/
Text
ББК 65.05я73
УДК (075.8)338.24
С 34
Научный редактор - М.В. Крекова
Сио К.К.
С 34 Управленческая экономика: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, 2000. — 671 с.
ISBN 5-86225-724-1 (русск.)
ISBN 0-256-05662-5 (англ.)
Один из самых популярных американских учебников, в котором соединены
курс микроэкономики с элементами макроэкономики и рассмотрены средства
практического использования теории для решения реальных проблем организа-
ции на основе принципов бухгалтерского учета, финансов, маркетинга, органи-
зации производства и управления.
Рекомендуется студентам экономических и технических вузов, изучающим
экономическую теорию, слушателям программ MBA.
ISBN 5-86225-724-1 (русск.)
ISBN 0-256-05662-5 (англ.)
ББК 65.05я73
© RICHARD D. IRWIN, INC., 1959, 1964,
1968, 1975, 1979, 1984 and 1991
All rights reserved
© Перевод на русский язык. ИНФРА-М,
1999
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора................................................. 17
Предисловие............................................................18
Глава 1 ’
Введение в управленческую экономику.....................................23
Понятие «управленческая экономика»...................................23
Экономическая теория и управленческая экономика....'.................24
Аналитические средства: математическая экономика
и эконометрика.......................................................26
Управленческая экономика в международной обстановке..................26
Выводы...............................................................27
Список литературы.................. .................................27
Глава 2
Фирма и ее поведение....................................................28
План главы............................. .............................28
Роль фирмы в обществе................................................28
Альтернативные модели поведения фирмы...............................29
Модель максимизации прибыли......................................29
Модель максимизации продаж.......................................35
Модель максимизации роста........................................36
Модель управленческого поведения..................................36
Модель максимизации добавленной стоимости (японская модель)......38
Американские трудности с японской моделью.........................39
Почему мы руководствуемся моделью максимизации прибыли?...........40
Выводы...............................................................41
Задачи...............................................................42
Список литературы ...................................................45
Приложение 2А. Вывод формулы дисконта................................46
Приложение 2В. Эмпирическое исследование поведения японских
автомобилестроителей при максимизации добавленной стоимости..........47
EBIT/общие активы.................................................47
Акционерный фонд/общие активы.....................................47
Добавленная стоимость/общие активы................................48
Добавленная стоимость/основные (постоянные) активы................48
Добавленная стоимость/количество работников.......................48
Глава 3
Среды решения и выработка решения в условиях определенности.............50
План главы........................................................ 51
Среды решения........................................................51
Концепция определенности..........................................51
Концепция риска...................................................'.. 52
Концепция неопределенности........................................52
7
Оглавление
Выработка решения в условиях определенности: оптимизационный
анализ................................................................53
Предельный анализ..................................................53
Линейное программирование..........................................55
Приростной анализ прибыли (краткосрочная концепция)................58
Выводы................................................................59
Задачи....................................;...........................60
Список литературы.................................................... 61
Приложение ЗА. Предельный анализ.................................... 62
Оптимизация функции................................................63
Иллюстративный пример............................................ 63
Табличный метод....................................................65
Вычислительный метод...................:...........................67
Предельный анализ многомерной функции............................. 68
Ограниченный оптимум...............................................70
Приложение ЗВ. Линейное программирование..............................72
Графическая иллюстрация: задача линейного программирования
с двумя переменными............................................... 72
Симплексный метод..................................................76
Трудности и их преодоление.........................................81
Двойственная задача....................,...........................83
Анализ чувствительности............................................83
Список литературы.................................................... 85
Гпава 4
Выработка решения в условиях риска и неопределенности...................86
План главы........................................................... 86
Матрица решения...................................................... 87
Выработка решения в условиях риска................................... 88
Методы оценки риска................................................88
Предполагаемая стоимость...........................................90
Измерение риска: размах и среднее квадратичное отклонение..........91
Измерение относительного риска: коэффициент вариации...............94
Компромисс между риском и'прибылью..................................95
Полезность, страх риска и премия за риск...........................97
Корректировка риска................................................ 103
Анализ последовательности решения с использованием
дерева решения.....................................................ПО
Планирование риска и стоимость риска.............................. 112'
Выработка решения в условиях неопределенности.........;..............115
Степень неопределенности............. ..............................115
Критерий решения Вальда...........................................116
Альфа-критерий решения Гурвица.....................,..............117
Критерий решения Сэйвиджа.........................................118
Критерий решения Лапласа..........................................119
Другие методы учета неопределенности............................ 119
Выводы............................................................. 124
Задачи...............................................................125
Список литературы.............................................. ..... 132
Приложение 4Л. Краткое изложение законов вероятности.................133
Определения.......................................................133
Совокупная вероятность (логическое «и»)...........................133
Du
Ан
OS’
Г
О
8
Оглавление
Условная вероятность..................................:............133
Логическое «или».................................................. 134
Приложение 4Б. Вероятностное распределение потока наличности..........136
Оценка распределения вероятности............................. 137
Зависимые потоки наличности........................................138
Глава 5
Анализ спроса и потребительское поведение.............................. 139
План главы......................................................... 139
Количественный подход к потребительскому равновесию...................140
Функция полезности: предельная полезность..........................140
Потребительское равновесие при максимальной полезности.............142
Эффект рекламы и продвижения товара на рынок.......................144
Предельная полезность и кривые спроса..............................145
Предельная полезность и потребительские излишки....................146
Порядковый подход к потребительскому равновесию.......................152
Кривые безразличия.................................................152
Предельная норма замещения..................................:......155
Бюджетная линия....................................................157
Потребительское равновесие.........................................159
Выводы........................;.......................................163
Задачи............................................................ 164
Список литературы.................................................... 166
Приложение 5А. Математическое выражение
потребительского равновесия...........................................167
Глава 6
Функции спроса и эластичность спроса.................................169
План главы........................................................... 169
Функции рыночного спроса..............................................170
Рыночный спрос и функция спроса фирмы..............................170
Количественный спрос и изменения в спросе..........................171
Характер функции спроса............................................172
Эластичность спроса...................................................174
Ценовая эластичность спроса...................................... 174
Графическое измерение точечной эластичности........................178
Спрос, доход и ценовая эластичность................................180
Факторы, влияющие на ценовую эластичность..........................185
Применение ценовой эластичности....................................187
Другие виды эластичности спроса....................................188
Выводы ...........................:...................................196
Задачи............................................................ ..197
Список литературы......................... :.........................200
Глава 7
Оценка спроса: элементарные методы.......................................202
План главы........................................................ 202
Статистический анализ.................................................203
Сбор данных........................................................203
Выбор информационной кривой........................................204
Простая линейная регрессия.........................................205
Интерпретация параметров............... .’.........;...............211
9
Оглавление
Оценка уравнения регрессии...................................... 212
Средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии ...............213
Коэффициент детерминации, г2......................................213
Проверка гипотез..................................................218
Подход к оценке спроса в исследовании рынка..........................219
Обследования потребителя..........................................220
Выявление предпочтений потребителя............................... 221
Рыночные эксперименты.........................1...................221
Выводы...............................................................223
Задачи..................................................'............224
Список литературы.................................................. 228
Глава 8
Оценка спроса: множественный регрессионный анализ.......................229
План главы...........................................................230
Построение функции мультивариантного спроса..........................230
Шаг 1. Идентификация переменных...................................230
Шаг 2. Сбор и уточнение данных....................................233
Шаг 3. Выбор наилучшей формы уравнения............................234
Шаг 4. Расчет уравнения регрессии................................ 234 i
Шаг 5. Эксперименты с регрессионной моделью........................237 i
Шаг 6. Анализ компьютерной распечатки............................. 238 [
Тестирование и оценка результатов.....................................238 I
Шаг 1. Тестирование пригодности модели.............................239 ;
Шаг 2. Статистические тесты и оценки..............................239
Общие тесты........................................................240 !
Тестирование отдельных параметров..................................245 j
Исходные предположения и специальные задачи ' !
множественного регрессионного анализа............................... 248
Мультиколлинеарность..............................................249
Гетеросцедастичность.....>....................................... 250
Автокорреляция....................................................251
Выводы...............................................................256
Задачи............................................................. 257
Список литературы................................................... 263 *
Глава 9 !
Прогнозирование.........................................................264
План главы.........................................................264
Механическая экстраполяция..................... :..................265 >
Простейшие модели..................................................265 ।
Анализ временных рядов ............................................266
Барометрические методы.........ь.................................... 274
Типы показателей..................................................274
Составные индексы.................................................277
Диффузионные индексы..............................................277
Сбор мнений и обзоры целей.......................................... 278 ]
Обзоры экономических целей........................................278
Прогнозирование объема продаж.......... .........................279
Эконометрические модели..............................................280
Модели, состоящие из одного уравнения.............................280
Модели, состоящие из систем уравнений.............................281
Гла
Ан
Гл;
Oi
10
Оглавление
Методы макроэкономического прогнозирования......................... 283
Выводы................................................................285
Задачи............................................................,...286
Список литературы.....................................................288
Приложение 9А. Оценка прогнозирования.................................289
Проверка прошлых характеристик......................................289
Прогноз и фактические результаты....................................289
Промежуточный обзор.................................................292
Выбор метода прогнозирования........................................293
Глава 10
Анализ производства......................................................295
План главы............................................................296
Производственные функции..............................................296
Характер изменения производственной функции при одном
йеременном вводимом факторе производства и сохранении
неизменными всех остальных вводимых факторов производства...........297
Производственная функция с несколькими переменными
вводимыми факторами.................................................308
Оптимизация нескольких переменных вводимых факторов
производства — обязательное условие максимизации прибыли............321
Расширение производства и эффект масштаба ............................322
Зависимость дохода от масштаба производства.........................324
Испытание производственной функции на зависимость дохода
от масштаба производства.................................:..........325
Изменчивость экономической эффективности при расширении
производства........................................................328
Проблемы успешного управления фирмой с целью получения экономии,
обусловленной увеличением масштаба производства.....................329
Выводы.............................................................. 330
Задачи............................................................... 331
Список литературы................................................. 335
Приложение ЮЛ. Влияние увеличения заработной платы
на численность работающих.............................................335
Глава 11
Оценка производственных функций..........................................342
План главы........................................................ 342
Измерение производственной функции....................................343
Методы измерения....................................................343
Проблемы измерения переменных затрат и выпуска......................346
Измерение агрегированного производства............................ 349
Подбор производственной функции.......................................350
Свойства производственных функций................................. 351
Уравнения для производственных функций с одним
вводимым фактором производства......................................352
Линейная производственная функция.................................. 354
Квадратичное уравнение вида I: квадратичная производственная
функция с положительным параметром с................................355
Квадратичное уравнение вида II: квадратичная производственная
функция с отрицательным параметром с.............................. 356
Кубическая функция.................................................357
Степенная функция с одним вводимым фактором производства............360
11
Оглавление
Степенная функция с несколькими вводимыми
факторами производства...........................................362
Некоторые эмпирические исследования эффекта масштаба................364
Исследования на основе данных временных рядов....................364
Исследования, основанные на кросс-секционных данных..............366
Выводы..............................................................369
Задачи..............................................................371
Список литературы.................................................. 373
Приложение 11А. Аппроксимация квадратичной
и кубической кривых....................:........................... 373
Глава 12
Анализ затрат...........................................................375
План главы....'............................................. :.......375
Природа затрат........................................................376
Концепция релевантных затрат.......................................
Восстановительные и первоначальные затраты.........................
Бухгалтерские и вмененные затраты...................................
Дополнительные затраты и принятие решений..........................
Теория затрат: функции «затраты—выпуск» .......•......................
Постоянные и переменные затраты....................................
Краткосрочные и долгосрочные затраты...............................
Общие и предельные затраты.........................................
Динамика краткосрочных затрат......................................
Свойства функций краткосрочных затрат..............................
Динамика долгосрочных затрат..........................................
Экономические преимущества и недостатки, обусловленные
377
377
378
382
382
383
383
384
390
396
увеличением масштаба производства....................................399
Экономические преимущества, обусловленные увеличением
масштаба производства (на уровне завода)..........................399
Экономические недостатки, обусловленные увеличением
масштаба производства (на уровне завода)............................
Экономические преимущества, обусловленные увеличением
масштаба производства (для фирмы с несколькими заводами)............
Динамика затрат и стратегия управления.................................
Минимальный эффективный масштаб производства........................
Влияние ожидаемого спроса на выбор размеров предприятия.............
Кривые обучения и экономия, обусловленная увеличением
масштаба производства......................................;........
Кривая обучения и стратегия корпорации..............................
Выводы.................................................................
Задачи....;............................................................
Список литературы......................................................
400
400
401
402
405
408
412
413
414
419
Глава 13 [
•Эмпирические оценки функций затрат..................................... 420 !
План главы........................................................ 420
Оценка функций краткосрочных затрат ............................... 420
Методы оценок....................................................421
Понимание существенных особенностей измерения затрат...............421 I
Статистический метод оценки затрат................................424
Эмпирические исследования краткосрочных затрат................. 430
12
Гиг
Пр
£ ь?
В
Оглавление
Оценка долгосрочных затрат............................................432
Методы оценки долгосрочных затрат...................................433
Статистические методы...............................................433
Технический метод...................................................434
Метод естественного отбора........................................:.435
Некоторые результаты исследований долгосрочных затрат...............436
Выводы................................................................439
Задачи................................................................440
Список литературы ....................................................442
Глава 14
Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление............... 443
План главы........................................................... 443
Измерение прибыли: бухгалтерские и экономические концепции............444
Проблемы измерения бухгалтерской прибыли.........................;..446
Экономическая концепция учета восстановительной стоимости...........446
Теории прибыли...................................................... 449
Компенсационные, или функциональные, теории.........................449
Фрикционные и монополистические теории.......................... ;...450
Научно-технические и инновационные теории.......................... 450
Полезная отдача и стоимость инноваций: Япония и США.................451
Прибыль: планирование и управление.................................. 455
Бюджет прибыли......................................................455
Анализ безубыточности...............................................456
Линейный анализ безубыточности..................................... 458
Предельный вклад, или вложенная прибыль.............................458
Алгебраические методы............................................. 461
Планирование прибыли................................................463
Альтернативные точки безубыточности.................................464
Предел безопасности.................................................466
Операционный левередж: эластичность прибыли по реализации...........469
Применение анализа безубыточности и операционный левередж...........470
Анализ безубыточности...............................................474
Децентрализованные центры прибыли.................................... 474
Прибыль отделений...................................................475
Оценка управленческой деятельности..................................476
Выводы................................................................477
Задачи................................................................478
Список литературы.................................................... 483
Глава 15
Рыночная структура и анализ ценообразования..............................484
План главы............................................................484
Рыночные структуры....................................................485
Воздействие характеристик продавца на рыночную структуру........... 485
Воздействие характеристик покупателя на рыночную структуру..........485
Воздействие характеристик продукта на рыночную структуру............486
Условия входа и выхода..............................................486
Экономия, обусловленная увеличением масштаба производства...........486
Анализ равновесия...................................................487
Идеальная конкуренция.................................................487
Краткосрочное равновесие.........................'..................488
13
Оглавление
Долгосрочное равновесие....................................... 491
Чистая монополия.................................................. 495
Краткосрочное монопольное равновесие..............................496
Долгосрочное монопольное равновесие...............................499
Монопольная конкуренция.............................................500
Краткосрочное равновесие при монопольной конкуренции..............500
Долгосрочное равновесие при монопольной конкуренции...............501
Оценка монопольной конкуренции....................................505
Олигополия........................................................ 505
Модели ценового лидерства.........................................506
Модель с ломаной кривой спроса....................................508
Картели и сговоры.................................................512
Модель рыночной доли..............................................516
Неценовая конкуренция: дифференциация продукта и реклама..........521
Роль рекламы......................................................521
Измерение дифференциации продукта.................................522
Выводы................................:.............................523
Задачи..............................................................524
Список литературы...................................................528
Приложение 15Л. Рыночная мощность и использование рекламы
для максимизации прибыли............................................529
Измерение рыночной мощности.......................................530
Использование рекламы для максимизации прибыли....................531
Глава 16
Практика ценообразования и принятия решений............................533
План главы..........................................................533
Цели ценообразования................................................534
Ценообразование, направленное на получение целевой прибыли
на инвестиции................................................... 534
Ценообразование, направленное на достижение целевой рыночной доли..535
Ценообразование, обусловленное конкуренцией.......................535
Ценообразование: методы и подходы...................................535
Ценообразование по полным затратам................................535
Ценообразование по приращению затрат..............................542
Ценовая дискриминация...............................................543
Степень ценовой дискриминации.....................................543
Условия для дифференциального ценообразования................... 545
Основы структур ценовой дифференциации............................545
Максимизация прибыли и ценовая дискриминация......................546
Оптимальное ценообразование на многие виды продуктов................549
Ценообразование на линии продуктов................................549
Ценообразование на сопутствующие товары...........................550
Стратегия ценообразования на многие виды продуктов:
использование производственной мощности завода....................552
Оптимальное ценообразование на совместные продукты................555
Выводы......................................................... -560
Задачи..............................................................561
Список литературы.................................................. 564
Приложение 16Л. Децентрализация и трансфертное
ценообразование.....................................................565
Ел
Эк
14
Оглавление
Характер и цели трансфертного ценообразования.......... ...........565
Трансфертное ценообразование при отсутствии внешнего рынка.........566
Трансфертное ценообразование при наличии внешнего рынка............569
Международное трансфертное ценообразование.........................573
Задачи................................................................574
Список литературы................................................ ;..575
Приложение 16Л. Ценовая дискриминация более чем
на двух рынках........................................................575
Глава 17 ,
Экономическая роль правительства.........................................580
План главы............................................................581
Внешние экономические условия........................................ 582
Позитивные внешние условия...............................;.........582
Негативные внешние условия.........................................583
Экономическое воздействие внешних условий..........................583
Поощрение выгодных внешних условий.................................586
Система мероприятий, направленных на борьбу с негативными
внешними условиями.................................................588
Регулирование общественной полезности.................................591
Проблемы регулирования общественной полезности.....................592
Эффект инфляции....................................................595
Ограничение рыночной мощности и недобросовестной
конкуренции.......................................................... 595
Антитрестовские законы.............................................595
Слияния............................................................597
Последние изменения в подходах к слияниям...................... 598
Принуждение к выполнению антитрестовских законов......................600
Иллюстративные примеры.............................................600
Тенденции выполнения законов.......................................602
Поведение регулирующих органов........................................603
Теория захвата................................................... 603
Теория распределения выгоды и ущерба...............................604
Тенденции дерегулирования и приватизации............................ 604
Основания для дерегулирования......................................605
Эффект дерегулирования.............................................606
Насколько необходима антитрестовская политика?.....................609
Приватизация общественных служб....................................610
Будущее приватизации: «за» и «против»............................ 612
Выводы................................................................613
Задачи........:.......................................................614
Список литературы.....................................................619
Глава 18
Бюджет долгосрочных расходов компании....................................620
План главы.......................................................... 620
Обзор процесса составления бюджета долгосрочных
расходов компании.....................................................621
Решения по поводу финансирования...................................621
Решения по выбору направления инвестиций...........................621
Оценка стоимости капитала.............................................622
Денежные затраты при различных методах финансирования..............624
15
Оглавление
Левередж и стоимость капитала....................................631
Оценка потока наличности.......................................... 634
Оценка инвестиционных предложений...................................635
Методы дисконтированного потока наличности.......................635
Ранжирование проектов по инвестированию капитала.....;...........641
Другие методы оценки инвестиций..................................643
Выводы..........-...................................................646
Задачи..............................................................648
Список литературы................................................. 651
Приложения............................................................653
Таблицы и графики дисконтирования.................................. 654
Натуральные логарифмы...............................................658
Статистические таблицы..............................................660
Формулы производных................................................ 669
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
Переработка любого уже получившего признание учебника, безусловно, требует
компромисса между преемственностью в содержании и научной новизной. Кроме того,
автор должен учитывать, что непрерывное развитие теории и практики часто опережа-
ет современные учебные планы. Именно поэтому создание учебника, который, про-
буждая интерес к изучаемому предмету, одновременно отвечает жестким научным тре-
бованиям, является достаточно трудным делом. Этот процесс требует терпения, обра-
ботки большого количества аналитического материала, который получен в результате
долгих часов, проведенных в учебных аудиториях, а также кропотливой работы редак-
тора. Профессор экономики финансов и учреждений Гавайского университета (Ма-
ноа) К.К. Сио достиг уровня, позволившего ему создать превосходный учебник по
современной управленческой экономике.
Седьмое издание «Управленческой экономики» является тщательно разработанным
инструментом для анализа быстро изменяющегося мира, который предназначен как
для преподавателей, так и для студентов. Оно во многом обогащено материалом, по-
лученным в результате тщательного исследования рынка, а также тестирования десят-
ков преподавателей и более чем 300 студентов, а также задачами и их решениями. Это
издание поможет читателям увидеть глобальную управленческую перспективу и зало-
жит аналитические основы, способствующие решению будущих проблем, а не только
занимательному анализу прошлых.
Мы выражаем глубокую признательность тем преподавателям, которые решили
использовать данный учебник в процессе обучения. Сотни тысяч студентов уже учи-
лись по нему с тех пор, как вышло в свет его первое издание. Пожалуйста, обратите
внимание на имеющиеся в Предисловии замечания. Мы советуем вам воспользоваться
именно настоящим изданием «Управленческой экономики», что, несомненно, будет
очень полезным.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Со времени публикации предыдущей редакции данного издания деловая среда Претер-
пела два существенных изменения. Во-первых, ускорились темпы научно-технического про-
гресса и, во-вторых, национальные экономики различных стран, быстро включаясь в
мировую экономику, становятся все менее чувствительными к правительственной поли-
тике. Эти тенденции привели к изменению масштабов и содержания управленческих
решений и создали среду, в которой экономический анализ и его использование в част-
ном и общественном сектора^ приобретает все большее значение.
Как и предыдущая редакция, данное издание «Управленческой экономики» рассчи-
тано на интеграцию экономической теории с наукой управления и другими научными
дисциплинами с тем, чтобы выработать практический подход для принятия управлен-
ческих решений как в частном, так и в общественном секторах экономики.
Несмотря на многочисленные изменения в структуре данной книги и в ее содержа-
нии, в ней по-прежнему подчеркивается значение микроэкономического анализа и
средств практического использования экономической теории для решения реальных
жизненных проблем. Количественные методы будут полезны студентам для более глу-
бокого понимания методов экономического анализа, а также для практического ис-
пользования экономической науки при выработке управленческих решений. Издание
предназначено для студентов старших курсов, лиц, сдающих экзамены на ученую сте-
пень магистра деловой администрации, аспирантов и слушателей курсов повышения
профессиональной квалификации по экономике и управлению.
Структура издания
Седьмое издание содержит 18 глав и охватывает основные направления, перечис-
ленные далее.
1. Понятие «управленческая экономика» и поведение фирмы (гл. 1-2). В этих главах
рассмотрено понятие «управленческая экономика» и ее взаимосвязь с другими науч-
ными дисциплинами. Рассматриваются теория управления фирмой и ее различные
модели (включая японскую), а также их использование для определения и прогнозиро-
вания поведения фирмы. Анализируется современная концепция стоимости как средства
измерения богатства собственника в терминах текущей стоимости для предполагаемо-
го потока прибыли в будущем.
2. Методы оптимизации в средах решений (гл. 3-4). В этих главах вводятся теория
полезности и понятие «среды решений в условиях определенности, риска и неопреде-
ленности». Рассматриваются методы выработки оптимальных решений в этих услови-
ях. В приложении к гл. 3 представлены основы линейного программирования.
3. Спрос (гл. 5—9). В этих главах анализируются природа и источники спроса; ме-
тоды количественного измерения и прогнозирования. Подробно рассматриваются
поведение потребителя (гл. 5), функция и эластичность спроса (гл. 6), эмпирическая
оценка спроса с использованием простой линейной регрессии (гл. 7), множественная
линейная регрессия (гл. 8) и прогнозирование спроса (гл. 9).
18
Предисловие
4. Производство и затраты (гл. 10-13). В этих главах представлены теория и методы
измерения объемов производства и затрат, причем особое внимание уделяется эмпи-
рическому построению функций производства и затрат. Также рассматриваются проб-
лемы количественного измерения входа и выхода.
5. Планирование и управление прибылью (гл. 14). В этой главе рассматривается ис-
пользование бюджета для планирования и управления прибылью. Кроме того, как
средство планирования прибыли вводится понятие «анализ безубыточности». Здесь
рассмотрены вопросы оценки производительности отделений децентрализованной
фирмы.
6. Выпуск продукции и ценовые решения в различных рыночных структурах (гл. 15—16).
В этих главах рассмотрена рыночная структура в условиях идеальной конкуренции,
чистой монополии, монополистической конкуренции и олигополии. Кроме того, ана-
лизируются различные методы ценообразования, практически используемые фирма-
ми, которые действуют в различных рыночных структурах.
7. Экономическая роль правительства (гл. 17). В данной главе исследуются внешние
факторы, влияющие на экономику (такие, как способы государственного регулирова-
ния промышленности, антитрестовские законы и меры их реализации), а также совре-
менные тенденции к дерегулированию и приватизации общественных служб.
8. Бюджет долгосрочных расходов компании (гл. 18). Эта глава посвящена оценкам
стоимости капитала, потоков наличности, а также оценке инвестиционных предложе-
ний.
Характерные особенности
1. Интернационализация содержания. Структура настоящего издания ориентирована
на интернационализацию учебных планов по различным дисциплинам бизнеса (с уче-
том японской модели фирмы). Предполагается, что это позволит студентам освоить
новые подходы к выработке глобальных решений.
2. Гибкость в подаче материала. Достижению этой цели служат следующие приемы.
Каждая глава в основном исчерпывает тему, поэтому их можно изучать в любой
последовательности.
Отдельные главы дополнены приложениями, содержащими некоторые пояснения
или более глубокий анализ материала, представленного в главе.
Для работы со студентами, которые имеют разные уровни подготовки, главы, со-
держащие фундаментальные материалы, отделены от глав, дающих дополнительный,
более сложный материал. Так, например, анализ спроса рассматривается в пяти гла-
вах. Его фундаментальные основы изложены в трех главах, раскрывающих частные
темы теории полезности и поведения потребителя, эластичности спроса и элементар-
ных методов оценки спроса. В двух оставшихся главах, посвященных множественной
линейной регрессии и прогнозированию, более глубоко рассматривается тема анализа
спроса (в Руководстве для преподавателя представлены рекомендации, когда целесо-
образно использовать приведенный материал).
3. Иллюстративные задачи и краткие примеры. Теоретический материал каждой гла-
вы подкреплен иллюстративными задачами, способствующими углубленному понима-
нию теории путем демонстрации возможностей ее практического применения. Закреп-
лению теоретического материала способствуют помещенные в конце главы задачи и
краткие примеры из практики.
4. Необходимый уровень подготовки. Седьмое издание написало с учетом того, что
студенты освоили школьный курс алгебры и типовой вводный курс по микро- и мак-
роэкономике. Хотя в тексте используются некоторые расчеты, но для их понимания
студенту достаточно знания основ дифференциального исчисления. Полный набор фор-
19
Предисловие
мул для получения производных представлен в приложении в конце книги, хотя в
самом тексте использованы только первые три формулы. Приложения к отдельным
главам служат для углубленного понимания расчетных методов.
Организация главы
Все главы были приведены к единой форме, обеспечивающей четкую структуру и
удобное получение информации (структура каждой главы представлена далее).
1. Краткий обзор.
2. План главы, кратко раскрывающий содержание каждого из ее основных парагра-
фов.
3. Текст с иллюстративными задачами и примерами.
4. Выводы к главе.
5. Задачи и краткие примеры.
6. Дополнительная литература.
7. Приложения (если имеются).
Для Лучшего восприятия иллюстративные задачи выделены в тексте при помощи
специального полиграфического приема.
Основные отличия от предыдущих изданий
Помимо исправлений, отражающих изменения в деловой среде, также были устра-
нены устаревшие и добавлены новые материалы. Структура глав в данном издании
была изменена с тем, чтобы подчеркнуть практическое значение управленческой эко-
номики для решения управленческих проблем. Были тщательно изучены замечания и
предложения преподавателей и студентов, работающих по предыдущим изданиям.
В результате были внесены следующие основные изменения.
1. Реорганизация материала.
Глава 1 шестого издания разделена на две главы с тем, чтобы каждая глава полнее
соответствовала своему содержанию. Это потребовало изменить нумерацию глав 2-12
шестого издания на главы 3-13 седьмого издания. Глава 13 «Прибыль: концепции и
измерение» и глава 14 «Прибыль: планирование и управление» шестого издания в
седьмом издании объединены в главу 14 «Прибыль: концепции, измерение, планиро-
вание и управление». Глава 18 «Бюджет долгосрочных расходов компании: выбор ин-
вестиций» и глава 19 «Бюджет долгосрочных расходов компании: политика финанси-
рования» шестого издания в седьмом издании объединены в новой главе 18, озаглав-
ленной «Бюджет долгосрочных расходов компании». Таким образом, общее количест-
во глав было сокращено с 19 в шестом издании до 18 в седьмом.
Добавлено восемь новых приложений, а одно изъято. Эти приложения к главам
содержат новые или особо трудные материалы (в которых использованы более глубо-
кие или совершенные математические средства), представляющие интерес только для
успевающих студентов, а также иллюстративные примеры.
Удалены устаревшие материалы, а более 40% оставшихся переработано для того,
чтобы уточнить их или же упростить для понимания. По мере необходимости некото-
рые материалы были расширены с той целью, чтобы они полнее соответствовали теме.
Задачи в конце главы и краткие примеры переработаны с тем, чтобы они лучше
коррелировали с текстом. Задачи, не отвечающие новым требованиям, исключены и
составлены новые, позволяющие подчеркнуть особенности процессов интернациона-
лизации бизнеса. Всего заменено более 30% задач, а более 25% оставшихся перерабо-
тано.
20
Предисловие
В новом издании задачи в конце главы содержат вопросы для обсуждения, и пре-
подаватель может использовать их, чтобы закрепить и уточнить понимание студента-
ми теоретического материала главы. Кроме того, к каждой главе добавлены краткие
примеры, позволяющие расширить понимание рассмотренных концепций и средств.
2. Основные новые материалы.
а. Модель управленческого поведения (гл. 2).
б. Модель максимизации добавленной стоимости (японская модель; гл. 2).
в. Вывод формулы дисконта (Приложение 2А).
г. Эмпирическое исследование поведения японских автомобилестроителей при мак-
симизации добавленной стоимости (Приложение 2В).
д. Линейное программирование, включая графическое решение, симплексный ме-
тод, двойственную задачу и анализ чувствительности (Приложение 35).
е. Вероятностное распределение потока наличности (Приложение 45).
ж. Математическое выражение потребительского равновесия (Приложение 5А).
з. Эффект масштаба и изменчивость экономической эффективности при расшире-
нии производства (гл. 10).
и. Влияние увеличения заработной платы на численность работающих (Приложе-
ние ЮЛ).
к. Аппроксимация квадратичной и кубической-кривых (Приложение 1Ы).
л. Динамика затрат и стратегия управления (гл. 12), включая:
минимальный эффективный масштаб производства;
кривую обучения и стратегию корпорации.
м. Полезная отдача и стоимость инноваций: Япония и Соединенные Штаты (гл. 14).
н. Модель рыночной доли (для олигополии; гл. 15).
о. Тенденции дерегулирования и приватизации (гл. 17).
п. Текущая практика составления бюджета долгосрочных расходов в ведущих аме-
риканских фирмах (гл. 18).
Дополнительная литература
Для студентов
Доработанное пособие для самостоятельной работы студента и сборник упражнений.
Так же как и в предыдущих изданиях, настоящее издание дополнено пособием для
самостоятельной работы студента, которое представлено в виде отдельного приложе-
ния. Пособие предназначено для того, чтобы студент мог освоить материалы, пред-
ставленные в главах, при минимальной помощи преподавателя. Оно состоит из двух
частей.
Часть I включает (для каждой главы): 1) краткое содержание; 2) словарь важнейших
терминов и 3) материалы для самоконтроля, состоящие из вопросов с ответами «вер-
но-неверно» (или несколькими ответами) и задач. Также даются правильные ответы на
вопросы и решения задач с тем, чтобы студент мог оценить степень своего понимания
материала каждой главы.
Часть II пособия для самостоятельной работы студента содержит материалы для
самоконтроля, аналогичные представленным в части I, но без ответов и решений.
Часть II, таким образом, может быть использована для домашних заданий повышен-
ной трудности. Ответы и решения приводятся в Руководстве для преподавателя. По-
собие для самостоятельной работы-студента позволяет:
а) выделить важнейшие концепции, которые должен освоить студент;
б) оказать помощь студенту в решении задач, расположенных в конце главы, при-
водя аналогичные примеры;
21
Предисловие
в) показать возможности использования экономической теории для решения прак-
тических проблем;
г) оказать помощь студенту в подготовке к сдаче экзамена по курсу.
Для преподавателя
Руководство для преподавателя. Руководство для преподавателя служит для оказа-
ния максимальной помощи преподавателю в использовании данного материала для
занятий по курсу управленческой экономики. Оно состоит из трех частей. Часть I
содержит ответы на задачи, представленные в конце каждой главы. Часть II содержит
банк контрольных текстов с ответами на вопросы типа «верно-неверно» или с набором
ответов, которые преподаватель может использовать для подготовки контрольных ра-
бот для студентов. Часть III содержит ответы на вопросы, приводимые в части II по-
собия для самостоятельной работы студента.
Выражение признательности
Я получил множество полезных предложений и замечаний от студентов и препо-
давателей, использовавших прежние издания этой книги, и также воспользовался
замечаниями и предложениями моих коллег. Всем им я очень благодарен. Особую
признательность я выражаю проф. Дж. В. Коху (Университет «Old Dominion»); д-ру
К. Куросава (Токийский технологический институт); Р. Э. Петерсону, Дж. П. Сой-
дерхоуду, Р. А. Тоссигу и Р. Г. Уортли (Гавайский университет); проф. Б. Беливо (Коннек-
тикутский университет); проф. Э. Хейнцу (Университет Вальпарайзо); проф. В. Н. Криш-
нан (Государственный университит «Bowling Green»); проф. Г. Лайнеру (Университет
Северной Каролины в Шарлотте); проф. Дж. Маддалена (Колледж Св. Томаса Огиент-
ского). Я благодарю за практические примеры и обзор проф. X. Фейнглину (Пекин-
ский химический технологический институт); г-на Ч. К. Кима (Daelim Industrial
Company, Сеул); д-ра Дж. Шена (Hong Kong Economic Journal)', г-на Ш. Тацуе (Seiso
Bussan Company, Токио). Я также хочу высказать свою глубокую признательность д-ру
Д, Г. Боссу, декану Колледжа деловой администрации Гавайского университета, за его
одобрение и поддержку в работе.
Моя особая благодарность проф. У. А. Лонгу (Гавайский университет) и С. Шоену
(Hawaian Telephone Company). Г-н Шоен прекрасно отредактировал рукопись, что
существенно улучшило ее восприятие. Проф. Лонг, мой коллега и дорогой друг на
протяжении последних двадцати лет, научивший меня тонкостям английского языка,
любезно согласился стать соавтором Руководства для преподавателя и Пособия для
самостоятельной работы студента.
Мне повезло в том, что я имел способных помощников, тщательно и благожела-
тельно решавших задачи подготовки рукописи к изданию. Это П. Эби, Д. Канг,
Я. Ямакоту и Д. Йошинага (Колледж деловой администрации Гавайского университе-
та). Наконец, я рад высказать свою благодарность коллективу редакции издательства
«Richard D. Irwin» за бесценную помощь и особенно за подбор рецензентов, которые
своей глубокой критикой первоначального варианта рукописи и своими предложени-
ями внесли большой вклад в окончательный вариант.
Несмотря на все усилия, предпринятые для устранения ошибок, некоторые, веро-
ятно, остались незамеченными. За них я принимаю на себя полную ответственность.
К. К. Сио
22
ГЛАВА
ВВЕДЕНИЕ
В УПРАВЛЕНЧЕСКУЮ ЭКОНОМИКУ
Использование экономической теории и ее аналитических средств для решения
повседневных проблем - непростое дело, в чем, к своему разочарованию, убедились
многие. «Экономическая теория очень хороша, - говорят они, - и я знаю эти средст-
ва, но как я могу применить их в повседневной жизни?».
Поскольку этот вопрос закономерен и на него нет готовых ответов, в 40-х гг. наше-
го столетия возникло новое направление экономической науки, названное управлен-
ческой экономикой и призванное преодолеть существующий разрыв между теорией и
практикой. Управленческая экономика сегодня является неотъемлемой частью про-
грамм среднего и высшего образования по специальности «Деловая администрация».
Эта дисциплина часто включается в учебные планы других профессиональных учеб-
ных заведений, готовящих инженеров, специалистов по общественному администри-
рованию, здравоохранению, городскому и региональному планированию, врачей и
правоведов. Это свидетельствует о том, что принципы и методы управленческой эко-
номики относятся не только к организации, стремящейся к получению прибыли, но и
к любой другой организации (как отечественной, так и зарубежной), которая желает
оптимизировать использование своих ресурсов.
Понятие «управленческая экономика»
Одни ученые считают, что управленческая экономика - это сфера применения эко-
номической теории (в особенности микроэкономической теории) к проблемам опти-
мального распределения экономических ресурсов. Другие рассматривают управленчес-
кую экономику как область микроэкономики, как подход, требующий интеграции
принципов и методов других функциональных областей, таких, как бухгалтерский учет,
финансы, маркетинг и менеджмент. Третьи видят в управленческой экономике дис-
циплину, связывающую экономическую теорию и науку о принятии решений. В этом
случае ее задачами является обеспечение выработки рациональных решений не только
23
Глава 1. Введение в управленческую экономику
в частном секторе, но и в государственных ведомствах и в организациях, не преследу-
ющих цели получения прибыли. Везде, где существуют альтернативные стратегии рас-
пределения ресурсов, управленческая экономика предоставляет средства, позволяю-
щие выявить наилучшую альтернативу.
Фактически все упомянутые определения справедливы, ибо управленческая эконо-
мика объединяет все эти подходы. Нам не нужно выбирать между ними, ибо во всех
этих определениях существуют общие элементы. Их можно сформулировать следую-
щим образом:
1) управленческая экономика - это способ применения экономической теории, осо-
бенно ее микроэкономического раздела, к практическому решению проблем;
2) эта дисциплина может быть использована для повышения качества управленчес-
ких решений;
3) управленческая экономика связана с выработкой решений по оптимальному рас-
пределению ограниченных ресурсов между конкурирующими направлениями ра-
бот как в частном, так и в общественном секторах.
Экономическая теория
и управленческая экономика
Экономическая теория традиционно подразделяется на две широкие области: ми-
кроэкономику, рассматривающую поведение на рынке продавца и покупателя, и
макроэкономику, изучающую совокупность экономических понятий, таких, как
валовый национальный продукт, национальный доход, национальная занятость и
национальное потребление. Макроэкономика сосредоточивается на коллективных
результатах миллионов, отдельных экономических решений, тогда как микроэконо-
мика — на поведении отдельных лиц, принимающих решение в макроэкономичес-
кой среде.
Поскольку микроэкономическая теория имеет дело с вопросами, близко связанны-
ми с поведением фирмы при распределении ресурсов (а именно с поведением потре-
бителя, теорией спроса, анализом производства и затрат, структурой рынка и ценооб-
разованием, планированием прибьии, бюджетом долгосрочных расходов компании и
финансами), она вносит решающий вклад в управленческую экономику. Отдельная
фирма, однако, существует не в вакууме. Ее среда — это проявления глобальной эко-
номики, определяющей и направляющей действия миллиардов людей, производите-
лей и потребителей, действующих во всем мире.
Неподконтрольная отдельной фирме национальная и международная экономичес-
кая обстановка сильно сказывается на возможностях получения и цене экономических
ресурсов, приобретаемых ею. К таким ресурсам относятся рабочая сила, материалы,
комплектующие, механизмы и оборудование. Национальная и международная эконо-
мическая обстановка также сказывается на доступности и стоимости финансирова-
ния, особенно на процентной ставке. Оказывая влияние на доходы, национальная и
международная обстановка сильно влияет на возможности реализации продукции
фирмы. Соответственно макроэкономика вносит серьезный вклад в управленческую
экономику даже при том условии, что ее микроэкономическая составляющая будет
более значима.
Хотя такое сочетание микроэкономической и макроэкономической теорий играет
важнейшую роль в решении экономических” проблем, эффективность выработки ре-
шений зависит не только от экономической теории. Как показано на рис. 1.1, управ-
ленческая экономика во многом полагается на экономическую методологию и ее ана-
литические средства, а также на принципы бухгалтерского учета, финансов, марке-
тинга, управления кадрами и организации производства.
24
Экономическая теория и управленческая экономика
Рис. 1.1. Природа управленческой экономики
Как показано на этом рисунке, экономическая методология включает два широких
подхода, и каждый из них связан с использованием моделей, которые могут быть как
описательными, так и нормативными1. Они могут использоваться как раздельно, так
и в сочетании друг с другом.
Описательные модели базируются на эмпирических наблюдениях. При их помо-
щи ученые пытаются описать и объяснить экономические соотношения так, как
они существуют в реальном мире, но только в упрощенной, абстрактной форме.
Упрощение достигается агрегацией деталей, часто связанной с упрощающими пред-
положениями, которые не всегда идеально соответствуют фактам реального мира;
Хорошим примером такой модели служит модель идеальной конкуренции. Она
исходит из предположения о том, что в.се участники рынка имеют о нем полную
информацию, что очевидно невозможно. Тем не менее такая модель часто весьма
успешно объясняет и прогнозирует поведение цен в реальном мире. Она использу-
ется как норма, как мерило, позволяющее объяснить несовершенства, которые
проявляются в реальных условиях. То обстоятельство, что эта модель не отображает
реальную жизнь во всех ее аспектах, не мешает использовать ее как средство, объ-
ясняющее и прогнозирующее изменение цен.
Нормативные модели (их называют также оптимизационными) позволяют лицу,
принимающему решение, выявить наиболее эффективный путь достижения постав-
ленной цели. Оптимизационная модель выражает целевую функцию в операционных
терминах. В конечном счете она предписывает процедуры, с использованием которых
1 Модель - это упрощенное, абстрактное отображение реальности, предназначенное для
разъяснения или прогнозирования поведения моделируемых явлений. Благодаря своей общнос-
ти, она не всегда объясняет отдельные явления.
25
Глава 1. Введение в управленческую экономику
лицо, принимающее решение, может определить оптимальную стратегию с учетом
заданных ограничений.
Поскольку в бизнесе решения обычно связаны с оптимизацией определенной функ-
ции, описательные модели часто бывают полезны для разработки подобных оптими-
зационных моделей. Нас в данном случае интересует не столько классификация моде-
лей, сколько их способность прогнозировать изучаемые явления.
Аналитические средства: математическая
экономика и эконометрика
В математической экономике экономические отношения представлены в матема-
тической форме, что часто позволяет увидеть такие стороны проблемы, которые могли
быть легко упущены при чисто описательном подходе. Более того, математическое
моделирование часто определяет границы анализа и позволяет «отсеять» нецелесооб-
разные альтернативы.
В эконометрике статистические методы используются с целью исследования эко-
номических моделей, разработанных для объяснения экономических соотношений. Так,
например, статистические методы могут быть использованы для выявления соотноше-
ний между спросом на продукцию компании и такими факторами, как цена продукта,
доход потребителя, расходы на рекламу и количество потенциальных потребителей.
Эконометрические методы будут полезны: 1) при выявлении факторов, влияющих
на спрос; 2) определении зависимости спроса от изменения и (или) взаимодейст-
вия этих факторов и выполнении точных измерений при решении проблем, по-
ставленных в п. 1 и 2. Такая информация будет чрезвычайно полезной для выработки
правильных решений.
Управленческая экономика
в международной обстановке
Учитывая все увеличивающуюся интернационализацию рынка, в данном издании в
задачах и иллюстративных примерах были использованы данные, характерные как для
национальных, так и международных экономических условий.
В современных условиях для того, чтобы эффективно действовать в частном или
общественном секторе, управляющему необходимо учитывать постоянно увеличи-
вающуюся интернационализацию рынка. Американские фирмы, ведущие свои дела
далеко за пределами Соединенных Штатов, пришли к выводу о том, что им необ-
ходимо адаптировать свой стиль управления, рыночную стратегию и разработку
продукции к особенностям культурной и политической обстановки этих стран.
Это, конечно же, логично. Кроме того, даже те компании, которые ведут дела ис-
ключительно внутри страны, сегодня ощущают мощное давление зарубежной про-
дукции и капиталовложений. Так, например, когда Советский Союз покупал боль-
шие объемы пшеницы по цене ниже мировой, цена муки для мелких пекарен в
Соединенных Штатах увеличивалась примерно на 20%. Мелкий и средний бизнес
в Соединенных Штатах может столкнуться с конкуренцией иностранных фирм.
Компании во всем мире ищут дешевую рабочую силу, поэтому они могут перевести
свое производство в другую страну, где ее стоимость ниже. Ожидается еще большая
интеграция мировой экономики до конца этого столетия. Конечно же, компаниям,
желающим расти и процветать, необходимо адаптировать свой процесс выработки
управленческих решений к условиям мирового рынка. Кроме того, в таких быстро
26
Список литературы
меняющихся условиях строгий анализ будет более чем прежде необходим для выра-
ботки правильных решений. Это придает аналитическим средствам управленческой
экономики еще большую ценность, чем прежде.
Выводы
Управленческая экономика составляет то направление экономических исследова-
ний, которое сокращает разрыв между экономической теорией и практикой. Ее необ-
ходимо изучать, поскольку она вносит свой посильный вклад в процесс принятия
управленческих решений не только организациями, стремящимися к получению при-
были, но и организациями, не преследующими целей получения прибыли, а также
государственными ведомствами.
Управленческая экономика включает элементы как микро-, так и макроэкономи-
ки. В ней используются как описательные, так и нормативные мбдели, а также анали-
тические средства математической экономики и эконометрики. Быстрая интернацио-
нализация рынка придает средствам управленческой экономики, используемым для
выработки управленческих решений, еще большую ценность, чем когда-либо прежде.
Список литературы
Cairncross, Sir Alec. «Economics in Theory and Practice». American Economic Review
(May 1985), pp. 1-14.
Dean, Joel. Managerial Economics. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1951.
Harris, Robert G. «The Values of Economic Theory in Management Education».
AEA Papers and Proceedings (May 1984), pp. 122-126.
McKinnon, Ronald I.; Christopher Radcliffe; Kong-Yam Tan; Arthur D. Warga; and
Thomas D. Willett. «International Influences on the U.S. Economy: Summary of an Exchange».
American Economic Review (December 1984), pp. 1132—1134.
ГЛАВА
ФИРМА
И ЕЕ ПОВЕДЕНИЕ
Для того чтобы лучше понимать рыночную стратегию коммерческих организаций,
в первую очередь необходимо изучить роль фирмы в обществе, а также ее цели и за-
дачи. Это будет способствовать лучшему пониманию процессов выработки решений
по управлению производством, затратами и ценообразованием на рынке, т.е. тех во-
просов, которые будут рассмотрены в последующих главах.
План главы .
Эта глава начинается кратким описанием роли фирмы в обществе, а затем вводится
ряд моделей, которые иногда используются для того, чтобы объяснить стратегию фир-.
мы. В главу входят два параграфа и два приложения.
1. Роль фирмы в обществе. В этом параграфе кратко рассмотрены отношения фирмы
с обществом и та среда, в которой фирма ведет свои дела.
2. Альтернативные модели поведения фирмы. В этом параграфе рассмотрены мотивы,
определяющие решения фирмы, и анализируются некоторые модели, разработан-
ные с тем, чтобы разъяснить особенности поведения фирмы на рынке.
3. Приложение 2А. Вывод формулы дисконта. В этом приложении рассмотрен вывод
формулы дисконта, используемой для определения текущей стоимости равномер-
ного потока будущих платежей.
4. Приложение 2В. Эмпирическое исследование поведения японских автомобилестрои-
телей при максимизации добавленной стоимости. В данном приложении проведено
эмпирическое исследование поведения фирм «Toyota», «Nissan», «Mazda» и «Honda»,
направленное на максимизацию добавленной стоимости.
Роль фирмы в обществе
Особый интерес для управленческой экономики представляет способ взаимодейст-
вия фирмы с обществом. Для понимания роли фирмы в обществе нам следует начать
с того элементарного положения, что сырьевые ресурсы не обладают стоимостью до
28
Альтернативные модели поведения фирмы
тех пор, пока они не объединены с трудом и капиталом в процессе их обработки. Роль
фирмы состоит в том, что она распределяет эти ограниченные ресурсы труда и капи-
тала и управляет процессом их обработки с тем, чтобы иметь полезные товары и услу-
ги и предоставить их членам общества на рынке.
Если фирма эффективно удовлетворяет потребности общества в товарах и услугах,
то она получает вознаграждение, к которому стремится. Это вознаграждение — при-
быль, которая в некотором смысле является двигателем, приводящим в действие эко-
номическую систему на общее благо всех членов общества: рабочих, управляющих,
инвесторов и потребителей. Общество полагается на стремление фирмы к прибыли,
которое обеспечивает на только производство необходимых товаров и услуг, но и обес-
печивает занятость, сбор налогов и эффективное распределение ограниченных ресур-
сов.
Однако операции фирмы на рынке далеко не всегда отвечают требованиям, предъ-
являемым обществом к товарам и услугам. Удовлетворяя вкусы и предпочтения потре-
бителей, подверженные частым изменениям, фирма вынуждена принимать решения
относительно объемов, цены, качества и сроков производства. Фирма не всегда распо-
лагает всей информацией, необходимой для такого решения, но, тем не менее, она
вынуждена действовать. В условиях неопределенности, для того чтобы обеспечить свое
процветание и выживание, фирма должна располагать эффективной стратегией, обес-
печивающей действенное планирование.
Частные фирмы, действующие в условиях конкуренции на свободном рынке,
должны распределять свои ресурсы эффективным и производительным образом.
Именно это обстоятельство привело правительство США к решению ослабить сте-
пень регулирования таких отраслей,, как авиалинии и банки, в том числе коммер-
ческие. Необходимость дерегулирования все шире понимается в мире. Многие
бывшие социалистические страны в последние годы стали ослаблять государствен-
ный контроль в надежде, что движение к рыночной экономике улучшит произво-
дительность и использование ресурсов при производстве потребительских товаров.
Такая тенденция к дальнейшему дерегулированию в Соединенных Штатах и других
странах вызовет, вероятно, повышение спроса на профессиональных управляющих,
хорошо освоивших принципы и методы управленческой экономики.
Альтернативные модели поведения фирмы
Существует значительное количество моделей, позволяющих объяснить поведение
коммерческих фирм и их управляющих в терминах их задач и целей. В их число вошли
следующие модели: максимизации прибыли, максимизации продаж, максимизации
роста, управленческого поведения и японская модель, направленная на максимиза-
цию добавленной стоимости.
Модель максимизации прибыли
Экономисты давно склонны считать, что главной целью организации любого типа
должна быть максимизация ее выгод по отношению к затратам. Для коммерческой орга-
низации выгоды, которые она стремится получить, выражаются в форме прибыли. По-
скольку наша экономическая система позволяет фирмам в нерегулируемых отраслях
получать столько, сколько они смогут получить, первоначально предполагалось, что
поведение фирмы наилучшим образом может быть описано при помощи модели макси-
мизации прибыли, разработанной исследователями по теории микроэкономики фирмы.
Ранее варианты моделей максимизации прибыли сосредоточивались на решениях,
максимизирующих прибыль в краткосрочной перспективе, т.е. позволяющих макси-
29
Производственные функции
Фирма, которая в основу своей производственной деятельности кладет принцип
максимизации прибыли, будет пытаться использовать дополнительные затраты на каж-
дый переменный вводимый фактор производства вплоть до той точки графика, в ко-
торой дополнительный доход, получаемый в результате введения в производство од-
ной дополнительной единицы переменного фактора, в точности равен стоимости еди-
ницы вводимого фактора производства.
Каждый из этих двух факторов в предельном продукте, выраженном в денежной
форме (MRQ и МРх), может быть или переменным, или постоянным. Если данная фирма
имеет дело с производством, которое характеризуется полого опускающейся кривой
спроса, то в таком случае предельный доход будет переменным, уменьшающимся по
мере увеличения выпуска продукции и увеличения количества продаж. Но если данная
фирма реализует свою продукцию на некотором рынке, который сам устанавливает на
нее цену, а фирма должна принять эту цену или отвергнуть ее, то в таком случае пре-
дельный доход будет постоянным.
Предельный продукт может быть переменным постольку, поскольку данное произ-
водство подчиняется действию закона убывающей доходности. Но он же может быть
и постоянным, потому что существуют некоторые вводимые факторы производства,
на которые действие закона убывающей доходности не распространяется. Например,
на предприятии, изготавливающем газонокосилки, вводимый фактор производства,
представляющий собой определенный набор колес, позволяет получить некоторый
конечный (предельный) продукт в виде одной газонокосилки. Этот предельный про-
дукт никогда не будет изменяться, независимо от того, каким может быть уровень
производства таких газонокосилок.
Цена единицы, Рх, вводимого фактора производства также может быть переменной
в том смысле, что она может и будет изменяться с течением времени. Однако в любой
заданный момент времени она'будет иметь некоторое определенное значение, и это
есть именно то значение, которое будет определять оптимальный уровень выпуска
продукции.
Как отмечалось ранее, если производственная функция известна, то величина пре-
дельного продукта в денежной форме может быть вычислена как произведение предель-
ного продукта, получаемого при введении в производство единицы вводимого фактора,
на величину предельного дохода от выпуска продукции. Если производственная функ-
ция неизвестна, то величина предельного продукта в денежной форме некоторого спе-
цифического вводимого фактора производства может быть вычислена с помощью оцен-
ки изменения общего дохода, получаемого в результате введения одной дополнительной
единицы упомянутого специфического фактора в производственный процесс. Аналити-
1ески сказанное может быть представлено в виде следующего уравнения:
MRPX = MR0- МРХ. (12)
Но
MR=^- и МРх=—2-. (13)
Д0 ЛХ
Следовательно,
MRPx^.^ = ^L. (14)
Д0 \Х ДХ
Рассматривая полученный результат, можно сделать вывод, что предельный продукт
i денежной форме представляет собой изменение величины общего дохода, приходяще-
юя на единицу изменения (дополнительную единицу) вводимого фактора производства.
305
Глава 2. Фирма и ее поведение
мизировать суммарный краткосрочный доход за вычетом общих затрат. В более позд-
них вариантах таких моделей предполагалось, что цель фирмы состоит в максимиза-
ции стоимости фирмы в перспективе на будущее. Поскольку стоимость фирмы в дли-
тельном интервале определяется потоком ее будущих прибылей, которые могут соот-
ветствовать, а могут и не соответствовать ожиданиям, модель должна быть развита с
тем, чтобы включить в нее текущую стоимость будущих денег (будущих прибылей) и
концепцию риска. Для понимания такой модели студент должен четко представлять
себе концепцию текущей стоимости.
Текущая стоимость1. Концепция текущей стоимости основана на принципе слож-
ных процентов. Предположим, что сегодня инвестирован 1 долл, при годовой про-
центной ставке i. Тогда через год сумма равная основному капиталу и процентам,
составит
А, = $1 + ($1 х /)
или
А, = $1(1 + 0, (1)
а через два года накопленная сумма А2 достигнет
А, = $1(1 + 0(1 + 0 = $К1 + О2- , (2)
Процесс, обратный процессу начисления сложных процентов, называется дискон-
тированием. Если мы ожидаем, что А2 через два года будет равно $1(1 + О2, то дискон-
тированная текущая стоимость 1 долл, при процентной ставке i составит
= $1 или —-— = $1. (3)
+ /)2 (1 + /)2
В общем виде концепция текущей стоимости (PV) будущих прибылей, л, выража-
ется как
«-=—!L_, (4)
(! + /)
где PVотражает текущую стоимость будущих прибылей, л, получаемую к концу пери-
ода дисконтирования в п лет при свободной от риска периодической ставке дисконта
/, выражаемой десятичной дробью. Иначе говоря, если будущие прибыли считаются
достоверными, то может быть использована ставка дисконта без учета риска, равная i.
Если будущий доход нельзя считать гарантированным, то мы используем рисковую
ставку дисконтирования г, определяемую как i плюс премия за риск, компенсирующая
его. Таким образом, величина г отражает степень риска. Это будет норма капитализации
или стоимости капитала фирмы, т.е. та норма дохода, которую потребуют инвесторы
после изучения экономического положения фирмы и финансового риска.
Независимо от того, какую переменную вы используете (/ или г), модель позволит
максимизировать текущую стоимость дисконтированного потока прибылей. Если ожи-
дается, что поток прибылей будет изменяться по годам, то уравнение можно привести
к следующему виду:
1 Сегодняшняя стоимость суммы, которая будет получена в будущем, дисконтированная на
основе той или иной процентной ставки. - Примеч. ред.
30
Альтернативные модели поведения фирмы
(1 + г) (1 + г)2 (1 + г)3 (l + r)”
(5)
где лр л2, л3 и лп представляют прибыли, ожидаемые фирмой в первом, втором, треть-
ем и n-м годах при рисковой ставке дисконта г или требуемой норме дохода.
Если ожидается в каждом году получать равную прибыль, то задача максимизации
потока прибылей существенно упрощается и сводится к задаче максимизации л. Теку-
щая стоимость потока равных прибылей может быть вычислена по формуле (5), одна-
ко будет значительно проще воспользоваться формулой
РГ= л
1-(1 + г)~д
Г
(6)
где л — периодические платежи; г — рисковая ставка дисконта; п - количество пери-
одов.
Выражение в скобках называется показателем дисконтирования. Его вывод приве-
ден в Приложении 2А в конце данной главы, а показатель дисконтирования при пере-
менной величине годовой дисконтной ставки представлен в табл. А Приложения, по-
мещенного в конце данной книги.
В динамической ситуации, когда предполагается возможность изменения величи-
ны л, задача максимизации значительно усложняется и приходится использовать урав-
нение (5). Однако для практического ее решения часто бывает полезно предположить
равномерное распределение годовой прибыли на перспективу и считать, что эта тен-
денция сохранится до тех пор, пока изменение условий (ввод в эксплуатацию нового
завода) не потребует изменить исходное предположение.
Если ожидаемый поток равномерной годовой прибыли, U, сохраняется постоян-
ным в неограниченном интервале времени (т.е. бесконечно), то текущая стоимость
такой последовательности доходов, PV, примет вид
PV=—, (7)
г
где г — норма капитализации, характеризующая бизнес данной фирмы и ее финансо-
вый риск1.
Иллюстративная задача
Джон М., недавно закончивший Колледж деловой администрации, получил от
своего деда наследство в 100 000 долл. Он рассматривает три предложения об
инвестиции наследства, имеющие равный риск. Каждая альтернатива предполагает
начальную инвестицию в 100 000 долл. Ожидаемый доход распределяется следу-
ющим образом.
’ Эта формула может быть получена из уравнения (6) как PV=U 1 -
U _ U
г г(\+гУ
Когда л стремится к бесконечности, ------- приближается к нулнЬ. Соответственно, PV=— .
31
Глава 2. Фирма и ее поведение
Год Предложение 1 Предложение 2 Предложение 3
1 $ 30 000 $50 000 $0
2 30 000 50 000 30 000
3 30 000 30 000 60 000
4 30 000 20 000 60 000
5 . 30 000 0 0
Всего $150 000 $150 000 $150 000
Вопросы
а. Какой будет чистая тёкущая стоимость (т.е. дисконтированный кассовый при-
ход минус дисконтированный кассовый расход) каждого предложения при дисконт-
ной ставке в 12%?
б. Как сказывается на чистой текущей стоимости распределение потока налич-
ности во времени?
Решения
а. Предложение 1: PV = 30 000
1 -(Ы2)~5
0,12
-$100 000 =$8143.
Предложение 2:
PV _ .$—000^ + $50 000 + $30 000 + $20.000. _ $ qq qqq _ $ g 5^^ _
М2 (1,12)2 (1,12)3 (1,12)4
Предложение 3: PV = -£3° 000 + $^,P°° + $6°P°P - $100 000 = $4754.
(l,12)2 (1,12)3 (1,12)4
б. Чем больше предполагаемое количество лет, через которое будет получен
поток наличности, тем меньшей будет его текущая стоимость. Так, предложение 2,
согласно которому можно надеяться на больший поток наличности в бопее близ-
кие сроки, будет иметь большую ценность, чем предложения 1 или 3. Предложе-
ние 3, согласно которому можно надеяться на большую сумму годовых доходов,
чем в предложениях 1 или 2, но относящее эту сумму на бопее поздний срок,
будет иметь наименьшую ценность. * Е
Максимизация состояния владельца. Мерой состояния владельца служит стоимость
акции фирмы. Поэтому модель максимизации прибыли предполагает попытку фирмы
максимизировать рыночную стоимость одной акции своего акционерного фонда. Фун-
даментальный подход к оценке стоимости акции можно выразить как
У= —,
г
где V - капитализированная стоимость на акцию; f '
Е — ожидаемая прибыль на акцию, т.е. прибыль (полный доход - полные затра-
ты), деленная на количество акций, подлежащих оплате (это неидентично
дивидендам на акцию, если только все доходы компании не будут распреде-
лены в виде дивидендов, что маловероятно);
г - норма капитализации, или требуемая норма дохода.
32
Альтернативные модели поведения фирмы
Такой подход универсально используется при оценке стоимости акционерного фонда
инвесторами, которые умножают оцениваемый доход на коэффициент, называемый
отношением «цена—доход», отношением «время—доход» или мультипликатором «цена—
доход», для оценки стоимости данного акционерного фонда. Отношение «цена-до-
ход» — это просто величина, обратная норме капитализации, г (т.е. 1/г).
Процесс выработки решения фирмой во многом определяется соотношением меж-
ду доходом на акцию, Е, и требуемой нормой дохода, г (г отражает риск, по предполо-
жению фирмы связанный с конкретным предложением инвестиций). Так, предполо-
жим, что стоимость капитала фирмы такова, что владелец требует норму дохода от
своих инвестиций в 20%. Если доход фирмы на акцию составляет 1 долл., то капита-
лизированная стоимость фирмы составит
г, $1,00
V=-------= $5 на акцию.
0,20
Предположим теперь, что фирма имеет возможность инвестировать в проект, кото-
рый повысит доход на акцию на 20 центов, но также повысит риск до величины, когда
осторожный инвестор потребует доход в 25%, Получить повышенный доход будет очень
соблазнительно для управляющих, пока они не оценят влияния капитализацирован-
ной стоимости на обыкновенные акции. Ввиду повышенного риска капитализирован-
ная стоимость обыкновенных акции снизится до
0,25
Критерий решения очевиден - предлагаемый проект позволит повысить доход на
20%, однако требуемая норма дохода повысится до 25% (с 0,20 до 0,25). Соответствен-
но, состояние владельца, измеряемое стоимостью акций, сократится. Именно поэтому
аксиомой бизнеса будет то, что чем выше риск, тем выше должна быть прибыль. Иначе
не следует начинать рисковый проект.
Текущая стоимость будущих прибылей фирмы представляет стоимость фирмы при
любом данном уровне риска (уровень риска включается в дисконтную ставку, г). По-
этому максимизировать текущую стоимость прибыли значит то же, что максимизиро-
вать состояние владельца. Модель максимизации прибыли тем самым показывает, что
аппарат управления фирмой стремится максимизировать текущую стоимость будущих
прибылей при данном уровне риска.
Иллюстративная задача
Корпорация «American Sports, Inc.» (ASI) экспортирует лыжное снаряжение аме-
риканского производства дпя продажи в Японии. Капитапизированная стоимость
обыкновенных акций ASI составляет 45 долл, на акцию, а текущий доход на акцию
равен 4,5 долл. Корпорация получила предложение принять участие в новой линии
распространения спортивной одежды американского производства, что позволит
ей увеличить доход на акцию примерно на 1,25 долл. При этом ASI будет вынуж-
дена занять дополнительный оборотный капитал, чтобы создать необходимый за-
пас для немедленной доставки товара при получении заказа. Однако управленче-
ский аппарат корпорации знает, что обменный курс доллара США и японской иены
нестабилен, а прогнозировать вкусы японских потребителей очень непросто. По-
сле оценки делового риска, связанного с маркетингом новой экспортной линии, фи-
нансового риска, связанного с непредсказуемостью обменного курса, и других фак-
2—1854
33
Глава 2. Фирма и ее поведение
торов, управленческий аппарат ASf пришел к выводу, что для участия в новой экспорт-
ной линии доход от инвестиций должен составить 19%.
Вопросы
а. Найдите значение текущей ставки дохода на инвестиции.
б. Должна ли ASI принять участие в новой линии распространения спортивной
одежды в Японии?
Решения
.. Е Е
a. V=—, отсюда г=— ;
г V
r=j4'?l = О,ю или 10%.
$45
v=^01U£=575=$30 26
0,19 0,19
или
г= $5,75 =0,1277= 12,8%.
$45
Если ASI примет предложение, то капитализированная стоимость ее акций со-
кратится с 45 до 30,26 долл, на акцию. Одновременно мы отмечаем, что доход на
акцию, капитализированную при 45 долл., не достигнет требуемых 19%. Оба ответа
указывают, что ASI не следует принимать это предложение.
Ограничения модели максимизации прибыли. Принципы, положенные в основу
модели максимизации прибыли, помогают нам понять, какой должна быть страте-
гия фирмы, как ей следует вырабатывать решения и выбирать время для своих дей-
ствий. В мире, в котором сроки инвестиций имеют важнейшее значение для успе-
ха, эта модель позволяет нам глубже понять вероятное поведение фирмы. Однако
модель максимизации прибыли, как и любая модель, дает упрощенный абстракт-
ный вариант. В реальном мире существуют много сложностей, ограничивающих ее
адекватность. Это происходит потому, что, помимо отсутствия всеобъемлющей ин-
формации, такая модель требует, чтобы фирма могла точно предсказать величину и
распределение во времени потока будущих прибылей, что в. лучшем случае сделать
очень трудно, а в худшем — невозможно. Кроме того, существует множество юри-
дических, этических и социальных ограничений, которые ставят предел всеохваты-
вающему стремлению фирмы к прибыли. В рамках этих ограничений фирма стре-
мится иметь оптимальную прибыль.
Это означает, что фирма необязательно стремится максимизировать прибыль, вме-
сто этого она пытается сбалансировать свое стремление к прибыли с другими целями
и задачами — краткосрочными и долгосрочными, экономическими и неэкономичес-
кими. Достижение этих целей, так же как и увеличение прибыли, позволит ей макси-
мизировать получаемые выгоды, которые необязательно должны сводиться к макси-
мизации прибыли.
Признание этого обстоятельства привело к созданию ряда альтернативных моде-
лей, исходящих из мотивов поведения фирмы, отличных от максимизации прибыли.
34
Альтернативные модели .поведения фирмы
Эти модели, имеющие чрезвычайно важное значение для понимания поведения фир-
мы, можно подразделить на четыре общих класса моделей1:
• максимизации продаж;
• максимизации роста;
• управленческого поведения;
• максимизации добавленной стоимости (японская модель).
Модель максимизации продаж
Модель максимизации продаж - это, вероятно, наиболее широко известная аль-
тернатива модели максимизации прибыли. Она легко доступна для понимания и под-
тверждается интуитивно привлекательными примерами из жизни. Строгие эмпиричес-
кие испытания, однако, не подтверждают справедливости гипотезы максимизации
продаж. Особенно это касается долгосрочных задач фирмы.
Ученые приводят множество доводов в пользу того, почему фирмы могут отдавать
предпочтение денежным поступлениям от продаж.
1. Изменение в продажах требует больших изменений в методах торговли и техноло-
гии производства, чем то будет оправдано равноценными изменениями в прибы-
лях.
2. Управленческий аппарат фирмы может чувствовать, что отсутствие увеличения про-
даж несет ущерб репутации компании и ее отношениям с потребителями, финан-
совыми учреждениями и работниками.
3. Управленческий аппарат фирмы может чувствовать, что отсутствие увеличения про-
даж приведет к сокращению влияния компании на рынке и сделает ее более уяз-
вимой для конкурентов.
4. Поскольку в большинстве случаев управляющие являются наемными служащими,
а не владельцами фирмы, оценка работы ее управленческого аппарата будет более
чувствительной к уровню продаж, чем к уровню прибылей (до тех пор, пока под-
держивается приемлемый уровень прибылей).
Сторонники модели максимизации продаж признают, что некоторый минималь-
ный уровень прибыли необходим, однако они уверены, что фирма, стремящаяся к
максимизации продаж, предпочитает пожертвовать некоторыми либо всеми своими
прибылями выше определенного минимума для того, чтобы увеличить объем продаж.
Так, японские фирмы придают большое значение увеличению своего влияния на ми-
ровом рынке, поэтому они проводят демпинговую политику цен (т.е. продают продук-
цию за рубежом по ценам, ниже назначаемых в своей стране). Многие считают, что это
тактика, направленная против Соединенных Штатов. Японские изготовители слож-
ных микросхем, например, обвинялись в демпинге своей продукции, поступающей в
Соединенные Штаты непосредственно либо через таких посредников, как Гонконг.
Хотя демпинг может быть эффективен для увеличения своей доли на рынке, эта прак-
тика считается незаконной в Соединенных Штатах.
Можно привести и другой пример с падением курса доллара США относительно
японской иены (вторая половина 80-х гг.). По логике, японские автомобилестроители
должны были бы при этом повышать цену на свою продукцию, продаваемую на тер-
ритории США, чтобы сохранить свой уровень прибылей. Вместо этого они предпочли
держать постоянной цену в долларах, соглашаясь на снижение прибыли, чтобы сохра-
1 Имеются также модели «реализма в процессе» (разработанные наукой о поведении, или
бихевиористской наукой) и модели теории игр (разработанные специалистами по исследованию
операций). Более подробно они рассмотрены: James Koch, Industrial Organization and Price Level,
2nd ed. (Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1980), ch. 3 и в других источниках, указанных в
конце данной главы.
35
2*
Гпава 2. Фирма и ее поведение
нить свою долю рынка. Такое поведение составляет важный фактор в международной
торговле. Однако природа таких фактов позволяет предположить, что здесь фирмы
могут жертвовать ближайшими прибылями в пользу максимизации отдаленных. Мак-
симизация отдаленной прибыли в данном случае составляет часть их стратегии, на-
правленной на сохранение преимущественных позиций в конкуренции, способных при-
нести большую прибыль в отдаленном будущем.
Модель максимизации роста
В любой компании рост склонны считать краеугольным камнем стратегии корпо-
рации. Рост и его потенциал служат мерилом успеха корпорации в ее годовых отчетах
и на финансовых страницах прессы для ее финансовых аналитиков и инвесторов.
Согласно обычной модели максимизации роста, при Достижении фирмой уровня вы-
пуска, устойчиво обеспечивающего максимизацию прибылей, выпуск продукции дол-
жен оставаться постоянным до тех пор, пока остаются постоянными затраты и уровень
спроса. По этой модели у фирмы будут отсутствовать основания для дальнейшего
наращивания производства и продаж.
В действительности, конечно, спрос и затраты не остаются постоянными, и фирма
будет стремиться к росту по тем же причинам, которые способствуют максимизации
продаж. Рост, однако, должен финансироваться либо за счет удержаний из доходов,
либо за счет займов, а часто за счет того и другого. Осторожные управляющие стремят-
ся поддерживать соотношение «обязательства - активы» достаточным для стимулиро-
вания роста, но ниже предела неприемлемого риска.
В отдаленной перспективе рост фирмы будет определяться наличием достаточного
потока прибылей. Очевидно, что какие бы различия ни проявлялись в краткосрочных
интересах фирм, максимизирующих рост, продажи или прибыли, их долгосрочные
интересы, вероятно, будут одинаковыми. Решение по максимизации роста неизбежно
будет решением о максимизации прибыли в перспективе.
Модель управленческого поведения
Модели управленческого поведения касаются различий между владельцами и
управляющими, характерных для разнообразных корпораций. Модели управленческого
поведения включают модель управленческой выгоды, модель управленческой благоразум-
ности и агентскую модель. Все эти модели исходят из следующих базовых предположе-
ний: 1) как владельцы (акционеры), так и управляющие являются рациональными
людьми, пытающимися максимизировать свою личную выгоду, и 2) существуют ко-
ренные противоречия между интересами владельцев и интересами управляющих, по-
этому когда управляющие пытаются максимизировать свою выгоду, они уменьшают
выгоду владельцев.
Модель управленческой выгоды. Эта модель базируется на том предположении,
что экономическая стратегия корпорации обусловлена несовпадением интересов вла-
дельцев и управляющих. Владельцы (акционеры) по этой модели стремятся макси-
мизировать стоимость фирмы и поэтому заинтересованы в максимизации прибы-
лей. Управляющие же имеют другой комплекс целей, мотивов, потребностей и
желаний. Они больше заинтересованы в личных благах, чем в максимизации сто-
имости фирмы. Эта модель утверждает, что: 1) в контролируемых управляющими
фирмах ставка прибыли меньше, чем в фирме, управляемой владельцем, поскольку
аппарат управления игнорирует заинтересованность владельцев в максимизации
прибыли, и 2) профессиональные управляющие не имеют личного интереса в мак-
симизации прибыли. Ни одно из этих предположений не выдерживает строгого эм-
пирического исследования.
36
Альтернативные модели поведения фирмы
Эмпирические исследования, проведенные рядом ученых, показали, что заработ-
ная плата составляет только часть компенсации управляющих. Оставшаяся часть при-
нимает форму ценных вознаграждений, премий, опционов акций и доли в прибылях,
которые полностью зависят от прибыли. Эмпирические свидетельства подтверждают
тем самым, что профессиональные управляющие имеют прямую и личную заинтере-
сованность в максимизации прибыли.
Модель управленческой благоразумностн. Более реалистичную теорию фирмы, ос-
нованную на управленческом поведении, представляет модель управленческой благо-
разумное™. По этой модели управляющие могут преследовать свои личные интересы
при том условии, что Они обеспечивают уровень прибылей, достаточный для выплаты
приемлемых дивидендов владельцам и дальнейшего финансирования роста. Помимо
заработной платы, личные интересы управляющих зависят от множества факторов,
к которым относятся другие формы выплат, качество и профессиональный уровень
подчиненных, не связанные с доходом блага и степенью’ свободы в расходовании или
инвестировании денег фирмы.. Когда фирма процветает, управляющие стремятся по-
лучать от нее различные виды нематериального вознаграждения (например, личный
автомобиль с водителем). Бихевиористы называют такие нематериальные блага управ-
ленческими привилегиями.
Общая гипотеза модели управленческого благоразумия состоит в том, что фирма,
которой руководят управляющие, максимизирующие выгоды, расходует больше на ап-
парат управления и предоставляет больше управленческих привилегий, чем фирма,
максимизирующая прибыль. В эмпирических доказательствах, предлагаемых в под-
тверждение справедливости этой модели, недостаточно аргументов и имеется ряд не-
достатков. Самым существенным из них явл^тся тот, что среди возможных видов
компенсаций наибольшее значение придается компенсации в форме заработной пла-
ты. Соответственно, серьезно недооценивается реальное поведение управляющих, на-
правленное на максимизацию прибылей.
Агентская модель. Эта модель ориентирована на отношения между принципалами
(акционерами) и их агентами (управляющими), которые действуют в интересах пер-
вых. Чтобы управляющие могли действовать, акционеры через свой совет директоров
должны делегировать право принятия решений главному исполнительному директору
(chief executive officer - СЕО). Его полномочия должны предполагать делегирование
права принятия решений другим управляющим фирмы.
Существует многое, что могут делать управляющие, преследуя свои интересы. Они,
например, могут проводить политику, выставляющую их в наилучшем свете и гаранти-
рующую им продвижение по службе. Недобросовестные управляющие могут прини-
мать решения, способствующие личному обогащению за счет компании, принимая,
например, в качестве взяток дорогостоящие бытовые предметы. Управляющих могут
больше интересовать дорогостоящие привилегии, такие, как богатые кабинеты, рос-
кошные автомобили и членство в престижных загородных клубах, чем сокращение
затрат. Они могут уклоняться от принятия решений, имеющих элементы риска, опас-
ных для их должности, или вступать в конфликты, создавая напряженность внутри
компании или на рынке, нанося ущерб максимизации прибыли.
Проблема здесь в том, что акционеры не могут знать, действительно ли управляю-
щие делают все, что в их силах, для максимизации состояния владельцев. Акционеры
могут видеть только результаты действий руководящего аппарата, проявляющиеся на
нижнем уровне. Если только акционеры не являются одновременно управляющими
(как это имеет место в корпорациях закрытого типа), то они не способны наблюдать
за повседневным процессом управления компанией.
Если результаты работы управляющих будут неудовлетворительными, то акционе-
ры, действуя через совет директоров, могут наказать их (лишить премий, не повысить
оклад или даже уволить). Но до тех пор, пока результаты остаются удовлетворительны-
37
Гпава 2. Фирма и ее поведение
ми, акционеры не способны установить, действительно ли они получают максимум
того, что могут иметь.
Теоретически возможно, что для оценки действий управляющих будет установлена
сложная и дорогостоящая интеллектуальная система, способная контролировать их
работу. Естественно, что акционеры практически не заинтересованы в таких затратах,
а некоторые сторонники агентской модели считают излишним дакой повседневный
контроль за деятельностью управленческого аппарата. Они указывают на эмпиричес-
кие данные, свидетельствующие о наличии строгой связи между прибыльностью ком-
пании и оплатой исполнителей, считая эти данные достаточным доказательством сле-
дующего положения: динамики рынка достаточно для того, чтобы заставить управля-
ющих делать все, что в их силах.
Другие теоретики утверждают, что некоторые затраты неизбежны для акционеров и
их наилучшей формой будет поощрение управляющих за их усилия по максимизации
состояния акционеров. Оно обычно имеет форму контракта найма на работу, предус-
матривающего ежегодные премии в прямой зависимости от прибылей фирмы. Премии
могут быть увязаны с прибылями текущего года или с характеристиками работы фир-
мы на несколько предстоящих лет.
Естественно, такой вид распределения прибылей не дает стопроцентной гарантии,
что будет достигнута максимальная отдача, поскольку управляющие по-прежнему зна-
ют больше владельцев о ходе операций фирмы. Невзирая на премии, они могут рабо-
тать недостаточно результативно и продолжать пользоваться дорогостоящими приви-
легиями. Понимая это обстоятельство, акционеры могут разделить риск владения с
управляющими, гарантируя им опционы акций. Это позволит теснее увязать интересы
управляющих и владельцев акций.
Описанная здесь модель может быть неприменима за пределами Соединенных Шта-
тов. В некоторых странах заработная плата управляющих намного ниже, чем в Соеди-
ненных Штатах, а привилегии более щедрые. Законы других стран могут запрещать
использование таких инструментов, как опционы акций. В Германии, например, разо-
рительное налоговое законодательство делает опционы акций бессмысленными. В
Японии управленческому аппарату запрещается владеть акциями своей компании.
Более того, базовое положение о столкновении интересов владельцев акций и управ-
ляющих вовсе не учитывается в описываемой далее модели поведения японских ком-
паний, направленной на максимизацию добавленной стоимости.
Модель максимизации добавленной стоимости (японская модель)
Хотя модель максимизации прибыли может быть применена как в коротком, так и
в длительном периоде, фактически фирмы США сосредоточиваются на текущих при-
былях. Для удовлетворения акционеров и банкиров данные о прибыли публикуются
каждый квартал. Тем самым внимание сосредоточивается на таких финансовых аспек-
тах, как доход на акцию в конкретном периоде, а не на долгосрочных концепциях
повышения эффективности от использованных ресурсов или роста.
Сосредоточенная на краткосрочных прибылях, которые удовлетворяют акционе-
ров, такая чрезмерно упрощенная концепция в значительной мере игнорирует интере-
сы наиболее важного продуктивного ресурса фирмы - ее работников, т.е. конкретно
тех, кто делает возможным получение прибыли. Управленческий аппарат часто пыта-
ется, улучшить финансовую картину и, чтобы уменьшить затраты, сокращает заработ-
ную плату работникам, в то время как профсоюзы, защищая их интересы, требуют
повышения заработной платы и предоставления дополнительных льгот. Подобное пред-
почтение краткосрочных прибылей в значительной мере является причиной тех враж-
дебных отношений, которые существуют между американскими управляющими и ря-
довыми сотрудниками.
38
Альтернативные модели поведения фирмы
Напротив, только немногие японские фирмы используют при управлении фирмой
такой близорукий подход (максимизацию текущего квартального дохода на акцию).
Вместо этого они пытаются максимизировать добавленную стоимость своей производ-
ственной деятельности. Компания покупает исходные материалы (товары и услуги) у
внешних поставщиков. Стоимость добавляется к этим материалам в результате согла-
сованной деятельности управляющих и рабочих, использующих активы компании для
преобразования исходных материалов в ее конечный продукт. Добавленная стоимость
вычисляется как разность между продажами компании за определенный период и
издержками на товары и услуги, приобретенные у внешних поставщиков. Тем самым
добавленная стоимость включает труд, управление, капитал, затраты и прибыль.
Модель добавленной стоимости - это долгосрочная концепция, направленная на
максимизацию выгоды всех участников: управляющих, рабочих, поставщиков и акци-
онеров. Ее исходная философия состоит в том, что основная цель частной корпорации
состоит в вознаграждении своих работников (как управляющих, так и рядовых сотруд-
ников). Вознаграждение включает в себя не только увеличенную заработную плату,
жалованье и дополнительные привилегии, но также и удовлетворение, получаемое от
изготовления высококачественного продукта. Жалованье управленческого аппарата,
заработная плата сотрудников и другие затраты на содержание персонала являются
неотъемлемой частью полной добавленной стоимости. Тем самым управление и труд
не будут противниками, напротив, они будут партнерами, преследующими общую
цель - максимизацию добавленной стоимости.
Если максимизация добавленной стоимости становится целью, то как управляю-
щие, так и рабочие начинают остро осознавать, что их личные интересы неразрывно
связаны со способностью фирмы конкурировать на мировых рынках. Тогда все они
будут стремиться к сокращению затрат и увеличению продаж, вместе искать пути по-
вышения производительности труда, эффективности инвестиций. Совместно они бу-
дут проектировать и производить инновационную продукцию для мировых рынков.
Каждый работник и акционер фирмы, максимизирующей добавленную стоимость,
знает, что независимо от экономических условий постоянным инвестициям в произ-
водственные мощности и оборудование, в исследования и разработки, в развитие рынка
должен быть отдан приоритет. Если это становится им, то все необходимые и согласо-
ванные инвестиции будут финансироваться за счет временного ограничения роста
заработной платы, жалованья и дивидендов акционеров. Если возникает необходи-
мость сократить вознаграждение работникам, то первым будет сокращено жалованье
старшему управленческому персоналу. Таким способом японские автомобилестроите-
ли и другие японские компании, невзирая на экономические условия, год за годом
стремятся максймизировать добавленную стоимость.
Американские трудности с японской, моделью
Японская модель базируется на культуре этой страны, в основе которой лежит по-
нимание значения гармоничных и согласованных отношений между членами семьи,
между работниками и управляющими, между правительством и бизнесом. Эти куль-
турные ценности, видимо, проявились в твердой приверженности практике максими-
зации добавленной стоимости. Они также помогают объяснить успех японских фирм
в координации основных функций производства, исследований и разработок, марке-
тинга. Такая координация требует корпоративной среды, стимулирующей обучение,
дружеские отношения и твердую приверженность всех работников корпоративным
целям.
К сожалению, за редким исключением американские управляющие часто ставят
знак равенства между лидирующей ролью корпорации и личной властью. Они видят
себя в роли абсолютных монархов своей компании, обладающих всеобъемлющим пра-
вом принятия решений. Слишком часто в американских компаниях управление осу-
39
Гпава 2. Фирма и ее поведение
ществляется путем противопоставления одного центра прибылей или затрат другому
или одной личности другой. Слишком часто каждый сегмент компании располагает
собственным бюджетом и реализует его без учета последствий для фирмы в целом. От
управляющих производством могут требовать сокращения затрат любыми доступными
способами. В результате одна американская компания за другой переводят свое про-
изводство из Соединенных Штатов в страны с более низкой нормой заработной пла-
ты. Это может быть самым простым решением в ближайшей перспективе, но однако
иметь негативные последствия для промышленности в целом с учетом отдаленных
последствий, ибо ведет к разрушению производственной базы.
Во многих американских фирмах сиюминутные.финансовые решения ставятся во
главу угла в ущерб решениям о стратегических инвестициях. Внимание сосредоточи-
вается на финансовом контроле, необходимом для выполнения бюджетных заданий
по краткосрочным прибылям. Японские фирмы, напротив, отдают приоритет страте-
гическим решениям, что дает им возможность быстро приспосабливаться к инноваци-
онным рыночным переменам. Когда фирма, максимизирующая прибыль, вступает в
прямую конкуренцию с фирмой, максимизирующей добавленную стоимость, ее шан-
сы невелики.
Почему мы руководствуемся моделью максимизации прибыли?
Каждая из моделей, рассмотренных в данной главе, построена на различных исход-
ных предположениях относительно целей фирмы. Наша способность предсказать или
объяснить схему управленческого поведения фирмы и процессов выработки решений
зависит от того, какую модель мы выберем. Гармоничная организация корпорации,
воплощенная в модели максимизации добавленной стоимости (японская модель),
видимо, наиболее перспективная и потому заслуживает серьезного изучения амери-
канскими фирмами. Однако в данном издании мы преимущественно используем мо-
дель максимизации прибыли, ибо из всех рассмотренных моделей она в наилучшей
мере позволяет объяснить и предсказать поведение подавляющего большинства аме-
риканских фирм.
Однако у модели максимизации прибыли много критиков. Их основные аргументы
можно свести к следующим:
максимизация прибыли - это не самое рациональное действие, которое может пред-
принять управляющий;
в реальном мире управляющие не располагают полной информацией по спросу,
затратам, а также прогнозом на будущее, необходимыми для максимизации прибыли;
в современной фирме управляющие, помимо получения прибыли, преследуют много
иных целей;
поскольку в современной корпорации владение отделено от управления, управля-
ющие больше заинтересованы в максимизации собственного благополучия, чем в
максимизации прибыли;
политика, направленная на максимизацию прибыли, ведет к повышению риска и
нестабильности, чего всегда опасаются управляющие. Поэтому не склонные к риску
управляющие уклоняются от политики максимизации прибыли.
Сторонники модели максимизации прибыли выдвигают в ответ три главных аргу-
мента:
существует слишком мало эмпирических свидетельств, подтверждающих справед-
ливость любой из рассмотренных в этой главе моделей, включая модель максимизации
прибыли;
что бы ни говорили управляющие относительно мотивов своего поведения, если
они действуют так, словно пытаются максимизировать прибыль, то модель максими-
зации прибыли будет справедлива;
40
Выводы
когда существует сильная конкуренция, фирма, не максимизирующая свою при-
быль, погибает.
В подтверждение этих аргументов можно выдвинуть по меньшей мере пять поло-
жений.
1. Без прибыли невозможно выжить в условиях конкуренции. Необходимо учитывать
сильную конкуренцию, с которой встречаются фирмы не только на рынке, где они
продают свои товары, но и на финансовом рынке, где они получают кредиты. Чем
выше прибыль фирмы, тем ей легче удержаться на обоих рынках. Соответственно,
действует тенденция к погоне за максимальными прибылями.
2. Вознаграждение управляющих тесно увязано с прибыльностью. Недавние исследо-
вания показали, что разрыв между интересами владельцев и управляющих скорее
кажущийся, чем реальный. Более того, около 40% акций корпораций принадлежит
финансовым учреждениям, и эта доля постоянно растет. Эти учреждения имеют все
необходимое для вмешательства в управление корпорацией. Руководители корпора-
ций хорошо знают об этих возможностях, и это дает сильный стимул к максимизации
прибыли.
3. Модель максимизации прибыли наилучшим образом объясняет и прогнозирует пове-
дение фирмы. Предположение о том, что поведение управляющих определяется их стрем-
лением к максимальным прибылям, возможно, слишком упрощает многогранные за-
дачи корпорации. Однако это будет несущественным до тех пор, пока основанная на
нем модель позволяет понять и предсказать поведение коммерческой фирмы.
4. Модель максимизации прибыли исключительно удобна для анализа затрат. Прежде
чем управляющий примет решение, максимизировать ли ему прибыль или двинуться
в ином направлении, он должен сопоставить затраты с предполагаемой выгодой.
5. Модель максимизации прибыли позволяет глубже понять соотношение между за-
тратами и выгодами при долгосрочном и краткосрочном планировании. Это становится
особенно заметным при решении вопросов, связанных с социальной ответственностью
фирмы перед обществом. Стремление фирмы к прибыли часто сдерживается ее обя-
занностями перед обществом. Большая их часть определяется правительством, однако
в отдельных случаях руководители фирмы по собственной инициативе принимают на
себя социальную ответственность. Здесь, однако, встает вопрос: как долго фирма бу-
дет нести тяготы социальных программ, не получая взамен соизмеримых выгод, осо-
бенно в краткосрочной перспективе?
Некоторые предусмотрительные фирмы, не отказываясь от своих целей максими-
зации прибыли, приступают к исполнению программ, направленных на получение от-
даленных выгод как для себя, так и для общества в целом. Такие фирмы в определен-
ных пределах жертвуют частью своих краткосрочных прибылей, чтобы гарантировать
максимизацию прибыли в перспективе.
Выводы
Управленческая экономика свидетельствует о том, что фирма, стремящаяся к полу-
чению прибылей, сохраняет взаимовыгодные отношения с обществом, внутри которо-
го она существует. Фирма, эффективно распределяя свои ограниченные ресурсы, обес-
печивает занятость, платит налоги, создает товары или услуги. В обмен на эти блага
она получает вознаграждение в виде прибыли. Прибыль — это локомотив нашей эко-
номической системы.
Модель максимизации прибыли используется в этой книге для объяснения и про-
гнозирования поведения коммерческих организаций в Соединенных Штатах в услови-
ях правовых, моральных и социальных ограничений. Существует ряд других моделей,
постулирующих помимо максимизации прибыли и иные цели. К их числу относятся
41
Глава 2. Фирма и ее поведение
модели максимизации продаж и максимизации роста. Анализ этих моделей позволяет
утверждать, что, если они отличаются от модели максимизации прибыли в части крат-
косрочных целей, то сближаются с ней в максимизации прибыли в отдаленной пер-
спективе.
Модель управленческого поведения подчеркивает различия между владельцами и
управляющими. Она утверждает, что управляющие стремятся максимизировать свое лич-
ное состояние. Однако более глубокое исследование показывает, что состояние управля-
ющего зависит от прибылей компании больше, чем от чего-либо другого.
Модель максимизации добавленной стоимости (японская модель) подчеркивает зна-
чение долгосрочных решений и наилучшим образом объясняет поведение многих фирм
в этой стране. Согласно этой модели, фирма существует для обеспечения долгосроч-
ного состояния всех лиц, связанных с существованием корпорации, - ее работников,
управляющих, поставщиков и акционеров. Главной задачей фирмы в этом случае будет
повышение добавленной стоимости товаров и услуг, получаемых от внешних постав-
щиков. Эта задача носит постоянный характер и не зависит от экономических циклов.
Во время спада фирма увеличивает банковский долг и может временно сократить вы-
платы дивидендов акционерам и компенсации своим работникам, возвращая все это
во время подъема. Тем самым поведение фирмы будет характеризоваться постоянной
сосредоточенностью на инновациях и гибкости производства.
Хотя японская модель базируется на культурных ценностях, характерных для этой
страны, некоторые японские производители, например «Honda», создают свои заводы
в Соединенных Штатах и с завидным успехом практикуют там свой стиль управления.
Это свидетельствует о том, что японский подход к гармонизации отношений между
трудом и управлением заслуживает более внимательного изучения американскими
управляющими.
Задачи
1. В журнале Time Д. Б. Тиннен писал:
«Историческая ирония состоит в том,
что в Соединенных Штатах, оплоте ми-
рового капитализма, так мало граждан
понимает, что именно прибыли дают
основу тому процветанию, на котором
покоится благосостояние как отдельных
лиц, так и страны в целом».
а. Объясните ту важнейшую функцию,
которую экономическая прибыль
играет в системе «рынок — пред-
приятие».
б. Телефонные компании, электричес-
кие компании и прочие коммуналь-
ные предприятия служат примером
отраслей производства, регулируемых
правительством. Если прибыль слу-
жит столь мощным стимулом, то по-
чему правительство продолжает их
регулировать?
в. Свидетельствует ли дерегулирование
авиалиний, автомобильных транс-
портных компаний и банковского
дела о том, что американцы научи-
лись понимать роль прибыли в эко-
номике? Объясните.
2. Некоторые экономисты развивают тео-
рию фирмы, постулирующую, что фир-
мы стремятся к максимизации продаж,
а не прибыли или стоимости фирмы.
а. Объясните, как мотивация управля-
ющих может ориентировать их на
максимизацию продаж в большей
степени, чем прибылей.
б. Объясните причины, по которым мы
сохраняем теорию фирмы, отдающую
предпочтение максимизации стоимо-
сти фирмы перед максимизацией
продаж.
3. Другая модель, альтернативная моде-
ли максимизации стоимости фирмы,
постулирует, что с появлением совре-
менных корпораций и связанного с
ними отделения владения от управле-
ния управляющие будут больше заин-
тересованы в максимизации личного
благосостояния, чем в прибылях кор-
порации.
Задачи
а. Укажите, как вы можете измерить
выгоды управляющего.
б. Объясните, почему такая теория не
может заменить нашу теорию фирмы,
выраженную в терминах максимиза-
ции стоимости.
4. Хотя все успешные фирмы стремятся к
росту и часто преуспевают в этом, су-
ществует предел их роста. Объясните, в
чем тут дело.
5. Компания «Johnson & Johnson», произ-
водитель тайленола, имела свою долю
рынка анальгетиков, когда некто отра-
вил часть капсул с этим лекарством.
Изъятие из продажи всех капсул, про-
ведение сотен испытаний, необходи-
мость в дорогостоящей рекламной кам-
пании — все это повело к резкому паде-
нию прибылей компании. Тем не менее
такие чрезвычайные меры позволили
упомянутой компании сохранить боль-
шую долю своего рынка.
а. Какой теории прибыли следовала
компания «Johnson & Johnson»?
б. Почему компания сосредоточилась на
сохранении своей доли рынка?
в. Почему компания «Johnson &
Johnson» просто не изменила фир-
менное название тайленола?
6. Несколько лет назад, после слушаний в
конгрессе по проблемам контроля ком-
паний акционерами, сенатор Г. Метцен-
баум (баллотировался по штату Огайо от
партии демократов) заявил: «Слишком
часто отдельные акционеры очень мало
или вовсе ничего не знают о том, как фак-
тически расходуются их деньги».
Его взгляд энергично поддержал
К. Икэн, председатель «Icahn &
Company», член Нью-Йоркской фондо-
вой биржи, заявивший директорам и
главным управляющим американских
компаний, акции которых доступны
широкой публике, что «они, в своем
большинстве, ни перед кем не отвеча-
ют». Он высказал сожаление, что демо-
кратия в корпорациях «не работает, по-
скольку подлинной корпорационной де-
мократии не существует».
Хотя по неуточненным данным в
США зарегистрировано около 30 млн.
владельцев акций, они практически не
организованы. В прошлом предприни-
мались разрозненные попытки создания
акционерами союзов для защиты своих
интересов. Но до сих пор мелкие акци-
онеры остаются наименее защищенной
категорией.
Покажите, как акционеры могли бы
заставить руководителей корпораций
прислушиваться к своему голосу.
7. Некоторые экономисты предупреждают,
что чрезмерные выплаты управленческо-
му аппарату корпораций .могут развязать
инфляционные процессы, ибо рядовые
сотрудники могут использовать такой ска-
чок в жалованье управляющих для обос-
нования своих требований по повышению
заработной платы. Это, в свою очередь,
может сделать Соединенные Штаты ме-
нее конкурентоспособными по сравнению
с зарубежными производителями.
С 1979 по 1989 г. выплаты управляю-
щим ведущих корпораций страны еже-
годно росли на 12—16%, причем 25 наи-
более высокооплачиваемых из них по-
лучали от 3 до 18 млн. долл, в ввде жа-
лованья, премий, опционов акций и
других форм выплат.
В 1984 г. К. Юттер, ведущий совет-
ник президента Рейгана по торговле,
был настолько возмущен такими высо-
кими выплатами, что пригрозил отка-
заться от требований к Японии об уста-
новлении добровольной квоты на экс-
порт автомобилей в Соединенные Шта-
ты. Главные управляющие корпораций
в Японии получают только одну пятую
от оплаты их коллег в Соединенных
Штатах.
а. Заслуживают ли, по вашему мнению,
американские главные управляющие
компаний тех выплат, которые они
получают?
б. Подрывают ли высокие выплаты аме-
риканским главным управляющим
компаний способность их компаний
в конкурентной борьбе на мировом
рынке?
8. Как скажутся указанные далее ситуации
на стоимости капитала акционерного
фонда фирмы?
а. Существенный рост процентной став-
ки.
б. Внедрение научно-технических
средств, значительно экономящих
время.
в. Победа профсоюза в трудовом споре,
приведшая к 20%-му увеличению за-
работной платы.
43
Глава 2. Фирма и’ее поведение
9. Корпорация «Global» имеет капитализи-
рованную стоимость в 25 долл, на ак-
цию при годовом доходе в 3 долл, на
акцию. Упомянутая корпорация полу-
чила инвестиционное предложение,
позволяющее повысить ее доход в раз-
мере 95 центов на акцию, но одновре-
менно увеличивающее деловой риск,
что требует увеличения дохода от ин-
вестиций на 15%.
а. Какова текущая величина дохода на
инвестиции компании «Global»?
б. Следует ли компании принять такое
предложение?
в. Объясните, каким образом риск свя-
зан с доходом.
г. В чем состоит главная проблема
компании «Global» при выработке
решений об инвестициях на буду-
щее?
10. Фирма ведет рекламную кампанию, ко-
торая, как предполагается, позволит по-
высить до 115 долл, годовой доход от
каждых 100 долл., потраченных сегодня.
Должна ли фирма сегодня отдать из до-
хода 100 долл, с тем, чтобы получить че-
рез год 115 долл.?
11. Фирма рассматривает три предложения.
Как показано в представленной далее
таблице, первое предложение обещает
приносить по 10 000 долл, дохода еже-
годно на протяжении 10 лет. Второе
предложение позволит иметь 75 000
долл, дохода на протяжении четырех
лет (в сумме). Третье предложение
обещает суммарный доход в 115 000
долл. Однако поступления начнутся
по истечении 3 лет и завершатся пол-
ностью через 5 лет.
Распределение потока наличности
Год Предло- жение 1 Предло- жение 2 Предло- жение 3
1 $10 000 $30 000 0
2 10 000 20 000 0
3 10 000 15 000 0
4 10 000 10 000 $10 000
5 10 000 0 15 000
6 10 000 0 20 000
7 10 000 0 30 000
8 10 000 0 40 000
9 10 000 0 0
10 10 000 0 0
Всего $100 000 $75 000 $115 000
а. Какова текущая стоимость каждого
предложения при ставке дисконтирования
в 8, 12 и 18%?
б. Как сказывается распределение пото-
ка наличности во времени на текущей
стоимости предложения?
12. «Nonesuch Goodies» — небольшая, но до-
ходная пекарня — принадлежит владель-
цу, который хочет продать свое дело. Два
его работника хотят купить пекарню, но
не могут внести всю сумму сразу. Одна-
ко каждый из них знает, что инвести-
ции оправдаются за несколько ближай-
ших лет.
Работник Л предлагает 150 000 долл.,
причем он будет выплачивать 12% годо-
вых ежегодно, а полную сумму долга в
150 000 долл, возвратит в конце 8-го
года.
Работник В предлагает 125 000 долл,
с оплатой полной суммы долга в конце
5-го года и выплатой 12% годовых.
До того, как владелец сделал выбор
из этих двух предложений, владелец дру-
гой пекарни предложил 120 000 долл.,
причем 30 000 долл, он может вы-
платить сразу, а остальное - в конце
4-го года. Это предложение также пре-
дусматривает выплату 12% годовых
с оставшейся суммы на протяжении
4 лет.
а. Какое предложение наиболее выгод-
ное?
б. Если процентная ставка вместо 12% со-
ставит 8%, то как это отразится на чи-
стой стоимости каждого предложения?
13. Вы собираетесь купить новый автомо-
биль и договорились с дилером о цене в
11 895 долл. Ваших денег достаточно для
того, чтобы уплатить за лицензию, стра-
ховку и внести в оплату машины 500 долл.
Ваш кредитный союз согласен финан-
сировать остаток долга на протяжении
3 лет из расчета 12% годовых, но может
сократить эту ставку до 11%, если вы
вернете долг за 2 года.
а. Каковы будут ежемесячные выплаты
при финансировании покупки авто-
мобиля в течение 3 лет?
б. Каковы будут ежемесячные выплаты
при финансировании покупки авто-
мобиля в течение 2 лет?
в. Сколько можно сэкономить, если
финансировать покупку на протяже-
нии 2 лет вместо 3?
44
Список литературы
Ситуационная задача:
Цель большого бизнеса -
общественное благо или прибыль
корпорации?
14. Американские фирмы большого бизне-
са, такие, как «Exxon», «GM», «АТ & Т»
и «1ВМ», вызывают восхищение своими
размерами и производственной мощно-
стью. Производство товаров и услуг эти-
ми промышленными гигантами ведет к
созданию высокооплачиваемых рабочих
мест, что, в свою очередь, способствует
подъему уровня жизни в США. Реаль-
ный доход на душу населения в США
увеличился с 2073 долл, в 1934 г. до
13 850 долл, в 1988 г. (т.е. почти в 7 раз).
Бизнес, борясь за прибыли, превратил
Соединенные Штаты в потребительский
рай, превосходящий все развитые стра-
ны как по разнообразию продукции и
услуг, так и по соотношению уровня цен
и доходов потребителей.
Естественно, что столь резкий рост
бизнеса в Соединенных Штатах сопро-
вождался и нежелательными побочны-
ми эффектами. Так, например, возни-
кают экологические проблемы, связан-
ные с тем, что промышленные отходы
сбрасывают в воздух или воду, а откры-
тые горные выработки уродуют ланд-
шафт. Кроме того, действует тенденция
к централизации власти в руках гигант-
ских корпораций. Поскольку за послед-
ние годы постоянно растет количество
слияний и поглощений фирм, у отдель-
ных граждан возникает страх перед вла-
Список литературы
стью крупных корпораций, растет их
скепсис и недоверие к корпоративной
Америке. Эти люди полагают, что биз-
нес теряет чувство меры от прибылей и
его ничто не остановит в погоне за день-
гами. Они считают, что бизнес не рабо-
тает на общее благо, а, напротив, стре-
мится только максимизировать свои
прибыли.
Вопросы
а. Оказывает ли бизнес услугу обществу,
пытаясь максимизировать прибыли, или
это его главная цель, а не форма соци-
альной ответственности?
б. Профессор М. Фридмен, лауреат Нобе-
левской премии в области экономики,
подчеркивал позитивное значение мак-
симизации прибыли, «пока он (бизнес)
остается в рамках правовых и мораль-
ных правил игры, установленных обще-
ством». Каковы правила этой игры? Где
вы проведете границу?
в. Какова роль правительства в бизнесе?
Должно ли правительство, используя на-
логовые стимулы и другие средства, до-
биваться одновременных максимизации
прибылей и максимизации блага об-
щества?
г. Следует ли разрешить бизнесу получать
столько прибыли, сколько он сможет?
Что вы думаете относительно того ог-
ромного количества налогов, которые
обрушились на нефтяные компании
США после того, как ОПЕК повысил
цены на нефть? Было ли это справедли-
во и разумно с экономических позиций?
Aupperle, Kenneth Е.; Archie В. Carroll; and John D. Hatfield. «An Empirical Examination
of the Relationship Between Corporate Social Responsibility and Profitability». Academy of
Management Journal (June 1985), pp. 446—63.
Bailey, Duncan, and Stanley E. Boyle. «Sales Revenue Maximization: An Empirical
Vindication». Industrial Organization Review 5, no. 1 (1977), pp. 46—55.
Baumol, William J. Business Behavior, Value and Growth, Rev. ed. New York: Harcout
Brace Jovanovich, 1967.
Byrne, John A.; Ronald Grover; and Todd Vogel. «Is the Boss Getting Paid Too Much?'
Business Week, no. 3103 (May 1, 1989), pp. 46—93.
Cubbin, John, and Dennis Leach. «Growth versus Profit Maximization: A Simultaneous
Equations Approach to Testing the Marris Model». Managerial and Decision Economics (June
1986), pp. 123-31.
Dyl, Edward A. «Corporate Control and Management Compensation: Evidence on the
Agency Problem». Managerial and Decision Economics 9 (1988), pp. 21—25.
45
Глава 2. Фирма и ее поведение
Fama, Е.Е «Agency Problems and the Theory of the Firm». Journal of Political Economy
(April 1980), pp. 272-84.
Fama, E.F., and Michael C. Jensen. «Separation of Ownership and Control». Journal of
Law and Economics (June 1983), pp. 301—25.
Lewellen, Wilbur G., and Blaine Huntsman. «Managerial Pay and Corporate Performance».
American Economic Review (September 1970), pp. 710—20.
Murphy, Kevin J. «Top Executives Are Worth Every Nickel They Get». Harvard Business
Review (March-April 1986), pp. 125—32.
Palmer, John P. «The Separation of Ownership from Control in Large U.S. Industrial
Corporations». Quarterly Review of Economics and Business (Autumn 1972), pp. 55—62.
Tsurumi, Y., and H. Tsurumi. «Value-Added Maximizing Behavior of Japanese Firms and
Role of Corporate Investment and Finance». Columbia Journal of World Business (Spring
1985), pp. 29-35.
Welch, P.J. «On the Compatibility of Profit Maximization and the Other Goals of the
Firm». Review of Social Economics (April 1980), pp. 65—74.
Williamson, J. «Profit, Growth, and Sales Maximization». Economica 33, no. 29 (1966),
pp. 1 — 16.
Приложение 2A. Вывод формулы дисконта
Формула дисконта выводится следующим образом.
Сумма в 1 долл, в год за п лет, дисконтируемая на г, составит
£(1 + г) ' =(1 + г) 1 + (1 + г)-2 + (1 + г) 3 +...+ (1 + г) ". (1)
/=0
Умножим уравнение (1) на (1 + г):
(l + ')^(l + ')_, = 1 + (1 + г)-1 + (1 + г)-2 +...+ (1 + г) . (2)
/=0
Вычтем уравнение (1) из уравнения (2):
—л -л
£(1 + г)~'+г£(1 + г)”'== 1 + (1 + г)“* +(1 + г)“2 +...+ (1 + г) (2)
/=0 /=0
—п
^(l + r)-'=(l + r)-1+(l + r)-2+...+(l + r) 1)+(l + r}~" (1)
<=0
г£(1 + г)-' = 1 + 0 + 0+...+ о -(1 + г)-”.
1=0
(3)
Отсюда текущая стоимость 1 долл, в год за п лет при ставке дисконта г составит
(4)
46
Приложение 2В
Уравнение (4), называемое показателем дисконта, и текущая стоимость А долл,
в год за п лет, дисконтированная на г, равняется А, умноженному на показатель дис-
конта. Соответственно
Предполагается, что ставка дисконта г будет нормой капитализации или требуемой
годовой нормой дохода. Однако эту формулу можно использовать также и для более ко-
роткого периода (например, для определения ежемесячных платежей при покупке авто-
машины). Так, если считать показатель г равным годовой процентной ставке, деленной
на 12, то показатель п будет равен количеству ежемесячных платежей. Приравняем эти
показатели к объему финансирования, PV, и решим это уравнение для А, равного ежеме-
сячным выплатам заемщика, включая основную часть долга и процентную ставку.
Приложение 2В. Эмпирическое исследование поведения
японских автомобилестроителей
при максимизации добавленной стоимости
Подробный анализ поведения японских автомобилестроителей при максимизации
добавленной стоимости был проведен Й. и X. Тзуруми1. Их плодотворное исследова-
ние охватывало производство легковых автомобилей в Японии с 1970 по 1983 г. В ходе
своего исследования они рассмотрели два финансовых и три производственных пока-
зателя для четырех различных производителей («Toyota», «Nissan», «Mazda» и «Honda»):
доход до выплаты процентов и налогов (earnings before interest and taxes - ЕВ1Т)/общие
активы;
акционерный фонд/общие активы;
добавленная стоимость/общие активы;
добавленная стоимость/основные (постоянные) активы;
добавленная стоимость/количество работников.
ЕВГТ/общие активы
Отношение доходов до выплаты процентов и налогов к общим активам служит
распространенным показателем доходности фирмы. Он выбран потому, что позволяет
производить сравнительный анализ работы фирм в различных странах (особенно япон-
ских и американских). Это отношение в изученном периоде значительно колебалось,
достигая порой 50%.
Акционерный фонд/общие активы
Показатель отношения стоимости акционерного фонда к суммарной стоимости ак-
тивов дает наиболее содержательную оценку отношения долга японской фирмы к ее
акционерной собственности, поскольку в Японии краткосрочные банковские займы
фактически превращаются в долгосрочные займы с подвижной и корректируемой
1 Yoshi Tsurumi and Hiroki Tsurumi, «Value-Added Maximizing Behavior of Japanese Firms and
Roles of Corporate Investment and Finance». Columbia Journal of World Business (Spring 1985),
pp. 29-35.
47
Глава 2. Фирма и ее поведение
процентной ставкой. Это отношение имело устойчивую тенденцию к повышению на
протяжении 14 рассмотренных в исследовании лет, в которые японские фирмы ис-
пользовали свои прибыли для оплаты долга.
Добавленная стоимость/общие актины
Отношение добавленной стоимости к общим активам характеризует продуктивность
фирмы в целом. Чем выше этот показатель, тем более эффективной будет фирма. Это
отношение имело устойчивую тенденцию к повышению на протяжении 14 изучен-
ных лет.
Добавленная стоимость/основные (постоянные) активы
Отношение добавленной стоимости к основным (постоянным) активам служит по-
казателем продуктивности технических средств фирмы. Это отношение имело устой-
чивую тенденцию к повышению на протяжении 14 изученных лет.
Добавленная стоимость/количество работников
Отношение добавленной стоимости к количеству работников служит показателем
продуктивности персонала фирмы. Важно отметить, что этот показатель не проводит
различия между руководителями фирмы и рядовыми сотрудниками. Все являются
членами фирмы и все разделяют ее долгосрочную цель, сформулированную как ус-
пешная конкуренция на мировых рынках. Это отношение также имело устойчивую
тенденцию к повышению на протяжении 14 изученных лет.
Все эти отношения подтверждают несколько заключений относительно максими-
зации добавленной стоимости.
1. Японские автомобилестроители усвоили, что максимизация добавленной стои-
мости увеличивает годовой поток наличности, необходимый для финансирования ин-
вестиций и развития рынка. Они использовали отношения продуктивности как руко-
водство для принятия решений по маркетингу и финансовому планированию.
2. Для того чтобы повысить продуктивность своей технологии, характеризуемую
отношением добавленной стоимости к основным (постоянным) активам, продуктив-
ность персонала фирмы, характеризуемую отношением добавленной стоимости к ко-
личеству работников, фирмы должны повышать величину основных (постоянных) ак-
тивов, приходящихся на одного работника1. Они достигли этого за счет обильных ин-
вестиций в автоматизацию и другие, экономящие труд, нововведения. К 1979 г. «Mazda»,
например, могла производить одну хорошо сделанную субкомпактную автомашину
всего за 47 рабочих часов. Напротив, «Ford» тратил 112 часов на производство одной
машины сопоставимых размеров. За счет сокращения трудовых затрат японские ав-
томобилестроители лидируют на мировом рынке. Так, в 1986 г. они произвели на 500 тыс.
единиц продукции больше, чем Соединенные Штаты.
3. По мере повышения своих производственных возможностей фирмы минимизи-
руют риск своего банкротства в результате применения дорогостоящих трудовых и ма-
териальных активов при неожиданных экономических спадах. Одним из основных
способов решения этой задачи является увеличение доли основных (постоянных) ак-
’ Это отношение легко вычислить, разделив отношение «добавленная стоимость/количе-
ство работников» на отношение «добавленная стоимость/основные (постоянные) активы»,
и.а. и.а. v.a. (.a. f.a.
т.е. ---:-----=---------=----.
е f.a. е v.a. е
48
Приложение 2В
тивов и сокращение доли долга. Таким образом сокращается постоянная стоимость
обслуживания долга и снижается точка безубыточности в продажах фирмы. Тем самым
все фирмы стремятся увеличивать, насколько возможно, свои основные фонды.
4. Японские автомобилестроители с 1970 по 1983 г. пережили несколько периодов
экономической депрессии. Первым был спад 1974-1976 гг., который был вызван энер-
гетическим кризисом, созданным картелем ОПЕК. В 1979 г. произошел еще один спад.
Наконец, в 1981—1983 гг. экспорт автомобилей в Соединенные Штаты был ограничен
в ответ на политическое давление правительства США. Хотя на протяжении этих
14 лет прибыльность автомобилестроителей значительно колебалась, норма продук-
тивности демонстрировала устойчивую тенденцию к повышению. В годы спада фирмы
получали наличность, необходимую для обеспечения непрерывного роста производи-
тельности за счет краткосрочных и долгосрочных займов. Когда состояние потока на-
личности улучшалось в результате роста продуктивности и реализации новой продук-
ции, дополнительные доходы сберегались с целью поддержания отношения акционер-
ной собственности к общим активам.
5. Даже в период экономических спадов японские автомобилестроители продол-
жали наращивать свои инвестиции в производственные мощности и разработку
новой продукции. С 1970 по 1983 г. основные (постоянные) активы четырех круп-
нейших японских автомобилестроителей возросли (с поправкой на инфляцию) при-
мерно в 3—5 раз.
Поведению японских автомобилестроителей отвечает модель добавленной стоимо-
сти, рассмотренная в данной главе. Аналогичное стремление к постоянной модерни-
зации производственных мощностей можно наблюдать и в других производственных
отраслях Японии. Так, например, «Kawasaki Steel» постоянно пытается увеличить до-
бавленную стоимость, приходящуюся на одного работника. В 1984 г. она увеличила ее
на 25% без снижения заработной платы. Для сравнения: американская «Inland Steel
Corporation» примерно с такими же объемами и структурой производства в том же году
75% своей добавленной стоимости затратила на оплату труда.
ГЛАВА
3
СРЕДЫ РЕШЕНИЯ
И ВЫРАБОТКА РЕШЕНИЯ
В УСЛОВИЯХ ОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Способность принять правильное решение — это ключ к успеху при любой линии
поведения. Выработка решения производится разными людьми. Нет ничего удиви-
тельного в том, что этот процесс часто носит субъективный характер, зависит от лич-
ных качеств, темперамента и опыта лица, принимающего решение, а также от той
среды, в которой оно должно быть принято. Однако даже при субъективной выработке
решения мы можем воспользоваться аналитическими средствами, вносящими опреде-
ленную объективность в этот процесс, во многом зависимый от способности к логи-
ческому мышлению.
Так, например, медицинская диагностика и лечение больного во многом сходны с
выработкой решения государственными и коммерческими организациями. Задача врача
состоит в том, чтобы поставить диагноз, выявить причины заболевания и назначить
лечение. Данные для диагностики пациента собираются путем обследования состоя-
ния его здоровья и опроса. Только после сбора и анализа полученных данных врач
приступает к решению упомянутой задачи. Это суждение может быть субъективным,
но оно исходит из объективных данных.
Процесс выработки решений в различных отраслях экономики идентичен (незави-
симо от формы собственности). В каждом случае для получения эффективного реше-
ния необходимо:
1) определить содержание проблемы и поставить цель;
2) установить все относящиеся к делу факторы, ограничения и зависимости;
3) в пределах наложенных ограничений по срокам и стоимости собрать как можно
больше необходимых данных;
4) провести анализ этих данных;
5) выявить альтернативные решения и оценить их в терминах затрат и выгод;
6) выбрать оптимальное решение.
Отсюда следует, что эффективная выработка решений — это искусство выбора луч-
шей среди имеющихся альтернатив. Этот выбор производится при трех возможных
состояниях знания: определенность, риск и неопределенность. В данной главе мы дадим
50
Среды решения
определение этих состояний знания, формирующих среду выработки решения, и опи-
шем некоторые средства и.процедуры выработки решения в условиях определенности.
Выработка решений в условиях риска и неопределенности будет рассмотрена в следу-
ющей главе.
План главы
Эта глава включает два параграфа и два приложения.
1. Среды решения. В этом параграфе рассмотрены состояния знания, в условиях ко-
торых принимается решение. Эти состояния можно классифицировать как опреде-
ленность, риск и неопределенность. Каждое из них требует использования различ-
ных комплексов средств и методов выработки решений.
2. Выработка решения в условиях определенности: оптимизационный анализ. В данном
параграфе рассмотрены три основных средства, которые используются лицом, при-
нимающим решения, для оптимизации целей в условиях определенности, а имен-
но - предельный анализ, приростной анализ прибыли и линейное программирование.
3. Приложение ЗА. Предельный анализ. В этом приложении объяснен порядок
использования табличного метода и дифференциального исчисления для опреде-
ления предельного значения функции. Здесь также показаны возможности исполь-
зования множителя Лагранжа для оптимизации нелинейной функции при задан-
ных ограничениях.
4. Приложение ЗВ. Линейное программирование. В данном приложении рассматрива-
ется использование графического и симплексного методов линейного программи-
рования для оптимизации линейной функции с ограничениями и кратко объясне-
но понятие двойственности.
Среды решения
Решения в бизнесе обычно требуют выбора между различными стратегиями. Часто
такой выбор производится в условиях таких сред, которые лицо, принимающее реше-
ния, Контролирует слабо или не контролирует вовсе. Мы используем основной термин
«сущность явления» для обозначения подобных условий. Решения, тем самым, прямо за-
висят от знания лицом, принимающим решения, сущности явлений и того, как каждая
из рассматриваемых стратегий может быть реализована при определенном состоянии этой
сущности. Как говорилось ранее, состояния знания лица, принимающего решения, мо-
гут быть классифицированы как состояния определенности, риска и неопределенности.
Различия между определенностью, риском и неопределенностью отражают разли-
чия в степени знания лица, принимающего решения. Если мы представим состояния
его знания как линию спектра, то на одном ее конце будет определенность (полное
знание), а на другом - неопределенность (полное отсутствие знания). Риск (частичное
знание) будет лежать между ними. Положение на линии спектра будет отражать име-
ющуюся степень определенности (или неопределенности).
Концепция определенности
Определенность понимается как такое состояние знания, когда лицо, принимаю-
щее решение, заранее знает конкретный исход для каждой альтернативы.. Иначе гово-
ря, лицо, принимающее решение, обладает исчерпывающим знанием состояния среды
и результатов каждого возможного решения.
51
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
Насколько реалистична такая концепция? На первый взгляд, она кажется далекой
от практики и поэтому имеющей только академический интерес. На деле, однако,
справедливо обратное. Существует множество краткосрочных ситуаций, когда лицо,
принимающее решение, располагает исчерпывающим знанием. Многие решения в
области бизнеса требуют только знания текущих цен и величины спроса, которые могут
быть определены с достаточной степенью точности в ближайшей перспективе. Пред-
положим, например, что фирма заняла 100 000 долл, по краткосрочному векселю,
подлежащему оплате через 30 дней. Процентная ставка по векселю на 3% выше ставки
по казначейским обязательствам. Если в кассу фирмы поступило 100 000 долл., то ее
управляющие твердо знают, что выгоднее досрочно оплатить долг, чем вложить деньги
в казначейские обязательства. В условиях определенности принимается большая часть
решений в задачах по теории вероятностей, рассматриваемых экономической и бихе-
виористской наукой. Определенность имеет место в большинстве арифметических и
алгебраических задач, а также во многих моделях линейного и нелинейного програм-
мирования. Такие модели используются для поиска варианта распределения ресурсов,
дающего наибольшую отдачу, до определенному показателю (такому, как прибыль или
стоимость) или наименьшему,значению некоторого другого критерия (такого, как за-
траты) в условиях заданных ограничений.
На деле, однако, только немногое может оставаться определенным в достаточно
большом временном интервале. Исходы долгосрочных инвестиций только за редким
исключением могут быть предсказаны с достаточной точностью, если мы представим
себе то большое количество динамических взаимодействий неизвестных переменных,
с которыми мы встречаемся в реальной экономической ситуации. К этим переменным
относятся внутренняя и международная конкуренция, изменения в политической об-
становке, научно-технические достижения, а также быстроменяющиеся вкусы потре-
бителей. Таким образом, стратегические решения принимаются в условиях, весьма
далеких от полного знания. Соответственно, они принимаются в условиях либо риска,
либо неопределенности.
Концепция риска
Риск определяется как состояние знания, когда известны один или несколько ис-
ходов по каждой альтернативе и когда вероятность реализации каждого исхода досто-
верно известна лицу, принимающему решение. В условиях риска лицо, принимающее
решение, обладает неким объективным знанием среды действий и способно объектив-
но прогнозировать вероятную сущность явлений и исход или отдачу по каждой из
возможных стратегий. Наиболее общим критерием для каждой стратегии будет ожида-
емая стоимость, рассматриваемая в следующей главе.
Концепция неопределенности
Неопределенность — это такое состояние знания, когда одна или более альтернатив
имеют ряд возможных исходов, вероятность которых либо неизвестна, либо не имеет
смысла. Поэтому, в отличие от риска неопределенность будет субъективным явлением.
Два наблюдателя, рассматривающих определенную ситуацию, никогда не смогут оди-
наково сформулировать ее количественные характеристики. Это происходит не только
потому, что они обладают различными уровнями знаний, но и потому, что они имеют
различные темпераменты и подходы. Неопределенность часто бывает обусловлена
быстрыми изменениями структурных переменных и явлений рынка, определяющих
экономическую и социальную среду действия фирмы.
Выработка решений в условиях неопределенности и методы действий в условиях
неопределенности будут рассмотрены в следующей главе.
52
Выработка решения в условиях определенности: оптимизационный анализ
Выработка решения
в условиях определенности: оптимизационный анализ
В условиях определенности лицо, принимающее решение, знает все о возможных
состояниях сущности явлений, влияющих на решение, и знает, какое решение будет
принято. Лицо, принимающее решение, просто выбирает стратегию, направление дей-
ствий или проект, которые дадут максимальную отдачу.
В общем случае выработка решений в условиях определенности направлена на поиск
максимальной отдачи либо в виде максимизации выгоды (дохода, прибыли или полезно-
сти), либо минимизации затрат. Такой поиск называется оптимизационным анализом.
Мы рассмотрим три метода оптимизации, используемые лицом, принимающим реше-
ние: предельный анализ, линейное программирование и приростной анализ прибыли.
Предельный анализ
В условиях определенности доходы и затраты будут известны для любого уровня
производства и продаж. Задача состоит в том, чтобы найти их оптимальное соотноше-
ние, позволяющее максимизировать прибыль. Предельный анализ позволяет сделать
это. В нем используются концепции предельных затрат и предельного дохода (рис.
3.1). На этом рисунке представлены кривые дохода, затрат и прибыли, типичные для
микроэкономической теории.
53
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
Предельный доход (MR) определяется как дополнительный доход (изменение обще-
го дохода), получаемый от продажи дополнительной единицы продукта. Графически
он выражается наклоном кривой общего дохода (TR).
Предельные затраты (МС) определяются как дополнительные затраты (изменение
величины общих затрат) на приобретение или производство дополнительной единицы
продукции. Графически они выражаются наклоном кривой общих затрат (ТС). Мы
должны также отметить следующее.
1. При уровнях производства Q{ и Q4 TR в точности равно ТС, так что прибыль
равна нулю. Объем производства меньше Q{ или больше Q4 ведет к убыткам (т.е. харак-
теризуется отрицательной прибылью).
2. При уровнях производства больше Q{ или меньше Q4 — прибыль положительная.
3. Предельный анализ показывает, что до тех пор, пока MR превышает МС, произ-
водство и продажа дополнительной единицы продукции будут повышать прибыль.
Прибыль, соответственно, максимизируется при том уровне производства, при котором
MR = МС.
Равенство MR = МС верно при Q3. При этом уровне производства, если мы
проведем одну касательную для кривой ТС, а другую — для кривой МС, то мы
увидим, что они будут параллельны, т.е. наклоны обеих кривых будут равны между
собой. Это означает, что при уровне производства, равном Q3, MR = МС. При та-
ком уровне производства наклон функции прибыли, или предельная прибыль (МР),
будет равна нулю.
Иллюстративная задача
Угольная шахта «Black Star» — семейное предприятие, продающее свою про-
дукцию на чисто конкурентном рынке, определяющем ее цену. Функция затрат
шахты имеет вид
ГС = 1000 - 5Q + 0.05Q2,
где О — количество добытого угля в неделю;
ГС — общие затраты в неделю.
Рыночная цена угля составляет 20 долл, за тонну.
Вопросы
а. Какова будет величина производства, максимизирующего прибыль шахты
«Black Star»?
б. Какова величина максимальной прибыли шахты «Black Star»?
Решения
а. Прибыль будет максимальной при условии, что MR = МС (MR — первая про-
изводная функции TR; МС — первая производная функции ГС)1.
TR = 20Q; MR = 20;
ТС = 1000 - 5Q + 0,05Q2; МС = -5 + 0,10Q.
' Проводимые в тексте вычисления требуют умения брать первую производную и частную
производную функции. Формулы дпя этих операций представлены в Приложении в конце этой
книги.
54
Выработке решения в условиях определенности: оптимизационный анализ
Оптимальный выпуск имеет место при
МС = MR; .
0,10Q -5 = 20;
0,10Q = 25;
Q* = 250 т угля в неделю'.
Аналогичный результат можно получить, взяв производную от функции прибы-
ли, приравняв ее к нулю и решив для Q*:
к = TR - ТС = PQ - ТС = 20Q- 1000 + 5Q - 0.05Q2 =
=-1000 + 25Q - 0.05Q2;
dlt
—— = 25-0,100=0;
dQ
Q* = 250 т угля в неделю, как и прежде.
б, n = TR - ТС = PQ - ТС =
= 20(250) - 1000 + 5(250) - 0,05(250)2 = 2125 долл, в неделю.
Вместо того чтобы оговаривать точную степень использования ресурсов, необходи-
мую для максимизации прибыли, мы можем ввести в модель некоторый комплекс
реальных условий, оговорив существование определенных ограничений на ресурсы.
Предположим, что недостаток ресурсов или, возможно, отсутствие спроса будут огра-
ничивать объем производства Q2 определенной величиной (см. рис. 3.1). Тогда лицо,
принимающее решение, должно установить, будет ли выпуск продукции, максимизи-
рующий прибыль при ограничении производства, равен Q2 или он будет находится
левее (т.е. будет меньше Q2). Это достаточно сложная задача, общее решение которой
может быть затруднено ограничениями на наличие ресурсов, ограничениями или ус-
ловиями использования ресурсов и ограничениями или требованиями по уровню про-
изводства. Когда такие ограничения накладываются друг на друга, это еще более ус-
ложняет задачу. Облегчить ее может линейное программирование, развивающее предель-
ный анализ.
Линейное программирование
Вспомните известную детскую песенку:
Джек Спрэт не ел жирного,
Его жена не ела постного,
Но все, что между жирным и постным,
Они съедали до крошки.
Многие помнят эту песенку с детства, но вряд ли они осознают, что она составляет
фундаментальную задачу линейного программирования.
Предположим, например, что в семье Спрэтов недельный запас продуктов должен
быть таким: не менее 8 фунтов постного мяса для мистера Спрэта и не менее 2 фунтов
жирного мяса для миссис Спрэт. Если говядина, продаваемая по 4,5 долл, за фунт,
содержит 75% постного мяса и 25% жира, а свинина, продаваемая по 2 долл, за фунт,
содержит 60% постного мяса и 40% жира, то сколько этой семье нужно купить в не-
делю говядины и свинины, чтобы минимизировать свои расходы? Как изменится от-
вет, если говядина будет стоить 4 долл, за фунт? Такие вопросы типичны для некото-
’ Звездочка указывает на то, что данное значение будет оптимальным.
55
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
рых задач, решаемых методами линейного программирования (лицо, принимающее
решение, должно располагать полной информацией).
Что такое линейное программирование? Это вид математического моделирования,
который служит для поиска оптимального варианта распределения ограниченных ре-
сурсов между конкурирующими работами. Любая экономическая задача, связанная с
максимизацией или минимизацией (т.е. оптимизацией) линейной целевой функции
(например, функции прибыли, полной стоимости или аналогичных экономических
величин) и выраженная в форме комплекса линейных неравенств (например, ограни-
чений по рабочей силе, материалам, капиталу или другим ресурсам), будет задачей
линейного программирования. Линейное программирование с большим успехом ис-
пользуется для решения многих задач в области бизнеса. Некоторые из них представ-
лены далее.
1. Определение набора продуктов, отвечающих заданным ограничениям при минималь-
ных затратах. Примерами служат задачи по составлению марочной смеси бензо-
продуктов или набора продуктов питания, отвечающих заданным диетическим тре-
бованиям.
2. Определение оптимальных производственных линий и производственных процессов.
Примеры встречаются везде, где действуют ограничения на производственные
мощности (например, на размер завода или на машинное время) и где принимают-
ся решения о выпуске продукции при наличии ограничений на ресурсы.
3. Определение оптимальных маршрутов перевозок. В качестве примера можно приве-
сти фирмы, производственные предприятия и склады, размещенные далеко друг
от друга и стремящиеся минимизировать свои расходы на перевозки продукции от
места производства на склад.
Это только немногие примеры широкого класса задач, решаемых методами линей-
ного программирования. По масштабам своего использования это, вероятно, наиболее
успешный и широко применяемый подход к решению задач о распределении ресур-
сов1. Масштабы его использования тесно связаны с развитием электронно-вычисли-
тельной техники, поскольку сложные задачи линейного программирования требуют
такого объема вычислений, на какой способна только современная ЭВМ. Поэтому
большинство управляющих бизнесом, которым действительно необходимо решать за-
дачи линейного программирования, ограничиваются их постановкой и передают на
решение техническим специалистам, а те вводят эти данные в программы линейного
программирования, используемые на ЭВМ2. Коммуникации упрощаются и вероят-
ность ошибок уменьшается, если данные сводятся в удобную для работы форму
(см. далее).
Иллюстративный пример -
Предположим, что химический завод получил заказ на производство 5000 фун-
тов специальной смеси из трех компонентов, состав которой имеет следующие
ограничения:
компонент 1: 5 долл, за фунт, не более 1500 фунтов;
компонент 2: 6 долл, за фунт, не менее 750 фунтов;
компонент 3: 7 долл, за фунт, не менее 1000 фунтов.
1 Существуют также методы нелинейного программирования.
2 Программы для решения задач линейного программирования на ЭВМ имеют разные назва-
ния, обычно представляющие собой аббревиатуры. Консультируйтесь со специалистами по вы-
числительной технике, когда вам нужно найти программу, удовлетворяющую вашим индивиду-
альным требованиям.
56
Выработка решения в условиях определенности: оптимизационный анализ
Какое количество каждого компонента должно быть использовано дпя миними-
зации стоимости продукта? Хорошей формой постановки такой задачи будет сле-
дующая.
Пусть х1 = количеству фунтов компонента 1; х2 = количеству фунтов компонента 2; х3 = количеству фунтов компонента 3. (D (2) (3)
Требуется минимизировать
Z = 5х, + 6х2 + 7х3 при условии, что (4)
х1 + х2 + х3 > 5000; (5)
х, < 1500; (6)
х2 > 750; (7)
х3 > 1000; (8)
хр х2, х3 > 0. (9)
Уравнения (1), (2) и (3) определяют переменные х}1.х2 и х3 в терминах количе-
ства компонентов 1,2 и 3-го вида соответственно. Эти количества, естественно, не
могут быть меныйе нуля1.
Уравнение (4) утверждает, что цель данной задачи состоит в минимизации сто-
имости набора компонентов. (Стоимость компонента вычисляется путем умноже-
ния его количества на стоимость его единицы. Суммируя стоимость всех компо-
нентов, получаем полную стоимость набора.)
Уравнение (5) гласит, что полный вес смеси должен быть не менее 5000 фун-
тов.
Уравнение (6) утверждает, что должно быть использовано не более 1500 фун-
тов компонента 1.
Уравнение (7) гласит, что должно быть использовано не менее 750 фунтов ком-
понента 2.
Уравнение (8) утверждает, что должно быть использовано не менее 1000 фун-
тов компонента 3.
Уравнение (9) формально утверждает, что зти переменные будут положитель-
ными.
Приведенная постановка задачи соответствует формату, заложенному в пакете
прикладных программ ЭВМ дпя решения задач линейного программирования. После
ввода данные обрабатываются компьютерной программой, результатом приме-
нения которой является решение задачи. Дпя нашей задачи решением являются
следующие величины:
х, = 1500; х2 = 2500; х3 - 1000.
Это означает, что цель минимизации стоимости будет достигнута при использо-
вании 1500 фунтов компонента 1; 2500 фунтов компонента 2 и 1000 фунтов ком-
понента 3. Обратите внимание, что зти значения удовлетворяют каждому из нало-
женных ограничений.
1 Студенты часто путают переменные, которые всегда выражены количественно, с объекта-
ми, которые они измеряют. Так, х, является не компонентом 1, а фунтами компонента 1.
Другой широко встречающейся ошибкой является подмена переменных константами. Пер-
! вым шагом в решении любой задачи линейного программирования должно быть определе-
ние переменных.
57
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
Линейное программирование может быть использовано только для решения задач,
имеющих все четыре представленные далее характеристики:
1) комплекс неотрицательных независимых переменных;
2) одну и только одну цель, служащую функцией переменных (например, миними-
зация затрат или максимизация прибыли);
3) наличие ограничений, налагающих пределы на достижение цели. Обычно они
имеют вид верхнего или нижнего пределов для сочетания переменных;
4) линейный характер количественных соотношений.
В приведенном ранее иллюстративном примере имеется три переменных, так что
задача должна быть решена симплексным методом. Симплексный метод может быть
также использован для решения задачи вручную, однако он лучше всего подходит для
постановки решения задачи на ЭВМ. Если имеются только две переменных, то воз-
можно использовать графический метод. Оба этих метода, графический и симплекс-
ный, рассмотрены в Приложении ЗВ в конце этой главы.
Приростной анализ прибыли (краткосрочная концепция)
Следует напомнить, что предельный анализ имеет дело с изменениями значений
взаимосвязанных, но неизменных функций. В реальном мире, однако, функции спро-
са, дохода, производства и затрат не могут быть известны достаточно точно и подвер-
гаются изменениям. Тем не менее эти задачи могут быть решены методом приростного
анализа прибыли, развивающим концепцию предельного анализа применительно к
более широким практическим задачам.
Приростной анализ прибыли оперирует с любыми и всеми изменениями в доходах,
затратах и прибылях, явившимися следствием определенного решения. Таким образом,
концепция приростного анализа охватывает изменения как самих функций, так и их
значений. Основное правило решения состоит в том, чтобы принять любое предложе-
ние, повышающее прибыль, или отвергнуть любое предложение, ее уменьшающее.
Поскольку в приростном решении рассматриваются только переменные, подверга-
ющиеся изменениям, постоянные слагающие затрат (такие, как страхование и обесце-
нение денег) не рассматриваются. Таким образом, приростные решения относятся к
краткосрочной концепции. К сожалению, многие управляющие не используют прирост-
ные термины; напротив, они принимают решения, исходя из средних значений общих
затрат, включая в них постоянные и переменные слагающие (полностью распределен-
ные затраты). Почти всегда краткосрочные решения, основанные на средних значениях
полностью распределенных затрат, неверны, если целью фирмы будет максимизация
прибыли.
Иллюстративный пример
Предположим, что производитель автомобильных шин изготавливает и продает
100 000 шин в месяц по цене 24 допл. за штуку. Переменные затраты составляют
14 долл, за шину, а постоянные — 600 000 долл.; соответственно полные производ-
ственные издержки составят 20 долл, за шину.
Предположим теперь, что крупный оптовый торговец (не относящейся к числу
современных потребителей) предлагает контракт на 25 000 шин в месяц по цене
18 долл, каждая. Для изготовления дополнительных 25 000 шин производителю
придется работать сверхурочно, что потребует дополнительных переменных за-
трат в 2 долл, за каждую шину. Полная средняя распределенная стоимость каждой
шины при этом составит:
58
Выводы
Переменная стоимость первых 100 000 шин по 14 долл, каждая $1 400 000
Переменная стоимость последующих 25 000 шин
по 16 долл, каждая 400 000
Постоянные затрать! 600 000
Полная стоимость 125 000 шин $2 400 000
Средняя стоимость одной шины $19,20
Если фирма, принимая решение, будет исходить из средней стоимости шины,
то заказ будет отвергнут, поскольку ее стоимость будет выше предложенной цены.
Но если рассчитать приращенные затраты, то приращенная стоимость последних
25 000 шин составит 16 долл, за шину, тогда как они дают дополнительный доход
в 18 долл, за каждую шину. Предполагаемый контракт, таким образом,
даст 50 000 долл, прибыли, которой иначе фирма не имела бы.
Дает пи приростной анализ главный аргумент для решения? Необязательно, ибо
другие (неколичественные) соображения могут перевесить результат приростно-
го анализа прибыли (например, реакция потребителей на такую сделку или вопрос
о законности подобной ценовой дискриминации). Тем не менее приростной анализ
прибыли служит мощным и относительно простым в использовании методом, по-
могающим принять решение.
Выводы
Процесс выработки правильных решений следует по единой общей схеме незави-
симо от отрасли экономики и характера организации. Лицо, принимающее решение,
должно сформулировать свою задачу, определить цель решения, выявить все относя-
щиеся к нему факторы, собрать и оценить необходимую информацию, оговорить аль-
тернативы и, наконец, оценить их с тем, чтобы выбрать наилучшее решение своей
задачи.
На принятие решения оказывают влияние уровень и объем знаний лица, принимаю-
щего его. В условиях определенности лицо, принимающее решение, может заранее рас-
считать все конкретные исходы для любой из возможных стратегий. Риск характеризует
такое состояние знаний, когда каждая из альтернатив ведет к одному из нескольких ис-
ходов с объективно определенной вероятностью. Неопределенность - это такое состоя-
ние знания, когда одна или несколько альтернатив ведут к ряду возможных исходов, ве-
роятность осуществления которых неизвестна или не имеет смысла. Каждое из таких
состояний знания требует различных средств и методов выработки решения.
Условия определенности встречаются преимущественно при решении многих крат-
косрочных оперативных задач. Причем лицу, принимающему решение, достаточно
сведений
о текущей
цене,
условиях и требуемом объеме поставки. Условия определен-
ности часто
ассоциируются с оптимизационными моделями.
Для выработки решения в условиях определенности имеются три основных средст-
ва: предельный анализ, линейное программирование и приростной анализ прибыли.
В предельном анализе прибыль максимизируется тогда, когда предельный доход
равен предельным затратам.
Линейное программирование - это метод математического моделирования, имею-
; щий целью выбор оптимального варианта распределения ограниченных ресурсов среди
(конкурирующих работ. Он может применяться только тогда, когда все количественные
(соотношения будут линейными. Этот метод позволяет найти значения для комплекса
(переменных, максимизирующих или минимизирующих единственную целевую функцию.
59
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
Приростной анализ прибыли служит примером использования методов предельно-
го анализа для более широких задач в краткосрочном периоде. Он рассматривает толь-
ко изменения прибылей, затрат и доходов, связанные с конкретным решением. Дохо-
ды и затраты, постоянные в данном интервале, в решении не учитываются как не
имеющие к нему прямого отношения.
Задачи
1. Классифицируйте каждую из приведен-
ных далее ситуаций как решение, при-
нимаемое в условиях определенности,
риска или неопределенности. Объясни-
те ваш ответ.
а. Фермер из штата Иллинойс должен
решить, сколько акров земли выде-
лить под кукурузу, а сколько - под
сою. Произведите расчеты.
б. В жаркую погоду на бейсбольном ста-
дионе большой спрос на мороженое,
а сосиски идут значительно хуже. При
умеренной или холодной погоде по-
ложение меняется. Санитарные пра-
вила не позволяют хранить мороже-
ное или сосиски дольше двух дней.
Из-за большого объема заказа постав-
щики требуют от организатора тор-
говли на стадионе подавать заявку на
товар не позднее чем за семь дней,
иначе они не гарантируют его постав-
ку. Определите, сколько мороженого
и сосисок должен заказать организа-
тор торговли для большой игры на
следующей неделе.
в. Стандарт качества кормов для домаш-
них животных оговаривает мини-
мальное количество белков, жиров и
углеводов и максимальное количест-
во балластных компонентов для ко-
нечной смеси. Имеются три основ-
ных компонента для изготовления
кормовой смеси с различными про-
порциями белков, жиров и углеводов.
Цена компонентов различная. Изго-
товитель кормовой смеси хочет удов-
летворить требования стандарта при ее
минимальной себестоимости. Опреде-
лите соответствующие пропорции ос-
новных компонентов смеси.
2. Компания «Friendly Electric» направила
в комиссию штата по коммунальным
предприятиям заявление с просьбой
разрешить ввести тариф на электроэнер-
гию, изменяющийся в зависимости от
времени суток. Это значит, что элект-
роэнергия, потребляемая в некоторый
час суток (например, поздно ночью), бу-
дет стоит потребителю дешевле, чем в
пиковые часы. Компания утверждает, что
такая практика ценообразования позволит
потребителю сэкономить на плате за
электроэнергию. Так ли это?
3. Мелкий производитель выпускает два
типа серфингов, о которых известно
следующее.
«Surfmaster» «Wavemaster»
Продажная цена Стоимость наполни- теля на единицу $250 $200
продукции Стоимость клея на 8 10
единицу продукции Стоимость работы на единицу продук- ции при оплате 20 15
10 долл./час 120 80
Известны также следующие данные.
Допустимый расход наполнителя $80 в день
Допустимый расход клея $150 в день
Допустимые трудозатраты 96 ч в день
Постоянные затраты $250 в день
Предполагая, что цель компании со-
стоит в максимизации прибыли и что
все произведенные серфинги будут в
конце концов проданы, определите,
сколько досок каждого типа следует из-
готавливать в день? Поставьте задачу в
форме, удобной для линейного програм-
мирования и решите ее графическим
методом. (Графический метод рассмат-
ривается в Приложении ЗВ к данной
главе.)
4. Корпорация «EasTenn Furniture Makers,
Inc.», Ноксвилл, штат Теннесси, выпу-
скает обеденные столы, мягкие стулья
для столовой и кресла «Lazyman». Ос-
новные используемые ресурсы: дерево,
60
Список литературы
обивка и труд. Нормативные затраты
ресурсов на каждый вид продукции и
их недельный запас представлены да-
лее.
Дерево (фунтов) Обивка (ярдов2) Труд (ч)
Стол 20 — 10
Стул 5 3 5
Кресло 6 7 8
Допустимый
запас 3000 1000 400
Мебель выпускается по недельному
графику и хранится на складе корпора-
ции до продажи. Склад может вместить
750 единиц мебели каждого типа.
За каждую проданную единицу про-
дукции компания получает следующую
прибыль: 250 долл, за стол, 150 долл, за
стул и 200 долл, за кресло.
а) Постройте модель линейного про-
граммирования и определите опти-
мальный объем производства для
каждого продукта.
б) Используйте компьютер для решения
этой задачи (если он имеется).
Ситуационная задача:
«Changeroyl, Inc.»
5. «Changeroyl, Inc.» — станция техничес-
кого обслуживания, производящая заме-
ну масла и смазку автомашин. Помимо
машинного масла в фирменных банках
емкостью в 1 кварту «Changeroyl, Inc.»
отпускает масло из бочек емкостью в 55
галлонов. Цена бочкового масла опре-
делена за галлон, и покупатель платит
за фактический объем заправленного
масла.
Среднечасовой доход станции, полу-
чаемый от заправки машин бочковым
маслом, выражается уравнением TR =
•= 12 Q — 0,9 Q2, где TR — общий доход, а
Q - количество галлонов, продаваемых
в час.
Полные затраты на покупку, хране-
ние и заправку масла выражаются урав-
нением ТС = 12 + 2Q - 0,7 Q2 + О,О303,
где ТС — полная стоимость, a Q— коли-
чество галлонов, продаваемых в час.
Вопросы ", , ,
а. Каков максимальный часовой доход
станции от бочкового масла? При
какой цене доход будет максималь-
ным?
б. Какая максимальная прибыль стан-
ции от бочкового масла за 1 час?
в. Составьте таблицу, включающую
цену, общий доход, общие затраты и
прибыль при продаже от 0 до 19 галло-
нов масла в час с приращением в 1 гал-
лон. Включите дробные значения ко-
. личеств, дающих максимальную при-
быль и максимальный доход.
г. Постройте график общего дохода,
общих затрат и прибыли в форме,
аналогичной графику, представленно-
му на рис. 3.1. Нанесите линии, со-
ответствующие предельному доходу и
предельным затратам, и покажите,
что прибыль максимизируется, когда
MR = МС.
Список литературы
Baumol, W.J. Economic Theory and Operations Analysis, 4th ed., chaps. 18, 19. Englewood
Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1977.
Gordon, G., and I. Pressman. Quantitative Decision Making for Business, chaps. 3, 4.
Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1978.
Horowitz, I. Decision Making and the Theory of the Firm. New York: Holt, Rinehart
& Winston, 1970.
Simon, H. «Rational Decision Making in Business Organizations». American Economic
Review, 69 (September 1970), pp. 493-513.
61
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
Приложение ЗА. Предельный анализ
Для поиска предельного значения функции может быть использовано два метода.
Один из них — это табличный метод, который может быть использован независимо от
того, известна ли нам данная функция или неизвестна. Другой - это метод дифферен-
циального исчисления, который может быть применен только тогда, когда функция
известна и непрерывна.
Предельное значение определяется как значение изменения, вызванного измене-
нием на единицу значения одной независимой переменной, когда все другие незави-
симые переменные (если они имеются) остаются постоянными. Такое определение
четко оговаривает, что выбранные значения независимой переменной должны быть
дискретными числами с приращением на 1,0. При таком строгом определении, если
!ХХ = 1, то предельное значение будет выражено наклоном & Y/t±X секущей линии меж-
ду двумя точками Р1 и Р2(рис. ЗЛ.1).
Когда в практике используется табличный метод (обычно тогда, когда функция
неизвестна), используются дискретные значения независимой переменной, однако
требование, что АХ = 1, снимается. Здесь предельное значение принимается равным
АУ/ДЛ, вне зависимости от значения АХ Если функция линейная, то это не вызывает
трудностей, ибо наклон прямой линии будет константой; Но если функция нелиней-
ная, то при больших значениях АХ возможна существенная ошибка. Величина такой
ошибки будет зависеть как от наклона кривой, так и от величины АУ.
Если функция известна и неперерывна, то обычно приближенное значение пре-
дельной величины можно получить взяв первую производную. Это означает, что пре-
дельная величина выражается тангенсом угла наклона касательной к кривой в некото-
рой ее точке. Как следует из рис. ЗА. 1, если функция нелинейная, то наклон кривой в
точке Р] не будет равен наклону кривой в точке Р2. Следовательно, использование
производной в качестве показателя предельного значения нелинейной функции при-
водит к определенной ошибке, однако ее величина будет невелика и поэтому игнори-
руется на практике.
Y
д
------------------------------->х
Рис. ЗА.!. Предельное значение
Естественно, для получения предельной величины наклона кривой необходимо взять
ее производную (т.е. дифференцировать функцию). Для этого достаточно знать стан-
дартные формулы производных и помнить немногие простые правила, представлен-
ные в приложении в конце этой книги.
62
Приложение ЗА
Что касается принятых обозначений, то, имея функцию Y=f(X), ее первую произ-
водную можно выразить как f'(X) (читается «/штрих от X») или dY/dX(читается «про-
изводная от Y по А»). Первая производная также будет функцией от X и может быть
продифференцирована для получения второй производной, что записывается как f"(X)
или d2Y/dX2.
Оптимизация функции
Когда функция имеет максимум или минимум, наклон ее кривой в этой точке .
будет равен нулю, соответственно, ее первая производная будет равна нулю. Точки
максимума или минимума на этой кривой могут быть определены в следующем
порядке.
Шаг 1. Найдите первую производную функции и приравняйте полученное выражение
к нулю. <
Шаг 2. Решите полученное выражение для критических значений или значений Л, т.е.
для тех значений X, при которых данная функция имеет максимум или мини-
мум.
Шаг 3. Найдите вторую производную функции, т.е. ее производную от первой произ-
водной.
Шаг 4. Введите критические значения в выражение для второй производной. Если
результатом будет положительное число, то функция имеет минимум. Если ре-
зультат отрицателен, то функция имеет максимум.
Методика предельного анализа многомерной функции служит развитием вычисли-
тельного метода. В его основе лежит следующая концепция: для изучения влияния на
многомерную функцию изменения одной из ее независимых переменных мы должны
считать остальные независимые переменные постоянными. Мы вводим эту концеп-
цию в свои вычисления, когда берем частную производную. Аналогичным правилам
дифференцирования следуют, когда берут производную от одной переменной, считая
все остальные переменные константами'.
Иллюстративный пример
Предположим, что фирма разработала.новый проект. В первый год после выхода на
рынок фирма продала 500 единиц продукции по цене 300 долл, за каждую. Его произ-
водственная функция будет линейной, переменные затраты постоянно равны 100 долл,
на единицу, постоянные накладные расходы, отнесенные на продукт, равны 40 000
долл. Изменений этих затрат в следующем году не ожидается.
Фирма заключила договор с рекламным агентством на рекламу этого продукта.
Агентство предлагает рекламную кампанию, включающую публикацию объявлений на
полную полосу в двух распространяемых по всей стране журналах Medium One и Medium
Two. Полная полоса в Medium One стоит 6000 долл., Medium Two выходит меньшим
тиражом и берет 4000 долл, за полосу.
После проведения соответствующего исследования рынка рекламное агентство со-
общило фирме, что эффективность рекламной кампании зависит от количества дан-
ных объявлений, и функция спроса соответственно имеет вид
1 Наше исследование методов оптимизации по необходимости ограничено. Студенты, жела-
ющие получить более глубокие знания, должны воспользоваться стандартным учебником по
дифференциальному исчислению.
63
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
Q = 500 + 1004 - 5А2,
где Q — количество единиц продукции, которое будет продано по цене 300 долл, за
единицу, если будет использовано Л единиц объявлений. Единица объявления включа-
ет одну полосу в Medium One и одну полосу в Medium Two при полной стоимости
в 10 000 долл.
Фирма может выбирать между двумя стратегиями маркетинга: одна будет максими-
зировать прибыль (в ближайшей перспективе), а другая — продажи (что даст ей воз-
можность увеличить долю рынка и, следовательно, максимизировать прибыль в отда-
ленной перспективе). Аппарату управления фирмой предстоит решить вопрос об объ-
емах финансирования рекламы по каждой из этих стратегий.
Первым шагом в решении этой проблемы должно быть выявление всех ее сущест-
венных факторов (постоянных и переменных):
А — количество единиц объявлений по 10 000 долл, каждая (независимая перемен-
ная);
Р — цена единицы продукции (константа, равная 300 долл.);
Q - количество произведенных и проданных единиц продукции .(зависимая пере-
менная);
ТУС — общие переменные затраты при данном уровне рекламы, вычисляемые как за-
. траты на производство плюс затраты на рекламу (переменная);
TFC — общие постоянные затраты (константа);
ТС — общие затраты (TFC + ТУС, переменная);
TR - общий доход от продажи Q единиц (переменная);
TCP — общая вложенная прибыль1 (TR — ТУС, переменная);
л — доход от основной деятельности фирмы или прибыль (зависимая переменная).
Следующим шагом будет выражение соотношений между этими факторами в виде
комплекса уравнений:
Q = 500 + 1004 - 542; (1)
TR = PQ = 300(500 + 1004 - 542) =
= 150 000 + 30 0004 - 150042; (2)
ТУС = 100(2 + Ю 0004 =
= 100(500 + 1004 - 542) + 10 0004 =
= 50 000 + 20 0004 - 50042; (3)
TCP = TR - ТУС = 150 000 + 30 0004 - 150042 -
-(50 000 + ,20 0004 - 50042) =
= 100 000 + 10 0004 - 100042; (4)
ТС = TFC + ТУС = 40 000 + 50 000 + 20 0004 - 50042 =
= 90 000 - 20 0004 + 50042; (5)
n = TR - ТС = 150 000 + '30 0004 - 150042 -
-(90 000 - 20 0004 + 50042) =
= 60 000 + 10 0004 - 100042. (6)
На этом этапе для решения задачи можно воспользоваться двумя методами. Пер-
вый состоит в построении таблицы, в которой будут выявлены все важнейшие соотно-
шения. Второй метод связан с использованием максимизационных методов вычисле-
1 Предельный вклад (contribution margin), или вложенная прибыль (contribution profit) -
разность между доходом и переменными затратами (не путать с валовой прибылью).
См. гп. 14. - Примеч. ред.
64
Приложение ЗА
ний. Выполнить вычисления быстрее и проще, однако табличный метод выявляет
взаимоотношения между переменными и концепцией предельного анализа. Оба этих
метода рассматриваются далее.
Табличный метод
Табличный метод предельного анализа требует построения таблицы типа табл. ЗА. 1.
Первый шаг в построении таблицы — это выбор желаемых значений независимой
переменной, в данном случае количества приобретаемых объявлений. Обратите вни-
мание, что выбранные значения такой независимой переменной представляют собой
дискретные числа, приращиваемые на 1,0. Напомним, что предельное значение по
определению - это изменение функции в результате приращения на единицу незави-
симой переменной.
Та б л и ц а ЗА. 1
Доходы, переменные затраты и получаемые прибыли
как функция рекламной кампании
Куплено рекламы (единиц) (в Общий ДОХОД тыс. долл Предельный Переменные Предельные Вложенная прибыль в тыс. долл.) Предельная прибыль (в тыс. долл.)
ДОХОД .)(в тыс. долл.)(в затраты тыс. долл.)(в затраты ТЫС. ДОЛЛ.)(|
0 150,0 28,5 50,0 19,5 100,0 9,0
1 178,5 25,5 69,5 18,5 109,0 7,0
2 204,0 22,5 88,0 17,5 >. 116,0 5,0
3 226,5 19,5 105,5 16,5 121,0 3,0
4 246,0 16,5 122,0 15,5 124,0 1,0
5 262,5 13,5 137,5 14,5 125,0 -1,0
6 276,0 10,5 152,0 13,5 124,0 -3,0
7 286,5 7,5 165,5 12,5 121,0 -5,0
8 294,0 4,5 178,0 11,5 116,0 -7,0
9 298,5 1,5 189,5 10,5 109,0 -9,0
10 300,0 200,0 100,0
-1,5 9,5 -11,0
11 298,5 -4,5 209,5 8,5 89,0 -13,0
12 294,0 218,0 76,0
. Каждое из выбранных значений независимой переменной затем подставляется в
соответствующее уравнение, чтобы получить отвечающее ему значение функции.
В данном случае уравнения (2), (3) и (4) используются для определения общего дохо-
да, переменных затрат и вложенной прибыли, соответственно, при каждом выбранном
количестве купленных объявлений.
3—1854
65
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
На рис. ЗЛ.2 представлена гистограмма значений функции, приведенных в табл. ЗА. 1.
Нам следует использовать подобные гистограммы, чтобы иметь лучшее представление о
концепции предельного анализа.
Обратите внимание, что на рис. ЗЛ.2 середина столбца соответствует дискретному
значению независимой переменной, а пределы, или границы, столбцов продолжены
вверх для большей наглядности. Также обратите внимание, что через средние точки
всех столбцов проведены прямые линии. Для упрощения мы назовем их линиями из-
менений.
Когда независимая переменная изменяется от одной величины к другой, мы пере-
ходим к новому значению функции вдоль линии изменения. Совершая такое движе-
ние, мы проходим АХ единиц в горизонтальном и А У в вертикальном направлениях.
Наклон линии изменения характеризуется отношением АУ/АХ. Поскольку линия из-
менения представляет прямую линию, ее наклон остается постоянным везде, включая
точку, в которой она пересекает границу между/(Х() и/(Х2). Поскольку мы ограничи-
ли АХ значением 1,0, предельное значение по определению будет равно АУ.
Взяв в качестве примера общий доход в табл. ЗЛ.1, мы видим, что на границе
между 0 и 1 предельный доход будет равен 178,5 - 150,0 = 28,5; между 1 и 2 он
равняется 204,0 — 178,5 = 25,5 и т.д.
Рис. ЗА.2. Гистограмма общего дохода, переменных затрат и вложенной нрибыли
в зависимости от количества единиц объявлений
66
Приложение ЗА
Когда мы рассмотрим все данные в столбце «Общий доход», мы увидим, что общий
доход будет максимальным при 10 единицах объявлений. Как следует из табл. ЗА. 1,
предельный доход между 9 и 10 единицами будет равен + 1,5, а предельный доход
между 10 и 11 единицами составит - 1,5. Взглянув на рис. ЗЛ.2, мы видим, что такое
изменение значений от положительной к отрицательной величине имеет место навер-
ху гистограммы в столбце для 10 единиц объявлений. Аналогично, как следует из той
же табл. ЗАЛ, мы видим, что максимум вложенной прибыли имеет место, когда поку-
пается 5 единиц объявлений. При этом предельная прибыль между 4 и 5 единицами
составляет + 1,0, а между 5 и 6 единицами - 1,0.
Обратите внимание, что при анализе данных по предельной прибыли мы пренебре-
гали значениями постоянных затрат и получаемого операционного дохода. Это было
возможно, поскольку, как следует из рис. ЗЛ.2, постоянные затраты не сказываются на
предельных прибылях. Если нам потребуется вычесть постоянные затраты из получа-
емой прибыли, то достаточно сократить высоту каждого столбца на равную величину.
При этом наклон линий изменения остается тем же, что прежде, поскольку предель-
ная прибыль не меняется.
Вычислительный метод
Обращаясь снова к рис. ЗЛ.2, мы видим, что хотя линии изменений будут прямыми
линиями, соединенные вместе они очень близко следуют плавной кривой, которую
мы ассоциируем с непрерывной функцией. Это позволяет использовать дифференци-
альное исчисление для вычисления предельных величин. Мы предполагаем, что эта
функция будет непрерывной, так что вместо многих линий изменений мы будем иметь
одну гладкую непрерывную кривую.
Вычислительный метод более результативный, чем табличный, по двум причинам.
1. Поскольку нам известно, что функция будет иметь оптимум1, когда наклон гра-
фика станет нулевым, мы можем получить оптимальное значение независимой пере-
менной, просто взяв первую производную, приравняв ее к нулю и решив относительно
X. Так, например, уравнение (2) дает
TR = 150 000 + 30 000А - 15ООЛ2;
= 30 000 - ЗОООЛ= 0;
dA
А= 10,
что мы видели ранее.
2. Вычисления позволяют обрабатывать многомерные функции, что было бы чрез-
вычайно трудно, если вообще возможно сделать табличным методом. Метод предель-
ного анализа многомерных функций развивает рассмотренный ранее вычислительный
метод. Частные производные берутся для каждой независимой переменной, при этом
остальные переменные считаются константами. Все частные производные затем при-
равниваются к нулю. В результате получается система уравнений, в которой количест-
во переменных будет равно количеству уравнений и, соответственно, каждое уравне-
ние может быть решено для каждой переменной. Мы покажем возможности этого
метода, продолжив анализ нашего иллюстративного примера.
1 Естественно, что оптимизация предполагает также и минимизацию. Для того чтобы опреде-
лить, будет пи данная функция иметь максимум или минимум, следует удовлетворить опреде-
. ленные условия для второй производной, о чем уже говорилось ранее.
67
I' з*
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
Предельный анализ многомерной функции
Предположим, что в результате опыта, накопленного в ходе рекламной кампании,
рекламное агентство получило новую информацию, позволяющую выявить влияние
объявлений, помещенных в каждом из этих двух журналов. Тогда функция спроса
приобретет следующий вид:
Q = 500 + 66М, - ЗА/,2 + 34М, - 2М/, (7)
где М - количество полностраничных объявлений, помещенных в Medium One', М2 -
количество полностраничных объявлений, помещенных в Medium Two.
Как следует распределить бюджет рекламной кампании между упомянутыми жур-
налами в свете этой дополнительной информации? Для ответа на этот вопрос возьмем
частные производные от уравнения (7):
dQ = 66 - 6М.; (8)
dMi 1
= 34 - 41И, (9)
дМ2
Оптимальные факторы входа. Уравнение (8) гласит, что спрос на выпускаемую про-
дукцию изменяется на (66 - 6Mt) единиц при изменении на единицу М2, когда М2
считается константой. Уравнение (9) гласит, что спрос изменится на (34 - 4Л/2) единиц
при изменении на единицу М2, когда Mt считается константой. Эти функции характе-
ризуют предельный продукт М2 и М2 соответственно.
Теперь мы можем применить теорию предельной производительности для опреде-
ления оптимального сочетания М{ и М2. Теория предельной производительности гла-
сит, что оптимальное распределение факторов производства имеет место, когда соот-
ношение предельного продукта МР к его цене Р будет одинаковым для всех факторов,
т.е. 1
МРЛ _МРВ _ _ MPN
РЛ ’ РВ ’ " ’ Р* ’
Отсюда следует, что оптимальное сочетание имеет место, когда
66 - 6М, 34 - 4Л/2
$6000 $4000 ’
Решив это уравнение, мы получим, что М{ = М2 + 2,5; т.е. следует всегда давать на
2,5 объявления больше в Medium One, чем в Medium Two. Это еще не говорит о том,
какое количество объявлений будет оптимальным, однако свидетельствует о том, что
при любом уровне выхода мы получим максимальную отдачу от наших денег, если
будем следовать указанному правилу распределения.
Оптимальный уровень выхода. Если под оптимумом мы будем понимать макси-
мум объема продаж, то ответ можно получить, просто приравняв уравнения (8) и
(9) к нулю. Тогда мы получим, что MY должно равняться 11, а М2 - 8,5. Хотя это
и соответствует нашему заключению относительно оптимального соотношения объ-
явлений в Medium One и Medium Two, но предполагает, что рационально помещать
рекламные объявления на полполосы в Medium Two. Это противоречит заданному
условию, что объявления должны быть только на полную полосу. Означает ли это,
68
Приложение ЗА
что наше предположение о непрерывности функции спроса ведет к ошибочному
заключению?
Технически ответ будет утвердительным, однако практически такая ошибка будет
несущественной. Если мы подставим значения М{ = 11, а М2 = 8,0, 8,5 или 9,0, то
получим следующие результаты.
Л4, /и2 Q
11 8,0 1007,0
11 8,5 1007,5
11 9,0 1007,0
Поместив объявление на полполосы, мы получим непредсказуемый результат, а
изготовление и продажа половины продукта может быть невозможной (в зависимо-
сти от продукта), так что принимается простое решение: поместить 11 полнополос-
ных объявлений в журнале Medium One и 8 полнополосных объявлений в журнале
Medium Two.
Дадут ли такие расходы на рекламу ожидаемое увеличение объема продаж? При
предыдущем распределении 1 : 1 оптимальным было производство 1000 единиц про-
дукции, дающих 300 000 долл, в стоимости продаж при расходах на рекламу 100 000 долл.
При новом распределении оптимальный объем производства составит 1007 единиц
продукции при стоимости продаж в 302 100 долл, и расходах на рекламу 98 000 долл.
Это позволит повысить нашу прибыль на 4100 долл.
Оптимальные прибыли. Если под оптимальной мы будем понимать максимальную
прибыль, то мы должны прежде всего использовать уравнение (7), чтобы получить
новые уравнения для общего дохода, полных переменных затрат и вложенной прибы-
ли. Такими новыми функциями будут
Q = 500 + 66 М, — 3Mt2 + 34Л/2 — 2Л/22; (7, повтор)
(Ю)
(П)
(12)
Для определения рационального распределения объявлений, дающего нам макси-
мальную прибыль, возьмем частную производную от уравнения (12) и приравняем ее
к нулю:
TR = 300 Q = 150 000 + 19 800ЛГ, - 9001И,2 + 10 200М2 - 600Л/22;
ТУС = 100 Q + 6000Л/, + 4000М2 =
= 50 000 + 12 600М, - 300Л/,2 + 7400М2 - 200М/;
TCP = TR — TVC = 100 000 + 7200Л/, - 600Л/,2 + 2800М, - 400Л/2
д{тср) = 7200 _ 1200М = 0 м 6 (13).
дМх 1 1
-^СР) = 2800 - 800Л/, =0; М, = 3,5. (14)
дМ2 22
Оптимальные расходы на объявления в этих двух журналах составят:
6 ($6000) + 3-($4000) = $48 000.
При этом уровне расходов на рекламу объем продаж составит:
Q = 500 + 66Mt - ЗМ2 + 34М2 - 2М2 =
= 500 + 66(6) — 3(36) + 34(3) — 2(9) = 872 единицы,
69
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
что позволит получить вложенную прибыль
TCP = 100 000 + 7200Л/, - 600Л/,2 + 2800М, - 400Л/,2 =
= 100 000 + 7200(6) - 600(36) + 2800(3) - 400(9) = $126 400.
Ограниченный оптимум
В предыдущих рассуждениях мы исходили из подразумеваемого предположения о
наличии неограниченных ресурсов; в них не вводились ограничения на производст-
венную мощность предприятия или на объем оборотного капитала, расходуемого на
рекламу. В реальной жизни плановики не работают в таких идеальных условиях. Все
они вынуждены идти на компромиссы в распределении ограниченных ресурсов с тем,
чтобы получить максимально возможный результат при ограничениях, налагаемых или
решениями управляющих, или условиями жизнедеятельности. К счастью, им на по-
мощь приходит предельный анализ на базе дифференциального исчисления.
Снова вернемся к примеру с рекламной кампанией, чтобы проиллюстрировать это
утверждение. Мы показали, что прибыли будут максимальными, если мы поместим
шесть объявлений в Medium One и три объявления в Medium Two, затратив на них в
целом 48 000 долл. Как следует их израсходовать, чтобы получить максимальную при-
быль?
Применение теории предельной производительности. Из предыдущего примера по
максимизации объема продаж при отсутствии ограничения по расходам на рекламу мы
получили для оптимального сочетания объявлений уравнение
М{ = Мг + 2,5. (15)
Если мы можем израсходовать на рекламу только 40 000 долл., то нам известно, что
S6000M, + $4000ЛЛ, = $40 000. (16)
Подставив уравнение (15) в уравнение (16), получим
6000(ЛГ2 + 2,5) + 4000М, = $40 000;
10 000ЛГ2 + 15 000 = 40 000;
м2 = 2,5;
Л/, = 5.
Отсюда следует, что нам нужно поместить пять объявлений в Medium One стоимо-
стью в 30 000 долл, и два объявления в Medium Two за 8000 долл., затратив в общей
сложности на рекламу 38 000 долл. На этом уровне рекламы объем продаж, исходя из
уравнения (7), будет равен
Q = 500 + 66(5) - 3(25) + 34(2) - 2(4) = 815 единиц.
Вложенная прибыль при этом составит
TCP = $200(815) - 38 000 = $125 000.
Множитель Лагранжа. Еще более мощным средством для оптимизации любой мно-
гомерной функции при одном или нескольких ограничениях служит множитель Лаг-
ранжа. Множитель Лагранжа — это искусственная переменная, обозначаемая гречес-
кой буквой «лямбда» (X). Возможности его использования будет легче объяснить на
том же примере, для которого мы определили функцию спроса
70
Приложение ЗА
Q = (М}, М2) = 500 +.66М, - 3MJ- + 34М2 - 2М,2 (17)
и ограничение
6000М, + 4000М2 = 40 000. (18)
Функция спроса будет максимизирована, когда мы приравняем к нулю как уравнение
ограничения (18), так и частные производные по Мх и М2 в уравнении (17). Мы можем
приравнять к нулю уравнение ограничения, тогда оно будет иметь следующий вид:
6000Л/, + 4000М, - 40 000 = 0, (19)
но когда мы возьмем частные производные от уравнения (17), то в результате получим
систему из трех уравнений, имеющую всего две переменных, которая не имеет реше-
ния.
Разрешить эту дилемму можно, умножив уравнение (19) на искусственную пере-
менную и прибавив полученное значение к уравнению (17). Теперь мы имеем функ-
цию из трех переменных:
Q =f{Mv М2, X) = 500 + 66М, - ЗЛ/,2 + 34Л/2 - 2М/ +
+ 6000ХМ, + 4000ХМ2 - 40 000Х.
Когда мы возьмем частные производные по всем переменным (Mv М2, X), мы по-
лучим три уравнения для тех переменных, которые доступны решению:
_JC = 66-6M, + 6000Х=0;
ОМ, 1
ч
-2С = 66- 6М, + 6000Х= 0;
дМ, 1
-У- = 6000М, - 4000М, + 40 000 = 0.
Обратите внимание, что частная производная относительно X также будет ограни-
чением. Решив эту систему, мы получим
М, = 5,0; М2 = 2,5; X = -0,006.
Заметим, что исходя из теории предельной производительности и М2 будут иметь
те же значения, что мы получили. Значение X, однако, дает нам дополнительную ин-
формацию, которую было невозможно получить другим путем. Знак «минус» говорит
нам, что значение функции будет увеличиваться при ослаблении эффекта, накладыва-
емого ограничением. Насколько велико будет такое улучшение? В данном случае оно
составит примерно 0,006 единиц на каждый доллар, добавляемый к расходам на
рекламу. Поскольку каждая проданная единица продукции дает 200 долл, прибыли,
предельная прибыль при данном уровне расходов на рекламу составит 200 долл, х
0,006 = 1,20 долл. Поскольку функция прибыли нелинейна и предельная прибыль
уменьшается с увеличением расходов на объявления и становится отрицательной, рас-
ходы на рекламу превысят 48 000 долл.
Однако в реальных условиях мы часто имеем многомерные функции со многими
ограничениями. Для решения таких задач нам достаточно ввести дополнительную
искусственную переменную для каждого дополнительного ограничения. Следует заме-
тить, что множитель Лагранжа при решении задач нелинейного программирования
(как в нашем примере) служит аналогом двойственных переменных в задачах линей-
71
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
ного программирования, рассмотренных в Приложении ЗВ. Как двойственные пере-
менные, так и множитель Лагранжа выражают изменения целевой функции, ожидае-
мые при изменении на единицу правой части ограничения.
Приложение ЗВ. Линейное программирование
В своем практическом использовании линейное программирование является наи-
более успешным и широко используемым подходом к решению задач распределения
ресурсов. Оно получило развитие после второй мировой войны, и сфера его использо-
вания расширялась параллельно с развитием компьютерной индустрии, поскольку его
практическое использование требует больших вычислительных мощностей.
Линейное программирование можно формально определить как метод оптимиза-
ции (т.е. максимизации или минимизации) линейной функции нескольких перемен-
ных, имеющих комплекс линейных Ограничений. Задачи линейного программирова-
ния решаются с использованием операций матричной алгебры методом, известным
как симплексный. Поскольку соотношения будут линейными, задачу с двумя пере-
менными также можно решать графически1. Графический метод практически не ис-
пользуется для решения реальных задач линейного программирования, однако он очень
полезен для разъяснения базовых концепций, методов и элементарной геометрии ли-
нейного программирования. Именно поэтому, прежде чем излагать алгебраическую
технику симплексного метода, мы графически решим задачу с двумя переменными.
Графическая иллюстрация: задача
линейного программирования с двумя переменными
Гончарное предприятие «Wayside Pottery» выпускает два вида глиняной посуды. Пер-
вый - это простой глиняный горшок с упроченным ободком. Второй — это меньшая
по размеру и более изящная ваза с ручками и орнаментом по бокам. Для изготовления
простого глиняного горшка требуются 4 фунта глины и 1 ч работы,, а его реализация
приносит 4 долл, прибыли. Для изготовления вазы требуются 3 фунта глины и 2 ч
работы. Прибыль от реализации вазы составляет'5 долл. На фирме 40 ч в неделю ра-
ботает один гончар; допустимый расход глины составляет 120 фунтов в неделю. Сколь-
ко горшков и ваз нужно изготовить в неделю, чтобы максимизировать прибыли пред-
приятия?
Решение
Прежде всего следует построить хорошую модель линейного программирования.
Затем мы сначала решим нашу задачу графическим методом, а потом симплексным.
Шаг 1. Определение переменных.
Пусть
X] — количество простых глиняных горшков, производимых за день;
xi — количество ваз, производимых за день.
Шаг 2. Определение целевой функции. Каждый горшок дает 4 долл, прибыли, а каж-
дая ваза - 5 долл. Цель, Z, состоящая в максимизации прибыли, выражается как
Z=4x)+5x2.
1 Можно построить график для трех переменных, хотя это достаточно сложно. Модели с
четырьмя и более переменными графическому решению не поддаются.
72
Приложение ЗВ
Шаг 3. Определение ограничений.
а. Ограничение по труду. Изготовляя горшки или вазы, гончар будет работать мак-
симум 40 ч в неделю. Он может работать меньше, но не больше. Каждый горшок тре-
бует 1 ч работы, а каждая ваза -2 ч. Соответственно
X! + 2х2 < 40.
б. Ограничение по материалам. Гончар имеет максимум 120 фунтов глины в неделю,
расходуемой на производство как горшков, так и ваз. Каждый горшок требует 4 фун-
тов глины, а каждая ваза - 3 фунтов. Соответственно
4xt + Зх2 < 120.
Шаг 4. Введение ограничений на значение переменных. Физически невозможно про-
извести отрицательное количество горшков или ваз. Соответственно
х,, х2 > 0.
Шаг 5. Построение горизонтальной и вертикальной оси графика. Обозначим горизон-
тальную ось хр а вертикальную ось — х2. Эти оси определяют границы неотрицательных
ограничений. Все точки, лежащие выше горизонтальной оси и справа от вертикальной
оси, будут удовлетворять этим ограничениям (рис. ЗЯ1).
50 г-
40 liliiliillM
зо
20
i о
О L..—.______-1.... ,...„..!...........1...........}......... I
о 10 20 30 40 50
Г оршки
Вис. ЗВ.1. Неотрицательные ограничения
Шаг 6. Построение линии, отражающей первое ограничение. Ограничение по труду
выражается неравенством х1 + 2х2 < 40. Если х2 = 0, то х, < 40, и х, = 40 дает точку
пересечения с осью X. Если xt = 0, то х2 < 20, и х2 = 20 дает точку, пересечения с осью Y.
Тогда линия х1 + 2х2 = 40, проведенная между двумя этими точками пересечения, даст
верхнюю границу затененной зоны, представленной на рис. ЗВ.2. Все точки, лежа-
щие в этой зоне, включая точки на этой линии, будут удовлетворять ограничению
по труду.
73
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
Рис. ЗВ.2. Ограничение по труду
Шаг 7. Построение линии, отражающей второе ограничение. Ограничение по мате-
риалам выражается неравенством 4xt + Зх2 < 120. Если х2 = 0, то х{ < 30, и = 30 дает
точку пересечения с осью X. Если х{ = 0, то х2 < 40, и х2 = 40 дает точку пересечения
с осью Y. Мы проводим линию 4^ + Зх2 = 120 между этими точками пересечения
(рис. 35.3).
Рис. ЗВ.З. Область допустимых решений, удовлетворяющая всем ограничениям
После выполнения шага 7 линия ограничения по материалам пересекает линию
ограничения по труду в точке с координатами (24, 8), как это показано на графике,
представленном на рис. 35.3. Эти координаты можно найти, решив одновременно оба
уравнения:
74
Приложение ЗВ
(xt + 2х2 = 40) х 3 = ЗХ] + 6х2 = 120;
(4х, + Зх2 = 120.) х 2 = 8Xj + 6х2 = 240;
-5х, = -120;
х, = 24;
Xj + 2х2 = 40;
24 + 2х2 = 40;
• 2х2 = 16;
х2 = 8.
Затененная площадь на рис. ЗВ.З называется областью допустимых решений, по-
скольку в ней содержатся все сочетания переменных, удовлетворяющие всем ограни-
чениям. Очевидно, что существует громадное количество таких комбинаций: фактиче-
ски их число бесконечно. К счастью, нам нет необходимости рассматривать любое из
возможных сочетаний внутри затененной области, поскольку оптимальное решение
нужно искать в одном из углов или в крайних точках.
На рис. 35.4 проиллюстрирован базовый принцип решения задач линейного про-
граммирования: проводя параллельные линии, выражающие различные уровни це-
левой функции Z = 4xt + 5х2, мы получаем решения в углу области допустимых
решений. I
50
45
40
35
Г оршки
Рис. ЗВ. 4. Допустимые решения
В начале координат (0, 0) все ограничения будут удовлетворены, но значение целе-
вой функции будет равно нулю. По мере параллельного передвижения целевой функ-
ции от начала координат прибыли увеличиваются. В точке (0, 20) все ограничения
будут удовлетворены, а прибыль составит 100 долл. Она может быть повышена при
переходе к точке (30, 0). Здесь все ограничения также будут удовлетворены, а прибыль
составит 120 долл. Это решение еще не будет оптимальным, поскольку прибыль мож-
но увеличить, если перейти в точку (24, 8), где пересекаются две линии ограничений.
Здесь прибыль составит 136 долл, и будет максимальной. Если мы удалимся от начала
координат, то ограничения больше не будут удовлетворяться, т.е. ни одна часть линии
75
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
целевой функции не будет лежать в области допустимых решений. Это демонстрирует
линия + 5х2 = 160.
Следует заметить, что задача линейного программирования необязательно имеет
единственное решение. Если целевая функция будет параллельной одной из границ
ограничений, то любая точка на этой границе будет оптимальной, давая бесконечное
число решений. Другим предельным случаем может быть отсутствие решения задачи в
сформулированном виде. Так, например, если задано минимальное количество еди-
ниц выпускаемой продукции, а ограничение по ресурсу таково, что его недостаточно
для производства такого минимального количества, то задача не будет иметь решения.
Симплексный метод, как будет показано далее, дает способ выявления задач, не име-
ющих решения или имеющих бесконечное число решений.
Симплексный метод
Количественное решецие задачи линейного программирования симплексным мето-
дом вручную или на ЭВМ имеет два главных преимущества: 1) позволяет получить
решение задачи с тремя и более переменными, ибо метод не ограничен трехмерным
пространством; 2) значения дополнительных переменных в конечной форме уравне-
ния дают чрезвычайно важную информацию для принятия решения.
Поскольку методика решения задачи не зависит от количества переменных в ней,
для объяснения симплексного метода мы используем модель с двумя переменными,
решенную ранее графически. Для этого мы внесем лишь небольшие изменения в по-
становку неотрицательных ограничений.
Цель: максимизировать Z = 4х, + 5х2
при условии X] + 2х2 < 40;
4х,/+ Зх2 <120;
х, + 0х2 > 0;
Ох, + х2 > 0.
Первый шаг в решении этой задачи состоит в том, чтобы преобразовать неравенст-
ва в уравнения. Эта трансформация достигается за счет введения дополнительных не-
отрицательных переменных, предназначенных единственно для того, чтобы покрыть
различие между неравенством и уравнением, введя дополнение в неравенство. Если
данное ограничение определяет верхний предел (знаком неравенства будет «<»), то каж-
дая такая дополнительная переменная представляет собой количество располагаемого
ресурса, которое не использовано и вводится с коэффициентом +1. Если такое огра-
ничение определяет нижний предел (знаком неравенства будет «>»), то каждая допол-
нительная переменная будет представлять величину, на которую использование рас-
полагаемого ресурса может превысить ограничение, и она вводится с коэффициен-
том —1. В нашем примере нижний предел выражается исключительно неотрица-
тельными ограничениями, соответственно введение дополнительных переменных
дает следующую конструкцию:
Xj + 2х2 + 5] = 40;
4xt + Зх2 + s2 = 120;
Xj + 0х2 — s3 = .0;
Ox, + х, - s. = 0.
1 2 4
76
Приложение ЗВ
Для решения задачи симплексным методом требуется каноническое построение ма-
трицы дополнительных переменных п х п, где п равно числу ограничений1. В нашем
случае мы имеем для дополнительных переменных матрицу 4 х 4, но она не будет
канонической, поскольку два ее коэффициента будут отрицательными. Решение зада-
чи состоит в том, чтобы каждому из таких уравнений добавить искусственную пере-
менную с коэффициентом +1:
х, + 2х2 + 5, = 40;
4Xj + Зх2 + s2 = 120;
Xj + 0х2— s3 + А{ = 0;
Ох, + 0х2 - s4 + А2 = 0.
Теперь мы имеем необходимое каноническое построение. Помимо матрицы ограни-
чений искусственные переменные вводятся также в целевую функцию с очень большим
коэффициентом М. Если мы максимизируем функцию, то этот большой коэффициент М
берется со знаком «минус», если минимизируем, — то со знаком «плюс». Так, модифи-
цированная целевая функция приобретает вид
Z = 4х, + 5х2 — МА{ — МА2.
Теперь мы имеем неопределенную систему из четырех уравнений с восьмью пере-
менными: хр х2, $р s2, sv s4, Av Аг. Расхождение между числом переменных и числом
уравнений делает их однозначное решение невозможным. Выполняемый вручную или
с использованием ЭВМ симплексный метод дает решение задачи для п переменных,
где п равно числу ограничений. Каждый раз набор этих переменных изменяется за
счет замены одной переменной другой. Этот процесс называется итерацией.. На каждой
итерации мы получаем базисное допустимое решение, т.е. такое решение, которое удов-
летворяет всем ограничениям и требованию, что число базисных переменных не долж-
но превышать числа ограничений.
Симплексный метод изменяет базисные допустимые решения за счет ряда опера-
ций по строкам в табличном формате, называемом «табло». Для того чтобы начать
решение симплексным методом, присвоим нулевое значение функциональным пере-
менным, х., чтобы получить начальное базисное допустимое решение. Начальное таб-
ло (итерация 0) имеет вид, представленный в табл. 31?. 1.
Таблица 35.1
Начальное симплексное табло (итерация 0)
ci 4 5 0 0 0 /0 -м -м
Сь Базис Х1 х2 S1 s2 s3 s4 А1 А2 bi b|/aie
0 S1 1 2 1 0 0 0 0 0 40
0 s2 4 3 0 1 0 0 0 0 120
-м А1 1 0 0 0 -1 0 1 0 0
-м А2 0 1 0 0 0 -1 , 0 1 0
Zi -М -М 0 0 м м -м -м 0
Ci-Zi М+4 М+5 0 0 -м -м 0 0
1 Каноническое построение матрицы имеет место, когда каждое число главной диагонали
матрицы л х л равно +1.
77
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
Пояснение к начальному табло. Вторая строка содержит заголовки столбцов, вклю-
чающих все переменные задачи. Строка С. содержит коэффициенты переменных целевой
функции. Они остаются постоянными во всех итерациях. Коэффициенты переменных
ограничений показаны в ячейках матрицы n х т, где п равно числу ограничений (че-
тыре строки в нашем случае), а т равно общему числу переменных, включая функци-
ональные переменные, дополнительные переменные и искусственные переменные
(восемь столбцов в нашем случае). Каждую ячейку матрицы можно обозначить как а..,
где индекс i относится к строке, a J указывает столбец. Правую границу матрицы со-
ставляет столбец, обозначенный как Ьг Он содержит правые части ограничений. На-
значение столбца, обозначенного как bjalt, будет пояснено далее.
Столбец «базис» показывает, какие базисные переменные входят в текущее базис-
ное допустимое решение. Каждая базисная переменная в своем столбце будет иметь
коэффициент 1. Слева от столбца «базис» находится столбец С4, куда введены коэффи-
циенты базисных переменных, входящих в целевую функцию. Дополнительные пере-
менные входят в целевую функцию с нулевыми коэффициентами, искусственные
переменные - с коэффициентами плюс или минус М в зависимости от того, будем ли
мы максимизировать или минимизировать целевую функцию. В данном случае мы ее
максимизируем, так что знаком будет минус.
Каждая ячейка строки Zt содержит изменения в целевой функции в результате вво-
да одной переменной, указанной в заголовке столбца. Таким образом,
п
^=Ycb aij
i=l
В начальном табло Z{ вычисляется как 0(1) + 0(4) + (—М)(1) + (-Af)(O) = -М;
Z2 вычисляется как 0(2) + 0(3) + (-Af)(O) + (-Af)(l) = -М. Остальные столбцы, вклю-
чая столбец Ьр вычисляются аналогично. Значение Z в столбце Ь. дает текущее значе-
ние целевой функции. В начальном табло это значение равно нулю, поскольку все
функциональные переменные приравнены к нему.
Строка Cj — Zj содержит критерии оптимального решения. Если мы максимизи-
руем целевую функцию, то решение будет оптимальным, когда все С, - Zj будут
нулевыми или отрицательными, а если минимизируем, то решение будет оптималь-
ным, когда все С. — Z. будут нулевыми или положительными. В данном примере мы
максимизируем функцию, и в строке С. — Z. присутствуют два положительных эле-
мента. Это означает, что мы не вышли на оптимум и поэтому должны выбрать новый
базис.
Выбор нового базиса. Переход к новому базису осуществляется путем замены оп-
ределенной базисной переменной некоторой небазисной, при этом одна переменная
вводится в базис, а другая выводится из него. Сначала выбирается вводимая перемен-
ная, и это должна быть та, которая быстрее других наращивает значения Z. Ее опре-
деляет наибольшее положительное число в строке С. - Z. В нашем примере она будет
находиться в столбце х2, как это отмечено вертикальной стрелкой в матрице, представ-
ленной в табл. ЗВ.2.
Величина, на которую может быть увеличена Z при введении переменной, ограни-
чена значением выводимой переменной, которая может быть уменьшена до нуля, но
не может стать отрицательной. Предел приращения от вводимой переменной будет
равен отношению bi к коэффициенту вводцмой переменной, а1е, где индекс е указывает
на столбец вводимой переменной. Это выражение называется min-отношением. Если а.е
равно нулю, то min-отношение будет стремиться к бесконечности. Если а/е отрица-
тельно, то min-отношение также будет отрицательным или нулевым, в зависимости от
значения Ь.. В любом из этих случаев оно не определяет вводимую переменную. Для
каждой строки существует одно min-отношение. Для данного иллюстративного при-
78
Приложение ЗВ
мера min-отношение помещено в столбец Ь/а1е, как показано в матрице, представлен-
ной в табл. 35.2, однако оно может не входить в распечатку, полученную в результате
использования компьютерной программы.
Таблица 35.2
Выбор вводимой и выводимой переменных
—Si— 4 5 0 0 0 0 -м -м
Сь Базис Х1 х2 SI s2 s3 s4 А1 А2 bi Ь/а- м|/ ie
0 S1 1 2 1 0 0 0 0 0 40 20
0 s2 4 3 0 1 0 0 0 0 120 40
-м А1 1 0 0 0 -1 . 0 1 0 0 оо
-м А2 0 1 0 0 0 -1 0 1 0 <=0
Zi -М -М 0 0 м м -м -м 0
crzi М+4 М+5 0 0 -м -м 0 0
ft
Выводимая переменная определяется наименьшей положительной величиной min-
отношения. В нашем примере это будет Л2, что показано горизонтальной стрелкой.
Этот элемент, лежащий на пересечении столбца х2 со строкой А2, называется ведущим,
или направляющим элементом. Поскольку мы хотим ввести переменную, х2, в базис,
ведущий элемент должен измениться до 1. Это производится путем деления всех эле-
ментов строки на значение ведущего элемента. Все остальные элементы в столбце
ведущего элемента должны быть приведены к нулю при помощи операций над стро-
ками, выполняемыми в следующем порядке.
В строке 51 значение коэффициента при х2 равно 2. Для того чтобы изменить
коэффициент на 0, мы умножаем новую строку х2 на 2 и полученное значение
вычитаем из строки s1^.
Для строки s2 мы умножаем новую строку х2 на 3 и вычитаем полученное значение
из строки s2.
В строке А' значение коэффициента при х2 уже равно нулю, так что нам нет необ-
ходимости вводить какие-либо изменения при решении задачи вручную. Компьютер,
естественно, произведет умножение новой строки х2 на 0 и вычтет полученное значе-
ние из строки Аг
Новое табло, полученное в результате таких операций над строками, показано в
матрице, представленной в табл. 35.3. Это табло показывает, что значение Сь для
строки х2 равняется 5. Это будет коэффициент при х2 в целевой функции. Он ис-
пользуется для вычисления новых значений строк Z. и С. — Z. Столбец bt показы-
вает, что Z остается равным нулю, что означает отсутствие увеличения целевой
функции, однако строка С. - Z} теперь показывает, что искусственные переменные
сводятся к нулю. Это позволяет эффективно удалить искусственные переменные из
целевой функции, что желательно сделать как можно быстрее. По этой причине
искусственным переменным дается значение М, где М - очень большое число. Зна-
чение С. - Z. для второй искусственной переменной будет сведено к нулю при
следующей итерации.
’ Умножаем новую строку х2 на (-2) и складываем ее со строкой (далее по аналогии). -
Примеч. ред.
79
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
Таблица ЗВ.З
Табло после 1-й итерации
Ci 4 5 0 0 0 0 -м -м
сь Базис Х1 х2 S1 s2 s3 s4 А1 А2 bi bi/aie
0 S1 1 0 0 1 2 0 0 -2 40 40
0 s2 4 0 1 0 3 0 0 -3 120 30
-м А1 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 <=0
5 х2 0 1 0 0 0 -1 0 1 0 оо
Zi -М 5 0 0 -5. м -м 5 0
crzi М+4 0 . 0 0 5 -м 0 -М-5
Я
Вертикальная стрелка указывает на как на вводимую переменную для следующей
итерации, поскольку она имеет наибольшее значение в строке С. - Z. Вычислив min-
отношение, получим вводимую переменную Аг После второй итерации получим мат-
рицу, представленную в табл. ЗД.4.
Таблица 32?. 4
Табло после 2-й итерации
Ci 4 5 0 0 0 0 -M -M
СЬ Базис Х1 х2 S1 s2 s3 s4 A1 A2 bi bi/aie
0 S1 0 0 0 1 2 1 -1 -2 40 <=20
0 s2 0 0 1 0 3 4 -4 -3 120 40
4 Х1 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 oo
5 х2 0 1 0 0 -1 0 0 1 0 -0
Zi 4 5 0 0 -5 —*4 4 5 0
crzi 0 0 0 0 5 4 —M—4 -M-5
Я
Для третьей итерации вводится s3 и выводится Результат этой итерации показан
в матрице, представленной в табл. ЗД.5.
Таблица ЗВ.З
Табло после 3-й итерации
Ci 4 5 0 0 0 0 -M -M
Cb Базис X1 x2 S1 s2 s3 s4 A1 a2 bi bi/aie
0 s3 0 . 0 0 0,5 1 0,5 -0,5 -1 20 40
0 s2 0 0 1 -1,5 0 2,5 -2,5 0 60 <=24
4 X1 1 0 0 0 0 -1 1 0 0 -0
5 x2 0 1 0 0,5 0 0,5 -0,5 0 20 40
Zi 4 5 0 2,5 0 -1,5 1,5 0 100
crzi 0 0 0 -2,5 0 1,5 -M-1,5 -M
Я
80
Приложение ЗВ
На следующей итерации вводится s4 и выводится s2. Ее результат показан в матри-
це, представленной в табл. ЗВ.6.
Таблица ЗВ.6
Табло после 4-й итерации
Ci 4 5 0 0 0 0 -м -м -
СЬ Базис Х1 х2 S1 s2 s3 s4 А1 А2 bi b/afe
0 s3 0 0 -0,2 0,8 1 0' 0 -1 8
0 S4 0 0 0,4 -0,6 0 1 -1 0 24
4 Х1 1 0 0,4 -0,6 0 0 0 0 24
5 х2 0 1 -0,2 0,8 0 0 0 0 8
Zi • 4 5 0,6 1,6 0 0 0 0 136
crzi 0 0 -0,6 -1,6 0 0 -м -м
Поскольку все переменные в строке С. — Zt будут нулевыми или отрицательными,
это означает, что получено оптимальное решение при значении Z, равном 136. Значе-
ния базисных переменных в оптимальном решении можно найти в столбце Ь.. Значе-
ния остальных небазисных переменных в оптимальном решении будут равны нулю.
Соответственно решением будет [хр х2, s^, s2, s3, s4, At, A2] = [24, 8, 0, 0, 8, 24, 0, 0]. Из
этого следует, что все имеющиеся в наличии ресурсы труда и глины будут израсходо-
ваны для производства 24 горшков и 8 ваз и принесут общую прибыль в 136 долл.
Трудности и их преодоление
Далее будут рассмотрены некоторые трудности, встречающиеся в симплексном про-
цессе, и показаны пути их преодоления.
Минимизация. Минимизация целевой функции эквивалентна максимизации ее от-
рицательных значений. Например, минимизация функции Z= Зх2 + 5х2 эквивалентна
максимизации функции Z' = -Зх1 - 5х2. Имеются два пути решения этого алгоритма,
и любой из них может быть введен в компьютерную программу.
1. Преобразовать критерии оптимальности с тем, чтобы выбрать переменные, име-
ющие наибольшие отрицательные значения С. - Z.1 в качестве вводимых переменных,
и закончить их ввод, когда все значения С. — Z} будут равны нулю или будут положи-
тельными.
2. Изменить целевую функцию с Z на Z', т.е. обратить знак при С. на противопо-
ложный, и вести их расчет в обычном порядке.
Равенства. Трудности с первоначальными ограничениями состоят в том, что они
уже являются равенствами и, следовательно, уравнения не содержат дополнительных
переменных.
В этом случае будет отсутствовать очевидное базисное допустимое решение, с ко-
торого следует начинать решение задачи симплексным методом. Вывод будет тот же,
что и тогда, когда неравенства имеют знак «>», т.е. в строку С добавляется искусствен-
ная переменная с коэффициентом 1 и в целевую функцию с коэффициентом —М, если
она максимизируется, или +М, если она минимизируется.
1 Наибольшие по модулю отрицательные значения, так как лишь в этом случае выбирается
переменная, которая быстрее других уменьшает целевую функцию. В случае выбора наиболь-
шего отрицательного значения результат будет противоположным. - Примеч. ред.
81
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
Переменная, не ограниченная по знаку. Иногда в моделях встречаются переменные,
которые могут принимать положительные или отрицательные значения. Однако симп-
лексный алгоритм требует, чтобы все переменные были неотрицательными. Перемен-
ная, не ограниченная по знаку (т.е. та, которая может быть положительной или отри-
цательной), всегда может быть выражена в виде разности между двумя неотрицатель-
ными переменными. Если и > 0 и v > 0, то х может быть выражен как х = u - v.
Если х будет положительным, то пусть и = х и v = 0, тогда и - v > 0. Предположим,
например, что х = 18. Пусть и = 18 и v = 0, тогда 18 - 0 = 18, что больше нуля.
Если х будет отрицательным, то пусть v = х и и = 0, тогда и - v > 0. Предположим,
например, что х = —5. Пусть v = -5 и и = 0, тогда 0 - (-5) = 5, т.е. числу положитель-
ному.
Поскольку симплексным методом исследуются только экстремальные точки обла-
сти допустимых решений, то либо и, либо v, либо оба всегда приводятся к нулю. Если
и. - V. в целевой функции и во всех ограничениях заменяют ху, то для решения можно
использовать симплексный алгоритм. Если положительными или отрицательными
могут быть более одной переменной, то пусть v — наибольшая из отрицательных пере-
менных, которая используется в одном и том же значении v во всех случаях; т.е.
v = max (-ху) и ху - и. - v.
Допустимые условия для вводимой базисной переменной. Если существуют несколь-
ко одинаковых максимальных переменных, C—Z? то примем любую из них за вводи-
мую переменную. Это не скажется на результате симплексного решения.
Допустимые условия для выводимой базисной переменной. Часто наличие одинако-
вых направляющих элементов для выводимой базисной переменной немедленно ведет
к вырождению базисного допустимого решения, т.е. того решения, у которого одна из
переменных равна нулю. Хотя теоретически симплексный алгоритм может войти в
бесконечную петлю (зациклиться), этого фактически никогда не происходит, так что
выбор выводимой переменной может быть сделан достаточно произвольно.
Кратные решения. Если задача линейного программирования имеет кратные ре-
шения, то симплексный алгоритм останавливается, когда выйдет на первое из кратных
решений. Как мы сможем узнать о существовании других решений?
Для этого следует рассмотреть строку С - Zj последней итерации, помня, что зна-
чения Су — Z. указывают на изменения в Z, имеющие место, если вводится еще одна
переменная. Если существует только одно решение, то значение С. - Zj для каждой
базисной переменной будет равно нулю, а все остальные будут ненулевыми (т.е. отри-
цательными при максимизации и положительными при минимизации). Если мы най-
дем небазисную переменную с Нулевым значением Су — Z, то это укажет на то, что
существуют и другие оптимальные решения. Если мы выберем эту переменную как
вводимую переменную и проведем дополнительную итерацию1, то это даст еще одно
решение, но не изменит значения Z. Однако такое решение также будет оптимальным.
Фактически оно будет лежать на другом конце линии, на которой лежат все оптималь-
ные решения. Это обстоятельство может иметь большое значение для управляющего,
поскольку в этом случае следует принять во внимание качественные факторы, кото-
рые сделают одно решение более желательным, чем другое.
Отсутствие допустимого решения. Если задача фактически не имеет допустимого
решения, то симплексный алгоритм останавливается на решении, кажущимся допус-
тимым. Однако при этом одна из искусственных переменных, которая должна была бы
быть приведенной к нулю, будет присутствовать в решении.
Неограниченные переменные. Отсутствие ограничений делает возможным неогра-
ниченный рост значения переменной. При выборе неограниченной переменной в ка-
' Это должно быть выполнено вручную, поскольку компьютер запрограммирован на оста-
новку при достижении первого оптимального решения.
82
Приложение ЗВ
честве вводимой переменной будет отсутствовать выводимая переменная, требуемая
для выполнения теста на min-отношение. Тогда симплексный алгоритм останавлива-
ется без выхода на решение, т.е. поставленная задача неразрешима.
Двойственная задача
Каждая задача линейного программирования имеет две формы: прямую и двойствен-
ную. Оригинальная модель задачи - это ее прямая форма. Двойственная максимизаци-
онная задача была представлена ранее в форме задачи, отвечающей на вопрос: «Сколько
стоят для «Wayside Pottery» дополнительные единицы ресурсов?» Двойственность отра-
жает предельную стоимость ограниченного ресурса, соответственно двойственное реше-
ние обычно называется теневой ценой (двойственные переменные, или оценки).
Прямая и двойственная задачи будут взаимодополняющими в том смысле, что симп-
лексный алгоритм автоматически решает обе задачи одновременно. Соответственно
каждую задачу можно записать как прямую, а решить как двойственную. Компьютер-
ная программа не дает табло для двойственной задачи, вместо этого она просто дает
распечатку теневых цен1. Для нашего примера теневыми ценами будут следующие:
Ограничение, номер Значение
1 0,600
2 1,600
3 0,000
4 0,000
Возвращаясь к матрице, которая представлена в табл. ЗД.6, демонстрирующей ко-
нечное табло в решении нащей задачи, мы видим, что теневые цены вводятся для
каждой ограниченной переменной в строке Z. Это будет справедливым для общего
случая. Таким образом, в любой задаче линейного программирования конечное табло
будет содержать предельные значения ограниченных элементов в строке Z..
В данном примере основное решение гласит, что прибыль будет максимизирована
при выпуске 25 горшков и 8 ваз и при таком уровне производства будут использованы
все трудовые и материальные ресурсы. (Конечным значением для Sj и s2 будет нуль.)
Нулевое значение теневой цены для дополнительных переменных s3 и sA свидетельст-
вует, что изменения правой части указанных ограничений будут безразличны для при-
были. Теневые цены для и s2 указывают, что добавление еще одного часа труда даст
увеличение прибыли на 0,60 долл., а добавление еще одного фунта глины позволит
повысить прибыль на 1,60 долл.
Значение такой двойственности для управляющего состоит в том, что она дает ему
информацию относительно ресурсов. Например, главной заботой управляющего про-
изводством будет контроль за ресурсами, предоставленными в его распоряжение. Ин-
формация о влиянии этих ресурсов на прибыль .необходима для решения о целесооб-
разности приобретения дополнительных ресурсов и о цене, которую фирма может
позволить себе заплатить за них.
Анализ чувствительности
Рассмотренная ранее модель линейного программирования была сформулирована так,
как будто все параметры модели были известны с полной определенностью. В боль-
шинстве задач из реальной жизни только некоторые параметры могут быть известны
1 Полное разъяснение взаимозависимости между прямой и двойственной задачами выходит
за рамки данной книги, но его можно получить из стандартных пособий по науке управления или
исследованию операций.
83
Глава 3. Среды решения и выработка решения в условиях определенности
с полной определенностью, а большинство представляют экспертные оценки или обос-
нованные предположения и поэтому подвержены изменениям. Анализ изменения
параметров и их последствий для решения модели называется анализом чувствительно-
сти.
Наиболее очевидный путь для определения последствий изменений в параметрах мо-
дели состоит в том, чтобы ее переформулировать и решить заново. К счастью, такая тру-
доемкая и дорогостоящая процедура будет излишней, поскольку конечное табло основ-
ного решения может после некоторой обработки дать такую информацию1 (табл. ЗВ.7).
Таблица ЗВ.7
Типичная компьютерная распечатка результатов анализа чувствительности
АНАЛИЗ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ
Диапазоны коэффициентов целевой функции
Нижний Текущее Верхний
Переменная предел значение предел
XI 2,50- 4,00 6,67
Х2 3,00 5,00 8,00
Диапазон правой части
Номер Нижний Значение в Верхний
ограничения предел правой части предел
1 30,00 40,00 80,00
2 60,00 120,00 160,00
3 Без ограничений 0,00 24,00
4 Без ограничений 0,00 8,00
Изменения в коэффициентах целевой функции. Изменение в одном из коэффици-
ентов целевой функции, если оно будет существенным, ведет к изменению оптималь-
ного решения. Анализ чувствительности позволяет определить границы значений, в
пределах которых оптимальное решение не меняется. В верхней части табл. ЗВ.7 пока-
зано, что дневное производство 24 горшков и 8 ваз остается оптимальным, если:
1) изменение цены горшка дает изменение прибыли на любую величину в пределах
от 2,50 до 6,67 долл, включительно;
2) изменение цены вазы дает изменение прибыли на любую величину в пределах от
3 до 8 долл, включительно.
Важно отметить, что эти диапазоны относятся к изменению цены горшка или из-
менению цены вазы, но не к изменениям обеих цен. >
Изменения в количественных ограничениях. Изменение значений правой части
ограничений, если оно достаточно велико, способно изменить границы зоны допу-
стимых решений. Анализ чувствительности позволяет определить диапазон значе-
ний правой части ограничений, в переделах которого решение остается допусти-
мым.
В нижней части табл. ЗВ.7 показано, что базисное решение х2, sv т,] остается
допустимым, если:
1) количество трудозатрат изменяется на любую величину в пределах от 30 до 80 ч
включительно;
Методы анализа чувствительности лежат за пределами данной книги, однако необходимые
сведения могут быть получены из стандартных учебных пособий по науке управления и исследо-
ванию операций.
84
Список литературы
2) располагаемое количество глины изменяется на любую величину в пределах от
60 до 160 фунтов включительно;
3) неотрицательное ограничение на xi изменяется на любую величину в пределах от
0 до 24 горшков включительно;
4) неотрицательное ограничение на х2 изменяется на любую величину в пределах от
0 до 8 ваз включительно.
Эти диапазоны изменений относятся к правой части только одного ограничения.
Если изменениям подвергается более одной правой части, то создается новая задача.
Также важно отметить, что хотя базисные переменные остаются не затронутыми этими
изменениями, количественные значения этих переменных могут измениться.
Список литературы
Bernhard, Richard Н. «Mathematical Programming Models for Capital Budgeting -
A Survey, Generalization, and Critique». Journal of Financial and Quantitative Analysis 4
(June 1969), pp. Ill—58. Это прекрасный обзор математического моделирования для
финансовой области.
Dantzig, George В. Linear Programming and Extensions. Princeton, N.J.: Princeton
University Press, 1963.
Lee, Sang M. Goal Programming for Decision Analysis. Philadelphia: Auerback, 1972.
Myers, Stewart С. «А Note on Linear Programming and Capital Budgeting». Journal
of Finance 27 (March 1972), pp. 89-92.
Plane, Donald R., and Gary A. Kochenberger. Operations Research for Managerial Decisions,
3d. ed. Homewood, Ill.: Richard D. Irwin, 1976.
Taylor, Bernard W. Introduction to Management Science. Dubuque, Iowa: William C. Brown,
1982.
ГЛАВА
ВЫРАБОТКА РЕШЕНИЯ
В УСЛОВИЯХ РИСКА
И НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ
Как уже говорилось в предыдущей главе, многие краткосрочные решения руковод-
ства представляют собой не более чем просто выбор наиболее подходящей альтерна-
тивы из множества альтернатив, результаты которых известны с определенностью. Дру-
гие краткосрочные решения и практически все долгосрочные принимаются в условиях
риска и неопределенности, когда руководитель должен выбирать направления дейст-
вий из различных альтернатив, слабо ориентируясь в том, какие события, способные
оказывать воздействие на результаты, могут произойти. В настоящей главе представ-
лены средства и методы, которые могут быть использованы для принятия решений в
таких условиях.
План главы
Настоящая глава подразделена на три параграфа и два приложения.
1. Матрица решения. Этот параграф знакомит нас с матрицей решения, известной
также под названием платежной матрицы, которая представляет собой модель воз-
можностей решения для типичной сложной задачи, требующей решения.
2. Выработка решения в условиях риска. В этом параграфе рассматриваются измере-
ние риска, ожидаемая стоимость, компромисс «риск-прибыль», «риск-выгодность»
и корректировка риска. Здесь мы познакомимся также с деревом решения - по-
лезным инструментом последовательного анализа решений.
3. Выработка решения в условиях неопределенности. В данном параграфе анализиру-
ется субъективное принятие решения с использованием четырех основных крите-
риев: критерия Вальда (называемого также критерием макси-мина), альфа-критерия
Гурвица; критерия Сэйвиджа (называемого также критерием потерь от мини-мак-
са) и критерия Лапласа (называемого также критерием Бэйеса).
4. Приложение 44. Краткое изложение законов вероятности. Это приложение опреде-
ляет вероятность и показывает, как вычислять совместные и условные вероятности.
86
Матрица решения
5. Приложение 4В. Вероятностное распределение потока наличности. Это приложе-
ние показывает, как вычислять и оценивать текущую стоимость серии движений
денежной нетто-наличности, прогнозируемой на будущее.
Матрица решения
В условиях риска и неопределенности типичная задача принятия решения доста-
точно сложна для того, чтобы допускать множество возможных результатов или отдач
для каждой стратегии - результатов, которые часто представляют собой функцию
условий, выходящую за пределы контроля лица, принимающего решение. Матрица
решения, называемая также платежной матрицей, используется как инструмент для
представления и анализа этих результатов. Матрица решения помогает лицу, принима-
ющему решение, концептуализировать и формализовать процесс решения на:
1) постановку целей;
2) выбор возможной отдачи и
3) оценку и выбор альтернативных стратегий.
Пример платежей матрицы представлен в табл. 4.1, в которой пять альтернативных
стратегий, или направлений действия, лица, принимающего решение, перечислены в
левой части (5, — 5$). Лицо, принимающее решение, предвидит также четыре возмож-
ных состояния экономики (условия или явления), которые обозначены от N до N4.
Числа в матричных ячейках представляют собой конечную отдачу или результаты для
каждой стратегии и связанного с ней состояния экономики.
Таблица 4.1
Матрица решения
Альтернативные стратегии Состояние экономики
ч Ч Ч Ч
5, 6 6 6 4
$2 25 7 7 -15
$3 20 20 7 -1
$4 19 16 9 -2
5, 20 15 15 -3
В данном примере стратегиями могли бы служить различные рекламные кампании,
а состояниями экономики могли бы быть стабильность, спад или депрессия. Отдача
представляет собой наиболее эффективную оценку лицом, принимающим решение,
результатов для каждой комбинации стратегии и состояния экономики, выраженной в
наиболее понятных терминах. Концептуально наиболее понятными терминами могли
бы быть объемы, такие, как количество единиц проданной продукции, объем продаж
(в долларах), прибыль (в долларах) или любые другие числа, которые Имеют смысл для
лица, принимающего решение1.
В состоянии определенности может иметь место лишь одно состояние экономики,
а платежная матрица может быть сведена к одному-едйнственному столбцу. Лицо, при-
нимающее решение, знает, что отдача появится лишь в том случае, если будет осуще-
ствляться конкретная стратегия и ему требуется только выбрать стратегию с наиболь-
шей отдачей.
В этой иллюстрации отдача должна представлять какую-то функцию прибыли, поскольку
невозможно иметь отрицательное производство или объем продаж.
87
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
В условиях риска вероятность каждого состояния экономики и вытекающей из
него отдачи может быть определена объективно при помощи эмпирических доказа-
тельств, полученных из документации компании или экономических эксперимен-
тов.
В условиях неопределенности вероятностных состояний связанные с ними отдачи
должны определяться субъективно, в соответствии с информацией и убеждениями лица,
принимающего решение. Это, конечно, требует, чтобы лица, принимающие решения,
обладали некоторыми знаниями по поводу возможных состояний экономики и выте-
кающих из них отдач. Если лица, принимающие решения, считают, что их знаний
недостаточно для определения субъективных вероятностей, то они всегда могут вер-
нуться к Байесовому постулату, гласящему, что вероятности равны.
Выработка решения в условиях риска
Как было отмечено, риск существует тогда, когда лицо, принимающее решение, не
знает заранее его результатов, но способно установить объективное распределение
вероятности возможных состояний внешней среды и связанных с ними отдач или
результатов.
Методы оценки риска
Имеются два главных подхода к объективному измерению вероятности (степени
риска). Один из них - априори, методом дедукции; другой - апостериори, посредством
статистического анализа эмпирических данных.
Метод априори. При методе априори лицо, принимающее решение, способно оп-
ределять вероятность результата без экспериментирования или анализа прошлого опыта.
Вместо этого вероятности определяются дедуктивно на основании допускаемых прин-
ципов при.условии, что характеристики возможных случаев известны заранее. Напри-
мер, мы знаем, что монета имеет две стороны. По этой причине подброшенная вверх
монета может упасть йли на ту или на другую сторону. Допуская, что монета равномер-
но сбалансирована, мы можем дидактически сделать вывод, что имеется равная веро-
ятность того, что монета упадет или на ту или на другую сторону при любом единич-
ном подбрасывании. Необязательно подбрасывать монету много раз, чтобы обнару-
жить, что сравнительная частота падения на ту или другую сторону составляет 1/2, или
одно из каждых двух подбрасываний. На том же основании нет необходимости посто-
янно вытягивать карты из колоды, содержащей 52 карты, чтобы сделать вывод, что
вероятность вытягивания любой конкретной карты равна 1/52.
Предполагаются ли все эти утверждения по поводу вероятности для предсказа-
ния конкретного результата? Конечно, нет. Они просто говорят о том, что в доста-
точно большом количестве экспериментов конкретный результат не находит реали-
зации. Отсюда следует, что опытные игроки, участвующие в подобных играх,
сталкиваются с условием риска, а не неопределенности. Единственное, что можно
сказать почти наверняка, это то, что они проиграют, а игорный дом в конечном
счете выиграет.
Априорный метод оценки риска подходит в том случае, когда принимающий реше-
ние может вычислить вероятность результата, не полагаясь на экспериментирование,
выборку или прошлый опыт. Если это невозможно, то лицо, принимающее решение,
должно воспользоваться апостериорным методом. При методе априори мы идем от
причины к следствию. При методе апостериори мы наблюдаем следствия посредством
эмпирического измерения, а затем пытается установить причину.
88
Выработка решения в условиях риска
Метод апостериори. Метод апостериори предполагает, что прошлый опыт являет-
ся типичным и что он будет продолжаться в будущем. Для того чтобы установить из-
мерение вероятности, лицо,-принимающее решение, начинает с наблюдения, частоты
возникновения события, представляющего интерес, и с распределения этой частоты
на общее количество наблюдений. Например, предположим, что на протяжении мно-
гих лет международная авиалиния планировала дополнительные воздушные рейсы
между Гонолулу и Гонконгом для того, чтобы справиться с растущим потоком пасса-
жиров во время Рождественских каникул и Новогодних праздников. Сейчас фирма
должна принять решение, назначать дополнительные рейсы или нет. В первую очередь
она должна собрать данные относительно того, какое количество мест было заполнено
(фактор загрузки) в каждом из прошлых рейсов. Количество раз получения каждого
конкретного фактора загрузки и представляет собой частоту этого фактора загрузки.
Если этот показатель организован в нисходящем или восходящем порядке, то это рас-
пределение частоты.
Статистическая теория требует, чтобы данные по частоте удовлетворяли трем тех-
ническим условиям:
1) данные должны обеспечивать достаточное количество случаев или наблюдений,
чтобы продемонстрировать стабильность;
2) наблюдения должны повторяться в совокупности наблюдений;
3) наблюдения должны быть независимыми1.
Если эти условия будут удовлетворены, то распределение частоты может быть пре-
образовано в распределение вероятности. Заметим, однако, что существует различие
между распределением частоты и распределением вероятности. Распределение часто-
ты - это табулирование того, сколько раз возникали определенные события в про-
шлом. Распределение вероятности - это табулирование возможности возникновения
этих событий в будущем в процентах.
Если лицо, принимающее решение, готово предположить, что прошлый опыт яв-
ляется типичным и что он может быть использован в будущем, то самый простейший
способ для построения распределения вероятности - это осуществить прямое преоб-
разование распределения частоты. Например, если определенный фактор загрузки
возникал 20 раз на протяжении последних 50 рейсов, то мы можем сказать, что ожи-
даемая частота, а отсюда и вероятность возникновения этого фактора во время следу-
ющего полета будет равна 20/50 = 0,4 или 40%.
От лица, принимающего решение, конечно, не требуется принятия решения на
основании знания простого преобразования распределения частоты. Распределение
вероятности может быть модифицировано с целью получения новых факторов, кото-
рые могут иметь важное значение для последующего экономического поведения, или
с целью корректировки контроля за прошлым, не продолжающимся в будущем.
Если условия таковы, что статистическая вероятность события может быть вычис-
лена объективно, то возможность такого результата должна классифицироваться как
риск. Такцм образом, страховые компании могут предсказывать с высокой степенью
вероятности смерти, несчастные случаи и ущерб от пожаров. Эти вероятности помо-
гают им принимать решения относительно уровней и ставок страховых премий. Хотя
они и не могут установить вероятность того, что конкретный человек умрет или что
конкретный дом сгорит, они могут предсказать с небольшой ошибкой, сколько людей
в данной возрастной группе умрет в следующем году или сколько домов данного типа,
расположенных в определенной местности, сгорят.
Если менеджер, принимающий решение, сталкивается с событиями или результа-
тами, подразумевающими наличие риска, то его главная задача заключается в разра-
1 Независимость означает, что наблюдения делаются случайно и, таким образом, величина
любой конкретной.случайной переменной не находится под воздействием величины другой лю-
бой конкретной случайной переменной, полученной из той же самой совокупности.
89
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
ботке методов, способных обеспечить его возможностью вычислить, а в последующем
свести к минимуму риски, присущие конкретной задаче. Один из методов, применя-
емых для достижения этих целей, состоит в том, чтобы вычислить распределение ве-
роятности возможных результатов из блока выборочных наблюдений, а затем подсчи-
тать предполагаемую стоимость.
Предполагаемая стоимость
В условиях риска главным критерием решения служит предполагаемая стоимость,
которая вычисляется следующим образом:
п
Е(Х)=Р1Х1+Р2Х2+... + Р„Х„ = '£р,.Х1, (1)
1=1
где X, — стоимость /-й отдачи;
Pi — вероятность г-й отдачи (которая равна вероятности г-го варианта).
Из уравнения (1) следует, что предполагаемая стоимость стратегии представляет
собой средневзвешенную стоимость, в которой используются вероятности отдачи в
качестве весовых коэффициентов. Таким образом, можно сказать, что если бы страте-
гия применялась много раз при аналогичных вариантах, то мы могли бы рассчитывать
на получение средней отдачи, равной предполагаемой стоимости.
Предположим, что оценивается множество стратегий при одинаковой стоимости
инвестиций. Предполагаемая стоимость служит основным критерием для сравнения
этих альтернатив. При сравнении двух или более стратегий менеджер, принимающий
решение, выбирает стратегию с самой высокой предполагаемой стоимостью.
Давайте вновь рассмотрим матрицу решения, представленную в табл. 4.1, в которой
анализируются четыре возможных состояния экономики. Пусть — времена бума; N2 —
времена стабильности; N3 — времена спада, a N4 - времена депрессии. Давайте пред-
положим также, что лицо, принимающее решение, после тщательного анализа спо-
собно определить объективную вероятность в 20% для N\, в 65% для N2, в 10% для N,
и в 5% для N4 (табл. 4.2). Заметим, что сумма вероятностей составляет 100% (этот
показатель должен быть постоянным). Предполагаемая стоимость каждой стратегии
вычисляется следующим образом:
£(5,) = 0,20(6) + 0,65(6) + 0,10(6) + 0,05(4) = 5,90;
£(52) = 0,20(25) + 0,65(7) + 0,10(7) + 0,05(-15) = 9,50;
E(S}) = 0,20(20) + 0,65(20) + 0,10(7) + 0,05(—1) = 17,65;
E(S4) = 0,20(19) + 0,65(16) + 0,10(9) + 0,05(—2) = 15,00; '
E(S5) = 0,20(20) + 0,65(15) +.0,10(15) + 0,05(—3) = 15,10.
Вычисление предполагаемой стоимости Таблица 4.2
Состояние экономики Предполагаемая
Альтернативные ч (р = 0,20) ч Ч Ч СТОИМОСТЬ
стратегии (р = 0,65) (р= 0,10) (р = 0,05) Е($)
S, 6 6 6 4 5,90
S2 25 7 7 -15 9,50
S3 20 20 7 -1 17,65а
s4 19 16 9 -2 15,00
s< 20 15 15 -3 15,10
‘ Оптимальная стратегия
90
Выработка решения в условиях риска
Для того чтобы принять решение, выбирается стратегия с самой высокой предпо-
лагаемой стоимостью. В данном примере явное предпочтение отдается стратегии 53.
Но предположим, что предполагаемые стоимости альтернативных стратегий одинако-
вы, как это следует из табл. 4.3. Что тогда?
Таблица 4.3 Вычисление предполагаемой стоимости
Альтернативная стратегия - Состояние экономики Предполагаемая Л/, N2 N3 стоимость (р = 0,25) (р = 0,50) (р = 0,25) Е(5)
5, 20 10 20 15 40 10 0 15 10 10 10 10
В табл. 4.3 представлена матрица решения со следующими вероятностями: 0,25 для
Nt, 0,50 для N2 и 0,25 для N}. Включена также величина отдач для трех различных
стратегий, или проектов.
Предполагаемые стоимости вычисляются следующим образом:
ECS) = 0,25(20) + 0,50(10) + 0,25(20) = 15,0;
E(S2) = 0,25(40) + 0,50(10) + 0,25(0) = 15,0;
£(53) = 0,25(10) + 0,50(10) + 0,25(10) = 10,0.
Понятно, что или S2 предпочтительнее 53. Но для того чтобы сделать выбор между
и S2, имеющими одинаковую предполагаемую стоимость, мы должны использовать
какой-то другой критерий. Таким критерием может оказаться степень риска. Посколь-
ку предполагаемая стоимость служит измерением основной тенденции, степень риска
может быть определена как степень отклонения возможных отдач от предполагаемой
стоимости. Степень риска, таким образом, считается вторичным, или вспомогатель-
ным, измерением предполагаемой стоимости.
Измерение риска: размах
и среднее квадратичное отклонение
Из табл. 4.3 следует, что хотя и S2 имеют одинаковую предполагаемую стоимость,
равную 15, фактически может иметь отдачу или в 20, или в 10, в то время как S2
могла бы иметь отдачу или в 40, или в 10, или в 0. Интуитивно мы чувствуем, что чем
дальше от среднего значения находится фактическая отдача, тем рискованнее будет
проект. Следовательно, одним из способом измерения риска можно считать вычисление
размаха, который представляет собой разность между самыми крайними величинами
отдачи. В нашем примере размах равен 10 (от низкого, равного 10, до высокого,
равного 20), в то время как размах S2 равен 40 (от низкого, равного 0, до высокого,
равного 40).
Размах - это полезная предварительная оценка, но она учитывает лишь крайние
стоимости и не учитывает стоимости, расположенные между ними. Если мы предпо-
ложим наличие нормального распределения вероятности, то более точным измерени-
ем риска будет статистика, называемая средним квадратичным отклонением (греческая
буква «сигма»), которое является измерением отклонения отдачи от предполагаемой
стоимости. Среднее квадратичное отклонение показывает жесткость распределения
вероятности. Чем выше среднее квадратичное отклонение, тем выше вероятность воз-
можной отдачи и, следовательно, тем выше риск.
91
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
Вычисление среднего квадратичного отклонения может производиться следующим
образом.
Шаг 1. Вычислим предполагаемую стоимость (взвешенное среднее арифметичес-
кое) распределения
п
Е{Х)=^Р,Х,, (2)
/=1
где Xt - i-я отдача, или результат;
Р. - вероятность z-й отдачи;
Е(Х) - предполагаемая стоимость или взвешенный средний результат с вероят-
ностями в качестве весов.
Шаг 2. Вычтем предполагаемую стоимость из каждого результата с целью получе-
ния ряда отклонений от предполагаемой стоимости, т.е.
d, = Х- Е(Х). (3)
ШагЗ. Возведем в квадрат каждое отклонение, затем умножим возведенное в квад-
рат отклонение на вероятность связанного с ним результата. Затем сложим результаты
с целью получения среднего возведенного в квадрат отклонения, или дисперсии, о2,
распределения вероятности:
п
°2=ф-ад]2л. (4)
i=i
Шаг 4. Взяв корень квадратный из дисперсии, получим среднее квадратичное
отклонение, о:
I п
° • (5)
! i=l
Уравнение (5) можно также записать в следующем виде:
! ‘=1
(6)
поскольку среднее арифметическое распределение, (читается: «мюотЛ»), представ-
ляет собой предполагаемую стоимость. Обозначения в уравнении (6) более понятные,
чем в уравнении (5).
В табл. 4.4 продемонстрированы вычисления средних квадратичных отклонений
для стратегий, представленных в табл. 4.3. Как следует из табл. 4.4, S2 со средним
квадратичным отклонением в 15 в три раза рискованнее, чем St со средним квад-
ратичным отклонением в 5, в то время как S3 со средним квадратичным отклоне-
нием, равным нулю, вообще не подразумевает риска.
92
Выработка решения в условиях риска
Таблица 4.4 Вычисление среднего квадратичного отклонения
Стратегия (х, - М) (X, - м)2 Р. (X,. - М)2Р,
S, 5 25 0,25 6,25
-5 25 0,50 12,50
5 25 0,25 6,25
О,2 = 25,00 а, = 5
25 625 0,25 156,25
-5 25 0,50 12,50
-15 225 0,25 56,25
О22 = 225,00 о2 = 15
*3 0 0 0,25 0,0
0 0 0,50 0,0
0 0 0,25 0,0
О32 = 0,0 оз = 0
Для любого нормального распределения кривая вероятности распределения сим-
метрична относительно среднего. Зона под кривой представляет общую вероятность,
равную 1,0, разделенную на две равные части. Таким образом, вероятность (зона) сле-
ва от среднего равна 0,5 и вероятность справа ± 0,5. На рис. 4.1 проиллюстрирован
этот принцип. Данный рисунок выполнен в стандартном масштабе, или в масштабе Z,
который имеет среднее значение, равное нулю, и среднее квадратичное отклонение,
, равное ±1,0.
Рис. 4.1. Размах вероятности для нормального распределения
Если мы обратимся к таблице нормального распределения (см. табл. Е в Приложе-
нии в конце данной книги), то увидим, что величина Z= 1,0 (означающая одно сред-
нее квадратичное отклонение от среднего) соответствует размаху 0,3413. Следователь-
но, размах между Z= -1,0 и Z- +1,0 равен 0,6826. Другими словами, если имеется
вероятность, равная 68,26%, то фактический результат окажется в пределах одного
среднего квадратичного отклонения от среднего (в любом направлении). При исполь-
зовании той же самой процедуры размах в пределах +2 средних квадратичных откло-
нений от среднего равен 0,9544, или 95,44%, а размах в пределах +3 средних квадра-
тичных отклонений равен 99,73% (см. рис. 4.1).
Вернемся к нашим ранним сравнениям стратегий 5, и Sr На рис. 4.2 показано
распределение вероятности для каждой стратегии, а также их среднее и среднее квад-
ратичное отклонение. На этом рисунке размах в 68% вероятности (т.е. ц + 1о) показан
как затененная область. Для распределения вероятности это узкая полоса с разма-
93
Глава 4. Выработка решения в' условиях риска и неопределенности
хом от 10 до 20. Для распределения вероятности S2 представлена более широкая полоса
с размахом от 0 до 40. Понятно, что абсолютное отклонение возможных отдач гораздо
выше для Sv чем для Sr Более высокое отклонение говорит о том, что более риско-
вая вероятность, чем 5,, поскольку обе альтернативы имеют одинаковую предполага-
емую стоимость.
Рис. 4.2. Распределение вероятности двух стратегий
с одинаковой предполагаемой стоимостью
Измерение относительного риска: коэффициент вариации
Предположим, что фирма имеет возможность осуществлять инвестиции в два раз-
ных проекта. Один имеет предполагаемую стоимость в 500 000 долл, со средним квад-
ратичным отклонением в 5000 долл. Другой имеет предполагаемую стоимость в
100 000 долл, со средним квадратичным отклонением в 2000 долл. Какой из них более
рисковый?
Если мы воспользуемся средним квадратичным отклонением для измерения риска,
то мы должны будем сделать вывод, что более крупный проект является более риско-
вым. Но если учитывать среднее квадратичное отклонение в отношении размера про-
екта, то относительный риск будет ниже для более крупного проекта. Понятно, что
для того чтобы сравнивать рисковость проектов с сильно отличающимися величинами
инвестиций, отдач и предполагаемой стоимости, необходимо пользоваться скорее от-
носительными, чем абсолютными измерениями. Относительное среднее квадратичное
отклонение (чаще называемое коэффициентом вариации) и является таким измере-
нием.
94
Выработка решения в условиях риска
Коэффициент вариации — это отношение среднего квадратичного отклонения к
предполагаемой стоимости, или среднему. Вычисленный в процентах, он является ин-
дексом риска в расчете на доллар прибыли и, таким образом, обеспечивает возмож-
ность сравнения относительного риска стратегий или проектов с сильно различаю-
щейся величиной. Формула имеет вид:
С=—(100), (7)
Ц
где о — среднее квадратичное отклонение;
ц - предполагаемая стоимость (средняя величина).
Базируясь на данных, представленных в табл. 4.3 и 4.4, рассчитаем коэффициенты
вариации для каждой стратегии:
I 5 )
для 5,: Ct = I1(100) = 33;
для S2: С2 = 1-^1(100) = 100;
( о \
для 5,: С} = (^)(100) = 0.
В данном случае использование коэффициента вариации приводит к тем же самым
выводам, которые были достигнуты, когда среднее квадратичное отклонение было
использовано для измерения риска. Но этого может не произойти, если предполагае-
мые стоимости будут другими. Например, предположим, что мы выполняем два про-
екта и что имеют место три возможных состояния экономики: ЛГр N2h N с вероятно-
стями в 0,20, 0,70 и 0,10 соответственно. В табл. 4.5 рассматриваются два проекта - 54
и 55, их предполагаемая отдача, предполагаемая стоимость, E(S), среднее квадратич-
ное отклонение, оЛ., й коэффициент вариации, Csj, для каждого проекта.
Таблица 4.5
Анализ риска для двух проектов
Проект (Р = 0,20) ", (Р = 0,70) (Р = 0,10) .E(S) О» Cs,
$4 20 10 5 1’1,5 4,5 39
*5 150 100 75 107,5 22,5 21
Мы видим, что S5 наверняка представляет собой намного более крупный проект,
чем 54, с более высокой предполагаемой стоимостью, для которой имеет место более
высокое среднее квадратичное отклонение. Более высокое среднее квадратичное от-
клонение означает более высокий абсолютный риск. Но относительный риск (т.е. риск
в расчете на доллар предполагаемой стоимости, измеряемый коэффициентом вариа-
ции), грубо говоря, вполовину выше для S5, чем для S4. Поскольку предполагаемая
стоимость S5 также выше, чем предполагаемая стоимость 54, мы можем сделать вывод,
что 55 является более желательным проектом.
Компромисс между риском и прибылью
Какую стратегию выберет лицо, принимающее решение, зависит от его отношения
к риску в связи с отдачей, а также от других соображений, таких, как общее финансо-
вое положение этого лица. На рис. 4.3 рассматриваются предполагаемая прибыль и
95
Главв 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
относительный риск для 5Р S2, S}, а также стратегий или проектов, проанализирован-
ных ранее в табл. 4.3.
Ось абсцисс на рис. 4.3 представляет абсолютный риск (который измеряется сред-
ним квадратичным отклонением, о) и относительный риск (который измеряется ко-
эффициентом вариации, С). Ось ординат представляет среднюю прибыль стратегии
или проекта в долларах. Пересечения прибыли и риска для трех стратегий - это точки
5Р 52 и 53.
Абсолютный риск (о) и относительный риск (С)
Рис. 4.3. Диаграмма риска—прибылей
Кривые А и В представляют функции риска-прибылей лица, принимающего реше-
ние А и решение В соответственно. Эти кривые представляют требуемую прибыль как
функцию риска (они называются также кривыми рыночного безразличия). Кривая А
отражает неприятие риска, поскольку по мере того, как риск возрастает, требуемая
прибыль возрастает увеличивающимися темпами. Кривая В отражает отношение лица,
подвергающегося риску. По мере повышения риска требуемая прибыль также увели-
чивается, но не так быстро.
Желательность предполагаемой прибыли измеряется ее удаленностью от вертикаль-
ной оси и расположением относительно кривой компромисса лица, принимающего
решение риска—прибыли. Лицо, принимающее решение А, может не рассматривать
стратегию S2, потому что она находится ниже его кривой. Он,может выбрать 5Р пред-
почтя ее 53, если даже 53 и будет свободна от риска, потому что предполагаемая при-
быль Sj выше, чем прибыль, которая ему требуется после должного учета риска. Лицо,
принимающее решение В, может рассмотреть все три стратегии, которые можно счи-
тать приемлемыми, но оно также должно выбрать 5Р потому что она обещает самую
высокую прибыль.
96
Выработка решения в условиях риска
Полезность, страх риска и премия за риск
В обширном море человеческих личностей, без сомнения, есть люди, которые идут
на риск, и люди, которые безразличны к нему. Но и здравый смысл, и эмпирические
наблюдения говорят о том, что большинство инвесторов и руководителей бизнеса стре-
мятся избегать риска. Почему? Множество теорий пытаются объяснить этот факт по-
ведения человека, но наиболее удовлетворительным объяснением можно считать тео-
рию полезности.
Полезность и принятие решения. Предположим, что две строительные фирмы при-
глашены принять участие в конкурсе на лучшую проектную спецификацию для круп-
ного строительства. Компания А с активами в сумме 50 млн долл, значительно круп-
нее, чем компания В, активы которой составляют всего лишь 10 млн долл. Однако
стоимость подготовки предложения (1 млн долл.) одинакова для обеих компаний,
причем она не будет возмещена фирме, предложение которой не будет принято. Ком-
пания, которая выигрывает конкурс, может рассчитывать на прибыль в 25 млн долл,
при выполнении строительных работ.
Руководство обеих компаний считает, что они имеют равные шансы на победу в
конкурсе1. Альтернативы следующие: выиграть или не выиграть. Если выигрывают обе
компании, то предполагаемая стоимость для каждой (в млн долл.) составляет:
Е (прибыль) = 0,5(—1) + 0,5(25) = 12.
Несмотря на тот факт, что предполагаемая стоимость участия в конкурсе составля-
ет 12 млн долл., фирма меньшего размера может предпочесть не принимать в нем
участия. Почему?
Причина в том, что 12 млн долл. - это лишь теоретическая средняя прибыль, под-
считанная на базе многих экспериментов. Однако в реальной жизни имеет место лишь
один эксперимент, в котором компания или выигрывает 25 млн долл., или теряет
1 млн долл. Если такая потеря приводит фирму к банкротству, то она не должна рис-
ковать своим выживанием, независимо от того, насколько велики потенциальные
выгоды. С другой стороны, если компания способна перенести убытки в сумме
1 млн долл., то она может пойти на риск.
Вывод, который можно сделать, состоит в том, что преобразование долларовой
отдачи в какую-то другую структуру вознаграждения может оказаться необходимым
до того, как можно будет провести соответствующий анализ. Если долларовая сто-
имость не отражает адекватно чувств лица, принимающего решение, или его отно-
шения к прибылям или убыткам, то она должна быть преобразована в более понят-
ное измерение.
Полезность как раз и является таким измерением, и она может быть выражена в
концептуальных единицах, называемых утилямн2. К сожалению, никто не имеет воз-
можности установить стандартный утиль, которым можно было бы производить коли-
чественные измерения полезности. Тем не менее это понятие полезно. Менеджеры,
принимающие решение интуитивно, используют это понятие, когда они определяют
порядок предпочтения альтернатив: т.е. самый высокий уровень полезности ставится
первым, следующий уровень идет вторым и т.д. Таким образом, очень практичное
1 Если обе фирмы уже вступали в аналогичное соревнование в прошлом, то уверенность
руководства могла бы базироваться на опыте. В этом случае оно применяет объективные веро-
ятности в условиях риска. Но если руководство не имеет эмпирических данных, на основе кото-
рых у него могло бы сложиться свое мнение, то примененные вероятности будут субъективны-
ми оценками, сформированными в условиях неопределенности (в данном случае в соответствии
с Байесовым постулатом о равных вероятностях).
2 От ангп. utility (полезность, выгодность). - Примеч. ред.
4-1854
97
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
порядковое измерение полезности базируется на количественном измерении, даже если
оно фактически и невозможно.
Риск и убывающая предельная полезность. Здесь необходимо пояснить формаль-
ную зависимость между риском и полезностью. Для этого прибыли и убытки должны
быть измерены с точки зрения предельной полезности, а не с точки зрения абсолют-
ной стоимости в долларах. Предельная полезность определяется как изменение общей
полезности, которое происходит тогда, когда еще одна денежная единица прибывает
или убывает. В предыдущем примере, если компания не сможет нести убытки в разме-
ре 1 млн долл., то она назначит более высокую предельную полезность потерянным
долларам, а не долларам, которые могут быть приобретены.
Три способа, посредством которых полезность может быть теоретически связана с
доходом, представлены на рис. 4.4 а, Ь, с.
а Ь
Рис. 4.4. Полезность дохода
На этих трех вариантах рисунка рассматривается поведение различных типов
инвесторов при увеличении дохода от инвестиций равными приращениями. Оси
абсцисс представляют доход, измеряемый в долларах; оси ординат — полезность
приобретенных долларов, измеренную в утилях. Каждая кривая представляет по-
лезность как функцию дохода; наклон каждой кривой - предельную полезность.
Обычный инвестор (рис. 4.4, а) старается избегать риска. Причина стремления из-
бегать риска выражена убывающей предельной полезностью. Этот рисунок показывает,
что при отсутствии инвестиций отсутствуют и прибыли. После получения первой ЮОО
долл, общая полезность возрастает на 16 утилей по мере того, как инвестор удовлетво-
ряет срочные нужды. Вторая 1000 долл., хотя, без сомнения, и желательна, необходима
не так остро, как первая. Следовательно, общая полезность возрастает всего только на
9 утилей. Таким образом, предельная полезность для второй 1000 долл, составляет 9
утилей, если сравнивать с 16 утидями для первой 1000 долл. Когда получена третья
1000 долл., общая полезность возрастает до 30 утилей, но предельная полезность па-
дает до 5 утилей. Понятно, что предельная полезность убывает по мере увеличения
прибыли или дохода. Это основной фактор риска, и он оказывает решающее воздей-
ствие на поведение инвестора.
Например, предположим, что инвестор может делать выбор между свободными от
риска инвестициями в государственные облигации, которые могут обеспечить доход в
30 000 долл., и инвестициями в акции новой электронной фирмы, которая может обес-
98
Вь'/работка решения в условиях риска
печить доход в 40 000 долл., если все пойдет хорошо, но только в 10 000 долл., если ее
дела пойдут не так хорошо, как ожидалось. Предположим также, что тщательное ис-
следование убеждает инвестора в следующем: вероятность того, что новая продукция
пойдет хорошо, составляет 0,75. Предполагаемая долларовая стоимость обоих проек-
тов следующая:
Е (государственные облигации) = (1,0) ($30 000) = $30 000;
Е (новое предприятие) = 0,75 ($40 000) + 0,25 ($10 000) = $32 500.
Предполагаемые стоимости полезности (в утилях) обоих проектов (см. рис. 4.4 а)
равны:
Е (государственные облигации) = (1,0) (30) = 30;
Е (новое предприятие) = (0,75) (34) + (0,25) (16) = 29,5.
Таким образом, мы видим, что предполагаемый денежный доход выше у новой элек-
тронной фирмы, но предполагаемая полезность выше у свободных от риска государ-
ственных облигаций. Следовательно, инвестор, старающийся избегать риска, предпо-
чтет купить государственные облигации.
Прямые линии на рис. 4.4 b имеют постоянные наклоны, характеризующие чело-
века как безразличного к риску, для которого предельная полезность потерянного дол-
лара равна предельной полезности полученного. Безразличие к риску - это, однако,
г не то же самое, что безразличие к прибылям. Человек, представленный в части В',
назначает более высокую стоимость полезности полученного или потерянного долла-
ра, чем это делает человек, представленный в части В, а человек, представленный в
части В, получает более высокую полезность от доллара по сравнению с человеком,
представленным в части В".
На рис. 4.4 с предельная полезность становится более высокой по мере увеличения
дохода. Это отражает случай с заядлым игроком, который придает более высокую
полезность полученным долларам, а не потерянным. Поднимающаяся вверх кривая,
таким образом, описывает поведение тех, кто готов принимать на себя риск - чем
больше они выигрывают, тем более важной становится победа.
t Понятно, что поведение человека может соответствовать одной из кривых, пред-
| ставленных на рис. 4.4 а, Ь, с, или даже какой-то совершенно иной кривой. Может
! оказаться несколько заядлых игроков (этот тип представлен на рис. 4.4 с), которые
фактически добиваются успеха в деле. Может оказаться также несколько руководите-
s' лей, которые проявляют безразличие к риску (этот тип представлен на рис. 4.4 Ь),
I потому что они не сознают его или не понимают его значения. Если такие руководи-
1 тели и существуют, то они, конечно, в меньшинстве. Большинство руководителей
| принадлежат к типу, представленному на рис. 4.4 а, т.е. они остро чувствуют риск
I предпринимательства. Они больше страдают от потери доллара, чем радуются его
I приобретению. Следовательно, функция полезности большинства руководителей биз-
I неса демонстрирует убывающую предельную полезность. Действительно, подобное по-
[ ведение преобладает в такой степени, что допущение убывающей предельной полез-
I ности служит одним из двух краеугольных камней экономической теории1.
f Премии за риск. Неприятие риска со стороны инвесторов и руководителей демон-
| стрируется многими различными способами. Предположим, что облигации класса АА
I продаются по более высокой цене, чем облигации класса В. Инвесторы осуществляют
1 диверсификацию или посредством создания индивидуальных портфелей, или путем
I осуществления инвестиций в совместные фонды. Люди вкладывают свои деньги на
I сберегательные счета с низкими процентными ставками, но страхуемые федеральным
I правительством, более охотно, чем в облигации, обеспечивающие намного более вы-
’ Другим краеугольным камнем является закон убывающей предельной прибыли, примени-
мый к вводимым факторам производства (см. гл. 10).
99
4*
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
сокий процент. Кроме того, они покупают всевозможные страховки на случай несчас-
тного случая или смерти.
Почему же тогда, раз инвесторы стремятся избегать риска, они все-таки вкладыва-
ют свои деньги в обыкновенные акции, в товары, драгоценные металлы, в коллекции
и другие рисковые инвестиции? Ответ заключается в том, что они не сделают этого,
если не будут получать премию за риск. Инвестор хочет иметь компенсацию не только
за использование своих денег, но также и за риск их потери. Другими словами, инве-
стор требует более высокой нормы прибыли, если присутствует риск.
Для иллюстрации понятия «премия за риск» предположим, что женщина имеет функ-
цию полезности, аналогичную функции, представленной на рис. 4.5, и что ее просят за-
ключить пари на 1000 долл, на подбрасывание монеты с равными шансами; т.е. вероят-
ность выигрыша составляет 0,5 и вероятность проигрыша тоже равна этому числу.
Рис. 4.5. Полезность пари без премии за риск
Таким образом, если она выиграет, то получит 1000 долл., а если проиграет, то запла-
тит 1000 долл. Должна ли она заключать пари? Чтобы получить ответ, давайте еще раз
обратимся к рис. 4.5, на котором представлены инвестиции без премии за риск.
Если инвестор выигрывает 1000 долл., то он получает 8 утилей полезности; но если он
проигрывает, то он жертвует 12 утилями. Поскольку вероятность выигрыша или йроигры-
ша одинакова, предполагаемая стоимость в утилях составляет 0,5(8) + 0,5(—12) = —2. По-
скольку предполагаемая стоимость отрицательна, понятно, что инвестор не должен
заключать пари.
Теперь давайте предположим, что тот же инвестор получит премию, если он заклю-
чит пари. Если женщина проиграет, то она потеряет 1000 долл., но если она выиграет,
то она получит 1800 долл. И опять шансы составляют 50 ; 50. Должна ли она заключать
пари? Давайте обратимся к рис. 4.6.
И опять ответ зависит от функции полезности инвестора. Как показывает кривая,
представленная на рис. 4.6, потери в сумме 1000 долл, принесут потери полезности в
размере 12 утилей, в то время как выигрыш в 1800 долл, принесет увеличение полез-
ности на 12 утилей. Предполагаемая стоимость пари в таком случае будет равна
0,5(—12) + 0,5(4-12) = 0, что означает, что инвестор может быть безразличным к пари;
т.е. что женщина может и согласиться на пари, а возможно, и отказаться от него. Если
премия за риск будет увеличена, то она согласится на пари; но если премия за риск
будет уменьшена, то она наверняка откажется.
100
Выработка решения в условиях риска
Рис. 4.6. Полезность пари с премией за риск
Теперь давайте предположим, что тому же самому инвестору предлагается еще одно
пари на 500 долл., опять с подбрасыванием монеты. Потребует ли она вновь премию
в 800 долл, на пари в сумме 500 долл.? На этот раз обратимся к рис. 4.7, из которого
следует, что потеря 500 долл, для этого инвестора означает потерю 5 утилей. Для того
чтобы выиграть 5 утилей, инвестору требуется премия за риск в сумме 100 долл.
Но эти 100 долл. - лишь */8 премии за риск в 800 долл., требуемой за пари на сумму
в 1000 долл. Можно сказать, что если сумма пари удваивается, то требуемая премия за
риск возрастает в 8 раз. Как это возможно?
Рис. 4.7. Премия за риск для меньшего пари
Ответ, конечно, заключается в форме функции полезности, или кривой инвестора.
Риск измеряется дисперсией возможных результатов. Поскольку дисперсия в +1000 долл.
> вдвое выше, чем дисперсия в +500 долл., вполне возможно, что риск должен быть
вдвое большим. Но на рис. 4.6 и 4.7 мы видим, что если премия за риск добавляется
i к выигравшей стороне пари, то дисперсия возможных результатов меняется, следова-
( тельно, риск тоже меняется.
101
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
Два широко известных ученых - Милтон Фридмен и Леонард Дж. Сэйвидж - были
обеспокоены традиционным подходом, основанным на предельной полезности, о ко-
тором мы говорили, потому что он не объясняет, почему человек может одновременно
демонстрировать поведение принятия на себя риска и стремление избежать риска.
Например, человек, который играет (первый тип поведения), с большей вероятностью
поедет в казино на застрахованном автомобиле и будет жить в застрахованном доме
(второй тип поведения). Фридмен и Сэйвидж пытались объяснить такое поведение
гипотезами функции полезности, которая вначале растет, а затем стабилизируется и
падает (рис. 4.8)1.
Рис. 4.8. Функция полезности Фридмена-Сэйвиджа
Отношение инвестора к риску зависит прежде всего от формы кривой полезности,
которая, в свою очередь, зависит от личности инвестора, а затем — от текущего поло-
жения каждой кривой, которое определяется текущим доходом. Если текущий доход
низок, то предельная полезность дохода (измеряемая наклоном кривой) высока, и че-
ловек готов согласиться на риск при более низкой премии, чем в том случае, когда
доход высок. Или, как утверждает гипотеза Фридмена-Сэйвиджа, на низких уровнях
дохода человек может даже искать риск.
Деловой риск и финансовый риск. Для фирмы премия за риск имеет два компонен-
та: деловой риск и финансовый риск. Деловой риск связан с решениями фирмы по по-
воду инвестиций. Он определяется как относительная дисперсия от чистого операци-
онного дохода фирмы и может измеряться коэффициентом вариации.
Деловой риск в некоторой степени всегда присутствует, потому что ни один
бизнес не гарантирует успеха. Степень риска зависит от характера предпринима-
тельской деятельности и от демонстрируемых навыков управления. Некоторые виды
предпринимательской деятельности по своей природе более рисковые, чем другие.
В пределах одного вида этой деятельности инвестор обычно сталкивается с более
высоким деловым риском во вновь созданной фирме, а не в фирме, давно успешно
функционирующей. С другой стороны, «старая» фирма, продукция или методы пред-
' См. Milton Friedman and Leonard J. Savage, «The Utility Analysis of Choices Involving Risk»,
Journal of Political Economy, August 1948, pp. 279-304.
102
Выработка решения в условиях риска
принимательства которой устарели, может иметь достаточно высокую степень дело-
вого риска.
Финансовый риск отличается от делового риска. Если деловой риск определяется
решениями фирмы по поводу инвестиций, то финансовый риск определяется фи-
нансовыми решениями фирмы. Финансовый риск характеризуется двумя аспекта-
ми: 1) риском возможной неплатежеспособности и 2) изменчивостью доходов, доступ-
ных обычному акционеру.
Если фирма включает долгосрочную задолженность в структуру своего капитала, то
финансовый риск должен быть добавлен к деловому риску с целью определения обще-
го риска, перед лицом которого стоит фирма. Это происходит потому, что доходы
должны идти прежде всего на оплату обслуживания задолженности (выплаты в основ-
ной капитал и погашение процентов). Чем выше задолженность, тем выше вероят-
ность того, что наличных доходов может оказаться недостаточно для ее обслуживания.
Если фирма не способна осуществить требуемые платежи, то она будет вынуждена
признать себя банкротом. В меньшей степени риск вызывается также продажей льгот-
ных акций, потому что дивиденды на льготные акции должны выплачиваться после
обслуживания задолженности, но до того, как инвесторы в акционерный капитал могут
получить какую-либо прибыль на свои инвестиции.
В любом случае, чем больше фирмы должны выплачивать из своих доходов на об-
служивание задолженности, тем меньше средств остается для распределения между
акционерами. Если распределение вероятности может быть определено для доходов
акционеров, то финансовый риск также может быть измерен коэффициентом вариа-
ции.
Корректировка риска
При оценке отдачи для конкретной стратегии лицо, принимающее решение, долж-
но учитывать и текущую стоимость будущих прибылей, и степень риска. Оба эти ас-
пекта объединены в следующей модели оценки:
V Rt
(8)
где NPV\ - чистая текущая стоимость денежного потока наличности, связанного с ин-
вестициями;
R — предполагаемая прибыль (поток наличности за период / для / = 1, 2, ..., п
после выплаты всех расходов за период);
г - требуемая норма прибыли, учитывающая уровень делового и финансово-
го риска;
п — количество учитываемых периодов;
/0 — сумма начальных инвестиций, представляющая собой отток наличности
(отрицательное число) при / = 0.
Несколько способов учета риска в модели оценки обсуждаются в финансовых пуб-
ликациях. Двумя наиболее часто применяемыми методами являются следующие: ме-
тод учетной ставки, скорректированной с учетом риска, и метод эквивалента определен-
ности.
Учетная ставка, скорректированная с учетом риска. Мы можем определить учетную
ставку, скорректированную с учетом риска, как необходимую норму прибыли от пред-
полагаемых инвестиций после должного учета имеющегося риска. Как уже говорилось
ранее, каждая фирма имеет представление о необходимой норме прибыли, отражаю-
щей ее восприятие нормального риска (нормальный деловой риск плюс финансовый
103
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
риск). Если уровень риска предложенного проекта или инвестиций кажется не превы-
шающим нормальный риск фирмы, то величина г в уравнении (8) будет представлять
собой нормальную требуемую норму прибыли. Но если допускаемый или предполага-
емый предложением риск выше нормального уровня риска фирмы, то более высокое
значение г будет использовано в уравнении (8) для компенсации его более высокого
уровня.
Например, предположим, что нормальный деловой и финансовый риск фирмы тре-
бует 20%-ной нормы прибыли. Фирма рассматривает стратегию инвестиций, которая
первоначально стоит 100 000 долл, и обещает обеспечивать 50 000 долл, притока на-
личных средств в год в течение следующих трех лет.
При ставке дисконтирования в 20% чистая текущая стоимость инвестиций и при-
были на них определяются следующим образом:
NPVl= +1^21 + — $100 ООО =$5324.
(1,20) (1,20)2 (1,20)3
Чистая текущая стоимость является положительной, следовательно, проект прием-
лем. Он обещает обеспечивать чистую текущую стоимость в 20% прибыли на инвести-
ции плюс 5324 долл. Но предположим, что существующий уровень риска, по мнению
управляющих, должен обеспечивать 25% прибыли. Тогда чистая текущая стоимость
должна быть выражена следующим образом:
$50 000 „ $5_0 ООО$50 000 _ 000 = _$240()
(1,25) (1.25)2 (1,25)=
Теперь чистая текущая стоимость отрицательна. Предложение не будет обеспечи-
вать учетную ставку в 25% прибыли из-за дефицита в 2400 долл., и оно должно быть
отвергнуто.
Таким образом, мы видим, что при методе учетной ставки, скорректированной с
учетом риска, который применяется для оценки предполагаемых инвестиций, риск в
полной мере отражается ставкой дисконтирования и процессом дисконтирования. Од-
нако имеют место по крайней мере три ограничения для такого подхода.
1. Как мы определяем соответствующую учетную ставку? Понятно, что внедрение
новой продукции - более рискованное мероприятие, чем покупка государствен-
ных облигаций, но в какой степени? Очень трудно решить этот вопрос последова-
тельно и объективно, особенно если не имеется исторического опыта и ретроспек-
тивной информации, на основе которых можно делать оценку.
2. Этот метод не учитывает распределение вероятности будущего потока налично-
сти - информацию, которая могла бы иметь большую ценность.
3. Учетная ставка, скорректированная с учетом риска, не предлагает какого-либо по-
следовательного метода оценки риска, оценки, которая может быть полностью субъ-
ективной. Такое ограничение может быть преодолено с помощью метода эквива-
лента определенности.
Метод эквивалента определенности. Метод учетной ставки, скорректированной с
учетом риска, учитывает риск просто путем модифицирования учетной ставки, г, в
знаменателе модели оценки. И напротив, метод эквивалента определенности учитыва-
ет риск в числителе модели оценки и применяет учетную ставку, свободную от риска,
i (такую, как норма прибыли на государственные облигации), в знаменателе с целью
учета стоимости денег в зависимости от временного периода. Степень риска отражена
в числителе посредством умножения предполагаемой прибыли в связи с риском, Rp на
коэффициент эквивалента определенности, а, с целью получения свободной от риска
эквивалентной величины, R*, т.е.
104
Выработка решения в условиях риска
a,R, = Rt, (9)
отсюда
R,
(Ю)
Уравнение (10) говорит о том, что
Предполагаемая эквивалентом прибыль без учета риска в г-й период
Of ----------:-------- • •
Предполагаемая прибыль с учетом риска в t-й период
Это меняет модель оценки на
NPVj =
(И)
где NPV, — чистая текущая стоимость денежного потока, связанного с инвестици-
ями;
аг — коэффициент эквивалента определенности для Z-го периода;
Rt — предполагаемый поток наличных средств в период t, подверженный
риску;
R* — свободная от риска эквивалентная величина наличных средств в период Г,
i — свободная от риска норма прибыли или процентная ставка;
и — количество рассмотренных периодов;
/0 — сумма начальных инвестиций, представляющая собой отток наличных де-
нежных средств (отрицательное число) при t = 0.
Коэффициент эквивалента определенности, а, — это число между 0 и 1, которое
отражает функцию риска лица, принимающего решение. Он изменяется обратно про-
порционально степени риска, т.е. чем выше риск, тем меньше должен быть коэффи-
циент. Величина, равная 0, означает, что лицо, принимающее решение, считает проект
слишком рискованным для того, чтобы от него можно было ожидать реальной прибы-
ли. Величина, равная 1, означает, что лицо, принимающее решение, считает проект
свободным от риска. Таким образом, а и связанное с ним R* служат базой для оценки
риска лица, принимающего решение.
Предположим, что мы имеем фирму, рассматривающую возможность осуществить
инвестиции в сумме 100 000 долл., которые способны обеспечивать приток наличных
средств (в ситуации риска) в сумме 50 000 долл, в год на протяжении трех лет. Пред-
положим также, что восприятие риска руководством фирмы таково, что оно считает
получение свободных от риска 45 000 долл, в первый год, 40 000 долл, во второй год
и 35 000 долл, в третий год эквивалентным получению подверженной риску прибыли
в сумме 50 000 долл, каждый год. Тогда коэффициент эквивалента определенности
должен иметь следующий вид:
$45 000
а. =---------
1 $50 000
$40 000
а, ~--------
2 $50 000
$35 000
а, =--------
3 $50 000
= 0,90 или 90%;
= 0,80 или 80% ;
= 0,70 или 70%.
105
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
Теперь предположим, что процентная ставка по казначейским векселям составляет
12%. Если мы согласны с тем, что норма прибыли свободна от риска, то чистая теку-
щая стоимость инвестиций будет выражена следующим образом:
0,9($50 ООО) 0,8($50 ООО) 0,7($50 ООО)
NPV= -13-----------L + _’.,V-------L + -’..Лф------L - $ 100 000 = -$3021.
1=12 (1Д2)2 (1,12)3
(1,12)2
Предложение должно быть отвергнуто, потому что отрицательная NPV говорит о
том, что прибыль от инвестиций будет несовместима с представлением руководства
фирмы о возможном риске.
Метод эквивалента определенности в сравнении с методом учетной ставки, скорректи-
рованной с учетом риска. При обоих методах руководство фирмы определяет степень
риска в предполагаемых инвестициях, а затем включает риск в модель оценки. Метод
учетной ставки, скорректированной с учетом риска, учитывает риск путем добавления
премии за риск к свободной от риска ставке, /, с целью получения нормы прибыли (с
учетом риска), г, которая затем используется для дисконтирования периодического
движения наличных средств. Метод эквивалента определенности учитывает риск в
оценке коэффициента эквивалента определенности, а, и использует свободную от ри-
ска учетную ставку для вычисления стоимости денег с учетом времени. Если оба под-
хода предполагают одинаковое движение наличных средств (с учетом риска), Rt, в
каждый период и, кроме того, предполагают постоянную учетную ставку (которая
является необходимой нормой прибыли, г, для метода учетной ставки, скорректи-
рованной с учетом риска, и свободной от риска нормы прибыли, /, для метода
эквивалента определенности), то оба метода должны обеспечивать одинаковую
техническую стоимость движения наличных средств, Rt, для любого конкретного
периода, т.е.
atR, _ R,
(1 + (1 + г)
(12)
Разделив обе стороны на Rt и умножив на (1 + /)', мы получим
(13)
-----------------------------------------------,
Иллюстративная задача
Предположим, что требуемая норма прибыли фирмы равна 20% из-за делово-
го и финансового риска, в то время как норма прибыли по казначейским вексе-
лям составляет 8%. Фирма рассматривает возможность инвестиций в сум-
ме 500 000 долл, в предприятие, которое обещает прибыли в сумме 150 000 долл,
в год в течение следующих пяти пет.
Вопросы
а. Вычислите чистую.текущую стоимость предполагаемого предприятия с при-
менением метода учетной ставки, скорректированной с учетом риска.
б. Вычислите эквивалентные стоимости а(, способные обеспечить такой же ре-
зультат при расчетах по методу эквивалента определенности.
106
Выработка решения в условиях риска
в. Докажите, что af, вычисленная в п. «б» методом эквивалента определенно-
сти, обеспечивает те же самые результаты, что и метод учетной ставки, скоррек-
тированной с учетом риска.
Решения
а. В соответствии с методом учетной ставки, скорректированной с учетом ри-
ска,
-5
NPV=$150 ООО
0,20
-$500 000 =-$51 408,18.
б. В соответствии с методом эквивалента определенности коэффициент эквива-
лента определенности должен быть следующим:
год 1: а = 1^1 = 0,900;
1,20
(1,0в)2
год 2: а= \ - 7 - = 0,810;
(l,20)2
(l,0в)3
год 3: а = V ' -7 - = 0,729 ;
(l,20)3
(l,08)4
год 4: а =---------= 0,6561 ;
(l,20)4
год 5: а = ..= 0,59049.
(1,20)5 *
в. Используя эти коэффициенты а, мы получим
0,90($150 ООО) 0,81($150 000) 0,729($150 000)
1-08 (1,08)2 (1,08)3
0,656l($150 ООО) 0,59049($150 ООО)
----------------L +--------II--------L - $500 000 =-$51 408,18.
(1,08)4 (1,08)5
Понятно, что пока оба метода остаются равнозначными, коэффициент а становит-
ся меньше по мере увеличения t. Так, постоянная учетная ставка, г, подразумевает
снижение коэффициента и увеличение риска по мере того, как мы углубляемся в бу-
дущее. Может быть также показано, что коэффициент а( уменьшается, а риск повыша-
ется с течением времени постоянными темпами. Кроме того, из уравнения (13) следу-
ет вывод, что чем больше разница между учетной ставкой, г, скорректированной с
учетом риска, и свободной от риска ставкой, /, тем сильнее должно быть воздействие
на снижение а и на повышение риска по прошествии времени.
107
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
Если воспринимаемый риск в каждый период движения наличных средств таков,
что метод эквивалента определенности и метод учетной ставки, скорректированной с
учетом риска, обеспечивают один и тот же дисконтированный приток денежной на-
личности, то нет смысла применять метод эквивалента определенности, поскольку
метод учетной ставки, скорректированной с учетом риска, может обеспечить такой же
ответ с меньшими вычислениями. Если, однако, имеются какие-либо периоды, в те-
чение которых воспринимаемый риск выше или ниже уровня риска, представленного
учетной ставкой, скорректированной с учетом риска, то метод эквивалента определен-
ности может обеспечить более эффективную оценку чистой текущей стоимости пред-
полагаемых инвестиций.
Например, прибыль от инвестиций на внедрение новой продукции может быть более
неопределенной (рисковой) в начальные годы, пока фирма борется за признание про-
дукции и за долю рынка, чем позже, когда рынок для продукции уже установлен. Метод
эквивалента определенности может легко уловить эту ситуацию во время процедуры
определения at для каждого отдельного периода. Можно сказать, что метод эквива-
лента определенности дает возможность определить степень риска непосредственно
для каждого будущего периода, а затем рассчитать стоимость потока наличности за
этот период, используя свободную от риска процентную ставку. По этой причине ме-
тод эквивалента определенности считается предпочтительным.
Иллюс1рагивный случай: «East-West Trading Company»
«East-West Trading Company» имеет возможность организовать производство в
Гонконге, пуск которого запланирован на начало 1991 г. Начальные инвестиции
должны составить 1,5 млн долп., из которых ожидаемая прибыль должна соста-
вить не менее 500 000 долл, в год на протяжении, по крайней мере, 11 пет. Сто-
имость капитала компании составляет 15%, что на 7% выше текущей процентной
ставки по казначейским векселям. Деловой и финансовый риск для нового пред-
приятия сопоставим с настоящим положением фирмы. Однако оценивая предпо-
лагаемый риск, аналитик фирмы отмечает, что Гонконг, который сейчас представ-
ляет собой колонию Британской короны, в 1997 г. перейдет к Китайской Народной
Республике. Хотя Китай и обещает не вносить изменений в систему свободного
экономического предпринимательства Гонконга в течение 50 лет, фактическое
выполнение этого обещания вызывает большие сомнения, особенно после собы-
тий на площади Тьянанмень 4 июня 1989 г.
Обсуждая проект с аналитиком, президент компании заметил, что вполне воз-
можно следующее: Китай потребует долю в прибылях предприятия после 1997 г.
«Предположим, — сказал он, — что Китай будет предъявлять права на все боль-
ший объем нашей прибыли, например 50% в 1997 г. и на 10% больше в каждый
последующий год, пока не возьмет в свои руки весь бизнес. Как это скажется на
наших инвестициях?».
«Из ожидаемой суммы прибыли в 500 000 долп. в год нам останется 250 000 долп.
в 1997 г., 200 000 долл, в 1998 г., 150 000 долл, в 1999 г., 100 000 долл, в 2000 г.,
50 000 долл, в 2001 г. и ничего после этого, - ответил аналитик. - Если бы вы
смогли получить эти деньги, то это бы вас удовлетворило?».
«Вряд ли, — ответил президент, — но после того, как мы возместим свои инвести-
ции, все, что мы будем получать, будет нашей прибылью. Мне хотелось бы, чтобы вы
определили: 1) когда наши инвестиции будут возмещены полностью; 2) чистую
текущую стоимость этого предприятия с 1991 г. по 2001 г., если Китай не будет вме-
шиваться, и 3) чистую текущую стоимость этого предприятия до 2001 г., если Китай
захочет постепенно забрать весь бизнес, о чем мы уже говорили сегодня».
108
Выработка решения в условиях риска
К концу дня аналитик прислал президенту следующие расчеты.
«В ответ на ваш первый вопрос: если допустить, что мы достигнем минимально-
го притрка наличных средств в 500 000 долл, в год, то наши инвестиции будут
полностью возмещены не позднее чем через 4,3 года. Привожу свои расчеты:
пусть л — количество лет, тогда уравнение текущей стоимости (в млн долл.),
равной начальным инвестициям в 1,5 млн допл., будет следующим:
1,5 = 0,5
0,15
0,15
(1,15)" (1,15)"
0,225(1,15)" = 0,5(1,15)" - 0,5;
0,275(1,15)" = 0,5;
(1,15)" = 1,8181818...;
n(log 1,15) = log 1,8181818;
(0,06069784)n = 0,259637306;
n = 4,2775 ~ 4,3 года.
В ответ на ваш второй вопрос привожу следующие расчеты:
NPV = $500 000
1 - (l,15)~T1
0,15
-$1 500 000 = $1 116 856.
Для того чтобы ответить на ваш третий вопрос, я сделал допущение, что Китай
будет сокращать нашу ожидаемую прибыль в 500 000 долл, в год, доводя ее до
сумм, которые мы обсуждали в вашем офисе сегодня, т.е. 250 000 долл, в
1997 г., 200 000 долл, в 1998 г., 150 000 долл, в 1999 г., 100 000 долл, в 2000 г.
и 50 000 долл, в 2001 г. Если я буду рассматривать эти суммы как свободные от
риска эквиваленты подверженных риску 500 000 долл, и дисконтирую на свобод-
ную от риска процентную ставку по государственным облигациям, то чистая теку-
щая стоимость будет составлять
МРУ =$500 000
1 - (1,15)"*
0,15
250 ,000 ( 200 000 f 150 000
(1,08)7 (1,08)® (1,08)’
+ 100 °00- + 50 000 - $ 1 500 000 = $788 969.
(1,O8)1° (1,08)”
Пожалуй, зто отличная возможность, независимо от того, что решит делать
Китай в 1997 г.».
109
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
Анализ последовательности решения
с использованием дерева решения
Дерево решения — это графический метод, который показывает последовательность
стратегических решений и предполагаемые последовательности при каждом возмож-
ном блоке обстоятельств. Построение и анализ дерева решения подходят в любом
случае, если последовательный ряд обусловленных решений принимается в условиях
риска. Под обусловленным решением мы имеем в виду решение, которое зависит от
обстоятельств или опционов, появляющихся позднее.
Построение дерева решения начинается с первого или более раннего решения и
продвигается вперед по времени через ряд последовательных событий и решений. При
каждом решении или событии у этого дерева появляются ответвления, которые пока-
зывают каждое возможное направление действия до тех пор, пока наконец все логиче-
ские последовательности и вытекающие из них отдачи не будут вычерчены. На рис. 4.9
представлено дерево решения (пример). Фирма должна принять решение, израсходо-
вать ли ей 350 000 долл, на сбыт новой продукции или инвестировать деньги куда-то
еще с 10%-ной прибылью. Если брать последовательность событий слева направо, то
первое решение (обозначенное квадратом) состоит в том, заниматься сбытом продук-
ции или нет. Если фирма не будет заниматься сбытом продукции, то отдача составит
35 000 долл, от альтернативных инвестиций.
Цена Отдача
конкурента (в тыс. долл.)
Цена
фирмы
Средняя
О
Высокая
(0,5). _
Средняя
Низкая
о Средняя
Высокая
о Низкая
(0,1)
Высокая
(0,2).
' '° Средняя
Низкая
Цена фирмы
Высокая
Средняя
Низкая
150
-50
-250
200
100
-100
150
50
-50
650
450
250
Рис. 4.9. Дерево решения, представляющее последовательности сбыта новой продукции
Если фирма сбывает продукцию, то следующим событием (неконтролируемая си-
туация, обозначенная большим кружком) может быть вступление конкурента на ры-
нок. Вероятность конкуренции (0,8) и вероятность отсутствия конкуренции (0,2) ука-
зываются в скобках рядом с соответствующими ответвлениями.
Важно отметить, что при построении дерева решения ответвления из квадратов
представляют стратегии, а ответвления из крупных кружков - внешние условия. По-
скольку лицо, принимающее решение, осуществляет полный контроль над тем, какую
110
Выработка решения в условиях риска
стратегию выбрать, ответвления из квадратов не имеют вероятностей. Но это лицо не
осуществляет контроля над внешними условиями. Следовательно, ответвления из боль-
ших кружков имеют вероятности и сумма вероятностей для всех ответвлений, вытека-
ющих из любого кружка, должна равняться 1,0. В этом примере вероятности конку-
ренции (0,8) и отсутствия конкуренции (0,2) составляют в общей сложности 1,0, по-
скольку то или другое должно произойти.
Если конкуренция отсутствует, то единственное оставшееся решение должно со-
стоять в следующем: какую назначить цену (высокую, среднюю или низкую). Три от-
ветвления вычерчены и названы «Высокая», «Средняя» и «Низкая», отдача для каждо-
го из них обозначена в конце каждого ответвления. Если конкуренция имеет место, то
используются те же самые ответвления^ Однако каждое ответвление вновь подразделя-
ется, что отражает намерения конкурента назначить высокую, среднюю или низкую
цену. Намерения конкурента — это внешние условия, поэтому они исходят из кружков.
Каждое из этих последних ответвлений помечено двумя черточками, обозначающими
вероятности, а отдача обозначается в конце каждого из них. И опять вероятности
составляют в общей сложности 1,0 для каждого кружка, поскольку конкурент навер-
няка будет взимать или высокую, или среднюю, или низкую цену.
Дерево решения, таким образом, представляет графическую форму ожидания того,
что цена, которую назначает конкурент, будет зависеть от цены, которую устанавлива-
ет фирма. В то же самое время последующая прибыль фирмы зависит от того, какую
цену назначит конкурент. Поскольку каждое решение зависит от оценки событий,
которые будут происходить позднее, анализ дерева решения начинается в конце по-
следовательности и продвигается назад. На рис. 4.10 анализируется наш пример.
Цена Отдача
конкурента (в тыс. долл.)
Цена
фирмы
Высокая
(0,5). „
Средняя
Низкая
Средняя
Высокая
^Средняя
(0.1)
Высокая
Низкая
(0,2)_
' '° Средняя
Низкая
Цена фирмы
Высокая
О Средняя
Низкая
150
-50
-250
200
100
-100
150
50
-50
650
450
250
Рис. 4.10. Анализ дерева решения, представляющего последовательности сбыта
новой продукции
Начиная с верхней правой части рисунка, аналитик фирмы вычисляет предполага-
емую стоимость, если цена фирмы высокая и если имеет место конкуренция. Предпо-
лагаемая стоимость составит (150 х 0,4) + (-50 х 0,5) + (—250 х 0,1) = 10. Эта предпо-
111
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
лагаемая стоимость обозначается в кружке событий или выше него. Предполагаемая
стоимость средней и низкой цены вычисляется и обозначается аналогичным образом.
Поскольку средняя цена дает самую высокую предполагаемую стоимость, эта стои-
мость обозначается в блоке решения, а другие два ответвления обозначаются двумя
черточками, чтобы показать, что они не являются оптимальными.
При альтернативном состоянии отсутствия конкуренции единственный вопрос за-
ключается в том, какую цену назначить: высокую, среднюю или низкую. Отдача сви-
детельствует о том, что высокая цена является оптимальной. Два других ответвления
обозначаются двумя чертцчками.
В точке первого события (внедрение конкурентной продукции) предполагаемая сто-
имость составляет (50 х 0,8) + (650 х 0,2) = 170. Фирма теперь готова принять реше-
ние. Если она не будет осуществлять сбыт, то получит 35 000 долл., а если будет, то
ожидаемая прибыль составит 170 000 долл. Теперь понятно, что фирма вступит в ры-
нок.
Схема, представленная на этом рисунке, дает также четкое указание на наиболее
прибыльную стратегию ценообразования. Продукция должна первоначально реализо-
вываться по высокой цене. Если возникает конкуренция, а вероятность ее возникно-
вения составляет 80%, то цена должна снижаться до средней величины с целью мак-
симизации ожидаемой прибыли.
Планирование риска и стоимость риска
Деятельность руководства фирмы, принимающего решения и осуществляющего
планирование, в сущности, направлена на перспективу. Планы составляются в теку-
щий момент в предвидении будущего. Поскольку для риска характерно, что вероятно-
сти результатов могут быть оценены статистически, предполагаемые прибыли или
убытки могут быть включены заранее в структуру издержек фирмы. Дело обстоит
именно так, независимо от того, каков характер риска — внутрифирменный или меж-
фирменный.
Внутрифирменный риск касается возможных убытков, которые фирмы предпочита-
ют включить заранее в структуру издержек вместо того, чтобы покупать страховку от
таких убытков из источников за пределами компании. Если количество случайностей
в пределах фирмы достаточно велико для того, чтобы их можно было предсказывать с
известной поправкой на ошибку, то руководство фирмы может установить вероятность
убытков и добавить их к другим известным издержкам.
Например, предположим, что опыт предприятия подсказывает, что 2 детали из
каждых 100 могут выйти из строя во время монтажа. Вместо того чтобы искать стра-
ховку от поломки, предприятие может добавить стоимость поломанных деталей к фак-
тической стоимости этих деталей. Другими словами, если средние предполагаемые
убытки компании можно предсказать на текущий период, то их можно застраховать в
самой фирме, рассматривая их в качестве стоимости ведения дела. Никакого страхо-
вания из сторонних источников для покрытия убытков не требуется.
Определение вероятности таких убытков может стать Частью планирования фирмы
при условии выделения резервов на случай ущерба или непредвиденных обстоятельств.
Поэтому компании, берущие небольшие займы, ожидают невыполнения обязательств;
банки регулярно списывают безнадежные займы, и обычной практикой в бухгалтер-
ском учете является неоплата счетов для любого бизнеса, который имеет дебиторскую
задолженность в своих бухгалтерских книгах.
Межфирменный риск возникает в том случае, если количество наблюдений или слу-
чаев недостаточно велико в пределах одной фирмы для того, чтобы ее руководство
могло считать, что оно может прогнозировать убытки с обоснованной достоверностью.
Когда рассматривается много фирм, количество наблюдений становится достаточно
112
Выработка решения в условиях риска
большим для того, чтобы можно было продемонстрировать необходимую стабильность
для предсказания. Примерами таких рисков являются пожары, наводнения, штормы и
другие стихийные бедствия. Поскольку руководители фирм не способны прогнозиро-
вать такой ущерб для своих фирм, они перекладывают это бремя на страховые компа-
нии.
Страховые компании устанавливают вероятность таких убытков на базе большого
количества случаев. Вероятность убытков не может быть установлена для конкретной
фирмы, но вероятность убытков, охватывающих много фирм, может быть предсказана
с минимальной ошибкой. Страховая компания прогнозирует совокупный риск всех
фирм, которые она страхует, и распространяет стоимость совокупных предполагаемых
убытков, взимая с каждой фирмы взнос, называемый премией. Страховая премия затем
становится частью структуры издержек застрахованной фирмы.
Страховая компания должна решить, какую премию взимать на основании предпо-
лагаемых убытков плюс административные расходы и прибыль. Руководитель, стара-
ющийся избегать риска, должен решить, покупать или не покупать страховку, основы-
ваясь на предполагаемой стоимости операций фирмы и ее функции полезности.
Иллюстративная задача
Предположим, что фирма имеет функцию полезности TU = X - 0,0002Х2, где
X- тыс. допп. (рис. 4.11). Предположим далее, что эта фирма занимается произ-
водственными операциями, которые требуют использования воспламеняющихся
растворителей для выполнения сварочных операций в том же здании. Предполо-
жим также, что страховая компания определила, что это именно тот тип операции
высокого риска, при котором пожар может привести к полному разрушению зда-
ния, а вероятность возникновения пожара в рамках отрасли составляет 20%. Если
здание фирмы сгорит, то на его восстановление потребуется 400 000 допп. Фирма
обоснованно ожидает получить доход от основной деятельности в сумме 500 000 допп.
в год. Страховая компания требует премию, на 25% превышающую убытки, с цепью
покрытия административных расходов и прибыли.
113
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
Вопросы
а. Сколько фирма готова платить эа страховой полис на случай пожара при
условии, что в этом случае здание будет восстановлено?
б. Какова должна быть премия по страховому полису на случай пожара, необ-
ходимая дпя покрытия возможного ущерба в 400 000 долл.?
в. Стоит ли фирме покупать страховку?
Решения
а. Если предполагаемый доход от основной деятельности фирмы равен
500 000 долл., то полезность TU = 500 — 0,0002(500)2 = 450. Если фирма не имеет
страховки и если случится пожар, то ее доход от основной деятельности снизится
до $500 000 - $400 000 = $100 00. При доходе в 100 000 долл, полезность составит
TU = 100 -0,0002(100)2 = 98.
Хотя страховая компания определила вероятность пожара в размере 0,2 дпя
отрасли, фирма не имеет представления о том, какова должна быть вероятность
пожара для фирмы. Следовательно, фирма может допускать равную вероятность
возникновения пожара и его отсутствия. Таким образом, прежний доход от основ-
ной деятельности в следующем году (в тыс. допп.) составит
Е(Х) = 0,5($100) + 0,5($500) = $ 300,
а предполагаемая полезность составит
E(U) = 0,5(98) + 0,5 (450) = 274.
Таким образом, предполагаемая полезность дпя этой неопределенной пер-
спективы в 300 000 долл, дохода от основной деятельности составляет 274. Но
определенные перспективы в 291 000 долл, также должны обеспечивать полез-
ность в 274 (в соответствии с функциями полезности фирмы, TU = 291 — 0,0002(291 )2
= 274). Следовательно, руководитель, старающийся избегать риска и стремящий-
ся максимизировать прибыли, должен быть готов выплатить премию в размере
$500 000 --$291 000 = $209 000 эа страхование от пожара. Почему? Потому что
она гарантирует 291 000 долп. дохода от основной деятельности независимо от
того, сгорит здание или нет.
б. Страховая премия определяется вероятностью убытков, которая составляет
0,2 для отрасли. Следовательно, $400 000 х 0,20 = $80 000.
К этому добавляются 25% на накладные расходы и прибыли, и общая премия
составляет $80 000 х 1,25 = $100 00.
в. Покупка страхового полиса эа премию в 100 000 долл, гарантирует доход от
основной деятельности в размере 400 000 долл., независимо от того, сгорит зда-
ние или нет. Эта сумма имеет полезность в 368. Понятно, что полезность в 368
более предпочтительна, чем полезность в 274.
При другом подходе руководство фирмы могло бы испрпьэовать матрицу ре-
шения для рассмотрения четырех возможных отдач.
1. Убытки от пожара полностью покрываются страховкой, премия = $100 000.
Доход от основной деятельности = $500 000 — $100 000 = $400 000.
TU = 400 - 0,0002(400)2 = 368.
2. Убытки от пожара, страховки не имеется, убытки = $400 000.
Доход от основной деятельности = $500 000 — $400 000 = $100 000.
TU = 100 - 0,0002(100)2 = 98.
3. Пожара не произошло, страховка имеется, премия = $100 000.
Доход от основной деятельности = $500 000 — $100 000 = $400 000.
Выработка решения в условиях неопределенности
TU = 400 - 0,0002(400)2 = 368.
4. Пожара и, следовательно, убытков не было, страховки нет.
Доход от основной деятельности = $500 000.
TU = 500 - 0,0002(500)2 = 450,
Полезность может быть проанализирована в матрице решения.
Пожар (р = 0,5) Пожара нет (Р = 0,5) Ожидаемая полезность
Страховать 368 368 366
Не страховать 98 450 274
Матрица решения подтверждает, что фирма будет функционировать более эф-
фективно, если купит страховку.
Выработка решения
в условиях неопределенности
Неопределенность можно представить как некоторое состояние знаний, при
котором одна или несколько альтернатив приводят к блоку возможных результатов,
вероятности которых неизвестны. Обычно это происходит потому, что не имеется на-
дежных данных, на основании которых вероятности могли бы быть вычислены апос-
териори, а также потому, что не имеется каких-либо способов вывести вероятности
априори. Это означает, что принятие решений в условиях неопределенности всегда субъ-
ективно.
Степень неопределенности
Поскольку предположения являются субъективными, постольку должны различаться
степени неопределенности со стороны лица, принимающего решение. Например, два
человека могут рассматривать одно и то же событие, но каждый будет делать собствен-
ные предположения с большей или меньшей вероятностью, чем другой. Процедура
принятия решения может зависеть от степени неопределенности, понимаемой лицом,
принимающим решение.
Практикуются два основных подхода к принятию решения в условиях неопреде-
ленности.
1. Лицо, принимающее решение, может использовать имеющуюся у него информа-
цию и свои собственные личные суждения, а также опыт для идентификации и
определения субъективных вероятностей возможных внешних условий, а также
оценки вытекающих в результате отдач для Каждой имеющейся стратегии в каж-
дом внешнем условии. Это, в сущности, делает условия неопределенности анало-
гичными условиям риска, а процедура принятия решения, обсуждавшаяся ранее
для условий риска, выполняется и в этом случае.
2. Если степень неопределенности слишком высока, то лицо, принимающее реше-
ние, предпочитает не делать допущений относительно вероятностей различных
внешних условий, т.е. это лицо может или не учитывать вероятности, или рассматри-
вать их как равные, что практически одно и то же. Если применяется данный подход,
то для оценки предполагаемых стратегий имеются четыре критерия решения:
а) критерия решения Вальда, называемый также макси-мином;
б) альфа-критерий решения Гурвица',
115
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
в) критерий решений Сэйвиджа, называемый также критерием отказа от мини-
макса;
г) критерий решений Лапласа, называемый также критерием решения Бэйеса.
Пожалуй, наиболее трудная задача для лица, принимающего решение, заключается
в выборе конкретного критерия, наиболее подходящего для решения предложенной
задачи. Выбор критерия должен быть логичным при данных обстоятельствах. Кроме
того, при выборе критерия должны учитываться философия, темперамент и взгляды
нынешнего руководства фирмы (оптимистические или пессимистические; консерва-
тивные или прогрессивные).
Критерий решения Вальда
Критерий решения Вальда, или макси-мин, - это критерий консерватизма и по-
пытка максимизировать уровень надежности. Он представляет внешние условия как
капризные и недоброжелательные и делает предположение, что закон Марфи1 полно-
стью подтверждается. Следовательно, по этому критерию необходимо определить на-
ихудший из возможных результатов каждой стратегии, а затем выбрать стратегию, обе-
щающую наилучший из наихудших результатов.
Рассмотрим критерий макси-мина, применив его для матрицы решения, представ-
ленной в табл. 4.6, для которой мы должны допустить, что вероятности различных
состояний экономики неизвестны. В табл. 4.6 наименьшая отдача из каждой строки
выбрана в качестве минимального уровня надежности, связанной со стратегией. Са-
мая большая из них, стоимость в +4, предполагает, что 5, является самой подходящей
стратегией при данном критерии.
Таблица 4.6
Применение критерия макси-мина и макси-макса
Стратегия Состояние экономики Критерий
N, ч "з Ч макси-мин макси-макс
5, 6 6 6 4 4а 6
s2 25 7 7 -15 -15 25“
s3 20 20 7 -1 -1 20
s4 19 16 9 -2 -2 19
s5 20 15 15 -3 -3 20
‘ Наиболее подходящая стратегия при указанном критерии.
Хорош ли такой выбор? Все зависит от того, что вы подразумеваете под этим.
Заметим, что если возникает состояние экономики #4, то является единственной
стратегией, которая поможет избежать риска. С другой стороны, как только возни-
кает любое другое состояние экономики, стратегия повторно приводит к самой
низкой прибыли. Соответствует ли такая ситуация реальности? Может быть, соот-
ветствует, а может быть, и нет. Стратегия S просто наиболее консервативная — она
подразумевает самые низкие риски, но в то же время обещает самые низкие при-
были. Фирма сама должна решить, как следует взвешивать минимальный уровень
прибыли в процессе принятия решения и насколько можно повысить риск, если
дела пойдут хуже. Поскольку критерий консервативен, он особенно хорошо подхо-
1 Закон Марфи - это переиначенная шутка: «Если уж суждено чему-то случиться,’ то оно
случится».
116
Выработка решения в условиях неопределенности
дит для мелких коммерческих фирм, выживание которых зависит от способности
избежать убытков.
В табл. 4.6 добавлен антитезис макси-мина, названный критерием макси-макса. По
этому критерию лицо, принимающее решение, полностью оптимистично, и поэтому
оно выбирает максимальную отдачу для каждой стратегии в качестве ориентира. Стра-
тегия, которая предлагает самое лучшее из лучшего, затем выбирается в качестве оп-
тимальной. Это, конечно, абсурд. Мы включили этот критерий потому, что макси-
макс и макси-мин представляют экстремы альфы в альфа-критерии решения Гурвица,
который будет рассматриваться далее.
Альфа-критерий решения Гурвица
Альфа-критерий решения Гурвица предполагает определение индекса решения, d,
для каждой стратегии, который представляет собой средневзвешенное его экстре-
мальных отдач. Взвешивающими факторами служат коэффициент оптимизма, а, ко-
торый применим к максимальной отдаче, М, и его дополнение, 1 — а, которое
применимо к минимальной отдаче, т. Стоимость каждой стратегии, таким обра-
зом, равна
d, = а Л/ + (1 — а)и;.
(13)
Стратегия с самой высокой стоимостью для d, выбирается в качестве оптимальной.
Коэффициент оптимизма располагается в диапазоне от 0 до 1, что обеспечивает
возможность лицу, принимающему решение, выражать свое субъективное отношение
к риску с той или иной степенью оптимизма. Если лицо, принимающее решение,
совершенно пессимистично, то оно может решить, что а = 0. Результат будет тот же,
что и при использовании критерия макси-мина. Если лицо, принимающие решение, —
неисправимый оптимист, то оно может решить, что а = 1. Результат будет таким же,
что и при критерии макси-макса.
Фактически альфа-критерий Гурвица необходим для того, чтобы обеспечить лицо,
принимающее решение, возможностью обратить внимание и на самую худшую, и на
самую лучшую отдачу для конкретной стратегии и определить субъективную вероят-
ность для каждой из них. Предположим, например, что лицо, принимающее решение,
находится на оптимистической позиции и решает, что а = 0,7. Его анализ текущей
задачи представлен в табл. 4.7. Можно видеть, что наибольшая средневзвешенная от-
дача определяет выбор стратегии
Таблица 4.7
Альфа-критерий Гурвица для решения задачи принятия решения
Стратегия м а аМ т (1 - а) (1 - а)т d
S, 6 0,7 4,2 4 0,3 1,2 5,4
s2 25 0,7 17,5 -15 0,3 -4,5 13,0
20 0,7 14,0 -1 0,3 -0,3 13,7е
s4 19 0.7 13.3 -2 0,3 -0,6 12,7
Л 20 0,7 14,0 -3 0,3 -0,9 13,1
а Наиболее подходящая стратегия.
Решение, принятое по альфа-критерию Гурвица, зависит от величины а, которая,
в свою очередь, зависит от собственного отношения лица, принимающего решение,
117
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
к риску1. Этот критерий подходит для использования коммерческими фирмами; но
если степень оптимизма лица, принимающего решение, оказывается необоснованной,
то возможны значительные потери. Следовательно, рекомендуется соблюдать опреде-
ленную осторожность.
Критерий решения Сэйвиджа
Критерий решения Сэйвиджа, иногда называемый критерием потерь от мини-макса,
исследует убытки, которые представляют собой понесенные потери в результате при-
нятия неправильного решения. Потеря измеряется как абсолютная разность между
отдачей для данной стратегии и отдачей для наиболее эффективной стратегии в пре-
делах одного и того же состояния экономики.
Суть измерения потерь совершенно проста. Если любое конкретное состояние эко-
номики возникает в будущем и если мы выбрали стратегию, которая обеспечивает мак-
симальную отдачу для этого состояния, то мы не считаем потери. Но если мы выбрали
любую другую стратегию, то потеря представляет собой разность между тем, что проис-
ходит фактически, и тем, что мы получили бы, приняв более оптимальное решение.
Матрица потерь необходима для их подсчета, и она представляет собой модифика-
цию платежной матрицы. В пределах каждого столбца (состояние экономики) самая
большая отдача вычитается из каждой следующей отдачи в столбце (включая самое
себя). Абсолютная разность между позициями (без учета знака) представляет собой
измерение потерь. Используя матрицу, представленную в табл. 4.1, мы построим мат-
рицу потерь (табл. 4.8). Из этой таблицы следует^ что когда состояние экономики ока-
зывается равным Ар а лицо, принимающее решение, выбирает S2, то потерь нет, по-
тому что была выбрана правильная стратегия. Однако если выбрана стратегия то
потери измеряются как |б - 25 I = 19, а если 53, то потери равны |20 — 25 I = 5 и т.д.
Таблица 4.8
Построение матрицы потерь
Стратегия Матрица решения Матрица потерь Максимальные потери
Ч Ч Ч ч Ч Ч Ч ч
5, 6 6 6. 4 19 14 9 0 19
S2 25 7 7 15 0 13 8 19 19
s3 10 20 7 -1 5 0 8 5 8
SA 19 16 9 -2 6 4 6 6 6е
S5 20 e Наиболее подходящая 15 15 стратегия. -3 5 5 0 7 7
После заполнения матрицы потерь обозначаются максимальные потери для каж-
дой стратегии. Затем выбирается стратегия с самыми низкими максимальными поте-
1 Решение стремится в направлении макси-макса по мере увеличения и в направлении макси-
мина по мере уменьшения а. Это можно проверить, определив величину, при которой в нашем
примере решение меняется. Примечание. Смещение на 1 пункт возникает тогда, когда с/, = d3.
возможно, еще одним преимуществом a-критерия является то, что он заставляет лицо,
принимающее решение, быть последовательным в процессе его принятия. Если менеджер, при-
нимающий решение, считает, что величина а подходит для одного решения, в то время Как
другая величина используется во втором решении, то, возможно, он знает больше о решении,
чем предполагалось ранее. Если дело обстоит так, то эта информация должна быть введена в
процесс принятия решения.
118
Выработка решения в условиях неопределенности
рями. Из табл. 4.8 следует, что верной стратегией является 54, потому что она миними-
зирует максимальное «наказание» за неверно определенное состояние экономики.
Заметим, что лицо, принимающее решение, при использовании критерия Сэйвид-
жа явно отказывается от попыток максимизировать отдачу, выбирая стратегию с удов-
летворительной отдачей при более низком риске. Критерий Сэйвиджа, следовательно,
особенно полезен для оценки серии проектов на протяжении длительного периода.
Критерий, решения Лапласа
Существует Бэйесов постулат, который гласит, что если вероятности явления неизве-
стны, то они должны приниматься за равные. В критерии решения Лапласа этот постулат
применяется для вычисления предполагаемой стоимости любой стратегии; поэтому кри-
терий Лапласа называют также Бэйесовым критерием. Выбранная стратегия - это стра-
тегия с самой высокой предполагаемой стоимостью при условии равных вероятностей.
Для стратегий 5,, Sv Sr S и У5 из нашего примера предполагаемая стоимость со-
ставляет 22/4, 24/4, 46/4, 42/4 и 47/4 соответственно, и стратегия 5, должна быть вы-
брана1. Результат допущения равной вероятности для каждого из состояний экономи-
ки заключается в том, чтобы принять решение в ситуации неопределенности в каче-
стве решения в ситуации риска, поэтому ранее обсуждается' критерий решения в ситу-
ации риска.
Критерий Лапласа — это критерий рациональности, полностью нечувствительный к
отношению лица, принимающего решение. Он чрезвычайно чувствителен, однако, к
определению лицом, принимающим решение, состояния экономики и природы. Напри-
мер, предположим, что состояния природы - жаркая, теплая и холодная погода. При
отсутствии какого-либо прогноза погоды Бэйесова вероятность холодной погоды долж-
на составлять одну треть. Но предположим теперь, что состояния природы — теплая и
холодная погода. В этом случае вероятность холодной погоды сменилась на одну вторую.
В действительности, конечно, равная вероятность всех состояний природы невозможна,
особенно в краткосрочные периоды. Таким образом, критерий Лапласа больше подходит
для долгосрочного прогнозирования, осуществляемого крупными фирмами.
В заключение следует сказать, что процесс принятия решения в условиях неопре-
деленности - это процесс выбора критерия, а затем выполнения вычислений, необхо-
димых для осуществления выбора в пределах этого критерия. Мы видим также, что
четыре критерия решений, которые обсуждались ранее, будучи примененными к одной и
той же матрице решения, могут привести к четырем различным стратегиям.
Какой критерий является самым подходящим? Универсального правильного ответа
не существует. Каждый из критериев логичен при конкретных обстоятельствах, и каж-
дый может быть подвергнут критике на том или ином основании. Выбор часто может
зависеть от личных соображений. Поэтому какую же пользу приносит понятие пла-
тежной матрицы? Пожалуй, самый удачный ответ заключается в том, что она пред-
ставляет собой полезный инструмент для концептуализации и формализации процес-
са принятия решения. Здесь следует обратить внимание на то, что имеются и другие
неколичественные методы решения проблемы неопределенности.
Другие методы учета неопределенности
Редко представляется возможность застраховаться от неопределенности или вклю-
чить неопределенность в структуры и прогнозы затрат фирмы. Имеется, однако, множе-
ство методов, которые опытные руководители фирм обычно применяют для снижения
1 Заметим, что решение базируется на стоимости числителей дробей, которые и представ-
ляют собой сумму каждого ряда отдачи.
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
опасности неопределенности. В их число входят: хеджирование, гибкое инвестирование,
диверсификация интересов фирмы, приобретение дополнительной информации, моди-
фикация целей, обращение к властям за руководством и контроль над окружением.
Хеджирование. Хеджирование - один из наиболее широко распространенных ме-
тодов, посредством которого руководитель фирмы может заменить будущую неопреде-
ленность надежностью нынешнего контракта. Хеджирование принимает многочислен-
ные формы, но оно наиболее часто применяется при составлении контрактов на това-
ры и услуги и при торговле сделками на срок на товарных биржах. Контракты на по-
ставку товаров и услуг, особенно в строительной промышленности, как правило, со-
держат разделы, которые защищают интересы как покупателя, так и подрядчика.
Интересы покупателя защищают разделы, которые предусматривают наказание под-
рядчиков за задержку в поставках или за срыв поставок. Интересы подрядчиков защи-
щают разделы, которые допускают задержку в поставках или срыв поставок из-за форс-
мажорных обстоятельств (таких, как забастовки, войны, революции, решения высших
государственных органов и стихийные бедствия).
На товарных биржах торговля сделками на срок прогнозируется на базе ряда теку-
щих (спотовых) цен и ряда будущих (форвардных) цен на различные товары. Кроме
того, что эти рынки способствуют фактическому обмену товаров, они выполняют две
жизненно важные функции: 1) обеспечивают возможность и покупателям и продавцам
гарантировать будущие рыночные цены на продукцию, которой они обмениваются, и
2) обеспечивают возможность спекулянтам-биржевикам вступить в рынок.
Гибкое инвестирование. Умный руководитель знает, что изменения в экономике
неизбежны, поэтому он постарается не оказаться заблокированным в инвестициях в
специализированные основные средства, если только не станет ясно, что потребность
в таких специализированных основных активах будет иметь место на протяжении все-
го срока действия инвестиций. Например, станок общего назначения стоит дороже,
чем специализированный станок, но станок общего назначения позволяет быстрее пе-
рейти с одного вида продукции на другой. Гибкость особенно важна для таких долго-
срочных инвестиций, как инвестиции в землю и здания. Хотя может оказаться более
дорогостоящим возведение здания общего типа по сравнению со стоимостью возведения
здания, приспособленного к нынешним требованиям бизнеса, такая гибкость может оку-
питься, если условия изменятся или если здание придется продать или сдать в аренду.
Диверсификация интересов фирмы. Диверсификация тесно связана с гибкостью.
Такой подход иллюстрирует старая пословица: «Не клади все яйца в одну корзину».
Диверсификация подчеркивает стабильность и долгосрочную точку зрения. В кратко-
срочный период максимум прибыли может явиться результатом концентрации усилий
на наиболее прибыльной продукции. Однако такая политика вполне может привести
фирму к краху, если рынок для этой единственной продукции сократится или вообще
исчезнет. Диверсификация видов продукции может сгладить колебания в функции
прибыли фирмы посредством стабилизации производства и доходов. Она помогает
гарантировать выживание фирмы и, в конечном счете, может даже максимизировать
прибыль. Производитель, выпускающий несколько видов продукции, инвестор, поку-
пающий диверсифицированный портфель или акции в совместном фонде, и конгло-
мерат — все это примеры диверсификации с целью уменьшения неопределенности.
Приобретение дополнительной информации. Надежная релевантная информация -
ключ к успешному принятию решения. Очевидно, что чем больше информации вы
соберете относительно будущего, тем менее неопределенным оно будет. Однако спустя
некоторое время вступает в действие закон убывающей предельной полезности. Сбор
информации - дорогостоящее дело, и выгоды, которые можно получить из дополни-
тельной информации, должны быть взвешены с учетом дополнительных расходов на
ее получение. Более того, затраченное время является главным критерием для приня-
тия большинства решений. С одной стороны, торопливое решение, принятое до полу-
120
Выработка решения в условиях неопределенности
чения достаточного объема информации, может оказаться очень дорогостоящим. С
другой стороны, решение, откладываемое на слишком продолжительный срок в ожи-
дании информации, может поставить фирму в положение «слишком мало, слишком
поздно». И время, затрачиваемое на принятие решения, и объем информации, кото-
рый следует собрать, - все это важные моменты для лица, принимающего-решение.
Модификация целей. Перед лицом полной неопределенности оптимальное реше-
ние может оказаться невозможным. Однако если менеджер, принимающий решение,
готов согласиться на что-то, меньшее чем максимум, то задача сводится к более управ-
ляемым пропорциям. Например, анализ безубыточности1 может быть использован для
установления целей продаж, способных обеспечить удовлетворительную прибыль на
инвестиции. Хотя некоторая неопределенность по поводу того, может или не может
быть достигнута цель, остается, более высокая степень неопределенности (со ссылкой
на максимизацию) становится менее релевантной для решения. Так, задачи ценообразо-
вания, как правило, устанавливаются для достижения запланированной прибыли на ин-
вестиции, для реализации доли целевого рынка или для конкурентоспособности2.
Обращение к властям за руководством. Пожалуй, наиболее прагматичный подход к
уменьшению неопределенности и, без сомнения, наиболее часто применяемый - поз-
волить властям самим принимать решение. В некоторых случаях имеются реальные
власти — специальные правительственные органы (такие, как Комиссия по ценным
бумагам и фондовым биржам США или Национальный совет по трудовым соглашени-
ям), которые диктуют нормы поведения, хотят этого руководители бизнеса или нет.
Но имеются также и символические власти, такие, как традиция, конвенция, давление
со стороны коллег, профессиональная этика или просто то, что делают другие.
Контроль над окружением. Более тщательно разработанный подход к уменьшению
неопределенности, чем обращение к властям, - стремление наладить какой-то кон-
; троль над окружением бизнеса. Такой подход обычно принимает форму попыток по-
лучить монополию посредством оформления патентов и авторских прав, а также ис-
ключительных дилерских операций или просто заполнения «рыночной ниши» в числе
первых. Как и в случае с обращением к властям, такой подход срабатывает (если он
вообще срабатывает) только в условиях краткосрочного периода. Государство ревниво
относится к любому снижению конкуренции, не говоря уже о неприкрытой монопо-
лии. Кроме того, если рынок рентабелен, то конкуренты могут быстро освоить его,
несмотря на патенты или авторские права.
Иллюстративный случай
Компания «Tropical Products, Inc.» со штаб-квартирой на Гавайях — один из круп-
нейших в мире производителей консервированных и свежих ананасов. В последние
годы компания начала также производство орехов макадамии, произрастающих в
Австралии, но пользующихся спросом и на Гавайях. До настоящего времени
«Tropical Products, Inc.» продавала зти орехи только на внутреннем рынке. Про-
дукция, благодаря своему высокому качеству, очень популярна среди туристов.
Это заставило компанию поверить, что дпя нее существует национальный, а воз-
можно и международный рынок. Компания увеличила свои плантации для предпо-
лагаемого расширения рынка, поэтому дополнительная продукция вскоре появит-
ся дпя сбыта внутри страны.
1 Анализ безубыточности рассматривается в гл. 13.
2 Цели и методы ценообразования рассматриваются в гл. 16.
121
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
В структуру фирмы входит отдел маркетинга, который предложил две альтер-
нативные стратегии для стимулирования внутреннего сбыта орехов (каждая стои-
мостью 3 млн долл.).
1. Стратегия 1 (S,). Рекламная кампания по национальному телевидению (на про-
тяжении четырех недель предполагается транслировать шестнадцать 15-секунд-
ных роликов).
2. Стратегия 2 (S2). На протяжении одного года распространять орехи в качестве
образцов среди пассажиров, летящих на Гавайи самолетами авиакомпаний
«American», «Continental», «Delta», «TWA» и «United airlines».
Отдел маркетинга предлагает оценить продукцию так, чтобы обеспечивалась
предельная прибыль в 30% с 1 долл, продаж, из которой и должны оплачиваться
мероприятия по продвижению продукции на рынок. При такой цене отдел марке-
тинга оценивал прибыли для каждой стратегии рекламной кампании, которые клас-
сифицировались как высокоуспешные, среднеуспешные и неудачные (табл. 4.9).
Таблица 4.9
Продажи, оцененные в млн долл.
Стратегии Высокоуспешные (р = 0,30) Среднеуспешные (р = 0,40) Неудачные (р = 0,30)
S, 80 45 15
45 35 30
Вице-президент компании по вопросам финансирования считает, что функция
полезности фирмы по отношению к прибылям должна быть такой, как показано на
рис. 4.12.
Рис. 4.12. Предполагаемая функция полезности
Вице-президент компании по вопросам финансирования замечает также, что:
доходы текущего года по государственным обпигациям составляют 10%;
стоимость капитала компании составляет 15%;
рисковость 5, и S2 такова, что требуются премии за риск в 20% от нормы при-
были для 5, и в 8% от нормы прибыли для $2.
122
Выработка решения в условиях неопределенности
Вся приведенная ранее информация была передана аналитику, которому было
поручено подготовить брифинг и построить диаграммы, на основании которых ру-
ководство высшего уровня могло бы сделать выбор между двумя предполагаемы-
ми стратегиями: 5] и $2. Предположим, что вы аналитик и должны выполнить сле-
дующее.
1. Преобразовать матрицу ожидаемых продаж в матрицу предполагаемой чис-
той прибыли после вычитания стоимости продвижения продукции на рынок
(табл. 4.10). ”
Таблица 4.10
Оцененная чистая прибыль от продаж после вычета стоимости
мероприятий по продвижению продукции на рынок (в млн допл.)
Стратегии (Р = 0,3) Ч (р = 0,4) "з (Р = 0,3)
5, $21,0е $15,0 $1,5
s2 $10,5 $11,0 $6,0
‘ Примеры вычисления: (0,3)80 - 3 = 21,0.
2. Дпя каждой стратегии вычислить чистую прибыль, дисконтированную при по-
мощи учетной ставки, скорректированной с учетом риска. Затем вычислить
предполагаемую стоимость, среднее квадратичное отклонение и коэффици-
ент вариации для каждой стратегии. Прежде всего заметим, что 5 требует
премии эа риск в 20% в дополнение к 15% стоимости капитала при общей тре-
буемой прибыли в 35%. Для S2 премия эа риск составляет 8% в дополнение к
стоимости капитала при общей требуемой прибыли в 23%. Отдачи, скорректи-
рованные с учетом риска, представлены в табл. 4.11.
Таблица 4.11
Ожидаемая чистая прибыль (в млн долл.) и относительный риск, если предполагае-
мые величины чистой прибыли дисконтированы при помощи учетной ставки,
скорректированной с учетом риска
Стратегии (р = 0,3) ч (Р = 0,4) "з (р = 0,3) E(S) °5, С51
S, $15,556е $11,111 $1,111 $9,444 $5,758 61,0%
S2 $8,537 $8,943 $4,878 $7,602 $3,208 42,2%
‘Примеры вычисления: 21 -=15,556.
1 +0,15 + 0,20
3. Понятно, что 5, обещает более высокую прибыль даже после корректировки с
учетом риска, но она продолжает оставаться почти в полтора раза рискован-
нее, чем S2. Остается одна задача, и она состоит в том, чтобы оценить отдачу
с точки зрения скорее полезности, чем долларовой величины. Хотя очень труд-
но выполнять точные измерения на базе рис. 4.12, приблизительные величины
полезности показаны в табл. 4.12. Иэ этой таблицы следует, что и S2 очень
близки с точки зрения предполагаемой полезности прибыли, но что пример-
но в три раза рискованнее.
123
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
Таблица 4.12
Величина полезности чистой прибыли, скорректированной с учетом риска, и относительного риска двух стратегий
Стратегии N, N2 N3 E(Sf) (р = 0,3) (р = 0,4) (р = 0,3) О» Cs,
5, s2 41,0 30,0 5,0 25,8 29,0 30,0 19,0 26,4 14,4 55,7% 4,9 18,4%
Выводы
В настоящей главе рассмотрены методы и подходы к принятию решения в условиях
риска и неопределенности. Полезная модель принятия решения - это матрица реше-
ния, в которой строки представляют стратегии, столбцы - состояния экономики, а
ячейки матрицы содержат оценочные отдачи для каждой стратегии при каждом состо-
янии экономики.
В условиях риска главным критерием решения для выбора оптимальной стратегии
является предполагаемая стоимость. Степень риска обозначается средним квадратичным
отклонением. Среднее квадратичное отклонение само по себе, однако, не может исполь-
зоваться для сравнения рисков. Такие сравнения требуют использования относительного
среднего квадратичного отклонения, называемого коэффициентом вариации.
Каким образом лицо, принимающее решение, захочет решать проблему риска, за-
висит от его отношения к нему. Некоторые могут искать риск, другие безразличны к
нему, но большинство предпринимателей пытаются избегать риска. Их отношение
базируется на функциях полезности, при которых увеличение приращений доходов
(прибылей) ведет к уменьшению приращений удовлетворенности (полезности).
Лицо, принимающее решение и не склонное к риску, соглашается на риск только
в том случае, если имеет место премия, соизмеримая с риском. Любая коммерческая
фирма и любой индивидуальный инвестор имеют в виду какую-то определенную нор-
му прибыли, которая учитывает имеющийся риск. По мере того как степень риска
возрастает, эта\ норма прибыли также возрастает вдоль кривой безразличия к риску,
которая показывает функцию компромисса инвестора (риск-прибыли).
Модель максимизации прибыли может быть одновременно скорректирована и для
риска, и для истинной стоимости денег посредством нескольких методов. Два наибо-
лее важные из них — учетная ставка, скорректированная с учетом риска, и метод эк-
вивалента определенности.
Если последовательный ряд обусловленных решений должен приниматься в усло-
виях риска, то дерево решения обеспечивает лицо, принимающее решение, возможно-
стью представить визуально и оценить все возможные варианты действий. Построение
дерева решения начинается с первого решения и продвигается вперед через ряд после-
довательных событий и решений. При каждом решении или событии у дерева появля-
ются ответвления, показывающие каждое возможное направление действий. Они
появляются до тех пор, пока все логические последствия и получаемые в результате
отдачи не будут исчерпаны.
Какое решение примет лицо, принимающее его в условиях риска, зависит главным
образом от его отношения к риску. Это отношение может быть выражено функциями
риска—прибыли или кривыми рыночного безразличия. Чистая текущая стоимость отдачи
может располагаться на кривой безразличия к рынку или выше нее, и только в этом
случае она может считаться приемлемой.
124
Задачи
Если в условиях неопределенности лицо, принимающее решение, неспособно или
не готово определить субъективные вероятности возможных состояний экономики, то
имеются еще четыре критерия, которые могут быть использованы для принятия реше-
ния.
1. Критерий макси-мин, или критерий Вальда, посредством которого выбирается стра-
тегия, обеспечивающая самый наилучший из наихудших результатов.
2. Альфа-критерий Гурвица, который обеспечивает лицо, принимающее решение, воз-
можностью обратить внимание и на самую худшую, и на самую лучшую отдачу для
конкретной стратегии и определить субъективную вероятность для каждой из них.
3. Критерий Сэйвиджа, или критерий мини-макс, который стремится минимизиро-
вать понесенные потери в результате принятия неправильного решения.
4. Критерий Лапласа, или Бэйесов критерий, который гласит, что если вероятности
явления неизвестны, то они должны приниматься за равные.
Существуют также неколичественные методы решения проблем неопределенности.
В их число входят: хеджирование, гибкое инвестирование, диверсификация интересов
фирмы, приобретение дополнительной информации, модификация целей, обращение
к властям за руководством и контроль над окружением.
Какой бы метод решения проблемы неопределенности ни выбрали менеджеры, при-
нимающие решения, они должны стремиться к возможно большей объективности.
Неудачные решения принимаются в том случае, когда они позволяют своим эмоциям
и личным предубеждениям превалировать над здравым смыслом и научным обоснова-
нием. Эффективно действующие менеджеры смягчают свою субъективность образова-
нием, знаниями, опытом и устойчивым темпераментом.
Задачи
1. Занимаясь изучением новой продукции, 4.
консультант по маркетингу сталкивает-
ся с четырьмя альтернативными фабрич-
ными марками, пятью возможными упа-
ковочными конструкциями и с тремя
вариантами рекламных кампаний.
а. Какое количество стратегий должно
рассмотреть руководство фирмы?
б. Каково состояние экономики и какое
воздействие оно может оказывать на
выбор руководства фирмы? Приведи-
те примеры.
в. Как руководство фирмы может учи-
тывать реакцию конкурентов?
2. Объясните, какие показатели диспер-
сии, такие, как размах, отклонение и
среднее квадратичное отклонение, мо-
гут быть использованы для обозначения
степени риска в принятии решения.
Какой коэффициент вариации применя-
ется?
3. Большинство предпринимателей счита-
ются не склонными к риску. Почему?
Каковы факторы, оказывающие воздей-
ствие на функции риска—прибыли лица,
принимающего решение?
При каких обстоятельствах одной толь-
ко предполагаемой стоимости недоста-
точно для получения решения? Какие
другие измерения могут быть необходи-
мы?
5. Суммируйте логическую последователь-
ность действий, необходимых для при-
нятия решений в условиях риска и в
условиях неопределенности.
6. Объясните, почему метод эквивалента
определенности считается предпочти-
тельнее метода учетной ставки, скоррек-
тированной с учетом риска.
7. Предположим, что перед вами урна с де-
вятью красными, восьмью белыми и
семью зелеными шариками. Если вы
встряхнете урну таким образом, чтобы
все шарики тщательно перемешались, а
затем вытяните один шарик, то какова
вероятность того, что этот шарик окажет-
ся зеленым? Какая это вероятность: ап-
риорная или апостериорная? Почему?
8. Смит, который недавно устранился от
ведения успешного бизнеса чистой сто-
имостью около 1 млн долл., только что
купил дом в Гринвилле (Южная Каро-
125
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
лина) за 120 000 долл. Страховка на слу-
чай пожара должна стоить 500 долл, в
год. Поскольку Смит имеет достаточно
активов, которые легко можно преобра-
зовать в наличные средства в случае
необходимости, он не уверен в том, сто-
ит ли ему покупать страховку от пожа-
ра, особенно в связи с тем, что его друг
сообщил ему, что вероятность пожара,
способного полностью разрушить его
дом, составляет всего 0,002.
а. Должен ли Смит купить страховку на
случай пожара? Если бы вы были на
месте Смита, то вы купили бы стра-
ховку?
б. Предположим, что Смит — инвестор
в недвижимую собственность, состо-
ящую из 500 домов стоимостью
120 000 долл, каждый, размещенных
по всем Соединенным Штатам. При
наличии одинаковой вероятности по-
жара в каждом доме следует ли стра-
ховать каждый из них?
9. Получив степень бакалавра искусств,
Сусана К. получила отличную долж-
ность в международной бухгалтерской
фирме. В течение первого года занятос-
ти Сусана сумела сэкономить 6000 долл.,
которые она поместила в фонд денежно-
го рынка. В настоящее время она изучает
две возможности инвестирования.
Для проекта А вероятность прибыли с
чистой текущей стоимостью в 3000 долл,
равна 0,20, вероятность прибыли с чис-
той текущей стоимостью в 10 000 долл,
равна 0,10 и вероятность прибыли с чи-
стой текущей стоимостью в 7000 долл,
равна 0,70.
Для проекта В вероятность прибыли с
чистой текущей стоимостью в 4000 долл,
равна 0,35, вероятность прибыли с чис-
той текущей стоимостью в 6500 долл,
равна 0,40 и вероятность прибыли с
чистой текущей стоимостью в 8000 долл,
равна 0,25.
а. Какова предполагаемая текущая сто-
имость для каждой инвестиции?
б. Найдите среднее квадратичное откло-
нение и коэффициент вариации для
каждой инвестиции. Какие инвести-
ции должны быть выбраны?
в. Предположим, что общая полезность
дохода Сусаны может быть выражена
уравнением TU — 25Х — ЗХ2, где X
выражен в тысячах долларов текущей
стоимости. Какие инвестиции долж-
ны быть выбраны? Почему?
10. Предположим, что фирма имеет воз-
можность осуществлять инвестиции в
два разных проекта. Используя сопутст-
вующую матрицу, найдите предполагае-
мую стоимость и инвестиций, и их сред-
них квадратичных отклонений. Исполь-
зуя коэффициент вариации, укажите,
какие инвестиции более рискованные,
и объясните, почему.
Проект Вероятности
1/3 1/3 1/3
А 80 60 20
В 75 65 30
11. Почтовая служба Европы и Дальнего
Востока планирует организовать служ-
бу подборки и доставки «от двери до
двери» мелких пакетов высокой стои-
мости между Лондоном и Гонконгом, с
дальнейшим продлением ее до китай-
ских городов Гуанчжоу, Шанхай и Пе-
кин. Предполагается, что новая фирма
будет пользоваться коммерческими
авиалиниями для транспортировки и
гарантировать доставку в течение двух
дней. Фирма рассматривает пять разных
стратегий маркетинга и идентифициру-
ет четыре возможных состояния, над ко-
торыми она не осуществляет контро-
ля. Поскольку это новое предприятие,
фирма не может определить объектив-
ные вероятности для этих четырех со-
стояний экономики, но она может оце-
нить доходы для каждой стратегии в соот-
ветствии с каждым состоянием экономи-
ки, приняв за единицу измерения 100 тыс.
долл., как это показано в сопутствующей
платежной матрице. Прежде чем решить,
какой стратегии следовать, фирма хотела
бы выяснить, какая стратегия является на-
илучшей в соответствии с каждым из рас-
смотренных нами критериев: Лапласа,
Гурвица (при а = 0,6), Сэйвиджа и Валь-
да. Фирма просит вас обеспечить ее этой
информацией.
Состояние экономики
Стратегии ", ", ", ",
А 11 15 9 6
В 13 4 14 7
С 10 10 10 10
D 9 11 15 13
Е 8 3 7 5
126
Задачи
12. «Grand Slalom Ski Company», Огден
(Юта) предполагает наладить производ-
ство трех новых марок горных лыж.
Предполагаемая стоимость этих трех мо-
делей следующая.
Лыжи Постоянные затраты Переменные затраты в расчете на одну пару
А $50 000 $75
В 75 000 60
С 90 000 30 1
Три вероятных уровня продаж оце-
ниваются в 2000 пар, 4000 пар и 6000
пар с вероятностями в 0,30, 0,45 и 0,25
соответственно. Розничная цена будет
составлять 400 долл, за пару.
а) Постройте соответствующую платеж-
ную матрицу. Какая модель должна
быть выбрана?
б) Теперь предположим, что фирма не
знает, каковы вероятности этих трех
уровней продаж.
Какая модель должна быть выбрана
в соответствии с Бэйесовым критерием?
Постройте матрицу потерь и опреде-
лите, какая модель должна быть выбра-
на в соответствии с критерием Сэйвид-
жа.
13. Вы работаете менеджером по перевоз-
кам в фирме, которая изготовляет про-
изводственные роботы, управляемые с
помощью ЭВМ. Однажды в полдень ди-
ректор службы связи с потребителями
информирует вас, что выход из строя од-
ного из компонентов вынудил выгодно-
го потребителя закрыть свою сборочную
линию. Требуются дополнительные от-
грузки для замены вышедшего из строя
комплекта, и потребитель предлагает
премию в сумме 15 000 долл., если зав-
тра продукция будет поставлена на его
предприятие к 6 ч утра. .
Изучив возможность доставки про-
дукции, вы делаете вывод о том, что не-
возможно доставить груз к 6 ч утра,
пользуясь рейсами, следующими по рас-
писанию. Местная грузовая авиалиния
предоставляет два типа чартерных само-
летов малой грузоподъемности: реактив-
ный и турбовинтовой. Стоимость фрах-
тования реактивного самолета оценива-
ется в 7000 долл. Из-за разницы в про-
должительности полета вы оцениваете
вероятность доставки к 6 ч утра как рав-
ную в 0,8 для реактивного самолета и в
0,3 - для турбовинтового.
а. Постройте дерево решения, которое
включало бы все имеющие отноше-
ние к делу данные, связанные с ре-
шением, которое предстоит принять.
б. Какова предполагаемая прибыль при
доставке реактивным самолетом?
Турбовинтовым?
в. Какую альтернативу вы готовы вы-
брать? Почему?
14. «Trans-Atlantic Corporation» недавно за-
вершила сооружение новых производст-
венных мощностей для своей новой
модели факс-машины. Компания уже
провела исследования по выбору наибо-
лее подходящей стратегии для продви-
жения на рынок новой продукции. По-
сле того как поле возможных стратегий
маркетинга было сужено, осталось две
альтернативы. Руководство теперь долж-
но сделать выбор между ними.
Стратегия А предусматривает про-
движение факс-машин с помощью рек-
ламы, нацеленной на потенциальных
конечных пользователей продукции.
Стратегия В предусматривает продажи
через служащих «Trans-Atlantic», при-
званных убедить дистрибьюторов в не-
обходимости продвигать на рынок дан-
ную продукцию.
Как часть своего анализа специалис-
ты по планированию компании рассмат-
ривают вероятность четырех возможных
объемов продаж в соответствии со стра-
тегией В. Эти возможности вместе с их
оцененными вероятностями представ-
лены в сопутствующей таблице. Веро-
ятности субъективные, представляю-
щие собой наиболее благоприятные
прогнозы руководства компании отно-
сительно будущего своей новой про-
дукции.
а. Если компания «Trans-Atlantic» име-
ет 40% предельных прибылей от про-
даж, то каковы предполагаемые при-
были в соответствии с каждой стра-
тегией?
б. Постройте диаграмму прибылей в со-
ответствии с каждой стратегией. Ка-
кая стратегия кажется более риско-
вой при визуальном сравнении обеих
диаграмм?
в. Вычислите среднее квадратичное от-
клонение распределения прибыли для
127
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
каждой стратегии. Какая стратегия
кажется более рисковой?
Стратегия А (внимание потребителю)
Оцененные продажи Вероятность
$100 000 0,2
250 000 0,3
300 000 0,3
450 000 0,2
Стратегия В (внимание дистрибьютору)
Оцененные продажи
Вероятность
$200 000 0,3
250 000 0,3
300 000 0,4
г. Предположим, что функция полез-
ности фирмы соответствует пред-
ставленной на рисунке. Какую стра-
тегию руководитель отдела марке-
тинга рекомендует руководству ком-
Иллюстративная задача:
«JB Foundry»
15. «JB Foundry» — небольшое литейное
предприятие, специализирующееся на
производстве отливок по заказу. Фирма
имеет проблемы со своей старой элект-
родуговой печью, которая полностью
амортизирована, но может быть прода-
на за 6000 долл. Необходимо срочно
принять решение относительно того,
модифицировать ли старую печь или
купить современную модель, имеющую
также характеристики, которые не мо-
гут быть включены в модификацию ста-
рой. Решение осложняется мнением
специалистов о том, что в ближайшие
три года в печной технологии ожидает-
ся прорыв.
Наилучшая оценка, которую могут
получить владельцы предприятия, со-
стоит в том, что шансы радикального
усовершенствования печи примерно че-
рез 3 года составляют 40%. Если новая
печь действительно появится, то веро-
ятность того, что она превратит все су-
ществующие модели в неконкуренто-
способные, равна 0,9; вероятность того,
что это будет лишь незначительное усо-
вершенствование, составляет 0,1.
Стоимость модификации старой печи
составляет 3000 долл., а стоимость суще-
ствующей модели равна 25 000 долл. В
любом случае печь будет в течение вось-
ми лет эксплуатироваться, после чего ее
продадут. В сопутствующей таблице пред-
ставлены предполагаемая экономия за год
и ликвидационная стоимость при трех
условиях (состояниях экономики):
Nt — отсутствие технологического про-
рыва;
N2 — разработана новая печь, которая
делает все ранее разработанные печи
устаревшими;
N- разработана новая печь, но она обес-
печивает лишь незначительную эко-
номию.
Таблица базируется на периоде экс-
плуатации обеих печей, составляющем во-
семь лет. Резкое снижение экономии и
ликвидационной стоимости при СОСТОЯ-
НИЯХ N2 и N3 возникает из-за того, что
разработка совершенно новой или даже
усовершенствованной печи, видимо, по-
влияет на спрос литейного предприятия
и на его общую конкурентную позицию.
Покупка новой печи Модификация старой печи
Состо- Экономия Ликвида- Экономия Ликвида*
яние за год ционная за год ционная
стоимость стоимость
ч $6000 $8000 $2000 $4000
2000 2000 1000 2000
", 3000 4000 1000 3000
Для литейного предприятия имеется
и еще одна альтернатива. Если новый
тип печи будет разработан через три
года, то модифицированная старая печь
может быть продана к тому времени за
9000 долл., а совершенно новая печь
может быть куплена, по оценке, за
45 000 долл. Имеется вероятность в 0,9
состояния N2, в случае которого новая
128
Задачи
печь может обеспечивать экономию в
13 000 долл, ежегодно и стоить 20 000 долл,
в конце пятого года. Имеется вероят-
ность в 0,1 состояния Nv в случае кото-
рого новая печь может обеспечивать эко-
номию только в сумме 8000 долл, ежегод-
но и стоить только 15 000 долл, после пяти
лет эксплуатации. Если новая печь будет
куплена сейчас, то она будет эксплуати-
роваться в течение восьми лет, независи-
мо от новых разработок.
Используйте дерево решения для оп-
ределения того, следует ли модифици-
ровать старую печь или купить новую
современной модели (без учета фактора
инфляции).
Иллюстративная задача:
«Pan-Pacific Corporation»
16. «Pan-Pacific Corporation» — крупный
производитель спортивного оборудова-
ния для школ, профессиональных
спортсменов и Олимпийских игр. Кор-
порация довольно успешно функциони-
ровала с 1970 по 1985 г., достигнув объ-
ема продаж почти в 300 млн долл, с
прибылями, составляющими около 15
млн долл, ежегодно. В конце 80-х гг.
рынок оказался наводненным дешевы-
ми импортными товарами, заставивши-
ми «Pan-Pacific» нести серьезные убыт-
ки сначала в результате сокращения
объема продаж, а затем уменьшения
прибылей, так как компании пришлось
снизить цены, чтобы выдержать конку-
ренцию. Убытки за трехлетний период
достигли 40 млн долл, (табл.)
______________________1987 1988 1989
Продажи (млн долл.) 250 270 300
Убытки (10) (10) (20)
Стремясь решить проблему, «Pan-
Pacific» изучила возможности выхода на
новые сегменты рынка и производства
другой продукции, которая могла бы
оказаться более прибыльной. После
оценки исследования, проведенного
специалистами фирмы, совет директо-
ров решил, что «Рац-Pacific» должна
следовать стратегии производства и мар-
, кетинга одного из следующих новых
товаров:
5, - радиоприемники СВ, цена 100 долл,
за единицу;
S2 — факсимильные машины (факс),
цена 800 долл, за единицу;
53 — персональные компьютеры, цена
1000 долл, за единицу.
Руководители фирмы рассчитали,
что необходимые начальные инвести-
ции в предприятие и оборудование
должны составить 10 млн долл., какие
бы товары фирма ни решила произ-
водить. Объемы продаж должны зави-
сеть от трех состояний экономики:
бум, стабильность и спад. Целиком
распределенные удельные затраты
должны меняться вместе с объемом,
как показано в табл. 4.13.
Таблица 4.13
Оценочные среднегодовые удельные продажи и удельные затраты,
1991-1993 гг.
Продукция Состояние экономики Удельные продажи Удельные производственные затраты
Радиоприемники СВ Бум 950 000 $84,56
Стабилизация 900 000 84,57
Спад 860 000 84,75
$2: Факс-машины Бум 280 000 629,75
Стабилизация 240 000 646,30
Спад 200 000 653,80
$3: Персональные компьютеры Бум 120 000 720,40
Стабилизация 90 00 725,75
Спад 75 000 767,80
5—1854
129
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
Оцененное ежегодное движение потока наличности представлено в табл. 4.14.
. Таблица 4.14
Оценочное ежегодное движение потока наличности, 1991-1193 гг.
Продукция Состояние ЭКОНОМИКИ Удельные продажи (в тыс.) Валовые прибыли (в млн долл.) Производствен- ные издержки (в мпн долл.) Чистый приток наличности (в млн долл.)
5,: Радиоприемники СВ Бум 950 95 80,332 14,668
Стабильность 900 90 76,113 13,887
Спад 860 86 72,885 13,115
S2: Факс-машииы Бум 280 224 176,330 47,670
Стабильность 240 192 155,112 36,888
Спад 200 160 130,760 29,240
S3: Персональные Бум 120 120 86,448 33,552
компьютеры Стабильность 90 90 65,318 24,682
Спад ,> 75 75 . , 51,585 .. 17,415
Если чистые притоки наличности (см.
табл. 4.14) будут иметь место каждый год
(1991, 1992 и 1993 гг.), то текущая стоимость
чистых притоков наличности, дисконтиро-
ванная при 10%, будет соответствовать пред-
ставленной в табл. 4.15.
Таблица 4.15
Текущая стоимость притоков наличности за три года,
днсконтнроваппая при 10%
Продукция X Состояние экономики Среднего- довой при- ток налич- ности (в млн долл.) Текущая стоимость чистого притока наличности за три года (в млн ДОЛЛ.) Первоначаль- ные расходы (в млн долл.) Текущая стоимость чистой при- были за три года (в млн долл.)
5,: Радиоприемники СВ Бум 14,668 36,447 10,0 26,447
Стабильность 13,887 34,535 10,0 24,535
Спад 13,115 32,615 10,0 22,615
S2: Факс-машины Бум 47,670 118,548 10,0 108,548
Стабильность 36,888 91,735 10,0 81,735
Спад 29,240 72,716 10,0 62,716
53: Персональные Бум 33,552 83,439 10,0 73,439
компьютеры Стабильность 24,682 61,380 10,0 51,380
Спад 17,415 43,309 10,0 33,309
Руководители «Pan-Pacific» не знают точ-
но, какое состояние экономики будет пре-
обладать на протяжении следующих трех лет.
Следовательно, они построят платежную
матрицу с использованием текущей стоимо-
сти притоков денежных средств за три года
в качестве отдачи. Если применяется кри-
терий решения для принятий решения в ус-
ловиях неопределенности, то результата
будут аналогичны представленным в'табл.
4.16, 4.17, 4.18.
130
Задачи
Таблица 4.16
Примепепие критерия максп-мипа п альфа-критерия Гурвица
Продукция Состояние экономики Критерии
Бум Стабильность Спад Макси-мина Вальда Г урвица а « 0,5
5(: Радиоприемники СВ 26,447 24,535 22,615 22,615 24,531
5,: Факс-машины 108,548 81,735 62,716 62,716’ 85,632’
5,: Персональные компьютеры 73,439 51,380 * Наиболее удачный выбор при указанном критерии. 33,309 33,309 53,374
Таблица 4.17
Применение критерия потерь от мини-макса
(критерия Сэйвиджа)
Продукция Состояние экономики Матрица потерь Макси- мальные потери
Бум Стабиль- ность Спад Бум Стабиль- ность Спад
5,: Радиоприемники СВ 26,447 24,535 22,615 82,101 57,200 40,101 82,101
5.: Факс-машины 108,548 81,735 62,716 0 0 0 0е
53: Персональные компьютеры 73,439 51,380 'Наиболее удачный выбор при указанном критерии. 33,309 35,109 30,355 29,407 35,109
Таблица 4.18
Прпмепепие критерия Лапласа
Состояние экономики
Продукция Бум Стабипь- Спад р »» 1/3 иость р = 1/3 р » 1/3 Предпола- гаемая стоимость Среднее квадра- тичное отклоне- ние Коэффициент вариации
Радиоприемники СВ 26,447 24,535 22,615 24,532 1,564 6,38
5г: Факс-машины 108,548 81,735 62,716 84,333* 18,800 22,29
5,: Персональные компьютеры 73,439 51,380 33,309 52,709 16,410 31,13
’Наиболее удачный выбор при указанном критерии.
Коэффициенты вариации в табл. 4.18 по-
казывают, что три предложения имеют раз-
личные степени риска. Поэтому руководст-
во «Pan-Pacific» считает, что учетная ставка
должна быть скорректирована таким обра-
зом, чтобы она могла отражать различные
уровни риска.
Продукция .: Учетная ставка, скорректированная с учетом риска
Радиоприемники СВ 12%
Факс-машины 15
Пе рс опальные 20
компьютеры
131
5»
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
Это приведет к изменению текущей стоимости наличности (табл. 4.19).
Таблица 4.19
Ежегодное движение денежной наличности, скорректированное
для различных степеней риска
Продукция Состояние экономики Средне- годовой приток наличнос- ти (в млн долл.) Текущая стоимость притока наличнос- ти за три года (в млн - долл.) Первона- чальные расходы (в млн доли.) Текущая стоимость чистых прибылей (в млн долл.)
S(: Радиоприемники СВ Бум . 14,668 35,230 10,0 25,230
Стабильность 13,887 33,354 10,0 23,354
Спад 13,115 31,500 10,0 21,500
S2: Факс-машины Бум 47,670 108,840 10,0 98,840
Стабильность 36,888 84,224 10,0 74,224
Спад 29,240 66,762 10,0 56,762
Sji Персональные Бум 33,552 70,677 10,0 60,677
компьютеры Стабильность 24,682 51,992 10,0 41,992
Спад 17,415 36,684 10,0 26,684
Вопросы
а. Какую продукцию должно выбрать ру-
ководство фирмы? Почему?
б. Оцените расчет продаж и прибылей. Ка-
ковы допущения при вычислении теку-
щей стоимости чистой прибыли?
в. Как можно усовершенствовать принятие
решения, подразумевающее различные
критерии анализа риска?
д. Как вы считаете, не должна ли компа-
ния «Pan-Pacific» остановить производ-
ство спортивного оборудования? Поче-
му?
Список литературы
Arrow, Kenneth J. «Risk Perception in Psychology and Economics». Economic Inquiry, xx
(January 1982), pp. 1-8.
Barron, E Hutton. «Payoff Matrices Pay Off at Hallmark». Interfaces 15 (July-August
1985), pp. 20-25.
Brunk, Gregory G. «А Test of the Friedman-Savage Gambling Model». Quarterly Journal
of Economics (May 1981), pp. 341—48.
Cozzolino, John M. «А New Method for Risk Analysis». Sloan Management Review (Spring
1979), pp. 53—65,
Einhorn, Hillel J., and Robin M. Hogarth. «Decision Making: Going Forward in Reverse».
Harvard Business Review 1 (January-February 1987), p. 66.
Friedman, D. «Why There Are No Risk Preferrers». Journal of Political Economy 89 (June
1981), p. 600.
Gay, Gerald D., and Steven Manaster. «Hedging against Commodity Price Inflation: Stocks
and Bills as Substitutes for Futures Contracts». Journal of Business (July 1982), pp. 317-44.
Graham, Daniel. «Cost—Benefit Analysis Under Uncertainty». American Economic Review
(September 1981), pp. 715-21.
132
Приложение 4А
Huber, G.P. Managerial Decision Making. Glenview, Ill.; Scott, Foresman, 1980.
Loomes, G., and R. Sugden. «Regret Theory. An Alternate Theory of Rational Choice
under Uncertainty». Economic Journal 92 (December 1982), pp. 805-24.
Machina, Mark J. «Decision Making in the Presence of Risk». Science 236 (May 1, 1987),
pp. 537-43.
Magee, J.F. «Decision Trees for Decision-Making». Harvard Business Review 42 (July-
August 1964), pp. 126-36.
Peterson, Richard, and K.K. Seo. «Public Administration Planning in Developing Countries:
A Bayesian Decision Theory Approach». Policy Sciences (September 1972), pp. 371—78.
Schlaifer, R. Analysis of Decisions Under Uncertainty. New York: McGraw-Hill (reprinted
1978).
Slovic, Paul. «Perception of Risk». Science 236 (April 17, 1987), pp. 289—85.
Szpiro, George G. «Measuring Risk Aversion: An Alternative Approach». Review of
Economics and Statistics 68 (February 1986), pp. 156—59.
Wilson, Richard, and E.A.C. Crouch. «Risk Assessment and Comparison: An Introduction».
Science 236 (April 17, 1987), pp. 267—70.
Приложение 4A. Краткое изложение законов вероятности
Определения
Вероятность любого события — это положительное реальное число от нуля до еди-
ницы включительно.
Вероятность, равная нулю, означает, что событие может не произойти никогда. (Со-
бытие невозможно.)
Вероятность, равная единице, означает, что событие наверняка произойдет. (С уве-
ренностью в 100%.)
Совокупная вероятность (логическое «и»)
Если А и В не являются независимыми (одно может оказывать воздействие на дру-
гое), то
Р(А п В) = Р(В) Р(А\В) = Р(А) Р(В\А). (1)
Если А и В являются зависимыми (одно не оказывает воздействия на другое), то
Р(А |5) = Р(А) и Р(В |Л) = Р(В). (2)
Следовательно, согласно уравнению (1),
Р(А и В) = Р(А)Р(В). (3)
Условная вероятность
Если вероятность В не равна нулю, то условная вероятность А при данном В равна
133
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
Логическое «иМ
Если события А и В взаимоисключающие (т.е. если одно происходит, то другое не
может произойти), то
Р(А или В) = Р(А) + Р(В). ' (5)
Если события А и В не являются взаимоисключающими (т.е. оба могут происходить
одновременно), то
Р(А или В) = Р(А) + Р(В) - Р(А и В). (6)
-------------------- Иъпостративнмй пример “
Предположим, что крупная корпорация насчитывает 10 000 служащих, которые
могут быть классифицированы по возрастным группам и по принадлежности к ролу
так, как это показано в табл. 4А.1. Нижняя строка «Всего» показывает, что 70% из
10 000 служащих фирмы - мужчины (событие Bt), а 30% - женщины (событие Вг).
Верхняя строка «Всего» показывает, что 30% всех служащих составляют люди до
34 лет (событие At), 60% - от 34 до 54 пет включительно (событие Аг) и 10% -
55 лет и более (событие А3).
Теперь предположим, что мы открыли файлы персонала фирмы и наугад взяли
один из документов.
Таблица 4А.1
Распределение служащих по возрастным группам
и по принадлежности к полу
’ 1 ' ' ' j ‘ -. ' ' .S’?/ . ’
Событие => " ' В1 . в2
Событие U Возраст Мужчины Женщины Всего
А1 Меньше 34 2100 (0,21) 900 (0,09) 3000 (0,30)
А2 34-54 4200 (0,42) 1800(0,18) 6000(0,60)
3‘. А3 55 и более 700(0,07) 300 (0,03) 1000(0,10)
Всего 7000 (0,70) . 3000 (0,30) 10 000(1,0)
Вопрос. Какова вероятность Того, что служащий войдет в одну из трех возра-
стных групп? Какова вероятность того, что служащий окажется мужчиной или жен-
щиной?
Ответ. Благодаря способу, посредством которого определяются возрастные
группы, служащий должен принадлежать к одной из трех возрастных групп. Кро-
ме того, поскольку представлены только два пола/ служащий должен быть или
мужчиной, или женщиной. В терминах вероятности события А,, Аг и А3 разъедине-
ны (взаимоисключены), точно так же обстоит дело и с событиями В, и В2. Более
того, События А и события В являются независимыми. (Пол одного индивида не
оказывает воздействия на возраст другого и йбобороК) Следовательно,
Р(А, или А2 или А3) = Р(А,) + Р(А2) + Р(А3) = 0,30 + 0,60 + 0,10 = 1,0;
Р(В, или В2) = Р(В,) + Р(В2) = 0,70 + 0,30 = 1,0.
134
Приложение 4А
Вопрос. Каковы совокупные вероятности между возрастными группами и при-
надлежностью к полу?
Ответ. Совокупная вероятность, т.е. Р(А и б), образуется посредством деления
совокупной частоты на общую частоту. Поскольку оба события независимы, сово-
купная вероятность также может быть вычислена как
Р(А и В) = Р(А)Р(В).
Например: Р(мужчины 55 +) = Р(мужчины)Р(55 +) = (0,7) (0,1) = 0,07.
вопрос. Предположим, что документация о сотрудниках хранится отдельно по
мужчинам и по женщинам. Если мы возьмем наугад один документ из файла для
женщин, то какова вероятность, что возраст этой женщины будет между 34 и
54 годами?
Ответ. Возникает вопрос условной вероятности, когда условие заключается в
том, что служащий является женщиной, т.е. Р(Д21б2). Поскольку события незави-
симы, условная вероятность равна
Теперь предположим, что фирма может быть разделена на три крупных отдела
(производства, управления и по продажам) и все служащие приписаны к одному из
них (табл. 4А.2).
Таблица 4А.2
Распределение служащих по отделам в зависимости от принадлежности
к определенному полу
Событие => «1 В2 В3
Событие О Пол Производство Управление Продажи Всего
Л1 Мужчины 6000 (0,60) 700 (0,07) 300 (0,03) 7000 (0,70)
а2 Женщины 1500 (0,15) 1300 (0,13) 200 (0,02) 3000 (0,30)
Всего 7500 (0.75) 2000 (0,20) 500 (0,05) 10 000 0.00)
вопрос. Имеет ли принадлежность служащего к тому или иному полу какое-
либо отношение к распределению по отделам?
Ответ. Р(А,) Р(В,) — (0,70)(0,75) = 0,525. Из таблицы, однако, следует, что
совокупная вероятность равна 0,60. Таким образом, мы делаем вывод> что собы-
тия не являются независимыми и принадлежность к полу не оказывает влияния на
распределение по отделам.
135
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
Приложение 4В. Вероятностное
распределение потока наличности
При корректировке модели максимизации прибыли для риска при помощи метода
учетной ставки, скорректированной с учетом риска, и метода эквивалента определен-
ности рассматривают доход, который будет получен в будущий период, как данную
сумму. В реальной ситуации эти суммы являются скорее предполагаемыми стоимостя-
ми распределенной вероятности. Следовательно, чистая стоимость должна быть теку-
щей стоимостью серии предполагаемых стоимостей. Элементы этой серии могут быть,
а могут и не быть независимыми, т.е. доход в период t может зависеть, а может и не
зависеть от того, каким был результат в период t— 1. Если результаты независимы, то
чистая текущая стоимость равна
V Е<
NPV=Y----—
^(1 + /)'
(1)
где Et — предполагаемая стоимость результата в период t,
i — свободная от риска процентная ставка1.
Среднее квадратичное отклонение распределения вероятности возможной чистой
текущей стоимости равно
где 5(2 — дисперсия распределения вероятности движения потока наличности в
период t, вычисленное следующим образом:
Л
=1(а-^)2лс(,
i=i
где Axt — х-е возможное движение потока наличности в период г,
Pxt — вероятность его возникновения;
Et — предполагаемая стоимость результата в период t.
Для иллюстрации этого метода предположим, что свободная от риска процентная
ставка составляет 12% и что мы можем иметь на ближайшие три года движение потока
наличности, аналогичное представленному в табл. 43.12.
' Поскольку мы используем дисперсию распределения вероятности возможной чистой теку-
щей стоимости для измерения риска, мы должны использовать свободную от риска процентную
ставку, чтобы избежать двойного учета одного и того же риска.
2 Заметим, что более или менее объективные вероятности разработаны для 1-го и 2-го
периодов. Однако для 3-го периода лицо, принимающее решение, очевидно, обратится к
Байесову анализу в условиях неопределенности, назначая всем отдачам одинаковую вероят-
ность.
136
Приложение 4В
Таблица 45.1
Распределение вероятности возможных потоков наличности
Период 1 Период 2 Период 3
Чистый поток наличности (в тыс. долл.) Вероят- ность Чистый поток наличности (в тыс. долл.) Вероят- ность Чистый поток наличности (в тыс. долл.) . Вероят- ность
10 0,05 10 0,10 10 0,20
20 0,15 20 0,20 20 0,20
30 0,40 30 0,30 30 0,20
40 0,25 40 0,25 40 0,20
50 0,15 50 0,15 50 0,20
Для этого примера первый шаг предусматривает вычисление предполагаемой сто-
имости и дисперсии для каждого периода в следующем виде.
Период 1:
Et(X) = 0,05(10) + 0,15(20) + 040(30) + 0,25(40) + 0,15(50) = 33;
= (10 - 33)2(0,05) + (20 - 33)3(0,15) + (30 - 33)2(0,40) +
+ (40 - 33)2(0,25) + (50 - 33)2(0,15) = 111.
Период 2:
1 Е2(Х) = 0,10(10) + 0,20(20) + 0,30(30) + 0,25(40) + 0,15(50) = 31,5;
а22 = (10 - 31,5)2(б, 10) + (20 - 31,5)2(0,20) + (30 - 31,5)2(0,30) +
+ (40 - 31,5)2(0,25) + (50 - 31,5)2(0,15) = 142,75.
Период 3:
Е3(Х) = 0,20(10) + 0,20(20) + 0,20(30) + 0,20(40) + 0,20(50) = 30;
а32 = (10 - 30)2(0,20) = (20 - 30)2(0,20) + (30 - 30)2(0,20) +
+ (40 - 30)2(0,20) + (50 - 30)2(0,20) = 200.
Чистая текущая стоимость и среднее квадратичное отклонение за три периода
равны
+ + 75,929; '
1,12 (1,12)2 . (1,12)3
111,0 142,75 200,0
(1,12)2 (1,12)4 (1,12)6
= ^280,53 = 16,749.
Оценка распределения вероятности
Если распределение возможной чистой текущей стоимости является нормальным
(что, как правило, и должно быть), то таблица нормального распределения, представ-
ленная в Приложении к данной книге (или в любом статистическом тексте), может
137
Глава 4. Выработка решения в условиях риска и неопределенности
быть использована для определения вероятности того, что фактическая чистая теку-
щая стоимость выше или ниже любой данной суммы.
Например, предположим, что мы хотим знать вероятность того, что чистая текущая
стоимость потока наличности, представленного в табл. 42?. 1, будет равной менее чем
нулю. Первый шаг - определить количество средних квадратичных отклонений между
нулем и средним. Это можно определить, вычислив Z-стоимости для Х= О
с применением формулы
...
о
В нашем примере
z=o-2W9=_4>53
16,749
В таблице зон нормального распределения1 мы находим, что для Z - стоимости
такой величины соответствующая зона превышает 0,49997. Следовательно, зона, оста-
ющаяся слева от Z, слишком мала, чтобы ее можно было измерить. Таким образом, для
всех практических целей нет Шанса, что наша фактическая прибыль будет ниже нуля.
Зависимые потоки наличности
Сравнительно простой метод, обсуждавшийся только что, предполагает незави-
симые потоки наличности. В реальной ситуации поток наличности, реализованный
в один период, часто зависит от потока наличности, реализованного в предшеству-
ющий период. При таких обстоятельствах вычисление чистой текущей стоимости
возможных потоков. наличности значительно усложняется. В некоторых случаях
может потребоваться полномасштабное компьютерное моделирование. Более по-
дробное обсуждение уравнений и методов, применяемых для этой цели, выходит за
рамки данной книги, но с ними можно ознакомиться во многих публикациях по
финансовой проблематике. .
1 См. табл. Е а Приложении, представленном а конце данной книги.
ГЛАВА
•;5.|
АНАЛИЗ СПРОСА
И ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЕ ПОВЕДЕНИЕ
Анализ спроса предусматривает основные виды информации, необходимой для
управления некоторыми наиболее важными аспектами в деятельности фирмы. Они
включают:
1) прогнозирование объема продаж;
2) планирование производства;
3) анализ затрат и финансовое планирование;
4) ценообразование и манипулирование другими переменными опроса, такими, как
реклама и продвижение товара на рынок; . у .
5) управление ресурсами и запасами;
6) планирование прибыли.
С точки зрения управления главные цели анализа спроса - выявление и измерение
переменных, оказывающих воздействие на реализацию продукции. Следовательно, для
фирмы, ставящей цель получения прибылей, изучение спроса является важной частью
планирования бизнеса. Более того, фирму не может удовлетворить чисто статическое
исследование. Она должна понимать динамику сил, влияющих на спрос, и определять,
можно ли, а если можно, то как, манипулировать этими силами с целью повышения
прибыльности.
Поскольку анализ спроса является обязательной предпосылкой успешного ведения
операций, настоящая и последующие три главы посвящены этому экономическому
показателю.
План главы
Главная цель настоящей главы - заложить основы для анализа спроса на продук-
цию и услуги со стороны отдельных потребителей1. Мы начинаем с первичного опре-
деляющего фактора всего спроса — с потребителя, — потому что все функции спроса
1 Рыночный спрос как сумма спросе* отдельных потребителей обсуждается • следующих
трех главах. <
139
Глава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
связаны с тем, как потребители готовы и способны действовать. Следовательно, необ-
ходимо понимать поведение потребителя с тем, чтобы уяснить, какие факторы опре-
деляют спрос на любой продукт. (Мы будем употреблять слово «продукт» для обозна-
чения любого экономического товара или услуги.) Для того чтобы понимать поведе-
ние потребителя, мы должны построить модель потребительского равновесия.
В настоящую главу входят два параграфа и приложение.
1. Количественный подход к потребительскому равновесию. В этом параграфе описано по-
строение модели потребительского равновесия с использованием количественного под-
хода, который требует количественного измерения полезности.
2. Порядковый подход к потребительскому равновесию. В этом параграфе показано, как
та же самая модель потребительского равновесия может быть получена с использова-
нием порядкового подхода, который требует, чтобы товары были упорядочены с точки
зрения предпочтения.
3. Приложение 5А. Математическое выражение потребительского равновесия. В этом при-
ложении представлен математический расчет уравнения потребительского равновесия
с применением количественного подхода.
Количественный подход
к потребительскому равновесию
Почему вы покупаете товары или услуги? Очевидно, ваше решение о покупке ба-
зируется на двух соображениях: полезности, которую вы можете извлечь из продукта,
и вашей покупательной способности.
Экономист определяет полезность как удовольствие, или удовлетворенность, свя-
занную с обладанием, использованием или потреблением товаров или услуг (продук-
тов). Полезность имеет много источников и причин. Она может иметь объективные
особенности (например, любое здание объективно может быть полезно в качестве
укрытия), но в основном она субъективна. Это происходит потому, что полезность
является функцией индивидуального вкуса, предпочтения, восприятия, состояния
мышления или образования личности. Более того, полезность — это не абсолютная
величина. Скорее, она разная для каждого человека. Кроме того, даже для одного че-
ловека она меняется в зависимости от времени и места. Однако на момент принятия
решения о покупке каждый потребитель оценивает полезность продукта и базирует
свое решение покупать или не покупать на этом восприятии.
Функция полезности: предельная полезность
Концептуально полезность может измеряться в единицах, называемых утилями.
Проблема, однако, состоит в том, что никто не может определить утиль, поэтому фак-
тически невозможно измерять полезность таким образом. Тем не менее аналитически
мы можем сделать это для того, чтобы установить закон убывающей предельной полезно-
сти. Этот закон гласит, что предельная полезность для потребителя убывает по мере
роста потребления. Предельная полезность определяется как изменение в общей по-
лезности, вытекающее из изменения на одну единицу в потреблении, т.е.
MUX=
\тих
(1)
где MUX — предельная полезность товара X,
KTUX— изменение в общей полезности товара X;
- изменение в количестве товара X, потребленного на протяжении периода.
140
Количественный подход к потребительскому равновесию
В реальной жизни это жесткое определение предельной полезности несколько
ослаблено с целью применения к непрерывным функциям. Для непрерывной функ-
ции полезности предельная полезность определяется как наклон кривой функции по-
лезности относительно некоторого уровня полезности. Она может измеряться в любой
конкретной точке кривой и равна первой производной функции в этой точке, т.е.
мих=
dTUx
(2)
Предположим, что TU = 20Qx- 1QX. Это квадратичная функция, для которой пре-
дельная полезность является линейной функцией MUX = 20 - 4QX Значения для TUи
MU вычерчены на рис. 5.1, на котором общая функция полезности представлена в
верхней части, а соответствующая функция предельной полезности — в нижней части.
Утили
141
Глава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
Поскольку предельная полезность представляет собой наклон кривой общей по-
лезности, точка насыщения, в которой общая полезность является максимальной, легко
определяется как точка, в которой предельная полезность равна нулю. Эта точка со-
ответствует потреблению пяти единиц X за определенный период. Если потребляется
более пяти единиц, то устанавливается отрицательная предельная полезность, а общая
полезность убывает.
Интуитивный анализ схемы нашего собственного потребления хорошо вписывает-
ся в функции общей полезности и предельной полезности, представленные на рис. 5.1.
Предположим, например, что товар X - это датская сладкая трубочка. Если мы очень
голодны, то мы можем получить удовлетворенность от потребления одной сладкой
датской трубочки полезностью в 18 утилей в соответствии с функцией полезности
TUX = 20(1) - 2(1)2 = 18. Если бы мы должны были съесть больше сладких трубочек, то
общая удовлетворенность должна была бы возрасти до потребления пяти штук, но допол-
нительное удовольствие (предельная полезность от каждого дополнительного потребле-
ния) должно было бы постоянно убывать. После того, как пятая трубочка будет потреб-
лена, общая удовлетворенность достигнет пика в 50 утилей \TUX = 20(5) - 2(25) = 50].
Предельная полезность в этот момент равна нулю [MUX = 20 - 4(5) = 0]. Это говорит
нам о том, что от потребления следующих сладких трубочек удовлетворенности не
будет. Частичное потребление шестой трубочки может даже создать отрицательную
предельную полезность. Это означает, что общая полезность убывает, вместо того что-
бы возрастать. Устанавливается отрицательная полезность (например, от шестой слад-
кой трубочки вы можете почувствовать себя плохо).
Эта постоянно убывающая предельная полезность называется законом убывающей
предельной полезности. Ценность этого закона не уменьшается от отсутствия опреде-
ления утиля или количественной шкалы для его измерения. Это общепринятый прин-
цип, так как он имеет предсказательную и поясняющую ценность. Допущение убыва-
ющей предельной полезности является одним из основных понятий экономической
теории.
Потребительское равновесие при максимальной полезности
Общий доход потребителя должен быть или израсходован, или сбережен (удер-
жан в деньгах). Вопрос заключается в том, как потребитель решает, что именно
покупать?
Предположим, что домохозяйка идет в супермаркет, имея при себе 100 долл., кото-
рые она предполагает израсходовать. Пртратит ли она все на цыплят, все на говядину
или все на хлеб? Вряд ли. Она могла бы потратить какую-то сумму на мясо, какую-то
на хлеб, какую-то на молоко, какую-то на свежие овощи, какую-то на консервирован-
ную продукцию и т.д. Конечно, в реальной жизни потребитель расходует свои деньги
на разнообразные товары. Но он всегда стремится получить за свои деньги как можно
больше.
Теперь давайте попытаемся создать модель поведения потребителя, которая пред-
полагает этот принцип здравого смысла. При анализе поведения потребителя, как и
многих других аспектов экономики, мы будем понимать под максимальной полезно-
стью состояние равновесия. Потребитель в состоянии равновесия балансирует стои-
мость потребления (полезность денег) с учетом полезности, которая может быть полу-
чена от купленных товаров и услуг. Для того чтобы построить модель такого поведе-
ния, необходимо сделать несколько упрощенных допущений.
1. Потребитель свободен тратить свои доходы так, как считает нужным.
2. Потребитель полностью осведомлен обо всех факторах, которые способны оказы-
вать влияние на его решение, таких, как доходы, цены на другие товары и полез-
ность каждого товара. -'!<
142
Количественный подход к потребительскому равновесию
3. Торговые единицы всех товаров подлежат разделению. Это допущение необходимо
для построения непрерывной функции, в которой общая полезность зависит от
количества товара, потребленного на протяжении определенного периода.
4. Вкусы потребителя и его предпочтения также четко установлены с тем, чтобы не
возникало трудностей в последовательном выборе между одним и другим видом
товара.
5. Предельная полезность каждого товара убывает для потребителя по мере увеличе-
ния потребления.
6. Больше - это лучше, чем меньше. (Бесполезные или неудачные позиции или не
учитываются, или повторно определяются.)
7. И, наконец, потребитель всегда стремится максимизировать полезность своего до-
хода или путем рационального расходования, или путем сбережения (которое под-
разумевает активное использование денежных средств, в т.ч. через финансово-кре-
дитную систему).
Каждый закупленный продукт обеспечивает полезность, которая убывает по мере рос-
та потребления, н каждый товар может быть закуплен по конкретной цене. Предельная
полезность каждого товара связана с последней закупленной единицей или с последним
затраченным долларом. Если мы разделим предельную полезность этой операции на цену
товара, то полученное в результате соотношение, МИХ/Р1О представляет собой предель-
ную полезность товара X в расчете на 1 долл. Это соотношение дает нам возможность
сравнивать относительную удовлетворенность, полученную от покупки товаров с несо-
измеримыми ценами, такими, как цены на хлеб и цены на автомобиль.
Теперь предположим, что потребитель имеет фиксированную сумму денег, и всю ее
он должен потратить на яблоки и апельсины. Если последний доллар, потраченный на
яблоки, обеспечивает более высокую предельную полезность, чем последний доллар,
потраченный на апельсины, то потребитель должен купить больше яблок и меньше
апельсинов. Но по мере того, как потребляется больше яблок, их предельная полез-
ность убывает. По мере того, как потребляется меньше апельсинов, их предельная
полезность возрастает. В конечном счете предельная полезность в расчете на 1 долл,
уравнивается и для яблок, н для апельсинов. В этой точке потребитель больше не
может повышать общую полезность путем покупки большего или ’меньшего количест-
ва того или другого товара. Потребитель находится в состоянии равновесия, потому
что
Мбяблоки _ ^^апельсины
Р ~~Р
яблоки s . апельсины ' :;
Та же самая процедура может быть использована для установления равновесия л
потреблении других товаров. Далее, рассматривая деньги как товар, цена которого
всегда составляет 1 долл, за 1 долл., сэкономленный или удерживаемый на руках, мы
можем установить общее правило для состояния равновесия потребителя: потребитель
достигает максимального уровня полезности в точке равновесия, в которой предельная
полезность в расчете на последний потраченный доллар одинакова для всех товаров, вклю-
чая сбережения, т.е.
MU. мив
' . Л в
РА ~ Рв
. и
(3)
PN
Это уравнение представляет собой модель полезности д ля максимизации удовлетво-
ренности потребителя, включая удовлетворенность удержанием или экономией денег* 1.
' • - 1 , 1 л-,-. ' ;! ,/ . М г> -
1 См. расчет уравнения (3) в Приложении 5А.
$43
Глава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
Насколько реалистична эта модель, если учесть, что большинство потребителей
вообще никогда не слышали о ней? Способна ли она объяснить или предсказать пове-
дение реального потребителя? Если помнить, что полезность является личностной пе-
ременной, как уже говорилось ранее, то да. Нужно запомнить главное, что следует
из этой модели: потребители всегда стремятся получить за свои деньги как можно
больше. Сделать это не удается только из-за отсутствия информации.
Некоторые наблюдатели утверждают, что потребители не обязательно являются ра-
циональными экономными людьми. В поддержку подобной точки зрения они указы-
вают на такие признаки поведения потребителей, как привычка, лояльность, каприз,
импульсивность, инерция и сопротивление нововведениям. Однако можно утверж-
дать, что все признаки являются просто аспектами уникальной индивидуальной функ-
ции полезности каждого потребителя. Здравый смысл говорит нам, что если в момент
принятия решения потребители знают, как получить за свои деньги больше, то
они делают это.
Конечно, имеется множество поверхностных событий или условий, которые могли
бы воздействовать на решение конкретного потребителя по поводу конкретной покуп-
ки в конкретный период. Но в основе этих поверхностных вариаций лежит устойчивая
и последовательная схема поведения потребителя, в соответствии с которой он всегда
стремится получить максимум полезности от ограниченного дохода. Потребитель де-
лает это посредством распределения дохода на расходы для приобретения различ-
ных товаров в соответствии с личным восприятием предельной полезности в рас-
чете на 1 долл. Таким образом, можно сказать, что потребитель достигает эффектив-
ности при покупке разных товаров посредством их уравнивания на предельном уровне
и максимизации на общем уровне полезности.
Эффект рекламы и продвижение товара на рынок
Модель поведения потребителя, представленная в уравнении (3), показывает, что
покупки потребителя регулируются отношением предельной полезности к цене. Это
отношение колеблется, если меняется или предельная полезность, или цена. Напри-
мер, предположим, что продажи говядины растут за счет продаж свинины. Результа-
том является дисбаланс в уравнении, так
что
^^говядина
говядина
MU
свинина
~р
свинина
Это неравенство показывает, что потребитель получает больше полезности в расче-
те на 1 долл, от говядины, чем от свинины. Поскольку домохозяйка покупает больше
говядины и меньше свинины, предельная полезность говядины должна убывать, а
предельная полезность свинины должна повышаться до тех пор, пока соотношение не
станет равным.
Как при этих обстоятельствах производители свинины могут приостановить сни-
жение своих продаж? У них есть две возможности: снизить цену на свинину, чтобы
уравновесить соотношение, или изменить предельную полезность свинины. Посколь-
ку полезность любого товара существует только в голове потребителя, предельная по-
лезность может быть изменена с помощью рекламы и стратегии продвижения товара
на рынок. Продвижение товара на рынок может включать в себя выставки в пунктах
продажи, распространение рецептов на блюда из свинины или чего-то еще, что может
убедить, что свинина - вкусное и полезное блюдо.
144
Количественный подход к потребительскому равновесию
Предельная полезность и кривые спроса
Кривая спроса потребителя может быть получена из данных по предельной полез-
ности. Как мы уже видели, если потребитель находится в состоянии равновесия, то
предельная полезность в расчете на 1 долл, для любого конкретного товара равна пре-
дельной полезности денег, т.е.
MUy ми,.
X М
РХ $1
= ми,.,
м
(4)
где MUM — предельная полезность денег;
MUX - предельная полезность товара X,
Рх — цена единицы товара X.
Перекрестное умножение дает
PXMUU = MUY.
л М л
Отсюда
мих
MU,, '
м
(5)
(6)
Предположим, что предельная полезность денег является постоянной, скажем,
MUU= 2, а предельная полезность товара X равна MUX= 200 — 4QX Используя эту инфор-
мацию наряду с уравлением (6), мы получим данные, представленные в табл. 5.1.
Таблица 5.1
Расчет цены на базе информации по предельной полезности товара X
и предельной полезности денег
Qx A1UX мим Р -MU* х мии
0 200 2 100
5 180 2 90
10 160 2 80
15 140 2 70
20 120 2 60
25 100 2 50
30 80 2 40
35 60 2 30
40 40 2 20
45 20 2 10
50 0 2 0
Если количество, и цену, представить графически, то результатом явится
кривая линейного спроса, представленная на рис. 5.2. Направленный вниз наклон
кривой спроса является прямым результатом закона убывающей предельной полез-
ности. Если потребленное количество увеличивается на одну единицу, то предель-
ная полезность снижается, если даже общая полезность и будет возрастать. Потре-
145
Глава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
битель не хочет обменивать ту же самую сумму денег на дополнительную единицу,
которая имеет более низкую полезность. Поэтому цена должна падать, если нужен
рост потребления*.
Количество, требуемое зв период
Рис. 5.2. Кривая линейного спроса, полученная на базе информации но предельной
нолезностн товара X и предельной полезности денег
Предельная полезность и потребительские излишки
Убывающая кривая спроса, представленная на рис. 5.2, показывает, что при цене в
100 долл, потребитель не будет покупать никакую продукцию. Потребитель готов пла- j
тить 98 долл, за первую единицу продукции3, 96 долл. - за вторую единицу, 94 долл. - ;
за третью единицу и т.д., причем готов купить еще одну дополнительную единицу j
продукции при каждом снижении цены на 2 долл. Покупатель может взять максимум j
50 единиц продукции, если товар будет отдаваться бесплатно, потому что на этом уровне $
1 В случае с индивидуальным потребителем необязательно следует, что если цена снижается,
то потребление должно расти. Например, люди, которые только что купили новые автомобили, j
вряд ли бросятся покупать еще один, потому что цена на автомобили снизилась. Однако на j
общем рынке, на котором рыночный спрос является совокупностью спроса всех потребителей, !
снижение цены способно привлечь других покупателей, которые пока не успели купить автомо- j
биль. 1
2 Здесь необходимо различать единицу продукции, которая является единицей выпуска про- 1
изводителя, и единицу продаж, которая может содержать одну или несколько единиц продух- I
ции. Например, шариковые ручки часто продаются партиями Но 10 шт. и оцениваются пакетами, 1
а не единицами. 1
146
Количественный подход « потребительскому равновесию
потребления предельная полезность равна нулю, а любое последующее потребление
может привести к установлению отрицательной полезности.
Хотя этим и можно объяснить теорию кривой спроса, известно, что продукция не
оценивается таким образом. Вместо этого устанавливается единая цена на все едини-
цы, требуемые по этой цене (рис. 5.3). Из данного рисунка следует, что для того,
чтобы продать Q. — 30 единицам данному конкретному потребителю, цена Р.: уста-
навливается в 40 долл, за единицу для всех 30 единиц. Общие доходы продавца
составляют 30 х 40 = 1200 долл., что представлено затененной областью ниже гори-
зонтальной линии Р = 40 долл.; на диаграмме видно, что этот потребитель готов пла-
тить 90 долл, за каждые первые 5 единиц, 80 долл, за каждые вторые 5 единиц, 70 долл,
за каждые третьи 5 единиц, 60 долл, за каждые четвертые 5 единиц и 50 долл, за каж-
дые пятые 5 единиц. Разность между тем, что потребитель готов платить, и тем, что
фактически выплачено, называется потребительскими излишками. Они представлены
заштрихованной областью над горизонтальной линией Р = 40 долл.
Рис. 5.3. Цена для потребителя на 30 единиц продукции, которая реализовывалась
в единицах продаж, состоящих из 5 единиц продукции каждая
Точная сумма потребительских излишков - это суммирование для всех единиц про-
дажразности междуценой едййиныпродаж,которую Потребитель готов заплатить, й
цейой,; фактически утййченйбй*? Цёнй ёДйницй Продаэк -$т6 цейа^ёдинийы продук-
ции, умноженная на количество единиц продукции в каждой единице продаж. По-
скольку цена, которую потребитель готов платить за последнюю единицу продаж, -
; это то же оамре^др иена, которая запрашиваете#,.последняя единица продаж опуска-
ется из суммирования. Формула, таким образом, имеет следующий вид:
147
Глава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
л-1
<-1
(7)
где CS — потребительские излишки;
п — количество закупленных единиц продаж;
Pwl — цена, которую потребитель готов платить за /-ю единицу продукции;
Р( — цена, фактически уплаченная за /-ю единицу продукции;
S. — количество единиц продукции в /-й единице продаж.
В этом случае закуплено 30 единиц продукции, но единица продаж — это пакет из
5 единиц продукции, поэтому п = 6. Рассчитаем потребительские излишки, восполь-
зовавшись уравнением (7):
(90 - 40)5 = $250
(80 - 40)5 = 200
(70 - 40)5 = 150
(60 - 40)5 = 100
(50 - 40)5 = 50
$750
В этом случае пределом потребительского излишка является область, ограниченная
треугольником над горизонтальной линией Р = 40 долл., а в общем случае - треуголь-
ником над любой линией цены Р = Р.. Теоретически этот предел никогда не может
быть достигнут, иначе потребовалось бы бесконечное количество единиц на оси Л'между
началом координат и пересечением функции справа с осью X. На практике, однако,
потребительский излишек примерно равен площади треугольника выше линии цены,
если продается большое количество единиц. Предположим теперь, что 30 единиц про-
дукции продаются в единицах продаж, каждая из которых состоит из одной единицы
продукции (рис. 5.4), а не из пяти (см. рис. 5.3).
На рис. 5.3 и 5.4 представлено одно и то же количество продукции, проданное по
одной и той же цене при одной и той же функции спроса. На обоих рисунках площадь
треугольника над линией цены Р = 40 долл, представляет собой возможные макси-
мальные потребительские излишки, измеряемые как [(30) (100 — 40)]/2 = 900 долл. На
рис. 5.3 потребительский излишек удерживается при 750 долл. (83,3% от максимума),
потому что единица продаж состоит из пяти единиц продукции. На рис. 5.4 единица
продаж содержит одну единицу продукции и потребительский излишек удерживается
при 870 долл., что составляет 96,7% от максимума.
Возникает вопрос: почему продавец не поднимает цену и не возмещает таким об-
разом потребительский излишек? Потому что при более высокой цене количество,
продаваемое в настоящее время, продано не будет. Имеется, однако, способ возмеще-
ния некоторой части потребительских излишков путем дисконтирования цены в зави-
симости от объема, что будет рассмотрено далее. Здесь мы обращаем внимание на
следующее: до тех пор, пока существует единая цена на товар, эта цена будет устанав-
ливаться предельной полезностью последней (или наименее ценной) проданной единицы.
Таким образом, мы можем определить потребительский излишек как дополнительную
полезность, которую получают потребители, но не оплачивают, потому что от них тре-
буется только уплатить цену, установленную предельной полезностью последней за-
купленной единицы.
Этот принцип объясняет, почему некоторые товары, такие, как драгоценные камни
и драгоценные металлы, очень дорогие, в то время как другие товары, такие, как вода,
очень дешевые. В большинстве случаев воды так много, что последний голлон, кото-
148
Количественный подход к потребительскому равновесию
рый мы готовы вылить на землю, не стоит многого. Таким образом, если воды очень
много, то она является продуктом, предельная полезность которого становится очень
низкой, если даже общая полезность его и очень высока. Еще более удивительным
примером служит воздух, которым мы дышим. Его общая полезность - это стоимость
самой жизни. Но предложение воздуха настолько велико, что цена последнего куби-
ческого фута, который мы вдыхаем, равна нулю. Следовательно, мы ничего не платим
за первый драгоценный вдох стоимостью в целую жизнь.
Рис. 5.4. Потребительские излишки по продажам 30 единиц продукции
(1 единица продаж равна 1 единице продукции)
Иллюстративная задача
Закончив весной университет, Питер М. был принят на работу в местную инве-
стиционную компанию в качестве специалиста по анализу финансовых систем.
Новая работа требует, чтобы он одевался более строго, чем в студенческие
годы. В частности, он должен теперь носить рубашки с воротничком под галстук,
а не с открытым воротом. Предположим, функция полезности для Питера в отно-
шении рубашек, которые носят под галстук, равна
TUX = 80Qx - 2QX.
149
Глава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
Вопросы
а. Если Питер купит пять рубашек с воротником под галстук, то какова общая
и предельная полезность для него при таком уровне потребления?
6. Сколько рубашек под галстук должен купит Питер, чтобы максимизировать
для себя общую Полезность?
в. Предположим, что предельная полезность денег Питера является постоянной
и измеряется 2 утилями в расчете на 1 долл.
1. Постройте схему спроса Питера на рубашки с воротничком под галстук.
2. Составьте уравнение спроса Питера на эти рубашки.
3. Постройте кривую спроса Питера.
г. Предположим, что Питер решает купить восемь рубашек с воротничком под
галстук. В соответствии со схемой его спроса рассчитайте, какую цену он должен
заплатить и какими будут его потребительские излишки?
Решения
TUX « 80Qx - 2QX2;
MUX =---- = 80-4Qx.
dOx
Если Qx = 5, TUX = 80(5) - 2(5)2 = 350 утилей, то
MUX « 80 - 4(5) « 60 утилей.
б. Общая полезность максимальная, если предельная полезность равна нулю:
MUX = 80 - 4ОХ = 0;
Qx = 20.
в. 1. Схема спроса Питера имеет следующий вид.
Ох МЦ, A1UM MV- р ' X MU*
0 80 2 40
1 76 2 38
2 72 2 36
3 68 2 34
4 64 2 32
5 60 2 30
6 56 2 28
7 52 2 26
8 48 2 24
9 44 2 22
10 40 2 20
11 36 2 18
12 32 2 16
13 28 2 14
14 24 2 12
15 20 2 10
16 16 2 8 ,
17 12 2 6
18 8 2 4
19 4 2 2
20 0 2 0
150
КоличественньГй подход к потребительскому равновесию
2. Для того чтобы найти функцию спроса Питера, необходимо выбрать Любые
две точки из схемы спроса (Q, Р) И ввести их в стандартную формулу для линей-
ного уравнения. Взяв конечные точки (0,40) и (20,0), мы получим
Qy — Qz ,
QX = QX +---------Цр -Ру
Л Л , I А А .
р -р х
гх2 гх,
Оу 20 - 0,5Ру и Ру = 40 - 2Оу
3. Кривая спроса Питера имеет следующий вид.
К К И .Ц " '!
Количество, требуемое за период
г. Если Qy = 8, то Ру = 40 — 2QX = 40 - 16 = $24.' В соответствии с такой схемой
спроса Питер должен быть готов заплатить $38 + $36 + $34 + $32 + $30 + $28 +
+ $26 + $24 = $248 за первые восемь (с первой по восьмую) рубашек. Однако
восемь рубашек фактически стоят ему всего только 8 х $24 = $192. Его потреби-
тельские излишки составляют $248 - $192 = $56.
Таким образом, стремление потребителей получить как можно больше за свои деньги
отражено в их индивидуальных функциях спроса. Кривые рыночного спроса просто
являются совокупностями всех индивидуальных кривыхспроса потребителей. Посколь-
ку полезность базируется на индивидуальных вкусах и предпочтениях, каждая кривая
рыночного спроса отражает совокупные рыночные предпочтения Всех потребителей
этого рынка. Следовательно, кривая рыночного спроса является мощным инструмен-
том для производителей, позволяющим определить, что и в каком количестве необхо-
димо производить.
Глава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
Порядковый подход
к потребительскому равновесию
Хотя метод количественного подхода к полезности, которую можно извлечь из то-
вара, концептуально приемлем и помогает понять поведение потребителя, трудно свя-
зать субъективные предпочтения потребителя с изменениями в ценах, доходах и с дру-
гими переменными рынка, которые являются объективными. Вследствие этого эконо-
мисты разработали альтернативную модель, которую мы называем порядковым подхо-
дом. Порядковый подход требует, чтобы комбинации товаров были упорядочены в
порядке предпочтения.
При порядковом подходе к анализу спроса используются те же самые базисные
допущения, что и при количественном подходе. Кроме того, делается допущение, что
потребители способны ранжировать все воспринимаемые пакеты товаров: т.е. если они
сталкиваются с двумя или более пакетами товаров и услуг, то они могут определить для
них порядок предпочтения.
Порядок предпочтения не требует, чтобы потребители оценивали, какой объем по-
лезности может быть получен от пакета товаров. Основополагающей является только
способность определять порядок. Например* когда домохозяйка идет в супермаркет,
она не считает утили, не определяет полезность каждого товара. Она просто выбирает
предпочтительный товар, который, по ее мнению, принесет ей самое большое удовле-
творение за ее деньги. Более того, степень предпочтения не имеет отношения к делу.
Для потребителя совершенно достаточно подумать, субъективно или импульсивно, что
один товар или пакет товаров лучше другого.
Если говорить точнее, то мы делаем допущение, что схема предпочтения потреби-
теля обладает следующими характеристиками.
1. При наличии трех пакетов товаров (А, В и Q, если человек отдает предпочтение
товару А перед товаром В и товару В перед товаром С, то он должен отдавать пред-
почтение товару Л перед товаром С. Аналогичным образом, если человек безразли-
чен к товарам А и Вя к товарам Bn С, то он должен быть безразличен и к товарам
А и С. И, наконец, если он не делает различия между товарами А и В и отдает
предпочтение товару В перед товаром С, то он должен отдавать предпочтение то-
вару А перед товаром С. Это допущение, очевидно, может быть отнесено к четырем
или более различным пакетам.
2. Если человек может определить порядок для любой пары пакетов, выбранных на-
угад, то он может определить порядок для всей совокупности пакетов.
3. Если пакет А содержит столько же единиц каждого товара, что и пакет В, и, по
крайней мере, хотя бы на одну единицу больше одного товара, то предпочтение
должно быть отдано пакету А. >
Теперь, когда определены наши базисные допущения и схема предпочтения потре-
бителя, можно рассмотреть аналитические методы, используемые при порядковом
подходе для получения той же самой модели состояния равновесия для потребителя,
которая была получена с помощью количественного подхода.
Кривые безразличия
Потребители покупают и используют много товаров в различных количествах. Это
факт, учитываемый функцией общей полезности TU
TU = Хг, ..., X), (8)
где (X, Х2, ..., X) - количества товаров, потребленные в расчете на период.
152
Порядковый подход к потребительскому равновесию
Для целей нашего анализа нам необходимо учитывать только два товара одновре-
менно. Предположим, что X представляет количества одного товара или пакета това-
ров, потребленные в расчете на период, a Y — количества другого товара или пакета
товаров, потребленные в расчете на период. Тогда уравнение (8) сводится к следующе-
му виду:
TU=f(X, У). (9)
Это уравнение опйсывает некоторую поверхность в трехмерном пространстве
(рис. 5.5). Определим систему координат на плоскости осью X и осью У. По оси X
вычисляется потребление товара X, а по оси У- потребление товара Уза период. И X,
и У вычисляются только как положительные величины. Общая полезность определена
на оси TU. Имеется только одно значение полезности, TUXY, для каждой комбинации
Хи Y. Поскольку возможно неограниченное количество комбинаций, не ограничено и
количество значений полезности, каждое из которых представлено точкой в простран-
стве. Взятые вместе, эти точки образуют гладкую поверхность полезности.
TU
!
Рис. 5.5. Поверхность полезности — общая полезность, полученная в результате
потребления различных комбинаций товаров X и У
Поверхность полезности можно рассматривать как холм, на котором самая высо-
кая полезность представлена самой высокой точкой поверхности. Полезность возрас-
тает по мере того, как мы поднимаемся вверх по холму. Это объясняется увеличением
потребления одного или другого товара либо обоих одновременно.
Если бы плоскость проходила через поверхность полезности, то она оставила бы на
ней след. Если бы плоскость проходила под углом в 90° к основанию и параллельно
одной из осей, то оставленный в результате след отражал бы функцию полезности
этого товара. Таким образом, если У постоянен и равен 0, а X изменяется, то верти-
кальное скольжение по оси Xоставляет след U на поверхности полезности. Аналогич-
ным образом, если Xудерживается постоянным на уровне, равном 0, то вертикальное
скольжение по оси У должно оставлять след Ur
153
Глава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
Эти следы, или линии на поверхности, являются кривыми функции полезности.
Каждая из них выражает зависимость между общей полезностью и потреблением од-
ного товара, в то время как потребление другого товара удерживается на постоянном
уровне. Очевидно, поскольку может быть произведено бесчисленное множество вер-
тикальных скольжений, можно построить бесчисленное множество кривых полезнос-
ти. Наклоны индивидуальных кривых полезности обозначают предельные полезности
переменного потребления товаров.
Если повторно горизонтально пересечь плоскостью фигуру, представленную на рис. 5.5,
сохраняя ее параллельной основанию, то кривые уровня, такие, как АА, ВВ и СС,
оставляют следы на поверхности. Каждый такой след представляет собой размещение
всех возможных комбинаций X и Y, обеспечивающих равную полезность.; Например,
на левом конце кривой АА комбинация Yt единиц товара Yи Л'единиц товара Xобес-
печивает А утилей общей полезности, что бы ни представлял собой утиль. На правом
конце кривой АА комбинация Хх единиц X и Л'единиц У также обеспечивает Л утилей
полезности. Кривая АА представляет собой все комбинации Хи У, которые обеспечи-
вают Л утилей полезности. Логически потребитель должен быть безразличным к тому,
какие из этих комбинаций использованы. Однако потребители не должны быть без-
различными к тому, какой уровень полезности достигнут, поскольку мы делаем допу-
щение, что потребители всегда стремятся к самому высокому уровню полезности, какой
только может быть обеспечен их доходами.
Если кривые этих уровней спроектировать на основание фигуры X—Y, то результа-
том будет установление блока кривых безразличия на карте безразличия, таких, как
А'А', ВВ' и С'С. Основание Х-Y, на котором строится карта безразличия, называется
товарным пространством. «
Кривая безразличия — это>совокупность всех комбинаций товаров X и Y, которые
обеспечивают один и тот же уровень общей полезности или удовлетворенности. Карта
безразличия - это диаграмма, на которой отражены кривые безразличия.
. На рис. 5.6 продемонстрирована типичная карта, безразличия, на которой кривые
Ц, иг и Ц, представляют собой три множества возможных уровней полезности от
потребления различных комбинаций X и У в течение одного и трго же периода. По-
скольку все точкц вдоль любой одной кривой представляют равные уровни удовлетво-
ренности, потребитель не имеет предпочтений среди позиций А, В, Сили D. Но любые
ИЗ этих дочек могут оказаться предпочтительными для позиции JF, которая лежит на
Нижней кривой. < , г. > к ....
Характеристики кривых безразличия. Кривые безразличия имеют пять основных
особенностей. . ; ...
1. Их количество неопределенно, и каждая точка в товарном пространстве лежит на
кривой безразличия.
2. Оми непрерывны, а их склон направлен вниз. ...
3. Они вогнуты вверх (выгнуты к началу). .
4. Чем дальше кривая безразличия находится .от пересечения осей координат, тем
более высокий уровень полезности она представляет.
5. Они не могут пересекаться, потому что каждая кривая представляет разный и уни-
кальный уровень полезности. . ,
Кривые, не демонстрирующие рассмотренных здесь свойств, исключены из нашего
анализа1.
Пред<
Pai
Эти хг
сколы
потре)
Ка
равны
безраз
бнтел!
дить т
ИОрМО!
П
ство
ную <
' Это кривые для полных замещений, кривые для полныхдололнений икривые для ситуаций,
когда один товар желателен, а другой’нет.'Заинтересованнее студенты могут полунить, допол-
нительную информацию в учебнике по стандартной теории ценообразования. « с. <
Ml
рый н
собой
MXS„
' Д»
Далее,
сосно
в точк«
154
Порядковый подход к потребительскому равновесию
Предельная норма замещения
Ранее было замечено, что кривые безразличия вогнуты вверх и наклонены вниз.
Эти характеристики вытекают из допущения убывающей предельной полезности. По-
скольку понятие убывающей предельной полезности играет решающую роль в модели
потребительского поведения, оно должно быть четко сформулировано.
Как уже говорилось ранее, различные комбинации товаров могут обеспечивать
равные уровни общей полезности. Если потребитель остается на конкретной кривой
безразличия, то один товар может быть замещен другим таким образом, чтобы потре-
битель был доволен, Как и раньше. Норма, при которой потребитель готов произво-
дить такое замещение, — интересный и важный вопрос. Мы называем ее предельной
нормой замещения, X на К
Предельная норма замещения, X на Y (записывается как MRS* *?), означает количе-
ство единиц Y, от которых следует отказаться, чтобы приобрести одну дополнитель-
ную единицу X при соблюдении условия постоянной общей полезности.
MRS*? — норма изменения. Она измеряется наклоном кривой безразличия, кото-
рый неодинаков в каждой точке вдоль кривой*. Поскольку каждая точка представляет
собой различную комбинацию товаров X и Y, каждая комбинация имеет разные
MRSXY.
. 1 Для того чтобы найти наклон в точка Р, необходимо провести касательную к кривой в точке Р.
Далвв, используя сегмент этой линии в качестве гипотенузы, построить правильный треугольник
с основанием ДХ и высотой ДУ. Наклон касательной ДУ/ДХ и является наклоном кривой
* точкв Р.
155
Глава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
Зависимость между MU и MRS. Существует ли зависимость между предельной по-
лезностью и предельной нормой замещения? Конечно, существует, поскольку наклон
кривой безразличия является прямым результатом закона убывающей предельной
полезности.
Для того чтобы оценить эту зависимость, посмотрим, что произойдет, если мы будем
спускаться вниз по кривой безразличия между любыми двумя точками. Потребление Y
сокращается на ДУ единиц, что приводит к потере полезности в -ДУ- MUY утилей. Но
поскольку общая полезность остается неизменной по мере того, как мы движемся
вниз по кривой, потеря полезности от потребления меньшего количества Учетко ком-
пенсируется приобретением от потребления большого количества X, т.е.
-ДУ- MUY = АХ- MUX . (10)
Разделив обе стороны на -АХ MUY, мы получим
-AY MUY ах • мих
-АХ -MUY . -АХ MUY'
так что наклон кривой равен
ДУ мих
АХ MUY '
Давайте вернемся к рис. 5.6, на котором потребление %увеличивается приращени-
ями по две единицы. Все точки на кривой безразличия U2 обеспечивают одинаковый
уровень общей полезности, но по мере того, как мы движемся вниз по кривой, более
мелкие приращения У последовательно опускаются с целью увеличения X на две еди-
ницы без изменения общей полезности.
В точке А потребитель использует 16 единиц У и 2 единицы X для обеспечения
определенного уровня общей полезностй, представленного кривой безразличия UY Те-
перь предположим, что 4,2 единицы У изъяты, что заставляет потребителя обозначить
точку W на нижней кривой безразличия, Ц. Изменение полезности от такого движе-
ния составляет
AUY = -ДУ - MUY = -4,2Wr,
где MUY - предельная полезность У, а знак «минус» означает потерю общей полезно-
сти. Но потерянная полезность может быть восстановлена замещением еще двух еди-
ниц X. Это отправляет потребителя назад, к кривой безразличия Uv к точке В. Полез-
ность, приобретенная еще от двух единиц X, равна
AUX = АХ- MUX = 2MUX.
Поскольку общая полезность в точке В равна общей полезности в точке А, тогда
2MUX = -4,2MUy,
отсюда
что указывает на отрицательный наклон.
156
Порядковый подход к потребительскому равновесию
Теперь, по мере того, как мы переходим от точки В к точке С, мы имеем
затем, по мере перехода от точки С к точке D, мы имеем
MUX -1 5
MRSJ[y =----- = -2± =-0,75.
™ MUr 2
Схема ясна: чем больше X потреблено, тем меньше его предельная полезность в
сравнении с предельной полезностью У, т.е. MRSXY убывает по мере увеличения по-
требления X. Это объясняет, почему кривая безразличия вогнута вверх. Только такая
кривая может удовлетворять условию постоянна убывающего наклона.
MRS и обмен продукцией. Постоянно убывающая MRS — логический результат до-
пущения, что предельная полезность товара убывает по мере того, как мы приобрета-
ем большее его количество. Следовательно, чем больше товара имеет человек, тем
охотнее он готов обменять его на другой товар. Например, человек, имеющий 10 пар
рубашек и 1 пару туфель, охотно поменяет 3 рубашки еще на 1 пару туфель. Но если
бы у него было 3 пары туфель и только 5 рубашек, то он мог бы, вероятно, поменять
только 1 рубашку на еще 1 пару туфель,
Такая готовность обменивать то, что мы ценим меньше, на то, что мы ценим боль-
ше, действительно имеет место, независимо от того, кто является владельцем товара -
отдельные лица, фирмы или страны. Таким образом, предельная норма замещения
регулирует и внутреннюю, и внешнюю торговлю.
Иллюстративный пример
Два производителя компьютеров — «JCOR» в Японии и «USCOR» в Соединенных
Штатах - выпускают и используют микрочипы Q и Z. «JCOR» имеет предельную
норму замещения между чипами Q и чипами Z, равную 6 чипам Q за 5 чипов Z.
«USCOR» имеет предельную норму замещения между чипами Q и чипами Z, рав-
ную 13 чипам Q за 10 чипов Z.
Вопрос
Имеет ли смысл для корпорации вести своповую торговлю микрочипами? Если
торговля желательна, то чем следует торговать и как?
Решение
Из-за различных норм предельного замещения между микрочипами Q и Z торгов-
ля между корпорациями может быть взаимовыгодной. Предположим, что «JCOR»
обменивает 20 чипов Z на 25 чипов Q. «JCOR» отдает эквивалент в 24 чипа Q, но
приобретает 25 в обмен. «USCOR» получает эквивалент в 26 чипов Q, но отдает толь-
ко 25. Торговля желательна, потому что обе стороны выигрывают от обмена.
Бюджетная линия
Кривые безразличия отражают личные чувства потребителя и относительную сто-
имость, касающуюся потребления различных комбинаций любых двух товаров. Они
показывают те комбинации X и Y, которые потребитель готов принять как равно
157
Глава 5. Анализ'СМ рос а и потребительское п&в&денйк
удовлетворительные, и эти комбинации полностью независимы от доходов потре-
бителя и от рыночных цен. Доход и рыночные цены определяют, что потребитель
способен делать, в то время как кривые безразличия показывают, что потребитель
готов делать.
Способность потребителя покупать продукты X и У определяется бюджетными
ограничениями, которые могут быть выражены графически как бюджетная линия
или линия достижимых комбинаций. Предположим, что потребитель имеет ограни-
ченную сумму денег, которую он может потратить на продукты X и У. Давайте
предположим; что он потратит всю эту сумму. Уравнение бюджета тогда будет иметь
ВИД
в= .. . аз)
где В - бюджет (доход) потребителя, имеющийся для закупки продуктов Хи У, кото-
рый можно Израсходовать целиком;
Qx — количество продукта X, закупленного на протяжении определенного пери-
ода;
Qy — количество продукта У, закупленного на протяжении определенного пери-
ода;
Рх - цена продукта X;
Ру - цена продукта У
Для того чтобы объяснить, что же такое бюджетная линия, предположим, что
потребитель имеет 25 долл., которые он может затратить на продукты X и У, сто-
имость которых составляет 5 долл, за единицу. Как показано на рис. 5.7, если бы
весь бюджет был израсходована на У, то потребитель мог бы приобрести пять еди-
ниц У. Отсюда пересечение бюджетной линии с осью У находится в точке (0, 5).
Аналогичным образом если бы весь бюджет был потрачен на X, то потребитель мог
бы купить пять единиц X. Отсюда пересечение бюджетной линии с осью X нахо-
дится в точке (5, 0). Линия бюджета представлена прямой расположенной меж-
ду этими двумя точками. . V
Бюджетная линия или линия достижимых комбинаций — это совокупность всех
комбинаций продуктов Хи Y, которые могут быть приобретены,если весь имеющийся
доход будет потрачен на X и Y. . '!
На рис. 5.7 также представлено семейство бюджетных линий для трех уровней дохода.
При цене на продукты X и У, продолжающей, оставаться постоянной ца уровне 5 долл, за
единицу, линия В2 представляет бюджет в 50 долл., а Линия В} — бюджет в 75 долл.
Линии параллельны, потому что цены не изменились. Однако линия имеет иной
наклон, потому что цены изменились - 7 Долл, за единицу для Хи 3 долл, за единицу
для У (по сравнению с бюджетом в >50 дёлж). * w ~
Любая линия бюджета пересекается с осью У в точке В/Ру, а с осью Х-в точке
В/Рх. Если мы будем перемещаться вниз ио линии отпересеченияс осью Удо пере-
сечения с осью X, то ДУ составит -~B/PY единиц,аДХсоставит В/Рх единиц. Следова-
тельно, наклон линии равен
АУ ~ВРу ^Рх Р*
. - = I - '. > / . .. '. . s* —. /1 СТ..-
. - ДХ: ' ВРХ ВРу Ру’
(14)
Уравнение констатирует, что наклон линии бюджета является отрицательным пока-
зателем отношения цены X к цене К И i я
158
Порядковый подход к потребительскому равновесию
Потребительское равновесие
Пивное допущение, на базе которого строится теория поведения потребителя, со-
стоит в том, что потребители стремятся разместить свои ограниченные денежные до-
ходы на покупку имеющихся товаров и услуг таким образом, чтобы максимизировать
свою удовлетворенность (полезность). Другими словами, потребители всегда пытают-
ся достичь состояния равновесия при как можно более высоком уровне удовлетворен-
ности между тем, что они готовы покупать, и тем, что они способны купить.
Как показано на рис. 5.8, точка равновесия может быть найдена путем вычерчива-
ния бюджетной линии на карте безразличия для продуктов X и У. Поскольку количес-
тво кривых безразличия на карте безразличия является неопределенным, одна кривая
может быть касательной к бюджетной линии независимо от того, где она пролегает.
Точка касания - это точка равновесия, представляющая достижимую комбинацию X и
К, которая обеспечивает наиболее высокий уровень полезности.
Рас. 5.7. Семейство бюджетаых линий
На рис. 5.8 показано, что бюджетная линия является касательной к кривой без-
различия, <Z2, в точке М, в которой потребитель приобретает девять единиц У и
шесть единиц X. Поскольку кривые безразличия могут не пересекаться, понятно,
что U2 представляет наиболее высокий уровень полезности, который может быть
достигнут при имеющемся бюджете. Кривая безразличия, представляющая более
i низкий уровень, может пересекать линию бюджета в двух местах. Нетрудно уви-
'с- деть, почему точка М предпочтительнее любой другой точки на бюджетной линии.
I Например, в точке L также расходуется доход, но в этой точке уровень полезности
наверняка ниже, чем в точке М, потому что точка L лежит на кривой безразличия,
которая расположена ниже.
159
Глава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
о
о
<и
о
<и
с
<0
Количество X за период
Рис. 5.8. Потребительское равновесие
В точке касания кривой безразличия и бюджетной линии наклон кривой безразли-
чия равен наклону бюджетной линии, т.е.
MUr Р
MU.
чем легко манипулировать, чтобы обеспечить
MUr ми.
(15)
(16)
Р
Р
Вывод из этого примера с двумя продуктами может быть расширен, чтобы охватить
всевозможные товары, которые потребитель мог бы купить, включая будущее потреб-
ление. Это приводит к составлению общего уравнения для достижения оптимального
размещения дохода потребителя во всевозможных товарах, которое имеет вид
MU. ми„
A D
р р
Г А ГВ
MUN
Pn
(17)
Это та же самая модель, которая обеспечивается количественным подходом.
Модель говорит о том, что общая полезность от потребления максимизируется, если
доход потребителя распределяется таким образом, что предельная полезность
в расчете на 1 долл, затрат по каждому товару является одинаковой. Как и раньше,
160
Порядковый подход к потребительскому равновесию
модель рассматривает деньги, находящиеся в сбережениях или каким-то иным об-
разом оказавшиеся неизрасходованными, в качестве товара с ценой в 1 долл, за
1 долл.
Иллюстративная задача
Некоторый потребитель имеет 100 долл., которые он должен потратить на го-
вядину, цыплят и рыбу. Предположим, что его функции полезности имеют следу-
ющий вид:
TUB = 400QB - 10QB2;
TUC = 550Qc - 20Qc2;
TUF = 200QF - 5Qf2,
где В, С, и F обозначают говядину, цыплят и рыбу, соответственно. Кроме того,
предположим, что средняя цена за фунт равна
Рв = $4,00;
Рс = $2,50;
PF = $4,00.
Вопрос
Как следует израсходовать 100 долл, этому потребителю, чтобы максимизиро-
вать общую полезность?
Решение
Предельные полезности говядины, цыплят и рыбы являются первыми производ-
ными соответствующих функций общей полезности:
MUB = 400 - 20QB;
MUC = 550 - 40Qc;
MUF= 200 - 10QF.
Общая полезность является максимальной, если
MUC MUF
рв PCPF
Взяв первую пару товаров, говядину и цыплят, мы получим
MUB 400-20Qs 550-40Qc MUC
Р„ 4,00 2,50 Pr
Выполнив перекрестное умножение, мы получим
1000 - 50QB = 2200 - 160Qc;
-50QB = 1200 - 160Qc; (18)
Ов = -24 + 3,2Ос.
Взяв вторую пару товаров, цыплят и рыбу, мы получим
6-1854
161
Глава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
MUC 550 - 40Qc 200- 10QF MUF
Рс 2,50 4,00 PF
Выполнив перекрестное умножение, мы получим
2200 - 160Qc = 500 - 25QF;
-160Qc = -1700 - 25Qf; (19)
Qc = 10,625 + 0,1 5625QF.
Общие затраты составляют
4,00QB + 2,50Qc + 4,00QF = 100;
4,00QB = 100 - 2,50Qc - 4,00QF; (20)
QB = 25 - 0,625Qc - Qf.
Подставив уравнение (19) в уравнение (20), мы получим
QB = 25 - 0,625Qc- Qf =
= 25 - 0,625(10,625 + 0,15625QF) -QF = (21)
= 25 - 6,640625 - 0,09765625Qf - Qf =
= 18,359375 - 1,09765625Qf. „
Подставив уравнение (19) в уравнение (18), мы получим
QB = -24 + 3,2QC = -24 + 3,2(10,625 + 0,15625QF); (22)
QB = -24 + 34 + 0,5Qf = 10 + 0,5QF.
Приравняв уравнение (21) к уравнению (22), мы получим
18,359375 - 1,09765625QF = 10 + 0,5QF;
-1 ,59765625Qf = -8,359375;
Qf = 5,232273839 « 5,23 фунта рыбы.
Подставив Qf в уравнение (19), мы получим
Qc= 10,625 + 0,15625Qf= 10,625 + 0,15625 (5,232273839) =
= 11,44254279 ® 11,44 фунта цыплят.
Подставив Qf в уравнение (22), мы получим
QB = 10 + 0,5Qf = 10 + 0,5 (5,232273839) = 12,61613692 « 12,62 фунта говядины.
Таким образом, 100 долл, потребителя должны быть израсходованы следую-
щим образом:
12,62 фунта говядины по $4,00 за фунт = $50,48
11,44 фунта цыплят по $2,50 за фунт = $28,60
5,23 фунта рыбы по $4,00 за фунт = $20,92
$100,00
162
Выводы
Выводы
Поведение потребителя легче всего объяснить с точки зрения полезности, которая
определяется как удовлетворенность, получаемая от наличия, использования или по-
требления товаров или услуг. Концептуально полезность может измеряться в количес-
твенных единицах, называемых утилями, хотя мы не имеем возможности определить
их.
Предельная полезность определяется как изменение в общей полезности, вызван-
ное увеличением на одну единицу в потреблении какого-то продукта (товара или ус-
луги). Определение общей полезности как функции потребления позволяет нам уста-
новить закон убывающей полезности. Этот закон гласит, что предельная полезность
убывает по мере увеличения потребления и становится равной нулю в точке насыще-
ния, в которой общая полезность является максимальной. Последующее потребление
способно установить отрицательную полезность, когда предельная полезность стано-
вится отрицательной, а общая полезность снижается.
Максимальная общая полезность ото всех товаров, рассматриваемых в совокупно-
сти, возникает тогда, когда предельная полезность в расчете на 1 долл, одинакова для
всех товаров, включая деньги (сбережения), т.е. когда
MU. ми„
~Р. РТ
A D
MUN
= MUU.
м
Если такое уравнение превалирует, то говорят, что потребитель находится в состо-
янии равновесия, получая наибольшее удовлетворение за деньги, которые он потратил
или сэкономил. Потребитель может быть выведен из состояния равновесия изменени-
ем в цене или в собственном понимании предельной полезности.
Кривая спроса потребителя на конкретный товар непосредственно связана с пре-
дельной полезностью этого товара. Кривая спроса, направленная вниз, подчиняется
закону убывающей предельной полезности.
Кривая спроса говорит о том, что на каждую последующую единицу или долю еди-
ницы, на которую имеется спрос, цены различны. Однако в реальной жизни, если
устанавливается конкретная цена, то весь товар, на который существует спрос, прода-
ется именно по этой цене. Цена должна основываться на предельной полезности по-
следней проданной единицы, имеющей наименьшую ценность. Поскольку некоторые
потребители готовы платить более высокую цену, говорят, что имеет место потреби-
тельский излишек.
Уравнение потребительского равновесия также может быть получено при помощи
порядкового подхода, при котором необходимо, чтобы потребители были способны
упорядочить товары в порядке предпочтения. Если такой порядок установлен, то пары
товаров могут объединяться в несчетное количество комбинаций, которые обеспечи-
вают тот же самый уровень общей удовлетворенности. Графическое изображение этих
комбинаций дает кривую безразличия на карте безразличия.
Наклон кривой безразличия называется предельной нормой замещения, X на Y
(MRSxy), и равен отрицательному значению MUx/MUr Он представляет количество
одного товара, У, от которого можно отказаться, чтобы получить одну дополнительную
единицу другого товара, X, не меняя общую полезность, полученную и от X, и от У
вместе взятых. По мере того, как мы продвигаемся вниз по кривой безразличия, MRSXY
убывает как прямой результат закона убывающей предельной полезности.
Кривые безразличия представляют то, что потребитель готов делать. То, что потре-
бйтель способен делать, представляют при помощи бюджетной линии (линии дости-
жимых комбинаций). Бюджетная линия определяется как совокупность всех комбина-
б*
163
Глава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
ций товаров X и У, которые могут быть закуплены при полном расходовании данного
дохода или бюджета. Наклон бюджетной линии представляет собой отрицательную
величину соотношения цен на товары, —PX/PY.
Если бюджетная линия строится на карте безразличия, то она должна касаться
какой-либо кривой безразличия в конкретной точке, представляющей определенную
комбинацию X и Y. Это максимальная общая полезность, достижимая в пределах
ограничений бюджета, и это точка состояния равновесия для потребителя. В этой точке
наклон кривой безразличия и наклон линии бюджета — одно и то же, т.е.
MUX Рх
' MUY ~~~р/
Следовательно,
мих миу
р р
ГХ У
В общем виде уравнение или модель потребительского равновесия при распределе-
нии дохода на все товары, включая возможную экономию, имеет вид
MUA мив
Р Р
Г А Г В
MUN
—- = MU„.
— М
Pn
Задачи
1. Объясните почему вода, которая имеет .
такое важное значение для жизни, так
дешева, в то время как драгоценные
камни, в которых мы в сущности не
нуждаемся, стоят так дорого.
2. Для того чтобы построить модель пове-
дения потребителя, необходимо сделать
допущение, что человек способен изме-
рять степень удовлетворенности, полу-
чаемой от потребления еще одной до-
полнительной единицы. Верно это или
нет? Объясните почему.
3. Бетти Дж., мать троих детей, гордится
тем, что ей удается кормить семью из
пяти человек при ограниченном бюд-
жете на питание, который включает
150 долл, в месяц на мясные продукты.
Раз в месяц супермаркет «Safeway» про-
изводит распродажу цыплят по цене
1 долл, за фунт. Бетти покупает 150 фун-
тов и хранит цыплят в своей морозилке.
К сожалению, это поглощает ее месяч-
ный бюджет на мясо, поэтому семья вы-
нуждена есть цыплят каждый день в те-
чение месяца.
а. Как могла бы реагировать ее семья на
такие «выгодные» закупки?
б. Какие руководящие принципы мог-
ли бы вы предложить Бетти, которым
она могла бы следовать в своих буду-
щих покупках? Поясните подробнее.
4. Если потребитель находится в состоя-
нии равновесия, а предельная полез-
ность последней потребленной едини-
цы X вдвое выше предельной полезнос-
ти последней потребленной единицы У,
то какова зависимость между ценой Хи
ценой У?
5. Каково уравнение потребительского
равновесия, полученное при помощи
количественного подхода и каковы ос-
новы для его получения? Каковы усло-
вия для потребительского равновесия в
соответствии с порядковым подходом?
Покажите, что оба подхода приводят к
одному И тому же уравнению потреби-
тельского равновесия.
6. Эрнест Р., недавний выпускник крупно-
го среднезападного университета, полу-
чил должность в международной фир-
164
Задачи
ме, которая требует, чтобы он много
ездил по Европе и Дальнему Востоку.
В этой фирме принято, что ее служащие
должны хорошо одеваться. Эрнест зна-
ет, что если иметь достаточное количес-
тво галстуков, с тем чтобы менять их
каждый день, то можно создать впечатле-
ние хорошо одетого молодого служаще-
го, к чему он и стремится. Он оценивает
свою функцию полезности для галстука
как TUN= 160(2Л,- 4(2Л,2, а его предельная
полезность денег составляет 2,5.
а. Сколько галстуков должен купить
Эрнест, чтобы максимизировать свою
степень удовлетворенности?
б. Постройте схему спроса Эрнеста на
галстуки.
в. Если цена галстука составляет
12,8 долл., то сколько галстуков го-
тов купить Эрнест и каковы его по-
требительские излишки?
7. Далее представлена карта безразличия с
бюджетной линией. Предположим, что
X стоит 8 долл, за единицу.
Единица У за период
а. Какова цена У?
б. Вычислите уравнение для бюджетной
линии.
в. Постройте новую бюджетную линию
при цене на X, доходящей до 12 долл,
за единицу, и при цене на Y, остаю-
щейся неизменной. Используйте кар-
ту безразличия для определения того,
будет ли общая полезность убывать
или увеличиваться.
г. Допустим следующее: Рх = 8 долл.;
Рг = 5 долл., бюджет = 200 долл. По-
стройте новую бюджетную линию.
8. Предположим, что покупатель равно
удовлетворен комбинациями яблок и
апельсинов.
Апельсины Яблоки
3 9
5 7
7 5
9 3
11 1
а. Какова предельная норма замещения
между апельсинами и яблоками?
Меняется ли она?
б. Какая, по мнению покупателя, полез-
ность выше: апельсинов или яблок?
в. Реальная ли эта ситуация? Поясните.
9. На приведенном далее рисунке пред-
ставлена карта безразличия, на которой
построены две бюджетные линии, М и
N. Предположим, что цена товара Урав-
на 5 долл.
а. Зная, что бюджетная линия потребите-
ля — линия М, а потребитель находится
в состоянии равновесия, ответьте на сле-
дующие вопросы.
1. Какая доля бюджета потребителя
предназначена для покупки X и У?
2. Какова удельная цена X?
3. Каково уравнение для линии Л/?
4. Какова оптимальная комбинация X и
У в точке С? Какова предельная нор-
ма замещения?
5. Почему потребитель не должен поку-
пать комбинации товаров Хи У, пред-
ставленные точкой А или точкой В на
диаграмме? Объясните это в терми-
нах MRS.
б. Предположим, что общие расходы ос-
таются неизменными, а бюджетная ли-
ния смещается к линии N. Ответьте на
следующие вопросы.
165
Глава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
1. Какова теперь цена X?
2. Каково уравнение для линии ?
3. Какова оптимальная комбинация Xи
У в точке D ?
4) Какова MRS в точке D ?
10. Индия и Индонезия производят хлоп-
ковое и льняное полотно. Внутренний
рынок Индии имеет предельную норму
замещения между хлопком и льном,
равную 40 ярдам хлопкового полотна за
10 ярдов льняного. Внутренний рынок
Индонезии имеет предельную норму за-
мещения между хлопком и льном, рав-
ную 120 ярдам хлопкового полотна за 20
ярдов льняного. Имеет ли смысл для
обеих стран обмениваться хлопковым и
льняным полотном? Если да, то чем
следует торговать?
11. Предположим, что человек, который
только что неожиданно получил
20 000 долл., оказался перед лицом сле-
дующего неравенства:
MU MU .
сбережения новый автомобиль
__ — •
сбережения новый автомобиль
а. Что должен сделать этот человек: вло-
жить свои средства в фондовый де-
нежный рынок или купить новый ав-
томобиль?
б. Предположим, что цена нового авто-
мобиля увеличивается. Повлияет ли
это на решение потребителя?
в. Предположим, что проценты по вкла-
дам на фондовом денежном рынке
увеличиваются. Каков будет резуль-
тат?
12. Предположим, что следующие данные
описывают предпочтения и возможнос-
ти Джейн Джэксон, которая имеет
54 долл., предназначенные для покупки
товаров X и У:
мих = 60 - 2Х; Рх = $2;
MUY = 48 - У; PY = $4.
Какую комбинацию X и У должна
выбрать мисс Джэксон, чтобы максими-
зировать свою полезность?
13. Компенсация для управленческого пер-
сонала фирм часто включает дополни-
тельные доходы нерегулярного характе-
ра и доплаты к заработной плате, такие,
как бесплатный проезд, служебный ав-
томобиль и опцион на акции.
а. Почему при прогрессивной налого-
вой системе свободные от налогооб-
ложения доплаты к заработной плате
и дополнительные доходы нерегуляр-
ного характера имеют более высокую
полезность, чем более высокая зара-
ботная плата?
б. Как повлияло на полезность сво-
бодных от налога доплат к заработ-
ной плате снижение максимальной
ставки подоходного налога с 50 до
33%?
в. Каков будет эффект единого подоход-
ного налога в 20%?
14. Джек Миллер надеется поступить в шко-
лу управления в следующем семестре.
Для того чтобы его приняли, он должен
поднять свою среднюю успеваемость на
0,15. Сегодня — последний день заня-
тий, поэтому у Джека осталось пять дней
на подготовку к выпускным экзаменам.
В отчаянии Джек просит вас, старших
студентов-экономистов, посоветовать
ему, как можно максимизировать сред-
нюю успеваемость. Выпускной экзамен
Джека по химии составляет 35% от его
выпускной оценки; по математике -
35%; по математическому анализу —
30%. Поскольку математический ана-
лиз — профилирующий предмет для по-
ступления в школу управления, оценка по
этому курсу вдвое важнее, чем по осталь-
ным. Если Джек планирует заниматься по
семь часов ежедневно, то сколько часов
он должен потратить на подготовку к каж-
дому выпускному экзамену?
Список литературы
Baumol, W.J. Economic Theory and Operations Analysis, 4th ed., chap. 9. Englewood Cliffs,
N.J.: Prentice-Hall, 1977.
Hausman, Jerry A. «Exact Consumer's Surplus and Deadweight Loss». American Economic
Review, 71, no. 4 (September 1981), pp. 662-76.
Haveman, Robert H.; Mary Gabay; and James Andreoni. «Exact Consumer's Surplus and
Deadweight Loss: A Correction». American Economic Review, 77, no. 3 (June 1987), p. 494.
166
Приложение 5А
Hull, L.; P.G. Moore; and H. Thomas. «Utility and Its Measurement». Royal Statistical
Society Journal 136, part 2 (1973), pp. 226-47.
Hyman, David N. Modern Microeconomics, 2nd ed. Homewood, Ill.: Richard D. Irwin,
1988.
Schoemaker, P.J.H. «The Expected Utility Model: Its Variants, Purposes, Evidence and
Limitations». Journal of Economic Literature, 20 (June 1982), pp. 529-63.
Willig, R. «Consumer's Surplus without Apology». American Economic Review, 66 (September
1976), pp. 589-97.
Приложение 5A. Математическое
выражение потребительского равновесия
Потребитель может или израсходовать, или сберечь весь свой доход, так что
/=Р^ + Р^2 + ...+ РЛ, . ‘ (1)
где I - доход потребителя;
Х{, Х2, ... , Хп - количество товаров п, один из которых - сбережения;
Р2, ... , Рп — ценщ на товары п.
Потребитель хочет максимизировать
TU — ЦХ}, Х2, ... ,хп) (2)
во исполнение ограничения уравнения (1).
Уравнение (2) максимизировано, если каждая из его частных производных и уравне-
ние ограничения равны нулю. Однако это дает систему из (п + 1)-го уравнения с п пере-
менными, которая не может быть решена. Следовательно, должна быть введена искусст-
венная переменная, известная под названием множителя Лагранжа. Греческая буква
«лямбда» (X) обычно используется в качестве символа для множителя Лагранжа.
Приравняем уравнение ограничения к нулю, умножим его на X и сложим получен-
ный результат с уравнением (2). Это дает
TU = f(Xt,X2, ... ,хп) + ю- Ptxt- Р2Х2- рпхп). (3)
Предельная полезность каждого товара является его собственной частной произ-
водной. Взяв частные производные от уравнения (3), мы получаем
^L = MUy -LP. =0; (4)
дХ{ 1
— =MUX ~ЛР2 = 0; (5)
дХ2 2
-LP = 0; (6)
дХп *”
— = ^-Л^1-^2---ЛЛ = 0- (7)
д/.
Уравнение (7) говорит о том, что весь доход израсходован (или сбережен), если
общая полезность является максимальной. Разделив уравнения (4), (5) и (6) на Р{,
Р2, ... , Рп, соответственно, мы получаем
167
Гпава 5. Анализ спроса и потребительское поведение
миу миу миу
----------*- = Х; -^ = Х.
(8)
Вещи, равные одной и той же вещи, равны также и друг другу. Поскольку деньги -
это один из товаров, мы делаем вывод, что общая полезность максимальна, если пре-
дельная полезность последнего истраченного или сохраненного доллара одинакова для
всех товаров, т.е.
ГЛАВА
6
ФУНКЦИИ СПРОСА
И ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА
Для профессионального экономиста термин «спрос» имеет специфическое значе-
ние. Он обозначает количество единиц конкретных продуктов (товаров или усдуг),
которое потребители готовы и способны купить при четко установленных условиях
времени, места, цены и т.д. Таким образом, спрос является функцией множества не-
зависимых переменных или детерминантов спроса; он может быть выражен алгебраи-
ческим уравнением, диаграммой или таблицей.
Чувствительность требуемого количества к изменениям в детерминантах спроса
называется эластичностью спроса. Измерения эластичности по отношению к измене-
ниям в цене, доходе или ценах на другую продукцию могут помочь руководителям
бизнеса понять рыночные характеристики товаров или услуг, которые они продают, и
таким образом могут оказать им помощь при планировании стратегий маркетинга
(особенно ценообразования).
План главы
Настоящая глава подразделена на два основных параграфа.
1. Функции рыночного спроса. В этом параграфе мы рассматриваем концепцию функ-
ции рыночного спроса. Практически рыночный спрос — это рыночное проявление
переменных, полученных из теории потребительского поведения, которая анали-
зировалась в предыдущей главе. Руководство фирмы осуществляет контроль над
некоторыми из этих переменных, например, такими, как цена и качество продук-
ции, обслуживание потребителя и расходы на рекламу. Другие переменные, такие,
как вкусы потребителя, предпочтения и ожидания, не могут контролироваться
фирмой, но на них может оказывать воздействие высокопрофессиональная кампа-
ния по рекламе и продвижению товара на рынок. Некоторые другие переменные,
такие, как доход потребителя, цены на аналогичную продукцию, диапазон имею-
щихся товаров и услуг, количество потенциальных потребителей и процентная
ставка, полностью выходят за пределы контроля со стороны руководства фирмы.
Независимо от степени контроля, осуществляемого фирмой над конкретными пе-
169
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
ременными спроса, их воздействие на спрос должно быть измерено с тем, чтобы
можно было разработать успешную стратегию, маркетинга.
2. Эластичность спроса. В этом параграфе обсуждается эластичность цен, которая
представляет собой измерение чувствительности спроса к изменениям цены. Кроме
того, здесь рассматриваются еще три типа эластичности спроса, которые обычно
встречаются в экономическом анализе, маркетинге, а также других экономических
дисциплинах: эластичность спроса и доходы, перекрестная эластичность спроса и
эластичность рекламы. Рассматриваются три способа измерения эластичности (то-
чечная эластичность, дуговая эластичность и графическое измерение). В настоя-
щем параграфе также объясняются зависимости эластичности и общих доходов
(TR) и эластичности и предельных доходов (MR). Показано, как понимание этих
зависимостей может помочь фирме разработать эффективную систему ценообра-
зования на ее продукцию.
Функции рыночного спроса
Руководители бизнеса знают, что спрос на большую часть продукции находится под
воздействием множества факторов, а не только цены. Следовательно, базисная функция
спроса устанавливает зависимость между требуемым количеством и всеми переменны-
ми, оказывающими воздействие на спрос. Тем не менее именно эффект цены в отноше-
нии этого требуемого количества, если все другие переменные сохраняются постоянны-
ми, представляет собой интерес при анализе спроса. Условно обозначим
G,=/(Pk„A-2, ...,А-„),
где Qd — требуемое количество; Р — цена; X, Х2, ... , Хп — все другие детерминанты
спроса, которые сохраняются постоянными, как это показано вертикальной линией в
формуле.
Рыночный спрос и функция спроса фирмы
В предыдущей главе мы видели, что спрос создается поведением отдельных потре-
бителей. Отдельные функции потребительского спроса отражают то количество кон-
кретного товара, которое потребитель готов и способен закупать по определенной цене
в пределах определенного диапазона цен в конкретное время и в конкретном месте,
допуская, что все переменные спроса, кроме цены, сохраняются постоянными. Функ-
ция рыночного спроса — это сумма всех функций потребительского спроса на данном
рынке. Таким образом, индивидуальные количества, запрашиваемые по данной цене,
объединяются для образования рыночного спроса на продукцию по этой цене. Если
подобная процедура будет повторена для всех цен, то сумма будет обеспечивать ры-
ночный спрос.
Важно понимать характер зависимости между рыночным спросом и функцией спро-
са отдельной фирмы.
1. Все рынки одинаковы в том отношении, что они состоят из покупателей и продав-
цов, тогда как третьи стороны, такие, как брокеры и агенты, являются посредниками
между ними. Однако в рамках этой структуры рынки и рыночный спрос существенно
отличаются друг от друга по размеру, механизму и динамике. Например, Соединенные
Штаты в целом представляют собой широкий рынок для целого ряда бытовых изде-
лий, в то время как только в штатах, находящихся в зоне сильных снегопадов, имеется
внутренний рынок для такой продукции, как снегоходы. С другой стороны, рынок
экспонатов для коллекций, таких, как монеты, картины и марки, состоит из относи-
тельно небольшого количества потребителей, рассеянных по всему миру.
170
Функции рыночного спроса
2. Понятно, что спрос на продукцию фирмы - это какая-то часть общего рыноч-
ного спроса на продукцию этого типа. Однако это не означает, что функция спроса
фирмы - это уменьшенный в масштабе вариант функции рыночного спроса. Многие
факторы (за исключением цены), воздействующие на спрос, необязательно одни и те
же для фирмы и для рынка.
3. Базисная зависимость между функцией спроса фирмы и рыночным спросом за-
висит от рыночной структуры’. В рыночной структуре, которой присуща чистая конку-
ренция, кривая спроса фирмы является горизонтальной линией, хотя кривая рыноч-
ного спроса имеет наклон, направленный вниз. В рыночных структурах, в которых
существует конкуренция между производителями (например, монополистическая кон-
куренция и олигополия), спрос фирмы оказывается под воздействием деятельности
конкурентов, которые могут оказывать несущественное или могут не оказывать вовсе
никакого воздействия на общий рыночный спрос. При монополии спрос фирмы — это
рыночный спрос.
Независимо от рыночной структуры, именно эта кривая спроса, с которой сталки-
вается фирма, имеет самое большое значение для решений фирмы в отношении цено-
образования, производства и продвижения ее продукции на рынок.
Количественный спрос и изменения в спросе
Студент должен осторожно подходить к различию между изменениями в требуемом
количестве и изменениями в спросе. Если цена меняется, а другие переменные оста-
ются постоянными, то результатом является изменение в требуемом количестве, как
это показано на рис. 6.1, вариант А. Снижение цены с Ру до Рх2 приводит к переме-
щению вдоль кривой спроса из точки А в точку В по мере того, как требуемое коли-
чество меняется от Х{ до Х2.
В. Увеличение спроса
А. Изменение в требуемом количестве
Цена
Рис. 6.1. Изменение в требуемом количестве и изменение в спросе
Количество X, требуемое за период
' Способы определения цен, объема выпуска и конкурентных стратегий в различных рыноч-
ных структурах рассматриваются в гл. 15.
171
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
На рис. 6.1, вариант В, показан эффект изменения дохода по отношению к спросу на
стандартную продукцию. Стандартная, или нормальная, продукция определяется как про-
дукция, потребление которой увеличивается по мере увеличения дохода, напротив, про-
дукция худшего качества - это такая продукция, потребление которой уменьшается с уве-
личением дохода. На данном рисунке, начиная с кривой спроса D, увеличение дохода
заставляет всю кривую смещаться в сторону D2. Таким образом, все большее количество
требуется при всех уровнях цен. И напротив, уменьшение дохода снижает требуемое ко-
личество также при всех уровнях цен, и кривая смещается в сторону Dy
Именно таков смысл термина «изменение спроса». В случае с продукцией худшего
качества увеличение дохода будет заставлять кривую спроса смещаться в противопо-
ложном направлении, т.е. в сторону происхождения. Дело в том, что изменение дохода
способствует смещению кривой спроса в том или ином направлении, в зависимости от
типа товара. Более того, смещение кривой спроса может быть вызвано не только из-
менением дохода, но также и изменением любой переменной, исключая цену.
Характер функции спроса
Когда экономист говорит о.рыночном спросе или о кривой спроса, эти термины ка-
саются спроса только как функции цены при условии, что другие переменные постоян-
ные. Конечно, спрос также может быть выражен функцией любой другой единственной
переменной при условии, что все остальные переменные остаются постоянными, с ис-
пользованием того же самого анализа, который применим к спросу как функции цены.
Кроме того, он также может быть выражен функцией множества переменных.
Предположим, что крупный производитель продовольствия идентифицировал мно-
говариантную функцию спроса на марку швейцарского сыра на национальном рынке.
Функция имеет следующий вид:
Qx = 5 - 10РЛ + 15РГ - 25 Л, + 0,001/, (1)
где Qx — годовое потребление швейцарского сыра марки X (в фунтах) в расчете на
одну семью;
Рх — цена за один фунт швейцарского сыра марки X;
Ру — цена за один фунт сыра марок, конкурирующих с маркой швейцарского
сыра;
Pz - индекс цен упаковок в 10 унций крекеров типа легкой закуски;
/ — среднегодовой доход семьи.
Уравнение (1) может быть получено при помощи линейной регрессии данных, со-
бранных на основе или собственной документации фирмы, или вторичных источни-
ков опубликованной статистики1. В любом случае оценка функции спроса - это,
в сущности, вопрос оценки ее коэффициентов на основе данных об ее переменных2.
Коэффициенты уравнения (1) демонстрируют воздействие каждой переменной на об-
щий спрос при условии, что все другие переменные остаются постоянными:
— 10РЛ говорит о том, что увеличение на 1 долл, цены на швейцарский сыр марки X
может привести к сокращению на 10 фунтов его годового потребления среднеста-
тистической семьей;
15Ру говорит о том, что увеличение на 1 долл, цены на конкурирующие сорта сыра
может привести к увеличению на 15 фунтов потребления швейцарского сыра мар-
ки %;
1 Метод линейной регрессии рассматривается в гл. 7 и 8.
2 Коэффициент представляет собой константу, величина которой определяется в момент ее
применения. Уравнение (1) вида Y = Ь. + Ь.Х, + Ь,Х, + Ь,Х, + Ь.Х, имеет четыре переменных
и пять параметров от Ьо до Ь4.
172
Функции рыночного спроса
, -25Pz говорит о том, что 100%-ное увеличение цены на крекеры закусочного типа
может привести к сокращению на 25 фунтов потребления швейцарского сыра
марки X;
0,001/ говорит о том, что увеличение на 1000 долл, среднегодового дохода семьи
может привести к увеличению на 1 фунт потребления швейцарского сыра марки X.
Теперь давайте предположим следующие стоимости переменных на будущий год:
Рх = $2,50;
Ру=$3,00;
Рг = $1,00;
7= $30 000.
Как следует из табл. 6.1, предполагаемые продажи швейцарского сыра марки Хв
будущем году должны составить 30 фунтов на семью.
Таблица 6.1
Функция спроса: оценка объема продаж швейцарского сыра марки X
(») (2) (3) (4)
Независимая переменная Предполага- Величина Общий
емая сто- козффици- результат
имость не- ента в урав- (2) х (3)
зависимой нении
переменной спроса
Постоянный член +5,0
рх $2,50 -10,0 -25,0
Ру $3,00 + 15,0 +45,0
Pz 1,00 -25,0 -25,0
1 $30 000,00 +0,001 +30,0
Ожидаемый объем продаж +30,0
Уравнение спроса для Qx как функции цены, при условии, что все другие перемен-
ные сохраняются постоянными при величинах, представленных в табл. 6.1, может быть
вычислено следующим образом:
Qx = (5 + 45 - 25 + 30) - 10/^
Qx = 55~ 10Рг
Если Рх = 2,50 долл., как показано в столбце (2) этой таблицы, то
Qx = 55 - 10(2,5) = 30.
Цена является единственной независимой переменной в этом уравнении, но это не
означает, что требуемое количество оказывается под воздействием только со стороны
цены. Другие переменные, такие, как цена на другую продукцию и доход потребителя,
не игнорируются, они просто предполагаются постоянными в то время, как цене поз-
волено изменяться.
Аналогичным образом мы можем использовать данные табл. 6.1 для составления
уравненйй спроса по каждой из независимых переменных:
173
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
Qx = (5 - 25 - 25 + 30) + 15Ру;
Qx = -15 + 15РУ;
Qx = (5 - 25 + 45 + 30) - 25А_;
QX= 55 - 25PX;
Qx = (5 - 25 + 45 - 25) + 0,001/; '
Qx = 0 + 0,0017 .
На что мы здесь хотим обратить внимание, так это на то, что коэффициент
каждой переменной в уравнении спроса указывает на воздействие этой переменной
на требуемое количество, при условии, что все другие переменные сохраняются
постоянными.
Эластичность спроса
Если мы снйжаем цену на продукцию, то мы знаем, что продажи возрастут, но
насколько? И что произойдет с валовой прибылью? Какова будет динамика продаж,
если возрастет доход потребителя? Что произойдет с продажами, если увеличится бюд-
жет на рекламу? Будет ли изменение цены на сливочное масло оказывать воздействие
на объем продаж маргарина? Если будет, то насколько? На все эти важные вопросы
можно ответить, если вы поймете концепцию эластичности спроса и освоите методы
ее измерения.
Вообще эластичность любой функции определяется как процентное изменение за-
висимой переменной Y, которое вызвано изменением на 1% (или относительно не-
большим) в независимой переменной X, при условии, что все другие независимые
переменные остаются постоянными. Эта общая концепция эластичности применима
к любой функции. Например, в главе 10 мы обратим особое внимание на эластичность
производства. Теоретически функция спроса имеет эластичность для каждой из мно-
жества ее независимых переменных. Однако мы ограничим наше обсуждение четырь-
мя видами эластичности спроса, которые наиболее активно обсуждаются в литературе
по теории спроса. Рассмотрим эти виды эластичности спроса.
1. Ценовая эластичность спроса, которая измеряет реакцию объема продаж на изме-
нения в ценах.
2. Эластичность спроса по доходу, которая измеряет реакцию объема продаж на изме-
нения в доходах потребителя.
3. Перекрестная эластичность спроса, которая измеряет реакцию объема продаж од-
ного товара на изменения в цене другого товара.
4. Эластичность спроса по рекламе, которая измеряет реакцию объема продаж на изме-
нения в суммах средств, затраченных на рекламу и продвижение товара на рынок.
Ценовая эластичность спроса
Ценовая эластичность определяется как процентное изменение в требуемом количе-
стве, которое вызвано изменением на 1 % в цене, в то время как все другие переменные
сохраняются постоянными. Общее уравнение для измерения ценовой эластичности
имеет следующий вид:
„ Процентное изменение в требуемом количестве
Эластичность=--------------------------------.
Процентное изменением цене продукта
174
Эластичность спроса
Условно обозначим
&QX/Qx _ &Qx ?х _ ^Qx Р
txP Х/Р х Qx АР„ APr Q ’
Л 1 Л Л Л Л
(2)
где ев — ценовая эластичность спроса;
Qx — количество продукта X, которое требуется;
Рх — цена продукта X (при условии, что все остальные переменные остаются по-
стоянными).
Такая эластичность функции спроса просто представляет собой скорость измене-
ния, AQ^/AP*, умноженную на коэффициент, Px/Qx, который является коэффициен-
том приведения к ее единицам измерения, использованным в вычислении.
Имеются два типа измерения эластичности. Первый - прямое измерение в кон-
кретной точке с использованием формулы точечной эластичности. Второй - измерение
средней эластичности по дуге или сегменту кривой спроса с использованием формулы
дуговой эластичности. Дуговая эластичность применима к большинству эмпирических
измерений ценовой эластичности спроса.
Точечная эластичность (метод вычисления). Точечная эластичность — это предель-
ная концепция в том смысле, что она определяет эластичность в специфической точке
на кривой спроса. В общем определении эластичности, представленном в уравнении (2),
выражение !xQx/txPx аппроксимирует наклон криволинейной функции спроса вблизи
точки (Pr QJ, если &РХ достаточно мала. Если мы хотим иметь точный наклон в этой
точке, то мы применяем некоторые другие вычисления и предполагаем, что txPx стре-
мится к нулю. Отсюда вытекает условие др'.'^о (А 2*./АРД которое служит определе-
нием производной dQJdP^ Следовательно, мы можем определить точечную эластич-
ность как
dQx Рх
dPx Qx
(3)
Рассмотрим функцию спроса Qx~ 30 - 2РГ где (^представляет требуемое количес-
тво, а Рх - цену продукта X. Какова ценовая эластичность в точке на кривой спроса,
где Рх = 6?
По уравнению (3) мы получаем
О
£ п-----
dPx
-2)—=-0,67.
' 7 18
Это может означать, что если цена составляет 6 долл., то изменение на 1% в цене
может вызвать изменение на 0,67% в требуемом количестве. Знак «минус» означает,
что переменные движутся в противоположном направлении.
Если кривая спроса линейная, то ее наклон постоянен, так что (dQx/dP^ = (txQx/t\P^
везде вдоль линии. Отношение (Р/Q), однако, разное в каждой точке вдоль линии.
Следовательно, эластичность различна в каждой точке на линии, независимо от того,
является ли кривая линейной или не является.
Если имеется множество независимых переменных в функции спроса, то точка эла-
стичности каждой переменной, X., может быть найдена с помощью частных производ-
ных, т.е. AQ/AZ = dQ/dX.. Если функция спроса линейная, то частные производные
оказываются коэффициентами соответствующих переменных.
175
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
Дуговая эластичность. Как уже говорилось ранее, точечная формула уравнения (3)
отражает предельную концепцию и она действительна лишь для небольших передвиже-
ний от точки к точке вдоль кривой спроса. Более того, из уравнения (3) следует, что
необходимо знать точное изменение в вызванное очень малым изменением в Рг
т.е. требуется, чтобы функция спроса была известна. Однако имеется много случаев,
когда нам нужно измерить эластичность, а функция спроса неизвестна. Бывает, что
нас интересует более крупный сегмент кривой спроса. Для этого нам необходима
формула дуговой эластичности, которая вычисляла бы среднюю эластичность между
двумя точками на кривой спроса.
Чтобы объяснить сущность формулы дуговой эластичности, предположим, что цена
папуа (тропического фрукта) в супермаркете «Safeway» в Гонолулу снизилась с 0,50 долл,
за фунт до 0,38 долл, за фунт, вследствие чего средние продажи папуа увеличились с
300 до 450 фунтов в день, что наглядно показано далее.
Рх (в центах за один фунт) Qx (в фунтах)
50 300
38 450
Эти данные определяют две точки вдоль кривой спроса, уравнения для которых мы
не составили. Какова средняя эластичность между этими двумя точками?
Если мы возьмем верхнюю точку (50, 300) за нашу базовую точку, то
Процентное изменение в Qx
Эластичность цены =-------------------------=
Процентное изменение в Рх
450 - 300
300 450 - 300 50 150 50
— __________ _ _________________ ___ У ___ __Э Л о
38 - 50 300 38 - 50 300 -12
50
Если мы используем нижнюю точку (38, 540) в качестве нашей базовой точки и
будем перемещаться по кривой, то
300 - 450
Ценовая = 450 = 300 - 450 х 38, = -150 х 38 = Q6
эластичность эд _ gg 450 эд _ gg 450 12
38
Теперь мы видим, что ценовая эластичность папуа совершенно различна в верхнем
и нижнем концах этого сегмента кривой спроса.
Что делать? Решение заключается в том, чтобы найти среднюю эластичность для
данного приращения меняющегося спроса. Для того чтобы сделать это, нам необходи-
мо изменить базу для вычисления эластичности на среднее между двумя базами (Рр Qt) и
(Р2, Q2) на концах дуги. Средняя цена составляет (Р2 + Р^/2, а среднее требуемое ко-
личество равно (Q2 + Q^/2. Эти средние координаты определяют точки на полпути
между ними вдоль прямой линии. Затем мы модифицируем базисное определение
эластичности, чтобы получить формулу дуговой эластичности с использованием
средних координат Р и Q. Изменения в Р и Q — это изменения между конечными
176
Эластичность спроса
точками, т.е. ДР = Р2 — и Д0 = Q2 - Qv Мы обозначаем дуговую эластичность как
Ев, а не гв, для того, чтобы отличить дуговую эластичность от точечной эластичности.
Дуговая эластичность определяется следующим образом:
^Qx Q2 + Qt 2{Q2~Qi)
Qx = 2 = Qi + Q, = (б2-б1)(Л + ^1)
*px Pi-Pj (е2 + е1)(л-л)
Px P1+Pl P2+Pl
2
(4)
Применив формулу дуговой эластичности к нашему примеру, получим
Е - (450 - ЗОО)(38 + 50) _ (150)(88) _ 13,200
° (450 + 300)(38 - 50) (750)(-12) -9,000
Это означает, что в. среднем в пределах изменения цен от 50 до 38 центов за
фунт при изменении цен на папуа на 1% требуемое количество будет меняться на
1,47%.
Подводя итог, мы еще раз подчеркиваем, что точечная эластичность — это предель-
ная концепция, потому что она измеряет эластичность в конкретной точке кривой
спроса; Она может быть использована для анализа воздействий очень небольших из-
менений в цене. Более широкая концепция дуговой эластичности позволяет прово-
дить измерения средней эластичности по более широкому диапазону изменений в цене.
Дуговая эластичность, таким образом, более адекватный инструмент анализа эмпирии
ческих данных, касающихся цен и требуемых количеств.
Иллюстративная задача
Допустим, что функция спроса равна Qx = 100 - 5РХ.
Вопросы
а. Какова ценовая эластичность спроса в точке, в которой цена равна 5 долл.,
если цена увеличивается до 7 долл.? Какова ценовая эластичность в точке, в кото-
рой цена составляет 7 допл., если цена снижается до 5 долл.?
б. Какова средняя эластичность между этими точками?
Решения
а. Если Рх = $5, то Qx = 100 - 5(5) = 75.
Если Рх = $7, то Qx = 100 - 5(7) = 65.
Эластичность в конечных точках дуги равна:
в точке (5, 75)
dQx рх I 5 \
eD = ——=-5 -
dPx Qx (75
= -0,33;
177
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
в точке (7, 65)
dQx
ео =----
dPx
Рх I 7 \
— = -5 — = -0,54
Qx \65 I
6. Средняя эластичность вычисляется по формуле дуговой эластичности:
(Q2 ~Qi)(р2 +pi) _ (б5-75)(7 + 5) _ (~10)(12)
(q2 + Q,)(p2-Р,) (б5 + 75)(7-5) (l40)(2)
Предостережение. Следует заметить также, что средняя эластичность в сред-
ней точке дуги не является средней между эластичностями конечных точек, т.е.
(-0,33) + (-0,54)
2
= -0,44^-0,43.
Точная дуговая эластичность может быть получена с использованием формулы
дуговой эластичности.
Эластичность и неэластичность. Коэффициент ценовой эластичности (определяе-
мый или по точечной, или по дуговой формуле) состоит из двух компонентов: знака и
величины. Знак указывает на относительное направление движения между двумя пе-
ременными. Если знак отрицательный, то они движутся в противоположных на-
правлениях, а если положительный, то они движутся в одном и том же направлении.
Величина (абсолютная величина) коэффициента определяет степень чувствительности
требуемого количества к изменению в цене, т.е.
если |е |= 1,0, то функция является удельно эластичной. Это означает, что измене-
ние на 1% в цене может вызвать изменение на 1% в требуемом количестве;
если |е |> 1,0, то функция является эластичной. Это означает, что изменение на 1%
в цене может вызвать большее, чем на 1% изменение в требуемом количестве;
если I е | < 1,0, то функция является неэластичной. Это означает, что изменение
на 1,0% в цене Кюжет вызвать меньшее, чем на 1%, изменение в требуемом коли-
честве.
Графическое измерение точечной эластичности
Предположим, что мы построили диаграмму кривой спроса на базе схемы спроса.
Имеется ли возможность оценить ценовую эластичность визуальным наблюдением за
кривой? Да, имеется.
Например, предположим, что мы имеем кривую линейного спроса АС (рис. 6.2).
Точка В находится в середине АС, и мы хотим найти ее эластичность.
Во-первых, заметим, что треугольники АОС, APJB, BFE, BQ{C и EQ2C подобны,
поскольку все их соответственные углы равны. Следовательно, точка В расположена
таким образом, что АВ = ВС; это означает, что и 0Р1 = Р}А.
Затем берем подобные треугольники BFEand BQ{C. Предположим, что мы снижаем
цену на очень небольшую сумму, скажем, с Р1 до Р2, т.е.
Эластичность спроса
..ИЧИИШ»"'’’
Это ведет к тому, что требуемое количество возрастает с Qx до Qv т.е.
AQ = Q,Q, = FE.
В точке В цена Р равна ОР1 долл., а количество Q равно О01 единиц. Следова-
тельно,
е _ EQ Р _ FE ор\
ЬР Q BF OQ}
Из подобия треугольников следует, что
\Q _ FE _ Q\c
др BF BQX
(5)
(6)
Рис. 6.2. Графическое измерение точечной эластичности
Поскольку BQX = ОРХ,
EQ _ QtC _ Q-C
ЕР BQX ОРХ
Производя замещения в уравнении (5), мы получим
Д0 р _Q}C ОР\
&Р Q ОР} OQ}
(7)
(8)
179
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
Отсюда
QiC _ВС
OQl ВА
(9)
по подобию треугольников.
Поскольку В находится в середине линии АС (т.е. ВС = ВА), можно сделать вывод,
что линейная функция спроса является удельно эластичной в средней точке АС. Отсю-
да следует, что любая точка B{Q л на кривой линейного спроса пересекается с точкой
А на оси Рис точкой С на ocri Q,
если ВС = ВА, или ОР = РА, или QC = QO, то ед = 1,0;
если ВС > ВА, или ОР > РА, или QC > QO, то е0 > 1,0;
если ВС < ВА, или ОР < РА, или QC < QO, то е.о < 1,0.
Для того чтобы найти ценовую эластичность в точке В на диаграмме криволиней-
ной функции спроса, мы просто проводим линию между осями касательно к кривой
спроса в точке В. Если мы обозначим пересечение прямой линии с осью Y как А, а
пересечение с осью X как С, то эластичность будет представлена соотношением ВС/ВА,
как мы и показали.
При помощи графического измерения эластичности можно увидеть зависимость
между общими доходами, предельными доходами и эластичностью, которые оказыва-
ются под воздействием изменения в цене.
Спрос, доход и ценовая эластичность
Функция спроса может быть записана так, чтобы показать, что требуемое количе-
ство — это функция взимаемой цены, т.е. Qx — f (Рх)- Однако в теоретическом анализе
спроса мы можем также использовать обратное выражение Рх- f(QJ), которое явля-
ется математически эквивалентным. Функция Рх = f(Q^ облегчает объяснение зави-
симости общих и предельных доходов от изменений в спросе, а также зависимости
«затраты — цена» в различных рыночных структурах.
Взяв наш предыдущий пример функции спроса для швейцарского сыра марки X.
мы можем записать
(4=55-10/^ (10)
или
Рх= 5,5 - 0,10*, (11)
что является математическим эквивалентом уравнения (10). Мы используем его для
получения функции предельных доходов.
Применив уравнение (10), общие доходы можно выразить как
TRX = PXQX = Рх(55 - 1QPX) = 55РХ - ЮР/ (12)
Применив уравнение (11), общие доходы можно выразить как
TR = PXQX~ (5,5 - 0,10)0,= 5,5QX-0,10/ (13)
Л Л Л Л' АЛЛ
а ответы (в долларах) будут одинаковыми. Но производные уравнений (12) и (13) не
одинаковы. Поскольку предельные доходы определяются изменениями в общих дохо-
дах при продаже еще одной единицы, предельные доходы, MR^ можно определить, взяв
производную по Qxb уравнении (13):
MR =^- = 5,5-0,2QX. (14)
х dQX х
I
I
наль
С
крив
ТИЧИ
чина
В це
СТИ I
Н
вает;
чем 1
коли
един!
прич)
чение
М
1,0, к
правл
За
быть
1.
ется 1
2.
чивае’
' 3.
измен
общег
Пр
числе!
Пр
ХОДЫ N
разом:
Воз
что на!
раза кр
180
Эластичность спроса
Общие доходы максимальные, если предельные доходы равны нулю:
MRX = 5,5 - 0,2(2.*.= 0;
0,2(2.*.= 5,5;
Qx = 27,5 единиц.
Следовательно, цена, при которой общие доходы являются максимальными, равна
Рх = 5,5 - 0,1(2.*.= 5,5 - 0,1(27,5) = $2,75.
При этой цене
TR= PQ = 2,75(27,5) = $75,63.
Ценовая эластичность, общие доходы и предельные доходы - все это функцио-
нально связано с кривой спроса. Эти зависимости представлены на рис. 6.3.
Общие доходы и ценовая эластичность. На рис. 6.3 показано, что в верхней части
кривой спроса (где цена выше) величина (абсолютное значение) коэффициента элас-
тичности выше 1,0. Отсюда следует, что спрос эластичен. В нижней части кривой вели-
чина коэффициента эластичности меньше 1,0, отсюда следует, что спрос неэластичен.
В центре кривой, где цена составляет 2,75 долл,, величина коэффициента эластично-
сти равна 1,0, отсюда следует, что спрос является удельно эластичным.
На рисунке показано, что если спрос является эластичным, то снижение цены вызы-
вает увеличение общих доходов. Почему? Потому что величина эластичности, большая,
чем 1,0, означает следующее: если цену снизить на несколько процентов, то требуемое
количество возрастет на гораздо больший процент. Увеличение количества проданных
единиц компенсирует более низкую цену, а общие доходы возрастают. По той же самой
причине, если спрос является неэластичным, то увеличение цены может вызвать увели-
чение общих доходов, даже, если будет продано меньшее количество единиц.
Максимальные доходы имеют место в том случае, если величина эластичности равна
1,0, как это показано на рис. 6.3. В этом случае любое изменение цены в любом на-
правлении может привести к сокращению общих доходов.
Зависимость между изменением цен, эластичностью и общими доходами может
быть изложена в следующем виде.
1. Если спрос эластичный ( I eD I > 1,0): общий доход увеличивается, если уменьша-
ется цена; общий доход уменьшается, если увеличивается цена.
2. Если спрос неэластичный ( I г0 | < 1,0): общий доход увеличивается, если увели-
чивается цена; общий доход уменьшается, если уменьшается цена.
i 3. Если спрос удельно эластичен (I eD I = 1,0): общие доходы максимальны. Любые
изменения в цене (в сторону увеличения или уменьшения) могут вызвать сокращение
общего дохода.
Предостережение. Не путайте максимальные доходы с максимальной прибылью. Вы-
числение прибыли требует учета как расходов, так и доходов.
Предельные доходы и ценовая эластичность. Как уже говорилось, предельные до-
ходы могут быть вычислены на основе преобразования уравнения (13) следующим об-
разом:
t MRX~
^-\ = 5,5-{),2Qx
(15)
• Возвращаясь назад к функции спроса уравнения (И), Рх = 5,5 - 0,1 Qx мы видим,
что наклон родственной функции предельных доходов в уравнении (15) как раз в два
раза круче. Отсюда вытекает, что кривая MRX должна лежать точно на полпути между
• 181
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
кривой спроса и вертикальной осью; т.е. пересечение кривой MR с осью X должно
находиться на полпути между началом координат и пересечением кривой спроса с
осью X (см. рис. 6.3). Это особенность всех линейных функций спроса.
$
1 Если leD 1< 1,0, то ’
Л1РХ — величина отрицательная,
и по мере того, как
П
цено1
данн<
1)
честв<
2)
общи»
3)
макси
4)
общие
Зав
кривы:
цену, I
Эта
знаете
против,
доходы
то пред
Комг
ловым п
ящую М
Если leD |> 1,0, то ♦ ।
МРХ - величина положительная,
и по мере того, как
. Рх?: Qxi, ТРХ1
I Pxf: Qxi-, TRX1
Рис. 6.3. Зависимость функции спроса Qx = 55 — ЮР*, от общих доходов (TRX), пре- :
дельных доходов (MR%) и ценовой эластичности (ех)
(Источник-. Current MacBooks) »
' где Q -
«Digit
, тины и Ч
I Вопр<
I пРеД'
| ответьте
| а. Скс
нах?
б. 1^
I цене в If
| в. Как
t 1500 дол
L г. Еслр
стране?
р д. Ско.
зировать ,
е. Пок<
. мальны.
182
Эластичность спроса
Поскольку предельные доходы получены из общих доходов, они также связаны с
ценой эластичностью спроса (см. рис. 6.3). По мере того, как цена уменьшается, про-
данное количество увеличивается и, как следствие:
1) предельные доходы постоянно уменьшаются по мере того, как предельное коли-
чество увеличивается (потому что цена уменьшается);
2) в эластичном интервале функции спроса предельные доходы положительны, а
общие увеличиваются по мере увеличения проданного количества;
3) если функция удельно эластична, то предельные доходы равны нулю, а общие
максимальные;
4) в неэластичном интервале функции спроса предельные доходы отрицательны, а
общие уменьшаются по мере увеличения проданного количества.
Зависимости, отмеченные на этой кривой спроса, могут быть обобщены для всех
кривых линейного спроса. И, наконец, существует формула, которая объединяет вместе
цену, ценовую эластичность и предельные доходы:
1
^RX~RX -------Г • (16)
> Г'1 ,
Эта формула говорит о том, что если величина (причем абсолютная) коэффициента
эластичности больше, чем 1,0, то предельные доходы будут положительными. И, на-
против, если величина коэффициента эластичности меньше чем 1,0, то предельные
доходы будут отрицательными. Если величина коэффициента эластичности равна 1,0,
то предельные доходы будут равны нулю.
> Иллюстративная задача
гг......:.........:.............4.... ..................................
Компания «Digimill, Inc.» — американский производитель фрезерных станков с чис-
ловым программным управлением. Фирма экспортирует свою наименее дорогосто-
ящую модель стоимостью 1500 долп. в Мексику, спрос в которой составляет
Q = 3500 - 2Р,
де Q - требуемое количество; Р - цена.
«Digimill, 1пс.» хочет прорваться на южноамериканские рынки Бразилии, Арген-
ины и Чили.
Вопросы
Предположив, что спрос в каждой из этих трех стран такой же, как в Мексике,
тветьте на следующие вопросы.
а. Сколько станков, по мнению компании, она может продать в этих трех стра-
б. Каковы должны быть общие доходы от продаж во всех трех странах при
не в 1500 долл.?
в. Какова ценовая эластичность спроса в каждой стране, если цена равна
00 долл.? Способно ли увеличение цены на 10% повысить общие доходы?
г. Если цена равна 1500 долл., то каковы будут предельные доходы в каждой
ране?
д. Сколько единиц должна продать компания в каждой стране, чтобы максими-
ровать доходы? Какой должна быть цена?
е. Покажите, что ценовая эластичность равна —1,0, если общие доходы макси-
1ЛЬНЫ.
183
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
Решения
а. Если Р = 1500 долл., то Q = 3500 - 2Р = 3500 - 2(1500) = 500 единиц в
каждой стране или 1500 единиц в общей сложности.
б. Q = 3500 - 2Р, отсюда Р = 1750 - 0,5Q;
TR = PQ = (1750 - 0,50)Q = 1750Q - 0,5Q2 =
= 1750(500) - 0,5(500)2 = $750 000 в каждой стране;
$750 000 х 3 страны = $2 250 000.
f1500 L z n
. 500
Фак,
_ dQ Р
D ’
dP Q
что означает следующее: увеличение цены на 10% может привести к уменьшению
объема продаж на 60%. При цене ($1500 х 1,10) = $1650 объем продаж должен
составить
В. £
Q = 3500 - 2(1650) = 200,
что означает уменьшение на 300 единиц в расчете на одну страну. Общие доходы
должны составить . 1
TR = PQ = (1650)(200) = $330 000,
что означает уменьшение общих доходов $750 000 - $330 000 = $420 000 в каждой
стране. Очевидно, что повышение цены нежелательно.
dTR d(l750Q-0,5Q2)
г. -------1---L = 1750-Q=1750-500 =$1250-
dQ dQ
p,. Общие доходы максимальны, если предельные доходы равны нулю. Следо-
вательно,
Л
лица,
ценоЕ
разли
но по,
ный г
сравн
На
склон
щую II
и егоi
менен
фекто!
проду!
менен!
множе
более
ценовс
MR = 1750 - 0 = 0;
0=1750;
Р = 1750 - 0,5(1750) = $875,
3
л
к
г
п
д
Q = 3500 - 2Р;
е -dQ
dP
Г=-2 2ZLU-MJ
О I 1750 /
или
MRX=PX
1
1--1
1 Г I
0 = 875 1- — = 875|е|-875;
875 I е I = 875
Iel = 1,0;
е = -1,0,
поскольку ценовая эластичность всегда отрицательна.
I Срав
L оказыва
требите;
> оказыва
I му что р
j; Вообще
1= предмет:
I ния. Дог
Е; приборы
?. дома, оч
‘ расходов
[ Воспр
: тамиросж
* приятие
’ метарось
! предмете
? спрос на
184
Эластичность спроса
\ Факторы, влияющие на ценовую эластичность
i Для того чтобы успешно разрабатывать стратегии ценообразования и маркетинга,
i лица, принимающие решения, должны не только понимать зависимость между ценами,
j ценовой эластичностью, общими и предельными доходами, но и причины того, почему
различные изделия имеют разную ценовую эластичность. Таких причин много, и их мож-
но подразделить на четыре категории: наличие заменителей (субститутов), сравнитель-
: ный размер расходов, восприятие потребителем предметов первой необходимости по
s сравнению с предметами роскоши и период, к которому относится кривая спроса.
Наличие заменителей. Чем больше имеется заменителей продукции, тем большую
I склонность к ценовой эластичности она проявляет. Если цена на взаимодополняю-
i щую продукцию меняется, то спрос оказывается под воздействием и исходного товара,
i и его дополнения. Поскольку взаимодополняемые товары в сущности участвуют в из-
j менении цены, они также склонны к ценовой эластичности. Тесно связанным с эф-
; фектом замещения является эффект множественного использования продукции. Если
; продукция имеет всего только одно применение или очень ограниченное число при-
I менений, то эффект изменения в цене сравнительно ограничен. Однако если имеется
{ множество способов применения продукции, то эффект изменения цены выражается
более явно. Следовательно, продукция со многими применениями более склонна к
ценовой эластичности, чем продукция с единственным применением (табл. 6.2).
Таблица 6.2
Характеристики ценовой эластичности продукции
Направленность характеристики продукции
<= Более эластична Менее эластична =>
Заменители Множественные применения Крупные проекты Товары длительного пользования Предметы роскоши Долгосрочные структуры Взаимодополняемые товары Ограниченное применение Небольшие проекты Товары краткосрочного пользования Предметы первой необходимости Краткосрочные структуры
Сравнительный размер расходов. Из табл. 6.2 следует, что ценовая эластичность
оказывается под воздействием стоимости товара в сравнении с общим бюджетом по-
требителя. Например, увеличение цены на карандаши или на жевательную резинку
оказывает незначительное воздействие на спрос, предъявляемый на эти товары, пото-
му что расходы на них представляют незначительную долю общего дохода потребителя.
Вообще спрос на товары краткосрочного пользования, если эти товары не являются
предметами роскоши, менее эластичен, чем спрос на товары длительного пользова-
ния. Дорогостоящие товары длительного пользования, такие, как крупные бытовые
риборы, солнечные системы водонагрева, ковры больших размеров, автомобили и
ома, очень эластичны с точки зрения цены не только из-за сравнительного размера
исходов на них, но также из-за того, что такие расходы можно отложить.
Восприятие потребителями предметов первой необходимости по сравнению с предме-
«и роскоши. Одним из наиболее важных детерминантов эластичности является вос-
иятие потребителем продукции как предмета первой необходимости или как пред-
а роскоши. Потребители будут продолжать покупать почти то же самое количество
дметов первой необходимости даже тогда, когда цены возрастут. Следовательно,
юс на предметы первой необходимости менее эластичен. Некоторыми примерами
185
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
могут служить лекарственные препараты и основные продовольственные товары, та-
кие, как хлеб, молоко и соль. И напротив, предметы роскоши - это товары, которые
потребители покупают тогда, когда могут, позволить себе это. Поскольку то, что они
могут позволить себе при любом доходе, определяется ценой, спрос на предметы рос-
коши более эластичен с точки зрения цены1.
Период, к которому относится кривая спроса. На протяжении длительного периода
потребители могут или адаптировать свои бюджеты к изменениям в цене на конкрет-
ный товар, или найти замену ему. Если времени достаточно, то замену можно найти
почти для любой, продукции. Следовательно, могут иметь место существенные разли-
чия между долгосрочной и краткосрочной эластичностью (табл. 6.3). Из этой таблицы
следует, что бензин является неэластичным на коротком промежутке времени с цено-
вой эластичностью в -0,40. Когда в середине 70-х гг. цены на бензин возросли почти
вдвое (с 0,35 долл, за галлон в середине 1973 г. до 0,60 долл, за галлон в середине 1974 г.),
водители начали жаловаться, но продолжали ездить так же много, как до повышения
цен. Но по мере того, как в конце 70-х и в начале 80-х гг. цены на бензин продолжали
подниматься, водители стали предпочитать более экономичные автомобили и стали
меньше ездить, чтобы потреблять меньше дорогостоящего бензина. Такое поведение
отражает более высокую долгосрочную эластичность бензина и указывает на то, что любое
последующее увеличение цен в будущем столкнется с более высокой эластичностью и,
следовательно, с еще большим сопротивлением со стороны потребителя.
Таблица 6.3
Примеры краткосрочной и долгосрочной ценовой эластичности спроса
Расчетная ценовая эластичность
Товар Краткосрочная Долгосрочная
Автомобили и запчасти -1,87 -2,24
Фарфор, стекло, посуда -1,54 -2,55
Электроэнергия, бытовые приборы -0,13 -1,89
Поездки жителей США за рубеж -0,14 -1,77
Бензин -0,40 -1,50
Жилье -0,30 -1,88
Железнодорожное сообщение
между городами -1,40 -3,19
Драгоценности и часы -0,41 -0,67
Видеокассеты -0,87 -3,67
Ремонт радиоприемников и телевизоров -0,47 -3,84
Канцелярские товары -0,47 -0,56
Шины и трубы -0,86 -1,19
Табачные изделия -0,46 -1,89
Предметы туалета -О; 20 -3,04
Источник: Hendrik S. Houthakker and Lester D. Taylor, Consumer Demand in the United States,
1929—1970: Analysis and Projections (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1970),
pp. 166-67. Показатели по краткосрочной эластичности бензина взяты из работы Robert
Archibald and Robert Gillingham, «The Review of the Short-Run Consumer Demand for Gasoline
Using Household Survey Data», Review of Economics and Statistics 62 (November 1980), pp. 622-
28. Показатели по долгосрочной эластичности бензина взяты из работы J.M. Griffin, Energy
Conservation in the OECD, 1980—2000 (Cambridge, Mass.: Balinger, 1979).
1 Обратите внимание на то, что мы не говорим следующее: предметы первой необходимости
неэластичны с точки зрения цены, а предметы роскоши эластичны с этой точки зрения. Функции
спроса для всех товаров имеют и эластичные (| е I > 1,0), и неэластичные (IЕ I < 1,0) интервалы.
186
Эластичность спроса
Применение ценовой эластичности
Ценовая эластичность влияет на принятие управленческих решений. Далее пред-
ставлены примеры применения общей ценовой эластичности, а также ценовой элас-
тичности после дерегулирования воздушного транспорта и после дерегулирования цен
на нефть.
Ценовая эластичность в качестве руководства по установлению цен. Ценовая элас-
тичность особенно полезна в качестве руководства по установлению цен. Данные по
эластичности можно использовать для ответа на следующие вопросы: «Что произойдет
с объемом продаж, если мы поднимем цену на 5%» и «Насколько мы должны снизить
цену, чтобы получить увеличение объема продаж на 10%?».
Как мы видели на рис. 6.3, предельные доходы отрицательны на протяжении не-
эластичной части кривой спроса фирмы, где величина ценовой эластичности менее
1,0. Это означает, что увеличение цены на 1% может привести к сокращению объема
продаж менее чем на 1%; следовательно, общие доходы должны увеличиться. И напро-
тив, снижение цены на 1% может привести к увеличению объема продаж менее чем на
1%; следовательно, общие доходы должны уменьшиться.
Означает ли это, что фирма, которая функционирует в неэластичной части кривой
спроса, должна повысить свои цены? Необязательно: помните, что цель фирмы за-
ключается в максимизации прибылей, а не доходов. Для того чтобы максимизировать
прибыли, необходимо учесть затраты. Может оказаться так, что, снижая цены, фирма
достигнет такого уровня производства, при котором, возможно, появится крупная эко-
номия, обусловленная увеличением масштаба производства. Если это снижает затраты
на большую величину, чем снижаются доходы, то прибыли фирмы могут возрасти.
Ценовая эластичность после дерегулирования воздушного транспорта. В сфере воз-
душных перевозок дерегулирование привело к широко распространенному дисконти-
рованию цен на авиабилеты на различных маршрутах. Руководство авиалиний должно
было принимать решения такого рода: сохранить ли старые маршруты или отказаться
от них, выходить на новые рынки или нет, а также определить, как оценивать свои
услуги в условиях жесткой рыночной конкуренции. Ценовая эластичность спроса
сыграла ключевую роль в подобных решениях (руководители авиалиний пытались
определить, способно ли снижение цены на авиабилеты привести к увеличению об-
щих доходов).
Общие доходы - это решающий фактор в определении стратегии авиалиний, во-
первых, потому, что самолет имеет ограниченные мощности, а во-вторых, потому что
продукция авиалиний (транспортировка) не может храниться. Если самолет отправля-
ется со свободными местами, то доходы от этих мест потеряны навсегда. Вот почему
авиалинии имеют множество видов оплаты, каждый из которых применим к различ-
ным сегментам рынка с разной ценовой эластичностью. Очень низкие резервные та-
рифы представляют собой последние усилия авиалиний по заполнению всех мест каж-
дого рейса. Эти тарифы привлекают авиапассажиров самой высокой ценовой эластич-
ностью.
Ценовая эластичность после дерегулирования цен на нефть. Ценовая эластичность
спроса является ключевым элементом для определения национальной политики в
отношении дерегулирования цен на нефть и, как следствие, на природный газ. Споры
по поводу желательности дерегулирования часто концентрируются вокруг вопроса
эластичности цен. Например, когда в 1973 г. было введено эмбарго на арабскую нефть,
. официальные государственные деятели считали, что ее потребление должно быть со-
кращено на 20 - 30%. Для того чтобы достичь требуемого уровня, официальные лица
^должны были принять решение, поднимать ли цены или лимитировать потребление.
„Некоторые экономисты считали, что спрос на бензин был практически неэластичен,
поэтому были необходимыгЧрезвычайно высокие цены для сокращения спроса до тре-
187
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
буемого уровня, а это было неприемлемо политически. Другие экономисты считали,
что спрос является достаточно эластичным для того, чтобы потребление бензина
достигло требуемого уровня.
Правительство дерегулировало цены на нефть, а вскоре спрос, предложение и цены
стабилизировались (цены снизились в 1982 г). Такое поведение цен на бензин согласует-
ся с краткосрочной (-0,4) и долгосрочной (-1,5) ценовой эластичностью (см. табл. 6.3).
В краткосрочный период спрос на бензин был неэластичен с точки зрения цены, но в
долгосрочной перспективе мероприятия по сохранению энергоносителей сократили
спрос на бензин до точки, в которой уменьшение цены было необходимо для сохране-
ния доходов.
Другие виды эластичности спроса
Концептуально каждый фактор, который оказывает воздействие на спрос, имеет
эластичность. Однако характер некоторых факторов (таких, как вкусы и предпочте-
ния, а также ожидания потребителя) таков, что невозможно или, по крайней мере,
чрезвычайно трудно количественно измерить эластичность. Переменные, которые
несложно измерить количественно, следующие: доходы, цены на другую продукцию и
уровень расходов на рекламу. Таким образом, каждая из этих переменных имеет свою
собственную эластичность.
Эластичность спроса по доходу. Эластичность спроса по доходу измеряет чувстви-
тельность требуемого количества к изменениям в доходах. Формула точечной эластич-
ности для эластичности по доходу имеет вид
dQ* у I
di Qx ’
(17)
где Z-доходы, a Qx - количество товара X, которое требуется, если цены и все другие
переменные сохраняются постоянными.
Формула дуговой эластичности имеет вид
Qx2 Qx; + Д
Qx. + Qx2 'jd ~ Л
(18)
Спрос по отношению к доходу может быть эластичным или неэластичным в зави-
симости от того, больше или меньше 1,0 величина коэффициента эластичности по
доходу, Однако в отличие от ценовой эластичности, которая всегда отрицательна, знак
коэффициента эластичности по доходу может быть или положительным, или отрица-
тельным. Положительный знак указывает на нормальный товар, в то время как отри-
цательный — на товар худшего качества.
В табл. 6.4 представлены эластичности по доходу для 14 видов продукции (вся про- j
дукция нормальная). В большинстве случаев для нормальных видов продукции пока- :
зывают долгосрочную эластичность по доходу которая выше краткосрочных^ эластич- j
ностей (что закономерно). Отмеченные звездочками товарные позиции автомобили,
мебель и бытовые электроприборы (т.е. товары длительного пользования) — являются
исключениями из правила, так как у них долгосрочная эластичность по доходу намно-
го ниже, чем краткосрочная эластичность. Это объясняется тем фактом,;что потребит
тели не всегда замещают такие позиции, если их доход .возрастает.
188
Эластичность спроса
Таблица 6.4
Эластичность спроса по доходу на отдельные товары
________Эластичность по доходу_______
Товар Краткосрочная Долгосрочная
Автомобили 5,50 1,07'
Фарфор, стекло, посуда 0,47 0,77
Готовая одежда 0,95 1.17
Зубопротезное обслуживание 0,38 1,00
Поездки граждан США за границу 0,24 3,09
Мебель 2,60 0,53’
Бензин и нефть 0,55 1,36
Бытовые электроприборы 2,72 1,40’
Жилье, принадлежащее владельцам 0,07 2,45
Драгоценности и часы 1,00 1,60
Медицинское обслуживание 0,28 1,15
Обувь 0,90 1,50
Зрелищные виды спорта 0,46 1,07
Туалетные принадлежности 0,25 3,74
Источник: Hendrik S. Houthakker and Lester D. Taylor, Consumer Demand in the United States,
1929—1970: Analysis and Projections (Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1970),
pp. 166-67.
Применение эластичности спроса no доходу. Эластичность спроса по доходу приме-
нима к широкому диапазону проблем рыночного планирования и стратегий. В качест-
ве примера можно назвать долгосрочное планирование развития фирмы, разработку
стратегий маркетинга и прогнозирование потребностей домашних хозяйств.
Долгосрочное планирование развития фирмы. С течением времени мы ожидаем уве-
личения доходов потребителя. Следовательно, перспективы долгосрочного развития с
точки зрения объема продаж более многообещающие для предметов роскоши из-за их
более высокой эластичности по доходу. С другой стороны, более высокая эластичность
по доходу означает более высокую изменчивость объема продаж в краткосрочный
период, что нежелательно. Например, в табл. 6.4 показано, что краткосрочная эла-
стичность по доходу для автомобилей должна составлять 5,5. Без сомнения, такая
высокая величина может частично объяснить, почему продажи новых автомобилей
резко сокращаются во время спада экономики и сильно расширяются во время ее
подъема. >
Компании, продукция которых имеет высокие эластичности по доходу, могут на-
деяться на будущее развитие в нормально развивающейся экономике, но они будут силь-
нее подвержены спаду. С другой стороны, компании, продукция которых имеет низкие
эластичности по доходу, практически не подвержены спаду, но они не могут рассчиты-
вать на участие в развивающейся экономике в благоприятные времена. Таким фирмам
необходимо осуществлять диверсификацию производства, т.е. расширять сферу дея-
тельности предприятия на рынках новых продуктов, производство которых не связано
с основной деятельностью предприятия.
Разработка стратегий маркетинга. Эластичность спроса по доходу оказывает воз-
действие на решение о размещении товара на конкретном рынке, а также относитель-
но объема и концентрации мероприятий по рекламе и продвижению товара на рынок.
Например, торговцы предметами роскоши, как правило, заботятся о том, чтобы их
189
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
реклама дошла до молодых профессионалов, доход которых, как они полагают, быстро
растет.
Прогнозирование потребностей в жилье. Особенно интересное применение эластич-
ность по доходу находит в сфере жилья. Расчетный диапазон эластичности спроса по
доходу для жилья может быть объединен с прогнозируемым реальным доходом для
обеспечения прогнозов спроса и на жилье, занимаемое хозяевами, и на жилье, сдава-
емое в аренду.
Иллюстративная задача
Предположим, что ежегодное увеличение реального дохода в Великобритании
ожидается в размере от 2 до 3%. Предположим далее, что эластичность спроса
по доходу на жипье в Лондоне оценивается между 0,8 и 1,0 для арендуемых еди-
ниц и между 0,7 и 1,5 для жилья, занимаемого владельцами.
Вопросы
а. Каким должен быть рост спроса на арендуемые единицы в следующие
10 лет?
б. Каким должен быть рост спроса на единицы, занимаемые владельцами, в
следующие 10 лет?
Решения
а. Если годовое увеличение реальных доходов составит 2%, то совокупное уве-
личение за 10 лет составит (1,02)’° = 1,219, т.е. увеличение на 21,9%. При увели-
чении на 3% в год совокупное увеличение за 10 лет составит (1,03)10 = 1,344, т.е.
увеличение на 34,4%. Прогнозы увеличения спроса на арендуемые жилые едини-
цы, соответствующие эластичностям по доходу, равным 0,8 и 1,0, представлены в
табл. 6.5. Из таблицы следует, что в течение 10 лет увеличение спроса на аренду-
емые жилые единицы (в связи с увеличением доходов) может находиться в интер-
вале от 17,5 до 34,4%.
Таблица 6.5
Прогнозируемое увеличение спроса на арендуемое жилье
на последующие 10 лет
Эластичность спроса по доходу Увеличение спроса на арендуемые жилые единицы при условии, что реальный доход будет повышаться на 2% в год Увеличение спроса на арендуемые жилые единицы при условии, что реальный доход будет повышаться на 3% в год
0,8 4 0,8 х 21,9% = 17,5% => 0,8 х 34,4% = 27,5% Я
1,0 1,0 х 21,9% = 21,9% => 1,0 х 34,4% = 34,4%
б. Прогнозы увеличения спроса на жилье, занимаемое владельцами, пред-
ставлены в табл. 6.6. Из таблицы следует, что увеличение спроса на такое жипье
даже превышает увеличение спроса на арендуемое жилье, т.е. находится в интер-
вале от 15,3 до 51,6%. Необходимо подчеркнуть, что такое увеличение спроса
объясняется исключительно возросшим доходом. Нет сомнений в том, что он
должен быть компенсирован, в большей или меньшей степени, уменьшением спроса
в связи с более высокими ценами.
190
Эластичность спроса
Таблица 6.6
Прогнозируемое увеличение спроса на жилье, занимаемое владельцами,
на последующие 10 лет
Эластичность спроса по доходу Увеличение спроса на жилье, занимаемое владельцами, при условии, что реальный доход будет повышаться на 2% в год Увеличение спроса на жилье, занимаемое владельцами, при условии, что реальный доход будет повышаться на 3% в год
0,7 0,7 х 21,9% = 15,3% => 0,87 х 34,4% = 24,1%
(1 К
1,5 1,5 х 21,9% = 32,9% => 1,5 х 34,4% = 51,6%
Перекрестная эластичность спроса. Можно разработать несколько различных по-
казателей измерения эластичности, если интерпретировать экономические эффекты и
взаимодействия заменителей и взаимодополняющих продуктов. Наиболее важным из
этих показателей является перекрестная эластичность спроса. Предположим, что Рх и
Рг обозначают цены продукта X и продукта У соответственно, в то время как Qx и Qy
обозначают соответствующее требуемое количество. Перекрестная эластичность спро-
са показывает, на сколько процентов изменилось требуемое количество X при незна-
чительном процентном изменении в цене К Формула точечной эластичности имеет
следующий вид:
PY
Ег = —-к---
dPy Qx
Формула дуговой эластичности выглядит следующим образом:
@х2~@х, ?y2+?y
Ес = —-----L х —---L.
Sx2 + @х, py2'^y,
(19)
(20)
Перекрестная эластичность может быть положительной, отрицательной или ну-
левой. Она будет положительной, если продукция является заменителем. Так, при
прочих равных условиях, если цена на масло возрастает, то его потребление может
снизиться, но потребление маргарина должно возрасти, чтобы заместить сокращение
потребления масла. Таким образом, цена на масло и потребление маргарина движутся
в одном и том же направлении, вверх или вниз, поэтому знак коэффициента перекре-
стной эластичности положительный.
С другой стороны, если товары взаимодополняющие, то их перекрестная эластич-
ность будет отрицательной. Так, увеличение цены на бензин может привести, при про-
лих равных условиях, к уменьшению закупок крупных автомобилей. Цена бензина и ко-
личество требуемых крупных автомобилей движутся в противоположных направлениях,
[Вверх или вниз; отсюда знак коэффициента перекрестной эластичности отрицательный.
₽ И наконец, невысокая или нулевая перекрестная эластичность означает, что товары
Нили рынки, на которых они продаются) в сущности не зависят друг от друга, поскольку
отклонения в цене одного товара не вызывают заметных изменений в закупках другого.
В своем широкоизвестном исследовании Г. Уолд оценил перекрестные эластичнос-
Ьимежду говядиной и свининой и между маслом и маргарином. Его результаты пред-
ставлены в табл. 6.7. Эти перекрестные эластичности показывают, что если цена на
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
свинину возрастает на 1%, то количество требуемой говядины может увеличиться на
0,28%. Но если цена на говядину поднимается на 1%, то требуемое количество свини-
ны увеличивается всего только на 0,14%. Таким образом, чувствительность спроса на
говядину к изменениям в ценах на свинину вдвое выше чувствительности спроса на
свинину к изменениям в цене на говядину, но спрос на то и на другое не реагирует
сколько-либо заметно на изменения в цене другого товара. Их перекрестная эластич-
ность говорит о том, что они не являются очень близкими заменителями друг друга.
Таблица 6.7
Перекрестные эластичности спроса на две пары товаров
Товар
Говядина
Свинина
Масло
Маргарин
Заменитель Перекрестная эластичность
Свинина
Говядина
Маргарин
Масло
+0,28
+0,14
+0,67
+0,81
Источник'. Н. Wold, Demand Analysis, New York: John Wiley & Sons, 1953, pp. 282, 285.
Перекрестные эластичности несколько выше между маслом и маргарином, но спрос
все равно перекрестно-неэластичный. Очевидно, потребители, которые любят масло,
склонны игнорировать изменение в цене маргарина, поскольку изменение на 1% в
цене маргарина вызывает изменение в потреблении масла, равное лишь 0,67%. Потре-
бители маргарина несколько более чувствительны к изменениям в цене на масло,
поскольку изменение на 1% в цене на масло приводит к изменению в потреблении
маргарина, равному 0,81%.
Концепция перекрестной эластичности спроса особенно полезна не только для при-
нятия решения фирмой, но также и для измерения взаимозависимости между отрас-
лями.
На уровне фирмы перекрестные эластичности помогают при формулировании стра-
тегии маркетинга. Например, фирма должна знать, какие изменения в спросе на ее
продукцию вызовут изменения в цене, а также на заменитель или на взаимодополня-
ющие товары, предлагаемые конкурентом. Во многих случаях конкуренция существует
«внутри», т.е. фирма может производить много видов родственной продукции, кото-
рые могут быть или заменителями, или дополнениями друг к другу. Например, компа-
ния «Procter & Gamble» изготавливает, по крайней мере, пять различных видов мыла
для рук и четыре различных вида чистящих бытовых препаратов, и все они конкури-
руют друг с другом. Перекрестные эластичности этих товаров должны помогать при
разработке стратегий ценообразования, способных обеспечивать максимальные при-
были для фирмы в целом. Компания «Gillette» производит и безопасные бритвы, и
лезвия для них. Поскольку эти изделия являются взаимодополняющими, компания
должна знать, как изменение в ценах на лезвия будет влиять на спрос, предъявляемый
на бритвы, и наоборот, для того, чтобы оценить оба эти изделия и гарантировать себе
максимальную прибыль.
На уровне отрасли перекрестная эластичность спроса показывает, имеются ли за-
менители для продукции этой отрасли. Например, если цена на импортируемую нефть
становится слишком высокой, то добыча нефти не шельфе становится экономически'
осуществимой и привлекательной. Однако когда в ответ на затоваривание мирового
рынка цены ОПЕК упали, разработка шельфа для добычи нефти была приостановле-
на, потому что такая нефть больше не могла служить жизнеспособным заменителем^
средневосточной нефти. Спрос на уголь также реагирует на изменения в ценах на нефть,
192
Эластичность спроса
и можно ожидать, что спрос на нефть будет реагировать на изменения в ценах на
природный газ.
В некоторых случаях исследования перекрестной эластичности показывают следую-
щее: то, что считается монополией, фактически уязвимо для конкуренции со стороны
продукции другой отрасли. Например, в городах, где и природный газ, и электроэнергия
поступают по коммуникациям, газ может быть заменен на электроэнергию или электро-
энергия может быть заменена на газ для приготовления пищи, нагрева воды и отопления
помещений. Каждое коммунальное предприятие имеет монополию на свою продукцию,
но оно должно очень осторожно подходить к ценообразованию.
Одно из важных применений перекрестной эластичности состоит в определении
отраслей. Исследования перекрестной эластичности могут определять границы отрас-
ли, включая в нее все фирмы, продукция которых является близким заменителем, на
что указывают высокие положительные эластичности. Фирмы, продукция которых
имеет отрицательные иди очень невысокие перекрестные эластичности, должны быть
исключены как принадлежащие к какой-то другой отрасли. Определение отрасли -
это важный аспект в антитрестовских делах (и еще более важный в статистических
исследованиях). Достоверность исследования отрасли в значительной степени зависит
от того, как определена отрасль.
Эластичность спроса по рекламе. Эластичность спроса по рекламе измеряет чувст-
вительность объема продаж (требуемое количество) к изменениям в расходах на рек-
ламу и на продвижение товара на рынок. Как и для других эластичностей, обсуждав-
шихся до сих пор, формула для эластичности по рекламе может быть выведена из
общей формулы:
W X
dX Y'
(21)
Если мы допустим, что объем продаж является функцией расходов на рекламу, то
формула точечной эластичности будет иметь вид:
а е
5 dA S’
где S - проданное количество, или общие доходы от продаж;
А - сумма расходов на рекламу.
Дуговая эластичность измеряется следующим образом:
А^
5*2 + S А2 — А^
(22)
(23)
Рассматривая объем продаж как функцию расходов на рекламу, аналитик должен
признать, что финансирование рекламы зависит от многочисленных факторов. Неко-
торые из них перечислены далее.
1. Стадия развития рынка для определенной продукции.
2. Степень, в которой конкуренты реагируют на рекламную кампанию, проводимую
фирмой (или посредством своих собственных рекламных кампаний, или посредст-
i вом увеличения объемов продаж).
в. Качество и количество прошлой и настоящей рекламной кампании в сравнении с
прошлой и настоящей рекламой конкурентов (колебания количественных факто-
ров, например выбор рекламных средств, делают трудноопределимой эффектив-
? ность расходов на рекламу).
193
Ь—1854
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
4. Важность детерминантов спроса, не имеющих отношения к рекламе (таких, как
тенденции развития, цены и доходы), и степень точности, с которой они могут
быть определены при анализе.
5. Время, истекшее с момента появления расходов на рекламу до. момента появления
реакции объема продаж на эти расходы (определить его трудно, потому что такие
интервалы частично зависят от типа продукции, типа рекламы и т.д.).
6. Влияние эффекта инвестиций прошлой рекламной кампании и степени, с которой
он может влиять на нынешние и будущие объемы продаж посредством отложен-
ных и кумулятивных закупок. (Эффект инвестиций - это реализация продаж в
результате произведенных расходов на рекламу, но спустя длительное время после
того момента, когда были осуществлены расходы на рекламу.)
Все эти факторы должны быть учтены, если объем продаж оценивать как функцию
рекламы. Для того чтобы добиться этого, должны быть разработаны методы измере-
ния, позволяющие избежать тех сложностей, о которых только что шла речь. Как'мож-
но себе представить, эта задача не из легких, но полезность эластичности спроса по
рекламе зависит от ее успешного выполнения.
В зоне отдыха местная авиалиния выполняет один раз в сутки пассажирский рейс
на остров Парадиз и обратно (расстояние до этого острова составляет около
150 миль). Контролер авиалинии оценил функцию спроса как
Q = 20 - 5Р + 0,2А + 0,01/,
где Q — среднее количество пассажиров за день, следующих в одном направле-
нии;
Р - цена билета в одном направлении;
А — расходы на рекламу за один месяц;
I — доход на душу населения на рынке авиалинии.
Вопрос
В настоящее время Р = $50, А — $1000 и / = $12 000. Найдите ценовую эластич-
ность спроса, эластичность спроса по доходу и эластичность спроса по рекламе.
Решение
Q = 20 - 5Р + 0,2А + 0,01/ = 20 - 5($50) + 0,2($1000) + 0,01 ($12 000) = 90.
с _ dQ v Р 7 Л 50_______, 7Я
Ценовая эластичность = ~— к 3/~—
дР Q 90
Это означает следующее: увеличение (уменьшение) цены на 1% при условии,
что все остальные переменные сохраняются постоянными, способно вызвать умень-
шение (увеличение) количества проданных билетов на 2,78%.
„ _ дО I _ ni)12 000 _ . 1 зз
Эластичность пр доходу = ь/--г- х ~ ~ ku<ul /------+ 1 .
al Q 90 3
Это означает, что изменение в доходах потенциальных пассажиров на 1% в
сторону повышения или в сторону понижения при условии; что все остальные
переменные сохраняются постоянными, может привести к изменению копиче-
194
Эластичность спроса
ства проданных билетов на 1,33% в сторону повышения или в сторону пониже-
ния.
Эластичность по рекламе = А х — = (о,2)-1^?Я. — +2,22.
дА S 90
Это означает, что изменение на 1 % в расходах на рекламу в сторону повыше-
ния или в сторону понижения при условии, что все остальные переменные сохра-
няются постоянными, может вызвать изменение количества проданных билетов на
2,22% в сторону повышения или в сторону понижения.
Совокупный эффект эластичности спроса. Как уже было сказано, для каждого
фактора, оказывающего влияние на спрос, можно рассчитать показатель эластич-
ности. Если все факторы будут свободно изменяться и взаимодействовать, то их
совокупное влияние на спрос можно представить как сумму влияний их индивиду-
альных- эластичностей. Например, если меняются и цена, и доходы, то требуемое
на следующий год количество, Qv будет текущим спросом, Go, плюс изменение,
вызванное увеличением цен, плюс изменение, вызванное увеличением доходов. Из-
менение, вызванное увеличением цен, равно текущему спросу, умноженному на про-
центное изменение в цене, и умноженному на ценовую эластичность спроса. Изме-
нение, вызванное увеличением доходов, равно нынешнему спросу, умноженному на
процентное изменение в доходах, и умноженному на эластичность спроса по дохо-
ду. В математических символах
^1 ~ + Gol1ер + -— I £/ - Go
, ДР Д7
1 + — е„ + — е
Р D I
(24)
где Go _ количество, требуемое в 0-й год (текущий спрос);
Gt — количество, требуемое в 1-й год (спрос следующего года);
ЬР/Р — процентное изменение в цене, выраженное десятичной дробью;
— эластичность спроса;
А/// - процентное изменение в доходах, выраженное десятичной дробью;
— эластичность спроса по доходу.
Иллюстративная плача
Компания «Cotham Leather Goods, Inc.» производит женские сумочки европей-
ского стиля. Фирма продает ежегодно 100 000 единиц продукции. В настоящий
момент цена одной единицы вдвое превышает прямые издержки производства.
Руководство фирмы считает, что ценовая эластичность спроса на эту продукцию,
е0, составляет около -1,3, а эластичность спроса по доходу для этой продукции,
£(, составляет около 2,0. Специалисты по экономическому прогнозированию пред-
полагают, что подлежащий расходованию реальный доход возрастет в будущем
году на 6%. Компания только что подписала трудовое соглашение, предусматри-
вающее увеличение прямых производственных издержек в будущем году на 10%.
5 Вопрос
Если компания будет следовать своей нынешней политике ценообразования и в
-будущем году, то сколько единиц продукции она сможет продать?
195
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
Решение
Используя уравнение (24), получаем
Л - - (ДР Л ( д/
Q, — Qo + Qol ——- j £d + Qo^—
ДР
Д/
+ TEd + T£'
1
= 100 000 [1 + (0,10)(-1,3) + (0,06)(2,0)J = 99 000.
Таким образом, можно сказать, что уменьшение объемов продаж, вызванное
увеличением цены, составляет (0,1) (-1,3)(100 000) = -13 000. Такое уменьшение
объемов продаж частично может быть компенсировано увеличением объемов про-
даж, вызванным увеличением доходов, что составит (0,6)(2,0)(100 000) — +12 000.
Если мы сделаем допущение, что все другие факторы, такие, как расходы на рек-
ламу и цены конкурентов, остаются неизменными, то результатом будет умень-
шение объемов продаж на 1000 единиц.
Выводы
Эластичность - наиболее часто используемый показатель чувствительности спроса
к любому из своих детерминантов. Эластичность определяется как процентное изме-
нение в независимой переменной, вызванное изменением на 1% в одной из независи-
мых переменных, при условии, что все остальные переменные остаются постоянными.
Эластичность может быть измерена в любой точке на функциональной кривой с помо-
щью точечной формулы
е= —х —
dX У
Она может также быть вычислена для сегмента кривой по дуговой формуле
y2-y х2+х,
=------х-------
y2 + yx х2-хг
Эластичность - это общее понятие, применимое к любой функции. В применении
к спросу особый интерес представляют четыре вида эластичности: 1) ценовая эластич-
ность спроса; 2) эластичность спроса по доходу; 3) перекрестная эластичность спроса
и 4) эластичность спроса по рекламе. Эти эластичности находят широкое применение
при принятии решений как в государственном, так и в частном секторах. Например,
ценовая эластичность спроса - это главный довод при принятии решения по поводу
изменений в ценах; эластичность спроса по доходу может указывать на правильное
размещение нового предприятия; перекрестная эластичность спроса может регулиро-
вать реакцию на действия конкурентов, а эластичность спроса по рекламе может оп-
ределять направленность и величину новой рекламной кампании.
Ценовая эластичность спроса измеряет чувствительность спроса к изменениям в
ценах. Ее знак всегда является отрицательным, что указывает на то, что увеличение в
цене может привести к сокращению требуемого количества и наоборот. Функция спроса
- это удельная эластичность в точке, в которой предельные доходы равны нулю, а
общие доходы максимальны. Ниже этой точки спрос неэластичен, предельные доходы
196
Задачи
отрицательны, а увеличение цены способно привести к росту общих доходов. Выше
этой точки спрос эластичен, и фирма может увеличить общие доходы путем снижения
цены.
Эластичность спроса по доходу измеряет чувствительность спроса к изменениям в
доходах потребителя. Ее знак будет положительным для нормальных товаров, отрица-
тельным - для товаров худшего качества. Эластичность по доходу является важным
показателем при долгосрочном планировании, а также при формулировании кратко-
срочной стратегии маркетинга.
Перекрестная эластичность спроса определяет чувствительность спроса к измене-
ниям в ценах на некоторые другие товары. Ее знак будет положительным, если два
вида продукции являются заменителями друг для друга, и отрицательным, если они
взаимодополняют друг друга. Для неродственных видов продукции коэффициент дол-
жен быть равен нулю или очень близким к нулю. Перекрестная эластичность важна
для разработки стратегии маркетинга фирмы и для определения отраслей, а также при
оценке конкурентоспособности отрасли в целом.
Эластичность спроса по рекламе определяет способность спроса (объема продаж)
реагировать на изменения в расходах на рекламу. Этот показатель измерить особенно
трудно из-за многих факторов, взаимодействующих с рекламой.
Каждый фактор, который оказывает воздействие на спрос, имеет свою собствен-
ную эластичность. В действительности все эти факторы действуют и взаимодействуют
более или менее одновременно. Общее воздействие на спрос представляет собой сум-
му индивидуальных воздействий.
Задачи
1. «J.P. Jackson Company», универсальный
магазин, изучил спрос на мужские гал-
стуки. Было обнаружено, что средний
дневной спрос, Q, с точки зрения цены,
Р, задается уравнением
Q = 60 - 5Р.
а. На продажу какого количества гал-
стуков за день может рассчитывать
универсальный магазин, если цена
одного галстука составляет 3 долл.?
б. Если универмаг хочет продавать по 20
галстуков за день, то какую цену он
должен назначить?
в. Каков должен быть спрос, чтобы уни-
вермаг решил отказаться от продажи
галстуков?
г. Какую самую высокую цену готов
платить покупатель за этй галстуки?
д. Начертите кривую спроса.
2. «Эластичность спроса измеряет про-
центные изменения в требуемом коли-
честве в сравнении с процентными из-
> , менениями в ценах. Отсюда следует, что
у 10 равных потребителей продукции
эластичность должна в 10 раз превышать
< эластичность для одного потребителя».
Так ли это? Поясните.
3. «Эластичность спроса на продукцию
обычно увеличивается по прошествии
времени, когда происходят изменения в
ценах. Так, уменьшение цены на 1% мо-
жет привести сначала к увеличению тре-
буемого количества менее чем 1%, но в
конечном счете количество может уве-
личиться на 2%, 5% или даже еще боль-
ше». Так ли это? Поясните.
4. Чем уже определяется продукция — на-
пример, «Toyota Tercel» в сравнении с
«автомобилем», — тем более эластичен
спрос». Так ли это? Поясните.
5. Как вы считаете, какой должна быть пе-
рекрестная эластичность спроса для не-
которых пар продукции: положитель-
ной, отрицательной или нулевой? Какое
общее правило, если таковое вообще
имеется, вы можете вывести из ваших
ответов?
Далее представлены следующие пары
продукции, которые вы должны проана-
лизировать:
а. автомобили с открытым верхом и се-
даны;
б. Кока-Кола и Пепси-Кола;
в. продажа учебников и зачисление в
школу;
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
г. парты и стулья;
д. трубочки с китайскими яйцами и дет-
ские носки.
6. Компания «Central City Meat Packers» за-
метила, что спрос, Q, на ее копченые
сосиски для завтрака находится под воз-
действием изменений в доходах на душу
населения. И таким образом,
Q = 1000 + 0,27.
а. Вычислите требуемое количество для
каждой 1000 долл, доходов на душу
населения, начиная с 2000 и закан-
чивая 6000 долл.
б. Вычислите эластичность спроса по
доходу, если доходы изменятся с
3000 до 5000 долл, и с 10 000 до
15 000 долл.
в. Судя по поведению эластичности по
доходу, являются ли копченые сосиски
для завтрака предметом роскоши или
предметом первой необходимости?
7. Компания «Bruce Home Products» про-
изводит пылесосы, которые продает по
100 долл, за штуку. При такой цене объ-
ем продаж составляет в среднем около
2000 шт. в месяц. Однако компания не-
давно' узнала, что ее главный конкурент
намеревается снизить цены на свои пы-
лесосы с 90 до 80 долл. Руководство ком-
пании считает, что перекрестная эластич-
ность между ее продукцией и продукцией
ее конкурента составляет + 0,8. Прини-
мая другие переменные спроса за посто-
янные, вычислите возможное снижение
объема продаж компании «Bruce Home
Products» (в штуках и в долларах).
8. Посмотрите на сопутствующую кривую
спроса,которая соответствует уравне-
нию Q = 60 - 5Р.
Применяя геометрический метод вы-
числения ценовой эластичности, мы мо-
жем определить, что при цене в А долл,
ценовая эластичность равна
А ОА
е =----=---
° А-М AM
а при цене в В долл, ценовая эластич-
ность равна
В ОВ
е =----=---
° в-м вм-
Теперь, используя эту информацию
и формулу MR = Р + 1/е, заполните
следующую таблицу.
р Q TR е MR
12
10
8
6
4
2
0
9. В задаче 8 проиллюстрирован геометри-
ческий метод для нахождения ценовой
эластичности, а затем он применен к
кривой линейного спроса. Однако тот
же самый подход может быть исполь-
зован при оценке точечной ценовой
эластичности на кривых линейного
спроса. Например, на сопутствующей
кривой спроса нас интересует опреде-
ление ценовой эластичности при цене
А. Линия MN вычерчивается касатель-
но к кривой спроса при цене А, а це-
новая эластичность оценивается как и
раньше: е = А/(А — М).
198
Задачи
Теперь рассмотрим кривую спроса
Р = 20/0 и заполним следующую таблицу.
р О TR е MR
5
4
3
10. Автомобильный центр «Upland Sears»
• обычно ежемесячно продает 300 отлич-
ных аккумуляторов с пятилетним сро-
ком эксплуатации по цене, установлен-
ной в 75 долл. Однако в прошлом меся-
це объем продаж уменьшился до 225
единиц. Руководитель автомобильно-
го отдела считает, что уменьшение объ-
емов продаж явилось результатом про-
дажи аккумуляторов с трехлетним сро-
ком эксплуатации, цена на которые
была снижена с 65 до 55 долл.
а. С помощью дуговой формулы вычис-
лите перекрестную эластичность
между автомобильными аккумулято-
рами с пяти- й трехлетним сроком
эксплуатации.
б. Подсчитайте объем продаж аккумуля-
торов с пятилетним сроком эксплуа-
тации, если на аккумуляторы с трех-
летним сроком эксплуатации будет
установлена цена в 60 долл.
11. Компании «Freshbake» и «Dreambake»
продают свадебные торты. Допустим,
что продажи свадебных тортов.состав-
ляют Qf = 1650 и Qd = 620. Кривые
спроса для двух конкурентов имеют
следующий вид:
«Freshbake»: Pf — 750 — 0,3 Qf;
«Dreambake»: PD = 700 — 0,5QD.
а. Вычислите точечную ценовую элас-
тичность для компаний «Freshbake» и
«Dreambake».
б. Предположим, что компания
«Freshbake» уменьшит цену на свадеб-
ный торт, увеличив тем самым свой
объем продаж с 1650 до 1734 единиц
и уменьшив объем продаж компании
«Dreambake» до 610 единиц. Какова
перекрестная эластичность между
свадебными тортами двух компаний?
в. Что говорит коэффициент перекрест-
ной эластичности, вычисленный в
пункте «б», о замещаемости обоих
видов продукции?
г. Увеличились ли доходы компаний
«Freshbake» в результате снижения
цены? Поясните свой ответ.
12. (Библиотечное исследование). Найдите
данные о ценах и потреблении за по-
следние 10 лет или более для любых двух
конкурирующих или взаимодополняю-
щих видов продукции. (Так, например,
в Agricultural Statistics, публикуемой еже-
годно Министерством сельского хозяй-
ства США, представлены данные по
многим видам сельскохозяйственной
продукции.) Просмотрите указатели по-
следних томов. Для исследования реко-
мендуем вам следующие виды продук-
ции: мясные продукты (говядина, теля-
тина, баранина, свинина, ветчина); мо-
лочные продукты (сыр, молоко, моро-
женое); цитрусовые (апельсины, лимо-
ны). Пара продуктов может быть отоб-
рана из различных продовольственных
групп (например, ветчина и яйцо или
мясо и сыр). Конечно, вы можете вы-
брать и несельскохозяйственные виды
продукции. Проанализируйте данные по
двум продуктам, которые вы отобрали,
посредством оценки дуговых измерений
для перекрёстной эластичности спроса.
Поясните полученные результаты.
Ситуационная задача:
«Sparklife Industries»
13. Компания «Sparklife Industries» в насто-
ящее время контролирует 4% рынка све-
чей зажигания. Руководитель отдела
продаж компании занимает агрессивную
позицию- в отношении увеличения ее
рыночной доли. На последнем совеща-
нии совета директоров он доложил выс-
шему руководству, что после снижения
цены с 1,10 до 1,00 долл., произведен-
ного в январе 1986 г., объем продаж уве-
личился с 2,2 до 2,75 млн единиц в год.
Конечно, это очень значительное
увеличение. Однако члены совета дирек-
торов сумели сразу отметить и другие
факторы, которые могли оказать влия-
ние на ситуацию: 1) индекс потреби-
тельских цен увеличился на 4%; 2) сред-
ний доход на душу населения, подлежа-
щий расходованию, увеличился на 3%;
3) хорошо известйый производитель зап-
частей к автомашинам выступил на рын-
ке; 4) составной индекс производителей
легковых и грузовых автомобилей, а так-
же мотоциклов показал увеличение объ-
ема продаж на 6%; 5) другие произво-
199
Глава 6. Функции спроса и эластичность спроса
дители свечей зажигания продемонстри-
ровали стабильные Цены; 6) цены на газ
в течение последних трех месяцев года
увеличились на 5%.
Вопросы
а. Вычислите ценовую эластичность спро-
са при условии, что другие факторы со-
храняются постоянными.
б. Проанализируйте все дополнительные
факторы, поясняющие возможное воз-
действие на ваше первоначальное изме-
рение ценовой эластичности.
в. Какие из дополнительных факторов
подлежат количественному измерению?
г. Могли бы вы рекомендовать снизить
цены без дополнительной информации?
Ситуационная задача:
«LRS Corporation»
14. Компания «Video Magic» является роз-
ничным торговцем новыми и подержан-
ными телевизорами. В 1980 г. компания
«Video Magic» была куплена. Она стала
филиалом «LRS Corporation», холдинго-
вой компании, владеющей несколькими
крупными отелями. Для своих отелей
«LRS Corporation» часто делает крупные
закупки телевизоров, и это обеспечива-
ет ей операционный левередж на рынке
телевизоров. Кроме того, «Video Magic»
обеспечивает отличный рынок сбыта
для подержанных телевизоров «LRS
Corporation». Для того чтобы вести бо-
лее эффективную политику оформления
заказов и ценообразования, бухгалтер
компании отразил данные за последние
10 лет работы (см. табл.).
Вопросы
а. Экономисты предсказывают дальнейшее
увеличение среднего дохода на душу на-
селения, подлежащего расходованию.
Какие планы должно составить руковод-
ство в отношении будущих товарных
запасов?
б. Отель компании «LRS Corporation»
предполагается отремонтировать, при-
чем предусмотрена и замена 1050 теле-
визоров сроком службы в четыре года.
Для того чтобы избавиться от старых те-
левизоров, руководство рассматривает
возможность продажи всех подержан-
ных телевизоров по сниженным ценам.
Какое влияние снижение цены на по-
держанные телевизоры может оказать на
объем продаж новых телевизоров?
в. Руководство оценивает также политику
ценообразования на свои новые телеви-
зоры. Какие предложения могли бы вы
внести?
(Каждый из этих вопросов подразуме-
вает ту или иную форму эластичности.
Помните, что эластичность применя-
ется только в том случае, если все дру-
гие факторы сохраняются постоянны-
ми.)
Год Цена новых телевизоров Цена подержанных телевизоров Количество новых про- данных теле- визоров Средний доход на душу Насе- ления, подлежа- щий расходованию
1981 $600 $150 2000 $2000
1982 650 150 1900 2000
1983 650 175 2000 2250
1984 650 200 2100 2250
1985 600 150 2000 2250
1986 600 175 2100 2250
1987 600 175 2000 2000
1988 700 175 2100 2250
1989 750 150 2000 2250
1990 800 150 1900 2250
Список литературы
Archibald, Robert, and Robert Gillingham. «Review of the Short-Run Consumer Demand
for Gasoline Using Household Survey Data». Review of Economics and Statistics 62 (November
1980), pp. 622-28.
200
Список литературы
Barrett, W.B., and М.В. Slovin. «Economic Volatility and the Demand for Consumer
Durables». Applied Economics 20, no. 6 (June 1988), p. 731.
Clarke, Darral G. «Sales-Advertising Cross-Elasticities and Advertising Competition».
Journal of Marketing Research 10 (August 1973), pp. 250-61.
Dax, P. «Estimation of Income Elasticities from Cross-Section Data». Applied Economics 19,
no. 11 (November 1987), p. 1471.
Gillingham, Robert, and Robert P. Hagemann. «Household Demand for Fuel Oil». Applied
Economics 16 (1984), pp. 475—82.
Houthakker, Hendrik, S., and Lester D. Taylor. Consumer Demand in the United States:
Analysis and Projections. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1970.
Hyman, David N. Modern Microeconomics, 2nd ed. Homewood, Ill: Richard D. Irwin,
1988.
Nevin, John R. «Laboratory Experiments for Estimating Consumer Deipand: A Validation
Study». Journal of Marketing Research 11 (August 1974), pp. 261-68.
Pouris, A. «The Price Elasticity of Electricity Demand in South Africa». Applied Economics
19, no. 9 (September 1987), p. 1269.
Simon, Herman. «Dynamics of Price Elasticity and Brand Life Cycles: An Empirical Study».
Journal of Marketing Research 16 (November 1979), pp. 439-52.
Van Helden, G.J.; P.S.H. Leeflang; and E. Sterken. «Estimation of the Demand for
Electricity». Applied Economics 19, no. 1 (January 1987), p. 69.
ГЛАВА
ОЦЕНКА
СПРОСА: ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ МЕТОДЫ
Задачей анализа спроса является выявление сил, воздействующих на процесс
реализации продукции, и установление связей между этими силами и спросом на
продукцию. В этой главе рассматриваются два взаимодополняющих и зачастую пе-
ресекающихся метода анализа спроса: статистический анализ и исследование рынка.
Задачей статистического анализа является определение структуры и параметров
функций спроса посредством использования эмпирических данных. При отсутст-
вии надежной экспериментальной информации (например, для новой продукции)
необходимо предпринять' исследование рынка. Это приводит к прямому контакту с
потребителями посредством наблюдения, обследования или рыночного эксперимен-
та. Короче говоря, статистический анализ может быть выполнен при наличии со-
бранной информации. Какой подход следует использовать (или оба сразу) зависит
от доступности и надежности эмпирических данных и мастерства аналитика. При
наличии достоверной информации достаточно провести только статистический ана-
лиз.
План главы
Глава состоит из двух параграфов.
Г. Статистический анализ. В этом параграфе рассматриваются вопросы использования
временных рядов и кросс-секционных данных. Сюда входят необходимая коррек-
тировка информации, метод наименьщих квадратов для простой линейной регрес-
сии, статистическая обработка и графики, которые используются для проверки
достоверности регрессионного уравнения.
2. Подход к оценке спроса в исследовании рынка. В этом параграфе рассматриваются
три способа рыночных исследований, которые могут быть использованы для опре-
деления покупательской способности потребителе.
202
Статистический анализ
Статистический анализ
При наличии достоверной информации для определения спроса достаточно прове-
сти только статистический анализ (на основе цены).
Статистический анализ включает следующие этапы:
а) сбор, проверка и оценка данных;
б) выбор информацибнной кривой;
в) проверка и оценка выбранной кривой.
Сбор данных
Для оценки спроса экономисты обычно используют временные ряды и кросс-секци-
онные данные.
Временные ряды. Рассматриваются временные изменения в спросе на определен-
ные виды товаров или услуг и соответствующие временные изменения в ценах на них,
получаемой прибыли, объеме продаж и других независимых переменных, влияющих
на спрос. В простом регрессионном анализе мы имеем дело с одной независимой вре-
менной переменной, «замораживая» все остальные переменные. К сожалению, в тече-
ние некоторого периода переменная, которую мы рассматриваем, может подвергнуть-
ся значительному влиянию других переменных. К примеру, такие измеряемые в де-
нежном эквиваленте величины, как цена, объем продаж, стоимость и прибыль всегда
изменяются со временем под действием инфляции. Кроме того, на эти величины
оказывает влияние увеличение объема товаров й услуг на рынке. Поэтому когда мы
хотим определить влияние одной отдельной переменной величины за промежуток
времени, мы должны «заморозить» все другие переменные. Таким образом, в лю-
бом исследовании с использованием временной последовательности необходимо
корректировать информацию, для того чтобы избежать эффектов группового вли-
яния и инфляции.
Групповая корректировка. Для нейтрализации эффектов группового влияния на
объем продаж величины начального дохода и показатели спроса приводится к базово-
му уровню. Однако такое преобразование производится только когда собранная ин-
формация охватывает продолжительный промежуток времени, так как объем произ-
водства обычно не претерпевает резких изменений от года к году. Если анализируемая
продукция предназначена для пользования всей семьей, к примеру автомобиль или
стиральная машина, то наилучшая оценка спроса на нее часто может быть получена
путем исследования потребности одной отдельно взятой домохозяйки или одной от-
дельно взятой семьи.
Дефляционная корректировка. В течение ряда лёт происходит постоянное уменьше-
ние покупательной способности денег, что отражается в росте цен. Этот процесс не
позволяет производить правильные сравнения номинальных объемов в долларах за
различные периоды. Скажем, 100 долл, в 1990 г. определенно неравны 100 долл,
в 1970 г.
Решение этой проблемы заключается в делении всех номинальных показателей в
долларах на соответствующий индекс цен. Наиболее используемым при изучении по-
требительского спроса является индекс потребительских цен (ИПЦ). Индекс потреби-
тельских цен отражает нормированную среднюю величину цен, по которым потреби-
вшем осуществлялись закупки определенных видов товаров и услуг (так называемая
потребительская корзина), по отношению к Предыдущему базовому периоду. Когда
номинальный показатель в долларах за каждый определенный период делится на со-
ответствующий этому периоду ИПЦ и умножается на 100, временная последователь-
ность переводится из номинальных долларов в «постоянные доллары» базового пери-
203
Глава 7. Оценка спроса: элементарные методы
ода, для которого ИПЦ составляет 100. Например, на май 1989 г. для базового 1967 г.
ИПЦ составлял 370,8. Это означает, что 1000 долл, в мае 1989 г. стоила только
269,69 долл. [1000(100,0/370,8) = 269,69 долл.] в долларах 1967 г. Или можно ска-
зать так: то, что в 1967 г. можно было купить за 100 долл., в мае 1989 г. можно было
купить за 370,80 долл.
Другие корректировки. В дополнение к групповой и дефляционной корректировке
во временных рядах иногда применяются и другие виды корректировок, среди кото-
рых можно назвать корректировки, предназначенные для устранения тенденционных,
сезонных и циклических влияний. Методы проведения таких корректировок кратко
рассматриваются в главе 9.
Кросс-секционные данные. Анализ временных рядов позволяет определить времен-
ные изменения единственной переменной. Кросс-секционный анализ, напротив, рас-
сматривает изменения переменной или группы переменных из некоторого набора в
некоторый определенный момент времени1. Например, для того чтобы определить вли-
яние величины прибыли на спрос, в качестве переменной может быть выбран объем
продаж за май 19ЛТг., а набором может служить список фирм, производящих данный
продукт.
Выбор между анализом временных рядов и кросс-секционным анализом часто за-
висит от имеющейся информации и временных и денежных ограничений. Поэтому
при изучении спроса чаще используются временные ряды, потому что необходимую
информацию можно получить из печатных источников.
Выбор информационной кривой
При выборе кривой результаты наблюдений используются для оценки параметров
выбранной функции спроса. Эту функцию затем можно использовать для прогноза
величины зависимой переменной при известных значениях независимых переменных.
При выборе кривой возникают два основных вопроса.
1. Какой тип уравнения необходимо использовать?
2. В какой степени подходит выбранная функция и в какой степени оцененная
функция прогнозирует спрос?
Что касается первого вопроса, выбор уравнения зависит рт двух условий: 1) коли-
чества независимых переменных и 2) распределения данных, т.е. линейное это распре-
деление или нелинейное?
Если тренд экспериментальных значений зависимой переменной приблизительно
линеен и существует множество независимых переменных, то оцененное уравнение
имеет вид:
Q =b0 +blXl+b2X2 +...+bkXk, (1)
где 'q — оцененный спрос на исследуемый товар;
X. - величина z-й независимой переменной, i = 1, 2, ..., к;
Ьо — постоянная величина;
Ь. - коэффициент при z-й независимой переменной.
С математической точки зрения это уравнение описывает гиперплоскость2 множе-
ственной регрессии (которая будет рассматриваться в следующей главе). Если данные
' Этим определенным моментом времени может быть фиксированный день, неделя, месяц
или год в зависимости от задачи исследования. Однако этот момент должен быть достаточно
коротким для того, чтобы избежать значительных изменений экономических переменных.
2 Если линейная функция содержит две переменные, то она называется прямой. Если линей-
ная функция содержит три переменных, то она называется плоскостью. Если линейная функция
содержит четыре или более переменных, то она называется гиперплоскостью.
204
Статистический анализ
можно свести к единственной независимой переменной (например, цене) и тренд зависи-
мой переменной практически линеен, то для выбора формулы этой прямой может быть
использован простой (парный) регрессионный анализ. Уравнение при этом имеет вид
Qx = a + ЬРх,
(2)
где Qx — количество товара X, необходимое на период (зависимая переменная);
Рх — цена единицы товара X (независимая переменная);
a — постоянная величина (определяющая точку пересечения графика функции
с осью У);
b — коэффициент регрессии для Рх (определяющий наклон прямой на графи-
ке функции).
Если тренд.зависимой переменной нелинеен и функция имеет одну независимую
переменную, то она описывается уравнением
Qx = apx- (3)
Это уравнение может быть записано в виде логарифма, если прологарифмировать
обе его части:
log Qx — log a + b log Px.
(4)
Эта логарифмическая функция линейна и может быть оценена с помощью просто-
го регрессионного анализа.
Простая линейная регрессия
Большинство расчетов регрессий в настоящее время производится на компьютерах
с помощью пакетов программ. Анализ простой регрессии также может быть произве-
ден на многих типах недорогих карманных электронных калькуляторов (некоторые
имеют для этого встроенные программы). Тем не менее необходимо производить теку-
щий анализ информации при ее вводе в компьютер и при оценке полученных данных.
Эта работа может выполняться в следующей последовательности.
Шаг 1. Сбор данных. Прежде чем применить какой-либо метод расчета, мы
должны собрать необходимые данные. Для того чтобы продемонстрировать процесс
анализа, предположим, что мы собрали данные временных рядов, представленные
в табл. 7.1 *. Наша задача заключается в подборе к этим данным регрессионной
функции.
1 Одной из основных проблем при выполнении исследований такого рода является поиск
достоверных источников информации. В США многие государственные ведомства и частные
организации осуществляют публикацию подобной информации. Эти издания обычно имеются в
учебных и публичных библиотеках. Statistical Abstract of the United States является хорошим пер-
вичным источником для справок, так как содержит рефераты из многих источников и дает спе-
циальные ссылки на другие публикации, которые тоже могут быть полезны. Другими периоди-
ческими изданиями, содержащими замечательно обширную статистику, являются:
Economic Report to the President, публикуемый ежегодно Советом экономических консуль-
тантов;
Survey of Current Business (ежемесячно) и Business Statistics (один раз в два года), публику-
емые Министерством торговли США;
Agricultural Statistics (публикуется ежегодно Министерством сельского хозяйства США), чрез-
вычайно полезный основной источник информации относительно сельскохозяйственного произ-
водства и рынка сельскохозяйственных продуктов.
205
Глава 7. Оценка спроса: элементарные методы
Таблица 7.1
Серия данных, собранных за определенные периоды
Период Наблюдение X Наблюдение Y
1 12 47
2 10 38
3 15 55
4 14 49
5 19 60
6 17 56
7 20 66
8 25 80
Шаг 2. Организация переменных во времени. Организация переменных во времени
(рис. 7.1) необходима по следующим причинам: 1) для визуального сравнения их из-
менений, что позволяет вскрыть все взаимные отставания и опережения и произвести
соответствующую корректировку, и 2) выделение тренда позволяет определить, линеен
он или нет, что помогает выбрать соответствующую модель для формы кривой. Изучив
рис. 7.1, можно сделать следующие выводы.
1. Существует прямая зависимость между величинами Хи У; так, с ростом Xрастет и
У, а при падении X падает и У.
2. Не существует никаких явных связей отставания—опережения между ними. Если
бы эти связи были обнаружены, то данные можно было бы скорректировать путем
сдвига того или иного ряда величин вперед либо назад во времени до тех пор, пока
такие связи не исчезнут.
3. Выделяемый для каждой серии тренд является линейным, как показано пунктир-
ными линиями.
Полученная информация дает нам базу для организации диаграммы разброса.
Рис. 7.1. Организация переменных во времени
206
Статистический анализ
Шаг 3. Организация диаграммы разброса. Базой данных для простой линейной ре-
грессии является набор упорядоченных пар (X, У), которые представляют собой значе-
ния Хи Yза рассматриваемый период. Если мы предположим, что истинная функция
распределения, Y=f(X), линейна, то мы должны, в первую очередь, проверить истин-
ность этого предположения. С этой целью сведем имеющиеся данные в диаграмму
разброса (рис. 7.2).
8
Точка средних значений
(16,5, 56,375)
30 -
20 -
10
о -------: 1---------1---:-----L
12 14 15
_1__________1____________>
19 20 25
Х = 16,5
Рис. 7.2. Диаграмма разброса данных
Так как на предыдущем шаге было установлено, что между переменными не суще-
ствует связей отставания—опережения, мы можем противопоставить значения Уза каж-
дый год значениям X за тот же период без необходимости сдвигать те или иные ряды
и, кроме того, мы решили, что выделяемый тренд каждого ряда является линейным.
Следовательно, диаграмма разброса может быть представлена в обычном арифметичес-
ком масштабе. Но, с другой стороны, если бы тренды подчинялись геометрическому
закону, то их можно было бы представить в логарифмическом масштабе, чтобы изоб-
разить их в виде прямых. _ __
Как следует из рис. 7.2, Л"(среднее значение X) равняется 16,5, а У(среднее значение
У) равняется 56,375. На рисунке также выделен период каждого наблюдения. Визуальное
изучение подтверждает, что выделенная функция может быть линейна^ и это показано
пунктирной линией. Кроме того, отмечена точка средних значений, (X, Y).
Можно показать математически, что истинная линия регрессии, базирующаяся на
полной группе возможных наблюдений, должна проходить через эту точку средних
значений. Наша расчетная линия регрессии базируется на наборе наблюдений, извле-
ченных из полной группы возможных наблюдений. Изображенная линия регрессии
является только оценкой истинной линии регрессии, но она также должна проходить
через точку средних значений.
Шаг 4. Оценка линии регрессии. При анализе регрессии мы используем метод на-
именьших квадратов. Это делается для того, чтобы лианеализировать данные. При
этом такие величины, как сумма квадратичных отклонений расчетной величины Уот
Глава 7. Оценка спроса: элементарные методы
ее наблюденных значений минимизировалась бы. Если через разбросанные точки на-
блюдений провести прямую линию, то некоторые из этих точек будут лежать выше
этой прямой, некоторые ниже и, возможно, некоторые точки будут лежать прямо на
линии регрессии. Расстояния по вертикали между наблюденными точками и усред-
ненной прямой называются отклонениями, или разбросами. Эта концепция проиллю-
стрирована на рис. 7.3.
Рис. 7.3. Типичная линия регрессии с разбросом
Для того чтобы оценить истинную линию регрессии, Y. = a + $Х:, для оценочной
линии регрессии должны быть рассчитаны параметры а и Ь:-
Yi = a + bXf
(5)
где Xi — Ге значение независимой переменной;
Yf - Ге значение зависимой переменной;
a — пересечение линии регрессии с осью Y;
b — наклон линии регрессии.
Для того чтобы получить уравнение для регрессионных коэффициентов а и Ь, можно
использовать дифференциальное исчисление. Разработано несколько эквивалентных
версий таких уравнений. Одна из этих версий, простая для расчета, представлена далее:1
(6)
1 Для вывода уравнений (6) и (7) см. справочное пособйе по статистике.
208
Статистический анализ
И
п
(7)
где п - количество наблюденных точек.
_ Если через X мы обозначим среднее значение независимой переменной X, а через
Y - среднее значение зависимой переменной Y, то ЕХ, = пХ и EK = п Y . Следова-
тельно, уравнение (6) можно представить в виде
Yt - Y, n^-nXnY
b —----------------=-----------------=
-(»-< )г
я(2>(г(-.л7 7) Ухк-лТУ
= —Ч------------г2- = ---= > (8)
л(£х2-лХ2) ^xf-nX2
а уравнение (7) в виде
£Yi bYXi - —
a = ±±-L---------------------= =_L - _=_L = Y -bX . (9)
n n ' n
Для того чтобы рассчитать уравнение регрессии, мы должны вначале рассчитать
суммы X, Y, XYи X2. Для использования в дальнейшем при оценке уравнения регрес-
сии надо также вычислить сумму Y2 (табл. 7.2). Согласно уравнению (6),
, 8(7867)-(132)(451) 3404 . ....
D—-----------------=------------------=-------= 2,о2оЭ
8(2340)-(132)2 1296
или, согласно уравнению (8),
^Х^-пХУ 7867 - 8(16,5)(56,375) 425,5 .....
0 = ------------- — ------------------—-------— 2,O2OJ .
£л,2-лХ 2 2340 -8(16,5)2 162
Согласно уравнению (7),
451 - 2,62654321(132)
a = ±L-L--=-----------’------)----L = 13,0370
n 8
‘ или, согласно уравнению (9),
a=Y-bx = 56,375 - 2,62654321(16,5)= 13,0370.
f Учитывая, что уравнение регрессии является только лишь оценкой истинной рег-
I- рессии, чтобы не обольщаться точностью расчета, которой в действительности не су-
209
Глава 7. Оценка спроса: элементарные методы
шествует, мы округляем коэффициенты а и b и записываем оценочное уравнение ре-
грессии в виде
Y, = 13+2,6ХГ
Таблица 7.2
Данные для расчета простой (парной) линейной регрессии
методом наименьших квадратов
Период Наблю- дения X Наблю- дения Y ХУ X2 У1
1 12 47 564 144 2209
2 10 38 380 100 1444
3 15 55 825 225 3025
4 14 49 686 196 2401
5 19 60 1140 361 3600
6 17 56 952 289 3136
7 20 66 1320 400 4356
8 25 80 2000 625 6400
Суммы 132 451 7867 2340 26571
Среднее 16,5 56,375
Как было показано ранее, оценочное уравнение регрессии может быть получено
путем расчета вручную с помощью карманного калькулятора. Если в наличии имеется
компьютер с программой расчета линейной регрессии, то, конечно же, гораздо проще
и быстрее использовать компьютер не только для расчета уравнения регрессии, но и
для других статистических расчетов, используемых при анализе регрессии. В табл. 7.3
содержится компьютерное решение нашего примера с использованием программного
обеспечения Microstat™.
Таблица 7.3
Типичная компьютерная распечатка регрессионного анализа
-------------------------------Регрессионный анализ
Основные данные: A.Seo Имя:
Количество наблюдений: 8 Количество переменных: 2
Индекс 1 Зависимая переменная: Имя X У Среднее 16,5000 86,3750 Ср. квадр, ошибка зависимой переменной 4,8107 12,7944
Зависимая переменная: у Переменные Коэффициент Ср. квадр. ошибка Т-критерий СтьюденТа Вероятность
X регрессии 2,5265 коэф, регрессии 0,1706 (DF - число ст. св.=5) 15,398 0,00000
Константа
(коэф.,а) 13,0370
Ср. квадр. ошибка оценки = 2,1711
Коэф, детерминации, га = 0,9783
г = 0,9875
Анализ разброса данных (дисперсии)
Источник Сумма Число Средний F-критерий Вероятность
квадратов степеней квадрат (Фишера)
свободы
Регрессия 1117,5941 1 1117,5941 237,106 4.742Е-06
Остаток 28,2809 6 4,7135
Итого 1145,8750 7
210
Статистический анализ
Компьютерная распечатка, представленная в этой таблице, начинается с заголовка,
предназначенного для идентификации выдаваемой информации, далее следует инфор-
мация о количестве наблюдений и переменных, введенных в программу1. Затем следу-
ют имена переменных, средние значения и стандартные отклонения (как входные дан-
ные), а также идентифицируется зависимая переменная.
Далее показан коэффициент регрессии для X, т.е. параметр b в оценочном уравне-
нии регрессии Yt - a + bXf, а также константа регрессии а. Обратите внимание, что
значения этих параметров согласуются с ранее представленными результатами расче-
та, выполненного вручную.
Остальная часть распечатки будет объяснена в дальнейшем.
Шаг 5. Сравнение расчетных и действительных значений. Как близко лежат рас-
четные значения зависимой переменной к действительным значениям? Другими сло-
вами, насколько хорошо наше оценочное уравнение регрессии описывает У как функ-
цию Л? Наглядный ответ на этот вопрос получен путем первоначального расчета, со-
гласно уравнению регрессии Yt = 13 + 2,6Х, для каждого наблюдения и последующего
сравнения действительного и расчетного значений У. (табл. 7.4). Некоторые компью-
терные программы могут сделать это за вас автоматически или по запросу.
Таблица 7.4
Наблюденные и вычисленные значения функции Y = f (X)
Исходное значение X Наблюденное значение Y Вычисленная функция У, = 13 + 2,6Х Отклонение
10 38 39,0 + 1,0
12 47 44,2 - 2,8
14 49 49,4 + 0,4
15 55 52,0 - 3,0
17 56 57,2 + 1,2
19 60 62,4 + 2,4
20 66 65,0 - 1,0
25 80 78,0 - 2,0
Отклонения действительных значений У от расчетных У в этой таблице являются
отражением того факта, что результаты всех наблюдений не укладывают на регресси-
онной прямой (так как, если бы они укладывались, то вариации У полностью объяс-
нялись бы вариациями Хи все значения У равнялись бы значениям У ). Тот факт, что
результаты наблюдений отклоняются от линии регрессии, указывает на то, что на ве-
личину У действуют силы, отличные от X.
Интерпретация параметров
Параметр а является постоянным членом, определяющим точку пересечения ли-
нии регрессии сосью У. Он обычно не имеет строгого экономического смысла в урав-
нении спроса Q = а + ЬР, так как маловероятно, что когда-нибудь Р = 0 во всем
диапазоне наблюденных данных. Имеет ли параметр а смысл для других функций,
зависит от того, присутствует ли нуль среди наблюденных значений независимой пе-
ременной.
1 Одна и та же компьютерная программа используется для расчета как простой (парной), так
и множественной регрессии.
211
Глава 7. Оценка спроса: элементарные методы
Параметр b определяет угол наклона линии регрессии. Он представляет собой от-
дельный вклад каждой, независимой переменной в величину зависймой переменной.
Например, если взять уравнение регрессии Yt = 13 + 2,6А^, то видно, что изменение на
единицу независимой переменной X изменяет значение зависимой переменной Y на
2,6. Положительный знак параметра b указывает на то, что переменные изменяются в
одинаковом направлении, т.е. возрастают или убывают вместе.
Оценка уравнения регрессии
Главная цель анализа линейной регрессии состоит в выводе линейного уравнения,
которое может быть использовано для определения величины независимой перемен-
ной Y по любым имеющимся значениям независимой переменной X. Здесь сразу же
встает вопрос: насколько информативна или точна определенная таким образом вели-
чина К? .
При анализе простой регрессии для ответа на этот вопрос используют два статистичес-
ких показателя: 1) средняя квадратичная ошибка оценки, 5 , и 2) коэффициент детерми-
нации, г2, и его квадратичный корень, г, называемый коэффициентом корреляции.
Средняя квадратичная ошибка оценки. Средняя квадратичная ошибка оценки, 5 ,
является параметром нормально распределенной случайной величины, представляю-
щей собой отклонение экспериментальных точек от оценочной линии регрессии. Иначе
говоря, 5 определяет разброс случайных значений Y при их распределении по нор-
мальному закону относительно оценочных значений Y для любых имеющихся зна-
чений X. Следовательно, средняя квадратичная ошибка оценки характеризует интер-
вал, в котором может быть определен Yпри оценке уравнения регрессии на различных
степенях статистического доверия. Она рассчитывается как
где 5 - средняя квадратичная ошибка уравнения регрессии1 2;
Y. - наблюденные значения Y при X?
Yt — расчетные значения Y при X:,
п — количество наблюдений;
к — количество независимых переменных;
n—k— 1 - число степеней свободы2.
1 Символ Se указывает на то, что мы говорим о стандартном отклонении значения, взятого из
группы разбросов, имеющих среднее квадратичное отклонение <Jm. Это замечание становится
более наглядным при выведении в индексы соответственно зависимой и независимой перемен-
ных. Например, SQ.p указывает на то, что рассматриваемое распределение разбросов Q являет-
ся функцией от Р. Это позволяет провести различие между средней квадратичной ошибкой,
относящейся к отклонениям от линии регрессии, и средними квадратичными отклонениями экс-
периментальных данных от их средних значений, которые должны обозначаться как 5р и SQ.
2 Термин «степени свободы» относится к тому факту, что если мы знаем л—1 членов суммы,
то автоматически определяется и п-й член этой суммы. При расчете средней квадратичной ошибки
оценки функции одной переменной мы теряем две степени свободы, так как для определения
значений Y необходимо знать значения параметров аир, которые оцениваются величинами а и
Ь в уравнении регрессии у. = а + ЬХ. . Необходимо также отметить, что для каждой степени
свободы имеется свое временное распределение.
212
Статистический анализ
Уравнение (10) показывает, что средняя квадратичная ошибка оценки является
квадратным корнем среднего значения суммы квадратичных отклонений или разбро-
сов. Среднее значение суммы квадратичных отклонений — это сумма квадратичных
отклонений, деленная на п-к—1 степеней свободы. В табл. 7.3. средняя квадратичная
ошибка оценки равна 2,1711. Сумма квадратичных отклонений в разделе «Анализ раз-
броса данных» равна 28,2809, а число степеней свободы равно 6. Таким образом,
=2,1711,
V 6
как это и указано на распечатке.
Если Se = 0, то оценочное уравнение отлично подходит к наблюденным данным,
т.е. все наблюденные точкй лежат на линии регрессии и не отклоняются от нее. Но
если У * 0, то по крайней мере некоторые из наблюденных точек лежат выше или
ниже линии регрессии. Чем больше средняя квадратичная ошибка оценки, тем шире
диапазон отклонений. Следовательно, чем меньше эта Ошибка оценки, тем более на-
дежной будет оценка Y, рассчитанная по оценочному уравнению регрессии для любых
имеющихся значений X.
Как и для любого нормального распределения, можно ожидать, что 95% вероятных
значений Y будут лежать вблизи оценочных значений Y со средней квадратичной
ошибкой ±1,96, а 99% значений этой величины будут совпадать со средней квадратич-
ной ошибкой ±2,58. Для рассматриваемого случая существует вероятность в 95%, что
экспериментальное значение У лежит в интервале Y ± (1,96) (2,1711) = Y ±4,2554;
и существует вероятность в 99%, что экспериментальное значение Улежит в интервале
Y ± (2,58) (2,1711) = У ± 5,6014.
Средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии
Средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии, Sb, определяет среднее квад-
ратичное отклонение распределения значений коэффициента регрессии, Ь. Таким обра-
зом, Sb является мерой надежности этого коэффициента, которая рассчитывается как
е
&-7)!
(11)
В табл. 7.3 средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии находится в той
же строке, что и сам коэффициент регрессии, и имеет значение 0,1706. Далее в той же
строке находится значение /-критерия, которое рассчитывается как отношение коэф-
фициента регрессии к средней квадратичной ошибке коэффициента регрессии. Сам
/-критерий используется для проверки коэффициента регрессии на статистическую
надежность
как это будет показано в следующей главе.
Коэффициент
детерминации,
г2
Коэффициент детерминации, г2, является статистической величиной, показываю-
щей, насколько хорошо регрессионная модель описывает вариации зависимой пере-
менной1. Это проверка того, насколько график регрессии совпадает с наблюденными
1 Для простой (парной) линейной регрессии коэффициент детерминации обозначается как г2.
В случае множественной регрессии для обозначения коэффициента детерминации используется R2-
В обоих случаях этот коэффициент определяет пропорцию, в которой изменения зависимой пере-
> ценной объясняются влиянием полного набора независимых переменных, входящих в регрессию.
213
Глава 7. Оценка спроса: элементарные методы
данными при учете вариаций зависимой переменной. Компьютерная распечатка, пред-
ставленная в табл. 7.3, содержит строку «Коэф, детерминации, г2 = 0,9753». Это сви-
детельствует о том, что около 97,5% изменений зависимой переменной, Y, объясняет-
ся вариациями независимой переменной, X. Значения г2 могут варьироваться от 0,0 до
1,0, или от 0 до 100%. Нижний предел 0,0 показывает, что между переменными не
существует взаимосвязи. Верхний передел 1,0 означает, что линия регрессии идеально
подходит, при этом все изменения Y объясняются изменениями X. Иначе говоря, все
наблюденные точки лежат на линии регрессии. Однако такое бывает достаточно редко
(если вообще бывает).
Коэффициент детерминации не указывает причины и следствия. Он просто явля-
ется математическим выражением взаимосвязи между независимой и зависимой пере-
менными и показывает степень их взаимосвязанных изменений, хотя в экономичес-
кой теории и можно постулировать их причинно-следственную связь.
Статистический смысл коэффициента детерминации проиллюстрирован на рис. 7.4.
Здесь Y - среднее значение всех эмпирических значений Y, на основе которых по-
строена линия регрессии, а пара X., Y. - отдельное наблюдение. Если Y использовать
для оценки Y., то полное отклонение' будет Yt — Y . Однако мы можем получить лучшую
оценку, используя линию регрессии. При этом мы делим полное отклонение (Y. — Y ) на
две части. Отклонение ниже линии регрессии, ( Yt - Y), объясняется уравнением
регрессии2. Отклонение выше линии регрессии, (У, - Y ), не объяснено3. .
Подобным способом мы можем разделить и сумму квадратов отклонений Е( Y. — Y )2
так, что’:
(.12)
Полная
вариация
Объяснимая
вариация
Необъяснимая
вариация
Отсюда
2 _ Объяснимая вариация
Полная вариация
что эквивалентно уравнению
2 _ _ Необъяснимая вариация _
Полная вариация
(13)
(14)
2
1 Отклонения фактических (эмпирических) значений признака от средней величины. — При-
меч. ред.
2 Объяснимое отклонение - отклонения фактических (эмпирических) значений признака от
теоретических (расчетных) величин. - Примеч. ред.
3 Необъяснимое отклонение - отклонения теоретических (расчетных) значений признака от
средней величины. - Примеч. ред.
4 В некоторых учебниках и компьютерных программах используется следующая терминоло-
гия. «Полная сумма квадратов = Регрессионная сумма квадратов + Погрешность суммы квад-
ратов», или SST — SSR + SSE.
214
Статистический анализ
Рис. 7.4. Объяснимое, необъяснимое и полное отклонение
Уравнение (14) ведет к следующей формуле:
(45)
Коэффициент детерминации может также быть рассчитан по формуле
(16)
где Se - средняя квадратичная ошибка оценки;
SY — средняя квадратичная ошибка зависимой переменной.
Обе эти величины имеются на компьютерной распечатке. Таким образом,
2 ( 2 1711 Р
= 1- ’ =1- 0,02879518 = 0,9712.
( 12,7944 )
Коэффициент коррелиции. Квадратный корень из коэффициента детерминации, г2,
.называется коэффициентом корреляции, г, и определяет степень связи между пере-
менными. Так как г2 изменяется в пределах от 0 до 1, то г лежит в диапазоне от —1 до
;+1. В нашем случае г = ^0,9753 = 0,9876, что мы и видим на компьютерной распечатке.
215
Глава 7. Оценка спроса: элементарные методы
Знак г указывает относительное направление изменений переменных. Так как знак
может быть либо положительным, либо отрицательным, при анализе его необходимо
согласовать с Положительным или отрицательным наклоном линии регрессии.
Величина г указывает на степень связи между переменными. В нашем случае видна
очень сильная прямая связь между независимой переменной X и зависимой перемен-
ной Y.
Ил 1 юс грз тинная «а юча
Шеф полиции некоторого города предполагает линейную связь между поли-
цейским наблюдением и уличными происшествиями. Собрана следующая инфор-
мация за прошедшие 12 месяцев.
Количество полицейских наблюдений (в сотнях рабочих часов за месяц) Количество происшествий за месяц
64 625
53 750
67 560
52 690
82 515
59 680
67 630
90 510
50 800
77 550
88 550
71 525
Вопросы
а. Рассчитайте предполагаемое уравнение регрессии.
б. Рассчитайте среднюю квадратичную ошибку оценки, Se.
в. Рассчитайте коэффициент детерминации, г2.
г. Сколько часов полицейского наблюдения, согласно уравнению регрессии,
потребуется для снижения количества уличных происшествий до 500 за месяц?
Решения
а. Пусть X — часы полицейского наблюдения;
Y — количество происшествий.
X Y XY X2 Y2
64 625 40 000 4096 390 625
53 750 39 750 2809 562 500
67 560 37 520 4489 313 600
52 690 35 880 2704 476 100
82 515 42 230 6724 265 225
59 680 40 120 3481 462 400
67 630 42 210 4489 396 900
90 510 45 900 8100 260 100
50 800 40 000 2500 640 000
77 550 42 350 5929 302 500
88 550 48 400 7744 302 500
71 525 37 275 5041 275 625
SX = 820 2У = 7385 ZXY = 491 635 SX2 = 58 106 ZY2 = 4 648 075
216
Статистический анализ
Из уравнения (6) следует:
п£хУ-£х£г _ (12)(491 635) - (820)(7385) _ -156 080 ______6 27533
п£х2-(£х)2 (12)(58 10б)-(820)2 24 872
Из уравнения (7) следует:
7385 - 6,275329688(820) 12 530,77034
а =-----------=------------------------=--------------= 1044,231.
п 12 12
Следовательно, Y — 1044 — 6,ЗХ.
б. Используя оценочное уравнение Y = 1044 — 6,ЗХ, получим сумму квадра-
тов отклонений.
X Y Y (Y- Y) (Y - YY
64 625 640,8 -15,8 249,64
53 750 710,1 39,9 1592,01
67 560 621,9 -61,9 3831,61
52 690 716,4 -26,4 696,96
82 515 527,4 -12,4 153,76
59 680 672,3 7,7 59,29
67 630 621,9 8,1 65,61
90 510 477,0 33 1089,00
50 800 729,0 71 5041,00
77 550 558,9 -8,9 79,21
88 550 489,6 60,4 3648,16
71 525 596,7 -71,7 5140,89
Е(У - у У = 21 647,14
Согласно уравнению (10),
21 647,14
12-1-1
= 46,53.
в. Согласно уравнению (15),
21 647,14
2
= 1---------= 0,7907 = 79,0%.
4 648 075 - [(7385)2/12j
Этот расчет, выполненный вручную, подтверждается компьютерной распечат-
кой. .
217
Глава 7. Оценка спроса: элементарные методы
-------------------------------Регрессионный анализ
Основные данные: Полиция Имя:
Количество наблюдений: 12 Количество переменных: 2
Индекс Имя Среднее Ср. квадр. ошибка
зависимой переменной
1 рабочие часы 68,3333 13,7268
Зависимая
переменная:происшествия 615,4167 96,8705
Зависимая переменная: происшествия
Переменные Коэффициент Ср. квадр. ошибка Т-критерий Стьюдента Вероятность
регрессии коэф, регрессии (DF - число ст.св.= 10)
Рабочие часы -6,2753 1,0209 -6,147 0,00011
Константа 1044,2309
Ср. квадр. ошибка оценки = 46,4777
Коэф, детерминации, г8 = 0,7907
г = -0,8892
Анализ разброса данных (дисперсии)
Источник Сумма Число Средний F-критерий Вероятность
квадратов степеней квадрат (Фишера)
свободы
Регрессия 81621,1215 1 81621,1215 37,784 1.088Е-04
Остаток 21601,7952 10 2160,1795
Итого 103222,9167 11
г. 1044 - 6,ЗХ = 500;
6,ЗА = 544;
X = 86,349 сотен рабочих часов = 8,635 рабочих часов.
Проверка гипотез
Как это было ранее показано, существует отклонение, или разность между оценен-
ными и наблюденными значениями зависимой переменной Удля большинства значе-
ний независимой переменной X. Анализ регрессии проводится исходя из предположе-
ния, что разброс значений независимой переменной X составляет случайную выборку
из неизвестной группы отклонений. При этом принимаются три основных предполо-
жения о распределении отклонений для каждого имеющегося значения X.
1. Их распределение нормально.
2. Они распределены случайно относительно среднего значения или нуля.
3. Каждое распределение имеет одну и ту же дисперсию и среднее квадратичное откло-
нение. Это предположение необходимо для вычисления средней квадратичной
ошибки оценки, которая является одинаковой для всех значений X. Если это пред-
положение неверно, то средняя квадратичная ошибка в одной точке линии регрес-
сии будет отличаться от средней квадратичной ошибки в другой точке.
Если хотя бы одно из этих предположений не выполняется, то правомерность ана-
лиза регрессии ставится под сомнение. Чтобы детально изучить эту тему, студенты
могут обратиться к любому стандартному учебнику по эконометрике.
Для вопросов, рассмотренных в данной главе, и получения некоторого представле-
ния о действии данных допущений может быть использован простой графический
метод. На рис. 7.5 представлен разброс наблюдений для случая, когда работают эти
допущения; при этом ось Xпредставляет линию регрессии. Когда наблюдаемые,вели-
чины расположены в их естественном порядке, закон их распределения явно не про-
сматривается. Создается впечатление, что они случайно распределены относительно
линии регрессии.
218
Поход к оценке спроса в исследовании рынка
На рис. 7.6 представлены отклонения для случая,, когда эти допущения не выполня-
ются. Эго набор отклонений, взятых из исследования о потреблении мяса за 1965-1979 гг.
В приведенном примере отклонения отрицательны в первые годы, положительны в
середине периода и опять отрицательны в последние годы. Такая структура указывает
на наличие тенденции в изменении переменных и служит предостережением о том,
что было бы лучше работать с «детрендированной» информацией1.
Положительные
значения d
4
Последовательность
ввода данных
V
Отрицательные
значения d
Рис. 7.5. Отклонения от линии регрессии,
показывающие случайный разброс
Подход к оценке спроса в исследовании рынка
Если для статистического анализа спроса не хватает надежной информации, то
необходимо
провести исследование рынка и
непосредственно
от потребителя.
Приведем
необходимо или желательно провести исследование рынка.
получить определенную инфор-
некоторые доводы, по которым
k<t , , , . . ,
' ' Существуют несколько способов устранения трейда; некоторые из них рассматриваются в
гл. 9. Очень простой метод заключается в использовании модели множественной регрессии,
Применяющей тренд в качестве одной из независимых переменных. Множественная регрессия
рассматривается в следующей главе.
219
Глава 7. Оценка спроса: элементарные методы
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
X
5-2,0
'У
<0
£-3,0
|-4,0
| -5,0
3-6,0
о.
0-7.0
65 б6
75
—।---1---1----
Последовательность
.ввода данных
78
77
Рис. 7.6. Отклонения от линии регрессии при изучении потребления мяса
1. Вводится новый продукт-, прямое исследование необходимо, так как не существует
данных для статистического анализа.
2. Предполагаются изменения таких качественных переменных, как вкус, предпо-
чтения или ожидания потребителя: статистические данные по таким переменным,
как цена, анализируются исходя из предположения о том, что качественные пере-
менные неизменны. Если же они Изменились, то статистическая информация бес-
полезна.
3. Необходим рыночный эксперимент: с целью разработки ценовой политики фирме
требуются данные о колебаниях цен на географически удаленных рынках.
Этот перечень скорее является примерным, чем исчерпывающим. Несомненно, су-
ществует множество других доводов, по которым менеджеры-маркетологи стремятся к
прямому контакту с потребителем. Прямой контакт наиболее часто рассматривается в
литературе по маркетингу по следующим направлениям: «обследования потребителя»,
«выявление предпочтений потребителя» и «рыночные эксперименты».
Обследования потребителя
Обследования потребителя проводятся путем опроса представителей группы суще-
ствующих и потенциальных покупателей. Потребителей спрашивают об их реакции на
гипотетические изменения таких переменных спроса, как цена, доход, цены на другие
220
Подход к оценке спроса в исследовании рынка
продукты, расходы на рекламу и т.п. Теоретически аналитик должен уметь связать
ответы на эти вопросы с характеристиками спроса. Однако практически потребители
могут быть не в состоянии или не желать дать точные ответы на эти вопросы.
Поэтому выводы, основанные на прямых ответах, могут быть ненадежны. Тем не
менее опытные работники, использующие соответственным образом составленные
вопросники, могут получить полезную информацию не прямым путем, а косвенно.
Например, если люди кажутся несведущими в разнице цен на конкурирующие то-
вары, то это может служить хорошим индикатором того, что цены на этот вид то-
вара неэластичны. Эффективность рекламной кампании также может быть оценена
по осведомленности потребителей. Тем не менее существует некоторая основа для
определения, по крайней мере, одной важной переменной спроса, а именно ожи-
даний потребителя (с учетом будущих цен, инфляции, дохода и наличия соответст-
вующего товара), которая может иметь сильное влияние на функцию спроса. Един-
ственный способ узнать, чего хочет потребитель, — это спросить его об этом. Кро-
ме того, опросы потребителя являются хорошим средством для выявления измене-
ний во вкусах и предпочтениях.
Выявление предпочтений потребителя
Другим методом выявления реакции потребителя на изменения переменных спроса
является проведение контролируемого эксперимента, называемого «выявление предпо-
чтений потребителя». Участникам такого эксперимента дают небольшие суммы денег
для покупки определенных предметов из перечня. Затем манипулируют такими пере-
менными спроса, как цена товара или цены на конкурирующие товары и изучают
реакцию потребителей на проведенные изменения.
Надежность информации от такого эксперимента подвергают сомнению на следу-
ющем основании: его участники знают, что за ними наблюдают, и поэтому действуют
неестественно. Несмотря на такие заявления, при некоторых обстоятельствах изуче-
ние предпочтений потребителя может дать ценную информацию о спросе на товар,
особенно когда проводится параллельное изучение потребителя. Например, при помо-
щи выявленного предпочтения потребителя можно определить различия в реакции
потребителей в различных географических зонах и избежать при этом риска, связан-
ного с проведением рыночных экспериментов.
Рыночные эксперименты
В отличие от выявления предпочтений потребителя, проводимого в искусственных
условиях, рыночный эксперимент проводится в условиях реального рынка. Рынки, вы-
бранные для эксперимента, должны быть хотя и похожими, но все же отличаться друг
от друга. После того как выбор рынков произведен, фирма начинает эксперимент,
варьируя один или несколько факторов, определяющих спрос, и наблюдая результаты.
Например, фирма может менять цены на один и тот же товар на различных рынках и
сравнивать результаты. С помощью демографической статистики, разработанной Бюро
по переписи населения США, фирмы могут ставить эксперименты на нескольких
; рынках с целью определить влияние на спрос таких характеристик, как возраст, про-
фессия, образовательный уровень, размеры семьи и этнический состав населения.
• Рыночные эксперименты должны проводиться в масштабе, достаточно большом для
[того, чтобы быть уверенным в правильности результатов (несмотря на то, что широко-
f масштабный эксперимент очень дорогой).
| Рыночный эксперимент может быть довольно рискованным. Потребители не долж-
ны знать 6 том, что они являются объектами эксперимента, в противном случае они
1®менят свое поведение. Другой риск состоит в том, что если потребителей отпугнуть
221
Глава 7. Оценка спроса: элементарные методы
слишком высокими ценами и различными надбавками в процессе ввода нового това-
ра, то они могут никогда больше не вернуться.
Если предпринимается контролируемый эксперимент, то затраты на него еще
выше. Однако в условиях, когда эксперимент не контролируем, нет возможности
отличить эффекты экспериментального воздействия от эффектов, вызванных таки-
ми случайными факторами, как забастовки, плохая погода или неожиданные дей-
ствия конкурентов.
Несмотря на эти трудности, прямой рыночный эксперимент может быть весьма
полезен. Например, если фирма вводит новый продукт, то по нему не может суще-
ствовать никакой статистической информации. Только рыночный эксперимент
может обеспечить наилучшую информацию для определения цены на этот продукт.
Рыночный эксперимент может также оказаться полезным фирме при проверке ре-
зультатов статистического исследования для выбора определенной рыночной стра-
тегии.
И икклра1ивпый пример
Несколько лет назад исследователи из Университета Флориды выбрали Грэнд
Рэпидс (Мичиган) местом рыночного эксперимента по определению влияния кон-
куренции на объем продаж трех партий валенсийских апельсинов1. Одна партия
была из Калифорнии, другая — из округа Индиан-Ривер во Флориде и еще одна -
из внутреннего района Флориды. Город Грзнд Рэпидс был выбран для эксперимен-
та, поскольку по размеру, демографическим характеристикам и экономической
базе его потребительский рынок является типичным для Среднего Запада. В экспе-
рименте принимало участие девять супермаркетов, расположенных в различных
районах города. Эксперимент дпипся 31 день.
Каждый день цены на апельсины из каждой партии изменялись, и для каждой
партии отмечался объем продаж за день. Интервал изменения цен составлял
32—16 центов, соответственно выше и ниже базовой цены, назначенной в на-
чале эксперимента. Объем продаж за время эксперимента составил 9250 дюжин.
Результаты исследования представлены в табл. 7.5. Цифры, выделенные жирным
шрифтом, показывают эластичность цен, т.е. процентные изменения в спросе на
апельсины из каждой партии при изменении цены на них. Остальные цифры отно-
сятся к перекрестным эластичностям спроса, т.е. это процентные изменения спро-
са на апельсины одной партии п^и изменении на Л % цены на апельсины другой
партии. Например, апельсины из Индиан-Ривер, штат Флорида (1-й столбец), име-
ют ценовую эластичность — 3,7, а перекрестную эластичность '+1,16 по отноше-
нию к апельсинам из внутренней Флориды и + 0,18 из Калифорнии.
1 Reported by Marshal В. Godwin, W. Fred Chapman, Jr., and 'WillianV T. Hanley in
«Competition between Florida and California Valencia Oranges in the Fruit Market», Bulletin 704
(Gainesville, Fla.: Agricultural Experiment Stations, Institute of Food and Agricultural Services,
University of Florida, in cooperation with the U.S. Dept, of Agriculture, Florida Citrus Commission,
December 1965).
222
Выводы
Таблица 7.5
Эластичность цены и перекрестная эластичность спроса трех партий
валенсийских апельсинов
Относительные изменения потребления
Вариации изменения цен Флорида, округ Индиан-Ривер Внутренний район Флориды Калифорния
Флорида, округ Индиан-Ривер -3,07 + 1,56 +0,01
Внутренний район Флориды +1,16 -3,01 +0,14
Калифорния +0,18 +0,09 -2,76
Перекрестные эластичности имеют особенное значение. Обе партии апельси-
нов из Флориды с перекрестной эластичностью +1,56 и +1,16 явно рассматрива-
ются покупателями как аналогичные. Но калифорнийские апельсины, похоже, за-
нимают отдельное место на рынке, т.е. калифорнийские апельсины и апельсины из
Флориды при очень низкой перекрестной эластичности не рассматриваются как
аналогичные. Это впечатление 6 двух раздельных рынках усиливается при рассмо-
трении цифр, выделенных жирным шрифтом. Апельсины из Флориды не только
очень чувствительны к изменениям цены, но также имеют очень близкие ценовые
эластичности (—3,07 и —3,01). Апельсины из Калифорнии также имеют высокую
Ценовую эластичность —2,76, но все же более низкую, чем из Флориды.
Правильность данного исследования определяют два условия. Во-первых, дли-
тельность эксперимента была достаточно короткой, чтобы избежать изменений
других переменных, кроме цены, таких, как доходы населения, его вкусы, числен-
ность и инфляция. Во-вторых, экспериментаторы были в состоянии обеспечить
адекватные количества фруктов из каждой партии по экспериментальным ценам.
Выводы
Оценка спроса является неотъемлемой частью любого бизнеса. Методом, наиболее
часто используемым при практическом определении спроса, является линейная рег-
рессия. Если требуемое количество принять за функцию одной независимой перемен-
ной, то в этом случае можно использовать простую (парную) линейную регрессию. В
случае, когда имеются две или более независимых переменных, необходимо приме-
нять множественный регрессионный анализ, который будет рассматриваться в следу-
юшей главе.
• При наличии адекватной информации статистический анализ является лучшим
i методом определения спроса. База данных для статистического анализа может быть
| одной из следующих.
Ц. Информация на основе анализа временных рядов, которая содержит изменения
Ь избранных переменных за довольно длительный промежуток времени. Эта инфор-
Ь мация должна быть скорректирована с учетом изменений в численности населе-
I’ ния и инфляции или дефляции. Кроме того, вполне возможно, что из нее необхо-
I димо удалить трендовые, сезонные и циклические влияния.
223
Глава .7. Оценка спроса: элементарные методы
2. Информация на основе кросс-секционных данных, позволяющая произвести момен-
тальный снимок многих переменных в один определенный момент времени или в
течение одного определенного периода. На эту информацию не влияют изменения
численности населения или текущая цена доллара, однако может быть необходима
корректировка для устранения нежелательных влияний.
Подбор уравнения, связывающего изменения зависимой переменной с изменени-
ями независимой переменной, осуществляется по графику с помощью метода наи-
меньших квадратов. Лучше всего такая операция выполняется с помощью компьюте-
ра, но ее также можно выполнить и с применением карманного калькулятора. Когда
к экспериментальным данным применяется линейная регрессия, наблюденные точки
могут лежать выше, ниже,или на этой линии. Расстояние между такой точкой и лини-
ей регрессии называется отклонением, или разбросом. Отклонение существует вслед-
ствие того, что не все изменения зависимой переменной могут быть объяснены изме-
нениями независимой переменной. Метод наименьших квадратов позволяет миними-
зировать сумму квадратичных отклонений.
Независимо от способа получения, рассчитанная линия регрессии должна быть
оценена и проверена на правильность. Для оценки используют тесты на:
среднюю квадратичную ошибку оценки;
коэффициент детерминации;
коэффициент корреляции.
Конечно, регрессионный анализ не может быть выполнен, пока не собрана соот-
ветствующая статистическая информация. Если такой информации нет, то необходим
прямой контакт с потребителем. Прямой контакт может иметь следующие формы.
1. Обследования потребителя, когда изучается реакция потребителя на гипотетичес-
кие изменения цены, дохода, цен на другие продукты, рекламу товара и другие
составляющие спроса.
2. Выявление предпочтений потребителя, при котором манипулируют переменными
спроса и затем наблюдают за реакцией потребителя. Такой эксперимент осуществ-
ляется в лабораторных условйях.
3. Рыночные эксперименты, в которых цены или другие переменные изменяются на
одном или нескольких рынках, и при этом наблюдаются реакции потребителей.
Задачи
1. Объясните, почему построение диаграм-
мы разброса является важным первым
шагом при анализе связи между зависи-
мой и независимой переменными.
2. Перед тем как начать широкомасштаб-
ный выпуск своей продукции для аме-
риканского рынка, французские произ-
водители нового пищевого комбайна
провели рыночный эксперимент в пяти
американских городах и получили сле-
дующие результаты.
г ород Цена Объем продаж
Цинциннати (Огайо), $30 152
Мемфис (Теннесси) 35 142
Сент-Луис (Миссури) 40 , 137
Канзас-Сити (Миссури) 45 125
Даллас (Техас) 50 122
а) Предположим, что эти пять городов
являются типичными для рынка
США. Используя линейную регрес-
сию, найдите функцию спроса и оце-
ните объем продаж прибора при цене
в 47,50 долл.
б) Какова ценовая эластичность спроса
при цене в 50 долл.?
в) Какая цена максимизирует совокуп-
ный доход?
3. Результаты экспериментального изуче-
ния спроса таковы:
уравнение регрессии^ Y = 20 + 4^;
средние значения: X = 5, Y =40;
средняя квадратичная ошибка оценки Y:
Se = 3,0;
среднее квадратичное отклонение Y:
SY = 6,8;
224
Задачи
количество наблюдений: п = 60.
а. Постройте такую диаграмму разбро-
са, какую вы себе представляете.
б. Какую переменную спроса может
представлять собой X! Дайте краткое
объяснение.
в. Рассчитайте г2.
4. «Road Ranger Manufacturing Company»
производит оснастку для переоборудо-
вания обычных пикапов в удобные фур-
гоны для лагерного туризма. Руковод-
ство компании полагает, что спрос на
такие фургоны тесно связан с распола-
гаемым доходом населения*. Представ-
ленная информация получена из архи-
вов компании и из Statistical Abstract of
the United States за 1987 г.
Год Объем продаж (в млн долл.) Располагаемый личный доход (в млрд долл.) Численность населения (в млн чел.) Индекс потребительских цен
1983 $83,6 $1551,2 222,6 195,4
1984 101,2 1729,3 225,1 217,4
1985 111,1 1918,0 227,8 246,8
1986 126,5 2127,6 230,1 272,4
1987 143,0 2261,4 232,5 289,1
1988 162,8 2428,1 234,8 298,4
1989 212,3 2670,6 237,0 311,1
1990 224,4 2828,0 239,0 322,2
а. Проведите корректировку данных по
объему продаж и по доходу.
б. Упорядочите переменные по време-
ни. Имеются ли в данных какие-либо
опережения или отставания? Каковы
их тенденции?
в. Составьте диаграмму разброса.
г. Оцените уравнение регрессии.
д. Сравните действительные и расчет-
ные значения объема продаж.
5. Имеются три способа набора данных.
А В С
Цена Количество реализованного Ежедневная средняя температура Количество посетителей плавательного бассейна Количество пользователей Ежемесячные поступления на индивидуальный пенсионный счет (в тыс. долл.)
Р о - г А X У
$2,40 12 000 80,3 .340 650 $82,8
3,13 5700 69,4 210 100 5,0
2,65 8000 83,1 410 520 59,3
3,03 6400 85,7 480 960 148,7
2,52 8900 82,3 400 210 15,2
2,43 11 300 79,8 320 740 100,6
3,74 4800 76,4 280 140 8,3
2,60 9000 73,7 250 360 34,0
2,62 9300 80,6 330 1050 110,1
а. Составьте диаграмму разброса для каж-
дого из наборов данных. Кривая како-
го типа подходит к каждому из них?
б. Используя метод наименьших квад-
ратов, рассчитайте уравнение регрес-
' Доход, которым население располагает л
ний. - Примеч. ред.
сии для набора А и покажите, что рас-
считанная прямая проходит через
среднюю точку. Предостережение. Не
округляйте никаких чисел до тех пор,
пока не выполните все задание.
уплаты налогов для потребления и сбереже-
8-1854
225
Глава 7. Оценка спроса: элементарные методы
в. Выполните задание из пункта «б» для
набора В.
6. Профессор, надеясь убедить студентов
продолжить высшее образование, пору-
чил им исследовать связь между полу-
чаемым доходом и образованием. Его
студенты обнаружили в университетской
библиотеке следующие данные.
Средний срок обучения X Среднегодовой доход (в тыс. долл.) Y
4 $12
5 14
6 16
7 18
8 22
to 24
12 30
14 42
15 60
17 80
20 90
а. Составьте уравнение регрессии.
б. Как изменения среднегодового дохода
зависят от среднего срока обучения?
в. Критически оцените взаимосвязь
между величиной среднегодового до-
хода и средним сроком обучения.
Можете ли вы предложить какие-
либо другие переменные, которые
должны быть включены?
7. Менеджер по сбыту, который работает в
большом мебельном магазине, пытает-
ся определить эффективность рекламы,
помещенной в газете. За последние 13
недель были использованы различные
площади газетного листа в целях рекла-
мы распродаж основных предметов об-
становки и других крупногабаритных
предметов. Пусть А — количество коло-
нок рекламного текста, a Q — количест-
во проданных по объявлениям предме-
тов. Тогда данные могут бьцъ представ-
лены в следующем виде:
2Л = 1407; 22 = 403;
2Л2 = 184 971; S22 = 13 983.
Ы2 = 48 552;
а. Рассчитайте уравнение регрессии.
б. Рассчитайте среднюю квадратичную
ошибку оценки.
в. Рассчитайте коэффициент детерми-
нации.
г. Проведите оценку уравнения регрес-
сии.
8. Новозеландская нефтяная компания
для оценки взаимосвязи между средней
дневной температурой и средней днев-
ной добычей нефти собрала следующие
данные.
Средняя дневная температура (’С) Средняя дневная добыча нефти (в галлонах)
-12 7,0
-8 6,7
-4 6,3
0 5,1
4 4,5
8 3,4
12 2,9
16 1,3
а. Рассчитайте оценочную линейную
взаимосвязь и объясните смысл от-
резка, отсекаемого ее графиком на
оси координат, и смысл угла накло-
на графика. Оба ли они имеют
смысл?
б. Рассчитайте среднюю квадратичную
ошибку оценки.
в. Сделайте прогноз средней дневной
добычи нефти при средней дневной
температуре 13°С.
г. Во многих случаях параметр а урав-
нения регрессии не имеет экономи-
ческого смысла. А как в данном слу-
чае? Поясните свой ответ.
9. Так как главным в определении спроса
является величина дохода, политиков
всегда заботит все, что может повлиять
на нее. Особую тревогу представляют
темпы увеличения рождаемости в раз-
вивающихся странах. Предположим, что
информация из 22 стран Латинской
Америки и 26 стран Африки была ис-
пользована для разработки регрессион-
ной модели
У = + №
где Y — доход на душу населения;
X — процент населения в возрасте до
15 лет.
Компьютерный расчет дал следующие
результаты:
для Латинской Америки
Ь,. = 2170,7; SSR = 954 235;
= 42,0; SSE = 33 402;
SST = 987 637;
для Африки
Ьй = 893,57; SSR = 153 785;
/>, = -17,28; SSE = 3774;
SST = 157 559,
226
Задачи
где SSR — регрессионная сумма квадра-
тов1;
SSE — погрешность суммы квадратов2;
SST — полная сумма квадратов3.
а. Какой смысл для каждой модели име-
ет коэффициент наклона?
б. Рассчитайте и интерпретируйте коэф-
фициент детерминации для каждой
модели. Какой из них лучше подхо-
дит? Почему?
в. Латиноамериканский производитель
желает знать, какой может быть до-
ход на душу населения для страны,
если численность населения в возрас-
те до 15 лет уменьшилась до 12% от
общего количества. Можете ли вы
ответить на этот вопрос?
10. Пытаясь определить правильную цену
на новую продукцию, компания поста-
вила свою продукцию на десять одно-
типных рынков, имеющих одинаковые
условия для реализации, по девяти раз-
ным ценам. После сбора информации о
результатах первого месяца реализации
было составлено следующее регрессион-
ное уравнение:
2 = 1812,11 - 73,917’,
для которого коэффициент корреляции
г = - 0,519.
а. Зная значение коэффициента корре-
ляции, можно ли с достаточной уве-
ренностью сказать, что существует от-
рицательная линейная связь между
ценой и требуемым количеством то-
вара?
б. Насколько сильна связь между ценой
и требуемым количеством товара?
Обсудите этот вопрос.
Ситуационная
Мидлэндский
задача:
государственный университет
11. Мидлэндский государственный универ-
ситет является государственной органи-
зацией, предназначенной для того, что-
бы предоставить возможность получить
образование всем желающим. Поэтому
политика членов правления, которой
придерживалось и руководство штата,
состояла в поддержании платы за обу-
чение для жителей штата на возможно
низком уровне. Последнее повышение
платы за обучение состоялось 2 года
назад, и в настоящее время эта плата,
составляющая 600 долл, за семестр, яв-
ляется одной из самых низких в США.
Тем не менее действительные затраты та-
ковы, что вносимая плата составляет не
более 5% затрат на одного студента. Ясно,
что плата за обучение должна возрасти.
Вопрос только в том, на сколько?
Пытаясь определить влияние повыше-
ния платы за обучение на количество сту-
дентов, управляющий университета соста-
вил вопросник для изучения мнения 1000
студентов. Каждому студенту были пред-
ставлены пять различных вариантов пла-
ты за обучение и был задан следующий
вопрос: «Останется ли он (она) в универ-
ситете?» Было предложено выбрать один
из следующих ответов на этот вопрос:
(1) конечно, нет; (2) вероятно, нет; (3) воз-
можно, останусь; (4) весьма вероятно,
что останусь; (5) скорее всего, останусь;
(6) определенно останусь. В количествен-
ном выражении ответы на эти вопросы
эквивалентны следующим вероятностям
продолжения учебы в университете: (1)
0,0; (2) 0,2; (3) 0,4; (4) 0,6; (5) 0,8 и (6)
1,0. Результаты опроса таковы.
Плата за обу- чение (в семестр) Количество студентов в каждой опрошенной категории
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
$700 0 25 50 225 300 400
800 50 100 100 300 250 200
900 100 150 250 250 150 100
1000 300 225 175 150 100 50
1100 500 300 125 50 25 0
Вопросы
а. Как вы думаете, сколько из 1000 опро-
шенных студентов останутся учиться
при пяти различных вариантах опла-
ты?
б. Свяжите изменения в плате за обуче-
ние с ожидаемым количеством сту-
1 Regression sum of squares (объяснимая вариация). - Примеч. ред.
1 Error sum of squares (необъяснимая вариация). - Примеч. ред.
3 Total sum of squares (полная вариация). - Примеч. ред.
227
Глава 7. Оценка спроса: элементарные методы
дентов и нарисуйте примерную кри-
вую спроса.
в. Используйте линейный регрессион-
ный анализ для оценки истинной
кривой спроса.
г. При каких размерах платы за обуче-
ние доход будет максимальным?
Ситуационная задача:
бакалейные магазины «Foodland»
12. «Foodland» — это самая большая сеть
бакалейных магазинов в Гонолулу, со-
стоящая из девяти больших магазинов в
различных районах города. Директор по
сбыту собрал информацию о ценах и
объеме продаж молока для десяти слу-
чайно выбранных недель текущего года.
Эта информация была сведена в следу-
ющую таблицу.
Неделя Объем продаж Q (в тыс. галлонов) Цена Р (в долл, за галлон)
1 11 $2,50
2 6 3,30
3 5 3,10
4 13 2,60
5 10 2,70
6 16 2,10
7 6 3,00
8 12 2,80
9 18 2,10
10 20 2,20
Директор по сбыту хочет, чтобы вы
рассчитали линейную регрессию с по-
мощью компьютера и затем-представи-
ли результаты генеральному директору.
Генеральный директор слабо разбирает-
ся в регрессионом анализе, так что вам
придется объяснить ему смысл компью-
терной распечатки, обращая при этом
особое внимание на использование ста-
тистической терминологии. Если у вас
нет доступа к компьютерной программе
линейной регрессии, то задача может
быть решена на калькуляторе. Вы обя-
заны включить в расчет следующие дан-
ные, добавляя при этом любые другие
параметры:
уравнение регрессии;
точки пересечения;
коэффициент регрессии;
среднюю квадратичную ошибку
оценки;
г2;
коэффициент корреляции;
сумму квадратов отклонений от ли-
нии регрессии;
полную сумму квадратов;
разбросы;
объяснимую вариацию;
необъяснимую вариацию.
Дайте подтверждение вашему заклю-
чению относительно надежности регрес-
сионного уравнения.
Список литературы
Baumol, William J. Economic Theory and Operations Analysis, 4th ed. Enlewood Cliffs,
N.J.: Prentice-Hall, 1977.
Dean, Joel. Managerial Economics. Englewood Cliffs, N.J.; Prentice-Hall, 1960.
Eskin, Gerald J., and Penny H. Baron. «Effects of Price and Advertising in Test-Market
Experiments». Journal of Marketing Research 14 (November 1987), pp. 499-508.
Godwin, M.B.; W.F. Chapman, Jr.; and W.T. Hanley. Competition between Florida and
Valencia Oranges in the Fruit Market. Bulletin 704. Washington, D.C.: Economic Research
Service, U.S. Dept, of Agriculture, December 1965.
Houthakker, H.S., and Lester D. Taylor. Consumer Demand in the United'States, 1929—
1970: Analyses and Projections. Cambridge, Mass: Harvard University Press, 1970.
Nevin, John R. «Laboratory Experiments for Estimating Consumer Demand: A Validation
Study». Journal of Marketing Research 15 (August 1978), pp. 413—28.
Willis, Raymond E.A. Guide to Forecasting for Planners and Managers. Englewood Cliffs,
N.J.: Prentice-Hall, 1987.
228
ГЛАВА
8
ОЦЕНКА СПРОСА: МНОЖЕСТВЕННЫЙ
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ
В предыдущей главе мы рассмотрели применение простой линейной регрессии для
анализа связи между одной независимой переменной, влияющей на спрос, и требуе-
мым количеством товаров или услуг. В некоторых случаях изменения спроса удовле-
творительно объясняются изменениями одной независимой переменной, например цен.
Однако в других случаях может понадобиться изучение связи между спросом и двумя
или более независимыми переменными, которые могут изменяться более или менее
спонтанно. Это может быть сделано с помощью метода множественного регрессионного
анализа, широко используемого и очень важного аналитического инструмента бизнеса
и экономики.
Множественный регрессионный анализ позволяет производить оценку случайной
связи между зависимой переменной Y и любым количеством независимых перемен-
ных X,, Х2, Х}, ..., Хк. Основа множественного регрессионного анализа — это оценка
параметров регрессии, или коэффициентов, для каждой независимой переменной.
Каждый параметр (или коэффициент) является мерой того, как каждая независимая
переменная влияет на зависимую переменную при условии, что все остальные незави-
симые переменные поддерживаются неизменными.
Так как расчет множественной регрессии сложно осуществить вручную, то его луч-
ше всего выполнить на компьютере. Компьютерные распечатки множественного рег-
рессионного анализа не стандартизованы и различаются в основном форматом, а не
содержанием. Если вы разберетесь с распечатками, представленными в данной главе,
то вам не составит труда разобраться и с иными распечатками, выполненными в дру-
гом формате.
Каков бы ни был формат, компьютерная распечатка требует интерпретации, про-
верки и исправления перед ее практическим использованием. В данной главе рассма-
триваются именно эти вопросы.
229
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
План главы
Глава охватывает три главные темы.
1. Построение функции мультивариаитного спроса. Этот параграф включает способы
идентифицикации переменных, сбора и корректировки данных компьютерной про-
граммы расчета множественной регрессии.
2. Тестирование и оценка результатов. В данном параграфе показано, как произвести
оценку и тестирование как всего уравнения, так и его отдельных параметров.
3. Исходные предположения и специальные задачи множественного регрессионного ана-
лиза. В этом параграфе рассматриваются условия, на которых базируется множе-
ственно-регрессионная модель, а также особые проблемы, возникающие в том слу-
чае, когда эти условия не соблюдаются, особенно проблемы мультиколлинеарно-
сти, гетеросцедастичности и автокорреляции.
Построение функции мультивариаитного спроса
Мультивариантное уравнение спроса должно отвечать трем важным требованиям:
как можно точнее отражать связи между зависимыми и независимыми перемен-
ными;
представлять собой простую и надежную модель рыночных процессов;
выполняться для любых заданных значений времени и стоимости.
Технические аспекты множественного регрессионного моделирования рассмотре-
ны в обычных учебниках по статистике и эконометрике. Кроме того, для проведения
грамотного множественного регрессионного анализа необходимы понимание его эко-
номического смысла, рассудительность и воображение. С целью получения практичес-
ких навыков по использованию регрессионного анализа при изучении спроса, мы про-
ведем его пошаговый анализ, начиная с выявления (идентификации) переменных.
Шаг 1. Идентификация переменных
В главе 6 мы узнали, что спрос является функцией многих переменных: QB =
= f (X, Х2, Х}, Хп). При любом эмпирическом изучении спроса в первую очередь
нам необходимо выявить независимые переменные и их связь с зависимой пере-
менной. Например, модель спроса может иметь следующий вид:
Qd = f(P, Т, I, Pr, Е, R, N, А, О),
где Qd — требуемое количество определенного товара;
Р — рыночная цена этого товара;
Т — вкусы и предпочтения потребителя;
I — уровень дохода потребителя, т.е. доход плюс кредит;
Рг — цены на подобные товары (субституты и дополняющие);
Е — ожидаемые потребительские цены, доходы и доступность товара;
R — объем доступных товаров;
N — количество потенциальных потребителей;
А — реклама и продвижение продаж;
О — все другие факторы.
Однако недостаточно определить связь переменных спроса с необходимым количес-
твом товара (с зависимой переменной). Мы должны также определить, имеют ли
независимые переменные связи друг с другом. При построении мультивариантной
функции спроса точные оценки связей между необходимым количеством товара и не-
230
Построение функции мультивариантного спроса
зависимыми переменными, определяющими спрос, часто затруднены вследствие близ-
ких взаимных связей между факторами, определяющими спрос, и тем фактом, что их
величины изменяются более или менее случайно. Это последнее обстоятельство осо-
бенно досадно, так как трудно определить, какое действие оказывает на спрос одна из
переменных в то время, как остальные переменные изменяются.
При анализе простой (парной) регрессии (см. гл. 7) мы полагали, что спрос изме-
няется в результате изменений цены, в то время как все остальные переменные не
меняются, т.е. QD=f(P I?", Д Pr, Е, R, N, А, О)1. Следовательно, все, что нам требовалось
для построения кривой спроса, — это серия наблюдений за спросом при различных
ценах на товар.
Мы знаем, что рыночная цена устанавливается по точке пересечения кривых спро-
са и предложения. До тех пор, пока кривые спроса и предложения остаются стабиль-
ными, цена не меняется. Следовательно, если мы наблюдаем изменение рыночной
цены, это означает, что сместились либо кривая спроса, либо кривая предложения,
либо обе эти кривые.
Если сместилась только кривая предложения, то точки зависимости «цена — коли-
чество товара» будут лежать только вдоль кривой спроса, как показано на рис. 8.1.
Если можно установить, что условия, изображенные на этом рисунке, действительно
выполняются, то кривая спроса может быть с большой точностью аппроксимирована
прямой простой парной линейной регрессии (см. гл. 7).
Хорошим примером ситуации, отображенной на рис. 8.1, является рынок микро-
процессоров, часто называемых персональными компьютерами. Технологический про-
цесс быстро снизил затраты на производство этих приборов, поэтому у производителей
появилось желание расширить производство. Это означает, что кривая предложения
сместилась вправо несмотря на то, что кривая спроса не изменилась. Таким образом,
быстрое увеличение спроса вызвано в основном значительным снижением цен вслед-
ствие снижения затрат на производство.
Рис. 8.1. Кривые спроса и предложения
1 Как отмечалось в гл. 5, можно также определить спрос как функцию одной любой пере-
еденной при условии, что все остальные переменные не меняются.
231
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
Но что произойдет, если при этом другие переменные не останутся постоянными?
Любое изменение какой-либо переменной, кроме цены, вызовет смещение кривой
спроса. На рис. 8.2 представлена ситуация, когда статистическая информация указы-
вает на то, что изменились как кривая предложения, так и кривая спроса. На уровнях
спроса Qv Q2 и Q3 существовали, по крайней мере, три точки равновесия. Если эти
точки соединить линией DD', то мы увидим следующее: эта линия имеет наклон впе-
ред, что подтверждает экономическую теорию. Но этого недостаточно, чтобы можно
было заключить, что линия DD' представляет собой функцию спроса одной перемен-
ной. Напротив, диаграмма ясно показывает, что линия DD' определяется тремя раз-
личными функциями спроса.
Рис. 8.2. Серия кривых спроса и предложения
В главе 6 было показано, что изменение цены вызывает движение вдоль кривой
спроса, в то время как изменение любой другой величины, определяющей спрос, при-
водит к изменению положения кривой спроса (см. рис. 6.1). Правильный анализ спро-
са требует достаточной информации для определения функций взаимосвязи между пе-
ременными, которые влияют на спрос, и для проведения различия между продвиже-
ниями вдоль кривой спроса и изменениями положения самой кривой. Поэтому слу-
чай, представленный на рис. 8.2, известен под названием «проблема идентификации».
Если функция спроса оценивается только исходя из цены и количества товара, то не
всегда возможно отделить эффект изменений цены от действия всех остальных факто-
ров, что ведет к негативным последствиям для фирмы. Например, прямая, соединяющая
точки равновесия на рис. 8.2, имеет меньший наклон (т.е. более эластична), чем любая из
истинных кривых спроса. Если фирма ошибочно примет эту линию за кривую спроса, то
она может снизить цену в ожидании сильного повышения доходов за счет резкого увели-
чения объема продаж. Истинная кривая спроса имеет больший наклон (т.е. менее элас-
тична), что указывает на то, что предполагаемого увеличения объема продаж не будет.
Г
сии
ции
(пар
спрс
Е
прог
как
изме
как
пере
прял
лена
ре гр
Ша.
К
ки т;
чено
ции,
Busir,
явля:
учит,
след}
ний,
О
полы
ДОСТ)
как г
ежегс
ную
шей
Д:
ленн<
сезон
мене:
полы
режа!
сдвиг
ходи/
К<
для п
дать,'
огран
ис по/
тущи!
ков о
Ос
личес
во не
ного :
’ Е
адекв;
232
Построение функции мультивариаитного спроса
Проблема идентификации может быть решена при помощи множественной регрес-
сии при условии наличия достаточной информации. Если же достаточной информа-
ции не имеется и одна из переменных спроса пропущена или использована простая
(парная) линейная регрессия, то результатом будет ошибочное изображение функции
спроса.
Если для оценки функции спроса используется анализ временных рядов, то лицо,
проводящее анализ, должно знать о существовании проблемы идентификации, так
как за период, достаточно продолжительный для данного анализа, можно ожидать
изменения и других переменных, кроме цены. Такие количественные переменные,
как доход и цены на другие товары, могут быть легко выявлены. Качественные
переменные, такие, как вкусы и предпочтения потребителя, а также его ожидания,
прямо не вычисляются. Тем не менее степень их изменений может быть представ-
лена в численном виде и, следовательно, может быть включена в множественный
регрессионный анализ.
Шаг 2. Сбор и уточнение данных
Когда переменные выявлены, необходимо получить о них информацию. Источни-
ки такой информации, конечно же, определяются требованиями к модели. Как отме-
чено в главе 7, основными источниками являются такие правительственные публика-
ции, как Statistical Abstract of the United States, ежегодный Economic Report to the President,
Business Statistics, Agricultural Statistics и Survey of Current Business. Другими источниками
являются Federal Reserve Bulletin и U.S. Industry Outlook. При сборе данных необходимо
учитывать следующие аспекты: 1) организацию информации (т.е. какую информацию
следует использовать: месячную, квартальную или годовую) и 2) количество наблюде-
ний, требуемое для получения хороших результатов.
Организация и уточнение данных. Вопрос о том, какую информацию лучше ис-
пользовать, — месячную, квартальную или годовую, — чаще всего решается на основе
доступности. Многие организации не публикуют экономические сборники так часто,
как этого хотелось бы исследователям, оставляя им возможность пользоваться лишь
ежегодной информацией. При возможности было бы желательно иметь ежекварталь-
ную информацию, так как большее количество наблюдений позволяет достичь боль-
шей статистической эффективности.
Данные временных рядов должны быть скорректированы с учетом изменений чис-
ленности населения и инфляции (см. гл. 7). Квартальные данные могут нуждаться в
сезонном уточнении. Далее, так как многие экономические явления реагируют на из-
менение условий с некоторой задержкой, эконометрические модели, в которых ис-
пользуется квартальная информация, должны создаваться с применением скорее опе-
режающих, чем текущих переменных. Кстати сказать, тот или другой ряд может быть
сдвинут во времени таким образом, чтобы действие и реакция на это действие проис-
ходили одновременно (см. гл. 7).
Количество наблюдений. Вопрос о том, какое количество наблюдений необходимо
для получения адекватных результатов, не прост. Адекватных результатов можно ожи-
дать,'если мы будем работать со всем населением. Но это редко удается. Обычно
ограничения во времени и в деньгах, выделенных на сбор информации, вынуждают
использовать выборочный метод. Размер выборки является компромиссом между рас-
тущими затратами на сбор данных при увеличении объема выборки и снижением убыт-
ков от ошибки оценки.
Основное правило состоит в том, что для хорошо выбранной модели требуется ко-
личество наблюдений, по крайней мере в три или четыре раза большее, чем количест-
во независимых переменных1. Следующий шаг состоит в выборе формы регрессион-
ного уравнения.
1 Если модель выбрана неправильно, то никакой объем информации не поможет получить
адекватный результат.
233
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
Шаг 3. Выбор наилучшей формы уравнения
Многие функции спроса являются фактически линейными в доступном интервале
эмпирических данных. В таком случае наилучшей формой является уравнение, описы-
вающее регрессионную плоскость сверху, снизу или совпадающее с наблюденными
точками. Оценочное уравнение имеет вид
Q = Ьо + Ь}Х{ + Ь2Х2 + ... + bkXk, (1)
где Q — оценка требуемого количества;
X. — значение /-Й независимой переменной;
bt — оценочное значение /-го регрессионного параметра.
Когда данные указывают на то, что функция их распределения не совсем линейна,
мы можем свести ее к линейной путем логарифмирования. Если мы постулируем форму
уравнения как
е=М,Ч‘! -Л* ’
то оценивающее линейно-регрессионное уравнение будет описывать регрессионную
плоскость сверху, снизу или совпадать с ней в точках, соответствующих логарифмам
наблюденных данных. Оценочное уравнение имеет следующий вид:
log Q = log Ьй + />, log Xt +b2 log Х2 +...+bk log Xk. (3)
Обычно не существует априори причины для предпочтения одной формы другой.
В каждом конкретном случае кажется весьма разумным испробовать обе формы и ис-
пользовать ту из них, которая лучше описывает связь между зависимой и независимой
переменными. Компьютерные программы позволяют проделать это без особого труда.
Многовариантные функции имеют то полезное свойство, что эластичность каждой
переменной равняется ее относительной экспоненте. Следовательно, в логарифмичес-
кой форме коэффициенты при независимых переменных являются их собственными
относительными эластичностями. Кроме того, если все независимые переменные функ-
ции случайно возрастают в некоторой пропорции к, то пропорциональное увеличение
зависимой переменной будет умножено на к вследствие суммирования экспонент не-
зависимых переменных. Надо сказать, что возврат в исходный масштаб осуществляет-
ся по сумме показателей при экспонентах1.
В данном анализе множественная линейная регрессия является расширением мето-
да наименьших квадратов для простой (парной) линейной регрессии, рассмотренного
в предыдущей главе. Метод наименьших квадратов может быть быстро и точно приме-
нен в компьютерной программе для оценки коэффициентов регрессии. Компьютерная
распечатка не только содержит значения всех параметров регрессионного уравнения,
но также выдает проверочную информацию, по которой можно судить о правильности
выбранной модели.
Шаг 4. Расчет уравнения регрессии
В качестве примера расчета мультивариантной функции спроса мы используем
кросс-секционные данные. Предположим, что фирма «Pacific Traders» импортирует из
Китая черные шампиньоны. Этот восточный пищевой продукт затем продается в 15 го-
родах США, в которых проживает достаточное количество людей восточного проис-
1 См. гл. 10.
234
Построение функции мультивариантного спроса
хождения. Так как на всех 15 рынках цена одинакова, фирма полагает, что на.объем
продаж влияют в первую очередь две величины: численность целевого населения (по-
тенциальных покупателей) и доход на душу населения. Кросс-секционные данные
представлены в табл. 8.1.
Таблица 8.1
Данные об импорте китайских черных шампиньонов в 15 городах США
Город Количество покупок за неделю (в ящиках) Q Количество потенциальных покупателей (в тыс. чел.) Доход на душу населения *2
1 162 27 А $2450
2 120 180 3254
3 223 375 3802
4 131 205 2838
5 67 86 2347
6 169 265 3782
7 81 98 3008
8 192 330 2450
9 116 195 2137
10 55 53 2560
11 252 430 4020
12 232 372 4427
13 144 236 2660
14 103 .157 2088
15 212 370 2605
Во-первых, надо убедиться в линейности связи между зависимой и независимы-
ми переменными. Что касается кросс-секционных данных, то проверка осуществ-
ляется сопоставлением зависимой переменной с каждой из независимых перемен-
ных (рис. 8.3)1.
Расположение точек на этом рисунке говорит о том, что связи независимых пере-
менных с зависимой переменной линейны в обоих случаях; следовательно, мы можем
применять множественную регрессию без какой-либо дальнейшей корректировки дан-
ных. Выбранная функция спроса имеет вид
Q = 6g + 6,Х, + />2^2 ,
(4)
где Q — оценочный спрос на черные шампиньоны (количество покупок за не-
делю);
Х1 — численность целевого населения (потенциальных покупателей; в тыс. чел.);
Х2 — доход на душу целевого населения (в долл.);
60, bv b2 — оценочные параметры, которые необходимо получить с помощью рег-
рессионного анализа.
1 Если бы мы использовали данные временных рядов, то нам бы пришлось бы проверять их
по каждой независимой переменной на линейность, организуя точки X. во времени (см. гл. 7).
Если же какая-либо из переменных меняется по криволинейной траектории, то необходимо
применить логарифмическое преобразование.
235
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
Проводя расчеты по стандартной программе множественной регрессии, получаем
следующую информацию (табл. 8.2). В зависимости от программного обеспечения фор-
мат может меняться, но общее содержание остается неизменным1.
~ 300
ф
о 200
о.
с
5
2 150
\о
О
100
50 100 150 200 250 300 350 400 450
Численность населения (в тыс. чел.)
52 300
га
I 250
£0
| 200 -
о.
с
5
1 2 150 -
\о
О
100 -•
2000 2500 3000 3500 4000 4500
Доход на душу населения (в долл.)
Рис. 8.3. Кросс-секционные данные для линейных зависимостей
1 Хотя общее содержание стандартных пакетов регрессионных программ одинаково, специ-
альное содержание выводимой информации может несколько меняться вследствие различных
способов округления данных. Когда имеется много переменных и некоторые из них в высокой
степени коррелированы, округление погрешностей может стать серьезной проблемой. Поэто-
му было бы разумным ввести тестовую программу с известными ответами прежде, чем запу-
скать исследовательскую программу.
236
Построение функции мультивариантного спроса
Таблица 8.2
Типичная выводимая информация для компьютерной программы
множественной регрессии
Переменная, Ns
Ср. квадр. ошибка
Соотношение
коэф, регрессии
для t- тестирования
0 3,45301 2,43013 1,42091
1 0,496006 6.0S316E-03 81,9416
2 9.19890Е-03 9.67909Е-04 9,50389
Средний F-критерий (Фишера)
квадрат
26922,4 5681,88
4,73828
= 0,999472
Показатель Дурбина-Ватсона = 2,70218
Анализ дисперсии Сумма
квадратов
Регрессия 53844,7
Ошибка 56,8594
Итого 53901,6
Число степеней свободы для регрессии - 12
Коэффициент детерминации, R2 = 0,998945 R
Средняя квадратичная ошибка оценки = 2,17676
Кроме более или менее стандартной выводимой информации, большинство про-
грамм должны выдавать по запросу дополнительную информацию, такую, как среднее
и среднее квадратичное отклонение распределения каждой переменной, корреляцион-
ную матрицу, вариационно-ковариационную матрицу и анализ отклонений. Таким
образом, компьютерная программа не только обеспечивает расчет регрессионного
уравнения, но и выдает информацию и тестовую статистику, необходимые для прове-
дения регрессионного анализа.
Шаг 5. Эксперименты с регрессионной моделью
Существуют по крайней мере три различных способа анализа регрессионной моде-
ли.
1. Использование различных способов определения переменных. Например, количес-
тво затраченного труда может быть измерено путем определения количества рабо-
тающих, затраченного рабочего времени или по выплаченной заработной плате.
2. Применение как линейной, так и нелинейной обработки информации.
3. Удаление или введение в регрессионное уравнение различных независимых пере-
менных* 1.
Так как анализировать регрессионное уравнение с помощью компьютерных про-
грамм чрезвычайно просто, для исследователя очень важно иметь некоторые априор-
ные соображения о целесообразности включения в уравнение каждой независимой
переменной. Причем необходимо учитывать, что сильная корреляция между зависи-
’ Для наблюдения последствий систематического введения в уравнение независимых пере-
менных исследователю рекомендуется воспользоваться пошаговой множественно-регрессион-
; ной программой. В такой программе на вход подается набор независимых переменных. Ком-
. пьютер вначале отбирает независимые переменные, дающие наибольшее снижение необъясни-
i мой вариации и выполняет расчет простой (парной) регрессии. Затем он выполняет анализ ре-
' грессии, последовательно добавляя в каждом цикле одну переменную, причем каждый раз до-
; бавляется та из оставшихся переменных, которая дает наибольшее снижение необъяснимой ва-
I риации. Процесс продолжается до тех пор, пока в расчет не будут включены все переменные
f из набора или пока ни одна из оставшихся переменных не будет давать сколько-нибудь значи-
1 тельного снижения необъяснимой вариации.
237
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
мой переменной и некоторой определенной независимой переменной необязательно
указывает на причину и следствие. Например, наверняка может быть установлена
сильная корреляция между зарплатой учителя и продажей спиртных напитков. Но от-
сюда никак нельзя сделать вывод, что учителя пьют, — просто обе эти величины свя-
заны через другую переменную (общий уровень наличного дохода).
Кроме того, исследователь не должен недооценивать переменную, регрессионный
коэффициент которой показывает ее статистическую незначимость. Если априори
существуют экономические соображения о влиянии этой переменной на спрос, то
наверняка лучше оставить ее в анализе. Отсутствие значимости или даже неправильный
знак при переменной могут быть результатом эффекта мультиколлинеарности, который
будет рассмотрен позже.
В дополнение к ранее рассмотренным теоретическим соображениям исследователь
должен также учитывать доступность информации. Математические характеристики
множественной регрессии таковы, что результаты анализа могут быть улучшены путем
увеличения количества наблюдений (объема выборки). В некоторых случаях они так-
же могут быть улучшены путем введения добавочных переменных.
Шаг 6. Анализ компьютерной распечатки
В компьютерной распечатке табл. 8.2 заголовком «Переменная, №», представле-
ны значения коэффициентов (bQ, Ьр Ь2), стоящих в правой части оценочного урав-
нения
Q = />0 + Ь1Х1 + Ь2Х2. (5)
После округления это уравнение может быть записано в виде
Q = 3,5 + 0,5Х, + 0,009У2. (6)
Результаты анализа могут быть интерпретированы следующим образом.
1. Регрессионная константа, bCj, определяет положение регрессионной плоскости.
Теоретически она представляет собой требуемое количество при условии, что все не-
зависимые переменные равны нулю. Но математически она может быть отрицатель-
ной. В действительности, конечно же, невозможно иметь отрицательный спрос. Также
маловероятно, чтобы все переменные равнялись нулю. Следовательно, параметр Ьо не
имеет реального экономического смысла.
2. Все остальные параметры, Ьр указывают направление и величину изменений зави-
симой переменной, Q , в результате увеличения на единицу соответствующей независи-
мой переменной, X., при условии, что все независимые переменные остаются постоян-
ными. В этом случае
а) увеличение на 1000 человек численности целевого населения (потенциальных по-
купателей) при сохранении на прежнем уровне дохода надушу населения по оценке долж-
но привести к повышению спроса на пол-ящика в неделю;
б) увеличение на 1000 долл, дохода на душу населения при сохранении его числен-
ности на прежнем уровне должно привести к увеличению спроса примерно на девять
ящиков в неделю.
Тестирование и оценка результатов
Задачами множественного регрессионного анализа являются получение надежной
оценки параметров для независимых переменных на основе выборки, а также статис-
тических выводов об этих параметрах, как индивидуальных, так и сгруппированных, и
238
Тестирование и оценка результатов
I проверка правильности оценочного уравнения регрессии. Компьютерная распечатка,
I представленная в табл. 8.2, содержит эти выводы, а также результаты статистических
г тестов. Однако необходимо принять во внимание, что компьютер работает с данными,
I представленными лишь в правильном формате.
I Компьютер только следует процедуре, заданной программой, и он выполнит любой
I регрессионный анализ, данные для которого представлены в корректной форме, неза-
I висимо от экономического смысла. Таким образом, задача исследователя заключается
I в определении правильности применения результатов расчета для прогнозирования
| спроса. Пригодность модели может быть определена путем ответа на два фундамен-
I тальных вопроса: «Имеют ли параметры регрессии правильный знак и разумные зна-
I чения?» и «Насколько хорошо изменения спроса объясняются изменениями независи-
I мых переменных (как по отдельности, так и в совокупности)?».
I Ответ на первый вопрос основан на экономической теории и на суждениях иссле-
[ дователя. Для того чтобы ответить на второй вопрос, необходимо провести определен-
I ные статистические тесты, оценивающие как отдельные параметры, так и модель в
I целом.
К
I Шаг 1. Тестирование пригодности модели
| Знаки коэффициентов. Каждый коэффициент регрессии (параметр) представляет
г собой крайнее значение реакции переменной спроса на единичное изменение соот-
[ ветствующей независимой переменной. Знак параметра указывает направление изме-
I нения переменной спроса по отношению к изменению независимой переменной. По-
| ложительный знак показывает, что переменная спроса изменяется в том же направле-
I нии, что и независимая переменная; отрицательный — что эти переменные изменяют-
| ся в противоположных направлениях. Исследователь может проверить знак парамет-
I ра, чтобы определить, показывает ли он теоретически правильное относительное из-
I менение переменных.
г Возвращаясь к табл. 8.2, мы видим, что увеличение Xt и Х2 ведут к увеличению Q .
I Отметим, что положительные знаки и Ь2 согласуются с теорией. Если знак неверен,
| то это может говорить о том, что мы неправильно построили модель, упустив важную
I переменную. В некоторых случаях неверный знак сопутствует другим симптомам воз-
I никновения статистической проблемы мультиколлинеарности.
I Величины параметров. Это проверка параметра на экономический смысл. Хотя и не
I существует общепринятых пределов, большинство экономистов субъективно ограничи-
I вают значения каждого параметра определенными рамками. Иногда параметр может
г принять такое значение, которое явно невозможно. Например, предположим, что мы
J смоделировали совокупный спрос (в долларах) как функцию цены и наличного дохода:
(7)
2 ’
I где Xt — цена, а Х2 - наличный доход.
I Теперь предположим, что знаки параметров верны, но Ь2 = 1,3. Есть ли в этом какой-
| либо смысл? Конечно, нет, так как Ь2 представляет собой крайнее значение совокупной
| склонности потребителя совершить покупку или, что более понятно, дополнительную
I возможность совершить покупку при возрастании дохода на одну единицу. Следователь-
I но, значение 1,3 явно бессмысленно, так как в соответствии с ним средний потребитель
I должен потратить 1,3 долл, из каждого дополнительного доллара дохода.
Г Шаг 2. Статистические тесты и оценки
I Данные тестов. Стандартная компьютерная программа для линейной регрессии
I выдает некоторые статистические данные, с помощью которых можно ответить на сле-
| дующие вопросы: «Насколько хорошо изменения независимых переменных объясня-
| 239
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
ют изменение зависимой переменной как по отдельности, так и в целом?» и «Имеют
ли независимые переменные статистическую значимость?». Иными словами, насколь-
ко надежными являются отдельные параметры при прогнозировании значений зави-
симой переменной?
Для регрессии в целом существуют следующие тесты:
множественный коэффициент детерминации, R* 2;
скорректированный множественный коэффициент детерминации, А-2;
F-статистика для регрессии;
средняя квадратичная ошибка оценки для регрессии.
Для параметров отдельных переменных существуют тесты на:
среднюю квадратичную ошибку коэффициента регрессии;
соотношение для t-тестирования для каждого параметра.
Способы интерпретации и использования этих методов проверки будут рассмотре-
ны более детально.
Общие тесты
Множественный коэффициент детерминации, Я2. Как уже было отмечено, множе-
ственная регрессия описывает регрессионную плоскость, и наблюденные точки лежат
выше, ниже или на этой плоскости. Множественный коэффициент детерминации явля-
ется мерой того, насколько хорошо плоскость, описываемая регрессионным уравне-
нием, удовлетворяет экспериментальным данным. Как мы показали в предыдущей
главе, полная вариация1 переменной спроса может быть разделена на две части:
Полная \ _ f Объяснимая \ Z Необъяснимая
вариация) \ вариация ) \ вариация
т.е.2 .
Ж- с)2=Е(е>е)2+Е(е,-'?)2- (8)
Множественный коэффициент детерминации, А2, определяется как часть общего из-
менения переменной спроса, относящаяся к изменениям всех вместе взятых независи-
мых переменных из наилучшего выбранного уравнения спроса. Этот коэффициент имеет
исключительно математический смысл и не определяет никакой причинно-следствен-
ной связи. Множественный коэффициент детерминации вычисляется по следующей фор-
муле:
% 2 _ Полная объяснимая вариация
Полная вариация
(9)
где 0,. - Z-e наблюденное значение Q;
Q . - i-я оценка значения Q, рассчитанная по уравнению регрессии;
Q. - среднее значение Q, т.е. 'LQ/n, где п - количество наблюдений.
’ Определения вариации и дисперсии в данном случае находятся в соответствии. Вариация -
это сумма квадратов отклонений наблюденных значений от линии регрессии. Дисперсия - это
арифметическое среднее вариации.
2 В компьютерных программах часто используются символы SST - полная сумма квадратов
(т.е. полная вариация), SSR — сумма квадратов регрессии (т.е. объяснимая вариация) и SSE -
ошибка суммы квадратов (т.е. необъяснимая вариация). Следовательно, SST = SSR + SSE.
240
Тестирование и оценка результатов
Эта формула может быть записана как
2 _ Полная вариация - Полная необъяснимая вариация
Полная вариация
По.-'глПе.-г;)'
На компьютерной распечатке, представленной в табл. 8.2, под заголовком «Анализ
дисперсии» мы видим величину суммы квадратов регрессии, SSR (полная объяснимая
вариация), которая равна 53 844,7, в то время как полная сумма квадратов, SST, со-
ставляет 53 901,6. Иными словами, значение R* 2 (которое напечатано ниже) составляет
53 844,7/53 901,6 = 0,9989. Это означает, что 99,89% изменений объема продаж объяс-
няется изменениями численности целевого населения и дохода на душу населения,
взятыми вместе и подставленными в наилучшее уравнение регрессии.
Величина R2 лежит в интервале от нуля до единицы. Нулевое значение говорит о
том, что между спросом и всеми другими переменными не существует связи. Значение
Я2 = 1 показывает, что все изменения спроса объясняются одновременными измене-
ниями независимых переменных1. Для эмпирического анализа нет ничего необычного
в том, чтобы получить высокий R2 при статистически незначимых или имеющих бес-
смысленный знак коэффициентах регрессии. Более того, одним из свойств метода на-
именьших квадратов для множественной регрессии является то, что при добавлении еще
одной независимой переменной может произойти не снижение, а, наоборот, повышение
Я2 вне зависимости от того, связана ли введенная переменная со спросом или нет. По этой
причине может возникнуть желание (с целью достичь более высокого значения R2) ввести
как можно больше переменных. Однако с этим желанием надо бороться, так как немного
можно сказать о модели, которая включает переменные, не имеющие теоретического обос-
нования. Мы должны помнить, что нашей целью является разработка надежных оценок
истинных групповых параметров, а не получение высокого Я2.
Скорректированный множественный коэффициент детерминации, R2. Еще одной ха-
рактеристикой R2 является его чувствительность к количеству наблюдений, входящих
в регрессию. Если количество наблюдений равно количеству независимых перемен-
ных, то каждая точка^наблюдений будет лежать точно на регрессионной плоскости и
расчетное значение Q будет равно наблюденному значению Q. Тогда R2 = 1, однако
это говорит скорее о недостатке информации, чем о благоприятном совпадении. Что-
бы получить информативные результаты, мы должны иметь количество наблюдений,
достаточное для того, чтобы переменная спроса имела некоторую свободу изменений,
т.е. число степеней свободы должно быть больше нуля2.
’ Если вариация спроса полностью объяснима, то это должно означать, что все наблюденные
точки лежат на плоскости регрессии с нулевыми отклонениями. Следовательно, SST = SSR и
SSE = 0.
2 Термин «степени свободы» (или df) означает, что если нам известно п-1 членов суммы, то
л-й член определяется автоматически. Например, если мы знаем, что сумма 5 членов есть 15 и
знаем, что первые четыре члена - это 1, 2, 3 и 4, сумма которых дает 10, то пятый член обя-
зательно должен быть 5. Он не может быть чем-либо другим, следовательно df = (5 - 1) = 4.
Если в регрессионное уравнение входит к независимых переменных, то мы имеем к + 1
параметров, т.е. по коэффициенту на каждую независимую переменную плюс еще один доба-
вочный член. Для определения каждого параметра требуется по крайней мере одно наблюде-
ние, и на каждый параметр теряется одна степень свободы. Если мы имеем п наблюдений, то
число степеней свободы составляет п — к — 1. Если количество наблюдений равняется количеству
параметров, то df = 0, a R2 = 1,0; следовательно, зависимая переменная не имеет пространства
для изменений. Можно сказать, что R2 стремится к 1,0 так же, как df стремится к нулю.
241
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
Для того чтобы уделить должное внимание степеням свободы, определяемым
количеством наблюдений и количеством параметров,_статистики ввели скорректи-
рованный множественный коэффициент детерминации, А2. Его формула имеет следу-
ющий вид:
R2 = R2
------V1 - А2),
i n-k-1J
(И)
где п — количество наблюдений, а к - количество независимых переменных.
Каковы приемлемые значения для А2? Это, в основном, дело индивидуальных
соображений, и соображения эти меняются в зависимости от исследуемого объекта.
Кросс-секционный анализ, рассматривающий демографические связи, имеет тенден-
цию занижать уровень А2 по сравнению с методом временных рядов, работающим с
ретроспективными связями. Обычно если количество наблюдений по крайней мере в
три или четыре раза больше количества независимых переменных, то приемлемым
считается А 2 > 0,75.
Чтобы выяснить, объясняет ли регрессионное уравнение статистически значимую
часть полной вариации зависимой переменной, рассмотрим F-тестирование на пол-
ную значимость.
F-тестирование на полную значимость. Множественный коэффициент детермина-
ции, А 2, и скорректированный множественный коэффициент детерминации, А 2,
показывают величину объяснимой вариации. Однако эти коэффициенты ничего не
говорят о статистической значимости объяснимой вариации. Чтобы ответить на этот
вопрос, мы используем отношение вариаций, известное как F-статистика. Подоб-
но А2, F-статистика зависит от числа степеней свободы. Критерий F-статистики рас-
считывается как
(Полная объяснимая вариация )/(£) 1XQ- Q) /к
(Полная необъяснимая вариация)/(я-к -1) - 'в')2/'!-к-1
где F - критерий F-статистики;
к — количество независимых переменных;
и — количество наблюдений.
Числитель уравнения (12) представляет собой дисперсию зависимой переменной1
вследствие вариации независимых переменных. Она рассчитывается как сумма квад-
ратов дисперсии (объяснимая вариация), деленная на число степеней свободы, df. Так
как для каждой независимой переменной существует только одна возможность изме-
нения, то df = к.
Знаменатель уравнения (12) представляет собой остаточную дисперсию, кото-
рая не может быть объяснена вариацией независимых переменных. Она рассчиты-
вается как разность или погрешность суммы квадратов (необъяснимая вариация),
деленная на число степеней свободы. В знаменателе вариация зависит от количе-
ства наблюдений, п, за вычетом (к + 1) оцененных параметров, bQ, bt,..., bk. Следо-
вательно, df= n - к — 1.
1 Факторную дисперсию. - Примем. ред.
242
Тестирование и оценка результатов
Так как F-параметр близко связан с коэффициентом детерминации, R2, он может
быть рассчитан как1
F- W
(13)
F-тест на полную значимость основан на том, что для статистической значимости
регрессионного уравнения по крайней мере один из истинных параметров регрессии
должен быть равен нулю. Расчетное значение F-критерия используется для проверки
нулевой гипотезы2 о том, что все истинные регрессионные параметры равны нулю.
Если эта гипотеза верна, то не существует действительной связи между зависимой и
независимой переменными. В экстремальном случае как R2, так и F-критерий должны
быть равными нулю, но в любом случае они очень малы. По мере возрастания F-крите-
рия в какой-то точке он становится достаточно большим, чтобы можно было с достаточ-
ной степенью уверенности отвергнуть нулевую гипотезу. Это значение F-критерия уста-
навливает верхний предел значений F, которые возможны в случае выполнения нулевой
гипотезы. Это значение известно как критическое значение F-распределения.
Таблицы для критических значений F-распределения строятся для четырех уровней
статистической значимости. Табл. б?в Приложении, расположенном в конце книги, пред-
ставляет собой матрицу критических значений Fc уровнем значимости 0,05 и 0,01, что
соответствует уровням доверия 95 и 99% соответственно. Чтобы воспользоваться табли-
цей, необходимо знать число степеней свободы, к, в числителе и число степеней свобо-
ды, п— к — 1, в знаменателе уравнения (12) или уравнения (13). Для каждой комбинации
кип — к — 1 записано критическое значение критерия F. Например, как следует из таб-
лицы, для уровня значимости 0,05 критическое значение F для 3 степеней свободы в
числителе и 15 степеней свободы в знаменателе составляет 3,29. Это означает, что если
' Уравнение (13) получено путем преобразования знаменателя уравнения (12):
(Полная необъяснимая вариация)/(п - к — 1) =
= (Полная вариация - Полная объяснимая вариация)/(л - к - 1).
Затем, разделив числитель и знаменатель на полную вариацию, мы имеем
Полная объяснимая вариация
( Полная вариация ) /к
Полная вариация - Полная объяснимая вариация
(Полная вариация)/(n-fc- 1)
Полная объяснимая вариация
(Полная вариация) /к
Полная вариация Полная объяснимая вариация
(Полная вариация )/(n-fc-1) (Полная вариация )/( n-fc- 1)
Теперь как в числителе, так и в знаменателе мы имеем выражение (Полная объяснимая ва-
риация/Полная вариация), которое, согласно уравнению (9), есть R2. Следовательно,
R2/к
(l-R2)/(n-fc-t) ‘
2 Отказ от нулевой гипотезы в то время, как она состоятельна, называется ошибкой типа 1.
Принятие нулевой гипотезы в то время, как она несостоятельна, называется ошибкой типа 2.
Уровень значимости определяется как максимально возможная вероятность совершения ошиб-
ки типа 1. Существует взаимосвязь между ошибками типа 1 и типа 2: чем; ниже уровень значи-
мости, тем выше вероятность совершения ошибки типа 2.
243
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
нулевая гипотеза выполняется, то вероятность превышения F= 3,29 составляет 0,05, или
5%. Иначе говоря, если расчетное значение Fпревышает 3,29, то мы на 95% можем быть
уверены, что коэффициенты регрессии не равны нулю. Если мы хотим быть уверены в
этом на 99%, то мы должны найти критическое значение /’для уровня значимости 0,01.
Это значение составляет 5,42 для того же числа степеней свободы.
На распечатке в табл. 8.2 представлено расчетное значение F (строка «Анализ дис-
персии»). В данном примере на распечатке содержится информация о регрессии двух
независимых переменных, базирующаяся на 15 наблюдениях. Следовательно, числи-
тель имеет 2 степени свободы, а знаменатель имеет 15 — 2-1-12 степеней свободы.
Таким образом, расчетное значение /’-критерия составляет
53 844’7 --2- = 26 922’35 = 5681,878458 = 5681,88..
56,8594 : 12 4,738283333
Это значит, что объяснимая (факторная) дисперсия в 5681,88 раз больше, чем не-
объяснимая (остаточная).
Согласно табл. G для 2 степеней свободы в числителе и 12 степеней свободы в знаме-
нателе при уровне значимости 0,01 критическое значение /’составляет 6,93. Иными сло-
вами, если нулевая гипотеза (о том, что все параметры регрессии равны нулю) выполня-
ется, то критическое значение F= 6,93 может быть превышено только один раз из ста
попыток. Так как расчетное значение /’составляет 5681,88, мы отвергаем нулевую гипо-
тезу и делаем вывод, что регрессия в целом статистически значима на уровне 0,01.
Однако это не означает, что все независимые переменные значимы. Каждая неза-
висимая переменная должна быть подвергнута отдельной проверке на статистическую
значимость. Мы это сделаем, когда будем проверять отдельные параметры. Но вначале
мы хотим рассмотреть еще один способ полного статистического тестирования по
средней квадратичной ошибке оценки.
Средняя квадратичная ошибка оценки. Средняя квадратичная ошибка оценки характе-
ризует разброс наблюденных точек от теоретической линии регрессии. Если имеется сред-
няя квадратичная ошибка оценки, 5, то можно рассчитать доверительные интервалы для
оцененных значений зависимой переменной при различных уровнях доверия. Довери-
тельный интервал представляет собой такой диапазон значений, в котором в течение не-
которого заданного отрезка времени можно ожидать данное наблюдение.
Средняя квадратичная ошибка оценки — это оцененное среднее квадратичное от-
клонение вероятностного распределения значений зависимой переменной при под-
держании на постоянном уровне всех независимых переменных. Иными словами, она
определяет разброс случайных наблюденных значений Q относительно оцененных зна-
чений Q . Для множественной регрессии средняя квадратичная ошибка оценки рас-
считывается как квадратный корень среднего значения суммы квадратичных отклоне-
ний (погрешность среднего квадрата) по формуле:
5 =
(14)
где 5 — средняя квадратичная ошибка оценки;
Q — наблюденное значение зависимой переменной спроса в z’-й
точке;
Q - оцененное значение зависимой переменной спроса, рассчитанное для
z’-й точки по уравнению регрессии;
п — количество наблюденных точек;
к — количество независимых переменных;.
и — к — 1 — число степеней свободы.
244
Тестирование и оценка результатов
На компьютерной распечатке, представленной в табл. 8.2, средний квадрат ошибки
составляет 4,73828. Тогда средняя квадратичная ошибка оценки составит
5^ = 74,73828 = 2,17676.
Так как мы предположили нормальное распределение отклонений от оптимальной
плоскости, можно ожидать, что около 68% всех наблюденных значений Q будет нахо-
диться относительно плоскости регрессии внутри некоторого интервала, равного од-
ной средней квадратичной ошибке; около 95% значений можно ожидать лежащими
внутри интервала, равного двум средним квадратичным ошибкам, и практически все
точки можно ожидать лежащими внутри интервала, равного трем средним квадратич-
ным ошибкам. Конечно, чем меньше средняя квадратичная ошибка, тем больше связь
между зависимой и независимой переменными и тем лучше подходит уравнение рег-
рессии к наблюденным данным.
Тестирование отдельных параметров
До сих пор мы проводили проверку надежности и значимости независимых пере-
менных как группы, предполагая при этом, что все они изменяются, одновременно.
Необходимо провести для каждой независимой переменной отдельную проверку на
надежность и значимость, «заморозив» при этом все остальные переменные. Для этого
мы используем среднюю квадратичную ошибку коэффициента регрессии и /-тестиро-
вание. Обе эти величины включены в стандартную компьютерную распечатку.
Средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии (Standard Error of the Regression
1 Coefficient - SERC). Каждый регрессионный коэффициент, b., является средним зна-
чением нормально распределенных вероятностных значений. Средняя квадратичная
ошибка коэффициента регрессии определяет разброс значений относительно коэффи-
циента регрессии так же, как среднее квадратичное отклонение определяет разброс
случайных переменных относительно их среднего значения. Чтобы рассчитать SERC,
компьютерная программа использует сложную формулу для каждого коэффициента
регрессии, а результаты расчета выводятся на распечатку.
SERC позволяет определять надежность каждого параметра по отдельности. Если
средняя квадратичная ошибка мала по сравнению с оцениваемым параметром, то это
говорит о том, что этот параметр близок к истинному значению. Тем не менее следует
определить, может ли истинный параметр быть равным нулю. С этой целью для полу-
чения соотношения /-тестирования коэффициент регрессии делится на среднюю ква-
дратичную ошибку, а результат этой операции также выводится в числе стандартных
выводимых данных компьютерной программы. Иными словами, /-соотношение есть
количество средних квадратичных ошибок, содержащееся в коэффициенте регрессии1.
Оно рассчитывается как
Коэффициент регрессии
/-соотношение =
Средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии
и используется для проверки статистической значимости каждого отдельного параметра.
Определение индивидуальной значимости с помощью /-тестирования. Если отдель-
ная переменная является статистически значимой, то истинное значение ее параметра
' Так как средняя квадратичная ошибка коэффициента регрессии всегда положительна,
/-соотношение принимает знак коэффициента регрессии. Знак не играет роли - нам важно толь-
ко значение.
245
Гпава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
не может равняться нулю. Следовательно, мы должны провести проверку нулевой
гипотезы на равенство нулю параметра при переменной (т.е. Яо: р. = 0). Если можно
отбросить это предположение, то мы можем быть уверены, что независимая перемен-
ная никак не влияет на зависимую переменную. Мы можем проверить это предполо-
жение с помощью /-соотношения и соответствующего /-распределения.
t-распределение. Это распределение малых групп значений из неизвестного набо-
ра. Подобно нормальному распределению, /-распределение симметрично относитель-
но нуля, а площадь под его кривой равна единичной вероятности. Точный размер
кривой зависит от числа степеней свободы, рассчитанного как п - к - 1, где к -
количество независимых переменных, а п — количество наблюдений в выборке. По
мере увеличения объема выборки /-распределение приближается к нормальному, и при
бесконечно большом числе степеней свободы эти два распределения совпадают. При-
ближение к этому пределу происходит довольно быстро. Существует довольно широко
применяемое правило, говорящее о том, что нормальное распределение применимо
при п > 30.
Как правило, /-статистика и /-распределение применяются для проверки гипотез
при уровне статистической значимости а, где а — вероятность ошибки типа 1, обычно
принимаемая за 0,05 или 0,01. Для проведения проверки разделим соответствующее t-
распределение на три части (рис. 8.4). Точно в середине (что соответствует математи-
ческому ожиданию) «вырежем» отрезок, равный (1 — а) от полной вероятности, огра-
ниченный слева величиной —/а/2, а справа — величиной +/а/2. Иначе говоря, в каждом
«хвосте» остается вероятность а/2. Вместо этого (что не показано на рисунке) всю
величину можно поместить в один «хвост», правый или левый, ограниченный
величиной плюс или минус /а.
Рис. 8.4. Типичное распределение с /-критерием по двум «хвостам»
t-тестирование по одному и по двум «хвостам», /-тестирование проводится для про-
верки нулевой гипотезы о равенстве нулю коэффициента р.. Если эта гипотеза может
быть отвергнута на уровне значимости а, то можно заключить, что переменная X. ста-
тистически значима на уровне а.
В основном /-тестирование может проводиться по одному или по двум «хвостам» рас-
пределения. В первом случае необходимо выявлять отклонения от нуля только в одном
направлении. Например, предположим, что производитель игрушек хочет проверить ут-
верждение продавца своей продукции, что среднее время работы батареек в его игрушках
составляет 10 ч непрерывной работы. В данном случае продавца не волнует, если среднее
время работы будет больше чем 10 ч, но он вернет товар, если случайно в каком-либо
образце среднее время работы составит менее 10 ч. Нулевая гипотеза имеет следующий
вид: Яо: ц = 10. Альтернативная гипотеза есть Н,: ц < 10. Полная площадь несостоятель-
ности нулевой гипотезы - левый «хвост» /-распределения. Для множественной регрес-
сии тестирование по двум «хвостам» используется для проверки нулевой гипотезы о ра-
венстве нулю истинного коэффициента регрессии: Но: р. = 0. Если можно отвергнуть эту
гипотезу, то справедливо утверждение, что независимая переменная не имеет никакого
246
Тестирование и оценка результатов
влияния на зависимую переменную. Мы можем отвергнуть эту гипотезу, если /-соотно-
шение падает в любом из «хвостов» /-распределения.
Значение / показывает количество средних квадратичных отклонений от среднего,
/-значения, равные + / (см. рис. 8.4), называются критическими значениями / для
проверки по двум «хвостам», /-значения, равные + /а (не показаны на рисунке), назы-
ваются критическими значениями / для тестирования по одному «хвосту». Критиче-
ские значения / содержатся в табл. Fв Приложении в конце книги. Табл, /"представ-
ляет собой матрицу, в строках которой расположены степени свободы, а в столбцах —
значения а. Каждая ячейка матрицы содержит критическое значение /, соответствую-
щее определенному уровню значимости (заданному числу степеней свободы), которое
определяет /-распределение.
Заголовки столбцов имеют два индекса: верхний, а/2, и нижний, а. Следует отме-
тить, что /-критерий статистической значимости коэффициентов регрессии требует
только сравнения /-соотношения с критическим значением / для выбранного уровня
значимости при соответствующем числе степеней свободы: Если /-соотношение боль-
ше, то мы отвергаем гипотезу, что р. = 0, и приходим к выводу, что переменная X.
Статистически значима на уровне а.
В примере, представленном в табл. 8.2, дано /-соотношение для Х2 = 81,942 и
Х2 = 9,504. Предположим, мы хотим проверить значимость на уровне 0,01. В табл. F
находим критическое значение / для а/2 = 0,005 и df= 12. Это значение равно 3,055.
Так как оба этих отношения во много раз больше критического значения, мы прихо-
дим к выводу, что обе переменные статистически значимы на уровне 0,01.
Доверительные интервалы для коэффициентов регрессии. Если /-критерий показы-
вает, что истинный параметр не равен нулю, все же с некоторым уровнем уверенности
хотелось бы знать интервал, в котором лежит истинный параметр. Этот интервал легко
найти, зная коэффициент регрессии, Ь., среднюю квадратичную ошибку коэффициен-
та регрессии, Sbi (которая в данном примере рассчитана на компьютере), и соответст-
вующее значение / из табл. F.
Выбрав а (вероятность ошибки типа 1) и определив желаемый уровень доверия 1-а
(вероятность несовершения ошибки типа 1), получаем доверительный интервал для Ь’
Ь:±^ы, (16)
где b — /-й коэффициент регрессии;
/ — критическое значение для /-статистики по двум «хвостам»;
Sbj — средняя квадратичная ошибка z-го коэффициента регрессии.
Предположим, что мы хотим получить 95%-ный доверительный интервал для рег-
рессионных коэффициентов, представленных в табл. 8.2. Коэффициенты bt и Ь2 содер-
жатся в компьютерной распечатке. Распечатка также содержит Sbl и Sb2. Так как требу-
емый уровень доверия составляет 1 - а, то а = 0,05. Из табл, /"получаем /-статистику
для а/2 = 0,025 и df= 12. Это 2,179. Следовательно, для Ь. = 0,496, 95%-ный довери-
тельный интервал составляет
0,496 ± (2,179)(0,00605316) = 0,496 ± 0,013189835.
, Для Ь2 = 0,0091989, 95%-ный доверительный интервал составляет
0,0091989 ± (2,179)(0,000967909) = 0,0091989 ± 0,002109073.
Произведенные расчеты говорят о следующем: мы можем быть на 95% уверены в
ем, что истинное значение р1 лежит между 0,483 и 0,509, а истинное значение р2
:ежит между 0,007 и 0,011.
247
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
Исходные предположения и специальные задачи
множественного регрессионного анализа
Множественная регрессия является одним из самых распространенных инструмен-
тов экспериментального исследования не только функции спроса, но также функций
производительности, цены и многих других. Хотя это и мощный инструмент, но и он
тоже имеет некоторые весьма специфические ограничения. Если пренебречь каким-
либо из них, то возникают особые трудности. Это, в первую очередь, проблема муль-
тиколлинеарности, гетеросцедастичности и автокорреляции. Подробное исследование
этих проблем выходит за пределы данной работы. Тем не менее следует дать краткое
объяснение предположений, на которых строится регрессионная модель, так же как и
краткий обзор проблем, возникающих при пренебрежении этими исходными положе-
ниями.
Правильность построения регрессионной модели основана на определенных статис-
тических допущениях. Во-первых, регрессионный анализ требует определения набора
независимых переменных (X,, Х2, Xt), каждая из которых состоит из дискретного
набора значений. Хотя переменные X. и могут быть случайными величинами, но раз
уж их значения выбраны (путем наблюдений), то они не изменяются.
Наблюденное значение зависимой переменной определяется не только выбранной
комбинацией значений специфицированных независимых переменных, но также и
других независимых переменных, которые не были определены, а также различными
случайными изменениями. Следовательно, для любой заданной комбинации значений
независимых переменных возможно несколько значений зависимой переменной. Пред-
положим, например, что мы постулировали зависимую переменную Q как функцию
двух переменных:
Х2),
где Q — батоны пшеничного хлеба;
Xt — цена одного батона;
Х2 — доход на душу населения.
Если мы опросим большое количество домохозяек с одинаковым доходом, сколько
они будут покупать хлеба по данной цене, то мы получим множество разных ответов.
Конечно, на практике опрос не будет ограничен только домохозяйками с одинаковым
доходом или хлебом с одинаковой ценой. Вместо этого мы рассмотрим разные комби-
нации дохода и цены, а также значения Q, соответствующие каждой комбинации зна-
чений X Полученные данные будут введены в программу для выполнения множест-
венно-регрессионного анализа по формуле
Q. = ₽0 + рД. + РЛ, + ц,, (17)
где Qj — эмпирическая функция j-й комбинации X, и Х2, — разность между Q и Q..
Надо отметить, что только Q является случайной переменной. Это означает, что когда
уравнение регрессии
o'j = b0 + + Ь2х2. (18)
используется для оценки Q, значения независимых переменных известны совершенно
точно, а значение Q может быть оценено с ошибкой. Это происходит, во-первых,
потому, что упущена по крайней мере еще одна существенная переменная, напри-
мер цена на белый хлеб, а во-вторых, сама оценка Q подвержена случайным вари-
ациям.
248
Исходные предположения и специальные задачи
множественного регрессионного анализа
Значение Qj в уравнении (18) является математическим ожиданием Q. и вычисля-
ется с помощью регрессионного уравнения и заданных значений XtJ и %2у; т.е. Qj — это
математическое ожидание распределения вероятностей переменной Q в уравнении (17).
•Распределение Q отражено в члене цу, который является случайным всплеском вари-
ации Q , не связанным с независимыми переменными, которые входят в уравнение
регрессии. Именно с помощью этого члена, характеризующего погрешности, мы опи-
сываем экспериментальные значения Q лежащие выше или ниже регрессионной плос-
кости. Поэтому необходимо рассмотреть этот член более подробно1.
1. Случайные флуктуации наблюденного значения Q распределены по случайному
закону с математическим ожиданием, равным нулю. Иными словами, отклонения
Q относительно Qj одновременно положительны и отрицательны, и поэтому они
взаимно уничтожаются.
2. Распределение погрешности имеет постоянную дисперсию. Для каждой комбина-
• ции значений Xсуществует распределение значений ц, и его дисперсия одинакова
для всех таких распределений. Это явление называется гомосцедастичностью («homo»
означает подобие, «scedasticity» означает разброс, рассеивание). Если условие го-
мосцедастичности не выполняется, то функция называется гетеросцедастичной
(«hetero» означает различие).
3. Погрешности не зависят от значений независимых переменных, X:j, и друг от
? друга.
,4. Независимость означает, что не может быть сильной линейной взаимосвязи между
независимыми переменными. Например, если Xt. всегда в три раза больше, чем X2j,
то это означает невыполнение условия данного пункта и что линейная регрессия
является ошибочной2.
;5. Другое часто принимаемое условие: Е (ц) = 0. Отсюда вытекает линейное уравне-
ние
. к
£(0=Ро+Е₽л.
>=!
Теперь, зная налагаемые на регрессионный анализ ограничения, мы готовы к
краткому исследованию того, что же произойдет, если какое-либо из них будет вы-
полняться.
Мультиколлинеарность
Четыре из пяти приведенных ранее условий заключаются в том, что переменные не
должны влиять друг на друга. Следовательно, не должно существовать никакой линей-
ной взаимосвязи между какой-либо независимой переменной и другой независимой
переменной или линейной комбинацией независимых переменных. Если это условие
!не выполняется (т.е. две или более независимых переменных коррелированы), то про-
является мультиколлинеарность.
Выявление мультиколлинеарности особенно важно для множественных регрессий
‘в области экономики и бизнеса, там, где они наиболее часто применяются. Например,
(независимые переменные «семейный доход» и «семейное имущество» должны быть в
f 1 Первые три пункта относятся как к простой (парной), так и к множественной линейной
(регрессии. Четвертый пункт имеет значение при анализе множественной регрессии.
к 2 Следует отметить, что количество точек наблюдения должно быть больше, чем количество
независимых переменных плюс единица; т.е. п > к + 1.
249
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
высокой степени коррелированы, так же как и независимые переменные «объем про-
даж» и «количество продавцов». Наиболее явные признаки мультиколлинеарности
следующие.
1. Высокое значение R2 при неудовлетворении независимыми переменными усло-
вий t-тестирования, на статистическую значимость.
2. Один или более регрессионных коэффициентов имеют неверный знак.
Еще одна хорошая проверка на мультиколлинеарность заключается в проверке кор-
реляционной матрицы, которая в общем порядке или по особой команде выводится на
распечатку. В табл. 8.3 представлена корреляционная матрица для линейной регрес-
сии, ранее представленной в табл. 8.2.
Таблица 8.3
Компьютерная распечатка типичной корреляционной матрицы
при анализе множественной регрессии
XI
Х2
Q
XI
1,0
0,56856
0,995493
Х2
0,56856
0,999999
0,639301
Q
0,995493
0,639301
1,0
Строки и столбцы корреляционной матрицы относятся соответственно к перемен- -
ным Хр Х2 и Q . Каждое число в матрице представляет собой коэффициент корреля-
ции между переменными, находящимися в строках и столбцах матрицы. Так как каж-
дая переменная отлично скоррелирована сама с собой, главная диагональ матрицы
состоит из единиц или величин, очень близких к единице. Матрица симметрична, по-
этому в распечатке коэффициенты выше и ниже главной диагонали равны. Подозрение в
мультиколлинеарности возникает при высоком коэффициенте корреляции между двумя
независимыми переменными. В таблице коэффициент корреляции между X, и Х2 состав-
ляет 0,56856, поэтому нет причин подозревать мультиколлинеарность. Если подозревается
мультиколлинеарность, то следует удалить одну переменную из анализа.
Гетеросцедастичность
Наше второе базовое условие состоит в том, что все распределения ошибки имеют
одинаковую дисперсию, о2. Если это условие не выполняется, то возникает ситуация
гетеросцедастичности. Последствиями гетеросцедастичности являются завышенные ре-
зультаты испытаний на статистическую значимость. Так, весьма вероятно, что Г-кри-
терий даст завышенную статистическую значимость регрессии в целом, а /-критерии
отдельных параметров скорее всего дадут завышенную статистическую значимость
каждого коэффициента регрессии1.
Хотя не составляет труда определить последствия гетеросцедастичности, однако не
так просто установить ее существование. Причина здесь в том, что не существует спо-
соба определения действительной дисперсии ошибки, которую мы приняли одинако-
вой для всех распределений.
Иногда сама природа исследований подсказывает возможность существования ге-
теросцедастичности. Предположим, к примеру, что малые, средние и большие фирмы
' Повышенная статистическая значимость может также быть результатом автокорреляции.
250
Исходные предположения и специальные задачи
множественного регресс ионного анализа
собраны в одну группу при кросс-секционном анализе зависимости прибыли от капи-
таловложений, объема продаж, стоимости продукции, процентных ставок и других по-
добных переменных. Гетеросцедастичность можно ожидать вследствие различий в раз-
мерах фирм, которые, в свою очередь, могут вызвать различия в распределении дан-
ных по большинству из переменных.
Отклонения или квадраты отклонений в обычном порядке или по команде •выво-
дятся на распечатку большинства компьютерных программ. Существуют несколько
способов выявления гетеросцедастичности. Эти способы включают графический ме-
тод, критерий Парка и метод корреляции рядов Спирмена. Существуют также исправ-
ляющие методы, которые применимы, когда гетеросцедастичность уже обнаружена.
Объяснение этих способов и методов не входит в задачу данной книги. Необходимую
информацию по ним можно найти в учебниках по эконометрике1.
Автокорреляция
Третье основное условие состоит в том, что ошибки или погрешности должны быть
независимы, т.е. погрешность одного наблюдения не должна влиять на погрешность
любого другого наблюдения. Если мы имеем дело с временными рядами, то события,
происшедшие в момент времени t — 1, не должны оказывать влияния на события,
происшедшие в момент времени t. В противном случае существует автокорреляция2. Если
такое влияние существует, то это ведет к завышению значений F и t. F- и /-критерии
перестают быть правильными и могут привести к ошибочным выводам.
Существуют несколько причин наличия автокорреляции временных рядов.
1. Инерция. Движение переменных вверх или вниз создает остаточный момент,
который приводит к влиянию предыдущего наблюдения на последующее. Например,
когда начинается выход из экономического спада, увеличение занятости в один пери-
од ведет к увеличению спроса на товары и услуги, что ведет к увеличению занятости
в следующий период. Остаточный момент сохраняется до тех пор, пока он не будет
скомпенсирован такими факторами, как сокращение потребности в квалифицирован-
ном труде, жесткая денежная политика во избежание инфляции, сокращение поставок
сырья и т.п.
2. Конкретизация систематических ошибок, возникающих вследствие исключения пе-
ременных.
Пытаясь улучшить регрессионный анализ, исследователь может исключить пере-
менные, которые не следовало бы исключать. Например, предположим, что мы имеем
модель спроса
Q = р0 + р/, + + рД3 + р, (19)
где Q - величина спроса на автомобили «Кадиллак»;
— средняя цена автомобиля «Кадиллак»;
X, — доход на душу населения;
Хг - средняя цена автомобиля «Линкольн»;
ц - погрешность.
Предположим, мы рассчитываем регрессию
£?=/>„ + />,%, + ЬгХг + и. (20)
1 Особенно удачно этот вопрос раскрыт в: Damodar Gujarati, Basic Econometrics (New York:
McGraw-Hill, 1978), pp. 200-206.
2 Подчеркиваем, что автокорреляция присутствует только во временных рядах, а не в кросс-
секционных данных.
251
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
Если уравнение (19) верно, то из уравнения (20) мы получаем о = р,Х, + ц. До тех
пор, пока цена на автомобиль «Линкольн» оказывает влияние на спрос на автомобиль
«Кадиллак», член и будет изменяться систематически, что создает автокорреляцию.
3. Конкретизация систематических ошибок, возникающих вследствие неправильного
задания функции. Если данные аппроксимировали прямой линией, хотя на самом деле
они должны лежать на кривой, то это ведет к возникновению автокорреляции. Напри-
мер, предположим, что квадратичная кривая
Q, = Ро + РЛ + Ж + и,. (21)
аппроксимирована прямой
G=/>0+ + (22)
В уравнении (22) член = р2Х2 + ц . При возрастании ^соответственно возрастает
и X}, в результате возникает автокорреляция.
4. Феномен паутины. Зависимая переменная, например запас товара, реагирует на
изменение независимой переменной, например цены, с запаздыванием на один период.
Это явление наиболее часто встречается в сельскохозяйственном производстве, где
решение фермера об объеме посадок в большой степени зависит от прошлогодних цен.
Это приводит к тому, что рассогласованный член, ц, регулярно скачет вверх-вниз, так
как в один год в сельском хозяйстве наблюдается перепроизводство продукции, а на
следующий год производство падает.
5. Другие задерживающие воздействия на временные ряды. Например, в регрессии
временных рядов спроса как функции дохода расходы на потребление (спрос) в неко-
торый период нередко зависят от расходов на потребление в предыдущий период.
6. Манипулирование данными. В эмпирическом анализе первоначальные данные
часто подвергаются такой обработке, как усреднение, интерполяция или экспраполя-
ция. Эти операции базируются на модификации текущей информации на основе уже
имеющихся данных, что является прямым продолжением автокорреляции.
Таким образом, этот недостаток чаще встречается при работе с независимыми дан-
ными временных рядов, чем кросс-секционными данными. Автокорреляция может быть
выявлена с помощью следующих тестов.
1. Необходимо определенным способом организовать данные регрессионого ана-
лиза с целью обнаружения в них регулярности (рис. 8.5).
2. Другой способ выявления автокорреляции - это «/-тест Дурбина-Ватсона;
«/-статистика Дурбина—Ватсона определяется как
£(ег-ег-1)2
d= —-----------, . (23)
ft
t= 1
где et — оцененная ошибка или погрешность регрессии, являющаяся приближением
неизвестного члена рассогласования цг. Индексы /— 1, t указывают на после-
довательность расположения погрешностей;
d — отношение сумм квадратов отклонений последовательных погрешностей к
сумме квадратов погрешностей. (Отметим, что количество наблюдений, сто-
ящее в знаменателе, есть и, а в числителе стоит п — 1, так как одно наблюде-
ние при последовательном вычитании теряется.)
252
Исходные предположения и специальные задачи
множественного регрессионного анализа
В большинство компьютерных регрессионных программ заложен расчет статисти-
ки Дурбина-Ватсона. Она применяется для проверки нулевой гипотезы о том, что в
ряду не существует корреляции первого порядка (автокорреляции) между коэффици-
ентами рассогласования, цг Подобно /’-критерию и /-критерию, рассмотренным ра-
нее, данный критерий состоит в сравнении расчетных значений d с критическими
значениями из таблицы. Однако, в отличие от F-критерия и /-критерия, в данном
случае не существует единственного критического значения, по которому можно было
бы принимать или отвергать нулевую гипотезу.
Рис. 8.5. Примеры автокорреляции
Время
На рис. 8.6 показано, что максимальное значение d равно 4. В центре этого распре-
деления лежит зона принятия нулевой гипотезы. Слева лежит зона отказа от нулевой
гипотезы, так как положительная автокорреляция здесь очевидна. Справа находится
зона отказа от нулевой гипотезы, так как здесь очевидна отрицательная автокрреля-
ция. Но между этими зонами лежит зона неопределенности, в которой с?-тест не поз-
воляет прийти к какому-либо решению.
Дурбин и Ватсон обозначили нижний предел левой зоны неопределенности как dL,
а ее верхний предел — как d(r Правая зона неопределенности ограничена слева значе-
нием 4 — dv, а справа — значением 4 — dc Пределы dL и dr/ зависят только от количе-
ства наблюдений (которое должно быть не менее 15) и от количества пояснительных
переменных. Дурбин и Ватсон составили таблицу критических нижнего (dL) и верхне-
го (dr) значений для выборок размером от 15 до 100 значений при количестве перемен-
ных от 1 до 5 на уровне значимости 0,05 и 0,01. Эти таблицы представлены в Прило-
жении в конце книги (табл. Н).
253
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
Отметим, что ^-критерий реализуется путем сравнения расчетных значений, выве-
денных на распечатку, с критическими значениями из табл. Н.
Рис. 8.6. Способы решений по «/-статистике Дурбина—Ватсона
Проверка осуществляется для каждой гипотезы отдельно или в совокупности.
HQ: положительной автокорреляции не существует;
Н*: отрицательной автокорреляции не существует.
Если нулевая гипотеза, Яо, состоит в том, что в ряду не существует положительной
корреляции, то если
d < t/£: отвергаем Яо;
d> dv: принимаем Яо;
dL < d < d[;: критерий ни о чем не говорит.
Если нулевая гипотеза, Н*, состоит в том, что в ряду не существует отрицательной
автокорреляции, то если
d > 4 - dL : отвергаем Яо*;
d < 4 - dv'. принимаем Яо*;
4 — < 4 — dL'. критерий ни о чем не говорит.
Предположим, мы провели регрессионный анализ выборки из 30 точек для четырех
независимых переменных. Для уровня значимости 0,05 находим dL = 1,14 и dv= 1,74.
Наша распечатка дает статистику Дурбина—Ватсона 0,98. Что можно сказать об этом?
Тестовый параметр 0,98 меньше, чем dL. Следовательно, мы не имеем оснований
предполагать существования положительной автокорреляции.
Далее изложен краткий обзор методов корректировки автокорреляции. Подробное
их рассмотрение не входит в круг задач данной книги, но его можно найти в работах
по эконометрике1.
1 См., например, Cujarati, D. Basic Econometrics, pp. 239-245.
254
Исходные предположения и специальные задачи
: множественного регрессионного анализа
: Когда обнаружена автокорреляция, сначала надо рассчитать простую (парную)
; линейную регрессию для каждой переменной и определить, какая из них несет
* автокорреляцию. В общем случае дальнейшая корректировка требует преобразова-
f ния данных для того, чтобы избежать передачи эффектов от одного наблюдения
\ к другому. Обычно предполагают, что погрешность, ц., истинного уравнения рег-
рессии
j Yt = р0 + рД + р, (24)
' подчиняется схеме авторегрессии первого порядка
И, = РМ,_, + е,, (25)
где р - коэффициент автокорреляции;
е( — погрешность регрессии.
Из уравнения (25) следует, что абсолютная величина р меньше 1 и что е( имеет
[ постоянную дисперсию и нулевое математическое ожидание и не является автокорре-
> лированной. Если известно р, то с помощью линейной регрессии обобщенного разност-
; кого уравнения
(Г,-р^1) = Р0(1-р) + Р1а,-рА';_1) + е, (26)
можно найти р..
Проблема в том, что р обычно неизвестно и поэтому приходится искать какие-
.то другие способы. Один из таких способов называется методом первой разности.
Метод первой разности требует допущения р = 1. При этом уравнение (26) сводит-
ся к виду
ДУ; = Р,ДХ, + е,. (27)
I Уравнение (27) легко использовать. Все, что здесь требуется, это рассчитать первые
( разности для зависимой и независимых переменных и затем использовать эти значе-
t ния в регрессионном анализе. Однако, к сожалению, если предложение р - 1 неверно,
i то результаты построения регрессии по уравнению (27) будут отстоять от истинных
; значений дальше, чем в первоначальной регрессии. Лучше провести оценку р с помо-
i щью d-статистики Дурбина-Ватсона как
Р=1-у, (28)
\ где р - оценка р;
d - параметр d-статистики.
( Уравнение (28) подходит для больших выборок, но может оказаться неверным для
. малых. Поэтому была предложена лучшая формула1:
; (29)
N2-k2
' Н. Thiel and A. L. Nagar, «Testing the Independence of Regression Disturbances», Journal of the
American Statistical Association 56 (1961), pp. 793-806.
255
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
Когда N велико, уравнение (29) совпадает с уравнением (28). Если произведена
оценка р, то можно осуществить преобразование данных с помощью обобщенного
разностного уравнения (уравнение (26). Чтобы избежать потери первого наблюде-
ния, первые полученные значения X и Y преобразуются путем умножения каждого
из них на VI - р2. После преобразования всех значений (X, У) можно производить
регрессионный анализ.
Выводы
Множественный регрессионный анализ является методом анализа спроса как функ-
ции независимых переменных, изменяющихся более или менее одновременно. Из-за
сложности расчетов множественный регрессионный анализ лучше проводить с помо-
щью компьютера. Для этой цели разработано много программ.
Статистические аспекты множественно-регрессионных моделей хорошо описаны в
учебниках по статистике и эконометрике. Тем не менее при создании регрессионной
модели, интерпретации и проверке ее результатов исследователю, кроме теоретичес-
ких знаний в области экономики, необходимо обладать рассудительностью и вообра-
жением.
Основные экономические переменные, влияющие на спрос, включают демографи-
ческие факторы, покупательную способность, цены, наличие благоприятных условий
для торговли и качество товара. Регрессионная модель спроса имеет вид
Q. = Р„ + Р,Х, + РЛ + ... + РЛ + ц ,
«•у го Г| rj 2j ~k kj '
где Q - спрос при у-м наблюдении;
%. - полученное приу-м наблюдении значение z-й независимой переменной;
Ро - регрессионная константа;
р. — коэффициент регрессии для z-й независимой переменной;
ц - математическое ожидание распределения погрешности приу-м наблюдении
(всегда принимается равным нулю).
Компьютер выдает оценку регрессионного уравнения в виде
Q = b0 + bxXx + bj2 + ... + bkXk,
где Q - цена Q, а Ь. — оценка регрессионного параметра 0..
Сбор данных. Сбор данных — это компромисс между ценой ошибки и затратами
на сбор данных. Нестрогое правило состоит в том, что минимальный размер выборки
должен быть в три или в четыре раза больше количества независимых переменных. Так
как регрессия очень легко может быть рассчитана на компьютере, исследователь дол-
жен иметь априорные соображения о разумности включения в расчет каждой незави-
симой переменной.
Интерпретация результатов. Выполнив компьютерный расчет множественной рег-
рессии, исследователь должен интерпретировать и проверить полученные результаты.
Проверка на правильность включает три основных вопроса.
1. Имеют ли параметры регрессии не противоречащий здравому смыслу знак и ра-
зумную величину?
2. Насколько хорошо изменения спроса объясняются изменениями независимых пе-
ременных - каждой по отдельности и вместе взятых?
3. Имеют ли статистическую значимость коэффициенты регрессии и уравнение рег-
рессии в целом?
256
Задачи
Оценка результатов. Компьютерная программа выдает определенную тестовую ин-
формацию, которая может помочь при оценке результатов. В целом для регрессии эта
информация включает в себя:
множественный коэффициент детерминации (R2)1 2',
среднюю квадратичную ошибку оценки;
/•-критерий.
Для оценки отдельных переменных и параметров распечатка содержит:
среднюю квадратичную ошибку каждого коэффициента регрессии;
/-критерий для каждого коэффициента регрессии;
коэффициент корреляции (г) каждой переменной со всеми остальными переменными.
Исходные предположения и специальные задачи множественного регрессионного
анализа. Правильность регрессии основана на определенных исходных допущениях,
касающихся входных данных. Если какие-либо из этих допущений не выполняются,
то возникают особые проблемы.
Мультиколлинеарность появляется тогда, когда две переменные не являются пол-
ностью независимыми друг от друга. Они изменяются настолько одинаково, что
регрессия не способна провести различие между их воздействиями на Q. Решение
проблемы заключается в том, чтобы убрать из регрессии одну из этих переменных.
Гетеросцедастичность возникает при невыполнении условия, что все распределе-
ния погрешности должны иметь одинаковую дисперсию. Следствием является то,
что обычные t- и ^-критерии преувеличивают статистическую значимость коэф-
фициентов регрессии. Некоторые способы решения этой задачи рассмотрены в
работах по эконометрике наряду с методами коррекции. Эти способы включают
графический метод, критерий Парка и тест корреляции рядов Спирмена.
Автокорреляция. Если мы работаем с данными временных рядов, то основное допу-
щение заключается в том, что события, происходящие в момент времени t — 1, не
влияют на события, происходящие в момент времени t. Если это условие не выполня-
ется, то существует автокорреляция или корреляция данных, и ни F-критерий на ста-
тистическую значимость регрессии, ни /-критерий на статистическую значимость
коэффициентов регрессии не работают, т.е. не могут дать правильного ответа.
Существуют несколько причин возникновения автокорреляции, включая явление
инерции, систематические ошибки, феномен паутины, различные задержки и манипу-
лирование данными в различных целях. Автокорреляция может быть выявлена путем
организации выходных данных таким способом, чтобы проявилась некоторая законо-
мерность в их распределении, либо с помощью </-теста Дурбина-Ватсона. Коррекция
требует преобразования входных данных для уничтожения переходных эффектов с
одного временного интервала на другой, следующий за ним.
Задачи
1. Объясните, в чем заключается пробле-
ма идентификации при оценке спро-
са. Почему эта проблема трудно раз-
решима? -
2. Вы проводите множественный регресси-
онный анализ спроса на компьютере, и
распечатка показывает высокие значе-
ния R2 и /-статистики. Является ли это
достаточным основанием для того, что-
бы надеяться на хорошую оценку спро-
са? Объясните.
3. Обсудите критерии, по которым можно
выявить следующие проблемы и мето-
ды их устранения:
1 Некоторые компьютерные программы также выдают на принтер скорректированный мно-
жественный коэффициент детерминации, R2.
257
9—1854
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
автокорреляция;
мультиколлинеарность;
гетеросцедастичность.
4. Магазин, торгующий велосипедами, рас-
положен вблизи студенческого городка
одного из больших университетов. Он
продает и ремонтирует велосипеды всех
типов. Владелец магазина, лишь немно-
го знакомый с экономическим менедж-
ментом, имел привычку каждый месяц
выпускать в продажу одинаковое коли-
чество десятискоростных велосипедов.
В результате в некоторые месяцы на-
блюдалось затоваривание, а в другие —
нехватка товара. Как консультант вы
предлагаете прогнозировать ежемесяч-
ный объем продаж с помощью уравне-
ния линейной регрессии
Q = ba + />,%, + Ь2Х2 + Ь}Х} + Ь4Х4,
где Q — оценка объема продаж за ме-
сяц;
Xt — средняя продажная цена (в долл.);
Х2 — средняя цена бензина (в долл.);
Х3 — равен 1 в осеннем семестре, в дру-
гие периоды — 0;
Х4 — равен 1 в весеннем семестре, в дру-
гие периоды — О1.
Использовав данные за последние 15
месяцев, с помощью компьютерной про-
граммы линейной регрессии вы получите
следующие результаты.
Переменная Коэффи- циент Средняя квадратич- ная ошибка Т-критерий
1 -0,604 1,33 -0,45
2 77,44 38,91 1,99
3 42,84 16,18 2,65
4 14,83 14,39 1,03
Интервал 22,674 59,59 0,38
Коэффициент детерминации R2 = 0,636
Средняя квадратичная ошибка = 4,4
F-критерий = 8,14
а. Напишите оценочное уравнение рег-
рессии и объясните смысл оценочных
коэффициентов.
б. Проверьте уравнение регрессии на
полную значимость по уровню 0,05.
в. Объясните смысл коэффициента де-
терминации.
5. Дополнение к задаче 4.
а. На следующий месяц средняя цена
десятискоростного велосипеда пред-
полагается в 350 долл., а средняя цена
бензина - 1,35 долл, за галлон..
Сколько велосипедов сможет продать
магазин?
б. Рассчитайте 95%-ный доверительный
интервал для вашего ответа на во-
прос, заданный в п. «а».
в. Рассчитайте 95%-ный доверительный
интервал для каждого параметра рег-
рессионного уравнения.
6. Торговец недвижимостью из города
Кона, находящегося на побережье (ост-
ров Гавайи), составил линейную регрес-
сионную модель для оценки продажной
цены земли под застройку:
Р = ь0 + + ь2хг + ь3х3,
где Р — продажная цена (в сотнях
долл.);
X - площадь участка (в футах2);
Х2 — средняя высота участка (в футах над
уровнем моря);
Х3 — средний наклон участка (в градусах
от горизонтали).
Компьютерная распечатка программы
содержит следующую информацию.
Коэффициенты
Переменная в Средняя квадр. ошибка
Площадь 0,099 0,058
Высота 0,029 0,006
Наклон 0,086 0,031
Константа -2,491 1,011
Общее значение Коэффициент
мультипликатора R детерминации, R2 0,8854 0,7838 Дисперсия
Источник Сумма Средний F-кри-
квадратов DF квадрат терий
Регрессия 21,409 3 7,136 19,339
Остаток 5,903 16 0,369
а. Запишите уравнение ДЛЯ Р .
б. Объясните смысл регрессионных ко-
эффициентов. Имеют ли смысл зна-
ки при них? Кажутся ли реальными
их величины?
в. Какая из переменных статистически
значима при уровне 0,05?
Если Х3 и Х4 одновременно равны нулю, то это значит, что идут летние каникулы.
258
Задачи
г. Объясните смысл коэффициента де-
терминации. Учитывая его. значение,
уберете ли вы из модели для ее улуч-
шения какую-нибудь незначимую пе-
ременную?
д. Объясните смысл величины F, рас-
считанной при анализе дисперсии.
е. Считаете ли вы данную модель прием-
лемой? Почему да или почему нет?
7. Фирма, занимающаяся исследованиями
рынка, собрала для 50 районов предпо-
лагаемой торговли информацию отно-
сительно условий реализации в зависи-
мости от дохода на каждое домохозяй-
ство и от затрат на рекламу. Все цифры
представили в тыс. долл, и затем ввели
в программу множественной регрессии.
Вот часть распечатки.
Коэффициенты:
Переменная В Ср. квадр.
ошибка
Доход 0,0235 0,00622
Затраты на
рекламу 1,234 ' 0,2894
Константа 55,016 0,25678
Дисперсия Источник SS
Регрессия 729,028
Остаток 60,695
а. Запишите уравнение регрессии для
объема продаж.
б. Объясните смысл коэффициентов
регрессии.
в. Проверьте коэффициенты регрессии
на статистическую значимость при
уровне 0,05.
г. Рассчитайте и дайте интерпретацию
множественного коэффициента де-
терминации.
д. Рассчитайте и дайте интерпретацию
величине F.
8. Что такое хороший продавец? «Sun Solar
Company» провела невыборочный опрос
16 своих сотрудников, работающих на
полной ставке. Во-первых, коммивоя-
жеры были опрошены в соответствии со
специальным тестом, разработанным
организацией «Maximum Sales Training
Institute» из Далласа (Техас). Затем для
каждого продавца был рассчитан индекс
старательности. Для этого километраж
на счетчике автомобиля каждого комми-
вояжера разделили на оценочный про-
бег, необходимый для удовлетворитель-
ного обслуживания соответствующего
района его деятельности (автомобили
своим работникам предоставляла фир-
ма). Данные были проанализированы
молодой выпускницей Дейтонского
университета, недавно поступившей на
работу. Она представила руководству
следующее уравнение регрессии:
5= 18,0 + 0,75Т + 22,4Е,
(0,08) (2,05)
где 5— объем продаж (в тыс. долл.);
Т — количество набранных очков по
тесту;
Е— индекс старательности,
а цифры в скобках представляют собой
средние квадратичные ошибки коэффи-
циентов регрессии. Далее она обнаружи-
ла, что средняя квадратичная ошибка
оценки составила 3,82, а среднее квад-
ратичное отклонение объема продаж со-
ставило 18,2.
а. Дайте объяснение коэффициентам
регрессии при переменных.
б. Рассчитайте и дайте интерпретацию
R2 и F-статистике.
в. Оцените работу мистера Джонса,
имеющего 72 очка по тесту и индекс
старательности 0,65.
г. Фирма хотела бы использовать полу-
ченное уравнение для прогнозирова-
ния потенциальных возможностей
продавцов. Определите 95%-ный до-
верительный интервал для прогнози-
рования величины 5.
«Fire Prevention Equipment Company»
(FPE) в Цинциннати (Огайо) произво-
дит детекторы дыма и много других при-
способлений в области противопожар-
ной безопасности, которые продаются в
26 специализированных магазинах
Среднего Запада. Объ'ем продаж детек-
тора дыма увеличивается на 8% в год, и за
последние три года FPE имела рыночную
долю, составляющую 22%. Так как кон-
куренция растет, FPE планирует различ-
ные меры по повышению конкурентоспо-
собности и, соответственно, улучшает ус-
ловия по реализации своих детекторов
дыма. Директор отдела рыночных иссле-
дований провел регрессионный анализ
объема продаж в спецмагазинах и полу-
чил следующие результаты:.
Q = 12,6 - 9,2Р + 2,2А + 0,6Р + 0,ЗЯ
(7,2) (2,1) (1,2) (0,24) (0,12)
R2 = 0,89; SEE = 7,6,
259
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
где Q — объем продаж детекторов дыма
(в тыс. шт.);
Р — цена одного детектора;
А — расходы на рекламу (в тыс. долл.);
D - наличный доход на одно домохо-
зяйство (в тыс. долл.);
Н - количество домохозяйств (в сот-
нях);
SEE — средняя квадратичная ошибка
оценки;
(п.п) — средняя квадратичная ошибка
регрессионных коэффициентов (напеча-
таны под коэффициентами регрессии),
а. Дайте объяснение R2 и SEE.
б. Рассчитайте F-статистику.
в. От чего больше зависит объем про-
даж — от цены детектора дыма или от
. расходов на рекламу?
г. Какая независимая переменная име-
ет наибольшее влияние на объем про-
даж?
д. Ивансдейл (Индиана) является по-
тенциальным рынком Среднего Запа-
да с характеристиками, похожими на
характеристики тех рынков, где уже
действует FPE. Планируя открытие
нового филиала в Ивансдейле, дирек-
тор отдела рыночных исследований
дал следующий прогноз на 1-й год его
работы: А = 42; D = 22 и Н = 60.
Составьте уравнение спроса для фи-
лиала.
Дайте оценку вероятности того, что
филиал принесет по крайне мере 42 000
долл, прибыли, если цена на детектор
дыма составит 14 долл, за прибор.
Ситуационная задача:
«Performance Auto Supplies»
10. «Performance Auto Supplies» (PAS) — это
национальная привилегированная кор-
порация, торгующая автомобильными
запчастями и принадлежностями. Руко-
водство корпорации, находящееся в Чи-
каго (Иллинойс), разрабатывает модель
оценки годового объема продаж для
каждого региона страны. Если можно
будет прогнозировать региональный
объем продаж, то это можно будет сде-
лать и для совокупного объема продаж.
Кроме того, хорошая модель поможет
составить региональный каталог потреб-
ления, что позволит более точно делать
заказы поставщикам фирмы.
Менеджер по сбыту PAS предложил
использовать две переменные: текущее
количество розничных продаж в каждом
регионе и количество автомобилей, за-
регистрированных в каждом регионе на
30 апреля.
Получены следующие данные.
Регион Объем продаж за год (в млн долл.) Y Количество розничных продаж на рынке сбыта Количество зарегистри- рованных автомоби- лей (в млн) Х2
1 52,5 1780 21,5
2 24,6 2470 20,2
3 18,5 450 6;1
4 15,6 440 11,5
5 32,2 1650 9,2
6 45,0 2102 10,6
7 33,0 2305 18,9
8 3,6 121 4,3
9 34,7 1801 9,1
10 24,6 ИЗО 5,6
11 40,0 1650 8,7
а. Дайте оценку прогнозному уравне-
нию. (Это требует работы с програм-
мой множественной регрессии.)
б. Сколько погрешностей входит в про-
гноз для 1-го и 3-го регионов?
Менеджер по сбыту PAS не удовле-
творен результатами регрессии, так как
в модель объема продаж за год не вклю-
чены флуктуации региональных эконо-
мических условий. Для их учета в рег-
рессию введена новая переменная -
личный доход для региона. Получена
следующая информация.
Регион
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Личный доход
(в млрд долл.)
97Д
32,5
34,6
30,2
65,3
92,7
62,1
18,6
65,2
60,5
82,0
Вопросы
а. Вносит ли дополнительная перемен-
ная (личный доход для региона) ка-
260
Задачи
кой-ли.бо вклад в прогноз годового
объема продаж?
б. Оцените годовой объем продаж для
нового 12-го региона при величине
личного дохода" в 37 млрд долл., ко-
личестве розничных продаж, равном
2000, и 15,5 млн зарегистрированных
автомобилей.
в. Определите точность оценки объема
продаж для 12-го региона.
г. Если бы вы были консультантом, то
какие переменные вы бы включили
(или исключили) в вашу регрессион-
ную модель? Почему?
Ситуационная задача:
факторы, определяющие
объем продаж
сети закусочных
11. Данная задача иллюстрирует использо-
вание множественной регрессии при по-
строении модели совокупного объема
продаж. Предметом изучения является
сеть закусочных на Гавайях1. Из-за силь-
ной конкуренции владельцам сети за-
кусочных важно определить факторы,
влияющие на торговлю, и предсказать
ее развитие, дав определенный сцена-
рий рыночной и экономической поли-
тики.
Фирма «Speedy Burger» имеет 13 за-
кусочных, расположенных по всему
штату. Эти закусочные подразделяются
на три труппы в соответствии с типом
клиентов, которых они обслуживают. Ту-
ристические закусочные обслуживают
главным образом туристов, городские
закусочные посещают жители городов,
а сельские закусочные обслуживают жи-
телей сельских районов острова. Так как
каждый тип закусочных рассчитан на
своего клиента, логично предположить,
что объем продаж для каждого типа за-
кусочных не одинаков даже при одном
и том же наборе независимых перемен-
ных.
Были собраны данные о 13 закусоч-
ных за 28 месяцев работы. Совокупный
объем продаж за месяц для каждой ка-
тегории закусочных выбран в качестве
зависимой переменной. Независимые
переменные таковы.
а. Потребительские переменные:
HOLIDA — количество дней в меся-
це, приходящихся на школьные ка-
никулы и выходные дни;
VISITO — количество визитеров (ту-
ристов), посещающих Гавайи за
месяц (в тыс. чел.);
RAIN — средний уровень осадков за
этот месяц (в дюймах).
б. Рыночные переменные:
NOST — количество закусочных фир-
мы «Speedy Burger», работающих в те-
чение месяца;
ADV1 — реклама фирмы, т.е. взвешен-
ные расходы на рекламу;
ADV2 — тоже, что и ADV1, за исклю-
чением весового коэффициента;
CADV — взвешенные расходы на рек-
ламу конкурентов;
NEWPR0 - количество дней в меся-
це, в которые осуществлялась торгов-
ля новой продукцией (в %);
GAME — количество дней в месяце,
во время которых проходили спор-
тивные состязания (в %).
в. Экономические переменные:
CPI — индекс потребительских цен для
Гавайев.
Особое внимание было уделено пе-
ременным рекламы, так как-предпола-
галось, что реклама оказывает одновре-
менно кумулятивное и задерживающее
воздействие на торговлю. Переменная
ADV1 представляет собой 50%-ную
часть месячных расходов фирмы на рек-
ламу в текущем месяце и имеет весовую
часть в 100, 80, 70, 60 и 50% за предыду-
щие 5 месяцев соответственно. Пере-
менная ADV2 имеет вес в 33% в теку-
щем месяце и 100% для остальных ме-
сяцев. Вследствие эффекта задержки
данные за первые 5 месяцев не были
использованы, поэтому для анализа
использовалась информация только за
23 месяца.
Результаты расчета регрессии пред-
ставлены в табл. 8.4. (Цифры в скобках
после коэффициентов регрессии — сред-
ние квадратичные ошибки коэффици-
1 Это реальный анализ, подготовленный доктором Дж. Сьюдерхаудом из Гавайского уни-
верситета (Колледж деловой администрации). В целях конфиденциальности имя клиента
изменено.
261
Глава 8. Оценка спроса: множественный регрессионный анализ
ентов регрессии.) Выведенные данные быть подобрано уравнение (об этом го-
показывают, что Для каждого типа заку- ворит величина R2).
сочных с высокой точностью может
Таблица 8.4
Оценочные коэффициенты и тестовая статистика
Переменные
Классификация закусочных
Городские
Туристические
Сельские
HOLIDA — 2812 (3,52)* —
VISITO _ — 231,6 (1,06) • — —
RAIN - 2142 (- 1,25) — — — —
NOST 70 313 (3,42)* — — 92 163 (11,14)*
ADV1 0,3862 (1,07) 0,4100 (2,28)* — —
ADV2 — — — 0,65027 (3,49)*
CADV 0,6519 (1,97)* 0,6320 (2,39)* -0,4576 (-2,57)’
NEWPRO — 22 462 (2,09)* —
GAME — — '10 499 (1,48) — —
CPI 1827 (4,68)* 1164 (4,06)* -1184 (-1,95)*
CONSTANT -373 290 -148 990 221 780
SUMMARY STATISTICS
n 23 23 23
STD ERROR 17 478 ' 11 730 12 702
R2 0,85 0,91 0,98
DURBIN-WATSON 2,05 1,94’ 2,21
Обратите внимание, что не все пе-
ременные значимы для каждого типа за-
кусочных. Например, количество празд-
ников имеет значение только для тури-
стических закусочных. Аналогично про-
ведение различных мероприятий сказы-
вается только на туристических закусоч-
ных. Некоторые переменные оказывают
различное воздействие на различные
типы закусочных. Реклама конкурентов
(CADV) имеет положительную корреля-
цию с объемом продаж городских и ту-
ристических закусочных, но не влияет
на сельские закусочные. Во всех случа-
ях реклама фирмы «Speedy Burger» при-
водит к увеличению объема продаж (с
коррекцией на задержку).
Оценочные уравнения регрессии мо-
гут быть использованы для прогнозиро-
вания совокупных объемов продаж в за-
кусочных различных типов. Предпола-
гаемые значения независимых перемен-
ных подставляются в оценочное уравне-
ние. Затем производится прогнозирова-
ние. Например, предположим, что для
городских закусочных на следующий
месяц ожидаются следующие значения
независимых переменных:
RAIN — 1 дюйм (по прогнозу Нацио-
нальной службы погоды);
NOST — 5 (текущий уровень);
ADV1 — 98 716 долл, (из бюджета);
CADV — 127 233 долл, (прогноз);
CPI — 350 (из общего экономического
прогноза).
Прогноз на совокупный объем про-
даж городских закусочных следующий:
G = - 373 290 - 2142 (1)+
+ 70 313(5) + 0,3862(98 716)+
+ 0,6519 (127 233) + 1827(350) =
= 736 650 долл.
Вопросы
а. Дайте объяснение оценкам коэффи-
циентов при переменных RAIN и
CADV для городских закусочных. Со-
гласуются ли их знаки с теорией?
Объясните почему.
б. Дайте объяснение коэффициенту де-
терминации, R2, для туристических
закусочных.
262
Список литературы
в. Согласно данным статистики Дурби-
на—Ватсона, следует ли вносить ка-
кие-либо корректировки на автокор-
реляцию для этих моделей? Объясни-
те почему.
г. Можно ли предположить мультикол-
линеарность для данного набора не-
зависимых переменных? Если да, то
между какими переменными?
д. При данном определении перемен-
ной HOLIDA можете ли вы объяс-
нить, почему она имеет значение
только для туристических закусоч-
ных?
Список литературы
Barnes, R.; R. Gillingham; and R. Hagemann. «The Short-Run Residential Demand for
Electricity». Review of Economics and Statistics (November 1981), pp. 541—42.
Bechdolt, B. «Cross-Sectional Travel Demand Functions: U.S. Visitors to Hawaii, 1961 —
1970». Quarterly Review of Economics and Business (Winter 1973), pp. 37—47.,
Carlson, Rodney L. «Seemingly Unrelated Regression and the Demand for Automobiles
of Different Sizes, 1965—1975: A Disaggregate Approach». Journal of Business (April 1978),
pp. 243—62.
Farrar, D., and R. Blauber. «Multicollinearity in Regression Analysis: The Problem
Revisited». Review of Economics and Statistics (February 1967), pp. 92—107.
Gahvari, Firoz. «Demand and Supply of Housing in the U.S., 1929—1978». Economic
Inquiry 24 (April 1986), pp. 333—47.
Gujarati, Damodar. Basic Econometrics. New York, McGraw-Hill, 1978, pp. 167—251.
Haitovsky, Y. «А Note on the Maximization of R2». American Statistician (February 1969),
pp. 20-21.
Houthhakker, H.S., and Lester D. Taylor. Consumer Demand in the United States, 1929—
1970. Analyses and Projection, 2nd ed. Cambridge, Mass.: Harvard University Press, 1970.
Johnston, J. Econometric Methods, 4th ed. New York: McGraw-Hill, 1984.
Learner, Edward E. «Is It a Demand Curve, or Is It a Supply Curve? Partial Identification
through Inequality Constraints». Review of Economics and Statistics (August 1981), pp. 319—
25.
Idem. «Let's Take the Con out of Econometrics». American Economic Review 73 (March
1983), pp. 31-43.
Neter, J; W. Wasserman; and M. Kutner. Applied Linear Regression Models. Homewood,
Ill.: Richard D. Irwin, 1983.
Savin, N., and K. White. «Estimation and Testing for Functional Form and Autocorrelation:
A Simultaneous Approach». Journal of Econometrics (August 1978), pp. 1 — 12.
Thiel, A.; and A.L. Nagar. «Testing the Independence of Regression Disturbance». Journal
of the American Statistical Association 56 (1961), pp. 793—806.
263
ГЛАВА
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ
Так как успешная деятельность фирмы основывается на эффективном планирова-
нии, а эффективное планирование, в свою очередь, основывается на точном прогно-
зировании деятельности фирмы и ее экономической политики, справедливо сказать,
что неизменный успех в ведении бизнеса базируется на способности к точному
прогнозированию. В настоящей главе приводится несколько методик прогнозирова-
ния микро- и макрособытий, которые уменьшают степень неопределенности, прису-
щую всем деловым прогнозам.
Существуют много различных способов классификации методов прогнозирования,
но наиболее распространенными являются:
механическая экстраполяция;
барометрические методы;
сбор мнений и обзоры целей;
эконометрические методы.
Хотя эти методы и различны, их нельзя считать взаимно несовместимыми. Неко-
торые методы больше подходит для краткосрочных прогнозов, например месячных
или квартальных, другие — для долгосрочного прогнозирования (на год и более). Не-
которые из них лучше применять на макроуровне, в то время как другие лучше ис-
пользовать на уровне фирмы. Для многих организаций могут быть использованы два,
три или даже четыре разных подхода с различными степенями расстановки акцентов
и углубленности исследований.
План главы
Глава состоит из четырех параграфов, и приложения.
1. Механическая экстраполяция. В этом параграфе рассматриваются простейшие мо-
дели и способы анализа временных рядов, включая скользящее среднее и линей-
ную регрессию.
2. Барометрические методы. В этом параграфе рассматриваются эффекты опере-
жения, запаздывания, случайные показатели, композитные и диффузионные ин-
дексы.
264
Механическая экстраполяция
3. Сбор мнений и обзоры целей. В этом параграфе рассматриваются способы обзоров
экономических целей и прогнозирования объема продаж.
4. Эконометрические модели. В этом параграфе рассмотрены как модели, состоящие
из одного уравнения, так и системы уравнений, а также техника макроэкономичес-
кого прогнозирования.
5. Приложение 9Л. Оценка прогнозирования. В приложении рассматриваются необ-
ходимость в оценке прогноза и некоторые способы ее проведения.
Механическая экстраполяция
Экстраполяция в той или иной форме широко используется управляющими
фирм, экономистами, исследователями рынка и всеми, кто занимается прогнозиро-
ванием. Как метод прогнозирования экстраполяция может включать различные
процедуры — начиная от подбрасывания монеты и заканчивая проектированием
трендов и другими более сложными математическими операциями. Типичным для
экстраполяционных методов является то, что они изначально являются механичес-
кими и тесно не связаны с экономической теорией. Тем не менее они широко
используются профессиональными экономистами, занимающимися составлением
прогнозов, вероятно, потому, что удобны и в разумных пределах удовлетворяют тре-
бованиям менеджмента.
Простейшие модели
Простейшие модели обычно представляют как неразрывные модели, так как в них
все будущие значения изучаемой переменной каким-либо образом являются функци-
ей ее настоящего или недавнего состояния. Так, обозначив через Y эксперименталь-
ное значение исследуемой переменной й через У — ее прогнозируемое значение и
используя индексы для различения периодов, рассмотрим в качестве примеров следу-
ющие простейшие модели.
1. Неизменяющаяся модель. Прогнозируемое значение переменной для следующего
периода будет равняться ее значению в настоящий период:
Y,+i = Yt. ' (1)
2. Пропорционально-изменяющаяся модель. Изменение значения переменной от те-
кущего до следующего периода, АУ+1 = Y^ - У(, будет пропорционально изме-
нению значения переменной от предыдущего периода до текущего периода, АУ
= У, - У,_,. Тогда
У ,+1 = Y' + kkY,. (2)
Оценить параметр к можно на основе ретроспективной информации с помощью
более точных методов, таких, как усреднение или статистическая регрессия, или по
отклонениям графика, если имеющиеся данные неадекватны. При к = 1 уравнение
представляет собой равномерно изменяющуюся модель.
Подавляющее большинство всех экономических решений, а также, как правило, и
всех политических и социальных решений, принимаются на основе использования
простейших моделей, подобных рассмотренным. Нетрудно понять, почему так проис-
ходит. Простейшие модели либо являются прямолинейными, либо представляют со-
бой модифицированные проекции настоящего или недавнего прошлого. Поэтому для
265
Глава 9. Прогнозирование
большинства краткосрочных прогнозов они являются наиболее легко осуществимыми
способами прогнозирования, так как они просты в применении и требуют минимума
информации для расчета.
Анализ временных рядов
Временные ряды состоят из значений, соответствующих определенным точкам
или периодам. Такие упорядоченные во времени показатели, как объем продаж,
объем производства и цены представляют собой временные ряды. Простая линей-
ная диаграмма является наиболее простым графическим инструментом для постро-
ения временных рядов. При этом зависимая переменная - объем продаж, объем
производства и цены — откладывается по оси ординат, а независимая переменная -
время, выраженное в годах, месяцах или других единицах измерения, — по оси
абсцисс.
Почему для временных рядов типична флуктуация? Ответ на этот вопрос обычно
состоит в том, что в экономических временных рядах обычно присутствуют четыре
источника вариации:
тренд (Г); \
сезонные изменения (5);
циклические изменения (С);
иррегулярные силы (/).
Тренд представляет собой долговременное увеличение или уменьшение ряда. Се-
зонные изменения вследствие погодных условий и привычек проявляются примерно
в одно и то же время года (например, Новый год, Пасха и другие праздники, во
время которых делаются различные покупки). Циклические изменения, охватываю-
щие периоды в несколько лет, отражают уровень экономического подъема и спада.
И, наконец, иррегулярные события, такие, как забастовки, войны и бойкоты, непо-
стоянны в своем влиянии на отдельные ряды, но, тем не менее, их необходимо
учитывать.
Из четырех сил, действующих на экономические временные ряды, сезонный фак-
тор достаточно легко определить и предсказать. Иррегулярный фактор непредсказуем,
но его можно устранить путем сглаживания, например способом скользящего средне-
го. Поэтому тренд, который представляет собой постепенное увеличение или умень-
шение, и циклические изменения которого, весьма вероятно, рекурренты, привлекает
основное внимание экономистов, применяющих анализ временных рядов для состав-
ления прогнозов.
Так как расчет тренда первоначально требует устранения сезонного влияния, вна-
чале рассмотрим сезонные изменения и их корректировку, а затем обсудим вопросы
трендовых проекций и циклического анализа.
Сезонные изменения и метод скользящего среднего. Сезонные изменения обычно
могут быть учтены в прогнозе с помощью сезонного индекса, который может быть рас-
считан по методу скользящего среднего. Скользящее среднее рассчитывается путем сум-
мирования значений за каждый период в течение некоторого выбранного промежутка
времени и последующего деления полученной суммы на количество периодов. Ис-
пользуя данные, представленные в табл. 9.1, мы покажем, как рассчитать скользящее
среднее и определить сезонный индекс.
Данные, представленные в табл. 9.1, вначале необходимо перегруппировать так,
как показано в табл. 9.2, после чего рассчитать четырехпериодные скользящие сред-
ние, центрированные скользящие средние и сезонные индексы. Результаты этих рас-
четов также представлены в табл. 9.2. Они получены при помощи четырехшаговой
процедуры.
266
Механическая экстраполяция
Таблица 9.1
Нерегулируемый квартальный объем продаж за 1985-1989 гг. (в тыс. долл.)
Квартал 1985 1986 1987 1988 1989
1 $190 $280 $270 $300 $320
2 370 420 360 430 440
3 300 310 280 290 320
4 220 180 190 . 200 220
Итого $1080 $1190 $1100 $1220 $1300
Таблица 9.2
Скользящие средние и квартальные сезонные индексы
Год Квартал Коли- Четырех- Центрированное чество периодное скользящее продаж скользящее среднее Сезонный индекс
на сумму в 10 000 долл. среднее
1985 1 гт9я
2 | 370 1 гто"!
3 I 300 | —— 281 | 1,07
292
4 [220J 305 298 0,74
1986 1 280 307 306 0,91
2 420 297 302 1,39
3 310 295 296 1,04
4 180 280 287 0,63
1987 1 270 273 276 0,98
2 360 275 274 1.32
3 280 283 279 1,00
4 190 300 286 0,66
1988 1 300 303 301 1,00
2 430 305 304 1,42
3 290 310 307 0,94 -
4 200 312 31 1 0,64
1989 1 320 320 316 1,01
2 440 325 322 1,37
3 320
4 220
267
Глава 9. Прогнозирование
Шаг 1. Скользящее среднее за четыре периода рассчитывается с помощью после-
довательного набора объемов продаж за четыре квартала, начиная с первых четырех
кварталов 1-го года:
190 + 370 + 300 + 220 _ 370 + 300 + 220 + 280 _
........ — ^. / vJ • * " * 1 £ >7 .
4 4
300 + 220 + 280 + 420 _ 220 + 280 + 420 + 310 _ 3Q?
и т.д. Обратим внимание, что каждое последующее вычисление не включает самый
первый квартал и добавляет следующий квартал.
Шаг 2. Как показано пунктирной линией в табл. 9.2, четырехпериодные скользя-
щие средние, полученные на шаге 1, расположены между квартальными данными,
однако нас это не устраивает. То, что нам нужно, — это скользящие средние, располо-
женные в центре квартальных данных. Для того чтобы получить их, нужно рассчитать
центрированные скользящие средние. Как отмечено сплошной линией, обведенной во-
круг первых двух четырехпериодных скользящих средних, центрированное скользящее
среднее для каждого квартала рассчитывается как среднее каждой последовательной
пары четырехпериодных скользящих средних, т.е.
270 + 292 „о, 292 + 305 ппо 305 + 307
---------= 281; ------------= 298; ---------= 306 и т.д.
2 2 2
Шаг 3. Сезонные индексы рассчитываются путем деления фактического объема
продаж за соответствующий квартал на центрированное скользящее среднее за тот же
период:
ЧОО 220 280
<2з/1985 =--= 1’07; G4/1985 = ~ = °’74; <21/1986 =--= 0,91 И Т.Д.
3/1985 281 ' 298 7 306
Шаг 4. Упорядочить сезонные индексы поквартально и рассчитать средний сезон-
ный индекс для каждого квартала. В табл. 9.3 представлены результаты такого расчета.
Таблица 9.3
Данные для расчета регулируемых сезонных индексов
Год Q, Q3
1985 1,07 0,74
1986 0,91 1,39 1,04 0,63
1987 0,98 1,32 1,00 0,66
1988 1,00 1,42 0,94 0,64
1989 1,01 1,37
. 1
Всего 3,90 5,50 4,05 2,67
Средний сезонный индекс 0,98 1,38 1,01 0,67
Шаг 5. Так как цифры, представленные в табл. 9.3, являются просто приблизи-
тельными оценками значений сезонных индексов, может быть, можно уточнить их с
268
Механическая экстраполяция
помощью некоторых корректировок. Во-первых, надо произвести норматизацию — т.е.
убедиться, что среднее значение четырех средних сезонных индексов равно 1:
0,98 + 1,38 + 1,01+ 0,67 _1()1
4
Эта небольшая погрешность может быть компенсирована путем уменьшения каж-
дого квартального значения на 0,0025. Тем не менее лучше исследовать значения
сезонных индексов на наличие тренда или других закономерностей распределения.
Данные, представленные в табл. 9.3, показывают, что 2, возрастает, Q2 колеблется до-
вольно закономерно относительно среднего значения 1,375, Qv похоже, убывает, a Q4
вначале резко падает, а затем колеблется вверх-вниз довольно закономерно в узком
интервале. Эти изменения должны быть выявлены и включены в скорректированный
сезонный индекс.
Хотя существуют и более формальные методы, мы воспользуемся методом «глаза».
Это значит, что мы постараемся скорректировать сезонные индексы вверх и вниз или
выявить тренды, сохраняя при этом среднее значение для четырех индексов равным 1.
Результат представлен далее.
Q, Q2 Q3 Q4
Скорректированные сезонные индексы 0,99 1,38 0,98 0,65
Шаг 6. Этот последний шаг заключается в составлении прогноза для каждого из
кварталов наступающего, в данном случае 1990 г. Мы умножаем самое,последнее цен-
трированное скользящее среднее за квартал на его регулируемый сезонный индекс.
Возвращаясь к табл. 9.2, мы видим, что самое последнее центрированное скользящее
среднее (последняя цифра в столбце «Центрированное скользящее среднее») относит-
ся ко II кварталу 1989 г., следующее центрированное скользящее среднее относится
i к I кварталу 1989 г., затем к IV кварталу 1988 г. и, наконец, к III кварталу 1988 г.
В результате получаем поквартальный прогноз на 1990 г.:
G, : 316 (для 1989) х 0,99 = 312,84 = $313 000;
Q2 : 322 (для 1989) х 1,38 = 444,36 = $444 000;
Q3 : 307 (для 1988) х 0,98 = 300,86 = $301 000;
е4 : 311 (для 1988) х 0,65 = 202,15 = $202 000.
Сглаживая крайние значения сезонных данных, скользящее среднее позволяет из-
бавиться от сезонности показателей и тем самым обнаружить тренд. Метод скользя-
щего среднего имеет как преимущества, так и недостатки. С одной стороны, как метод
выявления тренда он прост и легко применим и дает близкую к действительности
картину долговременных изменений. С другой стороны, этот метод упускает поворот-
ные точки при прогнозировании тренда, для его реализации требуется существование
относительно стабильной периодичности временных рядов и по нему невозможно
рассчитать скользящие средние для наблюдений, стоящих в конце ряда. Разность меж-
ду количеством наблюдений в ряду и количеством рассчитанных скользящих средних
равно количеству усредняемых периодов, причем одна половина этой разности прихо-
дится на начало ряда, а друга половина - на его конец. Например, скользящие сред-
ние для четырех кварталов (см. табл. 9.2) не имеют значений для первых двух кварта-
лов и для последних двух кварталов серии.
Таким образом, прогнозирование с помощью скользящего среднего есть задача пред-
сказания будущего курса скользящего среднего на основе его последнего значения,
которое неизбежно определяется из последних наблюдений ряда. Применение сколь-
зящего среднего для прогнозирования может быть связано с некоторыми трудностя-
269
Глава 9. Прогнозирование
ми, если это скользящее среднее нестабильно и плохо предсказуемо. Так как при на-
личии достоверных экономических данных это, как правило, не так, скользящие сред-
ние в большинстве случаев применяются для изучения отклонений от тренда, а не
самого тренда.
Проектирование тренда. Как метод прогнозирования проектирование тренда обыч-
но предполагает, что начавшееся изменение переменной продолжится в будущем. На
этом основаны принципы прогнозирования тренда с использованием регрессионного
анализа. Подобным образом часто проектируются объем продаж, валовой националь-
ный продукт и т.п.
Когда прогнозы основаны на проекции прошлых трендов, тренд может быть про-
стой невзвешенной прямой или операция взвешивания может быть осуществлена только
относительно последнего, самого важного периода, а более давним периодам, как
правило, уделяется значительно меньше внимания.
Несомненно, наиболее широко распространенным методом выявления тренда вре-
менных рядов является регрессионный анализ, а именно метод наименьших квадра-
тов, рассмотренный в главе 7. Как следует из самого названия, метод заключается в
подборе линии регрессии по данным наблюдений таким образом, чтобы квадраты их
отклонений от линии регрессии были минимальными. Если обозначить через Y на-
блюденные значения, а через Y - прогнозируемые значения временного ряда, то сум-
ма квадратов отклонений между У и Y запишется как
Р=£(у-у)2- (3)
Линия регрессии представлена уравнением Y — a + bt, где а и b — параметры
оценки, a t — номер периода.
Следовательно,
D=^Y-a-bt)2 (4)
Взяв частные производные функции D относительно а и b и приравняв их к нулю,
получим следующие уравнения:
£у= na+ b^t; (5)
'£tY=a'£t + b'Et2, (6)
где п — количество наблюдений.
Чтобы найти значения параметров а и Ь, решим эту систему уравнений. Получен-
ная при этом линия регрессии указывает временной тренд данных.
Оценки трендов более надежны, если они основаны на данных, освобожденных
от сезонных эффектов. Сезонные эффекты следует сглаживать посредством сколь-
зящего среднего. Таким образом, линия тренда для нашей иллюстративной задачи
может быть рассчитана с помощью центрированных скользящих средних, представ-
ленных в табл. 9.2. Для определения линии тренда необходимо найти значения ЕУ,
EZ, YtY и Ег2, где У - центрированные скользящие средние, a t — временная после-
довательность кварталов. Эти суммы представлены в табл. 9.4. Тогда
(1) £у=лд+б£/; (2) ^tY= a£t + b£t2 ;
4746 = 16я + 1206; 36 150 = 120л + 12406.
270
Механическая экстраполяция
Расчет сумм методом наименьших квадратов Таблица 9.4
Год Центрированные Период
скользящие средние
Y t tY Н
1985 281 0 0 0
298 1 298 1
1986 306 2 612 4
302 3 906 9
296 4 1184 16
287 5 1435 25
1987 276 6 1656 36
274 7 1918 49
279 8 2232 64
286 9 2574 81
1988 301 10 ЗОЮ 100
304 11 3344 121
307 12 3684 144
311 13 4043 169
1989 316 14 4424 196
322 15 4830 225
Суммы 4746 120 36 150 1240
Умножая первое уравнение на 7,5, а затем вычитая его из второго уравнения1, на-
ходим значение Ь:
36 150 = 120д + 12406
35 595 = 120д + 9006
555 = 3406;
6 = 1,632352941 =
» 1,6324.
Подставляя 6 в первое уравнение, находим д:
4746 = 16д+ 120(1,632352941);
4746 = 16д + 195,8823529;
16д = 4550,117647;
д = 284,3823529 = 284;3824.
Тогда оцененная линия тренда для освобожденных от сезонности данных будет
? = $284,3824 + $1,63246
Наш внесезонный прогноз для II квартала 1989 г. будет
К 1989/2 = $284,3824 + $1,6324(15) = $308,8684.
Умножив эту цифру на рассчитанный раннее сезонный индекс 1,38, получим
окончательный прогноз в 4 262 384 долл, (так как данные представлены в дес. тыс.
долл.).
' Для решения систем линейных алгебраических уравнений существуют несколько общеизве-
стных методов: Гаусса, Жордана-Гаусса, обратной матрицы, правило Крамера и т.д. В них не
применяется операция вычитания, а, как правило, используются операции умножения на (-1) и
сложения. - Примеч. ред.
271
Глава 9. Прогнозирование
Данный пример показывает, что метод наименьших квадратов является довольно
удобным способом расчета линии тренда, даже если его приходится выполнять вруч-
ную. Если же имеется компьютерная программа для расчета линейной регрессии, то
расчеты все же лучше производить на компьютере (не только для того, чтобы избежать
арифметических ошибок, но и для получения статистики, необходимой для оценки
надежности линии тренда (см. гл. 7). Компьютерная распечатка с решением данной
иллюстративной задачи представлена в табл. 9.5.
Табл и ца 9.5
Компьютерная распечатка с решением иллюстративной задачи
-------------т----------------------Регрессионный анализ
Основные данные: A: SEO5 Имя:
Количество наблюдений: 16 Количество переменных: 2
Индекс Переменные Среднее Ср. квадр. отклонение
1 X 7,5000 4,7610
Зависимая переменная: Y 296,6250 14,6600
Зависимая переменная: Y
Переменная Коэф. Ср. квадр. Т—критерий Вероятность
регрессии ошибка (DF = 14)
X 1,6324 0,6978 2,339 0,03466
Константа 284,3824
Средняя квадратичная ошибка оценки = 12,8669
г2 = 0,2810
г = 0,5301 '
Анализ разброса данных (дисперсии)
Источник Сумма Число Средний F-критерий Вероятность
квадратов степеней квадрат
свободы
Регрессия 905,9559 1 905,9559 5,472 0,0347
Остаток 2317,7941 14 165,5567
Итого 3223,7500 15
Модели трендов с переменным успехом использовались в прошлом. Прогнозы на
1929, 1933, 1937, 1973 и 1980 гг. оказались губительными для компаний, понадеявших-
ся на тренды предыдущих лет. Тем не менее метод продолжал широко использоваться,
так как большинство экономических временных рядов вследствие присущих им куму-
лятивных свойств действительно показывают устойчивую тенденцию к изменению в
том же направлении в ближайшем будущем. Следовательно, прогнозы на основе про-
ектирования трендов с большей долей вероятности будут выполняться до точки изме-
нения направления, чем не выполняться.
К сожалению, метод проектирования трендов не может определить изменения в их
направлении, а ведь именно эти поворотные точки особенно важны в практике ме-
неджмента. Если поворотные точки могут быть выявлены заранее, то руководство
фирмы может изменить свои планы в отношении объема продаж, производства, кре-
дитования и т.п. В противном случае простое проектирование тренда дает прогноз на
продолжение, а не на изменение политики фирмы.
Циклические модели. Когда тренд и сезонные изменения удалены из годового ряда
экономических данных, начинают проявляться определенные флуктуационные харак-
теристики, названные некоторыми экономистами циклами деловой активности (или
272
Механическая экстраполяция
бизнес-циклами). Вторая мировая война внесла важные изменения в структурные
переменные экономики и соответственно изменила деловой цикл. Тем не менее ис-
пользование циклических моделей прогнозирования продолжается во многих фирмах.
Наиболее часто при создании прогнозных моделей применяются мультипликатив-
ные структуры, когда связь между переменными выражается формулой О = TSCI, где
О- обшая тенденция; Т - тренд; S — сезонные изменения; С — циклические измене-
ния, а / — иррегулярные силы. Задача состоит в том, чтобы изолировать и измерить
по отдельности каждый из этих четырех факторов путем выделения из обшей тенден-
ции О постоянного долговременного изменения Т, регулярных колебаний 5, происхо-
дящих в течение всего года, и регулярных колебаний С, происходящих через несколь-
ко лет. Однако эта проблема взаимосвязей между переменными отступает на второй
план по сравнению со следующими трудностями измерения.
1. При исследовании циклического механизма, как для экономики в целом, так и
[для отдельной фирмы, возникает сомнение в правильности этого метода анализа. Ана-
литики показали, что в рядах могут присутствовать отдельные циклы, но не потому,
что эти циклы действительно существуют, а просто таким образом представлена ин-
формация. Например, использование скользящего среднего может вызвать появление
колебаний в результирующем ряде, даже если не существует реального цикла. В общем
случае суммирование или усреднение последовательных значений случайного ряда
•может само по себе вызвать появление циклических изменений (так называемый эф-
фект Слуцкого-Йула). Поэтому обычные методы анализа отклонений, применяемые
большинством фирм для разделения циклических и случайных кампонент временных
:рядов, никоим образом не являются универсальными для всех случаев. Напротив, их
правильность оспаривалась аналитиками на протяжении многих лет.
2. Разделение тренда и случайных сил, действующих во временном ряду, также под
вопросом. Различные исследования временных рядов говорят о том, что, вполне веро-
ятно, тренд нельзя отделить от краткосрочных изменений в ряду и что, возможно, эти
явления вызваны одними и теми же силами. Если интервал между данными в ряду
мал, то случайные отличия между соседними членами могут быть достаточно велики
для того, чтобы перевесить любой систематический эффект так, что окажется, что
данные ведут себя почти как «блуждающий» ряд. Если ряд действительно «блуждает»,
то любое изменение, кажущееся систематическим, например тренд или цикл, есть
иллюзия, и разделение и измерение этих явлений рискованно. К сожалению, с помо-
щью статистических методов сложно отличить действительно «блуждающие» ряды от
'рядов со слабой систематизацией.
Ясно, что механические методы обработки временных рядов, - методы, широко
применяемые многими фирмами, — имеют целый ряд ограничений. Тем . не менее
это не означает, что такие методы должны быть исключены из практики. Они при-
меняются в определенных случаях и очень часто используются как составная часть
Набора аналитических инструментов экономиста. Ограниченные возможности этих
методов, рассмотренные ранее, проявляются только когда эти методы используют-
ся в качестве единственного инструмента прогнозирования. При правильном ис-
пользовании традиционных методов анализа временных рядов они имеют следую-
щие преимущества.
1. Необходимая информация минимальна и легко доступна. Ее получают либо от
самой компании, либо из посторонних источников.
2. Аналитические расчеты, такие, как расчет скользящих средних, как правило, до-
статочно просты и имеют стандартную форму, поэтому удобны для обработки на
компьютере. Таким образом, эти способы особенно хорошо подходят для решения
проблем, в которых необходимо прогнозирование многих переменных.
3. Экономистам достаточно обладать лишь базовыми навыками. Сами методы очень
г просты, а данные обрабатываются в первоначальном виде.
273
Глава 9. Прогнозирование
4. Эти методы, как правило, объективны, хотя при выборе фиксированных или изме-
няющихся сезонных факторов (типа тренда и экстраполяции циклической пере-
менной) и требуется субъективный подход.
5. Результаты прогнозов обычно достаточно точны для краткосрочного прогнозиро-
вания, скажем, на 12 месяцев.
6. Анализ временных рядов обычно допускает проведение расчета погрешности про-
гнозирования. Доверительный интервал предсказанных значений повышает качест
тво прогноза. Ошибки прогнозирования в дальнейшем могут быть уменьшены, если
есть возможность выявить зависимый тренд и сезонные изменения.
7. Если выполнено разложение временных рядов, то можно произвести обычный ана-
лиз отдельных кампонент.
Несмотря на перечисленные преимущества, анализ временных рядов, как и любой
инструмент, должен применяться с учетом его ограничений.
1. Анализ временных рядов не может быть использован при недостаточности данных
в рядах (например, для нового продукта или нового оборудования, для которых
еще не накоплена ретроспективная информация, нельзя выполнить проектирова-
ние тренда).
2. Прогнозы, основанные на экстраполировании тренда, а также циклических и се-
зонных кампонент рядов, имеют сильную склонность к проекции на будущее ста-
рых схем. Это не всегда оказывается правильным.
3. Сильная приверженность технике анализа временных рядов уступает перед про-
гнозом перспектив будущего развития. Например, экономист может знать, что за-
траты на рекламу в будущем увеличатся, и это знание позволяет ему изменить
экстраполяцию.
4. Анализ временных рядов не дает информации о случайных факторах, влияющих
на кампоненты рядов. Он просто дает базу для вероятностного анализа.
Барометрические методы
В то время как механические методы прогнозирования, особенно анализ времен-
ных рядов, применяются исходя из предположения, что будущее есть продолжение
прошлого, барометрические методы основываются на том, что будущее может быть
предсказано на основе событий в настоящем времени.
Для барометрических методов характерно использование статистических индикато-
ров — избранных временных рядов, которые в конъюнкции1 друг с другом или путем
комбинирования указывают направление развития экономики, определенной отрасли
или производства. Такие избранные временные ряды служат барометрами экономичес-
ких изменений.
Типы показателей
Базовая концепция применения статистических показателей при анализе цикла де-
ловой активности и прогнозе различной экономической деятельности состоит в про-
хождении через деловой цикл в течение последовательных, но различных по времени
промежутков. Наиболее представительные сообщения по показателям бизнес-цикла
стали регулярно появляться с октября 1961 г. в ежемесячном журнале Business Conditions
Digest, выпускаемом Министерством торговли США. Это широко распространенное
1 Конъюнкция (лат. conjunctio) - логическая операция, образующая сложное высказывание j
из двух высказываний, объединенных с помощью логического союза «и». - Примеч. ред. j
274
Барометрические методы
издание состоит большей частью из таблиц и диаграмм, отражающих движение не-
скольких сотен экономических показателей через бизнес-цикл.
Совпадающие показатели — это показатели, изменяющиеся примерно в фазе с эко-
номикой в целом и, следовательно, являющиеся .мерой экономической активности.
В сообщениях Министерства торговли США регулярно приводятся следующие совпа-
дающие показатели:
количество занятых в несельскохозяйственных отраслях;
индивидуальный доход за вычетом трансфертных платежей;
индекс полного промышленного производства;
производство и торговля.
Опережающие показатели отражают будущие изменения тренда экономики в целом/
Министерство торговли США регулярно публикует следующие опережающие показа-
тели1:
средняя рабочая неделя для промышленных рабочих;
средние начальные отчисления на страхование от безработицы (за неделю);
новые заказы для потребительских товаров и материалов;
осуществление поставок: компании, получающие продукцию с задержкой;
индекс чистой бизнес-структуры;
контракты и заказы на производство и оборудование;
индекс новых разрешений на строительство (для частной застройки);
изменения в торговле с рук и по заказу;
изменения цен на материалы;
индекс цен на акции за 500 обыкновенных акций;
количество денег в обращении;
изменения в кредитовании: ссуды производителям и потребителям.
Отстающие показатели — это показатели, отстающие от развития экономики. Ми-
нистерство торговли США регулярно публикует данные по следующим отстающим
показателям:
средняя продолжительность безработицы;
отношение долларовых запасов к объему поставок для промышленности и тор-
говли;
цена труда, затраченного на выпуск единицы продукции (данные в процентах к
тренду);
средняя начальная банковская ставка;
коммерческие и промышленные займы;
отношение потребительского кредита к личному доходу.
Поворотные точки опережающих, совпадающих и отстающих показателей по от-
ношению к деловому циклу представлены на рис. 9.1. Из рисунка следует, что
показатели опережения начинают падать перед пиком деловой активности и возра-
стать до начала спада деловой активности. Поворотные точки совпадающих пока-
зателей синхронны с пиками и спадами деловой активности. Отстающие показате-
.ли начинают движение вниз с некоторой задержкой относительно бизнес-цикла и
возрастают до тех пор, пока бизнес-цикл не пройдет спад и опять не начнет воз-
растать. Взаимосвязь между опережающими, совпадающими и отстающими показа-
телями, как правило, имеет экономическую подоплеку. При некоторых обстоятель-
ствах опережающие показатели, такие, например, как планирование, заключение
[контрактов или торговые соглашения, систематически ведут к повышению эконо-
мической активности или указывают на нее.
i 1 В настоящее время многие руководители бизнеса используют свои собственные опережа-
ющие показатели, основанные на личном опыте и наблюдениях.
275
Глава 9. Прогнозирование
Дата Дата
Рис. 9.1. Движение экономических показателей относительно бизнес-цикла
Совпадающие показатели отражают текущую экономическую деятельность и, сле-
довательно, являются самыми непосредственными из этих трех видов показателей. Те-
кущие уровни торговли и производства, к примеру, позволяют установить текущий
уровень экономической активности.
И наконец, отстающие показатели могут иногда рассматриваться как результат
экономической деятельности или как отражение уже совершенных действий фирм
или правительства. Однако несмотря на то, что ретроспективные оценки необходи-
мы для аккумулирования опыта, деловые люди больше заинтересованы в будущем
прогнозе. Следовательно, из трех рассмотренных видов показателей отстающие по-
казатели являются наименее ценными при определении будущей экономической
политики.
Как упоминалось ранее, значения целого ряда показателей ежемесячно публикуют-
ся Министерством торговли США и являются ценным руководством для прогнозиро-
вания будущего экономического курса. К сожалению, имеющиеся ограничения накла-
дывают отпечаток на их эффективность.
1.
2.
3.
4.
Опережающие показатели не всегда являются действительно опережающими. Ча-
сто некоторые из них действительно указывают на грядущее изменение, в то время
как другие либо вообще ни о чем не предупреждают, либо дают сигнал слишком
поздно, чтобы он представлял ценность для прогноза.
Не всегда можно сказать, предупреждают ли ряды о действительном будущем из-
менении экономического развития или же они просто колеблются без всякой при-
чины.
Даже если опережающие показатели смогут вовремя предупредить о возможных
изменениях, они все же лишь показывают направление этих изменений, мало или
ничего не говоря об их величине.
Прогнозирование по этим показателям неприменимо для новой продукции. Ана-
лиз по индикаторам требует наличия ретроспективной информации, которой для
такой продукции не существует.
В свете приведенных критических замечаний использование опережающих рядов
как инструмента прогнозирования в лучшем случае может оказаться очень ограничен-
ным.
Однако существуют два улучшенных статистических показателя, которые часто ис-
пользуются при прогнозировании. Один из них — составной
индекс, проливающий свет
276
Барометрические методы
на время и структуру делового цикла. Второй показатель — диффузионный индекс,
который показывает направление и интенсивность выбранного временного ряда, на-
пример производства или потребления.
Составные индексы
Составной индекс является средневзвешенным нескольких отдельных опережаю-
щих показателей. Вес каждого показателя выбран на основе его дееспособности в шести
областях, связанных с прогнозированием:
экономическая значимость;
статистическая адекватность;
согласованность распределения во времени (пики и спады бизнес-цикла);
соответствие экономическим спадам и подъемам;
сглаживание;
доступность данных.
Так как составной индекс является средневзвешенным нескольких отдельных по-
казателей, он является более сглаженным и содержит меньше случайных флуктуаций,
чем его компоненты. Таким образом, составной индекс имеет меньшую тенденцию к
ошибке, чем входящие в него компоненты.
Диффузионные индексы1
Диффузионный индекс разработан для ответа на следующий вопрос: «Действительно
ли изменение какого-либо показательного ряда предсказывает изменение общего тренда
или же это только изолированное колебание?» Диффузионные индексы схожи с со-
ставными индексами в том, что они набраны из некоторого числа опережающих по-
казателей, но вместо объединения этих показателей в один стандартизированный со-
ставной индекс диффузионный индекс отражает процент опережающих показателей,
которые возрастают в определенный момент времени. Например, если существуют
10 опережающих показателей, достаточно надежно предсказывающих экономические
(изменения в определенной области, и семь из них в настоящее время возрастают, то
‘диффузионный индекс составит 7/10, или 70%. Если диффузионный индекс составля-
ет более 50%, т.е. возрастает более 50% показателей, то прогнозируется подъем эконо-
мики, если же он меньше 50%, то ожидается экономический спад.
! Таким образом, диффузионные индексы определяют скорости изменений величин,
!к которым они относятся; поэтому они меняют направление до начала изменений
относящихся к ним величин. Это очень ценно для прогнозирования. Однако, к сожа-
лению, показания диффузионного индекса могут быть ошибочны. Многие индексы
устремятся к пику на ранних стадиях расширения деловой активности, а затем останав-
ливаются на среднем уровне до начала спада. В такой момент они могут значительно
‘упасть, но это оказывается слишком поздно, чтобы представлять какую-либо ценность
гдля прогнозирования.
; Главная сложность состоит в том, что попытки повысить опережающую роль диф-
фузионных индексов затрудняют их интерпретацию. В то же время упрощение интер-
шретации снижает опережение. Попытки повысить опережающую роль диффузион-
ных индексов обычно требуют включения все большего количества опережающих рядов,
Ьэто ведет к повышению нестабильности. Несмотря на то, что надежность диффузи-
онных индексов в результате увеличивается, пользоваться этим приемом необходимо
Б осторожностью.
г Хотя в качестве надежных показателей наступающего тренда диффузионные ин-
дексы и имеют недостатки, они полезны при изучении ширины и энергичности изме-
1 Индексы распространения. - Примеч. ред.
277
Глава 9. Прогнозирование
нений делового цикла. Тем не менее студентам мы советуем считать диффузионные
индексы лишь вспомогательными средствами в тщательном изучении и анализе эконо-
мических явлений. Они не могут полностью заменить мнения и опыта прогнозиста,
однако дают средство для всестороннего изучения статистических данных.
Сбор мнений и обзоры целей
Сбор мнений и обзоры целей являются субъективными методами прогнозирова-
ния, основанными, главным образом, на взвешенных и невзвешенных усредненных
мнениях и ожиданиях. Базовая предпосылка метода состоит в том, что определенные
отношения, влияющие на экономические решения, могут быть определены и измере-
ны на довольно продолжительный период вперед, и поэтому можно проектировать
изменения в тренде деловой активности. Информацию получают посредством опроса
индивидов об их ожиданиях и намерениях относительно будущей экономической де-
ятельности. Для экономического и торгового прогнозирования используются различ-
ные формы и типы опросов, которые и будут рассмотрены.
Обзоры экономических целей
Среди наиболее известных исследований в области прогнозирования экономичес-
кой деятельности или какой-либо ее определенной фазы можно назвать следующие.
1.
2.
3.
Обзоры целей руководителей предприятий относительно доли затрат на производ-
ство и промышленное оборудование, выполненные независимо друг от друга сле-
дующими организациями: «McGraw-Hill Book Company», Министерством торгов-
ли США, Комиссией по ценным бумагам и биржам США, Советом национальной
промышленной ассоциации.
Обзоры финансовых и покупательных планов потребителей, выполненные пре-
имущественно Исследовательским центром опросов Мичиганского университета
при содействии правительства и отдельных предпринимателей.
Обзоры планов руководителей предприятий относительно материально-производ-
ственных запасов, выполненные Национальной ассоциацией торговых агентов.
Все эти обзоры периодически выполнялись. В целом наиболее удачными были
обзоры «McGraw-Hill Book Company» планов расходов на производство и оборудова-
ние (планы капитальных затрат) и обзоры намерений потребителя, выполненные Ис-
следовательским центром опросов. В основном эти обзоры касаются инвестиций в
важные капиталоемкие производства. Данные этих обзоров довольно хорошо согласу-
ются с действительными расходами, за исключением некоторых лет, когда ошибки
следует приписать таким неожиданным международным политическим событиям, как
война или угроза войны. Планы капиталовложений, поскольку они сильно зависят от
изменений структуры экономики, не могут не измениться под влиянием таких нео-
бычных обстоятельств. Однако для других ситуаций обзоры «McGraw-Hill» дали, в
основном, разумный анализ планов капиталовложений. Эти обзоры дают примерно
такую же информацию, что и правительственные обзоры, но получить их можно бы-
стрее (в Business Week), поэтому они широко используются в прогнозировании.
Исследовательский центр опросов при Мичиганском университете подготавливает
обзоры финансовых и покупательных планов потребителей. Эти обзоры, основанные
на опросе нескольких тысяч респондентов, охватывают следующие области:
оценку потребителями текущей ситуации;
получение информации для проверки гипотез экономического развития, т.е. опре-
деление функциональных связей между переменными;
278
Сбор мнений и обзоры целей
определение намерений потребителей относительно приобретения автомобилей, до-
мов и предметов первой необходимости. В одном обзоре содержатся кросс-секцион-
ные данные, а в последующих обзорах — временные ряды полученных данных.
Результаты этих обзоров разноплановы. С одной стороны, обзоры неплохо пред-
сказывают некоторые наиболее важные поворотные точки бизнеса. С другой стороны,
они менее полезны при прогнозировании количественных изменений. Эти обзоры луч-
ше всего подходят для прогнозирования важных решений только на несколько меся-
цев вперед. Дело в том, что на решения среднего потребителя влияет широкий диапа-
зон экономических и эмоциональных комплексов, которые подвержены частым изме-
нениям. Чем дальше мы продвигаемся в будущее, тем выше вероятность изменения
финансового состояния и намерений потребителя.
Прогнозирование объема продаж
Методы сбора мнений не предназначены для прогнозирования изменений эконо-
мических условий; многие фирмы используют варианты этого метода, предназначен-
ные для прогнозирования объема продаж.
• Часто используется опрос руководящих работников фирмы, при котором комбиниру-
ются и усредняются его результаты. При таком подходе исходная предпосылка состоит
в том, что Общее мнение группы важнее, чем мнение каждого опрашиваемого по от-
дельности. Итак, руководители сидят за круглым столом и вырабатывают общее мне-
ние относительно будущего объема продаж в наступающем году. Обычно в группе
представлены люди с различными специализациями — в области торговли, производ-
ства, финансов, снабжения и администрирования.
В тех компаниях, в которых прогнозирование связано с получением и обработкой
янформации о рынках, объемах продаж и формальных экономических прогнозах ме-
тод опроса руководящих работников может быть довольно успешен. Однако без тща-
тельной оценки метод может легко выродиться в игру в загадки и отгадки, в результате
чего прогнозы не будут сбываться. Компании, использующие метод опроса руководя-
щих работников фирмьц могут также комбинировать его со статистическими измере-
ниями трендов и циклов или с другими аналитическими способами, повышая или
юнижая их результаты в соответствии с собственным мнением.
Другим вариантом является опрос тех людей, которые по роду своих занятий ближе
нсех к рынку. Прогноз об объеме продаж может быть выведен из оценок, данных работ-
никами торговли совместно с отраслевыми или региональными менеджерами, или
нутем непосредственного общения с вербовщиками рабочей силы, посредниками и
юновными потребителями.
Одним из преимуществ данного метода является то, что в нем используются ин-
юрмация «из первых рук», специализированные знания тех, кто ближе всех к рынку.
)днако работники торговли могут не знать о структурных изменениях, происходящих
на рынке, и, следовательно, будут не в состоянии дать прогноз с учетом последствий
них изменений. Кроме того, основательный прогноз требует больше времени и уси-
щи, затрачиваемых на вопросы и ответы, чем могут удеЛить работники торговли,
юэтому результат скорее будет похож на отгадки на бегу, чем на прогноз. Более того,
наже их догадки могут зависеть от степени их участия в торговой системе. Поэтому
мрмы, использующие этот метод, должны установить систему контроля и подведе-
ния итогов при использовании оценок, данных работниками торговли, а также пери-
дически фиксировать, корректировать и пересматривать эти данные в свете накоп-
анного опыта и с учетом перспективных планов.
Обзоры планов потребителя - это еще одна версия метода опроса в применении к
рогнозу объема продаж. Некоторые автомобильные компании, например, делают груп-
ювые обзоры планов по покупке автомобилей, которые они затем проецируют на
279
Глава 9. Прогнозирование
национальный уровень путем расчета средневзвешенной оценки уровня торговли и по
индексу предсказанного дохода. Подобные способы используются фирмами для про-
гнозирования объема продаж приборов, мебели и других предметов длительного поль-
зования.
Эконометрические модели
Эконометрика как прикладная наука появилась на базе идеи о том, что изменения
экономической активности могут быть объяснены взаимосвязями между экономичес-
кими переменными. Два корня этого слова — «есопо» и «metric» — говорят о том, что
это наука экономических измерений. И это именно так: с помощью математических урав-
нений, выражающих наиболее вероятные связи в наборе экономических переменных,
эконометрика объясняет причины экономических событий в прошлом и дает прогно-
зы на будущее. В перечень экономических переменных можно включить наличный
доход, денежное обращение, товары и услуги, государственные доходы и расходы,
внешнюю торговлю и т.д.
Прогнозирование по эконометрическим моделям по сравнению с другими метода-
ми дает, по крайней мере, два явных преимущества..
1. Основным преимуществом эконометрических моделей является их способность
количественно выражать экономические связи между многими переменными, вли-
яющими на экономику.
2. Эконометрические модели случайных взаимосвязей дают однозначные оценки пе-
ременным и, тем самым, обеспечивают стабильность, недостающую другим мето-
дам, и гибкость в приспособлении к изменяющимся условиям. Для повышения
точности параметров модели и, соответственно, улучшения прогнозирования можно
использовать данные по погрешностям.
Модели, состоящие из одного уравнения
Экономическая теория часто имеет дело с альтернативным выбором, и при этом
используются методы построения упрощенных моделей экономической реальности,
из которых можно вывести определение закономерности экономического развития.
Когда эти модели сформулированы количественно, они принимают форму экономет-
рических моделей. Такие методы могут быть разработаны для экономики в целом с
целью прогнозирования уровней дохода, занятости и других экономических перемен-
ных или даже они могут быть построены для определенной фирмы или отрасли для
прогнозирования объема продаж, объема производства, стоимости и связанных с эти-
ми величинами экономических переменных. При выработке решений и планирова-
нии, выполняемых правительственными органами, политическими организациями,
профсоюзами, фирмами и предприятиями, которые заинтересованы в анализе эконо-
мической и деловой обстановки, конечно же, полезны оба типа этих моделей. Именно
поэтому они часто рассматриваются в экономической литературе.
Одним из первых шагов при построении эконометрической модели является разра-
ботка гипотез исследуемого явления. Затем эти гипотезы приводятся к виду, удобному
для исследования (обычно это система из одного или двух математических уравне-
ний).
Рассмотрим, например, элементарную модель спроса, в которой объем продаж
некоторого продукта, S, за определенный промежуток времени, t, является функ-
цией количества домохозяйств, Н, в этот период и наличного дохода домохо-
зяйств, Y, за предыдущий период. Эта модель может быть выражена неопре-
деленным уравнением
280
Эконометрические модели
5,=/(Я,, У,_,). (7)
Если в дальнейшем предположить, что это уравнение линейно, а взаимосвязи меж-
ду независимыми переменными не существует, то модель принимает вид
S, = а + ЬН' + сУ_, + р,, (8)
где а, b и с - параметры, оценка которых производится посредством статистической
обработки экспериментальных данных; ц — член рассогласования.
Если ц исключить из уравнения, то объем продаж будет полностью определяться
переменными Ht и Yt_г Однако с помощью ц в уравнении учитывается влияние на
объем продаж дополнительных факторов, помимо количества домохозяйств и их дохо-
да, и, следовательно, прогнозируемая оценка объема продаж будет отличаться от ре-
альной. Эти посторонние факторы должны быть по своей природе случайны и, в ста-
тистическом смысле, распределены нормально (так, чтобы среднее значение ц было
равно 0). Далее, когда произведена оценка параметров, для определения адекватности
уравнения задачам прогнозирования можно провести определенные статистические
тесты или проверку гипотез. Применительно к задачам прогнозирования спроса они
были рассмотрены в главе 8.
Модели, состоящие из систем уравнений.
В бизнесе и экономике существует много относительно несложных задач, которые
можно решить, записав соответствующую структуру в виде одного математического
уравнения. Тем не менее, когда теоретическая структуру сложна, что бывает достаточ-
но часто, существуют множественные взаимосвязи между ее переменными. В этом
случае для выражения комплексных взаимосвязей между переменными должна быть
построена система уравнений. Такая система обычно требует компьютерного решения.
Построение подобной модели можно проиллюстрировать следующей упрощенной вер-
сией реальной модели. Пусть
С - потребление;
G — правительственные расходы на товары и услуги;
I- капиталовложения (чистые);
К — чистый капитал в ценных бумагах на конец периода;
Р — доход, не входящий в заработную плату;
W - доход в виде заработной платы;
Y- национальный доход (или чистый продукт);
t- заданный период; г—1 — предыдущий период;
а, Ь, с — параметры;
цр ц2, ц3 — члены рассогласования или случайные воздействия, влияющие на зави-
симую переменную, но в среднем равные нулю.
Для того чтобы построить эконометрическую модель, мы должны выявить различ-
ные гипотезы, объясняющие исследуемое явление. Эти гипотезы основываются на пре-
дыдущих исследованиях, опытных фактах или логических рассуждениях. Затем гипо-
тезы приводят в форму, подходящую для эмпирической проверки и тестирования (обыч-
но это математические уравнения).
1. Потребление в текущий период зависит от дохода в этот период и от потребления
в предыдущий период:
C^^+a^ + a^ + ix,,. (9)
2. Капиталовложения в текущий период определяются доходом, не входящим в за-
работную плату и полученным за текущий период, и чистым капиталом в ценных бу-
магах на конец предыдущего периода:
281
Глава 9. Прогнозирование
I^b. + bf + b^ + v^. (10)
3. Величина заработной платы в текущий период зависит от величины дохода в этот
период й от времени. («Время» является также независимой переменной для всех ос-
тальных величин, которые не определены, но, тем не менее, оказывают влияние на
заработную плату.)
W = С0 + C.Y, + С2,+ И3, • <н)
4. Национальный доход, или чистый продукт, в текущий период - это совокуп-
ность потребления, капиталовложений и правительственных расходов в текущий пе-
риод. (В действительности существуют некоторые численные различия между нацио-
нальным доходом и чистым продуктом, но мы считаем эти различия достаточно не-
значительными, чтобы пренебречь ими в данной модели.)
Y, = С, + + G,. (12)
5. Доход, не входящий в заработную плату в текущий период, есть разность между
национальным доходом в текущий период и доходом в виде заработной платы в этот
же период:
Р: = Y, - W,
(13)
6. Чистый капитал в ценных бумагах на конец текущего периода равен чистому
капиталу в ценных бумагах на конец предыдущего периода плюс текущие чистые ка-
питаловложения:
К, =
(14)
Итак, мы имеем набор предположений, выраженных в словесной форме и в виде
уравнений, которые предназначены для анализа исследуемого явления. Отметим, что
последние три утверждения есть не более чем определения или математические иден-
тификации, необходимые для целостности модели. Для удобства все шесть уравнений,
составляющих модель, теперь могут быть сгруппированы в систему уравнений:
уравнение (9): с, = ао + + а2С,-! + I*!,!
уравнение (10): /, = />„ + Ь,Р, + b2Kt_{ + p2r;
уравнение (11): W,= C0+ С!У, + C2, + 1*3,;
уравнение (12): rr = C, + /, + G;,
уравнение (13):
уравнение (14): к = + A •
Снова следует обратить внимание на переменные p1/5 ц2г и ц31 в правых частях пер-
вых трех уравнений. Эти переменные, называемые членами рассогласования, соответ-
ствуют тому факту, что определенные независимые переменные в уравнениях не пол-
ностью отвечают изменениям зависимых переменных. Например, в уравнении (9) по-
требление в текущий период определяется в дополнение к доходу в текущий период и
потреблению в предыдущий период еще и другими факторами. Некоторые из этих
факторов могут быть экономическими или психологическими. Далее, могут существо-
вать погрешности в данных, относящихся к определенным переменным. Все эти рас-
согласования представлены в уравнении (9) переменной ц1(. Если мы предположим,
что никакие известные нам важные независимые переменные не пропущены, то чле-
ны рассогласования отражают все другие неизвестные и непредсказуемые факторы.
В идеале изменения «всех других» факторов должны быть небольшими и случайны-
ми по природе и иметь тенденцию к взаимному уничтожению, так чтобы их взаимное
влияние на зависимую переменную сводилось к нулю. До некоторой степени это пред-
282
Эконометрические модели
положение реализуется на практике, при этом остальные явные переменные в уравне-
нии будут вызывать в зависимой переменной систематические или случайные колеба-
ния.
Следует знать, что построение эконометрической модели есть значительно более
сложный процесс, чем следует из приведенного здесь краткого обзора. Существует
множество теоретических и статистических проблем, с которыми приходится сталки-
ваться при реальном конструировании модели. Данные параграфы лишь немного при-
открывают завесу над проблемой для тех, кто не знаком с ней1.
Методы
макроэкономического прогнозирования
В 1981 г. было проведено обследование 13 крупных организаций, занимающихся
макроэкономическим прогнозированием2. Как показано в табл. 9.6, пять из них - это
коммерческие консультационные фирмы (BMARK, CHASE, DR1, TG и WEFA); четы-
ре принадлежат университетам (GSU, KEDI, RSQE и UCLA); две - корпоративным
организациям (МНТ — финансовая, a GE - нефинансовая) и одна организация при-
надлежит федеральному правительству (ВЕА). Тринадцатый «предсказатель» (ASA) за-
нимается среднесрочным прогнозированием по результатам опросов.
В этом обследовании сравниваются результаты прогнозирования 15 наиболее рас-
пространенных макроэкономических переменных:
изменение материального положения (в млрд долл.);
занятость населения (в млн чел.);
потребительский индекс цен (1967 г. = 100);
правительственные закупки товаров и услуг (в млрд текущих долл.);
валовой национальный продукт, ВНП (в млрд текущих долл.);
жилищное строительство (в млн единиц);
неявная ценовая дефляция ВНП (1972 г. = 100);
инвестиции в местные структуры (в млрд текущих долл.);
чистый экспорт товаров и усуг (в млрд долл.);
90-дневный курс казначейских билетов (в %);
постоянные инвестиции в неместные структуры (в млрд текущих долл.);
расходы на индивидуальное потребление, товары длительного пользования и услу-
ги (в млрд текущих долл.);
расходы на индивидуальное потребление, товары краткосрочного пользования и
услуги (в млрд текущих долл.);
фактический ВНП (в млрд долл, по курсу 1972 г.);
уровень безработицы (в %).
Существует, конечно, много других переменных. Как показано в столбце 2 табл. 9.6,
количество переменных для прогнозирования колеблется от 3 до 1000.
Из табл. 9.6 также следует, что 12 из 13 прогнозов осуществлено с помощью боль-
шой макроэкономической модели экономики США. Все модели требуют наличия пред-
полагаемых будущих значений нескольких внешних переменных, таких, как измене-
ния экономической политики федерального правительства.
Для более детального ознакомления см.: Lawrence R. Klein and Richard M. Young,
An Introduction to Econometric Forecasting and Forecasting Models (Lexington, Mass.: D.C. Heath,
1980).
2 Stephen K. McNees, «The Recent Record of Thirteen Forecasters» (reprint), New England
Economic Review, September-October 1981, pp. 5-21. В репринте исправлено несколько оши-
бок, допущенных в первоначальной статье. См. также McNees, «The Forecasting Record for the
1970s», New England Economic Review, September-October 1979, pp. 33-53.
283
284
Таблица 9.6
Итоговая информация по 13 организациям, занимающимся макроэкономическим прогнозированием
(1) Прогнозирующие организации (2) Количество переменных прогнозирования (3) Типичный уровень прогнозирования (за квартал) (4) Частота реализации (за год) (5) Время прогнозирования (6) Техника прогнозирования (аппроксимированный вес)
ASA (American Statistical Association and National Bureau of Economic Research Survey of regular forecasts, median) 8 45 4 1968 Большинство участников отдают приоритет неформальной модели ВНП; значительное количество также считают эконометрические модели продуктивными
BEA (Bureau of Economic Analysis, U.5. Commerce Department) около 800 7 8 1967 Эконометрическая модель (65%), корректировка на основе предположений (25%), анализ текущей информации (5%), во взаимодействии с другими (5%)
BMARK (Charles R. Nelson Associates, Inc., Benchmark forecast) 3 4 4 1976 Метод анализа временных рядов (100%)
CHASE (Chase Econometric Associates, Inc.) около 700 от 10 до 12 12 1970 Эконометрические модели (70%), корректировка на основе предположений (20%), метод анализа временных рядов (5%), анализ текущей информации (5%)
DRI (Data Resources, Inc.) около 1000 от 8 до 12 12 1969 Эконометрическая модель (55%), корректировка на основе предположений (30%), метод анализа временных рядов (10%), анализ текущей информации (5%)
GE (Economic Research and Forecasting Operation, General Electric Co.) 360 8 4 1962 Эконометрическая модель (50%), корректировка на основе предположений (50%)
GSU (Economic Forecasting Project, Georgia State University) 215 8 12 1973 Эконометрическая модель (60%), корректировка на основе предположений (30%), анализ текущей информации (10%)
KEDI (Kent Economic and Development Institute) 1699 10 12 1 1974 Эконометрическая модель (60%), корректировка на основе предположений (20%), метод анализа временных рядов (10%), во взаимодействии с другими (10%)
MHT (Manufacturers Hanover Trust) 37 4-5 ' ‘ 4 1970 Эконометрическая модель (50%), корректировка на основе предположений (50%)
RSQE (Research Seminar on Quantitative Economics, University of Michigan) около 100 8 3 1969 Эконометрическая модель (80%), корректировка на основе предположений (20%)
TG (Townsend-Greenspan & Co., Inc.) около 800 от 6 до Ю 4 1965 Эконометрическая модель (45%), корректировка на основе предположений (45%), анализ текущей информации (10%)
UCLA (UCLA Business Forecasting Project, Graduate School of Management, University of California, Los Angeles) около 1000 от 8 до 12 4 1968 Эконометрическая модель (70%), корректировка на основе предположений (20%), во взаимодействии с другими (10%)
WEFA (Wharlon Econometric Forecasting Associates, Inc.) около 1000 12 12 1963 Эконометрическая модель (60%), корректировка на основе предположений (30%), анализ текущей информации (10%)
Глава 9. Прогнозирование
Источник'. Stephen К. McNess, «The Recent Record ofThirteen Forecasters», New England Review, September — October 1981 (reprint), pp, 5 — 21.
Выводы
Эти модели дают основу для логических предположений, и в соответствии с инфор-
мацией, представленной в столбце. 6, вес этих предположений составляет от 45 до 80% в
прогнозе (см. табл. 9.6). Все прогнозисты используют корректировку механических вы-
ходных данных эконометрического моделирования на основе более свежей информации,
пересмотра данных, допущенных ошибок, обратной связи с пользователями этих про-
гнозов и ожидаемых природных явлений, не охваченных моделью. Иногда такая коррек-
тировка включает предсказания других экономистов. Как показано в столбце 6, коррек-
тировка на основе предположений имеет весовую значимость от 20 до 50%.
Некоторые прогнозисты подчеркивают, что взаимодействие между моделью и пред-
положениями является «улицей с двухсторонним движением». Исследователь может
переиначить предварительные результаты моделирования, но эти результаты могут, в
свою очередь, изменить и его суждения. Более того, относительные веса методов про-
гнозирования могут меняться не только от прогнозиста к прогнозисту, но и от прогно-
за к прогнозу.
Одна организация, BMARK, пользуется совершенно отличным от других спосо-
бом1. Ее прогнозы делаются на основе уравнений авторегрессии интегрированных
скользящих средних временных рядов. Таким образом, эти прогнозы основаны только
на ретроспективных данных о прогнозируемой переменной, и они в дальнейшем не
пересматриваются, даже если имеются основания подозревать ошибку. Следователь-
но, эти прогнозы являются образцами или стандартами для сравнения с результатами
других прогнозов, выполненных по иной технологии.
Выводы
В данной главе мы рассмотрели основные методы и инструменты искусства и науки
^экономического прогнозирования. Мы также привели некоторые примеры их исполь-
зования. Мы увидели, что механическая экстраполяция, барометрические методы, сбор
мнений и обзоры целей, а также эконометрические модели — все они находят приме-
нение как в долго-, так и в краткосрочном прогнозировании на всех уровнях экономи-
ческой деятельности.
Эконометрический метод, как правило, наилучшим образом подходит для объеди-
нения и использования наиболее рациональных приемов. Так, в довольно широких
Пределах эконометрические методы улучшают использование других методов прогно-
зирования, таких, как опережающие показатели и опросы по текущему состоянию дел.
’Данные этих статистик в качестве переменных включаются в модель, которая, в свою
Зчередь, может быть пересмотрена при поступлении новой информации и при изме-
нении весовых характеристик методов, ее составляющих.
? Иногда эконометрические модели дают менее точные прогнозы на последующий
|год по сравнению с такими более доступными моделями, как проектирование тренда.
Значит ли это, что от эконометрических методов следует отказаться? Вовсе нет; если
[Наше теоретическое понимание процесса и статистические данные удовлетворитель-
ны, то эконометрика способна осветить самые сложные вопросы и дать нам возмож-
ность прогнозирования. Это объясняется тем, что эконометрика в большей степени,
чем другие методы прогнозирования, аналитична по своей сути и ей свойственен под-
род, который ориентирован на процесс. Так, эконометрические модели почти всегда
^дают количественное описание развивающегося процесса, содержащее оценку значе-
ний зависимой переменной.
I В любом прогнозе в игру могут вступить силы, способные изменить существующие
[связи. Эконометрист должен понимать это и постоянно наблюдать за появлением новых
i ’ BMARK использует только три переменные: ВНП, неявную ценовую дефляцию ВНП и фак-
тический ВНП.
285
Глава 9. Прогнозирование
сил или изменений в существующем порядке, чтобы своевременно внести коррективы
в действующую модель. Таким образом, хорошая эконометрическая модель автомати-
чески содержит необходимую степень внутренней гибкости. Может быть, наиболее
важное свойство простейших моделей заключается в том, что они дают отправную
точку, - нулевую гипотезу, - относительно которой можно вести сравнение более
углубленных моделей.
Какой бы метод ни использовался, похоже, что роль прогнозиста в деловой актив-
ности фирмы скорее будет увеличиваться, чем уменьшаться. Его вклад в процветание
фирмы заключается в своевременном предупреждении руководства о вступающих в
действие экономических силах, а для этого необходимо постоянно критически оцени-
вать свою деятельность. Однако несмотря на совершенствование техники прогнозиро-
вания на основе компьютеризации, оно в большей степени остается попыткой пред-
сказать человеческое поведение. Следовательно, прогнозирование является по мень-
шей мере таким же искусством, как и наукой, и, похоже, останется таковым в ближай-
шем будущем.
Задачи
1. Трендовые модели, или проекции; обыч-
но обеспечивают правильные прогнозы,
по крайней мере, они указывают на-
правление изменений. Если различие
между прогнозистом-артистом и про-
гнозистом-ученым заключается в том,
что последний оказывается прав более
чем в половине случаев, то использова-
ние трендовых моделей может быть оп-
равдано. Тем не менее мы относимся к
ним критически. Почему? Давайте про-
ведем обсуждение.
2. «В конце концов, в окончательном ана-
лизе лучшим методом оказывается тот,
который дает лучшее процентное соот-
ношение правильных предсказаний».
Прокомментируйте это утверждение в
свете информации, полученной из дан-
ной главы.
3. Кратко обсудите природу и все «за и
против» следующих методов прогнози-
рования бизнес-циклов:
а) трендовые проекции;
б) опережающие показатели;
в) методы опроса;
г) эконометрическое моделирование;
д) любой другой метод или способ.
4. Экономист «Reading Company» постро-
ил модель, в которой объем продаж в
любой месяц прямо пропорционален
квадрату величины дохода покупателей
в предыдущем месяце плюс член случай-
ного рассогласования.
а. Напишите уравнение для объема про-
даж за текущий месяц и уравнение
для объема продаж в следующем ме-
сяце, используя такие обозначения:
Y— объем продаж; X— доход; t — вре-
мя; ц — член рассогласования.
б. Если объем продаж в текущем меся-
це составляет 36, а доход в прошлом
месяце — 3, то каков должен быть
объем продаж в следующем месяце,
если доход в текущем месяце - 5?
5. В последние месяцы составной индекс 12
опережающих показателей стал падать
после подъема в каждый из 6 предыду-
щих месяцев. Чем вы это объясняете?
6. Простейшая модель спроса на телеви-
зоры показывает, что их годовой объем
продаж меняется с изменением в течение
года количества семей, дохода на семью
за прошедший год и всех остальных фак-
торов.
а. Приняв обозначения: Z — объем про-
даж, Y — доход на семью, t — время в
годах иц— все остальные факторы, за-
пишите уравнение для этой модели.
б. У вас имеется следующая таблица
данных.
Год Объем продаж Доходы на семью Количество семей
1 5 18,0 3
2 8 20,0 4
3 10 21,6 6
4 6 21,0 5
Что можно сказать о точности про-
гнозирования в предположении, что
286
Задачи
«все остальные» факторы всегда в сред-
нем равны нулю? Если количество се-
мей для 5-го года прогнозируется рав-
ным 7, то каков будет ваш прогноз от-
носительно объема продаж?
7. Замечено, что планы индивидов отно-
сительно будущих покупок очень силь-
но зависят от их доходов в последнее
время. Если это так, то как это можно
использовать при опросе мнений для
прогнозирования будущих расходов на
потребление?
8. Рассмотрите модель
У, = АК',
где А и К — константы.
Интересно выявить временную зави-
симость переменной Y: для различных
значений А и К и целочисленных значе-
ний t, представляющих дискретные от-
резки времени.
а. Пусть К = 1, а А — любая положи-
тельная константа. Постройте график
временной Yt для 0 < t < 5.
б. Пусть К = 2 и А = 0,25. Постройте
график временной зависимости Yt
для 0 < t < 5. Если ваш график верен,
то вы увидите, почему зависимость У;
имеет взрывной характер. Направле-
ние «взрыва» вверх или вниз зависит
от знака А. Что будет, если А > 0? Если
А < 0? Что определяет величина К1
9. Каковы четыре главных источника из-
мерений временных рядов? Дайте объ-
яснение.
10. «Bruxton Leather Goods Company» в
I квартале 1983 г представила на рынок
новый товар. Данные об объемах его
продаж за последующие 8 лет сведены в
таблицу.
Год Квартал Итого
1-й 2-й 3-й 4-й
1983 150 120 100 200 570
1984 280 240 190 410 1120
1985 240 220 180 280 920
1986 270 230 160 390 1050
1987 290 250 180 440 1160
1988 340 280 220 490 1330
1989 300 220 190 420 1130
1990 330 210 210 460 1180
а. Используя метод наименьших квад-
ратов, определите линию тренда и
дайте прогноз объема продаж на каж-
дый квартал 1991 г.
б. Используйте метод скользящих сред-
них для прогнозирования объема
продаж на первые два квартала 1991
г. Сравните эти данные с вашими
прогнозами из п. «а».
Ситуационная задача:
«General Steel Corporation»
11. В последние 10 лет «General Steel
Corporation» (GSC) активно вела пере-
говоры с несколькими зарубежными
правительствами в области программ
тяжелой индустрии. В результате GSC в
настоящее время имеет три субсидируе-
мые сталеплавильные корпорации за
рубежом.
Два года назад высшее руководство
GSC начало исследование о возможно-
сти открытия подобной корпорации в
Аркадии (индустриальной стране). Так
как ее экономическое будущее представ-
ляет очевидный интерес для GSC, эко-
номисты фирмы активно включились в
сбор данных для построения экономет-
рической модели страны.
В соответствии с последними иссле-
дованиями, корпоративные доходы в
Аркадии в прошлом году составили око-
ло 84 млрд долл. Хотя нет возможности
узнать, каковы будут расходы централь-
ных, провинциальных и местных прави-
тельственных органов Аркадии в следу-
ющем году, экономисты GSC дают оцен-
ку, исходя из настоящего бюджета, что
эти расходы составят около 150 млрд
долл. Кроме того, анализ последнего
бизнес-цикла, охватывающего несколь-
ко лет, указывает на то, что годовые
расходы на потребление составят около
80 млрд долл, плюс 70% национального
дохода; расходы на инвестирование со-
ставят в среднем около 40 млрд долл,
плюс 90% доходов за предыдущий год;
налоговые поступления составят в сред-
нем около 40% от валового националь-
ного продукта, ВНП. ВНП, конечно,
включает потребление, инвестирование
и правительственные расходы в то вре-
мя, как национальный доход представ-
ляет собой разность между ВНП и на-
логовыми поступлениями. Предполо-
жим, что все члены рассогласования ус-
редняются до нуля и используем следу-
ющие обозначения при построении эко-
нометрической модели:
287
Глава 9. Прогнозирование
С — потребление в следующем году;
Y — национальный доход в следующем
году;
I — инвестиции в следующем году;
Р — доход в прошлом году;
Т — налоговые поступления в следую-
щем году на всех правительственных
уровнях;
G — валовый национальный продукт в
следующем году;
Е — правительственные расходы в сле-
дующем году на всех уровнях.
Вопросы
а. Постройте эконометрическую модель
Аркадии, состоящую из пяти уравнений.
Первое уравнение должно быть для по-
требления, второе — для инвестиций, тре-
тье — для налогов, четвертое — для ВНП и
пятое — для национального дохода1.
б. Решите эту систему уравнений и най-
дите значения С, I, Т, G и Y2.
в. Подготовьте диаграмму вашей модели.
Разместите G на оси абсцисс, а С, Е и
Y— на оси ординат к функции G. Пост-
ройте также G как функцию от самого
себя (прямая под углом в 45°). Покажи-
те, что C+I+E=G= 595,9.
г. Сделайте некоторые частные прогнозы:
1) рассчитайте Спри Е— 174 млрд долл.,
а не 150 млрд долл. Все остальные дан-
ные оставьте прежними;
2) найдите G, если среднее значение на-
логовых поступлений составит 32% от
ВНП, а не 40%, как ожидалось. Все ос-
тальные данные остаются прежними,
включая Е = 150 млрд долл.
д. Рассчитайте сальдо бюджета для началь-
ных условий. Затем рассчитайте его для
условий п. «г». Проведите краткое об-
суждение действия двух стабилизирую-
щих фискальных механизмов: измене-
ний правительственных расходов и из-
менений уровня налогов.
е. Проведите краткое обсуждение некото-
рых проблем, которые могут возникнуть
при использовании данной модели для
реального моделирования.
ж. В предыдущей модели расходы на инве-
стирование в один период зависят от до-
ходов в предыдущий период. Предполо-
жим однако, что инвестиционные рас-
ходы более тесно коррелированы с ожи-
даемым доходом Р* и с превалирующей
ставкой прибыли I в тот же период, т.е.
I = f (Р*, i). Полагаете ли вы, что это
более реалистичная формула инвести-
рования? Дайте объяснение. Обсудите
основные проблемы', возникающие
при реальном использовании этой
формулы.
Список литературы
Armstrong, J. Scott. «Forecasting with Econometric Methods: Folklore versus Fact». Journal
of Business 51 (October 1978), pp. 549—64.
Idem. «Research on Forecasting: A Quarter Century Review, 1960-1984». Interfaces 16
(January-February 1986), pp. 89—109.
Baltagi, Badi H., and James M. Griffin. «А General Index of Technical Change». Journal
of Political Economy 96, no 1 (February 1988), p. 20.
Bohara, A.; R. McNown; and J.T. Batts. «А Re-evaluation of the Combination and
Adjustment of Forecasts». Applied Economics 19, no. 4 (April 1987), p. 437.
Bureau of Economic Analysis, U.S. Dept, of Commerce. Business Conditions Digest (June
1989). Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office.
Chambers, John C.; Santinder K. Mullick; and Donald D. Smith. «How to Choose the
Right Forecasting Technique». Harvard Business Review 49 (July-August 1971), pp. 45-74.
1 Может оказаться полезным сначала построить модель, используя строчные буквы, например,
а, Ь, с, d и е для обозначения констант, а затем на их место поставить количественные значения.
2 Сначала найдите /. Затем, вычисляя С и другие переменные, используйте подстановки.
Сравните ваши данные с правильными ответами: С = 330,3 млрд долл; / = 115,6 млрд долл.;
Т = 238,4 млрд долл.; G = 595,9 млрд долл.; Y = 357,5 млрд долл.
288
Приложение 9А
Chow, Gregory C. «Are Econometric Models Useful for Forecasting?» Journal of Business
51 (October 1978), pp. 565-71.
Gardner, Everett S., Jr. «Exponential Smoothing: The State of the Art». Journal of
Forecasting 4 (January-March 1985), pp. 1-28.
Kling, John L. «Predicting the Turning Points of Business and Economic Time Series».
Journal of Business 60, no. 2 (April 1987), p. 201.
McNees, Stephen K. «The Recent Record of Thirteen Forecasters» (reprint). New England
Economic Review (September—October 1981), pp. 5—21.
Stock, James H. «Measuring Business Cycle Time». Journal of Political Economy 95,
no. 6 (December 1987), p. 1240.
Willis, Raymond E. A Guide to Forecasting for Planners and Managers. Englewood Cliffs,
N.J.: Prentice-Hall, 1987.
Witt, Stephen F, and F. Raymond Johnson. «An Econometric Model of New-Car Demand
in the U.K.», Managerial and Decision Economics 7, no. 1 (March 1986), pp. 19—23.
Приложение 9A. Оценка прогнозирования
Существуют способы оценки выполненного прогноза, которые предназначены для
его улучшения. Сравнение данных прогноза с реальными цифрами и с данными дру-
гих прогнозов может стать крайне полезной практикой. Для защиты своих интересов,
также как и для более разумного использования результатов своих исследований, эко-
номисты-прогнозисты должны настаивать на объективных и систематических проце-
дурах для обзора и оценки своей работы.
Необходимо понимать, что прогноз не может быть абсолютно точным, чего и не
требуется, если оценка и использование прогноза осуществляются должным образом.
Проверка прошлых характеристик
Сопоставляя результаты краткосрочного прогноза с реальными данными, когда все
цифры находятся под рукой, можно значительно упростить весь процесс. Оценка долго-
срочных прогнозов несколько сложнее. Иногда статистические данные изменяются; ино-
гда прогноз тормозится несбывшимися предположениями и другими ограничениями. В
некоторых случаях сравнение с фактическими результатами может быть затруднено.
Прогноз и фактические результаты
Простейший способ оценки несбывшегося прогноза — это сравнение его данных с
фактическими результатами и определение отклонений, выраженных либо в долларах,
либо в процентах. Мы можем определить погрешность прогнозирования, е, по отно-
шению к любой переменной как разность между прогнозным значением, Р, и реаль-
ным значением, А, по всей глубине прогноза, п, выраженного в кварталах. Прогноз
базируется на текущей оценке прогнозируемой переменной в предыдущий период.
Когда становится известным предыдущее значение базы прогноза, ошибка в этих ба-
зовых данных должна быть исправлена до определения погрешности прогноза. По-
грешность прогноза определяется следующим образом:
е , = Л (А, - А*) - Л,. , (1)
где п - глубина прогноза (в кварталах);
t — начальное время;
е/+п — погрешность прогноза;
289
10-1854
Глава 9. Прогнозирование
Pt+n - прогнозное значение переменной на завершение прогноза;
А - фактическое значение переменной в начальный период;
А* — оценка значения переменной в начальный период;
Л/+п - фактическое значение переменной на завершение прогноза.
Уравнение (13) определяет погрешность прогнозирования как разность между про-
гнозным кумулятивным изменением переменной (Р1+п - А*) и реальным кумулятив-
ным изменением, (А1+п — А). Определение погрешности таким способом весьма жела-
тельно, так как нас обычно больше интересуют изменения переменной, чем ее буду-
щий уровень.
Многие экономические переменные, особенно имеющие тренд, обычно выража-
ются в виде процентных изменений за год. Процент погрешности может быть опреде-
лен через совокупную годовую скорость роста как
(2)
где п - глубина прогноза.
Суммарные измерения. Существует ряд суммарных измерений, которые могут быть
использованы для отдельных погрешностей, однако большинство пользователей пред-
почитает среднюю абсолютную погрешность, ААЕ, в качестве показателя точности
прогнозирования1:
m ,= 1
(3)
где т — количество ошибок;
п — глубина прогноза;
|е I— абсолютная величина отдельной ошибки.
Некоторые из пользователей предпочитают суммарное измерение, которое приво-
дит к большим ошибкам, равным величине квадратного корня из средней квадратич-
ной ошибки, RMSE.
I т г-1
(4)
Нужно сказать, что Карбоун (теоретик) и Армстронг (практик) вывели оценочные
критерии, представленные в табл. 9Л.1.
Оценка. Неважно, насколько хорошо определена ошибка прогнозирования, - она
сама по себе ничего на значит. Оценка требует сравнения с другими прогнозами на тот
же период при схожих условиях, однако это легче сказать, чем сделать. Если бы все
пользователи прогнозов имели одинаковые интересы в плане переменных и глубины
прогнозирования, то можно было бы выстроить все прошлые прогнозы от лучшего к
худшему и использовать упомянутые ранее суммарные измерения. Однако нет гаран-
тии, что такая градация распространяется и на будущее.
1 Уравнения (1), (2), (3), (4) взяты из: McNees, «The Recent Record of Thirteen Forecasters», p. 9.
290
Приложение 9А
Таблица 9 Л.1
Оценочные критерии, выведенные теоретиками и практиками, и их сопоставление
Критерий Теоретики' Практики
Точность
R2 2
Средняя квадратичная ошибка (MSE) 30 20
Геометрическая MSE 1
Минимальная дисперсия 2 4
«Хвостовой» U-тест 3 1
Средняя относительная ошибка (МРЕ) 5 5
Средняя абсолютная ошибка (МАЕ) 12 14
Средняя абсолютная величина относительной ошибки (МАРЕ) 15 7
Минимальная абсолютная ошибка (ММАЕ) 2
Предполагаемая случайная ошибка 1 2
Нестандартные измерения 8 14
Легкость интерпретации 26 29
Затраты времени 24 25
Простота применения 26 18
Применимость в новых условиях 10 13
Универсальность 3 10
Определение точек поворота 5 6
Жесткость 10 3
Сбор вводимой информации 4 2
Источник: Robert Carbone and J. Scott Armstrong, «Evaluation of Extrapolative Forecasting
Methods: Results of a Survey of Academicians and Practitioners», Journal of Forecasting, April-
June 1982, p. 216.
'Из 206 пользователей 70 человек были теоретиками и 75 - практиками.
Однако пользователи имеют различные интересы. Те, кто разрабатывает эконо-
мическую политику, более всего заинтересованы в макроэкономических данных,
таких, как инфляция и реальный прирост. Большинство пользователей главным
образом заинтересованы в данных о товарах, которые они покупают и продают.
Степень заинтересованности может варьироваться от нескольких часов или дней на
финансовом рынке до нескольких лет для тех, кто принимает решения о капита-
ловложениях и бюджете.
Решение этой проблемы состоит в автономном анализе каждой переменной и глу-
бины прогноза, а также в предоставлении пользователям самостоятельности при при-
нятии решений. Это означает, что никакой эксперт не в состоянии сказать, какой из
прогнозов наилучший (табл. 9Л.2).
В этой таблице представлены средние абсолютные погрешности (в млрд текущих
долл.) поквартальных прогнозов ВНП, полученных 13 организациями, которые зани-
маются макроэкономическим прогнозированием (см. табл. 9.6).
Усреднение погрешности велось со II квартала 1976 г. по III квартал 1980 г. Назва-
ния организаций сгруппированы в соответствии с датами окончания их прогнозов.
Прогнозы на начальные кварталы основаны на предварительных оценках ВНП за пре-
дыдущий квартал. Прогнозы средних кварталов сделаны ближе к концу квартала, ког-
да накапливалось много данных за предыдущий квартал. Обратите внимание, что две
организации (Chase и DRI) дали прогнозы как на начальные, так и на последние квар-
Лалы, а одна (WEFA) - начально- и среднеквартальные прогнозы.
291
С 10’
Глава 9. Прогнозирование
Таблица 9Л.2
Средние абсолютные погрешности при прогнозировании
валового национального продукта
Глубина прогноза (в кварталах)
Прогнозист 1 2 3 4 5 6 7 8
Начальный квартал ASA 17,2 24,7 30,9 35,4 36,6
BEA 20,5 24,3 29,3 32,6 33,3 39,2 — —
BMARK. 21,3 31,5 41,1 52,4 — — — —
Chase 21,4 29,8 46,8 56,9 65,8 76,0 91,8 109,2
DRI 19,2 23,2 31,4 36,8 40,1 43,4 48,7 63,5
GSU 15,3 25,8 29,4 38,5 39,1 40,0 48,3 55,1
RSQE 15,6 25,0 35,6 30,3 39,1 53,3 — —
WEFA 18,8 22,3 27,5 26,2 31,6 34,0 42,7 48,5
Средний квартал K.EDI 17,3 28,8 29,4 28,5 24,7 29,7 45,5' 51,2
MHT 18,2 24,9 30,5 34,9 47,4 — — —
TG 14,6 24,1 24,0 34,9 36,4 34,6 37,4 —
UCLA 14,7 28,4 30,8 35,1 33,2 31,2 — —
WEFA 13,0 23,7 25,3 27,5 32,8 32,8 37,6 44,4
Последний квартал Chase 12,7 29,4 44,3 56,8 67,4 78,8 94,9 111,0
DRI 8,4 25,4 25,4 33,9 40,0 41,6 47,0 56,0
GR 16,6 26,6 34,2 34,8 25,2 27,3 33,3 43,3
Источник: Stephen К. McNees. «The Recent Record of Thirteen Forecasters» (reprint). New
England Economic Review, September-October 1981, pp. 13-14.
Из данных, представленных в табл. 9Я.2, следует, что даже когда относительные
величины погрешностей табулированы для единственной переменной, все равно они
расходятся у всех 13 организаций. Частично это происходит из-за наличия «белых
пятен» в данных, когда некоторые из исследователей не прогнозируют все кварталы
или все данные. Другая трудность, как отмечалось, заключается в разных датах завер-
шения прогнозов.
Как мы уже видели, оценка точности не всегда справедлива или уместна, так как для
нее необходимы соответствующие условия. Какие бы испытания ни проводились, они
должны быть реалистичными и практичными, учитывая, что даже самый утонченный
статистический метод не гарантирует того, что ошибка не будет допущена. Вот некото-
рые вопросы, которые необходимо задавать самому себе при проведении оценки.
1. Обеспечивает ли прогноз то, что он должен обеспечивать?
2. Содержит ли прогноз величины, время и направления важных изменений эконо-
мической обстановки?
3. Были ли организацией-прогнозистом исключены все ошибки?
4. Способствует ли этот прогноз принятию правильного решения или можно было бы
обойтись и без него?
Промежуточный обзор
Подходящее время для проведения промежуточного обзора прогнозов зависит от
такого большого количества факторов, что трудно сделать обобщение. Самое луч-
шее - это всегда помнить, для чего служит промежуточный обзор (для обеспечения
292
Приложение 9А
своевременного изменения оперативной политики, основанной на безошибочном
прогнозе). Промежуточный обзор дает возможность осовременить прогноз, вклю-
чая в него новые события и осуществляя проверку источников прогнозирования и
методологии.
Иногда необходимое условие промежуточного обзора содержится в самой схеме
прогноза. Так обычно делается при краткосрочном прогнозировании, когда проводит-
ся поквартальное прогнозирование, охватывающее четыре или пять кварталов. Такие
прогнозы могут быть осовременены при поступлении новой информации, месячной
или квартальной (или иногда происходит исключительное событие). Для долгосроч-
ных прогнозов обзоры следует проводить при следующих условиях.
1. Когда изменились базовые данные, на основе которых проводился прогноз, а
также при пересмотре официальной статистики.
2. Когда претерпевают важные изменения ключевые предположения (например,
происходит технологический прорыв).
3. При изменении границ прогнозируемой переменной.
Когда существует значительное отклонение в поведении прогнозируемых величин,
важно определить, действительно ли нарушена правильность прогноза. Если прогно-
зируется тренд, то оценочные, циклические или случайные аберрации необязательно
вносят ошибку. Для долгосрочных прогнозов (например, на 10 лет), если тренд вышел
из прогнозируемых границ в течение первых двух или трех лет на значительную вели-
чину, то промежуточный обзор дает возможность исправить ошибку.
Прогнозы должны сопровождаться некоторой мерой уверенности. Сюда относятся
все данные, обеспечиваемые промежуточным обзором. Причины проверки прогноза
должны быть объяснены последовательно, в полном объеме, но без извинений. Не
существует и не может существовать идеального прогноза, поэтому незачем извинять-
ся за недостигнутый идеал.
Выбор метода прогнозирования
Не существует какого-нибудь одного метода прогнозирования, который всегда
был бы предпочтительнее других методов. В этом смысле прогнозирование являет-
ся настолько же искусством, насколько и наукой. По многим аспектам оно схоже
с медициной, в которой практикующий врач должен учитывать множество факто-
ров при диагностике и лечении заболевания. Среди таких факторов необходимо
учитывать:
доступность и точность ретроспективных данных;
время, имеющееся в наличии для проведения анализа;
требуемую степень точности;
продолжительность прогнозируемого периода;
стоимость проведения анализа и подготовки периодических прогнозов.
Выбор определенного метода должен осуществляться на основе сравнения за-
трат и преимуществ каждого метода. Конечно, существует определенная связь: точ-
ность прогноза способствует снижению затрат, связанных с неточным прогнозом
(например, затовариванием как следствием такого прогноза). Для того чтобы под-
готовить прогноз с высокой степенью точности, требуется большое количество ре-
сурсов, в том числе и времени. Например, с одной стороны, мы имеем тщательно
проработанную и дорогую эконометрическую модель, которая, как мы надеемся,
снизит погрешности прогнозирования. С другой стороны, мы можем воспользо-
ваться мнением эксперта.
На рис. 9А. 1 проиллюстрированы эти рассуждения и дан ответ на вопрос о том,
сколько средств фирма должна вкладывать в прогнозирование. Ответ таков: необходи-
мо расширять прогнозирование до тех пор, пока максимальные убытки от неточности
293
Глава 9. Прогнозирование
прогноза не сравняются с предельной стоимостью подготовки точного прогноза. Не-
сомненно, существуют трудности при практическом использовании этого правила, тем
не менее оно указывает правильное направление для анализа данной проблемы.
Увеличивающаяся
Рис. 9А.1. Стоимость в зависимости от точности прогнозирования
ГЛАВА
10
(АНАЛИЗ
[ ПРОИЗВОДСТВА
Как только установлена потребность в данном виде товаров или услуг, следующим
шагом в управлении производством должно стать определение наиболее рентабельно-
го способа использования ресурсов данной фирмы, необходимого для производства
указанных товаров или услуг. Для принятия оптимальных решений необходимо ввести
понятие производственных функций.
Под производственной функцией понимается взаимозависимость «затраты—выпуск»
между одним или несколькими вводимыми факторами производства (называемыми
также вводами или вводимыми ресурсами) и производимыми товарами или услугами
(выпуском продукции). В процессе исследования производства эта взаимозависимость
подвергается анализу и квантифицированию (количественному определению качест-
венных характеристик производственного процесса) с целью определения наиболее
рационального сочетания вводимых ресурсов, обеспечивающего заданный уровень вы-
пуска продукции. Или наоборот, цель исследования указанной взаимозависимости
может заключаться в определении максимально достижимого уровня выпуска продук-
ции при заданных уровне и структуре вводимых ресурсов. Под исследованием произ-
водства следует понимать не только изучение особенностей производства товаров
(таких, как автомобили, калькуляторы или пищевые продукты для домашних живот-
ных), но также и комплекс вопросов, связанных с предоставлением услуг (таких, как
ремонт телевизоров, модная стрижка, оказание помощи в управлении или укрепление
здоровья).
Исследование производственных функций представляет собой базу для анализа
затрат. Определив функцию производства некоторой фирмы, на ее основе можно
вывести функцию затрат (издержек) при условии, что рыночные цены на вводимые
факторы производства известны. Следовательно, результаты анализа производствен-
ной функции могут оказать сильное воздействие на финансовое положение кон-
кретной фирмы в ее секторе экономики, и поэтому исследование производствен-
ных функций представляется даже более важным, нежели исследование функций
затрат (издержек).
295
Глава 10. Анализ производства
План главы
Настоящая глава состоит из двух параграфов и приложения.
1. Производственные функции. В данном параграфе осуществляется исследование
производства с точки зрения установления количественных соотношений, харак-
теризующих взаимозависимость между уровнем выпуска продукции и вводимыми
факторами производства (ресурсами). При этом особое внимание уделяется взаи-
мозаменяемости вводимых ресурсов: предпринимаются попытки найти такое со-
четание вводимых ресурсов, при котором достигается оптимизация производст-
венного процесса в течение короткого периода.
2. Расширение производства и эффект масштаба. В данном параграфе исследование
производства осуществляется с точки зрения определения относительного увели-
чения выпуска продукции, которое происходит, если все вводимые факторы
производства увеличиваются одновременно в одной и той же пропорции. Знание
возможного эффекта масштаба, т. е. экономии, обусловленной ростом масштаба
производства, которая проявляется в снижении долговременных средних издер-
жек производства на выпуск единицы продукции, является решающим обстоятель-
ством для ответа на вопрос: следует ли данной фирме изменять размеры своих пред-
приятий или нет? Таким образом, эффект масштаба является концептуальным
понятием, определяющим принятие решений как при перспективном планировании
уровня выпуска продукции, так и при долгосрочном инвестировании предприятия.
3. Приложение ЮЛ. Влияние увеличения заработной платы на численность работающих.
В данном приложении показано, почему увеличение незаработанной заработной
платы всегда приводит к уменьшению численности работающих. Это объясняется
тем, что фирма, стремящаяся к максимизации прибыли, будет замещать труд ка-
питалом.
Производственные функции
Термин «производство» означает процесс превращения вводимых факторов произ-
водства, таких, как труд, материалы, оборудование и прочие основные фонды, в гото-
вую продукцию по прошествии некоторого периода. Готовая продукция может пред-
ставлять собой товары широкого потребления, готовые для реализации через торговую
сеть конечному потребителю, или промежуточные товары, представляющие собой
вводимый ресурс для производства другой продукции.
По аналогии с функцией спроса, производственная функция может быть представ-
лена в виде таблицы, графически или аналитически в виде следующего уравнения
G=(*P Х2,..., Хп), (1)
где Q — удельное значение выпуска продукции (удельная производительность), явля-
ющееся функцией вводимых факторов производства, Xv Х2,..., Ха. Например, величина
Х{ могла бы означать прямой труд, который затрачен непосредственно на производст-
во выпускаемой продукции; величина Х2 могла бы означать овеществленный труд; ве-
личина Х3 могла бы означать средства производства, такие, как оборудование и осна-
стка; Х4 могла бы означать сырье; Х5 могла бы означать управление и т.д. Все перечис-
ленные вводимые факторы производства обычно сгруппировываются в два основных
фактора: капитал, С, и труд, L, так что в общем виде указанная ранее зависимость
может быть выражена уравнением
G=/(C, Z). (2)
Важно иметь в виду, что производственная функция соответствует некоторому дан-
ному уровню технологии. Если этот уровень технологии изменяется вследствие повы-
296
Производственные функции
шения качества труда, материалов, оборудования, оснастки, технологических процес-
сов обработки, а также управления, то соответственно изменяется и производственная
функция.
В любой заданный момент времени вводимые факторы производства могут быть
подразделены на две категории: постоянные факторы производства и переменные фак-
торы производства.
Постоянные факторы производства представляют собой в большинстве случаев ка-
питальные ресурсы (такие, как земля, здания (строения) и оборудование), количество
которых не может быть изменено в течение рассматриваемого периода. Поскольку в
долгосрочной перспективе могут измениться все вводимые факторы производства,
постоянные вводимые факторы производства как понятие следует рассматривать в
течение короткого периода, а само понятие «короткий период» следует трактовать как
такой период, в течение которого какая-то часть вводимых факторов производства не
изменяется (остается постоянной).
Переменные факторы производства представляют собой те вводимые ресурсы, коли-
чество которых непосредственно связано с уровнем выпуска продукции. Другими слова-
ми, при изменении любого из переменных вводимых факторов производства уровень
выпуска продукции должен изменяться. Часы затраченного труда, мешки удобрений,
киловатт-часы электроэнергии - все это примеры переменных вводимых факторов
производства, которые могут увеличиваться или уменьшаться в зависимости от пред-
полагаемого уровня выпуска продукции.
Эффективность производства зависит от того равновесия (сбалансированности),
которое достигается между постоянными и переменными факторами производства.
Так, например, если некоторой фирме, работающей в три смены, требуется по одному
оператору на одну машину в каждую смену, то в зависимости от конкретных обстоя-
тельств уровни удельной производительности будут различными. Предположим, что
указанная фирма имеет две машины, но при этом — только четырех операторов на все
три смены. Недостаточная обеспеченность рабочей силой, или прямым трудом (пере-
менный фактор производства), неизбежно приводит к недостаточному использованию
оборудования (постоянный фактор производства). Теперь рассмотрим другой случай,
а именно: эта же фирма располагает восьмью операторами, но по-прежнему имеет
только две машины. В этом случае недостаточная обеспеченность оборудованием при-
водит к недостаточному использованию прямого труда как фактора производства.
И только если удастся сбалансировать постоянный и переменный факторы производ-
ства, т. е. иметь шесть операторов (по два в смену) на две машины, то фирма достигнет
максимальной эффективности производства.
Характер изменения производственной функции
при одном переменном вводимом факторе производства
и сохранении неизменными
всех остальных вводимых факторов производства
В предыдущей главе, посвященной исследованию проблем спроса, было показано,
насколько полезно для понимания механизма изменения спроса оценить влияние изменения
одного из показателей спроса при сохранении всех других показателей спроса неизменны-
ми. В данной главе в аналогичной ситуации мы хотим выяснить, как будет изменяться
уровень выпуска продукции при изменении только одного вводимого фактора производ-
ства и сохранении неизменными всех остальных вводимых ресурсов. Математически эта
функциональная зависимость может быть представлена следующим уравнением:
Q=f(Xll*2, Х}, ... ,Х). (3)
Вертикальная черта в этом уравнении указывает на то, что все вводимые факторы
производства, которые перечислены по правую сторону от нее, в анализируемом про-
297
Глава 10. Анализ производства
цессе производства рассматриваются как постоянные, в то время как вводимый фак-
тор производства, который расположен слева от черты, является переменным. Коли-
чество выпускаемой продукции, Q, представляет собой результат сочетания изменя-
ющейся величины вводимого фактора производства, Хх (например, квалифицированного
труда или сырья), и постоянных величин прочих вводимых факторов производства, Х2,
Хг, ..., Хп (например, земли, зданий, оснастки и менеджмента).
Фундаментальная проблема настоящего исследования функции производства за-
ключается в том, чтобы раскрыть вероятностный характер взаимозависимости «затра-
ты—выпуск». Эта проблема обсуждается в литературе, посвященной вопросам эконо-
мической теории, в частности в таких книгах, как «Law of Variable Proportions» («Закон
переменных количественных соотношений») и «Law of Diminishing Returns» («Закон
убывающей доходности»). Основные свойства этого закона и практические выводы,
которые могут быть сделаны на основе его исследования, могут быть наглядно проил-
люстрированы на следующем примере.
Предположим, что сельскохозяйственная опытная станция в Чили планирует прове-
сти исследование влияния удобрений на производство столового винограда, сбор кото-
рого в этой стране наступает в марте, когда в северном полушарии сезон свежих фруктов
уже закончился. Наряду с удобрениями, урожай винограда зависит от целого ряда вводи-
мых факторов производства, таких, как почва (земля), вода (дождевая или вода для оро-
шения), солнечный свет, температура и прямой труд. Но в данном исследовании в каче-
стве переменного фактора производства используются только удобрения.
Предположим, что чилийские исследователи создали девять опытных делянок и на
каждой из них высадили черенки виноградной лозы одного и того же сорта. Когда
выросшие новые виноградные лозы станут готовы к плодоношению, упомянутые ис-
следователи первую делянку используют среди прочих в качестве контрольной, т.е. не
внесут здесь никаких удобрений. На других восьми делянках они внесут удобрения с
таким расчетом, чтобы на каждой из последующих делянок количество вносимых удо-
брений увеличивалось. Когда наступает время уборки урожая, виноград, собранный на
каждой из делянок, взвешивается отдельно. Затем полученные по всем участкам ре-
зультаты сводятся в одну таблицу, чтобы их можно было сравнивать, анализируя итоги
исследования. Гипотетические результаты представлены в табл. 10.1.
Таблица 10.1
Производство чилийского столового винограда на девяти опытных делянках
(1) Количество удобрений, мешков X (2) Общий выпуск продукции, фунтов о Средний выпуск продукции, фунты/мешок АРХ= Q/X (4) Предельный продукт, фунтов МРХ = ДО/ДХ
0 850 — 85
10 1700 170 180
20 3500 175 340
30 6900 230 310
40 10 000 250 150
50 11 500 230 110
60 12 600 210 -105
70 11 550 165 -115
80 10 400 130
298
Производственные функции
В этой таблице наряду с общим выпуском продукции (сбором столового виногра-
да), представленном в столбце 2, указаны два других соотношения, имеющих важное
значение: средний выпуск продукции (столбец 3) и предельный продукт (столбец 4).
Средний выпуск продукции представляет собой просто частное от деления общего
выпуска продукции на количественное значение переменного вводимого фактора про-
изводства, т.е. АРХ = Q/Х. Предельный продукт представляет собой изменение общего
выпуска продукции, деленное на изменение переменного вводимого фактора произ-
водства, т.е. МРХ = \Q/\X. Хотя величины МРХ определены путем вычислений с ис-
пользованием дискретных значений величины X, единицы вводимого фактора про-
изводства (мешки удобрения) являются бесконечно делимыми, поэтому основная функ-
ция является непрерывной. Это означает, что соотношения, представленные в табл. 10.1,
можно рассматривать как отдельные точки, принадлежащие кривым, изображенным
на рис. 10.1. Это также означает, что для анализа производственной функции и ее
связи со средним выпуском продукции, предельным продуктом и эластичностью мож-
но воспользоваться аналитическими методами.
На рис. 10.1 показаны соотношения между общим выпуском продукции, ТР, пре-
дельным продуктом, МР, средним выпуском продукции, АР, и эластичностью про-
изводства, ер, при условии, что изменяется только один из вводимых факторов про-
изводства, в то время как все остальные вводимые факторы остаются неизменными.
По оси абсцисс на рис. 10.1 отложены количественные значения переменного вво-
димого фактора производства, X, т.е. расход удобрений в мешках. По оси ординат
отложены значения выпуска продукции (сбор столового винограда), Q, в фунтах.
Верхняя кривая, ТРХ, представляет собой графическое изображение функции
производства, Q = f (Xt \Х2, X,, ... , Хп). Под ней расположены кривые
функции среднего выпуска продукции, АРХ = Q/Х, и функции предельного про-
дукта, МРХ = dQ/dX. Какие выводы можно сделать на основании анализа этих
кривых? И что особенно нас интересует: в чем заключаются некоторые из важней-
ших свойств производственной функции?
Закон убывающей доходности. Как следует из рис. 10.1, при данном уровне техно-
логии производства и сохранении на постоянном уровне прочих факторов производ-
ства дополнительная единица единственного переменного вводимого фактора ведет к
возрастанию выпуска продукции на единицу вводимого фактора производства вплоть
до некоторой точки. Но, в конце концов, по мере увеличения абсолютного значения
переменного фактора достигается такая точка, за пределами которой дальнейший
прирост переменного вводимого фактора производства ведет к сокращению дохода на
дополнительную единицу вводимого фактора производства. Другими словами, пре-
дельный продукт возрастает в определенном интервале по мере роста переменного
вводимого продукта, и это продолжается до некоторой точки кривой, по достижении
которой он начинает убывать и, в конечном счете, становится отрицательным.
Как показано на рис. 10.1, точка убывающей доходности достигается при значении
переменного фактора производства X, приблизительно равном 25 единицам. Эта ве-
личина вводимого переменного фактора соответствует максимальному значению
предельного продукта, МРХ На кривой суммарного выпуска продукции ТРХ соответст-
вующее ей значение изображено в виде точки перегиба, т.е. такой точки, в которой
кривая функции производства меняет свой знак — от вогнутой вверх переходит в во-
гнутую вниз.
Закон убывающей доходности справедлив, по существу, для всех типов производст-
венных функций, изменяющихся в широких пределах: от характерных для сельскохо-
1 Поскольку в табл. 10.1 содержатся только дискретные значения величин X и Q, соответст-
вующие значения МРХ в таблице вычислялись как ДО/ДХ. Для непрерывной функции, изобра-
женной на рис. 10.1 в виде кривой общего выпуска продукции, ГРХ = Q = f(X), предельный
продукт является ее производной, dQ/dX.
299
Глава 10. Анализ производства
зяйственного производства и автомобильных заводов и до встречающихся в рознич-
ной торговле, на текстильных фабриках, на предприятиях по добыче полезных иско-
паемых и на предприятиях сферы услуг. Таким образом, этот закон представляет собой
явление исключительной важности, применимое практически ко всем производствам.
И, следовательно, соотношение между общим выпуском продукции и предельным
продуктом, а также соотношение между средним выпуском продукции и предельным
продуктом также подчиняются действию этого закона убывающей доходности.
Рис. 10.1. Соотношения производственной функции
Соотношение «общий выпуск продукции—предельный продукт». Кривые, представ-
ленные на рис. 10.1, позволяют с большой наглядностью установить соотношения между
предельным продуктом и общим выпуском продукции и, в частности, получить следу-
ющие характеристики.
1. По мере подъема кривой предельного продукта МРХ от начала координат кривая
общего выпуска продукции также идет вверх с возрастающей интенсивностью от-
носительного прироста и является выпуклой по отношению к оси абсцисс.
2. Количественное значение вводимого переменного фактора производства X, при
котором изменяется кривизна кривой общего выпуска продукции ТРХ, в точности
соответствует той точке, в которой кривая предельного продукта МРу достигает
своего максимума. Как следует из рис. 10.1, это происходит при значении вводи-
мого фактора производства, численно равного приблизительно 25 единицам, что
зафиксировано пунктирной линией на графике. Согласно закону убывающей до-
ходности уровень выпуска продукции, который соответствует максимальному зна-
300
Производственные функции
чению кривой предельного продукта, называемому точкой сокращающегося (пре-
дельного) дохода, представляет собой такую точку на кривой выпуска продукции,
до которой при возрастании переменного вводимого фактора производства имеет
место возрастающая доходность, а после нее начинается убывание доходности.
3. Когда кривая общего выпуска продукции достигает своего максимального значе-
ния (соответствующего 60 единицам вводимого фактора производства, что следует
из графика, представленного на рис. 10.1), величина предельного продукта, МРХ,
равна нулю. После этой точки предельный продукт является отрицательным и
общий выпуск продукции уменьшается.
4. Сформулируем следующие выводы: возрастающая доходность имеет место при воз-
растании переменного вводимого фактора производства до тех пор, пока функция
предельного продукта МРХ положительна и возрастает; убывающая доходность имеет
место до тех пор, пока функция МРХ положительна и убывает; отрицательная до-
ходность имеет место, когда функция предельного продукта МРХ отрицательна и
убывает.
Соотношение «средний выпуск продукции-предельиый продукт». Кривые на рис. 10.1
позволяют установить количественное соотношение между средним выпуском про-
дукции и предельным продуктом.
1. Средний выпуск продукции возрастает при возрастании переменного вводимого
фактора производства до тех пор, пока значение функции предельного продукта
превышает соответствующее среднее значение выпуска продукции. На рис. 10.1
это соответствует изменению переменного вводимого фактора производства в пре-
делах от 0 до 38 единиц.
2. Когда предельный продукт становится меньше среднего выпуска продукции, по-
следний уменьшается при дальнейшем возрастании величины переменного вводи-
мого фактора производства. На рис. 10.1 указанное соотношение имеет место при
величине вводимого фактора, превышающей 38 единиц.
3. Когда функция среднего выпуска продукции достигает максимума, величина сред-
него выпуска продукции и величина предельного продукта становятся равными.
Согласно графику, представленному на рис. 10.1, это происходит при значении
вводимого фактора производства, равном 38 единицам. Следует обратить внима-
ние, что даже (как это видно из сопоставления кривых на рис. 10.1) когда величина
предельного продукта по мере роста значений переменного вводимого фактора
производства начинает уменьшаться после достижения функцией МРХ ее макси-
мального значения, функция среднего выпуска продукции все еще возрастает. Воз-
растание этой функции будет продолжаться до тех пор, пока значения предельного
продукта будут по абсолютной величине превышать соответствующие значения
среднего выпуска продукции. Функция среднего выпуска продукции достигнет
своего максимального значения тогда, когда величина предельного продукта и
величина среднего выпуска продукции станут равны между собой (МРХ = АРХ).
Отвечающая этому событию точка и является точкой, соответствующей макси-
мальной эффективности производства при одном переменном вводимом факторе
производства, в нашем примере — это удобрения. Другими словами, максимальная
эффективность производства достигается при таком конкретном значении пере-
менного вводимого фактора производства X, когда сам этот переменный фактор
может быть использован наиболее эффективно в сочетании со всеми прочими вво-
димыми факторами производства, которые сохраняются неизменными. Руководи-
телям предприятий необходимо знать указанный уровень значения вводимого фак-
тора производства, чтобы принимать правильные в стратегическом плане решения
относительно развития своего производства в предстоящий короткий1 срок.
’ Обычно до 1 года. - Примеч. перевод.
301
Глава 10. Анализ производства
Три стадии производства. На рис. 10.1 также хорошо проиллюстрированы три ти-
пичные стадии производственной функции.
Стадия 1. Настоящая стадия охватывает интервал от значения переменного вводи-
мого фактора производства, X, равного нулю, до такого его значения, которое соответ-
ствует максимальному значению функции среднего выпуска продукции, АР*. В преде-
лах этой стадии постоянные факторы производства вводятся в производственный про-
цесс в чрезмерном количестве, если рассматривать их по отношению к вводимому
численному значению переменного фактора — удобрениям. Следовательно, выпуск
продукции может быть увеличен за счет дальнейшего увеличения численных значений
переменного вводимого фактора производства по отношению к постоянным вводи-
мым факторам производства. Например, если крупный универсальный магазин недо-
укомплектован штатом продавцов, то в таком случае объем продаж может быть увели-
чен за счет найма дополнительного количества продавцов (переменный вводимый
фактор производства) в корреляции с площадью торгового предприятия и его стацио-
нарным оборудованием (постоянные вводимые факторы производства). На протяжении
всей стадии 1 значения функции предельного продукта больше соответствуют значениям
функции среднего выпуска продукции. При этом средний выпуск продукции является
мерой эффективности; следовательно, эффективность производства может быть повыше-
на за счет увеличения переменного вводимого фактора производства.
Стадия 2. Настоящая стадия охватывает интервал от окончания стадии 1 (т. е. той
точки, в которой численные значения предельного продукта и среднего уровня выпу-
ска продукции равны) и до той точки, в которой численное значение предельного
продукта равно нулю, а общий выпуск продукции достигает своего максимального
значения. Как следует из рис. 10.1, при возрастании численного значения переменно-
го вводимого фактора производства с 38 до 60 единиц численные значения как пре-
дельного продукта, так и среднего выпуска продукции уменьшаются (убывают), оста-
ваясь положительными. Однако при этом функция общего выпуска продукции про-
должает возрастать до тех пор, пока она не достигнет своего максимального значения,
соответствующего численному значению переменного вводимого фактора производ-
ства, X, равного приблизительно 60 единицам. В этой точке величина функции пре-
дельного продукта, МРХ = 0, а эта точка является правой границей стадии 2.’ Эта стадия
с точки зрения оптимизации производственного процесса является рациональной, по-
скольку в ее пределах достигается относительно допустимая сбалансированность пере-
менных и постоянных факторов производства.
Стадия 3. На этой стадии, характеризуемой тем, что на всем ее протяжении чис-
ленные значения вводимого фактора производства, X, превышают 60 единиц, перемен-
ный фактор вводится в производственный процесс в чрезмерном количестве, если рас-
сматривать его по отношению к постоянным вводимым факторам. При этом функция
предельного продукта становится отрицательной и общий выпуск продукции убывает. На
этой стадии выпуск продукции представляется совершенно нерациональным.
Эластичность производства. Из графика, представленного на рис. 10.1, также мож-
но получить наглядное цредставление о том, что означает термин «эластичность про-
изводства». Под эластичностью производства, обозначаемой символом ер, понимается
отношение величины относительного изменения общего выпуска продукции, AQ/Q,
к незначительному относительному изменению переменного вводимого фактора про-
изводства, АХ/Х. Таким образом,
_ де/с _ дс х _ до/дх ...
Ср — ———— — ——— * — •— . (Т1)
АХ/Х АХ Q Q/X
Поскольку AQ/AX = МР и QIX= АР, мы можем преобразовать аналитическое вы-
ражение для эластичности производства в следующее:
302
Производственные функции
(5)
I _ Д0/ДЙГ _ MP
I • Q/X AP
J Таким образом, эластичность производства представляет собой отношение предель-
I ного продукта к среднему выпуску продукции, причем она является различной в каж-
I дой точке кривой общего выпуска продукции. Указанное соотношение между предель-
I ным продуктом и средним выпуском продукции обусловливает различные значения
I эластичности производства гр, представленные на рис. 10.1, и помогает объяснить на-
I личие трех стадий производства.
I В пределах стадии 1 коэффициент эластичности больше единицы (ef> 1), посколь-
I ку МР > АР. Это означает, что изменение величины переменного вводимого фактора
I производства X на 1% приводит к изменению выпуска продукции более чем на 1%.
I В начале стадии 2 имеет место равенство МР = АР, и, следовательно, эластичность
К производства е = 1. Это означает, что изменение величины переменного вводимого
I фактора производства X на 1% приводит к изменению выпуска продукции также на
I 1%. В конце стадии 2 величина МР = 0 и, следовательно, е. = 0. Это означает, что при
I незначительном изменении величины переменного вводимого фактора производства X не
В происходит никакого изменения выпуска продукции. В интервале между границами
I стадии 2 величина предельного продукта меньше величины среднего уровня выпуска
I продукции, и, следовательно, эластичность производства уменьшается от единицы до нуля
I при возрастании величины переменного вводимого фактора производства.
I Правило оптимального найма рабочей силы при одном переменном вводимом факторе
I производства. При обсуждении характерных особенностей взаимозависимости пре-
I дельного продукта и среднего выпуска продукции было отмечено, что хотя, согласно
I графику, представленному на рис. 10.1, максимальная эффективность достигается в
I точке, соответствующей началу стадии 2, где справедливо равенство МР = АР, это
I отнюдь не означает, что указанная точка обязательно соответствует получению мак-
I симальной прибыли. Чтобы определить оптимальные величины факторов в соотношении
I «затраты—выпуск», при которых достигается максимальная прибыль, нам придется пе-
| реместить наш анализ из сферы вещественного (в физических единицах) соотношения
I «затраты—выпуск» в сферу экономических соотношений (зависимостей). Точная оценка
I суммы затрат на переменный вводимый фактор производства, которая необходима для
I получения максимальной прибыли, будет зависеть от цены переменного фактора, ве-
I личины предельного продукта при данном значении переменного вводимого фактора
I и продажной цены выпускаемой продукции. Для того чтобы установить на основе
I анализа наиболее рентабельный уровень производства, необходимо познакомиться со
I смысловым содержанием и аналитическим выражением таких терминов (понятий),
| как предельный (добавочный) доход, предельные (приростные) издержки, предельный про-
| дукт, предельный продукт в денежной форме.
I Предельный доход, обозначаемый здесь и далее MRQ, представляет собой дополни-
I тельный (добавочный) доход, получаемый в результате продажи одной дополнитель-
I ной единицы продукции:
11
й
Д
STR
MR =----
&Q
•м
г в
(6)
? Если цена единицы продукции неизменна, то в таком случае предельный доход
| просто представляет собой цену единицы продукции.
( Предельные (приростные) издержки, обозначаемые здесь и далее как MCQ, представ-
i ляют собой, дополнительные издержки при увеличении объема производства на одну
I дополнительную единицу продукции. Эта величина позволяет определить темп (ско-
303
а»
Глава 10. Анализ производства
рость) изменения общих издержек производства при изменении объема производства
с помощью следующего выражения:
А ГС
мс0=
(7)
Предельный продукт, обозначаемый здесь и далее как МР^ представляет собой до-
полнительное количество продукции, получаемой в результате использования одной
дополнительной единицы переменного вводимого фактора производства:
Предельный продукт в денежной форме как функция вводимого фактора X, обозна-
чаемый здесь и далее как MRPX, представляет собой дополнительный доход, получае-
мый в результате использования одной дополнительной единицы переменного вводи-
мого фактора производства X. Другими словами, это экономически выгодное значение
одной единицы переменного вводимого фактора производства. Количественно оно
может быть вычислено как произведение предельного дохода на величину предельного
продукта, получаемого при введении в производство единицы переменного фактора.
Аналитически это может быть представлено в виде уравнения
MRPX= MRQ-МР*. (9)
Например, предположим, что дополнительный выпуск продукции при затратах труда
в течение часа (МР^ равен 50 единицам и продукция реализуется по цене 0,5 долл, за
единицу (MRq). Тогда
MRP, — 0,5 долл, х 50 = 25 долл.
Иными словами, каждый дополнительный (добавочный) час труда приносит 25 долл,
дохода. Если дополнительные издержки на оплату труда составляют менее 25 долл,
в час, то в таком случае фирма может получать дополнительный доход и дополнитель-
ную прибыль за счет привлечения дополнительной рабочей силы вплоть до такого
значения, которое соответствует точке, в Которой предельный продукт в денежной
форме от дополнительного труда численно равен цене или величине издержек на
оплату труда. Другими словами, прибыль будет максимальной, если соблюдается усло-
вие
MRP, = MR0 MPL = PL. (10)
Уравнение (10) справедливо для любого переменного вводимого фактора производ-
ства. Следовательно, в общем виде мы имеем1
MRP = MR МРУ = Ру. (11)
Л v Л А ' '
’ Уравнение (11) выводится следующим образом. Нам известно, что прибыль максимальна,
когда предельные издержки равны предельному доходу, т.е.
АТС _(ах) рх рх „„
МСО Рх -----------------MR a •
AQ AQ (AQ) AQ/ДХ MPX
Следовательно, из равенства последних двух членов получаем
MRQ МРХ = Рх.
304
ПРИЛОЖЕНИЯ
Например:
dx
(х2+3)(3х2)-(х3-1)(2х) _х4+9х2+2х
(х2+3)2 (х2+3)2
7. Для того чтобы взять частную производную по отношению к конкретной пере-
менной многоцелевой функции, Y = fi.Xv Х2, ... , %), примените приведенную ранее
формулу, обращаясь с другими независимыми переменными как с константами.
Например:
w = Зх2 + 2ху — 3z;
— = 6х+ 2у:
дх
дм
дг
Глава 10. Анализ производства
Предельный продукт в денежной форме как функция спроса при переменном вводимом
факторе производства. Предельный продукт в денежной форме некоторого специфи-
ческого вводимого фактора производства представляет собой функцию спроса данной
фирмы при переменном вводимом факторе. Рассмотрим, например, рис. 10.2, на ко-
тором представлена функция спроса фирмы на труд, выраженная в виде кривой пре-
дельного продукта (труда) в денежной форме.
80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200
Количество лиц, работающих по найму в данной фирме
Рис. 10.2. Спрос фирмы на труд (рабочую силу), выраженный в виде зависимости
величины предельного продукта (труда) в денежной форме от количества работающих
По оси ординат отложена цена труда, исчисляемая в долларах за час; по оси аб-
сцисс — количество лиц, работающих по найму в данной фирме. Полого опускающа-
яся кривая спроса, обозначенная символами MRPL,
представляет собой предельный
продукт в денежной форме, выраженный в долларах, при общей численности работа-
ющих от 80 до 200 человек.
Из графика, представленного на рисунке, следует, что при средней заработной плате
в 5 долл, за час оптимальная численность работающих по найму в данной фирме со-
ставляет 150 человек. При таком уровне численности работающих величина предель-
ного продукта в денежной форме в час равна заработной плате 5 долл, в час. Если
фирма примет на работу свыше 150 человек, то величина MRPL станет убывать. Доход
будет увеличиваться при увеличении выпуска продукции и количества продаж, но общие
издержки на оплату труда также будут возрастать. Вследствие уменьшения величины
предельного продукта в денежной форме увеличение издержек на оплату труда будет
больше, чем возрастание дохода.
Если фирма примет на работу менее 150 человек, то в этом случае величина MRPL
будет больше, чем заработная плата, равная 5 долл, в час, а это означает следующее:
увеличивая количество работающих по найму вплоть до оптимального значения чис-
ленности (150 человек), фирма может увеличивать свой общий доход в большей сте-
пени, нежели будет происходить увеличение общих издержек на оплату труда. По
аналогии со сказанным очевидно, что при средней заработной плате 7,5 долл, в час
оптимальная численность работающих по найму в данной фирме составляет 120 чело-
306
Производственные функции
; век. Так как величина предельного продукта в денежной форме определяет оптималь-
; ную численность работающих при каждой конкретной цене труда, то можно сказать,
; что эта величина представляет собой график спроса на труд.
Иллюстративная задача
Компания «Westland Electronics» в течение последних 12 лет производит авто-
‘ матизированные телефонные системы для деловых людей. Только что эта компания
I завершила свою двухгодичную программу замены устаревшего производственно-
го оборудования. Указанная программа предусматривала также осуществление
f инвестиций в создание новой робототехнической системы. Компания «Westland»
j полагает, что новые системы будут экономически весьма эффективны, поскольку
i они позволяют снизить затраты на рабочую силу и увеличить производительную
• способность компании. Еспи это окажется экономически целесообразным, то ком-
пания «Westland» намечает существенно повысить автоматизацию. Производст-
; венно-исследовательская группа компании «Westland» на основании анализа про-
i изводственной деятельности своего предприятия пришла к выводу, что производ-
ственная функция капитала их компании может быть аналитически выражена
^следующим уравнением:
Q = 72С + 15С2 - С3, (15)
; где Q — выпуск автоматизированных телефонных систем для деловых людей (в шт.);
С - единицы инвестируемого капитала.
Компания «Westland» продает все автоматизированные телефонные системы
'для деловых людей, которые она производит, по цене 1800 долл, за штуку и по-
гстоянно использует девять единиц капитала.
Вопросы
;а. Какова величина предельного продукта в денежной форме на капитал в компа-
[ нии «Westland» в настоящее время?
'6. Если добавочный (дополнительный) капитал можно было бы увеличить до
100 000 долл, за единицу, то какой в этом случае была бы оптимальная капи-
тализация фирмы?
в. Какова эластичность производства в компании’ «Westland» в настоящее время?
т. Почему решение о дальнейшей автоматизации не может быть принято просто
на основании эластичности?
!д. Какое реальное влияние на производство может оказать сокращение капиталь-
ных затрат, обусловленное внедрением новых прогрессивных технологий в об-
щемировом масштабе в таких областях, как производство вычислительных
машин и робототехника?
Решения
.а.
MRPC = MRQ МРС = $1800 (72 + ЗОС - ЗС2) =
= $1800 (72 + 30(9) - 3 (9)2) = $178 200.
б. Так как в настоящее время в компании «Westland» величина предельного про-
; дукта в денежной форме на капитал MRPC = 178 200 долл., т.е. больше пре-
дельных затрат на капитал, связанных с привлечением дополнительного капита-
L ла, автоматизация производственного оборудования фирмы представляется рен-
I табельной, до тех пор, пока MRPC и Рс не станут равными величинами:
307
Глава 10. Анализ производства
MRPC = 1800 (72 + 30С - ЗС2) = 100 000;
129 600 + 54 000С - 5400С2 = 100 ООО;
29 600 + 54 000С - 5400С2 = 0.
Решая полученное квадратное уравнение, получим
-54 000 ± (-54 000)2 - (4)(-5400)(29 600) _
(2)(-5400)
-54 000 ± 59 626,83959
-10 800
= -0,52100366 + 10,52100367.
Исключая отрицательный результат, в итоге имеем:
С ~ 10,521 единиц х $100 000/единицу = $1 052 100.
в. Поскольку компания «Westland» постоянно использует девять единиц капита-
ла,
MP 72 + ЗОС-ЗС2 72 + 30(9)-3(9)2
----=---------------—-----------------= Uj/оЭ/
АР 72 + 15С-С2 72 + 15(9)-(9)2
Эластичность просто свидетельствует о пропорциональном увеличении произ-
водства, которое может происходить вследствие дополнительных инвестиций
капитала. Предельный продукт в денежной форме, обусловленный трудом
(рабочей силой), MRPL, также должен учитываться наряду с предельными за-
тратами на капитал, чтобы оценить его влияние на прибыль.
Д-
Так как при инвестировании таких видов производств, как вычислительная тех-
ника и робототехника, требуются капитальные затраты в меньшем объеме, в
таких случаях становится рентабельным вкладывать капиталы в производствен-
ную систему. Это может привести к увеличению эффективности производства,
но в качестве неблагоприятного побочного эффекта следует отметить то об-
стоятельство, что некоторые категории труда становятся менее эффективны-
ми по отношению к капиталу. Например, мы видим, что роботы заменяют
рабочих на сборочных пиниях, а компьютеры — управленческих работников
среднего звена. По мере внедрения новых технологий наша рабочая сипа должна
искать пути сохранения своей относительной эффективности, повышая квали-
фикацию и стремясь получить образование, которое отражает последние до-
стижения научно-технического прогресса.
Производственная функция
с несколькими переменными вводимыми факторами
Мы рассмотрели производство как некоторую функцию уровня выпуска продук-
ции, Q, в зависимости от одного переменного вводимого фактора производства при
сохранении всех прочих вводимых факторов постоянными.
Цель проведенного
иссле-
дования заключалась в том, чтобы лучше разобраться в производительности факторов
производства и ее влиянии на производственную функцию, которую часто называют
308
Производственные функции
доходом от факторов производства (труда, капитала). Далее рассмотрена производст-
венная система с двумя переменными вводимыми факторами производства. Аналити-
чески исходная производственная функция, характеризующая производство с двумя
переменными вводимыми факторами, выражается уравнением
Q=f(C, L), (16)
где С — капитал и L - труд (рабочая сила). Уравнение (16) представляет собой много-
вариантную функцию, в которой два независимых переменных вводимых фактора
вовлекаются в производственный процесс, чтобы получить единственный вид конеч-
ной продукции (зависимую переменную Q).
Для иллюстрации сказанного рассмотрим представленные в табл. 10.2 гипотетичес-
кие уровни выпуска продукции, которые соответствуют изменяющимся комбинациям
(сочетаниям) значений таких вводимых факторов производства, как капитал и труд,
т.е. функцию Q =f(C, L). В данной таблице представлены значения уровней выпусков
продукции, полученные в результате 64 возможных комбинаций, которые составлены
из восьми различных величин вводимых капитальных затрат и восьми различных ве-
личин вводимых единиц труда. Каждая комбинация - пара вводимых факторов - дает
свой собственный уровень выпуска продукции, хотя некоторые различные пары при-
водят к одним и тем же значениям уровня выпуска продукции.
Поскольку численные значения вводимых факторов производства дискретны, при-
веденные в табл. 10.2 данные, которые характеризуют рассматриваемое производство,
могут быть графически представлены в виде пространственной трехмерной гистограм-
мы, которая частично изображена на рис. 10.3
Таблица 10.2
Количество единиц выпуска продукции как функция комбинаций переменных вводимых
факторов производства - капитала и трудовых ресурсов (труда)
Количество единиц капитала Количество единиц труда
1 2 3 4 5 6 7 8
1 3 6 8 9 10 10 9 7
2 6 12 17 21 24 26 25,5 24,5
3 10 24 39 52 61 66 66 64
4 13 30 54 72 85 93 95 95
5 15 37 60 80 100 113 120 121
6 16 42 66 88 106 120 128 132
7 13 46 69 91 108 123 134 140
8 9 46 69 92 109 124 136 144
Каждая комбинация (пара) значений вводимых факторов производства образует в
воем пересечении прямоугольное основание вертикального кубика-блока. Высота
аждого отдельного блока численно равна уровню выпуска продукции при данной паре
во до в. Вместе взятые верхушки всех блоков образуют поверхность производства, форму
второй можно почувствовать, Переводя взгляд с одной верхушки на соседнюю в каж-
,ом ряду блоков в направлении оси X и затем — переводя его на начало следующего
яда - в направлении оси Y.
Природа неровной ступенчатой поверхности производства, изображенной на рис. 10.3,
бусловлена дискретностью значений переменных вводимых факторов производства,
(ля того чтобы получить гладкую ровную поверхность, следует мысленно представить
ебе в качестве подосновы ступенчатой поверхности непрерывную производственную
309
Глава 10. Анализ производства
функцию для каждого из переменных вводимых факторов производства. Это значит,
что каждая изображенная дискретная единица ввода должна состоять из бесконечного
числа значений, образующих в совокупности непрерывный кусочек функции произ-
водства. Описанный воображаемый геометрический образ иллюстрируется на рис. 10.4.
Рис. 10.3. Поверхность производства, образованная с помощью
дискретной функции производства
Непрерывные кривые и соотношения «затраты—выпуск». На диаграммах, представ-
ленных на рис. 10.4, показано по две горизонтальные оси, расположенные в базовой
плоскости (горизонтальной плоскости X — У), вдоль которых располагаются единицы
вводимого фактора производства Xи вводимого фактора производства У, причем они
изображены в определенном масштабе и откладываются только в положительном на-
правлении. Уровень выпуска продукции измеряется вертикальными отрезками, заклю-
ченными между поверхностью производства и базовой горизонтальной плоскостью.
Для каждой комбинации (пары) вводимых факторов X и У существует только одно
значение уровня выпуска продукции Z. Поскольку теоретически возможно бесконеч-
ное количество комбинаций вводимых факторов, естественно, существует также бес-
310
Производственные функции
, конечное количество уровней выпуска продукции, каждому из которых отвечает своя
[точка на поверхности. Вместе взятые, эти точки образуют гладкую поверхность произ-
; водства.
Некоторую поверхность производства можно рассматривать как некоторый «холм»
((возвышенность), у которого точкам с более высоким уровнем выпуска продукции
[отвечают большие высоты поверхности производства. Уровень выпуска продукции
^увеличивается по мере продвижения вверх по «холму». Увеличение уровня выпуска
(продукции возможно за счет увеличения одного или другого из вводимых факторов
[производства или обоих факторов одновременно. Поэтому, как показано в варианте А
[рис. 10.4, если численное значение вводимого фактора /остается неизменным и рав-
ным Yt, а в это время вводимому фактору Xпредоставлена возможность изменяться, то
[вертикальное сечение (слой) через точку У,, параллельное оси X, производит линию
(У.Я (след) на поверхности производства. Аналогично, если численное значение вводи-
мого фактора достается неизменным и равным Xt, то вертикальное сечение (слой),
[проведенное через точку Xt и параллельное оси Y, произведет линию (след) Х,В.
Вариант А
Вводимый
фактор
производства
Вводимый
f фактор
: производства
Y
Z
Е В
С
Выводимый
фактор
производства
Е".!
о
Вариант В
Выводимый
фактор
производства
Az
X
Х2 Вводимый
фактор
производства
Y
X
Z2
Вводимый
фактор
производства
о
Рис.
10.4. Поверхности производства, образованные с помощью
непрерывных производственных функций
Уже указанные выше следы, или линии на поверхности, представляют собой про-
то кривые «затраты—выпуск». Каждая из них выражает взаимозависимость между уров-
ем выпуска продукции и одним из переменных вводимых факторов производства, в
) время как другой переменный вводимый фактор производства остается постоян-
ым, соответствующим некоторому определенному уровню. Очевидно, что так как
еретически можно осуществить бесконечно большое количество вертикальных сре-
в (слоев), существует и бесконечно большое количество кривых «затраты—выпуск»,
торые могут быть изображены на поверхности производства. Величины наклонов
ивых «затраты-выпуск» характеризуют величины предельных продуктов переменных
иимых факторов производства.
В варианте А представлена поверхность производства, которая характеризуется тем,
> обе зависимости «затраты-выпуск» являются квадратичными. Поэтому величины
клонов (предельных продуктов) индивидуальных кривых «затраты-выпуск» непре-
вио уменьшаются. Напротив, в варианте В представлена поверхность производства,
иктеризуемая производственными функциями, в основе которых лежат кубические
1внения. Как было показано на рис. 10.1, наклон (предельный продукт) индивиду-
ьных кривых «затраты-выпуск» сначала возрастает, а затем падает. Это происходит
311
Глава 10. Анализ производства
потому, что указанное производство характеризуется кубической производственной
функцией. Таким образом, при возрастании обоих вводимых факторов производства
поверхность производства сначала является выпуклой, а затем вогнутой по отноше-
нию к базовой горизонтальной плоскости X — Y.
Геометрические фигуры, изображенные на рис. 10.4 для иллюстрации понятия по-
верхностей производства и образованные с помощью кривых «затраты—выпуск» для
двух вводимых факторов производства, подобны по форме. Из рисунка наглядно вид-
но, что обе являются квадратичными в варианте А и обе являются кубическими в ва-
рианте В. Такая закономерность не обязательно будет проявляться во всех случаях;
индивидуальные кривые «вводимый фактор — выпуск» могут иметь любую форму. Сле-
довательно, возможно существование любого количества поверхностей производства
любой формы, которые зависят от природы (характера) лежащих в их основе однова-
риантных производственных функций.
Зависимости «фактор-фактор»: изокванты. Другой тип взаимозависимости ве-
личин, характеризующих исследуемое производство, может быть обнаружен, если
поверхности производства, изображенные на рис. 10.4, рассечь (снять слои) не
вертикальными плоскостями, а горизонтально. В этом случае высота каждого гори-
зонтального тонкого слоя представляет собой определенный уровень выпуска про-
дукции, например Zt и Z2, представленные в варианте Д. Связанная с каждым гори-
зонтальным тонким слоем вокруг всей поверхности контурная линия представляет
собой так называемую горизонталь, т.е. линию постоянного уровня выпуска про-
дукции. В нашем случае при исследовании производства Такие контурные линии
называются изоквантами (линиями одинаковых (равных) количеств). В варианте А
линия CD представляет собой одну из таких изоквант, в то время как линия EF,
которая является другой изоквантой, соответствует более высокому уровню общего
выпуска продукции, нежели линия CD. Очевидно, что чем выше мы поднимаемся
вверх по «холму», тем более высокому уровню общего выпуска продукции будут
соответствовать отдельные изокванты. Поскольку каждая изокванта представляет
собой совокупность результатов различных комбинаций вводимых факторов произ-
водства, для исследования производства такого типа целесообразно рассмотреть за-
висимости «фактор—фактор».
Если две упоминавшиеся ранее изокванты, изображенные в варианте А, спроеци-
ровать на базисную горизонтальную поверхность, то в результате мы получим две пунк-
тирные линии C'D' и E'F', являющиеся двухмерными (плоскими) кривыми, анализ ко-
торых намного проще, чем пространственных кривых. В экономической теории при
исследовании сложных процессов принято отдавать предпочтение двухмерным моди-
фикациям изоквантбвых кривых по сравнению с их более громоздкими с точки зрения
применяемого математического аппарата трехмерными кривыми — прототипами (двой-
никами). В соответствии со сказанным, при экономическом анализе производства
исследование изоквант и других концепций производства проводится в двухмерной
плоскости. Типичная картина изоквантных кривых представлена на рис. 10.5.
Основные характеристики изоквант по сути те же самые, что и характеристики
кривых безразличия, которые были рассмотрены в главе 5, т.е. количество их беско-
нечно, они непрерывны, полого опускаются на координатной плоскости и обращены
своей выпуклой стороной к началу координат; при этом чем дальше изокванты распо-
ложены от начала координат, тем большие уровни выпуска продукции они изобража-
ют. Кривые безразличия были определены как геометрическое место точек (совокуп-
ность), изображающих все комбинации товаров X и К, которые приносят один и то! же
уровень удовлетворенности или полезности. Аналогично изокванта может быть опре-
делена как геометрическое место точек (совокупность), изображающих все комбина-
ции двух вводимых факторов производства, которые дают один и тот же уровень вы-
пуска продукции.
312
Производственные функции
Вводимый фактор
производства X (труд)
Рис. 10.5. Изокванты, образованные с помощью двух
вводимых факторов производства - труда и капитала
Предельная норма технического замещения. В главе 5 было показано, что наклон
кривой безразличия определяет предельную норму замещения товара Y товаром X.
Такой же концепцией заменяемости уместно воспользоваться для производственных
функций, основанных на использовании двух переменных вводимых факторов произ-
юдства. Наклон изоквантной кривой определяет предельную норму технического заме-
щения (замены) вводимого фактора производства Y вводимым фактором производства
Гпри сохранении одного и того же уровня выпуска продукции. Указанная предельная
норма может быть вычислена как отношение со знаком «минус» изменения величины
Yк изменению величины X:
(17)
MRTS^ .
\Х
Хотя постоянная предельная норма технического замещения MRTSXY теоретически
возможна только в том случае, если два рассматриваемых вводимых фактора полно-
чью замещают друг друга, обычно MRTSXY растет медленнее при увеличении замеще-
гия вводимого фактора Y вводимым фактором X. Причина такого явления заключает-
в том, что вводимые факторы производства обычно стремятся дополнять друг друга.
Два вводимых фактора необходимы потому, что каждый из них вносит в производство
«щечного продукта нечто, присущее именно этому фактору, что другой фактор дать
1е может вообще или вносит не столь эффективно. В большинстве видов производств
капитал и труд не замещают друг друга полностью. Поэтому требуется все большее и
Юльшее количество одного из вводимых факторов, чтобы заместить все меньшее и
меньшее количество другого. Таким образом, по мере перемещения вниз вдоль изо-
сванты величина ДУ в указанном уравнении (17) прирастает все меньше, в то время
^ак величина &Х прирастает все бодьше, делая предельную норму технического заме-
щения MRTS все меньше.
Формы изоквант. Возможность замещения вводимого фактора производства Yвво-
1имым фактором производства Xи степень замещения можно определить по форме и
наклону изокванты. Кроме изоквантных кривых обычной формы, которые представ-
лены на рис. 10.5, существуют изокванты специфической формы, обусловленные пол-
313
Глава 10. Анализ производства
ними замещениями или полными дополнениями, которые подобны представленным
на рис. 10.6. В варианте А представлены изоквантные кривые, производимые двумя
вводимыми факторами производства, которые могут полностью- замещать друг друга.
Например, на электрифицированной железной дороге могут быть использованы как
электровозы, так и тепловозы для вождения поездов одного и того же веса с одинако-
вой скоростью. Таким образом, если по какой-либо причине невозможно получить
электровоз, то он с успехом может быть замещен тепловозом и при этом никакого
изменения в объеме конечной продукции — количестве перевезенного груза — не про-
изойдет. Следовательно, величина предельной нормы технического замещения MRTSxy
в данном случае является постоянной.
Тепловоз
Вариант А
-------------------------- Qj=2
— ------------;------ Q1 = 1 газонокосилка
I I
|__________I__________I____
4 8 12
Набор колес, кратный четырем
Вариант В
Рис. 10.6. Изоквантные кривые вводимых факторов производства специфической
формы, обусловленные полными замещениями или полными дополнениями
В варианте В представлены прямоугольные изокванты, образуемые двумя вводи-
мыми факторами производства, которые являются полностью взаимодополняемыми,
т.е. ввод одного из переменных факторов производства сам по себе не может произве-
сти никакой продукции. Для получения продукции оба фактора - X и У - должны
быть введены в некотором, точно определенном, соотношении. Например, для произ-
водства одной газонокосилки требуется ввести в производство один литой корпус и
набор из четырех колес, т.е. ввести эти факторы в соотношении, которое никогда не
изменяется. Следовательно, если в производство вводятся два корпуса, то для получе-
ния на выходе двух конечных единиц продукции требуется ввести в производство так-
же восемь колес, поскольку указанные два вводимых фактора являются взаимодо-
полнительными. Даже если в качестве вводимого фактора предприятие располагает
20 колесами, то выпуск конечной продукции составит только две единицы, пока оно .
располагает только двумя литыми корпусами.
Область экономических решений изоквантной кривой. Обсуждая проблемы изоквант- j
ных кривых, мы отмечали, что изокванта получается в результате пересечения гори- ,
зонтальной плоскостью некоторой пространственной поверхности производства, изо-
бражаемой как некоторый «холм». Образующаяся на поверхности в месте пересечения
указанной плоскостью линия (след) будет, грубо говоря, представлять собой по форме:
кольцо, если она вся целиком проходит вокруг «холма». Формально изоквантой явля-,
ется полностью вся кольцевая линия, поскольку каждая точка, принадлежащая ей,]
представляет один и тот же уровень выпуска продукции. Но в обычном понимании, 1
Производственные функции
когда мы говорим об изокванте или изоквантной кривой, речь идет о той ее части,
которая полого опускается вниз и вправо, т.е. в направлении роста значений X. Эта
часть полной изокванты на рис. 10.7 обозначена жирной линией EADF. Почему это
так, станет ясно из дальнейшего анализа
этого рисунка.
Рис. 10.7. Области экономических решений изоквантных кривых
Для выяснения экономической сущности рисунка, предположим, что мы имеем
поверхность производства, которая представляет собой совокупность всех численных
значений уровня выпуска продукции, соответствующих всем возможным комбинаци-
ям капитала и труда как вводимым факторам производства. Тогда линия CADB, изоб-
раженная в варианте А рис. 10.7, является результатом пересечения указанной поверх-
ности производства некоторой горизонтальной плоскостью, соответствующей уровню
выпуска продукции, скажем, Qt = 100 единиц. Вертикальная линия LtG представляет
собой касательную к этой кривой в точке Е. Поскольку точка Е принадлежит рассматри-
ваемой изоквантной кривой, уровень выпуска продукции в точке Е составляет 100
единиц.
Если мы начнем двигаться по часовой стрелке из точки Е в точку С, то уровень
выпуска продукции будет оставаться все время равным 100 единицам несмотря на то,
что оба вводимых фактора производства — и капитал, и труд, — будут возрастать. Ска-
занное объясняется тем, что оба вводимых фактора, и капитал, и труд, имеют отрица-
тельную величину предельного продукта, доказательством чему служит поднимающа-
яся кверху (в положительном направлении) изокванта между точками Е и С.
Аналогично сказанному, замечаем, что линия НК является касательной к изо-
квантной кривой
в точке
F. Если мы начнем двигаться против часовой стрелки
вдоль изокванты от точки F к точке В, то в таком случае уровень выпуска продук-
ции будет оставаться все время равным 100 единицам, несмотря на то, что оба
вводимых фактора - и капитал, и труд, - будут возрастать,
потому, что оба вводимых фактора производства, и капитал,
Это также происходит
и труд, имеют отрица-
величину предельного
продукта, доказательством чему служит поднимаю-
щаяся кверху (в положительном направлении) изоквантная кривая между точками
F и В.
Совершенно очевидно, что было бы нерационально вводить в производство та-
; кие комбинации факторов капитала и труда, которые могли бы только привести к
315
Глава 10. Анализ производства
появлению положительных, поднимающихся кверху изоквантных кривых выше точ-
ки Е и правее точки F. Следовательно, совокупность рациональных значений вво-
димых факторов производства, дающих уровень выпуска продукции 100 единиц,
ограничена изоквантой между точками Е и F, где изоквантные кривые опускаются
вниз и вправо.
Распространяя рассмотренные положения на любое количество изоквант, мы мо-
жем определить область экономических решений для любого количества изоквант, про-
водя вертикальные и горизонтальные линии, касательные к фронтальной части каж-
дой линии (следа) равных уровней выпуска продукции, обращенной к началу коорди-
нат, что хорошо видно в варианте В в рис. 10.7. Если эти точки касания соединить
плавными кривыми (линии АО и ОБ), то площадь между ними представляет область
рациональных экономических решений, а комбинации вводимых факторов производ-
ства, находящиеся за пределами этих линий вне указанной площади, являются нера-
циональными.
Равновесие производства: оптимальное сочетание нескольких переменных вводимых
факторов производства. Если значения предельного продукта, соответствующие соче-
таниям переменных вводимых факторов, могут быть определены, а стоимости всех
комбинаций вводимых факторов производства известны, то в таком случае оптималь-
ная комбинация вводимых факторов производства позволяет получить или минималь-
ные общие издержки при заданном уровне выпуска продукции, или максимальный
уровень выпуска продукции при установленном уровне общих издержек.
Заданный уровень выпуска продукции может быть получен с помощью многих раз-
личных комбинаций вводимых факторов производства, но очевидно, что только ком-
бинация, характеризуемая наименьшими издержками на единицу продукции, может
свидетельствовать о достижении оптимального управления производством. Ясно, что
определение комбинации с наименьшими издержками зависит от соотношения цен на
вводимые факторы производства, а также от количества этих факторов, необходимых
для производства единицы продукции. На основании сказанного может быть сформу-
лирован следующий принцип, или правило принятия решений.
Комбинация переменных вводимых факторов производства с наименьшими издерж-
ками на единицу продукции достигается в том случае, когда стоимость любого пере- '
менного вводимого фактора в долларах суммируется с'общим выпуском продукции как
стоимость любого другого переменного вводимого фактора производства в долларах.
В соответствии со сказанным и если мы примем, что МРА -выражает количество
предельного продукта А, а РА - цену предельного продукта А, и воспользуемся
аналогичной символикой для прочих вводимых факторов производства В, С, ... , Ny
то в таком случае уравнение минимальных издержек может быть представлено в
виде
МР. МРЙ МР,
Об уравнении (18) говорят, что оно выражает правило минимальных издержек или\
правило найма рабочей силы при наименьших издержках. Вывод этого уравнения можно
продемонстрировать, воспользовавшись методом изокванты-изокосты (кривой посто-
янных издержек производств^), который по своей сути аналогичен методу кривой
безразличия (линии ассигнований), применяемому при анализе спроса (см. гл. 5).
Предположим, что у нас имеются два вводимых фактора производства, а именно: труд
(рабочая сила) L (вместо X) и капитал С (вместо Y; рис. 10.8).
316
Производственные функции
Количество труда (рабочей силы), вводимого в производство
в течение некоторого периода
Рис. 10.8. График изокванты—изокосты
Если мы начнем перемещаться вдоль какой-либо из изоквантных кривых от одной
точки к другой (например, из точки А в точку В и далее из точки В в точку С на
Изокванте Q{), то в таком случае изменение величины вводимого капитала С составит
0С3 - ОС{ = С3 - С{ = -АС, а это, в свою очередь, приведет.к потерям в производстве,
равным изменению величины капитала, умноженному на предельный продукт капита-
ла. Изменение рабочей силы L составит OL, - OLt = L}- Lt = A£, что, в свою очередь,
приведет к выигрышу в производстве, равному изменению величины труда, умножен-
ному на предельный продукт труда. Так как уровень выпуска продукции на протяже-
нии всего пути перемещения вдоль изокванты остается неизменным, потери в произ-
водстве, обусловленные тем, что капитал используется в меньшей степени, в точности
компенсируются тем выигрышем, который образуется в результате замещения капита-
ла увеличенным количеством труда. Математически сказанное можно представить в
лиде уравнения
-АС МРС = &L MPL.
Разделив обе части уравнения на величину -А£ • МРС, получим
АС _ _ MPL
М МРС
(19)
317
Глава 10. Анализ производства
Таким образом, наклон изокванты, т.е. отношение &C/&L, не только указывает нор-
му, при которой один вводимый фактор производства может быть замещен другим
фактором при заданном уровне выпуска продукции, но также и соотношение предель-
ного продукта труда и предельного продукта капитала, MPJMPC Это соотношение
представляет собой предельную норму технического замещения капитала трудом
(MRTSlc). Количественно эта норма выражается следующим уравнением:
МР,
MRTS,r = ---(20)
МРС
Другую сторону метода изокванты-изокосты составляет изокостная линия. «Isocost»
означает «равные издержки», и изокостная линия представляет собой линию ассигнова-
ний, которая определяет те количества вводимых факторов производства, которые будут
приобретаться в различных сочетаниях в пределах заданной суммы денег.
На рис. 10.8 линия общих издержек производства - изокоста ТС — представляет
собой определенную сумму денег, которой располагает предприниматель — хозяин дан-
ного производства - для приобретения капитала и рабочей силы, причём вся эта сум-
ма должна быть истрачена полностью. Если мы истратим все деньги, предусмотренные
финансовой сметой на приобретение рабочей сиды, то мы сможем купить TC/PL
единиц труда, и эта величина представляет собой соответствующий отрезок, отсекае-
мый изокостой на координатной оси L. Если же мы истратим все деньги, предусмот-
ренные финансовой сметой, на приобретение капитала, то мы сможем купить ТС/Рс
единиц капитала, и эта величина представляет собой соответствующий отрезок, отсе-
каемый изокостой на координатной оси С. Если стоимости (цены) труда и капитала
являются постоянными при всех уровнях потребления, то в таком случае прямая ли-
ния между концами отрезков, отсекаемых на координатных осях, будет представлять
собой геометрическое пространство всех точек, соответствующих всем возможным ком-
бинациям (сочетаниям) труда L и капитала С, которые могут быть приобретены за
сумму денег, равную в точности ТС долларов, т.е.
ТС= L PL+С-Рс. (21)
Как показано на рис. 10.8, изокоста представляет собой гипотенузу правого тре-
угольника. В таком случае ее наклон математически можно выразить как
дС ТС ТС ТС Р, Р,
Г±_=------:--------------(22)
д£ Рс PL Рс ТС Рс
Как и в случае с изоквантной кривой, наклон изокосты (или линии ассигнований)
всегда отрицателен. Поскольку существует бесконечное количество изоквантных кри-
вых, линия изокосты всегда будет представлять собой касательную к некоторой изо-
кванте. Общая точка, принадлежащая одновременно и этой изокванте, и изокосте, ‘
называется точкой равновесия, которая определяет ту единственную комбинацию ка-
питала и труда, которая дает самые низкие издержки на единицу продукции и самые
низкие общие издержки, необходимые для выпуска такого количества продукции,
которому соответствует рассматриваемая изокванта. И наоборот, точка равновесия
определяет самый высокий уровень выпуска продукции, который может быть достиг-
нут при заданных ассигнованиях на капитал и рабочую силу.
В точке равновесия наклоны изоквантной кривой и линии изокосты равны, т.е.
318
Производственные функции
И, следовательно, выполнив перекрестное умножение, мы получим следующее
выражение:
MPL МРС
~рГ=~р7
(24)
Уравнение (24) может быть легко распространено на любое количество вводимых
L факторов производства и, таким образом, превращается в уравнение минимальных
S издержек (см. уравнение (18).
Правило минимальных издержек, или правило найма рабочей силы при наименьших из-
держках подсказывает владельцу конкретного производства, что если цена (стоимость)
1. какого-либо вводимого фактора производства повышается, то ему следует уменьшить
J использование этого фактора (посредством увеличения его предельного продукта) и ис-
< пользовать в бо2льших количествах другие факторы (посредством уменьшения их пре-
дельных продуктов) до тех пор, пока все отношения МР/Рне станут равны между собой.
В качестве примера рассмотрим случай, когда некоторый производитель оперирует
двумя вводимыми факторами производства, X и У, имеющими одинаковую стоимость
за единицу. Предположим далее, что при некотором заданном уровне выпуска продук-
ции количество предельного продукта, МР*, составляет 10 единиц на 1 долл, и коли-
чество предельного продукта, МРГ составляет 8 единиц на 1 долл. Для того чтобы
минимизировать издержки при указанном уровне выпуска продукции, производитель
должен поступить следующим образом.
1. Снизить количество вводимого фактора производства Y на 1 долл, стоимости по-
средством снижения уровня выпуска продукции на 8 единиц.
2. Увеличить количество вводимого фактора производства X на 80 центов стоимости
посредством увеличения уровня выпуска продукции на 8 единиц (т.е. 4/5 предель-
ного продукта X стоимостью 1 долл.).
Такой выбор соотношения между вводимыми факторами производства позволяет
снизить издержки на 20 центов при сохранении объема производства неизменным.
Это - наилучший результат, который может быть получен при заданном уровне
? выпуска продукции.
Иллюстративная задача
Чтобы наглядно показать, как определяется оптимальная комбинация вводимых
(факторов производства, примем в качестве исходной производственную функцию
’ Кобба-Дугпаса
Р' = 1,01L0'75C°'25.
(25)
Вопросы
; Предположим, что цена (стоимость) труда (рабочей силы) равна 12 долп. за
'единицу, а цена (стоимость) капитала - 2 долп. за единицу.
; а. Каково оптимальное соотношение между вводимым трудом и вводимым ка-
питалом?
• б. Сколько единиц труда и капитала следует приобрести данному производи-
телю?
Решения
i а. Сначала возьмем частные производные, чтобы определить численные значе-
ния предельных продуктов труда и капитала, используя которые можно будет
[применить правило найма рабочей силы при наименьших издержках:
319
Глава 10. Анализ производства
MP =^40,75)(l,0lV25C°'25
dL
(26)
МРС = — = (0,25)'(l,0l)L0'75C^75. (27)
dC
Выразим отношение численных значений предельных продуктов через значения
труда и капитала:
mpl = (0,75)(1,01)Г°'25С°-25 = ЗС (28)
мрс (o,25)(l,Ol)Lo'75C^'75 l
V 7 MPL MPC
Правило н^йма рабочей сипы при наименьших издержках------------=----- может быть
также представлено в виде Pl Рс
MPL _ PL
Мрс Рс
Следовательно,
ЗС _ 12
L 2 ’
Выполнив перекрестное умножение, мы получим
(29)
6С = 12L;
С = 2L.
Из последнего соотношения видно, что независимо от количества единиц изде-
лий, которые должны быть произведены, производитель всегда должен использо-
вать две единицы капитала на каждую единицу труда.
Изложенная ранее процедура определения оптимального соотношения вводи-
мых факторов производства (с использованием частных производных дпя опреде-
ления предельных продуктов) может быть с успехом использована для исследова-
ния производственных функций любого вида, включая степенную функцию. Одна-
ко степенная функция (или функция типа производственной функции Кобба-Дугла-
са) обладает особыми свойствами (они будут обсуждаться в следующей главе),
которые дают возможность воспользоваться значительно более легкой и удобной
для вычислений упрощенной формулой. Эта упрощенная формула в общем виде
может быть представлена как
X. Показатель степени фактора X. Цена фактора X,
— =-------------------------------- • ------------, (30)
Х2 Показатель степени фактора Х2 Цена фактора X,
где X, и Х2 — количества двух различных вводимых факторов производства.
Применяя общее уравнение к нашей конкретной задаче и полагая X, = С, а Х2 = L,
мы получаем тот же самый ответ при значительно меньших затратах времени на
вычисления1:
’ Если некоторая степенная функция содержит больше двух переменных вводимых факторов
производства, то в таком случае уравнение (30) может быть использовано для вычисления опти-
мального соотношения любой пары одновременно изменяющихся вводимых факторов, которое
входят в эту стеленную функцию..
320
Производственные функции
откуда
С _ 0,25 12
L 0,75 2
С = 2L;
L = 0,5С.
б. После того, как найдено оптимальное соотношение вводимых факторов про-
изводства, максимальное количество единиц изделий, которое может быть произ-
ведено, определяется той суммой денег, которой располагает производитель для
найма рабочей силы или для приобретения прочих вводимых факторов. Поскольку
в настоящей задаче стоимость труда составляет 12 долл, за единицу, а стоимость
капитала — 2 долл, за единицу, то в таком случае общие издержки составят
ТС = L + С • Рс = 12L + 2С.
Предположим, что мы располагаем возможностью затратить на приобретение
рабочей силы и капитала максимум 1000 долл. Тогда
12L + 2С = 1000.
Но поскольку С = 2L, постольку, представляя вместо величины С выражение 2L,
получим
12L + 2(21.) = 16L = 1000;
L = 1000/16 = 62,5;
С = 2L = 125.
Конечно, мы могли бы получить тот же самый ответ, подставляя выражение
0,5С вместо величины £, поскольку L = 0,5С:
12L + 2С = 1000;
12(0,5С) + 2С = 1000;
8С = 1000;
С = 1000/8 = 125;
L = 0,5С = 62,5.
Если мы подставим два последних результата в исходное уравнение (25), то
получим
Р' = 1,ОН.о,75С0'25 = (1,01)(62,5)°'75(125)025 = 75,069.
Таким образом, если производственная финансовая смета рассматриваемого
предприятия ограничена суммой в 1000 долл., то в таком случае максимальный
уровень выпуска продукции, которая может быть произведена на этом предпри-
ятии, составит приблизительно 75 единиц.
Оптимизация нескольких переменных вводимых факторов
производства - обязательное условие максимизации прибыли
Теперь давайте рассмотрим производственный процесс, в котором участвуют два
вводимых фактора производства, а именно: капитал, С, и труд, L, а также один вид
выпускаемой продукции, Q. На основании уравнения (18) мы уже знаем, что издержки
производства при любом уровне выпуска продукции будут минимальны только в том
til-1854
321
Глава 1Q. Анализ производства
случае, когда МРС/РС = MPL/PL. Минимальные издержки, конечно, являются необхо-
димым условием максимизации прибыли, но сами по себе они еще не являются доста-
точным условием. Максимизация прибыли требует также, чтобы предельный доход,
MRq, был равен предельным издержкам, MCQ.
По определению мы можем записать:
л/с0=
дгс
де
МРХ
(31)
Тогда при оптимальной организации производства мы имеем
MC0--^— = MR„ (32)
° МРС °
Р,
MCn=—!— = MRn. (33)
° MPL °
На основании уравнений (32) и (33) мы можем записать:
MRq МР, = Р, = MRP,; (34)
MRq МРС = Рс= MRPC.
(35)
Как видно из уравнений (34) и (35), в них учитываются не только те факторы,
которые зависят от поставок (например, предельные продукты и цены на вводимые
факторы производства), но также и фактор, зависящий от спроса (т.е. предельный
доход). Поэтому доходы рассматриваемой фирмы будут оптимальны только в том слу-
чае, если предельный продукт в денежной форме, MRP, для каждого вводимого факто-
ра производства будет численно равен его цене.
Расширение производства
и эффект масштаба
Если некоторая фирма собирается расширять свое производство, то в таком случае
она может добиться своей цели посредством увеличения расходов на капитал и труд.
При этом если цены на капитал и труд остаются постоянными, то увеличение расходов
обусловливает перемещение линии ассигнований вверх параллельно самой себе. Каж-
дый раз, когда линия ассигнований перемещается, появляются новые точки равнове-
сия, в которых эта линия в точности представляет собой касательную к некоторой
изокванте. В свою очередь, некоторая линия, соединяющая эти точки равновесия,
представляют собой линию поведения фирмы при расширении производства. Сказан-
ное иллюстрируется прямой линией на рис. 10.9. Поскольку расширение производства
требует количественного изменения всех вводимых‘факторов производства, очевидно,
что для его осуществления требуется длительное время.
На этом рисунке представлено оптимальное соотношение между капиталом и тру-
дом для фирмы, деятельность которой характеризуется производственной функцией
Кобба—Дугласа Р'= 1,01 £°-75С0-25, которая уже рассматривалась в предыдущем парагра-
фе. Из упомянутого обсуждения функции Кобба-Дугласа следует, что уравнение С =
2L представляет собой оптимальное соотношение капитала и труда. Другими словами,
322
Расширение производства и эффект масштаба
уравнение С = 2L есть не что иное, как уравнение линии поведения фирмы при рас-
ширении производства. Подставляя это уравнение в конкретную функцию производ-
ства, можно вычислить оптимальные значения капитала и труда, соответствующие
любому уровню выпуска продукции.
Количество единиц труда (рабочей силы), вводимого в производство
в течение некоторого периода
Рис. 10.9. Линия поведения фирмы при увеличении
ее производственной мощности
Например, предположим, что мы хотим увеличить производственную мощность
фирмы, деятельность которой характеризуется производственной функцией Кобба-
Дугласа, до 10 000 единиц продукции. Оптимальные условия ввода в производство
труда определяются следующим образом:
1,0110-75С“-25 = 1,01Z“”(2Z)“-25 = (l,01)(2)°-2S(Z) =
= (1,01)(1,1892071)1 = 1,20109921 = 10 000;
L = 8325',7071 ~ 8326 единиц.
Оптимальные условия ввода в производство капитала определяются следующим об-
разом:
1,01£°'75С025 = 1,01(0,5С)|)-75С|)-25 = (1,01)(0,5)° 75(О =
’ = (1,01)(0,5946036)С = 0,6005496C = 10 000;
С = 16 651,414 ~ 16 651 единиц,
'что в точности равно удвоенному количеству единиц труда, соответствующему опти-
: мальным условиям производства. Суммарные ассигнования, необходимые для обеспе-
чения уровня выпуска продукции в объеме 10 000 единиц, должны были бы составить
(8326 х $12) + (16 651 х $2) = $133 214.
323
Глава 10. Анализ производства
Зависимость дохода от масштаба производства
Чтобы для решения практических задач воспользоваться линией поведения фирмы
при увеличении ее производственной мощности (см. рис. 10.9), сделаем три основных
допущения: 1) цены на вводимые факторы производства остаются постоянными, даже
когда мы можем использовать в производстве большинство этих факторов; 2) произ-
водственная функция при расширении производства не будет изменяться; 3) опти-
мальное сочетание вводимых факторов производства будет поддерживаться при лю-
бом уровне выпуска продукции. Последнее допущение приводит нас к необходимости
ввести понятие «пропорциональное увеличение» производства. Для обеспечения про-
порционального увеличения требуется, чтобы все производственные факторы изменя-
лись одновременно в одной и той же пропорции, как они будут изменяться, если
поддерживается оптимальное соотношение.
На первый взгляд, кажется вполне обоснованным, что если мы одновременно
удвоим объем всех вводимых факторов производства, то мы тем самым также удво-
им выпуск продукции. На некоторых производствах увеличение выпуска продукции
может происходить именно в соответствии с указанной закономерностью. Однако
в других отраслях экономики, характеризуемых другими, отличными от рассмот-
ренной, функциями производства, при удвоении объемов вводимых факторов про-
изводства выпуск продукции может возрасти более или менее, чем в два раза. Если
все вводимые факторы производства увеличиваются в объеме одновременно и в
одной и той же пропорции, то в таком случае возможен один из следующих трех
результатов.
1. Увеличение экономической эффективности при увеличении масштаба производства.
Уровень выпуска продукции увеличивается в более высокой пропорции, нежели
увеличиваются в объеме вродимые факторы производства.
2. Отсутствие увеличения экономической эффективности при увеличении масштаба
производства. Уровень выпуска продукции увеличивается в той же самой пропор-
ции, в которой происходит увеличение объемов вводимых факторов производства.
3. Уменьшение экономической эффективности при увеличении масштаба производства.
Уровень выпуска продукции увеличивается в меньшей пропорции, нежели увели-
чиваются в объеме вводимые факторы производства.
Общее представление о понятии эффекта масштаба, проявляющегося в экономии,
которая обусловлена увеличением масштаба производства, можно получить, изучив
рис. 10.10. Рисунок представляет собой основание поверхности производства, на кото-
рое спроецированы три возможных линии (следа) вышерасположенной поверхности
производства. Эти три кривые показывают пропорциональные изменения уровней вы-
пуска продукции при условии, что вводимые факторы производства (Си £) увеличи-
ваются в одной и той же пропорции. Указанные три кривые фактически представляют
собой три возможные линии поведения фирмы при расширении производства, а их
наклоны характеризуют возможные варианты изменения экономической эффектив-
ности производства при увеличении его масштаба.
Кривая (1) имеет возрастающий угол наклона, что свидетельствует об увеличе-
нии экономической эффективности производства при увеличении его масштаба.
Кривая (2)
отсутствии
имеет постоянный (неизменный) угол наклона,
увеличения экономической эффективности при
что свидетельствует об
увеличении масштаба
производства. Кривая (3) характеризуется уменьшающимся углом наклона, что сви-
детельствует о том, что при увеличении масштаба производства его экономическая
эффективность снижается. Взаиморасположение указанных трех кривых на рисунке
не имеет никакого значения, поскольку местоположение кривой каждого типа в'
плоскости рисунка определяется уравнением линии поведения фирмы при расши-
рении производства.
324
Расширение производства и эффект масштаба
(1) Экономическая
эффективность при увеличении
‘k масштаба производства (2) Увеличение экономической
Рис. 10.10. Возможные варианты изменения экономической эффективности
при увеличении масштаба производства
Испытание производственной функции
на зависимость дохода от масштаба производства
В предшествующих дискуссиях мы занимались исследованием оптимального соот-
ношения между двумя переменными вводимыми факторами производства. Однако если
производственная функция известна, то она может быть проанализирована алгебраи-
чески с точки зрения увеличения, сохранения неизменной или уменьшения экономи-
ческой эффективности производства, даже если эта функция содержит более двух
переменных вводимых факторов производства. Предположим, что мы имеем произ-
i водственную функцию
е = 5Л, + ЗХ2 + 0,5Х3, (36)
где Q — уровень выпуска продукции; Xt, Х2 и Х3 — три различных вводимых фактора
; производства.
Предположим, что начальные значения каждого из вводимых факторов Х2, Х2 и Х3
: равны единице. Тогда общий уровень выпуска продукции будет равен
(2= 5(1) + 3(1) + 0,5(1) = 8,5.
Теперь предположим, что мы увеличиваем каждый вводимый фактор производства
; пропорционально в к раз. Тогда уровень выпуска продукции увеличивается также в
некоторой части пропорции, т.е. в h раз. Величина h определяется как частное отде-
ления величины hQ на Q. Если h > к, то заданная функция (36) приводит к увеличе-
i нию экономической эффективности производства при увеличении его масштаба. Если
! величина h = к, то заданная функция приводит к тому, что увеличение экономической
i эффективности при расширении масштаба производства отсутствует. Наконец, если
^величина h < к, то заданная функция приводит к уменьшению экономической эффек-
тивности производства при увеличении его масштаба.
325
Глава 10. Анализ производства
Проиллюстрируем сказанное конкретным числовым примером. Предположим, что
мы установили к = 2; это равносильно удвоению всех вводимых факторов производст-
ва: X. = 2, Х2 = 2 и 2/ = 2. Тогда уровень выпуска продукции составит
hQ = 5(2) + 3(2) + 0,5(2) = 17.
Вычислим, чему равна величина h (т.е. кратность увеличения выпуска продукции):
h = hQ/Q = 17/8,5 = 2 = к. Очевидно, что удвоение вводимых факторов производства
(к = 2) привело к удвоению уровня выпуска продукции (й = 2). Следовательно, увели-
чение экономической эффективности при увеличении масштаба производства отсут-
ствует, поскольку h = к.
Однородные функции. Пропорциональное увеличение некоторой производственной
функции означает умножение каждого члена функции на некоторый постоянный
множитель, к, как мы только что продемонстрировали на примере функции (36). Если
затем постоянная величина, к, может быть вынесена в упомянутом уравнении за скоб-
ки, то в таком случае о функции принято говорить, что она является однородной
функцией степени п (л-го порядка), где величина л представляет собой показатель
степени к после того, как он вынесен за скобки. Показатель степени л будет характе-
ризовать увеличение, сохранение на одном и том же постоянном уровне или уменьше-
ние экономической эффективности производства при увеличении его масштаба соот-
ветственно тому, будет ли численное значение л больше, равно или меньше единицы.
Например, если мы имеет функцию
Q = 5Х, + 6%, + Ху (37)
которую нужно пропорционально увеличить в к раз, то мы получим
hQ = 5(kXt) + 6(ЙХ2) + (кХ3). (38)
Вынося за скобки величину к, получим
hQ= к(5Х3 +6Х2 +Х3);
hQ=k(Qy, (39)
h — к или h = к.'.
Показатель степени множителя к представляет собой единицу. Следовательно, мы
говорим, что функция Q = 5Х. + 62/ + Х3 является однородной функцией первой сте-
пени. Поскольку величина h = к, заданная функция приводит к тому, что увеличение
экономической эффективности при расширении масштаба производства отсутствует.
Но если мы пропорционально увеличим функцию
Q = (40)
в к раз, то мы получим
hQ = (кХ^кХ^кХу-' = к^Х^Х^Х^-')- (41)
hQ= k°s(Q);
h = к™.
Следовательно, h < к.
Эта функция является однородной функцией степени 0,8 (со степенью однородно-
сти 0,8). Поскольку h < к, указанная функция приводит к уменьшению экономичес-
кой эффективности производства при увеличении его масштаба. Общее правило за-
ключается в следующем:
если n > 1, то h > к, что означает увеличивающийся эффект масштаба;
если n = 1, то h = к, что означает неизменный эффект масштаба;
если n < 1, то h < к, что означает уменьшающийся эффект масштаба.
326
Расширение производства и эффект масштаба
Неоднородные функции. Если производственная функция является неоднород-
ной, о чем свидетельствует то обстоятельство, что после пропорционального увели-
чения этой функции в к раз константа к не может быть вынесена за скобки, то в
таком случае указанная функция может быть подвергнута исследованию посредст-
вом присвоения переменным вводимым факторам производства конкретных чис-
ленных значений. Например, предположим, что мы имеем производственную функ-
цию
Q = 10£ + 0,6LCM + 2,l£°'4C°'W0J. (42)
Исследуя это уравнение почленно, мы видим, что каждый член имеет различную
экономическую эффективность при увеличении масштаба производства. Первый член,
10£, мог бы сохранить экономическую эффективность на том же уровне, не давая
увеличения или снижения. Второй член, 0,6LCM, мог бы привести к увеличению эко-
номической эффективности производства. Наконец, третий член, 2,1£0-4С°-3Л£0-2, мог
бы привести к уменьшению экономической эффективности производства при увели-
чении его масштаба. В результате общая экономическая эффективность при расшире-
нии производства будет зависеть от того, какой из рассмотренных трех членов будет
оказывать наиболее сильное влияние при пропорциональном увеличении исходной
производственной функции.
Чтобы провести исследование заданной функции (42) на экономическую эффек-
тивность при расширении производства, необходимо: подобрать некоторый ряд при-
емлемых численных значений для переменных вводимых факторов производства;
произвести пропорциональное увеличение заданной функции и, наконец, проана-
лизировать полученные результаты. В принципе можно принять любой ряд числен-
ных значений для неизвестных величин, входящих в исходное уравнение, но наи-
более просто осуществить исследование заданной функции можно, если принять
каждый из переменных вводимых факторов производства равным единице, а мно-
житель к = 2. Тогда
Q = 10£ + 0,6£СЛ/+ 2,1£0'4С°'3Л/0-2 =
= 10(1) + 0,6(1)(1)(1) + 2,1(1)°-4(1)°-3(1)0-2 = 12,7.
Далее, предположим, что мы удваиваем все вводимые факторы производства, т.е.
принимаем к = 2. Тогда
hQ = 10(2) + 0,6(2)(2)(2) + 2,1 (2)°-4(2)°-3(2)0-2 = 28,7;
, hQ 28,7
h = =-------= 2,26.
Q 12,7
Поскольку h > к, можно сделать вывод, что заданная функция (42) обладает свой-
ством, способным увеличивать экономическую эффективность производства при уве-
личении его масштаба.
Эластичность и эффект масштаба производства. Поскольку под эффектом масшта-
ба производства понимается соотношение изменения уровня выпуска продукции в про-
центах и изменения вводимых факторов производства в процентах, то очевидно, что
эффект масштаба с точки зрения экономической эффективности производства есть то
же самое, что эластичность производства. Таким образом, если при увеличении мас-
штаба производства экономическая эффективность увеличивается, то эластичность
производства, Ef >1; если при увеличении масштаба производства экономическая эф-
фективность постоянна (не меняется), то эластичность производства, ер = 1; наконец,
;если при увеличении масштаба производства экономическая эффективность предпри-
ятия уменьшается, то эластичность производства, гр <1.
327
Глава 10. Анализ производства
Изменчивость экономической эффективности
при расширении производства
Обсуждая в настоящей главе проблемы экономической эффективности производст-
ва, мы делали неявное (подразумеваемое) допущение о том, что изменение уровня выпу-
скаемой продукции происходит вдоль одной из плавных кривых, изображенных на рис. 10.10,
что приводит к увеличению, уменьшению или сохранению без изменения экономичес-
кой эффективности при увеличении масштаба производства. Однако в реальной жизни
указанные изменения уровня выпуска продукции могут быть значительно более нерав-
номерными, что объясняется, по меньшей мере, следующими пятью причинами.
1. Невозможностью разделить на более мелкие единицы некоторые из компонентов
технологических процессов производства. Практически редко удается увеличить все вво-
димые факторы производства в точности в одинаковой пропорции. Как следствие
некоторые из этих факторов всегда используются не на полную мощность или работа-
ют слишком много по сравнению с другими вводимыми факторами, особенно при
наиболее высоких уровнях выпуска продукции. В результате в реальной жизни на одном
и том же предприятии наблюдается чередование периодов работы с увеличенным и
сниженным уровнем экономической эффективности, несмотря на увеличение масштаба
производства. Например, удвоение производительности сборочной линии на конвей-
ере может потребовать дополнительно только одного приемщика готовой продукции
вместо двух; один локомотив может иметь тяговую мощность, достаточную для пере-
возки 40 товарных вагонов, тогда как для работы предприятия достаточно было бы и
30; может оказаться, что некий торговец в состоянии взять дополнительно полный
ассортимент товаров вместо одного товара, причем для этого не потребуется значи-
тельного увеличения расходов; наконец, в неком банке расходы на получение сведе-
ний о каком-либо клиенте и расходы на обслуживание этого клиента увеличиваются
не прямо пропорционально размеру ссуды. Приведенные примеры из области произ-
водства, маркетинга и финансовой деятельности наглядно иллюстрируют то положе-
ние, что экономия, обусловленная увеличением масштаба производства, может быть
получена, если каждая единица каждого вводимого фактора производства будет ис-
пользована на полную мощность.
2. Специализацией. Увеличение масштаба производства предоставляет хорошие воз-
можности для осуществления специализации предприятия, нацеленной на более ра-
циональное использование трудовых ресурсов и техники, что в конечном счете ведет
к повышению эффективности производства. Здесь же можно сказать и о специализа-
ции управленческого труда. Только крупные фирмы могут позволить себе роскошь
иметь своих собственных бухгалтеров с управленческими функциями, юристов и эко-
номистов. Тем не менее возможные различила степени специализации и относительное
влияние специализации управленческого труда и техники может привести к изменению
уровня выпуска продукции.
3. Производительностью технологического оборудования. Оборудование с большей
мощностью может быть более эффективно, чем менее мощное. Однако пропорцио-
нальное увеличение производительности технологического оборудования неизбежно
производится в несколько этапов, в отличие от пропорционального увеличения трудо-
вых затрат, которое почти всегда представляет собой непрерывный процесс.
4. Влиянием физических размеров (величины) вводимых факторов на экономическую
эффективность производства при его расширении. Удвоение диаметра некоторого тру- ...
бопровода приводит к увеличению его поперечного сечения в 4 раза и, соответствен- ]
но, увеличению в 4 раза его пропускной способности. Точно так же уменьшение диа- 1
метра некоторого трубопровода в 2 раза приводит к уменьшению его поперечного 1
сечения и пропускной способности в 4 раза. Таким образом, увеличение (или умень- 1
шение) только одного из размеров вводимого фактора производства часто приводит i
к непропорциональному воздействию на уровень выпуска продукции. д
328 1
Расширение производства и эффект масштаба
5. Различной производительностью различных машин. Предположим, что машина А
пакует 15 000 упаковок в день. Машина В пакует 20 000 упаковок в день. Оба типа
машин будут полностью использованы только в том случае, если уровень выпуска
продукции составит число, кратное 60 000 упаковок. Увеличение выпуска продукции
на каждые 60 000 упаковок было бы равносильно полному использованию четырех
; производственных периодов машины А и трех производственных периодов машины В.
Однако если уровень выпуска продукции не является кратным 60 000 упаковок, то
одна или обе эти машины будут периодически недоиспользованы, вследствие чего будут
иметь место колебания уровня выпуска продукции.
Проблемы успешного управления фирмой с целью получения экономии,
обусловленной увеличением масштаба производства
Если руководители производства, недостаточно четко представляющие, насколько
важен вклад каждого переменного вводимого фактора производства в общий выпуск
продукции, попытаются повысить прибыльность за счет увеличения масштаба произ-
водства, то это может привести к некоторым неприятным неожиданностям. Сказанное
очень хорошо иллюстрируется следующим отрывком из классического труда по эко-
номике производства:
«Существует история о том, как один человек решил применить экономическую
теорию крупносерийного производства для выпуска сельскохозяйственных плугов и
смастерил свой плуг в три раза длиннее, в три раза шире и с глубиной пахоты в три
раза больше обычной глубины, после чего запряг в него вместо двух обычных шесть
лошадей. К его удивлению, плуг не сдвинулся с места, и к еще большему его удивле-
нию, в конце концов потребовалось 50 лошадей, чтобы сдвинуть с места непокорную
машину. В данном случае оказалось, что сопротивление вспахиваемого грунта (поч-
вы), с которым он просто не пожелал считаться, увеличилось во много раз больше, чем
площадь поверхности вспахиваемой земли — единственного фактора, на котором он
построил все свои расчеты. Более того, когда этот человек решил применить большую
мощность, чтобы преодолеть указанное сопротивление, он увеличил количество своих
единиц мощности вместо того, чтобы резко увеличить мощность каждой единицы, что
полностью исключило все шансы добиться экономии за счет уменьшения (как он
полагал) затрат вследствие эффекта масштаба. Поскольку его единицами мощности
были лошади, даже 50 лошадей вместе не могли тащить этот плуг по полю точно так
же, как две лошади, обычно впрягаемые в плуг серийного производства»1.
При заданной конкретной технологии можно ожидать, что фирма, которая расши-
ряет свое производство, после короткой фазы увеличения экономической эффективно-
сти, обусловленной увеличением масштаба производства, затем вступит в некоторую
длительную фазу производства. Эта фаза, несмотря на указанное увеличение масштаба
производства, характеризуется отсутствием увеличения экономической эффективнос-
ти (т. е. поддержанием эффективности на некотором постоянном уровне), после чего,
наконец, наступит фаза, характеризуемая уменьшением относительной экономичес-
кой эффективности производства. Последней стадии (уменьшающейся относительной
доходности) можно избежать с помощью внедрения более совершенной технологии,
которая часто органически переплетается с реконструкцией предприятия, увеличива-
ющего уровень выпуска продукции. Например, по мере увеличения фирмы увеличива-
ются требования к обработке информации. В этих условиях фирма может принять как
более предпочтительное решение об установке компьютера вместо того, чтобы нани-
мать дополнительно нескольких конторских служащих. Это, конечно, существенно
изменяет производственную функцию, но такое решение может облегчить управление
производством, усложняющееся вследствие расширения фирмы.
1 J.M. Clark, Studies in the Economics of Overhead Costs (Chicago: University of Chicago Press,
1923), p. 116.
329
Глава 10. Анализ производства
Для того чтобы успешно выполнять свои функции координатора, высшее руковод-
ство фирмы, расширяющей производство, должно быть способно передавать свои пол-
номочия нижестоящим структурам. Но, в конечном счете, принципиальные решения
должны приниматься высшим административным органом фирмы, если в ней сущест-
вует традиция единообразного выполнения производственных обязанностей и осуще-
ствляется единая техническая политика. По мере увеличения фирмы на управленцев
ложатся все более сложные и трудные обязанности, так что, в конце концов, именно
они оказываются слишком загруженными работой и даже переутомленными по срав-
нению с другими работниками, что неизбежно приводит к уменьшению доходов всех
сотрудников фирмы. Таким образом, непрерывное возрастание трудностей, связанных
с координаций производства, по существу обусловливает прекращение увеличения
любой фирмы. Развитие и внедрение новых научных методов и техники принятия
решений может в определенной степени способствовать: 1) сокращению времени, не-
обходимого для принятия заданного количества правильных решений, или 2) увеличе-
нию количества правильных решений, которые могут быть приняты в течение задан-
ного периода. Однако сказанное могло бы только скорее способствовать отсрочке
уменьшения экономической эффективности производства при его расширении, неже-
ли помочь избежать его совсем.
Увеличение, сохранение на постоянном уровне или уменьшение экономической эф-
фективности производства при его расширении отражает те изменения в эффективности
предприятия, которые происходят вследствие пропорционального увеличения вводимых
факторов производства. Но при этом необходимо помнить, что эффект масштаба, строго
говоря, представляет собой некоторую концепцию производства. Решения что и сколько
производить должны основываться, прежде всего, на величине спроса на данный вид
продукции. Даже если на данном производстве теоретически будет иметь место пропор-
циональное увеличение масштаба производства, фирма может оказаться без всякой при-
были, если ее продукция не сможет быть реализована, как бы эффективно она ни произ-
водилась. С другой стороны, если существует большой спрос на данную конкретную
продукцию, то в таком случае пропорциональное увеличение уровня ее выпуска может
обеспечить значительное увеличение общей прибыли, даже если имеет место уменьше-
ние экономической эффективности при расширении производства. Хотя увеличение
стоимости единицы продукта будет уменьшать долю прибыли в цене единицы продукта,
общая прибыль может возрасти благодаря увеличению объема продаж.
Другими словами, при практическом решении вопроса о том, на какой уровень
выпуска продукции следует ориентировать производство в долгосрочной перспективе,
руководство фирмы должно учитывать не только проблемы расширения производства.
В круг вопросов, подлежащих обсуждению, лицо, принимающее решение, должно
включать также спрос и другие факторы.
Выводы
Обычно анализ производства должен осуществляться с целью определения, во-пер-
вых, наиболее экономичной стратегии использования вводимых ресурсов, необходи-
мых для получения заданного уровня выпуска продукции, или, во-вторых, максималь-
ного уровня выпуска продукции, который может быть получен при заданных уровне и
соотношении вводимых факторов производства. В общем случае производство любых
товаров или услуг всегда требует введения двух основных факторов: капитала и труда.
Если речь идет о предстоящем коротком периоде, то исследование производства начи- ;
нается с изучения соотношения «затраты—выпуск», сущность которого заключается в :
том, что один из вводимых факторов производства рассматривается как переменный, |
в то время как все остальные факторы остаются постоянными. ?
Изучение соотношения «затраты—выпуск» позволяет сформулировать закон пере-
менных количественных соотношений, называемый также законом убывающей доходное- '
330
Задачи
mu. Этот закон гласит, что по мере увеличения некоторого вводимого фактора производ-
ства величина предельного продукта изменяется, вначале возрастая, а затем уменьшаясь
до нуля, после чего она становится отрицательной. Общий выпуск продукции будет мак-
симальным в точке, соответствующей нулевому значению предельного продукта.
Увеличение экономической эффективности производства при увеличении его мас-
штаба представляет собой долгосрочную концепцию планирования развития произ-
водства, которая позволяет руководству фирмы оценить влияние увеличения всех вво-
димых факторов производства в одинаковом количественном отношении. Если все
вводимые факторы увеличиваются в одинаковое число, к, раз, то в таком случае уро-
вень выпуска продукции возрастет в некоторое число, h, раз. Если величина h > к, то
производственная функция характеризует тенденцию к увеличению экономической
эффективности при увеличении масштаба производства. Если величина h = к, то про-
изводственная функция характеризует отсутствие увеличения эффективности при уве-
личении масштаба хозяйственной деятельности. Наконец, если величина h < к, то
производственная функция характеризует тенденцию к уменьшению экономической
эффективности при увеличении масштаба производства.
Про некоторую производственную функцию говорят, что она является однородной
функцией, если коэффициент пропорционального увеличения, к, может быть вынесен
за скобки в уравнении. Если это имеет место, то показатель степени выносимого за
скобки коэффициента к указывает на характер экономической эффективности при
увеличении масштаба производства. Если показатель степени больше единицы, то
величина h> к; если показатель степени равен единице, то величина h = k;n, наконец,
если показатель степени меньше единицы, то величина h < к.
Если некоторая функция неоднородна, то эффект масштаба может быть оценен с
помощью следующего математического приема: каждой переменной величине, входя-
щей в эту функцию, дается некоторое численное значение, после чего вся функция
пропорционально увеличивается. После выполнения операции пропорционального
увеличения величина h вычисляется как частное hQ/Q и сравнивается с величиной к,
чтобы определить характерную тенденцию экономической эффективности (к увеличе-
нию, поддержанию ее неизменной или уменьшению).
Специалист, выполняющий анализ производства, должен помнить, что понятие эко-
номической эффективности, обусловленной увеличением масштаба производства, относится
исключительно к производству и затратам (стоимости) и не имеет никакого отношения
К спросу. Принятие окончательного решения относительно величины производственной
мощности должно быть обосновано тем уровнем продаж продукции данного предприя-
тия, который обеспечит фирме наибольшую рентабельность (прибыльность).
Задачи
1. Назовите основные производственные
решения, которые могут быть приняты
в краткосрочном и долгосрочном плане
следующими руководителями:
а) авиатранспортной компании;
б) автомобильной промышленности;
в) академического университета;
г) медицинской службы;
д) государственной структуры;
е) научно-исследовательского института.
2, Пользуясь графиком, объясните, как за-
кон переменных количественных соот-
ношений, или закон убывающей доход-
ности, отражается на форме кривых пре-
дельного продукта и общего выпуска
продукции при условии, что перемен-
ным является только один вводимый
фактор производства. Объясните соот-
ношение между убывающей доходнос-
тью и тремя стадиями производства.
3. Объясните наиболее существенные раз-
личия между законом убывающей до-
ходности и уменьшающимся эффектом
масштаба. Как эти два понятия могут
быть использованы при принятии реше-
ния?
4. В штате Айова почва является одной из
самых благоприятных в мире для вы-
331
Глава 10. Анализ производства
ращивания кукурузы. На эксперимен-
тальной сельскохозяйственной станции
были проведены испытания с целью
определения влияния азота на производ-
ство зерна. Указанные испытания пока-
зали, что начиная с одной единицы удо-
брений и по мере увеличения примене-
ния азота урожайность кукурузы увели-
чивалась, но при этом отмечалось изна-
чальное уменьшение темпов роста. Если
бы вы располагали необходимыми дан-
ными и смогли бы начертить графики
производственной функции, предельно-
го продукта и среднего выпуска продук-
ции, то каковы были бы формы этих
кривых?
5. Посмотрите на табл. 10.2.
а. Предположим, что вводится одна
единица капитала; составьте таблицу,
содержащую значения общего выпус-
ка продукции, среднего выпуска про-
дукции, предельного продукта и эла-
стичности производства при вводи-
мом факторе — труде, — меняющемся
от 1 до 8 единиц труда.
б. Используя указанные данные, пост-
ройте график с кривыми общего вы-
пуска продукции, среднего выпуска
продукции и предельного продукта.
Укажите на графике:
численное значение рабочей силы
как вводимого фактора производст-
ва, максимизирующее предельный
продукт;
численное значение рабочей силы
как вводимого фактора производст-
ва, максимизирующее средний вы-
пуск продукции;
численное значение рабочей силы
как вводимого фактора производст-
ва, максимизирующее общий выпуск
продукции.
в. Объясните, как закон убывающей
доходности отражается на кривой
общего выпуска продукции.
6. Мы обратили особое внимание на то,
что изокванты аналогичны кривым без-
различия. Перечислите, в чем состоит
сходство и различие между обычным ме-
тодом анализа функции полезности и
изоквантным методом анализа произ-
водственных функций. Укажите сходст-
ва и различия в основных допущениях.
7. Начертите изоквантную кривую на гра-
фике, отложив по осям координат пе-
ременные значения капитала и труда.
Затем проиллюстрируйте ситуации, в
которых технологические усовершенст-
вования приводят к следующим резуль-
татам:
а) увеличению производительности ка-
питала;
б) замещению труда капиталом;
в) увеличению использования как капи-
тала, так и труда.
8. Разделение труда и его специализация
часто упоминаются в качестве частич-
ного объяснения огромного увеличения
производительности труда, которое име-
ло место в XIX в. Пользуясь изоквант-
ными кривыми, покажите, каким обра-
зом вы могли бы увязать разделение и
специализацию труда с понятием про-
изводственной функции? Объясните.
9. Джиайя, производитель обуви в Мила-
не (Италия), удвоил размеры своей фаб-
рики, количество работающих на ней
машин, количество лиц наемного труда
(рабочих) и количество используемых
материалов. В результате выпуск про-
дукции на фабрике Этого предпринима-
теля увеличился с 200 до 420 пар обуви
в день.
а. Можно ли считать сказанное приме-
ром увеличивающегося эффекта мас-
штаба (часто называемого экономи-
ей, обусловленной значительным уве-
личением масштаба производства)?
б. Джиайя после этого удвоил количе-
ство управляющих и обнаружил, что
выпуск продукции упал до 370 пар
обуви вдень. Как вы думаете, почему
это произошло?
10. Объясните или докажите следующие со-
отношения:
PL
a) MRTS,r = —;
п
г С
МР,
б) MRTS,r =--;
МРС
11.
МР, Р,
в) ---L = _L.
МРС Рс
Фирма «Sports International», располо-
женная в Брисбене (Австралия), разра-
ботала новую конструкцию теннисной
ракетки, предназначенной для нович-
ков. Ключевым элементом^ определяю-
щим эффективность новой ракетки, яв-
332
Задачи
ляется керамический обод, который об-
ходится в производстве довольно доро-
го (20 долл, за шт.). Однако спрос на
новую продукцию фирмы таков, что
компания рассчитывает продавать эти
ракетки по цене 50 долл, за каждую.
Инженеры фирмы, занятые непосредст-
венно на производстве, на основе своих
исследований сделали вывод, что про-
изводственная функция, характеризую-
щая выпуск новой ракетки, может быть
представлена в виде
Q = 350Х- 0,5Х2.
где Q — количество выпущенных гото-
вых ракеток;
X — количество вводимых в произ-
водство керамических ободов.
а. Каков предельный продукт, если
Х= 50?
б. Определите, сколько штук керамичес-
ких ободов должно вводиться в про-
изводство, чтобы обеспечивалось по-
лучение максимальной прибыли.
в. Определите уровень выпуска продук-
ции, который соответствует уровню
вводимого фактора производства,
обеспечивающему получение макси-
мальной прибыли.
12. Департамент государственных доходов
правительства одного из штатов исполь-
зует дипломированных бухгалтеров выс-
шей квалификации (ДБВК)для провер-
ки налогов с доходов корпораций и спе-
циально подготовленных бухгалтеров
для ревизии доходов частных лиц. Дип-
ломированный бухгалтер высшей квали-
фикации имеет годовую заработную пла-
ту в 62 400 долл., в то время как специ-
ально подготовленный бухгалтер имеет
жалованье в 36 400 долл, в год. Эконо-
мист, занимающийся в департаменте до-
полнительными сборами налогов, кото-
рые образуются в результате ревизии
уплаты налогов с доходов, обнаружил,
что деятельность ДБВК по ревизии на-
логов с доходов корпораций приносит в
среднем дополнительную сумму собран-
ных налогов в 52 000 долл, на одного
бухгалтера-ревизора в год. В то же вре-
мя деятельность бухгалтеров, проверя-
ющих налоги с.доходов частных лиц,
принесла только 41 600 долл, на одного
ревизора в год.
а. Если цель департамента — максими-
зировать собираемые налоги с дохо-
дов, то ответьте, является ли опти-
мальным существующее соотношение
бухгалтеров упомянутых двух катего-
рий? Если оно не является оптималь-
ным, то объясните, какое перераспре-
деление следует произвести?
б. Какие допущения нужно было бы
принять, чтобы найти приемлемое
решение для п. «а»? Были ли эти до-
пущения реально осуществимы? Если
нет, то объясните, каким образом
можно прийти к практическим выво-
дам?
13. «Tiger Parts, Inc.» — небольшая корей-
ская фирма по производству автомо-
бильных амортизаторов — установила
для себя недельную производственную
функцию, аналитическое выражение
которой имеет следующий вид:
Q = 100С0-5 I05,
где Q — количество амортизаторов, вы-
пускаемых в течение недели;
С — единицы используемого капи-
тала;
L — количество рабочих, занятых
на производстве амортизато-
ров при 40-часовой рабочей
неделе.
В течение прошлого года, используя
100 единиц капитала и 25 рабочих, фир-
ма работала эффективно.
а. Каков был недельный выпуск продук-
ции в прошлом году?
б. Какой был предельный продукт ка-
питала? Труда?
в. Если цена капитала составляла 66 500
вон1 за единицу в неделю, то какова
была средняя стоимость труда одно-
го рабочего в неделю?
г. Новый трудовой контракт фирмы
«Tiger Parts, Inc.» с отраслевым проф-
союзом, который вступает в силу в
начале предстоящего финансового
года, предусматривает повышение за-
работной платы на 10%. Ожидается
также повышение стоимости капита-
ла до 79 800 вон за единицу. Если
фирма хочет сохранить эффектив-
ность производства на достигнутом
уровне, то сколько единиц капитала
и сколько рабочих ей необходимо ис-
’ Национальная денежная единица Южной Кореи. — Примеч. ред.
333
Глава 10. Анализ производства
пользовать для того, чтобы текущий
уровень выпуска продукции не изме-
нился?
14. Профессор экономики разработал сле-
дующую производственную функцию
для частной школы бизнеса:
Q= 15A'°'7y°'2Z0’3,
где Q — контингент студентов;
X — количество преподавателей;
У— численность административно-
го персонала;
Z - численность вспомогательного
персонала.
В школе насчитывается 53 человека
вспомогательного персонала и 4 чело-
века — административного, но один из
них работает на половине ставки. Плата
за обучение в школе составляет 2500 долл.
Жалованье преподавателей школы со-
ставляет в среднем 45 000 долл. Каким
должно быть оптимальное количество
преподавателей?
15. Компания «Weld-On, Inc.» производит
клей трех различных типов. Для каждо-
го типа Клея требуется свой собствен-
ный технологический процесс. Поэто-
му каждый из них имеет свою, непохо-
жую на другие, производственную функ-
цию, а именно:
водостойкий клей: Q = 0,65С°-25£0'75;
клей для дерева: Q — С2 + 3£;
клей для пластмасс: Q = 2С + 5L,
где Q — единицы производимого клея;
С — единицы используемого капи-
тала;
L — единицы используемого труда,
а. Каков эффект масштаба для каждого
из трех производств?
б. В каких узловых точках технологичес-
кого процесса руководство фирмы
должно сосредоточить свои ресурсы?
в. Какие еще факторы и условия долж-
ны быть учтены руководством фир-
мы, чтобы намеченная в п. «б» стра-
тегия функционирования производ-
ства успешно осуществлялась?
16. Определите, какая из следующих далее
производственных функций характери-
зуется возрастающей, снижающейся или
остающейся неизменной экономичес-
кой эффективностью при, увеличении
масштаба производства. Какая из функ-
ций является однородной?
а. 2 = ЮС0-5 + £0-5;
б. Q = 13С + 12£ + 0,5Л£
в. Q = С + 2£ + 0,7Л£°-3;
г. 2 = ЗС2 + 8£М;
д. 2= 1,О9С°-3£°-3М0-3;
е. Q=^3L2 + 0,9С2 + 4Т2 .
Ситуационная задача:
«South Fort Electric»
17. Компания «South Fort Electric» зани-
мается эксплуатацией генераторной
станции, которая превращает природ-
ный газ в электрическую энергию.
После тщательного анализа работы
станции руководство компании опре-
делило производственную функцию в
виде
2 = 5L°-2C°-SGM,
где 2 — выработка электроэнергии (в
сотнях кВч);
£ — трудозатраты (в тыс. ч);
С — капиталовложения (база для
исчисления тарифа; в млн
долл.);
G — расход природного газа (в сот-
нях тысяч футов3).
s В настоящее время упомянутая ком-
пания приобретает природный газ по
цене 22 долл, за 1000 футов3 и выплачи-
вает в среднем 25 долл, в час в качестве
заработной платы рабочим. В послед-
нюю цифру входят: налог, взимаемый с
заработной платы, пенсионные взносы
и прочие дополнительные выплаты.
Капитальные вложения «South Fort
Electric» составляют 50 млн долл. Ко-
миссия по вопросам деятельности ком-
мунальных служб установила тариф на
электроэнергию в размере 18 долл, за
100 кВч.
Вопросы
а. Каков оптимальный уровень потреб-
ления природного газа указанной ге-
нераторной станции?
б. Комиссия по вопросам деятельности
коммунальных служб разрешает 10%
дохода тратить на формирование базы
компании для исчисления тарифа
(капиталовложений). При оптималь-
ном уровне потребления газа рента-
бельно ли для упомянутой компании
делать дополнительные капиталовло-
жения?
334
Приложение 10А
Список литературы
Douglas, Paul Н. «Аге There Laws of Production?» American Economic Review (March
1948), pp. 1-41.
Cold, Bela. «Changing Perspectives on Size, Scale, and Returns: An Interpretive Survey».
Journal of Economic Literature (March 1981), pp. 5—33.
Gould J.P. and C.E. Ferguson. Microeconomic Theory. 5th ed. Homewood, Ill.: Richard D.
Irwin, 1980, chaps. 5 and 6.
Johnston, J. «An Economic Study of the Production Decision». Quarterly Journal of
Economics (May 1961), pp. 234-61.
Moroney, John R. «Cobb-Douglas Production Functions and Returns to Scale in U.S.
Manufacturing Industry». Western Economic Journal (December 1967), pp. 39—41.
Mulligan, J.E. «Basic Optimization Techniques: A Brief Survey». Journal of Industrial
Engineering (May-June 1965), pp. 192-197.
Stokes H.S. Jr. «An Examination of the Productivity Decline in the Construction Industry».
Review of Economics and Statistics (August 1981), pp. 496—505.
Приложение 1OA. Влияние увеличения заработной платы
на численность работающих
Любое изменение стоимости единицы капитала или единицы труда вызывает изме-
нение положения и угла наклона изокосты (линии равной стоимости). По мере сни-
жения стоимости единицы вводимого фактора производства правый конец отрезка,
отсекаемого изокостой на координатной оси, будет перемещаться в направлении от
начала координат. И наоборот, при увеличении стоимости единицы вводимого факто-
ра производства отрезок, отсекаемый на координатной оси, будет сокращаться вслед-
ствие того, что правый его конец будет приближаться к началу координат. Независимо
от того, увеличиваются или уменьшаются единичные значения стоимости, точка рав-
новесия будет перемещаться на другую изокванту. Если стоимость единицы увеличи-
вается, то точка равновесия перемещается на изокванту, соответствующую более низ-
кому уровню выпуска продукции. Если стоимость единицы уменьшается, то точка
равновесия перемещается на изокванту, которая характеризует более высокий уровень
выпуска продукции. В обоих случаях соотношение между капиталом и трудом будет
изменяться (рис. 10А. 1). На этом рисунке показано, как изменение стоимости едини-
цы труда влияет на уровень выпуска продукции в то время, как стоимость единицы
капитала остается неизменной. Чтобы понять, что изображено на этом рисунке, вна-
чале рассмотрим среднюю линию ассигнований (изокосту), которая отсекает на оси
абсцисс отрезок в точке TC/PL и на которой расположена точка равновесия А, при-
надлежащая одновременно изокванте Qv При этом уровне выпуска продукции фирма
использует С, единиц капитала и £, единиц труда.
Если стоимость единицы труда возрастает от величины PL до величины PL, то в
таком случае отрезок, отсекаемый линией ассигнований на оси абсцисс, будет укора-
чиваться, смещаясь своим правым концом к началу координат до точки ТС/Р,.. Точка
равновесия переместится в точку В на изокванте Qr При соответствующем этой изо-
кванте более низком уровне выпуска продукции фирма смогла бы использовать С2
единиц капитала (больше капитала) и £2 единиц труда (меньше трудозатрат); т.е. в
данном случае фирме пришлось бы замещать труд капиталом, чтобы поддерживать
оптимальный уровень выпуска продукции.
Если стоимость единицы труда уменьшается от величины PL до величины PL то в
таком случае отрезок, отсекаемый линией ассигнований на оси абсцисс, будет удли-
335
Глава 10. Анализ производства
няться, смещаясь своим правым концом в направлении от начала координат до точки
TC/PL. Точка равновесия переместится в точку С, принадлежащую одновременно рас-
сматриваемой линии ассигнований и изокванте Qy При соответствующем этой изо-
кванте более высоком уровне выпуска продукции фирма смогла бы использовать С3
единиц капитала (меньше капитала) и L3 единиц труда (больше трудозатрат); т.е. в
данном случае фирме пришлось бы замещать капитал трудозатратами, чтобы поддер-
живать оптимальный уровень выпуска продукции.
с
Количество труда (трудовых затрат) как вводимого фактора производства,
затрачиваемого в течение некоторого периода
тах та]
реальн
2. (
зуя ста
рабочу
держю
зарабо
чение j
произв
увелич
увелич
вое) ув
ляет со
тающи.
Рис. 10А.1. Влияние изменения стоимости единицы вводимого фактора производства
на равновесие производственного процесса
Теоретически в рассмотренных случаях реакция фирмы на изменение стоимости
вводимых факторов производства заключается в увеличении или уменьшении уровня
выпуска продукции. Однако в действительности более вероятна иная реакция, а имен-
но: фирма будет стремиться поддерживать некоторый уровень выпуска продукции, оп-
ределяемый величиной спроса на ее продукцию. Мы проанализируем, как влияет уве-
личение стоимости единицы труда при этих условиях, но прежде чем приступить к
анализу, необходимо обратить внимание на следующее.
1. Обоснованный анализ требует применения в расчетах долларов с постоянной
покупательной силой, т.е. долларов, ценовое содержание которых регулируется в зави-
симости от инфляции. Увеличение номинальной заработной платы, обычно применя-
емое в качестве индексации на инфляцию, не увеличивает реальной стоимости труда
(затрат на рабочую силу). Аналогично увеличение ставок заработной платы в процен-
Рис.
Источ
Cliffs, NJ.
Для т
состояни
Q}, котор
предполс
тате чего
При это!*
снова пр
Вместе с
336
Приложение 10А
тах также всего лишь компенсирует рост темпов развития инфляции, не увеличивая
реальной стоимости (цены) капитала.
2. Средства массовой информации часто делают принципиальную ошибку, исполь-
зуя ставки заработной платы для определения различий в стоимости труда (затратах на
рабочую силу) в различных странах. Под затратами на рабочую силу понимаются из-
держки на единицу продукции, которые вычисляются путем деления выплаченной
заработной платы на количество единиц выпущенных изделий. Следовательно, увели-
чение реальной заработной платы, которое сопровождается соразмерным увеличением
производительности труда (выработки), не увеличивает стоимости единицы труда. Но
увеличение реальной заработной платы, которое не сопровождается соответствующим
увеличением производительности труда, представляет собой незаработанное (нетрудо-
вое) увеличение, а незаработанное увеличение реальной заработной платы представ-
ляет собой угрозу занятости (увеличивает вероятность сокращения численности рабо-
тающих; рис. 10Л.2).
затрачиваемое в течение некоторого периода
Рис. 10Л.2. Влияние увеличения незаработанной заработной платы иа занятость
(численность работающих)
Источник: Arthur A. Thompson, Jr., Economics the Firm: Theory and Practice, 3rd ed. (Englewood
Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1981), p. 214.
Для того чтобы понять, что изображено на рисунке, вначале рассмотрим равновесное
состояние производственного процесса фирмы, характеризуемое точкой А на изокванте
которой соответствует количество рабочих мест Lt, предлагаемых данной фирмой. Затем
: предположим, что профсоюз потребует увеличения заработной платы рабочих, в резуль-
тате чего незаработанная заработная плата увеличится от значения PL до значения Р^.
; При этом линия ассигнований (изокоста) сместится к началу координат и вся система
; снова придет в равновесие, характеризуемое точкой В, принадлежащей изокванте Qr
Вместе с тем количество рабочих мест уменьшится до величины Lr
337
Глава 10. Анализ производства
Однако указанное равновесие неизбежно приводит к более низкому уровню выпус-
ка продукции. Фирма не хочет, чтобы уровень выпуска уменьшался, и чтобы избежать
этого, она увеличивает свои общие издержки настолько, сколько достаточно для того,
чтобы выплачивать рабочим новые ставки заработной платы. Сказанное приводит к
появлению новой линии ассигнований (финансирования производства), образующей-
ся за счет параллельного переноса линии ТСХ/РСХ — TCJPL^ наружу (от начала коор-
динат) до пересечения ее с исходной изоквантой Qx. Эта новая линия ассигнований
своим нижним концом отсекает на оси абсцисс отрезок, заканчивающийся справа точ-
кой TCJPL , а на оси ординат - отрезок, заканчивающийся точкой TC.JPc . Но теперь
уже эта линия ассигнований не является оптимальной, поскольку она пересекает изо-
кванту Qx в двух местах.
Однако фирма при желании может достичь оптимальной точки на изокванте Q,
если она осуществит замещение труда капиталом. Для этого необходимо переместить
линию ассигнований параллельно самой себе обратно, в направлении к началу коор-
динат настолько, чтобы она стала строго тангенциальна к изокванте Qx, что будет иметь :
место в точке С. Количество рабочих мест, соответствующее этой точке равновесия, !
уменьшится от величины Lx до величины Lr
Здесь можно удивиться, почему количество рабочих мест увеличивается одновре- i
менно с увеличением заработной платы. Несомненно, что увеличение некоторой час-
ти заработной платы было незаработанным, — так почему же количество рабочих мест
увеличилось, вместо того чтобы уменьшиться?
Ответ заключается в том, что многие отрасли экономики расширяются. И это
обстоятельство приводит к тому, что потеря рабочих мест при заданном уровне
выпуска продукции не компенсируется появлением дополнительных рабочих мест,
обусловленных расширением производства до более высокого уровня выпуска про-
дукции (рис. ЮЛ.З). Вначале рассмотрим равновесное состояние производственно-
го процесса фирмы, характеризуемое точкой А на изокванте затем вследствие
увеличения незаработанной заработной платы равновесие смещается в точку С тем ;
способом, который был описан на предыдущем рисунке. Указанное смещение при-
водит к снижению количества рабочих мест с Lx до Lr Далее руководители фирмы
организуют расширение производства, которое вынуждает линию ассигнований
переместиться во внешнюю сторону (в направлении от начала координат) парал-
лельно самой себе до такого положения, которое определяется точкой D на изо-
кванте Qr При этом количество рабочих мест возрастает до величины £,, которая
превышает первоначальное количество рабочих мест Lx. Заметьте, однако, что если
рост незаработанной заработной платы не имел места, то первоначальная линия
ассигнований должна была бы переместиться параллельно самой себе вверх, в на-
правлении от начала координат, и равновесное состояние было бы достигнуто в
точке Е, расположенной на изокванте Qr В результате количество рабочих мест
составило бы £4, т.е. больше, чем Lr Таким образом произошла бы потеря рабочих <
мест, даже когда общее количество рабочих мест возросло.
Иллюстративная задача
Представим себе какую-либо гипотетическую компанию, в которой небольшое >
количество рабочих производит некоторую продукцию. Руководство этой компа?
нии считает, что производственная функция, характеризующая деятельность фирмы,
может быть выражена в виде Q = 500L — L2, где Q — количество единиц продукции,
выпускаемой в течение года, a L — количество рабочих. Спрос на продукцию рас-
сматриваемой компании выражается уравнением Q — 10 000 — 100Р.
338
Приложение 10А
Количество единиц труда, затрачиваемое в течение некоторого периода
Рис. 10А.З. Влияние расширения производства, происходящего несмотря
на увеличение незаработанной заработной платы, на занятость рабочих
Источник-. Arthur A. Thompson, Jr., Economics of the Firm; Theory and Practice, 3rd ed.
^Englewood Cliffs, NJ.: Prentice-Hall, 1971), p. 216.
Вопросы
а. Каким должно быть оптимальное количество рабочих, если средняя заработ-
ная плата рабочих, занятых выпуском аналогичной продукции на других предприя-
тиях, составляет 20 000 долл, в год?
б. Предположим, чТо согласно новому трудовому соглашению, заключенному
с профсоюзом, средняя заработная плата возрастает до 25 000 долл, в год. Какие
варианты своего поведения в этих условиях предпочтет руководство рассматрива-
емой компании, если считать, что компания осуществляет свою деятельность, ис-
ходя из принципа максимизации прибыли?
> Решение
Функция спроса на продукцию компании выражается уравнением
! 0=10 000 - 100Р
;или, что то же самое,
Р = 100 - 0,0Ю.
) Из последнего уравнения нетрудно определить функции общего и предельного
похода:
339
Глава 10. Анализ производства
TR = 100Q - 0,01 Q2;
MR =^-= 100-0,020.
dQ
Воспользовавшись исходной функцией
О = 500L - L2,
получим функцию предельного продукта для трудозатрат:
МР. = —= 500-2L,
dL
Мы знаем, что прибыль максимальна, если MRPL — MPL • MRQ = Р Так как в
этом уравнении нам задана величина только одной из трех переменных, мы долж-
ны выявить возможные значения для MRPL, которые могут находиться в пределах,
характерных для настоящей задачи. Мы это сделаем в виде таблицы, в которой
представлены количество единиц выпускаемой продукции, предельный продукт,
общий доход, предельный доход и предельный продукт в денежной форме при
количестве работающих от 0 до 10 (табл. 10А.1). Как следует из таблицы, при
существующей в настоящее время средней заработной плате 20 000 долл, в год
исследуемая компания не может со всей определенностью максимизировать свою
прибыль. Однако она может очень близко подойти к этому, взяв на работу 6 ра-
бочих. Если средняя заработная плата возрастет до 25 000 долл, в год, то у ком-
пании остается только две возможности: или увеличить производительность труда (т.е.
предельный продукт труда), или уменьшить трудозатраты за счет уменьшения коли-
чества рабочих с () до 5 человек.
Таблица 10А.1
Предельный доход от производительности труда при производственной
функции Q = 500L - L2 и функции общего дохода TR = 100Q - 0,01 Q2
Количество вводимых единиц труда L Количество единиц выпускаемой продукции Q Предель- ный про- дукт mpl Общий Доход TR Предельный доход м/?о Предельный продукт в денежной форме mrpl
0 0 — 0 —
1 499 498 47 409,99 90,02 44 829,96
2 996 496 89 679,84 80,08 36 719,68
3 1491 494 126 869,19 70,18 34 668,92
4 1984 492 159 037,44 60,32 29 677,44
5 2475 490 186 243,75 50,50 24 745,00
6 2964 488 208 547,04 40,72 19 871,36
7 3451 486 226 005,99 30,98 15 056,28
8 3936 484 238 679,04 21,28 10 299,52
9 4419 482 246 624,39 11,62 5 600,84
10 4900 480 249 900,00 2,00 960,00
Увеличение производительности можно вычислить в предположении, что в спи-
сочном составе работающих на данном предприятии потребуется оставить 6 рабо-
чих. Тогда
340
Приложение 10А
MRO MPL = PL;
40,72MPl = 25 000;
MPL = 613,94.
Очевидно, что расчетное увеличение производительности труда составит при-
близительно 25 — 26%, что нереально. Поэтому компания, вероятно, будет вынуж-
дена снизить численность рабочих до 5 человек.
ГЛАВА
11
ОЦЕНКА
ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ
ФУНКЦИЙ
Цель эмпирических исследований производства заключается в разработке статис-
тической модели производственной функции, которая позволит руководителям про-
изводства понять поведение взаимозависимости «затраты-выпуск». Такая модель мо-
жет использоваться для определения оптимального соотношения «затраты-выпуск»
при краткосрочном планировании, что важно для надлежащего управления текущей
деятельностью. Указанная модель также может быть использована для определения
эффекта масштаба при решении долгосрочных задач развития производства. Это явля-
ется решающим условием успешного расширения фирмы и планирования ее деятель-
ности на перспективу.
План главы
В настоящей главе мы рассмотрим методологию оценки производственных функ-
ций, технику их измерений и связанные с этим проблемы, а также проанализируем
факты, имеющие важное значение для производственного процесса. Данная глава
состоит из трех параграфов и приложения.
1. Измерение производственной функции. В данном параграфе описаны три различ-
ных метода измерения производственных функций и ограничения, присущие каж-
2.
3.
дому методу.
Подбор производственной функции. В настоящем параграфе даются рекомендации
по подбору и аппроксимации производственной функции на основе эмпирических .
данных, а также рассматриваются характеристики и свойства различных производ-
ственных функций.
Некоторые эмпирические исследования эффекта масштаба. В данном параграфе,
представлены некоторые результаты эмпирических производственных исследова-
ний эффекта масштаба для различных отраслей промышленности.
342
Измерение производственной функции
4. Приложение НА. Аппроксимация квадратичной и кубической кривых. В настоящем
приложении показано, как точки определенных наблюдений могут быть ап-
проксимированы квадратичными- или кубическими кривыми на основе совме-
стного решения системы уравнений, составленных по методу наименьших ква-
дратов.
Измерение
производственной функции
• Объектом исследования могут быть производственный процесс отдельной эконо-
мической единицы, такой, например, как фабрика или организация, занимающаяся
предоставлением услуг, либо совокупность однотипных (однородных) производствен-
ных или иных единиц в строго определенных экономических, географических или
политических границах, таких, как отрасль (сектор экономики), торговый район, штат
ли государство. Однако методы подбора производственной функции одинаковы как
пя отдельной экономической единицы, так и для совокупности однородных единиц,
азные конкретные объекты исследования могут отличаться лишь составом исходных
анных и (или) интерпретацией аппроксимируемой функции.
Методы измерения
При эмпирическом подборе производственной функции обычно используется один
з следующих статистических методов:
анализ временных рядов;
кросс-секционный анализ, основанный на данных, относящихся к одному и тому
:е периоду;
анализ на основе технического подхода.
Анализ временных рядов. Этот метод основан на использовании в качестве базы
анных наблюдений за ряд предшествующих лет. Данные для исследования производ-
тва с помощью временных рядов могут относиться либо к конкрётной фирме, либо к
энной отрасли. К исходным данным, подлежащим сбору, относятся фактически ис-
юльзованные количество и вид (наименование) вводимых в производство ресурсов и
оответствующие количество и вид конечной продукции, фактически выпущенной в
ечение продолжительного периода (табл. 11.1).
Таблица 11.1
Ъшовая форма для сбора данных временных рядов
Год
Уровень
выпуска продукции
1969
'• 1970
XXX
XXX
капитал
ххх
ххх
Вводимые в производство
ТРУД
XXX
XXX
сырье
ххх
ххх
1988
XXX
XXX
XXX
XXX
? Например, предположим, что нам нужно исследовать производство резиновых шин
Ккоторой фирмы или в подотрасли в целом. В любом случае можно собрать данные
Г 343
Глава 11. Оценка производственных функций
о том, сколько шин было изготовлено и сколько капитала, труда и сырья было затра-
чено в каждом году в течение 20 лет (с 1969 по 1988 г.). Затем мы могли бы попробовать
аппроксимировать эти данные при помощи одной или более из четырех наиболее ши-
роко распространенных производственных функций.
Кросс-секционный анализ, основанный на данных, относящихся к одному и тому же
периоду. Анализ данных временных рядов лучше всего подходит для изучения произ-
водственного процесса одной фирмы, который на протяжении рассматриваемого пе-
риода не претерпел значительных технологических изменений. При разработке произ-
водственной функции для отрасли картина меняется. Даже если все фирмы отрасли
работали в течение одного и того же периода, все равно изменения мощности, вводи-
мых факторов производства и уровня выпуска конечной продукции происходят с не-
одинаковой скоростью в разных фирмах. Таким образом, для отрасли в целом кросс-
секционный анализ, основанный на данных, относящихся к одному и тому же пери-
оду, может оказаться более подходящим.
КрОсс-секционный анализ, осуществляемый на ряде предприятий в одно и то же
время, основывается на данных, собранных в определенный момент времени или в
течение одного и того же определенного периода на ряде фирм. Например, вместо
сбора переменных исходных данных по каждому году в течение ряда лет, собираются
переменные исходные данные по каждой фирме некоторой отрасли в течение одного
определенного года1. Для иллюстрации предположим, что в подотрасли промышлен-
ности, занятой производством резиновых пневматических шин, функционируют пять
фирм. Скорее всего имеется возможность собрать по каждой из пяти фирм следующие
данные за 1988 г.: количество изготовленных шин, а также введенные в производство
капитал, труд и сырье. Затем можно попытаться аппроксимировать полученные дан-
ные одной из производственных кривых. Форма для сбора таких данных представлена
в табл. 11.2.
Таблица 11.2
Форма для сбора кросс-секционных данных, относящихся к одному и тому же периоду
Фирма Уровень выпуска продукции Вводимые в производство
капитал труд сырье
АВС XXX ххх ххх ххх
DEF XXX ххх ххх ххх
XYZ ххх ххх ххх ххх
Кросс-секционный анализ, основанный на данных, относящихся к одному и тому же
периоду, наиболее эффективен в тех случаях, когда различные фирмы имеют существен-
но различающиеся уровни вводимых факторов производства и выпуска продукции.
Анализ на основе технического подхода. Если получение достоверных данных на-
блюдений за ряд предшествующих лет затруднено либо они отсутствуют, то специалисты
в области промышленности или сельскохозяйственного производства могут организо-
вать управляемые эксперименты или ежедневное наблюдение за реальным производ-
1 В некоторых случаях подходящим периодом может оказаться определенный месяц или
даже определенная неделя. Суть в том, что все наблюдения осуществляются в пределах Одного
и того же определенного периода, каким бы он ни был по продолжительности.
344
Измерение производственной функции
ственным процессом. В обрабатывающей промышленности управляемые технические
эксперименты часто проводятся на опытных установках, выполненных в уменьшен-
ном масштабе. В сельскохозяйственном производстве управляемые эксперименты ча-
сто проводятся на опытных участках. Целью подобных экспериментов обычно являет-
ся определение таких значений вводимых факторов производства (сырья, основного
оборудования и труда), при которых можно рассчитывать на получение определенного
количества конечной продукции.
Ограничения в применении конкретных методов. Каждому из рассмотренных мето-
дов присущи определенные ограничения, суть которых сводится к следующему.
Ограничения по объему производства. При анализе временных рядов и кросс-сек-
ционных данных исследования ограничиваются относительно узким диапазоном уров-
ней производства. Например, предположим, что предприятие постоянно работает с
загрузкой на 85 - 90% мощности. В этом интервале количественные изменения вво-
димых факторов производства и уровней выпуска продукции часто оказываются недо-
статочными для проведения достоверного статистического анализа. Экстраполяция про-
изводственной функции на значения переменных величин, выходящие за пределы этого
интервала, может приводить к значительным погрешностям. Например, предельный
продукт может резко снизиться при значениях загрузки свыше 90%. Если произ-
водственная функция, рассчитанная для значений параметров в интервале 85 —
90%, будет экстраполироваться для прогноза объема производства при нормальной
загрузке, то в таком случае прогнозируемая величина может оказаться существенно
завышенной.
Правомерность постоянного уровня технологии. Другим уязвимым местом анализа
временных рядов является основополагающее допущение относительно постоянного
уровня технологии. Некоторые фирмы или отрасли могут развиваться достаточно вя-
лыми темпами, оправдывая такое допущение. Однако большинство фирм и отраслей
со временем находят более быстрые или дешевые способы производства своей продук-
ции. Поскольку изменяется их технология, они фактически создают новые производ-
ственные функции. Один из путей решения проблемы, связанной с изменениями в
технологии, — это сделать их одной из независимых переменных.
Проблема изменения технологии не возникает при проведении исследований по
методу сбора данных, относящихся к одному и тому же периоду, когда полученные в
каждой фирме данные соответствуют тому уровню технологии, который существовал
в один и тот же определенный момент времени. Однако в пределах отрасли в разных
фирмах могут одновременно существовать сильно различающиеся технологии. Это
означает, что производственная функция, разработанная на основании данных, отно-
сящихся к одному и тому же периоду, достоверна для отрасли, но не является таковой
фирм.
отдельных
Допущение относительно максимальной эффективности.
Сбор данных для анали-
за, осуществляемого как с помощью временных рядов, так и основанного на кросс-
секционных данных, относящихся к одному и тому же периоду, проводится исходя из
допущения, что сочетание выбранных фирмой вводимых ресурсов и уровня выпуска
конечной продукции технически эффективно. Иначе говоря, принимается, что объем
выпуска продукции, фиксируемый при сборе данных, является максимально возмож-
ным при соответствующих фиксируемых вводимых ресурсах независимо от степени
использования производственных мощностей. Это может быть верным, но может и не
соответствовать действительности. Например, если какой-либо завод работает с за-
грузкой ниже нормальной или стандартной, то в таком случае капитал как вводимый
фактор производства может использоваться не в полном объеме.
Теоретически производственная функция охватывает совокупность только эффек-
тивных сочетаний вводимых факторов производства. Если собранные данные должны
соответствовать этому положению, то данные за любой год во временных рядах
345
Глава 11. Оценка производственных функций
или по любой фирме в кросс-секционном виде, относящиеся к периоду, в течение
которого производство работало с загрузкой ниже нормальной, следовало бы исклю-
чить из анализа, пока не будет найден способ измерения фактически затраченного
капитала в качестве вводимого фактора производства, а не основного капитала фир-
мы. Найти такой способ очень трудно.
Эффект масштаба. Анализ на основе технического подхода лишен такого недо- ;
статка, присущего временным рядам и кросс-секционным данным, как ограниченный
диапазон поля наблюдений. Поскольку технические данные собираются на базе дей-
ствующего предприятия, которое выпускает аналогичную продукцию, или экспери-
ментальным путем (например, с помощью эксплуатации опытных или полупромыш- .
ленных установок), то интервал использования известен. Поэтому для определения
производственной функции предоставляется возможность использовать полный диа-
пазон данных, включая нулевое значение вводимого фактора производства. К сожале-
нию, полномасштабные установки (например, заводы) могут работать в режиме, отли-
чающемся от опытных или полупромышленных установок. В результате эффект мас-
штаба может обмануть ожидания.
Другой проблемой, с которой приходится сталкиваться при практическом исполь-
зовании метода анализа на основе технического подхода, является то, что обычно тех-
нические данные относятся только к производственной сфере фирмы. Они, как пра-
вило, ограничиваются непосредственно процессом изготовления продукции или, в i
определенных случаях, только некоторой областью производственной деятельности •
фирмы. Технические данные не несут информации о деятельности фирмы в области
маркетинга и финансов, даже если эта деятельность может непосредственно оказывать
влияние на производство. Например, отсутствие спроса или неспособность фирмы
получить достаточное количество оборотного капитала приводят к изменению опти-
мального уровня выпуска продукции. Влияние ограничений автоматически включает-
ся в данные временных рядов или в кросс-секционные данные, которые отражают
состояние производства в том виде, в котором оно реально существует. Однако анализ
на основе технического подхода связан с некоторой производственной функцией, ,
которая в реальности не существует. При осуществлении анализа на основе техниче- 1
ского подхода трудно учесть маркетинговые и финансовые ограничения, поскольку :
этот вид анализа связан скорее с той производственной функцией, которой следовало
бы быть, нежели с той, которая реально существует.
Проблемы измерения переменных затрат и выпуска
В самом элементарном виде производство представляет собой поток вводимых в
производственный процесс ресурсов (затрат), который преобразуется в поток выпус- 1
каемой готовой однородной продукции. В идеале поток выпускаемой продукции мо-
жет быть измерен путем непосредственного подсчета количества физических единиц :
продукции, выпускаемой в течение определенного периода, а поток вводимых факто- J
ров производства может быть измерен путем непосредственного подсчета количества
физических единиц ресурсов, используемых или потребляемых в течение определен- >
ного периода. Однако в реальной жизни возникает много ситуаций, когда такое про-
стое измерение осуществить невозможно и приходится разрабатывать некоторые дру- i
гие его способы, Такие ситуации возникают, когда
выпускаемая продукция представляет собой более чем один конкретный продукт 3
или вид услуги;
вводимые факторы производства нельзя непосредственно связать с выпускаемой :
продукцией; >
нам необходимо найти производственную функцию для совокупности однородных ;
экономических единиц.
346
Измерение производственной функции
Поскольку измерение уровня выпуска продукции связано с проблемами, несколько
отличающимися от связанных с измерением вводимых факторов производства, рас-
смотрим эти два блока задач раздельно.
Измерение вводимых факторов производства (затрат) на уровне предприятия или
фирмы. Факторы, вводимые в процесс производства, обычно подразделяются на три
категории: прямые затраты, косвенные затраты и капитальные затраты.
Прямые затраты представляют собой переменные величины, такие, как прямой
труд, затраченный непосредственно на производство продукта, и материалы, которые
входят в конечный продукт в виде ингредиентов. Количество прямых вводимых фак-
торов производства постоянно, если речь идет об единице продукции, но изменяется в
зависимости от общего выпуска продукции. Допустим, что каждая единица выпускае-
мой продукции требует, чтобы в производство постоянно вводились 2 комплектующие
детали и затрачивалось 20 мин труда. Если уровень выпуска составляет 100 единиц
продукции, то общее количество вводимых факторов производства составит 200
комплектующих деталей и 2000 мин труда. Но если бы производилось 500 единиц
конечного продукта, то суммарное количество вводимых факторов производства должно
было бы составить 1000 деталей и 10 000 мин труда. Таким образом, общее количество
комплектующих деталей и часов затраченного труда изменяется прямо пропорцио-
нально общему количеству выпускаемых единиц продукции; поэтому они и называют-
ся вводимыми факторами производства, или прямыми затратами.
Косвенные затраты. Некоторые ресурсы, необходимые для производства, но непо-
средственно не входящие в конечный продукт в виде ингредиентов, называются кос-
венными вводимыми факторами производства, или косвенными затратами (накладными
расходами). К этой категории относятся затраты труда на выполнение наладочных работ,
а также техническое обслуживание и текущий ремонт в процессе эксплуатации пред-
приятия в целом и оборудования в частности; затраты, связанные со снабжением про-
изводства, обеспечением деятельности коммунальных служб предприятия, а также
административно-управленческие расходы. Перечисленные вводимые факторы производ-
ства изменяются в зависимости от общего уровня выпуска продукции, но не всегда про-
порционально по отношению к каждой единице выпускаемой продукции.
Капитальные затраты. Земля, здания, машинное и станочное оборудование, осна-
стка, инструменты, транспортные средства и прочий реальный основной капитал, ис-
пользуемый в производственном процессе, называются капитальными затратами (или
постоянными затратами), поскольку они являются постоянными по отношению к об-
щему объему выпускаемой продукции. Иначе говоря, они остаются неизменными при
изменении общего объема выпускаемой продукции. Постоянные затраты часто непра-
вильно относят к накладным расходам.
При составлении некоторой производственной функции мы пытаемся измерить
поток факторов производства, которые вводятся в конкретный производственный про-
цесс, и завершающий этот процесс поток выпускаемой продукции. В большинстве
случаев необходимые данные, входящие в массив прямых затрат, таких, как часы пря-
мого труда, затрачиваемого непосредственно на производство конечного продукта, и
единицы материалов, расходуемых непосредственно на его изготовление, легко полу-
чить из бухгалтерской документации: книг, счетов и калькуляционных ведомостей.
Указанные бухгалтерские документы могут также содержать поток информации по
косвенным затратам, таким, как косвенные трудовые затраты и коммунальные услуги.
Однако если конечная продукция предприятия состоит из более чем одного вида про-
дукта, то в таком случае может оказаться необходимым разнести косвенные затраты на
производство соответствующими долями на каждый вид продукта.
; Более серьезная проблема возникает, когда мы пытаемся измерить поток постоян-
ных вводимых факторов производства, таких, как земля, здания, оснастка, машинное
?и станочное оборудование, транспортные средства и других реальных капитальных
347
Глава 11. Оценка производственных функций
затрат. С помощью методик финансового учета пр полной стоимости можно разнести
(распределить) стоимость указанных реальных капитальных затрат на каждый вид
продукции фирмы. Хотя распределение стоимости нетрудно переложить на конкрет-
ные физические величины, такие распределения произвольны и часто очень субъек-
тивны. Следовательно, вместо того чтобы пытаться измерить величину основного ка-
питала, которая фактически израсходована на создание конкретного продукта, многие
исследователи предпочитают измерять общее количество или фонд основного капита-
ла, который имеется в наличии и всегда может быть использован в определенный мо-
мент или в течение заданного промежутка времени, независимо от того, как он фак-
тически использовался. По существу исследователь цризнает, что производство
представляет собой некоторую функцию сумм общего фонда основного капитала фир-
мы, а также прямых и косвенных затрат на производство. Следовательно, поточное
измерение может быть использовано для фиксации переменных и полупеременных
вводимых факторов производства и фонда основного капитала.
Измерение уровня выпуска продукции для завода или фирмы. Если математическая
модель производства Q- f (Xt, Х2, ... , Хп) предусматривает наличие нескольких вводи-
мых факторов производства и при этом только один вид конечного продукта, то про-
блем не возникает. Выпускаемый продукт может быть измерен как поток физических
единиц, создаваемых как конечный результат производственного процесса. Если ко-
нечная продукция представляет собой несколько совместно производимых изделий,
выпускаемых в постоянном отношении, то никаких серьезных проблем еще не возни-
кает, поскольку измерение одного из них фактически означает и измерение другого.
Например, когда забивается бык на мясо, на предприятие по переработке и сбыту мяса
(не занимающееся убоем скота) поступает одна шкура, независимо от того, хочет ли
принимать ее это предприятие или нет. Количество туш в данной ситуации автомати-
чески совпадает с количеством шкур. Но если конечная продукция представляет собой
несколько совместно производимых изделий, выпускаемых в изменяющемся соотно-
шении, или несколько разнородных изделий, то возникает проблема измерения.
Если выпускаемые изделия относительно однородны, то совокупная конечная про-
дукция может быть измерена как общая сумма всех производимых физических еди-
ниц. Например, бензин, керосин, дизельное масло, мазут и другие продукты нефте-
переработки могут быть объединены в одну группу и измеряются в баррелях или галлонах
как общее количество выпускаемых однородных продуктов. Но если выпускаемая
продукция состоит из многих разнородных продуктов, то, по всей вероятности, вычис-
лять совокупную конечную продукцию в натуральном исчислении не имеет смысла.
Например, предположим, что занимающаяся производством радиоэлектронной аппа-
ратуры фирма выпускает интегральные схемы (которые продаются по несколько дол-
ларов за штуку) наряду с персональными компьютерами (которые продаются по цене
в несколько сот долларов за штуку). В данном случае выпускаемая продукция может
быть оценена более обоснованно в долларовом (денежном) выражении как обобщен-
ный продукт, изготовленный или отправленный с предприятия в течение периода,
который представляет интерес для исследователя.
В некоторых случаях может оказаться необходимым использовать оценку в денеж-
ном выражении для измерения переменных вводимых факторов производства наряду
с выпускаемой продукцией. В таких случаях стоимостные данные временных рядов
должны быть скорректированы с учетом инфляции за ряд лет с помощью соответству-
ющего индекса цен, такого, как индекс цен на потребительские товары или индекс
оптовых цен. При использовании кросс-секционного анализа, основанного на дан-
ных, относящихся к одному и тому же периоду, оценки в денежном выражении, полу-
ченные в различных географических зонах, должны быть откорректированы так, что-
бы скомпенсировать различия в превалирующих ставках заработной платы и ценах на
сырье. Некоторые исследования производства проводились с использованием добав-
348
Измерение производственной функции
ленной стоимости как средства для измерения уровня выпускаемой продукции. Такой
подход значительно упрощает производственную функцию, поскольку добавленная
стоимость представляет собой брутто-стоимость всей выпускаемой продукции (т.е. до
уплаты налогов) минус стоимость всех товаров и услуг, использованных в процессе
производства этой продукции.
Измерение агрегированного производства
Как уже отмечалось, производственная функция может быть определена для одно-
родных совокупностей экономических макроединиц, таких, как отрасль промышлен-
ности, географический регион или национальная экономика в целом.
Агрегированные модели. Агрегированные модели характеризуют совокупный вы-
пуск продукции Q как некоторую функцию совокупного капитала С и совокупных
трудозатрат L\
Q=f(C, L). (1)
Однако совокупный выпуск продукции Q является, в свою очередь, сочетанием
всех отдельных видов продукции:
Q = (?Р q2, •••, (2)
Аналогично совокупный капитал С как вводимый фактор производства представ-
ляет собой результирующий поток количеств и типов вводимых факторов-капиталов,
используемых на уровне фирмы, т.е.
С = (ср сг, ... , с„), (3)
в то время как другой вводимый фактор производства — труд L — представляет
собой совокупность всех трудозатрат как вводимых факторов в виде затраченных
часов труда:
L = (/р /2, ... , /„). (4)
Если рассматривать экономику страны в целом или достаточно крупный ее сектор,
то компоненты Q, С и L могут исчисляться сотнями. Например, если мы исследуем
производство обуви, то совокупный выпуск обуви будет включать сотни различных
моделей. В подобных случаях для оценки величины совокупного продукта должна
использоваться некоторая обобщенная единица. Обычно она принимает вид индекса и
математическая модель очень упрощается, если каждая переменная (и вводимый фактор
производства, и выпускаемая продукция) может быть оценена с его помощью.
Индексы производства. Ряд индексов производства получить нетрудно. К ним от-
носятся: индекс валового национального продукта (ВНП), определяемый Министер-
ством торговли США; индекс промышленного производства, публикуемый Советом
управляющих Федеральной резервной системы. Данные о занятости рабочих и трудо-
затратах, выраженных в часах, выдаются Бюро статистики труда Министерства труда
США. Существуют и другие данные, предоставляемые федеральными ведомствами и
агентствами штатов. Однако надежные оценки капитала как вводимого фактора про-
изводства получить трудно. Можно воспользоваться данными о валовых первоначаль-
ных капиталовложениях (балансовой стоимости) и их амортизации, публикуемыми
Министерством торговли США. Наконец, в качестве прочих источников исходных
данных могут быть использованы годовые отчеты корпораций, публикации торгово-
промышленных ассоциаций и проводимые Министерством торговли США периоди-
ческие переписи фирм обрабатывающих отраслей промышленности и переписи пред-
приятий торговли и сферы услуг. Какими бы надежными ни казались полученные
349
Глава 11. Оценка производственных функции
данные, исследователь должен проявлять исключительную осторожность при их ис-
пользовании.
Проблемы интерпретации. Если установлены соответствующие индексы, то в та-
ком случае агрегированная (совокупная) производственная функция выводится точно
таким же образом, как и производственная функция фирмы, но интерпретация физи-
ческих зависимостей кажется более трудным делом. Производственная функция от-
дельно взятой фирмы неизбежно обусловлена определенным технологическим про-
цессом. Однако в масштабе экономики страны производственная функция обусловлена
уже многими технологическими процессами, применяемыми в отдельных фирмах.
Результирующая математическая модель в этом случае не отражает ни какую-либо кон-
кретную, ни среднестатическую или типичную фирму.
Однако можно ожидать, что для конкретной отрасли экономики производственные
процессы, сочетание вводимых факторов производства и математическая зависимость
между вводимыми факторами производства и уровнем выпуска продукции должны
быть подобны для всех фирм. Но даже в таком случае было бы рискованно делать
выводы о производственной функции конкретной фирмы на основании агрегирован-
ной производственной функции целой отрасли. Одним из источников ошибок может
оказаться неадекватная интерпретация некоторых вводимых факторов производства,
таких, как специализированный квалифицированный труд, который может быть по-
стоянным вводимым фактором для отрасли, но переменным для отдельных фирм.
Вполне возможно также, что отдельные фирмы при увеличении масштаба производст-
ва получат увеличение экономической эффективности, в то время как для соответст-
вующей отрасли в целом эффект масштаба незначителен.
Подбор производственной функции
При оценке некоторой производственной функции наша задача заключается в под-
боре аппроксимирующей (приближающей) функции таким образом, чтобы она наибо-
лее точно отражала взаимозависимость между вводимыми факторами производства и
уровнем выпуска продукции реально существующего исследуемого производственного
процесса. Но это довольно сложная задача, потому что конкретной подосновой неко-
торой производственной функции могут быть биологические, психологические, физи-
ческие или иные факторы, характеризующие окружающую среду, а также экономичес-
кие соображения. К счастью, значительное количество критериев (как экономических,
так и статистических) могут быть использованы для оценки индивидуальных свойств
различных производственных функций. К упомянутым критериям можно отнести та-
кие факторы, как форму каждой из различных кривых, значения предельного продук-
та и эластичности, связанные с каждой кривой, а также относительную легкость или
трудность применения вычислительных процедур к каждой производственной функ-
ции.
Для того
чтобы вывести
производственные
функции для
конкретного
соотношения
данных «затраты-выпуск», необходимо аппроксимировать последние линейными,
квадратичными,
кубическими уравнениями или
уравнениями более
высоких
ней. При подборе алгебраических производственных функций, быть может, наиболее
важное, о чем следует помнить, это то, что они являются математическими моделями,
которые в лучшем случае только приближают нас к правильному представлению о
соотношении вводимых факторов производства и уровня выпуска продукции. Трудно-
учитываемые факторы,
различного рода каталитические
(изменяющие
скорость про-
изводственного процесса) воздействия и неопределенности, связанные с авариями,
поломками, ошибками, несовершенной связью, ошибками в оценках и т.п. не прини-
маются во внимание в алгебраических формулах. Поэтому математическую модель'
350
Подбор производственной функции
следует воспринимать только лишь как некоторую несовершенную аппроксимацию
конкретной системы, а не как точную формулу. Тем не менее производственная функ-
ция является важным инструментом, позволяющим исследователю на основании аб-
страктного представления о реальном производственном процессе, протекающем под
«наблюдением менеджера, осуществить анализ производства.
При подборе производственной функции следует также помнить об ограничениях,
накладываемых линейной регрессией. Если мы хотим представить уровень выпуска
продукции как функцию одного переменного вводимого фактора производства, в то
«время как все остальные факторы остаются неизменными, то она может быть пред-
ставлена математически в виде линейной, квадратичной, кубической или экспоненци-
альной (степенной) функции. Но если мы хотим представить уровень выпускаемой
продукции в виде функции более чем одцого переменного вводимого фактора произ-
водства, то могут быть использована только линейная или степенная (экспоненциаль-
ная) функция, потому что именно они являются единственными типами функций,
которые могут быть аппроксимированы методом множественной регрессии.
Свойства производственных функций
При анализе производственных функций, в которых общий выпуск продукции, Q,
является функцией единственного переменного вводимого фактора производства, X, в
то время, как все остальные факторы остаются неизменными, нас больше всего инте-
ресует измерение среднего выпуска продукции, предельного продукта и эластичности
производства. Эти основные свойства производственной функции могут быть выраже-
ны простыми алгебраическими терминами или графически.
Средний выпуск продукции. Если задана производственная функция Q - f (X), в
которой уровень выпуска продукции, Q, представляет собой функцию вводимого пе-
ременного фактора производства, то в таком случае средний выпуск продукции - это
отношение выпущенной продукции к вводимому фактору, т.е.
AP=Q- = -K*L. (5)
X X
Предельный продукт. Предельный продукт представляет собой темп прироста вы-
пуска продукции, который происходит при изменении вводимого фактора производ-
ства на одну единицу. Если вводимые факторы производства являются дискретными
величинами, то в таком случае предельный продукт равен
МР= —. (6)
АХ
При непрерывной производственной функции предельный продукт представляет
собой первую производную от этой функции, которая определяет наклон кривой об-
щего выпуска продукции:
МР= lim = (7)
• ДЛ^О dX
Эластичность производства. В экономическом анализе производства эластичность
измеряет эффект масштаба. Как мы увидим позже, многие эмпирические исследова-
ния были посвящены определению эластичности производства в различных отраслях
промышленности. Эластичность производства определяется как
351
Глава 11. Оценка производственных функции
Процентное изменение уровня выпуска продукции
Процентное изменение вводимого фактора производства
(8)
Как объяснялось в предыдущей главе, в любой заданной точке (Q, X) на производ-
ственной кривой точечная эластичность производства определяется следующим отно-
шением:
А<2/2 Д2 X kQ/txX МР
g ZZ ____ — __ • -_ — -____ = __
Р kX/Х kX Q Q/Х АР
(9)
Формула для дуговой эластичности, Ер,
может быть представлена в виде
(<22 + 0J/2
(%2+Л)/2
62-0, *2* Л
Q2 + Qt x2-xt
(Ю)
При использовании этой формулы полагают, что небольшой участок рассматрива-
емой кривой может быть с достаточной степенью точности аппроксимирован прямой
линией. Это происходит потому, что дуговая формула фактически измеряет эластич-
ность в точке, расположенной в середине прямой линии, которая соединяет оба конца
дуги.
Уравнения для производственных функций
с одним вводимым фактором производства
Имеются пять уравнений, с помощью которых можно описать взаимозависимость
«затраты—выпуск» при экспериментальном исследовании производства, когда один
вводимый фактор подразумевается переменным, а все остальные факторы производст-
ва остаются неизменными. Эти пять уравнений представлены в табл. 11.3 наряду с
уравнениями, которые определяют соответствующие каждой производственной функ-
ции значения среднего выпуска продукции, предельного продукта и эластичности. В
каждом из уравнений используются следующие обозначения:
Q - общий выпуск продукции (в шт.);
X — численное значение единственного интересующего нас переменного
вводимого фактора производства (в шт.);
а, Ь, с, d — параметры, подлежащие определению.
Параметр а. Следует отметить, что общее уравнение для линейной, квадратичной
или кубической функции содержит постоянный параметр, а, который графически пред-
ставляет собой отрезок, отсекаемый данной кривой на оси ординат. Этот параметр
может иметь или не иметь экономического смысла в зависимости от характера произ-
водственной функции и диапазона наблюдений за переменной величиной вводимого
фактора производства. На практике могут встретиться такие случаи, когда вводимый
фактор, равный нулю, может, тем не менее, «производить» продукцию. Например,
если бы нам пришлось исследовать влияние удобрений на производство овощей, то В;
этом случае какое-то количество овощей было бы произведено, даже если бы не при-
менялись никакие удобрения. В таких случаях, если эмпирическое исследование вклю-
чает в себя нулевое значение вводимого фактора производства или в диапазоне фак-
352
Подбор производственной функции
тических наблюдений находится значение вводимого фактора, близкое к нулю, то
параметр а должен соответствовать такому уровню выпуска продукции, при котором
вводимый фактор производства равен нулю.
Таблица 11.3
Пять уравнений для экспериментального исследования производственной функции
с одним переменным вводимым фактором производства
Тип уравнения Общий вид Средний вы- пуск продукции Предельный продукт Эластичность производства
Линейное Q = а + ЬХ а — + ь ь ь
X Ю 1
.Квадратичное вида 1 Q = а + ЬХ + сХ2 а — + X Ь + сХ Ь + 2сХ Ь+2сХ
—+Ь + сХ X
Квадратичное вида II Q = а + ЬХ - сХ2 а — + X Ь- сХ Ь - 2сХ Ь -2сХ
— +Ь-сХ, X
Кубическое Q — а 4- ЬХ + сХ2 + а — + X Ь + сХ + dX2 Ь + 2сХ + 3dX2 b+2cX + 3dX2
—l-b + сХ +с/Х X
Экспоненциальное ЬаХь-' ьахь' -ь
(степенное) Q = аХь aXfc-’ aXb]
В тех случаях, когда продукт не может быть произведен без переменного вводимого
фактора, выпуск продукции будет равен нулю, когда вводимый фактор производства
равен нулю. Если эмпирическое исследование включает в себя вводимый фактор про-
изводства, равный нулю или приближающийся к нулю в диапазоне фактических на-
блюдений, то график определяемой функции должен пройти через начало координат.
Однако часто бывает так, что эмпирические данные не содержат малых значений вво-
димых факторов производства в диапазоне фактических наблюдений. При этом в про-
цессе аппроксимирования кривой по методу наименьших квадратов могут иметь место
случаи, когда величина а принимает значения, не равные нулю, а иногда даже и отри-
цательные.
Очевидно, что отрицательное значение а не имеет экономического смысла, по-
скольку отрицательный выпуск продукции просто физически невозможен. Даже поло-
жительная постоянная величина в производственном уравнении является математиче-
ским дополнением, которое не имеет экономического смысла, если нулевые и прочие
‘малые уровни вводимого фактора производства не были включены в диапазон наблю-
дений. Но даже в тех случаях, когда принимается, что положительное значение а имеет
^некоторый экономический смысл, исследователь может установить, что некоторый
уровень выпуска продукции возможен даже тогда, когда никакой переменный вводи-
мый фактор производства не исследуется.
353
12-1854
Глава 11. Оценка производственных функций
Проанализировав уравнения, представленные в табл. 11.3, можно сделать некото-
рые общие выводы.
1. Если .¥= 0, то степенная функция и соответствующие средний уровень продукции
и предельный продукт также равны нулю. Следовательно, график степенной функ-
ции всегда проходит через начало координат.
2. Для линейной, квадратичной и кубической функций при X = 0 средний выпуск
продукции является неопределенным. При Х= 1 средний выпуск продукции равен
единице.
Линейная производственная функция
Некоторые свойства линейной производственной функции наглядно иллюстриру-
ются при помощи графика, представленного на рис. 11.1.
Средний выпуск продукции. График этой функции, — + Ь, представляет собой ги-
X
перболу АР, которая асимптотически приближается к прямой предельного продукта
МР. По мере увеличения значения X средний выпуск продукции приближается к ве-
личине предельного продукта, но никогда полностью не совпадает с ним. Таким обра-
зом, кривые предельного продукта и среднего выпуска продукции никогда не пересе-
кутся.
Единицы фактора производства X, вводимого в течение некоторого периода
Рис. 11.1. Линейная производственная функция вида Q = а + ЬХ
Предельный продукт. Предельный продукт, МР, линейной производственной функ-
ции Q = а + ЬХпредставляет собой постоянную величину при вСех возможных уровнях
выпуска продукции, и поэтому графическое изображение предельного продукта пред-
ставляет собой просто горизонтальную прямую, отсекающую на оси ординат отрезок,
354
Подбор производственной функции
численно равный b единиц продукции. Так как этот факт противоречит закону убыва-
ющей доходности, линейные функции редко используются в практических исследова-
ниях, особенно если предполагается изменение уровня выпуска продукции в широких
пределах (при изменении в большом диапазоне вводимого фактора производства). Но
при малых вариациях уровня выпуска продукции и соответствующем узком диапазоне
вводимого фактора производства линейное приближение может быть вполне приемле-
мым и обеспечивающим вполне удовлетворительную аппроксимацию основной про-
изводственной функции.
Эластичность. Эластичность линейной производственной функции различна при
каждом значении вводимого фактора X, если кривая производственной функции не
проходит через начало координат, т.е. величина а = 0. В этом особом случае средний
выпуск продукции, АР, и предельный продукт, МР, численно совпадают, и поэтому
ер = 1,0 в любой точке вдоль этой общей кривой.
Квадратичное уравнение вида I: квадратичная
производственная функция
с положительным параметром с
Как следует из графика, представленного на рис. 11.2, положительный знак парамет-
ра с в производственной функции вида Q = а + ЬХ+ сХ2 обусловливает то обстоятельст-
во, что соответствующая этой функции параболическая производственная кривая открыта
кверху. То обстоятельство, что вогнутость кривой обращена кверху, придает ей специфи-
ческое свойство, заключающееся в том, что ни функция общего выпуска продукции ТР,
ни функция предельного продукта МР не будут иметь максимума; следовательно, квад-
ратичная производственная функция с положительным параметром с совершенно про-
тиворечит закону убывающей доходности. Однако она может математически точно
выразить некоторую часть какой-то конкретной производственной функции при малых
значениях уровней вводимых факторов производства.
в течение некоторого периода
Рис. 11.2. Квадратичная производственная функция с положительным параметром с
355
12»
Глава 11. Оценка производственных функций
Средний выпуск продукции. График этой функции, — + b + сХ, представляет собой
некоторый участок гиперболы АР, медленно поднимающейся вверх по мере увеличе-
ния значения X, но все время остающейся под кривой предельного продукта МР, при-
чем наклон кривой АР более пологий. Если величина параметра а = 0, то в таком
частном случае кривая АР становится полого поднимающейся вверх прямой линией,
отсекающей на оси ординат отрезок, численно равный b единиц продукции. Во всех
других случаях кривые предельного продукта МР и среднего выпуска продукции АР
расходятся по мере возрастания величины вводимого фактора производства.
Предельный продукт. Предельный продукт МР, выражаемый уравнением b + 2сХ,
представляет собой полого поднимающуюся вверх прямую линию (по мере увели-
чения значения X), которая отсекает на оси ординат отрезок, численно равный
b единиц продукции, и обладает тем специфическим свойством, что при X = 1
значение предельного продукта больше соответствующего значения общего
выпуска продукции. Этот математический парадокс не имеет никакого экономиче-
ского смысла.
Эластичность. Даже если параметр а - 0, то эластичность имеет разное значение
в каждой точке кривой, изображающей производственную функцию. Поскольку кри-
вые предельного продукта МР и среднего выпуска продукции АР расходятся, причем
при одном и том же значении X величина МР всегда больше АР, производственная
функция возрастает более эластично по мере возрастания вводимого фактора произ-
водства.
Квадратичное уравнение вида II: квадратичная
производственная функция
с отрицательным параметром с
Случаи, когда параметр с является отрицательным, характеризуются квадратичной
производственной функцией, график которой представлен на рис. 11.3.
Рис. 11.3. Квадратичная производственная функция с отрицательным параметром с
356
Подбор производственной функции
Средний выпуск продукции. График кривой среднего выпуска продукции АР, вы-
а
ражаемый уравнением — + b сХ, представляет собой гиперболу, которая прибли-
жается, но не достигает кривой предельного продукта МР при некотором значении
X, после которого она расходится с кривой МР, поскольку имеет более пологий
наклон. Если параметр а = 0, то кривая АР превращается в полого опускающуюся
вниз прямую линию, отсекающую на оси ординат отрезок, численно равный b еди-
ниц продукции.
Предельный продукт. Предельный продукт МР, выражаемый уравнением b — 2сХ,
представляет собой полого опускающуюся вниз прямую линию, которая отсекает на
оси ординат отрезок, численно равный b единиц продукции, а на оси абсцисс - отре-
зок, правый конец которого соответствует значению X, при котором величина общего
выпуска продукции максимальна. Линия МР на всем своем протяжении расположена
под линией АР.
Эластичность. Как отмечалось ранее, функция предельного продукта МР пред-
ставляет собой прямую линию, но функция среднего выпуска продукции не является
линейной; следовательно, отношение МР/АР не является постоянным и поэтому эла-
стичность в каждой точке кривой производственной функции различна.
Кубическая функция
На рис. 11.4 представлен график, который хорошо иллюстрирует традиционную,
или классическую, производственную функцию с одним переменным вводимым
фактором производства (она подробно рассматривалась в предыдущей главе). Сово-
купность точек, представленных на рисунке, есть не что иное, как значения вводи-
мого фактора производства и уровней выпуска продукции, полученные в результате
наблюдений. Вертикальные столбики в виде точек указывают на то, что конкрет-
ные значения фактора могут вводиться в производство только в виде дискретных
единиц. Заметим, что почти все точки сконцентрированы в стадии 2 производст-
венной функции. Это говорит о том, что руководство фирмы, производство кото-
рой характеризуется данной функцией, обычно в состоянии поддерживать произ-
водство в рациональном диапазоне значений вводимых факторов.
Кубическая производственная функция хорошо отражает как увеличивающуюся,
так и уменьшающуюся предельную производительность, имеющую место при единст-
венном переменном вводимом факторе производства. Если специфический вводимый
фактор производства отсутствует, то никакой продукции выработано быть не может и,
следовательно, постоянный параметр а будет равен нулю. В таком случае кубическая
производственная функция обнаруживает следующие свойства.
Средний выпуск продукции. При отсутствии в кубической функции параметра а
средний выпуск продукции для кубической производственной функции, представлен-
ной на рис. 11.4, может быть выражен в следующем виде:
: _ Q bX+cX2 + dX3 L v
AP=-=~ =----------— = b+cX+dX \ (11)
X X V
т.е. представляет собой квадратичную функцию. Стадия 2 начинается в точке пересе-
чения кривых АР и МР, где величина среднего выпуска продукции максимальна и равна
i величине предельного продукта.
, Предельный продукт. Как следует из рис. 11.4, предельный продукт также пред-
? ставляет собой квадратичную функцию
357
Глава 11. Оценка производственных функций
MP=^-=b+2cX+3dX2.
dX
(12)
Поскольку параметр d в кубической производственной функции всегда отрицате-
лен, предельный продукт вначале увеличивается, а затем уменьшается. Величина вво-
димого фактора производства, при которой МР является максимальным, замечательна
еще и тем, что ей соответствует точка перегиба на кривой общего выпуска продукции
ТР, в которой происходит изменение знака вогнутости кривой; до точки перегиба кривая
ТР обращена своей вогнутостью вверх, а после точки перегиба — вниз.
Рис. 11.4. Кубическая производственная функция, построенная методом аппроксимации
на основании данных, полученных в результате наблюдений
Эластичность. В отсутствие параметра а эластичность производства может быть
выражена в виде
MP _ b+ 2сХ+ 3dX2
АР b+cX+dX2
(13)
Поскольку указанное отношение изменяется по величине при изменении величи-
ны X, эластичность различна в любой точке кривой общего выпуска продукции.
Максимальная эффективность кубической функции. Как следует из рис. 11.4, мак-
симальная эффективность производства имеет место, когда величина среднего выпус-
ка продукции АР максимальна. Этому условию соответствует точка, в которой МР =
= АР, т.е. когда
b + 2сХ + 3dX2 = b + сХ+ dX2.
358
Подбор производственной функции
Группируя подобные члены, получим'
сХ + 2dX2 = 0.
Вынося общий множитель за скобки, получим выражение:
X (с + 2dX) = 0.
Следовательно, величина X имеет два возможных значения:
X = 0 и Х= (14)
2d
Второе решение указывает, какое количество вводимого фактора производства X
следует ввести в технологический процесс, чтобы вводимые ресурсы использовались
наиболее эффективно.
, Иллюстративная задача
Стивен К. — доброволец Корпуса мира, который принял решение применить
свои знания и опыт в области коммерческой деятельности для того, чтобы оказать
помощь народу Шри Ланки в развитии основных (базовых) отраслей промышлен-
ности этого островного государства. Он получил назначение в город Коломбо,
чтобы помочь одному из предпринимателей наладить работу фабрики верхней
одежды (планировался выпуск мужских рубашек на экспорт). В процессе работы
Стивен К. обратил внимание на то, что те операторы швейных машин, которые были
наняты на работу на начальном этапе, имели более высокую квалификацию и, как
следствие, более высокую производительность труда по сравнению с теми, которые
поступили на работу позднее, когда фирма стала расширяться. Углубив свои исследо-
вания с применением экономических методов управления, он постулировал, что про-
изводственная функция этой фирмы может быть кубической. После тщательного изу-
чения производственных показателей фабрики за первый год ее работы с помощью
метода наименьших квадратов ему удалось аппроксимировать реальные точки следу-
ющей кривой, выражающей производственную функцию предприятия:
Q = 65Х + 8Х2 - 0.0625Х3, (15)
где Q — уровень выпуска готовых рубашек в месяц;'
X — количество операторов швейных машин.
Для того чтобы определить, какое количество операторов швейных машин не-
обходимо иметь на фабрике для обеспечения максимальной эффективности про-
изводства, Стивен К. воспользовался уравнением (14) и получил
с 8 8
X = ---= -----------=-------= 64 оператора швейных машин.
2d з(-0,0625) 0.125
При указанном значении вводимого фактора уровень выпуска продукции соста-
вил бы
Q = 65(64) + 8(64)2 - 0,0625(64)3 = 20 544 рубашки в месяц.
Средний выпуск продукции (соответствующий указанному ранее максимально-
му уровню) составил бы
359
Глава 11. Оценка производственных функций
АР= — =-------= 321 рубашка на оператора в месяц
X 640 ।
или
АР = Ь + сХ + dX2 = 65 + 8(64) + (-0,0625)(64)2 = 321.
Предельный продукт может быть вычислен по формуле ,
МР = Ь + 2сХ + 3dX2 = 65 + 2(8)(64) + (3)(-0,0625)(64)J = 321,
т.е. он численно равен среднему выпуску продукции при указанном значении вво-
димого фактора производства.
Владельца предприятия также заинтересовало, нельзя ли путем исследования
установить количество операторов, при котором достигался бы максимальный
уровень выпуска продукции (рубашек). Чтобы найти указанный уровень вводимого
фактора — численность операторов — Стивен представил функцию предельного
продукта в обычном виде, положив ее равной нулю, и решил полученное уравне-
ние относительно X с помощью общей формулы для корней квадратного уравне-
ния
х_-8±^г-4ЛС ‘ (16)
2А
Переписав функцию предельного продукта МР в обычном виде, он получил
3dX2 + 2сХ + Ь = 0,
т.е. А = 3d, В = 2с и С = Ь. При МР = 0 (т.е. при таком значении вводимого
фактора X, когда уровень выпуска продукции максимапен)
-2C±7(2c)2-4(3d)(b)
2(3d)
= -t6tV()«)1-(4)(3X-°.°«5)(4S) _-<4+<7,45709025 = _3.„85574 m 8,.2,ю0733.
2(3)(-О,О625) -0,375
Поскольку отрицательное значение вводимого фактора производства физичес-
ки невозможно, единственно возможный ответ таков: для достижения максималь-
ного уровня выпуска продукции уровень вводимого фактора производства X дол-
жен .быть равен приблизительно 89 операторам швейных машин. При указанном
уровне вводимого фактора общий выпуск продукции составил бы
Q = 65(89) + 8(89)2 - 0,06258(89)3 ~ 25 092 рубашки в месяц.
Степенная функция с одним вводимым фактором производства
Степенная производственная функция, которая выражает величину общего выпу-
ска продукции как некоторую функцию одного вводимого фактора производства, X,
имеет вид
360
Подбор производственной функции
Q = aXh. (17)
Положив постоянный параметр а равным единице, нетрудно убедиться, что кри-
визна функции, выраженной с помощью формулы (17), зависит от величины показа-
теля степени Ь, который во всех встречающихся практических задачах предполагается
только положительным. (Отрицательное значение показателя степени не имеет эконо-
мического смысла.) Таким образом, если b = 1, то кривая представляет собой прямую
линию. При b > 1 кривая обращена своей выпуклостью к оси абсцисс, в то время как
при b < 1 она обращена к оси абсцисс своей вогнутостью (рис. 11.5).
Рис. 11.5. Пример степенной функции Q = аХь
при значении параметра а = 1 и показателя степени b > О
Функция предельного продукта, МР = baXb i, приемлема и при увеличении, и при
сохранении на постоянном уровне, и при уменьшении величины предельного продук-
та, но это утверждение справедливо не для всех трех основных случаев степенной
функции Q = аХь, что хорошо иллюстрируется наклонами кривых на рис. 11.5. Так,
если b = 1, то как средний выпуск продукции, так и предельный продукт будут посто-
янны и равны параметру а. Этому случаю соответствует линейная функция Q = X.
Если b > 1, то предельный продукт будет возрастать с увеличением вводимого фак-
тора производства X, но в пропорции, зависящей от величины Ь. Для степенной про-
изводственной функции, выражаемой кривой Q = X2, МР = 2Х. Напротив, если пока-
затель степени Ь<1, то предельный продукт будет уменьшаться с увеличением X
опять-таки в пропорции, указываемой величиной показателя степени Ь. Для степен-
ной функции Q = Л-172 величина МР = (\/2)X~l/2 = 1/(2Х‘/2) = l/(2-fX').
Эластичность производства для степенной функции аналитически может быть пред-
ставлена как
361
Глава 11. Оценка производственных функций
МР ЬаХ^'
е„=----=------
АР аХ^
(18)
Таким образом, мы видим, что эластичность производства постоянна при всех зна-
чениях вводимого фактора производства Xи численно равна показателю степени (при
основании, выражающем переменный вводимый фактор), который обладает таким
интересным и очень удобным математическим свойством.
Другое удобное свойство степенной функции заключается в том, что она становит-
ся линейной, если ее прологарифмировать; аналитически это может быть выражено
следующим уравнением:
log Q = log а + b log X. (19)
Графически это означает, что уравнение (19) представляет собой некоторую прямую
линию, если оно выражено в его логарифмической форме или в его исходном виде, но на
дублирующей логарифмической щкале. Следовательно, для упрощения и удобства вы-
числений следует пользоваться степенной функцией в логарифмическом виде.
Степенная функция
с несколькими вводимыми факторами производства
Производственные функции с несколькими переменными вводимыми факторами
производства кажутся более реалистичными, нежели производственные функции с
единственным вводимым фактором. Общий вид уравнений степенной производствен-
ной функции такого типа аналитически может быть представлен как
Q=aX{xc1...X”,
(20)
где Q — количество выпускаемой продукции при количестве переменных вводимых
ресурсов, X. Коэффициент а и показатели степени Ь, с, ... , т являются постоянными
величинами, которые называются параметрами, поскольку их конкретные числен-
ные значения устанавливаются в процессе их использования. В условиях производ-
ства численные значения параметров устанавливаются с помощью линейной рег-
рессии.
В 1928 г. профессора К.В. Кобб и П.Г. Дуглас из Чикагского университета опубли-
ковали результаты одного из первых исследований, посвященных экономике обраба-
тывающей промышленности Соединенных Штатов. Они постулировали некоторую
производственную функцию в виде
Р’= bLkCl~k, (21)
где Р' — вычисленный или ожидаемый индекс производства продукции обрабатыва-
ющей промышленности по прошествии некоторого характерного промежут-
ка времени;
L — индекс занятости в обрабатывающей промышленности;
С — индекс постоянного капитала в обрабатывающей промышленности;
к — дробный показатель степени, изменяющийся от нуля до единицы.
Используя статистические данные, характеризующие обрабатывающую промыш-
ленность Соединенных Штатов в годовом разрезе за период с 1899 по 1922 г., Кобб и
Дуглас вывели производственную функцию для обрабатывающей промышленности
США в виде
Р'= 1,01ГО75С0-25 (7?2 = 0,9409), (22)
362
Подбор производственной функции
где переменные, входящие в формулу, обозначают те же самые величины, которые
перечислены в экспликации уравнения (21), а для всех трех индексов в качестве базо-
вого принят 1899 г. (т.е. этот год принят за 100).
Величина R2 представляет собой множественный коэффициент детерминации. Этот
коэффициент определяет, какая часть изменений зависимой переменной обусловлена
изменениями независимых переменных величин (более подробно сущность этого ко-
эффициента рассмотрена в гл. 8). Таким образом, около 94% в переменной величине
Р' составляет изменяющаяся доля, обусловленная независимыми переменными вели-
чинами L и С в уравнении (22).
Рассмотрим некоторые интересные для нас примеры практического применения
результатов этого анализа.
1. Обратите внимание, что уравнение (22) представляет собой некоторую степен-
ную функцию, линейную в логарифмическом виде, но нелинейную в первоначальном,
исходном виде, в котором она представлена. Поэтому выразим это уравнение в экви-
валентном ему логарифмическом виде
log Р' = log 1,01 + 0,75 log L + 0,25 log С. (23)
2. Предельные продукты труда и капитала представляют собой соответствующие
частные производные:
МР, = (0,75)(1,01)£-°ИСОИ = 0,7575Z-°-2SC°-2S;
MPC = (0,25)(1,01)£°'75С-0-75 = 0,2525£°-75С-°-75.
3. Совокупный продукт труда и капитала составляет
(24)
(25)
apl = —
L L
1 Л1 Г х-»0,25
,01£------— = l,01Z^23C°'23;
L
(26)
АРГ= —
с С
1 Л1 Г 0-75 л0.25
1)011 С = 1,01 £0,75 С~°'73
С
•. (27)
4. Значения эластичности для отдельных вводимых факторов производства могут
быть аналитически представлены в виде
MPL _ (0,75)(1,01)£*°'23С°'23
1!O1Z^25co'2s
(28)
МРС _ (0,25)(1,01)£°'73С‘°’73
АРс I.OIZ0’73^73
= 0,25.
(29)
Поскольку степенная функция линейна в своем логарифмическом виде, эластич-
ность каждого отдельного вводимого фактора производства представляет собой просто
его показатель степени. Следовательно, увеличение трудозатрат на 1% приводит к
увеличению уровня выпуска продукции на 0,75%, а увеличение капитала на 1% при-
водит к увеличению уровня выпуска продукции на 0,25%. Так как каждый из.показа-
телей степени этих двух независимых переменных величин меньше единицы,, выпуск
продукции относительно неэластичен пр отношению к любому одному вводимому
фактору производства. '
5. Степенной функции Кобба—Дугласа присуще также еще одно удобное математи-
ческое свойство — однородность, которая подробно была рассмотрена в предыдущей
363
Глава 11. Оценка производственных функций
главе. Это нетрудно показать, если мы умножим каждый из вводимых факторов про-
изводства, содержащихся в уравнении (22), на некоторую постоянную величину к:
hP' = 1,0 1(AZ)°-75(ZC)0'25 = l,01Z°-75£0-75Z°-25C0-25 =
= 1,01£<0-75 +0'25>£0'75С0'25 = £( 1,0 1Z °'75С0'25).
Следовательно,
hP'= кР'
и
h = к, т.е. постоянной величине, характеризующей кратность
увеличения масштаба производства.
Любая производственная функция Кобба-Дугласа всегда однородна относительно
степени п, где величина и эквивалентна сумме показателей степени. Это утверждение
справедливо независимо от количества вводимых факторов производства (независи-
мых переменных), содержащихся в уравнении.
В исходной (первоначальной) математической модели Кобба-Дугласа вводимые
факторы производства были ограничены капиталом и трудом, а их показатели степени
были подобраны таким образом, чтобы они в сумме составляли единицу. Это ограни-
чивает применение указанной математической модели в качестве производственных
функций только теми случаями, когда увеличение масштаба производства неизменно
(т.е. увеличение экономической эффективности при увеличении масштаба отсутству-
ет). Более поздние математические модели позволили несколько смягчить, сделать
менее строгими эти ограничения, так что при анализе реальных производств стало
возможным оперировать с более чем двумя вводимыми факторами, а сумма показате-
лей степени может быть больше или меньше единицы.
Кратность увеличения масштаба производства может быть теперь быстро.определена
путем простого суммирования показателей степени всех переменных вводимых факто-
ров. Следует подчеркнуть, что для тех производств, к которым применима производст-
венная функция Кобба—Дугласа, особенно на внутрифирменном уровне, она использу-
ется обычно в виде более поздних модификаций, а не в своем первоначальном виде.
Некоторые эмпирические исследования
эффекта масштаба
При планировании увеличения производства эффект масштаба и обусловленные
им наличие или отсутствие экономии издержек производства на единицу продукции,
наряду с другими наиболее важными аспектами производственной деятельности фир-
мы, находятся в центре внимания менеджера. В частности, осуществляются многие
эмпирические исследования производственной функции с целью определить эластич-
ность производства, которая характеризует эффект масштаба. Большинство указанных
исследований основываются на использовании степенной функции, поскольку она
обладает удобными для практических вычислений свойствами, связанными с эластич-
ностью, о которых было подробно рассказано в предыдущем параграфе.
Исследования на основе данных временных рядов
В своем исследовании Кобб и Дуглас собрали данные временных рядов на пред-
приятиях обрабатывающей промышленности Соединенных Штатов с 1899 по 1992 г. и
преобразовали эти данные в индексы (см. предшествующий параграф).
364
Некоторые эмпирические исследования эффекта масштаба
Одной из главных проблем, с которой столкнулись Кобб и Дуглас, явилась следу-
ющая задача: как правильно с точки зрения экономической теории решить вопрос
разнесения (распределения) целого результата на доли, обусловленные составляющи-
ми его частями; каким образом величину (стоимость) конечного продукта распреде-
лить между отдельными переменными вводимыми факторами производства (а имен-
но: капиталом, землей и трудом), которые, действуя совместно, производят этот ко-
нечный продукт? Другими словами, каким образом можно измерить Вклад каждого
вводимого фактора производства в величину (стоимость) конечного продукта? Чтобы
ответить на этот вопрос, они рассчитали (с помощью дифференциального исчисления,
используя частные производные) величины предельных производительностей труда и
капитала, получив 0,75Р£-1 и 0,25РС~‘ соответственно. На основе этих значений они
распределили общий выпуск продукции следующим образом: на долю труда они от-
несли 0,75Р, на долю капитала 0,25Р, где величина Р представляет собой фактический
индекс производства в любом исследуемом году по сравнению с величиной Р’, которая
представляет собой вычисленный индекс, полученный на основе использования про-
изводственной функции.
В более поздних исследованиях Кобб и Дуглас пересмотрели уровни выпуска про-
дукции и индексы труда, чтобы исключить «вековой» тренд1 из каждого индекса. Сде-
лали они это путем вычисления каждого ежегодного индекса в процентах от его пол-
ного трендового значения и отбросив условие о том, что сумма показателей степени
равна единице. Результаты перечисленных ранее изменений позволили определить уточ-
ненное аналитическое выражение производственной функции
Р'= 0,84 L°-65C030. (30)
Это уравнение позволяет установить, что эластичность труда составляет приблизи-
тельно 2/3, а эластичность капитала - 1/3. Хотя сумма показателей степени немногим
меньше единицы, различия статистически незначимы. Таким образом, уточненные
сведения о производственной функции, полученные Коббом и Дугласом, подтверж-
дают их первоначальную гипотезу о постоянном (неизменном) эффекте масштаба
(т.е. отсутствии увеличения экономической эффективности при увеличении масштаба
производства).
После выхода в свет основополагающей работы Кобба и Дугласа исследования с
использованием данных временных рядов были выполнены для других производств, а
их результаты опубликованы. Были получены производственные функции для боль-
шинства секторов экономики, таких, как сельскохозяйственное производство, добыча
полезных ископаемых и обрабатывающая промышленность. Специалисты по эконо-
мическому анализу производства, кроме того, разработали производственные функ-
ции для таких географических районов, как штат Массачусетс и штат Виктория (Ав-
стралия), а также Новый Южный Уэльс. Были вычислены производственные полити-
ко-экономические функции таких стран, как Новая Зеландия, Норвегия, Финляндия
и Соединенные Штаты.
Особенно интересное практическое приложение функция Кобба—Дугласа нашла в
1975 г. в трудах трех исследователей, которые решили применить ее для анализа дан-
ных временных рядов, характеризующих деятельность полиции Лос-Анджелеса, и на
основе этого разработать производственную функцию полиции2.
Одна из задач исследователей заключалась в том, чтобы идентифицировать мно-
гозначительные (выразительные) переменные при отсутствии физического продук-
та. Однако они смогли добиться и количественного выхода продукции - в виде
’ «Вековой» тренд - это долговременный или постоянный тренд некоторого ряда. Техника
его исключения рассмотрена в гл. 9.
2 Jeffery I. Chapman, Werner Z. Hirsch, and Sydney Sonenblum, «Crime Prevention, the Police
Production Function, and Budgeting», Public Finance 30, no. 2 (1975), pp. 197 - 215.
365
Глава 11. Оценка производственных функций
нормы арестов за уголовные преступления (felony arrest rate (FAR), вычисляемой
как количество арестов, деленное на количество совершенных уголовных преступ-
лений. Исследователи также идентифицировали пять независимых переменных ве-
личин, которые, возможно, могут влиять на норму арестов за уголовные преступ-
ления: '
МТ — количество групп полицейских-мотоциклистов;
FO — количество полицейских наружного наблюдения;
NFO — количество полицейских внутри помещений;
СЕ — количество гражданских лиц, работающих по найму;
ХС - количество лиц, недавно освобожденных из исправительных учреждений
и проживающих в городе.
Для первых четырех переменных количество сотрудников в каждой из указанных
категорий представляет собой объединенный вводимый фактор в виде труда и капита-
ла (например, полицейский-мотоциклист и мотоцикл полицейского). Последняя пе-
ременная, ХС, является показателем осведомленности полиции о потенциальной
преступности среди населения. Все данные были скорректированы, чтобы исключить
влияние изменений, происходящих среди населения. Затем указанные данные были
приведены к логарифмическому виду, после чего с помощью множественного регрес-
сионного анализа удалось определить конкретную производственную функцию в алге-
браическом виде:
FAR = 17,IMTO-o'FO^NFO'^CE^XC^. (31)
Коэффициент определения изменяемой доли в зависимой переменной величине,
обусловленной несколькими независимыми переменными, численно равен R2 = 0,9013.
Численные характеристики (Г-отношения) величин FO, NFO и СЕ составили 1,66, 2,29
и 2,16 соответственно. Аналогичные характеристики величин МТ и АТ1 свидетельству-
ют о том, что эти переменные играли незначительную статистическую роль. Авторы
пришли к следующему заключению: «Анализ производственной функции полиции
показал, что увеличение финансирования полиции влияет на продуктивность ее рабо-
ты». Исследователи также отметили, что «имеются определенные показания, свиде-
тельствующие о том, что применение эффекта масштаба к полицейской службе в це-
лом дает увеличение экономической эффективности».
Это исследование показывает, что анализ производственных функций следовало
бы распространить на многие виды деятельности, связанные с предоставлением про-
фессиональных услуг, а также и на торговый бизнес.
Исследования,
основанные на кросс-секционных данных
Функции Кобба-Дугласа были выведены с помощью кросс-секционных данных,
относящихся к одному и тому же периоду, для различных секторов экономики в Авст-
ралии, Канаде и Соединенных Штатах, а также для ряда различных отраслей как в
упомянутых, так и в других странах. Исследования были проведены в ведущих отрас-
лях промышленности, для отдельных сельскохозяйственных продуктов, а также для
грузовых и пассажирских перевозок по железным дорогам.
Одним из наиболее известных исследований подобного рода является работа Мо-
рони по 18 отраслям обрабатывающей промышленности в Соединенных Штатах*.
Отрасли, по которым проводились исследования, были распределены в такие об-
1 John R. Moroney, «Cobb-Douglas Production Functions and Returns to Scale in U.S. Manufacturing
Industry», Western Economic Journal, December 1967, pp. 39-51.
366
Некоторые эмпирические исследования эффекта масштаба
ширные группы, как нефть, уголь, текстиль и первичный металл. Цель Морони
заключалась в том, чтобы определить эффект масштаба в каждой из этих отраслей
экономики. Для достижения своей цели он предпочел метод кросс-секционного
анализа методу анализа с помощью временных рядов. Этот метод был выбран с
тем, чтобы избежать проблемы разнесения (распределения) изменений коли-
чества выпускаемой продукции между количествами вводимых факторов производ-
ства и изменениями в технологии отдельных фирм. Чтобы оценить численные зна-
чения параметров в производственной функции Кобба-Дугласа, приведенной к ло-
гарифмическому виду, он решил воспользоваться методом множественно-регресси-
онного анализа. Полученная специфическая математическая модель имела следую-
щий вид:
log у = log Ро + Р, log Xt + Р2 log Х2 + р3 log Х3 + е, (32)
где у — добавленная стоимость;
Xt - основной капитал (балансовая стоимость);
Х2 — производственные трудозатраты (в часах);
Х3 — непроизводственные трудозатраты (в годах); (
|3. — эластичность вводимого фактора производства X:,
е — вектор ошибок.
Результаты проведенного регрессионного анализа представлены в табл. 11.4. Осо-
бый интерес,представляет следующее.
1. Коэффициенты определения множественной детерминации в зависимой перемен-
ной величине показывают, что во всех случаях степенная функция дает хорошую
аппроксимацию.
2. Как и ожидалось, во всех отраслях, исключая производство резины и пластмасс,
эластичность вводимого фактора производства (0z.) положительна. Более того, при
стандартных статистических испытаниях на значимость 39 из 54 значений эла-
стичности существенно отличаются от нуля при уровне значимости 0,05, что
свидетельствует о хорошем подборе переменных вводимых факторов производ-
ства.
3. Наиболее важным результатом проведенных исследований следует считать показа-
тели в столбце 6 табл. 11.4: эластичность выпускаемой продукции представляет
собой сумму значений эластичности вводимых факторов производства X. Указан-
ные в столбце 6 количественные оценки эффекта масштаба изменяются в интер-
вале от минимального значения 0,94713 для нефти и угля и до Максимального
значения 1,10875 для мебели. Оказалось, что только эластичность продуктов и
напитков, мебели, полиграфии, химикатов и металлоизделий существенно отлича-
ется от 1 при уровне статистической значимости 0,05. Каждая из этих перечис-
ленных пяти отраслей характеризуется некоторым увеличением экономической
эффективности при увеличении масштаба производства. Все прочие отрасли
экономики характеризуются неизменным эффектом масштаба (отсутствием
увеличения экономической эффективности при увеличении масштаба произ-
водства).
Морони сделал вывод, что результаты его исследований подтвердили гипотезу о
том, что в обрабатывающей промышленности Соединенных Штатов существует до-
вольно-таки широкий диапазон «оптимальных» размеров предприятий (производств)
и что в большинстве отраслей промышленности имеет место постоянство технологи-
ческого эффекта масштаба. Аналогичные работы других исследователей в Соединен-
ных Штатах и других странах позволили получить результаты, которые незначительно
отличаются от результатов работы Морони (табл. 11.5).
367
Глава 11. Оценка производственных функций
Таблица 11.4
Эластичность выпускаемой продукции
в различных отраслях обрабатывающей промышленности
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
Отрасль Количество Эластичность* Коэффи-
промышленности наблюдений циент
(продукция) капитала производст- непроиз- общая детер-
венных * водст- минации
трудозатрат венных
трудозатрат
, ₽, ₽; ₽.+₽2+₽з R2
Продукты 41 0,55529’ 0,43882* 0,07610* 1,07021** 0,9865
и напитки (0,12101) (0,12793) (0,03746) (0,02128)
Текстиль 21 0,12065 0,54881* 0,33462 1,00408 0,9913
(0,17334) (0,21573) (0,08580) (0,02365)
Одежда 24 0,12762 0,43705* 0,47654* 1,04121 0,9823
(0,08926) (0,08612) (0,09297) (0,03741)
Лес 23 0,39170* 0,50391* 0,14533 1,04094 0,9509
(0,09316) (0,12467) (0,10157) (0,06014)
Мебель 22 0,20458 0,80154* 0,10263 1,10875** 0,9659
(0,15344) (0,18552) (0,07893) (0,05082)
Бумага 30 0,42054* 0,36666* 0,19723* 0,98443 0,9902
и древесина (0,04460) (0,09430) (0,07035) (0,01890)
Полиграфия 17 0,45900* 0,04543 0,57413* 1,07856** 0,9888
(0,05562) (0,17089) (0,19199) (0,03168)
Химикаты 32 0,20025* 0,55345* 0,33626* 1,08996** 0,9701
(0,09879) (0,20996) (0,14650) (0,03693)
Нефть и уголь ( 17 0,30783* 0,54621* 0,09309 0,94713 0,9826
(0,11162) (0,22207) (0,16847). (0,04489)
Резина и пластмассы 16 0,48071* 1,03317* -0,45754* 1,05634 0,9912
(0,10535) (0,20567) (0,14574) (0,04139)
Кожа 11 0,07597 0,44124* 0,52273 1,03994 0,9897
(0,14921) (0,20105) (0,31491) (0,03916)
Добыча камня, 26 0,63167* 0,03165 0,36592* 1,02924 0,9614
глины и т.д. (0,10538) (0,22449) (0,20104) (0,04543)
Первичный металл 29 0,37146* 0,07734 0,50881* 0,95761 0,9693
(0,10260) (0,18842) (0,16433) (0,03454)
Металлоизделия 33 0,15110* 0,51172* 0,36457* 1,02739** 0,9947
(0,07426) (0,09379) (0,09204) (0,01589)
Неэлектротехническое 30 0,40382* 0,22784 0,38870* 1,02036 0,9804
оборудование (0,12827) (0,18375) (0,20542) (0,03122)
Электротехническое 25 0,36796* 0,42908* 0,22905* 1,02609 0,9832
оборудование (0,11869) (0,19225) (0,12937) (0,03640)
Железнодорожное 29 0,23353* 0,74885* 0,04103 1,02341 0,9719
оборудование (0,06969) (0,12572) (0,08809). (0,03915)
Инструменты 11 0,20557 0,81865* 0,01978 1,04420 0,9969
(0,15204) (0,20592) (0,16806) (0,02437)
‘Величины в скобках представляют собой средние квадратичные ошибки коэффициента регрессии.
’ Значительно отличается от нуля при Р < 0,05 (одноразовое испытание).
** Значительно больше единицы при Р < 0,05 (одноразовое испытание).
368
Выводы
Таблица 11.5
Оценка эффективности увеличения масштаба производства
в некоторых отраслях промышленности
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
Отрасль Страна , Год Эластичность
промышленности
(продукция) труда капитала сырья общая
₽, ₽2 ₽з ₽, + ₽2+₽3
Продукты Соединенные Штаты 1967 0,63‘ 0,44 — 1,07ь
Бумага Соединенные Штаты 1967 0,62" 0,37 — 0,99ь
Телефонные аппараты Канада 1972 0,70 0,41 — 1,11
Железные дороги Соединенные Штаты 1936 0,89 0,12 0,28 1,29
Уголь Великобритания 1950 0,79 0,29 — 1,08ь
Продукты Соединенные Штаты 1909 0,72 0,35 — 1,07ь
Металл и оборудо-
вание Соединенные Штаты 1909 0,71 0,26 — 0,97ь
Газ Франция 1945 0,83 0,10 — 0,93ь
Хлопок Индия 1951 0,92 0,12 — 1,04ь
Джут Индия 1951 0,84 0,14 — 0,98ь
Сахар Индия 1951 0,59 0,33 — 0,92ь
Уголь Индия 1951 0,71 0,44 — 1,15
Бумага Индия 1951 0,64 0,45 — 1,09ь
Химикаты Индия 1951 0,80 • 0,37 — 1,17
Электротехническое Индия 1951 0,20 0,67 — 0,87
оборудование
Источник: Edwin Mansfield, Microeconomics, 3rd ed. (New York: W.W. Norton,. 1979), p. 164.
* Указанные значения для [3, представляют собой суммы значений эластичностей для производственных ра-
бочих и непроизводственных работников..
ь Указанные суммы настолько близки к 1, что для этих отраслей промышленности эффект масштаба можно
считать неизменным (т.е. увеличение экономической эффективности при увеличении масштаба этих произ-
водств отсутствует).
Таким образом, только четыре отрасли - железные дороги в Соединенных Штатах,
угольная промышленность в Индии, химическая промышленность в Индии и произ-
водство телефонных аппаратов в Канаде — характеризовались увеличением экономи-
ческой эффективности при увеличении масштаба производства в указанные годы.
Выводы
Изменение производственных функций особенно важно при долгосрочном плани-
ровании производства. При экспериментальном исследовании производства целью яв-
ляется разработка математической модели, которая затем может быть использована
для прогнозирования уровня выпуска продукции, который может быть достигнут при
любом сочетании вводимых факторов производства. При проведении эксперименталь-
ных исследований для получения исходных данных может быть использован любой из
^следующих трех методов: анализ временных рядов; кросс-секционный анализ, осно-
ванный на данных, относящихся к одному и тому же периоду; анализ на основе тех-
нического подхода.
Переменные вводимые факторы производства обычно подразделяются на три кате-
гории: прямые затраты - вводимые факторы производства в виде прямого труда и
"материалов; косвенные затраты (накладные расходы) — вводимые факторы, которые
369
Глава 11. Оценка производственных функций
необходимы для производства, но не входят в конечный продукт в качестве ингреди-
ентов, и капитальные затраты. Первые две категории обычно определяются как некото-
рый поток реальных (физических) ресурсов, поступающих в производственный процесс.
Определить капитальные затраты как вводимые факторы производства значительно
труднее, поскольку они должны быть произвольно разнесены (распределены) на от-
дельные конкретные виды продукции. Поэтому капитальные затраты часто определя-
ют с помощью доступных данных о наличии основного капитала.
Оценка (измерение) уровня выпускаемой продукции представляет собой пробле-
мы, несколько отличающиеся от тех, с которыми приходится сталкиваться при изме-
рении вводимых факторов производства. Если на данном предприятии производится
более одного вида продукции, то каждый выпускаемый продукт удобнее измерять в
денежном выражении, нежели оценивать его в натуральном исчислении. В некоторых
исследованиях для оценки переменной составляющей выпуска продукции использу-
ются данные по добавленной стоимости^
Для разработки производственных функций экономических макроединиц как вво-
димые факторы производства, так и уровни выпускаемой продукции представляются
в виде совокупностей однородных производств отдельных фирм, образующих совме-
стно конкретные отрасли. Эти математические модели производств сильно упрощают-
ся, если каждая из переменных будет представлена с помощью некоторого индекса.
При измерении параметров производства приходится решать множество проблем.
Данные временных рядов и кросс-секционные данные, относящиеся к одному и тому
же периоду, ограничены относительно узким диапазоном наблюденных и зарегистри-
рованных величин. Этот недостаток может быть преодолен с помощью метода техни-
ческого подхода. К сожалению, данные, получаемые с помощью анализа на основе
технического подхода, не охватывают всех видов деятельности фирмы. Анализ вре-
менных рядов и кросс-секционный анализ, основанный на данных, которые относят-
ся к одному и тому же периоду, используются также в предположении, что различные
наблюдения представляют собой одну и ту же производственную функцию и исследу-
емый производственный процесс технически эффективен.
При анализе производственного процесса возникает вопрос, как осуществить из-
мерение среднего выпуска продукции, предельного продукта и эластичности произ-
водства. Все виды производственных функций - линейные, квадратичные, кубические и
степенные - могут быть определены на основании, Наблюденных и зарегистрирован-
ных величин с помощью следующих приемов:
линейные функции могут быть аппроксимированы к наблюденным данным по-
средством простой линейной регрессии;
квадратичные и кубические функции могут быть аппроксимированы к наблюденным
данным с помощью метода наименьших квадратов, описанного в Приложении 1 \А к
настоящей главе;
степенные функции могут быть аппроксимированы к наблюденным данным с по-
мощью простой или множественной регрессии, после чего они приводятся к логариф-
мическому виду
log Q = log a + b log X
для одновариантной степенной функции и
log Q = log Z>0 + bx log Xx + ... + bn log Xn
для многовариантной степенной функции. .
Степенные производственные функции, включая функции типа Кобба—Дугласа,
обладают ценным свойством, а именно: их эластичность по отношению к любому пе-
ременному вводимому фактору производства численно равна величине показателя сте-
пени конкретной степенной функции. Более того, сумма показателей степеней всех
В переме
В стичнс
I штаба.
I ниях, с
К изводе
|- исслед
В размер
В масштг
I' этих щ
| Зада1
I 1. Обч
| быт
К мел
К разе
I воде
f ных
F осн<
I' . ОДН<
I на о
I 2. При
I ' техн
I отра
р те, к
| для с
Г. ЦИЙ
[ ленн
I Обсу
прис
L а. П]
б. П]
f те;
I в. П]
t г. П|
t ' ма
► Д. П1
3. Объя
; из пя
' можн
; делен
следу
кретн
• а) фу:
тет
б) пр;
кая
в) «Se
г) ма!
д} фуг
е) Юл
4. Моро:
вывод
370
Задачи
переменных данной степенной функции представляет собой численное значение эла-
стичности уровня выпуска продукции, которая, в свою очередь, измеряет эффект мас-
штаба. По этой причине функция Кобба—Дугласа используется во многих исследова-
ниях, связанных с оценкой экономической эффективности увеличения масштаба про-
изводства, особенно в отраслях обрабатывающей промышленности. Многие из этих
исследований подтверждают вывод о том, что существует очень широкий диапазон
размеров предприятий (производств), для которых характерна неизменность эффекта
масштаба, т.е. отсутствие увеличения экономической эффективности при расширении
этих производств.
Задачи
1. Объясните, какие критерии должны
быть рассмотрены, чтобы решить, какой
метод исследования наиболее целесооб-
разен для подбора долгосрочной произ-
водственной функции: анализ времен-
ных рядов; кросс-секционный анализ,
основанный на данных, относящихся к
одному и тому же периоду, или анализ
на основе технического подхода?
2. Принимая во внимание экологические и
технологические изменения в различных
отраслях промышленности США, ответь-
те, каким методом вы бы воспользовались
для определения производственных функ-
ций перечисленных отраслей промыш-
ленности или отдельных производств.
Обсудите преимущества и ограничения,
присущие предложенному вами методу,
а. Производство автомобильных шин.
б. Производство персональных компью-
теров.
в. Производство моечных машин.
г. Производство бумаги и древесной
массы (целлюлозы).
д. Пищевая промышленность.
;3. Объясните с какими по меньшей мере
' из пяти основных проблем и вам, воз-
можно, придется столкнуться при опре-
делении производственной функции для
следующих видов деятельности и кон-
кретных фирм:
i а) функционирование вашего универси-
। тета;
б) правительство США как экономичес-
кая единица или его деятельность;
в) «Sears, Roebuck & Со.»;
г) магазины «Midas Muffler»;
д) функционирование больницы;
е) Южно-Тихоокеанская железная дорога.
4. Морони в своем исследовании сделал
вывод о том, что для большинства фирм
США справедливы производственные
функции, свидетельствующие о прибли-
зительном постоянстве эффекта мас-
штаба. Согласны ли вы, что это верно и
для функционирования правительства
или университета? Объясните ваш от-
вет.
5. Выведите уравнения для среднего выпус-
ка продукции, предельного продукта и
эластичности следующих производст-
венных функций:
a) Q = 15,7ЛГ+ 20Х2 - 6,5JV3;
б) (2= 15 - IX-Хг.
6. Некоторая производственная функция
задана уравнением Q = 20Х — Хг, где X
означает вводимый фактор производст-
ва, a Q — уровень выпуска продукции,
а. Изобразите кривые общего выпуска
продукции, среднего выпуска продук-
ции и предельного продукта при зна-
чениях X, изменяющихся от 0 до 10.
б. Напишите уравнения для среднего
выпуска продукции и предельного
продукта.
в. Если каждая единица вводимого фак-
тора X стоит 5 долл., а каждая еди-
ница конечного продукта Q может
продаваться по цене 2 долл., то
сколько единиц X должно быть ис-
пользовано?
г. Независимо от метода, с помощью
которого вы решили задачу, представ-
ленную в п. «в», докажите следующее
положение: фактор производства
применяется до некоторой точки, в
которой предельный продукт в де-
нежной форме (MRP) равен его цене.
д. Обсудите следующее высказывание:
«За каждый вводимый фактор произ-
водства платят столько, сколько он
стоит».
371
Глава 11. Оценка производственных функции
8.
9.
Дана производственная функция Q =
= 0,84£°-70 СЛ30, где Q— единицы выпу-
скаемой продукции; L — единицы труда
как вводимый фактор производства; С —
единицы капитала.
а. Каковы предельный продукт и сред-
ний выпуск продукции для труда и
капитала?
б. Покажите, что эластичность труда и
капитала в данном производстве чис-
ленно равняются их соответствую-
щим значениям показателей степени.
в. Дайте новое выражение для произ-
водственной линейной функции и
покажите, где эластичности труда и
капитала (как вводимых факторов
производства) представляют собой
коэффициенты их логарифмов.
Для того чтобы помочь своим членам,
«American Corn Growers Association» фи-
нансирует исследование влияния фос-
фатных удобрений на производство зер-
на. Была выведена следующая производ-
ственная функция:
G = 43,2%+ 7,5%2 - 1,1%3,
где Q — прогнозируемый выпуск про-
дукции (в бушелях зерна на 1 акр);
X — количество фосфатных удобре-
ний (в фунтах на 1 акр).
а. Если фермер применяет 10 фунтов
фосфатов на 1 акр, то каким может
быть ожидаемое производство зерна?
б. Какова эластичность производства
при 10 фунтах фосфатов на Гакр?
в. Следует ли фермеру увеличить' или
уменьшить количество применяемых
фосфатов? Поясните.
г. Каким может быть максимальный
выпуск продукции и сколько фунтов
фосфатов для этого потребуется?
Обратимся к исследованию «Crime
Prevention, the Police Production Function,
and Budgeting» трех авторов, о котором
шла речь в настоящей главе.
а. Предположим, что вы являетесь про-
фессиональным консультантом ваше-
го местного департамента полиции.
Вы провели исследования, аналогич-
ные тем, которые были проведены
упомянутыми тремя авторами, и при-
шли к такой же производственной
функции. Представьте обоснование
увеличенного бюджета департамента
полиции, которое вы направите в го-
родской совет.
б, Теперь предположим, что вы — профес-
сор экономики предприятий, пригла-
шенный городским советом для про-
ведения экспертизы соответствующего
доклада консультанта, чтобы, по воз-
можности, доказать его несостоятель-
ность. Подготовьте ваш анализ, содер-
жащий как ясные, так и имеющие
скрытый смысл трактовки фактичес-
кой информации, которая положена в
основу разработки производственной
функции консультантом. Будьте точны
в ваших высказываниях и детализируй-
те ваш ответ по пунктам.
Ситуационная задача:
«Reaction Electronics, Inc.»
10. В прошлом фирма «Reaction Electronics,
Inc.» определяла перспективные уровни
выпуска своей продукции — установок
радиолокационного обнаружения — без
специальной подготовки. Однако в по-
следние несколько лет эта компания
настолько быстро выросла, что грубые
оценки перспективных уровней выпус-
ка продукции стали приводить к умень-
шению спроса ,и перепроизводству.
В настоящее время эта компания пла-
нирует открыть свой филиал в Европе,
и поэтому ей необходимо проанализи-
ровать взаимосвязь между вводимыми
факторами производства й уровнем вы-
пускаемой продукции. С этой целью пре-
зидент фирмы «Reaction Electronics, Inc.»
пригласил к себе на работу экономиста -
специалиста по управлению — и поручил
ему подготовить все необходимые мате-
риалы для принятия решения по указан-
ной проблеме. Экономист составил таб-
лицу соответствующих данных за послед-
ние 12 месяцев работы предприятия.
Месяц Выпуск продукции, единицы Труд, часы Капитал, единицы
1 26 000 90 000 108 000
2 29 000 101 000 114 000
3 31 500 118 000 116 000
4 34 000 132 500 114 500
5 37 000 147 500 111 000
6 40 000 161 000 107 500
7 44 000 174 500 106 000
8 , 47 000 188 500 107 500
9 51 500 202 500 110 000
10 58 000 215 000 112 500
1 Г 62 000 229 500 114 500
12 67 000 245 000 117 000
372
Приложение 11А
Вопросы
а. Какова будет разработанная по этим
данным линейная производственная
функция вида 0 = а + 6^ + сХ2?
6. Объясните, каков экономический смысл
параметров в и с в линейной производ-
ственной функции.
в. Свидетельствует ли указанная функция
об увеличении, уменьшении или посто-
янстве эффекта масштаба?
т. Преобразуйте представленные в табли-
це данные к логарифмическому виду.
Используя преобразованные данные,
определите производственную функ-
цию в виде степенной функции типа
Q=aX*Xf.
д. Свидетельствует ли указанная степенная
производственная функция об увеличе-
нии, уменьшении или постоянстве эф-
фекта масштаба?
е. Если труд стоит 9 долл, в час, а капитал —
11 долл, за единицу, то каково будет
наиболее эффективное (дающее наи-
меньшие издержки на единицу продук-
ции) соотношение труда и капитала при
условии, что используется степенная
производственная функция?
ж. Обсудите, какой полезный результат мо-
жет быть получен от реализации реко-
мендаций, полученных при анализе про-
изводства (подобного тому, который был
выполнен фирмой «Reaction Electronics,
Inc.»).
Список литературы
Bernhardt, Irwin. «Sources of Productivity Differences among Canadian Manufacturing
Industries». Review of Economics and Statistics (November 1981), pp. 504 — 12.
Caves, Douglas W.; Laurits R. Christensen; and Joseph A. Swanson. «Productivity Growth,
Scale Economies, and Capacity Utilization in U.S. Railroads, 1955 — 75». American Economic
Review (December 1981), pp. 994 - 1002. .
Cobb, C.W., and PH. Douglas. «А Theory of Production». American Economic Review
(March 1928) (Suppl.), pp. 139 — 165. ,
Huettner, D.A., and J.H. Landon. «Electric Utilities: Scale Economies and Deseconomies».
Southern Economic Journal (April 1978), pp. 883 — 912.
Kopp, Raymond. «The Measurement of Productive Efficiency: A Reconsideration».
Quarterly Journal of Economics (August 1981), pp. 477 — 504.
Mansfield, Edwin. Microeconomics. 3rd ed. New York: W.W. Norton, 1979, chap. 6.
Schlutter G., and P. Beeson. «Components of Labor Productivity Growth in the Food
System, 1958 — 67». Review of Economics and Statistics (August 1981), pp. 378 — 87.
Walters, A.A. «Production and Cost Functions: An Econometric Survey». Econometrics
(January—April 1963), pp. 1—66.
Приложение 11А Аппроксимация квадратичной
и кубической кривых
Квадратичные функции могут быть аппроксимированы, если будут определены па-
раметры а, b и с в результате решения следующей системы уравнений, которая выво-
цится с помощью метода наименьших квадратов1:
ZT= па + Ы.Х+ сЕХ\
XXY = а£Х + ЬЪХ2 + сЕХ3;
ZXT = аЪХг + Z>ZX3 + сЕХ4.
' Обычные учебники по алгебре для колледжей предлагают несколько способов решения
:истем уравнений.
373
Глава 11. Оценка производственных функций
Кубические функции могут быть аппроксимированы, если будут определены пара- ?
метры а, Ь, с и d в результате решения следующей системы уравнений: :
ЕГ= па + Ы.Х + с£Х2 + dLX3;
ZXY = аЪХ + ЬЪХ2 + сЪХ3 + dLX*-,
Y.X2Y = aZX2 + ЫХ3 + сЪХ* + dLX5; I
£X3Y= a£X3 + btX* + cZX5 + d£X6. |
Предположим, что квадратичная или кубическая функции могут быть аппроксими- |
рованы путем преобразования общего уравнения с помощью представления каждой 1
степени Хв виде независимой переменной. Тогда общее квадратичное уравнение вида 1
Q = а + ЬХ + сХ2
преобразуется в линейное уравнение вида
Q = а + ЬХ + cW,
где W = X. Аналогично общее кубическое уравнение вида
Q = а + ЬХ + сХ2 + dX3
преобразуется в линейное уравнение вида
АНАЛ
Q = а + ЬХ +cW + dZ, j
где W= X2 и Z= X3. Для определения параметров а, Ь, с и d в дальнейшем может быть 1
использована множественная линейная регрессия в соответствии с рекомендациями, 1
данными в главе 8. К сожалению, переменные величины Wи Z зависят от вели-1
чины X, вследствие чего возникает проблема мульгиколлинеарности, которая также |
была рассмотрена в главе 8. Поэтому рассмотренный метод применять не следует. 1
I. «Курс
е сформир;
|. Эти cj
I классиче;
ми и сегс
г Что за
[ трат чрез
I экономич
| дать, очеь
& а также 1
I. В действг
I разные щ
|..ем этой и
чает, что
► ценообра:
вание прь
План rj
2.
3.
Эта гл;
Приро
классь
ких за
просу.
Теория
ношен
Динам
срочнс
ГЛАВА
12
АНАЛИЗ ЗАТРАТ
«Курс для студентов по экономике будет успешным, если после его изучения у них
сформируется четкое представление о всех аспектах понятия «затраты».
Эти слова, написанные в 1923 г. выдающимся экономистом Дж. М. Кларком в его
классической работе «Studies in the Economics of Overhead Costs», остаются справедливы-
ми и сегодня.
Что заставило Кларка сделать такое заявление? Прежде всего то, что изучение за-
трат чрезвычайно сложно и включает в себя множество бухгалтерских, финансовых,
экономических, технических и даже законодательных аспектов. Как и следовало ожи-
дать, очень часто возникают разногласия относительно природы и определения затрат,
а также по поводу того, какие затраты следует учитывать при принятии решений.
, В действительности большая часть разногласий исчезает, если учесть, что существуют
разные проблемы, для решения которых требуется информация о затратах, и что объ-
ем этой информации меняется при переходе от одной проблемы к другой. Это озна-
чает, что руководителю для принятия важнейших решений по таким вопросам, как
ценообразование, контроль затрат, планирование будущего производства и планиро-
вание прибыли, необходимо тщательно изучить концепцию затрат.
План главы
Эта глава включает в себя пять параграфов.
1. Природа затрат. В этом параграфе рассматриваются природа затрат и способы их
классификации. Особое внимание уделено концепции релевантных затрат, т.е. та-
ких затрат, которые следует учитывать при принятии решения по конкретному во-
просу ,
2. Теория затрат: функции «затраты-выпуск». В данном параграфе исследуется соот-
' ношение «затраты-выпуск», а также динамика затрат.
{.3. Динамика долгосрочных затрат. Этот параграф посвящен учету затрат при долго-
срочном стратегическом планирование.
375
Глава 12. Анализ затрат
4.
5.
Экономические преимущества и недостатки, обусловленные увеличением масштаба
производства. В этом параграфе обсуждается влияние затрат на возврат к первона-
чальному масштабу как для отдельного завода, так и для фирмы в целом.
Динамика затрат и стратегия управления. В последнем параграфе рассматривается
практическое применение анализа затрат и производства (например, определение
оптимального размера предприятия или эффективное использование кривой обу-
чения).
Природа затрат
Каждая фирма ведет бухгалтерские книги, в которых регистрирует явные затра-
ты, понесенные в процессе работы, такие, как выплата заработной платы налич-
ными, расходы на приобретение сырья, налоговые отчисления и т.д. Хотя эти яв-
ные затраты необходимо учитывать, рассматривать только такие затраты недоста-
точно. Экономисты и квалифицированные руководители понимают, что существу-
ют и подразумеваемые затраты, которые никогда не учитываются в бухгалтерских
книгах, но, тем не менее, должны приниматься во внимание при выработке управ-
ленческих решений.
Чтобы понять это положение, вы должны осознать, что независимо от своей при-
роды все
получить
затраты подразумевают своего рода жертву. Это означает следующее: чтобы
нечто, вы должны чем-то пожертвовать, т.е. понести затраты.
То,
чем вы
жертвуете, необязательно измеряется в деньгах. Например, в современном индустри-
альном обществе с производством связаны определенные социальные затраты - шум',
загрязнение и перенаселенность. Существуют и физические затраты, такие, как стрес-
сы и неудовлетворенность работой. Независимо от того, насколько эти виды затрат
влияют на эффективность труда, они должны учитываться предпринимателями наряду
с денежными затратами.
Следует еще раз подчеркнуть, что в бизнесе существуют разные виды затрат. Одна-
ко то, что именно рассматривается как затраты в каждой конкретной ситуации, часто
зависит от точки зрения руководителя.
Концепция релевантных затрат
При выработке решений менеджеры выявляют и учитывают только те затраты, ко-
торые имеют отношение к данному конкретному решению. Под релевантными затра-
тами мы подразумеваем затраты, влияющие на ситуацию, в которой вырабатывается
решение. Во многих случаях достаточно учесть лишь ретроспективные затраты, кото-
рые отражены в бухгалтерских документах. Например, для выполнения определенных
законодательных и финансовых требований, таких, как уплата налогов, составление
отчетов для Комиссии по ценным бумагам и биржам США и годовых отчетов для
держателей акций, достаточно учесть документально зафиксированные явные затраты.
Но если требуется выработать такое решение, в котором необходимо учесть будущие
затраты при выборе того или иного варианта действий, то данных бухгалтерского учета
может оказаться недостаточно.
Обычно самые полезные оценки будущих затрат можно получить, комбинируя, под-
гоняя, интерпретируя, модифицируя и перерабатывая бухгалтерские данные. Следо-
вательно, в хорошо управляемой фирме бухгалтерские книги служат главным источником
информации, которая взвешивается и анализируется в процессе принятия решения.
Однако в бухгалтерских книгах фиксируются только ретроспективные или первона-
чальные затраты. В процессе принятия решений в качестве релевантных могут быть
взяты не первоначальные, а восстановительные затраты.
376
Природа затрат
Восстановительные и первоначальные затраты
Экономисты и бухгалтеры ho-разному определяют активы. Согласно общеприня-
тым принципам бухгалтерского учета, в бухгалтерских книгах указывается первона-
чальная цена актива. Хотя такой подход к оценке активов может оказаться разумным,
он нередко создает проблемы. Например, при существенном повышении общего уров-
ня цен, как это наблюдались в США с 1970 по 1982 г., происходят искажения дейст-
вительной стоимости активов. В зависимости от использованного метода оценки либо
в балансе занижается стоимость товаров на складе, либо в документах о доходах завы-
шается доход фирмы.
Многие экономисты и бухгалтеры отстаивают использование принципа оценки сто-
имости активов по восстановительным затратам (по крайней мере, для целей управле-
ния). Это объясняется тем, что любая фирма может выбрать один из двух вариантов:
1) использовать активы для производства и реализации готовой продукции или
2) продать активы по рыночным ценам. Следовательно, затраты на производство и
реализацию должны измеряться рыночной (восстановительной) стоимостью активов,
а не первоначальными затратами на их приобретение.
В ожидании реализации изготовленная продукция и товары, которые приобретены
для перепродажи, хранятся на складе. Если во время хранения цены на товары изме-
нились, то разность между первоначальными затратами и текущей рыночной ценой
товаров составит прибыль или убыток. Однако эта прибыль или убыток появляется
лишь только за счет хранения товаров в течение того периода, за который поднялись
или упали цены. Они не связаны с основной деятельностью фирмы, состоящей в ре-
ализации товаров по цене, которая отражает стоимость, добавленную при взаимодей-
ствии труда и капитала в ходе производственного процесса.
Что касается активов, отличных от товаров, которые хранятся на складе в ожида-
нии реализации, таких, как земля, строения, машины, оборудование, транспортные
средства и другие основные активы, первоначальные затраты на их приобретение сле-
дует корректировать с учетом инфляции так, чтобы в операциях компании могла быть
учтена их реальная стоимость. Эти проблемы более подробно обсуждаются в главе 14.
Бухгалтерские и вмененные затраты
Как уже говорилось, между бухгалтерскими (абсолютными) и вмененными (альтер-
нативными) затратами существует фундаментальное различие.
Бухгалтерские затраты - это ретроспективные издержки денежных средств на вы-
плату заработной платы и жалованья, арендной платы, процентов, оплату коммуналь-
ных услуг, приобретение сырья и т.д. Бухгалтерские затраты также включают в себя
периодическое уменьшение стоимости активов, т.е. амортизационные отчисления,
уценку и затраты, связанные с истощением активов.-
Вмененные затраты — это затраты, связанные с отказом от использования опреде-
ленных возможностей и альтернатив для реализации намеченных целей. Существова-
ние вмененных затрат связано с ограниченностью ресурсов. Ресурс, использованный
для одной цели, не может быть одновременно использован для достижения другой.
Предположим, что фирма решает вложить 100 000 долл, в здания вместо приобретения
на ту же сумму облигаций Казначейства США. Процент, который фирма могла бы
получить по облигациям, - это нереализованная возможность и, следовательно, вме-
ненные затраты. При анализе затрат фйрмы к явным затратам на здание в размере
100 000 долл, следует приплюсовать эти вмененные затраты.
Принятие решений при наличии вмененных затрат не ограничивается сравнением
явных затрат. Оно включает в себя также и сравнение нереализованных возможностей.
Разновидностью вмененных, или альтернативных, затрат являются подразумеваемые
377
Глава 12. Анализ затрат
затраты. Это такие затраты,
которые никогда не отражаются
бухгалтерских
докумен
тах, но, тем не менее, очень важны для принятия определенных решений. Например,
если руководители бизнеса решают использовать часть оборудования или зданий ком-
пании для текущих работ, то они тем самым отказываются от дохода, который можно
было бы получить, сдав эти активы в аренду. Это подразумеваемые затраты. Другими
в
примерами подразумеваемых затрат могут служить использование полностью аморти-
зированной собственности (ее можно продать, сдать в аренду или восстановить) и
получение подразумеваемых процентов на капитал (который равен явным затратам
при займе такого же капитала).
Дополнительные затраты и принятие решений.
Составной частью понятия релевантных затрат является понятие дополнительных
затрат. Когда предстоит принимать решение с учетом затрат, релевантными являются
только те затраты, которые могут измениться в результате принятого решения. Это -
дополнительные затраты. Затраты, не меняющиеся в результате принятого решения,
называются невозвратными. Так как невозвратные затраты не зависят от принятого
решения, они не относятся к релевантным затратам. Например, решение ввести вто-
рую смену приведет к увеличению релевантных переменных затрат, таких, как фонд
заработной платы, затраты на материалы и снабжение, но не изменит затрат, которые
уже были сделаны на приобретение земли, зданий, машин и других основных активов,
используемых в производстве.
Следует подчеркнуть, что концепция принятия решений с учетом дополнительных
затрат является краткосрочной, основанной на предположении, что существуют невоз-
вратные затраты, которые можно рассматривать как нерелевантные. При принятии
долгосрочных решений во избежание банкротства предприятия следует рассматривать
все затраты как восстановительные.
Иллюстративная задача
Джилл, которая специализируется в бухгалтерском учете в колледже на Сред-
нем Западе,
стеснена
в средствах и поэтому тщательно учитывает расходы,
свя-
занные с эксплуатацией своего подержанного автомобиля. Как видно иэ ее запи-
сей, общие затраты составляют 36 центов на милю при условии, что она проезжа-
ет
10 000 миль в год.-
Общие затраты складываются
из
амортизации
автомобиля
процентов на вложенный капитал (вмененных затрат), платы за водительские права
и стоянку, страховки и прямых эксплуатационных затрат на бензин, масло, шины и
техническое обслуживание.
Джилл хочет поехать домой на Рождество (всего ей придется проехать 500 миль).
Она не сможет оплатить дорогу, если не возьмет в долю кого-нибудь иэ студен-
тов. Она знает, что общие затраты на поездку составят 500 х $0,36 =$180. Это
означает, что каждый из участников поездки, т.е. она и четверо пассажиров, долж-
ны будут заплатить по 36 долл. Эта сумма не по карману ни ей, ни ее неимущим
сокурсникам.
По счастью, слушая курс бухгалтерского учета, Джилл узнала о дополнитель-
ных затратах и поняла, что к ее проблеме можно применить концепцию принятия)
краткосрочных решений. Ее цель — просто покрыть добавленные эксплуатацион-.
ные затраты на поездку протяженностью в 500 миль, для которых релевантными ‘
будут только прямые затраты на бензин, масло, шины и техническое обсл.ужива-
ние. По записям Джилл, такие затраты составляют 7,3 цента на милю. Таким об-
378
Природа затрат
разом, поездка протяженностью в 500 миль увеличит общие затраты Джилп на
500 х $0,073 = $36,5, а не 180 долл. Таким образом, если Джилл удастся найти
четырех пассажиров, которые готовы заплатить по 10 долл., то она не только
съездит бесплатно, но и получит небольшую прибыль.
Хотя понятие дополнительных затрат кажется достаточно простым, при его приме-
нении на практике нужно соблюдать особую осторожность, так как их величина зави-
' сит от субъективной оценки лица, принимающего решение. Необходимо учитывать,
что дополнительные затраты включают только те издержки, на которые влияет приня-
тое решение.
Иллюстративные примеры
Концепция. Если решение требует дополнительных капиталовложений, то че-
ловек, принимающий решение, должен учитывать не только дополнительные про-
центы на капитал, но и всевозможные изменения финансового риска фирмы.
Пример. Руководители фирмы определили, что для запланированного расши-
рения производства им требуется дополнительный капитал в размере 500 000 допл.
Теперь им предстоит решить, как они получат зту сумму — путем продажи обык-
новенных акций или же за счет выпуска корпорационных облигаций. Сравнивая
j релевантные затраты, лицо, принимающее решение, замечает, что увеличение
задолженности означает увеличение финансового риска фирмы. Это, в свою оче-
редь, может повлиять на норму прибыли на инвестированный держателями акций
: капитал (т.е. на дивиденды).
Концепция. Дополнительные затраты не всегда можно точно определить.
В некоторых случаях они могут быть отнесены к вмененным затратам. Иными сло-
вами, дополнительные затраты соответствуют тем возможностям, которые были
упущены из-за того, что вследствие ограниченности ресурсов пришлось предпо-
честь один вид деятельности другому.
Пример. Предположим, что продукт А дает прибыль 50 долл, за единицу.
Если на данных производственных площадях вместо продукта А производить про-
дукт S, то прибыль, потерянная из-за отказа от производства продукта А, стано-
вится частью затрат на производство продукта В. (Заметим, что распределенные
затраты на арендную плату за производственное помещение не являются реле-
вантными, так как в любом случае придется уплатить ту же сумму.)
i' Концепция. Издержки по-разному трансформируются при изменении вели-
чины бизнеса.
Пример. Предположим, что транспортная компания эксплуатирует Ютракто-
: ровг, каждый с 36-футовым прицепом. При расчете дополнительных затрат на
j расширение производства компания может выбрать один из двух вариантов:
: 1) ежедневно использовать больше 10 тракторов или 2) загружать на трактор боль-
ше груза. Лучше всего использовать оба варианта так, чтобы связанные с ними
! дополнительнее затраты были равны между собой.
Заменив 36-футовые прицепы на всех 10 тракторах на 40-футовые, эта гипоте-
i Гическая компания может добиться 11%-го увеличения мощности, и ей не придется
i Покупать дополнительные тракторы. Она может добиться такого же увеличения
[ мощности, добавив к своим транспортным средствам один 40-футовый трактор-
ный прицеп, но в этом случае ей придется купить дополнительный трактор. Из этих
Fдвух вариантов следует выбрать более дешевый.
379
Глава 12. Анализ затрат
Концепция. Невозвратные затраты не относятся к релевантным. . ,
Пример 1. Фирма заказывает специальный агрегат А, цена которого составляет
50 000 долл. Для этого она выписывает безвозвратный взнос в размере 2500 долп.,
оставив причитающийся платеж по кредиту в размере 47 500 долп. Перед тем как
подтвердить закупку агрегата А, компания узнает, что для достижения поставлен-
ной цели подходит недавно созданный агрегат 8, цена которого составляет
всего лишь 45 000 долп. При принятии решения о том, какой из агрегатов купить,
задаток в размере 2500 долл, нельзя рассматривать как релевантные затраты,
которые могут быть добавлены к затратам на покупку агрегата В. Этот задаток
относится к невозвратным потерям, уже понесенным компанией независимо от
того, какой агрегат она решит приобрести.
Пример 2. Подрядчику, специализирующемуся на слесарно-водопроводных
работах, предложен контракт на сумму в 50 000 Допп. на проведение водопрово-
да в новом здании. Его предполагаемые затраты на заработную плату и накладные
расходы составляют 35 000 долл. Все необходимые для проведения этих работ
материалы (преимущественно медные трубы) имеются у него на складе (их на-
чальная цена составляет 20 000 долл.). Однако после того как эти материалы были
закуплены, цена на медные трубы резко упала, так что их текущая рыночная цена
составляет всего лишь 12 000 долл, и не похоже, чтобы в ближайшее время она
изменилась. Если подрядчик рассчитает свои затраты на основании записей в бух-
галтерских книгах (т.е. подсчитает первоначальные затраты), то он откажется от
предложенного контракта, так как его общие затраты составят 55 000 допп. Но
это будет ошибкой. Убытки в размере 8000 допл., связанные с первоначальными
затратами на создание складских запасов, относятся к невозвратным затратам,
которые невозможно будет восполнить независимо от того, будет он выполнять
работы по предложенному контракту или нет. Релевантные затраты на материалы
равны текущим восстановительным затратам, т.е. 12 000 долл. Общие релевант-
ные затраты будут равны 47 000 долл.,
быль в 3000 долл.
что означает,
что
контракт
принесет
Концепция. Следует учитывать и будущие релевантные затраты.
Пример. Предположим, что в делах фирмы наблюдается спад, так что она
работает на уровне, который существенно ниже ее мощности.
Фирме
придется
либо временно уволить часть своих высококвалифицированных служащих и, воз-
можно, в результате этого потерять их или же согласиться на выполнение работ по
таким контрактам, которые позволят вернуть все текущие расходы, но лишь часть
накладных расходов.
На первый взгляд, к релевантным затратам, связанным с выполнением таких
работ, следует отнести только текущие расходы. Но что произойдет в будущем,
когда деловая активность увеличится? Уволит ли фирма часть служащих или же
займет их выполнением невыгодных контрактов - в любом случае мощность ее
окажется недостаточной для того, чтобы выполнить нормальные контракты, кото-
рые смогут принести прибыль. Если фирма откажется от таких контрактов, то это,
повлечет за собой вмененные затраты, равные упущенной прибыли. Если будут
заключены дополнительные контракты, то у фирмы появятся дополнительные те-
кущие затраты, связанные с необходимостью повышения ее мощности. В любом
случае затраты, связанные с отказом или подписанием будущих нормальных кон-,
трактов, являются релевантными для процесса принятия первоначального решения
о подписании или отказе от нестандартных контрактов.
380
Природа затрат
Анализ дополнительных составляющих. Анализ дополнительных составляющих рас-
сматривался в главе 3 в параграфе «Приростной анализ прибыли». Целью анализа до-
полнительных затрат является определение дополнительного дохода и дополнитель-
ных затрат для расчета дополнительной прибыли. Анализ дополнительных составляю-
щих представляет собой аналитический метод," который может быть использован при
зешении многих практических проблем, возникающих при принятии решения. При
решении подобных проблем сложность состоит в выборе таких вариантов, которые
послужат основой для принятия правильных решений. Однако руководитель, прини-
мающий решения, должен учесть всевозможные эффекты (как количественные, так и
качественные) для каждого варианта. В главе 3, например, для иллюстрации количест-
венных аспектов анализа дополнительных составляющих мы рассмотрели иллюстра-
тивный пример с производителем шин. Однако мы также отметили, каким образом
могут повлиять на решение качественные соображения, такие, как возможное воздей-
ствие на клиентов фирмы.
Необходимость такого широкого анализа дополнительных составляющих становится
особенно ясной, если рассмотреть случай с фирмой, которая решает вопрос о выпуске
Нового продукта. Руководители, ответственные за принятие решений, должны отве-
тить на следующие вопросы.
1. Как повлияет реализация нового продукта на объем продаж уже выпускаемых
продуктов (особенно если новый продукт является заменителем выпускаемых и, сле-
довательно, возможным конкурентом)? Или же этот продукт послужит дополнением к
уже выпускаемым продуктам и таким образом будет способствовать увеличению объ-
ема продаж? Может быть, он будет способствовать созданию серии товаров? Или же
Он никак не связан с теми продуктами, которые уже выпускает фирма?
2. Как производство этого продукта повлияет на производство существующих про-
ауктов фирмы? Можно ли будет выпускать новый продукт на действующих производ-
ственных мощностях? Не создаст ли производство нового продукта узких мест? Как
скажется запуск в производство нового продукта на трудовых ресурсах и поставках
сырья? Какие новые требования к техническому обслуживанию и ремонту оборудова-
ния будут связаны с проведением таких работ?
3. Как отразится распределение нового продукта на существующей сети дистрибью-
торов продукции фирмы? Нужно ли будет создавать новые каналы распределения?
4. Каковы будут долгосрочные последствия выпуска и реализации нового продук-
та? Какие инвестиции могут потребоваться в будущем для замены изношенного обо-
рудования? Повлияет ли такая деятельность на расширение производства или раз-
работку других продуктов?
Зависимость дополнительных затрат от предельных затрат. Различие между допол-
нительными и предельными затратами не всегда понятно (иногда эти термины ис-
пользуются как синонимы). Однако между этими терминами существует фундамен-
тальное различие. Предельные затраты — это изменение общих производственных
затрат при выпуске одной дополнительной единицы продукции. С другими видами
производственной деятельности, такими, как сбыт, финансовая и административная
деятельность, связаны свои предельные затраты, аналогичные предельным затратам
при производстве продукции. Однако это понятие относится к удельному изменению
объема производства.
Понятие дополнительных затрат является более широким. Оно отражает любые из-
менения общих затрат. Например, решение ввести в действие новое оборудование,
зазработать новый продукт или проникнуть на новые рынки сбыта может повлечь за
тобой изменение не только предельных производственных затрат, но и других состав-
ляющих общих затрат. Решение о вводе новых правил безопасности, новой системы
обработки данных или о начале новой рекламной кампании может прямо и не сказать-
:я на производственных затратах. Однако такие действия приведут к изменениям об-
щих затрат.
381
Глава 12. Анализ затрат
Выводы. Затраты можно классифицировать несколькими способами, как с бух-
галтерской, так и с экономической точки зрения. Не существует единого определения
затрат, которое подходило бы для всех случаев. Поэтому аналитику следует обратить
особое внимание на правильность определения затрат в каждой конкретной ситуации.
Лицо, ответственное за принятие решений, не должно использовать единственную
концепцию затрат в ущерб другим.
Теория затрат: функции «затраты-выпуск»
Главным принципом, лежащим в основе теории затрат, является существование од-
нозначной функциональной связи между затратами и объемом производства фирмы, т.е.
ТС- flQ). Соответственно, могут существовать и другие независимые переменные, от-
личные от объема производства, которые могут повлиять на затраты, такие, как объем
партий изделий и коэффициент использования производственных мощностей. Однако
предполагается, что затраты, обусловленные этими переменными, остаются постоянны-
ми. Соответственно, они считаются постоянными и при построении кривых затрат.
Точная природа (ъ е. форма) данной кривой затрат — постоянных, переменных,
общих, средних или предельных — зависит от производственной функции для данных
цен на вводимые факторы. Полученные таким образом кривые являются статически-
ми, т.е. они показывают лишь то, как меняются затраты с изменением объемов произ-
водства при постоянных ценах на вводимые факторы.
Постоянные и переменные затраты
Обычно экономисты делят затраты на две большие группы
постоянные
и пере-
менные. Использование этих терминов может повлечь.за собой множество недоразуме-
ний,
если сразу не запомнить,
что
они относятся
к общим затратам каждого
отнесенным к общему объему производства для данной производственной функции.
Постоянные затраты - это те затраты, которые не меняются непосредственно (т.е. не
являются функцией) с изменением объема. производства. Эти затраты связаны с по-
стоянными издержками денежных средств в каждый период, т.е. они не зависят от
объема производства. Примерами таких затрат могут служить арендная плата, налоги
на собственность и аналогичные выплаты, проценты по облигациям и амортизацион-
ные отчисления.
Общие постоянные затраты не являются постоянными в том смысле, что не меняют-
ся никогда. Они могут меняться и меняются достаточно часто, но их изменения не свя-
заны с изменениями объемов, т.е. с изменениями размера предприятия, страховых от-
числений или финансовых договоренностей. Следовательно, так как общие постоянные
затраты для целей краткосрочного анализа являются постоянными относительно общего
объема производства, постоянные затраты на единицу продукции будут меняться в зави-
симости от объема производства, т.е. с его увеличением будут непрерывно убывать.
С точки зрения экономиста, синонимом постоянных затрат являются накладные
расходы. Для бухгалтера этот термин означает косвенные затраты. Накладные расходы
в бухгалтерской литературе
обычно
включают в себя некоторые постоянные
затраты
а также затраты, которые по своей природе являются переменными. Это расхождение
может привести к тому, что при технических обсуждениях проблемы в один и тот же
термин вкладывается разный смысл.
Переменные затраты являются функцией объема производства. Примером перемен-
ных затрат являются издержки на материалы, энерййо, рабочую силу и снабжение. Об-
щие переменные затраты прямо, а иногда и пропорционально, зависят от объема произ-
водства. Для определенных диапазонов значений объемов производства зависимость j
382
Теория затрат: функции «затраты—выпуск»
переменных затрат от объемов более или менее пропорциональна, причем характер ее
зависит от использования постоянных производственных мощностей и ресурсов.
Как в экономике, так и в бухгалтерском учете часто предполагается, что перемен-
ные затраты являются непрерывной функцией объема производства. Однако в дейст-
вительности некоторые переменные затраты для разных уровней объемов производст-
ва остаются постоянными. Затраты, которым свойственны подобные характеристики,
называются полупеременными (или полупостояннымн) затратами. Они содержат пере-
менную и постоянную составляющие. Примерами таких затрат могут служить затраты
на телефонные разговоры и заработная плата бригадиров.
Краткосрочные и долгосрочные затраты
В анализе производства краткосрочным называется такой период, в течение которо-
го некоторые вводимые факторы фирмы постоянны. Например, постоянными в тече-
ние определенного достаточно длительного периода являются затраты на производст-
венное помещение, технику и производственное оборудование. Следовательно, в по-
нятие краткосрочности заложена идея существования некоторых временно постоян-
ных затрат на определенные ресурсы, которые фирма должна нести независимо от
объема производства. Из-за различий производимых товаров (потребительские товары
или средства производства), производственных процессов (трудоемкие или капитало-
емкие), размеров производства и уровня технологии у разных фирм временные интер-
валы, которые могут считаться краткосрочными, могут существенно различаться. Сле-
довательно, невозможно заранее сказать, что такое краткосрочный период для данной
фирмы в данной отрасли промышленности.
Термин «долгосрочный» относится к таким периодам, в течение которых ни один из
вводимых факторов не может считаться постоянным. Все вводимые факторы в течение
долгосрочных периодов могут меняться, и поэтому для таких периодов все затраты
являются переменными. Реальная продолжительность подобного долгосрочного пери-
ода зависит от соотношения между вводимыми факторами и производственным про-
цессом фирмы. В общем, чем более капиталоемким является производственный про-
цесс, тем длительнее должен быть период, в течение которого изменятся все факторы
производства. Например, для перестройки и ввода в действие нового нефтеочисти-
тельного завода может потребоваться более трех лет. Время, необходимое для запуска
(помной электростанции или плотины, может оказаться еще более продолжительным.
В сфере обслуживания (банке, бюро по трудоустройству или страховой компании),
напротив, для начала деятельности может потребоваться относительно небольшой
капитал и всего несколько месяцев для найма и обучения персонала.
В процессе принятия управленческих решений краткосрочность относится к опера-
тивным концепциям, так как в любое заданное время можно рассматривать операции
фирмы как краткосрочные. Долгосрочные периоды, состоящие из множества кратко-
срочных, относятся к сфере планирования. В то время как решения, относящиеся к
текущей деятельности фирмы, принимаются на основе краткосрочных функций за-
трат, планы о расширении деятельности фирмы должны базироваться на анализе дол-
госрочных функций затрат.
Общие и предельные затраты
Для любого заданного объема производства общие затраты являются суммой об-
;щих переменных и общих постоянных затрат. Формально это можно выразить так:
ТС = TFC + ТУС. (1)
Таким образом, для получения функциональной зависимости общих затрат от объ-
ема производства необходимо рассчитать значения ТС, которые соответствуют ряду
(значений объема производства.
383
Глава 12. Анализ затрат
Так как при краткосрочном анализе общие переменные затраты являются единст-
венной меняющейся частью общих затрат, любое изменение суммы явится результа-
том и будет равно изменению общих переменных затрат. Это изменение, обусловленное
изменением объема производства, называется предельными затратами. Итак, предельные
затраты представляют собой изменение общих затрат, вызванное удельным изменением
объема производства и равное изменению общих переменных затрат.
В экономике предельные затраты существенны для принятия тех решений, кото-
рые касаются распределения ресурсов компании и ценообразования. Однако это по-
нятие имеет и другие существенные применения. В настоящее время достаточно заме-
тить, что понятие предельных затрат не следует смешивать с уже обсуждавшимися
дифференциальными или дополнительными затратами.
Динамика краткосрочных затрат
Как уже отмечалось, краткосрочным называется такой период, в течение которого
некоторые вводимые факторы и соответствующие им затраты постоянны. Иными сло-
вами, для краткосрочного анализа можно считать постоянным размер производства.
Следовательно, для построения кривой краткосрочных общих затрат для данного про-
изводства требуется найти наименьшие затраты, необходимые для обеспечения опре-
деленного объема производства при различных сочетаниях вводимых ресурсов. Так как
текущая деятельность фирмы всегда может считаться краткосрочной, кривые краткосроч-
ных затрат могут быть использованы для выработки оперативных решений.
Динамику краткосрочных затрат определяют два фактора: 1) характер функции про-
изводства и 2) цены переменных вводимых факторов производства. Если технология
по мере увеличения объема производства остается неизменной (т.е. функция производства
не меняется), то результирующие кривые затрат являются зеркальными отражениями
соответствующих им функций производства. Следовательно, если одйа функция обра-
щена выпуклостью вверх, то другая будет обращена выпуклостью вниз. Таким образом,
форма кривой затрат зависит от формы соответствующей функции производства, однако
положение кривой затрат на графике определяется ценой вводимого фактора X. Если
цена X растет, то кривая затрат смещается вверх, и наоборот.
Кривые средних и предельных затрат. Для того чтобы понять структуру затрат фир-
мы и создать теоретический базис для принятия решений по различным вопросам,
важно исследовать несколько кривых затрат, каждая из которых может быть получена
на основании данных об общих затратах. Предположим, что:
Q — объем производства;
ТС — общие затраты;
TFC — постоянные затраты;
ТУС — общие переменные затраты;
А ТС - средние общие затраты (удельные затраты);
AFC — средние постоянные затраты (удельные постоянные затраты);
АУС — средние переменные затраты (удельные переменные затраты);
МС — предельные затраты.
Тогда
TC = flJ2) = TFC + ТУС,
откуда
AFC=I^-
Q
(la)
(2)
(3)
ТУС
AVC= ;
Q
384
Теория затрат: функции «затраты-выпуск»
АТС = -^-= AFC + AVC; (4)
Q
МС=------ для дискретных функций; (5)
AQ
МС= dTC для непрерывных функций. (6)
rfQ
Мы подчеркиваем, что TFC влияют на ТС и АТС, но не влияют на МС. В табл. 12.1
представлены затраты на производство теннисных ракеток (для получения функции
затрат использованы дискретные данные). Хотя данные, представленные в таблице, не
являются полными, по имеющейся информации вполне возможно восполнить пробелы.
(Может быть, студенту следует это проделать.) Когда дискретные точки будут соедине-
ны между собой, получатся непрерывные нелинейные функции средних постоянных
затрат, средних переменных затрат, средних общих затрат и предельных затрат, пред-
ставленные на рис. 12.1.
Таблица 12.1
Затраты на производство теннисных ракеток
Объем производства (в тыс. ед.) Q Общие постоян- ные затра- ты (в тыс. допп.) TFC Общие перемен- ные затра- ты (в тыс. долп.) TVC Общие затраты (в тыс. Допп.) ТС= = TFC+TVC Средние постоянные затраты (в тыс. допп.) TFC/Q Средние перемен- ные зат- раты (в тыс. Долл.) TVC/Q Средние общие затраты (в тыс. Допп.) ТС/О Предельные затраты (в тыс. Допп.) ДГС/ДО
1 50 55,00
3,00
2 50 8,00 58,00 25,00 4,00 29,00
3 50 60,50
2,50
4 50 13,00 63,00 12,50 3,25 15,75
5 50 65,00
- 3,00
6 50 18,00 68,00 8,33 3,00 11,34
7 50 72,75 —
5.25
8 50 28,00 78,00 6,25 3,50 9,75
9 50 86,00
9,00
10 50 45,00 95,00 5,00 4,50 9,50
9,50
11 50 54,50 104,50 4,55 4,95 9,50
10,70
12 50 65,20 115,20 4,17 5,44 9,60
13 50 130,00
19,10
14 50 99,10 149,10 3,57 7,08 10,65
15 50 174,75
37,25
16 50 162,00 212,00 3,13 10,13 13,25
17 50 259,25
60,25
18 50 269,50 319,50 2,78 14,97 17,75
19 50 7 399,00
101,00
20 50 450,00 500,00 2,50 22,50 25,00
385
13—1854
Глава 12. Анализ затрат
Математически кривая средних постоянных затрат (AFC) представляет собой рав-
нобочную гиперболу, которая асимптотически приближается к горизонтальной оси, и
это будет справедливо для любой функции общих затрат. Это означает, что AFC непре-
рывно убывает, как показано на рис. 12.1. На этом рисунке также представлена кривая
предельных затрат (МС), которая вначале убывает, а затем возрастает. Кривые средних
переменных затрат (АУС) и средних общих затрат (АТС) также вначале убывают, а
затем возрастают. По мере увеличения объема производства кривая Л ГС приближается
к кривой A УС. Это происходит потому, что разность между ними равна удельным по-
стоянным затратам, которые по мере увеличения объема производства становятся все
меньше и меньше.
Объем производства
Рис. 12.1. Кривые затрат иа производство теииисиых ракеток
Кривая предельных затрат пересекает кривую средних переменных затрат и кривую
средних общих затрат в их самых нижних точках. Иными словами, предельные затра-
ты равны средним переменным затратам, когда последние минимальны. Предельные
затраты также равны минимальным средним общим затратам.
Это утверждение легко проверить, вновь обратившись к табл. 12.1. Когда произво-
дится шестая единица продукции, средние переменные затраты минимальны, равны
предельным затратам и составляют 3 долл. При производстве одиннадцатой единицы
продукции средние общие затраты минимальны, равны предельным затратам и со--
ставляют 9,5 долл. . ,
386
Теория затрат: функции «затраты—выпуск»
Взаимосвязь затрат с производством. Формы кривых средних и предельных затрат,
так же как и общих переменных затрат, определяются технической природой соответ-
ствующих им кривых производства, а не ценой факторов производства. Изменение
цен факторов производства сдвинет кривые на графике вверх или вниз, а не повлияет
на их наклоны и, следовательно, формы.
Следствием того, что цена факторов не зависит от объема производства, является
обратное соотношение между: 1) средними переменными затратами и средним про-
дуктом и 2) предельными затратами и предельным продуктом. Для вывода соответст-
вующих соотношений проделаем следующее.
Шаг 1. Средние переменные затраты связаны с объемом производства следующим
соотношением:
ТУСП Ру X iv
АУСП=----* = —----= Ру\~
- Qx Qx х Qx
(7)
— средние переменные затраты для объема производства;
— общие переменные затраты для объема производства;
— объем производства в единицах измерения для вводимого фактора X;
— удельная цена вводимого фактора X;
— количество единиц вводимого фактора X.
где AVCq
? 7VCe
г
[ Рх
X
Средний продукт, АР,С определяется как Qx/X, т.е. обратно пропорционален Х/Охъ
{уравнении (7). Следовательно, средние переменные затраты могут быть определены
{как
Р
AVC =pJ—!—| = P J— ,
Q I Qx/X APX AP
(8)
I Полагая, что цена вводимого фактора постоянна, из уравнения (8) следует, что,
когда АРХ увеличивается, AVCQ уменьшается и наоборот. Следовательно, когда AVCQ
[Достигают минимума, АРХ максимален (рис. 12.2).
I Шаг 2. Кроме того, на рис. 12.2 показано обратное соотношение между предель-
ным продуктом и предельными затратами, которое не зависит от постоянных вводи-
|мых ресурсов. Следовательно, предельные затраты, MCQ, могут быть определены как
txTVCr. txX Ру
MCQ =-----— =--------— = P
LQ AQ
Р
' AX'
Qx,
1
= Р
МР
(9)
следует, что когда
MCQ минимальны
(Ю)
t Если цена вводимого фактора постоянна, то из уравнения (9)
ЫРХ увеличивается, МС уменьшается и наоборот. Следовательно,
Йри максимальном МРХ
J Шаг 3. Средние общие затраты, ATCQ, являются суммой средних постоянных за-
|рат, AFCq, и средних переменных затрат, AVCQ, т.е.
I АТС0 = afcq + avcq.
₽ Шаг 4. Возвращаясь к рис. 12.1, мы видим, что чем больше объем производства,
|ем меньше AFC. Следовательно, кривая АТС асимптотически приближается к кривой
КС. Мы можем также заметить, что самая нижняя точка этой кривой соответствует
ЬльШему объему производства, чем в точке минимума АУС. Это связано с тем, что
Вида объем производства впервые превышает уровень, соответствующий минимуму
387
Глава 12. Анализ затрат
AVC, спад AFC вызывает усиленный рост AVC. Однако по мере увеличения объема
производства мы достигаем точки, в которой увеличение AVC превышает спад AFC.
В этой точке кривая АТС устремляется вверх.
Рис. 12.2. Взаимозависимость между предельным продуктом и предельными затратами
и между средним продуктом и средними переменными затратами
Шаг 5. Наиболее экономически эффективному уровню производства соответствует
точка, в которой МРХ = АРХ, а АРХ проходит через максимум. Эта точка соответствует
окончанию стадии 1 и началу стадии 2 классической производственной функции,
представленной на рис. 10.1 в главе 10, и совпадает с уровнем, в котором MCQ =
= AVCq. Однако этот уровень не является наиболее экономичным или наиболее эффек-
тивным с точки зрения затрат, так как здесь не учитываются средние постоянные
затраты. Наиболее экономичный и эффективный с точки зрения затрат уровень про-
изводства находится где-то на стадии 2, в точке, соответствующей минимуму средних
полных затрат, АТС.
388
Теория затрат: функции «затраты-выпуск»
Илл юс । рати иная задача
В определенном производственном процессе дпя изготовления 1 изделия тре-
буется затратить 5 ч и использовать сырья на 100 долл. В настоящее время уровень
производства фирмы составляет 400 изделий в неделю при продолжительности ра-
бочего года, составляющей 50 недель. Постоянные затраты составляют 100 000 долл,
в год. Заработная плата производственного рабочего равна 12,50 долл, в час, вклю-
чая налог на заработную плату, пенсионные отчисления и другие выплаты. Кроме
того, каждый наемный работник имеет ежегодный оплачиваемый отпуск продол-
жительностью в две недели.
Вопросы
а. Каковы средние (удельные) переменные затраты для данного производства?
б. Каковы общие удельные затраты?
Решения
а. Сначала определим общую почасовую заработную плату, включая оплачива-
емый отпуск. Для каждого рабочего годовая заработная плата составляет: 52 не-
дели х 40 ч х $12,5 = $26 000. Тогда почасовая оплата равна: $26 000 : 50 рабочих
недель : 40 ч = $13 в час.
Из уравнения (8) следует:
AVC = = (5)(13)+ 100 = $165 за изделие .
АРХ 1
б. Годовой объем производства определяется следующим образом:
400 изделий в неделю х 50 недель = 20 000 изделий. Тогда удельные постоян-
ные затраты составят
$100 000 : 20 000 изделий = $5 за изделие. Таким образом, из уравнения (10)
следует:
ATCa = AFCq + AVCa = $5 + $165 = $170 за изделие.
Эластичность общих затрат. Если экономическая теория затрат изучает взаимо-
связь между затратами и объемом производства, то можем ли мы определить чувстви-
тельность одной переменной к изменению другой? Конечно, для ответа на этот вопрос
следует использовать уже знакомое понятие эластичности.
Эластичность общих затрат служит мерой процентного изменения общих затрат,
ТС, при изменении объема производства на 1%. Так, на любой точке кривой общих
затрат
с _ ATC/TC _ЬТС Q _ \TC/\Q _ МС
С \Q/Q \Q ТС ТС/Q АТС' ( '
Из этого уравнения следует, что эластичность общих затрат есть отношение пре-
дельных затрат к средним общим затратам.
Предположим, что эластичность затрат равна 1,2. Это означает, что если объем
производства увеличивается на 1%, то полные затраты увеличиваются на 1,2%. Иными
словами, при данном уровне производства, как следует из уравнения (11), предельные
затраты на 20% превышают средние затраты. >
389
Глава 12. Анализ затрат
Если функция общих затрат линейна или почти линейна в пределах нужного ин-
тервала, то эластичность общих затрат, Ес, может быть вычислена по формуле
ТС, - ТС{
(тсг + тс{}/1 TC2-TCl q2 + q1
Ес = ---------L---= —2.-----(12)
Q2-Q1. TC2 + TCx q2-qx
(e2 + ei)/2
Эта формула описывает изменения средней эластичности затрат в интервале изме-
нения объемов производства от Q, до Qr
Свойства функций краткосрочных затрат
Обобщенная функция затрат представляе'г собой кубическую функцию объема про-
изводства
ТС= а + bQ — cQ2 + dQ\ (13)
Она является обратной относительно соответствующей обобщенной кубической
функции, которая описывает увеличение и последующий спад предельного продукта
или отдачи на вводимый фактор. Соответственно, как следует из рис. 12.3, функция
затрат также отражает увеличение и последующий спад предельных затрат. Предель-
ные затраты могут быть определены по наклону любой из этих кривых, потому что
формы кривых ТС и TVC одинаковы. Расстояние между ними по вертикали равно
общим постоянным затратам, TFC.
Рис. 12.3. Обобщенная функция краткосрочных затрат
390
Теория затрат: функции «затраты-выпуск»
Как следует из рис. 12.3, классическая функция затрат охватывает весь интервал
производительности предприятия - от нулевого объема производства, при котором
TVC — 0, до максимального объема производства в условиях полного использования
производственных мощностей, когда общие.затраты максимальны. Однако внутри этого
интервала могут найтись участки, на которых функция линейна или почти линейна.
Если это так, то характеристики подобных участков можно определить по табл. 12.2,
в которой представлены математические свойства линейных, квадратичных и кубиче-
ских функций затрат.
Таблица 12.2
Кривые затрат, соответствующие различным функциям затрат
Функция Линейная Квадратичная I Квадратичная II Кубическая
тс а 4- bQ а 4- bQ - cQ2 a + bQ 4- cQ2 a + bQ - cQ2 + dQ2
TFC а а а а
TVC ьа ьа - со2 bQ + cQ2 bQ - cQ2 + dQ2
АТС а — + Ь — + Ь - cQ а — + b + cQ — + b - cQ + dQ2
о Q Q Q
а а а а
AFC —— ——
а Q Q Q
AVC ь Ь - cQ b 4- cQ b - cQ + dQ2
МС ь Ь - 2cQ b + 2cQ b - 2cQ + 3dQ2
Е ь b-2cQ b + 2cQ b-lcQ + ldQ2
а а
—+ ь — + b~cQ i-b + cQ i-b-cQ + dQ2
Q Q Q Q
В общем, мы можем заметить следующее.
1. Если функция затрат не была получена методом регрессионного анализа данных
производства, который не охватывает низких уровней производства, то в качестве
общих постоянных затрат может быть выбран постоянный параметр а. В этом слу-
чае постоянный член регрессионного уравнения не отражает постоянных затрат, а
лишь соответствует оси ординат, которая служит для правильного размещения ре-
грессионной линии в выбранном интервале изменения объема производства. В
любом случае при удалении из уравнения общих затрат постоянного члена остав-
шаяся часть уравнения соответствует общим переменным затратам.
2. Предельные затраты можно получить из уравнения общих затрат.
3. Величина a/Q соответствует средним постоянным затратам. Если ее убрать из урав-
нения средних общих затрат, то оставшаяся часть уравнения будет соответствовать
средним переменным затратам.
4. Эластичность затрат есть отношение предельных затрат к средним общим затра-
там.
Далее обсуждаются некоторые экономические интерпретации этих математических
свойств
Линейные функции затрат. На рис. 12.4 представлены кривые затрат, соответст-
вующие линейной функции, ТС = а + bQ. Как будет пояснено в следующей главе,
данные эмпирических исследований показывают, что линейные функции затрат
очень часто имеют фирмы, которые действуют в самых разных отраслях промыш-
ленности в широком интервале изменений объемов производства, который может
быть назван нормальным. Одно из объяснений'этого явления заключается в том,
391
Глава 12. Анализ затрат
что в пределах нормального интервала йзменений объемов производства для каж-
дого объема производства постоянные и переменные вводимые факторы могут быть
скомбинированы так, чтобы обеспечить минимальные затраты. Однако если требу-
ется получить функцию затрат для больших объемов производства, то линейная
аппроксимация уже не подходит. Это связано с тем, что здесь не учитывается закон
переменных пропорций. Иными словами, уравнение не допускает увеличения об-
щих затрат, даже если объемы производства приближаются к физической производ-
ственной мощности предприятия.
А. в.
Нормальный интервал изменения
объемов производства
Рис. 12.4. Линейная функция затрат: ТС = a + bQ
Заметим, что средние переменные затраты (AVC) и предельные затраты (МС) по-
стоянны и равны между собой. Кривая средних общих затрат (АТС) асимптотически
приближается к кривой средних переменных затрат. В пределах нормального интерва-
ла изменений объемов производства кривая АТС выравнивается и величина Л ГС оста-
ется практически постоянной.
Квадратичные функции затрат. Как следует из табл. 12.2, возможно существование
двух типов квадратичных функций. Первый тип описывается обобщенным уравнени-
ем ТС= a + bQ — cQ-. Соответствующие кривые затрат представлены на рис. 12.5. Как
всегда кривая А ТС асимптотически приближается к кривой A VC. С увеличением объ-
ема производства средние переменные затраты уменьшаются с постоянной скоростью,
а предельные затраты уменьшаются еще быстрее. К сожалению, такая ситуация вряд
ли будет наблюдаться при нормальном интервале изменения объема производства. Она
может наблюдаться при вводе в действие нового производства, когда постоянные фак-
торы производства являются избыточными по сравнению с переменными вводимыми
факторами. Таким образом, уменьшение предельных затрат может быть связано с бо-
лее эффективным использованием постоянных факторов, которые также вызывают
уменьшение средних переменных затрат.
Квадратичная функция затрат второго типа Описывается уравнением ТС = a +
+ bQ + cQ-. Соответствующая кривая затрат представлена на рис. 12.6. Как пока-
зано в варианте В, кривая AVC монотонно возрастает, а МС растет даже быстрее
этой кривой. Так Как кривая АТС асимптотически приближается к кривой ЛИС, она
392
Теория затрат: функции «затраты-выпуск»
должна пересекать кривую МС. Точка пересечения, в которой МС = АТС, а элас-
тичность затрат равна 1, соответствует наиболее эффективному с точки зрения за-
трат объему производства.
Рис. 12,5. Квадратичная функция затрат: ТС = a + bQ - cQ2
Рис. 12.6. Квадратичная функция затрат: ТС = a + bQ + cQ2
Кубическая функция затрат. Обычно в учебниках по экономике в качестве ти-
личной рассматривается не линейная или квадратичная, а кубическая функция
; затрат типа ТС = a + bQ - cQ2 + dQ2. Эта функция соответствует закону .перемен-
ных пропорций. Кривые, соответствующие такой функции затрат, представлены на
рис. 12.7. ,
! Так как функция ТС является кубической, кривые АТС и МС — квадратичные, и их
f значения вначале снижаются, а затем и увеличиваются. Минимуму МС, где спад пре-
393
Глава 12. Анализ затрат
дельных затрат сменяется увеличением, соответствует точка перегиба кубической функ-
ции. Точка пересечения кривых МС и АТС, в которой МС = АТС и ес = 1, соответствует
наиболее эффективному с точки зрения затрат уровню производства. Если объем про-
изводства превысит этот уровень, то затраты на обслуживание машинного парка и
почасовая плата за труд увеличатся. Общие затраты за счет этого также будут увеличи-
ваться (даже с большей скоростью).
Рис. 12.7. Кубические функции затрат и эластичность общих затрат
В большинстве случаев кубические функции такого вида представляют собой чисто
теоретические обобщения. Попытки с помощью таких функций аппроксимировать
эмпирические данные были лишь частично успешными (см. следующую главу). Одной
из причин того, что кубическая функция не вполне подходит для описания эмпиричес-
ких данных, является то, что они очень часто относятся только к нормальному интер-
валу. Как было показано ранее, функция затрат в нормальном интервале линейна или
близка к линейной, а предельные затраты почти постоянны.
394
Теория затрат: функции «затраты-выпуск»
Иллюстративная задачам
Функция общих затрат для фирмы «Randolph Enterprises» имеет спедующий вид:
ТС = 10ОО - 3Q2 + 0,1 Q3.
Вопросы
а. Определите объем производства, для которого удельные затраты мини-
мальны.
б. Определите объем производства, для которого предельные затраты мини-
мальны.
в. Определите эластичность затрат, если Q = 12.
Решения
а. Удельные затраты равны средним общим затратам
атс= ТС_ = 100Q-3Q^M£i = 100 - 3Q +0,1 Q2.
Q Q
Объем производства, при котором удельные затраты минимальны, можно оп-
ределить, вычислив первую производную функции АТС,, приравняв ее к нулю и
решив полученное уравнение относительно Q:
dATC = -3 + 0,20 = 0;
dQ
Q = f5.
Можно проверить, соответствует ли это решение минимуму или максимуму.
'Для этого возьмем вторую производную функции АТС:
.^АТС ^0,2.
dQ2
Так как вторая производная положительна, то значение Q соответствует мини-
муму.
б. Предельные затраты - это первая производная функции общих затрат:
МС= = 100 - 6Q+ 0,3Q2.
dQ
Для того чтобы найти уровень производства, соответствующий минимуму пре-
, дельных затрат, возьмем первую производную функции МС, приравняем ее к нулю
; и решим полученное уравнение относительно Q:
£^£=-6 + 0,60=0;
j Q
Q = 10.
j Для проверки решения вновь возьмем вторую производную:
395
Глава 12. Анализ затрат
^£=о,б.
dQ2
Она положительна, что соответствует минимуму.
в. Эластичность затрат при Q=12 равна
е = МС = ЮО-бО+О.ЗО2 = 100 - б(12) + 0,3(12)2 = 71,2 = 9Qg
АТС 100-30+0,1Q2 100 - 3(12) + 0,1 (1 2)2 78,4
Динамика долгосрочных затрат
Как мы отмечали ранее, динамика краткосрочных затрат относится к оператив-
ным понятиям. В любой данный момент времени, сейчас или в будущем, фирма
управляет реальным производством, с .которым связан ряд постоянных затрат. Та-
ким образом, оперативное принятие решений связано с минимизацией переменных
затрат.
Напротив, понятие динамики долгосрочных затрат относится к планированию.
Оно основано на предпосылке, что все вводимые факторы производства могут
меняться и для каждого возможного объема производства существует такая комби-
нация вводимых факторов, которая обеспечивает минимум затрат. Следовательно,
для любого желаемого уровня производства возможно создать производство с опти-
мальным размером.
Благодаря гибкости додгосрочных затрат фирма должна начать процесс планирова-
ния с выяснения технологических и производственных методов, которые потребуются
или уже имеются для расширения производства. Фирма может выбрать размер произ-
водства и виды оборудования, которые лучше всего подходят для обеспечения задан-
ного уровня производства. Когда фирма увеличит размер производства, некоторые
производственные факторы станут постоянными. Теперь для принятия решений снова
можно использовать концепцию краткосрочных затрат и, следовательно, функцию
краткосрочных средних затрат.
Соответствующий процесс отображен на рис. 12.8, на котором представлены кри-
вые краткосрочных средних затрат для четырех предприятий, разных по размеру, каж-
дое из которых обеспечивает большую эффективность, нежели предшествующее. Каж-
дое предприятие наиболее эффективно функционирует при таком уровне производства,
который соответствует самой нижней точке кривой, SRAC. Мы называет такой уро-
вень производства проектной мощностью предприятия.
Если размер предприятия может меняться, то управляющий производством будет
пытаться добиться для каждого уровня производства наименьших средних затрат. Рас-
смотрим самое маленькое предприятие. Видно, что минимум кривой краткосрочных
затрат соответствует объему производства в М единиц. Однако из рисунка следует, что
на втором предприятии, мощность которого выше, эти Мединиц изделий можно про-
извести с болеё низкими затратами. Продолжая эти рассуждения, мы придем к выводу,
что производить до 21 изделий выгоднее всего на предприятии 1, от Q, до Q2 изделий —
на предприятии 2, от 2, до Q} изделий — на предприятии 3, а от Q3 до Q4 изделий — на
предприятии 4 (этим рассуждениям на рисунке соответствует жирная линия). Эта линия
является кривой долгосрочных средних затрат, LRAС.
396
Динамика долгосрочных затрат
Рис. 12.8. Средние краткосрочные затраты для четырех предприятий разных размеров
Конечно, в действительности фирма может выбирать не из четырех, а из большего
количества размеров предприятия. Естественно, в зависимости от возможности деле-
'• ния производственных единиц и их технической природы может существовать беско-
} нечное количество возможных размеров предприятия, каждое из которых отличается
; своей краткосрочной кривой средних затрат и проектной мощностью. Если соединить
! все точки пересечения этих кривых SRAC, то получится гладкая кривая LRAC, пред-
ставленная на рис. 12.9.
Рис. 12.9. Кривые краткосрочных средних затрат для предприятий разных размеров
и результирующая кривая долгосрочных средних затрат
397
Глава 12. Анализ затрат
На этом рисунке показаны только пять из бесконечно большого числа кривых SRAC.
Или, иначе, на этом рисунке не показаны кривые SRAC, кроме пяти. Каждая из кри-
вых SRAC касается кривой LRAC в точке пересечения с непоказанной кривой SRAC
для другого предприятия большего размера.
Далее, на рис. 12.9 иллюстрируется соотношение между функциями долгосрочных
и краткосрочных средних затрат. Предположим, что фирма производит Q, изделий на
предприятии 1, для которого построена кривая краткосрочных средних затрат SRACr
Если фирма желает расширить производство до Q2 единиц, то этому объему производ-
ства на кривой SRACt будет отвечать точка А, соответствующая затратам в размере С,
долларов. Но у большего предприятия с кривой затрат SRAC2 затраты С2 будут суще-
ственно ниже. Снижение затрат будет равно С — С2.
Кривая LRAC огибает семейство кривых SRAC. (7-образная форма этой кривой сви-
детельствует о том, что увеличение размеров предприятия приводит к уменьшению
удельных затрат, которое продолжается до достижения оптимума. После этого увели-
чение объема производства будет приводить к соответственному увеличению размеров
предприятий и увеличению удельных затрат.
Кривая LRAC касается каждой из кривых SRAC только в одной точке. Для опти-
мального размера предприятия точка касания находится в минимуме кривых кратко-
срочных и долгосрочных средних затрат (кривая SRAC^). Для всех других размеров
предприятия точка касания находится: 1) слева от точки минимальных затрат (проект-
ной мощности) для всех кривых краткосрочных затрат, лежащих слева от оптимальной
кривой SRAC,, и 2) справа от точки минимальных затрат (проектной мощности) для
всех кривых краткосрочных затрат, лежащих справа от оптимальной кривой SRACy
Следовательно, для объемов производства ниже 2, более экономично работать на
уровне ниже проектной мощности, слегка недозагружая предприятие. Дешевле произ-
вести 0, изделий на предприятии с кривой затрат SRAC2, чем на предприятии с кривой
затрат SRACt. Напротив, для объемов производства, которые превышают оптималь-
ный уровень Q}, более экономичным оказывается работать на уровне, слегка превы-
шающем проектную мощность предприятия, которая несколько мала для нужных объ-
емов производства. Дешевле произвести 24 единиц изделий на предприятии с кривой
затрат SRAC4, нежели с кривой затрат SRACs.
Кривая LRAC на рис. 12.9 имеет (7-образную форму. Однако эмпирические данные
свидетельствуют о том, что кривая LRAC может иметь Z-образную форму (рис. 12.10).
Здесь один минимум LRAC достигается при мощности Q*, причем более мощные пред-
приятия имеют такие же минимальные LRAC. Это означает, что существует широкий
спектр размеров предприятий, для которого с увеличением размера производства не
связано какого-либо выигрыша по затратам.
Рис. 12.10. Z-образная форма кривой средних долгосрочных затрат для одного предприятия
Экономические преимущества и недостатки,
обусловленные увеличением масштаба производства
Экономические преимущества и недостатки,
обусловленные увеличением масштаба производства
В предшествующих главах, посвященных производству, мы определили эффект мас-
штаба производства как пропорциональное увеличение или уменьшение объема про-
изводства, которое связано с увеличением всех вводимых факторов производства, и
отмечали, что это долгосрочное понятие. Если имеется положительный эффект, обу-
словленный увеличением масштаба производства при постоянных ценах на вводимые
факторы, то он сопровождается соответствующим снижением долгосрочных удельных
затрат. Мы называем такой эффект экономией, обусловленной увеличением масштаба
производства. С другой стороны, при отрицательном эффекте, который приводит к
увеличению долгосрочных удельных затрат, мы говорим о недостатках, обусловленных
увеличением масштаба производства. Экономические преимущества и недостатки, свя-
занные с масштабом производства, могут достигаться на отдельных предприятиях или
во всей фирме в целом. Функции «выпуск—затраты» и «вводимые факторы—выпуск»
остаются зеркальными отражениями друг друга.
(
Экономические преимущества,
обусловленные увеличением масштаба производства (на уровне завода)
Имеются, по крайней мере, восемь различных причин, по которым при увеличении
масштаба производства может быть достигнута экономия.
1. Более эффективное использование труда благодаря его разделению и специализации.
Например, на маленьком предприятии, на котором работают всего два станочни-
ка, они же подметают пол вокруг станков: Это значит, что часть своего рабочего
времени им приходится выполнять работу уборщика за заработную плату станоч-
ника. По мере увеличения производства можно нанять за меньшую заработную
плату уборщиков, что позволит станочникам тратить все рабочее время на выпол-
нение своих прямых обязанностей.
2. Механизация простых технологических операций. Например, для выполнения
повторяющихся действий, связанных с обработкой данных, можно применять
компьютеры, и они будут выполнять такую работу быстрее, лучше и дешевле,
чем люди.
3. Выполнение специальных задач силами предприятия. Например, мелкая фирма бу-
дет пользоваться для копирования документов услугами сторонней организации.
По мере расширения производства увеличение потребностей в копировании мо-
жет привести к закупке собственной копировальной машины.
4. Специализация и более высокая производительность оборудования. Обычно обору-
дование, предназначенное для выполнения специализированных операций, явля-
ется более эффективным с точки зрения затрат, нежели оборудование общего
назначения. Оборудование с высокой производительностью также более эконо-
мично. Например, если производительность оборудования увеличивается вдвое, то
это не означает, что и цена и затраты на его эксплуатацию должны увеличиться в
такой же' пропорции.
5. Централизация и интеграция этапов производства в единый технологический про-
цесс. Примером могут служить сталеплавильные заводы, на которых сталь посту-
пает на прокатный стан еще горячей.
6. Использование или реализация побочных продуктов. Например, когда из антрацита
производится кокс, побочным продуктом является лигроин. При производстве бен-
зина из сырой нефти побочным продуктом является керосин, дизельное топливо и
масло.
399
Глава 12. Анализ затрат
7. Количество скидок на закупки. Фирма, производящая крупные закупки, может
требовать от поставщиков скидок.
8. Экономия транспортных расходов за счет приобретения и эксплуатации собственно-
го транспортного парка. Многие крупные компании, хотя и не занимаются пере-
возками, имеют и эксплуатируют больше транспортных средств, чем мелкие транс-
портные фирмы.
Экономические недостатки,
обусловленные увеличением масштаба производства (на уровне завода)
Когда завод становится слишком большим, могут возникнуть и определенные не-
достатки, обусловленные увеличением масштаба производства.
1. Могут появиться «узкие» места в технологическом процессе.
2. За счет заторов и других трудностей при подвозе материалов, перемещении их
внутри завода и вывозе за его пределы могут увеличиться транспортные расходы.
3. Распределение увеличивающихся объемов готовой продукции может оказаться бо-
лее дорогостоящим.
4. По мере увеличения размеров предприятия увеличивается нескоординированность
действий и усложняется контроль.
Экономические преимущества,
обусловленные увеличением масштаба производства
(для фирмы с несколькими заводами)
В фирмах, владеющих несколькими предприятиями, можно выделить функции про-
изводства и затрат как для фирмы в целом, так и для каждого из входящих в нее
заводов. В идеальном случае каждый из заводов должен иметь оптимальный размер,
что означает следующее: достижение каких-либо экономических эффектов, связанных
с изменением размеров предприятия, более невозможно1. Если фирма расширяет про-
изводство за счет увеличения количества предприятий, то форма результирующей кри-
вой LRAC для фирмы определяет степень достижения экономии, обусловленной уве-
личением масштаба производства при расширении фирмы.
Даже при идеальных условиях кривая долгосрочных затрат фирмы может иметь
одну из трех форм, каждая из которых представлена на рис. 12.11. В каждом варианте
этого рисунка Q* означает уровень производства первого предприятия с оптимальным
размером. В варианте А наклон кривой LRAС уменьшается с появлением первого пред-
приятия с оптимальным размером. После этого, сколько бы предприятий с оптималь-
ным размером ни появлялось в процессе дальнейшего расширения фирмы, никакой
дополнительной экономии, обусловленной увеличением масштаба производства, до-
стигнуть не удастся.
В варианте В кривая долгосрочных средних затрат для фирмы продолжает опус-
каться по мере появления в процессе расширения фирмы новых предприятий с опти-
мальным размером. Тенденция к уменьшению долгосрочных средних, затрат фирмы
при увеличении масштаба ее операций отражает экономию, обусловленную увеличе-
нием масштаба производства, которая часто возникает при увеличении размеров фир-
мы. Возможные причины появления экономии, обусловленной увеличением, масшта-
ба производства при увеличении фирмы, перечислены далее.
’ Это не означает, что все заводы имеют одинаковые размеры, даже если они производят
одинаковую продукцию. Это просто означает, что для географического положения каждого из
заводов затраты должны быть таковы, чтобы минимум краткосрочных средних затрат совпадал
с минимумом долгосрочных средних затрат (см. рис. 12.9).
400
Динамика затрат и стратегия управления
Объем производства Объем производства Объем производства
Рис. 12.11. Некоторые возможные кривые долгосрочных средних затрат
для фирмы с несколькими заводами
1. Передача нескольких заводов под единое руководство делает более экономичным
административный аппарат. Крупная фирма также может держать специализиро-
: ванный персонал, например юристов, специалистов по налогообложению и эко-
номистов.
2. Более крупная фирма может удовлетворить все запросы покупателя, или исполь-
; зовать для распределения продукции общую сеть дистрибьюторов, или же произ-
водить несколько изделий в одном технологическом процессе.
3. Крупные фирмы могут использовать экономию, связанную с массовым маркетин-
гом, проводить общенациональные рекламно-пропагандистские кампании.
4. Крупные фирмы имеют явные преимущества на рынке денежных средств. Они могут
договориться о более низких процентных ставках по займам и более низких ценах на
оборотные фонды или выпустить облигации для увеличения капитала фирмы.
В варианте С (рис. 12.11) экономия, обусловленная увеличением масштаба произ-
водства, достигается в диапазоне от Q* до определенного размера фирмы. После этого
(могут появиться экономические недостатки, хотя у экономистов не существует единой
точки зрения относительно того, что происходит с долгосрочными средними затрата-
ми, когда фирма реализовала все преимущества, обусловленные увеличением масшта-
ба производства. Некоторые экономисты полагают, что долгосрочные средние затраты
остаются постоянными. Другие считают, что LRACбудут увеличиваться из-за проблем,
связанных с координацией и контролем. По мере увеличения фирмы принятие реше-
ний и координация все больше усложняются. Следовательно, бремя административ-
ных расходов непропорционально возрастает, снижая доходы.
Минимальный эффективный размер фирмы зависит от экономии, обусловленной
увеличением масштаба производства, как на уровне завода, так и на уровне фирмы в
шелом. При исследовании фирм США было установлено, что встречаются кривые LRAC
'всех трех видов, представленных на рис. 12.11, причем форма этих кривых различна
для разных отраслей промышленности.
Динамика затрат и стратегия управления
Анализ затрат и производства успешно применяется для принятия различных
управленческих решений. Двумя наиболее интересными применениями такого анали-
за являются выбор размеров предприятия и эффективное использование обучающей
кривой.
401
Глава 12. Анализ затрат
Минимальный эффективный
масштаб производства
Знание формы кривых долгосрочных средних затрат производственных предприя-
тий важно не только потому, что от нее зависит размер предприятия, обеспечивающий
наибольшую эффективность затрат, но и потому, что она определяет количество фирм,
которые могут появиться в данной отрасли промышленности. Возвращаясь к рис. 12.11,
мы видим, что 2* — это объем производства, который минимизирует долгосрочные
средние затраты предприятия. Это минимальный эффективный масштаб производст-
ва, обеспечивающий наибольшую эффективность затрат, т.е. минимум LRAC. Здесь мы
будем называть такой размер предприятия минимальным эффективным масштабом про-
изводства, или МЭМП. МЭМП - важный фактор, который следует принимать во вни-
мание фирме при решении вопроса о том, следует ли создавать более одного предпри-
ятия.
Иллюстративная задача
Фирма «International Therapeutics, 1пс.» производит прибор, который использу-
ется физиотерапевтами в госпиталях и клиниках США и Канады. В настоящее время
все производство фирмы сосредоточено на одном предприятии, расположенном
на северо-западе США. В связи с увеличением спроса на это изделие, а также из-
за высоких транспортных расходов фирма рассматривает стратегию, которая пред-
полагает создание нескольких производств вместо централизованного. Согласно
оценке, спрос на продукцию фирмы составляет
Р = 1880 - 0,020.
Функция общих затрат, включая производство и транспортировку, такова:
ТС = 500 000 + 80Q + 0,01О2.
Фирма полагает, что при переходе к производству изделий на нескольких пред-
приятиях эта функция затрат сохранится.
Уровень производства дпя одного предприятия, который обеспечивает макси-
мальную прибыль, равен такому уровню, при котором предельный доход равен
предельным затратам:
MR = 1880 - 0,040 = 80 + 0,020 = МС;
-0,060 =-1800;
О = 30 000 изделий.
Оптимальная цена определяется как
Р = 1880 - 0,02(30 000) = $1,28 за изделие.
Максимальная прибыль составляет
л = TR - ТС = PQ - ТС = 1280(30 000) - 500 000 - 80(30 000) - 0,01(30 000)2 =
= $26 500 000.
Если компания выберет стратегию, предусматривающую эксплуатацию несколь-
ких заводов, то она пожелает, чтобы каждый из них имел минимальный эффектив-
402
Динамика затрат и стратегия управления
ный масштаб производства, который соответствует самым низким из возможных
удельных затрат:
АТС =
ТС
500 ООО+ 80Q+0,01 Q2
= 500 000Q”1 + 80+0,010;
Q
Q
dATC = -500 000Q 2 + 0,01 = 0;
dQ
0,0102 = 500 000;
О2 = 50 000 000;
О = 7071,067812 » 7100.
Следовательно, минимальный эффективный масштаб производства для заводов
фирмы будет равен стандартной операционной мощности около 7100 изделий.
На этом уровне МС и АТС примерно равны и ниже, чем у предприятия с мощ-
ностью 30 000 изделий. Более того, как следует из рис. 12.12, предельные затра-
ты для всей производственной цепочки фирмы будут одинаковыми.
2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5
Объем производства (в тыс. шт.)
Рис. 12.12. Предельные затраты, средние общие затраты и предельный доход
для одного предприятия, выпускающего 30 000 изделий, и шести предприятий
с мощностью 7100 изделий каждое
Для объема производства в 30 000 изделий
. МС = 80 + 0,020 = 80 + 0,02(30 000) = $680.
Для объема производства в 7100 изделий
МС = 80 + 0,020 = 80 + 0,02(7100) = $222.
Как показано на рис. 12.12, распределение общего объема производства меж-
ду несколькими предприятиями вместо одного крупного завода позволяет фирме
обеспечить постоянные предельные затраты, которые равны средним общим за-
тратам при минимальном эффективном масштабе производства. В данном приМе-
403
Глава 12. Анализ затрат
ре уровни производства и реализации, позволяющие максимизировать прибыль,
будут равны такому объему производства, при котором'предельный доход равен
предельным затратам, составляющим 222 долл.
MR = 1880 - 0,040 = 222;
-0,040 = -1658;
0 = 41 450 изделий.
Для обеспечения такого объема производства потребуется 41 450 : 7100 == 6 за-
водов с мощностью 7100 изделий каждый. Если совокупный объем производства,
равный 41 450 изделиям, распределяется между э.тими заводами как можно более
равномерно, то четыре завода будут производить 6908 изделий, а два — 6909.
Общие производственные затраты на изготовление 6908 изделий составят
ТС = 500 000 + 80Q + 0,01 Q2 = 500 000 + 80(6908) + 0,01(6908)2 = $1 529 844,64,
а общие затраты на изготовление 6909 изделий будут равны
ТС = 500 000 + 80Q + 0,01 Q1 = 500 000 + 80(6909) + 0,01(6909)2 = $1 530 062,81.
Таким образом, общие затраты на производство 41 450 изделий составят
ТСсвго = $1 529 844,64(4) + $1 530 062,81(2) = $9 179 504,18.
Для того чтобы продать 41 450 изделий, нужно снизить цену до
Р = 1880 - 0.02Q = 1880 - 0,02(41 450) = $1051,
что на 229 долл, меньше оптимальной цены при производстве всех изделий на
одном предприятии, равной 1280 долл. Прибыль фирмы составит
л = TR - ТС = PQ - ТС = $1051(41 450) - $9 179 504 =
= $43 563 950 - $9 179 504 = 34 384 446.
Это на 7 884 446 долл, больше’прибыли, которая получается при выпуске
30 000 изделий на одном заводе (такая прибыль составляет 26 500 000 долл.).
Следует заметить, что при проведении этих расчетов предполагалось, что каждое
из шести небольших предприятий несет одинаковые постоянные затраты, равные
постоянным затратам одного крупного предприятия. Если постоянные затраты каж-
дого из небольших заводов могут быть снижены, то увеличение прибыли может
быть еще большим.
Минимальный эффективный масштаб производства как рыночный барьер. Минималь-
ный эффективный масштаб производства может рассматриваться как наименьший
размер предприятия, который позволит фирме войти в определенную отрасль промыш-
ленности. Так как можно ожидать, что все фирмы, действующие в данной отрасли
промышленности, имеют равные долгосрочные средние затраты, соотношение разме-
ра завода с минимальным эффективным масштабом производства и общим объемом
производства в данной отрасли промышленности может служить для оценки степени
трудности проникновения в данную отрасль. Для иллюстрации предположим, что
минимальный эффективный масштаб производства в двух отраслях промышленности
различен. В отрасли А годовой объем производства равен 10 млрд шт., а минимальный
эффективный масштаб производства составляет 1 млн шт. В отрасли В годовой объем
производства равен 10 млн шт., а минимальный эффективный масштаб производства
составляет 100 000 шт.
404
Динамика затрат и стратегия управления
Предприятие с минимальным эффективным масштабом производства в отрасли А
будет производить 0,01% от совокупного объема производства данной отрасли. Значи-
тельно меньший по размерам завод с минимальным эффективным масштабом про-
изводства в отрасли В будет производить 1% (т.е. в 100 раз больше) от совокупного объема
производства этой отрасли. Хотя минимальный эффективный масштаб производства в
отрасли В в 10 раз меньше, чем в отрасли А, но для вхождения в отрасль В окажется
значительно труднее найти достаточный капитал и нанять квалифицированный пер-
сонал, потому что минимальный эффективный масштаб производства составляет в
этой отрасли значительно большую часть совокупного объема производства.
Минимальный эффективный масштаб производства и конкурентоспособность. В пре-
дыдущем примере можно ожидать, что конкуренция в отрасли А будет сильнее, чем в
отрасли В, потому что начальные затраты для вхождения в отрасль В выше. Конкурен-
ция будет сильнее в тех отраслях промышленности, в которых минимальный эффек-
тивный масштаб производства мал по сравнению с совокупным объемом производства
в этой отрасли. Когда же минимальный эффективный масштаб производства по срав-
нению с совокупным объемом производства достаточно велик, более высокие затраты
создадут барьер, который ограничит количество конкурентов.
Влияние минимального эффективного масштаба производства на конкуренцию
может быть определено наклоном кривой £Л4Сфирмы при объемах производства ниже
МЭМП. Возвращаясь к рис. 12.9 и 12.10, заметим, что влияние объема производства
слева от точки Q, на рис. 12.9 будет значительно меньше его влияния слева от точки 0*
на рис. 12.10. Отсюда можно сделать вывод, что уровень конкуренции в промышлен-
ности определяется как наклоном кривой LRAC, так и размером предприятия с мини-
мальным эффективным масштабом производства по сравнению с совокупным объе-
мом производства в данной отрасли промышленности.
Влияние транспортных расходов на минимальный эффективный масштаб производ-
ства. Одним из наиболее важных факторов, определяющих оптимальный размер пред-
приятия и его местоположение, являются затраты на доставку сырья на завод и гото-
вых изделий с завода потребителям. Можно ожидать, что с увеличением размеров за-
вода долгосрочные транспортные расходы также будут увеличиваться. Как следует из
рис. 12.13, это обстоятельство повлияет на оптимальный размер предприятия. Так,
если принимать во внимание только производственные затраты, то минимальный эф-
фективный масштаб производства будет равен Q*. Если же добавить к производствен-
ным затратам транспортные расходы, то минимальный эффективный масштаб произ-
водства снизится до Q*. Это означает, что если отношение транспортных расходов к
производственным затратам увеличивается, то минимальный эффективный масштаб
производства уменьшается. Именно поэтому небольшие, относительно неэффектив-
ные предприятия, производящие такие продукты, как песок, гравий, цемент, уголь и
молоко, оказываются достаточно эффективными, если они расположены вблизи рын-
ков сбыта. Напротив, если транспортные расходы незначительны (например, при про-
изводстве зажигалок и шариковых ручек), то мировой рынок будет обслуживаться не-
сколькими крупными предприятиями.
Влияние ожидаемого спроса на выбор размеров предприятия
Ранее мы говорили, что оптимальным является такой размер предприятия, для ко-
торого при данном уровне производства удельные затраты минимальны. Эту величину
можно точно оценить. Однако, к сожалению, нелегко определить, каким должен быть
наиболее эффективный с точки зрения затрат уровень производства, чтобы обеспе-
чить ожидаемый спрос на долгосрочный период.
Для того чтобы проиллюстрировать значение ожидаемого спроса при выборе раз-
меров предприятия, рассмотрим вероятностные распределения спроса (рис. 12.14). На
405
Глава 12. Анализ затрат
этом рисунке показаны два возможных распределения вероятности спроса на один и
тот же продукт. В обоих случаях ожидаемый спрос одинаков и составляет около 2000 шт.
Однако распределение 7Vимеет меньший размер отклонения от ожидаемого значения,
чем распределение
Рис. 12.13, Влияние транспортных расходов
на минимальный эффективный масштаб производства
Рис. 12.14. Распределения вероятности для двух функций спроса
с одним и тем же ожидаемым значением
406
Динамика затрат и стратегия управления
) Теперь предположим, что для производства 2000 изделий мы можем выбрать один
j из двух заводов, кривые средних общих затрат которых представлены на рис. 12.15. Как
’.следует из этого рисунка, завод /V (кривая ATCN) является высокомеханизированным (ка-
‘ питалоемким) предприятием, которое спроектировано для производства 2000 изделий при
j самых низких удельных затратах. Однако при любом отклонении от оптимального
5 объема производства затраты резко увеличиваются.
Объем производства для определенного периода
Рис. 12.15. Функции средних общих затрат для двух вариантов производства
Завод W (кривая затрат ATCW) также обеспечивает минимальные средние затраты
при объеме производства в 2000 шт. Однако его проект менее специализирован, так
что отклонения от оптимального объема производства не приводят к столь резкому,
как у завода N, увеличению затрат. Из рисунка следует, что затраты на производство от
1500 до 2500 изделий меньше для завода N. Вне этого узкого интервала производствен-
ные затраты предприятия IV ниже.
Какой завод выбрать? Ответ зависит от распределения вероятности спроса по срав-
нению с функцией затрат при разных уровнях производства. В качестве подходящего
критерия можно выбрать ожидаемые средние общие затраты. Их можно рассчитать
для каждого предприятия, умножив удельные затраты (АТС) для данного уровня про-
изводства (внутри интервала ожидаемых значений объема производства) на соот-
ветствующую вероятность спроса, а затем суммировав результаты:
п
Е^ТС^Р^АТС.^ (14)
/=1
где Е (АТС) — ожидаемые полные средние затраты для z-ro проекта завода;
- вероятность спроса для у-го уровня производства на z-м заводе;
A TC.j - средние общие затраты (удельные затраты) для у'-го уровня производ-
ства на z-м заводе;
п — количество рассматриваемых значений уровня йроизводства.
407
Глава 12. Анализ затрат
Эта формула учитывает вероятный спрос и динамику затрат для различных уровней
производства. Имея подобную информацию для каждого проекта завода, мы можем
легко выбрать наиболее эффективный проект.
ВИТСЯ 1
удельн
чения ।
Кривые обучения и экономия,
обусловленная увеличением масштаба производства
Для многих видов производственной и сервисной деятельности и управляющие, и 1
рабочие приобретают опыт по мере вовлечения в процесс производства. Управляющие I
находят более эффективные производственные процессы и оптимальные способы |
использования оборудования. Рабочие повышают квалификацию и работают лучше и |
быстрее, причем снижается процент брака, улучшается качество выпускаемых изделий |
и увеличивается предельный продукт труда. Эмпирические исследования показали, |
что если объем производства за период, производственная технология и цены вводи- |
мых факторов остаются постоянными, то удельные затраты имеют тенденцию к ста- 1
бильному снижению (зачастую до 20%), в то время как совокупный объем произвол- 1
ства удваивается. 1
По мере увеличения совокупного объема производства для данного уровня вводи- I
мых факторов снижение, удельных затрат обусловлено влиянием фактора стажа прак- |
тической деятельности (т.е. опытности) фирмы. Этот фактор определяется как отноше- I
ние ~~
для
удельных затрат (АТС) для второго временного приращения к удельным затратам •!
первого (начального) временного приращения, т.е. 1
Фактор стажа
практической =-----!-
деятельности АТСа.
(15)
Рис.
на 1
где
АТС0 — удельные затраты для начального временного приращения; 1
АТС, — удельные затраты для следующего временного приращения. 1
В уравнении (15) предполагается, что для обоих временных приращений уровень 1
производства является постоянным. Это означает, что совокупный объем производст- I
ва в конце приращения 1 вдвое больше совокупного объема производства в конце I
приращения-0. Однако приращение 2 будет в четыре раза длиннее начального времен- 1
ного приращения. Приращение 3 будет длиннее его в 8 раз и т.д. 1
Фактор стажа практической деятельности фирмы отражается кривой обучения. Кри-1
вая обучения — это спадающая экспонента: I
АТС, = ек'АТСй,
(16)
где АТС, удельные затраты для г-го временного приращения (t показывает, сколь-
ко раз удваивался совокупный объем производства с начала про-
изводства);
АТС0 — начальные удельные затраты (средние общие затраты в Течение начально-
го периода, например, в течение 1-го месяца);
— основание натурального логарифма (= 2,71828...);
— натуральный логарифм фактора стажа практической деятельности, рассчи-
танный по формуле (15).
На рис. 12.16 представлена кривая обучения, для которой при каждом последую-
щем удвоении совокупного объема производства удельные затраты снижаются на 20%,
Эта кривая отражает тот факт, что многие усовершенствования в производственном
процессе легче производить в самом его начале и, как правило, они будут быстро ре-
ализованы. С течением времени усовершенствовать производственный процесс стано-
е
к
| К сох
Г, просто, I
I затраты в
Г ствовани:
8, конструк
I резкий сг
| приводит
| цен. При
t достигнут
г. Для то
занные с <
1 ров. Для з
’ завод еже)
. и цены н,
достоверн
| кой деяте;
Ь В темен
’• вили 50 д<
i ПрОИЗВОДС
1 вводимые
ких улучш<
408
Динамика затрат и стратегия управления
вится труднее. Таким образом, обучающая кривая отражает существенное уменьшение
удельных затрат в начальный период и сокращение уменьшения затрат по мере увели-
чения совокупного объема производства.
Совокупный объем производства (в тыс. долл.)
Рис. 12.16. Типичная кривая обучения, для которой удельные затраты снижаются
на 20% при каждом последующем удвоении совокупного объема производства
. К сожалению, проследить экономию, которая описывается кривой, не очень-то
просто, потому что помимо фактора стажа практической деятельности на удельные
затраты влияет и множество других факторов. Например, технологические усовершен-
ствования, направленные на повышение производительности (такие, как изменение
конструкции узла) и приводящие к уменьшению времени сборки, могут вызвать более
резкий спад кривой затрат. Изменения цен на вводимые факторы производства будут
приводить к сдвигу кривых затрат вверх при увеличении и вниз — при уменьшении
цен. При увеличении уровня производства для определенного периода может быть
достигнута экономия, обусловленная увеличением масштаба производства.
Для того чтобы определить кривую обучения, необходимо выделить эффекты, свя-
занные с обучением, среди эффектов, которые обусловлены действием других факто-
ров. Для этого необходимо поддерживать эти факторы постоянными. Например, если
завод ежемесячно производит одинаковое количество продукции, а его оборудование
и цены на вводимые факторы производства остаются неизменными, то мы можем
достоверно приписать снижение удельных затрат влиянию фактора стажа практичес-
кой деятельности и получить кривую обучения.
Иллюстративная задача
В течение 1-го месяца производства удельные затраты на новый продукт соста-
>вйли 50 дойл. В течение 2-го месяца поддерживался тот же месячный уровень
Производства (это значит, что совокупный объем производства удвоился), цены на
(вводимые факторы производства оставались постоянными и не проводилось ника-
ких улучшений технологического процесса.
409
Глава 12. Анализ затрат
В конце 2-го месяца удельные затраты снизились до 40 долл., так как управля-
ющие и рабочие приобрели определенный опыт производства такого продукта.
Вопрос
Какого снижения удельных затрат можно ожидать к концу следующего меся-
ца, считая все факторы неизменными?
Решение
В конце 2-го месяца совокупный объем производства удвоился по сравне-
нию с первым месяцем. Поэтому на основании формулы (15) можно записать:
Фактор стража
практической = —— = 0,8,
деятельности $50
что означает следующее: у каждого временного приращения, для которого сово-
купный объем производства удваивается, средние удельные затраты будут состав-
лять 80% от средних удельных затрат для предшествующего временного прира-
щения.
В конце 2-го месяца совокупный объем производства предыдущего месяца
удвоился 1 раз. В конце 4-го месяца удвоился совокупный объем производства 2-
го месяца. Следовательно, в конце 3-го месяца совокупный объем производства
удваивался 1,5 раза. Из уравнения (16) следует:
ДГС,5 = е<’5’<'"0в’($50) = е-°33<,7($50) = (0,7155)($50) = $35,78.
В уравнении (16) использован фактор стажа практической деятельности (опытно-
сти) из уравнения (15).
Кривая обучения может быть также выражена уравнением для скорости обучения,
равной единице минус фактор опытности. Это уравнение имеет вид
ATC=aQb, (17)
где Q — совокупный объем производства;
a — начальные удельные затраты, т.е. средние полные затраты на производство
1-го изделия;
b — скорость обучения, т.е. скорость, с которой изменяются затраты каждый раз,
когда совокупный объем производства удваивается1. .
Если прологарифмировать обе части уравнения (17), то оно окажется линейным.
Именно поэтому для нахождения параметров а и b может быть использована линейная
регрессия эмпирических данных.
Иллюстративная задача
«Jonesville Manufacturing Corporation» начала производство нового продукта
10 недель назад и производит 100 изделий в неделю. Из бухгалтерских записей
компании видно, что удельные затраты были следующими.
1 Если затраты снижаются при удвоении совокупного объема производства, то показатель
экспоненты Ь будет отрицательным.
410
Динамика затрат и стратегия управления
Неделя 1 Совокупный Удельные затраты объем производства Q АТС 100 $12,51
2 5 8 10 200 10,01 500 7,46 800 6,41 1000 5,97
Вопрос
Каковы будут удельные затраты, если совокупный объем производства достиг-
нет 2000 изделий?
Решение
АТС = aQb, следовательно, log АТС = log а + Ь logQ. Затем по методу наи-
меньших квадратов простой линейной регрессии, описанному в главе 7, получим
следующие данные.
Логарифм совокупного производства log Q Логарифм удельных затрат log АТС log Q х log АТС (tog О)2
2,000000000 1,097257310 2,194514619 4,00000000
2,301029996 1,000434077 2,302028821 5,294739041
2,698970004 0,872738827 2,355495917 7,284439084
2,903089987 0,806858029 2,342381466 8,427931473
3,000000000 0,775974331 2,327922993 9,000000000
Е log Q Е log АТС Е log Q log АТС Е (log Q)2
12,90308999 4,553262575 11,52234382 34,0071096
n^logQ 1одАТС-(£|одо)(£|одАТс)
пЕ0°до)2-(£|одо)
_ 5(l 1,52234382)-(12,90308999)(4,553262575
5(34,0071096)-(l2,90308999)2
=-1,1 39437653 = 0 321347025 _0 3213.
3,54581671
£log АТС -b^logQ log а = “ —= = п
4,553262575 - (-0,321347025)(12,90308999) 8 699632157 1,739926431 = 1,7399.
5 5
Так как log АТС = log а + Ь log Q,
АТС = Ю’73”2643’ Q-owwois — 54,94477905 Q-owwois
411
Глава 12. Анализ затрат
Если Q = 2000,
АТС = 54,94477905 (2000)-0-32’347025 = $4,776945239 » $4,78.
Приобретение опыта повышает эффективность при любых уровнях производства.
Следовательно, влияние кривой обучения на долгосрочные средние затраты будет
подобно влиянию любого улучшения технологии, т.е. оно сдвигает кривую LRAC вниз.
Так как эффект кривой обучения одинаков при любых уровнях производства, кривая
LRAC смещается вниз параллельно самой себе.
В экономической литературе понятие кривой обучения часто рассматривается в
качестве причины экономии, обусловленной увеличением масштаба производства. Од-
нако это неверно. Хотя и экономия, обусловленной увеличением масштаба производ-
ству, и кривая обучения влияют на производственные затраты — это разные понятия.
Экономия, обусловленная увеличением масштаба производства, измеряется как сме-
щение по кривой LRAC по мере изменения объема производства в единицу времени.
Влияние фактора стажа практической деятельности измеряется как смещение кривой
LRAC по вертикали по мере увеличения совокупного объема производства с течением
времени, в то время как объем производства в единицу времени остается постоянным.
Кривая обучения и стратегия корпорации
Понятие кривой обучения применимо не ко всем отраслям промышленности, но в
тех отраслях, где его можно использовать, оно Может оказать существенное влияние
на выработку стратегии корпораций. В основном фирма может конкурировать с помо-
щью трех факторов: цен, продуктов или рекламы. Процесс обучения зачастую приво-
дит к улучшению качества продукта без дополнительных затрат. Это улучшение может
состоять в том, что продукт становится более полезным или более привлекательным
для всех потенциальных покупателей или это может быть заказное изделие, которое
будет продаваться по более высокой цене. Таким образом, обучающая кривая может
влиять на способность фирмы конкурировать в области качества продуктов. Однако
на современных рынках (в особенности международных) большое стратегическое зна-
чение имеет ценовая конкурентоспособность1.
Для того чтобы обеспечить ценовую конкурентоспособность, фирма должна до-
биться того, чтобы ее затраты были ниже затрат конкурентов. Вряд ли этого можно
добиться до тех пор, пока уменьшение затрат, обусловленное фактором стажа практи-
ческой деятельности, не станет существенным, т.е. не достигнет 20 — 30%. Это, как
правило, наблюдается в тех отраслях промышленности, в которых часто запускаются
в производство новые изделия, старые изделия модифицируются или же чаще вводят-
ся новые технологические процессы, нежели в отраслях со стабильными и хорошо
известными методами производства. Многие такие отрасли промышленности имеют-
ся или создаются в Японии, Корее и Тайване. Стратегическое значение кривой обуче-
ния будет даже больше при стандартизации новых продуктов (это относится к полу-
проводниковым кристаллам и лекарствам).
Важно отметить, что для получения преимуществ, связанных с кривой обучения,
необходимо иметь квалифицированный штат управляющих. Они смогут выявить по-
тенциальные источники повышения производительности и обеспечить непрерывную
обратную связь с рабочими, стимулируя их снижать затраты. Такое поведение харак-
терно для японского стиля управления, при котором для снижения цен умело исполь-
зуется фактор стажа практической деятельности.
В США некоторые компании разработали программы прогрессивной системы за-
’ Кривая обучения не имеет ничего общего с продвижением товара на рынок.
412
Выводы
работной платы за повышение производительности. Кривая обучения дает возмож-
ность и хозяевам, и наемным работникам взаимовыгодно сотрудничать, так как наем-
ные работники получают большую плату, а фирмы, в которых они служат, - большие
прибыли.
Умелое пользование фактором стажа практической деятельности может позволить
фирме достигнуть и поддерживать доминирующее положение на соответствующем рын-
ке. Фирма, которая знает, что ее затраты при удвоении совокупного объема производства
снизятся на 20 — 30%, может проникнуть на рынок, установив цену ниже первоначаль-
ных затрат и ниже затрат конкурентов. Более низкая цена увеличит долю рынка, принад-
лежащую данной фирме, а больший объем производства даст больший простор для обу-
чения. Таким образом, подобная стратегия ведет к еще большим успехам.
Выводы
Для оптимального размещения производственных ресурсов, правильного решения
вопросов ценообразования и управления затратами необходимо глубоко усвоить поня-
тие затрат. Затраты могут классифицироваться различными способами, а содержание
понятия затрат сильно различается в зависимости от того, кто им пользуется.
Теория затрат исследует краткосрочные и долгосрочные затраты. Обычно фирмы
действуют в условиях краткосрочных периодов и принятие оперативных решений свя-
зано с минимизацией затрат на переменные вводимые факторы. Однако планирование
базируется на представлении о том, что в течение долгосрочных периодов все вводи-
мые факторы являются переменными.
Динамику краткосрочных затрат определяют два фактора: 1) вид соответствующей
функции производства и 2) цены на переменные вводимые факторы производства.
Анализируя функцию общих затрат, мы получаем и графически отображаем функции
предельных затрат, средних постоянных затрат, средних переменных затрат и средних
общих затрат (которые могут быть также названы удельными затратами). Эластич-
ность цены служит для измерения процентного изменения общих затрат в результате
изменения объема производства на 1% и соответствует отношению предельных затрат
к средним общим затратам (МС/АТС).
Экономия, обусловленная увеличением масштаба производства, может быть достиг-
нута на уровне завода или фирмы в целом. С учетом ограничений, связанных с суще-,
ствующей технологией, можно для любого желаемого уровня производства рассчитать
оптимальный размер предприятия. При выборе размера предприятия следует учиты-
вать распределение вероятности ожидаемого спроса. Если распределение вероятности
узкое, то лучше подходит специализированный завод, который производит ожидаемое .
количество изделий при наиболее низких затратах. Однако если распределение ве-
роятности широкое, то лучше выбрать более универсальный завод, который обеспечивает
в широком интервале объемов производства приемлемые, но не обязательно мини-
мальные затраты. Важным фактором, влияющим на выбор месторасположения пред-
приятия, являются транспортные расходы.
Для определения минимального эффективного масштаба производства для заво-
дов фирмы может быть использована функция долгосрочных средних затрат (LRAC).
Минимальный эффективный масштаб производства -1- это такой размер завода, для
которого LRAC минимальны. Управляющие должны решить, выгоднее ли фирме
производить всю продукцию на одном предприятии или же следует использовать
несколько заводов, каждый из которых обладает минимальным эффективным мас-
; штабом производства. В фирмах с несколькими заводами помимо преимуществ,
связанных с оптимальными размерами производств, может быть достигнута эконо-
мия в области управления, маркетинга и финансов за счет увеличения масштаба
413
Глава 12. Анализ затрат
производства.
Для многих видов производственной деятельности и управляющие, и рабочие по
мере знакомства с производственным процессом становятся более опытными. Кривая
обучения отражает процент снижения затрат при каждом последующем удвоении со-
вокупного объема производства. Так как это справедливо для любых объемов произ-
водства, эффект кривой обучения заключается в сдвиге кривой долгосрочных средних
затрат вдоль вертикальной оси.
Задачи
1. В чем разница между дополнительными
и невозвратными затратами? Все ли по-
стоянные затраты являются невозврат-
ными? Обсудите эти вопросы.
2. При оценке годовых затрат, связанных
с владением полностью оплаченным ав-
томобилем ценой в 15 000 долл., вы
должны иметь в виду, что процент на ка-
питал составляет 10%, т.е. 1500 долл. Что
это значит? Поясните.
3. «Road-Ready Tire Company» производит
и продает около 1000 шин в неделю по
цене 25 долл, при удельных затратах в
16 долл. Неожиданно компания получи-
ла предложение продать дополнитель-
ное количество шин по договорным
ценам следующим покупателям:
«Abie's Auto Accessories» предлагает
купить 1000 шин по цене 23 долл, за
штуку;
«Baker's Auto Accessories» предлагает
купить 1000 шин по цене 20 долл, за
штуку;
«Charlie's Auto Accessories» предлага-
ет купить 1000 шин по цене 18 долл, за
штуку.
Специалисты компании «Road-
Ready» подсчитали, что удельные затра-
ты на производство дополнительной
тысячи шин составят 17 долл, за штуку,
второй тысячи — 18 долл, за штуку и
третьей тысячи — 19 долл, за штуку,
а. Если нет других соображений, то ка-
кое из трех предложений следует при-
нять компании «Road-Ready»?
б. Какие фундаментальные принципы
здесь учитываются?
4. В позапрошлом году Эми Б. и Кора К.
работали по найму в фирме, специали-
зирующейся на фотокопировании и пе-
чатном деле. Каждая из них зарабаты-
вала 20 000 долл, в год. Год назад они
5.
уволились из фирмы и решили открыть
собственное дело. Каждая из них вне-
сла по 3000 долл, начального капитала,
который они договорились вернуть из
прибылей 1-го года. Они нашли подхо-
дящее помещение за 1500 долл, в месяц
и арендовали за 30 000 долл, в год копи-
ровальный автомат. В течение 1-го года
дела шли очень хорошо: они потратили
10 000 долл, на материалы и прочие те-
кущие расходы и получили от реализа-
ции 125 000 долл.
а. Каковы были явные и подразумевае-
мые затраты в течение 1-го года ра-
боты?
б) Посоветуете ли вы им продолжать
дело, если ни одна из женщин не
имеет большой склонности к пред-
принимательской деятельности? Про-
анализируйте и обсудите ситуацию.
Шесть месяцев назад Вильям Н. открыл
предприятие по выпуску рекламных но-
винок. Ему потребовался месяц, чтобы
найти и переоборудовать подходящее
здание и установить машины и обору-
дование. Таким образом, он смог начать
производственную деятельность только
месяц спустя. Согласно записям Вилья-
ма, в течение первых шести месяцев
работы объем производства и общие
затраты были следующими.
Месяц Объем производства О Общие затраты ГС
1 0 $3000
2 1000 9000
3 1100 9600
4 . 1050 9300
5 1075 9450
6 1080 9480
С помощью этих данных запишите
уравнения для ТС, TFC, TVC, АУС и МС.
414
Задачи
- 6. Отделение «Ассиго» компании
«Metropolitan Instruments» производит
приборы для измерения кровяного
давления. Объем производства состав-
ляет 260 шт. в неделю, общие затраты —
3200 долл. Работая на полную мощность,
отделение может производить 340 при-
боров в неделю при общих затратах
3800 долл.
а. Каковы средние удельные затраты
при нормальных условиях работы?
б. Каковы средние переменные затраты
на производство 1 прибора?
в. Каковы общие постоянные затраты?
г. Каковы средние постоянные затраты
на производство 1 прибора при нор-
мальных условиях работы?
; д. Дистрибьютор в Великобритании
предлагает закупать в течение месяца
у отделения «Ассиго» 50 приборов в
неделю для оценки возможности сбы-
та продукции на европейском рынке
под другим фирменным названием и
предлагает 10 долл, за штуку. Следует
ли отделению «Ассиго» принять пред-
ложение? Какова минимальная цена,
при которой отделение может его
принять ?
7. Функция общих затрат компании, про-
1 изводящей галстуки, имеет вид ТС =
l = 8 + 120 — 6Q2 + Q1, где ТС — общие
затраты (в сотнях долл, в месяц), a Q —
объем производства (в сотнях галстуков
в месяц).
! а. Каково уравнение для средних об-:
щих затрат?
I б. Каково уравнение для средних пере-
менных затрат?
в. Каково уравнение для предельных
затрат?
г. Постройте кривые общих и постоян-
ных затрат для значений Q от 1 до 5.
Постройте кривые АТС, АУСи Л/Сдля
этих значений Q. Подкрепите свои
графики полным планом затрат.
8. «Dream Furniture Company» в течение
ряда месяцев несла на своем предприя-
тии операционные убытки. Руководите-
ли компании размышляют, следует ли
сворачивать деятельность.
а. Какие факторы затрат следует учесть
руководителям компании при выра-
ботке такого решения?
б. Есть ли разница между консервацией
и закрытием предприятия?
в. Может ли компания, несущая опера-
ционные убытки, вернуть часть за-
трат? (Советуем вам подумать над
следующим вопросом: какова роль
амортизации и ее влияние на поток
наличности?)
9. Управляющие предприятия, выполняю-
щего жестяные работы и специализиру-
ющегося на прокладке трубопроводов
для систем кондиционирования возду-
ха, оценили функцию затрат следующим
образом:
ГС= 124 + 450- 0,322 + О,ОО503,
где Q — погонный фут стандартного воз-
духовода.
а. Определите уровень производства,
для которого АТС минимальны.
б. Определите уровень производства,
для которого АУС минимальны.
в. Докажите, что для уровня производ-
ства, соответствующего минимуму
АУС, МС = АУС.
г. Рассчитайте эластичность затрат про-
изводственной функции.
10. Рассмотрим классическую кубическую
функцию полных затрат. Предположим,
что единственным переменным вводи-
мым фактором являются затраты на
оплату труда, причем тарифные ставки
постоянны. Объясните, почему кривые
средних переменных и предельных за-
трат имеют 17-образную форму.
И. Специалисты «Highway International
Trucking Company», учитывая резко
возрастающие цены на дизельное топ-
ливо и четко понимая зависимость
расхода горючего от скорости транс-
портного средства, предприняли ис-
следование с целью определения вза-
имосвязи между скоростью транспорт-
ного средства и эффективностью ис-
пользования горючего. В основе иссле-
дования лежало соотношение между
расходом горючего на милю (миля/
галлон; miles per gallon (MPG) и сред-
ней скоростью (миля/ч; miles per hour
(МРНу.
MRG = ЪЛШРН - 0,001 MPH2.
а. Определите оптимальную среднюю
скорость, которая позволит миними-
зировать расход горючего.
б. Специалисты компании полагают,
что дизельное топливо в наступаю-
щем году будет стоить в среднем
415
Глава 12. Анализ затрат
1 долл, за галлон. Рассчитайте затра-
ты горючего На милю, если транс-
портное средство движется: 1) с оп-
тимальной скоростью; 2) со средней
скоростью 50 миль/ч; 3) со средней
скоростью 60 миль/ч.
в. Водители компании получают пла-
ту за маршрут, а не за километраж
или время работы (конечно, с опре-
деленными ограничениями). Одна-
ко поступило предложение исполь-
зовать новую компенсационную
схему, согласно которой водители
будут получать 15 долл, в час. По-
ясните, как разные виды оплаты
труда (плата за маршрут, плата за
милю и почасовая оплата) связаны
с определенной ранее оптимальной
скоростью. (Давать точный ответ на
вопрос необязательно, хотя график
или подходящая таблица не поме-
щают.)
Ситуационная задача:
«L & S Freighters, Inc.»
12. Компания «L & S Freighters, Inc.» спе-
циализируется на грузовых перевозках и
в настоящее время работает на полную
мощность. Сейчас ее транспортные
средства состоят из 10 тракторов с 36-
футовыми прицепами. Компания может
расширить дело на 10%, но для этого ей
придется повысить мощность. Мощ-
ность можно увеличить либо за счет
увеличения количества ежедневных
поездок, либо за счет увеличения ко-
личества перевозимого за одну поезд-
ку груза.
Специалисты компании узнали, что
новые 40-футовые прицепы продаются
по 20 000 долл., но из-за большого объ-
ема заказа и благодаря хорошему состо-
янию старых прицепов компании дилер
предлагает обменять старые прицепы на
новые с доплатой в 10 000 долл.' за
прицеп. Новый трактор нужного ком-
пании типа в полном комплекте стоит
80 000 долл.
Вопросы
а. Каковы варианты действий компании?
б. Обсудите все «за» и «против» каждого
варианта.
Ситуационная задача:
«Sealift Shipping Lines»
13. Компания «Sealift» специализируется на
контейнерных грузовых перевозках и
находится в Сингапуре. Предприятие
расширяется, так что руководители ком-
пании подумывают о закупке у японско-
го производителя новых контейнеров.
В настоящее время используются куби-
ческие контейнеры с усиленным осно-
ванием и боковыми и верхними сторо-
нами из рифленого металла. Грузовой
объем их составляет 1000 футов3. Япон-
ский производитель сообщает, что 1 фут2
усиленного основания стоит 7 долл.,
а 1 фут2 рифленого металла — 3,2 долл.
Он может изготовить контейнеры лю-
бого размера.
Вопросы
а. Какова стоимость металла, приходяще-
гося на 1 фут3 грузового пространства?
б. Надеясь на снижение затрат, руководи-
тели компании рассматривают возмож-
ность изготовления контейнеров боль-
шего размера. Постройте график зави-
симости затрат на металл от объема гру-
зового пространства. Каков оптималь-
ный размер контейнера? ,
в. Обсудите проблему размера. Например,
как бы вы построили пакгауз, футболь-
ный стадион или нефтеналивной тан-
кер?
Ситуационная задача:
«Fertile Farm, Inc.»
14. Компания «Fertile Farm, Inc.» имеет за-
воды по производству удобрений на всей
территории США. Отделение по произ-
водству фосфатов находится в Окленде,
штат Калифорния. В настоящее время
руководители компании- рассматривают
положение дел в этом отделении. За по-
следний год цены на сырые фосфаты уве-
личились на 60% и достигли 0,75 долл, за
фунт, а каждый мешок с удобрениями
содержит 4 фунта сырых фосфатов. По-
вышение цены обусловлено отчислени-
ями на охрану окружающей среды, ко-
торые взимаются с поставщиков фосфа-
тов, добывающих их открытым спосо-
бом на одном из островов в южной ча-
сти Тихого океана. Однако так как во
416
Задачи
Флориде недавно были открыты новые
залежи фосфатов, неизвестно, будет ли
продолжаться повышение цен.
Прежде чем принимать решение о
закрытии завода в Окленде, высшее ру-
ководство пытается выяснить, насколь-
ко повысятся цены на фосфаты. Чтобы
помочь этой работе, бухгалтерия разра-
ботала план затрат на будущий год.
В него включена некоторая необходи-
мая дополнительная информация.
Годовой объем производства (в тыс. мешков)
Прогноз затрат (в тыс. допл.) 70 100 120е
Сырье (кроме фосфатов) $210 $300 $360
Переменные производственные затраты® 145 195 280
Постоянные затраты Страховые отчисления 20 20 20
Налог на собственность 12 12 12
Амортизация (строения, обору- дование и др.)с 50 50 50
Техническое обслуживание^ 70 70 70
Стоимость капитала6 86 86 86
» I I 1 1 1
Всего $593 $733 $878
’ Максимальная производственная мощность
составляет 120 000 мешков в год.
ь Дпя учета амортизации оборудования в цену
мешка включается 0,3 долп. Первоначальная цена
оборудования составляла 360 000 долп., ожидае-
мый срок службы равнялся 12 годам при среднем
объеме производства 100 000 мешков в год. Ког-
да до окончания амортизационного срока остава-
лось 4 года, рыночная цена оборудования состав-
ляла всего 25 000 долп., но восстановительная сто-
имость равнялась 600 000 долп.
с Амортизационные отчисления составляли
10% в год. Реальный износ этих основных средств
не связан с производством. Он определяется
сроком службы и изношенностью. В настоящее
время его рыночная цена составляет 150 000 долл.,
до окончания срока службы остается 4 года.
Ожидается, что восстановительная стоимость со-
ставит 600 000 долл.
d Одна треть этого количества требуется не-
зависимо от того, действует завод ипи нет.
е Компания «Fertile Farm» планирует 10%-ную
норму прибыли на инвестированный капитал.
Из-за низких рыночных цен и жесткой
конкуренции на рынке удобрений предпо-
лагается, что цена на удобрения компании
«Fertile Farm» в обозримом будущем сохра-
нится на уровне 11,25 долл, за мешок. Если
руководство решит закрыть завод, то, по
расчетам инженеров предприятия, допол-
нительные затраты составят 10 000 долл.
Другим фактором, который следует учиты-
вать при принятии решения, является то,
что в настоящее время проходят судебные
слушания по вопросам использования зем-
ли. Если компания «Fertile Farm» выигра-
ет дело, то участок земли в прибрежной
зоне, на котором стоит завод, может быть
переоценен как коммерческий, а не про-
мышленный, и его стоимость возрастет с
500 000 до 2 400 000 долл.
Вопросы
а. Используя имеющиеся данные по затра-
там, подготовьте проект на следующий
год, в котором будут проанализированы
затраты, связанные с закрытием завода
на год. С помощью этих затрат опреде-
лите цену, которую следует платить за
фосфаты при разных уровнях производ-
ства для обеспечения безубыточной ра-
боты. Учитывайте все затраты как яв-
ные.
б. Какие выводы следуют из вашего ана-
лиза затрат? Обсудите другие факторы,
влияющие на решение о закрытии заво-
да.
в. Так как доход от отделения фосфатов
сомнителен, руководители предприятия
подумывают о полном закрытии завода
в Окленде. Оцените прибыльность пред-
приятия, считая, что цены на фосфаты
будут стабильными. Следует ли оконча-
тельно закрывать завод?
г. Какое влияние на ваше решение окажет
возможная переоценка участка земли в
прибрежной зоне, на котором стоит за-
вод?
Ситуационная задача:
«Performance Motors, Inc.» (PMI)
15. Компания PMI специализируется на
модификации автомобилей. Недавно
она получила от крупного производите-
ля автомобилей из Детройта заказ на
укомплектование 1500 машин для пере-
возки скота эффективным устройством,
которое позволит увеличить мощность
двигателя и улучшить управление. Если
компания PMI подпишет контракт, то
она получит 2150 долл, за машину.
141854
417
Глава 12. Анализ затрат
Главный бухгалтер компании PMI в те-
чение недели анализировал контракт и по-
лучил следующие оценки затрат.
Оплата труда — 33 000 ч по 18 долл, в
час.
Детали со склада, первоначальные затра-
ты — 325 000 долл. Восстановительная стои-
мость — 410 000 долл.
Дополнительные детали, которые следу-
ет приобрести, - 750 000 долл.
Агрегат для обработки поверхности ка-
либрованных цилиндров, который будет ис-
пользоваться для увеличения степени сжа-
тия. Аренда на срок контракта — 65 000 долл.
Для финансирования проекта продолжи-
тельностью в 6 месяцев компания PMI
должна будет сделать заем в размере 600 000
долл. Процент по кредиту равен 12%.
Для консультаций приглашен известный
итальянский дизайнер машин для перевоз-
ки скота; затраты на оплату его труда соста-
вят 39 000 долл.
Переменные накладные затраты рас-
пределены по времени проекта и составят
5 долл, в час.
Для обеспечения заданной нормы при-
были на инвестированный капитал в ком-
пании PMI на затраты по оплате труда и ма-
териальные затраты начисляется предельная
прибыль в размере 75%.
Спад реализации автомобилей в США за
последние несколько лет привел к тому, что
компания PMI располагает избыточной
мощностью. Таким образом, заключение
подобного контракта не скажется в буду-
щем и в настоящее время на плане произ-
водства.
Вопросы
а. Какие затраты являются релевантными
для принятия решения компанией PMI?
б. Следует лй компании PMI принять или
отвергнуть контракт на модификацию
машин?
в. Предположим, что затоваривание на
топливном рынке, приведшее к сниже-
нию цен на горючее, вызвало резкое уве-
личение спроса на мощные высокока-
чественные автомобили. Теперь имею-
щихся у компании PMI контрактов хва-
тит на 2 года вперед. Изменятся ли ре-
левантные затраты при этих условиях?
Следует ли компании PMI принять или
отвергнуть контракт?
Ситуационная задача:
«Shadow Screen, Inc.»
16. Компания «Shadow Screen, Inc.», распо-
ложенная в Лос-Анджелесе,-производит
защитные экраны для цветных телеви-
зоров, изготовленных в США, Велико-
британии, Германии и на Дальнем Вос-
токе. Продукция завода, расположенно-
го в Лос-Анджелесе, экспортируется во
многие азиатские страны, такие, как
Сингапур, Гонконг, Корея (за исключе-
нием Японии). Из-за увеличения затрат
на оплату труда в США и увеличения
спроса на продукцию фирмы в азиатском
регионе руководство компании «Shadow
Screen» решило создать предприятие в
Сингапуре и ввести его в действие до кон-
ца год. Инженеры компании «Shadow
Screen» оценили функцию затрат нового
предприятия следующим образом:
ГС= 800 000 + 402+ 0,002522 (в долл.
США),
где ТС — общие затраты;
Q — объем производства.
Хотя компания «Shadow Screen» лиди-
рует на мировом рынке, она сталкивается
с увеличением конкуренции на азиатском
рынке со стороны ряда французских, .не-
мецких и японских производителей. Ожи-
даемый рыночный спрос в Азии в следу-
ющем году составляет 200 000 шт. и пред-
полагается, что в течение следующих 5 лет
он будет увеличиваться на 20% в год.
Предполагаемый объем продаж компании
«Shadow Screen» в следующем году равен
15 000 шт., и она планирует сохранить
свою долю рынка при ее последующем
увеличении.
Вопросы
а. Каковы ожидаемые общие затраты и
средние затраты для объема продаж, со-
ставляющего 15 000 шт.?
б. Рассчитайте уровень производства, ко-
торый обеспечит самые низкие средние
общие затраты или максимальный эф-
фективный масштаб производства.
в. Какой должна быть цена для поддержа-
ния предельной прибыли в 25% при объ-
еме производства, равном 15 000 шт.?
Какова ожидаемая прибыль?
г. Когда фирма достигнет максимального
эффективного масштаба производства
418
Список литературы
при ежегодном увеличении объема про-
даж на 20%, который соответствует ми-
нимальным средним общим затратам?
д. Оцените долю рынка компании «Shadow
Screen» и наиболее эффективную долю
рынка на следующий год. (Вспомните,
что наиболее эффективная доля рынка=
= максимальный эффективный масштаб
е.
производства/объем продаж в промыш-
ленности в целом.)
Считая, что ожидаемая функция затрат
определена со средней квадратичной
ошибкой + 85 000 долл., рассчитайте,
какова вероятность того, что затраты в
будущем году будут ниже 2 млн долл.?
Список литературы
! Abernathy, W.J., and К.. Wayne. «Limits of the Learning Curve». Harvard Business Review,
I 52 (September-October 1974), pp. 109-19.
f. Anthony, Robert N. «What Should «Cost» Mean?» Harvard Business Review (May—June
I 1970), pp. 121-31.
I Bassett, Lowell. «Returns to Scale and Cost Curves». Southern Economic Journal (October
| 1969), pp. 189-90.
I Berndt, Ernst R., and Catherine J. Morrison. «Capacity Utilization Measures: Underlying
| Economic Theory and an Alternative Approach». American Economic Review (May 1981),
I pp. 48-52.
I Ghemawat, Pankaj. «Building Strategy on the Experience Curve». Harvard Business Review,
j, 63 (March—April 1985), pp. 143-49.
I Hubbard, L.J, and P.J. Dawson. «Ex Ante and Ex Post Long-Run Average Cost Functions»,
I Applied Economics, 19, no. 10 (October 1987), p. 1411.
I Koot, Ronald S-, and David A. Walker. «Short-Run Cost, Functions of a Multiproduct
I Firm». Journal of Industrial Economics (April 1970), pp. 118-28.
I, McElroy, F.W «Return to Scale of Cost Curves: Comment». Southern Economic Journal
I (October 1970), pp. 227—28.
I Miller, Edward, M. «The Extent of Economies of Scale: The Effect of Firm Size on Labor
I Productivity and Wage Rates». Southern Economic Journal (January 1978), pp. 470—87.
| Revier, Charles F. «The Elasticity of Scale, the Shape of Average Costs, and the Envelope
I Theorem». American Economic Review, 77, no. 3 (June 1987), p. 486.
I Shephard, A. Ross. «А Note on the Firm's Long-Run Average Cost Curve». Quarterly
I Review of Economics and Business (Spring 1971), pp. 77—79.
I Walters, A.A. «Production and Cost Functions: An Econometric Survey». Econometrics
I (January-April 1963), pp. 1-66.
14*
ГЛАВА
13
ЭМПИРИЧЕСКИЕ ОЦЕНКИ
ФУНКЦИЙ ЗАТРАТ
Эмпирические оценки функций затрат проводятся с тем, чтобы распространить
знания о прошлых и текущих затратах на будущие операции. Эмпирические исследо-
вания могут быть использованы для проекции функций как краткосрочных, так и
долгосрочных затрат. Знание функции краткосрочных затрат фирмы важно для при-
нятия оперативных решений, таких, как определение оптимального уровня производ-
ства или цены выпускаемой продукции. Знание функции долгосрочных затрат важно
для правильного перспективного планирования развития фирмы. Оно служит руко-
водством для оценки экономического эффекта масштаба производства и для опреде-
ления оптимального размера отдельного завода'или фирмы в целом.
План главы
В этой главе мы рассмотрим методы и задачи, связанные с эмпирической оценкой
затрат фирмы или группы фирм на ближайшую и дальнюю перспективы. Глава вклю-
чает два параграфа.
1. Оценка функций краткосрочных затрат. Здесь рассмотрены некоторые методы и
задачи оценки функций краткосрочных затрат и некоторые результаты исследова-
ний краткосрочных затрат.
2. Оценка долгосрочных затрат. В этом параграфе рассмотрено назначение исследо-
ваний долгосрочных затрат, методы и задачи эмпирической оценки долгосрочных
затрат, а также некоторые результаты исследований долгосрочных затрат.
Оценка функций краткосрочных затрат ;
Анализ краткосрочных затрат позволяет выявить закономерности изменения j
затрат фирмы в зависимости от изменения объемов производства во временном j
интервале, достаточно коротком для того, чтобы мы могли считать размеры завода |
постоянными.
420
Оценка функций краткосрочных затрат
Методы оценок
Двумя основными методами анализа краткосрочных затрат служат эконометричес-
кий, или статистический, подход и технический подход1.
Эконометрический, или статистический, подход. Статистический подход сочетает в
себе регрессионный анализ и экономическую теорию с тем, чтобы измерить степень
влияния изменений в объемах выпуска на затраты. Его исходное допущение состоит в
том, что фирма работает эффективно или что, в крайнем случае, источники ее неэф-
фективности могут быть выделены и изолированы. Часто его задача сводится к по-
строению функции затрат на базе временных рядов или кросс-секционных данных,
возможно, наиболее близко отражающих статические кривые затрат, предлагаемые эко-
номической теорией. Однако эмпирические кривые в лучшем случае дают только сред-
нее из прошлых соотношений и поэтому не могут точно отражать теоретические кри-
вые затрат.
Технический метод. В техническом подходе основное внимание уделяется содер-
жанию материальных соотношений, таким, как фунты запасов, использованные мате-
риалы или оптимальный размер производства. Эти соотношения затем переводятся в
доллары, чтобы получить оценку затрат. В этом методе используются данные о произ-
водственных возможностях фирмы и применяемой технологии с тем, чтобы получить
наиболее эффективное сочетание предметов труда, средств труда и самого труда для
различных уровней производства. «Наиболее эффективное» в данном случае будет
означать «при минимальной стоимости единицы». При определении наиболее эф-
фективной структуры затрат фирмы по техническому методу на каждую единицу
выпуска продукции начисляются те затраты, которые должны быть произведены, а
не те, которые фактически были произведены в прошлом. Соответственно данный
метод служит нормативной базой при определении затрат в бухгалтерском учете.
Этот метод особенно полезен тогда, когда первоначальные данные трудно или не-
возможно получить.
Такие подходы к измерению затрат не следует рассматривать как взаимоисключа-
ющие или конкурирующие, это дополнительные или взаимодополняющие друг друга
методы. Как и всегда, значение каждого метода определяется конкретной задачей
исследования (т.е. тем, что именно хочет Знать управляющий), анализом временных и
финансовых затрат, а также доступностью информации.
Понимание существенных особенностей
измерения затрат
Цель формирования функции затрат состоит в определении количественных со-
отношений между затратами фирмы и ее объемами выпуска. Функция затрат может
быть выражена математически в форме уравнения или графически в виде кривой
затрат.
Если форма кривой затрат зависит исключительно от объема выпуска, то решение
задачи будет чрезвычайно простым. Однако фактически ее форма зависит от многих
факторов помимо объема выпуска. Поэтому необходимо понимать, какие затраты долж-
1 Специалисты по бухгалтерскому учету могут выделить пять способов для приблизительного
выражения функции затрат: техническая подготовка производства; анализ бухгалтерской доку-
ментации; визуальное наблюдение; регрессионный анализ; метод верхнего и нижнего пределов.
Однако более глубокое рассмотрение позволяет показать, что анализ бухгалтерской докумен-
тации служит методом подготовки данных для регрессионного анализа, а методы визуального
наблюдения и метод верхнего и нижнего пределов просто служат методами приблизительного
построения регрессионной кривой по данным о фактических затратах.
421
Глава 13. Эмпирические оценки функций затрат
ны быть включены и как их следует измерять для того, чтобы получить функцию за-
трат, адекватно отражающую соотношение «затраты-выпуск».
Процедуры измерения. В общем случае для получения эмпирической функции за-
трат на базе имеющихся данных предварительно необходимо: 1) выбрать соответ-
ствующий период для анализа; 2) гарантировать техническую однородность произ-
водства и 3) при необходимости провести корректировку имеющихся данных о
затратах1.
Временной интервал измерения. Выбор соответствующего интервала времени для
анализа базируется на трех важнейших предпосылках: нормальность производства, ко-
лебания выпуска и единица времени наблюдения.
Нормальность производства. Период, выбираемый для наблюдения, должен быть
нормальным или типичным для работы данной фирмы. Это означает, что рассма-
триваемый период должен быть достаточно устойчивым, т.е. таким, в пределах
которого изменения в технологии производства, размерах производственной базы,
эффективности и других динамических факторах, имеющих существенное влияние
на затраты, будут отсутствовать или, по крайней мере, будут минимальными. Сле-
дует признать, что подлинно статический период, вероятно, будет трудно найти.
Однако можно считать приемлемым такой период, в пределах которого изменения
будут скорректированы и взаимокомпенсированы. Если компенсационная коррек-
тировка данных будет невозможна, то функции затрат не будет отражать их реаль-
ный тип поведения.
Изменения объема выпуска. Выбранный период должен быть таким, в пределах ко-
торого изменения объема выпуска достаточны для применения методов регрессионного
анализа. Помимо того, если результаты анализа возможно использовать в качестве
исходных данных для последующего планирования, то этот период должен быть воз-
можно более близок к настоящему времени. В общем, чем ближе по времени будут эти
данные, тем более приемлемыми они будут для будущего планирования. С другой
стороны, если уже оговоренные нормальные условия будут удовлетворены, то статис-
тически предпочтительным будет более долгий период.
Единица времени наблюдения. В пределах периода, избранного для анализа, наблю-
дения производятся в единицах времени наблюдения, таких, как день, неделя, квартал
или год. Единица времени наблюдения должна быть максимально короткой (внутри
периода, избранного для наблюдения) и достаточной для сбора полных данных. Такие
единицы времени наблюдения, как неделя или месяц, позволяют легче измерить не-
значительные изменения объема выпуска, чем такие, как квартал или год. Кроме того,
короткие единицы времени наблюдения упрощают выявление причинно-следствен-
ных связей между выпуском и затратами. При анализе затрат чаще всего в качестве
единицы времени наблюдения выбирается месяц, хотя можно использовать данные за
квартал или год.
Техническая однородность. Если условия производства изменяются, то могут серь-
езно измениться и производственные затраты. Изменения в условиях производства
могут относиться к сырью и материалам, оборудованию, продолжительности произ-
водственного цикла и пр. Поскольку изменения подобного рода могут серьезно иска-
зить исследуемые данные, то производственное подразделение, выбираемое для стати-
стического анализа затрат, должно обладать возможно более технически однородными
характеристиками структур вводимых факторов производства (входа) и объема выпу-
ска (выхода).
1 Эти процедуры относятся в равной мере к анализу как краткосрочных, так и долгосрочных
затрат.
422
Оценка функций краткосрочных затрат
С точки зрения входа техническая однородность означает, что его факторы должны
измеряться одинаковыми или очень сходными единицами внутри своих классов. На-
пример, если один механизм заменяется другим с большей производительностью и
выход (выпуск) возрастает сверх определенного уровня, то тем самым вводятся изме-
нения в средние постоянные затраты.
С точки зрения выхода техническая однородность определяется двумя требования-
ми. Первое: количество производимой продукции должно быть достаточно неболь-
шим, чтобы не усложнять измерений. Второе: затраты на эту продукцию не должны
серьезно изменяться (например, за счет изменения их состава или стиля) на протяже-
нии анализируемого периода. Если эти условия однородности выпуска продукции не
соблюдаются, то может потребоваться введение весового показателя выпуска продук-
ции для продуктов или классов продуктов, основанного на определенном логическом
критерии. Так, например, при исследовании затрат производителя весами, использу-
емыми при показателе выпуска, могут быть прямые трудовые затраты для отдельных
продуктов.
Для измерения выхода имеются различные методы. Например, при исследовании
затрат на производство стального проката было установлено, что колебания складско-
го запаса (разность между производством и отгрузкой) относительно малы. Соответст-
венно выпуск продукции удобнее считать в тоннах отгрузки, чем в тоннах производ-
ства.
При анализе затрат фабрики мужской одежды за меру как входа, так и выхода был
принят квадратный фут шерстяной ткани конкретного сорта. Переводной коэффици-
ент для тканей других сортов был получен компанией, исходя из их отношения к рас-
ходу шерстяной ткани.
Корректировка данных по затратам. Для получения содержательной функции за-
трат необходимо правильно выбрать тип данных и провести их корректировку. Эта
задача подразделяется на три части: включение данных, дефляция и согласование во вре-
мени затрат выпуска.
Включение данных. Поскольку цель анализа стоимости состоит в получении соот-
ношения «затраты—выпуск», включать в расчет следует только те элементы затрат,
которые изменяются (функционально связаны) с изменением выпуска. Таким обра-
зом, накладные расходы завода, имеющие функциональное отношение к производст-
ву, следует учитывать, а накладные расходы компании в целом, не имеющие прямой
связи с производством продукции, учитывать не следует1.
Иногда для того чтобы определить те составляющие, которые должны или не долж-
ны быть включены в анализ затрат, приходится предварительно выполнить серию кор-
реляций. Для определения степени корреляции между входом и выходом может быть
использована простая линейная регрессия, позволяющая выявить степень корреляции
между затратами входа и общими затратами.
Предположим, например, что мы хотим изучить структуру затрат на производство
телевизоров. Регрессионный анализ уравнения Y=f(X), где X— поступление кинеско-
пов, a Y— выпуск телевизоров, бесспорно свидетельствует о корреляции 1 : 1 между X
и У2. Это говорит о необходимости включения в производственные расходы стоимо-
сти телевизионных трубок. Напротив, если X— жалованье президента компании, а
Y— выпуск телевизоров, то регрессионный анализ покажет либо наличие слабой кор-
1 После выбора единицы затрат на производство накладные расходы компании могут быть
произвольно отнесены на различные виды ее продукции с тем, чтобы определить полную вели-
чину распределенных затрат на единицу продукции при определении ее цены.
2 Корреляция 1 : 1 основана на том бесспорном факте, что только одна телевизионная труб-
ка расходуется на производство одного телевизора. Однако если в процессе производства те-
левизионные трубки ломаются, то полный производственный расход составит более одной труб-
ки на телевизор.
423
Глава 13. Эмпирические оценки функций затрат
реляции между ними, либо полное ее отсутствие, что свидетельствует о том, что'рас-
ходы на жалованье президента компании не следует включать в состав производствен-
ных затрат.
Следует упомянуть, что результаты статистического анализа затрат в большинстве
случаев будут более надежными, если вместо данных о средних затратах использовать
данные об общих затратах. Функции предельных и средних затрат при желании можно
легко получить из математических функций общих затрат или же их значения можно
получить, построив таблицу стоимости или составив калькуляцию на основе уравне-
ния общей стоимости.
Дефляция. При построении эмпирических функций затрат часто проводят деф-
ляцию имеющихся данных с целью приведения их в соответствие с определенным
базовым периодом. С этой целью можно использовать уже имеющиеся индексы
заработной платы и цен на оборудование или при необходимости аналитик может
рассчитать собственные индексы. Таким образом, задача дефляции данных состоит
в том, чтобы учесть серьезные инфляционные изменения цены ресурсов за анали-
зируемый период.
Согласование во времени затрат и выпуска. Третья область корректировки данных
по затратам относится к вопросу соотношения сроков затрат и выпуска. Расходы обычно
не регистрируются в бухгалтерских книгах так, чтобы их можно было достаточно про-
сто увязать с изменениями объемов выпуска. Часто бывает необходимо проводить
специальные технические операции для того, чтобы установить правильные времен-
ные соотношения между затратами и выпуском'. Особое значение в этом плане име-
ют затраты, начисляемые обычно как функция времени. К таким затратам относит-
ся амортизация (которая часто рассчитывается прямо пропорционально времени). Эти
затраты или их части должны быть сначала скорректированы или пересчитаны как
функции объема выпуска до того, как их можно будет ввести в общую функцию
затрат.
Подготовка решения и издержки будущих периодов (релевантные затраты). Некото-
рые трудности статистического анализа затрат бывают обусловлены неточностями в
определении релевантных затрат. Поскольку управленческие решения ориентированы
на будущее, уместными (релевантными) для них будут будущие затраты. Прошлые
затраты, получаемые из отчетной документации фирмы, могут быть отнесены на буду-
щий период, однако они должны быть подвергнуты определенной модификации, преж-
де чем их можно будет использовать при подготовке решения.
Также важно признать, что вмененные затраты (не отражаемые в учетных книгах
компании) имеют важное значение для будущего. Действительно, вмененные затраты
могут быть самым крупным и самым важным элементом, подлежащим учету при под-
готовке краткосрочных решений. Здесь важно признать, что ключевой проблемой будет
не то, что фирма сделала, а то, что она могла сделать.
Статистический метод оценки затрат
Статистический метод оценки затрат можно пояснить на примере следующей ил-
люстративной задачи.
1 Некоторые затраты опережают, а некоторые отстают от соответствующего выпуска про-
дукции. Рассмотрим, например, техническое обслуживание механизмов, зданий и оборудова-
ния. Если производство работает на полную мощность, то техническое обслуживание механиз-
мов можно отложить до наступления менее напряженного периода. Когда наконец будут про-
изведены необходимые работы по техническому обслуживанию (в первый свободный период),
их стоимость должна быть отнесена на тот прошлый период, когда была высокая нагрузка. От-
несение расходов на техническое обслуживание на другой период приведет к. искажению
функции затрат.
424
Оценка функций краткосрочных затрат
Иллюстративная задача
«HyTech Toy Company», находящаяся в Гонконге, производит инновационную
электронную развлекательную продукцию для детей и взрослых. Компания выпу-
скает видеоигры и работающие на батарейках игрушечные автомобили, моторные
лодки и самолеты с дистанционным управлением, цена которых имеет широкий
диапазон. Отчеты компании дают следующее распределение затрат и объемов
продаж за последние пять лет (в тыс. долл.).
Объем продаж Общие постоянные затраты Общие переменные затраты Общие затраты
250 50 100 150
275 55 118 173
300 60 150 210
280 60 112 172
315 65 142 207
Вопросы
а. В каких единицах измерялся выпуск продукции?
б. Какие допущения должна принять компания, если она хочет использовать эти
данные для оценки своей функции затрат?
в. Оцените функцию затрат фирмы с помощью линейной регрессии.
г. Дайте толкование уравнению регрессии. Какова прибыль фирмы?
Решения
а. Ввиду многообразия продукции и широкого диапазона цен на ее отдельные
виды выпуск измерялся объемом продаж в долларах.
б. Компания должна принять допущение, что затраты будут убыточными при
постоянной технологии и узком ассортименте выпускаемой продукции, что являет-
ся отражением линейной функции затрат, которая будет обеспечивать приемле-
мую калькуляцию затрат.
в. Для построения линейной регрессии требуются данные по объему продаж
(независимая переменная) и полным затратам (зависимая переменная). Когда эти .
данные будут введены в программу линейной регрессии компьютера, будет полу-
чен результат, приведенный далее. Распечатка компьютерной программы дает сле-
дующее уравнение регрессии для полных затрат:
ТС = 0,985(5) - 97,231,
где г2 = 0,9136 означает, что 91,6% общих затрат учтены бухгалтерией как затра-
ты на производство и реализацию.
г. Поскольку данные об объеме продаж и затратах выражены в тысячах долла-
ров, уравнение регрессии говорит о том, что общие затраты фирмы равняются
98,5% от объема продаж минус 97 231 долл. Поскольку прибыль равна полному
доходу минус полные затраты,
тс = 5 - ТС = 5- [0,985(5) - 97,231] = 0,015(5) + 97,231,
отсюда следует, что прибыли составят 97 231 долл, плюс 1,5% от объема про-
даж.
425
Глава 13. Эмпирические оценки функций затрат
----------------------РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ -------------j----------
Сводные данные для: A: HYTECH TOY
Количество наблюдений: S Количество переменных: 2
Имя:
Индекс Название Математическое ожидание
1 Объем продаж 284,0000
Зависимая
переменная: Затраты 132,4000
Ср. квадр. отклонение
24,8495
25,5597
(1)
Выпу
(един!
Q
Зависимая переменная: затраты
Пере-
менная
Объем продаж
Константа
Коэффициент
регрессии
0,9846
-97,2308
Ср. квадр. Т-критерий Вероятность
ошибка (DF = 3)
0,1718 5,732 0,01054
0
50
100
150
500
Ср. квадр. ошибка оценки = 8,5365
г2 = 0,9163
г = 0,9573
АНАЛИЗ РАЗБРОСА ДАННЫХ (ДИСПЕРСИИ)
Источник Сумма квадратов D.F. - число степеней свободы 1 2 3 Средний квадрат F-критерий Вероятность
Регрессия Остаток Всего 2394,5846 218,6154 2613,2000 2394,5846 72,8718 32,860 0,0105
Им<
стоимо
выпуск
только
тов, оп
КОЙ ИЛ1
СВОЙСТ1
случая,
ствуют,
каждой
отобрал
В от
полных
т.е. фун
отобрал
годится
Рассмотренная ранее задача показывает, что статистический анализ затрат выпол-
няется в два шага.
Шаг 1. Сбор, классификация и представление данных в табличной форме. Как
мы только что могли видеть, отбор и корректировка релевантных данных, выбор
соответствующего периода и задача технической однородности весьма актуальны и
заслуживают внимания. Когда эти вопросы рассмотрены и собраны необходимые
данные относительно выпуска продукции и связанных с ним затрат, следующей
задачей аналитика будет разработка таблицы затрат типа той, которая представ-
лена в табл. 13.1.
Шаг 2. Вывод соответствующей функции затрат. Полностью заполненная табл. 13.1
отображает набор дискретных функций затрат. Однако нам необходим набор непрерыв-
ных функций затрат, представленных в форме уравнений и графиков, исходя из кото-
рых могут быть оценены будущие затраты при любом объеме производства. После
того, как они будут получены, останется нерешенной задача выбора типа уравнения
или кривой, способных наилучшим образом отразить приведенные данные и в наи-
большей степени отвечающих экономической теории.
Про!-
ниц про
до 95%
лифици|:
высоких
менее к
В со<
ныё зат|
кпадных
Зарабоя
трат.Оя
там.
426
Оценка функций краткосрочных затрат
Таблица 13.1
Разработка калькуляции стоимости
(1) Выпуск (единиц) Q (2) Общие затраты ГС (3) Общие постоянные затраты TFC (4) Общие переменные затраты TVC (5) Средние общие затраты ATC=TC/Q (6) Средние переменные затраты avc=tvc/q (7) Предельные затраты Л4С= ДТУС/ДО
0 $100 $100 $0 — —
50 230 100 130 $4,60 $2,60 $2,60
100 285 100 185 2,85 1,85 1,10
150 360 100 260 2,40 1,73 1,50
500 890 100 790 1,78 1,58 1,51
Имея данные, представленные в табл. 13.1, можно получить выражения для общей
стоимости, средних переменных затрат или предельных затрат как функции полного
выпуска, т.е. TC = f(Q), AVC = ТС/Q или МС= \TVC/\Q. Поскольку здесь имеется
только одна независимая переменная, аналитик может методом наименьших квадра-
тов, описанным в главе 11, отобразить их в форме линейной, квадратичной, кубичес-
кой или степенной функции. Выбор той или иной кривой зависит от математических
свойств функции, отвечающей экономическим особенностям каждого конкретного
случая. Если какие-либо предпочтения для выбора того или иного типа кривой отсут-
ствуют, то можно предпринять попытку представить имеющиеся данные с помощью
каждой из возможных четырех типов кривых и затем решить, какая из них дает лучшее
отображение. ’
В отдельных случаях задачей анализа затрат может быть формирование выражения
полных затрат как функции выпуска определенных количеств различной продукции,
т.е. функции TC=f(Ql, Qv-, Q„)- Множественную регрессию можно использовать для
отображения этих данных в форме прямой линии или степенной кривой, но она не
годится для получения квадратичной или кубической кривой.
Иллюстративная задача
Производственная мощность завода N 1 компании «Plimpton» составляет 1000 еди-
ниц продукции в месяц. За последние 9 месяцев выпуск колебался в пределах от 80
до 95% мощности. На нижних уровнях производства за счет производительности ква-
лифицированной рабочей силы переменные затраты достигали минимума, на более
высоких уровнях производства переменные затраты возрастали в результате найма
менее квалифицированных рабочих и оплаты сверхурочного труда.
В состав переменных затрат входят затраты материалов и труда плюс косвен-
ные затраты или накладные расходы завода. Постоянные затраты за вычетом на-
кладных расходов завода остаются постоянными, составляя 10 000 долл, в месяц.
Заработная плата составляет 50% накладных расходов завода и 80% прямых за-
трат. Отчеты компании дают следующую картину данных по производству и затра-
там.
427
Г лава 13. Эмпирические оценки функций затрат
Месяц Выпуск (единиц) Прямые затраты Накладные расходы завода
1 800 $8000 $1600
2 825 8500 1600
3 850 9000 1700
4 850 8800 1660
5 850 8800 1680
6 900 9500 1800
7 950 10 000 2000
8 900 10 350 2240
9 850 9000 2000
Компания недавно подписала новое соглашение с профсоюзом, согласно кото-
рому гарантирует повысить заработную плату на 10%. В следующем году компа-
ния предполагает поддерживать производство на уровне 85% от мощности и пред-
полагает, что постоянные затраты сохранятся на прежнем уровне.
Вопрос
Какими, как предполагает компания, будут удельные затраты?
Решение
Первым шагом будет корректировка данных отчетов с тем, чтобы отразить
предполагаемое изменение стоимости трудовых ресурсов. Пусть
DCt — прежде учтенные прямые затраты;
DC2 — прямые затраты после повышения заработной платы.
Тогда, поскольку 80% прямых затрат составляет заработная плата и она вырос-
ла на 10%, заработная плата составит 1,1(0,8)DC , а прямые затраты останутся
неизменными, составляя 0,2DC,:
DC2 = (1,1)(0,8)DC, + (0,2)DC, = 0.88DC, + 0,2DC, = 1.08DC,.
На том же основании накладные расходы завода (полупеременные затраты)
можно рассчитать как
FO2 = (1,1 )(0,5)6О, + (0,5)60, = 0,5560, + 0,560, = 1,0560,
и
ТУС = DC2 + 6О2.
Когда эти факторы будут отнесены к приведенным ранее данным, мы получим
следующую таблицу.
Выпуск (единиц) О ‘ Прямые затраты DC Накладные расходы завода 60 Общие переменные затраты ТУС
800 $8640 $1680 $10 320
825 9180 1680 10 860
850 9720 1785 11 505
850 9504 1743 11 247
850 9504 1764 11 268
900 10 260 1890 12 150
950 10 800 2100 12 900
900 11 178 2352 13 530
850 9720 2100 11 820
428
Оценка функций краткосрочных затрат
Когда данные о выпуске и общих переменных затратах будут введены в
программу линейной регрессии компьютера, он выдаст распечатку, представ-
ленную далее.
------------------------РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ-------------------------------1----
Сводные данные для: A: Plimpton, завод No 1 Имя:
Количество наблюдений: 4 Количество переменных: 2
Индекс Название Математическое ожидание Ср. квадр.’ отклонение
1 Зависимая переменная: Q 863,8889 TVC 11733,3333 45,2616 1002,2261
Зависимая переменная: TVC
Пере- менная Регрессионный коэффициент Ср. квадр. ошибка Т-критерий (DF = 7) Вероятность
Q Константа 19,5153 -5125,6780 3,9545 4,935 0,00168
Средняя квадратичная ошибка оценки = 506,2308
г2 = 0,7767
г = 0,8813
Анализ разброса данных (дисперсии)
Источник Сумма D. F. - число Средний F-критерий Вероятность
квадратов степеней свободы квадрат
Регрессия 6241628,8136 1 '6241628,8136 24,354 1.685Е-03
Остаток 1794029,1864 7 256289,8838
Всего 8035658,0000 8
В компьютерной распечатке функция полных переменных затрат имеет вид
TVC = 19,51530 - 5125,678.
Выпуск на уровне 85% от производственной мощности составит 850 единиц в
месяц, дпя которых общие переменные затраты составят примерно
TVC = 19,5153 (850) - 5125,678 = $11 462,33.
Общие затраты составят
ТС = TVC + TFC = 11 462,33 + 10 000 = $21 462,33.
Величина удельных (средних общих) затрат составит
АТС = ТС/О = 21 462,33/850 = $25,25.
429
Глава 13. Эмпирические оценки функций затрат
Эмпирические исследования
краткосрочных затрат
После 30-х гг. экономисты провели множество исследований функций краткосроч-
ных затрат для различных отраслей промышленности. В большинстве случаев исполь-
зовались данные временных рядов. Иногда использовались технические данные. Вне
зависимости от метода исследования и рассматриваемой отрасли промышленности
были получены аналогичные заключения.
1. В большинстве случаев функция краткосрочных затрат в пределах нормального
объема выпуска будет линейной. Иначе говоря, предельные краткосрочные затра-
ты остаются постоянными, а средние полные затраты незначительно изменяются
в пределах нормального объема выпуска.
2. Хотя иногда встречаются U-образные кривые средних затрат, они скорее представ-
ляют исключение, чем правило (см. табл. 13.2, в которой представлены некоторые
результаты статистического анализа временных рядов).
Причины очевидной линейности функций затрат. Большинство данных (8 из 150,
представленных в табл. 13.2) явно свидетельствуют о линейном характере функций
затрат. Опровергают ли эти исследования те теоретические криволинейные функции
затрат, которые мы рассматривали в главе 12? Ни в коем случае. Существуют многие
причины, по которым истинно криволинейная природа функций затрат могла быть не
замечена в эмпирических исследованиях.
Слабая криволинейность истинной функции. Если истинная функция криволиней-
на, но ее кривизна слабо выражена, то от этого фактора искривления можно абстра-
гироваться ввиду случайного характера наблюдений или недостаточного количества
наблюдаемых точек. Это не должно вызывать беспокойства: «Необъясненное рассея-
ние результатов наблюдений будет достаточно большим, чтобы можно было бы ис-
пользовать для их аппроксимации традиционную кубическую кривую. Однако ее кри-
визна будет столь мала, что становится несущественной, с точки зрения управляюще-
го, и она вряд ли может повлиять на любые экономические заключения, которые могут
быть сделаны, исходя из линейности функции»1.
Проектирование завода. В реальных производственных системах заводы проек-
тируются так, чтобы они действовали в пределах узкого диапазона выпускаемой
продукции. В рамках этого диапазона использование капитала может, быть согласо-
вано с переменными затрат так, чтобы обеспечить достаточное постоянство их со-
отношения. Так, например, машиностроительная фирма может повысить производ-
ство, установив дополнительную сборочную линию, для которой соотношение ка-
питала (постоянный фактор) и труда (переменный фактор) сохраняется постоян-
ным. Другими словами, допускаются колебания в степени использования этого
постоянного фактора, соответственно, степень использования каждой единицы ка-
питала остается почти постоянной вне зависимости от объема производства. При
таких условиях закон уменьшающейся отдачи не соблюдается. Предельные затраты
на выпуск продукции остаются постоянными, и в результате функция затрат будет
линейной2.
1 Joel Dean, Managerial Economics (Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, 1951), p. 254.
2 Исследователи, вводя такое объяснение, делают различие между переменным использова-
нием постоянного фактора (краткосрочная концепция) и переменной величиной постоянного
фактора (долгосрочная концепция). Например, достаточно большую площадь пола можно ис-
пользовать для установки либо одной, либо двух сборочных линий в короткий срок.
430
Оценка функций краткосрочных затрат
Таблица 13.2
Некоторые эмпирические исследования краткосрочных затрат
Исследователь Год Отрасль производства Результат
Бростер 1938 Железные дороги Великобритании Снижение производственных за** трат на единицу продукции
Дин 1936 Мебельное производство МС постоянные, SRAC «прекраща- ют рост»
Дин 1941 Кожаные ремни Серьезное увеличение отсутствует
Дин 1941 Трикотажные изделия МС постоянные, SRAC «прекраща- ют рост»
Дин 1942 Универсальный магазин МС падают в одном отделе и оста- ются постоянными в двух других
Эрке 1933 Производство цемента Эрке считает МС постоянными, но Эпл (1948) утверждает, что /ИС растут
Эйтеман и Гутри 1952 Машиностроение МС ниже АС при всех объемах вы- пуска, меньших номинального
Эзекиль и Вейли 1941 Стальной прокат МС падают, однако высокая сред- няя квадратичная ошибка
Холл и Хитч 1939 Машиностроение В большинстве случаев отмечалось падение МС
Джонстон 1960 Электроэнергия в Великобритании АТС падают, затем плавно стре- мятся к постоянным МС при дости- жении номинального выпуска
Джонстон 1960 Пищевая промышленность Прямые затраты линейны; МС ос- таются постоянными
Лестер 1946 Машиностроение AVC сокращаются вплоть до до- стижения номинального выпуска
Мэнсфилд и Вейн* 1958 Железные дороги Великобритании МС постоянные
Нордин 1947 Осветительные приборы МС увеличиваются
Янтема 1940 Стальной прокат МС постоянные
Источник: A.A. Walters, «Production and Cost Functions: An Econometric Survey», Econometrics,
January 1963, pp. 1-66.
* Испопьзовался преимущественно технический метод, а не анализ временных рядов.
Нормальный режим производства. Мы должны учесть, что эти исследования охва-
тывали только те периоды, когда фирмы работали в своем нормальном режиме. Отсут-
ствовали наблюдения, относящиеся к очень высоким или очень низким объемам вы-
пуска продукции. Если фирма действует на уровне номинальной производственной
мощности или близком к нему, то следует ожидать очень быстрого роста предельных
затрат. Когда фирма пытается произвести больше продукции на имеющихся мощнос-
тях, то возможны следующие варианты:
а) весьма вероятно, что начнется выплата премий за сверхурочные часы работы или
введение новой смены. Обычно третья смена не только требует повышенной заработ-
ной платы, но она и менее производительна, чем первые две;
б) когда оборудование используется более интенсивно, оно чаще ломается, вызы-
вая рост затрат на техническое обслуживание и простои производства;
в) может использоваться оборудование с предельными сроками эксплуатации или
устаревшее;
г) снижаются требования к квалификации при найме, чтобы набрать необходимое
количество рабочих.
431
Глава 13. Эмпирические оценки функций затрат
Другими словами, вовлекая в производство последние резервы производственных
мощностей, фирма использует их менее производительно с большими затратами. Этот
вывод подтверждают результаты опросов фирм относительно степени использования
производственных мощностей, при которых они предпочитают работать. Большинст-
во фирм ответило, что они предпочитают работать в пределах 90% от производствен-
ной мощности. Очевидно, что эти фирмы ожидали получить максимальную эффек-
тивность — и, соответственно, предпочитали иметь минимальные средние затраты -
в пределах 90% от загрузки производственных мощностей. Очевидно, подразумева-
лось, что использование последних 10% производственной мощности приведет к уве-
личению предельных и средних затрат.
Оценка долгосрочных затрат
Перспективное планирование требует исследования долгосрочных затрат с тем,
чтобы установить, удалось ли аппарату управления создать оптимальный план исполь-
зования технических средств. Исследования долгосрочных затрат особенно важны в
трех случаях.
1. Решение о расширении деятельности фирмы. Такого рода решение принимается
фирмой для создания более широкой производственной базы, требующей меньших
затрат на единицу продукции. (Обратитесь еще раз к рис. 12.9 предшествующей гла-
вы.) Снижение затрат на единицу продукции позволяет снизить цену выпускаемой
продукции и сделать фирму более конкурентоспособной.
2. Решение о слиянии. Анализ долгосрочных затрат дает возможность аппарату
управления фирмой решить вопрос о целесообразности слияния. Как уже указыва-
лось, фирма, ожидающая, что расширение ее производственной базы позволит про-
явиться экономическому эффекту масштаба производства, будет иметь стимул к этому
до тех пор, пока затраты на такое расширение не превысят величины ожидаемых пре-
имуществ. Кривая долгосрочных затрат может заблаговременно просигнализировать о
такой возможности.
3. Оценка экономической эффективности. Другой причиной для исследования ди-
намики долгосрочных затрат отдельной фирмы служит то, что экономический эффект
масштаба производства все чаще становится решающим фактором для решения феде-
рального правительства одобрить или отвергнуть предполагаемое слияние больших
фирм. При современном благосклонном отношении к дерегулированию антитрестов-
ский отдел Министерства юстиции США более терпимо относится к слияниям, чем то
было в недавнем прошлом. Тем не менее, если будет доказано, что слияние неблаго-
приятно скажется на конкуренции за счет предполагаемой экономии затрат при сли-
янии, то антитрестовский отдел может остановить действие предполагаемого соглаше-
ния.
Напротив, федеральное правительство может одобрить предполагаемое слияние или
расширение большой компании, если оно считает, что это совпадает с интересами
общества. Например, совместные исследования, проведенные компаниями «1ВМ» и
«Motorola» по проблемам создания телевидения с высокой четкостью изображения (над
созданием которого работали японцы), частично финансировались правительством
США, исходившим при этом из того, что подобные совместные работы значительно
эффективнее с экономической токи зрения и поэтому позволят этим, фирмам повы-
сить свою конкурентоспособность на мировом рынке.
Другим примером служит недавнее создание консорциума тремя ведущими науч-
ными учреждениями страны: корпорацией «International Business Machines» (IBM),
компанией «American Telephone & Telegraph» (AT & T) и Массачусетским технологичес-
432
Оценка долгосрочных затрат
ким институтом (MIT). Эти три гиганта пригласили другие компании принять участие
в исследованиях по коммерческому применению высокотемпературных полупровод-
ников с явного одобрения правительства США.
Использование экономического эффекта масштаба производства при создании ин-
тегрированной телефонной системы, образование псевдообшественной системы пас-
сажирских перевозок «Amtrak» и «спасение» от банкротства ряда аэрокосмических фирм
и авиалиний за счет их слияний дают примеры одобренного правительством расшире-
ния и без того громадных предприятий. Более того, уже принятое решение о разделе-
? нии «General Motors» на несколько более мелких фирм правительство отвергло час-
тично потому, что было доказано: интересы американского потребителя пострадают,
если ему придется платить более высокую цену за автомобили, которые производят
более мелкие и менее эффективные фирмы.
Методы оценки долгосрочных затрат
, Эмпирический анализ долгосрочных затрат во многом аналогичен анализу кратко-
; срочных затрат, однако он значительно более сложен. Сложность обусловлена тем, что
аналитик
1) должен сначала определить относительную эффективность заводов различных
размеров;
2) затем должен распространить на будущее такую информацию в виде кривой дол-
госрочных средних затрат (£АЛС);
3) должен установить форму кривой наименьших производственных затрат для за-
водов различных размеров с тем, чтобы определить их относительную эффективность;
4) должен выбрать подходящий метод для оценки долгосрочных затрат.
Далее будут рассмотрены статистические методы (анализ временных рядов и кросс-
секционный анализ), а также технический метод и метод естественного отбора.
: Статистические методы
Статистический анализ предполагает проведение анализа временных рядов и кросс-
[ секционного анализа.
Анализ временных рядов. Хотя регрессионный анализ временных рядов служит
наиболее распространенным методом краткосрочного статистического анализа, он
' редко используется для оценки долгосрочных затрат. Теоретически возможно распро-
странить этот метод на анализ долгосрочных затрат путем изучения роста (повыше-
: ния уровня выпуска) отдельной фирмы на протяжении длительного времени. Од-
1нако чаще всего существенное расширение фирмы сопровождается изменениями
технологии и другими изменениями, создающими новые условия производства и
новую функцию затрат. Ввиду этого экстраполяцию данных временных рядов и фор-
мирование на их основе одиночной кривой долгосрочных затрат нельзя считать
правомерными. ?.
Кросс-секционный анализ. Статистический анализ позволяет преодолеть только что 1
отмеченные трудности за счет использования кросс-секционных данных для сопо- ‘
Дтавления в определенных временных интервалах соотношений между затратами и вы- ;
пуском для отдельных фирм и заводов различных размеров. Таким способом уровни >
выпуска каждой фирмы или завода превращаются в первичную независимую перемен-
ную. |
Кросс-секционный анализ позволяет исключить многие из проблем, связанных с ;
данными временных рядов. Так, например, поскольку все кросс-секционные данные г
относятся к одному периоду, отпадает необходимость их корректировки из-за измене-
ния цен. Однако возникает ряд других проблем, обусловленных различиями между
433
Глава 13. Эмпирические оценки функций затрат
фирмами (или между разными заводами одной фирмы). К числу таких проблем отно-
сятся.
1. Различия в технологии производства. Если исследованием охвачен ряд заводов
различных размеров, то эти размеры могут свидетельствовать о различиях в техноло-
гии производства, особенно если такие заводы принадлежат одной фирме.
2. Различия в факторах цен. Можно ожидать региональных различий в ценах на
ресурсы, таких, как ставки заработной платы и транспортные расходы.
3. Различия в практике бухгалтерского учета затрат. Амортизация активов и таких
важных затрат, как расходы на исследования и разработки, обычно бывают обусловлены
скорее правилами налогообложения, чем экономическим® соображениями. Даже в
рамках налоговых законов допускаются различные методы учета амортизации, приво-
дящие к существенным различиям в методах учета затрат. Общепринятые принципы
бухгалтерского учета допускают использование различных методов оценки активов при
установлении цен, таких, как FIFO (first-in, first-out) и LIFO (last-in, first-out)'. Более
того, многие активы оцениваются по их ретроспективной стоимости, а не по восста-
новительной, при этом вмененными затратами полностью пренебрегают. Помимо все-
го прочего, при учете затрат бухгалтеры могут произвольно разносить накладные рас-
ходы и общие затраты производства. Основы для такого распределения затрат могут
существенно различаться в различных фирмах и даже для различных заводов одной
фирмы. Все эти обстоятельства делают возможными значительные искажения в ис-
тинных соотношениях затрат и выпуска.
4. Различия в методах оплаты труда. Полная компенсация труда обычно включает
не только выплату заработной платы. В число, дополнительных компенсаций могут
входить оплачиваемый отпуск, оплата больничных листов, страхование здоровья, стра-
хование жизни, пенсионное обеспечение, участие в прибылях и многие другие формы
компенсаций. Такие «привилегии» могут быть различными в различных фирмах и фак-
тические затраты на них с трудом поддаются оценке.
5. Различия в эффективности производства. Даже если перечисленные ранее проб-
лемы исходных данных будут успешно решены, останется еще одна проблема струк-
турного анализа, а именно предположение о том, что каждая фирма эффективно ис-
пользует именно тот завод, который наиболее эффективен для производства на вы-
бранном уровне. Другими словами, предполагается, что каждая фирма работает на той
точке кривой долгосрочных средних затрат (LRAC), в которой затраты минимальны.
Если такое предположение не будет достоверным, то полученная кривая затрат будет
лежать выше истинной LRAC и затраты будут завышенными. Возможно, большей проб-
лемой, чем завышение затрат, будет проблема искажения истинной кривизны LRAC,
ведущая к искажению оценки экономического эффекта масштаба производства.
Технический метод
Технический метод анализа затрат базируется на глубоком понимании материаль-
ных основ функции производства и способности аналитика обеспечить постоянство
таких факторов, как технология и эффективность производства, структура и цены на
ресурсы (факторы входа). При разработке нормативов затрат технический метод, ко-
торый базируется на имеющейся технологии производства, позволяет избежать мно-
гих проблем оценки стоимости ресурсов и распределения затрат, обусловленных мето-
дами .бухгалтерского учета затрат. При этом методе аналитик сначала определяет наи-
лучшее (наиболее дешевое) сочетание ресурсов (входов), обеспечивающее получение
заданного уровня выпуска (выхода). Количество ресурсов каждого вида затем умножа-
1 См. учебные пособия по курсу бухгалтерского учета, в которых детально рассмотрены эти
и другие методы оценки складских запасов и расчета стоимости реализованного товара.
434
Ж ется и
коордя
F менитс
симост
к ТаК]
к данных
Е ких мег
Е ГИИ пре
Е му мете
Е огранш
К 1. И,
Е водстве
| линией
к ление п
ративнь
В считать
Е накладн
I 2‘ Су
В произвел
|. идеал ьн1
| оценок 1
В должны
I ями, и т
I той же з;
I 3. От
[ ляется ег
[- ющими 1
[ водства, 1
I неадеква-
I ствующи:
? водства н
| Несмс
I езных пр
I ИСПОЛЬЗО!
I дукции, д
Метод е
Метод
ситета, ла;
1 естественг
ции выжи
тивные, вь
фирма, им
Метод е
данной отр
ли, прихо/
1 George
рр. 54-71.
Оценка долгосрочных затрат '
ется на предполагаемую цену выпуска. Уровень выхода и сумма затрат входа дают
координаты точки кривой долгосрочных затрат. Поскольку сумма затрат ресурсов из-
менится только при изменении состава выпуска, это позволяет отделить эффект зави-
симости входа от других факторов.
Таким образом, мы видим, что технический метод позволяет исключить искажения
данных внешними факторами, которые столь затрудняют использование статистичес-
ких методов. Кроме того, он позволяет исключить смешение новой и старой техноло-
гии производства, столь свойственное ретроспективным данным. Однако техническо-
му методу присущи свои проблемы. Действительно, он обладает по меньшей мере тремя
ограничениями.
1. Исключение некоторых затрат. Технический метод имеет дело только с произ-
Бедственными затратами. Однако полные затраты, ассоциируемые с технологической
линией или отдельным продуктом, по необходимости включают затраты на распреде-
ление продукта и маркетинг, а также торговые издержки и некоторую долю админист-
ративных и финансовых затрат. Технический метод игнорирует эти затраты, если не
считать того, что он принимает на себя некоторую, произвольно установленную, долю
накладных расходов.
2. Субъективная оценка затрат. Технический метод имеет дело не с фактически
произведенными затратами, а с теми затратами, которые должны быть произведены в
идеальных условиях. Это, по необходимости, связано с использованием субъективных
эценок не только того, что имело место в действительности, или тех затрат, которые
должны быть произведены, но также и того, что следует считать идеальными услови-
ши, и того, насколько они были достигнуты. Таким образом, при решении одной и
гой же задачи два аналитика могут сделать разные выводы. (
3. Отсутствие ориентации на будущее. Сущность долгосрочного анализа опреде-
ляется его ориентацией на будущее, однако технический метод имеет дело с существу-
ющими технологическим оборудованием и современными ценами факторов произ-
водства, которые могут быстро устареть. Технический метод часто демонстрировал свою
неадекватность, когда производственная функция распространялась за пределы суще-
:твующих систем или когда производилась экстраполяция данных опытного произ-
водства на полномасштабные производственные мощности.
Несмотря на эти ограничения, технический метод позволяет избежать многих серь-
езных проблем статистического анализа и, главное, только этот метод может быть
использован для оценки долгосрочных затрат, связанных с производством новой про-
екции, для которой отсутствуют ретроспективные данные.
Метод естественного отбора
Метод естественного отбора был предложен Дж. Стиглером1 из Чикагского универ-
штета, лауреатом Нобелевской премии по экономике за 1982 г. Основная идея метода
:стественного. отбора состоит в том, что в дальней перспективе в условиях конкурен-
щи выживает только наиболее эффективная фирма, а все остальные, менее эффек-
тные, вытесняются из данной отрасли производства. (Более эффективной считается
[>ирма, имеющая меньшие долгосрочные средние затраты.)
Метод естественного отбора состоит в следующем. Проводится классификация фирм
Ганной отрасли по их размерам и определяется доля выпуска продукции данной отрас-
1И, приходящаяся на данную классификационную группу на протяжении ряда лет.
s ' George J. Stigler, «The Economics of Scale», Journal of Law and Economics, October 1958,
ip. 54-71.
435
Глава 13. Эмпирические оценки функций затрат
Если доля рынка для данной группы со временем возрастает, то это свидетельствует о
том, что размеры данной фирмы или завода будут более эффективными, т.е. обеспечи-
вающими достижение результата при меньших затратах.
Предположим, например, что в данной отрасли как самые крупные, так и самые
мелкие фирмы переживают спад производства и их доля рынка сокращается, в то время
как доля рынка фирм среднего размера увеличивается. Это означает, что кривая дол-
госрочных затрат будет иметь U-образную форму, при которой экономический эффект
масштаба производства сперва возрастает, потом остается некоторое время постоян-
ным, а затем начинает падать.
Метод естественного отбора наиболее прямолинеен и более прост в примене-
нии, чем другие методы, используемые для анализа экономического эффекта мас-
штаба производства. Он позволяет исключить проблемы статистического метода,
связанные с вариациями ресурсов и распределением накладных расходов, и про-
блемы, связанные с гипотетическими аспектами технического метода. Однако
очевидно, что его можно использовать только для исследования отраслей произ-
водства, действующих достаточно долго (для того чтобы можно было выявить соот-
ветствующие тенденции). К числу других ограничений для этого метода относятся
следующие особенности.
1. Исходные предположения могут не отвечать действительности. Исходная пред-
посылка метода естественного отбора состоит в том, что все фирмы действуют в
условиях острой конкуренции, когда их выживание зависит исключительно от их спо-
собности минимизировать долгосрочные затраты, что предполагает достижение мак-
симальной эффективности. Однако многие фирмы, особенно крупные, способны
выжить, не развивая максимальной эффективности. Фирма обеспечивает свое сущест-
вование до тех пор, пока цена единицы ее продукции будет превышать удельные за-
траты на ее производство.
2. Соответствующая эффективность не поддается измерению. Метод естественно-
го отбора свидетельствует о существовании зависимости увеличения или уменьшения
доходов от изменения масштаба производства, что предполагает существование опти-
мального размера для фирмы. Однако этот метод не позволяет установить относитель-
ную величину неэффективности производства при отклонении его размеров от опти-
мума в большую или меньшую сторону. Иначе говоря, он не позволяет показать, что
определенная величина изменения масштаба производства поведет к некоторому или
к очень большому изменению его эффективности.
3. Этот метод не учитывает возможностей изменения технологии производства. Ме-
тодом естественного отбора проводится анализ на больших интервалах времени. Это
делает его особенно подверженным ошибкам, которые обусловлены изменениями тех-,
нологии производства.
Некоторые результаты исследований,
долгосрочных затрат
В табл. 13.3 кратко излагаются результаты 10 эмпирических исследований долго-
срочных затрат, представленных профессором А. А. Уолтерсом, и одного исследова-
ния, проведенного и представленного В. Гупта.
Интересно отметить, что в 7 из 11 исследований, представленых в табл.
13.3,
ис-
пользовался статистический метод кросс-секционного анализа. В Трех исследованиях
применялся технический метод и только один исследователь воспользовался анкет-
ным опросом для сбора данных. Ни в одном из исследований, представленных Уолтер-
сом, не применялся метод естественного отбора. Однако он использовался сначала
Г. Стиглером, а затем Б. Алленом.
436
Оценка долгосрочных затрат
Таблица 13.3
Результаты эмпирических исследований долгосрочных затрат
Исследователь Отрасль производства Метод Результат
Бейн Машиностроение (США) о Слабый экономический эффект масшта- ба производства для фирм с нескольки- ми заводами
! Гупта Машиностроение (Индия) КС L - образная форма (LRAC) для 18 от- раслей производства, U-образная для 5 отраслей и линейная для 6 отраслей
Мур Машиностроение (США) т Общее проявление экономического эф- фекта масштаба производства
Альперт Метаплургия (США) т Экономический эффект масштаба про- изводства проявляется до 80 000 фунтов в месяц, затем зависимость становится линейной
Джонстон Угольная промышленность (Великобритания) КС Широкая дисперсия затрат на тонну угля
Холтон Розничная торговля (Пуэрто-Рико) т LRAC имеет U-образную форму, одна- ко Холтон утверждает, что при высоком выпуске может недооцениваться роль управления
Берте Железные дороги (США) КС LRAC возрастают на Востоке, уменьша- ются на Юге и Западе
Джонстон Автобусные перевозки LRAC либо падают, либо остаются по-
(Великобритания) КС стоянными
Дреймс и Курц Электроэнергетика (США) КС, ВР Существенный экономический эффект масштаба производства
Джонстон Электроэнергетика LRAC производства падают
(Великобритания) КС (нет анализа распределения)
Нерлов Электроэнергетика (США) КС LRAC за вычетом затрат на передачу падают, затем появляются признаки по- вышения
Источник: A.A. Walter, «Production and Cost Functions», Econometrica, January 1963, pp. 1-66;
V. Gupta, «Cost Functions, Concentration and Barriers to Entry in 29 Manufacturing Industries jn India»,
Journal of Industrial Economics, November 1968, pp. 55-72.
Примечание. КС — кросс-секционный метод; Т — технический метод; О — опрос; ВР — временные
ряды; LRAC - допгосрочные средние затраты.
В 1930, 1938 и 1951 гг. Стиглер изучал экономику сталелитейного производства в
компаниях различных размеров1. Он установил, что отношение дохода к объему выпу-
ска увеличивается при низких уровнях, уменьшается при высоких уровнях и остается
почти постоянным в широком диапазоне средних уровней. Результаты исследования
представлены на рис. 13.1.
Стиглер также воспользовался методом естественного отбора при исследовании ав-
томобильной промышленности, когда ему удалось выявить наличие Z-образной кри-
вой. Это означает, что там экономический эффект масштаба производства сказывается
при относительно низких уровнях производства и практически остается постоянным
в дальнейшем, не вызывая снижения экономических показателей даже при очень
высоких уровнях производства. В последующем исследовании цементной промыш-
иенности Аллен, используя метод естественного отбора, также установил наличие
t-образной формы для кривой долгосрочных затрат2. Многие другие исследователи,
1 George J. Stigler. — Указ. соч.
2 Bruce Т. Allen, «Economies of Scale in the Portland Cement Industry, 1965-1971», W.P., Michigan
itate University; and «Vertical Integration and Market Foreclosure: The Case of Cement and Concrete»,
burna/ of Law and Economics, April 1971, pp. 251-74.
437
Глава 13. Эмпирические оценки функций затрат
используя различные методы, получили аналогичные результаты. Это позволило им вы-
двинуть гипотезу, что типичной формой кривой долгосрочных средних затрат будет L-
образная форма, представленная на рис. 13.2, а не {/-образная, как предполагалось ранее.
Размер фирмы в процентах от производственной мощности
Рис. 13.1. Долгосрочные средние затраты в сталелитейной промышленности,
определенные методом естественного отбора
I - Зак
I ТОДЫ и
| оптима
I. мин им
| затрат
I- {LRAQ
J достато
| будет yi
[ заводов
долгоср
। Теор
! фирмы,
f кривой
f Соответ
- обследо
। чения и:
ВыВОд
i Anna]
I 'чтобы П1
ных сред
- косрочна
, эмпирич,
1 Для 01
тическоп
. быть исп<
- ходим о р
1.
Количественный выпуск в единицу времени
Рис. 13.2. Истинная форма долгосрочных средних затрат
во многих отраслях промышленности
Отобр
чтобы
чить I
Выбра
, Убеди
Распр,
ненны
Проне;
I разовании
I методом н
г шли явное
I жением за
! косрочных
I продукции
j Наибол
I фирмы явл
!. тод и мето
‘ достатки.
I Кросс-с
! при анализ,
• 1. Различр
I отрасли
s 2. Региона
| 2.
I 3-
[ 4.
438
Выводы
I Заключение. В долгосрочной перспективе, когда фирма может изменять свои ме-
тоды использования любого или всех ингредиентов, она будет стремиться прийти к
Оптимальному размеру производства, с тем чтобы обеспечить выпуск продукции при
минимальных затратах. Оптимальные размеры зависят от динамики долгосрочных
затрат на данном заводе или фирме в целом. Кривая долгосрочных средних затрат
|ТА4С) завода позволяет выявить его оптимальные размеры. Когда фирма располагает
остаточным временем, чтобы привести свои заводы к оптимальному размеру, LRAC
будет указывать на оптимальный размер фирмы. Таким образом, количество и размер
Заводов для данной отрасли производства будут во многом определяться динамикой
долгосрочных затрат.
I Теоретически кривые LRAC имеют tZ-образную форму как для завода, так и для
ширмы. Однако рядом эмпирических исследований было установлено, что правая часть
кривой LRAC не имеет наклона вверх в пределах нормального уровня производства.
Соответственно кривая LRAC приобретает Т-образную форму, указывая на то, что в
вбеледованных отраслях производства существуют реальные возможности для увели-
кния их размеров без увеличения долгосрочных средних затрат.
Выводы
| Аппарат управления должен знать функцию краткосрочных затрат фирмы для того,
|тобы принимать оперативные решения, и понимать изменение функции долгосроч-
|ых средних затрат для того, чтобы принимать решения по планированию. Как крат-
госрочная, так и долгосрочная функции затрат могут быть оценены путем анализа
Ьтирических данных.
I Для оценки функции краткосрочных.затрат чаще всего используется метод статис-
ического анализа временных рядов. Если необходимые данные отсутствуют, то может
Ьггь использован технический метод. При подготовке к эмпирическому анализу необ-
юдимо решить по меньшей мере четыре главных проблемы.
I. Отобрать стоимостные данные, откорректировать их с учетом инфляции с тем,
I чтобы получить правильное соотношение между затратами и выпуском и исклю-
I чить иррелевантные затраты.
|. Выбрать необходимый период наблюдения.
к Убедиться в технической однородности как входа, так и выхода.
|. Распространить на будущее ретроспективные затраты и включить в анализ вме-
I ненные затраты.
| Процедура статистического анализа состоит в сборе необходимых данных и преоб-
Ьзовании их в теоретическую кривую затрат посредством линейной регрессии или
|етодом наименьших квадратов. В ряде эмпирических исследований аналитики на-
ши явное подтверждение линейности стоимостной функции. Это не служит опровер-
жением закона уменьшающейся отдачи, а только указывает на то, что функция крат-
косрочных затрат будет линейной в пределах наблюдаемого диапазона выпускаемой
Ьодукции.
| Наиболее распространенными методами оценки функции долгосрочных затрат
|ирмы являются статистический анализ кросс-секционных данных, технический ме-
юд и метод естественного отбора. Каждый из них имеет свои преимущества и не-
встатки.
I Кросс-секционный анализ позволяет исключить многие проблемы, возникающие
ри анализе данных временных рядов. При его использовании возникает ряд проблем.
| Различия в технологии производства среди заводов фирмы или между фирмами
К отрасли.
L Региональные расхождения между ценами на ресурсы.
i
439
Глава 13. Эмпирические оценки функции затрат
3. Состояние данных бухгалтерского учета, которые часто являются единственными
доступными стоимостными данными.
4. Оценка активов по первоначальной, а не восстановительной стоимости, при этом
вмененными затратами полностью пренебрегают.
5. Произвольное распределение накладных расходов и общих затрат производства.
6. Различия в методах оплаты труда, особенно в дополнительных формах.
7. Допущение того, что каждая фирма и каждый завод работают эффективно, что не
может быть справедливым.
Технический метод имеет следующее преимущество: использование для построе-
ния функции затрат устойчивой современной технологии производства. Разрабатывая
нормативные затраты, технический метод позволяет исключить ряд проблем, связан-
ных с оценкой стоимости ресурсов и распределением затрат. Однако этот метод также
страдает рядом недостатков, среди которых можно назвать следующие.
1. Он ограничен производственными затратами и не учитывает торговые издержки,
затраты на распространение продукции и административные расходы.
2. Он оперирует с теми затратами, которые должны быть, а не с теми, которые есть
в действительности.
3. Он учитывает современные технологии производства и современные цены факторов
производства, а не те технологии и цены, которые будут иметь место в будущем.
Метод естественного отбора классифицирует фирмы по размеру, а затем изучает
каждую группу на протяжении длительного периода. Если некоторые группы на про-
тяжении определенного времени получат большую, чем вначале, долю рынка, то их
размер будет более эффективным, чем другие размеры.
В ряде эмпирических исследований было установлено, что функции долгосроч-
ных затрат имеют либо 17-образную форму с широкой плоской нижней частью,
либо £-образную форму, не демонстрируя
уровни производства.
Задачи
1. За последние годы крупные корпорации
активно использовали возможности для
слияний и поглощений.
а. Какую пользу могут принести слия-
ния и поглощения?
б. Как результаты актуальных исследо-
ваний долгосрочных затрат подтверж-
дают или опровергают теорию, на ко-
торую опирается антитрестовское
законодательство в борьбе против
слияний крупных корпораций?
2. Бизнес, особенно американский, часто
критикуют за близорукость. Критики за-
являют, что многие компании не ведут
долгосрочного планирования, сосредо-
точиваясь вместо этого на краткосроч-
ных прибылях.
а. Почему располагая различными ме-
тодами анализа затрат многие компа-
нии не ведут исследования долго-
срочных затрат?
увеличения затрат при выходе на высокие
б. Мы часто читаем о «Japan Incor-
porated». Какую пользу может прине-
сти подобная концепция для долго-
срочного планирования производ-
ства?
3. Наиболее эффективным размером заво-
да в техническом отношении будет тот,-
при котором удельные затраты будут ми-
нимальными. Объясните, будет ли такой
размер завода наиболее эффективным с
экономической точки зрения, предпо-
лагая, что ваш прогноз относится к от-;
дельной фирме.
4. Бухгалтер вашей компании построил ди-
аграмму рассеяния данных об объемах
производства и затратах за последит
шесть месяцев. Аппроксимируя и!
функцией общих затрат ТС, он предста-
вил свой труд на вашу оценку.
440
Задачи
Затраты
а. Какой тип анализа затрат выполнил
бухгалтер?
б. Какая форма уравнения затрат будет
в наибольшей мере соответствовать
данной кривой общих затрат?
в. Содержит ли данная кривая разумные
предположения, которым должна
следовать компания?
Корпорация «Flex-Rack Inc.» экспери-
ментирует с новым типом теннисной ра-
кетки. Используя новый волоконный
материал, завод выпустил пробную пар-
тию ракеток. Проведя анализ использу-
емой технологии производства и произ-
водственных возможностей, «Flex-Rack,
Inc.» предположила, что функция общих
затрат для новой ракетки будет иметь
вид
ния мощностей телевизионного произ-
водства этих стран проведены в 1979 г. и
повторены в 1989 г. Были получены сле-
дующие данные.
Производственная мощность предприятия (хЮ ООО) Доля в процентах от производственной мощности отрасли
1979 1989
0,0-1,5 9,8 6,6
1,5-263 5,2 4,7
2,3-3,4 4,3 4,8
3,4-5,0 5,6 5,1
5,0-7,3 6,2 5,9
7,3-8,9 8,3 14,6
8,9-13,1 9,8 18,4
13,1-15,7 9,3 14,8
15,7-18,4 11,2 8,3
18,4-20,0 16,4 9,6
Больше 20,0 13,9 7,2
а. Мы постулировали, что функция
краткосрочных затрат может быть
либо линейной, либо квадратичной,
либо кубической. Какая из них будет
лучше отвечать этим данным? Обос-
нуйте ваш выбор.
б. Какому виду долгосрочного анализа
затрат отвечают эти данные? Какие
допущения необходимы для исполь-
зования этого типа анализа затрат?
в. Какие выводы могут быть получены
из этих данных относительно долго-
срочных средних затрат производите-
лей телевизоров?
ТС = 975 + 18Q — 0.1Q2.
а. Какой тип анализа затрат использо-
вала компания «Flex-Rack, Inc.»?
б. Постройте таблицу затрат для вы-
пуска от 0 до 100-единиц с прира-
щением выпуска на 20 единиц (вклю-
чая уровень производства, для ко-
торого МС = 0).
в. Используя таблицу затрат, постройте
функцию полной стоимости. Вклю-
чите кривые TVC и TFC.
г. На следующем графике покажите
кривые для АТС, AVC и МС.
д. Какие предположения были сделаны
компанией «Flex-Rack, Inc.» при
оценке затрат, исходя из аппроксими-
рованной формы функции затрат?
i>, Телевизоры для внутреннего рынка
США поставляет ряд стран, однако ос-
новными производителями являются
сами Соединенные Штаты, Япония,
Южная Корея и Сингапур. Обследова-
Ситуационная задача:
«Steel Producers of American»
7. Ввиду интенсивной конкуренции со сто-
роны Европы и Японии «Steel Producers
of America» создала группу экспертов для
исследования структуры рынка изделий из
стали. Предположим, что представленные
далее данные «затраты-выпуск» характе-
ризуют деятельность производителей си-
ловых пружин для автомобильных подве-
сок за август.
Компания Производство Затраты/Единица
1 7500 $53,00
2 11 000 54,00
3 14 500 52,50
4 15 500 51,00
5 18 500 49,50
6 19 500 50,00
7 28 000 47,00
8 67 000 43,00
9 118 000 43,50
10 150 000 43,50
441
Глава 13. Эмпирические оценки функций затрат
Вопросы
а. Покажите эти данные на полной кри-
вой «затраты-выпуск», наиболее близ-
ко отражающей их.
б. Если все расчеты затрат и выпуска от-
носятся к одному моменту времени, то
какой тип анализа затрат они отража-
ют? Будет ли это краткосрочный или
долгосрочный анализ?
в. Определите соотношение между выпус-
ком и затратами. Представляют ли они
повышающуюся, понижающуюся или
постоянную отдачу в зависимости от
масштаба производства?
г. Насколько близко ложатся эти данные
на вашу аппроксимированную кривую?
Что может вызывать их отклонения?
д. Какой совет на будущее может дать экс-
перт по затратам производителям сило-
вых пружин?
е. Обсудите аргументы «за» и «против» ис-
пользования такого типа анализа затрат в
компьютерной промышленности США.
Список литературы
Bain, Joe S. «Survival-Ability as a Test of Efficiency». American Economic Review (May
1969), pp. 99-104.
Benston, George J. «Multiple Regression Analysis of Cost Behavior». Accounting Review
(October 1966), pp. 657—72.
Idem. «Economies of Scale in Financial Institutions». Journal of Money, Credit and Banking
(May 1972), pp. 312—41.
Christensen, L.R., and W.H. Greene. «Economies of Scale in U.S. Power Generation».
Journal of Political Economy (August 1976), pp. 655—76-
Douglas, Paul H. «The Cobb-Douglas Production Function Once Again: Its History, Its
Testing, and Some New Empirical Values». Journal of Political Economy (October 1976),
pp. 903—15.
Freeh, Ted H.E., and Paul B. Ginsburg. «Optimal Scale in Medical Practice: A Survivor
Analysis». Journal of Business (January 1974), pp. 23—26.
Gold, B. «Changing Perspective on Size, Scale, and Returns: An Interpretive Survey».-
Journal of Economic Literature, 19 (March 1981), pp. 5—33.
Henderson, James M., and Richard E. Quandt. Microeconomic Theory: A Mathematical
Approach. 3rd ed. New York: McGraw-Hill, 1980.
Johannes, James M., Paul D. Koch, and Robert H. Rasche. «Estimating Regional Construction
Cost Differences». Managerial and Decision Economics, 6 (June 1985), pp. 70—79.
Johnson, J. Statistical Cost Analysis. New York: McGraw-Hill, 1960, pp. 136—88. Здесь
рассматриваются основные особенности и выводы более чем двадцати исследований
по статистическому анализу затрат. В главе 6, с. 169—94, представлены критика и оцен--
ки проанализированной статистики затрат. *
Longbrake, William A. «Statistical Cost Analysis». Financial Management (Spring 1973),.’
pp. 48—55. 5
Mansfield, E. «Industrial R & D in Japan and the United States: A Comparative Study».:
American Economic Review (May 1988), pp. 223—28. . |
Idem. «The Speed and Cost of Industrial Innovation in Japan and the United States:]
External vs. Internal Technology». Management Science (October 1988), pp. 1157—168. I
McDougall, Gerald S., and Dong W. Cho. «Demand Estimates for New General Aviation]
Aircraft: A User-Cost Approach». Applied Economics 20, no. 3 (March 1988), p. 315. J
Shepherd, William G. «What Does the Survivo Technique Show About Economies ofl
Scale?» Southern Economic Journal (July 1967), pp. 113—22. .1
Walters, A.A. «Production and Cost Functions: An Econometric Survey». EconometmA
(January-April 1963), pp. 1—66. 1
Wheelwright, Steven C., and WE. Sasser, Jr. «The New Product Development МАР»,I
Harvard Business Review (May—June 1989), pp. 112—27. j
Williams, Martin. «Firm Size and Operating Costs in Urban Bus Transportation». Jbl/глаД
of Industrial Economics (December 1979), pp. 209-18. |
ГЛАВА
14
ПРИБЫЛЬ: КОНЦЕПЦИИ,
ИЗМЕРЕНИЕ, ПЛАНИРОВАНИЕ
И УПРАВЛЕНИЕ
Прибыльность (доходность) — основной показатель успешного выполнения ру-
ководителями своих координирующих функций (принятия решений и планиро-
вания). В итоге именно прибыль, а не потери, обеспечивает основу для
процветания фирмы и роста ее влияния на рынке. В этой главе мы исследуем
факторы, которые увеличивают или уменьшают прибыль и проанализируем
способы, с помощью которых руководители могут планировать прибыль и управ-
лять ею.
План главы
Данная глава состоит из четырех параграфов.
1. Измерение прибыли: бухгалтерские и экономические концепции. В этом параграфе
рассматриваются бухгалтерская и экономическая концепции прибыли и сопутст-
вующие вопросы и определения. Также рассматривается учет восстановительной
стоимости.
2. Теории прибыли. В этом параграфе обсуждаются различные теории прибыли, раз-
работанные экономистами.
3. Прибыль*, планирование и управление. Здесь исследуются две концепции планиро-
вания прибыли {бюджет прибыли и анализ безубыточности). Анализируются также
концепции предела безопасности и операционный левередж.
4. Децентрализованные центры прибыли. В этом параграфе рассматриваются вопро-
сы организации, оценки и управления децентрализованными центрами прибыли в
крупных организациях.
443
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
Измерение прибыли: бухгалтерские
и экономические концепции
Прежде чем обсуждать проблемы, связанные с измерением прибыли, необходимо j
понять различие между бухгалтерской и экономической прибылью. И бухгалтеры, и
экономисты определяют прибыль как разность между доходом и затратами. Различие
между ними состоит в определении затрат.
Бухгалтер рассматривает издержки как точные (явные) затраты, учтенные в бухгал-
терских книгах компании. Разность между доходами и этими затратами называется бух-
галтерской, или же коммерческой прибылью. Экономисты также учитывают эти точные
затраты, но добавляют к ним следующие подразумеваемые экономические затраты.
I. Заработная плата предпринимателя; т.е. та заработная плата, которую мог бы по- <
лучать предприниматель, если бы он работал по найму на кого-то другого.
2. Недополученная арендная плата или стоимость недвижимости, а также стоимость
полностью амортизированных активов, принадлежащих коммерческому предпри-
ятию, которые могли бы быть получены путем сдачи в аренду или продажи указан-
ного имущества другой фирме.
3. Минимальный доход, который должен вознаградить владельцев за их капитальные
вложения и который мог бы быть получен путем инвестирования денег в какое-
либо другое предприятие при том же уровне риска.
Предполагается, что все эти позиции относятся к затратам по той причине, что те
предприниматели, которые в течение долгого времени не способны обеспечить при- ;
быль, по меньшей мере равную этим суммарным затратам, будут вынуждены уйти из
бизнеса. Почему? Да потому, что им будет выгоднее продать или сдать в аренду иму-
щество своей фирмы, вложить полученные деньги в другое дело и наняться на работу
в другую фирму. Это соображение является основой технического, т.е. экономического
понимания затрат. Затраты — это минимальная компенсация, необходимая для того,
чтобы привлечь в данное производство на длительное время определенные ресурсы
или средства производства.
Таким образом, под затратами в экономическом смысле слова понимается плата,
необходимая для того, чтобы средства производства не переместились в другой наибо-
лее привлекательный вид деятельности. Цели доход окажется ниже экономических
затрат, то средства производства переместятся в альтернативное производство — отсю-
да термин «вмененные затраты».
Г Иллюстративная задача
Вопрос
Как следует трактовать следующие пункты исходя из бухгалтерской и экономи-
ческой концепций затрат?
1. Заработная плата профессиональных менеджеров в крупных корпорациях.
2. Помещение
а) которым владеет компания;
б) которое компания арендует, но которое ей не принадлежит.
3. Долгосрочный капитал, связанный с владением
а) облигациями;
б) привилегированными акциями;
в) обыкновенными акциями;,
г) нераспределенной прибылью.
444
Измерение прибыли: бухгалтерские и экономические концепции
4. Стенной шкаф в доме хозяина; который используется в качестве склада для
его бизнеса.
5. Время, затраченное для переговоров по несостоявшемуся контракту.
Решение
Как следует из табл. 14.1, экономическая и бухгалтерская концепции составля-
ющих затрат
одинаковы для одних пунктов,
но различны для других.
Таблица 14.1
Бухгалтерские и экономические концепции затрат
Пункт Бухгалтеры Экономисты
Заработная плата руководителей Рассматривается как точные накладные расходы Рассматривается как точные затраты
Собственное помещение Частично учитывается в аморти- зационных расходах, однако земля не подлежит амортизации Затраты, оцениваемые как сумма, которую принесло бы здание при сдаче его внаем
Арендуемое помещение Рассматривается как точные накладные расходы Рассматривается как точные затраты
Проценты по облигациям Рассматриваются как точные финансовые затраты Рассматриваются как точные затраты
Дивиденды по привиле- гированным акциям Классифицируются как распреде- ление прибыли; не рассматри- ваются как затраты Рассматриваются как точные затра- ты, аналогичные процентам по облигациям
Дивиденды по обыкновен- ным акциям Классифицируются как распреде- ление прибыли; не рассматри- ваются как затраты Рассматриваются как подразумева- емые вмененные затраты
Капитал в виде нераспре- деленной прибыли Не рассматривается как затраты Рассматривается как подразумева- емые вмененные затраты, равные доходу, который принесла бы нераспределенная прибыль при инвестировании в другое дело
Склад на дому Может рассматриваться как за- траты в рамках действующего закона о подоходном налоге Может рассматриваться как затра- ты в рамках действующего зако- на о подоходном налоге
Время, затраченное для переговоров по несо- стоявшемуся контракту Не рассматривается как затраты, кроме случая, когда консультант зачисляется на работу и получа- ет почасовую плату Рассматривается как вмененная сто- имость рабочего времени консультанта
Для бухгалтера весь доход за вычетом точных затрат, учтенных в бухгалтерских кни-
гах, составляет прибыль. С точки зрения экономиста, экономической прибылью является
доход за вычетом точных и вмененных затрат. Эту прибыль можно также назвать избы-
точной, или прибавочной, потому что она есть величина, остающаяся сверх суммы, ко-
торая необходима для покрытия вмененных затрат. Данная концепция экономической
прибыли является ключевой в процессе принятия управленческих решений в бизнесе.
Это не означает, что бухгалтерская концепция бесполезна. По ряду причин необхо-
димо периодически определять бухгалтерскую прибыль и составлять отчетность. Пе-
риодические финансовые отчеты требуются ряду лиц:
. 1) держателям акций (владельцам), которые хотят знать, в каком состоянии нахо-
дятся их инвестиции;
2) сборщикам налогов (как федеральным, так и местным), которые желают полу-
йить определенную долю прибылей, если таковая им причитается;
445
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
3) Комиссии по ценным бумагам и биржам США, которая требует от государствен-
ных корпораций представления определенных финансовых отчетов;
4) банкирам и другим финансистам, которым необходимо следить за состоянием
дел у фирм, в которые они инвестировали деньги;
5) руководителям, которым финансовые данные требуются для принятия управ-
ленческих решений, а также для оценки ранее принятых решений.
Проблемы измерения бухгалтерской прибыли
Если существует различие между бухгалтерской и экономической концепциями при-
были, то определенные проблемы возникают и при периодическом определении при-
были для отчетов. Бухгалтеры, исходя из требований закона и других соображений,
имеют дело только с ретроспективными фактами. Далее, общепринятые принципы
бухгалтерского учета требуют, чтобы в бухгалтерские книги вносились только те запи-
си, которые могут быть подтверждены объективными свидетельствами в форме пер-
вичных документов, таких, как накладные, приходные ордера, погашенные чеки и бан-
ковские документы. Таким образом, бухгалтерская прибыль представляет собой кон-
цепцию, основанную на информации о совершенных сделках, которые отражены в бухгал-
терских книгах компании. К сожалению, в результате этого анализ затрат становится
неполным. (Уже обсуждалась невозможность учета некоторых экономических затрат.)
Кроме того, сами общепринятые методы бухгалтерского учета могут привести к еше
более серьезным ошибкам.
Трудности, существующие в методологии бухгалтерского учета, не связаны с невоз-
можностью выработать правильные методы учета. Скорее всего, они просто вызваны
тем, что до завершения процесса невозможно определить реальную прибыльность ин-
вестиции. Для любого периода, отличного от продолжительности инвестиции, при-
быль можно только оценить. Это, в свою очередь, означает, что доходы и затраты
должны распределяться по указанному периоду до определенной степени произвольно.
Проблема состоит в том, что общепринятые и абсолютно законные методы бухгалтер-
ского учета позволяют изменять эти распределенные затраты на величину, достигаю-
щую 40% от общих затрат. Эти вариации легко проследить на примере расчета амор-
тизационных отчислений и оценки активов1.
Экономическая концепция учета восстановительной стоимости
Бухгалтер должен вести записи и составлять отчеты по проделанным работам. Хотя
имеются неоспоримые причины, по которым бухгалтеры настаивают на использова-
нии первоначальных цен при оценке активов и отказываются признать наличие ка-
ких-либо прибылей в товарно-материальных запасах, имеются не менее убедительные
аргументы в пользу того, что для принятия управленческих решений этот подход сле-
дует смягчить. С точки зрения руководителя, экономическая концепция учета восста-
новительной стоимости может дать более точную картину деятельности (процветания
или упадка) фирмы.
Так как экономист рассматривает экономическую прибыль как превышение над все-
ми точными и вмененными затратами, прошлые издержки имеют только частичное зна-
чение. Распределение затрат, связанное с этими прошлыми сделками, должно быть скор-
ректировано в соответствии с текущими обстоятельствами и прогнозами на будущее. Так,
прибыль, полученная в течение определенного периода, равна увеличению стоимости
предприятия за время, прошедшее с начала и до конца этого периода (с учетом выплат,
произведенных фирмой, и вкладов, сделанных фирмой за этот период). Это увеличение
’ Подробное обсуждение амортизации и оценки активов не входит в задачу автора этой кни-
ги. Лучшим источником данных по амортизации является публикация IRS N 534, Depreciation.
Полные сведения о методах оценки активов можно найти в стандартных учебниках по бухгалтер-
скому учету.
446
Измерение прибыли: бухгалтерские и экономические концепции
^стоимости отражает не только то, что мы обычно подразумеваем под результатами опе-
! раций, произведенных за этот период, но и любые изменения стоимости активов (обору-
дования, товарно-материальных запасов, инвестиций). Таким образом, в экономичес-
! ком смысле прибыль представляет собой разность между стоимостью предприятия в де-
, нежном выражении в начале и конце периода.
> Управляющий, используя концепцию восстановительной стоимости для расчета цены
: проданных товаров и стоимости товаров, имеющихся на складе, может определить ре-
; альную прибыль фирмы как разность между значениями денежной стбимости предпри-
ятия в начале и в конце выбранного периода. Далее, управляющий может выделить две
! составляющие прибылей или убытков: торговую и холдинговую прибыль (илиубытки). Тор-
: говая прибыль (или убытки) есть результат основной деятельности компании по произ-
водству (или покупке) и продаже товаров. Холдинговая прибыль (или убытки) возникает
[в результате того, что товары лежат на складе в то время, как цены на них поднимаются
f или падают (что происходит по не зависящим от фирмы обстоятельствам).
j Торговая прибыль (или убытки) может быть определена как объем продаж за выче-
) том текущих расходов и восстановительной стоимости проданных товаров. (Торговцам
{хорошо известно, что для того, чтобы продолжить дело', нужно заменить проданные
f товары новыми.) Важно понять, что восстановительная стоимость есть ожидаемая цена
| на товары в то время, когда будет производиться следующая закупка. Если поставщик
| за время, прошедшее с последней закупки, выпустит новый прейскурант, то нужно
{ будет учитывать новую цену. В противном случае при отсутствии сведений о грядущих
[ изменениях цен, за восстановительную стоимость можно принять цену, уплаченную за
{товар при последней закупке.
Холдинговая прибыль или убытки не связаны с коммерческими способностями лиц,
I управляющих предприятием. Они определяются как разность между восстановитель-
{ной стоимостью и действительными ценами на все товары на момент их продажи.
[ Таким образом, это прирост или потеря капитала, обусловленные общим повышением
| или понижением цен. При расчете холдинговой прибыли или убытков следует учиты-
[ вать все товары, которые могут быть проданы. Если в течение выбранного периода
[ цены выросли, то прирост будет обусловлен тем, что товары просто лежали на складе.
Если цены упадут, то появятся убытки.
Иллюстративная задача
Предположим, что гипотетическая компания работает с одинаковыми товарами и
совершает все сделки в наличных. Далее предположим, что баланс на 31 декабря
1990 г. имеет следующий вид.
Наличность Склад: 3000 единиц товара $30 000
по цене $10 за штуку 30 000
Общие активы $60 000
Имущество владельца $60 000
Предположим далее, что в 1991 г. были совершены следующие операции.
Продажи 20 000 единиц по $15 $300 000
Покупки 3000 единиц по $10 30 000
15 000 единиц по $11 165 000
5000 единиц по $12 60 000
Текущие расходы 20 000
Далее отражена наличность в кассе в конце отчетного периода.
447
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
Наличность в кассе на 1 января $30 000
Плюс продажи. • Минус Покупки $255 000 300 000 $330 000
Текущие расходы 20 000 $275 000
Наличность в кассе на 31 декабря $55 000
Также на руках имеется 6000 единиц товара. Так как у нас нет данных об
изменении цен, мы принимаем восстановительную стоимость равной послед-
ней цене, уплаченной за данный товар, т.е. 12 долл, за единицу; всего это
составит 72 000 долл. Таким образом, денежная стоимость предприятия в кон-
це периода складывается следующим образом.
Наличность $55 000
Склад: 6000 единиц по $12 72 000
Денежная стоимость фирмы на 31 декабря $127 000
Увеличение денежной стоимости фирмы (экономическая прибыль1) рассчиты-
вается следующим образом.
Денежная стоимость фирмы на 31 декабря Денежная стоимость фирмы на 1 января $127 000 60 000
Экономическая прибыль $67 000
Торговая прибыль складывается следующим образом.
Продажи Текущие расходы Восстановительная стоимость проданных товаров: $20 000 $300 000
20 000 единиц по $12 240 000 260 000
Торговая прибыль $40 000
Холдинговая прибыль рассчитывается следующим образом.
3000 ($12 - $10) = 6000 Имеется на складе в начале периода по $10
3000 ($12 - $10) = 6000 Первая покупка по $10
15 000 ($12 - $11) = 15 000 Вторая покупка по $11
5000 ($12 - $12) = -0- Третья покупка по $12
Холдинговая прибыль $27 000
Торговая прибыль в размере 40 000 долл, и холдинговая прибыль в размере
27 000 долл, добавят к экономической прибыли еще 67 000 долл.
1 В соответствии с общепринятыми бухгалтерскими методами в отчете фирмы на 31 декабря
1991 г. будет показан текущий доход, равный 55 000 долл., если расчет стоимости проданных
товаров производится методом LIFO. Но если использовать метод FIFO, то текущий доход будет
равен 66 000 долл. Разница в 11 000 долл, связана лишь с различными методами оценки стоимо-
сти товаров на складе, и эти результаты создают почву для дискуссий в среде бухгалтеров.
Методы LIFO и FIFO подробно рассматриваются в учениках по бухучету.
448
Пр1
УЛучШ!
быль, е
без вы;
возмол
котора:
Teopi
Ист!
множес
(напрю
теорий
1. К.
2. Ф
3. Н;
Эта
что тео{
группы
лась на>
вает вьи
точкой <
Компеь
Те орг
быль пр<
нации и
npOH3BOi
и выраба
ЮТСЯ КОК
ФуНК1
ных корл
ника и в
когда по;
ным госу
ния, резу
Для к
дельцами
нистрато!
несмотря
по-прежн
телям аки
Если п
единствен
жателям а
пре дета вл.
неджеры,
пораций к
нальные т
появилась
: 15—1854
Теории прибыли
Приведенный пример показывает, как экономическая концепция прибыли позволяет
улучшить ее анализ. Лицо, принимающее решение, сможет лучше понять и оценить при-
быль, если последняя представлена в исчерпывающем виде, а не в виде отдельной цифры
без выделения ее основных источников. Далее, экономическая концепция прибыли дает
возможность отказаться от оценки товаров на складе по их ретроспективной стоимости,
которая может существенно отличаться от текущей восстановительной стоимости.
Теории прибыли
История экономической мысли изобилует теориями прибыли. Однако каждая из
множества предложенных теорий фокусируется на очень немногих аспектах прибыли
(например, ее источнике, составляющих или функциях). Тем не менее большинство
теорий прибыли можно отнести к одной из трех основных групп.
1. Компенсационные, или функциональные, теории.
2. Фрикционные и монополистические теории.
3. Научно-технические и инновационные теории.
Эта классификация не является исчерпывающей. Более того, не следует считать,
что теории одной группы не могут включать элементов других групп. Это деление на
группы лишь отражает те основные направления, по которым исторически развива-
лась наука о прибыли. По этой причине предложенная классификация предусматри-
вает выделение основных вопросов, важных для анализа прибыли, и является удобной
точкой отчета для их изучения в процессе принятия управленческих решений.
Компенсационные, или функциональные, теории
Теории этой группы основаны на представлении о том, что экономическая при-
быль представляет собой вознаграждение предпринимателю за его работу по коорди-
нации и управлению производством. Именно предприниматель организует факторы
производства в логической последовательности, планирует их эффективное сочетание
и вырабатывает политику управления производством. Следовательно, прибыли явля-
ются компенсацией за успешное выполнение этих функций.
Функциональные теории были предложены в начале XIX в., еще до появления круп-
ных корпораций. В то время предприниматель рассматривался как высший тип труже-
ника и в определенном смысле был идентичен индивидуальному владельцу. Однако
когда позже были сделаны попытки приложить функциональные теории к современ-
ным государственным корпорациям с их разделением функций владения и управле-
ния, результаты получились туманными и противоречивыми.
Для корпоративной формы организации бизнеса характерно делегирование вла-
дельцами (держателями акций) координационной функции профессиональным адми-
нистраторам, получающим заработную плату. Если вознаграждение администраторов,
несмотря на контрактный характер их работы, рассматривать как прибыль, то теория
по-прежнему не объясняет остаточный доход предприятия, который поступает держа-
телям акций, не принимающим активного участия в управлении бизнесом.
Если придерживаться первоначальных формулировок функциональных теорий, то
единственной альтернативой является передача части функций предпринимателя дер-
жателям акций. Но попытки сделать это противоречат тому факту, что корпорация
представляет собой организацию, в которой активное руководство осуществляют ме-
неджеры, а пассивное владение - держатели акций. С увеличением доли крупных кор-
пораций как доминирующего типа организации бизнеса в экономике США функцио-
нальные теории прибыли утратили большую часть своей полезности. На рубеже XX в.
появилась группа фрикционных и монополистических теорий прибыли.
449
15-1854
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
Фрикционные и монополистические теории
В отличие от функциональных теорий фрикционные теории прибыли утверждают,
что прибыли не связаны с выполнением какой-либо конкретной функции. Они скорее
являются результатом неожиданного изменения цен или потребности в товаре, кото-
рый принесет его владельцу сверхприбыль. Например, Олимпийские игры в Сеуле
(Южная Корея, 1988) принесли сверхприбыли отелям, ресторанам и даже домовла-
дельцам, в чьих домах были свободные комнаты, которые можно было сдать внаем.
Когда игры закончились, прибыли, конечно, вновь стали нормальными.
Приведем другой пример. Японцы израсходовали около 2 млрд долл, на покупку
недвижимости на Гавайях по завышенным по гавайским стандартам ценам. Те же цены
казались японцам, привыкшим к токийским ценам, крайне низкими. Владельцы куп-
ленных японцами частных домов, отелей и коммерческих предприятий получили не-
ожиданное приращение капитала.
Монополистические теории прибыли являются продолжением фрикционных теорий.
Они основаны на том, что некоторые фирмы способны занять в бизнесе монопольные
позиции, которые позволяют им в течение длительного времени получать сверхпри-
были. Владение патентом, авторским правом на компьютерный программный про-
дукт, привилегией или очень удачным делом может дать фирме эффективную монопо-
лию на достаточно длительное время. Другими факторами, которые могут создать
монополию, являются масштаб производства и необходимость высоких капитальных
вложений, что предохраняет действующие на данном рынке фирмы от вторжения
конкурентов, а также технологические достижения, контроль над рынком или доми-
нирование на нем, протекционизм и управление любым ресурсом, спрос на который
превышает предложение.
Научно-технические и инновационные теории
Подобно обсуждавшимся ранее монополистическим теориям, теории этой группы
являются продолжением фрикционных теорий. Научно-технические и инновацион-
ные теории основываются на том, что новая технология способствует появлению изо-
бретений, а изобретения, адаптированные для бизнеса, являются инновациями. Конеч-
но, многие изобретения не становятся инновациями. Но те из них, которые становят-
ся ими, будучи динамическими элементами, нарушают равновесие системы, ранее яв-
лявшейся статической.
До тех пор, пока существует конкуренция, успешная инновация может принести
инновационной фирме сверхприбыль. Для одних инноваций это может длиться долго,
для других — непродолжительный период. Например, «McDonalds», «Kentucky Fried
Chicken» и «Xerox» достаточно долго оставались практическими монополистами на
соответствующих рынках. Однако на рынке персональных компьютеров инновация
перестает быть таковой практически в тот момент, когда о ней объявляется.
С точки зрения бизнеса инновация может относиться к любому виду деятельности.
Например, инновацией будет обнаружение новых рынков, дифференциация продук-
ции (за счет чего достигается более полное удовлетворение запросов покупателей) и
предложение новых изделий.
Создание новой технологии, пригодной для коммерческого использования, явля-
ется результатом промышленных научно-исследовательских и опытно-конструкторских
работ (НИОКР), которые могут быть выполнены как самой инновационной фирмой, так
и сторонней организацией. Промышленное исследование может быть фундаменталь-
ным, когда ставится цель расширить знания в какой-либо отрасли промышленности
без решения конкретной прикладной задачи, или прикладным, когда ставится задача
создания новых товаров или процессов, имеющих коммерческое значение. Можно
сказать, что фундаментальные исследования создают основу для выработки новой
технологии, а прикладные служат для разработки этой технологии. Технология, кото-
рая была выработана в результате НИОКР, проведенных самой фирмой, может рас-
450
Теории прибыли
сматриваться как внутренняя; если же технология была разработана сторонними орга-
низациями, то она считается внешней.
Инновационный процесс включает в себя две стадии: собственно изобретение, ко-
торое начинается в начале НИОКР и заканчивается при разработке товара или про-
цесса, и коммерциализацию, которая начинается после разработки товара или процесса и
заканчивается, когда товар впервые поступает на рынок. Конечно, научно-исследова-
тельские и опытно-конструкторские работы стоят дорого. Если фирма может разрабо-
тать инновационные товары или процессы, пользуясь внешней технологией, то она
часто может получить преимущество перед конкурентами. Преимущество заключается
не только в том, что не надо тратиться на НИОКР, но и в увеличении скорости, с
которой может быть разработана и коммерциализирована инновация. Успех или не-
удача на международном рынке зачастую зависят именно от того, насколько быстро
фирма может перейти от изобретения к коммерческому товару или процессу.
Полезная отдача и стоимость инноваций: Япония и США
Был опубликован ряд сообщений об японском превосходстве в коммерциализации
инноваций. Однако в исследовании, опубликованном в 1988 г. Мэнсфилдом, сделан
вывод о том, что Япония имеет преимущество только в отдельных отраслях промыш-
ленности, и даже в этих отраслях преимущество не столь велико, как считалось ранее1.
Исследование Мэнсфилда было посвящено двум аспектам (скорость и стоимость ин-
новации и доход от промышленных исследований). В исследовании также рассматри-
валась роль правительства.
Скорость и стоимость инновации. Методом случайной выборки были получены дан-
ные от 50 японских и 75 американских фирм, действующих в следующих отраслях
промышленности: химической (включая фармацевтическую), резиновой, электротех-
нической, машиностроении (включая производство компьютеров), приборостроении
и металлургии. Полученные данные показали, что японские фирмы быстрее разраба-
тывают и коммерциализируют новые продукты и процессы, нежели фирмы США (при-
мерно на 18% по японским данным и на 6% по американским). Однако для каждой
отрасли промышленности существуют свои, уточненные показатели. В машинострое-
нии и японские, и американские данные указывали на существенный разрыв. По япон-
ским данным, в приборостроении также имелся существенный разрыв, но американ-
ские данные такого разрыва не показывали. В химической промышленности данные
обеих сторон не свидетельствовали о наличии существенного разрыва.
Исследования показали, что японцы не только внедряют новые процессы и товары
быстрее американцев, но и делают это дешевле. Средний разрыв по всем отраслям
составляет 23% по японским и 10% по американским данным. Различие в стоимости
инноваций также было неодинаковым для разных отраслей. Например, в машиностро-
ении и приборостроении разрыв в стоимости инноваций был существенным, а в хими-
ческой промышленности практически отсутствовал.
Для изученйя зависимости различий в скорости внедрения и стоимости инноваций
от использования внутренней или внешней технологии методом случайной выборки
было отобрано 30 пар фирм Японии и США, примерно равных по величине и дейст-
вующих в одних и тех же отраслях промышленности. Эти фирмы специализировались
в химической промышленности (включая фармацевтику и топливную промышлен-
ность), машиностроении (включая производство компьютеров), электротехнической
промышленности и приборостроении. Каждая фирма сообщила, сколько времени и
средств она потратила на разработку и коммерциализацию каждого нового продукта,
поставленного ею на рынок с 1975 по 1985 г., и какая технология — внешняя или
внутренняя - использовалась при создании этого продукта. Были получены следую-
щие результаты.
1 Edwin Mansfield, «Industrial Innovation in Japan and United States», Science, 241 (September
30, 1988), pp. 1771-1772.
451
15*
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
1. Японские фирмы опережают американские по скорости внедрения и стоимости
инноваций, основанных на внешних технологиях. Если инновации базировались
на внутренней технологии, то существенных различий не наблюдалось.
2. В целом американские фирмы затратили на инновации, основанные на внешней
технологии, практически столько же времени и денег, сколько и на инновации,
базирующиеся на внутренней технологии. На стадии изобретения они тратили не-
сколько меньше времени и средств на инновации, основанные на внешней техно-
логии, но на стадии коммерциализации затраты на тот и другой вид инноваций
были одинаковыми.
3. Японские фирмы потратили примерно на 25% меньше времени и на 50% меньше
средств на инновации, базирующиеся на внешней технологии, по сравнению с
инновациями, основанными на внутренней технологии. Это справедливо для всех
исследовавшихся отраслей промышленности.
4. Основное различие между фирмами Японии и США-обнаружилось на стадии ком-
мерциализации инновации. В США коммерциализация инновации, основанной
на внешней технологии, требовала больше времени и примерно того же количест-
ва средств, что и коммерциализация инновации, основанной на внутренней техно-
логии. Однако в Японии для этого требовалось на 10% меньше времени и на 50%
меньше средств. Различие заключалось в стратегии. Японцы стремились снизить
производственные затраты, американцы же старались оптимальным образом раз-
местить свои инновации на рынке (табл. 14.2).
Таблица 14.2
Процентное распределение стоимости инновации
для 100 японских и американских фирм, 1985 г.
Отрасль промышленности и страна Стоимость инновации
Приклад- ные ис- следования Подготовка специфика- ций изделия Подготовка оборудо- вания и из- готовление опытного образца Оборудова- ние и произ- водственные мощности Начало произ- водства Начало маркетинга
Все отрасли промышленности8 Япония 14 7 16 44 10 8
США 18 8 17 23 17 17
Химическая промышленность Япония 18 9 13 42 6 11
США 29 7 13 22 13 17
Электротехническая промышленность и приборостроение Япония 21 7 18 26 18 10
США 16 8 11 26 18 21
Машиностроение Япония 6 5 20 58 5 6
США 6 11 23 20 21 18
Резиновая промышлен- ность и металлургия Япония 9 8 6 66 6 5
США 15 4 15 45 15 6
Источник: Е. Mansfield, «Technological Creativity: Japan and the United States», Business Horizons, March-
April 1989, p. 49.
’Размеры выборок таковы: все отрасли промышленности в совокупности — 100%; химическая промыш-
ленность — 36%; электротехническая промышленность и приборостроение — 20%; машиностроение — 30%;
резиновая промышленность и металлургия — 14%.
452
Теории прибыли
Полезная отдача промышленных исследований. Исследования показали, что фир-
мы США получили больше прибыли от фундаментальных исследований, а японские -
от прикладных. Существует несколько факторов, которые могут объяснить более вы-
сокую полезную отдачу прикладных НИОКР в Японии.
1. Имеется много прогрессивных внешних технологий, которые японские фирмы мо-
гут купить по относительно низкой цене.
2. Японское правительство финансирует относительно мало некоммерческих промыш-
ленных НИОКР.
3. Японские фирмы основное внимание уделяют разработке технологических про-
цессов, а не изделий. Это позволяет им легко внедрять новые изделия, из-
готовляемые по внешним технологиям, и сильно снижать производственные
затраты.
Более низкая полезная отдача от японских фундаментальных исследований может
быть связана с различиями в характере проведения функциональных исследований уни-
верситетами этих двух стран. В США ученые, проводящие фундаментальные исследова-
ния в промышленности и в университетах, часто взаимодействуют между собой. В Япо-
нии исследовательская работа в университетах котируется и оплачивается ниже.
С учетом более высокой полезной отдачи, которую получают японские фирмы от
прикладных исследований, можно понять, что затраты на НИОКР росли в Японии
быстрее, чем в США. К 1986 г. японские промышленники увеличили расходы на
НИОКР с 2 до 2,7% от объема продаж. Эта цифра сравнима с затратами промышлен-
ников США на НИОКР в 1985 г, которые составили 2,8% от объема продаж. Полный
анализ для отраслей промышленности представлен в табл. 14.3.
Таблица 14.3
Затраты компаний США и Японии на проведение НИОКР
в процентах от объема продаж
Отрасль промышленности Япония (1986) США (1985)
Пищевая - 0,8 0,4
Легкая 1,2 0,5
Бумажная 0,7 1,3
Химическая 3,8 4,7
Топливная 0,4 0,7
Резиновая 2,9 2,2
Черная металлургия 1,9 0,5
Цветная металлургия 1,9 1,4
Изготовление металлических изделий 1,6 1,3
Машиностроение 2,7 5,8
Электротехническая 5,1 4,8
Промышленность моторизованных
транспортных средств 3,0 3,2
Производство других транспортных средств 2,6 1,2
Приборостроение 4,5 9,0
Всего в промышленности 2,7 2,8
Источник: Е. Mansfield, «Technological Creativity: Japan and the United States», Business
Horizons, March—April 1989, p. 50.
Так как данные об общих затратах на НИОКР трудно интерпретировать, в исследова-
ние Мэнсфилда были включены сведения по затратам на НИОКР для 50 пар американ-
453
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
----------------------------------------------------------------------
ских и японских фирм, действующих в химической, электротехнической и резиновой
промышленности, приборостроении, машиностроении и металлургии. На долю фирм,
входящих в эту выборку, пришлось около 25% НИОКР, выполнявшихся в каждой из этих
стран (табл. 14.4).
Таблица 14.4
Состав расходов на НИОКР для 100 фирм (50 пар) Японии и США, 1985 г.
Отрасль промышлен- ности и страна Расходы на НИОКР (в %)
Фундамен- тальные исследо- вания Приклад- ные ис- следова- ния Продукты (не про- цессы) Новые продукты и про- цессы Проекты, вероят- ность ус- пеха ко- торых сос- тавляет менее 0,5 Проекты, длитель- ность ко- торых пре- вышает 5 пет
Все отрасли промышленности® Япония 10 27 36 32 26 38
США 8 23 68 47 28 38
Химическая (включая фармацевтику) Япония 11 42 48 42 24 39
США 11 39 74 43 39 41
Машиностроение (вклю- чая электротехническую промышленность, произ- водство компьютеров, приборостроение, метал- лургию и производство резины) Япония 9 23 , 32 28 26 37
США 4 9 62 51 16 36
Источник: Е. Mansfield, «Technological Creativity: Japan and the United States», Business Horizons, March-
April 1989, p. 51.
^Размеры выборок таковы: все отрасли промышленности в совокупности — 100%; химическая промыш-
ленность — 36%; электротехническая промышленность и приборостроение — 20%; машиностроение — 30%;
резиновая промышленность и металлургия — 14%.
Детально анализируя информацию, предоставленную 100 фирмами, Мэнсфилд за-
метил, что японцы тратят примерно столько же средств на рискованные и долгосроч-
ные НИОКР, сколько и американцы. Тем не менее картина промышленных НИОКР в
обеих странах сильно различается. Почти половина расходов американских фирм свя-
зана с разработкой новейших продуктов и процессов, в то время как в Японии на эти
цели расходовалась всего одна треть от общих затрат на НИОКР. Еще более значитель-
ным было различие в затратах на проекты, направленные на улучшение технологии
изготовления изделий и проекты, целью которых было создание технологических про-
цессов. Американские фирмы затратили две трети средств на создание новых и улуч-
шение существующих продуктов, а одну треть - на создание и улучшение технологи-
ческих процессов. В Японии соотношение было обратным, т.е. одна треть средств
тратилась на продукты, а две трети - на процессы. Этот упор на совершенствование
процессов позволил японцам заимствовать современные продукты, изготовленные в
других странах, и производить их дешевле.
Роль правительства. Проведенное Мэнсфилдом исследование показало, что хотя в
основном на технологический вызов, брошенный американцам Японией и другими стра-
454
Прибыль: планирование и управление
; нами, отвечают американские фирмы и исследовательские организации, правительство
i США не остается в стороне. Его роль заключается не в принятии решений о том, какие
i именно проекты и виды коммерческих продуктов следует разрабатывать и по какой цене,
' а скорее в проведении политики, ориентированной на стимулирование научно-техничес-
; ких работ в гражданских отраслях промышленности. Следует подчеркнуть следующее.
I 1. Хотя США не могут рассчитывать воспользоваться всеми или большей частью пре-
имуществ, связанных с выполнением фундаментальных исследований, очевидно,
' что государственные инвестиции в такие исследования дадут большую полезную
) отдачу и позволят решить социальные проблемы.
; 2. Правительственные организации должны быть способны помочь фирмам США
> получить больше информации об исследованиях, проводимых за рубежом, соби-
рая сведения о новых зарубежных технологиях.
3. Таким агентствам, как Национальный научный фонд, следует обеспечить поддержку
: университетских исследований, направленных на совершенствование технологи-
ческих процессов. Министерство обороны США и Национальное управление по
аэронавтике и космическим исследованиям (NASA), которые уже способствовали
созданию прогрессивных технологий для ряда отраслей, должны стремиться пере-
дать свои разработки гражданским отраслям промышленности.
г Прибыль: планирование и управление
Понятие «планирование прибыли» относится к оперативным решениям, связанным
с технологией производства, объемом производства и ценообразованием. Какую бы
. прибыль ни желала получить фирма, при планировании прибыли ей необходимо учи-
тывать ожидаемую потребность в продукции, которую производит фирма, ее способ-
ность произвести требуемое количество изделий, а также все затраты. При рациональ-
; ном планировании прибыли необходимо сформулировать цели и пути их достижения.
В плане должны также быть указаны сроки выполнения всех действий, необходимых
для его реализации. Управление прибылью не только жизненно необходимо для руко-
водства краткосрочными операциями, но существенно и для оптимизации инвестиций
и принятия финансовых решений, рассчитанных на длительный срок. Это поможет
; правильно распределить ограниченные ресурсы для обеспечения наибольшей эффек-
тивности деятельности.
Бухгалтерам и экономистам известно несколько подходов к планированию прибы-
ли. Мы обсудим два:
’ бюджет прибыли;
анализ безубыточности.
В зависимости от имеющейся информации и цели анализа каждый из этих подхо-
, дов может использоваться по отдельности или в сочетании с другими методами.
Бюджет прибыли
, Бюджет прибыли составляется на основе формального отчета об ожидаемых дохо-
' дах, который формулируется на основе самого последнего отчета о доходах фирмы с
соответствующими поправками на ожидаемые изменения цен, затраты и возможный
спрос на период, для которого составляется бюджет прибыли.
[ Обычно управляющий каждым подразделением, службой или центром прибыли
представляет проект бюджета, который поступает к инспектору фирмы. Последний
! дает оценку проекту, вносит в него изменения, согласует все проекты между собой и
; планирует источники финансирования. Плановый аспект бюджета прибыли позволяет
! администраторам всех уровней указать имеющуюся потребность в рабочей силе, мате-
i риалах, оборудовании и финансовых источниках и осуществить на основе этих данных
) планирование.
455
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
Бюджет прибыли используется для координации и контроля за деятельностью фир-
мы, а также для планирования. Следовательно, бюджет прибыли должен быть гибким и
предусматривать периодический пересмотр и внесение изменений.
Координационный аспект бюджета прибыли является побочным эффектом подго-
товки и периодической ревизии бюджета. Администратор, который составляет бюджет
прибыли для одного вида деятельности, не сможет выполнить эту задачу без постоян-
ных консультаций и получения данных от управляющих, которые руководят смежны-
ми участками. Сам процесс составления бюджета вынуждает координировать деятель-
ность отдельных служб фирмы.
В отличие от координационного аспекта, контроль не является автоматическим след-
ствием составления бюджета прибыли. Тем не менее, если бюджет используется пра-
вильно, то он позволяет управляющим осуществлять систематический контроль за
результатами текущей деятельности и устанавливать их соответствие сделанным ранее
прогнозам. При наличии больших расхождений между ожидаемыми и полученными
результатами можно провести анализ причин такого расхождения с целью увеличения
прибыли.
Анализ безубыточности
Анализ безубыточности представляет собой метод планирования прибыли, осно-
ванный на том, что и доход, и затраты являются функцией объема производства,
поэтому и прибыль есть функция объема производства. Этот метод имеет много
вариантов и применений, однако лишь немногие из них существенны. Они осве-
щаются здесь для того, чтобы пояснить основы метода и его роль в принятии уп-
равленческих решений.
Как показано на рис. 14.1, экономической основой анализа безубыточности явля-
ются функции «затраты-выпуск» и «доход—выпуск». На рисунке представлены кривые
общего дохода, TR, общих затрат, ТС, и чистой прибыли, NP, как функций объема
производства при условии, что вся выпущенная продукция продана1. Рисунок отража-
ет краткосрочные затраты и доходы одной фирмы при постоянных условиях, т.е. для
данного предприятия с неизменной технологией. Кривая общего дохода, который
определяется произведением цены единицы товара на количество проданных товаров,
вогнута вверх, что говорит о том, что фирма может продать дополнительное количест-
во своих изделий, лишь снизив цену одного изделия.
Кривая общих затрат представляет собой сумму общих постоянных и переменных
затрат (ТС = TFC + ТУС). Как указывалось в предыдущей главе, полные постоянные
затраты — это затраты, которые не зависят (не являются функцией) от объема выпус-
каемой продукции. Полные переменные затраты изменяются с изменением объема
выпускаемой продукции, т.е. являются функцией объема выпуска. На рис. 14.1 область
переменных затрат лежит между кривыми ТС и TFC.
Разность между общим доходом и общими затратами составляет чистую прибыль,
NP, которая показана в виде затененной области в верхней части рисунка. В нижней
части рисунка чистая прибыль показана как отдельная функция. Максимум чистой
прибыли соответствует уровню производства К (в нижней части рисунка); этой точке
соответствует максимум TR — ТС на верхнем графике. При данном объеме производ-
ства наклон кривой общего дохода (равный предельному доходу, MR) равен наклону
кривой общих затрат (который равен предельным затратам, МС), что соответствует MR
= МС. Наклон кривой NP при этом равен нулю. На графике имеются две точки безу-
быточности Bt и В2, соответствующие уровням производства Q, и Q2, при которых
общий доход фирмы равен ее общим затратам, а чистая прибыль равна нулю.
' См. также рис. 3.1.
456
Прибыль: планирование и управление
Рис. 14.1. Соотношение затрат, объема производства и прибыли
Криволинейные зависимости, представленные на рис. 14.1, могут быть справедли-
выми для широкого диапазона объемов производства. В первой точке безубыточности
(2,) фирма покрывает свои расходы, и если выпуск продукции становится больше Qp
то фирма получает прибыль. Однако вторая точка безубыточности (Q2) может в дейст-
вительности лежать далеко за пределами производственных возможностей фирмы.
Следовательно, в пределах довольно узкого диапазона объемов производства вблизи
точки Qx можно воспользоваться линейными аппроксимациями функций TR и ГС, что
позволяет упростить анализ и- интерпретацию результатов. Поэтому в методе анализа
безубыточности обычно пользуются линейными функциями и линейными картами
безубыточности.
457
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
Линейный анализ безубыточности
При обсуждении линейного анализа безубыточности мы будем пользоваться следу-
ющими обозначениями:
TR — общий доход;
ТС — общие затраты;
TFC — общие постоянные затраты;
AFC - средние (удельные) постоянные затраты;
TVC — общие переменные затраты;
A VC - средние (удельные) переменные затраты;
ТСМ - общий предельный вклад;
АСМ — средний (удельный) предельный вклад;
Р - цена;
л — прибыль;
Q - объем производства (в шт.);
QB — безубыточный объем производства (в шт.);
SB — безубыточный объем продаж (в долл.);
%в - безубыточный объем производства в процентах к выпуску продукции
в условиях полного использования производственных мощностей.
Линейный анализ безубыточности предполагает, что: 1) общие затраты и общий
доход являются линейными функциями и 2) общие постоянные затраты (отражающие
масштаб производства) и технология неизменны. Другими словами, линейный анализ
безубыточности предполагает наличие статических условий и поэтому подходит для
краткосрочных прогнозов. Этот метод проиллюстрирован на рис. 14.2. В верхней ча-
сти рисунка линия TR соответствует произведению цены одного изделия на количест-
во проданных изделий. Линия ТС соответствует сумме общих постоянных и общих
переменных затрат, TFC + TVC, где общие переменные затраты равны средним, или
удельным, переменным издержкам, AVC, умноженным на количество выпущенных
изделий, Q. Область переменных затрат лежит между линиями ТС и TFC. Разность
между общим доходом и общими затратами равна прибыли (соответствующая область
заштрихована).
На нижнем графике представлена зависимость общей чистой прибыли, TNP, от
объема производства. Область слева от точки безубыточности, В, соответствует убыт-
кам. Когда объем производства становится больше, чем в точке безубыточности, при-
быль, соответствующая заштрихованной области, возрастает. Справа заштрихованная
область на обоих графиках не ограничена, что указывает на следующее: прибыль будет
расти с увеличением объема производства.
Предельный вклад, или вложенная прибыль
Обычно бизнесмены не рассматривают прибыль в экономическом смысле, т.е. как
разность между общим доходом и общими затратами. В процессе принятия краткосроч-
ных решений, когда часть капитала фирмы уже вложена и поэтому неподвижна, они
используют более удобную концепцию прибыли, которая известна как предельный вклад,
или вложенная прибыль (определяется как разность между доходом и переменными за-
тратами). Так, если изделия продаются по цене 1 долл, за штуку и средние переменные
затраты на единицу продукции составляют 30 центов, то при продаже единицы продук-
ции возвращаются 30 центов и получается дополнительно 70 центов. Эти 70 центов со-
ставляют средний, или удельный, вклад в формирование постоянных затрат и прибыли.
Поэтому эта сумма называется средней вложенной прибылью (АСР) или, что более пра-
вильно, средним предельным вкладом (АСМ). Сумма предельных вкладов всех продан-
ных изделий составляет общую вложенную прибыль (TCP) или общий предельный вклад
(ТСМ). Соответствующее соотношение выглядит так:
458
Прибыль: планирование и управление
Рис. 14.2. Карта безубыточности и кривая чистой прибыли
АСМ = Р — АУС, (1)
т.е. средний предельный вклад равен цене, по которой продается изделие, минус пере-
менные затраты, приходящиеся на единицу продукции. Следовательно,
ТСМ = Q(ACM) = TR - TVC = TFC + n, (2)
т.е. общий предельный вклад равен среднему, или удельному, предельному вкладу,
умноженному на количество проданных изделий, что, в свою очередь, равно общему
доходу минус общие переменные затраты и равно сумме общих постоянных затрат
плюс прибыль.
На рис. 14.3 проиллюстрирована концепция предельного вклада и его связь с общим
доходом и составляющими затрат. В точке безубыточности (В) TR= ТС и TNP = 0. Сле-
довательно, в точке безубыточности ТСМ = TFC. Мы видим также, что
TR = ТСМ + TVC = TFC + ТУС + TNP. (3)
459
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
Рис. 14.3. Предельный вклад
Иллюстративная задача
Мартин Л. имеет стеклодувную мастерскую на условиях концессии в месте,
часто посещаемом туристами. Он изготавливает маленькие стеклянные фигурки,
которые продает по 12 долл. Постоянные затраты Мартина складываются из рас-
ходов на его палатку и амортизационных отчислений и составляют 500 допл.
в неделю. Мартин выплачивает себе почасовую ставку. Затраты на материалы и
заработную плату на 1 изделие составляют 7 долл. Чтобы концессия была при-
быльной, Мартин считает, что он должен зарабатывать в среднем 200 долл, в
неделю сверх своей заработной платы и других расходов.
Вопрос
Предполагая, что Мартин продает свои изделия сразу по мере их изготовления,
рассчитайте, сколько фигурок он должен производить в неделю, чтобы получить
запланированную прибыль?
Решение
Средний предельный вклад равен
АСМ = Р - AVC = $12 - $7 = $5.
За счет предельного вклада Мартин должен покрыть постоянные затраты в разме-
ре 500 допл. и получить запланированную прибыль в размере 200 долл. Так как
изготовление каждой фигурки приносит 5 долл., объем производства должен со-
ставлять
„ TFC+TNP 500 + 200 700
QB =--------=---------= = 140 единиц.
АСМ 5 5
5
Заметим также, что общий предельный вклад равен общему доходу минус
общие переменные затраты, т.е. ТСМ = TR — TVC. В данном примере
460
Прибыль: планирование и управление
TR = 140 х $12 = $1680;
TVC = 140 х $7 = $980;
ТСМ = TR- ТУС = $700,
что вполне достаточно для покрытия постоянных издержек в размере 500 долл, и
получения желаемой прибыли в размере 200 долл.
Алгебраические методы
Предположение о том, что функции дохода и затрат линейны, позволяет разрабо-
тать простые алгебраические процедуры для решения проблемы анализа безубыточно-
сти. Вычислить положение точки безубыточности можно тремя способами.
1. По количеству выпускаемых изделий (в шт.).
2. В процентах от объема производства в условиях полного использования произ-
водственных мощностей.
3. По объему продаж (в долл.).
Для проведения расчетов по каждому из этих способов требуется свое выражение
для предельного вклада.
Объем производства, соответствующий точке безубыточности. Для того чтобы полу-
чить выражение для точки безубыточности в количественном измерении, мы прежде
всего заметим, что по определению точка безубыточности есть такая точка, в которой
TR = ТС и л = 0. С учетом этого получим
Р х QB = TFC + TVC = TFC + AVC QB,
P- QB-AVC- QB~ TFC,
QB(P — AVC) = TFC.
Следовательно, количество выпускаемых изделий, которое соответствует точке бе-
зубыточности, равно
TFC _ TFC
Р-AVC АСМ
(4)
Таким образом, объем производства, соответствующий точке безубыточности, ра-
вен общим постоянным затратам, деленным на средний (удельный) предельный вклад,
который, в свою очередь, равен разности между ценой и средними переменными за-
тратами. Так как для этого объема производства и продаж я = О, АСМ также равен
средним постоянным затратам, AFC.
Расчет точки безубыточности в процентах от объема производства в условиях полного
использования производственных мощностей. Если требуется рассчитать положение точ-
ки безубыточности в процентах от объема производства в условиях полного использо-
вания производственных мощностей, то следует разделить количество выпускаемых
изделий, QB, которое соответствует точке безубыточности, на мощность предприятия,
<2тах. Для того чтобы получить значение в процентах, полученную десятичную дробь
надо умножить на 100:
% = jZg_(100)- .
Qmax (p-avc)
(5)
Объем продаж, соответствующий точке безубыточности. Если требуется рассчитать
объем продаж в долларах, соответствующий точке безубыточности, то предельный вклад
461
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
выражается в долях цены или дохода, который вкладывается в возмещение постоян-
ных затрат:
с _ TFC
или
1 - (ЛИС/Р)
TFC
я ------------Г • К' /
1-(7ГС/77?)
В формуле (6) деление средних (удельных) переменных затрат на предложенную
цену дает долю цены, которая требуется на покрытие переменных затрат. Вычитая это
значение из 1, получим долю цены, которая требуется на покрытие постоянных затрат.
Когда эта десятичная доля делится на общие постоянные затраты, получается сумма
вырученных от реализации денег, необходимая, для обеспечения безубыточности.
Формула (7) дает тот же результат, потому что 1 - (AVC/Р) = 1 - (TVC/TR). Для
расчета объема продаж, соответствующего точке безубыточности, можно пользоваться
как формулой (6), так и формулой (7).
Иллюсгратинная задача
Предположим, что авиационная линия позволяет перевозить по одному марш-
руту максимум 10 000 пассажиров в месяц, плата за рейс равна 85 долл., пере-
менные затраты на одного пассажира составляют 10 допп., а постоянные затра-
ты— 300 000 допл. в месяц.
Вопросы
а. Сколько пассажиров нужно перевезти дпя обеспечения безубыточности?
б. Каков коэффициент безубыточности загрузки (в процентах от производи-
тельности)?
в. Какой объем продаж в долларах соответствует тойке безубыточности?
Решения
а. Для того чтобы рассчитать количество пассажиров, необходимое для обес-
печения безубыточности, воспользуемся формулой (4):
TFC ($300 000)
Qs =-------= ---------= 4000 пассажиров .
P-AVC $85-$10
Заметим, что в соответствии с формулой (4) отношение TFC/АСМ равно ко-
личеству пассажиров, соответствующему точке безубыточности. Следователь-
но, в точке безубыточности:
TR = P QB = P = ($85) (~$300 00°) = $340 000
АСМ $75
И
ГС = TFC + ГУС = TFC + Q (АУС) = TFC + 2^£_(дус) =
АСМ
= $300 000 + ($зооооо)($)о)
= $340 000.
$75
462
Прибыль: планирование и управление
Таким образом, TR = ТС, что соответствует определению безубыточности.
б. Для нахождения коэффициента безубыточности загрузки воспользуемся фор-
мулой (5):
%,= 'к . _wo_____4000х0.0, = 40%.
(р-AVC) $75 (ЮООО)
в. Для определения объема продаж в долларах, соответствующего точке безу-
быточности, обратимся к формуле (6):
S,. °°°) , !>М0 °°°) , $340 000.
1-(АУС/р) 1-($10/$85) 0,882352941
Полученный ответ согласуется с нашими прежними расчетами, показавшими,
что количество пассажиров, соответствующее точке безубыточности, равно 4000,
так как 4000 X $85 = $340 000.
Планирование прибыли
Для того чтобы определить объемы производства и продаж, необходимые для полу-
чения запланированной прибыли, планируемая прибыль рассматривается как допол-
нительная составляющая постоянных затрат. Обозначив запланированную прибыль
буквой к, получим следующие выражения для основных формул:
Q TFC^=TFC^ (8)
в P-AVC АСМ
Если желательно задать точку безубыточности в процентах от производительности
предприятия, то
%в^ TFC+* =.-TFC+* . (9)
(P-AVC}Qmm (^M)Gmax
Если требуется определить объем продаж в долларах, необходимый для обеспече-
ния безубыточности, то
SB = TFC+* =......TF-C+* . (10)
1-(ЛК7Р) \-(TVC/TR)
Возвращаясь к рассмотренному ранее примеру с авиалинией, предположим, что ее
руководство поставило задачу получить прибыль в размере 200 000 долл. Тогда точка-
ми безубыточности будут
($300 000 + $200 ооо)
QB = ----------------- = 6667 пассажиров;
$75 -
„ ($300 000 + $200 000) л „„
% =--------------------= 0,6667 = 66,67%;
/» d'nf/lA ЛЛА\
463
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
($300 000 + $200 000) ($500 000) *
Sд =--------------------=--------------= $566 667.
1-($10/$85) 0,882352941
В рассмотренном примере не учитывалась необходимость уплаты подоходных на-
логов. В общем случае если г - налоговая ставка в виде десятичной дроби, то прибыль
после уплаты налогов, РАТ, связана с прибылью до уплаты налогов, РВТ, следующим
соотношением:
РАТ = РВТ- (Г)(РВТ),
т.е.
РАТ = (1 - г)РВТ,
следовательно,
РВТ= РАТ—.
(1-г)
Таким образом, если в предыдущем примере принять ставку подоходного налога с
корпораций равной 34%, то, чтобы после уплаты налогов получить прибыль в размере
200 000 долл., необходимо для уплаты налогов получить
($200 000) ($200 000)
РВТ= 2---------L = 2--------L = $303 030,30.
1- 0,34 0,66
Налог в размере 34% от прибыли в 303 030, 30 долл, составит 103 030,30 долл. После
уплаты налогов останется прибыль в размере 200 000 долл. При желании этот расчет
вводится непосредственно в формулу для определения объема продаж, необходимого
для обеспечения безубыточности:
зоо ооо + f 222-922.^
TFC+(PAT/0,66) 0,66
5 =-------1----——L =-----------1’-------L = $683 398.
l-(AVC/P) 0,8824
Аналогично, если руководство планирует операцию, которая предполагает приня-
тие новых фиксированных финансовых обязательств (например, выпуск новых обли-
гаций, по которым фирме в будущем придется выплачивать проценты), то эти добавки
к постоянным затратам могут быть включены в числитель приведенной ранее форму-
лы, так что можно будет рассчитать дополнительный объем продаж, необходимый для
покрытия этих дополнительных затрат.
Альтернативные точки безубыточности
Как было показано ранее, прибыль на карте безубыточности можно представить в
виде области, лежащей между кривыми общего дохода и общих затрат справа от
точки безубыточности. Очевидно, что эту область можно расширить за счет увели-
чения объема продаж. Однако увеличение'объема продаж наталкивается на ограни-
чения, связанные с мощностью предприятия. Область прибыли можно также рас-
ширить путем сдвига точки безубыточности в сторону меньших объемов производ-
ства и продаж. Для этого следует изменить одну или все переменные, входящие в
464
Прибыль: планирование и управление
формулу, а именно: 1) уменьшить постоянные затраты; 2) снизить переменные за-
траты и (или) 3) повысить цену.
Для иллюстрации этого положения мы отобразили в варианте А рис. 14.4 линейные
функции затрат для следующих исходных данных:
мощность предприятия — 100 единиц продукции в день;
AVC — 7 долл, за шт.;
Р — 12 долл, за шт.;
TFC — 400 долл, в день;
QB — 80 шт. за день;
TR (для указанной мощности) - 1200 долл, в день;
ТС (для указанной мощности) - 1100 долл, в день.
А. Первоначальное положение В. Снижение постоянных затрат
С. Снижение переменных затрат D. Увеличение цены
Рис. 14.4. Альтернативные точки безубыточности
Заштрихованная область в варианте А соответствует прибыли при объемах произ-
водства, превосходящих точку безубыточности (80 шт. в день). Если мы желаем до-
стичь точки безубыточности Qs = 40 шт. в день, то следует использовать один из трех
указанных выше способов.
Снижение постоянных затрат. С помощью формулы (4) найдем значение посто-
янных затрат, для которого точка безубыточности соответствует 40 шт.:
TFC _ TFC
P-AVC $12-$7
TFC = $5(40) = $200.
465
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
Формула (4) указывает, что объем выпуска продукции, соответствующей точке без-
убыточности, снижается линейно с уменьшением общих постоянных затрат. Затем-
ненная область в варианте В соответствует увеличению прибыли, вызванному сниже-
нием общих постоянных затрат.
Снижение средних переменных затрат. Можно добиться сдвига точки безубыточ-
ности, снижая средние переменные затраты. Величина снижения переменных затрат,
необходимая для достижения точки безубыточности в 40 шт., вычисляется следующим
образом:
может
этому
лучше
Пр
ков:
Сг = _7ТС_
P-AVC
QB(P — AVC) = TFC,
AVC=P- 2Z£ = $12-2122. = $12-$10 = $2 за штуку.
Qb 40
где npi
что npi
янные
ности 1
Затемненная область в варианте С соответствует увеличению прибыли, вызванно- I
му снижением удельных переменных затрат. Однако следует заметить, что для сниже- |
ния точки безубыточности на 50% необходимо понизить переменные затраты на 71,4%, 1
т.е. с 7 до 2 долл. Таким образом, для снижения точки безубыточности на 1% требуется I
снизить удельные переменные затраты на 1,43%. 1
Увеличение цены. По формуле (4) можно также рассчитать, насколько необходимо |
увеличить цену, чтобы снизить точку безубыточности до 40 шт.: j
где Р -
безубьп
Него
дующш
Qb = jtf^
P-AVC
QB(P — AVC) = TFC,
P = JZL +AVC= 2122. + $7 = $17.
Сд 40
При увеличении цены с 12 до 17 долл, следует ожидать снижения объема продаж, j
Величина этого спада может быть рассчитана по формуле (5) 1
%д = TFC
(P-AVC)
J22_ = (40 00°) = 80%.
<2 max (17-12)100
Полученные результаты представлены в варианте D. Сравнивая варианты А и D, мы
видим, что даже при снижении объема продаж до 80% от первоначального можно за-
метно увеличить прибыль, повысив цену.
Предел безопасности
В рассмотренных ранее примерах единовременно менялся лишь один из парамет-
ров (постоянные затраты, переменные затраты или цена), но в действительности мож-
но одновременно изменить несколько параметров. Одним из способов оценки общего
воздействия изменения нескольких параметров является рассмотрение отношения
прибыли к общим постоянным затратам. Этот предел прибыли расположен между
прибылью, которую получает или хочет получить фирма, и убытками, которые она
«Sup
ки твер,
ким пот
выпуска
составл:
переме!
Фир/
к увели>-
будет н.
закпюча
ная мод
маркетк
от мощь
речисле!
BapHi
Вари<
цию, сни
Варис
кампанш
Варна
жать цен
Вопра
Какой
по марке
верен?
466
Прибыль: планирование и управление
может понести в случае, если объем продаж упадет ниже точки безубыточности. По-
этому это отношение называется пределом безопасности (чем больше его величина, тем
лучше).
Предел безопасности может быть рассчитан двумя способами. Первый способ та-
ков:
TFC
(И)
где прибыль, л, и общие постоянные затраты, TFC, выражены в долларах. Известно,
что прибыль есть доход от реализации за точкой безубыточности и что общие посто-
янные затраты равны доходу в точке безубыточности. Следовательно, предел безопас-
ности можно выразить как соотношение
л _ ^QS Qb) _ Qs~Qb
TFC PQb
(12)
где P — цена реализации; Qs — общее количество реализованных изделий; QB — точка
безубыточности.
Использование концепции предела безопасности можно проиллюстрировать сле-
дующим примером.
Иллюстративная задача;
«Superior Waste Management Company» производит устройства для переработ-
ки твердых отходов, которые продает складам, фабрикам и другим коммерчес-
ким потребителям по цене 35 000 долл, за штуку. В настоящее время предприятие
выпускает 48 агрегатов в год, что соответствует 60% от его мощности, которая
составляет 80 шт. в год. Общие постоянные затраты равны 600 000 долп., средние
переменные удельные затраты составляют 20 000 долл.
Фирма планирует ввести изменения в конструкцию агрегата, которые приведут
к увеличению средних переменных затрат на 1000 долл, за штуку. Одновременно
будет начата рекламная кампания, которая обойдется в 120 000 долл. Цель ее
заключается в том, чтобы довести до сведения потребителей, что новая улучшен-
ная модель будет стоить на 2000 долл, меньше, чем прежняя. Менеджер по
маркетингу полагает, что эти меры вызовут увеличение объема продаж до 90%
от мощности предприятия. Директор фирмы может выбрать один из четырех пе-
речисленных далее вариантов действий.
Вариант А. Поддерживать статус-кво, т.е. не производить никаких изменений.
Вариант В. Выполнить все запланированные действия, т.е. изменить конструк-
цию, снизить цену и провести рекламную кампанию.
Вариант С. Изменить конструкцию и снизить цену, но не проводить рекламную
кампанию.
Вариант D. Изменить конструкцию и провести рекламную кампанию, но не сни-
жать цену.
Вопрос
Какой вариант следует выбрать, если предположить, что прогноз менеджера
по маркетингу об увеличении объема продаж до 90% от мощности предприятия
верен?
467
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
Решение
Для оценки всех четырех вариантов мы рассчитаем объемы производства и
продаж, соответствующие точке безубыточности, прибыль и предел безопасно-
сти.
Вариант А:
„ TFC $600 000 ._
Qg =----------=-----_------------= 40 шт. ;
P-AVC ($35 000 - $20 000)
Qs = 48;
л = QS(P - AVC) - TFC = 48($15 000) - $600 000 = $120 000;
MS = = .$120.999. = 0,20 = 20% .
TFC $600 000
Вариант В:
($600 000 + $120 ooo) $720 000
Qg = ---------------------- = —-----= 60 шт.;
($33 000- $21 000) $12 000
Qs = (0,9)(80) = 72 шт.;
л = (0,9)(80)($12 000) - $720 000 = $144 000;
MS = $144 000 = 0,20 = 20%.
$720 000
Вариант С (для л = $144 000, как и в варианте В):
„ $600 000 сп
Q = —-------= 50 шт.;
$12 000
n+TFC ($144 000 + $600 000)
Qs =-------= 2-----------------— = 62 ШТ.;
P-AVC $12 000
MS= $!44-999.. = 0,24 = 24%.
$600 000
Вариант D (дпя л = $144 000, как и в варианте В):
$720 000 „
Q = --------= 52 шт.;
$14 000
($144 000+ $720 000)
Q, = ------------—------— = 62 шт.;
$14 000
MS = $!44-999.. = 0,20 = 20%.
$720 000
468
Прибыль: планирование и управление
Результаты этих расчетов можно объединить следующим образом.
Вариант Объем продаж Точка безубыточности Прибыль Предел безопасности
А 48 40 $120 000 0,20
В 72 60 144 000 0,20
С 62 50 144 000 0,24
D 62 52 144 000 0,20
Из таблицы следует, что вариант С является оптимальным. Он дает ту же при-
быль, что и вариант В, но при меньшем объеме продаж, при меньшем значении
точки безубыточности и большем пределе безопасности. Вариант D дает ту же
прибыль, но значение точки безубыточности выше, а предел безопасности суще-
ственно ниже.
Операционный левередж: эластичность прибыли
по реализации
Как влияет увеличение или уменьшение объема продаж на прибыль? Для измере-
ния чувствительности прибыли к объему продаж мы используем формулу, выражаю-
щую эластичность прибыли по объему продаж:
Дл/л Дл Q
£л =-----=----. (13)
AQ/Q AQ. л
Если принять, что продажная пена продукции остается постоянной независимо от
уровня выпуска, то операционная прибыль1 и операционный левередж будут зависеть
от следующих переменных: 1) объема выпуска и продаж, Q; 2) уровня постоянных
затрат, TFC и 3) удельных переменных затрат, AVC.
Для предприятий с одинаковой производительностью структура затрат может
быть различной. Для предприятия с большей трудоемкостью постоянные затраты
могут быть меньше, а переменные затраты — больше, чем для капиталоемкого пред-
приятия. Если цена продукции обоих предприятий одинакова, то капиталоемкое
предприятие с большими постоянными затратами и меньшими удельными пере-
менными затратами будет испытывать большие колебания прибыли при снижении
или увеличении объема продаж, т.е. операционный левередж в капиталоемком пред-
приятии будет выше.
Операционный левередж является мерой степени воздействия постоянных про-
изводственных параметров, в отличие от переменных, на операции фирмы. Опера-
ционный левередж в действительности отражает эластичность прибыли по реали-
зации и его можно рассчитать по формуле (13). Для анализа безубыточности,
базирующегося на линейных соотношениях, формула (13) может быть преобразо-
вана так, что операционный левередж для любого объема производства будет вы-
ражаться через отношение общего предельного вклада, ТСМ, к операционной при-
были, л:
’ Операционная прибыль (operating profit) — стоимость нетто-продаж компании минус сум-
марные операционные издержки. — Примеч. ред.
469
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
л
Формула (14) может быть получена из формулы (13) следующим образом:
л = PQ- (AVC)(Q) - TFC
и
Ал = P(\Q) - (AVC№Q).
Следовательно, после подстановки
Ал P(AQ)-(HKC)(AQ)
ol =е - -'к - pQ-^AVC\Q')~TFC _ (С)(лб)(р-лис)
Q Q AQ AQ (ag)[g(/’-hkc)- tfc]
Q Q
q(p-afc) = Q(ACM) = тем, (14a)
Q^P-AVC)- TFC Q(ACM)-TFC л
где л — прибыль;
Q — объем производства (в шт.);
OLq — операционный левередж при объеме производства Q;
Р - продажная цена продукции;
AVC — средние (удельные) переменные затраты;
АСМ - средний (удельный) предельный вклад;
ТСМ — общий предельный вклад.
Заметим, что общие постоянные затраты входят в эту формулу со знаком «минус».
Это означает, что чем выше постоянные затраты, тем выше будет и операционный
левередж. Следовательно, для любого данного объема продаж операционный левередж
будет выше для капиталоемкой фирмы. Однако из формул безубыточности (4 - 7)
видно, что более капиталоемкая фирма будет иметь более высокую точку безубыточ-
ности по сравнению с фирмой с большей трудоемкостью. Следовательно, получение
капиталоемким предприятием выигрыша по затратам зависит от объема производства.
Если объем производства невелик, то преимущество имеет предприятие с большей
трудоемкостью. При больших объемах производства выигрывает более капиталоемкое
предприятие. Кроме того, существует объем производства, при котором предприятия
обоих типов имеют одинаковую эффективность.
его уд
нерно
и адм>
Вар
при КС
Вар
ми зат
дующг
Воп
' а. Г
одинак
б. К
в. К
г. С|
емов п
объем<
Д-Тг
агрегат
наибош
ятность
вероятн
Реш<
а. Дг
их пред
ченное
Применение анализа безубыточности и операционный левередж
Для иллюстрации рассмотренье положений вернемся к примеру с компанией
«Superior Waste Management».
Иллюстративная задача
Как 1
высокие
тием с б
приятие
изводсп
том при
выпуск I
объем п
б. ое
мере 12
Компания «Superior Waste Management» создала на Дальнем Востоке сеть дис-
трибьюторов своих агрегатов дпя переработки твердых отходов. При продажной
цене в 33 000 долп. за штуку спрос на продукцию компании столь велик, что для
470
Прибыль: планирование и управление
его удовлетворения, возможно, придется построить дополнитепьный завод. Инже-
нерное отделение компании предложило два варианта расширения производства,
и администрации необходимо сделать выбор.
Вариант А подразумевает простое дублирование действующего производства,
при котором формула для полных затрат должна остаться прежней, т.е.
ТСА = $600 000 + $21 000(0).
Вариант В предполагает использование нового проекта с большими капитальны-
ми затратами на оборудование. В этом случае функция полных затрат имеет сле-
дующий вид:
тсв = $780 000 + 18 000(0).
Вопросы
’ а. При каком объеме производства эффективность обоих предприятий будет
одинаковой?
б. Какая прибыль будет получена при таком объеме производства?
в. Какова точка безубыточности для каждого завода?
г. Сравните прибыль и операционный левередж для нескольких возможных объ-
емов производства. Какой проект является более чувствительным к изменениям
объемов производства и продаж?
д. Так как компания вторгается на новые рынки, ее руководство не знает, скопько
агрегатов удастся продать. Вице-президент по вопросам маркетинга полагает, что
наибопее реальной является цифра 70 шт. в год плюс-минус 15 шт. Какова веро-
ятность того, что объем продаж будет достаточен для выбора варианта б? Какова
вероятность того, что объем продаж достигнет или превысит 70 шт. в год?
Решения
а. Для того чтобы найти объем производства, при котором эффективность обо-
их предприятий будет одинаковой, приравняем их функции затрат и решим полу-
ченное уравнение относительно Q:
ТСД = ТС8:
$600 000 + $21 000Q = $780 000 + $18 000Q;
$30000 = $180 000;
О = 60.
Как уже отмечалось, бопее капиталоемкое предприятие предполагает более
высокие постоянные, цо меньшие переменные затраты по сравнению с предприя-
тием с большей трудоемкостью. При малых объемах выпуска капиталоемкое пред-
приятие оказывается более дорогостоящим, но по мере увеличения объема про-
изводства его эффективность увеличивается. В соответствии с полученным отве-
том при объеме производства менее 60 шт. более эффективен вариант А. Если
выпуск превышает 60 шт., то предпочтительным оказывается вариант В. Когда
объем производства равен 60 шт., эффективность обоих вариантов одинакова.
б. Оба предприятия при объеме производства 60 шт. приносят прибыль в раз-
мере 120 000 долл.:
Л = TR - ТС = PQ - ТС;
Предприятие А: л = 33 000(60) - 600 000 - 21 000(60) = $120 000;
Предприятие S: л = 33 000 (60) - 780 000 - 18 000(60) = $120 000.
471
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
в. Точки безубыточности равны
'-‘в '
P-AVC
Предприятие A: Qs = —^52— = 50 шт.;
33-21
780
Предприятие В: QB =----= 52 шт.
33-18
Более высокая точка безубыточности для предприятия В (52 шт.) по сравнению
с предприятием А (50 шт.) указывает на то, что чем бопее капиталоемким является
предприятие, тем выше соответствующая ему точка безубыточности.
г. В табл. 14.5 представлены прибыль и операционный левередж дпя обоих типов
предприятий при разных объемах производства. Видно, что прибыль, приносимая
предприятием В, более чувствительна к изменениям объема производства, неже-
ли прибыль от предприятия А. Это связано с тем, что операционный левередж для
предприятия В выше, чем для предприятия А при всех объемах производства, пре-
вышающих точку безубыточности. Следовательно, при уменьшении или, соответ-
ственно, увеличении объемов производства и продаж прибыль, приносимая пред-:
приятием В, может уменьшаться или увеличиваться значительно быстрее по срав-
нению с прибылью от предприятия А.
Таблица 14.5
Сравнение объемов производства, соответствующих точке безубыточности,
и операционного левереджа для двух предприятий
Объем производства Предприятие А Р = $33 000 TFC = 600 000 АУС =21 000 Предприятие В Р = $33 000 TFC = 780 000 АУС = 18 000
Прибыль Операционный левередж Прибыль Операционный левередж
0 -$600 000 0,0 -$780 000 0,0
40 -120 000 -4,0 -180 000 -3,3
50 0 оо -30 000 -25,0
52 24 000 26,0 0 оо
55 60 000 11,0 45 000 18,3
60 120 000 6,0 120 000 7,5
65 180 000 4,3 195 000 5,0
70 240 000 3,5 270 000 3,9
75 300 000 3,0 345 000 3,3
80 360 000 2,7 420 000 2,9
д. Считая, что распределение вероятности будущих продаж является нормаль-
ным, мы можем интерпретировать мнение вице-президента по вопросам марке-
тинга так, что среднее распределение вероятности составляет 70 шт. (р = 70), а
среднее квадратичное отклонение равно 15 шт. (О = 15). Соответствующий гра-
фик представлен на рис. 14.5.
472
Прибыль: планирование и управление
' Рис. 14.5. Вероятность распределения объемов продаж
и относительная эффективность двух предприятий
Для объема производства, при котором эффективности обоих предприятий оди-
наковы, ТСА = ТСВ, следовательно ТСА — ТСВ = 0, т.е.
$600 000 + 21 000Q - ($780 000 + $18 000Q) = -$180 000 + 3000Q =» 0;
Q = 60.
На рис. 14.5 прямая линия, соответствующая уравнению (15), проходит через
точку, для которой оба предприятия одинаково эффективны, т.е. через Q = 60.
Справа от этой точки более эффективно предприятие В, слева — предприятие А.
Дпя ответа на поставленный вопрос мы должны сначала определить вероятность
того, что объем продаж достигнет или превысит 60 шт. Нужную информацию
можно получить, определив площадь затемненной области на рис. 14.5 в процен-
тах к общей площади распределения. Для этого проделаем следующее.
1. Преобразуем среднее и среднее квадратичное отклонение в соответствую-
щее значение Z:
Z=±^ = ^ZZ1=Z11=_O,67.
а 15 15
2. Обратимся к табл. Е (Приложение в конце книги) и найдем вероят-
ность, соответствующую Z = 0,67; она равна 0,2486. Так как величина Z
473
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и .управление
отрицательна, то значение 0,2486 соответствует затемненной площади слева от
среднего-
3. Определим общую площадь затемненной области; она составляет 0,2486 +
+ 0,5000 = 0,7486. Это означает следующее: вероятность того, что предприятие В
окажется более прибыльным, чем предприятие А, составляет около 75%. Конеч-
но, руководство должно использовать эту методику для расчета вероятностей дру-
гих оценок объемов продаж.
4. Вероятность того, что объем продаж достигнет или превысит 70 шт., равна
50%.
Анализ безубыточности
Анализ безубыточности представляет собой метод краткосрочного планирования
прибыли и управления ею, основанный на предположении, что между прибылью, при-
носимой фирмой, и объемом производства существует однозначная функциональная
взаимосвязь. Как указывалось ранее, объем производства может измеряться в едини-
цах изделий (штуках), в процентах мощности предприятия или же в любых подходя-
щих единицах. С другой стороны, прибыль выражается более точно и обычно равня-
ется разности между общим доходом и общими затратами за рассматриваемый период.
Преимуществами методов, основанных на анализе безубыточности, являются их про-
стота, доступность для руководителей и относительная дешевизна по сравнению с дру-
гими, более изощренными методами. Большая часть данных (если не все) могут быть
взяты из бухгалтерских записей и финансовых отчетов.
Статическое соотношение между прибылью и объемом производства, которое ле-
жит в основе анализа безубыточности, предполагает, что кривые объемов продаж и
затрат непрерывны. При этом не учитываются неопределенности, т.е. возможные из-
менения доходов, затрат и технологий, связанные с изменением условий производст-
ва. Так, принятое в анализе безубыточности предположение о том, что между прибылью
и объемом производства существует простая взаимосвязь, слишком упрощает реаль-
ное положение дел. Конечно, прибыль зависит от объема производства, но она зави-
сит и от вида производственного процесса, характера торговой деятельности, сущест-
вующих запросов и множества других как внешних, так и внутренних факторов.
Для более детального анализа прибыли следует учесть названные факторы. Если
происходят существенные изменения составляющих затрат фирмы, характера продаж,
рекламно-пропагандистской политики и (или) технологии и конструкции выпускае-
мой продукции, то следует очень осторожно применять достаточно упрощенный тра-
диционный метод анализа безубыточности и учитывать его недостатки. Однако при
правильном использовании анализ затрат — объема производства — прибыли может
служить основой для принятия решений в области ценовой стратегии, расходов на
рекламно-пропагандистскую деятельность, выбора каналов сбыта и заключения кон-
трактов.
Децентрализованные центры прибыли
В начале этой главы мы отмечали, что составление бюджета прибыли тесно связано
с управлением операциями компании. Существуют следующие основные способы
контроля: 1) составление ясных описаний политики и процедур, которые служат для
управления деятельностью фирмы; 2) периодические корректировки планов для обес-
печения обратной связи. При втором способе бюджет прибыли играет роль критерия
474
Децентрализованные центры прибыли
для оценки и, при необходимости, корректировки управленческой или организацион-
ной деятельности.
По мере роста и усложнения структуры организации эффективная координация
действий и управление становятся для руководителей все более сложными. Многие
компании решили эту проблему путем децентрализации. Действительно, децентрали-
зованная фирма представляет собой комбинацию полуавтономных хозяйственных еди-
ниц, каждая из которых является центром прибыли. Этот метод управления организа-
циями привлекает все большее внимание крупных транснациональных корпораций
как в США, так и в других странах (в основном благодаря тем успехам, которых доби-
лись многие фирмы США за счет перехода к децентрализованной структуре). Менед-
жеры подчиненных единиц, являющихся отделениями материнской компании или
отдельными корпорациями, получают право планировать свою деятельность по прода-
же продукции, устанавливать цены на свои изделия, определять штатное расписание
и.материальные затраты, выбирать поставщиков как внутри компании, так и вне, а
также каналы маркетинга и распределения. Управляющий подчиненной хозяйствен-
ной единицы получает полное право принимать любые краткосрочные решения и несет
за них ответственность. Другими словами, управляющие отделениями действуют так,
как будто их отделения представляют собой независимые корпорации, хотя в действи-
тельности они могут и не являться таковыми. Группа высших руководителей материн-
ской фирмы сохраняет ответственность за выработку долгосрочной политики, в осо-
бенности в области капитальных вложений, за организацию, ликвидацию и слияние
децентрализованных хозяйственных единиц, а также за подбор руководителей этих
единиц и оценку их деятельности. Что касается последнего пункта, то у высшего
руководства имеется тенденция считать прибыль главным критерием успешности
работы руководителей отделений. В конце концов именно прибыль является ос-
новным показателем процветания фирмы. Однако иногда высшие руководители
обнаруживают, что использовать прибыль в качестве меры внутреннего контроля -
дело более сложное и противоречивое, чем установить такой критерий для компа-
нии в целом.
Прибыль отделений
В децентрализованной фирме, где управленческие полномочия делегированы гла-
вам отделений, которые могут быть организованы как отдельные корпорации, сущест-
вует необходимость в определении такого показателя прибыли, который будет служить
для оценки работы администрации отделений и контроля за принимаемыми ею реше-
ниями. Показатель прибыли должен исключить все факторы, которыми руководители
отделений не могут управлять. Это означает, что он должен быть независимым не только
от решений, поступающих сверху, но также и от качества работы тех отделений, с
которыми взаимодействует рассматриваемое отделение.
Таким показателем является управляемая прибыль отделений, которая представляет
собой прибыль, остающуюся от полученного дохода отделения (или дочерней компа-
нии), за вычетом всех переменных затрат отделения, таких, как стоимость проданных
товаров и управленческие и торговые затраты, а также всех накладных расходов, кото-
. рые находятся в ведении руководителей отделений.
Распределение затрат. Многие виды оборудования и службы могут использоваться
совместно двумя или несколькими отделениями компании (это относится, например,
к административному и обслуживающему персоналу, исследовательским подразделе-
ниям и оборудованию). Более того, одно отделение может больше использовать эти
общие службы и оборудование, нежели другое, но степень такого использования не-
обязательно зависит от его объема работ. Это усложняет проблему распределения та-
ких затрат между различными оперативными единицами.
475
Глава 14. Прибыль: концепции,, измерение, планирование и управление
Сделки между отделениями. Весьма вероятно, что одно отделение будет взаимо-
действовать с другим, обмениваясь товарами, полуфабрикатами и (или) получая и ока-
зывая услуги. Если для таких действий имеются установившиеся рыночные цены, то
проблема оказывается относительно простой, однако если таких цен нет, то должна
быть установлена система внутренних обменных цен. Так как отделение-покупатель
не может повлиять на эффективность производства таких товаров и услуг (для которых
не имеется рыночных цен, которые позволили бы объективно оценить цены постав-
щика), на оценку деятельности отделения-покупателя не должна влиять эффектив-
ность деятельности отделения-поставщика1.
Оценка управленческой деятельности
После определения управляемой прибыли отделения необходимо решить проблему
оценки качества управления этим отделением. Каким критерием следует руководство-
ваться при решении такой задачи? Сравнение абсолютных значений прибыли в долла-
рах оказывается бессмысленным, если отделения различаются по величине, типу вы-
пускаемой продукции, условиям рынка и оснащенности оборудованием.
Возможно, следует воспользоваться таким показателем, как прибыль на инвестиро-
ванный капитал (return on investment — ROI), но его применение также оказывается
затруднено. Мы уже упоминали проблему трансфертного ценообразования, так что
при использовании этого показателя возникают по меньшей мере еще три проблемы.
1. Различия в амортизационной базе. При ускоренной амортизации в начальный
период эксплуатации имущества прибыль на инвестированный капитал окажется за-
ниженной, а в конечный период — завышенной. После полной амортизации имущест-
ва последнее не требует амортизационных отчислений, и за счет этого прибыль на
инвестированный капитал растет. Аренда имущества также увеличивает прибыль на
инвестированный капитал за счет снижения объема капиталовложений.
2. Относительная рисковость капиталовложений. При оценке прибыли на инвес-
тированный капитал не учитывается тот факт, что одни капиталовложения могут ока-
заться более рисковыми, чем другие. Если некоторые капиталовложения должны с
равной вероятностью принести ожидаемую прибыль, то более рисковые должны дать
и большую прибыль. Это, однако, не всегда характеризует деятельность высшего руко-
водства.
3. Влияние периодичности оценки. Обычно оценка проводится раз в году, но для
возврата крупных капиталовложений зачастую требуется значительно больше време-
ни. Например, для создания нового товара и его успешного внедрения на международ-
ный рынок может не хватить 4 лет. В течение этого времени прибыль на инвестиро-
ванный капитал будет отсутствовать или окажется крайне низкой. Оценка деятельно-
сти руководителей по результатам работы за короткие промежутки времени может
побудить их делать основной упор на получение краткосрочных прибылей и прене-
брегать выгодными для фирмы долгосрочными перспективами. Например, амери-
канских руководителей очень часто упрекают за приверженность к получению крат-
косрочной прибыли. Напротив, японские управляющие преимущественно концен-
трируют свое внимание на достижении долгосрочных целей, чему способствует
пожизненный найм администрации корпорации и упор на повышение производи-
тельности.
Другим способом оценки управленческой деятельности является сравнение полу-
ченных и запланированных результатов. В конце концов, бюджет — обсуждаемый до-
кумент, и цели и задачи, указанные в нем, согласовываются с управляющими и их
руководителями. Недостатком такого подхода является его ориентация на достижение
' Более подробно проблем трансфертного ценообразования обсуждается в Приложении 16А.
476
Выводы
краткосрочных целей, хотя оценку, возможно, следует вести по долгосрочным резуль-
татам.
Оценка деятельности отделов. Во многом задача оценки деятельности отделов вну-
три отделений столь же сложна, как и задача оценки работы отделений внутри фирмы.
Наиболее часто встречающейся и сложной в обоих случаях оказывается проблема
, правильного распределения постоянных накладных расходов. То, что одному руково-
дителю кажется справедливым и правильным, может не показаться таковым другому.
Выводы относительно децентрализованного управления. То, что при обсуждении де-
централизованного управления возникло больше вопросов, чем ответов, обусловлено
самой природой проблемы. По-видимому, полностью еще не разработан удовлетвори-
тельный универсальный метод оценки управленческой деятельности. Возможно, та-
кой метод не появится вовсе. Во многих случаях правильнее рассматривать не общую
прибыль, а оценивать эффективность, которая состоит в минимизации затрат. Конеч-
но, очень важно, чтобы минимизация затрат увеличивала прибыль или, по крайней
' мере, не уменьшала ее.
Какая бы процедура ни была выбрана, должно выполняться следующее правило:
: если руководители с помощью системы распределения затрат не способны принимать
решения, выгодные для организации в целом, то их следует перевести на другую долж-
ность или уволить.
Выводы
При рассмотрении проблемы прибыли следует прежде всего различать бухгалтер-
скую и экономическую прибыль. И бухгалтеры, и экономисты определяют прибыль
как разность между доходом и затратами. Различие состоит в определении затрат. Бух-
галтер учитывает только точные затраты, которые зафиксированы в бухгалтерских
книгах компании. Экономист также относит эти точные издержки к затратам, но до-
бавляет к ним вмененные затраты на заработную плату и капитал.
Экономист относит к восстановительным затратам стоимость проданных товаров и
товаров, находящихся на складе. Прибыль или убытки могут быть рассчитаны как
разность между стоимостью фирмы в денежном выражении в начале и конце отчетно-
го периода. Использование восстановительных затрат позволяет выделить следующие
составляющие экономической прибыли (убытков).
: 1. Торговая прибыль (убытки), которая является прямым следствием основного вида
деятельности фирмы, т.е. производства (или закупки) и продажи товаров.
2. Холдинговая прибыль (убытки), представляющая собой прирост или снижение ка-
питала, обусловленное увеличением или уменьшением цен на товары за период их
хранения.
История экономической мысли изобилует теориями прибыли, но большинство из
них можно отнести к одной из следующих категорий.
1.
Компенсационные, или функциональные, теории, основанные на представлении о
том, что экономическая прибыль представляет собой вознаграждение предпри-
нимателю за высокую эффективность производственной и маркетинговой дея-
тельности.
Фрикционные и монополистические теории, которые базируются на том, что неожи-
данное изменение цен или появление спроса на товар могут приносить в течение
определенного периода сверхприбыль.
Научно-технические и инновационные теории, которые утверждают, что прибыль
является вознаграждением за инновации, т.е. за адаптацию изобретений для ком-
мерческого использования.
2.
3.
477
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
Бюджет прибыли служит для планирования, координации и управления деятельно-
стью фирмы. Процесс составления бюджета позволяет управляющим сформулировать
свои потребности и стимулирует координацию деятельности фирмы, которая в про-
тивном случае могла бы и отсутствовать. Бюджет прибыли позволяет управляющим
систематически проверять работу компании, сравнивая запланированные и получен-
ные показатели.
Анализ безубыточности представляет собой дополнение к планированию прибыли
и позволяет графически или алгебраически отобразить возможные последствия того
или иного плана деятельности. Для определения объемов производства и продаж,
необходимых для безубыточной работы или получения намеченной прибыли, приме-
няются простые алгебраические формулы.
Операционный левередж — это эластичность прибыли по реализации, которая яв-
ляется мерой чувствительности прибыли к изменениям объемов производства и про-
даж. Он может быть рассчитан как отношение общей вложенной прибыли к операци-
онной прибыли. Операционный левередж может использоваться для определения эф-
фективности работы предприятий с большой трудоемкостью или капиталоемкостью при
различных объемах производства.
Анализ безубыточности является простым, понятным управляющим и относитель-
но недорогим методом. Его недостаток заключается в предположении, что прибыль
является лишь функцией объема производства. В действительности прибыль зависит
и от вида производственного процесса, характера торговой деятельности, спроса и
ряда других внешних и внутренних факторов.
Что касается контроля, то оценка деятельности отделений и управляющих отделе-
ниями в децентрализованных фирмах оказывается достаточно непростой задачей. То
же самое относится и к деятельности отделов внутри отделений. Для обоих случаев
наиболее сложным оказывается правильное и справедливое распределение постоян-
ных накладных затрат. Для краткосрочной оценки предлагается метод простого срав-
нения достигнутых и запланированных результатов. Какая бы процедура оценки ни
была выбрана, она должна стимулировать управляющих принимать решения, выгод-
ные для организации в целом.
Задачи
1. В настоящее время крупные коммерчес-
кие фирмы обязывают «капитализиро-
вать» будущие арендные платежи и от-
ражать в финансовых отчетах затраты на
аренду в виде «капитализированной»
суммы в активе и пассиве; по мере вы-
платы арендной платы обе эти величи-
ны уменьшаются. Ранее эти затраты на
аренду рассматривались как обычные
затраты, относящиеся к тому году, в
котором они были произведены. Объяс-
ните, какой из этих способов, с точки
зрения экономиста, более точно отра-
жает стоимость фирмы в любой момент
времени.
2. Какую величину отражает предель-
ный вклад? Может ли он быть поло-
жительным при отрицательной обшей
прибыли? Может ли он быть отрица-
3.
тельным при положительной общей
прибыли?
Для оценки прибыльности полуавто-
номных отделений корпорации в каче-
стве критерия часто используется при-
быль на инвестированный капитал. Об-
судите определенные ограничения, свя-
занные с использованием этого крите-
рия. Можете ли вы предложить другой
подход? Поясните.
Если при проведении анализа безубыточ-
ности используется линейная функция до-
хода, то предполагается, что вся произве-
денная продукция продается по одной и
той же цене. Что предполагается при ис-
пользовании нелинейной функции дохо-
да? Какой из этих подходов более реали-
стичен с практической точкой зрения?
Обсудите поставленные проблемы.
478
Задачи
5. Винсент оставил свою работу в качестве
оптового торговца спиртными напитками,
приносившую ему 36 000 долл, в год, и
стал работать полный рабочий день в сво-
ем расширяющемся оптовом магазине по
продаже польской водки. В начале пер-
вого года торговли он имел 20 000 долл,
наличными и 1400 бутылок польской вод-
ки. Далее приведен перечень его закупок,
сделанных в течение года.
Дата Количество бутылок Цена за бутылку
1 января 100 $7,50
7 марта 500 8,25
14 мая 1000 8,50
2 июля 800 8,50
3 октября 500 9,00
6 декабря 600 9,50
б.
Подсчет, проведенный Винсентом в
конце года, показал, что общий объем
продаж составил 72 000 долл., а текущие
расходы — 10 000 долл. На складе нахо-
дилось 1300 бутылок, и он получил уве-
домление от импортера об увеличении
цены до 10 долл, за бутылку.
а. Какова стоимость оптового магазина
на конец года в денежном выражении?
Какова общая годовая экономическая
прибыль от операций?
Разделите общую экономическую
прибыль на торговую и холдинговую.
Если бы вы были на месте Винсента,
то стали бы вы продолжать дело?
Проанализируйте ситуацию и обос-
нуйте свой ответ.
представленной далее таблице приве-
дены сведения о деятельности отделения
компании «Albritton» за последний месяц.
в.
г.
6. В
А
$100 000
Продажи
Перемен*
ные за-
траты
< Распреде-
ленные
постоянные
затраты
‘ Прибыль
(убытки)
уплаты
налогов
Федераль-
ный налог
на доходы
: (34%)
Чистая
; прибыль
до
50 000
24 000
$26 000
8840
$17 160
Изделие
С
$90 000
В
$60 000
Всего
$250 000
50 000
60 000
160 000
14 400
21 600
60 000
$(4400)
(1496)
$(2904)
$8400
2856
$5544
$30 000
10 200
$19 800
а. Рассчитайте объем продаж, соответ-
ствующий точке безубыточности, для
отделения в целом.
б. Ожидается, что в следующем месяце
объем продаж изменится следующим
образом: по изделию А — возрастет на
10%; по изделию В — снизится на
20%; по изделию С— возрастет на 5%.
Учитывая эту новую информацию,
рассчитайте новый объем продаж,
соответствующий точке безубыточно-
сти. Определите также прибыль или
убытки отделения в следующем пери-
оде.
в. Президент компании «Albritton» по-
лагает, что отделение должно отка-
заться от выпуска изделия 5 из-за по-
несенных в прошлом убытков и не-
благоприятного прогноза на следую-
щий месяц. Согласны ли вы с таким
решением? Почему?
7. Компания «Suave Hats, Inc.» выпускает
в Гонконге мужские шляпы и продает их
в США по цене 5 долл. США за штуку.
Общие постоянные затраты составляют
1000 долл, в неделю, средние перемен-
ные затраты - 3 долл. США за штуку.
а. Сколько шляп в неделю должна про-
давать фирма для обеспечения безу-
быточной работы?
б. Какова будет прибыль компании
при нормальной производительно-
сти 1000 шляп в неделю?
в. Компания работала с нормальной
производительностью, однако работа
будет прервана на несколько дней в
связи с переездом фабрики в более
просторное помещение. Президент
компании «Suave Hats, Inc.» решил
создать складской запас из 500 до-
полнительно произведенных шляп
при средних переменных затратах в
3,50 долл, за шляпу. Какова будет
ожидаемая прибыль (или убытки) от
продажи 500 дополнительно произве-
денных шляп?
г. За время переезда компания смогла
продать лишь 300 из 500 дополни-
тельно произведенных шляп по обыч-
ной цене в 5 долл, за шляпу. Однако
универмаг предлагает приобрести ос-
тавшиеся 200 шляп по цене в 2 долл,
за штуку. Какой будет эффект от про-
изводства дополнительных 500 шляп,
если руководители компании «Suave»
примут предложение?
479
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
9.
Компания «South of the Border, Inc.»
имеет фабрику в Гвадалайаре (Мехико),
где производит мужские плащи для про-
дажи в США, Латинской Америке и Ев-
ропе. Плащи продаются по 40 долл. США
(в пересчете для соответствующих нацио-
нальных валют) за штуку. Средняя вло-
женная прибыль составляет 15 долл, за
штуку. За последний год общие постоян-
ные затраты составили 5,4 млн долл.
США. В этом году ожидается, что благо-
даря проделанной работе по снижению
затрат они составят 3,9 млн долл. США.
а. Сколько плащей должна была произ-
водить компания «South of the Border,
Inc.» в прошлом году для обеспече-
ния безубыточной работы?
б. Сколько плащей нужно продать в
текущем году для обеспечения безу-
быточной работы?
в. Сколько плащей должна продать
компания в текущем году для того,
чтобы прибыль до уплаты налогов со-
ставила 20% от объема продаж?
«Long Wei-Lin» собирается начать про-
изводство джинсов на новой фабрике в
Чианг-Май, Таиланд и планирует экс-
портировать продукцию в США и Ев-
ропу. Так как «long» по-китайски озна-
чает «дракон», фирма будет называться
«Dragon Goods, Ltd.», и на заднем кар-
мане джинсов будет прикреплена выши-
тая эмблема в виде дракона.
По оценкам затраты в первый год
(в долл. США) будут приблизительно
13 000 пар, то какого снижения посто- f
янных затрат она должна добиться?
в. Каковы три возможных способа сни- 1
жения точки безубыточности? Какие $
изменения следует произвести, что- ;
бы с помощью каждого из этих трех j
способов обеспечить точку безубы- <
точности, равную 13 000 пар? ;
г. Какое сочетание этих трех способов ,
снижения точки безубыточности явля- ,
ется наиболее подходящим с учетом не-
определенности спроса на изделия
фирмы «Dragon Goods»? Почему? |
10. «Monkeypod, Ltd.» является новой гавай- |
ской компанией, специализирующейся J
на выпуске деревянных изделий. Она J
планирует выпускать вазы из древеси- ]
ны кокосовой пальмы и продавать их |
как туристам, так и местным жителям. |
Прежде чем создавать какие-либо про- ]
изводственные мощности, руководство |
компании провело исследования рынка I
с целью выяснить, каков будет спрос на |
такие изделия на каждом из наиболее |
посещаемых туристами островов. Ре- ]
зультаты исследования приведены далее. 1
Остров Месячный спрос |
Оаху 8000 !
Мауи 3000 1
Кауаи 2300 |
Гавайи 2000 1
Всего 15 300 1
В. I
Е
Д
L
г. С
л
г
в
Д. Е
с
с
б
о
н
N
Ко\
оце]
при
дейс
Для
щих
(
ОДИ1
КОТС
260С
лага
изм<
про/
пос/
Г ор
следующими.
Арендная плата
Оплата труда
Сырье
Накладные расходы
Проценты на капитал
$1500 в месяц
$3,30 в час
$3,30 за пару
джинсов
$975 в неделю
$1350 в месяц.
На пошив одной пары джинсов за-
трачивается 20 мин: ожидается, что про-
дажная цена составит 9,10 долл, за пару,
а. Сколько пар джинсов нужно произ-
водить для обеспечения безубыточ-
ной работы в течение первого года?
б. После успешного окончания первого
года работы «Long Wei-Lin» ожидает,
что спрос на такие джинсы будет сни-
жаться за счет изменений конъюнк-
туры и возможного спада мировой
экономики. Если фирма желает обес-
печить точку безубыточности, равную
Проанализировав результаты иссле- w
дования рынка, команда, отвечающая за К
развитие производственных мощностей, *
предложила следующие варианты разме- В
щения производства. К
Построить один крупный завод мощ- к
ностью 16 000 изделий в месяц на Оаху. ».
Постоянные затраты составят 32 000 долл, ж
в месяц, переменные — 4 долл, за штуку. Ж
Построить четыре завода со следую- Ж
щей мощностью: 8000 шт. на Оаху, 3000 Ж
шт. на Мауи, 2500 шт. на Кауаи, 2000 шт. ж
на Гавайях. Общие постоянные затраты '
для четырех заводов составят 40 000 долл,
в месяц, переменные — 3,5 догуг. за
штуку.
а. Каковы уравнения общих затрат для
каждого варианта? !
б. Какой из вариантов организации
производства будет выбран с учетом
приведенных результатов исследова- '
ния рынка?
1
2
з
4
5
6
7
а. К
Л
KJ
б. П
ре
вс
в. Н
КС
аг
г. У>
П1
тс
лг
16—1854
480
Задачи
в. Какая прибыль будет получена для
выбранного варианта, если вазы из
древесины пальмы продаются по
цене 9,50 долл, за штуку?
г. Обсудите возможные причины раз-
личий в структуре затрат для каждо-
го из вариантов организации произ-
водства.
д. Если вы узнаете, что спрос на вазы в
следующем году существенно возра-
стет, то повлияет ли это на ваш вы-
бор? Поясните. При обсуждении не-
обходимо принять во внимание эко-
номию, обусловленную увеличением
масштаба производства.
11. Компания «IBN Water Purification, Inc.»
оценивает два варианта проекта пред-
приятия, которое призвано заменить
действующее устаревшее производство.
Для этих двух вариантов функции об-
щих затрат имеют вид
ТС, = $550 000 + $600Q;
ТС2 = $300 000 + $825Q.
Оба предприятия будут выпускать
одинаковые опреснительные установки,
которые планируется продавать по цене
2600 долл, за штуку. Компания предпо-
лагает, что спрос на ее продукцию не
изменится и намерена оценить объем
продаж путем усреднения данных для
последних семи лет.
Год Объем продаж (в тыс. допп.)
1 $1100
2 1075
3 1200
4 1250
5 1150
6 1100
7 1125
а. Какой из проектов завода является
трудоемким, а какой — капиталоем-
ким? Поясните.
б. Подсчитайте операционный леве-
редж для обоих вариантов проекта за-
вода.
в. Найдите объем производства, для
которого эффективность обоих вари-
антов одинакова.
г. Учитывая информацию об объемах
продаж, определите, какой из проек-
тов с большей вероятностью позво-
лит снизить затраты?
Ситуационная задача:
«Dutch Line Furniture Company»
12. Компания «Dutch Line Furniture» про-
изводит стулья из натурального дуба.
Стулья продаются по цене 135 долл, за
штуку, переменные затраты составляют
50 долл, за штуку, общие постоянные
затраты равны 120 000 долл, в год. В на-
стоящее время объем производства со-
ставляет 3500 стульев в год и равен мощ-
ности предприятия. В связи с увеличе-
нием спроса компания «Dutch Line» пла-
нирует расширить производство и увели-
чить выпуск на 1500 шт. в год. В процессе
расширения производства будет введе-
но в действие новое скоростное обору-
дование, что позволит на 15% снизить
переменные затраты, но постоянные за-
траты вырастут на 40%. Благодаря при-
знанному всеми высокому качеству про-
изводимых стульев, компания может
продать все свои изделия.
Вопросы
а. Каков объем производства, соответству-
ющий точке безубыточности до и после
расширения предприятия?
б. Каков операционный левередж при дан-
ной мощности?
в. Каким будет операционный левередж
после расширения производства?
г. Вызовет ли-расширение производства
рост или снижение предела безопаснос-
ти для данной мощности?
д. Посоветуйте ли вы компании «Dutch
Line» расширить производство? Пояс-
ните.
Ситуационная задача:
автомобильная
промышленность США
13. Из-за наплыва японских автомобилей в
конце 70-х гг. три крупнейших произво-
дителя автомобилей в США для увели-
чения объема продаж пытались снижать
цены, вводили скидки и продавали в
кредит. Здравый смысл подсказывает
нам, что существует ценовая эластич-
ность продаж. Другими словами, снижая
цену, мы можем увеличить объем про-
даж. Однако после дальнейшего анали-
за становится ясно, что при регулиро-
16-1854
481
Глава 14. Прибыль: концепции, измерение, планирование и управление
Средняя цена авто-
мобиля
Ожидаемый объем
продаж
Средние общие
затраты
Общие переменные
вании цен нужно в действительности
учитывать две формы эластичности:
ценовую эластичность спроса, кото-
рая является мерой влияния сниже-
ния цены на спрос и, тем самым, на
доходы;
эластичность затрат, которая служит
мерой влияния увеличения объема
продаж на объем производства и, тем
самым, на затраты.
При попытке повысить свою конку-
рентоспособность путем снижения цен
американским производителям автомо-
билей следует учитывать оба вида элас-
тичности. Однако корпорации, снижав-
шие цены, сконцентрировали основное
внимание на ценовой эластичности
спроса, зачастую пренебрегая эластич-
ностью затрат.
Исследования спроса на новые ав-
томобили показали, что ценовая элас-
тичность спроса лежит в пределах от
0,5 до 1,5. Чем выше коэффициент
эластичности, тем больше процентное
увеличение спроса в результате сниже-
ния цены. Примем для нашего анализа
значение эластичности, равное 1,5, ко-
торое максимизирует выгоды от сниже-
ния цены. Мы рассмотрим, какие ре-
зультаты даст снижение изготовителем
цены на автомобили на 400 долл.
Автомобильная промышленность
считается олигопольной рыночной
структурой. Так, любое снижение цены
будет сопровождаться ответными дейст-
виями конкурентов. Это показала война
скидок в конце 70-х гг. и конкуренция
процентных ставок в течение 80-х гг.
В результате этого снижение цены не
дает относительного преимущества, а
приводит к общему изменению цен все-
ми производителями. Предположим, что
до снижения цены существовали следу-
ющие условия.
$9000
за автомобиль
1 000 000
автомобилей
$8200
за автомобиль
$64 млрд
затраты
Вопросы
а. Рассчитайте общие постоянные затраты,
средние постоянные затраты и средние
переменные затраты в настоящее время.
б. Какова точка безубыточности в настоя-
щее время?
в. Как изменится общий доход в результа-
те снижения цены на 400 долл.?
г. Рассчитайте прибыль до и после сниже-
ния цены.
д. Из-за снижения цены доходы сократи-
лись на 400 долл, за автомобиль. Оказа-
- ло ли снижение цены какое-либо влия-
ние на затраты на производство одного
автомобиля? Каковы были средние об-
щие затраты после снижения цены?
е. Обсудите возможные выводы, следую-
щие из ваших расчетов.
ж. Оправдает ли снижение цены увеличе-
ние или уменьшение переменных затрат
относительно общих затрат? Поясните.
з. С помощью следующих формул опреде-
лите ценовую эластичность спроса, не-
обходимую для того, чтобы при данном
снижении цены прибыль осталась неиз-
менной:
где % Q - требуемое процентное увеличе-
ние объема производства;
PR — снижение цены (в долл.)
л — удельная прибыль при старой
цене;
TVC — общие переменные затраты;
ТС — общие затраты;
АТС - средние общие затраты на
единицу продукции.
Тогда коэффициент эластичности
равен
(2 (тс + АТС)
Е=---------
PR
При какой эластичности будет оправ-
дано снижение цены на 400 долл.?
и. Что вы посоветуете производителям
автомобилей? Почему производители
автомобилей в США продолжают
снижать цены?
к. Обсудите возможное влияние сниже-
ния цен на объем продаж автомоби-
лей.
482
Список литературы
Список литературы
Dearden John. «Measuring Profit Center Managers». Harvard Business Review, no. 5
: (September-October 1987), pp. 84-88.
Forbes, Kevin E; and Dennis C. Mueller. «Profits in the Long Run». Southern Economic
Journal 54, no. 1 (July 1987), p. 470.
Jacobson, Robert. «The Validity of ROI as a Measure of Business Performance». American
Economic Review 77, no. 3 (June 1987), p. 470.
Horngren, Charles T. Cost Accounting, A. Managerial Emphasis. 5th ed. Englewood Cliffs,
N.J.: Prentice-Hall, 1982.
Mansfield, Edwin. «Industrial Innovation in Japan and the United States». Science 241
(September 30, 1988), 1771-1772.
Idem. «Technological Creativity: Japan and the United States». Business Horizons (March-
April 1989), pp. 48-53.
Meimaroglou M.C. «Break-Even Analysis with Stepwise Varying Marginal Costs and
Revenue». Budgeting (November 1986), pp. 1—7.
Reinhardt, U.E. «Breakeven Analysis for Lockheed’s Tri-Star: An Application of Financial
Theory». Journal of Finance (September 1973), pp. 821-38.
Riggs, James L. Engineering Economics. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1982. Особен-
но рекомендуем вам обратить внимание на обсуждение множественных продуктов и
нелинейного анализа безубыточности в главе 3.
ГЛАВА
15
РЫНОЧНАЯ СТРУКТУРА
И АНАЛИЗ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
В предшествующих главах мы обсудили: 1) возможные цели фирмы и модель мак-
симизации; 2) факторы, влияющие на спрос и измерение спроса; 3) производственные
функции и концепцию оптимального использования ресурсов; 4) природу и поведение
затрат, включая экономию, обусловленную увеличением масштаба производства, и
5) прибыль: планирование и управление. Изучив эти проблемы, мы теперь может ис-
следовать взаимодействие спроса, производства, затрат и конечной цели — прибыли -
в процессе выработки решений по вопросам ценообразования и объемов производства
в различных рыночных структурах.
В этой главе рассматриваются решения по вопросам ценообразования и объемов
производства для четырех рыночных структур: идеальной конкуренции, чистой моно-
полии, монопольной конкуренции и олигополии. В следующей главе обсуждаются
специальные вопросы ценообразования: задачи и методы ценообразования, ценовая
дискриминация, ценообразование для набора продуктов, ценообразование для множе-
ственных продуктов и трансфертное ценообразование.
План главы
Глава включает шесть параграфов и приложение.
1. Рыночные структуры. В этом параграфе обсуждаются пять основных факторов,
влияющих на рыночные структуры: характеристики продавца; характеристики по-
купателя; характеристики продукта; условия входа и выхода и экономия, обуслов-
ленная увеличением масштаба производства. Параграф заканчивается кратким
введением в анализ равновесия.
2. Идеальная конкуренция. В данном параграфе представлены характеристики рыноч-
ной структуры с идеальной конкуренцией и анализируются долгосрочные и кратко-
срочные решения фирмы по вопросам ценообразования и объемов производства.
3. Чистая монополия. В этом параграфе изучается теоретическая модель чистой мо-
нополии и анализируются краткосрочное и долгосрочное равновесие для такой
рыночной структуры.
484
Рыночные структуры
5.
6.
: 7.
4.. Монопольная конкуренция. В этом параграфе рассматривается рыночная структу-
ра, в которой существует конкуренция между фирмами при сохранении некоторых
элементов монополии. Анализируются долгосрочное и краткосрочное равновесие
для такой структуры.
Олигополия. В данном параграфе обсуждаются четыре различные модели олиго-
полии: модель ценового лидерства; модель с ломаной кривой спроса; модель кар-
телий и сговоров; модель рыночной доли.
Неценовая конкуренция. В последнем параграфе главы обсуждается неценовая кон-
куренция, обусловленная дифференциацией продукта и рекламно-пропагандист-
ской деятельностью.
Приложение 15Л. Рыночная мощность и использование рекламы для максимизации
прибыли. В этом приложении рассматриваются индекс Лернера, характеризую-
щий рыночную мощность, и отношение рекламы к объему продаж для максими-
зации прибыли.
Рыночные структуры
Понятие «рыночная структура» относится к состоянию и уровню конкуренции на
рынке данных товаров или услуг. Общая теория ценообразования предполагает суще-
ствование спектра рыночных структур, начиная от идеальной конкуренции на одном
конце спектра и заканчивая чистой монополией на другом. Между ними лежит неиде-
альная конкуренция, для которой возможно существование ряда промежуточных ры-
ночных структур. Для удобства рыночные структуры, характеризующиеся неидеальной
конкуренцией, разделены на два класса: структуры с монопольной конкуренцией и оли-
гополия.
Рыночная структура определенных продуктов или группы продуктов определяется
рядом факторов. Эти факторы могут быть разделены на пять независимых групп:
количество и характеристики продавцов;
количество и характеристики покупателей;
характеристики продукта;
условия входа на рынок и выхода из него;
возможная экономия, обусловленная увеличением масштаба производства.
Каждая из этих групп более подробно обсуждается в дальнейшем.
Воздействие характеристик продавца на рыночную структуру
На состояние и уровень конкуренции оказывают влияние количество и размер фирм,
действующих на рынке, а также размер самого рынка. Именно поэтому континуум
рыночных структур простирается от множества мелких продавцов для идеальной кон-
куренции (ни один из которых не способен произвести значительной доли общих ры-
ночных поставок) до одного продавца в условиях чистой монополии. Хорошим приме-
ром идеальной конкуренции может служить рынок продуктов сельского хозяйства,, на
котором действует большое количество относительно мелких производителей, а ком-
мунальные услуги можно рассматривать как рыночную структуру, близкую к чистой
монополии.
Воздействие характеристик покупателя на рыночную структуру
Характер и степень конкуренции также зависят от количества покупателей, дейст-
вующих на данном рынке, и их покупательной способности. Если имеются лишь один
крупный покупатель (такая ситуация называется монопсонией) или несколько доста-
485
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
точно крупных покупателей (олигопсония), то между поставщиками не может быть
заметной конкуренции. Рыночную цену будут устанавливать крупные покупатели.
Монопсония или олигопсония характерны для государственных заказов на сложные
системы, для рынка автомобильных частей, которые закупаются крупными произво-
дителями автомобилей, местных рынков труда, на которых имеется лишь один круп-
ный работодатель, и местных рынков сельскохозяйственных продуктов, на которых
весь урожай закупается несколькими крупными компаниями по переработке сельско-
хозяйственной продукции.
Воздействие характеристик продукта на рыночную структуру
Наиболее важной характеристикой продукта фирмы является степень его отличия от
других продуктов, поставляемых на этот рынок. Дифференциация продуктов тесно свя-
зана с эластичностью спроса. Для легко взаимозаменяемых продуктов, которые имеют
высокие положительные коэффициенты перекрестной эластичности, рынок будет иным,
нежели для продуктов, обладающих большей или меньшей дифференциацией. С одной
стороны, для идеальной конкуренции требуется идеальный эластичный типовой продукт
(дифференциация отсутствует), с другой — для чистой монополии необходим продукт, не
имеющий близких заменителей (предельная дифференциация).
Условия входа и выхода
Экономические теории утверждают, что прибыльность данного рынка будет при-
влекать на него новые фирмы, а отсутствие прибылей (убыточность) — способствовать
уходу наиболее слабых фирм. В модели идеальной конкуренции предполагается, что
вход и выход не связаны ни с какими ограничениями. Кроме того, известно, что чи-
стая монополия может существовать лишь в том случае, когда барьеры, препятствую-
щие проникновению на рынок, столь высоки, что на этот рынок не может проникнуть
ни одна фирма.
Имеется много потенциальных барьеров, препятствующих проникновению на дан-
ный рынок новых фирм, и высота этих барьеров оказывает решающее влияние на
структуру рынка. В число факторов, которые могут препятствовать проникновению на
рынок, входят:
затраты, связанные с разработкой дифференцированного продукта, плюс необхо-
димость установления более низких цен для проникновения на рынок;
условия спроса, особенно ценовая эластичность (например, если на полностью на-
сыщенном рынке имеется ограниченный спрос на продукт с низкой ценовой эластич-
ностью, то новой фирме будет очень трудно завоевать место на таком рынке);
контроль действующих на рынке фирм над поставкой факторов производства;
контроль действующих на рынке фирм над каналами распределения;
факторы, связанные с законодательством и правительственными постановления-
ми, такие, как наличие патентов и привилегий;
экономия, обусловленная увеличением масштаба производства;
необходимость крупных капиталовложений;
технологические факторы.
Экономия, обусловленная увеличением масштаба производства
Возможная экономия, обусловленная увеличенйем масштаба производства, хоро-
шо объясняет тот факт, что в некоторых отраслях промышленности существуют круп-
ные фирмы, а в других — нет. Если возможно получение большой экономии, обуслов-
ленной увеличением масштаба производства, то чтобы использовать такую экономию
486
Идеальная конкуренция
в конкурентной борьбе, фирмы могут достичь достаточно больших размеров. При
прочих равных условиях более мелкие фирмы, у которых предельные затраты выше, не
смогут с ними конкурировать и будут вынуждены покинуть рынок. Следовательно, на
рынке будет действовать небольшое количество фирм, каждая из которых достаточно
велика для того, чтобы получать экономию, обусловленную увеличением масштаба
производства. Если такой экономии можно достичь только в случае, когда весь рынок
обслуживает только одна фирма, то имеет место естественная монополия.
Анализ равновесия
В любой рыночной структуре фирма должна обеспечить такой уровень производст-
ва, который позволит максимизировать прибыль или минимизировать убытки. Этот
процесс называется анализом равновесия. Проведем анализ краткосрочного и долго-
срочного равновесия.
Концепция краткосрочного равновесия основана на двух фундаментальных пред-
положениях:
фирма эксплуатирует предприятия с фиксированной мощностью и некоторыми фик-
сированными затратами;
из-за того, что анализ проводится для небольшого периода, спрос на рынке можно
считать относительно стабильным.
Анализ долгосрочного равновесия представляет собой концепцию планирования,
основанную на следующих предположениях:
при долгосрочном анализе все активы являются переменными, что позволяет фир-
ме менять размеры своих предприятий и другие элементы производства;
за исключением рыночной структуры чистой монополии предложение на рынке
стабилизируется посредством входа в данную отрасль промышленности и выхода из
нее фирм, максимизирующих прибыль. При чистой монополии монополист отрегули-
рует объем производства таким образом, чтобы объем поставляемой на рынок продук-
ции позволял получать максимальную прибыль.
Проанализировав факторы, определяющие-структуру рынка, мы можем обсудить,
каким образом фирма принимает решения по вопросам объема производства и цено-
образования с учетом достижения рыночного равновесия для четырех базовых моде-
лей: идеальной конкуренции, чистой монополии, монопольной.конкуренции и олиго-
полии.
Идеальная конкуренция
Модель идеальной конкуренции была предложена для рыночной структуры, обла-
дающей следующими характеристиками.
1. Имеется много мелких продавцов одинакового или стандартного продукта. Рыноч-
ное предложение складывается из продукции многих мелких продавцов, и ни один
из них не производит столько продукции, что может .повлиять на ее общий объем,
поставляемый на рынок. Однако если все продавцы будут действовать одновре-
менно в одном и том же направлении, то они смогут оказать влияние на рыночное
предложение. Например, низкая рыночная цена на пшеницу в данном году может
вызвать сокращение посевов пшеницы всеми фермерами в следующем году.
2. Имеется много мелких покупателей. Так как продукт однороден, покупателям
безразлично, кто его поставляет. Рыночный спрос, таким образом, складывается
из суммы опросов всех покупателей, причем ни один из них не является достаточ-
но крупным, чтобы повлиять на него. Однако если все покупатели будут действо-
вать одновременно в одном и том же направлении, то это приведет к сдвигу функ-
487
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
ции спроса. Например, на Пасху увеличивается спрос на яйца, а в жаркую пого-
ду — на салат.
3. Свободный вход и выход. В течение длительного времени существует свободный
вход и выход на рынок. Рыночные барьеры для входа и выхода низки или отсутст-
вуют.
4. Подвижность экономических ресурсов. Отсутствуют искусственные ограничения на
поставки, спрос или цены вводимых факторов производства или производимой
продукции; все ресурсы обладают высокой подвижностью.
5. Идеальная информация. Каждый покупатель и продавец действуют в условиях
определенности и обладают полным знанием о ценах, количествах, затратах и
спросе1.
6. Фирма принимает рыночные цены и регулирует количество поставляемого продукта.
Рыночная цена определяется взаимодействием между спросом и предложением.'
Следовательно, отдельные фирмы не могут повлиять на цены. Они не могут про-
давать свой продукт по цене выше рыночной, потому что его никто не купит, а
продавать его по цене ниже рыночной неразумно. Следовательно, каждая фирма,
действующая в условиях чистой конкуренции, должна принять сложившуюся на
рынке цену. Почему? Да потому, что объем производства каждой отдельной фирмы
достаточно мал, чтобы повлиять на нее. Иначе говоря, потому, что доля каждой
фирмы на рынке столь мала, что она может продать всю производимую ею продук-
цию по рыночной цене. Поэтому функция спроса для каждой фирмы представляет
собой горизонтальную линию, и когда фирма решает, сколько ей производить, она
исходит лишь из желания максимизировать прибыль или минимизировать убытки.
Хотя некоторые из этих предположений для модели идеальной конкуренции могут
показаться нереальными, в последние десятилетия эта модель все шире использова-
лась в экономических теориях. Это объясняется двумя совершенно разными причина-
ми. Первая состоит в том, что эта модель может использоваться как идеальная, т.е. как
критерий при оценке всех других моделей. Вторая причина заключается в том, что эта
модель отлично подходит для объяснения и прогнозирования поведения рынка и фирмы
в случаях, которые соответствуют этой модели.
Краткосрочное равновесие
Для рынка с идеальной конкуренцией задача фирмы заключается в максимизации
прибыли или минимизации убытков при данной функции затрат и цене, которая
определяется рынком. Анализ начинается с определения рыночного равновесия между
кривой рыночного предложения, 5, и кривой рыночного спроса, D, которые представ-
лены в варианте А рис. 15.1. Тогда цене, обеспечивающей равновесие спроса и пред-
ложения, соответствует точка Р.
В варианте В показано, что фирма может продать всю свою продукцию по рыноч-
ной цене. Следовательно, для фирмы кривая спроса представляет собой горизонталь-
ную линию, которая соответствует кривой среднего дохода (AR) и кривой предельного
дохода (MR), так как и AR, и- MR равны рыночной цене, Р. В варианте В представлены
также кривые, соответствующие предельным затратам фирмы, МС, средним общим
затратам, АТС, и средним переменным затратам, АУС. Эти кривые затрат включают в
себя «нормальную» прибыль (прибыль на инвестированный капитал, соответствую-
щую вмененным затратам).
’ Модель чистой конкуренции, в отличие от идеальной, не требует, чтобы покупатели и про-
давцы располагали идеальной информацией. В условиях чистой конкуренции покупатели и про-
давцы могут не знать о некоторых фактах, относящихся к рынку, на котором они действуют.
488
Идеальная конкуренция
Рис. 15.1. Цена и объем производства, позволяющие максимизировать прибыль,
для фирмы, действующей в условиях чистой конкуренции
Как мы отмечали, прибыль фирмы будет максимальна, когда МС = MR. Это усло-
вие выполняется в точке К в варианте В и соответствует оптимальному объему произ-
водства Q при цене в Р долл. Цена одного изделия, Р, превышает удельные затраты,
АТС, на /А" долл. Это соответствует удельной прибыли. Следовательно, общая эконо-
мическая прибыль определяется прямоугольником JKPH.
Иллюстративная задача
Компания «Zebra Coffee Delight, Inc.» является одним из мелких независимых
производителей бразильского кофе. Функции недельного спроса и предложения в
этой отрасли промышленности имеют следующий вид:
Qs = 5000Р и Qo = 90 000 - 4000Р,
где Qs — количество кофе, которое поставляется в неделю, в метрических тоннах
(2204,6 фунта);
Qo — количество кофе, которое покупается за неделю, в метрических тоннах;
Р — цена одной метрической тонны кофе (в тыс. долл. США).
Функция затрат для компании «Zebra» выглядит следующим образом:
ТС = 4 + 4Q + Q2.
Вопросы
а. Какова цена, обеспечивающая равновесие спроса и предложения?
б. Каков объем производства для компании «Zebra», соответствующий макси-
мальной прибыли?
в. Каковы общий доход, общие затраты, удельные затраты и прибыль компании
«Zebra» для объема производства, соответствующего максимальной прибыли?
Решения
а. Рыночная цена определяется точкой, в которой рыночный спрос равен ры-
ночному предложению:
489
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
Qs = 5000Р = 90 000 - 4000Р = Qo;
9000Р = 90 ООО;
Р = 10, т.е.
Р = $10 000 за метрическую тонну ~ $4,54 за фунт.
б. Прибыль максимальна, когда предельный доход равен предельным затра-
там. В условиях идеальной конкуренции предельный доход равен рыночной цене,
т.е. 10:
MR = 10;
ТС = 4 + 4Q + О2;
МС=^- = 4 + 2О.
dQ
Для оптимума
MR - МС;
4 + 20 = 10;
Q = 3 метрических тонны, или 6 613,8 фунта.
Вариант решения
л = TR - ТС = PQ - ТС = 10Q - (4 + 4Q + О2) = -4 + 6Q - О2;
----=6-20;
dO
0 = 3.
Для завершения анализа возьмем вторую производную и проверим ее знак,
чтобы выяснить, соответствует ли Q максимуму (отрицательный знак производ-
ной) или минимуму (положительный знак производной):
d ’л _ 2
dO2
Следовательно, Л максимальна при Q = 3. Когда Q = 3, МС = 4 + 2Q = 10, что
равно предельному доходу. При более высоких объемах производства МС > MR,
а при более низких МС < MR.
в. (1) TR = PQ = 10(3) = 30, т.е. $30 000 в неделю;
(2) ГС = 4 + 4(3) - (З)2 = 25, т.е. $25 000 в неделю;
(3) АТС = TC/Q = 25/3 = 8,33333,
т.е. $8333,33 за метрическую тонну или $3,78 за фунт;
(4) л = TR - ТС = $30 000 - $25 000 = $5000 в неделю.
Теперь предположим, что рыночное равновесие было нарушено событиями, кото-
рые привели к сдвигу кривой рыночного спроса или рыночного предложения. Хоро-
шим примером является небывалый урожай зерновых в 1982 г., который сместил кривую
рыночного предложения вправо и вызвал падение цены до уровня, который оказался
для многих фермеров ниже затрат. Изменение цен, конечно, привело к измененйю
оптимального объема производства.
490
Идеальная конкуренция
Для иллюстрации предположим, что кривая предложения сместилась в варианте А
рис. 15.1 от 5 к 5,, и новая рыночная цена равна Теперь в точке В в варианте В
MR = МС и Q = Qt. Цена теперь ниже, чем общие удельные затраты, АТС, но выше,
чем удельные переменные затраты, AVC. Следовательно, фирма понесет некоторые
убытки, но не потеряет все постоянные затраты. Потери представлены затемненным
прямоугольником ABP,G.
Фирма в таком положении продолжает краткосрочное производство. Почему? По-
тому что, закрывшись, она не будет получать дохода и’потеряет все постоянные затра-
ты. Если фирма продолжает производство, то она вернет все переменные затраты и
часть постоянных затрат, что позволит минимизировать убытки.
Если рыночная цена упадет до Р2, что ниже минимальных средних переменных
затрат фирмы, то фирма должна закрыться, потому что если фирма продолжит работу,
то она потеряет все постоянные затраты, а также часть переменных.
Кривая краткосрочных поставок фирмы. Как видно из рис. 15.1, для каждого зна-
чения цены объем производства фирмы определяется пересечением кривых предель-
ного дохода и предельных затрат, т.е. точкой MR = МС. Точки пересечения кривых MR
и МС смещаются по кривой МС по мере изменения цен. Следовательно, кривая крат-
косрочных поставок фирмы совпадает с ее кривой предельных затрат, за исключением
того, что кривая предложения заканчивается в нижней точке М, для которой МС =
= AVC. Ниже этой точки фирма будет терять все постоянные затраты и часть перемен-
ных затрат и поэтому ей придется закрыться, чтобы ограничить свои потери общими
постоянными затратами.
Долгосрочное равновесие
Для того чтобы понять процесс достижения долгосрочного равновесия, следует
вспомнить, что модель идеальной конкуренции предполагает отсутствие барьеров, пре-
пятствующих вхождению на рынок новых фирм или уходу с рынка фирм, желающих
его покинуть. Те фирмы, которые хотят длительное время работать на данном рынке,
должны так отрегулировать процесс производства, чтобы достичь максимальной дол-
госрочной эффективности. При снижении затрат до минймума эти более эффектив-
ные фирмы смогут выжить при любых условиях, если сохранится сам рынок.
На рис. 15.2 показано, как рынок и действующие на нем фирмы достигают долго-
срочного равновесия при сохранении постоянного рыночного спроса. В варианте А
представлены кривые предложения и спроса для данного рынка. В варианте В пред-
ставлены кривые долгосрочных средних общих затрат, LRATC, и долгосрочных пре-
дельных затрат, LRMC, для типичного предприятия, которое, как мы полагаем, было
создано для обеспечения максимальной эффективности.
1. Если известны представленные в варианте А кривые спроса D и поставки 5(, то
известна и рыночная цена Р{. Так как цена равна предельному доходу фирмы, объем
производства фирмы, нацеленной на максимизацию прибыли, будет равен Qv При
таком объеме производства цена будет выше LRATC, что дает существенную экономи-
ческую прибыль.
2. Экономическая прибыль, которую получают фирмы, производящие продукты
с рыночной ценой Р, привлечет новые фирмы. Производимая ими дополнительная
продукция приведет к сдвигу кривой предложения вправо (52), что вызовет сниже-
ние рыночной цены до Р2. Каждая из фирм снизит объем производства до оп-
тимального значения Q,, и в результате Р2 < LRATC. Тогда менее эффективные
фирмы покинут рынок, и кривая предложения сдвинется влево (53), а цена станет
равной Р3.
3. При цене Р3 типичный оптимальный объем производства будет равен Q3,
причем Р = LRMC. При таком объеме производства ААЛ ТС соответствует миниму-
491
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
му, так как LRATC = LRMC. Так, типичная фирма не будет получать экономической
прибыли, производя и продавая продукцию по цене, равной минимальным долгосроч-
ным средним общим затратам.
Объем производства для определенного периода
Рис. 15.2. Достижение долгосрочного равновесия на рынке с чистой конкуренцией
Описанная модель основана на предположении о том, что фирма располагает точ-
ной информацией. В реальной жизни, конечно, информация не является .полной.
Вполне возможны недостаток информации, ошибки, допущенные менеджерами в рас-
четах, а также обстоятельства, на которые менеджеры не в силах повлиять и которые
практически не могут предвидеть. Так, например, урожай пшеницы, кукурузы и со-
евых бобов зависит от погоды. Фермер должен решить, сколько сеять, не зная, каков
будет урожай. Такие неопределенности часто вызывают изменения количества произ-
водителей, действующих на данном рынке, и, соответственно, рыночных предложе-
ний, однако тенденция к долгосрочному равновесию, для которого Р = LRATC = LRMC,
является несомненной.
Влияние новых технологий на долгосрочное равновесие и международную торговлю.
Хотя международные рынки персональных компьютеров, видеомагнитофонов, проиг-
рывателей, компакт-дисков, телевизионных стереомониторов и других электронных
товаров не вполне отвечают характеристикам рыночной структуры с идеальной конку-
ренцией, товары различных производителей достаточно сходны между собой, а коли-
чество покупателей достаточно велико, чтобы можно было использовать такую мо-
дель. Например, в персональных компьютерах фирмы «1ВМ» и совместимых с ними
независимо от страны-изготовителя используется одна и та же операционная система.
Продавцы программного продукта разрабатывают свою продукцию так, чтобы она была
совместима именно с операционной системой, а не с компьютерами, выпущенными
каким-то определенным производителем.
На рис. 15.2 было показано, как экономическая прибыль уходит от фирм, действу-
ющих в условиях рынка с идеальной конкуренцией. Однако в некоторых отраслях
промышленности внедрение новых технологий позволяет еще больше понизить долго-
срочные средние общие затраты, так что в конце концов достигается новое равновесие
при более низкой цене и более высоких объемах производства и продаж. Этот процесс
проиллюстрирован на рис. 15.3. На этом рисунке представлено первоначальное состо-
яние долгосрочного равновесия для кривой предложения 5, и рыночной цены Р ко-
торая соответствует минимальной LRATC для типичной фирмы. Новая технология
492
Идеальная конкуренция
снижает значение LRATC для типичной фирмы до точки, в которой LRATC равна Рг.
В течение короткого периода поддержание цены, равной Pv может приносить при-
быль, но если для рынка характерна идеальная конкуренция, то новую технологию
легко могут применить и другие производители. На рынок выйдут новые фирмы, в
результате чего предложение вырастет до 52, а цена упадет до Р2 и станет равной ми-
нимальным затратам LRATC для типичной фирмы.
Рис. 15.3. Влияние новой технологии, приводящей к снижению затрат,
на долгосрочное равновесие
Это явление особенно заметно в отраслях, производящих электронику и другие
изделия, требующие сложных технологий, в которых резкие снижения цен сопровож-
даются не менее резким ростом спроса на соответствующие изделия. Это явление
сильно влияет и на международную торговлю этими товарами.
Когда все страны имеют доступ к данной технологии, страна с более низкой
стоимостью труда сможет производить продукт с наименьшими LRATC и, следова-
тельно, предлагать его по более низкой цене, чем другие. На рис. 15.3 показана
соответствующая LRATCF. Фирмы, у которых долгосрочные средние общие затраты
равны LRATCf, могут назначать любую цену от Р2 до LRATCF, а фирмы, у которых
долгосрочные средние общие затраты равны LRATC2, не смогут с ними конкуриро-
вать. Именно так Южная Корея стала доминировать на международном рынке ми-
кроволновых печей.
Долгосрочное измерение рынка в соответствии с увеличившимся спросом. Ранее мы
проанализировали влияние сдвига кривой рыночного предложения при неизменной
кривой рыночного спроса, т.е. случай, когда может меняться только цена. Теперь рас-
смотрим, что произойдет, когда изменения факторов, влияющих на спрос и отличных
от цены, вызовут сдвиг кривой спроса. Соответствующая ситуация представлена на
рис. 15.4.
Каждый из вариантов на рис. 15.4 отображает изменения рыночного предложения
и рыночной цены при увеличении спроса. В каждом варианте представлены кривая
рыночного спроса и кривая рыночного предложения 5Г Равновесию соответствует
точка £ в которой рыночная цена равна Pv Допустим, что по какой-либо причине кривая
спроса смещается (Z?,). В каждом варианте точка равновесия смещается в точку Ег а
рыночная цена возрастает до Р2.
При более высокой рыночной цене фирмы, действующие в этой отрасли промыш-
ленности, увеличат производство, чтобы получить дополнительную прибыль. Возмож-
493
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
ность получения экономической прибыли может привлечь на рынок новые фирмы.
В любом случае предложение возрастет, и в результате кривая рыночного предложения
сдвинется вправо. В каждом варианте показана новая точка равновесия Е3, которой
соответствует новая рыночная цена Р3. Однако значение Р3 зависит от того, как изме-
нятся производственные затраты после того, как фирмы, действующие в данной отрасли
промышленности, увеличат производство, чтобы удовлетворить возросший спрос.
А. Постоянные затраты
Цена ($)
4
В. Увеличивающиеся
затраты
Цена ($)
4
Объем производства для определенного периода
С. Уменьшающиеся
затраты
Цена ($)
4
Рис. 15.4. Долгосрочные кривые предложения для отраслей промышленности
с постоянными увеличивающимися и уменьшающимися затратами
1. Постоянные производственные затраты. Если в данной отрасли промышленно-
сти используемые ресурсы не составляют значительной доли от общих поставок (для
всей экономики), то цены на вводимые факторы при увеличении производства не
изменятся. Так как для фирм, действующих в данной отрасли промышленности, LRATC
будет неизменной, равновесие будет достигнуто при первоначальной цене, т.е. Р3 = Рх,
как показано в варианте А. Если соединить точку первоначального равновесия, Ev с
точкой конечного равновесия, £3, то результирующая кривая долгосрочного предло-
жения будет представлять собой горизонтальную линию.
2. Увеличение производственных затрат. В варианте В представлена ситуация в от-
расли промышленности, которая потребляет значительную долю общих ресурсов. При
увеличении производства для удовлетворения возросшего спроса фирмы, действую- ,
щие в данной отрасли промышленности, будут вынуждены повысить цены на вводи- •
мые факторы, чтобы обеспечить нужный объем поставок сырья и материалов. Следо-
вательно, минимальные Е/14ТС (при той же цене) для них окажутся выше.
На рынке совершится переход, подобный тому, о котором мы уже говорили ранее,
т.е. от начального равновесия Е} при цене Рх через промежуточное равновесие Ег
с ценой Рг к конечному равновесию Е3 с ценой Р}. Однако в этом случае кривая дол-
госрочного предложения, соединяющая точки Ех и Е3, будет направлена вверх, и ко-
нечная цена, Р3, окажется выше начальной цены, Р
3. Снижение производственных затрат. В варианте С вновь показан переход от Е
и Р, через Е3 и Р3 к Е3 и Р}. В этом случае кривая долгосрочного предложения будет
направлена вниз, и конечная цена, Р}, будет ниже начальной цены, Рх. Такой ход Со-
бытий характерен для случаев, когда расширение производства позволяет фирмам ис-
пользовать преимущества, полученные в результате применения новой технологии, и
получить экономию, обусловленную увеличением масштаба производства. Эти факто-
494
Чистая монополия
ры могут действовать одновременно, приводя к снижению производственных затрат.
Такая ситуация часто наблюдается в развивающихся странах Азии. По мере роста про-
мышленности производственные затраты снижаются за счет увеличения объемов по-
ставок сырья, уменьшения транспортных расходов и получения других видов эконо-
мии, обусловленных увеличением масштаба производства.
Чистая монополия
На другом конце континуума рыночных структур, противоположном идеальной кон-
куренции, находится чистая монополия. Элементы монополии присутствуют во всех
структурах континуума, в которых продавец до определенной степени может контро-
лировать цену и количество продукта, поставляемого на рынок. Под это широкое
определение подпадают все продавцы, кроме тех, которые действуют в условиях иде-
альной, или чистой, конкуренции, в том числе и большинство фирм в экономике США.
Конечно, влияние монополии является максимальным в условиях чистой монополии,
для которой характерны следующие особенности.
Г. Один продавец. Имеется только один продавец, снабжающий весь рынок.
2. Отсутствие близких заменителей продукта. Продукт, предлагаемый продавцом,
настолько отличен от других, что не имеет близких аналогов.
3. Невозможность войти на рынок. Рыночные барьеры для входа на рынок так вы-
соки, что ни одна фирма не может их преодолеть.
Эти факторы способствуют тому, что монополия контролирует рынок, решая, ка-
кое количество товара производить и какую цену назначать. Конечно, объем произ-
водства и цена определяются так, чтобы максимизировать прибыль.
Условие о том, что рыночный барьер должен быть непреодолимым для конкурен-
тов, является обязательным для долгосрочного сохранения монополии. Это означает,
что даже если монополия получает экономическую прибыль, другие поставщики про-
дукта не могут войти на рынок. Наиболее распространенными барьерами для входа на
рынок являются:
наличие законодательных или других факторов, таких, как владение патентами или
привилегиями;
наличие экономии, обусловленной увеличением масштаба производства, который
требует очень больших капиталовложений;
монопольный контроль над поставщиками вводимых ресурсов;
условия спроса, такие, как неспособность рынка воспринять дополнительную про-
дукцию;
контроль монополии над технологией.
В действительности примеры выполнения всех теоретических условий существова-
ния монополии редки и, возможно, вообще не встречаются. Однако положение, близ-
кое к монополии, занимают фирмы, производящие электричество, природный газ,
владеющие локальными телефонными сетями, кабельным телевидением и некоторые
транспортные службы. Эти монополии появляются из-за того, что экономия, обуслов-
ленная увеличением масштаба производства, такова, что выгоднее всего, чтобы одна
фирма производила весь необходимый продукт и продавала его по рыночной цене.
Эти монополии называются естественными. Обычно такие фирмы получают привилегии
от правительства и монополизируют определенную область при условии, что они до-
пускают государственное регулирование. Цены на продукцию монополии, регулируе-
мой государством, устанавливает Комиссия по вопросам деятельности коммунальных
служб или подобное учреждение, причем эти цены позволяют монополии обеспечить
определенную норму прибыли.
495
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
Нерегулируемая монополия имеет неограниченный контроль над объемом произ-
водства и ценой. Следовательно, она может устанавливать объем производства и цену
так, чтобы максимизировать прибыль. Оптимальный объем производства определяет-
ся из уравнения MR = МС.
Краткосрочное монопольное равновесие
Так как монополия снабжает весь рынок, кривая спроса для фирмы представляет
собой, как показано на рис. 15.5, направленную вниз кривую рыночного спроса. На
рисунке представлено краткосрочное равновесие для монополии: кривая рыночного
спроса, D, кривая предельного дохода, MR, кривая предельных затрат, МС, и кривая
удельных затрат, АТС. Прибыль максимизируется для такого объема производства, при
котором MR = МС. Для нахождения объема производства и цены, позволяющих полу-
чать максимальную прибыль, мы должны провести вертикальную линию через точку
пересечения кривых MR и МС так, чтобы она пересекала ось абсцисс в точке Q, кри-
вую удельных затрат, АТС, в точке В, а кривую спроса, D, в точке А. Затем из точки?!
мы проведем горизонтальную линию, которая пересечет ось ординат в точке Р, и дру-
гую горизонтальную линию из точки В, которая пересечет ось ординат в точке С.
Точка С соответствует удельные затратам, а точка Р — продажной цене, при кото-
рой будет продано Q единиц продукта. Как видно из рисунка, монополия получает
экономическую прибыль, представленную в виде затененного прямоугольника,
АВСР.
Рис. 15.5. Объем производства, цена и прибыль нерегулируемой монополии
496
Чистая монополия
Иллюстративная задача
Компания «Savemore Home Improvement Center» имеет эксклюзивное право на
продажу газонокосилок «Lawn King» в районе Канзас-Сити. Общепризнано, что
эти газонокосилки являются лучшими и не имеют близких аналогов. Приглашенная
компанией «Savemore» фирма, которая специализируется на рыночных исследова-
ниях, рассчитала, что месячный спрос на газонокосилки «Lawn King» составит
Q = 2000 - 5Р.
Компания определила, что ее общие месячные затраты на приобретение, скла-
дирование и маркетинг газонокосилок составят
ТС = 100 + 4Q + 0,4Q2.
Вопросы
а. Сколько газонокосилок «Lawn King» следует закупать и продавать фирме,
чтобы максимизировать прибыль? Какова должна быть продажная цена и сколько
прибыли может получить фирма?
б. Если фирма «Savemore» снизит цену на газонокосилку до 300 долл., то како-
ва будет средняя ценовая эластичность спроса? Сможет ли фирма получить при-
быль при цене в 300 долл.? Еспи сможет, то какую?
в. Если фирма «Savemore» желает максимизировать доход, то как ей следует
изменить цену? Чему равна цена, при которой доход будет, максимальным? Сколь-
ко газонокосилок можно продать при такой цене? Будет ли максимизация дохода
выгодной?
г. Фирма «Savemore» решила в течение месяца продавать газонокосилки «Lawn
King» в убыток, чтобы стимулировать продажу других товаров, имеющихся у нее
на складе. Фирма будет продавать газонокосилки по цене, равной затратам, но не
ниже. Какова будет продажная цена?
Решения
а. Так как функция спроса Q = 2000 — 5Р, то обратная функция
Р = 400 - 0,20,
так что 7
TR =; PQ = 400Q - 0,2Q2
и
MR = ^- = 400-0,40.
dQ
Общие затраты ТС = 100 ф 4Q Ф 0.4Q2, следовательно, предельные затраты
равны
МС = 4 + 0,8Q.
Прибыль максимизируется, когда MR = МС, следовательно
400 - 0,4Q = 4 + 0,8Q;
-1,2Q = -396;
О = 330,
497
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
отсюда
Р = 400 - 0,20 = 400 - 0,2(330) = $334,00.
Вариант решения
Л = TR - ТС = 400Q - 0,2Q2 - 100 - 4Q - 0,4Q2 = -100 + 396Q - 0,6Q2;
dn
-----= 396- 1,20=0;
dQ
Q = 330.
Максимальная прибыль равна
л = - 100 + 396(330) - 0,6(330)2 = $65 240.
б. При цене в 300 долл, может быть продано следующее количество:
О = 2000 - 5Р = 2000 - 5(300) = 500.
Средняя ценовая эластичность спроса равна
(Q2-Qi)(P2+Pi) _ (500- ЗЗО)(ЗОО + ЗЗ4) _ 107,780
(Qj + Q^Pj-pJ (500 + ЗЗо)(зОО-ЗЗ4) -28,220
что означает следующее: объем продаж газонокосилок «Lawn King» очень чувст-
вителен к цене. При цене в 300 долл, прибыль составит:
л = TR - ТС = PQ - ТС = 300(500) - 100 - 4(500) - 0,4(500)2 = $47 900.
в. Когда доход максимален, MR = 0:
MR = 400 - 0,40 = 0;
0,4Q = 400;
О = 1000 единиц;
P = 400 - 0,2Q = 400 - 0,2(1000) = $200;
Л = TR - TC = PQ - (100 + 40 + 0,4Q2) =
= 200(1000) - 100 - 4(1000) - 0,4(1000)2 = - $204 100.
Ясно, что максимизация дохода приведет к убыткам.
г. Продажа газонокосилок по цене, равной затратам, означает, что прибыль
равна нулю:
л = - 100 + 396Q - 0,6О2 = 0.
Решим уравнение относительно Q:
-396 ± (-396)2 - (4)(-0,б)(-1 ОО) = -396 ±7 156 576
2(-0,б) ‘ -1,2
= 0,25 6597 = 0; 660.
498
Чистая монополия
Исключая нулевое решение, наименьшая цена будет равна:
Р = 400 - 0,20 = 400 - 0,2(660) = $268.
Долгосрочное монопольное равновесие
Так как монополия не имеет конкурентов из-за эффективных барьеров, мешающих
проникновению новых фирм на рынок, в отличие от рынка с чистой конкуренцией,
фирма может получать и долгосрочную экономическую прибыль. Поэтому долгосроч-
ная стратегия монополии состоит в установлении такого объема производства, кото-
рый позволил бы удовлетворить спрос, обеспечивая при этом максимальную прибыль;
Чтобы решить эту задачу, монополия должна определить, будет ли предприятие, име-
ющее другие размеры и затраты, а также другую цену и объем производства, прино-
сить прибыль, превышающую краткосрочную прибыль от действующего производст-
ва. Для этого необходимо учесть долгосрочные предельные затраты (рис. 15.6).
Рис. 15.6. Долгосрочное монопольное равновесие
На этом рисунке краткосрочному монопольному равновесию соответствует объем
производства Qt и цена Рр причем Q есть проекция точки пересечения кривой MR
с кривой краткосрочных предельных затрат, SRMCV на ось абсцисс. Эксплуатируя один
завод, при таких объемах производства и продаж монополия получает экономическую
прибыль АВР^. Однако по достижении долгосрочного равновесия предельный доход
499
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
равен долгосрочным предельным затратам, LRMC. Это соответствует объему произ-
водства Q2 и цене Р причем для такого производства краткосрочные средние затраты,
SRATCr являются касательной к LRATCl в точке Е, а краткосрочные предельные за-
траты, SRMCr равны LRMC и MR в точке, являющейся проекцией на QY При этих
условиях прибыль возрастает до ЕСРгСг Это максимум, который может получить мо-
нополия. Она действительно может его получить, потому что монополии имеют воз-
можность менять размеры производства по своему желанию и, кроме того, конкурен-
ция на рынке отсутствует.
Монопольная конкуренция
Крайние проявления идеальной конкуренции и чистой монополии являются тео-
ретическими моделями, которые не применимы ко многим реальным рыночным ситу-
ациям. Поэтому в конце 20-х и в начале 30-х гг. некоторые экономисты попытались
создать модели неидеальной конкуренции, которые позволили бы описывать проме-
жуточные структуры. Одной из заслуживающих внимания является модель монополь-
ной Конкуренции1.
Модель монопольной конкуренции описывает отрасль промышленности, отличаю-
щуюся следующими особенностями.
1. Имеется относительно большое число фирм, предлагающих товары с небольшой
дифференциацией, причем каждая фирма удовлетворяет малую часть общего ры-
лочного спроса на те виды товаров, которые поставляют все указанные фирмы.
2. Рынок состоит из фирм, которые производят продукты, являющиеся близкими
заменителями. Взаимозаменяемость этих продуктов вносит в структуру с моно- .
польной конкуренцией элемент конкуренции.
3. Из-за дифференциации продуктов каждая из фирм обладает монополией на свою
версию рыночного продукта. Следовательно, каждая фирма может устанавливать
свою цену, но в пределах, определяемых конкуренцией. Таким образом, диффе-
ренциация продуктов вносит в структуру с монопольной конкуренцией элемент
монополии.
4. Возможно, имеются определенные барьеры для вхождения на рынок, так что этот
вход не является полностью свободным. Тем не менее войти на рынок достаточно
просто.
i
Краткосрочное равновесие при монопольной конкуренции
Кривая спроса для фирмы, действующей в условиях монопольной конкуренции,
направлена вниз и обладает высокой эластичностью благодаря наличию большого
количества близких заменителей продукта, производимого фирмой. Из-за дифферен- '
циации продукта фирма в условиях монопольной конкуренции может устанавливать >
объем производства и цену, исходя из главной задачи — максимизации прибыли, од- }
нако свобода выбора в этом случае имеет предел. Если фирме удастся убедить своих -м
покупателей, что ее товар превосходит близкие заменители и за него стоит заплатить
более высокую цену, то она может установить более высокую, чем конкуренты, цену- |
но эта цена не может быть намного выше, иначе покупатели купят аналогичный товар I
у конкурентов. 1
1 Е.Н. Chamberlin, The Theory of Monopolistic Competition (Cambridge, Mass.: Harvard University
Press, 1933).
500
Монопольная конкуренция
j Среди факторов, определяющих форму кривой спроса, можно назвать следующие.
I 1. Общий спрос на'всю группу товаров. Термин «группа товаров» обозначает ряд род-
! ственных и взаимозаменяемых, но не идентичных товаров, т.е. тех, которые, с.
[ точки зрения покупателей, служат одной и той же цели. Так, мы можем говорить
р о рынке мужской обуви, пива или мебели для спальни, хотя имеется много произ-
f; водителей, которые предлагают разные виды таких товаров, отличающиеся раз-
ным качеством и разной ценой.
2. Доля фирмы на рынке группы товаров.
f 3. Использование фирмой рекламы и других видов неценовой конкуренции для по-
вышения спроса на свой товар.
। При таких условиях невозможно получить стабильную и однозначную кривую спроса
с на продукцию фирмы. Однако в зависимости от того, насколько хорошо фирма знает
или может оценить свою кривую спроса, она будет вести себя как монополист. В струк-
Е туре с монопольной конкуренцией действует много фирм, поэтому поведение одной
фирмы слабо скажется на других. Например, производитель мебели в Северной Каро-
лине может снизить цены на 10% с целью увеличения объема продаж. То, что допол-
нительно получит фирма, не будет получено за счет одной из конкурирующих фирм.
Дополнительная прибыль будет вычитаться из рыночной доли многих фирм. Так как
решение фирмы о снижении цены заметно не скажется на состоянии дел конкурентов,
вряд ли они станут предпринимать против нее ответные действия. Это дает фирме
возможность максимизировать прибыль, обеспечив такой объем ^производства, при
котором MR = МС (см. рис. 15.5). Таким образом, краткосрочный анализ структуры с
монопольной конкуренцией мало отличается от анализа монополии.
й?
1
Долгосрочное равновесие при монопольной конкуренции
Процесс, с помощью которого фирмы достигают долгосрочного равновесия при
монопольной конкуренции, представлен на рис. 15.7. На этом рисунке показаны кри-
вые долгосрочных средних общих затрат, LRATC, и долгосрочных предельных затрат,
LRMC, для фирмы, действующей в условиях монопольной конкуренции. Эти кривые
пересекаются в точке А, в которой LRATC фирмы минимальны.
Процесс перехода к равновесию начинается с кривой спроса, Dv которая имеет
наклон вниз, и соответствующей кривой предельных доходов, MRV Объем производ-
ства для фирмы равен <215 и для этого объема производства MRt = LRMC в точке F.
Оптимальному объему производства, Q{, соответствуют рыночная цена Р{ долл, и удель-
ные затраты Я долл. Фирма получает экономическую прибыль, равную произведе-
нию (Pt — Н) и объема производства, равного <2Г Эта прибыль представлена прямо-
угольником HBCPV
Возможность получения на этом рынке экономической прибыли привлечет новые
фирмы, а некоторые действующие на рынке фирмы увеличат производство, чтобы
воспользоваться благоприятной рыночной ситуацией. Это повлияет на отдельные
фирмы двояким образом: 1) доля рынка данной фирмы снизится, так как на рынке
будет действовать большее количество фирм; 2) увеличение предложения близких за-
менителей товара, производимого фирмой, приведет к падению цен. Это вызовет сдвиг
кривой спроса типичной фирмы вниз, причем спрос станет более эластичным. Соот-
ветствующий процесс представлен на рис. 15.7 кривой спроса D2 и соответствующей
кривой предельного дохода MRr
Если на рынке действует слишком много фирм, то кривые спроса для некоторых из
них окажутся ниже соответствующих LRATC. Эти фирмы будут вынуждены покинуть
рынок. Когда они уйдут, кривые спроса для оставшихся фирм сдвинутся вверх и станут
несколько менее эластичными. Такие колебания будут продолжаться до тех пор, пока
все действующие на рынке фирмы не придут в равновесие, причем их кривые спроса
501
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
будут касаться LRATCb точке G. Долгосрочные предельные затраты, LRMC, будут рав-
ны Л/А2 в точке J. Фирма будет выпускать Q2 единиц продукции по цене Р2, которая
будет равна долгосрочным средним общим затратам в точке G.
Рис. 15.7. Долгосрочное равновесие при монопольной конкуренции
Как следует из рисунка, конкуренция в структуре с монопольной конкуренцией
способствует снижению долгосрочной экономической прибыли. Однако в отличие
от случая идеальной конкуренции равновесие достигается не в точке А, соответст-
вующей минимальным долгосрочным средним общим затратам. Означает ли это,
что структура с монопольной конкуренцией менее эффективна, чем структура с
идеальной конкуренцией? Да, если вы не придаете значения наличию широкого
ассортимента товаров, из которого можно выбирать. Ради возможности выбора по-
требители с удовольствием заплатят цену, несколько превышающую минимально
возможную LRATC, и смирятся с неполным использованием каждой из фирм мощ-
ности своего производства.
Иллюстративная задача
Фирма «April Showers Company» производит разбрызгиватепи. Фирма недавно
изобрела прямоугольный разбрызгиватель, который позволяет значительно лучше
увлажнять газоны и при этом расходует меньше воды, чем традиционный круглый
502
Монопольная конкуренция
разбрызгиватель. Инженеры фирмы рассчитали, что долгосрочная функция общих
затрат будет иметь вид
LRTC = $500 000 + $400Q,
где Q - выпуск разбрызгивателей (в тыс. шт.)
Функция затрат включает в себя норму прибыли на инвестированный капитал,
равную 15%. Отдел маркетинга фирмы дал следующую оценку спроса:
О = 2500 - 0,5Р,
где Р - цена разбрызгивателей (за 1000 шт.).
Вопросы
а. Каковы будут объем производства и цены, соответствующие максимальной
прибыли?
б. Какой будет прибыль при оптимальном объеме производства?
в. Каковы будут цена и прибыль, соответствующие максимальному объему
продаж?
г. Каковы будут объем производства, цена и прибыль при достижении долго-
срочного равновесия (считая, что кривая спроса смещается параллельно самой
себе)?
д. Какова будет функция спроса для фирмы «April Showers» по достижении
дрлгосрочного равновесия?
Решения
a. Q — 2500 - 0,5Р, что эквивалентно Р = 5000 - 2Q. Следовательно,
TR = PQ = (5000 - 20)0 = 5000Q - 2Q2.
Отсюда
MR = 5000 - 4Q.
Общие затраты представлены как
ТС = 500 000 + 400Q.
Отсюда
МС= ^1£ = 400.
dQ
Прибыль максимальна при MR = МС:
5000 -40 = 400;
4Q = 4600;
Q = 1150 единиц;
Р = 5000 - 2(1150) = $2700.
б. Прибыль = Общий доход — Общие затраты:
Л = PQ - ТС = (1150)($2700) - $500 000 - ($400)(1150) = $2 145 000.
в. Общий доход (объем продаж) максимален, когда предельный доход равен
нулю:
503
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
MR = 5000 - 4Q = 0;
4Q = 5000;
Q = 1250;
Р = 5000 - 2(1250) = $2500.
г. При достижении долгосрочного равновесия новая кривая спроса будет ка-
саться кривой LRATC в точке, в которой их наклоны равны. Определим соответст-
вующие значения наклонов (коэффициентов при Q).
Так как кривая спроса смещается параллельно самой себе, ее наклон остается
постоянным, т.е. равным — 2,0. Следовательно, новая функция спроса имеет вид
Р = а - 2Q.
Для того чтобы найти наклон кривой LRATC, рассчитаем функцию LRATC и возь-
мем первую производную:
LRTC 500 000 + 400Q 500 000
LRATC =----=---------------=---------+ 400;
Q Q Q
dLRATC _ _ 500 000
dQ Q2
Так как наклон кривой LRATC равен наклону кривой спроса,
2 _ 500 000 .
Q2 ' .
2Q2 = 500 000;
Q2 = 250 000;
Q = 500;
я.имгс- _ $14Mi
500
л = TR - LRTC = 1400(500) - 500 000 - 400(500) = 0.
Это означает, что при достижении долгосрочного равновесия экономическая
прибыль будет отсутствовать.
д. Для того чтобы определить новое уравнение спроса, подставим в уравнение
спроса Р = а — 2Q значения Р = 1400 и Q = 500:
1400 = а - 2(500);
а = 1400 + 1000 = 2400.
Следовательно, новая функция спроса имеет вид
Р = 2400 - 2.0Q
или ее обратная функция имеет вид
Q = 1200 - 0,5Р.
504
Олигополия
Оценка монопольной конкуренции
Модель монопольной конкуренции подвергалась критике за то, что ее природу и
характеристики нельзя эмпирически проверить или продемонстрировать1. Ее критики
утверждают, что и другие модели так же, если не лучше, подходят для объяснения
поведения фирм. Далее приведены соответствующие примеры.
1. Если продукты слабо дифференцированы и имеется большое количество мелких
продавцов, то кривая спроса для фирмы будет почти горизонтальной, и вполне
адекватной окажется модель чистой конкуренции.
2. Для рыночных структур с сильными предпочтениями определенных сортов това-
ров характерно доминирование на небольших рынках малого количества продав-
цов. Такая структура, в сущности, является олигополией.
3. Если фирма продает продукт, у которого нет близких заменителей, то она будет
монополистом, несмотря на свои малые размеры.
4. Одним из ключевых положений, на которых строится модель монопольной конку-
ренции, является утверждение, что фирмы относительно малы и достаточно мно-
гочисленны, так что действия одной фирмы не сказываются или слабо сказывают-
ся на положении других фирм. Ясно, что такое предположение нереально2. Если
одна из фирм изменит цену, то это может и не повлиять на все фирмы, действую-
щие на отдаленных рынках, но может сильно сказаться на положении близлежа-
щих фирм. Здесь модель олигополии окажется более подходящей. Например, в
телефонной книге Гонолулу за 1989 г. числится 28 розничных магазинов по прода-
же металлических изделий. Но если поделить город . на реальные рынки, на
которых потребители покупают такие изделия, то на каждом из них окажется два-
три магазина. Очевидно, владельцы этих магазинов знают о существовании конку-
рентов. Если один магазин объявит о распродаже по сниженным ценам, то другие
ответят тем же.
Главным преимуществом модели монопольной конкуренции является то, что она
объясняет, как исчезает экономическая прибыль на рынках, которые обслуживает боль-
шое количество мелких производителей, продающих товар по ценам, которые мало
отличаются от минимальных долгосрочных средних общих затрат.
Олигополия
Как- отмечалось ранее, многие экономисты утверждают, что большое количество
как мелких, так и крупных фирм, действуют в рыночной структуре, называемой оли-
гополией.
Термин «олигополия» используется для описания такой рыночной структуры, в ко-
торой существенная доля рынка принадлежит малому количеству фирм. Олигополию
отличают следующие характеристики.'
1. Малое количество фирм. Все олигопольные фирмы достаточно велики по сравне-
нию с рынком, потому что они малочисленны. Их абсолютные размеры могут быть
малы или велики, в зависимости от размера рынка.
2. Продукты могут быть гомогенными или дифференцированными. К гомогенным про-
дуктам относятся сталь, цемент и газетная бумага. Примерами дифференцированных
продуктов могут служить автомобили, блюда из зерновых продуктов, пиво и мыло.
1 Harold Demsdtz, «The Welfare and Empirical Implications of Monopolistic Competition», Economic
Journal, September 1964, pp. 623-41, and «Do Competition and Monopolistic Competition Differ?»
Journal of Political Economy, January - February 1968, pp. 146-68.
2 Lester G. Telser, «Monopolistic Competition: Any Impact Yet?» Journal of Political Economy,
March - April 1968, pp. 312-15.
505
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
3. Взаимозависимость. Характерной чертой олигополии является взаимозависимость
и взаимодействие фирм в процессе конкуренции. То, что делает одна фирма, вли-
яет на все остальные. Главная неопределенность, с которой сталкиваются управля-
ющие, — не то, будут ли реагировать на их решение конкуренты, а то, как они
будут реагировать.
Все модели олигополии признают взаимозависимость фирм, но в отличие от моде-
лей идеальной конкуренции и чистой монополии в этом случае не существует обще-
принятой теории равновесия, которая позволила бы объяснить поведение олигополи-
стов в процессе принятия решений о ценах и объеме производства. Предлагалось много
моделей олигополии, но здесь мы ограничимся обсуждением самых известных:
ценового лидерства;
с ломаной кривой спроса;
картелей и сговоров;
рыночной доли.
Модели ценового лидерства
Во многих олигополиях наблюдается ситуация, когда одна фирма устанавливает
цену, а другие принимают ее. Наиболее часто встречаются следующие модели ценово-
го лидерства: 1) барометрическое ценовое лидерство; 2) лидерство цены доминантной
фирмы.
Барометрическое ценовое лидерство. Эта модель получила свое название из-за того,
что одна из фирм играет роль «барометра», отражающего изменения условий рынка
или производственных затрат, которые диктуют изменения цены. Эту роль может иг-
рать то одна фирма, то другая, устанавливая те цены, которым, как они полагают,
будут следовать и другие фирмы, действующие на данном рынке. Если другие конку-
рирующие фирмы в олигопольной структуре не согласны с той оценкой, которую дает
затратам или ситуации на рынке фирма-«барометр», то они могут отреагировать на
действия этой фирмы рядом повышений или снижений цен. Будет наблюдаться серия
колебаний, в результате которых методом проб и ошибок или путем явного сговора
(который запрещен в США, но не запрещен в некоторых других странах) цена будет
согласована.
От барометрического ценового лидера не требуется ни большого влияния на рын-
ке, ни доминирования на нем за счет более низкой, чем у других, структуры затрат.
Фирма будет являться барометрическим лидерам только в том случае, когда другие
фирмы в этой отрасли промышленности согласятся с предложенными ею изменения-
ми. Например, если барометрический лидер объявит о повышении цены, а другие
фирмы в этой отрасли промышленности откажутся последовать его примеру, то лидер
будет вынужден снизить цену до уровня прежней, независимо от того, почему он по-
считал нужным ее поднять.
Лидерство не приносит ни славы, ни особых выгод. Действительно, иногда фирме,
которая первой объявляет о повышении цены, приходится выдержать целый шквал
критики. Следовательно, за это место никто не воюет, и роль барометрического цено-
вого лидера легко переходит от одной фирмы к другой.
Лидерство цены доминантной фирмы. Эта модель применима к такой рыночной
структуре, в которой одна из фирм становится лидером в силу того, что она крупнее
и имеет более низкий уровень структуры затрат, чем другие конкурирующие фирмы.
Благодаря своей рыночной мощности, доминантная фирма может вести себя так, как
будто она является монополистом, устанавливая объем производства и цены, отвеча- ;
ющие условию МВ = МС, и, соответственно, максимизируя свою прибыль. Каждая <
конкурирующая фирма может продавать всю свою продукцию по .цене, назначенной j
доминантной фирмой, причем ее объем производства будет таким, чтобы предельные 1
506
Олигополия
затраты равнялись цене, назначенной доминантной фирмой. Следовательно, конку-
рирующие фирмы вынуждены вести себя так, как фирмы, действующие в условиях
чистой конкуренции и принимающие рыночные цены.
Если конкурирующие фирмы могут продавать всю свою продукцию по цене, на-
значенной доминантной фирмой, то останется ли на рынке место для доминантной
фирмы? Конечно, останется. Следует помнить о том, что у всех конкурирующих фирм
предельные затраты выше, чем у доминантной фирмы при любом объеме производст-
ва. Следовательно, рыночная доля конкурирующих фирм будет ограничена их более
высокими затратами (рис. 15.8).
Объем производства для определенного периода
Рис. 15.8. Лидерство цены доминантной фирмы:
DM- кривая рыночного спроса; MCcf- кривая коллективных предельных затрат для конкурирующих
фирм1; МС#- кривая предельных затрат для доминантной фирмы (проходит ниже кривой коллектив-
ных предельных затрат для конкурирующих фирм) ‘
1 MCd также является коллективной кривой краткосрочного предложения для конкурирую-
щих фирм. Снизу эта кривая заканчивается на уровне, соответствующем коллективным средним
переменным затратам, которые равны цене Р3. Конкурирующие фирмы не будут поставлять на
рынок продукт при цене ниже Р3.
507
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
Для того чтобы определить объем производства и цену, при которых прибыль доми-
нантной фирмы максимальна, мы должны вначале рассчитать кривую спроса для этой
фирмы, которая, конечно, проходит несколько ниже кривой рыночного спроса. Чтобы
решить эту задачу, проделаем следующее.
1. При цене Pv которая соответствует точке пересечения кривых MCcfw DM, конку-
рирующие'фирмы будут пытаться захватить весь рынок. Следовательно, спрос на про-
дукцию доминантной фирмы при такой цене будет нулевым, и кривая спроса для
доминантной фирмы, Dd{, пересечет ось ординат в точке Р{. При такой цене кривые
спроса конкурирующих фирм и кривая MR будут представлять собой горизонтальную
линию PXL, которая будет пересекать MC# в точке L.
2. При цене Р2 конкурирующие фирмы будут стремиться поставлять на рынок
Р2В единиц продукции, так как MR конкурирующих фирм равны цене, т.е. MCcf
в точке В. Доминантная фирма сможет поставлять ВС единиц продукции. Следова-
тельно, мы можем построить точку А, такую, что Р2 А = ВС. Кривая спроса для
доминантной фирмы будет представлять собой прямую линию, проходящую через
точки Рх и А\ и продолжающуюся вниз.
3. Для того чтобы определить функцию предельного дохода доминантной фирмы,
мы должны вспомнить, что для линейной функции спроса Р= a - bQ, TR = PQ = aQ-
- bQ2. Следовательно, MR = dTR/dQ = a — 2bQ. Это означает, что наклон кривой MR
вдвое больше, чем у кривой спроса. Поэтому, чтобы построить MRdf, мы должны раз-
делить расстояние от любой точки кривой Ddf до оси ординат пополам и из точки Рх
провести через эту точку прямую линию.
Построив кривую предельного дохода доминантной фирмы, мы можем найти объ-
ем производства, Q , и цены, Р при которых для доминантной фирмы MCdf = MRdf. При
этой цене конкурирующие фирмы смогут продать все, что производят. Количество
продукции, которое сможет продать фирма, определяется, конечно, ее предельными
затратами. Так как доход конкурирующих фирм при равенстве их предельных доходов
и предельных затрат также максимален, они будут продавать Q единиц продукции по
цене Р установленной доминантной фирмой. Общее предложение на рынке - это Qr
равное Qdf+ Qcf.
Что сдерживает конкурентов? Очевидно, то, что доминантная фирма является
наиболее эффективной и имеет самый низкий уровень структуры затрат. Из рисун-
ка следует, что если конкуренты снизят цену, то оптимальное положение (при ко-
тором MR = МС) для них будет соответствовать более низкому уровню объемов
производства и продаж. Снижая цену, они просто потеряют часть своей рыночной
доли.
Хотя в прошлом в ряде отраслей промышленности наблюдались доминантные
фирмы, их положение обычно не было длительным. Положение доминантной фирмы
может быть нарушено расширением рынков, входом на них новых фирм и технологи-
ческими изменениями. Кроме того, международная конкуренция лишь усиливает эти
процессы.
Модель с ломаной кривой спроса
В олигополиях часто наблюдается жесткость цены. Например, цена на стальные
балки сохранялась на уровне 28 долл, за тонну в течение 15 лет, с 1901 по 1916 г, и на
уровне 43 долл, за тонну в течение 11 лет, с 1922 по 1933 г. Другим примером- может
служить цена на серу, которая сохранялась на уровне 18 долл, за тонну плюс-минус
1 Так как предполагается, что функция спроса для доминантной фирмы линейна, для ее по-
строения достаточно знать две точки, лежащие на этой прямой. Если функция спроса для доми-
нантной фирмы нелинейна, то следует повторить поиск точек, лежащих на этой кривой, для
различных значений цен вплоть до Р3.
508
Олигополия
несколько центов в течение 12 лет, с 1926 по 1938 г. В 1939 г. Свизи1 и Холл и Хитч2
предложили для объяснения жесткости цены в олигополиях модель с ломаной кривой
спроса (рис. 15.9). Эта модель основана на том, что если фирма действует в условиях
олигополии, то между конкурирующими фирмами существует сильное взаимодейст-
вие и цена на определенные виды продукции в данной отрасли стабилизируется.
В модели, представленной на рис. 15.9, предполагается, что цена единицы продук-
ции, установленная фирмой, равна Pt, a Qt — объем производства при данной цене.
Через точку К с координатами (Qv Рх) проходят две кривые спроса, Dfh Dk. Кривая DF
соответствует функции спроса для данной фирмы при фиксированных ценах на про-
дукцию конкурентов, а кривая спроса DK - функции спроса для фирмы в том случае,
. когда при изменении фирмой цены на свою продукцию конкуренты соответственно
меняют цены и на свой товар.
Кривая спроса DF показывает, что путем снижения цены с Рх до Р2 фирма может
увеличить свою рыночную долю с Qx до (?, единиц продукции. Но если фирма пред-
примет такие шаги, то другие фирмы, действующие в этой отрасли промышленности,
будут защищать свои рыночные доли, производя соответствующее снижение цен на
свои товары. Следовательно, сегмент спроса кривой KDP отличающийся высокой эла-
стичностью, сдвинется в положение KDK и будет менее эластичным. Соответственно,
спрос увеличится незначительно, с Q, до Q^, и рыночная доля фирмы останется при-
близительно той же.
С другой стороны, если фирма полагает, что другие фирмы будут приводить свои
цены в соответствие с той ценой, которую она установит, то соответствующим сегмен-
том кривой спроса будет KW. При увеличении цены с Рх до Р3 спрос упадет только
до Qy Но если другие фирмы не будут повышать цену на свою продукцию, то относи-
тельно неэластичный сегмент KW кривой DK сместится вниз и совпадет с более элас-
тичным сегментом СК кривой Dc Реальный объем выпуска продукции должен будет
измениться с Qx до QB. Следовательно, сравнительно небольшое увеличение цены по-
влечет за собой потерю значительной части рыночной доли.
Из-за такой ожидаемой реакции со стороны конкурентов на повышение фирмой
цены на свой продукт сомнительно, что фирма в условиях олигополии будет пытаться
манипулировать ценами с целью достижения рыночных преимуществ, и это может
оказаться справедливым даже в том случае, когда изменяется функция затрат фирмы.
Так как ломаная кривая спроса, CKDK, имеет два наклона, что показано жирной
линией на рис. 15.9, для объема выпуска продукции Qx, соответствующего перегибу в
точке К, существуют две различные кривые MR с разрывом между ними. Как следует
из рисунка, разрыв кривой MR допускает существование между точками Аи В множе-
ства различных кривых предельных затрат, каждая из которых проецируется на точку
Q. через MR. Это означает, что между точками В и А предельные затраты могут расти,
не сказываясь на объеме выпуска или цене.
Перегиб на кривой спроса будет ярче выраженным, а ширина разрыва соответст-
венно большей при соблюдении следующих условий.
1. На рынке имеется малое количество фирм.
2. Размеры фирм, действующих на рынке, примерно одинаковы.
3. Товары, производимые фирмами, стандартные или близки к таковым.
4. Сговор о ценообразовании между фирмами отсутствует.
Эти факторы сказываются на интенсивности взаимодействия конкурирующих фирм
в условиях олигополии.
1 Paul М. Sweezy, «Demand under Conditions of Oligopoly», Journal of Political Economy, August
1939, pp. 568-73.
2 R.L. Hall and C.J. Hitch, «Price Theory and Business Behavior», Oxford Economic Papers, May
1939, pp. 12-45.
509
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
Рис. 15.9. Модель олигополии с ломаной кривой спроса
Иллюстративная задача
Фирма «Safe Ride Products» продает свой товар в условиях олигополии, когда
все производители аналогичных товаров знают, что делают конкуренты. Фирма
знает, что функция спроса для ее нового дорожного аварийного комплекта будет
ломаной с двумя разными наклонами.
Выше перегиба
D, : Q, = 85 - Р, или Р, = 85 - Q,,
в то время как ниже перегиба
D2 : Q2 = 32,5 - 0,25Р2 или Р2 = 130 - 4Q2,
где Q - объем производства (в тыс. шт.);
Р - цена (в долл.).
Общие затраты фирмы, ТС, равны
ТС = 375 + 25Q + 0,6Q2.
510
Олигополия
Вопросы
а. Пользуясь моделью с ломаной кривой спроса, определите объем производ-
ства, цену и прибыль фирмы в точке перегиба.
б. Являются ли эти показатели оптимальными?
в. Постройте соответствующий график.
Решения
а. Перегиб функции спроса существует в точке пересечения двух сегментов с
разными наклонами:
D, = 85 - Q = 130 - 4Q = D2;
3Q = 45;
Q = 15.
В точке пересечения Р = Р, = Р2:
Р, = 85 - 15 = $70 или Р2 = 130 - 4(15) = $70;
л = TR - ТС = 70(15) - 375 - 25(15) - 0,6(15)2 = $165 (000).
б. Объем выпуска продукции, цена и прибыль оптимальны, когда MR = МС:
TR, = 85Q - Q2;
MR, = 85 + 2Q = 85 - 2(15) = $55.
Это верхняя точка разрыва MR. Также
TR2 = 130Q - 4Q2;
MR2 = 130 - 8Q = 130 - 8(15) = $10.
Это — нижняя точка разрыва MR. Предельные затраты могут меняться от 10 до
55 долл, при Q = 15, не влияя на оптимальный объем выпуска продукции (15 шт.)
и цену (170 долл.). Заметим, что
ТС = 375 + 25Q + 0,6Q2;
МС = 25 + 1,2Q = 25 + 1,2(15) = $43.
Так как предельные затраты попадают в интервал от 10 до 55 долл., можно
сделать вывод, что прибыль будет максимальной при оптимальном объеме выпу-
ска, равном 15 шт., и цене 70 долл.
в. На рис. 15.10 представлено графическое решение задачи.
Оценка модели с ломаной кривой спроса. Модели с ломаной кривой спроса свой-
ственны по меньшей мере две особенности1.
1. Предположение о том, что если фирма снизит цены, то конкуренты последуют ее
примеру, а если повысит, то не последуют, может быть ошибочным. Например,
если цена равна или очень близка к границе разрыва MR, то любое увеличение
затрат приведет к повышению цены. Тут мы получим ситуацию типа барометричес-
’ George J. Stigler, «The Kinky Oligopoly Demand Curve and Rigid Prices», Journal of Political
Economy, October 1947, pp. 432-49. См. также Walter J. Primeaux and Mark R. Bomball,
«А Reexamination of the Kinky Oligopoly Demand Curve», Journal of Political Economy, July—August
1974, pp. 851—62; and Walter J. Primeaux and Mickey S. Smith, «Pricing Patterns and the Kinky
Oligopoly Demand Curve», Journal of Law and Economics, April 1976, pp. 189-99.
511
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
кого ценового лидерства, когда конкуренты с радостью последуют примеру фир-
мы, первой повысившей цены. Соответственно, если цена очень близка к нижней
границе разрыва MR на кривой спроса конкурентов, то они могут отказаться сни-
жать цены, потому что тогда их предельные доходы будут равны или ниже их пре-
дельных затрат.
Рис. 15.10. Графическое решение задачи,
в которой использована модель олигополии с ломаной кривой спроса
2. Существуют другие убедительные объяснения жесткости цен, например реклама цен
по всей стране, каталоги цен, нежелание разрывать отношения с покупателями и
опасение, что повторяющиеся снижения цен могут привести к ценовой войне.
Эмпирические данные свидетельствуют не в пользу этой модели применительно к
долгосрочной стратегии ценообразования в условиях олигополии. Эта модель имеет
определенную ценность для объяснения краткосрочных решений по вопросам цено-
образования в новых отраслях промышленности на ранних стадиях развития, когда
конкуренты еще не изучили поведение друг друга.
Картели и сговоры
В условиях олигополии, когда имеется мало производителей, все фирмы могут по-
лучить выгоду, если они объединятся и будут вести себя как монополия. Если они
смогут достичь соглашения по вопросам цен, объемов производства, раздела рынка,
512
1 испои
!. купкг
максг
кое с<
назыЕ
форм;
: В1
: США
? могут
(Interr
; в сами
f ши нет
, действ
( обусло
J приме!
i Кар
!. НОСТЬ I
лей, ст.
нителы
Картел
на рын|
структу
1. Мм.
мал
2. Все
3. Диф
выр;
4. Спрс
стве
5. Высс
тель
6. Стен
собл
7. Экон
конк
8. Избы
лени<
Перед
емов про
структура
вой собст
. участник;
дельные :
Как сл
до тех пор
шая един!
мые низкг
и вторая е,.
6 долл, сос
любой ИЗ (j
фирмой, п
вой фирмы
17.1854
Олигополия
использования и структуры производственных мощностей, расходов на рекламу, за-
купки и использования ресурсов, то они смогут действовать как монополия, имея целью
максимизацию общей прибыли, которая затем будет поделена между ними. Когда та-
кое соглашение достигается открыто и носит формальный характер, такая группа фирм
называется картелем. Если достигается скрытое, неформальное соглашение, то такая
форма называется сговором.
В Европе и многих других странах картели разрешены, и транснациональные фирмы
США принимают в них активное участие.Например, авиалинии США при желании
могут быть легальными членами Международной ассоциации воздушного транспорта
(International Air Transport Association (IATA), которая представляет собой картель. Но
в самих США все формы картелей в-большинстве случаев запрещены законом. Боль-
шинство соглашений по вопросам основных рыночных переменных признаются не-
действительными в судебном порядке. Впрочем, имеются и исключения из правил,
обусловленные характером продукции. Так, ряд сельскохозяйственных продуктов (на-
пример, молоко) продаются в условиях картелей.
Картелизация возникает из-за того, что фирмы желают исключить неопределен-
ность и повысить свою прибыль путем стабилизации соответствующих рыночных до-
лей, стабилизации цен, уменьшения конкуренции, использования имеющихся допол-
нительных мощностей или разделения сфер влияния и исключения ненужных затрат.
Картелизация или сговор оказываются наиболее эффективными в тех случаях, когда
на рынке имеется большинство (а лучше все) из перечисленных далее специфических
структурных условий.
1. Малое количество продавцов. Это упрощает достижение формального или нефор-
мального соглашения.
2. Все продавцы имеют сходные затраты. Это способствует выравниванию прибыли.
3. Дифференциация продукта минимальна или отсутствует вообще. Это упрощает
выработку свода правил и делает ненужными исключения из правил.
4. Спрос неэластичен. Это позволяет картелю повышать цены на продукт без суще-
ственного снижения объема продаж.
5. Высокие барьеры для входа на рынок. Для того чтобы избежать конкуренции, кар-
тель препятствует входу новых фирм на рынок.
6. Стабильность отрасли промышленности. Это позволяет картелю вырабатывать и
соблюдать правила.
7. Экономическая депрессия. В тяжелые времена фирмы стремятся избежать жесткой
конкуренции, что делает картелизацию более привлекательной.
8. Избыточные мощности малы или отсутствуют. Это упрощает картелю распреде-
ление квот и не вызывает у фирм желания смошенничать.
Перед картелем встают такие же проблемы определения цены и распределения объ-
емов производства, как и перед фирмой, имеющей несколько производств с разными
структурами затрат, за исключением того, что эти производства не являются группо-
вой собственностью картеля. Для примера предположим, что картель состоит из двух
участников. Каждый из участников может производить три единицы продукции (пре-
дельные затраты представлены в табл. 15.1).
Как следует из таблицы, если картель будет выпускать единицы продукции по одной
до тех пор, пока не будет достигнута предельная мощность фирмы, то каждая последую-
щая единица продукции будет производиться фирмой, которая сможет обеспечить са-
мые низкие предельные затраты на производство этой единицы продукции. Так, первая
и вторая единицы продукции будут произведены первой фирмой, и затраты составят 5 и
6 долл, соответственно. Третья и четвертая единицы продукции могут быть произведены
любой из фирм; будем считать, что одно изделие произведено первой, а другое — второй
фирмой, предельные’затраты в обоих случаях составят 7 долл. При этом мощность пер-
вой фирмы будет исчерпана. Пятое и шестое изделия будут произведены второй фирмой,
513
>71854
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
предельные затраты составят 8 и 9 долл, соответственно. После этого будет исчерпана и
мощность второй фирмы. Предельные затраты картеля равны предельным затратам всех
входящих в него фирм, расположенным в восходящем порядке.
Таблица 15.1
Распределение производства для картеля из двух участников
Единица продукции Предельные затраты Первая фирма Вторая фирма Картель
1 2 3 4 5 6 $5 $5 $6 $6 $7 $7 $7 $7 , $8 $8 $9 $9
Однако в действительности картель не будет использовать все производственные
мощности своих участников. Скорее всего, он так распределит производство, чтобы
предельные затраты картеля были равны предельным доходам картеля. Предельный
доход картеля, конечно, зависит от общего рыночного спроса (рис. 15.11).
На этом рисунке представлены данные для двух фирм, причем первая фирма имеет
более низкий уровень структуры затрат, нежели вторая. Кривая предельных затрат
первой фирмы - MCV а второй фирмы - МСг. Кривая предельных затрат картеля МСс
получается на основе данных, представленных в табл. 15.1. Для совокупного рынка с
кривой спроса DM и кривой предельного дохода MRM точка пересечения кривых МСс
и MRM определяет такой объем производства картеля Qc, который при цене Рс позво-
ляет максимизировать его прибыль.
Каждая из входящих в картель фирм выпускает часть общей продукции картеля Qc
причем такую, что предельные затраты фирмы будут равны предельному доходу картеля,
при котором его прибыль максимальна. Таким образом, первая фирма производит
Qt единиц продукции, а вторая - Qr Цена, которую каждая фирма назначает за свои
изделия, равна цене, при которой прибыль картеля максимальна. Так как цена, назнача-
емая картелем, всегда выше средних общих затрат того члена картеля, который обладает
меньшей эффективностью, все фирмы картеля будут получать прибыль; однако более
эффективные фирмы (у которых затраты ниже) получат больше прибыли, нежели менее
эффективно работающие фирмы с более высокими затратами. На рис. 15.11 прибыль,
полученная первой и второй фирмой, показана в виде затененных участков, причем вид-
но, что прибыль первой фирмы значительно превышает прибыль второй.
Проведенное исследование иллюстрирует распределение объема производства в
соответствии с индивидуальными объемами производства фирм, составляющих кар-
тель, однако возможны и другие принципы распределения. Это могут быть историчес-
ки сложившиеся рыночные доли, мощность производства (которая может определять-
ся различными способами) и соглашение, базирующееся на экономической мощности.
Проблема заключается в том, что хотя все фирмы могут соглашаться с выгодностью
максимизации прибыли картеля, они редко признают, что раздел полученной прибы-
ли справедлив. Это ведет к обману (т.е. к нарушению соглашения отдельными участ-
никами картеля).
Так как цена, которую устанавливает картель, всегда выше той, которая складыва-
ется на рынке при его отсутствии, большинство фирм, входящих в картель, будут уве-
личивать объем производства, причем больше всего его будут увеличивать наиболее
эффективные фирмы. Искушение обмануть партнеров всегда очень велико, и для фирм,
514
Олигополия
отличающихся высокой эффективностью и относительно стабильными или даже убы-
вающими удельными затратами, такое искушение может оказаться непреодолимым.
На рис. 15.12 показано, как фирма-обманщик (в данном случае фирма F) может сильно
увеличить свою прибыль путем небольшого снижения цены, установленной картелем, до
точки, в которой MRf = MCF и в которой можно увеличить объем производства.
Объем производства для определенного периода
Рис. 15.11. Распределение рынка для картеля из двух фирм
Рис. 15.12. Снижение фирмой цены, установленной картелем,
с целью получения большей прибыли
515
!7«
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
На этом рисунке показана кривая предельных Затрат, MCF, фирмы F, кривая сред-
них общих затрат (удельных затрат), АТС, кривая спроса, DF, и соответствующая кри-
вая предельного дохода, MRF. Пунктирными горизонтальными линиями показаны цена,
Рс, назначенная картелем, и предельный доход картеля, MRC. Пунктирная линия MRC
картеля пересекает кривую предельных затрат, MCF, в точке А. Перпендикуляр, опу-
щенный из этой точки на ось абсцисс, определяет объем производства Qc, который
картель отдает фирме F. Если продолжить перпендикуляр вверх, то он пересечет
кривую ATCf в точке В и определит на линии Рс точку С. Проекция точки В на ось
ординат .определяет удельные затраты фирмы, АТСс, для того объема производства,
который картель отдает фирме. Прибыль фирмы представлена затемненной облас-
тью (РсСВАТСс).
Так как все- члены картеля устанавливают на свою продукцию одну и ту же цену, Рс,
то небольшое снижение цены фирмой F может вызвать достаточно сидьное повыше-
ние спроса на ее продукцию. Значит, кривая спроса для фирмы F очень эластична и
имеет в точке С относительно малый наклон. Объем производства и цена, при которых
прибыль фирмы максимальна, определяются посредством пересечения кривых пре-
дельного дохода и предельных затрат фирмы в точке Л/. Проекция точки М на ось
абсцисс определяет объем производства, QF, при котором прибыль фирмы максималь-
на. Перпендикуляр, проведенный вверх из точки QF, пересечет кривую ATCF в точке
N и кривую спроса для данной фирмы в точке О. Проекция точки О на ось ординат
даст новую цену, PF. Проекция на ось ординат точки ЛА даст новые удельные затраты
фирмы. Благодаря форме кривой ATCF в данном примере новые удельные затраты
равны старым затратам АТСс, но так будет не всегда.
Область PcCDPf показывает, насколько уменьшится прибыль из-за снижения цены.
Область ONBD соответствует увеличению прибыли, обусловленному ростом объемов
производства и продаж (видно, что увеличение прибыли будет большим, чем умень-
шение). Новая прибыль фирмы соответствует области ATC(.PFON.
Нарушение договоренности — одна из основных причин того, что картели часто
распадаются. Можно перечислить и другие причины.
1.
2.
3.
Наличие на рынке неуступчивых производителей, которые не желают входить в
картель. Например, Мексика, Норвегия и Великобритания отказались войти в
ОПЕК после того, как обнаружили значительные запасы нефти на своих террито-
риях.
Периодическое принятие корпорациями новых стратегий, цель которых состоит в
приспособлении к меняющимся условиям, может повлечь за собой выход ряда уча-
стников из картеля.
Из-за изменений условий сбыта и предложения структура цены, предложенная кар-
телем, может устареть. Хорошим примером может служить борьба ОПЕК за под-
держание цены в условиях мирового увеличения предложения нефти и уменьше-
ния спроса на нее (из-за консервации).
Модель рыночной доли
Эта модель также представляет собой попытку объяснить ценовую тактику фирмы
в условиях олигополии. Модель рыночной доли показывает, что цены на продукты,
продаваемые олигополиями, имеют тенденцию к выравниванию, несмотря на разли-
чие в уровне затрат конкурирующих фирм. Эта модель применима к ситуациям, когда
конкурирующие фирмы имеют следующие характеристики:
равные рыночные доли и равные предельные затраты;
равные рыночные доли, но разные предельные затраты;
разные рыночные доли, но равные предельные затраты;
разные рыночные доли и разные предельные затраты.
516
Олигополия
Случай 1. Равные рыночные доли и равные предельные затраты. Предположим, что
олигоподьная структура состоит из двух фирм: фирмы А и фирмы В. Эти фирмы про-
изводят стандартный продукт, имеют равные производственные и торговые затраты и
поделили рынок между собой так, что каждой фирме принадлежит половина общего
рынка (рис. 15.13).
Рис. 15.13. Две фирмы, имеющие равные рыночные доли
и равные производственные и торговые затраты
На этом рисунке показаны кривая рыночного спроса, DM, и кривые спроса для
обеих фирм. Так как каждой из фирм принадлежит половина общего рынка, то их
кривые спроса и соответствующие кривые предельного дохода совпадают и, обозначе-
ны Dab и MRab. Кривые предельных затрат этих фирм также совпадают и представле-
ны на рисунке кривой МСА в. Обе фирмы предпочитают такие объемы продаж и про-
изводства, для которых MR = МС. Соответственно, каждая фирма производит Q еди-
ниц продукта, продает их по цене Рдолл. и получает экономическую прибыль, пред-
ставленную на рисунке затененной областью.
Важным моментом является то,-что по вопросам ценообразования между фирмами
не возникает конфликтов, потому что обе они получают максимальную прибыль и
продают продукт по одной и той же цене. Ни одна из фирм не пытается захватить
большую долю рынка, понизив цену на свою продукцию, потому что это приведет
к ценовой войне. При таких условиях ни одна из фирм такую войну выиграть не мо-
жет. В результате обе фирмы получат только меньшую прибыль.
Случай 2. Равные рыночные доли, но разные предельные затраты. Теперь предполо-
жим, что фирма А и фирма В имеют равные доли рынка, но предельные затраты фир-
мы В больше, чем у фирмы А (рис. 15.14).
517
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
Рис. 15.14. Объем производства и ценообразование для двух фирм,
имеющих равные рыночные доли, но разные предельные захваты
Может существовать ряд причин, обуславливающих то, что предельные затраты фир-
мы В больше, чем у фирмы А. Возможно, что фирма В производит продукцию на
устаревшем оборудовании, требующем значительной доли экстенсивного труда, в то
время как фирма А добилась высокой автоматизации своего производственного про-
цесса. Возможно, что географическое положение фирмы В таково, что у нее выше
транспортные расходы. Какова бы ни была причина различий в предельных затратах,
ясно, что они приведут к конфликту по вопросам ценообразования и раздела рынка.
Объем производства, соответствующий максимальной прибыли, у фирмы В ниже, чем
у фирмы А, а цена, при которой прибыль максимальна, для фирмы В выше.
Если продукты существенно дифференцированы, то, возможно, фирма В сможет
убедить покупателей в том, что ее товар заслуживает того, чтобы заплатить за него
более высокую цену. Но даже в этом случае ей придется уступить часть своей рыноч-
ной доли. Если же конкурирующие товары являются близкими заменителями, то фир-
ме В придется принять ту цену, которую устанавливает фирма А, или, возможно, по-
терять всю свою рыночную долю.
Для фирмы, у которой выше затраты и, соответственно, выше цена на производи-
мый ею продукт, имеется несколько вариантов. Во-первых, она может попытаться всту-
пить в сговор с конкурентом, предложив ему установить более высокую цену (что
преследуется по закону и даже может повлечь за собой тюремное заключение). Во-
вторых, она может начать ценовую войну с конкурентом, но она принесет больше
неприятностей той фирме, у которой выше уровень затрат. В-третьих, она может по-
пытаться снизить свой уровень затрат до уровня затрат конкурента. Если фирма
будет не способна снизить свои затраты до такого уровня, то она может попытаться ,
принять цену, предложенную конкурентом, или же отказаться от конкуренции и про- 5
изводить что-то другое. ;
.518 I
Олигополия
Случай 3. Разные рыночные доли, но равные функции предельных затрат. Когда
фирмы имеют равные функции предельных затрат, но они владеют разными рыночны-
ми долями, конфликт по вопросам ценообразования может возникнуть, а может и не
возникнуть, в зависимости от того, как меняются предельные затраты с ростом объе-
мов производства и продаж (рис. 15.15).
Объем производства
для определенного периода
Объем производства
для определенного периода
Объем производства
для определенного периода
Рис. 15.15. Объем производства и ценообразование для двух фирм,
имеющих равные предельные затраты, но разные рыночные доли
519
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
На
каждом варианте рисунка отражены различные рыночные ситуации для двух
фирм. Фирма А имеет 60%-ную рыночную долю, а фирма В — 40%-ную. В варианте А
представлена ситуация, когда предельные затраты с ростом объемо.в производства и
продаж увеличиваются, что обусловлено ограниченностью вводимых ресурсов. В вари-
анте В отображен случай, когда предельные затраты постоянны благодаря изобилию
вводимых ресурсов и отсутствию заметной экономии, обусловленной увеличением мас-
штаба производства. В варианте С представлен случай, когда благодаря экономии, обус-
ловленной увеличением масштаба производства, предельные затраты падают. Во всех
случаях фирма, имеющая более высокие предельные затраты, испытывает трудности,
обусловленные тем, что если она захочет максимизировать прибыль, то ей придется
назначить более высокую цену.
Вариант А. Предельные затраты обеих фирм возрастают с увеличением объемов
производства. Следовательно, предельные затраты фирмы А, владеющей большей ры-
ночной долей, окажутся выше, чем у фирмы В. Исходя из этого, фирма А сталкивается
со следующей дилеммой: если она желает сохранить свою рыночную долю, то ей при-
дется принять цены, которые назначает фирма В. Но если она это сделает, то ее ры-
ночная доля из-за возросшего спроса может еще больше увеличиться, что приведет к
дальнейшему увеличению предельных затрат. Если фирма решит просто сохранить свою
рыночную долю, не реагируя на возросший спрос, то ей придется смириться с умень-
шением прибыли. По-видимому, лучший выход для нее состоит в сокращении своего
производства с тем, чтобы фирма В получила большую долю рынка.
Вариант В. Здесь представлена ситуация, когда предельные затраты остаются по-
стоянными при увеличении объемов производства. Назначая одну и ту же цену, обе
фирмы максимизируют свои прибыли и сохраняют принадлежащие им рыночные доли.
Вариант С. Здесь представлена ситуация, когда, имеется значительная экономия,
обусловленная увеличением масштаба производства. Фирма А, которой принадлежит
большая рыночная доля, сможет производить продукцию при меньших, чем у фирмы В,
затратах, и поэтому сможет назначить цену ниже той, которую желала бы назначить
фирма В. Фирма В, которая в этом случае находится в невыгодном положении, может
попытаться сохранить свою долю рынка, отвлекая внимание покупателя от цены. Она
может использовать некоторые тактические приемы.
1. Сконцентрироваться на производстве продукта более высокого качества.
2. Найти нетрадиционный способ реализации продукта.
3. Производить продукт для специальных групп покупателей.
4. Начать мощную рекламную кампанию.
5. Привлечь коммивояжеров.
Подобные тактические приемы позволили некоторым мелким компаниям конкури-
ровать с гигантами несмотря на то, что уровень затрат у них были выше. Однако, как
правило, при прочих равных условиях покупатели выберут более дешевый продукт. Та-
ким образом, существенная экономия, обусловленная увеличением масштаба производ-
ства, может позволить одной фирме захватить доминирующие позиции в данной отрасли
промышленности и действовать так, как описано в модели ценового лидерства.
Случай 4. Разные рыночные доли и разные предельные затраты. Обычно дифферен-
циация продуктов и различная степень их привлекательности приводят к тому, что
рыночные доли для разных фирм неодинаковы. Предельные затраты, как правило,
тоже неодинаковы (в незначительной степени) из-за различий в уровнях заработной
платы в отдельных регионах, транспортных расходов и отличий в технологии произ-
водства. Если в олигопольной структуре рыночные доли и предельные затраты конку-
рирующих фирм неодинаковы, то различия затрат и цен, при которых достигается
максимальная прибыль, могут быть как большими, так и малыми, и поэтому предста-
вить графически все это разнообразие невозможно. Однако легкость, с которой поку-
520
Неценовая конкуренция: дифференциация продукта и реклама
патели отдают предпочтение более дешевому продукту, может служить определенной
гарантией того, что цены, назначенные всеми конкурентами, будут лежать в очень
узком диапазоне.
Из всех рассмотренных моделей рыночной доли следует один и тот же вывод. Оли-
гополисты действительно вынуждены назначать одинаковые или почти одинаковые
цены на взаимозаменяемые продукты, независимо от того, какова структура затрат и
какая рыночная доля им принадлежит.
Неценовая конкуренция: дифференциация
продукта и реклама
При исследовании рыночных структур мы уделяем основное внимание цене (как
средству конкурентной борьбы). Однако ценовая конкуренция просто смещает про-
давца по кривой спроса для его фирмы. Более того, -если фирма снижает цены для
увеличения объема продаж, то она тем самым провоцирует ответные меры со стороны
конкурентов. Дифференциация продуктов и реклама являются более тонкими средст-
вами конкурентной борьбы. Фирмы рассматривают конкуренцию продуктов как зна-
чительно менее опасное по сравнению с ценовой конкуренцией явление, и их реакция
оказывается существенно слабее. Более того, реклама, направленная на то, чтобы объ-
яснить покупателям дифференциацию продукта, может иметь благотворный побоч-
ный эффект - сдвинуть вверх кривую спроса на продукцию данной фирмы.
В широком смысле дифференциацию продукта можно определить как то, что застав-
ляет покупателя предпочесть один продукт другому Следовательно, дифференциация
продукта существует прежде всего в сознании покупателя. Необязательно, чтобы диф-
ференциация существовала в действительности — достаточно того, чтобы покупатель
считал, что она существует. Такое мнение может быть результатом действия рекламы
и других средств убеждения, которые исподволь внушают потребителю предпочтение
какой-либо определенной марки продукта.
Например, универсальный магазин может предлагать отбеливатели «Хдорокс»,
«Пьюрекс» и отбеливатель собственного производства в одинаковых упаковках одного
объема по трем разным ценам. Состав отбеливателей, указанный на этикетке, одина-
ков. Однако покупатели заплатят более высокую цену за тот отбеливатель, который
шире рекламировался. Благодаря рекламе, они предполагают, что существует различие
между этими товарами. Это, конечно, отражает тесную связь дифференциации про-
дуктов с рекламно-пропагандистской деятельностью.
Конечно, между аналогичными продуктами могут существовать и реальные разли-
чия. Они могут быть обусловлены многими причинами.
I. Наличием патентов, торговых марок и авторских прав.
2. Разным качеством и сроком службы.
3. Различиями в дизайне, стиле, размерах, цвете и упаковке.
4. Различными условиями торговли (вежливый персонал, месторасположение и часы
работы магазина, а также его интерьер — известно, что покупатель учитывает все, вплоть
до наличия кондиционеров).
5. Наличием гарантий, включая возможность возврата товара.
6. Различием скорости, способов и цены доставки.
7. Наличием сервисных служб.
Роль рекламы
Реклама, которая является своеобразной платой за дифференциацию продуктов,
может дать покупателю информацию посредством описания товаров и услуг, а так-
же идентификации тех, кто их предлагает. Разработанная Стиглером более 40 лет
521
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
назад теория информации утверждает, что реклама может снизить затраты на поиск
как продавцов, так и покупателей1. С точки зрения благосостояния информативная
реклама весьма желательна. Тем не менее значительная часть дифференциации
может быть следствием неинформативной, лживой или не вполне правдивой рекла-
мы. Поэтому реклама может как улучшить рынок, так и нарушить его функциони-
рование; это причина всех дискуссий о пользе рекламы. Несмотря на доводы сто-
ронников и противников рекламы, она не является ни абсолютным благом, ни аб-
солютным злом. Однако при отсутствии информативной рекламы в сознании поку-
пателей вряд ли возникнет эффективная дифференциация продукта.
Измерение дифференциации продукта
Гораздо легче говорить о степени дифференциации продукта, нежели найти надеж-
ный количественный показатель этой дифференциации. В разное время было предло-
жено четыре количественных показателя дифференциации продукта.
1. Отношение рекламы и продаж. Этот показатель применяется наиболее часто.
Расходы на рекламу в процентах к объему продаж могут варьироваться от менее чем
1% для автомобилей и нефтепродуктов до более чем 20% для лекарств и косметических
средств. Чем выше отношение, тем меньше реальная дифференциация продуктов. При
использовании этого показателя основной проблемой является то, что продукты могут
быть внешне дифференцированы из-за разных затрат на реализацию, например из-за
разной упаковки.
2. Коэффициент перекрестной эластичности спроса. Как указывалось в главе 6, пе-
рекрестная эластичность служит показателем изменения спроса на определенный про-
дукт при изменении цен на взаимодополняемый продукт. Однако эта мера дифферен-
циации продукта пригодна только для тех взаимозаменяемых видов, у которых высо-
кий коэффициент перекрестной эластичности спроса говорит о малой дифференциа-
ции. Это означает, что если продукты являются близкими заменителями, fo спрос на
один из них будет очень сильно зависеть от цены на другой.
Этот показатель дифференциации имеет два недостатка. Первый заключается в том,
что второй продукт должен быть тщательно подобранным близким заменителем. Напри-
мер, малый коэффициент перекрестной эластичности спроса для двух марок холодиль-
ников говорит о высокой степени дифференциации этих продуктов. Но то, что коэффи-
циент перекрестной эластичности спроса для зерна и чугуна в чушках близок к нулю,
говорит лишь о том, что эти товары не являются заменителями. Второй недостаток свя-
зан с тем, что для измерения перекрестной эластичности цена на второй продукт должна
существенно измениться. Следовательно, коэффициент перекрестной эластичности
спроса не является той точной мерой, которую нам хотелось бы иметь.
3. Энтропический показатель. Энтропический. показатель дифференциации про-
дукта — это определение степени лояльности Покупателя к данной марк^ или товару.
Термин «энтропия» позаимствован коммуникационой теорией из термодинамики. Он
отражает степень беспорядка в данной системе.
Если выбрать шкалу измерений от Одо 1, то полностью гомогенным товарам будет
соответствовать 0, потому что покупатели будут выбирать продукт случайным образом,
не обращая внимания на то, кто его предлагает, так как дифференциация продукта отсут-
ствует. С другой стороны, если продукт столь дифференцирован, что покупатели все-
гда приобретают определенную марку или продукт, который предлагает определенный
продавец, то энтропический показатель будет равен 1.
По своей природе энтропический показатель является крайне субъективным. Да-
лее, он не позволяет определить, является ли энтропическое поведение потребителя
следствием дифференциации продукта или цены на него.
1 George J. Stigler, The Economics of Advertising (Homewood, III.: Richard D. Irwin, 1944).
522
Выводы
4. Рыночные барьеры, обусловленные дифференциацией продукта. Согласно этому
подходу дифференциация продукта оценивается как высокая, средняя или низкая, в
зависимости от того, насколько эффективным барьером для вхождения на рынок но-
вых фирм она служит. Такая классификация базируется не только на отношении рек-
ламы и продаж, но и на других аспектах дифференциации, которые, как известно,
потребуют капитальных затрат от новых фирм, желающих войти в рынок. Для реали-
зации такого подхода нужен информированный наблюдатель, и качество результатов
будет полностью определяться качеством имеющейся у него информации.
Выводы
Термин «структура рынка» относится к природе рынка и характерной для него сте-
пени конкуренции. Имеются пять основных признаков структуры рынка: 1) характе-
ристики продавцов и их количество; 2) характеристики покупателей и их количество;
3) характеристики продукта; 4) условия входа на рынок и выхода из него; 5) возможная
экономия, обусловленная увеличением масштаба производства.
Согласно общей теории ценообразования существует континуум рыночных струк-
тур, простирающийся от структуры с идеальной конкуренцией на одном конце до чи-
стой монополии на другом. Для структуры с идеальной конкуренцией характерно нали-
чие множества мелких продавцов и покупателей гомогенного продукта. Рыночная цена
устанавливается в результате достижения равновесия между рыночным спросом и
рыночным предложением, причем и продавцы, и покупатели должны либо принять ее,
либо покинуть рынок. Предполагается, что все ресурсы полностью подвижны и вход
и выход с рынка свободны от всяческих барьеров. Таким образом, когда в структуре
возможно получение экономической прибыли, в нее входят новые фирмы, что вызы-
вает снижение цены и исчезновение экономической прибыли. Когда цена становится
равной минимально возможным долгосрочным средним общим затратам, в такой струк-
туре устанавливается долгосрочное равновесие.
Для чистой монополии характерно наличие только одного продавца продукта, не
имеющего близких заменителей. В случаях когда экономия, обусловленная увеличе-
нием масштаба производства, такова, что выгоднее всего, чтобы одна фирма снабжала
весь рынок, возникает естественная монополия. Другие монополии возникают вслед-
ствие владения патентами или привилегиями или благодаря контролю над ресурсами.
Кривая спроса для фирмы-монополиста имеет наклон вниз. Однако из-за того, что
барьеры для проникновения на рынок столь высоки, что ни одна фирма не может
войти в подобную рыночную структуру, монополист может оптимизировать прибыль,
устанавливая такой объем производства, что предельный доход будет равен предель-
ным затратам.
Между идеальной конкуренцией и чистой монополией располагается ряд структур
с неидеальной конкуренцией, из которых были рассмотрены две: монопольная конку-
ренция и олигополия. Монопольная конкуренция представляет собой рыночную струк-
туру, в которой имеется много мелких продавцов слабо дифференцированных продук-
тов, которые являются близкими заменителями. Из-за дифференциации продукта каж-
дая фирма имеет ограниченную монополию на свою версию товара. Следовательно,
кривая спроса для фирмы имеет наклон вниз и отличается высокой эластичностью..
Фирма выбирает такие объем производства и цену, при которых, как и в условиях
чистой монополии, MR = МС.
Однако ситуация отличается от чистой монополии тем, что фирма участвует в конку-
рентной борьбе. Фирмы, желающие проникнуть на рынок, должны пойти на затраты,
связанные с разработкой дифференцированного продукта, и израсходовать опреде-
ленные средства для продвижения своего продукта на рынок. Так, существует связан-
523
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
ный с затратами барьер для проникновения на рынок, но преодолеть этот барьер от-
носительно легко. По мере проникновения на рынок новых фирм кривые спроса дру7
тих фирм смещаются влево и становятся более эластичными. При достижении долго-
срочного равновесия кривая спроса для фирмы касается кривой долгосрочных сред-
них общих затрат (LRATC). Таю как кривая спроса наклонена вниз, точка равновесия
смещена влево относительно минимально возможной LRATC. Таким образом, равно-
весие достигается при цене, несколько превышающей ту, которая устанавливается в
условиях идеальной конкуренции.
Олигополия представляет собой такую структуру с неидеальной конкуренцией, в
которой основную часть предлагаемого на рынке товара поставляют немногочислен-
ные продавцы, причем продукт может быть как гомогенным, так и дифференцирован-
ным. Для олигополии характерна взаимозависимость участников, когда решение,
принятое одной фирмой, влияет на всех остальных. Обсуждались четыре модели оли-
гополии:
ценового лидерства, в которых одна фирма берет на себя установление цены, а
другие следуют ее примеру;
с ломаной кривой спроса, в которой предполагается, что если фирма снизит цены,
то конкуренты последуют ее примеру, а если повысит — не последуют;
картелей и сговоров, согласно которой продавцы в целях максимизации прибыли
действуют так, как если бы они были монополистами;
рыночной доли, в которой показано взаимное влияние рыночной доли и предель-
ных затрат.
Все описанные модели концентрировались на цене как основном средстве конку-
рентной борьбы. Однако ценовая конкуренция просто смещает продавца по кривой
спроса его фирмы. Неценовая конкуренция в форме дифференциации продукта и
рекламы является более эффективным средством конкурентной борьбы, потому что
она может поднять вверх всю кривую спроса данной фирмы.
В широком смысле слова дифференциацию продукта можно определить как то, что
заставляет покупателя предпочесть один продукт другому. Следовательно, дифферен-
циация продукта существует прежде всего в сознании покупателя. В действительности
дифференциации может и не быть,- важно, чтобы покупатель считал, что она сущест-
вует. Поэтому от 25 до 75% рекламы — это неинформативная, лживая или не вполне
правдивая реклама, призванная убедить покупателя в том, что рекламируемый про-
дукт отличается от товаров конкурентов, хотя в действительности это не так. Чтобы
покупатель заметил действительные различия, необходима хорошая информативная
реклама.
Было предложено четыре показателя дифференциации продуктов: отношение рек-
ламы и продаж, коэффициент перекрестной эластичности спроса, энтропический
показатель и рыночные барьеры, обусловленные дифференциацией продукта. Оказа-
лось, что ни один из этих показателей не отличается высокой точностью или значимо-
стью.
3.
4.
5.
6.
Задачи
Назовите несколько отраслей промыш-
ленности, которые могут служить при-
мерами структур с идеальной конкурен-
цией, монопольной конкуренцией, оли-
гополией и чистой монополией. Полно-
стью ли соответствуют характеристики
этих отраслей теоретическим моделям
рыночных структур? Какие проблемы
возникают при попытке применить те-
оретические модели к реально сущест-
вующим структурам?
2. Сельское хозяйство часто приводят как
пример структуры, характеризующейся
идеальной конкуренцией. Конкурирует
ли один фермер с другим? Если да, то
каким образом?
524
Задачи
3. В течение 70-х гг. картель ОПЕК успеш-
но повышал цены на нефть, что принес-
ло странам-участницам гигантские при-
были. Какие экономические факторы
нарушили единство стран-участниц
ОПЕК в 80-х г?
4. Несколько лет назад в молоке, прода-
вавшемся на Гавайях, нашли следы геп-
тахлоридов. Хотя проблему удалось ре-
шить, спрос на молоко упал на 20%.
В следующем году Государственная ас-
социация владельцев молочных ферм и
отдельные производители молока реши-
ли провести рекламную кампанию для
того, чтобы повысить спрос на молоч-
ные продукты. Одинаковы ли причины,
заставившие эти две группы производи-
телей прибегнуть к рекламе?
5. Объясните, в чем сходство и в чем раз-
личие фирм, действующих в условиях
монопольной и чистой конкуренции.
6. Перечислите причины, из-за которых
научно-исследовательские и опытно-
конструкторские работы, а также инно-
вационные процессы наиболее часто
проводятся в условиях олигопольной
рыночной структуры.
7. Многие фирмы вкладывают деньги и от-
дают часть рабочего времени своих со-
трудников на выполнение так называе-
мых общественных обязанностей, таких,
как благотворительность и гражданские
проекты. Согласуется ли такое поведе-
ние с задачей долгосрочной максими-
зации прибыли? Для каких рыночных
структур такое поведение фирм наи-
более и наименее характерно? Пояс-
ните.
8. Очевидно, что рыночная структура, в
которой фирма осуществляет свою дея-
тельность, очень сильно влияет на ре-
шения фирмы относительно цен и объ-
емов производства. Более того, на ми-
ровом рынке, для которого (в большей
или меньшей степени) характерна сво-
бодная торговля, на решения нацио-
нальных фирм относительно цен и объ-
емов выпуска продукции очень сильно
влияет производство товаров-замените-
лей в других странах.
а. Означает ли это, что для того, чтобы
понять структуру мирового рынка,
фирме США необходимо изучать ры-
ночные структуры других стран?
б. Какой аспект зарубежного произ-
водства имеет наиболее сильное
влияние на решения фирм США от-
носительно цен и объемов произ-
водства?
. в. Как влияют правительственные суб-
сидии и другие торговые льготы на
• решения других стран относительно
цен и объемов производства?
9. Фирма «Security Lock, Inc.» является
крупнейшим в США производителем
магнитных дверных замков. За послед-
ние годы фирма понесла существенные
краткосрочные убытки на международ-
ном рынке из-за жесткой ценовой кон-
куренции со стороны английских, фран-
цузских и западногерманских компаний.
Однако эти компании также понесли су-
щественные убытки и предложили фир-
ме «Security Lock» объединиться с ними
в международный картель, который
обеспечит четырем фирмам монополь-
ное положение. Так как самым большим
рынком для этого продукта являются
США, картель предложил фирме
«Security Lock» выработать политику в
отношении объемов производства и цен
и представить на рассмотрение другим
участникам картеля. Как следует дейст-
вовать фирме «Security Lock», если пред-
положить, что ее участие в подобном
картеле вполне законно?
10. Фирма «Fisco Farms» является сравни-
тельно мелким производителем шерсти
в Новой Зеландии. Функция общих за-
трат фирмы имеет следующий вид:
ТС= 6500 — 600(2 + 20(22,
где Q — вес шерсти в центнерах
США (100 фунтов);
ТС — общие затраты (в долл.).
Если рыночная цена шерсти равна
10 долл, за фунт, определите для фирмы
«Fisco Farms»
а. объем производства и цену, соответ-
ствующие максимальной прибыли;
б. максимальную общую прибыль;
в. АТС для объема производства, соот-
ветствующего максимальной прибы-
ли.
г. Если цены на шерсть упадут до 5 долл,
за фунт, а затраты фирмы не изме-
нятся, будет ли выгодно ей продол-
жать свою деятельность?
д. Опишите условие долгосрочного рав-
1 новесия на покупательном рынке; как
достигается такое равновесие?
525
Гпава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
е. Чему равны АТС и объем производст-
ва фирмы «Fisco Farms» после дости-
жения долгосрочного равновесия?
11. Благодаря низким затратам «Sharpit
Manufacturing Company» доминирует на
рынке затачивателей для карандашей.
Отдел по исследованию рынка полага-
ет, что функция спроса на фирменный
затачиватель компании имеет вид
Q = 600 - 0,5Р,
где Q — объем производства (в шт.);
Р — цена за штуку (в долл.)
По данным производственного отде-
ла функция общих затрат имеет вид:
ТС = 50 000 + Q2.
а. Рассчитайте объем производства и
цену, соответствующие максимальной
прибыли.
б. Рассчитайте прибыль, соответствую-
щую этому объему производства.
в. Рассчитайте объем производства,
позволяющий получить максималь-
ный доход, а также прибыль, соответ-
ствующую этому объему производст-
ва.
г. Каковы объем производства и при-
быль, соответствующие минималь-
ным средним общим затратам?
д. Какова эластичность спроса для
цены, обеспечивающей максималь-
ную прибыль?
12. «Асе MiniComp Company» разработала
компактный компьютер, который поме-
щается в обычный кейс. Вначале кон-
куренция на рынке отсутствовала. Были
получены следующие оценки функций
спроса и общих производственных за-
трат:
Q = 3000 - 2Р;
ТС = 250 000 + 650 Q,
где Q — объем производства компью-
терных систем;
Р — цена одной компьютерной
системы (в долл.);
ТС — общие затраты.
а. Для данных функций спроса и общих
производственных затрат рассчитай-
те объем производства и цену, соот-
ветствующие максимальной прибы-
ли.
б. Определите для данных функций
спроса и общих производственных
затрат объем производства и цену,
позволяющие получить максималь-
ный доход, а также прибыль, соответ-
ствующую этому объему производст-
ва.
в. Прошло несколько лет, и на рынке
появилось много взаимозаменяемых
товаров, хотя и существовала опреде-
ленная дифференциация. Из-за кон-
куренции объем продаж компании
«Асе MiniComp» снизился, а кривая
спроса сместилась параллельно самой
себе так, что показывает отсутствие
экономической прибыли. Предпола-
гая, что функция затрат компании
осталась прежней, определите ее но-
вые функцию спроса, объем произ-
водства и цену в условиях равнове-
сия.
13. «Aloha Greeting Card Company» выпус-
кает поздравительные открытки с изо-
бражениями красивейших видов Гавай-
ских островов. Открытки производятся
на современном заводе с применением
самой последней технологии, что поз-
воляет снизить затраты и выпускать вы-
сококачественную продукцию по до-
ступной цене. Открытки упаковывают-
ся по 50 шт. в коробки и рассылаются
потребителям во все страны мира. Спрос
составляет
Q = 10 000 - 1000Р,
где Q — недельный объем производст-
ва (в коробках по 50 открыток
в каждой);
Р - цена одной коробки.
Общие производственные затраты
фирмы за неделю составляют
ТС = 5000 - 4Q+ 0,005С2.
а. Рассчитайте объем производства и
цену одной коробки, соответствую-
щие максимальной прибыли.
б. Рассчитайте максимальную прибыль,
которую можно получить за неделю.
в. Рассчитайте объем производства и
цену, позволяющие получить макси-
мальный доход.
г. Рассчитайте объем производства,
цену и прибыль при минимальных
удельных затратах.
д. Рассчитайте ценовую эластичность
спроса для цены, соответствующей
максимальной прибыли.
Примечание. Округлите объем произ-
водства до целых единиц, цену — до дол-
526
Задачи
ларов и центов, прибыль — до целых дол-
ларов.
Ситуационная задача:
•Carbine, Inc.»
14. Фирма «Garbine, Inc.» является одним
из четырех крупнейших производителей
высококачественных специальных ста-
лей. Фирме оказалось трудно выработать
ценовую и производственную политику,
.так как ее функция спроса была неясна.
Экономист, приглашенный фирмой для
анализа ситуации, обнаружил, что суще-
ствуют две различные функции спроса
и функция затрат:
Р. = 550 - Q;
P=750-3Q;
ТС= 15 000 + 2002+ 0,32\
где Р— цена специализированной стали
(за 1 т);
Q— объем производства специализи-
рованной стали (в тыс. т);
ТС — общие затраты (в долл.).
Вопросы
I
а. Определите рыночную структуру и мо-
дель, которые лучше всего подходят
для описания приведенных данных.
б. Постройте функции спроса, предельно-
го дохода и предельных затрат.
в. Определите объем производства и цену
продукции фирмы «Carbine», соответст-
вующие максимальной прибыли.
г. Определите максимальную прибыль.
д. После закупки новых печей функция
общих затрат фирмы «Carbine» измени-
лась следующим образом:
ТС= 17 500 + 1252+ 0,3Q1.
Определите новый объем производ-
ства и цену, соответствующие макси-
мальной прибыли. Какова максималь-
ная прибыль?
Ситуационная задача: «Bethlehem
Car Company»
15. Предположим, что в отрасли по произ-
водству железнодорожных вагонов для
грузовых перевозок действуют семь
фирм, которые производят четыре ос-
новных типа грузовых вагонов: j
платформы, которые используются
для перевозки таких грузов, как пило-
материалы, трубы, автомобили и др.;
вагоны с откидным дном, предназ-
наченные для перевозки зерна, удобре-
ний, сухих химикатов и др.;
товарные вагоны, предназначенные
для перевозки зерна, удобрений в меш-
ках, суких химикатов, цемента в меш-
ках и др.;
цистерны, которые служат для пере-
возки жидкостей любого типа.
Спрос на продукцию этой отрасли
чувствителен, помимо цены, к таким
факторам:
прогнозируемой потребности в же-
лезнодорожных перевозках;
базовой процентной ставке;
доходу железной дороги за тонно-
милю.
Среди семи фирм «Bethlehem Саг
Company» считается доминирующей,
потому что имеет самые низкие произ-
водственные затраты. Следовательно,
когда компания «Bethlehem» устанавли-
вает цену, остальные фирмы вынужде-
ны следовать ей для того, чтобы сохра-
нить конкурентоспособность. По установ-
ленной ею цене компания «Bethlehem»
дает возможность конкурентам продать
все, что они хотят. Отдел по исследова-
нию рынка компании «Bethlehem» отме-
тил, что в наступающем году функция
спроса на товарные вагоны будет следу-
ющей:
QM = 40 000 - 0,5Р,
где QM — прогнозируемый объем продаж
в целом по отрасли (единица измере-
ния — товарные вагоны);
Рм — цена одного товарного вагона
(в долл.).
Ожидаемая функция затрат компа-
нии «Bethlehem» при производстве то-
варных вагонов будет следующей:
ТСЙ = 100 000 - 15 0002, + 2,52л2.
Руководство компании «Bethlehem»
узнало, что предельные затраты на про-
изводство товарных вагонов более мел-
кими конкурирующими фирмами тако-
вы:
МСс = 50 000 + 2QC.
527
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
Вопросы
а. Постройте функции спроса и предель-
ного дохода компании «Bethlehem».
б. Определите объем производства и цену
продукции компании «Bethlehem», со-
ответствующие максимальной прибыли.
в. Определите объем производства для
конкурирующих фирм (в совокупности).
г. При каких условиях компания «Beth-
lehem» сохранит свою доминирующую
роль?
Темы для обсуждения
16. Говорят, что именно гигантские фир-
мы, — такие, как «General Motors»,
«General Electric» и «Alcoa», — действу-
ющие в условиях олигополии, являют-
ся основными производителями высо-
кокачественных потребительских това-
ров и что разукрупнение их в целях
усиления ценовой конкуренции при-
ведет к нежелательным последствиям.
Согласны ли вы с этой точкой зрения?
Проанализируйте доводы «за» и «про-
тив».
17. В тех отраслях, в которых экономия,
обусловленная увеличением масштаба
производства, привела к возникновению
крупных олигопольных фирм, рыноч-
ные барьеры для вхождения в эти отрас-
ли новых фирм очень высоки как с точ-
ки зрения владения ноу-хау, так и с точ-
ки зрения требуемых капитальных вло-
жений. Например, активы пяти ведущих
производителей стали в США составля-
ют более 8 млрд долл. Можете ли вы
предложить приемлемые способы пре-
одоления этих рыночных барьеров в ста-
лелитейной и других олигопольных от-
раслях промышленности?
18. Дж. Стиглер, лауреат Нобелевской пре-
мии по экономике, утверждал, что за су-
ществование монополий прежде всего
ответственно государство. Он указывал
на организацию работы коммунальных
служб, законы о труде отдельных шта-
тов и федеральные законы, программы
по поддержке сельского хозяйства, ме-
стные строительные нормы, а также на
лицензионные ограничения как приме-
ры поддержки государством монополий
(эта поддержка ведет к падению эффек-
тивности). Согласны ли вы с этой точ-
кой зрения? Поясните. В чем значение
разукрупнения правительством США
компании «AT&T»?
19. Ваша местная электрическая компания
и почтовое ведомство США являются
практически чистыми монополиями.
Как оценить их деятельность с точки
зрения эффективности?
Список литературы
Bain, Joe S. Barriers to New Competition. Cambridge, Mass.: Harvard University Press,
1965.
Baumol, William J. Economic Theory and Operations Analysis. 4th ed. Englewood Cliffs,
N.J.: Prentice-Hall, 1977.
Demsetz, Harold. «Do Competition and Monopolistic Competition Differ?» Journal of
Political Economy (January—February 1968), p. 146—48.
Idem. «Barriers to Entry», American Economic Review (March 1982), pp. 47—57.
Fershtman, Chaim; and Kenneth L. Judd. «Equilibrium Incentives in Oligopoly». American
Economic Review 77, no. 5 (December 1987), p. 927.
Holthausen, D.M. «Kinky Demand, Risk Aversion, and Price Leadership». International
Economic Review 20 (June 1979), pp. 341—48.
Kling, A. «Imperfect Information and Price Rigidity». Economic Inquiry 20 (January 1982),
pp. 145-54. . ,
Koch, James. Industrial Organization and Price Level. 2nd ed. Englewood Cliffs, N.J.:
Prentice-Hall, 1980.
Nelson, Phillip. «The Economic Consequences of Advertising». Journal of Business (April
1975), pp. 213-41.
528
Приложение 15А
Palda, Kristian S. «The Measurement of Cumulative Advertising Effects». Journal of Business
(April 1965), pp. 162-79.
Panzar, John C., and James N. Rosse. «Testing for «Monopoly» Equilibrium». Journal of
Industrial Economics 35, no. 4 (June 1987), p. 443.
Pyatt, F.G. «Profit Maximization and the Threat of New Entry». Economic Journal (June
1971), pp. 242-55.
Rotenberg, Julio J.; and Garth Saloner. «The Relative Rigidity of Monopoly Pricing»,
American Economic Review 77, no. 5 (December 1987), p. 917.
Scherer, F.M. Industrial Market Structure and Economic Performance. 2nd ed. Chicago:
Rand McNally, 1980, chaps. 5—8.
Silberston, Aubrey. «Survey of Applied Economics: Price Behavior of Firms». Economic
Journal (September 1970), pp. 511-82.
Stigler, George, J. «Price and Non-Price Competition». Journal of Political Economy
(February 1968), pp. 149-54.
Telser, Lester. «Monopolistic Competition: Any Impact Yet?» Journal of Political Economy
(March-April 1968), pp. 312-15.
Wilson, Charles A. «On the Optimal Pricing Policy of a Monopolist». Journal of Political
Economy 96, no. 1 (February 1988), p. 164.
Приложение 15A Рыночная мощность
и использование рекламы для максимизации прибыли
Рыночная мощность может быть определена как способность существенно влиять
на цену или количество какого-либо рыночного продукта. В тех моделях рыночных
структур, которые мы обсуждали в этой главе, мощность рынка менялась от нуля для
фирм, действующих в условиях идеальной конкуренции, до полного контроля над
рынком для чистой монополии.
Мы также увидели, что для структур с неидеальной конкуренцией элемент монопо-
лии требует дифференциации продукта, и чем больше дифференциация, тем больше
монопольная мощность. Далее, мы увидели, что дифференциации способствует ин-
формативная или убедительная реклама. Наконец мы выяснили, что во всех рыночных
структурах существует равновесие вблизи точки максимизации прибыли, соответству-
ющей такому объему производства и продаж, при котором предельный доход равен
предельным затратам, причем соответствие цены такому объему продаж устанавлива-
ется с помощью функции спроса. Так, важнейшими переменными являются цена, про-
дукт и рекламно-пропагандистская деятельность, которые все фирмы могут до опреде-
ленной степени контролировать. Могут существовать и другие переменные, такие, как
изменение способа реализации или привлечение дилеров.
Максимальную прибыль можно получить тогда, когда последний доллар, потра-
ченный на каждую из этих переменных, принесет дополнительную прибыль. Выразим
это математически:
Мпр Мп. Мп„ Мп,,
‘ ™ _ V ____ _ 2V /1\
с с с с ’ ' ;
где Мп — предельная прибыль, обусловленная z-м действием;
С. — затраты на выполнение z'-ro действия;
Р — индекс, обозначающий цену;
А — индекс, обозначающий рекламную деятельность и другие виды деятель-
ности, способствующие продвижению товара на рынок;
529
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
Q — индекс, обозначающий изменение качества, состава, упаковки и других ха-
рактеристик продукта;
N - индекс, обозначающий N-e из N действий.
Измерение рыночной мощности
Наиболее известным показателем рыночной мощности является индекс Лернера:
Р-МС
р
(2)
где Р — цена;
МС — предельные затраты;
I — индекс рыночной мощности.
В числителе индекса Лернера стоит экономическая прибыль. В условиях идеальной
конкуренции, когда вся экономическая прибыль исчезает, MR = Р = МС и индекс
Лернера = 0, что говорит о том, что рыночная мощность фирмы равна нулю. Макси-
мальное значение индекса Лернера равно 1, что имеет место лишь при МС =?= 0. Пока
Р > МС, индекс Лернера положителен, но если МС > Р, то он отрицателен.
Если фирма максимизирует прибыль в условиях равновесия, когда MR = МС, ин-
декс Лернера представляет собой величину, обратную абсолютному значению ценовой
эластичности спроса, т.е.
Е
нен!
НОЧ1
Исп
д
ные)
ной
(3)
где А
Это можно показать, воспользовавшись формулой для предельного дохода, выве-
денной в Приложении 6:
MR = P 1-
В условиях равновесия MR = МС, следовательно,
’ 1
МС = Р 1-——- .
Раскроем скобки в правой части:
МС=Р- —
Ы
(4)
(5)
(6)
Вычтем из обоих частей Р :
МС-Р = - —
|ел
(7)
Изменим знак обоих частей уравнения:
Ур
часть
ной к
ним, '
проду
По
деть, 1
рекла!
шагов
iiii
Ша
спроса
1 Rol
Есопот
Iе J
е
1
/
530
Приложение 15А
Р- МС = ——
Разделим обе части уравнения на Р :
Р-МС _ 1
(8)
(9)
Вспомнив определение ценовой эластичности, данное в главе 6, уясним, что урав-
нение (9) эквивалентно тому утверждению, что индекс Лернера есть показатель ры-
ночной мощности в терминах отклонения наклона функции спроса от нуля.
Использование рекламы для максимизации прибыли
Дорфман и Стейнер1 показали, что когда переменные продукта (и другие перемен-
ные) постоянны, отношение рекламы и объема продаж, соответствующее максималь-
ной прибыли, равно
А_
S
Р-МС
Р
(е0л)
(Ю)
где А/S - отношение рекламы и продаж;
Р-МС
—-— - индекс рыночной мощности Лернера;
£q.a — эластичность объема производства относительно расходов на рек-
ламу.
Уравнение (10) означает, что чем больше рыночная мощность фирмы, тем большую
часть объема продаж (в долл.) она тратит на рекламу. Это обусловлено наличием силь-
ной корреляции между рыночной мощностью и дифференциацией продукта (напом-
ним, что фундаментальной целью рекламы является формирование дифференциации
продукта в сознании покупателя).
После некоторых алгебраических преобразований уравнения (10) можно также уви-
деть, как влияние расходов на рекламу на цену продукта сказывается на отношении
рекламы и объема продаж для данной фирмы. Для этого выполним следующие пять
шагов.
Шаг 1. Начнем с уравнения (10):
Шаг 2.
спроса:
А_
S
Запишем индекс Лернера
Р-МС (
р (Лол
(10)
как величину, обратную ценовой эластичности
(И)
' Robert Dorfman and Peter О. Steiner, «Optimal Advertising and Optimal Quality», American
Economic Review, December 1954, pp. 826-36.
531
Глава 15. Рыночная структура и анализ ценообразования
Шаг 3. Заменим символы, входящие в эластичность, их определениями:
А
S
1
ag/g'
( АР/Р ,
'ag/g'
, АД/Л t
1
'AG/G'
, М/А ,
'ag/g'
(12)
Шаг 4. Разделим числитель на знаменатель и перемножим:
А _ &Q/Q ЛР/Р
А ЛА/A AQ/Q
Слева стоит эластичность объема продаж по рекламе, т.е. это показатель чувстви-
тельности объема продаж к расходам на рекламу.
Шаг 5. Упростив правую часть уравнения (13), получим:
А _ ЛР/Р _ Процентное изменение цены
— — 1 — 1 ~ Р 'A /1Д\
А ЛА/А Процентное изменение расходов на рекламу . ' ' ’
Из уравнения (14) следует, что чем более чувствительной оказывается цена к рас-
ходам на рекламу, тем большая в процентном отношении часть объема продаж в дол-
ларах будет тратиться на рекламные цели, что является формальным выражением со-
ображения, которое подсказывает здравый смысл.
В приведенных ранее рассуждениях мы не учитывали фактор времени. Однако су-
ществует простое эмпирическое подтверждение того, что расходы на рекламу ближе к
капиталовложениям, нежели к издержкам. Иначе говоря, они окупаются необязатель-
но в тот же промежуток времени, когда были произведены. Напротив, хорошая рек-
ламная кампания окупается в течение многих лет1. Следовательно, хорошим показате-
лем окупаемости рекламы является текущая стоимость будущих прибылей:
' (15)
r=i(l + rj '=i(l + rj
где PVA — текущая стоимость рекламных расходов в базовом году;
St - объем продаж в году t;
С' - затраты на продажи в году t;
тс( — прибыль, полученная в году f,
г - норма дисконтирования (стоимость капитала) фирмы.
Рекламную кампанию следует начинать в случае, если PVA > 0. Несмотря на эмпи-
рические свидетельства в пользу того, что рекламные затраты относятся к капиталов-
ложениям, бухгалтеры рассматривают их как периодические затраты. Никаких скидок
на грядущие прибыли, создание имиджа и демонстрацию доброй воли не делается.
Следовательно, стоимость активов фирмы значительно выше стоимости фирмы, ука-
занной в бухгалтерских книгах.
1 В одном из исследований было обнаружено, что некоторой компании потребовалось 7 лёт,
чтобы получить 95% прибыли от увеличения объема продаж, вызванного проведенной реклам-
ной кампанией. (См. Kristian S. Palda, «The Measurement of Cumulative Advertising Effects», Journal
of Business, April 1965, pp. 162—79; см. также Palda, The Measurement of Cumulative Advertising
Effects. (Englewood Cliffs, N. J.: Prentice Hall, 1964.)
532
ГЛАВА
ПРАКТИКА ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ
И ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
В предыдущей главе рассматривались простые модели различных рыночных струк-
тур, при помощи которых можно объяснить решения фирмы относительно производ-
ства и ценообразования, принимаемые при статическом состоянии затрат и спроса. В
каждой модели фирма ставила цель максимизировать прибыль, и эта цель достигалась
корректировкой производства таким образом, чтобы предельные доходы уравнивались
с предельными затратами.
В динамике реального мира руководство довольно четко определяет цели ценообра-
зования, базирующиеся на запланированных прибылях и на долгосрочных прогнозах прибы-
лей, и эти цели могут несколько отличаться от целей максимизации прибыли. Кроме
того, руководство сталкивается с производством и ценообразованием в самых разных
условиях, которые могут включать ценообразование на один вид продуктов для мно-
гих рынков, ценообразование на многие виды продуктов для одного или нескольких
рынков, ценообразование на продукты совместного производства и трансфертное це-
нообразование внутри подразделений фирмы. Следовательно, ценообразование часто
выполняется по широкой группе продуктов в рамках общего состояния дел фирмы и
ее целей в отношении прибыли. Таким образом, специфическая политика ценообра-
зования может отличаться у разных фирм, и она может отражать разные приоритеты
среди конкурирующих целей.
План главы
В настоящей главе мы имеем дело с прагматической стороной решений относи-
тельно ценообразования. Глава включает четыре параграфа и два приложения.
1. Цели ценообразования. В этом параграфе рассматриваются три категории целей
ценообразования, которые наиболее часто применяются.
2. Ценообразование: методы и подходы. В данном параграфе внимание читателя
сфокусировано на ценообразовании по полным затратам и на ценообразовании по
приращению затрат.
533
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
3. Ценовая дискриминация. В этом параграфе рассмотрено три степени дифферен-
циального ценообразования и показано, как это ценообразование может способство-
вать максимизации прибылей.
4. Оптимальное ценообразование на многие виды продуктов. В данном параграфе
рассматриваются несколько из наиболее часто встречающихся проблем ценообразова-
ния на многие виды продуктов.
5. Приложение 16Л. Децентрализация и трансфертное ценообразование. В этом
приложении показано, как определять максимизирующие прибыль цены на товары
и услуги, которые одно отделение фирмы продает другому отделению этой же фирмы.
6. Приложение 16В. Ценовая дискриминация более чем на двух рынках. В этом
приложении приведена обычная процедура, которая может применяться при решении
задач по ценовой дискриминации, включающей любое количество рынков.
Цели ценообразования
Эмпирические исследования показывают, что типичные и второстепенные цели це-
нообразования компаний США, как правило, классифицируются по трем категориям,
а именно:
ценообразование, направленное на получение целевой прибыли на инвестиции;
ценообразование, направленное на достижение целевой рыночной доли;
ценообразование, обусловленное конкуренцией.
Ценообразование, направленное на получение
целевой прибыли на инвестиции
Цена с целевой прибылью — это цена, призванная обеспечить запланированную
среднюю прибыль на капитал для определенных товаров и товарных групп или отде-
лений компании. Большинство корпораций пытается использовать долгосрочную задол-
женность по акционерному капиталу при измерении прибыли на капитал1. Распределяя
постоянные затраты на продукцию отделений, фирмы, как правило, устанавливают нор-
мативные затраты, базирующиеся на предполагаемых темпах производства (обычно с
использованием 70 — 80% мощности) и предполагаемой номенклатуре продукции.
Поскольку целевые прибыли устанавливаются на базе «нормальных», или средних,
периодов, прибыли за отдельные годы временами могут быть выше или ниже заранее
определенных планов. Имеются некоторые свидетельства в поддержку того, что фир-
мы обычно не устанавливают цены таким образом, чтобы максимизировать прибыли
' (по крайней мере, в краткосрочный период).
Сопутствующий вопрос в связи с критерием целевой прибыли заключается в выбо-
ре самой цели прибыли. Должностные лица, которым задавали этот вопрос, отвечали,
что они руководствуются следующим:
что именно считается «справедливой», или обоснованной, прибылью;
обычаями отрасли;
желанием уравнять или повысить среднюю прибыль компании;
определенным планом прибылей в качестве средства стабилизации рыночной доли
фирмы и цен отрасли.
В большинстве случаев целевая норма прибыли рассматривается фирмами как дол-
госрочная цель, и это действительно так, несмотря на специфические критерии вы-
бора. Целевая норма прибыли составляет приблизительно от 10 До 20% после вы-
чета налогов (в среднем около 15%). . .
' Партнерства и неинкорпорированные компании (принадлежащие одному лицу), как прави-
ло, используют чистый собственный капитал плюс долгосрочную задолженность.
534
Ценообразование: методы и подходы
Имеется тесная зависимость между целевой нормой прибыли на инвестиции в ка-
честве цели ценообразования и ценообразованием по полным затратам в качестве ме-
тода ценообразования. В большинстве компаний ценообразование по полным затра-
там в той или иной форме .служит главным средством достижения цели. Затраты могут
базироваться на оценке нормативных затрат и нормативного объема для определенной
группы изделий; итоговое добавочное количество может меняться в зависимости от
методики ценообразования - будь то целевая норма прибыли на инвестиции или ка-
кая-то другая цель.
Ценообразование, направленное на достижение целевой рыночной доли
Ценообразование с целью достижения минимальной или максимальной рыночной
доли на внутреннем и (или) международном рынке имеет приоритетное значение при
определении стратегии фирмы. Например, компания «General Electric» утверждает, что
объем ее продаж редко превышает 25% на любом рынке, так как политика компании
предусматривает положение о непревышении 50%-ной рыночной доли. В противном
случае она может оказаться слишком уязвимой для конкурентов. Японские автомо-
бильные компании применяют добровольные квоты для ограничения экспорта своих
автомобилей (примерно 22% от рынка США), тем самым сохраняя более высокие цены,
чем те, которые они могли бы иметь в случае расширения своей рыночной доли.
Ценообразование, обусловленное конкуренцией
Ценообразование, обусловленное конкуренцией, иногда рассматривается как цель
политики ценообразования. В некоторой степени такой тип политики, если его можно
так назвать, объясняется страхом не подтвердить статус конкурентоспособной компании
на рынке. Недавно автомобильные компании США предприняли попытку закамуфли-
ровать снижение цен, представив его в форме заводской скидки или финансирования
по низким ценам. Когда компания «Chrysler» приступила к такому типу снижения
цен, компании «General Motors» и «Ford» быстро ответили своими собственными це-
новыми скидками и особыми условиями финансирования.
Ценообразование: методы и подходы
Фирма может реализовать свои цели ценообразования с помощью множества
методов и подходов. Мы ограничим свое обсуждение двумя наиболее важными
методами: ценообразованием по полным затратам и ценообразованием по прира-
щению затрат.
Ценообразование по полным затратам
Наиболее широко применяемый метод ценообразования известен под названием
«ценообразование по полным затратам». Это процедура, при помощи которой цена оп-
ределяется посредством добавления фиксированной надбавки к затратам по производ-
ству или приобретению продукции. Таким образом, определение цены по полным за-
тратам состоит из двух основных шагов: определения релевантных затрат и определе-
ния того, каким должно быть добавочное количество (или «плюс»).
Определение релевантных затрат несколько различно в трех основных типах бизне-
са: производстве, торговле и сфере обслуживания. В свою очередь, определение доба-
вочного количества частично зависит от того, как определяются затраты.
535
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
\
Ценообразование по полным затратам в производстве. Производители часто при-
меняют метод учета затрат, который определяет нормативные удельные затраты на
производство. Нормативные затраты могут быть нормативными переменными затратами
(которые состоят из прямых нормативных затрат на труд и производственные матери-
алы) или нормативными включенными затратами (которые состоят из нормативных пе-
ременных затрат плюс заводские накладные расходы). Нормативные удельные затра-
ты, как правило, определяются при формировании бюджета фирмы и базируются на
прогнозируемом спросе на продукцию (который устанавливает нормативное произ-
водство) и на предполагаемых ценах на производственные ресурсы. Таким образом,
нормативные затраты - это заранее определенные целевые затраты для прогнозируе-
мого уровня производства:
Распределение накладных расходов компании (расходов на реализацию, управле-
ние и финансирование) на продукцию не является стандартизированным в соответст-
вии с процедурами учета затрат, и разные компании могут по-разному обращаться с
распределением накладных расходов. Если все затраты будут полностью отнесены на
продукцию, то надбавка будет полностью состоять из прибыли. Если какая-то часть
накладных расходов не будет распределена, то надбавка может оказаться достаточно
высокой для того, чтобы покрыть и нераспределенные затраты, и прибыли.
Ценообразование по полным затратам в торговле. В случае с торговыми операци-
ями (розничными или оптовыми) удельные переменные затраты представляют собой
удельные цены единицы продукции, которые торговец платит за товар. Надбавка на
эти затраты должна быть достаточной для покрытия накладных расходов по складско-
му хранению и прибылей.
Ценообразование по полным затратам в сфере услуг. Клиенты авторемонтных стан-
ций, мастерских по ремонту телевизоров, сантехников, электротехников, а также дру-
гих специалистов в области сервиса оплачивают их услуги на основании затраченных
времени и материалов. Таким образом, некоторая часть платы взимается за отработан-
ные часы, а некоторая — за использованные материалы. Цена рабочей силы и цена
материалов могут вычисляться на базе полных затрат. В каждом случае оптовая стои-
мость материалов и заработная плата, фактически выплаченная рабочим, должны быть
достаточными, чтобы покрыть и накладные расходы, и прибыли.
Время не всегда означает фактическое время, необходимое для выполнение работы.
В некоторых случаях взимание платы за время может базироваться на нормах, таких, как
единые ставки, применяемые авторемонтными мастерскими. Взимание единой ставки
коснулось и отдельных профессий. Так, подобные ставки существуют в медицине. Час-
тично это объясняется способом, посредством которого компании по медицинскому стра-
хованию устанавливают плату за определенные виды обслуживания.
Добавочное количество в ценообразовании по полным затратам. Надбавка к затра-
там — добавочное количество в ценообразовании по полным затратам - может быть
одинаковой для всей продукции фирмы или может различаться в зависимости от вида
продукции. Она может быть выражена как в долларах, так и в процентах. Выбор оп-
ределенной формулы, применяемой конкретной фирмой, может быть обусловлен дав-
но существующей практикой отрасли, условиями конкуренции, анализом критичес-
ких соотношений или целесообразностью капиталовложений.
Формула для процентной надбавки имеет следующий вид:
Цена-Затраты ...
Норма надбавки =------------. (1)
Затраты
Например, если затраты на изделие составляют 8 долл., а цена — 10 долл., то над-
бавка к затратам составит
536
Ценообразование: методы и подходы
Добавочное количество в ценообразовании по полным затратам может также
выражаться как маржа прибыли1 в цене. В предыдущем примере прибыль равна
$10 - $8 = $2, что составляет 20% от цены. Преобразование одного выражения в
другое можно осуществить посредством следующих формул:
тт _ Маржа прибыли 0,20 „
Норма надбавки =----------------=--------= 0,25; (2)
1 - Маржа прибыли 1-0,2
с Норма надбавки 0,25 ...
Норма прибыли =-----------------=--------= 0,20, (3)
1 + Норма надбавки 1 + 0,25
где и норма надбавки, и маржа прибыли представляют собой десятичные дроби.
Иллюстративная задача
«WTT Corporation» производит интёгральные схемы для электронных прибо-
ров. Бюджет компании отражает нормативный уровень производства в 1,5 млн
единиц при нормативных удельных включенных затратах в 1,50 долл. (Норматив-
ные удельные включенные затраты (термин бухгалтерского учета затрат) включа-
ют прямые нормативные затраты на труд + прямые нормативные затраты на про-
изводственные материалы + нормативные заводские накладные расходы. Поскольку
сюда входят постоянные заводские накладные расходы, это не то же самое, что
средние переменные затраты (АУС); скорее, это полные затраты на производство
в расчете на единицу продукции.) Накладные расходы компании оцениваются в
бюджете суммой в 2,25 млн долл, на управление, финансирование и маркетинг
интегральной схемы.
Вопросы
а. Каково отношение накладных затрат компании к общим нормативным вклю-
ченным затратам на производство?
б. Каковы полностью распределённые удельные затраты?
в. Какова цена реализации, если компания делает надбавку, чтобы получить
40%-ную маржу прибыли?
Решения
а. Общие нормативные включенные затраты составляют 1,5 млн единиц х
х 1,50 = $2 250 000. Отношение накладных расходов компании к нормативным
производственным затратам составляет $2,25 /$2,25 = 1,0; т.е. можно сказать^
что накладные расходы компании равны 100% от нормативных общих производст-
венных затрат.
б. Для получения полностью распределенных удельных затрат мы должны при-
бавить накладные расходы компании к нормативным общим затратам на произ-
водство, а затем разделить полученное число на нормативный уровень производ-
1 Показатель прибыли в процентах к объему реализованной продукции или капиталу. - При-
меч. ред.
537
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
ства в размере 1,5 млн единиц. Результат и будет средними общими затратами,
АТС:
АТС = 1.ЭД1 .S0H >2.25 _ $4Л _ $3 „
1.3 1.30
в. Из уравнения (1) следует:
., , Маржа прибыли 0,4 _
Норма надбавки =-----Е------------= —— = 0,67;
1 - Маржа прибыли 0,6
Р = АТС + (Норма надбавки х АТС} = $3,00 + (0,67)($3,00) =
= $3,00 + $2,00 = $5,00 за единицу
Ценообразование по полным затратам и максимизация прибыли. Как уже отмеча-
лось ранее, предельный анализ специально предназначен для решения проблемы мак-
симизации прибылей в краткосрочной перспективе посредством определения уровня
производства, при котором предельные доходы равнялись бы предельным затра-
там. И напротив, ценообразование по полным затратам - это, в сущности, долгосроч-
ная концепция, при которой надбавка к затратам устанавливается с целью достижения
целевой прибыли, которую фирма считает достаточной, но не обязательно максималь-
ной. Таким образом, можно сказать, что методика ценообразования по полным затра-
там необязательно предусматривает максимизацию прибыли, которую, кроме того,
нельзя считать целью фирмы.
Хотя ценообразование по полным затратам - это, в сущности, долгосрочная кон-
цепция, ей может быть отдано предпочтение перед предельным анализом даже в крат-
косрочной перспективе просто потому, что предельный анализ требует информации
относительно предельных доходов и предельных затрат (причем и то и другое может
зависеть от уровня производства, необходимого для удовлетворения спроса на продук-
цию) со степенью точности, достижение которой затруднено, а иногда и вообще не-
возможно.
Кроме вопросов статистического характера, связанных с оценкой спроса, которые
рассматривались в главах 7 и 8, существуют также и дополнительные проблемы взаи-
мозависимости продукции (в пределах и за пределами фирмы), и проблемы неопреде-
ленности в отношении действий конкурентов в будущем. Оценка затрат сталкивается
с теми же самыми статистическими проблемами, что и оценка спроса, причем появ-
ляются дополнительные осложнения, связанные с неразделяемыми затратами ком-
плексного производства и с распределением накладных расходов. Прибавьте ко всем
этим проблемам неопределенности, присущие будущему, такие, как погодные усло-
вия, экономическое положение и соглашения с профсоюзами.
Означает ли это, что фирмы, практикующие ценообразование по полным затратам,
отказываются от максимизации прибыли? Конечно, нет. При определении надбавки,
которая будет применяться к удельным затратам, руководители должны учитывать
многие релевантные факторы, такие, как характер продукции, скорость ее оборачива-
емости, степень риска, имеющего место в бизнесе, привычные надбавки в отрасли,
стоимость хранения запасов, целевую норму прибыли, форму оплаты продукции
(оплата наличными и продажи в кредит) и, возможно, другие факторы, но ключевой
переменной является ценовая эластичность спроса, т.е. чувствительность спроса к
изменениям в цене.
538
Ценообразование: методы и подходы
Конкурентное давление на рынке вынуждает фирмы учитывать ценовую эластич-
ность спроса, а это ведет к высокому уровню гибкости ценообразования по полным
затратам. Например, в бизнесе продовольственных магазинов спрос на основные про-
дукты питания, такие, как хлеб, молоко'и кофе, высоко эластичен из-за конкурен-
ции в масштабе отрасли. Следовательно, цены на них включают невысокую над-
бавку. И напротив, спрос на такие товары, как соль, специи и мороженое, намного
менее чувствителен к цене, поэтому цены на них включают более высокие надбавки.
Можем ли мы говорить, что ценообразование по полным затратам максимизирует
прибыль? Да, можем, но только если мы способны определить ценовую эластичность
продукции. Прежде всего, давайте вспомним из главы 6, что
1
MR= Р 1 + - , (4)
е/
где MR - предельные доходы;
Р — цена;
е — ценовая эластичность спроса.
Мы знаем, что прибыль максимизируется, если предельные доходы равны предель-
ным затратам, т.е. MR = МС. Следовательно, если (и только если) прибыль находится
на максимальном уровне, то мы можем заменить MR на МС в уравнении (4), получив
.МС—Р
1 + 1
е
Разделив обе части на 1 + —, мы получим .
МС 1
-----= м с ------ .
1 + 1/е Ц + 1/е J
(5)
(6)
Цена должна быть выражена как предельные затраты, умноженные на сумму еди-
ница плюс норма надбавки. Пусть пт — норма надбавки, тогда
МС(1 + т) = МС
1
1 + 1/е
(7)
Разделив обе части на МС, мы получаем
'1
, 1 + 1/£ ,
i + m =
(8)
т= —— -1. (9)
1 + 1/е
Из уравнения (9) следует, что норма надбавки меняется в зависимости от ценовой
эластичности спроса. На рис. 16.1 показаны нормы надбавки для ценовых эластично-
стей от -1,5 до -5,0.
539
I
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
Рис. 16.1. Нормы надбавки для различных ценовых эластичностей,
максимизирующие прибыль
Уравнение (9) подразумевает, что продукция с различной эластичностью должна
иметь разные нормы надбавки, если даже предельные затраты одинаковые. Уравнение (9)
подтверждает также общепринятое представление о том, что чем более чувствителен
спрос к цене (т.е. чем выше ценовая эластичность), тем ниже должна быть норма над-
бавки. Следует четко понимать, однако, что иг оптимальна в том и только в том случае,
если является эластичностью при цене, максимизирующей прибыль.
Если фирма способна определить ценовую эластичность при конкретной цене, то
уравнение (9) может быть использовано для проверки этой цены на оптимальность.
Процедура должна быть следующей.
Шаг 1. Получить фактическую норму надбавки по следующей формуле:
тт Цена-Затраты
Норма надбавки =------------.
Затраты
4
Шаг 2. Вычислить норму надбавки, m-критерий, из уравнения (9):
/«-критерий =
(10)
, 1+ 1/е )
Шаг 3. Сравнить фактическую норму надбавки с нормой /«-критерия. Они будут
одинаковыми тогда и только тогда, когда цена будет оптимальной. Если /«-критерий
будет ниже фактической нормы надбавки, то это значит, что норма надбавки слишком
высока. Если /«-критерий выше, чем фактическая норма надбавки, то это означает, что
фактическая норма надбавки слишком низка.
Удобство ценообразования по полным затратам не означает, что фирма, применя-
ющая этот метод, должна отказаться от предельного анализа. Напротив, если можно
получить достаточный объем информации, то предельный анализ может оказаться
540
Ценообразование: методы и подходы
полезной базой для оценки политики фирмы в отношении ценообразования. Приоб-
ретение информации, конечно, - дорогостоящее дело, и стоимость приобретения ин-
формации должна быть приплюсована к другим видам затрат до того, как будет про-
водиться анализ. Следует также отметить, что ни предельный анализ, ни оптимальное
ценообразование по полным затратам не могут гарантировать прибыль. При опреде-
ленных затратах и спросе самое большое, на что способна оптимальная цена, — это
минимизировать убытки.
Иллюстративный пример
«Modern Carpet Company» покупает определенный тип коврового покрытия по
оптовой цене в 7,50 долп. за квадратный ярд. Фирма накинула на оптовую цену
260%, что привело к тому, что розничная цена стала составлять 27 долл, за квад-
ратный ярд. Фирма имеет основания считать, что ценовая эластичность спроса при
этой цене составляет — 1,5. Является ли эта цена оптимальной?
Решение
При ценовой эластичности в —1,5 m-критерий вычисляется следующим обра-
зом:
m-критерий =-------- 1 =-----------— 1 =---------------- 1 = 2,0 = 200%.
1+1/е 1 +1/(-1,5) 1 - 0,66666667
Поскольку это меньше, чем фактическая надбавка в 260%, значит, фактическая
надбавка к цене, являющаяся ее результатом, слишком высока.
Оценка ценообразования по полным затратам. Некоторые из главных причин при-
менения ценообразования по полным затратам состоят в том, что оно
представляет собой простой и быстрый метод определения цены посредством ме-
ханического применения формулы;'
обеспечивает метод получения адекватной («справедливой») прибыли;
желательно для поддержания престижа компании при повышении цены, потому
что это ценообразование обеспечивает рациональное объяснение роста цен.
Некоторые главные критические замечания, высказываемые по поводу ценообра-
зования по полным затратам, следующие.
1. Уже было сказано, что ценообразование по полным затратам не учитывает
спроса, измеряемого с точки зрения желаний покупателя и его покупательной спо-
собности. Такая критика не имеет под собой почвы в ситуации эмпирического
исследования. Фирмы, поставляющие на рынок различный ассортимент продук-
ции, часто проводят разную политику надбавок в отношении каждого вида продук-
ции, в зависимости от эластичности спроса и конкурентного давления. Четкое
доказательство того, что фирмы, практикующие ценообразование по полным затра-
там, все-таки должны уделять внимание спросу, было представлено индустрией
авиаперевозок во время дерегулирования цен. Широко распространенная практика
введения скидок и специальных тарифов указывает на то, что авиалинии уделяют
большое внимание состоянию спроса и конкуренции. Отрасль автомобилестроения
может служить еще одним примером. Когда спрос падает, производители применя-
ют такие средства, как скидки и «дешевое» финансирование для снижения завы-
шенной цены.
541
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
2. Также уже было сказано, что ценообразование по полным затратам не признает
такие важные концепции затрат, как устраненные затраты1 и вмененные затраты, в
качестве руководства для принятия решения по вопросам ценообразования. Это, ко-
нечно, обобщение, которое может оказаться подходящим для некоторых случаев, но
наверняка не носит универсального характера. В методе ценообразования по полным
затратам нет ничего, что могло бы препятствовать учету вмененных затрат. Они могут
быть включены в затраты точно так же, как это делается при предельном анализе, или
их можно рассматривать как обычные прибыли, предназначенные для включения в
надбавку.
3. Еще одно критическое замечание состоит в том, что ценообразование по полным
затратам не отражает конкуренции с точки зрения реакции соперника и с точки зре-
ния возможного вступления в рынок новых фирм. Например, в определенной отрасли,
если компания ведет политику ценообразования по методу полных затрат и если при-
были компании превышают уровень, необходимый для покрытия производственных
затрат и для обеспечения «нормальной» прибыли на единицу мощности, то новые
фирмы будут стремиться вступать в отрасль до тех пор, пока не обнаружится, что уже
присутствуют излишние мощности. Результатом может стать уменьшение рыночной
доли для каждой фирмы и, как следствие, более высокие удельные накладные расходы
и более низкая прибыль в расчете на одну фирму. То же самое, конечно, можно сказать
и о модели максимизации прибыли. Действительно, именно так отрасль переходит от
краткосрочной максимизации прибыли к долгосрочному равновесию (см. главу 15).
Ценообразование по приращению затрат
«Экономист, который разбирается в предельном анализе, может целый день зани-
маться переделкой работы бухгалтера!».
Эта цитата является показательной для точки зрения, которой в течение длитель-
ного периода придерживаются многие экономисты. Она просто касается того факта,
что практики бухгалтерского учета и большинство руководителей бизнеса обеспокое-
ны скорее распределением средних затрат, чем приростных затрат. Как уже отмечалось
ранее в главе 3, приростной анализ прибыли имеет дело с любыми или со всеми изме-
нениями в доходах, затратах и в последующих прибылях, являющимися результатом
конкретного решения. Так, в любом бизнесе наверняка будет иметь место существен-
ная разница между затратами, связанными с деятельностью каждой компании, в том
виде, в каком она отражена в бухгалтерских книгах, и «экстра» затратами - так назы-
ваемыми приростными затратами - независимо от того, должны или не должны про-
водиться какие-то мероприятия. Для многих решений относительно ценообразования
приростные затраты являются единственными «истинными» и релевантными затрата-
ми, которые должны учитываться.
Приростные затраты обеспечивают руководителей важной информацией для при-
нятия решения по поводу краткосрочного производства и ценообразования. Так, если
предприниматель рассматривает'возможность снижения цен с целью увеличения объ-
ема продаж, то он должен знать, покроют ли приростные доходы, полученные от уве-
личения объема продаж, увеличенные затраты. Если приростные доходы превысят
приростные затраты, то прибыли могут соответственно увеличиться.
Таким образом, хотя приростные затраты и не должны определять цену на продук-
цию, они должны устанавливать минимальный уровень, в то время как состояние спроса
устанавливает максимальный уровень на возможные цены. Многие решения о рента-
бельном ценообразовании принимаются в этом диапазоне.
1 Расходы фирмы на выполнение работы в сравнении с ее расходами тогда, когда она ничего
не делает. Разность представляет потенциальную экономию от бездействия.
542
Ценовая дискриминация
«Полностью распределенные», или «полностью размещенные», затраты — это эко-
номически недейственный критерий для некоторых типов решений по поводу кратко-
срочного ценообразования, поскольку он базируется на произвольном распределении
неразмещенных затрат среди различных видов продукции, отделений и отделов. Нет
экономических оснований для возложения на некоторые виды или группы товаров
ответственности за любую данную долю нераспределенных затрат. Находится ли кон-
кретная цена на продукцию выше или ниже ее полностью распределенных затрат, не
имеет экономического значения настолько, насколько это касается минимальной цены
в конкретном краткосрочном решении относительно ценообразования. Однако в ито-
ге все затраты должны быть возмещены.
Соответствующее применение приростного анализа требует тщательного изучения
общего решения и в краткосрочной, и в долгосрочной перспективе. Например, реше-
ние о внедрении новой продукции должно базироваться на всех изменениях в затратах
и доходах, которые вытекают из данного решения. Сюда, входит и анализ последствий
этого решения для производства, затрат и реализации имеющейся продукции. Столк-
нется ли производство новой продукции с какими-либо трудностями? Повысятся ли
требования к обслуживанию, не сократится ли срок полезной службы действующих
машин и оборудования? Если новая продукция является заменителем или дополните-
лен для одного или нескольких других видов продукции фирмы, то как это отразится
на объемах продаж другой продукции? Таким образом, мы видим, что относительно
простой принцип — учитывать только те факторы, которые могут быть изменены в
результате принятия решения — применять не так просто.
Ценовая дискриминация
Что имеется в виду под терминами «ценовая днскрнмннацня» и «дифференциаль-
ное ценообразование»? Оба термина описывают в общем виде метод, который может
быть использован некоторыми продавцами для приведения в соответствие своих
цен со специфическими ситуациями закупки или обстоятельствами своих покупа-
телей. Более конкретно каждый термин может быть определен как практика назна-
чения продавцом разных цен для одного и того же покупателя или для разных
покупателей за одни и те же товары или услуги при отсутствии соответствующей
разницы в затратах1.
Ценовая дискриминация (дифференциальное ценообразование) является объектом
споров на протяжении многих лет. Она включает и экономические аспекты^ и пробле-
мы регулирования. Экономические аспекты рассматриваются в настоящей главе, а
проблемы регулирования — в последующей.
Степень ценовой дискриминации
Для аналитических целей удобно различать три степени дифференциального цено-
образования.
Первая степень. При дифференциальном ценообразовании первой степени про-
давец взимает с одного и того же покупателя разные цены за каждую купленную едини-
цу, получая в результате максимальные общие денежные поступления. Делая уступки в
цене за каждую дополнительную единицу, купленную покупателем, продавец получает
более высокие общие доходы, чем в том случае, когда одинаковая цена взимается за
' Теоретически проще было бы определить дифференциальное ценообразование или цено-
вую дискриминацию как продажу технически сходной продукции по ценам, не являющимся про-
порциональными предельным затратам. Однако типы затрат не подчиняются законам ценовой
дискриминации, поэтому возможны широкие толкования.
543
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
все купленные единицы. Это чисто теоретическая ситуация. В реальной жизни, конеч-
но, для того чтобы продать данное количество продукции, все единицы продаются по
одной цене. Как показано на рис. 16.2, QA единиц должно быть продано по цене РА
долл. Треугольник представляет собой дополнительные доходы, которые могли бы
быть получены в соответствии с дифференциальным ценообразованием первой степе-
ни, но получены не были. Этот треугольник называется потребительским излишком
(см. гл. 5).
Рис. 16.2. Дифференциальное ценообразование первой и второй степени
Вторая степень. Дифференциальное ценообразование второй степени, чаще назы-
ваемое скидкой с количества, или скидкой с объема, основано на тех же самых основ-
ных принципах, что и дифференциальное ценообразование первой степени, за исклю-
чением того, что продавец взимает разные цены, за блоки единиц, а не за отдельные
единицы. Взимая более высокие цены за более мелкие количества, продавец получает
более высокие общие доходы, чем те, которые он мог бы получить в случае взимания
единой цены.
Третья степень. Дифференциальное ценообразование третьей степени имеет место
тогда, когда продавец подразделяет покупателей в соответствии с доходами, географи-
ческим размещением, индивидуальными вкусами, типами использования продукции
или в соответствии с другими критериями и взимает разные цены за каждую группу
или рынок, независимо от эквивалента затрат на их обслуживание. Таким образом, до
тех пор, пока эластичности спроса среди разных покупателей не будут равными, для
продавца будет выгодным группировать покупателей в отдельные классы в соответст-
вии с эластичностью и взимать с каждого класса различные цены. Это именно то, что
чаще всего называют сегментацией рынка, т.е. разделение рынка на однородные под-
группы в соответствии с какими-то экономическими критериями. С точки зрения
ценообразования наиболее применяемым критерием является эластичность спроса, и
этот критерий часто применяется на практике посредством каких-либо косвенных
способов, как это будет показано далее.
544
Ценовая дискриминация
Условия для дифференциального ценообразования
Три практических условия являются обязательными, если продавец хочет эффек-
тивно использовать ценовую дискриминацию: эластичности множественного спроса,
сегментация рынка и «запечатывание» рынка.
Эластичности множественного спроса. Различия в эластичности спроса среди по-
купателей должны иметь место в зависимости от дохода, месторасположения, имею-
щихся альтернатив, вкусов, использования продуктов и от других факторов.
Сегментация рынка. Продавец должен быть способен разделять (сегментировать)
весь рынок посредством подразделения покупателей на группы или субрынки в соот-
ветствии с эластичностью. Прибыли могут затем повышаться посредством взимания
разных цен на каждом из субрынков.
«Запечатывание» рынка. Продавец должен быть способен предупреждать (или долж-
ны существовать естественные обстоятельства, способные предупреждать) любые зна-
чительные перепродажи продукции с субрынка с низкими ценами на субрынок с более
высокими ценами. Утечка продукции в форме перепродажи покупателями на разных
субрынках может нейтрализовать эффект дифференцированных цен и сузить эффек-
тивную структуру цен до единой цены для всех покупателей.
Основы структур ценовой дифференциации
В свете этих условий, какие практические методы может применять продавец для
установления структуры ценовой дифференциации? Далее мы будем рассматривать
структуры дифференциальных цен, базирующиеся на количестве, времени или исполь-
зовании продукции. Такая классификация затрагивает три степенй (формы) ценовой
дискриминации, но основное внимание уделяет наиболее интересной и важной —
ценовой дискриминации третьей степени.
Количественные дифференциации. Три типа количественных дифференциаций за-
служивают особого упоминания в связи с их значимостью в бизнесе. Это кумулятив-
ные скидки, скидки с количества и функциональные скидки.
Кумулятивные скидки. Кумулятивные скидки базируются на общем количестве,
закупленном на протяжении определенного периода (такого, как год). Они предостав-
ляются продавцами в качестве уступки крупным покупателям или с целью стимулиро-
вания лояльности покупателя, или потому, что они могут уменьшить затраты путем
сокращения стадии планирования в производстве, стабилизации сезонных колебаний
производства и снижения инвестиций в запасы.
Скидки с количества. Скидки с количества базируются’ на количестве, закуплен-
ном единовременно, и на отгрузке этого количества в определенное место назначения.
Такие скидки предоставляются с целью стимулирования более крупных заказов, спо-
собных снизить удельные затраты продавцов на реализацию, бухгалтерский учет, упа-
ковку, отгрузку и снизить другие затраты на обработку продукции.
Функциональные скидки. Функциональные, или дистрибьюторские, скидки предо-
ставляются дистрибьюторам в соответствии с их положением в товарном канале рас-
пределения. Скидки делаются с прейскуранта производителя (т.е. с предложенной
производителем розничной цены). Они призваны обеспечить компенсацию за каждую
конкретную функцию маркетинга дистрибьютора. Например, если розничный торго-
вец хочет получить от оптового торговца скидку в 30% с прейскуранта, то производи-
тель должен давать оптовому торговцу скидку в 45% с прейскуранта. Таким образом,
доходы оптового торговца должны составить 15% с прейскуранта, умноженные на ко-
личество единиц, проданных розничному торговцу.
18- 1854
545
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
Временные дифференциации. В данном случае эластичность спроса покупателя рас-
сматривается в качестве функции времени. Здесь мы рассмотрим две дифференциации
от самого узкого до самого широкого «временного среза». Они называются дифферен-
циациями часового времени и дифференциациями календарного времени.
Дифференциации часового времени. Если эластичности спроса покупателя меняют-
ся в пределах суток, то продавец имеет возможность воспользоваться различиями между
ними через ценовые дифференциации. При таком подходе продавец взимает более
высокую цену за продукцию в более неэластичный период и более низкую цену -
в более эластичный. В качестве примера можно назвать дневную и ночную стоимость
междугородных телефонных переговоров и цены на дневные и вечерние сеансы в ки-
нотеатре.
Дифференциации календарного времени. Ценовые дифференциации могут базировать-
ся не только на изменении эластичности в пределах суток, но в разные дни, недели, ме-
сяцы, а также сезоны. В дополнение к стоимости междугородных телефонных перегово-
ров и к стоимости билетов в кинотеатры, демонстрируюших помимо суточных колеба-
ний и колебания в конце недели, можно привести примеры ценовых дифференциаций
календарного времени. Среди них можно назвать услуги теннисных кортов и плаватель-
ных бассейнов; стоимость обедов в некоторых ресторанах; сезонные колебания в стои-
мости готовой одежды, а также услуги туристических фирм. Таким образом, дифферен-
циация календарного времени имеет отношение к любой структуре переменных цен,
основанной на периоде, продолжительность которого превышает сутки.
Сезонные колебания, поскольку они возникают каждый год и объясняются строго
погодными условиями и привычками, в более широком смысле являются функцией
времени в том отношении, что колебания погоднЫх условий и привычек (например,
рождественные и пасхальные закупки) повторяются и являются довольно периодиче-
скими. Следовательно, сезонные колебания можно вполне оправданно отнести к ка-
тегории дифференциаций календарного времени с точки зрения продавца, который
использует этот тип структуры ценообразования.
Дифференциации использования продукции. Третья классификация ценовой дис-
криминации — выделение покупателей в соответствии с использованием продукции.
Например, электротехнические и газовые компании устанавливают отдельные струк-
туры оплаты для бытового и коммерческого потребления; телефонные компании дела-
ют различие между частными и деловыми переговорами; транспортные компании
устанавливают различную цену на билеты для детей, взрослых и пожилых граждан,
несмотря на равное количество времени и на одинаковую стоимость мест при обслу-
живании всех трех возрастных групп.
Максимизация прибыли и ценовая дискриминация
Для того чтобы практиковать ценовую дискриминацию третьей степени, фирма
должна быть способна идентифицировать и выделять четко различаемые рынки с раз-
ными эластичностями, т.е. с разными функциями спроса. Затем каждый рынок рас-
сматривается как отдельная единица. Цена должна устанавливаться на каждом рынке
или с помощью предельного анализа, или с помощью метода ценообразования по пол-
ным затратам. Как уже говорилось ранее, ценообразование по полным затратам не-
обязательно должно обеспечивать максимальную прибыль, хотя оно и может обеспечить
ее. Но если фирма может идентифицировать функцию спроса или ценовую эластич-
ность на каждом отдельном рынке, то модель предельного анализа может быть ис-
пользована для определения цен, максимизирующих прибыль.
Условие для максимизации прибыли с применением ценовой дискриминации та-
ково, что предельные доходы должны быть одинаковыми на всех рынках и равными
предельным затратам. Таким образом, можно сказать, что дополнительные доходы,
546
Ценовая дискриминация
полученные от реализации еще одной дополнительной единицы на рынке А, должны
быть равны дополнительным доходам, полученным от реализации еще одной допол-
нительной единицы на рынке В, которые должны быть равны дополнительным дохо-
дам, полученным от реализации еще одной единицы на рынке С (и так далее для
любого количества рынков). Если MR не равны, то фирма может увеличить свои до-
ходы и прибыли путем увеличения продаж на рынке (рынках) при более высоком MR
(рис. 16.3).
А. Рынок А В. Рынок В С. Общий рынок
Р Qa = 3Q-Pa Р Qs = 22-Ps Р От=Ол+Ов
Рис. 16.3. Ценовая дискриминация на двух рынках
На данном рисунке показано, что предельные доходы фирмы представляют собой
горизонтальное суммирование предельных доходов двух рынков. Уровень производст-
ва фирмы устанавливается пересечением предельных доходов фирмы, MRr с ее пре-
дельными затратами, МС. Размещение продаж на каждом рынке устанавливается там,
где предельные доходы рынка равны предельным затратам фирмы. Процедура макси-
мизации прибыли в ситуации двух рынков, представленная на рис. 16.3, рассматрива-
ется в иллюстративной задаче1.
Илл кил рати иная задача
«Thaitronics Corporation» была учреждена в 1983 г. в Бангкоке (Таиланд) как
филиал «FTT Corporation», находящийся в ее полном впадении. «Thaitronics» произ-
водит платы запоминающего устройства для компьютеров, которые продаются на
рынках Соединенных Штатов (рынок А) и Европы (рынок В). Суточный спрос в
Соединенных Штатах составляет ОА = 30 - РА, а в Европе он равен QB — 22 — Pg.
Средняя общая стоимость составляет 2 + 0,1 QT, где QT - общий выпуск (в шт.)
Вопросы
а. Найти оптимальное количество продаж и цену для каждого рынка в условиях
ценовой дискриминации.
1 Если задача включает больше чем один рынок, то решение может потребовать применения
частных производных, как это показано в Приложении 16В.
547
18*
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
6. Найти максимальную прибыль с использованием ценовой дискриминации.
в. Найти максимальную прибыль при отсутствии ценовой дискриминации.
Решения
а. Проведем следующие процедуры.
Шаг 1. При оптимальных условиях MRA = MRB. Отсюда находим уравнения для
MRa и MRb, приравниваем их и находим решение для MRA как функции Qg:
Рынок А Рынок В
ад = 30 - РА, QB = 22 - Ре;
РА = 30 - Qa, Рв = 22 - О6;
MRa =30 - 2Qa, MRe = 22- 2QB;
MRa =30- 2Qa = 22- 2QB = MRB;
-2Qa = -8 - 2Qe;
QA = Qe + 4.
Шаг 2. Находим предельные затраты в терминах Qg:
АТС = 2 + 0,1 Ог;
ТС = (2 + 0,1 Qr) QT = 2QT + 0,1 О/;
МС = 2 + 0,2Qr = 2+ 0,2(Од + Qg) = 2 + 0,2QA + 0,2Q6 = 2 + 0,2 (QB + 4) + 0,2Qa =
= 2 + 0,2Qg + 0,8 + 0,2Qe = 0,4Qe + 2,8.
Шаг 3. При максимальных прибылях MRB = МС:
MRB = 22- 2QB = 0,4Qe + 2,8 = MC;
-2,4Qe = -19,2;
Qe = 8;
Qa = QB + 4 = 8 + 4 = 12.
Шаг 4. Находим оптимальную цену для каждого рынка:
рынок А: РА = 30 - Qa = 30 - 12 = $18; •
рынок В: Рв = 22 - QB = 22 - 8 = $14.
б. Максимальная прибыль с использованием ценовой дискриминации равна
Л = TR - ТС = $18(12) + $14(8) - 2(20) - 0,1 (20)2 = $248.
в. При отсутствии ценовой дискриминации РА = Pg = Р.
Отсюда
О = Qa + QB = 30 - РА + 22 - Рв = 52 - 2Р;
Р = 26 - 0,50;
MR = 26 - О.
Кроме того, мы знаем, что МС = 2 + 0,20, а при оптимальных условиях MR = МС:
26 - О = 2 + 0,20;
1,20 = 24;
О = 20;
Р = 26 - 0,50 = 26 - 10 = $16;
л = TR - ТС = $16(20) - 2(20) - 0,1 (20)2 = $240.
548
Оптимальное ценообразование на многие виды продуктов
Рассмотренная иллюстративная задача демонстрирует, что общее количество, мак-
симизирующее прибыль, одинаково независимо от того, существует или не существует
ценовая дискриминация; но прибыль выше в том случае, если имеется возможность
применять ценовую дискриминацию.
Оптимальное ценообразование
на многие виды продуктов
Наше обсуждение до сих пор базировалось на допущении, что фирма производит
только один вид продукции. Однако в современной промышленности типичная фир-
ма производит несколько видов продуктов по множеству причин, не самой последней
из которых является возможность устранения риска, присущего бизнесу с одним ви-
дом продукта. Набор продуктов может также укрепить конкурентное положение фир-
мы. Какова бы ни была причина производства более чем одного вида продукта, такая
множественность создает четыре различных вида зависимостей.
1. Зависимости спроса возникают тбгда, когда продукты являются или заменителями,
или дополнителями друг для друга.
2. Зависимости затрат возникают тогда, когда несколько видов продуктов произво-
дятся на одном предприятии. Распределение расходов по нескольким видам про-
дуктов позволяет фирме выдерживать конкуренцию в ценообразовании.
3. Зависимости производства возникают в том случае, когда в результате одного про-
изводственного процесса появляется несколько видов продуктов. Как правило,
имеет место основной продукт и оДно-два побочных изделия, которые могут изго-
тавливаться или в меняющихся, или в постоянных соотношениях. Реализация по-
бочных продуктов может быть или прибыльной, или убыточной.
4. Зависимости производительности возникают в том случае, если фирма способна
использовать простаивающие или лишние мощности для производства одного или
нескольких дополнительных видов продуктов. По мере добавления новых видов
продуктов распределение постоянных затрат меняет оптимальный объем произ-
водства и структуру цен для всех видов продуктов.
Ценообразование на линии продуктов
Многие фирмы практикуют выпуск линии продуктов, т.е. групп продуктов, заменя-
ющих или дополняющих друг для друга. Ключевой экономической особенностью це-
нообразования для линии продуктов определенной компании является перекрестная
эластичность спроса (см. гл. 6).
Ценообразование для заменителей товаров. Производство продукта-заменителя от-
ражает усилия фирмы в направлении сегрегирования секторов рынка, которые имеют
разные эластичности спроса. Например, компания «Procter & Gamble» производит мыло
для рук под названиями «Айвори», «Цест», «Оэйфгард», «Кэмэй» и «Лэйва» для людей
с разными вкусами и предпочтениями. Компания «General Motors» производит авто-
мобили «Шевроле», «Понтиак», «Бьюик», «Олдсмобил» и «Кадиллак» для покупателей
с разными уровнями доходов, а также с разными вкусами.
Хотя каждая из этих линий продуктов конкурирует с аналогичными продуктами
других компаний, они конкурируют также и друг с другом (т.е. в данном случае речь
идет о внутренней конкуренции). Можно привести множество примеров фирм, кото-
рые производят продукты-заменители для внутренней и внешней конкуренции. В их
число входят расфасовщики мяса, производители автомобилей, изготовители шин,
производители готовой одежды, табачные фирмы, компании по производству мыла,
549
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
фармацевтические фирмы и др. Политика ценообразования, способствующая увели-
чению объема продаж одного продукта, может впоследствии повредить объемам про-
даж других продуктов этой же фирмы, а также продуктов других конкурирующих фирм,-
Как же в таком случае следует проводить ценообразование для таких продуктов?
На практике различают два метода ценообразования для линии продуктов в случае
с товаром-заменителем.
1. Установление цен на всю номенклатуру продуктов одним и тем же методом. В сущ-
ности, надбавочный метод ценообразования применяется для всей линии продуктов,
причем один и тот же уровень прибыли используется для всех аналогичных продуктов
в линии. Специфический метод состоит в установлении цены на продукты пропорци-
онально затратам, причем можно сделать выбор между полными затратами и затрата-
ми на трансформацию. Затраты на трансформацию, — это расходы на рабочую силу и
накладные расходы, необходимые для преобразования (трансформации) сырьевых ма-
териалов в готовую продукцию.
2. Установление цен путем изменения размера надбавки с уровня затрат. Итак, чем
дороже стоит продукт, тем выше надбавка, а значит, тем выше цена. Ценообразование
на автомобиль служит удачным примером такого подхода.
Несмотря на широкое применение в промышленности, оба эти метода являют-
ся недостаточными, потому что они не принимают во внимание различий в спросе,
в условиях конкуренции и степени зрелости рынка для каждого вида продукта в ли-
нии. Более того, методы бухгалтерского учета, используемые для распределения сово-
купных затрат среди продуктов одной и той же фирмы, не могут быть оправданы эко-
номически. По определению совокупные затраты — это такие затраты, которые не
связаны с каким-либо одним продуктом, но которые являются общими для всех видов
продуктов. Следовательно, распределение совокупных затрат на специфическую про-
дукцию обязательно является произвольным. Это приводит к назначению цен, кото-
рые отражают субъективное распределение совокупных затрат.
Каким тогда должен быть соответствующий метод установления цен? В идеаль-
ном случае оптимальной ценой в рыночном секторе является такая цена, которая
обеспечивает самый высокий уровень общего предельного вклада. Рассматриваемая
с таких позиций структура цен линии продуктов должна быть направлена на опре-
деленную цель:^использование разницы в эластичностях спроса между рыночными сек-
торами.
Ценообразование на сопутствующие товары
Второй тип взаимосвязи спроса — дополняемость. Степень дополняемости среди
продуктов различного вида может принимать несколько форм.
1. Дополняемость может принимать форму постоянных пропорций, близкую к экс-
тремальной (например, корпуса часов и часовые механизмы, автомобильные ради-
аторы и блоки двигателей, кожухи и печи).
2. Дополняемость может принимать различные степени переменных пропорций (на-
пример, скипидар и краска, фотоаппараты и пленка и др.)
3. Дополняемость может принимать самые отдаленные формы, если различные про-
дукты в линии не имеют совокупной связи в использовании, а просто создают
общую репутацию фирмы (например, зубная паста и мыло такой фирмы, как
«Procter & Gamble», если конечный продукт, который продается, является предме-
том личной гигиены).
В некотором смысле все виды продуктов фирмы могут рассматриваться как допол-
няющие, если они расширяют диапазон приемлемости других продуктов. В любом
случае фундаментальные принципы ценообразования существенно не меняются. Ко-
нечная цель, как в случае с продуктом-заменителем, заключается в достижении струк-
550
Оптимальное ценообразование на многие виды продуктов
туры цены, которая обеспечивала бы самый высокий уровень общего предельного
вклада в соответствии с эластичностями спроса различных сегментов рынка. Сущест-
венная разница, однако, состоит в том, что перекрестная эластичность дополняющих
товаров является отрицательной. Следовательно, снижение цены одного блока допол-
няющих товаров приводит к росту спроса на другие виды товаров. Практическое след-
ствие заключается в том, что продавцы часто считают более выгодным оценивать одну
позицию дешево, даже в убыток себе, в надежде продавать дополнительную позицию
с уровнем прибыли выше среднего. Например, покупатель недорогого фотоаппарата
«Поляроид», как правило, становится постоянным покупателем фотопленки «По-
ляроид».
Товар, продаваемый в убыток. Товар, продаваемый в убыток, иллюстрирует один
из типов ценообразования на дополняющие товары по линии продуктов. Наиболее
часто встречающаяся в розничной сети, эта практика касается продажи товара по
стоимости, которая ниже указанной в накладной, или по цене, намного более
низкой, чем принятая в отрасли, и этот факт рекламируется. Цель состоит в следу-
ющем: 1) выделить потребителей, которые готовы покупать товары, (или) 2) возбу-
дить достаточный интерес потребителя с тем, чтобы в конечном счете сместить
кривую спроса вправо.
В первом случае дополняемость располагается между различными видами продукта
одновременно, а убытки от товара, продаваемого в убыток, не имеют значения, если
они компенсируются прибылями от дополнительных позиций. Во втором случае до-
полняемость показывает временное измерение между нынешним и будущим спросом
в надежде, что нынешние убытки будут способствовать будущим продажам и прибы-
лям. Примерами можно считать пробную подписку на журнал и стоимость билетов в
театр со скидкой для студентов.
Термин «товар, продаваемый в убыток», фактически не имеет смысла, потому что
умный предприниматель может в действительности увеличить свои прибыли при по-
мощи тщательного отбора и ценообразования своих товаров, продаваемых в убыток.
Следовательно, хороший товар, продаваемый в убыток, — это фактически товар, при-
носящий прибыль.
Продажи с принудительным ассортиментом. Продажи с принудительным ассор-
тиментом, или контракты на продажу товара с принудительным ассортиментом;
требуют, чтобы покупатели объединяли другие закупки с особыми товарами с тем,
чтобы в результате продавец мог предлагать покупателю совокупный продукт. Как
правило, особый, или «леверный» товар должен быть труднозаменяемым, труд-
нореализуемым и сравнительно более неэластичным в спросе, чем позиция-заме-
нитель.
Идеальные возможности для продаж с принудительным ассортиментом существу-
ют тогда, когда продавец располагает исключительным и важным патентом, как в клас-
сическом примере с «American Shoe Machinery Company», которая принуждала произ-
водителей обуви закупать другие материалы и промежуточные продукты в качестве
условия приобретения оборудования для изготовления обуви. (Позднее эта практика
была признана незаконной.)
Пакетные сделки, которые предлагают потребителю шанс «одно купить, а другое
получить бесплатно», являются законными и могут рассматриваться как один из типов
практики продаж с принудительным ассортиментом. Например, потребитель, кото-
рый покупает теннисную ракетку, может получить пакет струн бесплатно. Пакетные
продажи часто встречаются как метод внедрения нового продукта.
Двухчастный тариф. Еще одной практической иллюстрацией дополняемости яв-
ляется двухчастный тариф. В этом случае покупатель платит две разные цены за сово-
купный продукт, состоящий из постоянного и переменного компонентов. За постоян-
ную часть покупатель платит установленную цену использования. За переменный поток
551
Глава 16. Практика, ценообразования и принятия решений
услуг покупатель вносит раздельные платежи в соответствии с использованным объе-
мом. Приведем следующие примеры.
1. Плата за электропроводку, за установку газопроводов или телефонных линий и
переменные платежи в зависимости от использования.
2. Минимальная плата за коммунальные услуги и переменные платежи за закуплен-
ные единицы.
3. Входная плата в парк отдыха и переменные платежи за каждое отдельное развле-
чение.
4. Плата за вход в ночной клуб и отдельная плата за закуску и напитки.
Стратегия ценообразования на многие виды
продуктов: использование производственной мощности завода
Одна из причин следования стратегии ценообразования на многие виды продук-
тов — полное использование производственной мощности. Если осуществляемое про-
изводство не использует производственные ресурсы фирмы на оптимальном уровне
(который не обязательно должен быть равным 100% от мощности), то определенная
часть его постоянных ресурсов теряется. Если какая-то другая продукция может быть
произведена и продана по цене, превышающей ее приростные затраты, то фирме сто-
ит заняться этим.
Рассмотрим эту ситуацию под другим углом зрения. Если постоянные затраты могут
быть распределены по большему количеству продуктов, то прибыльность фирмы мо-
жет возрасти. Это приводит к выводу о том, что коммерческие фирмы больше занима-
ются продажами своих уникальных производственных мощностей, чем продажей той
или иной продукции.
Процесс продажи мощностей завода в форме разнообразных продуктов проиллю-
стрирован на рис. 16.4. На этом рисунке представлен процесс производства двух видов
продуктов, А и В, без существенной разницы в факторах затрат. Каков оптимальный
уровень производства для каждого вида продукта? Проанализировав рис. 16.4, можно
сделать следующие выводы.
Рис. 16.4. Оптимальное производство двух видов продуктов на одном заводе
1
про/
2
ОСЬ с
мизг
ва, г
3
прод
начи
нача
занн
ки Ъ
объе]
долж
4.
точк<
ства
пред»
КОЛИ'
прод'
5.
треуг
уголь
тенуз
. перес
вой Л
котор
треуг,
В ТОЧ1
ной г
удовл
6.
единг
Эт
пока
посре
водии
и Рсо
объем
М(
вступ 1
каждс
проис
го по<
выше,
найти
шаюш
фирм!
Ог|
мозав!
быть г
быть I
числег
552
Оптимальное ценообразование на многие виды продуктов
1. Имеется только одна кривая предельных затрат, МС, независимо от того, какой
продукт производится.
2. Кривая предельных доходов для продукта А пересекает ось ординат в точке Z и
ось абсцисс в точке Qr Если производится только продукт А, то производство, макси-
мизирующее прибыль, равно единиц, что представляет собой уровень производст-
ва, при котором MR = МС (в точке R).
3. Производственные мощности за пределами Ql единиц имеются для производства
продукта В. Предположим, что мы прекращаем производство продукта А в точке Q, и
начинаем производство продукта В. Вертикальная пунктирная линия из становится
началом координат нашей диаграммы предельных доходов от продукта В (также пока-
занного пунктирной линией). Эта линия предельных доходов MRB проходит через точ-
ки U и Q5, пересекая кривую предельных затрат в И, что соответствует совокупному
объему производства в количестве Q3 единиц продуктов А и В. Таким образом, мы
должны производить Qi единиц продукта А и (Q3 - Qt) единиц продукта В.
4. Производство Q3 единиц А и В не является оптимальным, потому что MRB в
точке Иявно больше, чем MRA в точке R. Правило распределения объемов производ-
ства состоит в том, что предельные доходы А и В должны быть равными друг другу и
предельным затратам. Мы можем увеличить.прибыль путем производства меньшего
количества единиц продукта А и введения сэкономленных ресурсов в производство
продукта В.
5. На нашей диаграмме мы должны изменить структуру продуктов путем смещения
треугольника UQXQS влево. Теперь не забудьте, что левая сторона смещающегося тре-
угольника отмечает верхний предел производства продукта А, а правая сторона (гипо-
тенуза) представляет собой MRB. По мере того, как мы смещаем треугольник влево,
пересечение между MRB и МС, которое начинается в точке V, смещается вниз по кри-
вой МС. В то же самое время пересечение между левой стороной треугольника и MRA,
которое начинается в точке R, смещается вверх по кривой MRA. Мы перестаем смещать
треугольник, когда он достигает положения TQAQA, потому что в этом положении MRA
в точке 5 равны: MRB в точке W, и оба равны МС. Точки 5 и лежат на горизонталь-
ной прямой линии равных предельных доходов, EMR, так что MRA = MRB = МС. Это
удовлетворяет условиям для достижения максимальной прибыли.
6. Оптимальные объемы производства равны QA единиц продукта А и (QB - QA)
единиц продукта В.
Этот процесс может быть распространен на любое количество единиц продуктов,
пока не изменится кривая предельных затрат. На рис. 16.5 демонстрируется способ,
посредством которого могут быть определены цены для трех видов продуктов, произ-
водимых в оптимальных количествах, т.е. если MRA = MRB = MRC = МС. Цены РА, Рв
и Рс обрываются на пересечениях с соответствующими кривыми спроса DA, DB и Dc для
объемов Qa, Qb и Qc-
Модель, представленная на этом рисунке, предполагает, что фирма способна
вступить на новые рынки с каждым из дополнительных видов продуктов и что на
каждом рынке цена выше, чем предельные затраты. Вступление на новые рынки
происходит в порядке их прибыльности. Таким образом, мы видим, что для каждо-
го последующего продукта цена несколько ниже, а предельные затраты несколько
выше. Равновесие достигается тогда, когда больше не представляется возможным
найти рынки, на которых новые продукты могли бы продаваться по цене, превы-
шающей предельные затраты, или когда достигается производственная мощность
фирмы.
Ограничения модели. Эта модель небезупречна. Во-первых, она игнорирует взаи-
мозависимость спроса, а во-вторых, предполагает, что мощность фирмы легко может
быть изменена с целью производства различных продуктов. В принципе модель может
быть видоизменена с целью устранения этих недостатков, хотя арифметические вы-
числения могут быть несколько усложнены.
553
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
Рис. 16.5. Ценообразование на многие виды продуктов
с целью реализации производственной мощности завода
Что касается мощности предприятия, это может быть не столько вопрос возможно-
сти корректировок в физическом смысле, сколько вопрос затрат, требуемых для их
оруществления. Например, если авиалинию подразделить на два класса, то физичес-
кий аспект создания нового продукта — мест в первом классе достигается простой
установкой перегородок в самолете и обеспечением пассажиров первого класса «бес-
платным» коктейлем и дополнительными удобствами. Но важный экономический во-
прос состоит в следующем: могут ли более высокие приростные доходы от нового
продукта компенсировать дополнительные затраты?
Что касается взаимозависимости спроса, рыночные условия одного вида продукта
могут простираться от почти полной монополии до чистой конкуренции. Во многих
случаях.фирма может достигать равновесия на совершенно, эластичном рынке чистой
конкуренции, на котором Р = MR = МС. Это обычное условие, с которым большин-
ство или все многопрофильные фирмы рано или поздно сталкиваются, т.е. они произ-
водят какой-то продукт, на который они не имеют экономической прибыли, потому
что цена не превышает предельных затрат. Такой продукт может в конечном счете
быть снят с производства. Однако во многих случаях продукты, которые не приносят
прибыли или которые даже приносят некоторые убытки, продолжают производиться
по стратегическим соображениям. Например, продукт может продолжать производиться
для того, чтобы линия продуктов фирмы носила комплексный характер, для сохране-
ния деловой репутации среди потребителей или для удержания других каналов распре-
деления, которые в противном случае могут быть потеряны.
Товар, продаваемый в убыток, о котором здесь шла речь, может служить приме-
ром продукта, цена на который является планово-убыточной по стратегическим со-
ображениям. Почти аналогична этому практика супермаркетов сохранять очень
низкие надбавки на товары первой необходимости, такие, как мука, кофе и мыло.
554
Оптимальное ценообразование на многие виды продуктов
Эластичность цен высока для предметов первой необходимости из-за конкуренции
в масштабах отрасли и из-за мнения потребителей относительно того, какими
«должны быть» цены. Таким образом, реклама низких цен на основные продоволь-
ственные товары должна оказывать воздействие, аналогичное рекламе товаров, про-
даваемых в убыток.
В некоторых случаях продукт, не приносящий прибыли, или продукт, приносящий
убытки, необходимы для поддержания контакта с организацией. Строительные ком-
пании и консультационные фирмы всевозможных типов часто готовы «покупать кон-
тракт» (предлагают свои услуги ниже их стоимости) для того, чтобы не потерять высо-
коквалифицированных специалистов в периоды между более прибыльными проекта-
ми. В таких случаях приростные краткосрочные убытки от покупки контракта должны
сравниваться с затратами, связанными сначала с потерей, а затем - с возвращением
профессиональных специалистов или квалифицированных рабочих при получении
более выгодного контракта.
Оптимальное ценообразование на совместные продукты
Совместные продукты являются результатом производственных процессов, кото-
рые, естественно, обеспечивают множественные продукты. Решение об использова-
нии производственного процесса автоматически обеспечивает производство всей груп-
пы продуктов. Побочные продукты могут использоваться, продаваться и др. Напри-
мер, переработка сахарного тростника дает побочный продукт, называемый багассой,
который представляет собой остаток стебля тростника после, выжимки из него сока.
Багасса сжигается с целью получения пара, необходимого для получения электроэнер-
гии. Побочные продукты, которые не могут быть использованы или проданы, создают
проблему утилизации.
Соотношение или доля совместных продуктов может быть или постоянной, или
переменной. Например, убой одного быка дает один скелет и одну шкуру, и эта про-
порция никогда не меняется. И напротив, нефтеперебатывающее предприятие обеспе-
чивает целый спектр продуктов — от бензина до нефтяного масла, пропорции произ-
водства которых могут меняться.
Совместные продукты в постоянных пропорциях. Поскольку применяется только один
производственный процесс, экономически выгодного способа распределения затрат на
отдельные виды продукции не существует. Однако кривые спроса могут отличаться и, как
правило, отличаются для основного продукта и побочных продуктов. Определение опти-
мального уровня производства и цен подразумевает оптимизацию общих предельных до-
ходов ото всех видов продуктов по отношению к предельным затратам. При этом, однако,
мы должны помнить, что общие доходы от каждого отдельного продукта максимальны,
если его предельные доходы равны нулю. Это означает, что ни один продукт не может
продаваться за теми пределами, где его индивидуальный MR = 0. Любые последующие
продажи могут приносить отрицательные предельные доходы, и фирма может терять деньги
на каждой проданной единице (рис. 16.6).
На этом рисунке представлены два примера с объединенными продуктами А и В,
производимыми в постоянной пропорции 1 : 1. В обоих случаях предельные доходы
побочных продуктов складываются для получения совокупной предельной прибыли,
MRT, т.е. MRT = MRA + MRB. Для того чтобы максимизировать прибыль, мы должны
найти уровень производства, при котором MRT = МС. В варианте А это происходит
при уровне производства Qc. На уровне производства Qc и MRA, и MRB больше нуля,
a Qc меньше QM, при котором MRB = 0. Следовательно, Qc представляет собой опти-
мальный уровень производства и реализации обоих видов продуктов.
В варианте В MRT = МС при Qc единиц производства, но Qc больше, чем QM, ко-
торый является максимальным уровнем реализации побочного продукта. Если прода-
555
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
но Qc единиц побочного продукта, то каждая единица, проданная в превышение QM,
приносит отрицательные предельные доходы. Это означает, что фирма теряет деньги
на каждой проданной единице. Следовательно, (Qc- QM) единиц побочного продукта
не может быть продано и производство Qc единиц продуктов обоих видов не является
оптимальным решением.
А. Отсутствие излишнего
В. Излишнее производство побочного
Производство А и В
Производство А и В
Рис. 16.6. Производство и определение цены на два вида продуктов, А и В,
производимых в постоянной пропорции
Оптимальное решение находится посредством сосредоточения внимания на основ-
ном продукте после того, как обеспечено QM единиц. От нуля до QM единиц производ-
ства предельные доходы обоих видов продуктов положительны; следовательно, кривая
совокупных предельных доходов, MRT, является релевантной. После Qf, единиц толь-
ко MRa является положительной и, следовательно, только она является релевантной.
Смещение от MRT к MRA происходит в точке В, и релевантная кривая предельных
доходов обозначается жирной линией АВК. Эта кривая пересекает кривую МС в точке
К, что указывает на следующее: оптимальный уровень производства составляет Qr Это
означает, что прибыль будет максимальной, если производится Q} единиц каждого
вида продукта. Весь выпуск основного продукта продается, но что касается побочных
продуктов, то продается только QM единиц. Оставшиеся (Q, - QM) единиц должны
быть проданы по демпинговым ценам, утилизированы или должен быть найден какой-
то другой выход.
В прошлом от перепроизведенной продукции часто избавлялись путем несанкцио-
нированных свалок на суше, беспорядочно затапливали ее на море, что служило са-
мым дешевым методом утилизации. Законные методы утилизации, не наносящие вре-
556
Оптимальное ценообразование на многие виды продуктов*.
да окружающей среде, могут требовать дополнительных затрат. Эти дополнительные
затраты бывают очень существенными и поэтому могут служить для компании мощ-
ным стимулом к поиску новых рынков для нежелательных побочных продуктов.
Задача оптимизации производства и объема продаж совместных продуктов в посто-
янных пропорциях лучше всего решается пошаговым методом.
Шаг 1. Вычислить или получить функции спроса и соответствующих предельных
доходов для обоих видов продуктов в форме Р = f (Q).
Шаг 2. Установить предельные доходы для каждого вида продукта равными нулю и
найти максимальный уровень продаж, 2*, по каждому виду продукта. Обозначить са-
мое высокое значение Q* как 2лтах, а его результат - как основной продукт А. Обозна-
чить Q* с самым низким значением как QBmax, а его результат - как побочный
продукт В.
Шаг 3. Сложить функции предельных доходов MRA и MRB, чтобы получить функ-
цию совокупных предельных доходов MRT.
Шаг 4. Получить или вычислить функцию общих затрат и взять ее производную,
чтобы получить предельные затраты, МС.
Шаг 5. Установить MRT = МС и решить для Q*.
Шаг 6. Сравнить Q* с Qimax. Если Q* < 2гтах, то задача решена (т.е. прибыль мак-
симизирована, если Q* единиц каждого вида продукта произведено и продано — ситу-
ация в варианте А рис. 16.6) и можно переходить к щагу 8.
Шаг 7. Если Q* > 2ята,, установить MRA = МС и решить для нового Q*. Это будет
оптимальный уровень производства. 2* единиц продукта А должно быть продано, но
что касается продукта В, его должно быть продано только Qimax единиц. Оставшиеся
(Q* - Qsmax) единиц должны быть определены куда-то еще, но не проданы. (Это ситу-
ация, представленная в варианте В рис. 16.6).
Шаг S. Применить функции спроса для продуктов А и В, чтобы найти цены, по
которым можно продать оптимальное количество.
Шаг 9. Записать уравнение прибыли и вычислить прибыль при оптимальном про-
изводстве и реализации двух видов продуктов.
Иллюстративная задача
«Excelsior Wood Products Company» производит пиломатериалы из круглого
леса. Процесс производства таков, что на каждую единицу своего основного про-
дукта (продукт А) компания получает одну единицу товарных отходов (продукт В).
Фирма оценивает свои функции спроса и затрат как
Q„ = 800 - 2Р ;
Qe=i5o-Pe:
ТС = 600 + 4Q + 3Q2.
Вопросы
а. Найдите уровень производства, максимизирующий прибыль, объем продаж
и цены для каждого вида продукта.
б. Найдите максимальную прибыль от производства и реализации обоих видов
продуктов.
Решение
Выполним шаги, указанные далее.
557
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
Шаг 1. Qa = 800 - 2Ра; Ов = 150 - Рв;
РА = 400 - 0,5Од; Рв = 150- ,QB;
TRa = 400Сд - 0,5Сд2; TRB = 150QB - QB2;
MRa = 400 - Од; MRB = 150 - 2QB.
Шаг 2. 400 - Qa = 0; 150 - 2QB = 0;
Од = 400; QB = 75.
Максимальный объем продаж побочного продукта В составляет 75 единиц.
Шаг 3. Поскольку в совместном производстве объем производства равен
QA = Qs = Q,
MRT = 400 - QA + 150 - 2QB = 550 - 3Q.
Шаг 4.
TC = 600 + 4Q + 3Q2;
MC = 4 + 6Q.
Шаг 5.
MRT = 550 - 3Q = 4 + 6Q = MC;
9Q = 546;
Q* = 60,67.
Шаг 6.
CT = 60,67 < QB = 75.
Следовательно, оптимальное производство за период — в среднем 60,67 еди-
ниц продуктов каждого вида.
Шаг 7. Не требуется, потому что допускается продажа 60,6.7 единиц побочно-
го продукта.
Шаг 8.
РА = 400 - 0,5Од = 400 - 0,5(60,67) = $369,67;
Рв = 150 - QB = 150 - 60,67 = $89,33.
Шаг 9.
Л = TRa+ TRb - ТС = $369,67(60,67) + $89,33(60,67) - 600 - 4(60,67) - 3(60,67)2 =
= $15 962,30 за период.
Совместные продукты в постоянных пропорциях, иных, чем 1:1. Если совместные
продукты производятся в постоянных пропорциях, иных, чем 1 : 1, то мы должны
вспомнить, что функция затрат относится к производству основного продукта. Следо-
вательно, мы хотим установить соотношение 1 : х, где х — количество единиц побоч-
ного продукта, изготовленное в расчете на единицу основного продукта.
Например, предположим, что функция затрат и функции спроса на продукт А и
продукт В из предыдущей иллюстративной задачи остаются теми же самыми, но что
технология производства меняется таким образом, что отношение совместного произ-
водства становится равным QA ; Qg — 2 : 3. Заметим, что отношение 2:3- это то же
558
Оптимальное ценообразование на многие виды продуктов
самое, что 1,0 : 1,5. Отсюда QA = Q и QB = 1,5(7,- Сделав соответствующие замещения
1,5QA на QB и наоборот, можно выполнить процедуру, описанную ранее для отноше-
ния 1:1.
Совместные продукты в переменных пропорциях и постоянные цены на продукты. Если
фирма способна варьировать пропорциями совместных продуктов, то оптимальное це-
нообразование вскоре становится очень сложным, потому что должно учитываться
огромное количество комбинаций. Что требуется концептуально, так это блок кривых
изокост, который должен отображать местонахождение всех комбинаций производст-
ва, которые возможны для данных общих затрат. Один такой блок представлен на рис.
•16.7.
Рис. 16.7. Определение производства совместных продуктов
при переменных пропорциях н постоянных ценах на продукты
1. Криволинейная функция изокост на рис. 16.7 называется кривой трансформации
продуктов, или кривой возможностей производства. Каждая кривая представляет собой
все возможные варианты в пропорциональном производстве продуктов А и В для дан-
ных постоянных затрат. Кривые вогнуты вверх, отражая разумные допущения о том,
что становится все труднее производить больше продуктов одного вида и меньше -
другого вида по мере того, как мы приближаемся к концу кривой. По мере продвиже-
ния вверх по кривой мы получаем более высокий уровень общих затрат. Показаны
уровни для ТС = 120, ТС = 200 и ТС = 320.
2. На данном рисунке также представлен блок линий нзодоходов, TR = 140, TR = 240
и TR - 340. Они представляют все комбинации выпуска продуктов А и В, способные
обеспечивать одинаковые доходы. Линии прямые, потому что они построены при допу-
щении постоянных цен на продукцию, в данном случае РА = 20 долл, и Рв = 10 долл.
3. Оптимальная комбинация А и В может быть найдена для любых данных изокост
посредством определения точки касания линии изодоходов. Для ТС= 120 QA = 5 и QB
= 4; для ТС = 200 QA = 8 и QB = 8; для ТС = 320 QA = 11 и QB = 12.
559
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
4. И наконец, из рисунка следует, что имеется также оптимальный общий бюджет
для производства двух видов совместных продуктов.. Как и в большинстве других си-
туаций, эта комбинация оптимального производства имеет место в точке максимиза-
ции прибыли. На нашем рисунке она имеет место при бюджете в 200, который обес-
печивает общие прибыли в 40. Однако имеется неопределенное количество бюджетов,
которые следовало бы проанализировать, чтобы определить, предлагают ли они при-
были, превышающие 40. И опять применение расчетов или линейного программиро-
вания может оказаться полезным для поиска точки максимизации прибыли.
Выводы
Упрощенные модели структуры рынка показывают, как фирма? может максимизи-
ровать прибыли в статической ситуации посредством осуществления производства на
уровне, на котором предельные доходы равны предельным затратам. Однако в дина-
мической ситуации руководство должно иметь дело с множеством целей, множеством
продукции, множеством рынков, множеством предприятий с различными предельны-
ми затратами и доходами и со значительной степенью неопределенности.
Эмпирические исследования показывают, что при ценообразовании преследуются
несколько целей; 1) достижение целевой прибыли на инвестиции; 2) обеспечение це-
левой рыночной доли и 3) успешное противостояние конкуренции.
Фирма реализует свои цели ценообразования с помощью различных методов, но
двумя наиболее важными методами являются ценообразование по полным затратам и
ценообразование по приросту затрат.
Метод ценообразования по полным затратам состоит из двух частей: установление
затрат и установление добавочного количества (или надбавки). Определение релевант-
ных затрат несколько различается в трех основных типах бизнеса — производстве,
торговле или сфере обслуживания, — а способ, с помощью которого определяется
надбавка, должен зависеть от того, что включается в затраты. Однако во всех случаях
добавочное количество к затратам должно включать достаточные прибыли. Для повы-
шения прибыли в долгосрочной перспективе возможно некоторое снижение (ниже
максимума) в краткосрочном периоде. Таким образом, ценообразование по полным
затратам тесно связано с целями получения доходов.
Ценообразование по приросту затрат обеспечивает предпринимателей важным ин-
струментом для принятия решений по поводу краткосрочного производства и относи-
тельно ценообразования. Соответственное использование приростного анализа требу-
ет тщательного изучения общего воздействия решения, о котором идет речь, и для
краткосрочной, и для долгосрочной перспективы. Затем может быть установлена цена,
в результате применения которой приростные доходы превысят приростные затраты.
Ценовая дискриминация определяется как практика взимания разных цен с разных
покупателей за одну и ту же продукцию пр'и отсутствии соответствующей разницы в
затратах. Ценовая дискриминация существует в трех формах.
При ценовой дискриминации первой степени продавец взимает разные (более
низкие) цены за каждую последующую закупленную единицу продукции. Дифферен-
циальное ценообразование второй степени чаще известно как скидка с объема или
скидка с количества. Скидки с количества могут базироваться или на единовремен-
ных, или на кумулятивных закупках, или они могут предлагаться в соответствии с
функцией покупателя (такого, как оптовый торговец, комиссионер, розничный торго-
вец) в сети распределения.
Дифференциальное ценообразование третьей степени практикуется тогда, когда про-
давец способен сегрегировать и «запечатывать» рынки в соответствии с эластичностью
спроса среди разных покупателей. Тогда на разных рынках могут взиматься разные
560
Задачи
цены, причем более высокие цены наблюдаются в более неэластичных группах това-
ров. Дифференциации мЬгут базироваться на времени (часовом или календарном) или
на использовании продуктов. Каковы бы ни были основы для дискриминации, при-
быль максимизируется, если предельные доходы на каждом рынке равны предельным
затратам на продукты, т.е. MRA = MRB = ... = MRN = МС.
Если фирма производит много видов продуктов, то появляются зависимости в об-
ласти спроса, затрат производства и производительности. При ценообразовании на
продукт-заменитель существует внутрифирменная и внешняя конкуренция. Чаще все-
го применяются два подхода к ценообразованию на продукты различных видов. Пер-
вый — установление цены на всю линию продуктов единым способом, таким, как про-
центная надбавка на стоимость. Второй — изменение маржи прибыли в зависимости
от уровня затрат; т.е. применяются более высокие надбавки на более дорогостоящую
продукцию. Более эффективным способом могло бы служить использование любых
различий в ценовой эластичности разнообразных видов продуктов. .
При ценообразовании на сопутствующие товары снижение цены на один товар
приводит к увеличению спроса на оба вида товара. Следовательно, для многих видов
товаров, реализуемых в розничных магазинах, продукция, продаваемая в убыток (про-
дукция, продаваемая ниже стоимости), может оказаться очень прибыльной. При цено-
образовании на сопутствующие товары, как правило, практикуются продажи с прину-
дительным ассортиментом и двухчастные тарифы.
Совместные продукты представляют собой иную проблему, поскольку.побочные
продукты автоматически появляются при производстве основных продуктов. Опти-
мальное ценообразование требует, чтобы совокупные предельные доходы равнялись
предельным затратам; однако побочный продукт может не быть продан за теми преде-
лами, за которыми предельные доходы падают до нуля. Совместный продукт может
производиться в постоянных или переменных пропорциях, с постоянными или пере-
менными ценами для ресурсов и конечных продуктов. Таким образом, проблема цено-
образования может стать очень сложной. Главный принцип, которому необходи-
мо следовать, состоит в следующем: отношение предельных доходов к предельным
затратам должно быть одинаковым для всех продуктов.
Задачи
1. Если большинство фирм стремятся
устанавливать цены на базе затрат (на-
пример, по полным затратам), то поче-
му компании вообще должны показы-
вать свои прибыли и убытки в бухгал-
терских отчетах?
2. Как вы считаете, надбавка на товары по-
вседневного спроса (такие, как карто-
фель, мука и сахар) должна быть выше
или ниже надбавки на товары, не явля-
ющиеся предметом первой необходимо-
сти? Какая из этих продовольственных
групп имеет более эластичный спрос с
точки зрения отдельного супермаркета?
Относится ли обратная зависимость
между надбавкой и эластичностью как
к товарам первой необходимости, так и
к товарам, не являющймся предметом
первой необходимости? И, наконец,
какие из этих двух групп должны вклю-
чать товары, продаваемые в убыток? По-
ясните.
3. В типовом издательском договоре об ав-
торском гонораре уже заложена причи-
на конфликта между автором и издате-
лем, что объясняется политикой цено-
образования издателя.
В огромном большинстве случаев ав-
торский гонорар — это процент от об-
щих доходов, которые издатель получа-
ет от продажи книги. Издатель опреде-
ляет цену книги (а также несет все за-
траты по ее производству, продвижению
на рынок и распространению). Следо-
вательно, цена, которая максимизирует
прибыль для издателя, выше, а произ-
водство ниже, чем цена и производст-
во, максимизирующие выплату автор-
561
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
ского гонорара. Почему? Продемонст-
рируйте эту пропорцию графически с
применением методов Предельного ана-
лиза.
4. «A2Z Company» производит мелкие эле-
ктроприборы, которые продаются на
рынках США в значительной мере бла-
годаря продвижению на рынок торгово-
го знака «A2Z». В числе наиболее изве-
стных изделий — пищевой смеситель.
При нормативном уровне производства
в 100 000 единиц нормативные полно-
стью распределенные затраты составля-
ют 10 долл, на единицу, из которых 6
долл, являются средними переменными
затратами. Нормальная надбавка на сто-
имость составляет 50%.
Компания получает предложение от
канадской фирмы об оптовой закупке
50 000 единиц, причем торговая марка
канадской фирмы должна быть указа-
на вместо «A2Z» при реализации в
Канаде. Канадская фирма предлагает
цену в 12 долл, за единицу. Производ-
ство дополнительных 50 000 единиц
потребует введения второй смены и
повысит нормативные переменные за-
траты до 8 долл, за единицу. Должна
ли «A2Z Company» принимать предло-
жение канадской фирмы? Подтверди-
те свой ответ соответствующими рас-
четами.
5. Идентифицируйте принципы ценообра-
зования, предусмотренные каждым из
следующих видов практики ценообразо-
вания.
а. Известно, что цена одной унции жид-
кого дезинфицирующего средства
снижается при использовании кон-
тейнеров более крупных емкостей.
б. Цена на билеты в кинотеатр диффе-
ренцирована для следующих групп
зрителей: взрослых, детей и студен-
тов.
в. Пекарня взимает за «вчерашний»
хлеб лишь 50% от цены за свежий
хлеб.
г. Существует разница в несколько со-
тен долларов между одинаково обо-
рудованными автомобилями «Шевро-
ле», «Понтиак» и «Кадиллак».
д. Концерн по обработке фотопленки
взимает 35 центов за каждые пять
первых отпечатков с негатива (с 1-го
по 5-й), 30 центов за каждые пять
вторых отпечатков с того же самого
негатива (с 6-го по 10-й) и 25 цен-
тов — за все последующие.
е. На некоторые рейсы авиакомпания
продает билеты на 30 долл, дешевле в
рабочие дни, чем л выходные.
ж. Подписка на многие периодические
издания будет дешевле, если подпи-
саться на несколько лет вперед. Кро-
ме того, издатель часто предлагает
значительную скидку студентам и
учебным заведениям.
з. Многие коммунальные службы диф-
ференцируют цены, взимая платежи
с частных пользователей и промыш-
ленных предприятий.
6. «Saturn Publishing Company» выпускает
два ежемесячных журнала: Action и Brisk.
Компания взимает одну и ту же цену за
оба журнала, но объем продаж Brisk
почти вдвое превышает объем продаж
Action. Оба журнала являются лидерами
в своей области (их совокупный объем
продаж составляет 5 — 6 млн экз. в ме-
сяц). Следовательно, в этом диапазоне
продаж предельные производственные
затраты на выпуск этих двух журналов
являются практически постоянными. На
основании проведенных экспериментов
установлено, что при нынешней цене
эластичность спроса на оба журнала
одинакова.
Недавно президент компании спро-
сил, согласуется ли одинаковая цена на
журналы с целью максимизации прибы-
ли. Руководитель отдела реализации от-
ветил, что для того, чтобы компания
могла максимизировать свои прибыли,
она должна взимать более высокую цену
за Brisk, чем за Action, поскольку спрос
на первый выше.
Президент пригласил вас в качестве
экономиста-консультанта для решения
этого вопроса. И президент, и руково-
дитель отдела реализации изучали эко-
номику, когда учились в колледже, и они
довольно хорошо знакомы с такими по-
нятиями, как средние доходы, предель-
ные доходы, предельные затраты и т.д.
Можете ли вы предложить им аналити-
ческое решение задачи?
7. «World Cup Company» производит два
типа теннисных ракеток профессио-
нального класса. «Чемпион» имеет
обычные размеры (серия 90), а «Побе-
дитель» — более широкую ударную зону
(серия НО), но обе ракетки могут рас-
562
Задачи
сматриваться как заменяющие друг дру-
га на рынке. Функции спроса имеют
следующий вид:
Qc = 800 - 4РС + 8РИ,;
Qw = 300 + 2РС- 6Р^,
где Q — требуемое количество;
Р — цена;
С — знак, обозначающий ракетку
«Чемпион»;
W - знак, обозначающий ракетку
«Победитель».
Функции их удельных затрат имеют
следующий вид:
АТСс = 10 + 0,5 0С;
АТС„= 15 + 0,125 0^ ,
где А ТС — средние общие затраты (полно-
стью распределенные удельные затраты),
а. Определите оптимальное производст-
во и цену для каждой ракетки.
б. Определите прибыль для каждого
типа ракетки при оптимальном про-
изводстве.
8. «Kentucky Pride Distillers» производит и
продает виски высшего сорта на двух
разных рынках, один из которых распо-
ложен на Среднем Западе, а другой —
на Юге. Расчетные функции спроса на
обоих рынках равны
Qt = 180 - 2Р,;
Q2 = 70 - 0,5Р2,
в то время как удельные затраты равны
АТС = 10 + 0,10,
где 0[ и 0; — требуемые количества
(в ящиках по шесть бутылок);
Pt и Р2 — цена одного ящика;
А ТС — средние общие затраты (полно-
стью распределенные удельные затраты)
в расчете на один ящик.
а. Допустим, что возможна ценовая дис-
криминация третьей степени. Опре-
делите:
— объем продаж и цену, максимизиру-
ющие прибыль, для каждого рынка;
— максимальную прибыль для фирмы;
— ценовую эластичность спроса для
каждого рынка при оптимальном
объеме продаж.
б. Вычислите объем продаж и цену, мак-
симизирующие прибыль, если цено-
вая дискриминация не практикуется.
в. Сравните прибыли фирмы при нали-
чии и при отсутствии ценовой дис-
криминации.
9. Компания «Green Pastures Dairy» произ-
водит сливочное масло и крестьянский
сыр в постоянных пропорциях (1 : 1).
Экономический консультант фирмы
оценил спрос на оба вида продукции в
следующем размере:
Р„ = 75 - Qs-
Рс = 60 - 3QC,
где Р — цена; Q — требуемое количество,
а симврлы В и С обозначают сливочное
масло и сыр соответственно. Стоимость
совокупного производства сливочного
масла и сыра равна
ТС = 300 + 150 + 02,
где ТС — общие затраты (в долл.),
а. Определите оптимальное количест-
во каждого вида продукции, кото-
рое должно быть произведено и
продано с целью максимизации при-
были.
б. Определите оптимальною цену каж-
дого вида продукции.
в. Вычислите максимальную общую
прибыль для обоих видов продукции.
Ситуационная задача:
«Precision Electronics Company»
10. «Precision Electronics Company» — быст-
ро растущая промышленная компания
в одной из развивающихся стран Азии.
Исполнительный директор и другие рук-
оводители фирмы получили коммерчес-
кую подготовку в университетах США
и знакомы с принципом ценовой дис-
криминации третьей степени. В 1988 г.
фирма приступила к производству
19-дюймового цветного телевизора с со-
временными характеристиками. После
изучения спроса на продукцию фирмы
на внутреннем рынке и на рынке США
телевизоры были оценены в 325 долл,
на рынке США и в сумме, эквивалент-
ной 475 долл. США, в местной валюте
на внутреннем рынке. К сожалению,
практика экспорта продукции по более
низким ценам по сравнению с запраши-
ваемыми на внутреннем рынке считает-
ся в США демпингом и поэтому явля-
ется незаконной.
Летом 1988 г. Управление торгового
представителя США признало «Precision
Electronics Company» виновной в дем-
пинге цветных телевизоров. Компания
563
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
опротестовала это решение, утверждая, Вопросы
что на внутреннем рынке ее затраты
выше, но Соединенные Штаты оказа- а.
лись непоколебимы. Тарифы на всю
продукцию «Precision Electronics» были
увеличены на 15% в качестве наказания
за демпинг цветных телевизоров. Это
решение в сущности закрыло для ком- б.
пании рынок цветных телевизоров в
США и затруднило ее возможности про-
давать какую-либо другую продукцию.
В 1989 г. «Precision Electronics» убе- в.
дила Соединенные Штаты снять допол-
нительные тарифы, но рынок США для
ее цветных телевизоров был потерян.
Однако в конце 1989 г. фирма разрабо- г.
тала новое электронное устройство для
повышения эффективности и полезно-
сти VCR. Изучив оба рынка, фирма
оценила спрос на эту продукцию как
Qtt = 100 — 2Р единиц в день на внут-
реннем рынке и Qf = 80 — 4Р единиц в д.
день на рынке США. Предельная стои-
мость производства является постоян-
ной — 10 долл.; однако стоимость обо-
рудования ограничивает производство
50 единицами в день.
Определите оптимальную цену на каж-
дом рынке при наличии ценовой дис-
криминации. Будут ли цены для США
законными в соответствии с американ-
ским законом?
Если бы ценовая дискриминация не прак-
тиковалась, то какова была бы оптималь-
ная цена и сколько единиц можно было
бы продать на каждом рынке?
Почему фирмы некоторых стран хотят
продавать свою продукцию на внешнем
рынке посредством установления дем-
пинговых цен?
Каким образом способности фирмы-экс-
портера продавать свою продукцию за гра-
ницей посредством установления демпин-
говых цен оказываются под воздействием
политики в области импорта той страны,
в которой эта фирма расположена?
Какое влияйие стратегия ценообразова-
ния (т.е. наличие или отсутствие ценовой
дискриминации) оказывает на уровень за-
нятости фирмы: 1) если предельные за-
траты постоянные; 2) если кривая пре-
дельных затрат направлена вверх?
Список литературы
Cowling, Keith, and A.J. Rayner. «Price, Quality, and Market Share». Journal of Political
Economy (November—December 1970), pp. 1292—1309.
Hayes, Beth. «Competition and Two-Part Tariffs». Journal of Business 60, no. 1 (January
1987), pp.’41-50.
Kardasz, Stanley W., and Kenneth Stollery. «Price Information in Canadian Manufacturing
Industries». Applied Economics 20, no. 4 (April 1988), pp. 473—83.
Katz, Michael L. «The Welfare Effects of Third-Degree Price Discrimination in
Intermediate Goods Markets». American Economic Review 77, no. 1 (March 1987),
pp. 154—67.
Koch, J.V. Industrial Organization and Prices. 2nd ed. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-
Hall, 1980.
Lanzillotti, Robert F. «Pricing Objectives in Large Companies». American Economic Review
(December 1958), pp. 921—40. .
MacDonald, Glenn, and Alan Slivinski. «The Simple Analytics of Competitive
Equilibrium with Multiproduct Firms». American Economic Review 77, no. 5 (December
1987), pp. 941-53.
Monroe, Kent B., and Albert J. Della-Bitta. «Models for Pricing Decisions». Journal of
Marketing Research 15 (August 1978), pp. 413—28.
Png, I. P. L., and D. Hirshleifer. «Price Discrimination through Offers to Match Price».
Journal of Business 60, no. 3 (July 1987), pp. 365—83.
Silberston, Aubrey. «Surveys of Applied Economics: Price Behavior of Firms». Economic
Journal (September 1970), pp. 511—82.
564
Приложение 16А
Sparkes, J.R.; Р. J. Buckley; and H. Mirza. «А Note on Japanese Pricing Policy». Applied
Economics 19, no. 6 (June 1987), pp. 729—32.
Wolinsky, Asher. «Brand Names and Price Discrimination». Journal of Industrial Economics
35, no. 3 (March 1987), pp. 255-68.
Приложение 16A. Децентрализация
и трансфертное ценообразование
По мере развития предпринимательской фирмы руководство должно решить сле-
дующие центральные проблемы, касающиеся подчиненных отделений или единиц:
1) как размещать ресурсы, определять деятельность и распределять обязанности
между подчиненными единицами; 2) как стимулировать подчиненные единицы
повышать эффективность работы; 3) как координировать и оценивать деятельность
подчиненных единиц; 4) как минимизировать растущие затраты на внутренний
обмен информацией и увеличивающиеся трудности координации. Решение этих
проблем часто подразумевает децентрализацию организации на самостоятельные
отделения (см. гл.' 14).
Для современного бизнеса характерны укрупнение отделений и расширение ассор-
тимента выпускаемых продуктов. Можно видеть, как отделения перемешаются за гра-
ницу с целью снижения издержек производства или как они переносят производство
ближе к рынкам. Иногда эти перемещенные отделения реорганизуются в филиалы,
полностью принадлежащие своим компаниям.
Предполагается, что самостоятельные отделения децентрализованной фирмы долж-
ны быть центрами прибыли или инвестиций, но в реальной жизни их функции гораздо
шире. При действительно успешной децентрализации каждое отделение способствует
успеху компании, внося свой вклад в успех других подразделений, а также в свой соб-
ственный успех. Один из способов сотрудничества отделений — производство одним
отделением товаров или услуг для использования другим. Поскольку передача подоб-
ных продуктов подразумевает сделку между самостоятельными единицами, появляет-
ся необходимость устанавливать трансфертную цену, по которой .продукты могут про-
даваться одним отделением и покупаться другим.
Трансфертное ценообразование не ограничивается обменами между отделениями. Оно
применяется к ценообразованию на любые товары или услуги, которыми обменивают-
ся организационные единицы. Таким образом, распределение бухгалтером затрат об-
служивающего отдела на производственные отделы фактически представляет собой
определенную форму трансфертного ценообразования. Однако поскольку мы имеем
дело скорее с экономическими, чем с бухгалтерскими аспектами трансфертного цено-
образования, а также для того, чтобы упростить наше обсуждение, мы должны ограни-
чить его обменами между отделениями или филиалами.
Характер и цели трансфертного ценообразования1
Информация по поводу трансфертных цен оказывает воздействие на многие кри-
тические решения относительно приобретения и размещения ресурсов фирмы. В иде-
альном случае трансфертные цены должны обеспечивать каждого руководителя ин-
формацией, необходимой для координации вводимых ресурсов и выводимой продук-
1 Цит. по: Charles Т. Horngren and Ceorge Foster, Cost Accounting: A Managerial Emphasis, 6th
ed. (Englewood Cliffs, N.I.: Prentice-Hall, 1987), chap. 22.
565
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
ции с другими единицами таким образом, чтобы можно было максимизировать при-
быль для фирмы в целом.
Если между отделениями производится обмен товарами и услугами, то денежная
стоимость, назначаемая на случай такого обмена, часто представляет собой самый
сложный аспект системы управления фирмой. При установлении трансфертных цен
должны быть решены три наиболее часто встречаюшиеся и иногда противоречащие
друг другу задачи.
1. Конгруэнтность цели. Это проблема состоит в обеспечении гарантии того, что
цели руководителей отделения совпадают с целями руководителей фирмы.
2. Стимулы. Это проблема состоит в обеспечении руководителей отделения сти-
мулами к осуществлению целей фирмы, а не своих собственных.
3. Самостоятельность. Это проблема обеспечения руководящего процесса без под-
рыва авторитета руководителей отделения и ограничения свободного принятия неза-
висимых решений.
Не существует всеобъемлющего правила, которое говорило бы о том, как неизбеж-
но прийти к оптимальному экономическому решению. Это объясняется тем, что пере-
численные задачи должны решаться одновременно. В любой конкретной ситуации
следующее общее правило может указать на полезный первый шаг анализа: самая низ-
кая трансфертная цена должна базироваться на сумме: 1) приростных денежных расхо-
дов (которые иногда могут быть аппроксимированы общими переменными издержками) и
2) вмененных издержек для фирмы в целом.
Приростные денежные расходы означают отток наличности, непосредственно свя-
занный с производством и обменом товарами и услугами, о которых идет речь.
Вмененные издержки означают максимальный вклад в прибыли, который фирма
имела бы в том случае, если бы товары обменивались внутри, а не продавались вне
фирмы. Если внешний рынок существует, то вмененные издержки в расчете на
единицу — это рыночная цена минус удельные переменные затраты. Если внешнего
рынка не существует, то вмененные издержки могут быть равны нулю; но они так-
же могут являться упущенными поступлениями от продажи производственных мощ-
ностей или упущенными прибылями от их использования в производстве иных
продуктов.
Теперь мы видим, что существуют два базисных обстоятельства, при которых осу-
ществляются трансферты и назначаются трансфертные цены: если имеется внешний
рынок для товаров и услуг и если не имеется внешнего рынка, причем одно отделение
является единственным потребителем другого отделения. Поскольку последнее обсто-
ятельство, пожалуй, наиболее часто встречается на практике, что вызывает определен-
ное беспокойство, его мы и рассмотрим в первую очередь.
Трансфертное ценообразование
при отсутствии внешнего рынка
Трансфертное ценообразование при предельных затратах. Предположим, что фирма
имеет два отделения. Отделение А расположено в Силикон-Вэлью (Калифорния); оно
занимается производством важного узла для конечного продукта, для которого отсут-
ствует внешний рынок. Отделение В расположено во Фремонте, на берегу залива Сан-
Франциско (Калифорния). Оно производит сборку и упаковку конечного продукта и
реализует его на всей территории Соединенных Штатов и Канады. Поскольку для
' продукта отделения А внешнего рынка не имеется, единственным его потребителем
является отделение В. С другой стороны, отделение В имеет в качестве единственного
566
Приложение 16А
источника своего продукта отделение А. Отсюда производство отделения А точно рав-
но спросу отделения В. На рис. 16А. 1 рассмотрено трансфертное ценообразование при
отсутствии внешнего рынка1.
Количество за период
Рис. 16А.1. Трансфертное ценообразование при отсутствии внешнего рынка:
МСА - предельные затраты отделения А на производство компонентов для отделения В; МСВ - пре-
дельные затраты отделения В при наличии конкуренции с продукцией фирмы; МС, - предельные
затраты фирмы, представляющие собой вертикальное суммирование МСА + МСВ ', DF — спрос на про-
дукты фирмы; DA - спрос отделения В на продукты отделения A; MR, - предельные доходы отделения А,
которые равны DA, потому что цена постоянная; MRr — предельные доходы фирмы, полученные по
кривой спроса фирмы, DF; Е - пересечение MRF и МСГ, обозначающее зависимость, максимизиру-
ющую прибыли фирмы; Qf - количество готового продукта фирмы, максимизирующее прибыль и
полученное проецированием точки Е на ось абсцисс; PF- цена готового продукта фирмы, максими-
зирующая прибыль, полученная проецированием точки Е на точку М, расположенную на кривой
спроса, Df, и последующим проецированием на ось ординат; N — пересечение кривой предельных
затрат отделения А, МСА, с линией, спроецированной вниз из точки Е в точку QF, в которой MRA =
МСЛ. Поскольку количество, требуемое от отделения А, точно равно QF (выпуск продукции отделени-
ем В), кривая спроса отделения A, DA, представляет собой горизонтальную линию, проходящую через
точку У; РА — трансфертная цена, равная МСА при требуемом объеме производства, QF. Предельные
доходы отделения А также будут равны трансфертной цене, отсюда РА = MR, = МСА
’ На этом рисунке сделано допущение, что объем производства отделения А соответствует
производственным потребностям отделения В в соотношении 1:1. Например, если отделению В
потребуются три компонента, потребляемых им для каждой единицы готовой продукции, то и
объем производства отделения А должен соответствовать этому количеству, а его предельные
затраты должны быть установлены соответственно.
567
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
При заданной функции спроса на продукцию фирмы и при заданных функциях
затрат обоих отделений трансфертная цена, максимизирующая прибыль, может быть
вычислена следующим образом.
1. Найдем кривую предельных доходов для фирмы, MRF, из кривой спроса, DF.
2. Найдем предельные затраты фирмы, MCF = МСА + МСВ.
3. Установим MRF - MCF и решим уравнение для PF и QF, максимизирующих при-
быль.
4. Заменим величину QF на QA в функции предельных затрат МСА и найдем решение
для МСА. Это и есть трансфертная цена.
Иллюстративная задачам
«Lawn Care Products Company» подразделена на два отделения. «Heads Division»
производит запатентованную головку для распылителя. «Lawn Systems Division» ис-
пользует эти головки для распылителя в системах для орошения газонов, которые
оно собирает по заказу и монтирует. «Systems Division» покупает распылительные
головки у «Heads Division» партиями по 10 единиц каждая. Спрос и функции опре-
делены следующим образом:
спрос на систему «Lawn Саге»: Р = 500 — 0,01QL;
предельные затраты «Heads Division»: МСН = 10 + 0,001 QH;
предельные затраты «Systems Division»: MCS = 100 + 0,005Qs.
Вопрос
Сколько единиц головок для распылителя потребуется отделению «Heads
Division» и какой должна быть трансфертная цена?
Решение
Выполним четыре шага, речь о которых шла раньше.
Шаг 1.
PL = 500 - 0,01 Ql;
MRl = 500 - 0,02Ql.
Шаг 2.
MCL = /ИСН + MC, = 10 + 0,001 QH + 100 + 0,005Qs.
Поскольку QH = Qs = Ql при объеме производства, максимизирующем при-
быль,
MCL = 110 + 0,006Qt.
Шаг 3.
При оптимальном уровне MRL = MCL
500 - 0,02Qt =110 + 0,006Qt;
0,026Qt = 390;
Ql = 15 000.
Шаг 4. Трансфертная цена представляет собой предельные затраты «Heads
Division» при уровне производства в 15 000 единиц.
МСН = 10 + 0,001QH = 10 + 0,001(15 000) = $25 в расчете на партию из 10 единиц
распылительных головок или 2,50 долл, за каждую головку.
568
Приложение 16А
Трансфертное ценообразование
при наличии внешнего рынка
Если имеется внешний рынок для реализации продукции отделения, то отделение,
осуществляющее продажи, может производить больше или меньше, чем требуется
отделению, покупающему продукцию. Если отделение, производящее продажи, про-
изводит больше, чем требуется отделению, производящему закупки, то излишек
может быть продан на внешнем рынке. Если отделение, осуществляющее продажи,
производит меньше, чем требуется отделению, производяшему закупки, то отделе-
ние, производяшее закупки, может удовлетворить остальные свои потребности на
внешнем рынке. В любом случае отделение, производящее продажи, свободно обес-
печивать максимизацию своих собственных прибылей. Однако трансфертная цена
должна зависеть от того, является ли внешний рынок полностью конкурентным
или нет.
Трансфертное ценообразование при наличии совершенно конкурентного внешнего
рынка. Эта проблема рассмотрена на рис. 16Л.2.
Рис. 16А.2. Определение трансфертной цены
при наличии совершенно конкурентного внешнего рынка:
De — кривая спроса на продукцию фирмы, которая собирается и продается отделением В; DA —
кривая спроса на продукцию отделения-Л. Поскольку продукция продается на совершенно конку-
рентном внешнем рынке, DA представляет собой горизонтальную линию; MRA - кривая предельных
доходов для отделения А, которая совпадает с кривой спроса Dv РА - цена на продукцию отделения А.
Поскольку продукция может продаваться на совершенно конкурентном внешнем рынке, цена РА пред-
ставляет собой цену, установленную этим рынком, и образует предельный доход, MRA, для отделения
А; МСА — предельные затраты на реализацию продукции отделения А; МСВ — предельные затраты
на сборку и маркетинг продукции отделения В, исключая закупки у отделения А или на внешнем
569
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
рынке1; МСГ— предельные затраты на производство продукции фирмы, включая закупки у отделения
А или на внешнем рынке, т.е. МСТ = МСВ + Рд. Поскольку отделение А должно устанавливать произ-
водство на уровне, где MRA = МСА, МСТ= МСВ + МСА; М - пересечение кривых предельных затрат
и предельных доходов отделения A; QA - объем производства отделения А, максимизирующий при-
быль, который получен проецированием точки М на ось абсцисс; N - пересечение кривых предель-
ных затрат и предельных доходов отделения В; QB — объем производства отделения В (продукция
фирмы), максимизирующий прибыль, который является также количеством продукции отделения А,
закупленным'отделением В (по цене Рл). QB получено проецированием точки .Уна ось абсцисс; Рв -
продажная цена готовой продукции отделения В, полученная проецированием точки N на кривую
спроса DB и последующим проецированием на ось ординат.
Как следует из рисунка, отделение А будет иметь максимальную прибыль при объ-
еме производства QA единиц. Оно должно продавать QB единиц отделению В по цене
РА, а остальное — на внешнем рынке по такой же цене.
При данной функции спроса на продукцию фирмы (продукция отделения В) цена
внешнего рынка на продукцию отделения Л, МСА, и МСВ, распределение производства
отделения А, при котором прибыль максимальна, могут быть вычислены следующим
образом.
1. Установим MRa = МСА для определения объема производства отделения А, макси-
мизирующего прибыль.
2. Используем функцию спроса отделения В для определения MRB.
3. Найдем предельные затраты отделения В, МСГ путем добавления трансфертной
цены к предельным затратам на сборку и маркетинг продукции, МСВ. Трансферт-
ная цена представляет собой цену внешнего рынка, поскольку внешний рынок
является совершенно конкурентным.
4. Найдем объем производства отделения В, при котором прибыль максимальна,
установив МСТ = MRB. Это количество продукции отделения А, которое готово
купить отделение В при условии, что производство отделения А равно или превы-
шает потребности отделения В. Если это не так, то отделение В должно приобре-
сти весь выпуск отделения А, а оставшиеся свои потребности удовлетворить на
внешнем рынке. Если потребности отделения В ниже производства отделения А,
то отделение А должно удовлетворить все потребности отделения В, а оставшуюся
часть своего выпуска продать на внешнем рынке.
Иллюстративная задача |
«AutoSafe Products Company», расположенная в Цинциннати (Огайо), произво-
дит высококачественные автомобильные сиденья, считающиеся очень конкуренто-
способными. Компания подразделена на два самостоятельных отделения, одно по
производству, другое — по маркетингу продукции. Отделение по маркетингу по-
купает продукцию у производственного отделения и распространяет ее между
производителями автомобилей и оптовыми торговцами запчастями к ним в Соеди-
ненных Штатах и Канаде. Производственное отделение может также экспортиро-
вать свою продукцию за рубеж в любом объеме по цене 25 допл. за единицу.
После тщательного изучения бухгалтерской и торговой документации фирмы
недавно принятый на работу специапист с ученой степенью бакалавра разработал
следующие функции затрат и спроса.
Для производственного отделения:
1 В некоторых фирмах такими отделениями могут быть отделение производства и отделение
маркетинга. В таком случае трансфертной продукцией является конечная продукция, а /ИС8
представляет собой затраты по продвижению и реализации продукции, а также административ-
ные расходы.
570
Приложение 16А
ТС , = 37 500 + 12Q , + 0.0005Q2 .
mfg mfg mfg
Для отделения по маркетингу:
Q ,50 000 - 1000Р
mkf mkf'
ТС „ = 25 000 + 10Q + 25Q „ = 25 000 + 35Q
mkf mkf mkf mkf
Уравнение общих затрат отделения по маркетингу включает 25 000 долл, по-
стоянных затрат плюс затраты на маркетинг и распространение в сумме 10 долл,
за единицу, плюс трансфертная цена в размере 25 долл, за единицу, выплачивае-
мая производственному отделению.
Вопросы
а. Найдите объем производства, максимизирующий прибыль производственно-
го отделения, и его прибыль (nmfg).
б. Сколько сидений должно быть продано отделению по маркетингу и сколько
зарубежным оптовикам?
в. Какова должна быть цена, максимизирующая прибыль отделения по марке-
тингу, и какую прибыль (лтИ) оно может получить?
Решения
а. Максимальная прибыль появляется, когда MRmfg = MCmfg. Поскольку произ-
водственное отделение может продавать зарубежным оптовикам по цене
в 25 долл, за единицу столько сидений, сколько оно пожелает, это и его транс-
фертная цена, и предельный доход. Следовательно,
MRmlg = 25;
ТС , = 37 500 + 12Q , + 0.0005Q2 ;
mfg mfg mfg'
МС, = 12 + 0,0010 , = 25;
mfg mfg
Qmfg = 13 000 единиц за период;
л = TR , - ТС , = PQ' - ТС , = 25(13 000) - 37 500 - 12(13 000) -
mfg mfg mfg rvfg mfg ' • ' *
- 0,0005(13 000)2 = 325 000 - 37 500 - 156 000 - 84 500 = $47 000.
б. Продажи, максимизирующие прибыль отделения по маркетингу, появляются
тогда, когда = MCmt(. Его предельные затраты равны 25 долл, за единицу
трансфертной цены, выплаченной отделению по производству, плюс 10 долл, за
единицу за маркетинг и распространение. Его функция предельных доходов имеет
следующий вид:
Q , = 50 000 - 1000Р „;
mkf mkf
Р = 50 - 0,001Q
mkf mkf ’
MR = 50 - 0,0020
mkf * mkf
Если MR = MC , to
mkf mkf ’
50 - 0,0020 „ = 35;
* mkf
QmH = 7500 единиц за период.
Следовательно, производственное отделение должно продавать 7500 единиц
за период отделению по маркетингу и (13 000 — 7500) = 5500 единиц за период
зарубежным оптовикам-
в. Цена, максимизирующая прибыль отделения по маркетингу, и его прибыль
равны
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
Pmkl = 50 - 0,001 Qmkl = 50 - 0,001(7500) = $42,50;
= TR - ТС = 42,5 (7500) - 25 000 - 35(7500)'= $31 250 за период.
Трансфертное ценообразование при наличии неполностью конкурентного внешнего
рынка. Давайте опять рассмотрим ситуацию, когда отделение А производит компо-
нент, используемый отделением В в сборке и при маркетинге продукции фирмы. Ком-
понент, производимый отделением А, может быть реализован на внешнем рынке, но
на этот раз рынок является неполностью конкурентным. При таких условиях отделение
А может максимизировать свои прибыли посредством ценовой дискриминации между
отделением В и внешним рынком (рис. 16АЗ).
А. Внешний рынок
В. Отделение В С. Отделение А (производство
(сборка и маркетинг) компонента)
Рис. 16А.З. Трансфертное ценообразование
при наличии неполностью конкурентного внешнего рынка
Вспомним, что фирма, практикующая ценовую дискриминацию, устанавливает свои
цены таким образом, что предельные доходы на каждом рынке равны предельным
затратам фирмы. В варианте А рис. 16/1.3 представлена кривая спроса (направленная
вниз), Dp неполностью конкурентного внешнего рынка для компонента отделения А
с его ассоциированной кривой предельных доходов, MR£.
На рынке отделения В релевантные предельные доходы представляют собой пре-
дельные чистые доходы, полученные путем вычитания стоимости компонента, кото-
рый закуплен у отделения А, из предельных доходов, полученных от реализации со-
бранной и проданной отделением В продукции фирмы. Стоимость компонента, за-
купленного у отделения В, как раз и является предельными затратами отделения А
(см. вариант В на рис. 16Л.З).
Как показано в варианте С рис. 16АЗ, предельные доходы отделения А представля-
ют собой горизонтальное суммирование предельных доходов отделения на обоих рын-
ках, т.е. MRa = MRE + MRB, где MRB — предельные чистые доходы отделения В, т.е.
MRB — МСА. Оптимальный уровень производства отделения А составляет QA единиц,
причем на уровне MRA = МСА и трансфертной цены РТ = МСА.
При трансфертной цене в Рт долл, отделение В должно купить QB единиц продук-
ции отделения А. На внешнем рынке оптимальный уровень продаж составляет QE еди-
ниц, которые должны быть реализованы на рынке по цене РЕ долл., что выше, чем
трансфертная цена, Рт. Установление трансфертной цены, равной предельным затра-
572
Приложение 16А
там отделения А, обеспечивает гарантию того, что спрос отделения В будет соответст-
вовать такому количеству продукции отделения А, при котором прибыль для фирмы в
целом и для обоих ее отделений будет максимизирована.
Международное трансфертное ценообразование
Если операции между отделениями или филиалами многонациональной компании
совершаются за пределами национальных границ, то подразделения, осуществляющие
покупку и продажу, должны выполнять различные требования соответствующих законов
в отношении таможенных пошлин, налоговых ставок, правил конкуренции, принятой
практики ведения дел, плавающих обменных курсов и государственного регулирова-
ния. Различные требования создают проблемы в отношении трансфертного ценообра-
зования, но они создают также и возможности для увеличения прибылей фирмы по-
средством манипулирования трансфертными ценами. Эти возможности таковы.
1. Экономия на налогах. Если компания производит продукцию в стране с низкими
налогами на корпоративные доходы с целью перевода в другое отделение в страну
с более высокими налогами на корпоративные доходы, то это может повысить
подлежащие налогообложению доходы в стране с низкими доходами и уменьшить
доходы на равную сумму в стране с высокими налогами просто посредством взи-
мания более высокой трансфертной цены.
2. Сниженные пошлины. Если продукция переводится в страну с высокими адвалер-
ными импортными тарифами, то низкие трансфертные цены удерживают облага-
емую налогом базу и пошлины на низших уровнях. (Адвалерный тариф - это про-
цент от стоимости подлежащего обложению пошлиной товара.)
3. Репатриация дивидендов. В странах, где прямая репатриация дивидендов ограни-
чена (в таких, как Китайская Народная Республика), доход может быть вывезен из
страны путем взимания более низких трансфертных цен за продукцию, отгружае-
мую другому отделению компании.
4. Финансирование новых филиалов. Обычно низкие трансфертные цены для нового
филиала могут помочь нам показать достаточные прибыли и тем самым получить
местный кредит.
5. Контроль за государственными и трудовыми отношениями. В ситуациях, когда вы-
сокие прибыли могут заставлять потребителей или местные правительства требо-
вать снижения цен или когда они могут побуждать профсоюзы к высказыванию
требований о повышении заработной платы, выплата более высоких трансферт-
ных цен может привести к снижению видимых прибылей.
Несмотря на все эти возможности для эффективного манипулирования трансферт-
ными ценами, большинство фирм США считает, что они управляют иностранными
филиалами на расстоянии «вытянутой руки». И при закупках, и при продажах иност-
ранные филиалы рассматриваются так, как.если бы они были несвязанными сторона-
ми или независимыми компаниями. Единственными исключениями служат филиалы
в развивающихся странах, таких, как Индия и Пакистан, где налоговые ставки на
распределенную прибыль составляют 70% и более.
Некоторые ограничения сыграли свою роль в отношении операций на расстоянии
«вытянутой руки». В их число входят концепция центра прибыли и усиление роли
налоговых и таможенных рычагов.
Концепция центра прибыли. Манипулирование трансфертными ценами может раз-
рушить достоверность прибылей как показателя эффективности функционирования
компаний. Имеются два метода манипулирования трансфертными ценами в рамках
концепции центра прибыли. Один из них заключается в разделении общих получен-
ных прибылей между материнской компанией и ее дочерним филиалом. Другой —
ведение двух бухгалтерских книг: одна - для налоговых и других местных целей, дру-
гая — для целей управленческого контроля. В любом случае возникает вопрос, будут ли
573
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
выгоды от манипулирования трансфертными ценами более высокими, чем вытекаю-
щие в результате затраты и повышение сложности бухгалтерских операций.
Усиление роли налоговых и таможенных рычагов. Правительственные органы име-
ют представление о возможностях манипулирования трансфертными ценами с целью
снижения налогов и таможенных пошлин. Большинство стран ведет наблюдение за
операциями своих многонациональных компаний в пределах государственных границ
с целью максимизации налоговых поступлений или с целью обеспечения гарантии
справедливого обращения с национальными дочерними предприятиями. Соединен-
ные Штаты в этом отношении опережают другие страны. Программа анализа транс-
фертных цен, проводимая Министерством финансов США, охватывает не только ре-
ализацию осязаемой продукции, но также и передачу неосязаемой собственности, такой
как патенты и товарные знаки, использование осязаемой собственности и ценообра-
зование на деньги и услуги.
Общее правило, разработанное Министерством финансов, называется формулой вы-
тянутой руки. Ее принцип состоит в том, что две стороны сделки должны договари-
ваться так, как если бы они были независимыми единицами. Однако даже органы
государственного регулирования в США дают возможность компаниям снижать свои
трансфертные цены с тем, чтобы выдержать конкуренцию или проникнуть на новые
рынки. Следовательно, большинство компаний все-таки имеют возможность повы-
шать прибыли в пределах системы и достигать целей маркетинга благодаря эффектив-
ному использованию альтернативных стратегий трансфертного ценообразования.
Задачи
1. Предположим, что вертикально интег-
рированная фирма организована в два
самостоятельных отделения. Отделение
А производит важный компонент для из-
делия фирмы. Продукция собирается,
упаковывается и реализуется отделени-
ем В. Какова должна быть трансферт-
ная цена отделения А, если:
- не имеется внешнего рынка для про-
дукции отделения А;
— имеется совершенно конкурентный
внешний рынок для продукции отде-
ления А;
— имеется не полностью конкурентный
внешний рынок для продукции отде-
ления Л?
2. В состав «Flamingo Corporation» входят
два самостоятельных отделения по про-
изводству и реализации электрических
газонокосилок. «Small Engines Division»
производит бензиновые двигатели, ко-
торые могут покупаться или продавать-
ся за пределами конкурентных рынков
по цене 30 долл, каждый. При этой цене
«Small Engines Division» имеет предель-
ную прибыль в 20%. Ее предельные за-
траты- составляют МСЕ = 0,08 , где
Qt: — общее количество двигателей, про-
изводимых и продаваемых на любом
рынке.
«Lawn Products Division» покупает
двигатели и производит остальные ком-
поненты. Предельные затраты, МСм, го-
товой газонокосилки составляют 0,1QM
плюс стоимость двигателя. Спрос на
готовую продукцию составляет
Qm ~ ~
где QM - требуемое количество;
Рц — цена каждой газонокосилки;
а. Какова должна быть трансфертная
цена при покупке «Lawn Products
Division» двигателей у «Small Engines
Division»?
б. Каковы уровень производства и
цена, обеспечивающие максимиза-
цию прибыли для «Lawn Products
Division»?
в. Каковы объем производства и цена,
обеспечивающие максимизацию
прибыли для «Small Engines Divi-
sion»?
г. Сколько двигателей следует про-
дать одному отделению другому и
сколько двигателей должно быть
продано или куплено на внешнем
. рынке?
574
Приложение 16В
Список литературы
Benke Ralph, Jr., and James D. Edwards. Transfer Pricing: Techniques and Uses. National
Association of Accountants, 1980.
Burns, Jane O. «Transter Pricing Decisions in U.S. Multinational Corporations». Journal
of International Business Studies (Fall 1980), pp. 23—29.
Choi, Frederick, and Gerhard Mueller. International Accounting. Englewood Cliffs, N.J.:
Prentice Hall, 1984, pp. 432-69.
Horngren, Charles T., and George Foster. Cost Accounting: A Managerial Emphasis. 6th ed.
Englewood Chiffs, N.J.: Prentice Hall, 1987, chap. 25;
Kant, Chander. «Foreign Subsidiary, Transfer Pricing and Tariffs». Southern Economic
Journal 55, no. 1 (July 1988), p. 162.
Merville, Larry; and William Petty. «Transter Pricing for the Multinational Firm». Accounting
Review (October 1978), pp. 935-51.
Robock, Stefan H.; Kenneth Simmonds; and Jack Zwick. International Business and
Multinational Enterprises, 3rd ed. Homewood, 111.: Richard D. Irwin, 1983, pp. 532-36.
Tang, Roger Y.W. Transfer Pricing Practices in the United States and Japan. Praeger, 1979.
Yunker, Penelope J. Transfer Pricing and Performance Evaluation in Multinational
Corporations: A Survey Study. Praeger, 1982.
Приложение 16В. Ценовая дискриминация
более чем на двух рынках
Если проблема ценовой дискриминации возникает более чем на двух рынках, то
решение может потребовать применения частных производных. Это обычная процеду-
ра, которая может применяться для решения задач по ценовой дискриминации, вклю-
чающей любое количество рынков (в том числе и два).
Иллюстративная задача
«Thaitronics Corporation», дочерняя компания в полном владении «FTT Corporation»,
производит устройства памяти для компьютеров, которые фирма продает в Соеди-
ненных Штатах (рынок А) и в Европе (рынок В). После нескольких месяцев функцио-
нирования руководство высшего уровня «Traitronics Corporation» накопило достаточ-
ный опыт для того, чтобы пересмотреть свои, оценки спроса в Соединенных Штатах и
Европе, и оно приняло решение выйти на третий рынок на Дальнем Востоке (рынок С).
Стоимость производства продолжает оставаться на уровне
ТС = 2QT + 0,10/.
Оценки спроса на трех рынках теперь имеют вид:
рынок А (Соединенные Штаты): РА = 30 - Од;
рынок В (Европа): Рв = 22 - QB;
рынок С (Дальний Восток): Рс = 32 — Qc.
Вопросы
а. Найдите оптимальный объем производства и цены дпя каждого рынка при
наличии ценовой дискриминации.
575
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
б. Найдите максимальные прибыли при наличии ценовой дискриминации.
в. Найдите максимальные прибыли при отсутствии ценовой дискриминации.
Решения
Найдем оптимальный объем производства и цены для каждого рынка.
Шаг 1. Найдем общие затраты производства для всех трех рынков:
ТС = 2Qr + 0,10/ = 2ОД + 2Qe + 2ОС + 0,1(Од + Ов + Ос)2 =
= 2Qa + 2Ое + 2ОС + 0,1 (Од + Ое + Ос) (Од + Qe + Ос) =
= 2ОД + 2Ое + 2ОС + 0,1(0/ + 2ОдОе +2ОДОС + О/ + .2QeQc + О/) =
= 2ОД + 2Ов + 2ОС + 0,10/ + 2ОдОв + 0,2ОдОс + 0,10/ + 0,2QeQc + 0,10/.
Шаг 2.
Вычислим функцию прибылей как функцию общих доходов ото всех трех рын-
ков минус общие затраты:
TRa = (30 - ОД)ОД = ЗООд - О/;
TRB = (22 - Qe)Qe = 22Q - О/;
TRC = (32 - QC)QC = 32Ос - О/;
тс = TR - ТС = TRa + TRe + TRC - ТС =
= ЗООд - О/ + 22Q - О/ + 32Q - О/ - 2ОД - 2QB - 2Qr - 0,10/ -
А А ВВ С С А В С А
- 0,2ОдОв - 0,2ОдОс - 0,1О/ - 0,2QBQc - 0,10/ =
= 28Q - 1,10/ + 20Q -1,10/4- 30Qr - 1,10/ - 0,2ОдОй - 0,20 О - 0,2QBQr.
А А в В С С А о А С о С
Шаг 3.
Возьмем частные производные функции прибылей, приравняем их к нулю и
решим полученные системы уравнений:
-^— = 28 - 2,20 - 0,20.-0,20 = 0;
<ЮД
А
---= 20 - 2,20. - 0,20. - 0,2Qr = 0;
---= 30 - 2,20--0,20 - 0,20 = 0.
дОс
Поскольку количество уравнений равно количеству переменных, мы можем при-
менить ряд операций для матричной алгебры, чтобы решить системы линейных
уравнений относительно Од, QB и Qc. Перепишем систему уравнений в следую-
щем виде:
2,2Од + 0,2QB + 0,2Ос = 28;
0,2Од + 2,2Ов + 0,2Ос = 20;
0,2Од + 0,2Qe + 2,2Ос =30.
Затем запишем коэффициенты при переменных и свободные члены этих урав-
нений в виде матрицы.
576
Приложение 16В
аА ч °с RHS
2,2 0,2 0,2 28
0,2 2,2 0,2 20
0,2 0,2 2,2 30
Обратите внимание, что коэффициенты при переменных образуют матрицу
п X л (в данном случае матрицу 3 X 3), а свободные члены (RHS) уравнений обра-
зуют вектор-столбец.
В матричной алгебре применяют итеративные методы для преобразования ис-
ходной матрицы (n X п) в единичную матрицу. Единичной называется такая матри-
ца, у которой главная диагональ содержит только единицы, а все другие элементы
являются нулями. Для получения такого результата требуется по одной итерации
дпя каждой строки матрицы. После этой процедуры вектор RHS будет решением
задачи. Итерации, которые легко программируются на компьютере, выполняются
следующим образом.
Итерация 1
1. Разделим строку 1 на содержимое ячейки 1.1. Это даст 1 при пересечении
строку 1 и столбца 1.
qa Qe Qc RHS
1,0 0,09090909 0,090909 12,72727
0,2 2,2 0,2 20
0,2 0,2 2,2 18
2. Умножим строку 1 на содержимое ячейки 2.1 и вычтем результат из строки 2.
Это даст нуль при пересечения столбца 1 и строки 2.
3. Умножим строку 1 на содержимое ячейки 3.1 и вычтем результат из строки 3.
Это даст нуль при пересечении столбца 1 и графы 3. В конце итерации 1 матрица
будет иметь следующий вид.
qa 4 Qc RHS
1,0 0,09090909 0,09090909 12,7272727
0,0 2,18181818 0,18181818 17,4545455
0,0 0,18181818 2,18181818 27,4545455
Итерация 2
1. Разделим строку 2 на содержание ячейки 2.2. Это даст 1 при пересечении
строки 2 и столбца 2.
2. Умножим строку 2 на содержимое ячейки 1.2 и вычтем результат из строки 1.
Это даст нуль при пересечении столбца 2 и строку 1.
3. Умножим строку 2 на содержимое ячейки 3.2 и вычтем результат из строки 3.
Это даст нуль при пересечении столбца 2 и строки 3. В конце итерации 2 матрица
будет иметь следующий вид.
aA Qe Qc RHS
1,0 0,0 0,08333334 12
0,0 1,0 0,08333334 8
0,0 0,0 2,16666666 26
577
I9IS54
Глава 16. Практика ценообразования и принятия решений
Итерация 3
1) Разделим строку 3 на содержимое ячейки 3.3. Это даст 1 при пересечении
строки 3 и столбца 3.
2) Умножим строку 3 на содержимое ячейки 1.3 и вычтем результат из строки 1.
Это даст нуль при пересечении столбца 3 и строки 1.
3) Умножим строку 3 на содержимое ячейки 2.3 и вычтем результат из строки 2.
Это даст нуль при пересечении столбца 3 и строку 2. Это последняя итерация, и
решение задачи представлено в столбце «RHS».
ОА Ое Qc RHS
1,0 0,0 0,0 11
0,0 1,0 0,0 7
0,0 0,0 1,0 12
Оптимальные количества составляют 11 единиц в день на рынке А, 7 единиц в
день на рынке 8 и 12 единиц в день на рынке С.
Шаг 4.
После нахождения оптимального количества, предназначенного для реализации
на каждом конкретном рынке, используем их соответственные функции спроса
для определения цены, максимизирующей прибыль на каждом из них:
рынок А: РА .= 30 - Qa = 30 - 11 = $19;
рынок В: Рв = 22 - Ое = 22 - 7 = $15;
рынок С: Рс = 32 - Ос = 32 - 12 = $20.
Шаг 5. Проверим решение, обеспечив MRA = MRB = MRC = МСТ:
MRa =30- 2Qa = 30 - 2(11) = 8;
MRp =22- 2Qe = 22 - 2(7) = 8;
44RC = 32 - 2QC = 32 - 2(12) = 8;
,Tr c/(2QT + 0,1Q^ , x
№. = 21^.. = _1.--------— = 2 + 0,2QT = 2 + 0.2И 1 + 7 + 12) = 2 + 0,2(30) = 8 .
dQT dQr
Максимальная общая прибыль, л, достигается посредством ценовой дискри-*
минации и составляет
тс = TR - ТС = TRa + TRe + TRC - ТС =
= ($19)(11) + ($15)(7) + ($20)(12) - 2(30) - 0,1(30)2 = $404.
Максимальная общая прибыль, которая может быть получена при отсутствии
ценовой дискриминации, составляет
О = О + О + Q = 30 - РА + 22 - Р. + 32 - Рг = 84 - ЗР,
А о С А В С
поскольку при отсутствии ценовой дискриминации РА = Рв = Рс = Р- Следовательно,
Р = 28 - 0,3330 :
тс = TR - ТС = PQ - ТС = 28Q - 0,333Q2 - 2Q - 0,1 Q2 = 26Q - 0,433О2 ;
— = 26-0,8660=0;
с/О
578
Приложение 16В
Q = 30;
P = 28 - 0,333(30) = $18.
Введя Q = 30 в нашу функцию прибыли, мы получаем
Tt = 26Q - 0.433Q2 = 26(30) - 0,433(30)2 = $390.
19*
ГЛАВА
17
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ РОЛЬ
ПРАВИТЕЛЬСТВА
Хотя в основе американской экономической системы лежит свободное предприни-
мательство, она не является и никогда не являлась системой невмешательства. В Статье 1
Раздела 8 Конституции США первые восемь из восемнадцати пунктов, провозглаша-
ющих полномочия конгресса, касаются экономических вопросов. Так, кроме традици-
онных полномочий по соблюдению закона и правопорядка, правительство наделяется
полномочиями по надзору за экономической системой с целью гарантии того, что она
действует в интересах общества.
Рыночные структуры могут быть совершенными только в идеале. В реальном мире они,
конечно же, несовершенны. Рыночные структуры имеют определенные изъяны и ограниче-
ния, требующие вмешательства правительства для обеспечения общего благополучия. Изъ-
яны и ограничения американской экономической системы включают следующее.
1. Система частного предпринимательства не гарантирует наличия конкуренции, хотя
ее выгоды и общепризнаны. Диспропорции в рыночной структуре могут возник-
нуть в результате деятельности крупных предпринимателей или профсоюзов.
2. Рыночная экономика не всегда обеспечивает оптимальные социальные условия и
бережное отношение к окружающей среде.
3. Система частного предпринимательства не обеспечивает продукты или услуги, ко-
торые потребляются всеми членами общества (такие, как парки, шоссейные доро-
ги, дорожные знаки, прогноз погоды, полицейская и пожарная охрана, а также
национальная безопасность). Подобные продукты и услуги — предмет компетен-
ции правительства.
4. Система частного предпринимательства не обеспечивает равные возможности для
различных половозрастных и этнических групп.
Конгресс наделен полномочиями по обеспечению общего благосостояния и по ре-
гулированию торговли. В соответствии с этими положениями вмешательство феде-
рального правительства в рынок может осуществляться в четырех основных формах'.
1 При обсуждении государственного вмешательства главное внимание уделяется вмешатель-
ству федерального правительства. Однако следует признать, что некоторые формы вмешатель-
ства (такие, как регулирование коммунальных услуг) лучше проводить на уровне штата или на
локальном уровне. Слово «правительство» будет означать любой уровень правительства, кото-
рый обсуждается в конкретной теме.
580
План главы
1. Антитрестовская политика призвана контролировать концентрацию экономи-
ческой моши на рынке и удерживать ее в приемлемых рамках с помощью рыночной
структуры, эффективной на практике и справедливой по отношению ко всем участни-
кам рынка. Это достигается посредством запрета противоестественных монополий и
несправедливой конкуренции.
2. Регулирование направлено на обеспечение свободы выбора и суверенитета потре-
бителя на рынке, а также желательных социальных условий и условий окружающей
среды. Регулирование контролирует деятельность частных фирм, включая естествен-
ные монополии, такие, как коммунальные предприятия, для пользы потребителя и
общества в целом.
3. Стимулы в форме налоговых льгот или субсидий побуждают частные фирмы
проводить научные исследования и разработки, внедрять новые технологии и модифи-
цировать производственные программы с целью увеличения внешних социальных выгод
или снижения внешних социальных затрат (таких, как затраты на борьбу с загрязне-
нием окружающей среды).
4. Государственное владение предусматривает производство федеральным прави-
тельством товаров и услуг для всех членов общества. К ним относятся: аэропорты,
морские порты, внутренние водные пути, шоссейные дороги, связывающие разные шта-
ты, мосты, плотины, национальные леса, национальные парки, заповедники и др.
Хотя эти четыре фактора правительственного вмешательства носят явно экономичес-
кий характер, необходимые законодательные акты и последующие методы регулирова-
ния часто имеют политический характер из-за лоббирования со стороны заинтересован-
ных групп. Наиболее заметными из этих групп являются представители сельского хозяйства,
профсоюзов, различных отраслей промышленности, мелкого бизнеса, различных про-
фессиональных групп (медицина, юриспруденция, образование), экологов и потребите-
лей. В рамках каждой из этих широких категорий насчитываются сотни более мелких,
более специализированных групп. Конкурируя или сотрудничая с другими группами
(в зависимости от обстоятельств), каждая заинтересованная группа ищет защиты у зако-
нодательной или исполнительной власти для решения своей конкретной задачи. Сле-
довательно, законы и директивы исполнительного характера, призванные обеспечи-
вать экономическую поддержку и регулирование частного сектора, фактически являют-
ся результатом процесса политических переговоров, в котором возникают компромиссы
между экономической эффективностью и каким-то другим желаемым результатом. На-
пример, если конкретное изменение в законодательной политике обеспечит существен-
ные льготы для бедных, то общество может с готовностью взять на себя затраты в связи
с существенными потерями в экономической эффективности.
План главы
Полномасштабное исследование государственного регулирования и других форм
вмешательства в экономику США выходит далеко за рамки настоящей книги. Вместо
этого в настоящей главе мы предлагаем обзор действий правительства, призванных
поддерживать и регулировать бизнес. Мы сделаем попытку объяснить экономическую
основу регулирования и рассмотрим наиболее важные формы регулирования, с кото-
рыми должны иметь дело лица, принимающие решения. В частности, мы рассмотрим
следующие вопросы.
1. Внешние экономические условия. В этом параграфе исследуются причины того,
почему обмен на совершенно конкурентном рынке может не обеспечивать эконо-
мической эффективности и экономического воздействия внешних условий. Здесь
также рассматриваются позитивные и негативные внешние условия.
2. Регулирование общественной полезности. В настоящем параграфе рассматривают-
ся проблемы регулирования общественных коммунальных предприятий и других
581
Глава 17. Экономическая роль правительства
естественных монополий, а также воздействие инфляции на регулируемые моно-
полии.
3. Ограничение рыночной мощности и недобросовестной конкуренции. В данном пара-
графе рассматриваются антитрестовские законы, измерение экономической кон-
центрации, слияния и противоречия в связи со слияниями.
4. Принуждение к выполнению антитрестовских законов. В этом параграфе обсужда-
ются меры, предпринимаемые в соответствии с Законом Шермана и Законом Клэй-
тона против ограничительных соглашений и монополии. Рассматриваются также
действия Федеральной торговой комиссии и проблемы принудительного исполне-
ния законов.
5. Поведение регулирующих органов. В настоящем параграфе анализируются две те-
ории, которые предложены для объяснения наблюдаемого поведения регулирую-
щих органов.
6. Тенденции дерегулирования н прнватнзацнн. В данном параграфе рассматриваются
причины нынешнего дерегулирования основных секторов экономики и расширя-
ющейся приватизации общественных служб-
Внешние экономические условия
Внешние условия — это несовершенство рынка, возникающее тогда, когда люди, не
участвующие непосредственно в экономической операции, получают, тем не менее,
выгоды или несут расходы в результате этой операции. Поскольку внешние условия не
отражаются в ценообразовании на товары или услуги на рынке, результатом является
неэффективное размещение ресурсов. При отсутствии какого-либо вмешательства на
рынке будет производиться слишком мало продукции с выгодными (позитивными)
внешними условиями и будет производиться слишком много продукции с вредными
(негативными) внешними условиями.
Позитивные внешние условия
Позитивные внешние условия — это выгоды, не отраженные в ценах. Они могут оз-
начать прямые выгоды или услуги, предоставленные другим фирмам, или косвенное
снижение затрат для других фирм. Они могут возникать и в процессе производства, и
в процессе потребления.
Пример 1. Если фирма расширяет производство, построив новое предприятие
в небольшом городе, то торговцы города окажутся в выгодном положении, когда слу-
жащие этого нового предприятия начнут тратить свою заработную плату.
Пример 2. Когда Г. Форд внедрил новую автомобильную сборочную линию, это
значительно увеличило спрос на сталь. Поскольку в металлургической промышленно-
сти была возможна экономия, обусловленная увеличением масштаба производства,
стоимость стали была снижена. Все потребители стали выиграли от инновации Форда,
но он сам не получил от' них компенсации.
Пример 3. Владелец старого дома, находящегося в аварийном состоянии, платит
подрядчику за полную его перепланировку и капитальный ремонт. Стоимость дома
увеличивается, и именно за это платит его владелец. Но часто в результате ремонта
одного дома лучше смотрится весь квартал, что отражается на стоимости всех домов,
находящихся в нем. Соседи пользуются «дармовщинкой», или позитивными внешни-
ми условиями.
582
Внешние экономические условия
Негативные внешние условия
Негативные внешние условия — это стоимость использованных ресурсов, которая не
отражается в цене продукции. Она также может увеличиваться в результате производ-
ства или потребления. Внешняя неэкономичность производства возникает в том случае,
когда расширение производства фирмы приводит к неблагоприятному результату (со-
циальным издержкам), за которые фирма не платит и которые, следовательно, не от-
ражаются в ценах на ее продукцию. Внешняя неэкономичность потребления возника-
ет в том случае, если закупка и потребление товара или услуги приводят к негативной
полезности для людей, не участвующих в этой операции.
Пример 1. Возросший объем производства промышленного предприятия может
оказывать давление на локальную транспортную систему, что может повысить затраты
для всех пользователей.
Пример 2. Если фирма спускает ядовитые или токсичные отходы в реку, то муни-
ципальные власти районов, расположенных вниз по реке, должны затрачивать круп-
ные денежные средства на ее очистку; кроме того, в этой реке длительное время нель-
зя будет купаться и удить рыбу.
Пример 3. Если фирма производит выбросы в атмосферу, то здоровье и собствен-
ность жителей, проживающих в направлении потока ветра, несущего эти выбросы,
могут оказаться под негативным воздействием.
Пример 4. Все домовладельцы, кроме одного, производят перепланировку и капи-
тальный ремонт своих домов. В результате принадлежащий ему дом на фоне обнов-
ленных зданий выглядит еще хуже, и его стоимость снижается.
Экономическое воздействие внешних условий
Некоторые внешние условия, такие, как удовольствие, получаемое в хорошо ухо-
женном саду, или дискомфорт от поездки в переполненном автобусе, казалось бы, не
имеют большого социального значения и, конечно, не имеют денежной стоимости.
И все-таки в совокупности внешние условия оказывают заметное экономическое воз-
действие1.
Пример. Неслучайно, что промышленные предприятия стремятся группироваться
в конкретном месте. Сталь у нас ассоциируется с Питтсбургом, автомобили — с Дет-
ройтом, каучук - с Экроном и финансовые учреждения - с Нью-Йорком. Такая груп-
пировка наблюдается потому, что новые фирмы размещаются именно в тех местах, в
которых давно функционирующие фирмы создали позитивное внешнее окружение
(т.е. имеются квалифицированная рабочая сила, специализированные финансовые уч-
реждения, поставщики сырья и транспортные системы). Если перечисленные условия
отсутствуют, то это является препятствием для размещения промышленных предпри-
ятий.
Руководители частных и государственных предприятий должны знать о последст-
виях своей производственной деятельности для экономики, социальной сферы и
окружающей среды. Руководители частной фирмы должны проанализировать ее опе-
рации с целью определения как позитивных, так и негативных внешних условий, воз-
никающих в результате ее деятельности. Если позитивные выгоды идентифицирова-
ны, то на них должно быть акцентировано внимание при мероприятиях фирмы по
1 Внешние условия не следует путать со вторичными воздействиями цены, которые могут
иметь место в рыночной системе..Например, продажа пшеницы Советскому Союзу в 1972-1973 гг.
вызвала увеличение цен на пшеницу в США. Внешние условия вышли за пределы системы цен и
повлияли непосредственно на людей.
583
Глава 17. Экономическая роль правительства
связи с общественностью. Если негативные внешние условия установлены, то фирма
должна стремиться устранить их своими силами (nd возможности). Если это невоз-
можно, то фирма должна быть готова и должна попытаться использовать корректиру-
ющие меры, предлагаемые правительством.
Руководители государственных предприятий также должны идентифицировать по-
зитивные и негативные внешние условия, возникающие в результате их деятельности.
Негативные внешние условия, безусловно, требуют корректирующих мер; но именно
позитивные внешние условия требуют четкой классификации, потому что они явля-
ются единственным обоснованием для расширения или даже простого продолжения
функционирования государственного предприятия.
Нерациональное размещение ресурсов. Наиболее серьезным последствием позитив-
ных или негативных внешних условий, независимо от вида бизнеса (частный или го-
сударственный), является нерациональное размещение ресурсов. При позитивных
внешних условиях может возникнуть недоиспользование, т.е. общество не использует
достаточного количества ресурсов в производстве конкретных товаров или услуг. Не-
гативные внешние условия также могут привести к нерациональному размещению
ресурсов. Нерациональное размещение ресурсов (при наличии позитивных и негатив-
ных внешних условий) иллюстрируется следующими примерами.
Иллюстративный пример 1: «Sunshine Solar Systems, Inc.»
«Sunshine Solar Systems, Inc.» производит системы на солнечной энергии для
нагрева воды. Солнечные системы продаются на недостаточно конкурентном рын-
ке, так что фирма стоит перед лицом направленной вниз кривой спроса и связан-
ной с ней кривой предельных доходов (рис. 17.1). В обычных пределах производ-
ства фирмы ее средние переменные затраты являются постоянными и, таким об-
разом, равными ее предельным затратам. В состоянии равновесия, Е , где MR =
= МС, фирма максимизирует прибыли при объеме производства Q, единиц.
Рис. 17.1. Нерациональное размещение ресурсов
при наличии позитивных внешних условий
584
Внешние экономические условия
Системы солнечной энергии, выпускаемые фирмой, снижают спрос на другие
виды топлива, особенно на импортную нефть, что приводит к снижению цен на
нее. Это означает, что затраты сокращаются на все виды*продукции, для произ-
водства которой необходима нефть, а снижение цен на нефть особенно выгодно
для транспортных систем (и для частных, и для государственных).
Понятно, имеют место внешние социальные выгоды от производства систем на
солнечной энергии. Если мы добавим стоимость позитивных внешних условий к
цене на продукцию, то результатом явится кривая предельных выгод для общест-
ва, MSB. Таким образом, если бы фирма могла получать плату за выгоды для
общества, которые она обеспечивает, то точкой равновесия была бы Е2. Опти-
мальное производство равнялось бы О2, что могло бы потребовать размещения
большего количества ресурсов при производстве систем на солнечной энергии.
Разница между Q2 и Q] представляет недопроизводство и, следовательно, недоис-
пользование и нерациональное размещение ресурсов.
Иллюстративный пример 2: «Regional Light & Power Со.»
«Regional Light & Power Company» использует уголь для получения электроэнер-
гии. Компания установила газоочистители и другие противозагрязн'яющие устройства,
но ее дымовые трубы все-таки выбрасывают в атмосферу значительное количест-
во вредных веществ. По мере того, как фирма увеличивает производство с целью
удовлетворения растущего спроса на электроэнергию, увеличивается также и ин-
тенсивность загрязнения атмосферы. Это состояние иллюстрирует кривая предель-
ных затрат для общества, MSC (рис. 17.2).
Производство за период
Рис. 17.2. Нерациональное размещение ресурсов
при наличии негативных внешних условий
585
Глава 17. Экономическая роль правительства
На этом рисунке представлена фирма с постоянными предельными затратами.
До тех пор, пока фирма не платит за тот вред окружающей среде, который она
наносит, точкой ее равновесия будет Е^ в которой MR = МС. Стоимость загрязне-
ния представлена прямоугольником С С ЕЕ^, бремя которого почти целиком воз-
лагается на общество. Но если фирма будет платить за загрязнение, то точкой ее
равновесия будет Е2, а производство будет сокращено до Q2 единиц. Стоимость
загрязнения будет сведена к прямоугольнику CQC2E2G, бремя которого полностью
возлагается на фирму и ее потребителей. Разница между Q, и Q2 представляет
собой излишнее использование и нерациональное размещение ресурсов.
Независимо от того, каковы внешние условия — позитивные или негативные, -
проблема состоит в том, что частная фирма, которая контролирует объем производст-
ва, не имеет стимулов осуществлять производство, объем которого будет или более
высоким, или более низким, чем тот, который требуется для максимизации прибыли
и при котором предельные доходы фирмы равны предельным затратам. Следователь-
но, на рынке может быть осуществлена значительная правительственная интервенция,
стимулирующая повышение объемов производства, если внешние условия благопри-
ятны, или снижение объемов производства, если внешние условия неблагоприятны.
Поощрение выгодных внешних условий
При наличии выгодных внешних условий некоторые люди платят, в то время как
другие избегают этого. Для того чтобы платили все, необходимо: 1) не давать возмож-
ности тем, кто не платит, пользоваться какими-либо выгодами или 2) заставлять всех,
кто получает выгоды, платить.
' Первый метод часто применяется частными предпринимателями. Предположим,
что застройщик планирует реконструировать все дома в некоторой части города. Если
он покупает и реконструирует дома по одному в течение определенного периода, то
владельцы окружающей собственности «прокатываются бесплатно», так как стоимость
их домов также увеличивается. Решение состоит в том, что застройщик должен купить
все старые дома одновременно. Тогда увеличение стоимости окружающей собственно-
сти по мере обновления каждого следующего дома будет трансформироваться в выгоду
застройщика.
Второй метод более подходит для правительственных органов. При его применении
можно обеспечить общество продукцией, оплачиваемой из средств налогообложения.
Общественный продукт. Если выгодные внешние условия являются неисключи-
тельными, то это означает, что индивиды не могут быть отлучены от этой выгодности,
независимо от того, кто за нее платит. Такой продукт классифицируется в качестве
общественного продукта. Примерами общественного продукта являются националь-
ная оборона, полицейская и пожарная охрана, медицинские прививки и образование.
Если продукт не только не исключительный, но и носит такой характер, что его
потребление одним человеком не уменьшает его количества, то говорят, что это чисто
общественный продукт. Если чисто общественный продукт имеется для кого-то, то он
имеется для всех без дополнительной оплаты.
Вмешательство правительства правомерно при наличии выгодных внешних усло-
вий, и не имеет смысла исключать «катающихся бесплатно» из этих выгод. Так, обще-
признано, что правительство должно обеспечивать чисто общественный продукт, та-
кой, как плотины, полицейская и пожарная охрана, национальная безопасность и др.
К сожалению, не имеется способов измерения экономической выгоды общественного
продукта. Следовательно, нет единого мнения относительно того, в каком объеме он
должен производиться. Таким образом, решения о том, какой общественный продукт
586
Внешние экономические условия
производить и в каком количестве, становятся скорее политическими, чем экономи-
ческими.
Субсидии. Многие виды продуктов являются частично частными, а частично —
государственными. В таких случаях правительство может обеспечивать стимулы для
расширения частного производства при наличии субсидий, а не для (или в дополне-
ние) прямого обеспечения общественного продукта.
Прямые субсидии. Субсидии могут быть прямыми или косвенными. Прямые суб-
сидии, как правило, принимают одну из двух форм.
1. «Дешевое» финансирование. Например, финансирование, проводимое Федераль-
ной жилищной администрацией и Администрацией ветеранов, предусматривает
увеличение количества домовладельцев посредством субсидирования строитель-
ной отрасли.
2. Специальные налоговые льготы. Можно привести следующие примеры.
а. Скидка на истощение, которая стимулирует разработку и эксплуатацию при-
родных ресурсов.
б. Налоговые льготы на инвестиции для некоторых типов инвестиций в частное
предпринимательство, гарантирующее создание новых рабочих мест или неза-
висимость от энергоснабжения.
На муниципальном уровне можно привлечь промышленные предприятия комби-
нацией «дешевого» финансирования и моратория на налоги.
Косвенные субсидии. Косвенные субсидии федерального правительства и прави-
тельств штатов затрагивают всю транспортную инфраструктуру - сеть шоссейных до-
рог, водных путей, морских портов и аэропортов, - обеспечивающую возможность
осуществлять торговлю между штатами и внешнюю торговлю. Так, строительство пло-
тины государством косвенным образом субсидируется многими отраслями. Это объ-
ясняется тем, что после ее возведения помимо осуществления контроля за наводнениями
будет поступать вода для ирригации сельскохозяйственных земель. Создание искусст-
венных озер также создает спрос на кемпинги, мотели, транспортные средства, лодки,
оборудование для кемпингов и мотелей, а также на все прочие мелочи, связанные с
водным спортом и отдыхом.
Еще один пример — субсидии на установку устройств подогрева с использованием
солнечной энергии. При их установке четко определяются выгоды, за которые домо-
владелец готов платить, по крайней мере, до некоторой степени. Кроме того, общест-
во в целом также выигрывает от снижения спроса на энергию, получаемую при ис-
пользовании импортированной нефти. Недаром в недалеком прошлом и федеральное
правительство, и правительства штатов поощряли установку этих устройств посредст-
вом предоставления налоговых льгот.
Предоставление операционных прав. Производство товаров и услуг при наличии по-
зитивных внешних условий может также стимулироваться предоставлением операцион-
ных прав в избранных областях государственной сферы. Классическим примером явля-
ется управление радиоволнами со стороны Федеральной комиссии по связи (Federal
Communications Commission (FCC). Спектр радиочастот - это природный ресурс, кото-
рый существует в ограниченном количестве, но который не истощается по мере исполь-
зования. Он не принадлежит никому конкретно, но в целом — всем. Следовательно, если
бы он не регулировался, то цена за его частное использование была бы равна нулю. При
такой цене этот природный ресурс может оказаться или используемым чрезмерно, или
используемым неэффективно. Следовательно, правительство регулирует использование
радиочастот и ограничивает их использование избранными лицензиатами.
Количество лицензий, которые могут быть выданы, обязательно ограничивается
физическими пределами спектра радиочастот. Каждая лицензия дает ее держателю право
на использование только конкретной частоты или блока частот. Будучи однажды пре-
587
Глава 17. Экономическая роль правительства
доставленной, лицензия почти всегда возобновляется достаточно просто, если только
не будет доказано, что использование такой лицензии может принести вред. В сущно-
сти, лицензия FCC — это полупостоянное предоставление монополии. Именно поэтому
некоторые экономисты считают, что лицензии FCC должны периодически продавать-
ся на аукционе тем, кто выдвинет самое выгодное предложение, что даст возможность
обеспечить государственному казначейству некоторую часть экономической прибыли
монополиста.
Регулирующие агентства на уровне федерального правительства, правительства
штата или муниципалитета часто предоставляют государственные франшизы в форме
чартеров или лицензий. Сферы, контролируемые таким образом, включают банки и
другие сберегательные учреждения, страховые компании и дилеров, имеющих дело с
ценными бумагами.
Государственные франшизы предоставляются только тем фирмам, которые могут
продемонстрировать финансовое благополучие, фискальную ответственность и спо-
собность удовлетворять требования общества в данном регионе. В любой момент, как
только фирма перестает удовлетворять этим критериям, ее операционные права могут
быть отозваны. Поскольку сама угроза отзыва этих прав обычно является достаточной
для гарантии выполнения всех требований, предоставление операционных прав может
стать эффективной формой регулирования. Однако многие критики отмечают, что пре-
доставление таких прав может быть объявлено недействительным, если не будут про-
демонстрированы четкие, согласованные и работоспособные стандарты их выполне-
ния. Телевизионное программирование часто приводится в качестве иллюстрации это-
го положения.
Предоставление патентов. Патент США — это исключительное право, передавае-
мое федеральным правительством изобретателю на ограниченный период (как прави-
ло, на 17 лет). Патент дает изобратателю право изготавливать, использовать или отзы-
вать изобретение, которое изобретатель мог бы выполнить и без патента; но он дает также
изобретателю право исключать других или допускать их на конкретных условиях — это
возможности, которыми изобретатель пользуется только при наличии патента.
Патенты, таким образом) служат средством продвижения изобретения посредст-
вом предоставления временной монополии изобретателю. Но патентная система в
том виде, в каком она существует, также используется в качестве средства для кон-
троля за производством, разделения рынков и фиксирования цен отрасли в целом.
Поскольку это искажения патентного закона, оказывающие непосредственное воз-
действие на конкуренцию, они подвергаются критике со стороны антитрестовцев,
а судам все чаще приходится ограничивать сферу патентной монополии. В числе
главных проблем можно назвать стандарты патентуемости, право неиспользования
изобретения патентовладельцем, применение контрактов с принудительным ассор-
тиментом, применение ограничительных лицензий и практику перекрестного ли-
цензирования и объединения патентов.
Система мероприятий, направленных
на борьбу с негативными внешними условиями
Один из способов снизить негативные внешние условия — направить их стоимость
той фирме, которая является их источником. Эта процедура выполняется на регуляр-
ной основе посредством налогообложения и на нерегулярной (или на специальной
основе) — посредством санкций и штрафов за недозволенное поведение.
Например, лицензия на талон для грузового автомобиля должна стоить во много
раз дороже талона на легковой автомобиль на том основании, что его вес наносит
гораздо больший ущерб автодорогам. Однако должны быть предусмотрены ограниче-
ния на максимальный вес загруженного грузового автомобиля, даже если на него
588
Внешние экономические условия
имеется соответствующая лицензия. Если автомобиль превышает этот вес, то с води-
теля должны взиматься дополнительные налоги в форме штрафа.
Недозволенное поведение может также контролироваться при помощи субсидий.
Например, Кодекс внутренних доходов предлагает специальное временное освобожде-
ние от налогов тем фирмам, которые устанавливают очистные сооружения, а в проти-
вовес этому — взимать налог или налагать штраф за выбросы в атмосферу загрязняю-
щих веществ.
Выбор метода контроля — субсидий или налогов — поднимает важные политичес-
кие проблемы. Субсидия подразумевает, что фирма имеет право производить загрязне-
ния и что общество готово платить за то, чтобы она отказалась от этого права. Нало-
гообложение подразумевает, что окружающая среда принадлежит обществу и что оно
имеет право бороться за чистоту воздуха и воды. Следовательно, кто бы ни производил
загрязнения, он должен платить за наносимый им вред. Если нанесенный вред очень
высок, то налог может быть выше уровня, разрешенного законодательством, что долж-
но заставить фирму прекратить нежелательные действия.
Иллюстративная задача
«Salt Lake Chemical Company» занимается главным образом производством и
продажей продукции А. Процесс производства таков, что на каждую выпускае-
мую единицу продукции А компания получает одну единицу продукции В (в жид-
ком виде). Спрос на продукцию В таков, что большая ее часть, но не вся, может
быть продана с прибылью. При первой же возможности компания просто выли-
вает нежелательную побочную продукцию в озеро, загрязняя тем самым окру-
жающую среду. Специалисты по охране окружающей среды настаивают на том,
что этот процесс должен быть прекращен; они предлагают установить на слив-
ные трубы счетчики и взимать с компании по 1000 долл, за каждый слив отхо-
дов в озеро.
Бухгалтеры фирмы оценили функции спроса и затрат в следующем виде:
РА = 8000 - 6ОД;
Рв = 600 - Q„;
ГС = 45 000 + 10Q + 6Q2.
Вопросы
а. Каковы были бы объемы производства и цена, максимизирующие прибыль
фирмы, если бы с нее не взималась плата за загрязнение? Определите размер
прибыли.
б. Каковы объем производства и цена, максимизирующие прибыль фирмы,
после взимания с нее платы за загрязнение?
в. Какова стоимость ликвидации загрязнения?
Решения
а. Это задача на оптимизацию совместного производства (см. гл. 16).
Шаг 1. Определим MRA и MRB = 0 для того, чтобы установить пределы для
реализации побочной продукции:
РЛ = 8000 - 6Q,; А А Рв = 600 - Q„;
MR. = 8000 - 12Q = 0; А А MRB = 600 - 2QB = 0;
ОА = 666,67;. Qe = 300.
589
Глава 17. Экономическая роль правительства
Это означает, что максимальный объем продаж продукции А равен 667 едини-
цам, а продукции В — 300 единицам. Любое количество побочной продукции В,
превышающее 300 единиц, должно быть продано по демпинговым ценам.
Шаг 2. Найдем предельные затраты на производство обоих видов продукции:
ТС = 45 000 + 10Q + 6Q2;
МС = 10 + 12Q.
ШагЗ. Установим совместные предельные доходы (MRA + MRB), равными пре-
дельным затратам, и найдем решение для оптимального производства, Q:
MRa + MRB = МС;
8000 - 12ОД + 600 - 2QB = 10 + 12Q.
Опустим буквенные обозначения, так как QA = QB;
8600 - 14Q = 10 + 12Q;
26Q = 8590;
О ® 330 единиц каждого вида продукции.
Для продукции В это количество превышает то, которое может быть продано.
Следовательно, это решение не является оптимальным.
Шаг 4. Установим предельные доходы от продукции А равными предельным
затратам и найдем решение для Q:
8000 - 12Од = 10 + 12Q;
24Q = 7990;
О ® 333 единицы каждого вида продукции.
Шаг 5. Найдем оптимальную цену для каждого вида продукции, не забывая,
что только 300 единиц продукции В могут быть проданы с прибылью, остальные
же должны сбываться по демпинговым ценам:
РА = 8000 - 6ОД = 8000 - 6(333) = $6002 за единицу;
Рв = 600 - QB = 600 - 300 = $300 за единицу.
Шаг 6.
n = TR - ТС — $6002(333) + $300(300) - $45 000 - $10(333) - $6(333)2 = $1 375 002.
б. Фирма стоит перед следующим выбором: реализовать излишнюю побочную
продукцию себе в убыток (т.е. с отрицательными предельными доходами) или
выплатить природоохранным органам за загрязнение окружающей среды. Компа-
нии выгодно продавать по демпинговым ценам до тех пор, пока отрицательный MR
не сравняется с платой за загрязнение (которая также будет выражена отрица-
тельной величиной, поскольку означает снижение предельных доходов фирмы от
продукции, которая оказалась спитой в озеро):
MRB = 600 - 2QB = -1000;
-2QB = -1600;
QB = 800.
Таким образом, компании выгодно продать до 800 единиц побочной продукции
до того, как она будет выплачивать какой-либо налог на загрязнение. Это больше,
590
Регулирование общественной полезности
чем компания может производить. Следовательно, оптимальный объем произ-
водства находится там, где совокупные предельные доходы равны предельным
затратам. Это объем в 300 единиц каждого вида продукции, которая должна
быть произведена и реализована (см. шаг 3). Оптимальная цена должна быть
следующей:
РА = 8000 - 6ОД = 8000 - 6(330) = $6020 за единицу;
Рв = 600 - QB = 600 - 330 = $270 за единицу.
в. Стоимость ликвидации загрязнения должна исчисляться разностью между мак-
симальными прибылями до взимания платы за загрязнение и максимальными при-
былями после взимания такой платы:
тг, = Г/?, - ГС, = 333(6002) + 300(300) - 45 000 - 10(333) - 6(333)2 = $1 375 002;
тг2 = TR2 - ТС2 = 330(6020) + 330(270) - 45 000 - 10(330) - 6(330)2 = $1 374 000;
тг, - тг2 = $1 375 002 - $1 374 000 = $1002.
Государственный контроль за операциями. Подобно политике субсидий и налогов,
наблюдение со стороны государства за функционированием бизнеса нацелено на умень-
шение негативных внешних условий путем принуждения к выполнению одних дейст-
вий и запрещения других. Однако в отличие от политики субсидий и налогов цели
операционного контроля достигаются, как правило, без применения финансовых
рычагов, хотя для наказания нарушителей могут использоваться как система штрафов,
так и тюремное заключение.
Почти любая грань предпринимательской деятельности регулируется государством,
а контроль над состоянием окружающей среды является только простейшим приме-
ром такого регулирования.
Регулирование общественной полезности
Естественная монополия появляется тогда, когда экономия, обусловленная увели-
чением масштаба производства, такова, что долгосрочные средние затраты снижаются
на протяжении всего диапазона производства, продукция которого может быть реали-
зована на конкретном рынке. Это означает, что максимальная эффектйвность (самые
низкие производственные затраты) будет достигнута только тогда, когда фирма произ-
водит то, что имеет спрос на рынке.
Ситуация постоянно снижающихся долгосрочных средних затрат характерна для
капиталоемких отраслей с относительно крупными постоянными затратами. По мере
того, как постоянные затраты распределяются на все больший объем производства,
средние, или удельные, затраты также снижаются. До тех пор, пока средние затраты
снижаются, предельные затраты будут ниже средних затрат. Таким образом, почти все
коммунальные предприятия и многие транспортные службы являются естественными
монополиями.
Существование естественной монополии приводит к логическому умозаключению
о том, что монополия стремится максимизировать прибыли посредством ограничения
производства (рис. 17.3). На этом рисунке представлены кривая рыночного спроса, D,
связанная с ней кривая предельных доходов, MR, кривая долгосрочных предельных
затрат монополиста, LRMC, и кривая долгосрочных средних затрат, LRAC. (Кривая
LRAC включает нормативную прибыль.)
591
Глава 17. Экономическая роль правительства
Рис. 17.3. Производство, максимизирующее прибыль, в условиях монополии
Без вмешательства со стороны правительства монополия может достичь равно-
весия при объеме производства в Qx единиц, при котором MR = LRMC. Производя
единиц при долгосрочных средних затратах в С, долл, и при цене в Р, долл., моно-
полия может заработать экономическую прибыль в (Л - С,) долл, за единицу. Общая
экономическая прибыль представлена четырехугольником P.C.FG. Однако понятно,
что монополия могла бы увеличивать прибыль до Q2 единиц, имея при этом экономи-
ческую прибыль. При цене в Р2 долл, монополия может возместить все свои долго-
срочные средние затраты, которые включают нормативные прибыли или прибыли,
необходимые для инвестиций.
Очевидно, что обществу было бы выгоднее, если бы монополия производила боль-
ше продуктов при низкой цене. Вопрос только в том, как это воплотить на практике.
Самое простое — это регулировать цены и прибыли. Впрочем, все это просто только на
первый взгляд.
Проблемы регулирования общественной полезности
Хотя на рис. 17.3 представлены теоретические основания для регулирования естест-
венных монополий, в реальной жизни невозможно точно определить сумму основного
капитала, необходимого для поддержания данного уровня производства, невозможно
также определить и точную функцию LRAC. Более того, в случае с коммунальными
592
Регулирование общественной полезности
предприятиями их полезность служит нескольким классам потребителей (таким, как
бытовые, коммерческие и промышленные), каждый из которых имеет собственную
функцию спроса и ценовую эластичность, но само коммунальное предприятие имеет
лишь одну функцию LRAC. Это означает, что существует множество различных комби-
наций функций, которые могут быть использованы для обеспечения требуемого уров-
ня прибыли, но не существует рационального способа, посредством которого затраты
могли бы быть распределены и использованы в качестве нормы для конкретного клас-
са пользователей.
Из этих трудностей вытекают проблема ценообразования производства, проблема
определения допускаемого уровня инвестиций, а также проблема неэффективного
производства. Кроме того, возникают проблемы в связи с отсрочками и затратами,
связанными с регулированием. Все эти проблемы взаимосвязаны, но рассматриваются
отдельно.
Ценообразование производства. Теоретически регулируемая цена такова, что мо-
нополия возмещает свои постоянные и переменные затраты плюс прибыль на инвес-
тиции (return on investment — ROI). Однако фактическое производство должно опреде-
ляться фактическим спросом при ценах, устанавливаемых регулирующими органами.
Если регулирующий орган неправильно спрогнозировал спрос и установил слиш-
ком высокую цену (см. рис. 17.3), то регулируемая монополия получает некоторую
экономическую прибыль. Однако поскольку ROI ограничена, излишняя прибыль бу-
дет использована на расширение производства, становясь, таким образом, частью базы
инвестиций, на основании которой вычисляется ROI. Фирма будет расширяться тем-
пами, превышающими оптимальные. Если цена будет установлена слишком низкой,
то требуемая ROI достигнута не будет, и фирма не будет расширяться.
Допускаемый уровень инвестиций. Допускаемая прибыль на инвестиции в комму-
нальное предприятие вычисляется как процент базы для исчисления тарифа (которая
примерно равна постоянному капиталу). Если разрешенная ROI выше стоимости
капитала, то предприятию будет выгодно перейти на более капиталоемкие методы про-
изводства посредством расширения основного капитала. С другой стороны, если раз-
решенная ROI слишком низка, то предприятие не может быстро расширить свои мощ-
ности для удовлетворения будущего спроса, и оно может оказаться вынужденным
продолжать применять менее капиталоемкие, но сравнительно неэффективные мето-
ды производства. В любом случае регулирование может привести к тому, что мы не
получим оптимальной комбинации вводимых факторов производства.
Поддержка неэффективного производства. Поскольку регулируемой монополии га-
рантируются определенные прибыли на инвестиции, нет смысла беспокоиться по пово-
ду затрат. Таким образом, неэффективное производство оказывается защищенным
(рис. 17.4). На этом рисунке представлено два регулируемых коммунальных предприя-
тия, фирма А и фирма В, которые функционируют при идентичных условиях в разных
местах. Обе фирмы имеют право на одинаковую разрешенную прибыль на инвестиции
(allowed returnon investment -ARO1), предоставленную им их регулирующими органами,
так что AROLa - AROIg (AROI может включать нормальную прибыль, или требуемую при-
быль ROI, плюс какую-то дополнительную надбавку для создания фонда накопления).
Кривые АСа и АСв представляют собой соответственные функции затрат, не включающие
никакой прибыли на инвестиции. Кривые, обозначенные LRACa и LRACb, представляют
собой соответственные долгосрочные средние затраты, включая AROL
При регулируемой цене в Рх долл, обе фирмы производят Qx единиц продукции.
Фирма А, будучи более эффективной, получает всю разрешенную прибыль на'инвес-
тиции, AROI, измеряемую расстоянием АВ на рисунке. Но фирма В, будучи менее
эффективной, может получить только сумму, представленную расстоянием СВ, кото-
рая ниже полной AROI. Следовательно, фирма В просит у своего регулирующего ор-
гана разрешения на увеличение тарифа на том основании, что ее поступления ниже ее
593
Глава 17. Экономическая роль правительства
долгосрочных средних затрат, LRACB (которые включают разрешенную ROI). Если
регулирующий орган дает разрешение на повышение тарифа, то цена увеличивается до
Р2 и объем производства фирмы В падает до Q2 единиц. Фирма В получает всю разре-
шенную прибыль на инвестиции, AROI, измеряемую расстоянием EF (которое равно
расстоянию АВ), продолжая одновременно свое неэффективное функционирование
при более низком уровне производства.
Рис. 17.4. Поддержка неэффективного производства посредством регулирования
Затраты и отсрочки, связанные с регулированием. Затраты на регулирование форми-
руются из двух главных статей. Во-первых, существуют рутинные административные за-
траты на содержание Комиссии по регулированию и на ведение необходимой докумен-
тации в пределах регулируемой монополии. Во-вторых, тщательный и дорогостоящий
экономический анализ, который выполняется и сторонниками, и противниками пред-
полагаемого повышения тарифа, требует значительных средств. В конечном счете, все
эти затраты ложатся на потребителей.
В дополнение к затратам процесс регулирования предусматривает существенный пе-,
риод между внесением тарифа на рассмотрение и его одобрением. Это происходит по той
причине, что регулирование естественных монополий является политическим процес-
сом. Члены Комиссии по регулированию или непосредственно избираются, или назна-
чаются избранными должностными лицами, ответственными перед электоратом, кото-
рый является потребителем монополии. Когда предполагается повышение тарифа, оно
не может быть одобрено до тех пор, пока не будут проведены общественные слушания, в
которых могут принять участие все, кто хочет выступить. Потребители монополии, есте-
ственно, возражают против любого повышения тарифа, и они способны оказывать су-
щественное политическое давление на Комиссию по регулированию. Часто им удается
отвергнуть или, по крайней мере, отсрочить обоснованное и необходимое повышение
тарифа.
594
Ограничение рыночной мощности и недобросовестной конкуренции
Эффект инфляции
Отсрочка регулирования может оказывать двоякое воздействие на регулируемую
монополию. Например, в 50-60-х гг. экономия, обусловленная увеличением масштаба
производства, и технологические достижения привели к снижению затрат, в то время
как снижение тарифов запаздывало. Однако в 70-е гг. и в начале 80-х гг. проходил
обратный процесс. Инфляция и высокие процентные ставки повысили затраты, в то
время как повышение тарифов запаздывало. Коммунальные предприятия, не имея до-
статочных средств, начали откладывать ремонт и не делали инвестиций в новое обо-
рудование, в результате чего пострадало качество обслуживания.
В результате инфляции возможны искажения при использовании средних затрат в
новых тарифах. Как следует из рис. 17.3, предполагается, что экономия, обусловлен-
ная увеличением масштаба производства, удерживает предельные затраты на уровне,
который ниже средних затрат. Однако Комиссия по регулированию склонна подсчи-
тывать средние затраты на базе ретроспективных (балансовых) затрат, а не текущих
восстановительных. Следовательно, предельные затраты фактически выше, чем сред-
ние затраты, на которых базируется регулируемая цена. Установление цен ниже пре-
дельных затрат производства поощряет неэкономное использование продуктов ком-
мунальных предприятий потребителями.
Ограничение рыночной мощности
и недобросовестной конкуренции
На протяжении всей истории США наблюдается либертарианское1 недоверие к
любой власти (политической или экономической). Сложная система препятствий и
равновесия, установленная Конституцией, служит предотвращению концентрации
политической власти. Что касается экономической стороны, законы об объединении,
принятые в 50-х гг. прошлого столетия, обеспечили акционеров возможностью объе-
динять свои экономические ресурсы, не объединяя при этом политических. Результа-
том явилось сосуществование большого бизнеса и демократии.
Развитие большого бизнеса в США оценивалось наблюдателями со смешанным
чувством гордости и страха, с четким пониманием того, что экономика и политика
взаимосвязаны. Следовательно, антитрестовская политика - это логичный метод, на-
правленный против концентрации корпораций.
Антитрестовские законы
Банальная мудрость гласит,- что для успешного функционирования рыночной эко-
номики естественные монополии должны строго регулироваться, а неестественные
вообще должны быть запрещены2. В своем стремлении поддерживать конкуренцию
федеральное правительство использует в качестве Главного оружия против монополий
блок законов, принятых конгрессом (эти законы называются антитрестовскими). Да-
лее перечисляются важнейшие положения наиболее существенных антитрестовских
законов.
Закон Шермана (1890 г.). Это была первая попытка федерального правительства
регулировать развитие монополий в Соединенных Штатах. Положения Закона были
краткими (пожалуй, слишком). Закон объявлял незаконными:
1 От libertarian (англ.) - сторонник доктрины о свободе воли. - Примеч. ред.
2 Исключениями из правил служат монополии, созданные посредством франшиз, патентов и
авторских прав.
595
Глава 17. Экономическая роль правительства
любой контракт, объединение или тайное объединение в целях ограничения тор-
говли, которые могут возникнуть при торговле между штатами или во внешней тор-
говле;
любую монополизацию, или стремление монополизировать, или тайный сговор
с целью монополизировать любую часть торговли при торговле между штатами или во
внешней торговле.
За нарушение Закона полагались штрафные санкции или тюремное заключение, а
потерпевшие могли требовать тройного возмещения.
В Законе отсутствовали четкие указания о том, какие типы действий подлежат за-
прету. Кроме того, не было создано специального агентства по наблюдению за его
выполнением вплоть до 1903 г. (в этом году было создано Антитрестовское отделение
Министерства юстиции США под руководством генерального прокурора). Для того
чтобы детализировать Закон Шермана, Конгресс принял Закон Клэйтона и Закон
о Федеральной торговой комиссии.
Закон Клэйтона (1914 г.). Нацеленный против практики недобросовестной конку-
ренции, этот Закон касался четырех специфических сфер: ценовой дискриминации,
исключительных контрактов, или контрактов с принудительным ассортиментом, меж-
корпоративного владения и блокированных директоратов. Вот основные положения
этого Закона.
1. Продавцы не имеют законного права проводить дискриминацию цен между поку-
пателями товаров, если в результате этого существенно ослабляется конкуренция
или наблюдается образование монополии. Однако такая дискриминация разреша-
ется, если имеются различия в сорте, качестве или количестве продаваемой про-
дукции.
2. Продавцы не имеют законного права сдавать в аренду, продавать или заключать
контракт на продажу товаров с условием, что арендатор или покупатель не должны
использовать или иметь дело с товарами конкурента, если такие исключительные
контракты, или контракты с принудительным ассортиментом, существенно ослаб-
ляют конкуренцию или способствуют образованию монополии.
3. Корпорации не имеют законного права заниматься торговлей с целью приобрете-
ния акций конкурирующих корпораций или акций двух или более корпораций,
конкурирующих друг с другом, если такое межкорпоративное владение существен-
но ослабляет конкуренцию или способствует образованию монополии.
4. Корпорации, занимающиеся торговлей, не имеют законного права иметь одного и
того же человека в двух или более советах директоров, т.е. иметь блокированные
директораты. Такие директораты являются незаконными, если корпорации явля-
ются конкурентами или если любая из них имеет капитал, излишки и нераспреде-
ленные прибыли, превышающие сумму в 1 млн долл.
Таким образом, ценовая дискриминация, исключительные контракты, или контрак-
ты с принудительным ассортиментом, а также межкорпоративное владение не объяв- .
лялись Законом Клэйтона абсолютно незаконными, а скорее, они объявлялись не-
законными только в том случае, если их воздействие могло «существенно ослабить •
конкуренцию или способствовать образованию монополии». Однако что касается бло-
кированных директоратов, Закон не предусматривал такой квалификации: сам факт
блокирования считается незаконным, и государству не требуется выяснять, приводит :
ли такое явление к ослаблению конкуренции. ’
Закон о Федеральной торговой комиссии (1914 г.). Закон о Федеральной торговой
комиссии является дополнением к Закону Клэйтона. Он гласит, что «недобросовест- <
ные методы конкуренции в торговле объявляются настоящим незаконными». В сущ-
ности, и Закон Клэйтона, и Закон о Федеральной торговой комиссии были направле- !
ны на предупреждение злоупотреблений, в то время как Закон Шермана уделял особое j
внимание наказанию тех, кто их допустил. Более того, в соответствии с Законом о <
596
Ограничение рыночной мощности и недобросовестной конкуренции
Федеральной торговой комиссии Федеральная торговая комиссия (Federal Trade
Commission (FTC) создавалась как государственное антитрестовское агентство, фи-
нансируемое федеральным правительством. Денежные средства выделялись ей для вы-
явления практики недобросовестной конкуренции и защиты общества от распростра-
нения фальшивых или вводящих в заблуждение рекламных объявлений.
Закон Уилера-Ли (1938 г.). Поправка к Закону о Федеральной торговой комиссии,
Закон Уилера—Ли был принят с целью защиты потребителей от недобросовестной прак-
тики в межштатной торговле. Закон признает незаконными «недобросовестные или
мошеннические действия или практику» в торговле между штатами. Таким образом,
потребитель, пострадавший от недобросовестной торговой практики, по Закону урав-
нивается с торговцем, который пострадал от недобросовестной конкурентной практи-
ки. Закон определяет также «ложную рекламу» как «рекламу, иную чем этикетирова-
ние, вводящую в заблуждение в материальном отношении», и разрешает применять
это определение к рекламе продовольственных продуктов, медикаментов, лечебных
средств и косметики.
Закон об антислиянии Селлера-Кефовера (1950 г.). Закон об антислиянии Сел-
лера-Кефовера является продолжением Раздела 7 Закона Клэйтона, в котором было
признано незаконным приобретение корпорациями акций конкурирующих корпо-
раций. Этот Закон, как считала Федеральная торговая комиссия, оставлял лазейку,
при помощи которой слившиеся монополии могли эффективно воздействовать на
конкурентов, скупая их активы. Закон об антислиянии блокирует лазейку в Законе
Клэйтона, признавая незаконным приобретение корпорациями акций или активов
конкурирующей корпорации, если результатом является «существенное ослабление
конкуренции или стремление образовать монополию». Закон, таким образом, за-
прещает все типы слияний - горизонтальные (аналогичные предприятия под
единым владением, такие, как металлургические заводы), вертикальные (разные
предприятия на разных стадиях производства, объединенные под единым владени-
ем) и конгломератные, или круговые (разные предприятия и не связанные между
собой линии продуктов) - при условии, что Комиссия может доказать, что резуль-
татом может явиться существенное ослабление конкуренции или стремление к об-
разованию монополии.
При принятии Закона конгресс хотел поддержать конкуренцию. Соответственно,
Закон был предназначен для предотвращения слияния крупных фирм с крупными или
крупных фирм с мелкими, но не слияния только мелких фирм, которое может пред-
приниматься для целей укрепления их конкурентной позиции.
Слияния
Слияние — это объединение двух или более фирм под единым владением. Слияния
играют важную роль в экономике свободного рынка, так как менее эффективные фирмы
поглощаются более эффективными. Таким образом, слияния часто приводят к пере-
распределению производственных активов и к упрощению эффективного прохожде-
ния капиталовложений. Но слияния могут оказывать ш негативное воздействие по-
средством:
сокращения количества фирм, способных вступать на концентрированные рынки;
сокращения количества фирм с возможностями и стимулами к конкурентным ин-
новациям;
увеличения количества рыночных барьеров на пути вступления на концентриро-
ванный рынок;
ослабления силы конкуренции из-за усиления фактического и потенциального вза-
имодействия типа «потребитель—поставщик» между ведущими фирмами на концент-
рированных рынках.
597
Глава 17. Экономическая роль правительства
Слияния могут классифицироваться как горизонтальные, вертикальные и конгло-
мератные.
Горизонтальные слияния. Горизонтальное слияние — это такое слияние, при кото-
ром различные предприятия, производящие аналогичную продукцию, подводятся под
единое владение. В пользу такого расширения обычно выдвигают три довода:
удовлетворение спроса расширяющегося рынка;
возможность пользоваться выгодами экономии, обусловленной увеличением мас-
штаба производства, в сфере производства и в сфере распределения;
увеличение рыночной доли и усиление рыночной мощности.
Что касается экономии, обусловленной увеличением масштаба производства, то не-
многие слияния приводят к фактической экономии в затратах на производство. Слияние
скорее приводит к закрытию ненужных, неэффективных предприятий и к устранению
излишних производственных мощностей в отрасли (желаемый результат). Существенная
экономия может быть достигнута в затратах на реализацию и распределение продукции,
но самый убедительный довод — возможность повысить рыночную мощность.
Вертикальные слияния. Вертикальное слияние — это такое слияние, при котором
фирмы, находящиеся в разных звеньях производственной цепи и распределения, объе-
диняются под единым владением. Например, производственная фирма, находящаяся
«в середине» производственной цепи, могла бы объединиться с предприятием, находя-
щимся «сзади», с целью получить возможность контролировать источник сырьевых ма-
териалов, или «впереди» — с целью получить возможность контролировать рынки сбыта
своей продукции. Для вертикального слияния важными считаются следующие причины.
1. Сокращение затрат. Например, существенное сокращение затрат было достигну-
то в металлургической промышленности, когда печи были объединены с прокат-
ными станами, что устранило дорогостоящие ступени повторного нагревания в
производственном процессе.
2. Возможность контроля над экономическим окружением. Например, компания
«Firestone» организовала полную вертикальную интеграцию от каучуковых план-
таций через производственные предприятия до розничной сети. Теперь у нее
нет проблем с поставкой сырья и реализацией ее продукции (автомобильных
шин и др.).
Вертикальные слияния могут также увеличивать рыночную мощность фирмы. Од-
нако они не подлежат контролю, если только не приводят к образованию монополии
или не оказывают нежелательного горизонтального воздействия на том или ином уровне
производственной цепи и распределения.
Конгломератные слияния. Конгломератное слияние — это такое слияние, при кото-
ром разные компании, производящие разную продукцию, подводятся под единое вла-
дение. Такая диверсификация обеспечивает приобретающую компанию возможнос-
тью распределять риск, находить эффективное применение свободному капиталу, до-
бавлять новые линии продуктов к своим маркетинговым мощностям или просто на-
капливать экономическую мощность.
Последние изменения в подходах к слияниям
Роль большого бизнеса и степень вмешательства правительства, необходимая для за-
щиты от реальных и воображаемых негативных последствий монополизации эконо-
мики, — давнишние темы дебатов. Начиная с конца 60-х гг. эти дебаты перешли в новое
качественное состояние, так как экономика столкнулась с инфляцией, спадом, обесце-
нением денег, дисбалансом в торговле и постоянным энергетическим кризисом.
Количество слияний увеличивается или уменьшается в зависимости от состояния
экономики. Если прибыли от инвестиций низки, а затраты на производство растут, то
598
Ограничение рыночной мощности и недобросовестной конкуренции
корпорации могут искать более высокие прибыли путем инвестирования в другие ком-
пании. В 1981 г. было зарегистрировано 2395 слияний и поглощений, и этот показатель
был самым высоким начиная с 1974 г. В долларовом выражении слияния 1981 г. побили
все рекорды, причем приобретающие компании выплатили 82,9 млрд долл, за свои при-
j обретения. В некоторых случаях предложения приобретающих компаний в отноше-
: нии обыкновенных акций на 50% или более превышали их рыночную стоимость.
Кроме того, в 1981 г. было заключено 12 сделок, стоимость каждой из которых превы-
шала 1 млрд долл.
Количество слияний сократилось в период экономического спада 1982—1983 гг., а
затем последовало их постепенное увеличение. Количество полных слияний и поглоще-
ний достигло нового пика в 1986 г., когда было совершено свыше 4000 сделок. В 1988 г.
были зарегистрированы новые рекордные экономические показатели по слияниям:
общая стоимость — более 200 млрд долл., средний размер сделки — более 120 млн долл,
и количество сделок, стоимость которых превышает 1 млрд долл., - более 40.
С технической точки зрения каждое слияние подлежит изучению Антитрестовским
отделением Министерства юстиции США. Следует напомнить, что 14 июня 1982 г.
Антитрестовское отделение выпустило новое руководство, которое помогает компани-
ям, стремящимся к слиянию, определить, будут ли приняты их предложения. Руковод-
ство включает следующее основополагающее заявление: «Ставя под вопрос конкурен-
тоопасные слияния, Министерство стремится избегать ненужных вмешательств в ту
крупную общность слияний, которая или выгодна с точки зрения конкуренции, или
нейтральна. Однако Руководство отражает намерения конгресса контролировать кон-
курентные проблемы слияний на стадии их зарождения, предпринимая попытку вы-
ступать посредником между этими концернами»1.
Это означает, что Министерство юстиции признает, что если уж слияние происхо-
дит, то оно не может быть безболезненным. Следовательно, необходимо предотвратить
опасные слияния.
Для того чтобы определить, является ли предполагаемое горизонтальное слия-
ние опасным, Министерство юстиции должно проанализировать концентрацию
рынка и рыночные доли, возможность вступления новых фирм в отрасль, а также
другие факторы, «представляющие вероятность того, что слияние может создавать,
увеличивать и ускорять проявление рыночной мощности»2. В частности, Министер-
ство должно учитывать факторы, связанные с возможностью осуществления и при-
быльностью сговора.
Оценивая вертикальное или конгломератное слияние, Министерство изучает его
горизонтальное воздействие на устранение специфических потенциальных вступле-
ний в рынок, рыночные барьеры на пути вступления в первичный или вторичный
рынок, или в оба эти рынка, а также на облегчение сговора. Что’ касается послед-
него, Министерство проявляет особый интерес к вертикальной интеграции рознич-
ного уровня, к исключению возможности получения прибыли за счет покупателя и
к возможному уклонению от регулирования тарифов коммунальных предприятий.
В целом Министерство юстиции не возражает против слияний в отраслях, где ры-
ночная доля самых крупных фирм отрасли относительно невелика, или на рынках,
вступить на которые сравнительно просто. Очевидно, Министерство юстиции считает,
что такие слияния могут привести к сокращению затрат и к снижению цен, что сде-
лает слившийся концерн более конкурентоспособным на мировом рынке. Предполо-
жение состоит в том, что некоторое ослабление внутренней конкуренции является
небольшой ценой, которую придется заплатить за возросшую конкурентоспособность
на мировом рынке.
' U.S. Dept, of Justice, Antitrust Division, Merger Guidelines (Washington D.C.: U.S. Government
Printing Office, 1982), p. 3.
2 Там же. P. 22.
599
Глава 17. Экономическая роль правительства
Принуждение
к выполнению антитрестовских законов
Хотя конгресс и добился принятия антитрестовских законов, ему не удалось опре-
делить (и это было оставлено на усмотрение судов) значение таких терминов, как
«монополия», «ограничение торговли», «существенное ослабление конкуренции» и
«недобросовестная конкуренция». Следовательно, для предпринимателей это именно
те области неопределенности, которые должны быть выяснены при принятии реше-
ний и составлении перспективных Планов.
Выполнение антитрестовских законов аналогично выполнению правил дорожного
движения. Правила, регулирующие скорость автомобиля, самовыполняются в том
плане, что любой водитель знает утвержденные ограничения и соблюдает их или, по
крайней мере, старается не быть пойманным на нарушении. Большинство водителей
поддерживают правила по ограничению скорости, но в большинстве случаев не очень-
то расстраиваются, когда эту скорость превышают. В то же самое время количество
превышений скорости в значительной мере зависит от того, насколько строго соблю-
даются эти правила всеми автомобилистами.
Точно так же предприниматели знают об антитрестовских законах и стремятся из-
бегать действий, которые могли бы привлечь внимание Антитрестовского отделения
Министерства юстиции или Федеральной торговой комиссии. Поэтому соблюдение
антитрестовских законов необходимо при планировании расширяющего бизнеса. Чем
строже антитрестовские законы, тем осмотрительнее должны быть специалисты, пла-
нирующие бизнес.
Если соблюдение антитрестовских законов становится обязательным, то оно осу-
ществляется по принципу «случай за случаем». Таким образом, порядок или решение,
вытекающие из определенных действий, должны быть применимы не ко всей отрасли,
а только к фирмам, защищающимся по конкретному случаю. Дела, рассматриваемые
в соответствии с Законом Шермана, могут базироваться на жалобах пострадавших пред-
принимателей и потребителей, предложениях, сделанных государственными органа-
ми, или на исследованиях, проводимых Антитрестовским отделением Министерства
юстиции. По оценкам специалистов, около 90% дел основывается на претензиях, предъ-
явленных пострадавшими сторонами.
Интересно, что закон о Федеральной торговой комиссии проводится в жизнь самой
Федеральной торговой комиссией. Однако если ее решения становятся окончательны-
ми, то они выполняются через иски, рассматриваемые Министерством юстиции.
И наконец, что касается Закона Клэйтона, и Федеральная торговая комиссия, и
Министерство юстиции следят за его выполнением.
Иллюстративные примеры
Далее представлено несколько ключевых исторических примеров, которые иллюс-
трируют юридические доктрины, воплощенные в антитрестовских законах.
Установление цены в табачной отрасли. Тайное установление цен считается не-
законным и подлежит как административному, так и уголовному наказанию. Более
того, фирмы могут быть признаны виновными в назначении цен без доказательства
сговора с другими фирмами, как это было признано в 1946 г. в отношении «American
Tobacco Company», «R.J. Reyholds» и «Liggett & Myers». Расследование показало сле-
дующее: 1) их розничные цены были идентичными и 2) все три компании оказыва-
ли давление на розничную сеть, направленное против снижения цен. Это привело к
увеличению цен в середине 30-х гг. в период депрессии, когда цены на табачный
лист и стоимость рабочей силы снижались. Отказавшись пересматривать это дело,
600
Принуждение к выполнению антитрестовских законов
Верховный Суд постановил, что тайное установление цен могло быть результатом
действий обвиняемых.
Дело «1ВМ». В 1969 г. правительство подало в суд на компанию «1ВМ», утверждая,
что она быстро монополизировала рынок компьютеров, продавая свою продукцию толь-
ко в пакетах и взимая за новое оборудование цены, которые были ниже его себесто-
имости. Принятое решение требовало, чтобы «1ВМ» была разделена на несколько более
мелких компаний.
Иск правительства основывался на 16 частных исках, причем выступая в качестве ответ-
чика в федеральных судах, «IBM» выиграла каждый из них. Руководство «1ВМ» обещало пра-
вительству жесткую борьбу, и оно выполнило свое обещание, затратив 300 млн долл, в про-
цессе противостояния и заставив правительство понести расходы в сумме 26 млн долл.;
Р. Г. Борк охарактеризовал это как «Вьетнам Антитрестовского отделения». Тем време-
нем научно-техническая революция в компьютерной отрасли (включая изменения в ме-
тодах маркетинга, осуществлявшиеся всеми конкурентами) настолько ослабила положе-
ние правительства, что Антитрестовское отделение решило оставить «1ВМ» в покое.
Дело «AT&T». Иск правительства против «American Telephone and Telegraph
Company» («AT&T») был самым крупным антитрестовским делом с момента разделе-
ния «Rockefellers' Standard Oil Trust» в 1911 г. Антитрестовское отделение Министерст-
ва юстиции подало иск в ноябре 1974 г., обвинив «AT&T» в том, что она злоупотребила
своей телефонной монополией, вытеснив своих конкурентов по производству теле-
фонного оборудования и обслуживанию междугородных разговоров. Пока дело рас-
сматривалось, производители телефонного оборудования, компании по обработке дан-
ных и системы кабельного телевидения были вынуждены планировать свою деятель-
ность в состоянии неопределенности. В то же самое время Министерство торговли
было обеспокоено возможностью захвата Японией ключевых позиций в телесвязи.
И наконец после того, как правительство затратило 25 млн долл, на расследование
дела, а «AT&T» израсходовала около 360 млн долл, на свою защиту, противники при-
шли к соглашению, которое, по словам У. Бакстера, помощника генерального проку-
рора, «полностью удовлетворяет целям Антитрестовского отделения, а также в значи-
тельной степени отвечает интересам «AT&T» и ее акционеров».
Характер соглашения был таков, что это были «хорошие новости, плохие ново-
сти» для «AT&T» и других заинтересованных сторон. С точки зрения «AT&T», пло-
хие новости состояли в том, что она должна была отделить 22 телефонные компа-
нии системы «Bell», в которых ей принадлежал контрольный пакет акций. Активы
этих компаний в сумме 80 млрд долл, составляли около двух третей общих активов
«AT&T». Это были также плохие новости и для клиентов системы «AT&T», потому
что получившие независимость компании больше не имели локального телефонно-
го обслуживания, субсидируемого из поступлений «AT&T» от обслуживания между-
городных разговоров.
Еще более худшей новостью для «AT&T» была потеря монополии на междугород-
ные разговоры. Но это была хорошая новость для междугородных абонентов, которые
теперь могли пользоваться возможными выгодами от ценовой конкуренции. Хорошая
новость для «AT&T» состояла в том, что она могла сохранить свою долю в двух мест-
ных телефонных компаниях, применяющих системы «Bell», и продолжать руководить
компанией «Bell Laboratories» и ее производственной сетью - компанией «Western
Electric». Самой лучшей новостью было то, что «AT&T» получила возможность сво-
бодно вступать в конкурентную борьбу в области кабельной и видеотекетовой связи,
а также в области передачи цифровых данных (т.е. в тех областях, в которых ожидалось
форсированное развитие коммуникаций).
Дело «NCAA». До 27 июня 1984 г. «National Collegiate Athletic Association's»
(«NCAA») заключала контракты с крупными телевизионными сетями, в которых ого-
варивалось, что эти сети обеспечивают показ, по крайней мере, 82 футбольных игр
601
Глава 17. Экономическая роль правительства
колледжей за двухлетний период, ограничивая при этом показ футбольных игр любой
команды одного колледжа шестью играми за тот же период. Отдельным колледжам
запрещалось заключать контракты с телевидением по собственной инициативе.
В 1981 г. Совет регентов Университета Оклахомы и Атлетическая ассоциация Уни-
верситета Джорджии предъявили иск, обвиняющий «NCAA» в незаконной монополии
на контроль футбольных телепередач. 27 июня 1984 г. Верховный Суд положил конец
33-летней монополии, постановив, что исключительные полномочия «NCAA» по ре-
гулированию количества телевизионных показов команды колледжа представляют со-
бой «необоснованное ограничение торговли» в нарушение антитрестовского Закона
Шермана. Суд заявил, что практика «NCAA», ограничивающая количество игр, кото-
рые могут быть показаны по телевидению, и искусственно устанавливающая высокие
цены за телевизионные права, «скорее ограничивает, чем расширяет место спортсме-
нов колледжей в жизни страны».
Тенденции выполнения законов
Инициирование антитрестовского расследования — это, конечно, действие как по-
литическое, так и юридическое. Таким образом, типы дел, которые должны расследо-
ваться!, зависят от политической философии исполнительной власти (правительства).
Члены Федеральной торговой комиссии и ключевые фигуры Министерства юстиции и
его Антитрестовского отделения являются политическими представителями. Мы мо-
жем предполагать, что они будут поддерживать точку зрения президента. Следователь-
но, направление антитрестовских расследований может меняться с очередными пре-
зидентскими выборами.
Монополия. Что касается монополии, состояние закона менее определенно, а
позиция судов менее согласована, чем в делах по ограничительным соглашениям.
До 1945 г. Позиция суда состояла в том, что сам размер корпораций, независимо
от производимого впечатления, не является нарушением и что требуется фактическое,
проявление монопольной мощности, так называемой недобросовестной практики, что-
бы быть обвиненным в нарушении закона. Это называется критерием «хороший трест
и плохой трест».
1945—1980 гг. Постановление по «Aluminum Company of America» («ALCOA») в
1945 г. и постановления, принятые по различным антитрестовским искам начиная с
1945 г., изменили такую точку зрения. В деле против «ALCOA» судья Л. Хэнд изменил
направление правового понимания монополии. По мнению судьи, простой размер фир-
мы следует считать нарушением независимо от того, какой монополистической мощ-
ностью она обладает. «Хорошее» поведение компании не имеет отношения к делу, по-
тому что «Конгресс не должен мириться с «хорошими» трестами и запрещать «плохие»
тресты; он должен запрещать все». Компания была монополией, потому что доля ее рын-
ка составляла 90%, а «этого было достаточно для образования монополии; сомнительно,
чтобы для этого было достаточно 60% или 64%, и уж явно недостаточно 33%».
После 1980 г. В настоящее время суждения по поводу монополии основываются на
учете таких факторов, как количество и сила фирм на рынке; их фактический размер с
точки зрения их производственной технологии; наличие конкурентных заменителей;
конкуренция со стороны иностранных производителей; интересы национальной безо-
пасности; интерес общества к низкозатратному и непрерывному производству.
Судя по приведенным примерам, монополия как таковая может считаться незакон-
ной, если даже не имеется доказательств намерения монополизировать рынок и если
даже монопольная мощность приобретена законным путем. Монопольная мощность
может быть осуждена даже в том случае, если ею вообще никогда не злоупотребляют.
Однако дела «1ВМ» и «AT&T» говорят о том, что величина компании сама по себе не
является нарушением.
602
Поведение регулирующих органов
Недобросовестная торговая практика. Наблюдая за соблюдением законов, связан-
ных с монополией, недобросовестной торговлей и обманом, Федеральная торговая
комиссия применяет следующие методы.
1. Метод сотрудничества, который подразумевает конференции на индивидуальном
уровне и на уррвне отрасли с целью обеспечения добровольного согласия.
2. Метод согласия, посредством которого Комиссия может поставить нарушителю
условие, чтобы компания согласилась прекратить незаконную практику.
3. Метод принуждения, который подразумевает юридические действия, основанные
на предъявлении официального обвинения.
Поведение регулирующих органов
Мы видим, что главным инструментом правительственного вмешательства служат
регулирующие органы, которые должны действовать во благо общества. Но существует
множество мнений по поводу того, что такое благо общества, и регулирующие органы
часто обвиняются в нерациональном экономическом поведении.
Регулирующий орган создается законодательным органом, который также устанав-
ливает состав, функции и критерии деятельности регулирующего органа. Но мандат на
деятельность, как правило, слишком широк и слишком обтекаем, что дает регулиру-
ющему органу широкий простор в разработке деталей своего функционирования.
Поведение регулирующего органа часто зависит от личности его руководителя. Чем
дольше функционирует регулирующий орган, тем глубже пускает корни коллективная
практика его бюрократии. Нам необходимо ответить на следующие вопросы: «Что
определяет философию регулирующего органа?» и «Чем определяется поведение его
регуляторов?».
Теория захвата
Предполагается, что регулирующие органы должны действовать в интересах обще-
ства, формируя поведение фирм, соответствующее требованиям общества. Но гипотеза
захвата, выдвинутая Дж. Стиглером в 1971 г., утверждает, что независимо от того, по
какой причине создаются регулирующие органы, они призваны служить интересам тех
фирм, деятельность которых они регулируют1.
Теория захвата отмечает, что правительство запрещает или разрешает, дает или бе-
рет деньги в форме субсидий или налогов — т.е. помогает или наносит вред конкрет-
ной отрасли. Поскольку регулирующие органы имеют полномочия осуществлять кон-
троль над ценами и над появлением новых фирм, они являются идеальным средством
регулирования де-факто., если только понимают процессы, происходящие в отрасли.
Отрасль может быть заинтересована в регулировании, несмотря на некоторые раздра-
жающие моменты при его осуществлении.
Регулируемая отрасль может оказывать на регулирующий орган заметное влияние
(т.е. «захватить» его) по следующим причинам.
1. Регулирующий орган должен хорошо знать отрасль, которую регулирует. Сле-
довательно, он склонен нанимать ключевой персонал из числа специалистов
этой отрасли. Более того, отмечается естественная тенденция развития друже-
ственных личных контактов между сотрудниками регулирующего органа и спе-
циалистами отрасли.
1 George J. Stigler, «The Theory of Economic Regulation», Bell Journal of Economics and
Management Science (Spring 1971), pp. 3-21; см. также George J. Stigler, The Citizen and the
State: Essays on Regulation (Chicago: University of Chicago Press, 1975).
603
Глава 17. Экономическая роль правительства
2. Продукция отрасли - всего лишь одна из многих, покупаемых потребителями, кото-
рые в силу этого не организованы как группа лоббистов. Регулируемые фирмы, на-
против, располагая ресурсами и стимулами, тщательно разрабатывают и представляют
свои позиции регулирующим органам. Следовательно, на любых слушаниях, органи-
зованных регулирующим органом, регулируемые фирмы хорошо подготовлены и хо-
рошо представлены по сравнению с потребителями и широкой общественностью.
Дж. Стиглер утверждает, что проотраслевая политика регулирующих органов подчи-
няется действующей системе отбора и поощрения специалистов по регулированию й
что так будет продолжаться до тех пор, пока система не изменится.
Теория распределения выгоды и ущерба
Избранные или назначенные специалисты в области регулирования, если они до-
статочно осмотрительны и хотят сохранить свои рабочие места, должны добиваться
поддержки и одобрения своей деятельности со стороны своих избирателей. Избирате-
ли специалистов по регулированию состоят из следующих групп.
1. Законодательный орган, который образовал регулирующий орган и управляет
его поведением.
2. Отрасль, которая подлежит регулированию.
3. Потребители отрасли, деятельность которой регулируется.
Каждая из этих групп имеет свое мнение по поводу функционирования регулиру-
ющего органа, которому должен придаваться определенный вес. Согласно модели
Пельтцмана1 специалисты по регулированию выполняют балансирующую функцию,
склоняясь сначала в одну сторону, затем — в другую, но в итоге занимая нейтральную
позицию.
По мнению Пельтцмана, регулирующие органы не позволяют себе склоняться к той
или другой стороне - это было бы слишком рискованно для них. Например, если
продукция оказывается небезопасной, то регулирующий орган может ужесточить свои
стандарты, но в тех пределах, в которых для производителя возможно изменить кон-
струкцию изделия. Когда дело доходит до безопасности, регулирующий орган, как пра-
вило, предпочитает быть чрезмерно осмотрительным. Его лозунг: «Надежность лучше,
чем сожаление». Так, детские игрушки не допускаются на рынок на основании того,
что дети могут делать с ними, а не того, что дети обычно делают с игрушками.
Хотя и нет сомнений в том, что именно регулирующие органы вводят производите-
лей в дополнительные затраты, все-таки не существует однозначного ответа на вопрос,
кто будет оплачивать счета. Если мы допустим, что регулирование распространяется
на все фирмы конкретной отрасли поровну, то ответ будет зависеть от структуры рын-
ка, на котором фирма продает свою продукцию, и наличия заменителей.
Если спрос неэластичен или если не имеется близкого заменителя, то увеличение
предельных затрат может быть переложено на потребителей. Но на рынках, где спрос
высокоэластичен и где существует близкий заменитель, некоторые, а возможно и боль-
шинство возросших в результате регулирования затрат должны быть возмещены вла-
дельцами фирмы, служащими и поставщиками.
Тенденции дерегулирования и приватизации
Хотя государственное регулирование экономики США началось более 100 лет тому
назад, оно значительно усложнилось, и к 50-60-м гг. нашего столетия стало достаточ-
но обременительным. В результате возникло широко распространенное в деловых кругах
1 Sam Peltzman, «Toward a More General Theory of Regulation», Journal of Law and Economics
(August 1976), pp. 211-40.
604
Тенденции дерегулирования и приватизации
мнение, что регулирование зашло слишком далеко и что оно требует переоценки. В ответ на это после 1970 г. конгресс провел значительное дерегулирование банковской системы, транспорта, связи и некоторых других отраслей. Некоторые из основных мероприятий по дерегулированию, проводившиеся с 1970 г., представлены в табл. 17.1. Таблица 17.1
Мероприятия по дерегулированию, проводившиеся начиная с 1970 г.
Г од Отрасль Мероприятия по дерегулированию
1970 Банковское дело Совет управляющих ФРС освобождает процентные ставки по банковским депозитам в сумме 100 000 долл, со сроком погашения в шесть месяцев или менее
1975 Биржевые брокеры Комиссия по ценными бумагам и биржам запрещает фиксирован- ные комиссионные по продажам капитала
1978 Воздушные перевозки Конгресс дерегулирует авиалинии
1979 Связь Федеральная комиссия по связи разрешает компании «'AT&T» продавать нерегулируемые услуги (такие, как обработка данных)
1980 Банковское депо Наземные перевозки Конгресс разрешает банкам выплачивать проценты по чековым счетам и увеличивает конкуренцию за коммерческие займы Конгресс дерегулирует автомобильные и железнодорожные перевозки
1982 Сбережения и кредиты Наземные перевозки Все отрасли Конгресс разрешает сберегательным и кредитным учреждениям делать коммерческие займы и осуществлять связанные с ними инвестиции Конгресс дерегулирует междугороднее автобусное сообщение Министерство юстиции и Федеральная торговая комиссия ослабляют требования к слияниям
1986 Банковское дело, сбережения и кредиты Процентные ставки по сберегательным книжкам и сбережениям дерегулированы
Основания для дерегулирования
Экономисты и предприниматели, которые являются сторонниками дерегулирова-
ния, не спорят, если имеются основополагающие факторы для правительственного
вмешательства. Вместо этого они подвергают критике рыночные искажения и неэф-
фективность, чрезмерное и нерациональное регулирование, неправомерную массу
регулирований и чрезмерные затраты на регулирование.
Рыночные искажения и неэффективность. Рыночные искажения и неэффективность,
вызываемые регулированием, проявляются в трех различных направлениях. Во-первых,
если осуществляется контроль над ценами на продукцию, производимую не в условиях
естественной монополии, то неизбежными результатами будут неэффективное распре-
деление, недостаток и неэффективное потребление. Во-вторых, регулирование, которое
контролирует или препятствует вступлению на рынок, душит здоровую конкуренцию,
которая ведет к созданию более качественной продукции и более эффективному обслу-
живанию по более низким ценам для потребителя. В-третьих, регулирование естествен-
ных монополий слишком часто защищает неэффективное производство.
Чрезмерное и нерациональное регулирование. В соответствии с исследованием, про-
веденным Министерством торговли США, доля валового национального продукта,
подлежащего регулированию, возросла с 8,2% в 1965 г. до 23,7% в 1975 г. Другое ис-
следование определило, что в целом 77% подобного увеличения было вызвано усиле-
нием регулирования в сфере здравоохранения и безопасности1. Это именно те регули-
1 Paul W. MacAvoy, «Overview of Regulatory Effects and Reform Prospects», in Reforming
Regulation, eds. T. B. Clark, M.H. Kosters, and J.C. Miller, III (Washington D.C.: American Enterprise
Institute, 1980).
605
Глава 17. Экономическая роль правительства
рования, которые чаще всего вызывают нарекания. В слишком большом количестве
случаев государственные,регулирующие органы не только специфицируют стандарты,
которые надлежит выполнять, но и соответствующие средства, независимо от того,
являются ли специфицированные средства экономичными с точки зрения затрат. Было
бы гораздо эффективнее просто специфицировать желательные результаты, а затем
предоставлять самой фирме свободу найти наилучшие способы их достижения.
Неправомерная масса регулирований. К 1980 г. Кодекс федеральных регулирова-
ний (Code of Federal Regulations) насчитывал в общей сложности 800 000 страниц. Более
того, инструкции, исходившие от разных регулирующих органов, часто противоречи-
ли друг другу до такой степени, что их невозможно было выполнять. Например, Ми-
нистерство сельского хозяйства США требует, чтобы пол на кухне производителя со-
сисок мылся как можно чаще по соображениям гигиены, но Администрация по про-
фессиональной безопасности и здоровью требует, чтобы пол' постоянно содержался
сухим, что соответствует технике безопасности.
Чрезмерные затраты на регулирование. В исследовании по вопросу ежегодных за-
трат на государственное регулирование, проведенном в 1976 г., М. Вайденбаум, впос-
ледствии председатель Совета экономических консультантов при президенте Рейгане,
оценил административные затраты на регулирование в 3,2 млрд долл, в год, а стои-
мость реализации этих регулирований - в 62,9 млрд долл, в год, что в общей сложно-
сти составляет 66,1 млрд долл, в год1. В более позднем исследовании, выполненном
Объединенным экономическим комитетом, Вайденбаум показал, что затраты на регу-
лирование в 1979 г. превысили 100 млрд долл. Как заметил М. Фридмен: «Бесплатного
ленча не бывает».
Справедливо было бы утверждать, что затраты на регулирование не были бы чрез-
мерными, если бы на другой стороне бухгалтерского баланса были бы показаны соиз-
меримые выгоды. К сожалению, этого нельзя сделать. Измерение выгод - дело еще
более трудное, чем измерение затрат, особенно если выгодой оказывается повышение
уровня безопасности. Тем не менее проведение анализа «затраты — результаты предпо-
лагаемых регулирований» может выявить многие факты, которые сейчас упускаются
из виду.
Еще одна проблема состоит в том, что затраты имеют тенденцию к экспоненциаль-
ному росту по мере нашего продвижения к совершенству. Например, затраты на борь-
бу с 85% загрязнения воздуха могут быть обоснованы. Но стоимость избавления от
оставшихся 15% может оказаться астрономической, и ее нельзя оправдать возможны-
ми выгодами. В какой-то момент возникает равновесие между затратами и результата-
ми. Осуществляющие регулирование и выполняющие их директивы должны работать
вместе, чтобы не пропустить этот момент. Но вряд ли индустриальное общество может
быть полностью безопасным и полностью незагрязненным.
Эффект дерегулирования
Нет сомнения в том, что дерегулирование будет оставаться одним из главных эко-
номических вопросов 90-х гг., поэтому потребуется какое-то время, прежде чем по-
явятся свидетельства его эффективности. И все-таки мы имеем возможность наблю-
дать некоторые эффекты дерегулирования, которые уже происходят.
Дерегулирование авиаперевозок. До 1978 г. Совет по гражданской аэронавтике (Civil
Aeronautics Board (CAB) определял, кто может вступать в бизнес авиаперевозок, каки-
ми маршрутами должна пользоваться каждая авиалиния, какую плату должны взимать
1 Murray Weidenbaum, Business, Government and the Public, 2nd ed. (Englewood Cliffs, N.J.:
Prentice Hall, 1981).
606
Тенденции дерегулирования и приватизации
авиалинии за перевозки. В соответствии с такой системой регулирования плата, взи-
маемая авиалиниями за пассажиро-милю, была ниже затрат на одних маршрутах и
значительно выше затрат на других. САВ заставлял авиалинии продолжать обслужива-
ние на нерентабельных маршрутах, но не разрешал им вступать в ценовую конкурен-
цию на рентабельных маршрутах. В результате авиалинии вступали в неценовую кон-
куренцию, привлекая пассажиров просмотром фильмов во время полета, диетической
пищей и более качественным обслуживанием. Все это повышало затраты, и авиалинии
не были такими прибыльными, как другие отрасли.
В соответствии с Законом о дерегулировании авиалиний от 1978 г. САВ утрачивал свою
власть над внутренними маршрутами после 1981 г, утрачивал свою власть над ценообра-
зованием, слияниями и поглощениями с 1 января 1983 г. и вступал в бизнес в новом ка-
честве в конце 1984 г. Таким образом, с начала 1985 г. сфера авиаперевозок была оконча-
тельно дерегулирована, а результатом явилась полная реструктуризация отрасли.
В период между 1976 и 1983 г. количество воздушных судов для грузовых и пасса-
жирских перевозок почти утроилось, а несколько новых воздушных судов поступило
на рынок после завершения дерегулирования. Большинство воздушных перевозчиков
перестроило свои маршрутные системы в организацию по принципу «из центра», при
которой некоторые ключевые порты служили в качестве центров, из которых радиаль-
но расходились маршруты авиалиний. Такая организация позволяет авиалинии пере-
возить пассажиров на относительно большие расстояния всего лишь с одной останов-
кой (в центре), во время которой пассажиры могут сменить самолет, но при этом они
не должны следовать в другой аэропорт. Это удобно для пассажиров, но в то же самое
время это источник перегруженности центральных терминалов.
До дерегулирования авиалинии обслуживали главным образом деловых людей и
пассажиров со средним достатком. После дерегулирования ценовая конкуренция при-
влекла больше пассажиров со средним достатком и отпускников. Теперь эти люди со-
ставляют основную массу авиапассажиров.
Увеличение количества авиапассажиров вместе с развитием систем «из центра»
привело к большим скоплениям авиапассажиров в ключевых аэропортах, так как ин-
фраструктура отрасли воздушных перевозок оказалась не готовой к такому повороту
событий. Поэтому необходимы новые аэропорты, а система управления воздушными
полетами требует срочного усовершенствования.
Потребители, конечно, довольны более низкими тарифами на полеты, но, с точки
зрения потребителя, дерегулирование не является определенным успехом. Нерегули-
руемая ценовая конкуренция породила множество сниженных тарифов, стиснутых
всяческими ограничениями, так что агенты авиалиний должны иметь сложные ком-
пьютерные программы, которые часто пересматриваются с тем, чтобы знать, что мож-
но предлагать в тот или иной момент. Авиалинии устранили дорогостоящие излише-
ства, которые были предложены в неценовой конкуренции до дерегулирования. Они
повысили плотность загрузки примерно на 25% на дальних маршрутах, поэтому поле-
ты стали не такими комфортабельными, как прежде. Пассажиры часто жалуются на
снижение качества обслуживания (антисанитария и грубое обращение персонала авиа-
линий). Последние несчастные случаи, связанные с поломками самолетов в полете,
также породили вопросы относительно адекватности программ обслуживания. За все
эти поломки должны нести ответственность сами авиалинии.
Пассажиры жалуются также на неудобные наземные сооружения и на продолжи-
тельные задержки. Все это результат перегруженной и неадекватной инфраструктуры,
ответственность за которую возлагается на правительство.
Реструктуризация авиалиний привела также к устранению более слабых транспорт-
ных компаний через банкротства или слияния. К концу 1987 г. восемь транспортных
компаний контролировали 94% всех внутренних воздушных перевозок в Соединенных
Штатах. Сила ценовой конкуренции ослабевает, и кажется, что отрасль становится
олигопольной.
607
Глава 17. Экономическая роль правительства
Дерегулирование финансовых служб. Дерегулирование институтов финансовых
служб представляет собой особенно трудную проблему по причине своего особого
характера. В других отраслях, когда у компании неустойчивое положение, рискуют
лишь акционеры. Однако финансовые учреждения имеют дело с деньгами вкладчиков.
Если у финансового учреждения неустойчивое положение, то вкладчики, так же как и
акционеры, оказываются перед лицом риска. По этой причине деньги вкладчиков
должны быть, хотя бы частично, защищены страхованием и государственным регули-
рованием. Дилемма состоит в том, чтобы предоставить вкладчикам выгоды свободного
рынка в форме эффективности и инноваций, не потеряв при этом важный элемент
безопасности для их денег.
Три главные составляющие финансовых служб таковы: брокерские операции, сбе-
регательные учреждения и коммерческие банки. Эффекты дерегулирования совершенно
разные в каждом из этих составляющих.
Дерегулирование брокерских операций с ценными бумагами. Самым крупным регу-
лирующим изменением в секторе ценных бумаг явился запрет Комиссии по ценным
бумагам и биржам на фиксированные ставки по брокерским операциям (1975 г.). За ним
последовало принятие в 1982 г. «Правила 415», разрешившего компаниям регистриро-
вать крупные блоки ценных бумаг единовременно, а затем хранить эти ценные бумаги
«на полке», пока не наступит выгодное время для их эмиссии. Эффект этого правила
заключался в снижении затрат на выпуск ценных бумаг путем открытия процесса для
конкурентных торгов. Конечно, выгода для компаний-эмитентов заключается в поте-
ре подписчиками прибылей инвестиционных банкиров.
Устранение фиксированных комиссионных ставок вызвало к жизни вексельных
маклеров. Хотя на долю вексельных контор приходится всего лишь около 20% от роз-
ничного бизнеса, само их существование как бы предполагает проверку того, что мо-
гут взыскивать более крупные фирмы со своих розничных потребителей. В результате
комиссионные, выплачиваемые брокерам, покрыли лишь половину общей инфляции.
Количество аналитиков, имеющих дело с ценными бумагами, сократилось примерно
на 20%, и многие более мелкие брокерские фирмы или исчезли, или оказались погло-
щенными, слившись с более крупными конторами.
Возросшая конкуренция привела к более низким ценам и для корпоративных, и
для розничных потребителей. В то же самое время снижение прибылей заставило бро-
керские фирмы обращаться к более рискованным мероприятиям, которые предусмат-
ривали использование ими их собственного капитала.
Дерегулирование сберегательных учреждений. Все депозитные учреждения были де-
регулированы в соответствии с Законом о дерегулировании депозитных учреждений и
денежном контроле от 1980 г., который начиная с 30-х гг. представлял собой самую
широкую реформу банковской системы. Депозитные учреждения включают коммер-
ческие банки, сберегательные учреждения, сберегательные и кредитные ассоциации,
совместные банки и кредитные союзы. Главная цель Закона состояла в устранении или
сокращении различий между депозитными учреждениями в отношении типов вкла-
дов, которые они могут предложить, процентных ставок, которые они могут выплачи-
вать, резервов, которые они могут содержать, а также их доступа к Федеральной
резервной системе. Два наиболее заметных результата для вкладчиков — это нали-
чие более высоких процентных ставок по различным типам вкладов и способность
выписывать чеки по счетам в сберегательных учреждениях. Все ограничения «Регу-
лирования Q» по процентным ставкам, выплачиваемым по сбережениям, были сняты
к 1986 г.1.
1 «Регулирование Q» Федеральной резервной системы устанавливало потолок по процент-
ным ставкам, которые могли выплачиваться коммерческими банками по требованию и по сбе-
регательным счетам.
608
Тенденции дерегулирования и приватизации
Ретроспективно дерегулирование сберегательных и кредитных ассоциаций, а так-
же сберегательных учреждений выполнялось с рядом грубых ошибок. Когда в 1980 г.
процентные ставки были дерегулированы, портфели банков содержали долгосрочные
низкопроцентные закладные с фиксированной ставкой. Банковским учреждениям
следовало бы дать хотя бы три года на преобразование своих портфелей в закладные
с регулируемой ставкой, прежде чем дерегулировать процентные ставки. Вместо этого
сначала были отпущены процентные ставки, и лишь спустя год банковским учрежде-
ниям было разрешено проводить займы по закладным с регулируемыми ставками.
По мере того, как разрыв между поступлениями по закладным с фиксированной став-
кой и выплатой по вкладам с более высокой процентной ставкой расширялся, кон-
гресс (1982 г.) разрешил сберегательным учреждениям осуществлять коммерческое
кредитование и делать другие инвестиции с высоким риском.
Вторая ошибка состояла в отсутствии усиленного контроля за сберегательными
учреждениями. Руководители сберегательных учреждений воспользовались создавшей-
ся ситуацией для увеличения своих поступлений с малым риском для себя или вообще
при отсутствии всякого риска. В конце концов вкладчики застрахованы, не правда ли?
Третья ошибка заключалась в сокращении нормы требуемого уставного капитала
для сберегательных учреждений. Уставный капитал — это своеобразная «подушка», поз-
воляющая учреждению поглощать временные убытки без нанесения ущерба вкладчи-
кам и налогоплательщикам. Чистым результатом всех этих трех ошибок явилось бан-
кротство сотен сберегательных учреждений и поручительство налогоплательщиков по
вкладам, превышающим 250 млрд долл.
Дерегулирование коммерческих банков. Рыночные механизмы лучше срабатывали
для коммерческих банков, во-первых, потому, что от них никогда не требовалось
установить определенный процент по закладным с фиксированной ставкой, как это
было в случае со сберегательными учреждениями, а во-вторых, потому, что их коммер-
ческое кредитование осуществлялось опытными специалистами в области коммерче-
ского кредитования, чего не было у сберегательных учреждений. Однако коммерческие
банки не являются свободными игроками на свободном рынке, и они никогда не будут
таковыми до тех пор, пока будут осуществлять страхование федеральных вкладов.
Существует мнение, что американские коммерческие банки нуждаются в'большей
свободе маневрирования для того, чтобы они могли иметь возможность самостоятель-
но определять свою позицию в международной конкуренции. Зарубежные банки, функ-
ционирующие без ограничений, которые налагаются на банки США, уже доминируют
на международных финансовых рынках. Так, к концу 1987 г. восемь из десяти круп-
нейших банков мира были японскими.
В 50-е гг. кредиты корпорациям США обеспечивали около 90% типичного банков-
ского дохода. В настоящее время на долю таких кредитов приходится менее 4%, так
как все больше и больше корпораций обращаются за финансированием на рынок
ценных бумаг. Вот почему коммерческие банки обращаются с просьбой не проводить
разграничения между коммерческим и инвестиционным банковским делом.
Насколько необходима антитрестовская политика?
В специальной литературе встречаются следующие оценки антитрестовской поли-
тики.
1. Само существование свободного предпринимательства зависит от антитрестов-
ского законодательства, которое выгодно и фактически, и потенциально.
2. Антитрестовские законы были бы хороши, если бы они выполнялись, но нехватка
финансирования и лишний персонал в регулирующих органах тормозят их выполнение.
Некоторые наблюдатели предполагают даже, что это происходит потому, что в самом
правительстве имеются лица, не противостоящие монополиям и олигополиям.
20-1854
609
Глава 17. Экономическая роль правительства
3. Для повышения эффективности антитрестовских законов необходимо их суще-
ственно проработать. Антитрестовские законы должны быть выполнимы, а наказание
за их нарушение должно быть неотвратимым, тогда они будут выполняться. Большин-
ство наблюдателей придерживается этого мнения.
4. Антитрестовские законы должны применяться только в Соединенных Штатах,
поскольку они могут иметь монополистические, а возможно и империалистические
результаты за их пределами. Например, для производителей бананов в Центральной
Америке действительно не имеет значения, кем установлены цены на бананы - сво-
бодным рынком в Соединенных Штатах или картелем.
5. Непонятно, существует ли какая-либо связь между антитрестовской политикой
и уровнем экономического развития, занятостью и уровнями заработной платы и цен.
Сторонники этого мнения отмечают трудность оценки результатов антитрестовской
политики. Они считают, что было бы полезно сравнить функционирование экономики
до и после введения антитрестовских законов, и обращают внимание на то, что темпы
развития США в последней четверти XIX в. были более высокими, чем после второй
мировой войны. Они считают также, что полезно было бы сравнить уровень экономи-
ческого развития стран, в которых монополии процветают (например, Японии), и стран,
в которых количество монополий минимально (например, Бразилии).
Приватизация общественных служб
Одновременно с процессом дерегулирования наблюдается также и процесс прива-
тизации некоторых служб, которые традиционно контролировались федеральным пра-
вительством, правительствами штатов или местными правительствами. Сторонники
приватизации утверждают, что существует множество сфер, в которых частные фирмы
могут выполнять работу более эффективно и при более низких затратах, чем это дела-
ют государственные фирмы. Стремление к приватизации наблюдается не только в
Соединенных Штатах: в Великобритании проводившаяся ранее национализация не-
скольких ключевых отраслей стала заменяться приватизацией. Интересно отметить,
что и Россия не осталась в стороне от приватизационных процессов.
Приватизация может принимать множество форм, из которых наиболее важны
следующие.
1. Контракты на управление. Государственный орган заключает контракт с частной
фирмой на управление предприятием, находящимся в государственном владении.
2. Контракты на обслуживание. Государство заключает с частным предприятием кон-
тракт'на обслуживание.
3. Частное обеспечение услуг. Государство разрешает частным предприятиям обеспе-
чивать общественные услуги (или вместо государственных предприятий, или кон-
курируя с ними).
4. Оплата пользователем. Государство пытается финансировать государственные
службы в целом или частично путем взимания более высокой платы с тех, кто
пользуется ими.
5. Отторжение. Предприятия, находившиеся в государственном владении, прода-
ются или закрываются.
Приватизированные государственные предприятия и службы включают доставку
почты, частные исправительные учреждения, утилизацию отходов, общественный
транспорт, пожарную охрану, обслуживание общественных парков и дорог, оценку
частной собственности, а также модернизацию и управление аэропортами.
Частные почтовые услуги. В Соединенных Штатах частным фирмам законом за-
прещено обеспечивать почтовое обслуживание первого класса, но им разрешено кон-
курировать с Почтовой службой США в предоставлении услуг остальных классов. Такие
фирмы, как «United Parcel Service» («UPS»), «Federal Express» и «Emery Worldwide»
610
Тенденции дерегулирования и приватизации
успешно обеспечивают услуги четвертого класса (отправка посылок). «UPS», напри-
мер, обрабатывает в два раза больше посылок, чем Почтовая служба США, причем при
более низких затратах, более быстрой доставке с прекрасными показателями сохран-
ности (у нее на 80% меньше повреждений посылок, чем у Почтовой службы США)1.
Частные исправительные учреждения. В Соединенных Штатах существует пробле-
ма переполненности тюрем. Государственные должностные лица, оказавшиеся, с одной
стороны, между необходимостью расширять тюрьмы и другие исправительные учрежде-
ния и, с другой стороны, сопротивлением со стороны местных властей или правительства
штата в отношении увеличения налогов на строительство новых, все чаще обращаются
к частным предприятиям, поручая им более эффективное и менее дорогостоящее уп-
равление исправительными учреждениями. Федеральное правительство также обра-
щается к частным предприятиям. Можно привести следующие примеры.
1. Федеральное бюро тюрем заключило контракты на все свои операции «на полпути
к дому».
2. Частная фирма построила и теперь содержит помещение для Службы иммиграции
и натурализации в Хьюстоне (Техас), затрачивая по 24 долл, в день на содержание
одного заключенного. Это примерно на 35% ниже уровня затрат, которые несет
аналогичное государственное заведение.
3. Частная фирма владеет и содержит около 1500 помещений в различных местах для
содержания примерно 30 000 заключенных.
4. Штат Флорида заключил контракт с частной компанией на снабжение продоволь-
ствием заключенных, находящихся в исправительных учреждений Дейда, Брауорда
и Полка. Стоимость контракта не превышает тот уровень, какой платит государст-
во для обеспечения таких же услуг.
5. Штаты Джорджия, Техас и Калифорния проводят изучение возможностей органи-
зации частных тюрем.
Частная утилизация отходов. Утилизация отходов — общественная служба, осо-
бенно удобная для приватизации как целиком, так и частями. Это можно объяснить
тем, что при организации работы легко выделить маршруты, которые могут обслужи-
ваться мелкими предпринимателями. Исследования данного вопроса показали, что
частная утилизация отходов гораздо эффективнее, чем у государственных фирм, при-
чем при более низких затратах.
Городской общественный транспорт. Из примерно 330 000 школьных автобусов около
90 000 работают по частным контрактам. Единственная частная фирма обеспечивает
также четыре-пять менеджеров высшего звена для более чем 50 муниципальных авто-
бусных маршрутов и рельсовых систем в 28 штатах. Такими службами обеспечены
Канзас-Сити, Миссури, Даллас и Корпус-Кристи (Техас).
Частная пожарная охрана. Одной из старейших общественных служб, функциони-
рование которой обеспечивается частным сектором, является пожарная охрана. Ныне
это быстроразвивающаяся отрасль с 17 частными компаниями, функционирующими в
настоящее время в 14 штатах. Преимущества приватизации пожарной охраны, скорой
помощи и медицинского обслуживания включают более быструю реакцию на вызов и
сокращение затрат в среднем на 25%.
Частное владение и содержание общественных парков. Почти все.крупные города в
Соединенных Штатах передали все или часть своих общественных парков на содержа-
ние частным фирмам. Частное содержание обходится в отдельных штатах на 20% де-
шевле, а частное управление часто обеспечивает более качественное обслуживание.
Частное обслуживание улиц, дорог и мостов. Заключение контрактов с частными
фирмами на рутинное обслуживание, такое, как асфальтирование дорог, ремонт ас-
’ Jonathan N. Goodrich, «Privatization in America», Business Horizons (January—February 1988),
p. 13.
611
20*
Глава 17. Экономическая роль правительства
фальтовых покрытий, устранение рытвин и озеленение - обычная практика в Соеди-
ненных Штатах.
Оценка частной собственности. Некоторые штаты запрещают выполнение оценки
собственности частным фирмам, но штат Огайо разрешил это. Качество оценки в Огайо,
измеряемое зависимостью между оценкой и фактической продажной ценой, считается
самым высоким в стране. В настоящее время около 10% от всего объема работ по
оценке частной собственности выполняется частными фирмами.
Частные модернизация и управление аэропортами. Сторонники частного управле-
ния аэропортами указывают на то, что благодаря приватизации местные власти эконо-
мят крупные денежные суммы на модернизации, а также на то, что частные инвесторы
способны быстрее найти необходимые средства, чем это делает государство. Частные
операторы могут получать прибыль от взимания платы за посадку и от аренды терми-
налов. Противники приватизации аэропортов утверждают, что продажа аэропортов
может просто привести к созданию крупных частных монополий, которые будут пере-
кладывать все транспортные затраты на потребителей. Они приводят в качестве при-
мера приватизированные аэропорты «Heathrow» и «Gatwick» в Лондоне, где существу-
ет ограничение на плату за посадку, но взимаются чрезвычайно высокие платежи за
парковку и за помещения для пассажиров. Разумным компромиссом между этими двумя
точками зрения могло бы быть частное управление аэропортами на основе регулиру-
емой общественной полезности.
Будущее приватизации: «за» и «против»
С точки зрения государства приватизация конкретной службы может обеспечить
выполнение следующих задач:
сокращение затрат;
повышение эффективности;
ускорение отгрузки и повышение качества обслуживания;
сокращение государственного бюрократического аппарата;
реорганизация неэффективной государственной единицы или устранение органа,
стоящего на пути развития отрасли;
расширение ограниченных возможностей государства по обеспечению конкретной
услуги;
предоставление возможности заниматься предпринимательской деятельностью от-
дельным гражданам.
Неудивительно, что государственные служащие (особенно профсоюзы государст-
венных служащих) возражают против приватизации. Их аргументы таковы:
государственные служащие останутся без работы, если частные фирмы все возьмут
в свои руки;
в результате приватизации понизится качество обслуживания;
государство потеряет контроль и возможности учета;
государство платит слишком высокую цену за частное обслуживание;
появляется почва для коррупции и скандалов.
К сожалению, эти аргументы в некоторых случаях находят подтверждение, но этих
проблем можно избежать в четко регулируемых контрактах, когда выполняются следу-
ющие условия:
выбирается подрядчик, располагающий ноу-хау и оборудованием для выполнения
работы, имеющий достаточные финансовые ресурсы и стабильное положение, а также
отличную деловую репутацию;
услуги подрядчика оплачиваются своевременно;
контракт четко составлен, специфицирует необходимый уровень выполнения и
предусматривает наказание за небрежную или незавершенную работу;
612
Выводы
назначается государственный агент для надзора за работой, и государство требует
регулярных отчетов о выполненной работе, затратах и претензиях;
привлекается широкая общественность, что обеспечивает информацию относитель-
но услуг или продукции подрядчика;
за невыполнение или серьезные нарушения контракты аннулируются и назначает-
ся другой подрядчик.
По множеству причин предполагается, что приватизация будет расширяться по мере
того, как все больше и больше компаний вступают на этот специализированный ры-
нок. Среди этих причин можно назвать следующие:
приватизация обеспечивает возможность заработать деньги отдельным людям и
фирмам;
как и во всем мире, государственные службы должны базироваться на технологии,
разработанной частными фирмами (государство должно поддерживать приватизацию
с целью получения необходимой технологии);
по мере того, как страна все более ориентируется на обслуживание, потребность в
общественных службах превышает возможности государства по их финансовому обес-
печению (приватизация может восполнить эту брешь);
приватизация предоставляет возможности для сокращения затрат при одновремен-
ном повышении качества обслуживания;
приватизационные процессы поддерживаются на самых высших уровнях федераль-
ного правительства;
приватизация — это нормальное развитие экономической системы страны, ориен-
тированной на рынок.
Выводы
Вмешательство государства в экономику США необходимо с целью компенсации
рыночных неудач. Рыночные неудачи возникают из двух главных источников. '
1. Внешние условия. Они появляются в том случае, если люди, не участвующие в
рыночных операциях, тем не менее пользуются выгодами или несут расходы в ре-
зультате этих операций. Наиболее серьезным внешним условием является загряз-
нение окружающей среды.
2. Структурные неудачи. Они возникают в том случае, если рыночная структура от-
клоняется от идеальной конкуренции и становится олигополией или монополией.
Особым классом структурной неудачи является естественная монополия, которая
регулируется.
Государственное вмешательство в решение проблем внешних условий призвано
обеспечивать стимулы к увеличению благоприятных внешних условий или сокраще-
нию вредных внешних условий. Стимулы к увеличению благоприятных условий могут
включать предоставление операционных прав, патентов, субсидий и налоговых льгот.
Государство также может обеспечивать общественный продукт, такой, как дороги и
плотины, и государственные службы, такие, как полицейская и пожарная, охрана, а
также национальная оборона.
Стимулы к сокращению вредных внешних условий включают налоговые штрафы и
государственный контроль за функционированием предприятий.
Естественная монополия возникает тогда, когда экономия, обусловленная увеличе-
нием масштаба производства, такова, что долгосрочные средние затраты снижаются
на протяжении того периода производства, продукция за который может быть погло-
щена рынком. Естественные монополии регулируются комиссиями по общественной
полезности, которые устанавливают цены достаточно высокими для того, чтобы обес-
печивалась адекватная прибыль на инвестиции.
613
Глава 17. Экономическая роль правительства
Рыночная мощность и концентрация контролируются антитрестовскими закона-
ми. Главные запреты, содержащиеся в антитрестовских законах, могут быть обобщены
в следующем виде.
1. Явно незаконно, и не может быть квалифицировано иначе, делать следующее:
а) вступать в контакт, комбинацию или тайный сговор с целью ограничения тор-
говли (Закон Шермана, Раздел 1);
б) монополизировать, пытаться монополизировать, или объединяться, или всту-
пать в сговор с целью монополизации торговли (Закон Шермана, Раздел 3).
2. Если, и только если, эффект может состоять в существенном ослаблении конку-
ренции или в тенденции создания монополии, то считается незаконным:
а) приобретать акции конкурирующей корпорации (Закон Клэйтона, Раздел 7);
б) приобретать активы конкурирующей корпорации (Закон Клэйтона, Раздел 7),
как это указано в поправке, внесенной Законом об антислиянии в 1950 г.);
в) заключать исключительные контракты или контракты с обязательным ассорти-
ментом (Закон Клэйтона, Раздел 3);
г) практиковать необоснованную дискриминацию между потребителями (Закон
Клэйтона, Раздел 2). i
Таким образом, законы, взятые в совокупности, призваны не только предупреж-
дать расширение монополии, но и поддерживать конкуренцию. Поскольку эффекты
регулирования часто существенно отличаются от того, что было запланировано, а так-
же по причине чрезмерного усердия со стороны некоторых регулирующих органов, в
результате появляется спрос на дерегулирование для частной отрасли. Отмечаются также
активные усилия приватизировать многие государственные сферы деятельности с це-
лью улучшения обслуживания и снижения затрат.
Задачи
4. Предположим, что двум нерегулируе-
мым фирмам разрешено конкурировать
в производстве и реализации электро-
энергии в одном и том же городе.
а. Каким должно быть экономическое
воздействие?
б. Как можно улучшить экономические
результаты?
«Freindly Electric Company» обратилась
с просьбой в Комиссию по обществен-
ной полезности своего штата разрешить
практиковать ценообразование в зави-
симости от времени суток. Это означа-
ет, что электроэнергия, потребленная в
определенное время суток, например
поздно ночью, должна оцениваться
ниже, чем электроэнергия, потреблен-
ная в периоды пикового спроса. Ком-
пания считает, что такая схема ценооб-
разования даст ей возможность снизить
общие тарифы. Оцените это предложе-
ние.
6. Деятельность «Paradise Valley Electric
Power Company» регулируется Комисси-
. ей по общественной полезности, членом
1. Критически оцените государственную
политику в отношении:
а) налоговых льгот для установки при-
боров, работающих на солнечной
энергии (в частных домах);
б) налоговых льгот на инвестиции в
промышленность;
в) медицинского обслуживания;
г) налогов на импорт (тарифы); 5.
д) акцизных налогов;
в) налогов на продажи.
2. Обсудите три различных способа реше-
ния проблемы охраны окружающей сре-
ды. Кто несет расходы? Какой способ,
по вашему мнению, является предпо-
чтительным?
3. Критически оцените экономическое
воздействие политики правительства в
отношении:
а) субсидирования транспорта (морско-
го, автомобильного, железнодорож-
ного и воздушного);
б) субсидирования сельского хозяйства
(молочные продукты, зерно, табач-
ные изделия и Сахар).
8.
614
Задачи
которой вы являетесь. Комиссия уста-
новила допустимую норму прибыли для
коммунальных предприятий в размере
16% до вычета налогов. Затраты комму-
нальных служб значительно возросли в
связи с инфляцией, и им потребовалось
повысить тарифы с тем, чтобы обеспе-
чить 20% прибыли до вычета налогов.
Следующая информация, которая име-
ет отношение к проблеме, проверена:
— тарифная база (активы) составля-
ет 3 млрд долл.;
— машины и оборудование исполь-
зуются в среднем на 50% от мощности и
производят 12 млрд кВт/ч электроэнер-
гии в год;
— производственные издержки состав-
ляют в среднем 6,5 центов за 1 кВт/ч,
исключая прибыли на инвестиции
(ROI).
а. Вычислите цену 1 кВт/ч, если норма
прибыли до вычета налога удержива-
ется на уровне 16%.
б. Вычислите цену 1 кВт/ч, если норма
прибыли до вычета налога возрастет
до 20%.
7. а. Предположим, что завтра утром все
продовольственные магазины Чикаго
без предварительного уведомления по-
требителей поднимут свои цены на мо-
локо на 3 цента за кварту. Будет ли та-
кое действие свидетельствовать о суще-
ствовании соглашения или оно будет
нарушением со стороны продовольст-
венных магазинов?
б. Каков бы был ваш ответ, если бы все
производители автомобилей одновре-
менно объявили о 5%-ном увеличении
цен со следующего года на все новые
модели автомобилей? Поясните.
8. Возможно ли взимание каких-либо сбо-
ров с отрасли, характеризуемой лидер-
ством в ценах без какого-либо предва-
рительного соглашения, если: а) преоб-
ладающие цены объявлены торговой ас-
социацией отрасли, а не ведущей фир-
мой; б) все фирмы отрасли сообщают о
своих ценах торговой ассоциации своей
отрасли; в) все фирмы отрасли назнача-
ют цены на основании базисного пунк-
та, т.е. цена отгрузки — это цена лидера
плюс доставка по железной дороге с
завода лидера; г) все фирмы следуют за
лидером не только в цене, но также и в
политике по производству продукции и
ее реализации. (На эти четыре вопроса
следует ответить как на группу вопро-
сов, а не на каждый по отдельности.)
9. «Сказать, что степень конкуренции за-
висит от количества продавцов на рын-
ке, значит сказать, что футбол более
конкурентен, чем теннис». Вы соглас-
ны с этим? Поясните. (Вам будет легче,
если вы вспомните различные формы
конкуренции в дополнение к ценовой
конкуренции, которая практикуется в
промышленности США.)
10. Принято-утверждать, что развитие, ста-
бильность, гибкость и экономия, обус-
ловленная увеличением масштаба про-
изводства, а также вертикальная интег-
рация — это некоторые из главных це-
лей слияний.
а. Что касается развития, утверждается,
что «фирма, подобно дереву, должна
или расти, или умереть». Оцените это
заявление.
б. Почему нестабильность может послу-
жить стимулом для слияния? Неста-
бильность чего?
в. Что имеется в виду под гибкостью как
стимулом к слиянию? (Сравните гиб-
кость с уязвимостью.)
г. Каким образом слияние может обес-
печить экономию, обусловленную
увеличением масштаба производства?
д. Каким образом слияние может обес-
печить вертикальную интеграцию?
11. (Библиотечное исследование.) Подробно
проанализируйте дело «1ВМ». Какие
антитрестовские законы якобы были
нарушены? Насколько серьезными были
эти нарушения? Пострадал ли имидж
корпорации? Оказало ли правительст-
венное расследование какое-либо воз-
действие на корпоративную политику
«1ВМ» или на широкую обществен-
ность?
12. «Hygrade Cement Company» расположе-
на в маленьком. городке на Среднем
Западе с населением в 80 000 человек. В
производстве портланд-цемента на этой
компании занято около 10% от рабочей
силы города, и это предприятие несет
100%-ную ответственность за загрязне-
ние воздуха. В связи с жалобами на
выброс предприятием вредных веществ
в воздух городской совет предполагает
предпринять какие-то действия, чтобы
заставить фирму уменьшить загрязнение
воздуха. Рассматриваются три альтерна-
тивы:
615
Глава 17. Экономическая роль правительства
потребовать, чтобы фирма сократила
выбросы в воздух на 85%;
обложить фирму налогом в размере 7%
за тонну выбросов;
оставить положение без изменений.
Каждая альтернатива имеет последствия
для занятости в городе, а также для прибы-
лей фирмы (табл.).
Действие Воздействие Воздействие
на прибыли на занятость
Сократить
выбросы на 85% -40% -18%
Обложить выбро-
сы налогом —20 -8
Оставить положе*
ние без изменений 0 0
а. Что, по вашему мнению, должен сде-
лать городской совет? Почему?
б. Имеются ли другие факторы, которые
следует учитывать?
в. Почему сокращение выбросов на 85%
может оказать такое резкое воздейст-
вие на занятость?
13. При рассмотрении проблемы регулиро-
вания по поводу повышения безопасно-
сти автомобиля высказываются проти-.
воречивые мнения в отношении требо-
вания установки воздушных мешков,
которые автоматически гасили бы удар
головой. Противники воздушных меш-
ков выступают в поддержку ремней бе-
зопасности. Они утверждают, что эти
ремни не только гораздо дешевле воз-
душных мешков, но также и более на-
дежны в случае, если машина перевер-
нется (тогда воздушные мешки оказы-
ваются бесполезными). Сторонники
воздушных мешков выдвигают довод,
что ремни безопасности не срабатыва-
ют, потому что автомобилисты ими не
пользуются, а воздушные мешки не тре-
буют действий с их стороны. Каковы
экономические аргументы «за» и «про-
тив» следующих предложений:
а) обязательная установки воздушных
мешков;
б) обязательная установка ремней безо-
пасности и взимание штрафа с авто-
мобилистов, которые не пользуются
ими (в некоторых странах уже введен
такой закон);
в) покупатель автомобиля должен иметь
право выбирать, покупать ли ремни
безопасности, воздушные мешки или
ни то и ни другое.
14. «Intellectual Club» — это группа эконо-
мистов, специалистов по окружающей
среде и должностных лиц правительст-
ва одной из развивающихся стран в
Юго-Восточной Азии. В 1973 г. местная
фирма вошла в совместное предприятие
с одной из крупнейших металлургичес-
ких компаний Японии с целью произ-
водства тонкой специализированной
стали. Однако процесс производства
оказался таковым, что сернистые отхо-
ды выбрасывались в воздух. «Intellectual
Club» горько жаловался на загрязнение
воздуха, но правительство отказалось
закрыть завод, потому что он обеспечи-
вал занятость, платил налоги и прино-
сил другие экономические выгоды, ко-
торые можно получить от предприятия
такого типа. Однако правительство за-
явило, что оно готово рассмотреть
идею о налоге на загрязнение, если
«Intellectual Club» сможет обосновать
такой налог и определить его размер.
«Intellectual Club» узнал, что металлур-
гическое предприятие установило ка-
кое-то оборудование, частично извлека-
юшее-серу из выбросов завода. Восста-
новленная сера применялась в произ-
водственном процессе или продавалась.
Если сталь и сера производятся в посто-
янном соотношении — единица стали,
Qa, к единице серы, QB, — то их соответ-
ственные функции спроса оцениваются
в следующем виде:
РА = 5000 - 20л;
Рв = 400 - QB.
Общие затраты на совместное про-
изводство стали и серы составляют
ТС= 20 000 + 5,62 + 2,822.
а. Определите оптимальное производст-
во, цены и прибыли при отсутствии
налога на загрязнение окружающей
среды.
б. Оцените минимальный налог, кото-
рый должен был бы взиматься, что-
бы заставить фирму устранить загряз-
нение окружающей среды выбросами
серы./
в. Критически оцените экономическое
значение внешних условий в том ас-
пекте, в котором они играют роль
при переводе отраслей, загрязняю-
щих окружающую среду, в другие
страны.
616
Задачи
15. Приведите экономические обоснования
для дерегулирования следующих отрас-
лей:
а) грузовые автомобильные перевозки;
б)авиалинии;
в) нефть;
г) природный газ;
д) связь.
Ситуационная задача:
рекомендации «Nader»
16. Несколько лет тому назад целевая груп-
па «Nader», расследовавшая антитрес-
товскую деятельность, выступила со сле-
дующими рекомендациями:
— ограничить размер любой одной
фирмы в 2 млрд долл, в активах;
— разбить любую отрасль с концент-
рацией четырех ведущих фирм в разме-
ре 50% или более или с концентрацией
восьми ведущих фирм в размере 70%
или более;
— потребовать от любой фирмы, вхо-
дящей в 500 крупнейших корпораций,
отделять сумму активов, равную акти-
вам любой фирмы, которую она приоб-
ретает;
— наложить 100%-ный налог на все
расходы на рекламу любой фирмы, ко-
торая обладает начальной рыночной
мощностью, превышающей определен-
ный процент общих доходов отрасли от
реализации;
— в интересах общества преобразо-
вать любого частного подрядчика обо-
ронной сферы в государственную кор-
порацию, если его сделки с правитель-
ством превышают 75% доходов от реа-
лизации на протяжении пяти лет.
Вопросы
а. Критически оцените каждую из пяти ре-
комендаций.
б. Согласны ли вы с тем, что более кон-
центрированные отрасли имеют боль-
шую экономическую мощность и стре-
мятся иметь более высокие прибыли?
Почему? Обоснуйте ваш ответ некото-
рыми конкретными примерами.
в. Может ли монополия быть выгодной
для американского общества? Читая
другие работы, не встречались ли вы с
ситуацией, когда монополия срабатыва-
ет в интересах американского народа?
Ситуационная задача:
Дело «AT&T»
17. Вернитесь к описанию антитрестовско-
го иска к компании «AT&T» (см. насто-
ящую главу).
Вопросы
а. Л.Хайман (аналитик из компании
«Merrill Lynch, Pierce, Fenner & Smith»)
описал разделение «AT&T» как полез-
ный опыт для нее. «Компания собира-
ется расколоть семью, — сказал он. — Но
дело, которое останется, все еще пред-
ставляет собой огромное хозяйство с го-
довыми прибылями в 2 — 3 млрд долл.».
В свете этого заявления критически оце-
ните высказывание У. Бакстера, помощ-
ника генерального прокурора, по пово-
ду того, что соглашение «полностью
отвечает целям Антитрестовского отде-
ления, а также в значительной мере со-
ответствует интересам «AT&T» и ее ак-
ционеров».
б. Какие, по вашему мнению, политичес-
кие мотивы способствовали урегулиро-
ванию дела? Можете ли вы привести ка-
кие-либо доказательства в поддержку
вашего мнения?
в. На решение дела «AT&T» потребова-
лось почти шесть лет, и расходы со-
ставили 385 млн долл.^ причем почти
вся эта сумма, в конечном счете, была
выплачена налогоплательщиками и
пользователями телефонной сети. Мо-
жете ли вы предложить пути реформи-
рования системы, чтобы можно было
избежать таких огромных судебных
расходов?
г. Как вы считаете, послужило ли урегу-
лирование дела «АТ &Т» на благо обще-
ственных интересов? Установите и клас-
сифицируйте критерии, на которых вы
можете основать свое мнение.
д. Свидетельства бывшего министра обо-
роны Г. Брауна устанавливают зависи-
мость между национальной обороной и
системой связи. Должна ли проводить-
ся национальная политика в отношении
защиты некоторых монополий в инте-
ресах национальной безопасности? Как
можно было бы применить такие кри-
терии к антитрестовским делам?
617
Глава 17. Экономическая роль правительства
Ситуационная задача:
консорциумы корпоративных
конкурентов
18. Начиная с 1982 г. торговый дефи-
цит США составляет в среднем бо-
лее 120 млрд долл, в год, причем дис-
баланс торговли с Японией является
особенно серьезным (только в 1988 г.
свыше 50 млрд долл.). Необходимость
быть конкурентоспособными в эконо-
мической борьбе с Японией и други-
ми странами дала толчок к появлению
в США новой формы организации:
консорциума. Консорциум в данном
случае представляет собой союз кор-
поративных конкурентов, которые
объединяют свои ресурсы для выпол-
нения научных исследований и опыт-
но-конструкторских разработок с це-
лью обеспечить эффективную конку-
ренцию на международном рынке.
В 1983 — 1988 гг. в Министерстве юс-
тиции США было зарегистрировано бо-
лее 100 консорциумов, Их деятельность
в сфере НИОКР простирается от разра-
ботки искусственного интеллекта до
более эффективного производства полу-
проводников. На протяжении того же
самого периода отношение правитель-
ства США к консорциумам из пассив-
ного разрешения превратилось в откры-
тую поддержку.
Вопросы
а. Прочтите статью «Могут ли консорциу-
мы победить Японию?» (Fortune.
5 июня 1989 )
б. Обсудите все «за» и «против» двойно-
го стандарта антитрестовской полити-
ки: местные картели запрещаются,
чтобы сохранить конкуренцию на вну-
треннем рынке, а консорциумы разре-
шаются, чтобы повысить конкуренто-
способность США на международном
рынке.
в. Должно ли правительство США защи-
щать телевизионную отрасль от иност-
ранных конкурентов?
г. Должны ли отношения между прави-
тельством США и промышленностью
США напоминать форму «Japan, Inc.»?
д. Рассмотрите факторы, которые оказы-
вают воздействие на торговый баланс
США, такие, как организация амери-
канского и зарубежного предпринима-
тельства, соблюдение права на собствен-
ность, несправедливые ограничения
поставки американских товаров на за-
рубежные рынки, бремя обороны и др.
Как можно улучшить торговый баланс
США?
Ситуационная задача:
«Value Hardware»
19. «Value Hardware» имеет 23 магазина в
Южной Калифорнии. В 1988 г. объем ее
продаж достиг рекордной суммы в
18 млн долл, при среднем предельном
вкладе в 30%. Руководство «Value
Hardware» считает, что подобные резуль-
таты во многом достигнуты благодаря
эксклюзивному контракту сроком на
шесть лет с «LS Corporation». По этому
контракту «Value Hardware» является ди-
лером «LS Corporation», производящей
олимпийские краски. Выполнение кон-
тракта началось в январе 1986 г.
«Value Hardware» активно продвига-
ла олимпийские краски на рынок по-
средством своей рекламной кампании,
. на которую было затрачено около 20%
от объема продаж. Еще 20% от объема
продаж было истрачено на закупку вспо-
могательных товаров, таких, как кисти
для красок, валики и лестницы-стре-
мянки.
В 1989 г. «LS Corporation» слилась с
национальной сетью промтоварных
магазинов. В результате этого «LS
Corporation» перестала поставлять олим-
пийские краски в магазины компании
«Value Hardware». Хотя «Value Hardware»
заменила олимпийские краски краска-
ми другой марки, реализация краски
снизилась на 25%, и в 1989 г. объем про-
даж сократился на 10%.
Руководство '«Value Hardware» про-
гнозировало, что реализация олимпий-
ский краски будет увеличиваться на
5% в год на протяжении срока дейст-
вия 6-летнего контракта. Однако ясно,
что будущие продажи краски, заменив-
шей олимпийскую, не превысят уровня
1989 г. Поэтому 3 января 1990 г. «Value
Hardware» подала антитрестовский иск
и потребовала тройного возмещения
ущерба от «LS Corporation».
618
Список литературы
Вопросы
а. Какие антитрестовские законы компа-
ния «Value Hardware» могла считать на-
рушенными?
б. Проанализируйте общий экономичес-
кий ущерб, понесенный компанией
«Value Hardware» в результате аннулиро-
вания дилерского контракта на олим-
пийские краски.
Список литературы
Auerback, Alan J. Corporate Takeovers: Causes and Consequences. Chicago: University of
Chicago Press, 1988.
Blair, Roger, and David L. Kaserman. Antitrust Economics. Homewood, Ill.: Richard D.
Irwin, 1985.
Christiansen, Gregory B. and Robert H. Havenman. «Public Regulations and the Slowdown
in Productivity Growth». American Economic Review (May 1981), pp. 320—25.
Curran, John J. «Does Deregulation Make Sense?» Fortune (Juhe 5, 1989), pp. 181—96.
Dorfman, Robert. «Incidence of the Benefits and Costs of Environmental Programs».
American Economic Review (February 1977), pp. 333—40.
Gatti, James F. The Limits of Government Regulation. New York: Academic Press, 1981.
Goodrich, Jonathan N. «Privatization in America». Business Horizons (January—February
1988), pp. 11-17.
Gordon, Daniel V. «The Effect of Price Deregulation on the Competitive Behavior of
Retail Drug Firms». Applied Economics 20, no. 5 (May 1988), p. 641.
Moore, Thomas Gale. «U.S. Airline Deregulation: Its Effects on Passengers, Capital, and
Labor». Journal of Law & Economics 29 (April 1986), pp. 1—28.
Peltzman, Sam. «Toward a More General Theory of Regulation». Journal of Law and
Economics (August 1976), pp. 211—40.
Idem. «The Gains and Losses from Industrial Concentration». Journal of Law and Econimics
(October 1977), pp. 229—63.
Scherer, Frederic M. Industrial Market Structure and Economic Performance. 2nd ed. Skokie,
Ill.: Rand McNally, 1980.
Smith, W. James; Michael B. Vaughan; and John F. Formby: «Cartels and Antitrust:
The Role of Fines in Deterring Violations at the Margin». Southern Economic Journal 53, no. 4
(April 1987), p. 985.
Stigler, George J. «The Theory of Economic Regulation». Bell Journal of Economics and
Management Science (Spring 1971), pp. 3—21.
Idem. «The Economists and the Problem of Monopoly». American Economic Review 72
(May 1982), pp. 1-11.
«The Odds in a Bell-IBM Bout». Business Week (January 25, 1982), pp. 22—26.
Turner, Donald F. «The Definition of Agreement Under the Sherman Act: Conscious
Parallelism and Refusals to Deal». Harvard Law Review (February 1962), pp. 655—706.
U.S. Dept, of Justice. Merger Guidelines (June 14, 1982).
Uttal, Bro. «How to Deregulate AT&T». Fortune (November 1981), pp. 70—75.
Waters, L.L. «Deregulation — For Better, or for Worse?» Business Horizons (January-
February 1981), pp. 88—91.
Weidenbaum, Murray L. Business, Government and the Public. Englewood Cliffs, N.J.:
Prentice-Hall, 1979.
Idem. «The High Cost of Government Regulation». Challenge (November—December 1979),
pp. 32—39.
619
ГЛАВА
18
БЮДЖЕТ
ДОЛГОСРОЧНЫХ РАСХОДОВ КОМПАНИИ
Бюджет долгосрочных расходов компании подразумевает планирование расходов
на активы, по которым в будущие периоды можно будет получать прибыли. Рост и
развитие фирмы, а возможно, даже ее способность к выживанию в конкурентном
окружении, зависят от постоянного притока новых инвестиционных идей. Поэтому
рационально управляемая компания должна уделять пристальное внимание разработ-
ке предложений по бюджету долгосрочных расходов компаний. Идеи могут исходить
не только от руководителей компании, но также и от рядовых служащих, которым
выдаются премии за предложения, способные привести к выгодным инвестициям.
Бюджет долгосрочных расходов компаний — составная часть процесса принятия
управленческих и финансовых решений по поводу долгосрочной стратегии фирмы.
На эту тему написано множество учебников. Поэтому здесь мы не будем стараться
охватить этот процесс целиком. Скорее, данная глава представляет собой обзор
основных понятий, используемых при составлении бюджета долгосрочных расходов
компании.
План главы
В настоящую главу входят четыре параграфа.
1. Обзор процесса составления бюджета долгосрочных расходов компании. В этом па-
раграфе рассматриваются фундаментальные типы решений, которые должны при-
ниматься в ходе составления бюджета долгосрочных расходов компании, а также
фундаментальный подход к бюджету долгосрочных расходов компании.
2. Оценка стоимости капитала. Настоящий параграф содержит основные принципы
оценки стоимости капитала фирмы.
3. Оценка потока наличности. В настоящем параграфе рассматриваются процедуры
оценки потока наличности.
4. Оценка инвестиционных предложений. В этом параграфе рассматриваются пять на-
иболее часто применяемых методов оценки и определения значимости предложе-
620
Обзор процесса составления бюджета долгосрочных расходов компании
ний по бюджету долгосрочных расходов компании. Также рассматриваются неко-
торые данные по методам составления бюджета долгосрочных расходов компании,
практически применяемым некоторыми крупными корпорациями США.
Обзор процесса составления бюджета
долгосрочных расходов компании
Два фундаментальных типа решений должны приниматься в процессе составления
бюджета долгосрочных расходов компании: решения о финансировании и решения
о выборе инвестиций (рис. 18.1).
ИСТОЧНИКИ КАПИТАЛА
I Избранные
Выплаченные I расходы капитала
дивиденды [ (норма прибыли
и проценты । на инвестиции)
ФИРМА
Рис. 18.1. Процесс составления бюджета долгосрочных расходов компании
На этом рисунке представлен процесс составления бюджета долгосрочных расхо-
дов компании в виде непрерывной взаимосвязанной системы, в которой фирма пола-
гается на внешние рынки капитала, а ее собственные внутренние накопленные по-
ступления капитала необходимы для прибыльных инвестиций. В свою очередь, по-
ступления фирмы частично переливаются на внешние рынки капитала в форме про-
центов по задолженности и дивидендов, подлежащих выплате акционерам, а частич-
но — назад, в пул нераспределенных поступлений фирмы.
Решения по поводу финансирования
Решения по поводу финансирования принимаются после определения суммы и вида
(задолженность или акционерный капитал) финансового капитала, который должен
быть найден, суммы дивидендов, подлежащих выплате владельцам, и суммы поступ-
лений, которые должны быть оставлены у корпорации. В идеальном случае реше-
ния о финансировании инвестиций должны приниматься вместе с выбором направле-
ния инвестиций.
Решения по выбору направления инвестиций
Решения по выбору направления инвестиций должны определять и сумму капи-
тальных расходов, которые должны быть осуществлены за период планирования, и
специфические отобранные проекты. Типичные решения в этой области включают
следующее.
621
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
1. Решения по поводу расширения, такие, как строительство или приобретение допол-
нительных производственных помещений.
2. Решения по поводу замены, такие, как замена действующего оборудования.
3. Решения по поводу модернизации, такие, как реконструкция завода или установка
автоматизированного оборудования для обеспечения более эффективной работы.
4. Решения по поводу контроля за загрязнением окружающей среды, такие, как установ-
ка очистителей на дымовых трубах или приобретение земельных участков для за-
хоронения отходов.
5. Решения по поводу «семенных» инвестиций, такие, как научные исследования и опыт-
но-конструкторские разработки, реклама, изучение рынка, обучение и создание
службы профессионального консультирования.
6. Решения по поводу операционных инвестиций, такие, как увеличение запасов или
дебиторской задолженности, разработка новой линии продуктов.
Все эти решения в качестве решающего первого шага требуют оценки будущего
спроса. Если спрос ниже прогнозируемого, то фирма может оказаться неспособной
возместить расходы, связанные с решениями по поводу составления бюджета долго-
срочных расходов, такие, как решение иметь задолженность. Даже если спрос будет
выше, то фирма все равно должна учитывать прогнозы научно-технического развития,
конкуренции, возможности повышения производительности труда рабочих и сниже-
ния затрат, а также перспективы повышения качества выпускаемой продукции.
После того, как проект, требующий составления бюджета долгосрочных расходов,
идентифицирован, он должен быть оценен до того, как будет принято решение об
инвестициях. Анализ как минимум должен включать:
а) оценку стоимости капитала;
б) оценку потока наличности;
в) оценку инвестиционных предложений;
г) ранжирование проектов капиталовложений.
Далее мы рассмотрим составляющие этого анализа.
Оценка стоимости капитала
Как мы видели, стоимость капитала фирмы — это важный фактор для принятия
решений по поводу инвестиций. В самом начале мы должны одределить стоимость
капитала или, точнее, предельную стоимость капитала как стоимость приобретения
следующего прироста капитала, предназначенного для использования фирмой.
Как следует из рис. 18.1, источниками капитала для фирмы являются рынки капи-
тала, которые включают много различных типов финансовых посредников, и поступ-
ления фирмы, аккумулированные за предыдущие периоды. Каждый специфический
источник капитала имеет свою собственную стоимость, которая становится составной
частью общей стоимости капитала фирмы.
Как мы измеряем стоимость капитала фирмы? Наиболее широко рекомендуемый
метод заключается в вычислении средневзвешенной для текущей стоимости средств
фирмы, полученных из всех источников. Это сводится к вычислению стоимости полу-
чения займа и стоимости акционерного капитала.
Прежде чем перейти к методам вычисления стоимости капитала, давайте обратимся к
заблуждениям в ее обосновании, которые возникают довольно часто. Предположим, что
стоимость финансирования путем получения займа составляет 10% до вычета налогов
(или 6,6% после вычета налогов), а стоимость финансирования из средств акционерного
капитала — 15%. Затем предположим, что проект инвестиций, подлежащий рассмотре-
нию, должен финансироваться путем получения займа. Принято считать, что стоимость
капитала для проекта - это стоимость получения займа, потому что новый проект фи-
нансируется путем получения займа. Однако такое мнение ошибочно потому, что для
622
Оценка стоимости капитала
того, чтобы фирма могла участвовать в финансировании путем получения займа, она
должна иметь достаточную базу акционерного капитала. Это необходимо потому, что
когда фирма берет заем, она также принимает на себя юридические обязательства пери-
одически вносить процентные платежи до того, как поступления будут распределены
между владельцами или акционерами. Отсюда существование базы акционерного капи-
тала представляет собой страховой запас для кредиторов.
Поскольку процент, выплачиваемый по задолженности, - это расходы, подлежа-
щие вычету с целью вычисления подоходного налога, в то время как дивиденды, вы-
плачиваемые акционерам, вычету не подлежат, стоимость задолженности оказывается
ниже стоимости акционерного капитала. Следовательно, до тех пор, пока фирма мо-
жет зарабатывать на своих общих активах больше, чем сумма процентов, выплачива-
емых ею по задолженности, владельцам будет выгодно осуществлять финансирование
путем получения займов, потому что они будут получать более высокие поступления.
Это явление известно как преимущественное использование заемного капитала, но чаще
его называют термином «левередж».
С другой стороны, процент по задолженности — это юридическое обязательство,
которое должно быть оплачено независимо от того, имеет фирма какие-то поступ-
ления или не имеет; следовательно, задолженность повышает финансовый риск,
который берет на себя фирма. Очевидно, что чем больше доля общих активов,
которая финансируется путем получения займов, а не из средств акционерного
капитала, тем выше потенциальные экономические убытки для владельца в случае,
если произойдет сокращение поступлений. Таким образом, левередж — палка о двух
концах, которая может увеличивать поступления фирмы или ее убытки в той же
самой пропорции.
Это приводит к мысли о том, что для каждой фирмы существует «оптимальная»,
или «наилучшая» финансовая структура, или диапазон, в пределах которого соотно-
шение «задолженность—акционерный капитал» является почти идеальным. Соответ-
ственно, когда фирма обращается к дополнительному финансированию путем получе-
ния займов, она тем самым использует некоторую часть акционерного капитала. Если
это будет продолжаться достаточно долго, то финансовая структура фирмы может ока-
заться разбалансированной в пользу задолженности.
Именно поэтому часто рекомендуется основывать вычисления стоимости капитала
на средневзвешенной для всех форм финансирования, которыми фирма пользуется в
настоящее время, включая все формы займов и акционерный капитал. Более того,
оценка должна базироваться на текущей рыночной стоимости займа и акционерного
капитала, а не на восстановительной или балансовой стоимости. Это связано с тем,
что решения по поводу инвестиций принимаются в настоящий момент на.базе теку-
щей и будущей стоимости.
В табл. 18.1 представлена процедура, применяемая для вычисления стоимости ка-
питала фирмы.
Обратите внимание, что стоимость задолженности — это расходуемая или подлежа-
щая вычету позиция с целью обложения подоходным налогом, в то время как стои-
мость акционерного капитала таковой не является1. Стоимость капитала (в данном
случае - 13,6%) - это минимум, который должен быть заработан на общих активах
любого проекта. Конечно, руководители бизнеса были бы не против добавить предел
надежности к этой оценке, но текущая стоимость капитала указывает, по крайней мере,
на минимальную будущую рентабельность, необходимую для осуществления конкрет-
ных инвестиций.
1 Конечно, если фирма не получает прибыли, то подоходный налог не взимается и стоимость
займа - это процентные платежи., Также если фирма имеет прибыль в 75 000 долл, или менее,
то налоговая ставка ниже, а стоимость займа — выше.
623
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
Таблица 18.1
Вычисление стоимости капитала фирмы
Метод финансирования (1) Текущая рыночная СТОИМОСТЬ (2) . Процент от общего капитала (3) Текущая рыноч (4) 1ная стоимость (5) Взвешенная СТОИМОСТЬ (2) х (4)
До вычета налогов После вычета налогов (34%)
Долгосрочные займы $35 000 35% 10,0% 6,6% 2,3%
Привилегированные акции 10 000 10 8,0 8,0 0,8
Обыкновенные акции 30 000 30 20,0 20,0 6,0
Нераспределенные
поступления 25 000 25 18,0 18,0 4,5
$100 000 100% 13,6%
Денежные затраты
при различных методах финансирования
Каждый метод финансирования приносит определенную чистую сумму средств для
фирмы (после выплаты андеррайтеру) и требует определенного будущего оттока на-
личности, такого, как выплата процентов, возмещение основного капитала или вы-
плата дивидендов. Учетная ставка, которая уравнивает текущую стоимость чистых
притоков с текущей стоимостью денежных оттоков, — это денежная стоимость кон-
кретного источника финансирования. Следовательно, общее уравнение для денежной
стоимости любого метода финансирования имеет следующий вид:
где / — чистый доход от метода финансирования, т.е. чистый приток наличности
после выплаты стоимости приобретения капитала, например взносов за
андеррайтинг и комиссионных;
С: — чистый отток наличности в период t, где t = 1,2, ... , л:
1) в Случае с облигациями или закладными С, является процентом, выплачивае-
мым в период t, плюс любые выплаты по основному капиталу;
2) в случае с привилегированными акциями С( является дивидендами по привиле-
гированным акциям, которые вычисляются по процентной ставке, специфи-
цированной в сертификате на привилегированные акции;
3) в случае с финансированием из средств акционерного капитала С( является ди-
видендами, которые предполагаются к выплате владельцам обыкновенных ак-
ций в период t;
г — учетная ставка, которая выражает стоимость метода финансирования до вы-
чета налогов:
1) в случае с финансированием путем использования займов г представляет собой
процентную ставку, специфицированную в долговом обязательстве (облигации
или закладной);
2) в случае с привилегированными акциями г представляет собой специфициро-
ванные дивиденды (выраженные как процентная ставка);
3) в случае с финансированием из средств акционерного капитала г представляет
собой стоимость акционерного капитала.
624
Оценка стоимости капитала
Как будет объяснено далее, такой подход применяется при осуществлении оценки
стоимости каждого специфического источника капитала.
Стоимость задолженности. Денежная стоимость задолженности определяется не
только процентной ставкой, специфицированной в долговых обязательствах, но также
и методом погашения, доходами по задолженности и допущениями, которые делаются
по поводу налоговых ставок, планируемых на срок выплаты задолженности1.
При финансировании путем получения займов возможны три результата: 1) доход
равен номинальной стоимости обязательств по задолженности; 2) доход ниже номи-
нальной стоимости обязательств по задолженности й 3) доход выше номинальной сто-
имости обязательств по задолженности.
Предположим, например, что фирма выпускает сто 8%-ных облигаций номиналь-
ной стоимостью в 1000 долл, каждая. Фирма должна выплачивать проценты в сумме
8000 долл, в год на протяжении восьми лет плюс единовременный платеж в размере
100 000 долл, на изъятие облигаций в конце восьмого года. Текущая стоимость оттока
наличности составляет
0,08 (1,08)8
что как раз и является номинальной стоимостью облигаций. Если доход (приток на-
личности) от реализации облигаций равен их номинальной стоимости, то стоимость
задолженности до вычета налога равна процентной ставке, специфицированной в
долговом обязательстве, что в данном случае составляет 8%. Для того чтобы получить
стоимость после вычета налога, мы начисляем r(l — (.), где tc — корпоративная
ставка подоходного налога. Если фирма в данном примере имеет ставку подоход-
ного налога в размере 34%2 * *, то стоимость этого выпуска равна (0,08)(1 - 0,34) =
= 0,0528, или 5,28%.
Если доход выше или ниже номинальной стоимости долгового обязательства, то
первый шаг в вычислении стоимости задолженности должен состоять в определении
периодического оттока наличности, который представлен как Ct в уравнении (1). Сле-
дующий шаг - определение учетной ставки г в уравнении (1), которая представляет
собой стоимость задолженности до вычета налога. Решение для г выполняется при
помощи метода проб и ошибок, который предусматривает повторные вычисления те-
кущей стоимости платежей по задолженности. Эту процедуру лучше всего выполнять
при помощи компьютера, но ее можно выполнять и с помощью ручного калькулятора.
Она рассматривается в приводимых далее иллюстративных задачах.
Илл юс I рати иные задачи
Первая задача
«Dixie Doodle Corporation» производит кремовые трубочки, называемые «Dixie
Doodle», которые очень популярны на юго-востоке Соединенных Штатов. Прибы-
ли фирмы таковы, что они вписываются в 34%-ный подоходный налог. Компании
' Кроме того, имеются такие денежные стоимости задолженности, как потребности в обо-
ротном капитале, выпуск дополнительных займов и др. Очевидно, что они также должны учиты-
ваться при решении относительно способов получения капитала (путем получения займов или
какими-то другими методами).
2 В 1989 г. корпоративный подоходный налог был сведен до облагаемого налогом дохода
в сумме 335 000 долл. Корпорации с облагаемым налогом доходом, превышающим 335 000 долл.,
на практике выплачивают постоянный налог в размере 34%.
625
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
требуется примерно 500 000 долп. дополнительного капитала для расширения сво-
его сбыта на юго-востоке, и она провела заем, выпустив пятьсот 8%-ных облига-
ций сроком на пять лет. После выплаты всех издержек, связанных с распростране-
нием выпуска, доход составил 475 000 долл. Какова стоимость этого займа до
вычета налога и после?
Решение
Фирма должна выплачивать ежегодный процент в размере $1000 х 0,08 = $80
в расчете на облигацию х 500 облигаций = $40 000. Кроме того, в конце пятого
года фирма должна погасить облигации по их номинальной стоимости на сумму
$1000 каждая х 500 = $500 000.
Процентная ставка по облигациям предлагает отправную точку для наших вы-
числений текущей стоимости дисконтированного оттока наличности. Если отток на-
личности дисконтирован установленной ставкой процента на облигации, то его те-
кущая стоимость всегда должна быть равной номинальной стоимости облигаций,
т.е.
РУ =$40 000
1 - (1,08)~5
0,08
$500 000
(l ,Q8)5
= $500 000.
В данном случае текущая стоимость (500 000 долл.) дисконтированного оттока
наличности, если он'дисконтирован при процентной ставке в 8%, выше дохода в
сумме 475 000 долп. Это означает, что стоимость задолженности выше, чем ус-
тановленная процентная ставка. Следовательно, мы должны повторно вычислять
текущую стоимость (PV) оттока наличности, используя последовательно повыша-
ющиеся учетные ставки до тех пор, пока PV не будет ниже дохода, как зто пока-
зано далее.
Учетная ставка Текущая стоимость Доход
0,080 $500 000 $475 000
0,085 490 148 $475 000
0,090 480 552 $475 000
0,095 471 202 $475 000
Теперь мы знаем, что стоимость займа находится в пределах между 9,0 и 9,5%.
Мы можем отобразить ситуацию в следующем виде:
0,005
/0,090
и<
10,090 + и
0,095
480
475
471
552
000
202
9350.
Устанавливаем соотношение и пропорцию:
и _ 5552
0,005 9350
Выполняем перекрестное умножение:
9350и = 0,005(5,552) = 27,76;
и = 0,002968983;
626
Оценка стоимости капитала
стоимость задолженности до вычета налога = 0,090 + 0,002968983 = 0,092968983 « 9,3%;
стоимость задолженности после вычета налога = (1 - 0,34)(0,093) = 0,06138 » 6,1%.
Примечание. Интерполяция, выполненная ранее, — это линейная интерполяция
нелинейной функции. Следовательно, она имеет встроенную ошибку. Ошибка мо-
жет быть минимизирована посредством сохранения минимального спреда между
слишком малыми и слишком большими величинами учетной ставки.
Вторая задача
«Hytech Pharmaceuticals Company» выпустила облигации, надеясь тем самым по-
править свое финансовое положение. Выпуск облигаций включал двести пятьдесят
9%-ных облигаций сроком на 10 лет стоимостью 1000 долл., которые продавались
по цене выше номинала. После выплаты всех издержек, связанных с распростра-
нением выпуска, компания получила доход в сумме 275 000 долл. Компания впи-
салась в рамки 34%-го подоходного налога. Какова стоимость этого займа до вычета
налога и после?
Решение
Компания должна выплачивать годовые проценты в сумме 0,09 х $1000 за об-
лигацию = $90 х 250 облигаций = $22 500 за 10 лет. В конце десятого года она
должна погасить облигации по номинальной стоимости в 250 000 долл.
И опять в этой задаче процентная ставка по облигациям предлагает отправную
точку для нашего вычисления текущей стоимости дисконтированного оттока налич-
ности. Если отток наличности дисконтируется установленной процентной ставкой
на облигации, то его текущая стоимость равна номинальной стоимости облигаций,
например:
РУ =$22 500
1 -(l,09) ’°
0,09
000 = $250 000.
(1,O9)10
В данном случае доход выше номинальной стоимости облигаций, поэтому те-
кущая стоимость дисконтированного оттока наличности при дисконтировании по
установленной процентной ставке ниже дохода. Это означает, что стоимость зай-
ма ниже установленной процентной ставки. Следовательно, мы должны повторно
вычислять текущую стоимость оттока наличности, используя последовательно сни-
жающиеся учетные ставки до тех пор, пока PV не будет выше, чем доход, как это
показано далее.
Учетная ставка Текущая стоимость Доход
0,090 250 000 $275 000
0,085 258 202 $275 000
0,080 266 775 $275 000
0,075 275 740 $275 000
Теперь мы знаем, что стоимость задолженности находится в пределах между
7,5 и 8,0%. Мы можем отобразить ситуацию в следующем виде:
0,005 \ /0,075 275 740 1 1 и$ [ 740 X. v0,075 +и 275 000 J Г 17 538. 0,080 258 202 '
627
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
Устанавливаем соотношение и пропорцию:
и _ 740
0,005 17 538
Выполняем перекрестное умножение:
17538и = 0,005(740) = 3,7;
и = 0,00021097;
стоимость задолженности до вычета налога = 0,075 + 0,00021097 = 0,07521097 к 7,5%;
стоимость задолженности после вычета налога = 0,075(0,66) = 0,0495 ® 5,0%.
Третья задача
В случае с закладными и серийными облигациями периодические платежи про-
изводятся как по основному капиталу, так и по процентам. Например, предполо-
жим, что облигации «Dixie Doodle Corporation» (см. 1-ю задачу) были серийными
облигациями, которые должны погашаться в копичестве 100 облигаций в год. От-
ток наличности будет следующим.
Отток наличности Год
1-й 2-й 3-й 4-й 5-Й
Основной капитал $100 000 $100 000 $100 000 $100 000 $100 000
Процент 40 000 32 000 24 000 16 000 8000
Общий отток $140 000 $132 000 $124 000 $116 000 $108 000
I Текущая стоимость оттока наличности при учетной ставке в 8% равна
$140 000 $132 000 $124 000 $116 000 $108 000 _ ппп
--------- ------ + -------------- + --------- + _-----— — q>jUU UUU,
1.08 (l,08)2 (1,08)3 (1,08)4 (l,08)5
что выше, чем доход в сумме 475 000 допл. Применив описанную ранее процеду-
ру, мы находим, что стоимость капитала до вычета налога составляет 10,08%, а
после вычета - 6,65%.
Стоимость привилегированных акций. Привилегированные акции обладают свой-
ствами и задолженности, и акционерного капитала. Подобно облигациям или ипотеч-
ным кредитам, привилегированные акции специфицируют норму прибыли для инвес-
тора, которая фиксируется как процент номинальной (паритетной) оценки инвестиций.
Однако в отличие от задолженности выплата этих дивидендов не является обязатель-
ным требованием. Если для компании наступают трудные времена, то совет директо-
ров вполне может пренебречь выплатой дивидендов по привилегированным акциям,
не опасаясь того, что компанию могут объявить банкротом. Впрочем, нужно отметить,
что дивиденды по обыкновенным акциям не должны выплачиваться до тех пор, пока
не будут выплачены дивиденды по привилегированным акциям.
При налогообложении выплата дивидендов по привилегированным акциям класси-
фицируется как распределение поступлений, а не как расходы, подлежащие освобожде-
нию от налогообложения. Таким образом, хотя привилегированные акции обеспечивают
финансовый левередж, их стоимость намного выше, чем стоимость задолженности, но
628
Оценка стоимости капитала
до тех пор, пока фирма рентабельна. С другой стороны, можно избежать финансового
риска, связанного с займом, если использовать привилегированные акции.
При определении стоимости финансирования привилегированных акций мы дела-
ем допущение, что совет директоров намеревается выплачивать привилегированные
дивиденды спустя некоторое время, и поэтому мы рассматриваем привилегированные
акции как бессрочный заем. Тогда стоимость представляет собой просто дивиденды,
деленные на доход. Например, если фирма получает доход в сумме 98 долл, на 7%-ную
привилегированную акцию при выпуске паритета в 100 долл., то стоимость равна
7 долл. : 98 долл. = 7,14%. Если привилегированные акции предусматривают сделку с
предварительной премией, а компания предполагает потребовать ее спустя определен-
ный период, то для вычисления стоимости может быть использовано уравнение (1).
Стоимость акционерного капитала. Акционерный капитал состоит из средств, по-
лученных от реализации обыкновенных акций, плюс нераспределенные поступления
фирмы. Рыночная цена обыкновенной акции базируется на ожиданиях инвесторов и
на отношении к риску. Каждый инвестор имеет в виду какую-то минимальную норму
прибыли (от дивидендов и прироста капитала), которая составляет порог инвестиций.
Отдельный человек или учреждение должны осуществлять инвестиции тогда, когда
ожидаемая норма прибыли находится на уровне порога инвестиций или превышает
его, и они должны отказываться от инвестиций, если ожидаемая норма прибыли на-
ходится ниже этого порога. Таким образом, стоимость акционерного капитала может
быть определена как минимальная норма прибыли, при которой рыночная цена обык-
новенной акции остается неизменной.
Инвестор принимает решение осуществлять инвестиции или отказаться от них.
на основании рыночной цены обыкновенной акции. Проанализировав цену акции,
инвестор предполагает получить будущий приток доходов, состоящий из периоди-
ческих дивидендов и, в итоге, рыночной цены акции при продаже. Поскольку эти
приросты дохода предполагаются к получению в будущем, они должны быть дис-
контированы, чтобы отражать стоимость денег с учетом времени. Тогда рыночная
цена обыкновенной акции просто представляет собой текущую стоимость предпо-
лагаемой стоимости будущего притока доходов, которая может выражена следую-
щим уравнением:
£>, Д D„ V
v = —— + —Л—+... + —".— + —,
1 + Л (1 + А:)2 (l + Jt)" (1 + л)" ('
где D:, Dv ... , Dn - серия наличных дивидендов, полученных в конце каждого из
соответствующих периодов на протяжении срока действия инвестиций; 5 — рыночная
стоимость в конце периодов л; к - учетная ставка инвестора (требуемая норма прибы-
ли); V — текущая стоимость акционерного капитала.
Для того чтобы показать, почему так происходит, предположим, что инвестор по-
купает долю акционерного капитала (обыкновенную акцию) по цене 100 долл., пред-
полагая получить дивиденды в сумме 5 долл, в конце 1-го года, а затем продать ее за
ПО долл. Прибыль, в данном случае, - это прирост на первоначальные инвестиции,
т.е. $15 : $100 х 100% = 15%. Если мы введем эти данные в уравнение (2) и решим его
для к, то получим тот же результат.
Теперь давайте предположим, что инвестор после получения дивидендов за 1-й год
в сумме 5 долл, решает удерживать акции в течение двух лет, прежде чем продать их,
основывая свое решение на какой-то информации или надеясь, что дивиденды за 2-й год
составят 6,50 долл., а цена акции к концу 2-го года — 120 долл. Если мы введем эти данные
в уравнение (2) и решим его для к, то мы опять получим к = 15%. Это иллюстрирует тот
факт, что цена акции является текущей стоимостью притока дивидендов плюс дискон-
629
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
тированная стоимость с учетом времени. Но стоимость с учетом времени — это и есть
именно та цена, которую другой инвестор готов платить (т.е. цена, которая является
дисконтированным притоком дивидендов плюс дисконтированная стоимость с учетом
времени и т.д.). Таким образом, мы видим, что цена акции базируется на притоке
поступлений в бесконечности.
Если предполагается, что дивиденды компании будут увеличиваться при каком-то
постоянном уровне, то дивиденды в любой период равны самым последним дивиден-
дам, умноженным на коэффициент совокупного роста. Манипулируя уравнением (2),
можно показать, что стоимость акционерного капитала, ке, является отношением сле-
дующего ожидаемого дивиденда, Dv к текущей цене, Ро, плюс темпы роста, g:
Di
ke=~r+g- (3)
rn
Однако это предполагает, что дивиденды будут расти бесконечно, причем постоян-
ными темпами. Конечно, могут существовать фирмы, для которых это может быть
обоснованным ожиданием, но в действительности темпы роста время от времени бу-
дут замедляться. Если можно оценить и временное распределение, и величину изме-
нений в схеме роста, то уравнение (2) может быть использовано для определения сто-
имости акционерного капитала.
Но как обстоит дело с компаниями, которые не выплачивают дивидендов? Извест-
но, что часто достаточно успешно продаются не только их акции, но и сами компании.
Почему это происходит? Ответ, конечно, заключается в следующем: инвесторы ожида-
ют, что стоимость со временем будет достаточно высокой потому, что они готовы от-
казаться от дивидендов. Тем временем компания реинвестирует свои поступления, рас-
считывая на увеличение поступлений в будущем.
Как можно оценить стоимость капитала компании, которая не платит дивидендов?
Один из способов - проанализировать увеличение рыночной цены капитала. Напри-
мер, если цена капитала фирмы увеличивалась на протяжении нескольких лет на 10%,
и если предполагается продолжение такого увеличения и в будущем, то можно рассчи-
тывать на 10% в качестве стоимости акционерного капитала для этой фирмы.
Соотношение «поступления—цена». Соотношение «поступления—цена» является со-
отношением многих составляющих информации, которые аналитик использует для
оценки капитала. В двух особых ситуациях соотношение «поступления—цена» может
отражать стоимость акционерного капитала фирмы. Первая ситуация - фирма, по-
ступления на акцию которой будут оставаться постоянными и которая выплачивает
все свои поступления в форме дивидендов. Вторая ситуация — фирма, которая не рас-
полагает возможностями инвестиций, дающих доходность, превышающую стоимость
акционерного капитала, но которая может инвестировать постоянную долю своих
поступлений в проекты, которые обеспечивают бессрочную прибыль, равную именно
стоимости акционерного капитала. В ситуациях, в которых инвесторы ожидают увели-
чения корпоративных поступлений, соотношение «поступления - цена» является очень
неопределенным измерением стоимости акционерного капитала фирмы, поскольку со-
отношение «поступления—цена», не достигающее доходности на государственные об-
лигации, является обычным делом.
Стоимость выпуска новых акций. При продаже нового выпуска акций из-за плава-
ющей стоимости чистый доход фирмы будет несколько ниже, чем рыночная цена капи-
тала. Следовательно, стоимость акционерного капитала при новом финансировании
должна быть несколько выше, чем может определить рынок. Плавающая стоимость
включает разницу между продажной ценой и поступлениями, полученными компани-
ей (называемыми спредом андеррайтера), расходами на регистрацию и другими на-
кладными расходами, такими, как типографские и почтовые.
630
Оценка стоимости капитала
Стоимость нераспределенных поступлений. Хотя сегодня признается, что исполь-
зование нераспределенных поступлений несвободно от затрат, как считали некоторые
авторы в прошлом, все еще продолжают оставаться существенные противоречия в
отношении измерения их стоимости. Некоторые авторы считают, что стоимость акцио-
нерного капитала должна корректироваться в сторону понижения с целью учета эффекта
налогообложения, но можно было бы предложить простое использование стоимости ак-
ционерного капитала в качестве стоимости нераспределенных поступлений.
Имеется общее мнение относительно того, что стоимость нераспределенных по-
ступлений - это вмененная стоимость, равная стоимости дивидендов, ожидаемых ак-
ционерами. Такая стоимость может быть определена как норма прибыли, позволяю-
щая акционеру сохранять равновесие между выплатой наличных дивидендов и инве-
стиционным проектом, финансируемым из средств нераспределенных поступлений.
Если бы существовала страна, в которой допускается не платить налоги, то можно
было бы ожидать, что если фирма затратила все свои поступления на выплату диви-
дендов, то единственный способ привлечь обратно эти поступления в структуру ее
капитала - это продать акционерный капитал. Цена капитала должна определяться
стоимостью акционерного капитала, следовательно, стоимость нераспределенных по-
ступлений — это как раз и есть стоимость акционерного капитала. Имеется мнение,
что даже при отсутствии налогов должна существовать плата за брокерские услуги.
Следовательно, акционер не может сохранять равновесие, если только стоимость ак-
ционерного капитала не превышает в какой-то степени стоимость нераспределенных
поступлений. Более точно это можно сформулировать следующим образом: Стоимость
нераспределенных поступлений = Стоимость акционерного капитала х (1 - Плата за
брокерские услуги). Например, если брокерская ставка равна 1%, то стоимость нераспре-
деленных поступлений должна составлять 99% от стоимости акционерного капитала.
Конечно, в реальном мире имеются налоги, а также и брокерские платежи (и они
неодинаковы). Следовательно, стоимость нераспределенных поступлений - это стои-
мость акционерного капитала, умноженная на (1 - tp), где t — налог наличное имущест-
во в обычном доходе. Например, если бы инвестор должен был заплатить 28% налога на
личное имущество и 1% за брокерские услуги, то стоимость нераспределенных поступле-
ний составила бы (1 — 0,28) (1 — 0,01) = 71,3% от стоимости акционерного капитала.
Это очень точное решение, за исключением задачи определения ставки для всех ак-
ционеров. По приблизительным оценкам налоговая ставка на личное имущество для
среднего инвестора составляет 24%, но могут существовать очень крупные институцио-
нальные акционеры, которые освобождаются от налогообложения. В очень мелких фир-
мах или в строго управляемых корпорациях может оказаться возможным устанавливать
эту ставку путем опроса всех акционеров. В крупных государственных фирмах такое может
быть невозможным, и тогда должны применяться другие методы оценки.
Еще один подход к оценке стоимости нераспределенных поступлений - критерий
внешнего дохода. При таком подходе стоимость нераспределенных поступлений опре-
деляется как имеющаяся возможность инвестировать в другие фирмы с аналогичным
уровнем риска. Этот независимый критерий не должен учитываться в случае примене-
ния налоговых ставок на личное имущество, поскольку он просто измеряет то, что
фирма может получить посредством прямых инвестиций. Критерий внешнего дохода
экономически обоснован и поэтому может быть применен. Однако, как правило, по-
скольку мы допускаем рыночное равновесие между риском и прибылью, мы можем
ожидать, что внешний доход должен быть таким же, как и стоимость акционерного
капитала для фирмы.
Левередж и стоимость капитала
Вновь вернувшись к табл. 18.1, разумно было бы задать следующий вопрос: Как
были получены значения в столбце «Процент от общего капитала»? Поскольку долго-
срочная задолженность имеет самую низкую стоимость, логично было бы получить
631
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
как можно больше капитала именно из этого источника и, тем самым, снизить сред-
невзвешенную стоимость. Например, если бы дополнительные облигации продава-
лись по 15 000 долл., а поступления использовались бы на погашение обыкновенных
акций, то средневзвешенная стоимость капитала могла бы быть снижена на 11,6%.
Но почему надо останавливаться на этом? Почему не продолжать до тех пор, пока
в структуре капитала не останется ничего, кроме задолженности? Какие факторы обыч-
но препятствуют чрезмерному использованию займов? И, наконец, имеется ли опти-
мальное соотношение «задолженность—акционерный капитал»?
Оптимальное соотношение «задолженность—акционерный капитал». Ясно, что если
фирма участвует в финансовых операциях путем получения займов до такой степени,
что задолженность составляет довольно значительную часть структуры ее капитала, то
фирма подвергает себя риску, возрастающему в геометрической прогрессии вместе
с увеличением самой задолженности. Это не только выражается в эффекте левереджа
на корпоративные поступления, но и приводит к снижению поступлений (соотноше-
ние «поступления—цена») от капитала, поскольку обслуживание задолженности (вы-
плата процентов) должно производиться именно из средств поступлений.
Давайте более подробно рассмотрим зависимость между стоимостью капитала и
соотношением «задолженность—акционерный капитал», D/Е (рис. 18.2). Эта зависи-
мость проиллюстрирована на рисунке для одного блока гипотетических условий.
Соотношение D/E
Рис. 18.2. Левередж и стоимость капитала
Привилегированные акции и нераспределенные поступления игнорируются (ана-
лизируются только стоимость задолженности, kd, и стоимость акционерного капитала,
к). Если соотношение «задолженность-акционерный капитал» равно нулю, то это оз-
начает, что фирма не имеет задолженности, т.е. средневзвешенная стоимость капита-
ла, kQ, равна стоимости акционерного капитала, к,. Тогда после того, как задолжен-
ность введена в структуру капитала и при наличии допущения, что ее стоимость ниже
стоимости капитала, kQ снижается. В частности, мы знаем, что
632
Оценка стоимости капитала
k0 = akd + (1 - a)k, (4)
где а - пропорция (процент) общего капитала в форме задолженности.
На рис. 18.2 показано, что ке = 15%, a kd = 5% до тех пор, пока существует соотно-
шение «задолженность-акционерный капитал», равное 0,6; в этой точке а = 0,375‘.
Средневзвешенная стоимость капитала, kQ, снижается в этом интервале по мере того,
как а становится больше и (1 — а) уменьшается. Когда соотношение «задолженность —
акционерный капитал» достигает 0,6, средневзвешенная стоимость капитала, к0, начи-
нает возрастать, поскольку и kd (стоимость задолженности), и к? (стоимость акционер-
ного капитала) увеличиваются, отображая тот факт, что и кредиторы, и владельцы
фирмы (по крайней мере, некоторая их часть) озабочены ее возможной неплатежеспо-
собностью. Короче говоря, каждая группа теперь требует более высоких прибылей,
потому что на них возложен дополнительный риск.
Конечно, можно предполагать, что оптимальное соотношение «задолженность-
акционерный капитал» может быть неодинаковым у разных отраслей и даже у разных
фирм в пределах данной отрасли, в зависимости от конкретных обстоятельств каждой
из них. Например, фирмы с довольно стабильными объемами продаж и поступлени-
ями, такие, как коммунальные предприятия, стремятся иметь высокое соотношение
«задолженность-акционерный капитал». И все-таки отмечаются широкие колебания
среди коммунальных предприятий, которые, как правило, являются отражением ста-
бильности объемов продаж и поступлений основных потребителей каждой фирмы.
Кроме того, необходимо также, чтобы kd и ке изменяли направление в одной и той же
точке (см. рис. 18.2). Это необходимо для лучшего восприятия и не имеет теоретичес-
кого или практического значения.
Имеется значительное противоречие, как теоретического, так и практического
характера, относительно существования оптимального соотношения «задолжен-
ность-акционерный капитал». Хотя мы не можем охватить весь объем литературы
по данной проблеме (которая особенно активно обсуждалась в начале 60-х гг.), все
же, по имеющимся данным, большинство специалистов склоняются к представлен-
ному методу.
Стоимость капитала, сформулированная по-новому. Для того чтобы завершить тему
левереджа, давайте по-новому сформулируем стоимость капитала и стоимость задолжен-
ности. Как мы уже видели, эти стоимости отражают оценки инвесторами капитала ком-
пании и долговых обязательств. Инвесторы, конечно, при определении этих стоимостей
рассматривают множество факторов и, безусловно, одним из них, наиболее важным, яв-
ляется норма прибыли, возможная при свободных от риска инвестициях, таких, как каз-
начейские ценные бумаги1 2. В некотором смысле такая свободная от риска ставка уста-
навливает «базу» ставки, от которой должны зависеть все остальные ставки. Таким обра-
зом, стоимость капитала фирмы может быть выражена в следующем виде:
к0 = Rf + Pl + р2. (5)
где R — норма прибыли на свободные от риска инвестиции;
1 Соотношение D/E = а/(1 - а).
2 Термин «свободный от риска» означает, что инвестор надеется получить и обещанный про-
цент, и номинальную стоимость ценных бумаг в момент их погашения. Фактически многие госу-
дарственные ценные бумаги покупаются со скидкой с их номинальной стоимости, и инвестор
фактически достигает ожидаемого дохода при получении номинальной стоимости во время по-
гашения. Обратите внимание на следующее: термин «свободный от риска» не означает, что
инвестор всегда может возместить сумму, начально инвестированную в государственные цен-
ные бумаги, до наступления даты их погашения. Если процентная ставка повышается после по-
купки ценных бумаг, то ее рыночная ставка падает и продажи в этот момент приводят к убыт-
кам. В данном случае ценные бумаги несвободны от риска.
633
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
р1 — премия за риск по ценным бумагам фирмы, отражающая коммерческий
риск;
р2 - премия за риск для уровня левереджа в структуре капитала фирмы, отража-
ющая финансовый риск;
kQ — стоимость капитала фирмы.
В графическом виде эта формула представлена на рис. 18.3.
Значения для р1 должны зависеть от деловой активности фирмы. Например, банки,
как правило, имеют очень низкие премии за риск из-за относительной стабильности
их поступлений, в то время как производители автомобилей имеют более высокие
премии, что отражает присущую этому виду деятельности нестабильность.
Рис. 18.3. Воздействие левереджа (соотношения D/Е) на стоимость капитала фирмы
Оценка потока наличности
Один из наиболее важных этапов в анализе предложений о структуре капитала —
оценка потока наличности. Многие переменные участвуют в прогнозировании потока
наличности (являющегося результатом инвестиций) из кассы фирмы и обратно. Полу-
чение обоснованно точной оценки может требовать времени и внимания многих отде-
лов фирмы и отдельных служащих.
Вот основные составляющие этой оценки:
а) оценка величины и распределения по времени поступлений и расходований на-
личных средств;
б) оценка величины и распределения по времени затрат;
в) оценка ликвидационной стоимости и оборотного капитала, подлежащего возме-
щению по завершении проекта.
Эти элементы особенно трудно предсказать для предложений по инвестициям, ко-
торые предполагают что-то новое для фирмы (например, внедрение новой продукции
634
Оценка инвестиционных предложений
и вступление в новую сферу бизнеса). Эти трудности можно сделать более управляе-
мыми, если следовать некоторым простым и разумным правилам.
1. Потоки наличности должны оцениваться по приростной базе. Все потоки налич-
ности, которые могут измениться при реализации проекта, независимо от того, связа-
ны они непосредственно с проектом или нет, должны быть включены в оценку. На-
пример, объем продаж произведенной продукции может измениться в результате вне-
дрения новой продукции, особенно если она является продукцией-заменителем. По-
ток наличности, который остается без изменения независимо от того, реализован проект
или нет, не является релевантным.
2. Потоки наличности должны быть сконструированы на базе «после вычета нало-
гов». Иными словами, налоги должны рассматриваться как оттоки наличности.
3. Воздействие амортизации на налоги должно быть вычислено, но расходы на амор-
тизацию — это неналичные расходы, которые не должны вычитаться из притока на-
личности.
Электронные таблицы (спредшиты) — наиболее обычный и наиболее эффективный
способ анализа потока наличности, особенно если имеется компьютерная программа с
ними. Такие программы обеспечивают аналитика возможностью варьировать оценки по-
зиций потока наличности и оперативно анализировать результаты этих действий для чис-
того потока наличности. В табл. 18.2 представлена типичная электронная таблица.
Оценка
инвестиционных предложений
Управляющие редко способны предсказать точную стоимость ликвидации или
перепродажи инвестиций в момент их осуществления. Отсюда следует, что в типич-
ном случае истинную норму прибыли на инвестиции невозможно узнать до тех пор,
пока не будет прекращено владение ими. Следовательно, до фактического прекра-
щения владения необходимо принять самую удачную оцененную прибыль в каче-
стве обоснованного измерения рентабельности инвестиций. Имеется несколько ме-
тодов измерения оцененной прибыли на инвестиции. Три метода можно классифи-
цировать как методы дисконтированного потока наличности (discounted cash flow -
DCF). Кроме того, имеются еще два метода, которые довольно часто применяются.
Они будут рассмотрены в свою очередь.
Методы дисконтированного потока наличности
Три метода оценки инвестиций базируются на текущей стоимости дисконтированного
потока наличности: 1) внутренняя норма прибыли (internal rate of reram - IRR); 2) чистая
текущая стоимость (net present value — NPV) и 3) соотношение «выгоды—затраты», кото-
рое может быть выражено как индекс рентабельности (profitability index — PI).
Внутренняя норма прибыли (IRR). Большинство людей понимают норму прибыли на
инвестиции просто как отношение годовых поступлений к начальным затратам. Факти-
чески это определение верно для одного особого вида инвестиций, но не для другого.
Норма прибыли на постоянные, неамортизируемые, не поддающиеся оценке активы, кото-
рые обеспечивают периодически единообразный приток дохода, может измеряться посред-
ством соотношения годовых поступлений к начальным затратам. Даже при этом, в той сте-
пени, в какой ликвидационная стоимость или стоимость перепродажи актива в момент лик-
видации или продажи выше или ниже начальных расходов, истинная норма прибыли долж-
на быть или выше, или ниже нормы прибыли, определенной этим соотношением.
Каково же тогда технически правильное значение термина «внутренняя норма при-
были»? Приведем следуюшее определение.
635
Таблица 18.2
Анализ оцененного потока наличности для предлагаемого проекта
с помощью электронной таблицы
А В С D Е F G н I 1
1 JUPITER BOTTLING WORKS . . ...
2 Прогноз оцененного потока наличности для проекта «А » на пять лет
3 п Г т гл г Чистая
1 1 1 — । ( текущая .
Стоимость Внутренняя стоимость Окупаемость
4 Позиция 1990 1991 1992 1993 1994 капитала норма прибыли (в млн долл.) (в месяцах)
S П 1 1— гл л л
6 Инвестиции (в млн долл.) 1,500 ! 12,0% 18,2% 0,128 38
7 h "Г “Л л
8 Объем продаж (в млн долл.) 1,500 1,760 1,860 2,000 2,100 _ Л 1
9 Затраты (в млн долл.) L 1
10 Производство 0,780 0,878 0,928 1,000 1,080 1 1
11 - Продажи 0,300 0,380 0,370 0,400 0,420 Г л л л -
12 Управление 0,078 1" 0,088 0,0913 0,100 0,108
13 L 1 1
14 Чистый поток наличности 0,376 0,437 0,-462 0,800 0,528 1 1
Оценка инвестиционных предложений
Внутренняя норма прибыли на инвестиции — это процентная ставка, которая урав-
нивает текущую стоимость чистого потока наличности от инвестиций с текущей
стоимостью наличных расходов, связанных с инвестициями. Чистый поток налично-
сти — это наличные поступления минус наличные расходы в любой данный период. Ины-
ми словами, можно сказать, что внутренняя норма прибыли на инвестиции — это
учетная ставка, при которой инвестиции точно возмещаются дисконтированными чи-
стыми поступлениями от них1.
Базисное уравнение для вычисления внутренней нормы прибыли имеет следующий
вид:
А,-С, А,-С, А -С,
1 + г (1 + г)2 (1 + г)" (1 + 0"
стоимость инвестиций;
поступления за период t (t = 0, 1, 2, ... , л);
расходы за период t;
где Со
R
I
С,
S
г
— начальная
— наличные
- наличные
— ликвидационная стоимость инвестиций в форме стоимости ликвидации и
(или) возмещения оборотного капитала; ?
- внутренняя норма прибыли, которая представляет собой учетную ставку,
при которой дисконтированный поток будущих чистых поступлений равен
начальной стоимости инвестиций.
Если IRR выше стоимости капитала фирмы, то предлагаемые инвестиции прием-
лемы. Если IRR ниже стоимости капитала, то предлагаемые инвестиции убыточны, и
осуществлять их не следует. Если IRR равна стоимости капитала, то предлагаемые
инвестиции технически приемлемы, но фирма ничего не приобретет в результате их
осуществления.
Внутренняя норма прибыли, г, — неизвестная величина в уравнении (6). Решение
для г выполняется при помощи процедуры проб и ошибок, аналогичной описанной
под заголовком «Стоимость задолженности». Лучше всего выполнять ее на компьюте-
ре, но имеется процедура, которую можно выполнить на ручном калькуляторе. Она
будет рассмотрена далее.
Илл юс гративидя задача
«Acme Machine Works» предполагает приобрести новый станок стоимостью в
44 000 долл. Новый станок должен производить определенный продукт, заверша-
ющий линию продуктов фирмы. Ожидается, что это позволит увеличить объем
продаж на 12 000 долл, в год. Для финансирования дополнительных запасов и
1 Норма прибыли на инвестиции - четко понимаемая теоретическая концепция, которая упоми-
нается в экономической литературе под различными названиями. В числе найболее популярных -
предельная эффективность капитала (фраза, получившая известность благодаря Дж. М. Кейн-
су) и тесно связанная с ней концепция внутренней нормы прибыли, применяемая в данной ра-
боте. Но хотя эта концепция и является четко обоснованной теоретически, возникает множество
проблем при ее практическом применении.,Это объясняется тем, что решение для внутренней
нормы прибыли, г, зависит и от суммы, и от времени осуществления потока наличности, причем
оба аспекта являются оценками. Следовательно, настаивать на точном решении для г было бы
нереально, поскольку стоимость г никогда не может быть более чем оценкой. Следует еще раз
повторить, что норма прибыли на инвестиции никогда ие может быть установлена точно до
тех пор, пока не будет прекращено владение инвестициями.
637
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
дебиторской задолженности потребуются дополнительные 6000 долл, оборотного
капитала., которые могут появиться в результате оцененного увеличения продаж.
Экономический срок службы станка оценивается в 7 лет. Остаточная, или пере-
продажная, стоимость по оценке составит около 9000 долл. Фирма платит подо-
ходный налог в размере 34%, а стоимость капитала, т.е. финансовых ресурсов,
используемых в результате принятия инвестиционного решения, составляет 12%.
Вопрос
Допустив прямолинейную амортизацию и прогнозируемый приток наличнос-
ти в сумме 12 000 допл. в год, вычислите внутреннюю норму прибыли на эти ин-
вестиции. Следует ли осуществлять их?
Решение
Начнем с перечисления важных факторов, которые должны быть учтены.
1. Стоимость активов 44 000 долл.
2. Необходимый оборотный капитал 6000 долл.
3. Общие инвестиции: (1) + (2) 50 000 долл.
4. Экономический срок службы 7 лет
5. Остаточная, или перепродажная, стоимость на конец 7-го года 9000 долл.
6. Допускаемая амортизация: (1) - (5) 35 000 долл.
7. Годовая амортизация: (6) : (4) 5000 долп.
8. Возмещение капитала в конце периода в 7 лет: (2) + (5) 15 000 долл.
9. Чистый годовой приток наличности до вычета налога 12 000 долл.
10. Годовой доход, подлежащий налогообложению: (9) — (7) 7000 долл.
11. Годовой подоходный налог: (10) х 0,34 2380 долл.
12. Чистый годовой приток наличности после вычета налога: (9) — (11) 9620 долл.
Обратите внимание на то, что амортизация — зто не позиция потока наличности.
Она используется только для вычисления подоходного налога, который представ-
ляет собой отток наличных средств. Приведенный перечень показывает, что мы
имеем единообразный ряд притоков наличности в сумме 9620 долп. в год на про-
тяжении 7 лет. В конце 7-го года мы возмещаем 6000 долл, оборотного капитала
плюс ликвидационная стоимость в 9000 долл, и'получаем общую сумму возмеще-
ния капитала в 15 000 долл.
Первый шаг состоит в вычислении дисконтированного потока наличности
(discounted each flow — DCF) при г, установленном для стоимости капитала фирмы
в 12%:
DCF= $9620
1 - (1,12)~7
0,12
$15 000 = $50 688,58.
(1.12)7
Дисконтированный поток наличности несколько выше, чем начальные инвести-
ции в 50 000 долл. Следовательно, учетная ставка тоже низкая. Это означает, что
IRR выше, чем стоимость капитала, а зто делает проект приемлемым. Обоснова-
ние может быть подтверждено вычислением IRR. В первую очередь мы повторно
вычисляем DCF с последовательно повышающимися учетными ставками до тех пор,
пока DCF не будет меньше, чем начальные инвестиции.
638
Оценка инвестиционных предложений
Учетная ставка Дисконтированный Начальные инвестиции поток наличности
0,120 0,121 0,122 0,123 0,124 $50 688 $50 000 $50 507 $50 000 $50 327 $50 000 $50 148 $50 000 $49 970 $50 000
Теперь мы знаем следующее: IRR находится где-то в пределах между 12,3 и
12,4%, что несколько выше, чем требуемая норма прибыли фирмы.
Чистая текущая стоимость (NPV). Если мы допустим, что к равно стоимости капи-
тала фирмы, и если мы используем это допущение для дисконтирования потока на-
личности, то мы будем иметь следующее уравнение:
Л, -С
NPV = -C0 +—------
1 + fc
^2 ^2 + + К» С„ + 5
(1 + Z:)2 (1 + Jt)" (1 + Л)"'
(7)
где NPV — чистая текущая стоимость всего потока наличности (приток и отток)
в результате инвестиций;
R' — наличные прибыли (приток) за период t (t = 0, 1,2, ..., л);
С, — наличные расходы (отток) за период t (Со - начальные инвестиции);
к — стоимость капитала.
Обратите внимание на следующее: уравнение (7) отличается от уравнения (6) тем,
что учетная ставка выражена в нем как стоимость капитала к, а начальная стоимость
инвестиций вычитается из текущей стоимости дисконтированного потока наличности
с целью получения чистой текущей стоимости.
Критерий решения для метода NPV состоит в принятии предложений с позитивной
NPV и в отказе от предложений с негативной NPV Если NPV = 0, то предложение
технически приемлемо, но фирма ничего не будет иметь от инвестиций.
Иллюстративная задача
Фирма со стоимостью капитала в 12% предполагает приобрести новый станок
за 44 000 долл. Для финансирования дополнительных запасов и дебиторской за-
долженности потребуются дополнительные 6000 долл, оборотного капитала, ко-
торые могут появиться в результате оцененного увеличения продаж.
Экономический срок службы станка рассчитан на 7 лет, и в течение этого пери-
ода ожидается чистый приток наличности в сумме 12 000 долл, в год. К концу
7-летнего периода остаточная, или перепродажная, стоимость по оценке составит
около 9000 долл.
Амортизация будет вычисляться по Модифицированной системе (Modified
Accelerated Cost Recovery System — MACRS), рекомендованной Службой внутрен-
них доходов (Internal Revenue Service — IRS)’. Новый станок будет классифицирован
1 По вопросу одобренных методов амортизации см.: IRS Publication 534.
639
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
как имущество со сроком службы в 5 лет, для которого рекомендованная норма
амортизации составляет 15% от начальной стоимости за 1-й год, 22% - за 2-й год
и 21% — за каждый год из следующих трех лет, в течение которых начальная сто-
имость должна быть возмещена полностью.
Вопрос I
Оцените эти инвестиции, используя норму прибыли и чистую текущую стой- |
мость. [
Решение [
Начнем с составления таблицы для определения чистого потока наличности по-
сле вычета налога из 7-летнего срока службы станка (табл. 18.3). Из этой таблицы
следует, что фирма может возместить 9000 долл, в ликвидационной стоимости в
конце 7-петнего периода. Это доход, подлежащий налогообложению, поскольку
станок будет полностью амортизирован к концу 5-го года. Фирма возмещает так-
же оборотный капитал в сумме 6000 долл., который составляет часть начальных
инвестиций в сумме 50 000 долл. (44 000 долл, на покупку станка и 6000 долл, на
оборотный капитал). Возмещение капитала налогообложению не подлежит.
Таблица 18.3
Чиста
емпемы
IRR. К
ре 13,3°/
емлемы.
Вычисление чистого потока наличности
(1) Год (2) Прибыль от основной деятельности и возмещение капитала (3) Амортизация за 5 пет по системе MACRS (4) Доход, подлежащий налого- обложению (2) - (3) (5) Налоги: 34% от (4) (6) Чистый поток наличности (2) - (5)
1 12 000 6600 5400 1836 10 164
2 12 000 9680 2320 789 11 211
3 12 000 9240 2760 938 11 062 ,
4 12 000 9240 2760 938 11 062
5 12 000 9240 2760 938 11 062
6 12 000 0 12 000 4080 7920
7 12 000 0 12 000 4080 7920
7 9000 0 9000 3060 5940
7 6000 0 0 0 6000
NVP. Чистая текущая стоимость этих инвестиций вычисляется следующим обра-
зом:
NPV = -50 000 + -10 1-4 + 11 211
1.12 (1,12)2
11 062 11 062 11 062
(l,12)3 (l,12)4 (1,12)5
_Z?20 +^™>. + 5940 +6000 =$2189
(l,12)6 (l,12)7 (l,12)7 (1,12)7
Соотн
оценке и
ние «выг
того лоте
тичной д
индексом
Ранжир
Согла<
дить нео(
стиционн
онеров. С
почему ф
можносте
мающее i
ключаюш
же и с не<
мающего
зом,чтоб
бельную 1
Крита
емой при
прибыли,
рентабель
СТИ ДЛЯ Кс
тиции по
Ранжи
тивная за
означают
ведения г
поводу иг
жировани
допущени
разные.
Метод
тируются
ке, выбраг
одинаковс
И нап;
ности от к
ли для эт<
имеют раз
640
21—1854
Оценка инвестиционных предложений
Чистая текущая стоимость является позитивной. Следовательно, инвестиции при-
емлемы.
IRR. Компьютерная программа вычисляет внутреннюю норму прибыли в разме-
ре 13,3%. Поскольку это выше, чем стоимость капитала фирмы, инвестиции при-
емлемы.
Соотношение «выгоды—затраты», или индекс рентабельности. Еще один подход к
оценке проектов состоит в вычислении соотношения «выгоды—затраты». Соотноше-
> ние «выгоды—затраты» (В/С) проекта как раз и является текущей стоимостью чис-
। того потока наличности в расчете на 1 долл, инвестиций, и оно выражается деся-
i тичной дробью. Если это соотношение выражено в процентах, то оно называется
индексом рентабельности (PI).
Ранжирование проектов по инвестированию капитала
Согласно теории бюджета долгосрочных расходов компании, фирма должна нахо-
дить необходимый капитал для всех невходящих в противоречие друг с другом инве-
стиционных предложений, которые обещают повысить стоимость акций для ее акци-
онеров. Однако в реальном мире имеются определенные причины, объясняющие то,
почему фирма не может или не должна находить достаточно капитала для всех воз-
можностей инвестиций, с которыми она сталкивается. Следовательно, лицо, прини-
мающее решение, может сталкиваться не только с противоречивыми или взаимоис-
ключающими проектами (например, купить новые станки или обновить цех), но так-
же и с необходимостью нормирования капитала. В любом случае задача лица, прини-
мающего решение, состоит в ранжировании предложений на инвестиции таким обра-
1 зом, чтобы имеющийся капитал мог быть полностью инвестирован в наиболее рента-
бельную комбинацию.
Критическим фактором для ранжирования инвестиций является измерение.ожида-
емой прибыли. Мы определили три метода измерения прибыли: внутренняя норма
прибыли, чистая текущая стоимость и соотношение «выгоды—затраты», или индекс
рентабельности. Хотя все три метода основаны на дисконтированном потоке налично-
сти для каждого предложения, ранжирование множественных предложений на инвес-
тиции по каждому из трех методов может быть совершенно разным.
Ранжирование по NPV и IRR: внутреннее противоречие. Предыдущая иллюстра-
тивная задача продемонстрировала, что при оценке одного проекта IRR и NPV
означают ту же самую оценку — проект или приемлем, или неприемлем. Без про-
ведения дальнейшего анализа можно было бы считать, что если предложения по
поводу инвестиций ранжировать в порядке их IRR или в порядке их NPV, то ран-
жирование будет одинаковым. Однако это не так, потому что подразумеваемые
допущения относительно реинвестирования потока наличности при обоих методах
разные.
Метод чистой текущей стоимости предполагает, что притоки наличности реинвес-
тируются при ставке, равной стоимости капитала (или при любой другой учетной став-
ке, выбранной в качестве критерия ограничения), и все проекты оцениваются по этой
i одинаковой предполагаемой ставке реинвестирования.
И напротив, метод внутренней нормы прибыли предполагает, что притоки налич-
; ности от каждого отдельного проекта реинвестируются при внутренней норме прибы-
ли для этого отдельного проекта. Это означает, что разные проекты с разными IRR
имеют разные нормы реинвестирования (табл. 18.4).
641
21-1854
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
Таблица 18.4
Потоки наличности для двух взаимоисключающих предложений
Год Поток наличности
Проект А Проект В
0 $(22 856) $(22 856)
1 8500 0
2 8500 5000
3 8500 10 000
4 8500 15 000
5 8500 19 516
Общий приток наличности $42 500 $49 516
Минус начальные инвестиции 22 856 22 856
Чистый приток наличности $19 644 $26 660
Чистая текущая стоимость при 15%-ной учетной ставке $5637 $5779
Внутренняя норма прибыли 25,0% 22,0%
В этой таблице представлены два взаимоисключающих предложения, которые долж-
ны быть ранжированы в порядке желательности. Оба предложения имеют одинаковую
начальную стоимость, но величина и время потоков наличности разные. Поскольку
они взаимоисключающие, может быть выбран только один из них.
Если мы будем оценивать их по методу чистой текущей, стоимости, то все
потоки наличности для обоих проектов дисконтируются по одной и той же 15%-ной
стоимости капитала, и подразумеваемое допущение состоит в том, что все по-
токи наличности должны реинвестироваться для обеспечения 15%-го дохода.
Это представляется разумной основой для оценки; если это так, то проект В
явно оказывается предпочтительным, потому что он имеет более высокую чи-
стую текущую стоимость.
Если мы будем оценивать их по методу внутренней прибыли, то увидим, что
проект А имеет внутреннюю норму прибыли в 25% по сравнению только с 22% для
проекта В. Это объясняется тем, что мы сделали следующее предположение: пото-
ки наличности от проекта А должны быть реинвестированы при 25%, в то время
как потоки наличности от проекта В могут быть реинвестированы только при 22%.
Кажется, нет логического объяснения тому, почему 8500 долл., полученных от про-
екта А на 2-й год, должны приносить 25% при других инвестициях, в то время как
5000 долл., полученных от проекта В в том же самом году, способны обеспечить
только 22% при реинвестировании. Значит, мы должны сделать вывод, что в дан-
ном случае ранжирование по норме прибыли является ошибочным.
Ранжирование по соотношению «выгоды-затраты», или индексу рентабельности. Если
соотношение «выгоды—затраты» выражается в процентах, то оно называется индексом
рентабельности. И соотношение «выгоду—затраты», и индекс рентабельности обеспе-
чивают удобный метод для отбора проектов и для ранжирования инвестиций, которые
требуют идентичных наличных расходов. Однако для инвестиций различной величи-
ны ранжирование по индексу рентабельности должно применяться с осторожностью
(табл. 18.5).
642
Оценка инвестиционных предложений
Индекс рентабельности и чистая текущая
стоимость: ранжирование по индексу рентабельности
Таблица 18.5
Проект Требуемые средства Текущая стоимость дисконтирован- ных прибылей Соотношение «выгоды- затраты» и индекс рентабельности
А. Закупка новых станков $100 000 $127 000 1,27 = 127%
В. Расширение рекламы 100 000 122 000 1,22 = 122%
С. Расширение предприятия 1 500 000 1 785 000 1,19 = 119%
D. Обновление действующего предприятия 800 000 920 000 1,15 = 115%
Е. Замена автомобильного парка 900 000 918 000 1,02 = 102%
В таблице эти проекты четко ранжированы, причем в данном случае главным кри-
терием для инвестора является получение максимальных прибылей на каждый инве-
стированный доллар. Однако если цель инвестора заключается в максимизации общих
прибылей на имеющийся капитал, то ранжирование должно проводиться так, как это
показано в табл. 18.6. Из этой таблицы следует, что проект Одолжен обеспечить доход,
в 10 раз превышающий доход от проекта А, хотя его рентабельность ниже на 8%.
Таблица 18.6
Индекс рентабельности и чистая текущая
стоимость: ранжирование по чистой текущей стоимости
Проект Требуемые средства Текущая СТОИМОСТЬ дисконтирован- ных прибылей Соотношение «выгоды-затраты» и индекс рентабельности
С. Расширение предприятия D. Обновление действующего $1 500 000 $1 785 000 1,19 = 119%
предприятия 800 000 920 000 1,15 = 115%
Е. Замена автомобильного парка 900 000 918 000 1,02 = 102%
А. Закупка новых станков 100 000 127 000 1,27 = 127%
В. Расширение рекламы 100 000 122 000 1,22 = 122%
Какой метод ранжирования следует выбрать? Если фирма располагает достаточны-
ми ресурсами и если она намеревается максимизировать состояние своих владельцев,
то ранжирование посредством оценки NVP должно показывать проекты с самым вы-
соким потенциалом максимизации прибыли. Если ресурсы фирмы ограничены, то оп-
тимальной политикой может стать инвестирование каждого имеющегося доллара в ту
область, в которой он способен обеспечить самую высокую прибыль, как это показы-
вает ранжирование Р1.
Другие методы оценки инвестиций
В дополнение к трем методам дисконтированного потока наличности (DCF) име-
ются, по крайней мере, еще два инструмента, которые могут быть использованы для
оценки и ранжирования предложений на капиталовложения: средняя норма прибыли и
период окупаемости. Следует подчеркнуть, что ни один из них не дает четкого ответа,
643
21’
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
который может быть получен при помощи процедуры дисконтированного потока на-
личности, но эти методы обеспечивают грубые аппроксимации.
Средняя норма прибыли. Средняя норма прибыли на инвестиции может быть вы-
числена двумя различными способами. Один способ состоит в следующем: сложить
ожидаемые прибыли за период, а затем разделить результат на количество периодов
для получения средней прибыли за период. Этот показатель затем следует разделить на
начальные инвестиции с целью получения средней нормы прибыли:
Tt/n
г =-----.
’'О
Некоторые аналитики предпочитают вместо прибыли использовать поток налич-
ности за каждый период. (Разность между прибылью и чистым потоком наличности
представляет собой амортизацию, которая учитывается в качестве расходов при вы-
числении прибыли, но не является позицией оттока наличности.) Это более эффек-
тивный метод, потому что он учитывает сумму наличности, фактически имеющуюся у
фирмы. Все же этот метод уступает методам DCF, потому что не учитывает изменения
стоимости денег с течением времени.
Период окупаемости. Период окупаемости — это время, которое требуется для того,
чтобы чистые притоки наличности отданных инвестиций сравнялись со своей началь-
ной стоимостью (оттоком наличности). Он может вычисляться или до вычета налога,
или после его вычета, причем последний вариант более предпочтителен.
Для упрощения этого механизма принято оценивать равномерный годовой приток
наличности на протяжении срока действия проекта. Следовательно, если начальные
инвестиции выражены Со, а равномерный (средний) годовой приток наличности - R,
то период окупаемости, Р, равен
со
Р=—. (9)
R
Уравнение (9) определяет период окупаемости до вычета налога. Зависимость меж-
ду окупаемостью до вычета налога и окупаемостью после его вычета определяется и
налоговой ставкой, и сроком службы продукции1. Выразив амортизацию через D и
предположив, что ставка налогообложения составляет 31%, получим период окупае-
мости после вычета налога (payback after tax - PAT)2:
Co 1,5CO
PA Г=-----------=-----L. (10)
0,66(r + D) R + D
При условиях, установленных ранее, понятно, что: 1) при заданном сроке службы
проекта рентабельность должна изменяться обратно пропорционально периоду окупа-
емости и 2) при заданном периоде окупаемости рентабельность должна изменяться
прямо пропорционально сроку службы проекта. Следовательно, легко понять, почему
1 Обсуждение периода окупаемости после вычета налога имеет смысл только для проектов,
которые фактически рентабельны, т.е. если их продуктивный срок службы превышает период
окупаемости до вычета налога.
2 Для проектов с чрезвычайно долгим сроком службы, таких, как строительство гидроэлек-
тростанций и плотин, стоимость амортизации приближается к нулю, а период окупаемости по-
сле вычета налога почти в 1,5 раза превышает величину периода окупаемости до вычета налога.
Следовательно, для всех амортизируемых инвестиций при 34%-ной налоговой ставке период
окупаемости после вычета налога должен располагаться где-то между периодом окупаемости
до вычета налога при самом низком пределе и величиной, превышающей ее в 1,5 раза, при
верхнем пределе.
644
Оценка инвестиционных предложений
руководители фирм, как правило, настаивают на инвестициях с краткосрочной окупа-
емостью. Однако этот инструмент часто слишком груб, чтобы его можно было исполь-
зовать при отборе альтернативных проектов, которые различаются условиями затрат,
периодом окупаемости и продуктивным сроком службы. В таких случаях требуется
более точный анализ.
Следует заметить, что краткосрочная окупаемость не всегда совпадает с высокой
рентабельностью. Например, если продуктивный срок службы проекта короче, чем
период окупаемости, то прибыль на инвестиции должна быть негативной. Если срок
службы проекта и период окупаемости равны, то прибыль на инвестиции равна нулю.
В любом случае могут иметь место экономические убытки.
Еще один недостаток метода периода окупаемости состоит в том, что он игнориру-
ет наличные прибыли после возмещения начальных инвестиций, хотя эти прибыли
после периода окупаемости могут отличаться у двух разных проектов с одинаковым
периодом окупаемости. ,
Иногда выдвигается аргумент, что метод периода окупаемости, хотя и косвенным
образом, имеет дело с риском, связанным с проектом. Этот аргумент базируется на
следующем: для большинства проектов предполагается, что риск со временем будет
все более увеличиваться. Это означает, что поток наличности в более отдаленные годы
считается подверженным более высоким рискам, чем потоки наличности текущих лет.
Таким образом, ранжирование проектов на базе периодов их окупаемости ранжирует
их также и в соответствии с их относительной рисковостью. Однако это не является
прямым измерением риска, поскольку такое ранжирование не учитывает дисперсию,
или отклонение, потоков наличности за любой данный год. Другими словами, проект
может окупиться через несколько лет, если расчетные потоки наличности за эти годы
будут фактически достигнуты; но если существует большая вероятность того, что по-
токи наличности достигнуты не будут, то проект все-таки должен считаться рисковым,
несмотря на короткий период окупаемости.
Текущая практика составления бюджета долгосрочных расходов ведущих фирм США.
При исследовании практики составления бюджета долгосрочных расходов Гитман и
Форрестер1 отобрали для изучения 268 фирм. Для отбора использовались следующие
критерии: 1) отобранные компании входили в число 600 фирм, продемонстрировав-
ших самое большое увеличение цены акционерного капитала в период 1971—1976 гг.,
и 2) фирмы произвели самые крупные капитальные затраты в 1969 г. Из 268 анкети-
рованных фирм ответило 112, указав те из пяти методов составления бюджета дол-
госрочных расходов, рассматривавшихся ранее, которые использовались в качестве
первичных и вторичных методов. Хотя исследование проводилось достаточно давно,
нет оснований полагать, что выбор компаниями методов составления бюджета долго-
срочных расходов с тех пор претерпел существенные изменения. Результаты исследо-
вания представлены в табл. 18.7.
Таблица 18.7
Методы составления бюджета долгосрочных расходов,
применяемые 112 корпорациями США (в процентах от количества респондентов)
Метод Первичный Вторичный
Чистая текущая стоимость 9,8% 25,8%
Внутренняя норма прибыли 53,6 14,0
Индекс рентабельности 2,7 2,2
Средняя норма прибыли 25,0 14,0
Период окупаемости 8,9 44,0
' Citman, J.L., and J.R. Forrester, «А Survey of Capital Budgeting Techniques Used by Major U.S.
Firms», Financial Management (Fall 1977), pp. 66-71.
645
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
На основании данных, представленных в этой таблице, можно сделать интересные
выводы.
1. Хотя NPV технически более совершенна и вычислять ее легче, чем IRR, только
9,8% фирм ответило, что они использовали NPV в качестве своего первичного
метода, в то время как 53,6% использовало IRR.
2. Примерно две трети респондентов применяли один из методов DCF в качестве
своего первичного метода, в то время как одна треть применяла менее точные
методы средней нормы прибыли или периода окупаемости.
3. Все фирмы применяли и первичный, и вторичный метод оценки, а 44% использо-
вало период окупаемости в качестве своего вторичного метода оценки. Это, оче-
видно, должно свидетельствовать о том, что метод окупаемости использовался
скорее как ограничение, которое следует выполнять, а не как критерий выгоды,
который следует максимизировать.
Выводы
Составление бюджета долгосрочных расходов компании связано с оценкой ин-
вестиционных предложений с целью определения их приемлемости. После иденти-
фикации возможных инвестиционных предложений фирма должна выполнить сле-
дующие задачи: 1) оценить потоки наличности; 2) оценить стоимость капитала;
3) оценить каждое инвестиционное предложение и 4) ранжировать инвестицион-
ные предложения (начиная с наиболее рентабельных и заканчивая наименее рента-
бельными).
Потоки наличности должны оцениваться на базе прироста после вычета налога.
Электронная таблица — наиболее эффективный способ оценки потоков наличности
после вычета налога, особенно если вычисления выполняются на компьютере.
Стоимость капитала фирмы - важный критерий для принятия решения по поводу
инвестиций. Стоимость капитала должна быть известна до того, как будет принято
решение относительно выбора вида инвестиций, поскольку в противном случае было
бы невозможно определить критическую точку по отношению ко всем альтернатив-
ным инвестициям, имеющимся у фирмы. Стоимость капитала показывает нам, какие
инвестиции следует осуществлять, а от каких - отказаться.
Предполагается, что источниками капитала фирмы являются рынки капитала, ко-
торые включают много различных типов финансовых посредников, и поступления
фирмы, накопленные на протяжении предыдущих периодов. Каждый специфический
источник капитала имеет свою собственную стоимость, которая становится компо-
нентом общей стоимости капитала фирмы. Общая стоимость капитала должна быть
средневзвешенной всех форм финансирования, которыми фирма пользуется в насто-
ящий момент, основанной на текущей и прогнозируемой рыночной стоимости задол-
женности и акционерного капитала.
Очевидно, что чем выше доля общих активов, которые финансируются путем
получения займов, а не из средств акционерного капитала, тем выше потенци-
альные экономические убытки для владельцев в случае сокращения поступле-
ний. С другой стороны, если фирма может заработать на своих общих активах
больше, чем сумма процентных платежей, которые?' она выплачивает по задолжен-
ности, то владельцы окажутся в выгодном положении, получая более высокие до-
ходы. Это явление определяется как преимущественное использование заемного
капитала, или левередж. Отсюда следует, что для каждой фирмы существует «опти-
мальная» финансовая структура капитала или что, по крайней мере, существует
интервал, в пределах которого соотношение «задолженность—акционерный капи-
тал» является почти идеальным.
646
Выводы
Американскими корпорациями применяются следующие методы оценки инвести-
ционных предложений: 1) внутренняя норма прибыли; 2) чистая текущая стоимость;
3) соотношение «выгоды—затраты» и (или) индекс рентабельности; 4) средняя норма
прибыли и 5) период окупаемости. Первые три метода базируются на дисконтирован-
ных потоках наличности. Последние два метода не учитывают изменения стоимости
денег с течением времени.
Названные пять методов необязательно обеспечивают одинаковые заключения
относительно оценки и ранжирования инвестиционных проектов. Метод внутрен-
ней нормы прибыли предполагает, что потоки наличности от каждого индивидуаль-
ного проекта реинвестируются при внутренней норме прибыли для данного проекта.
Таким образом, прибыли от различных проектов реинвестируются при различных
нормах прибыли. Метод чистой текущей стоимости основан на дисконтировании
всех потоков наличности по стоимости капитала фирмы и предполагает реинвести-
ции на стоимость капитала фирмы. Таким образом, прибыли от всех проектов ре-
инвестируются при одинаковой норме прибыли. Такая разница в допущениях по
поводу реинвестирования может привести к тому, что проекты могут ранжировать-
ся по-разному, т.е. при использовании IRR не так, как при использовании NPV.
Вывод состоит в том, что метод чистой текущей стоимости обеспечивает более обос-
нованное ранжирование, чем метод внутренней нормы прибыли.
Метод ранжирования по соотношению «выгоды-затраты» или индексу рентабель-
ности основан на оценке инвестиционных проектов в соответствии с отношением теку-
щей стоимости дисконтированной прибыли к начальным инвестициям. В результате, если
инвестиционные предложения подразумевают сильно отличающиеся начальные инве-
стиции, то при ранжировании по индексу рентабельности можно отдать предпочтение
мелким инвестициям перед более рентабельными предложениями.
Средняя норма прибыли на инвестиции может быть вычислена на основании оцен-
ки или прибыли, или чистых потоков наличности. (Разность между прибылью и чис-
тым потоком наличности представляет собой амортизацию, которая учитывается в ка-
честве расходов при вычислении прибыли, но она не является позицией оттока налич-
ности.) Ожидаемые прибыли, или чистые потоки наличности, за период суммируются.
Затем общий показатель делится на количество периодов с целью получения средней
прибыли за период. Этот показатель затем делится на начальные инвестиции с целью
получения средней нормы прибыли. Лучше использовать чистый поток наличности
для каждого периода, а не прибыль, потому что этот показатель учитывает сумму по-
токов наличности, фактически имеющихся у фирмы. Данный метод уступает методу
DCF, потому что он не учитывает изменения стоимости денег с течением времени.
Период окупаемости - это время, которое требуется для того, чтобы чистые при-
токи наличности от данных инвестиций сравнялись со своей начальной стоимостью
(оттоком наличности). Он может вычисляться или до вычета налога, или после, при-
чем последний вариант более предпочтителен.
Зависимость между окупаемостью до вычета налога и окупаемостью после его вы-
чета зависит и от налоговой ставки, и от продуктивного срока службы продукции.
Краткосрочная окупаемость не всегда совпадает с высокой рентабельностью. Еще одним
слабым местом метода периода окупаемости является то, что он игнорирует все налич-
ные прибыли после периода окупаемости.
Исследование практики составления бюджета долгосрочных расходов 112 фирмами
США выявило несколько интересных моментов.
1. Хотя NPV технически более совершенна и ее легче вычислить, чем IRR, только
9,8% компаний-респондентов заявило, что они используют NPV в качестве своего
первичного метода, в то время как 53,6% применяет метод IRR.
2. Примерно две трети респондентов применяют один из методов DCF в качестве
своего первичного метода, в то время как одна треть применяет менее точные
методы средней нормы прибыли или периода окупаемости.
647
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
3. Все фирмы применяют и первичный, и вторичный метод оценки, а 44% респон-
дентов применяет период окупаемости в качестве своего вторичного метода оцен-
ки. Это, очевидно, говорит о том, что метод окупаемости применяется скорее как
ограничение, которое должно выполняться, а не как критерий выгоды, который
следует максимизировать.
Задачи
1. Фирма делает предварительную оценку,
что она может получить капитал в сум-
ме 5 млн долл, при стоимости в 10%, еще
4 млн долл, при стоимости в 12%, еще
3 млн долл, при стоимости в 14%, еще 2
млн долл, при стоимости в 16% и еще 1
млн долл, при стоимости в 18%. Общей
суммы, которая будет получена, должно
быть достаточно для финансирования
пяти инвестиционных предложений
(табл.)
Инвестиционные проекты Требуемые инвестиции (в млн долл.) Норма прибыли
А 3,0 20%
В 4,0 18%
С 5,0 14%
D 2,0 11%
Е 1,0 10%
а) Представьте в виде диаграммы ин-
формацию, полученную относитель-
но предельной стоимости капитала
фирмы и прибыли на инвестицион-
ные предложения. Какие предложе-
ния приемлемы? (Пусть ось абсцисс
представляет требуемые инвестиции,
а ось ординат — стоимость капитала
и норму прибыли.)
б) Постройте диаграмму, добавив плав-
ные кривые, представляющие спрос
на капитал и предельную стоимость
капитала (МСС). Какие допущения
отражены на плавных кривых?
в) Если фирма столкнется именно с эти-
ми плавными кривыми, то какую
сумму она должна инвестировать,
каковы будут стоимость последнего
инвестированного доллара и прибыль
на него?
2. При каких условиях фирма склонна
выбрать проект с быстрой окупаемос-
тью, а не с самой высокой нормой
прибыли?
3. Объясните фундаментальную разницу
между чистой текущей стоимостью и
внутренней нормой прибыли как мето-
дами анализа инвестиций.
4. Три вида инвестиций — А, В и С — срав-
ниваются в представленной далее диа-
грамме. Ответьте на следующие связан-
ные с ней вопросы.
а. Предпочтителен ли один вид инвес-
тиций перед двумя остальными при
всех учетных ставках? Поясните.
б. Кратко поясните точки (1), (2), (3) и
(4).
в. Опишите схему потока наличности
для инвестиций С.
5а. В структуре капитала большинства фирм
стоимость финансирования путем полу-
чения займа ниже стоимости финанси-
рования из средств акционерного капи-
тала. Чем это объясняется?
56. Если в структуре капитала фирмы стои-
мость финансирования задолженности
ниже стоимости финансирования акци-
онерного капитала, то почему фирма не
использует только финансирование за-
долженности?
6а. Подробно разъясните концепцию пото-
ка наличности, противопоставив ее чи-
стому доходу.
66. Определите годовой поток наличности
для следующих инвестиций, предполо-
жительный срок действия которых оп-
ределен в четыре года.
Задачи
Начальная стоимость в 400 000 долл.,
полностью амортизируемая для целей
налогообложения (прямолинейный ме-
тод, при отсутствии ликвидационной
стоимости и при налоговой ставке в
34%).
Годовой чистый доход после аморти-
зации, но до вычета налога составляет
150 000 долл.
6в. Если требуемая норма прибыли на ин-
вестиции такого типа составляет 20%, то
следует ли их осуществлять? Подтверди-
те свой ответ соответствующими вычис-
лениями.
7. Богатый родственник предполагает пре-
поднести вам подарок по случаю завер-
шения образования. Вы можете выбрать
новый автомобиль за 15 000 долл, или
инвестиционный траст на такую же сум-
му, вложенный в ценные бумаги, кото-
рые будут давать вам ежегодно 8% на
протяжении следующих 40 лет. Поскаль-,
ку вам сейчас 22 года и вы планируете
уйти на пенсию в возрасте 62 лет, траст
очень удачно вписывается в ваши пла-
ны. С другой стороны, вам предстоит
ездить общественным транспортом и
очень хорошо было бы иметь новую
машину.
а. Какую сумму вы получите по трасту
через 40 лет?
б. Если вы считаете, что инфляция бу-
дет составлять в среднем 5% в год на
протяжении следующих 40 лет, то
какова будет покупательная способ-
ность накопленных вами средств по
отношению к базовому курсу дол-
лара?
в. Что вы выбираете: траст или новый
автомобиль? Почему?
8. Компания XYZ рассматривает два взаи-
моисключающих проекта, каждый из ко-
торых требует начальных инвестиций на
сумму 15 000 долл, и каждый из которых
рассчитан на пять лет. Оцененные пото-
ки наличности представлены в таблице.
Год
Проект 1-й 2-й 3-й 4-й 5-й
~А ' 5000 5000 5000 5000 5000
В - 5000 12 000 8000 5000
Стоимость капитала фирмы состав-
ляет 20%. Найдите для каждого предло-
жения:
чистую текущую стоимость;
внутреннюю норму прибыли;
индекс рентабельности.
9. «London Shipping Company» рассмат-
ривает предложение об инвестициях
28 000 долл, в новое конвейерное обору-
дование. Сделана оценка, что примене-
ние нового оборудования обеспечит
экономию на рабочей силе в сумме
11 000 долл, в год на протяжении 10-лет-
него срока эксплуатации оборудования.
Потребуется еще 10 000 долл, в виде обо-
ротного капитала, который будет полно-
стью возмещен к концу 10-летнего пери-
ода. Если компании потребуется мини-
мальная прибыль на инвестиции в разме-
ре 20%, то должна ли она выступить с
таким проектом? (Налог и амортизацию
при расчетах не учитывайте, а ликвида-
ционную стоимость предположите рав-
ной нулю).
Ситуационная задача: ,
«Jason Company»
10. «Jason Company» рассматривает предло-
жение о замене старого станка новым,
более эффективным. Старый станок все
еще в хорошем рабочем состоянии (он
может работать на протяжении, по край-
ней мере, еще 20 лет). Новый станок (с
поставкой и установкой) стоит 10 000
долл. Предполагается, что он обеспечит
годовую экономию в сумме 1900 долл.
Новый станок имеет срок эксплуатации
10 лет и нулевую ликвидационную сто-
имость.
«Jason Company» может взять деньги
в долг под 10% годовых, но она не хочет
брать заем для этой конкретной цели.
Руководство компании хочет получить
на этот тип инвестиций не менее 20%
прибыли до вычета налога. Налоги пока
не учитывайте.
Вопросы
а. Если допустить, что старый станок име-
ет нулевые балансовую и ликвидацион-
ную стоимость, то должна ли компания
приобретать новый станок?
б. Предположим, что старый станок, ко-
торый работает уже четыре года, стоит
8000 долл, и амортизируется по пря-
молинейной ставке в размере 10% в
год. Следовательно, его чистая балан-
совая стоимость равна начальной стои-
649
Глава 18. Бюджет долгосрочных расходов компании
мости минус амортизация, или: $8000 —
— $3200 = $4800. Однако его ликвида-
ционная стоимость равна нулю. Долж-
на ли «Jason Company» покупать новый
станок?
в. Предположим (см. п. «б»), что ликви-
дационная стоимость в настоящий мо-
мент составляет 3000 долл., но что она
упадет до нуля, если станок будет ра-
ботать в течение следующих 10 лет.
Должна ли компания покупать новый
станок?
г. Как должна действовать компания, если
годовая экономия сократится на 50%, а
экономический срок службы удвоится?
Другими словами, если бы годовая эко-
номия составляла 950 долл, на протяже-
нии 20 лет, то должна была бы компа-
ния покупать новый станок? (При усло-
вии, что все остальные позиции те же
самые, что и в п. «а».)
д. Предположим теперь следующее: «Jason
Company» должна выплачивать налог в
размере 34%, она практикует прямоли-
нейную амортизацию и после вычета на-
лога стоимость капитала компании со-
ставит 10%. Должна ли компания поку-
пать новый станок при сохранении по-
зиций из п. «а»?
Ситуационная задача:
«Hamakua Plantation»
11. «Hamakua Plantation» — сельскохозяйст-
венная корпорация, созданная для вы-
полнения диверсифицированных сель-
скохозяйственных работ на землях Биг-
Айленда (Гавайи), где раньше выращи-
вался сахарный тростник. Одно из вла-
дений компании — участок в 10 акров,
засаженный папайя. Из-за многочис-
ленных проблем с болезнями этого рас-
тения, высокой стоимости труда, необ-
ходимого для выращивания и упаковки
этих фруктов, трудностей с их транспор-
тировкой на рынок фирма получает до-
ход не более 100 долл, с 1 акра в год.
Это заставило компанию искать альтер-
нативные варианты использования зем-
ли. Одним из предложений было следу-
ющее: засадить 10 акров орехом «мака-
дамия», для которого имеется развива-
ющийся рынок (предложение на этом
рынке не удовлетворяет спрос).
Однако с момента посадки ореха до
1-го урожая требуется 6 лет, а для дости-
жения нормальной урожайности - 11 лет.
Работая вместе с экспертами Коллед-
жа тропических растений Гавайского уни-
верситета, аналитик «Hamakua Plantation»
собрал следующие оценки затрат и дохо-
дов за первые 11 лет после высадки расте-
ний1.
Начальные инвестиции:
Оборудование и здания 7000 долл.
Уход за растениями
(10 акров) 1250 долл.
8250 долл.
Годовые затраты могут классифициро-
ваться следующим образом:
уход за садом (контроль за рассадой, удо-
брение почвы, прополка, подвязка, борьба
с грызунами, сбор и сжигание листьев);
сбор урожая (сбор плодов, очистка от
скорлупы, сушка и сортировка орехов);
амортизация зданий и оборудования;
. накладные расходы (аренда земли, нало-
ги, косвенные трудовые затраты и процен-
ты на инвестиции).
Годовые затраты в расчете на 1 акр пред-
ставлены в таблице.
Стоимость капитала компании составля-
ет 15%, а ставка налогообложения — 34%.
Задача
Проанализируйте, должна ли компания
продолжать выращивать папайя на 10 акрах,
о которых шла речь, или будет лучше, если
фирма переключится на выращивание оре-
ха «макадамия».
’ См. в: J.T. Keeler and Е.Т. Fukunaga,
The Economic and Horticultural Aspects of
Growing Macadamia Nuts Commercially in
Hawaii (Agricultural Bulletin № 27, Hawaii
Agricultural Experiment Station, University of
Hawaii, June 1968).
650
Список литературы
Год Уход Урожай Аморти- зация Наклад- ные расходы Общие затраты на 1 акр Продажи Прибыль (или убытки) с 1 акра
1 $269 $0 $80 $146 $495 $0 $(495)
2 195 0 80 146 421 0 (421)
3 266 0 80 146 492 0 (492)
4 244 0 80 146 470 0 (470)
5 412 0 80 146 638 0 (638)
6 338 419 110 159 1026 669 (357)
7 368 673 110 159 1310 1560 250
8 389 900 110 159 1558 2234 676
9 409 1019 110 159 1697 2674 977
10 429 1127 110 159 1825 3120 1295
11 429 1151 110 159 1849 3343 1494
Список литературы
Bierman, Harold, Jr., and Seymour Smidt. The Capital Budgeting Decision. 4th ed. New
York: Macmillan, 1984.
Durand, David. «Comprehensiveness in Capital Budgeting». Financial Management (Winter
1981), pp. 7-13.
Gitman, L.J., and J.R. Forrester. «А Survey of Capital Budgeting Techniques Used by
Major U.S. Firms». Financial Management (Fall 1977), pp. 66—71.
Kim, S.H., and E.J. Farragher. «Current Capital Budgeting Practices». Management
Accounting (June 1981), pp. 26—30.
Landskroner, Y. «Optimal Production and Portfolio Investment Decision». Managerial
and Decision Economics 9, no. 3 (September 1988), p. 221.
Marsh, P. «The Choice between Equity and Debt: An Empirical Study: Journal of Finance
(March 1982), pp. 121-42.
Schall, Lawrence D.; Gary L. Sundem; and William R. Geijsbeek, Jr. «Survey and Analysis
of Capital Budgeting Methods». Journal of Finance (March 1978), pp. 281—87.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблицы и графики дисконтирования
Натуральные логарифмы
Статистические таблицы
Формулы производных
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица А
Текущая стоимость однообразных рядов (present value of uniform series - PVUS)
Годы
Продолжение табл. A |
Источник: Norman Barish, Economic Analysis for Engineering and Management Decision
Making (New York: McCraw-Hill, 1962).
654
Продолжение табл. А
Текущая стоимость 1 долл., получаемого ежегодно на протяжении ЛГлет
к
Годы (N) 1% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 15% 16% 18% 20% 22% 24% 25% 26% 28% 30% 35% 40% 45% 50%
1.... 0,990 0,980 0,962 0,943 0,926 0,909 0,893 0,877 0,870 0,862 0,847 0,833 0,820 0,806 0,800 0,794 0,781 0,769 0,741 0,714 0,690 0,667
2 .... 1,970 1,942 1,886 1,833 1,783 1,736 1,690 1,647 1,626 1,605 1,566 1,528 1,492 1,457 1,440 1,424 1,392 1,361 1,289 1,224 1,165 1,111
3 .... 2,941 2,884 2,775 2,673 2,577 2,487 2,402 2,322 2,283 2,246 2,174 2,106 2,042 1,981 1,952 1,923 1,868 1,816 1,696 1,589 1,493 1,407
4 .... 3,902 3,808 3,630 3,465 3,312 3,170 3,037 2,914 2,855 2,798 2,690 2,589 2,494 2,404 2,362 2,320 2,241 2,166 1,997 1,849 1,720 1,605
5.... 4,853 4,713 4,452 4,212 3,993 3,791 3,605 3,433 3,352 3,274 3,127 2,991 2,864 2,745 2,689 2,635 2,532 2,436 2,220 2,035 1,876 1,737
6.... 5,795 5,601 5,242 4,917 4,623 4,355 4,11 1 3,889 3,784 3,685 3,498 3,326 3,167 3,020 2,951 2,885 2,759 2,643 2,385 2,168 1,983 1,824
7 .... 6,728 6,472 6,002 5,582 5,206 4,868 4,564 4,288 4,160 4,039 3,812 3,605 3,416 3,242 3,161 3,083 2,937 2,802 2,508 2,263 2,057 1,883
8 .... 7,652 7,325 6,733 6,210 5,747 5,335 4,968 4,639 4,487 4,344 4,078 3,837 3,619 3,421 3,329 3,241 3,076 2,925 2,598 2,331 2,108 1,922
9 .... 8,566 8,162 7,435 6,802 6,247 5,759 5,328 4,946 4,772 4,607 4,303 4,031 3,786 3,566 3,463 3,366 3,184 3,019 2,665 2,379 2,144 1,948
10 .... 9,471 8,983 8,111 7,360 6,710 6,145 5,650 5,216 5,019 4,833 4,494 4,192 3,923 3,682 3,571 3,465 3,269 3,092 2,715 2,414 2,168 1,965
1 1 .... 10,368 9,787 8,760 7,887 7,139 6,495 5,988 5,453 5,234 5,029 4,656 4,327 4,035 3,776 3,656. 3,544 3,335 3,147 2,752 2,438 2,185 1,977
12 .... 11,255 10,575 9,385 8,384 7,536 6,814 6,194 5,660 5,421 5,197 4,793 4,439 4,127 3,851 3,725 3,606 3,387 3,190 2,779 2,456 2,196 1,985
13 .... 12,134 11,343 9,986 8,853 7,904 7,103 6,424 5,842 5,583 5,342 4,910 4,533 4,203 3,912 3,780 3,656 3,427 3,223 2,799 2,468 2,204 1,990
14 .... 13,004 12,106 10,563 9,295 8,244 7,367 6,628 6,002 5,724 5,468 5,008 4,611 4,265 3,962 3,824 3,695 3,459 3,249 2,814 2,477 2,210 1,993
15 .... 13,865 12,849 11,118 9,712 8,559 7,606 6,811 6,142 5,847 5,575 5,092 4,675 4,315 4,001 3,859 3,726 3,483 3,268 2,825 2,484 2,214 1,995
16.... 14,718 13,578 1 1,652 10,106 8,851 7,824 6,974 6,265 5,954 5,669 5,162 4,730 4,357 4,003 3,887 3,751 3,503 3,283 2,834 2,489 2,216 1,997
17 .... 15,562 14,292 12,166 10,477 9,122 8,022 7,120 6,373 6,047 5,749 5,222 4,775 4,391 4,059 3,910 3,771 3,518 3,295 2,840 2,492 2,218 1,998
18 .... 16,398 14,992 12,659 10,828 9,372 8,201 ,7,250 6,467 6,128 5,818 5,273 4,812 4,419 4,080 3,928 3,786 3,529 3,304 2,844 2,494 2,219 1,999
19 .... 17,226 15,678 13,134 11,158 9,604 8,365 7,366 6,550 6,198 5,877 5,316 4,844 4,442 4,097 3,942 3,799 3,539 3,31 1 2,848 2,496 2,220 1,999
20 .... 18,046 16,351 13,590 11,470 9,818 8,514 7,469 6,623 6,259 5,929 5,353 4,870 4,460 4,110 3,954 3,808 3,546 3,316 2,850 2,497 2,221 1,999
21 .... 18,857 17,011 14,029 11,764 10,017 8,649 7,562 6,687 6,312 5,973 5,384 4,891 4,476 4,121 3,963 3,816 3,551 3,320 2,852 2,498 2,221 2,000
22 .... 19,660 17,658 14,451 12,042 10,201 8,772 7,645 6,743 6,359 6,011 5,410 4,909 4,488 4,130 3,970 3,822 3,556 3,323 2,853 2,498 2,222 2,000
23 .... 20,456 18,292 14,857 12,303 10,371 8,883 7,718 6,792 6,399 6,044 5,432 4,925 4,499 4,137 3,976 3,827 3,559 3,325 2,854 2,499 2,222 2,000
24 .... 21,243 18,914 15,247 12,550 10,529 8,985 7,784 6,835 6,434 6,073 5,451 4,937 4,507 4,143 3,981 3,831 3,562 3,327 2,855 2,499 2,222 2,000
25 .... 22,023 19,523 15,622 12,783 10,675 9,077 7,843 6,873 6,464 6,097 5,467 4,948 4,514 4,147 3,985 3,834 3,564 3,329 2,856 2,499 2,222 2,000
26 .... 22,795 20,121 15,983 13,003 10,810 9,161 7,896 6,906 6,491 6,118 5,480 4,956 4,520 4,151 3,988 3,837 3,566 3,330 2,856 2,500 2,222 2,000
27 .... 23,560 20,707 16,330 13,211 10,935 9,237 7,943 6,935 6,514 6,136 5,492 4,964 4,524 4,154 3,990 3,839 3,567 3,331 2,856 2,500 2,222 2,000
28 .... 24,316 21,281 16,663 13,406 11,051 9,307 7,984 6,961 6,534 6,152 5,502 4,970 4,528 4,157 3,992 3,840 3,568 3,331 2,857 2,500 2,222 2,000
29 .... 25,066 21,844 16,984 13,591 11,158 9,370 8,022 6,983 6,551 6,166 5,510 4,975 4,531 4,159 3,994 3,841 3,569 3,332 2,857 2,500 2,222 2,000
30 .... 25,808 22,396 17,292 13,765 11,258 9,427 8,055 7,003 6,566 6,177 5,517 4,979 4,534 4,160 3,995 3,842 3,569 3,332 2,857 2,500 2,222 2,000
40 ..., 32,835 27,355 19,793 15,046 11,925 9,779 8,244 7,105 6,642 6,234 5,548 4,997 4,544 4,166 3,999 3,846 3,571 3,333 2,857 2,500 2,222 2,000
50 .... 39,196 31,424 21,482 15,762 12,234 9,915 8,304 7,133 6,661 6r246 5,554 4,999 4,545 4,167 4,000 3,846 3,571 3,333 2,857 2,500 2,222 2,000
Источник-. Norman Barish, Economic Analysis for Engineering and Management Decision Making (New York: McGraw-Hill, 1962).
655
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица В
Текущая стоимость одного платежа (present value of a single payment - PVSP)
ч
4
§
%
+
II
0,
656
РИ= (1 + k)~N
Текущая стоимость 1 долл.
Продолжение табл. В
Прош- лые го- ды (N) 1% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 15% 16% 18% 20% 22% 24% 25% 26% 28% 30% 35% 40% 45% 50%
1 .... 0,990 0,980 0,962 0,943 0,926 0,909 0,893 0,877 0,870 0,862 0,847 0,833 0,820 0,806 0,800 0,794 0,781 0,769 0,741 0,714 0,690 0,667
2.... 0,980 0,961 0,925 0,890 0,857 0,826 0,797 0,769 0,756 0,743 0,718 0,694 0,672 0,650 0,640 0,630 0,610 0,592 0,549 0,510 0,476 0,444
3.... 0,971 0,942 0,889 0,840 0,794 0,751 0,712 0,675 0,658 0,641 0,609 0,579 0,551 0,524 0,512 0,500 0,477 0,455 0,406 0,364 0,328 0,296
4 .... 0,961 0,924 0,855 0,792 0,735 0,683 0,636 0,592 0,572 0,552 0,516 0,482 0,451 0,423 0,410 0,397 0,373 0,350 0,301 0,260 0,226 0,198
5.... 0,951 0,906 0,822 0,747 0,681 0,621 0,567 0,519 0,497 0,476 0,437 0,402 0,370 0,341 0,328 0,315 0,291 0,269 0,223 0,186 0,156 0,132
6.... 0,942 0,888 0,790 0,705 0,630 0,564 0,507 0,456 0,432 0,410 0,370 0,335 0,303 0,275 0,262 0,250 0,227 0,207 0,165 0,133 0,108 0,088
7 .... 0,933 0,871 0,760 0,665 0,583 0,513 0,452 0,400 0,376 0,354 0,314 0,279 0,249 0,222 0,210 0,198 0,178 0,159 0,122 0,095 0,074 0,059
8.... 0,923 0,853 0,731 0,627 0,540 0,467 0,404 0,351 0,327 0,305 0,266 0,233 0,204 0,179 0,168 0,157 0,139 0,123 0,091 0,068 0,051 0,039
9.... 0,914 0,837 0,703 0,592 0,500 0,424 0,361 0,308 0,284 0,263 0,225 0,194 0,167 0,144 0,134 0,125 0,108 0,094 0,067 0,048 0,035 0,026
10 ... 0,905 0,820 0,676 0,558 0,463 0,386 0,322 0,270 0,247 0,227 0,191 0,162 0,137 0,116 0,107 0,099 0,085 0,073 0,050 0,035 0,024 0,017
11 ... 0,896 0,804 0,650 0,527 0,429 0,350 0,287 0,237 0,215 0,195 0,162 0,135 0,112 0,094 0,086 0,079 0,066 0,056 0,037 0,025 0,017 0,012
12 ... 0,887 0,788 0,625 0,497 0,397 0,319 0,257 0,208 0,187 0,168 0,137 0,112 0,092 0,076 0,069 0,062 0,052 0,043 0,027 0,018 0,012 0,008
13 ... 0,879 0,773 0,601 0,469 0,368 0,290 0,229 0,182 0,163 0,145 0,116 0,093 0,075 0,061 0,055 0,050 0,040 0,033 0,020 0,013 0,008 0,005
14 ... 0,870 0,758 0,577 0,442 0,340 0,263 0,205 0,160 0,141 0,125 0,099 0,078 0,062 0,049 0,044 0,039 0,032 0,025 0,015 0,009 0,006 0,003
15 ... 0,861 0,743 0,555 0,417 0,315 0,239 0,183 0,140 0,123 0,108 0,084 0,065 0,051 0,040 0,035 0,031 0,025 0,020 0,011 0,006 0,004 0,002
16 ... 0,853 0,728 0,534 0,394 0,292 0,218 0,163 0,123 0,107 0,093 0,071 0,054 0,042 0,032 0,028 0,025 0,019 0,015 0,008 0,005 0,003 0,002
17 ... 0,844 0,714 0,513 0,371 0,270 0,198 0,146 0,108 0,093 0,080 0,060 0,045 0,034 0,026 0,023 0,020 0,015 0,012 0,006 0,003 0,002 0,001
18 ... 0,836 0,700 0,494 0,350 0,250 0,180 0,130 0,095 0,081 0,069 0,051 0,038 0,028 0,021 0,018 0,016 0,012 0,009 0,005 0,002 0,001 0,001
19 ... 0,828 0,686 0,475 0,331 0,232 0,164 0,116 0,083 0,070 0,060 0,043 0,031 0,023 0,017 0,014 0,012 0,009 0,007 0,003 0,002 0,001
20 ... 0,820 0,673 0,456 0,312 0,215 0,149 0,104 0,073 0,061 0,051 0,037 0,026 0,019 0,014 0,012 0,010 0,007 0,005 0,002 0,001 0,001
21 ... 0,811 0,660 0,439 0,294 0,199 0,135 0,093 0,064 0,053 0,044 0,031 0,022 0,015 0,011 0,009 0,008 0,006 0,004 0,002 0,001
22 ... 0,803 0,647 0,422 0,278 0,184 0,123 0,083 0,056 0,046 0,038 0,026 0,018 0,013 0,009 0,007 0,006 0,004 0,003 0,001 0,001
23 ... 0,795 0,634 0,406 0,262 0,170 0,112 0,074 0,049 0,040 0,033 0,022 0,015 0,010 0,007 0,006 0,005 0,003 0,002 0,001
24 ... 0,788 0,622 0,390 0,247 0,158 0,102 0,066 0,043 0,035 0,028 0,019 0,013 0,008 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001
25 ... 0,780 0,610 0,375 0,233 0,146 0,092 0,059 0,038 0,030 0,024 0,016 0,010 0,007 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,001
26 ... 0,772 0,598 0,361 0,220 0,135 0,084 0,053 0,033 0,026 0,021 0,014 0,009 0,006 0,004 0,003 0,002 0,002 0,001
27 ... 0,764 0,586 0,347 0,207 0,125 0,076 0,047 0,029 0,023 0,018 0,011 0,007 0,005 0,003 0,002 0,002 0,001 0,001
28 ... 0,757 0,574 0,333 0,196 0,116 0,069 0,042 0,026 0,020 0,016 0,010 0,006 0,004 0,002 0,002 0,002 0,001 0,001
29 ... 0,749 0,563 0,321 0,185 0,107 0,063 0,037 0,022 0,017 0,014 0,008 0,005 0,003 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001
30 ... 0,742 0,552 0,308 0,174 0,099 0,057 0,033 0,020 0,015 0,012 0,007 0,004 0,003 0,002 0,001 0,001 0,001
40 ... 0,672 0,453 0,208 0,097 0,046 0,022 0,011 0,005 0,004 0,003 0,001 0,001
50 ... 0,608 0,372 0,141 0,054 0,021 0,009 0,003 0,001 0,001 0,001
657
ПРИЛОЖЕНИЯ
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица С
Мантиссы четырехзначного натурального логарифма
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374
11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755
12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106
13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430
14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732
15 1761 1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014
16 2041 2068 2095 2122 2148 2175 2201 2227 2253 2279
17 2304 2330 2355 2380 2405 2430 2455 2480 2504 2529
18 2553 2577 2601 2625 2648 2672 2695 2718 2742 2765
19 2788 2810 2833 2856 2878 2900 2923 2945 2967 2989
20 ЗОЮ 3032 3054 3075 3096 3118 3139 3160 3181 3201
21 3222 3243 3263 3284 3304 3324 3345 3365 3385 3404
22 3424 3444 3464 3483 3502 3522 3541 3560 3579 3598
23 3617 3636 3655 3674 3692 3711 3729 3747 3766 3784
24 3802 3820 3838 3856 3874 3892 3909 3927 3945 3962
25 3979 3997 4014 4031 4048 4065 4082 4099 4116 4133
26 4150 4166 4183 4200 4216 4232 4249 4265 4281 4298
27 4314 4330 4346 4362 4378 4393 4409 4425 4440 4456
28 4472 4487 4502 4518 4533 4548 4564 4579 4594 4609
29 4624 4639 4654 4669 4683 4698 4713 4728 4742 4757
30 4771 4786 4800 4814 4829 4843 4857 4871 4886 4900
31 4914 4928 4942 4955 4969 4983 4997 5011 5024 5038
32 5051 5065 5079 5092 5105 5119 5132 5145 5159 5172
33 5185 5198 5211 5224 5237 5250 5263 5276 5289 5302
34 5315 5328 5340 5353 5366 5378 5391 5403 5416 5428
35 5441 5453 5465 5478 5490 5502 5514 5527 5539 5551
36 5563 5575 5587 5599 5611 5623 5635 5647 5658 5670
37 5682 5694 5705 5717 5729 5740 5752 5763 5775 5786
38 5798 5809 5821 5832 5843 5855 5866 5877 5888 5899
39 5911 5922 5933 5944 5955 5966 5977 5988 5999 6010
40 6021 6031 6042 6053 6064 6075 6085 6096 6107 6117
41 6128 6138 6149 6160 6170 6180 6191 6201 6212 6222
42 6232 6243 6253 6263 6274 6284 6294 6304 6314 6325
43 6335 6345 6355 6365 6375 6385 6395 6405 6415 6425
44 6435 6444 6454 6464 6474 6484 6493 6503 6513 6522
45 6532 6542 6551 6561 6571 6580 6590 6599 6609 6618
46 6628 6637 6646 6656 6665 6675 6684 6693 6702 6712
47 .6721 6730 6739 6749 6758 6767 6776 6785 6794 6803
48 6812 6821 6830 6839 6848 6857 6866 6875 6884 6893
49 6902 6911 6920 6928 6937 6946 6955 6964 6972 6981
50 6990 6998 7007 7016 7024 7033 7042 7050 7059 7067
51 7076 7084 7093 7101 7110 7118 7126 7135 7143 7152
52 7160 7168 7177 7185 7193 7202 7210 7218 7226 7235
53 7243 7251 7259 7267 7275 7284 7292 7300 7308 7316
54 7324 7332 7340 7348 7356 7364 7372 7380 7388 7396
658
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение табл. С
N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
55 7404 7412 7419 7427 7435 7443 7451 7459 7466 7474
56 7482 7490 7497 7505 7513 7520 7528 7536 7543 7551
57 7559 7566 7574 7582 7589 7597 7604 7612 7619 7627
58 7634 7642 7649 7657 7664 7672 7679 7686 7694 7701
59 7709 7716 7723 7731 7738 7745 7752 7760 7767 7774
60 7782 7789 7796 7803 7810 7818 7825 7832 7839 7846
61 7853 7860 7868 7875 7882 7889 7896 7903 7910 7917
62 7924 7931 7938 7945 7952 7959 7966 7973 7980 7987
63 7993 8000 8007 8014 8021 8028 8035 8041 8048 8055
64 8062 8069 8075 8082 8089 8096 8102 8109 8116 8122
65 8129 8136 8142 8149 8156 8162 8169 8176 8182 8189
66 8195 8202 8209 8215 8222 8228 .8235 8241 8248 8254
67 8261 8267 8274 8280 8287 8293 8299 8306 8312 8319
68 8325 8331 8338 8344 8351 8357 8363 8370 8376 8382
69 8388 8395 8401 8407 8414 8420 8426 8432 8439 8445
70 8451 8457 8463 8470 8476 8482 8488 8494 8500 8506
71 8513 8519 8525 8531 8537 8543 8549 8555 8561 8567
72 8573 8579 8585 8591 8597 8603 8609 8615 8621 8627
73 8633 8639 8645 8651 8657 8663 8669 8675 8681 8686
74 8692 8698 8704 8710 8716 8722 8727 8733 8739 8745
75 8751 8756 8762 8768 8774 8779 8785 8791 8797 8802
76 8808 8814 8820 8825 8831 8837 8842 8848 8854 8859
77 8865 8871 8876 8882 8887 8893 8899 8904 8910 8915
78 8921 8927 8932 8938 8943 8949 8954 8960 8965 8971
79 8976 8982 8987 8993 8998 9004 9009 9015 9020 9025
80 9031 9036 9042 9047 9053 9058 9063 9069 9074 9079
81 9085 9090 9096 9101 9106 9112 9117 9122 9128 9133
82 9138 9143 9149 9154 9159 9165 9170 9175 9180 9186
83 9191 9196 9201 9206 9212 9217 9222 9227 9232 9238
84 9243 9248 9253 9258 9263 9269 9274 9279 9284 9289
85 9294 9299 9304 9309 9315 9320 9325 9330 9335 9340
86 9345 9350 9355 9360 9365 9370 9375 9380 9385 9390
87 9395 9400 9405 9410 9415 9420 9425 9430 9435 9440
88 9445 9450 9455 9460 9465 9469 9474 9479 9484 9489
89 9494 9499 9504 9509 9513 9518 9523 9528 9533 9538
90 9542 9547 9552 9557 9562 9566 9571 9576 9581 9586
91 9590 9595 9600 9605 9609 9614 9619 9624 9628 9633
92 9638 9643 9647 9652 9657 9661 9666 9671 9675 9680
93 9685 9689 9694 9699 9703 9708 9713 9717 9722 9727
94 9731 9736 9741 9745 9750 9754 9759 9763 9768 9773
95 9777 9782 9786 9791 9795 9800 9805 9809 9814 9818
96 9823 9827 9832 9836 9841 9845 9850 9854 9859 9863
97 9868 9872 9877 9881 9886 9890 9894 9899 9903 9908
98 9912 9917 9921 9926 9930 9934 9939 9943 9948 9952
99 9956 9961 9965 9969 9974 9978 9983 9987 9991 9996
659
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица D
Биномные коэффициенты
п 1 п | \ 0 ) 1 П\ \1) 1 п | \2) 1 П | \ 3 ) 1 п 1 \4 J 1 п | \ 5 ) С о I п | \7) I n 1 V 8 J 1 п | \9) 1 П ] \ Ю /
0 1
2 1 2 1
3 1 3 3 1
4 1 4 6 4 1
5 1 5 10 10 5 1
6 1 6 15 20 15 6 1
7 1 7 21 35 35 21 7 1
8 1 8 28 56 70 56 28 8 1
9 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1
10 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
11 1 11 55 165 330 462 462 330 165 55 11
12 1 12 66 220 495 792 924 792 495 220 66
13 1 13 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286
14 1 14 91 364 1001 2002 3003 3432 3003 2002 1001
15 1 15 105 455 1365 3003 5005 6435 6435 5005 3003
16 1 16 120 560 1820 4368 8008 11 440 12 870 11 440 8008
17 1 17 136 680 2380 6188 12 376 19 448 24 310 24 310 19 448
18 1 18 153 816 3060 8568 18 564 31 824 43 758 48 620 43 758
19 1 19 171 969 3876 11 628 27 132 50 388 75 582 92 378 92 378
20 1 20 190 1140 4845 15 504 38 760 77 520 125 970 167 960 184 756
п
т
Примечание:
п(п - 1 )(л - 2) ... (n-m + 1)
- 1 )(m-2) ... 3 2 • 1
Для коэффициентов, не включенных в таблицу, используйте соотношение
п
т
\п-т I
например
20
11
20
9
= 167 960.
660
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица Е
Зоны под стандартной нормальной кривой
Эта таблица показывает зону между нулем (среднее стандартной нормальной переменной) и z.
Например, если z = 1,50, то это затемненная зона, показанная далее, равна 0,4332.
z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09
0,0 0,0000 0,0040 0,0080 0,0120 0,0160 0,0199 0,0239 0,0279 0,0319 0,0359
0,1 0,0398 0,0438 0,0478 0,0517 0,0557 0,0596 0,0636 0,0675 0,0714 0,0753
0,2 0,0793 0,0832 0,0871 0,0910 0,0948 0,0987 0,1026 0,1064 0,1103 0,1141
0,3 0,1179 0,1217 0,1255 0,1293 0,1331 0,1368 0,1406 0,1443 0,1480 0,1517
0,4 0,1554 0,1591 0,1628 0,1664 0,1700 0,1736 0,1772 0,1808 0,1844 0,1879
0,5 0,1915 0,1950 0,1985 0,2019 0,2054 0,2088 0,2123 0,2157 0,2190 0,2224
0,6 0,2257 0,2291 0,2324 0,2357 0,2389 0,2422 0,2454 0,2486 0,2517 0,2549
0,7 0,2580 0,2611 0,2642 0,2673 0,2704 0,2734 0,2764 0,2794 0,2823 0,2852
0,8 0,2881 0,2910 0,2939 0,2967 0,2995 0,3023 0,3051 0,3078 0,3106 0,3133
0,9 0,3159 0,3186 0,3212 0,3238 0,3264 0,3289 0,3315 0,3340 0,3365 0,3389
1,0 0,3413 0,3438 0,3461 0,3485 0,3508 0,3531 0,3554 0,3577 0,3599 0,3621
1,1 0,3643 0,3665 0,3686 0,3708 0,3729 0,3749 0,3770 0,3790 0,3810 0,3830
1,2 0,3849 0,3869 0,3888 0,3907 0,3925 0,3944 0,3962 0,3980 0,3997 0,4015
1,3 0,4032 0,4049 0,4066 0,4082 0,4099 0,4115 0,4131 0,4147 0,4162 0,4177
1,4 0,4192 0,4207 0,4222 0,4236 0,4251 0,4265 0,4279 0,4292 0,4306 0,4319
1,5 0,4332 0,4345 0,4357 0,4370 0,4382 0,4394 0,4406 0,4418 0,4429 0,4441
1,6 0,4452 0,4463 0,4474 0,4484 0,4495 0,4505 0,4515 0,4525 0,4535 0,4545
1,7 0,4554 0,4564 0,4573 0,4582 0,4591 0,4599 0,4608 0,4616 0,4625 0,4633
1,8 0,4641 0,4649 0,4656 0,4664 0,4671 0,4678 0,4686 0,4693 0,4699 0,4706
1.9 0,4713 0,4719 0,4726 0,4732 0,4738 0,4744 0,4750 0,4756 0,4761 0,4767
2,0 0,4772 0,4778 0,4783 0,4788 0,4793 0,4798 0,4803 0,4808 0,4812 0,4817
2,1 0,4821 0,4826 0,4830 0,4834 0,4838 0,4842 0,4846 0,4850 0,4854 0,4857
2,2 0,4861 0,4864 0,4868 0,4871 0,4875 0,4878 0,4881 0,4884 0,4887 0,4890
2,3 0,4893 0,4896 0,4898 0,4901 0,4904 0,4906 0,4909 0,4911 0,4913 0,4916
2,4 0,4918 0,4920 0,4922 0,4925 0,4927 0,4929 0,4931 0,4932 0,4934 0,4936
2,5 0,4938 0,4940 0,4941 0,4943 0,4945 0,4946 0,4948 0,4949 0,4951 0,4952
2,6 0,4953 0,4955 0,4956 0,4957 0,4959 0,4960 0,4961 0,4962 0,4963 0,4964
2,7 0,4965 0,4966 0,4967 0,4968 0,4969 0,4970 0,4971 0,4972 0,4973 0,4974
2,8 0,4974 0,4975 0,4976 0,4977 0,4977 0,4978 0,4979 0,4979 0,4980 0,4981
2,9 0,4981 0,4982 0,4982 0,4983 0,4984 0,4984 0,4985 0,4985 0,4986 0,4986
3,0 0,4987 0,4987 0,4987 0,4988 0,4988 0,4989 0,4989 0,4989 0,4990 0,4990
Источник: National Bureau of Standards, Tables of Normal Probability Functions, Applied Mathematics Series 23
(U.S. Department of Commerce, 1953).
661
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица F
Процентные точки /-распределения
Пример
Pr (1 > 2,086) = 0,025
Pr (t > 1,725) = 0,05 для df = 20
Pr (Itl > 1,725) = 0,10
0 1,725
X^r 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,001
df\ 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,010 0,002
1 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 318,31
2 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 22,327
3 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 10,214 .
4 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 7,173
5 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 5,893
6 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 5,208
7 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,785
8 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 4,501
9 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 4,297
10 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 4,144
11 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 4,025
12 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,930
13 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,852
14 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,787
15 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,733
16 0,690 1,337 1,746 2,120 . 2,583 2,921 3,686
17 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,646
18 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,610
19 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,579
20 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,552
21 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,527
22 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,505
23 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,485
24 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,467
25 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,450
26 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,435
27 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,421
28 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,408
29 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,396
30 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,385
40 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 3,307
60 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 3,232
120 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,167 3,160
oo 0,674 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 3,090
Примечание. Меньшая вероятность, показанная в начале каждого столбца, - зона в одном «хвосте»;
большая вероятность - зона в обоих «хвостах».
Источник: E.S. Pearson and Н.О. Hartley, eds., Biometrika Tables for Statisticians, vol. 1, 3d ed., table 12,
Cambridge University Press, 1966.
662
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица G
Величины /’-соотношения, если вероятность большей величины = 0,05
Степени свободы знаменателя
Степени свободы числителя
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 161,4 199,5 215,7 224,6 230,2 234,0 236,8 238,9 240,5
2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,35 19,37 19,38
3 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81
4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00
5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77
6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10
7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68
8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39
9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18
10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02
11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90
12 4,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80
13 4,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71
14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65
15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59
16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54
17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49
18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46
19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42
20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39
21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37
22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34
23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32
24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30
25 4,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28
26 4,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27
27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25
28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24
29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22
30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21
40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12
60 4,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04
120 3,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,17 2,09 2,02 1,96
оо 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88
663
Степени свободы знаменателя
Nj Ox UJ KjKjKjKjKj KjKjKjNjKj
8 О О О О ХООО'ЧОСП UJ NJ —‘ О хо Q0 'Ч Ох СП UJ NJ -• О хООО'ЧОхСП W KJ —
О
ч
о
□
о
Степени свободы знаменателя
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение табл. G
Величины /'-соотношения, если вероятность большей величины — 0,01
Степени свободы знаменателя
Степени свободы числителя
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 4052 4999,5 5403 5625 5764 5859 5928 5982 6022
2 98,50 99,00 99,17 99,25 99,30 99,33 99,36 99,37 99,39
3 34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,35
4 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66
5 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,16
6 13,75 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98
7 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72
8 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91
9 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35
10 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94
11 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63
12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39
13 9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19
14 8,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03
15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89
16 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78
17 8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68
18 8,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60
19 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52
20 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46
21 8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,64 3,51 3,40
22 7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35
23 7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,54 3.41 3,30
24 7,82 5,61 4,72 . 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,26
25 7,77 5,57 4,68 4,18 3,85 3,63 3,46 3,32 3,22
26 7,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,42 3,29 3,18
27 7,68 5,49 4,60 4,11 3,78 3,56 3,39 3,26 3,15
28 7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,36 3,23 3,12
29 7,60 5,42 4,54 4,04 3,73 3,50 3,33 3,20 3,09
30 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07
40 7.31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89
60 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72
120 6,85 4,79 3,95 3,48 3,17 2,96 2,79 2,66 2,56
оо 6,63 4,61 3.78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41
665
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение табл. G
Величины /-соотношения, если вероятность большей величины = 0,01
Степени свободы числителя
10 12 15 20 24 30 40 60 120 OO
1 6056 6106 6157 6209 6235 •6261 6287 6313 6339 6366
2 99,40 99,42 99,43 99,45 99,46 99,47 99,47 99,48 99,49 99,50
3 27,23 27,05 26,87 26,69 26,60 26,50 26,41 26,32 26,22 26,13
4 14,55 14,37 14,20 14,02 13,93 13,84 13,75 13,65 13,56 13,46
5 10,05 9,89 9,72 9,55 9,47 9,38 9,29 9,20 9,11 9,02
6 7,87 7,72 7,56 7,40 7,31 7,23 7,14 7,06 6,97 6,88
7 6,62 6,47 6,31 6,16 6,07 5,99 5,91 5,82 5,74 5,65
8 5,81 5,67 5,52 5,36 5,28 5,20 5,12 5,03 4,95 4,86
9 5,26 5,11 4,96 4,81 4,73 4,65 4,57 4,48 4,40 4,31
к Ю 4,85 4,71 4,56 4,41 4,33 4,25 4,17 4,08 4,00 3,91
§ 11 4,54 4,40 4,25 4,10 4,02 3,94 3,86 3,78 3,69 3,60
ф 12 4,30 4,16 4,01 3,86 3,78 3,70 3,62 3,54 3,45 3,36
o 13 4,10 3,96 3,82 3,66 3,59 3,51 3,43 3,34 3,25 3,17
£ 14 3,94 3,80 3,66 3,51 3,43 3,35 3,27 3,18 3,09 3,00
" !5 3,80 3,67 3,52 3,37 3,29 3,21 3,13 3,05 2,96 2,87
4 ’б 3,69 3,55 3,41 3,26 3,18 3,10 3,02 2,93 2,84 2,75
£ 17 3,59 3,46 3,31 3,16 3,08 3,00 2,92 2,83 2,75 2,65
2 18 3,51 3,37 3,23 3,08 3,00 2,92 2,84 2,75 2,66 2,57
° 19 3,43 3,30 3,15 3,00 2,92 2,84 2,76 2,67 2,58 2,49
5 20 3,37 3,23 3,09 2,94 2,86 2,78 2,69 2,61 2,52 2,42
o 21 3,31 3,17 3,03 2,88 2,80 2,72 2,64 2,55 2,46 2,36
U 22 3,26 3,12 2,98 2,83 2,75 2,67 2,58 2,50 2,40 2,31
23 3,21 3,07 2,93 2,78 2,70 2,62 2,54 2,45 2,35 2,26
24 3,17 3,03 2,89 2,74 2,66 2,58 2,49 2,40 2,31 2,21
25 3,13 2,99 2,85 2,70 2,62 2,54 2,45 2,36 2,27 2,17
26 3,09 2,96 2,81 2,66 2,58 2,50 2,42 2,33 2,23 2,13
27 3,06 2,93 2,78 2,63 2,55 2,47 2,38 2,29 2,20 2,10
28 3,03 2,90 2,75 2,60 2,52 2,44 2,35 2,26 2,17 2,06
29 3,00 2,87 2,73 2,57 2,49 2,41 2,33 2,23 2,14 2,03
30 2,98 2,84 2,70 2,55 2,47 2,39 2,30 2,21 2,11 2,01
40 2,80 2,66 2,52 2,37 2,29 2,20 2,11 2,02 1,92 1,80
60 2,63 2,50 2,35 2,20 2,12 2,03 1,94 1,84 1,73 1,60
120 2,47 2,34 2,19 2,03 1,95 1,86 1,76 1,66 1,53 1,38
oo 2,32 2,18 2,04 1,88 1,79 1,70 1,59 1,47 1,32 1,00
Источник: E.S. Pearson and Н.О. Hartley, eds., Biometrika Tables for Statisticians, vol. 1, 3d. ed., table 18,
Cambridge University Press, 1966.
666
ПРИЛОЖЕНИЯ
Таблица Н
Величины dL и dL, для теста Дурбина-Ватсона (а = 0,05)
п к = 1 к = 2 к = 3 к = 4 к = 5
Ч du dL du Ч du Ч du Ч du
15 1,08 1,36 0,95 1,54 0,82 1,75 0,69 1,97 0,56 2,21
16 1,10 1,37 0,98 1,54 0,86 1,73 0,74 1,93 0,62 2,15
17 1,13 1,38 1,02 1,54 0,90 1,71 0,78 1,90 0,67 2,10
18 1,16 1,39 1,05 1,53 0,93 1,69 0,82 1,87 0,71 2,06
19 1,18 1,40 1,08 1,53 0,97 1,68 0,86 1,85 0,75 2,02
20 1,20 1,41 1,10 1,54 1,00 1,68 0,90 1,83 0,79 1,99
21 1,22 1,42 1,13 1,54 1,03 1,67 0,93 1,81 0,83 1,96
22 1,24 1,43 1,15 1,54 1,05 1,66 0,96 1,80 0,86 1,94
23 1,26 1,44 1,17 1,54 1,08 1,66 0,99 1,79 0,90 1,92
24 1,27 1,45 1,19 1,55 1,10 1,66 1,01 1,78 0,93 1,90
25 1,29 1,45 1,21 1,55 1,12 1,66 1,04 1,77 0,95 1,89
26 1,30 1,46 1,22 1,55 1,14 1,65 1,06 1,76 0,98 1,88
27 1,32 1,47 1,24 1,56 1,16 1,65 1,08 1,76 1,01 1,86
2Ъ 1,33 1,48 1,26 1,56 1,18 1,65 1,10 1,75 1,03 1,85
29 1,34 1,48 1,27 1,56 1,20 1,65 1,12 1,74 1,05 1,84
30 1,35 1,49 1,28 1,57 1,21 1,65 1,14 1,74 1,07 1,83
31 1,36 1,50 1,30 1,57 1,23 1,65 1,16 1,74 1,09 1,83
32 1,37 1,50 1,31 1,57 1,24 1,65 1,18 1,73 1,11 1,82
33 1,38 1,51 1,32 1,58 1,26 1,65 1,19 1,73 1,13 1,81
34 1,39 1,51 1,33 1,58 1,27 1,65 1,21 1,73 1,15 1,81
35 1,40 1,52 1,34 1,58 1,28 1,65 1,22 1,73 1,16 1,80
36 1,41 1,52 1,35 1,59 1,29 1,65 1,24 1,73 1,18 1,80
37 1,42 1,53 1,36 1,59 1,31 1,66 1,25 1,72 1,19 1,80
38 1,43 1,54 1,37 1,59 1,32 1,66 1,26 1,72 1,21 1,79
39 1,43 1,54 1,38 1,60 1,33 1,66 1,27 1,72 1,22 1,79
40 1,44 1,54 1,39 1,60 1,34 1,66 1,29 1,72 1,23 1,79
45 1,48 1,57 1,43 1,62 1,38 1,67 1,34 1,72 1,29 1,78
50 1,50 1,59 1,46 1,63 1,42 1,67 1,38 1,72 1,34 1,77
55 1,53 1,60 1,49 1,64 1,45 1,68 1,41 1,72 1,38 1,77
60 1,55 1,62 1,51 1,65 1,48 1,69 1,44 1,73 1,41 1,77
65 1,57 1,63 1,54 1,66 1,50 1,70 1,47 1,73 1,44 1,77
70 1,58 1,64 1,55 1,67 1,52 1,70 1,49 1,74 1,46 1,77
75 1,60 1,65 1,57 1,68 1,54 1,71 1,51 1,74 1,49 1,77
80 1,61 1,66 1,59 1,69 1,56 1,72 1.53 1,74 1.51 1,77
85 1,62 1,67 1,60 1,70 1,57 1,72 1,55 1,75 1,52 1,77
90 1,63 1,68 1,61 1,70 1,59 1,73 1,57 1,75 1,54 1,78
95 1,64 1,69 1,62 1,71 1,60 1,73 1,58 1,75 1,56 1,78
100 1,65 1,69 1,63 1,72 1,61 1,74 1,59 1,76 1,57 1,78
667
ПРИЛОЖЕНИЯ
Продолжение табл. Н
Величины dL и dv для теста Дурбииа-Ватсона (а = 0,01)
п к = 1 к = 2 к = 3 : к = 4 к = 5
dL du dL du dL du dL du dL du '
15 0,81 1,07 0,70 1,25 0,59 1,46 0,49 1,70 0,39 1,96
16 0,84 1,09 0,74 1,25 0,63 1,44 0,53 1,66 0,44 1,90
17 0,87 1,10 0,77 1,25 0,67 1,43 0,57 1,63 0,48 1,85
18 0,90 1,12 0,80 1,26 0,71 1,42 0,61 1,60 0,52 1,80
19 0,93 1,13 0,83 1,26 0,74 1,41 0,65 1,58 0,56 1,77
20 0,95 1,15 0,86 1,27 0,77 1,41 0,68 1,57 0,60 1,74
21 0,97 1,16 0,89 1,27 0,80 1,41 0,72 1,55 0,63 1,71
22 1,00 1,17 0,91 1,28 0,83 1,40 0,75 1,54 0,66 1,69
23 1,02 1,19 0,94 1,29 0,86 1,40 0,77 1,53 0,70 1,67
24 1,04 1,20 0,96 1,30 0,88 1,41- ' 0,80 1,53 0,72 1,66
25 1,05 1,21 0,98 1,30 0,90 1,41 0,83 1,52 0,75 1,65
26 1,07 1,22 1,00 1,31 0,93 1,41 0,85 1,52 0,78 1,64
27 1,09 1,23 1,02 1,32 0,95 1,41 0,88 1,51 0,81 1,63
28 1,10 1,24 1,04 1,32 0,97 1,41 0,90 1,51 0,83 1,62
29 1,12 1,25 1,05 1,33 0,99 1,42 0,92 1,51 0,85 1,61
30 1,13 1,26 1,07 1,34 1,01 1,42 0,94 1,51 0,88 1,61
31 1,15 1,27 1,08 1,34 1,02 1,42 0,96 1,51 0,90 1,60
32 1,16 1,28 1,10 1,35 1,04 1,43 0,98 1,51 0,92 1,60
33 1,17 1,29 1,11 1,36 1,05 1,43 1,00 1,51 0,94 1,59
34 1,18 1,30 1,13 1,36 1,07 1,43 1,01 1,51 0,95 1,59
35 1,19 1,31 1,14 1,37 1,08 1,44 1,03 1,51 0,97 1,59
36 1,21 1,32 1,15 1,38 1,10 1,44 1,04 1,51 0,99 1,59
37 1,22 1,32 1,16 1,38 1,11 1,45 1,06 1,51 1,00 1,59
38 1,23 1,33 1,18 1,39 1,12 1,45 1,07 1,52 1,02 1,58
39 1,24 1,34 1,19 1,39 1,14 1,45 1,09 1,52 1,03 1,58
40 1,25 1,34 1,20 1,40 1,15 1,46 1,10 1,52 1,05 1,58
45 1,29 1,38 1,24 1,42 1,20 1,48 1,16 1,53 1,11 1,58
50 ' 1,32 1,40 1,28 1,45 1,24 1,49 1,20 1,54 1,16 1,59
55 1,36 1,43 1,32 1,47 1,28 1,51 1,25 1,55 1,21 1,59
60 1,38 1,45 1,35 1,48 1,32 1,52 1,28 1,56 1,25 1,60
65 1,41 1,47 1,38 1,50 1,35 1,53 1,31 1,57 1,28 1,61
70 1,43 1,49 1,40 1,52 1,37 1,55 1,34 1,58 1,31 1,61
75 1,45 1,50 1,42 1,53 1,39 1,56 1,37 1,59 1;34 1,62
80 1,47 1,52 1,44 1,54 1,42 1,57 1,39 1,60 1,36 1,62
85 1,48 1,53 1,46 1,55 1,43 1,58 1,41 1,60 1,39 1,63
90 1,50 1,54 1,47 1,56 1,45 1,59 1,43 1,61 1,41 1,64
95 1,51 1,55 1,49 1,57 1,47 1,60 1,45 1,62 1,42 1,64
100 1,52 1,56 1,50 1,58 1,48 1,60 1,46 1,63 1,44 1,65
668
ПРИЛОЖЕНИЯ
Формулы производных
1. Производная константы равна нулю, а производная х равна единице.
2. Производная монома в х
4(ос") .
-------=спх”~>.
dx
Например:
d(lx3)
dx
= 2(3)х<’-,)=6х2.
3. Производная силы полинома в х, если и = fix):
d(cu"') du
-------=спи^' — .
dx dx
Например:
4. Производная суммы полиномов в х, если и = fix), v = gix), , z = /i(x):
d(u + v+z) _ du dv + dz
dx dx dx dx '
Например:
d ( Зх3 -бх2 +5x-10)
-3----------=9X2 -12x+ 5.
</x
5. Производная результата двух полиномов в х, если и -fix), v = gix):
diuv) dv du
-----=u— + v—.
dx dx dx
Например:
</(x2+2x)(x-3) . 4 „
------—------= (x2 +2x) (l)+(x-3)( 2x+ 2) = Зх2 - 2x- 6.
6. Производная показателя двух полиномов в х, если и — fix), v - gix):
, I и ] du dv
a — v--------и—
V v / dx dx
dx v2
669