминация по половому признаку
Как уже отмечалось в начале параграфа 5.4 и в табл. 5.4, теперь
хорошо известно: неравенство в доходах в ббльшей степени
обусловлено половой, а не расовой дискриминацией. Блиндер (Blinder, 1973)
разложил средние различия в заработной плате между мужчинами и
женщинами, что позволило ему объяснить разрыв в доходах на 34% —
колебаниями в производительности и на 66% — дискриминацией.
Более поздние оценки Коркорана и Дункана (Corcoran and Duncan,
1979) дают основания полагать, что на различия в
производительности приходится 46% разрыва, а на дискриминацию — 56%. Другие
эмпирические исследования дают положительные результаты, хотя
существуют некоторые свидетельства того, что доля дискриминации
в последнее время несколько снижалась.65 Таким образом, два
факта говорят о значительной дискриминации на рынке в отношении
женщин и в отношении «цветных»: A) общие различия в доходах
больше зависят от пола, чем от расы; B) меньшая часть различий в
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 225
заработной плате, обусловленная половым признаком, может быть
объяснена дифференцированной производительностью труда.
В отличие от различий по расе (где перепады в
производительности труда объясняются меньшей образованностью черных),
основное различие для женщин обусловлено меньшими
возможностями обучаться на работе и проблемой взаимоотношений с
работодателем. Недавние исследования половой дискриминации
частично вдохновлялись эмпирическим открытием, состоящим в том,
что при прочих равных условиях средние почасовые заработки
женщин, никогда не бывших замужем (в отличие от средних
почасовых заработков замужних), почти совпадают со средними
почасовыми заработками мужчин. Данный вывод свидетельствует о том,
что замужество и время, уделяемое воспитанию детей, оказывают
существенное влияние на разницу оплаты труда мужчин и женщин.
Более того, некоторые исследователи доказывают, что различия по
полу в выплатах, соответствующих производительности труда (что
Блиндер и Оаксака называют дискриминацией) на самом деле
объясняются факторами, не имеющими отношения к
дискриминации, — к примеру, различием типов учебного заведения или
характером работы.
Значительная часть замужних женщин затрачивает много
времени на воспитание детей. Например, в 1967 г. белые замужние
женщины в возрасте 30—44 лет, имеющие детей, после окончания
школы работали 6,4 года, а 10,4 года — не работали; в то же время
женщины, никогда не бывшие замужем, работали 14,5 лет и не были
заняты только 1,5 года.66
В одном из последних исследований была предпринята попытка
объяснить потерю в заработках замужних женщин, у которых
прерывается трудовой стаж, утратой профессиональных навыков и, таким
образом, потерей человеческого капитала, ориентированного на
работу. В своем исследовании Дж. Минцер и С. Полачек {Jacob Mincer
and Simon Polachek, 1974) разделили послешкольное образования на
три периода: первый период заканчивается рождением первого
ребенка, в течение второго периода женщина длительное время
воспитывает детей, третий период ознаменован возвращением к
непрерывной работе. Минцер и Полачек высказывают предположение, что
в первый период женщина получает слабую подготовку, во второй
период подготовка тоже носит эпизодический характер. И лишь в
третий период можно ожидать новой подготовки в форме повторных
курсов и обучения во время работы.
В процессе эмпирического анализа Минцер и Полачек
обнаружили, что для белых замужних женщин коэффициент при
переменной, отражающей продолжительность конкретной работы, положите-
226 Глава 5
лен и статистически значим; к тому же он больше коэффициента
при переменной, отражающей продолжительность первого периода;
помимо прочего, коэффициент при переменной, описывающей
второй период (воспитание детей) отрицателен и статистически значим.
Этот отрицательный коэффициент означает чистый износ
способности получать заработок, который составляет примерно 1,2% в год и
выше для женщин с более высоким уровнем образования. Для
женщин, которые развелись, этот коэффициент, отрицателен, но
статически не значим и, скорее всего, отражает время, затрачиваемое на
поиск новой работы.67
В более позднем исследовании Дж. Минцера и X. Офека {Jacob
Mincer and Haim Ofek, 1982), которое основано на ретроспективных
данных и сведениях общественного опроса, проводится оценка
долгосрочного влияния временного перерыва в работе: он приводит к
потере в заработной плате примерно на 1,5—2% в год, причем на 2/3
доходы снижаются вследствие утери навыков и на 1/3 — из-за
отсутствия опыта. График зависимости доходов от возраста для женщин,
которые периодически увольняются с работы, зигзагообразен, как и
предполагает теория человеческого капитала. Минцер и Офек,
приняв во внимание влияние различий в характеристиках
производительности и перерыва в работе для замужних женщин, использовали
процедуру, близкую к уравнениям E.27), E.30) и E.31), чтобы
разложить 40-процентную разницу в доходе мужчин и женщин.
Предположив это, они пришли к выводу, что разрыв в заработках
сокращается до 20—32% (вместо 40%).
Соответствующий исследовательский подход вскрыл любопытный
факт: женщин, которые склонны к увольнениям, неохотно
привлекают к дополнительному обучению на работе. Таким образом, при
одинаковом образовании женщины обычно занимают такие должности,
уход с которых оборачивается меньшими потерями. Более того,
подобные ожидания могут повлиять на выбор женщинами типа
образования или профессии; или, как показали Дж. Берман, Р. Поллак и
П. Тобман (Jere R. Behrman, Robert A. Pollak and Paul Taubman, 1986),
эти ожидания могут повлиять на желания родителей вкладывать
деньги в образование своих дочерей. Например, Т. Деймонт и П. Ан-
дризани {Thomas Daymont and Paul AndrisanU 1984) доказали, что от
1/3 до 2/3 различий в оплате труда мужчин и женщин можно
объяснить различием в образовании и выборе рода занятий. Похожие
выводы относрггельно различий в предпочтениях у мужчин и женщин были
сделаны Р. Файлером {Randall К. Filer, 1983).
Другой вызьюающий беспокойство аспект этого исследования
заключался в том, что было неясно: какие переменные считать
экзогенными, а какие — эндогенными. Например, можно утверждать, что жен-
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 227
шины склонны выбирать определенный род занятий и развивать
нужные характеристики вне зависимости от «предпочтений»,
сложившихся между сильным и слабым полом на рынке труда; просто сами
женщины не желают сталкиваться здесь с дискриминацией. Иными
словами, текущий выбор у женщин чаще отражает попытку загодя
приспособиться к ожидаемой половой дискриминации. Если следовать
логике данного рассуждения, дискриминация по половому признаку
проявляется не только в различии коэффициентов репрессии
(которая ослабляется с помощью процедуры, предложенной в уравнениях
E.27)—E.31), но и дает о себе знать при выборе рода деятельности и
других переменных (при этом их нужно вводить в регрессионные
уравнения как эндогенные, а не как экзогенные). Точно так же неясно,
какие переменные могут рассматриваться только как экзогенные.
Заметим, что эти рассуждения справедливы не только для половой, но и
для расовой дискриминации.
Как было оговорено в предыдущем кратком описании, измерение
и объяснение дискриминации по половому и расовому признакам
остаются очень важной, но противоречивой задачей. Авторы
некоторых исследований, в которых освещается проблематика данной
области экономики, столкнулись с ситуацией, когда применение
подхода, связанного с теорией человеческого капитала, не позволяет
объяснить дифференциацию доходов.68 Много работ было написано на
эту тему, они включали как анализ сравнительной ценности
инициативы69, так и подходы к альтернативным направлениям политики,
которая ведет к сокращению дискриминации. В библиографическом
списке в конце книги указаны публикации, содержащие множество
полезных обсуждений, подробные эконометрические исследования и
важную информацию по этой теме.
5.5. ДРУГИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОДХОДЫ
К ПОСТРОЕНИЮ МОДЕЛЕЙ,
ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ ЗАРАБОТНУЮ ПЛАТУ
В этой главе параллельно возникает новая тема; суть ее в том, что
подходы, которые обычно используются для исследования
детерминант заработных плат и прочих доходов, привлекательны своей
простотой и позволяют включить в анализ как выделение фиктивных
переменных, так и построение регрессии отдельно для каждой группы
(по расовому или половому признаку). Несмотря на это, стоит
повторить, что практическое применение теории человеческого капитала не
может быть просто механическим и требует дополнительных
предпосылок и утверждений. В этой связи возникают вопросы об эндогенных
и экзогенных переменных, о спецификации уравнений регрессии.
228 Глава 5
Одна из важных предпосылок при оценке регрессии (она звучит
фактически во всех исследованиях, которые описывались в этой
главе) — это предположение о равенстве нулю математического
ожидания случайной ошибки. Предположим, что некоторых индивидуумов
не устраивает заработная плата, которую они могли бы получать на
рынке труда, и поэтому они предпочитают не работать вовсе. Заметим,
что их доходы не рассматриваются при получении выборки, — ведь
эти люди не трудятся. При вполне правдоподобных предпосылках
можно показать, что когда такие индивидуумы исключаются из
выборки, то математическое ожидание (хоть бы и равное нулю для всего
населения) для данной выборки может оказаться ненулевым. Более
того, в таких случаях обычный МНК дает смещенные оценки.70
Д. Хекман {James Несктап, 1979) доказал, что это связано с
ошибкой спецификации: в регрессионное уравнение оказались не
включены все объясняющие переменные. Кроме того, Хекман предложил
процедуру оценки смещения при налимий неучтенных переменных.
Хотя анализ работы Хекмана не входит в задачу данной главы,
остановимся на предложенной им процедуре: в нее включается оценка probit-
уравнения, связывающего вероятность принадлежности индивида к
рабочей силе с рядом регрессоров, и расчет на базе этой оценки
величины, обратной отношению Миллса. Эта последняя переменная
добавляется к объясняющим переменным в регрессионном уравнении
доходов, а эти параметры уже могут быть оценены обычным МНК.71
Другая проблема, обсуждаемая в этой главе, связана с тем, что
измерение дискриминации при установлении заработной платы по
расовому и половому признакам — противоречивая задача (и не
только из-за обычных ошибок измерения, но и вследствие сложности
задачи разделения переменных на эндогенные и экзогенные). Эти
вопросы в последнее время превратились в важные практические
проблемы, поскольку эконометристов сейчас все чаще привлекают в
качестве экспертов в юридических делах, в которых отдельные истцы
настаивают на возмещении ущерба за якобы имевшую место
дискриминацию по половому или расовому признаку.
Еще одно интересное направление эмпирических исследований в
сфере оценки заработка и влияния дискриминации на доходы
сосредотачивается вокруг понятия «обратная регрессия». Это направление
привлекло внимание не только потому, что его защитники являются
крупными исследователями, но еще и потому, что фактически в
каждом случае здесь даются более низкие оценки дискриминации, чем
при процедуре прямой регрессии Блиндера и Оаксаки.
Сторонники обратной регрессии, такие как Р. Камалич и С. По-
лачек (Richard Kamalich and Solomon Polachek, 1982), Д. Конвей и
диализ факторов, влияющих на заработную плату... 229
Г. Роберте (Delores Conway and Harry Roberts, 1983) доказывают, к
примеру, что анализ гендерной дискриминации в оплате труда с
учетом уровня образования является некорректным. Поэтому более
правильно оценивать гендерную дискриминацию как более высокий
уровень образования, который требуется от женщин, если они хотят,
чтобы их труд оплачивался наравне с мужским. Сторонники обратной
регрессии часто утверждают, что объясняющие переменные в прямой
регрессии, такие как образование и опыт, сложно точно измерить.
Исходя из этих аргументов, они заявляют, что в регрессионных
уравнениях переменные, являющиеся характеристиками производительности
(образование, опыт), должны рассматриваться как зависимые, а
заработная плата — как объясняющая переменная. Подобное изменение
роли зависимых и объясняющих переменных известно как обратная
регрессия.
Выбор между прямой или обратной регрессиями, естественно,
зависит от того, какие допущения исследователь принимает по поводу
эндогенности и экзогенное™, ошибок измерения и стохастической
спецификации. А. Голдбергер (Arthur Goldberger, 1984) формализовал
набор ошибок измерения и моделей одновременных уравнений,
известных как модели множественного индикатора (multiple indicator
models) с латентными переменными, определив условия, при которых
следует применять процедуру обратной регрессионной техники.
Голдбергер также показал, почему обратная регрессия обычно дает более
низкие оценки дискриминации. Важно то, что он пришел к выводу о
предпочтительности прямой регрессионной техники, заметив, что
лишь при довольно неправдоподобных условиях процедура обратной
регрессии даст оценки с желаемыми статистическими свойствами. Он
также обратил внимание на то, что при процедуре обратной регрессии
можно получить разные оценки в зависимости от того, какие
характеристики производительности (образование или опыт) избрать в
качестве зависимой переменной. Пока оценки процедуры обратной
регрессии остаются противоречивыми, эмпирические исследования К.
Грина и М. Фербер (Carole Green and Marianne Ferber, 1984)
подтверждают выводы Голдбергера.72
В этой главе делаются многочисленные ссылки на литературу,
посвященную факторам, определяющим уровень заработной платы,
но следует отметить, что вышеупомянутыми вопросами далеко не
исчерпывается сфера исследований, затронутая последними эконо-
метрическими работами в области экономики труда. Например, в
одном исследовании, которое здесь не рассматривается, речь идет о
влиянии циклических изменений в макроэкономике на факторы,
обусловливающие уровень доходов. Авторы данного исследования
пришли к важному выводу: если рынки рабочей силы скованы жест-
230 Глава 5
кими условиями, то наниматели более склонны экспериментировать
и набирать таких работников, которых при других условиях они не
наняли бы. В результате наблюдается тенденция к повышению
абсолютных и относительных доходов для непривилегированных групп в
периоды увеличения предложения на рынке труда.73 В другой
литературе, где авторы также затрагивают тему эффективных заработков,
делаются ссылки на некоторые случаи73, которые здесь не
разбираются, так как параграф и без того достаточно велик.
Ясно, что возможности проведения эконометристами важных
исследований в экономике труда, по существу, не ограничены:
частично это объясняется тем, что собранные сведения, касающиеся
поведения отдельных лиц, могут быть переведены на электронные
носители (поэтому многие вопросы предложения рабочей силы, как
и факторы, обусловливающие уровень заработной платы, легко
изучать).74 Помимо вышеупомянутых сведений, в настоящее время
хорошо разработана важная составная часть экономической теории
труда, а набор технологий и эконометрического инструментария здесь
просто впечатляет.
5.6. ПРАКТИКУМ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ДЕТЕРМИНАНТ
ЗАРАБОТНОЙ ПЛАТЫ И ДОХОДОВ
Теперь мы приступаем к практической части этой главы. Цель
нижеприведенных упражнений — помочь вам получить начальный опыт,
который пригодится при построении и интерпретации фиктивных
переменных; эти навыки позволят вам самостоятельно изыскивать
факторы, определяющие заработную плату и доходы, исследовать
норму возврата для образования, рассчитывать различия в
заработной плате членов и нечленов профсоюза, измерять тендерную и
расовую дискриминацию.
Упражнения этой главы были тщательно разработаны, чтобы
представить вам характеристики, наиболее важные для измерения,
определяющие уровень заработков; при этом они являются лишь
начальными подходами, которые могут быть потенциально
использованы при эмпирических исследованиях в данной области. Таким
образом, ваш руководитель вправе использовать эту информацию для
новых заданий (к примеру, сведения о занимаемых должностях и
занятости в разных отраслях не используются в упражнениях, хотя
они доступны) или может предложить другие данные.
Обычно очень полезно исследовать данные, прежде чем
приступать к эконометрическим оценкам. У вас есть хорошая возможность
сделать это в упражнении 1 «Обзор основных фактов: исследование
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 231
данных». В упражнениях 2 и 3 вы сумеете подтвердить ваше знание
эконометрической теории, сравнивая различные наборы фиктивных
переменных. В упражнении 4 вы можете сравнить результаты оценки
опытно-доходной структуры, полученные вами, с теми, которые
предложены в литературе. Задача упражнения 5 состоит в выявлении
конкретного факта: получают ли члены профсоюза повышенную
заработную плату и уменьшается ли она с течением времени? Затем, в
упражнениях 6 и 7 вы можете применить эконометрические методы
для измерения и интерпретации дискриминации по половому и
расовому признакам. Скорее всего, вам удастся выяснить, изменялась
ли эта дискриминация в период 1978—1985 гг. Наконец, в
упражнении 8 вы сможете проверить: является ли распределение
статистической функции дохода гомоскедастичным.
Для исследования проблем, обсуждаемых в других главах этой
книги, на дискете представлены исходные массивы данных в их
классическом виде. Это сделано для того, чтобы читатели могли
повторить и дополнить общеизвестные эмпирические результаты.
Однако проведение расчетов в рамках этой главы требует
использования массивов информации очень большого объема, часто данные
включают более 10 000 наблюдений и их просто невозможно
уместить на дискете.
Вместо этого в директории CHAP5.DAT вашей дискеты
приводятся два меньших набора данных. Первый файл с данными называется
CPS78; второй — CPS85. Каждый является случайной выборкой,
взятой из «Майского текущего обследования населения» Американского
бюро переписи (May Current Population Survey by U.S. Census Bureau),
первая выборка за май 1978 г. и вторая — за май 1985 г. В файле
данных CPS78 содержатся наблюдения по 20 переменным для 550 лиц,
а в файле CPS85 — 534 наблюдения по 19 переменным.
Первая переменная — это годы обучения (ED); следующие семь
переменных — фиктивные переменные, которые принимают значение 1,
если индивидуум проживает на Юге (SOUTH); не белый и не
латиноамериканец (NONWH); латиноамериканец (HISP); женского пола
(FE); состоит в браке и проживает совместно с супругом/супругой
(либо супруг(а) состоит на военной службе) (MARR); женского пола,
замужем и проживает совместно с супругом (либо супруг состоит на
военной службе) (MARRFE). Две следующие переменные измеряют
потенциальный опыт (ЕХ), который рассчитывается как возраст за
вычетом лет, потраченных на образование, минус 6, и квадрат
потенциального опыта (EXSQ). Фиктивная переменная (UNION) равна 1,
232 Глава 5
если работник — член профсоюза. Натуральный логарифм от
среднего почасового дохода обозначен как (LNWAGE), а возраст
индивидуума — (AGE). Количество детей моложе 18 лет в семье обозначено
(NDEP); эти данные имеются только в выборке за 1978 г. (CPS78), но
их нет в выборке за 1985 г. (CPS85).
Помимо указанных выше, на дискете представлены также
некоторые другие переменные, но они не используются в упражнениях
данной главы. В частности, две следующие фиктивные переменные
принимают значение 1, если индивидуум занят в добывающей или
обрабатывающей промышленности (MANUF) или в строительстве
(CONSTR); если же человек трудится в какой-либо другой отрасли,
например, в сфере обслуживания, то для него значения переменных
MANUF и CONSTR равны 0. Последние пять переменных — это
фиктивные переменные, характеризующие профессию и равные 1,
если человек занимается управленческой или административной
деятельностью (MANAG); работает в торговле (SALES); является
клерком (CLER); трудится в сфере услуг (SERV); является
профессиональным или техническим рабочим (PROF); если же
индивидуум занят в какой-либо иной сфере деятельности, например,
является торговым агентом или сборщиком на конвейере, то значения
всех этих переменных равны 0.
УПРАЖНЕНИЯ
УПРАЖНЕНИЕ 1. Обзор основных фактов: исследование данных
Цель этого упражнения — помочь вам познакомиться с данными
из массивов CPS78 и CPS85. Работая с этими данными, вы сумеете
рассчитать и сравнить арифметические средние, геометрические
средние и стандартные отклонения для выборки в целом и для ее
отдельных частей. В дополнительном задании (см. пункт (е)
упражнения) вы сможете сравнить нормальное и логнормальное
распределения в качестве моделей распределения ставок заработной платы,
(а) Используя данные из CPS78, вычислим среднее арифметическое
значение и стандартное отклонение для LNWAGE. Среднее
геометрическое значение получают вычислением экспоненты от
среднего арифметического LNWAGE. Вычислите среднее
геометрическое ставок заработной платы в долларах. Предполагается,
что рабочий год состоит из 2000 часов. Чему равно геометрическое
среднее годовых доходов? Возьмите экспоненту от LNWAGE и
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 233
определите ее среднее значение. Сравните это арифметическое
среднее с геометрическим средним ставок заработной платы.
Чему равно арифметическое среднее и стандартное отклонение
для образования (ED) и потенциального опыта (ЕХ)?
(b) Фиктивная переменная NONWH в CPS78 равна 1 для
индивидуумов, которые не являются белыми или латиноамериканцами
(бблыиая часть из NONWH — черные). Чему равна выборочная
средняя для NONWH? Сопоставить 550 наблюдений из CPS78:
сколько человек из выборки небелые и нелатиноамериканцы?
Другая фиктивная переменная HISP равна 1, если индивидуум
небелый и латиноамериканец по происхождению. Чему равна ее
выборочная средняя и сколько человек в выборке
латиноамериканцы? Наконец, фиктивная переменная FE равна 1, если
человек — женщина. Какова доля женщин в выборке? Сколько
индивидуумов — женщины?
(c) Обычный подход к исследованию данных предполагает разделение
их на подгруппы по определенной переменной, расчет и сравнение
средних и стандартных отклонений для различных подгрупп.
Отсортируйте данные из CPS78 по полу. Чему равны средние и
стандартные отклонения по образованию (ED) для мужчин и женщин?
Чему равно геометрическое среднее ставок заработной платы?
Затем разделите всех индивидуумов по расовому признаку: на белых,
на небелых и нелатиноамериканцев (NONWH) и на
латиноамериканцев (HISP). Для каждой группы сравните среднее
арифметическое значение и стандартное отклонение переменной ED, а также
геометрическое среднее и стандартное отклонение для ставок
заработных плат. Для какой из групп переменная LNWAGE имеет
больший разброс, измеряемый стандартным отклонением?
(d) Теперь повторите задания (а), (Ь) и (с) для данных 1985 г. из
массива CPS85. (Замечание: в CPS85 — 534 наблюдения, а в CPS78 —
550.) Наблюдаются ли значительные изменения пропорций по
полу и расе в выборке 1985 г. по сравнению с 1978 г.? Используя
дефлятор (индекс потребительских цен), который в 1978 г. был
равен 1,000 и в 1985 г. — 1,649, рассчитайте и сравните
геометрическую среднюю реальных ставок заработной платы для: (i)
выборки в целом; (И) по половому признаку (по мужчинам и по
женщинам); (ш) по расовому признаку. Для каких подгрупп
реальные доходы стали выше, для каких — ниже? В завершение,
сопоставьте изменения в продолжительности образования для
мужчин и женщин и для разных расовых групп для 1978 и 1985 гг.
Соответствуют ли изменения в продолжительности образования и в
значении среднего геометрического по размерам заработной
234 Глава 5
платы модели человеческого капитала для различных подгрупп?
Обоснуйте свой ответ.
(е) {Дополнительное задание.) Часто оказывается, что ставки
заработной платы лучше описываются логнормальным, а не
нормальным распределением. Проведите несложное черновое
эмпирическое сравнение этих двух распределений. Возьмите
любой из наборов данных за 1978 или 1985 г., рассчитайте среднее
арифметическое значение и стандартное отклонение для
переменной LNWAGE, обозначив их соответственно w и а и
определив LNWAGE для /-го индивидуума, как щ Предполагая, что
LNWAGE нормально распределена, отнесите каждого
индивидуума к одной из шести групп следующим образом: (i) щ < w — 2a;
(ii) w - 2а < Wi < w - а; (iii) w - а < щ < w; (iv) w < w,< w + a;
(v) w + a < wt < w + 2a; (vi) w, > w + 2a. Сколько наблюдений
попала в каждую из шести групп? Какова доля индивидуумов в
каждой группе? Как эти пропорции согласуются с
предположением о нормальном распределении? Для проверки
нормальности воспользуйтесь критерием согласия «хи-квадрат» (или
критической статистикой Колмогорова—Смирнова).75
Теперь возьмите экспоненту от LNWAGE для каждого
наблюдения, обозначив полученную переменную через WAGE,
рассчитайте среднее арифметическое значение и стандартное
отклонение для WAGE. Используя процедуру, описанную выше,
но предполагая, что WAGE нормально распределена, разделите
наблюдения на шесть групп. Каковы количества и доли
индивидов в каждой группе? Как это соотносится с теоретическими
значениями, основанными на нормальном распределении? Для
проверки нормальности снова используйте процедуру критерия
«хи-квадрат» (или тестовую статистику
Колмогорова—Смирнова). Что, по-вашему, в большей степени соответствует
нормальному распределению, LNWAGE или WAGE? Почему?
УПРАЖНЕНИЕ 2. Подтверждение взаимосвязи
между альтернативными спецификациями
с фиктивными переменными: уровень дохода
и отдача от образования
В данном упражнении вашей целью является эмпирическое
подтверждение взаимосвязей, которые теоретически должны
проявляться в форме линейных регрессионных моделей, использующих
альтернативные спецификации с различными наборами простых
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 235
фиктивных переменных. В этом упражнении проводится анализ
оцененных по МНК коэффициентов упрощенной модели
человеческого капитала, в которой влияние продолжительности образования
(ED) на LNWAGE отражается одинаковым для всех индивидуумов
коэффициентом наклона, но свободный член различается в
зависимости от отношения к профсоюзу (UNION = 1 для работников,
являющихся членами профсоюза).
Выберите любой из двух наборов данных: за 1978 г. — из файла
CPS78 или за 1985 г. — из файла CPS85, и примените его во всех
пунктах данного упражнения.
(a) Используя МНК, оцените параметры парной модели, где
LNWAGE зависит от свободного члена и продолжительности
образования (ED). Чему равна оценка коэффициента наклона? В
каком случае этот коэффициент может быть проинтерпретирован
как отдача от образования? Постройте 95-процентный
доверительный интервал для этого коэффициента? Чему равен R2 в этой
модели? Интерпретируйте значение коэффициента детерминации R2
и сравните его (а также оценку отдачи от образования) с тем, что
получил Минцер в уравнении E.18) по данным 1959 г..
(b) В спецификации, предложенной в пункте (а), подразумевается,
что коэффициент наклона и свободный член одинаковы для всех
индивидуумов. Теперь предположим, что степень влияния
образования на заработную плату различается для членов и нечленов
профсоюза на постоянный коэффициент пропорциональности;
т.е. для нечленов профсоюза WAGE = aNe^EDes, тогда как для
членов профсоюза WAGE = ave^EDe?, где WAGE — ставка
заработной платы; а#, а у — соответствующие коэффициенты
пропорциональности; р — общая норма отдачи от образования; е —
случайное возмущение. Отсюда, как легко убедиться, вытекает,
что если в качестве зависимой переменной рассматривать
LNWAGE, а не WAGE, то работники, состоящие и несостоящие
в профсоюзе, будут характеризоваться различными свободными
членами адг и ац, но общим коэффициентом наклона C. Теперь с
помощью МНК оцените параметры регрессионной модели
LNWAGE = а + а' • UNION + р • ED + e,
где UNION — фиктивная переменная, равная 1, если индивид —
член профсоюза; е — случайная ошибка. Дайте интерпретацию
ваших оценок для а и а', учитывая их связь с ауу и а у.
Сформулируйте нулевую гипотезу о совпадении свободных членов
регрессии для работников, состоящих и несостоящих в профсоюзе,
и проверьте ее при 5-процентном уровне значимости. Что слу-
236 Глава 5
чится с оценкой отдачи от образования, если для лиц, входящих
и не входящих в профсоюз, свободные члены в уравнении
регрессии разные? Как вы это интерпретируете?
(c) Рассмотрим альтернативный способ описания регрессионной
зависимости из пункта (Ь). Сначала создадим новую
переменную NONU = 1 — UNION. (Подчеркнем, что равенство NONU +
+ UNION = 1 справедливо для всех индивидуумов. Почему это
важно?) Затем оценим параметры в уравнении без свободного
члена:
LNWAGE = ссо • NONU + а{ • UNION + р • ED + 8.
Проинтерпретируйте а0 и cti и их связь с aN и ац из пункта (Ь).
Как, согласно эконометрической теории, должны быть связаны
между собой оценки для ао и о^ и для а и а' (см. пункт (Ь))?
Почему? Отвечают ли числовые значения ваших оценок этой
связи? Сформулируйте и проверьте нулевую гипотезу о
равенстве свободных членов для работников, состоящих и не
состоящих в профсоюзе. Результат вашей проверки должен в точности
совпасть с результатом, полученным в пункте (Ь). Получилось
ли так? Сравните оценку нормы отдачи от образования, а также
R2, полученные здесь, с теми, которые были рассчитаны в
пункте (Ь). Объясните, почему результаты именно такие?
(d) Вполне приемлемой кажется спецификация, заданная уравнением
LNWAGE = а* + а*0 • NONU + а* • UNION + р • ED + е,
в котором LNWAGE зависит от общего свободного члена а*,
отдельных членов ccq и а* для лиц, не состоящих и состоящих
в профсоюзе, и от ED с общим коэффициентом р. Чем плоха
такая спецификация? Почему МНК не годится для однозначной
оценки параметров этой модели? Что произойдет при попытке
оценить параметры модели с помощью программного
обеспечение? Объясните причину этого явления.
(e) Другая логическая возможность состоит в оценке параметров
уравнения, в котором фиктивная переменная NONU из пункта
(Ь) используется вместо фиктивной переменной UNION. Такое
уравнение имеет вид:
LNWAGE = а0 + а1 • NONU + р • ED + е.
Проинтерпретируйте регрессионные оценки коэффициентов а0,
а1 и р этого уравнения. Какое соотношение между оценками а0,
а1 и р и оценками а, а' и р из части (Ь) вы ожидаете получить?
Почему? Удостоверьтесь в правильности ваших предположений
эмпирически, оценив вышеприведенное уравнение.
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 237
УПРАЖНЕНИЕ 3. Фиктивные переменные взаимодействия:
заработки состоящих и не состоящих в браке
мужчин и женщин
Цель этого упражнения — научиться строить и интерпретировать
фиктивные переменные при наличии членов взаимодействия.
Практическую реализацию этого метода осуществим на примере
заработков мужчин и женщин, состоящих и не состоящих в браке.
Возвращаясь к материалу этой главы (параграф 5.4,В), вспомните, что, в
соответствии с теорией человеческого капитала, замужние женщины
отличаются от незамужних женщин или от женатых и холостых
мужчин по частоте предоставления им временных отпусков в связи с
уходом за ребенком, поэтому при прочих равных условиях
статистическая функция дохода для замужних женщин может отличаться от
таких же функций, взятых для женатых и холостых мужчин или для
незамужних женщин. В этом упражнении вы получите некоторое
представление о решении этой практической проблемы с
использованием фиктивных переменных взаимодействия.
Возьмите данные 1978 г. (файл CPS78) или же данные 1985 г.
(файл CPS85) и используйте их для каждого пункта этого упражнения.
(a) Начните с оценки модели, которая предполагает отсутствие
различий по полу или семейному положению. В частности,
используя процедуру метода наименьших квадратов, оцените параметры
в простой стандартной модели человеческого капитала E.10):
LNWAGE = а + Pi • ED + р2 • ЕХ + р3 ¦ EXSQ + е,
где ЕХ и EXSQ — потенциальный опыт (возраст минус годы
обучения и минус 6 лет) и квадрат потенциального опыта.
Правдоподобны ли ваши оценки? Почему?
(b) Теперь учтем, что свободные члены в уравнениях для мужчин и
женщин различаются. Пусть фиктивная переменная FE равна 1,
если индивидуум — женщина, и 0, если это мужчина. Используя
МНК, оцените параметры расширенного уравнения:
LNWAGE = а + aF • FE + р, • ED + р2 • EX + р3 • EXSQ + s.
Дайте интерпретацию оцененных параметров. Используя
разумный уровень значимости, сформулируйте и проверьте нулевую
гипотезу об отсутствии различий в значениях свободного члена
в регрессиях для мужчин и женщин.
(c) Теперь проверьте предположение о линейной форме влияния
семейного положения на доход в статистической функции
дохода. Фиктивная переменная MARR равна либо 1, если
индивидуум состоит в браке, причем лицо, с которым брак зарегистриро-
238 Глава 5
ван, реально проживает в семье или находится на военной
службе, либо 0 — в противоположном случае. Используя МНК,
оцените параметры уравнения:
LNWAGE = а + aF • FE + ам- MARR +
+ р! • ED + р2 • ЕХ + C3 • EXSQ + е.
Дайте интерпретацию оценкам а, а/г и ад/. Покажите, что
влияние семейного положения на LNWAGE при такой
спецификации и заданных ED, ЕХ и EXSQ одинаково для мужчин и
женщин. В рамках данной спецификации сформулируйте и
проверьте нулевую гипотезу об отсутствии влияния семейного
положения на LNWAGE.
(d) Как было отмечено выше, разработчики теории человеческого
капитала доказывают, что степень влияния семейного
положения на доходы зависит от пола; в частности, вступление в брак
может ceteris paribus (при прочих равных условиях) иметь в части
доходов большие негативные последствия для женщин, чем для
мужчин. Ограниченная спецификация, рассмотренная в пункте
(с), не позволяет проверить эту гипотезу. Почему? Постройте
фиктивную переменную взаимодействия, принимающую
значения 1 или 0 для каждого индивидуума из вашей выборки. Пусть
она принимает значение 1, если индивидуум — замужняя
женщина, причем супруг проживает с ней совместно либо проходит
военную службу. Для каждого индивидуума / эта переменная
строится по формуле INFMAR/ = FE/ . MARR/. Создайте ее и
убедитесь, что INFMAR совпадает с фиктивной переменной
MARRFE из вашего набора данных. Чтобы проверить это,
создайте временную переменную CHECK по формуле
CHECK/ = INFMAR/ - MARRFE/, / = 1, ..., я. При правильном
построении INFMAR/ переменная CHECK будет равна 0 для
всех наблюдений. Распечатайте CHECK для всей выборки и
убедитесь в том, что фиктивная переменная взаимодействия
построена вами правильно. Объясните, почему INFMAR/ является
переменной взаимодействия, а не просто аддитивной
фиктивной переменной.
(e) Наконец, применив МНК, оцените параметры в уравнении,
содержащем как аддитивную фиктивную переменную, так и
фиктивную переменную взаимодействия:
LNWAGE = а + а/г- FE + ам • MARR + aFtM- INFMAR +
+ р, • ED + р2 # ЕХ + р3 • EXSQ + e.
Дайте интерпретацию оценкам а, а/г, ад/ и а/г ц. Согласуются ли
они с аргументацией теории человеческого капитала, приведен-
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 239
ной выше? Почему да или почему нет? Сформулируйте и
проверьте нулевую гипотезу о том, что влияние семейного
положения на доход не зависит от пола. Как вы интерпретируете
полученный результат?
УПРАЖНЕНИЕ 4. Исследование зависимости доходов
от профессионального опыта
Цель этого упражнения — предложить вам эконометрические
инструменты для оценки и интерпретации формы зависимости
доходов от опыта и установить, в какой мере эти результаты
согласуются с положениями теории человеческого капитала.
Используйте в этом упражнении данные 1978 г. (CPS78) или
данные 1985 г. (CPS85).
(a) Начните с оценки «базовой модели» E.10) функции «опыт-
доходы» с несколькими фиктивными переменными, входящими
аддитивно,
LNWAGE = а + <x/-FE +а<, • UNION + a^-NONWH +
4- a/r HISP + р! • ED + р2 • EX + рз * EXSQ + е,
где переменные определены в абзаце, предшествующем
упражнению 1. Заметьте, что ЕХ — потенциальный опыт, который
определяется как AGE минус ED минус 6. Какие знаки должны иметь
оценки параметров р2 и р3, если основываться на теории
человеческого капитала? Согласуются ли полученные вами оценки
параметров с ожидавшимися? Почему да или почему нет? При
каком уровне ЕХ переменная LNWAGE достигает максимума?
(Подсказка: вернитесь к уравнению E.11) и пояснению к нему.)
Вычислите уровень профессионального опыта (и
соответствующий возраст), при котором LNWAGE достигает максимума для
индивидуумов с 8, 12 и 16 годами полученного образования.
(b) Откладывая exp (LNWAGE) по оси ординат и AGE — по оси
абсцисс, используйте оценки параметров из пункта (а) и изобразите
графически зависимость между возрастом и доходами (кривые
«возраст—доход»), найденную при средних значениях
переменных FE, UNION, NONWH, HISP и ED (которые по выборке
были вычислены в упражнении 7). Есть искушение
интерпретировать эту зависимость как подтверждение тезиса о том, что по
мере старения человека его доходы падают. Почему эта
интерпретация неверна? (Маленькая подсказка: ваш график отражает
зависимость между возрастом и доходом или между возрастом и
ставкой заработной платы? В чем заключается различие и почему оно
может увеличиваться с возрастом индивидуума?)
240 Гдава 5
(с) Как было замечено в параграфе 5.2,В» если люди с более
высоким уровнем образования обучаются еще и на работе, то график
возрастно-доходной зависимости после обучения для более
образованных должен быть более крутым, чем для менее
образованных. Чтобы проверить это, создадим, следуя уравнению
E.12), новую переменную EDEX, которая для /-го индивидуума
определяется как EDEX/= ED/* EX/. Затем по МНК оценим
параметры уравнения, в котором переменная EDEX добавлена в
качестве регрессора:
LNWAGE = а + аГ FE + аи- UNION + aN- NONWH +
+ ая- HISP + Pi • ED + p2 ' EX + p3 • EXSQ +
Какой знак вы ожидаете у р4? Почему? Насколько точной является
ваша оценка для р4? Соответствует ли она комментариям к
уравнению E.11)? Можете ли вы получить точную оценку р4 по
имеющейся здесь выборке небольшого размера? Заметим, что в
данном уравнении влияние профессионального опыта на LNWAGE
зависит также и от образования: dLNWAGE/dEX/ = р2 + 2 • Рз • ЕХ/ +
+ P4#ED/, поскольку EDEX/=ED/'EX/. Убедитесь, что значение
ЕХ, при котором LNWAGE достигает максимума (обозначим его
ЕХ*), может быть рассчитано по формуле ЕХ* = —(Рг + Р4 ~
— ED/)/B • Рз). Используя полученные вами оценки параметров,
вычислите ЕХ* для4 индивидуумов с 8-, 12- и 16-летним
образованием; затем вычислите возрасты, при которых LNWAGE
достигает максимума для индивидуумов с 8-, 12- и 16-летним
образованием. Сравните эти «пики» в кривых зависимостей
«возраст—доход» с полученными в пункте (а).
(d) Используя оценки параметров, полученные в пункте (с), и
откладывая exp (LNWAGE) по оси ординат и AGE — по оси абсцисс,
изобразите графически три зависимости дохода от возраста для
индивидуумов с 8, 12 и 16 годами обучения, каждая из которых
оценивается для средних значений переменных FE, UNION,
NONWH и HISP, вычисленным по всей выборке. Является ли
график зависимости «доходы—возраст» после обучения более
крутым для более высокообразованных? Дайте интерпретацию
этих результатов.
(e) Наконец, включите в выборку только женщин и повторите
пункты (с) и (d) отдельно для незамужних и замужних женщин (но
исключив при этом фиктивную переменную FE пункта (с)).
Какую форму зависимости «доходы—возраст» вы ожидаете получить
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 241
для незамужних женщин по сравнению с замужними? Почему?
Совпадают ли ваши ожидания с эмпирическими фактами?
Почему да или почему нет?
УПРАЖНЕНИЕ 5. Получают ли члены профсоюзов
большую заработную плату
Цель этого упражнения — сравнить регрессионную процедуру,
использующую фиктивные переменные, с процедурой, основанной
на построении отдельных регрессий, для измерения разницы между
заработной платой членов и нечленов профсоюза при
неизменности других характеристик работников.
Кроме того, у вас появится возможность применить тест Чоу
ддя проверки равенства параметров. Наконец, вы сумеете выяснить,
сократилась ли разница между оплатой труда у лиц, состоящих и не
состоящих в профсоюзе к 1985 г. по сравнению с 1978 г.
(a) По данным из файла CPS78 E50 наблюдений) вычислите и
сохраните для дальнейших расчетов выборочные средние для
LNWAGE, FE, UNION, NONWH, HISP, ED, EX и EXSQ.
Теперь оцените обычным МНК параметры уравнения:
LNWAGE = а + аут- FE +<хр • UNION + aN- NONWH +
+ ая- HISP + Ci • ED + р2 • EX + рз • EXSQ + e.
Каковы значение оценки и статистическая значимость
коэффициента при фиктивной переменной UNION?
Проинтерпретируйте величину ехр(а?/) антилогарифма этого коэффициента.
Согласуется ли это с тем, что сообщалось в параграфе 5.3,D?
Объясните, почему такой подход нельзя применять для оценки
«надбавки» к заработкам членов профсоюза (если сравнивать их
с заработками других работников).
(b) Теперь выполните сортировку данных из массива CPS78 в
соответствие с принадлежностью индивидуумов к профсоюзам
(UNION = 1). Вычислите выборочные средние для переменных
LNWAGE, FE, UNION, NONWH, HISP, ED, EX и EXSQ отдельно
для членов и нечленов профсоюза. Затем для каждой из этих
переменных вычислите различия в выборочных средних для членов и
нечленов профсоюза. Чему равна разность средних по
LNWAGE между членами и нечленами профсоюза? Является ли
уровень образования у работников — членов профсоюза, в
среднем, более высоким (или более низким), чем у работников, в
профсоюзе не состоящих? Чему равно различие в потенциальном
опыте между членами профсоюза и теми, кто в него не вступил?
242 Глава 5
Наблюдаются ли существенные различия по половому или
расовому признаку между членами и нечленами профсоюза?
(c) Используя отсортированные данные из части (Ь), оцените
параметры уравнений отдельно для членов профсоюза и для
остальных работников, каждое из которых имеет вид:
LNWAGE = а + а/г- FE + алг NONWH +
+ а#- HISP + р! • ED + р2 • ЕХ + р3 • EXSQ + е.
Сравните значения оценок коэффициентов для этих двух
уравнений. В частности, является ли дифференциация в заработной
плате между членами и нечленами профсоюза большей среди
женщин, чем среди мужчин, при фиксированных уровнях
других характеристик работников? Влияет ли расовый признак на
различия в доходах между членами профсоюза и лицами, в нем
не состоящими?
Как уже отмечалось в параграфе 5.3,D, существует гипотеза, что
влияние образования на логарифм заработков меньше среди
членов профсоюза, что частично обусловлено наличием
иерархических отношений старшинства. Согласуются ли ваши
результаты с этой гипотезой? Почему да или почему нет?
Наконец, сравните ваши оценки зависимости дохода от возраста
среди членов профсоюза и остальных работников, выбрав значения
переменных FE, NONWH, HISP и ED на уровне выборочных
средних величин из пункта (а). Является ли график этой
зависимости для членов профсоюза более пологим и согласуется ли
этот результат с тем, о чем писал Льюис (Lewis, 1986)?
(d) Теперь, избрав разумный уровень значимости, проведите тест
Чоу для проверки нулевой гипотезы о том, что в уравнениях,
составленных для членов профсоюза и других работников, все
коэффициенты (свободные члены и угловые коэффициенты
наклона) попарно равны. Для этого оцените сначала уравнение из
части (а) без переменной UNION (почему это «ограниченная»
регрессия?). Найдите сумму квадратов остатков для этой
ограниченной регрессии. Затем вычислите сумму квадратов остатков
для двух отдельных регрессий из пункта (с) («неограниченные»
регрессии). Используя процедуру теста Чоу, проверьте нулевую
гипотезу о полном совпадении параметров уравнений для
членов профсоюза и остальных работников. (Будьте особенно
внимательны при вычислении степеней свободы для этого теста.)
Интерпретируй?е ваши результаты.
(e) В дополнение к процедуре из пункта (а), основанной на
фиктивных переменных, в параграфе 5.3,D упоминались две другие
процедуры для исследования различий в заработной плате меж-
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 243
ду членами профсоюза и остальными работниками. Повторяя
метод Блоха и Каскина {Block and Kuskin, 1978), вы сейчас
осуществите процедуру, представленную в окончательном виде в
уравнении E.25). В частности, сначала найдите разность между
выборочными средними LNWAGE для членов профсоюза и для
остальных работников. Затем рассчитайте аналогичные разности
выборочных средних для каждой объясняющей переменной из
пункта (с) и умножьте их на соответствующие весовые
коэффициенты, взяв в качестве весов оценки коэффициентов регрессии
для членов профсоюза (см. уравнение E.25)). Теперь вычтите
найденную сумму взвешенных разностей объясняющих
переменных из разности средних для LNWAGE. Возьмите
экспоненту от этой величины. Почему полученное значение можно
интерпретировать как оценку разницы в заработках между
членами профсоюза и остальными работниками, когда все
характеристики работников фиксируются на постоянном уровне? Сколь
велика эта разница? Какая доля полученной разности средних
по LNWAGE (между членами и нечленами профсоюза)
объясняется дифференциацией средних значений переменных FE,
HISP, NONWH, ED, EX и EXSQ? Какие из этих средних
разностей важны для объяснения колебаний доходов между членами
профсоюза и остальными работниками? Похожи ли ваши
результаты на обсужденные в параграфе 5.3.D результаты Блоха и
Каскина? Почему да или почему нет?
(f) Теперь повторите расчеты из пункта (е); но вместо того, чтобы
взвешивать разности «профсоюзных» и «непрофсоюзных»
выборочных средних для объясняющих переменных, используя для
этого оценки параметров «профсоюзной» регрессии, примените
уравнение E.26) и веса, равные оценкам параметров
«непрофсоюзного» регрессионного уравнения. Какова теперь оценка
разницы в заработках между членами профсоюза и остальными
работниками? Сравните и проинтерпретируйте три
альтернативные оценки различий в доходах членов и нечленов
профсоюза, из пунктов (а), (е) и этого пункта. Какую из них вы считаете
лучшей и почему?
(g) Много чернил было пролито в 1980-е гг. по поводу готовности
профсоюзов США допустить сокращение заработной платы. A priori
не вполне ясно, привела ли эта деятельность к сглаживанию
различий в оплате труда между членами профсоюза и обычными
работниками. Чтобы исследовать эту проблему эмпирически,
повторно выполните пункты (a)—(f), используя данные за май
1985 г. из файла CPS85. (Примечание. В файле CPS85
содержится 534 наблюдения, а в файле CPS78 — 550.) Сократилась ли
244 Глава 5
разница в заработках между членами и нечленами профсоюза в
период 1978—1985 гг.? Дайте интерпретацию вашим выводам.
(Дополнительно: является ли это различие в зарплатах
статистически значимым? Подсказка: см. пояснения в абзаце,
предшествующем уравнению E.27).)
УПРАЖНЕНИЕ 6. Измерение и интерпретация дискриминации
в заработной плате по расовому признаку
Цель этого упражнения заключается в практическом
выполнении и последующей интерпретации трех альтернативных процедур
измерения расовой дискриминации при назначении заработной
платы. Применяемая эконометрическая методология основана на
разработках Блиндера (Blinder, 1973) и Оаксаки (Оахаса, 1973,Ь),
обсуждавшихся в параграфах 5.4,А и 5.4,В. Вы также проведете тест
Чоу для проверки равенства параметров.
Выберите данные за 1978 или за 1985 г. (из файлов CPS78 и CPS85
соответственно) и используйте их во всех пунктах упражнения.
(a) Начните с оценки влияния расовой дискриминации на
заработную плату, основанной на процедуре с обычными фиктивными
переменными, а именно: применяя обычный МНК, оцените
параметры уравнения
LNWAGE = а + aF- FE + а^- UNION + aN* NONWH +
+ ая# HISP + pi • ED + р2 • EX + р3 • EXSQ + e.
Дайте интерпретацию оценок коэффициентов адг и ая-
Проверьте нулевую гипотезу о том, что при фиксированных
значениях пола, образования, профессионального опыта и
принадлежности к профсоюзу расовый признак не влияет на логарифм
заработной платы. Затем проверьте и интерпретируйте нулевую
гипотезу о том, что коэффициенты при NONWH и HISP равны
друг другу, но не обязательно равны нулю.
(b) Теперь выделите в вашем наборе данных три подвыборки, в
соответствии с тем, к какой из категорий принадлежит тот или иной
индивидуум: к небелым и нелатиноамериканцам (NONWH = 1),
к латиноамериканцам (HISP = 1) или к остальным (в основном
белым, обозначенным ниже как OTHER). Сколько наблюдений
имеется в каждой из трех подвыборок? Вычислите выборочные
средние для переменных LNWAGE, FE, UNION, ED, EX и
EXSQ отдельно для каждой из трех подвыборок. Затем для
каждой из этих переменных вычислите разности выборочных
средних по подвыборкам OTHER и NONWH и по подвыборкам
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 245
OTHER и HISP. Каковы разности средних значений LNWAGE
для подвыборок OTHER и NONWH и для подвыборок OTHER
и HISP? В среднем меньше или больше времени тратят рабочие
категорий NONWH и HISP на образование, чем рабочие
категории OTHER? Каково различие в потенциальном опыте в этих
трех подвыборках? Имеются ли существенные различия между
мужчинами и женщинами (FE) в каждой из рас?
(c) Используя данные, отсортированные в пункте (Ь) по расовому
признаку, оцените параметры уравнений отдельно для
категорий NONWH, HISP и OTHER в следующей форме:
LNWAGE == а + а/г- FE + аа- UNION +
+ р! • ED + C2 • EX + рз' EXSQ 4- е.
Теперь сопоставьте оценки коэффициентов в трех уравнениях,
для чего вычислите стандартные ошибки разностей оценок
коэффициентов для подвыборок, используя формулу, которая
обсуждалась непосредственно перед уравнением E.27). В частности,
выясните, отличается ли степень влияния образования (ED) на
LNWAGE в категориях OTHER и NONWH, в категориях OTHER
и HISP? Интерпретируйте эти результаты. Значительно ли
варьируются по расовым группам различия в доходах между
мужчинами и женщинами? Как отличаются зависимости дохода от
возраста для различных рас? Как вы можете это объяснить?
(d) Используя разумный уровень значимости, проведите тест Чоу для
нулевой гипотезы о совпадении всех параметров (свободных
членов и соответствующих угловых коэффициентов) уравнений,
относящихся к категориям NONWH, HISP и OTHER
соответственно. Для этого, во-первых, повторно оцените параметры
уравнения из пункта (а), исключив переменные NONWH и HISP, и
найдите сумму квадратов остатков в этих уравнениях. Используя
процедуру теста Чоу (будьте внимательны при расчете числа
степеней свободы), сравните эту сумму квадратов остатков с суммой,
получаемой из трех раздельных регрессий пункта (с). Дайте
интерпретацию ваших результатов. Какая дополнительная
информация потребуется для проверки нулевой гипотезы о равенстве
соответствующих параметров для выборок HISP и OTHER?
Сделайте вычисления и дайте интерпретацию результатов такой
проверки.
(e) Теперь осуществите процедуру Блиндера—Оаксаки для
измерения дискриминации в доходах, связанной с расовой
принадлежностью. В частности, используя средние значения из пункта (Ь) и
уравнение E.30), где OTHER — это привилегированная группа,
246 Глава 5
a NONWH — ущемляемая, разложите разность средних значений
переменной LNWAGE по категориям OTHER и NONWH на две
части, одна из которых обусловлена разницей вкладов (взвесьте
разности выборочных средних значений объясняющих переменных с
помощью оценок коэффициентов из уравнения для OTHER), а
оставшаяся часть объясняется расовой дискриминацией. (Заметим,
что в соответствии с уравнением E.30) часть, отражающая
дискриминацию, может быть рассчитана косвенно - как
вышеуказанный остаток, или непосредственно — как разность оценок
коэффициентов Ab, взвешенная по средним (для NONWH)
значениям объясняющих переменных.) Какая часть разности средних
значений LNWAGE по группам OTHER и NONWH обусловлена
разницей вкладов? Какие различия вкладов кажутся особенно
важными? Какая часть разности средних по LNWAGE может быть
приписана влиянию расовой дискриминации? Насколько эти
части сопоставимы с практическими результатами, описанными в
параграфе 5.4,В? Насколько они сравнимы с результатами,
полученными с помощью фиктивных переменных в пункте (а) этого
упражнения?
(f) Теперь измерьте дискриминацию в заработной плате для
латиноамериканцев. Повторите для этого процедуру из пункта (е), но с
заменой NONWH на HISP, сопоставляя тем самым группы HISP
и OTHER. Сравните ваши результаты с полученными в пункте
(е) в терминах относительных вкладов (одаренности), а также с
пропорциями, в которых разности средних значений переменной
LNWAGE раскладываются на части, одна из которых
объясняется разницей вкладов, а другая является следствием
дискриминации. Что вы можете сказать об относительной величине
дискриминации в оплате труда для группы NONWH по сравнению
с группой HISP? Как эти пропорции соотносятся с
эмпирическими результатами, приведенными в параграфе 5.4,В, и с
процедурой, использующей фиктивные переменные в пункте (а)
данного упражнения?
(g) Показатели расовой дискриминации в оплате труда из пунктов (е)
и (f) этого упражнения включают взвешенные разности вкладов с
весами, равными оценкам коэффициентов уравнения для
привилегированной группы (OTHER), — как в уравнении E.30).
Альтернативная процедура, обсуждавшаяся в параграфе 5.4,А и
отраженная в уравнении E.31), включает взвешивание разностей
средних вкладов посредством оценок параметров уравнения
регрессии ущемляемой группы. Пользуясь оценками параметров
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 247
уравнения для NONWH из пункта (с) и разностями средних
вкладов для групп OTHER и NONWH, подставьте их в уравнение
E.31) и вычислите этот альтернативный показатель
дискриминации в оплате труда. Какая часть разности средних значений
переменной LNWAGE, вычисленных для групп OTHER и NONWH,
обусловлена различием средних вкладов? Какую часть
представляет расовая дискриминация? Сравните эти оценки с
результатами, полученными в пункте (е). Наконец, используя параметры из
оцененного уравнения для HISP, средние по переменной
LNWAGE и по вкладам различия между OTHER и HISP, а также
уравнение E.31), вычислите альтернативную оценку степени
влияния расовой дискриминации в оплате труда, которой
подвергаются люди категории HISP. Сопоставьте эти новые результаты
с полученными в пункте (f).
(h) Какой вывод об относительной важности проблемы расовой
дискриминации в США можно сделать на базе этих трех
альтернативных показателей расовой дискриминации в оплате труда?
Обоснуйте ваши выводы.
УПРАЖНЕНИЕ 7. Измерение и интерпретация тендерной
дискриминации в оплате труда
Цель этого упражнения — научиться вычислять и
интерпретировать степень дискриминации в заработной плате по половому
признаку с использованием трех альтернативных процедур:
традиционного подхода с фиктивными переменными и двух процедур со
взвешенными разностями средних вкладов, введенных Блиндером и
Оаксакой и обсуждавшихся в параграфе 5.4,А. Вы также выполните
тест Чоу и выясните, уменьшилась ли половая дискриминация по
заработной плате в США за период с 1978 по 1985 г.
(а) Используя данные из массива CPS78, начните с оценки степени
расовой дискриминации в оплате труда с помощью процедур,
использующих простые фиктивные переменные, а именно:
обычным МНК, оцените параметры уравнения
LNWAGE = а + а/г- FE +а<г UNION + aN- NONWH +
+ а#- HISP + Pj • ED + p2 • EX + C3 • EXSQ + e.
Дайте интерпретацию оценок коэффициента а/г и значения его
экспоненты еа/г. Проверьте нулевую гипотезу, состоящую в том,
что при задании фиксированных значений признаков расы, при-
248 Глава 5
надлежности к профсоюзу, уровня образования и
профессионального опыта, пол не влияет на логарифм заработной платы.
(b) Затем сортировкой разделите массив данных CPS78 на две под-
выборки в соответствии с тем, является ли индивидуум
женщиной (FE = 1) или мужчиной (FE = 0). Сколько наблюдений
получилось в каждой из подвыборок? Рассчитайте выборочные
средние для переменных LNWAGE, NONWH, HISP, UNION,
ED, EX и EXSQ отдельно для мужчин и для женщин. Затем по
каждой из этих переменных найдите разности между
выборочными средними для мужчин и для женщин. Какова разность
средних по LNWAGE в выборках мужчин и женщин?
Работники мужского пола имеют в среднем больший или меньший
уровень образования, чем работники женского пола? На сколько
отличается показатель потенциального опыта у мужчин и
женщин? Для какого пола переменная потенциального опыта (ЕХ)
более подходит для измерения уровня обучения на рабочем
месте? Почему? Есть ли существенные различия между мужчинами
и женщинами с точки зрения пропорций между группами HISP,
NONWH и всеми остальными лицами? Наблюдаются ли
значительные различия между работающими мужчинами и
женщинами по доле работников, состоящих в профсоюзе?
(c) Используя данные, разделенные в пункте (Ь) по половому
признаку, оцените отдельно для мужчин и для женщин параметры
уравнений вида
LNWAGE = а + адг- NONWH + а# • HISP +
+ ау UNION + Р! • ED + р2 • ЕХ + р3 • EXSQ + е.
Теперь сравните значения оценок коэффициентов в уравнениях
для мужчин и для женщин, рассчитав стандартные ошибки
разностей оценок коэффициентов между подвыборками и применяя
формулу, обсуждавшуюся непосредственно перед уравнением
E.27). В частности, отличается ли влияние образования (ED) на
LNWAGE среди мужчин и среди женщин? Что можно сказать о
степени влияния на LNWAGE расового признака - различается
ли она для мужчин и женщин? Интерпретируйте эти результаты.
В чем состоит различие в кривых зависимости
«возраст—заработки» для мужчин и для женщин? Как вы можете это объяснить?
(d) Используя разумный уровень значимости, проведите тест Чоу для
проверки нулевой гипотезы о том, что свободные члены и все
коэффициенты при объясняющих переменных в уравнениях
регрессии для мужчин и женщин попарно равны. Для этого, во-
первых, вновь оцените параметры уравнения из пункта (а),
исключив из него фиктивную переменную FE. Вычислите сумму
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 249
квадратов остатков для этой регрессии. Затем сложите суммы
квадратов остатков в двух уравнениях регрессии из пункта (с),
рассчитанных для мужчин и для женщин по отдельности. Используя
процедуру теста Чоу, основанную на сравнении суммы квадратов
остатков (будьте внимательны при определении числа степеней свободы),
рассчитайте тестовую статистику Чоу и сравните ее с
критическим значением. Интерпретируйте полученные вами результаты.
(e) Затем воспользуйтесь процедурой Блиндера—Оаксаки, чтобы
получить первый из двух альтернативных измерителей, выделяющих
тендерный эффект в дискриминации оплаты труда. А именно,
используя средние выборочные значения из пункта (Ь) и
уравнение E.30), в котором мужчины являются привилегированной
группой, а женщины — ущемленной, разложите разность средних
значений LNWAGE для мужчин и для женщин на часть,
обусловленную разницей вкладов (разности между выборочными
средними значениями объясняющих переменных взвешиваются
посредством оценок коэффициентов из уравнения регрессии для
мужчин), и остаточную часть, обусловленную гендерной
дискриминацией. (Заметим, что в соответствии с уравнением E.30),
часть, относящаяся к дискриминации, может быть вычислена
косвенно, как указанный выше остаток, или непосредственно, как
взвешенная сумма разностей оценок коэффициентов Ab, взятых с
весами, равными средним значениям объясняющих переменных в
уравнении для женщин.) Какая часть разности средних значений
переменной LNWAGE, вычисленных для мужчин и для женщин,
объясняется разницей во вкладах, вносимых мужчинами и
женщинами? Вклады каких переменных оказываются особенно
важными? Какая часть разности средних по LNWAGE может быть
приписана влиянию гендерной дискриминации? Насколько
соотношение этих частей соответствует эмпирическим результатам,
описанным в параграфе 5.4,С? Соответствуют ли они процедуре с
фиктивными переменными из пункта (а) этого упражнения?
(f) В альтернативном методе Блиндера—Оаксаки для измерения
гендерной дискриминации в оплате труда средние разности во
вкладах взвешиваются с помощью оценок коэффициентов
уравнения регрессии для женщин (а не для мужчин). Воспользуйтесь
оценками параметров из уравнения для женщин из пункта (с) и
средними по женщинам и мужчинам разностями в объясняющих
переменных, подставьте их в уравнение E.31) и вычислите
альтернативный показатель дискриминации в заработной плате. Какую
часть разности средних значений LNWAGE по полу теперь следует
отнести на счет разницы в средних вкладах мужчин и женщин.
250 Глава 5
Какая часть отражает половую дискриминацию в заработной
плате? Сравните эти оценки с результатами, полученными в пункте
(е). В каких границах лежит доля различий в LNWAGE между
мужчинами и женщинами, обусловленная дискриминацией?
(g) Теперь исследуйте эмпирически, уменьшилась ли половая
дискриминация в США в период 1972—1985 гг. В частности,
повторите шаги (a)—(f), используя данные из CPS85. Как
изменялась разность в LNWAGE с 1978 к 1985 г.? Сократился ли
разрыв в средних вкладах (одаренностях) в 1978—1985 гг.?
Объясните ваши результаты. Изменилась ли в 1978—1985 гг. доля
различий в LNWAGE по полу, которая является следствием
дискриминации? Объясните эти результаты, прокомментируйте
надежность ваших оценок. Возникло ли здесь что-нибудь
неожиданное? Почему?
(h) (Дополнительно.) В параграфе 5.4,С было замечено, что
статистические функции заработков замужних и незамужних женщин
могут различаться, поскольку для замужних женщин,
воспитывающих детей, характерны длительные перерывы в работе. Используя
данные из файлов CPS78 и CPS85, проведите процедуру Блинде-
ра—Оаксаки для оценки дискриминации в заработках, которой
подвергаются замужние и одинокие женщины по сравнению с
мужчинами. Дайте интерпретацию вашим выводам. Какие
дополнительные данные помогут вам получить более конкретные
выводы для этого эмпирического подхода?
УПРАЖНЕНИЕ 8. Гетероскедсютичность в статистической
функции заработков
Цель этого упражнения заключается в том, чтобы установить,
являются ли случайные возмущения в оцениваемой статистической
функции доходов гомоскедастичными, сравнить традиционную и
робастную оценки стандартных ошибок коэффициентов при
наличии гетероскедастичности и исследовать чувствительность оценок
коэффициентов к различным стохастическим спецификациям,
предусматривающим гетероскедастичность.
Используйте данные из файлов CPS78 или CPS85 для
выполнения всех пунктов данного упражнения.
(а) Начните с оценки традиционной статистической функции
доходов. Используйте МНК для оценки параметров уравнения:
LNWAGE = а + а/г- FE +а# • UNION + aN- NONWH +
+ а# • HISP + р! • ED + C2 • EX + р3 • EXSQ +-e.
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 251
Если ваше программное обеспечение позволяет, рассчитайте и
традиционные, и гетероскедастичные стандартные ошибки.
(Замечание: формула для вычисления состоятельной стандартной
ошибки при наличии гетероскедастичности в остатках была
разработана X. Уайтом (Halbert J. White, 1980).) Многие
современные регрессионные пакеты позволяют использовать эту робаст-
ную процедуру вычисления стандартной ошибки, задавая ее в
виде опции как одну из возможностей. Если ваше программное
обеспечение на это не рассчитано, попробуйте применить
простую и эквивалентную трехшаговую процедуру с
инструментальными переменными, использующую традиционное
программное обеспечение регрессионного анализа, изложенную
Мессером и Уайтом (Karen Messer and Halbert White, 1984).
Всегда ли подправленная гетероскедастически состоятельная ошибка
больше (несостоятельной) оценки обычного МНК? Это то, что
вы ожидали? Почему да или почему нет?
(Ь) Несмотря на то, что оценки параметров из пункта (а),
найденные с помощью обычного МНК, при наличии
гетероскедастичности являются состоятельными, они неэффективны. Для
получения эффективных оценок необходимо использовать
обобщенный МНК. Чтобы выполнить ОМНК, пересчитайте вначале
остатки для уравнения, оцененного в пункте (а), и квадраты этих
остатков. Минцер (Mincer, 1974), Уиллис (Willis, 1986) и др.
убедительно показали, что дисперсия остаточной компоненты
статистической функции доходов может быть положительно связана с
такими переменными как ED и/или EX. Для того чтобы
исследовать эту возможность, используйте обычный МНК и постройте
регрессию квадратов остатков из пункта (а), взятых в качестве
зависимой переменной, по таким объясняющим переменным как
константа, ED, EX, EXSQ, FE, UNION, NONWH и HISP.
Поэкспериментируйте с различными комбинациями этих регрессо-
ров и выберите наиболее подходящее регрессионное уравнение
(для квадратов остатков), в котором все объясняющие переменные
имеют статистически значимые коэффициенты. Затем, вычислив
квадратные корни расчетных (модельных) значений выбранной
вами регрессии, преобразуйте все ваши данные и примените к
этим новым данным обычный МНК, что численно будет
эквивалентно выполнению ОМНК на основе непреобразованных
данных. (Замечание 1: при таком преобразовании может возникнуть
проблема, если хотя бы одно из расчетных значений вашей
остаточной регрессии окажется отрицательным. Убедитесь, что такое
не случилось с вашей моделью. Сравните ваши параметры,
оцененные по ОМНК и МНК, и стандартные ошибки. Есть ли ка-
252 Главсг5
кие-то неожиданные результаты? Почему? Замечание 2: некоторые
компьютерные программы позволяют провести ОМНК или
взвешенный МНК без необходимости преобразования данных. Если
ваше программное обеспечение позволяет это, используйте в
качестве весов во взвешенном МНК сглаженные значения из
наилучшего, с вашей точки зрения, остаточного регрессионного уравнения.)
(с) В стандартных учебниках по эконометрической теории
предлагается целый набор тестов для проверки нулевых гипотез о гомо-
скедастичности против альтернативных гипотез, описывающих
либо конкретные, либо неуточненные формы гетероскедастично-
сти. Один очень простой тест предложен X. Уайтом (Halbert J.
White, 1980), — как вы увидите, это вариант процедуры ad hoc\
использованной в пункте (Ь). Также, как в пункте (Ь),
рассчитайте регрессионные остатки из пункта (а) и их квадраты. Процедура
Уайта предполагает построение вспомогательной регрессии, в
которой квадраты остатков обычного МНК являются зависимой
переменной, а в состав регрессоров входят все объясняющие
переменные из исходного уравнении плюс их попарные
произведения и квадраты. В контексте решаемой задачи это предполагает
построение регрессии квадратов остатков в зависимости от
постоянного члена, переменных ED, EX, EXSQ, FE, UNION,
NONWH, HISP, а также 18 попарных произведений
переменных, построенных следующим образом — FE • UNION,
FE-NONWH, FE-HISP, FE-ED, FE-EX, FE-EXSQ,
UNION-NONWH, UNION-HISP, UNION-ED, UNION-EX,
UNION-EXSQ, NONWH-HISP, NONWH-ED, NONWH-EX,
NONWH-EXSQ, HISP-ED, HISP-EX, HISP-EXSQ - и двух
квадратов ED • ED и EXSQ • EXSQ (заметим, что квадраты
фиктивных переменных совпадают с самими фиктивными
переменными, поэтому они не включаются как дополнительные
объясняющие переменные). Постройте вспомогательную регрессию и
рассчитайте Л2. Уайт показал, что если исходные возмущения
гомокуртичны (т.е. если ожидаемое значение ef является
константой), тогда при нулевой гипотезе статистика N- R2, где R2 —
коэффициент детерминации вспомогательной регрессии, а N —
объем выборки, в асимптотике распределена как «хи-квадрат» с
27 степенями свободы (общее число нулевых угловых
коэффициентов во вспомогательной регрессии при условии справедливости
нулевой гипотезы). Вычислите эту х2-статистику для гомоскеда-
стичности, сравните ее с 5-процентной точкой (95-процентным
*> Ad hoc (лат.) — специальный, устроенный для данного случая. (Примечание
переводчика.)
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 253
критическим значением). Согласуются ли ваши результаты с
нулевой гипотезой о гомоскедастичности? Если нет, сделайте
соответствующие поправки и переоцените уравнение из пункта (а) с
помощью ОМНК, используя процедуру взвешенного МНК.
Влияет ли предположение о гетероскедастичности на значимость
оцененных параметров? На оценки стандартных ошибок? На
/-статистику значимости? Вы ожидали таких результатов? Почему?
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Предпосылки к созданию современной теории человеческого капитала
имелись также в статье (John К Walsh, 1935). Об истории разработки
теории человеческого капитала см. работу (Billy R Kiker, 1966).
2 См. книгу (Adam Smith, 1937, кн. 1, гл. 10).
3 Эта дискуссия абстрагируется от законодательных/юридических проблем.
Природа получения эффективного результата была бы ясно
определенной, если бы, к примеру, работодатели были объектом правила,
устанавливающего ответственность последних за выплату компенсаций при
несении убытков.
4 Плодотворное эмпирическое исследование заработков как функции
неудовлетворенности было осуществлено в работе (Milton Friedman and
Simon Kuznets, 1954). Обзор эмпирических изысканий можно найти в
статьях (Robert S. Smith, 1979), (Charles Brown, 1980), (Gregory J Duncan and
Bertil Holmlund, 1983). Для получения дополнительных сведений и
примеров см. (Sherwin Rosen, 1986).
5 Обзор исследований зависимости ставки заработной платы от уровней
рисков возникновения несчастных случаев см. в статье (Robert S. Smith,
1979); исследование ставки заработной платы как функции от
несмертельных несчастных случаев и ущерба для здоровья см. в статье
(W. Kip Viscusimu Charles J. O'Connor, 1984).
6 См. статью (Burton Weisbrod, 1983). Однако это заключение
противоречиво. Для доказательства того, что юристы по гражданским делам
зарабатывают не меньше юристов с традиционной практикой при равных
способностях, см. работу (John H. Goddeeris, 1988).
7 Для более детального изучения см. работу (John M. Abowd and Orley
Ashenfelter, 1981).
8 Данное обсуждение базируется, в основном, на работе (Robert /. Willis,
1986).
9 В данном контексте классической является статья (Yoram Ben-Porath,
1967).
10 По данному вопросу см. статью (Harold Lydall, 1968).
1 ] Мотивация может быть снижена в случае, если упущенные выгоды более
способного человека будут выше.
12 Отчасти принимая во внимание вышеназванные причины, У. Ой (Walter
Oi, 1962) рассматривает труд как квазипостоянный фактор производства и
разрабатывает сценарии оптимальной реакции фирмы на
краткосрочные сдвиги кривой спроса.
254 Глава 5
13 Слова «в среднем» здесь очень важны. Например, многие
профессиональные атлеты, такие как игроки бейсбола, приобретают известность и
становятся выдающимися в своей области, несмотря на то, что лишь
некоторые из них заканчивают колледж.
14 Такие исследования проводились в работах (Paul Taubman and Terence
Wales, 1973), (David Л. Wise, 1975), (Kenneth Wolpin, 1977).
15 Более подробное исследование проблемы эмпирического отделения
теории отсеивания от теории человеческого капитала см. в трудах (John G.
Riley, 1976, 1979); (Joseph E. Stiglitz, 1975).
16 Помимо «Текущего обследования населения», другим, реже
используемым источником данных, уделяющим большое внимание детерминантам
дохода, является «Обследование доходов и участие в программах»
Американского бюро переписи населения. Этот проект был совместным с
Американским департаментом здравоохранения и социального
обслуживания. Анализ набора данных см. в (U.S. Department of Commerce, Bureau
of the Census, 1987).
17 Детальная информация по американским правительственным
организациям и коммерческим предприятиям содержится в двух публикациях
Статистического бюро по труду; первая из них — непериодическое издание,
называемое «Handbook of Labor Statistics, Technical Notes»; а вторая -
ежемесячное издание — «Employment and Earnings». Данные, собранные в
штате Огайо, описаны в работе (Herbert S. Parnes et al., 1970), а данные,
собранные Мичиганским университетом, — в работах (James N Morgan et al.,
1966); (James К Morgan, 1974).
18 См. статью (Felicia Nathan, 1987).
•9 См. статью (В.К Atrostic, 1982).
20 См. работу (Timothy Smeeding, 1983). Эта тендерная дифференциация
почти полностью устраняется, если не учитывать работников, занятых
неполный рабочий день.
21 См. работу (Walter Oi, 1983, с. 105). Однако рассмотрение влияния
налогов здесь также может оказаться важным.
22 Данные об удельных расходах на одного ученика были использованы в
работах (George E. Johnson and Frank P. Stafford, 1973), а измерения
рейтингов колледжей — в работе (Terence Wales, 1973). См. также
исследования по изучению качества школьного образования (Anita A. Summers
and Barbara L. Wolfe, 1977); (Ronald Rizzuto and Paul Wachtel, 1980).
Обзор дискуссий по вопросам качества школьного образования см. в
работе (Eric A. Hanushek, 1986).
23 По данному вопросу см. статью (Eric A. Hanushek and John M. Quigley,
1978), в которой авторы эмпирически различили действительное и
потенциальное накопление опыта на рынке труда.
24 Однако если принять, что весь потенциальный опыт имеет общий
характер, а не привязан лишь к оплачиваемой должности, то, по
определению, опыт накапливается при любом занятии — безвозмездной
работе, в отпуске, дома и т.д. В таком случае измеритель опыта (стаж),
рассчитанный как возраст минус школьные годы минус 6 лет, будет
вполне применим.
25 Следует заметить, что эта традиционная стохастическая спецификация
остатков наряду с другими исследователями проверялась И. Вагнером и
Анализ факторов, влияющих на заработную плату... 255
В. Лоренсом (Joachim Wagner and Wilhelm Lorenz, 1988), которые
получили лишь самые малые ее эмпирические подтверждения. С другой
стороны, полулогарифмическая функциональная форма в уравнении E.1) была
проверена Дж. Хекманом и С. Полачеком (James J. Heckman and Solomon
Polachek, 1974) как частный случай более общей формулировки Бокса-
Кокса; они выяснили, что полулогарифмическая форма согласуется с
их данными.
26 Данное обсуждение основано в основном на работах Дж. Эддисона и
У. Сиберта (John T. Addison and W. Stanley Siebert, 1979, с. 130-132).
Одним из самых ранних источников является статья (Gary S. Becker and
Barry R. Chiswick, 1966).
27 Уравнение E.2) может быть обобщено; предположим, что часть затрат на
обучение, представленная в виде упущенных выгод равна ks, где ks, не
обязательно равняется 1. Тогда левая часть уравнения E.2) должна быть
заменена на kj\ , а это значит, что коэффициент при s в уравнении E.8)
равняется ksT. Развитие данной темы см. в работе (Gary S. Becker and Barry R.
Chiswick, 1966).
28 Для того чтобы оценки параметров, полученные с помощью обычного
МНК, были состоятельными, необходимо, чтобы переменная обучения была
некоррелирована со случайным остатком. Это предположение могло быть
нарушено, если обучение коррелировало с пропущенной переменной,
например, с переменной способностей (см. параграф 5.2,D), или если
обучение было на самом деле эндогенной, совместно-зависимой переменной.
29 Критика выводов Минцера отражена в работе (Alan S. Blinder, 1976).
30 Это квадратичное выражение может быть выведено строго, когда
инвестируемая часть способности к заработку с возрастом линейно снижается.
Подробности см. в трудах (Jacob Mincer, 1974, с. 11—23); (Addison and
Siebert, 1979, с. 159-163).
31 Такие фиктивные переменные появились в публикациях относительно
недавно. См., например, работы (George A. Akerlof and Janet L. Yellen, 1986),
(Joseph E. Stiglitz, 1987), (Alan B. Kruegerand Lawrence Summers, 1988).
32 Схожие выводы были сделаны в работе (Arleen Leibowitz, 1974).
33 Эти и другие эконометрические вопросы, включающие использование
близнецов или детей одних родителей для контроля переменных
способности и квалификации, обсуждаются в книге (Taubman, 1977).
34 Обзор этой литературы см. в работах (Sherwin Rosen, 1977), (Gordon К.
Douglass, 1977), (Mark Blaug, 1976). Международные сравнения
выполнены в трудах (George Psacharopoulos, 1973, 1981, 1985).
35 См. обзор (Willis, 1986, с. 526).
36 Несмотря на то, что теоретически формулы чистой текущей стоимости
(net present value formulae) предпочтительнее, на практике эмпирические
результаты процесса отдачи от образования, основанные на чистой
текущей стоимости и внутренней норме отдачи, практически одинаковы.
Теоретическое обсуждение различий двух вышеуказанных показателей
см. в работе (Jack Hirschleifer, 1958).
37 Более подробное рассмотрение этого вопроса см. в работах (Mincer, 1962,
1974); (Becker, 1964).
38 См. книгу (Thurow, 1975, с. 68—69).
256
/
39 В своем более раннем исследовании (Hendrik S. Houthakker, 1959), в
ротором представлены значения суммарных заработков за период жизни
человека для индивидуумов с различным образованием, X.
Хаутаккер/обнаружил, что те люди, которые имели неоконченное высшее {college) или
неоконченное среднее {high school) образование, фактически имели
меньший суммарный заработок за период жизни, чем те, кто даже никогда не
пытался получить такое образования. Как писал Хаутаккер, в этом случае
все происходило вопреки поговорке: «Лучше любить и потерять
любимого, чем не любить вообще».
40 Процедуры, использовавшиеся Уиллисом и Уэлчем в общих чертах
описаны в работе {Willis, 1986, примечание 2, с. 538). По сути, бралась регрессия
логарифма заработков по годам обучения, годам накопления опыта
(возраст минус годы обучения и минус 5) и произведению переменных
обучения и опыта, учитывающему взаимодействие двух этих величин. Вместо
использования линейных и квадратичных измерителей опыта, как это
делалось в уравнении E.12), Уэлч использовал так называемую сплайн-
функцию. Это «подогнанное» регрессионное уравнение было затем
использовано для моделирования заработков, полученных лицами со средним и
высшим образованием за всю их трудовую жизнь вплоть до 65-летнего
возраста, и на основании этих моделей были подсчитаны внутренние уровни
отдачи, которые уравнивали текущие значения заработков.
41 Международные данные по этому вопросу изучались в работе {Psacharo-
poulos, 1985).
42 Более поздние результаты см. в работе {William D. Marden and Douglas E.
Hough, 1983).
43 Минцер делал особый акцент на величине R2, возможно, чтобы показать
неверность утвержденийч некоторых ученых о том, что прежде всего
неэкономические факторы ответственны за различия в доходах. В своей
работе он утверждает {Mincer, 1974, с. 91—92), что «коэффициент
детерминации R2 представляет особый интерес как оценка доли неравенства
доходов, связанная с распределением инвестиций в человеческий капитал.
Коэффициенты регрессии не являются главным объектом данного
исследования, однако они представляют собой важный способ проверки
состоятельности интерпретации регрессионных уравнений как функций
доходов от человеческого капитала». Это ставит перед нами интересную
проблему: можно ли доверять коэффициенту детерминации R2, а не
оценкам отдельных коэффициентов? Почему да или почему нет?
44 Это уравнение также распадается на множество так называемых моделей
«эффективной заработной платы». Литература по таким моделям весьма
увлекательна и полезна, но из-за недостатка места мы не можем
обсуждать ее более подробно. Классическое рассмотрение этой проблемы
можно найти в работах {Carl Shapiro and Joseph E. Stiglitz, 1984), {George A. Ak-
erlof and Janet L Yellen, 1986), {Joseph E. Stiglitz, 1987), {Alan B. Krueger and
Lawrence Summers, 1988).
45 См. предыдущую сноску.
46 Это направление аргументации было введено в работах {Kenneth Burden,
1978) и {Boyan Jovanovic, 1979).
диализ факторов, влияющих на заработную плату... 257
47 Эти эконометрические процедуры рассматривались в работах (James J.
Несктап and Burton Singer, 1984), (Топу Lancaster, 1979), (Nicholas M.
Kiefer, 1985).
48 См. работу (Sherwin Rosen, 1969) и ссылки, указанные там.
49 Полезные обсуждения дифференциации по кривым зависимостей
«возраст—доходы» для лиц, состоящих и не состоящих в профсоюзе, см. в
статье (George E. Johnson and Kenwood С. Youmans, 1971), см. также работу
(К Gregg Lewis, 1986).
50 Эта процедура подробно изложена в параграфе 5.4,А.
51 Дополнительное обсуждение результатов Шмидта—Штрауса даны в
работе П. Шмидта (Peter Schmidt, 1978).
52 См. (Lewis, 1986, с. 1176).
53 Американский объединенный экономический комитет A980, с. 2—5).
54 Вполне разумно полагать, что если склонность к дискриминации
проявляется в виде различий в заработной плате за одну и ту же работу, то она
в большей степени будет проявляться между учреждениями, а не в
пределах одного. Люди, принадлежащие к ущемляемым группам, скорее, будут
работать в фирмах, где оплата труда ниже.
55 Обсуждение и примеры см. в работе (Orley Ashenfelter, 1973).
56 Полезный обзор ответного изменения ставки заработной платы на
предложение женского труда сделан в работе (Mark Killingsworth, 1983). Однако
эта тема противоречива и подробно рассматривается в главе 11 этой книги.
57 См. книгу (Thurow, 1975, с. 172).
58 Блиндер предпринял попытку разложить дискриминационную
составляющую на разности свободных членов и коэффициентов наклона. Однако
Ф. Джонс (F.L. Jones, 1983) продемонстрировал, что разложение на
свободные члены является необоснованным и поэтому неинтерпретируемым.
59 Тем не менее Д. Неймарк (David Neumark, 1988) получил уравнение
E.30) как результат процесса оптимизации, в котором участвуют
работники и работодатели и который представляет собой специфическую
форму склонности к дискриминации. Неймарк заметил, что другие
формы склонности к дискриминации будут обобщать альтернативные
способы разложения и эмпирические результаты могут существенно
отличаться в зависимости от выбора способа разложения; к сожалению, вряд ли
возможно выбрать один из этих альтернативных методов a priori.
60 Детальное рассмотрение этого вопроса было сделано в работе (David
Swinton, 1983).
61 Блиндер также попытался проверить эффекты предшествующей
дискриминации на текущие заработные платы. При этой «структурной оценке»
использовалась методика анализа одновременных уравнений.
Выяснилось, что 60%-ное различие во вкладах может быть в равной степени
объяснено как меньшими по размерам вкладами темнокожих, так и
дискриминацией в получении образования и опыта работы.
62 В дополнение к работам, перечисленным в тексте, см. работы (Harry Hol-
zer, 1987), (Smith and Welch, 1977), (Welch, 1973,a).
63 См. табл. 30, с. 558 в работе (Smith and Welch, 1989).
64 См. (Smith and Welch, 1989, с 559).
65 Например, см. обзор (Cynthia В. Lloyd, Beth Г. Niemi, 1979) и более
поздний обзор (Morley Gunderson, 1989).
258 Глава 5
66 См. (Mincer and Polachek, 1974).
67 Иммигранты также время от времени участвуют в рабочей силе. Сегмен-
тированное участие иммигрантов в рабочей силе и истории их заработков
были изучены эмпирически (Chiswick, 1978). Как и женщины, после
перерыва вновь начинающие участвовать в рабочей силе, иммигранты
характеризуются чрезвычайно крутыми кривыми зависимости «возраст—доходы».
68 Для примера см. работу (Paula England, 1982), марксистская критика
приведена в работе (Sam Bowles and Herbert Gintis, 1975).
69 Также см. работу (Ronald G. Ehrenberg, 1989).
70 В контексте моделей определения заработной платы это положение
впервые появляется в работе (Reuben Gronau, 1973).
71 Стандартные ошибки, полученные по обычному МНК на последнем
шаге, несостоятельны, так как случайные остатки гетероскедастичны.
Критику процедуры Хекмана в подобном контексте см. в работе (Henry S.
Farber, 1983, заключение).
72 Для обсуждения вопросов интерпретации и эмпирической значимости см.
специальный сборник научных докладов под редакцией А. Зеллнера (Arnold
Zellner, 1984).
73 Литература, посвященная этой теме, весьма обширна. К примеру, см.
работы (Melvin W. Reder, 1955), (Lester Thurow, 1975), (Thomas J. Kniesner,
Arthur H. Padilla and Solomon W. Polachek, 1978) и источники,
перечисленные в этих работах.
74 См. ссылки в примечании 44.
75 Ф. Стаффорд (Frank Stafford, 1986) утверждал, что широкая доступность
таких сведений укрепляет сферу эмпирической экономики, которая
иначе оставалась бы в состоянии бездействия.
76 Эти тестовые статистики рассматриваются в большинстве учебников по
статистике. См. также учебник по эконометрике (Judge et al., 1985, с. 826—827).
Глава 6
Объяснение
и прогнозирование
совокупных
инвестиционных расходов:
распределенные лаги
и автокорреляция
«...Большая часть инвестиций этого года является результатом
решений, принятых в прошлом году, в позапрошлом году и даже три года
назад. Эти решения были обусловлены превалировавшими в те годы
ожиданиями относительно экономической ситуации в этом году. Новая
информация об экономической обстановке этого года, появившаяся
после запуска этих проектов, не может повлиять на инвестирование этих
проектов в этом году. Большая часть инвестиций этого года была
предопределена решениями, принятыми ранее.»
Роберт Холл и Джон Тейлор, 1988
«Важно то, что лаги при определении уровня инвестиций в бизнесе
являются большими.»
Рудигер Дорнбуш и Стенли Фишер, 1987
«.. Любая регрессия на временных рядах, содержании я более четырех
объясняющих переменных, приводит к абсурду.»
Цви Грилихес, 1974
260 Глава б
В этой главе рассматриваются совокупные инвестиции в частном
бизнесе. Выделяемый нами эконометрический инструментарий включает
в себя оценку множественной регрессии и прогнозирование в моделях с
распределенными лагами и различными формами автокорреляции.
За последние 40 лет инвестиции в основные фонды (здания и
оборудование) составляли в частном предпринимательском секторе США в среднем
приблизительно 10% от ВВП. Хотя размер этих инвестиций по сравнению с
потребительскими и государственными расходами обычно невелик,
многие экономисты считают их наиболее важным компонентом ВВП.
Во-первых, здания и оборудование — долговечные и пригодные для
длительного использования товары. Таким образом, инвестиционные
расходы, обновляющие и расширяющие запас основных фондов, также
увеличивают потенциальную возможность выпуска не только в текущем
периоде, но и в будущем. Далее, поскольку новые средства производства
воплощают в себе, в значительной мере, современные технические
достижения, то потенциальные преимущества технического прогресса могут
быть реализованы только в форме инвестирования. Отсюда следует, что
различия в инвестиционной политике оказывают долгосрочное влияние
на производственные мощности страны.
Во-вторых, инвестиционные затраты влияют на спрос на
строительные материалы и товары длительного пользования. Уровень занятости в
этих отраслях, как правило, изменяется соответственно изменениям
спроса на их товары; такие изменения имеют тенденцию распространяться и
на другие отрасли. Поэтому изменения в инвестиционной политике
вызывают изменения совокупных уровней занятости и личного дохода как
через прямые, так и через косвенные эффекты.
В-третьих, чувствительность совокупного спроса и совокупного
предложения к изменениям инвестиционных расходов является весьма важным
практическим фактом, так как инвестиции представляют собой наиболее
изменчивую (волатильную) из основных составляющих ВВП,
меняющуюся приблизительно с 8,5% от ВВП в 1952 и 1958 гг. до более чем 12%
в 1984 г. Эта волатильность инвестиционных расходов обладает важным
«подхлестывающим» эффектом. Например, установлено, что изменения
расходов на здания и оборудование обусловили приблизительно 25%
первоначального роста ВВП США во время оживления экономики в
третьем квартале 1980 г. и четвертом квартале 1982 г.1
Так как инвестиционные затраты столь изменчивы, а их
перемещения вызывают столь важные последствия для производственных
мощностей, спроса на рабочую силу, личного дохода и платежного баланса,
важно понять фундаментальные причины изменений совокупных
инвестиций. Если, к примеру, правильно понять скрытые факторы изменений
инвестиционных затрат, то можно лучше их предсказывать и,
следовательно, лучше к ним приспосабливаться. А если волатильность
инвестиционных затрат видится чрезмерной либо нежелательной, можно
применить средства государственной фискальной или финансовой политики
для придания этим перемещениям более желательного характера.
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 261
Как мы увидим в этой главе, эконометристы, к сожалению, до сих пор
не могут объяснить и предсказать с желаемой степенью точности
изменения совокупных инвестиционных затрат. Модели и уравнения
инвестиций, очень хорошо объясняющие изменения для одного периода времени,
часто дают совершенно неудовлетворительный прогноз изменений для
другого периода. Более того, выбор предпочтительной модели, основанной
на исторических данных, обычно сильно зависит от рассматриваемого
временнбго периода. С подобным состоянием дел приходится мириться,
но вместе с тем оно бросает серьезный вызов прикладным эконометри-
стам, открывает широкие возможности для их творчества.
Существует несколько типов инвестиций. В национальных доходах и
производственных счетах большинства развитых стран выделяются, как
минимум, три составляющие инвестиций. Инвестиции в жилищное
строительство — это, в конечном счете, вложение денежных средств
домовладельцев в приобретение жилья. Этот тип инвестиций, как известно, очень
чувствителен даже к малейшим изменениям рыночной ставки процента,
обычно фигурирующей в контрактах о предоставлении ипотечной ссуды.
Вторая, ббльшая часть совокупных инвестиций — инвестиции в
материально-производственные запасы — является наиболее волатильной
компонентой. Фирмы склонны использовать материально-производственные запасы
в качестве буфера для защиты от колебаний в объемах продаж товаров и
услуг, и поэтому инвестиции в запасы очень чувствительны к общему
уровню экономической активности и особенно к краткосрочным
колебаниям в объемах продаж. Материально-производственные запасы могут
также создаваться в спекулятивных целях. Третьей и самой крупной
составляющей совокупных инвестиций являются инвестиции в основной
капитал, объединяющие затраты на нежилые сооружения (предприятия) и
оборудование длительного пользования.
В этой главе мы сосредоточимся на объяснении и прогнозировании
колебаний самой крупной составляющей совокупных инвестиций, а
именно на инвестициях в производство.2 Эконометрический
инструментарий, который мы применим для анализа инвестиций в основной
капитал, будет включать в себя оценку моделей с распределенными лагами (с
авторегрессией и скользящей средней в остатках), а также анализ
статических и динамических прогностических свойств альтернативных
моделей, имеющих автокоррелированные остатки.3 Мы сравним как
теоретически, так и эмпирически исторические и прогностические результаты
пяти альтернативных моделей совокупных инвестиций, используя при
этом ежеквартальные данные американского частного
предпринимательского сектора, начиная с 1954 г. Здесь будут рассмотрены пять
альтернативных теоретических и практических подходов: акселераторная модель,
модель денежных потоков, неоклассическая модель, ^-модель Тобина и
авторегрессионная модель временных рядов.
Данная глава построена следующим образом. В параграфе 6.1
представлены некоторые важные определения и вырабатывается общий
подход к рассмотрению различных моделей, а также кратко обсуждаются проб-
262 Глава б
лемы стохастической спецификации. Далее, в параграфах 6.2—6.6
теоретически и практически обсуждаются вопросы применения каждой из пяти
моделей. Дополнительные эконометрические спецификации и проблемы
обсуждаются в параграфе 6.7. В параграфе 6.8 проводится эмпирическая
оценка и затем сравнение пяти моделей с использованием общей базы
данных, а в параграфе 6.9 отмечаются другие важные вопросы данного
исследования. Далее следует подборка интересных и занимательных
упражнений, основанных на базе данных по ежеквартальным инвестициям в
американском частном предпринимательском секторе с первого квартала 1952 г.
по четвертый квартал 1986 г. Эта база данных была создана Р. Копке
{Richard W. Корскё) при участии Дж. Хоулихэна {George Houlihan) и
обновляется по результатам исследования Копке {Richard W. Корске, 1985).
6.1 ИНВЕСТИЦИИ И ОСНОВНЫЕ ФОНДЫ:
ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБЩАЯ СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ
6ЛА Определения
Для того чтобы понять и практически применять различные
эконометрические модели поведения инвесторов, будет полезно
дать необходимые определения и выработать общий подход к
оценке альтернативных моделей. Начнем с понятия основных фондов,
практическое измерение которых, как заметил лауреат Нобелевской
премии сэр Джон Хикс {John Hicks), «является одной из самых
трудоемких и неблагодарных работ среди тех, что экономисты задают
статистикам».4
Предположим, что в период времени t — т фирма тратит It-X
долларов на закупку средств производства и оборудования. Пусть
величина It-X измеряется в постоянных долларах, т.е. It-X
определяется как текущие инвестиции в долларах, деленные на индекс
стоимости активов, где дефлятор (индекс цен) приведен к значению
некоторого базового года (например, 1977). Стоит заметить, что в
большинстве стран для различных видов активов, таких, как
производственное оборудование длительного пользования и нежилые
сооружения, публикуются значения специальных дефляторов.5
Товары, в которые осуществляются инвестиции, имеют
длительный срок эксплуатации. Объем реальных инвестиций,
осуществленных в момент / - т и прослуживших до момента t, обозначим
как
\f f—х.
где styX — норма выбытия инвестиций, вложенных за т моментов до
временного периода t.
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 263
Общее количество оборудования, оставшегося в строю к концу
временного периода / — объем совокупных основных фондов к
концу временного периода /, обозначаемый Кь — обычно
рассчитывается как сумма единиц техники
*, - 2Х,-т = 2Хт Vx, F.2)
х=0 т=0
где Т — срок службы товара длительного пользования.
Вычисления по уравнению F.2) могут производиться отдельно
для различных типов основных средств производства. Далее, для
каждого из типов средств производства обычно предполагается, что
поток потребления наличного капитала прямо пропорционален
запасу капитала, выраженному в постоянных долларах.
Один весьма важный практический вопрос касается структуры
нормы выбытия stт. Было разработано несколько альтернативных
кривых физического износа оборудования во времени. Одна из них,
так называемый «одноконный фаэтон», основана на предположении,
что единица оборудования, будучи введенной в эксплуатацию,
производит один и тот же объем услуг за каждый период времени до тех
пор, пока не заканчивается «срок годности» или пока она не
списывается.6 Принимая во внимание, что срок годности товаров
длительного пользования — величина случайная, аналитики рассчитали
среднее значение и форму распределения времени выбытия
оборудования, которые определяют время службы различных товаров
длительного пользования.
Одно из самых известных исследований распределения времени
выбытия оборудования принадлежит Р. Уинфри (Robert Winfrey, 1935),
который постулировал и оценил различные «колоколообразные»
распределения времени выбытия, центрированного средней
продолжительностью службы разнообразных товаров длительного пользования.7
Стоит заметить, что до самого последнего времени эти распределения
Уинфри, основанные на данных до 1935 г., оставались по сути
неизменными и составляли основу методики расчета объема совокупных
основных фондов, применяемой Министерством торговли США.
Чтобы увидеть, как эти распределения выбытия оборудования
Уинфри применяются в вычислении совокупных основных фондов
на базе уравнений F.1) и F.2), возьмем слегка модифицированную
«S-3-закономерность выбытия Уинфри», опубликованную
Министерством торговли США и представленную здесь в виде табл. 6.1.8
Для некоторых видов нерезидентного капитала*) (за исключением
** Нерезидентный капитал — капитал, не относящийся к недвижимости (жилью).
(Примечание переводчика.)
264
Глава б
автомобилей) средний срок службы оценивается заранее.9
Распределение закономерности выбытия или списания stx предполагается
далее инвариантным во времени, так что s/jT= sx (если следовать
распределению, данному в табл. 6.1).
Таблица 6.1. Модифицированные S-3-закономерности выбытия Уинфри
(Министерство торговли США)
Процент
от среднего
срока службы
Совокупный
процент потерь
от первоначаль-
ных расходов
Процент
от среднего срока
службы
Совокупный
процент потерь
от первоначаль-
ных расходов
<45
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
0,0
1,2
2,4
4,1
6,5
9,7
13,7
18,7
24,6
31,2
38,4
46,1
53,9
105
ПО
115
120
125
130
135
140
145
150
155
>155
61,6
68,8
75,4
81,3
86,3
90,3
93,5
95,9
97,6
98,8
100,0
100,0
Источник: John A. Gorman, John С. Musgrave, Gerald Silverstein, and Kathy A. Comins.
«Fixed Private Capital in the United States», Survey of Current Business, Vol. 67, № 7,
1985, Table D, p. 43.
При наличии достаточно длительных временных рядов по
реальным инвестиционным расходам, типам активов, средним срокам
службы, принимая во внимание приведенное выше распределение
выбытия Уинфри, специалисты по исчислению национального
дохода определяют совокупные основные фонды, используя уравнения
F.1) и F.2). Заметьте, что расчеты этих рядов основываются на
предположениях о «ветшании одноконного фаэтона»6 и о
фиксированном ожидаемом сроке службы, а также на модифицированном
распределении Уинфри для выбытия оборудования.
Несмотря на то, что предположение о «ветшании одноконного
фаэтона» не лишено правдоподобности, могут быть интересны и другие
закономерности старения оборудования. Очень удобная методика
расчета физического износа — так называемая
«постоянно-экспоненциальная спецификация» основана на предположении, что темп износа
активов является постоянным во времени и равняется, скажем, 5% за
один такт времени. Тогда уровень физической сохранности
оборудования, возраст которого составляет т, равен sx = A - 6)т. При подста-
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 265
новке этого выражения в уравнение F.2) совокупный объем основных
фондов по состоянию на конец временного периода / вычисляется (на
основе предположения о постоянно-экспоненциальном износе) как
т=0 1=0
Специалисты по исчислению национального дохода называют
величину основных фондов, рассчитанную на основе
предположения о постоянно-экспоненциальном износе и уравнения F.3),
чистыми основными фондами, или нетто основными фондами. Заметьте,
что расчет чистых основных фондов базируется на предположении
о постоянно-экспоненциальном износе, в то время как расчет
величины совокупных основных фондов предполагает использование
методики «ветшания одноконного фаэтона».10
Другой удобный способ расчета чистых основных фондов (по
состоянию на конец временного периода), неявно заключенный в
уравнении F.3), называется методом вечных (бессрочных)
материально-производственных запасов. Он специфицируется следующим
образом:
+Л. F.4)
Слово «вечный» (или «бессрочный») используется здесь, так как
в ходе постоянно-экспоненциального износа количество
производимых данным оборудованием услуг стремится к нулю, но никогда
его не достигает, так что оборудование все время входит в состав
основных фондов.
Разумеется, уравнение приведенного выше типа можно
использовать для случаев «ветшания одноконного фаэтона», но так как в
этом случае темп списания всего оборудования будет зависеть от
того, какое оборудование входит в оставшийся запас капитала,
общий темп износа 5 будет варьироваться по времени. В таком случае
уравнение F.4) будет выглядеть следующим образом:
Kt=(l-&t)K^ + /,. F.5)
Специалисты по анализу инвестиционного поведения приводят
и другое важное различие: между замещением выбывшего капитала
и чистыми инвестициями. В течение каждого периода времени
некоторый объем инвестиций предназначается для замещения той
части основных фондов, которая выбыла в результате износа или
списания. При экспоненциальном износе с использованием уравнения
F.4) амортизационные отчисления равняются §Kt-\, тогда как для
«ветшания одноконного фаэтона» в соответствие с уравнением F.5)
амортизационные отчисления будут равны б^-i.11 Чистое
приращение основных фондов за последний период времени Kt - Kt-{ равня-
266 Глава 6
ется совокупным инвестициям за вычетом амортизационных
отчислений и называется чистыми инвестициями. При
постоянно-экспоненциальном износе чистые инвестиции, таким образом, равняются
If — SKf-i, в то время как в соответствии с методикой «ветшания
одноконного фаэтона» они будут равняться It — btKf-\. В конце концов,
независимо от вида износа, соотношение между валовыми
инвестициями, амортизационными отчислениями и чистыми инвестициями
описываются следующим тождеством:
Валовые инвестиции =
= Амортизационные отчисления + Чистые инвестиции.
Следует отметить, что в США амортизационные отчисления и
чистые инвестиции в среднем равны по величине.
Принятие того или иного предположения (о «ветшании
одноконного фаэтона» или о постоянно-экспоненциальном износе) обычно
приводит к применению различных методик расчета величины
амортизационных отчислений, чистых инвестиций и, как следствие,
чистых либо совокупных основных средств. Более того, могут
использоваться и другие методики расчета износа (такие, как прямолинейный
износ), что влечет за собой применение еще одного метода расчета
величины основных фондов и инвестиций.12 Это заставляет поднять
весьма важный вопрос: как можно совершить выбор между
различными версиями физического износа? К счастью, экономическая
теория предоставляет нам весьма важную возможность проникнуть в
суть различий между этими предположениями.
Если говорить конкретно, закономерности физического износа
типа «ветшания одноконного фаэтона», прямолинейного износа и
постоянно-экспоненциального износа имеют в своей основе
эксплицитные закономерности обесценивания активов с течением
времени и, соответственно, повышением возраста оборудования, т.е.
каждый способ определения количественного износа предполагает
собственную закономерность снижения цены. Это соотношение
основано на экономических фактах, лежащих в основе принятия
решения по поводу цены, которую фирма готова заплатить за
подержанное оборудование.
Предположим, что фирма стремится минимизировать текущие
производственные издержки. В случае равновесия цены на
подержанное оборудование должны точно соответствовать
дисконтированной ценности услуг, которые будут получены от этого
оборудования в течение ожидаемого периода его службы. Если цена
выше, чем стоимость будущих услуг на текущий момент, то фирма
станет вкладывать дополнительные средства в такое оборудование
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 267
и не уменьшит текущие производственные издержки. Если же
цена ниже, чем текущая ценность его услуг, то фирма станет
вкладывать в приобретение оборудования меньшие средства и получать
услуги, стоимость которых больше, чем заплаченная за
оборудование цена. В случае равновесия стоимость будущих услуг на текущий
момент должна точно соответствовать цене покупки подержанного
оборудования. Это означает наличие связи между ожидаемым
физическим износом и экономическим понижением стоимости
оборудования в течение его службы.
Чтобы лучше понять эту связь, предположим для начала, что
срок службы данного оборудования точно известен и его
физический износ происходит согласно закономерности «ветшания
одноконного фаэтона». При положительном дисконте цена, которую
фирмы первоначально захотят платить за такое оборудование, будет
плавно понижаться на протяжении первых лет его службы, а затем,
по мере приближения даты списания оборудования цена на него
начнет стремительно падать.
Зависимость цены подержанного оборудования от его возраста
показана на рис. 6.1. Соотношение возраст—цена для оборудования,
износ которого характеризуется закономерностью «ветшания
одноконного фаэтона», может быть показано в виде вогнутой, если
смотреть от начала координат, кривой. Напротив, если количественный
износ оборудования подчиняется закономерности
постоянно-экспоненциального износа с темпом 5, то соотношение «возраст—цена» также
подчиняется этой закономерности, т.е. темп снижения цены также
равняется 5% за период времени. Таким образом, в случае
экспоненциального износа соотношение «возраст—цена» будет показано в
виде кривой, выпуклой в сторону начала координат.13
Наличие такой взаимосвязи между предположениями о
количественном износе и соотношениями «обесценивания» типа
«возраст—цена» побудило исследователей задуматься о выборе между
различными закономерностями износа на основе эконометрическо-
го оценивания соотношения «возраст—цена» для подержанного
оборудования и, таким образом, вывести форму распределения
износа sT. Несмотря на то, что некоторые ранние исследования
практически не обнаружили факты, подтверждающие предположение
об экспоненциальном износе14, в более поздних исследованиях
были проверены многие альтернативные закономерности физического
износа с использованием очень общих преобразований Бокса-
Кокса, что обеспечило более основательное фактическое
подтверждение предположения об экспоненциальном износе. Например, в
своем исследовании, посвященном нежилым сооружениям, Ч. Хал-
268
Глава 6
тен (Charles Hulteri) и Ф. Викофф (Frank Wykoff) пришли к выводу,
что
снижение стоимости является ускоренным по отношению к
прямолинейной, а, возможно, также и к геометрической (экспоненциальной)
форме. Очевидно, снижение стоимости не будет линейным или
замедляющимся, и наши результаты, если они верны, исключают также и
снижение цены в соответствии с «ветшанием одноконного фаэтона».15
Цена
Износ по схеме «одноконного фаэтона»
Экспоненциальный износ
Возраст
Рис. 6.1. Кривая «возраст—цена» в условиях износа оборудования
по схемам «одноконного фаэтона» и постоянного
геометрического выбытия
Халтен и Викофф провели такие же эконометрические
исследования для большого числа различных типов оборудования и
сооружений. На основе этих исследований они сделали следующий вывод:
гипотеза об экспоненциальном (или геометрическом) износе обычно
отвергается для большинства типов оборудования по стандартным
статистическим критериям; в то же время практическая ценность
этого результата не очень велика, так как кривая «возраст—цена»,
соответствующая гипотезе об экспоненциальном износе, очень близко
аппроксимирует кривую, заданную более общими спецификациями,
например гиперболического типа.16 Другие простые предположения
об износе (типа прямолинейного износа или «ветшания одноконного
фаэтона») отвергаются более решительно и не аппроксимируют более
общие представления.
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 269
В современных исследованиях инвестиционных расходов
предположение об экспоненциальном износе является более широко
используемой формой спецификации старения оборудования. Это
происходит, скорее всего, благодаря его удобству, простоте и
возможности весьма точного описания кривых «возраст—цена» для многих
типов подержанного оборудования. Кроме того, поскольку
предположение об экспоненциальном характере износа имеет больше
эмпирических подтверждений, чем гипотеза об износе по схеме
«ветшания одноконного фаэтона», то в настоящее время большинство
исследователей при исчислении основных фондов рассматривают их
как чистые, а не как валовые. Стоит оговориться: несмотря на то,
что мы в оставшейся части этой главы также применяем
предположение об экспоненциальном износе и вычисляем величину чистых
основных фондов, в действительности предположение об
экспоненциальном характере износа является весьма ограничивающим, и
результаты будущих эмпирических исследований могут внести
существенные изменения в основы принятой сейчас методики расчетов.
6.1В Общая схема представления
различных моделей
Большинство теорий инвестиционного поведения связывают
спрос на новые здания и оборудование с разницей между
желаемым, или оптимальным, объемом основных фондов, обозначаемым
К*, и фактическим на текущий момент объемом основных фондов
К. Сравнивая различные теории инвестирования, полезно
остановиться на двух вопросах, касающихся К и К*: A) Какие факторы
влияют на К*, каким образом эти факторы можно моделировать
или измерять? B) Почему К не равняется К*, как # «настраивается»
на К* и какие факторы влияют на скорость этой настройки?
Эти два аспекта инвестиционного поведения могут сочетаться
следующим образом. Пусть чистые основные фонды по состоянию
на конец временного периода /— 1 равняются Kf-\, пусть К* —
желаемый объем основных фондов на конец текущего временного
периода, Х{ — скорость настройки Kt~\ на К*. Если Xt равняется
нулю, то К будет фиксированной величиной и тогда не будет чистых
инвестиций, сокращающих разрыв между К* и К; в то же время,
если Xt будет равна единице, то этот разрыв будет полностью
преодолен в течение одного такта времени, т.е. настройка будет
совершена немедленно. По определению, чистые инвестиции за /-й такт
времени равняются Х? К* —• Kf-\), в то время как, согласно предпо-
270 Глава б
ложению о геометрической (экспоненциальной) скорости износа,
амортизационные отчисления равняются 5А^1. Так как валовые
инвестиции представляют собой сумму чистых инвестиций и
амортизационных отчислений, то они могут быть выражены
следующим образом:
/, = \t{K* - Kt-X) + bKt-X = XtK* + E - A.,) Kt-X. F.6)
Заметьте, что если 5 < Хь то коэффициент (б — Xt) при лаговой
переменной основных фондов в уравнении F.6) будет отрицательным.17
6.1С Стохастическая спецификация
Для того чтобы оценить параметры уравнения типа F.6), в его
правую часть следует ввести случайный член возмущения и
специфицировать природу (тип) его распределения. К сожалению,
сравнительно малое внимание уделялось источникам этих возмущений.
Конечно, можно утверждать, что инвестиции случайны по своей
природе, так как основаны на ожиданиях отдельных людей, а эти
ожидания в свою очередь могут быть гетерогенными и случайными.
Некоторые аналитики считают, что случайный член возмущения
является следствием ошибки в измерениях. Заметьте, что если
зависимая переменная в уравнении F.6) (т.е. валовые инвестиции 7,)
измерена со случайной ошибкой, то тогда то же самое можно сказать
про лагированное значение основных фондов К+-\, так как оно,
согласно уравнению F.3), представляет собой взвешенную сумму
предыдущих валовых инвестиционных затрат. Отсюда следует, что если
источник случайного члена возмущения в правой части
анализируемого уравнения F.6) специфицировать именно таким образом (т.е. с
помощью ошибок в измерении /,), то для того, чтобы получить
состоятельные оценки параметров этого уравнения, следует
применять методы, отличные от обычного МНК, а именно: методы,
учитывающие наличие ошибок в измерении регрессора.18
В качестве альтернативы можно исходить из того, что на уровне
фирмы существуют дополнительные параметры, влияющие на
объем ее инвестиций, известные фирме, но не известные эконометри-
сту, анализирующему имеющиеся в его распоряжении данные Кь
к; и /,
Результат совокупного (по всем фирмам) влияния этих
параметров на общий объем инвестиций может быть описан случайной
величиной, подчиняющейся нормальному распределению со средним
значением а и дисперсией а2 (что реализуется добавлением в
правую часть уравнения F.6) постоянной величины и нормального
случайного остатка со средним значением нуль и дисперсией а2).
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 271
Более того, так как решение по поводу инвестиционных затрат
является сложным, комплексным, то весьма вероятно, что важные
переменные в простых уравнениях типа F.6) могут быть ошибочно
пропущены, не включены в их правую часть. Если эти
пропущенные переменные не коррелируют с включенными в уравнение рег-
рессорами, но обладают некоторой систематичностью поведения во
времени, то их воздействие может быть частично учтено введением
в правую часть случайного возмущения («остатка») с
авторегрессионными свойствами.
Обычно при проведении эмпирического анализа совокупных
инвестиций в уравнение F.6) добавляется случайное возмущение,
описываемое в форме авторегрессии первого порядка:
б/9 t= 2, ..., Г,
где |р| < 1 и предполагается, что случайные остатки et(t — 2, ..., Т)
независимы и одинаково нормально распределены со средним 0 и
дисперсией а2. В некоторых случаях, в зависимости от
периодичности поступления данных (ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и т.д.),
вместо авторегрессии первого порядка может использоваться
авторегрессия более высокого порядка.
Уравнение F.6) с добавлением случайного члена возмущения
будет составлять основу сравнения пяти различных моделей
инвестиционного поведения, начиная с акселераторной модели, к
изучению которой мы сейчас приступим.
6.2.АКСЕЛЕРАТОРНАЯ МОДЕЛЬ
Одна из наиболее ранних эмпирических моделей совокупного
инвестиционного поведения, названная акселераторной, предложена в
1917 г. Дж. Кларком (J.M. Clark) в качестве возможного способа
объяснения волатильности инвестиционных затрат.19
Отличительной особенностью акселераторной модели является то, что она
основана на предположении о неизменности отношения
капитал/выпуск. Это означает, что уровни цен, заработной платы, налогов и
процентных ставок не имеют прямого влияния на расходование
капитала, но могут иметь косвенное влияние. Рассмотрим
некоторые известные версии этой модели.
6.2,А Теория
Обозначим реальный выпуск за /-й такт времени через Yb а
постоянную величину отношения капитал/выпуск — через ц.
Согласно простейшей версии акселераторной модели, не только опти-
272 Глава б
мальный объем основных фондов К* связан прямой
пропорциональной зависимостью с выпуском Yh т.е.
<=Ц-1/, F.7)
но и реальный объем основных фондов Kt в каждом такте времени /
оптимально настроен на К*, т.е. Kt = К*, и, следовательно, чистые
инвестиции Int равны
Int=Kt-Kt-l = v(Yt-Yt-l). F.8)
Эта так называемая упрощенная акселераторная модель (naive
accelerator model) не очень хорошо зарекомендовала себя в области
эмпирического анализа отчасти из-за чрезмерно ограничительного
допущения о «мгновенной» настройке основных фондов; на основе
уравнения F.8) было сделано одно известное эконометрическое
открытие: МНК-оценка величины jn гораздо меньше, чем среднее
отношение капитал/выпуск, полученное по наблюдениям.
6.2,В Работа с другими формами
распределенных лагов
Чуть более общей версией исходной акселераторной модели
является гибкая акселераторная модель, представленная Л. Койком
(Leendert M. Коуск, 1954). В этой версии настройка величины
основных фондов на оптимальный уровень уже не является
мгновенной, а считается пропорциональной разности между К* и Kt-\ с
фиксированным множителем X (О < X < 1). Обозначим
коэффициент частичной настройки (корректировки) через Xt и пусть Xt — X
для любого /; тогда
Int=X{K*-Kt_x). F.9)
Подставим затем уравнение F.7) в уравнение F.9) и получим:
/„,= Kt - Kt-X = XvYt - XKt-U F.10)
или
K,= \ikYt+ A -X)Kt-X. F.11)
Интересная особенность уравнения F.11) заключается в том, что
его можно записать для различных периодов времени (/-1, /~2,
/ — 3 и т.д.), а затем последовательно подставить каждое такое
уравнение в уравнение F.11). В результате получим форму
распределенных лагов с геометрически убывающими весами:
Kt= Ц1ЯТ/+ Ml - X)Yt-X + X(l - XJYt-2 + ],
или
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 273
К,- К<-Х = ц[А.(У,- Ум) + X(l - X)(Yt-{ ~ Yt-2) +
+ X(l -X)\Yt-2~Yt-3) + ...J. F.12)
Две особенности уравнения F.12) заслуживают специального
комментария.
Во-первых, в верхнем уравнении F.12) величина капитала
зависит от значений текущего и предшествующих (лагированных)
выпусков, в то время как во втором уравнении изменения капитала, т.е.
чистые инвестиции, зависят от текущего и лагированных изменений
выпусков. Поскольку уровни инвестиций зависят от изменений в
выпусках, эта модель инвестиций называется акселераторной моделью.
Во-вторых, изменения выпуска в t-м такте времени воздействует
на инвестиции не только в том же такте времени t, но и в будущем,
т.е. воздействие изменений выпуска на инвестиции распределяется
на бесконечное количество тактов времени в будущем. И наоборот,
инвестиции в t-м такте времени являются, таким образом,
результатом текущего и предыдущих изменений выпуска. Однако более
далекие по времени изменения не столь важны, так как в уравнении
F.12) каждый все более ранний период времени взвешивается в
соответствии с убывающей геометрической прогрессией. По этой
причине частичная настройка капитала, специфицированная
соотношением F.9) часто называется геометрической структурой модели
распределенных лагов.
Уравнение F.10) записано в терминах чистых инвестиций.
Принимая темп постоянного геометрического износа за 5, можно
прибавить амортизационные отчисления 8^,-1 к обеим частям этого
уравнения и получить валовые инвестиции в форме:
/, = Kt - A - b)Kt-{ = X\iYt + E - X)Kt-X . F.13)
Заметьте, что в уравнении F.13) отсутствует свободный член
(хотя на практике это уравнение обычно оценивается с включением
постоянной). Заметьте также, что если известно значение 5
(необходимое для построения ряда Kt), то применение метода наименьших
квадратов приведет нас к оценкам неизвестных параметров ц и X.
Из-за трудностей в получении надежных сведений о величине
основных фондов некоторые аналитики предпочитают оценивать
другую разновидность акселераторной модели, а именно: лагируем
уравнение F.13) на один временной такт, умножаем обе части на A — 5)
и затем вычитаем полученное уравнение из уравнения F.13). В
результате этого преобразования Койка получаем уравнение
It - A - 8)/м = \xXYt - A - b)\xXYt-X + (8 - X)Kt-X -
- A - Ъ){Ъ - X)Kt-2 ,
274 Глава б
ИЛИ
Л - A - 5)/,-! = pXYt - A - 8)|iATM + E - X)I^{ ,
поскольку It-\ = Kf-i - (I - 5)iif,_2.
Приведя подобные члены, в конечном счете получаем:
Л= ц^У, - A - 5)^1^! + A - X)It-{. F.14)
Уравнение F.14) может быть оценено без использования каких-
либо данных о величине основных фондов. Более того, интересная
особенность уравнения F.14) состоит в том, что значение темпа
износа 5 можно определить с помощью оценивания (а не путем
постулирования), а именно: МНК-оценка параметра при лагированной
зависимой переменной If-\ позволяет найти X, эта оценка X вместе с
оценкой коэффициента при Yt может быть использована для
определения ц, а эти оцененные значения ц и X вместе с оценкой
коэффициента при Yf~\ можно затем использовать для определения 5.
Заметьте, что так как уравнение F.14) содержит лагированную
зависимую переменную в качестве регрессора, то если случайный член,
добавленный в уравнение F.14), описывается авторегрессионным
процессом первого порядка, то использование обычного МНК
приводит к несостоятельным и смещенным оценкам истинных параметров.
Из-за того, что лагированная зависимая переменная выступает в роли
регрессора, использование традиционной критической статистики
Дарбина—Уотсона для проверки автокорреляции в остатках
невозможно. Вместо этого моя?но воспользоваться чем-нибудь наподобие
статистической процедуры т- или //-тестирования Дарбина.20
Привлекательной особенностью акселераторной модели F.13)
является ее простота: инвестиции представляют собой функцию
только от текущего и лагированного выпусков' и от лагированной
величины основных фондов. Рациональное объяснение этого достаточно
простое на интуитивном уровне. Инвестиционные намерения,
прежде чем они превратятся в расходы, должны пройти различные стадии
(планирование, заключение контрактов, заказы), оказываясь под
влиянием задержек (лагов) в поставках и задержек в окончательном
оформлении проекта, поэтому использование членов лагированного
выпуска позволяет отразить реакцию инвестиций на изменения в
конечном спросе. Эту последовательность членов лагированного
выпуска можно также интерпретировать как отражение процесса
планирования выпуска, так как такое планирование обычно основано на
экстраполяции закономерностей предыдущих продаж.
Можно считать, что лагированная величина основных фондов в
акселераторной модели F.13) выполняет две функции. Во-первых,
согласно исходной посылке отношение капитал/выпуск является
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 275
фиксированным, поэтому недавний уровень выпуска сравнивается с
лагированной величиной основных фондов, и таким образом
обеспечивается проверка гарантий для будущих инвестиций. Во-вторых,
обычно допускается, что объем амортизационных отчислений
пропорционален величине основных фондов, поэтому уровень лагиро-
ванных основных фондов будет влиять на уровень валовых
инвестиций.
Хотя вышеприведенная акселераторная модель и включает в
себя частичную настройку на оптимальный уровень основных фондов
в форме геометрически распределенных лагов, но, разумеется,
ничто не заставляет последующие члены лагированного выпуска
следовать закономерности геометрического убывания. Исходя из этого
некоторые исследователи-практики включали в уравнение типа
F.12) в качестве регрессоров некоторое число лагированных
выпусков, не налагая никаких ограничений на коэффициенты.
Более точно, максимальная длина лага выбирается равной,
скажем, т тактам времени (где т + 2 < Т\ Т — количество
наблюдений), и тогда уравнение типа
h = *o + 5>#-/+«-i +Щ FЛ5)
/=о
оценивается без дополнительных ограничений на коэффициенты
при m переменных выпуска. На практике ш обычно подбирается на
основе сочетания эксперимента, проверки гипотез и здравого
смысла.
Одна из проблем описания моделей типа F.15) распределенных
лагов без ограничений на коэффициенты состоит, как правило, в
сильной взаимной корреляции членов, отражающих лагированный
выпуск. Вытекающая из этого мультиколлинеарность обычно
приводит к большим стандартным ошибкам для неточно оцененных
коэффициентов при распределенных лагах, что в свою очередь
приводит к абсурду, на который указал Цви Грилихес в приведенной в
начале данной главы цитате.
Влияние подобной мультиколлинеарности может быть
уменьшено с помощью задания той или иной (не геометрической, посту-
лированнной в уравнениях F.12) и F.13)) структуры
коэффициентов модели распределенных лагов. Такие накладываемые на
коэффициенты ограничения могут быть выбраны, например, следующим
образом: A) Л-образное распределение лагов (в виде
перевернутого V), введенное Ф. де Лювом {Frank de Leeuw, 1962), в котором
коэффициенты растут линейно от Ьо = 0 до пика, приходящегося на
лаг т/2 (где т — четное число), а затем симметрично снижаются до
нуля (Ьт= 0); B) двойная лаговая спецификация М. Эванса (Michael
276 Глава 6
К. Evans, 1967), задающая М-образную структуру распределения
лаговых коэффициентов (перевернутое W); C) распределение, в
котором коэффициенты располагаются в соответствии со
значениями полинома конечного порядка (степень полинома и
максимальный лаг т определяются аналитиком); это распределение
обычно называется «лагами Алмон» по имени Ш. Алмон, которая
использовала их в своих исследованиях (Shirley Almon, 1965, 1968).
В выборе степени полинома и длины максимального лага,
разумеется, остается значительное место для экспериментирования и
умозрительных суждений.
Выбор предпочтительной спецификации из этих трех форм
представления распределенных лагов является до некоторой степени
произвольным и совершается отдельно для каждого конкретного случая.
Для того чтобы сократить подобную произвольность и подчеркнуть
важную роль проверки гипотез в выборе предпочтительной
спецификации, Д. Джоргенсон (Dale W. Jorgenson, 1966) ввел функцию
рациональных лагов. Ее существенной особенностью является то, что
она аппроксимирует общую бесконечную форму распределенных
лагов с помощью отношения двух конечных полиномов.
Привлекательность рационального лагового распределения связана с тем, что
оно включает в качестве проверяемых частных случаев алмоновские,
геометрические и другие спецификации распределенных лагов.
Заметим, что при обобщении геометрической лаговой
спецификации в виде F.15) никаких ограничений на т коэффициентов при
лагированных переменный Yb Yt-\, ..., Yt-m+\ не накладывается. Это
означает, что форма задания распределенных лагов в виде
рациональных, алмоновских, Л-образных, геометрических или других
форм спецификации может быть протестирована как частный случай
уравнения F.15) с использованием традиционных методов проверки
гипотез в модели множественной регрессии, обычно в контексте
авторегрессионных случайных ошибок. Проверка гипотез и оценка
различных форм распределенных лагов широко обсуждались в
литературе: полезные обзоры сделаны Ц. Грилихесом (Zvi Griliches, 1967)
и М. Перловом (Marc Nerlove, 1972).21
Сегодня большинство экономистов критикует акселераторную
модель вне зависимости от выбора формы спецификации структуры
лагов за ее чрезмерную простоту.22 Однако ее сторонники
утверждают, что хотя другие модели и могут быть более предпочтительными
по теоретическим соображениям, но они, как правило, являются
более сложными, включающими, например, процентные ставки и
налоги для отражения оптимальных соотношений между капиталом и
выпуском, и дают обычно нестабильные оценки параметров, т.е.
параметры не могут быть оценены с приемлемой степенью точности.
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 277
6.2,С Эмпирическая реализация
Сейчас мы рассмотрим практические результаты, полученные с
использованием акселераторной модели (эту модель совокупных
инвестиций использовали очень многие исследователи).23 Для наших
целей будет полезно рассмотреть серию практических исследований
р. Копке {Richard W. Корске, 1977, 1982, 1985), который оценил эту и
другие модели, используя ежеквартальные данные по США
(отдельно по нежилым помещениям и по производственному оборудованию
длительного использования). Эти данные были взяты за три периода:
(i) 1954:1-1977:4; (и) 1958:1-1973:3 и (ш) 1956:1-1979:4. В каждом
исследовании Копке учитывал автокорреляцию остатков и выдавал
результаты, основанные на более предпочтительной спецификации.
В исследованиях (ii) и (ш) Копке использовал лаги Алмон и
параметризовал оцениваемые коэффициенты с помощью полинома
третьей степени, в то время как в исследовании (i) он рассмотрел
модель типа F.15) без ограничений на лаговые коэффициенты.
Результаты Копке, основанные на уравнении F.15), приведены в табл. 6.2
(значения оценок стандартных ошибок не указывались).
Таблица 6.2. Оценки параметров уравнения акселераторной модели F.15),
приведенные Р. Копке в трех исследованиях
на материале ежеквартальных данных по США
нара-
JnCffljs
%
bo
Ъ\
b2
h
h
be
bi
h
b\\
bK
P
Нежилые помещения
Исследование
С)
3,11
0,025
0,014
0,004
0,028
0,018
-0,094
0,91
Исследование
(ii)
6,74
0,023
0,022
0,015
0,007
0,002
0,006
-0,092
0,995
Исследование
(ш)
33,04
0,028
0,021
0,015
0,011
0,007
0,005
0,003
0,003
0,002
0,002
0,002
0,002
-0,177
0,966
Производственное оборудование
длительного пользования
Исследование
0)
-38,03
0,095
0,022
0,054
0,028
-0,207
0,91
Исследование
(ii)
-60,00
0,083
0,048
0,036
0,035
0,032
0,015
-0,227
0,997
Исследование
(ш)
-161,11
0,090
0,067
0,049
0,036
0,027
0,021
0,017
0,014
0,012
0,008
-0,272
0,966
Примечания: исследование (i) охватывает период
1954:1-1977:4, исследование (ш) - 1956.1-1979:4
Учетом предыдущих наблюдений.
1958:1 — 1973:4; исследование (ii) —
. Лагированные переменные даны с
278 Глава б
Некоторые из приведенных в табл. 6.2 результатов заслуживают
особого комментария.
Во-первых, учитывая коэффициенты распределенных лагов,
длина предпочтительной лаговой спецификации изменяется в
зависимости от рассматриваемого периода времени; самые короткие лаги
находятся в первом исследовании, а самые длинные — в последнем (как
для зданий, так и для оборудования). В первом исследовании для
помещений т = 5, в то время как в последнем исследовании т = 12.
Для оборудования при равных временных сдвигах t - / коэффициент
распределенного лага Ъ{ обычно больше, чем для зданий. Это
правдоподобно, так как временной лаг для инвестиций в оборудование
обычно является более коротким, нежели для тех инвестиций,
которые вкладываются в проектирование и строительство нежилых
сооружений. В двух последних исследованиях коэффициенты
распределенных лагов Ь, имеют тенденцию понижаться с увеличением
временного лага, но в первом исследовании (и для зданий, и для
оборудования) коэффициенты распределенных лагов следуют
опрокинутой S-образной (т.е. (Л-образной) закономерности, вначале
снижаясь, затем повышаясь и опять понижаясь.
Во-вторых, во всех трех исследованиях для обоих типов
инвестиций коэффициент лагированной величины основных фондов был
отрицательным, а это, согласно уравнению F.13), предполагает, что
параметр однотактной частичной настройки капитала А., будет
больше, чем уровень износа активов бг; кстати, Копке замечает, что в
своих вычислениях величины чистых основных фондов он
принимал темп годового износа активов равным 5% для зданий и 15% для
оборудования.
В-третьих (хотя результаты специальных исследований и не
сообщались), довольно значительной оказывается автокорреляция
остатков: оценка параметра р колеблется от 0,910 (нижний предел) до
0,997 (верхний предел). Как мы увидим в дальнейшем,
автокорреляция первого порядка оказывается очень распространенной в
исследованиях инвестиционного спроса вне зависимости от типа модели.
На этом наше рассмотрение акселераторной модели завершается.
Дополнительные замечания о работе этой модели по оценке и
прогнозированию будут даны в параграфе 6.8, где она сравнивается с другими
моделями совокупных инвестиций. Далее обратим внимание на
вторую — инвестиционную — модель денежного потока.
6.3. МОДЕЛЬ ДЕНЕЖНОГО ПОТОКА
Уже давно стало постулатом, что наличие фондов имеет
существенное воздействие на инвестиционное поведение. В свою очередь,
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 279
утверждается также, что внутренний денежный поток является
преимущественным источником финансирования и, в частности, он
более важен, чем наличие внешнего финансирования с привлечением
заемного капитала или собственного капитального финансирования
путем выпуска новых акций (внешнее ссудное или собственное
эмиссионное финансирование). Модель денежного потока
определяет инвестиционные расходы как переменную долю внутреннего
денежного потока. Так как предложение внутреннего капитала
находится в очевидной зависимости от текущего уровня прибыли,
предполагается, что оптимальный уровень капитала К* должен зависеть
не от уровня выпуска, как в акселераторной модели, а от
переменных, выражающих уровень прибыли или ожидаемой прибыли.24
Рассмотрим спецификацию этой модели И. Грюнфельда {Yehuda
Grunfeld, 1960), который предположил, что оптимальная величина
основных фондов является линейной функцией от ожидаемой
прибыли, выраженной рыночной стоимостью фирмы Vb т.е.
Kt =a + pr,. F.16)
Подставив уравнение F.16) в уравнение F.6), Грюнфельд
получил уравнение инвестиций со свободным членом, где Vt заменило Yt
в уравнении F.13):
/,= Ха + X$Vt + E - \)Kt-X. F.17)
Таким образом, уравнение F.17) предполагает, что внешняя
рыночная стоимость фирмы оказывает очень большое влияние на
инвестиции.
Дж. Мейер и Э. Кух {John R Meyer and Edwin E. Kuh, 1957), Дж. Дью-
сенберри {James Duesenberry, 1958J5 и другие авторы утверждали, что
рынки капитала обладают ощутимыми недостатками. Если риски,
связанные с фирмами, у которых повышается соотношение между
доходами и долгами, приводят к предпочтительному использованию
внутреннего денежного потока для финансирования инвестиций, то можно
желать замены Vt в уравнении F.16) на какую-нибудь ликвидную
переменную, например, прибыль или доход за вычетом налогов.
Общей переменной, используемой для измерения доступного
капитала, является переменная денежного потока, определяемая
как прибыль за вычетом налогов, амортизационных отчислений и
дивидендов акционерам. Денежные потоки исторически
определялись как существенная часть источников инвестиций фирм в
здания и оборудование.
Однако денежный поток не является единственным источником
финансирования. После денежного потока первоочередным источ-
280 Глава б
ником инвестиционного капитала является ссудное финансирование.
Такое финансирование, хотя оно и может дать фирме возможность
расширить бюджет своих основных фондов, часто становится
значительно более дорогим, чем предполагаемая отдача от его
использования. Например, долговые обязательства могут налагать
ограничения на возможности капитальных ассигнований, они могут
повысить риск обладания акциями фирмы, могут, в конце концов,
повысить риск потери контроля над инвестициями со стороны
владельцев и менеджеров компании. Большая часть исследователей-
практиков также считают, что стоимость ссудного финансирования
превосходит отдачу от него, хотя с ростом прибыли фирма все в
большей степени может полагаться на ссудный капитал.26
Третьим источником финансирования для фирм является
продажа акций. Этот тип финансирования, в частности, важен для
фирм, текущие или перспективные инвестиционные возможности
которых намного превосходят их денежные потоки.
Финансирование путем эмиссии новых акций может быть для фирм весьма
дорогим, так как новые держатели акций имеют право на свою долю
всех выплачиваемых корпорацией дивидендов и при этом, согласно
американскому законодательству, эти дивиденды не служат
основанием для налоговых вычетов (в отличие от выплачиваемых по долгу
процентов). Эти выплаты могут быть существенными. Например,
Копке (Корске, 1985, с. 25) замечает, что в 1984 г. реальная стоимость
инвестиционных облигаций составляла около 3%, в то время как
реальная стоимость финансирования с помощью эмиссии акций
превышала 6,5%.
В общем, согласно модели денежного потока фирма в первую
очередь направляет свои «чистые» заработки на финансирование
бюджета своих основных фондов. И только после того, как
внутренний денежный поток оказывается исчерпанным, фирма
обращается к внешнему ссудному финансированию или финансированию
с помощью эмиссии акций. Так как внутренний денежный поток
служит мерой прибыльности фирмы и показывает ее способность
привлекать внешнее финансирование, постулируется, что объем
инвестиций фирмы зависит от имеющихся у нее в наличии
денежных потоков.
Из вышеприведенного обоснования важности денежного потока
остается неясным, влияет ли денежный поток на желаемый объем
основных фондов К* или он оказывает влияние на скорость X
«настройки» величины К на К*. Литература не дает ответа на этот
вопрос, но вполне можно утверждать, что оба пути потенциально
важны.27 Заметьте, впрочем, что если денежный поток оказывает влия-
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 281
ние на скорость настройки, то величина X будет варьирующейся по
времени и эндогенной, а не фиксированной и экзогенной, как в
уравнениях F.13), F.14) и F.17). Спецификации, в рамках которых
фирма выбирает траекторию \t как часть оптимального
инвестиционного процесса, будут рассмотрены позднее, в параграфе 6.7.
Модель денежного потока применялась разными
исследователями в различных вариациях. В большинстве случаев определяется
распределенный лаг денежного потока, причем денежный поток в
номинальных долларах дефлируется по индексу цен для новых
инвестиционных товаров. Для учета амортизационных отчислений и
лагированной настройки в качестве объясняющей переменной в
уравнение регрессии добавляется лагированная величина основных
фондов. Заметьте, что так как модель денежного потока F.18) очень
похожа на акселераторную модель F.15) (в первой модели
переменные выпуска просто заменены на переменные денежного
потока), то в вопросах оценки и проверки гипотез они будут весьма
сходны между собой. По этим причинам эти вопросы здесь
повторно не рассматриваются.
Для наших целей будет полезно изучить эмпирические
исследования Р. Копке, основанные на ежеквартальных данных по США
(Корске, 1977, 1982, 1985), который оценил отдельные уравнения
для нежилых сооружений и производственного оборудования
длительного пользования. В исследованиях 1977 и 1985 гг. Копке
оценил модель денежного потока, имевшую общий вид:
т-\
А" =*+ 2>(^)/-l +<*/-! + «,, FЛ8)
/=0
где bh а, с — подлежащие оценке неизвестные параметры; F —
внутренний денежный поток в текущих долларах; / — индекс цены
для новых элементов основных фондов.
Однако в исследовании 1982 г. Копке оценил несколько другое
уравнение, в котором IJKt-\ являлась зависимой переменной, а в
качестве регрессора была добавлена переменная рыночной
стоимости. Мы отложим дальнейшее обсуждение использования рыночной
стоимости и переменной q Тобина в качестве регрессоров до
параграфа 6.5, где тобиновская ^-модель будет рассмотрена более
подробно. В исследованиях (ii) и (iii) Копке использовал лаги Алмон в
виде полинома третьей степени, в то время как в исследовании (i)
использовался полином четвертой степени.
В табл. 6.3 представлены оцененные значения параметров для
выбранных Копке моделей из его первого A958:1—1977:3) и третье-
282 Глава б
го A956:1—1979:4) исследований; стандартные ошибки он не
сообщил. Ряд положений заслуживает обсуждения.
Таблица 6.3. Оцененные значения параметров уравнения денежного
потока F.IS), приведенные Р. Копке в двух исследованиях
на материале ежеквартальных данных по США
ТТ Производственное оборудование
Нежилые сооружения длительного пользования
Параметр
а
h
Ъ\
ъ2
h
h
ь5
be
bi
bK
p
Исследование
(i)
0,59
—
0,0681
0,0222
0,0421
0,0546
0,0381
0,0224
—
0,051
0,83
Исследование
(iii)
12,71
0,0836
0,0755
0,0619
0,0465
0,0328
0,0245
—
—
—
0,956
Исследование
(i)
-19,90
—
0,2069
0,0968
0,1288
0,1576
0,1211
0,0406
0,0203
0,104
0,81
Исследование
(iii)
12,71
0,3702
0,1677
0,0963
0,0898
0,0818
0,0062
—
—
—
0,936
Примечания, исследование (i) охватывает период 1958* 1 — 1973:3, в то время как
исследование (iii) охватывает период 1956:1 — 1979:4 Полученные в исследовании (i) {Kop-
ске, 1977) оцененные значения коэффициентов регрессии были разделены на 100 для
сравнения с результатами исследования (iii) (Kopcke, 1985). Лагированные переменные
даны с учетом предыдущих наблюдений.
Во-первых, в рамках спецификации распределенных лагов длина и
форма оцениваемого распределения лагов существенно различается по
исследованиям и исследуемым видам активов. В первом исследовании
текущий денежный поток не оказывал влияния на текущие
инвестиции как для нежилых сооружений, так и для оборудования, а в
третьем исследовании коэффициент bQ являлся самым большим среди
оцененных значений параметров распределенных лагов. Оценки
коэффициентов распределенных лагов bo — b$ всегда больше для
оборудования, чем для зданий; таким образом, следует понимать, что денежный
поток оказывает более существенное влияние на инвестиции в
оборудование, чем на инвестиции в сооружения (срок их службы больше).
В исследовании (i), что несколько неожиданно, длина лага равна 6
для сооружений и 7 — для оборудования, а в исследовании (iii)
длина лага для обоих активов равна 5. Заметьте также, что
коэффициенты распределенных лагов в последнем исследовании уменьшаются по
мере увеличения длины временного смещения, а в первом
исследовании оцененная структура распределенных лагов имеет вид зубьев
пилы, понижаясь при переходе от / — 1 до t — 2, затем постепенно
повышаясь при удалении до /~4 и в конце концов вновь понижаясь.
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 283
оценки, вместе взятые, показывают недостаточную устойчивость
во времени оценок коэффициентов распределенных лагов в рамках
модели денежного потока.
Во-вторых, только в первом исследовании переменная влияния
лагированной величины основных фондов на текущие валовые
инвестиции включена в правую часть уравнения, причем оценка
коэффициента при ней положительна как в случае инвестиций в
сооружения, так и в случае инвестиций в оборудование. В последнем
исследовании эта переменная выведена из окончательного
уравнения, так как оценка коэффициента при ней оказалась
статистически незначимо отличной от нуля. Заметьте, что подобную
незначимость нельзя назвать неожиданной; из нашего обсуждения акселе-
раторной модели следует, что ожидаемое значение коэффициента
при лагированной величине основных фондов не может иметь
априори определенный знак, так как, согласно уравнению F.13), этот
коэффициент представляет собой разность (б — X). Следовательно,
если Z>?«E — X) незначимо отличается от нуля, то это может просто
отражать тот факт, что в модели денежного потока оценки величин
^и5 приблизительное равны.
Наконец, хотя статистические тесты значимости не приведены,
и для оборудования, и для сооружений на протяжении обоих
периодов времени имеет место значительная автокорреляция остатков
первого порядка. В первом исследовании оцененные значения р
составили 0,83 и 0,81, в то время как в последнем исследовании
они были равны 0,956 и 0,936.
На этом наше обсуждение модели денежного потока
завершается, хотя рыночная стоимость как определяющий фактор для
инвестиций будет рассмотрена далее в параграфе 6.5, посвященном
^-модели Тобина. Более того, к модели денежного потока (ее оценке и
прогнозированию) мы вновь обратимся в параграфе 6.8, где
формулировка в терминах денежного потока будет сопоставляться с
другими моделями совокупных инвестиций.
6.4. НЕОКЛАССИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Выше уже отмечалось, что одним из существенных ограничений в
акселераторной модели инвестиций является допущение о
постоянстве отношения капитал/выпуск. Это допущение подразумевает, что
возможность подстановки в правую часть уравнения капитала,
труда и других факторов производства исключена. Подобно этому в
модели денежного потока на оптимальную величину основных
фондов влияет лишь внутренний денежный поток, и снова не
находится места для других факторов производства. В противополож-
284 Глава б
ность этому, в учебниках по экономической теории уже давно
подчеркивалась роль этих и других «входных факторов» в
экономической теории издержек и производства. На это противоречие указал
Д. Джоргенсон {Dale Jorgenson, 1963, с. 247): «Нигде не существует
такого разрыва между экономической теорией и эконометрической
практикой, как в литературе по инвестициям в основные фонды». В
течение следующих 10 лет Джоргенсон и его сотрудники работали
над устранением этого разрыва; их оригинальные исследования
воплотились в так называемой неоклассической модели инвестиций,
которая широко используется по сей день.
Отличительной особенностью неоклассической модели является
то, что она основана на четко сформулированной модели
оптимизационного поведения*), в рамках которой желаемая величина
основных фондов зависит от процентных ставок, выпуска, цен на
капитал и налоговой политики. Однако, как мы увидим далее,
основной «подвох», заключенный в этой модели, состоит в том, что она,
обеспечивая ясное понимание факторов, влияющих на
оптимальный спрос на капитал со стороны фирмы, не дает рационального
объяснения инвестициям или движению к оптимальной величине
основных фондов. Более конкретно, как уже в 1960 г. объяснял
нобелевский лауреат Т. Хаавельмо (Trygve Haavelmo), «спрос на
конечное пополнение объема основных фондов может привести к
любой норме инвестиций, практически от нуля до бесконечности, в
зависимости от дополнительных гипотез, постулируемых нами по
отношению к скорости реакции пользователей капитала».28 В
результате этого, несмотря на то, что эконометрические модели
инвестиций, основанные на неоклассической парадигме, имеют под
собой четкое теоретическое обоснование, связанное с понятием
оптимальной величины основных фондов, их практическое
применение до самого последнего времени требовало дополнительного
включения в эту модель (модель спроса) некоторой специальной
спецификации процесса настройки К на К*. Далее мы рассмотрим
последние разработки, в которых скорость настройки Xt
рассматривается как переменная, значения которой подбираются в общем
процессе оптимизации поведения фирмы.
6.4,А Теория
Определим прибыль тг за /-й такт времени как доход минус
издержки. В случае использования фирмой двух факторов
производства, капитала и труда, прибыль может быть выражена как
*) An explicit model of optimization behavior. (Explicit — явный, открытый.)
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 285
nt=PtYt-wtLt-CiKt, F.19)
где Р — цена единицы продукции; Y — объем выпущенной продукции;
w — заработная плата за один час работы; L — количество затраченного
труда (в часах); с — стоимость единицы основных фондов; К —
объем израсходованных основных фондов (капитальных услуг, благ).
(Напоминаем, что практически во всех моделях делается допущение
о постоянном соотношении количества капитальных услуг и
общего объема основных фондов.) Меру пользовательских издержек
стоимости капитала (с) более подробно рассмотрим ниже в данном
параграфе.
Джоргенсон исходил из того, что фирма выбирает траектории
факторов производства и выпуска таким образом, чтобы
максимизировать текущее значение прибыли, подчиненное неоклассической
производственной функции
У, = /(*,, ?,). F.20)
Так как элементы основных фондов являются товарами
длительного пользования, то фирмы, приобретая здания и оборудование,
могут попасть в затруднительное положение, так как они не в
состоянии избавиться от нежелательных элементов основных фондов.
Это означает, что проблема оптимизации текущей стоимости, с
которой сталкивается фирма, весьма сложна, она включает в себя
неопределенность срока службы элементов основных фондов,
будущих цен на факторы производства и будущих требований к
выпуску. Как сделать такую сложную проблему управляемой и
поддающейся практическому разрешению? Чтобы практически разрешить
проблему, Джоргенсон и его сотрудники сделали ряд важных
упрощающих допущений.
Во-первых, Джоргенсон предположил существование
совершенного рынка для бывших в употреблении или подержанных элементов
основных фондов так же, как и для всех факторов производства и
выпуска. Существование совершенного рынка для бывших в
употреблении элементов основных фондов означало, что фирмы,
приобретая инвестиционные товары длительного пользования,
уверены в том, что могут продать эти товары на рынке подержанных
активов по цене, точно соответствующей ожидаемому количеству
услуг, которые эти товары могут предоставить в течение оставшейся
части ожидаемого срока их службы. Более того, существование
совершенного рынка для подержанных элементов основных фондов
позволило Джоргенсону считать, что фирмы как бы берут эти
товары напрокат друг у друга на каждый такт времени, уплачивая друг
другу имплицитную арендную плату за капитал, называемую
пользовательскими издержками капитала.
286 Глава/
Во-вторых, в своих теоретических построениях Джоргенсон щ
положил, что приведение К и К* к равенству проходит без издержек.
Как и его предшественники, он предположил, что физический ирное
капитальных товаров следует экспоненциальной закономерности.
Наконец, Джоргенсон рассчитывал величину основных фондов с
использованием уравнения вечных материально-производственных
запасов F.4).
Вышеприведенные допущения существенно упрощают стоящую
перед фирмами проблему оптимизации. В частности, Джоргенсон
показал, что при этих условиях очень сложная проблема
оптимизации текущей стоимости сводится к последовательности проблем
максимизации прибыли за один такт времени, для которых фирма
подбирает оптимальные значения Kh Lh и Yt с тем, чтобы
максимизировать прибыль за один такт времени F.19), при ограничении,
задаваемом производственной функцией F.20).
Рассмотрим эту однотактовую проблему оптимизации более
подробно. При вышеперечисленных условиях максимизации прибыли
использование традиционной процедуры множителей Лагранжа дает
обычные необходимые условия оптимальности для капитала:
^ ^^ F.21)
R ct^MPPKt
' 3Kt ' dKt Kit Pt
и труда:
Pt=&. = Wl^KmMPpLl=}!!L, F.22)
где MPPkj и MPPit — предельные физические продукты капитала и
труда соответственно.
Эти уравнения еще раз подтверждают, что фирмы, стремящиеся
к максимизации прибыли, будут подбирать такой набор факторов
производства, при котором для каждого фактора предельная выгода
использования еще одной единицы фактора производства
(дополнительный реальный выпуск) будет в точности совпадать с
предельными издержками его использования (дополнительная реальная
заработная плата или реальная пользовательская стоимость капитала).
Для того чтобы реализовать уравнение типа F.21) практически,
следует определить эксплицитную форму функции производства / в
уравнении F.20), получить соответствующее выражение для
предельного продукта капитала и затем выбрать такой уровень К*, при
котором предельный физический продукт капитала в точности
равен реальной пользовательской стоимости капитала, как в
уравнении F.21). В свою очередь это потребует измерения
пользовательских издержек капитала ct и математической формы
производственной функции/в уравнении F.20).
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 287
\ 6.4В Об измерении пользовательских
^ ^ издержек капитала
Рассмотрим понятие пользовательских издержек капитала. В
отличие от фактора труда, для которого данные по уровню заработной
платы обычно легко доступны, пользовательские издержки капитала за
один такт времени редко наблюдаются непосредственно. Некоторые
типы капитала имеют развитые рынки сдачи внаем (например,
самолеты), однако в большинстве случаев фирмы приобретают элементы
основных фондов и потребляют их абсолютно самостоятельно. Отсюда
следует, что из-за отсутствия доступных данных величину
пользовательских издержек капитала, которую фирмы неявным образом
взимают сами с себя за использование собственных элементов основных
фондов, обычно приходится выводить опосредованно. Если рынок
подержанных товаров считается совершенным и фирмы не делают
различий между обладанием капиталом и арендой капитала, то
имплицитные пользовательские издержки капитала, взимаемые
фирмами, должны быть в точности равны плате, которую могла бы получить
фирма в случае сдачи своего капитала в аренду.
В своем пионерском исследовании влияния налоговой политики
на инвестиции Р. Холл и Д. Джоргенсон (Robert E. Hall and Dale W.
Jorgenson, 1967) обращали внимание на то, что арендная плата за
капитал должна испытьшать влияние как минимум четырех факторов. Во-
первых, существуют вмененные (скрытые) издержки*) обладания
основными фондами, выраженными в зданиях и оборудовании. Как и
ранее, обозначим цену на новые капитальные товары как Jb а прибыль
от получения арендной платы в течение одного периода времени — гЛ
В таком случае альтернативные издержки капитала равны rt-Jt. Во-
вторых, считая, что темп износа основных фондов в течение одного
такта времени постоянен и равен 5%, арендатор будет вынужден
компенсировать владельцу снижение стоимости, которое будет равняться
8 • /,. В-третьих, помимо влияния понижения стоимости, цены на
капитальные товары длительного пользования изменяются с течением
времени, что приводит к прибыли или к убыткам их владельцев. Пусть
ожидаемое изменение цены в процентах равно AJt/Jt. В
формулировке Холла—Джоргенсона пользовательские издержки капитала
являются суммой трех вышеописанных эффектов:
сг=/г(г, + б-АЛМ). F.23)
Наконец, Холл и Джоргенсон заметили, что уравнение F.23)
должно быть подправлено таким образом, чтобы принять в расчет
* Opportunity cost.
288 |
влияние различных налогов. Включение налогов в формулу расчета
пользовательских издержек осуществляется с неявным допущением,
что фирмы не могут перенести тяжесть налогового бремени на
(потребителя и что пользовательские издержки капитала фирмы, таким
образом, испытывают влияние налогов.29 Так, различные виды
налоговой политики посредством влияния на пользовательские
издержки капитала могут воздействовать на инвестиционные расходы.
Как подчеркивали Холл и Джоргенсон, поскольку различные
типы налогообложения влияют на чистые (за вычетом налогов)
доходы, включение влияния налогов в формулу пользовательских
издержек капитала зависит от конкретных статусных положений
соответствующих законов о налогообложении. В США к подобным
налогам относятся корпоративные подоходные налоги
(федеральный налог и налоги штатов), налог под обеспечение в случае
ускоренного снижения стоимости, инвестиционные налоговые кредиты,
налоги на прирост капитала и налоги на имущество (федеральный
налог, налоги штатов и местные налоги).
Роберт Холл
Расчет влияния налоговой политики на инвестиции
Весной 1964 г. Р. Холл (Robert ? Half) в дипломной работе по экономике,
выполненной им в Калифорнийском университете (Беркли), доработал
неоклассическую модель инвестиций,
предложенную его научным руководителем Д. Джорген-
соном (Dale W. Jorgenson). В сентябре того же
года Холл поступил в аспирантуру Массачусетского
технологического института (MIT) и за первый год
обучения прослушал курс по государственным
финансам, который читал Е. Браун (? Сагу Brown).
Эта тема заинтересовала Холла, и летом
следующего года он и Джоргенсон возобновили
совместную работу по выводу знаменитой формулы
арендной платы, в которой учитывалось влияние
налоговой политики. Появившаяся в результате
этого статья «Налоговая политика и инвестиционное поведение» (в
журнале «American Economic Review») стала первым масштабным
исследованием налоговой политики в рамках неоклассической
модели инвестиционного поведения.
Вклад Холла в методику эконометрических расчетов намного
превышает его заслуги в моделировании инвестиций. Когда Д. Джоргенсон
попросил его подыскать программное обеспечение для
практического проведения расчетов влияния налоговой политики на инвестиции,
Холл обнаружил, что существующее обеспечение абсолютно для
этого непригодно. Работая первоначально на компьютере IBM 1620,
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 289
которому сама фирма «IBM» дала прозвище CADET (по начальным
буквам английских слов «складывать не может и даже не пытался» — он,
скорее, использовал табличные значения, а не выполнял операции
сложения самостоятельно), Холл приступил к написанию
компьютерной программы расчета регрессий, которая была бы удобна для
пользователя. Аспиранты MIT начали использовать эту программу в
1966 г. (Холл назвал ее TSP — Time Series Processor, т.е. обработка
временных рядов), а в 1967 г. Холл полностью ее переработал: сделал
более модульной и добавил функции нелинейной оценки. По признанию
Холла, огромную помощь в его работе (в частности, в виде
консультаций по программированию) оказал М. Эйснер (Mark Eisner).
Когда Холл получил место преподавателя в Беркли, он взял TSP с
собой, и при финансовой поддержке со стороны Д. Вуда (David
Wood) (аппарат Президента США, отдел по подготовке к
чрезвычайным ситуациям) TSP была в целом закончена к 1968 г. Интересно, что
ббльшая часть работы по программированию TSP прошла на
дисплейном терминале компьютера UNIVAC 1108 (оснащенном
принтером, устройством чтения перфокарт и модемом B400 бод), который
почти никогда не работал) на первом этаже баптистской семинарии в
Беркли, откуда было совсем недалеко до места проведения
знаменитых антивоенных студенческих демонстраций в Народном Парке.
Роберт Холл родился в Пало Альто в 1943 г., получил степень
бакалавра в Беркли в 1964 г., а степень доктора — в MIT в 1967 г. После
работы в Беркли в течение трех лет Холл вернулся в MIT, где работал до
1978 г., затем был приглашен в Стэнфордский университет. В
настоящее время он является профессором экономики в Стэнфорде,
старшим членом ученого совета Института Гувера, директором
исследовательской программы изучения экономических колебаний
Национального бюро экономических исследований. Исследования Холла в
основном касаются макроэкономики, основное внимание уделяется
вопросам инфляции, безработицы, налогообложения и монетарной
политики. Он является автором книги «Макроэкономика: теория,
функционирование и политика», написанной в соавторстве с Дж. Тейлором
(John Taylor). Роберт Холл был избран членом Эконометрического
общества и Американской академии наук и искусств.
Одной из моделей пользовательских издержек, учитывающей
такие налоги и широко использующейся в исследованиях инвестиций,
является немного переработанная версия уравнения Холла—Джор-
генсона, полученная Л. Кристенсеном и Д. Джоргенсоном (Laurits Я
Christensen and Dale W. Jorgenson, 1969). Эта модифицированная
формула пользовательских издержек записывается так:
с, = TXt [/л-! + 6 • /, - Д /,] + Ь,1Ь F.24)
где bt — эффективная ставка налога на имущество; TXt — эффективная
ставка налога на прирост капитала:
290
lxt = 7—z > F.25)
где Yt — эффективная ставка единого налога на прибыль; it — текущее
значение налоговых вычетов, обусловленное понижением стоимости
долларовых инвестиций в течение срока службы инвестиционного
товара; kt — эффективная ставка инвестиционного налогового кредита.
В практическом применении неоклассической модели мы
сталкиваемся с довольно серьезной проблемой: трудно измерять различные
компоненты пользовательских издержек капитала с учетом налогов в
формулах F.24) и F.25), до сих пор отсутствует устоявшаяся методика.
Некоторые из этих проблем заслуживают особого внимания.
Во-первых, для соответствия с теорией исследователи часто
стремятся получить данные не по средним, а по предельным
эффективным ставкам налога. Однако ввиду сложности
интерпретации налогового законодательства получить достоверные данные по
предельным эффективным ставкам зачастую бывает очень сложно.
Заметим также, что в США единые налоги (и соответствующие
субсидии) взимаются на федеральном уровне, уровне штатов и
местном уровне. При расчете эффективных ставок налогов следует
принимать во внимание эту уровневую дифференциацию и
взаимоотношения налогов и субсидий. Из-за наличия таких сложностей в
расчетах некоторые аналитики используют в качестве меры
воздействия налогов среднюю эффективную ставку налога или, в
некоторых случаях, предельные установленные ставки налогов.30 Более
того, многие американские и международные исследования
показали, что эти эффективные и установленные ставки налогов весьма
сильно варьируются по различным типам активов, хотя «Акт о
налоговой реформе» 1986 г. в США предназначался, помимо прочего,
для ослабления таких различий.31 Это означает, что при
исследовании влияния налогов на инвестиции важно различать типы
инвестиционных товаров.
Во-вторых, набор проблем, возникающих при практическом
определении пользовательских издержек капитала с учетом налогов,
включает в себя выбор конкретной величины доходной процентной
ставки rt. Так как у фирм имеются различные источники
потенциальных капиталовложений, включая внутренний денежный поток,
ссудное финансирование и эмиссию акций, и так как каждый вид
финансирования может иметь определенную стоимость, не совсем
ясно, как можно свести все эти различные издержки к
единственному показателю гь На практике исследователи использовали в
качестве меры rt различные переменные, включая доход по
государственным безрисковым облигациям, доход по корпоративным облигациям
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 291
агентства Муди*), таким, как Ваа, средние взвешенные стоимости
ссудного и эмиссионного финансирования и фактические средние
внутренние ставки рефинансирования. Эконометрические оценки
неоклассической модели будут, конечно, зависеть от того, какая мера />
включается в формулу пользовательских издержек F.24).32
Третий вопрос, связанный с практическим применением
формулы пользовательских издержек капитала F.24), касается измерения
члена прироста капитала AJ=Jt— Jt-[. Этот член обычно
рассматривается как включающий в себя ожидаемый прирост капитала, и
поэтому исследователь-практик должен разбираться с проблемой
измерения ненаблюдаемых ожиданий. На практике Кристенсен и Джор-
генсон предположили возможность совершенного прогнозирования
и заменили ожидаемые цены на новые инвестиционные товары
практически реализованными, в то время как остальные
предполагали существование статических ожиданий относительно либо уровней,
либо темпов роста. Многочисленные альтернативные подходы также
были изучены эмпирически, благодаря чему стало понятно, что
оценки уравнений инвестиций чувствительны к способу включения
нестатических ожиданий.33 К изучению ожиданий мы еще вернемся
далее в этой главе, а также в главе 10.
Каждая из этих проблем измерения имеет принципиально
важное значение. Совершенно ясно, что при работе с неоклассической
моделью инвестиций следует уделять значительное внимание
практической оценке чувствительности результатов к альтернативным
измерителям переменных, обозначающих ставки налогов,
процентные ставки, а также членам прироста капитала в формулах
пользовательских издержек капитала, таких как F.24) и F.25).
6.4С О предстоящей практической реализации
Вернемся к оцениваемому уравнению F.21), которое служит
основой неоклассической модели инвестиций. В этом уравнении
для нахождения оптимальной величины основных фондов К*
следует найти уровень капитала, при котором его предельный
физический выпуск равняется реальным пользовательским издержкам.
Таким образом, для эконометрической реализации этого уравнения
следует ввести конкретную форму производственной функции и
получить предельный физический выпуск, взяв от нее частную
производную по капиталу.
** Moody's Investor Service — ведущее агентство по установлению рейтингов
ценных бумаг; наряду с агентством «Standard and Poor's Corporation» и др. действует
в системе рейтинга облигаций как корпоративных, так и муниципальных
займов. (Примечание переводчика.)
292 Глава 6
В исследованиях инвестиций, проведенных Холлом и Джорген-
соном использовалась простая производственная функция в форме
Кобба—Дугласа (с эластичностью замещения «капитал—труд»,
равной единице):
Yt=A-K?.$, F.26)
где, согласно предположению о постоянстве отдачи от масштаба,
а + р = 1. Дифференцирование соотношения F.26) по Кь
преобразование и подстановка в уравнение F.21) приводят к равенству
a(Yt/Kt) = ct/Pt.
Теперь из этого уравнения можно найти оптимальный запас
капитала К*:
*;= а-(Р,/с,)« У,. F.27)
Заметим следующее: если предполагается, что фирма стремится
к максимизации прибыли, то Yt в уравнении F.27) является для
фирмы эндогенной переменной; в то же время, если
предполагается, что фирма стремится только к минимизации издержек, то Yt
является экзогенной.
В своих эмпирических исследованиях Джоргенсон предполагал,
что Yt экзогенна. Более того, несмотря на то, что его теоретическая
модель основывалась на мгновенной настройке К на К*
(предполагались нулевые издержки подобной настройки), в своей практической
реализации модели Джоргенсон определил лишь частичную настройку
в форме спецификации распределенных лагов. Рациональное
объяснение этому очевидному несовпадению было следующим: фирмы
всегда стремятся к мгновенной настройке, но подобные попытки
постоянно сводятся на нет неожиданными задержками поставок.
Более конкретно: в каждый такт времени фирма старается
разместить заказы для новых чистых инвестиций таким образом, что
если эти заказы окажутся выполненными, то К* = Kt, К*_х = Kt_\
и т.д. Следовательно,
IOt = К* - К*_{ = АК*, F.28)
где IOt — инвестиционные заказы в такт времени /.
Обозначая через фу долю всех заказов, для доставки которых
требуется j периодов, и предполагая, что эти фу постоянны по
времени, Джоргенсон связал текущие чистые инвестиционные расходы
1п1 с функцией распределенных лагов текущих и предыдущих
инвестиционных заказов /О^т, затем через уравнение F.28) — с
текущими и предыдущими изменениями желаемой или оптимальной
величины основных фондов К*_т и, наконец, используя уравнение F.27), —
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 293
с текущим и лагированным выпуском и реальными
потребительскими издержками, и получил в конечном итоге соотношение
) . F.29)
7=0 у=0 у=0 J
При условии, что ни один заказ не отменен, параметры
распределенных лагов фу в сумме будут равны единице.
Уравнение F.29) выражает чистые инвестиции. Так как
амортизационные отчисления пропорциональны величине основных
фондов, Джоргенсон прибавил 5 • Kt-X к обеим частям уравнения F.29),
получив таким образом оцениваемое уравнение:
?/) +8-* F.30)
7=0
Джоргенсон (Jorgenson, 1963) добавил в правую часть уравнения
F.30) случайное возмущение в виде аддитивного «белого шума» и
затем аппроксимировал бесконечный лаг с использованием
спецификации «рациональных лагов», рассмотренной в параграфе 6.3.
Работая вместе с группой сотрудников над расширенным
временным периодом, Джоргенсон обнародовал оценки уравнения
валовых инвестиций F.30), полученные с использованием различных
вариантов измерителей гь переменных, отражающих налоги, и
компонентов ожидаемого прироста капитала из формулы
пользовательских издержек капитала F.24). В некоторых из этих работ
обрабатывались данные на агрегированном (отраслевом) уровне
(например, промышленное производство в целом), в то время как другие
исследования основывались на данных отдельных фирм.34
Важным практическим результатом почти всех исследований
Джоргенсона стало открытие очень сильной зависимости
инвестиционных расходов от налоговой политики посредством ее влияния на
пользовательские издержки капитала. Заметьте, что в рамках
неоклассической модели Холла—Джоргенсона налоговая политика оказывает
прямое влияние на инвестиции через изменение пользовательских
издержек капитала, а в акселераторной модели налоговая политика
влияет на инвестиции только косвенно, через вызванные ею
изменения выпуска. В модели денежного потока налоговая политика может
оказывать такое влияние в зависимости от способа расчета
денежного потока: по чистой выручке до или после вычета налогов.
Один из весьма известных и неприятных выводов, основанных
на исследованиях Джоргенсона, заключается, однако, в том, что
оценка а очень мала, часто меньше 0,05, тогда как на основе
производственной функции Кобба—Дугласа можно было ожидать
294 Глава 6
большего значения оценки для а, около 0,25.35 Некоторые
аналитики объясняют столь малое значение оценки ошибкой в
измерениях, однако ее источник до сих пор точно не выяснен.
Неоклассическая модель Джоргенсона была обобщена
несколькими способами. Так, если провести логарифмическое
преобразование уравнения F.27), а затем продифференцировать его по In с, и
сравнить с частной производной по In Yt, становится ясно, что
эластичность оптимального запаса капитала по выпуску равна +1, а
эластичность по пользовательским издержкам капитала составляет
—1. Таким образом, эти значения эластичности совпадают по
модулю, но различаются по знаку. Если к выражению оптимальной
величины основных фондов F.27) добавить спецификацию
распределенных лагов F.29), то краткосрочные и последовательные по
тактам времени реакции инвестиций на изменения выпуска и
пользовательских издержек капитала останутся равными по модулю
(различаясь по знаку), но теперь, разумеется, они не будут с
необходимостью равняться +1 или -1; скорее, если фу дадут в сумме
единицу, краткосрочные реакции на изменения пользовательских
издержек дадут в сумме -1, в то время как подобные реакции на
изменения выпуска дадут в сумме +1.
Это равенство реакций лаговых инвестиций на изменения
выпуска и пользовательских издержек стоимости капитала было
поставлено под сомнение Ч. Бишофом (Charles W. Bischoff, 1971,а), который
заявил, что реакции инвестиций на изменения выпуска должны быть
более быстрыми, чем на изменения пользовательских издержек.
Более конкретно: предположим, что капитал может быть заменен
трудом до его вложения (замена ex ante*\ часто называемая
«шпатлевкой»), но не может быть заменен после его вложения (нулевая
заменимость ex posf\ часто называемая «глиной»). Теперь предположим,
что величина пользовательских издержек капитала неожиданно упала
и ожидается, что она останется на этом низком уровне. Это вызовет
повышение оптимального соотношения «труд/капитал», но из-за
«шпатлевочно-глиняной» природы основных фондов существующий
капитал не может быть заново сформирован, для того чтобы
приспособиться к новому соотношению. Влияние изменений
пользовательских издержек капитала может быть замечено только после списания
старых основных фондов или повышения производительности.
Напротив, когда неожиданно повышается выпуск, немедленно
возникает потребность в новом капитальном оборудовании, имеющем те же
самые свойства по соотношению «труд/капитал», что и при сущест-
*> Ex ante (лат.) — совершенный до чего-либо. Ex post (лат.) — постфактум, т.е.
совершенный после чего-либо. (Примечание переводчика.)
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 295
вующих основных фондах, причем установка нового оборудования
не будет задержана из-за необходимости демонтировать старое.
Важный вывод из этого исследования заключается в том, что
реакция инвестиций на повышение выпуска должна быть более
короткой и быстрой, чем реакция на понижение пользовательских
издержек капитала. На основании этого утверждения Бишоф
обобщил изменение в выражении оптимального запаса капитала F.29),
давая влиянию реальных пользовательских издержек возможность
отличаться от влияния выпуска. Это было выражено в общей форме
в следующем уравнении инвестиционных заказов:
tYt_]. F.31)
Текущие чистые инвестиции были затем вновь определены как
сумма текущих и лаговых инвестиционных заказов, где, впрочем,
лаговые коэффициенты выпуска отличались от лаговых
коэффициентов величины пользовательских издержек капитала:
jj *н-\. F-32)
/=0 7=0 7=0
Для учета влияния амортизационных инвестиций*) к обеим
частям уравнения F.32) прибавляется bKt-\. Более того, в большинстве
практических исследований бесконечный лаг аппроксимируется
конечным, что дает в итоге следующее уравнение:
т-\ т-\
It= a^Y.bAPlc)t-jYt-j-Y.cAPlc)t-jYt-J-\ +5Kt-\> <6'33>
7=0 7=0
где bj, Cj — параметры, являющиеся функциями от параметров а,
фу и coy из уравнения F.32). Заметьте, что если взять, а затем
вычесть производную dlt/d ln(c/F)t-j из dlt/d \nYt-j, эта разность будет
равна Cj(P/c)t~jYt-j-[, которая будет положительна, если
положительна cj. Таким образом, увеличение выпуска на 1% в момент t—j
оказывает большее воздействие на 1Ь чем уменьшение на 1%
пользовательских издержек капитала в момент t — j при условии, что с, > 0.
В своем эмпирическом исследовании Бишоф пришел к выводу,
что Cj в основном положительна и статистически значима. Нулевая
гипотеза о том, что цена и выпуск действуют с одним и тем же
распределением лагов, была решительно отвергнута; следовательно, была
отвергнута составная нулевая гипотеза о том, что су =0, j = 0,..., т — I.36
Replacement investment — капиталовложения, направляемые на возмещение
296 Глава б
Другое обобщение спецификации Джоргенсона было сделано с
использованием менее ограничительной производственной
функции, лежащей в основе выражения предельной производительности
F.21). Как мы заметили ранее, в спецификации Кобба—Дугласа
F.26) эластичность оптимальной величины основных фондов по
отношению к реальным пользовательским издержкам капитала
равняется —1; этот результат получается логарифмическим
преобразованием уравнения F.27) и дифференцированием по 1псу.
Производственная функция более общего вида называется функцией CES
{constant elasticity of substitution — постоянная эластичность замены),
которая предполагает эластичность постоянной, но не обязательно
равной единице.
Несмотря на то, что детальное рассмотрение свойств функции
CES не является предметом нашего рассмотрения (более
подробный анализ см. в главе 9), будет полезно заметить, что при
использовании функции CES мы получаем (с учетом F.21)) следующее
выражение для оптимальной величины основных фондов:
*;=а'-(/>,/с,)°-Г,, F.34)
где а — эластичность замещения между трудом и капиталом.
Заметим, что, когда а = 1, уравнение F.34) сводится к
выражению оптимальной величины основных фондов, соответствующему
производственной функции Кобба—Дугласа F.27). Уравнение F.34)
служит основой для уравнения инвестиций, в котором
долгосрочная ценовая реакция инвестиций на пользовательские издержки
капитала не априорно приравнивается единице, а оценивается.
Ранее нами было замечено, что в выражении для оптимальной
величины основных фондов, основанном на производственной
функции Кобба—Дугласа с постоянной отдачей от масштаба,
эластичность капитала по отношению к выпуску была также приравнена к
единице. Следуя за Р. Эйснером и М. Надири (Robert Eisner and
М. Ishaq Nadiri, 1968), позволим и отдаче от масштаба отличаться от
единицы. Вместе с функцией CES это дает уравнение для
оптимальной величины основных фондов, базирующейся на выражении
предельной производительности F.21):
К! =a'-(Pt/ctf -Yj-°+{X-°yv]=a'.(Ptfct)G -YP, F.35)
где о — параметр отдачи от масштаба; г| = а + A — а)/и —
эластичность оптимальной величины основных фондов по выпуску.
Вместо применения линейных спецификаций Эйснер и Надири
использовали логарифмическое регрессионное уравнение, основан-
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 297
ное на уравнении F.35). В частности, взяв первые разности, они
начали с уравнения вида
А\пК*= оАЩР/с) + т]Л1п7,
а затем допустили различные лаговые реакции на (Р/с) и У, получив
таким образом уравнение:
т-\ S
A\nKt= ^[Фс/Д^Р/с^у+фууАЬ^.^-ХшуДЬ!^.,-. F.36)
7=0 /=1
Было показано, что оценки долгосрочной реакции цен и
выпуска равны соответственно:
т-\ I s m-\ I s
° = ?фсу/о+5>|)" л = ?Фя/о+!>/)¦ <б-37>
7=0 / /=1 у=0 / /=1
При практическом применении уравнения F.36) Эйснер и Нади-
ри экспериментировали с лагами различной длины для т и s,
обнаружив при этом, что вне зависимости от лаговой спецификации
значение оценки величины а очень мало (оно явно меньше единицы и
лишь в некоторых случаях несущественно отличается от нуля).
Заметим, что если приравнять ценовые реакции к нулю (а = 0),
а эластичность по выпуску к единице (г| = 1), то обобщенная
неоклассическая модель в уравнении F.36) сведется к акселераторной
модели, рассмотренной ранее. Результаты Эйснера—Надири
говорят в пользу этой простой спецификации акселераторной модели и
наводят на мысль, что даже когда налоговая политика оказывает
воздействие на пользовательские издержки капитала, ее прямое
влияние на инвестиции равно нулю, так как инвестиции не
чувствительны к изменениям цен (хотя изменения выпуска влияют на
них весьма сильно).
Расхождение результатов в области эффективности налоговой
политики в сфере стимулирования инвестиций в большой степени
сводилось к оценке величины а, значение которой Джоргенсон и
его сотрудники полагали равной единице, в то время как другие
исследователи получили результаты, из которых следовала близость
к нулю значения а.
Ни Джоргенсон, ни Эйснер и Надири совершенно не
заботились о стохастической спецификации, они лишь добавляли в
правые части своих уравнений случайные возмущения, а затем
оценивали параметры по обычному методу наименьших квадратов.
Вспомним, что в параграфе 6.1 мы привели ряд причин, по кото-
298 Глава 6
рым стохастическая спецификация должна учитывать автокоррели-
рованность случайных остатков. По этим соображениям Бишоф
(Bischoff, 1969) рассмотрел так называемую «уровневую форму»
уравнения F.36):
lntf, = а + 5>су 4Plc)t-j + фГу- In Yt_j] - 5>f. In*,_,. + и, ,F.38)
где случайные остатки w, связаны авторегрессионной зависимостью
первого порядка, т.е. и,= put-\ + е,.
Если р = 0, то МНК-оценки уравнения F.38) будут
состоятельными, но при р ф 0 МНК-оценки параметров уравнения F.38)
окажутся несостоятельными, так как лагированная зависимая
переменная, являясь регрессором, будет коррелирована со случайным
остатком. С другой стороны, если р = 1, то применение обычной
процедуры работы с автокорреляцией первого порядка, состоящей в
переходе к обобщенным первым разностям, приведет к уравнению в
первых разностях F.36), оцененному Эйснером и Надири, параметры
которого в таком случае могут быть состоятельно оценены с
помощью обычного МНК. Однако если р находится между 0 и 1, то вне
зависимости от того, какое из уравнений, F.36) или F.38),
оценивается (так как каждая из этих спецификаций содержит в качестве рег-
рессора лагированную зависимую переменную), состоятельные и
эффективные оценки параметров могут быть получены только с
использованием обобщенного метода наименьших квадратов,
учитывающего автокорреляцию остатков первого порядка.
Бишоф на тех же данных, что и Эйснер и Надири (и ранее Джор-
генсон), но используя процедуру оценивания Хилдрета—Лу (Hildreth—
Lu), получил результаты, разительно отличающиеся от результатов
Эйснера и Надири. Полученная Бишофом с помощью условного
метода максимального правдоподобия оценка параметра р, равнялась
0,20 (хотя в процессе реализации процедуры оценивания он выходил
на локальный максимум условной функции правдоподобия при р =
= 0,92). Однако оцененная функция правдоподобия была почти
плоской, так что доверительный интервал для р (с 95-процентной
вероятностью) простирался от -0,02 до 0,97 для одного набора данных и от
-0,2 до 1,0 для другого. Таким образом, Бишоф не мог отвергнуть
нулевую гипотезу, согласно которой р = 0, и при этом было также
неясно, отвергалось ли предположение о том, что р = 1.
Затем Бишоф продолжил оценивать а и х\, беря различные
значения р. Единственная ситуация, когда Бишоф был в состоянии
отвергнуть нулевую гипотезу (а = 1), возникала при р = 1 (спецификация
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 299
Эйснера—Надари), в то время как во всех других случаях (для
О < р < 1) предположение Джоргенсона о том, что а = 1, не могло
быть отвергнуто. Отсюда следует, что хотя по сути полученные Бишо-
фом точечные оценки для а были меньше единицы, результаты
Эйснера—Надари, согласно которым а значительно отличалась (в
меньшую сторону) от единицы, оказались прямым следствием их
имплицитного предположения, что р = 1. Таким образом, Бишоф установил
эмпирическую значимость стохастической спецификации,
предусматривающей авторегрессионную зависимость случайных остатков; к
сожалению, малый объем данных не позволил ему провести четкое
разграничение альтернативных гипотез по вопросу о величине а.
Заметим, что Бишоф не исследовал ситуации, когда случайные остатки
связаны между собой авторегрессионными процессами высшего
порядка или процессами скользящего среднего, которые могли бы быть
положены в основу анализируемых моделей.
Споры о том, насколько инвестиции реагируют на изменения
пользовательских издержек капитала, занимали множество страниц
в профессиональных экономических журналах, и, однако, в целях
сокращения объема книги мы не будем здесь рассматривать эту
литературу.37 Тем не менее будет полезно кратко изложить результаты
трех эмпирических исследований неоклассической модели
инвестиций, проведенных Копке. Напомним, что исследования Копке
охватывают три периода времени: в исследовании (i) рассматривается
период до введения нефтяного эмбарго со стороны ОПЕК A958:1—
1973:3); в исследовании (ii) — более ранний период вместе с
реакцией на действия ОПЕК A954:1—1977:4); в исследовании (iii) —
период с 1956:1 по 1979:4.
Копке рассмотрел и оценил уравнение инвестиций F.33),
основанное на производственной функции Кобба—Дугласа с
постоянной отдачей от масштаба, которая предполагает, что а = л = 1. Она
допускает определенную реакцию инвестиций в форме
распределенных лагов на изменения пользовательских издержек капитала и
на изменения выпуска, а также учитывает автокорреляцию
случайных остатков первого порядка. В исследованиях (ii) и (iii) Копке
применяет метод Алмон и предполагает, что параметры
распределенных лагов соответствуют значениям полинома третьей степени,
в то время как в исследовании (i) задан полином четвертой
степени. Хотя Копке и не опубликовал значения стандартных ошибок
Для оценок параметров, он указал (Корске, 1982, с. 30), что длина
лага определялась «с учетом чувствительности оцененных значений
коэффициентов и их стандартных ошибок». Приведенные Копке
значения оценок параметров для оборудования даны в табл. 6.4, а
сооружений — в табл. 6.5.
300
Глава 6
Таблица 6.4. Значения оценок параметров неоклассического уравнения
инвестиций F.33) для производственного долгосрочного оборудования
(приведены Р. Копке в трех исследованиях
на материале ежеквартальных данных по США)
Параметр
До
Ъ\
ь2
h
b5
be
bi
h
ы>
b\o
bu
bn
bK
Исследование
(i)
-18,24
0,0063
0,0079
0,0087
0,0085
0,0074
0,0056
0,0035
0,0015
0,0003
0,141
Исследование
(ii)
-11,60
0,020
0,030
0,037
0,042
0,044
0,044
0,043
0,040
0,036
0,031
0,026
0,020
0,013
0,141
Исследование
(iii)
8,41
0,0202
0,0281
0,0337
0,0371
0,0387
0,0386
0,0371
0,0344
0,0308
0,0265
0,0217
0,0166
0,0116
0,135
Параметр
со
C\
ci
съ
c4
C5
C6
Cl
C9
c\o
C\2
P
Исследование
(i)
0,0060
0,0080
0,0086
0,0081
0,0068
0,0050
0,0030
0,0013
0,0001
0,60
Исследование
(ii)
0,019
0,029
0,037
0,042
0,044
0,045
0,043
0,040
0,036
0,031
0,025
0,018
0,011
0,839
Исследование
(iii)
0,0190
0,0277
0,0337
0,0373
0,0389
0,0386
0,0369
0,0339
0,0301
0,0257
0,0210
0,0162
0,0118
0,785
Примечания: исследование (i) охватывает период с 1958:1 по 1973:3; исследование (ii) —
с 1954:1 по 1977:4; исследование (iii) — с 1956:1 по 1979:4. В исследованиях (ii) и (iii)
концевой член лага Алмон приравнивается к нулю. Лагированные переменные даны с
учетом предыдущих наблюдений.
Как видно из табл. 6.4, число оцениваемых параметров
рассмотренной неоклассической модели для оборудования очень велико: в
исследованиях (ii) и (iii) оцениваются в общей сложности 26
параметров распределенных лагов, по 13 для лагированных переменных
выпуска (Ь) и пользовательских издержек (с). Во всех трех
исследованиях значения оценок параметров bjH Cj (для оборудования)
следовали Л-образной закономерности, вначале повышаясь до j = 2
(исследование (i)) или j = 4 или 5 (исследования (ii) и (iii)), а затем
понижаясь. Оценка параметра cj часто столь же велика, как и оценка
параметра Ъ,- для равных сдвигов по времени / Результаты проверки
составной нулевой гипотезы о том, что cj = 0, j = 1, ...., т — 1, не
сообщались; в любом случае тот факт, что Копке их составляет,
свидетельствует об их статистической значимости.
Другой особенностью неоклассической модели инвестиций для
оборудования является то, что значение оценки коэффициента при
лагированной величине основных фондов во всех трех
исследованиях оставалось довольно стабильным, оно колебалось лишь в пре-
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 301
делах от 0,135 до 0,141. Более того, если говорить о стабильности,
то обнаружится, что оценки коэффициентов при всех переменных с
распределенными лагами в исследованиях (ii) и (iii) очень похожи,
но являются почти в три раза ббльшими, чем те же величины в
исследовании (i). Связано ли это расхождение с другим масштабом
данных в первом исследовании — не ясно. Существенное различие
между тремя исследованиями заключается, однако, в величине
автокорреляции остатков. В исследованиях (ii) и (iii) оценка р равна
соответственно 0,839 и 0,785, в исследовании (i) — только 0,60.
Таблица 6.5. Значения оценок параметров неоклассического уравнения
инвестиций F.33) для нежилых сооружений (приведены Р. Копке в трех
исследованиях на материале ежеквартальных данных по США)
Пара-
метр
bx
b2
h
b5
Исследование
(i)
16,84
—
0,00029
0,00029
0,00021
0,00012
0,00006
Исследование
(ii)
-1,78
0,00074
0,00076
0,00074
0,00069
0,00063
0,00054
Исследование
(iii)
-50,71
0,0014
0,0011
0,0010
0,0008
0,0007
0,0006
Параметр
h
bi
h
b9
b\o
bn
bK
P
Исследование
(i)
0,00005
0,00009
0,00015
0,00016
0,00003
-0,00035
0,048
0,92
Исследование
(ii)
0,00045
0,00035
0,00026
0,00017
0,00009
0,00003
0,025
0,925
Исследование
(iii)
0,0006
0,0005
0,0004
0,0004
0,0003
0,0002
0,096
0,976
Примечания: исследование (i) охватывает период с 1958* 1 по 1973:3; исследование (ii) —
с 1954:1 по 1977:4; исследование (iii) — с 1956:1 по 1979:4. Лагированные переменные
даны с учетом предыдущих наблюдений.
В случае нежилых сооружений точечные оценки параметров,
выглядят менее стабильными, чем в случае с оборудованием. Как видно
из табл. 6.5, длина лага в каждом из трех исследований равна 12
кварталам, а для равных сдвигов по времени значения оценок
коэффициентов bj и Cj в исследовании (iii) больше, чем в исследовании (ii),
которые, в свою очередь, больше, чем в исследовании (i). Более того,
в отличие от закономерности в значениях коэффициентов при
распределенных лагах для оборудования, имеющей Л-образную форму,
закономерность для сооружений в исследованиях (i) и (iii) будет иметь
следующий вид: значение одного из оцениваемых коэффициентов
постепенно понижается по мере увеличения сдвига во времени; в
исследовании (i) значения коэффициентов понижаются после у = 1.
Оценки влияния лагированной величины основных фондов на
валовые текущие инвестиции в этих трех исследованиях также
заметно различаются между собой. В первом исследовании Ьк= 0,048,
во втором значение этой оценки снижается почти вдвое: Ьк= 0,025.
302 Глава 6
В последнем исследовании значение оценки Ъ% повышается до
0,096. Наконец, во всех трех исследованиях важную роль играет
автокорреляция остатков: значения оценок величины р колеблются в
пределах от 0,92 до 0,976.
В итоге неоклассическая модель оказывается привлекательной с
теоретической точки зрения, так как она обеспечивает возможность
точного определения оптимальной величины основных фондов,
которая зависит от цен, налоговой политики и выпуска. Однако,
подобно акселераторной модели и модели денежного потока,
неоклассическая модель является моделью оптимального капитала, а не
оптимальных инвестиций, поэтому выбор спецификации
распределенных лагов для инвестиций должен скорее базироваться на
индивидуальном подходе к каждому случаю, а не на теории оптимизации. В
итоге при всей теоретической привлекательности неоклассической
модели ее применение на практике вызывает множество проблем, в
частности, измерение переменных, обозначающих налоги,
процентную ставку и прирост капитала.
На этом мы завершаем обсуждение неоклассической модели.
Другие замечания по результатам ее применения в области оценки и
прогноза будут приведены в параграфе 6.8, где ее свойства будут
сравниваться со свойствами других моделей. Сейчас мы рассмотрим
четвертую модель совокупных инвестиций — ^-спецификацию Тобина.
6.5. ТОБИНОВСКАЯ д-МОДЕЛЬ
Ранее, при обсуждении инвестиционной модели денежного потока,
мы заметили, что оптимальная величина основных фондов
принималась за функцию от ожидаемой прибыли, которая, в свою очередь,
могла быть измерена через рыночную стоимость фирмы. Дж. Тобин
(James Tobin, 1969) обобщил модель денежного потока и получил
возможность строгого построения модели инвестиций, в которой чистые
инвестиции зависят от отношения рыночной стоимости активов
частного предпринимательского капитала к их амортизационной
ценности, отношения, известного как q. Теория, лежащая в основе
^-модели Тобина, относительно прозрачна и фактически близка к
неоклассической модели инвестиций, рассмотренной в параграфе 6.4.
6.5,А Теория
На основе ожидаемой прибыльности инвестиционного проекта
менеджеры рассчитывают цену, которую они готовы за него
платить; назовем ее ценой спроса на активы. Цена спроса на фирму в
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 303
целом представляет собой рыночную стоимость всех ее ценных
бумаг, т.е. стоимость всех ее долговых обязательств и обыкновенных
акций на рынках ценных бумаг. Издержки производства всех новых
элементов основных фондов являются ценой предложения, она
обычно измеряется посредством оценки амортизационных издержек
активов фирмы. В случае равновесия цена спроса и цена
предложения на здания и оборудование должны быть равны друг другу. Если
отношение рыночной стоимости фирмы и амортизационных
издержек ее активов равно единице, то у фирмы не будет стимула
совершать инвестиции.
Предположим, однако, что фирма действует в относительно
прибыльной области и что в случае добавления 1 доллара к запасу
производственных средств и оборудования фирмы ее ожидаемая
прибыль возрастет достаточно, чтобы увеличить ее рыночную стоимость
более чем на 1 доллар. В этом случае величина предельного
отношения q больше единицы, и фирма должна будет вкладывать деньги в
здания и оборудование с тем, чтобы повысить доходы своих
акционеров. По Тобину, такие инвестиции будут иметь место до тех пор, пока
прирост рыночной стоимости не станет равным приросту издержек
зданий и оборудования, т.е. инвестирование должно продолжаться до
тех пор, пока предельное значение q не станет равным единице.
Подобным же образом можно рассмотреть и случай фирмы,
работающей в относительно неприбыльной области. Предположим, что
в фирме уже сделаны достаточно большие капиталовложения и что
добавление 1 доллара к ее основным фондам ведет лишь к
ничтожному увеличению ее ожидаемой прибыли, так что ее рыночная
стоимость возрастет менее чем на 1 доллар. В таком случае предельное
значение q меньше единицы, и фирма не должна будет вкладывать
деньги в здания и оборудование; ее акционеры смогут получить
больший доход где-то в другом месте. Действительно, для
акционеров будет лучше, если фирма продаст часть своих основных фондов.
Из вышеприведенных соображений следует, что в своей
простейшей форме инвестиционная ^-модель Тобина предполагает, что
всякий раз, когда предельное значение q соответственно больше или
меньше единицы, появляются стимулы к увеличению или
сокращению объема чистых инвестиций в основные фонды — здания и
оборудование. Исходя из этого было задано следующее уравнение
инвестиций:
ет-1
It = а + Ybj '<Я-Vt-j^t-j-\ + bK ¦Kt.x + щ , F.39)
7=0
где коэффициенты bj9 как ожидается, являются положительными
числами.
304 Глава б
Привлекательной особенностью ^-модели инвестиций является
то, что распределение лагов исключает задержки по лагам
ожидания, потому что рыночные ожидания по поводу будущей
прибыльности полностью обусловлены оценкой фирмы на рынке ценных
бумаг, где q выступает в качестве регрессора. Лагированные
значения q обозначают только задержки заказов, доставки и оформления
проекта. Заметьте также, что в уравнении F.39) qtm Kt обозначают
рыночную стоимость фирмы; этим уравнение F.39) очень похоже
на уравнение денежного потока Грюнфельда F.17).
Как мы увидим в дальнейшем, несмотря на кажущуюся
правдоподобность лежащей в основе ^-модели теории, совокупные
инвестиции фактически не всегда соответствуют изменениям рыночной
стоимости фирмы, как это должно было бы следовать из теории.
Ажеймс Тобин
Ожидания и дчпеория инвестиций
Эконометристы давно поняли, что одной из главных проблем моде-
лирования инвестиционного поведения являются не наблюдаемые
. |; непосредственно ожидания фирм и
инвесторов. В ряде работ, часть которых была
написана совместно с У. Брейнардом (William
Brainard), Дж. Тобин предложил использовать
оценку фирмы на рынке ценных бумаг в
качестве итоговой статистики рыночных ожиданий
возможной прибыли фирм с учетом
дисконтирования по процентной ставке и показателю
риска. Тобин определил g как соотношение
рыночной стоимости фирмы и
амортизационной стоимости ее капитальных активов. Затем
он показал, что в случае, если предельное
значение g будет выше или ниже единицы, то
фирме надо, соответственно, проводить инвестирование либо
уменьшать капитал. В случае долгосрочного равновесия значение g
конкурентоспособной фирмы должно равняться единице. Тобин и Брей-
нард также использовали g-теорию в макроэкономических моделях.
Тобиновская g-теория оказала огромное влияние на
экономические модели инвестиционных решений. Хотя теория проста и
убедительна, ее эконометрическое применение не столь элементарно. В
частности, возникают проблемы измерений числителя и
знаменателя g (что будет подробно рассмотрено в этой главе), а также
трудности с практическим различением предельного и среднего значений д.
Джеймс Тобин родился в Шампани, штат Иллинойс, в 1918 г. Его
отец заведовал спортивной рекламой в Университете Иллинойса, а
мать была исполнительным секретарем местного агентства
семейных услуг. По окончании средней школы в Урбане Тобин выиграл сти-
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 305
пендию Гарвардского университета, который он закончил в 1939 г.,
получив диплом с отличием по экономике. Вторая мировая война
прервала его учебу. Проработав недолго экономистом в
Вашингтоне, Дж. Тобин в 1941—1942 гг. прошел подготовку в качестве офицера
резерва ВМС и прослужил на эскадренном миноносце с 1942 по
1945 г. Тобин вернулся в Гарвард в 1946 г., где получил докторскую
степень в 1947 г. Далее он несколько лет трудился в Гарвардском
университете в должности младшего научного сотрудника, а затем в
Кембриджском университете на факультете прикладной экономики.
Преподавать Тобин начал в 1950 г. в Йельском университете, где он
обучал студентов вплоть до последнего времени. Он закончил
преподавательскую карьеру в 1988 г. и сейчас является почетным
профессором по экономике (Sterling Professor Emeritus Economics).
Вклад Тобина в экономическую науку велик. Тобин является
автором или редактором 13 книг и более чем 300 статей; его основные
профессиональные интересы связаны с макроэкономикой,
монетарной теорией и политикой, фискальным законодательством и
государственными финансами, проблемами потребления и
сбережения, безработицей и инфляцией, портфельной теорией и рынком
активов, а также эконометрикой (в главе 11 этой книги читатель будет
использовать оценки Тобина — так называемые Тобит-процедуры).
Тобин проявлял активность и на политическом поприще, входил в
состав группы советников по экономике при президенте Кеннеди.
В 1981 г. Тобин получил Нобелевскую премию за цикл работ, в
который вошли и его труды по g-теории инвестиций.
6.5,В Проблемы эмпирической реализации
В практическом применении ^-модели Тобина возникает ряд
серьезных проблем. Напомним, что знаменатель q — это
амортизационная стоимость активов фирмы (которая, как правило,
измеряется суммой стоимости замещения ее зданий, оборудования,
земельной собственности, оборотного капитала и запасов).
Знаменатель, посчитанный таким образом, не учитывает прочие активы
компании, в том числе и нематериальные: авторитет {brand) торговой
марки и репутацию фирмы (goodwill). Эта недооценка знаменателя
может привести к тому, что измеренное значение q окажется
больше, чем истинное.
Измерение числителя q также сопровождается проблемами,
которые, в частности, связаны как с оценкой стоимости непроданных,
просроченных и невыкупленных долговых обязательств, так и с
учетом налогов, влияющих на доходность облигаций и дивиденды.38
В общем, главная проблема, возникающая при практическом
применении ^-модели Тобина, заключается в том, что измерение q
(основанное на рыночной стоимости фирмы, поделенной на амортиза-
306 Глава 6
ционную стоимость ее активов) представляет среднее, а не
предельное значение q. Например, допустим, что неожиданный взлет цен
на энергоносители привел к устареванию значительной доли
принадлежащих фирме зданий и оборудования и одновременно создал
возможности для новых прибыльных инвестиций в
энергосберегающие установки. В этом случае среднее значение q может быть
меньше, чем единица, хотя предельное значение q будет превышать
единицу.
По этим причинам исследователи-практики лишь с
осторожностью говорят о том, что когда среднее значение q превышает
единицу, возникает стимул для положительных чистых инвестиций.
Многие предпочитают постулировать, что чистые инвестиции
должны быть возрастающей функцией от измеренного среднего значения
q. Далее, поскольку теория оставляет неясность по поводу общего
вида этой функции, инвестиционное уравнение зависимости от q
часто оценивается по формуле F.39), включая, например, отношение
It/Kt-\ в качестве левосторонней (зависимой) переменной. Заметим
также, что если в уравнении F.39) положить а = 0, то, разделив обе
части на Kt-\, получим новый свободный член, равный 5 (это можно
интерпретировать как оценку темпа снижения цены).
Тобиновская ^-модель может быть соотнесена с
неоклассической моделью, как это было подчеркнуто Э. Абелем (Andrew Abel),
X. Йошикава {Hiroshi Yoshikawa) и Ф. Хаяши (Fumio Hayashi).39
Определим теневые цены капитала щ за t-й такт времени как
дополнительную прибыль, ожидаемую за такт времени / в случае вложения
еще одной единицы капитала, а затем установим
скорректированную на налог цену не введенных в эксплуатацию капитальных
товаров в течение одного такта, которая равна пользовательским
издержкам капитала ct (см. уравнение F.24)). Теперь определим
уточненное значение q как отношение этих цен:
qt = nt/ct. F.40)
Уравнение F.40) отличается от определения q, которое было дано
ранее. Здесь q понимается как отношение цен за один период
(которые часто называются текущими (потоковыми) ценами (flow prices), в
то время как в прежнем определении q выражалось через цены
активов — как отношение рыночной стоимости фирмы к амортизационным
издержкам ее активов. Преимущество формулировки F.40) состоит в
том, что она четче выявляет предельную (а не среднюю) природу q и
его ориентацию на ожидания. Один из результатов, полученных Хаяши
в этом контексте, показывает, что если фирма действует на рынке
выпуска при несовершенной конкуренции, то при равновесии
предельное значение q этой фирмы будет больше единицы.40
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 307
Хотя ^-модель довольно привлекательна вследствие ее
теоретической обоснованности и способности отличать задержки заказов,
поставок и оформления проектов от лагов ожиданий, ее
эксплуатационные характеристики не произвели глубокого впечатления на
практиков. В ряде исследований были проанализированы
регрессионные зависимости инвестиций от q, и по общему заключению
оказалось, что колебания в значениях показателя q не способны
объяснить большую часть колебаний в инвестициях; более того, как и в
других эмпирических инвестиционных моделях, остатки или необъ-
ясненные колебания инвестиций имеют тенденцию к сильной
сериальной корреляции, что говорит о том, что важные объясняющие
переменные здесь не учтены.41
Слабые эксплуатационные качества ^-модели — тревожный
факт, имеющий несколько причин. Одна из них, возможно, связана
с заменой предельных значений q средними. Абель и Бланшард
(Abel and Blanchard, 1986) представили результаты, в которых они
впервые вычислили количественное значение q, основанное на
усредненном текущем значении потока предельных прибылей.
Подобные расчеты учитывали и усредненные, и будущие
прибыльности, а также ставки дисконта (издержки капитала).
Используя ряд альтернативных измерений предельного
значения q, Абель и Бланшард обнаружили, что, как и в предыдущих
исследованиях, q является статистически значимым регрессором, но
при его использовании остается необъясненной большая серийно
коррелированная доля инвестиций. Их вывод гласил: «Поскольку
обнаруженное нами напоминает результаты, полученные для
инвестиций по среднему значению q, мы не можем поддержать мнение о
том, что низкая объясняющая способность среднего значения q
связана с тем, что оно является плохим приближением для теоретически
более привлекательного предельного значения q». Несовершенство
^-модели в объяснении инвестиций проявляется и в том, что
переменные выпуска и прибыли до сих пор входят со значимыми
коэффициентами, будучи добавлены в ^-уравнение инвестиций. Наконец,
Абель и Бланшард проанализировали спецификации, в которых две
составляющих предельного q — компоненты предельной прибыли и
предельных издержек капитала — определялись как отдельные рег-
рессоры. Они обнаружили, что компонент предельной прибыли
оказывает более значительное влияние на инвестиции, чем компонент
издержек капитала, подтверждая таким образом результаты
неоклассических инвестиционных исследований, показавших, что
инвестиции реагируют сильнее на изменения выпуска, чем на изменения
пользовательских издержек капитала.
308 Глава 6
Коротко рассмотрим результаты серии из трех эмпирических
исследований инвестиций в США, выполненные Копке, в которых
он оценивает ^-модель Тобина. Напомним, что исследования Копке
охватывают три периода времени: в исследовании (i) рассматривается
период до введения нефтяного эмбарго со стороны ОПЕК A958:1—
1973:3); в исследовании (ii) — более ранний период вместе с
реакцией на действия ОПЕК A954:1—1977:4); в исследовании (iii) — период
с 1956:1 по 1979:4.
Копке специфицировал и оценил уравнение F.39) с
некоторыми модификациями. В исследовании (i) переменная qt-j умножалась
на переменную реального денежного потока (F/P)t-j, а не на
переменную запаса капитала Kt-j, как в уравнении F.39), что отражало
влияние публикаций о внутреннем денежном потоке. В
исследовании (ii) Копке разделил обе части уравнения F.39) на Kt-\,
наконец, в исследовании (iii) он определил зависимую переменную как
It/Uh где Ut — уровень использования производственных
мощностей.42 При оценке этих уравнений учитывалась автокорреляция
остатков первого порядка и применялась методика полиномиально
распределенных лагов Алмон: в исследованиях (ii) и (iii)
коэффициенты соответствовали значениям полинома третьей степени, а в
исследовании (i) был введен полином четвертой степени. Копке
специфицировал отдельные уравнения инвестиций для оборудования и
сооружений. Это облегчает сопоставление с другими моделями,
оценивавшимися Копке, но стоит отметить, что показатель д,
использованный в качестве регреесора не является специфической
переменной по отношению именно к оборудованию или сооружениям, а
скорее отражает их комбинированную рыночную стоимость.43
Результаты, полученные Копке, приведены в табл. 6.6. Так как
зависимые переменные во всех трех исследованиях различны, то
прямое сравнение значений оценок коэффициентов в разных
исследованиях смысла не имеет. Однако некоторые закономерности среди
коэффициентов с очевидностью следуют из табл. 6.6.
Во-первых, длина оцененного распределенного лага в ^-модели
колеблется в пределах от пяти до девяти кварталов, что примерно
совпадает с длиной лага в акселераторной модели и в модели
денежного потока, но короче, чем в неоклассической модели, оцененной
Копке. Во-вторых, форма распределения лагов в трех исследованиях
существенно различается. Для сооружений влияние лага на
инвестиции достигает пика на нулевой, второй и пятый кварталы для
исследований (i), (ii) и (iii) соответственно, а для оборудования —
максимальные значения будут достигнуты на нулевой, первый и четвертый
кварталы. В исследовании (iii) лаговые коэффициенты (и для
сооружений, и для оборудования) постепенно увеличиваются с течением
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 309
времени и затем постепенно снижаются, а в исследованиях (i) и (И)
лаговые структуры значительно сложнее. Согласно последнему из
исследований любопытной особенностью лаговых коэффициентов
является то, что возрастания одновременных (т.е. с нулевым лагом) и од-
нотактно лагированных (при лаге, равном единице) величин q обычно
приводят к снижению инвестиций, т.е. и для оборудования, и для
сооружений оценки коэффициентов 6q и Ь\ имеют отрицательный знак.
Таблица 6.6. Оценки параметров трех версий уравнения тобиновской
q-модели инвестиций (приведены Р. Копке в трех исследованиях
на материале ежеквартальных данных по США)
Параметр
а
h
b\
b2
h
b4
bs
h
bi
h
bK
P
Нежилые сооружения
Исследование
(i)
2,86
3,338
2,278
2,333
2,018
1,015
0,179
1,532
0,063
0,82
Исследование
(ii)
0,044
0,004
0,012
0,015
0,014
0,011
0,007
0,003
0,00001
—
1,000
Исследование
(iii)
12,92
-0,0059
-0,0016
0,0019
0,0044
0,0060
0,0067
0,0064
0,0053
0,0031
0,082
0,872
Производственное оборудование
длительного пользования
Исследование
(9
-19,21
11,439
4,472
5,618
9,523
4,248
0,177
0,82
Исследование
(ii)
0,056
0,036
0,037
0,034
0,028
0,021
0,014
0,008
0,002
—
0,994
Исследование
(iii)
-18,52
-0,0260
-0,0020
0,0123
0,0188
0,0193
0,0159
0,0102
0,0043
0,293
0,866
Примечания: исследование (i) охватывает период с 1958:1 по 1973:3; исследование (ii) —
с 1954:1 по 1977:4; исследование (iii) — с 1956:1 по 1979:4. В исследованиях (ii) и (iii)
как для оборудования, так и для сооружений конечный член лага Алмон
приравнивается к нулю. Лагированные переменные даны с учетом предыдущих наблюдений.
Так как в исследовании (ii) обе части уравнения F.39) разделены
на К?-\, то лагированный запас капитала в качестве регрессора не
включается. Свободный член, таким образом, выражает оценку
величины 5, которая равна 0,044 (для сооружений) и 0,056 (для
оборудования). Для оборудования эта оценка кажется немного заниженной.
Наконец, как и во всех оценках инвестиционных уравнений,
выполненных Копке, необъясненные остатки демонстрируют явную
сериальную корреляцию. Оценки величины р для сооружений
колеблются между 0,82 и 1,00, а для оборудования — между 0,82 и 0,994.
310 Глава б
В целом ^-модель привлекательна в теоретическом плане, так
как она обеспечивает возможность точного определения влияния
рыночной стоимости на инвестиции. Таким образом, она подводит
теоретическое обоснование под уравнение инвестиций, которое по
форме сходно с более ранними и более специальными моделями
денежного потока. Использование рыночной стоимости учитывает
влияние лагов ожиданий, как и в акселераторных моделях, моделях
денежного потока и неоклассической модели, однако лежащая в
основе ^-модели теория не рассматривает факторы, влияющие на
форму и длину спецификации распределенных лагов. Таким
образом, на практике ее форма обычно выбирается не на основе общих
оптимизационных соображений, а специально для каждого случая.
Далее, хотя ^-модель и привлекательна по теоретическим
соображениям, при практическом ее применении возникают
многочисленные проблемы, в частности, измерение предельного, а не
среднего значения q9 учет нематериальных активов, влияющих на
рыночную стоимость, правильный учет налоговых факторов, также
воздействующих на рыночную стоимость, и влияния налогов на дивиденды
и доходы по ценным бумагам. Оценки <7-модели существенно
различаются в зависимости от выбранного такта времени, а необъяснен-
ные остатки демонстрируют высокую сериальную корреляцию. Более
того, так как прогнозирование тенденций фондового рынка весьма
сложно, ^-модель в вопросах прогнозирования не кажется особенно
полезной. Наконец, под серьезным сомнением находится
эмпирическая значимость величины q. Если бы ^-концепция была верной, то
после резкого понижения цен на фондовых рынках можно было
ожидать такого же сокращения инвестиционных планов. Как
отмечала инвестиционная банковская фирма (Deloitte, Haskins and Sells,
1988, с. 3), после обвала на фондовом рынке в 1987 г. этого не
последовало: «Предварительные результаты обзора, проведенного
компанией "Dun & Bradstreet" (D&B) вслед за обвалом на фондовом
рынке в 1987 г., показывают, что перспективы на 1988 г. остаются
благоприятными. При проведении обзора "D&B 5000" почти 75%
компаний заявили, что кризис фондового рынка не окажет
негативного воздействия на их планы капитальных расходов в 1988 г.».
На этом наше обсуждение тобиновской ^-модели завершается.
Другие замечания по результатам ее применения в области оценки
и прогноза приведены в параграфе 6.8, где ее качества
сравниваются с качествами других моделей. Рассмотрим сейчас пятую модель
совокупных инвестиций, а именно, формулировку
авторегрессионной модели временных рядов.
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 311
6.6. АВТОРЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ
ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ДЛЯ СОВОКУПНЫХ
ИНВЕСТИЦИЙ
В отличие от четырех конкурирующих друг с другом теорий
инвестиций, рассмотренных в предыдущих параграфах, при этом подходе
выпуск, денежный поток, рыночную стоимость, цены или налоги не
рассматривают непосредственно в качестве факторов, влияющих на
инвестиционные расходы. В своей простейшей форме эта модель
рассматривает инвестиции просто как регрессию по ряду
предыдущих инвестиционных расходов. Такая модель с т лаговыми
членами инвестиций может, конечно, интерпретироваться как результат
спецификации, в которой It= a + щ, где остатки щ описываются
моделью авторегрессии порядка т.
6АА Измерение без теории?
Рассматриваемая авторегрессионная модель инвестиций может
показаться классическим примером измерения без привлечения теории,
и специалисты, постоянно использующие инструментарий
моделирования временных рядов, неоднократно сталкивались с критикой
такого рода. Однако сторонники подобного подхода утверждают, что,
несмотря на внешнюю элегантность некоторых конкурирующих моделей
инвестиций, основанных на экономической теории, их практическое
применение требует введения большого числа произвольных
статистических допущений. Приверженцы модели временных рядов считают,
что вместо подобного рода допущений, связанных со стохастической
спецификацией линейных макроэкономических моделей, может быть
принята упрощенная форма уравнения инвестиций:
т
h^a+UbjIt-j+Ut F.41)
при условии, что экзогенные переменные «ковариационно
стационарны» (т.е. являются стационарными в широком смысле с
точностью до присутствия в них временного тренда). Для макромоделей,
которые «почти линейны», модель временных рядов может весьма
близко аппроксимировать уравнение инвестиций (без ограничений) в
подобной упрощенной форме. Отсюда следует, что простое
выражение F.41) может рассматриваться как «конечная форма», выведенная
из некоторой «более структурной» макромодели экономики.44
Критики подхода, основанного на модели временных рядов,
заявляют, что польза от уравнений типа F.41)\ невелика, так как они не
позволяют специалистам, занимающимся прогнозами или опреде-
312 Глава б
ляющим политику своих фирм, прямо рассчитать влияние деловой
конъюнктуры или экономической политики на инвестиции. Такая
критика попросту еще раз указывает на тот факт, что интерпретация
оценок параметров уравнения F.41) будет по сути своей
двусмысленной, если только оно не будет задано в рамках более
эксплицитной структурной модели и на него не будут наложены подходящие
перекрестные (по различным уравнениям системы) ограничения. По
таким соображениям Цви Грилихес однажды позволил себе вывести
«закон», согласно которому «любая регрессия на временных рядах,
содержащая более четырех объясняющих переменных, приводит к
абсурду» (Zvi Griliches, 1974, с. 335).
Защитники структурных моделей инвестиций оказываются,
однако, довольно уязвимыми в вопросах спецификации. Например, в
акселераторной и неоклассической моделях выпуск влияет на
инвестиции. Но вполне можно утверждать, что причинно-следственная
связь имеет другое направление: от инвестиций — к выпуску.
Подобным же образом инвестиции могут влиять на процентные ставки и
рыночную стоимость, которые, таким образом, могут считаться
скорее эндогенными, чем экзогенными. К этим вопросам мы
обратимся в следующем параграфе. В любом случае приверженцы
модели временных рядов считают, что в более структурных моделях
весьма велика вероятность неверной спецификации и что эти
трудности в построении моделей лучше всего разрешаются посредством
анализа динамики, лежащей в основе инвестиционных затрат и
заключенной исключительно в них.
6.6,В Эмпирическая реализация
В практическом применении моделей временных рядов
исследователи не придерживались чисто авторегрессионных
спецификаций, как в уравнении F.41). Наоборот, как в работе Зеллнера и
Палма (Zellner and Palm, 1974), принято оценивать уравнения
инвестиций, учитывающие как авторегрессионные (AR) структуры
ошибок, так и структуры ошибок со скользящей средней (МА).
Спецификации, основанные на МА, привлекательны тем, что они могут
быть выведены из процессов формирования ожиданий, которые
являются адаптивными или рациональными, что будет обсуждаться
ниже, в параграфе 6.7.
Рассмотрим кратко результаты серии из трех практических
исследований инвестиций в США, предпринятых Копке, в которых
даются оценки модели временных рядов. В исследованиях (i) и (ш)
Копке оценивал параметры уравнения F.41), в то время как в
исследовании (ii) зависимой переменной является It/Kt-\, а не /,. Во
всех трех исследованиях Копке использует оценивание по МНК;
результаты исследований приведены в табл. 6.7.
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 313
Поразительным результатом, следующим из табл. 6.7, является
высокая неустойчивость выбранной спецификации в серии из трех
исследований как для сооружений, так и для оборудования. В
частности, для сооружений предпочтительное число лагов в
исследовании (i) равно одному, трем — в исследовании (ii) и восьми — в
исследовании (iii); для оборудования число лаговых членов равно
соответственно одному, двум и шести. Критики подхода,
использующего модели временных рядов, скорее всего объяснили бы такую
нестабильность тем, что в 1970-е гг. имело место большое
количество крупных экономических спадов, и из-за неспособности точно
учитывать влияние этих кризисов модель распределенных лагов (без
ограничений) характеризуется серьезной ошибкой спецификации.
Однако следует заметить, что нестабильность имеет место не только
в модели временных рядов; каждая из других четырех моделей
инвестиций также обнаруживает существенную тенденцию к
нестабильности.
Таблица 6.7. Оценки параметров авторегрессионной модели временных
рядов в уравнении инвестиций F.41) (приведены Р. Копке
в трех исследованиях на материале ежеквартальных данных по США)
Пара- -
а
h
h
h
h
h
h
Нежилые сооружения
Исследование
(i)
0,29
1,00
—
—
—
—
—
—
Исследование
(ii)
0,0021
1,21
-0,043
-0,191
—
—
—
—
—
Исследование
(iii)
0,565
1,24
-0,085
0,079
-0,311
-0,017
-0,015
0,071
0,029
Производственное оборудование
длительного пользования
Исследование
(i)
0,48
1,41
—
—
—
—
—
—
—
Исследование
(ii)
0,012
1,40
-0,464
—
—
—
—
—
—
Исследование
(iii)
0,215
1,35
-0,061
-0,306
-0,143
0,245
-0,078
—
—
Примечания: исследование (i) охватывает период с 1958:1 по 1973:3; исследование (ii) —
с 1954:1 по 1977:4; исследование (iii) — с 1956:1 по 19794. В исследовании (ii)
зависимой переменной является It/Kt-\, а не /,. Лагированные переменные даны с учетом
предыдущих наблюдений.
В параграфе 6.8 мы более детально сравним результаты каждой
из пяти моделей по оцениванию и прогнозированию. Однако до этого
мы немного отклонимся от темы и рассмотрим некоторые другие
важные эконометрические спецификации и вопросы.
314 Глава 6
6.7. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
СПЕЦИФИКАЦИИ И ПРОБЛЕМЫ
В этом параграфе мы кратко обсудим некоторые эконометрические
аспекты, возникающие из нашего общего обзора пяти
альтернативных моделей инвестиционного поведения. К ним, с учетом возможной
одновременности каких-либо регрессоров, относятся описание
ошибок с помощью скользящих средних, рассмотрение нестатических
ожиданий (включая гипотезу о рациональных ожиданиях) и введение
издержек «настройки» таким образом, чтобы скорости настройки
(корректировки) были бы эндогенными и меняющимися по времени.
6.1 Л Проблемы одновременности
В оригинальной версии неоклассической модели инвестиций
предполагалось, что фирмы, стремящиеся к максимизации
прибыли, будут подбирать значения величин Кь Lt и Yt таким образом,
чтобы максимизировать однотактовую прибыль F.19). Джоргенсон и
его сотрудники, как правило, игнорировали вопросы возможной
одновременности, даже несмотря на то, что Yt9 являлась эндогенной
переменной, и предполагали, что между Yt и случайным возмущением
щ корреляции не существует.45 Если же одновременность (ненулевая
корреляция между Yt и ut) все же существует, то использование МНК
дает несостоятельные и смещенные оценки параметров.
Одновременность выпуска и инвестиций может быть учтена
посредством допущения, 4fo фирма стремится не к максимизации
прибыли, а к минимизации издержек; в этом случае выпуск будет
экзогенным. Впрочем, при таком допущении основное уравнение
оптимальной величины основных фондов из соотношения F.27)
(основанного на производственной функции Кобба—Дугласа с
постоянной отдачей от масштаба) превращается в соотношение:
Значит, если мы хотим исходить из минимизации издержек, а не из
максимизации прибыли, то необходимо оценивать уравнение,
отличное от F.27).
Потенциальные проблемы одновременных уравнений не
сводятся, однако, лишь к переменной выпуска. Предположим, например,
что налоговая политика государства изменилась, создавая
благоприятные условия для инвестиций. Повышенный спрос на новые
инвестиции может повысить процентные ставки и/или цены
предложения на новые инвестиционные товары, влияя таким образом на
компоненты rt и А/, пользовательских издержек капитала F.24). Рыноч-
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 315
ная стоимость может также подвергнуться подобному влиянию, если
числитель и знаменатель показателя q Тобина могут быть
определены одновременно. Наконец, в зависимости от структуры шкалы
налогов предельные ставки налогов могут совместно определяться с
учетом инвестиций, являющихся реакцией на государственное
стимулирование инвесторов. Заметьте, что в некоторых из
вышеописанных случаев одновременность возникает на уровне фирмы, в то
время как в других случаях она проявляется только на макроуровне.
Проблемы, связанные с одновременными уравнениями, могут
решаться несколькими способами. Первая возможность состоит в
переходе к приведенной форме и последующем ее оценивании обычным
МНК. В качестве альтернативы можно применить оценивание с
помощью инструментальной переменной, например в форме двухшаго-
вого МНК, и оценить непосредственно структурное уравнение
инвестиций, выбирая инструменты (т.е. инструментальные переменные) в
зависимости от того, какие экзогенные переменные будут появляться в
приведенной форме уравнения. Однако при наличии в структурном
уравнении лаговых зависимых переменных и авторегрессионной
структуры остатков к выбору инструментов следует относиться
осторожно. В частности, Р. Фэйр {Ray С. Fair, 1970) показал, что если
случайное возмущение (остаток) является авторегрессионным процессом
т-то порядка, то для того, чтобы очистить его от корреляций со всеми
т компонентами, в список инструментов для любого регрессора Xt-X
должны быть включены не только инструменты из периода времени
t — т, но и все инструменты, относящиеся к более ранним периодам
времени до момента / — т — т включительно, а также Yt-m. Если, в
частности, включить только инструменты, относящиеся к текущему
моменту времени t — т и не включать Yt-m то оценка с
использованием техники инструментальных переменных даст смещенные и
несостоятельные оценки параметров.46
6.7,В Остатки, описываемые моделью
скользящей средней
Один из очень важных аспектов уравнения инвестиций,
который мы еще не обсуждали, касается структур остатков, которые
могут создаваться различным характером формирования ожиданий.
Это можно проиллюстрировать, сделав небольшое изменение в то-
биновской ^-модели F.39), которую мы запишем теперь в виде
fi*+1+e,, F.43)
где Qt+] = qt+l • Kt — ожидаемая рыночная стоимость фирмы в
начале следующего периода времени; е, — независимые и одинаково
нормально распределенные случайные остатки.
316 Глава 6
Так как ожидаемая рыночная стоимость является
ненаблюдаемой, определим механизм адаптивных ожиданий, в котором
a+i+а = о - <т -Qt), или а+1=а - mt+*&, F.44)
где коэффициент адаптивных ожиданий t находится в пределах О < t < 1.
Заметьте, что € интерпретируется как скорость адаптации
ожиданий, а не та доля расхождения между К* и К, на которую она
сокращается за один такт времени. Практически, согласно уравнению
F.44), ожидаемая рыночная стоимость в такт времени t + 1
является взвешенным средним текущей рыночной стоимости и рыночной
стоимости, ожидаемой в текущий период времени. Значит, текущие
ожидания выводятся путем изменения предыдущих ожиданий в
свете текущего опыта.
Для практического применения подхода адаптивных ожиданий
последовательно подставим Q*_x вместо б*-т+1 в уравнение F.44),
а затем подставим результат в уравнение F.43). Это даст
Int = а + 6.A" 1У (Qt +tQt-\+?2Qt-2 +...) + *,. F.45)
Так как уравнение F.45) содержит бесконечное количество рег-
рессоров, оно непригодно для оценки. Эту проблему можно решить,
применяя преобразование Койка: из уравнения F.45), записанного
для текущего времени /, вычитаем такое же уравнение, взятое с лагом 1
(т.е. для момента t — 1) и умноженное на ? В результате получим:
1-^)-й+^Л,-1+^> F.46)
где ?, — процесс скользящей средней первого порядка:
^?Г^-1. F.47)
Также можно показать, что если в уравнении чистых
инвестиций F.43) имеются дополнительные объясняющие переменные,
каждая из которых связана процессом адаптивных ожиданий, то
можно последовательно применить преобразование Койка, что даст
в результате составное случайное возмущение (остаток) в виде
процесса скользящей средней более высокого порядка. В
неоклассической модели, например, можно считать, что и переменная
ожидаемого выпуска, и переменная ожидаемых пользовательских издержек
следуют логике адаптивных ожиданий. Вообще, соображения такого
типа наводят на мысль о том, что остатки, являющиеся процессом
скользящей средней, могут играть важную роль в стохастических
спецификациях моделей инвестиций.
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 317
Важное эконометрическое значение присутствия процесса
скользящей средней в случайных остатках уравнения F.49) состоит
в том, что, поскольку ?, коррелирует с лагированной зависимой
переменной /„/_! (благодаря присутствию et-\ в ?,), оценивание с
помощью МНК дает смещенные и несостоятельные оценки
параметров. Однако состоятельные оценки можно получить, используя
процедуры инструментальных переменных или метод максимума
правдоподобия. Во многих учебниках по эконометрической теории
даются дополнительные детали по оценке и статистическим
выводам в моделях Бокса—Дженкинса со спецификациями остатков в
виде модели скользящей средней (МА) или авторегрессии с
проинтегрированной скользящей средней (ARIMA).47
6.7,С Нестатические и рациональные ожидания
Ожидания будущих событий играют очень важную роль в
экономическом поведении. Ввиду их важности, при анализе
инвестиционного поведения часто бывает необходимо отделять эффекты
изменившихся ожиданий от других объясняющих переменных.
Если мы не сумеем это сделать, то получим, например, ошибочные
прогнозы, касающиеся последствий, вызванных изменениями в
налоговой политике.48
За последние несколько десятилетий экономисты добились
существенных успехов во включении эффектов нестатических
ожиданий в эконометрические модели. Согласно гипотезе рациональных
ожиданий (ГРО), экономические агенты эффективно используют
для формирования ожиданий всю имеющуюся в их распоряжении
информацию. Предполагается, что всеведущие экономические
агенты будут конструировать оптимальные предикторы, основанные на
сложной (sophisticated) экономической теории и на имеющихся в их
распоряжении информации и доступных данных.49 Один из важных
постулатов ГРО заключается в том, что остатки в описании
ожиданий с помощью предиктора не должны коррелировать ни с одной
из переменных, входящих в используемый экономическими
агентами набор информации, поскольку в противном случае (если
ошибки коррелируют с этими переменными) информация, заключенная
в этих переменных, не может быть использована рационально.
Так что оптимальными предикторами переменных являются те из
них, которые не коррелируют с ошибками (остатками) ожиданий. Они
могут конструироваться несколькими способами. Предположим, что в
регрессионном уравнении эконометрист-практик пытается применить
в качестве регрессора оптимальный или рациональный предиктор пе-
318 Глава б
ременной Xt+\. Дж. Мут (John F. Muth, 1960) вывел оптимальный
предиктор в одном частном случае. Если предположить, что X является
стохастической переменной и что ее реализации соответствуют
процессу скользящей средней первого порядка вида
X, = Xt-i + ut- tщ-х, F.48)
где щ — независимые и одинаково распределенные случайные
возмущения с нулевым средним, то оптимальный или рациональный
предиктор, порожденный переменной Хт+и обозначаемый как Х*+],
будет равняться
^+1=A-<)-№+^/-1+^/-2+-)- F.49)
Но уравнение F.49) — это спецификация адаптивных ожиданий,
рассмотренная нами в предыдущем параграфе F.7,В), где
Qt+\ = Xt+\. Это означает, что если значения X генерируются в
соответствии с уравнением F.48) — предположим имеет место такой
частный случай, — то адаптивные ожидания являются рациональными,
т.е. при этих условиях оценивание уравнения F.46) включает в себя
ГРО. Можно привести и другие стохастические процессы, из
которых выводятся различные оптимальные предикторы; такие
предикторы обычно включают в себя довольно сложные представления
распределенных лагов.50 Более того, во многих нестатических формах
задания ожиданий величина К* является уже не фиксированным, а
динамичным объектом.
В эмпирических исследованиях инвестиций объединенные
нестатические ожидания учитывались несколькими способами. Эйснер
(Eisner, 1967), например, непосредственно заменил переменные
ожидания их оценками, основанными на материалах обследования.
Однако более распространена практика замены переменной ожидания
соответствующим регрессионным (подогнанным) значением
отдельно оцениваемого уравнения. В качестве примеров можно привести
исследование канадских ученых Хелливелла и Глорьё (Helliwell and
Glorieux, 1970), в котором вводятся спецификации и получаются
оценки отдельных (экстраполяционных, регрессионных и трендовых)
элементов процесса формирования ожиданий, а также исследование,
проведенное учеными Великобритании Фельдштейном и Флеммин-
гом (Feldstein and Flemming, 1971). Оба исследования показали, что
эта предикторная переменная демонстрирует достаточно хорошую
работоспособность в уравнении инвестиций. Другой пример —
исследование Андо, Модильяни, Раше и Турновского (Ando, Modigliani,
Rasche and Turnovsky, 1974), в котором проведено практическое срав-
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 319
нение значимости альтернативных прогнозов изменения цен по
уравнениям инвестиций.
Стоит отметить, что замещение переменной ожиданий на
подогнанную с помощью соответствующего регрессионного уравнения
величину и последующая оценка нового уравнения обычным МНК
относится, конечно, к технике инструментальных переменных,
которая в некоторых случаях дает оценки параметров, численно
равные оценкам, полученным процедурой двухшагового метода
наименьших квадратов BМНК).51 Более того, так как по построению
подогнанная переменная в процедуре оценивания по 2МНК
является ортогональной к остатку, то использование 2МНК в этом
контексте обеспечивает отсутствие корреляции между переменными,
применявшимися на первом шаге 2МНК, и остатками,
посчитанными по выборке, означая тем самым, что 2МНК — процедура
состоятельная в условиях ГРО.52
6.7,D Издержки настройки
В данной главе уже несколько раз подчеркивалось, что лежащая
в основе инвестиционных моделей экономическая теория по сути
своей является теорией оптимальной величины основных фондов, а
не инвестиций. Однако успехи, произошедшие в науке в течение
двух последних десятилетий, позволяют теперь применять на
практике модели оптимальных инвестиций, а не только оптимального
капитала. Такие модели обычно называются моделями издержек
настройки; сейчас мы коротко рассмотрим их наиболее
существенные особенности.
Напомним, что процесс инвестирования означает реализацию
нескольких последовательных во времени стадий, включающих в
себя изменение ожиданий, принятие решений, размещение заказов,
ожидание поставок, введение в эксплуатацию новых основных
фондов (строительство зданий, монтаж и запуск оборудования). Как
впервые показали Р. Эйснер и Р. Штроц (Robert Eisner and Robert Я.
Strotz, 1963), отличительная особенность подхода, связанного с
издержками настройки, состоит в основополагающем допущении, что,
когда фирма затрачивает усилия на установку новых средств
производства, она воздерживается от текущего выпуска продукции. Таким
образом, внутренние издержки настройки измеряются посредством
издержек, связанных с «лагом созревания», т.е. через стоимость
текущего выпуска, от которого фирма отказалась, направив ресурсы на
установку новых основных фондов. Если предельные издержки
настройки являются возрастающей функцией чистых или валовых
инвестиций, то фирма может и не стремиться ликвидировать разницу
320 Глава 6
между К* и К целиком и полностью в течение одного такта времени,
а вместо этого может применить менее эффективную величину
основных фондов, таким образом распространяя оптимальный процесс
настройки на более чем один временной такт.53
Хотя в ранних спецификациях издержек настройки скорость этого
процесса считалась постоянной, в серии работ Лукаса и Тредвея (Lucas
and Treadway) предложены новые методы, весьма облегчающие
практическое применение моделей с эндогенными, варьирующимися по
времени траекториями настройки.54 На основе ожидаемого спроса на
выпуск, ожидаемых цен на факторы производства и растущих
предельных издержек настройки для капитала Лукас и Тредвей
применили инструментарий динамической оптимизации и вычислили
временную траекторию инвестиций, максимизирующую текущую
стоимость. В результате была получена гибкая акселераторная модель, в
которой оптимальная скорость настройки Xt является функцией
замещающих возможностей, включающих в себя капитальные факторы
производства, параметры функции издержек настройки и норму
дисконтирования. Интересный вывод из этой гибкой акселераторной
модели состоит в том, что повышение процентных ставок г воздействует
на текущие инвестиции двумя отдельными, но усиливающими друг
друга способами. Во-первых, увеличение г повышает пользовательские
издержки капитала и, таким образом, сокращает оптимальную
величину основных фондов. Во-вторых, увеличение г повышает
относительную важность текущих издержек настройки и, таким образом,
понижает оптимальную скорость настройки Xt. Следовательно,
инвестиции являются убывающей функцией от г.
Практическое применение динамической гибкой
акселераторной модели требует спецификации функции издержек или
производственной функции, предположений относительно формы
функции издержек настройки и спецификации механизма
формирования ожиданий. Поскольку такие модели довольно сложны и
должны оцениваться в контексте многих факторов — а не только
инвестиций в основные фонды — мы закончим здесь обсуждение. С
дополнительными деталями можно ознакомиться в главе 9
«Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства»,
особенно в параграфе 9.7.
6.8. ЭМПИРИЧЕСКОЕ СОПОСТАВЛЕНИЕ
ПЯТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ МОДЕЛЕЙ
Теоретическая литература по инвестициям обширна, поэтому
неудивительно, что исследователи часто сравнивали методы эмпирического
оценивания и прогностические свойства альтернативных моделей ин-
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 321
вестиций.55 Однако вместо обзора этой литературы, мы займемся
сейчас сопоставлением результатов трех «скачек» (заездов),
изложенных Р. Копке {Richard Kopcke, 1977, 1982, 1985). Было бы удобно увидеть
в конце этой серии сравнений четкий список выигравших и
проигравших, но, как мы увидим, этого, к сожалению, не случится, так как
относительное ранжирование моделей от исследования к
исследованию меняется самым драматичным образом.
Сравнение пяти моделей Р. Копке осуществляет на базе трех
критериев: оценивание (табл. 6.8), статические прогностические
свойства (табл. 6.9) и динамические прогностические свойства (табл. 6.10).
Мы уже обсудили, каким образом Копке оценивал каждую из
моделей, а сейчас рассмотрим другие подходы к их сравнению. Во-
первых, длина оцениваемого максимального лага в каждой из
моделей существенно различается, что показано в столбцах 2 и 6 табл. 6.8.
В модели временных рядов обычно самый короткий лаг (иногда до 1),
самый длинный лаг — в неоклассической модели (до 13 лагов), а в ак-
селераторной модели, модели денежного потока и тобиновской
^-модели — лаги промежуточной длины. Увеличение длины лага повышает
точность подгонки при оценивании, однако оно не обязательно
улучшает прогностические свойства.
Во-вторых, в каждой из пяти моделей, оцененных Копке,
остатки оказались авторегрессионными высокого порядка. Так как учет
авторегрессионных ошибок первого порядка, по существу, сводится
к добавлению лагированного остатка в качестве регрессора, то при
оценивании точность подгонки от такой автокорреляции только
выигрывает (соответствующая статистика критерия согласия
улучшается). Однако, как мы скоро увидим, этот выигрыш с позиций
оценивания не всегда переносится на прогнозирование.
В-третьих, точность подгонки может измеряться с помощью R2
или несколькими другими способами. В столбцах 3 и 7 табл. 6.8 Копке
приводит значения относительной средней квадратической ошибки
(ОСКО), являющейся мерой точности подгонки и вычисляемой как
ОСКО = Д>г2 IT ; et= ^—^ • 100%, F.50)
где It - подогнанное значение инвестиций в момент /, основанное
на регрессионных оценках; Т — объем выборки.
Заметьте, что остаток здесь выражается в процентной форме.
Относительное СКО для сооружений никогда не превышает 1,0%; и хотя
это значение для оборудования обычно выше, оно всегда не больше
1,8%. Различия между моделями довольно незначительны, из чего
следует, что все уравнения одинаково хорошо согласуются с данными.
322
Глава б
Таблица 6.8. Избранные статистические показатели
пяти инвестиционных моделей, характеризующие период оценивания
(приведены Р. Копке по трем исследованиям
на ежеквартальных данных США)
Модель
Акселераторная
Денежного
потока
Неоклассическая
Тобиновская
#-модель
Временных
рядов
Акселераторная
Денежного
потока
Неоклассическая
Тобиновская
#-модель
Временных
рядов
Акселераторная
Денежного
потока
Неоклассическая
Тобиновская
#-модель
Временных
рядов
Длина
лага
4
6
11
7
1
6
10
12
8
3
11
5
11
8
8
Нежилые сооружения
Относительное
СКО {%)
Процент
ошибок
>1
млрд
долл.
Исследование (\) 1
0,78
0,80
0,78
0,76
0,91
17,5
17,5
12,7
15,9
22,2
Исследование (и)
0,82
0,74
0,78
0,78
0,89
19,8
15,6
16,7
16,7
28,1
Исследование (iii)
0,9
0,9
0,9
1,0
0,9
20
20
25
28
25
>2
млрд
долл.
Производственное оборудование
длительного пользования
Длина
лага
\ 958:1-1973:3
3,2
3,2
1,6
0,0
3,2
3
6
9
4
2
1954:1-1977:4
2,1
1,0
зд
1,0
2,1
6
9
13
8
2
1956:1-1979:4
2
0
4
7
3
9
5
12
7
6
Относительное
СКО (%)
0,97
1,21
0,94
1,17
1,53
1,22
1,58
1,11
1,58
1,73
1,2
1,4
1,2
1,3
1,8
Процент
ошибок
>1
млрд
долл.
28,6
38,1
28,6
39,7
42,9
42,7
51,0
37,5
42,7
41,7
34
45
42
46
46
>2
млрд
долл.
4,8
7,9
1,6
6,3
14,3
10,4
15,6
8,3
17,7
18,8
13
13
9
11
22
Примечание: здесь «Процент ошибок > 1 млрд долл.» и «Процент ошибок > 2 млрд
долл » обозначают процент ошибок, превосходящих по абсолютной величине
соответственно один и два миллиарда долларов. Способ вычисления относительного среднего
квадратического отклонения (ОСКО) см. ниже, формула F.50).
В других четырех столбцах табл. 6.8 Копке приводит другие
измерители точности подгонки, а именно, процентную долю
регрессионных остатков, превосходящих по абсолютному значению 1 млрд и
2 млрд долл. США (в постоянных ценах 1972 г.). Так как инвестиции
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 323
в оборудование в среднем как минимум вдвое больше инвестиций в
здания (примерно 120 млн долл. против 50 млрд долл.), то мы можем
ожидать, что этот процент будет больше для оборудования, чем для
зданий; именно это и происходит. У неоклассической модели
наблюдается самый маленький процент очень больших (>2 млрд долл.)
остатков по оборудованию, в то время как тобиновская ^-модель
обычно очень хорошо проявляет себя для сооружений; в
большинстве случаев как для оборудования, так и для сооружений модель
временных рядов имеет наибольшую долю очень больших остатков. Это
относительное ранжирование неоклассической модели и модели
временных рядов не является чем-то неожиданным, так как
неоклассическая модель обычно имеет самую длинную структуру лага, в то
время как модель временных радов — самую короткую.
Копке определяет прогностические свойства пяти моделей по
статическим и динамическим ex post прогнозам (т.е. с помощью
ретроспективной оценки ошибок прогноза). При статическом ex post
прогнозировании каждый квартальный прогноз инвестиционных
расходов рассчитывается исходя из полной информации об
инвестиционных расходах, фактически имевших место в предыдущем
квартале, о фактическом лагированном значении основных фондов
и о соответствующей ошибке предыдущего прогноза.56 Хотя такой
статический прогноз и не позволяет точно понять, насколько прав
был специалист по прогнозированию, но результаты статического
прогноза по ошибкам можно сопоставить с подобными
результатами модели при оценивании. Если, например, модель в интервале
прогнозирования не дает такого же хорошего соответствия с
данными, как в течение периода, на котором производится
оценивание, то имеются основания говорить о ее нестабильности.
Таким образом, будет поучительно сопоставить значения ОСКО
результатов оценивания из табл. 6.8 со значениями ОСКО
статического прогноза из табл. 6.9. В среднем как для оборудования, так и
для сооружений значения показателя ОСКО для статического
прогноза будет почти в два раза выше, чем значения ОСКО для
оценивания, вне зависимости от типа модели. Более того, в большинстве
случаев процентное значение больших (более 1 млрд долл.) и очень
больших (более 2 млрд долл.) абсолютных остатков при
статическом прогнозе также вырастает в несколько раз. Это всеобщее и
существенное повышение дисперсии ошибок, несмотря на
возможность ожидания некоторого ухудшения точности, приводит в
замешательство и заставляет предположить, что ни одно из уравнений
не является стабильным.
324
Глава 6
Таблица 6.9. Избранные статистические показатели
пяти инвестиционных моделей,
характеризующие точность статических прогнозов
{приведены Р. Копке по трем исследованиям
на ежеквартальных данных по США)
Модель
Исследование (\)
Акселераторная
Денежного
потока
Неоклассическая
Тобиновская
#-модель
Временных
рядов
Исследование (и)
Акселераторная
Денежного
потока
Неоклассическая
Тобиновская
<?-модель
Временных
рядов
Исследование (т)
Акселераторная
Денежного
потока
Неоклассическая
Тобиновская
<7-модель
Временных
рядов
Нежилые сооружения
Средняя ~
относи-
ситель-
тельная ^т
- ное СКО
ошибка {%л
(%)
Оценка
-0,9
-1,3
-0,6
-1,3
-0,9
Оценка
0,57
0,78
1,00
0,53
0,52
Оиенка
0,4
0,5
-0,4
1,1
0,2
Процент
ошибок
>1 >2
млрд млрд
долл. долл.
1958:1-1973:3
1,4
1,6
1,1
1,5
1,5
61,5 7,7
61,5 38,5
30,8 7,7
61,5 23,1
38,5 15,4
1954:1-1977:4
1,1
1,5
1,6
1,5
1,3
50 0
50 19
56 25
44 19
56 19
1956:1-1979:4
1,3
1,6
1,7
2,1
1,7
60 10
55 20
60 20
70 50
70 20
Производственное оборудование
длительного пользования
Средняя
относительная
ошибка
(%)
сительное СКО
Процент
ошибок
млрд
долл.
>2
млрд
долл.
Прогноз 1973:4-1976:4
-о,з
-1,6
-1,6
-0,7
-0,8
1,8
2,8
2,9
2,1
2,0
53,8
84,6
92,3
76,9
61,5
15,4
69,2
61,5
23,1
23,1
Прогноз 1978:1-1981:4
0,97
0,33
0,82
-0,16
4,70
2,3
2,9
2,1
3,2
6,3
81
81
75
69
94
44
56
44
56
88
Прогноз 1980:1-1984:4
1,3
0,2
1,3
0,9
0,3
2,8
2,3
2,5
2,7
3,4
75
95
75
75
85
55
35
45
50
70
Примечание, здесь «Процент ошибок > 1 млрд долл.» и «Процент ошибок > 2 млрд долл.»
обозначают процент ошибок, превосходящих по абсолютной величине соответственно один
и два миллиарда долларов. Относительное СКО вычисляется по формуле F.50), однако
модельное значение It оценивается по данным, не включающим сведения о f-м такте времени.
Дополнительную информацию о прогностических свойствах
различных моделей можно получить путем изучения знаков
остатков. Во втором и шестом столбцах табл. 6.9 представлены средние
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 325
относительные значения остатков (в %) при статическом
прогнозировании. В первом исследовании все эти значения являются
отрицательными как для сооружений, так и для оборудования, что
свидетельствует о систематической переоценке инвестиций в период
1973:4—1976:4 со стороны всех моделей. И наоборот, во втором и
третьем исследованиях средние процентные значения ошибок
положительны в девяти случаях из десяти, свидетельствуя о недооценке
инвестиций в периоды 1978:1—1981:4 и 1980:1—1984:4. Эти
результаты, вместе взятые, заставляют предположить, что объяснение
инвестиций — процесс гораздо более сложный, нежели это
предполагается в любой из этих пяти моделей, или что связь между
инвестиционными расходами и определяющими их факторами в период времени
оценивания и в период времени прогнозирования различна.
Последний набор данных Копке по прогностическим свойствам
основан на динамическом ex post прогнозировании. При динамическом
поквартальном прогнозировании инвестиций данные об
инвестициях за предыдущий период времени или об ошибках предыдущих
прогнозов не используются. В отличие от статического прогноза,
прогноз динамический не застрахован от «блуждания» далеко в стороне от
действительной инвестиционной тенденции, так как ошибки
предыдущих прогнозов здесь не проверяются, как не проверяются и
исправления, вносимые в последующие прогнозы. Таким образом, в
динамическом прогнозе вероятность существенной ошибки выше.
Однако динамические прогнозы не отражают знания
специалистов по прогнозам в одном: значения экзогенных переменных
(выпуска, рыночной стоимости, пользовательских издержек капитала,
внутреннего денежного потока) берутся на основе исторических данных,
а не прогнозов. Поэтому такие прогнозы и называются
динамическими прогнозами expost, они отличаются от прогнозов ex ante, где
значения всех экзогенных переменных должны быть спрогнозированы.
В целях получения наилучших линейных и несмещенных
прогнозов Копке рассчитывает прогнозируемые значения на основе
оцененных регрессионных уравнений для каждой модели, а затем
добавляет к этому прогнозу величину, обусловленную эффектом автокор-
релированности остатков. При автокорреляции остатков первого
порядка влияние добавления последнего остатка из периода
оценивания, обозначающегося как е?, на прогноз по периоду Г+ т будет
равняться рт+хеТ9 где т — оценка коэффициента автокорреляции первого
порядка.57 Заметьте, что так как 0 < р < 1, то степень этого влияния
понижается по мере увеличения т, т.е. влияние остатка на прогноз
уменьшается по мере возрастания временного промежутка между
периодом оценки и периодом прогноза.
326 Глава б
Хотя различия между моделями по показателям оценивания малы,
а по показателям статического прогнозирования — относительно
невелики, в динамическом прогнозировании Копке обнаруживает
существенные расхождения между ними. Это вновь обращает внимание на
тот факт, что модели, хорошо работающие при оценивании, не
обязательно будут столь же хорошо работать при прогнозировании.
Характеристиками свойств моделей в динамическом прогнозировании,
применявшимися Копке, являются средняя относительная ошибка (в %),
относительное СКО (в %) и процент абсолютных ошибок,
превосходящих 4 и 8 млрд долл.; они приведены в табл. 6.10.58 Эти результаты
весьма показательны.
В первом исследовании в девяти случаях из десяти средняя
относительная ошибка является отрицательной, показывая тем самым, что
почти все модели неспособны правильно измерить спад инвестиций
сразу после нефтяного эмбарго ОПЕК. Эти ошибки довольно малы для
акселераторной модели, в то время как для модели временных радов они
весьма велики: —8,9% — для сооружений и —11,9% — для оборудования.
Акселераторная модель и тобиновская ^-модель не имеют очень
больших ошибок (процент абсолютных ошибок > 8 млрд долл.), но у
неоклассической модели, моделей временных рядов и денежного потока
для инвестиций в оборудование это значение колеблется между 30 и
70%. Относительное СКО для сооружений колеблется от 5,2 (в акселе-
раторой модели) до 9,7 (в модели временных радов), но для
инвестиций в оборудование (которые вдвое больше инвестиций в
сооружения) эта разница будет еще более заметна: от 4,2 (в акселераторной
модели) до 14,3 (в модели временных радов).
Разумеется, существует много способов классификации этих
моделей. Если взять относительное СКО за критерий и затем учесть
относительное СКО для оборудования с коэффициентом 2 (учитывая
удельный вес этого вида инвестиций), то в первом исследовании
«распределение мест» будет таким: акселераторная модель, тобиновская q-
модель, неоклассическая модель, модель денежного потока и
модель временных радов.
Однако во втором исследовании Копке результаты этих пяти
моделей кардинально изменяются. Здесь средняя относительная ошибка
везде положительна, это свидетельствует, что размер истинных инвестиций
в период 1978:1—1981:4 был больше, нежели предсказанный любой из
пяти моделей (в первую очередь это касается инвестиций в
оборудование). В противоположность первому исследованию Копке, где модель
временных радов показала наихудшие результаты, в этом исследовании
модель временных радов легко превзошла остальные по всем
критериям. Акселераторная модель вновь показала неплохие результаты, но они
явно не дотягивают до результатов модели временных радов. Для всех
моделей, за исключением акселераторной, процент очень больших
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 327
ошибок в исследовании (ii) больше, нежели в исследовании (i).
Если взять за критерий оценки то же относительное СКО, то во
втором исследовании «места» распределятся следующим образом:
модель временных рядов, акселераторная модель, тобиновская ^-модель,
неоклассическая модель и модель денежного потока.
Таблица 6.10. Избранные статистические показатели
пяти инвестиционных моделей, характеризующие
точность динамических прогнозов {представлены Р. Копке по трем
исследованиям на ежеквартальных данных по США)
Модель
Исследование (\)
Акселераторная
Денежного
потока
Неоклассическая
Тобиновская
^-модель
Временных
рядов
Исследование (п)
Акселераторная
Денежного
потока
Неоклассическая
Тобиновская
^-модель
Временных
рядов
Исследование Cm)
Акселераторная
Денежного
потока
Неоклассическая
Тобиновская
^-модель
Временных
рядов
Нежилые сооружения
Средняя
отно-
ситель- (
ная
ошибка
(%)
Ои&
-5,1
-4,7
-4,6
-5,5
"8,9
Отно-
гитель-
ное
СКО
нка 195
5,2
6,2
4,9
5,9
9,7
Процент
ошибок
>4
млрд
долл.
8:1-197
76,9
69,2
76,9
76,9
76,9
>8
млрд
долл.
Г3:3
0,0
23,1
0,0
0,0
61,5
Оиенка 1954:1-1977:4
3,7
7,6
9Д
7,0
2,0
Оие\
2,8
4,8
-з,о
6,6
0,5
4,4
8,2
10,0
7,4
2,7
чка 195(
3,9
5,9
5,3
7,5
3,6
44
88
88
88
19
6
50
63
38
0
6:1-1979:4
30
50
40
70
30
0
30
15
35
0
Производственное оборудование
длительного t
Средняя
сительная
(%)
Про1
1,8
-4,1
-з,з
-1,9
-11,9
сительное
СКО
тоз 197,
4,2
9,2
6,2
4,9
14,3
пользования
Процент
ошибок
>4 >8
долл. долл.
34 19764
46,2 0,0
76,9 46,1
46,2 30,8
53,8 0,0
69,2 69,2
Прогноз 1978:1 1981:4
6,8
8,4
6,8
7,8
2,5
Прог
8,6
2,0
6,9
3,5
-4,8
8,3
9,0
8,1
9,6
4,4
63 31
94 50
75 38
63 50
38 13
тоз 1980:1 1984:4
10,1
3,9
7,6
5,7
10,7
85 45
35 0
75 40
35 15
70 45
Примечание здесь «Процент ошибок > 4 млрд долл.» и «Процент ошибок > 8 млрд долл.»
обозначают процент ошибок, превосходящих по абсолютной величине соответственно
четыре и восемь миллиардов долларов. Относительное СКО вычисляется по формуле
F.50), адаптированной для схемы динамических прогнозов.
328 Глава 6
Последнее из трех исследований Копке показывает, что
эксплуатационные характеристики пяти рассматриваемых моделей вновь
резко меняются. Хотя средняя относительная ошибка снова в основном
положительна, что указывает на систематическое занижение
прогнозных значений инвестиций за период 1980:1—1984:4, лучшие
результаты (в особенности для инвестиций в оборудование) теперь
демонстрирует модель денежного потока, которая показывала наихудшие
результаты в исследовании (ii). Далее, модель временных рядов, которая
показывала в исследовании (ii) наилучшие результаты как для
оборудования, так и для сооружений, остается и в исследовании (ш)
доминирующей по критерию относительного СКО для сооружений, но для
оборудования ее относительное СКО оказьгоается столь значительным
A0,7%), что она выходит на последнее место, оказавшись, правда, не
намного хуже акселераторной модели A0,1%). Если использовать
критерий относительного СКО, то «распределение мест» будет
следующим: модель денежного потока, тобиновская ^-модель,
неоклассическая модель, акселераторная модель и модель временных рядов.
Таблицы Копке заслуживают особого внимания. Абсолютно
ясно лишь одно: ни одна из инвестиционных моделей не имеет
абсолютного превосходства над остальными. В частности,
относительное «распределение мест», показанное в табл. 6.11, в каждом новом
исследовании оказывается другим. Более того, хотя модели
акселераторная, денежного потока и временных рядов однажды показали
очень хорошие результаты, каждая из них хотя бы однажды
работала очень плохо. Тобиновская ^-модель довольно уверенно держится
на втором или третьем месте и превосходит неоклассическую
модель в каждом из прогнозов ex post Однако пригодность тобинов-
ской ^-модели для прогнозирования ex ante весьма ограничена, так
как ее способность прогнозировать суммарные изменения
фондового рынка до сих пор находится на весьма низком уровне.
Таблица 6.11, Ранжирование пяти инвестиционных моделей
по критерию относительного СКО динамических прогнозов*)
{по материалам трех исследований Р. Копке, проведенных
на основе ежеквартальных данных по США)
Исследование, Лкселе~ ,Модель Неокласси~ Тобиновская МодеЛЬ
период прогноза Р^орная денежного ческая временных
F F модель потока модель н рядов
Исследование (i)
1973:4-1976:4
Исследование (ii)
1978:1-1981:4
Исследование (Hi)
1980:1-1984:4
1
2
4
4
5
1
3
4
3
2
3
2
5
1
" 5
*> Относительное СКО для оборудования учтено с удвоенным весом.
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 329
Эта серия сопоставлений пяти инвестиционных моделей
показывает, что эконометристы еще очень далеки от согласия по поводу
выбора наиболее предпочтительного уравнения инвестиций.
Многое (очень многое!) еще предстоит изучить.
6.9. ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Существует старая поговорка: «Мы так близки, но все же так далё-
ки»+)- Как мы увидели из этой главы, за последние 50 лет были
достигнуты существенные успехи в анализе динамического спроса, было
собрано большое количество данных, стали доступны современные
методы расчетов, для которых нужны все менее дорогие компьютеры.
Но что мы узнали, чему научились? Хотя успехи в теоретическом
понимании и практических расчетах формирования ожиданий, в
понимании задержек оформления проектов (издержек «настройки»)
снабдили нас необходимыми инструментами, успешная оценка и успешное
прогнозирование до сих пор остаются нам недоступны. Как видно из
предыдущего параграфа, мы до сих пор не способны предсказать
инвестирование с достаточной степенью точности и даже не можем на
основе практических результатов решить, какая же форма уравнения
инвестиций стабильней и предпочтительней. Совсем разочаровывает
то, что идентифицировать по отдельности и достоверно оценить лаги
ожиданий, заказов, поставок и «созревания» проектов оказалось
очень сложно. Движение вперед есть, но, увы, слишком медленное.
Успешно свести очень сложный процесс инвестирования к
ограниченному числу переменных и параметров сложно.
К счастью, анализ инвестиций продолжает привлекать большое
внимание. Сегодня исследователи штурмуют вопросы
инвестирования с различных позиций, что было отражено в ссылках к
настоящей главе. Некоторые исследователи считают, что мы слишком
многого требуем от наших данных, построение которых требует гораздо
большего внимания, в частности, по вопросам привязки ко
времени (например, в схеме «расходы — внедрение основных фондов»),
настройки качества, влияния налогов (предельных и средних,
эффективных и установленных законом) и измерения других
компонентов издержек капитала. Другие работают над теорией риска и
Уделяют больше внимания стохастической природе
инвестиционного процесса. Третьи до сих пор изучают проблемы агрегации на
Уровне фирмы, однородности капитала, внедрения безвозвратных
инвестиций и влияния несовершенной конкуренции.
) We are so close, and yet so far.
330 Глава 6
Еще многое предстоит узнать. Проблема велика, возможности
обширны, темп проводимых исследований очень высок. Для
молодых эконометристов наше время — прекраснейшее из времен! Да-
вайте же перейдем теперь к практическим упражнениям.
6.10. ПРАКТИКУМ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ИНВЕСТИЦИОННЫХ
УРАВНЕНИЙ И ПРОГНОЗИРОВАНИЮ
Цель этих упражнений — в приобретении навыков практического
оценивания моделей с распределенными лагами и
авторегрессионными остатками (возмущениями), а также — в достижении лучшего
понимания процесса выбора между различными спецификациями
моделей в ходе оценивания. В частности, эти упражнения
позволяют приобрести ценный опыт работы с моделями, которые
показывают достаточно хорошие результаты в оценивании, но в
динамическом прогнозировании добиваются лишь весьма скромных успехов.
Упражнение 1 особенно важно и полезно: оно знакомит вас с
данными, лежащими в основе всего цикла упражнений, и заставляет
обдумывать различные гипотезы, чтобы объяснить основные
тенденции, которые можно заметить в ходе анализа этих данных.
Упражнения 2—6 посвящены акселераторным моделям, моделям временных
рядов, денежного потока, неоклассической модели и тобиновской д-
модели. Эконометрическая техника, которая рассматривается в этих
упражнениях, включает проверку на автокорреляцию остатков при
наличии лаговых зависимых переменных в правой части уравнения,
традиционный регрессионный анализ моделей с
автокоррелированными остатками и оценивание полиномиально распределенных лагов
Алмон как частных случаев более общих спецификаций, с
ограничениями на концевые члены лаговой структуры или без таковых.
Затем, в более трудных упражнениях 7—9, рассматривается
практическое применение методов идентификации, оценивания и
прогнозирования моделей Бокса—Дженкинса (ARIMA), вводятся
модели одновременных уравнений и изучается (в контексте «шпат-
левочно-глиняной» неоклассической модели инвестиций,
основанной на производственной функции CES) вопрос о степени
чувствительности спроса на капитал к изменению цен. Наконец, в
последнем (хотя не самом трудном) упражнении 10 в общих чертах дается
проект «скачек», подобный тому, что выполнил Копке. Такой
проект требует значительных усилий, поэтому он лучше всего подходит
для групповых внеаудиторных занятий или для курсовой работы.
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 331
На дискете с данными вы найдете директорию CHAP6.DAT, в
которой содержится файл КОРСКЕ. В этом файле находятся
ежеквартальные данные по США, за период с 1952:1 по 1986:4 (по 14
переменным и 140 наблюдениям). В файле КОРСКЕ данные
разделены на две части. В первой части находятся девять переменных:
переменная даты (DATE), обозначающая год и квартал (в форме
YYYYQ, где YYYY — год, a Q — квартал); имплицитные дефляторы
цены для сооружений (JS) и для оборудования (JE), индексированные
к единице по состоянию на 1982 г.; денежный поток нефинансового
корпоративного бизнеса (F) в миллионах текущих долларов, валовые
частные внутренние инвестиции в нежилые сооружения (IS) и
производственное оборудование длительного пользования (IE) в
миллионах долларов 1982 г.; однотактно лагированные основные
фонды в форме оборудования (KELAG) и сооружений (KSLAG);
валовой внутренний продукт частного сектора (Y) (все - в миллионах
долларов 1982 г.).
Пять переменных во второй части данных включают в себя
другую переменную даты (TIME), обозначающую год и квартал (в виде
YYYYQ), уровень использования производственных мощностей (по
данным Федерального резервного управления) (U); показатель q To-
бина, отношение рыночной стоимости нефинансовых корпораций к
амортизационной стоимости их чистых активов (Q); реальные
пользовательские издержки для нежилых сооружений (CS) и для
производственного оборудования длительного пользования (СЕ). Заметьте,
что две последние переменные даны не в номинальном, а в реальном
выражении, т.е. С = с/Р9 где с определяется как в уравнении F.24).
Норма амортизации, использовавшаяся Копке в формулах
пользовательских издержек F.24), равняется 0,15 — для оборудования и
0,05 — для сооружений.
Комментарий: эти данные были собраны Р. Копке с помощью
Дж. Хоулихэна. Они несколько отличаются от использовавшихся в
ранних исследованиях Копке, поэтому вы не сможете точно
повторить его результаты. В частности, в этой выборке учтены новые
данные, опубликованные после исследований Копке (Корске, 1977, 1982,
1985). Различаются и единицы измерения, так как в исследованиях
Копке инвестиции измерялись в миллионах долларов 1972 г., в то
время как в данной выборке они измеряются в миллионах долларов
1982 г. Дополнительную информацию по этим данным смотрите у
Копке (Корске, 1977, 1982, 1985).
Важное замечание: несмотря на то что данная выборка содержит
140 наблюдений, часть из них будет, по сути, потеряна для оцени-
332 Глава 6
вания из-за наличия распределенных лагов и структур ошибок со
скользящей средней или авторегрессией. Вслед за Копке (Корске,
1985) мы рекомендуем начинать непосредственно оценивание с
наблюдения 1956:1, а предыдущие 16 наблюдений оставить, чтобы
обеспечить возможность использования лагированных переменных.
УПРАЖНЕНИЯ
УПРАЖНЕНИЕ 1. Изучение данных
Цель этого упражнения — помочь вам ознакомиться с важными
свойствами инвестиционных данных. Вы изучите уровни и
относительные темпы роста инвестиций в оборудование и здания, а также
отношения капитал/выпуск и темпы роста ценовых дефляторов и
пользовательских издержек. Вы проинтерпретируете высокие и
низкие значения показателя q Тобина и коэффициента использования
производственных мощностей, оцените внутреннюю
согласованность данных о чистых основных фондах и инвестициях с
принятыми нормами амортизации.
На дискете в директории CHAP6.DAT находится файл
КОРСКЕ, в котором содержатся ежеквартальные данные за период
с 1952:1 по 1986:4 о реальных инвестициях в оборудование и
сооружения (IE и IS), реальном выпуске (Y), однотактно лагированных
основных фондах в виде оборудования (KELAG) и сооружений
(KSLAG), дефляторах имплицитных цен для оборудования и
сооружений (JE и JS), денежном потоке (F), показателе q Тобина (Q),
коэффициенте использования производственных мощностей (U),
реальных пользовательских издержках капитала для оборудования и
сооружений (СЕ и CS).
(a) Распечатайте целиком ряды данных для переменных IE, IS,
KELAG, KSLAG, JE, JS, F, Q, U, СЕ и CS. Убедитесь, что у вас
имеются 140 наблюдений по каждой переменной и что значения
первого и последнего наблюдения в распечатке и на экране
монитора (при просмотре содержимого файла КОРСКЕ)
совпадают. Почему это полезную процедуру следует выполнить до
начала дальнейшего анализа данных?
(b) Ежеквартальные данные по инвестициям в производственное
оборудование длительного пользования и нежилые сооружения
приведены в миллионах долларов 1982 г., с поправками на
сезонные колебания и по годовым уровням. Сравните отношения
инвестиций в оборудование к инвестициям в сооружения,
посчитанные для начала выборки и для ее конца. Какой тип
инвестиций растет быстрее: для оборудования или для сооружений?
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 333
Будут ли эти относительные темпы роста сохраняться для
соответствующих составных частей основных фондов —
оборудования и сооружений? Сравните относительные темпы роста
дефляторов цен на активы для нового оборудования (JE) и новых
сооружений (JS) по всей* выборке 1952:1—1986:4, а затем - для
реальных пользовательских издержек капитала СЕ и CS. Какие
гипотезы могут помочь объяснить, почему на протяжении этого
периода времени IE рос быстрее, чем IS?
(c) Многие студенты, изучающие экономическое развитие,
полагают, что страны с высокими относительно выпуска уровнями
инвестиций и основных фондов в конечном счете испытывают
больший рост в выпуске продукции и производительности
труда. Вычислите отношения «капитал/выпуск» отдельно для
оборудования и для сооружений для кварталов 1952:1 и 1986:4, а
затем совокупное (для основных фондов в целом) отношение
«капитал/выпуск» как сумму основных фондов для оборудования и
сооружений, деленную на выпуск. Становилось ли производство
в США более капиталоемким? Прокомментируйте и дайте
интерпретацию основных тенденций в полученных рядах данных
«капитал/выпуск».
(d) Тобиновская величина q, т.е. отношение рыночной стоимости
нефинансовых корпораций к амортизационной стоимости их
чистых активов, демонстрирует очень интересную динамику во
времени. Каковы самое низкое и самое высокое значения ql
Какими историческими событиями можно объяснить
впечатляющую разницу между уровнями значений ql Связаны ли они
с относительными уровнями использования производственных
мощностей? Когда появляются пики и впадины в коэффициенте
использования производственных мощностей? А в
пользовательских издержках капитала СЕ и CS? Заметьте, что среднее
значение q меньше единицы во всех наблюдениях, за исключением
четырех, хотя тогда объем чистых инвестиций был значительным.
Будет ли более разумным утверждать, что чистые инвестиции —
это возрастающая функция от q или что для наличия чистых
инвестиций q должно быть больше единицы? Почему?
(e) Ряды однократно лагированных величин основных фондов в
форме оборудования KELAG и сооружений KSLAG являются че-
тырехквартальными данными в соответствии с четырехквар-
тальной линейной интерполяцией годовых данных по чистым
основным фондам, опубликованных Бюро экономического
анализа Министерства торговли США. Ранее уже отмечалось, что
ежеквартальные данные об инвестициях IE и IS даны с
поправками на сезонные колебания и построены по годовым показате-
334 Глава 6
лям и что в формуле пользовательских издержек Копке принимал
норму амортизации для оборудования и сооружений за 3Е = 0,15
и 5^ = 0,05 соответственно. Будет полезно сравнить нормы
амортизации, использовавшиеся Копке, с теми, что применялись в
расчетах величины чистых основных фондов, производившихся
Министерством торговли США. Чтобы сделать это, решим
уравнение F.5) для 5/, в результате чего получим
8,= 1-((*,-/,)/*,-1). F.51)
Для оборудования просуммируем инвестиции за четыре квартала
1953 и 1986 гг., а затем разделим сумму на 4 (так как
ежеквартальные данные построены по годовым уровням); таким образом
получим величину годовых инвестиций для 1953 и 1986 гг. Затем
подставим значение It за 1953 г. в уравнение F.51), возьмем
значения Кь Kt-\ для 1953:4 и 1952:4 соответственно и вычислим
5i953- Подобным же образом подставим значение It 1986 г. в
уравнение F.51), возьмем значения Кь Kt-X для 1986:4 и 1985:4
соответственно и вычислим 5198б- Как соотносятся полученные
значения bt со значением 8^ = 0,15, использовавшимся Копке?
{Замечание: расчеты величины основных фондов, произведенные
Министерством торговли США, представляют собой суммирование
основных фондов для различных типов оборудования. Каждый
вид оборудования может иметь постоянный темп
экспоненциального износа, однако темп износа совокупного объема
основных фондов может варьироваться по времени из-за меняющейся
структуры основных фондов.) Произведите такие же
вычисления для сооружений и сопоставьте их результаты со значением
5^ = 0,05, использовавшимся Копке. Что можно сказать по
поводу внутренней согласованности данных по основным фондам,
инвестициям и пользовательским издержкам? Наконец, для
всей выборки в целом вычислите долю амортизационных
отчислений среди общих инвестиций в оборудование и в сооружения,
используя приведенные Копке значения 5^ и 5^. Насколько
важны амортизационные отчисления? Бывает ли величина чистых
инвестиций отрицательной? Объясните эти результаты,
(f) Данные, представленные временными рядами, часто
обнаруживают значительную мультиколлинеарность; это может стать
причиной неточных оценок параметров и больших стандартных
ошибок. Используя данные с 1954:1 по 1986:4, постройте
матрицу парных корреляций для показателей IE/? ISr, Y,, Y^-j, Y,_2>
..., Y/-8. Постройте другую корреляционную матрицу,
содержащую инвестиции, а также текущие и лаговые значения какой-
либо другой переменной, которую можно использовать в каче-
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 335
стве регрессора. Сильно ли коррелируют друг с другом
объясняющие переменные? Может ли это, по вашему мнению,
вызвать проблемы при оценивании? Как можно смягчить
негативные эффекты этой коллинеарности?
УПРАЖНЕНИЕ 2. Проверка остатков на автокорреляцию
при наличии лаговых зависимых переменных
в правой части уравнения
Цель этого упражнения — дать вам возможность приобрести
опыт работы с процедурами, предназначенными для проверки
наличия в остатках автокорреляции первого порядка в моделях с лаговы-
ми зависимыми переменными, используемыми в качестве
объясняющих. В контексте акселераторной модели вы будете использовать
процедуры, основанные на критических т- и й-статистиках Дарбина,
и проводить оценивание с использованием обычного МНК,
процедуры Хилдрета—Лу {Hildreth—Lu) и итеративной процедуры Кох-
рейна—Оркатта (Cochrane— Orcutt).
На дискете с данными в директории CHAP6.DAT находится
файл КОРСКЕ, содержащий ряды ежеквартальных данных за
период с 1952:1 по 1986:4 по реальным инвестициям в оборудование и
сооружения (IE и IS) и по реальному выпуску (Y).
(a) Используя МНК и данные за период с 1956:1 по 1986:4, оцените
параметры уравнения F.14) для инвестиций в оборудование или
сооружения, с добавлением в правую часть постоянного члена.
На основе оценок этих параметров постройте имплицитные
оценки коэффициента jn при переменной «капитал/выпуск»,
коэффициента частичного настройки X и нормы амортизации 5, как
указано в тексте этой главы под уравнением F.14). Соответствует
ли полученное значение б значениям 8Е = 0,15 или д$ = 0,05,
применявшимся Копке? Как вы это объясните? Проверьте
нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции в остатках, используя
критическую статистику Дарбина—Уотсона (DW) и уровень
значимости 0,05. Пользуясь тем, что статистика DW приблизительно
равна 2A — р), вычислите оценку коэффициента автокорреляции
первого порядка р. Почему оценка р может быть смещенной
относительно нуля?
(b) Дж. Дарбин (James Durbin, 1970) разработал две критические
статистики, применение которых строго обосновано для
больших выборок, но которые часто используются также и для малых
336 Глава б
выборок. В нашем контексте А-статистика Дарбина вычисляется
как
h = 6 /
-var(b) '
где р — оценка коэффициента автокорреляции первого порядка из
пункта (а); Т - размер выборки (в данном случае Т = 124); var (b)
оценивается как квадрат стандартной ошибки коэффициента при
лаговой зависимой переменной из пункта (а). В больших
выборках h приблизительно нормально распределена с единичной
дисперсией. Заметьте, что если T*var(b) < 1, то отношение под
знаком квадратного корня будет больше 1, a h будет больше р.
Используя результаты из пункта (а), вычислите, если это
возможно, h и затем, используя таблицу стандартного нормального
распределения и уровень значимости 0,05, проверьте нулевую
гипотезу о том, что h = 0.
Однако в некоторых случаях r-varF) > 1, и тогда й-статистику
Дарбина, очевидно, нельзя использовать. Вместо этого можно
использовать процедуру m-теста Дарбина. А именно, возьмите
из пункта (а) 124 остатка и обозначьте их как et. Затем, удалив
первое наблюдение, оцените по обычному МНК уравнение с et в
качестве зависимой переменной и с теми же переменными, что и
в исходном уравнении (которое вы оценивали в пункте (а)) плюс
с лаговым остатком et-\ — в качестве регрессоров, т.е. оцените
уравнение
et=a + biYt+ b2Yt-X + bzlt-x +
по наблюдениям 1956:2—1986:4. Сравните значение оценки р*
величины р* с оценкой, полученной обычным МНК из
уравнения, оцененного в пункте (а) и с А-статистикой Дарбина (если вы
смогли ее вычислить). Теперь проверьте, значимо ли р*
отличается от нуля, сопоставив рассчитанную для р* /-статистику с
5-процентным критическим значением, взятым из таблицы
нормального распределения. Зависит ли статистический вывод о наличии
или отсутствии автокорреляции первого порядка от применяемой
процедуры? Какая из этих процедур более предпочтительна и
почему?59
(с) Теперь по данным временного периода 1956:1—1986:4 оцените
уравнение F.14), считая, что имеется автокорреляция остатков
первого порядка, и используя метод оценивания Хилдрета—Лу
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 337
с сеткой значений для р: от р = 0,00 до р = 1,00 с шагом 0,05.
Возникает ли какое-либо противоречие между локальным и
глобальным максимумом? На основе начальных результатов
уплотните сетку значений, доведя ее шаг до 0,01. Проверьте нулевую
гипотезу о том, что р = 0. Сравните значения имплицитных оценок для
jli, X, и б с оценками, полученными в пункте (а). Какие из них
наиболее предпочтительны и почему?
(d) При наличии лаговых зависимых переменных следует довольно
осторожно использовать итеративную процедуру оценивания Кох-
рейна—Оркатга, так как оценка величины р, полученная на
первом шаге, подвержена смещению.60 Однако по многим причинам
эта оценка часто (но не всегда) совпадает с оценкой Хилдрета—
Лу. Принимая во внимание автокорреляцию первого порядка в
остатках уравнения F.14), используйте для оценки его
коэффициентов итерационную процедуру Кохрейна—Оркатта, а затем
сравните значения этих оценок и статистические выводы с
полученными в пункте (с). Совпадают ли в данном случае оценки
величины р и параметров? Интерпретируйте ваши результаты.
УПРАЖНЕНИЕ 3. Регрессионное оценивание
авторегрессионной модели временных рядов
Цель данного упражнения — научить вас оценивать параметры
авторегрессионной модели временных рядов и выбирать
предпочтительную спецификацию, основанную на проверке гипотез и
свойствах оцененных параметров. Здесь применяются традиционные
методы регрессионного анализа, включающие классические процедуры
проверки гипотез. Альтернативный подход, используемый в анализе
временных рядов, основан на процедурах Бокса—Дженкинса и будет
рассмотрен в упражнении 7 настоящей главы.
В директории CHAP6.DAT находится файл КОРСКЕ,
содержащий ежеквартальные данные по реальным инвестициям в
оборудование и сооружения (IE и IS) за период с 1952:1 по 1986:4.
(а) В трех исследованиях Копке, обсуждавшихся в параграфе 6.6,
число лаговых зависимых переменных равнялось одному, трем и
восьми для сооружений (в исследованиях (i), (ii) и (iii)
соответственно) и одному, двум и шести — для оборудования.
Используя МНК и ежеквартальные данные по инвестициям в США за
период 1956:1—1979:4, оцените уравнение F.41) для инвестиций
в оборудование, где число лаговых членов т равно 8. Сравните
эти оценки с теми, которые получены Копке в исследовании (iii)
(они представлены в табл. 6.7). Насколько точно вам удалось по-
338 Глава 6
вторить результаты Копке? (Примечание: смотрите комментарий
предваряющий упражнение 1.) Затем оцените это уравнение'
используя более свежие данные, т.е. оцените уравнение F.41) за
период 1956:1—1986:4 при т = 8. Существенно ли изменяются
оценки параметров? Что вы можете предположить по поводу
стабильности параметров?
(b) Переведите оцененные остатки уравнения регрессии из пункта
(а) (за период 1956:1—1979:4) в процентную форму, а затем в
соответствии с формулой F.50) вычислите относительную
среднюю квадратическую ошибку (ОСКО) при Г, равном 96.
Сопоставьте вашу ОСКО с соответствующими значениями,
приведенными Копке (см. табл. 6.8). Затем вычислите ОСКО по
оцененным остаткам из уравнения регрессии пункта (а) за период
1956:1—1986:4. Существенно ли изменятся ОСКО при
включении более свежих данных по инвестициям? Объясните эти
результаты.
(c) Выполните задания из пунктов (а) и (Ь) еще раз, но уже для
сооружений, как это было сделано в работе Копке (Корске, 1985)
(результаты приведены в табл. 6.8), при т = 6. Продолжают ли
ОСКО для оборудования превышать ОСКО для сооружений,
как это было у Копке?
(d) Копке утверждает, что его выбор предпочтительной
спецификации основан на сочетании статистической значимости,
«чувствительности» (стабильности) параметрических оценок и
здравого смысла. Используйте всю выборку 1956:1—1986:4 и, начиная
с весьма общей спецификации, скажем, при т = 12, проведите
серию проверок гипотез, которая позволит вам остановиться на
предпочтительной спецификации как для инвестиций в
оборудование, так и для инвестиций в сооружения. Дайте комментарий
по поводу роли и интерпретации критической статистики Дарби-
на—Уотсона в этом процессе выбора спецификации. Заметьте
также, что если параметры bj при лаговых зависимых
переменных в сумме дают больше +1, то оцениваемая модель является
нестационарной (прогнозные величины инвестиций будут
неограниченно расти с течением времени). Со всеми ли моделями,
оценивавшимися вами, происходило такое? Объяснимо ли это?
Наконец, как для оборудования, так и для сооружений сравните
предпочтенные вами спецификации со спецификациями,
выбранными Копке в его исследованиях (i), (iii) и приведенными в
табл. 6.7. Отличается ли число лаговых переменных в
выбранной вами спецификации от числа лаговых переменных в специ-
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 339
фикациях Копке? Если да, то проверьте число лагов по Копке
как частный случай вашей предпочтительной спецификации,
или наоборот. Какой вывод вы можете сделать на основе этих
проверок?
УПРАЖНЕНИЕ 4. Оценивание модели денежного потока в рамках
полиномиальной лаговой структуры Алмон
Цель этого упражнения — дать вам практику использования
процедуры полиномиально распределенных лагов (ПРЛ) Алмон в
оценивании инвестиционной модели денежного потока. Вы будете
проверять ограничения на коэффициенты, внутренне присущие
процедуре ПРЛ, учитывая при этом автокорреляцию первого порядка
для остатков.
В директории CHAP6.DAT находится файл КОРСКЕ, в котором
содержатся ежеквартальные данные за период с 1952:1 по 1986:4 по
реальным инвестициям в оборудование и сооружения (IE и IS),
денежному потоку в миллионах текущих долларов (F), дефляторам
цены для нового оборудования (JE) и новых сооружений (JS), а также
по однотактно лагированным капитальным запасам оборудования и
сооружений (KELAG и KSLAG) в миллионах долларов 1982 г.
Примечание: проделайте все части этого упражнения,
ограничившись, по своему усмотрению, либо инвестициями в
оборудование, либо инвестициями в сооружения.
(а) Взяв тот же период времени A956:1—1979:4) и ту же
спецификацию, что и в последнем исследовании Копке (см. табл. 6.3),
создайте переменную реального денежного потока как
отношение номинального денежного потока (F) к дефлятору цены для
новых сооружений (JS) или нового оборудования (JE). Оцените
инвестиционное уравнение денежного потока F.18) с
использованием процедуры ПРЛ Алмон: так же, как это сделал Копке
(Корске, 1985) в уравнениях для оборудования и для сооружений;
возьмите т = 6 (где т — число распределенных лагов денежного
потока, включая текущий период времени) и считайте, что
параметры ПРЛ вычисляются в соответствии с полиномом третьей
степени, но не налагайте других ограничений на ближние или
дальние коэффициенты ПРЛ. Заметьте, что в уравнениях, которые
оценивал Копке, лагированная величина основных фондов не
входила в список регрессоров, т.е. параметр с в уравнении F.18)
приравнивался к нулю. Используя критическую статистику Дар-
бина—Уотсона, проверьте для остатков наличие автокорреляции
340 Глава б
первого порядка, а затем оцените эту ПРЛ-модель, следуя
выявленной схеме автокорреляции первого порядка. Как точно
удалось вам повторить приведенные в табл. 6.3 результаты Копке?
Прокомментируйте структуру оценок коэффициентов ПРЛ. Как
бы вы проинтерпретировали сумму этих ПРЛ-оценок?
(b) Теперь проверьте выполнение ограничений, вытекающих из
полиномиальной структуры лагов в модели F.18). Взяв тот же
период времени, что и в пункте (а), т.е. 1956:1—1979:4, оцените
параметры модели без наложения на них ограничений ПРЛ.
Точнее, вам следует оценить уравнение F.18) при ш = 6ис = 0
сначала с помощью МНК, а затем используя любую из процедур,
которая учитывает наличие автокорреляции первого порядка в
остатках (т.е. процедуру Хилдрета—Лу или итеративную
процедуру Кохрейна—Оркатга). Заметны ли теперь какие-нибудь
негативные эффекты мультиколлинеарности? Снижается ли их
воздействие путем использования вышеприведенной процедуры
ПРЛ Алмон? В чем разница между числом «свободных» или
независимых параметров, оценивавшихся здесь, и числом
параметров, оценивавшихся по методу ПРЛ третьей степени в пункте (а)?
На основе результатов оценивания обычным МНК, полученных
здесь и в пункте (а), проверьте выполнимость ограничений,
налагаемых методом ПРЛ, используя для этого подходящий jF-кри-
терий и разумный уровень значимости. Затем на основе
результатов оценивания обобщенным МНК (с учетом автокоррелирован-
ности первого порядка остатков уравнения), полученных здесь и
в пункте (а), снова проверьте выполнимость ограничений ПРЛ
третьей степени, воспользовавшись приемлемым уровнем
значимости и критерием отношения правдоподобия.
Прокомментируйте приемлемость оцененной вами модели ПРЛ.
(c) Теперь осуществите другую схему эмпирического обоснования
полиномиальной лаговой структуры третьего порядка, лежащей в
основе спецификации модели. В частности, воспользуйтесь
процедурой ПРЛ, считая, что остатки подчиняются автокорреляции
первого порядка; по данным временного периода 1956:1 — 1979:4
оцените модель, в которой число членов с распределенными лагами
т = 6, как и в пункте (а), но степень ПРЛ равна четырем, а не
трем. Сравните полученные результаты с результатами пункта (а).
Имеют ли место существенные изменения в оценках параметров
или стандартных ошибках? Затем, применяя асимптотический
подход (т.е. критерий для больших выборок) и выбрав разумный
уровень значимости, осуществите проверку гипотезы об
истинности ПРЛ-структуры третьей степени (оцененной в пункте (а) этого
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 341
упражнения) в форме частного случая ПРЛ четвертой степени,
оценивающегося в данном пункте.
(d) Наконец, выберите предпочтительную спецификацию
инвестиционной модели денежного потока для набора данных, содержащего
более свежую информацию, а именно: используя данные за
период 1956:1—1986:4 (вам придется, как и в пункте (а), создать
переменную реального денежного потока), экспериментально
подберите степень ПРЛ и, варьируя число членов с распределенными
лагами, принимая коэффициент при лагированном запасе
капитала неравным нулю и, соответственно, оценивая несколько
альтернативных уравнений ПРЛ, в которых постулируется наличие
автокорреляции первого порядка в остатках. Из этих различных
оцененных вами уравнений выберите предпочтительную
спецификацию. Прокомментируйте и обоснуйте ваш выбор.
УПРАЖНЕНИЕ 5. Эффекты «шпатлевки—глины»
в неоклассической модели инвестиций
Цель этого упражнения — привлечь вас к оцениванию и
интерпретации параметров неоклассического уравнения инвестиций,
основанного на производственной функции Кобба—Дугласа и
включающего в себя эффекты «шпатлевки—глины» посредством учета
различного влияния на инвестиции изменений цены и выпуска. Эта
спецификация была впервые применена Бишофом (Bischojjf, 1971,а)
и обсуждалась в параграфе 6.4,С.
На дискете в директории CHAP6.DAT находится файл КОРСКЕ, в
котором содержатся ежеквартальные ряды данных за период с
1952:1 по 1986:4 по реальным инвестициям в оборудование (IE),
реальным пользовательским издержкам для оборудования (СЕ),
дефлятору цен для нового оборудования** (JE), однотактно лагиро-
ванной величине основных фондов оборудования (KELAG).
(а) Для начала вам понадобится создать переменные «цена-выпуск»,
фигурирующие в основном уравнении инвестиций F.33).
Конкретнее, поскольку СЕ — реальные пользовательские издержки
капитального оборудования, определяемые как СЕ = сЕ/Р, где сЕ
выражено в номинальных единицах, то на основе уравнения F.33)
можно вычислить новые переменные X\t и Хц, определяемые как
Хи = (P/cE)tYt = YJCEt, X2t = (P/cE)tYt-x ^ Yt-JCEt.
Примечание: убедитесь, что Xu и X2t созданы для периода 1952:2—
1986:4.
Equipment capital goods — элементы основных фондов в виде оборудования.
342 Глава 6
(b) Теперь, когда сконструированы переменные «цена—выпуск» Хи
и Х2ь вы готовы к оцениванию «шпатлевочно-глиняной»
спецификации Бишофа. На основе данных временного периода
1956:1—1979:4, подобно тому, как сделал Копке (Корске, 1985),
примените процедуру ПРЛ Алмон в предположении
автокорреляции первого порядка и оцените параметры
модифицированного уравнения инвестиций в оборудование F.33) при т = 13 и
с коэффициентами, определенными в рамках ПРЛ-модели
третьей степени:
т-\ т-\
IEt=a0^J]bjXu_j-Y,CjX2j_j+dKKt_]+ut. F.33')
у=0 у=о
Не налагайте дополнительных ограничений на параметры ПРЛ-
модели. Сравните ваши результаты с результатами Копке,
приведенными в табл. 6.4, учитывая, что в уравнении F.33') перед с,
стоят минусы. Насколько точно вам удалось воспроизвести
результаты Копке? Являются ли ваши оценки коэффициентов с,-
при малых j положительными и значимо отличающимися от
нуля? Как вы интерпретируете эти значения су?
(c) Далее проверим, отличается ли реакция инвестиций на
изменения выпуска от реакции на изменение цены, т.е. проверим,
действительно ли «шпатлевочно-глиняный» "подход Бишофа
существенно улучшает точность модели. Вспомним комментарий к
уравнению F.33), где говорилось, что для любого данного лага
по времени j реакция текущих инвестиций It на увеличение Yt-j
будет больше, чем на такое же уменьшение пользовательских
издержек капитала (c/P)t-j, при условии, что Cj > 0 (снова
вспомните про минусы в уравнении F.33')). Это значит, что
гипотеза о равной лаговой реакции на цену и выпуск относится к
частному случаю модифицированного уравнения Бишофа
F.33'), в котором Cj одновременно приравнивается к нулю при
j = 0, ..., т — 1. Беря ту же, что и в пункте (а), выборку
данных, считая т равным 13 и используя спецификацию ПРЛ
третьей степени (в предположении автокорреляции остатков),
оцените параметры уравнения F.33'), где переменные ^2,/-/
исключены из уравнения регрессии. Не налагайте других
ограничений на параметры ПРЛ. Сколько ограничений наложено на
эту модель? Используя разумный уровень значимости и
критерий отношения правдоподобия, проверьте совместную нулевую
гипотезу Cj = 0, j = 0, ..., 12 против альтернативной гипотезы о
том, что эти Cj ф 0. Является ли «шпатлевочно-глиняная»
гипотеза эмпирически значимой?
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 343
(d) В завершение выведите предпочтительную спецификацию
неоклассической модели инвестиций в оборудование для набора
данных, содержащего более свежую информацию. А именно, используя
данные за период 1956:1—1986:4 (и вычислив переменные X\t и А^
как в пункте (а) данного упражнения), экспериментально подберите
степень процедуры ПРЛ, учитывая «шпатлевочно-глиняную»
спецификацию Бишофа, а затем оцените несколько альтернативных
уравнений ПРЛ, при учете автокорреляции остатков первого
порядка. Чтобы ограничиться обозримым числом сравниваемых
регрессий, положите предельное количество членов с распределенными
лагами, равными тринадцати (т.е. т < 13, включая текущий период
времени), как у Копке (Корске, 1985). Выберите из этих различных
оцененных уравнений предпочтительную спецификацию.
Прокомментируйте и обоснуйте ваш выбор, а также сравните ваши
результаты с результатами Копке из табл. 6.4.
УПРАЖНЕНИЕ 6. Концевые ограничения ПРЛ Алмон
в g-модели Тобина
Цель этого упражнения — предоставить вам возможность оценить
тобиновское ^-уравнение инвестиций, воспользовавшись процедурой
полиномиального распределенного лага (ПРЛ) Алмон с наложенными
концевыми ограничениями, как это было сделано Копке (Корске,
1982, 1985). Напомним, что ПРЛ — это метод, который позволяет (за
счет экономной полиномиальной параметризации оцениваемых лаго-
вых коэффициентов модели) включать в модель большое количество
лаговых переменных, оставляя при этом сравнительно небольшим
число свободных параметров, подлежащих оцениванию. Так
называемые концевые ограничения означают априорное обнуление
коэффициентов модели, стоящих при лаговых переменных на любом из
концов анализируемого лагового интервала (или одновременно на обоих
концах). В НАЧАЛЬНОМ ограничении приравнивается к нулю
коэффициент при первой гипотетической лаговой переменной, в
КОНЕЧНОМ ограничении - коэффициент при лаговой переменной,
следующей за последней из включенных. Для получения дальнейших
подробностей смотрите ваш учебник по эконометрической теории или
классические работы Алмон (Almon, 1965, 1968).
В директории CHAP6.DAT находится файл КОРСКЕ, в котором
содержатся ежеквартальные данные за период с 1952:1 по 1986:4 по
реальным инвестициям в оборудование и сооружения (IE и IS),
значениям ^-отношения Тобина (q) и однотактно лагированным
основным фондам в виде оборудования и сооружений (KELAG и KSLAG).
344 Глава 6
Примечание: во всех частях этого упражнения достаточно по
вашему выбору рассматривать инвестиции либо в оборудование, либо
в сооружения. И в том, и в другом случае в уравнении инвестиций
используется одна и та же переменная q Тобина, так как ее
значения по отдельным видам инвестиций недоступны.
(a) Для того чтобы попытаться воспроизвести уравнение F.39),
оцененное Копке, в котором лагированные величины (q-\)t_j -Kt-j-\
фигурируют в качестве регрессоров, создайте новую переменную X,,
определяемую как Xt=(q — i)t*Kt-\. Примечание: вычислите
значения этой переменной на всем временном периоде 1952:1—
1986:4.
(b) Теперь, когда переменная Xt сконструирована, можно
приступить к оцениванию. Используя ПРЛ-процедуру оценивания с
учетом того, что остатки связаны с автокорреляцией первого
порядка, по данным периода времени 1956:1—1979:4 оцените
параметры уравнения:
т-\
It=a+ Y,hrXt-j + W-i +щ . F.53)
7=0
Вслед за Копке (Корске, 1985), возьмите в уравнении
инвестиций т = 9 (для сооружений) или т = 8 (для оборудования) и в
соответствии с ПРЛ параметризуйте оцениваемые
коэффициенты bj в виде значений полинома третьей степени (от величины
лага). Других ограничений на коэффициенты ПРЛ не налагайте.
Сравните ваши результаты с результатами Копке (Корске, 1985),
приведенными в табл. 6.6. Примечание: вам не удастся повторить
результаты Копке, так как в левой части его уравнения
находится переменная It/Ut (где U — степень использования
производственных мощностей), а не /,, как в уравнении F.53). Более того,
он вводит ограничение на КОНЕЧНЫЙ лаговый член,
приравняв его к нулю.
(c) Чтобы ввести и проверить ограничение, состоящее в том, что
КОНЕЧНЫЙ лаговый член равен нулю, оцените уравнение F.53)
точно так же, как и в пункте (Ь), но теперь введите условие, что
соответствующий коэффициент Ьт при лаговой переменной
приравнен к нулю. (Примечание: вслед за Дж. Купером (/. Phillip
Cooper, 1972) большинство компьютерных программ учитывает это
концевое ограничение посредством вычитания последней (в
рамках лагового диапазона) переменной из всех остальных и ее
исключение из регрессии.) Проверьте гипотезу об эмпирической
выполнимости этого отдельного ограничения, соответствующего
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 345
КОНЕЧНОМУ (хвостовому) лагу, с помощью /-теста, .F-теста или
теста, основанного на отношении правдоподобия, и разумным
образом выбранного уровня значимости.
(d) В своем третьем исследовании Копке, по-видимому, испытывал
некоторые трудности в получении желаемого ^-уравнения
инвестиций, так как выбранная им спецификация включала в себя
новую переменную — коэффициент использования
производственных мощностей, которой не было в его предыдущих
исследованиях (i) и (ii). Альтернативным направлением, на котором Копке
мог бы сосредоточить внимание, был сконструированный им
регрессор Xt из пункта (а). Напомним, что по многим причинам,
приведенным в параграфе 6.5, исследователи в настоящее время
предпочитают доказывать только то, что чистые инвестиции суть
возрастающая функция от q, и не выдвигают более сильной
гипотезы, что при q > 1 чистые инвестиции будут положительными.
Это наводит на мысль об определении новой переменной
X't=qt-Kt_x и подстановке ее в уравнение F.53) вместо
переменной Xt . Заметьте, что Х\ — это рыночная стоимость фирмы
и что эта спецификация весьма близка к спецификации денежно-
то потока — рыночной стоимости F.17), впервые
использовавшейся Грюнфельдом. Почему при использовании Х\ вместо Xt
оценки параметров изменятся? Создайте эту новую переменную
Х\ по данным временного периода 1952:1—1986:4. На тех же
самых данных, что и в пункте (Ь), и с такой же степенью ПРЛ и
значением т оцените уравнение F.53) с помощью алмоновской
процедуры оценивания ПРЛ, учитывая автокоррелированность
первого порядка остатков уравнения. Какую спецификацию вы
предпочитаете, эту или из пункта (Ь)? Почему?
(e) В завершение создайте приемлемую спецификацию тобиновской
^-модели инвестиций для набора данных, содержащего более
свежую информацию. В частности, используя данные за период
1956:1—1986:4 и ПРЛ третьей степени, поэкспериментируйте с
переменными Xt или Х\, созданными в пунктах (а) и (d), при
разных вариантах КОНЕЧНЫХ ограничений и оцените
несколько различных ПРЛ-уравнений с учетом автокоррелированности
остатков. Чтобы число регрессий оказалось обозримым,
ограничьте количество членов с распределенными лагами самое
большее девятью, как у Копке (Корске, 1985). Из этих различных
оцененных вами уравнений выберите предпочтительную
спецификацию. Прокомментируйте и обоснуйте ваш выбор, сопоставляя
ваши результаты с результатами Копке, приведенными в табл. 6.6.
346 Глава 6
УПРАЖНЕНИЕ 7. Идентификация инвестиционного уравнения,
оценка и прогнозирование инвестиций
(подход Бокса—Дженкинса)
В упражнении 3 авторегрессионная модель временных рядов
оценивалась с использованием традиционных методов
регрессионного анализа. Цель же этого упражнения — получение практического
опыта моделирования инвестиционных временных рядов с
использованием альтернативного подхода, называемого подходом Бокса
регрессионного анализа Бокса—Дженкинса. Анализ временных рядов
сейчас рассматривается во многих учебниках по эконометрической
теории. Если ваш учебник—регрессионного анализа исключение, то
обратитесь к классической книге Дж. Бокса и Г. Дженкинса {George
P. Box and Gwilym M. Jenkins, 1976) или к весьма доступным для
понимания работам Ч. Нельсона {Charles R. Nelson, 1973), Э. Харви {Andrew
С. Harvey, 1981, 1990) и К. Грэнджера {Clive WJ. Granger, 1989).
В директории CHAP6.DAT находится файл КОРСКЕ, в котором
содержатся ежеквартальные данные за период с 1952:1 по 1986:4 по
реальным инвестициям в оборудование и сооружения (IE и IS).
Примечание', так как эти ряды инвестиций сезонно
скорректированы, то они не должны содержать сезонной компоненты,
(а) Первая задача — произвести преобразование временных рядов
инвестиций для получения стационарных рядов. Используя
данные за период 1956:1—1979:4, постройте графики исходных
временных рядов для' IE и IS. Обнаруживают ли эти данные
какую-либо тенденцию? Что это означает с точки зрения
стационарности? Затем подсчитайте выборочные автокорреляции (и их
стандартные ошибки) для IE и IS с максимальным лагом т = 16.
Определите, стационарны ли эти ряды. Если ряд не стационарен,
переходите к разностям все более высокого порядка (первого,
второго и т.д.) до тех пор, пока выборочная
автокорреляционная функция не станет стремиться к нулю с ростом длины лага.
Обозначим этот порядок разности через d. В выборе d
воспользуйтесь комбинированной критической статистикой Бокса-
Пирса, обычно называемой Q-статистикой Бокса—Пирса:
Q = T IpL F.54)
k=j+\
проверяющей нулевую гипотезу о том, что все дальнейшие
автокорреляции (с более длинными лагами) одновременно равны
нулю. Для у-го лага Q-статистика Бокса—Пирса имеет (в
предположении справедливости проверяемой нулевой гипотезы) х2"РаспРе"
деление с т — j — 1 степенями свободы.
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 347
(b) Получив из IE и IS стационарные временные ряды, установите
порядок процесса скользящей средней (МА), обозначенного q,
и порядок авторегрессионного (AR) процесса, обозначенного р.
Вспомните, что пики в значениях выборочной
автокорреляционной функции (а.к.ф.) часто указывают на наличие компонент
МА, в то время как наблюдения, высокая корреляция которых
со своим окружением (т.е. с соседними наблюдениями) имеет
заметный характер повышений и понижений значений а.к.ф.,
говорят о том, что эти данные могут генерироваться процессом
AR. Постройте выборочную автокорреляционную функцию
ваших стационарных рядов и рассмотрите ее свойства. Есть ли
свидетельства наличия компоненты МА? Компоненты AR?
Почему да или почему нет? Частная автокорреляционная функция
(ч.а.к.ф.) также может быть использована для определения
порядка AR-составляющей процесса ARIMA. Используя
стационарные ряды данных, построенных на IE и IS, вычислите
значения ч.а.к.ф. для смещений по времени до 12 кварталов, а на
основе этих функций и (^-статистики Бокса—Пирса выберите
разумные значения для р и q\ в частности, выберите два набора
значений р, q для IE и два — для IS. Обоснуйте ваш выбор.
(c) Теперь, имея несколько возможных вариантов процессов
ARIMA (р, d, q), описывающих поведение рядов данных IE и
IS, оцените их параметры. А именно, для каждой из полученных
вами спецификаций ARIMA (p, d, q), выбранной в пункте (Ь) для
IE и IS, используйте технику оценивания Бокса—Дженкинса и
оцените параметры ARIMA по ежеквартальным данным для
инвестиций за период 1956:1—1979:4. Из четырех рассмотренных
вами альтернативных спецификаций ARIMA (/?, d, q) пункта (b)
выберите одну предпочтительную модель для IE и одну для IS.
Ваш выбор должен основываться на статистической значимости
оцениваемых параметров, выборочных парных и частных
автокорреляциях и на Q-статистике Бокса—Пирса. Сравните ваш
окончательный выбор со спецификациями моделей ARIMA,
полученными Копке (Корске, 1985) (см. табл. 6.7), в которых
итоговые значения (/?, d, q) равны (8, 0, 0) для IS и F, 0, 0) для IE.
(d) Теперь присоедините к своим данным восемь следующих по
времени наблюдений и повторно выполните идентификацию и
оценивание моделей ARIMA, а затем проведите динамическое ex post
прогнозирование (постройте динамический пост-прогноз). Для этого,
во-первых, на квартальных данных IE и IS за период 1956:1—1981:4
выполните повторно пункт (а) и постройте стационарные ряды
данных. Затем, как и в пункте (Ь), идентафицируйте несколько
правдоподобных спецификаций ARIMA (p, d, q). Оцените параметры этих
348 Глава 6
спецификаций с использованием методики Бокса—Дженкинса и
выберите предпочтительную спецификацию для IE и IS.
Сопоставьте эти итоговые спецификации со спецификациями из пункта
(с). Являются ли эти спецификации робастными (устойчивыми)?
Как вы интерпретируете эти результаты? Далее, на основе ваших
предпочтительных спецификаций для IE и IS, воспользуйтесь
процедурой прогнозирования Бокса—Дженкинса и постройте
прогнозы для 20 кварталов, следующих за периодом оценивания,
т.е. создайте динамический прогноз на период 1982:1—1986:4,
используя модельные, а не действительные значения инвестиций.
Сравните прогнозные и фактические ряды данных по
инвестициям за этот период, с помощью критерия F.50) вычислите
относительное СКО, проверьте, есть ли среди остатков особенно большие
и прокомментируйте свойства прогноза. Насколько дееспособны
модели ARIMA?
УПРАЖНЕНИЕ 8. Оценивание с учетом одновременности
и автокорреляции
Важный вопрос, касающийся проблемы спецификации и
рассматриваемый в литературе по инвестициям, состоит в том,
являются ли те или иные переменные в правой части уравнений
экзогенными или же эндогенными. Многие переменные могут
рассматриваться как определяемые совместно с инвестициями, что и было
отмечено в параграфе 6.7,А, но наибольшее внимание привлекает к
себе переменная выпуска. Цель этого упражнения — получение
начального практического опыта оценивания некоторых моделей с
использованием инструментальных переменных и при наличии
одновременности и автокорреляции (в остатках) первого порядка.
В директории CHAP6.DAT находится файл КОРСКЕ,
содержащий ежеквартальные данные по реальным инвестициям в
оборудование и сооружения (IE и IS) и по реальному выпуску (Y) за
период с 1952:1 по 1986:4.
Примечания: A) Во всех частях этого упражнения следует
рассматривать инвестиции или в оборудование, или в сооружения. B) Несмотря
на то, что в этом упражнении предлагается использовать обычный
МНК, вы можете вместо него использовать процедуру оценивания
полиномиального распределенного лага (ПРЛ) Алмон. Если вы будете
использовать ПРЛ, задайте т = 12 (для сооружений) или т = 10 (для
оборудования) и возьмите параметры ПРЛ так, чтобы они
располагались по значениям полинома третьей степени, как это сделал Копке.
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 349
(a) Используя обычный МНК и данные, охватывающие временной
интервал 1956:1—1986:4, оцените параметры уравнения
акселератора F.15), где т = 7. Затем оцените то же самое уравнение с
учетом автокоррелированности остатков. Существенно ли
отличаются оценки, учитывающие ARA), от оценок МНК? Если
автокорреляция первого порядка в остатках присутствует, будут ли
состоятельными оценки параметров по МНК? Почему да или
почему нет? (Подсказка: заметьте, что Kt-X выступает в качестве
регрессора и что, согласно процедуре «вечных материально-
производственных запасов» (см. уравнение F.4)), и
соответствующим методам расчета совокупного объема основных фондов
в виде строительного оборудования** переменная Kt-\ зависит от
лагированных инвестиций It-\.)
(b) Теперь учтите одновременность, но не учитывайте автокорреляцию
остатков. Предположим, что выпуск Yt определяется совместно
(одновременно) с инвестициями 1Ь но что переменные Y^ являются
предопределенными, т=1,...,т-1. Среди различных переменных,
имеющихся в файле данных КОРСКЕ, выберите две, способные
служить подходящими инструментами для /,; обозначьте эти
инструментальные переменные как Z[t и 2^. Обоснуйте ваш выбор Zu и
Zit. Затем используйте двухшаговый метод наименьших квадратов
BМНК) или процедуру инструментальной переменной (ИП) и
оцените параметры уравнения F.15), где т = 7. Сравните
результаты с соответствующими результатами, полученными в пункте (а).
Существенно ли меняются результаты оценивания?
(c) Теперь проведите оценивание с учетом и одновременности, и
автокорреляции остатков. Как уже говорилось в параграфе 6.7,А, в
этой ситуации вы должны тщательно подобрать «инструменты».
Дело в том, что Фэйр (Fair, 1970) показал, что если случайные
возмущения (остатки) формируются в соответствии с
авторегрессионным процессом А;-го порядка, то набор инструментальных
переменных, кроме Z\t и Ziu должен включать в себя /,_т, Z\j-X и
Z2yt-X для т = 1, ..., к. В данной ситуации, если вы постулируете,
что остатки описываются процессом ARA), набор
инструментальных переменных будет включать в себя Zu и 2^, /н, Z\j-\
и 22,м- Полагаясь на интуицию, объясните в общих чертах,
почему для того, чтобы получить состоятельные оценки параметров,
должен быть использован именно этот расширенный набор
инструментальных переменных. Затем, считая, что т = 7, используя
этот расширенный набор инструментальных переменных и учи-
Construction methods — строительное оборудование.
350 Глава 6
тывая наличие автокорреляции первого порядка в остатках, оце^
ните параметры уравнения F.15) с помощью 2МНК или метода
инструментальных переменных (ИП). Является ли
автокорреляция статистически значимой? Значимо ли отличаются оценки
параметров распределенных лагов, вычисленные по 2МНК (или
по методу ИП), от тех, которые были получены в пункте (Ь)?
Имеет ли учет одновременности практическое значение? Почему
да или почему нет?
УПРАЖНЕНИЕ 9. Уровни и первые разности уравнения спроса
на капитал, основанного на CES-производственной
функции, с автокорреляцией в остатках
Споры о том, насколько сильно инвестиции реагируют на
изменения пользовательских издержек капитала, занимали многие
страницы профессиональных экономических журналов. Напомним,
что в инвестиционных уравнениях, использовавшихся Джоргенсо-
ном и (позднее) Копке, оцениваемое уравнение выводится на
основе производственной функции Кобба—Дугласа, поэтому величина
долгосрочной реакции (отклика) на цену изначально ограничена.
Цель этого упражнения — ослабить слишком жесткую
спецификацию Кобба—Дугласа, оценив вместо нее уравнение спроса на
капитал, основанное на менее ограничительной производственной
функции постоянной эластичности замены (CES).
В директории CHAP6.DAT находится файл КОРСКЕ, в котором
содержатся ежеквартальные данные за период с 1952:1 по 1986:4 по
реальным инвестициям в оборудование и сооружения (IE и IS),
реальным пользовательским издержкам капитала для оборудования
(СЕ = сЕ/Р) и для сооружений (CS = cS/P), реальному выпуску (Y),
однотактно лагированным капитальным запасам оборудования и
сооружений (KELAG и KSLAG).
Примечание: во всех частях этого упражнения следует
рассматривать инвестиции или в оборудование, или в сооружения,
(а) Следуя Бишофу {Bischoff, 1969), оцените уравнение инвестиций,
представленное в уровнях и основанное на CES-производственной
функции, где реакция распределенных лагов на пользовательские
издержки и выпуск будет различной, как и в уравнении F.38). Для
этого сначала сделайте логарифмическое преобразование данных
для всех 140 наблюдений и вычислите In К, In Y и In Р/с (заметьте,
что последняя переменная суть логарифм величины, обратной к
пользовательским издержкам капитала с/Р9 или же взятые со знаком
минус log (CS) или log (СЕ)). Затем, по данным периода 1956:1-—
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 351
1986:4, с помощью процедуры ПРЛ Алмон оцените
коэффициенты ф в уравнении F.38), (в которой эти коэффициенты
параметризуются с помощью полинома третьей степени), предполагая, что
автокорреляция остатков отсутствует и экспериментируя с
различными значениями т, меняющимися в пределах от 9 до 12
(соответственно, т - 1 варьируется от 8 до 11), и s, меняющимися в
пределах от 1 до 3. Используя уравнение F.37) вычислите
долгосрочные реакции на цену (а) и выпуск (г|). Постройте 95%-ные
доверительные интервалы для а и г|.
(b) В параграфе 6.4 уже отмечалось, что, как обнаружил Бишоф,
оценки величин а и г| весьма чувствительны к предположению
об автокоррелированности остатков. Чтобы проверить, остается
ли это верным для ежеквартальных данных по США за период
1956:1—1986:4, предположим, что р = 1, и оценим параметры
уравнения F.36), которое записано в первых разностях логарифма
К(\п А), а не в его уровнях (и поэтому не содержит постоянного
члена). Примените процедуру ПРЛ-оценки Алмон таким же
образом, как и в пункте (а). Вычислите реакции на цену и доход,
используя уравнение F.37). Постройте 95%-ные доверительные
интервалы для а и г\. Сравните ваши результаты с результатами из
пункта (а). Насколько они понятны? Какие результаты
предпочитаете вы? Почему?
(c) По Бишофу, нет причин ограничивать р только двумя
возможными значениями: 0 и 1. Используя те же данные, что и в
пунктах (а) и (Ь), и ту же спецификацию процедуры ПРЛ, оцените
уравнение F.38), заключив р в диапазоне между 0 и 1. На основе
уравнения F.37) вычислите долгосрочную реакцию на цену и
выпуск, а также 95%-ные доверительные интервалы для а и г\.
Сравните полученные результаты с результатами из частей (а) и
(Ь). Считаете ли вы, подобно Бишофу, что оценки величин а и г|
чувствительны к учету (или неучету) автокорреляции в остатках?
Какие оценки а, г| и р вы предпочтете? Почему?
(d) Методика Бишофа, которой вы следовали в пунктах (а)—(с),
может быть подвергнута критике за то, что в ней временная
зависимость случайных остатков сводится к авторегрессионному
процессу первого порядка. Заметьте, что из-за присутствия в
уравнении F.37) в качестве регрессора лаговой зависимой
переменной тестирование остатков выбранной вами спецификации
из пункта (с) дает мало шансов на точное обнаружение
присутствия в ошибках процессов автокорреляции других порядков
или процессов скользящей средней. Поэтому для отобранной
вами спецификации из пункта (с) проведите оценивание еще
352 Главен/
несколько раз, считая, что ошибки описываются А11-процессо\
порядок которого больше единицы, и/или МА-процессом. Ис
пользуя уравнение F.37), вычислите долгосрочную реакцию
цену и выпуск, а также 95%-ные доверительные интервалы для
и ц. Основываясь на вашей модели и отдавая себе отчет в том,
что налоговая политика влияет на пользовательские издержки
капитала, определите, как сильно налоговая политика влияет на
инвестиции. Сделайте проверку для ARA) как для частного
случая вашей более общей модели. Ваши новые результаты служат
подтверждением или опровергают процедуру Бишофа? Почему?
УПРАЖНЕНИЕ 10. Проект «Скачки», основанный на более
поздних по времени данных
Это упражнение требует значительного объема работы, и ваш
преподаватель может использовать его различным образом. Цель
этого упражнения — оценить три из пяти рассмотренных в этой
главе инвестиционных моделей, используя более современные, чем у
Копке (Корске, 1985), данные, а затем провести «скачки», сравнив
модели в терминах их дееспособности в решении задач оценивания,
статического и динамического прогнозирования.
На дискете в директории CHAP6.DAT находится файл
КОРСКЕ, в котором содержатся ежеквартальные ряды данных за
период с 1952:1 по 1986:4 для различных переменных,
определенных и кратко описанных в начале параграфа 6.10.
Из пяти инвестиционных моделей выберите три, которые будут
участвовать в «скачках». На основе данных за период 1952:1 — 1986:4
вы оцените несколько уравнений для каждой модели и затем
выберите из них предпочтительную спецификацию для инвестиций в
оборудование и для инвестиций в сооружения. Вы также проведете
статическое ex post прогнозирование для периода 1982:1—1986:4 и,
наконец, сравните между собой модели на основе их показателей в
динамическом прогнозировании для периода 1982:1—1986:4.
Период времени, «на базе» которого проводятся ваши «скачки»,
весьма интересен, так как за это время инвестиции в сооружения
сначала понизились, затем повысились и в конце концов снова
понизились, в то время как инвестиции в оборудование весьма резко
повысились, оказавшись в 1986:4 почти на 35% выше, чем в 1981:4.
Таким образом, будет весьма интересно определить ex post
прогностические возможности различных инвестиционных моделей на
основе этого нестабильного периода.
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 353
(a) Для каждой из трех выбранных моделей оцените несколько
кажущихся вам перспективными уравнений, используя данные за
i период 1956:1—1986:4, изменяя форму задания ПРЛ (в
частности, — число лагов и степень полинома) и стохастическую
спецификацию (предполагая, что ошибки подчиняются модели
авторегрессии или модели скользящей средней). Как и в трех
исследованиях Копке, используйте критерий F.50) и вычислите
ОСКО, а также процент «очень больших» ошибок. Среди
различных уравнений, оценивавшихся вами, выберите
предпочтительные спецификации для инвестиций в оборудование и для
инвестиций в сооружения. Обоснуйте ваш выбор и сравните их
с уравнениями, оценивавшимися Копке. Прокомментируйте
стабильность оценок параметров по времени. Является ли какая-
либо из этих моделей явным лидером в терминах оценивания?
Почему да или почему нет?
(b) На основе предпочтенных вами спецификаций для уравнений
IE и IS используйте фактические значения всех переменных из
правой части уравнений и сделайте статический ex post прогноз
для IE и IS по всем трем моделям. Сравните ОСКО для периода
оценивания и периода прогноза. Является ли падение точности
существенным? Насколько оно сопоставимо с ухудшением,
приведенным в трех исследованиях Копке? Будет ли процент «очень
больших» ошибок столь же существенно возрастать? Как
сравнить эти модели с точки зрения их результатов в статическом
прогнозирования?
(c) В завершение вновь, на основе выбранных вами спецификаций
для уравнений IE и IS из пункта (а), используйте фактические
значения всех экзогенных переменных и модельные значения
всех эндогенных переменных, которые выступают в
оцениваемом уравнении в качестве регрессоров, и сделайте
динамический ex post прогноз для IE и IS по всем трем моделям за
период 1982:1 —1986:4. В зависимости от принятой вами AR- или МА-
спецификации остатков подходящим образом учтите влияние на
результат прогноза последнего в оцениваемом промежутке
остатка (квартал 1981:4). Выясните, насколько хорошо динамические
прогнозы улавливают «поворотные моменты» в изменениях
значений IE и IS, наблюдавшихся в течение прогнозируемого
периода? Используя критерий F.50), вычислите относительное
СКО (ОСКО) и процент «очень больших» ошибок для каждой
модели. Вместо этого в качестве критерия точности прогноза вы
можете использовать «коэффициент неравенства Тейла».61
Существенно ли различаются модели по своим прогностическими
возможностям? Зависят ли эти возможности от того, идет ли речь о
ва|б
354 Гла.
модели с IE или же о модели с IS? Постройте критерий для
общего «распределения мест» между моделями на основе их
показателей точности динамического прогнозирования и распределите
эти места. Насколько ваши результаты совпадают с
результатами Копке? Кто выиграл эти «скачки»? Кто их проиграл? |
(d) Считаете ли вы полезными «скачки» подобного типа? Чему (вы
научились? Какие выводы больше всего удивили вас? j
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Эти цифры взяты из работы (Richard Ж Корске, 1985).
2 Обзор факторов, влияющих на инвестиции в жилищное строительство,
см. в работе (Craig Swan, 1970); то же — для инвестиций в материально-
производственные средства: (John C.R. Rowley and Pravin K. Trivedi, 1975).
3 Другие обсуждения эконометрических вопросов, часто возникающих
при моделировании совокупных инвестиционных расходов см в работах:
(Meghnad Desai, 1976, гл. 6, с. 168—204); (R.L. Thomas, 1985, гл. 9, с. 251—
291) и (Kenneth F. Wallis, 1973, гл. 3, с. 63-97).
4 См. (Hicks, 1981, с. 204).
5 Как именно такие индексы цен должны строиться статистиками при
исчислении национального дохода — весьма важный вопрос. Примеры по
этой теме и обсуждение подобных вопросов, относящихся к взаимосвязям
цены и качества, см. в главе 4 настоящего издания.
6 Выражение «ветшание одноконного фаэтона» заимствовано из
знаменитого стихотворения Роберта Фроста, где фигурирует одноконная повозка.
В контексте нашего исследования эта повозка рассматривается как
обеспечивающая один и тот же объем услуг за период времени и не требующая
обслуживания и ремонта до тех пор, пока не сломается (в этот момент
объем производимых ею услуг станет равным нулю). (Заметьте, что кривая
услуг, производимых лошадью, будет другой, лошадь в первые годы своей
жизни почти совсем их не производит, а к концу ожидаемого периода
своей жизни требует все больше затрат на обслуживание.)
7 См. (Robert Winfrey, 1935).
8 Взято из работы (John A. Gorman et al., 1985).
9 Предварительные и пересмотренные оценки сроков службы различных
активов даны в работе (Gorman, Musgrave, Siberstein and Comins, 1985, табл. С,
с. 42). Паровые двигатели и турбины, например, должны иметь средний срок
службы 32 года, корабли и лодки — 27 лет, научные и инженерные
инструменты — 12 лет, а сельскохозяйственные тракторы — 9 лет. Эти оценки
сроков службы учитывают ожидаемый эффект морального устаревания,
но не учитывают эффект неожиданного морального устаревания,
например, из-за взлета цен на энергоносители.
10 В то время как расчеты валового запаса капитала почти всегда
основаны на предположении о «ветшании одноконного фаэтона», величина
чистого запаса капитала может быть рассчитана на основе многих предполо-
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 355
жений об износе; наиболее часто применяется предположение об
экспоненциальном износе.
11 Более подробное обсуждение амортизационных отчислений и
снижения цены см. в работе {Stephen J. Nickel!, 1978, гл. 7).
12 Предположение о прямолинейном износе чаще всего используют
бухгалтеры, отчасти из-за его удобства.
13 Подробности см. в работе (Robert Е. Hall, 1968) и в цитируемых им
источниках; также см. (Dale W. Jorgenson, 1974).
14 См. (Robert Е. Hall, 1971); (Martin S. Feldstein and David К Foot, 1971);
(Robert Eisner, 1972); (Feldstein and Michael Rothschild, 1974); (George С Bitros
and Harry H Kelejian, 1974) и (Robert M. Coen, 1975).
15 Cm. (Charles R. Hulten and Frank С Wykoff, 1981,a, c. 393).
16 См. (Hulten and Wykoff, 1980, 1981,b).
17 Обычно американские исследователи определяют величину износа
нежилых сооружений между 3 и 8% в год, в то время как износ долгосрочных
средств производства колеблется от 10 до 20% в год. В Европе обычно
принимаются более низкие показатели износа.
18 Одна из возможных процедур требует включения инструментальной
переменной. Процедуры оценки в контексте ошибки в измерениях см. в
вашем учебнике по эконометрической теории.
19 См. (/. Maurice Clark, 1917); также см. (Hollis В. Chenery, 1952).
20 Эти процедуры, основанные на критической статистике описаны в
большинстве учебников по эконометрической теории и далее
рассматриваются в упражнении 2 настоящей главы, или см. James Durbin, 1970.
21 Подробное рассмотрение см. также в работе (Phoebus Dhrymes, 1971).
22 Раннюю критику см. в работе (A.D. Кпох, 1952).
23 В дополнение к ранее приведенным исследованиям см. работы (Robert
Eisner, 1967), (Bert G. Hickman, 1965) и (Andrew В. Abel and Olivier Jean
Blanchard, 1988).
24 Одним из самых ранних практических применений модели денежного
потока является модель 1 в работе (Lawrence R. Klein, 1950). Однако, как
заметил Клейн, его модель также можно объяснить, исходя из принципов
марксистской экономики.
25 См. (Duesenberry, 1958, гл. 3—5).
26 Это эмпирическое наблюдение не обязательно соответствует
теоретическим положениям экономики финансов. В частности, по статье (Franco
Modigliani and Merton H. Miller, 1958) (классический теоретический
результат): «в условиях отсутствия налогов, издержки капитала для фирмы не
зависят от того, поступает ли финансирование путем кредитования или путем
эмиссии акций».
27 См. (Robert M. Соеп, 1971).
28 См. (Trygve Haavelmo, 1960, с. 216).
29 Это предположение о сфере распространения налогов, конечно же,
тесно связано с предыдущим предположением о совершенной конкуренции
на товарных рынках.
30 Заметьте также, что многие фирмы работают в различных налоговых сферах.
Полезный материал по этой теме можно найти в работе (Don Fullerton, 1984).
356 Глава 4
31 См., например, {David F. Bradford and Don Fullerton, 1981) и (Mervyn J.
King et al., 1984). Итоговый обзор этих проблем см. в работе (Alan J. Auer-
bach, 1983).
32 Эти вопросы были рассмотрены и проиллюстрированы практическими
примерами в работе (Michael J. Harper, Ernst R. Berndt and David O. Wood,
1989). См. также (Berndt, 1976).
33 Полезное практическое сравнение альтернативных формулировок
ожиданий см. в работе (Albert К. Ando et al., 1974).
34 См., например, (Robert Е. Hall and Dale W. Jorgenson, 1967) и различные
исследования, обзор которых дан в работе (Dale W. Jorgenson, 1971).
Подробную критику эконометрических исследований Джоргенсона см. в
литературе, перечисленной в примечании 3.
35 Дальнейшее рассмотрение свойств производственной и ценовой
функций Кобба—Дугласа дано в гл. 3 (параграф 3.3).
36 Эти результаты интерпретируются неоднозначно. Э. Абель (Andrew
Abel, 1979) показал, что при определенных условиях «шпатлевочно-шпатле-
вочная» и «шпатлевочно-глиняная» модели могут быть эквивалентными в
рамках имеющихся наблюдений. В подобных случаях неясно, которая из
гипотез будет отвергнута.
37 Кроме цитированных выше источников, см. (Robert М. Соеп, 1968);
(Robert Eisner, 1969); (Dale W. Jorgenson and Calvin D. Siebert, 1968) и (Dale
W. Jorgenson, Jerald Hunter and M. Ishaq Nadiri, 1970,a).
38 Эти и другие вопросы, касающиеся измерений, обсуждались также в
работах (John Н Ciccolo, Jr., 1978); (Ciccolo and Gary Fromm, 1979); (Daniel M.
Holland and Stewart С Myers, 1979); (Lawrence H Summers, 1981) и (Alan J
Auerbach, 1979).
39 (Andrew B. Abel, 1979, гл. 4); (Abel, 1980); (Hiroshi Yoshikawa, 1980); (Fu-
mio Hayashi, 1982).
40 Это наблюдение привело некоторых аналитиков к применению мер q в
качестве оценочных величин рыночной мощности. См., например, (Michael
A. Salinger, 1984).
41 В дополнение к перечисленным в примечании 38 источникам, см.
(George M. von Furstenberg, 1977); (James M. Potreba and Lawrence H. Summers,
1983); (Olivier J Blanchard and Charles Wyplosz, 1981).
42 Копке (Kopcke, 1985, с 32) обосновывает введение этой переменной Ut
в модель q, утверждая, что когда q возрастает, инвестиции могут и не
увеличиться, если запас капитала используется не полностью (особенно это
касается уравнения для оборудования). Далее Копке указывает, что
переменная Ut не включалась в другие уравнения инвестиций, так как
влияние степени использования производственных возможностей учитывалось
переменными выпуска, внутреннего денежного потока или прибыли.
43 В целом, при наличии более одного типа капитальных товаров, в
практическом применении ^-модели Тобина возникали серьезные проблемы.
См. (David Widasin, 1984) и (Berndt and Mehyn A. Fuss, 1989).
44 Две важные научные статьи по этим вопросам: (Arnold Zellner and Franz
Palm, 1974) и (Christopher A. Sims, 1980).
Объяснение и прогнозирование совокупных инвестиционных расходов... 357
45 Заметьте, что если производство характеризуется постоянными или
увеличивающимися отдачами от масштаба и если рынки выпускаемой
продукции совершенны, то оптимальный уровень выпуска неопределим.
46 Эта проблема рассматривается далее в упражнении 8 этой главы.
47 Эти проблемы также рассматриваются более подробно в гл. 7, 8 и 10.
48 Это известная «критика Лукаса», см. (Robert E. Lucas, Jr., 1976). Она
обсуждается более подробно в гл. 10. Более ранняя критика Лукаса
приводится, например, в работе (James Duesenberry, 1948, параграф 1).
49 Более раннее и понятное постулирование ГРО см. в работе (John F.
Muth, 1961).
50 Полезно также ознакомиться с работой (Kenneth F. Wallis, 1980) и со
статьями, собранными в работе (Robert E. Lucas, Jr. and Thomas J. Sargent, 1981).
51 В частности, уравнение должно быть линейным по переменным
ожиданий. Оцененные стандартные ошибки, основанные на этой прямой
процедуре, будут, однако, некорректными. Дальнейшие подробности см. в
упражнении 2 гл. 10.
52 См. (Lars P. Hansen and Kenneth J. Singleton, 1982).
53 Внутренние издержки приведения часто отличаются от внешних
издержек приведения, в которых цены предложения капитальных товаров
зависят от объема заказов на новые инвестиционные товары. Эти
определения и формы соответствующих функций издержек приведения обсуждались
в работах: (John P. Gould, 1968, Michael Mussa, 1977) и (Michael Rothschild, 1971).
54 См. (Robert E. Lucas, Jr., 1967,a, b) и (Arthur В. Treadway, 1971, 1974).
55 Такие сравнительные исследования включают в себя раннее
исследование (Jan Tinbergen, 1951), а также, из более современных, исследования:
(Charles W. Bischoff, 1971,b,); (Dale Ж Jorgenson, Jerald Hunter and M. Ishaq Na-
diri, 1970,b); (PeterК Clark, 1979) и (Roberts Chirinko, 1986).
56 Обратите внимание, что при расчете каждого статического прогноза
учитывается ошибка прогноза предыдущего квартала и оцененный
автокорреляционный коэффициент.
57 Дальнейшие подробности см. в вашем учебнике по эконометриче-
ской теории. Классическую трактовку этого вопроса см. в работе (Arthur
S Goldberger, 1962).
58 Другие критерии, которые могли бы использоваться для оценки
точности прогноза, включают в себя анализ упущенных при прогнозе «по-
. воротных моментов» в изменении тенденций в инвестициях, а также
измерители неравенства по Тэйлу, которые раскладывают ошибку прогноза
на источники, связанные со смещением, вариацией и ковариацией. В
большинстве учебников по эконометрической теории мера Тэйла
обсуждается подробно. Классическими являются работы Тэйла.
См. (Henri Theil, 1961, с. 30-37; 1966, с. 26-35).
59 Сравнительное исследование этих двух процедур, включая результаты
экспериментов по методу Монте Карло, см. (Andrew С. Harvey, 1981, с. 276).
60 По этому поводу см. работу (Roger Betancourt and Harry Kelejian, 1981).
61 См. сноску 58 данной главы.
Глава 7
Спрос на электроэнергию:
структурный подход
и применение методов
анализа временных рядов
«Только когда страна будет электрифицирована, когда
промышленность, сельское хозяйство и транспорт будут переведены на
техническую базу современного крупномасгшпабного производства — только
тогда наша победа будет полной.»
В.И. Ленин, Обращение к Всероссийскому ЦИК, 22 декабря 1920 г.
«Вполне вероятно, что наши дети станут получать настолько
дешевую электроэнергию, что счетчики ее потребления больше не будут
нужны.»
Льюис Стросс, член Комиссии по атомной энергии США, 1954
«Прогнозирование похоже на попытку вести машину вслепую, следуя
указаниям человека, смотрящего в заднее стекло.»
Неизвестный автор
«Замедление в хронологическом (историческом) снижении цен на
электричество, связанное с повышением чувствительности спроса на
электроэнергию к изменениям цены должно вести к уменьшению
темпов роста спроса на электроэнергию по сравнению с
наблюдавшимися прежде, если только новые технологии использования
электричества не окажутрешающго влияния.»
Т. Купманс, председатель Комитета
национального исследовательского совета,
лауреат Нобелевской премии 1975 г.
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 359
После Второй мировой войны и вплоть до 1970-х гг.
прогнозирование спроса на электроэнергию в США было весьма простым делом:
спрос на электроэнергию можно было рассчитывать исходя из его
роста, приблизительно на 7% в год и, следовательно, его удвоения
примерно каждые 10 лет.1 Резкое изменение цен на энергию в 1970-х гг.,
сопровождавшееся замедлением экономического роста, положило
конец применению этой удачной формулы: double-in-ten («вдвое за
десять»). Но поначалу было неясно, прогностические процедуры какого
типа должны заменить ее. В этой главе мы рассмотрим несколько
альтернативных подходов к моделированию и прогнозированию спроса на
электричество, а именно: структурный подход, экстраполяцию и
подход, основанный на анализе временных рядов.
Имеется несколько причин, по которым понимание сущности
спроса на электроэнергию и его прогнозирование имеют большое
практическое значение. Главная из них заключается в том, что для
планирования, строительства и ввода в эксплуатацию новых электростанций
требуется немало времени — обычно в пределах от 4 до 10 лет.2 Чтобы
иметь возможность в положенный срок удовлетворить будущий спрос
на электроэнергию, требуется затратить значительное время на
планирование, лицензирование и строительство. Поскольку издержки,
связанные с недостаточным или избыточным строительством
электростанций, весьма существенны, использование надежных прогностических
процедур является важным для рационального, экономически
эффективного планирования.3
Второй побудительный мотив для понимания особенностей спроса
на электроэнергию состоит в том, что строительство новых силовых
сооружений часто вызывает весьма серьезные социальные противоречия,
поскольку граждане озабочены безопасностью таких объектов, их
влиянием на окружающую среду и экономическими последствиями. В то
время как такие противоречия часто достигают большого накала, экономе-
тристы могут сделать предмет общественных споров более понятным,
указав факторы, формирующие спрос на электроэнергию, количественно
оценив тесноту связи между спросом и ценой на электроэнергию и
построив эмпирически обоснованные и правдоподобные прогнозы.
Таким образом, одна из целей этой главы — продемонстрировать
прежние и нынешние эконометрические методы моделирования,
оценивания и прогнозирования спроса на электричество. С учетом этой
базы, вторая цель состоит в том, чтобы получить практический опыт
оценивания и прогнозирования, выполнив серию упражнений,
включающих пространственные данные и временные ряды, которые
первоначально были использованы в нескольких хорошо известных
эмпирических исследованиях спроса на электроэнергию. Эти упражнения
предполагают применение ряда эконометрических инструментов, включая
оценивание обычным МНК, обобщенным МНК с автокорреляцией
первого порядка, обобщенным МНК с гетероскедастичностью, а также
360 Глава 7
процедур прогнозирования, использующих структурный подход,
экстраполяцию и спецификацию временных радов в виде моделей
авторегрессии и скользящей средней.
Структура этой главы такова. Параграф 7.1 мы начнем с
обсуждения предпосылок, существенных для понимания природы спроса на
электроэнергию. Особенно важен тот факт, что ббльшая часть спроса
на электричество является производной от спроса на оборудование с
длительным сроком эксплуатации или на механизмы, для работы
которых электроэнергия необходима. Отсюда следует, что спрос на
электроэнергию изменяется лишь тогда, когда меняется интенсивность
использования такого оборудования или когда оборудование модифицируется
по мере его выбытия, проведения новых закупок или его ремонта
(модернизации). Следовательно, краткосрочные колебания в спросе на
электроэнергию под воздействием, скажем, ценовых шоков, подчас
существенно отличаются от долгосрочных изменений, — ведь в
последнем случае объем эксплуатируемого оборудования может значительно
меняться. Таким образом, задача, стоящая перед эконометристами,
заключается в построении моделей, учитывающих эти эффекты
изменения запасов.
В параграфе 7.2 мы рассмотрим эконометрические модели, в
оцениваемые уравнения которых напрямую включаются измерения запасов
оборудования, а в параграфе 7.3 мы детально рассмотрим модели, в
которых эти эффекты учтены косвенно. Далее, в параграфе 7.4 следует
обсуждение нескольких связанных с этим эконометрических проблем.
Затем, в параграфе 7.5 мы дадим краткий обзор некоторых
эконометрических открытий, касающихся факторов, которые обусловливают спрос
на электроэнергию.
И, наконец, упражнения, завершающие эту главу, включают в себя
повторение и расширение классических и современных результатов,
представленных в прикладной литературе. Первый массив данных —
пространственная выборка, собранная и использованная X. Хаутаккером
(Hendrik S. Houthakker, 1951,а) в его новаторском исследовании спроса на
электроэнергию в Великобритании, а второй — временные рады,
использованные Ч. Нельсоном и С. Пеком (Charles R. Nelson and Stephen С.
Peck, 1985) в их более современном исследовании, посвященном
методам, которыми специалисты по прогнозированию в
электроэнергетической промышленности США могли бы воспользоваться для построения
своих прогнозов в 1970-х и в начале 1980-х гг.
7.1. ОСНОВОПОЛАГАЮЩИЕ ФАКТЫ, ОТНОСЯЩИЕСЯ
К СПРОСУ НА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ
Когда потребители покупают такие товары, как яблоки или
апельсины, они потребляют их непосредственно. Электроэнергия
отличается от остальных товаров тем, что человек не может ее потреблять
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 361
напрямую (исключением является казнь на электрическом стуле).
Большинство людей покупает электроэнергию, потому что она
используется вместе с оборудованием для производства услуг, которые
й являются истинными объектами потребительского спроса.
Например, электроэнергия необходима для кондиционеров — чтобы
охлаждать воздух, для отопительных систем — чтобы получать тепло,
для ламп — чтобы давать свет, для машин — чтобы передвигать и
поднимать предметы, и т.д. Следовательно, первый важный факт,
связанный со спросом на электроэнергию, заключается в том, что
потребность в ней является производной от спроса на услуги,
предоставление которых невозможно без эксплуатации оборудования,
потребляющего электричество.
Вторая важная черта спроса на электроэнергию проявляется в
том, что оборудование, которое потребляет электричество, обычно
отличается долгим сроком эксплуатации и функционирования.
Например, холодильники, как правило, используются лет десять,
комнатные кондиционеры — несколько меньше, а промышленное
оборудование способно проработать 20 и более лет. Таким образом, в
течение всего срока эксплуатации капитального оборудования
количество электроэнергии, потребляемой за час работы, неизбежно
является фиксированной величиной, поскольку определяется
конструкторским решением и набором операций, выполняемых с
помощью данной техники.
Поскольку оборудование предназначено для долгосрочной
эксплуатации, а его технические характеристики являются
неизменными, можно полагать, что потребление электроэнергии для
большинства выполняемых работ может измениться лишь после изменения
способов эксплуатации техники (изменяющих спрос на
производимые ею услуги) или вследствие приобретения другого оборудованрш
с модифицированными характеристиками электроемкости.4
Например, если реальные цены на электроэнергию возрастают,
потребители способны отказаться от кондиционированного воздуха,
предпочитая терпеть повышенную температуру, или даже могут
заменить свои устаревшие кондиционеры новыми, требующими
меньших энергозатрат. И наоборот, в случае, если цены на
электроэнергию будут уменьшаться, потребители будут устанавливать
регуляторы температуры в морозильных отделениях своих холодильников на
более низкие отметки. Кроме того, они могут также перетаскивать
старые холодильники в подвалы или гаражи, приспосабливая их для
охлаждения пива, вместо того, чтобы выбрасывать устаревшие
агрегаты. В обоих примерах смена потребностей, связанных с
регулированием температуры, отражается на способе получения холода, а
решение вопроса — выбрасывать устаревшую модель или нет — вли-
362 Глава 7
яет на объем потребления электроэнергии остающимся в
эксплуатации оборудованием.
Рассмотренные вместе, эти два важных факта позволяют сделать
вывод, что движение по кривой спроса на электроэнергию (как и
сдвиги самой кривой) может существенно различаться в
краткосрочном периоде, когда спрос жестко привязан к объему
существующего оборудования, и в долгосрочном периоде, когда запас
имеющегося оборудования может быть изменен. Следовательно, разумно
ожидать, что краткосрочные ценовые эластичности спроса на
электроэнергию как таковые будут меньше (в абсолютном выражении),
чем долгосрочные ценовые эластичности.
Это определяет третий по важности факт для моделирования
спроса на электроэнергию. Шкала цен, предлагаемая потребителям
поставщиками электроэнергии, часто содержит блочные тарифы и
все чаще и чаще включает сезонные изменения. Например,
поставщики могут установить для местного потребителя первоначальную
фиксированную плату в размере 5 долл. в месяц конкретно за
подключение и за потребление до 25 кВт*ч электроэнергии; 15 центов
за 1 кВт • ч — за следующие 200 кВт • ч потребления; 10 центов — за
дальнейшие 300 кВт • ч и 8 центов за 1 кВт • ч — за потребление
свыше этого уровня. Это пример составной или блочной тарифной
сетки.5 Важной чертой такой шкалы тарифов является наличие
промежуточных ступеней между средней и предельной ценой.
С точки зрения экономической теории, самой подходящей ценой
для применения в эмпирическом анализе спроса является предельная
цена. Но при составной тарифной сетке могут существовать
несколько различных предельных цен, зависящих от уровня потребления
электроэнергии клиентом.6 На практике некоторые эконометристы в
подобном случае использовали в качестве измерителя предельной
цены цену, соответствующую среднему количеству электроэнергии
(кВт#ч), израсходованному клиентом. Другие специалисты
игнорировали эту проблему и просто делили общую сумму затрат на
электроэнергию на число потребленных киловатт-часов, получая таким
способом среднюю цену. Заметим, что в условиях действия
составной тарифной сетки средняя цена четко зависит от потребленного
количества, и поэтому возникающее при этом смещение может
оказаться значительным в ситуации, когда средняя цена используется в
качестве регрессора при оценивании обычным МНК.
Относительно цен на электроэнергию следует сделать еще два
уточнения. Во-первых, отчасти из-за более высоких издержек,
которые поставщики несут, удовлетворяя пиковый спрос, они все чаше
устанавливают для локальных потребителей специальные тарифы на
месяцы пикового спроса, а в некоторых случаях — на определенное
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 363
время суток. В исследованиях спроса на электроэнергию,
основанных на ежегодных данных, такие сезонные изменения цен по боль-
щей части игнорировались, или, наоборот, чтобы получить
«среднюю» ежегодную предельную цену, пиковые и непиковые
предельные цены учитывались с соответствующими весами.7 Тем не менее в
последние годы многие ученые применяли данные,
дезагрегированные по времени суток. Это позволило использовать в качестве меры
предельной цены электроэнергии тариф, относящийся к
конкретному анализируемому периоду времени.8
Во-вторых, поставщикам подчас дешевле измерять потребление
крупных промышленных покупателей непрерывно и выставлять
счета таким клиентам не только на основе количества потребленных
ими киловатт-часов (что сами производители называют платой за
энергию), но и с учетом их пикового спроса в киловаттах за короткий
интервал времени, часто 15-минутный или часовой временной
промежуток (поставщики называют это платой за спрос), в особенности,
если пик нагрузки у покупателя совпадает с пиком нагрузки в
системе производителя. Такая ценовая политика ведет к еще большим
сложностям в задаче получения меры предельной цены.
За исключением аналитических трудов Д. Эйгнера и Дж. Хирш-
берга (Dennis J. Aigner and Joseph G. Hirschberg, 1983, 1985) в очень
немногих эконометрических исследованиях, где изучался спрос на
электроэнергию в промышленном или торговом секторах, в должной
мере учитывали проблему пикового спроса на электричество. Вместо
этого большинство ученых использовало в качестве предельной цену,
соответствующую непиковому спросу среднего промышленного
потребителя, или среднюю цену, вычисленную как доход от
промышленных потребителей, поделенный на совокупный объем
промышленного потребления в киловатт-часах.9 Использование такого
ценового измерителя в качестве регрессора при применении МНК может
привести к смещенным оценкам параметров.
Последний факт, связанный со спросом на электроэнергию и
представляющий для нас интерес, состоит в том, что спрос на
электроэнергию моделируется и прогнозируется в течение уже достаточно
долгого времени. Но вплоть до недавней поры методы, которые
применяли исследователи-ученые, существенно отличались от тех, что
использовали промышленники-практики.
В самых ранних экономических исследованиях спроса на
электроэнергию, например, Хаутаккера A951,а), признавалась важность
различия между краткосрочными и долгосрочными
экономическими эффектами, особенно теми, которые затрагивали цену. Впрочем,
промышленники-практики обычно верили, что отклик спроса на
электричество при изменении его цены минимален даже в долго-
364 Глава?
срочном периоде, и часто предпочитали строить прогнозы, используя
методы простой экстраполяции, тренда, или же связывали рост
спроса на электроэнергию с прогнозируемым ростом ВВП. Фактически,
согласно одному из обзоров, в 1972 г. около 80% прогнозов
поставщиков электричества было построено с применением методов
экстраполяции тренда.10 Эти предсказания сбывались очень хорошо вплоть до
1970-х гг. Сегодня же, кстати, всего лишь незначительное число
производителей заявляют, что они полагаются на экстраполяцию тренда.11
Практика построения прогнозов потребности в электроэнергии,
начиная с 1970-х гг., была исследована Ч. Нельсоном и С. Пеком
{Charles Nelson and Stephen Peck, 1985), которые проанализировали
ежегодные прогнозы, подготовленные «Североамериканским советом по
вопросам стабильности энергоснабжения» (NERC). NERC был
основан после широкомасштабного отключения электричества 9 ноября
1965 г., когда был обесточен весь Северо-восточный регион
Североамериканского континента, оставив, к примеру, Нью-Йорк без света в
течение почти 13 часов. Начиная с 1974 г., наряду с прочими
усилиями по повышению надежности функционирования электросети,
NERC обобщал десятилетние прогнозы спроса, сделанные
отдельными предприятиями — поставщиками электроэнергии. Производители
первоначально составляли прогнозы для обслуживаемых ими районов,
и эти прогнозы поступали в NERC, который их объединял, обобщал и
публиковал. Будет полезно изучить эти итоговые прогнозы NERC и
посмотреть, как они изменялись с течением времени.
В табл. 7.1 мы воспроизводим сводные десятилетние прогнозы
NERC (NSF), публиковавшиеся ежегодно с 1974 г.12 На основе данных
вплоть до 1973 г. сводные десятилетние прогнозы для 1974-1983 гг.
давали средний ежегодный темп роста в 7,5% (он, как оказалось, был
только слегка ниже темпа роста в 7,8%, которым характеризовались
поставщики энергии в предыдущий временной период — 1951—
1973 гг.). Однако фактический средний ежегодный темп роста
электроэнергии в период 1974—1983 гг. составлял лишь 2,3%, что было
значительно меньше предсказываемых 7,5%. Каждый последующий
сводный десятилетний прогноз, рассчитанный в контексте новых
текущих сведений об этом секторе промышленности, был меньше, и
к 1984 г. средний ежегодный темп роста, прогнозируемый на 1985—
1994 гг., опустился до 2,4%.
Как отмечают Нельсон и Пек, дефицит реальных продаж по
отношению к продажам, предсказанным по отрасли, а также
постоянный пересмотр проектируемых темпов роста в сторону их
понижения, заставили поднять ряд интересных и важных проблем.
Например, могли ли прогнозы в сфере производства электроэнергии
быть более точными в условиях использования информации и мето-
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов
365
дов, которые были доступны аналитикам в то время? Являлись ли
подходящими метод и скорость, с которыми пересматривались (в сторону
понижения) прогнозы потребления электроэнергии? Может быть,
специалисты по прогнозам слишком медленно реагировали на быстро
меняющуюся обстановку 1970-х гг.? Как можно оценить эти прогнозы?
Таблица 7.1. Десятилетние прогнозы Североамериканского совета
по вопросам стабильности энергоснабжения и соответствующие
фактические значения, 1973—1984 гг.
Сводные десятилетние
прогнозы
Используются
данные
до года
1973
1974
1975
1976
1977
1978
1979
1980
1981
1982
1983
1984
NERC
На
десятилетний
временной интервал
1974-1983
1975-1984
1976-1985
1977-1986
1978-1987
1979-1988
1980-1989
1981-1990
1982-1991
1983-1992
1984-1993
1985-1994
Десятилетний
средний
прогнозируемый рост у %
7,5
6,7
6,3
5,8
5,3
4,8
4,1
3,7
3,3
3,2
2,8
2,4
Фактический
десятилетний
средний рост, %
2,3
3,0
2,9
2,4
2,3
2,4
Источники: (Charles R. Nelson and Stephen C. Peck, 1985); {Charles R. Nelson and Stephen
Peck and Robert G. Uhler, 1989). С исправлениями Э. Берндта.
Мы рассмотрим несколько подобных вопросов, когда начнем
выполнять упражнения, приведенные в конце этой главы. Но
предварительно необходимо исследовать, как структурные эконометрические
модели могут быть построены с учетом динамических эффектов
влияния запаса оборудования длительного пользования на спрос на
электроэнергию. Рассмотрим два разных подхода: в параграфе 7.2 —
прямую процедуру, а в параграфе 7.3 — косвенные методы.
7.2. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ СПРОСА
НА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ, ЯВНО УЧИТЫВАЮЩИЕ
НАКОПЛЕННЫЙ ЗАПАС ОБОРУДОВАНИЯ
В предыдущем параграфе мы подчеркивали, что в коротком
периоде варьирование спроса на электроэнергию предопределено
изменениями в интенсивности использования оборудования, запас
которого фиксирован. В более длительном периоде, когда объем и характе-
366 Глава 7
ристики запаса оборудования нередко меняются, открываются более
существенные возможности для изменения объема потребления
электричества. Это ведет к созданию модели, состоящей из двух частей и
следовательно, представленной в виде двух уравнений, где первое
связано с краткосрочной потребительской моделью спроса на
электроэнергию (который, в свою очередь, обусловлен существующим
запасом оборудования), а второе представляет долгосрочную модель
факторов, определяющих изменения запаса эксплуатируемой техники.
Мы начнем с первого этапа — с краткосрочной модели потребления.
Построение одной из первых явных моделей краткосрочного
спроса на электроэнергию связано с именами Ф. Фишера и К. Кейзена
{Franklin M. Fisher and Carl Kaysen, 1962). Рассматривая первоначально
жилищный сектор, Фишер и Кейзен называли «белыми благами»
совокупность движимого и недвижимого оборудования, нуждающегося в
электричестве, и отмечали, что спрос домохозяйств на
энергопотребление является величиной, производной от спроса домохозяйств на
обслуживание разнообразного оборудования из числа «белых
товаров».13 В краткосрочном периоде запас такого оборудования
фиксирован. Поскольку «белые блага» различаются по их способности
потреблять киловатты электроэнергии за час (т.е. по мощности
оборудования) в нормальном режиме функционирования, Фишер и Кейзен
предложили измерять воздействие агрегированного запаса
оборудования на потребление электричества в киловатт-часах (кВт*ч), которые
могли бы быть израсходованы, если бы все оборудование
использовалось в нормальном режиме. Это было выполнено путем сбора
технической информации о мощности (т.е. количестве киловатт,
потребляемых в час при нормальном функционировании) для каждого типа
оборудования, а затем их суммирования по различным бытовым приборам.
Обозначим через Wit совокупную мощность оборудования /-го
домохозяйства в момент времени t, измеренную в киловатт-часах.
Величина фактически потребленной электроэнергии qlt зависит от
коэффициентов загрузки (нормы потребления) различных видов
техники, обозначаемых как щь которые, в свою очередь,
предполагаются зависящими от реального дохода на душу населения Yit и реальной
цены электричества Pit:
qit = uirWit=uit{YibP^ • Wit. G.1)
Фишер и Кейзен задали функциональную форму этой
зависимости в виде
после логарифмического преобразования она превращается в
In qit = a In Pit + C In Yit + In Wit. G.3)
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 367
Занимаясь практическим применением этой модели, Фишер и
Кейзен приложили значительные усилия, чтобы собрать данные о
запасах оборудования по семи основным категориям «белых благ» в
различных штатах за период 1944—1957 гг. Хотя качество этих данных, по
собственному утверждению исследователей, варьировалось от «чего-то
почти величественного» до «чего-то почти смешного», Фишер и Кей-
зен обнаружили, что эти семь типов «белых благ» в совокупности не
отражают достаточного объема общего энергопотребления мелких
собственников и что невозможно будет оценить эти запасы по другим
категориям «белых благ». В результате исследователи пришли к
заключению, что «оценить Wit для различных штатов по годам хотя бы с
какой-то степенью достоверности просто невозможно».14
Вместо этого они постулировали, что объем «белых благ» в /-м
штате рос приблизительно с постоянным темпом у, в год, что дает
W-JWUt-X = ехр(У/) или lnWit- lnHVi = У/ • G.4)
Уравнение G.3) было применено в агрегированном смысле к /-му
штату, затем переписано с лагом в один временной период, после
чего новое выражение вычиталось из G.3) и в результат подставлялось
уравнение G.4), после чего получалось уравнение в первых разностях:
In?/,, ~ 1п«/,м = л + GLiQnPij - InPut-X) + pXln Yit - In Vi) <7-5)
К уравнению G.5) добавлялась случайная компонента,
отражающая эффекты внутренних стохастических составляющих и
неучтенных переменных (предполагалось, что она не коррелирует с
включенными в модель регрессорами); реализации этой случайной
компоненты предполагались независимыми и одинаково нормально
распределенными. Затем Фишер и Кейзен оценили параметры а,, р,
и у/ в уравнении G.5) для каждого из штатов США, используя
ежегодные данные 1946—1957 гг. с помощью МНК.
Отметим, что в этой модели оценки параметров а, и р,
соответствуют оценкам краткосрочных эластичностей спроса на электроэнергию по
цене и доходу, которые обусловлены объемами «белых благ»,
имеющимися в штате /. Фишер и Кейзен обнаружили, что оценки эластичностей
по цене в большинстве штатов были близки к нулю, за исключением
штатов, где экономика имела меньшую историю и была менее развита.
В этих штатах получались значительно бблыыие (по абсолютной
величине) значения оценок краткосрочных эластичностей по цене, хотя и
эти оценки были по абсолютной величине меньше единицы.
Для своей долгосрочной модели, в которой они попытались
объяснить изменения объемов семи основных типов «белых благ»,
Фишер и Кейзен составили то, что сейчас часто называют моделью
насыщения. Зависимой переменной была разность \n.Wit — \x\Wit-\, и
368 Глава 7
в число регрессоров включались процентные изменения (точнее
первые разности в логарифмах) численности населения, числа элек-
трифицированных домохозяйств, цены электрооборудования в
реальном выражении и ожидаемого постоянного дохода, а также уровни
текущего дохода на душу населения, ожидаемые цены на
электроэнергию и газ и количество браков. В сущности, в своей долгосрочной
модели Фишер и Кейзен строили регрессию темпов роста запасов
оборудования по темпам роста неэкономических переменных и
уровням экономических переменных (за исключением числа браков).
Кстати, количество браков, заключенных в году /, было включено в
число регрессоров ввиду того, что «примерно в первые шесть
месяцев брачной жизни молодые склонны к совершению
многочисленных покупок электроприборов».15
Чтобы сохранить степени свободы*), Фишер и Кейзен разделили
все штаты на восемь групп и оценили параметры для каждой из них
обычным МНК. В этих рамках совокупный эффект влияния,
скажем, изменения цен на спрос электричества рассматривался в виде
суммы долгосрочных влияний на запасы оборудования плюс
краткосрочных влияний степени их использования.
Важной особенностью долгосрочной модели Фишера и Кейзена
была трактовка ею переменных цены и дохода. Поскольку «белые
блага» являются благами длительного пользования и так как кажется
ясным, что покупки наиболее важных потребительских товаров
зависят не только от текущего дохода, но и от долгосрочного или
постоянного дохода, Фишер и Кейзен приняли ожидаемый постоянный
доход в качестве измерителя дохода вообще. Он был рассчитан по
схеме 17-летней скользящей средней реального дохода на душу
населения с использованием экспоненциально убывающих весов М.
Фридмана (Milton Friedman, 1957), взятых из его широко известного
исследования функций потребления. В то же время в краткосрочном
потребительском уравнении переменная дохода обозначала текущий
доход на душу населения. Подобным образом для переменных
ожидаемых цен на электроэнергию и газ в долгосрочной модели Фишер
и Кейзен использовали трехлетние скользящие средние, в то время
как в краткосрочной потребительской модели в качестве цены на
электроэнергию применялась текущая цена.
Фишер и Кейзен высказывали существенные оговорки о качестве
данных, лежащих в основе их долгосрочной модели, и предварили
результаты своих расчетов заявлениями типа «надо еще раз повто-
*) То есть для обеспечения большей регрессионной однородности исходных
статистических данных. (Примечание научного редактора перевода.)
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 369
рить, насколько плохими данными мы располагали» или «результаты
не могут быть лучше данных, используемых для их получения».16
Им удалось получить некоторое подтверждение отрицательной
эластичности спроса по реальной цене бытового оборудования
(впрочем, оценка эластичности почти никогда статистически значимо не
отличалась от нуля), однако переменная ожидаемой цены
электричества обычно оказывалась плохой, часто давая положительный (т.е. с
неправильным знаком) вклад, что приводило к ухудшению результатов
оценивания других параметров. Авторы интерпретировали это как
свидетельство того, что эксплуатационные издержки скорее всего не
оказывали значительного влияния на закупки электробытовых приборов.
Хотя для некоторых типов оборудования переменная дохода была
значимой, в большинстве случаев экономические переменные (цена и
доход) не выглядели такими важными, как демографические (особенно
число электрифицированных домохозяйств). Этот последний набор
результатов может частично обусловливаться довольно оригинальной
спецификацией долгосрочной модели Фишера—Кейзена, в которой
темпы роста количества оборудования зависят от значений
экономических переменных.
Тем не менее из исследования Фишера и Кейзена можно извлечь
один важный урок: хотя, в принципе, включение измерителей запаса
оборудования непосредственно в уравнение краткосрочного спроса
на электроэнергию может быть желательным (таким образом будет
проведено различие между краткосрочными потребительскими
эффектами и долгосрочными воздействиями изменения запасов
оборудования), проблемы с данными все же могут быть довольно
серьезными. Это может привести к очень неточным и
неудовлетворительным оценкам параметров, особенно в долгосрочной модели.17
Эта принципиальная слабость подхода, при котором измерители
запаса оборудования непосредственно включаются в уравнение
спроса на электричество, также была подчеркнута Тейлором, Блаттенбер-
гером и Реннхаком (Taylor, Blattenberger and Rennhack, 1984,b),
которые сделали обзор ряда исследований, основанных на более поздних
по времени данных. Тейлор и др. пришли к заключению, что
«результаты... лучше, чем следовало ожидать, но они, очевидно,
значительно хуже того, на что можно было надеяться. В общем, уравнения
потребления электроэнергии, очень хороши, тогда как уравнения для
запаса оборудования оставляют желать лучшего».18 Тем не менее,
говоря о будущей работе, Тейлор и др. предупреждают, что
дополнительные исследования в рамках данного подхода должны
проводиться лишь в том случае, если «будут получены улучшенные данные об
объемах электротоваров, используемых потребителями».19
370 Глава 7
7.3. ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
СПРОСА НА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ,
КОСВЕННО УЧИТЫВАЮЩИЕ
ЗАПАСЫ ОБОРУДОВАНИЯ
Теперь рассмотрим альтернативный подход, который избавлен от
несовершенств, связанных с обеспечением требуемыми данными по
запасам оборудования. Мы увидим, что это преимущество не дается
«бесплатно», поскольку при косвенном подходе мы уже не можем
четко различить влияние двух компонент на спрос на
электроэнергию: изменения степени использования оборудования и изменения
запасов оборудования.
Обозначим через yt фактическое потребление электричества в
период t, а долгосрочное желаемое или равновесное потребление —
через у*. Долгосрочное желаемое потребление, в свою очередь,
определяется уровнем дохода, ценами и другими факторами, обозначенными
как х\ь Х2ь -, *&• Обычной спецификацией в данном случае будет
долгосрочное уравнение равновесия в логарифмической форме:
\пу* = а + Р! In хи + р2 In *2t Qij + - + Pa: In xKt + е„ G.6)
где zt — независимые и одинаково нормально распределенные
случайные возмущения с нулевым средним значением и дисперсией а2.
В долгосрочном периоде желаемый уровень потребления
электроэнергии соответствует запасу оборудования, находящемуся в
состоянии полного равновесия. Однако в любой момент времени
фактическое потребление электричества будет почти наверняка отличаться
от долгосрочного равновесного потребления — ведь фактический
запас оборудования редко будет в точности совпадать с равновесным
(в долгосрочном смысле) запасом оборудования. Для учета этого
факта часто выдвигается гипотеза частичной корректировки.
Более точно, считается, что потребители стремятся довести
фактические уровни потребления энергии yt до желаемых уровней у*9
но внутри любого времени 6 го периода они достигают в этом деле
лишь частичного успеха. При этом отношение между фактическими
и желаемыми уровнями потребления электричества может быть
специфицировано в виде:
In yt-lnyt-{ = фAп у*- In yt-{) + x\t, G.7)
где r[t — случайное возмущение.
Заметим, что когда ф = 1, фактическое потребление электроэнергии
мгновенно подстраивается к желаемому уровню, но при ф = 0 процес-
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 371
са «настройки» (фактического уровня потребления на желаемый)
практически нет. По этой причине обычно определяют, что 0 < ф < 1.
Решая уравнение G.7) относительно In yt*9 получим:
In Л = A/Ф)' 1п>7 +((ф-1)/ф) -ln^-! - A/ф) л/. G.8)
Уравнение G.8), таким образом, выражает ненаблюдаемые \пу*
в терминах наблюдаемых In yt и In yt-u а также неизвестного
параметра ф и случайного возмущения r\t.
Для практической реализации этой модели правая часть
уравнения G.6) подставляется в левую часть уравнения G.8) и
получившееся выражение переписывается в виде
In yt = аф + A-ф) In У(-{ + р,ф1п хи + р2ф1п x2t + ...
+ р*ф1п^+у„ G.9)
где V/ = фег + Л/ — составное возмущение.
Заметим, что параметры уравнения G.9) могут быть оценены
обычными эконометрическими методами. Более того, если составные
возмущения vt независимы и одинаково нормально распределены (что
будет наблюдаться при одинаковом нормальном распределении ее
компонент), то применение обычного МНК даст состоятельные
оценки параметров. Однако если какая-либо компонента составного
возмущения V/ серийно коррелирована, то в связи с появлением лаговой
зависимой переменной в качестве регрессора в уравнении G.9),
обычные МНК-оценки параметров будут смещенными и
несостоятельными. В этом случае для получения состоятельных оценок параметров
могут применяться другие методы, такие, как инструментальные
переменные или метод максимального правдоподобия.
Оценки параметров, соответствующих переменным хь ...,
^уравнения G.9), имеют ясную и полезную содержательную
интерпретацию — каждая из них является произведением основных структурных
параметров C/ф. Поскольку внутри одного периода влияние изменения
In xit на In yit представляет собой d(ln jfo)/d(ln xit) = р,ф, то величины p,<|)
являются краткосрочными эластичностями спроса на электроэнергию
по переменной х,. В долгосрочном периоде (при ф -> 1) совокупное
или накопленное влияние изменений In xt на In yt измеряется как Р/.
Следовательно, р/ представляют собой долгосрочные эластичности.
Отсюда ясно, что для построения оценок этих долгосрочных элас-
тичностей, основанных на оценках параметров уравнения G.9), надо
сначала найти оценку ф через оценку коэффициента при лаговой
зависимой переменной в уравнении G.9) и затем разделить оценки
коэффициентов, соответствующих произведению Р/ф на оценку ф.
Заметим, однако, что в отличие от спецификации, в которой запасы
оборудования были непосредственно включены в оцениваемое уравне-
372 Глава 7
ние, данный метод косвенной, частичной корректировки не
позволяет явно разложить краткосрочные и долгосрочные эффеьсгы на
компоненты интенсивности использования (загрузки) оборудования и
объема его запасов.
Выше мы подчеркивали, что электроэнергия обычно
потребляется вместе с услугами долго функционирующих капитальных благ. Здесь
уместно предположить, что, когда потребители покупают товары
длительного пользования, они учитывают вероятную динамику
будущих операционных и капитальных издержек в течение всего периода
работы оборудования. Из этого следует, что для построения
обоснованных моделей спроса на электроэнергию, объем спроса на
электроэнергию при долгосрочном равновесии должен зависеть от таких
переменных, как, например, ожидаемые цены и ожидаемый доход.
Предположим, что несколько объясняющих переменных в
уравнении потребления электроэнергии в условиях равновесия G.6)
являются не просто текущими реализациями, а отражают ожидания
будущего поведения переменных х. Например, потребление
электричества может зависеть от ожидаемых реальных цен на электроэнергию
и от ожидаемого реального дохода. Поскольку ожидания по этим
переменным обычно ненаблюдаемы, то задача, стоящая перед экономе-
тристами-практиками, заключается в построении такой структуры, в
которую можно включить ненаблюдаемые меняющиеся во времени
ожидания, выразив их при этом через наблюдаемые переменные.
Будем помечать эти ненаблюдаемые переменные х «звездочками», т.е.
обозначать ожидаемые зйачения xit как xit* для / = 1, 2, ..., /и / < К,
Одним из наиболее распространенных способов описания
меняющихся во времени ожиданий является подход, основанный на так
называемых адаптивных ожиданиях, данный метод обсуждается в
большинстве учебников по эконометрике в главах, посвященных
распределенным лагам. Сейчас мы кратко рассмотрим этот подход
адаптивных ожиданий, в основном обращая внимание на возможность
его применения при моделировании спроса на электроэнергию.
Нестатические (меняющиеся во времени) ожидания более детально
обсуждаются в главах 6 и 10.
При использовании подхода адаптивных ожиданий, изменения
в ожиданиях относительно х, от периода t к периоду / + 1 будут
пропорциональны разнице между фактическим и ожидаемым
значением Xj в периоде t
хЪ+\ ~ x*t = С1 ~ h) (*// ~ хи X G- Ю)
что может быть преобразовано к виду
хц+\ = (\-h)xn+hx*t > С7-11)
где 0 < А,/ < 1.
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 373
Отметим, что в уравнении G.11) ожидаемое значение х,в период
/ + 1 является взвешенным средним фактически реализованного
значения X/ в период / и ожидаемого х* в период /. Поскольку уравнение
G.11) отражает идею, что ожидания формируются путем
адаптации предыдущих ожиданий в свете текущего опыта, данная
спецификация называется моделью адаптивных ожиданий.
Другую интерпретацию спецификации адаптивных ожиданий
можно получить, заметив, что переменная x*t фигурирует в правой
части уравнения G.11). Если уравнение G.11) переписать с лагом в
один временной период и затем выразить x*t через х*ц_\, а результат
подставить в первоначальное уравнение G.11), и сделать это
многократно бесконечное число раз для x*t_\, х*/_2, х*/_3и т.д., то для
x*t+\ получится представление в форме геометрического лага:
A-V-з + ...)• GЛ2)
Следовательно, ожидаемое значение х-, во временном периоде / + 1
есть сумма геометрически убывающих распределенных лагов
реализованных наблюдений х,-, начинающихся в момента / и уходящих
назад в бесконечное прошлое.
Предположим, что наше первоначальное, определяющее спрос на
электроэнергию уравнение G.6) переписано так, что фактическое
потребление электричества в период времени t зависит от ожидаемых
реальных цен на электроэнергию и ожидаемого реального дохода во
временной период f + 1 (обозначены х*/+|, x^+j соответственно), от
других наблюдаемых экзогенных переменных х$ь ..., хК1 и от
случайного возмущения е,:
yt =a + p,x1*,+1 +Р2*2,г+1 +Рз*з/ +.»+Ра:*ю +е/. G.13)
Можно было бы напрямую подставить соотношения G.12) для
х*/+| для х\1Л.\ в уравнение G.13), но получающееся в результате
выражение имело бы бесконечное число распределенных во
времени значений xj и *2, и поэтому оно не поддавалось бы эконометри-
ческой оценке при условии наличия только конечного числа
наблюдений.
Эта проблема может быть разрешена посредством применения
преобразования Койка последовательно для каждой переменной
ожидания.20 Более конкретно, подставим х*,+1 и x^+i из уравнения
G.12) в уравнение G.13), затем перепишем это уравнение с лагом в
374 Глава 7
один временной период, умножим на ^ и вычтем полученное ра~
венство из уравнения G.13). Это приводит к малопривлекательному
на вид уравнению:
yt = аA - h) + hyt-\ + Pi(l ~ h) xu +
+ p2(l " X2) • [x2t + (A.2 - h) *2,M + ЫЪ ~ h) *2,/-2 + .-] +
G.14)
которое все еще содержит бесконечное число лаговых значений х2 и
поэтому не поддается эконометрическому оцениванию.
Однако если снова применить преобразование Койка, на этот
раз взяв с лагом в один временной период уравнение G.14),
умножая его на Х2 и затем вычитая получающееся произведение из
уравнения G.14), то получится поддающееся оценке, хотя все еще
довольно сложное для восприятия уравнение:
yt = аA-А.,)A-Ь2) + (Я.,+Х2) yt-{ -
- (h + ^2) xKtf-x)
2) et-\ + ^i^2^2- G.15)
Согласно уравнению G.15), текущий спрос на электроэнергию
есть функция от спроса на электроэнергию с лагом в один и два
временных периода, а также от текущего значения и значения с лагом
единица, взятых для всех переменных, отражающих ожидания (в
нашем случае это переменные реальной цены на электроэнергию и
реального дохода), и текущего значения и значений с лагами первого и
второго порядков всех остальных экзогенных переменных. Это
выдвигает ряд вопросов, связанных с оцениванием.
Во-первых, отметим, что уравнение частичной корректировки
G.9) содержит К + 2 регрессора: свободный член, текущие значения
всех К объясняющих переменных х и значение зависимой
переменной с единичным лагом. Напротив, в модель адаптивных ожиданий
G.15) включено 7 4- 3(К — 2) = ЪК + 1 регрессоров, что значительно
больше, чем К + 2. Однако внимательное изучение этих двух
уравнений показывает, что модель адаптивных ожиданий G.15) содержит, по
сравнению с моделью частичной корректировки G.9), только один
дополнительный свободный параметр, подлежащий оценке. Это
означает, что оценивание модели адаптивных ожиданий требует
наложения значительного числа (нелинейных) ограничений на параметры.
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 375
Отметим, что такие ограничения могли бы снизить возможные
негативные эффекты мультиколлинеарности между текущими и лаговы-
ми*) регрессорами.
Во-вторых, по последней строке уравнения G.15) можно видеть,
что yt есть функция от s,, et-\ и е,_2. Так как это уравнение
содержит в качестве регрессоров также yt-\ и yt-2, то все регрессоры
будут коррелированы со случайными возмущениями и оценивание по
обычному МНК даст смещенные и несостоятельные оценки.
Вместо МНК для получения состоятельных оценок параметров
могут быть применены другие методы оценивания: например,
инструментальные переменные или метод максимального правдоподобия
(МП). При оценивании методом инструментальных переменных
следует быть особенно осторожным при выборе инструментов, учитывая
временную зависимость в составной ошибке уравнения G.15); в число
подходящих инструментальных переменных могут входить любые
переменные jc, не включенные в уравнение G.15), так же как у,_з и
зависимые переменные с большими лагами. Реализация метода МП также
может быть сопряжена с определенными трудностями, так как
параметры Х\ и Х2 накладывают связи нелинейного характера как на
коэффициенты при регрессорах, так и на компоненты составного случайного
возмущения (последняя строка уравнения G.15)).21
Заметим, что нестатические ожидания можно ввести в менее
громоздкой форме. Предположим, что в уравнение спроса на
электроэнергию необходимо включить в качестве регрессора оптимальный
или рациональный предиктор х^+\9 скажем, для реальной цены на
электроэнергию (/' = 1) и для реального дохода или выпуска (/ = 2).
Рациональный предиктор здесь понимается как предсказание,
сформированное экономическими агентами, эффективно использующими
всю имеющуюся в их распоряжении информацию; в доступный им
информационный набор входит список всех релевантных (т.е.
существенных, относящихся к делу) переменных, прошлые значения
всех этих переменных и форма соответствующих структурных
уравнений. При использовании рациональных предикторов любые
ошибки в ожиданиях не коррелируют с переменными, входящими в
информационный набор. Оказывается, что при определенных
предположениях относительно приведенных выше адаптивных
ожиданий оптимальные, или рациональные, предикторы могут быть
построены относительно простым способом.
В частности, предположим, что jc, имеет стохастическую
природу и что ее реализации подчиняются процессу скользящей средней
первого порядка МАЦ), имеющему форму:
** Лагированные, или лаговые, переменные — переменные с лагом. (Примечание
переводника.)
376 Глава 7
xt,t = xut-x + uit - Xi uht-b G.16)
где uit — независимые и одинаково нормально распределенные
случайные возмущения с нулевым средним значением; А.,- — параметр
процесса МАA).
Величины uit и uit~\ должны быть распределены независимо от
остатков 8/Г из уравнения G.13), потому что иначе предиктор не
использовал бы всей имеющейся информации из информационного
набора. В важной работе Дж. Мута {John F. Muth, 1960) показано,
что в этом случае оптимальный, или рациональный, предиктор для
x\,t+\ у обозначенный х*,+1, равен
x\9t+\ = A " */) (хи + tei,t-i + ^\t-2 + ^/,/-3 + .»). G.17)
Заметим, что уравнение G.17) точно такое же, как и уравнение
G.12), которое выведено в рамках адаптивных ожиданий.
Эта альтернативная схема ведет к менее громоздкой процедуре
оценивания. Предположим, в частности, что в уравнении спроса на
электроэнергию содержатся две переменные, отражающие ожидания,
а именно: реальные цены на электроэнергию и реальный доход.
Сначала для каждой из этих переменных проведем оценку одномерной
модели временного ряда в форме, представленной уравнением G.16),
используя технику оценивания Бокса—Дженкинса A976),
применительно к процессу МАA). Затем возьмем «подогнанные», или
«предсказанные», значения из этой модели МАA) для обеих переменных,
отражающих ожидания, и используем их в качестве регрессоров в
уравнении G.13). Иными словами, оценим уравнение вида
yt = а + р, x*u+l + P2*2,,+i + Рз*з/+ ... + Ркхю+ Ъ GЛ8)
с помощью обычного МНК, где х*/+1 (для / = 1, 2) есть подогнанное
значение из оцененных уравнений МАA) вида G.16). Заметим, что
ввиду предположения о независимой распределенности е и щ
обычный МНК даст состоятельные оценки параметров уравнения G.18).
Более общее положение, которое обсуждается в главе 10 (в
частности, в упражнении 3), утверждает, что оценивание, являющееся
состоятельным в схеме с рациональными предикторами, может быть
выполнено и другим (тесно связанным с рассмотренным) способом —
путем использования в качестве инструментов для переменных
ожидания из уравнения G.18) значений переменных с подходящим лагом
из информационного набора, доступного потребителю. Одно из
преимуществ подхода, основанного на инструментальных переменных
(ИП) заключается в том, что законность его использования не
зависит от предположения об адаптивном характере ожиданий, как в
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 377
уравнении G.11), или от предположения об их подчиненности
процессу МАA), как в уравнении G.16); напротив, в ИП-подходе способ
формирования ожиданий четко не определяется.
Далее встает еще один вопрос. Согласно уравнению G.18)
приведение спроса на электроэнергию к его равновесному уровню (в
предположении об адаптивности ожиданий) неявно предполагается
мгновенным. Следовательно, может быть необходимо дополнить
уравнение G.18) процессом частичной корректировки, задаваемым
уравнением, по форме похожим на уравнение G.9), в котором
переменные х\ t и *2,/ будут заменены их «подогнанными»
регрессионными значениями jc*,+1 и х^+\ , отражающими ожидания и
полученными при помощи МАA)-оценивания. Итак, в
логарифмической форме уравнение будет иметь вид:
1п^/ = аф + A - фIпу/Н +р1ф1пх,*н_1+ р2ф1пх2,н_1 +
+ р3ф1п x3t + ... + РкФ In xKt + v,. G.19)
Заметьте, что в уравнении G.19) лаговая зависимая переменная
фигурирует в качестве регрессора. До тех пор, пока vt из G.19) и щь и{ ,_j
из G.16) независимо распределены, оценивание обычным МНК
будет давать состоятельные оценки параметров. Если же vt следует
авторегрессионной схеме первого порядка, оценивание обычным МНК
будет давать смещенные и несостоятельные оценки параметров. В
таком случае метод оценивания через ИП, использующий инструменты
с подходящей величиной лагов, будет более уместным.
7.4. НЕКОТОРЫЕ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
В дополнение к проблеме серийной корреляции ошибок еще три
эконометрических вопроса заслуживают внимания. Мы теперь
рассмотрим: (А) эффекты невключения внутренней предельной (интра-
маргиналъноЮ) цены в число регрессоров; (В) проблему
одновременности цены на электричество и его количества; (С) проблему выбора
функциональной формы искомой связи.
7.4А Эффекты невключения в число
регрессоров внутренней предельной цены
Поставщики электроэнергии обычно предлагают покупателям
тарифные схемы с несколькими блоками, в которых цены за один
Intramarginal price.
378 Глава 7
потребленный киловатт-час различаются при переходе из одного
блока в другой. Из предположения о максимизации полезности
потребителями или минимизации издержек фирмами в условиях
действия тарифных схем такого типа можно, казалось бы, сделать
вывод, что самой подходящей ценой для включения в уравнение
спроса на электроэнергию будет предельная цена, так как по этой цене
предельные прибыли домохозяйств или фирм равны предельным
издержкам.
В широком обзоре эмпирических исследований спроса на
электроэнергию Л. Тейлор {Lester Taylor, 1975) доказывал, что такой
взгляд не совсем правилен, так как он не учитывает «эффекта
дохода» от внутренних предельных (интрамаргинальных) цен. Согласно
Тейлору, как предельная цена, так и некий измеритель внутренней
предельной цены должны быть включены в качестве регрессоров в
уравнение спроса, так как для сохранения соответствия оцененного
уравнения спроса на электроэнергию экономической теории
необходимо, чтобы тарифная структура целиком, а не только предельная
цена, имела значение для «потребительского равновесия». Отказ от
включения переменной внутренней предельной цены в качестве ре-
грессора приводит к смещению оценок параметров.
Аргументы Тейлора представляют для нас интерес, поскольку
они прекрасно демонстрируют факторы, влияющие на смещение по
причине пропуска переменных. Рассмотрим этот вопрос более
подробно. Определим внутренние предельные (интрамаргинальные)
расходы на электроэнергию как объем потребительских расходов на
электроэнергию, который вплотную приближается, но не включает
последний из тех блоков, в которых потребитель покупает
электроэнергию. Затем определим среднюю внутреннюю предельную цену
как эти внутренние предельные (интрамаргинальные) расходы,
деленные на общий объем киловатт-часов электроэнергии,
потребленной вплоть до (но не внутри) последнего блока.
Теперь предположим, что поставщик электроэнергии поднял
первоначальный фиксированный тариф для каждого потребителя,
но ничего более не изменил в структуре и расценках блочного
тарифа. В таком случае интрамаргинальные расходы и средняя интра-
маргинальная цена возрастут, а предельная цена не возрастает. Для
репрезентативного потребителя, который все еще подключен к сети
и не изменил потребления настолько, чтобы сместиться в другой
тарифный блок, это изменение тарифной сетки приведет только к
проявлению эффекта дохода, но не эффекта замещения. Напротив,
изменение тарифной сетки, связанное с корректировкой
предельных цен, приведет к появлению как эффекта дохода, так и эффекта
замещения.
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 379
На основе этих рассуждений, Тейлор пришел к заключению,
что нужно включить в качестве регрессоров в уравнение местного
спроса на электроэнергию предельную цену на электроэнергию для
репрезентативного потребителя и либо среднюю интрамаргиналь-
ную цену, либо интрамаргинальные расходы. Согласно Тейлору,
количественный эффект необоснованного невключения переменной
средней цены или интрамаргинальных издержек будет таким:
Если средняя и предельная цены положительно коррелированы (что
очень вероятно), то использование одной из цен в отсутствие другой
приведет, вообще говоря, к смещению вверх оценки ценовой
эластичности. Это следует из теоремы о влиянии неправомерно невклю-
ченной в уравнение переменной.22
Однако насколько значительно такое смещение остается неясным.
Это оказывается довольно интересным вопросом.23
Чтобы рассмотреть его, для простоты предположим, что
правильное уравнение спроса имеет форму:
у{ = а + рххц + р2*2/ + рз*з/ + - + Мк/ + е/, G.20)
где У( — потребление электричества (в кВт • ч) при /-м наблюдении;
X\i —- предельная цена электричества; x2i — интрамаргинальная
средняя цена электричества; jc3/, ..., х# — прочие объясняющие
переменные; б,- — случайное возмущение.
Теперь предположим, что оцененное с помощью МНК
регрессионное уравнение, включающее все # регрессоров, выглядит так:
Ух = а + Ьуикху + Ьу2уКхц + W*3/ +••• + ЪуКЛхкь G.21)
где у{ — подогнанное или предсказанное с помощью МНК
значение у для /-го наблюдения; а, Ьу\к, Ьу2ук> ..., Ьу^к ~ МНК-оценки
свободного члена и коэффициентов при переменных х\9 *2> — > хк-
Далее мы будем называть уравнение G.21) «правильным»
регрессионным уравнением.
Неверная спецификация, на которую указал Тейлор, имеет
место, когда переменная х2 ошибочно не включена в регрессионное
уравнение G.20). Пусть неверно специфицированное регрессионное
уравнение МНК без х2 будет таким:
j>,- = а' + ЪуХ xVl + by3 x3i + ... + byKxKi, G.22)
где by\, ЬУ2, ..., byK— МНК-оценки коэффициентов наклона nojcj,
*з> ••-, Х/(В неверно специфицированном уравнении регрессии. (При
таком обозначении оценки параметров уравнения G.22) с
удаленным х2/ в отличие от обозначений в уравнении G.21) не имеют
буквы «К» в качестве второго индекса.)
380
ГлавсГ7
Эконометрические последствия такой неверной спецификации
в плане получения оценок предельной ценовой эластичности могут
быть оценены путем определения разности by\ K и Ьу\. Известно24,
что аналитическая зависимость между МНК-оценками Ъу\к и Ьу1
может быть представлена в виде
Ьу\,к = Ьу\ — *21 ЬУ29к , G,23)
где Z?2i ¦— МНК-коэффициент во «вспомогательном» регрессионном
уравнении
x2i=a' + b2Xxu + й2з*3/ + - + hlcXKi- <7-24)
Здесь Z>2i — МНК-коэффициент наклона по предельной цене в
регрессии интрамаргинальной (внутренней предельной) средней
цены ПО Х\, Хз, ..., ХК.
Изучение уравнения G.23) легко позволяет количественно
определить последствия неправомерного пропуска х^ Так как Х\ есть
предельная цена электричества, а х2 отражает отрицательное
влияние возросших интрамаргинальных расходов на прибыль,
увеличение х\ или х2 приведет к снижению потребления электроэнергии се-
teris paribus (при прочих равных условиях); отсюда следует, htouvj ,
Ьу\ук и ЬУ2,к будут отрицательными. Знак 621 нельзя определить
исходя из экономической теории, но при изучении фактических
тарифных структур было найдено, что значение Z>2i обычно положительно;
коммунальные предприятия, устанавливающие высокие интрамарги-
нальные цены на электроэнергию, также имеют тенденцию
устанавливать высокие предельные цены. Если эти отрицательные и
положительные знаки соответствующим образом подставить в уравнение
G.23), то будет ясно видно, что Ьу\ больше по абсолютному
значению, чем 6ыя,и что, следовательно, Ьу\ дает смещенную вверх в
абсолютном выражении оценку влияния изменений предельной
цены на потребление электроэнергии. Заметим, однако, что, согласно
уравнению G.23), знак этого смещения зависит не только от знака
62ь но также и от знака byiK.
Полезно будет более глубоко исследовать эту проблему
смещения, чтобы определить, могут ли быть сделаны более точные
количественные оценки такого смещения. Так как большинство
исследованных Тейлором уравнений спроса на электроэнергию линейны
в терминах логарифмов исследуемых переменных, то будем считать,
что у и все х в уравнениях G.20)—G.22) — это результаты
логарифмического преобразования первоначальных переменных. В таком
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 381
случае by\j( есть оценка эластичности спроса на электроэнергию
по предельной цене; Ъу2К ~~ МНК-оценка эластичности спроса по
интрамаргинальной средней цене.
Оказывается, что микроэкономическая теория дает ясную
интерпретацию &у2,к • Так как изменение х2 отражает только эффект
влияния дохода, но не эффект замещения, то Ьу2ук есть взятая с
обратным знаком эластичность спроса на электроэнергию по доходу,
умноженная на долю интрамаргинальных расходов на электроэнергию
в совокупном доходе типичного местного потребителя. Проведенный
Тейлором в 1975 г. обзор подсказывает, что обоснованной оценкой
эластичности по доходу будет единица, а в другом исследовании
Тейлора (Taylor et al, 1977) сообщается, что средняя интрамаргинальная
доля в бюджете в разных штатах США в период 1961 — 1972 гг.
находилась в районе 0,01.25 Следовательно, если теория и спецификация
верны, то обоснованным значением для bv2K будет -A,0) • @,01) =
= —0,01. Это значение может быть подставлено в уравнение G.23).
Для завершения количественной оценки неверной спецификации
следует получить оценку 621 и поместить ее в уравнение G.23).
Хотя оценки 621 Для разных поставщиков электроэнергии могут
варьироваться, Берндт (Berndt, 1984) сообщает, что обоснованные
значения Ь2\ лежат в интервале от 0,25 до 1,0; среднее значение Ь2\,
полученное по результатам изучения нескольких тарифных сеток,
составляет около 0,5. Если значения Ьу2К = -0,01 и Ь2\ = 0,5
подставить в уравнение G.23), то получится, что смещение в связи с
неверной спецификацией равно
Ьу\,к-Ъу\ =0,005.
Это довольно сильный и значительный результат, так как он
предполагает, что если ошибочно не учитывается переменная
интрамаргинальной средней цены, то для практических целей
настоящая и неверно определенная МНК-оценки предельной ценовой
эластичности будут почти одинаковы. Например, Тейлор (Taylor et
al., 1977) сообщает, что настоящая оценка ЬуХК равна примерно -0,8;
отсюда следует, что неверно определенная оценка будет примерно
равна -0,805.
Приведенные выше рассуждения рассматривали влияние
смещения (по причине невключения переменной) на оценку
предельной ценовой эластичности. Ясно, что пропуск х2 влияет и на другие
оценки коэффициентов наклона. Оказывается, смещение по другим
коэффициентам (таким, как эластичности по доходу) также будет
382 Главе! 7
небольшим. Чтобы увидеть это, заметим, что разница между
правильной оценкой коэффициента при xj (обозначенной как byj? J и
неверно определенной оценкой коэффициента при xj, вызванной
ошибочным невключением х2 (обозначенной как byj)9 равна
Кк ~ byj = ~b2J Ьу2,к, J = h 3, 4, ..., К, GL25)
где by — МНК-оценка коэффициента при Xj во вспомогательном
регрессионном уравнении G.24).
Параметр Ьу2Квсеща фигурирует в уравнении G.25) вне
зависимости от того, какой регрессионный коэффициент проверяется на
отклонение. Так как мы говорили, что будет разумным ожидать небольших
значений Ъу2К (около -0,01, если эластичности по доходу будут
равняться 1,0, а средние интрамаргинальные бюджетные доли будут
равны 0,01), то можно заключить, что если только эластичность b2j не
очень велика, то разница между byiK и byj обычно будет довольно малой.
В заключение заметим, что из вышеприведенного анализа
следует, что практические последствия ошибочного пропуска
переменной средней интрамаргинальной цены (или интрамаргинальных
расходов) в уравнении спроса на электроэнергию в жилом секторе
оказываются пренебрежимо малыми. Например, если строящий
регрессию аналитик сталкивается с недостатком данных и вынужден
отказаться от учета х2, он тем не менее может получить оценки,
которые будут очень близки к настоящим значениям, оценивая
неправильно специфицированное уравнение и затем подставляя
соответствующие оценки Ъ2j в уравнение G.25).26
7.4В Взаимозависимость между ценой
и количеством электроэнергии
В нескольких эконометрических исследованиях спроса на
электроэнергию в качестве измерителя цены использовалась так
называемая средняя цена, подсчитанная как частное от деления
совокупных расходов на электроэнергию и совокупного потребления
электроэнергии в киловатт-часах. Когда тарифные структуры мно-
гоблочны, рассчитанная таким образом цена зависит от количества
потребленных киловатт-часов — количество влияет на цену. Более
того, так как многие тарифные структуры предполагают убывающие
цены в блоках большего объема, то обычно возникает
отрицательная связь между ex post средней ценой и количеством потребленных
киловатт-часов, связанная только с «арифметикой» тарифных струк-
\
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 383
хуЬ. Такая отрицательная связь между ценой электроэнергии и ее
количеством является дополнением к связи, ожидаемой на основе
экономической.теории и состоящей в том, что при росте цен на
электроэнергию объем спроса падает (цена определяет количество).
|Так как количество влияет на цену (тарифная структура) и цена
влийет на .количество (нисходящий наклон кривой спроса),
появляется проблема одновременных уравнений. В этом случае метод МНК
даст смещенную вверх (по абсолютному значению) оценку реакции
спроса, так как МНК-оценка не может отделить эффекты
убывающей блочной тарифной структуры от влияний нисходящего наклона
кривой спроса.
Эта проблема одновременности может быть разрешена
несколькими способами. Одна очевидная возможность, рассмотренная Р. Хел-
ворсеном (Robert Halvorsen, 1978), состоит в построении следующего
простого приближения к многоблочной тарифной структуре:
ТЕ = cyd , или In ТЕ = In с + d\n у , G.26)
где ТЕ — совокупные расходы; у — количество потребленной
электроэнергии, кВт • ч; с, d — параметры, подлежащие оценке.
При таком приближении ex post средняя цена АР:
АР = ТЕ/у = cyd~\ или In АР = In с + (d - l)ln у, G.27)
а предельная цена МР:
МР = дТЕ/ду = erf/, или In МР = In с + In d + (d - 1) In у. G.28)
Отметим, что при таком простом приближении отношение
предельной и средней цены постоянно, т.е.
МР/АР = о///*:/-1 = d, или In МР - In АР = In d. G.29)
Хелворсен добавляет случайную величину с обычными
характеристиками к логлинейной спецификации средней цены в уравнении
G.27), использует данные из публикации Федеральной комиссии
США по энергетике, содержащиеся в «Типичных счетах за
электроэнергию»21, и затем оценивает с и d обычным МНК. Заметьте, что
структуры тарифов поставщиков электроэнергии предопределены
регулятивными соображениями, поэтому проблема
одновременности не возникает и состоятельные оценки с и d могут быть
получены по МНК. Хелворсен изучает эффект подстановки МНК-оценок
параметров с и d в функцию предельной цены G.28) и
использования подставленных значений из этого уравнения как
инструментальных переменных для оценки логлинейных уравнений спроса на
электроэнергию, таких, как уравнение G.9).
384 n
Хелворсен отмечает, что значения, подставленные из
логарифмического уравнения ex post предельной цены G.28) находятся в пос/
янном соотношении (в пропорции d) как подставленные средние
йены, выведенные из уравнения G.27), и поэтому при оценке логли-
нейных уравнений спроса на электроэнергию типа уравнения G.9)
всегда будут получаться одинаковые числовые оценки всех
параметров наклона вне зависимости от того, используются ли средние
или предельные цены; из-за логарифмической спецификации
(постоянное соотношение пропорциональности приведет только к
различию в оценке свободного члена.
Таким образом, главная проблема такого подхода состоит в)
отсутствии различия между использованием средней и предельной
цены. Это является следствием того факта, что простое приближение
G.26), скорее всего, будет слишком упрощенным и что
многоблочные черты обычно используемых тарифных структур не могут быть
подходящим образом аппроксимированы непрерывной логлиней-
ной функцией.
Сегодня для решения проблем одновременности чаще всего
пытаются вообще отказаться от средних цен и использовать взамен
оценку предельной цены. Если тарифные структуры фактически
являются состоящими только из двух частей с фиксированной
помесячной платой и постоянной ценой за один потребленный
киловатт-час, то проблема одновременности адекватно разрешается при
использовании постоянной предельной цены. Но для многоблочной
тарифной структуры возникает проблема выбора предельной цены.
Более того, независимо от выбора используемой предельной цены,
применение единого измерителя предельной цены в уравнении
спроса на электроэнергию неявно предполагает, что любое
изменение предельной цены не будет достаточно значительным для того,
чтобы переключиться на другой потребительский блок, имеющий
иную предельную цену.
В недавних эконометрических исследованиях, предполагавших
эмпирический анализ, агрегирующий данные на уровне штата, для
расчета расходов на разных уровнях потребления широко
использовались публикации «Типичных счетов за электроэнергию», по
которым строились оценки изменений средних цен при переходе из
одного потребительского блока к другому. Полученная информация
затем использовалась в расчете «типичной» предельной цены
местного потребления в каждом штате, основанной на предельном
блоке, связанном с предельным потреблением в каждом районе
поставок энергии. Для штатов с несколькими поставщиками энергии
общий для всего штата показатель часто рассчитывался как
взвешенная средняя показателей по каждому району поставок электроэнер-
Ctpoc на электроэнергию... и анализ временных рядов 385
к где весами служили пропорции числа потребителей штата или
общего объема потребления электроэнергии штатом, приходящейся
на (саждый район.28
Согда эмпирический анализ проводился на уровне более
сильного дезагрегирования, как это бывает при детализированном анализе
домрхозяйств, аналитики пытались получать показатель предельной
цены, исследуя структуру связанной (ассоциированной) тарифной
ставр! и соответствующий предельный блочный уровень тарифа.29
1аконец, ввиду того что средняя ex post цена в многоблочных
тарифных структурах является эндогенной, в большинстве недавних
эконометрических исследований спроса на электроэнергию
делаются попытки использовать показатель предельной цены. В
использовании предельной цены типичного потребителя все еще остается
некоторая неясность — рассматривать ли ее при среднем уровне
потребления или, что уместно для индивидуального потребителя, на
заданном уровне домашнего потребления и при соответствующей
структуре тарифов, так как любое изменение предельных цен может
побудить потребителей переключиться на другие тарифные блоки,
имеющие другие предельные цены. Следовательно, остается важной
проблема наилучшего моделирования одновременного выбора
тарифного блока, в котором оказывается домохозяйство, когда оно
также принимает решения о потреблении электроэнергии.30
7.4,С К вопросу выбора функциональной формы
Значительная часть существующих эконометрических
исследований спроса на электроэнергию использует логлинейную (т.е.
линейную в логарифмах) функциональную форму — такую, как в
уравнении G.9). Как было отмечено в параграфе 7.3, привлекательность
такой функциональной спецификации определяется удобством
получения эластичностей: оценки ее коэффициентов
интерпретируются непосредственно как краткосрочные эластичности, а
долгосрочные эластичности можно получить в результате достаточно
простого расчета.
С такой логлинейной спецификацией связано несколько важных
проблем. Первая проблема состоит в том, что оцениваемые
эластичности предполагаются постоянными. Это может создать затруднения,
особенно если в прогнозный период цены и доход существенно
отличаются от наблюдавшихся исторически. Например, если
оцененные долгосрочные эластичности по доходу больше единицы, то, по
правилам элементарной арифметики, бюджетная доля будет
возрастать вместе с доходом. Так как бюджетная доля никогда не может
превысить единицу, невозможно, чтобы эластичность по доходу все
386
время была больше единицы: очевидно, она должна в конце kohl
упасть. Аналогично, если оцененная долгосрочная эластичность по ;
не в абсолютном выражении больше единицы (подразумевая неэ
стичный по цене спрос), то бюджетная доля должна возрастать с
личением цен, но это опять же не может происходить бесконечно
конце концов, при продолжающемся росте цен, спрос должен
эластичным по цене. Из-за этого спецификация с постоянной
точностью, воплощенная в логлинейных функциональных форма
может оставаться верной во всех случаях.
Одним из направлений решения этой проблемы является
обобщение логлинейной спецификации путем включения в состав
ясняющих переменных величин, обратных к исходным
переменным; например, в уравнение G.9) в качестве регрессоров можно
добавить переменные, обратные к цене и доходу.31 Это даст оценки
эластичностей по цене и по доходу, изменяющиеся в соответствии
с уровнем цен и дохода.32
Вторая (впрочем, связанная с первой) проблема состоит в
необходимости уделять особое внимание обеспечению соответствия
оцениваемой модели правдоподобным сценариям поведения и основам
экономической теории. В некоторых случаях механическое
добавление регрессоров может привести к противоречиям с основными
положениями экономической теории. Например, если предположить,
что оцениваемое уравнение спроса базируется на данных,
отражающих выходные характеристики потребителей, максимизирующих
свою полезность, то было бы желательно, чтобы логлинейное
уравнение спроса G.6) находилось в соответствии с должным образом
определенной функцией полезности, чтобы быть хорошо
определенной и соответствующей экономической теории, анализируемая
функция полезности должна иметь по крайней мере
положительную, но убывающую предельную полезность, а получающиеся
уравнения спроса должны быть однородными нулевой степени по
ценам и доходу. Более того, взвешенная по долям сумма
эластичностей по доходу должна быть равна единице.
Оказывается, что уравнение G.6) соответствует принципу
максимизации полезности только в том случае, если функция
полезности является линейной в логарифмах.33 И наоборот, уравнение
спроса с переменными A/Цена) и A/Доход), добавленными в уравнение
G.6) в качестве регрессоров (как это было предложено выше с
целью рассмотрения переменных эластичностей), не может быть
выведено из вполне определенной функции полезности.34
Два этих соображения — нежелательная ограничительность
предположения о постоянной эластичности и необходимость следить за
соответствием уравнений спроса должным образом определенной
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 387
функции полезности — породили все возрастающий интерес к
спецификации достаточно общей функциональной формы полезности,
которая не накладывает априорных ограничений на эластичности
замещений. Такие спецификации часто называются гибкими
функциональными формами. Две из наиболее распространенных гибких
форм — это транслогарифмическая (translog) и обобщенная леон-
тьевская (generalized Leontiej).
Дополнительное обобщение гибких функциональных форм
создает множество новых эконометрических проблем, выходящих за
пределы проблематики данной главы. Стоит отметить, что проблема
оценки и вывода таких гибких функций полезности очень сходны с
теми, что возникают при оценке гибких функций издержек или
производства; последние рассматриваются в главе 9, где
транслогарифмические и обобщенные леонтьевские спецификации функций
издержек и производства обсуждаются очень подробно.
Хотя логлинейная функциональная форма и используется в
многочисленных эконометрических исследованиях, она накладывает
большие ограничения и может выдавать оценки постоянных эластич-
ностей, которые просто не могут быть верными. По этим причинам
эконометристы в последние годы все в большей степени
использовали более гибкие спецификации функциональных форм. Тем не менее
довольно многие аналитики, изучающие спрос на электроэнергию,
все еще используют логлинейную функциональную форму именно
вследствие ее относительной простоты.
7.5. КРАТКИЙ ОБЗОР РЕЗУЛЬТАТОВ
ЭМПИРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Теперь мы обратимся к краткому обзору результатов эмпирических
исследований, классических и современных, касающихся факторов,
воздействующих на спрос на электроэнергию. Данное исследование
не является исчерпывающим; оно демонстрирует лишь некоторые
существенно значимые результаты. Читатели, желающие получить
более подробную информацию, могут обратиться к ранее
упомянутому исследованию Тейлора (Taylor, 1975), а также к книгам Р. Хартма-
на (Raymond S. Hartman, 1978, 1979), Д. Боуи (Douglas Я Bohi, 1981) и
Б. Митчелла и соавторов (Bridger M. Mitchell et al., 1986).
Эконометрическое исследование спроса на электроэнергию
было впервые проведено X. Хаутаккером (Hendrik S. Houthakker,
1951,а). Это исследование было основано на данных по 42
провинциальным городам Великобритании за период 1937—1938 гг.; оно
было новаторским по целому ряду аспектов.
388 Глава 7
Во-первых, это первая в мире публикация экономической
статьи, описывающая регрессию, полученную по МНК с помощью
электронно-вычислительной машины.35
Во-вторых, Хаутаккер ясно понимал значение составного
(блочного) тарифа в моделировании спроса на электроэнергию и дал
опенку эластичности, используя предельные цены, а не средние ex post
цены. Более того, он изначально построил регрессию с предельными
ценами и со средним фиксированным тарифом на потребителя,
включенными в качестве регрессоров; однако он предпочел не
приводить окончательных результатов, полученных с использованием
последней переменной, так как ее влияние не было статистически
значимым. Таким образом, Хаутаккер в 1951 г. на практике
применил теоретические построения, рассматривавшиеся Тейлором в его
обзоре в 1975 г.
В-третьих, Хаутаккер использовал обобщенный метод
наименьших квадратов (ОМНК), а не обычный метод наименьших квадратов
(МНК). В частности, основываясь на гипотезе о том, что случайные
возмущения для индивидуальных потребителей в уравнении спроса
на электроэнергию являются независимыми и одинаково
распределенными величинами, Хаутаккер принял, что, поскольку его данные
по потреблению электроэнергии выражены в расчете на потребителя,
дисперсия случайной ошибки будет обратно пропорциональна
количеству потребителей в каждом городе. Чтобы учесть эту гетероскеда-
стичность, Хаутаккер взвесил каждую переменную в каждом городе с
учетом числа потребителей, т.е. преобразовал данные, и использовал
обычный МНК для преобразованных данных, что равносильно
использованию обобщенного метода в условиях гетероскедастичности
возмущений для непреобразованных данных.36
Хаутаккер представил следующую регрессионную модель,
полученную при помощи ОМНК (стандартные ошибки оценок
коэффициентов даны в скобках):
In х = const + 1,166 In М- 0,8928 In P-2 +
@,088) @,1905)
+ 0,2107 In G-2 +0,1767 In #;
@,1165) @,0328)
R2= 0,934; Объем выборки = 42,
где In jc — натуральный логарифм среднего потребления электроэнергии
на внутреннего потребителя; М — средний денежный доход; Р~2 —
предельная (текущая) цена электроэнергии с двухгодичным лагом; G-2 —
предельная цена природного газа с двухгодичным лагом; Н — среднее
потенциальное потребление электроэнергии электроприборами
внутренних потребителей, выраженное в киловаттах, за 1937—1938 гг.
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 389
у^еноик Хаутаккер
Расчет эластичностей спроса
Хенрик Хаутаккер родился в Амстердаме в 1924 г. В 1939 г. в
Нидерландах пятнадцатилетний студент Хенрик Хаутаккер прочитал книгу
Л. Хогбена (Lanselot Hogben) «Математика для
миллионов». Книга, содержавшая раздел с
описанием регрессионного анализа, вдохновила Ха-
утаккера на подсчет вручную оценок
коэффициентов эластичности дохода в простых
зависимостях спроса, основанных на кривых Энгеля. С тех
пор анализ потребительского спроса
представляет для Хаутаккера большой интерес.
Хаутаккер написал свой диплом на степень
бакалавра по экономике спроса и предложения
электроэнергии в Амстердаме. В 1949 г. он
закончил магистратуру Амстердамского университета,
а позже докторантуру на факультете прикладной
экономики Кембриджского университета под руководством
Ричарда Стоуна. В Кембридже Хаутаккер увлекся так называемой
«исследовательской эконометрикой».
В то время электроэнергетика Великобритании была только что
национализирована, и должностные лица «Электроэнергетического
управления Великобритании» (British Electricity Authority, BEA)
энергично лоббировали в правительстве выделение значительных средств
на строительство новых электростанций, объясняя это
необходимостью удовлетворения стремительно растущего спроса.
Выдающийся государственный деятель А. Робинсон, в то время профессор
Кембриджского университета и временный консультант
Экономического отдела кабинета министров Великобритании, попросил
Стоуна найти экономиста, который смог бы представить кабинету
исследование о том, насколько повышение цен сократит потребление
и тем самым снизит нагрузку на дефицитный бюджет. Стоун
посоветовал обратиться к Хендрику Хаутаккеру.
Хаутаккер проявил большой интерес к этому заданию, но
официальные лица ВЕА были несговорчивы и отказались предоставлять
данные. Несмотря на то, что ВЕА препятствовало осуществлению
такого исследования, упорный молодой человек смог получить доступ
к архивам этого ведомства в подвалах здания на Грейт Портленд-
стрит в Лондоне, где обнаружил старые рабочие документы по
потреблению электроэнергии за период, предшествующий
национализации. Из других печатных источников Хаутаккер получил
дополнительную информацию — доход на душу населения и количество
оборудования.
Располагая этими данными, Хаутаккер попытался оценить
уравнения спроса, включавшие в себя до десяти регрессоров. Это было
большой проблемой, так как в те годы не практиковалось вычисле-
390 Глава 7
ние уравнений более чем с четырьмя переменными (для расчета
использовались счетные машины того времени, расчет регрессии с
четырьмя переменными занимал три дня работы опытного
оператора). Никто ранее не рассчитывал регрессию с таким большим
числом переменных, но неустрашимый Хаутаккер взялся за это
дело. Пользуясь компьютером EDSAC (более подробную информацию
о EDSAC см. в этой главе и главе 1) в Кембридже и прослушав,
пожалуй, самый первый из когда-либо предложенных курсов по
программированию, он создал библиотеку стандартных подпрограмм.
Справившись с EDSAC (бесперебойная работа составляла только
5% общего времени работы компьютера), Хаутаккер получил
трудоемкие МНК-оценки параметров. Результаты Хаутаккера,
опубликованные в 1951 г. и обсуждаемые в этой главе, показали, что спрос на
электроэнергию зависел от изменения цен и дохода. ВЕА было не
слишком довольно результатами этих исследований.
После некоторых совместных работ с Джеймсом Тобином по
спросу на нормированное продовольствие в Объединенном
Королевстве 1 января 1952 г. Хаутаккер переехал в США и поступил на
работу в Комиссию экономических исследований Коулса (Чикагский
Университет). В 1954 г. он перешел в Стенфордский университет, где
проводил исследования на IBM 650 — «первом компьютере,
работающем ббльшую часть положенного времени». А в 1957 г. визит в Мас-
сачусетский технологический институт (MID дал ему возможность
удовлетворить свой интерес к вычислениям: там он смог заниматься
анализом регрессии и квадратичным программированием на
«восхитительном» компьютере IBM 704.
Хаутаккер перешел в Гарвард в 1960 г., и сегодня он именной
профессор Гарвардского университета по экономике имени Генри Ли.
В дополнение к его классическим исследованиям по различным
аспектам потребительского спроса Хаутаккер опубликовал
многочисленные исследования по экономической теории, эконометрике,
экономической политике, международной экономике и товарным
рынкам. С 1971 г. он является редактором журнала «ГЬе Review of
Economics and Statistics». Хаутаккер — член Национальной академии наук
и Американской академии искусств и наук. Он состоит в Эконометри-
ческом обществе и является обладателем известной медали имени
Джона Бейтса Кларка, присуждаемой Американской экономической
ассоциацией. Несколько университетов присвоили Хаутаккеру
почетную степень доктора, он является общественным директором Нью-
Йоркской фьючерсной биржи. Он сам пишет все компьютерные
программы для своих исследований, большую часть из них — дома, на
трех своих «нестандартных» персональных компьютерах.
Эти оценки параметров означают, что эластичности
электроэнергии по доходу, собственной цене и перекрестной эластичности
(с природным газом) составляют 1,166; -0,8928 и 0,2107
соответственно; и, за исключением перекрестной эластичности, каждый
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 391
полученный коэффициент значимо отличается от 0 при 95%
доверительной вероятности. Существует некоторая неясность относительно
тОго, являются ли эти эластичности долгосрочными или
краткосрочными. Присутствие в регрессии переменной Н (количество
оборудования) предполагает краткосрочный характер эластичности, но
наличие переменной предельной цены с двухгодичным лагом в качестве
регрессора натолкнуло Хаутаккера на мысль о ее долгосрочное™.37
Позже будет показано, что значения этих оценок эластичности
более соответствуют долгосрочному периоду.
С 1951 г. было опубликовано большое количество
исследований, посвященных спросу на электроэнергию в жилищном,
коммерческом, промышленном секторах и общенациональному
совокупному спросу на электроэнергию. Среди них жилищный сектор для
специалистов по эконометрике представлял наибольший интерес.
Дадим краткий обзор результатов исследований для жилищного
сектора, сделанных на основе ряда различных данных и моделей.
Д. Боуи {Douglas Bohi, 1981, табл. 3—1) показывает, что оценки
краткосрочной ценовой эластичности для жилищного сектора,
сделанные на основе моделей с явным включением общего количества
имеющегося оборудования, варьируются в пределах от -0,16 до
-0,25, тогда как оценки соответствующей краткосрочной
эластичности по доходу обычно равны примерно 0,2. Однако вопрос о
долгосрочной эластичности совершенно не так однозначен. Когда в
качестве регрессора используется средняя цена, долгосрочная оценка
эластичности цены имеет тенденцию колебаться в пределах от —1,1 до
-1,3; но если вместо средней цены используется предельная, то эти
долгосрочные оценки становятся неэластичными, находясь в
пределах между —0,4 и —0,7. Долгосрочная оценка эластичности по доходу
практически невыявляема и варьируется где-то между 0,4 и 1,0 в
исследованиях, использующих в качестве регрессора предельную цену,
и от 0,7 до 1,1 — в тех работах, где используется средняя цена.
Альтернативой по отношению к включению измерителя объема
всего имеющегося оборудования как регрессора в уравнение спроса
на электроэнергию является косвенное включение динамических
эффектов с использованием какой-либо формы схемы частичной
корректировки, описанной в параграфе 7.3. Используя такие косвенные
методы и данные о предельных ценах, Боуи заключил, что
краткосрочная оценка ценовой эластичности собственных цен имеет
тенденцию быть меньшей по абсолютной величине, чем оценочная
величина средних цен; средняя оценка, основанная на предельных
ценах, находится около —0,1, тогда как при использовании средних цен
она составляет примерно -0,2. Для долгосрочной эластичности
собственных цен возникает похожее неравенство: средняя оцененная
392 Глава 7
эластичность с использованием данных о предельных ценах
составляет примерно —0,8, тогда как на основе данных о средних ценах
она примерно соответствует —1,0. Независимо от того, какие серии
цен использованы, долгосрочные оценки эластичности собственных
цен являются довольно неточными и колеблющимися, изменяясь в
пределах от -0,45 до —1,9.
В классе моделей, косвенно включающих динамические
эффекты, долгосрочная оценка эластичности по доходу на основе данных
о предельных ценах варьируется в пределах от 1,1 до 2,2, в то время
как в краткосрочной оценке эластичности на основе данных о
предельных и средних ценах присутствует тенденция сравнительно
малой вариабельности (они варьируются от 0,08 до 0,15). Эти оценки
обычно больше тех, которые получены из уравнений, в которые
включены средние цены в качестве регрессора; для большей части
последняя оценка варьируется от 0,1 до 0,9.
Важные итоги данного краткого обзора: A) оценка эластичности
по ценам, сделанная на основе данных о маргинальных ценах,
меньше, чем на основе средних цен; B) оценка эластичности по доходу,
сделанная на основе уравнения с предельными ценами в качестве ре-
грессоров, в среднем превосходит ту, которая получается при анализе
уравнения, использующего средние цены; C) долгосрочная оценка
эластичности по ценам меньше в исследованиях, неявно
включающих общее количество оборудования в качестве регрессора; D) в то
время как по поводу краткосрочной эластичности по ценам и
доходам существует определенное единство взглядов, долгосрочные
оценки эластичности намного менее устойчивы, в частности, для
эластичности по доходу.
Эконометрические исследования, проведенные Боуи, дали
полезную информацию о влиянии использования различных методов
моделирования и измерения цен на оценки эластичности. Наш
короткий обзор не будет полным, если мы проигнорируем сильно
отличающуюся от других модель, построенную Д. Макфадденом (Daniel Mc-
Fadderi) и его коллегами. Как мы увидим, эта «инжиниринг-экономет-
рическая» модель очень амбициозна и во многих случаях дает новый
подход для дальнейших исследований потребления электроэнергии.38
Напомним, что, как отмечалось выше, явное включение в модель
показателя общего количества имеющегося оборудования (в качестве
регрессора) интуитивно оправданно, но нехватка достаточно
качественных данных для такого рода моделей часто делает их
эмпирическое применение проблематичным. Макфадден и его коллеги
получили данные Департамента жилищного и городского развития США
за 1977—1979 гг. (ежегодные исследования на основе данных о 70 тыс.
домашних хозяйств). Данные этих исследований, включавшие ин-
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 393
формацию об общем количестве электрооборудования в домашних
хозяйствах, а также достаточную географическую информацию, дали
Доакфадцену возможность построить переменные нормальных
погодных условий и предельные ценовые схемы для этих домашних
хозяйств. Эти данные вместе с дополнительными микроданными,
полученными из исследований потребительских расходов, которые
проводились Министерством труда США, и различных инжиниринговых
и конструкторских источников, были использованы для создания
ряда моделей, носящих общее название «Система планирования
конечного потребления энергии в жилищном секторе (REEPS).
Первый модуль REEPS моделирует решение о выборе
электрооборудования, используя данные о социально-экономическом
положении домашних хозяйств, оборудовании и его характеристиках,
типах и размерах жилища, а также различных географических и
экономических характеристиках местоположения домашнего хозяйства.
Эта структура выбора оборудования была смоделирована отдельно
для каждой из энергетических функций, таких, как обогрев
помещения, нагревание воды, комнатное или централизованное
кондиционирование, приготовление пищи, потребление энергии
посудомоечными машинами, холодильниками, морозильниками. Для каждого
решения о выборе оборудования объясняющие переменные
включали доход домашнего хозяйства и его демографические
характеристики, нормальные климатические условия, капитальные и
операционные расходы для различных альтернатив выбора оборудования.
Домашние хозяйства характеризовались соотношением капитала и
эксплуатационных издержек, причем новые и старые домохозяйства
рассматривались раздельно. Основной эконометрический метод,
использованный в этом исследовании Макфаддена и его коллег,
строился на использовании дискретной структуры множественного
выбора, известной как мультиномиальная логит-модель (multinomial logit
model) и ее обобщение — гнездовая логит-модель (nested logit model),
Эконометрические исследования, использующие логит-структуры,
находятся за рамками темы данной главы, они довольно подробно
обсуждаются в главе 11.
Одно из важных преимуществ работы с этими микроданными
заключается в том, что Макфадцен и его коллеги не были ограничены
только использованием среднего дохода или других средних данных,
а, напротив, имели возможность работать напрямую с
индивидуальными доходами и другими особыми параметрами домашних хозяйств.
Это важно, так как если присутствует нелинейность во влиянии,
скажем, дохода на выбор оборудования, то эти влияния можно легко
спутать (не заметить), если на агрегированном уровне используются
только средние параметры. Так, использование микроданных позво-
394 Глава 7
лило Макфадцену рассматривать эффекты общего распределения
дохода, а не просто средние по доходам.
Второй важный момент в модели REEPS заключается в выборе
домашними хозяйствами степени использования своей техники.
Здесь Макфадден определил краткосрочные уравнения спроса на
основе специальной косвенной функции полезности,
подразумевавшей постоянную эластичность и включавшей в качестве
объясняющих переменных реальную эффективность работы бытового
оборудования домашних хозяйств, предельную цену энергии, а также другие
(демографические и географические) переменные. Большинство из
этих потребительских моделей являлись нелинейными по параметрам
и из-за этого оценивались с использованием нелинейного МНК.
Полученный набор моделей по выбору и использованию
оборудования и тарифа был «раздут» для отражения агрегированного
распределения домашних хозяйств США и затем был «проигран» с
помощью имитационного моделирования с введением различных
альтернативных предположений, касающихся цен на энергоносители,
обязательных энергосберегающих стандартов, показателей роста
доходов и других демографических показателей. В каждом
смоделированном случае система моделей REEPS следила за поведением
индивидуальных и агрегированных домохозяйств, решением по выбору
оборудования и за итоговой структурой общего количества
имеющегося оборудования.
Столь большой набор моделей не дал Макфадцену и его
соавторам возможности получить аналитические выражения для различных
эластичностей. Вместо этого они тестировали модели REEPS при
различных альтернативных предположениях и затем использовали
эти результаты для получения выводов о чувствительности роста
спроса на электроэнергию в краткосрочном и долгосрочном
периодах по отношению к изменениям в экономических, регулирующих и
демографических переменных. Таким образом, оценки эластичности
подсчитаны с помощью имитационных процедур, а не прямо
выведены из оценок параметров.
Этот краткий обзор ясно показывает, что набор инжиниринго-
эконометрических моделей REEPS использует сложные эконометри-
ческие и статистические процедуры, богатый набор данных по
домашним хозяйствам США и инжиниринговую информацию по
специфике оборудования для моделирования факторов, влияющих на
спрос на электроэнергию со стороны домашних хозяйств. Полезно
было бы отметить, что основная концептуальная структура, лежащая
в основе моделей REEPS, такая же, как и рассмотренная Хаутакке-
ром в 1951 г. и Фишером—Кейзеном в 1962 г. В частности, факторы,
влияющие на выбор оборудования, моделируются отдельно от факто-
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 395
рОв, влияющих на энергетические тарифы существующего
оборудования. Таким образом, динамическая природа спроса на
электроэнергию становится — более понятной и поддающейся анализу.
Дениэл МакФадАвн
Блестящий ученый в области общественных наук
Д. Макфадден родился в 1937 г. в г. Рэйлих (Raleigh), Северная
Каролина, степень бакалавра с отличием он получил в 19-летнем
возрасте по специальности «Физика» в Университете
Миннесоты. Хотя физика всегда привлекала его
(в 1957/1958 г. он читал курсы по электрическим
цепям и проводил лабораторные работы по
электронике, а в 1968—1970 гг. был редактором
издания «Journal of Statistical Phisics»),
Макфадден проявлял особый интерес к использованию
точных инструментов математики и статистики в
социальных науках.
В 1958 г. Макфадден переключился с физики
на междисциплинарную программу подготовки
докторов наук в университете Миннесоты,
включающей социологию, психологию, политологию, антропологию и
экономику. Он начал специализироваться по экономике и в 1962 г.
под руководством Л. Гурвица (Leonid Hurwicz) получил степень
доктора в области поведенческих наук. Работа ассистента по
исследованиям в Стенфордском университете летом 1961 г. оказалась очень
важной для его карьеры, так как тогда, работая с X. Удзавой (Hirofumi
Uzava) и М. Нерловом (Marc Nerlove). он познакомился с
концепциями дуализма в теории цен, производства и потребительского
спроса. Обсуждаемый в этой главе подход Макфаддена к
моделированию спроса на электроэнергию в целом основан на концепции
дуализма (о применении этой теории см. гл. 3, 9, 11 этой книги). Его
статья «Эконометрический анализ наличия и использования
электроприборов в домашних хозяйствах» (совместно с Дж. Дьюбином (Jeff
Dubin)), опубликованная в журнале «Econometrica» в 1984 г., была
построена на концепции дуализма и заслужила медаль Р. Фриша
(Ragnar Frisch) как лучшая практическая статья, опубликованная в
этом журнале.
После получения степени Макфадден начал свою карьеру в
университете Питсбурга, а потом получил должность в университете
Беркли, Калифорния, где в возрасте 31 года ему было присвоено
звание профессора экономики. По прошествии 15 лет, проведенных в
Беркли, Макфа/йден в 1978 г. принял предложение Массачусетского
технологического института (MID занять должность директора
Статистического центра. В MIT Макфаддену присуждена премия как
выдающемуся преподавателю (Outstanding Teacher Award). В настоящее
396 Глава 7
время он является именным профессором экономики имени Джеймса
Р. Киллиана
Исследования Макфаддена очень разнообразны. Они, как и его
метод преподавания, характеризуются четкостью и точным анализом.
Он сделал большой вклад в экономическую теорию (теорию
производства и потребления, математическую экономику), эконометриче-
скую теорию (модели выбора потребителей, модели реакции на
качество, тесты спецификаций) и прикладные области, такие, как
спрос на энергию, экономика спроса на транспортные услуги,
экономический рост и развитие, экономика здравоохранения. Макфад-
ден выбран членом Эконометрического общества (Econometric
Society), был его президентом в 1985 г., получил почетную медаль
Джона Бейтса Кларка от Американской экономической ассоциации,
был избран в Американскую академию искусств и наук, а также
Национальную академию наук.
7.6. ПРАКТИКУМ ПО МОДЕЛИРОВАНИЮ
И ПРОГНОЗИРОВАНИЮ СПРОСА
НА ЭЛЕКТРОЭНЕРГИЮ
Теперь мы подошли к практической части этой главы. Цель
нижеследующих упражнений — помочь вам получить практический опыт
в конструировании моделей спроса на электричество, повторении и
интерпретации классических результатов и использовании этих и
других моделей для построения прогнозов с помощью структурного
и экстраполяционного подходов, а также с использованием анализа
временных рядов.
Упражнения 1 и 2 особенно полезны и информативны.
Упражнение 1 знакомит с данными по Великобритании, которыми пользовался
Хаутаккер в своем классическом исследовании 1951 г. Упражнение 2
вводит вас в курс анализа ежегодных данных по США, на основе
которых проводились исследования Нельсона—Пека по
прогнозированию тарифов на электроэнергию в 1985 г. В упражнении 3 вы
попытаетесь повторить результаты Хаутаккера, которые он получил с
помощью первой созданной им компьютерной программы для расчетов
регрессий. Хаутаккер выполнил оценивание не только с помощью
обычного МНК, но и с помощью обобщенного МНК. Ваши
повторения этих расчетов будут включать в себя оба метода, а также
недавно разработанные робастные процедуры учета стандартных
ошибок {robust standard error procedure) в контексте гетероскедастично-
сти. Вы также рассчитаете эластичности спроса: при использовании
линейных функциональных форм они окажутся зависимыми от
значений аргументов.
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 397
В упражнении 4 вы имеете возможность проверить на практике
утверждение Тейлора, касающееся влияния ошибочного невключе-
ния в число объясняющих переменных средних интрамаргинальных
расходов на оценку эластичности. Это упражнение демонстрирует
факторы, которые влияют на величину смещения в оценках,
полученных в условиях ошибочно пропущенных переменных. В
упражнении 5 на основе совокупных данных по США за 1951—1984 гг. вы
сможете выполнить работу по спецификации, предложенной
Фишером—Кейзеном, для краткосрочного спроса на электроэнергию. Вам
следует оценить правильность результирующих краткосрочных и
долгосрочных оценок эластичности и провести тестирование остатков на
наличие автокорреляции первого порядка, а также сделать оценки с
помощью ОМНК.
Упражнение 6 дает возможность получить опыт практического
применения спецификации модели частичной корректировки (partial
adjustment specification) спроса на электроэнергию, используя
ежегодные данные по временным рядам Нельсона—Пека по США за 1951—
1984 гг. Эта спецификация включает в качестве регрессора
переменную, зависящую от лага, и, таким образом, возникают сложности в
тестировании модели и устранении автокорреляции. Здесь
используются т- и А-статистики Дарбина (Durbin). Оказывается, что на этих
данных общий вычислительный алгоритм Кохрейна—Оркатга (Coch-
rane—Orcutt), предназначенный для устранения автокорреляции
первого порядка, сталкивается с интересными проблемами
множественных локальных оптимумов; эти проблемы остаются туманными,
пока мы не применим процедуру Хилдрета—Лу. Таким образом, это
упражнение примечательно тем, что демонстрирует проблемы,
возникающие при вычислении локального экстремума вместо
искомого глобального.
Последние два упражнения (упражнения 7 и 8) в целом
несложны, но их выполнение основано на таком программном
обеспечении, которое не всегда доступно в стандартных программных
пакетах по построению регрессии. В упражнении 7 вы познакомитесь со
специальными методами экстраполяции и воспользуетесь ими для
освоения техники прогнозирования, применявшейся для
построения прогнозов потребления электроэнергии в США в 1970-1980 гг.
Сравните прогнозы, сделанные вами с использованием
экстраполяции, основанной на постоянном темпе экспоненциального роста, а
также на одинарном и двойном экспоненциальном сглаживании и
двухпараметрическом методе сглаживания Хольта со «Сводными
прогнозами NERC», приведенными в табл. 7.1.
Наконец, в упражнении 8 вы займетесь конструированием
комбинированной структурной модели спроса на электроэнергию на
398 Глава 7
основе анализа временных рядов, очень похожей на модель спроса
на электроэнергию, созданную Нельсоном—Пеком A985). Затем вы
сделаете сравнение прогнозов, полученных с помощью этих
моделей, со сводными прогнозами NERC.
На вашей дискете вы найдете директорию CHAP7.DAT с двумя
файлами данных. Первый файл UKELEC содержит данные,
которыми пользовался Хаутаккер в своем исследовании 1951 г. о спросе на
электроэнергию по 42 городам Великобритании в 1937—1938 гг.
Второй файл содержит временные ряды нескольких переменных,
которыми оперировали Ч. Нельсон и С. Пек в своих исследованиях способов
получения перспективных оценок прироста спроса на
электроэнергию на предприятиях электороэнергетической отрасли США в 1970—
1980-х гг. Файл с этими данными называется NERC, так как
большинство этих данных первоначально было собрано
Североамериканским советом по вопросам стабильности энергоснабжения {NERQ.
Файл данных UKELEC содержит 42 наблюдения (по одному для
каждого города) по нижеследующим переменным: среднее
количество потребителей с внутренним (domestic) двухблочным тарифом в
1937—1938 гг., в тыс. человек (CUST); средний доход потребителей, в
фунтах стерлингов в год (INC); текущая стоимость (маргинальные
издержки) электроэнергии во внутренних двойных тарифах в 1933—
1936 гг. (МС4), в 1935-1936 гг. (МС6) и в 1937-1938 гг. (МС8), все в
пенсах на киловатт-час; предельная цена газа в 1935—1936 гг. (GAS6) и
в 1937—1938 гг. (GAS8), в пенсах за терм; потребление электричества
во внутренних двойных тарифах на потребителя в 1937—1938 гг., в
киловатт-часах (KWH); средняя занятость тяжелого
электрооборудования, арендованного внутренними потребителями (с
использованием двухблочного тарифа) в 1937—1938 гг. — измеритель объема
потребления оборудования, в киловаттах (САР); средняя величина
общих расходов электроэнергии внутренним потребителем,
использующим двухблочный тариф в 1937—1938 гг., в фунтах (EXPEN).
Переменные INC и EXPEN измерены в фунтах стерлингов, а
предельные цены газа и электричества — в пенсах. При переводе фунтов в
пенсы помните, что в 1937—1938 гг. 12 пенсов равнялись 1
шиллингу, а 20 шиллингов равнялись 1 фунту, следовательно, в одном
фунте было 240 пенсов.
Другой файл данных, NERC, содержит 34 ежегодных наблюдения
за 1951—1984 гг. по следующим переменным: год наблюдения
(YEAR); общее количество электроэнергии (в миллионах киловатт-
часов), использованной в США всеми потребителями (KWH); сред-
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 399
#%% цена электроэнергии за 1 кВТ* ч в центах 1972 г. (PELEC);
валовой национальный продукт США, в миллиардах долларов 1972 г.
(GNP); прогноз роста показателя среднегодового спроса на
электроэнергию (по Сводному прогнозу NERC), в процентном исчислении с
учетом текущего года (NSF). Эти NSF-переменные имеют ненулевое
значение только в 1973 г. и 1984 г. Переменная PELEC должна
рассматриваться как средняя ex post цена; она подсчитана как
совокупный доход от продажи товара всем секторам (жилищный,
коммерческий, индустриальный и т.д.) в долларах 1972 г., разделенный на
общее количество проданных киловатт-часов. Источники данных для
переменных из файла NERC приводятся в работе (Nelson and Peck,
1985, с. 187).
УПРАЖНЕНИЯ
УПРАЖНЕНИЕ 1. Исследование Хаутаккера по данным
о 42 городах Великобритании
Цель этого упражнения — дать вам возможность познакомиться
с важными особенностями данных, лежащих в основе
оригинального исследования Хаутаккера 1951 г. о факторах, влияющих на спрос
на электроэнергию в Великобритании в 1937—1938 гг. Исследуются
вариация цен на электроэнергию среди городов, важность
интермаргинальной бюджетной доли, зависимость между предельными и
средними ex post ценами и размер фиксированных расходов. Вы
убедитесь в том, что этот анализ данных значительно поможет вам
в понимании и интерпретации результатов регрессии, которые вы
получите в последующих упражнениях.
В директории CHAP7.DAT находится файл данных UKELEC,
содержащий 42 наблюдения по переменным CUST, INC, MC4, МС6,
МС8, GAS6, GAS8, KWH, САР и EXPEN; определения этих
переменных были даны выше.
(a) Распечатайте ряды предельных цен МС4, МС6, МС8, GAS6 и
GAS8. Учтите, что разница между предельными ценами на
электроэнергию в 42 городах значительна. Какие самые высокие
цены в 1933-1934 гг.? В 1935-1936 гг.? В 1937-1938 гг.?
Меняются ли предельные цены на газ больше, чем на
электроэнергию? Каким будет влияние изменения цен на газ на спрос на
электроэнергию, когда домашние потребители могут делать
выбор между двумя источниками энергии для своих кухонных
плит — газом и электричеством? Почему?
(b) Распечатайте ряды данных по доходу (INC), потреблению
электроэнергии (KWH), среднему общему расходу на электроэнергию
400 Глава 7
(EXPEN), объему потребления энергии электрооборудованием
(САР) и числу потребителей в каждом городе (CUST). Велика ли
разница в средних доходах на одного потребителя, рассчитанных
по разным городам? Можно ли «навскидку» сделать вывод о том, чю
между доходом и потреблением электроэнергии имеется
положительная корреляция? Насколько важна электроэнергия в виде
бюджетной доли (подсчитайте и составьте отношение EXPEN к INC)?
(c) Подсчитайте среднюю цену ex post и интермаргинальные
расходы по нижеследующей системе. Создайте новую переменную
средней ex post цены электроэнергии по формуле AVGPE =
^ 240 • (EXPEN/KWH). Так как переменная EXPEN измерена в
фунтах, а все цены переменных в пункте (а) даны в пенсах,
воспользуйтесь множителем, равным 240, для перевода фунтов в
пенсы. Теперь постройте интрамаргинальные расходы в фунтах,
обозначьте F = EXPEN - МС8 • KWH/240 как совокупный расход
минус предельные расходы. Вычислите значения обеих
переменных AVGPE и F. Что больше в 1937—1938 гг. — средняя
цена AVGPE или предельная цена МС8? Каков смысл
полученного результата? Каков приблизительно интрамаргинальный
расход F, соответствующий совокупному расходу EXPEN? О чем
это говорит в связи с формой двойного тарифа в 42 городах?
Какие проблемы одновременности могут возникнуть в оценке,
если использовать средние цены вместо предельных? Почему?
(d) В своей предпочтительной спецификации Хаутаккер использовал
пять переменных: KWH, INC, MC6, GAS6 и САР.
Сконструируйте и распечатайте матрицу парных корреляций для этих пяти
переменных. Что-нибудь удивляет вас? Почему? Постройте
натуральный логарифм этих пяти переменных и, как это сделал
Хаутаккер, обозначьте их LNX, LNM, LNPE2, LNPG2 и LNH
соответственно. Для них тоже вычислите матрицу парных
корреляций. Будут ли корреляции между преобразованными с помощью
логарифмов переменными подобны корреляциям между
исходными переменными?
УПРАЖНЕНИЕ 2. Изучение временных рядов NERC, лежащих
в основе исследования Нельсона—Пека
Цель этого упражнения — познакомить вас с важными
особенностями данных, лежащих в основе исследования Нельсона—Пека
о факторах, влияющих на совокупный спрос на электроэнергию в
США в период 1951—1984 гг., и дать вам возможность практически
исследовать тот отрезок времени, для которого делали свои прогно-
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 401
зы ученые. Вы оцените вариабельность по времени реальных цен на
электроэнергию, реального ВНП и мультиколлинеарности между
реальным ВНП, потреблением электроэнергии и реальными ценами
на электроэнергию. Вы убедитесь, что этот анализ данных
значительно поможет вам понять и объяснить экономический смысл
результатов регрессий в подпунктах данного упражнения.
В директории CHAP7.DAT есть файл NERC, содержащий
годовые наблюдения за 1951—1984 гг. в переменных YEAR, KWH,
PELEC, GNP и NSF; определения этих переменных были даны в
начале данного параграфа.
(a) Распечатайте ряд данных YEAR и PELEC. Какова
закономерность изменения реальных цен на электроэнергию во времени с
1951 г.? Когда эта закономерность начинает меняться? Каково
значение PELEC к концу нашей выборки по сравнению с
началом? Какие факторы повлияли на эти изменения показателя
PELEC во времени?
(b) Распечатайте (если возможно, на графопостроителе) график
временного ряда потребления электричества (KWH) и реального ВНП
США (GNP). Подсчитайте и составьте парную корреляцию между
KWH и GNP: на всем отрезке времени 1951—1984 гг.; на
временном интервале, предшествующем учреждению ОПЕК, 1951-1973 гг.;
и, наконец, для более близкого к нам времени — за 1974—1987 гг.
Эти парные корреляции очень высоки. Как вы это объясните?
Дает ли эта высокая корреляция основание для использования
процедуры, в которой прогноз потребления электроэнергии строится
только по функции от предсказанного ВНП? Почему да или
почему нет? Какие проблемы могут вызывать эти высокие
корреляции в оценках МНК? Используя вышеназванные корреляции,
подсчитайте величину R2 для парных регрессий KWH по
константе и GNP отдельно для трех временных интервалов A951—
1973, 1973-1984 и 1951-1984 гг.).
(c) Процедура снижения мультиколлинеарности временных рядов
заключается во взятии первых разностей этих временных рядов и
в работе с этими первыми разностями в качестве исходных
данных. Логарифмическое взятие первых разностей особенно
привлекательно, так как In yt - In yt-{ = \n{yt/yt-\), что для
маленьких изменений может быть интерпретировано как процентное
изменение переменной у от периода t — 1 до периода /. Этот
метод подсчитывания процентных изменений привлекателен и
тем, что lnOv^-i) всегда дает оценку между (yt - yt-\)/yt-\ и
(yt - yt-\)/yt. С использованием ежегодных данных 1952—1984 гг.
подсчитайте первые логарифмические разности для PELEC,
GNP, KWH и назовите эти новые переменные LNP1, LNG1 и
402 Глава 7
LNK1 соответственно. Каково выборочное среднее из LNP1, LNG1
и LNK1 на временном интервале 1952—1973 гг.? Соответствует ли
выборочное среднее для LNK1 правилу «вдвое за десять»,
упомянутому ранее во вступлении к этой главе? Действует ли правило
«двойной десятки» для десятилетия, прошедшего после периода
нефтяного эмбарго со стороны ОПЕК A974-1984 гг.)?
Подсчитайте и распечатайте простую корреляцию между LNP1, LNG1 и
LNK1 на всем отрезке времени 1951—1984 гг., для «эры» до
введения эмбарго со стороны ОПЕК A951—1973 гг.) и, наконец, для
периода 1974—1984 гг. Меняются ли знаки в простых
корреляциях по субпериодам? Приводит ли логарифмическое взятие первых
разностей к меньшему простому коррелированию между спросом
на электроэнергию и ростом ВНП (по сравнению с исходными
данными)? Будут ли различаться корреляции между спросом и
ценой на электроэнергию? Будут ли они меньше и по
абсолютному значению?
УПРАЖНЕНИЕ 3. Повторение исследования Хаутаккера .
по Великобритании
Цель этого упражнения состоит в повторении оригинального
исследования Хаутаккера о факторах, влияющих на спрос на
электроэнергию со стороны домохозяйств в 42 городах Великобритании
в 1937—1938 гг. Процедуры оценивания включают в себя МНК и
обобщенный МНК. Интересный аспект этого упражнения
заключается в том, что компьютер EDSAC Кембриджского университета, на
котором Хаутаккер проводил свои исследования, был собран в
основном из старых деталей, взятых из почтовых и телеграфных
отделений Великобритании, и навязывал ограничения на основное
рабочее пространство: невысокая точность расчетов очень огорчала
Хаутаккера. Он приложил максимум усилий, чтобы написать
компактную компьютерную программу для оценки МНК на EDSAC.
Компьютер EDSAC имел только 480 регистров (каждый из них
содержал 35 байт), а матрица 10x10 занимала 200 регистров.
Интересно, сможете ли вы, используя современные, относительно мощные
персональные компьютеры, повторить классический результат,
полученный Хаутаккером на примитивном, но изобретательно
запрограммированном компьютере Кембриджского университета.
Файл данных UKELEC в директории CHAP7.DAT содержит
наблюдения по переменным CUST, INC, MC4, МС6, МС8, GAS6,
GAS8, KWH, САР и EXPEN.
(а) Хаутаккер оценил несколько регрессионных уравнений,
включающих логарифмические и нелогарифмические функциональные
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 403
формы. С использованием техники обобщенного МНК и
нелогарифмических данных Хаутаккер получил следующий результат
(не забудьте, что переменная цены электроэнергии равняется
1/МС6, а не МС6):
KWH= -1700,0 + 2,378 • INC + 609,2/MC6 +
@,199) A23,7)
+ 41,58 • GAS6 + 270,1 • САР;
B0,61) F0,6)
R2 = 0,920,
где в скобках даны оценки стандартных ошибок полученных
оценок. Создайте новую переменную PRECIP, обратную МС6, т.е.
PRECIP = 1/МС6, и с использованием МНК проведите
регрессию KWH на постоянную и INC, PRECIP, GAS6 и САР. Ваш
результат обобщенного МНК должен частично отличаться от
результатов МНК Хаутаккера и выглядеть примерно так:
KWH = - 1507,6 + 1,917 • INC + 752,7 • PRECIP +
D98,0) @,182) A64,9)
+ 1,751 -GAS6 + 286,5 -САР;
C4,29) (9898,69)
R2 = 0,776; /'-статистика уравнения: 31,956.
Насколько близки ваши МНК-оценки к полученным?
Насколько эти МНК-оценки сравнимы с ОМНК-оценками Хаутаккера?
(Ь) Зависимой переменной в уравнении регрессии пункта (а)
является KWH, она интерпретируется как среднее потребление
электроэнергии одним клиентом в каждом городе. Если потребление
электроэнергии каждым клиентом имеет постоянную дисперсию
а2, то дисперсия среднего потребления электроэнергии составит
a2 /CUST, где CUST — количество потребителей в каждом
городе. Предлагая свою стохастическую спецификацию,
Хаутаккер считал, что независимое и нормально распределенное
возмущение гетероскедастично и его дисперсия равна a2/CUST. В
условиях гетероскедастичности МНК дает несмещенные и
состоятельные оценки параметров, тогда как оценки стандартных
ошибок являются смещенными и несостоятельными. Для
устранения гетероскедастичности Хаутаккер умножил каждое
наблюдение для каждой переменной (включая вектор единиц для
постоянного члена) на корень квадратный из CUST, а затем
применил МНК к этим измененным данным. (В учебнике по эко-
нометрической теории вы найдете ответ на вопрос, почему
применение МНК в этом случае при скорректированных данных
численно соответствует применению ОМНК для
нескорректированных данных.) Вслед за Хаутаккером проведите преобразо-
404 Глава;
вание данных (преобразуйте PRECIP, а не МС6) и примените
МНК к скорректированным данным. Вряд ли вам удастся точно
воспроизвести результаты, полученные Хаутаккером. Вместо
этого ваши результаты, полученные по ОМНК, должны
выглядеть приблизительно так:
KWH = -1666,6 + 2,341 • INC + 604,0 • PRECIP +
C10,4) @,201) A24,9)
+ 40,89 • GAS6 + 267,7 • САР;
B1,2) F1,9)
R2 = 0,684 (некоррелированные данные);
/"-статистика уравнения: 48,687.
Насколько ваши результаты, полученные по ОМНК,
соответствуют приведенным результатам? Насколько они соответствуют
ОМНК-результатам Хаутаккера (представленным в части (а))?
Существенно ли отличаются результаты, полученные по МНК и
ОМНК? Какие выводы можно сделать относительно возможности
достоверно воспроизвести результаты, полученные Хаутаккером?
Действительно ли оценки стандартных ошибок коэффициентов
регрессии по ОМНК больше, чем их оценки по МНК? Вы
ожидали получить такой результат? Почему да или почему нет? Какие
оценки стандартных ошибок существенно различаются?
Некоторые компьютерные программы позволяют использовать
МНК-оценки в условиях гетероскедастичности, но при этом
получаются оценки стандартных ошибок, робастные (устойчивые) к
эффекту гетероскедастичности.39 Если компьютерная программа, с
которой вы работаете, выполняет эти расчеты, сравните робастные
оценки стандартных ошибок с МНК-оценками, приведенными
выше. Вас что-нибудь удивляет? Некоторые компьютерные программы
точно просчитывают ОМНК, не требуя при этом корректировки
данных; от вас требуется только задать подходящие веса,
определяющие варьирование дисперсий возмущений. Если ваша программа
выполняет эти расчеты, сравните полученные ею ОМНК-оценки с
оценками, полученными вами с помощью «грубого» подхода к
корректировке данных. Должны ли они численно совпадать?
(с) В спецификации линейной функции (в пунктах (а) и (Ь)) можно
использовать полученные оценки параметров и фактические
значения величин, чтобы рассчитать предполагаемые
эластичности. Полученные оценки эластичности будут разными для
каждого наблюдения. Например, эластичность по доходу для /-го
города может быть вычислена как
eKWHjNC,/s 3 In KWH/ /д In INC/ = (dKWH//dINC/) • (INC//KWH/).
При этом следует учитывать, что в линейной спецификации
производная dKWN//dINC/ равна (постоянному) оцененному
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 405
коэффициенту при переменной дохода. Используя ваши
ОМНК-оценки и данное уравнение, рассчитайте оценочную
эластичность по доходу при INC = 500, МС6 = 0,5, GAS6 = 8,0,
САР = 0,5 и KWH = 1171. Хаутаккер при данных условиях
получил оценочную эластичность по доходу, равную 1,01.
Насколько ваша оценка совпадает с результатом Хаутаккера?
Выведите уравнение для оценки эластичности спроса на
электроэнергию по ее цене и рассчитайте ее при тех же заданных
условиях. Оценка данной ценовой эластичности, полученная Хау-
таккером, составляет -1,04. Каков ваш результат? Смогли ли вы
повторить важные открытия, сделанные Хаутаккером?
(Дополнительное задание. Полученные оценки эластичности различаются
для каждого наблюдения. Насколько отличаются значения этих
оценок эластичности, рассчитанные для выборочных средних
UKDATA, от полученных выше значений?)
(d) Хаутаккер приводит также результаты, полученные для двойной
логарифмической спецификации (т.е. для уравнения, линейного
в логарифмах всех анализируемых переменных), когда
коэффициенты регрессии можно прямо интерпретировать как
постоянные оценки эластичностей. Возьмите натуральный логарифм
переменных KWH, INC, MC6, GAS6 и САР. Аналогично
алгоритму в упражнении 7, используя подход Хаутаккера,
обозначьте эти прологарифмированные переменные соответственно как
LNX, LNM, LNPE2, LNPG2 и LNH. Затем, применив МНК,
оцените параметры полученного регрессионного уравнения.
Заметим, что Хаутаккер использовал ОМНК, а не МНК. Таким
образом, полученные вами МНК-оценки будут отличаться от
результатов Хаутаккера. Они должны быть близки к следующим
(в скобках приводятся стандартные ошибки оценок):
LNX = -0,204 + 1,065 • LNM - 0,902 • LNPE2 +
@,614) @,082) @,212)
+ 0,051 • LNPG2 + 0,184 • LNH;
@,165) @,035)
R2 = 0,839; значение /^-статистики: 48,124; размер выборки: 42.
Насколько полученные вами результаты сравнимы с
вышеуказанными? Сопоставимы ли они с ОМНК-оценками, полученными
Хаутаккером, которые приведены в начале параграфа 7.5?
Очевидно, что Хаутаккер скорректировал логарифмические данные,
поделив на корень квадратный из CUST, и уже затем применил ОМНК,
таким образом, использовав МНК для скорректированных данных.
Распространяется ли хаутаккеровское обоснование типа гетероскеда-
стичности, описанного в пункте (Ь), на логарифмическую модель?
406 Глава 7
Почему? Преобразуйте логарифмические данные, поделив обе части
уравнения на корень квадратный из CUST, а затем примените МНК
для скорректированных данных. Значения ваших ОМНК-оценок
коэффициентов и стандартных ошибок должны быть очень близки к
результатам, полученным Хаутаккером и приведенным в начале
параграфа 7.5. Так ли это? Каково значение Л2? Сравните МНК- и
ОМНК-оценки стандартных ошибок. Что вас удивляет? Почему?
УПРАЖНЕНИЕ 4. Смещение, вызванное ошибочным
невключением объясняющей переменной:
интрамаргинальная цена электроэнергии
На основе экономической теории потребительского спроса J1.
Тейлор (Lester Taylor, 1975) доказал, что фактически все предыдущие
теории спроса на электроэнергию не включают в регрессионную модель
(не учитывают в качестве регрессора) среднюю интрамаргинальную
цену электроэнергии (или интрамаргинальные затраты на
электроэнергию); вместо этого эти теории учитывают только среднюю ex post
цену на электроэнергию или предельную цену. Последствия такого
некорректного пропуска интрамаргинальной цены или затрат на
электроэнергию как регрессора были рассмотрены в параграфе 7.4,А, где
было доказано, что смещение оценок, вызванное невключением
переменной, имеет совсем незначительные размеры в количественном
выражении. Целью данного "упражнения является эмпирическая оценка
этого смещения, вызванного невключением переменной, с
использованием данных Хаутаккера. Это упражнение должно помочь вам
понять, как в некоторых случаях можно заранее оценить смещение,
вызванное невключением переменной.
Примечание. Перед тем, как приступать к упражнению 4, будет
полезно выполнить упражнение 1.
Файл с данными UKELEC находится на дискете в директории
CHAP7.DAT и содержит данные по 42 наблюдениям со
следующими переменными: CUST, INC, MC4, МС6, МС8, GAS6, GAS8,
KWH, САР и EXPEN; описания этих переменных даны в начале
данного параграфа.
(а) В качестве первого задания рассчитайте на компьютере
интрамаргинальные затраты на электроэнергию, обозначенные как F, и
среднюю ex post цену на электроэнергию, обозначенную AVGPE.
Определите эти переменные, используя методы, описанные в
пункте (с) упражнения 1. Затем, прологарифмировав обе части
уравнения, обозначьте полученные переменные соответственно
LNF и LNAVPE.
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 407
(b) Второе задание — рассчитайте бюджетную долю интрамаргиналь-
ных затрат на электроэнергию в совокупном доходе, обозначенном
как SH. Рассчитайте на компьютере и распечатайте SH = F/INC.
Вычислите выборочное среднее SH. Значения SH для городов
Великобритании в 1937—1938 гг. оказались небольшими? (В
параграфе 7.4,А значения SH для Великобритании были меньше
1%.) Вспомните из материала параграфа 7.4,А, что значение
коэффициента при LNF в уравнении спроса на электроэнергию,
обозначенного как Ъу2К, должна равняться произведению SH и
эластичности спроса по доходу. Если эта эластичность спроса по
доходу примерно равна единице (как это дает Хаутаккер), какова,
по-вашему, должно быть значение Ьу2К ?
(c) В соответствии с уравнением G.23) смещение, вызванное
некорректным невключением в модель средней интрамаргинальной
цены на электроэнергию (обозначенной как *2)> может быть
вычислено алгебраически и зависит от произведения двух элементов.
Первый элемент — параметр Ьу2К , который вы вычислили в
пункте (Ь) упражнения, второй элемент — один из оцениваемых
параметров, а именно: параметр при логарифме маргинальной цены
на электроэнергию (*i) во вспомогательном уравнении регрессии.
Ваше следующее задание — оценить этот параметр,
обозначенный Ъ2\. Применив МНК, постройте вспомогательное уравнение
регрессии. Полностью ли совпадает полученная вами оценка 621 с
ее значением, равным 0,5, полученным в параграфе 7.4,А и
основанным на данных тарифных сеток в США и Канаде?
(d) Чтобы оценить смещение, вызванное некорректным
невключением в модель lnf, воспользуйтесь уравнением G.23),
полученным в пункте (Ь), значением Ьу2К, а также оценкой Ъ2\. Каково
значение этого произведения? Вы ожидали, что полученное
смещение, вызванное невключением переменной, будет
относительно большим или относительно малым? Почему?
(e) Для подтверждения этих предположений оцените с помощью МНК
основное уравнение модели Хаутаккера (приведенное почти в самом
начале параграфа 7.5), включая и не включая LNF в качестве
регрессора. Обратите внимание на то, что когда LNF включается в
модель как регрессор, коэффициент Ьу2К не получается равным
произведению эластичности по доходу и SH. Полученные вами
оценки Ьу\ и by\ K должны примерно равняться, соответственно,
-0,902 и -0,892. Соответствуют ли эти результаты вашим
предположениям, сформулированным в пункте (d)? Почему?
408 Глава 7
(f) Теперь просмотрите снова пункты (с), (d) и (е), где натуральный
логарифм средней ex post цены, LNAVPE, заменяет LNPE2 как в
обычном, так и во вспомогательном уравнениях регрессии. Как вы
считаете, будет ли эта спецификация так же робастна по
отношению к невключению LNF? Почему? Подгверждают ли полученные
вами результаты ваши предположения? Как показано в
заключении к исследованию Д. Боуи (Bohi, 1981), приведенному в
параграфе 7.5, оценки ценовой эластичности, основанные на средних
ценах, часто оказываются по абсолютному значению больше, чем
оценки, основанные на предельных ценах. Соответствуют ли
полученные вами оценки этой эмпирической закономерности?
(g) Одним из способов введения ограничений на переменную ин-
трамаргинальных (внутренних предельных) затрат, с тем чтобы
она отражала только влияние дохода, является преобразование
переменной дохода таким образом, чтобы она равнялась доходу
за вычетом интрамаргинальных затрат. Таким образом, пусть
INCMOD = EXPEN - F. Рассчитайте переменную INCMOD,
возьмите ее натуральный логарифм и обозначьте его как
LNINCM, а затем оцените с помощью МНК регрессию LNX по
константе и переменным LNINCM, LNPE2, LNPG2 и LNH.
Сравните полученные оценки эластичностей с теми, которые
были получены из регрессии в пункте (е). Велики или малы
различия между ними? Почему?
(h) На основе результатов данного упражнения кратко оцените
существенность смещения,-возникающего из-за невключения
переменной в модель регрессии, в контекста спроса на электроэнергию.
УПРАЖНЕНИЕ 5. Спецификация Фишера—Кайсена
при анализе временных рядов
(по данным США)
Цель упражнения состоит в том, чтобы вы оценили уравнение
Фишера—Кайсена по данным агрегированных временных рядов (по
США), взятых из исследования Нельсона—Пека, и использовали
его для прогноза.
Примечание. Прежде чем приступать к данному упражнению,
выполните упражнение 2.
В параграфе 7.2 уравнение спроса на электроэнергию
рассматривалось с явно включенными резервами мощности. Из-за трудностей в
получении данных о запасах электробытовых приборов Фишер и Кай-
сен сделали предположение, что мощности росли с постоянным
годовым темпом у. Это отразилось на уравнении G.5), в котором первые
разности в логарифмах потребления электроэнергии были связаны с
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 409
постоянным членом у, с первыми разностями (в логарифмах)
реальной цены на электроэнергию и реального дохода. (Эти разности в
упражнении 2 интерпретировались как процентные изменения.)
Файл данных NERC находится в директории CHAP7.DAT и
содержит 34 наблюдения по переменным YEAR, KWH, PELEC, GNP
и NSF; определения этих переменных были даны в начале этого
параграфа.
(a) Первая задача заключается в выборе переменных, которые
потребуются для оценки параметров в уравнении G.5). На
общенациональном уровне ВНП часто используется в качестве
приблизительной меры реального дохода; поэтому подставьте
реальный ВНП вместо дохода в уравнение G.5). Процедуры,
определенные в пункте (с) упражнения 2, генерируют
логарифмические ряды первых разностей LNP1, LNG1 и LNK1 для 1952—
1984 гг. (наблюдение 1951 г. теряется вследствие перехода к
разности первого порядка).
(b) Используя МНК и наблюдения за 1952—1984 гг., оцените и
интерпретируйте параметры в уравнении G.5). Представляют ли
эти результаты краткосрочные или долгосрочные оценки
эластичности? Достоверны ли они и соотносятся ли с
общепринятыми оценками? Значимы ли они статистически? Почему
стандартная ошибка регрессии может здесь интерпретироваться как
абсолютная величина среднего остатка в процентах? Насколько
велика средняя ошибка?
(c) Предположим, что реальная цена на электроэнергию была
спрогнозирована и годовой темп ее падения, согласно прогнозу,
равен 2%, но в то же время рост реального ВНП был
спрогнозирован на уровне 4% в год. Основываясь на вашем уравнении из
пункта (Ь), оцените темпы роста спроса на электроэнергию.
Будут ли эти прогнозы совместимы с формулой «двойная десятка»,
упомянутой в начале этой главы? Почему да или почему нет?
(d) По данным из пункта (Ь) протестируйте отсутствие
автокорреляции первого порядка у возмущений с помощью статистики Дар-
бина—Уотсона. Если нулевая гипотеза об отсутствии
автокорреляции вами отклонена, продолжайте оценивание этого же
уравнения, но при этом учитывайте присутствие автокорреляции
первого порядка (выберите какую-либо процедуру оценки,
обсуждавшуюся в вашем эконометрическом учебнике — методы Ко-
хрейна—Оркатта, Хилдрета—Лу или схожие методы, в которых
сохраняется первое наблюдение). Существенно ли изменились
ваши оценки эластичности при разрешении проблемы
автокорреляции первого порядка? Какой результат наиболее точный и
подходящий — в пункте (Ь) или здесь? Почему?
410 Глава 7
(e) Теперь повторите пункты (Ь), (с) и (d), используя данные только до
1973 г. Пек и Нельсон считают, что оценки, основанные на данных
до 1973 г., схожи с оценками, основанными на данных до 1984 г.
Согласны ли вы с этим утверждением? Почему? За период 1951—
1973 гг. средние ежегодные темпы роста ВНП и PELEC были равны
3,5% и —2,4% соответственно. Если в 1973 г. службы прогноза
оценили те же самые темпы роста для будущего и если они оценили
уравнение G.5) так же, как и вы только что сделали с помощью
данных до 1973 г., какими были бы их прогнозы роста спроса на
электроэнергию при данных предположениях и уравнениях,
оцененных по обычному или обобщенному МНК? Каков был бы
их прогноз на 1974—1983 гг. в сравнении с изданным NERC и
представленным в табл. 7.1? Как бы изменились их прогнозы,
если бы они узнали, что ВНП будет расти только на 2,5% в год
(с 1973 по 1984 г.) и что реальная цена на электроэнергию
увеличивалась бы на 4,2% в год? Если бы они это знали, смогли бы
они уменьшить их оценку у? Почему?
(f) Кратко оцените практические результаты спецификации
Фишера—Кайсена в плане оцененных эластичностей и темпов роста
резервов мощностей, а также ее прогностические возможности.
УПРАЖНЕНИЕ 6. Спецификации модели частичной корректировки
по данным временных рядов
(из статистики США)
Модель частичной корректировки представляет собой
альтернативный подход к моделированию и оцениванию факторов,
влияющих на спрос на электроэнергию. В этом упражнении следует
применить на практике метод частичной корректировки, который был
рассмотрен нами в параграфе 7.3, используя при этом совокупные
данные по электроэнергии в США Нельсона—Пека за 1951-1984 гг.
Необходимо обратить особое внимание на проверке гипотезы об
автокорреляции остатков в присутствии в модели лаговой зависимой
переменной и на чувствительность ваших оценок к альтернативным
вычислительным методам, в том числе проблеме локальных и
глобальных экстремумов.
Файл данных NERC находится на дискете с данными в
директории CHAP7.DAT и содержит 34 наблюдения по переменным
YEAR, KWH, PELEC, GNP и NSF; определения этих переменных
были даны в начале этого параграфа,
(а) Проведите логарифмические преобразования переменных KWH,
PELEC и GNP за 1951—1984 гг. и назовите эти новые перемен-
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 411
ные LNKWH, LNPE и LNGNP соответственно. По этим данным
оцените с помощью МНК параметры модели частичной
корректировки спецификации G.9), где входящие объясняющие
переменные — это LNPE и LNGNP. Какова оценка коэффициента
частичной корректировки ф ? Значительно ли он отличается от
нуля? Каковы полученные оценки краткосрочных цен и
эластичности по доходу? Будут ли они статистически существенны?
Используя вашу оценку для ф , вычислите долгосрочные цену и
эластичность по доходу. Как соотносятся эти долгосрочные и
краткосрочные эластичности с данными из других источников,
рассмотренными в параграфе 7.5? (Обратите внимание на то, что
ценовая переменная здесь средняя, а не предельная ex post цена.)
Вычислите и изучите остатки этого уравнения регрессии. Есть ли
среди них особенно большие? Как можно их интерпретировать?
(b) Несмотря на то, что спецификация модели частичной
корректировки, оценивавшаяся в пункте (а), выглядит на первый взгляд
привлекательно, следует провести ее дальнейшее, более
детальное изучение. В частности, из-за того что лаговая зависимая
переменная является объясняющей, нельзя применять тест Дарби-
на—Уотсона (DW) для проверки на отсутствие автокорреляции
первого порядка. Тем не менее, используя тест DW и уровень
значимости 0,05, проверьте нулевую гипотезу об отсутствии
автокорреляции. Поскольку статистика DW приблизительно равна
2A — р), вычислите оценку р — коэффициента автокорреляции
первого порядка. Почему следует предполагать, что эта оценка
параметра р будет смещена к нулю?
(c) Дж. Дарбин (James M. Durbin, 1970) разработал две тестовые
статистики, которые прекрасно подходят для работы с большими
массивами данных, но используются также и для маленьких массивов.
Многие учебники по эконометрике очень подробно рассматривают
эти тесты. Почему А-статистика Дарбина, определенная в пункте (Ь)
упражнения 2 в главе 6, не может использоваться здесь? В то же
время /w-статистика Дарбина, также обсужденная в пункте (Ь)
упражнения 2 главы 6, может быть здесь использована.
Возьмите остатки из пункта (а) и назовите эти остатки et. За
временной период с 1953 по 1984 г. оцените с помощью
обычного МНК параметры уравнения:
et= a + *,LNPE, + Z>2LNGNP, + ?3LNKWH,-, + pVi + «/>
где возмущения щ предполагаются независимыми и одинаково
нормально распределенными величинами на всем временном
периоде. Сравните эту оценку р* с МНК-оценками, полученными в
пункте (Ь). Теперь проверьте, значимо ли отличается р* от нуля, для
412 Глава?
этого сравните соответствующую расчетную /'-статистику с
критическими значением 0,05, полученным из таблицы нормального
распределения. Можно ли судить на основе этой т-статист^ки
Дарбина об отсутствии автокорреляции первого порядка? i
(d) Хотя w-статистика Дарбина хорошо работает в больших
выборках, но, как мы сейчас увидим, время от времени она может рло-
хо работать на небольших массивах данных. Используя данные за
1953—1985 гг. (одно дополнительное наблюдение потеряно из-за
автокорреляции), оцените параметры уравнения частичной
корректировки G.9), учитывая автокорреляцию первого порядка, при
помощи метода Хилдрета—-Лу, с сеткой значений р в пределах от
0,00 до 1,00 с шагом 0,05. Заметьте, что два локальных минимума
находятся в точках р = 0,70 ир = 0,95. Сравните выводы,
полученные в пункте (с), со статистической значимостью оценки р в этих
двух случаях. Что можно сказать о полученных результатах,
учитывая возможную мощность m-теста Дарбина? Теперь используйте
метод Хилдрета—Лу и оцените уравнение G.9) с более мелким
шагом в 0,01 в диапазонах 0,65—0,75 и 0,90—1,00. Каковы теперь
оценки р в двух местных минимумах? Какая из этих двух оценок
соответствует самой маленькой сумме квадратов остатков (или
самому высокому правдоподобию)?
Сравните явную оценку параметра частичной корректировки ф, а
также оценки краткосрочной и долгосрочной цены и эластично-
стей по доходу для рассмотренной модели с глобальным
(нелокальным) оптимумом е соответствующими оценками,
полученными в пункте (а) в условиях предположения об отсутствии
автокорреляции первого порядка. Какие оценки вы считаете лучшими на
основе статистических критериев? Какие являются более
правдоподобными в эмпирическом смысле? Почему? Как соотносятся
оценки стандартных ошибок?
(e) Присутствие нескольких локальных оптимумов иногда наносит
ущерб при повторяющихся вычислительных процедурах. Эта
проблема усложняется в случае повторяющегося метода
оценивания Кохрейна—Оркатта, потому что, когда лаговая зависимая
переменная является объясняющей и присутствует автокорреля-
ция первого порядка, первая оценка р получается смещенной.4"
Используйте пошаговый метод оценки Кохрейна—Оркатта и
оцените параметры по 1953—1984 гг. Какова оценка р? Этого ли вы
ожидали? Почему да или почему нет? Используйте цикличный
метод оценки Кохрейна—Оркатга и данные за 1953—1984 гг. и
оцените параметры уравнения G.9). Хотя компьютерные
программы и различаются, несколько программ, используемых в
подготовке этого упражнения (например, TSP на микроУАХ 2000
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 413
, и PC-TSP на IBM), пришли к локальному оптимуму при р = 0,67
(не р = 0,94) и прекратили повторять циклы в этой точке. Как
было отмечено в пункте (d), есть причина считать этот оптимум
вокальным, а не глобальным. Зависит ли это от программы,
которую вы используете? Говорит ли это о необходимости быть
Осторожным при использовании этого метода при оценке моде-
дей с автокорреляцией первого порядка?
(f) Некоторые компьютерные программы позволяют пользователям
Применять метод максимального правдоподобия (МП), который
ограничивает возможные значения р в пределах единичного
интервала, а также сохраняет первое наблюдение. Степень
точности, с которой эти МП-методы выдают результаты,
отличающиеся от полученных методами цикличных повторений Кохрей-
на—Оркатта или Хилдрета—Лу, часто зависит от размера МНК-
остатка для первого наблюдения, который сохраняется при
использовании метода МП и обычно не сохраняется в процедурах
Кохрейна—Оркатта и Хилдрета—Лу.41 Были ли остатки из
первого наблюдения в пункте (а) относительно большими или
маленькими? А что вы могли бы ожидать от МП-оценки? Если
ваша компьютерная программа позволяет, оцените параметры в
уравнении G.9) по данным за 1952—1984 гг., используя
МП-процедуру (сохраняя наблюдения 1952 г.). Если сможете, для
смягчения проблемы локальных—глобальных оптимумов начните с
нескольких альтернативных величин р (например, 0,5; 0,7; 0,90;
0,95). Насколько ваши МП-оценки сравнимы с оценками из
пунктов (d) и (е)? (При подготовке этого упражнения мы нашли
глобальный оптимум при р = 0,67. Вы получили то же самое?)
(g) Какое уравнение среди всех оцененных вы считаете наилучшим
и почему? Как оценки эластичности соотносятся с
приведенными в литературе, кратко рассмотренными в параграфе 7.5?
УПРАЖНЕНИЕ 7. Прогнозирование с использованием
экстраполяции и сглаживания
Национальный совет по электроэнергетике (NERC) ежегодно
издает резюме десятилетних прогнозов спроса на электроэнергию,
сделанных предприятиями электроэнергетики в Соединенных
Штатах. Итоговые прогнозы (ИП) NERC начиная с 1974 г. (которые
были показаны в табл. 7.1) показывают, что в 1970-х гг.
предприятия электроэнергетики в Соединенных Штатах пересматривали их в
сторону понижения с очень медленным темпом. Согласно обзору,
сделанному Хассом (Huss, 1985) в начале 1970-х гг., более 80% пред-
414
приятии электроэнергетики (их прогнозных служб) использое
методы экстраполяции в составлении прогнозов.
Цель этого упражнения состоит в том, чтобы вы составили
прогнозы, для 1970-х и 1980-х гг., основанные на данных, доступных i то
время, при помощи разнообразных методов сглаживания и
экстраполяции. Если какой-либо из этих методов дает оценки, близкие к ИП,
изданным NERC, тогда есть причины считать, что такие же
процедуры были использованы специалистами в то время. Обратите
внимание, что эти ИП существенно преувеличивали фактический темп^
роста спроса на электроэнергию. В этом упражнении вы должны будете
использовать разнообразную экстраполяционную технику, вюпЬчая
экстраполяцию с постоянным темпом роста, основанную на простом
уравнении регрессии, простом экспоненциальном сглаживании,
двойном экспоненциальном сглаживании и двухпараметрическом методе
сглаживания Хольта.42
Файл данных NERC находится в директории на дискете с
данными CHAP7.DAT и содержит 34 наблюдения по переменным
YEAR, KWH, PELEC, GNP и NSF; определения этих переменных
были даны в начале этого параграфа.
(а) Один из самых простых из доступных методов экстраполяции
использует методы регрессии и простого постоянного
экспоненциального роста. Пусть у{ = Ае^, где у — переменная, которая будет
прогнозироваться; А — константа; г — постоянный темп роста;
t — время. Прогноз на т периодов вперед делается по формуле
yt+x = Ае^г+Х\ В логарифмической форме это уравнение может
быть записано, как
In yt = In A + rt.
Его параметры А и г могут быть оценены методом наименьших
квадратов.
Один вариант действий дяя специалистов по прогнозам в 1970-х гг.
заключается в использовании этого уравнения и данных для Т
предыдущих периодов для получения оценки г и
прогнозировании будущего роста с постоянным темпом г. В частности,
предположите, что каждый год, начиная с 1974 г., прогнозисты
использовали данные за предыдущие 10 лет по LNKWH для оценки г.
Постройте 12 соответственных прогнозов с постоянными
темпами роста на основе данных, заканчивающихся 1973 г., в 1974, ... ,
в 1984 г. (Используйте переменную YEAR как меру t.) Насколько
хороши эти оценки г по сравнению с оценками из ИП,
представленными в табл. 7.1? Могли ли составители прогноза спроса на
электроэнергию использовать подобную процедуру? {Обратите
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 415
\ внимание: 12 оценок г, полученных таким образом, начиная с
1964—1973 гг. должны равняться: 7,3; 6,8; 6,2; 5,7; 5,1; 4,6; 4,3;
Q,8; 3,4; 2,8; 2,6 и 2,4.)
(b) Альтернативным вариантом для специалистов по прогнозам
являлись методы сглаживания, такие как метод экспоненциального
срлаживания. Эта процедура работает плохо, если присутствует
явный тренд в данных. Во избежание этого в анализе спроса на
электроэнергию можно использовать разности первого порядка,
типа LNK1, = LNKWH, - LNKWHM. Рекурсивная формула для
сглаженного ряда имеет вид yt = ayt + A — а)у^\9 где yt = LNK1,.
Обратите внимание, что чем ближе а к 1, тем больший вес имеет
jj при вычислении значения yt. Следовательно, небольшие
значения параметра а подразумевают более сглаженный ряд.
Параметр а часто оценивается в компьютерных программах путем
нахождения такой величины а, при которой сумма квадратов
остатков принимает наименьшее значение. Прогнозы, основанные на
этом методе, представляют собой средние величины и одинаковы
для всех будущих периодов.
Постройте первую разность для логарифмической переменной
LNK1 для 1952—1984 гг. и затем, используя ежегодные данные
1952-1973, 1952-1974, 1952-1975, ..., 1952-1984 гг., оцените а в
модели экспоненциального сглаживания. Малы или велики
получившиеся оценки? Каков их временной тренд? На основе этих
12 оценок параметра а постройте прогноз для первого года после
конца выборки (напомним, что этот прогноз подобен
десятилетнему прогнозу). Сравните эти прогнозы с ИП специалистов по
прогнозированию в энергетике, приведенными в табл. 7.1, и с
полученными в пункте (а) с помощью экспоненциальной процедуры
экстраполяции с постоянным ростом. {Примечание, 12 предсказанных
темпов роста, полученных с помощью экспоненциального
сглаживания, начиная с 1952—1973 гг. должны быть равны: 7,8; 7,7; 5,7;
5,8; 5,6; 5,1; 4,4; 3,5; 3,2; 1,1; 1.8 и 2,9.) Нельсон и Пек {Nelson
and Peck, 1985, с. 182) считают, что специалист по
прогнозированию, использующий экспоненциальное сглаживание для
предсказания будущих совокупных продаж электроэнергии, должен
был производить прогноз так же хорошо, как и ИП. Согласны ли
вы с этим утверждением? Почему да или почему нет?
(c) Существует и другая процедура прогноза, которая могла быть
использована специалистами по прогнозированию. Она
называется методом двойного экспоненциального сглаживания. Он
416 Глав
полезен в тех случаях, когда необходимо сильно сгладить ряд/и
при этом не придать очень большой вес более отдаленным во
времени данным, т.е. когда не хотят получить маленькую величину
В двойном экспоненциальном сглаживании сглаженный ряд
полученный в пункте (Ь), сглажен снова, таким образом уменьшая
величину а, которая все еще очень велика. В частности, обозга
двойной сглаженный ряд как у*, определите у* = a yt + A - а) ж
Большинство компьютерных программ оценивает а, находя
чив
-1.
такую величину а, для которой сумма квадратов ошибок прогноза
по всем выборочным данным минимальна.
На основе временного ряда для LNK1, построенного в пункте (Ь) и
с использованием ежегодных данных по 1952—1973, 1952—1974,
1952—1975, ..., 1952—1984 гг., получите 12 оценок, основанных на
процедуре двойного экспоненциального сглаживания. Являются ли
эти оценки равномерно большими по сравнению с простым
методом экспоненциального сглаживания? Как вы это понимаете? На
основе полученных оценок а, используя данные вплоть до года /,
постройте прогнозы темпов роста в течение каждого года до t + 10.
Вычислите среднее из этих 10 ежегодных прогнозов темпов роста.
(Примечание. Эти средние прогнозы темпа роста начиная с 1952—
1973 гг. должны равняться 5,7; 2,9; 2,2; 2,4; 2,3; 2,0; 1,6; 1,2; 1,8; 1,6;
1,4 и 1,2.) Сравните простой метод и метод двойного
экспоненциального сглаживания и в особенности оцените, какой из них дает
результаты, более приближенные к ИП, приведенным в табл. 7.1.
Почему метод двойного экспоненциального сглаживания быстрее
приспосабливается к новым данным, чем простой метод
экспоненциального сглаживания? Считаете ли вы, что специалисты
по прогнозированию использовали метод двойного сглаживания
в 1970-х и 1980-х гг.? Почему да или почему нет?
(d) Наконец, наделенные даром предвидения специалисты по
прогнозированию в 1970-е гг. могли бы начать замечать нисходящий
тренд в росте спроса на электроэнергию. В случаях, когда есть
вероятность присутствия тренда в данных, экспоненциальные
методы сглаживания могут быть модифицированы для включения
средних долгосрочных изменений временного ряда. Одной из
подобных процедур является двухпараметрический
экспоненциальный метод сглаживания Холта, в котором сглаженный ряд yt
вычисляется с помощью двух рекурсивных уравнений в зависимости
от двух параметров сглаживания аир (последний — параметр
тренда), значения которых должны лежать между 0 и 1. Как
на электроэнергию... и анализ временных рядов 417
режде, чем меньше а и C, тем сильнее сглаживание. Эти два
нения:
yt = ау,+ (I ~ o)yt_x + rt-x\
0=Р(Л-Л-1) +0 -Р)>7-ь
где г является сглаженным рядом, показывающим средний темп
увеличения в сглаженном ряде уг.
Обратите внимание на то, что в первом уравнении это
увеличение тренда добавлено при вычислении сглаженного ряда yt.
Когда аир оценены, прогноз на т шагов вперед может быть
определен соотношением yt+x = yt + хгь представляя сумму эффектов
сглаживания и тренда.
Для оценки потенциальной полезности двупараметрического
экспоненциального метода сглаживания Хольта в задаче анализа
спроса на электроэнергию введите в качестве yt изменение
логарифмической разности первого порядка LNK1, = LNKWH, — LNKWHr_i и?
используя ежегодные данные за 1952—1973, 1952—1974, ..., 1952—
1984 гг., получите 12 различных оценок аир. Вы должны получить
такой результат: большинство оценок, использующих данные до
1980 г., дают оценку а, равную нулю, в то время как
оцениваемый параметр тренда р отличен от нуля. После 1980 г. оба
параметра будут отличны от нуля. Как вы это понимаете? Затем
постройте 12 различных десятилетних прогнозов темпов роста
спроса на электроэнергию, начинающихся в году t + 1, где / —
последний год, для которого были оценены аир. Так как каждый
прогноз различается десятилетним промежутком, вычислите
среднюю из 10 прогнозных темпов роста для каждого из 12
прогнозов. {Примечание. Они, начиная с прогноза на 1974—1983 гг. по
данным за 1952—1973 гг., должны равняться 6,9; 5,7; 5,6; 5,6; 5,9;
4,4; 4,3; 4,2; 1,6; —1,5; —1,7 и 2,5.) Как эти прогнозы
соотносятся с полученными в пунктах (а), (Ь) и (с)? Почему метод Хольта
с двумя параметрами дает отрицательные прогнозы темпа роста
при использовании данных до 1982 и до 1983 г., в то время как
другие методы этого не давали. Основываясь на ИП, данных в
табл. 7.1, думаете ли вы, что в сфере электроэнергетики в 1970-х
и 1980-х гг. был применен метод Хольта с двумя параметрами?
Почему да или почему нет?
(е) Каждая из процедур прогнозирования, которые вы применяли в
этом упражнении, подвергалась критике за излишнюю
механистичность и недостаточную экономическую обоснованность.
Скажите, с чем вы согласны или не согласны и почему?
418
ГлавсG
УПРАЖНЕНИЕ 8. Комбинированный прогноз спроса
на электроэнергию на основе структурного
подхода и анализа временных рядов
Цель этого упражнения состоит в том, чтобы дать вам
возможность на практике построить комбинированную модель,
объединяющую структурный подход и модель временных рядов Botca—
Дженкинса, для спроса на электроэнергию по данным,
опубликованным в работе Нельсона и Пека A985). Главный вопрос —
можно ли правдоподобно интерпретировать завышение прогнозов роста
спроса на электроэнергию в 1970-х и 1980-х гг. как следствие
чрезмерно оптимистических прогнозов роста реального ВНП и
длительного снижения реальных цен на электроэнергию.43
Файл данных NERC находится в директории на дискете с
данными CHAP7.DAT и содержит 34 наблюдения по переменным
YEAR, KWH, PELEC, GNP и NSF; определения этих переменных
были даны в начале этого параграфа.
(a) Первым шагом в процедуре построения модели
Бокса—Дженкинса является проверка данных на стационарность. Используя
временные ряды Нельсона—Пека, постройте логарифмический
ряд данных по разностям первого порядка LNK1, LNP1 и
LNG1 для периода 1952-1984 гг., как в пункте (с)
упражнения 2 Теперь постройте и распечатайте простые и частные
автокорреляции для периода 1952—1973 гг. с лагом до пяти
периодов. Нельсон и Пек (Nelson and Peck, 1985) считают, что
стационарность достигается без вычисления разности или, самое
большое, с вычислением разности первого порядка. Согласны ли вы
с этим утверждением? Почему да или почему нет?
(b) Используя ежегодные данные с вычисленными разностями
первого порядка для логарифмов за 1954—1973 гг. (использование
дифференцированных и лаговых наблюдений вызывает потерю
трех из них), оцените параметры уравнения:
LNK1, = а + p,LNPl, + p2LNGl, + P3LNP1^, + иь
где значения щ связаны моделью авторегрессии первого порядка
щ = рм,_1 + гь величины е, независимы и одинаково нормально
распределены с нулевым средним и дисперсией а2. Получаем ли
мы долгосрочные или краткосрочные оценки эластичности
благодаря подобной спецификации? Хорошо ли соотносятся
полученные вами оценки дохода и ценовой эластичности с
оценками, которые обсуждались в параграфе 7.5?
(c) Чтобы использовать уравнение из пункта (Ь) в целях
прогнозирования, необходимо построить прогнозы для LNP1 и LNG1.
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 419
На основе анализа свойств их временных рядов Нельсон и Пек
считают, что LNP1 и LNG1 следуют процессу ARIMA @, 1, 1).
При использовании данных за 1953—1973 гг. и техники оценок
Параметров модели Бокса—Дженкинса оцените параметры этих
цроцессов для LNP1 и для LNG1. Затем используйте эти
оценки для построения десятилетних динамических прогнозов для
LNP1 и LNG1 для периода 1974—1983 гг. При каких условиях
эти прогнозы совместимы с теорией рациональных ожиданий?
(d) Подставьте в уравнение, оцененное в пункте (Ь), прогнозы,
полученные в пункте (с), и вычислите прогнозные темпы роста
спроса на электроэнергию за период с 1974 по 1983 г.
Вычислите среднее арифметическое этих прогнозов и сравните его со
сводным прогнозом NERC для 1974—1983 гг., приведенным в
табл. 7.1. Различаются ли результаты?
(e) Прогнозы могут содержать ошибки из-за неверных предсказаний
темпов роста объясняющих переменных. Вычислите средние
годовые темпы роста для LNG1 и LNP1, например, AAGR, =
= {exp[(LNPl,+I0 - LNP1,)/1O] - 1}, где t = 1973. На сколько
различаются прогнозные (из пункта (с)) и реальные темпы роста
для LNP1 и LNG1? Вставьте фактические AAGR за период
1974—1983 гг. в уравнение, оцененное в пункте (Ь), и постройте
прогнозы роста спроса на электроэнергию. Как изменился бы
прогноз роста спроса на электроэнергию для 1974—1983 гг.,
если бы специалисты знали, каким будет реальный рост LNG1 и
LNP1? Могли бы вы сказать, что ИП в 1974 г.
характеризовались чрезмерным оптимизмом относительно роста ВНП и
снижения реальных значений переменной PELEC? Почему да или
почему нет?
(f) Повторите шаги (Ь), (с) и (d) как для выбранного вами одного
последнего года базового периода в промежутке 1974—1983 гг.,
так и для последнего года в выборке A984 г.). В каждом случае
сравните полученный десятилетний прогноз с данными ИП,
представленными в табл. 7.1.
(g) Наконец, выберите несколько вариантов для последних
(терминальных) лет базового периода в выборке за 1973—1984 гг. и
оцените уравнение из пункта (Ь) для каждого такого
терминального года, предполагая, что ценовая эластичность Cj равняется
нулю. Подставьте в ваше оцененное уравнение
соответствующий 10-летний прогноз LNG1, построенный, как в пункте (с),
и затем вычислите прогнозируемый темп роста LNK1 в течение
последующего десятилетнего периода. Сравните этот прогноз
нулевой ценовой эластичности с прогнозом из пункта (d).
Нельсон, Пек и Улер {Nelson, Peck and Uhler, 1989) считают, что про-
420 Глава;
веденный ими анализ этих данных показывает, что в течение
1973—1984 гг. специалисты по прогнозам постепенно поняли,
что влияние цен является более существенным, чем они
предполагали. Согласны ли вы с этим? Почему да или почему нет?
Какое дополнительное доказательство вам нужно, чтобы сделать
это утверждение более убедительным?
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Полезное «правило большого пальца» состоит в том, что если что-либо
растет с ежегодным темпом х%, то требуется приблизительно 12/х лет
для того, чтобы первоначальное число удвоилось (в случае со спросом на
электроэнергию, 72/7 = 10 лет). Если темп роста составлен из
непрерывных наблюдений (более чем одно в год), то формула изменяется на 69/х
2 Время создания зависит как от мощности оборудования, так и от его
типа. Например, электростанции, использующие газ или уголь, требуют
меньше времени на создание, чем ГЭС или АЭС той же мощности.
Взаимодействие с органами надзора и получение разрешения на
строительство также требуют много времени.
3 Обеспечение достаточно точного прогноза спроса на электроэнергию в
1970-е и 1980-е гг. стало предметом тяжб. Например, в штате Вашингтон,
где Вашингтонские общественные энергетические системы не выполнили
обязательств по облигациям, владельцы облигаций подали иск против
компании, в одном из пунктов которого, в частности, были отмечены
некомпетентность и отсутствие профессионализма в составлении прогнозов.
4 Это не совсем верно, так как в некоторых ситуациях можно
реконструировать или переделать существующее оборудование. Стоимость переделки
обычно весьма незначительна по сравнению со стоимостью новых моделей
оборудования, и поэтому она обычно не оказывает сильного воздействия
на спрос на электроэнергию.
5 Среди аналитиков в сфере электроэнергетики крайняя цена в
заключительной стадии часто называется «текущей ценой» или «замыкающим блоком».
6 Одно важное положение экономической теории: тариф, представленнвый
многими частями, может всегда быть преобразован в тариф с двумя
частями без изменения в доходе или потреблении, где первая часть
(постоянная нагрузка) состоит из всех внутренних предельных (интрамарги-
нальных) расходов, и вторая часть — соответствующая предельная цена,
поэтому в эмпирической работе многие эконометристы заменяют такой
тариф на двучастный. Обсуждение этого вопроса см. {Andre Gabor, 1955).
7 Полезное обсуждение таких проблем вы найдете в работе (Lester D. Taylor,
Gail R. Blattenberger and Robert K. Rennhack , 1984,a, раздел V, с. 96—101).
8 Такие исследования могут стать очень сложными, особенно если есть
вероятность изменения потребления электричества в различное время
суток. См. различные статьи (Dennis J. Aigner, 1984), а также (Douglas W.
Caves, Laurits R. Christensen and Joseph A. Herriges, 1987).
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 421
9 Дополнительные данные см. в работах (Michael с. Murray et al., 1978),
(Roger R. Betancourt, 1981), (/. Stephen Henderson, 1983), (Chi-Keung Woo et
al., 1986).
Ю Cm. (William R. Huss, 1985).
11 Cm. (Charles R. Nelson, Stephen R. Peck, Robert G Uhler, 1989, с 93—94).
12 Данные взяты из (Nelson and Peck, 1985) и (Nelson, Peck and Uler, 1989).
Данные по реализации за 1988 г. получены от пресс-службы
Министерства энергетики (Annual Energy Review, 1988, табл. 89, с. 207).
13 Ваши бабушка и дедушка могут засвидетельствовать, что раньше почти
все домашние приборы (холодильники, плиты, стиральные машины,
водонагреватели) были белого цвета.
и См. (Fisher and Kaysen, 1962, с. 27).
15 См. (Fisher and Kaysen, 1962, с. 83). Слова в скобках принадлежат
Фишеру и Кейзену.
•6 См. (Fisher тб Kaysen, 1962, с. 92).
17 Другая интерпретация этих довольно плохих результатов: они отражают
недостаточное внимание к проблеме агрегирования, так как оценка
основана на данных государственного уровня. Для изучения подхода,
который рассматривает проблемы агрегации более подробно и
получает удовлетворительные результаты при использовании агрегированных
данных, особенно для краткосрочных уравнений, см. (Raymond S. Hart-
man, 1982, 1983).
18 См. (Taylor, Blattenberger, Rennhack, 1984,b, с. 123).
19 См. (Taylor, Blattenberger, Rennhack, 1984,b, с 125).
20 См. (Leendert M. Koyck, 1954).
21 Обсуждение инструментальной переменной и оценки максимального
правдоподобия см. в главах, посвященных скользящим средним и
распределенным лагам в учебнике по эконометрической теории. Данное
обсуждение базируется на работах (Phoebus J. Dhrymes, 1969) и (Arnold
Zellner, Martin S. Geisel, 1970).
22 Cm. (Taylor, 1975, с 80).
23 Это обсуждение в значительной степени взято из (Ernst R. Berndt, 1984).
24 Доказательства см. (Zvi Griliches, 1957) или (Henri S. Theil, 1957). Очень
понятное изложение этого вопроса дается в учебнике (Arthur S.
Goldberger, 1968, гл. 3).
25 См. (Lester D. Taylor, Gail R. Blattenberger, Philip К Verleger, Jr., 1977, с 7).
26 Альтернативный метод: если данные доступны, можно наложить
теоретическое ограничение на Ьу2 к как долю бюджета в оцененной
эластичности дохода, пересматривая переменную дохода как доход минус
внутренний предельный (интрамаргинальный) расход и затем строя
регрессию потребления электричества по этой пересмотренной
переменной дохода и по другим объясняющим переменным (но исключая ДС2).
Эта процедура более подробно рассматривается в упражнении 4.
27 Typical Electric Bills («Типичные счета за потребление электроэнергии») —
ежегодное издание, которое содержит данные по каждому штату о
средней величине платы за различные киловатт-часы использованного
электричества по месяцам и по уровням потребления (они принимают-
422 Глава 7
ся за 100, 250, 500, 750 и 1000 кВт-ч). Публикуются также данные по
другим секторам. Эту информацию предоставляют Министерство
энергетики, Служба энергетической информации или пресс-служба
Правительства США в Вашингтоне.
28 Проблемы, касающиеся агрегирования различных тарифных графиков,
рассматриваются подробно в работе (Marie Corio, 1982).
29 См., например, исследования домашних хозяйств в работах (Daniel
McFadden, Carlos Puig, Daniel Kirshner, 1977). В этой работе также
рассматривается (в качестве регрессора) переменная, предназначенная для
отражения темпа снижения предельной цены, вычисленной как
разность между данными «Типичных счетов за потребление
электроэнергии», соответствующими 750 и 1000 кВт#ч, разделенная на разность
между счетами, соответствующими 500 и 750 кВт • ч.
30 Эта проблема не ограничивается анализом спроса на электроэнергию.
Например, как будет показано далее, в главе 11 этого учебника, в
анализе предложения труда предельные ставки подоходного налога
варьируются по различным уровням дохода, что подразумевает зависимость
предельной заработной платы после выплаты налога от величины
предложения рабочей силы. Цена и количество одновременно
определяются дискретным, нелинейным способом. Один из путей устранения
этой проблемы без использования ограничительных непрерывных лог-
линейных функций состоит в том, чтобы использовать целочисленное
программирование или другие математические методы
программирования. Для обсуждения этих и других подходов см. главу 11 (в
частности, параграф 11.3), а также (Terence J. Wales and Alan D. Woodland,
1979), (Gary Burtless and Jerry A. Hausman, 1978).
31 Эта процедура была предложена (Timothy D. Mount, Duane Chapman,
Timothy J Tyrrell, 1973):
32 Независимо от того, используется простая или более обобщенная
спецификация, оценка цены на электроэнергию и оценка дохода обычно
дефлируются индексом всех цен (например, индекса потребительских
цен) в соответствии с положением экономической теории о том, что
реальный доход и относительные цены — релевантные переменные.
33 Дополнительные проблемы с логлинейной формой обсуждены в работе
(Andre Plourde and David Ryan, 1985).
34 Классический учебник по этому предмету — протокол диспута в
Институте исследования социальных систем Университета штата Висконсин
A967), который был издан в 1987 г. См. (Arthur S. Goldberger, 1987).
35 Рассмотрение опытов с EDSAC (электронная вычислительная машина
с памятью на линиях задержки Университетской математической
лаборатории, Университет Кембриджа) см. (James А. С. Brown, Hendrik S.
Houthakker and SJ. Prais, 1953).
36 См. учебник по эконометрической теории для объяснения этой
важной численной эквивалентности.
37 Эта интерпретация основана на работе (Houthakker, 1951,b, с. 18—19),
в которой он обращается к своей работе (Houthakker, 1951,а) и
заявляет, что «по довоенной информации долгосрочная эластичность спроса
в соответствии с двублочным тарифом была оценена как 0,9».
Спрос на электроэнергию... и анализ временных рядов 423
38 Резюме этого моделирования находится в работе (Andrew A. Goett and
Daniel McFadden, 1984).
39 Процедуры для вычисления стандартных ошибок были разработаны
(HalbertL White, 1980).
40 По этому вопросу см. (Roger R. Betancourt and Harry Kelejian, 1981).
41 Такие вычислительные алгоритмы обычно основаны на процедурах,
разработанных (Charles M. Beach and James G. MacKinnon, 1978). Можно
обойтись и без метода максимального правдоподобия, чтобы сохранить
первое наблюдение. В учебнике по эконометрической теории должно
содержаться описание метода оценивания Прайса—Уинстена, в
котором в соответствии с одношаговой процедурой Кохрейна—Оркатта
преобразуются наблюдения со второго по последнее, но первое
наблюдение не отбрасывается (все значения переменных для первого
наблюдения умножаются на (-^/l-p2 ).
42 Не все учебники по эконометрической теории уделяют внимание
процедурам прогноза. Вы можете справиться в работе (Robert S. Pindyck and
Daniel L. Rubinfeld, 1990, гл. 14); также см. (Spyros G. Makridakis and Steven
С Wheelwright, 1983) и для краткого обзора различных процедур
прогнозирования см. (Wheelwright-Makridakis, 1985), (Walter Vandaele, 1983).
43 Условия, при которых следует включать в прогноз прогностические
величины других макроэкономических переменных, см. в работе (Richard
Ashley, 1983).
Глава 8
Реклама и объем продаж:
причинность
и одновременность
«Вы считаете, что реклама не окупается?! Что ж, тогда мы
заявляем, что в Колорадо есть двадщть пять гарных вершин, превышающих
Острие Пики. Вы можете назвать хотя бы одну?»
Американский коммивояжер1
«Рекламные объявления содержат только те истины, которые
предназначены для газеты.»
Томас Джефферсон. Письмо Натаниелю Макону, 1819
«Заключение о том, что воздействие рекламы на объемы продаж
длится месящми, а не годами, имеет прочную основу.»
ДэрралДж. Кларк, 1976
«Реклама может приводить к перераспределению объемов реализации
между фирмами и даже между отраслями , но она не изменяет объема
потребительских сбережений. Рекламу нельзя восхвалять за подъемы
спроса или проклинать за его спады равно как и обвинять в отвлечении
средств из общественной казны.»
Ричард Шмаленси, 1972
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 425
В этой главе мы коснемся эконометрических приемов и
результатов, привлекаемых при попытках количественно определить мотивы и
следствия рекламы. Реклама уже давно стала частью нашей жизни, но
ее формы претерпевали изменения по мере развития технологии.
Например, в Древних Афинах, Риме и Карфагене уличные зазывалы
информировали всех, кто их слышал, о скорой продаже рабов, скота или
заморских товаров. Позже, когда большинство населения все еще
оставалось неграмотным, купцы использовали вывески с
соответствующими символами, привлекавшими внимание к своим лавкам; могли быть
изображены булка — у пекаря или подкова — у кузнеца. Когда был
изобретен печатный станок и распространилось книгопечатание,
продавцы стали помещать рекламные объявления в рекламных листках и
газетах. В Соединенных Штатах Америки в XVIII в. Бенджамин
Франклин впервые ввел в практику печатную рекламу. Сегодня большая часть
рекламы распространяется через средства массовой информации —
радио и телевидение.
Хотя реклама и не единственный инструмент маркетинговой
политики, уже сама по себе она требует значительного вложения капиталов.
Как можно видеть в табл. 8.1, с 1940 по 1970 г. издержки на рекламу
возросли с 2 до 20 млрд долл.2 В 1988 г. расходы на рекламу
оценивались в 118 млрд долл., т.е. около 450 долл. на одного жителя США. С
1975 г. затраты на рекламу в процентном отношении в ВНП постоянно
увеличивались, достигнув почти 2,5% в 1988 г.3 Становится вполне
очевидным, что реклама — это очень важная отрасль.
Таблица 8.1. Ежегодные расходы на рекламу в США в разные годы,
в млрд долл.
г -ч Рекла- пттгт Реклама пгггт Реклама
Год ВНП ,% Год Реклама ВНП ,%
ма ВНП ВНП
1940 2,11 100,4 2,10 1980 53,55 2732,0 1,96
1950 5,70 288,3 1,98 1981 60,43 3052,6 1,98
I960 11,96 515,3 2,32 1982 66,58 3166,0 2,10
1970 19,55 1015,5 1,93 1983 75,85 3405,7 2,23
1975
1976
1977
1978
1979
27,90
33,30
37,44
43,33
48,78
1598,4 1
1782,8
1990,5 ]
2249,7 1
2508,2 1
1,75
1,87
1,88
1,93
1,94
1984
1985
1986
1987
1988
87,82
94,75
102,14
109,65
118,05
3765,0
3998,1
4235,0
4526,7
4864,3
2,33
2,37
2,41
2,42
2,43
ВНП — валовой национальный продукт США.
Источники: данные о затратах на рекламу взяты из (Robert Соеп, McCann—Erickson, Inc.),
подготовлены для Advertising Age; данные о ВНП за 1988 г. взяты из Экономического
доклада президента в 1987 г. и из статьи за апрель 1989 г.
Хотя реклама и сопровождала нас на протяжении столетий, она
постоянно подвергалась нападкам критиков. В годы становления рекламы
426 Глава а
в обществе к ней относились скептически, отчасти из-за того, что
реклама была причастна к мошеннической продаже растительных и иных
медикаментов. Например, в своей статье в журнале «Бездельник» (The Idler)
за 1758 г. доктор С. Джонсон {Samuel Johnson) писал: «Рекламные
объявления сейчас столь многочисленны, что читают их без интереса, отчего
приходится привлекать к ним внимание великолепием и красноречием
обещаний, иногда возвышенных, иногда патетических».
Не так давно в широко известных книгах, таких как «Барышники»
{The Hucksters) и «Скрытые убеждения» {The Hidden Persuaders)*, критики
выделили менее заметные и, вполне вероятно, даже подсознательные
эффекты рекламы; критики утверждали, что, поскольку реклама влияет на
формирование потребительских вкусов, она может в значительной
степени подтолкнуть покупателя к конкретному решению по
расходованию его средств (которое, скорее всего, отзовется социально
нежелательными последствиями). Экономист Дж.К. Гэлбрейт {John Kenneth
Galbraith, 1971, с. 286) пошел дальше, заявив, что «экономика для
своего успешного функционирования нуждается в организованном
общественном надувательстве».5
Другие экономисты, такие как Н. Борден {Neil Borden, 1942), Э.
Хансен {Alvin Hansen, I960) и Г. Экли {Gardner Ackley, 1961), заметили, что
колебания в общем объеме рекламы циклически воздействуют на
макроэкономический совокупный спрос. Хансен и Экли, выдающиеся
экономисты-кейнсианцы своего времени, однажды заявили, что
реклама и другие средства продвижения товаров на рынок должны
регулироваться в противовес циклам, чтобы смягчать макроэкономические
колебания.6
Среди экономистов, работающих в русле основного направления
экономической теории, немногие верят, что реклама играет настолько
значительную роль, положительную или отрицательную, как это предполагали
Борден и др. Большинство придерживается того мнения, что реклама, к
примеру, оказывает слабое влияние (если вообще оказывает) на выбор
между совокупным потреблением и совокупным сбережением.
Рассматривая эмпирические исследования, на которых основывались масштабные
предположения Гэлбрейта, высказанные им в книге «Новое
индустриальное государство», Р. Солоу {Robert M. Solow, 1967, с. 101) заключает: «Это
книга не для письменного стола, а для обеденного».
Реклама — это прекрасное поле для научной деятельности, особенно
для эконометристов. В данной главе мы разберем несколько
экономических понятий, касающихся причин и следствий рекламы. В параграфе 8.1
мы начнем рассматривать ее сквозь призму экономической теории. Мы
покажем, какие факторы влияют на выбор оптимального рекламного
бюджета фирмы, когда реклама воспринимается как дополнительный ресурс
Естественно, подразумевается, что реклама — величина эндогенная,
зависящая частично от продаж, ценовой эластичности спроса,
эффективности подачи рекламного материала и рекламной политики конкурентов.
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 427
Любопытная особенность этой теории: в ней постоянно подчеркивается
«гот факт, что может иметь место зависимость рекламы от продаж, но не
продаж от рекламы. Следовательно, на теоретической основе реклама и
объем продаж могут быть определены независимо. Это имеет важные
последствия для эконометрики. Мы также вкратце коснемся сохранения
зависимости продаж от рекламы, уделим внимание теории
потребительского спроса и заметим, в частности, что предположение о том, что
реклама влияет на потребительский спрос только при изменении
параметров функции полезности, не является необходимым.
Помня об этих соображениях из экономической теории, мы введем в
параграфе 8.2 некоторые эконометрические понятия, без которых не
обойтись, когда возникнет необходимость опытным путем вывести
заключения относительно причин, побуждающих к рекламе, и эффекта,
которая она вызывает. Эконометрические понятия, к которым мы здесь
обратимся, включают проблемы измерения объема и цены рекламы,
результаты спецификации и идентификации одновременных уравнений,
процедуры применения теста спецификации Хаусмана (Hausman) и
проверки причинности по Грэнжеру (Granger), учет как потенциальных
ловушек при конструировании логически последовательных определений
рыночной доли, так и правильного вычисления автокорреляции при
попытке измерить кумулятивный, или замедляющий, эффект рекламы при
различных видах распределенных лагов, а также проблем временного
агрегирования.
Затем мы приступим к рассмотрению некоторых опубликованных
эмпирических исследований в области рекламы. В параграфе 8.3 мы
разберем три исследования, которые помогут нам выяснить: воздействует ли
совокупный объем рекламы на совокупный объем потребительского
спроса, влияет ли совокупный спрос на совокупный объем рекламы или
имеет место зависимость обоих видов. Результаты могут удивить вас.
Параграф 8.4 мы начнем с обсуждения эффективности рекламы в
рамках действий, предпринимаемых добровольными торговыми
ассоциациями. Затем детально изучим классическое и в некотором смысле забавное
исследование, в котором сделана попытка измерить кумулятивное
воздействие рекламы на объем продаж за определенный период времени на
рынке, на котором отсутствуют прямые конкуренты. Это исследование,
проведенное медицинской компанией Л. Пинкхэм (Lydia E. Pinkham), вызвало к
жизни громадный объем эконометрических исследований, недавно
получивших общее наименование «лидиаметрика». Стоит отметить, что знание
продолжительности периода времени, после которого воздействие рекламы
на будущий спрос изделия затухает, является важным для выработки
поведения. Некоторые критики утверждают, что для целей налогообложения
расходы на рекламу следует считать долговременными инвестициями;
таким образом, они должны амортизироваться в течение ряда лет, а не
списываться полностью в тот год, когда они были сделаны. Если
исходить из этой точки зрения (поскольку американское налоговое законода-
428 Глава 8
тельство предполагает полное списание затрат на рекламу в течение од*
ного года), то налоговый кодекс нельзя считать нейтральным, — ведь он
стимулирует вложение денег в рекламные кампании как бы в противовес
другим видам инвестиций. Это значит, что продолжительность времени, в
течение которого реклама воздействует на спрос, — это очень важная для
политики эмпирическая величина. Превышает ли этот хронологический
отрезок один год или он меньше этого срока? Мы рассмотрим литературу
на эту тему, и опять-таки, скорее всего, результаты смогут вас удивить.
Еще один эмпирический труд, которого мы коснемся в
параграфе 8.4, — это классическое исследование 1947 г., посвященное двум
видам медикаментов, которые рекламировались исключительно в журналах.
Взаимные и индивидуальные эффекты рекламы были проанализированы
при помощи регрессионного анализа, основанного на детальной
двухнедельной информации примерно о 1500 семьях, полученной в 1943 г.
Наконец мы изучим статью, в которой прослеживается различие между
воздействием на объем продаж количества рекламы и ее качества (где
последнее определялось на основании экспертных оценок).
Множество эмпирических исследований эффективности рекламы
выполнялось на основании данных сигаретной и табачной промышленности —
крупнейших рекламодателей. В параграфе 8.5 мы детально разберем
экстравагантный научный труд, посвященный измерению эффективности
различных видов общественной политики в области спроса на сигареты (в
особенности, обязательных предупреждений о вреде для здоровья и запрета на
любые виды телевизионной и радиорекламы сигарет). Эта работа позволяет
заключить, что запрет на рекламу в средствах массовой информации
оказался не очень действенным, зато потребители чувствительно реагировали
на предупреждения общественных органов здравоохранения. Поскольку
данные, послужившие материалом для нашего исследования, стали
широко доступными, вы имеете возможность, выполняя упражнения,
подробно проанализировать важный набор эмпирических понятий.
Наконец, в параграфе 8.6 мы кратко выделим ряд других важных
современных прикладных понятий в рекламе. В частности, мы
представим обзор литературы по эффективности различных «пульсирующих»
стратегий в рекламе, определим степень, с которой реклама и репутация
(goodwill stock) компании создают барьер для входа на рынок, составим
представление о степени экономии на масштабе в рекламе и о роли
традиционного регрессионного анализа в маркетинговых исследованиях.
Упражнения в конце этой главы особенно интересны и полезны.
Поскольку на вашей дискете с данными записаны сведения из ряда
классических исследований, у вас будет возможность воссоздать, пересмотреть
и, вероятно, даже по-иному интерпретировать уже опубликованные
эмпирические открытия. В частности, благодаря упражнениям вы
приобретете полезный опыт в формировании затрат на рекламу торговой
ассоциации на примере Комиссии по цитрусовым Санкиста и Флориды (Sunkist
and Florida Citrus Commission trade association), которые обусловливают ры-
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 429
ночную цену и спрос на апельсины; вы измерите отложенное влияние
сегодняшней рекламы на будущие продажи болеутоляющих средств,
которыми торгует монополист и легендарный рекламодатель —
Медицинская компания Л. Пинкхэм; наконец, вы получите возможность
выбора между альтернативными формулировками кумулятивного
воздействия рекламы.
В упражнениях вы попутно научитесь избегать затруднений,
возникающих из-за общей ошибки в спецификации моделей определения
доли рынка; у вас появится возможность использовать значительное
количество временных рядов, тесты на причинную связь по Грэнжеру,
спецификацию Хаусмана и процедуры построения одновременных уравнений
при установлении причинности и/или одновременности между
совокупной рекламой и совокупным потреблением. Вы с головой погрузитесь в
оценку дееспособности (validity) и устойчивости (robustness)
экстравагантного исследования о неэффективности запрета на рекламу в средствах
массовой информации в США. Наконец, вы сумеете уловить разницу
между количеством и качеством рекламы, наработаете определенные
навыки анализа их влияния на объем продаж. Короче говоря, упражнения
в этой главе откроют вам прекрасную возможность поучаствовать в
целом ряде эмпирических открытий и построении моделей отношения
объемов продаж и рекламы. Каждое упражнение даст вам важный и
полезный опыт.
8.1. ВЫВОДЫ ИЗ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ
Теоретическая и эмпирическая литература, посвященная
отношению рекламы и объемов продаж, обширна; она затрагивает такие
дисциплины, как психология, психофизика, наука управления и
экономическая теория. Мы начнем эту главу с краткого обзора
подходов к отношению рекламы и объемов продаж, которые изложены
с позиции экономической теории. В начале мы обратимся к
понятиям, связанным с издержками рекламы, а затем рассмотрим
базовые понятия, связанные с объемом продаж.
8.1, А Определяющие факторы
(«детерминанты») рекламных издержек
Экономический базис для анализа детерминантов рекламных
издержек был разработан Н. Бученэном (Norman Buchanan, 1942), Н. Каддо-
ром (Nicholas Kaldor, 1950—1951), А. Расмуссеном (Ante Rasmussen, 1952),
Р. Дорфманом и П. Штейнером (Robert Dorfinan and Peter 0. Steiner,
1954), M. Нерловом и К. Эрроу (Marc Nerlove and Kenneth J. Arrow, 1962),
Л. Телсером (Lester G. Telser, 1966) и Р. Шмаленси (Richard Schmalensee,
1972, глава 6; 1978). В принятии решений об оптимальной величине
430 Глава 8
расходов на рекламу фирмы, максимизирующие свою прибыль,
рассматриваются как использующие рекламу в качестве одного из
многих ресурсов («входов»). Однако, в отличие от прочих «входов»,
реклама воздействует не только на издержки, но и на спрос (сдвигает
кривую спроса). Согласно экономической теории фирмы, каждый
ресурс следует закупать до тех пор, пока предельная прибыль
продукта (предельный физический продукт, умноженный на предельный
доход) не совпадет со своими предельными издержками. В случае с
рекламой, как это мы сейчас покажем, данный основной результат
остается верным, исключая лишь то, что оптимальный объем
рекламы достигается при равенстве чистого предельного дохода
продукта и предельных издержек.
Пусть М будет обозначать количество рекламных сообщений,
Т — цену одного сообщения, и пусть функция спроса на продукт
будет иметь вид Q— Q(М, Р), где Q — количество товара на выходе; Р —
отпускная цена.
Определим прибыль как общий доход за вычетом издержек
производства и издержек на рекламу:
я = Р- Q(M, Р)- С [Q(M, Р)] - М- Т, (8.1)
где C[Q(M, P)] показывает, что издержки производства зависят от
выпуска Q, который в свою очередь зависит от цены Р и
количества рекламных сообщений М.
Далее Т принимается независимой от количества приобретенных
сообщений; это значит, "что кривая предложения сообщений
совершенно эластична.
Если фирма является монополистом и максимизирует прибыль
текущего периода, условие первого порядка для максимизации
уравнения (8.1) по Р выгладит так:
дп/дР = Р • dQ/дР + Q- (dC/dQ) • {dQ/дР) = 0. (8.2)
Теперь обозначим предельные издержки МС = dC/dQ,
объединим переменные в уравнении (8.2) и перегруппируем:
(Р - МС) • dQ/дР = -Q. (8.3)
Наконец, разделим обе части уравнения (8.3) на Р, а затем на
dQ/дР. В результате будем иметь:
(Р- MQ/P=-l/E, (8.4)
где Е = (dQ/dP) - {p/Q) = д\п Q/д In P — это ценовая эластичность спроса.
Как и обычно, предполагается, что монополист действует на
эластичной части своей кривой спроса, т.е. Е < -1 или | Е\ > 1.
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 431
Левая часть уравнения (8.4) представляет собой величину,
выраженную в процентах, часто называемую «индексом монопольной
мощности» Лернера (Lerner).7 Заметим, что эта величина (индекс
монопольной мощности Лернера) увеличивается по мере уменьшения
абсолютного значения Д т.е. когда спрос становится менее
эластичным по цене.
Условие первого порядка для максимизации прибыли по
количеству рекламных сообщений М принимает вид:
дп/дМ = (Р - MQ • dQ/dM - Т = 0, (8.5)
что означает:
(Р -MQ- dQ/dM = Т. (8.6)
Левая часть уравнения (8.6) складывается из двух частей:
прибыли от продаж, умноженной на изменение объема продаж под
влиянием рекламных сообщений; правая же часть представляет
собой предельные издержки рекламных сообщений. В точке
максимизации прибыли чистый предельный доход сообщений (левая часть
уравнения (8.6)) в точности равен предельным издержкам
рекламных сообщений.8
Чтобы получить более интерпретируемый результат, определим
эластичность величины спроса по количеству рекламных
сообщений через m = (dQ/dM) • (M/Q). Это означает, что dQ/dM = m • Q/M.
Если подставить это выражение в уравнение (8.6), получим
(Р- MQ-m-Q/M= T, (8.7)
это будет означать, что
(Р - MQ/P = A/«) • (М- 7)/(Р- Q). (8.8)
Поскольку левые части выражений (8.4) и (8.8) совпадают, мы
можем приравнять и правые их части. Проделав это и выполнив
необходимые перестановки, получим очень важный результат:
(M-7)/(P-Q) = -m/E. (8.9)
Это значит, что оптимальное отношение объема рекламы (М • 7)
к объему продаж (Р • Q) зависит только от отношения эластичности
рекламных сообщений к ценовой эластичности спроса.
Уравнение (8.9) имеет важные практические приложения. Во-
первых, оптимальное отношение рекламы к объему продаж
увеличивается по мере уменьшения \Е\. Следовательно,
фирмы-монополисты, максимизирующие прибыль, будут придерживаться
стратегии наращивания объема рекламных сообщений (взамен снижения
стоимости продукции), когда спрос будет становиться менее
эластичным по цене.
432 Глава 8
Во-вторых, что касается продуктов, давно утвердившихся на
рынке (mature products), то т и Е для них часто оказываются
практически постоянными. Когда такое случается (даже если цены на
рекламу в средствах массовой информации резко изменятся),
оптимальное соотношение объемов рекламы и продаж остается
постоянным. Уравнение (8.9), таким образом, обеспечивает рациональную
интерпретацию нередко наблюдаемого явления — стабильности
соотношения объемов рекламы и продаж для продуктов, давно
утвердившихся на рынке; это соотношение также обосновывает широко
распространенную в промышленности практику формирования
рекламных бюджетов в виде фиксированной доли от ожидаемого
объема продаж.
В-третьих, по отношению к новым продуктам часто
высказывается гипотеза, что эластичность продаж по рекламе т изначально
высока (на начальной стадии рекламы ее превалирующая часть
является сугубо информативной), а затем постепенно падает, между
тем как ценовая эластичность Е сперва мала, а затем увеличивается
по абсолютному значению. Это позволяет предположить, что для
новых продуктов изначальное отношение объемов продаж и
рекламы в большинстве случаев будет разительно отличаться от того же
соотношения на более поздней или завершающей стадии
жизненного цикла продукта.
И, наконец, заметим, что когда объемы продаж растут, логично
ожидать, что расходы на рекламу будут изменяться
пропорционально, если не изменятся эластичности т или Е. Возможно, однако, что
оптимальный объем расходов на рекламу может увеличиться даже в
ситуации падения спроса. Например, ввод в эксплуатацию
кабельного телевидения и распространение домашних видеомагнитофонов,
без сомнения, снизили посещаемость кинотеатров. Даже если данное
сокращение спроса не затронуло ни кинотеатры, нечувствительные к
изменению цен, ни оставшихся потенциальных покупателей, то все
равно оптимальная реакция владельцев кинотеатров проявится четко:
они стремились бы теперь увеличить отношение объемов рекламы и
продаж и, может быть, повысить расходы на саму рекламу.
Вышеприведенные рассуждения имеют высокую практическую
ценность, но они основываются на значительном количестве
запретительных, хотя и способных оказаться очень важными,
предположений. Вот, к примеру, одно из допущений, которое вызывает
сомнение: влияние рекламы на объем продаж якобы недолговечно и
длится лишь один период. Предположим, однако, что реклама, как и
другие маркетинговые инструменты, оказывает
замедленно-протяженное влияние на объем продаж; назовем это «запасом репутаций»
(goodwill stock) продукции и обозначим как К.
Реклама и объем продаж: причинность и одновременность 433
Шмаленси (Schmalensee, 1972, с. 26—32) показал: (а) если
компания-монополист принимает решения в области рекламы и
ценообразования в конкретный срок таким образом, чтобы
максимизировать текущую величину своей прибыли (будущие доходы
дисконтируются по процентной ставке г); (Ь) если запас репутации К
уменьшается экспоненциально и (с) если текущий спрос Q\ тяготеет
к спросу в состоянии долговременного равновесия Q* только
постепенно, например в соответствии с уравнением dQ/dt = r\(Q* -Qt),io
тогда на оптимальной траектории максимизации всегда будет
выполняться такое положение, при котором оптимальное отношение
объемов рекламы и продаж равняется
(MT/PQ) = -гп/Е\ (8.10)
Здесь гп и Е* обозначают эластичности долгосрочного периода
относительно рекламы и объемов продаж и определяются как
т ^ (dQ*/dM) • (M/Q*) иЕ* = (dQ*/dP) • (P/Q*).
Это впечатляющий результат; он показывает, что если
эластичности долгосрочного периода гп и Ё являются константами, тогда ни
изменения процентных ставок, ни колебания цен или объемов
рекламных сообщений не оказывают никакого влияния на оптимальное
отношение объемов рекламы и продаж. Даже если текущие решения
относительно рекламы влияют на изменения во времени запаса
доброжелательности (который в свою очередь воздействует на прибыль),
ценовые решения также влияют на текущую величину дохода; на
основании уравнения (8.10) ценовые и рекламные решения аналогичным
образом находятся под влиянием динамических соображений.9
Второе важное предположение, которое было сделано по ходу
предыдущего анализа, заключается в том, что фирма обладает
монопольной мощностью и, принимая оптимизирующие решения, не заботится
о ценовом или рекламном поведении конкурентов. Как отмечалось
ранее, начиная по меньшей мере с классической книги Э. Чемберлина
(Edward H. Chamberlin, 1933), которая была посвящена
монополистической конкуренции, сама цель маркетинга продукта заключалась в том,
чтобы создать уникальный продукт, в отношении которого продавец
будет обладать ограниченной монопольной мощностью.
Несмотря на попытки фирм дифференцировать свои продукты,
во многих отраслях продукты различных фирм часто
взаимозаменяемы, что приводит к ограниченной ценовой конкуренции,, а
нередко — к интенсивному олигополистическому соперничеству. Это
показывает, что при анализе отношений объемов рекламы и продаж
нужно принимать во внимание ценовое и маркетинговое
взаимодействие конкурентов и соперников.
434 Глава а
Традиционные модели ценообразования в условиях олигополии
которые позволяют единственным образом определить выпуск, — к
примеру, модели олигополии Курно (Cournot) или Бертрана {Bertrand), —
базировались на упрощающих предпосылках о том, что отрасли
производят неразличимые товары. Если будет введена дифференциация по
продуктам, то аналитический аппарат сразу становится очень
громоздким. Шмаленси (Schmalensee, 1972, с. 32—33), например,
замечал, что если увеличение объемов рекламы фирмы приносит какой-
то результат, то это, как правило, позволяет компании увеличить
объем продаж без снижения цен или повысить цены без снижения
объема продаж. Если эта возможность принимается, становится
вероятной ситуация, когда в отрасли одновременно превалируют две или
более цены (что поднимает вопрос о том, какой смысл вкладывается
в само понятие отрасли и отраслевого равновесия).
Существующая литература по экономической теории в области
совместного ценообразования и принятия решений в сфере
рекламы (в особенности, в той части, которая касается олигополии)
весьма немногочисленна и к настоящему моменту не содержит
эмпирически реализуемых моделей.10 Тем не менее и в маркетинговой
литературе часто конструируются модели, в которых решения в
области рекламы принимаются в условиях взаимозависимого олигопо-
листического окружения, но при экзогенно задаваемых ценах.
Авторы таких моделей обусловливают их на том основании, что в
некоторых олигополизированных отраслях (таких, как сигаретная или
пивная) ценовая конкуренция редка. Хотя, разумеется, было бы
предпочтительнее работать с эмпирически проверяемыми
моделями, в которых и цена, и расходы на рекламу эндогенны; и эти
маркетинговые модели должны рассматриваться как не более
ограниченные, чем экономические олигополистические модели, в которых
фокусируется внимание на ценовой конкуренции, но упускаются из
виду решения в области рекламы. *J
Шмаленси (Schmalensee, 1972, с. 32—43) представил простую и
наглядную статическую модель расходов на рекламу в условиях
олигополии, аналогичную статическим моделям выпуска и цен в условиях
олигополии, которые разработали Курно и Бертран. Представим
отрасль, в которой все фирмы назначают одну и ту же цену Р. Пусть
объем продаж /-й фирмы ql будет функцией от количества ее
рекламных сообщений М1 и от Р. Если использовать записи,
аналогичные приведенным выше, то типичная прибыль фирмы за период
записывается как
nl =P-gi(Mi,Mi,P)-Ci[gi(Mi9Mi9P)]-Mi-T. (8.11)
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 435
Взяв первую производную уравнения (8.11) относительно М'1 и
приравняв ее нулю, получим необходимые условия максимизации
прибыли:
(Р - МС1)- [д^/дМ1 + (дд1/дМ1\ (dMi/dM*)] = Г, (8.12)
где МС1 = dClI dql и dMl/ dMl — предположительная или ожидаемая
реакция конкурентов на увеличение объема рекламных сообщений
фирмы /.
Теперь определим эластичности продаж фирмы / по ее
собственным рекламным сообщениям (т') и по сообщениям ее
конкурентов (т1) и предполагаемую ответную эластичность рекламных
сообщений конкурентов в зависимости от изменений в количестве
рекламных сообщений фирмы /(цО как
т1 ^ (дд1/дМ) • M/ql, ml = {dql/d Ml) • МЧ ql и
ji'"s (дМЧдМ1) • М1 IM1.
Заметим: чтобы выполнялось условие максимизации прибыли
второго порядка, достаточно наличия уменьшающейся отдачи
рекламных сообщений, т.е. чтобы 0 < т1< 1. Теперь, если эти
эластичности подставить в уравнение (8.12), получим простой результат:
оптимальное соотношение объемов рекламы и продаж для фирмы
зависит от индекса монопольной мощности Лернера (в свою
очередь являющегося функцией ценовой эластичности спроса),
эластичности эффективности рекламы, предполагаемой эластичности
рекламы и эффективности рекламной эластичности конкурентов
mf • ц<), (8.13)
где V ~ индекс монопольной мощности Лернера фирмы /;
У1
Представляют интерес два специальных случая для уравнения
(8.13). Во-первых, если продажи фирмы / не зависят от рекламы
конкурентов (т.е. если т1 = 0), то фирма / фактически является
монополистом. На основании уравнения (8.4) такая компания
установит V = —\/Е\ следовательно, в этом случае уравнение (8.13)
превращается в уравнение (8.9).
Второй специальный случай возникает, когда в фирме /
предполагают, что в случае сужения или расширения объема ее собственной
рекламы количество рекламных сообщений конкурентов не
изменится, т.е. [х1 = 0. Этот случай отсутствия реакции аналогичен известной
модели Курно, в которой предполагается, что выпуск другой фирмы
436 Глава 8
не изменится в ответ на изменение выпуска фирмы /. В том случае
когда ц1' = 0, уравнение (8.13) превращается в уравнение (8.8).12
Кстати, интересный факт: приводились аргументы в пользу
того, что этот второй специальный случай (когда ц' = 0) и есть
разумное приближение к реальности. Дж. Саймон (Julian L. Simon, 1970)
заметил, к примеру, что фирмы имеют обыкновение пересматривать
свои расходы на рекламу довольно часто в течение календарного
года и оттого конкурентам весьма сложно определить общие
изменения в затратах на рекламу фирмы /, особенно когда данные об
этом становятся закрытыми. Более того, поскольку изменение
расходов на продвижение товара требует времени, любая фирма,
увеличивающая затраты на рекламу, может вполне обоснованно
ожидать, что будет иметь место определенный временной лаг, прежде
чем ее конкуренты отреагируют. Между прочим, важное следствие
наличия такого лага состоит в том, что именно он побуждает
фирмы взвинчивать свои расходы на рекламу.
Вышеприведенный статический олигополистический
инструментарий поддается обобщению, что позволяет включить понятие
«запасы репутации» в рекламе в контекст динамической
оптимизации. В частности, Шмаленси (Schmalensee, 1972, с. 39—43) показал,
что если выходная цена принимается за экзогенно заданную (но
все-таки допускаются ее колебания во времени), а типичная олиго-
полистическая фирма дисконтирует прибыль, используя
процентную ставку г, причем так же, как и в случае монополии, ценовая
политика олигополии учитывает динамические соображения, то
тогда возникает соотношение, очень похожее на уравнение (8.13):
MlT/P<f = V1 (rnl + fnl • ц'). (8Л4)
Здесь значения эластичностей снова вычисляются по
долгосрочным, а не краткосрочным схемам. Более того, если обычный
индекс монопольной мощности Лернера V фиксирован, тогда L*1 —
отрицательная функция от процентной ставки г.13
Таким образом, данный анализ проводится в рамках весьма
жесткого предположения о том, что и в статическом, и в
динамическом случаях, даже если некоторые эластичности заданы,
оптимальное отношение объемов рекламы и продаж также будет оставаться
фиксированным. Но если эти эластичности изменяются, то так же
поведут себя оптимальные отношения объемов рекламы и продаж.
Чтобы можно было использовать такой тип модели, фирма
должна обладать знаниями об эффективности как собственной рекламы,
так и рекламы конкурентов. Это, в свою очередь, поднимает вопрос
о влиянии рекламы на объем продаж. Заметим: причинная связь
здесь прослеживается в совершенно противоположном направлении
Реклама и объем продаж: причинность и одновременность 437
(в отличие от того, что разрабатывалось в этом разделе); а именно:
вместо того, чтобы исследовать, какое влияние на рекламу
оказывает объем продаж в уравнении (8.13), мы теперь рассматриваем,
какое влияние реклама оказывает на объем продаж. Это приводит нас
к экономической теории потребительского поведения.
8.1В Определяющие факторы («детерминанты»)
объема продаж
Традиционная экономическая теория потребительского спроса
основывается на предположении, что потребительские
предпочтения остаются неизменными или в некоторых случаях, как
минимум, стабильными. Однако утверждается, что целью рекламы
является «направление» вкусов потребителей на продукт, продвигаемый
на рынок. С некоторым успехом делались попытки интегрировать
эти два подхода. Но, как мы увидим, экономическая теория пока не
в состоянии обеспечить четкие рекомендации по спецификации
функциональных зависимостей для уравнений объемов продаж
(sales demand equations).
В одном из направлений экономической литературы вместо того,
чтобы определять потребительскую функцию полезности благ Хь ...,
Хп как U(X\, ..., Хп), Р. Басман (Robert L Basmann, 1956), Ф. Фишер и
К. Шелл (Franklin M. Fisher and Karl Shell, 1968) вывели частный вид
функции полезности, в которой реклама рассматривается как
«увеличение потребления»:
ЩЩах)Хх, ..., К«№]. (8.15)
Здесь V' представляет информационное знание и является
монотонно возрастающей функцией, скажем, от вложений в рекламу
или «запаса репутации» блага Хп. Этот подход по ряду причин не
оказался плодотворным.
Во-первых, как было отмечено Шмаленси (Schmalensee, 1972,
с 101—104), данный тип теоретической схемы не дает ни одного
проверяемого опытным путем обобщения для уравнений
потребительского спроса. Далее в приложениях необходимо принимать во
внимание влияние рекламы товара / на спрос на товар j. Таким
образом, для практической реализации потребуется выполнить
спецификацию, собрать данные и оценить целую систему уравнений
спроса. Хотя это и возможно, но такие значительные усилия не
представляются практически оправданными, в особенности, если
учитывать, что лежащая в их основании теория вряд ли пригодна
Для выработки проверяемых ограничений.
Во-вторых (и это более существенно), теория потребительского
спроса излагается в учебниках на основе функции полезности и обычно
438 Глава 8
подразумевает, чтобы все результаты были инвариантными
относительно монотонных преобразований функции полезности; это
означает, что применяется порядковая, а не количественная полезность.
Все результаты, которые не являются инвариантными с точностью до
такого преобразования, рассматриваются как сомнительные, — ведь
они могут быть с легкостью изменены в результате произвольной
замены шкалы измерения количественной функции полезности. В
этой связи В. Мэсси (William F. Massy, 1960) заметил, что при таких
ограничениях, как в уравнении (8.15), направление изменений эла-
стичностей замещения между товарами / и j в качестве реакции на
изменения рекламы товара к не является инвариантным
относительно монотонного преобразования функции полезности. Согласно
Шмаленси (Schmalensee, 1972, с. 104) этот результат «показывает, что
неоклассическая теория потребления, строящаяся на основе
фиксированных вкусов, просто не может быть использована в чистом виде
там, где эти вкусы изменяются».
Для спецификации уравнений спроса некоторые исследователи
обращались к другим дисциплинам. К примеру, если исходить из
«закона» психофизики Вебера—Фечнера (Weber—Fechner),
воспринимаемая интенсивность стимула (I) связана с истинной
интенсивностью стимула (А) соотношением / = а + Ъ • In (А) в некотором
подходящем диапазоне изменения переменных*). Результаты
психометрических экспериментов не подтвердили этот закон, и он не обрел
большого числа последователей из среды психологов.14 Даже если
бы этот закон имел достаточно приверженцев, неясно, как его
можно было бы содержательно обобщить, чтобы включить влияние
других стимулов, таких, как доход и цены. Следовательно, в данном
случае психология восприятия не может все же сообщить нам
многого о видах моделей, с помощью которых следовало бы точно
определить взаимосвязи между рекламой и объемами продаж.
К настоящему времени наиболее успешная попытка
интегрировать рекламу в последовательную теоретическую структуру
концепции потребительского спроса принадлежит В. Верма (Vinod К.
Verma, 1980), который основывался на «домашне-хозяйственной»
теории производства. В рамках его подхода домашние хозяйства
рассматриваются как экономические субъекты, сочетающие
ресурсы времени, информации и рыночных благ (подчиняющиеся
ограничениям, накладывамым их (домашних хозяйств)
производственной функцией) с целью изготовления ненаблюдаемых, латентных
*) В первоисточнике допущена опечатка, а именно: дается уравнение /= а + In (ЬА)-
В этой версии параметр b не несет полезной информации и является неидентифи-
цируемым, так как тогда /= а + In b + In А = а! + In А. (Примечание переводчика.)
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 439
продуктов, которые, в конечном счете, и создают ценность или
полезность. Вообще говоря, никакая информация не получается
бесплатно, а требует затрат времени и благ. Более того,
производительность благ и времени в создании информации обусловлена экзоген-
но задаваемым количеством рекламных сообщений, которым
снабжается домашнее хозяйство. Но такая реклама производится
фирмами, а не домашними хозяйствами. В результате, согласно Верма,
реклама представляет собой экзогенно меняющуюся переменную в
«домашне-хозяйственной» производственной функции, в которой
роль зависимой переменной играет информация, и, следовательно, в
конечном счете объем произведенных хозяйством благ и услуг. Это
означает, что в эмпирических уравнениях спроса на рыночные
товары к обычным переменным цены и дохода должна быть
добавлена переменная рекламы. Заметим, что в рамках подхода Верма
наращивание объемов рекламы понимается как фактор,
способствующий увеличению числа производственных ресурсов, доступных для
домашних хозяйств (и который, таким образом, сказывается на
росте потребительских доходов и богатств, хотя остальные параметры
при этом остаются неизменными). Это восприятие рекламы как
информации, принятое Верма, отличается от более традиционного
взгляда на рекламу, когда некоторые усматривают в ней
деятельность по изменению предпочтений покупателей.
Хотя из воззрений Верма о рекламе, облегчающей производство
в домашних хозяйствах, сложился новаторский и конструктивный
путь к ее интеграции с теорией потребительского спроса, к
сожалению, ученый так и не изложил четкие подходы к эмпирическим
приложениям. В частности, как было замечено Ш. Розеном
(Sherwin Rosen, 1980), Верма не указывает новых рекомендаций для
эконометрических спецификаций (исключая разве что его
предположения о том, что уравнения спроса, выведенные из непрямой
функции полезности, должны в качестве аргументов иметь не
только цену и доход, но еще и рекламу).
В заключение отметим: если понадобится включить рекламу в
экономическую теорию потребительского спроса, саму теорию
можно расширить, но при этом вовсе не обязательно требовать, чтобы
реклама изменяла потребительские предпочтения. Ведь такое
теоретическое развитие все еще не принесло ничего существенного для
эконометристов-практиков, задавшихся целью определить
функциональную зависимость между объемами продаж и рекламы. Кстати,
вызывающий сожаление недостаток ясности в теории означает, что
исследователь-практик свободен в выборе спецификаций для таких
Уравнений в своем эмпирическом анализе. Теперь мы обратим вни-
440 Глава 8
мание на целый ряд эконометрических моментов, которые
обозначились, когда исследователи попытались эмпирически внедрить
модели, связывающие объемы рекламы и продаж.
8.2. ПРОБЛЕМЫ
ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ
В этом разделе мы рассмотрим шесть узловых вопросов, вытекающих
из эконометрического анализа взаимосвязи объемов рекламы и
продаж.15 К ним относятся: (а) измерение рекламных сообщений и их
цен; (Ь) эффект одновременности (simultaneity) рекламы и продаж, и
использование теста Хаусмана в спецификации; (с) выявление
причинности по Грэнжеру между рекламой и продажами; (d) проблема
получения логически непротиворечивой спецификации моделей
рыночной доли; (е) альтернатива к подходу, основанному на моделях
распределенных лагов, в спецификации моделей измерения текущего
и кумулятивного влияния рекламных усилий; (/) агрегирование во
времени, включая метод «интервального сдвига данных».
8.2,А Проблемы измерения
Одной из задач маркетинговых отделов в фирмах является
выбор комплекса маркетинговых мероприятий, посредством которых
предполагается доводить побуждающие к покупкам сообщения и
информацию о продуктах до целевых рынков. Набор
маркетинговых средств воздействия, избираемых компаниями, включает
разнообразные мероприятия по продвижению товара на рынок
(распространение образцов продукции, подарки, скидки, буклеты), а также
всевозможные формы рекламы в средствах массовой информации
(радио, телевидение, печать). Благосклонность общества
завоевывается также различными проявлениями гражданской
корпоративности, например, такими как пожертвования на благотворительные
цели. Элементом маркетинга является не только реклама: внутри
нее самой готовятся и отправляются в адрес целевой аудитории
многочисленные разнообразные сообщения. К примеру, если объем
рекламных новостей в США в 1988 г. оценивался приблизительно в
118 млрд долл., то из них около 26% относилось к газетной
рекламе, 22% уходило на телевидение, 18% составляли обыкновенные
почтовые отправления, 7% приходилось на радио, 5% — на
журналы и 2% — на остальные деловые издания, а все оставшееся
приходилось на прочие средства массовой информации (СМИ). Все эти
СМИ различаются как по числу переданных сообщений, так и по
их эффективности.16
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 441
Теоретические рамки, рассмотренные в параграфе 8.1,
последовательно абстрагировались от этих различных типов маркетинговых
и рекламных инструментов; в них просто использовалось понятие
«рекламные сообщения», обозначаемое как М. Для практической
реализации необходимо, конечно, каким-то образом измерить М, а
возможно, и его ценность. Но как ввести такие измерители? Это и
есть очень важная проблема измерения, которая в течение весьма
продолжительного периода времени была препятствием для
проведения прикладных эмпирических исследований в маркетинге.
В настоящее время многие исследователи пытаются оценить
число людей, затронутых хотя бы однажды рекламной кампанией в
течение определенного промежутка времени (этот показатель часто
называют охватом), а также количество сообщений, которое
среднестатистический гражданин (или домашнее хозяйство) получает за
конкретный хронологический отрезок (его именуют частотой);
кроме того, эконометристы учитывают влияние сообщения,
измеренное по материалам откликов, по уровню обретенной рыночной
известности или, если это возможно, по количеству реально
сделанных покупок в текущем или некотором будущем периоде времени.17
На основании этой информации был создан набор измерителей, с
помощью которого предпринимались попытки оценить
эффективность или качество различных типов средств массовой информации
и отдачу от каждого доллара затрат. Хотя данные по частоте и
охвату не являются общепризнанными, неудивительно, что они
воспринимаются как индикатор потребительской реакции, несмотря на
всю их противоречивость. Наконец, говоря о ценах, заметим, что
если рассчитано значение М, то соответствующий индекс цен, или
дефлятор, может быть вычислен простым делением общих
рекламных расходов на значение М.
В Соединенных Штатах Америки источниками официальных
индексов цен обычно выступают Бюро статистики труда (БСТ) и
Министерство торговли США. В значительной степени из-за
упомянутых сложностей ни одно из этих ведомств не рассчитывает и
не публикует официальные индексы цен за рекламу. Зато в частном
секторе ведущие фирмы, занимающиеся исследованиями в области
рекламной деятельности, такие, как «McCann—Erickson», регулярно
вычисляют и часто публикуют свои лучшие оценки индексов цен
(как для рекламы по различным типам средств информации, так и
Для всей рекламной отрасли в целом). Такие фирмы не
распространяют публично методику расчетов своих индексов, поскольку она
является их коммерческой собственностью.
442 Глава 8
Между тем практикующий эконометрист часто вынужден что-то
предпринимать, даже если и не располагает необходимыми
сведениями. В эконометрической литературе приводились две процедуры
оценки дефлятора рекламных расходов, и ни одна из них не казалась
особенно привлекательной. Во-первых, на основании «очевидности»
собственных суждений (или, наоборот, по причине их полнейшей
сумбурности) некоторые исследователи делают выводы о том, что
производительность различных средств массовой информации, таких
как газеты или телевидение, возрастает вместе с издержками и,
таким образом, разумно вообще не делать никаких допущений
относительно текущей стоимости вложений.18 Это равносильно
предположению о том, что ценовой дефлятор рекламы за определенный
период времени остается постоянным19 на уровне, скажем, 1,00.
Некоторые исследователи предпочитают вторую процедуру, в
рамках которой предполагается, что ценовой дефлятор рекламы
изменяется во времени в том же процентном отношении, что и
некоторый общий индекс потребительских цен (такой как официальный
индекс цен потребителей или производителей, который публикует
Бюро статистики труда, или дефлятор ВНП, публикуемый
Министерством торговли США). Эмпирическая ценность такого
предположения не ясна, но представляется очевидным, что рост цен на
рекламные сообщения не столь высок, как на все товары. Р. Эшли,
К. Грэнжер и Р. Шмаленси, например, рассчитали агрегированный
дефлятор рекламы для США поквартально с 1956 по 1975 г. на
основании всего объема данных по шести видам СМИ, который
предоставили им фирмы «McCann—Erickson» и «Printer's Ink». В итоге
ученые выяснили, что на протяжении этого периода времени
дефлятор рекламы рос со средним годовым темпом 2,2%, тогда как
дефлятор ВНП увеличивался в среднем на 3,5%. Более того,
простая корреляция между первыми разностями временных рядов по
этим двум переменным20 достигала только значения, равного 0,60.
Будущий прогресс в более полном понимании практической
взаимосвязи между объемами рекламы и продаж будет зависеть
прежде всего от наличия лучших маркетинговых данных. Хотя
значительная часть исследовательских усилий, предпринимаемых в
настоящее время маркетинговыми отделениями различных фирм,
направлена на количественное измерение рекламы и ее
эффективности, но при этом, к сожалению, в большинстве случаев массивы
исходных данных остаются собственностью компаний и недоступны
внешним исследователям. Частный сектор, государственная
политика и ученые глубоко осознают потенциальные взаимные выгоды
от сотрудничества и прикладывают существенные усилия к тому,
чтобы сделать данные более доступными.21
Реклама и объем продаж: причинность и одновременность 443
8.2,В Одновременность, идентификация
и спецификационный тест Хаусмана
Важное значение экономической теории (лежащей в основе
описания взаимосвязей «реклама—продажи», рассмотренных в
параграфе 8.1) состоит в том, что если соответствующие эластичности
являются постоянными, то рекламный бюджет должен составляться
так, чтобы отношение рекламных затрат к объему продаж также
было постоянным. Это означает, что реклама эндогенна. С другой
стороны, главная причина, в силу которой фирмы выделяют
средства на рекламу, заключается в том, что в руководстве этих
компаний верят в то влияние, которое реклама оказывает на объем
продаж; это в свою очередь означает, что объем продаж эндогенен.
Теория и интуиция, таким образом, подсказывают, что и реклама, и
объем продаж должны рассматриваться как эндогенные
переменные, т.е. являются одновременно определяемыми.
Эконометрические приложения совместной эндогенности
рекламы и объемов продаж вырабатывались в течение долгого
времени.22 Рассмотрим следующую упрощенную структурную модель из
двух уравнений:
S, = а + bMt + cPSJ + щ\ (8.16,а)
Mt = d+eS,+ /Р„9, + щ (8.16,Ь)
где S — объем продаж в количественном измерении; М —
количество рекламных сообщений; Ps, Рт — реальные ценовые индексы
для выпуска и рекламы соответственно; w, w — остаточные
случайные члены («возмущения»); причем все эти показатели фирмы
соответствуют периоду времени /.
Предположим, что как иь так и wt независимо и одинаково
нормально распределены, и что щраспределены независимо от Psb aw?-
независимо от РтЬ а также, что щ и wt9 взятые в один и тот же
момент времени /, могут коррелировать. Мы ожидаем, что параметры b
и е положительны, а с и/отрицательны. Хотя эта структурная
система уравнений предельно проста, она полезна для учебных целей и
будет обобщена позже. Далее мы будем называть каждое уравнение
по имени переменной, расположенной в его левой части; так,
например, уравнение (8.16,а) будет называться уравнением объема продаж.
Предположим, что реализация случайного остаточного члена щ
в уравнении объема продаж оказалась положительна, а все
остальные показатели остались неизменными, тогда St возрастает. С
ростом St в уравнении рекламы (при допущении, что е > 0 и что
остаточные члены щ и wt недостаточно отрицательно коррелированы,
чтобы компенсировать друг друга) Mt также будет возрастать. Это
444 Глава 8
означает, что в уравнении объема продаж регрессор Mt и случайный
остаток щ положительно коррелируют; таким образом, применение
обычного МНК будет давать смещенные и несостоятельные оценки
структурных параметров. Используя аналогичные доводы, можно
сделать вывод, что в уравнении рекламы St и wt также
положительно коррелированы, так что МНК-оценки тоже дадут смещенные и
несостоятельные оценки параметров. Фактически при указанных
выше предположениях можно показать, что МНК-оценки
параметров Ъ и е будут смещенными вверх; доказательство см. в книге
(Schmalensee, 1972, с. 98-100).
В дополнение, используя известные условия ранга и порядка,
легко проверить, что каждое из двух вышеприведенных уравнений
будет точно идентифицируемым. Однако если некоторая другая
объясняющая переменная Xt будет добавлена к уравнению объема
продаж, но исключена из уравнения рекламы (скажем, такая
отражающая спрос переменная, как величина среднедушевого дохода), и если
истинное значение коэффициента при ней ненулевое, то уравнение
рекламы будет сверхидентифицируемым, в то время как уравнение
объема продаж будет точно идентифицируемым. Аналогично, если
некоторая объясняющая переменная Rt (скажем, доля домашних
хозяйств, которые подключены к кабельному телевидению) будет
добавлена к уравнению рекламы, но исключена из уравнения объема
продаж, и если истинное значение коэффициента при ней будет
ненулевым, то уравнение объема продаж будет сверхидентифицируемым,
тогда как уравнение рекламы будет точно идентифицируемым. Если
переменная Xt будет включена в уравнение (8.16,а), но исключена из
уравнения (8.16,Ь), а при этом переменная Rt появляется в уравнении
(8.16,Ь), но не участвует в уравнении (8.16,а), то оба уравнения будут
сверхидентифицируемыми.
Чтобы изучить последствия точной идентифицируемости и
возможностей для неидентифицируемости, полезно вывести
приведенную форму системы одновременных уравнений (8.16). А именно:
решим уравнение (8.16,Ь) сначала относительно переменной Sb
приравнивая ее к (8.16,а), а затем полученное соотношение, не
содержащее Sh разрешим относительно Mt. Ровно так же решим
уравнение (8.16,а) относительно переменной Мь приравнивая ее к
(8.16,Ь), а затем полученное таким образом соотношение разрешим
относительно St. При этом получим следующие два уравнения в
приведенной форме:
Mt = ot0 + a{PSJ + a2Pm,t + v,; (8Л7,а)
St = Po + Pi^,, + №mj + ю* (8.17,b)
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 445
где
ае + d се f wt + eut
аоs <х\ (Х2 v ;
1 - eb l-eb \-eb l-eb
_ a + bd _ с _ bf _ ut + bwt ift я
1 - eb l-eb \-eb l-eb
Заметим, Что в приведенной форме системы (8.17), задаваемой
вышеуказанной стохастической спецификацией, каждая из
остаточных случайных компонент v, и со, распределена независимо от ре-
грессоров Pst и Pmt. Следовательно, оценивание уравнений в
приведенной форме (8.17) при помощи МНК дает наилучшие линейные
несмещенные оценки параметров приведенной формы.
Одна из возможных проблем оценивания уравнения (8.17) на
основе МНК состоит в том, что параметры приведенной формы не
представляют для нас особого интереса; ведь мы желаем получить
состоятельные оценки параметров исходной (структурной) формы.
Это поднимает проблему идентифицируемости: можно ли
использовать оценки параметров приведенной формы уравнений (8.17) для
получения состоятельных оценок параметров структурной формы
уравнений (8.16), принимая во внимание соотношения между
ними, заданные уравнениями (8.18)?
В этой точно идентифицируемой структурной модели с двумя
уравнениями есть шесть параметров приведенной формы и шесть
параметров структурной формы. В этом случае единственные
оценки структурных параметров могут быть получены опосредованно, с
использованием МНК-оценок приведенной формы и зависимостей
(8.18); данная процедура получила название косвенного метода
наименьших квадратов (КМНК).
Более конкретно, из (8.18) следует, что
6 = р2/а2 и e = aj${ , откуда следует Ь-ё = ^^9 (8.19)
здесь «крышками» над идентификаторами параметров обозначены
оценки этих параметров.
Используя уравнения (8.19) и зависимость для Pi из уравнений
(8.18), можно получить оценку для с:
(8.20)
Точно так же, пользуясь выражением (8.18) для а2 и
уравнениями (8.19), можно оценить/
/ = а2-(р2а,/р,). (8.21)
446 /лава 8
Все это позволяет получить КМНК-оценки для четырех
коэффициентов наклона в структурной системе уравнений (8.16). С учетом
оцененных значений структурных коэффициентов наклота, а также
оценок для а0 и р0 приведенной системы, с помощью/уравнений
(8.18) могут быть получены оценки свободных членов а/а d в
структурных уравнениях.
В ходе нашего обсуждения пока лишь подчеркивалось, что
структурная модель с двумя уравнениями (8.16) является точно
идентифицируемой. Предположим, тем не менее, ч^о мы априори
исключили переменную Pmj из структурного уравнения рекламы
(8.16, Ь), скажем, из-за трудностей измерения Pmt\ это
эквивалентно равенству / = 0. Заметим, что с исключением Pmt новая
приведенная система уравнений также не будет содержать PmJ, и, таким
образом, мы будем иметь четыре параметра приведенной формы
(ао, <xi, Ро и pi), но пять структурных параметров (я, Ь, с, d и е).
Поскольку / равно нулю, мы не сможем оценить параметры aj и C2
приведенной формы и, значит, не сможем оценить структурный
параметр Ь, воспользовавшись первым соотношением из (8.19).
Следовательно, при исключении Pmj из уравнения рекламы мы не
имеем возможности идентифицировать b в уравнении объема продаж;
это означает, что уравнение объема продаж будет неидентифициру-
емым, хотя уравнение рекламы будет точно идентифицированным.
Для структурного уравнения объема продаж, являющегося неиден-
тифицируемым, невозможно указанным выше способом получить
состоятельные оценки всех его параметров.
Точно так же предположим, что ценовая конкуренция считается
фактически несуществующей, и по этой причине переменная Pst
должна быть исключена из структурного уравнения объема продаж
(8.16,а). Это эквивалентно равенству с — 0 и в результате дает
приведенную форму системы уравнений с исключением переменной
Pst из обоих уравнений в приведенной форме. Поскольку
параметры оц и Pi приведенной формы невозможно оценить, при данных
предположениях имелось бы только четыре параметра приведенной
формы (ао, (*2, Ро и Р2), но пять структурных параметров (я, b, d, e
и j)\ второе соотношение в уравнениях (8.19) не может быть
использовано для оценки структурного параметра е. Таким образом,
при исключенной из уравнения объема продаж переменной PsJ в
уравнении рекламы идентифицировать величину е было бы
невозможно; в то время как уравнение объема продаж будет точно
идентифицируемым, уравнение рекламы будет неидентифицируемым.
Вернемся к полностью идентифицируемой модели (8.16). Хотя
мы показали, что ее нетрудно оценить, использование КМНК и со-
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 447
ответственно оценок приведенной формы представляется все же
неудовлетворительным: неясно, как можно проверить гипотезы
относительно Структурных параметров. В частности, дисперсии и кова-
риации структурных параметров являются нелинейными
функциями дисперсий и ковариаций оценок приведенной формы, а их
вычисление может оказаться очень громоздким.
Одной из\возможных альтернатив является использование
процедур нелинейного метода наименьших квадратов с тем, чтобы
напрямую оценивать структурные параметры в двух уравнениях
приведенной формы, учщывая соответствующие зависимости между
коэффициентами структурной и приведенной форм (см. (8.18)).
Статистические выводы могут потом делаться на основании использования
прямых оценок дисперсий и ковариаций структурных параметров,
нелинейно входящих в уравнения (8.17). Заметим, что в связи с тем, что
все шесть структурных параметров присутствуют в каждом из
уравнений приведенной формы, для идентифицируемости необходимо
оценивать оба уравнения как систему. В прошлом было признано
возможным использование такой нелинейной процедуры, но обычно от
нее отказывались из-за чрезмерно высоких издержек, связанных с
вычислениями. И даже с учетом того, что издержки вычислений в
наше время значительно сократились, на практике эта нелинейная
процедура сегодня применяется весьма редко, поскольку существует
более простой подход, предполагающий использование
инструментальных переменных.
В частности, заметим, что в структурном уравнении объема
продаж (8.16,а) переменная Мь являющаяся эндогенной, выступает в
роли регрессора, а экзогенная переменная PmJ исключается. Поскольку
вполне можно ожидать, что между Mt и PmJ будет ненулевая (скорее
всего отрицательная) ковариация, a PmJ и структурная остаточная
компонента щ по предположению коррелированы, то, следовательно,
Pmt может быть правомерно использована в качестве
инструментальной переменной для Mt в уравнении объема продаж. Та же самая
ситуация возникает в структурном уравнении рекламы (8.16,Ь), когда
переменная St эндогенна и выступает как регрессор, а экзогенная
переменная Pst не является объясняющей в этом уравнении. Поскольку
ожидается, что у St и Pst будет ненулевая (скорее всего,
отрицательная) ковариация и так как по предположению Pst и структурная
остаточная компонента wt взаимно некоррелированы, то Pst можно
назвать «законным инструментом» для St в уравнении рекламы.
Учитывая, что такие «законные инструменты» имеются в каждом
уравнении, приходим к выводу, что состоятельные оценки
структурных параметров могут быть получены с использованием
инструментальных переменных (ИП). Хотя, в основном, некоторые свойства
448 /лава 8
оценок ИП при малых выборках неизвестны, статистические
выводы могут быть сделаны на основании асимптотической теории.23
Один важный аспект оценок при помощи ИП (в контексте
точно идентифицируемой модели) состоит в том, что в этом
конкретном случае они численно эквивалентны оценкам по КмНК;
однако, если любое из структурных уравнений будет сверхидентифици-
руемо, эта численная эквивалентность оценок по ИП и КМНК не
сохранится.24 /
Наконец, широко известно, что оценка, полученная двухшаговым
методом наименьших квадратов BМНК) относится; к классу ИП-
оценок. В контексте нашего рассуждения будет полезно заметить, что
на первом шаге двухшагового МНК-оценивания строится регрессия
эндогенного регрессора (т.е. эндогенной переменной, играющей роль
объясняющей переменной) по всем экзогенным переменным
системы двух уравнений. К примеру, на первом шаге 2МНК-оценивания
уравнения объема продаж (8.16,а) переменная Mt будет представлена
как функция регрессии от константы и экзогенных переменных Pmt
и Pst; полученное на этом первом шаге подогнанное регрессионное
значение будет затем использовано как инструмент для Mt. Заметим,
однако, что эта регрессия первого шага представляет собой в
точности то же самое, что и уравнение приведенной формы (8.17,а).
Аналогичная процедура будет иметь место на первом шаге 2МНК-оце-
нивания уравнения рекламы (8.16,Ь), где подогнанное (модельное)
значение, полученное из уравнения (8.17,Ь) приведенной формы,
будет использовано как инструмент для St.
В связи с вышеизложенным уместно предположить, что в точно
идентифицируемой модели может быть сильная связь между КМНК,
ИП и 2МНК-оценками. В самом деле, можно показать, что они
будут численно эквивалентны. Однако, когда уравнения сверхиденти-
фицируемы, может быть использован целый набор альтернативных
ИП-оценок. Вообще говоря, хотя каждая из оценок параметров этих
уравнений может быть состоятельной, эти различные ИП-оценки не
будут численно эквивалентны асимптотически более эффективным
2МНК-оценкам. В результате, в случае сверхидентифицированного
уравнения обычно используется 2МНК.
Другая проблема, представляющая значительный интерес,
касается возможности применения статистических критериев для
выбора между моделями «реклама—продажи», одна из которых исходит
из одновременности, а другая одновременности не допускает.
Процедура, позволяющая сделать такой выбор, называется специфика-
ционным тестом Хаусмана.25
В рассматриваемом контексте предположим, например, что
требуется проверить, является ли регрессор Mt в уравнении объема про-
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 449
даж (8.16^а) коррелированным со случайной остаточной
компонентой щ. П^и условии справедливости нулевой гипотезы об
асимптотической Некоррелированности Mt и щ МНК-оценки уравнения
(8.1б,а) будут состоятельны и эффективны, тогда как 2МНК-оценки
будут лишь Состоятельны. Тем не менее при альтернативной
гипотезе об асимптотической коррелированности Mt и щ 2МНК-оценки
оказываются Состоятельными, а МНК-оценки —
несостоятельными. Хаусман показал, что нулевая гипотеза о том, что Mt и щ не
коррелированышри больших объемах выборки проверяется очень
просто: надо лищь проверить, отличаются ли оценки, выполненные
по двухшаговом^ и по обычному МНК.
Чтобы применить спецификационный тест Хаусмана, сначала
оценим уравненце приведенной формы (8.17, а) при помощи МНК
и вычислим регрессионное (fitted) значение Mt из этой регрессии.
Затем применим МНК-процедуру оценивания к расширенному
уравнению регрессии
St = а + bMt + cPst + hMt + щ , (8.22)
где Mt — дополнительный регрессор.
Нулевая гипотеза о некоррелированности Mt и щ на больших
объемах выборки, таким образом, сводится к проверке простой
гипотезы о том, что А = 0; это предположение легко проверить,
рассчитав отношения оценки параметра h к его стандартной ошибке и
затем сравнив частное значение с критическим, взятым из таблиц
нормального распределения.
Соответствующий спецификационный тест Хаусмана по
проверке нулевой гипотезы о том, что StKwtB уравнении рекламы (8.16,Ь)
некоррелированы, проводится аналогичным образом. В частности,
надо добавить значение для объема продаж, полученное в уравнениях
приведенной формы (8.17,Ь), в качестве регрессора в уравнение
рекламы (8.16,Ь), а затем проверить, действительно ли коэффициент
при нем значимо отличается от нуля.
В качестве исторической справки заметим, что множество
исследователей предпринимали попытки оценить уравнение объема
продаж, в котором реклама является регрессором, не принимая во
внимание фактор одновременности; такого рода исследования
содержатся в классических работах таких ученых, как Е. Шоэнберг
(Е.Н. Schoenberg, 1933), Н. Борден (Neil К Borden, 1942), Л. Телсер
(Lester G. Telser, 1962) и К. Палда (Kristian Palda, 1964). Другие, и
среди них К. Мэлроуз (Kendrick В. Melrose, 1969), пытались исследовать
определяющие факторы объема рекламы без учета рассмотрения
возможной ее одновременности с объемом продаж.
450 Глава 8
Представляется, что первая оценка с помощью одновременных
уравнений была предпринята Квандтом (Quandt, 1964), рторый, к
сожалению, не привел значений 2МНК-оценок, а просто/заявил, что
результаты были «разочаровывающими» и стандартные ошибки
оценок при сопоставлении со значениями самих оцененньк
коэффициентов оказались очень велики. Проводя сравнение с/результатами
полученными с помощью МНК, Квандт A964, с. 60у сделал вывод^
что, когда набор измеренных значений Pmt включаемся для
идентификации уравнения объема продаж, «никаких улучшений от
существенного увеличения сложности вычислений не произошло».
Несколько лет спустя, Басе и Парсонс (Bass and Parsons, 1969)
оценили структурную модель, которая была чем-то похожа на
уравнения (8.16), использовав 2МНК, причем модель была
идентифицируемой за счет использования лаговых переменных рекламы.
Используя помесячные данные за 16 лет, Басе и Парсонс не смогли
получить четкие оценки структурных параметров; в большинстве
случаев стандартные ошибки оцененных ими структурных параметров
превышали значения самих параметров.
Наконец, Шмаленси в поквартальном исследовании влияния
рекламы на совокупное потребление в США в 1956—1967 гг.
предпринял попытку оценивания с помощью 2МНК (причем реклама
предполагалась эндогенной, а в качестве инструментов использовались
население, дисконтная ставка Федерального резервного банка Нью-
Йорка, временной тренд, т.е. тенденция в спросе, чистый экспорт и
отнесенные к последнему кварталу инвестиции в недвижимость, как
предназначенную для жилья, так и не предназначенную). Очень
немногие из 2МНК-оценок коэффициентов статистически значимо
отличались от нуля. Тем не менее по регрессионному уравнению для
рекламы Шмаленси обнаружил, что она (реклама) очень быстро
реагирует на изменения в продажах; 75—85% реакции происходит в
течение четырех кварталов. В итоге Шмаленси сделал вывод о том, что
будет весьма сложно, используя ежегодные данные, измерить
влияние рекламы на спрос, так как реклама мгновенно реагирует на
изменения в спросе. Мы вернемся к этому важному пункту позднее.
8.2,С Причинность по Грэнжеру
В предыдущих параграфах мы рассматривали эконометрические
приложения одновременности, характеризующей рекламу и объем
продаж. Это вызвало к жизни важный методологический вопрос:
как проверять гипотезы, касающиеся взаимной коррелированности,
как между членами одного временного ряда, так и между членами
различных временных рядов? В нашем случае эта проблема услож-
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 451
няется тем фактом, что временные ряды — и объемов рекламы, и
объемов продаж — в высокой степени положительно автокоррели-
рованы, что затрудняет определение зависимости между ними.
Хорошо известно, что если по ошибке принять в расчеты
автокорреляцию переменной, скажем, объема продаж, то это может привести
к неверной оценке важности и сути зависимости другой
переменной, скажем, рекламы.
Внешне простая концепция о том, что Y зависит от X, должна
рассматриваться с осторожностью, ведь она поднимает скрытые и
сложные проблемы, выходящие за рамки эконометрики.26 Хотя не
существует общепризнанного универсального определения
причинной зависимости, одна процедура, необходимая для определения
причинной зависимости в анализе данных, в последние десятилетия
обрела широкую популярность. Она получила название теста
причинности Грэнжера.27 По существу, тест на причинную зависимость
по Грэнжеру включает в себя использование теста Фишера,
применяемого для проверки того, имеет ли лаговая информация о
переменной, скажем Х9 статистически значимое влияние в объяснении
Yt при учете в качестве объясняющих переменных и лаговых
значений Y. Если при наличии лаговых значений Y лаговые X не вносят
статистически значимого вклада в объяснение Yb то говорят, что
«Хне является причиной по Грэнжеру изменений в Y».
Точно так же, если лаговые Уне вносят статистически
значимого вклада в объяснение Xt при наличии лаговых X, то говорят, что
«Кне является причиной по Грэнжеру в изменениях X». Может
появиться желание придать глубокий философский смысл слову
«причинность», но лучше просто смотреть на причинность по Грэнжеру
как на способ установить, вносят ли лаговые значения какой-либо
переменной непосредственный (очищенный от опосредованного
влияния остальных переменных) значимый вклад в изменения
зависимой переменной (при этом принимается во внимание и
влияние на зависимую переменную ее собственных лаговых значений).
Более формально: пусть Qt представляет собой набор
информации, включающий данные (вплоть до периода /) по Xt-X и Yt-T,
т = 0, 1, ..., Т. Исходя из определения Грэнжера, при заданном
информационном наборе Q, переменная X является причиной для
переменной Y, если значение Yt может быть лучше предсказано при
использовании прошлых данных по X, чем без их использования.
Симметричная формулировка может быть сделана для обозначения
того, что Y является причиной X Также возможно, чтобы
причинность проявлялась в обе стороны одновременно; такая ситуация
называется обратной связью (feedback).
452 Глава 8
В ситуации с объемами рекламы и продаж причинность по
Грэнжеру может быть исследована следующим образом. Определим
количество рекламы через At вместо Mt. Рассмотрим сначала
уравнение рекламы в форме
/ j
At=a + ХР/Л-/ + ?yA-y + *t у (8.23)
где zt является случайной ошибкой (предполагается, что она
является «белым шумом») с нулевым средним и дисперсией а2, а / и /
выбираются исследователем достаточно большими, чтобы
предоставить исследователю достаточно широкие возможности для
варьирования «глубины» автокорреляции.
Уравнение регрессии (8.23) оценивается при включении
переменных St_j и без них, а затем выполняется тест Фишера для
проверки нулевой гипотезы о том, что уу = 0, j = 1, ..., /. Если
величина полученной /'-статистики больше критического значения (т.е.
нулевая гипотеза отвергается), то говорится, что объем продаж
является «причиной по Грэнжеру» для рекламы. В противном случае
по поводу направления причинной связи по Грэнжеру между
рекламой и объемом продаж ничего сказать нельзя.
Теперь предположим, что уравнение объема продаж
представлено в виде
К L
St = 5 + TsVkSt-k + 2>/4-< +щ. (8.24)
k=\ ?=\
где щ обладает такими же свойствами, как и et9 а К и L выбираются
точно так же, как / и /.
Уравнение регрессии (8.24) оценивается с включенными
переменными At_? и без них, а затем проверяется нулевая гипотеза о
том, что П{ = 0, ? = 1, ..., L. Если рассчитанная /^-статистика
превышает критическое значение, то говорится, что реклама является
«причиной по Грэнжеру» для объема продаж. В противном случае
ничего нельзя сказать о зависимости объема продаж от рекламы.
Если же обнаруживается, что и реклама является причиной по
Грэнжеру для объема продаж, и объем продаж является причиной
по Грэнжеру для рекламы, то говорят о наличии (взаимно)
обратной связи. Для проверки причинности по Грэнжеру могут быть
использованы и другие процедуры, включая случаи, где
одновременные значения («мгновенная зависимость») оцениваются при
включении j = 0 в уравнение (8.23) и ? — 0 в уравнение (8.24). Также в
некоторых случаях и текущая, и лаговые переменные рассматрива-
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 453
ются как регрессоры. Для более подробного обсуждения этих и
прочих методологических аспектов, касающихся причинности по Грэн-
жерУ, необходимо обратиться к работе Д. Пирса и Л. Хога (David A.
Pierce and Larry D. Haugh, 1977).
Альтернативной (впрочем, недостаточно удовлетворительной)
возможностью для проверки причинности по Грэнжеру является двух-
шаговый процесс. На первом шаге два временных ряда
оцениваются в рамках проинтегрированных моделей авторегрессии —
скользящего среднего (т.е. моделей ARIMA) с использованием техники
Бокса—Дженкинса. Остатки каждой из оцененных моделей ARIMA
затем интерпретируются как величины, отражающие изменения
переменной, причина которых не связана с ее собственной
автокорреляцией; обычно они называются «отбеленными» (prewhitened)
рядами данных для двух переменных. Обозначим такие остатки модели
ARIMA из уравнения рекламы через еаЬ а остатки уравнения
объема продаж — через est.
На втором шаге рассчитывается кросс-коррелограмма между
двумя рядами остатков:
гк ^ согг (епщЬ eSJ-k). (8.25)
Если при каком-нибудь к > О окажется, что гк существенно
отлично от нуля, то это означает, что продажи являются Грэнжер-при-
чиной для рекламы, поскольку коррелограмма показывает, что
прошлые продажи могут оказаться полезными при построении
прогноза текущей рекламы. Точно так же, если какое-нибудь гк
существенно отлично от нуля при к < О, считается, что реклама является
Грэнжер-причинностью для продаж. Если имеют место оба
результата, то устанавливается двухсторонняя форма причинной
зависимости или обратная связь.
Чтобы сделать статистические выводы, основанные на значениях
/>, должна быть использована информация о распределении
исходных данных. К сожалению, выборочное распределение гк зависит от
точного, неизвестного нам соотношения, существующего между
этими рядами. При нулевой гипотезе о том, что два ряда причинно не
связаны между собой, гк асимптотически независимы и нормально
распределены с нулевым средним и дисперсией 1/N, где N равно
числу наблюдений, участвующих в оценке. Далее, для проверки
гипотезы о том, что корреляции для q = 1, ..., т одновременно равны нулю,
можно применить статистику Бокса—Пирса (Box—Pierce):
т
N^q - (8-26)
которая при нулевой гипотезе асимптотически распределена как
хи-квадрат с т степенями свободы.
454 Глава 8
Эконометристы-практики обычно испытывают затруднения при
интерпретации результатов теста причинной зависимости по
Грэнжеру. В рассматриваемом контексте существуют три наиболее опасные
ловушки.28 Во-первых, анализ причинности по Грэнжеру
основывается на наборе информации, включающем наблюдения только двух
переменных: рекламы и объема продаж. Если на рекламу и объем
продаж оказывает влияние некоторая третья переменная, результаты
проверки причинности по Грэнжеру могут оказаться неверными.29
Во-вторых, процесс определения /, /, К и L или использование
процедуры «отбеливания» Бокса—Дженкинса могут исказить отношения
зависимости в исходных наборах данных. В-третьих, выборочные
распределения различных статистик используются для выявления
статистического соответствия и часто пригодны только на больших
объемах выборки. В контексте малых выборок их использование
может привести к неправильным выводам. Есть основания полагать,
что это особенно верно для статистики Бокса—Пирса (8.26).30
Следует отметить, что грэнжеровский тест наличия причинной
связи не раз использовался в эконометрических исследованиях,
касающихся рекламы и объемов продаж. К примеру, Эшли, Грэнжер и Шма-
ленси (Ashley, Granger and Schmalensee, 1980), воспользовавшись
поквартальными данными с 1956 по 1975 г., выявили факты,
подтверждающие мнение о том, что совокупное национальное потребление
(объем продаж) является причиной по Грэнжеру для изменения
объема рекламы, но они не смогли найти эмпирическую поддержку для
симметричной гипотезы/ в соответствии с которой объем рекламы
является причиной по Грэнжеру для изменения объема национального
потребления. Результаты проверки причинной зависимости будут
обсуждены далее, в параграфе 8.3.
8.2,D Состоятельные (непротиворечивые)
спецификации моделей удельного веса
фирмы в рыночном обороте^
Наше обсуждение экономической теории, лежащей в основе
схем, в рамках которых принимаются решения о расходах на
рекламу, показало, что затраты на рекламу скорее всего являются
особенно существенными, когда ценовые эластичности малы по
абсолютному значению. Более того, в случае олигополии неценовая
конкуренция оказывается чрезвычайно важной, поскольку продажи фирмы /
зависят отчасти от рекламных сообщений, переданных фирмой/
*> Market Share Models — модели рыночного участия или рыночной доли фирм в
обороте продаж в данной отрасли. {Примечание переводчика.)
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 455
Эта взаимозависимость рекламных решений фирм привела к
формулировке ряда моделей, в которых удельный вес в рыночных
продажах sit фирмы / в период времени / частично зависит от
относительной доли рекламы wih произведенной фирмой /, где wit —
количество рекламы /-й фирмы, деленное на количество рекламы всех
остальных фирм, и от длящегося эффекта сохранения имиджа
торговой марки*), определяемого через лаговую долю продаж 5/|М.
К примеру, в своем исследовании рекламы сигарет Л. Телсер
(Lester Telser, 1962) оценил параметры уравнения
% = а,- + P/WjY + у/^-i + 6/,, (8.27)
где предполагалось, что случайные остатки e,Y имеют обычные для
классической модели оптимальные свойства. Уравнение (8.27)
выглядит правдоподобно, но, как мы сейчас увидим, оно страдает от
логической несостоятельности и не пригодно к использованию.
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим случай отрасли, состоящей из
двух фирм. Ясно, что сумма анализируемых удельных весов фирм (их
«рыночных долей» в продажах) равна единице, а относительные доли
рекламы взаимно обратны: S\t + s^ — Si,m + Siyt-\ = 1 и W2t= 1/wi/- Для
того чтобы эта модель удельных весов фирм имела смысл,
необходимо, чтобы сумма предсказанных долей также всегда равнялась
единице. В случае дуаполии запишем оценки «уравнения рыночной доли»
(8.27) для фирмы 1:
% =ai+lW+Yi*u-b <8-28)
и для фирмы 2:
ht = <*2 + hw2t + hs2,t-\ > <8-29)
где «крышкой» обозначены оценки параметров. Но так как сумма
долей равна единице, можно подставить s2t =\-sU9 s2j-\ = 1 — S\yt-
i и wjt = l/w\t в уравнение (8.29), получим
l-i,^^+p2OK) + Y2(l-^-i)- (8.30)
Проблема логической состоятельности модели становится
очевидной, если взять два уравнения для долей (8.28) и (8.30) и
приравнять их сумму единице:
1 = ах +а2
Заметим, что единственное условие, при котором сумма долей в
(8.31) будет всегда равна единице, независимо от значений w[t и
s\,t-\, состоит в том, что
a, +d2 -1 и р! =P2=Yi =72=°»
+) The carryover effects of brand loyalty — длящийся эффект сохранения имиджа
(приверженности потребителей) торговой марки.
456 Глава 8
т.е. спецификация будет логически состоятельна тогда и только
тогда, когда все коэффициенты наклона будут одновременно равны
нулю, а уравнения (8.28) и (8.29) будут сведены к уравнениям ддя
долей, состоящим только из свободных членов. Таким образом, как
бы ни оценивались параметры C, и yh этот тип спецификации
рыночной доли не будет иметь смысла, пока все параметры наклона
не будут равны нулю. Между прочим, эти результаты обобщаются
на случай, когда имеется более двух фирм и, соответственно, более
двух уравнений.
На самом деле, значительное число исследователей-практиков
оценивали уравнения, очень близкие к уравнению (8.27), и их оценки
страдали от этого порока логической несостоятельности.31 Более того,
это фатальный порок, ибо из него нет выхода. Если, к примеру,
существует п фирм, то можно будет оценить только (п — 1) уравнений для
рыночных долей, а затем построить подходящее значение для
оставшейся доли как «единица минус сумма непосредственно оцененных из
уравнений (п - 1) рыночных долей». В этом случае полученные
значения будут в сумме давать единицу. Но при такой процедуре все
результаты будут зависеть от того, какая доля была изначально исключена
из оценивания, причем это решение является совершенно
произвольным и может существенно повлиять на результаты.
Важная проблема, касающаяся спецификации моделей
рыночной доли типа (8.27), состоит в следующем: не удается прийти в
согласие с тем фактом, 4to если какой-нибудь регрессор включен в
уравнение рыночной доли, то он же должен быть включен хотя бы
в одно из остальных уравнений рыночной доли. Заметим, что wu
содержится в уравнении (8.28), a w2t = \/wu — в уравнении (8.29).
Сумма эффектов любого регрессора (кроме константы) по всем
уравнениям рыночной доли должна всегда равняться нулю, так как
если регрессор влияет на одну из долей положительно, то он
должен влиять отрицательно хотя бы на одну из других долей.
Уравнения рыночной доли фирм представляют собой
специальный случай вырожденных систем уравнений, чья спецификация
требует особой осторожности. В этой главе мы ограничим сферу
нашего рассмотрения методами оценки единственного уравнения.
Однако оценивание и выводы в контексте анализа вырожденных
систем уравнений обсуждаются значительно подробнее в главе 9.
Поэтому в данной главе мы пока просто будем помнить, что
следует с особой осторожностью подходить к спецификации моделей
рыночной доли, заботясь о том, чтобы сложение удельных весов не
приводило к логическим противоречиям. Для эконометриста-практи-
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 457
ка было бы весьма обескураживающим результатом обнаружить, что
многие усилия, потраченные на оценку сложной модели рыночных
долей, для которой собраны данные о множестве фирм, привели к
тому, что предсказанные доли всех фирм составляют в сумме 1,378
или 0,837! Будет весьма сложно отстоять такой результат.
8.2,Е Распределенные лаги и измерение
кумулятивного эффекта рекламы
Одна из проблем чрезвычайной важности, встречающаяся в
маркетинговой литературе, — это реакция во времени объема продаж на
рекламу. Цель эмпирического исследования здесь состоит в
измерении того, насколько быстро объем продаж реагирует на увеличение
объема рекламы, насколько падают продажи, когда объем рекламы
уменьшается, и каково кумулятивное влияние рекламы на объем
продаж. Длительность временного периода реакции объема продаж
на рекламу также представляет собой важный аспект общественной
политики. В предисловии к этой главе говорилось об утверждениях
критиков, заключающихся в том, что если влияние рекламы на
объемы продаж,длится более одного года, то в системе налогообложения
расходы на рекламу должны рассматриваться как инвестиции и не
списываться целиком в тот год, когда они были сделаны.
Эконометрические спецификации, учитывающие
распределенное во времени («запаздывающее», или «лаговое») влияние рекламы
на объем продаж относятся к классу моделей с распределенными
лагами. Так как распределенные лаги уже обсуждались в главах 6 и 7,
мы здесь представим только краткий обзор. Предположим, что
объем продаж St фирмы в период времени t выражается линейной
функцией ее собственных расходов в настоящем и прошлом плюс
независимо и одинаково распределенные случайные остатки:
St = а + Ро4 + Мг-1 + .- + е/ • (8.32)
Принимая во внимание, что эконометристы обычно имеют
доступ только к конечному числу наблюдений, оценка уравнения
(8.32) не представляется возможной, так как число переменных
регрессии бесконечно. Даже если лаг произвольным образом обрезать
после некоторого периода, сложно получить точные оценки
коэффициентов распределенного лага: ряд расходов на рекламу
представляется высокоавтокоррелированным, что ведет к высокой степени
мультиколлинеарности объясняющих переменных.
Одним упрощающим шагом является предположение о том, что
после некоторой длины лага, скажем к, коэффициенты
распределенного лага начнут убывать геометрически, т.е. р* + т = Хтрк, где
458 Глава 8
X представляет собой фактор исчезновения влияния рекламы, 0 < X < \
Тогда выражение (8.32) может быть записано в виде:
S, = а + Mr + PlA-l +... + Mr-*
+ РАЧ-А-2 + ... + щ . (8.33)
В этом определении первые к коэффициентов распределенного
лага являются свободными (т.е. к примеру, возможен сначала рост,
а затем снижение влияния рекламы на объем продаж), но
остальные, более отдаленные лаговые коэффициенты определены как
убывающие геометрически.
Особый случай уравнения (8.33) возникает, когда
предполагается, что убывание в геометрической прогрессии происходит
немедленно, а не после к периодов. В этом случае уравнение (8.33)
сворачивается до
St = а + Mr + Ро^ Л-1 + Р(А2А-2 + ... + Щ - (8.34)
Уравнение (8.34) все еще непригодно для практической реализации,
так как хоть и содержит всего три параметра, подлежащих оценке,
но требует использования бесконечного количества лаговых
значений рекламы. Однако, если использовать преобразование Койка
(Коуск), возникает форма уравнения, доступная для оценивания.32
В частности, если выписать уравнение (8.34) для момента времени
/—1, умножить его на X, вычесть результат из уравнения (8.34) и
перегруппировать члены, то получим уравнение
St = аA - X) + Mr + ^r-i + vr, v, = щ - Хщ-Ь (8.35)
в котором текущие продажи зависят от текущей рекламы, продаж в
предыдущий такт времени и ошибки скользящего среднего.
Уравнение (8.35) было сформировано на базе многочисленных
эмпирических исследований, включая классическую работу Палды (Palda,
1964), посвященную кумулятивному эффекту рекламы. Вслед за ним
мы называем эту модель «моделью растянутых во времени эффектов
Койка» (The Koyck lingering effects modeP).
Некоторые особенности уравнения (8.35) заслуживают внимания.
Во-первых, заметим, что случайная ошибка vt в уравнении (8.35)
является результатом процесса скользящего среднего, а, следовательно,
коррелирована с переменной регрессии ^_i. Таким образом,
оценивание при помощи МНК дает смещенные и несостоятельные оценки
параметров. Вместо него могут быть использованы другие приемы,
такие как инструментальные переменные или метод максимального
правдоподобия, которые дают состоятельные оценки параметров. Бо-
*) Lingering effects — отложенные (растянутые во времени) эффекты влияния.
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 459
дее того, в этом случае мы не можем использовать тест Дарбина—
Уотсона на автокорреляцию, так как результат будет смещен к 2.
(Для получения более подробной информации см. учебник по эко-
нометрической теории.K3
Во-вторых, оценивание параметра X, характеризующего
немедленное перенесение эффекта рекламы, получается прямо через
коэффициент при переменной лаговых объемов продаж; таким
образом, 1 — X представляет собой скорость ослабевания действия
рекламы. Кумулятивный эффект рекламы на объем продаж после двух
периодов, т.е. немедленный плюс перенесенный эффекты, составит
РоA + ^)> тогда как кумулятивный эффект после т тактов времени
будет равен
ро[1 + X + X2 +... + Х»>-{] = роA - А*)/A - X).
При стремлении т к бесконечности общее кумулятивное
воздействие рекламы на объем продаж окажется равным Ро/A ~ ^)-
В-третьих, доля общего кумулятивного воздействия рекламы на
объем продаж после т тактов, обозначенная через р, равняется 1 — Хт.
Таким образом, для вычисления длительности периода времени,
требующегося, чтобы получить долю р в общей реакции объема
продаж, необходимо решить уравнение р = 1 — Хт относительно т
и получить
/и = 1пA -р)/\пХ. (8.36)
Альтернативная формулировка модели рекламы и объемов
продаж, основанная на предположении, что реклама имеет только
непосредственное и никакого отложенного влияния на объем продаж,
получила название модели текущего влияния; ее авторами являются
Д. Кларк и Дж. МакКанн (Darral G. Clarke and John M. McCann,
1973). Она записывается в форме
St = а + $А, + щ. (8.37)
Однако случайная ошибка определяется в соответствии с
традиционной схемой авторегрессии первого порядка
Щ= pw/-i + в/, (8.38)
отражающей не только влияние рекламных расходов прошлого, но
и возможное отложенное влияние других маркетинговых
мероприятий. Сдвигая уравнение (8.37) на один период времени, умножая
это сдвинутое уравнение на р, вычитая полученный результат из
уравнения (8.37) и учитывая (8.38), получим выражение:
St = а A - р) + Р4 - РрЛ-i + Р^-1 + е,. (8.39)
При сравнении со спецификацией модели растянутых во
времени эффектов (8.35) модель текущего влияния (8.39) имеет дополни-
460 Глава в
тельный регрессор А^\\ затем, в то время как случайные ошибки в
уравнении (8.35) представлены процессом скользящего среднего пер-
вого порядка, в уравнении (8.39) случайные ошибки являются
«белым шумом». Однако если ошибки щ в модели (8.35) растянутых во
времени эффектов влияния описываются моделью (8.38)
авторегрессии первого порядка и если оказывается, что X = р, то возникающий
в (8.35) случайный остаток скользящего среднего первого порядка
окажется равным гь т.е. «белым шумом». В этом случае уравнение
(8.35) будет представлять собой упрощенный специальный случай
уравнения (8.39), а растянутое во времени влияние будет
рассматриваться как специальный случай спецификации текущего влияния.
В своей работе Цви Грилихес (Zvi Griliches, 1967, раздел 4)
показал, что если модель текущего влияния с автокорреляцией является
истиной моделью, но оценивается модель растянутого во времени
влияния, то будут часто получаться статистически значимые и
осмысленные оценки коэффициентов и будет наблюдаться очень слабая
(или вообще отсутствовать) автокорреляция в остатках (даже если
модель растянутого во времени влияния неверна). Один из
способов проверить это состоит в оценке уравнения типа (8.39) без
введения нелинейных ограничений, т.е. уравнения
St = Yo + YiA + Y2A-1 + Y3-U-1 + с, • (8.40)
Заметим, что если у2 = 0 и р = X = уз, то уравнение (8.40) сводится к
уравнению (8.35) и появляются основания для спецификации
геометрически убывающего растянутого во времени эффекта воздействия
Койка. Если у2 > 0, то вид модели распределенных лагов отличается от
модели Койка; возможно, происходит рост на начальном этапе, а
затем имеет место убывание. Если оценки у2 приблизительно равны
значению (с обратным знаком) произведения оценок у\ и у3, что
соответствует структуре уравнения (8.39), то это является доводом в пользу
выбора модели текущих эффектов с автокорреляцией. Таким образом,
если в дополнение к уравнению (8.35) оценить уравнение (8.40) и при
этом обнаружится, что оценки у2 существенно отличны от нуля, то
можно сделать вывод, что спецификация по Койку ложная и ненадежная.
Еще одна спецификация модели распределенных лагов,
связывающей между собой объемы рекламы и продаж, называется
«моделью приверженности торговой марке» (brand loyalty model*"*). Она
была введена Ф. Хьюстоном и Д. Вайсом (Franklin S. Houston and Doyle L
Weiss, 1975). В этой модели гипотеза о геометрическом ослабевании
эффекта рекламы явным образом не введена для оправдания включе-
*) The carryover effects of brand loyalty — длящийся эффект сохранения имиджа
(приверженности потребителей) торговой марки.
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 461
лия члена с лагированной величиной продаж. Вместо этого
переменная Sf-\ вводится в уравнение как регрессор, чтобы учесть
растянутое во времени влияние эффекта маркетинга, более общего, чем
только реклама. В частности, Хьюстон и Вайс предположили, что
St = 50 + 5,4 + 62^-i + щ , (8.41)
где остатки щ ведут себя в соответствии с моделью
авторегрессионного процесса первого порядка (8.38).
Использование преобразования Койка приводит тогда к
получению оцениваемого уравнения вида
St = 6оA - р) + E2 + р) S,-i ~ 62Р?г-2 +
+ bxAt - 5lP4-i + s,, (8.42)
параметры которого могут быть состоятельно оценены при помощи
нелинейного МНК. Как альтернатива, параметры в уравнении (8.41)
могут быть оценены при помощи различных версий обобщенного
МНК (ОМНК), таких как итеративная процедура Кохрейна—Оркатта
(Cochrane—Orcutt) или процедура Хилдрета—Лу (Hildreth—Lu).
Заметим, что поскольку уравнение (8.41) содержит в качестве регрессора
лаговую зависимую переменную и щ — процесс авторегрессии
первого порядка, то использование одношаговой процедуры оценки ОМНК
Кохрейна—Оркатга даст несостоятельные оценки параметров.
Одна специфическая черта модели приверженности торговой
марке состоит в том, что если р = 0, то уравнение (8.42) сводилось
бы к модели растянутого во времени эффекта воздействия (8.35),
если бы не остаточная случайная компонента. Далее, модель
текущего влияния (8.39) с автокорреляцией представляет собой
специальный случай уравнения (8.42), когда 52 в последнем равна нулю.
Таким образом, спецификация модели приверженности торговой
марке дает возможность для существенного обобщения.
Можно специфицировать другие многочисленные комбинации
авторегрессионных и математически более сложных представлений
распределенных лагов, и некоторые из них действительно были
специфицированы.34 Как мы увидим, эмпирические исследования,
основанные на этих достаточно простых спецификациях, позволили
получить замечательные результаты, которые заставили
исследователей обратить внимание на забытую до тех пор область, а именно:
смещенность, вызванную агрегированием по времени. Сейчас мы
рассмотрим эту важную проблему.
8.2,F Временное агрегирование и смещение
обусловленное временным шагом данных
Вопрос большой практической важности — как долго
продолжается кумулятивное влияние рекламы. Результаты оценок этого вре-
462 Глава 8
менного промежутка, называемого уровнем продолжительности,
сильно различаются.35 В своей работе, анализирующей более 70
исследований, посвященных оценке периода продолжительности, Кларк
{Clarke, 1976) классифицировал эти исследования в соответствии с
тем, какие данные в них использовались: недельные, месячные,
двухмесячные, квартальные или ежегодные. В процессе классификации
он обнаружил замечательную систематическую связь между
оценками периода продолжительности и длиной временного интервала
исходных данных.
В частности, основываясь на соотношении, аналогичном
уравнению (8.36), и оценках X из многочисленных опубликованных
исследований, использовавших спецификацию модели растянутого во
времени эффекта воздействия, Кларк вычислил, какой период
времени потребуется для реализации 90% общего эффекта
воздействия; он назвал это 90%-ным интервалом продолжительности и
измерял его в месяцах. Оценки этого 90%-го интервала
продолжительности оказались чрезвычайно разнообразными и колебались от
1,3 до 1368 месяцев. Кларк ожидал значительного разброса из-за
различий между изучаемыми продуктами, но пришел к выводу, что
полученный разброс был чрезмерным. Так, к примеру, даже в
рамках сигаретной промышленности оценки 90%-го интервала
продолжительности колебались от 17 до 677 месяцев.
Из уравнения (8.36) следует, что разброс оценок 90%-го
интервала продолжительности зависит целиком и полностью от разброса
оценок величины X — коэффициента при лаговой зависимости
переменной. Кларк заметил, что если в исследованиях, основанных на
данных различной длины наблюдаемого такта времени, получены
состоятельные оценки параметра X, то можно ожидать, что эти
оценки будут убывать с увеличением длины такта времени, скажем, с
недели до года. Этого, по заключению Кларка, не наблюдалось.
Открытия Кларка представлены в первых двух столбцах табл. 8.2.
В первом столбце указана периодичность наблюдений (т.е. длина
такта времени), а во втором — арифметическая средняя оценок X,
коэффициента при лаговой переменной объема продаж;
рассчитывая это среднее, Кларк исключил, как «неразумные», исследования,
где 90%-ный интервал продолжительности превышал 120 месяцев.
При возрастании такта времени от недели до года средняя величина
оценки X не уменьшалась, а увеличивалась с 0,537 и 0,440 (для,
соответственно, недельных и месячных данных) до 0,599 и 0,560 (для
квартальных и годовых). Это резко отличается от того, что можно
было ожидать. К примеру, если оценка X, основанная на
помесячных данных, составляет 0,440, тогда состоятельная трехмесячная
(квартальная) оценка должна была бы равняться приблизительно
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 463
@,440K = 0,085, однако наблюдаемое квартальное значение
составило 0,599. Наоборот, годовой оценке в 0,560 соответствовала бы
месячная оценка приблизительно в 0,560!/12, или 0,953, однако
наблюдаемая месячная оценка составляет всего 0,440.
Эти оценки X означают большое различие в оценках 90%-го
уровня продолжительности. Как показано в третьем столбце табл. 8.2,
среднее значение подразумеваемого 90%-го интервала
продолжительности, выведенного из ежегодных данных E6,5 месяцев), более чем
в 17 раз превышает среднее значение того же интервала
продолжительности, выведенного из помесячных данных и равного 3,0 месяца.
Ясно, что существенная часть вариации анализируемой
характеристики, выявленная в исследованиях, объясняется тем фактом, что
предполагаемая длительность интервала увеличивается по мере
роста временного промежутка между наблюдениями.
Таблица 8.2. Влияние периодичности наблюдений
(величины такта времени) на длительность эффекта, в месяцах,
по подсчетам Кларка (в скобках даны стандартные отклонения оценок)
Интервал Медианная Медианная оценка 90%-го Чи™°
между ^ исслеоова-
? -ч оценка X интервала длительности
наблюдениями * F нии
Недельный
Месячный
Двухмесячный
Квартальный
Годовой
0,537
@,057)
0,440
@,027)
0,493
@,086)
0,599
@,086)
0,560
@,031)
0,9
@,2)
3,0
@,2)
9,0
F,9)
25,1
F,9)
56,5
E,1)
2
10
10
10
27
Источник: (Darral G. Clarke, 1976, табл. 2, с. 351)
Чтобы определить, какой промежуток между наблюдениями
дает «корректные» оценки интервала продолжительности, Кларк
использовал критерий Грилихеса (см. дискуссию в параграфе 8.2,Е,
(8.40)) с целью сделать выбор между моделями растянутого во
времени эффекта и текущего эффекта с автокоррелированными
остатками. Вспомним, что в модели текущего эффекта предполагалось, что
если и существует кумулятивный эффект рекламы, то его
длительность не превосходит длительности одного такта времени. Используя
Данные Палды (Palda, 1964), Кларк оценил уравнение (8.40) с
помощью обобщенного метода наименьших квадратов и обнаружил, что
464 Глава 8
число, равное произведению оценок у\ и уз, взятое с обратным
знаком, было очень близко к оценке у2 (—0,465 против —0,382 при
стандартной ошибке для Y2, равной 0,102). Кларк провел это
исследование, чтобы показать, что на ежегодных данных получается
поддержка модели текущего эффекта с автокорреляцией остатков, т.е.
соответствующий интервал продолжительности не превосходит
одного года. Однако, так как оценка у2 была значимо отличной от
нуля и поскольку оценки для р и X оказались различными @,186 и
0,765), Кларк также смог заключить, что выводы Палды, которые
были основаны на ежегодных данных (означающих, что эффект
может длиться больше одного года) и использовании модели Койка с
растянутым во времени эффектом, «есть результат ошибочного
выбора интервала данных и должны быть отброшены».36
Кларк произвел такие же действия с ежемесячными,
ежеквартальными и ежегодными данными из других исследований. Когда такт
времени составлял не более квартала, он никак не мог найти
подтверждение модели текущего эффекта с автокорреляцией остатков. С
другой стороны, Кларк обнаружил, что в девяти эконометрических
исследованиях из 12 спецификация с текущими эффектами была
предпочтительнее. Отсюда Кларк (Clarke, 1976, с. 353) делает вывод, что
длинные результирующие интервалы продолжительности в ежегодных
моделях объясняются ошибочным выбором такта времени, а короткие
результирующие интервалы, построенные по месячным, двухмесячным
и квартальным данным, вероятнее всего, правильно описывают
длительность кумулятивного эффекта рекламы.
Более того, «вывод о том, что эффект рекламы длится месяцы, а не
годы, надежно обоснован».37
Стимулирующий обзор эмпирических результатов, сделанный
Кларком, породил множество исследований, которые искали
теоретические «подпорки» для эффекта смещения, проявляющегося при выборе
временного шага радов наблюдений. Например, на основе более ранних
исследований, выполненных Г. Тейлом (Henri Theil, 1954), Й. Мундла-
ком (Yair Mundlak, 1961), К. Моригучи (С. Moriguchi, 1970), А. Зельнером
и К. Монмаркетом (Arnold Zellner and Claude Montmarquette, 1971), P. Po-
увом (Robert Rowe, 1976), а также на основе временного агрегирования,
Ф. Басе и Р. Леон (Frank Bass and Robert Leone, 1983) проанализировали
смещения, вызываемые выбором шага рядов наблюдений, в контексте
анализа моделей «реклама—объем продаж»; они суммировали модели
с коротким шагом в соответствующую модель с длинным шагом
наблюдений, а затем проверили соотношения между параметрами в
агрегированной по времени и дезагрегированной моделях.
Басе и Леон продемонстрировали и теоретически, и эмпирически,
что с ростом интервала между наблюдениями в рядах, использованных
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 465
дяя анализа, лаговый коэффициент (т.е. коэффициент при Sf-\)
уменьшается, а рекламный коэффициент (т.е. коэффициент при At)
увеличивается. Более того, устанавливая эти соотношения, исследователи
также показали, как оценки параметров в моделях с короткими
интервалами между наблюдениями могут быть приблизительно (но не
эффективно) восстановлены, когда доступны только агрегированные
данные, например, ежегодные.
Эти результаты ставят важный вопрос о том, какой именно
интервал между наблюдениями должен быть использован, чтобы
получить достоверные и эффективные оценки параметров в моделях
«продажи—реклама». На основе другой теоретической работы о том,
как реклама влияет на сохранение спроса от периода к периоду, Басе
и Леон предполагают:
Вероятно, лучше всего брать в качестве такта времени при сборе
микроэкономических данных интервал, длина которого совпадает со
средним интервалом между покупками продукта. В этом случае
длительность эффекта рекламы будет определяться числом покупок.
Так как покупки делаются чаще, чем раз в год, Басе и Леон дают
теоретическое обоснование эмпирическим тезисам Кларка о том, что
очень длинные эффекты переноса рекламы, полученные по
ежегодным данным, вводят в заблуждение и являются результатом
ошибочного выбора такта времени.
Пределы, в которых автокорреляция остатков в сочетании с
временным агрегированием дает ненормально высокие оценки
коэффициента при лаговой зависимой переменной, продолжают быть в
фокусе современных маркетинговых исследований. В предшествующем
Бассу и Леону исследовании модели с растянутым во времени
эффектом П. Виндал и Д. Вейс (Pierre Windal and Doyle Weiss, 1980)
применили итерационную процедуру ОМНК для получения оценок
микропериодических параметров из агрегированной по времени модели
с текущим эффектом и автокорреляцией остатков. Ч. Вейнберг и Д.
Вейс (Charles В. Weinberg and Doyle Weiss, 1982) исследовали
искажения, обусловленные выбором интервала наблюдения в контексте
анализа модели с растянутым во времени эффектом Койка, но при
этом заметили, что завышение интервала продолжительности в
моделях, построенных на ежегодных данных, происходит не только по
причине выбора такого интервала.
Это как бы «пробное» заключение было усилено Вейсом, Вейн-
бергом и Виндалом (Weiss, Weinberg and Windal, 1983),
применившими метод Монте-Карло. В их исследовании компьютер генерировал
ежемесячные данные в соответствии с каждой из альтернативных
«истинных» модельных вариантов: «растянутого во времени эффекта
Койка», «текущего эффекта с автокорреляцией остатков» и «приверженно-
466 Глава 8
ста торговой марке с автокорреляционной спецификацией остатков».
Затем рассчитывались оценки параметров по этим искусственно
полученным ежемесячным данным, а также полугодовых и годовых
агрегатов этих данных. Чтобы уменьшить эффект ошибок выборки, была
получена достаточно большая выборка объемом в 1200 наблюдений.
Вейс и его коллеги нашли, что чисто временное агрегирование не
является основным источником отмечавшихся завышенных оценок X, но
существуют важные неявные ошибки в спецификации, которые
совершаются при попытках перейти от микрозависимостей к более
агрегированным по времени. В некоторых случаях аналитические отношения
в микро- и макроспецификациях используют приближенные оценки,
которые включают в себя значительные ошибки самих спецификаций.
В соответствии с этим взглядом, первичным источником так
называемого «смещения из-за выбора такта времени» является аналитическое
агрегирование микроотношений, а не просто временное агрегирование
данных. Это делает сложным, если не невозможным, получение
надежных параметров моделей, построенных на микропериодах, если
доступны только данные, агрегированные по времени (т.е. ежегодные).
Важнейший вывод, следующий из этого, заключается в том, что
поскольку всеми считается, что «истинный» 90%-ный интервал
продолжительности эффекта рекламы для большинства известных
продуктов составляет месяцы и наверняка меньше года, то не
следует использовать ежегодные данные для оценки параметров в
моделях «реклама—продажи». Для большинства целей требуются
данные с более короткими интервалами. Использование ежегодных
данных может привести к сомнительным результатам.
В заключение этого параграфа, посвященного ряду эконометри-
ческих вопросов, мы отметим один весьма интересный обзор
исследований связи рекламы и продаж. Используя сильно отличающийся
от приведенных метод «мета-анализа», Г. Ассмус, Дж. Фарлей и Д. Ле-
ман (Gert Assmus, John U. Farley and Donald R Lehmann, 1984) в
своем обзоре обобщили и подытожили исследования по
краткосрочным эффектам рекламы, оцениванию лагового коэффициента и
критериям согласия (подгонки) для 128 моделей, описанных в 22
исследованиях, опубликованных ранее 1981 г.38 Хотя они описывают
результаты, большей частью соответствующие полученным Кларком,
Бассом и Леоном, исследование Ассмуса и др. интересно в связи с
применением метода мета-анализа.
По сути, мета-анализ берет важные вычислимые результаты из
ряда оцененных моделей, например, краткосрочную эластичность
продаж по отношению к рекламе, и обрабатывает их как переменную
левой части регрессионного уравнения. В набор переменных правой
части могут входить такие регрессоры, как число наблюдений, а так-
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 467
же фиктивные переменные, определяющие использованный метод
оценивания (МНК, 2МНК, ОМНК), такт времени (месячный,
квартальный, годовой), тип продукта (новый, уже утвердившийся на
рынке), функциональную форму (линейную логарифмическую) и
определенное число других характеристик.39 На основе этих
оцененных соотношений мета-анализ может быть использован для
«предсказания» последствий изменения одной из процедур исследования;
например, можно предсказать эффект использования 2МНК вместо
ОМНК при оценивании квартальной модели краткосрочной
эластичности. Используя 24 объясняющих переменных, Ассмус и др. смогли
объяснить 50,1% различий между исследованиями в оценке
краткосрочной эластичности по рекламе, 59,9% отклонений при
оценивании лагового коэффициента и 59,1% вариации в значениях R2.
Завершим на этом нашу дискуссию о проблемах использования
эконометрического инструментария в анализе зависимостей
«реклама—продажи» и перейдем теперь к краткому обзору избранных
эмпирических достижений. Начнем с противоречивого вопроса,
который был упомянут во введении и вынесен в заголовок
следующего параграфа.
8.3. ВЛИЯЕТ ЛИ СОВОКУПНАЯ РЕКЛАМА
НА СОВОКУПНОЕ ПОТРЕБЛЕНИЕ?
РЕЗУЛЬТАТЫ ЭМПИРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
Некоторые из наиболее ранних эмпирических исследований о том,
влияет ли совокупная реклама на совокупное потребление,
фокусировались на точках смены тенденции экономического цикла. Общим
результатом был тот факт, что совокупная реклама в таких точках, как
правило, следует с лагом за экономическим циклом, отсюда возникает
сомнение в гипотезе, что совокупная реклама влияет на совокупное
потребление.40 Такие исследования интересны, однако не используют
всей доступной информации по временным радам и не
предусматривают формальных процедур проверки статистических гипотез.
Одним из первых статистических исследований связи рекламы
и продаж была работа В. Вердона, К. Макконнела и Т. Роэзлера
(Walter A. Verdon, Campbell R. McConnell and Theodore W. Roesler,
1968). В ней сравнивались ежемесячный индекс расходов на
рекламу «Printer's Ink.», названный РН, ВНП и Федеральный резервный
индекс промышленного производства. После извлечения тренда из
всех трех рядов и сглаживания с помощью взвешенной скользящей
средней Вердон и др. проверили корреляцию между
трансформированным рядом РИ и двумя другими для разных лагов и разных пе-
468 Глава 8
риодов времени. Результаты не подтверждали наличия какой-либо
четкой связи.
Исследование Вердона и др. критиковалось Р. Экелундом и В. Грэм-
мом {Robert В. Ekelund, Jr. and William P. Gramm, 1969), которые
считали, что только потребительские расходы, а не весь ВНП
должны использоваться в анализе связи совокупной рекламы и
потребления. Причина исключения остальных компонентов ВНП —
инвестиций и государственных расходов — в том, что они, скорее
всего, малочувствительны к рекламе (другие инструменты маркетинга
могут быть более эффективными). Экелунд и Грэмм построили
регрессию по квартальным данным Бланка (Blank, 1962) и
потребительским расходам, очищенным от тренда, и получили, что все
регрессии дают незначимые результаты.
Более детальное эконометрическое исследование было
предпринято Р. Шмаленси в его диссертации 1970 г. (Richard Schmalensee, 1972).
Используя квартальные данные Бланка A962) и обновив их данными
«Colambia Broadcasting System» (CBS) и других источников, Шмаленси
построил меры совокупных расходов на рекламу в текущих и
постоянных ценах. Ценовой индекс рекламных расходов зависел от вида
рекламы и строился как расходы в текущих ценах на данное средство
рекламы, деленные на примерное число людей, имевших возможность ее
увидеть, т.е. это был индекс «стоимости на миллион».41
Шмаленси начал с поиска корреляции с различными лагами и
опережениями между совокупным душевым потреблением С и
совокупной душевой рекламой А, где оба ряда были приведены к
ценам 1958 г. В период с 1956 по 1967 г. парные корреляции для Сь
At-\, для Сь Аь и для Сь At+i были равны 0,968, 0,978 и 0,980
соответственно. Аналогичные корреляции для случая, где совокупное
потребление заменяется на конечные потребительские расходы, равны
0,972, 0,985 и 0,986. Шмаленси (Schmalensee, 1972, с. 51—52)
интерпретирует это следующим образом:
Корреляции из второго набора выше, чем из первого, но характер их
изменения («образ») одинаков. Реальные расходы на рекламу в
следующем квартале сильнее коррелируют с потреблением в текущем квартале,
чем расходы на рекламу в прошлом квартале. Это подсказывает, что
причинная связь идет от потребления к рекламе. Однако мы не можем
не обращать внимания на влияние прошлой рекламы на потребление;
корреляция 0,968 никоим образом не является незначительной. Когда
данные генерируются одновременной системой, где структурные
уравнения содержат распределенные лаги, простые корреляции
малополезны в суждениях об истинном характере зависимостей.
Продолжая исследование и используя более конструктивный
подход, Шмаленси специфицировал несколько функций спроса,
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 469
дополненных переменными рекламы. Одна типичная модель
задавалась в виде:
С, =b0 +b{Yt +b2Ct_x +ЪЪАХ +щ , (8.43)
где т подбирается из альтернативных значений / — 1, /и/+1;У —
подушевой располагаемый доход; щ — случайный остаток, в
котором может наблюдаться авторегрессия первого порядка; С,
измерялось сначала как общее потребление, затем как конечные
потребительские расходы (т.е. потребление только товаров). Шмаленси
заметил, что если совокупная реклама влияет на совокупные
потребительские расходы, то тогда следует ожидать, что как
коэффициент при А в уравнении (8.43), так и соответствующая /-статистика
будут наибольшими при т = /ит = /-1, и малыми (статистически
не значимыми) при т = / + 1.
Результаты обычного МНК-оценивания этого не подтверждают.
В частности, ни в одном случае у Л - i не было положительного
коэффициента, и когда коэффициент при At был положительным и
часто статистически значимым, коэффициент при At + \ оказывался
даже еще большим и почти всегда статистически значим.
Второй набор регрессионных уравнений был оценен с
использованием 2МНК, где величина At была эндогенной. На первом шаге At
была специфицирована как линейная функция от константы,
населения, нью-йоркской ставки процента Резервного федерального банка,
временного тренда, чистого экспорта и инвестиций (резидентских и
нерезидентских структур) в последнем квартале, причем последние
три были даны в текущих ценах и душевом выражении. На этом
шаге оценивания R2 был равен 0,9845. На втором шаге 2МНК то же
уравнение (8.43) оценивалось с помощью МНК с подстановкой в его
правую часть регрессионных значений Ах\ коэффициенты при Ахи
/-статистики увеличивались при переходе от At-\ к^и At+\.
Заметим, что если щ в уравнении (8.43) — процесс авторегрессии
первого порядка, то, так как Ct-\ есть объясняющая переменная, Cf-\
и щ должны быть коррелированы, и таким образом, ни МНК, ни
2МНК не дадут состоятельных оценок параметров. Шмаленси
справился с такой ситуацией, воспользовавшись советом Н. Ливиатана
(Nissan Liviatan, 1963) и применив другой инструмент в уравнении
(8.43) — подогнанное (регрессионное) значение Ct~\ (полученное на
первом шаге из регрессии Ct-\ по константе, значениям упомянутой
ставки процента, временного тренда, населения, чистого экспорта и
федеральных необоронных расходов), которое он использовал в
качестве регрессора в уравнении (8.43). Когда зависимой переменной
было общее потребление, регрессия на первом шаге дала R2, равный
0,9928, для потребления товаров и услуг R2 оказался равным 0,9865.
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 471
Взятые вместе, эти результаты привели Шмаленси к выводу, что
«не найдено реальных подтверждений того, что национальная
реклама влияет либо на совокупное общее потребление, либо на
совокупное потребление товаров», и что
реклама может приводить к перераспределению объемов реализации
между фирмами и даже между отраслями, но она не изменяет объема
потребительских сбережений. Рекламу нельзя восхвалять за подъемы
спроса или проклинать за его спады равно как и обвинять в отвлечении
средств из общественной казны.
Шмаленси затем перешел к выявлению факторов, определяющих
совокупную рекламу. Так как совокупное потребление не зависит
от совокупной рекламы, то потребление не может рассматриваться
как экзогенное, и, следовательно, использование МНК оправданно.
Шмаленси использовал объяснение Грилихеса (Griliches, 1967),
чтобы эмпирически различить модели потребления с растянутым во
времени и с текущим эффектами рекламы. Была выбрана модель с
текущим эффектом, где долгосрочный равновесный уровень
отношения рекламы к продажам зависел от процентных изменений
расходов на потребление от одного квартала к другому. Это уравнение
содержало свободный член, который оказался незначимым, и
уравнение приняло вид:
At = 6,102 С, + 0,09960 (%ДС,) + 0,7054 At_x\
B,631) A,996) F,243) R2 =0,9926, (* '
где At — расходы на рекламу в текущих ценах; Ct и %ДС, — уровень
и процентное изменение потребления в текущих ценах; в скобках
даны значения /-статистик.
С помощью этой модели и теста Хилдрета—Лу+) нулевая
гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков не была отвергнута при
95%-ном уровне значимости.
Одним из важных выводов, следующих из анализа модели
(8.44), является то, что реклама очень быстро приспосабливается к
изменениям в потреблении. В частности, из (8.44) следует, что
29,65% «настройки» рекламы на поддержку роста С, осуществляется
за один квартал, а 75,25% завершается к концу первого года. При
такой быстрой приспосабливаемости рекламы к продажам
Шмаленси пришел к выводу, что любое исследование, которое пытается
измерить влияние рекламы на спрос, используя данные с шагом в
год, наткнется на серьезную проблему при выделении переменных,
так как попытки изолировать эффект рекламы будут заведены в
тупик обратной зависимостью, где расходы на рекламу составляют
почти фиксированную пропорцию продаж.
*> The Hildreth—Lu scanning method.
472 Глава 8
Не забывая об этом предостережении, мы перейдем к другому
исследованию, в котором были получены совсем другие выводы о
связи рекламы и совокупного спроса. Используя ежегодные данные о
рекламе из «Статистических резюме США» {Statistical Abstract of the
United States), Л. Тейлор и Д. Вейсербс (Lester D. Taylor, Daniel Weiserbs,
1912) сделали вывод, что «реклама фактически имеет тенденцию
увеличивать потребление за счет сбережений».42
Исследование Тейлора и Вейсербса отличается от работы Шма-
ленси в нескольких аспектах. Во-первых, данные ежегодные, не
ежеквартальные, и, следовательно, потенциально подвержены критике
по поводу результатов идентификации модели, высказанной Шма-
ленси. Во-вторых, хотя Тейлор и Вейсербс используют данные о
рекламе и в дефлированных и недефлированных ценах, они
используют просто дефлятор ВНП, т.е. не было сделано попытки
использовать специальные индексы цен для расходов на рекламу. В-третьих, в
то время как теоретическая модель подразумевает спецификацию с
лаговой зависимой переменной в правой части и с остатком в виде
скользящего среднего первого порядка, считая, что остаток
коррелирует с объясняющими переменными, оценка проведена с
использованием МНК или 2МНК, а не обобщенного МНК. Однако Тейлор и
Вейсербс отмечают, что на основании статистики Дарбина—Уотсона
нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции, которой
противопоставлена гипотеза об авторегрессионных остатках первого порядка,
при наличии в качестве регрессора зависимой переменной с лагом не
может быть отвергнута для их модели, оцененной по МНК.
Тейлор и Вейсербс оценили несколько выражений для модели
«государственной настройки» Хаутаккера—Тейлора (Houthakker—Taylor
state-adjustment model), расширенной включением в нее рекламы.43
Когда в качестве зависимой переменной берется реальное потребление
на душу населения, коэффициент при рекламе положителен и
статистически значим, но остальные характеристики модели весьма
неудовлетворительны. Это приводит Тейлора и Вейсербса к выводу, что
«общее качество результатов оставляет желать лучшего».
Из их трех альтернативных моделей, где зависимой переменной
являются реальные сбережения на душу населения, одна является
особенно замечательной. На основе ежегодных данных с 1929 по 1968 г.,
исключая 1942—1945 гг., Тейлор и Вейсербс получили оценку уравнения:
yt =0,8889Л_, +0,5057Лх, -3,8863Дя,; _
C1,30) A0,58) D,353) R2 =0,903, {' '
где yt — реальные сбережения на душу населения; Axt — изменения
в подушевом располагаемом доходе по сравнению с годом / — 1
(исключая трансферты); Aat — соответствующее изменение в реальных
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 473
рекламных расходах на душу населения; в скобках даны
абсолютные значения /-статистик.
Параметры уравнения (8.45) являются нелинейными
комбинациями структурных параметров; оценка этих неявных структурных
параметров показывает, что в краткосрочном периоде эффект роста
рекламных расходов на 1 долл. выражается в снижении сбережений
на 4,12 долл. (при стандартной ошибке оценивания в 0,95 долл.).
Чтобы вычислить долгосрочный эффект, Тейлор и Вейсербс
подсчитали разницу в нормах сбережения между ситуацией
стабильного экспоненциального роста рекламы с темпом в 2,5% в год и
ситуацией отсутствия такого роста. В случае роста рекламы норма
сбережения уменьшалась с 0,093 до 0,070, что является весьма
серьезным изменением.
Чтобы учесть возможную «одновременность», Тейлор и
Вейсербс провели МНК-оценивание редуцированной формы уравнения
рекламы, где at было линейной функцией прошлой рекламы,
прошлого потребления и свободного члена; коэффициенты при
прошлой рекламе и прошлом потреблении незначимо отличны от нуля
при обычных уровнях значимости; скорректированный /J2, равный
0,939, отражает главным образом эффект переменной прошлой
рекламы, /-статистика которой равна 5,87. Оцененные значения затем
использовались как инструмент для аь при этом получается
следующее 2МНК-уравнение:
yt = 0,8983^-1 + 0,4256Ах/ - 2,5738Дя,;
B5,74) (8,650) A,960) R2 = 0,726. (JM6)
Здесь 2МНК-оценка коэффициента при Aat примерно на треть
меньше, чем МНК-оценка в уравнении (8.45), и находится на
границе статистической значимости при обычных уровнях доверия.44
В терминах предполагаемого долгосрочного влияния на норму
сбережения параметры уравнения (8.46) показывают нам
устойчивый рост рекламы от 0 до 2,5% и уменьшение нормы сбережения с
0,085 до 0,068, что является весьма существенным эффектом.
При интерпретации этих замечательных результатов обратите
внимание на то, что коэффициент при рекламе, полученный по 2МНК,
находится на пределе статистической значимости и является
единственным статистически значимым коэффициентом во всем
редуцированном уравнении рекламы с лагами. Следовательно, проблема
идентифицируемости не решена. Более того, результаты Шмаленси,
так же как и Кларка (Clarke, 1976), подсказывают, что
идентификация влияния рекламы на продажи сильно затруднена при
использовании годичных данных.45 Наконец, если случайные остатки в
474 Глава 8
структурном уравнении автокоррелируют, то оценивание по методу
2МНК дает несостоятельные оценки параметров. Ко всему прочему
Тейлор и Вейсербс не сообщают результатов теста Дарбина—Уотсо-
на при использовании 2МНК в уравнении (8.46).46
Последним эмпирическим исследованием, разобранным здесь,
станет анализ грэнжеровской причинной связи между рекламой и
потреблением, проведенный Эшли, Грэнжером и Шмаленси (Ashley,
Granger and Schmalensee, 1980). Важное методологическое
нововведение в этом исследовании состоит в том, что альтернативные
причинные модели оценены с использованием ежеквартальных данных по
60 наблюдениям за период 1956—1970 гг. Данные по рекламе — это
дополненные ряды Бланка (Blank, 1962) и Шмаленси (Schmalensee,
1972), они, в частности, включают индексы цен для различных видов
СМИ в пересчете на миллион сообщений. К сожалению, и
ежеквартальные данные о рекламе, и ежеквартально публикуемые данные о
потреблении были очищены от сезонности Демографическим бюро
США с помощью процедуры, называемой Х-11. Так как известно,
что использование данных с поправкой на сезонность может внести
помехи в исследования причинности,47 Эшли и др. добыли
неопубликованные исходные данные Департамента коммерции США о
ежеквартальном потреблении без поправок на сезонность. Однако их
данные по рекламе все еще не учитывали сезонности.
Используя и номинальные, и реальные временные ряды с
сезонностью и без (для потребления), Эшли и др. применили
одномерную технику Бокса—Дженкинса для «предварительного
отбеливания» (prewhiten) различных временных рядов потребления и
рекламы, а затем построили кросс-коррелограммы между остатками
этих рядов. Результаты были весьма похожи по различным рядам
данных, хотя использование данных без поправок на сезонность
давало более качественные результаты. С номинальными душевыми
данными о потреблении, не очищенными от сезонности и
обозначенными UCGN, была построена, оценена и проверена следующая
однофакторная модель (все данные предварительно подверглись
логарифмическому преобразованию):
(\-B)(\-B4)UCGHt = 0,00086+ 1- 0,204В1 - 0,141В4 sUCGN,, (8.47)
@,00043) [ @,082) @,075) J
где В — оператор лага или обратного сдвига на один такт времени;
sucgn, / ~" остаточный член; числа в скобках — стандартные ошибки;
A — В4) отражает использование сезонных различий.48
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 475
Соответствующая однофакторная модель для номинальных
рекламных расходов на душу населения была такова:
A - ?)ADN, = 0,00911 + A - 0,256?5)eADN ,. (8 48)
@,0022) @,13)
Кросс-коррелограмма между sAdn,/ и sljcgn,/-*: Дает значение
выборочных коэффициентов корреляции, соответственно равные 0,05;
0,06; -0,14; -0,13; 0,19; 0,09 и 0,04 (для к = -7, -6, ..., -1); 0,50 (при
к = 0) и 0,18; -0,02; 0,16; -0,13; 0,16 и -0,13 (для к =1, 2, ..., 7). Так
как стандартные ошибки для всех выборочных коэффициентов
корреляции примерно равны 0,14, корреляция для к = 0 очевидно
значима, тогда как для к = 1 @,18) корреляция находится на границе
значимости. Эшли и др. взяли результаты для к = 0 и к = 1 как
определяющие структуру лаговой зависимости, где потребление является
причиной рекламы. Хотя коэффициенты корреляции для к от —3 до
—5 незначимы, ими нельзя пренебрегать. Так как эти коэффициенты
корреляции отрицательны, а коэффициенты для к = — 2 и к = — 1
явно незначимы, Эшли и др. сделали вывод, что никакой осмысленной
структуры лага нельзя построить, если предполагать, что реклама
является причиной продаж.
С учетом предварительной информации, полученной из анализа
кросс-коррелограмм остатков, Эшли и др. провели оценивание двух-
факторной модели, основываясь на первоначальных рядах. В
окончательном варианте уравнение для рекламы как функции продаж
выглядело следующим образом:
A + 0,327 В - 0,625 В2 )A - ?)ADN, = 0,00665 +
@,13) @,16) @,0025) (g49)
+ @,636 В + 0,317 В5 )UCGN, + A - 0,686 В2)г\АШ ,.
@,21) @,19) @,19)
При этом потребление как функция рекламы выражалось как
A - В)(\ - В4 )UCGN, = 0,001885 - ОД 21 A - ?)ADN, +
@,00090) @,076)
+ A- 0,162 B2 -0,684B4)nucGN t>
@,15) @,11)
2 _„..-*. (8-50)
где rj — ряды остатков.
В качестве заключительного шага Эшли и др. сравнили средние
квадратические ошибки набора прогнозов на один такт времени
вперед для 20 «поствыборочных» наблюдений (т.е. наблюдений,
следующих за последним наблюдением базового периода), основанных ли-
476 Глава 8
бо на однофакторных моделях (8.47) и (8.48), либо на двухфактор-
ных моделях (8.49) и (8.50).49 Для рекламы, причинно
обусловливающей потребление, общая «поствыборочная» средняя квадратиче-
ская ошибка прогноза была лишь на 5,1% меньше для двухфактор-
ной модели (8.50) по сравнению с однофакторной моделью (8.47).
Улучшение слишком мало, чтобы статистически значимо
отличаться от нуля. Так как прошлая реклама, по-видимому, не помогает в
прогнозировании будущего потребления, Эшли и др. делают вывод,
что нулевая гипотеза о том, что совокупная реклама не влияет на
совокупное потребление, не может быть отвергнута.
Напротив, двухфакторная модель (8.49) снизила
поствыборочную среднюю квадратическую ошибку прогноза рекламы на 26% по
сравнению с однофакторной моделью (8.48), что является
статистически значимым улучшением на уровне значимости около 9,2%.
Хотя подтверждение было не таким уверенным, Эшли и др. сделали
вывод, что совокупное потребление полезно в прогнозировании
совокупного объема рекламы, и в этом смысле совокупное
потребление является причиной по Грэнжеру для совокупной рекламы.
При интерпретации противоречивых результатов Шмаленси,
Тейлора и Вейсербса, Эшли и др. следует учитывать, что
исследование Тейлора и Вейсербса уязвимо по причине использования
годичных данных и остающихся стохастических проблем в
спецификации случайных остатков. С другой стороны, хотя Шмаленси
использует 2МНК с квартальными данными, потенциально полезные
и информативные процедуры, такие как тест спецификации Хаус-
мана, не были применены. Результаты, показывающие грэнжеров-
скую причинность, в работе Эшли и др. значимы, но они не
являются абсолютно убедительными, и двухфакторные меры
причинности могут измениться при добавлении в модель какого-либо
пропущенного регрессора, например, располагаемого дохода. Наконец,
все эти исследования несколько устарели. Даже наиболее поздняя
статья Эшли и др. использует только данные до 1975 г. С того
времени норма накопления в США резко упала, отношение рекламы к
ВНП сильно выросло. Это означает, что использование более
свежих данных, равно как и некоторых относительно новых экономе-
трических методов (упоминавшихся выше), может дать основу для
эмпирических исследований, которые, возможно, в состоянии
выяснить сущность противоречивой связи рекламы и потребления. На
сегодня лучше всего считать, что причинная связь идет от
совокупного потребления к совокупной рекламе и не действует в обратном
направлении.
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 477
8.4. ОБЗОР ИЗБРАННЫХ КЛАССИЧЕСКИХ
И СОВРЕМЕННЫХ ЭМПИРИЧЕСКИХ
ИССЛЕДОВАНИЙ СВЯЗИ ОБЪЕМА ПРОДАЖ
И РЕКЛАМЫ ПРИ НАЛИЧИИ И ОТСУТСТВИИ
КОНКУРЕНТОВ
Теперь переведем наше внимание на некоторые классические и
современные эмпирические исследования, посвященные эффектам
рекламы на менее агрегированном уровне, таком, как уровень отрасли
или отдельного продукта, а не всей экономики. В обзор могут быть
включены многочисленные исследования, но мы ограничимся
только несколькими, где обозначены основные проблемы; далее для
большинства из этих исследований приведены исходные данные, что
облегчает воспроизведение работы.
Одно из наиболее ранних эконометрических исследований
кумулятивных эффектов рекламы было проведено М. Нерловом и Ф. Во-
гом (Marc Nerlove and Frederick Waugh, 1961), которые рассмотрели
вопрос о том, как добровольные торговые ассоциации или другие
объединения должны принимать решения о совместных расходах на
рекламу. Важным аспектом деятельности торговой ассоциации
является то, что она не влияет на решения ее участников об объемах
выпуска, а производит информирующую и продвигающую рекламу для
пользы своих участников.
Нерлов и Вог решили осуществить эмпирическую проверку своей
модели, используя данные о рекламе, объемах продаж и ценах
апельсинов в течение 50-летнего периода, начиная с 1907 г. Чтобы
определить, была ли реклама одной из причин значительного роста спроса на
апельсины, Нерлов и Вог исследовали зависимость qt (число ящиков
апельсинов на душу населения, поставленных в год /) от pt (цены за
ящик апельсинов), yt (среднедушевой располагаемый доход
покупателей) и at (среднедушевые расходы на рекламу апельсинов фирм
«Sunkist Growers» и «Florida Citrus Commission», где все номинальные
величины были скорректированы на индекс потребительских цен (CPI).
Нерлов и Вог экспериментировали с различными выражениями
модели распределенных лагов, описывающей поведение аь и
обнаружили, что экспоненциально убывающий лаг Койка дает
неразумные результаты в реальных условиях отсутствия снижения
эффективности рекламы с течением времени. Когда текущий рекламный
период и несколько отстоящих от него во времени периодов были
включены (в регрессионное уравнение) без ограничений на
структурные параметры, результаты показали, что эффект рекламы
текущего периода больше, чем предыдущего, но эффект в последующие
478 Глаза 8
периоды был относительно постоянным на протяжении некоторого
конечного промежутка времени. Это привело их к следующей
формуле функции спроса на апельсины:
q,=kp?yfaUt, (8.51)
где к — константа; г|, C — эластичности спроса по цене и доходу; At —
средние расходы на рекламу за 10 лет, предшествующих t, т.е.
At = — (at_\+--- + at_\o). В данной формулировке у —
краткосрочная эластичность спроса по отношению к текущей рекламе*).
Сумма у + 8 представляет собой долгосрочную или
кумулятивную эластичность спроса по отношению к сохраненному
изменению в рекламе.
Нерлов и Вог не стали оценивать уравнение (8.51), а вместо этого
решили его для рь умножили на qt и затем взяли логарифмы. Это
дало в результате уравнение спроса с выручкой vt = ptqt в качестве
зависимой переменной:
-}\nqt-\^\nyt-\^\\nat-\-)\nAt. (8.52)
Л^ Ы Ы Ы
Нерлов и Вог добавили в правую часть случайную остаточную
компоненту, и, используя годовые данные за период 1907-1958 гг.
за исключением военных лет, — оценили параметры уравнения:
In v, = -2,939 + 0,390 • In qt - 0,924 • In yt - 0,233 • In at - 0,103 • In At, (8.53)
@,198) @,191) @,125) @,045)
где R2 = 0,72 и числа в скобках обозначают стандартные ошибки
соответствующих оценок.
Из уравнений (8.53) и (8.52) непосредственно следует, что
значения эластичностей л, р, у, 5 и у + 5 равны соответственно: -0,72;
0,67; 0,17; 0,07 и 0,24. Следовательно, значения оценок
эластичностей спроса по цене и доходу в длинном периоде равны
соответственно —0,72 и 0,67, в то время как текущая эластичность по
рекламе и эластичность по рекламе с лагом равны соответственно 0,17
и 0,07.
Здесь стоит заметить, что если реклама влияет на объем спроса,
то в таких уравнениях, как (8.52), qt может коррелировать с
остаточным членом. Это значит, что МНК дает несостоятельные оценки
*) В оригинале опущен вопрос о структуре и форме представления в
соотношении (8.51) остаточной случайной компоненты. Судя по последующему тексту,
можно предположить, что она входит в правую часть (8.51) экспоненциально.
{Примечание научного редактора перевода.)
Реклама и объем продаж: причинность и одновременность 479
параметров. Нерлов и Вог не объяснили, почему они считали
переменную qt экзогенной, а выручку vr и, следовательно, цены pt —
эндогенными, не дали результатов прямых оценок уравнения (8.51) в
логарифмической форме. Однако они все-таки отмечали, что
МНК-оценки всех эластичностей будут неизменны (хотя R2
изменится), если вычесть In vt из обеих частей (8.53) и если зависимой
переменной является скорее In рь чем In vt.
Эконометрический анализ долгосрочного влияния рекламы,
проведенный Нерловом и Вогом, широко известен и часто
цитируется, однако позже появилось исследование, которое является еще
более знаменитым, оно несомненно оказало большее влияние на
эконометрические исследования в области рекламы, чем
какое-либо другое. Этим легендарным исследованием является диссертация
К. Палды {Kristian S. Palda) на соискание докторской {Ph.D.)
степени Чикагского университета в 1963 г., названная «Измерение
кумулятивных эффектов рекламы» и опубликованная в 1964 г.
Палда исследовал медицинскую компанию «Лидия Пинкхэм»
{Lydia E. Pinkham Medicine Company), которая выпускала с 1873 г.
патентованное лекарство, зарегистрированное не только как
болеутоляющее, но и как лекарство против широкого спектра других
болезней. Данные «Пинкхэм» рассматриваются как идеальные для
изучения эффектов рекламы по нескольким причинам. Во-первых,
не было рекламы подобной продукции со стороны конкурентов, и
реклама, по существу, была единственным использовавшимся
способом маркетинга. У продукции «Пинкхэм» не было прямого
конкурента, фирма не нанимала агентов по продаже и не имела
никакой системы распространения, стоящей упоминания.
Во-вторых, «Пинкхэм» была не только одним из крупнейших
национальных рекламодателей в США, но и настолько же скандально
известной фирмой. Отношение объемов рекламы и продаж было
феноменально большим, до 85% в 1934 г., и только изредка понижалось
до уровней менее 40%. Скандал возник из-за того, что один из
растительных составов Лидии Пинкхэм состоял из экстрактов трав и
спирта. В 1914 г. доля спирта в патентованном болеутоляющем
средстве, равная 18%, побудила налоговые органы рассматривать состав при
налогообложении как алкогольный напиток, а Администрацию
продовольственных товаров и лекарств {Food and Drug Administration) —
обвинять компанию в ложной и вводящей в заблуждение рекламе. В
ответ компания «Пинкхэм» резко уменьшила число заявлений об
огромной целебной силе лекарства и слегка, примерно до 15%,
снизила содержание спирта. Дальнейшие действия Администрации
продовольственных товаров и лекарств в 1925 г. потребовали от
«Пинкхэм» рекламировать состав только как тонизирующее растительное
480 Глава 8
средство, вследствие этого объемы продаж резко упали. В 1926 г.
директором стала Л. Гов (Lydia Gove), внучка основательницы; она
занялась рекламной политикой компании и отказалась снижать
объемы рекламы, в то время как продажи падали, тем самым вызывая
недовольство других руководителей. Судебный процесс,
завершенный в июле 1937 г., положил конец ее господству, после чего
расходы на рекламу были резко сокращены, а сама реклама переместилась
из основных газет и журналов на радио.50
Отсюда Палда делает вывод, что если реклама производит
кумулятивное воздействие на объем продаж, то наверняка эта связь
должна проявиться при анализе сравнительно «чистых» данных
компании «Пинкхэм».
Одной из проблем, с которыми столкнулся Палда при работе с
данными «Пинкхэм», была невозможность использования переменной
цены в качестве дефлятора или регрессора. Дело в том, что изменения
оптовых цен на продукцию этой фирмы происходили достаточно
редко, данные по розничным ценам были недоступны исследователю, и,
кроме того, изменения в оптовых и розничных ценах были зачастую
не связаны между собой. Поэтому продукция «Пинкхэм» часто
использовалась как «лидер по убыткам» (loss leader) в розничной
торговле. Более того, так как с течением времени форма продукта
менялась от микстуры к таблеткам, мера объема продаж в физических
единицах была неопределима, и, следовательно, Палда не мог получить
цену единицы товара, просто поделив объем продаж на цену. Поэтому
Палда предложил игнорировать влияние цены продукта на спрос.
Точно так же сложности в нахождении дефлятора рекламных расходов
вынудили Палду сравнивать продажи с рекламными расходами в
текущих долларах.
Ограниченные вычислительные возможности компьютера «Uni-
vac I» в Чикагском университете заставили Палду рассчитывать
большинство из регрессий в его диссертации в один прием, что не
позволяло ему использовать прошлые результаты для исследования
наиболее многообещающих версий модели, хотя он смог сделать несколько
повторных оценок модели на компьютере «IBM 1620» в Школе
высших коммерческих наук Монреальского университета. Используя
при спецификации модели распределенные лаги Койка, Палда
отмечает, что наилучшие результаты, основанные на ежегодных
данных за 1908—1960 гг., для его первоначального набора регрессий
таковы:
^=212 + 0,6285^, +0,537^ -102D1 + 181D2-203D3;
G,39) C,76) A,04) B,66) B,90)
R2 = 0,922, (8.54)
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 481
где Dl, D2 и D3 — фиктивные переменные, отражающие изменения
в рекламной стратегии и принимающие значения, равные 1, в
1908—1914, 1915—1925 и 1926—1940 гг. соответственно. Числа в
скобках показывают абсолютные значения соответствующих
/-статистик. Статистически значимый коэффициент при продажах с
лагом (коэффициент X в обозначениях (8.35)) означает важность
кумулятивного эффекта рекламы. Такой перенос влияния рекламы
весьма значителен; если подставить эту оценку X в (8.36), то
получается, что 90-процентный интервал продолжительности равен 4,95
года, или 59,4 месяца.
Лучшее уравнение из второй группы регрессий имело вид:
St = -3649 + 0,6655/_1 + 11801og10 At + HAD + 32Г + 2,83У,;
A0,56) D,86) G,23) E,4) D,22)
Л2 = 0,941, (8.55)
где D — фиктивная переменная, принимающая значения, равные
единице в 1908—1925 гг. и нулю — в остальные годы; Т —
переменная условного времени, равная единице в 1908 г. и 53 в 1960 г.; У —
располагаемый доход в миллиардах текущих долларов. Заметим, что
поскольку величина At прологарифмирована, а зависимая
переменная St — нет, то спецификация в форме (8.55) означает наличие
убывающей отдачи от рекламы. Снова коэффициент при продажах
с лагом оказывается статистически значимым, показывая
существенный эффект переноса или растянутого во времени эффекта
рекламы; здесь 90%-ный уровень продолжительности равен 5,64
года, или 67,7 месяца.
Несмотря на то, что зависимая переменная с лагом участвует в
уравнениях (8.54) и (8.55) в качестве регрессора, Палда использовал
статистику Дарбина—Уотсона для проверки остатков на
автокорреляцию; в одном случае он даже использовал статистику Дарбина—
Уотсона на основе МНК для оценки коэффициента р
автокорреляции первого порядка, а затем, используя эту оценку для
преобразования данных, он заново оценил с помощью МНК уравнение,
сходное с (8.55).51
Палда сравнил модели кумулятивных эффектов, подобные
приведенной выше, с более простыми, учитывавшими только текущие
эффекты, используя в качестве критерия способность моделей,
оцененных по данным до 1934 г., предсказать последствия резкого
сокращения рекламных расходов в 1935—1936 гг.; по абсолютной величине
средней относительной ошибки кумулятивные модели превосходили
простые. На основе этих результатов Палда вывел гипотезу о
влиянии рекламы с лагом, и кумулятивный эффект получил признание.
482 Глава 8
Основополагающее исследование Палды, связанное с
медицинской компанией Лидии Пинкхэм породило множество эмпирических
исследований рекламы, которые историк рекламы Р. Поллей
{Richard W. Pollay, 1979, 1984) назвал «лидиаметрикой» (Lydiametrics).
Как уже было сказано в параграфе 8.2, много работ посвящено
ошибкам в оценках длительности эффекта рекламы с
использованием годовых данных, альтернативным формам распределенных
лагов и стохастическим спецификациям остатков. Несхожесть
полученных результатов отчасти объясняет, почему не все исследователи
рекламы считают лидиаметрику продуктивной. Например, по
мнению Поллея, слишком большая часть лидиаметрики посвящена
технике исследования, некорректности использования годовых данных;
кроме того, по его мнению, лидиаметристы недостаточно внимания
уделяли историческому контексту. В результате, шанс использовать
более изощренную эконометрическую методологию, чтобы
прояснить вопросы, поднятые Палдой, так и не был использован. Говоря
словами Поллея (Pollay, 1984, с. 21): «То, что сначала казалось
изощренным, теперь просто софизм. Это напоминает худшие образцы
рекламы, когда продукт оказывается много хуже обещаний».
(Уважаемые коллеги-эконометристы, обратите внимание!)
Важным аспектом, делающим данные «Пинкхэм» особенно
привлекательными, является то, что, по мнению многих, у «Пинкхэм» не
было эффективных конкурентов. При такой монополистической
позиции анализ эффектов рекламы не должен учитывать влияние рекламы
конкурентов. Однако на большинстве рынков такого монополизма
не наблюдается, поэтому взаимосвязь и, в частности, эффекты
рекламы фирмы / на продажи фирмы у, должны рассматриваться
наравне с влиянием собственной рекламы.
Классическим исследованием рекламы на конкурентном рынке
можно считать исследование Г. Робертса (Harry V. Roberts, 1947),
рассмотревшего ситуацию, в которой:
Оба производителя лекарств имеют примерно равные удельные веса,
они делят между собой ббльшую часть рынка, они единственные
рекламодатели в журналах, и рынок относительно свободен от
специальных предложений по скидкам и распродажам товара.52
Роберте обозначил производителей лекарств через «Л» и «В» и
анализировал собственные и перекрестные эффекты рекламы,
используя детальную информацию по 1504 семьям, собранную с
двухнедельной периодичностью в течение шести месяцев 1943 г.
Реклама А и В была зарегистрирована для каждой семьи в единицах
возможности увидеть рекламу, где возможность измерялась как число
появлений журнала в доме. Два уравнения были оценены с исполь-
484 Глава 8
суждаются в данной главе. Главное открытие состояло в том, что
реклама на деле куда менее эффективна, чем было принято думать.
В 1947 г. после завершения обучения и получения степени МВА,
Роберте поступил на работу в одну из крупнейших рекламных
чикагских компаний — «McCannEricson», где вскоре становится
менеджером по маркетинговым исследованиям. Все это время тема, которой
Роберте занимался в своей магистерской диссертации, продолжала
волновать его, и очень скоро он пришел к выводу, что область его
научных интересов лежит в сфере статистики. Это побудило Робертса
возвратиться в Чикагский университет для изучения статистики.
Совмещая проведение исследований с преподаванием статистики для
студентов школы бизнеса, Роберте в 1955 г. закончил подготовку своей
докторской диссертации и получил степень Ph.D. Он был сразу же
назначен адъюнкт-профессором статистики в Чикагской школе бизнеса
(Chicago's Graduate School of Business). С тех пор Роберте постоянно
работает в Чикаго.
Выдающийся вклад Г. Робертса в прикладную статистику
отличается многообразием и широтой рассматриваемых проблем. Его
первый учебник «Основные методы маркетинговых исследований»,
написанный совместно с Дж. Лори (James Lone), получил широкое
признание как труд, привлекший современную статистическую
выборочную теорию к маркетинговым исследованиям. Им также
написано множество трудов по финансам, применению
микропроцессоров, контролю качества, производительности, проверке гипотез,
Байесовской статистике, измерению расовой и тендерной
дискриминации (см. главу 5 этой книги). Совместно с Дж. Лори и Р. Вейлом
(Roman Weil) Г. Роберте^ написал книгу, имевшую особое значение
Аля аспирантского сообщества Чикагского университета и
названную «Диссертация без особых усилий» (Dissertation with Fewer Tears).
Среди своих коллег по Чикагскому университету Роберте обрел
поистине легендарный статус главного консультанта для всех тех, кто
занимается количественными исследованиями. По свидетельству
коллеги Дж. Лори: «Гарри имеет большую слабость — если вам
удастся заинтересовать его своей проблемой, он приложит все свои
интеллектуальные силы, чтобы помочь вам»*}.
Роберте входит в редакционные правления многих
специализированных журналов по статистике и маркетингу и с 1980 г. является
членом совета директоров Национального центра по исследованию
общественного мнения (National Opinion Research Center). Роберте —
человек, страстно увлеченный спортом. Являясь заядлым бегуном на
длинные дистанции, Роберте с 1973 г. участвовал (и достигал
финиша!) более чем в 40 марафонских забегах; а не так давно он увлекся
состязаниями по триатлону (велосипедные гонки, плавание и бег
общей продолжительностью около трех часов). Он считает себя за-
*) Источник: Larry Arbeiter, «Harry Roberts, Marathon Man», GSB Chicago, Autumn
1987, p. 4.
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 485
ядлым и преданным поклонником компьютера,
астрономом-любителем и экспертом в вопросах спортивной медицины. (Он как-то
организовал в Чикагском университете коллоквиум, на котором с
помощью методов анализа временных рядов проследил динамику
изменения собственного веса и выявил, что вес описывается моделью
авторегрессии с систематической компонентой вариации,
зависящей от дня недели.)
Роберте нашел, что в регрессионном уравнении для объема
продаж фирмы А коэффициент при объеме рекламы самой этой фирмы
А был положителен и значим на уровне 1%, а коэффициент при
объеме рекламы фирмы /?, хоть и был отрицателен, как ожидалось, но
не был значим на уровне 10%. С другой стороны, в уравнении
продаж фирмы В оба коэффициента при переменных объема рекламы
были положительны, хотя ни один из них не был значим. По
большей части незначимость результатов может быть объяснена
корреляцией объемов рекламы фирм А и В. Не удивительно, что с такими
данными R2 равен 0,045 для уравнения А и 0,035 для уравнения В.
Роберте взял результаты для А и нашел, что присутствует эффект
убывающей отдачи. Роберте отметил, что, сравнивая предельную
выручку от рекламы с предельными издержками, можно найти
оптимальный объем рекламы.
Со времени классического исследования Робертса A947 г.)
появилось большое число экспериментальных и эконометрических
работ, пытающихся измерить эффекты рекламы на конкурентном
рынке.53 В «провоцирующем» обзоре, посвященном некоторым
подобным исследованиям Д. Аакер и Дж. Кармэн (David Aaker and James
Carman, 1982) высказали идею, что фирмы тратят слишком много на
ТВ, радио и рекламное пространство в печати, но недостаточно на
анализ качества и эффективности рекламы. В частности, Аакер и
Кармэн указывают на очевидность того, что при современных
уровнях рекламных расходов спрос сильнее реагирует на качество, чем на
количество рекламного времени и пространства. Более того, Аакер и
Кармэн отмечают, что в рамках типичного рекламного бюджета
фирмы оплата носителя рекламы поглощает большую часть ресурсов, и
только около 5% бюджета идет на создание и оценку самой рекламы.
Это подсказывает, что качество рекламы заслуживает более
серьезного рассмотрения.
В исследовании связи между рекламой и продажами, в котором
были доступны экспертные оценки качества рекламы, С. Арнольд,
Т. Оум, Б. Паздерка и Д. Шнетсингер (Stephen J. Arnold, Tae H.
Oum, Bohumuir Pazderka and Douglas W. Snetsinger, 1987) попытались
интегрировать гедоническую теорию цен (см. главу 4) с традицион-
486 Глава 8
ными спецификациями моделей типа «спрос—предложение».54 В
частности, Арнольд и др. определили расходы на рекламу 6, с поправкой
на качество как произведение:
в,=ф,-4 = [# .?? •••••^]Ч> (8.56)
где At — традиционные расходы на рекламу; коэффициент
поправки на качество ф, зависит от к наблюденных показателей qu, ..., qkt
качества рекламы в момент /, каждый из которых влияет на общий
коэффициент качества рекламы ф, с неизвестным параметром т^.55
Арнольд и др. заменяют 6, на традиционную log-log модель «спрос-
предложение»:
In yt = а0 + Р In 9, +1,-8/ In Xit + Sy- а,- Dit + е, =
= а0 + p[l*TA In^, + In At] + ЕД. In X/Y + IyayD/Y + e,, ' }
где yt — объем продаж; Xit — другие переменные, влияющие на
продажи (включая цены конкурентов и расходы на рекламу); Dit —
фиктивные переменные; s, — традиционные случайные остатки; а, C,
х и 5 — параметры, подлежащие оценке. Заметим, что при такой
спецификации параметр р оценивается одновременно с т#, тем самым
позволяя отдельно оценить влияние качества рекламы и рекламных
расходов на объем продаж.
Арнольд и др. ввели схему «частичной корректировки» в (8.57),
в которой доля кумулятивного эффекта л имеет место в каждом
периоде. Это дает поддающееся оцениванию уравнение, нелинейное
по оцениваемым параметрам:
\nyt = ^ 5^
+ Л^ A ln xit + ViZj<ijDit + 6* .
Можно записать это уравнение в виде, линейном относительно
новых параметров, а затем косвенно оценить исходные параметры,
используя соотношения, существующие между ними и новыми
параметрами:
\nyt=a*0+r\*lnyt_x + p*jn At + Ъкт*к lnqkt + ^59^)
+ 1,5* ln Xit + ZjCL*jDit + 8* ,
где ao = ца0; p* = лР; 5* = ф^
* * * [р.эу,и)
Л =1-л; хк=цхк; aj=r\aj .
При такой спецификации долгосрочная эластичность продаж по
отношению к рекламе с поправкой на качество 9Г такая же, как дол-
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 487
госрочная эластичность продаж по отношению к расходам на
рекламу, обе равны р/1-г| . Однако долгосрочная эластичность продаж
по отношению к А;-му атрибуту показателя качества равна тк /1 - г| .
Набор данных, использованных для иллюстрации этой
процедуры, взят по компании, продающей недорогие упакованные продукты
повседневного спроса в продовольственных, табачных, кондитерских
и других магазинах и аптеках, местах общественного питания и
торговых автоматах в Канаде. Всего взято 54 наблюдения с интервалом в
два месяца за период с 1973 по 1982 г. для каждого из пяти
географических регионов Канады. Данные включали наблюдения объемов
продаж и первичные данные маркетинга, такие, как интерес к марке,
а также расходы на рекламу, уровни распространенности и цены для
всех конкурирующих марок в каждом регионе.
Для измерения характеристик качества рекламы Арнольд и др.
составили вопросник, выясняющий, насколько рекламные
стратегии были поддержаны коммерческими (выделялось 16 различных
переменных) и насколько эффективно достигало каждое рекламное
объявление целевую аудиторию (семь переменных). Этот вопросник
был дан пяти экспертам для вынесения экспертных мнений по
каждому рекламному объявлению, вышедшему в эфир за период с 1973
по 1982 г. Рейтинги были усреднены по пяти экспертам и затем
введены в базу данных по периодам выхода рекламы. Вследствие
высокой корреляции 16 переменных из первого набора только одна
была использована в оценке, а именно: логарифм рейтинга по
категории «создание образа товара» (creative device). Заметим, что эти
экспертные оценки качества были взяты ex post, и, следовательно,
они могут уже нести в себе реакцию рынка. По этой причине их
интерпретация требует существенной осторожности.
Арнольд и др. дисконтировали цены к 1971 г., используя
региональные индексы потребительских цен; расходы на рекламу
дисконтировались по «созданному промышленностью индексу цен
масс-медиа», который детально не описан. Значительная сезонность в данных
продаж вынудила использовать шесть фиктивных переменных для
каждого двухмесячного периода, три изменения вида продукта были также
учтены с помощью соответствующих фиктивных переменных.
Оценки в данной модели были несколько сложны. На основе
F- и /-статистик был сделан вывод, что коэффициенты наклона в
(8.59, а) были равны по пяти регионам, чего нельзя сказать о
свободных членах. Результаты теста на спецификацию Хаусмана
показали, что расходы на рекламу марки / не были коррелированы ни со
случайными остатками в уравнении продаж этой марки, ни с
расходами на рекламу марки у.
488 Глава 8
Окончательные оценки, данные Арнольдом и др., были
основаны на предложенной Я. Кментой {Jan Kmenta). процедуре
оценивания, принимающей во внимание гетероскедастичность остатков по
регионам и их автокорреляцию первого порядка.56 Точечные оценки
(и /-отношения) для параметров в (8.59, а) были равны 0,01339 B,29)
для C* — краткосрочной эластичности по расходам на рекламу
собственной марки; 0,27132 C,29) для т* — краткосрочной
эластичности по отношению к категории «создание образа товара»; —0,53053
(—4,92) для 5* — краткосрочной эластичности по цене; 0,15765 B,52)
для эластичности по растянутому во времени эффекту рекламы rj*;
также присутствовало несколько фиктивных переменных. Ни одной
переменной перекрестного влияния рекламы не оказалось в
окончательной спецификации регрессии.
Особенно интересными являются оценки долгосрочных эластич-
ностей. На базе уравнения (8.59) были получены оценки г|, C, Т| и
т,р, равные 0,84235; 0,01590; 20,258 и 0,32210 соответственно.
Долгосрочная эластичность по отношению к категории «создание образа
товара», равная 0,32210, примерно в 20 раз больше, чем
эластичность по расходам на рекламу, т.е. 0,01590. Это означает, что, по
крайней мере, один показатель качества рекламы дает существенный
эффект. Решение же вопроса о перерасходе или недорасходе средств
на рекламу зависит отчасти от предельных издержек улучшения
категории «создание образа товара».57
Этим завершается наш обзор избранных классических и
современных эмпирических исследований связи объема продаж и
рекламы на рынках с конкурентами и без конкурентов. Теперь перейдем
к связанному с этим вопросу, посвященному общественной
политике по регулированию радиорекламы алкоголя и табака.
8.5. РЕКЛАМА И ОБЩЕСТВЕННАЯ ПОЛИТИКА:
ЗАПРЕТ НА ТРАНСЛЯЦИЮ РЕКЛАМЫ СИГАРЕТ
Критики рекламы утверждают, что одним из ее эффектов является
стимулирование потребления вредных для потребителей продуктов,
таких, как сигареты и алкогольные напитки. Другие возражают, что
реклама не влияет на общее потребление, скажем, табака, а только
изменяет структуру спроса на отдельные марки. Следовательно,
реклама не должна обвиняться в стимулировании агрегированного
потребления сигарет.
В 1953 г. Американское общество борьбы с раковыми
заболеваниями и Британский совет медицинских исследований
опубликовали отчет о повышенных уровнях смертности у курильщиков, и в
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 489
1964 г. в отчете Главного хирурга США было объявлено, что
курение вызывает рак легких. В ответ множество официальных лиц
высказались за то, чтобы реклама информировала потребителей об
опасностях для здоровья, связанных с курением, и даже порицала
потребление табака.
Множество политических акций было предпринято в США. С
1965 г. на всех упаковках сигарет появились надписи,
предупреждающие о вреде здоровью. Эти предупреждения были усилены в 1970 г.,
а с 1972 г. они должны были сопровождать и рекламу сигарет в
печати. С 1971 г. производители сигарет были обязаны сообщать в
рекламе о содержании смол и никотина в своих сигаретах. Согласно
Доктрине справедливости в 1968 г. Федеральная комиссия по связи
(FCC) потребовала от теле- и радиостанций выпускать одну
антисигаретную рекламу на каждые четыре показа рекламы сигарет. В
итоге, с 1 января 1971 г. федеральным законом было запрещено
транслировать любую рекламу сигарет.
Важная проблема связана с эффективностью влияния социальной
политики, направленной на регулирование потребления табака и
сигарет, в конечном счете — на спасение жизней. Является ли снижение
потребления сигарет в результате информирования общества
настолько существенным, что дальнейшие меры по полному запрету рекламы
уже не эффективны? Оказывает ли запрет на трансляцию рекламы
табака влияние на совокупное потребление табака? Будет ли столь же
эффективным повышение цен на сигареты? Была ли реклама сигарет
после 1971 г. менее эффективной вследствие закрытия доступа на ТВ
и радио? Некоторые из этих проблем находятся в центре внимания
исследования Л. Шнейдер, Б. Клейна и К. Мерфи (Lynne Schneider, Benjamin
Klein, Kevin M. Murphy, 1981), сравнивавших эффекты
информирования и строгого регулирования потребления табака.
Основывая свое исследование на более ранних исследованиях
потребления табака, проведенных Шоенбергом (Shoenberg, 1933),
Телсером (Telser, 1962), Шмаленси {Schmalensee, 1972) и др.,
Шнейдер и др. начали с оценивания простой функции спроса по
ежегодным данным с 1930 по 1970 г. (период до введения запрета на
рекламу). С помощью МНК было оценено следующее уравнение:
In Q =2,116 +1,289 In yt - 0,724 In pt + 0,032 In At -
A,41) A,77) B,38) @,33)
-0,114/V, + 0,038 D53,-0,115 D64, ; (8.60)
A,84) ' @,50) ' A,71)
R2 =0,960; DW = 0,61,
где С — душевое потребление сигарет; у — реальный душевой
доход; р — розничная цена сигарет; А — реклама репутации фирмы
490 Глава 8
(goodwill stock), для которой предполагается уровень амортизации
равный 0,33; Df— фиктивная переменная на период Доктрины
справедливости (с 1.07.1967 по 31.12.1970 г.), стандартизированная по
годам для оцененного количества антисигаретной рекламы за период;
Z>53 и />б4 — фиктивные переменные, отражающие важные заявления
о вредности курения, которые заметно снижали уровень потребления
табака. В скобках даны абсолютные величины соответствующих
/-статистик.
Некоторые результаты модели (8.60) кажутся достоверными.
Например, отрицательная и статистически значимая эластичность по
цене соответствует данным других исследований, отрицательные
коэффициенты при DF и />64 также вполне объяснимы. Незначительно
отличающийся от нуля эффект влияния рекламы на общее
потребление табака соответствует гипотезе о том, что реклама не влияет на
общее потребление сигарет, а только изменяет структуру спроса на
отдельные марки. Однако большая оценка эластичности по доходу
A,289) говорит о том, что сигареты — предмет роскоши, что не
соответствует мнению производителей и предыдущим исследованиям.
Более того, когда в уравнение (8.60) подставляются значения для
поствыборочного периода 1971—1978 гг., модель работает не очень
хорошо, преувеличивая действительное потребление на 78% в 1978 г.
Для проверки устойчивости результатов Шнейдер и др. заново
оценили уравнение (8.60) по данным до 1978 г., добавив фиктивную
переменную D7[, отражающую запрет на рекламу с 1971 г., и
обнаружили, что значения оцениваемых коэффициентов нестабильны,
иногда даже незначимы. Очевидно, говорят они, что-то не так со
спецификацией. Шнейдер и др. сконцентрировались на трех проблемах
спецификации.
Предшествующие работы, такие, как исследования Телсера
(Telser, 1962) и др., упоминавшиеся Шнейдер, показали, что высокая
эластичность по доходу может быть снижена добавлением
переменной времени, так как доход и время положительно коррелируют.
Однако Шнейдер и др. возражают, что такая процедура есть ad hoc —
подгонка кривой, и поэтому она неприемлема. Вместо этого,
исследовав историю сигарет от самокруток до промышленного
производства уже скрученных сигарет, Шнейдер и др. установили, что
скрученные сигареты первоначально были предметом роскоши
(небогатые люди предпочитали скручивать их самостоятельно), поэтому во
временной ряд потребления сигарет была внесена поправка на
отсутствие данных о самокрутках.
Если эта гипотеза верна, то общее потребление табака и
потребление сигарет должны иметь различные тренды во времени.
Фактически Шнейдер и др. обнаружили, что душевое потребление табака
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 491
ведет себя отлично от душевого потребления сигарет, первое —
достигло пика в 1953 г., на 10 лет раньше второго. Далее, подушевое
потребление табака в 1978 г. было на 42% ниже максимального
(приходящегося на 1953 г.), а душевое потребление сигарет —
только на 7% ниже максимального A962 г.). Постоянный рост
среднедушевого дохода, характерный для этого периода, подсказал Л. Шней-
дер и ее коллегам (Schneider et al., 1981, с. 586), что «средняя
эластичность по доходу для общего потребления табака значительно
ниже, чем для его доли, приходящейся на сигареты».
Для учета «эффекта самокруток», отсутствующих в рядах
данных, Шнейдер и др. добавили переменную, отражающую эффекты
от изменения в уровне и распределении дохода по отношению к
количеству табака, потребленного в форме самокруток. Они
предположили, что при доходе, ниже некоторого определенного
порогового уровня уС9 весь табак потребляется в иных формах, чем
фабричные сигареты, а при доходе, превышающем этот уровень, весь
табак потребляется в форме сигарет. Шнейдер и др.
специфицировали уравнение, описывающее связь между долей курильщиков —
потребителей сигарет (Тс/Т), пороговым значением дохода ус и
величиной среднего располагаемого персонального дохода в момент /
Ow) следующим образом:
±e =a + ln 1 + 2^U-2^. (8.61)
т Л L Утг\ ymt
Его параметры были оценены нелинейным МНК по ежегодным
данным за 1925—1978 гг. Значения оценок для а и ус равны —0,0299
и 551 (в постоянных долларах 1929 г.), соответствующие Г-статисти-
ки равны 1,64 и 32,6, соответственно; R2 равен 0,92. Подогнанные
значения из данной регрессии затем используются как
объясняющие переменные в уравнении спроса на сигареты, что позволяет
учесть «переключение спроса» со временем на фабричные сигареты.
Шнейдер и др. ожидали, что коэффициент при этой переменной
будет близок к единице.
Второй проблемой в анализе уравнения (8.60) было опасение
Шнейдер и др., что если запрет на трансляцию рекламы был
действенен, то продуктивность рекламы должна была упасть. Таким
образом, следовало ожидать, что расходы на рекламу после 1971 г.
будут слабее влиять на спрос, чем ранее. Шнейдер и др. справились с
этой проблемой, оставив единый уровень амортизации равным 33% в
год, но заменив старую меру рекламы на новую At = A\t + rA2t,
где А\9 А2 — «рекламный капитал», созданный до и после запрета
1971 г. соответственно; г— параметр изменения продуктивности, ко-
492 Глава 8
торый нужно оценить. Если реклама после запрета стала менее
эффективна, то г < 1.
Третьей проблемой является то, что бинарные 0—1 —
фиктивные переменные 2Mз и Z>64 не отражают ни постепенность проник-
новения в массы знаний о вредных эффектах курения, ни вялой
реакции потребителей на эту информацию. В качестве
альтернативных показателей воздействия информации о вреде курения в 1953 и
1964 гг. Шнейдер и др. предложили использовать вместо D53
рыночную долю сигарет с фильтром, а вместо /)б4 — долю сигарет с
пониженным содержанием смолы. Сигареты с фильтром начали
выпускать с 1953 г., их рынок вырос с 3% в 1953 г. до 90% в 1978 г.
Сигареты с пониженным содержанием смолы начали выпускать с
1964 г., их рынок вырос с 0,3% в 1964 г. до 27,5% в 1978 г. Эти две
переменные, названные F для сигарет с фильтром и L для сигарет с
пониженным содержанием смолы, так же, как и подогнанные
значения из уравнения регрессии (8.61), были затем использованы как
объясняющие переменные в модифицированном уравнении (8.60).
Не удивительно, что, как отмечают Шнейдер и др.,
подогнанные значения из (8.61) и реальный душевой доход почти коллине-
арны, что сказывается на неточности оценивания эластичности по
доходу. Чтобы справиться с этим, Шнейдер и др. оценили с
помощью МНК уравнение спроса на табак (не сигареты) с In у, In /?,
In (A\ + rAi), Df, Fvl L в качестве объясняющих переменных и
получили оценку эластичности по доходу, равную 0,426 с /-статистикой,
равной 12,17. Эта оценка эластичности по доходу затем
подставляется в уравнение спроса на сигареты, оно оценивается с помощью
МНК и в результате получается
In С - 0,462 In у = 2,243 -1,218 In Р + 0,971 In / + 0,046 \п(Ах + 0,264Л2) -
@,57) E,47) A0,45) @,70) @,11)
-0,075DF-0,0021F-0,0235L-l,386 1nTPC;
A,41) @,76) D,11) A,98)
R2 = 0,957; DW = 0,98, (8.62)
где In / — подогнанное значение из (8.61); ТРС — среднегодовая
масса табака в одной потребленной сигарете; в скобках даны
абсолютные значения соответствующих /-статистик.
Здесь следует дать некоторые комментарии. Во-первых, оба
коэффициента «рекламного капитала» положительны, но имеют
низкие значения /-статистик. Следовательно, нулевая гипотеза о том,
что реклама не влияет на совокупное потребление табака, не может
отвергаться. Этот результат вызывает сомнения в эффективности
запрета на трансляцию рекламы для снижения потребления сигарет.
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 493
Во-вторых, оценка эластичности по цене, равная —1,218,
подсказывает, что уровень спроса на сигареты чувствителен к цене и
дополнительный налог мог бы значительно сократить курение.
В-третьих, в аспекте вопроса о влиянии содержащейся в
рекламе новой информации о вреде курения, оцененные коэффициенты
при F, L и Df отрицательны, хотя статистически значим только
коэффициент при переменной Z, учитывающий факт начала выпуска
сигарет с пониженным содержанием смолы. Однако интерпретация
значимого коэффициента при L несколько неоднозначна, так как
предупреждения о вреде здоровью стали также обязательны и на
упаковках с сигаретами с 1965 г.58 Это может означать, что
распространение медицинской информации может влиять на потребление
сигарет сильнее, чем ограничения на рекламу.
В-четвертых, коэффициент при /равен 0,971, что очень близко
к ожидавшемуся значению 1,00.
В-пятых, чтобы проверить допустимость использованной в
уравнении (8.62) взятой извне (из модели регрессии) эластичности по
доходу, равной 0,426, Шнейдер и др. оценили модель без этого
ограничения. Нулевая гипотеза о том, что эта эластичность равна 0,426, не
может быть отвергнута. Наконец, Шнейдер и др. отмечают, что
исследование остатков уравнения (8.62) подсказывает, что их можно
описать с помощью модели скользящих средних первого порядка, но
нельзя использовать модель авторегрессии первого порядка, как
может показаться из-за низкого значения статистики Дарбина—Уотсо-
на. Тем не менее они решили не повторять оценивание с помощью
омнк.
В заключение исследования Шнейдер и др. пишут, что запрет
на трансляцию рекламы почти не отразился на сокращении
потребления сигарет. Потребители гораздо сильнее восприняли данную
им информацию о вреде курения для здоровья. В дополнение к
этому поведение потребителей реагировало на изменения реальной
цены сигарет, а также на уровень и распределение доходов.
Очевидно, что вопросы, поднятые в этом исследовании, весьма
важны и остаются противоречивыми даже сегодня, когда
правительства рассматривают налоги на сигареты как возможный
источник дохода.59 Наша краткая дискуссия также показывает некоторые
существующие неоднозначности в интерпретации эконометриче-
ских результатов Шнейдер и др. К счастью, данные, положенные в
основу исследования Шнейдер и др., доступны, и в упражнениях,
представленных в конце главы, у вас будет возможность
воспроизвести, расширить, пересмотреть и заново интерпретировать
результаты этого исследования.
494 Глава 8
8.6. ДРУГИЕ СОВРЕМЕННЫЕ
ЭМПИРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
В предыдущих параграфах мы определили ряд важных эконометри-
ческих проблем, которые возникают при эмпирической реализации
моделей типа «спрос—реклама». Мы также ознакомились с
отдельными классическими и современными эконометрическими
исследованиями. В этом параграфе кратко опишем несколько других современных
эконометрических публикаций, посвященных рекламе.
Важным обзором результатов, достигнутых к концу 1970-х гг. в
области построения агрегированных моделей рекламы, является
работа Дж. Литтла {John D.C. Little, 1979). Автор фокусирует особенное
внимание на форме функций, описывающих реакцию на рекламу.
Функции реакции на рекламу должны не только допускать
возможность положительных продаж при отсутствии рекламы (что может
быть легко достигнуто включением свободного члена в уравнение),
но и, согласно Литлу, быть нелинейными и, возможно, S-образны-
ми, демонстрируя повышающуюся отдачу (т.е. увеличение спроса
на доллар рекламных затрат) от увеличения рекламы в диапазоне ее
малых значений и падающую отдачу при увеличивающихся объемах
рекламы в диапазоне ее больших значений. При этом реакция
продаж на рост рекламы может не быть симметричной реакцией на
уменьшение рекламы.
Является ли функция реакции на рекламу S-образной, — это до
сих пор остается спорным эмпирическим вопросом; например А. Рао
и П. Миллер (Ambar G. Rao, P.B. Miller, 1975) отмечают очевидные
подтверждения S-образности, в то время как Дж. Саймон и И. Арндт
{Julian L Simon, Johan Arndt, 1980) обнаруживают только убывающую
отдачу. Если функции реакции на рекламу являются S-образными,
то в каждом данном периоде времени при фиксированном
рекламном бюджете фирмы могут создать дополнительный спрос (на доллар
рекламных затрат), используя циклическую или пульсирующую
рекламную стратегию вместо стратегии равномерных во времени
расходов на рекламу.
Теоретические условия, при которых пульсирующая рекламная
стратегия была бы оптимальной, первоначально были рассмотрены
М. Сасьени {Maurice W. Sasieni, 1971). Недавнее исследование об
ослаблении со временем эффекта рекламы и оптимальности
пульсирующей стратегии, как теоретическое, так и эмпирическое, было
проведено Г. Саймоном {Hermann Simon, 1982), а также В. Махаджаном
и Э. Мюллером {Vijay Mahajan, Eitan MuHer, 1986). Махаджан и
Мюллер показали, что пульсирующая рекламная стратегия оптимальна
только при S-образной функции реакции на рекламу. Далее они вы-
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 495
сказали предположение, что причина, по которой Саймон, Арндт и
др. находят убывающую отдачу в своих эмпирических
исследованиях, заключается в том, что даже если функция реакции на рекламу
S-образна, то статистики не могут восстановить ее по данным
рекламы и продаж, агрегированным по времени, так как эффект
пульсирующей стратегии приводит к линеаризации выпуклой (с
увеличивающейся отдачей) части функции реакции. В сущности Махаджан
и Мюллер убеждены, что для некоторого малого промежутка
времени функция реакции на рекламу должна быть S-образна. Однако,
как заметил Литтл (Little, 1986), так как вся рекламная деятельность
существенно дискретна в достаточно длинных временных рамках, то
для практического продвижения в этой сфере необходимо уточнить
определения «гладкой» и «пульсирующей» стратегий.60
Другая существенная часть эмпирической литературы, не
рассмотренная в данной главе, связана с таким эффектом рекламной
деятельности, как создание барьеров для конкуренции. Здесь
имеется несколько различных направлений исследований.61 Одна часть
литературы посвящена тезису о том, что реклама вырабатывает
приверженность потребителя к определенной марке товара, что дает
преимущества признанным фирмам, давно освоившим рынок.
Например, Дж. Бэйн (Joseph Bain, 1956, глава 4; 1968) утверждает,
что в результате рекламы минимально допустимый размер фирмы,
входящей на рынок, повышается, что затрудняет вход. Гипотеза
привлекла пристальное внимание специалистов по экономике
отраслевых рынков, которые попытались, хотя и с ограниченным успехом,
найти стабильную связь между расходами на рекламу, ценовой
политикой, прибыльностью и концентрацией в отрасли.62 Главный вопрос
в связи с гипотезой Бэйна состоит в том, что реклама гипотетически
влияет на возведение входных барьеров только если протяженность ее
эффекта достаточно велика; если сегодняшняя реклама не влияет на
завтрашние продажи, то завтра входящая фирма должна будет давать
рекламу всего лишь в тех же объемах, что и фирмы, уже
присутствующие на рынке, чтобы сравняться с ними по репутации в глазах
покупателей. Как было подчеркнуто в параграфе 8.2,F и в обзоре Кларка
(Clarke, 1976), 90%-ные интервалы продолжительности эффекта
рекламы для большинства продуктов меньше, чем один год.
Следовательно, эмпирические данные об уровнях продолжительности слабо
поддерживают этот аспект гипотезы Бэйна.
Родственное направление в литературе связано с проблемой
существования эффекта экономии на масштабе в рекламе.63 Если это так и
если низкие издержки при больших объемах рекламы выражаются в
скидках крупным клиентам рекламных агентств, то монопольная
496 Глава в
мощь больших фирм может выражаться в эффективном «входном
барьере».64 Эта экономия на масштабе также связана со старой загадкой
маркетинга: почему большинство фирм ограничивают собственную
рекламную деятельность и вместо этого перепоручают ее рекламным
агентствам. Существование экономии на масштабе может дать
удовлетворительное объяснение этому наблюдающемуся феномену.
На удивление мало эконометрических исследований посвящено
экономии на масштабе для рекламных агентств. Наиболее детальным
исследованием на сегодня является работа Р. Шмаленси, Э. Силка и
Р. Божанека (Richard Schmalensee, Alvin J. Silk and Robert Bojanek, 1983),
в которой дана оценка функции издержек рекламного агентства и
говорится, что экономия на масштабе прекращается уже при
сравнительно небольших уровнях производства (рекламы). По их оценкам, в
1977 г. в США более 200 рекламных агентств уже в значительной мере
использовали запас эффективности, связанный с масштабом, и
экономия на масштабе не помогает объяснить малое количество
самостоятельной рекламы. Шмаленси и др. пришли к выводу, что издержки
агентств сильно зависят от структуры масс-медиа, в которых клиенты
помещают рекламу, и что большие агентства сильнее, чем мелкие,
стремятся увеличивать долю в издержках СМИ с низкой удельной
стоимостью. Исследователи делают вывод, что связанные с размером
различия агентств являются отражением различий в размерах
обслуживаемых клиентов, а не происходят из-за экономии на масштабе.
В конце книги мы привели весьма солидный список литературы,
включающий множество эконометрических исследований по вопросам
рекламы и спроса. Следует подчеркнуть, что в большинстве
маркетинговых исследований традиционные регрессионные методы
бесполезны. Например, бблыиая часть эмпирических исследований в
маркетинге основана на экспериментальных схемах привлечения
отдельных потребителей, в которых их реакция на различные
рекламные стимулы тщательно регистрируется и, если это возможно,
количественно измеряется. В случаях, когда реакция потребителя
выражается в виде дискретного выбора — «купить» или «не купить»
специфическое изделие в ответ на некоторый стимул, зависимая
переменная скорее дискретна, чем непрерывна. Хорошо известно,
что традиционный регрессионный анализ слабо пригоден для
оценки параметров в таких моделях, где зависимая переменная может
принимать ограниченное число значений. Однако могут быть
пригодны другие методы оценивания, такие, как логит- или пробит-
модели. Возможно, в тщательно созданных экспериментальных
условиях потенциальные проблемы, связанные с одновременностью
эффектов рекламы, могут быть преодолены.
Реклама и объем продаж: причинность и одновременность 497
Эта глава достаточно велика, поэтому мы не будем
рассматривать экспериментальные приложения, использующие модели
дискретного выбора. Заметим, что в главе 11 логит- и пробит-моделк
всесторонне обсуждаются в контексте принятия решений в области
предложения труда.65
8.7. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ОЦЕНИВАНИЮ
СООТНОШЕНИЙ ТИПА «ПРОДАЖИ-РЕКЛАМА»
К настоящему времени вы, вероятно, затратили уже достаточно
много времени на чтение и готовы (желаете и можете) применить
свои знания на практике для оценки и интерпретации соотношений
«продажи—реклама». Упражнения этой главы составлены так,
чтобы включить вас в непосредственный эмпирический анализ
различных аспектов, связанных с эффектами рекламы. Эконометрическая
техника, которую вы применяете для решения задач в этой главе,
включает в себя спецификационные тесты Хаусмана (упражнения 1
и 6), оценивание с помощью двухшагового метода наименьших
квадратов (упражнения 1 и 6), 2МНК с автокорреляцией остатков
первого порядка (упражнение 6), нелинейное оценивание
(упражнения 1 и 7), фиктивные переменные (упражнения 2, 3, 7 и 8),
модельные сравнения с распределенными лагами (упражнение J),
отношения суммирования в спецификациях моделей рыночной доли
(упражнение 4), оценку и прогноз на основе однофакторной и
двухфакторной моделей ARIMA (упражнение 5), причинность по
Грэнжеру (упражнение 5), некоторые вопросы
«открытых—законченных» {open—ended) спецификаций (упражнение 7) и так
называемый «пулинг» (pooling) пространственных данных и временных
рядов (упражнение 8).
На вашей дискете в директории CHAP8.DAT находятся семь
файлов. Данные Нерлова—Вога по спросу на апельсины находятся
в файле ORANGE, годовые данные Палды по медицинской
компании «Lydia E. Pinkham» находятся в файле PALDA и помесячные
данные Палды находятся в файле PALDAM. Некоторые
классические данные Николе («Nicholls») о большинстве рекламных брендов
до Второй мировой войны и продажах сигарет в США находятся в
файле NICHOL. Данные Эшли и др. для анализа причинности
между агрегированной рекламой и агрегированным потреблением в
США можно найти в файле CAUSAL, а данные из
провоцирующего исследования Шнейдер и др. об эффективности трансляционной
рекламы сигарет находятся в CIGAD. Наконец, объединенная
совокупность пространственных и временных данных (pooled data) о
количестве и качестве рекламы, использованная Арнольдом и его
498 Глава а
коллегами, находится в файле QUAL. Дальнейшие детали,
касающиеся данных из этих файлов, можно найти в текстовом файле
README.DOC из директории CHAP8.DAT.
УПРАЖНЕНИЯ
УПРАЖНЕНИЕ 1. Анализ ценовой и количественной эндогенности
в модели «продажи — реклама»
на примере торговли апельсинами
Цель данного упражнения — помочь вам получить практический
опыт борьбы со смещенностью оценок параметров, обусловленной
потенциальным наличием в модели нескольких одновременных
уравнений. Повторите результаты Нерлова—Вога, это позволит вам
почувствовать одно довольно тонкое допущение об экзогенности,
которое приведет к необходимости оценить альтернативную
спецификацию, и тогда вы сможете проверить формулировки Нерлова—Вога,
используя спецификационный тест Хаусмана. Оцените также
уравнение Нерлова—Вога, используя 2МНК вместо обычного МНК, и
убедитесь, что использование двухшагового МНК отличается (в
некотором определенном смысле) от использования одношагового МНК, в
котором эндогенный регрессор просто замещается его
«подогнанным» на первом шаге значением. Итак, это упражнение направлено
на то, чтобы помочь вам освоиться с оцениванием одновременных
уравнений и с использованием спецификационного теста Хаусмана.
На дискете в директории CHAP8.DAT находится файл ORANGE,
содержащий ежегодные данные за период 1910—1959 гг., которые
использовались Нерловом и Вогом при изучении влияния
рекламной кампании на объем продаж апельсинов двух торговых
ассоциаций, «Sunkist Growers» и «Florida Citrus Commission». В файле
ORANGE имеются следующие переменные: год (YEAR); реальный
доход от продаж на человека в долларах (REV); реальный доход на
человека в долларах (INC); количество проданных ящиков
апельсинов в расчете на человека (QTY); реальные расходы на рекламу (в
центах) в текущем году на человека (CURADV); средние расходы на
рекламу (в центах) в предыдущие 10 лет на человека (AVEADV);
население США в миллионах человек (POP); индекс потребительских
цен (CPI), где за 100% берутся данные 1947—1949 гг. Эти данные
взяты из работы Нерлова—Bora (Nerlove and Waugh, 1961, табл. 1,
с. 827), из того примера, который мы рассматривали в параграфе 8.3.
Вспомните также, что Нерлов и Вог ввели показатель AVEADV после
экспериментирования с альтернативными определениями
«длительного эффекта» от рекламной кампании.
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 499
Замечание. В каждой части упражнения, следуя Нерлову—Вогу и
используя данные 1920—1959 гг., исключайте военные годы A942—
1946).
(a) Утверждая, что добровольные торговые ассоциации
рекламируют, не принимая во внимание объем выпуска и ценовые
решения участников, Нерлов и Вог рассматривали расходы на
рекламу как экзогенную переменную и оценили с помощью МНК
параметры уравнения (8.52). Следуя методике Нерлова и Вога,
рассчитайте натуральные логарифмы REV, INC, QTY,
CURADV, AVEADV; обозначьте их как LREV, LINC, LQTY,
LCURADV, LAVEADV соответственно. Затем оцените с
помощью МНК параметры уравнения (8.52). Вы должны в точности
повторить результаты Нерлова и Вога, представленные в
уравнении (8.53), за исключением константы, которая должна быть
равна —6,766, а не —2,939, как у Нерлова—Вога (различие в
значениях свободного члена происходит вследствие разницы в
масштабе величин, поскольку ранее использовались десятичные
логарифмы). Используя полученные нами оценки параметров и
зависимости из уравнения (8.52), вычислите неявные (скрытые)
оценки г), р, у, 8 и у + 5. Соответствуют ли они аналогичным
результатам Нерлова—Вога в уравнении (8.53)? (Факультативно:
если имеющаяся в вашем распоряжении компьютерная
программа позволяет оценивать нелинейную регрессию,
попробуйте оценить уравнение (8.52) нелинейным методом наименьших
квадратов и получите прямую оценку различных исходных
параметров эластичности. Ответьте на вопрос о статистической
значимости каждого из этих параметров?)
(b) Любопытная черта оцененного уравнения (8.52) Нерлова—Вога:
логарифм дохода (цена, умноженная на объем продаж) является
зависимой переменной, а логарифм объема продаж (количества) —
одним из регрессоров. Предполагая, что LQTY — экзогенная
переменная, некоррелированная со случайным остатком (что
соответствует правомерности применения МНК для получения оценок),
покажите, что даже несмотря на то, что LREV — зависимая
переменная, по сути в спецификации Нерлова—Вога логарифм цены
рассматривается как эндогенная переменная. Как вы считаете,
что произойдет с оценками параметров, если в уравнении (8.52)
зависимой переменной станет не логарифм дохода, а логарифм
цены? Почему? Чтобы проверить вашу гипотезу, задайте LPRI
как LPRI = log (REV/QTY) и постройте регрессию аналогично
уравнению (8.52), с заменой LREV на LPRI. Ваш параметр и
оценки эластичности связаны, как и предполагалось? Почему да
или почему нет?
500 Глава 8
(c) В пункте (Ь) мы показали, что в уравнении спроса, оцененном
Нерловом—Вогом, цена рассматривается как эндогенная
переменная и количество (объем продаж) как экзогенная.
Предположите, что при прочих равных условиях расходы на рекламу
сдвинули кривую спроса на апельсины вверх. Используя стандартную
модель спроса—предложения с нисходящей кривой спроса,
покажите, что, если кривая предложения совершенно неэластична,
увеличение расходов на рекламу не повлечет изменения объемов
спроса (величина спроса будет экзогенной переменной), но
приведет к повышению цены (цена будет эндогенной переменной).
Для противоположного крайнего случая покажите, что если
кривая предложения будет совершенно эластичной, то в ответ на
экзогенное повышение расходов на рекламу объем спроса будет
вести себя как эндогенная переменная, пока цена экзогенна. Если
подразумеваемая Нерловом—Вогом экзогенность спецификации
уравнения (8.52) правомерна, что должно выступать аналогичным
допущением относительно эластичности кривой предложения?
Прокомментируйте достоверность этого допущения. (Подсказка:
в краткосрочном периоде, год или около того, могут ли
производители повлиять на количество апельсинов, которое поставляется
ими на рынок? Почему? Что происходит с импортом?)
(d) Вопросы, поднятые в пункте (с), предполагают, что исследователь
должен уметь доказывать, что предложение как-то реагирует на
цену, особенно если допустить, что апельсины из Центральной и
Южной Америки мо^но свободно импортировать в США.
Предположим, мы приняли крайнюю точку зрения: цена экзогенна, а
количество (объем продаж) эндогенно, что позволяет
впоследствии обосновать оценивание логарифмического вида регрессии
(8.51) с помощью МНК. Оцените параметры уравнения с
помощью МНК. Каковы теперь оценки разных эластичностей?
Значимо ли изменились оценки эластичностей, связанных с ценой или
рекламой, по сравнению с теми, которые были получены в
пункте (а), когда цена была эндогенной переменной, а количество —
экзогенной? Какие оценки вы бы предпочли априори,
полученные в пункте (а) или в пункте (d)? Почему?
(e) Один из способов обработки данных с предполагаемой ненулевой
корреляцией между регрессором и случайным остатком в
уравнении — применить тест Хаусмана, как обсуждалось в
параграфе 8.2,В. Чтобы применить тест Хаусмана в этом случае, нужны
одна или более переменных, которые были исключены из
уравнения спроса (8.51), но которые, возможно, должны быть
включены в уравнение предложения апельсинов. Один очевидный
кандидат на такое включение — переменная, связанная с погодой, но
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 501
такая переменная отсутствует в исследовании Нерлова—Вога. Две
переменные, которые представлены у Нерлова и Вога — это
население (POP) и индекс потребительских цен (CPI). Сознавая,
что для обоснованного использования переменной CPI в
уравнении предложения апельсинов требуется немалая
изобретательность и творческий подход, мы тем не менее включим ее в
рассмотрение, имея в виду возможность проверки правильности
спецификации с помощью теста Хаусмана. Для этого рассчитаем
натуральный логарифм CPI, назовем переменную LCPI и
построим (с помощью МНК) редуцироваииую форму рефессии LQTY по
константе, LINC, LCURADV, LAVEADV и LCPI. Возьмем
оцененные значения переменной LQTY из этой регрессии, назовем их
LQTYFIT и оценим еще одну регрессию (с помощью МНК) с
LREV (или, если вы предпочитаете, LPRI) в качестве зависимой
переменной и константу, LQTY, LINC, LCURADV, LAVEADV и
LQTYFIT в качестве объясняющих переменных. Проверьте
нулевую гипотезу об отсутствии корреляции между LQTY и случайным
остатком, рассматривая /-статистику, соответствующую
коэффициенту при переменной LQTYFIT (так как тест Хаусмана
работает на больших выборках, используйте критическое значение из
таблиц нормального распределения). Тест Хаусмана на
спецификацию модели поддерживает или ставит под сомнение модель
Нерлова—Вога? Почему? Интерпретируйте свой вывод.
(f) Если мы предположим, что реклама влияет как на цену, так и на
объем продаж (количество), должно быть интересно оценить
уравнение спроса, учитывая эффект одновременности. Предположим,
как и в пункте (е), что переменная CPI влияет на предложение, а не
на спрос апельсинов. В таком случае окажется ли уравнение спроса
(8.52) неидентифицируемым, точно идентифицируемым или сверх-
идентифицируемым? Почему? Используя двухшаговый МНК,
оцените параметры уравнения, аналогичного (8.52), но с LPR, а не
LREV в качестве зависимой переменной, исходя из предположения,
что LINC, LCURADV, LAVEADV — экзогенные переменные, LPR
и LQTY — эндогенные, и что LCPI — подходящая
инструментальная переменная. Как повлияло на результаты использование не
МНК, а двухшагового МНК, как в пункте (а)? Как бы вы это
интерпретировали?
(g) В заключение укажем на ошибку, которую обычно делают
исследователи-практики, считающие, что оценка, основанная на двухша-
говом МНК, эквивалентна обычной МНК-оценке, полученной по
уравнению, в котором значения эндогенной переменной — регрес-
сора — просто заменены на соответствующие оцененные
значения, полученные на первом шаге регрессионного анализа. Вы уви-
502 Глава 8
дате, что это'верно только отчасти. Чтобы убедиться в этом,
примените обычный МНК к регрессии переменной LQTY по константе и
переменным LINC, LCURADV, LAVEADV и LCPI. Полученные
отсюда оцененные значения переменной LQTY назовите LQTYFIT.
Теперь выполните второй шаг, построив МНК-оценки регрессии
переменной LPR по константе и переменным LQTYFIT, LINC,
LCURADV и LAVEADV. Оценки параметров должны быть
идентичны оценкам двухшагового МНК из пункта (f), но стандартные
ошибки оценок коэффициентов и соответствующие ^-статистики
будут отличаться. Это то, что вы ожидали получить? Объясните
полученные результаты.
УПРАЖНЕНИЕ 2. Оценка 90%-го интервала продолжительности
эффекта рекламы с использованием
помесячных и годовых данных компании
«Lydia E. Pinkham Medicine Company»
Цель данного упражнения — вовлечь вас в исследование
кумулятивного воздействия рекламы путем измерения 90%-го интервала
продолжительности ее действия, который подразумевается в
результатах Палды. Далее, чтобы помочь вам проинтерпретировать
эмпирическую значимость смещений ваших выводов, обусловленных
выбором такта времени (которые обсуждались в параграфе 8.2,F), вы
будете сравнивать оценки vдля 90%-го интервала продолжительности с
использованием годовых, поквартальных и помесячных данных.
(a) Данные «Lydia E. Pinkham Medicine Company» довольно широко
используются из-за своей уникальности. Одна из особенностей
компании состоит в том, что отношение ее расходов на рекламу
к объему продаж достаточно высокое. Используя данные из файла
PALDAM, выберите и распечатайте ежегодные отношения
расходов на рекламу к объему продаж за период 1908—1960 гг. Потом,
используя помесячные данные из файла PALDAM, выберите и
распечатайте помесячные отношения расходов на рекламу к
объему продаж за период январь 1907 г. — декабрь 1926 г. и периода
январь 1937 г. — июнь 1960 г. Каковы минимальное и
максимальное отношения расходов на рекламу к объему продаж?
Вариация сильнее в помесячных или годовых данных? Какие
закономерности этих данных видны невооруженным глазом?
(b) Результаты, которые выделяет Палда, основываясь на годовых
данных за 1908—1960 гг., приведены в уравнении (8.54) этой
главы. Используя МНК и годовые данные из файла PALDA,
воспроизведите результаты уравнения (8.54). Ваши результаты
будут близки (но не идентичны) результатам Палды.66
Реклама и объем продаж: причинность и одновременность 503
(c) Чтобы оценить величину т 90%-го интервала
продолжительности действия рекламы, используйте оценки, полученные в
пункте (Ь), и формулу для т из уравнения (8.36) с р = 0,9 и
полученной вами оценкой коэффициента при лаговой зависимой
переменной. Так как значение т основано на годовых данных,
переведите его в помесячный коэффициент, умножив на 12. Дайте
интерпретацию этого 90%-го интервала. Правдоподобно ли его
значение? Почему да или почему нет? Хорошо ли это сочетается
с результатами оценки Палды?
(d) Продолжим оценивание 90%-го интервала продолжительности,
используя данные различной периодичности (с различной длиной
временного такта), но строго одного и того же временнбго
промежутка. Начнем с ежегодных данных. Оцените то же уравнение, что
и в пункте (Ь), используя ежегодные данные для 1908—1926 и
1938—1960 гг. Следуя процедурам, описанным в пункте (с),
постройте 90%-ный интервал продолжительности. Сравните свои
оценки X, а также оценки 90%-го интервала продолжительности с теми,
которые приводит Палда, и с теми, которые вы получили в
пунктах (Ь) и (с). Являются ли эти оценки достаточно устойчивыми?
(e) Теперь проведем аналогичное исследование, используя
помесячные данные. Сначала, используя ряды из файла с данными
PALDAM, постройте фиктивные переменные MDUMy (/= 1, 2, 3) для
месяцев аналогично годовым фиктивным переменным DUM1,
DUM2 и DUM3, так что: MDUM1 = 1,0 для 01.1907-12.1914 (для
остальных — 0), MDUM2 = 1,0 для 01.1915-12.1925 (остальные — 0) и
MDUM3 = l,0 для 01.1926-12.1926 и 01.1937-12.1940 (в остальных
случаях — 0). Помните, что отсутствуют помесячные данные за
01.1927-12.1936. Далее, используя помесячные наблюдения за
периоды 02.1907-12.1926 и 02.1937-06.1960 в файле PALDAM,
оцените с помощью МНК уравнение с MSALES, в качестве зависимой
переменной и константой, MSALESM, MADV,, MDUM1,, MDUM2,,
MDUM3,, в качестве объясняющих переменных. Вычислите 90%-
ный интервал продолжительности, используя уравнение (8.36) с
р = 0,9 и помесячной оценкой параметра X. Сравните эти оценки
интервала продолжительности с аналогичными оценками из
пунктов (с) и (d). Какое вы можете дать заключение? Существует ли
некий систематический тренд в оценках интервала
продолжительности, который зависит от периодичности используемых данных?
(f) В заключение оцените аналогичное уравнение с использованием
поквартальных данных. Во-первых, превратите 522 помесячных
наблюдения в 174 квартальных. Некоторые компьютерные
программы имеют специальные команды для выполнения таких
операций. Если ваше программное обеспечение не позволяет
504 Глава 8
это сделать, сделайте это вручную: для каждого года A907-1960)
определите первый квартал как месяцы 1, 2 и 3; второй квартал
как месяцы 4, 5 и 6, и т.д. Задайте переменную для
поквартальных расходов на рекламу (сумму расходов за три месяца),
назовите ее QADV; аналогично этой переменной постройте
переменную поквартальных продаж (QSALES), вычислите фиктивные
переменные QDUM1, QDUM2 и QDUM3 как упомянутые
переменные MDUM1, MDUM2 и MDUM3. Далее, используя новые
поквартальные данные периодов 02.1907—04.1926 и 02.1937—
02.1960, оцените с помощью МНК параметры уравнения регрессии
зависимой переменной QSALES, по константе и переменным
QSALESM, QADV,, QDUM1,, QDUM2,, QDUM3,, взятым в
качестве регрессоров. Вычислим 90%-ный интервал продолжительности,
используя уравнение (8.36) с р = 0,9 и с нашей оценкой X. Так как
наши оценки основаны на ежеквартальных данных, переведите их
в ежемесячные умножением на три. В конце сравните вашу
оценку 90%-го интервала продолжительности из ежеквартальных
данных с аналогичной оценкой, полученной из годовых данных
(пункты (с) и (d)) и сравните с оценкой, полученной с
использованием ежемесячных (пункт (е)) данных. Итак, соответствуют ли
ваши результаты «гипотезе смещения, обусловленного выбором
такта времени», предложенной Д. Кларком (параграф 8.2,F)? Как
вы интерпретируете это смещение?
УПРАЖНЕНИЕ 3. Выбор между моделями «текущего»
и «растянутого во времени»
эффектов действия рекламы
В этом упражнении вы научитесь пользоваться эконометриче-
скими процедурами анализа альтернативных измерителей влияния
текущей рекламы на будущие продажи. В частности, вы оцените и
сравните модель Койка с «растянутым во времени» эффектом,
модель «текущего» эффекта с автокорреляцией остатков и модель
«приверженности торговой марке (брэнду)» с автокорреляцией остатков;
каждая из моделей рассматривается в параграфе 8.2,Е, в каждой
используются данные Палды по легендарной компании Лидии Пинкхэм.
На дискете в директории CHAP8.DAT вы найдете файл PALDA,
содержащий годовые данные, а также в файле PALDAM —
помесячные данные, имеющие отношение к медицинской компании
Лидии Пинкхэм. Первая часть файла PALDA содержит годовые
данные с 1907 по 1960 г. по переменным: год (YEAR); текущие годовые
продажи, в тысячах долларов (SALES); годовые расходы на рекламу,
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 505
в тысячах долларов, (ADVER) и личный располагаемый доход, в
миллиардах долларов текущего года, (INC), а также три фиктивные
переменные, которые представляют различные периоды рекламной
политики: DUM1 ддя 1908-1914 гг., DUM2 для 1915-1925 гг., DUM3 для
1926—1940 гг. Файл PALDAM содержит 522 наблюдения по месячным
данным*) с 1907:01 по 1926:12 включительно и с 1937:01 по 1960:06.
Заметьте, что месячные данные отсутствуют по временному промежутку
с 1927:01 по 1936:12 включительно. Месячные данные с 1954:01 по
1960:06 были опубликованы Палдой (Palda, 1964), а данные за другие
месяцы не публиковались, но он любезно предоставил их нам. В
файле PALDAM три переменных — временной период «год и месяц»
(YRMON), текущие месячные расходы на рекламу (MADV), текущие
месячные продажи, в долларах (MSALES) (все в текущих ценах).
Первая задача для вас — выбрать, какой набор данных вы
будете рассматривать. Выберите между годовыми данными в PALDA и
блоком помесячных данных PALDAM. Используйте выбранные
вами данные для остальных упражнений. Если вы используете
месячные данные, сконструируйте три фиктивные переменные (для
месяцев), соответствующие годовым переменным DUM1, DUM2,
DUM3; определите их как MDUM1 = 1,0 с 1907:01 по 1914:12
включительно (или же ноль); MDUM2 = 1,0 с 1915:01 по 1925:12
включительно (или же ноль) и MDUM3 = 1,0 с 1926:01 по 1926:12 и с
1937:01 по 1940:12 (для остальных ноль). Вспомним, что месячные
данные с 1927:01 по 1937:12 включительно отсутствуют.
(a) Используя ваши данные, оцените с помощью МНК модель
Койка с «растянутым во времени» эффектом (8.35). Если Вы
используете годовые данные, применяйте данные периода 1912—
1960 гг. и, следуя Палде, как в уравнении (8.54), добавьте в
качестве регрессоров в уравнение (8.35) фиктивные переменные
DUM1, DUM2, DUM3. Если же вы используете месячные
данные, воспользуйтесь данными за период с 1907:03 по 1926:12
включительно и с 1937:03 по 1960:06 и добавьте в качестве
регрессоров в уравнение (8.35) фиктивные переменные MDUM1,
MDUM2, MDUM3. Прокомментируйте ваши оценки
параметров и дайте их интерпретацию.
(b) В параграфе 8.2,Е была введена альтернативная спецификация
модели, названная моделью «текущего эффекта» с автокорреляцией
остатков. Используя МНК, рассчитайте параметры модели (для
годовых данных подсчитайте приблизительно за период 1912—1960 гг.
и, как в пункте (а), добавьте фиктивные переменные DUM1, DUM2,
DUM3 к модели «текущего эффекта» (8.37)—(8.39). (Для помесяч-
*) Каждый такт времени в месячных данных обозначается двумя числами в
формате ГПТ.'ММ, где 1111 — номер года, ММ — номер месяца. (Примечание переводчика.)
506 Глава 8
ных данных добавьте фиктивные переменные MDUM1, MDUM2,
MDUM3 к модели «текущего эффекта» (8.37)—(8.39) и оцените
параметры, используя данные с 1907:03 по 1926:12 и с 1937:03 по
1960:06 включительно.) Является ли оцененный коэффициент
автокорреляции статистически значимым? Сравните ваши оценки с
теми, что основываются на модели «растянутого во времени
эффекта» Койка. Какую модель вы предпочтете и почему?
(c) Напомним (см. параграф 8.2,Е), что Грилихес предложил
процедуру для выбора между двумя рассмотренными выше
спецификациями модели из пунктов (а) и (Ь). В соответствии с этим
предположением рассчитайте с помощью МНК модель,
аналогичную (8.40) с зависимой переменной «объем продаж» и с
константой, текущей рекламой, прошлой рекламой и прошлыми
продажами в качестве регрессоров. (Для модели с годовыми
данными добавьте DUM1, DUM2, DUM3 к (8.40) и оцените,
используя данные с 1912 по 1960 г.; при использовании
месячных данных добавьте MDUM1, MDUM2, MDUM3 и сделайте
оценки для периода 1907:03—1026:12 и 1937:03—1960:06).
Исходя из этой наиболее общей модели, используйте методы Грили-
хеса, чтобы сделать выбор между моделью с «растянутым во
времени эффектом» Койка и моделью «текущего эффекта» с
автокорреляцией остатков. Какую модель вы выберете и почему?
(d) Альтернативная процедура для выбора между пунктами (а) и (Ь) —
произвести оценку модели «приверженности торговой марке» с
автокорреляцией первого порядка в остатках, которая удовлетворяет
уравнению (8.42). Как уже говорилось в параграфе 8.2,Е, модель
«приверженности торговой марке» с автокорреляцией включает
в себя как частный случай модель с «растянутым во времени
эффектом» Койка и модель «текущего эффекта» с
автокорреляцией остатков. Используя подходящий ОМНК (вспомним, что
лаговая зависимая переменная играет роль регрессора),
например, такой, как метод Хилдрета—Лу, рассчитайте оценки
параметров модели «приверженности торговой марке» с
автокорреляцией. (Если вы используете годовые данные, добавьте в
качестве регрессоров DUM1, DUM2 и DUM3 в уравнение (8.41),
если же месячные данные — добавьте MDUM1, MDUM2 и
MDUM3 и сделайте оценки для периодов 1907:03—1926:12
1937:03—1960:06.) Проверьте модели «растянутого во времени» и
«текущего» эффектов как частные случаи. Какая из
спецификаций подходит лучше всего и почему? Не противоречат ли эти
результаты тем, которые содержатся в пункте (с)? Почему да
или почему нет?
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 507
УПРАЖНЕНИЕ 4. Преодоление трудностей в получении
состоятельных спецификаций моделей
рыночной доли
Цель данного упражнения — помочь вам избежать
затруднительных ситуаций, с которыми можно столкнуться при оценивании
модели с удельным весом фирмы в рыночных продажах в качестве
зависимой переменной, обнаруживая, что сумма удельных весов
участников не равна единице. Как было замечено в параграфе 8.2,D,
существует немало прецедентов такого несоответствия.
В директории CHAP8.DAT в файле NICHOL содержатся годовые
данные с 1931 по 1949 г. по продажам (в миллиардах сигарет) трех
торговых марок: «Кэмелс» (CAMELS), «Лаки Страйк» (LUCKY) и «Че-
стерфилъд» (CHEST), а также расходы на рекламу в год табачных
компаний «Рейнольде» для «Кэмелс» (REYADV), «Американ» для «Лаки
Страйк» (AMEADV), «Лиджет» для «Честерфильд» (LIGADV), в тысячах
долларов (текущие цены). Имеется также переменная YEAR со
значениями с 1931 по 1949 г. включительно. Последняя переменная в этом
файле — реальный чистый располагаемый доход, в миллиардах
долларов 1958 г., названный RLINC. Эти данные взяты из известного
исследования ценового поведения сигаретной индустрии В. Николса
(William К Nicholls, 1951), которое частично основывается на данных,
предоставленных ранее Борденом (Borden, 1942).
(a) Проблемы с несостоятельностью спецификаций моделей удельного
веса фирмы в рыночных продажах могут быть проиллюстрированы
моделью двух фирм. Рассмотрим два лидирующих брэнда, «Camels»
и «Lucky». Построим переменные их рыночных удельных весов
(ежегодные, по доле продаж) для периода 1931—1949 гг.: SHCAM =
= CAMELS/SALES и SHLUC = LUCKY/SALES, где SALES =
= CAMELS + LUCKY. Затем переменные относительных
расходов на рекламу: WCAM = REYADV/AMEADV и WLUC =
= AMEADV/REYADV. Итак, WLUC = 1/WCAM. Распечатайте эти
данные для AMEADV и для REYADV и затем исследуйте их
тренды. Вы обнаружили какие-то сюрпризы? Что случилось с
продажами и рекламой в период Депрессии? В течение Второй мировой
войны и после нее?
(b) Оценим с помощью МНК уравнение, аналогичное (8.28), где
SHCAM, — зависимая переменная, а регрессоры включают
константу, WCAM,, RLINQ и лаговую зависимую переменную
SHCAM,_i (так как SHCAM,_i — регрессор, исследуйте данные
с 1932 по 1949 г.). Найдем оцененные или предсказанные значения
из этой регрессии и затем построим косвенно оцененные вменен-
508 Глава а
ные значения рыночных долей для «Lucky» как единица минус
оцененные рыночные доли для «Camels». Назовем эту вмененную
долю — IMPLUC. Распечатайте временной ряд оцененных
значений для SHCAM и IMPLUC.
(с) Оценим с помощью МНК уравнение рыночных долей для «Lucky»
за тот же самый период A932—1949 гг.), где SHLUC, —
зависимая переменная, а регрессоры включают константу, WLUC,,
RLINQ и лаговую зависимую переменную SHLUQ_i. Найдем
снова оцененные или предсказанные значения из этой регрессии и
затем сконструируем ряды подходящих рыночных долей для
«Camels» как 1 — рыночные доли для «Lucky». Назовем эту
вмененную долю IMPCAM. Выведите последовательность оцененных
значений SHLUC и IMPCAM. Для того чтобы проверить их
согласованность, сравните сначала оцененные доли SHCAM с
вмененными долями «Кэмела» IMPCAM. Если модель непротиворечива,
то они должны быть идентичны. Так ли это? (Обратите внимание
на 1932 г.) Сравните далее последовательность соответствующих
величин для SHLUC со скрытыми долями «Лаки Страйк»
IMPLUC. Идентичны ли они? Затем сложите два непосредственно
оцененных ряда рыночных долей SHCAM и SHLUC и назовите
суммой долей SUMSH. Если модель непротиворечива, SUMSH
должна всегда равняться единице. Так ли это? К каким
заключениям вы пришли? Почему эта неустойчивость в модели является
серьезной практической трудностью?
d) Следующие вариации с описанной выше моделью приведут,
скорее всего, к отличающимся результатам. Снова выполните
действия, указанные в пунктах (Ь) и (с), но вместо использования
WCAM, и WLUQ в качестве регроссоров возьмите их натуральные
логарифмы LWCAM, = log(WCAM,) и LWLUQ = log(WLUQ) и
замените WCAM, на LWCAM,, a WLUQ на LWLUQ. Что случилось
с логической состоятельностью модели? Почему это произошло?
(Подсказка: какова сумма двух регрессоров LWCAM, и LWLUQ в
каждом наблюдении?) Другая альтернатива — использовать вместо
WCAM, и WLUQ переменные рекламных удельных весов (а не
относительные доли): ASHCAM, = REYADV/TOTADV и
ASHLUQ = AMEADV/TOTADV, где TOTADV - REYADV +
+ AMEADV, переменная полных расходов на рекламу. Вновь
выполним пункты (Ь) и (с), используя ASHCAM и ASHLUC вместо
WCAM и WLUC. А что сейчас произошло с логической
состоятельностью модели? Сравните значения параметров в двух
уравнениях. Почему это происходит? (Указание. Какова сумма
ASHCAM и ASHLUC в каждом наблюдении?)
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 509
(e) Теперь мы хотим уверить вас, что странные результаты,
полученные в пункте (d), по большей части ошибочны и обычно
имеют место только тогда, когда рассматриваются только две
фирмы или две торговые марки (два брэнда). В частности, мы
хотим продемонстрировать вам, что неустойчивость,
обнаружившаяся в пункте (d), не сохраняется при сравнении трех брэндов.
Мы начнем с демонстрации того, что несостоятельность из
пунктов (Ь) и (с) все еще имеет место и при сравнении трех
брэндов. Для этого, во-первых, построим переменные удельных
весов (в общих рыночных продажах) за период 1931—1949 гг.:
SHCAM ^ CAMELS/SALES, SHLUC ^ LUCKY/SALES и
SHCHE ^ CHEST/SALES, где SALES = CAMELS + LUCKY +
+ CHEST — общие продажи. Далее построим переменные
относительных расходов на рекламу: WCAM = REYADV/(AMEADV +
+ LIGADV), WLUC ^ AMEADV/(REYADV + LIGADV) и WCHE =
= LIGADV/(REYADV + AMEADV). Затем оценим с помощью
обычного МНК три уравнения, в которых SH/, являются
зависимыми переменными, а в качестве регрессоров используются
константа W,-,, RLINC, и SH/^-j (/ = САМ, LUC и SHE). Найдем
регрессионные значения каждой из зависимых переменных для
каждого / и рассмотрим SUMSH как сумму этих трех значений при
каждом /, т.е. сумму предсказанных удельных весов трех фирм в
каждом наблюдении. Всегда ли эта сумма равна единице, как это
должно выполняться, если спецификация модели состоятельна?
Другой способ продемонстрировать несостоятельность модели —
задать в качестве «подогнанной» доли рынка для «Честерфилд»
значение, равное единице минус сумма предсказанных
описанным выше способом рыночных долей SHCAM и SHLUC; назовем
эту «подогнанную» долю CHEST как IMPCHE и сравним ее с
долей SHCHE, оцененной с помощью одного из трех упомянутых
выше уравнений. Идентичны ли они?
(f) Покажем, что состоятельности, выявленные в пункте (d) с
использованием двухбрэндовой модели, исчезнут, если только
ввести трехбрэндовую модель. Еще раз проведем оценивание трех
моделей по схеме, рассмотренной в пункте (е), заменив WCAM,
WLUC и WCHE на их натуральные логарифмы, обозначенные
как LWCAM, LWLUC и LWCHE. Сконструируем
соответствующие доли, суммы этих долей, «подогнанные» и предсказанные
доли как это указывается в пункте (е). Сохранилась ли
состоятельность, характеризовавшая двухбрэндовую модель в пункте (d)
после добавления в нее третьего брэнда? Почему нет? (Подсказка:
сумма LWCAM + LWLUC + LWCHE в трехбрэндовой модели
510 Глава 8
по-прежнему постоянна или равна нулю, как это было в модели с
двумя брэндами?) Наконец, построим вместо сравнительной
переменной расходов на рекламу (когда берется отношение расходов
одной фирмы к расходам всех других фирм) переменные
рекламных долей ASHCAM, ASHLUC и ASHCHE, определенные,
соответственно, как REYADV/TOTADV, AMEADV/TOTADV и
LIGADV/TOTADV, где TOTADV = REYADV + AMEADV +
+ LIGADV. Снова проведем оценивание трех моделей по схеме
из пункта (е), заменив переменные WCAM, WLUC и WCHE
переменными ASHCAM, ASHLUC и ASHCHE соответственно.
Постройте соответствующие доли, суммы этих долей и
предсказанные доли, как в пункте (е). Сохраняется ли состоятельность?
Замечание. Обратите внимание, что состоятельность может не
сохраниться в этом последнем случае даже несмотря на выполнение
условия ASHCAM + ASHLUC + ASHCHE = 1 для каждого
наблюдения. Добиться состоятельности спецификации в данном
специальном случае можно было бы с помощью использования методов
оценивания системы уравнений при заданных ограничениях на
связи между отдельными уравнениями системы (эти процедуры
обсуждаются в главе 9, в том числе на них сфокусировано внимание в
упражнениях 4 и 8 в главе 9).
УПРАЖНЕНИЕ 5. Применение метода Грэнжера
для выявления причинных связей между
агрегированными расходами на рекламу
и агрегированными продажами
Цель этого упражнения — вовлечь вас в исследование причинных
связей между агрегированными расходами на рекламу и
агрегированным потреблением с использованием техники анализа временных
рядов. Данные, которые будут проанализированы здесь, взяты из
статьи Эшли, Грэнжера и Шмаленси (Ashley, Granger and Schmalensee,
1980), в котором описаны результаты важного исследования, более
подробно рассмотренного в параграфе 8.3.
На дискете директории CHAP8.DAT находится файл CAUSAL,
в котором содержатся ежеквартальные*) наблюдения в интервале
1956:1—1975:4 по ряду переменных, характеризующих экономику
США. В файле находятся два набора переменных, в этом упражнении
будем использовать только первый.
*) Такты времени для квартальных данных характеризуются двумя числами,
заданными в формате ГГТПК, где ГГГГ — номер года, К — номер квартала.
{Примечание переводчика.)
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 511
Первый набор переменных включает: номер наблюдения — год и
квартал в формате YYQ с 561 по 754 (OBSNO); расходы на рекламу в
расчете на душу населения, в текущих долларах, с сезонной поправкой
(ADN); реальные душевые расходы на рекламу, в долларах 1972 г., с
поправкой на сезонность (ADR); общие расходы на личное
потребление в тысячах текущих долларов на душу населения, с поправкой на
сезонность (CTN); реальные общие расходы на личное потребление, в
тысячах долларов 1972 г. на душу населения, с поправкой на
сезонность (CTR); расходы на личное потребление благ, в тысячах
текущих долларов на душу населения, с поправкой на сезонность (CGN);
реальные расходы на личное потребление благ, в тысячах долларов
1972 г. на душу населения, с поправкой на сезонность (CGR); общие
расходы на личное потребление, в тысячах текущих долларов на
душу населения, без поправки на сезонность (UCTN); расходы на
личное потребление благ, в тысячах текущих долларов на душу
населения, без поправки на сезонность (UCGN). Заметьте, что оба
«рекламных» ряда и все «потребительские», кроме двух последних
рядов, включают данные с учетом поправки на сезонность.
Завершая это упражнение, выберите один рекламный ряд
(реальных или номинальных расходов на рекламу, ADR или ADN) и один
соответствующий реальный или номинальный потребительский ряд
(один из CTR или CGR, если вы выбрали ADR или один из CTN,
CGN, UCTN или UCGN, если вы выбрали ADN). Если вы хотите
попытаться повторить исследование Эшли и его коллег (Ashley et al.,
1980), возьмите ADN и UCGN. В ходе этого упражнения вы будете
исследовать зависимость двух временных рядов, используя методы
анализа временных рядов. Первые 60 наблюдений используются для
реализации процедур оценивания, а 20 последних — для прогноза.
Примечание 7. В процессе подготовки этого упражнения мы
отмечали, что при оценке модели, специфицированной как скользящее
среднее, различные программы часто дают различные результаты,
хотя и базируются на идентичных данных. В некоторых случаях эти
различия значительны. Мы предположили, что расхождения такого
рода обусловлены в значительной степени различиями в схемах
ретроспективных процедур, используемых в различных программах для
инициализации выходящих за пределы выборки лагированных
остатков. Таким образом, возможно, вам будет сложно повторить расчеты
Эшли и др. и получить схожие результаты. Проконсультируйтесь со
своим руководителем по поводу программного обеспечения, которое
вам стоит использовать.
Примечание 2. При оценке различных моделей ARIMA в этом
упражнении используйте как можно больше данных из первых 60
наблюдений. Это связано с потерей наблюдений в начале выборки при
512 Глава 8
расчете разностей различного порядка с целью определения порядка
процесса авторегрессии. Это не обязательно делать при анализе
процессов скользящего среднего (МА-процессов).
(a) Начните с логарифмирования данных рекламных и потребительских
рядов для всего периода 1956:1—1975:4. (Далее по тексту будем
считать, что все данные рекламного и потребительского рядов
логарифмированы.) Следуя Эшли и др., сначала оцените однофакгор-
ные модели ARIMA и, таким образом, получите «отбеленные»
данные в виде остатков оцененной модели ARIMA. В частности,
используя только данные первых 60 наблюдений, 1956:1—1970:4,
проверьте стационарность рядов и дифференцируйте их (т.е. берите
первые, вторые и т.д. разности рядов) до достижения
стационарности. (Заметьте, что если вы используете ряд без поправки на
сезонность, то взятие четвертых разностей часто рекомендуется доя
исключения эффектов сезонности.) Распечатайте
автокорреляционные и частные автокорреляционные функции вашего
стационарного ряда и на основе этих распечаток выберите несколько
ARIMA-спецификаций для дальнейшей оценки. Оцените эти
различные варианты моделей ARIMA доя каждого временного
ряда и выберите наиболее предпочтительную спецификацию.
Проверьте тот факт, что регрессионные остатки близки к
«белому шуму». Если вы следуете Эшли и др., выбранные
спецификации должны быть приемлемо близки к результатам,
воспроизведенным в уравнениях (8.47) и (8.48).
(b) Теперь используйте остатки доя исследования причинных
зависимостей. В частности, возьмите остатки выбранных вами
рекламной и потребительской спецификаций и постройте доя них
перекрестную коррелограмму, как показано в уравнении (8.25).
Можно ли на основе этих перекрестных корреляций сказать,
что реклама является причиной потребления или потребление
обусловливает рекламу? Почему? (Если вы следуете Эшли и др.,
ваши корреляции должны быть приемлемо близки к тем
значениям, которые воспроизведены под уравнением (8.48).) Затем
используйте ARIMA-методы и информацию о причинной
зависимости, основанную на перекрестной коррелограмме,
постройте регрессию остатка, взятого из уравнения доя Fno остатку из
уравнения доя X, где X — причина по Грэнжеру переменной К
Если вы следуете Эшли и др., то это означает, что вы строите
уравнение, в котором остаток от уравнения рекламы из пункта
(а) выступает как зависимая переменная в уравнении регрессии
по лагированному на один такт времени остатку из уравнения
потребления из того же пункта (а) без константы, но с
остатком, допускающим представление в виде процесса ARA). Про-
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 513
верьте остатки этой «двойной остаточной регрессии» на их
близость к «белому шуму».
(c) Возвратитесь к исходным временным рядам и еще раз оцените
причинные связи. Информация, которую вы получили в пунктах
(а) и (Ь) должна послужить базой для выбора формы
соотношения, существующего между изначальными (не остаточными)
рекламным и потребительским рядами. В анализе временных рядов
это часто называют финальной формой, и случаи, когда Y
обусловлен по Грэнжеру переменной X, подразумевают
существование некоторого двумерного преобразования, при реализации
которого Y может быть представлен некоторой функцией X.
Оцените подразумеваемую финальную форму для уравнения рекламы и
затем повторно оцените это соотношение после исключения
статистически незначимых членов. (Процедура, которую
использовали Эшли и др., сохраняла члены, имеющие значения
/-статистик, большие единицы по абсолютной величине.) Если вы
следуете Эшли и др., то можете прийти к уравнению рекламы,
подобному уравнению (8.49). Однако в подготовке этого
упражнения мы нашли более предпочтительную спецификацию модели,
включающую в качестве регрессоров константу и лагированную
на один такт времени первую разность переменной UCG в виде
регрессоров с МАE)-процессом в качестве случайного остатка.
Затем оцените искомую финальную форму для уравнения
потребления и повторите процесс оценивания после исключения
статистически незначимых членов. Поскольку Эшли и др. выяснили,
что причинная обусловленность однонаправлена от потребления
к рекламе, но не обратно, финальная форма для уравнения
потребления приняла вид однофакторного уравнения (8.47), в то
время как преобразующая функция для уравнения рекламы
оказалась двухфакторной (см. уравнение (8.49)).
(d) Следуя Эшли и др. и предполагая, что вы выяснили, что X по
Грэнжеру является причиной для Y, но Y не является причиной
для X, оцените двумерную преобразующую функцию для
уравнения X. Если вы следуете Эшли и др., это подразумевает
оценку параметров двухфакторного уравнения (8.50).
(e) Наконец, сравните прогностические свойства однофакторной и
двухфакторной спецификаций и определите, соответствуют ли
прогностические свойства «внутривыборочным» результатам
оценивания. В частности, используя выбранную однофакторную
спецификацию для рекламы, полученную в пункте (а), и
выбранную двухфакторную спецификацию, описывающую рекламные
расходы из пункта (с) или (d), следуйте Эшли и др. и постройте
два различных прогнозных рекламных ряда для интервала 1971:1—
514 Глава 8
1975:4 (используйте фактические значения переменных из правой
части уравнения), один — однофакгорный и другой — двухфактор-
ный. Затем вычислите средние квадраты ошибок этих двух
прогнозных рядов и сравните их. Помогает ли введение лаговой
переменной потребления прогнозировать рекламу? Почему да или
почему нет? Точно так же при использовании выбранной однофак-
торной спецификации потребления, полученной в пункте (а), и
выбранной двухфакторной спецификации, «объясняющей»
потребление, из пункта (с) или (d), создайте два различных
прогнозных ряда для потребления для временного промежутка
1971:1—1975:4. Затем вычислите средние квадраты ошибок для
этих двух рядов и сравните их. Помогает ли введение лаговой
переменной рекламных расходов прогнозировать потребление? В
терминах этих четырех прогнозов: реклама определяет
потребление, потребление определяет рекламные расходы или причинная
обусловленность двунаправленна? Почему? Эти результаты
прогноза соответствуют вашим результатам оценивания,
полученным в пункте (Ь)? Почему да или почему нет?
УПРАЖНЕНИЕ 6. Оценка модели одновременных уравнений
агрегированных продаж и агрегированных
рекламных расходов
Цель этого упражнения — помочь вам приобрести опыт в
выявлении и анализе смещений, возникающих при оценивании
одновременных уравнений, описывающих модели типа
«продажи—реклама». Более конкретно, в этом упражнении вы используете МНК и
2МНК для оценки моделей со случайными остатками при наличии и
без автокорреляции первого порядка. Вы также примените спефика-
ционный тест Хаусмана для проверки природы взаимодействия
между агрегированным объемом продаж и агрегированными расходами
на рекламу в экономике США, используя модифицированный и
несколько исправленный набор данных, который был первоначально
исследован Шмаленси (Schmalensee, 1972).
На дискете с данными в директории CHAP8.DAT находится
файл CAUSAL, содержащий ежеквартальные наблюдения за период
1956:1—1975:4 по ряду переменных для экономики США.
Переменные объединены в два массива. Переменные из первого массива
файла CAUSAL потребуются для выполнения этого упражнения.
Они включают: номер наблюдения; год и квартал года в диапазоне от
561 до 754 (OBSNO); реальные расходы на рекламу на душу населения,
в долларах 1972 г., с поправкой на сезонность (ADR); реальные общие
расходы на личное потребление, в тысячах долларов 1972 г. на душу на-
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 515
селения, с поправкой на сезонность (CTR); реальные расходы на
личное потребление благ, в тысячах долларов 1972 г. на душу населения,
с поправкой на сезонность (CGR); реальный располагаемый доход
(после вычета налогов), в тысячах долларов на душу населения, с
поправкой на сезонность (YPCR).
Переменные из второго массива файла CAUSAL включают
несколько экзогенных переменных, которые вы можете использовать в качестве
инструментальных переменных при оценивании. Эти переменные
включают реальные расходы на блага и услуги в целях обороны,
потраченные правительством США, в долларах 1972 г. на душу
населения, с поправкой на сезонность (GOVDEFR); реальные расходы на
блага и услуги, не связанные с обороной, потраченные
правительством США, в долларах 1972 г. на душу населения, с поправкой на
сезонность (GNONDEFR); реальный экспорт Соединенных
Штатов, в долларах 1972 г. на душу населения, с поправкой на сезонность
(EXPORTR); численность населения США, в тысячах человек (POPN);
доход по облигациям Moody AAA*), годовой показатель, в процентах,
(MOODY). Файл данных CAUSAL также содержит и другие
переменные, которые вы, скорее всего, не будете использовать в этом
упражнении. Дополнительные детали обо всех переменных из файла CAUSAL
можно найти в файле README.DOC в директории CHAP8.DAT.
Примечание. Ежеквартальные данные в CAUSAL представлены за
период 1956:1—1975:4, несмотря на то, что Шмаленси в своем
исследовании (Schmalensee, 1972) использовал более раннюю версию данных,
отражающую более короткий интервал времени с 1956:1 по 1967:4.
(а) Как и Шмаленси (см. Schmalensee, 1972, глава 3), начинайте с
оценивания обычным МНК простой функции потребления по
данным с 1956:2 по 1967:3, где реальное душевое потребление благ
CGR, является зависимой переменной, а регрессоры включают
константу, реальный располагаемый доход на душу населения
YPCR,, лаговую (на один такт времени) зависимую переменную
CGRM и лаговую переменную реальных расходов на рекламу на
одного человека ADR,-]. Потом оцените ту же самую регрессию,
но замените лаговую переменную ADR,_j на текущую ADR/V
Наконец, реализуйте эту же регрессию снова, но применяя в
качестве регрессора ADR,+j. Если бы реклама служила причиной
расходов, то какой из этих трех вариантов регрессии, по вашим
ожиданиям, наблюдался бы? Почему? Что если наоборот, потребление
причинно обусловливает рекламу? Что бы вы наблюдали и как бы
* Moody АЛЛ bond yield, annual rate in percentage points', «Moody's Investors Service» —
ведущее американское агентство по установлению рейтингов ценных бумаг.
(Примечание переводника.)
516 Глава 8
вы проинтерпретировали такое явление? Совместимо ли это с
результатами, полученными и опубликованными Шмаленси и
обсужденными нами в параграфе 8.3?
(Ь) Как отметил Шмаленси, имеется много проблем с оцененной по
обычному МНК регрессией из пункта (а). Одна из них — проблема
эндогенное™ переменной YPCR может быть проверена
использованием спефикационного теста Хаусмана. Напомним, что в
соответствии с правилами национального счетоводства в области
доходов потребление является компонентом валового
национального продукта (ВНГТ). В свою очередь, располагаемый доход
определен в значительной степени величиной ВНП и очень высоко
коррелирован с ним. Следовательно, резонно ожидать, что регрес-
сор YPCR коррелирован с остаточным случайным членом
уравнения в пункте (а), что приводит к тому, что обычный МНК выдает
несостоятельные оценки параметров. Проверьте, существует ли
эта корреляция, реализовав три спефикационных теста Хаусмана
следующим образом: (i) используя МНК и данные за период
1956:2—1967:4, постройте регрессию YPCR, по константе, CGRM,
ADR,-! и по нескольким другим экзогенным переменным,
таким как реальные оборонные расходы правительства США
(GOVDEFRr) правительственные расходы, не связанные с
обороной (GNONDEFR,), реальный экспорт США (EXPORTR,),
Moody AAA доход по облигациям (MOODY) и численность
населения США (POPN). Вычислите регрессионные значения
зависимой переменной на базе этого первого шага регрессионного
анализа и назовите их YPCRFITlr. Теперь снова постройте первую
регрессию из пункта (а), но добавьте переменную YPCRFIT1, в
качестве регрессора. Проверьте нулевую гипотезу, что YPCR
некоррелирован со случайным остатком, исследуя Г-статистику для
оценки коэффициента при регрессоре YPCRFIT1,. (Используйте
критическую величину таблицы нормального закона, так как тест
Хаусмана — асимптотически приближенный тест.) (ii) Затем
аналогично сформируйте регрессионные значения зависимой
переменной, заменив регрессор ADR,-! на регрессор ADR,, т.е.
постройте ту же самую регрессию, как вы это делали на шаге (i), но
замените ADR,_i на ADR, и затем восстановите регрессионные
значения зависимой переменной и назовите их YPCRFIT2,.
Объединяя YPCRFIT2, со вторым уравнением, оцененным в пункте
(а), осуществите построение расширенного варианта регрессии и
выполните процедуру теста Хаусмана. (ш) Наконец, создайте
YPCRFIT3, как регрессионные значения, вычисленные на базе
аналогичного МНК-оцененного уравнения, в котором
переменная ADR участвует как регрессор в виде ADRr+1. После этого
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 517
осуществите вторую стадию регрессионного анализа в качестве
шагов в заданиях (i) и (ii), включив переменную YPCRFIT3, как
регрессор. Проверьте нулевую гипотезу о том, что YPCRr и
случайный остаток уравнения не коррелированы, используя
процедуру Хаусмана как в шаге (i). Что вы можете сказать
относительно правдоподобности (yolidity) этой нулевой гипотезы в этих
трех регрессиях? Вносит ли МНК-оценивание одновременных
уравнений значимые смещения? Почему да или почему нет?
(c) Теперь исследуем устойчивость результатов, полученных в пункте
(а) по отношению к введенной эндогенное™ YPCR. Так как тест
Хаусмана принимает во внимание проблему одновременности
уравнений, переоценим три уравнения из пункта (а) по данным
периода 1956:2—1967:3 с помощью двухшагового метода
наименьших квадратов BМНК), обрабатывая YPCR, как эндогенную
переменную, где на первом шаге в качестве инструментов
используются константа, CGR,-!, ADRM (или ADR,, ADR/+1, в зависимости
от того, какая рекламная переменная используется как регрессор
на втором шаге), GOVDEFR,, GNONDEFR,, EXPORTR,, MOODY,
и POPN,. Сравните значения и /-статистики оцененных
коэффициентов при переменной рекламы в этих трех 2МНК-регрессиях.
Вы должны обнаружить, что ситуация, наблюдаемая в пункте (а),
повторяется, хотя /-статистика при ADR, теперь больше и
значимее, чем в МНК-уравнении из пункта (а). Почему этот результат
допускает такую интерпретацию, что ADR, может быть также
эндогенной переменной, определяемой одновременно с CGR,?
(d) Если обе переменные — ADR и YPCR — эндогенные,
коррелированные со случайным остатком из пункта (а), то требуется
другая процедура оценивания, а именно: 2МНК, чтобы
гарантировать получение состоятельных оценок параметров. Поэтому,
как в пункте (с), снова оценим все три уравнения из пункта (а) с
помощью 2МНК, но теперь обработав и YPCR, и ADR,_j (или
ADR,, или ADR,+j, в зависимости от того, какая рекламная
переменная является регрессором на втором шаге) как эндогенные
переменные. Используйте те же самые инструментальные
переменные, что и в пункте (с). Сравните значения и /-статистики
оцененных коэффициентов при рекламной переменной в этих
трех 2МНК-регрессиях. Теперь вы должны распознать отличную
от прежней ситуацию, в которой коэффициенты при ADR,-i и
ADR, незначимы, но при этом ADR,+1 оказывается статистически
значимой при 5%-ном уровне значимости. Это то, что вы
ожидали? Интерпретируйте эти результаты. Вы согласны с
заключением Шмаленси, который считал очевидным,, что потребление при-
518 Глава 8
чинно обусловливает расходы на рекламу, но реклама не является
«причиной» для потребления в агрегированном смысле?
(e) Наконец, проверьте далее на дееспособность (volidity)
стохастическую спецификацию, к которой вы пришли в результате
описанных выше вычислений. В частности, применяя обобщенный
МНК, учитывающий авторегрессионный характер регрессионных
остатков, используйте инструментальные рабочие переменные и
повторно оцените три уравнения из пункта (d).67 Насколько
велико значение оцененного автокорреляционного коэффициента
в этих трех регрессиях? Он является статистически значимым?
Какую ситуацию вы можете определить по значениям
оцененных коэфициентов при переменной рекламы в этих трех
уравнениях? Что вы можете заключить относительно
одновременности или причинности между рекламой и потреблением.
(f) Факультативно. Данные, использованные в этом упражнении
(период 1956:2—1967:3), являются только частью набора данных,
которые продолжаются до 1975:4. Возьмите другую выборку
исходных данных и переделайте заново пункты от (а) до (е), чтобы
определить устойчивость классических результатов Шмаленси.
УПРАЖНЕНИЕ 7. Оценивание эффекта запрета рекламных
трансляций, связанных с продажей сигарет
Цель этого упражнения — помочь вам более полно понять
эмпирические результаты, опубликованные Шнейдер, Клейном и Мерфи
(Schneider, Klein and Murphy, 1981), касающиеся очевидной
неэффективности запрещения рекламы сигарет на радио и телевидении в
Соединенных Штатах в 1971 г. Как было отмечено в параграфе 8.5,
результаты Шнейдер и др. спорны, и поэтому мы воспользуемся
возможностью исследовать их более подробно. Это упражнение
интересное и побуждающее, для его выполнения в классе можно
организовать различные команды, особенно для пункта (f).
На дискете в папке с данными CHAP8.DAT находится файл
данных CIGAD, содержащий ежегодные данные наблюдений за
1930—1978 гг. относительно двух наборов переменных,
использованных Шнейдер и др. в выполненном ими исследовании. Первый
набор включает: год (YEAR); потребление сигарет, в миллионах
штук, (SALES); потребление сигарет на одного человека старше 14 лет
(SALESPC); реальный доход на душу населения по всему
населению (INCPC); реальную цену сигарет, определенную как индекс
потребительских цен для табака, поделенный на индекс потреби-
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 519
Тельских цен для всех товаров потребления (RPRICE); долю от
общего объема табака, использованную на потребление сигарет, в
процентах, (CIGTOB); потребление табака на одного человека среди лиц
старше 14 лет (ТОВРС); реальную цену табака, определенную как
индекс потребительских цен для табака, разделенный на индекс
потребительских цен для всех предметов потребления (PRTOB);
стандартизированную фиктивную переменную, отражающую эффекты
«Доктрины беспристрастности» {Fairness Doctrine), где
стандартизация учитывает количество антитабачной рекламы (DF) и
количество рекламы (ASTOCK).
Второй набор переменных в CIGAD включает: год минус 1900
(TIME); номинальные рекламные расходы (ADV); расходы на
рекламу табака (TOBADV); реальные рекламные расходы (REALAD);
расход табака на сигарету, в фунтах, (TPERCIG); количество
рекламы перед запретом (ASTOCK1); количество рекламы после запрета
(ASTOCK2); долю рынка сигарет с фильтром (F); долю рынка
сигарет с низким содержанием смол, начиная с 15 мг и меньше (L);
логарифм значения дохода, предсказанного с помощью
инструментальной регрессии (8.61) (LNI). Дополнительные детали об этих
переменных даны в файле README.DOC в директории CHAP8.DAT
и пояснениях, приведенных там же.
(а) Шнейдер и др. доказывают, что простой оцененный спрос на
сигареты типа уравнения (8.60) неприемлем из-за его высокой
эластичности по доходу. Используя данные 1930—1978 гг. из файла
CIGAD, возьмите натуральные логарифмы для SALESPC, INCPC,
RPRICE и ASTOCK; назовите эти переменные LSALESPC,
LINCPC, LRPRICE и LASTOCK соответственно. Затем создайте
фиктивную переменную D53, которая имеет значение, равное
единице, для 1953—1978 гг., а в остальных случаях — ноль; а
также — фиктивную переменную D64, которая равна единице для
периода с 1964 по 1978 г., иначе — ноль. Используя МНК-ре-
грессию и данные только до 1970 г., оцените параметры в
уравнении (8.60) и повторите результаты Шнейдер и др.
Интерпретируйте коэффициенты при фиктивных переменных, имея в
виду эффект воздействия на здоровье людей той информации,
которую представляют эти переменные. Прокомментируйте
статистическую значимость других оценок параметров. Задаваясь
значениями этих параметров и значениями экзогенных переменных
1971—1978 гг. и следуя Шнейдер и др., предскажите LSALESPC
для 1971—1978 гг. Пропотенцируйте ваши прогнозы и затем
сравните прогноз 1978 г. с фактическим объемом продаж.
Превосходит ли ваш прогноз 1978 г. фактический объем продаж
приблизительно на 78%, как у Шнейдер и др.?
520 Глава 8
(b) Шнейдер и др. затем оценили уравнение, идентичное уравнению
(8.60) по данным за весь период 1930—1978 гг., но добавили
фиктивную переменную D71, чтобы оценить эффекты запрета на
трансляцию рекламы сигарет; D71 равна единице для 1971—1978 гг.,
для остального периода она равна нулю. Используя МНК и следуя
Шнейдер, оцените такое уравнение. Соответствуют ли ваши
результаты результатам Шнейдер и др., которые сообщают, что
отдельные оценки параметров становятся бессмысленными, что
оценка эластичности по доходу стала теперь слишком большой
и что вся оцененная модель является неустойчивой?
(c) Полученная при оценивании большая эластичность по доходу
беспокоит Шнейдер и др., как и некоторые другие аспекты в
уравнении, оцененном в пунктах (а) и (Ь). Освежите вашу
память повторным чтением материала параграфа 8.5, следующего
после уравнения (8.60). Принимая во внимание «эффект
сигарет-самокруток», Шнейдер и др. оценивали уравнение (8.61) и
затем предложили использовать «подогнанные» регрессионные
значения зависимой переменной из этой регрессии как регрес-
сор в уравнении спроса сигарет. Прокомментируйте уместность
этой процедуры. Вы согласны со Шнейдер и др. в том, что
коэффициент при этой переменной должен быть равен единице?
Почему да или почему нет? С log CIGTOB (удельный вес табака,
потребляемого в виде сигарет) как зависимой переменной и с
INCPC как мерой ymt из уравнения (8.61) используйте
нелинейный метод наименьших квадратов и повторите результаты
Шнейдер и др., воспроизведенные под уравнением (8.61). {Примечание.
Это в высокой степени нелинейная модель, и оценка очень
зависит от вашего выбора начальных значений для параметров а и ус\
кроме того, хотя Шнейдер и др. использовали данные за 1925—
1978 гг. (а не за 1930—1978 гг.) и определяли ymt как средний
реальный располагаемый личный доход, в подготовке этого задания
мы сумели повторить их оценку ус, равную 551 долл. (и
соответствующее /-значение, равное 32,66), используя данные за период
1930—1978 гг. и INCPC как меру ymt. Однако наша оценка
свободного члена дала 4,575 (с /-значением 251,69), а не —0,0299,
сообщенное Шнейдер и др.).
(d) «Подогнанные» регрессионные значения для уравнения
нелинейной регрессии из пункта (с) обозначим как LNI и поместим их в
нашем файле данных CIGAD. Шнейдер и др. первоначально
надеялись, что использование этой переменной даст более
чувствительную к эластичности по доходу оценку. Пользуясь данными за
период 1930—1978 гг., что можно сказать о корреляции между LNI и
LINCPC? Что это может означать при использовании обеих этих
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 521
переменных в уравнении регрессии? Альтернативная процедура,
которая, возможно, могла бы приводить к меньшим оценкам
эластичности по доходу, в частности, для более поздних лет выборки,
будет включать добавление (LINCPCJ как регрессора в уравнение,
оцененное в пункте (Ь). Создайте такую переменную, назовите
ее LINCPC2, вычислите парные корреляции между LINCPC,
LINCPC2 и LNI, а затем оцените с помощью МНК уравнение,
идентичное тому, что было оценено в пункте (Ь), но с LINCPC2,
добавленным в качестве регрессора. Вычислите и распечатайте
выведенную оценку эластичности по доходу. (Заметьте, что эта
эластичность, или логарифмическая производная, теперь зависит
от уровня LINCPC.) Сравните это уравнение с оцененным в
пункте (Ь). Какое из них вы предпочитаете и почему?
(е) Если эффект от запрета трансляций рекламы сигарет в 1971 г.
сделал рекламные расходы сигаретной индустрии менее
«продуктивными», то тогда роль переменной рекламных расходов в
уравнении спроса на сигареты до и после 1971 г. должна быть
различной. Чтобы проверить это, Шнейдер и др. построили оценки
коэффициента при рекламной переменной по данным до и после
1971 г. (предполагая общую ежегодную амортизацию равной 33%),
эти переменные назвали ASTOCK1 и ASTOCK2, соответственно, и
затем создали переменную log (ASTOCK1 + г-ASTOCK2) для
использования в качестве регрессора, где они ожидали 0 < г < 1.
Кроме того, как видно из уравнения (8.62), они вставили в
качестве регрессоров другие переменные, типа долей на рынке сигарет
с фильтром (F) и низким содержанием смол (L).
Чтобы интерпретировать результаты Шнейдер и др., сначала
оцените уравнение (8.62) «с наложением» и «без наложения»
ограничения, эластичность по доходу должна быть равна 0,462; т.е.
добавьте LINCPC в качестве регрессора в правую часть уравнения
(8.62), в котором In С играет роль зависимой переменной.
(Примечание. Это также нелинейная регрессия, и выбор начальных
значений очень важен. Мы предлагаем использовать в качестве
начальных значений оценки параметров, приведенные в
уравнении (8.62), и значение 0,462 как начальное значение для
параметра эластичности по доходу. Хотя мы имели на практике
некоторые проблемы в получении сходимости, мы были способны
оценить это уравнение и получили оценку эластичности по доходу,
равную 1,1024, со стандартной ошибкой 0,372.) А ваша оценка
эластичности по доходу согласуется с этим? Какова ваша оценка
г, и насколько она точна? Интерпретируйте этот результат. Затем
оцените уравнение (8.62) с наложенным ограничением на
значение эластичности по доходу @,462). (Наиболее легкий путь при
522 Глава 8
этом — переопределить зависимую переменную, как это сделано
в уравнении (8.62). Можете ли вы повторить результаты Шней-
дер и др.? (Мы смогли наиболее близко подойти к их
результатам, но не смогли их повторить в точности. Сравните
результаты этих двух спецификаций, отмечая, в частности,
чувствительность оценки параметра при переменной LNI и при
переменных, отражающих информацию о здоровье. Прокомментируйте
оцененное влияние рекламы на спрос сигарет. Шнейдер и др.
заключили, что запрет на радио- и телерекламу был
неэффективным и сделал ее менее продуктивной; соответственно,
расходы на рекламу были сокращены, что привело к более низким
ценам на сигареты, что, в свою очередь, стимулировало спрос
на сигареты из-за его большой ценовой эластичности. Вы
согласны с этими заключениями? Почему да или почему нет?
(f) Имеются многочисленные потенциальные вопросы, связанные со
спецификациями Шнейдер и др. Разработайте обоснования для
альтернативных спецификаций модели, а затем проэксперимен-
тируйте эмпирически с ними, с тем чтобы оценить, являются ли
выводы Шнейдер и др. о неэффективности запрета на рекламу
устойчивыми. Заметьте, что имеются некоторые дополнительные
переменные в файле данных CIGAD, которые не использовались
Шнейдер и др. Выскажем здесь некоторые идеи для
размышления: (i) Шнейдер и др. используют рыночные доли сигарет с
фильтром (F) и сигарет с низким содержанием смол (L) в
качестве экзогенных переменных, тогда как они могли бы быть и
эндогенными. Почему? Что можно сказать в связи с этим
относительно оценки отдельных уравнений спроса на сигареты без
фильтра (по данным 1930—1978 гг.) и с фильтром (скажем, по
данным 1955—1978 гг.)? Можете ли вы оценивать логистическую
функцию, в которой log(//(l — F)) является зависимой
переменной, используя данные за 1955—1978 гг. Все ли сигареты с
низким содержание смол имеют фильтр? (ii) Шнейдер и др.
неизменно использовали рекламу как объясняющую переменную,
полагая, что ежегодный темп амортизации равен 0,33. Несколько
переменных рекламы находятся в вашем файле данных, и вы
могли бы создавать и затем экспериментировать с
альтернативной серией рекламных переменных. Можете ли вы
предположить, что 90%-ный интервал продолжительности всегда меньше
года, и поэтому использовать в качестве регрессора только
текущую реальную рекламу. Но если бы вы делали это, как бы вы
разобрались с вопросами, связанными с потенциальной эндо-
генностью текущей рекламы?
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 523
УПРАЖНЕНИЕ 8. Различие эффектов влияния качества
и количества рекламы на объем продаж
Цель этого упражнения — дать вам опыт эмпирического
различения влияния на продажи эффектов качества и количества
рекламы. Эконометрическая техника, которую вы будете использовать в
этом упражнении, включает обычный метод наименьших квадратов,
обобщенный метод наименьших квадратов и процедуры
оценивания по данным пространственной выборки (cross-sectional data) и по
данным временных рядов. Данные для этого исследования — 54
наблюдения, выходящие один раз в два месяца, с сентября/октября
1973 г. по июль/август 1982 г. для пяти областей Канады,
использованные Арнольдом, Оумом, Паздеркой и Снетзингером (Arnold,
Оит, Pazderka and Snetsinger, 1987) в их исследовании 1987 г.
качества и количества рекламы. Мы обсуждали эту статью подробно в
конце параграфа 8.4.
На дискете в директории CHAP8.DAT находится файл данных
QUAL, содержащий три массива данных. В первом массиве первая
переменная — это номер наблюдения, начинающийся с 1 и
кончающийся 54 (OBSNO). За ним следует логарифмическая мера качества
рекламы (LQUAL), логарифм объемов продаж, в долларах 1971 г.,
для областей 1—5 (LY1 — LY5), фиктивная переменная,
отражающая изменения в продукте (DMR) и фиктивные переменные,
определяющие периоды январь/февраль (PJF) и ноябрь/декабрь (PND).
Во втором массиве переменные включают номер наблюдения
(OBSN) и логарифм реальной цены — это номинальная цена,
разделенная на региональный индекс потребительских цен — для
каждой из этих пяти областей (LPR1 — LPR5). В третьей и
заключительной части файла переменные включают номер наблюдения
(OBS) и логарифм реальной рекламы в каждой из этих пяти
областей (LADR1 - LADR5).
(а) Начинаем исследовать данные. Распечатайте ряды данных LY1 —
LY5, LPR1 - LPR5, LADR1 - LADR5 и LQUAL. Существует
ли в них большой разброс во времени внутри самих областей в
LY? Что можно сказать относительно вариаций в LPR между
областями? Кое-что любопытное происходит с LADR в
наблюдениях 30—32 (июль/август 1978 г. — ноябрь/декабрь 1978 г.) в
нескольких из областей. Чем это можно объяснять? Как это
может повлиять на результаты оценивания? Имеется ли большой
разброс в выборочных значениях LQUAL — переменной
качества рекламы, сконструированной на базе оценок экспертов?
524 Глава 8
(b) Теперь проведем оценивание, связанное с исследованием
влияния характеристик качества и количества рекламы, по каждой
из областей. Используя наблюдения со 2-го по 54-е, постройте
пять МНК-регрессий LYit по константе, l^-i, LPR/Y, LADR//}
LQUAL,, DMR,, PJF, и PND, для i = 1, ..., 5, как в уравнении
(8.59,а). Интерпретируйте оценки параметров. Используя
уравнение (8.59), постройте оценки для долговременных эластично-
стей. Значительно ли различаются результаты по различным
областям? Имеет ли качество рекламы значимое влияние на
продажи? Почему да или почему нет?
(c) Далее, введем поправку на автокорреляцию первого порядка в
случайных остатках уравнения. В частности, используя
наблюдения с 3 по 54, постройте пять регрессий как в пункте (Ь), но
теперь используйте обобщенный метод наименьших квадратов с
применением алгоритма Хилдрета—Лу. (Примечание. При
подготовке этого упражнения мы обнаружили, что по некоторым
областям могут появиться отрицательные значения оцененного
коэффициента автокорреляции первого порядка. Убедитесь, что
ваша программа, реализующая ОМНК, учитывает возможность
появления отрицательных значений.) Является ли статистически
значимой оцененная автокорреляция? Насколько ваши
результаты из пункта (Ь) изменились из-за автокорреляции?
(d) Результаты Арнольда и др. основаны на регрессии, в которой
предполагается, что все коэффициенты кроме свободного члена
должны быть равньШи во всех этих пяти областях.
Спецификация случайных остатков, лежащая в основе их оценки, полагает
наличие межобластной гетероскедостичности остатков и их ав-
токоррелированности (первого порядка) внутри каждой из
областей, как это описано в работе (Kmenta, 1986, с. 622—625).
Оставаясь в рамках этой спецификации остатков, оцените
анализируемую модель по наблюдениям 3—54. Соответствуют ли
полученные вами результаты расчетам Арнольда и его коллег,
представленным в завершающей части параграфа 8.4? Действительно
ли влияние качества рекламы отличимо от влияния количества
рекламы? Почему да или почему нет?
(e) В пункте (а) этого упражнения вы обнаружили, что в некоторых
наблюдениях значения расходов на рекламу оказались равными
нулю. Учитывая возможность того, что эти наблюдения могли
быть аномальными, резко выделяющимися (outliers), снова
проделайте задание пункта (d), проводя оценки по наблюдениям,
из которых изъяты эти аномальные наблюдения во всех
анализируемых областях. Сильно ли изменились ваши результаты?
Интерпретируйте их.
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 525
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Цитата взята из книги (Philip Kotler, 1988, с. 617)
2 Затраты на рекламу определены здесь, как все расходы американских
работодателей, включая тех, которые находятся на национальном,
местном и индивидуальном уровнях.
3 Существуют некоторые разногласия в вопросах интерпретации
тенденций, характеризующих динамику отношения измеренных затрат на
рекламу к ВНП. Обсуждение проблем измерения, касающихся
исторической динамики этого отношения, см. в работах (David М. Blank, 1963)
и (Kenneth К Myers, 1959).
4 См. работы (Frederic Wakeman, 1946) и (Vance Packard, 1957)
соответственно. Для подробного обзора и анализа проблемы социальных
эффектах рекламы, поднятых Вейкманом, Паккардом и другими
исследователями, см. работы (William Leiss, Stephen Kline and Sut Jhally, 1986) и
(Michael Schudson, 1984).
5 См. также монографию (Galbraith, 1958).
6 См. (Hansen, 1960, с. 36-37) и (Ackley, 1961, с. 268).
7 См. (Abba P. Lerner, 1934).
8 Обратите внимание, что в уравнении (8.6) это чистый предельный
доход, а не предельный доход, приравненный к предельным затратам.
Если приравнять предельный доход к предельным затратам, то будет
проигнорировано воздействие Л/на затраты.
9 Альтернативная исходная позиция, при которой также применяется
динамическая оптимизация, дающая похожие результаты, описана в
работе (Alain V. Bultezand Philippe A. Naert, 1979).
10 Для знакомства со статической олигополистической моделью, в
которой реклама эндогенна, а цена или количество выпуска экзогенны, см.
статью (Richard Schmalensee, 1976). Врпросы динамики, включающие
существование уникального равновесия в модели, в которой
эндогенными являются и выпуск, и реклама, рассматриваются в работе (James
Ж Friedman, 1983).
11 М. Нерлов и Ф. Вог (Marc Nerlove and Frederick V. Waugh, 1961)
рассмотрели интересный промежуточный случай, в котором фирмы
сообща (т.е. при помощи торговых союзов) определяют расходы на рекламу,
зато потом действуют на рынке совершенно отдельно, выбирая
подходящие уровни для выпуска своих продуктов.
12 Основная идея равновесия в отрасли в этой олигополистической модели
поведения фирм описана в работе (Schmalensee, 1972, с. 34—39). Первые
эмпирические исследования функций отклика в условиях олигополии см.
в статье (Jean-Jacques Lambin, Philippe A. Naert and Alain Bultez, 1975).
13 По поводу анализа динамических взаимосвязей в условиях дуополии
см. исследование на основе имитационного моделирования (Julian L.
Simon and Joseph Ben-Ur, 1982).
14 См., например, статью (Joseph С. Stevens, 1968).
15 Некоторые из этих проблем уже обсуждались в более ранних
публикациях, описывающих и удовлетворение, и разочарование одного эконо-
526 Глава 8
метриста в предварительных оценках моделей «реклама — продажи», см
{Richard E. Quandt, 1964). Для обсуждения того, как эконометрические
модели были использованы в реальных рыночных ситуациях, см.
статью (Frank M. Bass, 1980).
16 Эти схемы были взяты из («Advertising Age», 1989, с. 24), они основаны
на информации, представленной компанией «McCann-Erickson».
17 Более детальную информацию и соответствующие исследования рынка
см. в учебниках по маркетингу; перечень хорошо известных учебников
представлен в конце этой книги с указанием номера данной главы и
пометкой * («для дополнительного чтения»): [8*].
18 См., например, работу (Lester Telser, 1962) и классическое исследование
(Kristian S. Palda, 1964, гл. 4).
19 Это прецедент. Как было упомянуто в главе 4 этой книги, до 1986 г.
Министерство торговли США неявно предполагало, что со времен
Второй мировой войны ценовой индекс на компьютеры оставался
постоянным, равным 1,00. Теперь оно использует гедонический индекс цен,
чтобы учитывать качественные изменения в компьютерах,
происходящие во времени. Позже, в параграфе 8.4, мы обсудим, как
гедонический метод можно использовать в сфере рекламной деятельности.
20 См. (Richard Ashley et al. 1980, с. 1150).
21 Одно из главных достижений состоит в том, что Маркетинговый
научный институт (МНИ) — некоммерческий центр исследований в области
маркетинга совместно с представителями компаний исходят из
широкого разнообразия потребительских и промышленных товаров и услуг.
МНИ является организацией, которая пытается комплексно рассмотреть
интересы и ресурсы промышленности и научного сообщества, чтобы
ответить на многие важные вопросы по исследованию рынка. В настоящий
момент МНИ занимается созданием целого ряда баз данных,
поддерживаемых из коммерческих источников, которые могли бы быть
использованы научными сообществами для научных исследований влияния
рекламной деятельности на рынки.
22 В дополнение к упомянутым выше исследованиям (Quandt, 1964) и
(Schmalensee, 1972), см., например, (Frank M. Bass and Leonard J. Parsons, 1969).
23 Отметим, что теория больших выборок должна быть использована для
статистических выводов, касающихся моделей, нелинейных по
параметрам. Осуждение этих выводов со всевозможными оценками см. в
работе (Kimio Morimune, 1989).
24 Отметим, что для применения КМНК в качестве алгоритма
оценивания в контексте сверхидентифицируемости, некоторые из условий
сверхидентифицируемости должны произвольно игнорироваться. Для
дальнейшего обсуждения этой темы посмотрите в вашем учебнике по
эконометрике главы, посвященные системам одновременных
уравнений. Одним из первых, кто обсудил взаимосвязи между формулами
оценки КМНК, ИП и 2МНК, был А. Голдбергер (Arthur S. Goldberger,
1964, гл. 7).
25 См. статью (Jerry Hausman, 1978). Тест Хаусмана построен на более
ранних работах (James Durbin, 1954) и (De-Min Wu, 1973).
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 527
26 Полезное обсуждение причинной связи содержится в работе (Arnold
Zellner, 1979), см. также специальный выпуск (Journal of Econometrics,
1988), посвященный анализу причинности, под редакцией Д. Эйгнера и
А. Зеллнера (Dennis J. Aigner and Arnold Zellner, 1988).
27 См. (Give W. Granger, 1969).
28 Эти три проблемы, так же как и некоторые другие, впервые были
рассмотрены в статье (David A. Pierce, 1977) в контексте анализа
содержания денежной процентной ставки.
29 Такая переменная могла бы быть характеристикой технологического
развития, например, революции в информационных технологиях. Более
широкое обсуждение см. в работе (Christopher A.Sims, 1977).
30 См. (N.Davies, CMTriggs, RNewbold, 1977).
31 В личной переписке Л. Телсер сообщил мне, что в его исследовании
1962 г., касающемся рекламы сигарет, количественный эффект от этой
проблемы состоятельности оказался довольно незначительным. В
частности, значения суммы предсказанного удельного веса продукции «Camels»,
«Lucky Strikes» и «Chesterfield» на рынке колеблются в границах между
0,9846 (для 1934 г.) и 1,0291 (для 1930 г). Стоит, однако, отметить, что
нет никаких причин рассчитывать на столь же малый количественный
эффект от несостоятельности в других эмпирических исследованиях.
32 См. (Leendert М. Коуск, 1954).
33 Специальные рекомендации даны также в главах 6 (параграф 6.7.С),
7 (параграф 7.3) и 10 (параграф 10.3) этой книги.
34 См., например, (David B.Montgomery, Alvin J.Silk, 1972), (Doyle L. Weiss,
Franklin S. Houston, Pierre Windal, 1978), а также (Rassel S.Winer, 1979).
35 Данная литература очень обширна; для получения обзора см.,
например, работы (Darral G. Clarke, 1979), (Norman К. Dhalla, 1978), (Robert P.
Leon, Randall L. Schultz, 1980).
36 Cm. (Clarke, 1976, с 353).
37 См. (Clarke, 1976, с. 355).
38 Методология мета-анализа в деталях описана в работе (John U.Farley,
Donald R. Lehmann, 1986).
39 Фактически Ассмус и др. применяют технику дисперсионного анализа,
которая эквивалентна в данном случае процедурам использования
фиктивных переменных. Число используемых регрессоров снижено с помощью
метода главных компонент. Более подробно см. (Farley, Lehmann, 1986).
40 Классические исследования в данном контексте описаны в статье (David
Blank, 1962). Для обзора этой литературы см. работы (Julian Simon, 1970,
с. 67-74) и (Richard Schmalensee, 1972, с. 17-18).
41 Дальнейшие обсуждения см. в работе (Schmalensee, 1972, приложение А,
«Ценовой рекламный индикатор», с. 245—264).
42 См. (Taylor and Weiserbs, 1972, с. 642).
43 Модель государственной настройки рассмативается в работе (Hendrrick
S. Houthakker and Lester D. Taylor, 1970, с 281—293).
44 Напомним, что 2МНК в некоторых случаях не позволяет вычислить
стандартных ошибок, и, в лучшем случае, мы должны использовать
асимптотические результаты (теорию больших выборок).
528 Глава 8
45 Интересно, что когда Шмаленси (Schmalensee, 1972, с. 52—58) оценивал
модель Хаутаккера—Тейлора государственной настройки потребления
благ, аналогичную уравнению (8.45), используя обычный МНК с
квартальными данными, то он выяснил, что каждый из коэффициентов at_u at
и at + i был статистически незначимым; при использовании 2МНК и эн-
догенности рекламы, только коэффициент at + \ был статистически
значимым, и снова подтверждалось утверждение, что «потребление является
причиной по отношению к рекламе», а не наоборот.
46 Стоит отметить, однако, что исследование (Keith Cowling, John Cable,
Michael Kelly and Tony McGuinness, 1975, гл. 9), основанное на квартально
агрегированных данных по Англии за период 1956:1—1966:4, привели к
результатам, отчасти похожим на результаты Тейлора и Вейсербса, в
которых на базе процедур оценивания как по МНК, так и по 2МНК
обнаружено, что влияние рекламы на агрегированное потребление незначимо.
В исследовании (Eben Otuteye and Kristian S. Palda, 1987), основанном на
годовых данных по Канаде за 1952—1985 гг., сообщены результаты,
которые несколько менее благоприятны выводам Тэйлора и Вейсербса и
более соответствуют выводам Шмаленси; тем не менее некоторое
доказательство наличия одновременной обратной связи получено.
47 Об этом см. статьи (Christopher A. Sims, 1974) и (Kenneth F. Wallis, 1974).
48 Член A — В) в левой части уравнения (8.47) означает, что процедуре
оценивания предшествует взятие первой разности по переменной
UCGN,, члены В2 и В4 соответствуют параметрам процесса
скользящего среднего второго и четвертого порядка.
49 На самом деле однофакторная модель, использованная для
потребления, немного отличалась от уравнения (8.47), так как в примененной
двухфакторной компьютерной программе использовался другой
вычислительный алгоритм. Результаты были фактически одинаковыми.
Дальнейшие исследования см. в статье (Ashley et al., 1980, с. 1161—1162).
50 История компании «Лидия Пинкхэм» просто завораживает. Обзор см. в
работе (Palda, 1964, гл. 3); там же вы найдете различные ссылки.
51 См. (Palda, 1964, с. 60—69). Как оказалось, Палда ошибся, не
выполнив преобразования вектора констант и векторов фиктивных
переменных в соответствии со своей оценкой коэффициента р, равной 0,37. По
поводу правильного преобразования см. (Montgomery and Silk, 1972).
52 См. (Roberts, 1947, p. 133).
53 Частичный обзор этой литературы имеется в работах (Darrel G. Clarke, 1973)
и (Dominique M. Hanssens, Leonard J. Parsons and Randall L. Schultz, 1990).
54 В этой статье также даются ссылки на большое число других
исследований, посвященных качественным выводам.
55 Хотя мультипликативная спецификация полезна, применяется не
только она. Альтернативные варианты можно найти в экспериментальном
исследовании (Joseph О. Eastlack and Amber G. Rao, 1986).
56 Эта изящная авторегрессионная модель с перекрестной
(пространственной, региональной) гетероскедастичностью описана в книге (Kmenta,
1986, с. 622-625).
реклама и объем продаж: причинность и одновременность 529
57 Проблемы, возникающие при определении того, какая категория
качества оптимальна и как долго рекламное агентство должно заниматься
исследованиями, прежде чем выбрать рекламный образец, рассмотрены
в работе {Simeon Chow and Alvin J. Silk, 1988).
58 Шнейдер и др. обнаружили, что в их уравнении спроса на табак и
переменная F, и переменная L отрицательны и высокозначимы.
Следовательно F и L могли в большей степени воздействовать на потребление
табака, чем на потребление сигарет.
59 Ообсуждение относительно недавних результатов и интересных
исторических примеров можно найти в отчете (Consumer reports, 1987).
60 Соответствующая литература по оптимизации рекламной деятельности
основывается на специфике процесса ее распространения. В данном
контексте эта проблема рассматривается, например, в работах (Dan Hor-
sky, 1977), (Horsky and Leonard S. Simon, 1983), (Gerald L. Thompson and
Jinn-Tsair Teng, 1984), (Shlomo Kalish, 1985) и (Ram С Rao, 1986).
61 Краткий обзор см. в работе (Schmalensee, 1987).
62 См., например, (Robert Ayanian, 1983), (William S. Comanor and Thomas A.
Wilson, 1967, 1979), (James M. Ferguson, 1974), (George J. Stigler, 1968) и
(Lester G. Telser, 1964, 1969). Обзор теоретической и эмпирической
литературы, касающейся взаимосвязей между ценообразованием и
поведением на рынке рекламы, имеется в работе (Paul W. Farris and Mark S. Albion,
1980) и в комментариях к ней (James M. Ferguson, 1982); эмпирические
исследования представлены в статье (Lakshman Krishnamurthi and S.P. Raj,
1985). Другое направление литературы, касается отдачи от затрат на
рекламу, см., например, статьи (Harry Bloch, 1974) и (Mark Hirschey, 1982). Во
всей этой литературе проблемы одновременных уравнений встречаются в
изобилии. Полезную информацию можно найти также в статье (Stephen
Martin, 1979), в том числе в приведенных в ней ссылках.
63 См. исследования, представленные в работах (Julian Simon, 1969) и
(Kenneth D. Boyer and Kent M. Lancaster, 1986) и приведенные в них ссылки.
64 Этот и другие вопросы, связанные с размером, рассмотрены в статье
(William S. Comanor and Thomas A. Wilson, 1969).
65 Применение моделей дискретного выбора к статистическим
исследованиям рынка является фокусом нескольких статей в специальном
выпуске журнал «Marketing Science» A986).
66 Значения оценок параметров и их стандартных ошибок, которые вы
получите (перечисленные в том же порядке, что и в уравнении (8.54),
но со стандартными ошибками в скобках), должны приблизительно
равняться 254,64 (96,308), 0,607 @,081), 0,534 @,136), -133,35 (88,96),
216,84 F7,22) и -202,50 F7,06); R2 = 0,929.
67 Будьте внимательны при формировании списка инструментов.
Подробное обсуждение см. в статье (Ray С. Fair, 1970).
Глава 9
Моделирование
взаимосвязанного спроса
на факторы производства:
оценки и выводы
для систем уравнений
«Относительная эффективность оценок производственной функции,
двойственной функции прибыли или издержек, уравнений спроса и
предложения факторов производства, а также их обратных условий
первого порядка зависит, прежде всего, от стохастической структуры
данных. В общем случае эти уравнения вместе образуют
одновременную систему, и наиболее эффективные оценки получаются путем
оценки всей системы в,целом.»
М. Фасе, Д. Макфадден и Я. Мандлак, 1978
«Предпочтительная на данный момент спецификация - это транс-
цендентальиая логарифмическая {или транслоговая) функция. Это
очень гибкая форма, способная приближать большое разнообразие
функциональных форм.»
Д. Джонстон, 1984
«Хотя мы не склоняемся к мнению, что во всех видах
производственной деятельности в течение любого периода времени энергия и
капитал являются дополнениями друг для друга, появляется все
больше существенных эконометрических свидетельств,
поддерживающих точку зрения Хикса и Аллена о взаимной дополнительности
энергии и капитала.»
Э. Берндт и Д. Вуд, 1979
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 531
Эмпирический анализ спроса на привлекаемые ресурсы и на их
возможные заменители является ярким примером прочных связей между
экономической теорией и эконометрическими приложениями. Например, мы
видим, что экономическая теория издержек и объемов производства в
основной своей линии уделяет особое внимание общей природе решений по
поводу спроса на факторы производства; и в то же время эконометриче-
ские исследования данных зависимостей, как правило, включают
одновременную оценку параметров в системах уравнений, описывающих спрос на
ресурсы и имеющих сквозные*) ограничения. В данной главе мы
сконцентрируем наше внимание на эконометрической технике, которая
применяется для анализа взаимосвязанного спроса на энергию, рабочую силу и
другие привлекаемые фирмой производственные ресурсы.
Эконометрическая техника, которую мы будем применять в данной
главе, основывается на оценке параметров в системах уравнений. Мы
также рассмотрим альтернативные возможности для получения
статистических вьшодов об эмпирической адекватности гипотетических
предположений относительно сквозных ограничений на параметры различных
уравнений, измерений качества их «подгонки», особых свойств сингулярных
систем уравнений, спецификации и оценивания векторных
авторегрессионных стохастических процессов в многомерных системах уравнений.
В данной главе мы прежде всего сделаем исторический обзор
литературы по анализу спроса на факторы производства: начнем со знаменитой
функции Кобба—Дугласа, перейдем к функции с постоянной эластичностью
замены (CES**)) и закончим «гибкими» функциональными формами,
такими, как обобщенная функция Леонтьева и транслоговые функции. Затем мы
перейдем к обсуждению вопроса об эмпирической реализации и, в
частности, сконцентрируем наше внимание на проблеме эконометрической
оценки параметров обобщенной функции Леонтьева и транслоговой функции.
Упражнения к этой главе освещают проблемы, с которыми обычно
сталкиваются эконометристы, оценивающие модели спроса на факторы
производства, в данном случае в контексте систем уравнений. Данные,
используемые в упражнениях, были взяты из хорошо известного и спорного
исследования Э. Берндта и Д. Вуда {Ernst R. Berndt and David 0. Wood,
1975), базирующегося на ежегодных данных о промышленном
производстве в США с 1947 по 1971 г.
9.1. ИСТОРИЧЕСКИЙ ОБЗОР
Понятие производственной функции используется уже довольно
длительное время. В теоретической литературе, в частности, уже в
*> Cross-equation constraints — сквозные (перекрестные) ограничения, т.е.
ограничения на общие (входящие в разные уравнения системы) параметры модели.
(Примечание переводника.)
**) Constant elasticity of substitution specification.
532 Глава 9
первом издании «Принципов экономической науки» {Principles of
Economics), вышедшем в 1890 г., А. Маршалл {Alfred Marshall) уделил
значительное внимание теоретической взаимосвязи между
производственной функцией и спросом на факторы производства. Однако, как
это часто случается, эмпирический анализ значительно отставал от
теоретических исследований.
Эмпирический анализ производственных отношений развился
благодаря множеству мотиваций и различным интеллектуальным
интересам. Например, П. Дуглас {Paul Douglas), выдающийся
специалист в области экономики труда, был весьма заинтересован в
объяснении динамики производительности труда и реальной
заработной платы. Для Дугласа было важно понять связь между фактически
оплаченным трудом и стоимостью его предельного продукта. Дуглас
хотел проверить теорию предельной производительности труда, но
он понял, что для осуществления задуманного ему необходимо
математическое выражение производственной функции.
Объединившись со своим коллегой по колледжу Амхерста математиком Ч. Коб-
бом {Charles Cobb), Дуглас опубликовал в 1928 г. статью, в которой
попытался эмпирически проверить теорию предельной
производительности.1 Кобб и Дуглас в своем исследовании исходили из того,
что производство характеризуется постоянной отдачей от масштаба
и что эмпирическая взаимосвязь объема выпуска {Y) с капиталом (К)
и рабочей силой {L) в промышленном производстве в США в
период с 1899 по 1922 г. в логарифмической форме выглядит следующем
образом.2
(9.1)
Предположение о постоянной отдаче от масштаба
(однородность первой степени по переменным обоих ресурсов) означает, что
значения параметров подчиняются ограничению3: a^ +aL = 1. С
учетом данного ограничения перепишем уравнение (9.1) в терминах
зависимости средней производительности труда {Y/L) от
капиталовооруженности {K/L):
In (Y/L) = \nA +aK In (K/L). (9.2)
Теперь рассмотрим практическую реализацию этого
логарифмического выражения. Обозначим цены на К9 L и Yкак PK,PL и Р
соответственно, и перепишем уравнение (9.1) в следующей форме (с
учетом постоянной отдачи от масштаба):
Y = A-KaLl~a. (9.3)
Теперь возьмем частные производные 7 по К и L в уравнении (9.3),
что даст нам выражение их предельных продуктов. Если фирма макси-
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 533
мизирует прибыль, то эти предельные продукты могут быть приравнены
к реальным ценам данных ресурсов, т.е. 8Y/dK = PK/P и
8Y/dL = PLIP. После преобразования получаем следующие соотношения:
/V/C л Pi L
= 7Т а?=1-ак= ту
<9-4>
Таким образом, первый существенный вывод, который следует из
этой логарифмической формы, состоит в том, что параметры а^ и
aL должны равняться отношению стоимости соответствующего
ресурса к стоимости всего выпуска. Кобб и Дуглас отмечали, что если
рынки были конкурентны, а фирмы выбирали ресурсы, исходя из
равенства предельных продуктов и реальных цен, и если производственные
технологии в американской обрабатывающей промышленности в
1899—1922 гг. характеризовались двойной логарифмической
спецификацией (9.2) с постоянной отдачей от масштаба, то МНК-оценки
параметров ак Yi aL должны быть приблизительно равны стоимостным
долям данных ресурсов (К и L) в общем выпуске, как в уравнении (9.4).
Дополнив случайным остатком уравнение (9.2) и используя
соответствующие временные ряды данных, Кобб и Дуглас получили с
помощью МНК оценки параметров ак и aL , равные 0,25 и 0,75
соответственно, при этом значение R2 составило 0,97. Так как
данные оценки соответствовали фактическим долям общего выпуска,
полученного за счет использования ресурсов К и Z, которые, по
данным Национального бюро экономических исследований,
составляли 0,259 и 0,741 соответственно, Кобб и Дуглас сделали вывод о
том, что теория предельной производительности является
эмпирически подтвержденной.4
Хотя производственная функция (9.1) была применима, в
частности, для оценки роли труда, что было интересно для Кобба и
Дугласа, другие экономисты, которые были больше заинтересованы в
измерении эластичности замены между привлекаемыми ресурсами,
нашли, что уравнение (9.1) слишком ограничено. В частности,
определим эластичность замены между трудом и капиталом:
_ d\n(K/L) _ d\n(K/L) (9 -.
а" d\n(FL/FK)~ d\n(PL/PKy
где jp? и F/(— предельные продукты труда и капитала.
Если вычислить оптимальные значения для L и К и подставить
их в уравнение (9.5), мы сможем легко заметить, что для функции
Кобба—Дугласа а всегда равна единице.
534 Глава 9
Экономисты, заинтересованные в оценивании а больше, чем в
простом предположении о равенстве а= 1, расширяли границы
моделирования производственной функции двумя различными
способами. Известно, что первой опубликованной работой, в которой была
предпринята попытка эмпирического измерения эластичности
замены ресурсов в рамках теории издержек и производства, была статья
лауреата Нобелевской премии Р. Фриша (Ragnar Frisch, 1935), который
стремился измерить возможности замены привлекаемых ресурсов в
производстве шоколада. Фриш эмпирически проиллюстрировал принцип
замены, оценив коэффициент замены (отношение предельных произ-
водительностей) между затратами какао-пасты и рабочим временем,
затраченным на формовку при производстве шоколада. Для
осуществления этого Фришем был проделан ряд математических
аппроксимаций и затем напрямую, без использования регрессии или других
статистических методов, были рассчитаны коэффициенты замены.
Второе обобщение заключалось в непосредственном расширении
функции Кобба—Дугласа. В важной работе К. Эрроу, X. Ченери,
Б. Минхаса и Р. Солоу {Kenneth J. Arrow, Hollis В. Chenery, Bagicha
Minhas, Robert M. Solow, 1961) был поставлен вопрос: «Для какой
функциональной формы а будет постоянной, но не будет равна
единице?» Решение данной проблемы получается из
интегрирования уравнения (9.5), что приводит к выражению:
In (К IL) = const + a In (FK IFL). (9.6)
В дальнейшем авторы проинтегрировали предельные нормы
замены (FK IFL), чтобы получить соответствующую производственную
функцию. Данная математическая процедура позволила получить
широко известную в настоящее время производственную функцию с
постоянной эластичностью замены (CES), которую, учитывая
предположение о постоянной отдаче от масштаба, можно записать в виде
[]/р, (9-7)
1
где g =
1 + р
В предельном случае при р -» 0, а -> 1, следовательно, функция
Кобба—Дугласа является предельной формой функции с
постоянной эластичностью замены.
Стоит отметить, что в сравнении с функцией Кобба—Дугласа
функция CES имеет более раннее происхождение (она упоминается
на четверть века ранее в литературе, посвященной анализу потреби-
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 535
тельского спроса). В частности, уравнение (9.7) является примером
функции стоимости
<7Р)> (9.8)
которая рассматривалась ранее А. Бергсоном (Abraham Bergson, 1936).
Совершенно иные основания для эмпирического оценивания
производственной функции приводились в экономической
литературе, посвященной сельскому хозяйству. Вскоре после Второй
мировой войны Э. Хэди (Earl Heady) и его помощники в
Государственном университете Айовы провели ряд экспериментов на
экспериментальной сельскохозяйственной станции в Айове, учитывая
урожай, семена и удобрения, и затем использовали полученные
данные и МНК для оценки соотношения затраты—выпуск при
альтернативных формах производственной функции.
Хэди и др. хотели включить в свои исследования такие
комбинации ресурсов, которые могли давать отрицательный предельный
продукт, т.е. области производственной функции, носящие
неэкономический характер. Для функции Кобба—Дугласа такие области не
существуют (т.е. предельный продукт всегда положителен), и, таким
образом, Хэди и его сторонники были вынуждены как-то обобщить ранее
предложенную форму производственной функции.
Хэди и его коллеги пытались использовать разложение в рад
Тейлора в качестве полиномиального приближения неизвестной
алгебраической функции. В книге «Сельскохозяйственные
производственные функции» (Agricultural Production Functions), Э. Хэди и Дж. Дил-
лон (Earl Heady and John Dillon, 1961) рассмотрели полином второй
степени в логарифмической шкале, что добавило к функции
Кобба—Дугласа (9.1) условия второго порядка. Как будет показано ниже,
функция Хэди является частным случаем транслоговой функции,
которая была получена десятью годами позже Л. Кристенсеном, Д. Джор-
генсоном и Л. Ло (Laurits R. Christensen, Dale W. Jorgenson, Lawrence /.
Lau, 1970). Хэди и Диллон также приводят оценки МНК для
квадратного корня из рассматриваемой формы зависимости, что является
специальным случаем обобщенной линейной производственной
функции, предложенной Э. Дивертом (W. Erwin Diewert, 1971).
Хэди и его коллеги оценили производственную функцию
напрямую, используя МНК, и назвали это «процедурой контурной
подгонки производственной функции». Более того, так как эти данные
основывались на контролируемых (активных) экспериментах,
значения объясняющих переменных в регрессионных уравнениях
(обычно объемы привлекаемых ресурсов) планировались так, чтобы они
не коррелировали со случайным остатком. Эта ситуация противопо-
536 Глава 9
ложна неэкспериментальному (реальному) случаю, в котором
использование объемов привлекаемых ресурсов в качестве регрессоров
часто приводит к проблеме оценивания одновременных уравнений.
Все усилия Фриша, Эрроу и других, а также Хэди и Диллона
были направлены на то, чтобы обобщить функцию Кобба—Дугласа.
Поскольку обобщение при помощи функции CES, сделанное Эрроу и
его помощниками, столь широко использовалось в эмпирических
исследованиях, то в дальнейшем следует рассмотреть целый ряд
связанных с ее анализом эконометрических вопросов. Мы начнем с
исследования чувствительности оцениваемой эластичности замены к
выбору оцениваемого уравнения.
Предположим, что производство характеризуется постоянной
отдачей от масштаба (ПОМ), нулевой экономической прибылью и
конкурентными рынками (заметим, что в данном случае
оптимальный выпуск не определен). Логарифмируя предельные
производительности факторов производства в уравнении (9.7), после
преобразования и добавления вектора случайных остатков и, получаем
следующие уравнения спроса на капитал (К) и труд (L):
(9.9)
(9.10)
где 0i, #2 — константы, являющиеся нелинейными функциями от 5
и а ; Gj, а2 — альтернативные оценки эластичности замены между
трудом и капиталом из двух различных оцениваемых уравнений; щ>
и2 — случайные остатки.
Источники возникновения случайных остатков требуют
дополнительного обсуждения. Одним из возможных источников может
являться тот факт, что фирмы выбирают оптимальную схему спроса на
привлекаемые ресурсы со случающейся иногда ошибкой, и эти
ошибки оптимизации могут выражаться в форме этих случайных остатков.
Управленческие возможности фирм могут также различаться. Если
эти управленческие возможности влияли на параметр эффективности
А в уравнении (9.7) и если эти параметры эффективности были
случайно распределены между фирмами, то случайные остатки на
более агрегированном уровне могли бы отражать, в частности, и
случайное варьирование управленческого таланта в фирмах.
Другое подлежащее оцениванию уравнение может быть
получено следующим образом. Если уравнение (9.9) вычесть из уравнения
(9.10) или если мы предположим, что нас интересует только
минимизация издержек при фиксированном выпуске, а не максимизация
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 537
прибыли, то получим уравнение относительного спроса на факторы
производства:
\n(K/L) = a3-a3ln(PK/PL) + u3. (9.11)
Варианты уравнений (9.9), (9.10) и (9.11) были оценены
несколькими исследователями, что дало различные результаты.
Результаты эмпирических исследований, проведенных до 1965 г., были
изложены в обзоре М. Нерлова (Marc Nerlove, 1967), в то время как
полученные в дальнейшем результаты, вплоть до 1973 г., были
резюмированы Э. Берндтом (Ernst R Berndt, 1976). Сейчас мы кратко
остановимся на обзоре данной эмпирической литературы с тем, чтобы
увидеть, почему оценки а могут различаться в зависимости от
выбранного уравнения.
Предположение, которое часто делается в основанных на
пространственных (cross-sectional) данных эмпирических исследованиях
(скажем, для двухцифровых по кодировке SIC — Стандартного
промышленного классификатора промышленных подотраслей штата
или провинции), состоит в том, что цены на продукты (а не на
ресурсы) предполагаются равными в различных географических
районах.5 В таком случае уравнения (9.9) и (9.10) могут быть переписаны
в следующем виде:
In (PYI К) = а[ + a', In (PK IP); (9.12)
\n(PY/L) = af2+Gf2\n(PL/P). (9.13)
Практически во всех таких исследованиях предполагается, что
цены на ресурсы являются экзогенными.
Типичные эмпирические выводы из таких исследований в
США, основанные на уравнении спроса на производительность
труда (9.13), заключаются в том, что в большинстве случаев а = 1. В
частности, в большинстве случаев нулевая гипотеза о равенстве а
единице не может быть отвергнута. И наоборот, оценки а, основанные
на уравнении спроса на производительность капитала (9.12),
обычно меньше единицы. Предположительное объяснение данного
результата заключается в том, что капитальные вложения в
сооружения и оборудование являются постепенными, а не
единовременными, как это бывает для определенных типов труда. Поскольку здесь
наблюдается меньшая заменяемость в краткосрочном периоде,
когда ресурсы привлекаемого капитала практически фиксированы,
основанные на пространственных (cross-sectional) данных оценки а ,
из уравнения капитала (9.12), могут быть меньше, чем те, которые
получаются в уравнении труда (9.13).
Для того чтобы в дальнейшем проверить эту гипотезу о так
называемой «лаговой настройке (adjustment) объема капитала, некото-
538 Глава 9
рые исследователи применяли либо данные временных рядов, либо
пространственные данные и затем сравнивали эти результаты. В
большинстве исследований МНК-оценки а, основанные на данных
временных рядов, были статистически значимо меньше единицы
независимо от того, оценивались они из уравнения труда или
капитала. Типичные оценки а, основанные на уравнениях (9.9) или (9.10)
с включением в них различных вариантов распределенных лагов,
варьируются от 0,3 до 0,5.
Эти результаты подтверждают известные эмпирические выводы
из анализа спроса, заключающиеся в том, что оценки эластичности,
основанные на данных временных рядов, меньше, чем оценки,
основанные на пространственных данных. Многочисленные
исследователи попытались примирить на первый взгляд разные,
пространственные и временные, оценки а. Например, Р. Лукас-мл. (Robert E.
Lucas, Jr., 1969) попытался добиться примирения путем
использования лаговых объясняющих переменных. Однако его результаты не
привели к успеху, и он был вынужден сделать вывод о том, что
предположение об использовании лаговых объясняющих
переменных «неприменимо в случае попыток привести в соответствии
временные и пространственные оценки». Далее в этой главе,
рассматривая отличительные черты краткосрочных и долгосрочных
функций издержек, мы вернемся к этой проблеме.
Некоторые другие весьма любопытные результаты, о которых
сообщалось в литературе, основывались на производственной
функции CES. Одна группа результатов может быть объяснена
аналитически. Предположим, что какое-нибудь оцениваемое уравнение
такого же типа, как уравнение (9.9) или (9.10), использует сильно
агрегированные макроэкономические данные. В таком случае будет
более целесообразно предположить, что цены (а не количества)
являются эндогенными, а количества (а не цены) — экзогенными. В
этом случае (или если бы мы просто продолжали игнорировать
возможные смещения, обусловленные одновременностью уравнений)
мы могли бы оценить обратные уравнения к уравнениям (9.9)—
(9.11) обычным МНК:
(9.14)
(9.15)
(9.16)
и затем вычислить оценку а, используя МНК для оценивания
углового коэффициента в каждом из этих уравнений. Целый рад
исследователей фактически оценили а на основе этих соотношений; их
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 539
выводы были проанализированы и систематизированы Берндтом
(BerndU 1976).
Неожиданное и весьма полезное открытие заключается в том, что
некоторое систематическое изменение в оценке а зависит от выбора
уравнения. Для того чтобы убедиться в этом, достаточно вспомнить,
что из парного регрессионного анализа хорошо известно, что i?2,
полученный из простой регрессионной модели У, = а + рХ7 + ut, равен
R2 для обратной регрессии Xt =ф + у]^ +v, (или, обозначая
отклонения переменных от их средних значений соответствующими
строчными буквами, R2 для j/^px^+w, должен быть равен R2 для
Щ = УУ/ +v/)- Это равенство возникает потому, что R2 в этом случае
является просто квадратом коэффициента корреляции между Х{ и Yh
Обозначая в дальнейшем с помощью «крышек» оценки параметров
и «подогнанных» (регрессионных) значений у, мы получаем:
W А П л П
2>,2 Р2!*2 Р2>л
R2 = ¦?=* = —^ = -^ = р-у , (9.17)
Z>/2 2>2 2>2
где р = ^ ; у = ^ . (9.18)
Отсюда следует, что если уже проведено МНК-оценивание
уравнения парной регрессии и вычислено значение R2, то для
получения оценки коэффициента у в обратном уравнении регрессии
останется лишь воспользоваться соотношением (9.17) и нет
необходимости в прогонке обратной регрессии.
Если, например, оценивать при помощи МНК взаимно
обратные регрессионные уравнения (9.9) и (9.14), то оценки C и у будут
соответствовать оценкам gj и 1/<т4, и мы получим следующее
соотношение:
р.у = буа4 = Д,2=Л4,
где R2 - квадрат коэффициента корреляции уравнения, с помощью
которого строилась оценка для а,-.
540 Глава 9
Так как R2 <> 1, то результаты МНК-оценивания будут всегда
удовлетворять следующим неравенствам:
a1/a4=/?i2=^->a1<o4. (9.19)
Из аналогичных соображений:
a2 /a5 = Rl = Д5 -> ^2 ^ &5;
а3 / а6 = Я 32 = *б "> сгз ^ °б • (9.20)
Следовательно, выбор оцениваемого уравнения, основанного на
функции CES, всегда влияет на оцениваемую эластичность замены.
Этот выбор варианта оцениваемого уравнения имеет важную
экономическую интерпретацию; он оказывается равносильным
выбору экзогенных переменных в правой части уравнения: будут ли в
этой роли выступать цены или количества ресурсов (выпуска). В
данном контексте обычно полагают, что в условиях, когда отрасли
являются в достаточной степени конкурентными, чем более
подробны (дезагрегированы) используемые данные, тем более вероятно,
что цены, а не количества будут задаваться экзогенно, и, таким
образом, для таких дезагрегированных данных меньшие оценки о\, а2
и а3 будут предпочтительней бблыыих оценок а4, а5 и <зв.
До сих пор мы обсуждали только саму производственную
функцию или условия первого порядка для нее (предельную
производительность). Альтернативный подход базируется на двойственной к ней
функции издержек, а именно: предположим, что проблема
оптимизации, с которой сталкивается фирма, состоит в выборе ресурсов таким
образом, чтобы издержки производства были минимизированы при
фиксированных ценах ресурсов, объеме производства и форме
производственной функции. Решением такой проблемы оптимизации будет
функция издержек, двойственная к производственной функции.
Эконометрический анализ функций издержек и
производственных функций различается допущениями относительно экзогенности.
В уравнении регрессии для оценки производственной функции
выпуск является эндогенным, а количества ресурсов — экзогенными.
Напротив, в двойственной функции издержек производственные
издержки и объем привлекаемых ресурсов являются эндогенными, в то
время как цены ресурсов и уровень выпуска — экзогенными. Отсюда
следует, что всякий раз, когда мы можем предположить, что объем
выпуска и цены привлекаемых ресурсов экзогенны (этот случай более
правдоподобен, когда доступными являются дезагрегированные
данные), предпочтительнее использовать функцию издержек, в которой
цены ресурсов выступают в качестве объясняющих переменных, а
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 541
не производственную функцию, в которой в таком качестве
выступают объемы привлекаемых ресурсов.6
В некоторых случаях мы можем аналитически решить, какова
форма функции издержек, которая является двойственной к
первичной производственной функции. Такая функция издержек является
двойственной в том смысле, что она включает в себя все параметры
основной производственной функции. Более того, параметры
производственной функции могут быть однозначно вычислены из оценки
уравнений спроса, выводимых из двойственной функции издержек.
Интересным примером такого аналитического вычисления
двойственной функции издержек являются двойственные функции
издержек Кобба—Дугласа и CES.
В главе 3, например, мы отметили, что в одном из первых
исследований М. Нерлова (Marc Nerlove, 1963) двойственная функция
издержек Кобба—Дугласа была выведена и оценена при помощи
данных по электроэнергетике. Нерлов приводит довод,
заключающийся в том, что в электроэнергетике тарифные схемы
определяются извне и, таким образом, цены являются в модели экзогенными.
Если уровень цен задан, то спрос на электроэнергию (кВт • ч) также
экзогенен, а поскольку произведенное электричество не может
храниться, предположения о поведении, максимизирующем прибыль, и
о поведении, минимизирующем издержки, являются
эквивалентными. Нерлов специфицировал и оценил трехфакторную функцию
издержек Кобба—Дугласа (в качестве ресурсов он рассматривал
капитал, труд и топливо), что позволило ввести в рассмотрение
непостоянную отдачу от масштаба. Одним из значимых эмпирических
выводов, которые он получил, было то, что оцениваемая отдача от
масштаба в общем чаще увеличивалась, чем оставалась постоянной.
И хотя Нерлов был удовлетворен своими эмпирическими
выводами и использованием двойственной функции издержек, его явно не
устраивали предположения об эластичности замены,
подразумевавшиеся в функции Кобба—Дугласа, которая предполагала, что
значения всех эластичностей замены а — капитала по труду, капитала по
топливу, топлива по труду — равны единице. Одной из возможностей
было использование вместо этого функции издержек, двойственной к
производственной функции CES, но данная форма была
непривлекательна, потому что она, хотя и не обязывала их быть равными
единице, все же накладывала на них офаничение в форме их постоянства и
равенства друг другу. Такие предварительные ограничения были бы
неверны, так как, вполне вероятно, как рассуждал Нерлов, что
эластичность замены между топливом и капиталом больше, чем между
топливом и трудом.
542 Глава 9
Нерлов и его коллега X. Узава (Hirofwni Uzawa) поощряли в то
время своего ассистента-исследователя по Стенфордскому
университету Д. Макфаддена (Daniel McFadden) в том, чтобы он и в
дальнейшем исследовал возможное применение теории двойственности и
проблемы создания гибких функциональных форм с тремя и более
ресурсами, форм, которые были бы менее ограничительными, чем
функции издержек CES и Кобба-—Дугласа.
В течение последующих нескольких лет Макфадден
сконцентрировал свое внимание на теории и применении двойственности в
производстве7, но решение этой проблемы было найдено его студентом в
Калифорнийском университете Беркли Э. Дивертом (W. Erwin Diewert),
который смог развить гибкие функциональные формы с тремя и более
ресурсами для прямой и двойственной задач. Докторская диссертация
Диверта в Беркли и его последующая классическая статья,
выпущенная в 1971 г., сделали возможным широкое применение в
эмпирических исследованиях функциональных форм, которые не
устанавливали предварительных ограничений на эластичность замены, но
все же учитывали типичные предпосылки экономической теории.8
Обобщенная Дивертом функция Леонтьева была первой в серии
дальнейших разработок в теории двойственных издержек и
производства, большинство из которых были разработаны на экономическом
факультете Университета Беркли, где, по иронии судьбы, некоторые
из учеников Э. Хэди преподавали на отделении экономики сельского
хозяйства. (Вспомним, что спецификация достаточно общих
функциональных форм производственной функции была также в центре
внимания многих ранних исследований Хэди и других экономистов-
аграрников, которые привели к представлению производственной
функции в виде ряда Тейлора.)
На заседаниях Второго Всемирного конгресса Эконометрического
общества, который состоялся в 1970 г., небольшой коллектив
преподавателей экономического факультета Беркли и его выпускников,
Л. Кристенсен, Д. Джоргенсон и Л. Ло, представили научную работу,
в которой вводилась транслоговая функциональная форма для
функций производства, преобразования (трансформации), издержек и
прибыли, — форма, которая не налагала предварительных
ограничений на эластичности замены.9 Транслоговая функция была
разложением в ряд Тейлора до второго порядка (в логарифмах) и была
идентичной производственной функции, рассмотренной Хэди
несколькими десятилетиями ранее. Хэди и его коллеги тем не менее
сконцентрировали свое внимание только на прямой производственной
функции и не рассматривали двойственных спецификаций функций
издержек или прибыли.
544 Глава 9
ложил выдающуюся производственную функцию, но, несомненно,
его собственная функция полезности#) весьма странная». В 1970 г.
Диверт все-таки осуществил задуманное, приняв предложение из
Университета Британской Колумбии.
Теория двойственности всегда была важной составляющей
исследований Диверта. Он использовал двойственный подход не только
для решения проблем поиска функциональных форм в теории
производства и потребления, но также при рассмотрении модели общего
равновесия, теории международной торговли, теории индексов и
измерения убытков и благосостояния и в других эмпирических
исследованиях. В 1975 г. Диверт был выбран членом (Fellow) Эконометрическо-
го общества, а в 1982 г. он стал членом Королевского общества
Канады. С 1983 г. он работает Председателем консультативного комитета
по ценам Статистического управления Канады.
В последующих параграфах данной главы мы уделим
существенное внимание эконометрическим вопросам, связанным с
оцениванием этих более общих функций. Следует заметить, что выводы о
том, являются ли экзогенными переменными цены или количества
ресурсов, так же, как и выводы, рассмотренные применительно к
функциям CES, распространяются также на более общие
функциональные формы. В связи со стремлением учесть возможную
неоднородность производственных технологий в разных отраслях многие
эконометристы сегодня предпочитают работать с более подробной
(дезагрегированной) информацией, для которой цены, а не
количества являются экзогенными. В результате большинство современных
эконометрических исследований процессов замещений между
ресурсами используют функции общих затрат или прибыли, для которых
цены ресурсов экзогенны, а объемы ресурсов эндогенны, чаще, чем
функции производства или преобразования (трансформации), в
которых количества экзогенны, а цены эндогенны.
Теперь подведем итоги этого исторического обзора.
Эмпирическое оценивание взаимосвязей издержек и производства имеет
достаточно долгую историю в экономических исследованиях;
частично эти работы возникли благодаря стремлению объяснить среднюю
производительность труда, оценить соотношения между затратами и
выпуском в сельском хозяйстве, проанализировать эластичности
замены между ресурсами и оценить отдачу от масштаба. Основные
теоретические и эконометрические разработки, облегчающие
эмпирические исследования, включали в себя обобщенные, но в то же
*> То есть функция, которой он руководствуется в своем поведении. (Примечание
научного редактора перевода.)
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 545
время эмпирически реализуемые, функциональные формы — от
функции Кобба—Дугласа (Викселя) через CES в виде, данном
Бергсоном, до формулировки тейлоровского разложения,
разработанного Хэди и его сподвижниками.
В следующем параграфе мы рассмотрим практическую
реализацию двух гибких функций издержек. Мы начнем с обобщенной Ди-
вертом функции издержек Леонтьева, а также рассмотрим
процедуры получения статистических выводов при анализе систем
уравнений и при измерении их «подгонки», а затем вернемся к транслого-
вой функции Кристенсена, Джоргенсона и Ло.
9.2. ОБОБЩЕННАЯ ЛЕОНТЬЕВСКАЯ
ФУНКЦИЯ ИЗДЕРЖЕК
Введем обозначения: Р,- — цена /-го ресурса (/ = 1, 2, ..., п); Xj —
объем привлекаемого /-го ресурса; С — общие издержки; Y —
выпуск. Предположим, что Pt и Y — экзогенные переменные, Xi и
С — эндогенные. В предположении постоянной отдачи от
масштаба обобщенная леонтьевская функция издержек (ОЛФ) может быть
записана как
Л/2
(9.21)
где
Чтобы получить уравнения, которые являются подходящими для
оценивания, удобно использовать лемму Шепарда, которая
утверждает, что оптимальный (минимизирующий издержки) объем ресурса
/ может быть просто выведен путем дифференцирования функции
издержек по Р{. Таким образом, применительно к ОЛФ
оптимальный объем привлекаемых ресурсов получается путем
дифференцирования уравнения (9.21) по Pt'¦:
дС
1/2
(9.22)
Более удобное уравнение для получения оценок может быть
получено делением на У, получая оптимальные уравнения спроса типа
«затраты—выпуск» (input—output), обозначенные а;.
(9.23)
7 = 1
546 Глава 9
Заметим, что, когда i = j\(PJ/Pi)l/2 равняется единице и, таким
образом, dy становится свободным членом в /-ом уравнении
затрат—выпуска.
В качестве примера рассмотрим случай с четырьмя ресурсами:
капиталом (К), трудом (L), энергией (?) и неэнергетическими
промежуточными материалами (М). При включении ресурсов Е и М
подходящей мерой объема выпуска Y является валовый выпуск
(объем продаж + чистые изменения в оборотных фондах), а не
добавленная стоимость. В случае с четырьмя ресурсами из уравнения
(9.22) получим следующие уравнения затрат—выпуска,
минимизирующие издержки:
2; (9.26)
Заметим, что хотя в каждом из четырех уравнений имеется по
четыре параметра, однако из-за симметричности величин dy число
свободных параметров, которые должны быть оценены, уменьшается
с 16 до 10. Кроме того, оценки всех этих параметров в обобщенной
леонтьевской функции издержек (9.21) могут быть получены путем
оценивания только уравнений спроса «затраты—выпуск» (9.24)—
(9.27), поскольку в леонтьевской фунции издержек вследствие
предположения о постоянстве отдачи от масштаба не существует
свободного члена. И, наконец, если dy = 0 для всех /, j9 i*j9 то
уравнения спроса «затраты—выпуск» являются независимыми от
относительных цен ресурсов, и все перекрестные эластичности по ценам
{cross-price elasticities) равняются нулю.
Ддя того чтобы реализовать эту модель ОЛФ эмпирически,
необходимо определить стохастическую природу ее случайных
остатков. Мы аддитивно добавим случайные остатки к каждому из
четырех уравнений затрат—выпуска и сделаем обычные предположения
относительно их природы, а именно: предположим, что введенные
остатки являются независимыми, одинаково распределенными по
нормальному закону с нулевым математическим ожиданием и
постоянной невырожденной ковариационной матрицей Q. Эти
остатки могут отражать ошибки оптимизации управленческих решений
ряда фирм. Либо природа этих остатков кроется в случайном варьи-
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 547
ровании некоторых характеризующих фирмы параметров, хорошо
известных менеджерам фирм, но не известных эконометристам,
анализирующим эти данные. Подобные ситуации могут быть
представлены эконометристами в терминах случайных параметров в
ОЛФ издержек (9.21) и как аддитивные случайные члены в
функциях спроса на ресурсы (9.24)—(9.27).
Может показаться, что обычная МНК-оценка на основе
каждого уравнения весьма привлекательна, поскольку функции спроса на
ресурсы (9.24)—(9.27) являются линейными по параметрам, однако
эти уравнения оказываются взаимосвязанными из-за наличия
сквозных (с общими для нескольких уравнений параметрами)
симметричных ограничений. Поэтому МНК-оценки на основе каждого
уравнения не будут отражать данные ограничения; например,
коэффициент dKE в уравнении KIY , оцененный с помощью обычного
МНК, не обязательно будет равен dKE, оцененному в уравнении
E/Y. Это проиллюстрировано в табл. 9.1, где каждому из уравнений
(9.24)—(9.27) соответствует свой столбец, а каждой из независимых
переменных (относительных цен) — своя строка. Заметим, например,
что МНК-оценка dKE в уравнении КIY является положительной
@,0605), а в уравнении E/Y МНК-оценка dKE будет отрицательной
(-0,0139). Для того чтобы учесть эту взаимозависимость
оцениваемых уравнений, необходимо вместо МНК-оценок использовать
оценки для системы уравнений в целом.
Таблица 9.1. МНК-оценки параметров на основе каждого уравнения
и IZEF/ММП в обобщенных леонтьевских уравнениях спроса
«затраты—выпуск» (9.24)—(9.27) без учета симметричности
(производство США, 1947—1971 гг.)
d
V
J=L
J=E
J=M
Уравнение K/Y
МНК
0,0232
@,0157)
0,0048
@,0097)
0,0605
@,0331)
-0,0381
@,0469)
IZEF
0,0263
@,0143)
0,0036
@,0088)
0,0649
@,0301)
-0,0443
@,0426)
Уравнение L/Y
МНК
0,0485
@,0269)
-0,0692
@,0166)
0,2183
@,0523)
0,0281
@,0743)
IZEF
0,0517
@,0245)
-0,0719
@,0151)
0,2200
@,0476)
0,0264
@,0676)
Уравнение
МНК
-0,0139
@,0097)
-0,0041
@,0058)
0,0373
@,0201)
0,0199
@,0285)
E/Y
IZEF
-0,0111
@,0088)
-0,0048
@,0053)
0,0403
@,0183)
0,0150
@,0259)
Уравнение M/Y
МНК
-0,0550
@,0459)
-0,1372
@,0281)
0,0385
@,0933)
0,7420
@,1325)
IZEF
-0,0542
@,0420)
-0,1374
@,0258)
0,0399
@,0855)
0,7401
@,1214)
Источник: данные взяты из работы (Berndt, Wood, 1975). Оценки получены автором.
Один из возможных подходов к такому способу оценивания —
это использование эффективных оценок Зеллнера (ZEF),
предназначенных для идентификации так называемых систем из внешне
548 Глава 9
не связанных между собой уравнений. Они иногда называются также
SUR-оценками, или оценками, минимизирующими хи-квадрат*>.
Даже если проигнорировать наличие общих параметров в различных
уравнениях, то все равно следует ожидать, что ZEF-оценки,
основанные на системе уравнений в целом, приведут к лучшим оценкам
параметров, чем обычные МНК-оценки на основе каждого уравнения,
по двум причинам. Во-первых, следует ожидать, что случайные
остатки различных уравнений системы «затраты—выпуск» будут взаимно
коррелированными, поскольку ковариационная матрица случайных
членов не обязана быть диагональной. Во-вторых, как это видно из
уравнений (9.24)—(9.27), каждое уравнение системы «затраты—выпуск»
содержит свои регрессоры, отличающиеся от регрессоров других
уравнений. По этим причинам в большинстве случаев ZEF-метод
будет давать более эффективные оценки параметров, чем обычный
МНК, примененный к каждому уравнению системы в отдельности.
Для того чтобы получить оценку ковариационной матрицы
остатков Q ZEF-процедура, в сущности, использует сначала МНК
для каждого уравнения и затем применяет обобщенный МНК с
учетом этих первоначальных оценок Q , который уже будет учитывать
взаимосвязь разных уравнений системы, обусловленную взаимной кор-
релированностью их остатков. Далее, можно улучшить оценки Q,
повторяя процедуру Зеллнера до тех пор, пока изменения в оценках
элементов ковариационной матрицы Q при переходе от одной
итерации к следующей не суанут сколь угодно малыми. Эту
итеративную процедуру Зеллнера {Iterative Zellner-Efficient estimator) обычно
обозначают IZEF, и в данном случае она дает оценки параметров,
эквивалентные оценкам, полученным методом максимального
правдоподобия (ММП).10
Для сравнения мы приводим в табл. 9.1 также и IZEF-оценки
параметров ОЛФ, произведенные без учета каких-либо «сквозных»***
симметричных ограничений. Заметим, что в данном случае оценки
IZEF и МНК на базе каждого уравнения различаются незначительно,
хотя стандартная ошибка оценивания для IZEF в целом меньше, чем
для МНК. Конечно, более эффективные оценки параметров могут
быть получены, если в IZEF-оценивании будут учтены сквозные
симметричные ограничения.' 1
В качестве альтернативной спецификации предположим, что
цены ресурсов эндогенны и что игнорирование этого факта приводит
*> ZEF-оценки (Zellner-Efficient estimators); SUR-оценки (Seemingly Unrelated
Regressions estimators). (Примечание переводчика.)
Cross-equation constraints — ограничения, связывающие параметры различных
уравнений (см. сноску на с. 540).
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 549
к смещению в оценивании одновременных уравнений. Тогда,
предполагая доступными подходящие «инструменты», можно было бы
применить технику оценивания с помощью инструментальных
переменных. Оценки, полученные для каждого отдельного уравнения
при помощи двухшагового МНК BМНК) также являются
неприемлемыми, так как они также не учитывают требуемых сквозных
ограничений на параметры уравнений. Поэтому целесообразно
применение трехшагового МНК (ЗМНК) для получения оценок. Следует
отметить тот факт, что даже если бы мы использовали
итерационную версию трехшагового МНК (ИЗМНК), оцененные параметры в
целом не будут численно эквивалентны тем, которые дает метод
максимального правдоподобия с полной информацией, несмотря на
то, что их асимптотические свойства идентичны.12
Одной из привлекательных особенностей гибких функциональных
форм, таких как ОЛФ-издержек (9.21), является то, что они не
налагают априорных ограничений на эластичности замены.
Действительно, как это уже указывалось в предыдущем параграфе, гибкие
функциональные формы получили развитие потому, что существовало
желание оценить эластичность замены без каких-либо предварительных
ограничений. Частная эластичность замены по Хиксу—Аллену
между ресурсами / и j для общей двойственной функции издержек С,
включающей п ресурсов, рассчитывается как
'rf^. <9-28>
где индексы /, j используются для обозначения первых и вторых
частных производных функции издержек С по ценам Р, и Pj .13
Для ОЛФ эти эластичности таковы:
ущ ; uj = ^ ^ ^ .
2 Ya^
собственные эластичности по Хиксу—Аллену равны
i
aiy = J-^—2 ; i = l,..., л. (9.30)
Эти эластичности Хикса—Аллена могут быть вычислены, если
имеются оценки параметров ОЛФ. Например, оценки параметров
уравнений (9.24)—(9.27), основанные на IZEF/ММП, представлены в
примечании 11 в конце этой главы, оценки а/; для 1971 г.: а^ = 6,84;
сКЕ= -1,98; сш = -0,87; аш = 1,04; gem = 0,15; aLE = 11,14,
550 Глава 9
а собственные эластичности: gkk= —5,50; oLL= —1,27; а??= —13,72;
°мм ~ ~0,09. Эти оценки указывают на то, что в американской
промышленности 1971 г. капитал заменялся трудом, но в сочетании
с дополнительными энергетическими ресурсами; кроме того, труд и
энергия были также взаимозаменяемыми.
Если вместо этого нам необходимо вычислить привычные элас-
тичности ресурсов по какой-либо цене е,у = L = —l- - -^- (объем
01П1 : игi л j
выпуска и цены всех остальных ресурсов фиксированы), то это
можно сделать по формуле е,у = SjCy, где Sj — доля издержек,
приходящаяся на у'-й ресурс в общем объеме производственных
издержек. Для ОЛФ перекрестные эластичности по ценам
рассчитываются как
1 d (P/P)~U2
S=---^ ; ij = ln; i*j, (9.31)
S//; i,
2 at
а собственные эластичности по цене равны
J— ; / = l,...,/i. (9.32)
Например, в 1971 г. IZEF/ММП оценки ценовой эластичности,
основанные на параметрах ОЛФ и приведенные в примечании 11 в
конце главы, были: 8^=0,62; 8^=-0,05; 8АГЛ/=-0,28; гкк = -0,29;
е^=0,П; е^=0,13; sLM=0,14; sLL=-0,38; еж =-0,05; s?L=0,74;
еЕМ =0,03; гЕЕ --0,72; гмк =-0,02; zML =0,07; s^ =0,003;
zMM =-0,05.
Следует сделать несколько замечаний относительно этр1х эластич-
ностей. Во-первых, следует отметить тот факт, что так как цены
ресурсов и щ меняются с изменением используемых наблюдений (т.е. с
течением времени), то оценки а,у и е^-, вообще говоря, для каждого
наблюдения различны. Значения для 1971 г. отличаются от значений
эластичностей в другие периоды времени. Во-вторых, хотя а у = оу,- ,
но, вообще говоря, е,у ф zjt; т.е. подобные эластичности, в отличие от
эластичностей по Аллену, являются несимметричными. В-третьих,
исследование уравнений (9.29) и (9.31) показывает, что ресурсы / и j
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 551
являются взаимозаменяемыми, независимыми или взаимно
дополняющими, в зависимости от того, является ли оценка dtj
положительной, отрицательной или равной нулю. Более того, чтобы
собственная эластичность по цене была отрицательной, необходимо,
чтобы сумма долей в числителе уравнения (9.32) была
положительной. В-четвертых, так как ап aj и С появляются в выражениях
эластичностей, приводимых выше, вычисление оценок этих эла-
стичностей основывается на оцененных параметрах и
предсказанных или «подогнанных» (т.е. регрессионных) значениях С и ah ctj ,
а не на их наблюдаемых величинах.
В связи с этим довольно легко иногда совершить ошибку при
вычислениях, когда используются приводимые выше уравнения.
Существует возможность проверки вычисления эластичностей,
которая реализуется с помощью следующего условия:
f>iy=0; i = l,..., л. (9.33)
Вы можете проверить, что оценки, приведенные после
уравнения (9.32), удовлетворяют этому условию.
В-пятых, для того чтобы убедиться, что оцененная функция
издержек является монотонно возрастающей и строго квазивогнутой по
ценам ресурсов, как этого требует теория, мы должны проверить, что
подобранные значения для всех уравнений затрат—выпуска являются
положительными и что матрица о^ эластичностей замены
размерности пхп является отрицательно полуопределенной для каждого
наблюдения. Это последнее условие часто проверяется компьютерными
программами с использованием правил матричной алгебры,
которые рассчитывают собственные числа или определители.
И наконец, поскольку вычисляемые эластичности зависят от
оценок параметров и потому являются стохастическими, то оценки
эластичностей также имеют дисперсии и ковариации. Существенная
нелинейность, присущая расчетам эластичностей, на практике
заставляет исследователей применять аппроксимационную технику
для расчетов этих дисперсий. Более того, так как стохастические
свойства таких оценок эластичностей еще не выведены, то основы
для формирования статистических выводов пока не существует.14
Оценивание системы уравнений (9.24)—(9.27) как бы
стимулирует построение процедуры статистической проверки гипотезы об
эмпирическом соблюдении заданных ограничений на значения
параметров. Но сейчас мы отклонимся от данного вопроса и
рассмотрим альтернативные процедуры проверки гипотез в контексте
анализа систем уравнений.
552 Глава 9
9.3. СТАТИСТИЧЕСКИЙ ВЫВОД
И ИЗМЕРЕНИЕ КАЧЕСТВА «ПОДГОНКИ»
В СИСТЕМАХ УРАВНЕНИЙ
Статистические выводы относительно выполнимости (validity)
параметрических ограничений в системах уравнений могут быть
получены множеством различных способов. Сейчас мы кратко
опишем три известные тестовые статистики: статистику Вальда (W),
отношения правдоподобия (LR) и множителей Лагранжа (LM).
Обозначим Г-мерный вектор остатков для /-го уравнения затрата-
выпуска через е( и матрицу остатков (размерности Т х п) через ?,
где Т - число наблюдений в каждом уравнении.15 Столбцы
матрицы Е, таким образом, состоят из векторов е-г, i = 1, ..., п, по одному
на каждое оцениваемое уравнение. Оценивание с помощью метода
максимального правдоподобия системы нескольких уравнений дает
набор оценок параметров, минимизирующий определитель матрицы
перекрестных произведений остатков, т.е. ММП минимизирует
Предположим, что в системе из четырех уравнений (9.24)—(9.27)
мы хотим проверить нулевую гипотезу о симметричности
(параметры dKL в уравнениях (9.24) и (9.25) совпадают, dKE из уравнения (9.24)
равен dKE из уравнения (9.26), dKM из уравнений (9.24) и (9.27)
равны, dLE из уравнения (9.25) равен dLE из уравнения (9.26), dLM в
уравнениях (9.25) и (9.27) равны, и dEM из уравнения (9.26) равен dEM из
уравнения (9.27)) при альтернативной гипотезе, по которой эти
симметричные ограничения не выполняются. Чтобы использовать тестовую
статистику Вальда, сначала оценим при помощи ММП модель, не
подчиненную ограничениям (без учета симметричности), и запишем
результат в виде матрицы перекрестных произведений остатков S.
Затем с помощью одношаговой процедуры ZEF оценим модель с
ограничениями. Обозначим получившуюся в результате этой процедуры
матрицу перекрестных произведений остатков через Wx. После этого
мы можем построить статистику Вальда:
Статистика Вальда: Т\xS~\wx -S) = T trS^tf,, (9.34)
где tr — след матрицы; H[=W]-S — «остаточная матрица», или
«матрица потерь от подгонки» — штрафов, накладываемых введением
нулевой гипотезы.
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 553
Данная статистика Вальда распределена асимптотически по
закону х2 с числом степеней свободы, равным разнице между числом
свободных параметров, оцениваемых в моделях с ограничениями и
без них. В нашем частном примере обобщенная функция Леонтьева
имеет 16 параметров в модели, не подчиненной ограничениям, и 10 —
в модели с ограничениями; таким образом, степень свободы для
статистики Вальда равна 6. Полученная тестовая статистика затем
должна быть сравнена с ЮОа-процентной точкой х2-распределения
при заданном уровне значимости а. В нашем случае, так как S~]S в
уравнении (9.34) является единичной матрицей со следом, равным п
(в данном случае 4), то, чтобы получить статистику Вальда, нам
нужно посчитать только Т tr (S~]Wl - 4). Более того, некоторые
компьютерные программы обеспечивают среди стандартных
«выходных» показателей или в качестве опции к ним результат расчета
произведения SFlW\, и поэтому можно практически
непосредственно выполнить тестовую процедуру Вальда. Следует заметить, что
асимптотические /-статистики для каждого коэффициента,
рассчитываемые большинством компьютерных программ по оценке систем
уравнений, являются в действительности квадратным корнем из
статистики Вальда, соответствующей нулевой гипотезе о том, что
данный конкретный коэффициент равен нулю.
Альтернативная процедура оценки основывается на принципе
отношения правдоподобия (LR). Для того чтобы применить LR-ста-
тистику, первоначально оценим при помощи ММП модель, не
связанную ограничениями на значения ее параметров, а затем —
модель с ограничениями. Обозначим результаты максимизации (по
выборке) логарифмической функции правдоподобия в моделях с
ограничениями и без них через 1п/,0 и \пЦ соответственно. Тогда
статистика отношения правдоподобия (LR-статистика) может быть
вычислена как
LR-статистика: -2 (\п10-\пЦ). (9.35)
Данная LR-статистика асимптотически распределена как х2-Рас~
пределение со степенями свободы, рассчитывающимися аналогично
статистике Вальда. Процедура LR-теста легка для применения, так
как практически все программы, которые оценивают параметры
систем уравнений с помощью ММП, стандартно обеспечивают вывод
показателя «выборочной» максимизации логарифмической функции
правдоподобия.
Статистика LR может быть вычислена другим способом,
численно эквивалентным первому. Обозначим матрицы перекрестных
554 Глава 9
произведений остатков, оцененных с помощью ММП из моделей с
ограничениями и без них, через Wq и S. Тогда LR-статистика
примет следующий вид17:
LR-статистика: - T(\n\S \ - \n\W0\). (9.36)
Последней рассматриваемой нами процедурой для проверки
гипотезы о наличии ограничений симметричности на значения
оцениваемых параметров является тест множителей Лагранжа (LM-тест).
Чтобы осуществить LM-тест, оценим сначала модель с
ограничениями при помощи ММП и, как и прежде, обозначим полученную
матрицу перекрестных произведений остатков через Щ>. Затем
выполним одношаговую процедуру ZEF-оценивания для модели без
ограничений при условии Щ и обозначим полученную матрицу
перекрестных произведений остатков через S\. Используя эти матрицы,
рассчитаем LM-статистику:
LM-статистика: Т tr Wq1( Wo - S,) = T tr Wq1H0, (9.37)
где H0 = W0-Sl — как и прежде, матрица «потерь от подгонки».
Эта LM-статистика распределена асимптотически как случайная
величина х2, аналогично статистикам Вальда и LR, и с тем же
числом степеней свободы.
В принципе, поскольку все три альтернативные тестовые
статистики имеют одно и то же предельное распределение, они могут
использоваться как взаимозаменяемые. Однако если нулевая гипотеза
не выполняется точно (as это случается с вероятностью, практически
равной единице), то рассчитываемые статистики Вальда, LR и LM
подчинены следующему неравенству18:
^>LR>LM. (9.38)
Это означает, что на практике всегда существует некоторый уровень
значимости, для которого эти три метода могут давать различные
статистические выводы. Однако когда нулевая гипотеза верна, то
разброс между значениями этих тестовых статистик будет уменьшаться
по мере увеличения объема выборки.
Таким образом, специалисты в области практической
эконометрики имеют перед собой выбор: использовать тестовые процедуры
Вальда, LR или LM, когда проверяют гипотезы о наличии
ограничений на значения параметров в системах уравнений. Т. Ротенберг
(Thomas J. Rothenberg, 1984) показал, что когда число ограничений,
которые должны быть проверены, значительно больше единицы, то
функции мощности этих трех методов пересекаются, так что ни один
из них не может быть постоянно лучше, чем другие. Ротенберг
предлагает некоторые корректировки для критических значений мощно-
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 555
сти, однако противоречивые выводы могут все же возникать. В
связи с этим выбор между ними не определен. На практике LR-метод
является наиболее часто употребляемым, но, как было замечено
выше, асимптотическая /-статистика для каждого коэффициента,
обычно выдаваемая компьютером при расчетах, является
квадратным корнем из статистики Вальда.19
На этом мы завершаем обсуждение тестовых процедур в
системах уравнений, оцененных при помощи ММП. Статистика LR и
статистика Вальда будут рассмотрены далее, в конце параграфа 9.4,
когда речь пойдет об оценивании с использованием
инструментальных переменных.
Еще один вопрос, связанный с оценками и выводами в системах
уравнений, заслуживает краткого обсуждения. Он касается
измерения качества «подгонки» модели {goodness of fit). При анализе
одиночного уравнения, когда модель записывается в виде Y = X$ + u,
большинство компьютерных программ вычисляет R2 по формуле:
R2 = 1 J^-—=^, (9.39)
(Y-Y)'(Y-Y)
где е — Г-мерный вектор остатков и F— среднее выборочное
значение Y
Заметим, что в рамках одного уравнения ее = (е-ё)'(е-ё) , так
как сумма остатков, полученных с помощью МНК-оценивания (а
значит, и их среднее значение), равна нулю.
Существует две основные причины, почему мера R2,
приспособленная к случаю единственного уравнения, не подходит для системы
уравнений*). Во-первых, может оказаться, что коэффициент R2,
рассчитанный на основе одного уравнения по формуле (9.39), будет
отрицательным, так как в системе уравнений сумма оцененных
остатков может, вообще говоря, не равняться нулю. Поэтому может
случиться, что числитель в уравнении (9.39) окажется больше знаменате-
*) Говоря о теоретической возможности использования меры (9.39) для оценки
качества подгонки системы из п уравнений (по Т наблюдениям) Yj = Д/)Р@ +
+ u(f), i = 1, 2, . ., п , — автор, по-видимому, имеет в виду следующую
интерпретацию участвующих в (9.39) величин: (пТ * 1) — вектор оцененных остатков е =
(е'A), ..., е'(п))'; (пТ х 1) — вектор наблюденных значений зависимых
переменных Y = (Y\', ..., Yn')\ где Yj— (Т х 1)-столбец наблюденных значений /-й
зависимой переменной: e(i) = Yj — А/р(/) - (Т х 1) — вектор оцененных значений
остатков /-го уравнения, а оценки коэффициентов р(/) (/ = 1, 2, ..., п)
определяются с помощью одной из процедур оценивания параметров системы уравнения
(например, с помощью ММП или IZEF, см. выше). {Примечание научного
редактора перевода.)
556 Глава 9
ля, что приведет к отрицательному значению R2. Во-вторых, и это
более важная причина, в то время как в одном уравнении МНК
минимизирует е'е и, таким образом, максимизирует R2, при
используемых методах оценки параметров системы уравнений величина е'е,
вообще говоря, не минимизируется. Например, как было отмечено
ранее, оценки, полученные при помощи ММП, минимизируют
определитель матрицы перекрестных произведений остатков, т.е. \Е'Е\.
Поэтому в общем случае ММП не максимизирует R2 для отдельных
уравнений**.
Так как мера R2, ориентированная на одно уравнение, имеет
недостатки с точки зрения ее использования в анализе систем
уравнений, то необходимо предложить другие показатели качества
подгонки. Обозначим обобщенную дисперсию матрицы Y как определитель
матрицы у у , где у = Y - Y и Y , подобно Д является матрицей
размерности Тхп наблюдений Yh / = 1,..., п . Обобщенная по
отношению к R2 мера, обозначаемая как R2 , отражает долю обобщенной
дисперсии 7, объясненную колебаниями регрессоров анализируемой
системы уравнений, и может быть вычислена следующим образом:
~ I Е'Е I
R2=\-\ 1 (9.40)
\у'у\
Заметим, что так как ММП минимизирует \Е'Е\, то он также
максимизирует R2.
Вспомним, что для одного уравнения f-статистика,
соответствующая нулевой гипотезе о том, что все к коэффициентов наклона
одновременно равны нулю, связана с обычным R2 следующим образом:
[R2l(\-R2)].{T-k)lk~FkJ_k .
Для систем уравнений LR-статистика с нулевой гипотезой,
согласно которой все коэффициенты наклона во всех уравнениях
одновременно равны нулю, может быть записана как
LR-статистика = -Т • 1пA - Р) ~ %* (9.41)
и имеет х2-распределение с количеством степеней свободы, равным
числу независимых угловых коэффициентов в системе уравнений.
*) Автор не упоминает здесь о других существенных недостатках меры R2 и в
первую очередь о том, что при отсутствии свободного члена в анализируемом
уравнении регрессии характеристика R2 не может интерпретироваться как доля вариации
зависимой переменной, объясненная изменениями значений регрессора.
(Примечание научного редактора перевода.)
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 557
В качестве примера рассмотрим качество подгонки в система
уравнений затраты—выпуск (9.24)-(9.27), выведенных из ОЛФ
издержек. В этом случае из уравнения (9.31) следует, что LR-статисти-
ка (9.41), соответствующая нулевой гипотезе о том, что все
d = о, / *у , имеет хорошую экономическую интерпретацию. В
частности, эта тестовая статистика соответствует нулевой гипотезе о
том, что все перекрестные эластичности по ценам равны нулю, т.е.
коэффициенты «затраты—выпуск» (относительные величины а#, а^,
ct?, ад/) не зависят от цен.
На этом мы завершаем рассмотрение альтернативных методов,
которые можно применить для получения статистических выводов и
измерения качества подгонки для систем уравнений. Теперь мы
обратимся к обсуждению эконометрических вопросов, имеющих
отношение к гибким функциональным формам, например, к
спецификации, основанной на транслоговой функции издержек.
9.4. ТРАНСЛОГОВАЯ СПЕЦИФИКАЦИЯ МОДЕЛИ
Негомотетичную транслоговую функцию издержек можно
рассматривать как аппроксимацию в логарифмической форме
произвольной функции издержек, представленной разложением Тейлора
второго порядка. Негомотетичные функции являются весьма общими,
так как для них спрос на ресурсы, минимизирующий издержки,
может зависеть от уровня выпуска; в отличие от них для гомотетичных
функций спрос на ресурсы не зависит от объема выпуска.20
Негомотетичная транслоговая функция может быть записана в виде:
П л
ЕГ, (9.42)
2 /=1
гДе У/у = Ту/ •
Для того чтобы данная функция издержек «вела себя хорошо»,
среди прочего она должна быть однородной первой степени по
ценам при заданном Y. Это подразумевает введение следующих
ограничений на параметры уравнения (9.42):
558 Глава 9
Целый ряд дополнительных ограничений на параметры может
быть наложен на транслоговую функцию издержек; эти
ограничения обусловлены вводимыми далее ограничениями на основную
технологию. Для того чтобы транслоговая функция издержек была
гомотетичной, необходимо и достаточно, чтобы yiY = О V / = 1, ..., п.
Однородность постоянной степени по выпуску возникает в том
случае, если в дополнение к этим ограничениям гомотетичности
предположить, что yYy = 0; в этом случае степень однородности
равняется \/ау . Постоянная отдача от масштаба двойственной
производственной функции возникает, если в дополнение к приведенным
выше ограничениям по гомотетичности и однородности
предполагается аг = 1. Наконец, транслоговая функция сводится к функции
Кобба—Дугласа с постоянной отдачей от масштаба, если все
вышеперечисленные ограничения дополнить условием ytj = 0; ij = 1,..., п.
Мы могли бы оценить транслоговую функцию издержек
напрямую, но можно значительно выиграть в эффективности, если
оценивать оптимальные минимизирующие издержки уравнения
спроса на ресурсы, трансформируя их в долевые уравнения
издержек. Если продифференцировать уравнение в логарифмах (9.42)
по ценам и затем применить лемму Шепарда (см. обсуждение в
начале параграфа 9.2), мы получим долевые уравнения издержек
(а не уравнения затрат—выпуска) в следующем виде:
= — = -L—L = a,- + У у г,- inPj + yiY 1пУ, (9.44)
Pi С dPt С l j^l4 J UY У
где ?/?*,. =C.
Определив долевые издержки через St = PiXtIC , получим
Это «условие суммирования» долевой системы уравнений (9.44)
имеет важное значение для эконометрического оценивания.
Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим снова четырехре-
сурсную (К, L, ?, М) функцию издержек, на этот раз в транслоговой
форме (9.42). В этом случае долевые уравнения издержек (9.44) для
четырех ресурсов будут иметь вид:
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 559
Sk = ак + Укк ЬРк + Укь ^pl + Уке ^ре + Ym ^рм + Y*rln ^
"; (9,45)
ал:
Укк ¦
iKL ¦
Уке ¦
Укм ¦
Укг ¦
*¦ Укь ¦
^ Уьь ¦
»¦ У1Е -
»¦ Уш -
+• Уке ¦
f Yz.? ¦
*- Уее ¦
•¦ Г?Л/ "
f- Y?/ -
f yjew
<¦ Уш
f У?А/
*" Умм
<- Ул/у
= 0;
= 0;
= 0;
= 0;
= 0.
Отметим, что в отсутствие сквозных симметричных ограничений для
оценки имеется 24 параметра, по шесть в каждом из четырех
долевых уравнений. Когда будут учтены шесть сквозных симметричных
ограничений (yKL = yLK, yKE = уЕК, укм = умк, yLE = yEL) уш = yML,
Уем = У me) число параметров сократится до 18.
Как мы видели выше, базовая экономическая теория также
требует, чтобы данная транслоговая функция была однородной первой
степени по ценам ресурсов. В рамках рассматриваемой модели
KLEM эти ограничения, соответствующие уравнению (9.43),
оказываются следующими:
(9.46)
Эти шесть ограничений уменьшают число свободных
параметров, которые должны быть оценены, с 18 до 12. Если другие
ограничения, такие как постоянная отдача от масштаба, будут также
учтены, то число свободных параметров может уменьшаться и
дальше, в данном случае до девяти.
Для того чтобы применить на практике эту систему долевых
уравнений, необходимо специфицировать случайные остатки, т.е.
стохастическую структуру модели. Исследователи в эмпирических
работах обычно добавляют случайные отклонения щ для каждого
долевого уравнения (/ = К, L, Е, М) и затем предполагают, что
получающийся вектор u^{uK,uL,u?,uM} является многомерным
нормально распределенным с математическим ожиданием, равным
нулю, и постоянной ковариационной матрицей Q*. Более общие
стохастические спецификации, такие как векторная автокорреляция
первого порядка, будут рассмотрены в параграфе 9.5.
Разумность данных стохастических спецификаций может быть
просто аргументирована тем, что фирмы совершают случайные
ошибки при выборе минимизирующих их издержки ресурсов. Аль-
560 Глава 9
тернативная интерпретация источников случайных остатков модели
основана на логике М. Макэлрой (Marjorie McElroy, 1987), в
соответствии с которой эти случайные остатки, наблюдаемые экономет-
ристами, имеют более общую природу. В частности, Макэлрой
предлагает включить задачу оптимизации в общие стохастические рамки и
предполагает, что фирмы отличаются друг от друга значениями
характеризующих их параметров, известными их менеджерам, но не
известными эконометристам. В зависимости от того, как мы определим эти
параметры, данные эффекты для фирм могут представлять собой как
аддитивные, так и мультипликативные случайные остатки в функции
издержек, уравнениях спроса или долевых уравнениях. Отметим, что
если мы хотим оценить функцию издержек вместе с уравнениями
спроса или долевыми, то внутренне непротиворечивые
стохастические спецификации в целом не могут включать аддитивные и го-
москедастичные остатки одновременно и в функцию издержек, и в
уравнения спроса или в долевые уравнения. Кроме того, в
некоторых случаях информация, содержащаяся в функции издержек,
является избыточной, в том смысле, что уже учтена в случайных
ошибках уравнений спроса и долевых.21
Предположим тогда, что нас интересует только оценка
параметров долевых уравнений издержек (9.45) и что аддитивные случайные
остатки являются многомерными нормально распределенными с
математическим ожиданием, равным нулю, и постоянной
ковариационной матрицей Q*.
Система долевых уравнений (9.44) или (9.45) обладает особым
свойством, состоящим в том, что для каждого наблюдения сумма
зависимых переменных (долей издержек) во всех уравнениях всегда
равна единице. Таким образом, если существует п факторных долевых
уравнений, то (п — 1) из них линейно независимы. Данное
дополнительное свойство системы долевых уравнений (9.44) или (9.45) имеет
несколько важных эконометрических приложений, которые мы
предлагаем вашему вниманию.
Во-первых, так как сумма долей всегда равна единице и только
(«-1) уравнений долей независимы, то для каждого наблюдения
сумма случайных остатков уравнений должна всегда быть равной
нулю. Это означает, что ковариационная матрица Q* является
вырожденной и недиагональной.
Во-вторых, так как сумма долей равна единице для каждого
наблюдения, то в условиях отсутствия шести ограничений
симметричности на параметры, простое применение к каждому уравнению
обычного МНК дает оценки параметров, всегда подчиняющихся
следующим дополнительным условиям суммирования параметров по
столбцам (системы уравнений):
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 561
aK+aL+aE+aM =1; gKK
+ gEL+gML = gKE + gLE + gEE + gME =
0. (9.47)
где ai9 gy — оценки параметров а, и ytj .
Эти соотношения в уравнении (9.47) также означают, что
оцененные обычным МНК остатки е{ по всем уравнениями будут в
сумме давать ноль для каждого наблюдения, т.е.
Поэтому матрица перекрестных произведений остатков,
получающаяся на основе обычного МНК-оценивания каждого уравнения,
будет недиагональной и вырожденной. Значения МНК-оценок
параметров с учетом условия на сумму долей представлены в табл. 9.2 (см.
столбец «МНК»); можно легко проверить, что эти оценки
удовлетворяют дополнительным условиям суммирования (9.47).22
Таблица 9.2. МНК-оценки каждого отдельного уравнения и IZEF/ММП-
оценки параметров транслоговой долевой функции издержек (9.45)
Промышленное производство США, 1947—1971 гг.
(в скобках указаны стандартные ошибки оценок)
Параметр
МНК
IZEF
Параметр
МНК
IZEF
Параметр
МНК 1ZEF
gKK
gKL
gKE
gKM
gKY
UL
gLK
0,279
@,035)
0,045
@,004)
0,031
@,011)
0,000
@,010)
-0,015
@,015)
-0,043
@,007)
0,398
@,114)
0,021
@,012)
0,057
@,001)
0,030
@,006)
-0,000
@,004)
-0,010
@,003)
-0,019
@,010)
0,000
0,253
@,002)
-0,000
@,004)
gLL
gLE
gLM
gLY
<*E
gEK
gEL
gEE
0,101
@,035)
0,041
@,034)
-0,123
@,048)
-0,028
@,021)
0,205
@,018)
-0,004
@,002)
0,029
@,005)
0,011
@,005)
0,075
@,007)
-0,004
@,002)
-0,071
@,011)
0,000
0,044
@,001)
-0,010
@,003)
-0,004
@,002)
0,019
@,005)
gEM
gEY
ам
gMK
gML
gME
gMM
gMY
-0,013
@,008)
-0,031
@,003)
0,119
@,127)
0,062
@,013)
-0,161
@,039)
-0,053
@,038)
0,150
@,054)
0,102
@,024)
-0,004
@,009)
0,000
0,645
@,003)
-0,019
@,010)
-0,071
@,011)
-0,004
@,009)
0,094
@,023)
0,000
Замечание Данные взяты из (Berndt and Wood, 1975, 1979). Оценки выполнены
авторами. Оценки, полученные обычным МНК применительно к каждому уравнению в
отдельности и IZEF/ММП-оценки совпадают, когда нет ограничений. В таблице
представлены IZEF/ММП-оценки при условиях симметричности, линейной
однородности по ценам, постоянной отдачи от масштаба.
562 Глава 9
В-третьих, так как ковариационная матрица остатков и матрица
перекрестных произведений остатков являются вырожденными, то
ММП-оценки, которые минимизируют определитель Е'Е, не будут
реализуемыми, поскольку этот определитель будет равен нулю для
любого набора параметров, удовлетворяющих условиям (9.47).
Наиболее часто используемая процедура, позволяющая преодолеть
проблему вырожденности этой матрицы, заключается в исключении
любого из уравнений и затем в оценке оставшихся (п - 1) долевых
уравнений при помощи ММП.
Так, в рассматриваемом нами примере с транслоговой функцией,
четырьмя ресурсными уравнениями и симметричными
ограничениями мы можем ввести обязательные ограничения по однородности
(9.46), удалить долевое уравнение для Ми напрямую оценить 12
свободных параметров в уравнениях для К, L и Е следующим образом:
; (9.48)
Косвенные оценки шести оставшихся параметров в
исключенном долевом уравнении для М могут быть затем получены путем
перегруппировки ограничений однородности (9.46) в терминах
напрямую оцененных параметров:
gLM = -(gKL + 8LL
SMY =-(gKY+gLY+gEY)> gMM =~(gKM + gLM
отсюда
gMM = gKK + gLL + gEE + 2(gKL + gKE + gut)-
Заметим, что так как эти косвенно оцененные параметры
являются линейной комбинацией напрямую оцененных коэффициентов,
то дисперсию косвенно оцененных параметров можно получить как
линейную комбинацию напрямую оцененных дисперсий и ковариа-
ций. Статистические программы обычно различаются
пользовательскими командами, которые требуется осуществить для таких
косвенных расчетов.
В-четвертых, хотя произвольное исключение одного долевого
уравнения из прямого оценивания параметров кажется довольно
разумной процедурой, все же встает вопрос о том, являются ли
оценки параметров инвариантными по отношению к выбору
исключаемого уравнения. Если такой инвариантности нет, то процесс
оценивания стал бы проблематичным, поскольку позволял бы пользовате-
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 563
лям сообщать только те результаты оценивания, которые в
наибольшей степени согласуются с приоритетными убеждениями или
суждениями. К счастью, применение ММП к оцениванию (п - 1)
долевых уравнений дает следующий результат: все оценки параметров, а
также значения логарифмических функций правдоподобия и
оцененные стандартные ошибки оказываются инвариантными
относительно выбора конкретных (п — 1) уравнений, участвующих в
непосредственном оценивании. Эта инвариантность также сохраняется
при применении одношаговой версии ZEF-процедуры, при условии,
что первоначальная оценка О.п (т.е. ковариационная матрица
остатков Q* с удаленными п-к строкой и п-м столбцом) будет основана
на МНК, примененном к каждому уравнению без учета
ограничений симметричности. Однако если в одношаговой ZEF-процедуре
оценка Qn получена, к примеру, на базе обычного МНК
(применительно к каждому из (п — 1) уравнений системы) с учетом
ограничений симметрии (эту оценку часто называют оценкой минимизации
следа*)), то прямые и косвенные ZEF-оценки параметров будут
изменяться в зависимости от того, на каких (п — 1) долевых
уравнениях было произведено непосредственное оценивание.
В-пятых, если бы мы оценивали транслоговую систему долевых
уравнений (9.48), используя сильно агрегированные данные, и,
следовательно, считали, что цены ресурсов эндогенны, то для того,
чтобы обойти проблемы оценивания одновременных уравнений, мы
могли бы воспользоваться оцениванием по методу инструментальных
переменных, при условии доступности соответствующих инструментов.
Двухшаговый МНК BМНК), примененный к каждому отдельному
уравнению, был бы неприемлем, так как требуемые сквозные
симметричные условия невозможно было бы учесть должным образом. Как
и в случае оценивания с помощью обсужденного выше ZEF-метода,
использование трехшагового МНК (ЗМНК) (при том условии, что
оценка матрицы О„ получена на основе 2МНК, примененного к
каждому из (п - 1) уравнений системы без ограничений
симметричности) также приводит к ЗМНК-оценкам, обладающим свойством
инвариантности по отношению к выбору конкретных (п - 1) уравнений,
непосредственного участвующих в оценивании. Напротив, если в
рамках ЗМНК-оценивания будет использоваться матрица Qn, оценка
которой получена с помощью 2МНК-процедуры минимизации следа
(примененной к системе (п - 1) уравнений с учетом ограничений
симметричности), то выбор того, какие (п - 1) уравнения будут
непосредственно оценены, будет значительно влиять на результаты оцени-
*) Trace minimization estimator.
564 Глава 9
вания параметров. Эту неинвариантность можно, однако,
элиминировать путем многократного повторения ЗМНК-процедур. Вычисления
продолжаются до тех пор, пока разница между значениями оценок
параметров и элементов матрицы Qn, вычисленными для двух
соседних итераций, превышает произвольно выбранное, маленькое число.
Для транслоговой функции, оцененной при помощи ММП,
проверка гипотез может осуществляться любым из трех способов, обсужденных
ранее в параграфе 9.3, т.е. с помощью статистики Вальда, отношения
правдоподобия и множителей Лагранжа. Для вырожденных систем
долевых уравнений эти методы должны основываться на прямом
оценивании (п — 1) долевого уравнения. При использовании инструментальных
переменных, так же как и ЗМНК, LR-статистика не подходит (функция
правдоподобия не является максимизирующей). Однако статистики
Вальда и множителей Лагранжа могут быть использованы для
оценивания с помощью инструментальных переменных.
Обычный тест Вальда сначала используется в модели без
ограничений при ее оценивании с помощью ЗМНК или итеративного
ЗМНК (ИЗМНК) так, чтобы оценки параметров были независимыми
от выбора исключаемого уравнения. Обозначим соответствующую
матрицу перекрестных произведений остатков через S. Дополнительно к
5, оценим модель с ограничениями при помощи ЗМНК и обозначим
полученную матрицу перекрестных произведений остатков через W\,
Наконец, чтобы получить статистику Вальда, используем
соотношение (9.34) и сравним значение этой ^-распределенной случайной
величины с соответствующим критическим значением при заранее
определенном уровне значимости.23
Статистика LM также может быть использована; для этого
сначала при помощи ЗМНК или ИЗМНК оценим матрицу Wq, затем при
помощи ЗМНК при условии Щ> получим оценки модели без
ограничений и подставим все это в соотношение (9.37).24 Заметим, что
неравенство (9.38), включающее статистики Вальда и LM, оцененные на
базе ММП, не будет обязательно выполняться при оценивании,
основанном на инструментальных переменных.
Сейчас мы переходим к обсуждению метода оценивания элас-
тичностей замены, основанного на транслоговой функции. С учетом
уравнения (9.28) частные эластичности замены по Аллену для
транслоговой функции издержек будут равны:
'% < (9.50)
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 565
Например, основанные на IZEF/ММП оценки параметров
транслоговой функции представлены в табл. 9.2; в 1971 г. оценки
Gjj были следующими: cKL =0,97; аКЕ =-3,60; окм =0,35; сш =0,61;
аЕМ = °»83' aLE = °>68; в то же время оценки аи были такими:
акк = -6,99; gLl = -1,51; gee = -11,74 и gmm = -0,39 . Отметим, что
для этих транслоговых оценок капитал и энергия являются
взаимодополняемыми, капитал и труд — взаимозаменяемыми, а энергия и
труд — допускающими взаимозаменяемость ресурсами.
Далее, из того, что эластичности по ценам равны е,у = SjOjj ,
следует, что для транслоговой функции издержек эластичности цен
вычисляются как
g/y = ; i,y = l, .... и; 1*7;
Основанные на IZEF/ММП оценки параметров транслоговой
функции представлены в табл. 9.2; в 1971 г. оценки эластичности по
цене были следующими: гкк = -0,34; zKL = 0,29; еКЕ = -0,16; гкм = 0,21;
glk = 0,05; zLL = -0,45; zLE = 0,03; eLA/ = 0,37; вЕК = -0,17; zEL = 0,20;
e?? = -0,53; гЕМ = 0,51; гмк = 0,02; еж = 0,18; еМЕ = 0,04; гмм = -0,24.
Следует сделать еще несколько замечаний, касающихся оценок
этих эластичностей замены. Во-первых, оценки параметров и
«подогнанные» (регрессионные) значения долей должны заменить
значения у и 5, когда рассчитываются оценки а/у и е,-,. Это
значит, что в целом оцениваемые эластичности могут изменяться от
одного наблюдения к другому. Во-вторых, так как оценки
параметров и «подогнанные» значения долей имеют дисперсии и ковари-
ации, то и оцениваемые эластичности замены также имеют
некоторые стохастические распределения. Тот факт, что эти
эластичности — существенно нелинейные функции от оцениваемых у и 5,
делает трудным получение оценок дисперсий оцененных
эластичностей. Некоторый прогресс в этой области и в связанных с ней
областях с использованием аппроксимации первого порядка, были
достигнуты Н. Кулатилака (Nalin Kulatilaka, 1985) и на базе метода
Монте-Карло Р. Андерсоном и Дж. Тарсби {Richard G. Anderson,
Jerry G. Thursby, 1986).25 В-третьих, если транслоговая функция
ограничена (сведена) до вида функции Кобба—Дугласа, то все
566 Глава 9
Уу9 ij = 1,..., n , будут одновременно равняться нулю и, согласно
(9.50), все о,у, /,7 = 1, ...,w, 1*7, будут равны единице.
В-четвертых, как и в случае с обобщенной леонтьевской
функцией, для оцененной транслоговой функции издержек следует
убедиться, что она, как этого требует теория, является монотонно
возрастающей и строго квазивогнутой по ценам ресурсов функцией. Для
монотонности требуется, чтобы соответствующие вычисленные доли
были положительными, а для строгой квазивогнутости «x/i-матрица
эластичностей замены должна быть отрицательно полуопределенной
для каждого наблюдения. И, наконец, полезная проверка
правильности расчетов эластичностей состоит в обеспечении выполнения
дополнительных условий (9.33) для каждого наблюдения.
Транслоговая функция издержек, специфицированная в виде
(9.42), имела в высшей степени общую, негомотетичную форму, что
подразумевает, что отдача от масштаба не ограничена априорными
условиями. Как было показано Дж. Ханоч (Giora Hanoch, 1975),
отдача от масштаба (обозначенная здесь как ji) рассчитывается как
обратная величина к эластичности издержек по выпуску:
ц = 1 / еСу > где eCY = —— (9.52)
от У
и где для транслоговой функции
?CY =а
Проверка гипотез относительно эмпирического соблюдения
условий гомотетичности, однородности и постоянной отдачи от
масштаба может быть реализована путем использования статистических
процедур, описанных выше.
Одной из возможных проблем оценивания экономии от
масштаба, однако, является то, что параметры ау и yYY не появляются в
уравнениях долей, и, таким образом, эти параметры не могут быть
оценены при использовании только системы долевых уравнений
(9.44) и (9.45). Чтобы оценить отдачу от масштаба, необходимо
добавить транслоговую функцию издержек к системе уравнений
долей.26 Например, если бы мы оценивали модель KLEM, оценки всех
эластичностей замены и экономии от масштаба могли бы быть
получены путем оценивания транслоговой функции издержек (9.42) и
трех долевых уравнений из (9.48). В этом случае будет необходимо
учесть ограничения симметрии на уравнение функции издержек,
так же как ограничения однородности в уравнении (9.46).
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 567
9.5. АВТОРЕГРЕССИОННЫЕ СТОХАСТИЧЕСКИЕ
ПРОЦЕССЫ В МНОГОМЕРНЫХ СИСТЕМАХ
УРАВНЕНИЙ
До этого момента обсуждение стохастической спецификации
ограничивалось определением того, что вектор U аддитивных случайных
остатков системы п уравнений «затраты—выпуск» (для обобщенной ле-
онтьевской функции издержек) или для п — 1 долевых уравнений (для
транслоговой функции), является независимо и одинаково
многомерно-нормально распределенным с нулевым вектором средних значений
и постоянной невырожденной ковариационной матрицей Q.
Очевидное обобщение состоит в спецификации случайных остатков модели в
виде стационарного векторного авторегрессионного процесса
первого порядка.
Пусть Ut — «-мерный вектор случайных остатков в /-м
наблюдении является векторным авторегрессионным процессом первого
порядка; et — «-мерный вектор независимых и одинаково нормально
распределенных случайных ошибок; R — матрица автоковариаций
размерности п х п, состоящая из п2 параметров (Л, вообще говоря,
недиагональная и асимметричная матрица). С помощью матричных
обозначений векторный авторегрессионный стохастический процесс
первого порядка можно записать в виде:
Ut=RU^ + z, (9.54)
Это аналогично рассмотрению единственного уравнения
yt=a + №+ut; f=l, ..., Г, (9.55)
в котором скалярные случайные остатки щ описываются
стационарной моделью авторегрессии первого порядка:
n^pi/,-, + 8,; f=2, ..., Г, (9.56)
где |р| < 1, а 6Г является «белым шумом», т.е. последовательностью
независимых, одинаково нормально распределенных случайных
величин. Несмотря на то, что оценки коэффициентов аир уравнения
(9.55), полученные с помощью обычного МНК, несмещенные и
состоятельные, они не являются эффективными; более того, оценки
их дисперсий являются смещенными и несостоятельными.
Распространенный способ преодоления этой проблемы,
позволяющий правильно подсчитать автокорреляцию в рамках модели с
единственным уравнением, состоит в преобразовании уравнения (9.55)
в уравнение с «выбеленными» остатками. Например, перепишем
уравнение (9.55) для года t - 1, умножим его на р и вычтем полученное
568 Глава 9
уравнение из исходного уравнения (9.55). После преобразований и
подстановки из уравнения (9.56) получим:
>>,= аA - р) + р^_, + ${Xt- pXt-{) + st; / = 2, ..., Т. (9,57)
Отметим, что оценивание одного уравнения (9.57) при помощи
нелинейного МНК дает состоятельные и эффективные оценки
параметров, так как новые случайные остатки е, являются «белым
шумом». Заметим также, что нулевая гипотеза об отсутствии
автокорреляции в остатках щ соответствует проверке равенства р = 0.
Векторная автокорреляция в системе уравнений образуется
аналогичным образом. Рассмотрим, например, систему из п уравнений:
Yt=Xfi+ Ut;t=\, ..., Т, (9.58)
где Y — «-мерный вектор; Xt — матрица порядка п х К; р — вектор
параметров порядка Кх 1.
Заметим, что, так как р включает параметры из всех уравнений,
К может быть очень большим; например, если в каждое уравнение
входит по к объясняющих переменных и нет сквозных ограничений,
то К — пк. Далее, пусть Ut в уравнении (9.58) является векторным
авторегрессионным процессом, определенным в уравнении (9.54), а
именно: Ut— RUt-\ + 6/.
Для введения в уравнение автокорреляции перепишем
уравнение (9.58) для / — 1, умножим его слева на Л и вычтем полученное
выражение из уравнения (9.58). После преобразования и
подстановки, получим многомерную систему уравнений:
Yt= Д7М + (Xt- RX^) C + s,; /= 2, ..., Г, (9.59)
аналогичную уравнению (9.57). Эта система уравнений (9.59) может
быть оценена при помощи соответствующих методов для систем
уравнений, учитывающих нелинейные ограничения параметров.
В качестве примера рассмотрим систему п уравнений спроса
«затраты—выпуск» (9.23), полученных из обобщенной леонтьевской
функции издержек. Если аддитивные случайные остатки
прибавляются к каждому уравнению из (9.23) и если результирующий вектор
ошибок является векторным авторегрессионным процессом первого
порядка, то при помощи метода, описанного выше, можно получить
систему уравнений, аналогичную уравнению (9.59), где /-е
уравнение записано как
п п
<*it = ? P/m<V/-l + Tdij(Wjt/wit)V2 ~
т=\ у=1
niyj
m=\j=\
/=1, ..., щ t=2,...,T. (9.60)
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 569
Частные случаи уравнения (9.60) включают диагональную
автоковариационную матрицу R (когда все p(J =0, i,j = 1, ..., л, i * j) и
случай отсутствия автокорреляции (и между уравнениями, и внутри
каждого уравнения), когда все р,у =0, i,j = 1, ..., п. Каждый из этих
случаев может быть выявлен (протестирован) при помощи
статистических критериев, описанных в параграфе 9.3.
Для транслоговой функции векторная автокорреляция может
быть введена совершенно аналогично, за исключением одного
важного момента. Напомним, что в рамках транслоговой
спецификации доли издержек являются зависимыми переменными: при
каждом наблюдении эти доли должны давать в сумме единицу, что
означает независимость только п - 1 долевого уравнения; кроме того,
п остатков в сумме должны равняться нулю при каждом
наблюдении; и, наконец, ковариационная матрица остатков и матрица
перекрестных произведений остатков, каждой размерности п х п,
являются вырожденными. Эта вырожденность налагает жесткие
ограничения диагональности и идентифицируемости на
автоковариационную матрицу R.
Чтобы увидеть это, отметим, что если аддитивные случайные
остатки uit прибавляются к каждому из п долевых уравнений (9.44),
полученных из транслоговой функции издержек, и если
результирующий «-мерный вектор остатков Ut является векторным
авторегрессионным процессом первого порядка, т.е. Ut — Rut-\ + eh как в
уравнении (9.54), то ограничение, состоящее в том, что сумма
значений случайных остатков равна нулю для каждого наблюдения,
означает, что
/Ч7,= i'RUt.x + /'е,= 0; f= 2, ..., Т9 (9.61)
где /' — я-мерный вектор-строка, состоящая из единиц.
Для того чтобы соотношение (9.61) выполнялось для
всевозможных статистически независимых пар (er, Ut-\), необходимо и
достаточно, чтобы каждое из слагаемых правой части уравнения (9.61)
было равно нулю, т.е.
/'/«/,-, = /'е,= 0. (9.62)
Второе равенство в (9.62) не представляет особой проблемы, а
первое будет выполняться тогда и только тогда, когда каждый
столбец матрицы R в сумме дает одну и ту же неизвестную константу,
скажем А,.27 Это очень сильное ограничение. Например, если R
определена как диагональная матрица, то уравнение (9.62) требует,
чтобы все диагональные элементы были равны X. Это означает, что
эмпирическая реализация анализа векторных авторегрессионных
570 Глава 9
процессов, представленных вырожденной системой уравнений,
такой, как долевая система, полученная из транслоговой функции
издержек, требует значительных хлопот.
Еще одна проблема заключается в том, что, когда п — 1 долевых
уравнений издержек оцениваются напрямую, идентификация всех
п(п — 1) независимых элементов матрицы R возможна только при
дополнительном наложении на элементы матрицы R каких-либо
п - 1 независимых ограничений (например, в виде равенства нулю
каких-то п - 1 элементов или каких-либо других априорных
условий). Дальнейшее обсуждение этой темы можно найти в работе Бер-
ндга и Савина (Berndt and Savin, 1975); здесь же стоит отметить, что
проблема идентификации матрицы Л, как правило, не очень мешает,
так как в практических расчетах интерес к определению элементов R
возникает редко. Заметим также, что даже при наличии в матрице R
неидентифицируемых элементов параметры а/, у^ у/у транслоговой
формы все же идентифицируются.
Заметим, наконец, что в рамках использования модели векторной
автокорреляции остатков проверка гипотезы о равенстве R = 0 может
быть выполнена путем оценивания транслоговой долевой версии
уравнения (9.60) (с учетом проверяемого ограничения R = 0 и без
него) и последующего использования любой статистической
процедуры тестирования из числа описанных выше. Проверки гипотез для R
при использовании обобщенных леонтьевских функций являются
аналогичными, за исключением того, что отсутствие вырожденности
означает, что R может принимать любую форму. В частности, в
рамках ОЛФ диагональные элементы R могут быть неравными.
9.6. ТРАНСЛОГОВАЯ ФУНКЦИЯ В МЕЖОТРАСЛЕВЫХ
МОДЕЛЯХ ОБЩЕГО РАВНОВЕСИЯ
До сих пор мы рассматривали только эконометрические вопросы,
связанные с оценкой производственной структуры отдельной
фирмы, отрасли или сектора. В серии статей с различными соавторами
Д. Джоргенсон (Dale W. Jorgensori) представил методы для
практической реализации многосекторных моделей макроэкономики, в
которых межотраслевые потоки (выпуск одного сектора служит
ресурсом для другого) рассматриваются в совокупности
(объединенными).28 Теперь мы кратко рассмотрим экономическую теорию и
эконометрические вопросы общего равновесия.
Джоргенсон начал с предположения, что во всех
производственных секторах производство характеризуется постоянной отдачей от
масштаба. Это полезное предположение, поскольку оно означает,
что средние (и предельные) издержки для каждого сектора инвари-
572 Глава 9
ния расчетных процедур в анализе национального дохода и
продукта и их согласовании с экономической теорией поведения
производителя и потребителя.
За эти исследования в 1971 г. Американская Экономическая
ассоциация наградила Джоргенсона престижной медалью Джона
Бейтса Кларка, назвав его «превосходным мастером в области,
смежной с экономикой и статистикой», а его инвестиционное
исследование — «одним из прекраснейших примеров брачных отношений
между экономической теорией и экономической практикой».
Интеграция Джоргенсоном экономической теории, статистики,
счетоводства и эконометрики в 70-е и 80-е гг. продолжала
осуществляться в еще более быстром темпе. Вместе с соавторами Джорген-
сон проделал пионерское исследование в области практической
реализации моделей общего равновесия производства и
потребления. Эти модели общего равновесия, базирующиеся на транслого-
вых функциональных формах, применялись к важным аспектам
политики, таким, как экономические эффекты от ценовых шоков в
энергетике, альтернативная политика борьбы с загрязнением окружающей
среды и изменения в налоговой политике в США, Японии, Германии и
других стран.
Дейл Джоргенсон возвратился в Гарвард в 1969 г. Он — именной
профессор экономики Фредерика Итона Эйба в Гарварде и
директор Программы по технологической и экономической политике при
Гарвардской правительственной школе имени Кеннеди.
Джоргенсон избран членом Национальной академии наук и Американской
академии искусств и наук, почетным членом Эконометрического
общества, Американской статистической ассоциации и
Американской ассоциации по продвижению науки. В 1987 г. он был выбран
президентом Эконометрического общества.
Важная особенность исследований Джоргенсона — его
сотрудничество со студентами в Беркли и Гарварде, прежде всего через
его руководство докторскими исследованиями. Сотрудничество
часто выливалось в докторские диссертации его учеников,
последующие совместные публикации. В конечном счете, Джоргенсон
участвовал в совместных публикациях с более чем 35 экономистами.
Хотя более ранние модели общего равновесия Джоргенсона
включали девять производственных секторов и один сектор
конечного потребительского спроса, его более поздние модели для
Соединенных Штатов включали более 30 секторов.29 В этих случаях,
конечно, невозможно оценивать все уравнения для всех секторов
как полную систему одновременных уравнений. Вместо этого
система транслоговых долевых уравнений оценивается при помощи
ИЗМНК отдельно для каждого сектора, применяя один и тот же
инструментарий в каждом секторе. Стоит отметить, что мы используем
ИЗМНК вместо IZEF в силу того, что нам нужно учесть природу
межотраслевых потоков в модели общего равновесия, так как в этих
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 573
моделях цены ресурсов и цены выпусков определяются
одновременно; следовательно, было бы неправильно предполагать, что цены
ресурсов являются в каждом секторе экзогенными.
Эконометрический подход Джоргенсона к общему равновесию
привлек к себе внимание большей частью потому, что он
оправдался как очень полезный и поучительный подход к анализу
экономических эффектов от шокового роста цен в энергетике в 1970-е гг. и
альтернативной налоговой политики в 1980-е гг.
9.7. РЕЗУЛЬТАТЫ ПОСЛЕДНИХ ИССЛЕДОВАНИЙ
МОДЕЛЕЙ ФАКТОРНОГО СПРОСА
Теперь мы кратко опишем несколько расширений базовых или
классических моделей производства, рассмотренных в предыдущих
параграфах этой главы. Мы также кратко рассмотрим ряд вопросов,
связанных с этими исследованиями.30
Общая особенность ОЛФ и транслоговых функций, которые
обсуждались в параграфах 9.2 и 9.4, состоит в том, что каждая из этих
спецификаций включает единственную меру выпуска. Этот тип
спецификации можно расширить по крайней мере двумя путями.
Сначала Р. Спади и А. Фридлендер (Richard К Spady, Ann F. Fried-
laender, 1978) интегрировали гедонический подход, придающий
особое значение характеристикам выпусков (см. главу 4 этого учебника),
с гибкими функциональными формами. Отмечая, что во многих
отраслях физический объем выпуска изменяется в зависимости от его
свойств и качеств, Спади и Фридлендер построили гедоническую
меру выпуска как функцию от характеристик выпуска. Они назвали
эту гедоническую меру «эффективном выпуском», или «выпуском с
поправкой на качество». Далее они показали, что неудача в
попытках учесть эти характеристики выпуска может привести к серьезным
ошибкам в спецификации модели. Например, выводы относительно
экономии на масштабе и эластичностей факторного спроса
значительно различаются между гедоническими и негедоническими
формулировками функции издержек.
Спади и Фридлендер иллюстрируют эту точку зрения
эмпирически, исследуя регулируемую отрасль грузовых перевозок в США, где
тонно-мили являются обычным измерением выпуска. Они отличают
тонно-мили для рейсов на короткие дистанции малогрузных рейсов
и рейсов, не полностью загруженного транспорта (ниже льготного
тарифа), от рейсов на дальние дистанции или рейсов транспорта,
загруженного в соответствии с нормами, не воспринимая их как
отдельные выпуски, а скорее определяя эффективный выпуск как за-
574 Гла*а 9
висящий от общего измерения физического выпуска (тонно-мили) и
характеристик этого выпуска (средний размер перевозимого груза,
средняя длина перевозки и доля тонн, перевезенных в не полностью
загруженном транспорте).31
Альтернативным обобщением является спецификация,
основанная на понятии множественных выпусков. В условиях
многопродуктовой фирмы приобретает интерес экономия на масштабе; методы
ее измерения становятся более двусмысленными.32 Хотя
спецификация многопродуктовой функции издержек в общем случае влечет за
собой оценку большего числа параметров, чем гедонические
функции издержек с сопоставимым числом характеристик,
многопродуктовая формулировка допускает более богатый анализ влияний
различных изменений в составе и уровнях выпуска на издержки и
факторный спрос. Последние примеры эмпирического применения
многопродуктовой функции издержек, так же, как и связанные с этим эко-
нометрические вопросы, можно найти в числе других в работах
Д. Кейвса, JI. Кристенсена и М. Тритуэя (Douglas W. Caves, Laurits
К Christensen, Michael W. Tretheway, 1981), Т. Коуинга и А. Холтмана
(Thomas G. Cowing, Alphonse Holtmann, 1983) и Дж. Ван Чан и Э. Фрид-
лендер (Judy S. Wang Chiang, Ann F. Friedlander, 1985).
Другая часть литературы относится к альтернативным гибким
функциональным формам, которые в некоторых случаях являются даже
более общими, чем ОЛФ и транслоговая. Такие функциональные
формы включают симметричную обобщенную Макфадцена33, обобщенную
Бокса—Кокса34, Фурье35 и минфлекс Лорента36. Хотя и очень общие,
эти функциональные формы более громоздки для эмпирического
применения в силу того, что связанные с ними функции правдоподобия
являются в основном нелинейными, а потому более сложными. В
соответствующей литературе исследователи сравнили эмпирически ряд
существующих гибких функциональных форм, в особенности исследуя их ап-
проксимационные свойства (см., например, работу Д. Гилки, Н. Ло-
велла, Р. Сайклса (David Guilkey, СЛ. Knox Lovell, Robin С Sickles, 1983).
Отличное от этого, но очень важное расширение имеет дело с
фиксированностью ресурсов, а именно: важной предпосылкой,
используемой до сих пор при обсуждении ОЛФ и транслоговых форм,
являлось то, что все ресурсы мгновенно приспосабливаются к их
долгосрочным равновесным значениям. Напомним, что в нашем обзоре
эмпирических результатов, базирующихся на производственной
функции с постоянной эластичностью замены (CES), была гипотеза, что
причиной того, что оценки а, полученные на основе уравнения
спроса на капитал, ниже тех, которые получены на основе уравнения
спроса на труд, являлось то, что внутри одного периода времени капитал
приспосабливается только частично к уровню полного равновесия.
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 575
Вместо предположения о мгновенной настройке всех ресурсов
на уровни, соответствующие их полному равновесному состоянию,
исследователи все чаще принимали схему, различающую
изменчивые и квазипостоянные ресурсы, где последние
приспосабливаются только частично к их уровням полного равновесия внутри
одного периода времени. Следуя за маршаллианской традицией,
эмпирические исследователи, таким образом, различали
краткосрочные функции издержек (в которых некоторые факторы
фиксированы на иных уровнях, чем их значения при полном равновесии)
от долгосрочных функций издержек (в которой все факторы
имеют равновесные значения).37
Один из путей исследования определяет, что переменные
издержки (затраты на изменчивые ресурсы) являются функцией от
переменных цен на ресурсы, уровня выпуска и значений
фиксированных факторов. Например, KLEM — транслоговая функция
переменных издержек с фиксированным К и переменными ресурсами Z,,
Ей Мможет быть записана как
lnVC = lnpo+
+ $KL\nK\nPL+ $KE]nKlnPE+ $KM\nK\nPM+
+ VLYlnPLlnY+ р?У1п7упУ+ VMY\nPM\nY9 (9.63)
где переменные издержки VC = PLL + РЕЕ + РмМ. В отличие от транс-
логовых функций издержек полного равновесия (9.42), транслоговая
функция переменных или ограниченных издержек имеет переменные
(а не общие) издержки в качестве объясняемой переменной в левой
части и различные линейные и квадратичные формы (начиная с
временного периода) количества фиксированных затрат капитала, а не
его цены, в качестве объясняющих переменных в правой части
уравнения. Для согласования с экономической теорией ограничения на
параметры, аналогичные уравнению (9.46), должны быть
адаптированы к этой схеме так, чтобы эта функция переменных издержек была
однородной первой степени в переменных ценах на ресурсы при
данных Ки Y.
Оценочные уравнения для переменных ресурсов, базирующиеся
на транслоговой функции переменных издержек, могут быть
получены с помощью леммы Шепарда, точно так же, как и для
долгосрочной функции издержек. Например, долевые уравнения для
переменных ресурсов будут следующими:
d\nVC/dlnPL = PLL/VC = pL+ pLLlnPL+
576
3\пУС/д\пРЕ = PEE/VC =
. (9.64)
Эти долевые уравнения отличаются от тех, которые базируются
на функции издержек полного равновесия, тем, что объясняемые
переменные являются долями соответствующих издержек только в
переменных (не общих) издержках и In А' замещает In Рк в качестве
объясняющей переменной. Для практического применения
исследователи обычно вводят аддитивные случайные остатки в каждое
долевое уравнение. Поскольку доли в сумме опять дают единицу при
каждом наблюдении, ковариационная матрица остатков
по-прежнему вырожденная, и поэтому обычно одно долевое уравнение для
переменного ресурса произвольно удаляется.
Отличительная черта функции переменных (меняющихся)
издержек — то, что она позволяет вычислять «теневое» {shadow)
значение фиксированных ресурсов. Например, в схеме KLEM можно
определить «теневое» значение фиксированного капитала как dVC/дК
и обозначить его как R^; dVC/dK представляет собой сокращение
переменных издержек в одном периоде, если бы при постоянных
выпуске и ценах изменяющихся ресурсов количество капитала
увеличилось на единицу.
Далее, поскольку имеет смысл ожидать, что в краткосрочном
периоде «теневое», или ex post, значение услуг капитала RK не всегда
было бы равно значению ex ante, или рыночной цене капитала, Р%
(например, из-за неожиданных циклических изменений спроса),
можно определить уровень К при полном равновесии при данном Y
как уровень К*, при котором R% = Рк- Одним из применений этого
является возможность различать краткосрочные эластичности замены
(когда R%* P/() от долгосрочных (когда Rk~ Рк).
Практические применения гибких функций меняющихся
издержек или ограниченной прибыли, которые в краткосрочном периоде
принимают некоторые ресурсы как фиксированные и другие — как
меняющиеся, включают, например, исследование паровой
электроэнергетики С. Аткинсона и Р. Халворсена (Scott Е. Atkinson and
Robert Halvorsen, 1976), исследование возможностей замены в
сельскохозяйственном производстве Р. Брауна и Л. Кристенсена (Randall
Brown and Laurits R. Christensen, 1981) и оценку использования
экономических мощностей в производстве девяти стран ОБСЕ Э. Бер-
ндта и Д. Гессе (Ernst Berndt and Dieter M. Hesse, 1986). Все эти иссле-
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 577
дования используют транслоговую форму, однако можно также
использовать и краткосрочный вариант ОЛФ. Действительно, К. Мор-
рисон (Catherine J. Morrison, 1988,а) обнаружила, что форма ОЛФ
может быть даже предпочтительнее транслоговой для описания
функции меняющихся или ограниченных издержек.
Другое направление современных исследований не только
различает фиксированные и меняющиеся ресурсы, но также получает
аналитически оптимальную траекторию перехода от краткосрочного
периода к долгосрочному. Это эндогенная частичная корректировка
фиксированных ресурсов является результатом динамического
оптимизационного процесса, при помощи которого фирмы выбирают
инвестиционные траектории и спрос на меняющиеся ресурсы так,
чтобы максимизировать текущую величину чистых прибылей. Ранние
исследования в этой сфере предполагали либо гибкую
функциональную форму и статичные ожидания38, либо ограниченную
функциональную форму и сложные нестатичные ожидания.39 Последние
исследования базировались на гибких функциональных формах,
допускающих разнообразие нестатичных ожиданий, включая гипотезу
рациональных ожиданий (ГРО).
В исследовании Р. Пиндайка и Дж. Ротемберга (Robert S. Pindyck,
Julio R. Rotemberg, 1983), например, в качестве «инструментов»
использовались лаговые значения экзогенных переменных и затем
оценивалась транслоговая функция меняющихся издержек наряду с
уравнением для оптимальных инвестиций с помощью итеративных трех-
шаговых МНК-оценок (ИЗМНК). Привлекательной чертой этой
техники оценивания является то, что случайные остатки ортогональны
соответствующим переменным из правой части, и поэтому ИЗМНК-
оценки являются состоятельными в рамках ГРО-спецификации.
Исследования Моррисон (Morrison, 1986), а также И. Пруча и И. Надири
(Ingmar R. Prucha, M. Ishaq Nadiri, 1986), показывают, однако, что
ГРО-спецификация может быть не самой предпочтительной
эмпирически и что ИЗМНК-оценка в этом случае может пострадать из-за
проблем эффективности.
Другое направление в современной литературе расширяет
основанный на функции издержек подход к эндогенизации
ценообразования на рынке выпуска в предположении о несовершенной
конкуренции на этом рынке. В таких моделях уравнение спроса определяется
для выпуска фирмы или отрасли, и из этого уравнения получается
выражение для предельного дохода (ПД). Постулируя максимизацию
прибыли, ПД устанавливается тем самым равным предельным
издержкам (ПИ), и условие ПД = ПИ затем используется для
получения эндогенного выпуска; соответствующая цена, максимизирующая
прибыль, получается путем обращения функции спроса.
578 Глава 9
Таким образом, в рамках этой схемы возможно изучать влияния
различных изменений (таких, как шоки спроса или предложения)
на оптимальную разницу между продажной ценой и себестоимостью
для фирмы, максимизирующей прибыль. Заметим, что для экономе-
трического применения такой модели необходимо оценивать
дополнительно к уравнениям спроса на ресурс (или долей издержек)
обратное уравнение спроса и уравнение для выпуска при условии, что
ПД = ПИ. Очевидно, что в этом оценивании необходимо
задействовать такой метод оценки одновременных уравнений, как
ЗМНК, ИЗМНК или ММП с полной информацией.40
Наконец, любой обзор моделирования спроса на
взаимосвязанные факторы (ресурсы) будет незавершенным, если он не уделит
внимание моделированию влияния технического прогресса на
факторный спрос и издержки. При постоянной отдаче от масштаба влияние
технического прогресса проявляется либо в увеличении выпуска,
либо в сокращении факторного спроса и издержек и обычно называется
ростом многофакторной производительности (РМП). Фактически все
исследования РМП предполагали, что технический прогресс не
учитывается, что означало, что его влияние не зависит от модельной
структуры ресурсов. В частности, изменения с течением времени в
составе и характеристиках существующих моделей основных
производственных средств и оборудования не влияют на измерение
капитала, как это было бы в случае учета технического прогресса. Обычно
исследователи исходят из предпосылки, что не учитываемый в модели
технический прогресс привязывается к течению времени и, подобно
«манне небесной», является неограниченным. Этот вид технического
прогресса применяется на практике просто путем введения
временной переменной t или In t в спецификацию функции издержек.
Например, линейные или квадратичные формы по t(t*\nPh
t • In Y, t2) добавляются к транслоговой функции издержек (9.42), и, по
лемме Шепарда, t также будет регрессором долевых уравнений
минимизации издержек (9.42). Тогда частная производная -dC/dt
интерпретируется как «теневое» значение времени, и при условии постоянной
отдачи от масштаба, a —d]nC/dt определяет норму роста РМП; она
представляет собой сокращение издержек в одном периоде при
фиксированных ценах и выпуске из-за неучтенного технического
прогресса. Отметим, что РМП-производная является функцией цен различных
ресурсов. Хорошо известным эмпирическим применением такой
модели, не учитывающей технический прогресс, является модель Д. Джор-
генсона и Б. Фраумени (Dale W. Jorgenson, Barbara Fraumeni, 1981).
К моменту написания данной книги проведено сравнительно
немного исследований, использующих модели с гибкими
функциональными формами и учетом технического прогресса. Измеряемые харак-
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 579
теристики основных производственных средств и оборудования могут
быть включены при помощи интегрирования гедонического подхода
из главы 4 и схемы с гибкой функциональной формой из этой главы,
аналогично методам, которыми пользовались Спади и Фридлендер.41
На этом мы завершаем наш краткий обзор расширения
классической ОЛФ издержек, транслоговой модели и других результатов
последних исследований моделей факторного спроса. Принимая во
внимание сказанное выше, мы готовы перейти к практическим
занятиям.
9.8. ПРАКТИКУМ ПО ОЦЕНКЕ ВЗАИМОСВЯЗАННОГО
СПРОСА НА ФАКТОРЫ ПРОИЗВОДСТВА
Цель следующих упражнений — помочь вам получить опыт и
практическое понимание эконометрических вопросов, которые часто
встречаются в процессе оценивания уравнений спроса на факторы
производства. Данные, лежащие в основе этих упражнений, взяты
из исследования Берндта и Вуда (Berndt and Wood, 1975), которые
обнаружили, что такие ресурсы, как энергия и капитал, в
американской промышленности были скорее взаимодополняемыми, чем
взаимозаменяемыми.
В упражнении 1 вы познакомитесь с данными Берндта—Вуда,
введете несколько новых переменных и исследуете их временные тренды
и взаимосвязи. В упражнении 2 вы будете оценивать параметры
производственных функций Кобба—Дугласа и CES в отдельно взятом
единственном уравнении, а в упражнении 3 вы сравните оценки по
отдельным уравнениям с «системными» оценками. В упражнении 4 вы
столкнетесь с вопросами вырожденности, суммирования и
инвариантности по отношению к выбору, какие именно уравнения оценивать
напрямую, а в упражнении 5 вы вычислите эластичности замены,
базирующиеся на транслоговой и ОЛФ функциональных формах.
В упражнении 6 вы примените альтернативные методы
получения статистических выводов в системах уравнений, и в упражнении 7
вы свяжете эти выводы с обобщением на случай систем уравнений
меры R2, используемой для отдельного уравнения. В упражнении 8
вы введете обобщение стохастической спецификации,
использующее векторную автокорреляцию первого порядка, и затем
примените это на практике. Наконец, в упражнении 9 вы расширите транс-
логовую модель для оценки и измерения роста многофакторной
производительности.
На дискете имеется директория CHAP9.DAT с файлом данных
KLEM. Этот файл содержит годовые временные ряды по
американской промышленности для следующих переменных: количествен-
580 Глава 9
ные значения капитала, труда, энергии и неэнергетических
промежуточных материальных ресурсов, обозначаемых, как QK, QL, QE и
QM соответственно, и их номинальные (в текущих долларах) цены,
обозначаемые, как РК, PL, РЕ и РМ соответственно.
Количественное значение общего выпуска обозначается QY, добавленная
стоимость — QV; соответствующие номинальные цены выпусков будут
PY и PV соответственно. Переменная YEAR показывает время.
Наконец, есть десять других переменных, экзогенных по
предположению, которые могут служить в качестве потенциальных
инструментальных переменных. Этими переменными являются: население
США (Z1), население США трудоспособного возраста (Z2),
эффективный уровень продаж и акцизов (Z3), эффективная ставка налога
на имущество (Z4), государственные закупки товаров длительного
пользования (Z5), государственные закупки других товаров и услуг
(Z6), государственные закупки трудовых услуг (Z7), реальный
экспорт товаров длительного пользования (Z8), реальный экспорт
других товаров и услуг (Z9) и американские фонды материальных
активов (Z10). Более подробно эти данные описываются в работе Бернд-
та и Вуда (Berndt and Wood, 1975).
УП РАЖНЕНИЯ
УПРАЖНЕНИЕ 1. Исследование данных KLEM Берндта—-Вуда
по промышленности США
Цель этого упражнения — помочь вам ближе познакомиться с
данными KLEM Берндта—Вуда для промышленности США в
период с 1947 по 1971 г. Вы исследуете временные тренды переменных,
введете несколько новых переменных и интерпретируете
взаимосвязи между ними.
(a) На вашей дискете с данными в директории CHAP9.DAT есть
файл KLEM. Используя данные из этого файла, распечатайте
временные ряды цен ресурсов РК, PL, РЕ и РМ и дефлятор
валового выпуска PY на период 1947—1971 гг. Также распечатайте
временные ряды количественных значений факторов QK, QL,
QE и QM и валового выпуска QY за 1947—1971 гг. Все ли цены
и количественные значения увеличиваются с течением времени?
(b) Цены, которые вы распечатали в пункте (а), являются
номинальными, а не реальными, и проиндексированы, так что за 1,00
приняты цены 1947 г. Введите новые переменные относительных цен
для факторов, определяемые как РКР = PK/PY, PLP s PL/PY,
PEP ss PE/PY и РМР = PM/PY, и распечатайте их для 1947-
1971 гг. Отметьте временные тренды этих относительных цен. Ка-
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 581
кие из относительных цен ресурсов увеличиваются, относительно
постоянны, уменьшаются? Каким образом можно
воздействовать при помощи государственной политики на эти цены?
(c) Количественные значения, которые вы распечатали в пункте (а),
отражают общий рост выпуска производственного сектора в
период 1947—1971 гг. Чтобы оценить ресурсную (или факторную)
интенсивность, введите коэффициенты «затраты—выпуск»,
определяемые как KY - QK/QY, LY ^ QL/QY, EY ^ QE/QY и MY =
QM/QY для 1947—1971 гг., и распечатайте их. Какие временные
тренды у факторных интенсивностей? Стало ли производство в
промышленности США более или менее трудоемким в этот период?
Что можно сказать в отношении капиталоемкости и энергоемкости?
(d) Вычислите среднее значение и стандартное отклонение
переменных относительных цен, введенных в пункте (Ь), и
коэффициентов «затраты—выпуск» из пункта (с). Какие из цен ресурсов
являются наиболее изменчивыми? Почему? Затем посчитайте
выборочные коэффициенты корреляции между этими восемью
переменными. Прокомментируйте их. Могут ли какие-то из них
дать вам информацию о том, какие факторы являются
взаимозаменяемыми и какие взаимодополняемыми? Почему да или
почему нет?
(e) Теперь вычислите номинальные общие издержки производства
как NTCOST ^ РК • QK + PL • QL + РЕ • QE + РМ • QM,
номинальные средние или удельные издержки как NUCOST =
= NTCOST/QY и реальные средние или удельные издержки как
RUCOST s NUCOST/PY. Распечатайте эти три ряда и
прокомментируйте временной тренд RUCOST. Как вы можете это
проинтерпретировать? Вычислите и распечатайте выборочный
коэффициент корреляции между RUCOST и переменной времени
YEAR. Говорит ли знак этого коэффициента что-нибудь о росте
многофакторной производительности промышленности США в
период 1947—1971 гг.? Почему да или почему нет?
(f) Наконец, проверьте рассчитанную взаимосвязь между общим
выпуском и добавленной стоимостью, а именно: проверьте, что
количественное значение добавленной стоимости выпуска QV
является фактически равным количественному значению
валового выпуска QY минус количественное значение
промежуточных ресурсов QE и QM, все выраженное в долларах 1947 г., т.е.
QV = QY — QE — QM. Также проверьте, что текущая
добавленная стоимость QV • PV равна текущей стоимости валового
выпуска минус текущая стоимость расходов на все промежуточные
ресурсы, т.е. QV- PV ^ QY- PY - QE- РЕ - QM-PM. Эти из-
582 Глава 9
мерения выпуска, очевидно, являются различными. Какое
измерение выпуска предпочтете вы — общую стоимость или
добавленную стоимость? Почему?
УПРАЖНЕНИЕ 2. Оценка одиночных уравнений с функцией
Кобба—Дугласа и CES-функции
Цель этого упражнения — оценить и интерпретировать
параметры производственных функций Кобба—Дугласа и CES. Вы также
исследуете взаимосвязи между значениями Л2 и альтернативными
оценками а.
На вашей дискете с данными в директории CHAP9.DAT в файле
KLEM есть ряды данных по количественным значениям
добавленной стоимости выпуска (QV), капитала (QK) и труда (QL) и
соответствующие номинальные цены PV, РК и PL.
(a) Введите новые переменные, соответствующие средней
производительности труда QV/QL (добавленная стоимость выпуска на
количество трудового ресурса) и коэффициенту капитал/труд QK/QL;
затем возьмите натуральные логарифмы этих коэффициентов и
обозначьте их LNQVQL и LNQKQL. Оцените уравнение
Кобба—Дугласа (9.2), которое в этом случае описывается регрессией
LNQVQL по константе и LNQKQL. Почему оценка сх^ методом
наименьших квадратов эмпирически не имеет здесь смысла?
(Вспомните обсуждение уравнения (9.4) в тексте.)
Прокомментируйте возможное наличие автокорреляции. Почему
одновременные уравнения могут быть потенциальной проблемой? Что
вы думаете по поводу такой спецификации?
(b) Введите новые дополнительные переменные QV/QK, PK/PV,
PL/PV и PK/PL; возьмите их натуральные логарифмы и назовите
полученные переменные LNQVQK, LNPKPV, LNPLPV и
LNPKPL соответственно. Используя МНК для одного уравнения,
получите три различные оценки эластичности замены труда и
капитала, базирующиеся на уравнениях: (9.9), LNQVQK по
константе и LNPKPV; (9.10), LNQVQL по константе и LNPLPV; и
(9.11), LNQKQL по константе и LNPKPL; оценки, которые вы
получите, должны оказаться равными 0,713; 0,932 и 0,656
соответственно. Обозначьте эти оценки а нижними индексами 1, 2, и 3
соответственно. Сравните относительные величины этих трех
оценок а. Согласуются ли результаты, вычисленные по этим данным,
с теми, которые обычно можно найти в эмпирической
литературе? (См. параграф 9.1 для более подробного обсуждения.)
Используя либо ^-статистику, либо /-статистику, проверьте нулевую
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 583
гипотезу, что а = О, при альтернативной гипотезе, что а ф О, для
каждого из трех оцененных уравнений; затем проверьте нулевую
гипотезу, что а = 1 (случай Кобба—Дугласа), при альтернативной
гипотезе, что сг ф 1, для каждого из трех оцененных уравнений.
Есть ли эмпирическое подтверждение нулевой эластичности по
цене в рамках спецификации с фиксированным коэффициентом?
Для случая Кобба—Дугласа?
(с) Используя оцененные значения эластичностей и Л2,
полученные в пункте (Ь), посчитайте, какими были бы оценки значения
R2 и эластичности замены, если бы вы оценивали обратные
регрессионные уравнения (9.14)—(9.16). (Эти вычисления должны
основываться на уравнениях (9.19)—(9.20).) Выберите одно из
трех обратных регрессионных уравнений из (9.14)—(9.16) и,
используя те же самые переменные, введенные в пункте (Ь),
проверьте эмпирически, что уравнения (9.19) и (9.20) фактически
выполняются для подходящей обратной регрессии. Получили ли
вы какие-то неожиданные результаты?
УПРАЖНЕНИЕ 3. Сравнение оценок, полученных по каждому
отдельному уравнению и с помощью
процедуры IZEF
Цель этого упражнения — проведение вами сравнения оценок
параметров, полученных автономно по отдельным уравнениям, с
теми, которые были вычислены при использовании итеративной
эффективной процедуры Зеллнера (IZEF, численно равной здесь
ММП-оценке). Упражнение включает в себя оценку уравнений
спроса, полученных из обобщенной леонтьевской функции (ОЛФ)
и транслоговой функции издержек.
(а) Используя файл данных KLEM из директории CHAP9.DAT,
сформируйте коэффициенты, характеризующие затраты—выпуск
(отношения а& а^ п?, ам) и квадратные корни из переменных,
которые потребуются для оценивания уравнений (9.24)—(9.27),
базирующихся на ОЛФ издержек. (Отметим, что в файле KLEM
количественные значения факторов чаще обозначаются через
QK, QL, QE и QM, а не К, L, Е и М, как в тексте. Далее, в
отличие от меры добавленной стоимости выпуска, используемой в
упражнении 2, в этом упражнении соответствующей мерой
выпуска является общий выпуск QY, так как здесь включаются
промежуточные ресурсы, такие как QE и QM.) После этого
оцените параметры каждого из четырех уравнений (9.24)—(9.27),
применяя обычный МНК к каждому уравнению в отдельности.
Ваши результаты должны быть такими же, как в табл. 9.1
584 Глава 9
(см. столбец МНК). Проверьте эмпирически, что этот метод
оценки дает оценки параметров, не согласующиеся с принятыми
сквозными симметричными ограничениями на систему
уравнений (9.24)—(9.27), например, нарушаются равенства уах = У?#>
Далее, не налагая этих сквозных симметричных ограничений,
оцените 16 параметров системы уравнений (9.24)—(9.27),
используя процедуру IZEF, которая дает результаты, численно
эквивалентные ММП-оцениванию. Ваши результаты должны быть
такими же, как в табл. 9.1 в колонке с заголовком IZEF. Проверьте
эмпирически, что оценки, примененные к каждому уравнению в
отдельности, и IZEF оценки параметров численно отличаются
друг от друга. Если ваше компьютерное обеспечение позволяет,
вычислите матрицу перекрестных произведений остатков размера
4x4, которая после деления на размер выборки Т даст оценку
для Q. При данной оценке Q и спецификации системы уравнений
(9.24)—(9.27) прокомментируйте, почему можно ожидать различия
оценок IZEF и оценок, примененных в отдельности к каждому
уравнению? Дает ли оценка IZEF меньшие оцененные
стандартные ошибки параметров, чем оценки, примененные к каждому в
отдельности уравнению? Почему да или почему нет?
(Ь) Используя файл KLEM из директории CHAP9.DAT вашей
дискеты, получите: доли издержек ?#, ^ь Se и Sm\
логарифмические преобразования цен ресурсов Р#, Р^ Ре и Рм\ логарифм
количественного значения общего выпуска QY, как
определяется в системе уравнений (9.45). Получив эти переменные,
оцените параметры первых трех из четырех долевых уравнений (где
зависимыми переменными являются Sr, Si и Se) системы
уравнений (9.45), применяя обычный МНК к каждому уравнению.
Ваши результаты должны быть такими же, как в табл. 9.2 в
столбце с заголовком «МНК». Проверьте эмпирически, что этот
метод оценки дает оценки параметров, не согласующиеся с
сквозными симметричными ограничениями (например, у^
Далее, не налагая этих сквозных симметричных ограничений,
удалите долевое уравнение для Sm и оцените систему уравнений для
Sk, Si и aS^ из (9.45), используя сначала одношаговую ZEF-оцен-
ку и затем IZEF/ММП-оценку. Сравните 15 оценок параметров,
базирующихся на методах, применяемых к каждому уравнению,
с теми, которые основаны на оценках ZEF и IZEF/ММП.
Почему имеет место выявленная взаимосвязь? Выполняется ли она
для оценок стандартных ошибок параметров? Почему, если да, и
почему, если нет?
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 585
УПРАЖНЕНИЕ 4. Специальные вопросы оценивания
вырожденных систем уравнения
Цель этого упражнения — помочь вам лучше разобраться в
вопросах, возникающих в связи с необходимостью учета
«дополнительных условий суммирования параметров по столбцам
анализируемой системы» (см. условия (9.47)), а также в связи с проблемой
инвариантности статистических выводов относительно выбора
исключаемых из системы или оставляемых уравнений.
(a) Как и в упражнении 3, пункт (Ь), воспользуйтесь данными из
файла KLEM директории CHAP9.DAT вашей дискеты и
сформируйте специфицированные в системе уравнений (9.45)
переменные: доли затрат S& Si, Sg и Sm\ логарифмы цен ресурсов
Рк> Рь ?е и Рм\ логарифм величины валового выпуска QY.
Получив эти переменные, оцените параметры в каждом из четырех
долевых уравнений, применяя обычный МНК к каждому
уравнению. Ваши результаты должны быть такими же, как в табл. 9.2
(см. столбец МНК). Проверьте эмпирически, что полученные
оценки параметров удовлетворяют дополнительным условиям
(9.47). Прокомментируйте, почему МНК-оценки удовлетворяют
этим дополнительным ограничениям. Используя правило
вычисления дисперсии суммы случайных величин и то, что, согласно
уравнениям (9.47), gMK= ~(gKK + gLK+ Sek), проверьте
эмпирически, что оцененная стандартная ошибка оценки параметра gMK
равна оцененной стандартной ошибке (gKK+ giK^ Sek)-
(b) Теперь рассмотрим случай, когда условия сквозных
симметричных ограничений, линейной однородности по ценам и
постоянной отдачи от масштаба одновременно налагаются на транслого-
вую функцию издержек. Это приводит к следующей
оцениваемой системе уравнений:
(9.659п)
(РЕ/Рм)\ (9.65,b)
(РЕ/Рм)- (9.65,d)
Используя процедуру IZEF/ММП, напрямую оцените
параметры в S& SL и Se уравнениях (9.65) и затем вычислите
предполагаемые оценки ам, укм, уш, уЕМ и умм, используя соотношения
(9.49). Ваши результаты должны быть такими же, как в табл. 9.1
в столбце IZEF.
586 Глава 9
Теперь рассмотрим различные варианты системы долевых
уравнений, связанные с удалением одного из уравнений. В
частности, при помощи процедуры IZEF/ММП оцените напрямую
параметры долевой системы, состоящей их уравнений для 5^, SE и
Sm у при удаленном уравнении для Stf
SL=aL+ yLL\n (PJPk) + yL?ln (Ре/Рк) + уш1п (Рм/Рк); (9.66,а)
SE = <*?+ Yifln (Pl/Pk) + Y??ln (Pe/Pk) + У?Л/1п W*); (9.66,b)
Sm = aM + уш1п (P^/P*) + y?Mln (Pf/Px) + Ул/л/ln (Рд/W (9.66,с)
Получите косвенные оценки a#, y^-, у^х, y^: и у#д/ путем
соответствующего преобразования уравнений (9.49), например, ак= 1,0 -
— ai~ п?— а м- Проверьте, что прямые и косвенные оценки
параметров численно инвариантны по отношению к выбору тех
трех долевых уравнений, которые оцениваются напрямую и,
соответственно, того единственного уравнения, которое в
оценивании не участвует. (Между прочим, вы можете попытаться
применить процедуру IZEF/ММП-оценивания к полной
системе, состоящей из всех четырех уравнений (9.65). Скорее всего,
ваша компьютерная программа прекратит вычисления и выдаст
сообщение о невозможности обратить вырожденную матрицу.
Что, по-вашему, произошло?)
(с) Как отмечалось, в зависимости от уровня агрегирования, цены
ресурсов могут быть эндогенными переменными, и тогда
оценивание системы уравнений (9.65), основанное на процедуре
IZEF, может оставаться непригодным с точки зрения проблемы
одновременного оценивания системы. Используя 10
инструментальных переменных, описанных в начале этого параграфа, и
ЗМНК, оцените напрямую параметры в уравнениях из (9.65) для
SK, Slk SE и вычислите оценки ам, уш, уш, уЕМ и уш,
используя соотношения (9.49). Затем, вновь пользуясь процедурой
ЗМНК, непосредственно оцените параметры в уравнениях (9.66)
для SL, Se и Sm и, используя подходящие варианты соотношений
(9.49), получите косвенные оценки параметров а#, укк> Jkl> Ike и
уКм- Являются ли прямые и косвенные оценки параметров
численно инвариантными по отношению к выбору каких-либо трех
долевых уравнений, которые вы решили непосредственно
оценивать? (Замечание: ответ на последний вопрос будет зависеть от
компьютерного обеспечения, которое вы используете, и в
особенности от того, как получена первоначальная оценка Qw, что
обсуждалось в параграфе 9.4 после записи уравнений (9.49). Если вы
обнаружите, что ваши ЗМНК-оценки параметров недостаточно
инвариантны, повторите описанную выше процедуру оцени-
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 587
вания, используя на сей раз итеративную ЗМНК-оценку, для
которой инвариантность должна иметь место всегда.)
(d) Предположим, что исследователь хотел удалить переменную
In (Ре/Рм) из долевых уравнений для Sg, Sl и Se системы (9.65)
так, чтобы обеспечить выполнение условия уке= 1le= Уее^ 0.
Однако предположим также, что этот исследователь не хотел удалять
эту переменную из долевого уравнения для 5д/, т.е. он хотел, чтобы
Уем * 0. Почему такая спецификация не будет согласовываться с
«дополнительными условиями суммирования» (9.49)? Может ли
какой-то отдельный регрессор постоянно появляться только в
одном долевом уравнении? Если нет, то почему?
УПРАЖНЕНИЕ 5. Эластичность замещения и проверка кривизны
функции издержек
Цель этого упражнения — помочь вам получить опыт вычисления
эластичностей замены, базирующихся на обобщенной леонтьевской и
транслоговой функциональных формах, а также — в проверке
монотонности и строгой квазивогнутости (относительно цен ресурсов)
функции издержек.
(а) Используя файл данных KLEM из директории CHAP9.DAT,
сформируйте коэффициенты, характеризующие отношения
«затраты—выпуск»; извлеките квадратные корни из переменных,
требуемых для оценки уравнений (9.24)—(9.27), базирующихся на
обобщенных леонтьевских функциях издержек. Затем оцените
параметры каждого из четырех уравнений (9.24)—(9.27), налагая
сквозные симметричные ограничения и используя процедуру
IZEF/ММП-оценивания системы. Ваши оценки должны
согласовываться с теми, которые даны в примечании 11 в конце этой
главы. На базе этих оценок параметров и уравнений (9.24)—
(9.27) вычислите «подогнанные» (регрессионные) значения at (т.е.
спрогнозированные значения зависимых переменных —
коэффициентов «затраты—выпуск»). Проверьте, что все эти щ являются
положительными, что является необходимым условием для
монотонности. Затем, используя уравнения (9.31) и (9.32), вычислите
16 возможных оценок эластичности по цене для каждого года в
выборке. Для 1971 г. ваши оценки должны согласовываться с
теми, которые даны в тексте под уравнениями (9.32). Проверьте
ваши вычисления, убедившись, что ценовые эластичности
удовлетворяют условию (9.33). На базе этих оценок эластичности по
цене определите, какие из ресурсов заменяют друг друга, а какие
дополняют? Получили ли вы взаимодополняемость энергии и ка-
588 Глава 9
питала, как получилось у Берндта и Вуда при использовании этих
данных и оцененной транслоговой функции? Все ли эластичности
по цене отрицательны? Является ли цена эластичной или
неэластичной относительно каждого из ресурсов?
(Ь) На базе оценок параметров ОЛФ, полученных в пункте (а),
используя уравнения (9.29) и (9.30), вычислите частные
эластичности замены Аллена о^ для каждого года выборки. Чтобы
сделать это, необходимо вычислить прогнозируемые
(регрессионные) значения удельных издержек С/У, которые вы можете
получить, умножая каждое из соответствующих уравнений спроса
«затраты—выпуск» на Р( и затем суммируя, так что:
(C/Y)np= PK-(K/Y)np+ Pr(L/Y)np+ PE-(E/Y)np+ PM-(M/Y)np.
Отметим, что в отличие от ценовых эластичностей е,у, значения
g(I являются симметричными, поэтому можно вычислить
только десять а у. Ваши результаты для 1971 г. должны соответствовать
тем, которые приведены в тексте под уравнениями (9.30). Чтобы
проверить строгую квазивогнутость функции издержек от цен
ресурсов, проверьте, что матрица Gy является отрицательно
полуопределенной, показав, что: A) все четыре а,у отрицательны по
каждому наблюдению; B) шесть возможных матриц 2x2 вида
'* °iJ для U У = К, L, Е, М, но / *у, (9.67)
имеют каждая положительный определитель для каждого
наблюдения; C) четыре возможные матрицы вида
для i, у, к = К, L, Е, М, но / *у, / * k, j * ку (9.68)
имеют каждая отрицательный определитель при каждом
наблюдении; D) матрица 4x4, состоящая из всех а/у, /', j = К, L, Е, М,
имеет нулевой определитель (или очень близкий к нулю в силу
ошибок округления чисел компьютером) при каждом годовом
наблюдении. Замечание: не удивляйтесь, если обнаружите
некоторые нарушения в вогнутости для этой оцененной модели.
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 589
(c) Используя файл данных KLEM из директории CHAP9.DAT на
вашей дискете, сформируйте доли издержек ?#> ^ь ^е и $м и пРе~
образуйте логарифмически относительные цены ресурсов Ре/Рм>
Рк/Рм> PjJPm, как определено в системе уравнений (9.65). Затем,
налагая симметричные ограничения и используя оценку
IZEF/ММП, оцените непосредственно параметры в S%, Si и Se
долевых уравнениях и получите косвенные оценки а^, укм, yLM,
Уем и У мм на основе соотношений (9.49). Ваши оценки должны
соответствовать оценкам из табл. 9.2 в столбце IZEF. Вычислите
«подогнанные» (регрессионные) значения долей издержек из
прямо оцененных уравнений, а затем «подогнанную» долю
издержек для М. Проверьте, что для каждой доли в каждом годовом
наблюдении соответствующее значение является положительным,
что необходимо для монотонности функции издержек
относительно цен ресурсов. Затем посчитайте 16 возможных оценок
собственных и перекрестных эластичностей по ценам для ресурсов К,
L, Е и М, используя уравнения (9.51). Для 1971 г. ваши оценки
должны быть идентичны оценкам, приведенным в тексте под
уравнениями (9.51). Проверьте, что дополнительные условия
суммирования (9.33) выполняются. На основе этих оценок ценовой
эластичности определите, какие пары ресурсов взаимозаменяемы,
а какие взаимодополняемы? Является ли спрос по цене
эластичным или нет?
(d) Используя оценки транслоговых параметров, полученных в пункте
(с), и уравнения (9.50), вычислите частные эластичности замены
Аллена а^ для каждого года выборки. Заметим, что как и с
формой ОЛФ в пункте (Ь), в силу симметричности о у , нужно
посчитать только десять а0-. Для 1971 г. ваши оценки должны
соответствовать оценкам, приведенным под уравнениями (9.50). Для
проверки строгой квазивогнутости функции издержек
относительно цен ресурсов, проверьте, что: A) все четыре о^
отрицательны для каждого наблюдения; B) каждая из шести
возможных матриц 2x2, чьи элементы определены в (9.67), имеет
положительный определитель для каждого наблюдения; C) каждая
из четырех возможных матриц 3x3, чьи элементы определены
в (9.68), имеет отрицательный определитель для каждого
наблюдения; D) матрица 4 х 4 с элементами, состоящими из всех с у,
/, j = К, L, Е, М, имеет нулевой определитель (или очень
близкий к нулю в силу ошибок округления чисел компьютером) при
каждом годовом наблюдении.
590 Глава 9
(е) Сравните оценки эластичности гу и Gy, базирующиеся на ОЛФ
и транслоговой функциональных формах. Есть ли у них пары с
противоположными знаками? Значительна ли разница между
ОЛФ и транслоговыми оценками? С какой формой легче
работать? Предпочитаете ли вы одну форму другой? Почему?
УПРАЖНЕНИЕ 6. Получение статистических выводов
в системах уравнений
Цель этого упражнения — получение навыков работы с тремя
альтернативными процедурами проверки гипотез, основанными на
тестовых статистиках Вальда (W), отношения правдоподобия (LR) и
множителей Лагранжа (LM). Эти статистики будут использованы
для проверки конкретных нулевых гипотез и эмпирического
подтверждения связывающих их неравенств: W > LR > LM.
(a) Выберите обобщенную леонтьевскую (ОЛФ) или транслоговую
функциональные формы. Ориентируясь при оценивании
уравнений на форму (9.24)—(9.27) для ОЛФ, либо на уравнения
(9.65,а)—(9.65,с) для транслоговой формы, введите
соответствующие переменные из файла данных KLEM, чтобы произвести
оценивание. Налагая симметричные ограничения, оцените параметры
ОЛФ либо транслоговой системы уравнений, используя метод
оценки IZEF/ММП; ваши оценки IZEF/ММП для ОЛФ должны
соответствовать оценкам, данным в примечании 11 в конце главы,
тогда как оценки IZEF/ММП для транслоговой формы должны
быть идентичны тем, которые приводятся в табл. 9.2 в столбце с
заголовком «IZEF». Для обоих форм назовите это «моделью без
ограничений». Отметьте значение, максимизирующее
выборочную логарифмическую функцию правдоподобия (назовем ее
ItlLi) и вычислите матрицу перекрестных произведений остатков,
обозначаемую здесь как S. Напомним, что S/ Т является оценкой
Q, где Т — число наблюдений в каждом уравнении.
(b) Теперь, используя ту же самую ОЛФ или транслоговую функцию,
как в пункте (а), определите модель с ограничениями, в которой
все угловые коэффициенты полагаются равными нулю (dy9 i*j
для ОЛФ или у у для транслоговой функции). Для ОЛФ это
эквивалентно спецификации модели, в которой все цены и эластичности
Аллена равны нулю; для транслоговой функции это устанавливает
ограничения, сводящие ее к случаю Кобба—Дугласа, в котором все
Су = 1, i ф j. Далее проведите одношаговое оценивание Зеллнера
(ZEF) этой модели с ограничениями, при условии, что S является
оценкой Q из пункта (а). Снова найдите матрицу перекрестных
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 591
произведений остатков для этой модели с ограничениями и
обозначьте ее Wj. Приняв во внимание, что размер выборки в этом
случае равен Т= 25, вычислите статистику Вальда, используя
соотношение (9.34), и сравните ее с критическим значением у} при
0,01 и 0,05 уровнях значимости. (Вспомните, что степени свободы
для этого теста вычисляются как число свободных оцениваемых
параметров в модели без ограничений минус число свободных
оцениваемых параметров в модели с ограничениями.)
(c) Далее, вместо оценивания модели с ограничениями при условии
5 (как в пункте (Ь)), оцените Q и другие параметры
ограниченной модели, используя оценку IZEF/ММП. Назовите
максимизированное по выборке значение логарифмической функции
правдоподобия lnZ,0 и снова найдите матрицу перекрестных
произведений остатков модели с ограничениями, назвав ее Wo.
Используя максимизированное по выборке значение
логарифмической функции правдоподобия из модели без ограничений
(In L\) и из модели с ограничениями (lnZ,0)> вычислите LR-ста-
тистику на основе соотношения (9.35). Также вычислите LR-
статистику, используя альтернативную формулу (9.36), и
проверьте, что полученные численные значения идентичны.
Сравните статистику LR с критическим значением статистики у} при
0,01 и 0,05 уровнях значимости.
(d) Проделайте одношаговую оценку Зеллнера для модели без
ограничений из пункта (а) при условии Wq, где Wq/ T является
оценкой Q, базирующейся на оценках, учитывающих ограничения,
полученных в пункте (с). Снова найдите матрицу перекрестных
произведений остатков, основанную на этих оценках, и обозначьте ее
S\. Вычислите статистику LM, используя соотношение (9.37), и
сравните ее с критическим значением статистики у} ПРИ 0,01 и
0,05 уровнях значимости.
(e) Проверьте, что критические статистики ИК, LM и LR, которые вы
получили в пунктах (Ь), (с) и (d), удовлетворяют неравенствам
(9.38), а именно, что IV > LR > LM. Подтверждается ли нулевая
гипотеза о соблюдении проверяемых ограничений на параметры
при уровнях значимости критерия, равных 0,01 и 0,05?
УПРАЖНЕНИЕ 7. Качество подгонки#) в обобщенных леонтьевских
и транслоговых системах уравнений
Цель этого упражнения — построение вами меры качества
«подгонки» в системах уравнений в условиях справедливости нулевой
*) Goodness of fit.
592 Глава 9
гипотезы, в соответствии с которой все угловые коэффициенты
одновременно равны нулю.
(a) Выберите либо ОЛФ, либо транслоговую функциональную
форму. Выбирая ту или иную форму для оценки уравнений ((9.24)—
(9.27) для ОЛФ и (9.65,а)—(9.65,с) для транслоговой) введите
соответствующие переменные из файла данных KLEM из
директории CHAP9.DAT. Оцените параметры ОЛФ уравнений
«затраты—выпуск» (9.24)—(9.27) либо первых трех транслоговых
долевых уравнений (9.65,а)—(9.65,с), используя оценку IZEF/ММП,
при наложении симметричных ограничений. Ваши оценки
IZEF/ММП для ОЛФ должны соответствовать оценкам,
приведенным в примечании 11 в конце главы, а оценки IZEF/ММП
для транслоговой функции должны быть идентичны оценкам из
табл. 9.2 в столбцах с заголовком «IZEF». Вычислите значение
определителя матрицы перекрестных произведений остатков и
обозначьте его \Е'Е\. Обозначьте максимизированное по выборке
значение логарифмической функции правдоподобия как lnZj.
Чтобы получить обобщенную меру качества подгонки R2,
используя ту же самую транслоговую функцию или ОЛФ,
специфицируйте и оцените при помощи ММП модель, в которой все
угловые коэффициенты в соответствии с априорными
ограничениями одновременно равны нулю (dy, i * j для ОЛФ или у у =0
для транслоговой функции). В этой модели с ограничениями
единственный регрессор является вектором, состоящим из
единиц, так что оценками свободных членов в каждом уравнении
будут выборочные средние соответствующих зависимых
переменных. Снова найдите значение определителя матрицы
перекрестных произведений остатков и обозначьте его \у'у\. Затем
обозначьте максимизированное по выборке значение
логарифмической функции правдоподобия как IxiLq. Наконец, используя
соотношение (9.40), вычислите обобщенный (или «системный»)
коэффициент R2.
(b) Сопоставьте нулевую гипотезу, в соответствии с которой все
угловые коэффициенты анализируемой модели одновременно
равны нулю, с одной стороны, со значением R2, полученным в
пункте (а), а с другой стороны, с вычисленным значением
статистики LR, основанным на соотношении (9.41). Сравните значение
этой статистики LR с критическим значением статистики у} при
уровнях значимости, равных 0,01 и 0,05. Проверьте ваши
вычисления, убедившись, что это значение статистики LR такое же, как и
то, что было получено при использовании уравнения (9.35) и
значений lnZj и lnLo, полученных в пункте (а).
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 593
УПРАЖНЕНИЕ 8. Оценивание взаимосвязанных моделей спроса
на ресурсы при векторной автокорреляции
случайных остатков
Цель этого упражнения — проведение вами оценивания
взаимосвязанных моделей спроса на ресурсы, в которых случайные
остаточные компоненты ведут себя в соответствии с моделью векторной
автокорреляции первого порядка. Для упрощения вычислительных
процедур предположите, что автокорреляционная матрица диагональна.
Затем проверьте нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции,
используя статистику LR.
(a) Выберите либо ОЛФ, либо транслоговую функциональную
форму. В зависимости от выбора формы оцениваемых уравнений
((9.24)—(9.27) для ОЛФ и (9.65,а)—(9.65,с) для транслоговой),
введите требуемые переменные из файла данных KLEM из
директории CHAP9.DAT. Предполагая, что автоковариационная
матрица R диагональна, определите и оцените при помощи
ММП систему уравнений (9.60) для ОЛФ или транслоговую
долевую систему, аналогичную уравнению (9.59). Отметим, что: A)
так как первое наблюдение теряется из-за наличия лаговых
переменных, оценки делаются на период 1948—1971 гг., а не
1947—1971 гг.; B) в транслоговой модели элементы
диагональной автоковариационной матрицы должны быть равны, как это
обсуждалось в параграфе 9.5. Обозначьте максимизированное
по выборке значение логарифмической функции
правдоподобия в этой модели как In L\.
(b) Оцените эту же модель по данным периода 1948—1971 гг. в
предположении, что автоковариационная матрица R теперь
равна нулю. Это делается, чтобы проверить нулевую гипотезу об
отсутствии автокорреляции (R = 0) при альтернативной гипотезе,
что R ф 0. Обозначьте максимизированное по выборке значение
логарифмической функции правдоподобия в этой модели с
ограничениями, как In Lq. Используя соотношение (9.35),
вычислите LR-статистику и сравните ее с критическим значением
статистики у} при 0,01 и 0,05 уровнях значимости (будьте
особенно внимательны при вычислении числа степеней свободы).
Принимается или отвергается нулевая гипотеза? На какие
параметры в наибольшей мере воздействует автокорреляция?
Соответствуют ли оценки R оценкам, базирующимся на значениях
статистики Дарбина—Уотсона, примененной к каждому
отдельному уравнению? Проинтерпретируйте эти статистики.
594 Гл°ва 9
УПРАЖНЕНИЕ 9. Получение оценок роста многофакторной
производительности
Цель этого упражнения — расширение возможностей
эмпирического применения транслоговой функции издержек в направлении
учета влияния технологических изменений и роста многофакторной
производительности (РМП).42 Вы будете предполагать, что
технический прогресс не был включен в модель и что этот не включенный
в модель технический прогресс привязан к течению времени. Вы
учтете это, добавляя счетчик времени (/) в качестве аргумента
транслоговой функции (t = YEAR - 1947). Обозначьте переменную
времени через /, и пусть / = 0 в 1947, t = 1 в 1948, ..., и t = 24 в 1971 г.
(a) Возьмите спецификацию транслоговой функции издержек (9.42)
и добавьте к ней линейный по / член, члены перекрестных
произведений / и In Ph ъ. также член, содержащий t2. Назовите
параметры этих дополнительных переменных a,, yit и уи
соответственно. Рассмотрите модель с постоянной отдачей от масштаба, для
которой ау = 1, у/г = 0, i = К, L, Е и М и ууу = 0. Выпишите
аналитически транслоговую функцию издержек с симметричными
ограничениями на параметры, с условием линейной
однородности при ценовых ограничениях (9.43) и с учетом ограничения
постоянной отдачи от масштаба. Замечание: результатом будет
новая зависимая переменная, включающая логарифм средних, но
не общих, издержек.
Добавление связанных со временем переменных влечет за собой
дополнительное условие линейной однородности по ценам, а
именно: у# + уц + yEt + yMt = 0. Продифференцируйте эту
транслоговую функцию средних издержек по In P/ и получите
оцениваемые уравнения, идентичные уравнениям (9.65,а)—(9.65,d), но с
добавленными членами вида yit • / в каждое долевое уравнение,
/ = К, Z, Е и М. Оцените при помощи IZEF/ММП систему
уравнений, состоящую из транслоговой функции средних
издержек (включающей переменные времени) и любых трех из
четырех долевых уравнений (9.65,а)—(9.65,d) (с включенным в
каждое соответствующих членов yit • /).
(b) Хотя технический прогресс обычно подразумевает сбережение
всех ресурсов, такой прогресс может сберегать каких-то ресурсов
больше, чем других. Соответственно, технический прогресс будет
относительно ресурса / — «сберегающим», «нейтральным» или
«расходующим» в зависимости от того, имеет ли параметр yit
отрицательное, нулевое или положительное значение.43 Как отража-
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 595
ется в модели, оцененной в пункте (а), результат смещений,
вызванных технологическими изменениями? Воспользовавшись
любой из трех статистик (Вальда, LR или LM), проверьте нулевую
гипотезу, что технический прогресс является нейтральным по
Хиксу, т.е. проверьте, что одновременная справедливость
параметрических ограничений укт= Уьт= 1ет= Умт= 0 не
отвергается по нашей выборке.
(с) Выпишите частную производную dlnC/dt для транслоговой
функции издержек, без учета технического прогресса,
специфицированного в пункте (а). Эта производная интерпретируется
как изменение издержек из-за неучтенного технического
прогресса (ассоциированного здесь с течением времени) при
данном количественном значении выпуска, ценах ресурсов и
времени, и обычно называется мерой роста многофакторной
производительности (РМП). Беря оценки параметров, полученные в
пункте (а), где технические изменения определяли некоторые
сдвиги, используйте их и соответствующие значения
переменных для вычисления последовательности предсказанных годовых
значений РМП. Считаете ли вы приемлемыми значения этого
ряда? Почему да и почему нет?
ПРИМЕЧАНИЯ
1 См. (Charles Cobb and Paul K Douglas, 1928).
2 Хотя функциональная форма уравнения (9.1) традиционно называется
производственной функцией Кобба—Дугласа, эта спецификация в двойном
логарифмическом масштабе уже была использована К. Викселем (Knut Wick-
sell, 1896). По этим и другим историческим вопросам см. работу П. Саму-
эльсона (Paul Samuelson, 1979).
3 В нелогарифмической форме уравнение (9.1) имеет вид Y = AKaI} Если
умножение переменных Y, К и L на X > 1 приводит к равенству Vх Y= A(XKf(XL) p=
= A^ZpA.a+p, то говорят, что эта функция однородна степени ц = a + C. Когда
ц = 1 и a + р = 1, имеем однородность первой степени.
4 Интересно отметить, что Кобб и Дуглас также оценили параметры
альтернативной функциональной формы Y = aL + ЬК. Хотя эта форма не согласуется с
обычной теорией производства (не отражает убывающую отдачу), она дает
такой же R2 - 0,97, как и уравнение в двойном логарифмическом масштабе (9.2).
Отсюда — вывод: высокий R2 необязательно означает, что модель имеет смысл.
Интерпретация этих результатов, выполненная Коббом и Дугласом,
критиковалась рядом исследователей; см., например, (Alan A. Walters, 1963). Статья Уолтерса
включает обширный обзор эмпирических исследований спроса на факторы до
1960 г., базирующихся на функциональной форме Кобба—Дугласа.
5 В большинстве промышленно развитых стран в рамках классификатора SIC
(Standard Industrial Classification) основные секторы экономики кодируются од-
596 Глава 9
ной цифрой (например, сельскохозяйственная отрасль, обрабатывающая
промышленность, добывающая промышленность и т.п. являются одноуровневыми
отраслями), а подотрасли одноцифровых отраслей идентифицируются двумя
цифрами. Например, в США существует приблизительно 20 «двухцифровых»
отраслей в «одноцифровом» секторе обрабатывающей промышленности.
6 См., например, (Arnold Zeliner, Jan Kmenta and Jacques Dreze, 1966).
7 См., например, (Daniel McFadden, 1978,a, b).
8 Cm. (W. Erwin Diewert, 1971). Другие исследователи сосредотачивали
внимание на гибких функциональных формам только с двумя ресурсами и
фокусировались только на основной (первичной) производственной функции См.,
например, (Shih-Fan Chu, Dennis J. Aigner and Marvin Frankel, 1970); {Jan
Kmenta, 1967), (J.Denis Sargan, 1971).
9 Эта работа кратко изложена в статье (Christensen, Jorgenson and Lau, 1971) и в
более полной форме — в статье (Christensen, Jorgenson and Lau, 1972). Вслед за
теоретическими работами 1970 и 1972 гг. были опубликованы эмпирические
применения для двух выпусков (потребительские товары и средства
производства) и двух ресурсов (Ки L), базирующиеся на транслоговой функции и
годовых данных США; см. (Christensen, Jorgenson and Lau, 1973).
10 Доказательство этого результата см. в (Walter Oberhoferand Jan Kmenta, 1974).
11 Когда система уравнений (9.24)—(9.27) оценивается при помощи
IZEF/ММП с налагаемыми симметричными ограничениями,
результирующие оценки параметров (и стандартных ошибок) следующие:
dKK = 0,0281@,0117); dKL = 0,0549 @,0058); dKE = -0,0060@,0066);
dm = -0,0327 @,0175); dLL = 0,0393 @,0097); dLE = 0,0552 @,0036);
dLM = 0,0640 @,0147); dEE = -0,0212 @,0110); dEM = 0,0035 @,0167) и dMM =
= 0,5244 @,0382).
12 Обсуждение этих вопросов см. в (Jerry A. Hausman, 1975).
13 Этот результат первоначально принадлежит X. Узаве (Hirofumi Uzawa, 1964)
и обсуждается во многих учебниках по микроэкономической теории Также
см. (W. Edwin Diewert, 1974).
14 См. связанное с этим обсуждение в параграфе 9.4 по поводу оценивания
дисперсий оценок транслоговых эластичностей замены.
15 Эту матрица остатков Е не нужно путать с количеством требуемой энергии,
которое ранее в этом параграфе также обозначалось как Е.
16 Для получения более подробной информации см. ваш учебник по эконо-
метрической теории. Классическое обсуждение критерия качества
«подгонки» для моделей, описываемых многомерными системами уравнений, дано в
работе (ArthurS. Goldberger, 1970).
17 Одна из потенциальных проблем, связанных со стандартными
компьютерными программами, состоит в том, что они часто выдают
максимизированное (по выборке) значение функции правдоподобия или значение
определителя соответствующей матрицы перекрестных произведений остатков,
посчитанное по исходным выборочным данным, а не по натуральным
логарифмам этих переменных. В итоге это может привести к вычислительной
ошибке, поскольку формулы (9.35) и (9.36) для LR-статистики включают
логарифмы переменных.
18 Это показано в работе (Ernst R. Berndt and N. Eugene Savin, 1977).
19 Один из недостатков статистики Вальда состоит в том, что если среди
ограничений на параметры встречаются нелинейные, то значение этой стати-
Моделирование взаимосвязанного спроса на факторы производства... 597
стики будет изменяться в зависимости от использованного метода
линеаризации. Напротив, статистики LM и LR не страдают этим недостатком. См.
(Allan W. Gregory and Michael R. Veall, 1985), (Francine Lafontaine and Kenneth
J White, 1986) и (Peter C. Phillips and John Y. Park, 1988).
20 Подробнее см. в учебнике по эконометрической теории. Полезное
обсуждение имеется в работе (Giora Hanoch, 1975), более широко вопрос
представлен в книге (Robert G. Chambers, 1988).
21 Если предположение о постоянной отдаче от масштаба отсутствует (не
наложено), то применение процедуры Макэлроя приводит к проблемам
идентификации параметров; см. (D.R. Norsworthy, 1990). Другая проблема,
связанная с традиционным использованием многомерной нормальной
стохастической спецификации остатков, состоит в том, что доли издержек должны
всегда быть неотрицательными, что накладывает ограничения на модель
генерации остатков. Для обсуждения этого вопроса и изучения распределения
Дирихле см. (Alan D. Woodland, 1979).
22 Из-за ошибок округления суммы могут не быть в точности такими же, как в
уравнениях (9.47).
23 Дальнейшую информацию по статистике Вальда применительно к
инструментальным переменным, включая обсуждение тестов проверки нелинейных
гипотез, можно найти в работе (A. Ronald Gallant and Dale W Jorgenson, 1979).
Стоит отметить, что в некоторых компьютерных программах, таких, как TSP и
PC-TSP, значение T-trS~]H\ из уравнения (9.34) может также вычислить как
разность между значениями Е'НН'Е, полученными при оценивании с
ограничениями (обусловленными матрицей перекрестных произведений остатков S)
и без ограничений.
24 См. (A.Roland Gallant, 1987), в частности, с. 460—463.
25 Дополнительное обсуждение этих вопросов дается в (Alden L. Toevs, 1980,
1982) и (Itehak Krinsky and A. Leslie Robb, 1986).
26 Очевидно, что также необходимо оценить функцию издержек, если
требуется оценка ее свободного члена ад это необходимо при любых вычислениях,
требующих спрогнозированных издержек.
27 Для дальнейшего обсуждения см. (Ernst R. Berndt and N. Eugene Savin, 1975); см.
также (Lawrence J. Lau, 1978).
28 См., например, (Ernst R. Berndt and Dale W. Jorgenson, 1974, 1978); (Edward
A. Hudson and Jorgenson, 1974, 1978); а также обзор (Jorgenson, 1984).
29 См., например, 35-секторную производственную модель в (Jorgenson and
Barbara Fraumeni, 1981).
30 Обширный обзор по моделированию спроса на факторы производства,
особенно с использованием статической транслоговой спецификации, можно
найти в (Dale W. Jorgenson, 1986).
31 Для дальнейшего обсуждения проблемы интегрирования гедонической
спецификации и современного анализа спроса см. (Ernst R. Berndt, 1983).
32 Концептуальные вопросы измерения экономии на масштабе для
многопродуктовых фирм и обзор эмпирических исследований многопродуктовых
функций издержек см. в (Elizabeht E. Bailey and Ann F. Frielaender, 1982)
33 Эта форма изучалась в (Daniel McFadden, 1976,b) и затем обсуждалась в
(W. Erwin Diewert and Terence J Wales, 1987).
34 Cm. (Ernst R. Berndt and Mohammed S. Khaled, 1979).
598 Глава 9
35 См. (A. Ronald Gallant, 1981).
36 См. (William A. Barnett, 1985).
37 Обзор литературы по динамическому моделированию спроса на факторы
производства до 80-х гг. можно найти в {Ernst R. Berndt, Catherine J. Morrison
and G. Campbell Watkins, 1981).
38 Cm. (Ernst R. Berndt, Melvyn A. Fuss and Leonard Waverman, 1980) и (Catherine
J. Morrison and Ernst R. Berndt, 1981).
39 Cm. (Lars P. Hansen and Thomas J. Sargent, 1980).
40 Примеры этого подхода см. в (Catherine J. Morrison, 1988,b, 1989).
41 Очень простой, но полезной характеристикой такого рода может быть
средний возраст используемого фирмами оборудования — классический
измеритель, придуманный и примененный в электроэнергетике Р. Нельсоном
(Randy A. Nelson, 1986).
42 Для обсуждения вопросов спецификации и оценивания транслоговых
моделей с различными типами технического прогресса см. (Ernst R. Berndt and
David O. Wood, 1982).
43 Дополнительное обсуждение смещенных технических изменений в контексте
анализа транслоговых функций см. в (Ernst R. Berndt and David O. Wood, 1982).
Глава 10
Оценка параметров
в структурной и приведенной
формах уравнений малых
макроэконометрических
моделей
«...Временное соотношение между инфляцией и безработицей существует
всегда; постоянного соотношения нет.»
Милтон Фридман, 1968
«Начиная с 1970 г. кривая Филлипса превратилась в "неопознанный
летающий объект", ускользающий при любой попытке эконометристов поймать ее.»
Артур М. Окунь, 1980
«Почему наши деньги стоят все меньше? Возможно, инфляция существует
просто потому, что мы ее ожидаем, а ожидаем ее, поскольку мы ее уже
имели.»
Роберт М. Солоу, 1979
«...Существующие кейнсианские макроэконометричесше модели не способны
обеспечить надежное руководство при выработке монетарной, фискальной
или иной политики. Этот вывод частично основан на последних
значительных кризисах этих моделей и частично на том, что у них отсутствует
теоретический (т.е. Фонометрический) базис.»
Роберт Е. Лукас-мл. и Томас Д>к. Саржент, 1978
«Трудно не согласиться с утверждением, что для пользы краткосрочного
анализа функцию предложения Лукаса с ее приложениями в теории
рациональных ожиданий к экономической политике следует выбросить в viy же
мусорную кучу отвергнутых идей, в которой уже лежат более ранние
классические модели установления полного рыночного равновесия, отправленные
на покой Кейнсом сорок лет назад.»
Роберт Дж. Гордон, 1977
600 Глава 10
В макроэкономической теории все внимание устремлено на факторы,
которые вызывают колебания сводных (ключевых) показателей
национальной экономики. Специфическими измерителями таких сводных
показателей можно считать, например, совокупный выпуск, занятость,
уровень цен, торговый баланс, обменные курсы. Изменения в этих сводных
показателях являются следствием изменения в поведении фирм, домохо-
зяйств и правительства. Последние, в свою очередь, определяются, среди
прочих, факторами, отражающими политику сбережений и инвестиций
фирм и домохозяйств, изменения в заработной плате и ценах, монетарную
и фискальную политику, денежную массу и объем прочих ликвидных
активов, федеральный бюджет и государственный долг.
Одна из целей макроэкономической теории состоит в выявлении
соотношений, связывающих эти поведенческие факторы с ключевыми
сводными измерителями национальной экономики. Привлекательность и
вызов макроэкономической теории, по большей части, обусловлены
именно тем, что она имеет дело с такими важными
взаимозависимостями. В результате развитие макроэкономической теории зачастую тесно
связано со спорными экономическими проблемами текущего дня.
Эмпирические реализации теоретических макроэкономических
связей часто называются макроэконометрическими моделями. Они могут
состоять из двух-трех уравнений, но способны включать до сотен и даже
тысяч уравнений. Хотя разнообразие макроэконометрических моделей
весьма впечатляет, все они обычно фокусируются на экономических
агрегатах — некоторых сводных ключевых характеристиках экономики.
Поэтому общая черта макррэконометрических моделей состоит в том,
что они вбирают в себя небольшое количество агрегированных рынков и
по необходимости абстрагируются от микроэкономических деталей,
связанных с деятельностью отдельных отраслей промышленности, фирм и
домохозяйств. Тем не менее большинство макроэкономистов
внимательно относятся к микроэкономическим предпосылкам, лежащим в основе
агрегированных моделей. Разумеется, среди макроэкономистов
наблюдается значительное расхождение в вопросах о том, какие именно факторы
наиболее важны в макроэконометрической модели, как проблемы
неоднородности и агрегирования влияют на надежность
микроэкономической оптимизационной теории и какие детали могут быть безболезненно
проигнорированы или обойдены посредством разумных предположений.1
В данной главе мы сосредоточимся на оценивании параметров
уравнений и статистических выводах для небольших
макроэконометрических моделей, записанных в структурной и приведенной формах. Мы
ограничимся малыми моделями, поскольку большинство важных
вопросов, связанных с идентификацией, оцениванием и статистическими
выводами в моделях с одновременными уравнениями, могут быть
проиллюстрированы в процессе использования моделей, где уравнений
совсем немного, скажем, три или около этого.2 Так как большинство по-
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 501
следних достижений макроэконометрики получено с помощью
достаточно сложной и весьма развитой техники оценивания, мы обратимся
прежде всего к классическим результатам и эконометрическим
моделям. Мы также уделим внимание более поздним публикациям.
Макроэкономическая литература довольно долго отражала
некоторую напряженность, существовавшую между теорией и эмпирическими
наблюдениями. Мы начнем обзор малых макроэконометрических
моделей в параграфе 10.2, рассмотрев историю взаимоотношений теории и
наблюдений в одном из наиболее известных классических
эмпирических открытий — кривой Филлипса? В своей изначальной форме кривая
Филлипса отразила обратную зависимость между инфляцией
заработной платы (зависимая переменная) и уровнем безработицы
(объясняющая переменная); данное явление было истолковано как изменение цен
на товар (труд) в результате избыточного спроса (низкая безработица).
Как мы увидим в параграфе 10.2, эконометрическая оценка
первоначальной кривой Филлипса была проведена весьма необычно.
Статья Филлипса (A. William Phillips, 1958) оказала значительное
влияние на макроэкономистов и на политиков, занимающихся
макроэкономикой. Под влиянием эмпирических открытий Филлипса как
осторожные, так и откровенные скептики-макроэкономисты
попытались дать более детальное теоретическое обоснование кривой
Филлипса. В одной из важных работ Р. Лукаса-мл. и Л. Реппинга {Robert E.
Lucas, Jr. and Leonard A. Rapping, 1970) была в корне пересмотрена
причинная обусловленность, скорее в пользу рыночного равновесия, чем
избыточного спроса. В частности, Лукас и Реппинг рассмотрели
зависимость между эндогенной безработицей и ожидаемой инфляцией
заработной платы. Они обнаружили, что взаимосвязь между инфляцией и
безработицей отражает ценовые ожидания фирм и домохозяйств. Поэтому нет
смысла ожидать стабильности кривой Филлипса, если нестабильны
ожидания. Действительно, в течение 1970 г. кривая Филлипса стала столь
непостоянной, что Артур Окунь назвал ее «неопознанным летающим
объектом» (см. эпиграф А. Окуня к этой главе). В параграфе 10.3 мы
рассмотрим стабильность кривой Филлипса и критику Лукаса—Реппинга более
подробно. Позже в этой главе для выполнения нескольких упражнений
мы используем данные, которые легли в основу системы трех
одновременных уравнений Лукаса—Реппинга.
Важный вклад статьи Лукаса—Реппинга состоял в том, что она
показала роль ожиданий в объяснении кривой Филлипса. Но как
моделировать процесс, в соответствии с которым фирмы и домашние
хозяйства формируют свои ожидания? В последние годы этот вопрос стал
предметом полемики между макроэконометристами. В упрощенных
макроэконометрических моделях часто предполагалось, что фирмы и
домашние хозяйства «близоруки» и что формируемые ими ожидания
статичны (относительно некоторого уровня или темпа роста). Более умудрен-
602
ные макроэконометристы допускают, что их ожидания формируются
адаптивно, как некая постоянная зависимость от предыдущего опыта.
Согласно гипотезе рациональных ожиданий (ГРО) экономические агенты
формируют ожидания, используя всю доступную экономическую
информацию. В сочетании с допущением о том, что рынок постоянно
пребывает в равновесном состоянии, ГРО ясно показывает, как эконо-
метристы должны моделировать процесс формирования ожиданий.
Зачастую эти процедуры принципиально отличаются от тех, которые
используются в эмпирических выкладках и исходят из близорукой или
адаптивной схем формирования ожиданий.
Гипотеза рациональных ожиданий оказала сильное воздействие на
развитие макроэконометрики, поэтому в параграфе 10.4 мы рассмотрим
спецификацию, оценку параметров и интерпретацию относительно
простой модели с двумя уравнениями, описывающими выпуск и инфляцию в
США в условиях действия ГРО. Эта модель, развитая Дж. Тейлором
(John В. Taylor, 1979), особенно привлекательна, потому что ограничения,
вытекающие из ГРО, могут быть проверены традиционными методами,
используемыми для статистических зависимостей. Данные, для которых
строится модель Тейлора, находятся на дискете, прилагающейся к
данной книге. В этой главе мы будем эмпирически исследовать последствия
применения различных процедур оценки одновременных уравнений.
В параграфе 10.5 мы рассмотрим несколько другое, но традиционно
не менее важное направление в литературе. В частности, в
макроэконометрике достаточно много написано о чувствительности оценок
параметров и статистических выводов по отношению к различным методам
оценивания параметров одновременных уравнений, включающим
инструментальные переменные, двух- и трехшаговый методы наименьших
квадратов, оценку параметров приведенной (а не структурной) формы
модели, методы максимального правдоподобия с ограниченной и полной
информацией. В определенном смысле примечательно, что когда эко-
нометристы разрабатывают новый способ оценивания параметров
системы одновременных уравнений, то при сравнительном анализе его
эффективности они часто используют одни и те же данные, а именно:
данные, которые использовались при построении первой макроэконо-
метрической модели экономики США — так называемой «модели-I» с
тремя уравнениями, опубликованной в 1950 г. Л. Клейном (Lawrence R.
Klein).4 Соответственно, в параграфе 10.5 мы изложим результаты,
полученные исследователями при оценке параметров одновременных
уравнений различными методами, используя те же данные для
экономики США за период 1921—1941 гг., что и в модели-1 Клейна. В этой
главе мы прокомментируем наиболее важные результаты, изложенные в
соответствующей литературе.
Прежде чем рассмотреть эконометрические результаты, возникающие
при оценке малых макроэкономических моделей, проанализируем наибо-
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 503
лее важные вопросы оценивания. Начнем исследование с анализа
переменной, оценка и интерпретация которой сыграли важную роль в
последних макроэконометрических спорах, — с анализа уровня безработицы.
10.1. ПРОБЛЕМЫ ИЗМЕРЕНИЯ УРОВНЯ БЕЗРАБОТИЦЫ
Вопросы количественной оценки находятся под пристальным
вниманием исследователей макроэконометрических моделей. Среди
величин, оценка которых необходима для исследований, — предложение
денег, выпуск, дефлятор, чистые инвестиции, дефицит государственного
бюджета и торговый баланс. Ограниченный о&ьем книги не позволяет
нам обсуждать каждую из этих величин, тем не менее в главе 4 мы
рассмотрели проблемы, возникающие при построении
гедонистических (с учетом изменения качества продуктов) ценовых дефляторов,
в главе 5 уделили внимание измерению размеров заработной платы,
в главе 6 провели обзор проблем измерения чистых
капиталовложений. В данной главе мы коротко обсудим проблемы измерения
безработицы — переменной, интерпретации которой посвящены
обширные дискуссии. Дополнительное обсуждение проблем измерения
занятости населения и безработицы предусматривается в главе 11,
когда потребуется смоделировать предложения труда.
Официальные ежемесячные данные по статистике рабочей
силы, занятости населения и безработице в США публикует Бюро
трудовой статистики в первую пятницу каждого месяца; эти
сведения выводятся из результатов «Текущего опроса населения».5
Основой этого опроса служат интервью, которые проводят служащие
Американского бюро переписи населения в течение недели,
следующей после двенадцатого дня предыдущего месяца (она еще
называется опросной неделей). Опрашивается около 60 000 домохо-
зяйств, более чем в 700 округах Соединенных Штатов. Как
показывает самая последняя десятилетняя перепись населения,
домохозяйства выбираются так, чтобы были отражены принципиальные
характеристики населения (например, возраст, пол, расовое, этническое и
семейное положение). Одно и то же домохозяйство включается в
опрос в течение четырех последовательных месяцев, затем исключается
из опроса на восемь месяцев, и затем вновь включается еще на
четыре месяца подряд.
Занятыми считаются те люди, которые проработали час или
более за плату в течение недели опроса или бесплатно трудились 15
либо более часов в сфере бизнеса семьи или на ферме. Лица, не
работавшие из-за отпуска, заболевания, плохих погодных условий или
забастовок, также считаются занятыми, но включаются в отдельную
604 Глава 10
подкатегорию «занятые, но не при работе». Безработными являются
те, кто находится в увольнении, кто не имеет работы, но искал ее в
течение предыдущих четырех недель и был работоспособен в
течение недели опроса или кто ожидает приглашения на новую работу
в пределах следующих 30 дней.
На основе вопросов, задаваемых сотрудниками бюро переписи
населения, положение (в контексте рабочей силы) всякого
гражданского лица от 16 лет и старше устанавливается по принципу «все
или ничего». Человек является либо принадлежащим, либо не
принадлежащим рабочей силе; по определению, человек не может
отчасти принадлежать рабочей силе и отчасти пребывать вне ее.
В настоящее время в США рабочая сила ограничивается лицами
старше 16 лет, которые не содержатся в тюрьмах, психиатрических
клиниках и т.п. Работа несовершеннолетних игнорируется из-за
небольшого числа таких занятых. Заметим, что студенты в возрасте
16 лет (и старше) принимаются в расчет рабочей силы и
фактически многие из них трудятся неполный рабочий день или неполный
год. Составляются раздельные данные для гражданских лиц и
общие для рабочей силы; последние отличаются добавлением
резидентного военного персонала (т.е. лиц, проживающих по месту
службы) к гражданской рабочей силе. В большинстве макроэконо-
метрических исследований измерения занятости населения и
безработицы, которые используются для анализа, относятся только к
гражданской рабочей силе.
Поэтому служащий бюро переписи населения разделяет
гражданское население Р на занятое ?*, безработное U и тех, кто не
состоит в рабочей силе О, т.е. P=E+U+O. Рабочая сила L
складывается из занятых и безработных, L=E + U, где рабочая сила
измеряется в процентах, LFPR = 100 # (L/P). Уровень гражданской
безработицы также измерен в процентах и определяется как
UR = 100 • (U/L). Сведения гражданского уровня безработицы для
выбранных годов в США представлены в табл. 10.1.
Таблица 10.1. Уровень безработицы (УБ) гражданского населения США
в отдельно взятые годы
Год
1929
1933
1939
1942
1945
УБ
3,2
24,9
17,2
4,7
1,9
Год
1947
1949
1952
1955
1958
УБ
3,9
5,9
3,0
4,4
6,8
Год
1961
1967
1975
1979
1982
УБ
6,7
3,8
8,5
5,8
9,7
Год
1983
1984
1985
1986
1988
УБ
9,6
7,5
7,2
7,0
5,5
Источник: Экономический отчет Президента США, отдельно взятые годы.
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 605
Из нее явствует, что уровень безработицы изменялся от
максимума B4,9% в 1933 г.) до минимума A,9% в 1945 г.). Даже в 1980-х гг.
уровень безработицы заметно колебался: от 5,5% в 1988 г. до 9,7% в
1982 г.6
Существует значительное расхождение во мнениях относительно
интерпретации измеренного уровня безработицы (и, в частности,
точности оценки величины неполного использования труда, которую
этот уровень измеряет). В кейнсианской литературе традиционно
различали добровольную безработицу (ее подпитывают те лица,
которые покидают работу в поисках новой работы) и незанятость тех, кто
по всякого рода причинам стал безработным невольно.
Как мы убедимся в параграфе 10.3,D современные экономисты-
классики отвергают существование вынужденной безработицы в
рыночной экономике, например в Соединенных Штатах. Значительная
часть расхождений между современными кейнсианцами и
современными классиками проистекает из того факта, что уровень
безработицы выстраивается вне зависимости от цены (или размера заработной
платы), поэтому наблюдается разногласие относительно того,
насколько безработица отражает оптимизируемое поведение личностей
и фирм (включая возможность оптимального запаса трудовых
ресурсов на фирме).7 Некоторые из этих вопросов будут подробно
обсуждаться в дальнейшем, в параграфе 10.3. Другие вопросы, в
особенности касающиеся «дополнительных» работников и работников,
переставших искать работу («отчаявшихся»), и их влияния на
измеренный уровень безработицы, обсуждаются в главе 11. Для достижения
наших целей в этой главе мы сосредоточим внимание на
классических дебатах в макроэконометрической литературе по поводу
зависимости между безработицей и инфляцией — кривой Филлипса.
10.2. НЕОБЫЧНАЯ ЭКОНОМЕТРИКА:
ПЕРВОНАЧАЛЬНАЯ КРИВАЯ ФИЛЛИПСА
История, приключившаяся с кривой Филлипса, весьма
занимательна. В широко известной статье 1958 г., посвященной соотношению
между безработицей и приростом заработной платы в денежном
выражении в Великобритании (охватывался почти столетний период —
между 1861 и 1957 гг.), У. Филлипс изложил простую и скромную
теоретическую модель, уложив ее в три фразы:
Когда спрос на товар или услугу превышает предложение, мы ожидаем
рост цен, причем чем больше неудовлетворенный спрос, тем больше
рост цен. Наоборот, когда спрос меньше предложения, то мы ожидаем
падение цен, и чем больше превышение предложения спроса над
606 Глава 10
предложением, тем больше падение. Вполне вероятно, что этот
принцип должен действовать как один из факторов, определяющих
скорость изменения заработной платы в денежном выражении.8
Используя эти рассуждения, Филлипс постулировал, что
зависимость между уровнем безработицы и и скоростью изменения
заработной платы в денежном выражении w/w будет нелинейной.
Изобразив w/w на оси ординат и и на оси абсцисс, Филлипс обнаружил,
что при более высоких уровнях безработицы график идет
горизонтально, с тех пор, как «работники с неохотой предлагают свои услуги
по ставкам, меньшим, чем существующие, в то время, когда спрос на
труд низок, а безработица высока».9
Кроме того, Филлипс считал, что скорость изменения уровня
безработицы п/и может также влиять на w/w . При одинаковом среднем
уровне и в году, в котором скорость изменения п/и падает,
работодатели приложат больше усилий, чтобы привлечь рабочих, чем в году,
когда п/и равняется нулю; аналогично, когда п/и увеличивается,
рабочие будут в меньшей степени требовать увеличения заработной
платы, и у предпринимателей будет меньше причин соглашаться на такое
увеличение, чем в такой же период, когда скорость изменения уровня
безработицы п/и являлась нулевой при том же среднем уровне и.
Наконец, оценивая соотношение между стоимостью жизни и
заработной платой, Филлипс высказывал предположение о том, что w/w
может также зависеть от темпа роста розничных цен (в особенности,
когда темпы повышения цен для импортируемых товаров значрггельно
превышают темпы изменения цен на товары, производимые внутри
страны). Вместе эти предположения привели Филлипса к следующей
модели:
w/w = f(u, п/и, ptlPi), (ЮЛ)
где р; I pi — мера различия между скоростями повышения цен на
импортируемую продукцию и на товары, производимые внутри страны.
Используя это в качестве теоретического базиса, Филлипс
организовал эмпирическое исследование, целью которого было проверить,
подтверждают ли статистические данные его гипотезу о том, что
скорость изменения заработной платы в денежном выражении в
Великобритании объясняется уровнем безработицы и скоростью
изменения в безработице (за исключением тех лет, когда наблюдался
резкий рост цен на импорт, и лет, следующих непосредственно за
ними), и если это так, то каким образом следует попытаться
количественно оценить соотношение между безработицей и уровнем
заработной платы в денежном выражении?10
Как мы сейчас увидим, Филлипс, при простоте поставленных им целей,
использовал не вполне традиционные эконометрические инструменты.
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 607
Филлипс разделил рассматриваемый промежуток 1861—1957 гг.
(годовые данные) на три периода: 1861—1913, 1913—1948, 1948—1957 гг.11
На основе данных первого периода он построил диаграмму,
расположив w/w по оси ординат и и по оси абсцисс. Очевидно, он более не
рассматривал ценовую переменную pt /ph так как сколь-нибудь
существенной она была только в 1862 г. В результате диаграмма показала
нелинейную зависимость между w/w и и, хотя количество наблюдений
было выбрано с таким расчетом, чтобы избежать влияния и /и на w/w.
Чтобы отделить влияние и на w/w от влияния на w/w величины
и /и, Филлипс построил из 53 первоначальных наблюдений шесть
«усредненных» наблюдений, состоящих из средних значений для w/w и
и, когда и лежит в промежутках от 0 до 2, от 2 до 3, от 3 до 4, от 4
до 5, от 5 до 7 и от 7 до 11%. Такое усреднение, по его мнению,
устраняет влияние п /и, поскольку «каждый интервал включает годы, в
которые безработица росла, и годы, когда она падала».12 Получив эти
осредненные данные, Филлипс начал исследовать зависимость между
w/w и и, без учета влияния й /и.
Первоначально Филлипс предполагал использовать множественную
регрессию, но отверг этот вариант, поскольку считал, что
использование линейных уравнений не поможет адекватно отразить
предполагаемую нелинейную зависимость. Вместо этого Филлипс использовал
шесть осредненных наблюдений и специфицировал уравнение вида
w/w + а = Ри ,
которое после логарифмирования принимает вид:
log (w/w + a) = log C + у log и. A0.2)
Параметр а заслуживает комментария. В двух средних
наблюдениях, когда значение и было больше 5%, отношение w/w было
отрицательным; поэтому, чтобы избежать отрицательных значений и
быть уверенным в том, что логарифмирование возможно, Филлипс
вводит параметр а, используя формулу (w/w + а) > 0.
Используя те четыре наблюдения, для которых w/w
положительно, Филлипс вначале игнорирует параметр а в уравнении A0.2)
и рассчитывает линейную регрессию для log (w/w) со свободным
членом по log и, получая, таким образом, оценки для р и у; далее
Филлипс с помощью графической подгонки кривой методом «проб
и ошибок» находит такое значение параметра а, которое сдвигает
кривую наиболее близко к тем двум оставшимся наблюдениям, у
которых и больше 5% и w/w отрицательно.13 В результате получена
видоизмененная кривая:
log(w/w + 0,900) = 0,984 - 1,394 log м. A0.3)
608
Глава 10
Филлипс изобразил эту кривую графически и сравнил ее с
данными 1861—1913 гг., исключив 1862 г. (когда отношение pjpi было
велико) и 1863 г. (когда визуальная подгонка кривой была вполне
хорошей), при этом Филлипс не рассматривал ни оценку R2, ни
стандартные ошибки оценок параметров.
На основе данного уравнения, построенного по шести
«усреднениям», полученным из первых 53 годовых наблюдений A861—1913), и
используя логарифмы имеющихся исторических данных по w,
Филлипс вычислил годовые прогнозные значения w/w для периодов с
1913 по 1948 г. и с 1948 по 1957 г. Хотя некоторые из остатков были
велики (Филлипс подробно их прокомментировал), в целом подгонка
была феноменальной, особенно для временного периода 1948—1957 гг.
Для Филлипса выведенная зависимость стала очевидным
подтверждением наличия устойчивой эмпирической взаимосвязи между w/w и и.
То, что взаимосвязь устойчива, явствует из рис. 10.1, который
воспроизводит первоначальный рисунок Филлипса. Здесь Филлипс
использует параметры уравнения A0.3) и наблюдения 1861—1913 гг.
для предсказания значений w/w на много лет вперед, с 1948 по 1957 г.
Вы можете сами убедиться в том, что Филлипс предсказал эти
значения с изумительной точностью.
•51
Подгонка кривой поданным 1861 — 1913 гг
Рис. 10.1. Кривая Филлипса для Великобритании, 1948—1957 гг.
Источник: {Phillips, 1958). Печатается по разрешению.
По сегодняшним стандартам эконометрическая техника,
примененная Филлипсом, — метод наименьших квадратов в комбинации с
графической проверкой, использующая шесть «усредненных» наблю-
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 609
дений, — недостаточно тонка. Филлипс применил ее отчасти потому,
что в то время методы нелинейного оценивания не были широко
распространены. По свидетельству Н. Волвик {Nancy J. Walwick, 1989),
Филлипс, инженер-электрик, ставший экономистом и внесший
большой вклад в статистическую науку, спешил закончить свой
исследовательский проект как можно быстрее, чтобы отбыть из Лондона в
Новую Зеландию для проведения годичного творческого отпуска*). По
мнению Волвик, Филлипс применял подобного рода инструменты для
«быстрого и грубого» предварительного исследования. Интересно, что
К. Гилберт {Christopher L Gilbert, 1976), используя данные Филлипса,
применил к уравнению A0.2) дополнительную стохастическую
спецификацию, а затем оценил эту и другие спецификации, пользуясь
нелинейным методом максимального правдоподобия, — причем на всех
53 годовых наблюдениях (с 1861 по 1913 г.), а не только на шести
усредненных. Как сообщил Гилберт, использование этого продвинутого
метода оценивания позволило ему найти точечные оценки для а, р, у,
которые составили 0, 8826, 0,9513 и —1,3837 соответственно и
оказались поразительно близки к значениям, найденным Филлипсом (см.
уравнение 10.3).14
Говоря о применимости теоретических выводов к экономической
политике, Филлипс заметил, что оцененное им уравнение
свидетельствовало в пользу идеи о том, что высшие чиновники, занимающиеся
разработкой политических решений, могли бы осуществлять выбор
между различными комбинациями инфляции заработной платы и
безработицы. Делая свои заключения, Филлипс, например, писал, что его
оцененное уравнение показывало, что уровень заработной платы мог
бы стабилизироваться, если бы безработица сохранялась на отметке
5% и что размер заработной платы возрастал бы на 2—3%, адекватных
росту производительности труда, в соответствии с уровнем
безработицы в 2,5%.15 Однако Филлипс не различал краткосрочный и
возможный долгосрочный компромисс, а также в политических дискуссиях
он неясно обозначал отличие инфляции заработной платы от ее
реального изменения. Как мы можем убедиться, эти особенности стали
критическими факторами в последующих политических дебатах.
Еще три детали, касающиеся анализа Филлипса, заслуживают
внимания. Во-первых, несмотря на то, что честь открытия эмпирической
связи между w/w и и обычно приписывают Филлипсу, более чем на
30 лет ранее, в 1926 г., И. Фишером {Irving Fisher) были представлены
результаты исследования, в котором он связывал общий уровень
инфляции цен р/р с и (на самом деле, с уровнем безработицы 1-й).16
*) Творческий отпуск — отпуск на год или полгода (sabbatical year, амер.)
предоставляется раз в семь лет преподавателю университета для учебы, путешествия
или отдыха. (Примечание переводчика )
610 Главою
Используя ежемесячные данные по Соединенным Штатам за
период с сентября 1915 г. по декабрь 1924 г., Фишер начал с
построения переменной, отражающей эффекты скользящей суммы
или распределенного лага уровней изменения цен:
...для любого отдельного всплеска Р' в ценах: около 3% эффекта будет
ощущаться через месяц; 6% — через два месяца; 7% — через три, четыре
и пять месяцев, после чего эффект будет постепенно ослабевать.17
Затем Фишер установил связь между этим темпом изменения
цен, отражающим предшествующие колебания доллара, и уровнем
безработицы, получив корреляцию, равную 0,90, которую он назвал
«исключительно высокой». Однако, при интерпретации своих
результатов, Фишер утверждал, что причинная связь действует в
основном в направлении от р/р кии что вследствие этого
величина и была эндогенной18 (в отличие от Филлипса, который трактовал
w/w как величину эндогенную, aw — как экзогенную).
Во-вторых, несмотря на то, что работа Фишера вышла в свет еще в
1926 г., макроэкономисты, по-видимому, и не догадывались о ее
существовании еще достаточно долго после опубликования в 1958 г. статьи
Филлипса. А. Доннер и Дж. Макколлум (Arthur Donner, James F. McCollum,
1972) сослались на Фишера в заметке по истории исследований,
касающихся кривой Филлипса, а независимо от них, в 1973 г., в «Журнале
политической экономии» (Journal of Political Economy) фишеровское
исследование было репринтно напечатано в разделе «Утраченное и
найденное» (в выпуске за март/апрель оно была опубликовано под
авторством Фишера, но переозаглавлено: «Я открыл кривую Филлипса»).
В-третьих, в то время как в первоначальном соотношении,
рассмотренном Филлипсом, устанавливалась связь между темпом изменения
заработной платы и величиной w, многочисленные последующие
работы, а также и более ранняя работа Фишера, наоборот, постулировали
связь между совокупными изменениями цен и и. Эти два подхода
можно объединить при следующих сильных предпосылках: пусть у —
уровень выпуска в постоянных ценах; е — уровень трудовой занятости;
\х — превышение стоимости выпуска над фондом заработной платы.
Тогда, р • у = ц • w • е. Переписав это уравнение в терминах
относительных темпов роста, после перегруппировки получим
р/р = \i/\i + w/w-(y/y-e/e), A0.4)
где (yly-ele) отражает темп роста средней производительности труда.
При этом, если допустить постоянное превышение цены
выпуска над фондом заработной платы, \xl\x — 0 и если считать, что рост
средней производительности труда осуществляется с постоянной
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 6X1
скоростью в ф процентов за определенный период времени, то
тогда уравнение A0.4) сводится к следующему:
p/p = w/w-ty. A0.5)
Заметим, что так как величина р /р зависит от отношения w/w,
которое в свою очередь является функцией от м, то можно
модифицировать кривую Филлипса и получить зависимость р /р от и.
Эмпирическая достоверность этих предположений нередко ставилась
под вопрос.19 Уравнение Филлипса A0.2) чаще формулируется в
виде зависимости р /р от и, чем в виде зависимости w/w от и.
10.3. ТЕОРИЯ И НАБЛЮДЕНИЯ: ДОЛЖНА ЛИ
КРИВАЯ ФИЛЛИПСА БЫТЬ СТАБИЛЬНОЙ?
Открытие Филлипсом обратной зависимости между w/w и и вызвало
огромное количество эмпирических и теоретических исследований,
большинство из которых выходит за рамки этой главы.20 В
следующих параграфах мы попробуем прояснить взаимосвязи между
теорией и наблюдениями и обратим внимание на существенные экономет-
рические аспекты, включающие МНК- и 2МНК-оценивание,
проблемы идентифицируемости и особенности оценивания структурной
и приведенной форм модели. Мы сосредоточимся в основном на
эконометрических аспектах этой литературы, однако читатели
должны иметь в виду, что большая часть этих исследований проводилась
в контексте серьезных политических дебатов, в которых анализ
зачастую переплетался с накалом страстей и бурной полемикой.
10.3,А Первые исследования, развивающие
открытия Филлипса
Одну из первых дискуссий по поводу возможной формы кривой
Филлипса для Соединенных Штатов, а не для Великобритании,
провели П. Самуэльсон {Paul A. Samuelson) и Р. Солоу (Robert M. Solow) в
декабре 1959 г., на ежегодном собрании Экономической ассоциации
США.21 Повторяя Филлипса, Самуэльсон и Солоу составили
точечную диаграмму связи между w/w и и. Они отметили, что, несмотря
на то, что график содержал некоторые резко выделяющиеся
наблюдения (для данных за период Первой мировой войны и 1933—1941 гг.),
«основная масса наблюдений выявила довольно устойчивую связь.
Размеры заработной платы проявляют тенденцию к росту, когда
рынок рабочей силы "стянут", ограничен, и растут они тем быстрее, чем
ограниченнее рынок».22 Далее Самуэльсон и Солоу обнаружили су-
612
Глава 10
ществование сдвига вверх в обратном соотношении в 1940-х и 1950-х
гг., который наблюдался с 1946 по 1958 г. На основе этих более
поздних данных, «воспользовавшись не более чем парой элементарных
правил и научными догадками», Самуэльсон и Солоу «превратили
эти послевоенные наблюдения в предполагаемое соотношение между
уровнями инфляции и безработицы».23 Американская кривая Филли-
пса, которую они вывели, была похожа скорее на соотношение
Фишера, чем на кривую Филлипса, в том смысле, что связь общего
уровня инфляции р/р с и ощутимее, чем связь между w/w и и.
Модифицированная Самуэльсоном и Солоу кривая Филлипса
для США представлена на рис. 10.2; заметьте, что ее форма
приближенно похожа на оригинальную кривую Филлипса (см. рис. 10.1).
I
s
X
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
i
3 4 5 6 7 8 9
Уровень безработицы, %
Рис. 10.2. Модифицированная Самуэльсоном и Солоу
кривая Филлипса для США
Источник: (Samuelson and Solow, 1965). Печатается по разрешению.
Однако, в отличие от Филлипса, Самуэльсон и Солоу
признавали, что их кривая краткосрочная. В частности, они признавали, что
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 513
государственная политика может привести к изменению формы или
сдвигу кривой Филлипса:
Было бы неправильно думать, что наше правило, которое связывает
уровни инфляции и безработицы, будет иметь тот же вид в
долгосрочном периоде. То, что мы делаем в политике, может в ходе
последующих нескольких лет привести к изменению кривой в определенном
направлении.24
Другое исследование, выполненное Р. Липси (Richard G. Lipsey,
1960), было также стимулировано важными экономическими
проблемами, поднятыми в статье Филлипса. Цель Липси заключалась в
том, чтобы найти более убедительные теоретические и
эмпирические основания. Его метод предполагал сначала подвергнуть
имеющиеся данные процедуре оценивания, которая была бы более
традиционной, чем у Филлипса, чтобы понять, какой феномен
нуждается в объяснении, а затем попытаться привести необходимые
теоретические обоснования, позволяющие истолковать этот феномен.
Липси начал с модификации функциональной формы Филлипса,
причем эта модификация по структуре подобранных значений была
практически неотличима от нелинейной формы Филлипса.
Используя ежегодные данные по Великобритании за 1862—1913 гг., Липси в
результате МНК-оценивания получил следующую регрессию:
w/w = -1,42 + 7,06 и + 2,31 и'2, A0.6)
где и~х = \/и и и~2 = 1/и2.
Липси вычислил значение Л2, оказавшееся равным 0,64, но не
сообщил ни значений /-статистик, и ни стандартных ошибок
оценок коэффициентов. Расширенная версия уравнения A0.6) с
добавлением в качестве регрессора величины и привела к
регрессионному уравнению следующего вида:
w/w = -1,52 + 7,60 w + 1,61 иГ2 - 0,023 й , A0.7)
где Л2 =0,82.
Несмотря на то, что в статье Липси нет сообщения об этом,
можно заключить (основываясь на разности значений коэффициентов R2
в этих двух регрессиях), что оценка коэффициента при и
статистически значимо отличалась от 0 при обычно используемом уровне
значимости.25
Затем Липси добавил в регрессию объясняющую переменную,
отражающую изменения прожиточного минимума, которую мы
обозначили раньше как общий уровень инфляции р/р. В результате
применения метода наименьших квадратов было получено
следующее регрессионное уравнение
614 Главою
w/w = -1,21 + 6,45 u~l + 2,26 u~2 - 0,019w + 0,21 p/p
B,12) B,13) @,004) @,07) A0.8)
с значением R2, равным 0,85 (в круглых скобках указаны
стандартные ошибки). Заметьте, что вытекающие отсюда значения
/-статистик оказываются большими, чем 2,5 для всех переменных за
исключением и~2. Также немаловажно подчеркнуть, что коэффициент
при р /р невелик и, несомненно, меньше, чем единица. Можно
было бы ожидать, что этот коэффициент будет равен единице, если
интерпретировать уравнение A0.8) как равенство краткосрочного
спроса на рабочую силу, в котором предложение труда зависит от
реальной (а не от номинальной) заработной платы, но подробнее
поговорим об этом позже. Липси признавал, что включение
величины р /р в список регрессоров может привести к проблеме
одновременности, но он считал маленькое значение коэффициента при
этой переменной правдоподобным и заслуживающим доверия,
поскольку обычный метод наименьших квадратов завышает оценку
коэффициента при р /р, величина смещения которой частично
связана с зависимостью между w/w и р/р. Липси с удивлением
обнаружил, что для периода 1862—1913 гг. коэффициент R2 в парной
регрессии w/w по р/р, которая имела вид w/w = 1,14 + 0,55р/р,
оказался равным лишь 0,27. Этот результат он объяснил тем, что
для имеющегося набора данных вероятное смещение, появившееся
из-за использования обычного МНК, было маленьким.
На основе этого предварительного исследования Липси сделал
вывод, что фактически обе переменные и и й сильно влияют на
w/w и что пришло время дать какие-то теоретические заключения
о факторах, которые могут помочь в объяснении причин
наблюдаемого феномена.
Чтобы проанализировать связь между w/w и и, включающую
динамические эффекты, Липси выдвинул гипотезу о том, что уровень,
на который изменяется и>, пропорционален расхождению между
спросом (d) и предложением (s) рабочей силы:
w/w=a[(d-s)/s], A0.9)
где а — параметр скорости адаптации («настройки»).
Одним из возможных способов измерения числителя, стоящего в
квадратных скобках правой части A0.9), является разность между
свободными вакансиями и количеством безработных. В связи с тем,
что данные о вакансиях оставались, в основном, недоступны, Липси
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 615
установил уровень безработицы и как размер избыточного спроса.26
Кроме того, по целому ряду причин работнику требуется время,
чтобы поменять работу. Липси говорил, что даже когда избыточный
спрос равен 0, будет иметь место фрикционная безработица*).
Следовательно, Липси интерпретировал кривую Филлипса (см. рис. 10.1)
как показатель скорости, с которой уровень заработной платы
приходит к уровню несбалансированного состояния. Он назвал
соотношение A0.9) «функцией настройки». Липси предостерегал, что даже
если имеется информация о форме функции настройки, такая
информация не может быть достаточной для определения и
разграничения причин несбалансированности, поскольку потребуются
дополнительные сведения о факторах, воздействующих на кривые спроса и
предложений рабочей силы.
Интерпретация Липси уравнения A0.9) была применена к
единственному рынку. Возникает вопрос: что происходит, если этот
рынок агрегирует несколько рынков и мы пытаемся построить
уравнение, подобное A0.9), используя данные по всей стране? Липси
показал, что в то время как отдельные рынки имели разные, но
стабильные параметры настройки а, (что можно было ожидать,
например, в разных географических регионах Великобритании),
структурные изменения безработицы между рынками могут стать
причиной нестабильности коэффициента а в целом по стране.
Помимо прочего, даже когда oty одинаковы на рынках, из-за того, что
общая связь между w/w и и является нелинейной (выпуклой),
макронаблюдения всегда будут лежать над индивидуальными кривыми
рынков, и эта разница тем больше, чем больше разность между
значениями и на различных рынках.
Чтобы увидеть это, представим себе экономику двух рынков,
каждый из которых имеет одинаковые размеры и идентичные кривые
Филлипса. На одном рынке инфляция, вызванная ростом заработной
платы, высока, а величина и низка (пусть это будет**) точка / на
кривой Филлипса), в то время как на другом рынке инфляция,
обусловленная ростом заработной платы, низка, а и высока (точка 2). Если
иметь в виду экономику в целом, то национальные показатели для
w/w и и являются просто средним арифметическим двух рынков.
Поэтому макронаблюдения кривой Филлипса, соответствующие этим
*> Frictional unemployment — фрикционная безработица, т.е. безработица,
связанная с добровольной сменой работниками места работы и периодами временного
увольнения. (Примечание переводчика.)
*) На рис. 10.1 и 10.2 точки 1 и 2 не изображены. (Примечание научного редактора
перевода)
616 Главою
двум рынкам, сосредотачиваются в средней точке на прямой,
проведенной между точками 7 и 2; эта точка всегда будет лежать
дальше от кривой Филлипса, чем точки отдельных рынков от
соответствующих им кривых Филлипса, ввиду выпуклости кривой.
На основе этих рассуждений Липси заключил, что от
макроверсии кривой Филлипса не стоит ожидать стабильности, ведь а, могут
оказаться различными, и, более того, даже если бы они были
одинаковы, структурные изменения в и между рынками могут
способствовать сдвигу макрокривой.27 Это также убедило Липси в
важности различий между краткосрочными и долгосрочными связями:
В конечном счете, следует соблюдать большую осторожность в
попытках выяснить из полученного путем статистической подгонки
соотношения между w и w, что может произойти с уровнем заработной платы,
если безработица в течение долгого времени будет поддерживаться на
каком-то постоянном уровне. Если бы безработица была постоянной, то
мы могли бы ожидать, что степень неравенства в его распространении
между рынками варьировалась бы. Мы, таким образом, ожидали бы,
что функция настройки на макроуровне изменится.28
С этой дополнительной теорией в качестве основы Липси
возвратился к эмпирическому анализу и попытался проверить
устойчивость оценок параметров макроуравнений. Липси обнаружил, что
при оценке уравнений типа A0.8) по макроэкономическим данным
Великобритании за 1923—1939 гг. и 1948—1957 гг. значения R2
остались очень высокими; но индивидуальные значения оценок
параметров существенно различались, часто следуя известным
изменениям в межрыночном распределении и. Более того, коэффициент
при переменной совокупной инфляции р/р резко вырос после
Первой мировой войны: от значения 0,21 в уравнении A0.8),
рассчитанном по данным 1862—1913 гг., к значению 0,69 для периодов
1923-1939 гг. и 1948—1957 гг. Поскольку полученное значение
оценки было все еще меньшим единицы, Липси признал этот результат
совместимым с точкой зрения на инфляцию заработной платы как
на инфляцию, обусловленную ростом издержек производства или
предложения труда, когда утверждается, что рост заработной платы
является в значительной степени следствием установления
«догоняющих цен».29 В целом, эти выводы привели Липси к следующему
более осторожному заключению:
Итак, с большой степенью уверенности можно утверждать, что
открыта значимая и очень интересная связь, однако на данном этапе
очень мала уверенность в том, что получены правильные значения
оценок параметров.30
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 617
10.3,6 Фелпс и Фридман: кривая Филлипса
с добавлением ожиданий
Анализ Липси разрушил гипотезу, суть которой состояла в том,
что между w/w и и следует ожидать стабильную краткосрочную связь
(что могло бы быть использовано в управлении экономикой). Но
другая теоретическая атака, на этот раз касающаяся связи между р /р
и ценовыми ожиданиями работников и работодателей, оказалась
даже более разрушительной. Далее мы кратко опишем суть этой атаки,
начатой с большой энергией Э. Фелпсом (Edmund S. Phelps, 1968) и
М. Фридманом (Milton Friedman, 1966, 1968).
В соответствии с неоклассической теорией спроса потребитель
выбирает между потреблением продуктов и досуга, максимизируя
свою полезность при данном экзогенном уровне цен р, уровне
заработной платы w и денежного богатства А. Из условий первого
порядка при такой максимизации полезности следует, что предложение
рабочей силы однородно нулевой степени по w, p и А, что означает, что
предложение рабочей силы зависит от реальной заработной платы
w/p, а не от номинальной ж Более того, с точки зрения выгоды
работодателей, условия первого порядка при максимизации прибыли
задают уравнение спроса как зависимость от реальной заработной
платы w/p, а не от номинальной заработной платы w.
Фелпс расширил эту простую модель «спроса—предложения»,
включив в нее неоднородность. Личности неоднородны в своих
предпочтениях относительно работы, и требования к ним
работодателей также различаются. Оптимизируя свои цели, работники ищут
наилучшую возможную работу, а наниматели — наилучшего
работника. Поскольку достаточно сложно проанализировать всю
информацию о рынке рабочей силы, процесс устройства на работу требует
времени. Правда, даже если реальная заработная плата выравнивает
рынок спроса и предложения, следует ожидать наличия, по крайней
мере, двух типов безработных: тех, кто активно ищет новую работу
при заработной плате, которую они, по их мнению, должны получать
(фрикционная безработица) постоянно, и тех, которых можно
назвать «пассивными», или «ожидающими», безработными, они
предпочитают получать резервную цену своих услуг и потому ожидают
только временной занятости.31
Следует отметить, что до сего времени существуют разногласия
по поводу того, являются ли на практике существенными для
рынка труда поиск работы и мобильность рабочей силы. Например,
Дж. Эбоуд и А. Зеллнер (John Abowd and Arnold Zellner, 1985)
установили, что ежемесячно в США около 7 млн работников вступают в
618 Главою
ряды безработных или покидают их.32 С другой стороны, К. Кларк и
Л. Саммерс (Kim В. Clark, Lawrence H. Summers, 1979) заметили, что
только 7% безработных когда-либо отказывались от работы. Бурно
обсуждается вопрос о том, должны ли работники фактически покидать
свои рабочие места, прежде чем найдут работу где-нибудь еще.33
Некоторые аналитики рынка труда идут еще дальше, утверждая,
что поиск и ожидание — это единственный вид безработицы,
возможный в рыночной экономике. В частности, для неоклассических
экономистов в пределах модели «спроса—предложения» существование
вынужденной безработицы Кейнса невозможно, так как при
«мгновенном» полном равновесии равенство предложения рабочей силы и
спроса на нее с рыночно определенной ставкой реальной заработной
платы означает, что единственными видами безработицы могут быть
только фрикционная безработица и безработица ожидания. Мы
вернемся в этому позднее.
Какие свойства такой чисто рыночной экономики могли
порождать краткосрочные эффекты взаимовлияния между инфляцией и
безработицей? Допустим, в макроэкономике с постоянным
количеством населения рынок труда пребывает в полном равновесии в том
смысле, что уровень фактической инфляции равен уровню инфляции,
ожидаемой всеми оптимизирующими фирмами и индивидуумами, и
это длится достаточно долго, для того чтобы реальная заработная
плата пришла к равновесному уровню. В результате, общее количество
спроса и предложения рабочей силы всех людей в экономике
определено и является стабильным. В такой стабильной («несюрпризной»)
экономике уровень безработицы мог бы быть ненулевым, но это бы
просто отражало два типа безработицы, описанных выше (поиск и
ожидание); этот уровень безработицы называется естественным
уровнем. Если известны основной капитал страны, ее производственная
функция, уровень технологии в производстве, то количество
продукции, изготовленной в такой экономике при естественном уровне
безработицы, тоже станет известным; все это определяет потенциальный
выпуск страны, или ее естественный уровень выпуска.
Чтобы понять, почему может существовать соотношение,
выраженное кривой Филлипса, для простоты и без потери общности
допускаем, что ожидаемый и фактический уровни инфляции
изначально нулевые (т.е. заработная плата и цены стабильны и безработица
соответствует своему естественному уровню). Предположим, что
правительство пожелало снизить уровень безработицы, свести его к
уровню, меньшему, чем естественный, и простимулировало
совокупный спрос, а это, в свою очередь, повлекло за собой неожиданную
инфляцию. Заказчики, предлагающие заранее фиксированную
номинальную заработную плату, фактически обманывают работников, так
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 619
как те не осознают влияния инфляции. Заказчики могли бы даже
повышать номинальную заработную плату постепенно, и безработных
было бы меньше (так как и те могут ошибаться, поскольку считают,
что их реальная заработная плата больше, чем ожидаемая). В обоих
случаях в результате внезапной инфляции незанятые временно
откажутся от поиска работы, средняя продолжительность периодов
безработицы должно уменьшиться; при этом и сократится, р /р станет
положительным, а выпуск превысит естественный. Такая обратная
зависимость между р /р и и соответствует перемещению по
краткосрочной кривой Филлипса.
Между тем работники вскоре заметят, что инфляция фактически
существует и что реальная заработная плата упала. В конце концов,
они потребуют ее повышения в денежном выражении (рассчитывая
тем самым вернуть свою реальную заработную плату). Насколько
высокую заработную плату они затребуют, будет зависеть, естественно, от
того, какую инфляцию ожидают в будущем работники. Если
работники ожидают новый скачок инфляции, эквивалентный предыдущему, и
он все-таки осуществится, преждевременные отказы от поиска работы
прекратятся; в результате, реальные оклады работников поднимутся, и
станет увеличиваться, а рост выпуска начнет снижаться, возвращаясь к
натуральному уровню. Это сдвинет кривую Филлипса.
Придя к выводу, что попытки снизить и не удались,
правительство решит, что оно может достичь своей цели, лишь снова обманув
ожидания работников за счет большего роста инфляции, чем тот,
который прогнозировался. Это сдвигает кривую Филлипса еще больше.
Данный процесс будет развиваться по спирали, пока правительство
не решит отступить и не изменит политику на дефляционную, в
которой темп инфляции меньше ожидаемого. Такая дефляционная
политика вначале приведет к повышению м, но вскоре ожидания
работников будут сориентированы на более низкий темп инфляции, и их
реальная заработная плата и станет постепенно возвращаться к
своему естественному уровню.34
На основании этих аргументов Фелпс, Фридман и др.
констатировали, что стандартная кривая Филлипса должна быть дополнена
ценовыми ожиданиями; перемещения по кривой Филлипса должны
отражать только влияния неожиданной, а не ожидаемой инфляции.
По логике уравнения кривой Филлипса A0.8) это утверждение
подразумевает, что переменная р/р должна быть заменена ожидаемой
инфляцией цен и что ее коэффициент должен быть равен единице.35
Следовательно, для каждого уровня ожидаемой инфляции цен
существуют различные кратковременные кривые Филлипса и
перемещения вдоль кривой Филлипса связаны только с неожиданной инфля-
620 Глава 10
цией. Видимые сдвиги кривой Филлипса между двумя периодами
времени не могли отражать ничего большего, чем различия в
ценовых ожиданиях, которые существуют между ними. Кроме того,
согласно Фелпсу и Фридману, такой же натуральный уровень мог бы
сосуществовать с каким-нибудь полностью ожидаемым уровнем
инфляции (при этом долгосрочная кривая Филлипса должна быть
вертикальной).
10.3,0 Устойчивость параметров при изменении
государственной политики
Любопытное следствие парадигмы Фелпса—Фридмана
заключается в том, что управляющие воздействия государства по отношению к
заработной плате, ценам и доходам влияют на ожидания работников и
работодателей. Они могут сдвинуть кривую Филлипса в желательном
направлении. Основываясь на данных предположениях, Р. Липси и
Д. Паркин {Richard G. Lipsey and /. Michael Parkin, 1970) предложили
модель для определения заработной платы и цены, состоящую из двух
уравнений, и затем оценили ее, используя ежеквартальные данные
Великобритании. Два аспекта их теории вызывают особый интерес. Во-
первых, Липси и Паркин обрисовали передаточные механизмы, через
которые политика в области контроля доходов может воздействовать
на заработную плату и цены, и отметили, что эти влияния порой
способны вызывать изменения значений одного или нескольких
коэффициентов наклона. В подобных случаях, разумеется, может быть не
вполне уместно использование только фиктивных переменных для
отражения влияния политики в области контроля доходов. Все
вышесказанное имеет ясные следствия для спецификации уравнения
заработной платы и цены.
Во-вторых, для расчета изменения этих параметров Липси и
Паркин оценили параметры своей модели из двух уравнений отдельно по
данным для периода времени, когда государственная политика
регулирования доходов проводилась, и для периода, во время которого
такая политика не проводилась. Это полезное исследование Липси и
Паркина, к сожалению, сопровождалось несколькими серьезными
проблемами, связанными с реализацией эконометрической техники.36
Модель системы из двух одновременных уравнений
специфицировалась и оценивалась Липси и Паркином относительно
прямолинейно:
р/р =<xi + a2w/w +a3 Pi/Pi^oL4g/q + e; A0.10)
w/w = (Х5 + а.б# + ay p /p + ag n + б. A0.11)
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 521
Здесь р; /pi — относительный темп роста цен на импорт; q /q —
относительное изменение производительности труда (определенное
раньше как у/у — ё/е); h — изменение доли рабочей силы,
охваченной профсоюзным движением (отражающее агрессивность
объединений), другие переменные определены, как и раньше; а, —
неизвестные оцениваемые параметры; е и б — случайные остатки,
которые предполагаются независимыми и одинаково нормально
распределенными. Некоторые регрессоры включают члены в терминах
распределенных лагов, но модель из двух уравнений одновременна
для р /р и w/w.
Если предположить, что только две величины — р/р и w/w —
являются совместно определяемыми эндогенными переменными
(очень сильное предположение) и что автокорреляция не
существует, то можно выяснить, соблюдаются ли необходимые условия
идентификации. Именно: р{ /pi и q /q включены в уравнение цены,
но не включены в уравнение заработной платы; таким образом,
необходимое условие идентифицируемости уравнения заработной
платы выполнено (в этом случае имеет место
сверхидентифицируемость, так как существуют две исключенные экзогенные
переменные и одна включенная эндогенная переменная в правой части
уравнения заработной платы). Далее, так как переменные и и h
включены в уравнение заработной платы, но исключены из
уравнения цены, то необходимые условия идентифицируемости уравнения
цены также соблюдены. Так же, как и в уравнении заработной
платы, в уравнении цены имеет место сверхидентифицируемость.
Липси и Паркин оценили модель двух уравнений с помощью
МНК, заявив, что хотя оценка с помощью 2МНК
предпочтительнее, данный подход не является практически реализуемым.37 Тем не
менее, как считает К. Уоллис {Kenneth F. Wallis, 1971), глава, в
которой Липси и Паркин защищают свой подход в использовании
МНК, изобилует ошибками.38 Например, Липси и Паркин считают,
что для того, чтобы реализовать 2МНК, необходимо «рассмотреть все
переменные из подсистемы с двумя уравнениями, исключая р/р и
w/w, как единственные экзогенные переменные во всей
экономике».39 Это, безусловно, некорректно, так как некоторые другие
регрессоры могут коррелировать со стохастическими остатками
уравнений благодаря одновременности; и если доступны другие
приемлемые инструментальные переменные, можно было бы осуществить
оценивание каждого из этих двух структурных уравнений с
помощью 2МНК?
622 Глава Ю
Далее, Липси и Паркин утверждают, что в их оценках не только
р/р и w/w могут рассматриваться как совместно определяемые
эндогенные переменные, но еще и и, q /q и h (в отличие от pt /pi).
Липси и Паркин утверждали, что для получения 2МНК-оценок со
всеми этими совместно определенными переменными, необходимо
«специфицировать полную макромодель».40 Это тоже не
совсем верно: 2МНК-оценка уравнений заработной платы и цены может
быть выполнена, если в качестве инструментов будут использованы
иные исключенные экзогенные переменные (без необходимости
спецификации точного вида других уравнений в более полной
макромодели). Как заметил Уоллис, 2МНК-оценка отдельного уравнения
является оценкой с ограниченной информацией и не требует
спецификации всей модели. В действительности, это одна из наиболее
привлекательных черт двухшагового метода наименьших квадратов.
Во всяком случае Липси и Паркин утверждали, что наиболее
вероятный набор обоснованных инструментальных переменных должен
включать государственные расходы, налоги, экспорт и банковскую
ставку, но, к сожалению, ряды квартальных данных для этих
переменных были недоступны до 1955 г., а остальные данные были лишь
с 1948 г. Поэтому ученые и продолжали оценивать уравнения A0.10)
и A0.11) посредством обычного МНК.
МНК-оценки, полученные Липси и Паркином для всего периода
времени, т.е. с третьего квартала 1948 г. по второй квартал 1968 г.
A948:3—1968:2), и оценки, вычисленные ими в отдельности для
периодов, когда экономическая политика проводилась и когда она не
проводилась, представлены в табл. 10.2. Как можно видеть,
значение оценок коэффициентов при переменной w/w в уравнении
цены и при переменной р /р в уравнении заработной платы намного
меньше в периоды, когда экономическая политика действует. Это
дает основание полагать, что политика распределения доходов
может влиять на оценки параметров; при этом ясно, что точность
оценивания параметров значительно ниже для уравнения, в котором
экономическая политика проводилась.
Поэтому Липси и Паркин применили тест Чоу для проверки
равенства параметров. Проверялась нулевая гипотеза о совпадении всех
параметров уравнения заработной платы во время проведения и
отсутствия экономической политики. Эта гипотеза была отвергнута при
уровне доверия, равном 95%, но низкий уровень статистики Дарби-
на—Уотсона все же давал основания допускать существование
автокорреляции в остатках. Соответствующая нулевая гипотеза равенства
параметров уравнения цены была отвергнута при уровнях значимо-
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 523
сти 5% и 1%. Липси и Паркин предложили модификацию теста Чоу,
в которой нулевая гипотеза означала, что только коэффициенты
наклона совпадают в обоих периодах. Для уравнения заработной платы
результаты получились смешанные: нулевая гипотеза о равенстве
угловых коэффициентов не отвергалась с уровнем значимости 5%, но
была отвергнута при уровне значимости 10%. В то же время для
уравнения цены эта нулевая гипотеза была решительно отвергнута
даже при уровне значимости 0,1%. Поэтому Липси и Паркин
заключили, что оцененная кривая Филлипса не является стабильной.
Параметры зависят от экономической политики.
Таблица 10.2. Параметрические оценки Липси—Паркина, полученные
по квартальным данным Великобритании; модель с двумя уравнениями,
описывающими изменения заработной платы и цены
(t-статистики приведены в скобках)
Переменная
Константа
w/w
Pi /Pi
q/Q
R2
DW
Для всей
выборки
1,374
B,51)
0,562
E,53)
0,085
D,60)
-0,145
C,48)
0,697
0,946
Уравнение цены
Без
проведения
политики
-0,140
@,16)
0,851
E,52)
0,073
B,93)
-0,092
A,90)
0,843
1,274
При
проведении
политики
3,874
E,65)
0,014
@,10)
0,001
@,04)
-0,198
B,68)
0,241
1,088
ременная
Константа
и
Р/Р
h
R2
DW
Уравнение
Для всей
выборки
4,147
D,26)
-0,891
A,77)
0,482
E,76)
3,315
B,09)
0,616
0,742
заработной платы
Без
проведения
политики
6,672
E,79)
-2,372
C,64)
0,457
F,25)
0,136
@,07)
0,856
1,231
При
проведении
политики
3,919
B,27)
-0,404
@,56)
0,227
@,93)
3,764
A,61)
0,138
0,724
Источник: (Lipsey and Parkin, 1970). Печатается с разрешения.
Чтобы проанализировать влияние политики доходов на
заработную плату и цены, Липси и Паркин использовали уравнения,
оцененные для периода, когда экономическая политика не проводилась, с
целью предсказания w /w и р /р для периода проведения экономической
политики. Более точно, Липси и Паркин использовали структурные
уравнения A0.10) и A0.11), первоначально оцененные по данным для
периода, когда экономическая политика не проводилась. Применив
реальные значения переменных, расположенных в правой половине
равенств, они сравнили предсказанные значения переменных w/w и
624 Глава Ю
р /р с теми, которые были получены в ходе наблюдения.
Исследователи пришли к выводу:
Данные не противоречат тому, что меры по сдерживанию роста
заработной платы и цен обычно неэффективны при сдерживании инфляции;
более того, эти меры иногда в действительности приводят к
дальнейшему росту инфляции, превышающему тот, который мог бы быть.41
Комментируя работу Липси—Паркина, Уоллис заметил: не следует
предсказывать инфляцию заработной платы и цен, применяя
структурные уравнения A0.10) и A0.11) и используя текущие значения
w/w в уравнении для р /р и текущие значения р /р в уравнении для
w/w. Такое моделирование игнорирует эффект обратной связи.
Лучше использовать приведенную форму уравнений для р /р и
w/w. Каждое уравнение в приведенной форме — это функция от
всех других экзогенных переменных в системе, объясняющая при
этом обратную связь. (Такую, например, как «рост заработной
платы, который ведет к росту цен, что, в свою очередь, способствует
дальнейшему росту заработной платы».)
Воспользовавшись оценками параметров модели в структурной
форме, полученными Липси и Паркином по данным за период,
когда экономическая политика не проводилась, и структурной
формой модели в уравнениях A0.10) и A0.11), Уоллис получил
приведенную форму системы уравнений для этой модели. Она приняла
следующий вид:
р/р = 9,289 - 3,387и + 0,122 #//>/- 0,154?/? + 0,194 л ; A0.12)
w/w =11,080 - 3,980w + 0,058 Д-/Л - 0,073?/? + 0,228л. A0.13)
Уоллис подставил реальные значения экзогенных переменных за
период воздействия экономической политики в эти уравнения в
приведенной форме и затем сравнил предполагаемые значения с
фактическими. Его выводы оказались противоречивыми: «предположение
относительно обратной связи между заработной платой и ценами
привело к тому, что политика в области контроля доходов оказалась
более эффективной, чем считали Липси и Паркин».42
В этой главе опускаются обсуждения очень важных политических
вопросов, касающихся эффективности контроля заработной платы и
цен. Тем не менее для наших целей очень важно заметить, что
результаты Уоллиса, как и результаты, предоставленные Липси и
Паркином, подтверждают версию о том, что кривая Филлипса
нестабильна и что она может изменяться под воздействием политики
государства, частично под влиянием вызванных ею ожиданий. Кроме
того, взаимоотношения между изменениями заработной платы и изме-
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 525
нениями цен предполагают обратную связь и поэтому требуют
спецификации в виде системы одновременных уравнений.
10.3,0 Обращение кривой Филлипса: модель
равновесия Лукаса—Реппинга
В заключительном исследовании, которое мы подробно
рассмотрим в этом обзоре литературы по кривой Филлипса, также
подчеркивается роль ожиданий, к тому же по своему духу это
исследование весьма отличается от исходной позиции Филлипса, поскольку в
нем акцент делается в большей степени на равновесном
предложении рабочей силы, чем на избыточном спросе на труд,
обсуждаемом при интерпретации кривой Филлипса. Речь пойдет о ставшей
классической статье Р. Лукаса-мл. и Л. Реппинга {Robert E. Lucas,
Jr. and Leonard A. Repping, 1970).43
Лукас и Реппинг начали с предположения, что, когда
индивидуумы принимают решение о потреблении и досуге (отдыхе), они
делают это в так называемом межвременном контексте. В частности,
предположим, что функция полезности репрезентативного
домохозяйства имеет четыре аргумента: текущее потребление благ С,
текущее предложение рабочей силы N, будущее потребление благ С*,
будущее предложение рабочей силы N*. Домохозяйство
максимизирует функцию полезности
U(C, C\ N, TV), Ul9 U2 > О, U3, Щ < О, A0.14)
где Uj — частная производная по /-му аргументу в функции ?/(•)•
Эта функция полезности максимизируется при условии, что
текущее значение потребления не может превышать текущего значения
дохода. Исходное материальное имущество оценено в текущем
денежном выражении как А, номинальная процентная ставка как г, а
текущие и будущие цены на блага и ставки заработной платы в
денежном выражении как Р, Р*9 W и W* соответственно. Тогда
бюджетное ограничение записывается так:
PC + [(Р7A + г)) C\<A + WN + [(W*/(l + r))]N*. A0.15)
Предполагая, что эта задача максимизации при ограничении
имеет единственное решение с положительными ценами, Лукас и
Реппинг записывают функцию текущего предложения рабочей
силы в неявной форме как однородную функцию нулевой степени по
всем четырем аргументам:
[w w* P* лЛ
—, — , — , - • (Ю.16)
Р />(! + /•) Р(]+г) 'Р\
626 Глава W
Из модели, в которой предполагается, что будущие блага и
отдых являются «субститутами» (заменителями) отдыха в текущее
время, причем отдых не является благом низкого качества, а
воздействие активов невелико, следует, что f} > 0 и B, (з> D < 0, где
нижний индекс указывает на частную производную функции / из
A0.16) по соответствующему аргументу.
В рамках этой простой теории единственного типа домохозяйств
предполагается наличие агрегированной эмпирической функции
предложения рабочей силы, связывающей общее ежегодное
количество часов предложения Nh деленное на индекс числа домохозяйств
Мь с текущим и будущим уровнями заработной платы в денежном
выражении Wt и Wt\ текущей и будущей ценами (дефляторы ВНП)
Pt и Р*, номинальной процентной ставкой rt и рыночной ценой
имущества Аь имеющегося в секторе домохозяйств. Лукас и Реппинг
постулировали агрегированное лог-линейное соотношение вида:
In(N/Mt) = Ро + Pi 1п(ИУЛ) + Р2 \n[Wt*/(Pt(l+r))] +
+ ft In [P;/(Pt(l +/>))]+ fa]n[At/(PtMt)]9 A0.17)
где, как они ожидали, Pi положительно; Р2, р'3, Р4 — отрицательны,
а знак числа р0 a priori не определен.
Введя обозначения реальных величин с помощью строчных букв
w, ее Wt/Pu w* = W;/Pt\ at = At/Pu положив p3 ^ -(p2 + p^) > 0 и
заметив, что ln(l + rt) « гь они переписали уравнение A0.17) в более
привычной форме:
In (Nt/Mt) = ро + Pi lnw,+ P2 lnw; + р3 [rt -]n(P;/Pt)] +
A0.18)
Согласно уравнению A0.18), текущее предложение рабочей
силы зависит от текущих и ожидаемых уровней заработной платы, от
прогнозируемой ставки процента [rt - In (P*/Pt)] и от реальной
величины имущественных владений.
Для эмпирического анализа уравнение A0.18) было изменено
несколькими способами. Во-первых, как ожидали Лукас и Реппинг,
эффекты влияния реальных имущественных владений на
предложение рабочей силы оказались малы и к тому же было очень сложно
достичь надежных измерений величин at /Mt. Поэтому они приняли
р4 = 0 и исключили этот регрессор. Также, несмотря на то, что им
удалось продемонстрировать несколько результатов с участием
переменной гь Лукас и Реппинг заметили, что «наши наиболее
удовлетворительные модели были получены при исключении этой
переменной, и она будет исключена из обсуждения в будущем».44 Нако-
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 627
нец, с целью оценки влияния Второй мировой войны на
предложение труда для военного и невоенного секторов в любом из их
оценочных уравнений Лукас и Реппинг прибавили фиктивную
переменную Db равную 1 в 1941—1945 гг., а в остальных случаях — 0.
Далее перед Лукасом и Реппингом возникла проблема
моделирования механизма, с помощью которого формируются ожидания
реальной заработной платы w* и цен Р*. Они постулировали
механизм адаптивных ожиданий:
*t-\
w,
*t-\
ек , A0.19)
где X — параметр адаптивного ожидания, 0 < X < 1; ех' —
добавочный множитель, который дает возможность предвидеть тренд в
реальном уровне заработной платы.
В этой адаптивной спецификации модели чем большее значение
придается текущим ожиданиям по сравнению с более ранними, тем
больше X, и наоборот. В логарифмической форме уравнение A0.19)
приняло вид:
In w* - In w^ = X (In wt- Inw*_{) + X', A0.20,a)
или
In w* = X In wt + A - X) In w^ + X'. A0.20,b)
Заметьте, что в уравнении A0.20,а) изменение или
корректирование ожидаемого уровня зарплатной инфляции осуществляется в
постоянных пропорциях X от ошибки прогноза (In wt- lnw*_j);
следовательно, схема адаптивных ожиданий может быть рассмотрена как
процесс корректировки ошибки. Если же в противоположность
этому применить повторяющуюся процедуру подстановки в уравнение
A0.20,Ь), то становится ясно, что при адаптивной спецификации
ожиданий ненаблюдаемый ожидаемый уровень заработной платы —
это на самом деле функция от бесконечного числа наблюдений
прошлых уровней инфляции заработной платы.
Лукас и Реппинг далее предположили, что ценовые ожидания
также формируются адаптивно и что они имеют такой же параметр
X коррекции ошибки:
lnif = X In Pt + A - X) ln/>/_! + X", A0.21)
где трендовый параметр X" рассматривается как величина,
зависящая от «главных политических и военных действий так же, как и от
прошлого развития цен».45
Исключив из рассмотрения переменные rt и at /Мь как это было
сказано выше, подставив многократно заменяемые версии соотноше-
628 Глава 10
ний A0.20) и A0.21) в уравнение A0.18) и вьшолнив затем
преобразование Койка (взятие расширенного уравнения A0.21) с лагом в один
временной такт, умножение его на A - X), вычитание этого
произведения из расширенного уравнения A0.21) и приравнивание к нулю
членов, в которых X и A - X) возведены в степени, большие
единицы), Лукас и Реппинг получили уравнение предложения рабочей силы:
ln(Nt/Mt) = [р0Х + р2А/ - Рз^ + (Pi + *<Р2) lnw,-
+ A -VllnW-j/M,-!), A0.22)
которое после переобозначения параметров принимает вид
ln(Nt/Mt) = р,о + Рп lnw,- p12 lnw,-! + pl3 ln(Pt/Pt-{) +
+ p14lnW_1/M,_1). A0.23)
Из экономической теории, на основе которой получено это
уравнение, следуют четыре неравенства-ограничения на параметры
уравнения A0.23), а именно:
0<Pii<Pi2/Pi4, Pi2>0, P13 > 0 и 0<р14< 1. A0.24)
Для облегчения процедуры оценивания Лукас и Реппинг
добавили стохастическую остаточную компоненту в уравнение A0.22) и
предположили, что она является сериально (т.е. по времени t)
независимо распределенной.46
Интересная особенность уравнения предложения рабочей силы
A0.22) заключается в том, что до тех пор, пока 0 < X < 1,
предложение рабочей силы является чувствительным к изменению
номинальной (а не только реальной) заработной платы, так как спецификация
адаптивных ожиданий A0.21) предполагает, что поставщики рабочей
силы, в конечном счете, ожидают возвращения к нормальному
уровню цен независимо от настоящих цен; при этом эластичность
ожиданий фактического изменения уровня заработной платы является
положительной, но меньше чем 1. В подобных случаях и с такого рода
ожиданиями это абсолютно рационально для индивидуума:
действовать в соответствии с денежной иллюзией, при которой предложение
рабочей силы растет с ростом цен. Несмотря на это, Лукас и
Реппинг подчеркивали, что если бы существовало заметное и устойчивое
изменение в тенденциях уровня инфляции (от одного X" к другому),
это вело бы домашние хозяйства, использующие уравнение A0.21),
«к завышенным (или, соответственно, заниженным) прогнозам цен,
и в этом случае могла бы быть принята некоторая другая схема
прогноза». К тому же они продолжали придерживаться мнения, что для
данных по США за период с 1929 по 1965 г., которые они
использовали в своих оценках, предположение о постоянстве X было «вполне
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 629
убедительным».47 Кроме того, они подчеркивали тот факт, что если
коэффициент ожидания X когда-нибудь изменит свое значение, что
вполне возможно, то нет оснований предполагать, что коэффициент
при \n(Pt/Pt-\) в уравнении A0.22) останется постоянным и что в
таком случае некорректно его использовать для оценки долгосрочных
влияний инфляции на предложение рабочей силы.
Для построения уравнения спроса на рабочую силу Лукас и Реп-
пинг использовали производственную функцию с постоянной
эластичностью замены основных факторов производства (функцию
CES*)); в связи с ограниченностью объема книги мы не будем
обсуждать эту производственную функцию подробно.48 Достаточно сказать,
что Лукас и Реппинг предположили, что производственная функция
CES характеризуется постоянной отдачей от масштаба; фирмы
выбирают объем ресурсов с целью максимизировать прибыль, а рынки
ресурсов и готовой продукции конкурентны. Преобразуя
прологарифмированную версию равенства предельного продукта труда
заработной плате и допустив частичную корректировку фирмами спроса на
рабочую силу в долгосрочном периоде в направлении долгосрочного
равновесия, Лукас и Реппинг вывели уравнение спроса на рабочую
силу, принявшее форму:
In (QtNt/Yt) = р20 + p2i Ыщ/Q,) + Р22 In fft-iTW^-i) +
+ р231п(У//У/-|), A0.25)
где Nt и wt — количество рабочей силы и реальная ставка
заработной платы; Yt — уровень выпуска в постоянных ценах; Qt — индекс
качества рабочей силы, который на практике измеряется
количеством лет обучения. С точки зрения интерпретации параметров: Р21
представляет негативную эластичность краткосрочной замены
между вложением капитала и рабочей силы; Р22 и Р23 отражают влияния
постепенной корректировки занятости населения и выпуска в
рамках долгосрочного равновесия.
На основе данной теории Лукас и Реппинг предположили, что
p2i < 0и0< р22< 1. A0.26)
С целью практического применения Лукас и Реппинг добавили
случайный остаток к правой части уравнения A0.25)**> и
предположили, что он распределен сериально (т.е. по времени) независимо.
Более того, в своих эмпирических работах ученые допустили, что
переменная У, экзогенна, даже несмотря на то, что в теории
максимизации прибыли, на которой основано уравнение спроса на рабо-
*J CES (constant elasticity of substitution) productivity function.
** В первоисточнике ошибочно указано A0.26). (Примечание научного редактора
перевода.)
630 Глава 10
чую силу, предполагается, что Yt — это также переменная выбора
(со значениями, отражающими решения агентов).
Третье (и последнее) уравнение модели Лукаса—Реппинга
является наиболее важным, потому что оно связывает изменения в
оценке уровней безработицы и инфляции. Лукас и Реппинг явно
предположили, что настоящий уровень заработной платы уравнивает спрос
и предложение рабочей силы. Откуда же возникает безработица в
такой модели равновесия? Для учета существования безработицы в
условиях равновесия рынка труда Лукас и Реппинг предложили
альтернативную гипотезу, суть которой касалась того, что люди
имеют в виду, когда называют себя безработными.
А именно: опираясь на модель рынка труда Фелпса—Фридмана,
рассмотренную в параграфе 10.3,В, Лукас и Реппинг построили
парадигму, согласно которой работники и работодатели разделены,
информация о возможностях работы и уровнях заработной платы стоит
дорого, а мобильность работы является постепенной, поскольку
осуществляется на основе информации, приобретаемой по мере поиска
работы и требующей крупных затрат на перемещение и
переобучение. Следовательно, долгосрочное равновесие будет сопровождаться
ненулевым уровнем безработицы, поскольку поиск работы и
мобильность — постоянно присутствующие факторы. Эти заключения
привели Лукаса и Реппинга к утверждению:
Рабочая сила, так как она измеряется при исследованиях занятости,
складывается из тех, кто занят наемным трудом плюс тех, кто не
работает, но принял бы предложение о работе при устраивающей их
(нормальной) ставке заработной платы.49
Лукас и Реппинг связали это замечание о рынке рабочей силы
с их моделью предложения рабочей силы следующим образом.
Они постулировали, что работники рассматривают настоящий,
реальный уровень заработной платы как нормальный при условии,
что нет «текущих неожиданностей», т.е. что wt = w*-\\
нормальный уровень цен они задали аналогично: Pt = Р*_х. Затем выразили
нормальное предложение рабочей силы N* как функцию
предложения рабочей силы A0.18), вычисленную при нормальных
заработной плате и ценах:
HN*JMt) = Ро + Pi InwU + Р2 In w/* +
+ Рз [/-/-In (*?•/?,)]+ Р41п(я,/Л/,). A0.27)
Потом они вычли равенство A0.18) из уравнения A0.27) и получили:
In (Nt*/Nt) = Pi In {wlxlwt) + рз in(/>*_,//>). (Ю.28)
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 531
Поскольку \n(Nt*/Nt) * (Nt*- Nt)/Nt*, левая часть уравнения
A0.28) может быть интерпретирована в качестве некоторого
естественного уровня безработицы. Однако Лукас и Реппинг выдвинули
гипотезу о том, что этот уровень безработицы отличается от уровня
безработицы, измеряемого традиционным путем из-за наличия
«эффекта отчаявшегося работника»50 и существования фрикционной
безработицы. Это привело их к предположению, что измеренный
уровень безработицы щ линейно зависит от \n(Nt*/Nt), а именно:
Щ =yo+y\]n(N*/Nt); yo,Y, >0. A0.29)
Подставляя равенство A0.28) в уравнение A0.29), получаем
Щ = Yo + YiPi 1п(<1 /и^ + прз \n(PtU/Pt). A0.30)
Чтобы исключить w*_j и /?_!, Лукас и Реппинг подставили в
уравнение A0.30) повторенные процедуры A0.20) и A0.21), прола-
гировав уравнение A0.30) на один период времени; они умножили
его на A - X) и потом вычли это произведение из полученного
таким образом уравнения A0.30). Допустив, что все выражения с
высокими степенями величин X и A - X) равны нулю, Лукас и
Реппинг в конце концов получили обратную кривую Филлипса, в
которой измеренная безработица есть функция от инфляции цен и
заработной платы:
Щ = [У(А + УlPi^' + YiP3^] - YiPi In (w/ / w,_,) -
-У1Р3 In (Pt I P,-\) + A - A>,4 , A0.31)
или с использованием новых параметров в виде
/}_1) + p33«/-i. (Ю.32)
Некоторые особенности уравнения A0.31) заслуживают
комментариев. Во-первых, поскольку ожидается, что обе компоненты
произведения Y1P3 из уравнения A0.31) будут положительными, то
вполне очевидно, что существует ожидаемая краткосрочная
отрицательная взаимосвязь между инфляцией и безработицей; важно то,
что Лукасу и Реппингу удалось вывести это соотношение,
связанное с кривой Филлипса, из общей схемы равновесия на рынке
труда. Однако уравнение A0.30) вовсе не означает наличие
долгосрочного соотношения; последнее зависит от того, как длительность
ожиданий, связанных с ценами и заработной платой,
корректируется соответственно приобретаемому опыту.
Во-вторых, Лукас и Реппинг утверждали, что поскольку трендо-
вые параметры уровней реальных заработных плат X1 и цен X"
фигурируют в равенстве A0.31) как константы, не следует ожидать, что
632 Главою
кривая Филлипса будет стабильной, несмотря на экономический
опыт, свидетельствующий о резких изменениях в заработной плате
и ценах; если на то будут веские причины, фирмы и домашние
хозяйства пересмотрят свои ожидания.
В-третьих, хотя Лукас и Реппинг сообщили результаты оценки
полной системы из трех уравнений, состоящей из кривой
предложения труда A0.23), кривой спроса на труд A0.25) и соотношения по
рыночной безработице A0.32), они четко заявили, что, с их точки
зрения, уравнение A0.32) ничего не добавило в теорию поведения на
рынке труда, уже описанную уравнениями A0.23) и A0.25); они
оценили уравнение A0.32), так как оно было интересно само по себе —
из-за сходства с кривой Филлипса.
В плане эконометрической техники, Лукас и Реппинг добавили
аддитивные случайные остатки в каждое из трех структурных
уравнений —- A0.23), A0.25) и A0.32) — и предположили, что
результирующие векторы (по t) этих возмущений независимы и одинаково
нормально распределены со средним в нуле и конечной
ковариационной матрицей. Переменные Qh Yh Mh Pt (и их лаги) были взяты
как экзогенные факторы, а в качестве эндогенных переменных
были взяты Nh wh ut. Используя необходимое условие
идентифицируемости уравнения*), Лукас и Реппинг заключили, что все три
уравнения сверхидентифицируемы.
Правые части уравнений приведенной формы для ln(w,) и
]n(Nt/Mt), полученной из уравнений A0.23) и A0.25), сводятся к виду:
7С/0 + Яд In WM + Я/2 In (Pt I Pt_X ) + Я/3 In (Yt /Mt) + Я/4 In Qt +
+Я/5 ln(a_^M /Ум) + я/6 In (Г, /Г,_,) + я|7 \n{Nt_x /MM) + 6/,, A0.33)
где б,-/ — случайные остатки; случай / = 1 соответствует уравнению
заработной платы в приведенной форме, случай / = 2 — уравнению
безработицы в приведенной форме.
Случайные остатки s,, являются независимыми и одинаково
распределенными случайными величинами с нулевыми средними и
конечной постоянной ковариационной матрицей, так как представляют
собой линейные функции от параметров и независимых, одинаково
распределенных остатков структурной формы. Далее, с учетом
ограничений, неявно подразумеваемых экономической теорией, и
соотношения между структурными параметрами правых частей приведенной
формы A0.33) Лукас и Реппинг отметили, что пять из восьми параме-
*) The necessary order condition for identification — необходимое условие
идентифицируемости (условие порядка).
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 533
тров приведенной формы уравнения заработной платы подчинялись
следующим ограничениям:
яп>0, я12<0, я,3>0, л15>0 и Hi7<0. A0.34)
Пять из восьми параметров правой части приведенной формы
уравнения безработицы имели предопределенные знаки:
7i2i<0, я22>0, 7г2з>0, л25>0 и л27>0. A0.35)
Затем Лукас и Реппинг приводят результаты, основанные на
МНК-оценках параметров приведенной формы уравнений A0.33) и
на 2МНК-оценках уравнения предложения труда A0.23), уравнения
спроса на труд A0.25), а также уравнения измеренной безработицы
A0.32), применив ежегодные данные по США с 1930 по 1965 г. Они
получили следующие результаты для трех структурных уравнений
(стандартные ошибки оценок даны в скобках, R2 —
скорректированный по степеням свободы коэффициент детерминации, DW —
статистика Дарбина—Уотсона)**.
Предложение труда:
ln(N( IMt) = 3,81 + 1,40 Inw, -1,39 lnw, , +0,74 ЩР,/Р, ,) +
@,93) @,51) @,5])_ @,17) (Ю.36)
+0,641n(tfM/M,I); Я2 = 0,798; DW= 1,56.
@,09)
Спрос на труд:
\n(NQ/Y)f =-2,21-0,46In{wtIQt) + 0,58 \n{NQIY)t_x -
@,70) @,12) @,11)
-г (Ю.37)
-0,21 \n{YtIYt_x)\ R =0,993;
@,04)
Безработица:
i/, =0,042-0,59 In(P,/^.0-0,41 \n(wtlwt_x tx
@,01) @,08) @,24) @,05) A0.38)
R2 = 0,925; DW = 1,50,
где lnw, — подогнанное (на первом шаге 2МНК) значение уровня
заработной платы приведенной формы уравнения A0.33). (Для
более детального рассмотрения см. упражнение 2 в конце этой главы.)
Лукас и Реппинг были особенно заинтересованы в проверке
знаков и неравенств для всех оцененных структурных коэффициентов,
*) В левых частях всех трех уравнений стоят так называемые «подогнанные» (т.е.
регрессионные) значения зависимых переменных. (Примечание научного
редактора перевода.)
634 Глава 10
которые соответствовали бы тем, что были предсказаны лежащей в
основе анализируемых соотношений теорией. Для оцененной кривой
предложения труда — уравнения A0.36) — точечные оценки
параметров соответствовали всем предсказаниям теории, выраженным в
соотношениях A0.24). Для оцененного уравнения спроса на труд A0.37)
точечные оценки структурных параметров удовлетворяли
неравенствам, представленным в A0.26). В большинстве случаев параметры
были проанализированы со скрупулезной точностью, чтобы
соотношения-неравенства были статистически значимыми на обычных
уровнях значимости.
Для уравнения безработицы A0.32), основного предмета
анализа, соотношения-неравенства для параметров, предсказанные
основной теорией, имели вид:
Рз1>0, Р32>0, 0<р33<1. (Ю.39)
Как видно из уравнения A0.38), эти точечные оценки параметров
удовлетворили всем трем соотношениям-неравенствам (и были
статистически значимыми). Лукас и Реппинг также отметили, что так как
уравнение безработицы фактически выведено из уравнений спроса на
труд и предложения труда, то появляются поддающиеся тестированию
ограничения на перекрестные (встречающиеся в разных уравнениях)
параметры. Эти параметрические ограничения таковы:
Р31/Э32 = Pll/Pl3, РЗЗ = Pl4- (Ю.40)
Если точечные оценки из уравнения A0.38) подставить в первое из
двух равенств A0.40), то оценки левой и правой частей получатся
равными, соответственно, 0,70 и 1,89. Предпочитая линейную
аппроксимацию нелинейным статистическим выводам, Лукас и Реппинг
заключили, что левая и правая части проверяемого равенства незначимо
отличались друг от друга. Таким же образом, используя оценки
стандартных ошибок и игнорируя возможные ковариации, они заключили,
что полученные ими точечные оценки параметров согласовывались с
другим перекрестным ограничением из A0.40): Эзз = Рн- Ободренные
этими результатами, Лукас и Реппинг пришли к выводу, что
уравнение безработицы A0.38), которое они оценивали, «удовлетворяет
кривой Филлипса и, более того, предсказанная связь между ней и
остальной частью модели кажется совместимой с данными».51
Лукасом и Реппингом приводились значения критических
статистик Дарбина—Уотсона («в качестве приблизительного
измерителя сериальной корреляции, хотя ничего не известно об их
распределении в таких моделях, как наша»).52 Теперь мы знаем, что
статистика Дарбина—Уотсона неприменима, когда хотя бы одним из ре-
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 635
грессоров является лаговая зависимая переменная (как в случае с
каждым из трех структурных уравнений Лукаса—Реппинга и в обеих
приведенных формах равенств); в то же время процедуры
вычисления т- и А-статистик Дарбина сегодня часто используются в
подобном контексте. Эти процедуры были недоступны в то время,
когда была написана статья Лукаса—Реппинга.53 Заметим, что если бы
существовала автокорреляция, когда одним из регрессоров была лаговая
зависимая переменная, то тогда оценки структурной и приведенной
форм Лукаса—Реппинга оказались бы смещенными и
несостоятельными. Далее, чтобы получить состоятельные оценки структурных
параметров, необходимо было бы, воспользовавшись процедурой двухшаго-
вого МНК в контексте автокорреляции первого порядка, применить
дополнительно лаговые инструментальные переменные; это было
показано Р. Фэйром (Ray С. Fair, 1970). Вместе эти замечания означают,
что выяснение того, являются ли случайные остатки сериально
коррелированными, — это важный эконометрический вопрос; понятно, что
он не был исследован Лукасом и Реппингом. (В упражнениях в конце
этой главы вы убедитесь в том, что подтверждение этого вывода не
столь уж очевидно.)
Лукас и Реппинг также исследовали два уравнения приведенной
формы с помощью обычного МНК. Поскольку структурные
уравнения предложения труда и спроса на труд сверхидентифицируемы, то
можно было бы вывести и использовать перекрестные связи между
параметрами приведенной и структурной форм; это дало бы
возможность получить состоятельные и эффективные оценки структурных
коэффициентов. Однако, как это часто бывает, Лукас и Реппинг не
наложили этих перекрестных ограничений. Вместо этого они просто
оценивали равенство A0.33), используя МНК без ограничений к
каждому из уравнений. Их результаты представлены ниже.
Уровень заработной платы:
lnw, =-15,65 + 0,44 lnw, ,-0,22 \n(PtIPt ,) +
C,50) @,17) @,07)
+ 1,25 In (Yt IM,) + 0,27 In Qt +1,24 In (&_,#,_, / 7,_,) - A0.4l)
@,44) @,55) @,44)
-1,22 In (Y(/Yt ,)-l,15 ln(N( ,/M, ,);
^0,45) @,45)
Д2 = 0,997; DW =2,26.
*) В левых частях уравнений A0.41) и A0.42) стоят, в действительности, так
называемые «подогнанные» (т.е. регрессионные) значения зависимых переменных
(Примечание научного редактора перевода.)
636 Глава 10
Уровень занятости:
\n(Nt /Mt) = 11,60 + 0,08 In w,_i + 0,06 In(Pt I/>_,) +
C,50) @,17) @,07)
+ 0,02 1п(Г, /M,)-l,02 In ft -0,39 ln(Qt_xNt_x/Yt_x) +
@,44) @,55) @,44)
+ 0,80 In(^ IYt_x) + 0,91 \n(Nt_xIMt_x)\
@,45) @,45)
R2 =0,970; Z)JF = 1,73. A0.42)
На основе одностороннего тестирования значимости
оцененного уравнения заработной платы A0.41) были получены не только
точечные оценки параметров приведенной формы,
соответствующие ограничениям в равенстве A0.34), но и неравенства также
оказались статистически значимыми. Однако полученные результаты
были не слишком удовлетворительными для оцененного уравнения
безработицы. Из пяти ограничений в A0.35) только оценка для я27
была положительной и статистически отличной от нуля; точечные
оценки удовлетворяли двум из оставшихся четырех
ограничительных неравенств, но каждый из четырех оцененных коэффициентов
незначимо отличался от нуля (и эти четыре ограничения не были
ни подтверждены, ни отвергнуты). Одна из интерпретаций этих
результатов состоит в том,4 что, в отличие от структурных оценок,
МНК-оценки приведенной формы не включают в себя требуемые
перекрестные ограничения, и в результате оценки параметров
получаются менее точными.
Как мы видим, модель Лукаса—Реппинга представляет собой
важное интеллектуальное достижение. Пожалуй, ее наиболее
весомым вкладом была демонстрация того, что соотношение между
инфляцией и безработицей в краткосрочном периоде может иметь
место, даже когда в долгосрочном периоде такое соотношение не
обязано существовать. Более того, если работники, люди, занятые
поиском работы, и фирмы формируют свои ожидания по заработной
плате и ценам адаптивно, это соотношение в краткосрочном
периоде согласуется с индивидуальным рациональным поведением.
Наконец, еще одно неоспоримое достоинство данной модели состоит в
том, что интерпретация кривой Филлипса, данная Лукасом и Реп-
пингом, основывается существенным образом на предположениях о
равновесном состоянии рынка труда и отсутствии вынужденной
безработицы.
638 Глава 10
Роберт Е. Лукас-мл. родился в Якима, штат Вашингтон, в 1937 г. Став
лауреатом стипендии компании «Procter&Gamble», Лукас продолжал
получать высшее образование в Чикагском университете, где
занимался, в основном, историей, и по окончании университета в 1959 г.
был отмечен знаком «Пи Бета Капа». Лукас остался в Чикаго для
получения докторской степени, но сменил область деятельности,
переключившись с истории на экономику; он получил степень доктора
философии в 1964 г. под руководством А. Хербергера (Arnold Harberger).
Свое первое назначение Лукас получил в университете Карнеги-Мел-
лон, но в 1974 г. он возвратился в Чикаго, где продолжает трудиться. В
настоящее время он является заслуженным именным*-* профессором
экономики в Чикаго.
Лукас был редактором в нескольких журналах, а сейчас является
редактором «Journal of Political Economy». Он был избран членом Эконо-
метрического общества, членом Академии наук и искусств США, а
также является членом Национальной Академии наук США.
Одна важная тема, возникающая из работ Фелпса, Фридмана,
Лукаса и Реппинга и многих других, заключается в том, что попытки
государственной власти двигаться вдоль кривой Филлипса могут
быть разрушены ожиданиями людей, изменениями, которые могут
сдвинуть кривую и сделать любую политику неэффективной. В своей
получившей известность работе, посвященной критике оценок
экономической политики Р. Лукас (Robert Е. Lucas, 1976) выдвигает
предположение: поскольку политика правительства, очевидно, изменяет
ожидания людей, нельзя цаивно моделировать ее эффекты и неявно
предполагать, что параметры соответствующих ожиданий останутся
стабильными после того, как изменения в политике правительства
уже произошли. (Вспомните, что в работе Липси—Паркина, которую
мы обсуждали ранее, это было также отмечено.) Лукас также
утверждает, что в смоделированных заранее результатах изменений
политики, эконометристы должны прежде всего брать в расчет, как
изменения политики будут влиять на ожидания людей и, следовательно,
как политика может изменить значения параметров. Таким образом,
чтобы быть адекватным инструментом для оценки экономической
политики, эконометрические модели должны согласовываться с
вызывающей доверие теорией формирования ожиданий.
Но как можно сформулировать и реализовать такую
правдоподобную модель формирования ожиданий? Этот вопрос
исследовался Р. Лукасом (Robert E. Lucas, 1972); в своих изысканиях он опирался
на раннюю работу Дж. Мута (John R Muth, 1961). Лукас начал с
обсуждения того, что в долгосрочном периоде процесс формирования
любых ожиданий должен исключить возможность денежной иллю-
*) John Dewey Distinguished Service Professor of Economics.
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 539
зии. Денежная иллюзия несовместима с теорией индивидуальной
оптимизации потребителей и работодателей, которая лежит в
основе долгосрочного равновесия. Например, долгосрочное
предложение труда должно зависеть не от денежной, а от реальной
заработной платы, и в долгосрочном периоде безработица и реальный
выпуск должны равняться их естественным уровням. Тогда Лукас
исследовал гипотезу об адаптивных ожиданиях, которая
сформулирована в уравнениях A0.19) и A0.20), где X (эластичность ожиданий
по наблюдаемому уровню ценовой инфляции) — параметр
адаптивных ожиданий, 0 < X < 1. Хотя процесс адаптивных ожиданий
предполагает, что одновременное изменение всех цен, т.е.
пропорциональное изменение уровня цен, не окажет долгосрочных
последствий на предложение труда и на реальный выпуск (и в этом
смысле исключит денежную иллюзию), до тех пор, пока уровень
инфляции растет и X < 1, ценовые ожидания будут всегда более
оптимистичны по сравнению с реальными ценами, т.е. Е[Р*—Pt]< 0.
(Напомним, что в соответствии с правилом акселератора это случается,
когда правительство настаивает на достижении цели: установить
уровень и ниже естественного уровня.) В подобных случаях должна
была бы существовать взаимозаменяемость между инфляцией и
реальным выпуском. «Но это, — рассуждал Лукас, — не согласуется с
базовой экономической теорией».
Другой критикуемый недостаток спецификации адаптивных
ожиданий состоит в том, что если экономический агент обладает
информацией, которая дополняет ряд данных о прошлых значениях
наблюденной переменной с целью ее прогнозирования (такой, к примеру,
как наблюдения других экономических переменных и знания о том,
как экономика в действительности функционирует), то тогда
использование адаптивных ожиданий привело бы агента к потере этой
информации. Лукас доказал, что если бы экономический агент был
рациональным, то ему следовало бы, не обращаясь к экономической
теории в процессе формирования ожиданий, использовать эту
информацию. Поскольку адаптивные ожидания не исключают
возможности систематически смещенных ожиданий и, как следствие,
искажения долгосрочного соотношения между инфляцией и реальным
выпуском и в связи с тем, что концепция адаптивных ожиданий
подразумевает, что экономические агенты добровольно отказываются от
полезной и скудной информации, Лукас заключил, что гипотеза об
адаптивных ожиданиях здесь неприемлема.54
В качестве альтернативы Лукас выдвинул тезис о том, что,
поскольку гипотеза о естественном уровне выполняется в
долгосрочном периоде, ожидания и опыт, постепенно развиваясь, будут
стремиться уравняться друг с другом, и поскольку экономические аген-
640 Глава 10
ты осведомлены об этом выводе, когда формируют свои ожидания,
можно наложить ограничение:
E[P*-Pt] = Q. A0.43)
Это ограничение Мут (Muth, 1961) назвал гипотезой
рациональных ожиданий (ГРО). В формулировке Мута и Лукаса ограничение в
виде равенства A0.43) наложено для каждого периода времени.
Далее, в любой период времени цены предполагались достаточно
гибкими для того, чтобы мгновенно уравновешивать спрос и
предложение. Стоит заметить, что поскольку подобное быстрое
приспособление цен сродни взглядам классической экономической школы, то
макроэкономистов, которые признавали рациональные ожидания и
быструю корректировку цен, часто называют членами новой
классической школы.5*
Предположение Лукаса о мгновенном установлении равновесия
на рынке является одновременно решающим и спорным. Критики
Лукаса отмечают, что такое мгновенное рыночное регулирование и
совершенная гибкость заработной платы и цен являются
неправдоподобными на реальных мировых рынках. Например, широко
распространена практика создания долгосрочных трудовых контрактов с
горизонтами в два или более лет; на деле такие контракты лишь
стимулируют жесткость заработной платы и сокращают потенциальную
подвижность заработной платы и цен.56 Помимо этой критики
Лукаса «новые кейнсианцы» приняли его мнение о рациональных
ожиданиях (грубо определяемое; как идея о том, что экономические агенты
используют всю доступную информацию, а не только знания о
прежней временной тенденции развития данных); но они же утверждают,
что заработная плата и цены устанавливаются медленно и что их
затянутая трансформация и есть ключ к объяснению краткосрочных
макроэкономических изменений.
Этот разрыв между неоклассиками и «новыми кейнсианцами»
наблюдается уже давно; он возник сразу же после публикации
работы Лукаса в 1970 г. Участвующий в обсуждении этой работы Ф.
Фишер {Franklin M. Fisher) выделил следующее отличие:
Лукас, кажется, верит, что предпосылка «нельзя одурачить всех людей
навечно», означает, что «нельзя одурачить всех людей даже на
некоторое время». Я полностью согласен со взглядом, что если политика
продолжается достаточно долго, то люди будут иметь правильные ожидания
в среднем. Но, естественно, это не означает, что когда политика
изменится, то ожидания в среднем окажутся правильными в
краткосрочном периоде. Как представляется, надлежащее восприятие
рациональных ожиданий звучит так: предел прогнозируемых значений
ожидаемых цен совпадает с пределом ожидаемых значений действительных
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 541
цен, которые установились до изменения политики. Однако, я не
вижу причин, почему две ожидаемые величины должны совпадать в
каждый момент времени.57
Другие критики Лукаса изложили свои возражения на языке
статистики. Например, оценивая взгляд Лукаса—Саржента на
рынок труда, который якобы пребывает в постоянном равновесии,
Ф. Модильяни {Franco Modigliani, 1977) обратился к историческому
опыту по безработице в США в период «Великой депрессии» 1930-х гг.
Согласно Модильяни, взгляд на высокий уровень безработицы как на
результат мгновенной реакции совершенного рынка возможен лишь
в том случае, если «то, что произошло в США в 1930-х гг., было
атакой заразительной лени».58
Предположение о подвижности цен при мгновенном приходе
рынка в равновесие является, следовательно, наиболее спорным и
важным одновременно. В параграфе 10.4 мы исследуем модель с
рациональными ожиданиями, но в ней цены малоподвижны. Перед
тем как это сделать, мы кратко прокомментируем несколько других,
связанных с этой темой исследований.59
Отметим важную особенность функции предложения труда
Лукаса—Реппинга A0.14): межвременное замещение способно
значительно повлиять на текущее предложение труда. Одним из направлений
исследования стала дальнейшая оценка межвременного замещения
(это позволяло расширить схему Лукаса—Реппинга с целью
рассмотрения более общего процесса формирования ожиданий, чем
адаптивный). Такие исследования провели Дж. Алтонджи {Joseph G. Altonji,
1982), О. Ашенфельтер и Д. Кард {Orley Ashenfelter and David Card,
1982), Г. Мэнкью, Дж. Ротемберг, Л. Саммерс (N. Gregory Mankiw, Julio
J. Rotemberg and Lawrence К Summers, 1985), Дж. Хэм {John С. Ham,
1986), С. Зельдес {Stephen P. Zeldes, 1989). Хотя доказательства в них не
совсем очевидны, в большинстве работ предполагается, что
межвременное замещение в предложении труда является незначительным.
В другом направлении исследований потенциальный выпуск был
определен так, что несколько отличался от естественного уровня,
описанного выше. Этот альтернативный взгляд на потенциальный
выпуск приписывается А. Окуню {Arthur M. Окип, 1962), который
вывел хорошо известное эмпирическое соотношение, часто называемое
законом Окуня:
Fpot = Y[\ + 0,032(f/ -U*)]9 A0.44)
где Vpot — потенциальный реальный выпуск, в процентных пунктах;
Y — измеренный реальный выпуск; U — измеренный уровень
безработицы; U* — уровень безработицы, не ускоряющий инфляци.60
642 Глава 10
По закону Окуня, если текущая безработица была, скажем, на
1% больше, чем ?/*, то потенциальный реальный выпуск Fpot
должен был бы в 1,032 раза превысить действительный текущий
реальный выпуск. Это соотношение часто рассматривается как
свидетельство того, что цена чрезмерной безработицы (в контексте
будущего выпуска) существенна.
До второй половины 1960-х гг. бытовало мнение, что величина
U* в США, подтвержденная рядами значений Vpot, была стабильна и
равнялась 4%. В 1970-х гг. U* и значение 0,032 стали менее
стабильными, однако было определено, что некоторая видимая
нестабильность могла бы быть устранена, если бы значения Fpot
«настраивались» в соответствии со сложными структурными изменениями** в
рабочей силе.61 Экономический аргумент в пользу подобных
структурных демографических корректировок обосновывался следующими
причинами: поскольку количество выпуска, предшествовавшего
безработице, зависит от предельных продуктов труда (если безработные
были бы не заняты) и в связи с тем, что эти предельные продукты
разнятся по демографическим признакам, то структурные изменения
среди безработных связаны с различиями в приращениях выпусков
(если эти лица были занятыми). Это навело многих исследователей
на мысль о том, что необходимо определить и измерить
демографически подправленную величину Fpot и, косвенно, U*.
В связанном с этой темой исследовании Дж. Перлоффа и
М. Вочтера (Jeffrey M. Perloff and Michael L. Wachter, 1979) была
использована схема агрегированной производственной функции и
определялся неускоряющий инфляцию уровень безработицы,
рассматриваемый как уровень i/, соответствующий такому количеству
труда, который приводил к возрастающим (или, в крайнем случае, к
постоянным) предельным издержкам выпуска. Основанные на этой
и других процедурах оценки демографически подправленного U* в
конце 1970-х гг. в США колебались на отметке 6%62, а, по
сообщению Р. Гордона (Robert J. Gordon, 1988,a), уровень U* оставался
постоянным и равным 6% и на протяжении большей части 1980-х гг.
Оценки U* для других стран, вообще говоря, не обязаны походить
на оценки для США и могут меняться со временем.63 В США Совет
экономических консультантов иногда публикует официальные ряды
данных со своими оценками потенциального выпуска,
основанными на обновленных вариантах уравнения A0.44).
*) Compositional change.
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 643
В предыдущих параграфах мы попытались осветить
«взаимоотношения» теории и наблюдений при интерпретации кривой Филлип-
са. Как мы убедились, значительная работа была проделана как
теоретиками, так и эконометристами. Эта дискуссия экономистов не
ограничилась публикациями на страницах отдельных академических
журналов. Напротив, многие исследования проводились под
аккомпанемент ожесточенных политических дебатов, в ходе которых
обсуждались роль и эффективность государственной политики. В начале
1980-х гг. это живое взаимодействие экономистов-теоретиков, эконо-
метристов и государственных политических деятелей в США
способствовало появлению совершенно новой концепции. Например,
А. Окунь, знаменитый политический советник многих президентов-
демократов и широко известный «либерал», анализируя 1970-е гг.,
подвел итоги (относительно того, в чем политика государственных
чиновников была ошибочной и чему они научились):
Крупные ошибки в оценивании разрыва (росте номинального ВНП в
его реальной и инфляционной компонентах) происходили сначала от
продолжающегося доверия эконометристов к краткосрочной кривой
Филлипса. Было сложно отказаться от инструмента, который оставил
след в отчетах по США с 1954 г. и вплоть до конца 1960-х гг. И было
легко игнорировать Фридмана и Фелпса (которые высказывались
против стабильности кривой Филлипса в краткосрочном периоде) и их
пророческое предупреждение (во времена, когда кривая Филлипса
была совершенно почитаема) о том, что кривая могла оказаться
ненадежной при длительном периоде избыточного спроса. К сожалению,
большинство профессионалов (включая и меня) слишком долго не могли
распознать это. Начиная с 1970-х гг. кривая Филлипса стала
«неопознанным летающим объектом» и ускользала от всех попыток
эконометристов удержать ее.64
Не слишком часто столь широкомасштабные изменения в умах
специалистов нашей профессии совершались так стремительно.
История кривой Филлипса действительно необычайна.
10.4. Макроэконометрическая модель
с рациональными ожиданиями,
состоящая из двух уравнений
В предыдущем параграфе были представлены два важнейших
аргумента, использованных Лукасом и Реппингом в их критике кривой
Филлипса: 1) предположение, что рынки труда всегда находятся в
равновесии; 2) тезис о том, что ожидания не должны быть
адаптивными, особенно во время значительной и/или устойчивой
нестабильности цен. Мы сейчас рассмотрим расширение этого обоснова-
644 Глава 10
ния, простую макроэкономическую модель из двух уравнений,
построенную Дж. Тэйлором {John В. Taylor, 1979), в которой ожидания
рациональны, но цены негибкие, и которая не обязательно
пребывает в состоянии мгновенного равновесия. На современном языке этот
тип модели часто называется неокейнсианской моделью. Кроме того,
в противоположность модели Лукаса—Реппинга, в которой
агрегированные показатели цены и количества выпуска экзогенны, в
рамках построений Тэйлора эти две величины (и только они)
эндогенны. Модель Тэйлора с двумя уравнениями является очень сильно
агрегированной моделью, но в этом есть определенное
преимущество, состоящее в возможности сконцентрироваться на технических
проблемах оценивания. Кроме того, в этой модели высвечивается
важная роль перекрестных ограничений, которые являются общей
чертой всех моделей ГРО.
Уравнение агрегированного спроса Тэйлора можно вывести из
обычных соотношений макроэкономической модели IS—LM.
Определим yt как логарифм реальных расходов, измеренный как
отклонение от логарифма потенциального выпуска (последний
представляет собой ряд оцененных значений, подготовленный Советом
экономических консультантов США); mt — pt — логарифм реального
денежного баланса (где mt — логарифм денежного баланса, pt —
логарифм дефлятора ВНП); щ — уровень инфляции, определенный
как pt+\ - pt. Тэйлор специфицировал уравнение агрегированного
спроса в виде
^=Ро+Р1^-1+Р2^-2+Рз(^-Р)/+Р4(^-^-1 +
A0.45)
где nt — условное ожидание величины nt, полученное по
доступной на момент / -1 информации; щ — случайные остатки.
Две лаговые переменные выпуска в равенстве A0.45) могут
интерпретироваться как учет мультипликаторно-акселераторного
эффекта, но они могут также истолковываться как следствие других
источников влияния. Текущий реальный денежный баланс и
денежный баланс прошлого периода воздействуют на реальный
выпуск, лаговые переменные влияют на частичную корректировку
реального денежного баланса, тем самым реагируя на изменения в
ставке процента и доходе. Тэйлор предположил, что по причине
частичной корректировки коэффициент (З4 должен иметь
противоположный знак по отношению к рз и быть меньше по абсолютной
величине. Тэйлор предположил также, что mt и pt предопределены
(известны) в момент /- 1. Колебания ожидаемого уровня
инфляции можно расценить как представление влияний межвременного
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 645
замещения; в этом случае коэффициент 05 должен быть
положительным, поскольку повышение цены будущих товаров
относительно цен на товары, продающиеся сейчас, должно стимулировать
текущие расходы. Переменная временнбго тренда позволяет учесть
долгосрочные вековые тенденции развития в функции спроса на
деньги и в компонентах агрегированного спроса. Как полагает Тэй-
лор, правдоподобно то, что параметры р в равенстве A0.45)
инвариантны к изменениям в политике государства.
Для уравнения, определяющего агрегированную цену, Тэйлор
специфицировал, что
щ = Уо + я,_, + Y,j>, + v,, A0.46)
где yt — условное ожидание yt при данной информации за период
до / - 1; V/ — случайные остатки.
Объяснение уравнения A0.46) состоит в том, что цены и
заработная плата устанавливаются заранее на периоды, в течение
которых они действуют (вспомним, что щ = pt+\ — pt и nt-\ =pt — pt-\),
что цены и заработная плата не устанавливаются фирмами
одновременно и, более того, что с точки зрения долгосрочной прибыли эти
цены рассматриваются как установленные на более чем один
период. Отсюда равенство, определяющее агрегированные цены A0.46),
допускает колеблющиеся и многопериодные перекрывающиеся
контракты. Тэйлор ожидает, что ценовое поведение компаний будет
отражено в самых недавних решениях по ценам и заработной плате
других фирм, и, таким образом, специфицирует, что nf-\ влияет на
nt с подразумеваемым единичным коэффициентом. Более того,
когда рынки ожидаются более скудными, чем в среднем (j), > 0),
Тэйлор ожидает, что цены будут расти намного стремительнее, чем щ~\,
т.е. у| > 0.
Уравнение A0.46), обусловливающее агрегированные цены,
чем-то похоже на кривую Филлипса, но Тэйлор подчеркивает, что
величина щ-\ в его модели не означает присутствия кривой
Филлипса, пополненной ожиданиями; скорее, щ-\ отражает тот факт, что
в одних фирмах решения о цене и заработной плате являются
предопределенными, в то время как другие фирмы эти цены и
заработные платы устанавливают; таким образом, текущие решения
должны приниматься в зависимости от их предопределенности.
Полезное замечание состоит также в том, что в соответствии с
уравнением A0.46), из которого следует, что yj > 0, нет способа
перманентного увеличения выпуска сверх его естественного или
потенциального уровня без скачкообразного ускорения темпа инфляции.
Но несмотря на то, что долгосрочная кривая Филлипса в этом смы-
646 Глава 10
еле «вертикальна», в краткосрочном периоде, когда nt-\
предопределено, это не так. Заметим далее, что свободный член уо включен
для того, чтобы при нулевом изменении инфляции (когда щ = яг_,,
т.е. Ал, = 0) в краткосрочном периоде не было обязательного
обращения yt в ноль (фактический и потенциальный выпуски здесь все
еще могут различаться).
Для агрегированного уравнения инфляции A0.46) Тэйлор
выбрал спецификацию стохастических возмущений (остатков) vt в
виде модели скользящего среднего первого порядка:
v.^-e.e,.,, A0.47)
где 92 — доля данного шока от уровня инфляции (является
переходящей и с оставшейся пропорцией A—02) учитывается в
следующем периоде времени).
Довод, который Тэйлор использовал для обоснования этого, опять
базируется на понятии «перекрывающихся и чередующихся
контрактов». В частности, компании осознают, что имеются некоторые
эпизодические ошибки или странности в ценовой политике других фирм и
что это не должно отражаться на их собственной ценовой политике.65
Поскольку уравнение агрегированного спроса A0.45) всегда
включает две лаговые зависимые переменные, может показаться, что
существует небольшая дополнительная роль для сериальной
корреляции стохастических остатков щ. Между тем совокупный спрос
испытывает влияние лаговых реальных денежных балансов, и это
предполагает, что лаговый шок из уравнения цен zt-\ должен быть включен
в остатки структурной формы щ. По этой причине Тэйлор
специфицировал случайные остатки структурной формы щ в виде
и,=Л/-е,е/Ч. A0.48)
Заметим, что в результате, по мере того как zt и zt-\ влияют на pt
и, значит, равным образом на реальные денежные балансы (mt — pt),
можно ожидать, что e,_i оказывает меньшее влияние на
агрегированный спрос; добавив лагированный ценовой шок гг~\ в уравнение
агрегированного спроса A0.45), Тэйлор учел этот
дифференцированный эффект.
В терминах стохастической спецификации Тэйлор предположил,
что вектор случайных возмущений et = (s/5 r},)' состоит из
независимых и одинаково распределенных компонент, имеет нулевой вектор
средних и постоянную невырожденную матрицу ковариаций Q.
Несмотря на то, что многомерная нормальность не постулировалась,
это оказалось удобным дополнительным предположением
относительно стохастической природы et.
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 647
Поскольку mt и pt предполагаются предопределенными, то обе
эти переменные могут рассматриваться как часть той информации,
которая доступна для всех экономических агентов в период (/ - 1);
таким образом, Тэйлор заметил, что условные ожидания для mt и рь
вычисленные по информации до периода (t — 1) включительно,
просто совпадают с mtw pt. При подстановке соотношений A0.47) и
A0.48) в уравнения A0.45) и A0.46) условные ожидания выражений
A0.45) и A0.46), полученные по информации до периода (t— 1)
включительно, равны
A0.49)
щ = уо + я,_, + у,yt - 02sr_i • A0.50)
Далее, Тэйлор решает два уравнения A0.49) и A0.50)
относительно двух неизвестных j>, и л, и подставляет решение в
равенства A0.45) и A0.46). Наконец он обращается к гипотезе о
рациональных ожиданиях (ГРО):
yt=yt и л,=я,, A0.51)
которая дает ему два уравнения приведенной формы:
РзУо ~ (Ps©2 + ©I )e/_i ] + Л/
+Рз(^-Р)+Р4('«-Р)Г-1)+7С/-1+ (Ю53)
где a = l/(l-p5Yi)-
Рассмотрение этих двух уравнений приведенной формы
следует сопроводить рядом комментариев. Во-первых, заметим, что
ГРО в равенстве A0.51) отражает предположение о том, что
экономические агенты понимают, как работает экономика, описанная
этими двумя уравнениями, что ожидания являются модельно-со-
стоятельными*> и что ГРО накладывает ограничения на
коэффициенты этих двух уравнений в приведенной форме; в частности,
16 коэффициентов при предопределенных переменных (включая
sr_i) зависят только от 11 неизвестных структурных параметров.
Таким образом, ГРО налагает подлежащие тестированию пере-
*) Model consistent — согласуются с моделью.
648 Глава 10
крестные ограничения на параметры модели с двумя уравнениями,
представленными в приведенной форме; подобные тестируемые
перекрестные ограничения характерны для всех моделей ГРО. Во-
вторых, поскольку параметры в структурной модели инвариантны
к воздействиям политики (mt и pt считаются предопределенными в
период t — 1), то коэффициенты в приведенной форме также не
зависят от политики. В-третьих, Тэйлор подчеркивает, что эта
политическая инвариантность не выполняется, если yt и nt
генерируются в соответствии со схемой адаптивных ожиданий,
аналогичной соотношению A0.21), в которой коэффициенты ожиданий А/и
X" меняются в зависимости от смены политических норм; в свою
очередь, это приводит к изменениям в коэффициентах двух
уравнений приведенной формы для nt и yt. В-четвертых, уравнения
приведенной формы A0.52) и A0.53) образуют модель векторной
авторегрессии и скользящего среднего первого порядка с
перекрестными ограничениями на параметры. Оценивание таких моделей
сопряжено с решением нескольких специальных проблем. К их
обсуждению мы теперь приступим.
Если оба параметра скользящего среднего Q\ и 92 равны нулю,
то можно оценить систему из двух уравнений в приведенной
форме A0.52) и A0.53), воспользовавшись оценками минимального
расстояния (ОМР)*>, которые минимизируют
6Ч
где вектор остатков et — оцененный вектор возмущений еь et = (епг\{)'.
Э. Маленво (Edmond Malinvaud, 1970) предложил итерационную
процедуру ОМР, используя для оценивания матрицы Q остатки,
полученные на предыдущей итерации, т.е. минимизируя выражение
A0.54) по неизвестным параметрам, где
П = ?гД77\ A0.55)
Если итерационная процедура ОМР приводит к глобальному
минимуму и если вектор возмущений et нормально распределен, то
тогда, как было показано П. Филлипсом {Peter C.B. Fillips, 1976),
эта процедура численно эквивалентна процедуре определения
оценок максимального правдоподобия; а также численно эквивалентна
итеративной процедуре эффективного оценивания Зеллнера.66
*) The minimum distance estimator (MDE).
650 Гл<зва 10
кацию этих процедур. Много научных работ Фэйра собрано в его
книге «The specification, Estimation and Analysis of Macroeconometric
Models», выпущенной издательством Гарвардского университета в
1984 г. Помимо исследований в эконометрике и макроэкономике
Фэйр внес важный вклад в международную экономику, используя
теорию оптимального управления для измерения производительности
экономики и анализируя влияние экономических событий на
результаты голосования при выборах Президента США.
Р. Фэйр родился в Фресно, штат Калифорния, в 1942 г. Степень
бакалавра экономики он получил в 1964 г. в Государственном колледже
Фресно и затем поступил в MIT для получения докторской степени
(которую ему присвоили в 1968 г.). Первым академическим
назначением Р. Фэйра был Принстонский университет. В 1974 г. он
перешел в Фонд Коулза на кафедру экономики в Йельском
университете, где он преподает макроэкономику и эконометрику. Р. Фэйр был
избран членом Эконометрического общества, а с 1977 г. он
выполняет обязанности редактора журнала «Review of Economics and
Statistics».
Проблемы, связанные с каждым из методов оценивания, состоят
в том, что вообще 0j и 02 не равны нулю. Тэйлор замечает, что до тех
пор, пока 0J и 02 известны и не равны нулю, можно модифицировать
итерационную процедуру ОМР, чтобы иметь дело с
автокорреляциями, как в следующем случае. Пусть вектор составных регрессионных
остатков в двух уравнениях приведенной формы будет щ
w,se,-6eM, A0.56)
Го р5о2 + о,"
где e,s (ть е,)'; 8еО Р5 2 *
0 у]©] + 02
Путем повторных подстановок, е, можно переписать в виде
et =?е'-Ч+9'е0. A0.57)
Задав е$ и зная значения 0, можно использовать равенство
A0.57), чтобы вычислить et и тогда применить итерационную
процедуру ОМР, минимизируя выражение A0.54). При условии
нормальности остатков эта итерационная процедура численно
эквивалентна процедуре оценивания по методу максимума правдоподобия.
Когда 0 неизвестно, оценивание усложняется. Однако модель
Тэйлора, где нет ограничений на элементы 0, позволяет это делать;
как мы видели в равенстве A0.56), существуют только два
неизвестных элемента в 0 и существуют два свободных параметра д\ и 02»
которые больше нигде не появляются в этой модели. По этой
причине Тэйлор предложил использовать следующий двухмерный
решетчатый поиск: возьмем любую двухмерную сетку значений 0, ис-
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 651
пользуем уравнение A0.57) для расчета соответствующего eh
минимизируем выражение A0.54) по оставшимся девяти неизвестным
структурным параметрам и тогда выбираем предпочтительную
итерационную процедуру ОМР, которая дает 0 и оценки
соответствующих структурных параметров (обеспечивающие наименьшее
значение выражению A0.54)). Заметим, что поскольку параметры,
которые минимизируют выражение A0.54), эквивалентны параметрам,
полученным при минимизации определителя \ё'ё\> они могли бы
сформировать такую же процедуру сетки поиска, которая и была бы
привлечена как подходящий критерий минимизации значений
определителя матрицы ё'ё .68
Для упрощения этих расчетов Тэйлор показывает, что
некоторое простое рекурсивное соотношение может быть использовано
для расчета et как функции от элементов 0 и что если выполнено
подходящее преобразование данных с использованием этого
соотношения, то можно применить к ним традиционную итерационную
процедуру ОМР, чтобы получить оценки параметров по условному
методу максимального правдоподобия. В частности, Тэйлор
положил во в уравнении A0.57), равным нулю, и получил выражение et
от 0 следующим образом: для каждой переменной X\t в уравнении
A0.52) агрегированного спроса, записанном в приведенной форме
(для зависимой переменной, свободного члена и для каждой
переменной из правой части уравнения), он выполнил рекурсивное
преобразование Т наблюдений:
*11 = х\ь
х*2 = Х{2 + ф,хп; A0.58)
х\т = *\т +
Подобным же образом для каждой переменной хц в уравнении
инфляции A0.53) (зависимой переменной, константы и всех
правосторонних переменных) он рекурсивно преобразовал Т
наблюдений, используя формулы:
*22 = Х22 + Ф2*2М A0.59)
* | *
%2j — Xyj- • т 2^2,7'-!'
652 Глава 10
где ф! и ф2 представляют два неизвестных элемента 9 из
соотношения A0.56), т.е. ф! = a (Ps02 + 0i) и Фг^ а (Yi^i + ^2)- После того,
как эти ряды данных были преобразованы по альтернативной сетке
значений Oj и Э2 (или, что эквивалентно, ф! и Ф2N9, Тэйлор применил
традиционную итерационную процедуру ОМР, последовательно
преобразуя данные и выбирая конечные значения оценок параметров,
обеспечивающих наименьшее значение для уравнения A0.54).
Использовались квартальные данные США за период 1953:3-
1975:3 (наблюдения за первые два квартала 1953 г. были «потеряны»
из-за включения в уравнение сдвинутых на два лага зависимых
переменных, а последнее наблюдение (соответствующее четвертому
кварталу 1975 г.) было «потеряно» при получении значения
переменной я для квартала 1975:3). Применение этой
модифицированной итерационной процедуры ОМР позволило Тэйлору получить
следующие оценки:
B,1) A3,3) C,6) C,3)
-ОАЩт- p)t_x -0,447ft, + 0,0000843/ + щ;
B,5) A,4) A,1)
w, = г|, +0,38с,_,, 5П = 0,007916 A0.60)
и
л, =0ч,000515 + л, , +0,0180^ +v,,
C,0) C,1)
v, = г, - 0,678,,,, й8 = 0,003661, A0.61)
где абсолютные значения асимптотических /-отношений приведены
в скобках, а юп и юе есть стандартные ошибки оцененных остатков.
Заметим, что поскольку стандартные ошибки коэффициентов зависят
от значений 9, и 92, то этот метод оценки может дать заниженные
стандартные ошибки.
В оцененном уравнении агрегированного спроса A0.60) оценки
параметров при зависимых лаговых переменных свидетельствуют о
наличии существенной, но стабильной ускоряющей компоненты;
чтобы убедиться в этом, перепишем выражение 1,17у(~\ — 0,32у/-2
как 0,85^-j + 0,32(^-1 - yt-i)- Оцененные коэффициенты при
каждом из членов реального денежного баланса статистически значимо
отличаются от нуля, и Тэйлор сообщает, что, следовательно, будет
значимой также и их сумма; более того, коэффициент при лаговой
переменной реального баланса отрицательный и по абсолютной ве-
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 553
личине меньше, чем при текущем реальном балансе, что
согласуется с гипотезой частичного приспособления в уравнении спроса на
деньги. Вопреки ожиданиям Тэйлора коэффициент при ожидаемой
инфляции отрицательный, но он незначимо отличается от нуля.
Наконец, заметим, что полученное оцененное отрицательное
значение 0! @J = -0,38) в остатке уравнения агрегированного спроса
означает, что номинальный денежный баланс не настраивается
полностью при каждом ценовом шоке.
Для уравнения инфляции A0.61) коэффициент при переменной
избыточного агрегированного спроса положителен, что означает,
что избыточный спрос ускоряет инфляцию (вспомним, что yt —
ожидаемое отклонение от потенциального выпуска). Данный
показатель в этом уравнении положителен и значимо отличается от
нуля; тем самым подразумевается, что инфляция будет ускоряться,
когда yt равен нулю (поскольку, если щ — щ-\ > 0, где щ= pt+\ — pt).
Уровень, определяющий неускоряющуюся инфляцию, вызванную
скачком ВНП, превысит отметку в 2,9%, т.е. Ant= щ — щ~\ = 0,
когда yt = —0,029. Далее, оцененный коэффициент при избыточном
спросе в уравнении инфляции равен 0,0180, а это, в свою очередь,
дает основания предполагать, что инфляция будет сокращаться на
0,29% (ежегодный уровень) каждый год (не квартал), если ВНП на
1% будет ниже точки, соответствующей неускоряющейся инфляции
(т.е. 0,018 • 4 • 4 = 0,288). С учетом вероятностной природы
случайных остатков в уравнении инфляции оценка параметра скользящего
среднего 02 , равная 0,67, означает, что в среднем 67% любого
шокового возмущения в уравнении инфляции являются временными и
исчезают в следующем квартале.
Наконец, для тестирования спецификации модели и
ограничений на параметры накладываемых в соответствии с ГРО A0.51),
Тэйлор оценивает уравнения приведенной формы A0.52)—A0.53)
по одному и тому же периоду с учетом и без учета пяти
перекрестных ограничений на параметры. Применив для тестирования
отношение правдоподобия, Тэйлор получает критическую х2-статистику,
равную 12,8. Сравнивая это число с пороговыми значениями 11,1,
12,8 и 15,1, соответствующими критическим уровням значимости
5%, 2,5% и 1%, он делает вывод, что имеющиеся данные не
позволяют с уверенностью отвергнуть наличие ограничений,
соответствующих гипотезе рациональных ожиданий».70 Кстати, стоит
отметить, что результат, который состоит в том, что ограничения,
связанные с ГРО, отвергаются данными, к настоящему времени не
является редким в эмпирической литературе, хотя, порой, неясно,
654 Глава 10
ГРО или какие-то другие гипотезы (как, например, предположение
о совершенном рынке) ведут к отвержению; см., например,
эмпирические исследования Р. Лукаса-мл. и Т. Дж. Саржента {Robert E.
Lucas, Jr. and Tomas J. Sargent, 1981); научные труды Д. Бэгга (David
КН. Begg, 1982), Г. Маддала (G.S. Maddala, 1988, гл. 10) и, в
особенности, работу Ф. Мишкина (Frederic Mishkin, 1983).
Это дополняет нашу дискуссию по поводу классических эконо-
метрических вопросов, которые оказались вовлеченными в эконо-
метрический инструментарий, необходимый при анализе
макроэкономических моделей с ГРО. Цель этого параграфа состояла в том,
чтобы ознакомить читателей с наиболее важным эконометрическим
инструментарием ГРО. И мы реализовали ее, сконцентрировавшись
на простой макроэкономической модели из двух уравнений, в
которой оказалось возможным получить оценки параметров с помощью
условного метода максимального правдоподобия, прибегнув к
модифицированной итерационной процедуре ОМР.
Между тем важно подчеркнуть и то обстоятельство, что в
последнее десятилетие строится и оценивается множество других
макроэкономических моделей, каждая из которых привлекает ГРО.
Некоторые модели ГРО все еще включают предположения о
мгновенно наступающем на рынке равновесии; в других моделях
равновесие наступает мгновенно лишь на некоторых рынках, в то
время как другие рынки менее совершенны.71 Хотя Б. Маккаллум
(Bennett McCallum, 1979) и обсуждает процедуры оценивания
единственного уравнения, которые учитывают ГРО, во многих из этих
макроэкономических моделей открытое наложение требований
ГРО требует более сложных методов оценивания и
вычислительных алгоритмов. Обсуждение и обзор некоторых из этих
исследований и эконометрических процедур можно найти, среди прочих, в
работах Д. Бэгга (David КН. Begg, 1982), Г. Чоу (Gregory С. Chow,
1980), Р. Фэйра (Ray С. Fair, 1981, 1984), Ф. и Дж. Тэйлоров (Fair
and John Taylor, 1983), P. Флуда и П. Гарбера (Robert P. Flood, Peter
M. Garber, 1980), Ф. Мишкина (Frederic Mishkin, 1983), С. Шефрина
(Steven M. Sheffrin, 1983) и К. Уоллиса (Kenneth F Wallis, 1980).
Поскольку многие из этих учитывающих ГРО исследований
вызвали интерес эконометристов и споры по поводу техники
оценивания, то из методических соображений полезно вернуться во
времени на шаг назад и более внимательно исследовать первую
макроэкономическую модель США (которая оценивалась с
использованием специальных методов анализа систем одновременных
уравнений), названную моделью-I Клейна.
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 555
10.5. ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ В МОДЕЛИ-1 КЛЕЙНА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ -
МЕТОДОВ ОЦЕНКИ ОДНОВРЕМЕННЫХ УРАВНЕНИЙ
В литературе 70—80-х гг. по макроэконометрическим моделям
преобладал интерес к вопросам, касающимся результатов реализации и
последствий принятия ГРО. Обзорная глава по методам оценивания
одновременных уравнений, подобная этой, была бы весьма
неполной, если бы не содержала хотя бы краткого обсуждения и ссылок
на базовую литературу по оцениванию структурной и приведенной
форм макроэконометрических моделей, появившуюся до
полемики, связанной с ГРО.72 Эти публикации по-прежнему важны,
поскольку в них рассматриваются актуальные и по сей день вопросы
взаимоотношения между различными видами оценивания. Кстати,
история развития методов оценивания одновременных уравнений
обсуждалась, наряду с другими, в работах Клейна (Klein, 1953, гл. 3;
1972, гл. 4—7), Дж. Хаусмана (Jerry A. Hausman, 1983), Р. Эпштейна
(Roy J. Epstein, 1987), Н. де Марши и К. Гилберта (Neil de Marshi,
Christopher L Gilbert, 1989).
Макроэкономическая модель-1 Клейна, состоящая из трех
уравнений, была первой из трех моделей, представленных в книге
Клейна, ставшей ныне классической и опубликованной в 1950 г. в виде
«Монографии № 11 Комиссии Коулса по экономическим
исследованиям».73 Я. Тинберген (Jan Tinbergeri) построил и оценил несколько
макроэконометрических моделей более чем на 10 лет раньше74, но
оказалось, что модель-I Клейна все-таки стала первой, в которой
использовались специальные методы оценивания одновременных
уравнений (такие, как метод максимального правдоподобия).
Модель-I Клейна в высшей степени агрегирована и он хорошо
это понимал, но она проста и полезна с точки зрения учебных целей;
сейчас в этом тоже есть свое преимущество, поскольку могут быть
оценены и использованы относительно простые алгоритмы
вычислений. Данная модель описывает свойства кейнсианского спроса (хотя
предложение здесь тоже подразумевается), и она рассматривает
только реальные, не номинальные, величины; количество денег
совершенно игнорируется.75 Как заметил Клейн, интересно, что три
уравнения его модели можно рассматривать как соотносящиеся с двумя
различными направлениями в экономической мысли: марксистской
традицией и парадигмой индивидуальной максимизации:
Как мы показали, можно строить эту модель исходя из
немарксистских принципов полезности и максимизации прибыли, но также
можно ее создавать, базируясь на чисто марксистских принципах. Ту же
самую модель можно совместить с множеством других гипотез.76
656 Глава 10
Мы начинаем этот параграф с краткого обзора модели Клейна с
тремя уравнениями, представленной в формулировке А. Голдберге-
pa (Arthur S. Goldberger, 1976, с. 303-304).
Первое уравнение в модели-I Клейна — это функция
потребления, и оно соотносит потребление CN и совокупный фонд
заработной платы W, заработанной работниками, текущий и лаговый
незарплатный доход (прибыль) Р. В итоге получаем, что совокупный фонд
заработной платы W — это сумма заработных плат работников,
занятых в частном секторе, (JV\), и заработных плат работников,
занятых в государственном секторе, (W^)> гДе все значения измерены
в долларах 1934 г. Функция потребления Клейна берется в форме:
CNt= ао + a\(WXt+ W2t) + а2Р/+ <x3iV-i + гХь A0.62)
где 8i, — случайные остатки, которые предполагаются сериально
некоррелированными (т.е. некоррелированными во времени).
Заметим, что хотя предельная склонность к потреблению по
заработной плате может отличаться от соответствующей предельной
склонности по доходу в виде прибыли, влияние на потребление от
заработной платы в частном и общественном секторах одинаковое.
Для уравнения инвестиций Клейн специфицировал уравнение
потока наличности, соотносящее чистые инвестиции / (включая
чистые изменения в основных фондах, вне зависимости от их
изнашиваемости) с текущими и лаговыми прибылями и запасом
капитала в начале года:
/,= Ро + Р1Л+ РгЛ-i + Рз*м + е2* A0.63)
где 82/ — случайные остатки, которые предполагаются сериально
некоррелированными.
В качестве третьего, и последнего, стохастического уравнения
Клейн специфицировал уравнение спроса на труд, которое
соотносит фонд заработной платы в частном секторе W\ с текущими и
лаговыми переменными, измеряющими частный продукт Е
(определяемый как национальный доход Y плюс косвенные налоги на
бизнес ТХ минус фонд оплаты труда в государственном секторе
W2), и с временем Т, где Г измеряется как текущий год (YEAR)
минус 1931:
W\t = Y0 + J\Et + Y2^-l + Y3(YEAR - 1931) + e3,. A0.64)
И снова случайные остатки ез/ предполагаются сериально
некоррелированными. Хотя включение переменной времени (YEAR — 1931)
в равенство A0.64) обосновано улучшениями во времени в
средней производительности труда, Клейн включил другое оправдание
данного явления, «чтобы отразить некоторое институциональное
явление — растущую переговорную силу труда».77
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 657
Вдобавок, помимо этих трех стохастических уравнений, Клейн
специфицировал пять тождеств, некоторые из которых уже
отмечались:
совокупный продукт Yt + TXt = CNt + // + Gt;
совокупный доход Yt = Pt + Wt\
капитал Kt = It + Kt-X\ A0.65)
совокупный фонд
заработной платы Wt= W\t+ Wiu
частный продукт Et= Yt+ TXt — W2t.
Первое тождество устанавливает, что совокупный
национальный продукт есть сумма товаров и услуг, необходимых
потребителям, плюс инвестиции и плюс чистый спрос правительства.78
Второе тождество постулирует, что совокупный доход — это сумма
прибылей и заработных плат, а третье (не учитываемое в оценивании,
но используемое в динамических «симуляционных» расчетах)
определяет запас капитала на конец года как остаток капитала на конец
года плюс чистые инвестиции за год. Последние два тождества
определяют совокупный фонд заработной платы, как сумму фондов
заработной платы частного и государственного секторов, и частный
продукт, как совокупный продукт за вычетом фонда заработной
платы в государственном секторе.
Внутри этой системы уравнений Клейн специфицировал
переменные CNt, 1Ь W\u Yh Рь Кь Wt и Et как эндогенные; в качестве
экзогенных переменных им были взяты вектор констант, Gb W^
TXt и (YEAR — 1931); соответственно, к предопределенным
переменным отнесены Kt-\, Pt-\ и Et-\. Заметим, что, как оказалось,
зависимых переменных имеется столько же, сколько экзогенных и
предопределенных, т.е. восемь. Данные в этой модели были
ежегодные с 1920 по 1941 г.; из-за включения лаговых регрессоров
оценивание покрыло период времени 1921—1941 гг. Все переменные,
кроме (YEAR — 1931), измерены в миллиардах долларов 1934 г.
По поводу проблемы идентифицируемости уравнений можно
сказать следующее: в каждом стохастическом уравнении количество
исключенных экзогенных (или предопределенных) переменных
больше, чем количество включенных эндогенных переменных,
выступающих в роли регрессоров, и поэтому в каждом уравнении
необходимое условие идентифицируемости выполнено. В частности,
для уравнения потребления число исключенных экзогенных (или
предопределенных) переменных и число эндогенных регрессоров
равно шести и двум соответственно, в то время как для уравнения
инвестиций они равны пяти и одному соответственно. Отсюда
следует, что каждое из трех уравнений сверхидентифицируемо.
658 Глава 10
Клейн оценил параметры модели-I, используя разные методы
оценивания. С момента публикации этой модели множество других
исследователей также оценивали эти параметры с помощью
различных методов. В табл. 10.3 представлены оценки параметров,
основанных на различных альтернативных процедурах оценивания,
которые были опубликованы в хорошо известных учебниках и статьях.
Столбец МНК отражает оценки, полученные обычным методом
наименьших квадратов; 2МНК содержит оценки двухшагового
метода наименьших квадратов79; ЗМНК — оценки по трехшаговому
методу наименьших квадратов80; ММП-ПИ представляет оценки по
методу максимума правдоподобия при полной информации81;
И-ЗМНК — итерационный трехшаговый метод наименьших
квадратов82; OMHK-AP(l) — обобщенный метод наименьших квадратов, в
рамках которого допускается, что остатки в каждом уравнении
являются процессом авторегрессии первого порядка; 2МНК-АРA) — двух-
шаговый метод наименьших квадратов с автокорреляцией остатков
первого порядка, использующий подходящие лаговые инструменты,
как это описано у Р. Фэйра {Ray С. Fair, 1970).83 Отметим, что
процедуры оценивания МНК, 2МНК, ЗМНК, И-ЗМНК, МНК-АРA),
2МНК-АРA) не инвариантны относительно того, какая из
эндогенных переменных выбрана в качестве зависимой; однако это
замечание не относится к ММП-ПИ или к процедуре оценивания по методу
максимума правдоподобия с ограниченной информацией (ММП-ОИ).
Приведем некоторые комментарии, относящиеся к разным
оценкам параметров в табл. 10.3. Прежде всего заметим, что для функции
потребления альтернативные оценки оц предельной склонности к
потреблению без дохода от заработной платы примерно одинаковы и
составляют около 0,8 (с учетом того, что автокорреляция остатков не
принимается в расчет). Оценки параметров авторегрессии остатков
значимо отличаются от нуля для процедур МНК-АРA) и 2МНК-АРA).
Оценки для а2 (т.е. предельная склонность к потреблению от
текущей прибыли) существенно отличаются — от высокой оценки
MHK-AP(l), равной 0,419, до низкой ММП-ПИ, равной -0,062; но
для МНК, МНК-АРA), 2МНК-АРA) оценка а3 (предельная
склонность к потреблению от прошлых прибылей) больше, чем оценка а2,
хотя каждая из стандартных ошибок оценок превышает оценку а2.
В уравнении инвестиций оценки р2 не совпадают, но все они
показывают, что лаговые прибыли значительно влияют на текущие
инвестиции; оценки $\ различаются еще больше (даже в знаке), что
дает основание предположить, что влияние текущих прибылей на
текущие инвестиции либо незначимо, либо оценено очень неточно.
Автокорреляция остатков первого порядка не является значимой в
уравнении инвестиций.84
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 659
Таблица 10.3. Оценки структурных параметров модели-1 Клейнау
полученные с помощью альтернативных методов
(асимптотические стандартные ошибки оценок даны в скобках)
Струк-
турныи
параметр
ао
ой
а2
аЗ
р
R2
DW
Ро
Pi
Р2
Рз
Р
R2
DW
Y0
Yl
72
Y3
р
R2
DW
МНК
(OLS)
16,237
A,303)
0,796
@,040)
0,193
@,091)
0,090
@,091)
0,981
1,368
10,126
E,466)
0,480
@,097)
0,333
@,101)
-0,112
@,027)
0,931
1,810
1,497
A,270)
0,439
@,032)
0,146
@,037)
0,130
@,032)
0,987
1,958
2МНК
BSLS)
16,555
A,468)
0,810
@,045)
0,017
@,131)
0,216
@,119)
0,977
1,485
20,278
(8,383)
0,150
@,193)
0,616
@,181)
-0,158
@,040)
0,885
2,085
1,500
A,276)
0,439
@,040)
0,147
@,043)
0,130
@,032)
0,987
1,963
змнк
CSLS)
16,441
A,304)
0,790
@,038)
0,125
@,108)
0,163
@,100)
0,980
1,425
28,178
F,79)
-0,013
@,162)
0,756
@,153)
-0,195
@,033)
0,826
1,996
1,797
A,12)
0,400
@,032)
0,181
@,034)
0,150
@,028)
0,986
2,155
Метод оценки
ммп-пи
(FIML)
17,165
G,363)
0,791
@,066)
-0,062
A,09)
0,310
@,629)
1,483
29,837
B3,77)
-0,625
A,48)
1,020
@,999)
-0,173
@,106)
1,427
4,790
D,82)
0,278
@,084)
0,257
@,052)
0,213
@,078)
1,669
и-змнк
A3SLS)
16,559
A,224)
0,766
@,035)
0,164
@,096)
0,176
@,090)
0,980
1,335
42,716
A0,56)
-0,353
@,259)
1,009
@,248)
-0,259
@,051)
0,644
1,786
2,614
(U9)
0,375
@,031)
0,194
@,032)
0,168
@,029)
0,985
2,109
OMHK-AP(l)
(OLS-AR(l))
26,438
D,069)
0,478
@,116)
0,419
@,118)
0,165
@,103)
0,868
@,111)
0,916
2,023
10,196
G,399)
0,490
@,111)
0,324
@,108)
-0,112
@,035)
0,094
@,223)
0,921
1,960
2,097
A,06)
0,430
@,028)
0,147
@,032)
0,118
@,026)
-0,141
@,221)
0,991
2,083
2МНК-АРA)
BSLS-ARA))
21,584
B,380)
0,644
@,079)
0,301
@,123)
0,066
@,096)
0,599
@,184)
0,950
2,059
12,981
(8,618)
0,425
@,134)
0,375
@,126)
-0,125
@,041)
0,043
@,229)
0,925
1,887
2,210
A,10)
0,433
@,030)
0,142
@,035)
0,114
@,028)
-0,181
@,226)
0,990
1,825
Замечание в случаях с процессом ARA), R2 и D^-статистика относятся к р-транс-
формированным данным. МНК-оценки взяты из работы (G.S. Maddala, 1977, с. 242),
2МНК — из работы {Artur S. Goldberger, 1964, с. 364); ЗМНК — из работы (Henry Theil,
1971, с. 517) с исправлениями; ММП-ПИ-оценки рассчитаны автором этой книги с
использованием компьютерной программы TSP. Когда значения R2 и DJVb
упомянутых источниках не указывались, их рассчитывал автор этой книги.
660 Глава 10
Наконец, в уравнении фонда заработной платы в частном
секторе значения текущих (уО и лаговых (у2) частных продуктов
влияют на текущие платежи за труд положительно, но оценки у\
постоянно больше, чем для у2. Оценки по ММП-ПИ значительно
отличаются от оценок по другим методам. Авторегрессия первого
порядка остатков не является статистически значимой.
Альтернативная процедура оценивания предполагает
оценивание параметров приведенной формы модели-I Клейна. В первых
трех столбцах табл. 10.4 оценки параметров по МНК представлены
для приведенной формы уравнений без ограничений; когда же
сверхидентифицирующие ограничения из структурной формы моде-
ли-1 Клейна налагаются на параметры приведенной формы, то
получаем оценки с ограничениями. В последних трех столбцах табл. 10.4
мы воспроизводим оценки (при ограничениях) А. Голдбергера (Arthur S.
Goldberger) параметров приведенной формы модели-I Клейна.
(Посмотрите еще раз ваши учебники по эконометрическои и
макроэкономической теории, чтобы обсудить интерпретацию параметров
приведенной формы, которые в данной ситуации тесно
увязываются с замечаниями о влиянии коэффициентов.) Поверхностное
изучение двух данных множеств оценок побуждает предположить, что
существует ощутимая разница в оценках параметров при
«неограниченном» и «ограниченном» оценивании приведенной формы;
исследуем, например, оценки параметров при переменных Т, ТХ, G,
W2. Статистика отношения правдоподобия для 12 сверхидентифи-
цирующих ограничений равна 2 • [—63,7675 — (—83,4665)] =
= 2-19,699 = 39,398, и она больше, 0,01-@,05) — критического
значения хи-квадрат, равного 26,22 • B1,03); это результат,
свидетельствующий о том, что сверхидентифицирующие ограничения не
согласуются с данными. Данный итог не является неожиданным,
поскольку очевидно, что модель Клейна в высшей степени
агрегирована и упрощена, полезна для педагогических целей, но не
слишком адекватна для экономики США. В последующих упражнениях
у вас еще будет возможность повторить и затем
проинтерпретировать эти оценки в модели-I Клейна более детально.
На этом мы завершим обсуждение вопросов оценивания и
получения статистических выводов, связанных с анализом малых
макроэкономических моделей. Наша цель состояла в том, чтобы в
этой главе ввести вас в крут проблем и вопросов, которые
встречаются при спецификации и оценивании небольших
макроэкономических моделей, особенно моделей с одновременностью и/или
нестатичными ожиданиями. Используя этот материал в качестве
основы, вы теперь готовы приступить к самостоятельному
выполнению упражнений.
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 561
Таблица 10.4. Оценки параметров приведенной формы модели-IКлейна
на примере экономики США
(асимптотические стандартные ошибки оценок указаны в скобках)
Регрес-
соры
Константа
Р-\
К-\
Е-х
Т
тх
G
W2
Ri
DW
МНК,
приведенна*
Зависимая
1 форма
без ограничений
CN
58,3022
C0,631)
0,748
@,5025)
-0,1465
@,1154)
0,2301
@,2732)
0,7011
@,7536)
-0,3657
@,4201)
0,205
@,3788)
0,1933
B,454)
0,9383
2,0244
/
35,5181
B4,976)
0,9264
@,4097)
-0,1925
@,0941)
-0,1127
@,2228)
0,3319
@,6144)
-0,1615
@,3425)
0,1002
@,3089)
-0,7166
B,001)
0,8469
2,1459
In/, (для системы уравнений)
Щ
43,4358
B5,419)
0,8719
@,417)
-0,123
@,0957)
0,0953
@,2268)
0,7136
@,6253)
-0,6042
@,3486)
0,8662
@,3143)
0,4437
B,036)
0,9497
2,3449
-63,7675
переменная
ММП,
с
CN
42,826
(8,619)
0,768
@,197)
-0,105
@,037)
0,179
@,024)
0,159
@,021)
-0,128
@,276)
0,664
@,237)
0,684
@,062)
0,9155
1,6813
приведенная
форма
ограничениями
/
25,841
G,567)
0,743
@,173)
-0,182
@,033)
-0,008
@,010)
-0,007
@,009)
-0,176
@,238)
0,153
@,208)
-0,029
@,04)
0,8112
1,8156
31,635
G,240)
0,664
@,165)
-0,126
@,031)
0,222
@,016)
0,197
@,014)
-0,134
@,214)
0,797
@,198)
-0,151
@,054)
0,9152
1,8613
-83,4665
Замечания- МНК-оценки параметров приведенной формы без ограничений взяты из работы
(Goldberger, 1964, с. 325), стандартные ошибки были оценены автором этой книги с учетом
переопределения переменной И6 ММП-оценки параметров приведенной формы с
ограничениями взяты из работы (Goldberger, 1964, с 368). Значения R2, DWи In L были получены
автором этой книги с помощью программы TSP.
10.6. ПРАКТИКУМ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ПАРАМЕТРОВ
СТРУКТУРНОЙ И ПРИВЕДЕННОЙ
ФОРМ УРАВНЕНИЙ МАЛЫХ
МАКРОЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ
Перейдем к рассмотрению практической части этой главы. Цель
предлагаемых упражнений — ознакомить вас с методами оценивания
и получения статистических выводов на базе моделей
одновременных уравнений путем вовлечения в самостоятельную работу.
Упражнения построены так, чтобы ввести вас в курс некоторых наиболее
общих проблем оценивания и анализа моделей одновременных
уравнений. Литература по оцениванию одновременных уравнений весьма
обширна и познакомить вас со всеми важными проблемами просто
662 Глава 10
невозможно. Поэтому ваш преподаватель может дополнить
рассмотренные ниже упражнения, акцентируя внимание на других важных
аспектах оценивания, выводов и интерпретации.
Упражнения 1 и 2 особенно важны и полезны: в них, помимо
прочего, вы построите переменные, которые будут использоваться в
последующих упражнениях. Кроме того, в упражнении 1 вы еще раз
проведете оценивание модели-I Клейна с использованием таких
процедур оценивания, как обычный МНК и двухшаговый МНК (для
случаев с наличием авторегрессии первого порядка в остатках и без нее).
Упражнение 2 позволит вам лучше понять сущность «двух шагов»
процедуры 2МНК с помощью воспроизведения оценок Лукаса и Реппин-
га. Вы обнаружите, что их процедура оценивания, по-видимому, не
вполне корректна, хотя на результатах это сказывается незначительно.
Упражнение 3 можно также отнести к самым полезным и
важным. В нем вы воспользуетесь понятием набора информации и
примените процедуру двухшагового МНК для получения оценок,
которые являются состоятельными при условии ортогональности
гипотезы рациональных ожиданий. В частности, вы примените процедуры
оценивания с использованием набора инструментальных переменных
для данных, лежащих в основе модели Тейлора, из двух уравнений
для экономики США.
Затем, в упражнении 4, вы научитесь проверять регрессор на эк-
зогенность с помощью спецификационного теста Хаусмана,
используя данные из модели-I Клейна. В упражнении 5 вы осуществите
проверку остатков на сериальную корреляцию в приведенной и
структурной формах модели Лукаса—Реппинга. В уравнениях этой
модели среди регрессоров имеются лаговые зависимые переменные,
что усложняет процедуру проверки.
В следующих четырех упражнениях обратите внимание на
численные связи между оценками параметров, полученных разными
способами. Так, в упражнении 6 вы будете оценивать модифицированную
версию модели-I Клейна, в которой каждое уравнение точно
идентифицируемо, и покажете, что в этом случае различные способы
оценивания дадут численно эквивалентные значения оценок. В
упражнении 7 вы обнаружите, что эта эквивалентность нарушается, если
имеется модель со сверхидентифицируемыми уравнениями. Вы
увидите разницу между оценками двухшагового МНК, трехшагового
МНК, максимального правдоподобия с полной информацией и
итеративного трехшагового МНК, используя по выбору модель-I Клейна
или модель Лукаса—Реппинга. В упражнении 8 вы покажете, что
если оценить сверхидентифицируемую модель-1 Клейна по методу
максимального правдоподобия с полной информацией, а затем
исследовать ее приведенную форму с помощью метода максимального
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 563
правдоподобия, значения оценок параметров останутся
одинаковыми. Более того, используя приведенную форму модели-I Клейна, вы
сумеете протестировать эмпирическую значимость сверхидентифи-
цирующих ограничений этой модели. Затем, в упражнении 9, вы
сопоставите последовательно примененную к уравнениям модели
процедуру наименьших квадратов с оцениванием рекурсивной
версии структурной формы модели-1 Клейна по методу максимального
правдоподобия с полной информацией и отметите удивительный
факт: эквивалентность оценок параметров, полученных по ММП-ПИ
и с помощью эффективной итеративной процедуры Зеллнера для
этого специального типа систем одновременных уравнений.
В последнем упражнении вам предстоит оценить модель,
включающую рациональные ожидания, с помощью ММП при перекрестных
ограничениях на параметры. В упражнении 10 вы повторите
процедуру ММП Тейлора для его двух уравнений приведенной формы и
протестируете эмпирическую значимость сверхидентифицирующих
ограничений.
УПРАЖНЕНИЯ
УПРАЖНЕНИЕ 1. Оценивание модели-1 Клейна с помощью МНК,
2МНК и обобщенного МНК
Цель этого упражнения — воспроизвести попытки других
исследователей, занимавшихся оценкой модели-I Клейна с тремя
уравнениями для экономики США; при этом нужно будет использовать
такие методы структурного оценивания одного уравнения, как
последовательное применение (к каждому из уравнений системы)
обычного МНК, двухшагового МНК и вариантов этих двух методов
для случаев авторегрессии первого порядка в остатках.
В директории CHAP10.DAT на вашей дискете с данными
имеется файл данных KLEIN. Этот файл содержит временные ряды с
интервалом наблюдения 1 год (с 1920 по 1941 г.) для 10
переменных: YEAR, CN, P, Wl, I, KLAG, E, W2, G, ТХ. Переменная YEAR -
год наблюдения, KLAG — запас капитала на начало года, ранее
обозначавшийся как К~\\ все другие переменные определены в
параграфе 10.5.
(а) Вслед за Клейном начните с построения переменной времени,
обозначенной Г и определяемой как Г= YEAR — 1931. Также
определите и создайте переменную «общий фонд заработной
платы»: W = W\ + W2. Наконец, постройте переменную
«совокупный спрос»: Y = CN + I + G — ТХ. Выведите на экран (рас-
664 Глава 10
печатайте) все наблюдения с 1920 по 1941 г. для Т, W9 Y и
других девяти переменных — CN, Р, Wl, I, KLAG, Е, W2, G, ТХ.
Убедитесь, что ряды данных на вашей дискете совпадают с
данными файла KLEIN.
(b) Далее, примените к данным Клейна обычный МНК (который он
называл классическим методом наименьших квадратов). В
частности, оцените по МНК параметры уравнений потребления
A0.62), инвестиций A0.63) и частного фонда заработной платы
A0.64). Поскольку в каждом из этих уравнений среди
объясняющих переменных есть лаговые переменные, вам придется
«потерять» первое наблюдение и проводить оценивание на основе
данных 1921—1941 гг. Сравните ваши результаты с оценками МНК в
табл. 10.3. Считаете ли вы, что эти оценки правдоподобны?
Почему да (или почему нет)? Согласуются ли они с истинными
параметрами? Почему да (или почему нет)?
(c) Теперь примените к каждому уравнению двухшаговый МНК. Вы
должны позаботиться в спецификации о списке инструментов. В
уравнении для потребления A0.62) список переменных должен
включать в себя константу, Р_ь KLAG, ?_ь Г, ТХ, G, W2.
Почему? Должны ли уравнения инвестиций A0.63) и частного фонда
заработной платы A0.64) содержать тот же список переменных?
Почему? (Подсказка: посмотрите на набор регрессоров в
уравнениях приведенной формы в табл. 10.4.) Используя процедуру
2МНК вашей компьютерной программы, оцените параметры
уравнений потребления, инвестиций и частного фонда
заработной платы структурной формы. Насколько близки ваши
результаты к результатам из табл. 10.3? Каковы свойства этих 2МНК-
оценок? Значительно ли отличаются 2МНК-оценки от МНК-
оценок? Какой метод предпочтительнее? Почему?85
(d) Для сравнения оцените три уравнения структурной формы
A0.62)—A0.64) по методу наименьших квадратов с допущением
авторегрессии первого порядка в их остатках, используя для
каждого из уравнений один из обобщенных методов наименьших
квадратов вашей компьютерной программы (такой, как
итеративный метод Кохрейна—Оркатта или Хилдрета—Лу). Значимо
ли отличается от нуля ваша оценка параметра авторегрессии?
Почему? Сравните оценки МНК-АРA) с соответствующими
оценками из табл. 10.3 и оценками МНК. Каковы особенности
оценок МНК-АРA)? Можете ли вы выбрать один из этих
методов? Почему?
(e) В заключение снова оцените три уравнения структурной формы,
используя 2МНК с допущением авторегрессии первого порядка
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 565
в каждом уравнении. Как было отмечено Р. Фэйром (Ray С.
Fair, 1970), в этом случае список объясняющих переменных
может быть расширен: в него можно включить не только
константу и семь переменных, названных в пункте (с), но и лаговые
переменные W2j-u Щ-ь G-h Р-ъ KLAG-b E-2*6 Дайте краткое
объяснение на интуитивном уровне: почему список переменных
можно расширить таким образом? Используя 2МНК-АРA), оцените
параметры этих трех уравнений структурной формы и сравните
ваши результаты с результатами из последнего столбца табл. 10.3.
Идентичны ли они? Каковы свойства оценок МНК-АРA)?
Сравните оценки 2МНК-АРA) с оценками обычного 2МНК. Какой
из методов предпочтительнее? Почему?
УПРАЖНЕНИЕ 2. Два шага двухшагового МНК: ложный шаг ¦*
Лукаса—-Реппинга?
Цель этого упражнения — помочь вам лучше понять и
интерпретировать элементы процедуры 2МНК-оценивания систем
одновременных уравнений. В ваших учебниках по эконометрике
изложена теория этого оценивания. В этом упражнении вам
представится возможность проконтролировать математические выкладки. Вы
также заметите один нюанс, касающийся оценивания остатков на
втором шаге процедуры, и получите навыки для подходящего
оценивания ковариационной матрицы оценок параметров. Как вы
увидите, в классической модели Лукаса—Реппинга при оценивании по
2МНК допущена методическая ошибка, хотя это и незначительно
повлияло на качественные результаты.
На вашей дискете в директории CHAP10.DAT есть файл данных
LUCAS, содержащий временные ряды с ежегодными
наблюдениями за 1929—1965 гг. по девяти переменным: год наблюдения (YR);
индекс реальной почасовой заработной платы (HW); дефлятор ВНП
(PGNP); индекс занятости — число занятых, помноженное на
количество часов работы при полном рабочем дне в год (N); индекс
населения с фиксированным половозрастным распределением (POP);
показатель качества труда, основанный на образовании (QL);
реальный ВНП (RGNP); процентная доля безработных в рабочей силе (U);
показатель доходности облигаций с рейтингом ААА агентства
«Moody» (R). Переменные HW, PGNP, N, POP, QL, RGNP являются
индексами, значения которых по состоянию на 1929 г. равны 100.
*> Faux pas (фр.) — неправильный, ложный ход. (Примечание переводчика.)
666 Глава 10
Стоит напомнить утверждение Лукаса и Реппинга {Lucas and Rapping,
1970, с. 257) о том, что «все результаты регрессионного анализа,
представленные в этой статье, основаны на рядах данных с более
точными значениями, чем представленные в этой таблице; данные
округлены, чтобы упростить таблицу для чтения». В дальнейшем
выяснится, что хотя вы и не можете точно воспроизвести
результаты Лукаса и Реппинга, вы, по крайней мере, сумеете приблизиться
к ним вплотную.
Чтобы продублировать исследование Лукаса—Реппинга,
необходимо вначале проделать несколько логарифмических
преобразований. А именно, определите и постройте следующие девять переменных:
Для 1929-1965 гг. Для 1930-1965 гг.
у\ = In (N/POP); хх не In (PGNP/PGNP-i);
у2 ^ In (QL • N/RGNP); x4 ^ In (RGNP/RGNP-]);
у3 = In (HW); y5 ^ In (HW/HW_i).
х2 з In (RGNP/POP);
(a) Сначала попытайтесь получить 2МНК-оценки Лукаса—Реппинга
параметров каждого из трех уравнений структурной формы
A0.36)—A0.38). Используя годовые данные за 1930—1965 гг. (вы
потеряете одно наблюдение из-за присутствия лаговых
переменных), оцените с помощью 2МНК каждое из трех уравнений
структурной формы, где для любого уравнения экзогенными или
предопределенными являются следующие переменные: вектор
констант, х\, х2, х3, *4> и лаговые значения уи уъ Уъ (с лагом,
равным одному году). Постройте следующие 2МНК-регрессии:
(i) у\ по константе, уз, Уз с лагом, jq и у\ с лагом: уравнение A0.36);
(ii) У2 по константе, у^ у2 с лагом и х$: уравнение A0.37);
(ш) f/на константу, х\, у$ с лагом и Uc лагом: уравнение A0.38).
Ваши параметрические оценки (кроме оценки свободного
члена) должны быть достаточно близкими к оценкам в уравнениях
A0.36)—A0.38), но для уравнения обратной кривой Филлипса
A0.38) оценки будут не так близки. Проверьте эти результаты.
(b) При более тщательном рассмотрении вы можете заметить, что
стандартные ошибки оценок, величины R2 и статистики Дарби-
на—Уотсона, полученной вами в пункте (а), в большинстве
случаев отличаются от полученных Лукасом и Реппингом.
Проведем «детективное расследование», чтобы выяснить, можем ли
мы определить причины такого различия и что это даст для
интерпретации результатов 2МНК-оценивания Лукаса—Реппинга.
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 567
Заметим, во-первых, что переменная \nwt выступает в уравнении
A0.36) как объясняющая, а переменные \n(wtIQt) и ln(w,/w,_,)
стоят в правых частях уравнений A0.37) и A0.38) соответственно.
Эти переменные являются оцененными значениями,
полученными на первом шаге 2МНК. Продолжите работу с
приведенной формой регрессии, которую вы выстроите следующим
образом: воспользовавшись МНК, постройте регрессию переменной
Уз (которая есть ln(wr)), по константе, jq, Х2, хз, х$ и
переменным уи уъ уз, взятым с лагом в один год, найдите МНК-оцен-
енные значения зависимой переменной по полученному
уравнению и обозначьте полученную переменную у3,т- Теперь
выполните второй шаг 2МНК: для уравнения предложения труда
A0.36) постройте с помощью обычного МНК регрессию, в
которой регрессор уз заменен на уз,пъ т.е. постройте регрессию у\
по константе, уз$и Уз с лагом в один год, х\ и у\ с лагом в один
год. Численные значения оценок параметров должны совпасть с
теми, которые были получены вами в пункте (а), но ваши
стандартные ошибки должны теперь точно совпадать с результатами
Лукаса и Реппинга. Полученные вами значения коэффициента
R2 и статистики Дарбина—Уотсона должны быть очень близки к
тем, которые выписаны в уравнении A0.36). Проверьте и
убедитесь в этом.
(с) Чтобы проверить, действительно ли мы воспроизводим работу
Лукаса и Реппинга, посмотрим теперь, получатся ли те же самые
результаты при оценивании уравнений спроса на труд A0.37) и
безработицы (кривой Филлипса) с помощью 2МНК. Поскольку
переменная «подогнанных» значений для у^ (т.е. ln(w,/?>,))
является регрессором в уравнении A0.37), постройте ее как новую
переменную у4д, определенную как y4flt = y3,m ~ *з, гДе Уз,т —
величина из пункта (Ь). Теперь примените обычный МНК для
построения регрессии y-i по константе, з>4,т> Уг с лагом, х<±\ ваши
оценки параметров должны численно совпадать с теми, которые
вы получили с помощью 2МНК в пункте (а), но стандартные
ошибки, R2 и тестовая статистика Дарбина—Уотсона, которые
вы теперь получили, должны отличаться от ваших 2МНК-оце-
нок и, напротив, должны быть очень близки к результатам
Лукаса—Реппинга из уравнения A0.37). Проверьте и убедитесь,
что так оно и есть. Наконец, поскольку «подогнанное» значение
величины у5 — \n{wtlwt_\) — это объясняющая переменная в
уравнении обратной кривой Филлипса, определите j>5,fit в виде
Уъм = Уз,т ~ Уз,г-\- Затем с помощью обычного МНК постройте
668 Глава 10
регрессию (/по константе, х\, >>5,fit и (/с лагом в один такт
времени. Сравните значения ваших оценок параметров, стандартных
ошибок, R 2 и тестовой статистики Дарбина—Уотсона с
результатами, которые вы получили в пункте (а) и результатами
Лукаса—Реппинга для уравнения A0.38).
(d) На основе проведенного «детективного расследования» у вас
сложилось представление о работе, которую проделали Лукас и Реп-
пинг. Теперь вы знаете, что оценивание параметров линейной
регрессии с помощью 2МНК эквивалентно двухкратному
последовательному применению обычного МНК (назовем эту процедуру
«огрубленным 2МНК»). Попробуем разобраться, почему различаются
стандартные отклонения, R2 и статистики Дарбина—Уотсона.
Заметьте, что в методе 2МНК при формировании остатков,
используемых при подсчете оценки ковариационной матрицы оцененных
коэффициентов и прочих статистик, основанных на остатках,
используются действительные (т.е. те, которые уже наблюдались) значения
эндогенных переменных в правых частях уравнений, а не их
«подогнанные» значения (оценки), полученные на первом шаге.
Например, в уравнении предложения труда A0.36) используется In wh а не
lnwt. В огрубленной двухшаговой процедуре обычного МНК,
которую проделали вы (а также, по-видимому, Лукас и Реппинг), в
подсчете остатков участвует lnwt, а не \nwt. Почему огрубленная
двухшаговая процедура обычного МНК неприемлема для подсчета
остатков? Почему подсчет по 2МНК корректнее? Если этот вопрос
вызвал у вас затруднения, обратитесь к теоретическому разделу
учебника для выяснения деталей.
(e) Вы показали, что Лукас и Реппинг, очевидно, совершили
методическую ошибку в своем 2МНК-оценивании. Имея в распоряжении
правильно подсчитанные значения стандартных отклонений
оценок, проверьте: значительно ли искажены результаты
Лукаса—Реппинга (в особенности те, которые содержат условия на значения
параметров (в виде неравенств), следующие из экономической
теории)? Всегда ли стандартные отклонения, правильно
подсчитанные по 2МНК, превышают неверно подсчитанные по огрубленной
двухшаговой процедуре? Обоснуйте ответ.
УПРАЖНЕНИЕ 3. ГРО-состоятельное оценивание
с использованием 2МНК
Цель этого упражнения — познакомить вас с несколькими
альтернативными методами нахождения состоятельных (хотя и не обя-
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 669
зательно эффективных) оценок параметров моделей с
рациональными ожиданиями на примере модели Тейлора из двух уравнений
для экономики США. Сначала вы примените процедуру, описанную
Б. Маккаллумом (Bennet T. McCallum, 1976,b), для сравнительно
простого состоятельного оценивания модели, включающей гипотезу
рациональных ожиданий (ГРО). Здесь вам не обойтись без понятия
«набор информации». Вы также рассмотрите оценивание модели, в
которой рациональные и адаптивные ожидания совпадают.
С самого начала следует отметить, что существует множество
альтернативных возможностей получения состоятельных оценок
параметров в моделях с рациональными или адаптивными
ожиданиями. В этом упражнении вы познакомитесь с отдельными из этих
возможностей. Дополнительные сведения и детали по данному
вопросу вы можете получить у вашего преподавателя или прочесть о
них в учебнике по эконометрике.87
На дискете с данными в директории CHAP10.DAT вы можете
найти файл TAYLOR. Этот файл содержит поквартальные
наблюдения за период с 1953:1 по 1975:4 (92 наблюдения) по шести
переменным:
DATE — дата наблюдения — переменная со значениями,
состоящими из трех цифр, где первые две цифры означают год 19хх,
последняя — квартал (так, например, первый квартал 1953 г.
обозначен как 531);
POTGNP — потенциальный ВНП (в миллиардах долларов 1972 г.),
оцененный и выверенный Советом экономических консультантов
США;
Ml — денежная масса США (в миллиардах текущих долларов);
GNPDEF — дефлятор ВНП в форме индекса, который для 1972 г.
принят равным 100;
GNP — реальный ВНП (в долларах 1972 г.);
TIME — переменная времени, принимающая значения от 1 в
I квартале 1953 г. до 92 в IV квартале 1975 г.
Заметьте, что переменные POTGNP, Ml, GNPDEF и GNP
скорректированы на сезонность.
(а) Сначала вам нужно создать переменные, которые использовал
Тейлор. Для всего хронологического промежутка 1953:1—1975:4
квартальных данных постройте переменную отклонения
тейлоровского выпуска от трендовой переменной в виде YDEV =
= log (GNP/POTGNP). Затем задайте переменную «реальное
предложение денег» как RM1 = log (M1/GNPDEF). Наконец,
создайте переменную темпа инфляции, выраженную как INF =
slog (GNPDEF(+1)/GNPDEF). Поскольку в построении этой
переменной участвует опережающее значение, вы потеряете по-
670 Глава 10
следнее наблюдение и сможете построить INF только для 91
наблюдения в квартальном диапазоне с 1953:1 по 1975:3.
Используя это 91 наблюдение, выведите на экран значения YDEV,
RM1 и INF и посчитайте их средние значения и выборочные
корреляции. Наблюдается ли в данных четко выраженный
временной тренд? Обратите внимание, что в обозначениях
параграфа 10.4: YDEV, = уь RM1, = (т - p)t и INF, = щ = Pt+\-pt-
(b) В оценивании моделей с рациональными ожиданиями важную
роль играет «набор информации» (information set) — сведения,
доступные экономическим агентам на данный момент времени.
Чтобы не путать информационный набор с инвестициями,
которые мы обозначили ранее как 1Ь обозначим информационный
набор в момент / как ISt и определим его как все переменные и
связи между ними, известные экономическим агентам на
начало момента /. Воспользовавшись предположениями Тейлора о
формировании переменных во времени и о том, какие
переменные являются предопределенными, просмотрите параграф 10.4
и убедитесь, что информационный набор Тейлора /Ум,
соответствующий моменту t— 1, включает в себя следующие
переменные: Ml,, GNPDEF,, RMlr, RM1M, YDEV^b YDEV^2, INFM,
TIME, а также все более сдвинутые в прошлое лаговые значения
этих переменных. Переменные из ISt-\ часто используются при
исследовании моделей ГРО как инструментальные, так же, как и
условие, что остатки уравнений сериально некоррелированы.
Однако, если остатки удовлетворяют схемам первого порядка типа
ARA) или МАA) (т.е. описываются моделями авторегрессии или
скользящего среднего первого порядка), состоятельное
оценивание, основанное на методе инструментальных переменных, часто
требует использования в качестве инструментов переменных из
ISf-2, а не из /5М. Это было показано несколькими авторами, и
среди прочих Б. Маккаллумом (Bennett T. McCallum, 1979,b).
Убедитесь, что в модели Тейлора набор информации ISt-2 включает в
себя следующие переменные: Ml^i, GNPDEF,_i, RMl,_i, RMl^
YDEV,_2, YDEV^-з, INF^2, TIME, а также их более дальние
лаговые значения. В следующих пунктах этого упражнения вы
употребите ISf-\ или ISf-2 для получения состоятельных оценок
параметров.
(c) Теперь оцените параметры модели Тейлора из двух уравнений,
допустив, что остатки сериально независимы, и применив
процедуры оценивания для каждого отдельного уравнения. В
частности, предположите, что в двух структурных уравнениях
Тейлора, A0.45) и A0.46), составной случайный остаток
складывается из двух частей — некоторого «возмущения» уравнения, от-
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 571
ражающего варьирование ошибок оптимизации, и неожиданной
(«сюрпризной») составляющей; пусть каждое из этих слагаемых
сериально независимо и имеет постоянную дисперсию. Чтобы
получить состоятельные оценки для уравнения выпуска, на
основе квартальных данных за период 1953:3—1975:3 постройте с
помощью 2МНК регрессию переменной YDEVr по константе и
переменным YDE\7-bYDEV^2, RM1,, RMlr_b INF, и TIME, где
инструментальными переменными для периода / являются
переменные информационного набора /5^: константа, Ml,, GNPDEF,,
RM1,, RM1M, YDEVM, YDEV^-2, INFM и TIME. Заметьте, что
использование здесь процедуры 2МНК представляет собой попытку
«справиться» с ненулевой корреляцией, существующей между ре-
грессором INF и остаточным членом. Чтобы понять, почему
процедура 2МНК-оценивания состоятельна (пока без полного
встраивания в модель ГРО), рассмотрим следующие вопросы:
(i) В каком смысле «подогнанные» на первом шаге 2МНК
значения эндогенных регрессоров можно считать условным
математическим ожиданием переменных из INF, при условии
известных значений из ISt-\l Как вы проинтерпретируете
остатки, полученные на первом шаге?
(ii) Алгебра метода наименьших квадратов обеспечивает на первом
шаге ортогональность между «подогнанными» значениями
регрессоров и остатками, а следовательно, то, что каждая
объясняющая переменная на этом шаге будет ортогональна
остаткам. Что это означает в терминах ожидаемых остатков, в
случае, если они коррелируют с элементами информационного
набора ISf-\? На втором шаге 2МНК остатки также
ортогональны каждому из регрессоров, включая, в частности,
ортогональность с условным прогнозом INF,. Почему так происходит?
(ш) Почему эта ортогональность важна в контексте ГРО?
(iv) Может ли 2МНК-процедура обеспечить модельную
состоятельность и перекрестные параметрические ограничения,
которые вытекают из ГРО? В каком смысле 2МНК дает
результаты, которые являются состоятельными, хотя и не вполне
отвечающими ГРО?
Теперь сравните 2МНК-оценки уравнения выпуска с оценками
МП для уравнений приведенной формы, которые вывел Тейлор
(см. уравнение A0.60)). Сильно ли они различаются? Затем
оцените уравнение по обычному МНК. Каковы свойства оценок
МНК? Значительно ли варьируются результаты? Какие из
полученных показателей имеют наибольшее значение с точки зрения
макроэкономической теории? Почему?
672 Глава 10
Далее, постройте регрессии с помощью МНК и 2МНК для
уравнения инфляции Тейлора A0.46) на основе квартальных данных
за период с 1953:3 по 1975:3 и того же инструментального набора,
которым вы пользовались ранее. В частности, постройте
регрессию INF, по константе, INF^j и YDEV,. Сравните оценки МНК
и 2МНК с результатами Тейлора, представленными в уравнении
A0.61). В каком смысле здесь 2МНК-оценки согласуются с ГРО?
Заметьте, что в вашем регрессионном уравнении вы не
потребовали равенства единице коэффициента при INFM, как это сделал
Тейлор в уравнении A0.61). Чтобы ввести это ограничение,
перенесите INF/н в левую часть и определите новую переменную
ACCEL, где ACCEL, = INF^-INF^. Почему ACCEL можно
считать мерой ускорения темпа инфляции? Затем примените МНК и
2МНК к оценке регрессии ACCEL по константе и YDEV,.
Сравните ваши результаты с результатами Тейлора.
(d) Б. Маккаллум (Bennett T. McCallum, 1979,b) показал, что если
ожидаемые процессы сериально коррелированы, то для того,
чтобы обеспечить состоятельность 2МНК-оценивания,
необходимы тщательность и осторожность в выборе информационного
набора, из которого будут построены инструментальные
переменные. В частности, рассмотрите в качестве ожидаемого процесса
модель ARMA, в которой AR имеет порядок р и МА — порядок д,
и обозначьте через d величину d = p + q. Маккаллум показал, что
для обеспечения состоятельности 2МНК-оценок необходимо в
общем случае использовать в качестве инструментального
набора переменные из /5М_</. Например, для ожидаемого процесса с
сериальной корреляцией первого порядка, который
определяется либо как ARA), либо как МАA), мы будем иметь d = 1, и
соответствующим информационным набором станет ISt-2-
Используя ISt-2 (а именно: константу, Ml,-}, GNPDEF,-!,
RMl,_b RMlr_2, YDEV,_2, YDEV^3, INFr_2, TIME) и
квартальные данные за период с 1953:4 по 1975:3, оцените уравнение
выпуска Тейлора A0.45) с помощью 2МНК. Сравните ваши
результаты с результатами из пункта (с). Далее, оцените уравнение
инфляции A0.46) по 2МНК, используя ISt-2, без ограничения,
что коэффициент при INF,-! равен единице. Наконец,
потребуйте, чтобы этот коэффициент был равен единице, и оцените с
помощью 2МНК параметры регрессии ACCEL по константе и
YDEV/. Сравните эти результаты между собой и с результатами
Тейлора. Какие из них предпочтительнее, почему?
(e) Один из недостатков процедур оценивания отдельного
уравнения с помощью 2МНК, которые вы использовали в пунктах (с)
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 573
и (d), заключается в том, что они игнорируют возможность
улучшения эффективности оценок (когда это становится доступным
с помощью расчета системных ковариационных матриц
остатков)*). Предположив, что такая ковариационная матрица
условно гомоскедастична и что остатки каждого уравнения сериально
независимы, Л. Хансен и К. Синглтон {Lars P. Hansen, Kenneth
Singleton, 1982) показали, что можно получить большой выигрыш
в эффективности, используя ЗМНК. Каковы свойства
ортогональности остатков, полученных с помощью ЗМНК-оценок, и
почему они согласуются с ГРО? Как в этом смысле различаются
оценки 2МНК и ЗМНК?
Чтобы применить процедуру Хансена—Синглтона в
предположении сериальной независимости и условной гомоскедастичности
остатков, возьмите информационный набор ISt-\ из пункта (с)
и оцените параметры уравнения выпуска A0.45) и уравнения
инфляции A0.46) с помощью ЗМНК, не требуя равенства
единице коэффициента при INF,-i. Сравните ваши результаты с
соответствующими оценками 2МНК, полученными в пункте (с).
Наконец, наложите условие равенства единице коэффициента
при регрессоре INFr_i в уравнении инфляции, используя ACCEL,
(вместо INF,) в качестве зависимой переменной, и удалите из
уравнения регрессор INF/-1, как и в пункте (с); оцените систему
из двух уравнений по ЗМНК и сравните полученные результаты
с результатами Тейлора и результатами из пункта (с). Какие из
них предпочтительнее, почему?
(f) {Необязательное задание.) Наконец, было показано, что если
процесс ожиданий для INF, и YDEV, ведет себя как процесс МАA)
(как было бы, например, если бы ожидания были адаптивными),
то оценивание модели адаптивных ожиданий полностью
удовлетворяет ГРО. Почему так происходит? Для этого случая
возможно применение нескольких процедур оценивания. Вот одна
их них. Используя процедуру оценивания Бокса—Дженкинса и
квартальные данные за период с 1953:1 по 1975:3, оцените
параметры процесса МАA) для INF, и YDEV,. Найдите их
«подогнанные» по этим временным рядам значения и обозначьте их как
INFFH7 и YDEVFIT, соответственно. Затем, используя
квартальные данные за период 1953:4—1975:3, оцените с помощью обыч-
*) Речь идет о матрицах, элементами которых являются ковариации между
случайными остатками различных уравнений системы (в отличие от сериальных
ковариационных матриц, элементами которых являются ковариации остатков
фиксированного уравнения анализируемой системы, зарегистрированных в
различные моменты времени). В оригинале такая матрица определена как
«contemporaneous covariance matrix». (Примечание научного редактора перевода.)
674 Глава 10
ного МНК и 2МНК (используя ISf-i) уравнения выпуска A0.45)
и инфляции A0.46). Сравните ваши оценки с оценками,
полученными в этом упражнении другими способами. Какие оценки
предпочтительнее и почему?
УПРАЖНЕНИЕ 4. Проверка экзогенности с использованием теста
спецификации Хаусмана
Цель этого упражнения — дать вам возможность проверить
нулевую гипотезу о том, что остатки в стохастическом уравнении не-
коррелированы с объясняющими переменными — условие, при
котором МНК-оценки являются состоятельными. В системах
одновременных уравнений, если эндогенные переменные выступают в
качестве объясняющих, они, как правило, коррелированы с
остатками. Таким образом, для системы одновременных уравнений такая
проверка соответствует проверке нулевой гипотезы о том, что
объясняющая переменная экзогенна, а не эндогенна. Процедура
проверки, которой мы воспользуемся в этом упражнении, предложена
Дж. Хаусманом в его работе {Jerry A. Hausman, 1978) и называется
«тестом спецификации Хаусмана».88
В директории CHAP10.DAT на вашей дискете есть файл данных
под названием KLEIN. В этом файле имеются годовые наблюдения
за 1920-1941 гг. для 10 переменных: YEAR, CN, P, Wl, I, KLAG, Е,
W2, G и ТХ. Переменная YEAR — год наблюдения, KLAG — запас
капитала на начало года, который мы раннее обозначали К-\\
остальные переменные определены в параграфе 10.5.
Замечание. Для этого упражнения вам понадобятся переменные
Г и W, которые были определены и сгенерированы в пункте (а)
упражнения 7.
(а) Будем исходить из того, что вы ознакомились с моделью-I Клейна
и что вам уже известно, что в уравнении потребления A0.62)
переменные Wt и Pt были определены как эндогенные. Также вы
знаете, что в уравнении инвестиций A0.63) переменная Pt эндогенна и
что в уравнении частного фонда заработной платы A0.64)
переменная Et также эндогенна. Вы понимаете, что вследствие эндо-
генности эти переменные, скорее всего, коррелированы с
остатками и применение МНК для оценивания параметров структурной
формы приведет к получению смещенных и несостоятельных
оценок. Тем не менее вы решили не утруждать себя и воспользовались
МНК. Посчитайте МНК-оценки на основе данных 1921—1941 гг.
Ваши результаты должны совпадать с результатами из первого
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 575
столбца табл. 10.3. Проверьте это. Посчитайте сумму квадратов
остатков из уравнения потребления и обозначьте ее SSEcon.
(b) Воспользовавшись в пункте (а) обычным МНК, вы поступили не
совсем честно и в вас проснулась совесть эконометриста. Чтобы
частично искупить свою вину, вы решили проверить
справедливость применения МНК для этого случая. Вы прочитали о тесте
спецификации Хаусмана и узнали, что для достижения
вышеупомянутой цели достаточно проверить, совпадают ли МНК-оценки и
2МНК-оценки коэффициентов при «подозрительных» переменных
для каждого уравнения. Вы применяете тест спецификации
Хаусмана, т.е. строите три дополнительных регрессии для
каждого из «подозрительных» регрессоров на основании данных
1921-1941 гг. Сначала вы строите регрессию Wt по набору
экзогенных и предопределенных переменных, состоящему из
константы, Wi> TX, G, Т, Р-\, KLAG и Е-\ (в данном случае это то же
самое, что оценивание уравнения приведенной формы с помощью
МНК без ограничений). Подсчитайте «подогнанные»
(регрессионные) значения зависимой переменной из этой регрессии и
назовите их Wfl{. Затем постройте регрессию по обычному МНК для Pt по
тому же самому набору экзогенных и предопределенных
переменных, подсчитайте «подогнанные» значения Р и назовите их Pflt.
Наконец, постройте еще одну регрессию по МНК, на этот раз для
Et по тому же набору экзогенных и предопределенных
переменных, подсчитайте для нее регрессионные значения и назовите их
Eflt. Эти три ряда оцененных переменных, W^b Pflb Eflt будут теперь
использоваться в расширенных уравнениях регрессии.
(c) Теперь оцените с помощью МНК три расширенные регрессии. В
структурную форму уравнения потребления A0.62) подставьте W^
и ?flt, и оцените расширенное уравнение по МНК. Обозначьте
сумму квадратов остатков SSEunc. Затем подставьте в уравнение
A0.63) переменную jPflt и оцените по МНК расширенное
уравнение структурной формы для инвестиций. Наконец, подставьте в
уравнение A0.64) переменную Efl{ и оцените по МНК
расширенное уравнение структурной формы для частного фонда
заработной платы.
(d) Чтобы проверить нулевую гипотезу, заключающуюся в том, что в
уравнении потребления переменные W и Р являются
экзогенными, проверьте нулевую гипотезу о том, что коэффициенты при Щп
и /Vit одновременно равны нулю. Для этого вычислите статистику
[(SSEcon - SSEunc)/SSEunc] • [B1 - 6)/2], где SSEcon и SSEunc были
подсчитаны в пунктах (Ь) и (с), а множитель во вторых квадратных
скобках равен количеству степеней свободы в уравнении рефес-
676 Глава 10
сии без ограничений B1 - 6), поделенному на количество
тестируемых независимых ограничений параметров B). Умножьте эту jF-ста-
тистику на количество ограничений B), и вы получите
критическую статистику, имеющую (в условиях справедливости
проверяемой гипотезы и при большом объеме выборки) х2-распределение с
двумя степенями свободы. Теперь сравните эту критическую
статистику с критическими точками х2-распределения с двумя
степенями свободы, используя разумный уровень значимости.
Отвергаете ли вы гипотезу о том, что W и Р — экзогенные переменные в
уравнении потребления? Почему? Какой вы сделаете вывод о
получении состоятельных оценок уравнений структурной формы?
(e) Чтобы проверить нулевую гипотезу, т.е. является ли Р экзогенной
переменной в уравнении инвестиций, проверьте гипотезу о
равенстве нулю коэффициента при Рпх во втором уравнении из пункта
(с) с помощью /-статистики при заданном уровне значимости.
Подобным же образом, с целью проверить нулевую гипотезу,
является ли Е экзогенной переменной в уравнении частного фонда
заработной платы, просто проверьте гипотезу о незначимом
отличии от нуля коэффициента при jEflt в последнем уравнении из
пункта (с) с помощью /-критерия при разумном уровне
значимости. Прокомментируйте результаты проверки. Виновны ли вы в
незаконном применении МНК или вам повезло? Почему?
(f) В заключение объясните на интуитивном уровне: почему
проверка с помощью теста спецификации Хаусмана, проведенная
вами в пунктах (а)—(е), стала, по сути, проверкой экзогенно-
сти? Если интерпретация проверки вызывает у вас затруднения,
обратитесь к учебнику или к статье Хаусмана (Hausman, 1978).
УПРАЖНЕНИЕ 5. Тестирование наличия сериальной корреляции
в остатках в модели Лукаса—Реппинга
Цель данного упражнения — дать вам возможность проверить
наличие различных видов сериальной корреляции в остатках в модели
одновременных уравнений Лукаса—Реппинга — модели, уравнения
которой содержат лаговые зависимые переменные в качестве
объясняющих. В частности, вы примените w-тест Дарбина и тест Бреуша—
Годфри (Breusch— Godfrey) на сериальную корреляцию. В условиях,
когда в список регрессоров входят лаговые зависимые переменные,
обе эти процедуры (в отличие от традиционного теста Дарбина—Уот-
сона) обоснованы и допустимы. Более подробную информацию об
этом можно почерпнуть в вашем учебнике по эконометрике.89
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 677
На вашей дискете в директории CHAP10.DAT есть файл данных
LUCAS, содержащий годовые наблюдения за 1929—1965 гг. для
девяти переменных. Эти данные были описаны в упражнении 2
Замечание. Чтобы выполнить это упражнение, необходимо
преобразовать данные Лукаса, как это было описано в начале
упражнения 2. Убедитесь, что соответствующие переменные х и у построены.
(a) Два уравнения приведенной формы без ограничений для модели
Лукаса—Реппинга задаются с помощью выражения A0.33).
Оцененные версии этих уравнений даны в A0.41) и A0.42). Сначала
с помощью обычного МНК постройте регрессию для у$ по
константе, лагированному уз> *ь *2, *з> лагированному j>2, X4 и лаги-
рованному yh используя данные за период с 1930 г. по 1965 г.
(из-за присутствия лаговых объясняющих переменных вы
потеряете одно наблюдение). Ваши результаты должны быть близки к
результатам Лукаса—Реппинга, представленным в A0.41);
исключением будет оценка свободного члена. По этой регрессии
вычислите ряд остатков и обозначьте его RESY3. Затем постройте
МНК-регрессию у\ по тому же ряду объясняющих переменных;
за исключением оценки свободного члена ваши результаты
должны быть очень близки к результатам Лукаса и Реппинга,
представленным в A0.42). Вычислите регрессионные остатки этой
регрессии и обозначьте их RESY1. {Вопрос для любопытных,
заметьте, что оценки стандартных ошибок, посчитанные Лукасом и
Реппингом, представленные в A0.41)—A0.42), одни и те же для
оценок коэффициентов при соответствующем регрессоре в обоих
уравнениях. Это случайность, совпадение или вычислительная
ошибка? Почему?)
(b) Заметьте, что лаговые зависимые переменные присутствуют в
каждом из этих уравнений приведенной формы и что если бы
среди остатков наблюдалась автокорреляция первого порядка,
МНК-оценки оказались бы смещенными и несостоятельными.
Более того, в данном случае использование традиционной
статистики Дарбина—Уотсона недопустимо. Почему это так? Один
из способов проверки авторегрессионной зависимости первого
порядка в остатках — использование m-статистики Дарбина (см.
Durbin, 1970). Для этого постройте еще две регрессии, каждую
на основе предыдущих уравнений, но на этот раз опираясь на
данные 1931—1965 гг. Во-первых, постройте МНК-регрессию
RESY3 по тем же переменным, что и в пункте (а) с добавлением
лагированной переменной RESY3 в качестве регрессора. Для
проверки нулевой гипотезы о том, что р = 0 в модели ARA),
678 Глава 10
описывающей поведение регрессионных остатков*), посчитайте
отношение оцененного коэффициента при RESY3 к его
стандартной ошибке. Для больших выборок (и при условии
справедливости проверяемой гипотезы) это отношение распределено как
стандартная нормальная величина. Проверьте равенство этого
коэффициента нулю с уровнем значимости в 5%. Теперь оцените
по МНК еще одну регрессию, где на этот раз в качестве
зависимой переменной выступает RESY1, по тому же набору
объясняющих переменных, пополненному лагированной переменной
RESY1. С уровнем значимости 5% проверьте равенство р = 0 в
уравнении занятости приведенной формы. Посчитайте
отношение оценки коэффициента при RESY1 к его стандартной ошибке
и сравните эту критическую статистику с критической величиной
из таблицы нормального распределения. Какие выводы о наличии
AR(l) в остатках вы делаете для каждого из этих уравнений?
(с) Т. Бреуш (Trevor S. Breusch, 1978) и Л. Годфри (Leslie G. Godfrey,
1978) обобщили m-тест Дарбина для анализа наличия
авторегрессии AR(q) порядка д, где q > 1. Для этого нужно лишь взять
те МНК-регрессии, о которых речь шла в пункте (а), посчитать
остатки и затем оценить МНК-регрессию остатков по тому же
набору переменных, что и в исходном уравнении (удалив q
наблюдений в начале), присоединив к нему q лаговых остатков в
качестве регрессоров. Проверка нулевой гипотезы о том, что
Pi = Р2 = ... = рд = 0**) заключается в проверке одновременного
равенства нулю коэффициентов при q лаговых остатках с
применением традиционной ^-статистики, используемой для
анализа вариации. Критическая статистика q • F распределена как
случайная величина %2. Применяя процедуру Бреуша—Годфри к
каждому из двух уравнений приведенной формы, положите
<7 — 2 и проверьте наличие автокорреляции. (Замечание. Чтобы
построить .F-статистику для анализа вариации, необходимо
оценить две регрессии по тому же набору наблюдений: одну, с
ограничениями, в которой не участвуют в качестве регрессоров
лаговые остатки и вторую, без ограничений, в которую лаговые
*) Подразумевается, что математическая форма модели ARA), описывающей
поведение регрессионных остатков е,, имеет вид е, = рем + 5/ , где последовательность
{Sf} — это ряд взаимно некоррелированных случайных величин со средними
значениями E6t = О и дисперсиями D6{ = а2. (Примечание научного редактора перевода.)
**] Подразумевается, что математическая форма модели AR(#), описывающей
поведение регрессионных остатков s,, имеет вид s, = p\Zt-\ + PiZt-i+'-^Pcfit-q + 8/, где
последовательность {5/} — это ряд взаимно некоррелированных остатков со средними
значениями Е&( = 0 и дисперсиями Dbt = а2. {Примечание научного редактора перевода.)
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 579
остатки включены как объясняющие переменные.) Наблюдается
ли в остатках каждого из уравнений приведенной формы
сериальная зависимость типа ARB)? Почему да или почему нет?
Следует отметить, что процедура Бреуша—Годфри одинакова для
процесса AR(^) и для скользящей средней МА(^) порядка д.
Напомним, что в рамках адаптивных ожиданий часто получают
структуру сериальной зависимости остатков именно вида МАA). Имея
это в виду, проинтерпретируйте результаты проверки наличия
сериальной корреляции второго порядка в уравнениях структурной
формы модели Лукаса—Реппинга.
(d) Тест Бреуша—Годфри можно также применить к
одновременным уравнениям структурной формы при условии, что на
каждом шаге используется процедура инструментальных
переменных. Начните с предположения об отсутствии сериальной
корреляции в остатках и на основе данных 1930—1965 гг. оцените с
помощью 2МНК каждое из трех следующих уравнений:
i) у\ по константе, у^у лагированному у^ х\ и лакированному у\\
ii) y2 по у4, лагированному у2 и х4;
iii) U по х\, у $ и лагированному U.
Переменные х\, х2, *з и Х4 в каждом из уравнений
воспринимайте как предопределенные или экзогенные. Ваши оценки
параметров должны быть близки к оценкам Лукаса, представленным
в A0.36)—A0.38). (Замечание. Причины отличия ваших оценок
стандартных ошибок и статистик, основанных на остатках, от
результатов Лукаса и Реппинга рассматривались в
упражнении 2.) Посчитайте вектор остатков для каждой из 2МНК-ре-
грессий и обозначьте их RES1, RES2 и RES3 соответственно.
На основе данных 1931—1965 гг. для уравнения предложения
труда структурной формы оцените 2МНК-регрессию RES1 по
переменным из (i) с добавлением лагированного RES1 в
качестве регрессора. Для обеспечения состоятельности оценок
параметров в условиях справедливости альтернативной гипотезы
добавьте к списку объясняющих переменных х\, х2, х3 и х4 с лагом 1
и У и Уъ Уъ с лагами 1 и 2. Протестируйте отсутствие
авторегрессии первого порядка с помощью проверки равенства нулю
коэффициента при лагированной переменной RES1
(воспользуйтесь асимптотическим результатом о нормальном распределении
критической статистики).
Для уравнения спроса на труд (опять же на основе данных за
период с 1931 по 1965 г.) оцените 2МНК-регрессию RES2 по
переменным из (И) и лагированному RES2, подставленному в
правую часть в качестве объясняющей переменной. Как и в
предыдущем случае, добавьте к списку объясняющих переменных те же
680 Глава 10
дополнительные лаговые переменные. Протестируйте отсутствие
ARA) в остатках с помощью проверки гипотезы о равенстве
нулю коэффициента при лагированной переменной RES2.
Наконец, по данным 1931—1965 гг. для обратной кривой Филли-
пса оцените 2МНК-регрессию RES3 по переменным из (iii),
дополненным теми же лагированными переменными, что и в
предыдущих двух случаях, а также лагированной переменной RES3.
Протестируйте отсутствие автокорреляции в остатках обратной
кривой Филлипса с помощью проверки гипотезы о равенстве
нулю коэффициента при лагированной переменной RES3.
Правы ли были Лукас и Реппинг, когда предполагали взаимную
некоррелированность остатков в своих трех структурных
уравнениях? Почему да или почему нет?
УПРАЖНЕНИЕ 6. Эквивалентность альтернативных способов
оценивания в точно идентифицируемых моделях
Цель этого упражнения — продемонстрировать численную
эквивалентность оценок, полученных с помощью ряда альтернативных
методов, если каждое уравнение модели точно идентифицируемо. Для
этого рассмотрим упрощенный вариант модели-I Клейна. В этой версии
спецификация модели отражает, скорее, численные связи, чем
«истинные» структурные зависимости. Пусть экономика состоит только из
частного сектора, а государственный сектор отсутствует. Рассмотрим
модель из трех уравнений:
функции потребления
CNt = а*0 + a*xYt + а\Т + u\t\ A0.66)
уравнения инвестиций
/, = b*0 + b*Jt + b*2Kt_{ + ult A0.67)
и тождества
Yt=CNt + Iu A0.68)
где переменные определены в начале упражнения 7, Kt-\ = KLAG и
w* — сериально некоррелированные случайные ошибки.
Чтобы получить уравнения структурной формы, которые можно
оценить, подставьте тождество A0.68) в уравнения A0.66) и A0.67),
перенесите члены соответствующим образом и переобозначьте
коэффициенты. В итоге вы получите уравнения:
CN= ao+ ах1+ а2Т+ щ; A0.69)
/ = Ьо + Ьх С + 62KLAG + иъ A0.70)
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 581
где я, Ь, и являются функциями а*, Ь*, и*, для упрощения индексы
времени опущены.
Предположим, что щ и «2 — сериально независимые и
одинаково нормально распределенные векторы остатков с нулевым
вектором средних и невырожденной и постоянной системной
ковариационной матрицей остатков Е.
(a) Проверьте, что каждое из уравнений A0.69) и A0.70) точно
идентифицируемо, используя для этого необходимые условия
идентифицируемости (условия порядка). Затем, используя
данные 1920-1941 гг. из файла KLEIN, оцените параметры а к b в
уравнениях A0.69) и A0.70) по 2МНК, где список экзогенных
переменных для каждого уравнения состоит из константы,
переменных Г и KLAG.90
(b) Теперь оцените параметры уравнений A0.69) и A0.70) по ЗМНК.
Ваши оценки параметров и их стандартных ошибок должны
численно совпадать с полученными в пункте (а). Проверьте, что это
так.91
(c) Еще один возможный метод оценивания — последовательное
оценивание с помощью МНК каждого из уравнений
приведенной формы и затем восстановление значений параметров
структурной формы по параметрам приведенной формы. Эта
процедура возможна лишь в том случае, если каждое из
структурных уравнений точно идентифицируемо. Она называется
косвенным МНК (КМНК). Чтобы применить КМНК, сначала
выведите аналитически уравнения приведенной формы. В
частности, подставьте уравнение A0.70) в A0.69) и после
соответствующих преобразований получите:
+KLAG + 7 + jA0>71)
\-axbx \-axbx \-axbx
Переобозначьте коэффициенты этого уравнения функции
потребления приведенной формы как
CN = тгю + яц • KLAG + я12 • Т + vb A0.72)
где л и V] — функции от я, Ь, и. Аналогичным образом, после
подстановки уравнения A0.69) в уравнение A0.70), получим
уравнение инвестиций в приведенной форме:
{ b2 KLAG t b,a2 T j Ъхщ + и2 A0ЛЗ)
\-axbx \-axbx ^-^А
682 Глава 10
Затем переобозначьте коэффициенты как
/ = я20 + п2\ • KLAG + я22 • Т + v2, A0.74)
где я и v2 — функции от а, Ь, и.
При данных предположениях о стохастической природе и,
каковы будут стохастические свойства v? Сколько параметров
приведенной формы можно оценить из уравнений приведенной формы
A0.72) и A0.74)? Сколько параметров в уравнениях структурной
формы A0.69) и A0.70)? Оцените каждое из уравнений
приведенной формы A0.72) и A0.74) с помощью последовательного
применения МНК, используя данные 1920-1941 гг. из файла KLEIN.
Затем, используя оценки параметров приведенной формы и
задействовав связи между коэффициентами приведенной и
структурной форм из уравнений A0.71)—A0.74), например, Ь\ =
= 7t22Ai2> а\ ~ яцА21> получите КМНК-оценки параметров
структурной формы. Сравните КМНК-оценки с оценками 2МНК
и ЗМНК, которые вы получили в предыдущих пунктах. Они
должны численно совпадать. Совпадают ли они у вас? Какие
вычислительные проблемы возникают, когда вы пытаетесь подсчитать
стандартные ошибки параметров с помощью КМНК?
(d) Также существует возможность оценить параметры уравнения
A0.72) приведенной формы с помощью метода системы внешне не
связанных между собой уравнений Зеллнера. Какова связь между
оцениванием Зеллнера и последовательным применением МНК-
оценивания для этой точно идентифицируемой модели? Почему?
(e) Какой вывод вы сделаете относительно эквивалентности
оценок, полученных альтернативными способами для моделей, в
которых каждое уравнение точно идентифицируемо?
УПРАЖНЕНИЕ 7. Сравнение оценок 2МНК, ЗМНК и итеративного
ЗМНК в сверхидентифицируемых моделях
Цель этого упражнения — приобщить вас к технике оценивания
одновременных уравнений с помощью трех методов BМНК, ЗМНК и
итеративного ЗМНК) и научить сравнивать оценки, полученные этими
методами. В рамках обычной стохастической спецификации каждый
из этих трех методов дает состоятельные оценки параметров
структурной формы, хотя для больших выборок ЗМНК- и И-ЗМНК-оценки
эффективнее 2МНК-оценок. Эффективность оценок ЗМНК и
И-ЗМНК для длинных рядов одинакова. Однако для коротких рядов
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 583
численные значения оценок 2МНК, ЗМНК и И-ЗМНК могут сильно
различаться в случае, если модель сверхидентифицируема. Вы можете
прочитать об этом подробно в вашем учебнике по эконометрике.
Для этого упражнения возьмите на выбор модель-I Клейна или
модель Лукаса—Реппинга. Как отмечалось в тексте, обе модели
являются сверхидентифицируемыми. Данные для модели Клейна
описаны в начале упражнения 7, для модели Лукаса—Реппинга — в
начале упражнения 2. Выберите модель и сгенерируйте
соответствующим образом преобразованные переменные, как это было указано в
начале упражнений 1 и 2 Заметьте, что и в модели Клейна, и в
модели Лукаса—Реппинга из-за присутствия лаговых переменных мы
при оценивании теряем одно наблюдение. Таким образом, если вы
выбрали модель Клейна, то будете строить оценки на основе
данных 1921—1941 гг., а если модель Лукаса—Реппинга, — то опираясь
на сведения 1930-1965 гг.
Модели-1 Клейна соответствуют уравнения структурной формы
A0.62)—A0.64). Для модели Лукаса—Реппинга ограничьтесь
рассмотрением уравнения предложения труда A0.23) и спроса на труд
A0.25); опустите уравнение безработицы A0.32), поскольку, как
заметили Лукас и Реппинг, оно, по существу, вытекает из уравнений
спроса на труд и предложения труда. Наконец, в модели-I Клейна
рассматривайте регрессоры Wb Pt и Et как эндогенные переменные правой
части, а в модели Лукаса—Реппинга рассматривайте таким же образом
переменную In wt. Все остальные переменные правых частей обеих
моделей должны рассматриваться как экзогенные или предопределенные.
Список экзогенных и предопределенных переменных в модели-1
Клейна дан в табл. 10.4, соответствующий список для модели Лукаса—
Реппинга имеется в уравнениях A0.41) и A0.42).
(a) Возьмите первую модель Клейна или модель Лукаса—Реппинга.
Оцените ее уравнения в структурной форме (см. указания выше)
по 2МНК. Сравните ваши результаты с результатами в тексте (в
табл. 10.3 для первой модели Клейна и в уравнениях A0.36) и
A0.37) для модели Лукаса—Реппинга). Найдите остатки из
уравнений, оцененных по 2МНК, и посчитайте простую корреляцию
между остатками одного момента времени в оцененных
уравнениях. Соответствуют ли знаки этих коэффициентов
одновременной корреляции вашим ожиданиям? Почему да (или почему
нет)? Как вы думаете, значительно ли изменятся оценки, если вы
примените ЗМНК или И-ЗМНК? Почему да (или почему нет)?
(b) Возьмите ту же модель, что и в пункте (а) и оцените систему
уравнений по ЗМНК. Для каких из параметров 2МНК- и ЗМНК-
оценки сильно различаются (и существуют ли вообще такие
параметры)? Влияет ли это на интерпретацию оцененной модели?
684 Глава 10
Почему? Какие из оценок предпочтительнее? Почему? (Вы
можете обратиться к учебнику по эконометрической теории и
прочитать об исследованиях, использующих метод Монте-Карло для
сравнения оценок 2МНК и ЗМНК в условиях малых выборок.)
(с) В итеративном ЗМНК используется тот же набор инструментов
при переходе от одной итерации к другой, но в нем итерации
продолжаются до тех пор, пока изменения оценок параметров и
ковариационной матрицы остатков при переходе к следующей
итерации не достигнут заданной малой величины (т.е. когда эти
изменения не станут меньше некоторого заранее заданного
предельного допустимого уровня). Используя И-ЗМНК и ту же
модель, которую вы оценивали в пунктах (а) и (Ь), оцените
параметры системы уравнений. Сравните оценки 2МНК, ЗМНК и
И-ЗМНК. Какие из них предпочтительнее, почему?
Согласуются ли результаты с теоретическими неравенствами,
предсказанными Клейном или Лукасом и Реппингом? Обсудите.
УПРАЖНЕНИЕ 8. Оценивание структурной и приведенной форм
модели-l Клейна с помощью метода
максимального правдоподобия
Цель этого упражнения — привлечь вас к оцениванию
параметров трех уравнений структурной формы модели-I Клейна,
основанному на методе максимального правдоподобия с полной
информацией (ММП-ПИ), а также к оцениванию параметров трех
соответствующих уравнений приведенной формы этой модели (с неявными
ограничениями), основанному на методе максимального
правдоподобия (ММП). Выполнив это упражнение, вы сможете заключить,
что оценивание структурной формы по ММП-ПИ и оценивание
приведенной формы с ограничениями по ММП дают одинаковые
оценки параметров структурной формы. Вы также проведете тест на
выполнимость {validity) сверхидентифицируемых ограничений.
В директории CHAP10.DAT на вашей дискете имеется файл с
данными под названием KLEIN. В этом файле содержатся ряды
наблюдений за период с 1920 по 1941 г. для 10 переменных: YEAR, CN, P, W1,
I, KLAG, E, W2, G и ТХ. Переменная YEAR — год наблюдений;
KLAG — запас капитала на начало года, ранее обозначавшийся К~\,
все другие переменные были определены в параграфе 10.5.
Замечание. Для этого упражнения вам также потребуются
переменные Г, 7, W, определенные и созданные в пункте (а) упражнения L
(а) Предположив, что е независимы в совокупности и одинаково
распределены по нормальному закону с нулевым вектором сред-
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 685
них и постоянной невырожденной ковариационной матрицей,
употребите ММП-ПИ для оценивания параметров трех
уравнений структурной формы A0.62)—A0.64) по данным за период
1921—1941 гг., приняв во внимание все соответствующие
тождества из равенства A0.65). Ваши оценки параметров и стандартных
ошибок должны совпадать с оценками из столбца «ММП-ПИ»
табл. 10.3. Запомните максимальное значение логарифма
функции максимального правдоподобия.
(b) Используя тождества из A0.65) и три уравнения структурной
формы A0.62)—A0.64), выведите аналитически три уравнения
приведенной формы, в которых три эндогенных переменных CN,
I, W1 выражены через восемь экзогенных и предопределенных
переменных (см. табл. 10.4) и 12 структурных параметров. Эта
процедура довольно утомительна, но на нее стоит потратить
время. {Подсказка: удобно провести эту процедуру в три шага. На
первом шаге используйте тождества и перепишите уравнения
A0.62)—A0.64) в терминах параметров, экзогенных переменных,
остатков и К На втором, используя тождество Y= CN + 1+ G- TX
и выражения, полученные на первом шаге, выразите У как
функцию параметров, экзогенных переменных и остатков. На третьем
шаге, используя это выражение для У, подставьте его снова в
три уравнения из первого шага и произведите необходимые
действия со слагаемыми. (Кстати, на втором шаге можно посчитать
мультипликатор влияния государственных расходов: dY/dG =
= 1/[1 - (а2 + Pi) - Yi(ai - а2 - Pi)]. Проверьте этот результат.)
Наконец, докажите, что поскольку остатки уравнений
структурной формы независимы в совокупности и одинаково
распределены по нормальному закону с нулевым вектором средних и
постоянной невырожденной ковариационной матрицей, то и
остатки приведенной формы являются таковыми.
(c) Далее рассматривайте эту приведенную форму в виде системы из
трех уравнений с ограничениями как набор нелинейно
ограниченных уравнений, в котором каждый из регрессоров является
либо экзогенной, либо предопределенной переменной. Оцените
структурные параметры в этом наборе ограниченных, внешне не
связанных между собой уравнений, используя метод
максимального правдоподобия. Сравните ваши оценки этой ограниченной
приведенной формы с оценками ММП-ПИ структурной формы
из пункта (а). Эти оценки должны быть одинаковыми. Почему?
Сравните также значения логарифмов функции максимального
правдоподобия для каждого случая. Вы обнаружили нечто удиви-
686 Глава 10
тельное? Посчитайте соответствующие оценки параметров
приведенной формы. Они должны совпадать с оценками,
подсчитанными А. Голдбергером {Arthur S. Goldberger, 1964),
представленными в последнем столбце табл. 10.4. Наконец, чему равна
оценка мультипликатора влияния государственных расходов (см.
пункт (Ь))? Правдоподобен ли этот результат? Почему?
(d) Чтобы проверить, действуют ли сверхидентифицирующие
ограничения, оцените теперь с помощью ММП систему уравнений
приведенной формы без ограничений, которая обозначена в
первых трех столбцах табл. 10.4. Есть два разных (хотя и
эквивалентных) способа оценивания уравнений приведенной формы
без ограничений. Сначала оцените каждое из трех уравнений
приведенной формы без ограничений одно за другим путем
использования обычного МНК. Вы должны получить оценки,
совпадающие с оценками, приведенными в первых трех столбцах
табл. 10.4. Теперь, рассматривая три уравнения приведенной
формы без ограничений как систему внешне не связанных
между собой уравнений, оцените параметры этих уравнений с
помощью ММП. Удостоверьтесь в том, что эти оценки ММП
численно совпадают с оценками МНК для каждого уравнения.
Почему так случилось? (В некоторых случаях процедура МП дает
асимптотические стандартные ошибки оценок, которые
проявляют тенденцию быть меньше тех, которые получаются для
несмещенных оценок последовательного применения МНК к
каждому уравнению. Так ли это в вашей программе подсчета
оценок ММП?) Запомните значение логарифма функции
максимального правдоподобия для этого случая оценивания.
(e) Наконец, подсчитайте разницу между значениями функции
максимального правдоподобия: для приведенной формы без
ограничений — пункт (d) и с ограничениями — пункт (с). Умножьте
эту разницу на 2. Это критическая статистика отношения
правдоподобия, и ее нужно сравнить с критическим значением %2~
распределения при заданном уровне доверия. Чтобы вычислить
число степеней свободы критической статистики, заметьте, что
в приведенной форме без ограничений имеется 24 свободных
параметра, а с ограничениями — только 12 свободных
структурных параметров. Таким образом, количество степеней свободы
равно 24 - 12, т.е. 12. Как вы считаете, действуют ли
сверхидентифицирующие ограничения или их наличие в модели-I Клейна
следует отвергнуть? Объясните ваши результаты.
(f) (Необязательное задание.) Предположим, вы оценили с помощью
ММП не три уравнения приведенной формы (в которой CN, I
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 687
и W1 являются зависимыми переменными), а три других
уравнения приведенной формы, где в качестве зависимых
переменных употребляются отличные от упомянутых эндогенные
переменные модели-I Клейна, а в роли объясняющих выступают те
же регрессоры, что и в пункте (с). При каких условиях для
проверки гипотезы о действии сверхидентифицирующих
ограничений мы получим ту же самую критическую статистику
отношения правдоподобия, что и в пункте (е)? Почему?
УПРАЖНЕНИЕ 9. Оценивание структурной формы модели
рекурсивного типа
Назначение этого упражнения — помочь вам понять
взаимосвязь между различными методами оценивания в случае моделей
рекурсивного типа. Говорят, что модель имеет рекурсивную
структуру, если ее якобиан можно привести к треугольной форме*). В этом
упражнении вы сначала проверите, что модель-I Клейна не
является рекурсивной. Затем вы рассмотрите альтернативную модель,
сформулированную Клейном (Klein, 1953, гл. 3, ч. 2) и покажете,
что она рекурсивна. Наконец, вы примените и сравните различные
процедуры оценивания.
В директории CHAP10.DAT на вашей дискете имеется файл с
данными под названием KLEIN. В этом файле содержатся ряды
наблюдений с 1920 по 1941 г. для 10 переменных: YEAR, CN, P, W1, I,
*) Это определение, данное автором, требует пояснений. Во-первых, под
якобианом здесь подразумевается матрица вида |^L|» '»/'= Ь 2, ..., т , где е, — слу-
[)
чайный остаток /-го стохастического уравнения структурной формы,
вынесенный в его левую часть (все остальное содержимое уравнения составляет его
правую часть); т — общее число уравнений системы, равное общему числу
участвующих в ней эндогенных переменных; yj — у-я эндогенная переменная
системы. Во-вторых, если речь идет о «чисто рекурсивных» структурных формах (а из
дальнейшего текста упражнения можно сделать именно такой вывод), то
дополнительно следует потребовать, чтобы все остатки системы были взаимно некор-
релированы. Заметим, что если исходить из широко распространенного общего
вида структурной формы системы одновременных уравнений
СЛ=Б«» /=1,2,...,т; /=1,2,..., я; ?,,= 1,
7=1 /И
где yj и х/ соответственно эндогенные и предопределенные (включающие все
экзогенные) переменные модели, то сформулированное автором условие рекур-
сивности системы означает существование такой нумерации эндогенных
переменных, при которой матрица В = (Ьу) будет треугольной. (Примечание научного
редактора перевода.)
688 Глава 10
KLAG, E, W2, G и ТХ. Переменная YEAR — год наблюдений, KLAG —
запас капитала на начало года, ранее обозначавшийся А1Ь все другие
переменные были определены в параграфе 10.5.
Замечание. Для этого упражнения вам также потребуются
переменные W и 7, определенные и созданные в пункте (а) упражнения L
(a) Начните снова с рассмотрения модели-1 Клейна американской
экономики, сформулированной в уравнениях A0.62)—A0.64).
Перепишите каждое из трех уравнений так, чтобы остаточные
члены 8/ (/ = 1, 2, 3) находились в левой частд; возьмите частные
производные е, по каждой из эндогенных переменных CN, I и
W1 и на основе этих производных постройте матрицу
отображения — якобиан. Заметьте сначала, что, поскольку модель линейна
по эндогенным переменным, якобиан является константой и не
меняется при изменении наблюдений. Заметьте также, что
диагональные элементы якобиана равны единице, что отражает
неявную нормализацию: именно с таким коэффициентом входит в
каждое уравнение эндогенная переменная, выбранная в качестве
зависимой. Если бы построенная подобным образом матрица
была треугольной или ее можно было привести к треугольному
виду, то ее определитель был бы равен единице. Покажите, что этот
якобиан модели-I Клейна невозможно привести к треугольной
форме, вычислив определитель этой матрицы.
(b) Далее рассмотрите вариант модели-I, предложенный и
оцененный Клейном (Klein, 1953, гл. 3). Клейн модифицировал свое
уравнение потребления A0.62), заменив W\ на Y, исключив
текущее и лаговое п и включив лаговое Y
CNt = ао + <xi Yt + а2Г,-1 + ги . A0.62')
Затем он изменил уравнение инвестиций A0.63), включив
только лаговые (нетекущие) прибыли
//= Ро+ Pi^-i + Мм + Е2/ A0.63')
и удалил переменную Т = YEAR - 1931 из уравнения частного
фонда заработной платы:
W\t= Y0 + Yl (Г+ ТХ- W2)t+42 (Г+ ТХ- Wdt-i + e3/. A0.64)
Заметьте, что переменная (Y + ТХ — W{) в уравнении A0.64')
была ранее определена как величина, равная Е. Затем Клейн
добавил в свою модель три тождества:
общий продукт CNt + It+ Gt = Yt+ TXt;
национальный доход W\t+ W2t+ Pt = Yt\ A0.65')
запас капитала Kt = It+ Kt-\,
где все переменные определены в тексте.
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 589
Таким образом, в этой системе шесть эндогенных переменных:
С, У, /, Р, W\ и К, экзогенные переменные: И^, ТХи G, а
предопределенные переменные включают в себя экзогенные и
эндогенные лаговые в сочетании с экзогенными текущими
переменными.
Сначала покажите, что эта модель по структуре является
рекурсивной. Перепишите каждое из трех уравнений A0.62') — A0.64')
так, чтобы остаточные члены е;/ (/ = 1, 2, 3), находились в левой
части, а затем возьмите частные производные zit по эндогенным
переменным CNt, It и JV[t. Потом постройте якобиан — матрицу
отображения 3x3, в которой первая строка состоит из частных
производных 82 по /, CN и W\ соответственно, вторая строка — из
частных производных ei по У, CN и W\ соответственно, а нижняя
строка содержит частные производные гз по /, CN и W\
соответственно. Убедитесь в том, что якобиан является треугольной
матрицей и ее определитель равен единице вне зависимости от
наблюдений.92
(с) Удивительно, что Клейн сумел получить состоятельные оценки
параметров своей модели, последовательно применяя
процедуры обычного МНК-оценивания к каждому уравнению, хотя Е —
матрица ковариаций остатков (eit9Sjt)9 относящихся к одному
моменту времени, не была диагональной. Чтобы сделать это,
заметьте, прежде всего, что в уравнении A0.63') каждый из ре-
грессоров является экзогенным или предопределенным.
Поэтому оцените уравнение A0.63') с помощью обычного МНК,
используя данные Клейна за 1921-1941 гг., и вычислите
«подогнанные» (регрессионные) значения 1Ь обозначив их как /flt.
Каковы свойства этих МНК-оценок? Далее, подставьте первое
тождество из A0.65') в уравнение A0.62') и выполните
необходимые действия. Вы получите
Yt = [1/A - оч)] • loo + a2Yt-{ + /, + ei/], A0.75)
где/^(/~ TX+G)t.
Создайте новую переменную /fItr, которая определена
соотношением Jfltt = (/flt — ТХ + G)h где /fit — оцененный ряд, который вы
подсчитали ранее. Замените Jt на Jfltt в уравнении A0.75).
Заметьте, что это уравнение линейно по переменным и каждая из
переменных является предопределенной, экзогенной или линейной
комбинацией предопределенных и экзогенных. Оцените
параметры уравнения по МНК, используя данные 1921—1941 гг.
Подсчитайте оценки зависимой переменной и обозначьте их как lflt.
Каковы свойства МНК-оценок доя этого уравнения? Наконец,
690 Глава 10
вспомните, что Et ранее было определено как Et = Yt + TXt - W2t и
постройте новую переменную E^t^ определенную как Е^^ = Ffiv +
+ TXt — Wiu и затем оцените по МНК параметры
модифицированного уравнения A0.64'), т.е. регрессию W\ по константе, EfltJ и
Et-\. Каковы свойства этих оценок МНК? Почему?
(d) Клейн утверждал, что если бы I — системная ковариационная
матрица остатков s — была диагональной, данный метод
последовательного применения МНК дал бы оценки максимального
правдоподобия структурных параметров этой рекурсивной
модели. Согласны ли вы с этим? Почему да или почему нет?
{Подсказка: выпишите функцию правдоподобия и проследите, что
произойдет с якобианом и ковариационной матрицей остатков.) В
каком смысле этот метод последовательного применения МНК
является методом инструментальных переменных? Тождественен
ли он последовательному применению 2МНК? Почему да или
почему нет? Кстати, этот метод последовательного применения
МНК может быть распространен на блочно-рекурсивные
системы. Для более подробного рассмотрения рекурсивных систем
почитайте раннюю работу Р. Бенцеля и Г. Вольда (Ragnar Bentzel,
Herman Wold, 1946), а обобщение для блочно-рекурсивных систем
вы найдете у Ф. Фишера (Franklin M. Fisher, 1965).
(e) Будет ли метод последовательного оценивания с помощью МНК
каждого отдельного уравнения давать состоятельные оценки
параметров в более общем случае, когда системная матрица
остатков I не является диагональной? Почему? Теперь предположите,
что матрица Е недиагональна, примените ММП-ПИ и оцените
параметры в уравнениях A0.62')—A0.64'), принимая во внимание
тождества A0.65'). Каковы свойства этих оценок ММП-ПИ?
Значительно ли они отличаются от оценок, полученных
последовательным применением МНК? Объясните ваши результаты.
(f) (Необязательное задание.) То, что модель в этом упражнении
имеет рекурсивную структуру, соответственно, определитель якобиана
равен единице и его логарифм равен нулю, означает, что «якобиа-
новская» составляющая как бы выравнивает логарифмическую
функцию правдоподобия. Отсюда также следует, что оценки,
численно совпадающие с оценками ММП-ПИ, можно получить с
помощью итеративного метода эффективного оценивания Зеллне-
ра (ИМЭОЗ). Почему так происходит? Проверьте это численно,
оценив систему A0.62')—A0.64') с помощью ИМЭОЗ. Впрочем,
И. Пруча (Ingmar Prucha, 1987) полагает, что стандартные ошибки
оценок ИМЭОЗ не являются корректными и они всегда не больше
(а, как правило, меньше) стандартных ошибок оценок, получен-
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 691
ных с помощью (корректного в данном случае) ММП-ПИ для
рекурсивной модели. Подтверждаются ли аргументы Пручи вашими
данными? Почему да или почему нет? Объясните разницу между
асимптотическими стандартными ошибками оценок ММП-ПИ и
стандартными ошибками оценок ИМЭОЗ.
УПРАЖНЕНИЕ 10. Воспроизведение оценивания модели
рациональных ожиданий Тейлора
Цель этого упражнения — применить процедуру оценивания по
методу максимального правдоподобия, которую использовал Тейлор
для исследования параметров своей модели из двух уравнений
приведенной формы. Хотя концептуальный базис ММП относительно
прост (см. параграф 10.4 этой главы), сама вычислительная
процедура оценивания несколько запутана. Мы сделаем все от нас
зависящее, чтобы помочь вам воспроизвести процедуру ММП
Тейлора на основе данных, преобразованных необходимым образом, из
его двух уравнений в приведенной форме.
Замечание. Чтобы выполнить это упражнение, вам сначала
придется построить переменные, которые использовал Тейлор. Эти
процедуры описаны в упражнении 3, пункт (а). Убедитесь в том, что
необходимые переменные созданы и доступны вам.
(а) Во-первых, оцените модель Тейлора из двух уравнений
приведенной формы A0.52)—A0.53) по ММП, предположив, что
остатки сериально независимы, т.е. 0j = 02 = 0. Для этого
используйте квартальные данные за период с 1953:3 по 1975:3,
примените итеративную процедуру эффективного оценивания Зеллне-
ра (МП) и оцените параметры в уравнениях A0.52) и A0.53),
принимая во внимание перекрестные ограничения {cross-equation
restrictions). В этой модели девять свободных параметров. Если эта
модель эмпирически непротиворечива (valid), перекрестные
ограничения должны согласовываться с данными. Чтобы проверить
эти перекрестные сверхидентифицирующие ограничения,
оцените параметры в тех же самых двух уравнениях, считая, что
параметры при каждом регрессоре (включая константу) никак не
связаны друг с другом в этих двух уравнениях. Таким образом,
вы будете оценивать 14 параметров, по семь в каждом
уравнении. Используя критическую статистику отношения
правдоподобия и разумный уровень значимости критерия, проверьте
выполнимость {validity) этих пяти ограничений параметров.
Объясните ваши результаты.
692 Глава 10
(b) Далее, напишите компьютерную подпрограмму, которая нужным
образом переводит каждую переменную в уравнениях вьшуска в
функцию от ф] (как это сделано в A0.58)), а каждую переменную в
уравнениях инфляции в функцию от ф2 (как это сделано в A0.59)).
Поместите этот программный модуль преобразования данных в
цикл «DO», где ф! и ф2 — конкретные функции от 0i и 02,
приведенные сразу после уравнения A0.59). Начните с поиска по грубой
сетке 2x2, где каждая из величин 6i и 02 принимает значения из
списка: -0,99; -0,66; -0,33; 0; 0,33; 0,66 и 0,99. Для каждого
элемента этой двухмерной сетки с помощью итеративной процедуры
Зеллнера и равенства A0.57) оцените параметры уравнений
A0.52) и A0.53), чтобы подсчитать выражение A0.54). Это
итеративная ОМР-процедура, примененная Тейлором. Сравнивая
значения выражения A0.54), полученные при разных значениях Q{ и
02 двухмерной сетки, выбирайте минимальное из них и затем
продолжайте поиск по измельченной сетке в окрестности выбранного
минимума, стремясь выйти на все меньшее значение того же
выражения A0.54). Насколько ваши результаты близки результатам
Тейлора, представленным в уравнениях A0.60) и A0.61)?
Согласны ли вы с тем, как Тейлор интерпретирует свои (условные)
оценки стандартных ошибок? Почему да или почему нет?
(c) Наконец, чтобы протестировать наличие сверхидентифицирующих
перекрестных ограничений, подразумеваемых моделью ГРО
Тейлора, проделайте ту же процедуру, что и в пункте (Ь), но не
налагайте перекрестных ограничений. Используя критическую
статистику отношения правдоподобия, проверьте эмпирическую
значимость этих пяти ограничений. Согласуются ли ваши результаты с
результатами Тейлора, приведенными в конце параграфа 10.4?
Осмыслите ваши выводы и выводы Тейлора. Как вы думаете,
справедлива ли ГРО в этой модели? Почему да или почему нет?
ПРИМЕЧАНИЯ
1 По поводу первых обсуждений вопросов агрегирования и
микроэкономических основ макроэконометрических моделей см. работу (Lawrence
R. Klein, 1946). Проблемы, поднятые Клейном, продолжают
дискутироваться. О результатах более поздних исследований в этой области см.
статью (Thomas M. Stoker, 1986,a, b) и указанные в ней ссылки.
2 Несмотря на то, что с точки зрения описания реальности более крупные
модели могут выглядеть реалистичнее и предпочтительнее, более
простым для осуществления поставленных нами целей может оказаться
использование меньших макроэконометрических моделей.
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 693
3 Это название связано с классической статей (A. William Phillips, 1958).
4 См. (Klein, 1950). Первая макроэкономическая модель американской
экономики построена в работе (Jan Tinbergen, 1939).
5 Подробные данные по правительственным опросам домохозяйств в США
содержатся в двух публикациях Американского бюро трудовой
статистики: одна из них, издаваемая нерегулярно, — «Handbook of Labour Statistics,
Technical Notes», а другая — ежемесячное издание «Employment and
Earnings». Обсуждение, которое следует далее, базируется в основном на
работе (Daniel Hamermesh and Albert Rees, 1988, гл. 1).
6 Это ежегодные данные. Ряд важных положений по вопросам измерений
был применен для построения данных по ежемесячным сезонным
корректировкам уровня безработицы. Эти положения обсуждались в работах
(Lawrence H. Summers, 1981), (Jerry A. Hauseman, Mark W. Watson, 1985),
(Peter Burridge, Kennett F. Wallis, 1985).
7 Есть серьезная литература как по скрытой безработице, так и по трудовым
запасам и их приложению для измерения уровня безработицы. Для
краткого ознакомления и ссылок см. работу (Jim Taylor, 1970).
8 См. (Phillips, 1958, с. 283).
9 Там же.
10 Там же.
11 Очевидно, такое деление на периоды было связано с изменениями в
источниках данных и процедуре сбора данных, хотя граница между
первым и вторым периодами связывается с началом Первой мировой
войны.
12 См. (Phillips, 1958, с. 290).
13 Такая схема соответствует собственному описанию Филлипса своего
метода (Phillips, 1958, с. 290). Тем не менее (Meghnad Desai, 1975) сообщил,
что, когда он применил этот метод, он не получил тех же результатов,
что и Филлипс. Но К. Гильберт (Christopher L. Gilbert, 1976) отметил, что
если изменить процедуру метода — сначала на основе графического
исследования выбрать значение параметра а, а затем оценить log C и у с
помощью линейного МНК, то тогда получаются почти такие же
результаты, как и у Филлипса.
14 Полученная Гильбертом асимптотическая стандартная ошибка оценки у
(коэффициента при переменной уровня безработицы), равная 0,3178,
приводит к значению асимптотической /-статистики, равному 4,35.
Коэффициент R2 для уравнения регрессии равен 0,6828, но есть некоторое
подтверждение автокоррелированности остатков, так как критическая
статистика Дарбина-Уотсона составляет только 0,7775. Дополнительное
обсуждение процедуры оценивания, выполненной Филлипсом, см. в
работе (Meghnad Desai, 1975).
15 См. (Phillips, 1958, с. 299).
16 См. (Irving Fisher, 1926). Другие, очень близкие по теме исследования,
связывающие изменения ставки заработной платы с уровнем
безработицы, представлены (Lawrence R. Klein, Arthur S. Goldberger, 1955, с. 18—19),
(Bent Hansen, Gdsta Rehn, 1956). Также см. (Klein, 1950).
17 Там же, с. 790.
18 Хотя Фишер признавал возможность одновременного взаимного влияния
этих переменных, он подробно объяснял, что инфляция в большей степе-
694 Глава 10
ни влияет на занятость. Например, в статье (Fisher, 1926, с. 792) он
утверждал, что «диаграммы часто, если не в подавляющем большинстве
случаев, свидетельствуют об истинной и прямой причинной связи: рост и
падение занятости являются следствием в большой мере роста и падения цен,
которое происходит из-за инфляции и дефляции денег и кредита».
19 См., например, работу (Frank R Brechling, 1968), в которой доказывается,
что розничные наценки и средняя производительность труда имеют
тенденцию изменяться в течение бизнес-цикла и обычно непостоянны.
20 Многие исследования ранней кривой Филлипса приведены у (Edmund
S. Phelps, 1968, 1970). Большой обзор исследований до 1975 г.
представлен (David ЕЖ Laidler, Michael Parkin, 1975).
21 См. (Samuelson, Solow, I960). Частично это исследование перепечатано в
(Samuelson and Solow, 1965).
22 Там же, с. 189.
23 См. (Solow, 1979, с. 39).
24 Там же, с. 193.
25 /-статистика по переменной и может вычисляться косвенно как
квадратный корень из F-статистики, полученной по традиционной схеме
дисперсионного анализа и основанной на двух оценках R2. В этом
случае относительное изменение в R2 , умноженное на число степеней
свободы, дает /'-статистику с 1 и 48 степенями свободы, F = [@,82 -
— 0,64)/0,82] • 48 = 10,536. Квадратный корень из этого значения,
равный 3,246, является /-статистикой с 48 степенями свободы.
26 Родственная схема значительно раньше была представлена Бевериджем
(Beveridge). В ней число вновь нанятых связано с числом вакансий и
количеством безработных людей. Обсуждение кривых Бевериджа и Филлипса
см. в работе (Peter A. Diamond, Olivier Jean Blanchard, 1989,a, b).
27 Вопросы агрегирования были рассмотрены с дальнейшей детализацией,
как в теоретическом, так и эмпирическом планах в статье (G. Christopher
Archibald, 1969); более подробный анализ дан в работе (Archibald, Robin
Kemmis and J.W. Perkins, 1974).
28 Cm. (Lipsey, 1960, с 19).
29 Подобные результаты на основе данных по США были получены
несколькими годами позже (George L. Perry, 1964).
30 См. (Lipsey, 1960, с. 30).
31 Более подробное обсуждение этого процесса поиска см. в работе (Charles
С Holt, 1971).
32 Информация по валовым потокам рабочей силы в Соединенных Штатах
основана на ежемесячном «Текущем обследовании населения» Бюро
переписи (Current Population Survey of the Census Bureau). Широко известно,
что ошибки измерения ведут к смещению вверх в ряде данных по
валовому потоку. Были предложены различные корректировки, помогающие
устранить это смещение. Упомянутое в тексте число «семь миллионов
человек» относится к валовому потоку, скорректированному Эбоудом и
Зеллнером (Abowd and Zellner). Используя другие методы корректировки,
Потерба и Саммерс (James Poterba and Lawrence Summers, 1986) оценили
валовый поток лишь в 60% от оценки Эбоуда и Зеллнера.
33 По этому поводу см., например, работы (Roger E. Brinner, 1977) и (Robert E.
Hall, 1980).
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 595
34 Некоторые критики гипотезы естественного уровня доказывают, что
временная траектория отклика безработицы на скачки (шоки)
инфляции несимметрична и что безработица увеличивается более медленно в
ответ на отрицательные инфляционные скачки, чем она уменьшается в
ответ на положительные инфляционные скачки; об этом см.,
например, работу (Robert J. Gordon, 1985).
35 Две более ранние выдающиеся попытки оценки этого коэффициента
были сделаны (Robert M. Solow, 1969) и (Robert J. Gordon, 1970). Они оба
предположили, что ожидания формировались адаптивно, и сошлись на
оценке, примерно равной 0,5. Однако Т. Саржент и Б. Макколлум
(Thomas J. Sargent, 1973) и (Bennett T. McCallum, 1976), исходившие из
того, что ожидания являются рациональными, получили оценки этого
коэффициента со значениями, весьма близкими к 1,0.
36 Мы не рассматриваем здесь возможную «проблему избирательности
(селективности) выборки», проистекающую из того, что
государственная политика регулирования доходов (policy-on) могла фактически быть
эндогенной. Хотя и в ином контексте, вопросы избирательности
выборки обсуждаются подробно в главе И*).
37 Напоминаем, что 2МНК не всегда предпочтителен по отношению к
МНК, особенно в небольших выборках, когда 2МНК и другие
состоятельные методы оценивания часто имеют большое смещение при
конечных объемах выборки. См. учебник по эконометрической теории.
38 См. (Wallis, 1971, с. 308).
39 См. (Lipsey, Parkin, 1970, с. 127).
40 Там же, с. 127.
41 Там же, с. 115.
42 См. (Wallis, 1971, с. 306). Уоллис также поднимает другие вопросы
относительно спецификации модели и работы с автокорреляцией в остатках.
Вопросы идентификации в контексте более общей авторегрессионной
спецификации остатков подробно отражены в работе (Desai, 1976, гл. 7).
43 Как указано в приведенной в конце этой книги ссылке на работу (Lucas
and Rapping, 1970), за исключением материала в приложении 2, это тот
же материал, что был напечатан в выпуске за сентябрь/октябрь 1969 г.
«Журнала политической экономии» (Journal of Political Economy), т. 77,
№ 5, с. 721-754. Другой тесно связанной с данной публикацией
является статья (Lucas and Rapping, 1969).
44 См. (Lucas and Rapping, 1970, с. 267).
45 Там же, с. 268.
46 Лукас и Реппинг (Lucas and Rapping, 1970, с. 268, сноска 15) отмечают,
что эта сериальная независимость могла бы произойти в ситуации, когда
случайные остаточные члены, первоначально добавленные в выражения
A0.20) и A0.21) были бы коррелированными, однако последующее
преобразование Койка (Коуск) должно было бы устранить эту зависимость.
47 Там же, с. 270.
*> Речь идет об известной в экономике «sample selection problem», связанной с ситуацией, когда
имеются те или иные ограничения на возможности отбора единиц анализируемой
совокупности при формировании выборки из нее (Примечание научного редактора перевода.)
696 Глава 10
48 Подробнее о производственной функции CES и ее оценке см. главу 9.
49 См. (Lucas and Rapping, 1970, с. 273—274).
50 Дальнейшее обсуждение «эффекта отчаявшегося работника» см. в главе 11,
параграф 11.2,С.
51 См. (Lucas and Rapping, 1970, с. 282).
52 Там же, с. 278.
53 В частности, важная статья (James M. Durbiri) вышла в свет только в
1970 г., а ранние версии статьи Лукаса—Реппинга были опубликованы
уже в 1969 г.
54 В родственных областях Лукас также отвергал обобщение адаптивной
схемы, разработанной (Dale W. Jorgenson, 1966). Хотя обобщение Джор-
генсона названо рационально распределенным лагом, слово
«рациональный» относится к математическому понятию, а не рациональному
принятию решения со стороны экономических агентов; поэтому
спецификация Джоргенсона не должна соотноситься с гипотезой
рациональных ожиданий.
55 См., например, работу (Robert E. Holl, John B.Taylor, 1988, с. 16—17).
56 См., например, статьи (Stanley Fischer, 1977), (John В. Taylor, 1980). В
ответ Лукас и Саржент (Lucas and Sargent, 1978) выдвигают в качестве
предположения, что продолжительность трудовых контрактов может
быть эндогенной величиной.
57 См. (Franklin M. Fisher, 1970, с. 113).
58 См. (Modigliani, 1977, с. 6).
59 Интересное направление исследований, обсудить которое мы не
успеем, — это попытки количественно определить эластичность заработной
платы, цены, ставки процента и ожидания экономических агентов по
поводу этих переменных: эта литература также анализирует
нейтральность денег. Смотрите исследования (Robert J. Barro, 1977, 1978), (Robert
Е. Lucas, Jr., 1980), (Bennett Т. McCallum, I979,a), (Thomas J. Sargent, 1976,
1978), (Christopher A. Sims, 1980), (Steven J. Turnovsky and Michael L Wach-
ter, 1972).
60 Тесно связанный с этим термин «безынфляционный уровень
безработицы» был введен Ф. Модильяни и Л. Пападемосом (Franco Modigliani
and Lucas Papademos, 1975) и был определен (с. 142) «как такой уровень,
для которого до тех пор, пока безработица остается выше него, может
ожидаться снижение инфляции».
61 См., например, работы (George L. Perry, 1970), (Franco Modigliani, Lucas
Papademos, 1975).
62 См., например, работы (Robert J Gordon, 1980, 1982,a), (James Tobin, 1980).
63 См., например, работы (Robert M.Coenand, Bert G Hickman, 1987), (Robert
J Gordon, I982,b, 1985, 1988,b), (George L Perry, 1975).
64 Cm. (Okun, 1980, c. 166). Слова в скобках добавлены для пояснения.
65 Дальнейшая дискуссия о чередующихся контрактах продолжена в
работе (Taylor, 1980).
66 По этому поводу см. статью (Walter Oberhoferand Jan Kmenta, 1974).
67 В этом контексте ЗМНК-оценки могут иметь специальную
интерпретацию, если допустить, что случайные остатки отражают только
случайные ошибки в ожиданиях, что означает отличие между ожиданиями и
Оценка параметров в структурной и приведенной формах уравнений... 597
реализациями. Использование ЗМНК-оценок в этом контексте дает
гарантию, что остатки ортогональны любому регрессору, включая
переменные ожидания. Следовательно, это согласуется с ГРО в том, что при
этом используется вся доступная информация и любые «ошибки» в
ожиданиях являются некоррелированными с этим имеющимся
информационным множеством. Дальнейшее теоретическое обсуждение см. в статье
(Lars P. Hansen and Kennett Singleton, 1982); по поводу эмпирической
реализации см. статью (Robert S. Pindyck and Julio J. Rotemberg, 1983).
Обсуждение процедуры оценивания по методу максимального правдоподобия с
полной информацией (ММП-ПИ) в рамках векторной
авторегрессионной структуры остатков см. в статье (David F. Hendry, 1971).
68 Обсуждение этих и других подходящих критериев можно найти у (Arthur S.
Goldberger, 1970).
69 Обратите внимание на то, что ф1 и ф2 зависят не только от 0i и 02, но
также от у] и (З5. Как было установлено ранее, 9j и 02 — два единственных
свободных параметра в 0, и поскольку они не появляются больше нигде в
модели, то они полностью неограниченные. Поэтому на практике метод
Тэйлора представляет собой поиск по двумерной сетке ф( и ф2 с
вычислением соответствующих значений 0| и 02 по формулам G i = ф 1 — (З5Ф2 и
@2 = Ф2 "* У1Фь Дальнейшие детали процедуры оценивания Тейлора
обсуждаются в упражнении 10 этой главы.
70 См. (Teylor, 1979, с. 1275, сноска 9).
71 Примеры частично рациональных моделей приведены в работах
(Rudiger Dornbusch, 1976), (Ray С. Fair, 1979), (Olivier J. Blanchard, 1981).
72 Итоговый обзор по спецификациям и оцениванию макроэконометри-
ческих моделей (по состоянию на середину 1960-х гг.) см. у (Маге
Nerlove, 1966).
73 Модель-II Клейна была небольшой, точно идентифицированной
моделью, построенной для иллюстрации процедур косвенного МНК, тогда
как модель-Ill была большой моделью из 12 уравнений.
74 Первая макроэконометрическая модель Тинбергена была моделью из
24 уравнений голландской экономики, опубликованной в Голландии в
1936 г., она была переведена на английский язык в 1959 г. Кроме того,
Тинберген построил и оценил модель сходной размерности для
экономики США 1939 г. В обеих моделях каждое из стохастических
уравнений было оценено простым МНК. О вкладе Тинбергена см., например,
исследования (Roy J. Epstein, 1987), (AJ. Hughes Hallett, 1989).
75 В личной переписке Клейн отмечал, что модель-1 должна была быть
специфицирована в номинальных, а не в реальных величинах, «что,
однако, должно было сделать систему нелинейной, с чем мы не были
готовы работать при уровне развития аппаратных средств в 1940 г.».
76 См. (Klein, 1950, с. 63). Марксистский источник обсужден в работе
(Klein, 1947).
77 См. (Klein, 1950, с. 62).
78 Переменная Gt включает чистый внешний спрос, определенный как
экспорт минус импорт. Чтобы удовлетворять тождеству в выражении A0.65),
она также включает государственный фонд заработной платы Wiu и>
таким образом, параметр G отличается немного от предложенного Г. Тей-
лом (Henri Theil, 1971, с. 456).
698 Глава 10
79 2МНК-оценки были независимо получены в работах {Henri Theil, 1958,
с. 336-338), (Robert L. Basmann, 1957).
80 Развитие ЗМНК-оценивания является заслугой А. Зеллнера и Г. Тейла
(Arnold Zellner and Henri Theil, 1962).
81 ММП-ПИ-оценка появилась благодаря работам (Trygve Haavelmo,
1943), (Henry В. Mann, Abraham Wald, 1943), но авторство в области
разработки процедуры ее практической реализации в основном следует
приписать исследовательской группе комиссии Коулса (Cowles
Commission); см., в частности, работу (Tjailing Koopmans, William Hood, 1953), в
которой разработан вычислительный алгоритм.
82 И-ЗМНК — это естественное обобщение ЗМНК. Асимптотические
свойства оценок, полученных этим методом, в целом идентичны свойствам
оценок ЗМНК; подробнее см. (Albert Madansky, 1964). Однако в случае
вырожденной системы уравнений И-ЗМНК-оценки, в отличие от
ЗМНК, могут быть инвариантными к числу альтернативных
спецификаций; для дальнейшего обсуждения см. главу 9.
83 Были также предложены и другие методы оценивания, но из-за
ограниченности объема книги они здесь не обсуждаются. См., например,
работу (Arnold Zellner, Soo-Bin Park, 1979) об оценке минимума
ожидаемых потерь в модели-I Клейна.
84 Отсутствие серийной корреляции в инвестиционном уравнении —
сравнительно редкий случай (см. главу 6 для дальнейшего обсуждения).
85 Вы должны знать, что в выборках относительно небольшого объема
2МНК-оценки не всегда предпочтительны; более того, в некоторых
случаях даже подходы к 2МНК-оцениванию оказываются недостаточно
ясными. Более подробное обсуждение и ссылки см. в статье (Takamitsu
Sawa, 1972).
86 Заметьте, чтобы избежать совершенной (полной) мультиколлинеарно-
сти регрессоров в этом расширенном списке инструментов лагирован-
ную константу и Т-\ не включают. Все остальные инструменты,
однако, присутствуют, пролагированы и включены в расширенный список
для использования на первом шаге метода.
87 В компактном виде вводную дискуссию по эконометрическим
вопросам, включающим оценивание моделей с рациональными и
адаптивными ожиданиями, см. в учебнике (G.S. Maddala, 1988, гл. 10).
88 Более ранние обсуждения данной темы см. в работах (James Durbin,
1954), (De-Min Wu, 1973).
89 Классическими по этой теме являются статьи (James Durbin, 1970),
(Trevor Breusch, 1978), (Leslie Godfrey, 1978).
90 Чтобы сделать это, вам надо использовать переменную Т, которую вы
должны были создать в начале упражнения 1.
91 В некоторых компьютерных программах, реализующих ЗМНК,
оцененные стандартные ошибки не скорректированы на число степеней
свободы. В этом случае оценки 2МНК и ЗМНК могут различаться.
Проверьте ваши результаты, чтобы определить имеет ли место указанная
ситуация в случае с вашим программным обеспечением.
92 Дальнейшие обсуждения см. в работе (Klein, 1953, с. 112).
Глава 11
Работают ли женщины
(и в какой степени)
ради заработка:
приложения процедур
ограниченной зависимой
переменной
«...Большинство доступных свидетельств показывают, что предложение
женского труда, измеренное либо как доля женщин в рабочей силе, либо в рабочих
часах, имеет существенно большую эластичность по заработной плате и по
доходам от собственности, чем предложение труда со стороны мужчин.»
Марк Р. Киллингсворт, 1983
«Одно из неожиданных открытий — это то, что замужние женщины в Канаде
склоняются к уменьшению числа рабочих часов в году, хотя за час труда им
платят больше .. .Полученные нами эластичности их времени работы (в часах в год)
по некомпенсированной заработной плате оказались очень похожими на те,
которые были обнародованы другими исследователями, изучавшими ситуацию с
мужчинами.»
Элис Накамура Масао Накамура и Даллас Куллен, 1979
«Высокие паяогиу иногда уменьшая потребление облагаемых ими товаров, а иногда
поощряя их контрабанду, зачастую вызывают сокращение доходов государства по
сравнению с теми доходами, которые могли бы быть получены при установлении
более скромной ставки налогообложения.»
Адам Смит, 1776
«Разумные оценки эластичности совокупного предложения труда и общей
предельной ставки налога на труд достаточно низки для того, чтобы предположить, что
полное сокращение ставок этого налога не увеличит дохода государства».
Дон Фуллертон, 1982
*) Регрессионные модели (и соответствующие процедуры) с ограниченной
зависимой переменной у привлекаются для исследования статистических
зависимостей, в которых наблюдаемый диапазон анализируемой зависимой переменной
ограничен определенными условиями (например, условием у > уо, как это имеет
место в так называемой «Тобит-модели»). В некоторых из таких случаев
статистики говорят о работе с «цензурированными данными». Описание подобных
моделей читатель может найти, например, в (Магнус, Катышев, Пересецкий, 2000)
или {Johnston, DiNardo, 1997).
700 Глава 11
Многие современные дискуссии по поводу государственной
политики затрагивают вопросы, связанные с предложением труда. Так,
например, споры, касающиеся социальных выплат, социального
страхования и системы подоходного налога, зачастую концентрируются на
стимулах к работе. Даже макроэкономический анализ безработицы и
жесткости (негибкости) заработной платы нередко поднимает
микроэкономические вопросы о выборе между досугом и предложением труда.
Между тем представление о предложении труда имеет много аспектов:
количественный и демографический состав населения; доля населения в
трудоспособном возрасте, работающего за плату или ищущего работу (эту
величину еще называют уровнем участия в трудовых ресурсах или уровнем
участия в рабочей силе*)); количество часов, отработанных в неделю или за
год; качество труда. В этой главе мы проанализируем факторы, влияющие
на решения членов домохозяйств, в особенности женщин, относительно
того, работать ли за плату, и если «да», то сколько часов. Эконометрические
инструменты, которые мы используем, включают в себя разные процедуры с
ограниченными и цензурированными зависимыми переменными.
В США, начиная со Второй мировой войны и вплоть до 1968 г.,
агрегированный УУРС был относительно стабилен, а затем начал повышаться. В
1948 г., например, агрегированный УУРС составлял 58,8%, в 1968 г. — 59,7%,
а в 1988 г. он достиг 65,9%. В данном изменении агрегированного УУРС
скрываются, однако, две противоположные тенденции, одна из которых
характерна для мужчин, другая — для женщин. Например, в 1948, 1968 и
1988 гг. УУРС для женщин увеличивался с 32,7 до 41,6% и до 56,1%
соответственно. В это же время для мужчин УУРС снижался соответственно с
86,6 до 80,1% и до 76,2%.1 *
Исследователи рынка труда предложили множество объяснений роста
женского УУРС.2 Хотя рост реальной заработной платы и реального дохода
мужчин со времен Второй мировой войны позволил замужним женщинам
сократить их участие в рабочей силе (эффект дохода), эта негативная
тенденция была явно перекрыта ростом реальной заработной платы женщин
(одновременное действие эффектов дохода и замещения). Среди других
причин можно отметить увеличение доступности услуг по уходу за детьми и
улучшение возможностей по устройству на работу для женщин. Более того,
рост образовательного уровня среди женщин привел не только к
повышению их реальной заработной платы (см. гл. 5), но и изменил предпочтения
женщин, сделав для них более привлекательной ответственную работу вне
дома. Эти факторы в сочетании с широким распространением средств по
контролю рождаемости, без сомнения, способствовали существенному
снижению уровня рождаемости со времен Второй мировой войны, что, в свою
очередь, повлекло за собой увеличение УУРС для женщин. Наконец,
возросшая производительность домашних хозяйств, обусловленная
трудосберегающим технологическим прогрессом (морозильники, микроволновые пе-
*) Уровень участия в рабочей силе (the labor force participation rate, LFPR) далее
сокращенно обозначается как УУРС.
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 701
чи, саморазмораживающиеся холодильники, автоматические
посудомоечные машины), также способствовала вовлечению женщин в частичную и
полную занятость на рынке труда.
Постепенное снижение УУРС мужчин объясняется другими
причинами, становящимися очевидными при делении мужского населения на
возрастные группы. Для молодых людей в возрасте до 20 лет изменения в
УУРС в период со Второй мировой войны до наших дней если и
существовали, то оставались весьма незначительными. Для мужчин в расцвете
сил (возрастная группа 25—54 лет) совокупный УУРС был относительно
стабильным, незначительно снизившись с 96—97% в 1949 г. до 94% в 1984 г.
Снижение общего УУРС для мужчин объясняется, в первую
очередь, снижением УУРС для возрастных групп «55—64 года» и «65 лет и
более». Хотя резкое падение УУРС в возрастной группе «65 лет и
более» с 47% в 1949 г. до 16,1% в 1984 г. не вызывает удивления (в связи
с возрастанием уровня частных пенсий и улучшением государственных
программ социального страхования), небезынтересным кажется
существенное сокращение УУРС у мужчин предпенсионного возраста E5—
64 лет); например, в 1949 г. УУРС для этой группы составлял 87,5%, а к
1984 г. он упал до 68,6%.3
Эконометрические исследования предложения труда имеют долгую
историю. Большинство из них проводилось для того, чтобы выяснить,
какие меры экономической политики следует применять. Исследователи
пытались измерить влияние на предложение труда изменений в
программах трансфертных платежей, а также влияние на сбор налогов и
предложение труда изменений ставок подоходного налога. Хотя обычный МНК был
использован в большинстве ранних исследований, некоторые факторы
заставили эконометристов предположить, что оценки, полученные МНК,
будут смещенными. Так, например, область значений зависимой
переменной многих регрессий — отработанные часы — является цензурированной.
Ее наблюденные значения не могут быть отрицательными, и во многих
случаях она имеет нулевое значение для большого числа обследуемых.
Более того, данные по предложению труда часто оказываются
урезанными в связи с тем, что они не наблюдаемы для безработных.4 Наконец,
даже в случае с теми занятыми, чьи заработные платы наблюдаемы,
возникают проблемы, касающиеся одновременности получения данных по
заработной плате и отработанным часам.
Чтобы работать с ограниченными областями наблюдаемых
значений зависимых переменных, с цензурированными и урезанными
данными, учитывать ограничения в формировании выборки и решать
другие проблемы, возникающие при эмпирическом анализе предложения
труда, эконометристы разработали и применили множество
изощренных эконометрических методов. В этой главе мы рассмотрим несколько
наиболее общих методов оценивания моделей с ограниченной областью
наблюдаемых значений зависимой переменной и сосредоточимся на
анализе предложения труда, особенно женского.
702 Глава 11
В параграфе 11.1 мы начинаем с определения переменных и
краткого обсуждения обычных источников данных. Затем в параграфе 11.2
мы делаем краткий обзор экономической теории участия в рабочей
силе и предложении труда. Мы изучим решения домашних хозяйств и
отдельных людей о предложении труда; обобщим влияние на
предложение труда изменений в совокупном спросе; кратко обсудим
распределение времени в течение жизни; сделаем выводы о значении постоянных
издержек найма в формировании предложения рабочей силы.
В параграфе 11.3 мы рассмотрим эконометрические вопросы и
типичные эмпирические открытия, воспользовавшись парадигмой М. Кил-
лингсворта (Mark R. Killingsworth, 1983), которая различает первое и
второе поколения исследований в области предложения труда. Затем мы
оценим чувствительность эмпирических результатов, сравнив их с
результатами альтернативных эконометрических процедур, которые
основаны на различных статистических и экономических предположениях.
Это обсуждение в значительной степени основано на работе Т. Мроза
(Thomas A. Mroz, 1987). Мы закончим этот параграф обзором вопросов
по динамике предложения труда.
Наконец, в этой главе вы получите собственное представление о
применении обширного числа методик оценивания, включая МНК,
инструментальные переменные, логит-, пробит-, тобит- и обобщенную то-
бит- (хекит-)модели. Этого удастся достичь в том случае, если вы
примете участие в решении множества упражнений, каждое из которых
использует некоторую часть массива панельных данных 1976 г., собранных
Мрозом для изучения динамики доходов.
11.1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ ¦
И ОБЩЕДОСТУПНЫЕ ИСТОЧНИКИ ДАННЫХ
Предложение труда обычно определяют как общее количество работы,
предлагаемое населением данной общей численности. В свою очередь,
это количество удобно разложить на четыре фактора: A) доля занятого
или ищущего работу населения (обычно называемая уровнем участия в
рабочей силе); B) количество часов в день, неделю или год, которое
люди хотят трудиться; C) количество усилий, вкладываемое людьми в
час или день своей работы; D) уровень подготовки и умений, который
работники проявляют в процессе работы. В этой главе мы
сконцентрируем внимание сначала на первых двух компонентах предложения труда
с акцентом на предложение труда женщин.5 О третьем компоненте
известно пока еще очень мало6; некоторые аспекты четвертого
компонента обсуждались в главе 5 этой книги.
На практике исследователи использовали много разных
измерителей предложения труда; например, в обзоре Г. Кейна и Г. Уаттса
(Glen Cain, Harold Watts, 1973,а, табл. 9.3), определены 18 различных
измерителей предложения труда. Поэтому следует уделить
внимание вопросам измерения.7
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 703
Статистика УУРС и количества отработанных часов собирается
многими частными и государственными организациями. В США
официальные данные о месячных количествах рабочей силы, занятости и
безработицы обычно объявляются Бюро статистики труда в первую
пятницу каждого месяца и определяются на основании «Текущего
обследования населения».8 Это обследование основано на опросах,
проведенных сотрудниками американского Бюро переписи
населения в течение недели, следующей за 12-м днем предыдущего
месяца (называемой анализируемой неделей). Респондентами являются
члены более чем 60 000 домашних хозяйств из 700 различных
населенных пунктов. Домашние хозяйства выбираются так, чтобы они
отражали главные характеристики населения (возраст, пол,
происхождение, расовую принадлежность, семейное положение), взятые из
последней проводимой раз в 10 лет переписи. Одно и то же
домохозяйство включается в обследование на протяжении четырех
месяцев, затем исключается из него на восемь месяцев и затем вновь
наблюдается в заключительные четыре месяца.
Как сейчас принято в США, рабочая сила складывается из
людей в возрасте от 16 и более лет, не находящихся в заключении,
психиатрических клиниках и т.п., которые работают, ищут работу
или же являются безработными. Труд, предлагаемый людьми, не
достигшими 16 лет, игнорируется (поскольку считается, что его
количество невелико). Отметим, однако, что студенты в возрасте 16 и
более лет включаются в рабочую силу. Многие из них на самом
деле работают на неполную ставку или не постоянно в течение года.
Отдельно собираются данные по гражданской и общей рабочей
силе; последняя представляет собой гражданскую рабочую силу плюс
военный персонал, постоянно проживающий по месту службы. В
соответствии с нашими целями в этой главе анализ будет ограничен
рамками гражданской части рабочей силы.9
Под занятыми понимаются те люди, которые работали 1 час
или более за заработную плату на протяжении анализируемой
недели или отработали 15 или более часов бесплатно на семейном
предприятии или ферме. Люди, которые отсутствовали на работе
(поскольку находились в отпуске, болели или же им помешали
погодные условия и забастовки), также включаются в число занятых, но
выделяются в отдельную подкатегорию «занятые, но не
работавшие». Безработные — это люди, которые не имеют работы, но
искали ее в предшествующие недели и были готовы приступить к работе
во время анализируемой недели, или те, кто ждет сообщения о
приглашении на новую работу в течение 30 ближайших дней.
На основе задаваемых вопросов определяется статус рабочей
силы для каждого гражданского лица в возрасте 16 и более лет. Чело-
704 Глава 11
век либо включается, либо не включается в рабочую силу; по
определению, никто не может частично входить в рабочую силу. Таким
образом, все гражданское население (за исключением лиц,
содержащихся в заключении или психиатрических клиниках и т.п.) Р
можно разделить на занятых Е, незанятых UN и не включенных в
рабочую силу О, т.е.
Р^Е+ UN+ О. A1.1)
Рабочая сила LF ограничена теми, кто является занятым или
безработным
LF=E + UN, A1.2)
а уровень участия (населения) в рабочей силе (УУРС) в процентах
измеряется, как
ЬЕРБЫ 100-(LF/P). A1.3)
Уровень безработицы UR, также измеряемый в процентах, равен:
UR= 100- (UN/LF). A1.4)
Предмет обсуждения этой главы — УУРС женщин. Как видно из
табл. 11.1, он значительно изменяется с возрастом и сильно растет во
времени для всех возрастных групп. В 1988 г., например, УУРС для
женщин в возрасте 25—34 лет равнялся 72,7%, что более чем в два
раза больше, чем в 1955 г. C4,9%). Сильный рост УУРС женщин в
возрасте 20—24 и 35—44 лет также обнаружился после 1955 г., в
особенности после 1965 г., в то время как УУРС женщин в возрасте 45—
54 лет вырос более Чем на 50% — с 43,8% в 1955 г. до 69% в 1988 г.
Таблица ILL Уровень участия в рабочей силе женщин в возрасте
20-54 лет в США A955-1985 гг.), %
1955
1960
1965
1970
1975
1980
1985
1988
20-24
45,9
46,1
49,9
57,7
64,1
69,0
71,8
72,7
25-34
34,9
36,0
38,5
45,0
54,6
65,4
70,9
72,7
Возраст
35-44
41,6
43,4
46,1
51,1
55,8
65,5
71,8
75,2
45-54
43,8
49,8
50,9
54,4
54,6
59,9
64,4
69,0
Источник: Daniel S. Hamermesh and Albert Rees, The Economics of Work and Pay, Fourth
Edition, New York Harper & Row, 1988, Table 1.2. Данные за 1988 г. взяты из* The
January 1989 issue of U.S. Bureau of Labor Statistics, Employment and Earnings
Исчисляя предложение рабочей силы в часах, большинство
экономистов-практиков используют в качестве предлагаемого рабочего
времени количество отрабатываемых часов. Однако этот измеритель
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 705
занятости не может отразить количество часов, которые человек
желал бы предложить за конкретную заработную плату. Отсюда
возникает несколько вопросов. Многие наниматели по своему
усмотрению устанавливают стандарты продолжительности рабочей
недели (скажем, 35, 37,5 или 40 ч), но работники в некоторой степени
могут делать выбор среди работодателей с различными
нормативами работы. Наниматели также дифференцируются в зависимости от
их возможностей предоставить частичную или сверхурочную
занятость. Более того, фирмы с одной и той же стандартной 40-часовой
рабочей неделей часто различаются общегодовой
продолжительностью рабочего пероида, что происходит вследствие
неупорядоченной политики увольнений, отпусков и праздников. Наконец, на
количестве отработанных часов сказывается род деятельности. У
риэлтора и учителя начальной школы, рабочего сборочной линии и
директора похоронной конторы, адвокатов в Нью-Йорке и в
небольшом городке недельное или общегодовое число
отрабатываемых часов может не совпадать. Следовательно, хотя и существуют
некоторые ограничения, работник имеет определенную
возможность выбора работы с преемлемым количеством рабочих часов.
Также следует различать отработанное и оплаченное время. В
США со времен Второй мировой войны разница между
отработанными и оплаченными часами увеличилась благодаря возрастающей
доле оплачиваемых отпусков, выходных и т.д. Так, по оценке
Министерства торговли США, доля оплаты неотработанного времени во
всех издержках на заработную плату выросла с 5,9% в 1955 г. до 7,3,
9,4 и 10,3% в 1965, 1975 и 1985 гг. соответственно.10 В данной главе
(если это не оговаривается отдельно) под количеством предложения
труда понимается отработанное, а не оплаченное рабочее время.
Один из важных вопросов измерения касается источника данных
об отработанном времени. В ежемесячных «Текущих обследованиях
населения» респондентам предлагается указать не только текущее
время их работы за анализируемую неделю, но и время работы всех
других совершеннолетних членов домашнего хозяйства.
Неспособность респондента уточнить количество отработанных им или
другими членами домашнего хозяйства часов может привести к серьезным
ошибкам измерения. Более того, лица, ведущие собственный бизнес,
и работники, получающие оклад, порой не в состоянии вспомнить,
когда они работали, а когда не работали. Следовательно, подобное
измерение количества отработанных часов приводит к ошибкам.
Альтернативный источник сведений о часах работы, доступный
государству, основан на обследованиях фирм и учреждений, а не
домохозяйств. Такие данные по производственным фирмам
собираются Американским бюро переписи раз в пять или шесть лет («Пере-
706 Глава 11
пись производства»), а данные по более узкой выборке
собираются раз в год («Ежегодное обследование производств»).11 Данные по
всем фирмам и учреждениям, включая непроизводственный
сектор, собираются ежемесячно и публикуются в сборнике Бюро
статистики труда («Обзор занятости и заработков»). Хотя
специалисты в области экономики труда уже давно высказывают идею о
том, что правительство должно сопоставлять сведения, собранные
в результате опроса домохозяйств, с данными, которые получены
путем опроса учреждений, этого до сих пор не было сделано
(частично по соображениям секретности, частично из-за
ограниченности бюджета).12
Многие негосударственные институты собирают данные о
предложении труда отдельных лиц и домохозяйств. Особенно полезны
для эмпирических исследований в области предложения труда
«Национальные долговременные обследования*)» (NLS), часто
называемые Parnes data, производимые Центром исследований
человеческих ресурсов при университете штата Огайо, а также данные по
исследованию условий труда, качества занятости и панельному
изучению динамики доходов**) (PSID), собираемые исследовательским
центром университета штата Мичиган.13 Показатели NLS и PSID
удобны тем, что являются основой панельных данных (т.е. данных по
одним и тем же домохозяйствам, наблюдаемым из года в год).
Более того, в PSID сделана попытка отделить показатель желаемого
предложения труда в часах, от фактически отработанного времени.
В этой главе речь, прежде всего, будет идти об участии в
рабочей силе и предложении труда, измеренным в часах. Однако в
исследованиях предложения труда обычно используются и другие
переменные, среди которых ставка заработной платы, степень
профессиональной подготовки, имеющая несколько уровней,
образовательный уровень индивида и так называемый «нетрудовой доход»
(часто именуемый также доходом от собственности). При
измерении этих переменных возникают дополнительные проблемы,
связанные с точностью и интерпретацией. Вопросы измерения
заработной платы и уровня образования обсуждаются в параграфе 5.2,А
этой книги. Обсуждение вопросов определения дохода от
собственности и других переменных, связанных с предложением труда,
можно найти (помимо других источников) у М. Киллингсворта
(Mark R. Killingsworth, 1983, с. 87-100).
*) National Longitudinal Surveys (NLS).
**) Survey of Working Conditions, Quality of Employment Survey, and the Panel Study of
Income Dynamics (PSID).
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 707
Изучая экономическую теорию и методы эконометрического
анализа предложения труда, которые изложены в данной главе, важно
обратить внимание на трудности измерения. Как выяснится
впоследствии, вопросы измерения имеют огромное значение.
11.2. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ТРУДОВЫХ РЕСУРСОВ
И ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТРУДА
Рассмотрим вкратце экономическую теорию, объясняющую
предложение труда. Начнем с изучения решения индивида о
присоединении к трудовым ресурсам и о количестве предлагаемых им часов
труда. Затем раздвинем рамки теории таким образом, чтобы сделать
субъектом принятия решения не индивида, а домохозяйство.
Обсудим гипотезы, касающиеся эффектов сдвига спроса (так
называемые гипотезы о дополнительном или отчаявшемся работнике).
Также рассмотрим более общие модели распределения времени, в
статике и на протяжении жизненного цикла, и обсудим влияние
постоянных издержек найма. Этот обзор экономической теории,
лежащей в основе предложения труда, весьма сжат; более полный и
детальный анализ этих вопросов можно найти в учебниках
экономики, приведенных в списке литературы в конце книги с
пометкой [11*] (дополнительная литература). Особенно рекомендуется
книга М. Киллингсворта {Mark R. Killingsworth, 1983, гл. 2, 5 и 6).
112А Индивидуальное предложение труда
Неоклассическая модель предложения труда представляет собой
важную часть теории потребительского выбора. Предполагается, что
индивид распределяет свое время между работой и нетрудовыми
видами деятельности, которые обычно называют досугом. Индивид
максимизирует свою полезность, выбирая комбинацию из
потребительских благ и часов досуга в рамках ограничений по времени,
цене и доходу.14
Предположим, предпочтения индивида представлены в виде
дважды дифференцируемой функции полезности U = U{G, L), где U —
полезность, получаемая от потребляемых количеств
потребительских благ G и досуга L. {Замечание: в дальнейшем следует отличать
эти обозначения от случаев, когда U обозначает уровень
безработицы, г L — количество труда.) Предельные полезности благ и досуга
{MUc-dU/dG и MUi = dU/dL) предполагаются положительными, а
сама функция полезности — вогнутой по U и L, т.е. 82U/dG2,
d2U/dL2<0nd2U/dGdL>0.
708
Глава 11
Вдоль кривой безразличия индивида альтернативные комбинации
Ьи G порождают одинаковый уровень удовлетворения. Четыре кривые
безразличия /q, /j, /2 и /з, соответствующие последовательно
возрастающим значениям функции полезности, изображены на рис. 11.1.
Два важнейших свойства кривой безразличия — ее наклон и
форма. Наклон определяется следующим образом. Полный
дифференциал функции U(G, L) выглядит как
dU. A1.5)
Вдоль кривой безразличия dU = 0. Подставив dU — 0 в
уравнение A1.5) и преобразовав его, получаем наклон кривых безразличия
dG/dL на рис. 11.1, который называется также предельной нормой
замещения потребительских благ досугом и обозначается —
(при этом сама норма замещения положительна):
dL
ди ади
dL ' dG
mu
MUn
l =
(Н.б)
Потребительские блага G
с
В'
G"
G'
В"
/
Угловой
коэффициент
наклона =
>^
р
S
>
N
к
ч
/о
Угловой
коэффициент
наклона =-P'l/Pg
Н' Нп *
Часы досуга L —>
Рис. 11.1. Кривые безразличия и бюджетное ограничение
В связи с тем, что по нашему предположению MUi и MJJq
положительны, кривые безразличия имеют отрицательный наклон. Да-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 709
лее, вогнутость функции полезности приводит к выпуклости кривой
безразличия к началу координат. Отсюда следует, что хотя
замещение потребительских благ досугом при сохранении уровня
полезности возможно, все же с увеличением соотношения Z/G для
компенсации единицы благ, от которой отказывается потребитель,
требуется все большее количество досуга.
Поскольку кривые безразличия, более удаленные от начала
координат, соответствуют более высокому уровню полезности, индивид,
максимизирующий свою полезность, будет выбирать самую высокую
кривую, достижимую в рамках его бюджетного ограничения.
На бюджетное ограничение влияют три фактора: цены,
нетрудовой доход, время. Допустим, что цена единицы потребительских
благ равна PG, а заработная плата экзогенна и равна PL, — таким
образом, реальная заработная плата индивида будет равна PJPG.
Обозначим нетрудовой доход через V — в таком случае, реальный
нетрудовой доход в терминах потребительских благ будет составлять
V/PG. Поскольку в любой период времени индивид располагает
лишь ограниченным числом часов Т, то часы L, потраченные на
досуг, и часы Н, которые индивид проработал на рынке труда,
должны исчерпывать весь запас Г, т.е. L + Н = Т. Далее, трудовой
доход равен произведению PLH, а реальный трудовой доход,
который теряется в результате замены одного часа работы одним часом
досуга, PL/PG.
Если предположить, что индивид истратит весь свой доход,
вышеизложенные соображения позволяют получить следующее
бюджетное ограничение:
Y = PLH + V = PL(T -L) + V = PGG , A1.7)
где Y — суммарный денежный доход, складывающийся из трудового
и нетрудового доходов.
Равенство A1.7) часто переписывают двумя способами. Чтобы
подчеркнуть, что индивидуальный, так называемый «полный доход»,
F тратится на потребительские блага и досуг, Г. Бэккер (Gary
Becker, 1965) добавил к обеим частям равенства PLL и получил
следующее соотношение:
F = Y + PLL = PGG + PLL = PJ + V. A1.8)
В этой форме полное бюджетное ограничение по доходу
формируется из всего запаса времени Т, умноженного на фиксированную
ставку заработной платы Р^9 и нетрудового дохода V. Таким образом,
этот «полный доход» состоит из суммарных расходов на досуг P^L и
максимально возможных расходов на потребительские блага PGG.
710 Глава 11
Другой способ представления равенства A1.7) нацелен на
удобство его графического анализа. В терминах реального дохода оно
может быть переписано в виде:
Р, „ V
р(
rL
G
Р,
Рс
A1.9)
G
Если представить равенство A1.9) графически (см. рис. 11.1), то
линия В'В, называемая бюджетной, будет отражать ограничение по
доходу. Она пересекает ось ординат в точке [(PL/PG)-T+ V/PG] и
имеет наклон -(PLIPG). Заметим, что даже когда L = Г (т.е. все
доступное время отводится на досуг), бюджетная линия В'В не
пересекает ось абсцисс, если только нетрудовой доход К не равен нулю.
Максимизация функции полезности при условии бюджетного
ограничения A1.9) предполагает выбор такого сочетания L и G,
которое является достижимым (т.е. лежит на бюджетной линии) и
принадлежит наивысшей кривой безразличия, касающейся
бюджетной линии В'В. На рис. 11.1 такой точкой является точка Р9 в
которой наклон кривой безразличия /2, равный -MRSLG, совпадает с
наклоном бюджетной линии -(PL/PG). В этой точке индивид
покупает потребительские блага в размере OG\ использует для досуга
время ОН' и предлагает на рынке труда Н'Т часов труда.
Говоря формально, индивид решает свою задачу оптимизации,
максимизируя функцию U = U(G9L) при ограничении PGG = PL(T-L) + V.
Это достигается с помощью использования функции Лагранжа
X? = U(G9L)-X[PGG-PL(T-L)-V] (НЛО)
путем приравнивания к нулю ее первых производных по L и G и
решения полученной системы уравнений, что дает следующий
результат:
MRSu}. (ii.li)
dU/dG MUG PG
Заметим, что, согласно A1.11), в точке, максимизирующей
полезность, величина MRSLG (которая в соответствии с A1.6) по
абсолютному значению совпадает с наклоном кривой безразличия)
равна ставке реальной заработной платы Pl/Pg (которая, как
следует из A1.9), по абсолютному значению равна наклону
бюджетной линии ВВ).
В соответствии с рис 11.1 максимум функции полезности иди-
вида достигается во внутренней точке Р, где L < Т и Н > 0, т.е. ин-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 711
дивид участвует в рабочей силе с ненулевым Н. Но в ряде случаев
ситуация может значительно отличаться, и этот факт важен для
понимания механизма принятия решения об участии в трудовых
ресурсах. Чтобы продемонстрировать это, предположим, что заработная
плата на рынке установилась в размере Р[ , меньшем, чем PL . Далее,
пусть нетрудовой доход V и предпочтения, выраженные функцией
полезности, не изменились. В таком случае индивид имеет
бюджетное ограничение, подобное PGG = P[(T-L) + V, которое представлено
на рис. 11.1 в виде более пологой бюджетной линии В "В. Теперь
наивысшая достижимая для индивида кривая безразличия — кривая //.
Она касается бюджетной линии В"В в точке В. При этом L = Т и
Н = О, т.е. все свое время индивид тратит на досуг, не участвуя в
рабочей силе. Любая из кривых безразличия с более высоким уровнем
полезности недостижима при данном бюджетном ограничении.
Точки, подобные точке В, представляют не внутреннее, а
угловое решение задачи оптимизации полезности индивидуума. В
частности, заметим, что в угловой точке Д являющейся решением, не
соблюдается равенство A1.11) и наклон кривой безразличия
больше, чем наклон бюджетной кривой (MRSLG >PLIPG). Это позволяет
говорить, что решение индивида об участии в трудовых ресурсах
связано с тем, какая именно точка является решением задачи
максимизации его функции полезности: если она внутренняя —
индивид участвует в трудовых ресурсах, а если угловая — не участвует. В
частности, если в точке решения MRSig = PJPch то Н> 0 и L < Т —
имеет место внутреннее решение; но если в точке решения
MRSig > PJPg> то Н = 0 и L = Т — получаем угловое решение.
Важное значение в теории участия в трудовых ресурсах имеет
концепция резервной заработной платы. В точке В наклон кривой
безразличия /j, равный —MRSi& показывает, какой
дополнительный заработок может побудить индивида отказаться от одной
единицы досуга в том случае, когда он вообще не трудится. Размер
этого заработка называется резервной заработной платой15 и
обозначается w*. Заметим, что на рис. 11.1 с бюджетным ограничением
В "В резервная заработная плата выше, чем рыночная заработная
плата Рь т.е. удовлетворение от дополнительной единицы досуга
выше, чем уровень заработной платы. Между тем, если заработной
плата вырастет достаточно, чтобы бюджетная линия сместилась из
положения В "В в положение В'В, в какой-то момент ставка
заработной платы могла бы превысить резервную, что привело бы к
положительному предложению труда на рынке. Отсюда видно, что
условием участия индивида в рабочей силе является условие Р[ >w*.
712 Глава 11
Некоторые выводы из этих теоретических построений очевидны.
Во-первых, велика вероятность, что из двух индивидов с одинаковой
резервной заработной платой в трудовых ресурсах примет участие
тот, чья потенциальная заработная плата выше. Во-вторых, из двух
индивидов с одинаковой потенциальной заработной платой в
трудовых ресурсах, скорее всего, будет участвовать тот, чья резервная
заработная плата ниже. Таким образом, женщины, которые растят
маленьких детей, из-за дороговизны услуг по уходу за ними имеют
более высокую резервную заработную плату, чем незамужние,
ориентированные на карьеру; при прочих равных условиях уровень участия
последних в трудовых ресурсах окажется более высоким. Подобные
различия в предпочтениях отражаются в форме и наклоне кривых
безразличия индивидов. Кроме того, для каждого данного индивида
форма его кривых безразличия может изменяться во времени в
течение его жизненного цикла.
Теоретические построения, изложенные выше, могут также быть
обобщены на тот случай, когда индивиду доступно лишь конечное
число возможностей ведения трудовой деятельности (например,
когда индивид может либо не работать вообще, либо работать 20 или
40 часов в неделю). В таких ситуациях оптимальным угловым
решением будет наибольшее по количеству часов работы предложение,
для которого ставка заработной платы превышает резервную.
Теперь рассмотрим влияние изменений в нетрудовом доходе и
ставке заработной платы на предложение труда. Предположим, что
нетрудовой доход индивида увеличился с ТВ до ТС (см. рис. ИЛ),
но ставка заработной платы не изменилась и осталась равной Р^
Тогда новая бюджетная линия С С будет прочерчена параллельно
старой бюджетной линии В'В. Увеличение нетрудового дохода
позволяет индивиду, максимизирующему свою полезность, достичь
более высокой (по сравнению со старой точкой равновесия Р)
кривой безразличия /3, которая касается новой бюджетной линии С С
в точке Р' (где количество часов досуга возрастает до ОН",
количество предлагаемого труда снижается до #"Г, а количество
потребленных благ возрастает до OG"). Перемещение точки равновесия из
Р в Р' отражает эффект дохода при котором и L, и G растут в ответ
на рост нетрудового дохода. Следует отметить, что эффект дохода
снижает предложение труда, что отражает неявное предположение о
том, что досуг — нормальное благо.
В случае изменения ставки заработной платы все не так просто,
ведь оно отражает и эффект дохода, и эффект замещения. Для
иллюстрации рассмотрим рис. 11.2. Пусть начальная точка равновесия —
точка Р, в которой бюджетная линия В'В касается кривой безразли-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ...
713
чия /о, в результате чего индивид выбирает сочетание из OG-еди-
ниц потребительских благ и ОЯ-единиц досуга. Теперь
предположим, что заработная плата растет при неизменных ценах,
предпочтениях и нетрудовом доходе. Такое повышение заработной платы
вызовет направленное вверх вращение бюджетной линии до
положения В" В. Новая бюджетная линия коснется более высокой
кривой безразличия 1\ в точке Р'. В новой точке равновесия индивид
увеличивает потребление благ с OG до ОС, уменьшает свой досуг с
ОН до ОН' и увеличивает предложение труда на рынке с ЯГ до НТ.
Потребительские блага G
В"
D'
С
В'
G"
G
s
p'f
it'
Н" Н' Н
Часы досуга L
Рис. 11.2. Эффекты дохода и замещения как отклик
на изменение уровня заработной платы
Полезно разделить перемещение из точки Р в точку Р' на
эффекты дохода и замещения. Компенсированным эффектом
замещения называют реакцию индивида на колебания ставки заработной
платы при условии неизменной полезности. Таким образом,
компенсированный эффект замещения заключается в перемещении
равновесия вдоль первоначальной кривой безразличия /q. Чтобы
изобразить его графически, искусственно уменьшим нетрудовой доход
индивида (например, обложив его налогом) так, чтобы новая
бюджетная линия D'D, имеющая такой же наклон, как В'В (что отражает
более высокую ставку заработной платы), касалась прежней кривой
714 Глава 11
безразличия /0 в точке Р". В терминах полезности бюджетная
кривая D'D компенсирует увеличение покупательной способности,
произошедшее в результате увеличения заработной платы.
Как показано на рис. 11.2, движение из точки Р в точку Р"
представляет собой компенсированный эффект замещения, в результате
которого досуг сокращается до ОН'\ а предложение труда растет до
Н'% так как из-за повышения заработной платы досуг стал более
дорогим относительно прочих благ. Оставшееся перемещение из Р"в Р'
представляет собой чистый эффект дохода (при неизменных ценах),
в результате которого досуг увеличивается с ОН"ю ОН\ а
предложение труда на рынке снижается с Я'Тдо Н'Т. Иногда, хотя такая
терминология порой приводит к недоразумениям, движение равновесия
из Р в Р' называют некомпенсированным, или валовым, эффектом
замещения, который в итоге можно определить как сумму
компенсированного эффекта замещения и эффекта дохода.
Из вышеприведенного графического анализа вытекает важный
вывод о том, что индивид, максимизирующий собственную полезность,
реагирует на повышение ставки заработной платы двояко: увеличивает
предложение труда за счет снижения досуга под влиянием эффекта
замещения и наращивает количество досуга за счет уменьшения
предложения труда под действием эффекта дохода. Рисунок 11.2 был
выполнен таким образом, что на нем эффект замещения доминирует над
эффектом дохода, — между тем это не всегда так. Если бы
изображенные на рисунке кривые безразличия имели несколько иную форму
(оставаясь при этом вьшуклыми к началу координат с сохранением
отрицательного наклона), получилась бы другая точка равновесия, в
которой доминировал бы эффект дохода. Поэтому важно помнить о
том, что, хотя досуг и является нормальным благом, невозможно
заранее определить, приведет ли увеличение заработной платы, при
прочих равных условиях, к росту или уменьшению предложения
труда. Это зависит от соотношения эффектов дохода и замещения,
что в свою очередь является вопросом эмпирических исследований.
Следует обратить внимание еще на два замечания. Во-первых,
вышеприведенный графический анализ позволяет предположить, что
решение оптимизационной задачи до и после повышения ставки
заработной платы было внутренним, а не угловым, и, следовательно, в
обоих случаях участие в трудовых ресурсах оказалось ненулевым.
Можно показать, что в случае, когда первоначальное решение было
угловым, существенное увеличение ставки заработной платы, при
прочих равных условиях, может привести к ненулевому участию в
трудовых ресурсах. Тот же результат при прочих равных условиях может
дать и уменьшение нетрудового дохода.
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 715
Во-вторых, следуя классической теории потребительского
спроса (изложенной, например, в (R.G.D. Allen, 1938) и {Angus Beaton,'
John M. Muellbauer, 1980)), можно записать валовой и
компенсированный эффекты замещения и чистый эффект дохода в
производных и эластичностях, получив известное уравнение Слуцкого:
дн
дР
дН
' дР,
gross
где Y — денежный доход. Первое слагаемое в правой части равенства
A1.12) представляет собой компенсированный эффект замещения
(при неизменной полезности), а второе слагаемое — чистый эффект
дохода. Умножив обе части равенства A1.12) на PLIH , а также
умножив и поделив эффект дохода на Y, получим уравнение Слуцкого в
эластичностях:
P
dPL H
gross
dPL Н - Y д? Н
Оно, в свою очередь, может быть переписано в виде:
Здесь Si — доля трудового дохода в общем денежном доходе, а
верхние индексы g и с обозначают соответственно валовое и
компенсированное изменения.16
11.2, В Предложение труда домохозяйствами
Ранее представленная теоретическая схема предполагает, что
индивид принимает решение об участии в рабочей силе в изоляции,
обособленно от всех остальных людей. Однако в реальности
решение о предложении труда принимаются в контексте решений,
принятых другими членами семьи или домашнего хозяйства. Киллинг-
сворт (Killingsworth, 1983, глава 2) различает три подхода, которые
связывают членство в семье с предложением труда.
Модель «мужского шовинизма» подразумевает, что в любой семье
жена, задаваясь вопросом о своем возможном участии в рабочей силе
и предложении труда, воспринимает заработок своего мужа как
собственный нетрудовой доход. Муж, в свою очередь, принимает
решение о предложении труда, основываясь на нетрудовом доходе,
который в действительности имеет домашнее хозяйство, не принимая в
расчет заработка жены.17 Единственное отличие этой модели от
представленной выше состоит в том, что жена добавляет заработок
мужа в общий объем нетрудового дохода К18
716 Глава 11
Второй подход предполагает существование совместной
функции полезности всех членов домашнего хозяйства, U— U(G, L\9 L2,
..., Ln), где Lj — досуг, потребленный /-м членом семьи. Эта
функция максимизируется при бюджетном ограничении семьи.19
Данный подход стал весьма распространенным в исследованиях
предложения труда домохозяйствами в немалой степени благодаря
тому, что многие результаты индивидуалистической теории легко
переносятся на этот случай. Одним из важных обобщений этого
подхода по сравнению с индивидуалистическим является увеличение
количества эффектов замещения до четырех. В дополнение к двум
обычным эффектам замещения, отражающим реакцию каждого из
двух членов семьи на колебание ставки собственной заработной
платы, возникают два перекрестных эффекта замещения,
отражающих реакцию /-го члена семьи на изменение ставки заработной
платы >-го члена, и наоборот.
Из предположений об агрегированной функции полезности
домашнего хозяйства следует, что эти компенсированные перекрестные
эффекты замещения равны по величине. Однако они могут иметь
любой знак, причем положительный будет свидетельствовать о
замещении, а отрицательный — о дополнении труда одного из членов семьи
трудом другого. Вследствие того, что чистые перекрестные эффекты
дохода для членов семьи могут оказаться неодинаковыми, валовые
перекрестные эффекты замещения также не обязательно равны.
Частный случай этого подхода, изученный детально М. Когеном,
С. Pea и Р. Лерманом (Malcolm S. Cohen, Samuel A. Rea, Robert L Ler-
man, 1970), а также О. Ашенфельтером и Дж. Хекманом (Orley Ashen-
felter, James J. Heckman, 1974), предполагает, что компенсированные
перекрестные эффекты замещения для всех членов семьи равны
нулю. В этом случае изменение ставки заработной платы /-го члена
семьи влияет на предложение труда у'-м членом только через эффект
дохода. При этом функция предложения у-го члена семьи зависит
исключительно от ставки его заработной платы и суммы заработков
остальных членов семьи и нетрудового дохода домохозяйства.
Из-за своей простоты данный подход широко используется в
эмпирических исследованиях, хотя нетрудно заметить, что он имеет
множество недостатков. Поскольку агрегированная функция
полезности зависит от потребления семьи как единого целого, она не
учитывает распределения потребляемых благ. Такой подход оправдан в
отношении «семейных общественных благ», таких как отопление или
освещение, однако встает вопрос о его применимости к частным
благам, таким как еда, одежда и развлечения. Кроме того, этот
подход не описывает, как генерируется агрегированная функция
полезности семьи.
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 717
С учетом подобных соображений были выработаны
альтернативные подходы, объясняющие предложение труда домохозяйствами, но
основанные тем не менее на индивидуальном поведении членов
семьи. Дж. Льютолд {Jane Leuthold, 1968), к примеру, представила
модель, в которой зависимость предложения труда члена семьи от
предложения труда и заработных плат других членов имеет вид, похожий
на кривые реакции в моделях дуополии или олигополии Курно
(Cournot) и Штекельберга {Stackelberg). Как и в большинстве случаев,
рассматриваемых теорией игр, в такой ситуации существование,
единственность и устойчивость точки равновесия требуют сильных
предположений.20
«Договорные» модели поведения членов семьи используются
при разработках «семейной экономической теории», в которых
анализ производится с точки зрения индивидуальных полезностей. Как,
в частности, утверждают М. Мэнсер и М. Браун {Marilyn E. Manser,
Murray Brown, 1979, 1980), а также М. Макэлрой и М. Хони {Маг-
jorie В. McElroy, Mary Jean Horney, 1981), члены семьи достигают
соглашения о предложении труда и распределении потребительских
благ в процессе соглашений («договоров»). Без сильных
предположений подобные модели редко дают решения, поддающиеся
эмпирической оценке. Как и в случае агрегированной функции
полезности, в договорных моделях общее влияние изменений в заработной
плате одного из членов семьи на предложение труда вторым не
обязательно равно тому же влиянию второго на первого.21 Но, в
отличие от модели, основанной на семейной функции полезности, в
договорных моделях не только уровень общего потребления семьи, но
и распределение потребляемых благ оказывают влияние на
предложение труда каждым из членов семьи. К сожалению, договорные
модели так и не принесли до сих пор результатов, которые поддаются
эмпирической проверке.
Семейное положение, очевидно, является важным параметром
для моделирования предложения труда домохозяйством. В своих
работах Г. Бэккер {Gary Becker, 1974, 1981, 1988) делает попытку связать
воедино процессы принятия индивидом решений о семейном
положении, потреблении и предложении труда, однако пока в этом
направлении не было выработано ни одной модели, приемлемой для
эмпирической проверки.
11.2,С Влияние изменений в совокупном спросе
на предложение труда
Относительная сила эффектов дохода и замещения играет
важную роль в изучении влияния на предложение труда при цикличе-
718 Глава 11
ских колебаниях совокупного спроса. Один из главных вопросов в
этой области — как влияют на уровень участия в рабочей силе
(УУРС) экономические подъемы и спады. В 1930-е гг. была
выдвинута гипотеза о том, что когда основной кормилец в семье теряет
работу, остальные члены семьи начинают предлагать свои услуги на
рынке труда и таким образом пополняют трудовые ресурсы, что
приводит к росту УУРС и безработицы. Эта гипотеза получила
название гипотезы о добавленном работнике.22 Существует также
противоположная точка зрения, известная как гипотеза об отчаявшемся
работнике, суть которой состоит в том, что когда безработица
возрастает, поиск работы становится таким мучительным, что
некоторые безработные отчаиваются найти работу и исключают себя из
трудовых ресурсов, а те, кто в иных условиях могли бы в них
влиться, решают не делать этого.
Две названные гипотезы предлагают различные интерпретации
уровня безработицы. Если верить гипотезе о добавленном работнике,
во время спадов величина трудовых ресурсов («рабочей силы»)
поднимается выше своей обычной устойчивой тенденции, вследствие
чего безработица переоценена в том смысле, что создание одного
дополнительного рабочего места уменьшит число безработных на два
человека (один из которых отыщет работу, а другой уйдет из
трудовых ресурсов, поскольку сможет кормиться за счет первого). С
другой стороны, гипотеза об отчаявшемся работнике утверждает, что
общее предложение труда на рынке движется в том же направлении,
что и совокупный спрос, av не в обратном. Поскольку уровень
безработицы измеряется числом людей, заявивших себя как ищущих
работу, гипотеза об отчаявшемся работнике подразумевает, что уровень
безработицы всегда недооценен, так как не учитываются те, кто мог
бы искать работу при более благоприятных условиях (другими
словами, отчаявшихся). Вопрос о том, какой из этих двух подходов более
адекватен реальности, имеет важнейшее значение для экономической
политики государства, так как меры, предлагаемые сторонниками
каждого из подходов, могут кардинально различаться.
Пользуясь языком экономической теории можно сказать, что
гипотеза о дополнительном работнике по существу вызывает
эффект дохода в предложении труда домохозяйством, так как она
означает, что снижение совокупного спроса приводит к сокращению
дохода тех членов семьи, кто участвует в трудовых ресурсах (тех,
кто лишился работы или переведен на укороченную рабочую
неделю) и тем самым ведет к снижению нетрудового дохода,
имеющегося в распоряжении членов семьи, которые в настоящее время не
участвуют в трудовых ресурсах. Это вызывает сокращение
нетрудового дохода, падение резервной заработной платы, уменьшение спро-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка... 719
са на досуг (ведь досуг — нормальное благо) и увеличение
предложения труда.
Напротив, гипотеза об отчаявшемся работнике вызывает эффект
замещения. И для этого имеется две причины. Во-первых, при
падении совокупного спроса на труд обычно снижаются и реальные
ставки заработной платы, делая досуг менее ценным по сравнению с
потребительскими благами. Во-вторых, во время спада уменьшается
вероятность найти рабочее место с данной ставкой заработной платы.
Если определить ожидаемую заработную плату за поиск работы (в
период поиска работы)*) как произведение ставки заработной платы
людей, которые имеют работу, на вероятность найти работу, то обе
составляющие этой ожидаемой заработной платы могут снижаться во
время спада. Соответственно сокращается и привлекательность
поиска работы, снижая альтернативные издержки досуга.
Разумеется, вполне вероятно, что эффекты добавленного и
отчаявшегося работника сосуществуют, а сами добавленные и
отчаявшиеся работники представляют собой две различные группы людей.
Какая из двух групп доминирует — это вопрос эмпирических, а не
теоретических исследований. Хотя такие исследователи, как Я. Мин-
цер {Jacob Mincer, 1962), Ш. Лундберг (Shelly Lundberg, 1985) и О.
Митчелл (Olivia S. Mitchell, 1980), получили эмпирические результаты,
свидетельствующие о большом числе добавленных работников,
многие из которых замужние женщины; эффект добавленного работника
затрагивает незначительную часть трудовых ресурсов (уровень
безработицы в США редко превышал 10%). Напротив, снижение
ожидаемой ставки заработной платы затрагивает почти все домашние
хозяйства в стране, поэтому не удивительно, что большинство
исследователей-практиков пришли к выводу о том, что эффект
отчаявшегося работника значительно превышает по величине эффект
добавленного работника.23 По этой причине, при прочих равных
условиях, размер трудовых ресурсов обычно уменьшается в периоды
спадов и возрастает во время подъемов.24
11.2,D Распределение времени:
более общий подход
Теоретическая схема, рассмотренная нами выше, предполагает,
что все доступное время используется либо на работу на рынке
труда, либо на досуг. Эта предпосылка, очевидно, нереалистична —
ведь немалое количество свободного от работы времени тратится
людьми на «производство» потребляемых услуг дома, для чего
используются и время, и потребительские блага. Например, приготов-
*) The expected wage from job seach.
720 Глава 11
ление пищи дома требует и времени, и продуктов питания, причем
потраченное время не является ни досугом, ни рабочим временем.
Г. Бэккер (Gary Becker, 1965) называл такую деятельность
нерыночной занятостью. Здесь мы рассмотрим вкратце факторы, влияющие
на рыночное предложение труда в случае, если альтернативные
виды деятельности включают в себя не только досуг, но и
нерыночную занятость.
Бэккер выдвинул важную предпосылку, суть которой состоит в
том, что ни время, ни потребительские блага не используются по
отдельности. Свободное время как таковое обычно не приносит
удовольствия без помощи потребительских благ, и практически все
блага требуют для их потребления времени. Это означает, что
индивиды и домохозяйства делают свой потребительский выбор исходя
из вариантов с различными затратами и времени, и благ. Общая
цена любой потребительской деятельности — это рыночные цены тех
благ, которые потребляются по мере реализации подобной
деятельности, плюс ценность времени, необходимого для потребления.
При прочих равных условиях рост заработной платы повышает
относительную стоимость тех видов потребительской деятельности,
которые требуют много времени, что приводит к замещению их
другими видами потребления, а это, в свою очередь, способствует
увеличению количества часов, отработанных на рынке труда. В
такой схеме индивид определяет свое предложение труда совместно с
потреблением, а не просто разделяет время на работу и досуг.
Формально модель с временными издержками потребления
задается функцией полезности домохозяйства U — U(Z\, Z^ ..., Zm)9
где Zj — «потребительская деятельность (технология)» домашнего
хозяйства, требующая затрат времени и потребительских благ.25
Домохозяйства, расходуя время и блага, приобретенные на рынке,
производят «базовые товары» Z/ в соответствии со своими
производственными функциями Zx? = Zj(Gh //),/= 1, ..., т, где G, и f,- —
соответствующие «факторы производства»: объем блага / и время,
необходимое для его потребления, соответственно. Бэккер
специфицирует зависимость Z\ от Gy и // в форме:
Zi- = G-Jui и Zt = ti/bi, A1.15)
где я,- и Ъ-х — количества единиц, соответственно, благ и времени,
затрачиваемых на производство единицы «базового товара».
Ограничения по времени и денежному доходу представляют собой
т т
i=PLH + V. A1.16)
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 721
Используя понятие «полного дохода» и возвращаясь к равенству
A1.8), можно переписать бюджетное ограничение как доход,
который мог бы быть получен в случае, если Т= Н:
/=1 /=1
Подставив A1.15) в равенство A1.17), получим:
m mm
M + PL • ?ZA = 5>/z/ = F9 A1.18)
/=1 /=1 1=1
где
n^Pa^+P^; /=1, ..., m. A1.19)
В полученном выражении тс, следует понимать как полные
издержки потребления по технологии Zh включающие в себя и
стоимость потребленных благ, и потерянный за время потребления
заработок.
Максимизируя функцию полезности при ограничении A1.19),
получим условие первого порядка:
щ . . t ... itt _
= —> hJ=h~.,m\ i*h (П.20)
cU/oZj
В соответствии с равенством A1.20) индивид,
максимизирующий свою полезность, потребляет блага способами / и j в таком
соотношении, что предельная норма замещения между ними равна
соотношению их полных издержек.
Чтобы продемонстрировать пользу этой более общей
теоретической схемы, рассмотрим в ее рамках влияние роста ставки
заработной платы на предложение индивидом своего труда на рынке.
Эффект дохода при этом увеличит потребление всех основных
повседневных (нормальных) благ; если среди нормальных благ есть
интенсивно используемые нерыночные, то эффект дохода
способствует перераспределению части времени из работы на рынке труда в
нерыночную занятость. Доход замещения приведет к удорожанию
всех основных повседневных товаров (если исходить из
предположения, что все они имеют ненулевой расход времени), но при этом
возрастет и относительная стоимость более интенсивно
потребляемых товаров. В результате произойдет ощутимый сдвиг к менее
интенсивно используемой нерыночной занятости и к увеличению
предложения на рынке труда.
722 Глава 11
В рамках домохозяйства, например, повышение заработной платы
может вызвать приобретение домашней техники, позволяющей
сберечь время (скажем, микроволновой печи и компьютерной системы
полива). Хотя эффекты дохода и замещения по своему влиянию не
отличаются от тех, которые были описаны предыдущими моделями, эта
более общая постановка позволяет объяснить выбор индивида между
более и менее интенсивно осуществляемыми видами нерыночной
занятости. Более того, становится ясно, что технологические
достижения цивилизации, способствующие росту производительности при
нерыночной занятости, увеличивают и предложение труда на рынке. И
хотя эта более общая схема имеет главное значение для «домашней
экономики», она позволяет также проследить нетривиальную
взаимосвязь между рыночными и нерыночными видами занятости, что было
невозможно сделать в рамках предыдущих моделей.
Наиболее важный вклад этой более общей схемы в теорию состоит
в описании принятия семьей решения о количестве детей. Поскольку
воспитание ребенка — это весьма длительный процесс, полные
издержки, связанные с содержанием ребенка, зависят, в частности, и от
альтернативных издержек времени, затраченного на воспитание. Хотя
это и выходит за пределы рассмотрения данной главы, позволим себе
заметить, что существует много литературы, в которой изучается связь
уровня рождаемости с заработной платой замужних женщин и
доходом женатых мужчин. Неудивительно, что эмпирические исследования
показывают, что при прочих равных условиях замужние женщины с
большими заработками обычно имеют меньше детей и активнее
участвуют в трудовых ресурсах.26 Множество работ было также посвящено
оценкам распределения замужними женщинами своего времени между
видами нерыночной занятости, включая воспитание детей, например,
работы Р. Гронау (Reuben Gronau, 1973,a, b, с, 1977, 1986).
Многие современные исследования в этой области
рассматривают еще более общие модели распределения времени — на
протяжении всего жизненного цикла человека.27 В таких моделях решения об
образовании, повышении квалификации, предложении труда в
разные периоды жизни и уходе на пенсию становятся
взаимозависимыми и до известной степени эндогенными. Некоторые из этих
моделей обсуждались в параграфе 5.1 этой книги. Здесь же уместно
подчеркнуть, что в настоящее время замужние женщины не только
имеют меньше детей, чем прежде, но и рожают детей через более
короткие промежутки времени. Таким образом, время, отведенное на
воспитание, уменьшается, а предложение женщинами своего труда на
рынке рабочей силы возрастает.
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 723
11.2,Е Влияние затрат на занятость
Вообще говоря, для того, чтобы иметь работу, требуются
определенные затраты. Денежные затраты работающих включают: плату
за проезд до места работы; покупку соответствующей рабочей
одежды; расходы на еду, покупаемую в течение рабочего дня; нередко —
оплату услуг по присмотру и уходу за ребенком в течение дня.
Временные затраты работников также обычно имеют место, так как
большинство людей тратит время на поездку до работы, а также на
то, чтобы дети были доставлены в места их пребывания до отъезда
родителей на работу. Существуют и другие неденежные расходы на
обладание работой, например, наличие пробок на дорогах или проезд
через места, где личная безопасность может подвергаться риску. В
существенной части издержки подобного рода являются
фиксированными в том смысле, что не изменяются в зависимости от того,
сколько времени занимает сама работа — десять минут или восемь
часов в день. Однако затраты, связанные с уходом за ребенком,
являются переменными, зависящими от количества времени, которое
нужно потратить на ребенка. Рассмотрим влияние изменений в
постоянных и переменных издержках на решение об участии в
трудовых ресурсах.
Модель, учитывающая влияние переменных затрат на решение
об участии в трудовых ресурсах и на суммарное предложение труда,
была разработана Дж. Коганом (John F. Cogan, 1977; 1980,b; 1981).28
В случае, если затраты являются только временными и
фиксированными, бюджетная линия, изображенная на рис. 11.1, принимает
форму петли и содержит горизонтальный отрезок от Н = 0 до,
скажем, Н = h\ показывающий, что фиксированные временные
затраты не влияют на заработки. В результате либо человек не
производит никакой работы на рынке («угловое» решение), либо он
принадлежит к той части трудовых ресурсов, носители которой
трудятся много часов в неделю («очень внутреннее» решение);
следовательно, постоянные временные затраты на работу ведут к тому, что
малоправдоподобным окажется наличие внутренних решений
вблизи от угловой точки, где Н = 0. Отсюда следует, что из-за
фиксированное™ временных затрат, связанных с наличием работы,
большинство участков кривых предложения труда, имеющих
восходящий наклон (по ним определяется состояние трудовых ресурсов),
не будут наблюдаться в данных по количеству часов работы.
Коган также показал, что если временные фиксированные
затраты растут (скажем, увеличивается время, проводимое в пробках
и т.д.), растет и персональная резервная заработная плата w*, что
приводит к уменьшению суммарного дохода (а это, в свою очередь,
724 Глава 11
результат увеличения фиксированных временных затрат, т.е.
параллельных сдвигов бюджетных кривых, хотя общее время остается
равным Г; зато часы работы трудовых ресурсов Н уменьшаются. В
том случае, если труд L суть нормальный товар, часы труда также
будут уменьшаться, частично компенсируясь за счет увеличения
фиксированных временных издержек на занятость.
На практике стоимость рабочей силы учитывается в первую
очередь при определении трудовых резервов, поскольку позволяет
прояснить ситуацию с замужними женщинами. Анализируя структуру
занятости женщин, Коган (Cogan, 1981) пришел к выводу, что в
Соединенных Штатах в 1967 г. среднегодовые затраты в процентах от
заработанных денег для работающих женщин составляли 28,3%; это значение
заметно возрастало по мере увеличения числа детей в семье в
возрасте до шести лет и в зависимости от дополнительных лет
образования, которое получала мать. Коган также показал, что для
среднестатистической женщины неоднородность функции трудовых ресурсов от
точки Н — 0 при Н > 0 отчетливо проявляется на хронологической
отметке 1300 часов в год (а это более чем половина рабочего
времени); такая неоднородность показывает, что когда равновесное
решение изменяется от левого нижнего угла и далее с увеличением Я, в
результате получается большое количество рабочих часов.
Эти выводы завершают наше обозрение теоретических вопросов,
в которых занятость рабочей силы и решения о продолжении труда
анализируются применительно к отдельным гражданам и их семьям.
Мы приступаем к более детальному обсуждению эконометрических
вопросов и эмпирических результатов, где мы уделим внимание
факторам, влияющим на состояние женского рынка труда.
11.3.ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ
И РЕПРЕЗЕНТАТИВНОСТЬ
ЭМПИРИЧЕСКИХ ОТКРЫТИЙ
Основная часть эмпирических исследований рынка труда, которые
ведут свой отсчет от пионерных работ Э. Шонберг и П. Дугласа (Erika
Schoenberg, Paul H. Douglas, 1937), основывается на неоклассическом
анализе, обсуждавшемся в предыдущем параграфе. Среди прочих,
обзор эмпирической литературы по данному вопросу был проведен
М. Киллингсвортом и Дж. Хекманом (Mark R Killingsworth, 1983; Mark
R Killingsworth and James J. Heckman, 1986). Для наших целей полезно
использовать парадигму, введенную Киллингсвортом, согласно
которой исследования классифицируются на два поколения в зависимости
от того внимания, которое в них уделяется эконометрическим
вопросам и описанию экономической теории.29
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 725
11 ДА Исследования, относящиеся
к первому поколению
Исследования рынка труда первого поколения, как считает Кил-
лингсворт, опирались на обычное МНК-оценивание параметров в
уравнениях, в которых форма функции выбирается либо произвольно,
либо с учетом каких-либо предположений. В частности,
функциональные формы искомых зависимостей могли быть получены не только на
основании прямого или косвенного анализа функций полезности.
Несмотря на то, что используемые исходные данные не отличались
точностью, исследования первого поколения начались в 1930-х гг. и
продолжались до начала 1970-х гг. Широко известное исследование
первого поколения, использующее агрегированные данные, выполнено
Г. Каином (Glen Cain, 1966). Репрезентативные исследования,
использующие микроданные, содержатся в томе, выпущенном в 1973 г. под
редакцией Г. Каина и X. Ваттса (Glen Cain, Harold Watts, 1973,b).
Примерами линейных спецификаций моделей, которые обычно
использовались в исследованиях первого поколения, служат уравнения:
A1.21,Ь)
Hi=ai+biWi+c\v+ YuWjHj Г8
где Н — рабочее время в часах: W — ставка реальной заработной
платы; V — доход от эксплуатации недвижимости, приходящийся на один
такт времени; s — случайная величина; /, j — индексы,
идентифицирующие различных членов семьи.
Уравнение A1.21,а) дает возможность определить трудовые
ресурсы отдельного человека. Уравнение A1.21,Ь) характеризует трудовой
потенциал данного (/-го) члена семьи при ненулевом
взаимодействии внутри семьи (взаимозаменяемости), в уравнении же A1.21,с)
внутрисемейный эффект замещения равен нулю. Свободные члены
в этих уравнениях зачастую являются функциями от различных
переменных (таких, как возраст, пол, раса) и отражают отношение к
работе. Кроме того, во многих исследованиях в уравнениях A1.21)
допускаются преобразования анализируемых переменных, включая
использование логарифмических и полиномиальных преобразований.
Наконец, как заметил Киллингсворт, вопросам, связанным с
генезисом случайных остатков е, в исследованиях первого поколения
обычно уделялось мало внимания. Большинство таких исследований
основано на предположении, что величина остатка е случайна по своей
726 Глава 11
природе и при ее интерпретации не делается различий между
ошибками измерения и «пропущенными» объясняющими переменными
как факторами, которые приводят к необходимости присутствия 8 в
правых частях уравнений A1.21). Как мы увидим, эти вопросы
получат более точное объяснение при проведении исследований
второго поколения.
С точки зрения эмпирических результатов, большинство научных
работ первого поколения содержат в себе вывод о том, что рынок
труда женщин значительно более чувствителен к изменениям
величины заработной платы и дохода, нежели рынок труда мужчин. В
большинстве исследований также содержится вывод о том, что отдых
одинаково хорошо сказывается на мужчинах и женщинах. Другой
часто упоминающийся вывод гласит: увеличение размера компенсаций
при расчете заработной платы приводит к росту предложения труда.
Хотя качественные выводы весьма часто повторяются в этих
исследованиях, количественные оценки эластичностей предложения
труда в данных, полученных с помощью исследований первого
поколения, заметно разнятся. Как заметили Хекман, Киллингсворт и Ма-
курди (Heckman, Killingsworth, MaCurdy, 1981, с. 80; табл. 1.1), оценки
эластичностей предложения труда по компенсированной норме
заработной платы лежат в широком диапазоне: от —0,05 до +0,96 для
мужчин и от —0,05 до +2,00 для женщин; значения эластичностей
предложения труда по норме совокупной заработной платы
варьируют от —0,45 до +0,55 для мужчин и от —0,10 до +1,60 для женщин, в
то время как эластичности предложения труда по доходу от
использования имущества колеблются от 0 до —0,16 для мужчин и от —0,10
до —0,75 для женщин. Более того, едва ли не во всех случаях
симметрия эффектов компенсированной заработной платы среди членов
домашнего хозяйства отвергалась в эмпирических результатах
первого поколения, и временами оцененные эластичности предложения
труда по компенсированной заработной плате оказывались
положительными, что противоречило теории. Эти ненадежные результаты в
сочетании со своевременной финансовой поддержкой от ряда
организаций способствовали пересмотру теории исследователями рынка,
а также пересмотру эконометрических и статистических процедур,
которые использовались при получении оценок параметров.
В связи с неудовлетворительностью результатов исследований
первого поколения, особо пристальное внимание привлекли три
проблемы. Во-первых, хотя в эмпирических исследованиях первого
поколения используются взаимозаменяемые альтернативные
характеристики, отражающие предложение труда Я (такие, как участие в
рабочей силе, количество рабочих часов в неделе, количество
рабочих недель в году, продолжительность участия и часть времени, за-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 727
трачиваемая собственно на работу), в исследованиях второго
поколения были созданы особые теоретические модели для раздельного
рассмотрения участия в рабочей силе, количества рабочих часов в
неделю, длительности участия, решения о суммарном времени
работы и пр. Эти отдельные теоретические модели в какой-то степени
помогли устранить стабильные различия в оценках откликов
предложения труда, полученных посредством подгонки одной и той же
функции по данным различных временных промежутков.
Во-вторых, экономисты, исследующие трудовые ресурсы, стали
уделять больше внимания функциональной форме и эконометриче-
ской технике. В свою очередь, это привело к более аккуратному
обращению с ненаблюдаемыми переменными и поставило
проблему смещения, вызванную ограничениями в формировании
выборки. Уравнения, подобные A1.21), рассматривались теперь более
формально как результат максимизации функции полезности и в
этом контексте были, к сожалению, признаны неадекватными, а
именно: даже в рамках простейшей модели максимизации
полезности функция предложения труда для отдельного индивидуума может
быть представлена как
#= а + bW+ cV+ s, если W> Wr A1.22,a)
H = О в противном случае, A1.22,b)
где Wr — так называемая «зарезервированная» заработная плата,
значение которой получается из уравнения A1.22,а) при
подстановке в него значения Н = 0.
В исследованиях первого поколения это отличие (в выражении
для Н) игнорировалось. Соответствующий анализ проводился либо
посредством подгонки уравнения типа A1.21,а) по случайной
выборке, взятой из генеральной совокупности, в которой величина Н
приравнивалась к нулю для неработающих людей30 («процедурой I»),
либо за счет подгонки этого уравнения методом наименьших
квадратов (по той части имеющейся выборки, которая состоит только из
работающих людей31 (так называемая «процедура II»). Процедура I
(с приравниванием к нулю величины Н для неработающего
населения) подразумевает, что уравнения A1.21) или A1.22,а) содержат
все значения W, а не только величины, соответствующие большей
зарезервированной заработной плате, и, следовательно, являются
ошибочно специфицированными моделями, приводящими к
несостоятельности в оценках параметров. Реализация процедуры II
(ограничивающейся использованием только подвыборки из
работающих) приводит к необходимости анализа уравнения A1.22,а) при
условии, что величина Н > 0, т.е. при условии s > —(а + bW+ cV) = —J.
Следовательно, данные по Н являются цензурированными, и
случайные остатки s должны быть обязательно коррелированными
728 Глава 11
с W и V (за исключением случая, когда b = с = 0, либо если каждый
член общества работает, что фактически имело место в некоторых
исследованиях предложения труда молодых мужчин {prime-aged males)).
Поскольку наблюдения в рамках процедуры II отбираются
согласно критерию s > — /, МНК-оценивание параметров, основанное на
таких выборках, в итоге не дает состоятельных оценок показателей
общего положения труда. Поэтому условие е > — / привлекает
внимание к «угловым» решениям, в которых участие в трудовых ресурсах
(описываемое бинарной переменной) определено детерминированно,
и к «внутренним» решениям, в которых затем определяется
количество рабочих часов, давая положительный LFP-уровень занятости
трудовых сил. Как показали Хекман и др. (Несктап et al., 1981),
сгенерированные на базе одной и той же функции предпочтения
уравнения для часов работы и для занятости оказываются
фундаментально различными.
Третий вопрос, привлекающий пристальное внимание
исследователей, которые не удовлетворены моделями первого поколения, был
связан с нелинейностью ограничений по бюджету. Поскольку в
модель можно ввести сетку налогов, различные типы программ
преобразования доходов, постоянные затраты на работу или пожелание
трудоспособных лиц иметь минимальное количество рабочих часов,
то простое ограничение бюджета в виде прямой линии, показанное
на рис. 11.1 и 11.2, исчезает; вместо него появляются различные
другие типы, имеющие неоднородности в виде провалов и выпуклостей.
Более того, когда величина налога зависит от уровня дохода,
заработная плата после уплаты налогов становится эндогенна и может
возникнуть проблема одновременных уравнений. Большинство работ
первого поколения игнорировали эти побочные эффекты несмотря на
тот факт, что в конце 1960-х и в начале 1970-х гг. во многих эконо-
метрических исследованиях изучалось воздействие на трудовые
ресурсы с помощью альтернативных социальных программ, где не
используются какие-либо выплаты (к примеру, применение
отрицательного подоходного налога), т.е. программ, которые явным
образом подразумевают использование сложных ограничений бюджета.
Эти недостатки в исследованиях первого поколения
свидетельствуют о неограниченных возможностях для улучшения теории.
Хекман, Киллингсворт и Макурди писали, что «анализ и методы
шагают вместе, поэтому работы первого поколения, отражающие
некоторые из структурных аспектов решений о предложении труда и
использующие эмпирические методы, порой неадекватно
учитывающие определенные сложности анализируемой структуры, страдают
от большого числа серьезных проблем. Результаты, полученные в хо-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 729
де работ, относящихся ко второму поколению, дают основания
полагать, что решение этих проблем позволит получить более
надежные оценки параметров предложения труда с последующей
возможностью применения в анализе и проведении
социально-экономической политики».32
11ДВ Исследования второго поколения
Теперь обратим внимание на исследования, относящиеся ко
второму поколению. Сначала рассмотрим вопросы спецификации и
оценивания моделей, затем введем налоги в модель предложения труда
и, наконец, проведем краткий обзор эмпирических результатов,
полученных в исследованиях второго поколения.
11.3.В.1. Вопросы спецификации и оценивания. Отличительное
свойство моделей предложения труда второго поколения — явная
работа с функциями полезности и ненаблюдаемыми переменными.
В качестве примера рассмотрим функцию полезности вида
U= [JV(H+ e)+ F]a-[1 -(H+ е)]\ A1.23)
где IV и V— реальная заработная плата и реальный имущественный
доход соответственно; полное время Т отнормировано к единице
так, чтобы Н была долей времени, затраченного на работу; тогда
величина 1 — Н= L есть доля времени, затраченного на отдых
(нерыночная активность); е — ненаблюдаемая остаточная компонента,
меняющаяся от одного человека к другому; переменная в первых
квадратных скобках отражает реальное потребление продукта G.
Остаточный член е может быть интерпретирован, как разница
между предпочтениями людей к отдыху и потребляемым продуктам.33
Заметим, что уравнение A1.23) подразумевает, что если два
человека имеют одинаковые W и К, они могут обладать разной
полезностью U при одинаковом количестве Н.
Предельная норма замещения М, примененная к функции
полезности A1.23) и равная М = (dU /dL)/(dU I dG), может быть
приведена к виду
М= [Ь/{\ - b)]-[J?(H+ е) + V]/[\ -(#+<?)], A1.24)
гдей =р/(а + р).
Для того чтобы вычислить резервную заработную плату Wn
необходимо оценить величину М в уравнении A1.24) в точке Н = 0 и
L = 1. При этом мы получим
Wr = [b/(l -b)\-[We+ V\/[\ - e]. A1.25)
730 Глава 11
Индивидуум при данном значении s будет характеризоваться
положительной величиной предложения труда тогда и только тогда,
когда W > Wr Из условия W > Wr получаем, что Я > 0 труда тогда
и только тогда, когда е/, > —/, где
гн = -е и J = [(l-b)-bV/W]. A1.26)
Это означает, что
Я > 0 тогда и только тогда, когда sh > —/; A1.27)
Н— 0 тогда и только тогда, когда s^ ^ —/. A1.28)
Далее, если Я > 0, то Я определяется из условия М — Wb
уравнении A1.24).34 Следовательно, если приравняем М= Wb
соотношении A1.24) и решим его относительно Я, то получим
эмпирическую функцию предложения труда (при Я > 0), которая равна
Я = A - b) - bV/W+ eA, Я> 0. A1.29)
В более общем случае можно задать функцию полезности U =
= {7(<Я Z/, е), тогда предельная норма замещения М будет равна
Af(G, Z/, ё) = M(WH + V, I — Н, ё), а, функция зарезервированной
заработной платы при Н= 0 будет равна И^г= Л/(К, 1, ё).
Индивидуум будет работать только если W > Wn и для таких людей W равна
М, а это означает, что функция предложения труда может быть
получена из решения уравнения W= М (WH + V, 1 — Н, ё) при Я > 0.
Хотя функция предложения труда A1.29) в чем-то схожа с
уравнениями «первого поколения», — такими, например, как уравнение
A1.21,а), фактически система A1.27), A1.28) и A1.29) дает гораздо
больше информации и делает это согласованнее. Чтобы понять этот
факт, заметим, что в уравнениях A1.27) и A1.28) уделяется
внимание критическому «пороговому» условию, в соответствии с которым
человек принимает решение о своем участии в трудовых ресурсах
(LFP) (при данных W и V отдельный человек будет работать при
Ч > ~J)- Во-вторых, система уравнений A1.27)—A1.29)
свидетельствует о том, что функция предложения труда описывается
фактически двумя соотношениями: уравнением A1.29), которое содержит
условие W > Wn и равенством A1.28), которое содержит условие
W < Wr В-третьих, отметим, что одни и те же наблюдаемые
переменные, неучтенные переменные и параметры (а именно W, V, е и Ь)
влияют на решения LFP и на количество предлагаемого труда
условно (при условии положительности LFP). В моделях первого
поколения эти аспекты не отражались, а в моделях второго поколения
им уделялось пристальное внимание. Далее мы коротко
остановимся на принципах, с помощью которых делаются оценки в моделях
второго поколения.
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 731
Первоначально предположим, что измерение реальной
заработной платы W доступно для всего населения, включая неработающих
лиц. Для /-го человека из уравнения A1.26) обозначим значения,
связанные со склонностью к работе, как гя. --е1У а величину /,
полученную при данных Ь, Щ9 V\ и ег обозначим как Jr Обычно
выдвигается предположение о том, что гн., имея среднюю величину 0 и
стандартное отклонение ая, имеет нормальное распределение среди
всего населения. Тогда стандартизованная переменная ги. /ая
имеет нулевое среднее значение и дисперсию, равную единице.
При этих условиях, касающихся распределения величины ея.,
вероятность того, что данный индивидуум / возьмется за работу,
определяется следующим выражением:
P[i работает] = Р[{ги_ /стя) > (-¦/,/<*#)] =
1-/?1(-У|./оя), A1.30)
где (и/1- функция плотности и функция распределения
вероятностей стандартной нормальной величины соответственно.
Используя уравнения A1.27) и A1.28), запишем функцию
правдоподобия для выборки индивидуумов, среди которых могут быть
как работающие, так и неработающие:
i=Yl{\-F[-(l-b)*+b*(Vi/Wi)]}x
eQ , , A1.31)
где Q — множество работающих; Q' — множество неработающих;
Ь*= Ь/<у„иA-Ь)* - A -b)/aff.
Соотношение A1.31) представляет собой функцию
правдоподобия для пробит-модели; соответственно ее параметры Ь* и A — Ь)*
могут быть оценены посредством максимизации этой функции
правдоподобия ? (или ее логарифма) по Ь* и A — Ь)*?5 Имея эти
оценки, можно затем однозначно вычислить оценки максимального
правдоподобия для а# в виде \/[Ь* + A — Ь)*] и для b в виде b*/[b* +
+ A — b)*]. Проверка статистических гипотез может быть
осуществлена посредством стандартных процедур, основанных на
критерии отношения правдоподобия.
Интересная особенность этой пробит-модели состоит в том, что
хотя она дает оценки для b и а# и, следовательно, предоставляет
732 Глава 11
информацию о параметрах, оказывающих влияние на предложение
труда, при их вычислении с помощью максимизации выражения
A1.31) используется информация лишь о переменных Wh Vh а
также о том, работает ли человек или нет, но не используются
сведения о количестве отработанного времени Я/. Далее, условное
математическое ожидание выражения F[—//а#] (см. A1.26) и A1.30))
равно вероятности того, что индивид /' не работает, т.е. что Я/ = 0.
Могут быть использованы и другие процедуры для учета
дополнительной информации, предоставляемой ненулевыми значениями Я/.
На некоторое время вновь предположим, что данные о
заработных платах являются доступными как для работающих, так и для
неработающих. Тогда для каждого работающего индивидуума плотность
вероятности того, что индивидуум / работает Я/ часов и что эта
величина является положительным числом, может быть записана как*)
P[i работает Я/ часов и Я/ > 0] =
= Р [/ работает Щ • Р[Н( > 0 | / работает Щ = P[i работает Щ 1 =((•),
где плотность вероятности наблюдения индивидуума /,
проработавшего в точности Я/ часов, есть величина f(s#. /сзн)/®н-
Следовательно, функция правдоподобия для всей выборки, состоящей из
работающих (Q) и неработающих (Q') индивидов, равна
ieQ ieQ'
где ен. ^Hi-Ji и J7 ^[(L-6)-^/^)].
Уравнение A1.32) называется тобит-функцией правдоподобия?^
Оценки величин b и а# получаются с помощью максимизации
выборочной функции правдоподобия A1.32), для чего могут быть
использованы подходящие нелинейные методы оптимизации;
статистические гипотезы проверяются с помощью процедур, основанных
на критерии отношения правдоподобия.37
Первый сомножитель правой части уравнения A1.32) относится к
работающим, а второй — к неработающим. Первый сомножитель
идентичен функции правдоподобия, которая неявно присутствует в
обычной МНК-регрессии, второй напоминает выражения,
характеризующие состояния неработающих индивидуумов, как в пробит-функ-
ции правдоподобия A1.31). Следовательно, в некотором смысле, в то-
бит-функции правдоподобия совмещаются рамки регрессионного и
пробит-подходов. Заметим также, что если бы работали все, то вторая
часть выражения A1.32) исчезла бы и оценивание уравнения A1.29) с
*) Речь идет о вероятностях того, что число проработанных индивидуумом / часов
находится в некоторой малой окрестности величины Н,. {Примечание научного
редактора перевода.)
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 733
помощью обычного МНК привело бы к несмещенным оценкам
параметров Ъ и а#. Тем не менее, если часть индивидуумов не работает,
то использование тобит-метода более уместно по сравнению с МНК,
поскольку он не только предсказывает число рабочих часов для
каждого работающего (см. уравнение A1.29)), но и позволяет также
дать оценку вероятности того, что индивидуум не будет работать; и,
следовательно, тобит-метод помогает объяснить, почему большое
число наблюдений скапливается возле точки Я = О (см. уравнение A1.28)).
Проанализированные выше тобит- и пробит-модели основаны
на простой форме /, полученной из специальной функции
полезности A1.23), а именно: J; =[(\-b)-b(Vj/УУ;)].38 В более общем
случае можно описать модель предложения труда как
Я, = Х$ + ищ если Х$ + ин. > 0;
Я/ = 0, ' если^р + м#.<0, /= 1, ..., N9 A1.33)
где Xj — вектор регрессоров; р — соответствующий вектор
неизвестных коэффициентов; N — общее число индивидуумов; ын. —
независимые нормально распределенные случайные величины,
характеризующие «склонность индивидуума / к работе», с нулевой средней
и дисперсией <52- Стохастическая величина Х$ + и#. наблюдается
только тогда, когда она положительна, а это значит, что мы имеем
дело с цензурированными выборками. Эта величина может быть
подставлена в пробит-функцию правдоподобия A1.31) или в тобит-
функцию правдоподобия A1.32) вместо Jh а оценки максимального
правдоподобия для рис могут быть затем получены посредством
подходящих нелинейных оптимизационных процедур.
Заманчиво, но неправильно интерпретировать тобит-коэффици-
енты р как меру влияния на Е(Щ изменений вектора X для
работающих индивидуумов, т.е. 9?(Я/)/аА/=р при Я/ > 0, где ?"(•) —
оператор математического ожидания. В рамках рассмотренной
выше модели A1.33) (и при игнорировании индекса i — номера
индивидуума) справедливо равенство Е(Н) = X$F{z) + or/z), где z = X$/a;
fiz) — плотность; F(z) — функция распределения стандартной
нормальной случайной величины. Как было особо подчеркнуто Амеми-
ей (Amemiya, 1973) ожидаемое значение величины Я для
наблюдений, превосходящих пороговое значение (с положительным
предложением труда), обозначенной сейчас через Я*, это просто сумма
значений Х$ и ожидаемого (среднего) значения усеченной нормальной
остаточной компоненты:
Е(Н*) = Е(Н\Н>0) =Е(Н]иН> -Ар) = *р + g{(z)/F(z). A1.34)
Отсюда следует, что связь между математическим ожиданием
(средним значением по всем наблюдениям) ДЯ), условным мате-
734 Глава 11
матическим ожиданием Е(Н*), полученным осреднением по
наблюдениям, для которых порог превышен, и вероятностью F(z)
превышения порога связаны соотношением Е(Н) = F(z)E{H*).
Дж. Макдональд и Р. Моффит (John F. McDonald and Robert A.
Moffitt, 1980) заметили, что, дифференцируя последнее выражение
по Жк\ где х<*) — к-й регрессор, можно получить
дЕ(Н) дЕ(Н*) . dF(z)
-J^-F{z)-^r*E{H)-^- AL35)
Таким образом, в контексте предложения труда суммарное
влияние, оказываемое на Е(Н) колебаниями Жк\ может быть разложено
на две следующие интуитивно кажущиеся естественными
компоненты: A) изменение в количестве отработанных часов для тех, кто
уже трудоустроен, взятое с весом, равным вероятности обладания
работой (т.е. доле имеющих работу); B) изменение в вероятности
работы, взятое с весом, равным среднему количеству отработанных
часов, для тех, кто работает.
Макдональд и Моффит идут дальше и показывают, что
довольно легко вычислить эти две компоненты суммарного эффекта, а
также их относительную важность. В частности, в качестве оценки
величины F(z) можно использовать долю индивидов в выборке,
превышающих порог (т.е. уровень участия в трудовых ресурсах,
посчитанный по выборке), а также можно оценить Е(Н*), используя
равенство A1.34) и оценки параметров, полученные по выбороч-
ъг ' дЕ(Н*) Q л
ным данным. К тому же производная — равна р* • Л , где ве-
дх{к}
личина A = {l-[z ((z) / F(z)] - [ f(zJ / F(zJ ]}, значение которой лежит
между нулем и единицей.39 Наконец, поскольку —у— = f(z)$k/a,
дх{к)
можно оценить долю суммарного воздействия на предложение труда
изменения х^к\ обусловленного эффектом от уже работающих,
просто как А.40
Поэтому доля А не только обеспечивает подходящую подгонку
(по $к) с целью получения состоятельнных оценок влияния
изменений в х^ т. Ну тех, кто уже превышает порог, но также
показывает долю полного эффекта, возникшего от изменения в поведении
тех, кто превысил порог. Это отличие может оказаться очень
важным: к примеру, его не только удобно использовать для
политических целей (когда нужно проанализировать эффект от таких мер,
как введение специального подоходного налога), но и еще полезно
применить для определения доли от общего эффекта изменения
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 735
УУРС, и, следовательно, изменения величины безработицы, по
отношению к доле влияния на людей, которые уже работают.
Хотя в тобит-процедуре используется информация и об участии
в трудовых ресурсах (LFP), и о часах, доставляемых данными
«положительного участия», это лишь один из методов,
предназначенных дая оценивания моделей трудовых ресурсов. Существуют два
варианта одной известной альтернативы, называемой методом
коррекции смещения в оценке регрессии, обусловленного так называемой
селективностью выборки*), где используются как регрессионный
анализ, так и пробит-процедура. Но, как мы сейчас убедимся, эта
техника анализа весьма отличается от тобит-метода.
Для того, чтобы яснее понять суть метода коррекции смещения
от селективности выборки, рассмотрим функцию предложения труда,
полученную в рамках оптимизационного подхода к полезности, и
имеющую форму Д = Х$ + ин., где нормально распределенная
величина uh. имеет нулевое среднее значение и стандартное отклонение
а, как в уравнении A1.33). (Часто и#. или некоторые из ^являются
результатами логарифмических преобразований.) Предположим, что
это уравнение оценено при помощи обьиного МНК с
использованием данных только о работающих индивидуумах. Как было показано в
предыдущем параграфе, в результате такой процедуры будут
получены несостоятельные оценки параметров уравнения A1.33),
поскольку в подобной выборке условное математическое ожидание
величины ид. не равно нулю и ин. коррелированно с X
Природа смещения МНК-оценок была исследована А. Голдбер-
гером {Arthur S. Goldberger, 1981) и В. Грином {William H. Greene,
1981). Предположив, что все объясняющие переменные и
зависимая переменная имеют в генеральной совокупности многомерное
нормальное распределение (и, следовательно, из числа регрессоров
исключаются фиктивные переменные), Голдбергер получил
сильный результат, заключающийся в том, что МНК-оценки
коэффициентов регрессии смещаются вниз, поскольку МНК-оценка
вектора коэффициентов является скалярным произведением «истинного»
вектора коэффициентов предложения рабочей силы, где скаляр
лежит внутри интервала от 0 до 1. Более того, Грин показал, что для
получения состоятельных оценок истинных параметров
предложения труда в уравнении A1.33) необходимо поделить каждый
элемент вектора МНК-коэффициентов на долю наблюдений, для
которых в нашем контексте Н > 0.
*) Выборка называется селективной, если отбор ее элементов ограничен
условиями, препятствующими получению представильной случайной выборки.
736 Глава 11
Хотя Голдбергер показал аналитически, что этот замечательный
результат не сохраняется, если снять предположение о многомерной
нормальности, Грин обнаружил, что в множестве ситуаций, когда
нормальность отсутствует (включая использование в качестве регрессоров
фиктивных переменных), простая поправка МНК-оценок дает
неожиданно хорошее приближение к оценкам максимального
правдоподобия параметров предложения труда в уравнении A1.33). Однако
оценки стандартных ошибок, основанные на МНК, несостоятельны, и, как
показал Грин, их нельзя легко скорректировать. Следовательно, один
из возможных путей, посвященный селективности выборки, состоит в
принятии решения об участии в трудовых ресурсах на основе пробит-
процедуры оценивания, выполненной по всем наблюдениям, затем в
выполнении МНК-оценивания для уравнения рабочих часов,
ограничиваясь рассмотрением только тех людей, которые трудятся, и,
наконец, в получении состоятельнной оценки параметров рабочих часов,
путем умножения МНК-вектора коэффициентов на долю
наблюдений, для которых Н > 0. Заметим, что тест на значимость полученных
оценок не может быть сделан с помощью этой процедуры, так как
оценки стандартных ошибок, основанные на МНК, не являются
надежными (и, следовательно, не могут быть использованы).
Второй вариант процедуры коррекции смещения, возникающего
из-за селективности выборки, включает в себя МНК-оценивание
расширенного уравнения регрессии. Используя уравнение A1.34),
можно записать условное математическое ожидание отработанных
часов для работающих какv
Е(Н*) s Е(Н\Н > 0) = Xfi + Kt, A1.36)
где К( — условная средняя величина для щ при Н > 0, есть*)
*} = <*•[ №/)]/№/)] = а • ^ . A1.37)
Величину Xj часто называют обратным отношением Миллса, и в
теории надежности этот параметр известен как коэффициент
опасности. Поскольку К\ является, по сути, переменной, не включенной
в линейное уравнение регрессии Я, = Х$ + м#., Дж. Хекман (James
Heckman, 1976, 1979, 1980) предложил добавить оценку А,,- в качестве
регрессора в это уравнение и затем оценить расширенное
регрессионное уравнение при помощи обычного МНК, ограничиваясь в
выборке индивидуумами, для которых Н > 0.
Хекман предложил вначале оценивать Xh исходя из пробит-рег-
рессии, используя данные, полученные от всех работающих и
неработающих, и показал, что, когда эта оценка А,,- применяется в
качестве регрессора в уравнении i/, = Х$ + и#., обычные МНК-оценки
*> Здесь, как и прежде, ц =
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 737
параметров трудовых ресурсов становятся состоятельными. Тем не
менее, поскольку случайная остаточная компонента из
расширенного уравнения регрессии оказывается гетероскедастической, то
МНК-оценки для C становятся неэффективными, а оценки
стандартных ошибок оказываются смещенными и несостоятельными.
Также была предложена другая альтернативная процедура для
работы с селекцией выборок, разработанная Р. Дж. Олсеном
(Randall J. Olsen, 1980). Олсен предложил делать МНК-оценивание с
помощью линейной вероятностной модели, в которой роль зависимой
переменной играет фиктивная переменная (равная единице, если
Н > 0, и в других случаях равной нулю), а регрессоры те же, что и в
уравнении A1.33); затем вычислять «подогнанные» регрессионные
значения зависимой переменной, полученные из МНК-регрессии
(обозначаемые как Р) и, наконец, добавить значения (Р -1) в
качестве регрессора в уравнение числа рабочих часов, написанного
для случая Н > 0. Олсен показал, что при равномерном
распределении остаточной компоненты этот метод обеспечивает
состоятельную оценку параметров трудовых ресурсов в уравнении A1.33).41
Двухшаговые процедуры Голдбергера—Грина, Хекмана и Олсена
являются в каком-то смысле обобщениями техники тобит-метода —
ведь лежащая в его основе функция полезности и параметры
предложения труда на первом шаге процедуры пробит-оценивания не
приравниваются численно к значениям, полученным с помощью МНК
(или подправленного МНК на втором шаге), даже если в лежащей в
основе экономической теории утверждается, что они должны быть
идентичными. В противоположность этим процедурам в тобит-про-
цедуре происходит принудительное приравнивание этих
параметров, входящих как в уравнение занятости трудовых сил, так и в
уравнение предложения труда. Заметим, однако, что если вначале
специфицировать более общую модель с нарушениями
непрерывности в графике предложения труда, обусловленными, например,
фиксированной стоимостью работ, то двухшаговый метод оценивания
может оказаться более предпочтительным.
К сожалению, для проведения анализа с помощью процедур
Голдбергера—Грина, Хекмана и Олсена требуются данные по
заработной плате для работающих и неработающих (как и в случае
тобит-метода). Основная проблема, с которой сталкиваются
исследователи второго поколения, заключается в том, что обычно имеются
сведения по заработной плате только для работающего населения.
Эта проблема данных породила дополнительные исследования, на
которые мы теперь обратим наше внимание.
Некоторое число альтернативных процедур было разработано
исследователями второго поколения для получения оценок парамет-
738 Глава 11
ров предложения труда, когда данные по заработной плате
оказываются ненаблюдаемыми для неработающего населения. Во многих из
этих подходов применяется дополнительное уравнение заработной
платы населения в форме
пг^гр + вщ, A1.38)
где Zi — вектор переменных, наблюдаемый для всех работающих,
включающий в себя, например, возраст, пол, регион и опыт работ /-го
работающего; ец/. — нормально распределенная случайная величина с
нулевым средним, отражающая воздействие неучтенных факторов,
таких как мотивация и возможности.42 Киллингсворт (Killingsworth,
1983) предложил восемь оценочных процедур для работы с
недостающими данными по нетрудоустроенному населению.43
Процедура I выполняется в два шага. Первый шаг: уравнение
заработных плат A1.38) оценивается методом наименьших квадратов
с использованием данных только работающих людей, затем
полученные в результате МНК оценки параметров и сведения Zt
используются для расчета предсказанной заработной платы Wt для
работающего и неработающего населения. Второй шаг:
предсказанную заработную плату необходимо использовать в качестве регрес-
сора в уравнении для числа рабочих часов Я/ = Xfi + w#., которое
удобно оценить с помощью МНК с использованием данных для
всех людей, когда количество рабочих часов для неработающего
населения приравнено к нулю. Как было замечено выше, этот метод
дает в результате несостоятельные оценки параметров (это
подразумевает, что уравнение рабочих часов применяется ко всему
населению, а не только к той ее части, у которого Н > 0).
Процедура II — обыкновенная одношаговая процедура, в
которой уравнение рабочих часов
H,= Xfi + uHl A1.39)
оценивается обычным МНК по данным только для работающего
населения. Вариант процедуры II использует в качестве регрессора
предсказанную, а не реальную заработную плату, но ограничивает
выборку, для которой с помощью уравнения A1.39) делается оценка, только
работающими. Вспомним: в связи с тем, что люди, для которых Я = 0,
исключаются из оценок, процедура II страдает от селективности
выборки и дает в результате смещенную оценку параметров.
Процедура III — это тобит-оценка, которая обсуждалась ранее, но
в которой вместо неизвестной заработной платы нетрудоустроенного
населения используется предсказанная заработная плата, полученная
с помощью процедуры I. К сожалению, эта процедура дает несостоя-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 739
тельные оценки параметров, поскольку весьма вероятно, что
проблема селективности выборки запутывает оценивание уравнения
заработных плат A1.38), которое приходится производить только на
основании данных, полученных среди работающих.44 В частности,
остаточный член е^ в уравнении A1.38) отражает неизвестные
факторы, которые влияют на размер заработных плат (такие, как
производительность, способности и мотивация), и, скорее всего, связана с
величиной остаточного члена и#., представляющего неизвестные
факторы, которые воздействуют на предложение труда (такие, как
склонность к труду). Это означает, что величина о^н, ковариация
между ец/.и Ufj., является ненулевой или, иначе говоря, это означает,
что переменная, описывающая заработную плату в уравнении
рабочих часов A1.39), является эндогенной и коррелированна с
величиной возмущения и#, В результате ни использование оценочных
данных по заработной плате, полученных с помощью МНК, ни
использование реальных сведений по заработной плате (если они
каким-либо образом доступны для всех работников) не дают состоятельных
оценок для модели трудовых ресурсов при использовании процедур
I—III. Чтобы произвести верные оценки для каждой из этих
процедур, требуется, чтобы Wt были экзогенными или, что эквивалентно,
чтобы aWH была равна нулю.
Процедура IV— это одна из нескольких различных процедур,
обсуждаемых Хекманом (Несктап, 1974,Ь, 1976,а). Делается попытка
разобраться с вопросом эндогенности с помощью некоторой «процедуры
приведенной формы». Пусть функция предельной нормы замещения,
полученная из функции полезности, имеет линейную форму
Mi=X*<t> + sMl9 A1.40)
где матрица X* — матрица X уравнения A1.39) с дополнительным
вектором-столбцом, отработанными часами Ht\ ед/. — нормально
распределенная случайная остаточная компонента с нулевым
математическим ожиданием, которая отражает влияние на А/}
ненаблюдаемых факторов. Когда уравнение A1.40) решено для величины
заработной платы при Н = 0, то можно получить уравнение для
резервной заработной платы
Wri=X?Q + sRl, A1.41)
где матрица X** — матрица X* из уравнения A1.40) с удаленными
векторами Wt и Ht.
Хекман начал с принятия аналитически удобной гипотезы
пропорциональности (которая согласуется с линейной моделью пред-
740 Глава 11
ложения труда), в соответствии с которой рабочие часы Ht
пропорциональны разнице между Wi и Wr. при Щ > Wr. и равны нулю в
остальных случаях45:
Я. = b{Wt - Wr. ) = bWi-bX**Q -bzRi, если Wt > Wr.; A1.42,a)
Щ = 0, если Wt < Wr . A1.42,b)
Уравнение участия (в работе), вытекающее из этой системы
уравнений, выглядит так:
/>[/работает] =P[Wi>W)] = Р[2,]Т+ zWj>X*;Q^zR =
= P[eDj >-Ji]. A1.43)
Здесь S?. =?ц/. -?r. и Ji=ZiY-Xt 9. Так как zw. и s^.
являются нормально распределенными случайными величинами с
нулевым средним значением (и то же самое касается величины sD. ),
дисперсия величины eD. есть o2D =оц, +а^ +2gwr . Функция
правдоподобия наблюдений LFP (УРС), построенная по выборке,
включающей как работающих (множество Q), так и неработающих
(множество Q')> может быть записана как
/eQ /eQ'
Соответствующая техника оценивания неизвестных параметров
включает в себя стандартные пробит-процедуры.
Уравнение часов работы, которое согласовано с этой
структурой, является наиболее интересным. Хекман был первым, кто
оценил параметры уравнения, определяющего размер заработной
платы A1.38), обычным и обобщенным методами наименьших
квадратов; он использовал только данные о работающих, и затем
напрямую подставил модельные значения заработной платы в уравнения
(И.42,а) и A1.42,Ь), получив в результате:
Hi = b[Zi]Y - X**Q + sD. тогда и только тогда, когда [ • ] > 0; A1.45,а)
Hj = 0 тогда и только тогда, когда [ • ] < 0. A1.45,Ь)
Заменив эндогенные величины заработных плат в уравнениях
A1.42) значениями, оцененными из A1.38), Хекман получил
«приведенную форму» уравнений A1.45), в которой все переменные,
стоящие в правой части, являются экзогенными. По поводу
данного метода сделаем три следующих замечания.
Во-первых, подчеркнем, что некоторые переменные в матрице
Zh3 уравнения, определяющего заработную плату A1.38), могут
совпадать с переменными из матрицы X**, входящей в уравнение ре-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 741
зервной заработной платы A1.41) (такие, например, как возраст,
образование, пол, расовая принадлежность и опыт работы). Это создает свои
трудности, связанные с идентификацией, т.е. с оцениванием
параметров, — проблема, которая возникает и в связи с эндогенностью
заработных плат. Хекман (Несктап, 1974,Ь, 1979) заметил, что условие,
достаточное для идентификации, состоит в том, что по крайней мере
одна переменная, включенная в Д должна быть убрана из Х**.4в
Во-вторых, данные, содержащиеся в матрицах Z и X**, участвующих в
уравнениях приведенной формы A1.45), обычно известны для работающих и
неработающих в отличие от традиционных уравнений предложения
труда, таких как уравнение A1.29), для которых имеются только данные
по трудоустроенным людям. Следовательно, удается использовать
сведения, собранные по всему населению, а не только по работающим.
В-третьих, заметим, что удобно оценить уравнение A1.45,а) при
помощи метода нелинейного МНК (или при помощи обычного МНК с
использованием оценок параметров, полученных из уравнения A1.38));
для этого надо использовать данные по всему населению и
приравнивать Н к нулю для неработающей части населения. Киллингсворт (KU-
lingsworth,l%3) назвал этот метод «приведенной формы» процедурой IV.
Основная проблема, связанная с процедурой IV, к сожалению,
состоит в том, что, если основываться на данных для всего населения, в
том числе для неработающих людей с Н — О, возникнет
несостоятельность оценок подобно процедуре I, так как фактически уравнение
A1.45,а) относится только к работающим индивидам. Если же
уравнение A1.45,а) оценить только для работающих, то возникнет проблема
селекции выборки, подобная той, которая встречалась в процедуре П.
Следовательно, хотя процедура IV выглядит перспективно, она
все-таки не позволяет решить проблемы эндогенности отработанных часов и
заработной платы.
Между тем существует двухшаговая процедура, с помощью которой
можно эффективно решить данную проблему. В процедуре Сделается
предположение о том, что величина zD. в уравнениях A1.45,а) и
A1.45,Ь) является нормально распределенной и что Д никогда не
бывает меньше нуля. Затем специфицируется тобит-функция правдоподобия
в виде A1.32), с учетом того, что случайный остаток еи_ в данном случае
будет иметь вид beDj — произведение неизвестного параметра, который
должен быть оценен, и нормально распределенной случайной
величиной sD с нулевым математическим ожиданием. Это даст в результате
t=Y[U(bzDl /boD]- YlFl-Ji/ao], A1.46)
/eQ /eQ'
где beD. = Hi-bJi и Jt описаны в комментариях к уравнению A1.43).
742 Глава 11
Ha втором шаге оценки параметров, полученные при
максимизации тобит-функции правдоподобия A1.46) по Ь, Г, 9 и а# вместе
с данными, содержащимися в X** и Zh используются для
вычисления обратного отношения Миллса Xt: = {{-JiloD)l[\-F{-Jil<5D)\,
т.е. используются оцененные параметры и данные для оценки
вероятности того, что человек, описываемый величинами X** и Zh
будет трудиться. Эта оценка А,/ затем вводится как дополнительная
переменная в уравнение заработной платы A1.38), параметры
которого оцениваются с помощью МНК для работающих. Заметим, что
при использовании процедуры V оценивание уравнений участия
(рабочих часов) основывается на приведенной форме тобит-специ-
фикации, в то время как оценивание уравнения структуры
заработной платы для работающих делается по селективной выборке.
Однако эти оценки не являются эффективными.
В процедуре VI, также рассмотренной Хекманом {Несктап, 1974,Ь),
параметры полной системы уравнений, составленной из (Н-38) и
A1.41) и тобит-уравнений A1.42,а) и A1.42,Ь), оцениваются при
помощи используемого при оценивании систем одновременных
уравнений с перекрестными ограничениями на параметры метода
максимального правдоподобия с полной информацией (МППИ*)).
Эта МППИ-спецификация строится на допущении о совместной
нормальной распределенности случайных величин zw. из уравнения
заработной платы A1.38) и zR. из уравнения резервирования A1.41)
с ковариацией gwr; это подразумевает, что случайная величина
zD = zw. -zR. в уравнении рабочих часов A1.42) также свовместно
нормально распределена со случайной величиной zw при ковариа-
ции gdw =ъцг -<3цгц. В результате функция правдоподобия для
величины заработной платы, часов работы и решения о работе,
принимаемого отдельным работающим человеком из множества Q и
неработающими из множества Q', выглядит как
где у — совместная функция плотности вероятностей zD., zw. и
других вышеупомянутых величин.
Важное отличие между МППИ A1.47) и тобит-функциями
правдоподобия A1.32) состоит в том, что в то время, как МППИ
*) FIML — full information maximum likelihood.
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 743
трактует переменные W и Н как одновременно определяемые (из-за
наличия положительной корреляции между гцг и ед), в тобит-про-
цедуре W рассматривается как строго экзогенная переменная.
Далее, в отличие от тобит-спецификации A1.45) МППИ-оценки
уравнения A1.47) используют всю доступную информацию по W и Н
для работающего населения.
Отметим одну общую особенность всех вышеперечисленных
процедур оценивания: они предполагают, что предложение труда
непрерывно уменьшается до нуля по мере того, как размер
заработной платы или дохода от собственности падает (см., например,
уравнения A1.33) и A1.42,а)). Однако если затраты нанимателя
фиксированы (fixed costs of employment), то возникает потребность в
разработке процедуры, которая позволяла бы вводить минимальное
отличное от нуля количество рабочих часов в схеме с дискретными
количествами предлагаемого труда. Две метода получения оценок,
известные как обобщенные процедуры тобит-оценивания и часто
называемые хекит-процедурами, дают возможность анализироать такие
дискретные схемы.
В процедуре VII применяется трехшаговый метод. Шаг первый —
точно такой же, как и в процедуре V; правда, есть исключение:
нужно оценить параметры пробит- (а не тобит-) функции
правдоподобия участия в работе вида A1.44). При использовании пробит-
спецификации вместо тобит-спецификации условие
непрерывности на график предложения труда не накладывается. На втором
шаге процедуры VII, используя пробит-оценки параметров,
вычисляют пробит-оценки величины обратного отношения Миллса
%i = Л~///а/))/[1—F{—JJgq)] и затем полученное Xt вводят в качестве
дополнительного регрессора в уравнение заработной платы A1.38),
чтобы получить такие скорректированные на смещенность МНК-
оценки параметров, которые были получены по данным, только для
работающих. Киллингсворт (Killingsworth, 1983, с. 159) замечает, что
оценка параметра при А,/ на втором шаге должна
интерпретироваться как оценка ковариации gwd между гцг. и s/>..
На третьем, и последнем, шаге процедуры VII с помощью МНК
оценивают приведенную форму уравнения для числа рабочих часов
(И.45,а) с добавлением в качестве переменной пробит-оценки
обратного отношения Миллса; оценивание основывается на данных
только для работающего населения, что наряду с параметрическими
оценками структурной заработной платы, выполненными на шаге 2,
приводит к состоятельнным оценкам структурных параметров
предложения труда. В этом случае оценка параметра при А,
интерпретируется как оценка выражения [(<3HD/aD) + b(oWD/<3D)], где
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 745
идем этапе создания модели. Хекмановский анализ
самостоятельного выбора в теории предложения труда породил новую методологию
выработки этого самостоятельного выбора и решения проблем,
связанных с ограничениями при формировании выборок (sample
selection problems), что часто упоминается как хекит-процедура. Сегодня
этот термин употребляется в различных контекстах. Помимо
моделей, представленных в этой главе, Хекман разработал и
эмпирически реализовал некоторое число моделей динамического
дискретного выбора, так же как и моделей для анализа «данных
длительностей» (.duration data). Результаты некоторых исследований Хекмана
нашли новое применение в разработке полупараметрических и
непараметрических методов.
Дж. Хекман родился в Чикаго в 1944 г. Специализируясь в
математике, он с отличием закончил колледж в Колорадо, затем
продолжил свое обучение в Принстоне, где углубленно занимался
экономикой. В 1971 г., после летней практики в должности младшего
экономиста в Совете экономических консультантов в Вашингтоне, округ
Колумбия, Хекман получает степень доктора философии. Среди его
научных руководителей были Стэнли Блэк, Филипп Хаурей, Гарри Ке-
леджиан, Ричард Квант и Альберт Рис.
Хекман как ученый начал свою работу в Колумбийском
университете. В 1973 г. он принял предложение работать в Чикагском
университете, а в 1985 г. ему было присвоено звание именного (имени
Генри Шулыда) профессора экономики*-*.
В 1988 г. он перешел на работу в Йельский университет, где и
сейчас работает в звании именного (имени А. Уитни Грисволда)
профессора экономики. Хекман был избран членом Эконометриче-
ского общества и Академии искусств и наук США. В 1983 г.
Экономическая ассоциация США наградила Хекмана почетным орденом
Джона Бейта Кларка.
Стоит заметить, что если в действительности график
предложения труда непрерывен, то оценки параметров, полученные
многошаговыми хекит-процедурами VII и VIII будут совпадать с оценками,
полученными процедурой VI (МППИ-оценивание). С другой
стороны, если график предложения труда разрывен по причине, скажем,
фиксированных затрат нанимателя (fixed costs of employment), то
многошаговые хекит-процедуры оценивания (обобщенные тобит-оцен-
ки), т.е. процедуры VII и VIII, должны отличаться от ММПИ-оцени-
вания. Впрочем, если не определена явно природа проблемы
оптимизации, стоящей перед индивидуумами, — включая, например,
подразумеваемые бюджетные ограничения, вытекающие из фиксирован-
*) Henry Schultz. Professor of Economics.
**"> A. Whitney Griswold. Professor of Economics.
***) В 2002 г. Джеймс Хекман был удостоен Нобелевской премии за вклад в
развитие эконометрики.
746 Глава 11
ности затрат нанимателя, хекит-оценки параметров являются
«черным ящиком» в том смысле, что они неспособны обеспечить
понимания того, какие именно факторы породили разрывность.
Дальнейшие обсуждения таких важных вопросов спецификации имеются,
например, в работе (Killingsworth, 1983, с. 161—168), в которой
рассмотрены теоретические и эконометрические аспекты некоторых
конкретных моделей разрывного предложения труда.
11ДВ.2. УЧЕТ НАЛОГОВ В ПРЕДЛОЖЕНИИ ТРУДА. До этого
момента в нашем обсуждении вопросов предложения труда не
затрагивалась тема налогов. Поскольку потребительские расходы
рассчитываются по доходам, полученным после вычетов налогов,
соответствующие бюджетные ограничения, которые необходимо учитывать при
анализе индивидуального предложения труда, следует брать не до, а
после уплаты налогов. Налоги на заработную плату и собственность
могут значительно повлиять на уровень предложения рабочей силы
(отчасти потому, что налоги часто вводят некий «клин» между
средней и предельной ставками располагаемой заработной платы). Кроме
того, поскольку немало дискуссий об общественной политике было
сфокусировано на степени влияния предложения труда на изменения
законодательных формулировок кодекса по подоходному налогу,
представляется важным обсудить влияние налогов на предложение
труда. Исследования второго поколения по этой проблематике были
весьма существенны. Среди них отметим работы, выполненные X. Ро-
зеном (Harvey S. Rosen, 1976); Г. Бартлесом и Дж. Хаусманом (Gary
Burtless, Jerry A. Hausman, 1978); Хаусманом (Hausman, 1979, 1980,
1981,a, b, 1985); Т. Уэльсом и А. Вудландом (Terence J Wales, Alan D.
Woodland, 1979); Дж. Хекманом и Т. Макурди (James J. Heckman,
Thomas E. MaCurdy, 1981); Э. Накамура и М. Накамура (Alice Naka-
mura, Masao Nakamura, 1981,a).
Для иллюстрации влияния налогов предположим, что какой-то
человек извлекает доход V от эксплуатации собственности и
получает заработную плату до уплаты налогов в размере W в час. Как
показано на рис. 11.3, в условиях отсутствия налогов бюджетное
ограничение — это прямая VF, имеющая наклон -W. Допустим,
что человек платит налоги по доходам от недвижимости и по
заработной плате, а именно: если суммарный доход Сх или менее, то
величина налога устанавливается на уровне ЮОт! процентов; если
же суммарный доход больше Сх, то предельная величина налога (на
суммарный доход сверх Сх) будет составлять 100x2 процентов,
причем Т2 > xi. На рис. 11.3 видно, что если человек работает от 0 до
1 — Ьх часов и отдыхает от Lx до 1, то предельный уровень дохода
после уплаты налогов составляет W(\ — xj); в то же время, если он
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ...
747
трудится больше, чем 1 — Lx часов, предельный уровень дохода
после изъятия налога будет составлять W(\ — 12). Таким образом,
кривая бюджетного ограничения после уплаты налогов примет вид
V\XF2. Заметим также, что вертикальный промежуток между двумя
бюджетными ограничениями представляет собой общую величину
налога, уплаченного в соответствии с двумя разными
коэффициентами, зависящими от L.
Суммарный доход G
F
г
Угловой
коэффициент =
= -W(\-t2)
^"v Угловой
>». коэффициент = — W
/
\
X >v
^- „v
Угловой ^**ч^
коэффициент =
О Lx 1
Доля свободного времени >
Рис. 11.3. Влияние варьирования предельной нормы налога
на бюджетное ограничение
Бюджетное ограничение, представленное на рис. 11.3, весьма
упрощено. Относительно несложно распространить этот анализ на
структуры прогрессивного налога с т обособленными и идущими
друг за другом линейными сегментами, с соответственно
нарастающими предельными налоговыми ставками хт> хт— \> ... > х\\ъ
таком случае форма графика бюджетного ограничения будет
квазивогнутой по отношению к началу координат. Отметим, что при таком
квазивогнутом множестве бюджетных ограничений и заданных
строго выпуклых кривых безразличия равновесная точка касания
между кривой безразличия и графиком бюджетного ограничения
единственна и расположена либо в одной из точек перегиба, либо
во внутреннем промежутке между точками перегиба.
748 Глава 11
Тем не менее если ввести в анализ другие реальные нормативные
налоговые условия, такие как освобождение от налогообложения,
скидки и трансфертные платежи, привязанные к отработанному
времени, то график бюджетного ограничения может содержать
невогнутые участки, что может привести к появлению множественных
касаний кривых безразличия с множеством бюджетных ограничений. Как
отмечали Уэльс, Вудланд (Wales, Woodland, 1979) и Хаусман (Haus-
тап, 1981,а), в таких случаях, чтобы определить какое число часов
работы даст максимальную полезность, необходимо знать форму
функции полезности и сравнить полезность в разных точках касания.
Это усложняет оценку влияния налогов на предложение труда.
Одним из способов упрощения потенциально сложной формы
множества бюджетных ограничений служит линеаризация;
опытным путем, наряду с другими учеными, ее осуществили Холл (Hall,
1973) и Уэльс (Wales, 1973). Суть метода линеаризации состоит в
том, что человека, чья работа соответствует положению на сегменте
V\X при пересечении с линией бюджетного множества V\XF2,
можно рассматривать так, как будто он имеет дело с простым
прямолинейным бюджетным ограничением V\XF\, характеризующимся
доходом от недвижимости, равным V\, и реальной предельной
ставкой заработной платы W(\- хх).
Влияния небольших изменений в величине дохода от
собственности или в уровне заработной платы до уплаты налога могут быть
тогда проанализированы в предположении, что человек не
переместится в другой сегмент множества бюджетного ограничения.
Между прочим, в этом случае доход от собственности после уплаты
налога V\ — это величина располагаемого дохода, доступная для
человека, в предположении, что Н = 0 и L — 1. Следуя работам Диверта
(Ж Erwin Diewert, 1971), Бартлеса и Хаусмана (Burtless, Hausman,
1978), назовем это виртуальным доходом индивидуума;
следовательно, виртуальный доход соответствует доходу V от собственности до
уплаты налога при ставке налога т{.
Подобным же образом, для человека, работающего в
соответствии с некоторым положением на сегменте XF^, пересечение с
кривой бюджетного ограничения можно представлять так, как если бы
оно происходило в той же самой точке с прямолинейным
бюджетным ограничением V2XF2, соответствующим виртуальному доходу Vi
и реальной предельной ставке заработной платы W(\ — 12).
Следовательно, сложную форму множества бюджетных ограничений можно
значительно упростить, используя метод его линеаризации в точке
равновесия индивидуума. Заметим, что при проведении эконометри-
ческих расчетов для каждого наблюдения величина дохода после
уплаты налога W и величина виртуального дохода V должны изме-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 749
няться, чтобы объективно отражать соответствие ставки заработной
платы и дохода от собственности после уплаты налога со ставкой
предельной заработной платы индивидуума в точке равновесия.
Хотя подход, основанный на линеаризации бюджетного
ограничения, является весьма привлекательным, он приводит к некоторым
дополнительным эконометрическим проблемам. Некоторые
проблемы особенно важны при практической реализации метода.
Во-первых, поскольку величины дохода после уплаты налога W и
виртуального дохода V зависят от Н (предельная ставка налога т колеблется
вместе с изменением Н = 1 — L), то остаточный член в уравнении
отработанных часов по построению коррелирует с «посленалоговы-
ми» показателями W к V; поэтому МНК-оценки параметров такого
уравнения будут несостоятельными и предпочтительнее использовать
метод инструментальных переменных (ИП). ИП-оценки были
предложены Дж. Хаусманом и Д. Вайзом (Jerry A. Hausman, David A. Wise,
1976) и X. Розеном (Harvey S. Rosen, 1976). Исследования Розена
особенно интересны, поскольку в них он изучал проблему восприятия
налогов. Розен пришел к выводу, что нельзя отвергнуть нулевую
гипотезу о том, что люди ощущают влияние налогов и реагируют на
«чистую» (т.е. после уплаты налогов) заработную плату в большей
мере, чем на общую заработную плату (до удержания налога).
Во-вторых, и это тесно связано с предыдущим, может случиться,
что в ответ на изменения показателей Кили И^до уплаты налога
индивидуум может «перескочить» на совершенно иной сегмент
множества бюджетных ограничений. Таким образом, оценки и модельные
прогнозы, основанные на предопределенных предельных ставках
налога, окажутся ненадежными. Можно ожидать, что такие проблемы
оценивания возрастают, если вогнутая бюджетная линия будет
состоять из большого числа звеньев, т.е. изменения предельной ставки
налога будут дискретными, а не непрерывными. Проблемы оценивания
становятся еще более серьезными, если в конфигурации бюджетного
ограничения имеются невогнутые сегменты.
Подобные проблемы, связанные с использованием методов
линеаризации или локальной аппроксимации, привели к появлению
разнообразных альтернативных процедур, позволяющих оценивать
полное множество бюджетных ограничений.47 Одну из предыдущих схем
безналогового оценивания, в которой вероятность неравенства Н > О
оценивается в рамках регрессионного уравнения для отработанных
часов при условии Н > О («однозвенная схема»), можно обобщить
включением в нее множественной структуры предельных ставок
налога, задаваемой набором из нескольких пороговых значений.
Каждое пороговое значение определяет конкретную предельную
налоговую ставку, соответствующую отдельному сегменту бюджетного мно-
750 Глава 11
жества и связанную с решением о часах отработки. Модели этого
типа могут быть оценены с использованием пробит-функции (при
порядковой шкале). Более подробно обсуждение вопросов оценивания
приведенено в работах Т. Амемия {Takeshi Amemiya, 1975, 1981), а
практического применения — в работах А. Зебальза (Antoni Zabalza,
1983), Дж. Хэма и Чен Сяо (John С. Ham, Cheng Hsiao, 1984).
Еще одна методика оценивания исходит из того, что случайные
остатки уравнений возникают либо из-за ошибок людей,
допускаемых ими при оптимизации, либо из-за ошибок измерения величины
Н В этой методике полезность оценивается в каждой точке
множества бюджетных ограничений индивидуума (включая и точки излома)
при заданных значениях подходящих структурных параметров
предполагаемой прямой или косвенной функции полезности. Эта
процедура, часто называемая подходом полного бюджетного ограничения
(ПБО+)), по существу, решает задачу максимизации полезности
индивидуума для каждого набора значений параметров и, очевидно, в
вычислительном плане является весьма напряженной. Отметим в
частности, что для каждого набора значений параметров проблема
полной максимизации на уровне индивидуума решена; оценивание
при этом основано, как отмечалось Уэльсом и Вудландом (Wales and
Woodland, 1980), на максимизации функции правдоподобия
наблюдаемых часов работы относительно всего множества значений
структурных параметров прямой или косвенной функций полезности.
Подход Уэльса—Вудланда был обобщен Бартлесом и Хаусманом
(Hausman, 1980; Bartless and Hausman, 1978), допустившими, что
остаточный член в уравнении для количества отработанных часов
возникает не только из ошибок оптимизации или ошибок
измерения величины Н, но также и из-за невключения в уравнение
переменных, которые известны индивидууму, но не наблюдаются эко-
нометристом. Примечательно, что этот более общий
концептуальный подход может быть применен без обращения к трудоемкой
процедуре максимизации Вудланда—Уэльса при условии, что
сделаны весьма сильные допущения о функциональной форме уравнения
отработанных часов.
Итак, как показывает проведенное обсуждение, несмотря на то,
что присутствие налогов значительно затрудняет анализ предложения
труда, остается возможность проведения эмпирического анализа при
соблюдении компромисса между сложностью вычислений и
гибкостью функциональной формы. Достижение компромисса такого рода
обычно вызывает затруднения в эконометрической практике.
*) The complete budget constraint approach, С ВС.
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка... 751
11ДВ.З. ЭМПИРИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ. Завершая наш разговор
об исследованиях второго поколения по предложению труда, кратко
изложим результаты эмпирических работ. Более подробные обзоры
можно найти, например, в работах Хекмана, Киллингсворта и Ма-
курда (Несктап, Killingsworth and MaCurdy, 1981, с. 106—112;
Killingsworth, 1983, с. 176—206; Killingsworth and Heckman, 1986, с 185—197).
Большинство исследований второго поколения избегают
ловушек, свойственных работам первого поколения. В частности, в
исследованиях второго поколения проведено четкое разграничение
между функцией участия в рабочей силе (УРС-функцией) и
функцией предложения часов, хотя и отмечено, что обе одинаково исходят
из общей схемы максимизации полезности. Однако в рамках данной
схемы значительная часть работ второго поколения трактует
наработанные часы и ставки заработной платы как эндогенные. Наконец, в
большинстве исследований второго поколения их авторы учитывают
вызванную селективностью выборки смещенность оценки функции
предложения труда. При этом применяются Процедуры V—VIII,
описанные выше.
В значительной части научных работ второго поколения акцент
делается либо на постоянных издержках и разрывности функции
предложения труда (см., например, публикации Когана, Ханоча, Хекмана,
Шульца: (Cogan, 1980,b, 1981; Giora Hanoch, 1976, 1980; Heckman, 1980;
Т. Paul Schultz, 1980)), либо на налогах и нелинейных бюджетных
ограничениях (см. работы Бартлеса и Хаусмана, Розена, Уэльса и Вудланда
(Burtless and Hausman, 1978; Rosen, 1976; Wales and Woodland, 1979)).
Исключая знаменитые работы Хаусмана (Hausman, 1980, 1981,a, b,
1983) и Э. и М. Накамура (Alice Nakamura and Masao Nakamura, 1981,a),
внимание в большинстве исследований сконцентрировано либо
только на постоянных издержках, либо только на налогах, но не на их
совместном анализе. Как и следует ожидать, многочисленные
научные труды второго поколения различаются не только процедурами
оценивания, но также и выборками исходных данных, к которым эти
процедуры были применены. Подобная разнородность затрудняет не
только сравнение и подытоживание результатов исследований, но и
формулировку окончательных выводов.
Для оценки этих исследований могут быть использованы два
основных критерия. Во-первых, выводятся ли на основании
результатов исследований второго поколения какие-либо существенно
важные факты о предложении труда, которые не были отмечены в
работах первого поколения? Во-вторых, сильно ли отличаются оценки
величин предложения труда, полученные в исследованиях второго
поколения, от тех, которые получены с помощью обычного МНК в
уравнениях исследований первого поколения? Ответом на первый
752 Глава 11
вопрос, скорее всего, будет «возможно», в то время как на второй
вопрос последует твердое «да».
Проводя оценку по первому критерию, можно заключить, что
большинство исследований второго поколения (но не все, как мы
вскоре увидим), как и аналогичные им научные труды первого
поколения, выявляют тенденцию работников-женщин к более ощутимой
восприимчивости к изменениям в доходах и ставках заработной платы,
нежели у работников-мужчин. Киллингсворт (Killingsworth, 1983, с. 206)
идет даже дальше, заключая: «восприимчивость женской рабочей силы
несколько сильнее, чем было выявлено в исследованиях первого
поколения» (смотрите также его цитату в начале этой главы). Он отмечает,
что научные работы второго поколения, основанные на непрерывных
графиках предложения труда (использующие процедуры III, V и VI),
зачастую выявляют бблыпую эластичность женской рабочей силы,
нежели исследования второго поколения, которые допускают разрывные
графики предложения труда (процедуры VII и VIII). Более того,
большинство работ второго поколения, в которых рассматриваются
разрывности в графике предложения труда, приходят к выводу, что эти
разрывности являются существенными. Оценки «точек разрывности»
(минимального числа ежегодных часов, при котором уровень
заработной платы достаточно высок, чтобы компенсировать постоянные
издержки), полученные в различных работах, сходны. Например, Хекман
(Несктап, 1980) и Коган (Cogan, 1980,b, 1981) оценивают это
количество в промежутке от 1126 до 1383 часов, в то время как Ханоч
установил низший показатель на отметке 820 часов.
К сожалению, оценки реакции рабочей силы на изменения в
заработной плате и доходах в работах первого и второго поколений
сильно разнятся. В сущности, отмечая тот факт, что расчеты
эластичности некомпенсированной заработной платы женщин за
ежегодное количество часов колеблются от —0,30 до +14,00,
Киллингсворт и Хекман (Killingsworth and Heckman, 1986, с. 185) приходят к
печальному выводу:
Авторы эмпирических работ по предложению труда часто ссылаются
на другие исследования, где результаты похожи на те, к которым
пришли они сами, но... подобные сравнения неправильны; всегда
легко отыскать хотя бы один результат, схожий с тем, который
получили при исследованиях другие.48
Несмотря на все это разнообразие, Хекман, Киллингсворт и
Макурди (Heckman, Killingsworth and MaCurdy, 1981), обращаясь ко
второму критерию для оценивания исследований второго
поколения и опираясь на исследования, относящиеся к периоду до 1980 г.,
установили, что оценки эластичности, полученные в результате ис-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 753
следований второго поколения, обычно выше — иногда значительно
выше — по абсолютной величине, чем те, которые основаны на
технике анализа первого поколения. Они приводят два доказательства в
поддержку своего вывода. Во-первых, изучение результатов Уэльса и
Вудленда (Wales and Woodland, 1980) методом Монте-Карло показало,
что обычные МНК-оценки в условиях совместной нормальности
смещены к нулю (хотя не так сильно в уравнении заработной платы, как
в уравнениях часов), в то время как использование техники коррекции
смещения оценок, вызванного селективностью выборки, дает оценки,
более близкие к истинным значениям параметров. Во-вторых, изучая
предложение женской рабочей силы, Коган (Cogan, 1980), Хекман
(Несктап, 1976) и Шульц (Schultz, 1980) установили, что оценки
эластичности предложения труда, основанные на процедурах оценивания
второго поколения, оказывались статистически значимо выше тех,
которые были получены в исследованиях первого поколения.
Не все эконометристы, исследующие трудовую деятельность,
согласны с такой оценкой Хекмана, Киллингсворта и Макурди. В
частности, уже в конце 1970-х гг. Э. Накамура и М. Накамура (Alice
Nakamura and Masao Nakamura, 1979) представили результаты
исследования второго поколения, в котором они
продемонстрировали, что предложение женского труда, в основном, нечувствительно
к изменениям нормативов заработной платы, что во многом
совпадает с другими данными о мужчинах (см. цитату из их трудов в
начале этой главы); в дальнейшем были представлены
дополнительные исследования, выполненные позднее Э. Накамура и М.
Накамура (Alice Nakamura and Masao Nakamura, 1981,a, 1985,a, b). Этот
полемический вопрос («одинаково ли относятся мужчины и
женщины к изменениям нормативов заработной платы?») представляет
значительный интерес и будет рассмотрен нами в параграфе 11.3,С
при обсуждении статьи Мроза (Mroz, 1987).
Наконец, в рамках анализа эффектов от воздействия налогов на
уровень предложения труда, мы не извлечем много знания о
последствиях и преимуществе использования метода линеаризации
бюджетного ограничения (ЛБО) по сравнению с методом полного
бюджетного ограничения (ПБО). Киллингсворт (Killingsworth, 1983,
с. 204—205) показывает существенное различие между методами ЛБО
и ПБО; однако, поскольку большинство методов ПБО исследуют
спецификации «трудовых» ограниченных функций полезности или
ограниченные выборки49, остается неясным, в какой степени
разница результатов исследования объясняется отличием ЛБО от ПБО,
а в какой — выбором функциональной формы.
Эмпирические результаты влияния налогов на предложение
труда, приведенные Хаусманом (Hausman, 1981,а), особенно интересны.
754 Глава 11
Хаусман объединил эффекты от наложения прогрессивного
подоходного налога и требований ряда американских трансфертных программ
в бюджетном ограничении с вогнутыми и с невогнутыми областями.
Следуя традиции, Хаусман рассматривал мужа в качестве первого
работника в семье и считал, что при принятии решения о предложении
труда его женой доход мужа является для нее предопределенной
переменной).50 Существенно, что функциональная форма и стохастическая
спецификация, использованные Хаусманом, задают досуг как
нормальное благо. Фиксированные издержки работающего учтены в
модели. Хаусман вычислил виртуальные доходы, соответствующие
индивидуальным предельным налоговым ставкам, и использовал
спецификацию, в соответствии с которой увеличение дохода не стимулирует
увеличения рабочего дня. Между тем неравномерность в предпочтениях
различных лиц может приводить к неадекватному влиянию налога на
население. Была использована ПБО-процедура оценивания, и ее
результаты, полученные на основе комбинированного вогнутого и
невогнутого бюджетного ограничения, были сравнены с результатами,
полученными на основе глобальной вогнутой аппроксимации сложного
множества бюджетных ограничений.
Что касается мужей, то Хаусман установил, что для них
эластичности по некомпенсированной заработной плате, по существу,
нулевые, но влияние дохода негативно и значительно. Результаты от
вогнутой и невогнутой процедур оценивания похожи. Подытоживая
результаты оценки, Хаусман пришел к выводу, что среди мужей со
средним вкусом и уровнем федерального налогообложения равным
примерно 8000-12 000 долл. (по данным 1980 г.) прогрессивный
налог снижает предложение их труда на 8% по сравнению с
безналоговой ситуацией и на 7% по сравнению с пропорциональной
налоговой системой, предполагающей одинаковые налоговые ставки.
Для жен Хаусман использует результаты своих ранних
исследований, которые показывают, что ставки их заработной платы до
обложения налогом не является функцией от времени работы; более
того, Хаусман заключил, что селективность выборки не является
существенной проблемой в анализе уравнения заработной платы
женщин. Хаусмановские оценки эластичностей по некомпенсированной
заработной плате среднестатистической женщины при полном
рабочем дне приближаются к 0,995 (или, если издержки работающего
фиксированы, к 0,906). Эластичности по доходу отрицательны и
существенны и отчасти отражают нормальность допущения наличия
свободного времени. Эти результаты демонстрируют, что
прогрессивный подоходный налог снижает занятость жен вследствие
уменьшения «чистой» (после изъятия налога) заработной платы. Кроме того,
оценивая жену, как «второго» работника, Хаусман отмечает, что из
756 Глава 11
ридже (Аляска), Хаусман возобновил учебу в Оксфордском
университете. В1972 г. он получил степень бакалавра, а в 1973 г. — докторскую
степень; его диссертация называлась «Теоретическое и
эмпирическое изучение инвестирования и производства марочных вин в
Великобритании».
Научная работа Хаусмана началась в 1972 г. в Массачусетсом
технологическом институте (MIT); с тех пор он преподает там эконо-
метрическую теорию, микроэкономику, общественные финансы и
курс индустриальной организации телекоммуникаций. Хаусман был
избран членом Эконометрического общества, и в 1985 г. по
инициативе Экономической ассоциации США его наградили медалью
Джона Бэйтса Кларка.
В общем, Хаусман приходит к выводу, что структура
прогрессивного федерального налога в США, существовавшая в 1980 г., привела
к спаду на 8,6% уровня предложения труда по сравнению с
безналоговой ситуацией; потери же государственного дохода от такой
системы подоходных налогов составили 28,7%. Из-за прогрессивности
налога потери резко растут по мере возрастания рыночных ставок
заработной платы и связанных с ними предельных налоговых выплат.
Напротив, пропорциональная налоговая система с одинаковыми
налоговыми ставками должна снизить уровень предложения труда лишь
на 1%, а средние потери государственного дохода возрастут лишь до
7,1%. Предположив, что пропорциональная налоговая система с
начальным вычетом обеспечит альтернативный путь, не связанный с
большими трудовыми потерями, Хаусман заключил: «система
прогрессивного налогообложения может оказаться дорогостоящим путем
в стремлении перераспределить доходы. Существуют другие, более
выгодные средства перераспределения доходов».52
Однако следует заметить, что открытия Хаусмана не приняты
повсеместно. Например, комментируя работу (Hausman, 1983), Хекман
(Несктап, 1983) высказал предположение, что довольно большие
оценки чувствительности предложения труда к заработной плате,
полученные Хаусманом, отражают (по крайней мере, отчасти)
сделанное им допущение о том, что досуг есть одно из нормальных благ.
11.3,С О чувствительности результатов
по отношению к альтернативным
статистическим и экономическим
допущениям: исследование Мроза
В обзоре эмпирических результатов второго поколения в
предыдущем параграфе, мы подчеркивали, что гетерогенность, которая
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 757
наблюдалась в оценках эластичностей по заработной плате и доходу,
могла быть частично обусловлена тем фактом, что различные
исследования отличаются друг от друга методами оценивания,
функциональными формами и исходными данными. Следовательно,
информативный исследовательский проект должен предусматривать
детальный анализ чувствительности существующих альтернативных
методов оценивания второго поколения, основанный на использовании
общей базы данных и одинаковых функциональных форм. Это в
точности было сделано Т. Мрозом {Thomas Mroz, 1987), который
задействовал данные за 1976 г. Специального исследования динамики
дохода (Panel Study of Income Dynamics — PSID) — выборку из 753 белых
замужних женщин в возрасте 30—60 лет, 428 из которых трудились
некоторое время в течение 1975 г. Используя эти данные, Мроз
сравнил оценки эластичностей, основанные на различных
альтернативных статистических и экономических допущениях, которые
применялись авторами предыдущих исследований.
Исследование Мроза представляет значительный интерес, оно
не фокусируется на разработке нового методологического подхода,
однако дает ценную информацию относительно чувствительности
результатов исследований к варьированию допущений, на которые
они опираются. Оно также завершает исследования Э. Накамура и
М. Накамура {Nakamura and Nakamura, 1979, 1981,а, 1985,а, b), в
которых оспаривается традиционная убежденность экономистов-
прудовиков» в том, что реакция предложения труда женщин на
изменения в ставках заработной платы и доходах сильнее, чем у
мужчин.53 Рассмотрим теперь работу Мроза и соответствующую
литературу второго поколения более детально.
Мроз начал с того, что выделил большое разнообразие
сообщаемых оценок варьирования предложения женского труда в
зависимости от изменений в заработной плате и доходе.54 Чтобы сделать
результаты нескольких исследований сопоставимыми, Мроз
пересчитал представленные в этих исследованиях эффекты на годовой
объем часов, отработанных в 1975 г., предполагая, что заработная плата
замужней женщины составила 4,50 долл./ч при продолжительности
ее работы — 1500 ч, заработная плата мужа составила 7,00 долл./ч и
он проработал 2000 ч, нетрудовой доход семьи составил 1000 долл.,
а предельные ставки налога — трудовые и нетрудовые — были
равны, соответственно, 0,339 и 0,280.
Полученные Мрозом результаты, подтверждающие широкий
разброс оценок чувствительности предложения труда, представлены в
табл. 11.2, которая повторяет табл. 1 из работы Мроза (Mroz, 1987, с. 766).
Из нее видно, что, в то время как подавляющее большинство
эффектов некомпенсированной заработной платы положительно, амплитуда
758
Глава 11
все равно очень широкая: значения колеблются от —499 до +1462 на
изменение в 1 долл. в уровне заработной платы; ожидаемый эффект
дохода на 1000 долл. в ценах 1975 г. в основном отрицательный, но
изменяется от —125 до +51. Более того, повидимому нет сколько-нибудь
понятной связи между применяемым методом оценивания и
величиной или знаком оцененной реакции предложения труда.
Таблица 11.2. Обзор оценок чувствительности величины предложения
труда замужних женщин по отношению к изменениям
заработной платы и дохода по Мрозу
Исследование
Метод оценивания
Эффект
заработной
платы
Эффект
дохода
Boskin, 1973
Cogan, 1980,a
Cogan, 1980,a
Cogan, 1980,b
Cogan, 1980,b)
Cogan, 1981
Greenhald, 1980
Hausman, 1981,a
Hausman, 1981,a
Hausman, 1981,a
Heckman, 1976,a
Heckman, 1976,a
Heckman, 1980
Layard и др. 1980
LayardHup. 1980
Leuthold, 1978
Leuthold, 1978
Leuthold, 1978
Nakamura and
Nakamura, 1981,a
Schultz, 1980
Schultz, 1980
Инструментальные переменные
Тобит-метод
Инструментальные переменные
Тобит-метод
Фиксированные издержки
Фиксированные издержки
Инструментальные переменные
Выпуклое бюджетное множество
Невыпуклое бюджетное множество
Фиксированные издержки
Тобит-метод
Обобщенный тобит-метод
Обобщенный тобит-метод
Тобит-метод
Инструментальные переменные
Оценки 1967 г.
Оценки 1969 г.
Оценки 1971 г.
Обобщенный тобит-метод
Тобит-метод
Инструментальные переменные
29
865
349
632
196
269
213
328
335
305
1462
-499
1401
128
22
14
45
33
-16
123
-26
-16,9
-32,3
-11,7
-22,8
-8,5
-22,4
-65,6
-125,0
-118,0
-113,0
-73,4
51,0
-18,7
-118,2
-11,8
-3,0
-7,1
5,8
-15,0
-67,0
-1,9
Замечание: эти эффекты оценены при заработной плате жены — 4,50 долл /ч,
продолжительности ее работы — 1500 ч, заработной плате мужа — 7,00 долл./ч, его объеме
отработанных часов — 2000 ч, нетрудовом доходе семьи — 1000 долл., трудовой и
нетрудовой предельных ставках налога — 0,339 и 0,280 соответственно Эффект дохода
измеряется в процентах к 1000 долл. в 1975 г.
Источник данные взяты из статьи {Thomas A. Mroz «The Sensitivity of an Empirical
Model of Married Women's Hours of Work to Economic and Statistical Assumptions»,
Econometrica, Vol. 55, No 4, 1987, Table 1, p 766)
Мроз провел свое исследование следующим образом. Он выбрал
простую функциональную форму для уравнения предложения
труда, ту, которую Н. Штерн {Nicholas Stern, 1986) вывел явным обра-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 759
зом из косвенной функции полезности. Вот это уравнение
предложения труда:
аъ2{ + е,-. A1.48)
Здесь Щ — часы работы /-й женщины в 1975 г.; Wt¦¦ — ставка ее
заработной платы; ^ — нетрудовой доход прочих домашних хозяйств
в тысячах долларов 1975 г.; Zt — вектор дополнительных
управляющих переменных (включая возраст жены, ее годы обучения в
школе, количество детей в семье младше шести лет, количество детей в
семье в возрасте от 6 до 18 лет); sz — случайный остаточный член.
Мроз рассчитывает влияние изменения некомпенсированной
заработной платы на 1 долл. на проработанные часы просто как
dHi/dWi = a\ I Wh а аналогичное воздействие дохода как d#/ / dVtг =
= а2. Соответствующие эластичности некомпенсированной
заработной платы и дохода затем определяются как din ////din Wx¦— а\/Щи
din ////In Vj = a2 V-JHi соответственно.
Мроз использовал в своей работе выборку данных PSID 1976 г.
(за 1975 г.), поскольку только с 1976 г. в рамках PSID начались
проводиться опросы женщин-домохозяек. Во все остальные годы
домашние хозяйства предоставляли информацию о рынке труда
жен за предыдущий год. Как заметил Мроз, «люди полагают, что их
собственное сообщение окажется наиболее точным, вот почему
многие недавние исследования предложения труда замужних
женщин основываются на этих данных».55 Ежегодное число
отработанных часов Hi измеряется как произведение того количества недель в
1975 г., на протяжении которых жена трудилась за плату, на
среднее количество рабочих часов в неделю (усреднение — по неделям,
в течение которых она работала). Ставка заработной платы Wt
измеряется как средний почасовой заработок, который рассчитан как
общий трудовой доход жены в 1975 г., разделенный на Ht. Отметим,
что если все же существует случайная ошибка измерения в
ежегодном количестве отработанных часов, то появится ложная
отрицательная корреляция между количеством отработанных часов и
ставкой заработной платы. Наконец, величина дохода от собственности
Vt определяется как общий денежный доход домашнего хозяйства за
вычетом трудового дохода жены и измеряется в тысячах долларов
1975 г.
В качестве «базового варианта оценивания» Мроз приводит
результаты, которые были получены при оценке параметров
уравнения A1.48) обычным методом наименьших квадратов по выборке,
ограниченной условием, что она состоит только из работающих
(см. также параграф 11.3,В.1, процедуру И):
760 Глава 11
Hi = а0 - 17 In (Щ) - 4,2 Vt - 342 KLbt - 115 A618/ + другие. A1.49)
(81) C,1) A31) B9)
Здесь АХ6/ — количество детей до шести лет в домашних хозяйствах;
А618,- — количество детей от 6 до 18 лет; числа в скобках — оценки
стандартных ошибок (приспособленные к произвольной форме гете-
роскедастичности с помощью процедуры X. Уайта (Halbert White,
1980)), а «другие» относится к дополнительным переменным (возраст
и образование жены), оценки параметров которых Мроз не указал.
Отметим, что эти МНК-оценки означают, что влияние и
некомпенсированной заработной платы, и дохода отрицательно (эластичности
-17/1500 = -0,0113 и -4,2/1500 = -0,0028 соответственно) и что
наличие детей в домашнем хозяйстве (по крайней мере в возрасте до
шести лет) при прочих равных условиях в значительной степени
сокращает предложение труда. Оцененный с помощью МНК
отрицательный эффект влияния заработной платы не удивляет — ведь ранее
мы уже отмечали, что при случайных ошибках в измерении Ht может
возникнуть ложная отрицательная связь между Ht и Щ.
Взяв за основу для сопоставления уравнение A1.49), Мроз
изучил влияние трех изменений: A) альтернативные допущения об
экзогенности регрессоров; вопросы, которые были поставлены, в
частности, у Э. Накамура и М. Накамура (Nakamura and Nakamura,
1981,а); B) статистический контроль, связанный с селективностью
выборки, т.е. с отбором обследованных единиц выборки из общей
совокупности трудовых ресурсов (классический вопрос); C)
эффекты от управления налогами. Мы начнем с подытоживания
результатов, которые были получены в процессе проведения контроля Мро-
за за возможными корреляциями между регрессорами и случайным
остаточным членом уравнения A1.48) с использованием процедуры
инструментальных переменных, такой как двухшаговый метод
наименьших квадратов BМНК).
Трактуя In (IVj) как эндогенную переменную, которая может
коррелировать с остатком е,- в уравнении A1.48), Мроз использовал
как инструментальную переменную результаты опросов жен об их
опыте на рынке труда (количество лет, которые женщина работала
за плату, начиная с 18 лет), квадрат этой переменной и различные
полиномы возраста жены или мужа и их образования. Результаты
этого варианта процедуры II (см. параграф 11.3,В.1) представлены
2МНК-оцененным уравнением, в котором параметры при
заработной плате и доходе существенно отличаются от параметров,
полученных при помощи МНК:
^ = ао + 672 In (Wi) - 6,4 Vt- 283 AI6/- 85 А618,- + ... A1.50)
B17) C,6) A47) C6)
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 761
Отметим, что в отличие от оценок МНК, 2МНК-оценка
влияния некомпенсированной заработной платы положительна и
статистически высокозначима; действительно, большое значение
2МНК-оценки коэффициента при заработной плате согласуется с
высокими положительными значениями коэффициентов при
заработной плате, приведенными в табл. 11.2. 2МНК-оценка
коэффициента дохода отрицательна и меньше, чем МНК-оценка, при этом
2МНК-оценка эффекта влияния количества детей на предложение
труда также получается со знаком минус, но меньше по
абсолютному значению. Далее, используя формулы для эластичностей, данные
в комментариях к уравнению A1.48), и вычислив соответствующие
производные при значениях //,- = 1500 и Vtг = 1 (напомним, что Vt
измерено в тысячах долларов 1975 г.), мы видим, что из 2МНК
следует: оценка эластичности Н по некомпенсированной заработной
плате равна 672 / 1500 = 0,448, а оценка эластичности Н по доходу
мала и равна -6,4 • 1 / 1500 = -0,0043.
Следуя предположению Э. Накамура и М. Накамура (Nakamura
and Nakamura, 1981,а, с. 480), Мроз исследовал, отражает ли частично
случайный остаток в уравнении A1.48) ненаблюдаемые предпочтения
индивидуума, включая его отношение к работе. Если отражает, то
такая переменная, как «опыт женщин на рынке труда» также будет
коррелировать со случайным остатком и в результате ни эта
переменная, ни ее квадрат не могут быть допустимыми
инструментальными переменными. Мроз таким образом заново оценил уравнение
A1.48) при помощи 2МНК, но исключил из числа переменных опыт
и квадрат этой переменной. Это породило уравнение с гораздо
меньшим и статистически незначимым эффектом заработной платы:
Hi = а0 + 46 In (Щ - 4,4 ^ ~ 337AI6,- - 112А618,- + ... A1.51)
B20) C,3) A31) C0)
Отказавшись от использования переменной «опыт» в качестве
инструментальной, Мроз получил, что эластичность заработной
платы упала до 46/1500 = 0,031, а эластичность дохода до —4,41/1500 =
= —0,0029. Столь низкие оценки соответствуют некоторым из
наименьших оценок из табл. 11.2. Согласно этим оценкам эффекты
влияния числа детей на предложение труда не так сильны и в сущности
очень схожи в уравнениях, оцененных с помощью МНК и 2МНК.
Таким образом, этот результат показывает, что оценки
коэффициентов при заработной плате и доходе очень чувствительны к
предположениям, касающимся эндогенных регрессоров и выбора
инструментальных переменных.
Чтобы сделать выбор инструментальных переменных менее
произвольным, Мроз использовал тест Дарбина—By—Хаусмана—Уайта.56
762 Глава 11
В этом контексте нулевая гипотеза заключается в том, что
инструментальные переменные «опыт» и остатки е,- некоррелированны
(согласно же альтернативной гипотезе они коррелированны). Мроз
показал, что проверка этой гипотезы равносильна проверке того факта,
что 2МНК-оценка эффекта заработной платы в уравнении с
включенными инструментальными переменными опыта совпадает с
2МНК-оценками эффекта заработной платы в равенстве с
исключенными инструментальными переменными опыта. Он вывел формулы
для асимптотической дисперсии и ковариации и получил значение
асимптотически нормальной критической статистики, равное 3,0, что
означает отклонение нулевой гипотезы при любом имеющем смысл
уровне значимости. На основании вышеуказанного Мроз заключил,
что опыт замужних женщин на рынке труда не является экзогенным
фактором в уравнении предложения труда на рынке рабочей силы и
соответственно не является «хорошей» инструментальной
переменной для этого уравнения в рамках предпосылок Э. Накамура и М. На-
камура (Nakamura and Nakamura, 1981,а). Забавно, что, проделав
подобный тест для переменных KL6h AS 18,-, и Vh Мроз обнаружил, что
экзогенность этих переменных не может быть отвергнута при любом
имеющем смысл уровне значимости.57
Во-вторых (о чем уже говорилось в параграфе 11.3,В.1),
основная проблема, с которой связано оценивание по процедуре II,
заключается в том, что она базируется на подвыборке только
работающих женщин и, следовательно, процесс формирования выборки
неуправляем. Чтобы изучить влияние игнорирования смещения,
вызванного такой селективностью выборки, Мроз оценивал уравнение
предложения труда с помощью многошаговой хекит-процедуры
(процедуры VIII). В частности, использовав полную выборку по 753
замужним женщинам, Мроз сначала оценил пробит-модель участия в
рабочей силе (в которой объясняющие переменные включали AZ6,
К618, V, полиномы от возраста женщин и их образования,
образование их родителей, уровень безработицы в административном
округе, фиктивную переменную для больших городов, а также
предшествующий опыт замужних женщин на рынке рабочей силы и его
квадрат — при этом заработная плата женщин не включалась). Из
18 регрессоров только коэффициенты при AZ6 и V, опыте и его
квадрате более чем в два раза превышают стандартную ошибку.
Затем Мроз использовал пробит-модель, чтобы оценить обратное
отношение Миллса X (см. обсуждение в параграфе 11.3,В.1, в
особенности по процедурам VII и VIII), и присоединил эту переменную в
качестве регрессора в уравнение, определяющее заработную плату,
в котором остальные переменные справа такие же, как и в пробит-
модели, но массив данных ограничен работающими женщинами
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 763
D28 из 753 опрошенных). На третьем, заключительном, этапе Мроз
использует «подогнанное» по этому уравнению значение
заработной платы как инструментальную переменную в 2МНК-оценках
уравнения количества отработанных часов A1.48), в котором
величина обратного отношения Миллса X добавлена как регрессор.
Итоговые оценки параметров уравнения предложения труда
дают малое положительное влияние некомпенсированной заработной
платы и малое положительное влияние дохода (и ни один из них не
отличается статистически значимо от нуля):
^ = а0 + 122 ЩЩ + 399Vt + 53#L6, - 87А618,- - 758 Xt + ...
B25) D,5) A73) C4) A71) A1.52)
Соответственно оценка эластичности некомпенсированной
заработной платы составила только 0,081, т.е. A22/1500), а
эластичности дохода 0,0026, т.е. C,9/1500). Удивительно, что оценка
коэффициента влияния количества маленьких детей теперь
положительна (но незначима), в то время как аналогичный показатель при
А618 — по-прежнему отрицательный, но значительно меньший по
абсолютному значению, чем в уравнении A1.50). В связи с тем, что
отношение оценки коэффициента при Xt к ее стандартному
отклонению составило G53 /711) = 4,43, — а это больше, чем
необходимо для критического значения нормального распределения при
любом уровне значимости, Мроз отвергает нулевую гипотезу об
отсутствии смещения из-за селективного характера выборки.
Тем не менее при применении в пробит-модели и в уравнении,
определяющем заработную плату, одной и той же многошаговой
оценивающей хекит-процедуры VIII, но без использования в
качестве регрессоров переменных «опыт на рынке труда замужних
женщин» и ее квадрата, получается другое уравнение предложения
рабочей силы:
Щ = а0 + 64 ln(^) - 1,0 Vi - 183 KL6t - 106 Х618,- - 294 А./+ ...
B27) (9,2) D08) C4) D67) A1.53)
На самом деле, не только коэффициент эффекта
некомпенсированной заработной платы мал и статистически незначимо отличается
от нуля, но и эффект дохода как таковой — отрицательный,
маленький, а также статистически незначимый. Более того, оценка
коэффициента при Xj незначимо отличается от нуля (и, следовательно,
нельзя отвергнуть гипотезу о том, что селективность выборки не
вызывает смещения).58
Эти результаты дают основания предполагать, что если
переменные опыта используются как экзогенные, то это оказывает
решающее влияние на ответ на вопрос: является ли селективность
выборки причиной статистически значимого смещения в оценках
764 Глава 11
уравнения предложения труда? С целью проверки гипотезы о экзо-
генности переменных опыта Мроз использовал ту же самую
тестовую спецификационную процедуру, которая была описана выше,
но с формулой для асимптотической дисперсии, подправленной на
селективность отбора. Нулевая гипотеза экзогенности сведена снова
к очень простому тесту: равна ли оценка коэффициента при
заработной плате в уравнении A1.53) аналогичной оценке в равенстве
A1.52); поскольку разность оценок коэффициентов равна 58, т.е.
A22 — 64), а оценка асимптотической стандартной ошибки равна 163,
то нулевая гипотеза не отвергается.
Из результатов, полученных на основе этих четырех уравнений,
Мроз сформулировал рад выводов. Во-первых, оценка эффекта
некомпенсированной заработной платы положительна, но обычно
очень мала при условии, что переменные опыта замужних женщин
трактуются как эндогенные и/или что при этом учитывается
смещение, вызванное селективностью выборки в уравнениях заработной
платы и предложения труда. Кроме того, в этих же процедурах
оценивания эффект дохода обычно отрицательный, но также малый.
Мроз (Mrvz, 1987, с. 794), таким образом, сходится во мнениях с Э. На-
камура и М. Накамура (Nakamura and Nakamum, 1979, 1981,а, 1985,а, b)
и отрицает общепринятую точку зрения, основанную на работах
второго поколения, в которых указывается:
Незначительные эффекты дохода и заработной платы, выявленные в
процессе работы, позволяют составить гораздо более достоверную
картину поведения работающих женщин в зависимости от
изменений в нетрудовом доходе и заработной плате, чем те эффекты,
которые были обнаружены в более ранних исследованиях.
Подобные выводы предполагают, что скромная реакция
предложения труда со стороны замужних женщин к изменениям в ставках
заработной платы и в доходах мало отличается от аналогичных
результатов, выявленных в исследованиях для женатых мужчин в
расцвете сил. Во-вторых, селективность выборки ощутимо влияет на
итоговые показатели, полученные по нашей выборке лишь тогда,
когда переменные опыта жен трактуются как экзогенные.
В-третьих, при трактовке переменных, описывающих опыт замужних
женщин на рынке труда, как экзогенных наблюдается смещение в
оценивании, вызванное селективностью выборки. В-четвертых,
результаты согласуются с точкой зрения, согласно которой склонности
женщины работать являются ненаблюдаемыми («пропущенными» в
уравнении) переменными, которые влияют как на ее предыдущее,
так и на настоящее участие на рынке труда и на количество часов
работы больше, чем ставка заработной платы.59
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 765
В дополнение к оценке уравнения предложения труда с
помощью многошаговой хекит-процедуры VIII, Мроз использует тобит-
процедуру VI для оценки одновременных уравнений. Напомню, что
она, в отличие от процедур VII и VIII, которые применяются для
разрывных графиков предложения труда, предполагает
непрерывность. На самом деле оценки, полученные с помощью процедуры VI,
должны совпасть с оценками, полученными из процедур VII и VIII.
Оценки, полученные Мрозом с помощью тобит-процедуры VI,
имеют следующий вид:
Hi = а0 + 261 \nilVi) - 22,9V, 1035 AZ6,- - 97 А618,- + ...
C57) E,1) A40) D8) A1.54)
Следовательно, оценка эластичности некомпенсированной
заработной платы, полученная с помощью тобит-процедуры, тоже
довольно мала B61/1500 = 0,174) и незначимо отличается от нуля, в
то же время влияние дохода значимо и более ощутимо, чем
получалось прежде, но все-таки весьма незначительно (эластичность по
доходу равна -22,9/1500 = -0,015). В дальнейшем, если применять
тобит-спецификацию, нулевая гипотеза об экзогенности
переменных опыта отвергается. Мроз также протестировал для этой тобит-
спецификации A1.54) как специальный случай многошаговую хекит-
процедуру, и во всех случаях отвергались нулевые гипотезы. Это
натолкнуло Мроза на вывод о том, что ограничения,
подразумеваемые тобит-процедурой VI, должны быть отвергнуты, — вывод,
который не противоречит точке зрения, согласно которой
фиксированные издержки занятости велики.
В третьей части своего исследования Мроз оценивает эффект от
включения величины предельной ставки налогов в уравнение
предложения труда. Следуя Холлу (Hall, 1973), Мроз использует
линеаризацию бюджетного множества, в котором предельная ставка
заработной платы после вычета налогов заменяет предыдущую меру
заработной платы, а виртуальный доход измеряется как свободный
член линеаризованного бюджетного множества при нулевом
значении количества проработанных часов; однако, в отличие от Холла,
Мроз рассматривал обе переменные — и ставку заработной платы
после налогов, и виртуальный доход — как эндогенные переменные.
Применяя к этой модели те же процедуры оценивания60, Мроз
обнаружил, что оценка коэффициента при заработной плате падает и
фактически становится отрицательной, но величина изменения не
превышает 33 часов и всегда остается в пределах 20% стандартного
отклонения оценок, полученных без учета налогов. Это привело
Мроза (Mroz, 1987, с. 786) к следующему заключению: «В свете
других возможных источников смещения, изученных в предыдущих ча-
766 Глава 11
стях, влияние налогов на оценки параметров уравнения
предложения труда представляется вторичным».
Наконец, вслед за Розеном (Rozen, 1976), Мроз переписал
уравнение A1.48) в «посленалоговой» форме и получил расширенное
уравнение
Ht = aQ + fl!ln[^<l - т,)] + Z>,ln(l - Т/) +
+ a2Vi+ bYVi + af3Zj + e,, A1.55)
где т/ — предельная ставка налога; YVi — виртуальный доход.
Нулевая гипотеза, состоящая в том, что замужние женщины
при определении наилучшего решения включают налоги в
рассмотрение, выражается равенством Ь\ = а^ = О, в то время как
альтернативная гипотеза предполагает, что Ь\ ф 0, а^ * 0. Также следует
рассмотреть проверку гипотезы, суть которой состоит в том, что
замужние женщины совершенно игнорируют налоги, когда
принимают решение о предложении труда. Этому соответствует нулевая
гипотеза Ь\ = —а\ и iJ = 0 при альтернативной гипотезе Ь\ * — а\9
bi ф 0. В отличие от Розена, Мроз обнаружил, что ни одна из этих
гипотез не отвергается. Возможно, это вызвано относительно
большой стандартной ошибкой в оценке коэффициентов при
заработной плате и доходе.
Таким образом, значимость работы Мроза состоит в том, что в
ней акцентируется внимание на эмпирических последствиях
использования альтернативных предположений об экзогенности
факторов, селективности выборки, о налогах при оценивании
уравнения предложения труда замужних женщин. Эти предположения
действительно очень важны.
11.3.D Исследования в области
динамики предложения труда
Результаты Мроза о важности переменных опыта рабочей силы
говорят о том, что предложение труда лучше рассматривать в
контексте динамики жизни. Перед тем, как завершить эту главу, мы
сделаем краткий обзор теоретической литературы по вопросам
динамики предложения труда.
В течение последнего десятилетия все значительные
теоретические исследования фокусировались на моделях динамики
предложения труда. В динамических моделях предложения труда агенты
проявляют активность, зная, что сегодняшнее решение может для них
обернуться негативными последствиями в будущем. Кроме того, в
динамических моделях точно моделируется накопление
нечеловеческого и/или человеческого капитала. Наш обзор литературы по этому
вопросу краток; более детальное обсуждение этих вопросов см. в ра-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 767
ботах Киллингсворта (Killingsworth, 1983, глава 5), Киллингсворта и
Хекмана {Killingsworth and Несктап, 1986, с. 144—179) и, в
особенности, Пенкавела (Pencavel, 1986). Мы начнем с обсуждения моделей, в
которых значения заработной платы в каждый момент времени
заданы экзогенно, а затем приступим к рассмотрению моделей, в
которых ставка заработной платы определена эндогенно посредством
накопления человеческого капитала.
Хотя дискуссии, посвященные изучаемому во времени
предложению труда и накоплению человеческого капитала в течение жизни
женщины, — это обширная страница в истории экономики труда,
одной из важных ранних работ в данной области является
исследование Я. Минцера (Jacob Mincer, 1962). Минцер в качестве одного из
подходов к динамическим проблемам предложил использовать новую
интерпретацию статического анализа предложения труда на протяжении
жизни, где такие переменные, как потребление, отдых, работа дома,
заработная плата, бюджетное и временнбе ограничения
рассматриваются на протяжении всей жизни. Заметим, что с этой точки зрения
характеризующий женщинку запас реальных активов следует
истолковывать как появившиеся в начале жизни (или рассматриваемого отрезка
времени), а не как ее текущий экзогенно заданный доход.
Следуя Киллингсворту и Хекману (Killingsworth and Несктап,
1986), предположим, что жизненный цикл состоит из Т периодов, а
затем отсортируем реальные ставки заработной платы за один период
в убывающем порядке, так, что w(l) - самая высокая заработная
плата и w(T) — самая низкая ставка заработной платы. Допустим, что
потребление и отдых в различные моменты времени являются
совершенными взаимозаменителями. При этих обозначениях женщина
проработает хоть какое-то количество времени своей жизни, если
w(l) превышает так называемую резервную, или «теневую», ставку ее
заработной платы MRS@), где MRS@) означает предельную норму
замещения, оцененную при 0 часов работы в течение жизни. Чтобы
определить полное количество периодов работы, сравним
дисконтированную реальную ставку заработной платы и MRS; женщина будет
трудиться к периодов, если
w(k) > MRS(k) > w(k + 1), A1.56)
где по крайней мере одно из неравенств — строгое.61
Таким образом, полное количество периодов работы к - это
функция от ненаблюдаемой переменной «внутренней установки», или
«домашнего производства», е (влияющей на полезность) реального
начального (исходного) уровня благосостояния А и предельной
ставки заработной платы w(k), т.е.
к= k[w(k),A, T, е] . A1.57)
768 Глава 11
В таком случае h — относительная частота тех периодов жизни
женщины, которые она посвятила работе, — считается просто как h = к/ Т,
что с учетом равенства A1.57) означает
h = h[w{k), А, Г, е] . A1.58)
Одна из эмпирических проблем, связанных с применением
зависимостей, подобных уравнениям A1.57) или A1.58), состоит в
том, что каждое из них требует знания данных по к или h
относительно предложения труда на всем протяжении жизненного цикла.
Минцер {Mincer, 1962) и Хекман {Несктап, 1978) отметили, что если
абстрагироваться от переходящих {«transitory») факторов, то можно
предположить, что длительность работы в течение жизненного
цикла есть величина случайная. Если это так и если все индивидуумы
трудятся в некоторое время в своей жизни, то можно оценить
параметры уравнения A1.58), заменив величину А, которая отражает
долю участия в труде по отношению ко всей жизни, на Q, где Q
отражает долю участия в рабочей силе индивидуумом в данный момент
времени. Тогда полученные оценки параметров могут быть
использованы для получения оценок эластичности предложения труда по
заработной плате и по доходу (здесь имеется в виду величина
первоначального благосостояния).
Между тем, хотя этот подход и кажется перспективным, на
практике он страдает от неясности в определении предельных
ставок заработной платы w{k), которые могут отличаться от ставок
заработной платы, преобладавших в то время, для которого
вычислялось значение Q; в частности, хотя сведения по объему труда,
предлагавшегося женщиной на рынке рабочей силы в течение всей
жизни, не столь уж необходимы, надо все-таки иметь возможность
определить, какая конкретная ставка заработной платы (среди всех
ставок заработной платы, которые будет иметь индивид за всю
жизнь) является подходящей для подстановки в уравнение A1.56).
Другая проблема, связанная с этим подходом, которую
подчеркивали Киллингсворт и Хекман {Killingsworth and Несктап, 1986,
с. 148—149), состоит в том, что использование оценок уравнения A1.58),
где Q заменяет А, с целью получения измерителей для эффекта
замещения и эффекта дохода, уместно лишь в том случае, если h
строго положительно (что бывает только тогда, когда существует
«внутреннее» решение задачи оптимизации предложения труда для
каждого индивида). Как заметил Хекман {Несктап, 1978), хотя
запас накопленных сведений пока скуден, есть все основания
полагать, что непренебрежимо малая доля женщин вообще никогда не
работала за деньги. Следовательно, этот подход может не
обеспечить достоверных оценок эффекта дохода и замещения.
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 769
Современные работы сфокусированы на моделировании более
ясных факторов, влияющих на последовательное (в течение жизни)
индивидуальное равновесие предложения труда, свободного
времени и потребления. Решение протяженной на всю жизнь
оптимизационной проблемы часто называется динамикой индивидуального
равновесия. Общий подход состоит в том, чтобы предположить, что
совершенная определенность и специфицированность «жизненной»
(т.е. протяженной на всю жизнь) полезности может быть
представлена в виде аддитивной сепарабельной функции полезности
т
?/=ХA + *Г'и[С(/),Д0], A1.59)
/=о
где Т фиксировано; сумма L{f) + H(t) исчерпывает все возможное
время периода /; s — субъективная норма «временных
предпочтений» индивидуума; и( •) - функция полезности для периода /,
зависящая от потребления C{t) и меры свободного времени L{t).
Между прочим, в этой аддитивно-сепарабельной функции полезности
функции C(i) и С(/'), так же как и L{t) и L(t'), не предполагаются
совершенными взаимозаменителями для / ф t'.62
Жизненная полезность максимизируется при бюджетных
ограничениях:
ДО) + ?A + г)-' [W{t)H{t) - P(t)C(t)] > 0, A1.60)
/=о
где А@) — начальный капитал индивидуума; г — рыночная ставка
процента; W(t), H(t) и P(t) — уровень заработной платы, часы
работы и уровень цен в период / соответственно.
При формальном подходе используем процедуру Лагранжа для
максимизации значения A1.59) по С(/) и #(/) при бюджетном
ограничении A1.60), и интерпретируем множитель Лагранжа X перед
уравнением A1.60) как «жизненную» предельную полезность
начального капитала. Условия первого порядка определяют в
терминах С(/), ДО и X план «межвременного» равновесия при данных
ставках заработной платы и уровнях цен W{t) и P(t), t = 0, ..., Т,
ддя C(t), L(t) и X. Можно попытаться определить, как равновесные
траектории разных людей будут варьироваться при изменениях
значений их А@) или ставок заработной платы W{f)\ такие
умозрительные эксперименты называются сравнительной динамикой и их надо
отличать от начальной межвременной последовательности
состояний равновесия, которая называется равновесной динамикой.
Имея дело со сравнительной динамикой, мы должны быть
аккуратны в выборе того, что следует зафиксировать. Один общий
подход, называемый «фришевским Х-фиксированным», или «спросовой
770 Глава 11
концепцией Фриша», изучает эффекты изменений временнйх
траекторий равновесия в зависимости от колебаний, скажем, W(t),
полагая при этом жизненную предельную полезность начального
капитала (X) фиксированной. Альтернативная процедура, названная
«^-варьированием», допускает варьирование X в качестве реакции
на изменения в W(t).63 В каждом из этих случаев можно показать,
что варьирование заработной платы на любую данную дату может
иметь последствия не только для этого момента времени, но и для
других моментов времени.
Здесь следует отметить, что в литературе по экономике труда
много чернил было истрачено на рассмотрение влияния изменения
«перманентного» или «преходящего» (transitory) дохода (заработной
платы) на предложение труда в течение всей жизни. Спор
разгорелся по поводу того, следует ли включать в уравнение предложения
труда только величину перманентного дохода или же нужно еще
включать в это уравнение и величину преходящего дохода. Хотя
бблыыая часть этой литературы скорее неформальная, чем строгая,
все это может быть оценено в рамках сравнительной динамики.
В частности, определим перманентный доход W как текущую
(т.е. «привязанную» к моменту времени t = 0) оценку среднего
дохода, вычисленную по будущим на отрезке [0, Т] заработным платам
индивидуума с учетом дисконтирования по норме г, а преходящий
доход wt - как разницу между реальной заработной платой W(t) и
постоянной заработной платой W, т.е. wt = W(t) - Wp. Как
подчеркивают Киллингсворт и Хекман (Killingsworth and Несктап, 1986),
эмпирические измерения W сконструированы на практике на базе
существенного использования так называемых «ad hoc» процедур,
которые в значительной мере зависят от природы доступных данных.
В литературе укоренилось представление, называемое Киллинг-
свортом и Хекманом «РО-позицией», согласно которой время
работы и участие в рабочей силе в любой период t зависят только от
перманентной заработной платы, по аналогии с перманентным
доходом М. Фридмана в теории потребления (Milton Friedman, 1957).
В условиях справедливости гипотезы РО нет необходимости
включать преходящую ставку заработной платы в такие уравнения, как
уравнение A1.50), - ведь при ней будет нулевой коэффициент.
Существует альтернатива РО-позиции, названная «РТ-позици-
ей»; суть ее состоит в том, что и W, и w(t) следует включать в
уравнения предложения труда. Более того, в соответствии с работами,
отстаивающими эту точку зрения, коэффициент при wt должен быть
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 771
положительным и алгебраически бблыиим, чем при W (так как
последний отражает сумму положительного эффекта замещения и
отрицательного эффекта дохода, в то время как wt отражает только
положительный эффект замещения).64
Использовав обе процедуры сравнительной динамики — с
постоянной и меняющейся величиной X, Киллингсворт и Хекман
показали (Killingsworth and Heckman, 1986, с. 156—158), что вопреки
РО «свободное время» и «предложение труда» откликаются на
изменения в преходящей заработной плате благодаря эффекту
накопления активов в течение жизни. Далее, в противоположеность РТ-
подходу, нет необходимости рассматривать ситуации, в которых
предложение труда в момент времени / имело бы положительную
корреляцию с wt. Между тем если изучать вместо сравнительной
динамики в изменениях экзогенного дохода (например, дохода других
членов семьи) динамику индивидуального равновесия (вернее, чем
изменения в значениях W и wt), то окажется, что предложение
труда зависит только от перманентного дохода, но не зависит от
преходящего экзогенного дохода.65
Неудивительно, что Киллингсворт и Хекман заключили, что
неясность, связанная с противопоставлением перманентного и
преходящего доходов по большей части возникает из-за нехватки
подходящих теоретических основ. В качестве альтернативы ученые
предложили вести все работы в рамках спросовой концепции Фриша, в
которой предельная полезность начального капитала X представляет
собой некоторый тип «перманентной заработной платы», а колебания в
наблюдаемой ставке заработной платы W(t) при постоянном
значении X соответствуют некоторому типу «преходящей» заработной
платы, поскольку при постоянной X можно показать, что изменения в
W(t) должны быть всегда отрицательно коррелированы с L(t).
Вплоть до настоящего момента наша дискуссия по динамике
предложения труда предполагала, что заработные платы экзогенны.
В противоположность этому подходу, как мы уже достаточно
подробно обсуждали в главе 5 этой книги (см., в частности, параграф 5.1),
существует обширный пласт литературы, в котором предполагается,
что ставки заработной платы для женщин являются эндогенными, в
значительной мере зависимыми от прерывающегося предложения
труда и ожиданий, связанных с рождением и воспитанием детей.
Конкретнее, поскольку текущие ставки заработной платы зависят
частично ог человеческого капитала, одаренности человека, а
формирование человеческого капитала зависит от его достижений в
образовании и профессиональном росте, постольку решения
женщины, касающиеся замужества, рождения детей и работы, влияют на
772 Глава 11
временные траектории ее заработной платы. В итоге, в более
полных и, следовательно, более сложных динамических моделях
предложения женского труда достижения в образовании, замужество,
количество детей и распределение времени между их рождениями, а также
временные траектории рыночного предложения труда, временные
траектории заработной платы и потребления являются эндогенными.
Формальные теоретические модели, описывающие
одновременно предложение труда и определение заработной платы, скорее
всего по причине их математической сложности не имеют еще
большого эмпирического применения при решении вопросов динамики
работы и заработной платы женщин. Однако эта тема сегодня
привлекает много внимания и теоретиков, и эконометристов.66
11.4. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ
ПО ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ
ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТРУДА
Как мы уже могли убедиться, литература, в которой исследуются
факторы, влияющие на предложение женского труда, представляет
замечательный пример того, как взаимовлияние экономической
теории, теории измерений и эконометрической техники способно
повысить наше понимание важных общественно-политических
вопросов. Но эта литература также показывает, что, несмотря на
огромный прогресс в теории, технике и, до некоторой степени, в
измерениях, все еще очень сложно добиться точных оценок таких важных
величин, как эластичность. Хотя критики современной
эконометрической практики могут интерпретировать эти сложности как
дополнительное свидетельство того, что эконометрия «топчется на
месте», многие эконометристы, изучающие сферу предложения труда,
настроены очень оптимистично.
Наконец, следует отметить, что некоторые из тех ученых, кто
исследует предложение труда, оспаривают тот факт, что единственная
причина значительных колебаний оценок эластичности предложения
труда (которая отчетливо прослеживается в табл. 11.2) заключается в
том, что существующие теоретические модели предложения труда
еще слишком «сырые». Хотя мы попытались обсудить в этой главе
существующую литературу по предложению труда и показать ее
сложность, на самом деле литературы по этой проблеме накопилось
так много, что ббльшая часть ее по-прежнему нуждается в синтезе с
уже имеющейся, и по необходимости мы проигнорировали
некоторые потенциально важные вехи исследований. Например, мы лишь
бегло рассмотрели литературу, посвященную процессам принятия
решений семьями (или домашними хозяйствами), так же, как и значи-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 773
мости ограничений, накладываемых на количество проработанных
часов.67 Далее, мы лишь изредка обращались к исследованиям,
связанным с качеством труда, отлыниванием от работы, риском и
неопределенностью, которые сопровождают поиск работы. В терминах
эконометрических категорий мы рассмотрели лишь относительно
простые модели с ограниченными зависимыми переменными68; мы
не обсуждали вопросов, связанных с возможностью получения
лучших оценок для эластичностей предложения труда, основанных на
удачно построенных планах экспериментов69; также мы не
рассматривали вопросов спецификации, оценивания и статистических
выводов, основанных на панельных данных.70 К счастью,
любознательные читатели могут почерпнуть сведения по интересующему их
предмету из литературы, которая приведена в ссылках или в конце книги.
11.5. ПРАКТИКУМ ПО ПРИМЕНЕНИЮ ТЕХНИКИ АНАЛИЗА
ОГРАНИЧЕННЫХ ЗАВИСИМЫХ ПЕРЕМЕННЫХ
К ОЦЕНКЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ ТРУДА
ЗАМУЖНИХ ЖЕНЩИН
Здесь мы приступим к практической части данной главы. Цель
изложенных ниже упражнений состоит в том, чтобы помочь вам «из
первых рук» приобрести опыт по применению и интерпретации
альтернативных процедур, посредством которых мы попытаемся
измерить факторы, влияющие на решение об участии в рабочей силе
и на время работы в женском предложении труда; в частности, у
вас будет возможность выполнить большинство из рассмотренных
здесь методов оценок, включая большинство процедур второго
поколения, рассмотренных в параграфе 11.3,В.1.
Замечание: хотя упражнения к этой главе были специально
разработаны для того, чтобы дать вам представление о некоторых
важных вопросах, связанных с вычислениями и интерпретацией в
процедурах, используемых при анализе предложения труда, они
представляют собой только введение, и ваш преподаватель может
использовать представленные здесь данные для других полезных и
более замысловатых упражнений. Например, хотя данные по времени
работы мужей и их заработной плате приведены в файле MROZ на
прилагающейся дискете, мы не используем эти данные в
упражнениях. Эти сведения могут пригодиться при моделировании
семейного предложения труда. С другой стороны, ваш преподаватель
может предложить вам другой набор данных. Поэтому мы просим вас
рассматривать эти упражнения только как начальную ступеньку к
лучшему пониманию проблем моделирования предложения труда.
774 Глава 11
Упражнения этой главы могут быть прорезюмированы
следующим образом. Так как очень важно изучить данные перед тем, как
использовать их при эконометрическом анализе, мы настоятельно
рекомендуем всем читателям начать с упражнения 1 «Изучение
динамики панельных данных Мроза о доходе за 1975 г.». Более того,
это упражнение является основным: в нем вы генерируете два
набора данных, которые используются в последующих упражнениях. В
упражнении 2 мы представляем вам общую, но неподходящую
процедуру оценки (процедуру I), в которой уравнение количества
отработанных часов оценено с помощью МНК, а числа отработанных
часов для подвыборки неработающих положены равными нулю.
Затем в упражнении 3 мы предложим вам изучить решение об
участии в женской рабочей силе, используя МНК, логит- и пробит-
модели, и исследовать численные взаимосвязи между ними. В
упражнении 4 мы попросим вас сравнить условные МНК- и тобит-
оценки уравнения отработанных часов (процедуры II и III) и
применить процедуру Голдбергера—Грина для оценки смещения в МК-
оценивании. Затем, в упражнении 5, мы предложим рассмотреть
вопросы идентификации, когда и уравнение предложения труда, и
уравнение заработной платы оценены с использованием
процедуры IV. В упражнении 6 мы досконально проследим этапы оценки
уравнений отработанного времени, которые были выявлены на
основе многошаговой хекит-процедуры (обобщенной тобит-моде-
ли); Киллингсворт назвал ее процедурой VII. В упражнении 7 мы
предложим вам оценить хекит-модель, в которой учтены налоги, и,
наконец, в упражнении 8 мы поработаем с вами над
спецификацией и оцениванием расширенной тобит-модели.
Многие из наборов данных, которые используются в моделях,
очень громоздки, часто содержат более 10 000 наблюдений, и такой
массив данных физически невозможно предоставить на вашей
дискете в 360 Кбайт. Однако набор данных PSID 1976 г.,
использованный Мрозом (Mroz, 1987), очень удобен и полезен, поскольку
содержит всего 753 наблюдения по 19 переменным, занимая лишь 60
Кбайт на дискете.71
На дискете в директории CHAPT11.DAT вы найдете файл под
названием MROZ. Этот файл содержит 753 наблюдения по
замужним белым женщинам в возрасте от 30 до 60 лет за 1975 г. по 19
переменным. Первые 428 наблюдений по тем женщинам, которые
трудились, а остальные — по тем, кто не работал за плату в 1975 г.
Каждая из 80 ячеек ряда соответствует одному наблюдению.
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 775
Первая переменная LFP — участие в рабочей силе — фиктивная
переменная, которая совпадает с 1, если количество отработанных
женщиной часов больше нуля (положительно), и равна 0 — в
противоположном случае; WHRS — количество отработанных
женщиной часов в 1975 г.; KL6 и Кб 18 показывают количество детей до 6
и до 18 лет соответственно в домашних хозяйствах в 1975 г.; WA —
возраст жен в годах; WE — образование жен в годах учебы; WW —
средний почасовой заработок жен в 1975 г., в долларах 1975 г.; RPWG -
заработок жен за год, о котором они сообщили при опросе 1976 г.,
в долларах; HHRS — количество часов, отработанных мужем в 1975 г.;
НА — возраст мужа; НЕ - образование в годах учебы; HW -
почасовой заработок, в долларах 1975 г.; FAMINC - семейный доход,
в долларах 1975 г.; следовательно, чтобы посчитать доход от
собственности жены надо из FAMINC вычесть произведение WW и
WHRS. MTR - предельная ставка налога на жену, вычисленная для
случая, когда число ее рабочих часов равно нулю. MTR взята из
опубликованных данных федеральной налоговой таблицы (она не
учитывает местные налоги и налоги штатов, но включает все
полагающиеся льготы по социальному обеспечению). WMED и WFED -
уровни образования матери и отца жены соответственно, в годах
учебы. UN — уровень безработицы в месте жительства, в процентах, а
CIT — фиктивная переменная (она равна 1, если семья живет в
большом городе (в соответствии с классификацией Standard
Metropolitan Statistical Area - SMSA), и 0 — в противном случае). Наконец,
АХ — предыдущий опыт работы жены на рынке труда, в годах.
Дальнейшие детали по этим переменным изложены в файле
README.DOC в директории CHAP11.DAT и у Мроза (Mroz, 1987).
УПРАЖНЕНИЯ
УПРАЖНЕНИЕ 1. Проверка панельного исследования динамики
данных о доходе за 1975 г., выполненного Мрозом
Цель этого упражнения — помочь вам ознакомиться со всеми
особенностями данных из файла MROZ. Изучая эти сведения, вы
посчитаете средние арифметические, стандартные отклонения,
минимальные и максимальные значения переменных по всей выборке
и по различным ее подвыборкам. Также вы создадите и сохраните
две переменные, которые будут использоваться в последующих
упражнениях,
(а) Чтобы проверить, те ли это данные, которые использовал Мроз
(Mroz, 1987, с. 769; табл. 3), рассчитайте и распечатайте среднее
776 Глава 11
арифметическое и стандартное отклонение для каждой из 19
переменных, используя все 753 наблюдения. Результаты, которые
вы получите, должны равняться (для каждой поименованной
переменной первое число в скобках — это математическое
ожидание, а второе — стандартное отклонение): LFP @,56839;
0,49563), WHRS G40,57636; 871,31422), KL6 @,23772; 0,52396),
К618 A,35325; 1,31987), WA D2,53785; 8,07257), WE A2,28685;
2,28025), WW B,37457; 3,24183), RPWG A,84973; 2,41989), HHRS
B267,27092; 595,56665), НА D5,12085; 8,05879), НЕ A2,49137;
3,02080), HW G,48218; 4,23056), FAMINC B3080,59495; 12190,20203),
MTR @,67886; 0,08350), WMED (9,25100; 3,36747), WFED (8,80876;
3,57229), UN (8,62351; 3,11493), CIT @,64276; 0,47950), АХ A0,63081;
8,06913). Ваши показатели совпали с результатами Мроза? (Из-за
различий при округлении ваши данные могут слегка отличаться
от приведенных здесь, но должны быть достаточно близкими.)
Также посчитайте минимальные и максимальные значения для
каждой из этих переменных. Это полезное практическое
занятие, так как, делая это, вы часто можете обнаруживать ошибки
в кодировании данных. Являются ли какие-либо из полученных
вами минимальных или максимальных значений
«подозрительными»? Почему да или почему нет?
(Ь) Теперь сравните подвыборку работающих женщин (первые 428
значений из файла данных) с теми, кто не работал в 1975 г.
(последние 325 наблюдений). Посчитайте и распечатайте средние
арифметические и стандартные отклонения для каждой из 19
переменных отдельно для каждого из этих двух подвыборок,
распечатайте и сравните их. Мроз заметил, что средние
арифметические и стандартные отклонения для переменных WA, WE,
К618, НА, НЕ и HHRS похожи. А как получилось у вас?
Кажется естественным, чтобы средние значения для подвыборок
работающих и неработающих женщин были бы наиболее
дифференцированы по переменным KL6 и HW. Как они различаются
и о чем это может говорить применительно к резервной ставке
заработной платы для женщин из этих двух подвыборок?
Почему? Если считать, что предыдущий рыночный опыт работы
женщин (АХ) отражает их предпочтения и вкусы к работе, то
можно ожидать, что среднее арифметическое этого показателя
можно использовать для различения этих двух подвыборок. Так
ли это? Проинтерпретируйте разницу. Существуют ли еще
какие-либо разницы в средних значениях переменных для этих
подвыборок, которые могут повлиять на участие в рабочей силе
или на время работы? Если да, то прокомментируйте это.
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 777
(c) В модели предложения труда, которую оценил Мроз,
предполагалось, что, принимая решение о работе, жена рассматривает весь
нетрудовой доход семьи в совокупности с трудовым доходом
мужа. Мроз назвал эту величину доходом от собственности жены и
рассчитал как семейный доход за вычетом заработка жены. Для
всего массива из 753 наблюдений рассчитайте эту переменную,
назвав ее, скажем, PRIN (PRIN = FAMINC - (WHRS-WW)).
Также рассчитайте и распечатайте ее среднее арифметическое и
стандартное отклонение B0129 и 11635 соответственно).
Сохраните PRIN для дальнейшего использования.
(d) Одна из переменных, которая используется в анализе участия в
рынке труда наиболее часто, — это ставка заработной платы. Как
уже было отмечено в главе 11, эта переменная оказывается
ненаблюдаемой для женщин, которые не трудятся. Некоторые
исследователи пытались (хотя и неудовлетворительным образом)
решить данную проблему (см. параграф 11.3,В.1), оценивая
уравнение определения заработной платы только по данным,
относящимся к работающим, а затем использовали полученные оценки
параметров в подвыборке по неработающим, чтобы оценить
«подогнанные» (регрессионные, прогнозные) значения заработных
плат для каждой из неработающих.
Ограничив выборку только работающими (первые 428
наблюдений), возьмите натуральный логарифм от ставки заработной
платы женщин WW и назовите логарифмически
преобразованную переменную LWW. Рассчитайте и распечатайте ее среднее
арифметическое и стандартное отклонение для этой подвыбор-
ки. Потом для всего массива G53 наблюдения) сконструируйте
квадрат переменной опыта жен и назовите его АХ2, т.е.
сгенерируйте АХ2 = АХ • АХ (и затем для дальнейшего использования
и квадрат возраста жены WA2 = WA*WA). Далее, следуя
установкам литературы о человеческом капитале по поводу
определения заработной платы, просуммированным в главе 5 этой
книги, и используя только 428 наблюдений из подвыборки
работающих, оцените с помощью МНК уравнение определения
заработной платы, в котором зависимая переменная — LWW, a
ее регрессоры — константа, WA, WE, CIT, AX, AX2. Имеет ли
это уравнение смысл? Почему да или почему нет? Затем,
используя оценки параметров из этого уравнения и значения WA,
WE, CIT, AX, AX2 из подвыборки для неработающих C25
женщин), рассчитайте предполагаемую логарифмическую ставку
заработной платы для неработающих. Назовите ее FLWW.
Рассчитайте и распечатайте ее среднее арифметическое и стандартное
отклонение и сравните со средним арифметическим и стандарт-
778 Глава 11
ным отклонением логарифмической ставки для работающих.
Велика ли разница? Как истолковать результаты? Наконец, для
всей выборки из 753 наблюдений создайте переменную под
названием LWW1, для которой первые 428 наблюдений (для под-
выборки работающих) тождественно равны LWW, а последние
325 (для неработающих) тождественно равны FLWW. Отметим,
что сконструированная переменная LWW1 будет включать или
реальную, или регрессионную (прогнозную) величину ставки
для каждого из индивидуумов. Чтобы удостовериться, что вы
правильно сконструировали переменную, посчитайте и
распечатайте ее среднее арифметическое и стандартное отклонение.
Они должны быть равны 1,10432 и 0,58268 соответственно.
Сохраните LWW1 для дальнейшего использования.
УПРАЖНЕНИЕ 2. Оценка часов работы с использованием
процедуры I
Цель этого упражнения состоит в том, чтобы познакомить вас
со стандартной, но, к сожалению, непригодной для практического
применения, процедурой оценки уравнения часов работы. В этом
упражнении вы примените процедуру I, в которой оцените
уравнение часов работы с помощью МНК, используя всю выборку данных
(из 753 наблюдений) и «прдогнанные» (прогнозные) значения
заработной платы для неработающих, положив время работы для
неработающих равным нулю. Такое уравнение часто называют
усеченным уравнением нормальной регрессии. Вы также вычислите
вытекающую из этого уравнения реакцию зависимой переменной на
изменения заработной платы и дохода от собственности как в форме
эластичности, так и в приращениях зависимой переменной.
(a) Просмотрите WHRS-переменную (время работы жены) и
удостоверьтесь, что, когда LFP (участие в рабочей силе) совпадает с
нулем, WHRS тоже равна нулю. Затем, используя МНК-про-
цедуру и всю выборку из 753 данных из файла MROZ, возьмите
регрессию WHRS по свободному члену и по переменным KL6,
Кб 18, WA, WE, LWW1 (уже построенную в пункте (d)
упражнения 7) и PRIN (сделана в пункте (с) упражнения 1).
Согласуются ли знаки оценок с тем, что подсказывала вам ваша
интуиция? Почему да или почему нет? Какова величина R2? Почему
она так низка, когда мы применяем процедуру I?
(b) Используя МНК-оценки, полученные выше, и формулы для
эластичностей, приведенные под уравнением A1.48), вычислите
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 779
те же величины, которые указаны в заголовке табл. 11.2,
посчитайте эластичность времени работы по заработной плате и по
доходу от собственности. Является ли эластичность по
заработной плате скомпенсированной? Почему? Затем, в точности
повторяя процедуру Мроза, которая описана в комментарии к
уравнению A1.48), посчитайте изменение времени работы при
колебании в 1 долл. в ставке заработной платы. Как эти оценки
соотносятся с оценками из табл. 11.2? Наконец, посчитайте
изменение времени работы при увеличении дохода от
собственности на 1000 долл. Прокомментируйте, как эти оценки
соотносятся с оценками из табл. 11.2?
(с) Хотя эта процедура I очень проста для понимания и
интерпретации, она имеет ряд серьезных недостатков. Каких?
УПРАЖНЕНИЕ 3. Сравнение МНК, пробит- и логит-оценок
принятия решения об участии в рабочей силе
Цель этого упражнения — помочь вам овладеть навыками
техники оценивания простых моделей с ограниченными зависимыми
переменными при помощи вычисления и сравнения МНК-,
пробит- и логит-оценок типичного уравнения участия в рабочей силе.
Численное сравнение этих различных оценок базируется в большой
степени на работах Т. Амемия (Takeshi Amemiya, 1981), который
выявил связи между ними.72
(а) В учебниках по эконометрике обычно указывается, что если
зависимая переменная в уравнении является дихотомической
фиктивной переменной и если получены МНК-оценки этого уравнения,
в котором зависимая переменная линейно зависит от свободного
члена, какого-то числа регрессоров и стохастической ошибки
(такая модель обычно называется линейная вероятностная модель),
то это сопровождается, по крайней мере, наличием двух
дефектов: A) «подогнанные» (регрессионные) значения зависимой
переменной не укладываются в интервал 0—1, поэтому их
интерпретация как вероятностей неприемлема; B) остатки такого
уравнения оказываются гетероскедастичными. Заметим, что в
контексте нашей задачи LFP является именно такой
дихотомической фиктивной переменной.
Используя МНК и данные из файла MROZ, оцените по всем
753 наблюдениям параметры уравнения линейной вероятностной
модели, в котором LFP линейно зависит от свободного члена,
переменной LWW1, сконструированной в пункте (d) упражнения 7,
780 Глава 11
KL6, К618, WA, WE, UN, CIT, PRIN - дохода от собственности
жены (сконструированного в пункте (с) упражнения 7), и
стохастической ошибки. Имеют ли смысл знаки МНК-оценок?
Почему да или почему нет? Прокомментируйте правильность
использования стандартных ошибок МНК-оценок для проверки
гипотез о статистической значимости. Затем восстановите и
распечатайте «подогнанные» (регрессионные) значения
зависимой переменной из этой оцененной модели. Для скольких
наблюдений соответствующие величины отрицательны? Для
скольких — больше единицы? Как влияют эти сложности на
интерпретацию модели? Чему равен Л2? Имеет ли он
какую-либо полезную интерпретацию? Почему?
(Ь) Одна из возможных процедур, которая является более
подходящей для дихотомической зависимой переменной, основана на
предположении о логистической форме кривой, задающей
закон распределения этой переменной. Полученная оценка
максимального правдоподобия носит название логит.73
Для уравнения регрессии зависимой переменной LFP,
включающего свободный член, переменную LWW1
(сконструированную в пункте (d) упражнения 7), KL6, К618, WA, WE, UN, CIT
и переменную дохода от собственности жены PRIN
(сконструированную в пункте (с) упражнения 7), а также стохастическую
ошибку, по полному массиву данных из 753 наблюдений,
содержащихся в файле MROZ, оценим параметры, опираясь на метод
максимального правдоподобия. Имеют ли смысл знаки логит-
оценок? Почему? Какие из оценок параметров статистически
значимо отличаются от нуля? Объясните. Какова скорость
сходимости нелинейного логит-алгоритма в программе на вашем
компьютере (сошелся ли он, скажем, меньше чем за пять
итераций)? Некоторые программы используют критерии подгонки
(«goodness-of-fit») при оценке логит-модели, такие как псевдо-Л2-
мера или мера, показывающая, какой процент предикторов
оказался «корректным». Проверьте на вашем компьютере и
вручную какой-либо из таких критериев подгонки.74 Наконец,
сравните ваши логит-оценки и МНК-оценки для линейной
вероятностной модели из пункта (а). В частности, если исходить из
результатов Т. Амемия (Takeshi Amemiya, 1981), каждая из МНК-
оценок параметров, характеризующая наклон, составляет
примерно 0,25 от соответствующей оценки параметра наклона логит-
модели. Вполне ли пригодны результаты Амемия для этого
примера? В дальнейшем Амемия показал, что каждая из
МНК-оценок, соответствующая как постоянному члену регрессии, так и
коэффициентам при фиктивных переменных, влияющих на значение
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 781
свободного члена, должна быть примерно равна 0,25 от
соответствующей логит-оценки, плюс 0,5. Вполне ли соответствуют
ваши результаты приближению Амемии?
(c) Другая общая процедура оценки, которая используется при
работе с моделями зависимых дихотомических переменных,
основана на предположении о нормальной форме кривой, задающей
распределение таких переменных. Такие модели обычно
называют пробит-моделями. Функция правдоподобия пробит-модели
обсуждалась в параграфе 11.3,В.1 этой главы.
Взяв LFP в качестве зависимой переменной, а свободный член,
переменные LWW1(H3 пункта (d) упражнения 7), KL6, К618, WA,
WE, UN, CIT и PRIN (из пункта (с) упражнения 7) — в качестве
объясняющих и используя всю выборку из 753 наблюдений
файла MROZ, оценим параметры, опираясь на пробит-процедуру
максимального правдоподобия. Имеют ли смысл знаки оценок?
Почему? Какие из оценок значительно отличаются от нуля? Почему?
Закончил ли расчеты пробит-алгоритм у вас на компьютере
быстро, за несколько итераций? Быстрее ли, чем для логит-модели?
Как и в пункте (Ь), прокомментируйте какой-либо из «критериев
подгонки», представленных в вашей компьютерной программе.
(d) Благодаря тому, что нормальная и логистическая кривые очень
близки друг к другу, в большинстве случаев оцененные логит- и
пробит-модели схожи.75 Близки ли максимальные значения
логарифмических функций правдоподобия для логит- и пробит-
моделей? Какое из них больше? Что можно сказать о знаках и
статистической значимости оценок параметров, похожи ли они?
Оцененное воздействие изменения регрессора А} на вероятность
участия в рабочей силе {дР/дХ-) равно Р- A - Р) • CL в
логит-модели и {(Р) • J3/> в пробит-модели, где Р - вероятность участия в
рабочей силе, р^. и Р/> — оцененные логит- и пробит-коэффи-
циенты соответственно при /-й объясняющей переменной и
((Ф~1(Р)) — значение стандартной нормальной функции
плотности при том значении аргумента, при котором стандартная
нормальная функция распределения Ф равна Р.7в Вьиислим эти
оцененные производные для логит- и пробит-моделей, используя
выборочную непараметрическую оценку вероятности участия в
рабочей силе, равную 425/753 = 0,568, как оценку Р, и отметив,
что ((Ф'^О^бв)) = 0,393. Схожи ли ожидаемые эффекты для
этого значения вероятности участия для логит- и
пробит-моделей? Что случится, если рассчитать этот эффект для хвостов
распределения, т.е., например, для Р= 0,9 и ((ф-^О^)) = 0,175?
782 Глава 11
(e) Так как логистическое распределение имеет дисперсию л2/3 (в
то время, как дисперсия пробит-модели единична), то
необходимо сравнение пробит- и логит-оценок. С этой целью каждая
из логит-оценок домножается на у/з/п =1,73205/3,14159 =
= 0,5513 и только затем сравнивается с соответствующей про-
бит-оценкой. Амемия (Amemiya, 1981), между прочим, возражал,
утверждая, что лучше домножать логит-оценки параметров на
0,625, а затем сравнивать с пробит-оценками. Какой из этих
подходов больше соответствует вашему примеру? Почему?
(f) В этом упражнении мы сравнили МНК-оценки вероятностной
линейной модели, логит- и пробит-оценки для уравнения
участия в рабочей силе и сфокусировали внимание на численных
связях между ними. Однако, как уже было отмечено в
параграфе 11.3,В.1, возникают серьезные статистические проблемы при
использовании каждой из этих трех процедур. Какие?
УПРАЖНЕНИЕ 4. Связь между тобит- и условными МНК-оценками
Цель этого упражнения — привлечь вас к оценке и интерпретации
модели предложения труда, основанной на тобит-процедуре III, и
помочь вам понять, как эта модель соотносится с условным МНК в
рамках процедуры П. У вас также будет возможность применить на
практике теоретические результаты Голдбергера (Goldberger, 1981), Грина
(Green, 1981) и Макдональда и Моффита (McDonald and Moffitt,
1980), которые обсуждались в параграфе 11.3,В.1.
(a) Сначала оцените с помощью условного МНК модель
предложения труда (процедура II). В частности, следует ограничить
выборку теми женщинами, которые работали в 1975 г. (первые 428
наблюдений из файла MROZ); посчитайте регрессию WHRS по
свободному члену, KL6, К618, WA, WE, PRIN и LWW (см.
пункт (d) упражнения 1 для обсуждения LWW и PRIN).
Сравните ваши результаты с результатами Мроза, приведенными в
уравнении A1.49). Ваши оценю! стандартных ошибок должны
отличаться от соответствующих оценок Мроза — ведь его
оценки были получены с учетом гетероскедастичности, благодаря
использованию процедуры Г. Уайта (Halbert White, 1980). Если
ваша программа позволяет, посчитайте также и эти оценки.
Ваши результаты должны быть близки к результатам Мроза.
(b) В параграфе 11.3,В.1 отмечалось, что эти условные МНК-оценки
являются смещенными оценками параметров уравнения A1.33).
Почему они смещены? Следуя Голдбергеру и Грину, рассчитайте
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка... 783
состоятельные оценки каждого из параметров предложения
труда, используя У PC-регулирование. В частности, рассчитайте
выборочную долю наблюдений, для которых WHRS
положительны, — в файле данных MROZ оно равно 428/753 = 0,568. Затем
поделите каждую из условных МНК-оценок из пункта (а) на эту
долю. В соответствии с Голдбергером и Грином эти
трансформированные оценки условного МНК являются состоятельными
оценками параметров уравнения предложения труда A1.33).
Правдоподобны ли эти трансформированные состоятельные оценки?
Что вы можете сказать по поводу статистической значимости
этих трансформированных параметров? Почему?
(c) Получите теперь состоятельные оценки, используя тобит-метод
оценивания (процедуру III). В частности, прибегнув к процедуре
максимизации тобит-функции правдоподобия (выборочная
функция правдоподобия, соответствующая уравнению A1.33), это
функции A1.32), с У/, теперь равной Xfi + w#., и, взяв ее в той же
функциональной форме, как и в пункте (а), посчитайте тобит-
оценки параметров и их асимптотические стандартные ошибки.
Как сравнить эти оценки с приближениями Голдбергера и Грина
из пункта (Ь)? Что вы можете сказать по поводу статистической
значимости тобит-оценок?
(d) Как уже обсуждалось в параграфе 11.3,В.1, Макдональд и Моф-
фит показали (см. уравнение A1.35)), что общий эффект
влияния от изменения регрессоров на ожидаемое время работы в то-
бит-модели может быть разложен на две части: изменение во
времени работы для тех, кто уже трудится, домноженном на
вероятность работы, плюс изменение в вероятности работы, до-
множенной на ожидаемое время работы для тех, кто уже
работает. Используя долю выборки работающих D28/753 = 0,568)
как оценку F(z), оценки тобит-параметров из пункта (с) и
результаты оценивания, выборочных средних значений,
посчитайте А, как указано под уравнением A1.35). Примечание: для
F(z) = 0,568, z = 0,175 и t(z) = 0,393. Какую долю общего
изменения отработанных часов, вызванного изменением ставки
заработной платы на 1 долл., составит изменение часов работы для
тех, кто уже имеет работу? Сколько женщин станет частью
рабочей силы (т.е. насколько увеличится предложение труда)? Какова
доля полного воздействия на часы работы, которое связано с
изменением какой-нибудь из переменных, характеризующих уже
работающих женщин?
(e) Функция правдоподобия A1.32) для тобит-модели показывает,
что тобит-процедуру удобно представить как комбинацию про-
бит-модели участия в рабочей силе и стандартной регрессионной
784 Глава 11
модели времени работы тех, кто трудится (см. параграф 11.3,В.1).
Тогда мы можем заключить, что если выборку ограничить только
теми, кто работает, оценки тобит-модели должны быть численно
эквивалентными МНК-оценкам. Будет ли такой вывод
правильным? Почему? Проверьте свою догадку численно, используя
данные из файла MROZ, оценив тобит-модель с
использованием первых 428 наблюдений и сравнив полученные оценки с
оценками МНК из пункта (а).
(f) В этом упражнении мы численно соотнесли тобит-оценки и
условные МНК-оценки для модели предложения труда. Как
было замечено в параграфе 11.3,В.1, существуют серьезные
статистические проблемы, связанные с применением тобит-модели и
условного МНК. Какие?
УПРАЖНЕНИЕ 5. Идентификация параметров при оценивании
приведенной формы
Цель этого упражнения заключается в том, чтобы исследовать
вопросы идентификации структурных параметров, возникающие
при практическом применении «метода приведенной формы» (т.е.
процедуры IV). По ходу этой процедуры сначала проводится оценка
уравнения заработной платы, основанная на данных только подвы-
борки по работающим женщинам; затем используется вся выборка
наблюдений (в которой время работы неработающих положено
равным нулю) для оценки приведенной формы уравнения времени
работы A1.45), выведенного из отношения для резервной заработной
платы; и, наконец, проводится идентификация структурных
параметров уравнения резервной заработной платы с использованием
оценок параметров приведенной формы и уравнения заработной
платы. Как мы увидим, уравнение резервной заработной платы
оказывается неидентифицируемым, точно идентифицируемым или
сверхидентифицируемым, в зависимости от того, ноль, один или
больше одного регрессора исключено из его правой части,
(а) Возьмем из пункта (d) упражнения 1 МНК-оценки параметров
уравнения заработной платы, в котором строилась регрессия
LWW по свободному члену, WA, WE, AX, WA2 и CIT по
выборке, состоящей только из работающих. Это соответствует
уравнению (индекс / для простоты опущен):
LWW = #о + SiWA + &WA2 + #3WE +
+ &С1Т + йАХ + *и,, A1.61)
где gt — МНК-оценки параметров; еу/— МНК-остаток.
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 785
(b) Затем проведем спецификацию трех альтернативных
структурных уравнений резервной заработной платы, а потом, используя
хекмановское соотношение пропорциональности A1.42),
напишем их соответствующие приведенные формы. В частности, три
возможных структурных представления для логарифма
резервной заработной платы (LWR), аналогичные соотношению
A1.41) -это:
точно идентифицируемое
LWR = а0 + я, WA + а2 WA2 + а3 WE + а4 CIT + а5 KL6 +
+ ав К618 + а7 PRIN + as UN + 8 ; A1.62)
сверхидентифицируемое
LWR = b0 + bx WA + b2 WA2 + b3 WE + b4 KL6 + b5 K618 +
+ be PRIN + bj UN + e ; A1.63)
неидентифицируемое
LWR = c0 + c, WA + c2 WA2 + c3 WE + c4CIT + c5 AX +
+ c6 KL6 + c7 K618 + c8 PRIN + c9 UN + e, A1.64)
где PRIN — переменная дохода от собственности, созданная в
пункте (с) упражнения 7; е — случайный остаток. Заметим, что в
уравнениях A1.62), A1.63) и A1.64) есть одна (АХ), две (АХ,
CIT) и ни одной переменной, соответственно включенной в
LWW-уравнение A1.61) и исключенной из LWR-уравнения. Для
каждого из этих трех уравнений резервной заработной платы
логарифмическое преобразование хекмановского соотношения
пропорциональности A1.42) будет таким:
Hi— d* (LWW/ — LWR/) тогда и только тогда,
когда LWW/ > LWR/; A1.65,а)
Hi = 0 тогда и только тогда,
когда LWW, * LWR,. A1.65,Ь)
Затем подставьте в уравнение A1.65) для LWW ее МНК-оценку
из уравнения заработной платы A1.61) и для LWR - одну из LWR-
спецификаций уравнений A1.62)—A1.64). Сделав это, вы получите
три альтернативные приведенные формы для уравнения
отработанного времени, каждое в терминах структурных параметров,
экзогенных переменных и ошибок.
(c) Используя всю выборку из 753 наблюдений, взятых из файла
MROZ, и предполагая, что время работы незанятых равно
нулю, оцените методом наименьших квадратов приведенную
форму уравнения, соответствующую точно идентифицируемому
случаю A1.62), описанному в пункте (Ь);» для этого используйте
оценки параметров g из уравнения A1.61), а затем через них
выразите параметры а в уравнении A1.62). Эта процедура часто
называется косвенным МНК. Имеют ли смысл эти структурные
786 Глава 11
оценки параметров а? Почему? Что вы можете сказать об
оценивании d ? Затем применим более прямую процедуру оценивания.
В частности, используя приведенную форму уравнения A1.62),
создайте трансформированные переменные-регрессоры как
произведение оригинальных регрессоров уравнения A1.61) и их
оцененных коэффициентов g, затем оцените с помощью МНК
полученное уравнение с преобразованными переменными в качестве
регрессоров. Убедитесь, что вы получили те же самые
структурные оценки параметров а и d, как и в косвенном МНК. Годятся
ли стандартные ошибки оценок, полученные в ходе этой прямой
процедуры, для того, чтобы делать по ним выводы? Почему?
(d) Чтобы осознать сложности, которые возникают, когда
уравнение резервной заработной платы сверхидентифицировано,
сначала покажем, что в приведенной форме равенства,
относящегося к уравнению A1.63), выведенному в пункте (Ь), ограничение
на параметры должно быть таким, чтобы существовала
единственная оценка в d. Используя всю выборку из 753
наблюдений файла MROZ (и полагая при этом, что время работы
незанятых равно нулю), введите это параметрическое ограничение,
оцените методом наименьших квадратов ограниченное, сверх-
идентифицируемое уравнение в приведенной форме и
разрешите его относительно параметров Ъ в уравнении A1.63) и
относительно параметра d. Имеют ли эти структурные оценки смысл?
Почему? Выведите, прокомментируйте, а затем примените
практически тест для сверхидёнтифицируемой модели A1.63), как
частный случай точно идентифицируемой модели A1.62).
(e) Докажите, что если вы получили МНК-оценки приведенной
формы, относящейся к неидентифицируемому уравнению A1.64),
выведенному в пункте (Ь), то не существует способа получить
единственные оценки структурных параметров с и d.
(f) В чем состоит главный недостаток использованной вами
процедуры IV?
УПРАЖНЕНИЕ 6. Реализация хекит-обобщения тобит-процедуры
Цель упражнения 6 состоит в том, чтобы вы могли освоить
применение и трактовку многошаговой хекит-процедуры VIII. Это
достигается по мере повторения вами результатов, полученных Мро-
зом (Mroz, 1987). Вы также будете сравнивать учитывающую
селективность выборки процедуру Хекита с основанным на МНК
подходом Ольсена (Olsen, 1980).
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 787
(a) На первом шаге хекит-процедуры мы оцениваем пробит-уравне-
ние участия в рабочей силе (LFP-уравнение) и извлекаем из
этого значение обратного отношения Миллса X. Сначала Мроз
сгенерировал некоторое количество полиномиальных
преобразований переменных возраста, образования и опыта жен и затем
использовал их в уравнении LFP как объясняющие переменные.
Для всей выборки (объемом в 753 наблюдения) из файла данных
MROZ вслед за Мрозом произведем эти преобразования: АХ2 =
= AX-AX, WA2 = WA-WA, WE2 = WE-WE, WA3 = WA2-WA,
WE3 = WE2-WE, WAWE ^ WA-WE, WA2WE = WA2 -WE,
WAWE2 = WA • WE2. Дополнив выборку выборочными
значениями сгенерированных переменных, оценим пробит-модель, в
которой LFP — зависимая переменная, а объясняющие
переменные включают в себя свободный член, KL6, К618, WA, WE,
WA2, WE2, WAWE, WA3, WE3, WA2WE, WAWE2, WFED,
WMED, UN, CIT, PRIN (эта последняя переменная была
получена в упражнении 7, пункт (с)). Из данной оцененной пробит-
модели вычислите обратное отношение Миллса для каждого
наблюдения, сохраните эту переменную и назовите ее INVR1
(некоторые программы позволяют делать это автоматически, в
других придется посчитать это соотношение вручную,
воспользовавшись уравнением A1.37) и значениями, взятыми из
нормального распределения). Теперь пересчитайте пробит-оценки, на
этот раз добавив переменные опыта АХ и АХ2, и назовите
новые значения обратного отношения Миллса INVR2.
Прокомментируйте статистическую значимость параметров оценок в
этих двух тобит-моделях. Отметим, что в этой пробит-модели
переменная заработной платы LWW1 исключена из
объясняющих переменных. Но если экономическая теория предполагает,
что на LFP влияет уровень заработной платы, почему же эта
переменная LWW1 исключена? В каком виде, хотя бы косвенно,
она все же может быть включена?
(b) Затем ограничим выборку данных только работающими (первые
428 наблюдений), оценим с помощью МНК уравнение
заработной платы, учитывая при этом селективность выборки, и
сравним результаты с теми, которые получены для того же
уравнения без учета селективности выборки. В частности, следуя за
Мрозом, предположим, что LWW является линейной функцией
от константы, KL6, К618, WA, WE, WA2, WE2, WAWE, WA3,
WE3, WA2WE, WAWE2, WMED, WFED, UN, CIT и PRIN.
Назовем этот набор объясняющих переменных «набором А».
Оцените это уравнение методом наименьших квадратов (если ваша
788 Глава 11
программа позволяет, используйте процедуру Уайта определения
робастных оценок стандартных ошибок) и прокомментируйте
знаки и статистическую значимость оцененных параметров.
Переделайте все это, добавив к «набору А» переменные АХ и АХ2.
Объясните все изменения в результатах. Затем, на основании тех же
428 наблюдений, оцените с помощью МНК два уравнения
заработной платы, в которых учтена селективность выборки: сначала
LWW-уравнение заработной платы, в котором в число
объясняющих переменных включены переменные «набора А» и обратное
отношение Миллса INVR1; затем LWW-уравнение заработной платы
с объясняющими переменными «набора А», а также АХ, АХ2 и
INVR2. Прокомментируйте чувствительность оценок параметров
по отношению к включению переменных опыта и к учету фактора
селективности выборки. Существенно ли влияет селективность
выборки? Вы можете использовать асимптотическую теорию и метод
Уайта (White, 1980) при формулировке статистических выводов,
(с) Наконец, ограничив выборку только теми, кто трудится за деньги
D28 наблюдений), используйте «подогнанные» (т.е.
регрессионные) значения из уравнения заработной платы в пункте (Ь) как
инструментальные переменные в двухшаговом МНК-оценивании
уравнения времени работы с учетом селективности выборки. В
частности, следуя за Мрозом, для базового сравнения сначала
производим оценивание по методу инструментальных переменных с
процедурой робастногс» оценивания стандартных ошибок Уайта
(если это позволяет программа) уравнения времени работы, в
котором WHRS — зависимая переменная, а константа, KL6, К618,
WA, WE, LWW и PR1N — объясняющие переменные. Назовем
этот набор объясняющих переменных «набором В». В этих 2МНК-
оценках (или оценках по методу инструментальных переменных)
интерпретируйте LWW как эндогенную переменную и используйте
переменные «набора А», определенного в пункте (Ь), в качестве
«инструментов». Как ваши результаты соотносятся с результатами
Мроза A1.51)? (Замечание. Для оценок стандартных ошибок Мроз
воспользовался процедурой Уайта. Если вы не применяли этой
процедуры, то ваши оценки должны отличаться от тех, что
получил Мроз; если же вы к ней прибегли, оценки могут не совпадать,
но незначительно.) Затем учтем селективность выборки, но исключим
переменные опыта. В частности, используя тот же «набор А»
переменных и обратное отношение Миллса INVR1 с целью подбора
«инструмента» для эндогенной переменной LWW, оцените с
помощью метода инструментальных переменных (или 2МНК) уравнение
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 789
времени работы с «набором В» переменных в качестве регрессоров
(применив при этом робастную процедуру оценивания стандартных
ошибок, если это возможно), и с INVR1, тоже добавленной в
качестве регрессора. Как ваши результаты соотносятся с результатами
Мроза A1.53)? Является ли значимой селективность выборки?
Почему? (Замечание: стандартные ошибки оценок Мроз рассчитывал по
формуле, указанной в приложении; поэтому его оценки стандартных
ошибок будут слегка отличаться от оценок, полученных по методу
Уайта.) Затем оцените модель с помощью 2МНК; при этом
переменные опыта АХ и АХ2 включены одновременно с «набором А»
переменных в уравнение заработной платы на первом шаге, но
селективность выборки не учитывается и в качестве регрессоров используется
только «набор В». Сравните показатели, полученные вами, с
результатами Мроза, представленными в уравнении A1.50). Наконец,
используйте переменные опыта АХ и АХ2, «набор А» и INVR2 для
формирования инструмента для эндогенной переменной LWW,
затем с помощью 2МНК оцените уравнение времени работы,
включая в регрессоры «набор В» и INVR2. Ваши результаты должны
быть близкими к результатам Мроза, представленным в уравнении
A1.52). Важна ли селективность при работе с данными, когда
переменные опыта рассматриваются как экзогенные? Почему?
(d) Проинтерпретируйте ваши результаты, полученные в пункте (с),
прокомментируйте важность учета селективности выборочных
данных и как на это влияет предположение об экзогенности
переменных опыта. Мроз заключил, что со спецификациями,
которые он предпочел, эффект некомпенсированной заработной
платы мал, как и ожидаемый эффект дохода. Вы согласны?
Почему? (Может, вы попытаетесь сопоставить эти результаты с
результатами других исследований, приведенными в табл. 11.2?)
(e) Теперь сравните использующую обратное отношение Миллса
хекит-процедуру и основанный на МНК и линейной
вероятностной модели метод, предложенный Ольсеном (Olsen, 1980). В
частности, используя любую из двух моделей, — включающую АХ и
АХ2 или без них, повторите процедуру Ольсена, кратко
описанную в параграфе 11.3,В.1 под уравнением A1.37), и используйте
как регрессоры в уравнениях заработной платы и времени
работы вместо обратного отношения Миллса «подогнанное»
(регрессионное) значение вероятности за вычетом единицы, полученное
из МНК-оценок линейной вероятностной модели. Сравните эти
результаты с результатами хекит-процедуры. Сильно ли они
различаются?
790 Глава 11
(f) В каком смысле процедура оценивания из этого упражнения
является обобщением тобит-оценки?
УПРАЖНЕНИЕ 7. Введение налогов на доход
в модель предложения труда
Цель этого упражнения — научить вас анализировать
воздействие введения подоходного налога на чувствительность
предложения труда от заработной платы и дохода от собственности. Вам
придется создать переменные виртуального дохода и заработной платы,
очищенной от налогов, которые допускают линеаризованное
бюджетное ограничение (ЛБО) при спецификации бюджетного
ограничения, оценить его с помощью хекит-обобщенной тобит-процедуры
и сравнить результаты с результатами Мроза (Mroz, 1987).
(a) Первое задание — создать несколько переменных, связанных с
налогом. Для всей выборки данных из файла MROZ, состоящей
из 753 наблюдений, сначала создайте и сохраните переменную
виртуального дохода от собственности, определенного как
VPRIN =5 A - MTR) • PRIN, где PRIN была введена в пункте (с)
упражнения 7; MTR — предельная ставка налога из файла
данных MROZ. Затем создайте и сохраните LTAX = LOG (I - MTR)
и логарифм заработной платы после уплаты налогов LTWW =
= LTAX + LWW1, где LWW1 - переменная заработной платы,
созданная в упражнении 7.
(b) Чтобы применить многошаговую хекит-процедуру, которая
учитывает селективность выборки, мы должны сначала оценить
пробит-модель уравнения участия в рабочей силе (LFP-уравне-
ние) по всей выборке G53 наблюдения) и посчитать по этим
оценкам обратное отношение Миллса. Следуя Мрозу, сначала
создадим полиномиальные преобразования переменных
возраста, образования и опыта жен, которые будут использоваться
как объясняющие переменные в LFP-уравнении. В частности,
для всей выборки создайте и сохраните переменные WA2 =
= WA • WA, WE2 = WE • WE, WA3 = WA2 • WA, WE3 = WE2 • WE,
WAWE = WA-WE, WA2WE = WA2-WE, WAWE2 = WA-WE2.
По этой выборке оцените с помощью метода максимального
правдоподобия пробит-модель, в которой LFP — зависимая
переменная, а объясняющие переменные включают константу,
KL6, К618, WA, WE, WA2, WE2, WAWE, WA3, WE3, WA2WE,
WAWE2, WFED, WMED, UN, CIT и PRIN (последняя
переменная была создана в пункте (с) упражнения 7). По оценкам этой
модели посчитайте обратное отношение Миллса для каждого
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 791
наблюдения и сохраните эту переменную, назвав ее INVR
(некоторые программы позволяют делать это автоматически, в
некоторых же придется посчитать обратное отношение Миллса
вручную, используя уравнение A1.37) и значения, взятые из
таблиц нормального распределения).
(c) Теперь оцените модель с включенными налогами, сходную с
представленной в уравнении A1.55), используя 2МНК. В
частности, используя как экзогенные переменные свободный член,
KL6, К618, WA, WE, WA2, WE2, WAWE, WA3, WE3, WA2WE,
WAWE2, WFED, WMED, UN, CIT, PRIN и обратное
отношение Миллса INVR из пункта (Ь), сформируйте «инструменты»
для логарифма заработной платы после уплаты налогов LTWW
(переменная, созданная в пункте (а)). С этими
инструментальными переменными для LTWW оцените с помощью 2МНК модель,
в которой WHRS — линейная функция от константы, LTWW,
LTAX, KL6, К618, WA, WE, PRIN, VPRIN, INVR и случайного
остатка. Если ваша программа позволяет, получите с помощью
процедуры Уайта робастные оценки стандартных ошибок.
Прокомментируйте знак и величину оценок коэффициентов при
заработной плате, доходе от собственности и налоге. Используя
информацию, данную под уравнением A1.55), и вашу оценку
ковариационной матрицы оцененных коэффициентов,
сформулируйте и проверьте гипотезу о том, что женщины ориентируются на
оптимальные размеры налогов, когда принимают решение о
предложении рабочей силы. Затем сформулируйте и проверьте
гипотезу о том, что женщины не принимают во внимание
налоги, когда решают: предлагать ли им свою рабочую силу или нет.
Объясните результаты проверок. Согласуются ли ваши выводы с
выводами Мроза и Розена (Mroz and Rosen, 1976)? Почему?
(d) Поэкспериментируйте с любыми другими двумя
правдоподобными спецификациями пробит-уравнений: уравнения определения
заработной платы и/или уравнения количества часов работы,
включая в них налоги. Прокомментируйте чувствительность ваших
результатов к изменениям в спецификации. Устойчив ли вывод
Мроза о том, что налоги на доход не играют существенной роли?
УПРАЖНЕНИЕ 8. Спецификация и оценивание
расширенной тобит-модели
В этом упражнении вы займетесь спецификацией и оценкой,
представленной в виде системы одновременных уравнений
расширенной тобит-модели, в которой коэффициенты уравнений заработ-
792 Глава 11
ной платы, резервной заработной платы (и подразумеваемой ее
длительности работы) и участия в рабочей силе оцениваются
одновременно с использованием метода максимального правдоподобия с
полной информацией (МППИ) с учетом наложенных перекрестных
(«межуравненческих») ограничений на значения оцениваемых
параметров. Как уже отмечалось в параграфе 11.3,В.1, Киллингсворт
(Killingsworth, 1983) назвал это процедурой VI.
(a) Мы начнем со спецификации уравнения заработной платы для
работающих, где LWW специфицируется в виде линейной
функции от константы, WA, WA2, WE, CIT, АХ и случайного
остатка s^, как в уравнениях A1.38) и A1.61). Затем мы
специфицируем уравнение резервной заработной платы, общий вид
которого выводится из предельной ставки функции замещения. В
частности, пусть уравнение для логарифма резервной заработной
платы LWR будет таким же, как A1.63), но заменим случайный
остаток в этом уравнении на остаток из уравнения A1.41) ед.
Наконец, вслед за Хекманом (Несктап, 1974,Ь) предположим, что
время работы WHRS — это доля d от разницы между LWW и
LWR, если (и только если) LWW/ > LWR/, и оно равно 0, если
LWW/ < LWR/, аналогично уравнениям A1.65,а) и A1.65,Ь).
В итоге, замещаем время работы в уравнениях A1.65,а) и A1.65,Ь)
значениями LWW и LWR из специфицированных вами
выражений для этих величин и отмечаем, что в уравнении (И.65,а)
случайное отклонение vds равно de - d(sw. — ед), которое
аналогично уравнению A1.45,а), но с заменой b на d.
(b) Теперь предположим, что z\y. и zR. совместно нормально
распределены, с дисперсиями а^ и а| и ковариацией gwr . Это
означает, что в уравнении времени работы, которое вы получили
в части (а), случайный остаток нормально распределен с
дисперсией o2D =<з]у +a2R -2gwr и обладает совместным нормальным
распределением с s^., имея ковариацию cDW =сц, -oWR. Сделав
эти предположения о распределении, выпишите функцию
правдоподобия по всей выборке из 753 наблюдений, аналогичную
уравнению A1.47), где теперь d заменит Ь, а все остальные
члены останутся такими же, какими они были определены в
уравнении A1.47).
(c) Воспользовавшись соответствующей компьютерной программой
и всеми 753 наблюдениями из файла данных MROZ так же, как
и функцией правдоподобия, выведенной в пункте (Ь), оцените
методом максимума правдоподобия параметры, появляющиеся в
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 793
расширенной тобит-модели, связанные с уравнениями
заработной платы и отработанного времени. Мроз сообщает, что, когда
он оценил модель, схожую с этой, он получил большой
положительный и статистически значимый коэффициент при LWW, но
отрицательный и условно (маргинально) значимый
коэффициент при PRIN. Как вы полагаете, ваши результаты качественно
схожи с результатами Мроза?
(d) Затем, следуя за Мрозом, определите альтернативную модель, в
которой переменные опыта АХ исключены из уравнения
определения заработной платы. Как и в пунктах (а) и (Ь), напишите
соответствующую функцию правдоподобия, а затем оцените
параметры, используя метод МППИ. Сравните ваши итоговые
показатели с результатами, полученными в пункте (с). Мроз
обнаружил, что при исключении переменной опыта АХ из
уравнения определения заработной платы оценка метода МППИ
коэффициента при LWW в равенстве отработанного времени
положительная, но гораздо меньше, чем ее аналог в уравнении с
АХ (и статистически незначимо отличается от нуля). Однако
оценка коэффициента при PRIN оказалась снова отрицательной
и статистически значимой, хотя и меньшей по абсолютной
величине, чем в уравнении с включенной АХ A1.61). Ваши
результаты согласуются с результатами Мроза? Почему?
(e) Модель, которую мы специфицировали и оценили в этом
упражнении, основывается на важном предположении,
касающемся непрерывности соотношения, определяющего количество
часов работы. Что это за предположение и в каких практических
ситуациях оно может быть нарушено? Какие процедуры оценок,
которым не нужно столь строгое предположение, вам доступны?
ПРИМЕЧАНИЯ
1 Эти данные взяты из (Economic Report of the President, 1989, Washington,
D.C.: U.S. Goverment Printing Office, табл. В-36, с 349).
2 Для более детального обсуждения факторов, влияющих на рост
временных рядов предложения женского труда, см. {James P. Smith and
Michael Ward, 1985); а также ссылки на работы, процитированные там.
3 Причины этого спада обсуждены и исследованы, например, в работе
(John Pencavel, 1986).
4 В первом приближении эффект усечения возникает, когда выборочные
данные извлекаются из подмножества более широкой интересующей
нас совокупности (например, из какой-то части всей совокупности
интересующих нас трудовых ресурсов), тогда как цензурирование
возникает, когда наблюдаемые значения по ряду переменных ограничены
снизу или сверху некоторыми порогами (например, ненаблюдаемая ре-
794 Глава 11
зервная заработная плата меньше, чем рыночная заработная плата
индивидуума). В отличие от усечения цензурирование, по существу,
является дефектом выборочных данных.
5 Обзор публикаций, касающихся предложения женского труда, см. в
работе (John Pencavel, 1986).
6 Тем не менее см. классическое исследование (P. Sargant Florence, 1924).
7 Более детальное обсуждение проблем измерения см., например, в
работах (Harold Watts et al., 1977); (Shirley J. Smith, 1983).
8 Подробные данные по государственным обследованиям американских
домохозяйств можно найти в двух изданиях «Бюро статистики труда
США». Одно из них, издаваемое нерегулярно, — «Handbook of Labor
Statistics, Technical Notes», другое, выпускаемое ежемесячно, —
«Employment and Earnings». Результаты международных сравнений участия в
рабочей силе и источники международных данных рассмотрены,
например, в работе (Constance Sorrentino, 1983). Последующее обсуждение
в значительной степени основано на работе (Daniel Hamermesh and Albert
Rees, 1988, гл. 1).
9 Проблемы выявления факторов, влияющих на предложение труда
американских военных, обсуждаются (среди прочих) в работе (Colin Ash,
Bernard Udis, Robert К McNown, 1983).
10 Эти цифры заимствованы из работы (Hammermesh, Rees, 1988, табл. 2.5).
11 Другим, менее распространенным, используемым массивом
информации являются данные, в которых внимание сфокусировано на
источниках дохода. Это обследование «U.S. Bureau of Census Survey of Income and
Program Participation», выполненное Американским бюро переписи
совместно с Министерством здравоохранения США. Обсуждение этих данных
см. (U.S. Department of Commerce, Bureau of the Census, 1989).
12 Дополнительное обсуждение см. (Daniel S. Hamermesh, 1990).
13 Описания данных по штату Огайо можно найти в работе (Parnes et al.,
1970); сведения, собранные Мичиганским университетом,
представлены в трудах (Morgan et al., 1966, 1974).
14 Классическое изложение модели индивидуального предложения труда
см. (Н Gregg Lewis, 1957).
15 Это понятие резервной заработной платы, по-видимому, заимствовано
из работы (Jacob Mincer, 1963). Его важные расширения и применения
даны в работах (Reuben Gronau, 1973,b); (James Heckman, 1974,b); также
см. (Gronau, 1986).
16 Выражения в уравнениях A1.12)—A1.14) неявно подразумевают, что
внутренние решения происходят и до, и после малого изменения Pi.
17 Данный выбор терминологии не вполне удачен, поскольку несмотря на то,
что слою «шовинизм» несет абсолютно неподходящий смысл, эта
специфическая модель может быть, а может и не быть разумной моделью,
описывающей механизм формирования решений домохозяйств.
18 Примеры использования модели «мужского шовинизма» см., среди
прочих, в (Bowen and Finegan, 1965, 1969); (Hausman, 1981,a).
19 По поводу применения этой модели см. (Marvin Kosters, 1966); (Malcom
Cohen, Sam Rea, Robert Lerman, 1970); (Robert Hall, 1973); (Orley Ashenfelter
and James Heckman, 1974); а также (Jerry Hausman, Paul Ruud, 1984).
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 795
20 Эта дуопольная модель предложения труда была применена в работе
(J.S. Ashworth and David T. Ulph, 1981).
21 Обсуждение таких косвенных влияний дохода см. (Killingsworth, 1983,
с. 36—38).
22 Гипотеза о добавленном работнике впервые сформулирована в работе
(WladimirS. Woytinsky, 1940).
23 Об этом см., например, (Mincer, 1962, 1966); {Belton M. Fleisher and
George F. Rhodes, Jr., 1976).
24 P. Эренберг и Р. Смит (Ronald G. Ehrenberg, Robert S. Smith, 1985, с 204)
замечают, что если включить в статистику официального уровня
безработицы оценки числа отчаявшихся работников, то, к примеру, в 1973 г.
уровень безработицы в США увеличился бы с 4,9 до 5,6%. Имеются,
однако, основания полагать, что для существенного числа отчаявшихся
работников потеряны стимулы для принадлежности к рабочей силе, и,
таким образом, неясно, как нужно интерпретировать последствия эффекта
отчаявшегося работника, связанные с благотворительностью; см.,
например, (Paul Flaim, 1984). Поэтому, а также по другим причинам, имеются
существенные разногласия, касающиеся того, должны ли в публикуемые
уровни безработицы включаться оценки числа отчаявшихся работников.
Полезное обсуждение этого комплекса вопросов можно найти в итоговом
отчете Национальной комиссии по статистике занятости и безработицы.
25 Дальнейшее обсуждение базируется в основном на работе (Addison and
Siebert, 1979, с. 79-85).
26 Обсуждение таких экономических проблем семьи и дополнительные
ссылки см. в работах (Gary S. Becker, 1981, 1988).
27 Приведем неполный список исследований, где проводится такой
теоретический и эконометрический анализ: (Martin Browning, 1985); (Kim В.
Clark, Lawrence H Summers, 1982); (Gilbert R. Chez, Gary S. Becker, 1975);
(James J. Heckman, 1978); (James J. Heckman, Thomas E. MaCurdy, 1980,
1986); (Richard Layard, Jacob Mincer, 1985); (Thomas E. MaCurdy, 1981);
(Robert A. Moffitt, 1984); (Alice Nakamura, Masao Nakamura, 1985,a, b);
(T PaulSchultz, 1980).
28 К другим ранним исследованиям, оценивающим влияние постоянных
издержек на предложение труда, относятся работы (Giora Hanoch, 1976,
1980); (Jerry A. Hausman, 1980).
29 На самом деле эта схема классификации была разработана ранее в
работе (James J. Heckman, Mark R. Killingsworth, Thomas E. MaCurdy, 1981).
30 См., например, (Robert E. Hall, 1973).
31 Этой процедуры придерживаются все авторы, представленные в работе
(Cain, Watts, 1973,b), за исключением Холла (Hall, 1973).
32 См. (Heckman, Killingsworth, MaCurdy, 1981, с. 83—84).
33 Когда этот тип модели применяется с использованием панельных
данных, часто подразумевается, что несмотря на то, что е различается среди
людей в любой заданной временной точке, для каждого человека эта
величина фиксирована во времени. Обсуждение эконометрической
техники, которая использует панельные данные, выходит за рамки этой главы;
796 Глава 11
см., однако, (Zvi Griliches, Bronwyn Н. Hall, Jerry A. Hausman, 1978),
(Griliches, Hausman, 1986) и (ChengHsiao, 1986).
34 Вспомните, что условия первого порядка для максимизации
полезности во внутренней точке означают, что предельная норма замещения М
равна реальной ставке заработной платы W, и, таким образом, наклон
кривых безразличия равен наклону линии бюджетного ограничения.
35 Пробит-анализ имеет долгую историю в биометрике: см., например,
(David /. Finney, 1947), (Jerome Cornfield and Nathan Mantel, 1950).
Ранние обсуждения в эконометрическом контексте см. в работах (James
Tobin, 1955) и (Arthurs. Goldberger, 1964, с. 248-251).
36 Дополнительные обсуждения см., например, в работах (ТоЫп, 1958);
(Amemiya, 1973); (Maddala, 1983, гл. 6). Этимология термина «тобит»
неясна, несмотря на то, что Голдбергер (Goldberger, 1964, с. 253)
воспринимает его как производное от «пробит Тобина». Маддала (Maddala, 1983,
с. 151) замечает, что, предположительно, нет никакой связи с пророком
Товием (Tobit) или книгой Товит в Ветхом завете. Известно, что Джеймс
Тобин получил безупречную характеристику за службу в Американских
морских силах во время Второй мировой войны, включая службу на
подводной лодке. Далее, Киллингсворт (Killingsworth, 1983, сноска 7, с. 142)
отмечает, что писатель-романист Герман Вук был одноклассником
Тобина в военно-морской офицерской школе и потому в свой бестселлер
«Бунт Каина» Вук ввел персонаж — гардемарина, курсанта военно-
морского училища по имени Тобит.
37 Вычислительные проблемы, касающиеся оценивания тобит-модели,
были рассмотрены, в частности, в работах (Richard N. Rossett and Forrest
D. Nelson, 1975), (Ray Fair, 1977).
38 Обсуждение более общих функций полезности и соответствующих им
уравнений потребительского спроса и предложения труда см. в (Arthur
S. Goldberger, 1987).
39 Макдональд и Моффит подчеркивают, что А будет равняться единице
только при стремлении X к бесконечности, в этом случае F(z) — 1 и
f()
40 На практике это обычно выполняется путем вычисления выражения с
выборочными средними значениями переменных и использования
оцененных параметров.
41 Дальнейшее обсуждение см. в (Olsen, 1980); обобщение на другие
распределения см. в (Lung-Fei Lee, 1982).
42 Дальнейшее обсуждение проблем, касающихся функциональных форм
уравнения заработной платы A1.38), см. в главе 5 этой книги.
43 Очень короткое табличное изложение этих восьми методов см. в
работах (Killingsworth, 1983, табл. 4.1, с. 151) и (Killingsworth and Heckman, 1986,
табл. 2.26, с. 192).
44 Одну из первых формулировок проблемы селективности выборки в
контексте предложения труда можно найти в работе (Reuben Gronau, 1973,а).
45 На практике этот фактор пропорциональности обычно применяется к
разности натуральных логарифмов W{ и Wr..
46 Дальнейшее обсуждение проблем идентификации см. в работах
(Killingsworth, 1983, с. 154—156, в особенности сноски 14 и 17) и (Olsen, 1980).
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 797
47 Здесь существуют другие важные проблемы анализа влияния налогов на
предложение труда. Чтобы определить приемлемую предельную ставку
заработной платы после налогообложения, исследователи обычно
используют публикуемую информацию об установленных законом
налоговых ставках. Однако действительная предельная ставка заработной платы
после налогообложения может существенно отличаться от ставок, уста-
новленых законом. Причина этого кроется в наличии сложных льгот,
недекларировании или сокрытии доходов и/или дискреционном (по
собственному усмотрению) административном поведении налоговых структур.
Трудно найти эмпирическое исследование, за исключением работы
(William Gould, 1979), которая учитывала бы влияние уклонения от
уплаты налогов на предложение труда; тем не менее теоретическое
обсуждение этой темы можно найти в работах (Jonathan С. Baldry, 1979), (Arne J.
Isachsen and Steiner Strom, 1980), (Agnar Sandmo, 1981) и (James J. Heckman,
1983). Далее, общее убеждение состоит в том, что доступные данные по
отработанным часам измеряют реально отработанное время с ошибкой;
это означает, что сегмент бюджетного ограничения, с которым
сталкивается потребитель, может быть ошибочно специфицирован. Эта проблема
рассматривалась, помимо прочего, в работах (Burtless and Hausman, 1978);
(Hausman, 1980): (Wales and Woodland, 1980).
48 Звучит, впрочем, лучше, чем циничное высказывание Дж. Джонсона
(George Johnson, 1976, с. 107, сноска 9), касающееся оценок
заменяемости выпуска в производстве: «В последние годы экономисты сузили
свои оценки вплоть до промежутка от нуля до бесконечности».
49 Уэльс и Вудленд (Wales, Woodland, 1979) и Забальза (Zabalza, 1983)
применяют модель прямой функции полезности CES, в то время как
Бартлес и Хаусман (Burtless and Hausman, 1978; Hausman, 1980, 1981,a,
1983) используют форму, которая априори устанавливает ограничение
на эластичность общего дохода в виде неравенства (отрицательного).
Эшфорт и Ульф (Ashworth and Ulph, 1981) ограничивают свои выборки
людьми, которые работают, по крайней мере, восемь часов в неделю,
но не делают корректировки потенциального смещения, связанного с
селективностью выборки.
50 О. Ашенфельтер и Дж. Хекман (Orley Ashenfelter, James J. Heckman, 1974)
рассматривают совместную модель предложения труда, но не включают
эффект налога. Другую попытку включения налогов в контексте
предложения труда семей см. в работе (Jerry A. Hausman and Paul Ruud, 1984).
51 Отметим, что в таких странах, как Канада, где супруги подают
декларации о подоходном налоге раздельно, этот брачный налог — меньшая
из проблем. Дальнейшее обсуждение см. в работе (Alice Nakamura and
Masao Nakamura, 1981,a).
52 Cm. (Hausman, 1981,a, c. 63); см. также (Hausman, 1986).
53 Этот традиционная мудрость также упорно подвергалась сомнению в
работах А. Накамура и М. Накамура (Alice Nakamura and Masao
Nakamura, 1981,b, 1985,a, b).
54 Более полный обзор исследований по предложению труда женщин
представлен в табл. 2.26 в работе (Killingsworth and Hechman, 1986, с. 189—192).
55 См. (Mroz , 1987, с. 769).
798 Глава 11
56 См. (James Burbin, 1954); (De-Min Wu, 1973); (Jerry Hausman, 1978);
(Halbert White, 1982).
57 To, что KL6/ — число детей до шести лет и, возможно, Кб 18/ являются
экзогенными — до некоторой степени неожиданное открытие.
Возможно, мощность теста спецификации Дарбина—By—Хаусмана—Уайта
может быть низкой, особенно когда качество подгонки для регрессии
первого этапа низкое. Обсуждение такого рода проблем мощности для
этого теста см. в работе (Nakamura and Nakamura, 1985,c).
58 Следует отметить, что при исключении двух переменных опыта из про-
бит-уравнения первого этапа выборочная функция правдоподобия
падает с -398 до -450, а из 16 регрессоров только KL6, и V,- имеют
оценки коэффициентов, более чем в два раза превосходящие оценки их
стандартных ошибок.
59 Мроз также сообщает, что эти выводы существенно не изменятся, если
пробит-уравнение первого этапа будет изменено, чтобы отразить
альтернативные распределения типа логит- или логнормального. Более
того, тесты на экзогенность KL6, Кб 18 и К не отвергают нулевых гипотез
экзогенности для всех трех переменных.
60 Стоит отметить, что использование корректировки с помощью простого
условного среднего или обратного отношения Миллса для учета
селективности выборки является в лучшем случае «приближением первого
порядка», когда налоги включены в модель; если не сделать строгих
предположений, подобных тем, что указаны Хаусманом (Hausman, 1981,а), то
соответствующая процедура будет очень сложной и в вычислительном
плане весьма громоздкой. Поэтому результаты Мроза, касающиеся влияния
налогов, должны рассматриваться как предварительные.
61 Отметим схожесть этой схемы с прогрессивным налогообложением в
статическом предложении труда, которое обсуждалось в параграфе 11.3,В.2;
в обоих случаях множество бюджетных ограничений состоит из
многочисленных сегментов, имеющих разные коэффициенты наклона.
62 Применение аддитивной сепарабельности приводит к тому, что C(t) и
L(f) не влияют на предельную полезность C(t') или L(f) для t ф V.
Далее, если свободное время является нормальным благом в каждый
период времени, то из аддитивной сепарабельности следует, что
промежутки свободного времени в разные моменты жизненного цикла
должны быть чистыми заменителями (поддерживая постоянную полезность
в течение всего срока жизни). Дальнейшее обсуждение см. в работе
(Angus Beaton, 1974).
63 Дальнейшее обсуждение см. в работе (Martin Browning, Angus Beaton and
Margaret Irish, 1985) и ссылки там же.
64 Среди прочих см. (Harold Watts, Bale Poirier and Chris Mallar, 1977,
исследование применения РО); (Edward Kalachek, Wesley Mellow, Fredric Raines,
1978, для РТ).
65 Более подробно см. работу (Killingsworth and Hechkman, 1986, с. 159—161).
66 Общее теоретическое обсуждение моделей эндогенного определения
динамики заработной платы см. в работе (Yoram Weiss, 1986). Последние
эконометрические исследования по разным аспектам динамики предло-
Работают ли женщины (и в какой степени) ради заработка ... 799
жения труда включают работы {Joseph Altonji, 1986); {Richard Blundell and
Ian Walker, 1982); {James Heckman and Thomas MaCurdy, 1980); {Richard
Layard and Jacob Mincer, 1985); {Thomas MaCurdy, 1981); {Robert Moffitt,
1984); {Alice Nakamura and Masao Nakamura, 1985a, b); {James P. Smith,
1977, 1980).
67 Влияние на предложение труда подобных количественных ограничений
было рассмотрено, среди прочих, в работах {Angus Deaton, John M. Muel-
Ibauer, 1981); {Robert A. Moffitt, 1982); {John С Ham, 1982, 1986).
68 Для обзора эконометрических проблем, связанных с более общими
спецификациями качественных зависимых переменных, см., например,
{Takeshi Amemia, 1981, 1984); {Richard Blundell, 1987); {James Heckman,
1976,b); {G.S. Maddala, 1983); (Daniel McFadden, 1984). В контектсте
исследований семейного участия в рабочей силе см. работу (Jules
Theeuwes, 1981), посвященную применению многомерной нормальной
логит-модели.
69 Обсуждение выводов, полученных по экспериментальным данным, см.,
например, в работах (Dennis Aigner, 1979); (Michael С. Keeley, 1981);
(Michael С. Keeley, Phillip К. Robins, Robert G. Spiegelman, Richard W. West,
1978); (Charles E. Metcalf, 1973).
70 Проблемы панельных данных обсуждаются, в частности, в работах (Zvi
Griliches, Bronwyn H. Hall, Jerry A. Hausman, 1978); (Griliches, Hausman,
1986; Cheng Hsiao, 1986).
71 Благодарю Томаса Мроза, который предоставил эти данные в наше
пользование.
72 Для эмпирического сравнения МНК-, логит- и пробит-оценок в
контексте решения об участии в предложении труда см. (Morley К. Gun-
derson, 1980). Гундерсон (с. 217) указывает: «В случае, когда вероятность
участия в рабочей силе равна 50... результаты всех трех статистических
проверок сходны. Однако, когда реальная вероятность участия ближе к
нулю или единице, тогда пробит- или логит-результаты существенно
отличаются от линейной функции правдоподобия».
73 Исторические аспекты логит-спецификации исследования биопроб
коротко обсуждены в работе (Joseph Berkson, 1951).
74 Дискуссии вокруг измерителей степени качества подгонки в контексте
моделей ограниченных зависимых переменных даны, например, в работе
(GS. Maddala, 1983, с. 37—41, 76-77).
75 Однако, в частности, Й. Берксон (Joseph Berkson, 1951) оспаривает
мнение о том, что логит-модели предпочтительнее, чем пробит-модели.
76 Обсуждения и источники см. в работе (G.S. Maddala, 1983, с. 23—24).
Библиографический список1
Aaker, David A. and James M. Carman A982), Are You Overadvertising, Journal of
Advertising Research, 22A. August/September, 57—170. [8]
Aaker, David A. and John G. Myers A982), Advertising Management, Second Edition,
Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall. (Хорошо известный учебник по рекламной
деятельности.) [8*]
Abel, Andrew В. A979), Investment and the Value of Capital. New York: Garland
Publishing Company. [6]
Abel, Andrew B. A980), Empirical Investment Equations: An Integrative Framework.
Carnegie-Rochester Conference Series, on Public Policy. 12. Spring. 39—91. [6]
Abel, Andrew B. and Oliver Jean Blanchard A986), The Present Value of Profits and
Cyclical Movements in Investment, Econometrica, 54:2. March, 249—273. [6]
Abel, Andrew B. and Olivier Jean Blanchard A988), Investment and Sales: Some
Empirical Evidence. In William A. Barnett, Ernst R. Berndt. and Halbert L. White,
eds., Dynamic Econometric Modeling. Cambridge. England: Cambridge University
Press, 269-296. [6]
Abernathy, William J. and Kenneth Wayne A974), Limits of the Learning Curve, Harvard
Business Review, 52:5, September/October, 109—119. [3]
Abowd, John and Arnold Zellner A985), Estimating Gross Labor Force Flows, Journal of
Economic and Business Statistics, 3:3, July, 254—293. [10]
Abowd, John M. and Orley Ashenfelter A981), Anticipated Unemployment, Temporary
Layoffs, and Compensating Wage Differentials, in Sherwin Rosen, ed., Studies in
Labor Economics, Chicago: University of Chicago Press, 141—170. [5]
Abraham, Katherine G. and Henry S. Farber A987), Job Duration, Seniority and
Earnings, American Economic Review, П:Ъ, June, 278—297. [5]
Ackley, Gardner M. A961), Macroeconomic Theory, New York: Macmillan. [8]
Addison, John T. and W. Stanley Siebert A979), The Market for Labor: An Analytical
Treatment, Santa Monica, Calif: Goodyear. [5, 5*, 10*, 11, 11*]
Adelman, Irma and Zvi Griliches (J961), On an Index of Quality Change. Journal of the
American Statistical Association, 56:295, September, 535—548. [4]
Advertising Age A989), US Advertising Volume, 60, May 15. [8]
Aigner, Dennis J. A979), A Brief Introduction to the Methodology of Optimal
Experimental Design, Journal of Econometrics, 11:1, September, 7-26. [11]
Aigner, Dennis J. and Arnold Zellner, ed. A988), Special Issue on Causality, Journal of
Econometrics, 39:1/2, September/October, (Обширный обзор достижений в области
моделирования, оценивания и интерпретации причинной связи.) [8, 8*]
Aigner, Dennis J. and Glen G. Cain A977), Statistical Theories of Discrimination in
Labor Markets, Industrial and Labor Relations Review, 30:2, January, 175—187. [5]
Aigner, Dennis J. and Joseph G. Hirschberg A983), An Analysis of Commercial and
Industrial Customer Response to Time-of-Use Rates, Energy Journal, 4, Special Electricity
Issue, 103-126. [7]
Aigner, Dennis J. and Joseph G. Hirschberg A985), Commercial/Industrial Customer
Response to Time-of-Use Electricity Prices: Some Experimental Results. Rand Journal of
Economics, 16:3 Autumn, 341—355. [7]
Aigner, Dennis J., ed. A984), Welfare Econometrics of Peak-Load Pricing for Electricity.
Annals of the Journal of Econometrics, 26:1/2, September/October, 1—252. [7]
1 В квадратных скобках указаны номера глав, в которых публикация упоминается; значком (*)
помечена дополнительная литература Дополнительная литература к главе 5 включает учебники по
экономике труда, содержащие главы по теории человеческого капитала и детерминантам
заработной платы. Дополнительная литература к главе 11 состоит из учебников по экономике труда
801
Aitchison, John and James A. C. Brown A966), The Lognormal Distribution, Cambridge,
England: Cambridge University Press. [4]
Akerlof, George A. and Janet L. Yellen A986), eds., Efficiency Wage Models of the Labor
Market, Cambridge, England: Cambridge University Press. [5]
Alberts, William W. A989), The Experience Curve Doctrine Reconsidered, Journal of
Marketing, 53:3, July, 36-49. [3]
Alchian, Armen A963), Reliability of Progress Curves in Airframe Production,
Econometrica, 31:4, October, 679-693. [3]
Allen, R. G. D. A938), Mathematical Analysis for Economists, London: Macmillan. [11]
Almon, Shirley A965), The Distributed Lag between Capital Appropriations and
Capital Expenditures. Econometrica. 33:1. January, 178—196. [6]
Almon, Shirley A968), Lags between Investment Decisions and Their Causes. Review of
Economics and Statistics, 50:2. May, 178—196. [6]
Altonji, Joseph G. A982), The Intertemporal Substitution Model of Labour Market
Fluctuations: An Empirical Analysis, Review of Economic Studies, Special Issue on
Unemployment, 49, 783-824. [10]
Altonji, Joseph G. A986), Intertemporal Substitution in Labor Supply: Evidence from
Micro Data, Journal of Political Economy, 94:3, Part 2, June, S176-S215. [11]
Amel, Dean F and Ernst R. Berndt A986), Depreciation in the Swedish Automobile Market:
An Integration of Hedonic and Latent Variable Approaches, Cambridge, Mass.:
Massachusetts Institute of Technology, Center for Energy Policy Research, Working
Paper MIT EL 86-007WP, March. [4]
Amemiya, Takeshi A973), Regression Analysis When the Dependent Variable Is
Truncated Normal, Econometrica, 41:6, November, 997—1017. [11]
Amemiya, Takeshi A975), Qualitative Response Models, Annals of Economic and
Social Measurement, 4:2, Summer, 363—372. [11]
Amemiya, Takeshi A981), Qualitative Response Models: A Survey, Journal of
Economic Literature, 19:4, December, 1483—1536. [11]
Amemiya, Takeshi, ed. A984), Censored or Truncated Regression Models, Journal of
Econometrics, 24:1/2, January/February, 1—222. [11]
Anderson, Richard G. and Jerry G. Thursby A986), Confidence Intervals for Elasticity
Estimators in Translog Models, Review of Economics and Statistics, 68:4. November,
647-656. [9]
Ando, Albert K., Franco Modigliani, Robert Rasche. and Steven J. Turnovsky A974), On
the Role of Expectations of Price and Technological Change in an Investment
Function, International Economic Review, 15:2, June, 384—414. [6]
Andress, Frank J. A954), The Learning Curve as a Production Tool, Harvard Business
Review, 32:1. January/February, 87—97. [3]
Anton, James J. and Dennis A. Yao A987), Second Sourcing and the Experience Curve: Price
Competition in Defense Procurement, Rand Journal of Economics, 18:1, 57—76. [3]
Archibald, G Christopher A969), The Phillips Curve and the Distribution of
Unemployment, American Economic Review, 59:2, May, 124—134 [10]
Archibald, G. Christopher, Robyn Kemmis, and J.W. Perkins A974), Excess Demand for
Labour, Unemployment and the Phillips Curve: A Theoretical and Empirical Study,
Chapter 5 in David E. Laider and David L. Purdy, eds., Inflation and Labour
Markets. Manchester, England: Manchester University Press, 109—163. [10]
Arnold, Stephen J, Tae H. Oum, Bohumir Pazderka, and Douglas W. Snetsinger A987),
Advertising Quality in Sales Response Models, Journal of Marketing Research, 24:1,
February, 106-113. [8]
Arrow, Kenneth J. A973), Higher Education as a Filter, Journal of Public Economics, 2:3,
August, 193-216. [5]
302 Библиографический список
Arrow, Kenneth J., Hollis В. Chenery, Bagicha Minnas, and Robert M. Solow A961),
Capital-Labor Substitution and Economic Efficiency, Review of Economics and
Statistics, 43:5, August, 225-254. [9]
Ash, Colin, Bernard Udis, and Robert F. McNown A983), Enlistments in the All-
Volunteer Force: A Military Personnel Supply Model and Its Forecasts, American
Economic Review, 73:1, March, 145—155. [11]
Ashenfeiter, Orly and David Card A982), Time Series Representations of Economic
Variables and Alternative Models of the Labour Market, Review of Economic Studies,
Special Issue on Unemployment, 49, 761—782. [10]
Ashenfeiter, Orley A973), Discrimination and Trade Unions, in Orley Ashenfeiter and
Albert Rees, eds., Discrimination in Labor Markets, Princeton, N.J.: Princeton
University Press, 88—112. [5]
Ashenfeiter, Orley A978), Estimating the Effect of Training Programs on Earnings, Review
of Economics and Statistics, 60:1, February, 47—57. [5]
Ashenfeiter, Orley and George E. Johnson A972), Unionism, Relative Wages and Labor
Quality in U.S. Manufacturing Industries, International Economic Review, 13:3,
October, 488-508. [5]
Ashenfeiter, Orley and James J. Heckman A974), The Estimation of Income and
Substitution Effects in a Model of Family Labor Supply, Econometrica, 42:1,
January, 73-86. [11]
Ashley, Richard A983), On the Usefulness of Macroeconomic Forecasts as Inputs to
Forecasting Models. Journal of Forecasting. 2:3. July/September, 211-223. [7]
Ashley, Richard, Give W.J. Granger, and Richard Schmalensee A980), Advertising and
Aggregate Consumption: An Analysis of Causality, Econometrica, 48:5, July, 1149—
1168. [8]
Ashworth, J. S. and David T. Ulph A981), Endogeneity I: Estimating Labor Supply
with Piecewise Linear Budget Constraints, in Charles V. Brown, ed., Taxation and
Labor Supply, London: Allen & Unwin, 53—68. [11]
Assmus, Gert, John U. Parley, and Donald R. Lehmann A984), How Advertising Affects
Sales: Meta-Analysis of Ecortometric Results, Journal of Marketing Research, 21:1,
February, 65-74. [8]
Atkinson. Scott E. and Robert Halvorsen A976), Interfuel Substitution in Steam
Electric Power Generation, Journal of Political Economy, 84:5, October, 959—978. [9]
Atrostic, В. К. A982), The Demand for Leisure and Nonpecuniary Job Character-
statistics, American Economic Review, 72:3, June, 428—440. [5]
Auerbach, Alan J. A979), Inflation and the Choice of Asset Life. Journal of Political
Economy. June, 621—638. [6]
Auerbach, Alan J. A983), Taxation, Corporate Financial Policy and the Cost of Capital.
Journal of Economic Literature, 21:3. September, 905—940. [6]
Augarten, Stan A984), Bit by Bit: An Illustrated History of Computers, New York:
Ticknor & Fields. [4]
Ayanian, Robert A983), The Advertising Capital Controversy, Journal of Business, 56:3.
July, 349-364. [8]
Bailey, Elizabeth E..and Ann F. Friedlaender A982), Market Structure and Multi-product
Industries, Journal of Economic Literature, 20:3, September, 1024—1048. [9]
Bain, Joseph A956), Barriers to New Competition, Cambridge, Mass.: Harvard
University Press. [8]
Bain. Joseph A968), Industrial Organization, Second Edition, New York: John Wiley
and Sons. [8]
Baldry, Jonathan С A979), Tax Evasion and Labor Supply, Economics Letters, 3:1,
January, 53-56. [11]
803
Barnett, William A. A985), The Minflex-Laurent Translog Flexible Functional Form,
Journal of Econometrics, 30:1/2, October/November, 33—44. [9]
Barro, Robert J. A977), Unanticipated Money Growth and Unemployment in the
United States, American Economic Review, 67:1, March, 101 — 115. [10]
Barro, Robert J. A978), Unanticipated Money, Output, and the Price Level in the
United States. Journal of Political Economy, 86:4, August, 549—580. [10]
Barro, Robert J. A987), Macroeconomics, Second Edition, New York: John Wiley and
Sons. (See especially Chapter 16, The Interplay between Nominal and Real Vari-
ables-What Is the Evidence?, 455-461.) [10*, 11*]
Bartik, Timothy J A987), The Estimation of Demand Parameters in Hedonic Price
Models, Journal of Political Economy, 95:1, January, 81—88. [4]
Basmann, Robert L. A956), A Theory of Demand with Variable Consumer
Preferences, Econometrica, 24:1, January, 47—58. [8]
Basmann, Robert L. A957), A Generalized Classical Method of Linear Estimation of
Coefficients in a Structural Equation, Econometrica, 25:1, January, 77—83. [10]
Bass, Frank M. A980), Some Case Histories of Econometric Modeling in Marketing:
What Really Happened, Interfaces, 10:1, February, 86—90. [8]
Bass, Frank M and Leonard J. Parsons A969), Simultaneous Equation Regression
Analysis of Sales and Advertising, Applied Economics. 1:2, May, 103—124 [8]
Bass, Frank M. and Robert P. Leone A983), Temporal Aggregation, the Data Interval
Bias, and Empirical Estimation of Bimonthly Relations from Annual Data,
Management Science, 29:1, January, 1 — 11. [8]
Beach, Charles M. and James G. MacKinnon A978), A Maximum Likelihood Procedure
for Regression with Autocorrelated Errors. Econometrica, 46:1. January. 51—58. [7]
Becker, Gary S. A962), Investment in Human Capital: A Theoretical Analysis, Journal
of Political Economy, Supplement, 70:5, Part 2, S9—S49. [5]
Becker, Gary S. A964), Human Capital: A Theoretical and Empirical Analysis, in Special
Reference to Education, New York: National Bureau of Economic Research. [5]
Becker, Gary S A965), A Theory of the Allocation of Time, Economic Journal,
75:299, September, 493-517. [11]
Becker, Gary S. A971), The Economics of Discrimination, Second Edition, Chicago:
University of Chicago Press. [5]
Becker, Gary S. A974), A Theory of Marriage, in Theodore W. Schultz, ed.,
Economics of the Family, Chicago: University of Chicago Press, 293—344. [11]
Becker, Gary S. A981), A Treatise on the Family, Cambridge, Mass.: Harvard
University Press. [11]
Becker, Gary S. A988), Family Economics and Macro Behavior, American Economic
Review, 781, March, 1 — 13. [11]
Becker, Gary S. and Barry R. Chiswick A966), Education and the Distribution ofj
Earnings, American Economic Review, 56:3, May, 358—369. [5]
Begg, David K.H., A982), The Rational Expectations Revolution in Macroeconomics:
Theories and Evidence, Baltimore: Johns Hopkins University Press. [10]
Behrman, Jere R, Robert A. Pollak, and Paul Taubman A986), Do Parents Favor
Boys? International Economic Review, 27:1, February, 33—54. [5]
Ben-Porath, Yoram A967), The Production of Human Capital and the Life Cycle of
Earnings, Journal of Political Economy, 75:4, August, 352—365. [5]
Bentzel, Ragnarancj Herman Wold A946), On Statistical Demand Analysis from the
Viewpoint of Simultaneous Equations, Skandinavisk Aktuarietidskrifi, 29, 95—114. [10]
Bergman, Barbara R. A986), The Economic Emergence of Women, New York- Basic Books.
(Полезные обсуждения измерителей дискриминации заработной платы и
альтернативной политики, направленной на уменьшение дискриминации.) [5]
804 Библиографический список
Bergson (Burk), Abraham A936), Real Income, Expenditure Proportionality, and
Frisch's New Method of Measuring Marginal Utility, Review of Economic Studies,
4:1, October, 33-52. [9]
Berkson, Joseph A951), Why I Prefer Logits to Probits, Biometrics, 7:4, December, 327-
339. [11]
Berndt, Ernst R. A976), Reconciling Alternative Estimates of the Elasticity of
Substitution, Review of Economics and Statistics, 58:1, February, 59—68. [6, 9]
Berndt, Ernst R. A983), Quality Adjustment, Hedonics, and Modern Empirical
Demand Analysis, in W. Erwin-Diewert and Claude Montmarquette, eds., Price Level
Measurement (Proceedings from a Conference Sponsored by Statistics Canada),
Ottawa: Minister of Supply and Services Canada, October, 817—863. [9]
Berndt, Ernst R. A984), Modeling the Aggregate Demand for Electricity: Simplicity vs.
Virtuosity, in John R. Moroney, ed., Advances in the Economics of Energy and
Resources. Vol. 5. Greenwich. Conn.: JAI Press, 141—152. [7]
Berndt, Ernst R. and Dale W. Jorgenson A973), Production Structure, in Dale W.
Jorgenson and Hendnk S. Houthakker, eds., US Energy Resources and Economic
Growth, Washington, D.C.: Ford Foundation Energy Policy Project. [9]
Berndt, Ernst R. and David O. Wood A975), Technology. Prices and the Derived
Demand for Energy. Review of Economics and Statistics, 57:3. August, 259—268. [9]
Berndt, Ernst R. and David O. Wood A979), Engineering and Econometric
Interpretations of Energy-Capital Complementarity, American Economic Review, 69:3, June,
342-354. [9]
Berndt, Ernst R. and David O. Wood A982), The Specification and Measurement of
Technical Change in U.S. Manufactunng, Chapter 7 in John R. Moroney, ed.,
Advances in the Economics of Energy and Natural Resources, Vol. 4. Greenwich Conn.:
JAI Press, 199-221. [9]
Berndt, Ernst R. and Dieter M. Hesse A986), Measuring and Assessing Capacity
Utilization in the Manufacturing Sectors of Nine OECD Countries, European Economic
Review, 30:5, October, 961-989. [9]
Berndt, Ernst R. and Melvyn A. Fuss4A989), Economic Capacity Utilization and Productivity
Measurement for Multiproduct Firms with Multiple Quasi-Fixed Inputs. Cambridge,
Mass.: National Bureau of Economic Research. Working Paper No. 2932, April. [6]
Berndt, Ernst R. and Mohammed S. Khaled A979), Parametric Productivity
Measurement and Choice among Flexible Functional Forms. Journal of Political
Economy, 87:6. December, 1220-1245. [9]
Berndt, Ernst R. and N. Eugene Savin A975), Estimation and Hypothesis Testing in
Singular Equation Systems with Autoregressive Disturbances. Economelrica, 43:5-6,
September/November, 937—957. [9]
Berndt, Ernst R. and N. Eugene Savin A977), Conflict among Criteria for Testing
Hypotheses in the Multivariate Linear Regression Model. Econometrica, 45:5, July,
1263-1277 [9]
Berndt, Ernst R., Catherine J. Morrison, and G. Campbell Watkins A981), Dynamic
Models of Energy Demand: An Assessment and Comparison, in Ernst R. Berndt and
Barry C. Field, eds., Modeling and Measuring Natural Resource Substitution,
Cambridge, Mass.: MIT Press, 259-289. [9]
Berndt. Ernst R., Melvyn A. Fuss, and Leonard Waverman A980), Dynamic Adjustment
Models of Industrial Energy Demand: Empirical Analysis for U.S. Manufacturing,
1947-74, EPRI Research Project 683-1, Report EA-1613, Palo Alto Calif: Electric
Power Research Institute. [9]
Betancourt, Roger and Harry Kelejian A981), Lagged Endogenous Variables and the
Cochrane-Orcutt Procedure. Econometrica, 49:4, July, 1073—1078. [6, 7]
805
Betancourt, Roger R. A981), An Econometric Analysis of Peak Demand in the Short-
Run, Energy Economics, 3:1, January, 14—29. [7]
Bischoff, Charles W. A969), Hypothesis Testing and the Demand for Capital Goods.
Review of Economics and Statistics, 51:3, August, 354—368. [6]
Bischoff, Charles W. A971a), The Effect of Alternative Lag Distributions, in Gary
Fromm, ed. Tax Incentives and Capital Spending, Washington. D.C.: The Brook-
ings Institution, 61 — 125. [6]
Bischoff, Charles W A971b), Business Investment in the 1970s: A Comparison of
Models. Brookings Papers on Economic Activity, 1:1971, 13—58. [6]
Bitros, George C. and Harry H. Kelejian A974), On the Variability of the
Replacement Capital Stock: Some Evidence from Capital Scrappage, Review of Economics
and Statistics, 56:3, August. 270—278. [6]
Black, Fisher, Michael C. Jensen, and Myron Scholes A972), The Capital Asset Pricing
Model: Some Empirical Tests, in Michael C. Jensen, ed., Studies in the Theory of
Capital Markets, New York: Praeger, 79—121. [2]
Blanchard, Olivier J. A981), Output, the Stock Market, and Interest Rates, American
Economic Review, 71:1, March, 132—143. [10]
Blanchard, Olivier J and Charles Wyplosz A981), An Empirical Structural Model of
Aggregate Demand, Journal of Monetary Economics, 7:1, January, 1—28. [6]
Blank, David M. A962), Cyclical Behavior of National Advertising. Journal of
Business. 35:1, January, 14—27. [8]
Blank, David M. A963), A Note on the Golden Age of Advertising, Journal of Business,
36:1, January, 33-38. [8]
Blaug, Mark A976), The Empirical Status of Human Capital Theory: A Slightly
Jaundiced Survey, Journal of Economic Literature, 14:3, September, 827—855. [5]
Blinder, Alan S. A973), Wage Discrimination: Reduced Form and Structural Estimates,
Journal of Human Resources, 18:4, Fall, 436—455. [5]
Blinder, Alan S. A976), On Dogmatism in Human Capital Theory, Journal of Human
Resources, 11:1, Winter 1976, 8-22. [5]
Blinder, Alan S. and Yoram Weiss A976), Human Capital and Labor Supply: A Synthesis,
Journal of Political Economy, 84:3, June, 466—472. [5]
Bloch, Farrell E. and Mark S. Kuskin A978), Wage Determination in the Union and
Nonunion Sectors, Industrial and Labor Relations Review, 31:2, January, 183—192. [5]
Bloch, Harry A974), Advertising and Profitability: A Reappraisal, Journal of Political
Economy, 82:2, Part I, March/April, 267-286. [8]
Bloom, David E. and Mark R. Killingsworth A982), Pay Discrimination Research and
Litigation: The Use of Regression Analysis, Industrial Relations, 21:3, Fall, 318—339. [5]
Blume, Marshall E A971), On the Assessment of Risk, Journal of Finance, 26:1, March,
1-10. [2]
Blundcll, Richard and Ian Walker A982), Modelling the Joint Determination of
Household Labor Supplies and Commodity Demands, Economic Journal, 92,
June, 351-364. [11]
Blundell, Richard, ed. A987), Specification Testing in Limited and Discrete
Dependent Variable Models, Journal of Econometrics, 34:1/2, January/February,
1-274. [11]
Bohi, Douglas R A981), Analyzing Demand Behavior: A Study of Energy Elasticities.
Baltimore, Md.: Johns Hopkins University Press for Resources for the Future. [7]
Borden, Neil H. A942), The Economic Effects of Advertising, Chicago: Richard D. Irvin. [8]
Boskin, Michael J. A973), The Economics of Labor Supply, in Glen С Cain and
Harold W. Watts, eds., Income Maintenance and Labor Supply, Chicago: Rand
McNally, 163-181. [11]
306 Библиографический список
Boston Consulting Group A973), The Experience Curve — Reviewed, II: History,
Perspectives, No 125. [3]
Boston Consulting Group A974), The Experience Curve - Reviewed, III: Why Does It Work?
Perspectives, No 128. [3]
Boston Consulting Group A982), Perspectives on Experience, Boston: Boston Consulting
Group, Inc. [3]
Bowen, William G. and T. Aldrich Finegan A965), Labor Force Participation and
Unemployment, in Arthur M. Ross, ed., Employment Policy and the Labor
Market, Berkeley, Calif: University of California Press, 115—161. [11]
Bowen, William G. and T. Aldrich Finegan A969), The Economics of Labor Force
Participation, Princeton, N.J.: Princeton University Press. [11]
Bowles, Samuel and Herbert Gintis A975), The Problem with Human Capital Theory-A
Marxian Critique, American Economic Review, 65:2, May, 74—82. [5]
Box, George E. P. and Gwilym M. Jenkins A976), Time Series Analysis: Forecasting
and Control. Revised Edition. San Francisco: Holden-Day. [6, 7]
Box, George E. P. and Paul W. Tidwell A962), Transformation of the Independent
Variables, Technometrics, 4:4, November, 531—550. [4]
Box, George E.P. and David R. Cox A964), An Analysis of Transformations, Journal of the
Royal Statistical Society, Series B, 26:2, April, 211—243. [4]
Boyer, Kenneth D. and Kent M. Lancaster A986), Are There Scale Economies in
Advertising? Journal of Business, 59:3, July, 509—526. [8]
Bradford, David F. and Don Fullerton A981), Pitfalls in the Construction and Use of
Effective Tax Rates, in Charles R. Hulten. ed., Depreciation, Inflation, and the
Taxation of Income from Capital Washington. D.C.: The Urban Institute Press,
251-278. [6]
Brealey, Richard A. and Stewart C. Myers A988), Principles of Corporate Finance, Third
Edition, New York: McGraw-Hill. [2]
Brechling, Frank R. A968), The Trade-ofT between Inflation and Unemployment,
Journal of Political Economy, 76:4, July/August, 712—737. [10]
Breusch, Trevor S. A978), Testing for Autocorrelation in Dynamic Linear Models,
Australian Economic Papers, 17:31, December, 334—355. [10]
Brinner, Roger E. A977), The Death of the Phillips Curve Reconsidered, Quarterly
Journal of Economics, 91:3, August, 389—418. [10]
Brown, Charles A980), Equalizing Differences in the Labor Market, Quarterly Journal of
Economics, 94:1, February, 113—134. [5]
Brown, James А. С Hendrik S. Houthakker. and S. J. Prais A953), Electronic
Computation in Economic Statistics. Journal of the American Statistical Association,
48:263, 414-428. [7]
Brown, Philip, Allan W. Kleidon, and Terry A. Marsh A983), Stock Return Seasonalities
and the Tax-Loss Selling Hypothesis: Analysis of the Arguments and Australian
Evidence, Journal of Financial Economics, 12:1, June, 105—127. [2]
Brown, Randalls and Launts R. Christensen A981), Estimates of Elasticities of
Substitution in a Model of Partial Static Equilibrium: An Application to U.S. Agriculture,
1947—1974, in Ernst R. Berndt and Barry С Field, eds, Modeling and Measuring
Natural Resource Substitution, Cambridge. Mass.' MIT Press, 209—229. [9]
Browning, Martin, Angus Deaton, and Margaret Irish A985), A Profitable Approach to
Labor Supply and Commodity Demands over the Life-Cycle, Econometnca, 53:3,
May, 503-543. [11]
Buchanan, Norman S. A942), Advertising Expenditures: A Suggested Treatment, Journal of
Political Economy, 50:4, August, 537—557. [8]
807
Bultez, Alain V. and Philippe A. Naert A979), Does Lag Structure Really Matter in
Optimizing Advertising Expenditures? Management Science, 25:5, May, 454—465. [8]
Burden, Kenneth A978), A Theory of Employee Job Search and Quit Rates, American
Economic Review, 68:1, March, 212—220. [5]
Burmeister, Edwin and Kent D. Wall A986), The Arbitrage Pricing Theory and Macroeco-
nomic Factor Measures, The Financial Review, 21:1, February, 1—20. [2]
Burridge, Peter and Kenneth F. Wallis A985), Calculating the Variance of Seasonally
Adjusted Series, Journal of the American Statistical Association, 80:391, September,
541-552. [10]
Burstein, Meyer L. A961), Measurement of Quality Change in Consumer Durables, The
Manchester School of Economics and Social Studies, 29:3, September, 267—279. [4]
Burtless, Gary and Jerry A. Hausman A978), The Effect of Taxation on Labor Supply:
Evaluating the Gary Negative Income Tax Experiment. Journal of Political Economy, 86:6.
December, 1103-1130. [7, 11]
Butler, Richard and James J. Heckman A977), The Government's Impact on the Labor
Market Status of Black Americans: A Critical Review, in Leonard J. Hausman et
al., eds., Equal Rights and Industrial Relations, Madison, Wis.: Industrial Relations
Research Association, 235—281. [5]
Cain, Glen С and Harold W. Watts A973a), Toward a Summary and Synthesis of
the Evidence, in Cain and Watts, eds., Income Maintenance and Labor Supply,
Chicago: Rand McNally, 328-367. [11]
Cain, Glen G. A966), The Labor Force Participation of Married Women, Chicago:
University of Chicago Press. [11]
Cain, Glen G. A986), The Economic Analysis of Labor Market Discrimination: A Survey, in
Orley Ashenfelter and Richard Layard, eds., The Handbook of Labor Economics, Vol. 1,
Amsterdam: North Holland-Elsevier Science Publishers, 693—785. [5]
Cain, Glen С and Harold W. Watts, eds. A973b), Income Maintenance and Labor
Supply, Chicago: Rand McNally. [11]
Carliner, Geoffrey A976), Returns to Education for Blacks, Anglos and Five Spanish
Groups, Journal of Human Resources, 11:2, Spring, 172—184. [5]
Cartwright, David W. A986), Improved Deflation of Purchases of Computers. Survey of
Current Business, 66:3, March, 7—9. [4]
Caves, Douglas W., Laurits R. Christensen, and Joseph A. Herriges A987), The
Neoclassical Model of Consumer Demand with Identically Priced Commodities: An Application
to Time-of-Use Electricity Pricing. The Rand Journal of Economics. 18:4, Winter, 564—
580. [7]
Caves, Douglas W., Laurits R. Chnstensen, and Michael W. Tretheway A981), Flexible
Cost Functions for Multiproduct Firms, Review of Economics and Statistics, 62:3,
August, 477-481. [9]
Chamberlain, Gary A978), Omitted Variable Bias in Panel Data: Estimating the
Returns to Schooling, in The Econometrics of Panel Data, Paris: Annals of the Institut
National de la Statistique et des Etudes Economiques, 49—82. [5]
Chamberlin, Edward H. A933), The Theory of Monopolistic Competition, Cambridge,
Mass.: Harvard University Press. [8]
Chambers, Robert G. A988), Applied Production Analysis, New York: Cambridge
University Press. [9]
Chen, Carl R. A984), The Structural Stability of the Market Model After the Three Mile
Island Accident, Journal of Economics and Business, 36:1, February, 133—140. [2]
Q08 Библиографический список
Chen Vai-Fu, Richard Roll, and Stephen A. Ross A986), Economic Forces and the
Stock Market, Journal of Business, 59:3, July, 383—403. [2]
Chenery, Hollis B. A952), Overcapacity and the Acceleration Principle. Econometrica.
20:1, January, 1-28. [6]
Chiang, Judy S. Wang and Ann F. Friedlaender A985), Truck Technology and Efficient
Market Structure, Review of Economics and Statistics, 67:3, August, 250—258. [9]
Chirinko, Robert S. A986), Business Investment and Tax Policy: A Perspective on
Existing Models and Empirical Results. Sational Tax Journal, 39:2, June, 137—155. [6]
Chiswick, Barry R. A978), The Effect of Americanization on the Earnings of Foreign-
Born Men, Journal of Political Economy, 86:5, October, 897—921. [5]
Chiswick, Barry R. A983a), Analysis of the Earnings and Employment of Asian-American
Men, Journal of Labor Economics, 1:2, April, 197—214. [5]
Chiswick, Barry R. A983b), The Earnings and Human Capital of American Jews, Journal
of Human Resources, 18:3, Summer, 315—336. [5]
Chow, Gregory C. A980), Estimation of Rational Expectations Models, Journal of
Economic dynamics and Control, 2*3, August, 241—255 [10]
Chow, Gregory C. (I960), Tests of Equality between Sets of Coefficients in Two Linear
Regressions, Econometrica, 28:3, July, 591—605
Chow, Gregory С (I960), Tests of Equality between Sets of Coefficients in Two Linear
Regressions, Econometrica, 28:3, July, 591—605 [3]
Chow, Gregory C. A967), Technological Change and the Demand for Computers.
American Economic Review, 57:5, December, 1117—1130 [4]
Chow, Simeon and Alvin J. Silk A988), Advertising Copy Development and Optimal
Search, Cambridge, Mass.: Massachusetts Institute of Technology, A.P. Sloan
School of Management, Working Paper, March. [8]
Christ, Carl F. A983), The Founding of the Econometric Society and Econometrics,
Econometrica, 51:1, January, 3—6.
Christensen, Laurits R. and Dale W. Jorgenson A969), The Measurement of U.S. Real
Capital Input. 1929-1967. Review of Income and Wealth, 15:4, December, 293—320. [6]
Chnstensen, Launts R. and William H. Greene A976), Economics of Scale in U.S. Electric
Power Generation, Journal of Political Economy, 84:4, Part 1, August, 655—676. [3]
Christensen, Laurits R., Dale W. Jorgenson, and Lawrence J. Lau A970), Conjugate
Duality and the Transcendental Logarithmic Production Function, Unpublished paper
presented at the Second World Congress of the Econometric Society, Cambridge,
England, September [9]
Christensen, Launts R., Dale W. Jorgenson, and Lawrence J. Lau A971), Conjugate
Duality and the Transcendental Logarithmic Production Function, Econometrica, 39:4,
July, 255-256. [9]
Christensen, Laurits R., Dale W. Jorgenson, and Lawrence J. Lau A972), Conjugate
Duality and the Transcendental Logarithmic Production Frontiers, Discussion Paper
238, Cambridge, Mass.: Harvard Institute of Economic Research, April. [9]
Christensen, Laurits R., Dale W. Jorgenson, and Lawrence J. Lau A973), Transcendental
Logarithmic Production Frontiers, Review of Economics and Statistics, 55:1,
February, 28-45. [9]
Chu, Shih-Fan, Dennis J. Aigner. and Marvin Frankel A970), On the Log-Quadratic
Law of Production, Southern Economic Journal, 37:1, July, 32—39. [9]
Ciccolo, John H Jr. A978), Money, Equity Values and Income, Journal of Money.
Credit and Banking, 10:1, February, 54—57. [6]
Ciccolo, John H. Jr. and Gary Fromm A979), "q" and the Theory of Investment,
Journal of Finance, 34:2, May, 535—547. [6]
809
Clark, J. Maurice A917), Business Acceleration and the Law of Demand: A Technical
Factor in Economic Cycles, Journal of Political Economy, 25:1, March, 217—235. [6]
Clark, Kim B. and Lawrence H. Summers A979), Labor Market Dynamics and
Unemployment: A Reconsideration, Brooking? Papers on Economic Activity, 1:1979, 13—60. [10]
Clark, Kim B. and Lawrence H. Summers A982), Labour Force Participation: Timing
and Persistence, Review of Economic Studies, 49, Supplement, 825-844. [11]
Clark, Peter K. A979), Investment in the 1970s: Theory, Performance and Prediction,
Brookings Papers on Economic Activity, 1:1979, 73—113. [6]
Clarke, Darral G. A973), Sales-Advertising Cross-Elasticities and Advertising
Competition, Journal of Marketing Research, 10:3, August, 250—262. [8]
Clarke, Darral G. A976), Econometric Measurement of the Duration of Advertising Effects
on Sales, Journal of Marketing Research, 13:4, November, 345—357. [8]
Clarke, Darral G. and John M. McCann A973), Measuring the Cumulative Effects of
Advertising: A Reappraisal, in Thomas V Greer, ed., 1973 Combined Proceedings
Chicago: American Marketing Association, 135-139. [8]
Cobb, Charles and Paul H Douglas A928), A Theory of Production, American
Economic Review, 18:1, Supplement to Vol. 18 , March, 139-165. [3, 9]
Coen, Robert M. A968), The Effects of Tax Policy on Investment in Manufacturing.
American Economic Review, 58:2 May, 200—21 1. [6]
Coen, Robert M A971), The Effects of Cash Flow on the Speed of Adjustment, in Gary
Fromm. ed., Tax Incentives and Capital Spending. Washington. D.C.: The Brookings
Institution, 131-196. [6]
Coen, Robert M. A975), Investment Behavior, the Measurement of Depreciation, and Tax
Policy. American Economic Review, 65:1, March, 59—74.[6]
Coen, Robert M. and Bert G. Hickman A987), Keynesian and Classical Unemployment
in Four Countries, Brooking? Papers on Economic Activity, 1:1987, 123—193. [10]
Cogan, John F. A977), Labor Supply with Time and Money Costs of Participation:
Report No. R-2044 to the U.S. Department of Health, Education and Welfare,
Santa Monica, Calif: The Rand Corporation. [11]
Cogan, John F. A980a), Married Women's Labor Supply: A Comparison of
Alternative Estimation Procedures, in James P. Smith, ed., Female Labor Supply:
Theory and Estimation, Princeton, N.J : Princeton University Press, 90—118. [11]
Cogan, John F. A980b), Labor Supply with Fixed Costs of Labor Market Entry, in
James P. Smith, ed.. Female Labor Supply: Theory and Estimation, Princeton,
N.J.: Princeton University Press, 327—364. [11]
Cogan, John F. A981), Fixed Costs and Labor Supply, Econometrica, 49:4, July,
945-963. [11]
Cohen, Malcolm S , Samuel A. Rea, and Robert I. Lerman A970), A Micro Model
of Labor Supply, Washington, D.C.: U.S. Bureau of Labor Statistics, BLS Staff
Paper No 4. [11]
Cole, Rosanne, Y.C. Chen, Joan A. Barquin-Stolleman, Ellen Dulberger. Nurhan
Helvacian, and James H. Hodge A986), Quality-Adjusted Price Indexes for
Computer Processors and Selected Peripheral Equipment, Survey of Current Business,
66:1, January, 41-50. [4]
Comanor, William S. and Thomas A. Wilson A967), Advertising Market Structure and
Performance, Review of Economics and Statistics, 49:4, November, 423—440. [8]
Comanor, William S. and Thomas A. Wilson A969), Advertising and the Advantage of
Size, American Economic Review, 59:2, May, 87—98. [8]
Comanor, William S. and Thomas A. Wilson A979), The Effect of Advertising on
Competition. Journal of Economic Literature, 17:2, June, 453—476. [8]
Consumer Reports A987), Ban Cigarette Advertising, 52:9, September, 565—569. [8]
310 Библиографический список
Conway, Delores A. and Harry V. Roberts A983), Reverse Regression, Fairness, and
Employment Discrimination, Journal of Business and Economic Statistics, 1:1,
January, 75-85. [5]
Cooper, J. Phillip A972), Two Approaches to Polynomial Distributed Lags Estimation: An
Expository Note and Comment. The American Statistician, 26:2, June, 32—35. [6]
Corcoran, Mary and Greg J. Duncan A979), Work History, Labor Force Attachment,
and Earnings: Differences between the Races and Sexes, Journal of Human
Resources, 14:1, Winter, 3—20. [5]
Corio, Marie A982), Aggregate Residential Electricity Demand: Methods for
Integrating Over Declining Block Rates, Final Report by National Economic Research
Associates, Palo Alto, Calif: Electric Power Research Institute, EA-2767, Research
Project 1361, December. [7]
Cornfield, Jerome and Nathan Mantel A950), Some New Aspects of the Application
of Maximum Likelihood to the Calculation of the Dosage Response Curve, Journal
of the American Statistical Association, 45:250, June, 181-210. [11]
Court, Andrew T. A939), Hedonic Price Indexes with Automotive Examples, The
Dynamics of Automobile Demand. New York: The General Motors Corporation,
99-117. [4]
Cowing, Thomas G. and Alphonse Holtmann A983), Multiproduct Short-Run Hospital
Cost Functions: Empirical Evidence and Policy Implications from Cross-Sectional
Data, Southern Economic Journal, 49:1, January, 637—653. [9]
Cowing, Thomas G. and V. Kerry Smith A978), The Estimation of a Production
Technology: A Survey of Econometric Analyses of Steam-Electric Generation,
Land Economics, 54:2, May, 157-170. [3]
Cowles, Alfred III A933), Can Stock Market Forecasters Forecast? Econometrica, 1:3, July,
309-324. [2]
Cowling, Keith, John Cable, Michael Kelly, and Tony McGuinness A975),
Advertising and Economic Behaviour. London: The Macmillan Press. Ltd. [8]
Cragg, John G. and Burton G. Malkiel A982), Expectations and the Structure of Share
Prices, Chicago: University of Chicago Press. (Подробный эмпирический анализ
прибыли на фондовом рынке.) [2*]
Dasgupta, Parma and Joseph Stiglitz A985), Learning-by-Doing, Market Structure and
Industrial and Trade Policies, London: Centre for Economic Policy Research,
Discussion Paper No 80, October. [3]
Davies. Nicholas, CM. Triggs, and Paul Newbold A977), Significance Levels of the Box-
Pierce Portmanteau Statistic in Finite Samples, Biometrika, 64:3, September, 517—
522.[8]
Day, George S. and David B. Montgomery A983), Diagnosing the Experience Curve,
Journal of Marketing, 47:2, Spring, 44—58. [3]
Daymont, Thomas N. and Paul J. Andrisani A984), Job Preferences, College Major, and the
Gender Gap in Earnings, Journal of Human Resources, 19:3, Summer, 408—428. [5]
Deaton, Angus A974), A Reconsideration of the Empirical Implications of Additive
Preferences, Economic Journal, 84:334, June, 338—348. [11]
Deaton, Angus and John M. Muellbauer ( 1980), Economics and Consumer Behavior,
New York: Cambridge University Press. [11]
Deaton, Angus and John M. Muellbauer A981), Functional Forms for Labor Supply
and Commodity Demands with and without Quantity Restrictions, Econometrica,
49:6, November, 1521-1532. [11]
Deloitte, Haskins. and Sells A988), Expectations for 1988 Remain Favorable, Review,
88:3, February, 1. [6]
811
Desai, Meghnad A975), The Phillips Curve: A Revisionist Interpretation, Economica,
New Series, 42:165, February, 1-20. [10]
Desai, Meghnad A976), Applied Econometrics. New York: McGraw-Hill. (See especially
Chapter 7, Dynamic Simultaneous Equation Models: Wages and Prices.205—232,
and Chapter 8, Macroeconomic Models: Simulation and Policy Applications, 233—
268.) [6, 10, 10*]
Dhalla. Norman K. A978), Assessing the Long-term Value of Advertising, Harvard Business
Review, 56:1, January/February, 87-95. [8]
Dhrymes, Phoebus J. A969), Efficient Estimation of Distributed Lags with Autocorrelated
Error Terms. International Economic Review, 10:1, February, 47—67. [7]
Dhrymes, Phoebus J. A971,a), Price and Quality Changes in Consumer Capital Goods:
An Empirical Study. Chapter 4 m Zvi Griliches, ed., Price Indexes and Quality
Change: Studies in New Methods of Measurement. Cambridge, Mass.: Harvard
University Press, 88—149. [4]
Dhrymes, Phoebus J. A971,b), Distributed Lags: Problems of Estimation and Formulation.
San Francisco: Holden-Day. [6]
Diamond, Peter A and Olivier Jean Blanchard A989a), The Bevendge Curve, Brook-
ings Papers on Economic Activity, 1:1989, 1—60. [10]
Diamond, Peter A and Olivier Jean Blanchard A989b), Beveridge and Phillips Curves,
paper presented at the 65th birthday celebration of Robert M Solow, Cambridge,
Mass., April [10]
Diewert, W. Erwin A971), An Application of the Shepard Duality Theorem: A
Generalized Linear Production Function, Journal of Political Economy, 79:3, May/June,
482-507. [9]
Diewert, W. Erwin A971), Choice on Labour Markets and the Theory of the
Allocation of Time, Ottawa, Ontario: Government of Canada, Department of
Manpower and Immigration, Research Branch, mimeo. [11]
Diewert, W. Erwin A974), Applications of Duality Theory, in Michael D. Intriligator
and David A. Kendrick, eds., Frontiers of Quantitative Economics, Vol. II.
Amsterdam: North-Holland, 106—171. (Классическое изложение теории
двойственности и ее применений.) [3*, 9]
Diewert, W. Erwin A980), Aggregation Problems in the Measurement of Capital.
Chapter 8 in Dan Usher, ed., The Measurement of Capital, Chicago: University of
Chicago Press for the National Bureau of Economic Research, 433—528. (Важная
статья по проблемам агрегирования возникающим при конструировании
измерителей объема капитала и инвестиций.) [6*]
Diewert, W. Erwin and Terence J. Wales A987), Flexible Functional Forms and
Global Curvature Conditions, Econometnca, 55:1, January, 43—68. [9]
Dolan, Robert J. and Abel P. Jeuland A981), Experience Curves and Dynamic Demand
Models: Implications for Optimal Pricing Strategies, Journal of Marketing, 45:1, Winter,
52-73. [3]
Donner, Arthur and James F. McCollum A972), The Phillips Curve: An Historical Note,
Economica, 39:155, August, 322-323. [10]
Dorfman, Robert and Peter O. Steiner A954), Optimal Advertising and Optimal
Quality, American Economic Review, 44:5, December, 826—836. [8]
Dornbusch, Rudiger A976), Expectations and Exchange Rate Dynamics, Journal of
Political Economy, 84:6, November/December, 1161—1176. [10]
Dornbusch, Rudiger and Stanley Fischer A987), Macroeconomics. Fourth Edition. New
York: McGraw-Hill. [6]
Douglass, Gordon K. A977), Economic Returns on Investments in Higher Education,
in Howard R. Bowen, ed., Investment in Learning. San Francisco: Jossey-Bass,
359-387. [5]
Библиографический список
Dubrul, Stephen M. A939), Significance of the Findings. The Dynamics of Automobile
Demand, New York: The General Motors Corporation, 123—139. [4]
Duesenberry, James S. A948). Income-Consumption Relations and Their Implications, in
Income, Employment and Public Policy: Essays in Honor of Akin H. Hansen. New York:
W. W. Norton & Co.54—81. Reprinted in Chapter 6 in M. G. Mueller, ed. A966).
Readings in Macroeconomics. New York: Holt. Rmehart and Winston, 61—76. [6]
Duesenberry, James S. A958), Business Cycles and Economic Growth. New York:
McGraw-Hill. [6]
Dulberger, Ellen R. A986), Tbe Application of an Hedonic Model to a Quality Adjusted Price
Index for Computer Processors, unpublished Ph.D. dissertation. City University of
New York, Department of Economics. (Portions of this dissertation were
published as The Application of a Hedonic Model to a Quality-Adjusted Price
Index for Computer Processors, Chapter 2 in Dale W. Jorgenson and Ralph
Landau, eds., Technology and Capital Formation, Cambridge, Mass.: MIT Press,
1989, 37-75 ) [4]
Duncan, Gregory J. and Bertil Hoimlund A983), Was Adam Smith Right after All? Another
Test of the Theory of Compensating Wage Differentials, Journal of Labor Economics,
1:4, October, 366-379. [5]
Durbin, James A954), Errors in Variables, Review of the International Statistical
Institute, 22:1, 23-32. [11]
Durbin, James M. A970), Testing for Serial Correlation in Least Squares Regression
When Some of the Regressors Are Lagged Dependent Variables, Econometrica, 38:3,
May, 410-421. [6, 7, 10J
Dutton. John M., Annie Thomas, and John E. Butler A983), The History of Progress
Functions as a Managerial Technology, Business History Review, 58:2, Summer,
204-233. [3]
Eastlack. Joseph O. and Amber G. Rao A986), Modeling Response lo Advertising and
Pricing Changes for V-8 Vegetable Cocktail Juice, Marketing Science, 5:3,
Summer, 245-259. [8]
Ehrenberg, Ronald G. A989), Empirical Consequences of Comparable Worth: What Have
We Learned? in M. N. Hill and Mark R. Killingsworth, eds., Comparable Worth:
Analyses and Evidence, Ithaca, N.Y: ILR Press, 90—107. [5]
Ehrenberg, Ronald G. and Robert S. Smith A985), Modern Labor Economics: Theory and
Public Policy, Second Edition, Glenview, 111.: Scott, Foresman. (См., в частности, гл.
16 «Инфляция и безработица», с. 524—564.) [5*, 10*, 11, 11*]
Einstein, Albert A954), Ideas and Opinions, New York: Crown Publishers. [2]
Eisner, Robert A967), A Permanent Income Theory for Investment: Some Empirical
Explorations. American Economic Review, 57:3, June, 363-390. [6]
Eisner, Robert A969), Tax Policy and Investment Behavior: Comment. American
Economic Review, 59:3, June, 379—388. [6]
Eisner, Robert A972), Components of Capital Expenditures: Replacement and
Modernization. Review of Economics and Statistics, 54:5, August, 297—305. [6]
Eisner, Robert and M. Ishaq Nadiri A968), Investment Behavior and Neo-Classical
Theory Review of Economics and Statistics, 50:3, August, 369—382. [6]
Eisner, Robert and Robert H. Strotz A963), Determinants of Business Investment, in
Impacts of Monetary Policy Research Studies Prepared for the Commission on Money
and Credit, Englewood Cliffs. N.J.: Prentice-Hall, 59—236. [6]
Ekelund, Robert В., Jr., and William P. Gramm A969), A Reconsideration of Advertising
Expenditures, Aggregate Demand, and Economic Stabilization, Quarterly Review
of Economics and Business, 9:2, Summer, 71—77. [8]
England, Paula A982), The Failure of Human Capital to Explain Occupational Sex
Segregation, Journal of Human Resources, 17:3, Summer, 358—370. [5]
813
Epple, Dennis A987), Hedonic Prices and Implicit Markets: Estimating Dejnand and
Supply Functions for Differentiated Products, Journal of Political Economy, 95:1,
January, 59—80. [4]
Epstein, Roy J. A987), A History of Econometrics, Amsterdam: North-Holland. [10]
Estes, William K. A950), Towards a Statistical Theory of Learning, Psychological Review,
57:2, March, 94-107. [3]
Evans, Michael К A967), A Study of Industry Investment Decisions. Review of
Economics and Statistics, 49:2, May, 151 — 164. [6]
Fair, Ray С A970), The Estimation of Simultaneous Equation Models with Lagged
Endogenous Variables and First Order Serially Correlated Errors, Econometrica, 38:3,
May, 507-516. [8, 10]
Fair, Ray C. A977), A Note on the Computation of the Tobit Estimator,
Econometrica, 41:7, October, 1723-1727. [11]
Fair, Ray C. A979), An Analysis of a Macro-Economic Model with Rational
Expectations in the Bond and Stock Markets, American Economic Review, 69:4, September,
539-552 [10]
Fair, Ray C. A984), Specification, Estimation, and Analysis oj Macroeconometnc Models,
Cambridge, Mass.: Harvard University Press. [10]
Fair, Ray С A984), Specification, Estimation, and Analysis oj Macroeconometic Models,
Cambridge, Mass : Harvard University Press. [11]
Fair, Ray C. and John B. Taylor A983), Solution and Maximum Likelihood Estimation of
Dynamic Rational Expectations Models Econometrica, 51:4, July, 1169—1185. [10]
Fair, Ray С A970), The Estimation of Simultaneous Equation Models with Lagged
Endogenous Variables and First Order Serially Correlated Errors, Econometrica, 38:3,
May, 507-516. [6]
Fair, Ray C. A986), Evaluating the Predictive Accuracy of Models, Chapter 33 in Zvi
Griliches and Michael D. Intnligator, eds., Handbook of Econometrics. Vol. 3.
Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1979—1995 (Обзор процедур для оценивания
прогностической силы моделей.) [6*]
Fama, Eugene F A970), Efficient Capital Markets* A Review of Theory and Empirical
Work, Journal of Finance, 25:2, May, 383—417. [2]
Fama, Eugene F. A976), Foundations of Finance, New York: Basic Books. [2]
Fama, Eugene F. A976), Foundations of Finance, New York: Basic Books. (Особенно
главы 1—4. Доступный для понимания и полезный классический учебник.) [2*]
Fama, Eugene F. and James D. Mac Beth [1973], Risk, Return and Equilibrium: Empirical
Tests, Journal of Political Economy, 81:3, May, 607—636. [2]
Farber, Henry S. A983), The Determination of the Union Status of Workers, Econometrica,
51:5, September, 1417-1437. [5]
Farber, Henry S. A986), The Analysis of Union Behavior, in Orley Ashenfelter and Richard
Layard, eds., The Handbook of Labor Economics, Vol. 2, Amsterdam: North Holland-
Elsevier Science Publishers, 1039—1089. [5]
Farris, Paul W and Mark S. Albion A980), The Impact of Advertising on the Price of
Consumer Products, Journal of Marketing, 44:3, Summer, 17—35. [8]
Feldstein, Martin S. and David K. Foot A971), The Other Half of Gross Investment:
Replacement and Modernization Expenditure, Review of Economics and Statistics,
53:1, February, 49-58. [6]
Feldstein, Martin S. and John S. Hemming A971), Tax Policy, Corporate Saving and
Investment Behaviour in Britain. Review of Economic Studies, 38, October, 415—434. [6]
Feldstein, Martin S. and Michael Rothschild A974), Towards an Economic Theory of
Replacement Investment, Econometrica, 42:3, May, 393—423. [6]
314 Библиографический список
Ferguson, James M. A974), Advertising and Competition: Theory, Measurement, Facts,
Cambridge, Mass.: Ballinger Publishing Company. [8]
Ferguson, James M. A982), Comments on The Impact of Advertising on the Price of
Consumer Products, Journal of Marketing, 46:1, Winter, 102—105. [8]
Filer, Randall K. A983), Sexual Differences in Earnings: The Role of Personalities and
Individual Tastes, Journal of Human Resources, 18:1, Winter, 82—99. [5]
Finney, David J. A947), Probit Analysis, Cambridge, England: Cambridge University
Press. [11]
Fischer, Stanley A977), Long-Term Contracts. Rational Expectations, and the Optimal
Money Supply Rule, Journal of Political Economy, 85:1, February, 191—205. [10]
Fisher, Franklin M. A965), Dynamic Structure and Estimation in Economy-Wide
Econometric Models, in James Duesenberry et al., eds., The Brookings Quarterly Econometric
Model of the United States. Chicago: Rand McNally, 588—635. [10]
Fisher, Franklin M. A970), Discussion of Papers, in Otto Eckstein, ed., The Econometrics of
Price Determination, Washington, D.C.: Board of Governors of the Federal Reserve
System, 113-115. [10]
Fisher, Franklin M. A970), Tests of Equality between Sets of Coefficients in Two Linear
Regressions: An Expository Note, Econometrica, 38:2, March, 361—366. [2]
Fisher, Franklin M. and Karl Shell A968), Taste and Quality Change in the Pure Theory of
the True Cost-of-Living Index, in J.N. Wolfe, ed., Value, Capital and Growth: Essays in
Honour of Sir John Hicks. Edinburgh: University of Edinburgh Press. Reprinted in
Chapter 2 of Zvi Griliches, ed., Price Indexes and Quality Change. Cambridge, Mass.:
Harvard University Press, 1971, 16-54. [8]
Fisher, Franklin M. and Karl Shell A983), The Economic Theory of Price Indexes:
Two Essays on the Effects of Taste, Quality and Technological Change. Cambridge,
Mass.: МГТ Press. [4]
Fisher, Franklin M., in association with Carl Kaysen A962), A Study in Econometrics: The
Demand for Electricity in the United Stales, Amsterdam: North-Holland. [7]
Fisher, Franklin M., John J. McGowan, and Joen E. Greenwood A983), Folded, Spindled
and Mutilated: Economic Analysis and U.S. vs. IBM, Cambridge, Mass.: МГГ Press. [4]
Fisher, Franklin M., Zvi Griliches, and Carl Kraysen A962), The Costs of Automobile Model
Changes since 1949, Journal of Political Economy, 70:5, October, 433—451. [4]
Fisher, Irving A926), A Statistical Relation between Unemployment and Price Changes,
International Labor Review, 13:6, June, 785—792. [10]
Fisher, Irving A973), I Discovered the Phillips Curve, Journal of Political Economy, 81:2,
Part I, March/April, 496-502. [10]
Flaim, Paul O. ( 1984), Discouraged Workers: How Strong Are Their Links to the Job
Market, Monthly Labor Review, 107:8, August, 8-11. [11]
Fleisher, Belton and Thomas Kniesner A984), Labor Economics: Theory, Evidence and
Policy, Third Edition, Englewood Cliffs. N.J.: Prentice-Hall. (See especially Chapter
12, Unemployment and Wage Inflation, 462-527.) [5*, 10*, 11*]
Fleisher, Belton M. and George F. Rhodes, Jr. A976), Labor Force Participation of
Married Men and Women: A Simultaneous Model, Review of Economics and
Statistics, 58:6, November, 398-406. [11]
Flood, Robert P. and Peter M. Garber A980), A Pitfall in Estimation of Models with
Rational Expectations, Journal of Monetary Economics, 6:3, July, 433—435. [10]
Florence, P. Sargant A924), The Economics of Fatigue and Unrest, New York: Holt. [11]
Fomby, Thomas В., R. Carter Hill and Stanley R. Johnson A984), Advanced
Econometric Methods, New York: Springer-Verlag. [3]
Forester, Tom, ed. A985), The Information Technology Revolution. Cambridge, Mass.*
MIT Press. [4]
815
Freeman, Richard В. A975), Overinvestment in College Training, Journal of Human
Resources, 10:3, Summer, 287—311. [5]
Freeman, Richard B. A976), The Overeducated American, New York: Academic Press.
[5]
Freeman, Richard B. A981), Black Economic Progress after 1964: Who Has Gained and
Why? in Sherwin Rosen, ed., Studies in Labor Economics, Chicago: University of
Chicago Press, 247-294. [5]
French, Kenneth R. A980), Stock Returns and the Weekend Effect, Journal of Financial
Economics, 8:1, March, 55—70. [2]
Friedman, James W. A983), Advertising and Oligopolistic Equilibrium, The Bell
Journal of Economics, 14:2, Autumn, 464—473. [8]
Friedman, Milton A957), A Theory of the Consumption Function. Princeton:
Princeton University Press [7, 11]
Friedman, Milton A966), Comments, in George P. Schultz and Robert Z. Aliber, eds.,
Guidelines, Informal Controls, and the Market Place, Chicago: University of Chicago
Press, 55-61. [10]
Friedman, Milton A968), The Role of Monetary Policy, American Economic/Review,
58:1, March, 1-17. [10]
Friedman, Milton and Simon Kuznets A954), Income from Independent Professional
Practice, New York: National Bureau of Economic Research. [5]
Frisch, Ragnar A935), The Principle of Substitution: An Example of Its Application in
the Chocolate Industry, Nordisk Tidsskrift for Teknisk Okonomi, 1:1, 12—27. [9]
Fudenberg, Drew and Jean Tirole A983), Learning-by-Doing and Market Performance,
Bell Journal of Economics, 14:2, Autumn, 522—530. [3]
Fullerton, Don A982). On the Possibility of an Inverse Relationship between Tax Rates
and Government Revenues, Journal of Public Economics. 19:1, October, 3—22. [11]
Fullerton, Don A984), Which Effective Tax Rate?, National Tax Journal, 37:1, March,
23-42. [6]
Furstenberg von, George M. A977), Corporate Investment: Does Market Valuation
Matter in the Aggregate?, Brookings Papers on Economic Activity, 2:1977, 347—
397. [6]
Fuss, Melvyn, Daniel McFadden and Yair Mundlak A978), A Survey of Functional
Forms in the Economic Analysis of Production, Chapter II. 1 in Melvyn A. Fuss and
Daniel McFadden, eds., Production Economics: A Dual Approach to Theory and
Applications. Amsterdam: North-Holland, 219—268. [9]
Gabor, Andre A955), A Note on Block Tariffs. Review of Economic Studies, 23:1, 32—41. [7]
Galbraith, John Kenneth A958), The Affluent Society. Boston: Houghton Mifflin. [8]
Galbraith, John Kenneth A971), The New Industrial Slate. Second Edition. New York:
The New American Library, Inc., 1971. [8]
Gallant, A. Ronald A968), A Note on the Measurement of Cost/Quantity Relationships in
the Aircraft Industry, Journal of the American Statistical Association, 63:324, December,
1247-1252. [3]
Gallant, A. Ronald A981), On the Bias in Flexible Functional Forms and an Essentially.
Unbiased Form: The Fourier Flexible Form, Journal of Econometrics, 15:2,
February, 211-245. [9]
Gallant, A. Ronald A987), Nonlinear Statistical Models. New York: John Wiley and Sons. [9]
Gallant, A. Ronald and Dale W. Jorgenson A979), Statistical Inference for a System of
Simultaneous, Nonlinear, Implicit Equations in the Context of Instrumental
Variable Estimation. Journal of Econometrics, 11:2/3, October/November, 275—302. [9]
Ghemawat, Pankaj A986), DuPont in Titanium Dioxide, Cambridge, Mass: Harvard
Graduate School of Business, Case Study 9-385-140, 1984; revised June 1986. [3]
316 Библиографический список
Ghermawat, Pankaj A985), Building Strategy on the Experience Curve, Harvard
Business Review, 63:2, March/April, 143—149. [3]
Ghez, Gilbert R. and Gary S. Becker A974), The Allocation of Time and Goods over the
Life Cycle, New York: Columbia University Press for the National Bureau of
Economic Research. [5, 11]
Gilbert, Christopher L. A976), The Original Phillips Curve Estimates. Economica, New
Series, 43:169, February, 51-57. [10]
Goddeeris, John H. A988), Compensating Differentials and Self-Selection: An
Application to Lawyers. Journal of Political Economy, 96:2, April, 411—428. [5]
Godfrey, Leslie G. A978), Testing against General Autoregressive and Moving Average
Models When the Regressors Include Lagged Dependent Variables. Econometrica, 46:6,
November, 1293-1301. [10]
Goett, Andrew A. and Daniel McFadden A984), The Residential End-Use Energy
Planning System: Simulation Model Structure and Empirical Analysis, in John R. Mo-
roney. ed., Advances in the Economics of Energy and Resources. Vol. 5. Greenwich.
Conn.: JAI Press, 153-210. [7]
Goldberger, Arthur S. A962), Best Linear Unbiased Prediction in the Linear Regression
Model, Journal of the American Statistical Association, 57:298, June, 369—372. [6]
Goldberger, Arthur S. A964), Econometric Theory. New York: John Wiley and Sons. [4,
8, 10]
Goldberger, Arthur S. A968), Topics in Regression Analysis New York: Macmillan.
[3, 4, 7]
Goldberger, Arthur S. A970), Criteria and Constraints in Multivariate Regression.
Madison: University of Wisconsin. Social Science Research Institute, EME 7026,
July. [9, 10]
Goldberger, Arthur S. A981), Linear Regression after Selection, Journal of
Econometrics, 15:3, April, 357-366. [11]
Goldberger, Arthur S. A984), Reverse Regression and Salary Discrimination, Journal
of Human Resources, 19:3, Summer, 293—318. [5]
Goldberger, Arthur S. A987),^Functional Form and Utility: A Review of Consumer
Demand Theory. Boulder, Colo.: Westview Press. [7, 11]
Gordon, Robert J A970), The Recent Acceleration of inflation and Its Lessons for
the Future, Brookings Papers on Economic Activity, 1:1970, 8—41. [10]
Gordon, Robert J. A977), The Theory of Domestic Inflation, American Economic-Review,
67: 1, March, 128-134. [10]
Gordon, Robert J. A980), A Consistent Characterization of a Near-Century of Price
Behavior, American Economic Review, 70:2, May, 243—249. [10]
Gordon, Robert J. A982,b), Why U.S. Wage and Employment Behavior Differs from
That in Britain and Japan, Economic Journal, 92:1, March, 13—44. [10]
Gordon, Robert J. A982,a), Inflation, Flexible Exchange Rates, and the Natural Rate of
Unemployment, in Martin N. Baily, ed., Workers, Jobs and Inflation, Washington.
D.C.: The Brookings Institution, 89—158. [10]
Gordon, Robert J. A985), Understanding Inflation in the 1980. Brookings Papers on
Economic Activity, 1985:1, 263-299. [10]
Gordon, Robert J. A988,a), U.S. Inflation, Labor's Share, and the Natural Rate of
Unemployment, Cambridge, Mass.: National Bureau of Economic Research, Working
Paper No. 2585, May. [10]
Gordon, Robert J. A988,b), Back to the Future: European Unemployment Today
Viewed from America in 1939, Brookings Papers on Economic Activity, 1:1988.
271-304. [10]
817
Gordon, Robert J. A989), The Postwar Evolution of Computer Prices, Chapter 3 in
Dale W. Jorgenson and Ralph Landau, eds., Technology and Capital Formation.
Cambridge, Mass.: MIT Press, 77-125. [4]
Gordon, Robert J. A990), The Measurement of Durable Goods Prices. Chicago:
University of Chicago Press. See especially Chapter 6, Electronic Computers. [41]
Gorman, John A., John C. Musgrave. Gerald Silverstein, and Kathy A. Comins
A985), Fixed Private Capital in the United States. Survey of Current Business. 67:7,
July, 36-59. [6]
Gorman, William M. A957), A Possible Procedure for Analyzing Quality Differentials
in the Egg Market, Iowa Agricultural Experiment Station, Working Paper, revised,
February. Reissued in January 1976 as Discussion Paper No. B4, London: London
School of Economics. [4]
Gould, John P. A968), Adjustment Costs in the Theory of Investment o/the Firm,
Review of Economic Studies, 35:1, Series No. 101, January, 47—55. [6]
Gould, William A979), Taxes and Female Labor Supply, unpublished Ph.D.
dissertation, University of California at Los Angeles. [11]
Granger, Clive W.J. A969), Investigating Causal Relations by Econometric Methods
and Cross-Spectral Methods, Econometrica, 34:4, July. 424—438. [8]
Granger, Clive W.J. A989), Forecasting in Business and Economics, Second Edition,
New York, Academic Press. (Учебник вводного уровня по прогнозированию
на базе временных рядов и процедур регрессионного анализа.) [6, 7*]
Green, Carole A. and Marianne A. Ferber A984), Employment Discrimination: An
Empirical Test of Forward vs. Reverse Regression, Journal of Human Resources,
19:4, Fall, 557-569. [5]
Greene, William H. A981). On the Asymptotic Bias of the Ordinary Least Squares
Estimator, Econometrica, 49:2, March, 505-513. [11]
Cireenhalgh, Christine A980), Participation and Hours of Work for Married Women in
Great Britain, Oxford Economic Papers, 32:2, July, 296-318. [11]
Gregory, Allan W. and Michael R. Veall A985), Formulating Wald Tests of Nonlinear
Restrictions, Econometrica, 53:6, November, 1465—1468. [9]
Grenier, Gilles A984), The Effect of Language Characteristics on the Wages of
Hispanic-American Males, Journal of Human Resources, 19:1, Winter, 35—52. [5]
Griliches, Zvi A957), Specification Bias in Estimates of Production Functions, Journal
of Farm Economics, 39:1, March, 8—20. [3, 7]
Griliches, Zvi A961), Hedonic Price Indexes for Automobiles: An Econometric Analysis
of Quality Change, in The Price Statistics of the Federal Government, General Series
No. 73, New York: Columbia University Press for the National Bureau of Economic
Research, 137—196. Reprinted in Zvi Griliches. ed., Price Indexes and Quality
Change: Studies in New Methods of Measurement. Cambridge. Mass.: Harvard
University Press, 1971, 55-87. [4]
Griliches, Zvi A967), Distributed Lags: A Survey, Econometrica, 35:1, January, 16—49.
[6,8]
Griliches, Zvi A971), Introduction: Hedonic Price Indexes Revisited in Zvi Griliches,
ed., Price Indexes and Quality Change: Studies in New Methods of Measurement,
Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 3—5. [4]
Griliches, Zvi A974), Comments on Sims, in Michael D. Intriligator and David A.
Kendrick, eds., Frontiers of Quantitative Economics. Vol. 2. Amsterdam: North-
Holland, 1974, 334-336. [6]
Griliches, Zvi A977), Estimating the Returns to Schooling: Some Econometric
Problems, Econometrica, 45:1, January, 1—22. [5]
818 Библиографический список
Griliches, Zvi A979), Sibling Models and Data in Economics: Beginnings of a Survey,
Journal of Political Economy, 87:5, Part 2, October, S37—S64. Griliches, Zvi and
William M. Mason A972), Education, Income and Ability, Journal of Political
Economy, 80:3, Part 2, May/June, S74—S103. [5]
Griliches, Zvi A988), Technology, Education, and Productivity. New York: Basil Black-
well. (См., в особенности Part 1, содержащую обновленный материал из книги
(Griliches A971).) [4, 4*]
Griliches, Zvi and Jerry A. Hausman A986), Errors in Variables in Panel Data,
Journal of Econometrics, 31:1, February, 93-118. [11]
Griliches, Zvi, Bronwyn H. Hall, and Jerry A. Hausman A978), Missing Data and
Self-Selection in Large Panels. Annales de 1'INSEE, No. 30/31,
April/September, 137-176. [11]
Griliches, Zvi, ed. A971), Price Indexes and Quality Change: Studies in New Methods of
Measurement. Cambridge, Mass.: Harvard University Press. (Подборка
классический статей.) [4*]
Gronau, Reuben A973a), The Effect of Children on the Housewife's Value of Time.
Journal of Political Economy, 81:2, Part II, March/April, S168-S199. [5, 11]
Gronau, Reuben A973b), Home Production: A Forgotten Industry, Review of
Economics and Statistics, 62:5, August, 408-415. [11]
Gronau, Reuben A973c), The Intrafamily Allocation of Time* The Value of the
Housewives' Time, American Economic Review, 63:4, September, 634-651. [11]
Gronau, Reuben A977), Leisure, Home Production, and Work—The Theory of the
Allocation of Time Revisited, Journal of Political Economy, 85:6, December,
1099-1124. [11]
Gronau, Reuben A986), Home Production: A Survey, Chapter 4 in Orley Ashenfel-
ter and Richard Layard, eds., Handbook of Labor Economics, Vol. 1. New York:
Elsevier Sciences BV, 273-304. [11]
Grunfeld, Yehuda (I960), The Determinants of Corporate Investment in Arnold С
Harberger. ed., The Demand for Durable Goods. Chicago: University of Chicago
Press,211-266. [6]
Guilkey, David, С A. Knox Lovell, and Robin C. Sickles A983), A Comparison of the
Performance of Three Flexible Functional Forms, International Economic Review,
24:3, October, 591-616. [9]
Gujarati, Damodar N. A970), Use of Dummy Variables in Testing for Equality between
Sets of Coefficients in Two Linear Regressions—A Note, American Statistician, 24:1,
February, 50-52. [2]
Gunderson, Morley A989), Male-Female Wage Differentials and Policy Responses,
Journal of Economic Literature, 27:1, March, 46—72. [5]
Gunderson, Morley and W. Craig Riddell A988), Labour Market Economics: Theory, Evidence
and Policy in Canada, Second Edition, Toronto: McGraw-Hill Ryerson, Ltd. [5*, 11*]
Gunderson, Morley K. A980), Probit and Logit Estimates of Labor Force
Participation, Industrial Relations, 19:2, Spring, 216-220. [11]
Haavelmo, Trygve A943), The Statistical Implications of a System of Simultaneous
Equations, Econometrica, 111, January, 1—12. [10]
Haavelmo, Trygve A960), A Study in the Theory of Investment, Chicago: University of
Chicago Press. [6]
Hall, Robert E. A968), Technical Change and Capital from the Point of View of the
Dual. Review of Economic Studies, 35:1, 35—46. [6]
Hall, Robert E. A970), Why Is the Unemployment Rate So High at Full
Employment? Brookings Papers on Economic Activity, 3:1970, 369—402. [5]
819
Hall, Robert E. A971), The Measurement of Quality Change from Vintage Pnce Data.
Chapter 8 in Zvi Gnliches. e<±, Price Indexes and Quality Change- Studies in New Methods of
Measurement. Cambridge. Mass.: Harvard University Press, 240—271. [4, 6]
Hall, Robert E. A973), Wages, Income and Hours of Work in the U.S. Labor Force, in
Glen С Cain and Harold W. Watts, eds., Income Maintenance and Labor Supply,
Chicago: Rand McNally, 102-162. [11]
Hall, Robert E. A980), Employment Fluctuations and Wage Rigidity, Brookings Papers
on Economic Activity, 1980:1, 91—123. [10]
Hall, Robert E. and Dale W. Jorgenson A967), Tax Policy and Investment Behavior,
American Economic Review. 57*3, June, 391—414 [6]
Hall, Robert E. and John B. Taylor A988), Macroeconomics: Theory, Performance, and
Policy. Second Edition. New York: W.W. Norton. [10]
Hall, Robert E. and John B. Taylor A988), Macroeconomics: Theory, Performance, and
Policy. Second Edition. New York: W.W. Norton. [6]
Hallett, A J. Hughes A989), Econometrics and the Theory of Economic Policy The Tin-
bergen-Theil Contributions 40 Years On, Oxford Economic Papers, 41:1, January, 189—
214. [10]
Halvorsen, Robert A978), Econometric Models of U.S. Energy Demand, Lexington, Mass,:
D C. Heath. [7]
Ham, John С A986), Testing Whether Unemployment Represents Intertemporal
Labour Supply Behavior, Review of Economic Studies, 534, August, 559-578. [10, 11]
Ham, John C. and Cheng Hsiao A984), Two Stage Estimation of Structural Labor
Supply Parameters Using Interval Data from the 1971 Canadian Census, Journal of
Econometrics, 24:1/2, January/February, 133-158. [11]
Ham, John С A982), Estimation of a Labour Supply Model with Censoring Due to
Unemployment and Underemployment, Review of Economic Studies, 49:3,
July, 335-354. [11]
Hamermesh, Daniel and Albert Rees A988), The Economics of Work and Pay, Fourth
Edition, New York: Harper & Row. [5, 5*]
Hamermesh, Daniel S A990), Data Difficulties in Labor Economics, in Ernst R.
Berndt and Jack E. Tnplett, eds., Fifty Years of Economic Measurement, Chicago:
University of Chicago Press. [5, 11]
Hamermesh, Daniel S and Albert Rees A988), The Economics of Work and Pay,
Fourth Editior, New York: Harper & Row [10, 11, 11*]
Hamilton, David A987), Sometimes R2 > r2xl+r2x2: Correlated Variables Are Not
Always Redundant, The American Statistician, 412, May, 129—132. [3, 4]
Hanoch, Giora A967), An Economic Analysis of Earning and Schooling, Journal of
Human Resources, 2:3, Summer, 310—329. [5]
Hanoch, Giora A975), The Elasticity of Scale and the Shape of Average Costs, American
Economic Review, 65:3, June, 492—497. [9]
Hanoch, Giora A980), A Multivariate Model of Labor Supply: Methodology and
Estimation, in James P. Smith, ed., Female Labor Supply, Princeton, N.J.: Princeton
University Press, 249-326. [11]
Hansen, Alvin H A960), Economic Issues of the 1960s, New York: McGraw-Hill. [8]
Hansen, Bent and Gosta Rehn A956), On Wage-Drift: A Problem of Money-Wage
Dynamics, in Twenty-Five Essays (In English, German and Scandinavian Languages) in
Homour of Erik Lindahl). Stockholm' Ekonomisk Tidsknft, 21 November. [10]
Hansen, Lars P. and Kenneth J. Singleton A982), Generalized Instrumental Variables
Estimation of Nonlinear Rational Expectations Models, Econometrica, 50:5.
September, 1269-1286. [6, 10]
320 Библиографический список
Hansen, Lars P. and Thomas J. Sargent A980), Formulating and Estimating Dynamic
Linear Rational Expectations Models, Journal of Economic Dynamics and Control, 2:1,
February, 7—46. [9]
Hansen, W. Lee A963), Total and Private Rates of Return to Investment in Schooling,
Journal of Political Economy, 71:2, April, 128—140. [5]
Hanssens, Dominique M., Leonard J. Parsons, and Randall L. Schultz A990), Market
Response Models: Econometric and Time Series Analysis, Norwell, Mass.: Kluwer
Academic Publishers. [8]
Hanushek, Eric A. A986), The Economics of Schooling, Journal of Economic
Literature, 24:3, September, 1141-1177. [5]
Hanushek, Eric A. and John M. Quigley A978), Implicit Investment Profiles and In-
tertemporal Adjustments of Relative Wages, American Economic Review, 68:1,
March, 67-79. [5]
Harman, Harry H. A976), Modern Factor Analysis. Third Edition. Chicago: University
of Chicago Press. [4]
Harper, Michael J. Ernst R. Berndt, and David O. Wood A989), Rates of Return and
Capital Aggregation Using Alternative Rental Prices, in Dale W Jorgenson and
Ralph Landau, eds. Technology and Capital Formation. Cambridge. Mass.: MIT
Press, 331-372. [6]
Hartman, Raymond S. A978), A Critical Review of Single Fuel and Interfuel
Substitution Residential Energy Demand Models, Cambridge, Mass.: Massachusetts
Institute of Technology, Energy Laboratory Report MIT-EL-78-003. [7]
Hartman, Raymond S. A979), Frontiers in Energy Demand Modeling, Annual Review
of Energy, 4, 433-466. [7]
Hartman, Raymond S. A982), A Note on the Use of Aggregate Data in Individual
Choice Models: Discrete Consumer Choice among Alternative Fuels for
Residential Appliances, Journal of Econometrics, 18:3, April, 313—335. [7]
Hartman, Raymond S. A983), The Estimation of Short-Run Household Electricity
Demand Using Pooled Aggregate Data, Journal of Business and Economic Statistics,
1:2, April, 127-135. [7]
Harvey, Andrew С A981), The Econometric Analysis of Time Series, Oxford, England:
Phillip Allan Publishers Ltd. (Second Edition published by MIT Press, Cambridge,
Mass., 1990.) (Полезный учебник по анализу временных рядов.) [6, 6*, 7*]
Hausman, Jerry A. A975), An Instrumental Variable Approach.to Full Information
Estimates for Linear and Certain Nonlinear Econometric Models, Econometrica,
43:4, July, 727-738. [9]
Hausman, Jerry A. A978), Specification Tests in Econometrics, Econometrica, 46:6,
November, 1251-1271.[8, 10, 11]
Hausman, Jerry A. A979), The Econometrics of Labor Supply on Convex Budget
Sets, Economics Letters, 3:2, 171-174. [11]
Hausman, Jerry A. A980), The Effects of Wages, Taxes and Fixed Costs on Women's
Labor Force Participation, Journal of Public Economics, 14:2, October, 161-194. [11]
Hausman, Jerry A. A981a), Labor Supply, in Henry J. Aaron and Joseph A. Pechman,
eds., How Taxes Affect Economic Behavior, Washington, D.C.: The Brookings
Institution, 27-72. [11]
Hausman, Jerry A. A981b), Income and Payroll Tax Policy and Labor Supply, in
Lawrence H. Meyer, ed., The Supply-Side Effects of Economic Policy, St. Louis, Mo.:
Center for the Study of American Business, Washington University, 173— 202. [11]
Hausman, Jerry A. A983), Specification and Estimation of Simultaneous Equations
Models, Chapter 7 in Zvi Griliches and Michael D. Intriligator, eds., Handbook of
Econometrics, Vol. 1, Amsterdam: North-Holland, 391—448. [10]
821
Hausman, Jerry A. A983), Stochastic Problems in the Simulation of Labor Supply, in
Martin S. Feldstein, ed.. Behavioral Simulation Methods in Tax Policy Analysis,
Chicago: University of Chicago Press for the National Bureau of Economic
Research, 47-69. [11]
Hausman, Jerry A. A985), Taxes and Labor Supply, in Alan Auerbach and Martin
Feldstein, eds., Handbook of Public Economics, New York- Elsevier Science Publishers
BV, 213-263. [11]
Hausman, Jerry A. and David A. Wise A976), The Evaluation of Results from
Truncated Samples: The New Jersey Income Maintenance Experiment. Annals of
Economic and Social Measurement, 5:4, Fall, 391-420 [11]
Hausman, Jerry A. and Mark W. Watson A985), Errors in Variables and Seasonal
Adjustment Procedures, Journal of the American Statistical Association, 80:391,
September, 531-540. [10]
Hausman, Jerry A. and Paul Ruud A984), Family Labor Supply with Taxes, American
Economic Review, 74:2, May, 242-248 [11]
Hax, Arnoldo and Nicolas J. Majluf A982), Competitive Cost Dynamics: The Experience
Curve, Interfaces, 12*5, October, 50—61. [3]
Hax, Arnoldo and Nicolas Majluf A984), Strategic Management An Integralive
Perspective, Englewood Cliffs. N.J.: Prentice-Hall. [3]
Hayashi, Fumio A982), Tobin's Marginal q and Average q: A Neoclassical Interpretation.
Econometrica, 50:1, January, 213—224. [6]
Haydel, Juanita M. A988), The Effect of the Chernobyl Nuclear Accident on Electric
Utility Security Prices, unpublished M.S. thesis, Massachusetts Institute of
Technology, A. P Sloan School of Management, June [2]
Heady, Earl O. and John L. Dillon A961), Agricultural Production Functions, Ames, Iowa:
Iowa State University Press. [9]
Heck, Jean Louis A988), Finance Literature Index, New York: McGraw-Hill [2]
Heckman, James J. A971), Three Essays on the Supply of Labor and the Demand for
Market Goods, Ph.D. dissertation, Princeton University, Department of
Economics. [11]
Heckman, James J A974a), Life Cycle Consumption and Labor Supply: An
Explanation of the Relationship between Income and Consumption over the Life
Cycle, American Economic Review, 64:1, March 188—194 [11]
Heckman, James J. A974b), Shadow Prices, Market Wages and Labor Supply,
Econometrica, 42:4, July, 679-694. [11]
Heckman, James J. A976), A Life Cycle Model of Earnings, Learning and Consumption,
Journal of Political Economy, 84:4, Part 2, August, SI 1—S44. [5]
Heckman, James J. A976a), The Common Structure of Statistical Models of
Truncation, Sample Selection and Limited Dependent Variables and a Simple Estimator for
Such Models, Annals of Economic and Social Measurement, 5:4, Fall, 475—492. [11]
Heckman, James J. A978), A Partial Survey of Recent Research on the Labor Supply of
Women, American Economic Review, 68:2, May, 200—207 [11]
Heckman, James J. A979), Sample Selection Bias as a Specification Error, Econometrica,
47:1, January, 153-162. [5]
Heckman, James J. A979), Sample Selection Bias as a Sspecification Frror.
Econometrica, 47:1, January, 153-162. [11]
Heckman, James J. A980), Sample Selection Bias as a Specification Error, in James P. Smith,
ed., Female Labor Supply, Princeton, N.J.: Princeton University Press, 206—248. [11]
Heckman, James J. A983), Comment on Hausman, in Martin S Feldstein, ed.,
Behavioral Simulation Methods in Tax Policy Analysis, Chicago: University of
Chicago Press for the National Bureau of Economic Research, 70—81 [11]
322 Библиографический список
Heckman, James J. and Burton Singer A984), A Method for Minimizing the Impact of
Distributional Assumptions in Econometric Models for Duration Data, Econometrica,
52:2, March, 271-320. [5]
Heckman, James J. and Solomon Polachek A974), Empirical Evidence on the Functional
Form of the Earnings-Schooling Relationship, Journal of the American Statistical
Association, 69:2, June, 350-354. [5]
Heckman, James J. and Thomas E. MaCurdy A980), A Life-Cycle Model of Female
Labor Supply, Review of Economic Studies, 47:1, January, 47—74. [11]
Heckman, James J. and Thomas E. MaCurdy A981), New Methods for Estimating
Labor Supply Functions: A Survey, in Ronald G. Ehrenberg, ed., Research in
Labor Economics, Vol. 4, Greenwich, Conn.: JAI Press, 65—102. [11]
Heckman, James J. and Thomas E. MaCurdy A986), Labor Econometrics, Chapter 32
in Zvi Griliches and Michael D. Intriligator, eds., Handbook of Econometrics, Vol. 3,
New York: Elsevier Science Publishers, 1917-1977. [11]
Heckman, James J., ed. A976b), Special Issue on Discrete, Qualitative and Limited
Dependent Variables, Annals of Economic and Social Measurement 5 4 Fall. [11]
Heckman, James J., Mark R. Killingsworth, and Thomas E. MaCurdy A981),
Empirical Evidence on Static Labour Supply Models: A Survey of Recent Developments, in
Zmira Hornstein, Joseph Grice, and Alfred Webb. eds.. The Economics of the
Labour Market, London: Her Majesty's Stationery Office, 73—122. [11]
Helien, Dale M. A968), A Note on Log-Linear Regression, Journal of the American
Statistical Association, 63:323, September, 1034—1038 [4]
Helliwell, John F. and G. Glorieux A970), Forward-Looking Investment Behaviout,
Review of Economic Studies, 31', October, 499—516. [6]
Helliwell, John F., ed. A976), Aggregate Investment: Selected Readings, Middlesex,
England: Penguin Books, Ltd. [6*]
Helpman, Elhanan and Paul R. Krugman A985), Market Structure and Foreign Trade.
Cambridge, Mass.: MIT Press. [3]
Henderson, J. Stephen A983), The Economics of Electricity Demand Charges, Energy
Journal, 4, Special Electricity Issue, 127—140. [7]
Hendry, David F. A971), Maximum Likelihood Estimation of Systems of
Simultaneous Regression Equations with Errors Generated by a Vector Autoregressive
Process, International Economic Review, 12:2, June, 251—212. [10]
Hendry, David F., Adrian R. Pagan, and J. Denis Sargan A984), Dynamic Specification,
Chapter 18 in Zvi Griliches and Michael D Intriligator, eds., Handbook of
Econometrics, Vol. 2. Amsterdam: Elsevier Science Publishers, 1023—1100. (Обзорная
статья по процедурам оценки качества динамических спецификаций экономет-
рических моделей.) [6*]
Hickman, Bert G. A965), Investment Demand and U.S. Economic Growth. Washington
D.C.: The Brookings Institution. [6]
Hicks, John R. A981), Wealth and Welfare: Collected Essaws on Economic Theory.
Cambridge. Mass.: Harvard University Press. [6]
Hill, M. N. and Mark R. Killingsworth A989), Comparable Worth: Analyses and
Evidence. Ithaca, N.Y.: ILR Press. (Об измерении и интерпретации
дискриминации заработной платы и альтернативной политике, направленной на
снижение дискриминацию). [5]
Hirsch, Werner A952), Manufacturing Progress Functions, Review of Economics and
Statistics, 34:2, May, 143-155. [3]
Hirschey, Mark A982), Intangible Capital Aspects of Advertising and R&D
Expenditures, Journal of Industrial Economics, 30:4, June, 375-390. [8]
823
Hirschmann, Wilfred В. A964), Profit from the Learning Curve, Harvard Business
Review, 42:1, January/February, 125—139. [3]
Hirshleifer, Jack A958), On the Theory of Optimal Investment Decisions, Journal of
Political Economy, 66:4, 329-352. [5]
Holland, Daniel M. and Stewart C. Myers A979), Trends in Corporate Profitability and
Capital Costs, in Robert Lindsay, ed., The Nation's Capital Needs: Three Studies,
Washington, D.C.: Committee for Economic Development, 103—188. [6]
Holt, Charles C. A971), Job Search, Phillips Wage Relation, and Union Influence.
Theory and Evidence, in Edmund S. Phelps, ed., Microeconomic Foundations of
Employment and Inflation Theory, New York: Macmillan, 53—123. [10]
Holzer, Harry A987), Informal Job Search and Black Youth Unemployment, American
Economic Review, 11\Ъ, June, 446—452. [5]
Horsky, Dan A977), A Theoretical and Empirical Analysis of the Optimal Advertising
Policy, Management Science, 236, June, 1037—1049. [8]
Horsky, Dan and Leonard S. Simon A983), Advertising and the Diffusion of New
Products, Marketing Science, 2:1, 1 — 18. [8]
Houston, Franklin S. and Doyle L. Weiss A975), Cumulative Advertising Effects: The
Role of Serial Correlation, Decision Sciences, 6:3, July, 471—481. [8]
Houthakker, Hendrik S. A951a), Some Calculations of Electricity Consumption Great
Britain, Journal of the Royal Statistical Society (A), No. 114, Part III, 351—371. [7]
Houthakker, Hendrik S. A951b), Electricity Tariffs in Theory and Practice, Economic
Journal, 61:241, March, 1-25 [7]
Houthakker, Hendrik S. A959), Education and Income, Review of Economics and
Statistics, 61:1, February, 24—28. [5]
Houthakker, Hendrik S. and Lester D. Taylor A970), Consumer Demand in the United
Stales, Second Edition. Cambridge, Mass.: Harvard University Press. [8]
Houthakker. Hendrik S. A952), Compensated Changes in Quantities and Qualities
Consumed, Review of Economic Studies, 19C). 155—164. [4]
Hsiao, Cheng A986), Analysis of Panel Data, Cambridge, England: Cambridge University
Press. [11]
Huang, Chi-fu and Robert H. Litzenberger A988), Foundations for Financial Economics,
Amsterdam: North-Holland. (Особенно глава 10 «Эконометрические вопросы
тестирования модели ЦОК». Содержит полезный обзор последних
исследований.) [2*]
Hudson, Edward A. and Dale W. Jorgenson A974), U.S Energy Policy and Economic
Growth. 1975—2000, Bell Journal of Economics and Management Science, 5:2,
Autumn, 461-514. [9]
Hudson, Edward A. and Dale W. Jorgenson A978), The Economic Impact of Policies to
Reduce US Energy Growth, Resources and Energy, 1:3, November, 205—230. [9]
Hulten, Charles R. and Frank С Wykof A980), Economic Depreciation and the Taxation
of Structures in U.S. Manufacturing Industries: An Empirical Analysis, Chapter 2 in
Dan Usher, ed., The Measurement of Capital. Chicago: University of Chicago
Press for the National Bureau of Economic Research, 83—109. [6]
Hulten, Charles R. and Frank C. Wykoff A981a), The Estimation of Economic
Depreciation Using Vintage Asset Prices: An Application of the Box-Сох Power
Transformation, Journal of Econometrics, 15:3, August, 367—396. [6]
Hulten, Charles R. and Frank C. Wykoff A981b), The Measurement of Economic
Depreciation, in Charles R. Hulten. ed., Depreciation. Inflation, and the Taxation of
Income from Capital Washington. D.C.: The Urban Institute Press, 81—125. [6]
Huss, William R. A985), What Makes a Good Load Forecast, Public Utilities
Fortnightly, 116:11, 28 November, 27-35. [7]
324 Библиографический список
Ibbotson, Roger G. and Rex A. Sinquefield A986), Stocks. Bonds, Bills, and Inflation:
1986 Yearbook, Chicago: Ibbotson Associates. [2]
Isachsen, Arne J. and Steiner StrlDm A980), The Hidden Economy: The Labor
Market and Tax Evasion, Scandinavian Journal of Economics, 82:2, 304—311. [11]
Johnson, George E. and Frank P. Stafford A973), Social Returns to Quantity and
Quality of Schooling, Journal of Human Resources, 8:2, Spring, 139—155. [5]
Johnson, George E. and Kenwood C. Youmans A971), Union Relative Wage Effects by
Age and Education, Industrial and Labor Relations Review, 24:2, January. 171—180. [5]
Johnson, Thomas A978), Selection without (Unfair) Discrimination, Communications
in Statistics-Theory and Methods, A7:ll, November, 1079—1098. [5]
Johnson. George E. A976), Evaluating the Macroeconomic Effects of Public
Employment Programs, in Orley Ashenfelter and James Blum, eds., Evaluating the Labor
Market Effects of Social Programs, Princeton, N.J.: Industrial Relations Section,
Princeton University, 90-123. [11]
Johnston J. (I960), Statistical Cost Analysis, New York: McGraw-Hill. [3*]
Johnston, Jack A984), Econometric Methods. Third Edition. New York: McGraw-Hill. [9]
Jones, F. L. A983), On Decomposing the Wage Gap: A Critical Comment on
Blinder's Method, Journal of Human Resources, 18:1, Winter, 126—129. [5]
Jorgenson, Dale W. A963), Capital Theory and Investment Behavior, American Economic
Review, 53:2, May, 247-259 [6]
Jorgenson, Dale W. A966), Rational Distributed Lag Functions, Econometrica, 29:1,
January, 135-149. [6, 10]
Jorgenson, Dale W. A971), Econometric Studies of Investment Behavior: A Survey,
Journal of Economic Literature, 9:4, December, 1111—1147. [6]
Jorgenson, Dale W. A974), The Economic Theory of Replacement and Depreciation in
Willy Sellekaerts. ed., Econometrics and Economic Theory: Essays in Honor of Jan Tin-
bergen. White Plains. N.V.: International Arts and Science Press, 189—221. [6]
Jorgenson, Dale W. A984), Econometric Methods for Applied General Equilibrium
Analysis, in Herbert E. Scarf and John B. Shoven, eds., Applied General Equilibrium
Analysis. Cambridge; England:: Cambridge University Press, 139—203. [9]
Jorgenson, Dale W. A986), Econometric Methods for Modeling Producer Behavior,
Chapter 31 in Zvi Griliches and Michael D. Intriligator. eds., Handbook of
Econometrics, Vol. 3. Amsterdam: North-Holland, 1841—1915. [9]
Jorgenson, Dale W and Barbara Fraumeni A981), Relative Prices and Technical Change
in Ernst R. Berndt and Barry C. Field, eds., Modeling and Measuring Natural
Resource Substitution, Cambridge. Mass.: MIT Press, 17—47. [9]
Jorgenson, Dale W. and Cabin D. Siebcrt A968), A Comparison of Alternative Theories
of Corporate Investment Behavior, American Economic Review. 58:4. September,
681-712. [6]
Jorgenson, Dale W. Jerald Hunter, and M. Ishaq Nadiri A970a), A Comparison of
Alternative Econometric Models of Quarterly Investment Behavior. Econometrica, 38:1,
March, 187-212. [6]
Jorgenson, Dale W, Jerald Hunter, and M. Ishaq Nadiri A970b), The Predictive
Performance of Econometric Models of Quarterly Investment Behavior. Econometrica, 38:1,
March, 213-224. [6]
Joskow, Paul L., and Nancy L. Rose A985), The Effects of Technological Change,
Experience, and Environmental Regulation on the Construction Cost of Coal-Burning
Generating Units, Rand Journal of Economics, 161, Spring, 1—27. [3*]
Journal of Business A980), Special Issue on Interfaces between Marketing and Economics,
53:3, Part 2, July. (Полезное изложение результатов исследований.) [8*]
Jovanovic, Boyan A979), Job Matching and the Theory of Turnover, Journal of Political
Economy, 87:5, Part 1, October, 972-990. [5]
825
Judge, George G , William E. Griffiths, R. Carter Hill, Helmut Lutkepohl, and
Tsoung-Chao Lee A985), The Theory and Practice of Econometrics, Second
Edition, New York: John Wiley and Sons. [2, 3, 4, 5]
Kaiish, Shlomo A985), A New Product Adoption Model with Price, Advertising and
Uncertainty, Management Science, 31:12, 1569—1585. [8]
Kalachek, Edward D., Wesley Mellow, and Fredric Raines A978), The Male Labor
Supply Function Reconsidered, Industrial and Labor Relations Review, 31:3, April,
356-367. [11]
Kaldor, Nicholas A950—1951), The Economic Aspects of Advertising, Review of
Economic Studies, 18, 1—27. [8]
Kamalich, Richard F and Solomon W. Polachek A982), Discrimination: Fact or
Fiction? An Examination Using an Alternative Approach, Southern Economic Journal,
49:2, October, 450-461. [5]
Keeley, Michael C, Philip K. Robins, Robert G. Spiegelman, and Richard W. West
A978), The Estimation of Labor Supply Models Using Experimental Data,
American Economic Review, 68:5, December, 873-887. [11]
Keeley, Michael C. A981), Labor Supply and Public Policy. New York: Academic Press.
[11]
Keim, Donald B. A983), Size Related Anomalies and Stock Return Seasonability:
Further Empirical Evidence, Journal of Financial Economics, 12:1, June, 13—32. [2]
Keynes, John Maynard A936), The General Theory of Employment, Interest and Money,
London: Macmillan and Co., Ltd., especially Books II and IV. [6*]
Kiefer, Nicholas M. A985), ed., Econometric Analysis of Duration Data, Journal of
Econometrics, 28:1, April, 1 — 169. [5]
Kiker, Billy F. A966), The Historical Roots of the Concept of Human Capital, Journal
of Political Economy, 74:5, October, 481—499. [5]
Killingsworth, Mark A982), Learning by Doing and Investment in Training: A Synthesis of
Two Rival Models of the Life Cycle, Review of Economic Studies, 49, 263—271. [5]
Killingsworth, Mark R. A983), Labor Supply, New York: Cambridge University
Press. [5, 11]
Killingsworth, Mark R. and James J. Heckman A986), Female Labor Supply: A Survey,
Chap 2 in Orley Ashenfelter and Richard Layard, eds., Handbook of Labor
Economics, Vol. 1, New York: Elsevier Science Publishers BV, 103—204. [11]
King, Mervyn A. Don Fullenon. and Julian Alworth. eds. A984), The Taxation of Income
from Capital: A Comparative Study of the U.S., U.K., Sweden and West Germany.
Chicago: University of Chicago Press. [6]
Klein, Lawrence R. A946), Macroeconomics and the Theory of Rational Behavior,
Econometrica, 14:2, April, 93—108. [10]
Klein, Lawrence R. A947), Theories of Effective Demand and Employment, Journal of
Political Economy, 55:2. April, 108-131. [10]
Klein, Lawrence R. A950), Economic Fluctuations in the United States, 1921-1941,
Cowles Commission for Research in Economics, Monograph № 11. New York:
John Wiley and Sons. [6, 10]
Klein, Lawrence R. A953), A Textbook of Econometrics, Evanston. Ill: Row. Peterson. [10]
Klein, Lawrence R. A972), A Textbook of Econometrics. Second Edition. Englewood
Cliffs, N.J : Prentice Hall. [10]
Klein, Lawrence R. and Arthur S. Goldberger A955), An Econometric Model of the United
States 1929-1952, Amsterdam: North-Holland. [10]
Kmenta, Jan A967), On Estimation of the CES Production Function. International
Economic Review, 82, June, 180—189. [9]
Kmenta, Jan A986), Elements of Econometrics. Second Edition, New York: Macmillan. [8]
326 Библиографический список
Kniesner, Thomas J., Arthur H. Padilla and Solomon W. Polachek A978), The Rate of
Return to Schooling and the Business Cycle, Journal of Human Resources, 13:2,
Spring, 264-277. [5]
Knox. A. D. A952), The Acceleration Principle and the Theory of Investment: A
Survey, Economiea, 19:75, August, 269—297. [6]
Koopmans, Tjalling C. and William С Hood A953), The Estimation of Simultaneous
Linear Economic Relationships, in William C. Hood and Tjalling С Koopmans, eds.,
Statistical Inference in Dynamic Economic Models, Cowles Commission for Research
in Economics, Monograph No. 14. New York: John Wiley and Sons,5 3—237. [10]
Kopcke, Richard W. A977), The Behavior of Investment Spending during the
Recession and Recovery. 1973—1976, New England Economic Review. Boston. Mass.:
Federal Reserve Bank of Boston. November/December, 5—41. [6]
Kopcke, Richard W. A982), Forecasting Investment Spending: The Performance of
Statistical Models. New England Economic Review. Boston. Mass: Federal Reserve Bank
of Boston. November/December, 13—32. [6]
Kopcke, Richard W. A985), The Determinants of Investment Spending, New England
Economic Review, Boston, Mass.: Federal Reserve Bank of Boston, July/August,
19-35. [6]
Kosters, Marvin A966), Income and Substitution Effects in a Family Labor Supply
Model, Santa Monica, Calif.: The Rand Corporation, Report No. P3339. [11]
Kotler, Philip A980), Marketing Management: Analysis, Planning and Control. Fourth
Edition. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall. (Хорошо известный учебник по
маркетингу, включая рекламу.) [8*]
Koyck, Leenden M. A954), Distributed Lags and Investment Analysis. Amsterdam*
North-Holland. [6, 7, 8]
Krinsky, Itzhak and A. Leslie Robb A986), On Approximating the Statistical Properties
of Elasticities, Review of Economics and Statistics, 68:4, November, 715—719. [9]
Krishnamurthi, Lakshman and S.P. Raj A985), The Effect of Advertising on Consumer
Price Sensitivity, Journal of Marketing Research, 22:2, May, 119—129. [8]
Krueger, Alan B. and Lawrence Summers A988), Efficiency Wages and the Inter-
Industry Wage Structure, Econometrica, 56:2, March, 259—294. [5]
Kulatilaka, Nalin A985), Tests on the Validity of Static Equilibrium Models, Journal of
Econometrics, 28:2, May, 253—268. [9]
Lafontaine, Francine and Kenneth J. White A986), Obtaining Any Wald Statistic You
Want, Economics Letters, 21:1, 35—40. [9]
Laidler, David E.W. and J. Michael Parkin A975), Inflation: A Survey, Economic
Journal, 85:4, December, 741-809. [10]
Lakonishok, Josef and Seymour Smidt A984), Volume and Turn of the Year Behavior,
Journal of Financial Economics, 13:3, September, 435—455. [2]
Lambin, Jean-Jacques A976), Advertising, Competition and Market Conduct in Oligopoly
over Time. Amsterdam: North-Holland. (Классическое эконометрическое
исследование.) [8*]
Lambin, Jean-Jacques, Philippe A. Naert, and Alain Bultez A975), Optimal Marketing
Behavior in Oligopoly, European Economic Review, 62, 105—128. [8]
Lancaster, Kelvin A971), Consumer Demand: A New Approach. New York: Columbia
University Press. (Теоретическое построение, подчеркивающее роль
характеристик и признаков в анализе спроса.) [4*]
Lancaster, Tony A979), Econometric Methods for the Duration of Unemployment,
Econometrica, 47:4, July, 939—956. [5]
Laslavic, Thomas J. A981), A Market Shock: The Effect of the Nuclear Accident at Three
Mile Island upon the Prices of Electric Utility Securities, unpublished M.S. in Man-
827
agement thesis, Massachusetts Institute of Technology, A.P. Sloan School of
Management, June. [2]
Lau, Lawrence J A978), A Note on the Compatibility of a System of Difference Equations
and a Time-Independent Linear Equation, Economics Letters, 1:3, 243—247. [9]
Layard, Richard and Jacob Mincer, eds. A985), Trends in Women's Work,
Education and Family Building, Journal of Labor Economics, 3:1, Supplement,
January, S1-S396. [11]
Layard, Richard, Margaret Barton, and Antoni Zabalza A980), Married Women's
Participation and Hours, Economica, 47:185, February, 51—72. [11]
Lazear, Edward P. A979a), The Narrowing of Black-White Wage Differentials Is
Illusory, American Economic Review, 69:4, September, 553—564. [5]
Lazear, Edward P. A979b), Why Is there Mandatory Retirement? Journal of Political
Economy, 876, December, 1261 — 1284. [5]
Lazear, Edward P. A981), Agency, Earnings Profiles, Productivity, and Hours Restrictions,
American Economic Review, 71.4, September, 606—620. [5]
Lee, Lung-Fei A982), Some Approaches to the Correction of Selectivity Bias, [11]
Leeuw. Frank de. A962), The Demand for Capital Goods by Manufacturers* A Study of
Quarterly Time Series. Econometrica, 30:3, July, 407—423. [6]
Leibowitz, Arleen A974), Home Investments in Children, Journal of Political Economy,
82:2, Part 2, March/April, S115-S131 [5]
Leiss, William, Stephen Kline, and Sat Jhally A986), Social Communication in
Advertising: Persons, Products, and Images of Well-Being. New York: Methuen. [8]
Leone, Robert P and Randall L. Schultz A980), A Study of Marketing
Generalization, Journal of Marketing, 44:1, Winter, 10—18. [8]
Lerner, Abba P. A934), The Concept of Monopoly and the Measurement of
Monopoly Power, Review of Economic Studies, 1, June, 157—175 [8]
Leuthold, Jane H A968), An Empirical Study of Formula Income Transfers and the
Work Decision of the Poor, Journal of Human Resources, 3:3, Summer, 312—
323. [11]
Leuthold, Jane H. A978), The Effect of Taxation on the Hours Worked by Married
Women, Industrial and Labor Relations Review, 31:4, July, 520-526. [11]
Levy, Robert A A971), On the Short-Term Stationarity of Beta Coefficients, Financial
Analysts Journal, 27:6, November/December, 55—62. [2]
Lewis, H. Gregg A957), Hours of Work and Hours of Leisure, Proceedings of the
Industrial Relations Research Association, 196-206. [11]
Lewis, H. Gregg A963), Unions and Relative Wages in the United States. Chicago:
University of Chicago Press. [5]
Lewis, H. Gregg A986), Union Relative Wage Effects, in Orley Ashenfelter and
Richard Layard, eds., The Handbook of Labor Economics, Vol. 2. Amsterdam: North
Holland-Elsevier Science Publishers, 1139-1181. [5]
Lieberman, Marvin B. A984), The Learning Curve and Pricing in the Chemical
Processing Industries, Rand Journal of Economics, 15:2, Summer, 213—228. [3]
Lilien, Gary and Philip Kotler A983), Marketing Decision Making: Л Model-Building
Approach. New York: Harper & Row, 1983, especially Chapter 14, Advertising
Decision Models. (Хорошо известный учебник по маркетингу.) [8*]
Lintner, John A965), The Valuation of Risk Assets and the Selection of Risky
Investments in Stock Portfolios and Capital Budgets, Review of Economics and Statistics,
47:1, February, 13-37. [2]
Lipsey, Richard G. A960), The Relationship between Unemployment and the Rate of
Change of Money Wage Rates in the UK., 1862-1957, Economica, New Series,
27:105, February, 1-31 [10]
828 Библиографический список
Lipsey, Richard G. and J. Michael Parkin A970), Incomes Policy: A Reappraisal,
Economica, New Series, 37:146, July, 115-138. [10]
Little, John D.C. A979), Aggregate Advertising Models: The State of the Art,
Operations Research, 27:4, July/August, 629—667. [8]
Little, John D.C. A986), Comments on Mahajan-Muller, Marketing Science, 5:2, Spring,
107-108. [8]
Liviatan, Nissan A963), Consistent Estimation of Distributed Lags, International
Economic Review, 4:1, January, 44—52. [8]
Lloyd, Cynthia B. and Beth T. Niemi A979), The Economics of Sex Differentials, New
York: Columbia University Press. (Об измерении дискриминации заработной
платы и мерах по ее уменьшению.) [5, 5]
Lucas, Robert E. and Thomas J. Sargent A978), After Keynesian Macroeconomics, in
After she Phillips Curve: Persistence of High Inflation and High Unemployment,
Boston: Federal Reserve Bank of Boston, Conference Series 19, 49—72. [11]
Lucas, Robert E. and Thomas J. Sargent A978), After Keynesian Macroeconomics, in
After the Phillips Curve: Persistence of High Inflation and High Unemployment,
Boston: Federal Reserve Bank of Boston, Conference Series 19,49—72. Reprinted in
Robert E. Lucas. Jr. and Thomas J. Sargent, eds., Rational Expectations and
Econometric Practice, Vol. 1, Minneapolis: University of Minnesota Press, 1981,
295-319. [10]
Lucas, Robert E., Jr. A967,a), Optimal Investment Policy and the Flexible
Accelerator, International Economic Review, 8:1, February, 78—85. [6]
Lucas, Robert E., Jr. A967,b), Adjustment Costs and the Theory of Supply, Journal of
Political Economy, 75:4, August, 321—344. [6]
Lucas, Robert E., Jr. A969), Labor-Capital Substitution in U.S. Manufacturing, in
Arnold С Harberger and Martin J. Bailey, eds., The Taxation of Income from Capital,
Washington, D.C: The Brookings Institution, 223—274. [9]
Lucas, Robert E., Jr. A970), Econometric Testing of the Natural Rate Hypothesis, in
Otto Eckstein, ed., The Econometrics of Price Determination, Washington, D.C:
Board of Governors of the Federal Reserve System, 50—59. [10]
Lucas, Robert E., Jr. A976), Econometric Policy Evaluation: A Critique, in Karl
Brunner and Allan H. Meltzer, eds., The Phillips Curve and Labor Economics,
Carnegie-Rochester Series on Public Policy, Supplementary Series to the Journal
of Monetary Economics, 1:1, January, 19—46. [6, 10]
Lucas, Robert E., Jr. A980), Two Illustrations of the Quantity Theory of Money,
American Economic Review, 70:5, December, 1005—1014. [10]
Lucas, Robert E., Jr. and Leonard A. Rapping A969), Price Expectations and the
Phillips Curve, American Economic Review, 59:3, June, 342—351. [10]
Lucas, Robert E., Jr. and Leonard A. Rapping A970), Real Wages, Employment-and
Inflation, in Edmund S. Phelps ed., Microeconomic Foundations of Employment
and Inflation Theory, New York: W.W. Norton, 257-305. [10]
Lucas, Robert E., Jr. and Thomas J. Sargent A981), eds., Rational Expectations and
Econometric Practice, Minneapolis: University of Minnesota Press. (Собрание часто
цитируемых статей, имеющих дело с рациональными ожиданиями.) [6, 10*]
Lundberg Shelley A985), The Added Worker Effect, Journal of Labor Economics, 3:1,
Supplement, January, S11-S37. [11]
Lydall, Harold A968), The Structure of Earnings, Oxford, England: Clarendon Press.
Machlup, Fritz A974), Proxies and Dummies, Journal of Political Economy, 82:4,
July/August, 892. [5]
MaCurdy, Thomas and John Pencavel A986), Testing between Competing Models of
Wage and Employment Determination in Unionized Markets, Journal of Political
Economy, 94:3, Part 2, June, S3-S39. [5]
829
MaCurdy, Thomas E. A981), An Empirical Model of Labor Supply in a Life-Cycle
Setting, Journal of Political Economy, 89:6, December, 1059-1085. [11]
Madansky, Albert A964), On the Efficiency of Three-Stage Least Squares Estimation,
Econometrica, 32:1, January/April, 51-56. [10]
Maddala, G. S (S977), Econometrics, New York: McGraw-Hill. [10]
Maddala, G. S. A983), Limited Dependent and Qualitative Variables in Econometrics,
Cambridge, England: Cambridge University Press, Econometric Society
Monographs No. 3. [11]
Maddala, G. S. A988), Introduction to Econometrics, New York: Macmillan. [10]
Mahajan, Vijay and Eitan Muller A986), Advertising Pulsing Policies for Generating
Awareness for New Products, Marketing Science, 5:2, Spring. 89—106. [8]
Majd, Saman and Robert S. Pindyck A989), The Learning Curve and Optimal Production
under Uncertainty, Rand Journal of Economics, 20:3, Autumn, 331—343. [3]
Makridakis, Spyros G. and Steven C. Wheelwright A983), Forecasting Methods
Applications, Second Edition. New York: John Wiley and Sons. [7]
Malinvaud, Edmond A970), Statistical Methods of Econometrics. Amsterdam: North-
Holland. [10]
Malkiel, Burton G. A985), A Random Walk down Wall Street, New York: W.W. Norton.
(Особенно главы 8 и 9. Приятная и полезная книга.) [2, 2*]
Mankiw, N. Gregory, Julio J. Rotemberg, and Lawrence H. Summers A985), Intertem-
poral Substitution in Macroeconomics, Quarterly Journal oj Economics, 100,
February, 225-251. [10]
Mann, Henry B. and Abraham Wald A943), On the Statistical Treatment of Linear
Stochastic Difference Equations, Econometrica, 11:2, July/October, 173-220. [10]
Manser, Manlyn E. and Murray Brown A979), Bargaining Analyses of Household
Decisions, in Cynthia B. Lloyd, Emily S. Andrews, and Curtis L. Gilroy, eds.,
Women in the Labor Market, New York: Columbia University Press, 3-26. [11]
Manser, Marilyn E. and Murray Brown A980), Marriage and Household Decision-
Making: A Bargaining Analysis, International Economic Review, 21:1, February,
31-44. [11]
Marchi, Neil de, and Christopher L. Gilbert, eds. A989), History and Methodology of
Econometrics, Special Issue of the Oxford Economic Papers, 41.1, January. (Яркое
обсуждение исторического развития эконометрики с особым акцентом на
анализе систем одновременных уравнений.) [10, 10*]
Marden, William D and Douglas E. Hough A983), Medical Residency as Investment in
Human Capital, Journal of Human Resources, 18:1, Winter, 49—64. McConnell,
Campbell R and Stanley L. Brue A986), Contemporary Labor Economics. New
York: McGraw-Hill. [5]
Marketing Science A986), Special Issue on Consumer Choice Models, 5:4, Fall.
(Делаются акценты на моделях дискретного выбора в контексте маркетинга.)
[8, 8*]
Markowitz, Harry M. A952), Portfolio Selection, Journal of Finance. 7:1. March. 77—
91. [2]
Markowitz, Harry M. A959), Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments,
New York: John Wiley & Sons. (Классическая трактовка портфельной теории
ценных бумаг.) [2, 2*]
Martin, Stephen A979), Advertising, Concentration, and Profitability: The Simultaneity
Problem, The Bell Journal of Economics, 10:2, Autumn, 639-647. [8]
Massy, William F. A960), Innovation and Market Penetration, unpublished Ph D
dissertation, Massachusetts Institute of Technology, Department of Economics. [8]
McCallum, Behnelt T. A976), Rational Expectations and the Natural Rate Hypothesis:
Some Consistent Estimates, Econometrica, 44:1, January, 43—52. [10]
330 Библиографический список
McCallum, Bennett T. A979a), On the Observational Inequivalence of Classical and
Keynesian Models, Journal of Political Economy, 87:2, April, 395—402. [10]
McCallum, Bennett T. A979b), Topics Concerning the Formulation, Estimation, and
Use of Macroeconometric Models with Rational Expectations, 1979 Proceedings of
the Business and Economics Statistics Section of the American Statistical Association,
Washington, D.C., 65-72. [10]
McCallum, Bennett T. A989), Monetary Economics: Theory and Policy. New York:
Macmillan. See especially Chapter 9, Inflation and Unemployment: Alternative
Theories, 174-200. [10*]
McConnell, Campbell R. and Stanley L. Brue A986), Contemporary Labor Economics,
New York: McGraw-Hill. [5*, 11*]
McDonald, John A987), A New Model for Learning Curves, DARM, Journal of
Business and Economic Statistics, 5:3, July, 329—335. [3]
McDonald, John F. and Robert A. Moffitt A980), The Uses of Tobit Analysis,
Review of Economics and Statistics, 67:2, May, 318-321. [11]
McElroy, Marjorie B. A987), Additive General Error Models for Production, Cost,
and Derived Demand or Share Equations, Journal of Political Economy, 95:4, August,
737-757. [9]
McElroy, Marjorie B. and Edwin Burmeister A988a), Arbitrage Pricing Theory as a
Restricted Nonlinear Multivariate Regression Model, Journal of Business and
Economic Statistics, 6:1, January, 29—42. [2]
McElroy, Marjorie B. and Edwin Burmeister A988b), Joint Estimation of Factor
Sensitivities and Risk Premia for the Arbitrage Pricing Theory, Journal of Finance, 43:3,
July, 721-735. [2]
McElroy, Marjorie B. and Mary Jean Homey A981). Nash-Bargained Household
Decisions: Toward a Generalization of the Theory of Demand, International
Economic Review, 22:2, June, 333-349. [11]
McFadden, Daniel A978a), Cost, Revenue and Profit Functions, Chapter I.I in
Melvyn Fuss and Daniel McFadden, eds., Production Economics: A Dual Approach
to Theory and Applications, Vol. 1. Amsterdam: North-Holland; 1—109. [9]
McFadden, Daniel A978b), The General Linear Profit Function, Chapter II.2 in
Melvyn Fuss and Daniel McFadden, eds., Production Economics: A Dual Approach
to Theory and Applications, Vol. 1. Amsterdam: North-Holland, 1, 269—286. [9]
McFadden, Daniel A984), Econometric Analysis of Qualitative Response Models,
Chapter 24 in Zvi Griliches and Michael D. Intriligator, eds., Handbook of
Econometrics, Vol. 2. New York: Elsevier Science Publishers BV, 1395—1457. [11]
McFadden, Daniel, Carlos Puig, and Daniel Kirshner A977), Determinants of Long-Run
Demand for Electricity, in American Statistical Association, 1977 Proceedings of
the Business and Economic Statistics Section, Part 2, 109—117. [7]
MedofF, James L. and Katherine G. Abraham A980), Experience, Performance, and
Earnings, Quarterly Journal of Economics, 95:4, December, 703—736. [5]
Medoff, James L. and Katherine G. Abraham A981), Are Those Paid More Really
More Productive? The Case of Experience, Journal of Human Resources, 16:2,
Spring, 186-216. [5]
Melrose, Kendrick B. A969), An Empirical Study on Optimizing Advertising Policy,
Journal of Business, 42:3, July, 282-292. [8]
Messer, Karen and Halbert White A984), A Note on Computing a Heteroskedasticity-
Consistent Covariance Matrix Using Instrumental Variable Techniques, Oxford
Bulletin of Economics and Statistics, 46*2, May, 181 — 184 [5]
Metcalf, Charles E. A973). Making Inferences from Controlled Income Maintenance
Experiments, American Economic Review, 63:3, June, 478—483. [11]
831
Meyer, John R. and Edwin E. Kuh A957), The Investment Decision: An Empirical Study.
Cambridge. Mass.: Harvard University Press. [6]
Middleton, Kenneth A. A945), Wartime Productivity Changes in the Airframe
Industry, Monthly Labor Review, 62.2, August, 215—225. [3]
Mincer, Jacob A957), A Study of Personal Income Distribution, unpublished Ph.D.
dissertation, New York* Columbia University, Department of Economics [5]
Mincer, Jacob A958), Investment in Human Capital and Personal Income
Distribution, Journal of Political Economy, 66:4, August, 281—302. [5]
Mincer, Jacob A962), Labor Force Participation of Married Women: A Study of
Labor Supply, in H. Gregg Lewis, ed.. Aspects of Labor Economics, Princeton,
N.J.: Princeton University Press, 63-97. [11]
Mincer, Jacob A962), On-the-Job Training: Costs, Returns, and Some Implications,
Journal of Political Economy, 70:5, Part 2, October, S50—S79. [5]
Mincer, Jacob A963), Market Prices, Opportunity Costs, and Income Effects, in
Carl Christ, ed., Measurement in Economics: Essays in Honor of Yehuda Gntn-
feld, Stanford, Calif.: Stanford University Press, 67-82. [11]
Mincer, Jacob A966), Labor Force Participation and Unemployment: A Review of
Recent Evidence, in Robert A. Gordon and Margaret S. Gordon, eds., Prosperity
and Unemployment, New York: John Wiley and Sons, 73-112. [11]
Mincer, Jacob A974), Schooling, Experience and Earnings, New York: Columbia
University Press for the National Bureau of Economic Research. [5]
Mincer, Jacob and Boyan Jovanovic A981), Labor Mobility and Wages, in Sherwin
Rosen, ed., Studies in Labor Markets, Chicago: University of Chicago Press for the
National Bureau of Economic Research, 21—64. [5]
Mincer, Jacob and Haim Ofek A982), Interrupted Work Careers: Depreciation and
Restoration of Human Capital, Journal of Human Resources, 27:1, Winter, 3—24 [5]
Mincer, Jacob and Solomon Polachek A974), Family Investments in Human Capital:
Earnings of Women, Journal of Political Economy, 82:2, Part 2, March, S76—S108. [5]
Mishkin, Frederic A983), A Rational Expectations Approach to Macroeconomics: Testing
Policy Ineffectiveness and Efficient-Markets Models, Chicago: University of Chicago
Press. [10]
Mitchell, Bridger M., Rolla E. Park, and Francis Labrune A986), Projecting the Demand for
Electricity: A Survey and Forecast, Santa Monica, Calif: The Ran Corporation, Series
3312-PSSP, February. [7]
Mitchell, Olivia S. A980), Labor Force Activity of Married Women as a Response to
Changing Jobless Rates, Monthly Labor Review, 103:6, June, 32-33. [11]
Modigliani, Franco A977), The Monetarist Controversy or, Should We Forsake
Stabilization Policies? American Economic Review, 67:2, March, 1—19. [10]
Modigliani, Franco and Gerald A Pogue A974 b), An Introduction to Risk and Return:
II, Financial Analysts Journal, 30:3, May/June, 69—86. [2]
Modigliani, Franco and Gerald A. Pogue A974 a), An Introduction to Risk and Return:
I, Financial Analysts Journal, 30:2, March/April, 68—80. [2]
Modigliani, Franco and Lucas Papademos A975), Targets for Monetary Policy in the
Coming Year, Brookings Papers on Economic Activity, 11975, 141—163. [10]
Modigliani. Franco and Merlon H. Miller A958), The Cost of Capital. Corporation
Finance, and the Theory of Investment. American Economic Review. 48:3. June,
261-297. [6]
Moffitt, Robert A. ( 1984). Profiles of Fertility, Labour Supply and Wages of Married
Women: A Complete Life-Cycle Model, Review of Economic Studies, 51:2, April,
263-278. [11]
332 Библиографический список
Moffitt, Robert A. A982). The Tobit Model, Hours of Work and Institutional
Constraints, Review of Economics and Statistics, 64:3, August, 510—515. [11]
Moffitt, Robert A. and Ken Kehrer A981), The Effect of Tax and Transfer Programs
on Labor Supply: The Evidence from the Income Maintenance Experiments, in
Ronald G. Ehrenberg, ed., Research in Labor Economics, Vol. 4. Greenwich,
Conn.: JAI Press, 103-150. [11]
Montgomery, David B. and Alvin J. Silk A972), Estimating Dynamic Effects of Market
Communications Expenditures, Management Science, 18:10, June, B485—B501. [8]
Montgomery, David B. and George S. Day A985), Experience Curves: Evidence, Empirical
Issues, and Applications, Chapter 3 6 in Howard Thomas and David Gardner, eds.,
Strategic Marketing and Management, New York: John Wiley and Sons, 213—238. [3]
Morgan, James N. et al. A966), Productive Americans: A Study of How Individuals
Contribute to Economic Progress, Ann Arbor, Mich.: Survey Research Center, University
of Michigan. [5, 11]
Morgan, James N., ed. A974), Five Thousand American Families—Patterns of Economic
Progress, Ann Arbor, Mich.: Survey Research Center, University of Michigan. [5, 11]
Moriguchi, C. A970), Aggregation over Time in Macroeconomic Relations,
International Economic Review, 11:3, October, 427—440. [8]
Morimune, Kimio A989), Test in a Structural Equation, Econometrica, 57:6, November,
1341-1360. [8]
Morrison, Catherine J. A986), Structural Models of Dynamic Factor Demands with
Nonstatic Expectations: An Empirical Assessment of Alternative Expectations
Specifications, International Economic Review, 27:2, June, 365—386. [9]
Morrison, Catherine J. A988a), Quasi-Fixed Inputs in US and Japanese
Manufacturing: A Generalized Leontief Restricted Cost Function Approach. Review ol Economics
and Statistics, 70:2, May, 275-287. [9]
Morrison, Catherine J. A988b), Markups in US and Japanese Manufacturing: A Short
Run Econometric Analysis. Cambridge. Mass.: NBER Working Paper No. 2799,
December. [9]
Morrison, Catherine J. A989), Markup Behavior in Durable and Nondurable
Manufacturing: A Production Theory Approach, Cambridge. Mass: NBER Working Paper
No. 2941, April. [9]
Morrison, Catherine J. and Ernst R. Berndt A981), Short Run Labor Productivity in
a Dynamic Model. Journal of Econometrics, 16:3, December, 339—365. [9]
Mount, Timothy D., L. Duane Chapman, and Timothy J. Tyrrell A973), Electnci
Demand in the United States: An Econometric Analysis, Oak Ridge, Tenn.: Ridge
National Laboratory, Report ORNL-NSF-EP-49. [7]
Mroz, Thomas A. A987), The Sensitivity of an Empirical Model of Married Women's
Hours of Work to Economic and Statistical Assumptions, Econometrica, 55:4,
July, 765-799. [11]
Mundlak. Yair A961), Aggregation over Time in Distributed Lag Models, International
Economic Review, 2:2, May, 154—163. [8]
Murphy, Kevin and Finis R. Welch A988), Wage Differences in the 1980s: The Role
of International Trade, unpublished manuscript, University of California-Los
Angeles, Department of Economics. [5]
Murray, Michael P., Robert Spann, Lawrence Pulley, and Edward Beauvais A978),
The Demand for Electricity in Virginia, Review of Economics and Statistics, 60:4,
November, 585-600. [7]
Mussa, Michael A977), External and Internal Adjustment Costs and the Theory of
Aggregate and Firm Investment, Economiea, 44:174, May, 163—178. [6]
833
Muth, John F, A961), Rational Expectations and the Theory of Price Movements, Econo-
metrica, 29:3, July, 315-335. [6, 10]
Muth, John F. A960), Optimal Properties of Exponentially Weighted Forecasts,
Journal of the American Statistical Association, 55:290, June, 299—306. [6, 7]
Myers. Kenneth H. A959), Have We a Decline in Advertising Appropriations? Journal
of Marketing, 234, April, 370-375. [8]
Nakamura, Alice and Masao Nakamura A981a), A Comparison of the Labor Force
Behavior of Married Women in the United States and Canada, with Special
Attention to the Impact of Income Taxes, Econometnca, 49:2, March, 451—489. [11]
Nakamura, Alice and Masao Nakamura A981b), On the Relationships among Several
Specification Error Tests Presented by Durbin, Wu and Hausman, Econometnca,
49:6, November, 1583-1588. [11]
Nakamura, Alice and Masao Nakamura A985a), Dynamic Models of the Labor Force
Behavior of Married Women Which Can Be Estimated Using Limited Amounts of
Past Information, Journal of Econometrics, 27:3, March. 273—298. [11]
Nakamura, Alice and Masao Nakamura A985b). The Second Paycheck: A Socioeco-
nomic Analysis of Earnings. Orlando, Fla.: Academic Press. [11]
Nakamura, Alice and Masao Nakamura A985c), On the Performance of Tests by Wu
and by Hausman for Detecting the Ordinary Least Squares Bias Problem, Journal of
Econometrics, 29:3, September, 213—227. [11]
Nakamura, Alice, Masao Nakamura, and Dallas Cullen A979), Job Opportunities, the Offered
Wage, and the Labor Supply of Married Women, American Economic Review, 69:5,
December, 787-805. [11]
Nathan, Felicia A987), Analyzing Employers' Costs for Wages, Salaries, and Benefits,
Monthly Labor Review, 110:10, October, 3-11. [5]
National Bureau of Economic Research A961), The Price Statistics of the Federal
Government General Series No.73. New York: Columbia University Press for the
National Bureau of Economic Research. [4]
National Commission on Employment and Unemployment Statistics A979), Counting
the Labor Force, Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office. [11]
National Research Council (Tjalling С Koopmans, Chairman) A978), Report of the
Modeling Resource Group, Synthesis Panel, Committee on Nuclear and
Alternative Energy Systems. Washington, D.C: National Academy of Sciences,
Supporting Paper 2. [7]
Naylor, Thomas H. John M. Vernon, and Kenneth L. Wertz A983), Managerial
Economics: Corporate Economics and Strategy. New York: McGraw-Hill. [3]
Neftci, Salih and Thomas J. Sargent A978), A Little Bit of Evidence on the Natural
Rate Hypothesis from the U.S., Journal of Monetary Economics, 4:2, April, 315—
319. [10]
Nelson, Charles R. A973), Applied Time Series Analysis for Managerial Forecasting, San
Francisco: Holden-Day. [2, 6]
Nelson, Charles R. and Stephen C. Peck A985), The NERC Fan: A Retrospective Analysis
of NERC Summary Forecasts, Journal of Business and Economic Statistics, 3:3, July,
179-187. [7]
Nelson, Charles R., Stephen С Peck, and Robert G. Uhler A989), The NERC Fan in
Retrospect and Lessons for the Future, Energy Journal, 10*2, April, 91—107. [7]
Nelson, Randy A. A986), Capital Vintage. Time Trends, and Technical Change in the
Electric Power Industry, Southern Economic Journal, 53:2, June, 315—332. [9]
Nerlove, Marc A963), Returns to Scale in Electricity Supply, in Carl Christ, ed.,
Measurement in Economics: Studies in Mathematical Economics and Econometrics in Memory
of Yehuda Grunfeld. Stanford. Calif: Stanford University Press, 167—198. [3, 9]
334 Библиографический список
Nerlove, Marc A965), Estimation and Identification of Cobb-Douglas Production,
Functions, Chicago: Rand McNally. (Классическое детальное эконометрическое }лс-
следование, основанное на функции Кобба—Дугласа.) [3*]
Nerlove, Marc A966), A Tabular Survey of Macroeconometric Models, International
Economic Review, 7:2, May, 127—175. [10]
Nerlove, Marc A967), Recent Empirical Studies of the CES and Related Production
Functions, in Murray Brown, ed., The Theory and Empirical Analysis of Production,
Studies in Income and Wealth, Vol. 32. New York: Columbia University Press for
the National Bureau of Economic Research, 55—122. [9]
Nerlove, Marc A972), Lags in Economic Behavior, Econometrica, 40:2, March. 221—
251. [6]
Nerlove, Marc and Frederick V. Waugh A961), Advertising without Supply Control:
Some Implications of a Study of the Advertising of Oranges, Journal of Farm
Economics, 43:4, Part I, November, 813—837. [8]
Nerlove, Marc and Kenneth J. Arrow A962), Optimal Advertising Policy Under Dynamic
Conditions, Economica, 29:114, New Series, May, 129—142. [8]
Neumark, David A988), Employer Discriminatory Behavior and the Estimation of Wage
Discnmination, Journal of Human Resources, 23:3, Summer, 279—295. [5]
Nicholls, William H. A951 ), Price Policies in the Cigarette Industry, Nashville, Tenn.:
Vanderbih University Press. [8]
Nicholson, Walter A985). Microeconomic Theory, Third Edition, Chicago: The Dryden
Press. [3]
Nickell, Stephen J. A978), The Investment Decisions of Firms. Cambridge. England:
Cambridge University Press. [6]
Norsworthy. J. Randolph A990), Cost Function Estimation and the Additive General
Error Model. Troy. N.Y.: Renssalaer Polytechnic Institute. Dept. of Economics,
Unpublished Working Paper, April. v[9]
Oaxaca, Ronald A973a), Sex Discnmination in Wages, in Orley Ashenfelter and Albert
Rees, eds., Discrimination in Labor Markets, Princeton, N.J.: Princeton University
Press, 124-151. [5]
Oaxaca, Ronald A973b), Male Female Wage Differentials in Urban Labor Markets,
International Economic Review, 14:3, October, 693—709. [5]
Oberhofer, Walter and Jan Kmenta A974), A General Procedure for Obtaining
Maximum Likelihood Estimates in Generalized Regression Models, Econometrica, 42:3,
May, 579-590. [9, 10]
Ohta, Makoto A975), Product Technologies of the U.S. Boiler and Turbo Generator
Industries and Hedonic Price Indexes for Their Products: A Cost Function Approach,
Journal of Political Economy, 83:1, February, 1—26. [4]
Ohta, Makoto and Zvi Griliches A986), Automobile Prices and Quality: Did the Gasoline
Price Increases Change Consumer Tastes in the U.S.? Journal of Business and
Economic Statistics, 4:2, April, 187—198. [4]
Oi, Walter A962), Labor as a Quasi-Fixed Factor, Journal of Political Economy, 70:6,
December, 538-555. [5]
Oi, Walter A983), The Fixed Employment Costs of Specialized Labor, in Jack E.
Triple, ed., The Measurement of Labor Cost, Chicago: University of Chicago Press for
the National Bureau of Economic Research,63—122. [5]
Okun, Arthur M A980), Postwar Macroeconomic Performance, in Martin S. Feldstein,
ed., The American Economy in Transition. Chicago: University of Chicago Press,
162-169. [10]
835
Okpn, Arthur M. A962), Potential GNP: Its Measurement and Significance, Proceedings oj
\ the Business and Economics Section oj the American Statistical Association.
Washington. D.C.: American Statistical Association, 98—104. [10]
Olsen, Randall J. A980), A Least Squares Correction for Selectivity Bias, Economet-
rica, 48:7, November, 1815-1820. [11]
Oswald, Andrew J. A985), The Economic Theory of Trade Unions: An Introductory
Survey, Scandinavian Journal of Economics, 87:2, 160—193. [5]
Otuteye, Eben and Kristian S. Palda A987), Testing for Causality between Aggregate
Advertising and Consumption in Canada, paper presented at the 1987
Administrative Science Association of Canada, University of Toronto. [8]
Packard, Vance A957), The Hidden Persuaders, New York: David McKay. [8]
Palda, Kristian S. A964), The Measurement of Cumulative Advertising Effects. Engle-
wood Cliffs. N.J : Prentice Hall. [8]
Parley, John U and Donald R. Lehmann A986), Meta-Analysis in Marketing:
Generalization of Response Models, Lexington, Mass.: Lexington Books, D.C. Heath and
Company, in cooperation with the Marketing Science Institute. [8]
Parnes, Herbert S et al. A970), The Pre-Retirement Years: A Longitudinal Study of the
Labor Market Experience of Men, Vol. 1. Washington, D.C: U.S. Department of
Labor, Manpower Administration. [5]
Parnes, Herbert S. et al. A970), The Pre-Retirement Years: A Longitudinal Study of
the Labor Market Experience of Men, Vol. 1, Washington, D.C: U.S.
Department of Labor, Manpower Administration. [11]
Pencavel, John A984), The Tradeoff between Wages and Employment in Trade Union
Objectives, Quarterly Journal of Economics, 99:2, May, 215—231 [5*]
Pencavel, John A986), Labor Supply of Men: A Survey, Chapter 1 in Orley Ashenfelter
and Richard Layard, eds., Handbook of Labor Economics, Vol. 1, New York: El-
sevier Science Publishers BV, 3-101. [11]
Perloff, Jeffrey M. and Michael L. Wachter A979), A Production Function-Nonacce-
lerating Inflation Approach to Potential Output: Is Measured Potential Output
Too High? in Karl Brunner and Allan H. Meltzer, eds., Three Aspects of Policy
and Policymaking: Knowledge, Data and Institutions. Supplementary Series to the
Journal of Monetary Economics, Vol. 10, 113—164. [10]
Perry, George L. A964), The Determinants of Wage Rate Changes and the Inflation-
Unemployment Trade-off in the United States, Review of Economic Studies, 31,
287-308. [10]
Perry, George L. A970), Changing Labor Markets and Inflation. Brookings Papers on
Economic Activity, 1970:3, 411—441. [10]
Perry, George L. A975), Determinants of Wage Inflation around the World. Brookings
Papers on Economic Activity, 1975:2, 403—435. [10]
Phelps, Edmund S. A968), Money Wage Dynamics and Labor Market Equilibrium,
Journal oj Political Economy, 76:4, July/August, 678—711. [10]
Phelps, Edmund S. A970), Money Wage Dynamics and Labor Market Equilibrium, in
Edmund S. Phelps, ed., Microeconomic Foundations of Employment and Inflation
Theory, New York: Norton, 124—166. [10]
Phillips, A. William A958), The Relation between Unemployment and the Rate of
Change of Money Wage Rates in the United Kingdom. 1861-1957, Economica,
New Series, 25:100, November, 283-299. [10]
Phillips, Peter С В A976), The Iterated Minimum Distance Estimator and the Quasi-
Maximum Likelihood Estimator, Econometnca, 44:3, May, 449—460. [10]
Phillips, Peter С В. and John Y. Park A988), On the Formulation of Wald Tests of
Nonlinear Restrictions, Econometrica, 56:5, September, 1065—1083. [9]
336 Библиографический список
Pierce, David A. A977), Relationships-and the Lack Thereof—Between Economic Time
Series, with Special Reference to Money and Interest Rates, Journal of the
American Statistical Association, 72:357, March, 11—21. [8]
Pierce, David A. and Larry D. Haugh A977), Causality in Temporal Systems:
Characterizations and a Survey, Journal of Econometrics, 5:3, May, 265—293. [8]
Pindyck, Robert S. and Daniel L. Rubinfeld A981), Econometric Models and Economic
Forecasts, Second Edition, New York: McGraw-Hill. [3]
Pindyck, Robert S. and Daniel L. Rubinfeld A990), Econometric Models and Economic
Forecasts, Third Edition, New York: McGraw-Hill. [7]
Pindyck, Robert S. and Julio J. Rotemberg A983), Dynamic Factor Demands. Energy
Use, and the Effects of Energy Price Shocks, American Economic Review, 73:5,
December, 1066-1079.[9, 10]
Plourde, Andre and David Ryan A985), On the Use of Double-Log Forms in Energy
Demand Analysis, The Energy Journal, 6:4, October, 105-113. [7]
Pollak, Robert A. A989), The Theory of the Cos-of-Living Index, New York: Oxford
University Press. [4]
Pollay, Richard W. A979), Lydiametrics: Applications of Econometrics to the History'
of Advertising, Journal of Advertising History, 1:2, January, 3—18. [8]
Pollay. Richard W. A984), The Languishing of Lydiametrics: The Ineffectiveness of
Econometric Research on Advertising Effects, Journal of Communications, 34:2,
Spring, 8-23. [8]
Porter, Michael E. A980), Competitive Strategy. New York: The Free Press. Macmillan. [3]
Poterba, James and Lawrence Summers A986), Reporting Errors and Labor Force
Dynamics, Econometrica, 54:6, November, 1319—1339. [10]
Poterba, James M. and Lawrence H. Summers A983), Dividend Taxes. Corporate
Investment, and «q», Journal of Public Economics, 22:2, November. 135—167. [6]
Prucha, Ingmar A987), The Variance-Qovanance Matrix of the Maximum Likelihood
Estimator in Triangular Structural Systems: Consistent Estimation, Econometrica,
55:4, July, 977-978. [10]
Prucha, Ingmar R. and M. Ishaq Nadin A986), A Comparison of Alternative Methods
for the Estimation of Dynamic Factor Demand Models under Nonstatic
Expectations, Journal of Econometrics, 33:1/2, October/November, 187—211. [9]
Psacharopoulos, George A973), Returns to Education: An International Comparison,
San Francisco: Jossey—Bass. [5]
Psacharopoulos, George A981), Returns to Education: An Updated International
Comparison, Comparative Education, 17:3, 321—341. [5]
Psacharopoulos, George A985), Returns to Education: A Further International Update
and Implications, Journal of Human Resources, 20:6, Fall, 583—604. [5]
Quandt, Richard E. A964), Estimating the Effectiveness of Advertising: Some Pitfalls
in Econometric Methods, Journal of Marketing Research, 1:2, May, 51—60. [8]
Rao, Ambar G. and P.B. Miller A975), Advertising/Sales Response Functions, Journal of
Advertising Research, 15:2, April, 7—15. [8]
Rao. Ram C. A986), Estimating Continuous Time Advertising-Sales Models, Marketing
Science, 5:2, Spring, 125-142. [8]
Rapping, Leonard A965), Learning and World War II Production Functions, Review
of Economics and Statistics, 47:1, February, 81—86. [3]
Rasmussen, Arne A952), The Determination of Advertising Expenditures, Journal of
Marketing, 16:4, April, 439-446. [8]
Reder, Melvin W. A955), The Theory of Occupational Wage Differentials, American
Economic Review, 45:5, December, 833—852. [5]
837
Reimers, Cordelia A983), Labor Market Discrimination against Hispanicsand Black
Men, Review of Economics and Statistics, 65:4, November, 570—579. [5]
Reinganum, Marc R. A983), The Anomalous Stock Market Behavior of Small Firms in
January: Empirical Tests for Tax-Loss Selling Effects, Journal of Financial
Economics, 12:1, June, 89-104. [2]
Review of Economic Studies, 49:3, July, 355—372. [11]
Reynolds, Lloyd G., Stanley H. Masters, and Colletta H. Moser A987), Economics of
Labor, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall. [5*, 11*]
Riley, John G. A976), Information, Screening and Human Capital, American
Economic Review, 66:2, May, 254—260. [5]
Riley, John G. A979), Testing the Educational Screening Hypothesis, Journal of Political
Economy, 87:5, Part 2, October, S227-S252. [5]
Rizzuto, Ronald and Paul Wachtel A980), Further Evidence on the Returns to School
Quality, Journal of Human Resources, 15 2, Spring, 240—254. [5]
Roberts, Harry V. A947), The Measurement of Advertising Results, Journal of
Business, 20:3, July, 131-145. [8]
Roll, Richard A983), Vas 1st Das? Journal of Portfolio Management, 9:2, Winter, 18—28. [2]
Roll, Richard and Stephen A. Ross A980), An Empirical Investigation of the Arbitrage
Pricing Theory, Journal of Finance, 35:5, December, 1073—1103. [2]
Roller, Philip A980), Marketing Management: Analysis, Planning and Control, Fourth
Edition, Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall. [8]
Rosen, Harvey S. A976), Taxes in a Labor Supply Model with Joint Wage-Hours
Determination, Econometrica, 44:3, May, 485-507. [11]
Rosen, Sherwin A969), Trade Union Power, Threat Effects, and the Extent of Organization,
Review of Economic Studies, 36B):106, April, 185—194. [5]
Rosen, Sherwin A977), Human Capital: A Survey of Empirical Research, in Ronald
Ehrenberg, ed., Research in Labor Economics, Vol. 1, Greenwich, Conn.: JAI Press,
3-40. [5]
Rosen, Sherwin A980), Comments on A Price Theoretic Approach to the Specification and
Estimation of the Sales-Advertising Function, Journal of Business, 53:3, Part 2, July,
S139-S142. [8]
Rosen, Sherwin A986), The Theory of Equalizing Differences, in Orley Ashenfelter
and Richard Layard, eds., The Handbook of Labor Economics, Vol. 1, Amsterdam:
North Holland-Elsevier Science Publishers, 641—692. [5]
Rosen, Sherwin M A974), Hedonic Prices and Implicit Markets: Product
Differentiation in Pure Competition, Journal of Political Economy, 82:1, January/February,
34-55. [4]
Rosenberg, Nathan A982), Inside the Black Box, Cambridge, England: Cambridge
University Press. See especially Chapter 6, «Learning by Using». [3*]
Rosett, Richard N. and Forrest D. Nelson A975), Estimation of the Two-Limit
Probit Regression Model, Econometrica, 43.1, January, 141 — 146. [11]
Ross, Stephen A. A976), The Arbitrage Theory of Capital Asset Pricing, Journal of
Economic Theory, 13:4, December, 341—360. [2]
Rothenberg, Thomas J. A984), Hypothesis Testing in Linear Models when the Error
Covariance Matrix Is Nonscalar, Econometrica, 52:4, July, 827-842. [9]
Rothschild, Michael A971), On the Cost of Adjustment, Quarterly Journal of Economics.
85:4, November, 605-622. [6]
Rowe, Robert D A976), The Effects of Aggregation over Time on /-Ratios and R2s,
International Economic Review, 17:3, October, 751-757. [8]
Rowley, John C. R. and Pravin K. Trivedi A975), The Econometrics of Investment New
York: John Wiley and Sons. [6]
838 Библиографический список
Roy, A. D. A950), The Distribution of Earnings and of Individual Output, Economic
Journal, 60:3, September, 489-505. [5]
Ruback, Richard S. A982), The Conoco Takeover and Stockholder Returns, Sloan
Management Review, Cambridge, Mass.: MIT Sloan School of Management, 23:2,
Winter, 13-32. [2]
Russell, R. Robert and Maurice Wilkinson A979), Microeconomics: A Synthesis of
Modern and Neoclassical Theory. New York: John Wiley and Sons. [3]
Salinger Michael A. A984), Tobin's q. Unionization, and the Concentration-Profits
Relationship, Rand Journal of Economics, 15:2, Summer, 159—170. [6]
Samuelson, Paul A. A979), Paul Douglas' Measurement of Production Functions and
Marginal Productivities, Journal Political Economy, 87:5, Part 1, October, 923—
939. [3, 9]
Samuelson, Paul A. and Robert M. Solow A960), Analytical Aspects of Anti-Inflation
Policy, American Economic Review, 40:2, May, 177—194. [10]
Samuelson, Paul A. and Robert M. Solow A965), Our Menu of Policy Choices, in
Arthur M. Okun, ed., The Battle against Unemployment. New York: W.W. Norton,
71-76. [10]
Sandmo, Agnar A981), Income Tax Evasion, Labour Supply and the Equity-
Efficiency Tradeoff, Journal of Public Economics, 6:1, February, 37—54. [11]
Sargan, J. Denis A964), Wages and Prices in the United Kingdom- A Study in
Econometric Methodology, in Peter Hart, Gordon Mills, and John K. Whitaker, eds.,
Econometric Analysis for National Planning. London: Butterworths, 25—54. [10]
Sargan, J. Denis A971), Production Functions, Part V of Richard G. Layard, J. Denis
Sargan, Margaret E. Ager, and Deborah J. Jones, eds., Qualified Manpower and
Economic Performance. London: The Penguin Press, 145—204. [9]
Sargent, Thomas J. A973), A Note on the Accelerationist Controversy, Journal of Money,
Credit and Banking, 3:1, August, 50—60. [10]
Sargent, Thomas J. A976), The Observational Equivalence of Natural and Unnatural
Rate Theories of Macroeconomics, Journal of Political Economy, 84:3, June, 631 —
640.[10]
Sargent, Thomas J. A987), Macroeconomic Theory, Second Edition, Boston: Academic
Press. See especially Chapter 16, The Phillips Curve, 438—446. [10*]
Sasieni. Maurice W. A971), Optimal Advertising Expenditure, Management Science,
18:4, Part II, December, P64-P72. [8]
Sawa, Takamitsu A972), Finite Sample Properties of the k-Class Estimators. Econometrica,
40:4, July. 653-680. [10]
Scherer, F. Michael A980), Industrial Market Structure and Economic Performance,
Second Edition. Chicago: Rand McNally. [3]
Schmalensee, Richard A972), The Economics of Advertising. Amsterdam: North-Holland. [8]
Schmalensee, Richard A978), A Model of Advertising and Product Quality, Journal of
Political Economy, 86:3, June, 485-503. [8]
Schmalensee, Richard A987), Advertising, in John Eatwell, Murray Milgate, and Peter
Newman, eds, The New Pa/grave: A Dictionary of Economics, Vol. I. London: The Macmillan
Press, Ltd.,34-36. [8]
Schmalensee, Richard, Alvin J. Silk, and Robert Bojanek A983), The Impact of Scale
and Media Mix on Advertising Agency Costs, Journal of Business, 56:4, October,
453_475. [8]
Schmalensee. Richard A976), A Model of Promotional Competition in Oligopoly, Review
of Economic Studies, 43, 493—507. [8]
839
Schmidt, Peter A978), Estimation of a Simultaneous Equations Model with Jointly
Dependent Continuous and Qualitative Variables: The Union-Earnings Question
Revisited, International Economic Review, 19:2, June, 453—465. [5]
Schmidt, Peter and Robert P. Strauss A976), The Effect of Unions on Earnings and
Earnings on Unions: A Mixed Logit Approach, International Economic Review, 17:1,
February, 204-212. [5]
Schneider, Lynne, Benjamin Klein, and Kevin M. Murphy A981), Governmental
Regulation of Cigarette Health Information, Journal of Law and Economics, 24:3, December,
575-612. [8]
Schoenberg, E. H. A933), The Demand Curve for Cigarettes, Journal of Business, 6:1,
January, 15-35. [8]
Schoenberg, Erika and Paul H. Douglas A937), Studies in the Supply Curve of Labor:
The Relation between Average Earnings in American Cities and the Proportion
Seeking Employment, Journal of Political Economy, 45:1, February, 45—62. [11]
Schudson, Michael A984), Advertising — The Uneasy Persuasion: Its Dubious Impact on
American Society, New York: Basic Books. [8]
Schukz, Henry A938), The Theory and Measurement of Demand, Chicago: University of
Chicago Press. [8]
Schultz, T. Paul A980), Estimating Labor Supply Functions for Married Women, in
James P. Smith, ed., Female Labor Supply, Princeton N.J.: Princeton University
Press, 25-89. [11]
Schultz, Theodore W. A960), Capital Formation by Education, Journal of Political Economy,
68:6, December, 571-583. [5]
Schultz, Theodore W. A961), Investment in Human Capital, American Economic Review,
51:1, March, 1-17. [5]
Searle, Allan D. A945), Productivity Changes in Selected Wartime Shipbuilding
Programs, Monthly Labor Review, 61:6, December, 1132—1147. [3]
Shapiro, Carl and Joseph E. Stiglitz A984), Involuntary Unemployment as a Worker
Discipline Device, American Economic Review, 74:3, June, 433—444. [5]
Sharpe, William F. A964), Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium
under Conditions of Risk, Journal of Finance, 19:3, September, 425—442. [2]
Sharpe, William F. A977), The Capital Asset Pricing Model: A 'Multi-Beta'
Interpretation, in Haim Levy and Marshall Sarnat, eds., Financial Decision Making Under
Uncertainty, New York: Academic Press. [2]
Sharpe, William F. A985), Investments, Third Edition, Englewood Cliffs, N.J.:
Prentice-Hall. [2]
Sharpe, William F. and Guy M. Cooper A972), Risk-Return Classes of New York
Stock Exchange Common Stocks, 1931 — 1967, Financial Analysts Journal, 28:2.
March/April, 46-54. [2]
Sheffrin, Steven M. A983), Rational Expectations, Cambridge, England: Cambridge
University Press. [10]
Simon, Hermann A982), ADPULS: An Advertising Model with Wearout and Pulsation,
Journal of Marketing Research, 19:3, August, 352—363. [8]
Simon, Julian L. A969), New Evidence for No Effect of Scale in Advertising, Journal
of Advertising Research, 9i, March, 38—42. [8]
Simon, Julian L. A970), Issues in the Economics of Advertising, Urbana, 111.: University
of Illinois Press. [8]
Simon, Julian L. and Joseph Ben-Ur A982), The Advertising Budget's Determinants in a
Market with Two Competing Firms, Management Science, 28:5, May, 500—519. [8]
Simon. Julian L. and Johan Arndt A980), The Shape of the Advertising Response
Function, Journal of Advertising Research, 20:4, August, 11—28. [8]
340 Библиографический список
Sims, Christopher A. A974), Seasonality in Regression, Journal of the American
Statistical Association, 69:3, September, 618—626. [8]
Sims, Christopher A. A977), Exogeneity and Causal Ordering in Macroeconomic
Models, in Christopher A. Sims, ed., New Methods in Business Cycle Research,
Minneapolis: Federal Reserve Bank, 23—43. [8]
Sims, Christopher A. A980), Macroeconomics and Reality. Econometrica, 48:1, January,
1-48. [6, 10]
Sims, Christopher. A980), Macroeconomics and Reality. Econometrica, 48:1, January,
1-48. [11]
Smeeding, Timothy M. A983), The Size Distribution of Wage and Non-Wage
Compensation: Employer Cost versus Employee Value, in Jack E. Triplett, ed., The
Measurement of Labor Cost. Chicago: University of Chicago Press for the National
Bureau of Economic Research,237—277. [5]
Smith, Adam A776), The Wealth of Nations, London: J. M. Dent & Sons. Reprinted
in 1937 as the Cannan edition by The Modern Library, Random House, New
York. [5, 11]
Smith, James P. A977), Assets, Savings and Labor Supply, Economic Inquiry, 15:4,
October, 551-573. [11]
Smith, James P. A980), Assets and Labor Supply, in James P. Smith, ed.. Female
Labor Supply, Princeton N.J.: Princeton University Press, 166—205. [11]
Smith, James P. and Finis R. Welch A977), Black-White Male Wage Ratios: 1960-70,
American Economic Review, 67:3, June, 323—338. [5]
Smith, James P. and Finis R. Welch A989), Black Economic Progress after Myrdal,
Journal of Economic Literature, 27:2, June, 519—564. [5]
Smith, James P. and Michael Ward A985), Time-Series Growth in the Female Labor
Force, Journal of Labor Economics, 3:1, January, Supplement, S59-S90. [11]
Smith, Robert S. A979), Compensating Wage Differentials and Public Policy: A
Review, Industrial and Labor Relations Review, 32:3, April, 339—352. [5]
Smith, Shirley J. A983), Estimating Annual Hours of Labor Force Activity,
Monthly Labor Review, 106:2, 13-22. [11]
Solnik, Bruno A974), Why Not Diversify Internationally Rather Than Domestically?
Financial Analysts Journal, 30:4, July/August, 48—54. [2]
Solow, Robert M. A967), The New Industrial State, or Son of Affluence, The Public
Interest, 9, Fall, 100-108 [8]
Solow, Robert M. A969), Price Expectations and the Behavior of the Price Level.
Manchester. England: Manchester University Press. [10]
Solow, Robert M. A979), What We Know and Don't Know about Inflation,
Technology Review, 81:3, December 1978/January 1979, 30—44. [10]
Sorrentino, Constance A983), International Comparisons of Labor Force
Participation, 1960-1981, Monthly Labor Review, 106:2, 23-36. [11]
Spady, Richard H. and Ann F. Friedlaender A978), Hedonic Cost Functions for the
Regulated Trucking Industry, Bell Journal of Economics, 9:1, Spring, 159—179. [9]
Spence, A. Michael A981), The Learning Curve and Competition, Bell Journal of
Economics, 12:1, Spring 49—70. [3]
Spence, Michael A. A973), Job Market Signalling, Quarterly Journal of Economics,
87:3, August, 355-374. [5*]
Spence, Michael A. A974), Market Signalling: Informational Transfer in Hiring and
Related Screening Processes. Cambridge, Mass.: Harvard University Press. [5*]
Spitzer, John J. A982), A Primer on Box-Сох Estimation, Review of Economics and
Statistics, 64:2, May, 307-313. [4]
841
Spitzer, John J. A984), Variance Estimates in Models with the Box-Сох
Transformation: Implications for Estimation and Hypothesis Testing, Review of Economics and
Statistics, 66:4, November, 645—652. [4]
Stafford, Frank A986), Forestalling the Demise of Empirical Economics: The Role of
Microdata in Labor Economics Research, in Orley Ashenfelter and Richard Layard,
eds., The Handbook of Labor Economics, Vol. 1. Amsterdam: North Holland-
Eisevier Science Publishers,387—423 [5]
Stern, Nicholas A986), On the Specification of Labor Supply Functions, in Richard
Blundell and Ian Walker, eds., Unemployment, Search and Labour Supply,
Cambridge, England: Cambridge University Press, 143-189. [11]
Stevens, Joseph C. A968), Psychophysics, in International Encyclopedia of the Social
Sciences, Vol. 13, New York: Macmillan, 120-126. [8]
Stigler, George J. A968), Price and Non-Price Competition, Journal of Political Economy,
76:1, January/February, 149-154. [8]
Stigler, Stephen M. A986), The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty
before 1900. Cambridge, Mass.: Harvard University Press. (An enjoyable
historical account of statistical measurement issues.) [4*]
Stiglitz, Joseph E. A975), The Theory of Screening, Education, and the
Distribution of Income, American Economic Review, 65:3, June, 283—300. [5]
Stiglitz, Joseph E. A987), The Causes and Consequences of the Dependence of
Quality on Price, Journal of Economic Literature, 25:1, March, 1—48. [5]
Stoker, Thomas M. A986,a), Aggregation. Efficiency and Cross-Section
Regression, Econometrica, 4:1, January, 171—188. [10]
Stoker, Thomas M. A986,b), Simple Tests of Distributional Effects on Macroeconomic
Equations, Journal of Political Economy, 94:4, August, 763-796. [10]
Stone, Richard A956), Quality and Price Indexes in National Accounts. Paris:
Organization for European Economic Cooperation. [4]
Strauss, Lewis L A954), Remarks prepared for delivery at the Founder's Day Dinner,
National Association of Science Writers, New York, September 16. [7]
Summers, Anita A. and Barbara L. Wolfe A977), Do Schools Make a Difference?
American Economic Review, 61:4, 634—652. [5]
Summers, Lawrence H. A981), Measuring Unemployment, Brookings Papers on
Economic Activity, 2:1981, 609-620. [11]
Summers, Lawrence H. A981), Measuring Unemployment, Brookings Papers on
Economic Activity, 2:1981, 609-620. [10]
Summers, Lawrence H. A981), Taxation and Corporate Investment: A ^-Theory
Approach. В rook ings Papers on Economic Activity, 1:1981, 67—140. [6]
Swan, Craig A970), Homebuilding: A Review of Experience, Brookings Papers on
Economic Activity, 1970:1, 48-76. [6]
Swinton, David A983), The Economic Status of the Black Population, in The Slate of
Black America, Washington, D.C.: National Urban League. [5*]
Taubman, Paul A976a), Earnings, Education, Genetics and Environment, Journal of
Human Resources, 11:4, Fall, 447—461. [5]
Taubman, Paul A976b), The Determinants of Earnings: Genetics, Family and Other
Environment-A Study of Male Twins, American Economic Review, 66:5,
December, 858-870. [5]
Taubman, Paul and Terence Wales A973), Higher Education, Mental Ability and
Screening, Journal of Political Economy, 81:1, January/February, 28—55. [5]
Taubman, Paul, ed., A977), Kinometrics: Determinants of Socioeconomic Success within
and between Families. Amsterdam: North-Holland. [5]
342 Библиографический список
Tauchen, George, ed. A990), Special Issue on Solving Nonlinear Rational
Expectations Models, Journal of Business and Economic Statistics, 8:1, January, 1—52.
(Собрание из одиннадцати статей, в которых описываются и сравниваются
альтернативные вычислительные алгоритмы для решения нелинейных
моделей с рациональными ожиданиями.) [11*, 10*]
Taylor, Jim A970), Hidden Unemployment, Hoarded Labor, and the Phillips Curve,
Southern Economic Journal, 37:1, July, 1—16. [11]
Taylor, John B. A930), Aggregate Dynamics and Staggered Contracts, Journal of
Political Economy, 88:1, February. 1—23. [10]
Taylor, John B. A979), Estimation and Control of a Macroeconomic Model with
Rational Expectations, Econometrica, 47:5, September, 1267-1286. [10]
Taylor, Lester D. A975), The Demand for Electricity: A Survey, Bell Journal of
Economics and Management Science, 6:1, Spring, 74—110. [7]
Taylor, Lester D. and Daniel Weiserbs, A972) Advertising and the Aggregate
Consumption Function, American Economic Review, 62:4, September, 642—655. [8]
Taylor, Lester D., Gail R. Blattenberger, and Philip K. Verleger, Jr. A977), The
Residential Demand for Energy, Palo Alto, Calif.: Electric Power Research Institute, Final
Report EPRI EA-235, Vol. 1, January. [7]
Taylor, Lester D., Gail R. Blattenberger, and Robert K. Rennhack A984a), Residential
Energy Demand in the United States: Introduction and Overview of Alternative
Models, in John R. Moroney, ed., Advances in the Economics of Energy and
Resources, Vol. 5. Greenwich, Conn.: JAI Press, 85—102. [7]
Taylor, Lester D., Gail R. Blattenberger, and Robert Rennhack A984b), Residential Energy
Demand in the United States: Empirical Results for Electricity, in John R. Moroney,
ed., Advances in the Economics of Energy and Resources, Vol. 5. Greenwich,
Conn.: JAI Press, 103-127. [7]
Taylor. Jim A970), Hidden Unemployment, Hoarded Labor, and the Phillips Curve,
Southern Economic Journal, 37:1, July, 1—16. [10]
Telser, Lester G. A962), Advertising and Cigarettes, Journal of Political Economy, 70:5,
October, 471-499. [8]
Telser, Lester G. A964), Advertising and Competition, Journal of Political Economy, 72:6,
December, 537-562. [8]
Telser, Lester G. A966), Supply and Demand/or Advertising Messages, American
Economic Review, 56:2, May, 457-466. [8]
Telser, Lester G. A969), Another Look at Advertising and Concentration, Journal of
Industrial Economics, 18:1, November, 85—94. [8]
Thaler, Richard H. A987a), Anomalies: The January Effect, Journal of Economic
Perspectives, 1:1, Summer, 197—201. [2]
Thaler, Richard H. A987b), Anomalies—Seasonal Movements in Security Prices: II.
Weekend, Holiday, Turn of the Month, and Intraday Effects, Journal of Economic
Perspectives, 1:2, Fall, 169-177. [2]
Theeuwes, Jules A981), Family Labour Force Participation: Multinomial Logit
Estimates, Applied Economics, 13:4, December, 481-498. [11]
Theil, Henri A954), Linear Aggregation of Economic Relations. Amsterdam:
North-Holland. [8]
Theil, Henri A957), Specification Errors and the Estimation of Economic
Relationships, Review of the International Statistical Institute, 25:1, 41—51. [3, 7]
Theil, Henri A958), Economic Forecasts and Policy, Amsterdam: North-Holland. [6, 10]
Theil, Henri A966), Applied Economic Forecasting. Amsterdam: North-Holland. [6]
Theil, Henri A971 ), Principles of Econometrics. New York: John Wiley and Sons. [10]
843
Thomas, R. L. A985), Introductory Econometrics: Theory and Applications. London:
Longman Group Limited. [6]
Thompson, Gerald L. and Jinn-Tsair Teng A984), Optimal Pricing and Advertising for
New Product Oligopoly Models, Marketing Science, 3:2, Spring, 148—168. [8]
Thurow, Lester С A975), Generating Inequality. New York: Basic Books. [5]
Thurstone L.L. A930), The Learning Function, Journal of General Psychology, 3, 469—
493. [3]
Tinbergen, Jan A939), Statistical Testing of Business-Cycle Theories, Vol. 1: A Method
and Its Application to Investment Activity, and Vol. II: Business Cycles in the United
Stales of America, 1919—1932, Geneva: League of Nations Economic Intelligence
Service. [10]
Tinbergen, Jan A951), Business Cycles in the United Kingdom. Amsterdam: North-
Holland. [6]
Tinbergen, Jan A956), On the Theory of Income Distribution. Weltwirtschaftliches
Archiv, 11, 155—175. Reprinted in L.H. Klaassen, L.M. Koyck, and H.J. Wit-
terveen, eds , Selected Papers of Jan Tinbergen. Amsterdam: North-Holland, 1959,
243-263. [4]
Tinbergen, Jan A959), Types of Equilibrium and Business-Cycle Movements: An
Economic Policy for 1936, in Leo H. KJaassen, Leendert M. Koyck, and Hendrik J.
Witteveen. eds., Jan Tinbergen'. Selected Papers, Amsterdam: North-Holland, 15—
84; [10]
Tirole, Jean A989), The Theory of Industrial Organization, Cambridge, Mass.: MIT
Press. [3]
Tobin, James A955), The Application of Multivariate Probit Analysis to Economic
Survey Data, Cowles Foundation Discussion Paper 1. [11]
Tobin, James A958), Estimation of Relationships for Limited Dependent Variables,
Econometrica, 26:1, January, 24-36. [11]
Tobin, James A969), A General Equilibrium Approach to Monetary Theory, Journal of
Money, Credit and Banking, 1:1, February, 15—29. [6]
Tobin, James A98C), Stabilization Policy Ten Years After, Brookings Papers on
Economic Activity, 1980:1, 19—85. [10]
Tobin, James M. A958), Liquidity Preference as Behavior toward Risk, Review of
Economics and Statistics, 25 : 1, February, 65—86. [2]
Toevs, Alden L. A980), Approximate Variance Formulas for the Elasticities of
Substitution Obtained from Translog Production Functions, Economics Letters, 5:2, 155—
160. [9]
Treadway, Arthur B. A971), The Rational Multivariate Flexible Accelerator,
Econometrica, 39.5, September, 845—855. [6]
Treadway, Arthur B. A974), The Globally Optimal Flexible Accelerator, Journal of
Economic Theory, 7:1, January, 17—39 [6]
Treynor, Jack L. A961), Toward a Theory of Market Value of Risky Assets,
unpublished manuscript. [2]
Triplett, Jack E. A971), Quality Bias in Price Indexes and New Methods of Quality
Measurement, Chapter 6 in Zvi Griliches, ed , Price Indexes and Quality Change,
Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 180—214. [4]
Triplett, Jack E. A986), The Economic Interpretation of Hedonic Methods, Survey of
Current Business, 66:1, January, 36-40. [4]
Triplett, Jack E. A989), Price and Technological Change in a Capital Good: A Survey of
Research on Computers. Chapter 4 in Dale W. Jorgenson and Ralph Landau, eds.,
Technology and Capital Formation. Cambridge, Mass.: МГГ Press, 127—213. [4]
344 Библиографический список
Turnovsky, Stephen J. and Michael L. Wachter A972), A Test of the Expectations
Hypothesis Using Directly Observed Wage and Price Expectations, Review of
Economics and Statistics, 54:1, February, 47—54. [10]
Twain, Mark (Samuel Clemens) A899), Pudd'nhead Witson, New York. Harper and
Row [2]
U.S. Department of Commerce, Bureau of the Census A987), Survey of Income and
Program Participation: Users' Guide, Washington, D.C.: Customer Services, Data
User Services Division. [5, 11]
U.S. Department of Labor, Bureau of Labor Statistics A982), BLS Handbook of Methods,
Vols. I and 11, Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office. [4]
U.S. Joint Economic Committee A980), The Cost of Racial Discrimination,
Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office. [5]
U.S. Surgeon General's Advisory Committee A964), Smoking and Health, Washington,
D.C.: U.S. Government Printing Office. [8]
Uzawa, Hirofumi A964), Duality Principles in the Theory of Cost and Production,
International Economic Review, 5:2, 216—220. [9]
Vandaele, Walter A983), Applied Time Series and Box-Jenkins Models. New York:
Academic Press. [7]
Varian, Hall R. A984), Microeconomic Analysis, Second Edition. New York: W.W.
Norton. [3]
Verdon, Walter A., Campbell R. McConnell, and Theodore W. Roesler A968),
Advertising Expenditures as an Economic Stabilizer: 1945-64, Quarterly Review of
Economics and Business, 8:2, Summer, 7—18. [8]
Verma, Vinod K. A980), A Price Theoretic Approach to the Specification and
Estimation of the Sales-Ad vertising Function, Journal of Business, 53:3, Part 2, July,
S115-S138. [8]
Viscusi, W. Kip and Charles J. O'Connor A984), Adaptive Responses to Chemical
Labeling: Are Workers Bayesian Decision Makers? American Economic Review, 74:5,
December, 942-956. [5]
Wagner, Joachim and Wilhelm Lorenz A988), The Earnings Function under Test,
Economics Letters, 27:1, 95—99. [5]
Wagner, Wayne H. and Sheila С Lau A971), The Effect of Diversification on Risk,
Financial Analysts Journal, 27:6, November/December, 48—53. [2]
Wakeman, Frederic A946), The Hucksters, New York: Rinehart. [8]
Wales, Terence J. A973), Estimation of a Labor Supply Curve for Self-Employed
Business Proprietors, International Economic Review, 14:1, February, 69-80. [11]
Wales, Terence J. A973), The Effect of College Quality on Earnings: Results from the
NBER-Thorndike Data, Journal of Human Resources, 8:3, Summer, 306-315. [5]
Wales, Terence J. and Alan D. Woodland A977), Estimation of the Allocation of Time
for Work, Leisure and Housework, Econometrica, 45:1, January, 115-132. [11]
Wales, Terence J. and Alan D. Woodland A979), Labour Supply and Progressive
Taxes, Review of Economic Studies, 46:1, January, 83-96. [7, 11]
Wales, Terence J. and Alan D. Woodland A980), Sample Selectivity and the Estimation of
Labor Supply Functions, International Economic Review, 21:2, June, 437—468. [11]
Wallis, Kenneth F. A973), Topics in Applied Econometrics. London: Gray-Mills
Publishing, Ltd. (See especially Chapter 4, Simultaneous Equation Systems, 98—127.)
[6, 10*]
Wallis, Kenneth F. A974), Seasonal Adjustment and Relations between Variables, Journal of
the American Statistical Association, 69:1, March, 18—31. [8]
845
Wallis, Kenneth F. A980), Econometric Implications of the Rational Expectations
Hypothesis, Econometrica, 48:1, January, 49—73. [6, 10]
Wallis, Kenneth F. 4971), Wages, Prices and Incomes Policies: Some Comments,
Economics New Series, 38:151, August, 304—310. [10]
Walsh, John R. A935), Capital Concept Applied to Man, Quarterly Journal of
Economics, 49:2, February, 255-285. [5]
Walters, Alan A. A963), Production and Cost Functions: An Econometric Survey,
Econometrica. Vol. 31. January/April, 1—66. (Обзор эконометрических
результатов, основанных на произведственной функции Кобба—Дугласа). [3*]
Warwick, Nancy J. A989), Phillips' Approximate Regression, Oxford Economic Papers,
41:1, January, 170-188. [10]
Watts, Harold W. A965), The Test-o-Gram: A Pedagogical and Presentational Device,
American Statistician, 19:4, October, 25—28. [4]
Watts, Harold, Dale Poirier, and Charles Mallar A977), Sample, Vanables and
Concepts Used in the Analysis, in Harold Watts and Albert Rees, eds., The New
Jersey Income Maintenance Experiment: Labor Supply Response, Vol. 2, New
York: Academic Press, 33-56. [11]
Waugh, Frederick V. A928), Quality Factors Influencing Vegetable Prices, Journal of
Farm Economics, 10:2, April, 185—196. [4]
Waugh, Frederick V. A929), Quality as a Determinant of Vegetable Prices: A
Statistical Study of Quality Factors Influencing Vegetable Prices in the Boston Wholesale
Market. New York: Columbia University Press. Reprinted by the AMS Press, Inc.,
New York, 1968. [4]
Weinberg, Charles B. and Doyle L. Weiss A982), On the Econometric Measurement of the
Duration of Advertising Effect on Sales, Journal of Marketing Research, 19:4,
November, 585-591. [8]
Weisbrod, Burton A983), Nonprofit and Proprietary Sector Behavior: Wage
Differentials and Lawyers, Journal of Labor Economics, 1:3, July, 246—263 [5]
Weiss, Doyle L, Charles B. Weinberg, and Pierre M. Windal A983), The Effects of
Serial Correlation and Data Aggregation on Advertising Measurement, Journal of
Marketing Research, 20:3, August, 268—279. [8]
Weiss, Doyle L., Franklin S. Houston, and Pierre Windal A978), The Periodic Pain of
Lydia E. Pinkham, Journal of Business, 51:1, January, 91—101. [8]
Weiss, Yoram A986), The Determinants of Life Cycle Earnings: A Survey, Chapter 11
in Orley Ashenfelter and Richard Layard, eds., The Handbook of Labor Economics,
Vol. 1, Amsterdam: North Holland-Elsevier Science Publishers, 603—639. [5, 11]
Welch, Finis R. A973a), Education and Racial Discrimination, in Orley Ashenfelter and
Albert Rees, eds., Discrimination in Labor Markets, Princeton, N.J.: Princeton
University Press, 43-81. [5]
Welch, Finis R. A973b), Black-White Differences in Returns to Schooling. American
Economic Review, 63:6, December, 893—907. [5]
Wheelwright, Steven C. and Spyros G. Makridakis A985), Forecasting Methods for
Management, Fourth Edition. New York: John Wiley and Sons. [7]
White, Halbert J. A980), A Heteroskedasticity-Consistent Covariance Matrix Estimator and
a Direct Test for Heteroskedasticity, Econometrica, 484, May, 817—838. [2, 5, 11]
White, Halbert J. A982), Maximum Likelihood Estimation of Misspecified Models,
Econometrica, 50:2, March, 483—499. [11]
Wildasin, David A984), The q Theory of Investment with Many Capital Goods,
American Economic Review, 74:1, March, 203—210. [6]
346 Библиографический список
Willis, Robert J. A986), Wage Determinants: A Survey and Reinterpretation of Human
Capital Earnings Functions, in Orley Ashenfelter and Richard Layard, eds., The
Handbook of Labor Economics, Vol. 1, Amsterdam: North Holland-Elsevier Science
Publishers, 525-602. [5]
Windal, Pierre M. and Doyle L. Weiss A980), An Iterative GLS Procedure for Estimating
the Parameters of Models with Autocorrelated Errors Using Data Aggregated over
Time, Journal of Business, 53:4, October, 415—424. [8]
Winer, Russel S. A979), An Analysis of the Time- Varying Effects of Advertising: The Case
of Lydia Pinkham, Journal of Business, 52:4, October, 563—576. [8]
Winfrey, Robert A935), Statistical Analyses of Industrial Property Retirement, Ames,
Iowa: Iowa Engineering Experiment Station, Bulletin 125, December 11. [6]
Wise, David A. A975), Academic Achievement and Job Performance, American
Economic Review, 65:3, June, 350—366. [5]
Wolpin, Kenneth A977), Education and Screening, American Economic Review, 67:5,
December, 949-958. [5]
Womer, N. Keith A984), Estimating Learning Curves from Aggregated Monthly Data,
Management Science, 30:8, August, 982-992. [3]
Womer, N. Keith and J. Wayne Patterson A983), Estimation and Testing of Learning
Curves. Journal of Business and Economic Statistics, 1:4, October, 265—272. [3]
Woo, Chi-Keung, Philip Hanser, and Nate Toyama A986), Estimating Hourly Electric
Load with Generalized Least Squares Procedures, The Energy Journal, 7:2, April,
153-170. [7]
Woytinsky, Wladimir S. A940), Additional Workers and the Volume of
Unemployment in the Depression, Washington, D.C.: Social Science Research Council. [11]
Wu, De-Min A973), Tests of Independence between Stochastic Regressors and
Disturbances, Eccnometrica, 41:4, July, 733-750. [8, 10, 11]
Yelle, Louis E. A979), The Learning Curve: Historical Review and Comprehensive
Survey, Decision Sciences, 10:2, April, 302—328. [3]
Yellen, Janet A984), Efficiency Wage Models of Unemployment, American Economic
Review, 74:3, May, 200-208. [5]
Yoshikawa, Hiroshi A980), On the "qn Theory of Investment, American Economic
Review, 70:4, September, 739-744. [6]
Zabalza, Antoni A983). The CES Utility Function, Nonlinear Budget Constraints
and Labour Supply: Results on Female Participation and Hours, Economic
Journal, 93:370, June, 312-320. [11]
Zeldes, Stephen P. A989), Consumption and Liquidity Constraints: An Empirical
Investigation, Journal of Political Economy, 97:2, April, 305—346. [10]
Zellner, Arnold A979), Causality and Econometrics, in Karl Brunnerand Allan H.
Meltzer, eds., Three Aspects of Policy and Policymaking, Amsterdam: North-
Holland, 9-54. [8]
Zellner, Arnold and Claude Montmarquette A971), A Study of Some Aspects of
Temporal Aggregation Problems in Econometric Analysis, Review of Economics and
Statistics, 53:6, November, 335—342. [8]
Zellner, Arnold and Franz Palm A974), Time Series Analysis and Simultaneous
Equation Econometric Models, Journal of Econometrics, 2:1, May, 17—54. [6]
Zellner, Arnold and Henri Theil A962), Three-Stage Least Squares: Simultaneous
Estimation of Simultaneous Equations, Econometrics 301, January, 54—78. [10]
Zellner, Arnold and Soo-Bin Park A979), Minimum Expected Loss (MELO) Estimators
for Functions of Parameters and Structural Coefficients of Econometric Models,
Journal of the American Statistical Association, 74:365, March, 185—193. [10]
847
Zellner, Arnold, and Martin S. Geisel A970), Analysis of Distributed Lag Models with
Application to Consumption Function Estimation, Econometrica, 38:6, November,
865-888. [7]
Zellner, Arnold, ed. A984), Discussion of the Statistical Analysis of Fairness and
Employment Discrimination, Journal of Business and Economic Statistics, 2:2, April,
110-139. [5]
Zimmerman, Martin L. A982), Learning Effects and the Commercialization of New
Energy Technologies: The Case of Nuclear Power, Bell Journal of Economics. 13:2,
Autumn, 297-310. [3]
Литература,
рекомендованная научным редактором перевода
Айвазян С.А. Прикладная статистика. Основы эконометрики. Изд. 2-е. Т. 2. —
М.: ЮНИТИ, 2001.
Айвазян С.А., Мхитарян B.C. Прикладная статистика. Теория вероятностей и
математическая статистика. Изд. 2-е. Т. 1. — М.: ЮНИТИ, 2001.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс.
Изд. 6-е. — М.: Дело, 2004.
Переводное издание
БЕРНДТ Эрнст Р.
ПРАКТИКА ЭКОНОМЕТРИКИ:
КЛАССИКА И СОВРЕМЕННОСТЬ
Редактор О.И. Левшина
Корректор Г.Б. Костромцова
Оригинал-макет Е.А. Игнатовой
Оформление художника В.А. Лебедева
Лицензия серии ИД № 03562 от 19.12.2000 г.
Подписано в печать 09.03.2005. Формат 60x88 1/16
Усл. печ. л. 54,0. Уч.-изд. л. 53,0
Тираж 3000 экз. Заказ 1404
ООО «ИЗДАТЕЛЬСТВО ЮНИТИ-ДАНА»
Генеральный директор В.Н. Закаидзе
123298, Москва, ул. Ирины Левченко, 1
Тел./факс: @95) 194-00-14
www.unity-dana.ru E-mail: unity@unity-dana.ru
Отпечатано во ФГУП ИПК «Ульяновский Дом печати»
432980, г. Ульяновск, ул. Гончарова, 14