Расчетные модели силового сопротивления железобетона. Бондаренко В.М, Колчунов В.И. 2004

Similar

Горнопроходческие машины и комплексы

Холодильная техника 1982 №7

Большой русско-украинский политехнический словарь: около 160 000 слов и словосочетаний

Руководство по проектированию плитных фундаментов каркасных зданий и сооружений башенного типа

Text

Бондаренко Виталий Михайлович,

Колчунов Владимир Иванович

Расчетные модели силового
сопротивления железобетона

Издательство «АСВ»

Год 2004
УДК: 624.12.45.04

Описание.

В монографии обобщены и систематизированы состояние, теории и современные
методы оценки силового сопротивления железобетона. Рассмотрены экспериментальные
основы построения эффективных расчетных моделей деформирования и разрушения
железобетонных конструкций. Большое внимание в книге уделено практическим
приложениям разработанных моделей к исследованиям различных типов конструкций.
Пособие предназначено для научных и инженерно-технических работников, научно-
исследовательских, проектных и строительных организаций, а также аспирантов и
студентов строительных вузов.

Количество страниц: 472

ISBN: 5-93093-279-4
Содержание

• Предисловие

• Глава 1. Введение

1.1. Позиция и обзор

1.2. Основные направления исследований прочности
железобетонных конструкций

1.3. Образование и классификация трещин в железобетоне

1.4. Результаты исследования расстояния между трещинами в
железобетоне и их анализ

1.5. Анализ исследований сопротивления растянутого бетона между
трещинами в железобетоне

1.6. Ширина покрытия трещин в железобетоне

1.7. Жесткость железобетонных конструкций

1.8. Выводы

• Глава 2. Экспериментальные основы построения расчетных
моделей сопротивления железобетона

2.1. Диаграммы для бетона и арматуры

2.2. Анализ результатов накопленных экспериментов и
формирование банка данных

2.3. Новые экспериментальные исследования

2.4. Деформированное состояние зоны нормальных трещин

2.5. Деформации бетона и арматуры в зоне наклонных трещин

2.6. Деформирование трещинообразование в узлах сопряжения

2.7. Выводы
Глава 3. Некоторые вопросы механики разрушения железобетона

3.1 .Развитие гипотез механики разрушения в расчете
железобетонных конструкций

3.1.1. Зона предразрушения

3.1.2. Зависимости механики разрушения для бетона и
определение соответствующих констант

3.1.3. Гипотеза и предпосылки

3.1.4. Выделение двухконсольного элемента, включающего
трещину и построение расчетного аппарата для
железобетонного элемента

3.2. Вариант деформационной теории пластичности и прочности
железобетона

3.3. Решение задачи сопротивления околоарматурной зоны
железобетонного элемента

3.4. Факторы режимного нагружения и повреждений

3.2.1. Силовое сопротивление материалов

3.2.2. Силовое сопротивление элементов железобетонных
конструкций

3.2.3. Коррозионные повреждения бетона, арматурной стали и
железобетона

3.5. Выводы

• Глава 4. Построение расчетных моделей силового сопротивления
стержневых железобетонных элементов

4.1. Расчетная модель сопротивления (PMC 1)

4.1.1. Анализ напряженно-деформированного состояния в зоне
№ 1 (PMC 1)
4.1.2. Стадии напряженно-деформированного состояния
железобетона. Уровни трещинообразования

4.1.3. Напряженно-деформированное состояние в зоне PMC 1
при наличии трещин (гипотезы, определяющие уравнения,
алгоритмы)

4.2. Расчетная модель сопротивления (РМС 2)

4.2.1. Расчетные предпосылки, положенные в основу
построения расчетной модели сопротивления № 2(РМС 2)

4.2.2. Определяющие уравнения

4.2.3. Методика расчета стержневых железобетонных
элементов по деформациям на участках с наклонными (в том
числе пересекающимися) трещинами

4.2.4. Укрупненный алгоритм расчета железобетонных
элементов по трещиностойкости и жесткости при наличии
наклонных трещин

4.3. Расчетная модель силового сопротивления № 3(РМС 3)
(основные особенности методики расчета)

4.4. Расчет систем стержневых железобетонных элементов с
использованием расчетных моделей сопротивления

4.5. Выводы

• Глава 5. Численные исследования напряженно-деформированного
состояния железобетона и использованием расчетных моделей
сопротивления

5.1. Эффект нарушения сплошности в железобетоне

5.2. Основные параметры, характеризующие прочность стержневых
железобетонных элементов

5.3. Основные параметры, характеризующие трещиностойкость
железобетона
5.4. Жесткость стержневых железобетонных элементов

5.5. Численная реализация расчета систем стержневых
железобетонных элементов с использованием расчетных моделей
сопротивления

5.6. Выводы

• Глава 6. Внедрение результатов исследования

6.1. Эффективность метода расчетных моделей сопротивления в
расчетах по предельному состоянию первой группы

6.2. Эффективность метода расчетных моделей сопротивления в
расчетах по предельному состоянию второй группы

6.3. Внедрение результатов исследований в практику
проектирования железобетонных конструкций

6.4. Направление дальнейших исследований

6.5. Выводы

• Общие выводы

• Литература

• Приложение 1

• Приложение 2

• Приложение 3
Предисловие

Окружающая человека природная среда - биота, плазма, i азы,
жидкости, твердые тела, различные поля, находясь в непрерывном
движении и обмениваясь энергией, конфликтуя между собой и преоб-
ражаясь из одного состояния в другое (режимно, наследственно и
флюктуирующе), эволюционирует; испытывает многочисленные воз-
мущения, неравномерно и даже хаотично распространяющиеся в про-
странстве и времени.

Исследование, формулирование и обобщение глубинных связей
между различными областями знания - это процесс познания мира, нача-
тый еще в древности, который остается и в настоящее время ключевым
фактором целостною прогноза и управления судьбами человечества.

В связи с этим необходимо подчеркнуть, что если до самого
последнего времени задача исследователя состояла в поиске осущест-
вляемого за счет новых технологий компромисса между природополь-
зованием и природосбережением, то ныне, когда масштабы необрати-
мого разрушения человеком биосферы превысили вес критические
значения и экологическая катастрофа почти неотвратима, речь идет
сначала только об относительной, а затем и об абсолютной минимиза-
ции потребления и загрязнения окружающей среды.

Строительная наука, являясь неотъемлемой частью науки в це-
лом, выполняет свои, не передаваемые другим научным областям,
задачи и обеспечивает ресурсе- и энергосберегающую и эколого-
сбалансированную оптимизацию среды жизнедеятельности человека и
общества. Итак, двумя составляющими строительной науки являются
ресурсе- и энергосбережение и экологическая сбалансированность.

Важнейшая методическая задача исследований состоит в выяв-
лении внутренних связей строительной науки и смежных базовых об-
ластей науки, факторов и следствий процессов и явлений и соответст-
вующего согласования с ними полученных результатов.

Реализуя оптимизацию среды жизнедеятельности человека,
строительная наука вносит свой вклад в решение экологических и со-
циальных проблем общества.

Решение технических задач всегда предполагает привлечение и
разработку моделей объектов исследования. Более того, совокупность
определяющих понятий и закономерностей, по сути, скорее относится
к моделям и лишь опосредованно - к реальным процессам и явлениям.

В последнее время возникают новые модели, которые развивают
классические модели сред и идентифицируются со средами, имеющи-
ми микроструктуру; например, в механике твердых деформируемых
тел появились различные моментные теории, учитывающие явные и
неявные признаки нелокальности (ориентированные, мультиполяр-
ные, микрополярные, несимметричные среды).

Вместе с тем, термин «модель» чрезмерно перегружен, часто
применяется неадекватно, даже «вульгарно». Видимо целесообразно
под термином «модель» понимать разные её функции на различных
этапах исследований. Нам, следуя И.И. Гольденблату, В.А. Копнову,
В.Л. Бажанову [62], кажется методически правильным принять сле-
дующую понятийную иерархию: физическая модель, расчетная мо-
дель, математическая модель.

При этом физическая модель понимается, как по возможности
полное описание объекта исследования в физически содержательных
терминах. Очевидно, что физическая модель не может быть создана
путем чисто эмпирического наблюдения обследуемого класса объек-
тов, ибо само понимание эксперимента невозможно без аналитическо-
го осмысления и обобщений экспериментальных данных. Построение
физической модели основывается на синтезе информационного мно-
жества, иногда хаотического и противоречивого, эмпирических и ин-
туитивных соображениях, на данных смежных областей и аналогий и
последующем формулировании исходных принципов и положений,
часто свободных от привычных ограничений или конкурирующих с
традиционными представлениями. В физическую модель должны вхо-
дить без всяких упрощений все известные функциональные и прочие
соотношения и связи между параметрами процесса, которые могут
иметь как детерминированный, так и стохастический характер.

Однако недостаточная полнота определенности, нередко чрез-
вычайная сложность связей между факторами, а также трудности
логической и математической интерпретации обуславливают необ-
ходимость перехода к следующей ступени исследования - к расчет-
ной модели.

Расчетная модель, освобождаясь от второстепенных и малозна-
чащих факторов, заменяя или восполняя недостаток первичной ин-
формации с помощью гипотез и инвариантов и тем самым упрощая
физическую модель, делает ее, во-первых, инженернообозримой и, во-
вторых, разрешаемой современными средствами. Однако переход от
физической модели к расчетной, например с помощью линеаризации
или осреднения временных процессов, необходимо делать крайне ос-
торожно, чтобы сохранить устойчивость решений, не изменить каче-
ство описываемых процессов и обеспечить приемлемую точность по-
лучаемых результатов [68]. Чрезмерное увлечение упрощениями чаще
приносит больше вреда, чем пользы.

Бесперспективность и даже ошибочность подобной линеализа-
ции в теории железобетона показаны А.А. Гвоздевым [53], а позднее
подробно рассмотрены в [36, 37].

Расчетные модели обычно позволяют определить вид и структу-
ру ожидаемых решений, при этом необходимо убедиться в сущност-
ной адекватности выбранных моделей.

Вместе с тем, реализация расчетной модели, инженерная обо-
зримость и значимость результатов зависят от применяемого матема-
тического аппарата. Поэтому, в конечном счете, многое зависит от
принимаемой математической модели. Например, общая теория тон-
ких оболочек Коши-Пуассона, основанная на асимптотических пред-
ставлениях в рядах, отвергнута К. Кирхгофом, в виду того, что приме-
ненные ряды явно расходятся, а затем заменена другой теорией.

Математическая модель представляет собой совокупность урав-
нений, других соотношений, алгоритмов и их решений, наконец, про-
грамм, согласованных с возможностями имеющейся вычислительной
техники. Математическая модель должна быть воспроизводимой.

Разумеется, что использование в исследованиях описанной схе-
мы само по себе не гарантирует получения искомого результата, кото-
рый зависит от таланта и удачи исследователя.

Одновременно, необходимо заметить, что далеко не все расчет-
ные и математические модели удается свести к приемлемым для по-
строения инженерных решений формам.

Только достаточно полное и однозначное представление объек-
та или процесса исследования (физическая модель) и мотивированное
применение общих и специфических исходных гипотез и инвариантов
(расчетная модель), используемых совместно с корректно поставлен-
ными экспериментами (особенно в части точности измерений), стати-
стической оценкой опытных данных, построение непротиворечивых
эмпирических аппроксимаций и удачная математическая реализация
(математическая модель) могут привести теоретическое изучение
проблемы к достоверному результату.

Если у разных исследователей при решении аналогичных задач
привлекаемые гипотезы и инварианты одинаковы, а значит и расчет-
ные модели совпадают, то и результаты будут отличаться друг от дру-
га только значениями опытных параметров и формой представления,
зависящей от используемой математической модели. Отличными та-
кие результаты могут быть лишь в частностях.

Здесь неизбежно встает вопрос о мнимой новизне результатов,
научной преемственности или добросовестности исследования.

Продолжая обсуждение взаимосвязи расчетных и математиче-
ских моделей необходимо отметить, что механика сплошной среды
существенно способствует развитию многих разделов математики
(например, теории интегральных уравнений, теории комплексных пе-
ременных и отображений, теории подобия, теории краевых задач и
др.). Как тут не вспомнить известное высказывание Лапласа о том, что
знание начальных условий достаточно для восстановления прошлого
и прогноза будущего.

Указанный экскурс представлен с целью подчеркнуть, что нели-
нейная неравновесная, в т.ч. анизотропная и режимно-наследственная
постановка задач механики сплошных сред, являясь общей, включает
как частную, так и внережимную и линейную теории. Эта констатация
существенна для оценки значимости конкурирующих предложений, в
частности для оценки эволюции и диалектики развития механики
твердых деформируемых тел и др., включая такие научно-строительные
проблемы, как проблемы силового сопротивления, износа, поврежде-
ний, эксплутационной пригодности, надежности и конструктивной
безопасности зданий и сооружений и т.п.

Авторы благодарны доктору технических наук, профессору Ан-
дрею Ивановичу Звездову и доктору технических наук, профессору
Владилену Павловичу Чиркову за советы и рекомендации, которые
использованы при редактировании рукописи пособия.

ю
1. ВВЕДЕНИЕ

1.1. Позиция и обзор

Механика твердого деформируемого тела, как часть механики
сплошной среды, является базой для теории силового сопротивления
сооружений и, в частности, таких ее разделов как строительная ме-
ханика, включая сопротивление материалов, теорию упругости, тео-
рию пластичности, теорию ползучести, механику горных пород и
грунтов, механику разрушения материала, расчета строительных
конструкций, оснований и фундаментов. Естественно, что в механи-
ке твердого деформируемого тела, как и в согласующихся с ней пе-
речисленных дисциплинах, используются некоторые общие исход-
ные позиции, например:

- понятие о «малости» элементарного объема тела по сравнению
с генеральными размерами;

- гипотеза о сплошности, используемая часто в виде условия о
совместности деформации компонентов композиционных материалов
(заметим, что в сыпучих средах, когда нет сил сцепления, возможно
образование разрывов сплошности без изменения внутренней энергии);

- постулат о суперпозиции состояний, перенесенный из кванто-
вой механики (Е. Шредингер), вводимый в виде предпосылки о «рав-
нодоступности» Фрама-Каминского, заимствованный из физхимии,
или в виде гипотезы о взаимонезависимости частных деформаций
(С.Е. Фрайфельд, В.М. Бондаренко);

- принцип суперпозиции для деформации ползучести (В. Больц-
ман~Б. Персоц);

- энтропийная постановка Гульдберга-Вааге для процессов,
протекающих во времени при отсутствии внешних возмущений;
-закон сохранения энергии для тел конечных размеров с па-
дежной энергетической изоляцией.

Кроме того, при решении прикладных задач инженерных дис-
циплин используются инварианты, вытекающие непосредственно из
опытов или из следующих за ними обобщений. К таким инвариантам,
например, относятся:

- применяемые повсеместно инварианты аффинноподобия;

- энергетические инварианты теории прочности, в частности о
постоянстве потенциальной энергии разрушения материала вне зави-
симости от режима нагружения М. Рейнера;

- о независимости площади петли гистерезиса от частоты при
стационарных колебаниях тел Н.Н. Давцденкова.

Аналогично, можно проследить преемственную связь между
теорией разрушения физики твердого тела и инженерными прогноза-
ми прочности материалов, несущей способности конструкций.

Система собственно разрешающих уравнений для расчетно-
конструкторских дисциплин содержит силовые условия равновесия;
геометрические условия деформирования, в том числе их возможные
изменения во времени и по мере трансформации напряженно-дефор-
мированного состояния; уравнения связи напряжений, деформаций и
времени, которые могут отражать влияние старения, износа, повреж-
дений материалов; граничные условия - их качество, распределение в
пространстве, изменчивость во времени.

Далее, инженерная оценка результатов расчета конструкций и
сооружений осуществляется сравнением результатов решения с до-
пустимыми (или предельными) характеристиками движения (переме-
щениями, скоростями, ускорениями, частотами); прочности, работо-
способности и данными энергосопротнвления.

Речь идет о надежности и эксплуатационной пригодности кон-
струкций и сооружений.

Здесь очерчены рамки области, внутри которой возможно мно-
жество сочетаний, вариантов, детализация и упрощение, вытекающие
из опытных или инженерных реалий, обслуживающих конкретные
интересы практики и удовлетворяющие различные требования по
точности и достоверности оценок и прогнозов. Указанные рамки мо-
гут быть расширены включением смежных разделов механики сплош-
ной, а также физической химии и др.
Решения перечисленных задач, как и другие задачи, отмеченные
выше, осуществляются строителями на базе отраслей фундаменталь-
ной науки и с помощью собственных научных исследований.

Данное пособие можно считать альтернативой монографии
Н.И. Карпенко «Общие модели механики железобетона» [105] при-
менительно к так называемому внережимному нагружению.

В качестве иллюстрации к вопросу о режимном наследствен-
ном деформировании вводится лишь пункт 3.4.

Отличительной особенностью силового сопротивления желе-
зобетона, составляющих его компонентов и их совместного функ-
ционирования, помимо анизотропии и необратимости, является ре-
жнмно-наследсгвенная специфика нелинейного неравновесного де-
формирования. Игнорирование этого факта неизбежно приводит к
качественным потерям и количественным ошибкам. Одновременно с
этим известно, что имеющиеся решения физики и термодинамики
твердого тела, как и существующая пружинно-поршневая имитация
механизма деформирования таких тел, не позволяют применительно
к бетону и железобетону количественно удовлетворительно прогно-
зировать их силовое сопротивление. Поэтому современные научные
и расчетно-коиструкторские разработки, согласовываясь с фунда-
ментальными положениями механики, физики и термодинамики,
развиваются в феноменологическом направлении. Последнее реали-
зуется как в традиционных интегральных моделях железобетона с
использованием преимуществ вычислительной техники, так и в дис-
кретных моделях, следующих за сетевыми методами механики твер-
дого деформируемого тела. Объективно по содержанию и хроноло-
гически во времени дискретные модели наследственны по отноше-
нию к интегральным моделям.

Логической базой феноменологических методов являются опыт-
но-статистическая оценка факторов и следствий процессов деформи-
рования и разрушения материалов и конструкций, выявление и анализ
существующих качественных и количественных связей между ними,
обобщение полученных результатов с последующим формулирова-
нием системы гипотез и инвариантов, достаточной для построения
прикладной теории и предопределяющей структуру решения задач
[39]. Все экспериментальные исследования, посвященные силовому
деформированию бетона, рассматривают раздельно мгновенные де-
формации и деформации ползучести: в этом, по сути, реализуется,
предпосылка о взаимонезависи мости и сложении частных деформа-
ций [1, 37, 64, 220]. Обработка экспериментальных данных осущест-
вляется в рамках инварианта С.В. Александровского-В.Д. Харлаба

1 1

Cn'(Gr0)-C0(r.M ’

где Eq - модуль мгновенной деформации;

О» - мера простой ползучести без учета влияния старения бетона;

Со - мера простой ползучести стареющего бетона;

Го, г - начало нагружения, время.

Одновременно, в связи с экспериментально-феноменологической
сущностью методики изучения и с учетом режимно-наследственного
характера деформирования бетона во времени, особое значение приоб-
ретают выбор эталонных режимов силового нагружения и построение
адекватных соотношений для напряжений, деформаций и времени, а
также поиск, формулирование и оценка связей между эмпирическими
эталонными записями и уравнениями ползучести при других возмож-
ных режимах нагружения [54, 280].

Большинство теорий силового деформирования бетона в качестве
эталонного режима принимают неизменные во времени напряжения:

О = const f/g _р /1'7’1

Заметим, что деформации ползучести, соответствующие эта-
лонному режиму называются деформациями простой ползучести.
Кривые ползучести, соответствующие неизменным во времени различ-
ным напряжениям для однородного напряженно-деформированного
состояния образцов и так называемые изохроны а~Е, соответствующие
разным фиксированным моментам времени, приведены на рис. 1.1.

В области линейного деформирования:

£я,(<7, Jo,/) = а-,
о/
Рис. 1.1. Диаграммы напряжения - деформации ползучести — время при эталонных нагружениях о - const;
а - нагружение постоянными напряжениями а,< аг< о3< а4; б - кривые простой ползучести, соответствующие
нагружениям, о,, сгг, аа, (пунктирные линии - то же в предположении линейного деформирования); в - так
называемые изохронные диаграммы для фиксированных моментов времени l„, t, (пунктирные линии - то же в
предположении линейного деформирования); е„ - относительные деформации ползучести.
В области нелинейного деформирования:

_ $п(СГ,) (14)

S„k(ok,t0,t) S„(ak)'

где S„ - функция напряжения для деформации ползучести;

а,[- напряжения;

Е„— относительная деформация ползучести;

применяющаяся, как правило, замена:

Sn=u-S°n, (1.5)

где S° - функция нелинейности представляет собой принятие инвари-
анта аффинноподобия П.И. Васильева [44]. В литературе приво-
дится множество различных записей для функции нелинейности.

Для Со также известно множество конкурирующих предложе-
ний: многие из которых не подтверждаются критериальным анализом
И.Е. Прокоповича-И.И. Улицкого.

Иным является предложение [37], построенное с помощью тх-
нелинейного обобщения постулата Гульдберга-Вааге [9]:

-j-ACo(Mo) = -у[ДС0(г,1Ь)Г' при тх>0, (1.6)

где ДСо (г, ?о) = Со (°°, to) — Cq (to, to), (1-7)

а знак «минус» правой части отражает факт убывания скорости про-
стой ползучести во времени.

Из (1.7) получаем:

Co(t,to) = f„x (to,t)-Co(°°,to),

а в частности, при тх = 1 получается запись Со, предложенная еще в
1952 г. Н.Х. Арутюняном [10]:

f^l-pC-^-'Л (1.8)

о _ &C0(t0,t0) (1.9)

Co(°°’to)

и при тх= 2, 3,4,...:
fm, =l“777~x{[AC0(r0,f0)](,-'"J-r(l-mx)(z-r0)}‘-«. (1.10)

Заметим, что при отсутствии так называемой быстро-натекающей
ползучести Co(to, г) = 0 получается

△Со(т, to) = Со (°0, Го) и Д = 1.

Известно, что для неубывающих режимов нагружения линейная
теория ползучести изначально опиралась на принцип суперпозиции;
значительно позднее Б. Персоц обосновал, что в условиях взаимоиеза-
висимости частных деформаций принцип суперпозиции справедлив
для нелинейной ползучести, А А Гвоздев показал его применимость
для любых, в т. ч. для убывающих режимов нагружения [54].

Известно также, что режимное нагружение может быть эквива-
лентно представлено ступенчатым нагружением, каждая ступень ко-
торого соответствует эталонному простому нагружению

Далее, используя ступенчатое представление нагружения, пред-
посылку о взаимонезависимости и сложении частных деформаций и
принципы суперпозиции для деформации ползучести, получим ре-
жимную кривую ползучести £„ (рис. 1.2) и реологическое уравнение
силового сопротивления бетона в виде:

£(t.t0)= U-U)

г-0

где А£Дг,г,)=--х|Гг5а/[Дсг(г)]+С0*(г,г,)5л[Д<т(с)] (1.12)

Е (г)

Затем, переходя от малых Д к дифференциалам d. а от их суммы
к квадратурам, интегрируя эти квадратуры по частям и осуществляя
приведение подобных членов, получим:

£(С/о)=73^^[ст(Г)]+с;(г,г)5п[£т(/)]-/5и[сг(т)]^Со(г,г)Л. (1.13)
Д (<) (о ат

Здесь в правой части первое слагаемое - относительные мгно-
венные деформации; второе слагаемое - относительные деформации
так называемой быстронатекающей ползучести (более точное наиме-
нование, введенное Ю.Н. Работновым - кратковременная ползучесть
[236]), третье слагаемое - относительная деформация ползучести, на-
капливаемая во времени.
Рис. 1.2. Схема суперпозиции деформаций ползучести

Из (1.13) получается:
а) при ст = const

+ (1.14)

Л (I)

б) при использовании предпосылки об аффинноподобии

е(м0)= $м Ь(/)]-^т+5Яст(ОЫОСо*(м)-

Е V)

- is°n [а(о] о(г)—с;an dr (1.15)

<0 dt

в том числе в линейной постановке 5° = 1
е (б4>) = +<?(*) с; (г, 0- i П (т)^ Со (лт ) dr; (1.16)

в) при отсутствии так называемой быстронатекающей ползуче-
сти Со(/,0 = 0

£(iJ0) = ’^SA/fa(r)]-isJ(7(T)j£coO.T>; (1.17)

или в линейной постановке наиболее употребляемая запись

= (118)

V) 'г.

Согласовано с построениями Ю.Н. Работнова о квазилинейном
представлении неравновесного деформирования твердых тел [235]
С.В. Бондаренко обосновал приемлемость его применения (с точно-
стью не менее 97%) для решения силовых задач ползучести железобе-
тона в нелинейной постановке и предложил реологическое уравнение
для оценки сопротивления строительных конструкций режимным на-
гружениям в виде [40, 41]:

с(Мо)= SoM)]+ С«(бг)]- ja(T)^q(f,r>}. (1.19)

В (1.19) структура единой функции нелинейности So повторяет
структуру частных функций S’, и S’, а ее параметры вычисляются с
помощью простейших процедур [4].

Возвращаясь к (1.11)-(1.19) заметим, что их непосредственное
применение в реологических уравнениях приводит к математическим
трудностям, неприемлемым для прикладного расчетно-конструктор-
ского использования. Преодолевая это препятствие, С.Е. Фрайфельд в
1941 году ввел для однородного напряженного деформированного со-
стояния Гукову форму записи для (1-13) и понятие «временного моду-
ля деформаций» [279, 280]:

(1-20)
v °' £(cr,t,t0)’

(1-21)

Реализация (1.20), например, в квазилинейной постановке, при-
водит его к виду:

/ ч сг(г) 1

£{r’toJ= Е*р(МО) [50[а(г)]Г'

(1-22)

где £Т('.'о)= -

- временный модуль деформации С.Е. Фрайфельда в линейной
постановке. Известны обобщения и развитие этого метода, осу-
ществленные Р.С. Санжаровским.

Укажем, что излагаемый прием согласуется с «принципом соот-
ветствия» Н.Х. Арутюняна-В.Б. Колмановского [1].

Предложения, аналогичные временному модулю деформаций,
были реализованы для частного квазилинейного случая при построе-
нии так называемого метода изохрои.

Однако подчеркнем, что все вышеупомянутые предложения
требуют знания режима изменения напряжений во времени и относят-
ся только к однородному напряженно-деформированному состоянию.

Между тем СНиП [247] не нормирует изменения нагрузок во
времени, а ограничивается их классификацией по продолжительности
действия (режимы нагрузок и воздействия могут быть указаны в техни-
ческом задании на проектирование). Это приводит запись (1.13) к виду:

£(r’fo)='^^\ + ,s'/?(cr) co(r’ro). при а= const (1.23)
V)

а запись (1.22) к виду [105]:

е(Мо)=

EFM JEf(t,toy

(1-24)

когда

EjI -,M / x+Co(lJo)
.Lo V)

(1-25)
который теперь будет

е"р > ku*+е“ w с^'
1^0 (О

(1.26)

или с учетом [261]:

(pM=^(t)C'0(t,t0), (1.27)

Е"М’^Ы- (1ад

что совпадает с предложением Н.И. Карпенко [105], а [1 + <p(t,г0)] при-
обретает смысл функции возврата. Наконец, СНиП [248] допускает
отнесение t ко времени стабилизации процессов становления и ползу-
чести (/-»<»); последнее приводит к [1+<р(°°, Го)], что количественно
оценивается числами 2 и 3, в зависимости от влажности среды:

£(~,го)=[1 + <р(°°,/о)]-^й:. (1-29)

Подчеркнем, что к (1.29) сводятся все задачи о внережимном
силовом сопротивлении бетона (и железобетона), без учета режима и
ограничений по продолжительности нагрузок и воздействий.

Расчетные модели бетона (и железобетона), приводимые ниже,
рассматриваются именно в такой внережимной постановке.

При неоднородном напряженно-деформированном состоянии эти
предложения могут быть использованы лишь в дискретном понимании,
что и было сделано Е.Г. Докторовым в 1969 году, Б.А. Ягуповым в
1979 [284], которые, как и С.Е. Фрайфельд и его непосредственные
последователи, решали указанную задачу итерационными уточнения-
ми уровней и режимов нагружения.

Существенно, что при нелинейном неоднородном напряженно-
деформированном состоянии, свойственном большинству бетонных и
железобетонных конструкций, величина и режимы (скорости) напря-
жений изменяются во времени по координатам пространства и, следо-
вательно, методы временного модуля деформаций и так называемых
изохрон, требуют модификации.
Кратко изложим существо вводимого решения (на примере по-
перечного изгиба железобетонной балочной конструкции). Реологиче-
ское уравнение силового сопротивления сжатой зоны записывается
также в Гуковой форме, но в условиях нелинейности и режимнонас-
ледственной неравновесносги деформирования, с учетом режимного
изменения напряжения по высоте сечения и во времени, а также изме-
нения усилий вдоль пролета:

ешО,Мо)

<T(v,z,/)
£“(V,U’

(1.30)

Еии(т,Г)

<T(v,Z,0

(1.31)

где v - абсцисса сечения вдоль пролета;

т. - ордината волокна по высоте сечения;

Е1"' - искомый интегральный модуль деформации.

Поскольку в большинстве точек поперечного сечения г— е’™ =
= Де/0, то по высоте сечения осуществляется минимизация
m-моментного квадратичного отклонения Де относительно искомого

----|[Де b(z)z'n]2dz = 0 при (0 < т < 1), (1-32)

9----7-^'

Е (y,t)

где b(z) — ширина сечения;

р и q - пределы минимизации (например, высоты сжатой зоны),

откуда

J |pi>(z)zm ]2<fe
£“"(v,r)=^-----------. (1.33)

В основном частном случае
сг = г. = rt(z^; при 0 и сф/ 0,

где (Тф- фибровые или другие фиксированные по высоте напряжения;
£ф-фибровые деформации, получается:

J[rCT(z)Z>(z)z'n]2rfz

Emfy,t} = ~-------------------E^(y,t,t0\ (1.34)

p£(z>a(z)[b(z>m]2cfe
р

здесь Е^(у,1,10) = аф(у,1)/Еф(у,{). (1.35)

Ефг - фибровый временный модуль деформации [3].

Соотношения (1.30)-(1.35) решают вопрос учета режима изме-
нения напряжений по высоте сечения.

В случае отказа от учета сечений режима и ограничений по про-
должительности нагрузок и воздействий запись (1.35) получает вид:

(136)

£ф^.°°,г0)

Кроме того, для однородного напряженно-деформированного
состояния

= 0; = 0; будет Ет = Ефр.

oz dz

Таким образом, в (1.30)-(1.36) проиллюстрирована связь между
временным и интегральным модулями деформаций [279] и [36].

В целом, с помощью метода интегральных оценок нелинейные
режимнонаследственные задачи силового сопротивления железобето-
на приводятся к решению системы линейных уравнений с перемен-
ными (уточняемыми итерациями) коэффициентами. Этим методом,
начиная с 1962 г., решены такие задачи нелинейной теории железобе-
тона, как задачи длительной прочности, несущей способности, дефор-
мативности (включая оценку влияния режимов нагружения на нисхо-
дящую ветвь диаграмм), потери преднапряжений, устойчивости, коле-
баний стержневых и пространственных конструкций, контактные
задачи, задачи приспособляемости, перераспределения усилий вдоль
координат конструкций и с одного координатного направления на
другое координатное направление, а также задачи износа, поврежде-
ний, усиления и конструктивной безопасности и оптимизации конст-
рукций при динамических нагружениях.
В контексте изложенного нельзя не согласиться с Н.И. Карпенко
[105] в том, что «...это, по видимому, единственный подход, который
может приводить к довольно точному согласованию результатов рас-
четов с данными опытов».

1.2. Основные направления исследований прочности
железобетонных конструкций

Отличительной чертой предлагаемых различными авторами ме-
тодов расчета прочности железобетонных конструкций является, во-
первых, подход к бетону как упругому, упругопластическому, пласти-
ческому или неравновесно деформируемому материалу и в связи с
этим принимается зависимость между деформациями и напряжениями
указанная на рис. 1.3; во-вторых, закономерность деформирования
поперечных сечений под нагрузкой.

Распределение напряжений в поперечном сечении железобетон-
ной балки показано на рис. 1.4. Усилие Nb приложено в центре тяже-
сти эпюры нормальных напряжений в сжатой зоне. Для треугольной и
прямоугольной форм его место положения известно, а для истинной -
лежит между ними.

Недостатки, присущие «классической теории», предложенной
М. Кенен, достаточно известны.

Предметом длительных дискуссий было установление зависи-
мости «сг-£» для бетона. По мнению А.Ф. Лолейта [158] эта зависи-
мость наилучшим образом описывается кубической параболой, а по
мнению Я.В. Столярова [250] - квадратной параболой (рис. 1.3).
Р. Залигер [93] принимает параболический закон изменения «сг-£»
при наличии ниспадающей ветви.

В литературе [36, 44, 105], в Рекомендациях по учету усадки и
ползучести при расчете железобетонных конструкций [232], применя-
ется запись П.И. Васильева-С.Е. Фрайфельда [44, 280]:

5°=! + ^-^)* (1.37)

где Tjt, - параметры соответствующих частных деформаций, оп-
ределяемые из опытов.
рис. 1.3. Диаграмма «ст—£» для бетона,
используемая при оценке прочности
железобетонных изгибаемых элементов
по нормальным сечениям:

] - М. Кененом

2 - А Ф. Лолейтом;

3 - Я.В. Столяровым;

4 - Р. Залигером;

5-В.И Мурашовым

Рис. 1.4. Эпюра напряжений в поперечном сечении железобетонной балки
в предположении упругой (а), пластической (6) и упругопластической (в)
работы бетона

Заметим, что это выражение легко линеаризуются, что весьма
удобно при назначении параметров нелинейности по эксперименталь-
ным данным. Здесь параметру т]к соответствует степень увеличения
меры деформации в момент разрушения материала к начальной мере
деформаций, а параметр mt определяет качество нелинейности по ме-
ре увеличения напряжения (чем меньше значение т*, тем более регу-
лярно изменяется кривая cr-е, а с ростом тк увеличивается начальный
участок диаграммы сг-Е, на котором связь между деформациями и на-
пряжениями ближе к линейной).
Заметим, что использование параметра тк, относящегося ко всей
диаграмме «сг-Е,», удобно из условия минимизации квадратичного
абсолютного отклонения и аппроксимации функции вдоль кривой
сг-Е,. Известны другие предложения. Однако эти эмпирические заме-
ны нелинейной связи между напряжениями и деформациями, отве-
чающие требованиям непрерывности и дифференцируемости, имеют
следующие недостатки:

- невысокая точность аппроксимации;

- всегда ограниченное применение: только к конкретному мате-
риалу;

- подбираются по внешнему виду и удовлетворяют ей лишь в
нескольких точках, число которых ограничено количеством экспери-
ментальных параметров записи.

Для целого ряда задач даже самые простые из этих записей при-
водят к неразрешимым в замкнутом виде уравнениям, требующим
весьма приближенных и тем не менее сложных аналитических или
графоаналитических решений. Как правило, они не поддаются фор-
мам записи необходимой для создания единых программ счета на
ЭВМ (имеется в виду не только и не столько решение систем соответ-
ствующих уравнений, сколько точность полученного результата в
сравнении с фактическим напряженно-деформированным состоянием
конструкции).

От указанных недостатков в принципе свободна кусочно-линейная
аппроксимация с достаточно большим количеством интервалов, на
которых экспериментальная кривая заменяется отрезком прямой. Эти
интервалы определяют количество независимых параметров и обеспе-
чивают ее наперед заданную высокую точность, сохраняя простым
вид самой функции. Соответствующую кусочно-линейную аппрокси-
мирующую функцию предложил С.В. Бондаренко [37]. Аппроксима-
ция представляет собой функцию, которая в промежутке между двумя
соседними узлами совпадает с линейной функцией, построенной на
точках действительной кривой с абсциссами в узлах аппроксимации.
Такая кусочно-линейная функция, построенная в виде суммы функ-
ций, которые на своих интервалах между узлами аппроксимации сов-
падают с линейными на этих участках функциями, вне интервала ап-
проксимации равны нулю, а последние получаются умножением ли-
нейных функций на некие характеристические множители нужного
промежутка аппроксимации.
Предложенная аппроксимация универсальна, ибо применяется к
любым функциям и позволяет иметь алгоритм расчета. Такая кусочно-
линейная функция в вычислительном смысле квазилинейная - с ней
можно работать как с линейной функцией при решении систем урав-
нений и получать аналитические зависимости и общие решения.

В основу расчета прочности нормального сечения изгибаемого
железобетонного элемента по предложению А.Ф. Лолейта были по-
ложены следующие предпосылки: условия равновесия внешнего и
внутреннего момента записываются для стадии разрушения; растяну-
тый бетон в работе не участвует; разрушение сечения происходит од-
новременно по сжатому бетону и растянутой арматуре.

А.Ф. Лолейт показал, что несущая способность сечения практи-
чески не зависит от формы эпюры, принятой в расчете. В этом легко
убедиться, рассматривая рис. 1.3, где Zi Максимальная ошиб-

ка от такой замены не превышает 2%, поэтому П.Л. Пастернак [183]
предложил принять эпюру прямоугольной Это было практическое
приложение пластических свойств бетона к расчетным формулам.

Такой подход не увязывает напряжений и деформаций в нор-
мальных сечениях в момент разрушения, и, следовательно, отпадает
необходимость в использовании какого-либо закона распределения
деформаций по высоте расчетного сечения, так как величина и харак-
тер распределения напряжений непосредственно вытекают из приня-
того за основу механизма разрушения.

В дальнейшем пластические свойства бетона были учтены в ра-
ботах А.А. Гвоздева, разработавшего к 1949 г. теорию расчета стати-
чески неопределимых систем по предельному равновесию

Однако отказ от возможности использования уравнения дефор-
маций повлек за собой нежелательные последствия. Первые связанные
с этим затруднения возникли при попытке распространить положения
норм на такие случаи разрушения, когда напряжения в арматуре не дос
тигают предела текучести, т.е. разрушение элемента обуславливается
исчерпанием несущей способности сжатого бетона. С аналогичным
явлением пришлось столкнуться и при рассмотрении внецентренно
сжатых элементов при малых эксцентриситетах приложения нагрузки, а
также изгибаемых элементов, армированных по периметру

Указанные трудности объясняются тем, что в общем случае оп-
ределение напряженного состояния является статически неопределимой
задачей и для ее решения надо привлекать уравнения деформации. Если
же этого не делать, то для раскрытая статической неопределимости
приходится обращаться к дополнительным ограничениям эмпирическо-
го характера, основанным на экспериментальных данных.

Появление новых видов бетонов и арматурных сталей потребо-
вало проведения дополнительных экспериментальных исследований,
направленных на уточнение эмпирических коэффициентов, заложен-
ных в расчетных зависимостях.

Было установлено [274], что если сохранить в бетоне сжатой зо-
ны прямоугольную эпюру, центр тяжести которой совпадает с цен-
тром тяжести фактической эпюры напряжений при разрушении эле-
мента, то при равенстве усилий (фактического и соответствующего
прямоугольной эпюре) в сжатой зоне максимальное напряжение в бе-
тоне будет ближе к Rb нежели к Ru= 1,25 Rj,.

Экспериментальные исследования процессов деформирования и
разрушения сжатой зоны изгибаемых и внецентренно сжатых элемен-
тов позволили Н.М. Мулину и Ю.П. Гуще [180] установить зависи-
мость относительной высоты сжатой зоны сечения от прочности и де-
формативных свойств бетона и арматуры, а также от уровня предва-
рительного напряжения.

Сущность нормативной методики состоит в том, что в дополне-
ние к статическим условиям равновесия используется эмпирическая
зависимость, связывающая напряжения в арматуре с относительной
высотой условной сжатой зоны £, которая в ряде случаев может быть
сведена к гипотезе плоских сечеиий. В подтверждение сказанного рас-
смотрим такую зависимость для конструкций, выполненных без пред-
варительного напряжения:

ст,

I-£/U

(1.38)

где ё=х/л<>;

- коэффициент полноты эпюры напряжений сжатого бетона
(рис. 1.5).

Обозначим

1-^/1,]

как константу для бетона определенного класса. Тогда, учитывая, что
х (где Хф — фактическая высота сжатой зоны), получим
(1-39)

что соответствует линейному закону изменения деформаций по высо-

те сечения.

Таким образом, даже при таком дифференцированном подходе к
вопросу оценки прочности нормальных сечений сохраняется отличи-
тельная черта, органически присущая прямоугольной эпюре напряже-
ния (рис. 1.4) - эмпирический характер определения ряда важнейших

параметров.

Попытка добиться приближения расчетных величин к опытным за
счет введения эмпирических коэффициентов в ущерб стройности моде-
ли, основанной на достаточно четких предпосылках, отражавших дей-
ствительный процесс деформирования (даже в интегральной форме),
представляется не самой целесообразной. Достаточно очевидно, что

эмпирические зависимости, применяемые сегодня, и удовлетворитель-
но описывающие поведение существующих материалов (бетона, арма-
туры), завтра, с появлением новых, более прогрессивных материалов,
потребуют в каждом конкретном случае дополнительной опытной
проверки, связанной с постановкой трудоемких экспериментов на на-
туральных конструкциях или многочисленных лабораторных моделях.
В то же время, теоретически обоснованная методика нуждается лишь

в наличии прочностных и
деформативных характери-
стик материалов. Механи-
ческое использование эмпи-
рических зависимостей без
понимания физической сути
явления, приводит к затруд-
нениям и необходимости
анализа явления, как в про-
цессе научных исследова-
ний, так и при вариантном
проектировании.

Исчерпание сопротив-
ления арматуры происхо-
дит при достижении де-
формаций, равных дефор-

Рис. 1.5. Копенке прочности нормальных
сечений по действующим нормативным
документам
мациям равномерного удлинения; исчерпание сопротивления бетона —
при достижении крайних сжатых волокон элемента деформаций пре-
дельной сжимаемости бетона в условиях неоднородного напряженно-
го состояния.

Между тем, при очевидных достоинствах, изложенные предложе-
ния не лишены скрытых положений, снижающих их ценность. К чис-
лу этих скрытых положений в первую очередь относятся следующее:

-очертания эпюр нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны
сечений изгибаемых железобетонных элементов не отмечают влияния
класса бетона, хотя известно, что с увеличением класса бетона так на-
зываемые «пластические» качества деформирования сглаживаются;

-отсутствует методологическое единство в построении эпюр
нормальных напряжений в бетоне сжатой зоны изгибаемого железобе-
тонного элемента для сечения с экстремальным (разрушающим) изги-
бающим моментом и любого другого, даже смежного сечения, нахо-
дящегося на бесконечно малом расстоянии от экстремально разру-
шенного сечения, чем неоправданно усложняются решения смежных
задач.

Указанные недостатки преодолены в предложениях авторов
[36], согласно которым эпюра нормальных напряжений в бетоне сжа-
той зоны изгибаемого железобетонного элемента имеет запись:

где <7^— фибровое нормальное напряжение;

х - высота сжатой зоны изгибаемого элемента;

а - ордината;

пв- параметр нелинейности нормальных напряжений:

по при 0<п„<1 <1.41)

пр

fD=E*/Eo при 0</о<1, (1.42)

где Ми — фактический и разрушающий изгибающий момент;

/о - параметр класса бетона,

j&n и - касательные модули в начале нагружения ст—>0 и
перед ст—(заметим, что при линейной постановке задачи
/о-1, при идеально пластической Уь = О).
Выражение (1.40) очень гибко:

- в линейной постановке, когда f0= 1 и па= 1, эпюра нормальных
напряжений всегда очерчивается треугольником независимо от уровня
нагружения (соответствуя так называемой классической теории);

- в идеально-практической постановке Jo=0 и предельном уров-
не нагружения =1 (М=Мпр) она становится прямоугольной и
совпадает со СНиП [248];

- в промежуточных случаях занимает криволинейное очертание,
которое приближается к треугольнику при уменьшении уровня на-
гружения и к прямоугольнику - с ростом последнего;

— устанавливается непосредственная связь с классом бетона;

- сохраняется указанное выше методологическое единство и
обеспечивается соответствующая изменениям изгибающих моментов
вдоль элементов трансформация эпюры нормальных напряжений.

Кроме того, это удобно при вычислении интегрального модуля
деформаций, допуская, помимо применения гипотезы плоских сече-
ний, например, по В.И. Мурашову [183], учет возможной депланации.

Когда, например, при (1.40) интегральный модуль деформации
для сжатой зоны железобетонных элементов (р = 0, q = х) равен

ЕШМ= It?” + (V,/), (1.44)

1 + 2т + 2па

где £ф(у,1) - деформации в зависимости от уровня, режима и про-
должительности нагружения, вычисленные для фибрового во-
локна абсциссой «V »;

ЕфР - временный модуль деформации фибрового волокна для
сечения с абсциссой «v » также, с учетом уровня, режима и про-
должительности нагружения.

Это приводит нелинейные задачи к системам линейных уравне-
ний с переменными коэффициентами, пространства и времени.

В последние годы ряд исследователей использовали криволи-
нейные диаграммы «сг-Е» для бетона с ниспадающей ветвью де-
формирования (рис. 1.6), описываемые, например, полиномом вида
[8, 10, 33, 238]:

п- = ^акЕк или £ =

k=i ,.i

(1.45)

Основные параметры этих диаграмм поддаются нормированию,
например, как это сделано в нормах США, Великобритании, между-
народных рекомендациях по железобетону ЕКБ - ФИЛ [82] и публи-
кациях ряда авторов [8,168 и др.].

Вместе с тем следует отметить, что нисходящая ветвь диаграм-

мы фиксируется только при стеснении (принудительном регулирова-

Рис. 1.6. Диаграмма
«напряжения-деформации» бетона:

! - базовая кривая;

2 — упрощенная диаграмма

нии деформирования) и, таким
образом, зависит от режима на-
гружения. Однако приведенные
результаты (1.45) не отражают
влияния режима. Влияние ре-
жима деформирования (на-
гружения) можно оценить фе-
номенологически с помощью
инварианта независимости ко-
личества энергии от режима на-
гружения при разрушении [36,
227, 228].

Довольно широк круг во-
просов, решаемых с помощью
расчетного сечения с приняти-
ем линейного закона распреде-
ления деформаций по высоте

[8, 168, 177 и др.]. Тем не менее, как справедливо отмечено в работах
[8, 53, 282 и др.], он не охватывает расчетов, связанных с опасными
косыми трещинами, сцеплением арматуры с бетоном, где следует рас-
сматривать элемент в целом [8, 282]. Поэтому ниже остановимся на
обзоре-анализе этих вопросов.

Физически наиболее совершенной вплоть до 70-х годов XX в.

могла считаться, по-видимому, методика НИИЖБ [39, 90], основанная
на использовании метода предельного равновесия. Исходя из двух

возможных схем разрушения принимается два соответствующих им
предельных условия статики. Для вычисления предельных усилий в
сжатом бетоне (£>б) использовался экспериментально установленный
критерий прочности. Хотя новый метод был значительным шагом
вперед, так как позволил перейти от некоторых условных напряжений
к предельным усилиям в наклонном сечении. Он с самого начала
встретил ряд серьезных возражений. Основным недостатком указан-
ной методики является независимость расчетов по изгибающему мо-
менту и поперечной силе. Не находит соответствующего подтвержде-
ния и предпосылка, что к моменту разрушения элементов по косой
трещине, сопротивление сжатого бетона и растянутой арматуры дос-
тигают предельных значений.

Уточнению формулы для определения предельных усилий в
сжатом бетоне был посвящен ряд работ. Так, в [153, 210] приводятся
рекомендации по уточнению величины Q6 за счет введения поправоч-
ного коэффициента kQ. Аналогичная поправка предложена и в работе
[40], в которой указанный коэффициент в той иди иной мере учитыва-
ет влияние продольного армирования и величины преднапряжения
арматуры на прочность наклонных сечений.

Исследования балок из высокопрочных бетонов [88] показали,
несущая способность бетона над наклонной трещиной зависит от проч-
ности бетона как при сжатии, так и при растяжении. Предложенная в
этой работе эмпирическая зависимость для определения Q6, как функ-
ция геометрических размеров сечения и сопротивления бетона осевому
растяжению, обеспечивает большую кучность результатов испытаний
(в целом), лучшее совпадение опытных и теоретических данных. Эта
зависимость принята в действующих сегодня нормах [248].

Таким образом, даже краткий анализ применяемых методов
расчета прочности наклонных сечений (метод равновесия предель-
ных усилий в наклонном сечении, используемый в наших нормах и
принятый постоянной комиссией СЭВ; метод форменной и арочной
аналогий, используемый в нормах ФРГ, Франции и ряда других
стран) показывает, что они базируются, в основном, на эмпириче-
ской или полуэмпирической основе и не учитывают ряд факторов,
оказывающих существенное влияние на несущую способность на-
клонных сечений при совместном действии изгибающего момента и
поперечной силы. Поэтому в экспериментальных работах последнего
времени наметилась тенденция к исследованию каждого фактора в
отдельности. Среди целого ряда таких факторов можно выделить

1 — юзо?
следующие: схема загружения элемента и соотношение величин из-
гибающего момента и поперечной силы, прочность бетона при осе-
вом сжатии, содержание продольной и поперечной арматуры и схема
армирования, форма и размеры поперечного сечения, диаметр и ан-
керовка арматуры в бетоне и др.

Подробный анализ этих факторов приведен в работах авторов
[131, 218]. Отмечено, что основной причиной повышения прочности
балок по наклонным сечениям, при загружении их на незначительном
расстоянии от опоры (а < ЗАо), является благоприятное влияние мест-
ных сжимающих напряжений о,, возникающих в местах приложения
нагрузки и опорных реакций [40, 81, 202, 298, 302], Опыты [88, 131,
153, 173, 210, 278 и др.] показали, что с увеличением прочности бето-
на абсолютная величина разрушающей нагрузки возрастает, но не
пропорционально росту прочности бетона, а несколько меньше.

Вопрос о влиянии количества продольной арматуры на прочность
наклонных сечений железобетонных элементов не имеет еще однознач-
ного ответа. Некоторые авторы [77, 88, 278] указывают на прямую за-
висимость междуг количеством продольной арматуры и несущей спо-
собностью балок, другие отрицают наличие такой зависимости.

Дискуссионным остается вопрос и о достижении предела теку-
чести в поперечной арматуре по всей длине критической трещины при
разнообразных типах разрушения.

Заслуживают внимания опыты Крефельда и Турстона [299], в
которых для определения величин поперечной силы, воспринимаемой
продольной арматурой, в образцах (при их бетонировании) искусст-
венными трещинами выделялась часть бетона. Эти эксперименты по-
казали, что нагельное усилие ((2г) может составлять значительную
часть (до 25%) от общего сопротивления наклонного сечения. Анало-
гичный результат был получен В.П. Митрофановым [173],

Подводя итоги сказанному, можно отметить, что выполненные
по рассматриваемой проблеме исследования основаны на различных
методиках и носят, в основном, неполный характер. Поиски решений
этой проблемы значительно осложнены влиянием многочисленных
факторов, значимость же отдельных факторов не всегда удавалось
оценить экспериментально.

Ряд важных исследований в этом направлении по прочности
наклонных сечений железобетонных элементов выполнен в Виль-
нюсском инженерно-строительном институте под руководством
Д.П. Кудзиса [46, 153, 131, 218 и др.]. Авторы справедливо отмеча-
ют, что наклон равнодействующих усилий в растянутой и сжатой
зонах зависит от многих факторов- геометрии продольного профиля
балки и ее поперечного сечения, схемы загружения, местоположения
и длины наклонной трещины, количества арматуры, марки бетона и
т.д. Поскольку трудно представить функциональные связи между
всеми этими факторами и усилиями, действующими в наклонном
сечении он склоняется к мнению, что при разработке математиче-
ских зависимостей для определения составляющих поперечной силы
Q-. и Qb характеризующих вклад растянутой арматуры и сжатого бе-
тона в сопротивление наклонных сечений, должен быть использован
статистический подход.

Иной подход к решению рассматриваемой проблемы содержит-
ся в работах Львовского политехнического института [62, 81]. По
мнению Л.А. Дорошкевича, в качестве критерия разрушения по косой
трещине можно принять нарушение сцепления продольной арматуры
с бетоном в зоне действия поперечной силы или исчерпания сопро-
тивления бетона сжатой зоны над косой трещиной, напряженное со-
стояние которой зависит от степени совместной работы бетона и ар-
матуры. Граница между первым и вторым случаем устанавливается в
зависимости от величины отношения a/h0, что следует и из структуры
самих формул, приведенных в этих работах.

Своеобразный вариант оценки сопротивления железобетонных
элементов перерезывающим силам предложен Кани «Рациональная
теория» для назначения поперечного армирования в работе [298], яв-
ляющейся дальнейшим развитием его предыдущих исследований ба-
зируется на анализе траекторий главных напряжений в изгибаемом
элементе. Согласно этой теории железобетонная бачка криволиней-
ными траекториями наклонных трещин условно разделяется на ряд
арок - рис. 1.7 а, из которых внешняя опирается на опоры бачки, а
опорами для внутренних арок служит поперечная арматура, заанке-
ренная в сжатой зоне внешней арки. При такой расчетной модели уси-
лия в поперечной арматуре определяются как опорные реакции внут-
ренних арок, работающих с распором.

На основании тщательного анализа экспериментов и соответст-
вующих расчетов Кани ограничивает область снижения относитель-
ной прочности железобетонных элементов по наклонным сечениям
(рис. 1.7 6).
//3-0

с6=£дс,

M ^=csZ

пред

Рис. 1.7. Расчетная модель к «рациональной теории» Кани (а) и
график зависимости прочности железобетонной балки без хомутов
от величины относительно пролета среза (б):

1 - экспериментальная; 2 — теоретическая [298]

Несмотря на достаточную строгость теории Кани ее слабым
звеном является моделирование и оценка работы бетона в конце кри-
тической наклонной трещины. В качестве подтверждения можно со-
слаться на специальные экспериментальные и теоретические исследо-
вания несущей способности специальных клиновидных элементов
(рис. 1.8 л), имитирующих целиком верхний блок балки, отсекаемый
наклонной трещиной (М. Лоренсен [212], В.П. Митрофанов [175] и
др ). Эти исследования показали наличие устойчивой функциональной
зависимости несущей способности и характера разрушения от угла
наклона равнодействующей (т.е. соотношения между продольной н
поперечной составляющей усилий) и угла наклона клина (т.е. угла на-
клона трещины) - см. график (рис. 1.86). построенный по опытным
данным ВЛ. Митрофанова.

Рис. 1.8. Модель блока бетона над наклонной трещиной (о)
и график зависимости его прочности от угла наклона равно-
действующей и угла наклона грани блока (б)
Попутно можно отметить, что в целом исследования, выполнен-
ные В.П. Митрофановым [ 174], представляют значительный научный
интерес и могут служить весьма полезным материалом для построе-
ния, в последующем, практического метода расчета. Пока же их ис-
пользование при проектировании конструкций затруднительно в связи
с многообразием предложенных автором дисковых моделей, а, следо-
вательно, и расчетных схем.

Вывод автора о том, что разрушение бетона над наклонной
трещиной происходит после проявления больших пластических де-
формаций весьма убедителен, так как легко поддается эксперимен-
тальной проверке.

Теория же зацепления, разработанная В.П. Митрофановым,
компенсирует отсутствие на сегодняшний день физического обосно-
вания причин невязки в условиях равновесия блоков.

Большая работа по исследованию прочности наклонных сечений про-
водится в настоящее время в НИИЖБ в содружестве с рядом органи-
заций НИИСК, МПСИ, Ростовским ПСИ, Кишиневским НИ и др. [8,
68, 86, 87, 88, 89, 90-92, 108, 109, 160, 225, 278, 280]. На основании
изучения физических явлений разработан более совершенный по
сравнению со всеми рассмотренными выше, метод расчета прочности,
учитывающий совместное действие момента и поперечной силы. Для
оценки разрушения бетона используется критерий прочности при
плоском напряженном состоянии. В качестве расчетной принята
схема, показанная на рис. 1.9 а-г. Здесь же представлен характер
напряженно деформированного состояния в наклонном и нормальном
сечениях. Из условий равновесия и верхнего и нижнего блоков запи-
сываются зависимости для определения предельных значений изги-
бающего момента и поперечной силы. Анализ полученных таким
образом уравнений [88] продольных и поперечных сил показал, что
условия равновесия не соблюдаются, причем невязка существенно
превышает допустимые погрешности расчетов и измерений.

Представляется, что объяснить эту невязку' следует не только и
не столько наличием «сил зацепления» (тем более при разрушении,
когда наблюдается поворот блоков относительно друг друга), но,
главным образом, наличием ряда Других не учитываемых факторов
связанных прежде всего с напряженно-деформированным состоянием
арматуры, пересекаемой трещиной, и бетона над вершиной указанной
трешины. Следует заметить, что назначенные эпюры нормальных и

касательных напряжений с неизвестными коэффициентами их напол-
нения <W| и а>2, не полностью отражают действительное напряженное
состояние в этой зоне. Не лишены отмеченных недостатков и резуль-
таты исследований Ю.А. Климова [108, 109, 225 и др.], являющиеся
развитием методики НИИЖБ.

Автором сделана попытка построения дополнительных дефор-
мационных зависимостей в рассматриваемой зоне. Однако принятые
им предпосылки об абсолютной жесткости бетонных блоков, заметно
искажают действительное напряженно-деформироваиное состояние в
зоне совместного действия изгибающего момента и поперечной силы,
что существенно снижает ценность полученных при этом расчетных
зависимостей. Наряду с неизвестными коэффициентами наполнения
эпюр (оь существенным недостатком рассматриваемой методики
является и то, что осталась нерешенной задача об отыскании невыгод-
нейшего наклонного сечения, как функции многих переменных пара-
метров, определяющих напряженно-деформированное состояние рас-
сматриваемой зоны.

Тщательный анализ исследований по рассматриваемой про-
блеме позволяет также отметить, что дальнейшее развитие теории
прочности железобетонных элементов но наклонным сечениям и по-
иск соответствующих расчетных моделей происходит в направлении
углубленного исследования природы и характера трещинообразования
и разрушения элементов на участках совместного действия изгибаю-
щего момента и поперечной силы и разработки аналитического аппа-
рата, развивающего принцип предельного равновесия н основанного
на оценке действительного напряжения и деформированного состоя-
ния бетона и арматуры на этих участках.

1.3. Образование и классификация трещин в железобетоне

Образование трещин в железобетоне приводит к нарушению его
сплошности. Поэтому использование здесь зависимостей механики
твердого деформируемого тела вызывает целый ряд затруднений. Для
успешного исследования напряженно-деформированного состояния в
окрестностях трещин и анализа его влияния на прочность и жесткость
железобетонных конструкций, наряду с привлечением исходных по-
ложений механики разрушения (активно развивающейся в последние
шды применительно к железобетону), необходимо располагать четкой
классификацией трещин, а также неискаженными результатами экс-
периментов.

В работе [98] предложена классификация трещин, в соответст-
вии с которой в железобетонных изгибаемых элементах в зависимости
от внешних силовых воздействий образуются трещины трех типов
(рис. 1.10):

-нормальные к продольной оси элемента, пересекающие про-
дольную и поперечную арматуру; образуются на участках, где
M>Mcr„aQ<Qcrc\

- наклонные к продольной оси элемента, пересекающие продоль-
ную и поперечную арматуру; образуются на участках, где М<МСГС и
Q — Qcrc\

- наклонные к продольной оси элемента, пересекающие попереч-
ную арматуру, образуются на участках, где М < Мт и Q > QCK.

Рис. 1.10. К классификации трещин:
а - граничные условия образования трешин; б - эпюры усилий

Здесь Мсгс и Q„c - изгибающий момент и поперечная сила, отвечаю-
щие исчерпанию сопротивления поперечных сечений, образованию
трещин, соответственно нормальных (со стороны растянутой грани) и
наклонных (на уровне нейтральной оси);

М и Q - максимальные значения изгибающего момента и попе-
речной силы на рассматриваемом участке.
Данная классификация позволяет выявить условие образования
трещин, выделить участки (по длине элемента), на которых возможно
образование того или иного типа трещин и вносит уточнения в поста-
новку исследований и определение круга решаемых задач.

1.4. Результаты исследований расстояния между'
трещинами в железобетоне и их анализ

Процесс трещинообразования в элементах железобетонных кон-
струкций - явление достаточно сложное, для феноменологического
описания которого требуется привлечение ряда гипотез о совместной
работе двух материалов.

Сложность процесса трещинообразования заключается в том,
что длина отдельных блоков, на которые последовательно разделяется
элемент в процессе трещинообразования, переменна и зависит от мно-
гих факторов: напряжений в арматуре и ее геометрических характери-
стик (диаметр и тип профиля), процента армирования, прочности бе-
тона на растяжение, вида эпюры т(г) и других. Важной задачей при
определении расстояния между трещинами и ширины раскрытия тре-
щин является установление закономерности изменения напряжений в
арматуре на участке перераспределения усилий с арматуры на бетон
между трещинами.

Изучению трещинообразования в элементах железобетонных
конструкций посвящено большое число исследований. Большинство
известных предложений по определению расстояний между трещина-
ми могут быть разделены на группы в зависимости от подхода к вы-
воду основных зависимостей.

К первой группе относятся зависимости [31, 32, 49, 92, 107, 175,
179, 182, 183, 193, 194, 196,266], основанные на предпосылках теории
В.И. Мурашова и варианты этих предложений.

Ко второй группе относятся работы (см. обзор [49]), [289, 292 и
др.], в которых предлагаются эмпирические (в основном зарубежные)
и полуэмпирические формулы, полученные на базе обширных экспе-
риментальных исследований и учитывающие влияние различных фак-
торов на процесс трещинообразования.

К третьей группе принадлежат методы, в основе которых лежит
«зона взаимодействия» арматуры и бетона, т.е. методы 051. Берга и
СН 365-67.
К четвертой группе относятся исследования [4, 154, 201, 263], в
которых учитывается накопление относительных взаимных смещений
арматуры и бетона по оси арматуры на участке между трещинами -
fn(z). Кроме того, несомненный интерес представляет предложение
А. А. Веселова [45], а также А.П. Школьного, который на базе энерге-
тических посылок П.А. Школьного и В.М. Бондаренко впервые оце-
нил влияние режима нагружения на сцепление арматуры и бетона.

Согласно теории трещинообразования разработанной В.И. Мура-
шовым, расстояние между трещинами 1т определяется из условия, в
соответствии с которым разность усилий в арматуре в сечении с тре-
щиной при напряжениях сг1Т1. и в сечении между трещинами при на-
пряжениях 2а/?й уравновешивается на длине 1[п силами сцепления т
между арматурой и бетоном:

- 2а,Rh А, = й)тдаи Р, 1гп., (1.46)

где ш - коэффициент полноты эпюры нал ряжений сцепления;

А„ Ps - площадь и периметр арматуры.

По экспериментальным исследованиям [107, 154, 175, 179, 182,
183. 195. 114] можно было бы приближенно судить о качественной
картине распределения напряжений в арматуре на участках между
трещинами, если бы они не содержали противоречивые данные. В ра-
боте |275] приводятся шестнадцать различных предложений 26 авто-
ров, не считая предложения, выдвинутого авторами книги.

Анализ показывает, что при принятом В.И. Мурашовым подхо-
де к определению расстояния между трещинами и предположении о
независимости формы эпюры касательных напряжении от напряжения
в арматуре, различия выражаются лишь в некотором численном изме-
нении отношения

В последнее время в литературе появился ряд работ [175, 179,
193, 195, 217], в которых отмечаются большие расхождения между
вычисленными по формуле (1.4) величинами 1еп и опытными.

Г.А. Молодченко [175] предлагает величину принимать
переменной в зависимости от напряжений в арматуре.

В нормативном документе СНиП 2.06.08-87 «Бетонные и желе-
зобетонные конструкции гидротехнических сооружений» при опреде-
лении расстояния между трещинами учитываются предельные дефор-
мации растянутого бетона [191], однако, как показал анализ [189],
значения полученные прн этом, сильно завышены.
Все эмпирические зависимости (предложения второй группы)
представляют для нас интерес в связи с тем, что разработаны они, как
правило, на основании обширных экспериментальных исследований и
по ним можно судить о том, какие факторы и в какой степени влияют
на процесс трещинообразования

Л. А. Мукмиев [179] получил в опытах, что отношение
(где 1сгс.и - расчетное значение расстояния между трещинами) изме-
няется в зависимости от процента армирования: при малых /д
при больших/д отношение lcrc/lcrc,d> 1-

Э.Г. Портер [217] предлагает учитывать влияние хомутов на
расстояние между трещинами.

М Рюш [49] на основании опытов заметил, что расстояние меж-
ду трещинами пропорционально отношению площади бетона к пери-
метру арматуры, модулю упругости арматуры и некоторой константе,
величина которой по опытам автора составляет (0,1... 0,45-10^).

Бейз [49] и Броме [289], анализируя свои эксперименты, пришли
к выводу, что важнейшим параметром, определяющим расстояние
между трещинами, являются толщина защитного слоя, а параметры
армирования (/д, ds) слабо сказываются на величине 1т.

Бергес [288], Рем и Мартин [49] считают, что основными харак-
теристиками сечения являются отношения площади бетона к пери-
метру арматуры и толщина защитного слоя. Привлекая принцип Сен-
Венана, авторы заключают, что расстояние между трещинами должно
быть кратным толщине защитного слоя.

Все эмпирические зависимости кроме отдельных недостатков,
присущих той или иной формуле, страдают одним общим и вряд ли
устранимым недостатком, непосредственно вытекающим из их эмпи-
рического характера - ограниченная область применения.

Имеются и принципиально новые подходы (предложения треть-
ей группы). К ним относятся предложения, полученные на основании
использования закона сцепления арматуры с бетоном, связывающего
параметры сцепления и напряжения сцепления

T(2) = /[g(z)]. (1.47)

О.Я. Берг принимает для закона сцепления линейную зависи-
мость, а М.М. Холмянский - логарифмическую. В итоге выражения
для определения 1т получаются достаточно сложными. Для их прак-
тического использования вводятся упрощающие эмпирические коэф-
фициенты.

По мнению О Я Берга развитие трещин определяется величи-
ной радиуса армирования Rr рассматриваемой площади сечения эле-
мента независимо от его напряженного состояния

После образования первых трещин в бетоне могут образовы-
ваться новые на среднем расстоянии 1тт, равном:

=_ 016*г(1-д)

т 0,7-0,0851пу U

Здесь Rr-Arl'^Pnidi, (1.49)

где Аг - площадь зоны взаимодействия;

^п,с1, - величина, пропорциональная периметру арматуры;

<=1

/3 - коэффициент, учитывающий степень сцепления арматуры с
бетоном.

Таким образом, согласно исследованиям О.Я Берга, расстояние
между трещинами определяется площадью растянутого бетона, огра-
ниченного наружным контуром сечения и величиной радиуса взаимо-
действия г - 6d, количеством и диаметром арматурных стержней.

В работах [47, 266, 262 и др.], составляющих предложения чет-
вертой группы, для определения расстояния между трещинами приня-
то условие т8|х=/ет/2 =0, которое неудачно уже из-за возможного
скачка на эпюре Tg в выбранном сечении. Более того, неточности, до-
пущенные при определении значения (Egm - относительные взаим-
ные смещения арматуры и бетона в среднем сечении между трещина-
ми) привели к тому, что для получения конечного значения 1т в
ущерб строгости решения вводились определенные дополнительные
допущения Так, в работе [262] для определения 1т используется спе-
циальная таблица значений промежуточного параметра а в работе
[247] - функция

/(*) =

*i
ех'-1

(1.50)
разлагается на ряд. Причем, при получении самой функции fix) допу-
щена ошибка. Анализ строгого выражения /г,г в работе [72] при приня-
тых здесь предпосылках приводит к тому, что /еп-=<».

В работе [279J для определения 1„с использовано условие:

(1-51)

Однако конечное выражение для определения 1т (в результате
принятых здесь предпосылок) не лишено эмпирического коэффициен-
та 0, хотя и представлено в достаточно сложном виде - логарифмиче-
ская функция от параметров растянутого бетона, коэффициента арми-
рования и напряжений в арматуре. Положительным элементом отме-
ченного выражения является наличие функциональной зависимости от
площади и периметра арматуры, модуля ее упругости. А также модуля
пэаимного смещения арматуры и бетона.

Дальнейшие рассуждения в работе [269] сводятся к анализу ве-
личин 4ГСЯ1|П, При этом рассмотрено несколько расчетных случаев, ко-
гда бетон на растяжение и на сдвиг работает в разных состоящих -
упругом или пластическом, что весьма проблематично. Представляет-
ся, однако, что переход в пластическое состояние наступает одновре-
менно на растяжение и на сдвиг.

Вместе с тем заметим, что во всех известных предложениях по
определению 1т в железобетоне не вводится качественное различие
между параметрами сцепления до образования трещин и после их об-
разования (когда материал становится несплошным); нет рекоменда-
ций по вычислению 1СГ1. дискретно изменяющейся величины вплоть до
разрушения, что неоднократно отмечено в опытах [49, 131, 190, 191,
262, 279 и др.].

1.5. Анализ исследований сопротивления растянутого
бетона между трещинами в железобетоне

В настоящее время существует большое число предложений по
учету* работы растянутого бетона между трещинами. Эти предложения
в зависимости от положенных в их основу исходных предпосылок и
допущений могут быть сгруппированы следующим образом.

Сущность предложения В.И. Мурашова [183] (предложения
первой группы) сводится к тому, что после появления трещин влияние
растянутой зоны бетона на жесткость изгибаемых элементов непо-
средственно не учитывается, а оценивается интегрально введением
корректирующего коэффициента зависящего от уровня напряжен-
ного состояния данного сечения и модуля деформаций растянутой ар-
матуры (рис. 1.10):

= J , (1.52)

где £ji„ - средние деформации арматуры между трещинами;

es - расчетные значения деформаций арматуры в сечении с тре-
щиной;

<7,2 - разница напряжений в арматуре в сечении с трещиной (<7,)
и между трещинами (<7г1):

И] - коэффициент наполнения эпюры напряжений в арматуре на
участке между' трещинами.

Обобщение понятие о коэффициенте i/г, дано в работах авторов
(35,88]. На основе анализа целого ряда работ он получил выражение:

(is)

где а, b и с - некоторые параметры, определяемые из опытов;

Л//Л/„ уровень напряженного состояния сечения.

В целях методическою единства авторы вводят коэффициент
на веем диапазоне изменения М, в том числе и до образования тре-
щин. При этом значение у/0, соответствующее нулевому напряженно-
му состоянию, вычисляется на основе равенства соответствующих
форм жесткостей. Для упрощения расчетов предложена линеаризация
кривой yfs в виде двучлена первой степени:

+ (1-54)

Параметры линеаризации р и g находятся из условий миними-
зации квадратичных отклонений р и g во всем диапазоне изменения
действующих усилий. Наглядное представление о коэффициенте
следует из рис. 1.12.
4S

Рис. 1.11. К расчету деформаций элементов с трещинами в бетоне:
а — определение кривизны элемента г, б - изменение деформаций
и напряжений в арматуре по длине элемента; в - то же, в бетоне;

г - эпюра напряжений сцепления

Рис. 1.12. Графики зависимости «^,-М/ЛС
Значительный вклад в исследование коэффициента VG внес
Я-М. Немировский [190-195]. В формуле (1.10) он отказался от ис-
пользования условного расчетного значения es и заменил его дейст-
вительным. Такую замену автор объяснил учетом работы растяну-
того бетона над трещиной. При этом соотношение между новым
коэффициентом ty. и коэффициентом В.И, Мурашова записывается
в виде:

I м J

(1.55)

где Мь - момент, воспринимаемый растянутой зоной бетона над
трещиной, отвечающий определенной стадии работы сечений.

Графики, отражающие соотношение между и £s приведены
на рис. 1.13-1.14. Здесь же (рис. 1.136) приведены и графики, харак-
теризующие изменение Мь, Mj.

В итоге отличие коэффициентов и может быть наглядно
продемонстрировано (рис. 1.15). Я.М. Немировский выявил принци-
пиальную схему изменения коэффициента % в железобетонных эле-
ментах при различных воздействиях (рис. 1.16). Его рассуждения
базируются на анализе опытных деформаций растянутой арматуры
(рис. 1.13-1.16).

Для правильного учета перераспределения усилий в статиче-
ски неопределимых железобетонных конструкциях необходимо
было проведение специальных исследований, включающих работу
арматуры в упругопластической стадии. Такие исследования вы-
полнены А.А. Гвоздевым, Н.М. Мулиным, Ю.П. Гущей [57, 181].
Выяснено, что развитие пластических деформаций в арматуре мо-
жет быть учтено либо введением реальной диаграммы растяжения
арматуры [82], либо с помощью поправочного коэффициента v5 к
модулю упругости [57. 181]:

ц = ,
3"

(1.56)

где Е' - секущий модуль деформаций.
50

1 /J = 0.67%;

2-p=1,20%;

3-/3 = 240%.

Рис. 1.13. Эффект работы «растянутого бетона над трещинами» (по
оценке Я.М. Немировского) в изгибаемом железобетонном элементе:
а - отношение расчетных деформаций (усилий) в арматуре, вы-
численных без учета растянутого бетона, к измеренным в сечениях
с трещинами; б - изменение величин MbfM, MdlM по опытам

А.Ф. Ростомяна [183]

Рис. 1.14. Зависимость между расчетными и опытными
напряжениями в арматуре в сечениях с трещинами для
железобетонных элементов с различными значениями ца

Рис. 1.15. Изменение опытных величин у/3, полученных по макси-
мальным деформациям и их сравнение с расчетными, вы-
численными без учета работы растянутого бетона над трещинами:
1,2- опытные значения у, для балок со средним и малым процен-
том армирования, соответственно; 3 — расчетные значения y/idjnm

Рис. 1.16. Принципиальная схема изменения параметра с увели-
чением нагрузки в железобетонных элементах при различных воз-
действиях на изгиб (АВ), центральное растяжение (CD), области
внецентренного растяжения и сжатия ограничены кривыми АВ,
CD и АВ, ЕВ, соответственно
Неравномерность распределения деформаций арматуры в желе-
зобетонном элементе может характеризоваться по аналогии с коэффи-
циентом щ для упругой стадии работы металла:

Vs=^£L, (1-57)

где Esm.pi - средние пластические деформации арматуры, определяе-
мые в [57, 181] экспериментально;

Es.pi - пластические деформации арматуры в сечении с трещиной.

Зная EStpi, можно получить коэффициент у/, характеризующий
работу растянутого бетона на участках между трещинами на любой
стадии нагружения конструкции:

¥'=[¥',+—~VC К- (1-58)

\ /

Заметим, что коэффициент ys, также как и коэффициент
В.И Мурашова получен здесь [181] расчетным путем.

Что касается предложений второй группы, то физический ана-
лиз ее в данном случае (по отношению к коэффициенту интереса
не представляет, так как взаимовлияние факторов здесь определяется
из статистических соображений.

В СНиП 2.03.01-84 [248] коэффициент щ для изгибаемых эле-
ментов определяется по формуле:

Rb,

<ts”

где (pts - коэффициент, учитывающий влияние длительности дейст-
вия нагрузки.

Предложения третьей группы в отношении коэффициента ys
наиболее четко изложены в работе [31] и в нормативной литературе.
Он определяется в зависимости от радиуса армирования R,.

В работе [262] приведено выражение для определения коэффи-
циента у/5, основанное на использовании гипотезы Томаса и исследо-
ваниях НИИСК (предложения четвертой группы):
(1.60)
к xl /

Здесь

А, = , (1.61)

1-е 1

где Х| - промежуточный параметр, значения которого занесены в
таблицу для упрощения вычисления

К - коэффициент, учитывающий вид силового воздействия,
геометрические и упругопластические характеристики сечения.

Следует заметить, что неточности, допущенные при определе-
нии ряда параметров (в том числе функции, зависимой от х1), привели
к корректирующим числовым коэффициентам с весьма широким их
диапазоном. Кроме того, параметры К и £ЬЯ1 (где £g m - относительные
взаимные смещения арматуры и бетона в среднем сечении между
трещинами) нуждаются и существенном уточнении.

В заключение обзора предложений по учету работы растянутого
бетона между трещинами следует, на наш взгляд, остановиться на
предложениях, которые позволяют определять жесткость железобе-
тонного элемента с трещинами без введения коэффициента у,.

В работе [27J железобетон, вместо традиционной модели: сжа-
тый бетон - пустота - растянутая арматура, рассматривается как
сплошное тело и после образования трещин. Развитие трещин, нару-
шение совместности работы арматуры и бетона здесь моделируется
уменьшением напряжений в бетоне растянутой зоны с помощью ко-
эффициента Функциональная связь между и отношением тре-
щинообразующего усилия к текущему может быть получена в резуль-
тате анализа напряженно-деформированного состояния блока в целом,
можно также воспользоваться формулой, связывающей коэффициен-
ты и ys [27J:

¥0?=77—0-V4).

(1.62)

В работе [275] используется второй прием В.М. Бондаренко без
введения обобщающего коэффициента рассмотренного выше. Он
заключается в том, что жесткость D определяется отдельно для сжа-
той и растянутой зон бетона как для сечения с трещиной (£>„„), так и
для сечения, расположенного в середине между смежными трещинами
Принимая изменение жесткости вдоль оси балки по косинусои-
де, автор исключает необходимость использования коэффициента
Здесь привлекательно и то, что с помощью вычисленного коэффици-
ента депланации сечения ns представляется возможным учесть сниже-
ние жесткости сечений при поперечном изгибе. Однако полученные
при этом выражения достаточно сложные.

1.6. Ширина раскрытия трещин в железобетоне

Ширина раскрытия трещин - интегральный параметр трещино-
стойкости железобетона, зависящий от уже рассмотренных y/s и 11п —
поэтому анализ предложений по расчету яггг будем вести также в
рамках, выделенных в п. 1.3 и 1.4 четырех групп. Такой анализ по-
зволит не только конкретизировать основные особенности, прису-
щие каждой группе, но и выявить связь, существующую в пределах
каждой группы между основными параметрами трещиностойкости
железобетона - уг,, ат.

К первой группе относятся зависимости [31, 32, 49, 92, 107, 175.
179, 184, 183, 193. 194. 196, 2661. в которых ширина раскрытия тре-
щин определяется из условия: «Удлинение растянутой зоны бетона по
оси арматуры плюс раскрытие трещины должно равняться удлинению
арматуры на длине участка между трещинами», т.е. (рис. 1.11):

^лт^сгс ~ (1.63)

К этим исследованиям в первую очередь следует отнести тео-
рию трещинообразования, разработанную В.К. Мурашовым [182,
183]. Аналогичного вида зависимости для определения ширины рас-
крытия трещин предлагают [49] Бахтольд, Куускоски, Едман Рой и
Сомаяджулулу, Устштейн и Парсонс Кайзер, Томас [315] и др. Для
перечисленных выше предложений можпо записать общую формулу,
вытекающую из уравнения (1.63) при принятии допущения о прямо-
угольной форме эпюры напряжений в растянутой зоне бетона между
трещинами:
&СГС 17 _, ]• (1 v4)

t &S & )

Значения коэффициента полноты эпюры напряжений в арма-
туре й>[, принятые различными авторами, находятся в пределах
0,492...О 670.

В работе [175] Г.А. Молодченко предлагает определить сред-
нюю ширину раскрытия нормальных трещин. Здесь, по сравнению с
(1.64), сделана попытка учесть изменение характера эпюры касатель-
ных напряжений в процессе нагружения.

Особо следует остановиться на работах Я.М. Немировского
[191, 192], которые позволили не только существенно уточнить и раз-
вить формулы В.И. Мурашова и нормы, но и получить истинные, а не
условные, расчетные значения параметров трещиностойкости. В ре-
зультате его исследований также было установлено [192], что нельзя
пренебрегать влиянием относительных деформаций растянутого бето-
на на участке между трещинами (при расчете асгс это может приводить
к ее завышению на 40-50%). Что касается вопросов сцепления арма-
туры с бетоном, то и в этих работах они остались незатронутыми.

Общим для всех рассмотренных предложений первой группы
является то, что ширина раскрытия трещин определяется тремя ос-
новными параметрами - расстоянием между трещинами, напряжени-
ем в арматуре, а следовательно и параметром

Отсутствие надежных экспериментальных данных вынудило в
свое время отдать предпочтение эмпирическим методам расчета ши-
рины раскрытия трещин (предложения второй группы).

Ватштейн и Парсонс считают [49], что наиболее существенным
фактором, влияющим на ширину трещин и на их распределение, явля-
ется отношение диаметра арматурных стержней к коэффициенту ар-
мирования.

Ватштейн и Синз получили данные [49], что ширина трещин
почти линейно зависит от расстояния между ними, это подтверждает-
ся опытами Бюггрена, но противоречит опытным данным О.Я. Берга
[31] и Г.А. Молодченко [175].

Проведенный Н.И. Мулиным и Ю,П. Гущей [42, 78] детальный
анализ ряда норм, а также значительного числа опытных данных, по-
лученных при испытаниях примерно 250 образцов (в основном изги-
баемых элементов из тяжелого бетона), выполненных в НИИЖБ и
других организациях, показал, что основными параметрами, опреде-
ляющими ширину раскрытия трещин являются: напряжения в растя-
нутой арматуре, диаметр арматуры, процент армирования, толщина
защитного слоя; прочность бетона практически не оказывает влияния
на ширину раскрытия трещин.

На основании проведенных исследований предложена эмпири-
ческая формула для определения ширины раскрытия нормальных
трещин, которая принята в нормах [248]:

^20 (5,5-1 00дл №, (1.65)

где 8 - коэффициент, учитывающий силовое воздействие;

ф - коэффициент, учитывающий длительность действия нагрузки;

rj - коэффициент, учитывающий профиль рабочей арматуры.

Эта формула достаточно проста и удобна для пользования, од-
нако не учитывает влияния ряда важных факторов на ширину раскры-
тия трещин, таких как характеристики сцепления арматуры с бетоном,
удельная поверхность сцепления на единицу длины элемента (отно-
шение Л^/Ло), напряженно-деформированное состояние элемента, рас-
положение растянутой арматуры по высоте сечения и др.

Дальнейшее уточнение методики СНиП [248] предложено в ра-
ботах Л.П. Лемыша [156] и И.Ю. Шаракаускаса [49].

Использование статистического подхода [46, 147] целесообраз-
но при выявлении сложной картины зависимости ширины раскрытия
трещин от отдельных факторов, определяющих характер образования
и ширину их раскрытия, особенно в тех случаях, когда работа конст-
рукций под нагрузкой является малоизученной.

Недостатком указанного подхода является то, что выводы ис-
следований могут быть распространены только на тот класс железобе-
тонных элементов, для которого получены многофакторные модели,
описывающие процесс раскрытия трещин.

К предложениям третьей группы относятся работы О.Я. Берга
[31] и американских исследователей М. Чи и А. Кнрштейна [49].

Расчетная формула для определения ширины раскрытия трещин
в [31 ] предложена в следующем виде:
где fl - коэффициент, учитывающий степень сцепления арматуры
с бетоном.

Ширина раскрытия трещин линейно зависит от напряжения б
арматуре, уменьшается с ростом процента армирования сечения и
уменьшением диаметра арматуры.

Вместе с тем, следует иметь в виду', что одним коэффициентом
/? невозможно сколько-нибудь достоверно описать сложные процессы
сцепления арматуры с бетоном.

Привлекательная сторона методов расчета третьей группы -
четкость исходных предпосылок и оригинальность подхода, общим
же их недостатком является то, что такие важные параметры как «ра-
диус армирования» и «деформируемая площадь», напрямую опреде-
ляющие ширину раскрытия трещин, совершенно не увязаны с харак-
тером распределения касательных напряжений по длине стержня. Об-
ласть применения всех этих методов ограничивается напряженными
конструкциями.

К четвертой группе относятся исследования [17, 154, 201, 263], в
которых раскрытие трещины рассматривается как накопление относи-
тельных взаимных смещений арматуры и бетона по оси арматуры на
участке между трещинами (гипотеза Томаса), т.е.

аск=2 ffg(Z)rf(z), (1.67)

где ЕДа) - относительные взаимные смешения арматуры и бетона по
оси арматуры в сечения z.

Весьма привлекательную гипотезу о механизме раскрытия
трещин, записанную в форме (1.67) можно получить после уста-
новления закона сцепления, связывающего относительные взаим-
ные смещения и условные касательные напряжения на участке ме-
жду трещинами. Томас [315] предлагает следующее выражение для
описания распределения напряжений сцепления на участке между'
трещинами:
(1.68)

В результате получается выражение для определения ширины
раскрытия трещин, согласно которому раскрытие трещин увеличива-
ется вместе с ростом диаметра арматуры, но уменьшается с увеличе-
нием коэффициента армирования. Раскрытие трещин уменьшается с
ростом твтах, т.е. с ростом прочности сцепления арматуры с бетоном.
Все эти выводы находят подтверждение в опытах.

Развитие гипотезы Томаса прослеживается в работах М.Я. Шта-
ермана [283], А.Н. Кузнецова [154], А.А. Бабаяна [4], а также в рабо-
тах [154,161, 165, 267].

Дальнейшее развитие гипотезы Томаса получено в [47, 71, 72,
98, 165, 222, 234, 245, 247, 262, 279]. В результате этих исследовании
решение задачи сводилось к установлению связи между касательными
напряжениями и деформациями взаимного смещения. На основе экс-
периментальных исследований эта связь была принята в виде:

Tg(z) = GsEg(z), (1.69)

где Gj - модуль деформаций взаимного смещения арматуры и бетона.

Принятие этого условия говорит о том, что зависимость
rK(z)-eg(z) линейная и проходит через начало координат, а также о
том, что взаимные смещения в среднем сечении между трещинами
равны нулю; поскольку в действительности как было показано в
дальнейших исследованиях [47, 247, 262] из-за депланации бетона
взаимные смещения в среднем сечении не равны нулю, в работе [47]
«условный закон сцепления» принят в виде:

(1-70)

где £g m - взаимные смещения арматуры и бетона в среднем сечении
между трещинами.

В работе [251] закон сцепления принят в виде:

rg(z) = Geg(z)-2^z
L ^сгс

(171)
Связь между напряжениями сцепления и взаимными смещения-
ми линейна, сравнительно проста и хорошо подтверждается опытом.
Разница заключается в учете Egm (в работе [245] пренебрегали этой
величиной, а в работах [47], [262] она учитывалась, но исходя из раз-
личных предпосылок).

Однако неточности, допущенные при определении значения Е&т
привели к весьма различным корректирующим числовым коэффициен-
там, введенным в формуле для определения ширины раскрытия трещин.

1.7. Жесткость железобетонных конструкций

Жесткость железобетонных конструкций неразрывно связана с
работами В.И. Мурашова и с рассмотренным в п. 1.4 коэффициентом
%, учитывающим работу растянутого бетона между трещинами.

Коротко основные предпосылки метода В.И. Мурашова [183]
сводятся к следующему: 1) изгибаемые железобетонные элементы
при эксплуатационных нагрузках работают с трещинами в растяну-
той зоне; 2) бетон рассматривается как упругопластический материал;
3) учитывается работа бетона в растянутой зоне между трещинами;
4) для средних деформаций бетона и арматуры принимается гипотеза
плоских сечений.

Было бы неправильным утверждать, что все эти положения в то
время были новыми. Действительно, уже в 1930 г. И.С. Подольский
[203] предложил определять кривизны изгибаемых элементов, рабо-
тающих с трещинами в растянутой зоне, по деформациям растянутой
арматуры. Однако он не учитывал работу бетона растянутой зоны, а
высоту сжатой зоны бетона принимал постоянной. Р. Залигер [93]
предлагал при определении прогибов пользоваться переменным моду-
лем упругости бетона, значение которого зависело от напряжений в
бетоне и процента армирования. Все эти предложения базировались
на «классической» теории и имели целью приспособить ее аппарат
для оценки перемещений железобетонных элементов, работающих с
трещинами в растянутой зоне. Однако пластические деформации в
сжатой зоне бетона и работа растянутого бетона между трещинами не
учитывались, что приводило к значительным расхождениям между
опытными и теоретическими прогибами.
Заслуга же В.И. Мурашова заключается не только в том, что он
предложил учитывать эти две важные особенности железобетона при
определении перемещений, но и в том, что он выявил существенное
влияние образования трещин на жесткость элемента, впервые связал
эти два вопроса воедино и создал общую теорию жесткости и трещи-
ностойкости железобетона.

Основываясь на приведенных выше предпосылках и приняв де-
формации железобетонных элементов по схеме, приведенной иа
рис. 1.10. В.И. Мурашов записал выражение для определения средней
кривизны оси изгибаемого элемента при чистом изгибе в виде:

р ha-xm х„ ha '

где Ею и Ебл, - соответственно средние относительные деформации
растянутой арматуры и крайнего волокна сжатой зоны бетона;
хт - средняя высота сжатой зоны бетона.

В выражение (1.72) входят средние значения деформаций растя-
нутой арматуры и сжатого бетона, а также средняя высота сжатой зо-
ны бетона. Дело в том, что в изгибаемом железобетонном элементе
наличие трещин в растянутой зоне приводит к местным неравномер-
ностям продольных деформаций растянутой арматуры и сжатого бе-
тона. Поэтому, например, очевидно, что в сечениях 1-1 и 2-2
(рис. 1.11) деформации арматуры и бетона, а также высота сжатой
зоны будут неодинаковыми. В то же время общее деформированное
состояние элемента будет определяться именно средними относи-
тельными деформациями арматуры и бетона, поэтому аналитическое
решение задачи и должно сводиться к отысканию этих величин.

Для решения задачи В.И. Мурашов, исходя из принятых пред-
посылок, вводит понятие о среднем условном модуле упругости арма-
туры в бетоне Esni, равном

(1-73)

¥'й

и модуле упругопластичности сжатого бетона £iin, равном

= (1.74)
где v - коэффициент, характеризующий упругие свойства бетона и
представляющий собой отношение упругих деформаций бетона
к его полным деформациям.

После соответствующих преобразований уравнения (1.72) полу-
чено выражение для определения жесткости (по растянутой зоне) из-
гибаемого железобетонного элемента в виде:

В = -хт)(йь -0,5хт). (1.75)

В процессе дальнейших исследований по некоторым положе-
ниям метода В.И. Мурашова были высказаны критические замеча-
ния. Наибольшую критику вызвало принятое им допущение об од-
ном уровне трещинообразования, которое в целом ряде экспери-
ментов не находит соответствующего подтверждения [49, 131, 175,
262 и др.].

Второе положение метода, которое стало подвергаться извест-
ной критике и дальнейшей разработке, - это не учет работы растяну-
того бетона над трещиной. Прорабатывая этот вопрос, Я.М. Немиров-
ский сначала теоретически, а затем и экспериментально показал, что в
начальной стадии трещинообразования растянутый бетон над трещи-
ной воспринимает существенную часть растягивающего усилия и что
учет этого фактора позволяет более правильно (с точки зрения физики
явления) оценить и математически описать процесс образования и
раскрытия трещин. Следует заметить, что в физике происходящего
здесь явления остается много неясного.

В дальнейшем А.А. Гвоздев, сохранив основные положения ме-
тода В.И. Мурашова, получил единую формулу для определения кри-
визн любых железобетонных элементов. При этом к параметрам и £
добавляются y/s и V. Уместно подчеркнуть, что роль и значение пара-
метра у, в формулах В.И. Мурашова и А.А. Гвоздева не совсем одина-
ковы - у первого y/j оказывает непосредственное влияние на жест-
кость железобетонного элемента, и ошибка при его определении при-
водит к такой же погрешности в оценке жесткости; у второго,
параметр у/3 оказывает влияние только на средние деформации растя-
нутой арматуры. Возросло и влияние коэффициента V, от значения
которого существенно зависит значение еЬт.
Иной подход к определению жесткости железобетонных эле-
ментов, ориентированный на использование ЭВМ, предложен в ра-
боте [95].

Здесь для поперечного сечения железобетонного стержня стро-
ится эпюра относительных удлинений после т-1 этапа расчета путем
суммирования аналогичных эпюр, получаемых после каждой ступени
нагружения. Затем сечение разбивается по высоте на конечное число
участков, для каждого из которых принимается постоянная величина
относительного удлинения. Располагая зависимостями сг-£ для бетона
и арматуры строится ступенчатая эпюра касательных модулей дефор-
маций для этих материалов. На основании таких эпюр определяется
положение центра тяжести сечения и величины жесткостей для m эта-
па нагружения. Учет работы растянутого бетона между трещинами
выполняется путем осреднения расчетов с различными диаграммами
«<7-£» для растянутого бетона, одна из которых имеет ниспадающую
ветвь деформирования.

Заслуживает интерес метод, предложенный в работе [275], где
изменение жесткости железобетонных элементов по длине описывает-
ся в виде тригонометрических функций. Методика базируется на ин-
тегральных принципах В.М. Бондаренко [36]. Однако несмотря на то,
что здесь учитываются дифференциальные изменения деформирова-
ния арматуры по длине 1ггп формулы не учитывают влияния относи-
тельных деформаций взаимного смещения арматуры и бетона. Это же
замечание в полной мере относится и к работе [95].

На участках наклонных трещин для оценки жесткости железо-
бетонных элементов возникает необходимость в учете деформаций
сдвига. В результате анализа опытных данных было установлено, что
при наличии только нормальных трещин или одновременно нормаль-
ных и наклонных трещин рост угловых деформаций в результате об-
разования этих трещин пропорционален росту кривизн.

Тогда деформация сдвига определяется по формуле:

(1.76)
о

Здесь <рт. - 4,8 - при наличии только наклонных к продольной оси
элемента трещин;
i{llr)xEblral

(рггс =--------—— - при наличии только нормальных или

Мх-<рЬ2

нормальных и наклонных к продольной оси элемента трещин;

т’=Т^Т: (L77)

‘nd 'Ь

(pb2 - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести.

Таким образом, величина ух на участке с трещинами определяет-
ся приближенно, с привлечением ряда эмпирических коэффициентов.

Завершая данное рассмотрение необходимо отметить, что суще-
ственные для оценки жесткости явления раздвоения нейтральных осей
деформации и нулевых осей напряжения, выявленные В М. Бондаренко,
а также отнесение начала отсчета к центру тяжести приведенных се-
чений ещё ожидает детальной проработки [36].

В заключение обзора исследований жесткости железобетонных
конструкций необходимо отметить, что на сегодняшний день практи-
чески не разработана методика расчета узлов сопряжения стержневых
железобетонных элементов с учетом их податливости. Анализ иссле-
дований напряженно-деформированного состояния узловых зон при-
веден в работе [178]. Там же дана оценка сопротивления железобетон-
ных конструкций с позиции механики разрушения.

1.8. Выводы

Приведенный обзор-анализ экспериментальных работ и сущест-
вующих методов расчета железобетонных конструкций позволяет
сделать следующие выводы.

1. Существующие предложения по расчету железобетонных эле-
ментов, во многом, носят эмпирический характер. Совершенст-
вование же эмпирических методов с целью расширения области
их рационального применения требует непрерывного трудоем-
кого и дорогостоящего экспериментирования.

2. Заметным шагом вперед следует считать методику расчета
прочности железобетонных элементов по наклонным сечениям
разработанную Т.И. Барановой, А.С. Залесовым, В.П. Митрофа
новым, А.А. Веселовым, Ю.П. Сконковым. Тем не менее, эта мето
дика также не исчерпывает все вопросы, связанные с прочностьк
жесткостью и трещиностойкостью наклонных сечений, и её дал^
нейшее развитие представляется задачей важной и перспективной.

3. Выявились существенные трудности в области правильного описа
ния сил сцепления и образования трещин, так как принятие пред
посылок о совместности деформаций бетона и арматуры против®
речит опытным данным и сущности процесса деформирования со
ставных тел, обладающих разными механическими свойствами. i

4. Практически не разработана методика расчета узлов сопряжении
стержневых железобетонных элементов с учетом их податливости.'
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ОСНОВЫ
ПОСТРОЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ
СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

2.1. Диаграммы «ст-Е» для бетона н арматуры

По структуре сталь и затвердевший бетон - это сложные компо-
зитные материалы. Основной причиной ослабления прочности прак-
тически всех материалов являются разного рода структурные неодно-
родности, из которых в первую очередь выделяются дислокации - де-
фекты кристаллов, представляющих собой линии, вдоль и вблизи
которых нарушено характерное для кристаллов правильное располо-
жение атомных плоскостей. Их ориентация в материале также носит
статистический характер, поэтому современные представления о проч-
ности и деформативпых свойствах бетона и стали основаны, главным
образом, на многочисленных экспериментах, позволяющих получать
усредненные данные, т.е. данные, уподобляющие материал в объеме
каждого отдельно рассматриваемого элемента тела однородному и
изотропному материалу.

Необходимо отметить, что приведенное в работе [270] замеча-
ние о том, что соответствие экспериментальным данным в конкретном
случае не всегда может служить надежным критерием проверки дос-
товерности того или иного представления о физической природе, ка-
сается лишь технических затруднений при проведении эксперимента и
недооценки ряда факторов отдельными исследователями (субъектив-
ный фактор). Другими словами, при достоверной оценке данных экс-
перимента, он является неоспоримым критерием истинности прини-
маемых гипотез.

При этом уровень рассмотрения структуры бетона и соответст-
вующая замена его модельной средой должны соответствовать техни-
ческим возможностям экспериментальных исследований, которые пре-
. ___ 65
аде всего определяются уровнем и точностью используемой измери-
тельной техники. В этом смысле, конечно же, не следует дожидаться
специальных разработок приборов для изучения физической природы
явлений, происходящих в железобетоне, - построение теории ведется
на основе экспериментов достигнутого уровня. Здесь важно не ограни-
читься лишь общими качественными впечатлениями о явлении, а наГпи
количественные характеристики отдельных его элементов в виде вели-
чин, поддающихся измерению. Установление количественных законов,
позволяет правильно схематизировать изучаемое явление, т.е. пренеб-
речь чертами явления, несущественными для рассматриваемого ком-
плекса вопросов. Именно понимание того, почему наблюдаемое явле-
ние подчиняется установленным законам, открывает путь к разработке
теории. Теория в свою очередь заостряет внимание экспериментатора
на еще неизвестных особенностях явления. Так, постепенно, сложное и
не ясное явление становится вполне понятным и управляемым.

В современных исследованиях бетона наряду с высокоточными
механическими и электротензометрическими приборами, фотоупру-
гими и акустическими методами, начали применяться рентгеноскопия
и рентгенография, микроскопия и микрофотография, а также метод
ртутной параметрии и термодефектоскопия. Отмеченный приборный
уровень уже позволяет вести анализ бетона с позиций композитного
материала. В то же время, учитывая тот факт, что большинство накоп-
ленных экспериментальных данных получены с использованием ме-
ханических, электротензометрических и акустических приборов и ме-
тодов, то их анализ логично проводить пока по усредненным данным
(т.е. данным, уподобляющим бетон в объеме каждого отдельно рас-
сматриваемого элемента тела, однородному материалу). Тем не менее,
не следует исключать из такого анализа и проведенные исследования
бетона на микроуровне, так как понимание физического процесса
происходящего внутри бетона подсказывает выбор наиболее адекват-
ной модели, описывающей его сопротивление.

Известно, что сопротивление бетона растяжению на порядок ниже,
чем сжатию, и в сжатом бетоне, еще далеком от исчерпания прочности,
образуются микротрещины. В тяжелом бетоне такие трещины развива-
ются по границам между заполнителем и цементным камнем, в легком -
по зернам заполнителя и по цементному камню. Последнее связано с со-
ответствующей прочностью и модулем упругости заполнителя и цемент-

бб
него камня. С ростом нагрузки микротрещины умножаются, объединя-
ются в более или менее протяженные микротрещины. Затем эти трещины
получают значительное раскрытие образуются магистральные трещины,
и образец разделяется на части (см. рис. 2.1а). Поэтому для бетона ло-
гично ограничить уровень рассмотрения его модельной среды, как одно-
родного и изотропного материала, уровнем образования макротрещин
(верхняя граница микротрещинообразования Rm,v).

Для анализа по усредненным данным особый интерес представ-
ляет методика оценки характера структурных изменений в бетоне на
основе диаграмм его состояния, получаемых по результатам ультразву-
ковых и тензометрических измерений при центральном сжатии призм

Рис. 2.1. К анализу сопротивления бетонных образцов для определе-
ния прочностных и деформационных характеристик модельной среды:
а — схема волокон бетона и магистральных трещин, ориентированных
вдоль силового поля разделяющих призму на ряд столбов; б — расчет-
ная схема каждого из образовавшихся столбов; в — двухконсольная
схема; г - упрошенная диаграмма «оь-Еь»', д.е - полные диаграммы
«Оь-Etp с ниспадающей до нуля ветвью деформирования н с ограниче-
нием деформаций, соответственно

67
с отношением высоты к стороне основания 3...4. Такие соотношения
размеров позволяют исключить (в соответствии с принципом Сен-
Венана), в средней по высоте части призм, влияние напряжений, вы-
званных силами трения по опорным граням. Гибкость же бетонного
образца оказывает влияние только при отношении высоты призмы к
стороне ее основания не менее восьми. В большинстве случаев ре-
зультаты испытаний призм совершенно четко свидетельствуют о том,
что именно в средней, по высоте, части призм перед разрушением по-
являются трещины (из-за преодоления сопротивления отрыву), рас-
пространяющиеся вверх и вниз к опорным граням.

При дальнейшем нагружении образец разламывается на части,
анализ которых свидетельствует о том, что после развития разрывов
на ослабленный материал оказывают влияние касательные напряже-
ния, но в целом, хотя разрушение и носят сложный характер, опреде-
ляющее значение принадлежит сопротивлению отрыва [223]. Что ка-
сается деформаций, то здесь весьма важное значение имеет режим на-
гружения. При испытаниях возрастающей нагрузкой наблюдается
большой разброс опытных данных даже для бетона одного класса. Это
объясняется тем, что при таких режимах нагружения с момента дос-
тижения прочности бегона процесс деформирования протекает чрез-
вычайно быстро (разрушение образца завершается в доля секунды) и
все зависит от реакции экспериментатора.

Иная картина наблюдается при испытаниях режимной нагруз-
кой (например, при постоянных деформациях). Диаграмма «ст— Е» при
таких режимах получается с экстремумом и ниспадающей ветвью
(рис. 2.1 е). Дело в том [223], что пока деформации не достигли зна-
чений, соответствующих максимальным напряжениям 7?^ процесс
микротрещинообразования носит устойчивый характер, т.е. любое
незначительное приращение нагрузки, вызывающее интенсифика-
цию указанного процесса, одновременно стимулирует и процессы,
стремящиеся ослабить результаты догружения (речь идет, например,
о наличии в бетоне участков со слабо выраженным или даже небла-
гоприятным для образования трещин напряженным состоянием, о
«затуплении» концов трещин при их встречах с лорами или пустота-
ми, о вынужденном изменении и усложнении пути распространения
трешин при их встречах с зернами заполнителей и т.д.).

До нижней условной границы микротрещинообразования RCIV,O
наблюдаются в основном упругие деформации (главным образом, кри-
сталлического сростка цементного камня и заполнителей) на участке от
Ягп-.и до /frn,v - неупругие, обусловленные икротрещинообразованием.

С момента достижения деформациями значений, соответствую-
щих максимальным напряжениям, процесс микротрещинообразования
перерастает в самоускоренный, т.е. становится неустойчивым, и
управлять им можно только путем уменьшения напряжений.

Переход из устойчивого состояния в неустойчивое характери-
зуется резким увеличением времени прохождения ультразвуковых
импульсов и сопровождается (после достижения Rcrc,v) обычно звуко-
вым эффектом.

Анализ трещинообразования в призме (рис. 2.1) показывает, что
причина перехода деформирования в неустойчивое состояние, по-
видимому, следующая: образовавшиеся вдоль линии действия сжи-
мающих напряжений, в средней (по высоте) части призмы магист-
ральные трещины продвигаются к ее опорным частям, вблизи которых
их раскрытие сдерживается касательными напряжениями.

В итоге, на деформации призмы, разделенной на ряд столбов
магистральными трещинами, уже оказывает влияние гибкость этих
столбов (так как отношение высоты каждого столба к меньшему раз-
меру его поперечного сечения уже превосходит восемь). Следователь-
но, уподобляя бетон в каждом отдельном столбе однородному мате-
риалу, приходим к расчетной схеме, приведенной на рис. 2.1 б. Если
бы гибкость столбов не оказывала влияние на деформирование приз-
мы, то процессы микротрещинообразования, происходящие в каждом
из них привели бы к тому, что поперечные размеры вновь образую-
щихся столбов (от магистральных трещин ориентированных вдоль
силового поля) были бы сведены к минимуму и зигзагообразные тре-
щины, огибающие заполнитель, пересекали бы их полностью.

В итоге эти столбики с учетом случайных процессов их образо-
вания начали бы выключаться из общего сопротивления призмы
(рис. 2.1а, показаны крестиками). Если для упрощения рассуждений
принять сопротивление таких бетонных столбиков - волокон соответ-
ствующим диаграмме, приведенной на рис. 2.1 г тогда при испытаниях
с постоянной или замедленной скоростью деформирования можно
было бы ожидать, что для всей призмы ниспадающая ветвь достигла
бы нулевого уровня напряжений (рис. 2.1 г).

В действительности же этого не происходит и тем самым (хотя
и косвенным образом) подтверждается принятая расчетная схема
(рис. 2.16), которая предопределяет их разрушение от потери устой-
чивости. Принимая во внимание тот факт, что используемые в на-
стоящее время теории прочности бетона не учитывают его структуру
(а носят феноменологический характер), не будем углубляться в дис-
куссию о причинах исчерпания несущей способности призмы: от от-
рыва (что, конечно же, является первопричиной образования столбов),
от касательных напряжений в образовавшихся столбах или от потери
устойчивости образовавшихся столбов - все эти критерии при углуб-
ленном анализе близки и мало изменяют величину разрушающей на-
грузки призмы. Важно, что получаемые при этом механические харак-
теристики количественно (со строго определенной обеспеченностью)
описывают сопротивление представительного объема (в виде призмы)
этого материала, а диаграмма состояния бетона (рис. 2.2 о) достаточно
четко отражает процессы, связанные с деформированием этого объема.

При действии кратковременной нагрузки бетон претерпевает не
только продольные, но и поперечные деформации. В общем случае
они характеризуются отношением относительной поперечной дефор-
мации <тй2 к относительной продольной еЬ1, взятых по абсолютному
значению и обозначаемому /х(Л). Экспериментальные исследования
поперечных деформаций бетона при нагружении образца возрастаю-
щим усилием и прн испытаниях с постоянной или замедленной скоро-
стью деформирования показывают, что при относительно невысоких
напряжениях (примерно до границы указанное отношение на-
ходится в пределах 0,13...0,22. По мере увеличения нагрузки отноше-
ние ёьз/еь! может достигать 0,4...0,48, а на участке диаграммы с нис-
падающей ветвью - даже единицы [37]. Действительно, если продол-
жить вышеприведенный анализ механизма продельных деформаций
применительно к коэффициенту поперечных д(Л) деформаций д(Л),
то после образования столбов бетон следует рассматривать как сплош-
ной лишь в пределах каждого из них. При таком рассмотрении и
соответствующих подсчетах значения коэффициента jz(A) не пре-
восходят величины 0,5 (как это и имеет место для всех сплошных ма-
териалов). Более того, на участке с ниспадающей ветвью, где напряже
ния снижаются (из-за гибкости столбов при заданных деформациях
А - рис. 2.1 а), коэффициент д(Л) также начинает снижаться. Послед-
нее подтверждается экспериментально. Для этого после появления
магистральных трещин между ними устанавливали тензодатчики ба-
зой 20 мм в поперечном направлении. При дальнейшем нагружении
Рис. 2.2. Диаграмма связи «напряжение—деформация» (ц)
и «коэффициент поперечных деформаций - деформации» (б) для бетона:
J - построение по опытным данным с учетом магистральных трещин меж-
ду столбами; 2 - то же с замером деформаций лишь в пределах столбов

(по режиму заданных перемещений) снимали отсчеты по таким тензо-
датчикам. Обработка результатов испытаний и приведенного анализа
позволила построить график «//(Л)-с» — рис. 2.2. Значение д(Л) - в
точке С, определялось с учетом пропорций, подтверждаемых много-
численными экспериментами, например [270]:
+ fИ.Г1 _ £frZ,pl _ Em^I _ £b2j^ (2 1)

Еы,г< ,pl — ^bijd ^bl.pl ^bl.el ^bl.aff

где Et,i,ei, et,iiPl, et>i,ci и £M.aff — составляющие продольных деформа-
ций при кратковременном режиме нагружения соответственно:
неупругис, натекающие за время выдержек на ступенях нагру-
жения, быстронатекающей ползучести и обратимые деформации
быстронатекакицей ползучести;

£bzei, E^pi, £ы.л и £b2,t$ - то же, для поперечных деформаций.

Таким образом, за счет снижения напряжений, вызванных гиб*
костью образовавшихся столбов, уровень микротрещино-образования
в каждом отдельном столбе не превосходит границы Rcrc.v (до этой
границы бетон моделируется однородной сплошной средой).

Использование диаграмм «ст,-е(» и «д(Л)-£,» (рис. 2.2) позволяет
с успехом использовать применительно к бетону отлаженные зави-
симости механики твердого деформируемого тела, в том числе на
ниспадающей ветви диаграммы и, таким образом, отказаться от ис-
пользования параметров диллатации бетона, как плохо поддающихся
строгому статистическому контролю даже при осреднением уровне
рассмотрения среды.

Отдельно следует остановиться на диаграмме состояния Е»
бетона при растяжении. В работе [223] справедливо отмечается, что
«при одноосном растяжении процессы микротрещинообразования но-
сят иной характер - трещины возникают, в основном, поперек усилия
растяжения они приводят к скорому разрушению без заметного убы-
стрения деформаций в конце». Анализ схемы испытания образцов на
разрыв в виде призмы достаточной длины, чтобы обеспечить равно-
мерное распределение внутренних усилий в ее средней части (рис. 2.3)
показывает, что с позиций механики разрушения [229] такая схема
вызывает неустойчивый рост трещины. Поэтому, однажды появив-
шись, мнкротрещина практически мгновенно распространяется на все
сечение призмы, вызывая ее разрушение при уровне напряжений
Можно предположить, что даже при постоянных деформациях на уров-
не Rbi наступит быстрое разрушение из-за освобождения накоплений
энергии в вершинах магистральной трещины, т.е. ниспадающая ветвь
(даже если она и будет) будет очень короткой. Тем не менее, получение
нисходящей ветви возможно, если испытательная установка обеспечи-
вает приложение дополнительного сжимающего усилия к призме, когда
уровень растягивающих усилий близок к Rb, [291,277,276 и др.].

Рис. 2.3. Схема испытаний бетонных образцов на разрыв и ее анализ
с позиции механики разрушения

Режим стесненного деформирования при испытании бетона соз-
дают специальными машинами, регулирующими скорость деформи-
рования, или устройствами, в которых одновременно с деформирова-
нием бетона деформируются упругие элементы.

Полные (с ниспадающими участками) диаграммы имеют важ-
ное значение с теоретической и практической точек зрения. Они
реализуются в сжатых зонах статически определимых и статически
неопределимых конструкций при подходе к разрушению [33]. Рас-
полагая этими диаграммами можно описать все стадии напряженно-
деформированного состояния расчетного сечения, получить строгое
аналитическое решение задачи сцепления арматуры и бетона с учетом
их податливости.

Таким образом, создаются условия для описания всех стадий
напряженно-деформированного состояния железобетона, а, следова-
тельно, и возможность достаточно точно с единых позиций оценивать
такие важные с практической точки зрения величины, как прочность,
трещиностойкость и деформативностъ железобетонных конструкций.

При аппроксимации диаграмм «о;—е5» арматурных сталей
(рис. 2.4), характерной является необходимость учета участка упроч-
нения после прохождения площадки (если она имеется) текучести.
Пренебрежение этим участком диаграммы не позволяет учесть ряд
особенностей, замеченных в опытах.
Рис. 2.4. Диаграмма «tr-fj»:

а - для арматурной стали, имеющей физический предел текучести;

б — то же, для стали, не имеющей физического предела текучести:
1 - действительные; 2 — идеализированные
2.2. Анализ результатов накопленных экспериментов
и формирование банка данных

Во введении показано, что одним из путей преодоления трудно-
стей при решении различных вопросов теории железобетона является
схематизация расчетных моделей. Однако такой путь предъявляет
большие требования к экспериментам, результаты которых кладутся в
основу модели. Поэтому при наборе объема экспериментальных иссле-
дований [2, 24, 101, 184] особое внимание уделялось таким фрагментам
узлов и рам, которые не искажали бы напряженно-деформированное
состояние исследуемых зон при местном приложении нагрузки, пре-
дельно упрощали бы исследование узлов сопряжения (статически опре-
делимые фрагменты узлов) и, в тоже время, позволяли оценивать пере-
распределение усилий в статически неопределимых системах с учетом
податливости узлов (фрагменты статически неопределимых замкнутых
рам). При этом варьировались конструкции и статические схемы испы-
тываемых фрагментов рам (табл. 2.1).

Для анализа экспериментального материала были включены
фрагменты рам, содержащие как зоны чистого изгиба, так и зоны
поперечного изгиба при наличии и при отсутствии продольных сил.
При исследовании напряженно-деформированного состояния про-
анализированы результаты экспериментальных исследований рам с
затяжкой с учетом того, что опытные усилия в затяжке были извест-
ны [184].

Кроме того, произведен анализ работы замкнутых рам, который
позволил обосновать полученные теоретические решения по расчету
статически неопределимых систем. В этом случае анализ напряженно-
деформированного состояния осуществлялся с помощью деформаций,
полученных по индикаторам, установленным на бетоне и арматуре па
базе 200 мм [101, 184].

В качестве узлов сопряжения рам для анализа приняты кресто-
образные, как наиболее полные [2]. Фрагменты ограничены удалени-
ем консолей от центра узла на расстояние 4Л, что позволяет исклю-
чить влияние зон местного приложения нагрузок на напряженно-
деформированное состояние исследуемого узла сопряжения.

Конструкции фрагментов крестообразных узлов рам приведены
на рис. 2.5 и 2.6.
Объем и содержание испытаний узлов и рам

Таблица 2.1

Шифр фрагмен- тов Эле- менты фраг- ментов Проектные размеры, мм Проект- ный класс Арматура Статическая схема
продольная (класс Pj, %) поперечная (класс ц1И, %) харакгср армиро- вания узлов
длина ширина высота
Фрагмент крестообразных узлов [2]
Серия I Серия 11 Колонна Левая 900 125 125 Х11П А-Ill 1,8 В-1 0,05 Сетчатое армирование Армирование ста- лсф ибро-бстано м
Р,= 140 ч— § р| *
Серии IV Серия V консоль Правая консоль Эбб,5 100 125 А-Ш 2,5 А-1111,8 В-10,06 В-! 0,06 1 1 1 1 1 1 fr * 366 2 £ ч- 366,2 я ф

Рамы с затяжкой [175]
РП}(-1 РП1Г2 РЛ2Г3 Колонна Ригель 1125 1500 120 120 135 170 В35 А-Н 2,3 A-II 1,7 В-10,21 В-10,21 Обычное армиро- вание Н “• — II —* р р
500 1 5001.500 я

1SOO J
Окончание табл. 2.1

Шифр фрагмен- тов Эле- менты фраг- ментов Проектные размеры, мм Проект- ный класс Арматура Статическая схема
продольная (класс Ji,, %) поперечная (класс ц.,и, %) характер армиро- вания узлов
длина ширина высота
Замкнутые рамы №1 [94]
ЗРК-З Колонна 1100 100 150 В25 А-Ш 1,7 В-10,25 Обычное армирование i* 500 500 ,5р0 8
ЗРК-4 Рше.ть 1500 100 150 А-Ш 1,7 В-10,25 — it — 1 ' 1500 р- г
Замкнутые рамы №2 [94]
ЗРКВ-1 ЗРКВ-2 Колонна Ригель 1100 1500 100 100 150 150 В25 А-Ш 1,7 Л-Ш 1,7 В-10,25 В-10/25 Обычное армирование
Рис. 2.5. Общий вид конструкций фрагментов крестообразных узлов
сопряжения рам I... V серий
Рис. 2.6. Особенности армирования фрагментов крестообразных узлов
сопряжения рам I...V серий

Средние по сериям результаты испытаний представлены в [178].

Конструкции опытных рам приведены на рис. 1.2.1.

Затяжка диаметром 20 мм из стали марки Ст.З. Средние механи-
ческие характеристики арматуры, используемой в рамках РПМ, приве-
дены в [178]. Бетон класса В35.

Испытания проводились на силовом стенде мощностью 250 кН,
общий вид которого с установленной для испытания рамой показан
на рис. 1.2.2.

Данные о процессе трещинообразования приведены на рис. 2.7 и
1.2.3, 1.2.4. Первые вертикальные трещины появляются при нагрузке
10 кН. При нагрузке 41 кН по длине ригеля обнаружено 20 верти-
кальных трещин. При этом в средней трети пролета ригеля было во-
семь трещин. Максимальная ширина их раскрытия составила
0,05 мм. Среднее расстояние между трещинами - 67 мм. Увеличение
нагрузки до 60 кН приводит к росту по высоте ранее образовавшихся
вертикальных трещин в растянутой зоне ригеля. Трещины в крайних
третях пролета ригеля, развиваясь в сторону точки приложения на-
грузки, превращаются в наклонные трещины. При нагрузке 80...90 кН

Рис. 2.7. Характер трещионообразоваиия в П-образных железобетонных
рамах серии РПМ с затяжкой на начальных ступенях нагружения

происходит раскрытие наклонных трещин в опорных зонах ригеля, а
ширина раскрытия отдельных трещин в средней зоне ригеля и в
стойках возрастает до 0,3 5...0.4 мм. При нагрузке 90...95 кН стано-
вятся видимыми диагональные трещины в узлах рам [169]. Даль-
нейшее увеличение нагрузки до 100... 105 кН приводит к резкому
росту деформаций растянутой арматуры ригеля и бетона сжатой зо-
ны, после чего в средней зоне ригеля образуется пластический шар-
нир. Вслед за образованием пластического шарнира в средней трети
пролета ригеля деформации сеченнй стойки в зоне ее примыкания к
ригелю быстро нарастают. Незначительное увеличение нагрузки до
уровня 108...ПО кН приводит к образованию одного или двух пла-
стических шарниров в узлах рамы, что соответствует ее предельному
равновесию и ведет к последующему разрушению при этой же на-
грузке. На всех ступенях нагружения, вплоть до разрушения, сохра-
няется зависимость, близкая к линейной между нагрузкой на раму и
усилием в затяжке. То же самое можно сказать и о деформациях
сжатой зоны бетона середины ригелей рам [169], что обусловлено
прежде всего высокой прочностью бетона. Зависимость между де-
формациями растянутой арматуры в середине ригеля рамы и нагруз-
кой — нелинейная [169]. Нелинейность проявляется уже в интервале
нагрузки от 0 до 60 кН. При нагрузке ПО кН, являющейся разру-
шающей, деформаций в сжатом бетоне наиболее напряженных сече-
ний ригеля и стоек достигают предельных величин укорочения, рав-
ных 1,1610-3...1,210-3, а напряжения в растянутой арматуре
«7ь>.=390 МПа. Рост прогибов середины ригелей опытных рам приве-
ден на рис. 1.2.5. На графике прослеживается связь нелинейности
роста прогибов с трещинообразованием.

Ниже приведены результаты исследований двух серий замк-
нутых рам, испытанных горизонтальной и вертикальной нагрузкой
(табл. 2.1).

Проанализированы испытания двух рам серии ЗРКВ на сме-
щение верхнего ригеля под действием горизонтальной нагрузки.
Конструкции опытных железобетонных замкнутых рам приведены
на рис.2.8. Механические характеристики бетона и арматуры при-
ведены в [169].

Испытания проводили в специальной силовой установке, общий
вид которой показан на рис. 1.2.6. Нагружение опытного образца го-
ризонтальной силой производили ступенями по 1 кН до 5 кН и по
2 кН до 15 кН. В дальнейшем, вплоть до разрушения, величины сту-
пени составила 5 кН. Разрушение рамы (рис. 2.9) произошло при на-
грузке 30 кН в сечениях нижнего и верхнего ригелей симметрично
относительно диагонали. Ему предшествовало образование пласти-
ческих шарниров в двух диагональных узлах рамы, начало образова-
ния которых соответствует нагрузке 20 кН. В результате этого рас-
четная схема рамы изменяется, так как в местах образования шарни-
ров даже при увеличении нагрузки значение изгибающего момента
остается постоянным. В двух других узлах рамы, где образование
пластических шарниров не произошло, величина моментов возраста-
ет пропорционально нагрузке (рис. 2.10). Увеличение изгибающего
момента вблизи жестких узлов привело к тому, что в местах перехо-
да от рабочей арматуры 2 0 12 A-I к монтажной 2 0 6 А-1 появились
вертикальные трещины, которые и были причиной разрушения рамы.
На рис. 2.10 показаны усилия до момента образования пластических
шарниров (Р2о = 20 кН, Л/го=515 кН м) и после исчерпания конструк-
цией несущей способности (Рзо=30кН, Л/Эо=8,20 кН-м). Перерас-
пределение усилий, вызванное образованием пластических шарни-
ров, приводит к непредусмотренному увеличению момента в слабо
армированном сечении П-П на 66,7%, т.е. вместо MR2O=2,75 кН м
фактически возникает момент М1Ц зо=4,12 кН м.
1100

Рис. 2.9. Характер разрушения замкнутых рам серий ЗРКВ-1 и ЗРКВ-2

Рис. 2.10. Перераспределение изгибающих моментов
в результате образования пластических шарниров
Анализируя работу железобетонных замкнутых рам при раз-
личной интенсивности горизонтальных нагрузок, необходимо отме-
тить, что до нагрузки 10 кН рамы деформируются упруго, бетон и
арматура воспринимают усилия совместно, трещины не появляются.
В интервале нагрузок между 10 и 15 кН в растянутой зоне бетона по-
являются трещины, и бетон выключается из работы. Относительно
деформации сжатых зон бетона и растянутой арматуры увеличивают
ся, что подтверждается графиками, приведенными на рис. 2.11, 2.12.

Рис. 2.11. Относительные деформации растянутой арматуры
замкнутых рам серий ЗРКВ-1 и ЗРКВ-2

В дальнейшем, с увеличением нагрузки трещины в бетоне растяну-
той зоны раскрываются, напряжения в бетоне и арматуре достигают
предельных значений, и наступает III стадия напряженно-
деформированного состояния - стадия разрушения. Начиная с уси-
лия в 20 кН в раме происходит образование пластических шарниров:
диагональные узлы рамы, внутренняя грань которых растянута, по-
крывается сетью трещин, расходящихся веером от внутреннего угла
рамы (рис. 2.9). График перемещения верхнего ригеля [178] четко
определяет границы между стадиями иапряженно-деформированного
состояния железобетонного сечения.

Помимо рам серии ЗРКВ были также проведены испытания
двух замкнутых железобетонных рам серии ЗРК (табл. 2.1), которые
позволили определить фактическую прочность конструкции, характер
разрушения, трещинообразование и напряженное состояние сечений
при различной интенсивности вертикальных нагрузок.

Рис. 2.12. Относительные деформации сжатых зон бетона замкнутых рам
(обозначения те же, что и на рис. 2.11) серий ЗРКВ-1 и ЗРКВ-2

Отличие рам серии ЗРК от серии ЗРКВ в том, что они не имеют
закладных деталей. Отличается схема расположения реперов для ус-
тановки индикаторов часового типа. Характеристики арматуры и бе-
тона аналогичны серии ЗРКВ [178]. Рамы испытывали по схеме двух
вертикальных сил, приложенных в третях пролета.

Первые трещины появились при нагрузке 10 кН, причем в зоне
чистого изгиба образовались по 2...3 трещины, а в стойках — 5...6.
Ширина раскрытия этих трещин в ригеле составила 0,035...0,05 мм, в
стойках - 0,015...0,025 мм. При увеличении нагрузки до 20 кН, коли-
чество трещин в ригеле увеличилось на одну, в стойках - на две. При
этом ширина раскрытия трещин в ригеле достигала 0,075 мм, в стой-
ках - 0,025.. .0,03 мм.

Таким образом, опытные картины трещинообразования (в том
числе в узлах сопряжения) показывают его теснейшую связь с жестко-
стью и прочностью железобетонных рам, что требует особого внима-
ния исследователей и необходимости разработки соответствующей
группы уравнений трещинообразования для таких несплошных мате-
риалов, как железобетон.

Сопротивление тавровых элементов при внецентренном сжа-
тии и растяжении и степень участия в нем полки оценивались по
результа там экспериментов железобетонных сводов и Г-образных
полурам [15, 21, 128, 129, 136, 162 и др.]. К анализу привлекались
также опыты М.С. Боришанского [39, 40], А. Кларка [131], Р. Кассо
и Ч. Сайеза [219], Ф. Леонгардта и Р. Вальтера [302], В. Крефельда
и Ч. Турстона [299], Я.М. Немировского [191, 192], П.И. Пукелиса
[219], Л.М. Слепко [124], Э.Е. Сигалова и И.Н. Старишко [219],
И.А. Титова [131], В.Ш. Шамурадова [279], Б.А. Шостака [131],
В.Ф. Усманова [262] и др. Подробные характеристики этих опытов
собраны в специальный банк данных [219], с помощью которого
можно вести оценку практически любой расчетной методики со-
противления железобетона в широком диапазоне изменения схем
нагрузки, армирования, марки бетона, геометрии и т.п.

Кроме того, располагая банком данных, можно проводить ана-
лиз эффектов, замеченных в ряде экспериментов. В качестве примера
можно привести замеченный автором эффект сжатого бетона в растя-
нутой зоне железобетонного элемента, проявляющийся в окрестно-
стях, прилегающим к трещинам Тр1, Тр2 (см. рис. 2.13). Более под-
робные данные по этому поводу приведены в приложении Айв рабо-
тах других авторов [191, 194, 262, 279], подтверждающих выявленный
эффект экспериментально.

Несомненно накопленные опыты будут весьма полезны и для
оценки уже известного «нагельного эффекта» и для качественной и
количественной оценки целого ряда опытных параметров, характери-
зующих сопротивление железобетонных элементов.

ее
Рис. 2.13. Характерные опытные эпюры деформаций бетона на
боковой поверхности железобетонного элемента между поперечными
трещинами, на уровне расположения оси растянутой арматуры:

1 и 2 - соответственно, эпюры, построенные по данным, полученным с
помощью отдельно установленных тензорезисторов н с помощью не-
прерывных цепочек тензорезисторов (в том числе малобазных 10-20 мм
[124]); Y - условное обозначение места расположения трещины

2.3. Новые экспериментальные исследования

С 1977 по 1992 гг. при участии авторов были проведены серии
экспериментов (свыше ста изделий) по исследованию сопротивления
железобетонных элементов в зонах наклонных и нормальных трещин,
в том числе натурных и статически неопределимых на деформируе-
мом основании.

Конструкция опытных образцов и методика их испытания раз-
работаны были так, чтобы в процессе нагружения образовывались
трещины как у нейтральной оси элемента, так и со стороны растяну-
той грани и, соответственно, как по тем, так и по другим происходило
разрушение. Для этого варьировали пролет среза, что в сочетании с
различным армированием и формой сечения образцов в виде двутавра
позволило получить наиболее часто встречающиеся типы разрушения
по наклонным сечениям: раздавливание, раздавливание со «срезом» и
раздавливание с выколом.
При этом варьировали схемы и вид поперечного армирования,
величины пролета «среза», схемы нагружения и вид нагрузки. Испы-
тывали как обычные, так и преднапряженные балки. Всего было ис-
пытано 42 опытных образца, объединенных по статическим и конст-
руктивным признакам в 14 серий. Схемы испытаний, их объем и ос-
новные характеристики армирования приведены в табл. 2.2.

Проектные размеры поперечного сечения (в мм) опытных об-
разцов: Л=360, Ло=320, 6=120, 6'=100, <5=30, <5'=2О, Лг=85, <5г=6О.

Общий вид испытаний приведён в работе [131].

На поверхность бетона наклеивали отдельные тензорезисторы и
розетки с базой 30 мм. Схемы установки тензорезисторов приведены в
работе [131] и на рис. 1.2.15. Схема расположения цепочек тензорези-
сторов на продольной и поперечной арматуре показана на рис. 1.2.14,

Для экспериментального исследования нагельного эффекта
были запроектированы и изготовлены железобетонные образцы -
балки [228J.

Целью исследования является выявление физической сути эф-
фекта и количественная оценка его влияния на прочность балок по
наклонным сечениям.

В задачи исследований входило:

- выявление характера и величины нагельного эффекта при одно-
ярусном армировании для различных пролетов среза;

- выявление характера и величины такого эффекта при двухъя-
русном армировании для различных пролетов среза;

- оценка степени влияния уровня расположения второго яруса
продольной растянутой арматуры на величину нагельного эффекта;

- оценка степени влияния длины балки на величину нагельного
эффекта.

В соответствии с поставленными задачами изготовлено 28 опыт-
ных образцов, объединенных в пять серий (табл. 2.3).

Балки серии I (шесть образцов) армировались двухъярусной
продольной арматурой. Армирование балок серии II (шесть образ-
цов) отличалось тем, что продольная арматура была расположена в
один ярус. Причем площадь поперечного сечения эквивалентна
площади сечения стержней, использовавшихся в образцах серии Г.
Балки серии III армировались в два яруса, причем в пролетах среза
стержни верхнего яруса обрывались.
Проектные характеристики и схемы испытания опытных образцов

Таблица 2.2

Серия Шифр образцов «/Ло l/h0 Проект- ная марка бетона, МПа Арматура Схема загружения
Продольное армирование Поперечное армирование
Вид и хаоакгео Мп, % Вид и хавактеп «п> СМ Мп. %
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
1,11 БХ-1-1,За(б) 1,31 10,91 60 ненапряжен- ная арматуа 2,827 хомуты 15 0,398 4 J <4280 у
БХ-П 1,3а (б)
БХ-1 2а (б) 2,0 преднапря- женная ар- матура N„.t =292,47
БХ-П-2а (б)
БХ-1-За (б) 3,0
БХ-П-За (б)
БХ-1-4а (б) 4.0
БХ-П-4а (б)
III Б-Ш-2а (б) 2,0 10,94 60 ненапряжен- ная арматура 2,827 поперечная арматура отсутствует — — 60. , 640 .
IV БО-IV 2а (б) 2,0 10,94 60 2,827 отгибы 15 0,563
Т <4280 ?
V EX-V-2a (б) 2,0 10,94 60 2,827 хомуты 7,5 0,796
БС-У-2а(б) 2,0 10,94 60 2,827 сетки 7,5 0,796
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 И
VI E-VI-2a(6) 2,0 5.47 60 ненапряжен- ная арматура 2,827 поперечная арматура отсут- ствует хомуты — —
VTT KX-VII-8a (б) — 8,12 60 2,827 — — 1 /"750 -у Л1ШНПТГ
Vin БХ-УШ-Sa (б) — 8,12 60 2,827 15 0,398 13С П, 290x^-2343 iiiiixi гГГг
IX БХ-ГХ-и-8а (б) 1,22 8,12 60 2,827 15 0,398 но 1300 Т1300/ «Й Р .41 iLrfTiiL
XI БХ-Х-2-8а (б) 2,03 8,12 60 2,827 15 0,398 .*1 W. Г?.
XI БХ-ХТ-З-Яа (б) 2,84 8,12 60 2,827 15 0,398 ЧЭС
i^L 2МяА«2340 1 Щ I**’.» нНи rfi Ёз5 jl3Q
XII БХ-ХП-2а(б) 2,03 8,12 60 2,827 15 0,398 1 fl" 834В I 4Г zA
XIII БХ-Х1П-4а(б) — 4,06 60 2,827 15 0.398 260x5-1300
XIV Б-Х1У-Зз(б) 3,0 3,0 60 2,827 15 0,398 , 1300 1300

Серии образцов и схемы их загружен ня

№ серии Шифр образцов д/ha I Армирование Схема загр^ения
I Б-1-2-2-16а Б-1-2-2-166 2 2 2500 20ОА-В «ВАЛ
Б-1-1 2-16а Б-1-1-2-166 1 1 Г < as
Б-1-3-2-16а Б-1-3-2-166 3 3
11 Б-11-2-1-22а Б-И-2-1-226 2 2 2500 Чй8 p* I
Б-П-1 -1-22а Б-П-1-1-226 1 1 c/-52fl fc=5
Б-П-3-1-22а Б-П-3-1-226 3 3 t°-«y
Co
ш Б-П12-1-16а Б-Ш-2-1-166 2 2 2500 2022А-1 + «iZ-fl ayefrlZE II! r* 13 «320
Б-Ш-1-1-16а Б-Ш-1-1-166 1 1
Б-1П-3-1-16а Б-1П-3-1-166 3 3
IV E-IV-2-1500-1- 16а E-IV-2-1500-1- 166 2 2 1500 Тоже cMO &s
B-IV-2-3500-1- 16а E-lV-2-3500-1- 166 2 2 3500
V B-V-2-l-22a E-V-2-1-226 2 2 2500 2022А-Д /
E-V-2-2K-22a B-V-2-2K-226 2 2 2500 - t4- тао ' 1 ;biba-b/ 022АШ
E-V-2-2K-22a E-V-2-2K-226 2 2 2500 2022A-Q 2l322A-|V<£ ьдевА-В И8А-П uiwiaa
Загружение балок этих трех серий осуществлялось двумя со-
средоточенными, штампами, приложенными на расстоянии, соответ-
ственно 320, 640 и 960 мм от опор. Расчетный пролет принимался
равным 2500 мм.

Балки серии IV (четыре образца) армировались аналогично бал-
кам серин III. Загружение их осуществлялось двумя сосредоточенны-
ми силами, приложенными на расстоянии 640 мм от опор. Пролет
двух из них принимался равным 3500 мм, а двух других - 1500 мм.

Балки серии V (шесть образцов) армировались: две - в один
ярус, четыре - в два яруса. При этом, второй ярус располагался только
в пролетах среза. Балки загружались двумя сосредоточенными силами
на расстоянии от опор, равном 640 мм. Пролет их составлял 2500 мм.

Конструкции опытных образцов приведены в Приложении I
на рис. 1.2.15. Там приведены средние механические характеристи-
ки бетона и стали в момент испытаний. В процессе испытаний за-
мерялись деформации бетона в различных направлениях в зоне над
опасной косой трещиной (рис. 1.2.16 а), а также деформации бетона
перпендикулярно к направлению главных сжимающих и главных
растягивающих напряжений в пролете среза (рис. 1.2.166). Для за-
мера этих деформаций на поверхность бетона наклеивались от-
дельные тензорезисторы, их розетки и цепочки тензорезисторов с
базой 30 мм. Кроме тоги, в отдельных зонах (рис. 1.2.1) были уста-
новлены магнитоупрутие преобразователи (МУП) типа Ц124-400
для измерения внутренних снимающих напряжений бетона. Де-
формации по направлению замеренных напряжений определялись с
помощью тензорезисторов.

Высокая прочность (плотность) бетона способствовала хорошей
работе наклеенных на нем тензорезисторов. Более того, использован-
ная схема розеток со сдвоенными тензорезисторами позволила повы-
сить точность и надежность измерений деформаций бетона.

Поперечные деформации продольной арматуры измерялись с
помощью малобазных тензорезисторов с базой 1 мм, установленных в
лунки, выфрезерованные в стержнях в соответствии с рис. 1.1.1.

Для контроля текучести поперечной арматуры на ступенях,
предшествующих разрушений, в ряде хомутов в местах их пересече-
ния опасной косой трещиной были установлены цепочки тензорези-
сторов. Отдельные тензорезисторы устанавливались также в местах
присоединения хомутов к продольной арматуре (рис. 1.1.1).
Были проведены экспериментальные исследования железобе-
тонных элементов, работающих на деформируемом основании [100].

Основными задачами эксперимента являлись:

- исследование влияния жесткости деформируемого основания,
силовых и деформационных воздействий на несущую способность
системы «железобетонная балка - деформируемое основание» и ха-
рактер разрушения образцов;

- определение величины проекции критической наклонной трещи-
ны, высоты сжатой зоны бетона в нормальном сечении, проходящем
через вершину критической наклонной трещины, расстояния от оси
приложения нагрузки и до конца критической наклонной трещины;

- изучение напряженно-деформированного состояния системы
«железобетонная балка - деформируемое основание», а также зоны
совместного действия изгибающего момента и поперечной силы, в
том числе в продольной и поперечной арматуре и сжатой зоне бетона
над критической наклонной трещиной.

В эксперименте варьировались схемы загружения конструкций,
схемы опирания на деформируемое основание (деформационные воз-
действия) и его жесткость. Объем и содержание испытаний приведены
в табл. 2.4. Создание таких полярных схем позволило оценить вероят-
ность появления наклонных или нормальных трещин в зоне совмест-
ного действия изгибающего момента и поперечной силы, выявить ха-
рактер трещинообразования и разрушения конструкций, а также опре-
делить несущую способность по наклонному сечению.

Испытательная установка, моделирующая упругое основание,
представляет собой секционную систему независимых пружинных
опор основания Конструкция испытательной установки показана на
рис. 2.14.

На поверхность бетона наклеивали отдельные тензорезисторы и
розетки с базой 20 мм Схемы установки тензорезисторов приведены в
работе [100]

В современной технической литературе приводятся результаты
исследований трещиностойкости железобетонных элементов, подвер-
гающихся различным силовым воздействиям [192, 239, 245]. Известны
также исследования трещиностойкости натурных изгибаемых элемен-
тов [192]. Вместе с тем, нет данных о параметрах трещиностойкости,
когда натурный элемент одновременно подвергается воздействию М, N
и Q, хотя такие сведения необходимы как минимум по двум причинам.
Серин образцов и схемы их нагружения

№ серии Шифр образцов Схема нагружения Армирование
1 2 3 4
I БХ-1-1К2, а EX-I-IK2, б J P P L X-50 §
IJ
' 3000 ~
БХ-1-2К2, а БХ-1-2К2, б ж»- - -зод ri I BD A-i
tp в

1S00 ДШ^

БХ-П-1КЗ, а 1 I- 1- L . 202М-Я
п J

11 EX-IUK3, б L зооо Г Л-100

EX-II-2K3, а БХ-И-2КЗ, б ЭОС K-100
J
4 >3000 [-
III БХ-Ш-ЗК2,а БХ-Ш-ЗК2, б ip Р /> VjIOO ют” ,2№SA-I ШЫ1Ж -20ZM-1 '20&V1
J
J MOO
h T-? K-50
БХ-Ш-4К2, а БХ-Ш-4К2, б p И p IF p < ввл< FHA-I y**150 02SA-9 5Иа«г-1
1 I J

1 1400 , 14CO
J ' > П *~2 П Л'=>БО \F?l100 *"20264-1
Б-IV-lKl.a E-IV-IK1,6 E-IV-lK3,a Б IV- 1КЗ, б q A=16 Jt'=inn fl m
SOOT

Б IV-2K1, а E-IV-2K1, б 300. . .300

IV K=15 U'WZSA-l
L J
4 1500 i ——' 3000 H
B-IV-4Kl,a B-JV-4K1, б P p p F p JJ W" г=г “Ьгимл-а I 2»25A-i 31И
n —
L 1400 1400

H h P ^50
1 2 3 4
V EX-V-5K2, а EX-V-5K2, б' К и h Jt-SO , 2g2S<-l аПТЬ^"1
£=
3000 S~(10G
EX-V-6K2, а EX-V-6K2,6' - h ^50 ^^МЩД-i
.ewJi ijwo 10ЭС1 J.1M0

EX-V-7K2, а EX-V-7K2, б' ЭОС. ЛЧ) />ff f P 050
I j I >jall JLsiCfiA-S
BX-V-8K2, а BX-V-8K2, б' Н -r H IP p rlrTjfc g£8"s так ФО ii
L 23 И* №““Hj 0 lЮ00 J 7 ^*2 ,1b K-50
VI EX-V1-5K3, а BX-V1-5K3, б' 1 p p A-100 Y 2<325A’l
1 1 ЯТТгшяэТбб

3000 да ^}г>100
EX-VJ-6K3, а EX-VI-6K3, б' r P A’1GC
L gTlTtl^J
apo;; ; tgpp IDQQl LiOQQ . ЭОХ cbl 1 r"|^ нмл 150

EX-VI-9K3, а EX VI-9K3, б' _L 3 U p ь U J A'=100 ,2f25A-E §w^
2ОТ i 3000 i Ъ sfs| XX)
С одной стороны, многие конструкции подвергаются именно таким
воздействиям, с другой стороны - эта информация может дать более
полное представление об особенностях трещиностойкости железобе-
тона при упомянутых силовых воздействиях.

Рис. 2.14. Конструкция установки и общий вид испытаний балок
на деформируемом основании

Экспериментальные исследования стержневых элементов, вы-
полненных под руководством автора [49], проводили с целью опреде-
ления основных параметров трещиностойкости с учетом воздействий
М, N и Q, их анализа на различных стадиях нагружения, проверки раз-
рабад ываемого расчетного аппарата, а также для внедрения в произ-
водство эффективных железобетонных конструкций.

Количество испытываемых образцов принято с учетом варьиро-
вания их расчетной длины, высоты поперечного сечения, армирова-
ния, а также схемы нагружения и величины нагрузки (табл. 2.5). Про-
грамма исследований включала натурные испытания консольных ба-
лок под нагрузки 6, 12, 15, 18, 21 и 24 кН/м для производственных
зданий шириной 18 и 21 м. Конструкции приведены на рис. 1.2.17.
Категория грещиностойкости конструкций третья [49. 227].
Объем, серии и характеристики экспериментальных образцов

Се- рия Шифр образцов Основные разме- ры, мм Объем бетона, м3 Масса образ- ца, кН Схемы нагружения
дли- на высота в пролете
1 2 3 4 5 6 7
I БК 18-6 БК 18-6 9268 9268 400 400 0,42 0,42 10,5 10,5 !1 *41 1 , 1 —
1 ааиЕ
II 2БК 18-12 2БК 18-15 9280 9280 450 450 0,47 0,47 11,7 11,7 * .awliwo L мое
1 _ аэоб

ш ЗБК 18-18 ЗБК 18-21 ЗБК 18-24 9280 9280 9280 550-700 550-700 550-700 0,61 0.61 0,61 15,3 15,3 15.3 £
1 B9QQ

IV 4БК21-6 4БК21-6 10814 10814 400 400 0,52 0,52 12,9 12,9 * 1 1 1 L V
1 1W0 ,
V 5БК 21-12 5БК 21-15 10826 10826 450 450 0,56 0,56 14,1 14,1 П1 1 j 1 MW L Q400 5Г
VI 6БК 21-18 6БК 21-21 6БК21-24 10826 10826 10826 550-700 550-700 550-700 0,72 0,72 0,72 18,0 18,0 18,0 1 1CMOQ V
Нагружение балок осуществлялось мелкими ступенями, состав*
ляющими 0,1А/сг<- (рис. 1.2.18). Это было необходимо для выявления
особенностей деформирования при образовании трещин первого, вто-
рого и так далее уровней. Однако отсчеты на ступенях нагружения
снимали лишь в том случае, когда образовывался новый уровень тре-
щин или же при величине нагрузки, составляющей 0,Ши. Ширина рас-
крытия трещин замерялась на двух боковых гранях в уровне располо-
жения растянутой арматуры и в нескольких уровнях по высоте сечений
балок. Во время выдержек под нагрузкой отмечали развитие трещин по
высоте. Зарисовки трещин производили на специальных планшетах.

2.4. Деформированное состояние зоны
нормальных трещин

С точки зрения изучения деформационного эффекта, возникаю-
щего из-за нарушения сплошности бетона в железобетонных элемен-
тах, наиболее интересным является случай разрушения от текучести
арматуры. В этом отношении информативными являются натурные
консольные балки [421], рассмотренные в п. 2.4.

Как известно, с образованием трещин в растянутой зоне изгибае-
мый железобетонный элемент вступает в новую стадию своей работы,

Рис. 2.15. Характер образования
нормальных трещин в консольной
балке 2БК-18-15

поэтому при исследовании напря-
женно-деформированного состояния,
вопрос о моменте их образования
имеет принципиальное значение.

В проведенном эксперименте
применение мощной рабочей про-
дольной арматуры, наличия полки в
сжатой зоне сечения и относительно
тонкое и высокое ребро приводят к
том)', что в процессе нагружения
трещины начинают образовываться
не от растянутой грани сечения, а
над продольной арматурой. Затем
их развитие идет вверх и вниз
(рис. 2.15). Подобная картина тре-
щинообразования была отмечена и в
опытах Я.М. Немировского [192].
Проведенные натурные эксперименты и анализ исследований
других авторов [192, 239, 245 и др.] позволили уточнить основные
стадии напряженно-деформированного состояния сечений железобе-
тонных элементов, которые представлены ниже.

Стадия 1 (рис. 2.16а). Работа бетона и арматуры практически
упругая (стадия не уточняется - традиционная).

Стадия 1а (рис. 2.166). Трещин нет. Деформации бетона - упру-
гопластические и деформации арматуры - квазиупругие. С увеличе-
нием нагрузки растягивающие напряжения в бетоне приближаются
к пределу прочности при растяжении /?/,,. При этом имеют место отно-
сительные взаимные смещения бетона и арматуры [су(х) = £,(х) - £Ь,(х)].
Эпюра напряжений искривляется, нейтральная ось смещается к сжа-
тому краю сечения, а фибровые деформации растянутого бетона дос-
тигают предельных напряжений £ы,и.

Стадия II (рис. 2.16 в). Появились трещины. В процессе нагруже-
ния может возникнуть несколько уровней трещинообразования. В рас-
тянутой зоне в сечении с трещиной растягивающие усилия восприни-
маются только арматурой. На участке между трещинами, являющимися
зоной активного сцепления, бетон и арматура относительно взаимно
смещаются. Напряжения в сжатом бетоне могут достигать значений
Ль ио деформации еще меньше предельных. Эпюры напряжений бе-
тона - криволинейные, при этом на диаграмме «а6--£р> может появиться
ниспадающая ветвь.

Стадия Па (рис. 2.16г). В этой стадии состояние сечения анало-
гично описанному в стадии II. Однако напряжение в растянутой арма-
туре в сечении с трещиной достигает предела текучести. Между име-
ющимися трещинами могут появляться новые (следующий уровень
трещи нообразования).

Стадия III (рис. 2.166). Трещинообразование в этой стадии может
продолжаться. Между трещинами напряжения в арматуре в сечении х
меньше предела текучести (as(x)<Rs), в сечении с трещиной напряже-
ние в арматуре может быть больше предела текучести, т.е. появляется
реализация третьего участка диаграммы «as—ej>> после площадки теку-
чести (рис. 2.4). Напряжения в сжатом бетоне могут достигнуть предела
прочности при сжатии однако деформации меньше предельных.

Стадия Ша (рис. 2.16е). Состояние в этой стадии аналогично опи-
санному в стадии III. Прогрессируют одна или две трещины, а новые не
образуются.
Рис. 2.16. Стадии напряженно-деформированного состояния
железобетонных элементов
Возможны следующие случаи разрушения:

- напряжения в растянутой арматуре между трещинами достигают
предела текучести (разрушение от значительных прогибов);

- деформации арматуры в сечении с трещиной достигают предель-
ных значений еЬи (разрушение от разрыва арматуры);

- фибровые деформации сжатого бетона достигают предельных
значений £ъи (разрушение от раздавливания сжатого бетона);

- уменьшение высоты сжатой зоны уже не компенсируется увели-
чением плеча внутренней пары сил (разрушение от нагружения силово-
го равновесия);

- раскалывание бетона происходит вдоль арматуры (разрушение от
потери сцепления между бетоном и арматурой).

Ширина раскрытия трещин прилегающих к сечению с макси-
мальным моментом и расстояния между ними на характерных ступенях
нагружения приведены в [49].

Сложный профиль, образованный берегами трещин перед разру-
шением и заметное снижение асгс на уровне оси арматуры (рис. 2.23)
показывает, что эффект деформационного воздействия, вызванный на-
рушением сплошности бетона, сохраняется до наступления текучести в
арматуре. В данном эксперименте наблюдалось четыре уровня трещи-
нообразования, это приводило к уменьшению расстояния между тре-
щинами при увеличении нагрузки (рис. 2.17, 2.18).

Во всех испытанных балках ширина раскрытия трещин при кон-
трольной нагрузке по трещиностойкости была значительно меньше
контрольной ширины раскрытия трещин, равной 0,15 мм.

Постановкой эксперимента предусмотрено увеличение процента
армирования от 0,45 до 1,3% с ростом номера серии балок. Этого дос-
тигали увеличением диаметра рабочей продольной арматуры. С воз-
растанием процента армирования количество трещин, равномерно
распределенных по длине железобетонного элемента, увеличивается,
и чем их больше, тем меньше ширина их раскрытия. Подтверждением
этому могут служить балки серии V и VI.

На характер раскрытия трещин оказывает влияние схема при-
ложения нагрузки относительно равномерное раскрытие при распре-
деляемой нагрузке (серии 1 и IV) и явно выраженное в зоне макси-
мального момента при сосредоточенных нагрузках (серии III и VI).

В эксперименте было отмечено замедление роста трещин на
ступенях, предшествующих разрушению (рис. 2.19), что было связа-
но с выходом деформаций арматуры в трещинах за пределы площадки
3-3

Рис. 2.17. Расстояние между трещинами, прилегающими к сечению 3-3 и ширина их раскрытия
для балки 4БК 21-6
8
Рис. 2.19. Графики зависимости Р!Ри» для балки 6БК 21-18:

а — в трещинах Тр1 и Тр2 (соответственно I и 3 - кривые на уровне
оси нижней арматуры , 2 и 4 - кривые выше этого уровня на 40 мм);
б - то же в трещинах ТрЗ и Тр4 (соответственно 5 и 7 - кривые на
уровне оси арматуры, 6 и 8 — кривые выше этого уровня на 40 мм)
текучести. При этом значения коэффициента iff, не достигают единицы
(рис. 2.20), так как средние деформации арматуры es-m не достигают
деформаций арматуры в сечениях с трещинами.

С увеличением нагрузки расстояние между трещинами умень-
шается, а разность деформаций Esm и es увеличивается. Следовательно,
значения уменьшаются. При определенной величине нагрузки зна-
чения у/, достигают своих минимальных величин (рис. 2.20), а затем
начинают расти. Такая же закономерность изменения коэффициента
у, наблюдалась в опытах [191, 192]. Отличие состояло лишь в том, что
в нашем эксперименте yrs не достигало значения, равного единице,
даже в момент разрушения.

Рис. 2.20. Изменение опытных значений % с увеличением нагрузки:
} - в балке 1БК 18-6; 2 -в балке ЗБК 18-24; 3 - в балке 4БК 21-6;

4 - в балке 6БК 21-18

В проведенных экспериментах наряду с выявлением многоуров-
невого характера трещинообразования новым результатом безусловно
является выявленный эффект сжатого бетона в растянутой зоне железо-
бетонного элемента, проявляющейся в окрестностях трещин (рис. 2.13).

Уточнение основных серий напряженно-деформированного со-
стояния сечения железобетонного элемента явилось следствием этих
результатов.
2.5. Деформации бетона и арматуры в зоне
наклонных трещин

В соответствии с поставленными задачами, особое внимание в
процессе экспериментальных исследований уделялось определению
несущей способности балок, изучению деформированного состояния
бетона и арматуры в зоне «среза» перед разрушением, характера раз-
рушения опытных образцов, качественной и количественной оценке
используемых в модели основных расчетных параметров.

Результаты экспериментов [131] (табл. 2.3) в виде основных па-
раметров, характеризующих напряженно-деформированное состояние
зоны совместного действия изгибающего момента и поперечной силы,
приведены в работе [131].

Сопоставительный анализ этих данных позволяет отметить сле-
дующее. Главные деформации бетона £i"p над наклонной трещиной
перед разрушением достигали значительных величин и примерно (с
разницей средних значений 3-5%) соответствовали предельной де-
формативности бетона (г^) при одноосном сжатии.

В бетоне над наклонной трещиной во многих образцах имели
место значительные пластические деформации по направлению оси
(опытные величины е"р в два раза и более превышали полученные по
формулам теории упругости). Тензорезисторы, установленные по ши-
рине и высоте зоны вблизи сечения I-I, показали, что зона распро-
странения упругопластических деформаций £yill в бетоне выходит за
пределы зоны влияния местной нагрузки, определенной в предложе-
нии упругой работы материала. Значения £{‘р для опытных образцов
различных серин приведены в работе [131].

Типичная картина распределения предельных деформаций уко-
рочение бетона по высоте сечения 1-1 приведена на рис. 2.21.

Полученные в результате обработки показаний розеток тензоре-
зисторов величины углов наклона траекторий главных деформаций
укорочения (Ji) в пределах высоты сечения над наклонной трещиной
практически постоянны, причем угол /? зависит от вида нагрузки и
схемы ее приложения (см. работу [131] и рис. 2.21).

Напряжения поперечной арматуры в месте пересечения ее на-
клонной трещиной перед разрушением образца достигали, как пра-
вило, предела текучести.
Рис, 2.21. Типичная картина главных деформаций укорочения бетона вблизи
сечения 1-1 над наклонной трещиной

При малых пролетах среза (а/Л0 = 1,3) в сжатой зоне имело ме-
сто раздавливание со «срезом». Правда, срез только кажущийся, так
как образуется видимая трещина в середине сжатого столба над на-
клонной трещиной (рис. 2.22). При пролетах среза a/h0=2 наблюда-
лось раздавливание бетона сжатой зоны. При увеличении пролета
среза до a/ho = 3 и 4 разрушение происходило от раздавливания с вы-
колом или от выкола бетона сжатой зоны

Из сопоставления схем трещинообразования и разрушения
опытных образцов видно (рис. 2.22, рис 2 23), что с увеличением
пролета «среза» численные значения проекции опасной косой тре-
щины С сначала возрастает до величины, равной, примерно ЗЛ0. За-
тем по мере дальнейшего увеличения пролета «среза» наблюдается
уменьшение С до величины, равной Ло. Это можно объяснить тем,
что при увеличении С все большее число хомутов вовлекается в ра-
боту и нарушение равновесия по другой трещине, с меньшей вели-
чиной горизонтальной проекции, может оказаться определяющим
Рис. 2.22. Сопоставительные схемы разрушения опытных образцов
Особый интерес представляет анализ результатов испытаний
балок при различных видах нагрузки: сосредоточенной, равномерно
распределенной и смешанной (рис. 2.22 и 2.23). Так, например, для
конструкций серии IX, загружавшихся смешанной нагрузкой, преи-
мущественное раскрытие и развитие, с приближением нагрузки к
разрушающей, имели две трещины (рис. 2.23 а): трещина 1, распро-
странившаяся по направлению к сосредоточенной силе и трещина 4,
вершина которой перед разрушением находилась на расстоянии от
оси опоры, равном примерно 0,25/. В данном случае картина трещи-
нообразования была примерно такая же, как и в образцах серии VIII
при загружении только распределенной нагрузкой. Однако в отличие
от образцов указанной серии, разрушение при смешанной нагрузке
по трещине 4 не происходило (сосредоточенная сила над указанной
трещиной играла роль прнгруза). Разрушение по трещине 1 не про-
исходило, так как пролет среза был мал, а сосредоточенная сила -
сравнительно невелика. Все образцы серии IX разрушились по нор-
мальным сечениям.

В образцах серин X (рис. 2.23 б) трещины 3 сходились в одну
трещину 4, распространившуюся по направлению к точке приложе-
ния сосредоточенной силы. Под этой силой местные снимающие на-
пряжения иу имели значительную величину, что способствовало по-
вышению несущей способности балки по сечению, образованному
трещиной 4. В результате образцы этой серии также разрушались по
нормальному сечению.

Для опытных образцов серии XI (рис. 2.23 в) трещина 4 была
уже трещиной, идущей под сосредоточенную силу, вершина же
трещины 3 находилась на расстоянии от оси опоры, равном при-
мерно 0,25/. Поэтому в данном случае сосредоточенная сила для
трещины 3 уже не служила пригрузом, а поле напряжений оу была
несколько удалена от вершины этой трещины. В результате, образ-
цы данной серии разрушились по наклонному сечению, образован-
ному трещиной 3.

Таким образом, при загружении балок смешанной нагрузкой
весьма важным является расположение вершины прогрессирующей
наклонной трещины по отношению к месту приложения сосредото-
ченной силы.
Рис. 2.23. К анализу результатов испытаний образцов:
а - девятой БХ-1Х-1,3-8; б - десятой БХ-Х-2-8;
в - одиннадцатой БХ-Х1-3-8 серий
Особенности деформирования поперечной арматуры

Как уже известно [76, 88, 278 и др.], поперечная арматура де-
формируется по длине неравномерно. Значительные увеличения де-
формаций поперечной арматуры имеют место в местах ее пересечения
наклонными трещинами.

С помощью цепочек тензорезисторов, наклеенных на противо-
положных сторонах поперечных стержней (в плоскости изгиба балки)
получена типичная картина деформирования поперечного стержня в
бетонной матрице (рис. 2.24).

На последних ступенях нагружения, особенно после наступле-
ния текучести в поперечной арматуре, разница деформаций левых и
правых волокон стержня в одном и том же сечении резко (на 50-60%)
возрастает. Из сказанного следует, что в стадии разрушения нельзя не
считаться с изгибом поперечных стержней, тем более, что в наших
опытах деформации, соответствующие пределу текучести поперечной
арматуры, были зафиксированы во всей арматуре задолго до разруше-
ния образцов (при нагрузке 0,6-0,9 от разрушающей).

Эпюры деформаций поперечной арматуры во всех опытных об-
разцах приведены на рис. 2.24 и в работе [131].

Рис. 2.24. Типичная картина деформирования поперечного стержня:
1 - бетонная матрица; 2 - поперечный стержень; 3,4- соответственно левое
и правое волокна стержня; Ел, Е„, £с - соответственно деформации левого,
правого и среднего волокон стержня; Ок - угол наклона оси стержня в месте
пересечения с /-той трещиной
Особенности деформирования продольной арматуры

Природа изгиба продольной арматуры сложнее, чем попереч-
ной. Изгиб поперечной арматуры вызывается раскрытием трещин
(рис. 2.24). При этом давление бетонной матрицы со стороны левых и
правых волокон стержня примерно одинаковое. Изгиб носит местный
характер, на что указывает вытянутость всплесков деформаций левых
и правых волокон стержня в поперечном к нему направлении. В про-
дольной же арматуре бетонная матрица оказывает давление лишь со
стороны верхних волокон стержня.

С увеличением нагрузки, на графике деформирования продоль-
ной арматуры точка максимальных деформаций верхних волокон,
точка максимальных деформаций нижних волокон и точка пересече-
ния кривых деформаций верхних и нижних волокон (рис. 2.25) сбли-
жаются. Можно ожидать, что при наступлении текучести арматуры в
месте пересечения ее опасной наклонной трещиной, отмеченные точ-
ки сольются. В наших опытах средние (т.е. расположенные вблизи
нейтральной оси арматурного стержня) деформации продольной ар-
матуры в месте пересечения ее косой трещиной, как правило, не дос-
тигали предела текучести. Деформации же крайних волокон арматур-
ного стержня часто достигали его.

Рис. 2.25. Типичная картина деформирования продольного стержня:

Г, 2' и 3' - соответственно деформации верхних, нижних и средних волокон
на ступенях нагрузки далеких от разрушений; т„, - то же, на ступени
предшествующей разрушению
Количественные экспериментальные данные для всех образцов
на ступени, предшествующей разрушению, приведены в [131].

Интересная картина деформирования получена для продольных
стержней сеток (рис. 2.26), на верхние и нижние волокна которых бы-
ли наклеены цепочки тензорезисторов.

Наличие характерных зон сжатия и растяжения продольных
стержней сеток по высоте балки позволяет уточнить качественную
картину ее напряженно-деформированного состояния в пролете «сре-
за» и убедительно подтверждают арочную схему сопротивления.

Наряду с изучением «нагельного» эффекта на образцах, приве-
денных в табл. 2.3 был выявлен эффект сжатого бетона в растянутой
зоне железобетонного элемента, проявляющийся в окрестностях тре-
щин (рис. 2.13).

Если обратиться к графикам «^-Р/Ри», «Дя-РХРц» (рис. 2.27,
2.28), то можно отметить, что вблизи опасной косой трещины дефор-
мации арматуры уменьшаются (рис. 2.27). Особенно ярко это выраже-
но при появлении трещины на приращениях деформаций арматуры -
график 2 на рис. 2.27, 2.28 а.

Интересными являются также графики осевых деформаций арма-
гуры по длине бетонного блока между трещинами (рис. 2.286).
Здесь, в окрестности опасной косой трещины, деформации арматуры
могут заметно уменьшаться. Следует заметить, что это явление ста-
бильно прослеживается только при замерах сплошными цепочками
геизорезисторов.

Характерными являются графики «асгс-Р/Ри» продольной и
юперечной арматуры в виде кривых 1, 2, 3, 6, 7, приближающихся к
)си ординат (рис. 2.29). В зоне между хомутами, эти кривые вырав-
зиваются, приближаясь к прямой. Таким образом, арматурные
:тержни сдерживают раскрытие трещин - отсюда и возникают де-
формации укорочения бетона в окрестностях пересечения трещиной
зрматуры.

Проведенные эксперименты уникальны и по количеству полу-
денной информации. Часть ее приведена в приложении. Обозначения
>яда параметров приведено на рис. 1.2.19. Как следует из этого ри-
:унка, совершенно по-новому обстоит дело с уровнями трещинооб-
>азования - их несколько (а не один) и их появление происходит на
деем диапазоне нагружения, вплоть до разрушения (см. например,
абл. 1.2.1).
Рис. 2.26. Эпюры относительных деформаций продольной арматуры
железобетонного образца EC-V-2a в первом пролете «среза» на ступени,
предшествующей разрушению: а, б - для первого и третьего (считая
сверху) стержней сетки, соответственно; 1 — верхних волокон; 2 — ниж-
них волокон, 3 - средних волокон; 4 - ось опоры балки; 5 - расстояние
между центрами без тензодатчиков (18 мм); б - линия действия силы
Рис. 2.27. Деформации продольной арматуры для балки B-V-2-1-22:
а - в середине бетонного блока между трещинами;

б - вблизи опасной косой трещины
Рис. 2.28. Деформации продольной арматуры для балки E-V-2-1-22
в месте пересечения опасной наклонной трещиной (а) и между
трещинами (б); I - /W\=O,68; П-Р/Р*=0,9; Ш - график, построенный
по несплошной цепочке тензорезисторов; IV - линия, проходящая в
окрестности ОКТ; V - линия, проходящая между трещинами
Рис. 2.29. Графики зависимости «аспг-Р1Ри'я Для балки Б-1-1-2-2-16
в опасной косой трещине:

1,2,3- соответственно на первом, втором, третьем хомутах, считая от
силы; 4,5- между первым и вторым, вторым и третьим хомутами, со-
ответственно; б, 7 - на продольной арматуре первого и второго яруса
(считая снизу), соответственно, между третьим и четвертым хомутами

Особый интерес вызывают картины трещинообразования и за-
меченные при этом эффекты, а также перераспределение усилий в
статически неопределимых системах «железобетонная балка - де-
формируемое основание» (табл. 2.4).

На основании выполненных экспериментальных исследований
были построены графики изменения по длине испытанных конструк-
ций прогиба и реакций отпора основания [100] поперечной силы и из-
гибающего момента в сечениях конструкций, определены проекции
наклонной трещины, высота сжатой зоны в нормальном сечении, про-
ходящем через вершину опасной косой трещины и высота сжатой зо-
ны над ее вершиной, относительный пролет среза, предельный момент
в нормальном сечении, проходящем через вершину опасной косой
трещины и разрушающая нагрузка системы «железобетонная балка -
деформируемое основание», по наклонным сечениям.

Основные результаты экспериментов приведены в работе [100].

Анализируя опытные образцы БХ-1-1К2(а) и БХ-П-1КЗ(а), ис-
пытанные по схеме 1 (табл. 2.4) можно увидеть, что с увеличением
жесткости основания вдвое (с 5 до 10 МПа) несущая способность бал-
ки увеличивается на 23%. При этом угол наклона критической косой
трещины имеет тенденцию к уменьшению. Однако если на основании
5 МПа развивалась лишь одна наклонная трещина, то на основании
10 МПа развивается параллельно две наклонных трещины, причем
дальняя от опоры (Тр. 4, рис. 2.30) имеет большую высоту сжатой зо
ны над вершиной трещины.

Создание для такой схемы испытаний деформационных воздей-
ствий приводит к существенному изменению характера трещинообра-
зования и разрушения [100]. Так, в образце БХ-У-6К2, испытанном на
основании жесткостью 5 МПа, характер развития трещин (трещина,
подходящая своей вершиной в зону деформационного воздействия
имела большую проекцию, а на замедление развития трещины, распо-
ложенной ближе к опоре оказывала существенное влияние реакция
отпора основания) предопределил разрушение по нормальному сече-
нию. При этом в момент разрушения ширина раскрытия наклонных
трещин составляла 0,9-1,05 мм, а несущая способность балки увели-
чилась на 27% по сравнению с конструкцией на сплошном основании.

Аналогичный образец БХ-У1-6КЗ (б), испытанный на основании
жесткостью 10 МПа, разрушился по наклонному сечению. При этом зна-
чительно увеличился угол наклона опасной косой трещины, что привело
к уменьшению в 1,8 раза ее проекции. Несущая способность увеличилась
на 35% по сравнению с конструкцией на сплошном основании [100].

Для конструкции БХ-У1-9КЗ (а) деформационное воздействие
создавалось в зоне действия сосредоточенной силы, что привело к сни-
жению несущей способности на 32%. Наклонная трещина локализова-
лась и образовался четко выраженный блок, отделяемый этой трещиной.

Сопоставление характера разрушения конструкций, испытанных
по схеме 2, приведено на рис. 1.2.20. Здесь также прослеживается за-
висимость схем трещинообразования от жесткости основания.
119

6XI1K2.0

8 190Л rw
09/ Я l6(AH[w
0^ = .«V;
05^Р|гЯ„г:Ря-.г

=йМла)

6Х-П-1К5

05бРц=tfflxHty/
^55P:P,ifys20tHtiii

* . Jpi

wl ли

')*

vf \ \ л

, . х/ 1у \-у» у
=?^с'С~'лЛ!

ГТ

Л"

г и

л;—

,х

vi \
:,iw

да

’,w .' ' Ч г. 1

Рис. 2.30. Сопоставление характера разрушения образцов, испы i энных по схеме I
при жесткости основания 5 и 10 МПа
Полученные опытные значения продольных деформаций укоро-
чения бетона в поперечном сечении 1-1 (проходящем через вершину
опасной косой трещины и его окрестности рис. 2.21) позволяют отме-
тить, что распределение их по высоте указанного сечения было близким
к линейному. Этот результат подтверждается и тем, что имеющиеся
отклонения от линейного закона в соседних сечениях носит противопо-
ложный характер. Типичная картина распределения продольных дефор-
маций по высоте сечения I-I и его окрестности приведена на рис. 2.31.

Рис. 2.31. Продольные деформации в окрестности сечения I I
железобетонного элемента ЕХ-П-1КЗ (б)

Графики «ст-е» (рис. 2.32) получены по результатам обработки
тензометрических розеток, установленных на сжатом бетоне в зоне
совместного действия изгибающего момента и поперечной силы и их
описания степенной функцией [67]. Их анализ показывает, что в этой
зоне имеет место плоское напряженное состояние.

По результатам опытных данных были построены графики «мо-
мент-кривизна» для сечения I-I и сечения с максимальным моментом
(рис. 2.33). Сопоставляя зависимости «М-зе» в расчетном сечении I-I и
нормальном сечении с максимальным изгибающим моментом можно
сделать вывод о том, что жесткость сечения I-I снижается ввиду влияния
плоского напряженного состояния и образования наклонных трещин.
Рис. 2.32. Зависимости

а, 6- для образцов БХ-П-2КЗ (а) и БХ-1-2К2 (б); 1 - в сечении
с максимальным изгибающим моментом; 2 — в сечении I—I

Рис. 233. Опытные зависимости «М-зе»:

а - образца EX-V-6K г, а; б - образца БХ-VI-9K3, а;
1 - в портом пролете среза; 2 - во втором пролете среза;

3 - в зоне чистого изгиба (теоретическая)
Важно подчеркнуть, что проведенный эксперимент еще раз под-
твердил практическую потребность в разработке расчетного аппарата,
позволяющего одновременно оценивать как прочность наклонных, так
и прочность нормальных сечений.

2.6. Деформирование и трещинообразование
в узлах сопряжения

Деформирование и развитие трещин (в том числе косых) в узлах
сопряжения имеет свои особенности. Прежде всего это связано с их
концентрацией во входящих углах узла. Такие особенности местного
характера в наиболее чистом виде можно проследить при однородном
армировании узлов фибрами.

Результаты испытаний узлов на прочность представлены на
рис. 2.34, 2.35. Принятое расположение марок, установленных на по-
верхности образцов для измерения деформаций компоратором, а также

Рис. 2.34. Характер разрушения фрагментов крестообразных узлов серии II
тензорезисторов, наклеенных на стержни арматуры на >ранях ригелей,
позволило контролировать напряженно-деформированное состояние в
центральной части узла. Для оценки напряженно-деформированного
состояния узлов были приняты четыре значения нагрузки: 10,0, 15,0,
20,0, 25,0, 27,5 кН, последняя была разрушающей для фрагментов се-
рии 11. Зафиксированные полные деформации бетона и сталефибробе-
тона в сечениях 1-1...И1-1П представлены на рис. 2.36, а в сечениях
IV-IV...VI-VI - на рис. 2.37. Относительные деформации арматуры
ио границе «колонна-ригель» и в конце зоны сталефибробетона на
ригелях показаны на рис. 1.2.21.

Увеличение зоны фибрового армирования ригелей (рис. 2.36г, г, д')
до 0,5йь способствует уменьшению деформаций растяжения в центре
узла примерно в 2...2,5 раза, а по границе «ригель-колонна» (см. се-
чение I—I, сечение Ш-Ш на рис. 2.36) - в 3 раза. Дальнейшее увеличе-
ние зоны фибрового армирования в ригеле (1,0ht, l,5ht>) не уменьшает
деформаций растяжения как в центре узла (сечение П-П), так и на гра-
нице ригеля с колонной.

Рис. 2.35, Характер разрушен ня фрагментов крестообразных узлов серии TV
124

Рис. 2.36. Полные деформации еЛ-Ю5 в сечениях центральной зоны узла

в зависимости от уровня нагружения ригелей и армирования узла:
а - сетками; б - фибрами; в - то же на 0,5йд; г - то же на 1,0йА;

д - то же на 1,5Лд; / = 50 мм - база измерения деформаций
Рис, 237. Полные деформации ЕЛ-10’ в сечениях IV-IV...VI-VT центральной зоны узла
в зависимости от уровня нагружения ригелей и армирования узла:
а - сетками; б - фибрами; в - то же на 0,5Af; г - то же на 1,0Л4;

д - то же на 1,5Л(; / = 50 мм база измерения деформаций
Деформации укорочения в сечениях IV—IV...VI—VI (рис. 2.37а,
б, в, г, д) также проявляются по-разному. Так, по центральной диаго-
нали (сечение V—V) на всех уровнях нагрузки имеет место сжатие.
При этом в образцах с сетками (серия I) до нагрузки Р—20 кН дефор-
мации увеличиваются почти равномерно (до 80...95-10-5), а выше этой
нагрузки - резко (до 255...295-1Q-3).

При армировании фибрами (рис. 2.37 б) деформации возрастают
также постепенно, но их предельная величина составляет 130.. 140-10-5,
т.с. в полтора раза меньше, чем при армировании сетками.

Сопоставляя результаты измерения деформаций арматуры в
сечениях на грани колонны следует отметить, что увеличение длины
зоны фибр способствует снижению деформации стержней, а именно:
при 0,5Л* они снижаются на 36...38% (рис. 1.2.21 в), при l.Oftj, - на
8...21% (рис. 1.2.21г) и при 1,5йЛ на 17% по сравнению с эталонными
(I серия) (рис. 1.2.21д). Таким образом, увеличение длины зоны фиб-
рового армирования способствует снижению деформаций стержневой
арматуры на границе ее заделки в колонну.

Проведен анализ зависимости деформаций арматуры на длине
зоны фибрового армирования при уровне нагрузки Р=27,5 кН [178],
из которого следует, что увеличение зоны фибрового армирования до
О,5Ло (серия III) наиболее эффективно уменьшает деформации армату-
ры по сравнению с эталонными (I серия). Дальнейшее увеличение зо-
ны фибрового армирования до 1,Ойо и 1,5Ло менее эффективно, хотя и
способствует умножению деформаций арматуры.

В ходе эксперимента процесс образования и развития трещин, а
также разрушение образцов имел ряд характерных особенностей.
Первые трещины зафиксированы в нормальных к оси ригелей сечени-
ях на грани с колонной в элементах I и II серии при нагрузке Р=10 кН.
Затем образовались наклонные трещины. После этого с увеличением
нагрузки до Р=17,5 кН в элементах И серии раскрылась наклонная
трещина 2 в центральной зоне узла (рис. 2.38). В дальнейшем, с увели-
чением нагрузки на 2,5 кН в элементах I серии образовались наклонные
трещины ] и 3, а во II серии - трещина 1. Одновременно происходит
раскрытие наклонных трещин в ригелях. Порядок образования и рас-
крытия трещин при нагружении опытных образцов представлены в
[178] и на рис. 2.39. Несколько иначе происходит образование тре-
щины в элементах V серии. Начальные трещины шириной раскрытия
0,04...0,05 мм появляются почти
одновременно в ригелях в цен-
тральной зоне узла при нагрузке
Р=25,0 кН. В дальнейшем, с уве-
личением нагрузки, трещины в
ригелях почти не раскрываются, а
в центральной зоне узла их ши-
рина увеличивается.

О характере раскрытия на-
клонных трещин в центральной
зоне узла с увеличением нагруз-
ки на ригеля можно судить по
данным рис. 2.39. К моменту
разрушения образцов ширина
раскрытия наклонной трещины
0,4...0,6 мм была достигнута в
ригелях элементов I и II серий.

Рис. 2.38. Характер расположения
трещин в консолях и центральной
зоне узла: 1...3 - номера трещин

Рис. 2.39. Ширина раскрытия характерной критической трещины в
центральной зоне узла по сечению I-I (рис. 3.9 в) в зависимости от нагрузки
В то же время, в образцах HI...IV серии подобные трещины бы-
ли значительно меньше ширины - максимум 0,2 мм.

Таким образом, фибровое армирование приопорных участков
ригелей сдерживает развитие наклонных трещин в центральной зоне
узла и изменяет порядок образования трещин.

Разрушение образцов при распространении зоны фибрового ар-
мирования на в каждую сторону от узла также происходит по
сечениям за пределами узла. С увеличением длины зоны фибрового
армирования консолей до 1,0Лг* и 1,5/г* разрушение образцов проис-
ходит в узле (рис. 2.35).

Анализ экспериментов показывает интересную особенность
взаимовлияния картин трещинообразования зон стержней, примы
кающих к узлу и узловой зоне [2, 178].

Так, из рис. 2.36 видно, что на всех уровнях нагружения наи-
меньшие значения полных растягивающих деформаций бетона были
зафиксированы вдоль центральной диагонали узла образцов III серии

К аналогичному выводу в отношении средних деформаций ар-
матуры в сечениях консолей на грани средних деформаций арматуры
в сечениях консолей на грани с колонной можно прийти в результате
анализа табл 1.2.2 - наименьшее значение деформаций приопорных
стержней консолей наблюдалось в образцах III серии по сравнению с
образцами других серий.

Таким образом, трещинообразование в железобетонных элемен
тах показывает весьма существенное взаимовлияние на напряженно-
деформированное состояние их отдельных зон. Поэтому при построе-
нии расчетного аппарата схемы трещинообразования должны найти в
нем должное отражение.

2.7. Выводы

1. Структурные изменения в бетоне удовлетворительно отража-
ет его диаграмма состояния «<т,-е,» с ниспадающей ветвью деформи-
рования. Выполненный анализ показывает, что до верхней границы
микро трещинообразования бетон моделируется изотропной средой,
после этой границы - его следует рассматривать как несплошное тело.
При таком подходе коэффициент поперечных деформаций д(л) огра
иичивастся значением 0,5, что позволяет использовать расчетный
аппарат теории пластичности до нарушения сплошности бетона и
расчетный аппарат механики разрушения - после нарушения его
сплошности.

Как следствие получена новая диаграмма «д(Л)—£,» для бетона.

2. В основу построения физических моделей сопротивления же-
лезобетона положены экспериментальные исследования, выполнен-
ные авторами и накопленный банк опытных данных, при формирова-
нии которого особое внимание уделено таким фрагментам узлов и
рам, которые не искажают напряженно-деформированное состояние
исследуемых зон при местном приложении нагрузки, предельно уп-
рощают исследования (статически определенные фрагменты узлов) и
в то же время позволяют оценивать перераспределение усилий с уче-
том податливости узлов, покрытых сеткой трещин (статически неоп-
ределимые замкнутые рамы).

Полученный опытный материал позволяет проводить анализ на-
пряженно-деформированного состояния и эффектов сопротивления
железобетона, а также проводить статистическую обработку точности
и надежности разрабатываемого расчетного аппарата.

3. На основе проведенных экспериментов и их анализа выявлена
многоуровневая схема трещинообразования (согласно которой тре-
щины образуются на всем диапазоне нагружения, вплоть до разруше-
ния). Замечен новый эффект сжатого бетона в растянутой зоне желе-
зобетонного элемента, проявляющийся в окрестностях трещин.

Эти результаты привели к необходимости уточнения основных
стадий напряженно-деформированного состояния железобетона.

4. Установлено, что после появления трещин наблюдается зна-
чительная разница (в 2...3 раза и более) между шириной раскрытия
трещин на уровне продольной арматуры и выше этого уровня на рас-
стоянии 1,5. ..2 диаметра арматуры. Эта разница уменьшается лишь на
последних ступенях нагружения, после наступления текучести в арма-
туре. Замечено, что в ряде случаев сопротивление железобетонного
элемента продолжается при as>Rs, т.е. после проявления деформаций
текучести в арматуре. Выявлено заметное уменьшение деформации
арматуры в зоне трещины, связанное с ее раскрытием.

5. Получены основные опытные параметры деформированного
состояния железобетона при совместном действии Af. Л’и Q с различ-
нымн видами поперечного армирования (хомутами, отгибами, сетка-
ми) при разных видах и схемах действия внешней нагрузки (сосредо-
точенной, распределенной, смешанной, имитирующей провалы в де-
формируемом основании) в значительной степени дополняющие
имеющийся опытный материал.

При этом полная картина деформирования стержней сеток по-
зволила скорректировать арочную схему сопротивления прямых
железобетонных стержней в пролетах «среза». Уточнены величина
проекции невыгоднейшего наклонного положения и сопротивление
сжатой зоны бетона над опасной косой трещиной, величина относи-
тельных взаимных смещений бетона и арматуры (наиболее полно
характеризующие их сцепление) и характер деформирования арма-
туры (в том числе «нагельный» эффект и связанные с ним явления
отрыва бетона вдоль продольной арматуры). Исследованы местные
пластические деформации укорочения бетона в зоне действия сосре-
доточенных сил, замедляющие развитие критической наклонной
трещины и др.

6. Установлена взаимозависимость сопротивления отдельных
зон стержневых железобетонных элементов, в том числе узловой, свя-
занная со схемой трещинообразования этих зон и с влиянием концен-
трации деформаций во входящих углах узлов, которые приводят к су-
щественному перераспределению усилий.

В процессе экспериментов получены все основные типы разру-
шения железобетонных элементов при совместном действии Л/, //и Q:
раздавливание с выколем, раскалывание бетона вдоль продольной ар-
матуры, развитие наклонной трещины до верхней грани железобетон-
ного элемента.
3. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ МЕХАНИКИ
РАЗРУШЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

3.1. Развитие гипотез механики разрушения в расчете
железобетонных конструкции

Характерной особенностью железобетона является наличие
трещин при сопротивлении его силовым и деформационным воздей-
ствиям. Железобетонные конструкции, как правило, эксплуатируются
в стадии, наступающей после образования трещин (ограничивается
лишь ширина их раскрытия). Поэтому естественным является стрем-
ление изучить напряженно-деформированное состояние в окрестности
трещины. Именно такая задача исследуется механикой разрушения,
активно развивающейся в последние годы.

Результаты, достигнутые в этой области, позволяют уже сегодня
распространить накопленные сведения на расчет железобетона. При
этом следует иметь ввиду, что для бетона, как материала упругопла-
стического, законы линейной механики разрушения неприменимы.

Специфика материала проявляется не только в основной зави-
симости механики разрушения, связывающей коэффициент интенсив-
ности напряжений К/ с величиной высвобождающейся энергии на
единицу вновь созданной поверхности трещины £, но и в таких поня-
тиях как зона предразрушения в устье трещины, критический коэффи-
циент интенсивности напряжений и соответствующая ему величи-
на £.г, предельная величина соответствующая страгиванию тре-
щины и т.п. Многое зависит и от удачного выделения
двухконсольного элемента включающего трещину.

Основные аспекты механики разрушения, акцентирующие вни-
мание на особенностях зоны предразрушения и связях между основ-
ними параметрами Kh Q с локализованной деформацией со в этой зо-
не, приведены в работах [84,229]. Из их анализа следует, что:

1) две поверхности трещины должны смыкаться гладко, чтобы
исключить нереальное увеличение напряжений в концевой зоне до
бесконечности;

2) ввиду больших кривизн смыкающихся поверхностей в зоне
предразрушения должны учитываться силы поверхностного натяжения,
прижимающие вновь образующиеся поверхности трещины друг к другу;

3) согласно постулату Баренблатга, мера взаимодействия сил в
зоне предразрушения является величиной постоянной для данного
материала при его упругой работе. Учет упругопластического сопро-
тивления требует введения дополнительных констант.

4) сравнение по величине поверхностной энергии сходным об-
разом нагруженных тел с вырезами близкой величины позволяет ис-
пользовать специальные образцы (призмы) для определения отмечен-
ных констант. При этом (для сходности нагружения призмы и конце-
вой зоны) испытание призмы должно выполняться по специальному
режиму (в сжимающем поле после образования трещины), обеспечи-
вающему получение ниспадающей ветви на диаграмме «ст—£».

Ниже, опираясь на отмеченные аспекты и их анализ, а также
принимая во внимание приведенный в [84] обзор - анализ, осуществ-
лена разработка гипотез механики разрушения применительно к желе-
зобетонным конструкциям.

3.1.1. Зона предразрушения

Будем моделировать трещину в виде вытянутого эллипса, в вер-
шине которого имеется зона предразрушения. Зона предразрушения
представляет собой продолжение трещины на участке, где по берегам
трещины действуют силы, распределенные по некоторому закону. Если
принять для описания берегов трещины на этом участке параболиче-
ский закон (рис. 3.1), то, располагая диаграммой «тт-со», можно полу-
чить распределение силы взаимодействия по длине концевой зоны. Па-
раболические поверхности континуума, обращенные выпуклостью
внутрь, идеализированно (для модельной среды) можно рассматривать
как поверхности с большим радиусом кривизны, в которых возникает
поверхностное натяжение, вызывающее сжатие по линии сопряжения
поверхностей (рис. 3.1). Возникающие при этом усилия, суммируясь с
возникающими здесь напряжениями от растягивающих усилий, обра-
зуют суммарные силы, действующие по берегам зоны предразрушения.

точна

Рис, 5./. К анализу зоны предразрушения

Более того, учитывая, что гиперболические поверхности конти-
нуума гладко смыкаются в точке А (рис. 3.1), исключаются всякие осо-
бенности напряжений в этой точке. Рассмотренная схема зоны предраз-
рушения позволяет, хотя и приближенно, объяснить возникновение сил
взаимодействия и их разную направленность в концевой зоне. Опреде-
ление точной формы поверхности зоны, представляет собой весьма
сложную задачу упругопластического континуума (на сегодняшний
день имеется лишь несколько результатов, такого решения для про-
стейших случаев [293, 310]). Кстати, вычисленная кривая Дагдейла
[229], полученная из решения по методу Мусхелешвили [185] качест-
венно совпадает с приведенной на рис. 3.1. Точное решение этой задачи
мало отразится на практических результатах расчета, так как размеры
зоны предразрушения для бетона невелики (что будет показано в даль-
нейшем). Более того, максимальные напряжения в згой зоне не превы-
шают значения Rb„ поэтому вклад напряженного состояния рассматри-
ваемой зоны в общее напряженное состояние поперечного сечения же-
лезобетонного элемента малозаметен. Тем не менее механизм страпгва-
ння трещины (при ее развитии) заложен именно в этой зоне, и поэтому
детальное ее рассмотрение имеет важнейшее значение. Целым рядом
исследований [205, 287, 294, 297] установлено, что параметром, харак-
теризующим страгивание трещины, является величина критического
раскрытия трещины, обозначенная у различных авторов по-разному:
Лгяш ~ в модели Шаха (г. Эванстон США), - в модели Хиллерборга

Модера-Петерсона (г. Лунда Швеция), й - в модели Леонова--Панасюка
и т.п. Определение же этой величины большинством авторов выполня-
ется одинаково -на основании испытаний на осевое растяжение (опыты
Шаха, Хиллерборга, Бажанта и др.). Особенностью этих испытаний яв-
ляется то, что испытательная установка позволяет задавать величину
перемещений и, следовательно, получать полные диаграммы «гт-и» с
ниспадающей ветвью деформирования. Причем феноменологически
считается, что такие диаграммы могут быть использованы в зоне пред-
разрушення. Действительно, даже приближенный анализ этих зон пока-
зывает, что наряду с растягивающими напряжениями здесь действуют и
сжимающие усилия, что успешно моделируется в отмеченных испыта-
ниях на осевое растяжение.

Таким образом, происходящие процессы в призме и в соответст-
вующем волокне зоны предразрушения можно считать идентичными.

3.1.2. Зависимости механики разрушения для бетона
и определение соответствующих констант

В линейной механике разрушения основная зависимость запи-
сывается в виде [219]:

к] =2%{Е. (3.1)

Зависимость (3.1) по форме напоминает известную зависимость
закона Гука, используемую в механике твердого деформируемого тела,
если провести аналогию между параметрами к] и ст, £ и Е. Используя
аналогию между зависимостями механики твердого деформируемого
тела при упругом и упругопластическом сопротивлении примени-
тельно к зависимости (3.1), получим:
где £(Л) - секущий модуль деформаций первого рода, используе-
мый в теории пластичности [27].

Параметры kt и согласно понятиям механики разрушения, яв-
ляются константами материала. При их определении важно уметь вы-
делить некоторый «представительный объем» материала, характери-
зующий его структуру. Такие (более чем полувековые) исследования
для бетона уже были проведены. В результате установлены размеры
эталонных призм, кубов, балочек и восьмерок, используемых для оп-
ределения механических характеристик бетона Rh, Rb, Еь, являющихся
также константами материала. Учитывая, что новые константы кЬК и
выводятся для того же материала бетона и будут характеризовать
одну и ту же модельную среду, то размеры образцов для их определе-
ния не должны отличаться от уже нормируемых. При этом важно под-
черкнуть, что приведенный аргумент выбора размеров образцов
«представительного объема» бетона логичен только для естественного
процесса образования и развития трещин, происходящего в предста-
вительном объеме. Здесь уместно отметить, что в ряде исследований
для определения kblt и используются бетонные образцы с искусст-
венной трещиной. Размеры таких образцов должны быть, с одной сто-
роны, значительно большими нормированных на естественные тре-
щины, а, с другой - увеличение размеров образцов усложняет методи-
ку определения напряжений в бетоне (замерить их в бетоне весьма
непросто). Более того, для образцов с искусственными трещинами не-
обходима разработка специальной методики, которая позволила бы
поставить в соответствие новые константы бетона, уже известным
константам Rbt, Rb.

Приведенные замечания делают весьма проблематичным опре-
деление констант К/ и Q для бетона на образцах с искусственными
трещинами. Поэтому при разработке методики определения К/ и Q
для бетона было отдано предпочтение уже занормированным образ-
цам, используемым в опытах на осевое растяжение (рис. 2.3). Для
этой схемы нагружения известна величина напряжений в бетоне ис-
пытываемого образца. Данная схема нагружения соответствует неус-
тойчивому росту образующейся трещины, что приводит практически
к мгновенному распространению трещины на всю высоту испыты-
ваемого образца. Тогда, воспользовавшись зависимостью механики
разрушения [2191 для определения коэффициента интенсивности на-
пряжений, применительно к отмеченной схеме нагружения, получим:

- &ьк - , (3.3)

где сг= ЯЬг;

а - размер полудлины трещины, равный, применительно к рас-
сматриваемой схеме (рис. 2.3), половине высоты образца.

Возможный минимальный размер поперечного сечения равен
2,5 - 3 диаметрам крупного заполнителя, например, известная вось-
мерка сечением 50x50 мм. Отметим, что именно такой минимальный
размер базы тензорезисторов, устанавливаемых на бетон и усредняю-
щих его деформации в точке модельной среды.

В качестве эталонного образца для определения JtM логично ис-
пользовать восьмерку с размером поперечного сечения 150x150 мм,
принимаемую для определения традиционных характеристик бетона.
Тогда из (3.3) следует, что

з з

kbR - 4,851fbf [кГс • см 2 ] = 0,485 Кы [Т м 2 ]. (3.4)

Следует отметить, что по сравнению с идеальной формой трещи-
ны для модельной среды, в реальном материале (бетоне) форма трещи-
ны имеет некоторые отличия. Поэтому полученный коэффициент кьи
носит несколько условный характер. Однако учитывая тот факт, что
плоскость разделения образца па части, как правило, перпендикулярна
к продольной оси образца (образцы, составляющие исключение из дан-
ного правила, следует исключать из общей статистической выборки), то
предложенный коэффициент будет соответствовать, предъявляемым к
нему требованиям. Во-первых, он будет являться константой материа-
ла, во-вторых, он может быть выражен через параметр Rbt, так как они
согласуются между собой (определяются на одних и тех же образцах и
по одной и той же методике) и, в-третьих, параметр определяемый
таким образом, сразу можно считать занормированным, так как табли-
цы параметра Rb, приведены в нормах.

Вторую константу можно получить, располагая зависимо-
стью (3.2) и выражением (3.4) для Так как при определении kbR
значение аы равно Rb„ то параметр Е(Л), в соответствии с диаграммой
(рис. 3.2) равен 0,5£j,. В результате из (3.2) следует, что для
эталонных образцов

^23,52^^1=
Еь L см J

0,23 ^-Г—1.

Еь LmJ

(35)

Чтобы иметь представление о порядке введенных таким образом
новых констант бетона кьк и %ЬК, подставим в выражения (3.4) и (3.5)
опытные значения Rht и Еь (см. табл. 7.1 из [77]). В итоге получим,
что кЬК равно 1,74 МПа-м1*2, а 2^ равно 0,16 кН/м. Этот результат
является весьма обнадеживающим, так как полученные значения
близки к аналогичным, определенным по методике Хиллерборга:
kic= 2 МПа-м, 2Q= 0,14 кН/м (см. табл. 7.1 из [84J).

Рис. 3.2. Диаграммы связи Eif» (л), «о^—«а» (6), «Г—и» (в)

Полученную величину удельной энергии Zbf>, соответствующую
константе кЬц в момент появления трещины, не следует смешивать с
предельной величиной являющейся так же константой бетона и
соответствующей величине критического раскрытия трещины сии, оп-
ределяемой на тех же образцах, испытываемых на осевое растяжение с
ограничением перемещений. Диаграмма связи «а-со», получаемая в
результате таких испытаний [31], приведена на рис. 3.2 б.

Из нее следует, что

е с _ е _

ЬЬи <sbH -QbW —2 ’

(3.6)
Итак, константа характеризует удельную энергию образова-
ния трещины в точке сплошного тела, а константа характеризует
удельную энергию, достигаемую в начале концевой зоны уже образо-
вавшейся трещины, в момент ее страгивания.

С другой стороны можно показать, что величина, записанная в
правой части уравнения (3.6), равна Q,T. Для этого обратимся к диа-
граммам, приведенным на рис. 3-2 и рассмотрим балансы энергий
призмы в двух состояниях. Первое состояние соответствует напря-
женно-деформируемому состоянию испытываемой призмы перед об-
разованием трещины, когда она находится под действием поверхност-
ных нагрузок 7}, имеет энергию деформации Ut и после смещений и7.
Принимая во внимание диаграммы рис. 3.2 а, б, по закону сохранения
энергии имеем:

(3.7)

Здесь для вычисления удельной потенциальной энергии упру-
гопластического деформирования принимаем зависимость
в виде:

0» -А-^, +ВеЬ1+С.

(3.8)

Тогда с учетом того, что при EbliU, равном 2ВЫ1Е„ значение obl
равно Rbt получим:

< Tir = A -El + Веь, + С. (3.9)

Удельная потенциальная энергия упругопластнческого дефор-
мирования равна:

f f2 „3 п2

< 4,= = 1’337Г' (3.10)

о \ J /о

Тогда

< 7, =1,33^--2-а-Мь, (3.11)

Еь

где 2 • а • b 1Ь — объем призмы между захватами.
При испытании призмы на разрыв в режиме простого нагруже-
ния накопленная энергия деформации частично затрачивается на пла-
стические деформации, а остальная (упругая) часть переходит в энер-
гию образования новой поверхности трещины Тогда

= (312)

После алгебраических преобразований, получим:

1 №

^ае;1ь' (313j

Рассмотрим теперь второе состояние призмы - после распро-
странения трещины в режиме простого нагружения. Принимая во
внимание теоремы Гудьера-Райса [219], получим, что при распро-
странении трещины выделяется определенное количество энергии
(независимо от того, чем именно создаются удерживающие силы,
приложенные к берегам трещины и оказывающие воздействие на
внешнюю область захватов призмы).

По закону сохранения энергии получим:

J?;(vj-H,)dS = C72-t/I+^. (3.14)

Здесь В - поверхность захватов;

5 - элементарный участок этой поверхности;

Upi - поле смещений после разгрузки призмы;

Wk - величина работы производимой над внешней областью
удерживающими силами;

U2~ энергия остаточной деформации после разгрузки призмы;

Uy - энергия деформации призмы вне области трещины в мо-
мент, соответствующий образованию трещины.

Полная работа, совершаемая силами 7] при переходе от состоя-
ния I к состоянию П, производится на разности смещений v,— ut.

Так как (рис. 3.2)

U^fT.u.dS, (3.15)

с
то интеграл, стоящий в левой части уравнения (3.14) равен:

f7i(v,-4>iS = 4(t/2-^1). (3.17)

5 2

Тогда, учитывая, что объем распространяющейся трещины
практически равен нулю, из уравнения (3.14) получим:

-t/,). (3.18)

Из равенства (3.18) с учетом (3.15) и (3.16) следует, что

= 5 “1^' "“} (319)

Здесь

7] =7^-5; и, = и„ = ^ЧЬ; V, = = ш„ +а„

После алгебраических преобразований получим;

1 (п о J?2 А

Ш | • S • w„ '4 • (3-20)

2 ( J j ч J

Учитывая, что величина работы 13), равна поверхностной энер-
гии, выделяемой при распространении трещины, а также принимая во
внимание то, что поверхностная энергия может быть определена при
помощи не зависящего от пути J-интеграла, для режима заданных де-
формаций будем иметь:

(3.21)

Константу можно получить из зависимости (3.6):

: (322)

то с учетом (3.19), получим:
Wk=^bu-^2a-b = ^--2-a-b1^. (3.23)

Тогда, с учетом равенства (3.13), будем иметь:

с =1,375^. (3.24)

Константу <рЬи можно получить из зависимости (3.6):

(3-25)

Однако в этом случае необходимо располагать опытными зна-
чениями <яш что связано с целым рядом сложностей эксперименталь-
ного характера.

По предлагаемой же методике новые константы бетона можно
получить на основании обычных испытаний восьмерок на осевое рас-
тяжение (по традиционным константам Rbt и Еь).

При определении новых констант бетона на образцах других
размеров, следует учитывать масштабный фактор. Для такого перехо-
да можно воспользоваться зависимостями, предложенными В.М. Чуб-
риковым [276], но рассматривая их лишь для частного случая, когда
длина искусственной трещины равна нулю. Тогда для соответствую-
щих параметров Q,K, и а>и зависимости примут вид:

CfcR.O (А) )

(3.26)

KbR J h у

KbR.O ( Ло J

Ъ ( h 'У
Ю«.о ( Ло J

(3.27)

(3.28)

Здесь ^R.o, KbR,o, a)ufi - значения параметров, полученных на образцах с
эталонным размером высоты образца h0, равным 150 мм;

Cw» KbR> <ои - значения параметров, полученных на образцах с
высотой h.
Действительно, первую из зависимостей (3.26) можно получить,
если воспользоваться выражением (3.3) и учесть, что на основании
многочисленных опытов справедлива зависимость:

Rbl.C

(3.29)

где Rb!j!) и йо - прочность бетона на растяжение и высота эталонного
образца (150 мм);

Rbt и h - то же для неэталонного образца.

Вторая зависимость (3.27) вытекает из выражения (3.2) с учетом
выражения (3.29) и с учетом того, что £(Л)=0,5£^ a (Tbl = Rbi-

Наконец, третью зависимость (3.28) можно получить, из уравне-
ния (3.6).

Таким образом, все нововведенные константы бетона определе-

ны и занормированы на основании использования уже имеющихся
(традиционных) констант бетона. Переход от опытных к расчетным
характеристикам осуществляется с использованием статистик зало-

Рис. 3.3. Диаграмма связи

женных в нормах проектиро-
вания (можно использовать
приведенные там таблицы).

Следует отметить, что
константе сои поставлена в
соответствие константа
Наглядно это можно предста-
вить, например, из диаграммы
(рис. 3.3.) являю-
щейся геометрической интер-
претацией зависимости (3.2)
применительно к бетону. К

сожалению, до настоящего
времени многие исследователи отождествляют постоянные с Cwl
&>и с и ставят в соответствие ш и при деформационном или

энергетическом подходе.

Приведем некоторые полезные аналогии. Для этого сравним
диаграмму «К& -&> (рис. 3.3), с диаграммой «<7ь-еь» (рис. 3.4). После
такого сравнения можно заметить аналогии между параметрами и
EbR; От и Efcu, соответственно. Таким образом, несмотря на то, что Q,K и
Q,u являются константами бетона, они соответствуют абсолютно раз-
ным значениям коэффициента Kt. Зависимость (3.2) имеет весьма су-
щественное отличие от зависимости (3.1), используемой в линейной
механике разрушения. Следует заметить, что наиболее характерной
ошибкой на начальных этапах исследования бетона с позиций меха-
ники разрушения является смешивание параметров и КЬи. Тем не
менее, как видно из диаграммы (рис. 3.3), если значение макси-
мально, то значение Кьи равно нулю. Из проведенного анализа следу-
ет, что первостепенное значение для железобетона приобретает пара-
метр Qn, (или его аналог <о„).

Q,r может быть использовано для уточнения образования трещин
в железобетоне. Константа необходима для оценки параметров
трещин и определения напряженно-деформированного состояния в
зоне, прилегающей к трещине, так как известные зависимости для
сплошного тела здесь неприменимы.

Следует отметить, что пластические деформации, существующие
в бетоне (как упругопластическом континууме) вызывают изменение в

распределении напряжений, в
том числе, в зоне прилегающей к
вершине трещины. Здесь, если
сохранить (согласно сущест-
вующей аналогии в форме запи-
си зависимостей теории упруго-
сти и пластичности) форму запи-
си известных асимптотических
формул, то коэффициент интен-
сивности напряжений утрачива-
ет свой привычный смысл и ста-

новится переменным.

Для его анализа обратимся к диаграмме «к£-£ь», приведенной
на рис. 3.3. Здесь прямой 0-1 соответствует К^ определяемый как

Кь - ]'та(г,в)-^2лг,
г—>0

(3.30)

где г - малое расстояние от вершины трещины до некоторой точки,
где действует напряжение с^,(г, в).

из
Асимптота, вытекающая из зависимости (3.30), характеризует
рост напряжений лишь за концевой зоной упругого континуума,
включая, последнюю точку этой зоны (т.е. точку А на рис. 3.1, если
бы бетон рассматривался как упругий континуум). Для упругопластм-
ческого континуума здесь дело обстоит иначе. Зависимость «К*
до появления трещин (на рис. 3.3. кривая 0-2) будет некоторым экви-
валентом известных формул теории пластичности, записанных в по-
лярной системе координат. При этом коэффициент Кь является уже
величиной переменной, так как зависимость (3.2) носит нелинейный
характер. Тем не менее, появлению трещин будет соответствовать его
значение Кья (рис. 3.3, точка 2), являющееся константой бетона (ему
соответствует Е(Л), равное 0,5 Еь). Итак, в точке А на рис. 3.1 значение
kb равно Aj,r. Этому значению кьк соответствует энергетическая харак-
теристика Q>R, также являющаяся константой бетона (рис. 3.3). Даль-
нейший анализ диаграммы «А^,—£.» показывает, что в зоне предразру-
шения, при уменьшении г от границы этой зоны до вершины трещины
рост напряжений Су прекращается и они обусловливаются лишь при-
нятой моделью рассматриваемой зоны.

Таким образом, выражение (3.30) теряет смысл по своему со-
держанию. Коэффициент kt сохраняет лишь форму записи основной
зависимости (3.2), диаграмма которой в зоне предразрушения будет
иметь ниспадающую ветвь 2-3 (см. рис. 3.3). Вот почему более ло-
гично использовать в этой зоне аналоги коэффициента кь, такие как
(Рис. 3.8) и (рис. 3.2 б), которые здесь не теряют своего физи-
ческого смысла. Причем эти параметры также являются константами
бетона.

3.13. Гипотезы и предпосылки

Основываясь на анализе, приведенном выше, можно сформули-
ровать следующие основные гипотезы и предпосылки, положенные в
основу расчета железобетонных элементов:

1. Профиль устья трещины моделируется эллипсом, сопрягае-
мым в зоне предразрушения с двумя параболическими поверхностями,
гладко смыкающимися в конце зоны так, что здесь отсутствует всякая
особенность напряжений.
2. Материал в зоне предразрушения находится в условиях одно-
осного напряженного состояния и обладает определенными свойства-
ми, описываемыми с помощью диаграммы (рис. 3.2 б), полу-

ченной в опытах на простое растяжение (гипотеза аналогичная приня-
той в моделях Хиллерборга-Модера-Петерсона, Шаха, Бажанта,
Леонова-Панасюка и др.) и диаграммы (рис. 3.8), вытекающей

из диаграмм «Рь-е*», (как аналогичных зависимостей при нели-

нейном деформировании бетона и после нарушения его сплошности).

3. Страгивание трещины происходит после достижения ширины
раскрытия трещины в начале зоны предразрушения некоторого кри-
тического значения <ои (считающегося константой материала), равного
предельному перемещению на диаграмме «сг-си» (гипотеза аналогич-
ная принятой в моделях Шаха, Бажанта, Хиллерборга-Модера-
Петерсона и др.).

Из первой и второй гипотез следует, что эпюра напряжений в
зоне предразрушения описывается квадратной параболой с вершиной
в точке А (рис. 3.1). Длина зоны предразрушения то определяется из
условия, в соответствии с которым в точке А отсутствуют всякие осо-
бенности напряжений:

(3-31)

Из (3.31) следует, что

т0 =

(3.32)

Теперь можно переходить к описанию напряженно-деформиро-
занного состояния железобетонного элемента в зоне, прилегающей к
грещине, если принять еще одну дополнительную предпосылку: для
реформаций растянутого и сжатого бетона в сечении с трещиной
:праведлива гипотеза плоских сечений, лишь для участка, располо-
женного за зоной предразрушения.

На основании дополнительной предпосылки в сочетании с при-
зятой диаграммой (рис. 3.2 а), эпюра напряжений растянуто-

'О бетона в сечении с трещиной, на участке от конца зоны предразру-
ления до нейтральной оси, также имеет вид квадратной параболы с
зершиной в точке А (рис. 3.1).
3.1.4. Выделение двухконсольного элемента,
включающего трещину, и построение расчетного
аппарата для железобетонного элемента

Для сплошного тела, напряженно-деформированное состояние
которого анализируется методами теории упругости и пластичности,
выделяется элементарный куб, описывающий связь между напряже-
ниями и деформациями в точке. Затем, при переходе к сечению, уста-
новленная связь интегрируется по всему сечению. В итоге задача сво-
дится к дифференциальным уравнениям, точное решение которых, как
правило, весьма сложно. В сопротивлении материалов принята гипо-
теза плоских деформаций для всего сечения, значительно упрощаю-
щая решение задачи. Для несплошного тела с трещиной (где наруша-
ется сплошность тела) при установлении связи между напряжениями
и перемещениями, методы разработанные в теории упругости, пла-
стичности и сопротивлении материалов неприменимы. Тем не менее,
использование основополагающего метода сечений применительно к
материалу с трещинами приносит свои положительные результаты.
Это относится и к приближенному приему определения коэффициента
интенсивности напряжений [84, 207 и др.], его же можно использовать
и при выделении специального двухконсольного элемента, нашедшего
применение в механике разрушения [229, 303].

Выделение такою двухконсольного элемента, включающего
трещину, применительно к стержневому железобетонному элементу
имеет свою специфику. Во-первых, он выделяется на всю высоту тре-
щины, а не для какого-то ее элементарного участка. Во-вторых, уси-
лия в сечениях, проходящих на расстоянии t от трещины необходимо
связать с искомыми параметрами напряженно-деформированного со-
стояния железобетонного элемента. В-третьих, не следует забывать о
виртуальных перемещениях выделенных консолей при повороте ней-
тральной оси железобетонного элемента, т.е. защемление консолей не
абсолютно жесткое. Таким образом, выделение двухконсольного эле-
мента для железобетона является задачей весьма важной и непростой.
Она должна быть увязана не только с задачей определения напряжен-
но-деформированного состояния поперечного сечения железобетон-
ного элемента, но и с задачей распределения сцепления между арма-
турой и бетоном, так как появление трещины в сплошном теле можно
рассматривать как некоторое деформационное воздействие, отра-
жающееся на особенностях сцепления арматуры и бетона а зонах,
прилегающих к трещине. С помощью двухконсольного элемента
представляется наиболее удачной связь его напряженно-деформиро-
ванного состояния с величиной в зоне предразрушения. При этом
податливость берегов трещины, через которую может быть выражена
величина определяется с использованием обычных методов строи-
тельной механики. Таким образом, двухконсольный элемент исполь-
зуется в качестве связующего звена между зависимостями механики
твердого деформируемого тела и механики разрушения.

Изложенные выше соображения были использованы при выде-
лении двухконсольного элемента, приведенного на рис. 3.5. Здесь па-

Рис. 3.5. К реализации зависимостей механики разрушения в железобетоне:
а- характерные эпюры напряжений в растянутом бетоне н вырезание
специального двухконсольного элемента в окрестности трещины;
б — к расчету податливости консоли

раметр (характеризующий размер зоны сжатого бетона в окрестности,
прилегающей к трещине) в соответствии с принципом Сен-Венана и с
исследованиями околоарматурной зоны, выполненными с привлече-
нием полуаналитических и численных методов, в первом приближе-
нии полагается равным полутора диаметрам арматуры. В дальнейшем
значение г уточняется из решения задачи сцепления. Растягивающие
напряжения в выделяющих сечениях распределены по закону квад-
ратной параболы от нейтральной оси до точки, где меняется знак этих
напряжений. При этом максимальная их величина ограничивается
значением поэтому на значительном участке фактическое распре-
деление растягивающих напряжений близко к прямоугольнику, неза-
висимо от закона их распределения в упругой стадии. Сжимающие
напряжения в этих же сечениях на участках, прилегающих к арматуре,
распределены по треугольнику.

Неизвестный параметр 1е (рис. 3.1) определяется из дополни-
тельной предпосылки о деформировании участка бетона, расположен-
ного за зоной предразрушения:

(3.33)

где - фибровые деформации сжатого бетона в железобетонном
элементе в сечении с трещиной.

В свою очередь параметр определяется из геометрических
соображений:

Хсгс — Йо Йсгс 4 -

(3.34)

Подставляя в уравнение (3.34) зависимость (3.33) и выполняя
алгебраические преобразования, получим:

1 ^Rbt
^beb

(3.35)

Из равенства нулю моментов всех сил относительно точки О
(рис. 3.5 б), получим:

Мсв„ = -ДГйе„ +0,5-ст^ -|z

-0,5 • -Ь • (йсгг — f -inf - Я*, - b т fheK -t-^т

(3.36)

Длина трещины Лггг определяется по известному коэффициенту
интенсивности напряжений уравнение для которой записывается с
использованием метода сечений [77]:
hcrc=^m^-m+t--~-+ ’ 1,1 . (3.37)

J 3 щр Кы

Следует отметить, что в первом приближении (или в качестве
первого шага при итерационном процессе), следует принимать

hCK = = Лг -m - , (3.38)

где xrzr,i = <Р xm; <p = -0,7/(100д+1);

x„ - средняя высота сжатой зоны бетона иа участке между тре-
щинами в стержневом железобетонном элементе [174].

Значение параметра г уточняется в соответствии с условием, со-
гласно которому момент М3 (рис. 3.6) равен моменту Мгоп.

Это условие вытекает из затухания касательных напряжений
Ti,(z) (см. рис. 3.5 б) по мере удаления от околоарматурной зоны. На
участке постоянных моментов поперечная сила в консоли равна нулю.
Следовательно, равны нулю и касательные напряжения tj(z).

Тогда

/=/(ст*,Л«,»*,^,5,ДГ) [132]. (3.39)

Для определения неизвестного ДТ воспользуемся выражением
величины <рьи, как функции податливости. Эту функцию найдем из оп-
ределения скорости высвобождения энергии [229]:

=2КЦ~&Г~)=dT dA’ (340)

где SV- уменьшение потенциальной энергии тела при продвижении
трещины на малое приращение 54;

5W - дополнительная работа, совершаемая над телом при про-
движении трещины на малое приращение 54;

А - площадь образовавшейся поверхности трещины.

Анализ зависимостей «силовое воздействие-перемещение» для
воздействий на выделенный двухкоисольный элемент показывает, что
такие зависимости нелинейны и могут иметь даже ниспадающую ветвь
деформирования. Площадь таких диаграмм, через которую выражает-
ся значение потенциальной энергии, отличается от О,5Ро«о- Здесь Ро~
обобщенное усилие, а е0 - обобщенное перемещение. Интегралы, харак-
Е| » Л| |
TiHMMmiiiMii

Рис. 3.6. Расчетная консольная схема (а), грузовая эпюра моментов (б),
единичные эпюры моментов (ej—(е) и эпюра перемещений от поворота
заделки на угол фг
теризующие площади этих диаграмм, дают довольно близкие значения
к величине (2/3)-Роео> поэтому выражение для потенциальной энер-
гии, накопленной в теле, может быть представлено в виде:

К=|л-Ч>- (3-41)

Податливость С элемента определяется соотношением:

Е0=С-Р0. (3.42)

... АУ 4 , . <)Р 2 дС ...

Tor„_ = _.C./’.s+j.p (3.43)

Аналогично можно преобразовать член dW/dA. Тогда, подстав-
ляя выражении (3.43) в уравнение (3.40), получим:

(з-44)

3( оА аА)

Применительно к выделенному двухконсольному элементу, на-
ходящемуся под воздействием пяти усилий (АГ, Pi, Р2, q, Мсап),
выражение (3.44) приобретает вид:

<345>

Для реализации полученной зависимости, обратимся к рис. 3.5 б
и 3.6. Усилия Tb(z) и <тг не включены в расчетную схему, ввиду того,
что проекции их на ось X равны нулю, а в моментном уравнении их
плечи пренебрежимо малы.

Перемещения в сечениях I-I, П-П, Ш-Ш, определяемые мето-
дами строительной механики с привлечением рис. 3.6 равны:

A, (3.46)

^Ь’^ат L 2 ( ° J J

Да =<5„ (3-47)

L z V ° ) J
Д/л i-—-(3.48)
^b-^crn L 1 I ° i J

5 2 5

где Л/4=Г4--те; М3=ЛС„; M6=-t+-m-
o J о

M, = hm -Afs = -1-f m.

3 о

В уравнениях (3.46)43.48) члены, содержащие площади еди-
ничных эпюр Л/ду и Мп, на участках Ш-1 и Ш-П (ввиду их мало-
сти) исключены.

Перемещения, связанные с поворотом заделки на угол (pz опре-
деляются из простых геометрических соотношений:

<5/=р2-Л„4 (3.49)

(3.50)

(3-51)

Здесь угол ф2 определяется по углу поворота нейтральной оси
железобетонного элемента qtj из уравнения:

Р? = Р)+Др,

(3.52)

где Др - разность углов поворота консоли между точками О и В
(рис. 3.5 а).

Угол pi определяется по кривизне железобетонного элемента.
При этом из него необходимо вычесть ту часть угла поворота ней-
тральной оси, которая обусловлена деформированием железобетон-
ного элемента до появления трещин. Принимая дополнительную
предпосылку о том, что появившаяся трещина мгновенно распро-
страняется за длину применительно к двухконсольному элемен-
ту, можно записать:

0,85 Eb-Irfa

(3.53)
Для определения разности углов Vtp обратимся к рис. 3.7:

(3.54)
^b'^rtd d.

Таким образом, определены все параметры, входящие в форму-
лы (3.46)-(3.48) и, следовательно, перемещения Д/, Д/ь Д/п и угол по-
ворота ф>2. Переходя к соответствующим податливостям, получим:

2-Д;.
ДГ ’

где =O,5-crj,
Pi=^Rb,-b т.

(3.55)

(3.56)

(3.57)

(3.58)

Рис. 3.7. Расчетная схема
для определения разности
углов поворота между точ-
ками О и В (а), грузовая
эпюра моментов (6), загру-
жение единичным момен-
том (в) и единичная эпюра
моментов (г)
Податливость, соответствующая распределенной нагрузке, мо-
жет быть выражена в виде:

с ^2*1 (3.59)

где g-b-R^,

Л Vg - площадь эпюры перемещений на участке распределенной
нагрузки.

Для определения Ау<? вновь вернемся к рис. 3.6:

Л, = + -1— - | Мх (hm. -1 -т)-). (3.60)

^bhon »

Здесь Mg = -t-mf.

Параметр определяется по формуле (рис. 3.8):

-t-m), (3.61)

Здесь 8IV = (?2(hcrc -t-m). (3.62)

Рис. 3.8. Выделение двухконсольных схем для изгибаемого железобетонного
элемента с многоярусной арматурой: а - выделение ДКС; б, в, г- J1R.C
для расчета третьего, второго, и первого яруса, соответственно
После алгебраических преобразований [132] формула (3.45)
приводится к виду:

' = 1 (АТ1 . р2 „2 ЗСд_

3-^ 'dh^ 1 dhm

+fc2‘/i''ar’+M™

эс0 _ „ ЭЛТ
ал^ 1

-си р,

Эйсге

— С Р - С -М
™сгс

элс„ J

(3.63)

Выполняя почленное дифференцирование, с учетом того, что
производные Эт/ЭЛ„г и стремятся к нулю (ввиду малого из-
менения параметров т и t) н, выполняя алгебраические преобразова-
ния [132], получим нелинейное дифференциальное уравнение первой
степени, которое может быть разрешено относительно производной.
Решение его отыскивается так же как и для уравнения в полных
дифференциалах [132]. Постоянная интегрирования отыскивается из
условия в соответствии с которым при отсутствии трещины, т.е. при
кт= 0, касательное усилие ДГ= Gt E^-b-t. Здесь е^ - относительные
взаимные смещения арматуры и бетона на участке t перед
появлением трещин; Gr - модуль взаимного смещения арматуры и бе-
тона.

В результате, после упрощения общего интеграла уравнения,
получим:

. „ hm(rjls -% -ifc)—Gr b-t r]2+ 0,5Л,2л ?)14

ЛГ =-------------------— -----------------------, (3.64)

Jh+l)

ETC(41 +2-?fr-7J.0

где r/i, i}2, i)5,1)7,17g, 7714, i/is выражаются через параметры Ab К, Л12,
Уь У2, А|, Ао и являются функциями от R&, Еь, т, t, b, [125].
Кроме того параметр Aq зависит от угла поворота нейтральной
оси ф| стержневого железобетонного элемента (рис. 3.9), а па-
раметр Т) и зависит от новой константы бетона

Эта зависимость позволяет найти касательные напряжения в зо-
не, непосредственно прилегающей к трещине. Именно здесь, как по-
казывают экспериментальные [49, 192, 279] и численные [49, 178] ис-
следования, происходит резкое возмущение касательных напряжений,
сопровождающееся их скачкообразным увеличением и сменой знака.
При этом изменяется знак и нормальных напряжений в бетоне (из рас-
тягивающих она превращаются в сжимающие), что также подтвер-
ждается в экспериментах [192, 251, 279] и в опытах автора, хотя объ-
яснение этому явлению до настоящего времени не было дано. В рабо-
те [192] делается предположение, что причиной такого изменения
напряженно-деформированного состояния является усадка бетона,
однако опыты [262,279] этого не подтверждают.

Рис. 3.9. Выделение двухконсольных схем для растянутого
железобетонного элемента с многорядной арматурой, рас-
положенной под произвольным углом к горизонтали:
а — выделение ДКС; б, в — ДКС для расчета четвертого и
пятого рядов, соответственно
Здесь причина заключается в том, что после образования тре-
щин, сплошность бетона нарушается и его деформирование уже не
подчиняется законам сплошного тела. В зонах, прилегающих к тре-
щинам, возникает концентрация деформаций, которая перенасыщает
«потребность системы» (состоящей из бетонных блоков и арматуры
при заданной статической схеме) в деформациях. Таким образом, в
трещинах возникает дополнительное деформационное воздействие,
которое и вызывает замеченный в опытах эффект. Задавая такое де-
формационное воздействие в численных экспериментах, получена
картина напряженно-деформированного состояния, аналогичная
опытной [49, 115, 132, 178]. Следовательно, причиной возмущения
НДС в зонах, прилегающих к трещинам, является дополнительное де-
формационное воздействие в трещине, которое необходимо учитывать
в расчете. При этом выявлена связь составляющих напряженно-
деформированного состояния в зоне возмущения с удельной энергией
образования новых поверхностей трещины, освобождающейся в зоне
предразрушения.

В результате получено новое решение задачи о напряженно-
деформированном состоянии железобетонного элемента в зоне, непо-
средственно прилегающей к трещине. Неизвестные параметры то,
Мсоп, hcrr, l, l„ VT определяются соответственно из уравнений (3.32),
(3.36), (3.37), (3.39), (3.33), (3.64).

Особенностью двухконсольной схемы для изгибаемого железо-
бетонного элемента с многоярусной арматурой (рис. 3.8) является то,
что проводимые при этом сечения последовательно отделяют каждый
ярус арматуры. Вначале в двух консольный включаются только VT3 и
Сад (рис. 3.8 б). Затем проводятся следующее сечение по поверхности
сцепления второго яруса (рис. 3.8 в). Наконец, процедура повторяется
для первого яруса (рис. 3.8 г). Таких сечений можно провести столько,
сколько имеется ярусов арматуры. При этом, опускаясь каждый раз на
ярус ниже, мы уже располагаем усилиями VT, и в консоли выде-
ленной предыдущим сечением. Следует отметать, что каждый ярус
арматуры может проходить и под углом к трещине не равным (1/2)л.
В этом случае рассматривают те же консоли (рис. 3.8), но усилия 1'7},
Мы н /Уы(О) прикладывают к ним под углом.

Выделение двухконсольной схемы для растянутого железобе-
тонного элемента показано на рис. 3.10.
Рис. 3.10. Выделение двухконсольной схемы для растянутого
железобетонного элемента:

а. 6- при многорядном армировании; е, г - при однорядном армировании

Здесь выделяемые двухконсольные схемы заштрихованы. На
рис. 3.10 6, г показаны расчетные схемы двухконсольных элементов.
Ввиду их симметрии, выделена лишь одна консоль (вторая консоль
показана штриховой линией). Основная особенность ее заключается в
том, что трещина пересекает все поперечное сечение элемента. При
этом податливость консоли уже постоянна н не зависит от поэто-
му производная rfC/rf/icre равна нулю. Учитывая, что поверхностная
энергия в вершине трещины (£&/) является функцией от С'- равенство
(3,44), то, следовательно, и равна нулю. Поэтому в уравнении
(3,63) Ощ следует положить равным пулю.

В случае многоярусной арматуры (сетчатого армирования) для
растянутого железобетонного элемента выделение двухконсольных
схем показано на рис. 3.9 и 3.10, Консоли закрепляются (точка отно-
сительного отсчета) в точке максимального раскрытия трещины, ко-
торая определяется по эпюре максимальных растягивающих усилий.
Последовательно рассматривая сечения с двумя неизвестными VT, и
определяют все неизвестные усилия в двухконсольном элементе,
прилегающем к трещине. Таким образом можно построить эпюру
усилий в сечении, расположенном в окрестности трещины.

Двухконсольную схему можно распространить и на расчет сжа-
того железобетонного элемента (рис, 3,11),

Рис. 3.11. Выделение двухконсольиой схемы для сжатого
железобетонного элемента:

а - выделение ДКС; б — особенности усилий и перемещений в ДКС,
представленной в виде сжато-изогнутого стержня

В этом случае особенность определения перемещения а связана
с продольно-поперечным изгибом выделенной консоли (рис. 3.11 б).
Согласно исследованиям [25J дополнительный прогиб от силы S мо-
жет быть представлен в виде:

7CZ
y-ye=A-sin—.
Тогда [25]

-л

где & - перемещение от действия только поперечной нагрузки;

Ри — критическая сила.

Заметим, что рассмотренная двухконсолъная схема (рис. 3.11),
наглядно демонстрирует необходимость установки косвенной арматуры
в направлении перпендикулярном к действию сжимающего усилия.

В заключение необходимо подчеркнуть, что решение постав-
ленной задачи, позволяет, даже оставаясь в рамках традиционной
модели В.И. Мурашова, заметно уточнить основные параметры же-
лезобетона acrc, hcrc, lcri; и объяснить многие замеченные в экспе-
риментах явления, происходящие при сопротивлении железобетона
силовым и деформационным воздействиям, которые не могут быть
объяснены с позиций известной до настоящего времени теории. К
таким явлениям относятся, например, максимальные пики деформа-
ций растянутой арматуры не в месте пересечения ее трещиной, а в
соседних сечениях, прилегающих к трещине; резкий скачок каса-
тельных напряжений вблизи растянутой арматуры изгибаемого же-
лезобетонного элемента в поперечных сечениях, прилегающих к
трещине; наконец, сама форма трещины с максимальным раскрыти-
ем не на нижней грани изгибаемого элемента, а на некотором рас-
стоянии над растянутой арматурой и т.п.

3.2. Вариант деформационной теории пластичности
и прочности бетона

Анализ эволюции наиболее известных механических теорий
прочности для бетона, приведенный в работе [134], а также результа-
тов экспериментов описанных в разделе 2 позволяет сосредоточить
внимание на следующих основных результатах.

1. Основные качественные особенности, обнаруживаемые экс-
периментальным путем для каменных материалов и бетона, заключа-
ются в том. что для этих материалов в зависимости от типа напряжен-
но
кого состояния характерны два вида разрушения: от отрыва по плос-
кости, перпендикулярной действующей силе, и путем сдвига по на-
клонной площадке, статически наиболее близкой к октаэдрической.

Так как уГ11, и гМ1, с точностью до числового коэффициента, сов-
падают с величинами <Tf и £;, то следствием из этого результата являет-
ся необходимость привлечения диаграммы «cr,-f,» для описания на-
пряженно-деформированного состояния бетона при сложных напря-
женных состояниях.

2. При отходе от регулярной поверхности прочности представля-
ется целесообразным использовать предельные поверхности, приводя-
щие к линейным соотношениям между напряжениями (деформациями).

В этом отношении наиболее удачной является объединенная тео-
рия прочности Давыденкова-Фридмана, учитывающая возможность
разрушения одного и того же материала, как от отрыва, так и от сдвига
с помощью объединяющей диаграммы механического состояния.

3. После нарушения сплошности бетона возникает необходи-
мость учета увеличения объема бетона за счет раскрытия трещин. Од-
ной из первых попыток такого учета являются исследования эффекта
дилатации. Однако использование при этом постоянного коэффициен-
та поперечных деформаций бетона приводит к весьма грубым при-
ближениям при таком подходе, тем более, что не учет ориентации
трещин затрудняет здесь получение стабильных результатов даже с
привлечением статистик.

Наиболее перспективным после нарушения сплошности бетона
является привлечение методов механики разрушения. Развитие их
применительно к железобетону было рассмотрено в п. 3.1.

Анализ сопротивления бетонной призмы, приведенной в п. 2.1,
показывает, что кроме разрушения от развития магистральной трещи-
ны, причиной разрушения может быть достижение деформациями
сдвига на октаэдрических площадках своих предельных значений.
При этим продольные деформации, равные Еьи, являясь величиной по-
стоянной, будут служить эквивалентной характеристикой исчерпания
несущей способности двухконсольной схемы (рис. 3.11).

Характеристика &,и впервые была предложена А.Б. Голышевым [65].

Распространение этой характеристики на случай сложного со-
противления при совместном действии изгибающего момента и попе-
речной силы выполнено в работе [131]. Здесь уже в качестве критерия
прочности предложен критерий
Е, < £4и , (3,65)

где е( - интенсивность деформаций укорочения бетона, связанная с
октаэдричискими сдвигами.

Зависимость (Т;=/(£,) включает в себя как частный случай тео-
рию прочности Мора, соответствует гипотезе Надам, вписывается в
критерий прочности Г.А. Гениева, отвечает второй форме разрушения
от сдвига, замеченной в опытах.

Обработка результатов испытаний (см. главу 2) и проведенный
анализ [134] позволили выполнить аппроксимацию диаграмм «ф-Е,»
и «д(Я)-Е,в (рис. 3.12).

Криволинейный участок диаграммы «ст,—£>» (рис. 3.12 а) описы-
вается [134] квадратной параболой:

г ~--------э--------Е, + Z'ht: ,

(3.66)

а прямолинейный н виде линейной функции:

(3-67)

Параметры RrrrC и Rcrry могут быть вычислены по формулам,
приведенным в справочнике [76].

Тогда из диаграмм (рис. 3.12 а) могут быть определены

Например,

*-'₽«• л

'£1г
'£ hr ~

I £62-et4r

V ' Ebr ~ ^i>)

(3.68)

Значение д(Л) в точке И соответствует его значению в точке В
(в этих точках напряжения в бетоне одинаковы):

ХЛ)=0,2+°3

£стс\0

, Eh -Еъ, | I Е^-е^ —

Et -Ehr — Rf, у (Etl • Etr — Й4)-

(3.69)

(3.70)
Рис. 3.12. Диаграммы связи «Напряжения-деформации» (я)
и «Коэффициент поперечных деформаций» (б) для бетона:
1 - расчетные; 2 - построенные по опытным данным;

3 - то же с учетом магистральных трещин между столбами;
4 - то же с замером деформаций лишь в пределах столбов

Таким образом, точки диаграмм (рис. 3.12) определены. Кстати
гот факт, что появлению мнкротрещин соответствует точка С, а не D,
говорит о том, что при сжатии призмы даже монотонно возрастающей
нагрузкой отрыв не является причиной разрушения. Появлению мик-
ротрещин отрыва в точке С соответствуют напряжения а разру-
шение происходит при несколько большем напряжении Ri, от пре-
дельных сдвиговых деформаций по октаэдрическим площадкам. Од-
нако так как Rcrcv и Rb (или гсгсл и £,) близки по значению, то выясне-
ние причин разрушения носит лишь методический характер. Для
деформационного режима нагружения различия в причинах разруше-
ния приводят к весьма существенным количественным отличиям. Так,
параметр е*„, который при деформационном режиме нагружения явля-
ется эквивалентным параметром, характеризующим как продольные
сдвиговые деформации на октаэдрических площадках, так и вероят-
ность потери устойчивости образовавшихся столбов, отличается от
параметра в два и более раз.

Таким образом, за счет снижения напряжений, вызванных гиб-
костью образовавшихся столбов, уровень микротрещино-образовання
в каждом отдельном столбе не превосходит границы Rcrrv (до этой
границы бетон моделируется однородной сплошной средой). Исполь-
зование диаграмм и «//(Л)-е,» (рис. 3.12) позволяет с успехом
использовать применительно к бетону отлаженные зависимости меха-
ники твердого деформируемого тела. Для ряда параметров это удается
и на ниспадающих участках диаграмм. Для определения такого пара-
метра как поперечные перемещения, здесь логично вплетаются гипо-
тезы и зависимости механики разрушения [132, 134], что позволяет
отказаться от использования параметров дилатации бетона, как не
поддающихся строгому статистическому контролю даже на осреднен-
ием уровне рассмотрения среды.

Особенности диаграммы «сг^-Е*,» бетона при растяжении с уче-
том зависимостей механики разрушения подробно рассмотрены в п. 3.1.

Принимая во внимание вышеизложенное для построения вари-
анта деформационной теории пластичности бетона были использова-
ны следующие предпосылки.

1. До появления макротрещин бетон рассматривается как изо-
тропный физически нелинейный материал.

2. Макротрещины в бетоне появляются из-за отрыва перпенди-
кулярно главным деформациям удлинения бетона.

Как следствие из этой предпосылки вытекает строгая ориента-
ция макротрещин в бетоне и связь критерия трещинообразования с
главными деформациями.
3. Образование трещин в бетоне и его разрушение описывается
азличными теориями прочности, так как причиной образования Тре-
нин всегда являются главные деформации отрыва, а причиной
азрушения могут быть также н сдвиговые деформации на октаэдри-
еских площадках.

4. После появления трещин бетон рассматривается как изо-
ропный материал лишь в пределах блоков между трещинами; в це-
ом же как несплошной материал, для описания которого в зонах,
ключающих трещину привлекаются зависимости, аналогичные
ринятым в механике разрушения.

5. При построении варианта деформационной теории пла-
тичности бетона предпочтение будем отдавать деформационным
ритериям прочности, так как для бетона, находящегося в элемен-
ах конструкций, возможна экспериментальная проверка только
реформаций. Предъявляются также требования возможности непо-
редственного перехода зависимостей напряжения деформаций к
словию прочности.

6. Учитывая зависимость предельной деформации бетона от
.ида напряженного состояния, как функции отношения первого ин-
варианта тензора деформаций ко второму инварианту девиатора
реформаций.

Покажем теперь на примере плоского напряженного состояния
собенности построения предлагаемого варианта деформационной
еории пластичности и прочности бетона.

В качестве критерия образования трещин согласно принятым
[редпосылкам будем иметь

£1 , (3.71)

де - предельные деформации бетона.

При одноосном и двухосном растяжении:

(3.72)

При одноосном и двухосном сжатии в условие (3.75) вместо £<
юдставляется £з и согласно диаграммам рис. 3.12 будем иметь

0.5$™,. (3.73)
Для напряженного состояния сжатие - растяжение параметр еЬ1.^
является переменным. Последнее обусловлено анализом накопленных
экспериментов, наиболее полно выполненным в работе [54]. Шестая
предпосылка, вытекающая из этой работы обуславливает функцио-
нальную зависимость вида:

еь/.и< 'к(А-) - (3-74)

где £(Л) - коэффициент, аналогичный коэффициенту к(Л,8) введен-
ному Г.А. Гениевым [61];

Ef,w - предельная деформация бетона при одноосном растяже-
нии, принимаемые равными 2RN/Eh.

Учитывая, что параметр S (равный, с точностью до числового
коэффициента, отношению третьего инварианта девиатора деформа-
ций к интенсивности деформаций) незначительно влияет на величину
к(Л,ё), то параметр fc(A) - коэффициент изменения предельного значе-
ния интенсивности деформаций в зависимости от вида напряженного
состояния может быть представлен в виде:

к(Л) = ^а + Ь-, (3.75)

= j(€t + С2 + £з)- (3.76)

Значения коэффициентов с и b определяются [127] на основании
простых опытов (на одноосное сжатие):

{377)

(3.78)

При возрастающем силовом нагружении критерий (3.74) являет-
ся также и критерием разрушения в области одноосного растяжения,
напряженных состояний растяжение-растяжение и в ряде случаев -
сжатия-растяжения. При деформационном режиме нагружения в ка-
честве условия прочности для рассматриваемых областей напряжен-
ного состояния при выходе на ниспадающую ветвь деформирования
привлекается условие механики разрушения в виде приемлемом для
бетона (см. п. 3.1 и работу [132]):

(3.79)

где Qbu определяется из зависимости (3.21). Аналогом этого условия
могут быть условия

(й<(йи\ (3.80)

£i < £0,

где а>и и Ео - соответственно предельная ширина раскрытия трещин в
начале концевой зоны и условная эквивалентная величина, равная
отношению а>и и линейному размеру представительного объема
бетона. Значение сои может быть получено из выражения (3.6).

Для использования условия (3.79) непосредственно в конструкции,
необходимо выделить двухконсольную схему в соответствии с п. 3.1.

В области напряженных состояний одноосного сжатия, сжатия-
сжатия и в ряде случаев сжатия - растяжения в качестве критерия
прочности будем использовать условие (3.65). Следует отметить, что
при деформационном режиме нагружения для рассматриваемой об-
ласти напряженных состояний возможно использование критерия
(3.80) при условии рассмотрения двухконсольной схемы в соответст-
вии с рис. 3.11. Однако необходимость использования этой схемы
возникает лишь для определения поперечных перемещений в окрест-
ности трещин. Что же касается вопроса прочности, то здесь можно
воспользоваться эквивалентным параметром ЕЬш который, как показа-
но выше, с успехом поддается нормированию. Тогда, в соответствии с
пятой предпосылкой, для описания связи напряжения - деформации
здесь логично воспользоваться диаграммами рис. 3.12 а. Подобные
диаграммы присущи теории пластичности. Специфика их для бетона
заключается в наличии ниспадающей ветви, введения критерия проч-
ности (3.65) и в особенностях полученной зависимости для коэффици-
ента д(Л) см. рис. 3.12 б.

В области напряженных состояний сжатие-растяжение также
могут быть использованы диаграммы, приведенные на рис. 3.12 а.
Однако здесь кроме разрушения от сдвигов на октаэдрических пло-
щадках причиной разрушения может являться отрыв по направлению
главных деформаций, что приведет к ограничению деформаций по оси
е,. Проецирование этого ограничения на ось £, осуществляется с помо-
щью лучей диаграммы механического состояния на рис. 3.13, постро-
енной по аналогии с диаграммой теории ДавиденковЕЪ-Фридмана [246].
Основные отличия предлагаемой диаграммы механического состояния
бетона заключаются, во-первых, в том, что анализ объединенной тео-
рии прочности бетона ведется в осях деформаций, а не напряжений (для
бетона это существенно, особенно при анализе отрыва). Во-вторых,
вместо анализа касательных напряжений на площадках чистого сдвига,
анализируются октаэдрические сдвиговые деформации, которые со-
гласно исследованиям Г.А. Гениева [61] и проведенному анализу [134]
наиболее достоверно отражают картину напряженно-деформнрован-
ного состояния, в том числе предельного, для бетона. В-третьих, из
двух основных допущений (принятых в теории Давиденкова-
Фридмана) в первом приближении может быть использовано лишь
второе, о прямолинейности лучей при переходе в область пластиче-
ских деформаций вплоть до разрушения. Первое же допущение о по-
стоянстве предельных значений параметров на выбранных осях, вы-
полняется лишь для оси Е, (здесь предельный параметр £йц). Что же
касается оси £1э то предельный параметр е^ (характеризующий раз-
рушение бетона от отрыва) является переменным. Последнее обуслов-
лено шестой предпосылкой, вытекающей из анализа накопленных
экспериментов [54].

На диаграмме (рис. 3.13) сжатие принято со знаком плюс, рас-
тяжение - со знаком минус. Здесь tn — EjE]. Это отношение служит
основной характеристикой напряженного состояния. Изменяя интен-
сивность последнего при т = const, получим на графике луч, выходя-
щий из начала координат и наклоненный к оси под углом а, тан-
генс которого равен т.

Тогда при a, f, fl разрушение будет происходить от октаэдриче-
ского сдвига; при Д/, a,f,0- причиной разрушения будет отрыв, ко-
торый произойдет после появления микротрещин; при у, р, а, р, О -
причиной разрушения будет отрыв, который произойдет при развитом
микротрещинообразовании; при а, р, у - разрушение бетона будет
происходить от отрыва без развития в нем микротрещин, т.е. хрупко.
В области ODEC сопротивление бетона соответствует модели сплош-
ного изотропного тела. При выходе луча за эту область в бетоне появ-
ляются микротрещины и его сплошность нарушается. Однако в облас-
ти ABDE (при силовом нагружении) и в области EGDE (при деформи-
рованном нагружении) для описания сопротивления бетона исполь-
зуются эквивалентные характеристики бетона такие как £ir и ЕЬи. по-
зволяющие решать задачи прочности для бетона, не прибегая к
методам механики разрушения.

Рис. 3.13. Диаграмма механического состояния для оценки возможного вида
разрушения бетона при использовании допущения о прямолинейности лучей

Таким образом, для деформационного режима нагружения, при
а. / Ло разрушение будет происходить от октаэдрического сдвига,
причем возможно описание деформированного состояния бетона по
эквивалентным характеристикам без использования методов механики
разрушения. При Д р, а, р, Д разрушение также будет происходить от
октаэдрического сдвига, но для описания деформированного состоя-
ния необходимо привлекать методы механики разрушения. При а, р, 0
разрушение будет происходить от развития трещин по всему сечению
образца (деформационный отрыв). Здесь также необходимо привле-
кать методы механики разрушения, например, с использованием
двухконсольной схемы см. рис. 2.1 в, и работы [132,134].

Перейдем теперь к рассмотрению оставшейся области напря-
женных состояний — одноосного растяжения и растяжения-растяжения.
Здесь бетон ведет себя хрупко, поперечные деформации проявляются
малозаметно и коэффициент fj.(X) может быть принят приближенно
равным постоянному значению 1/6, как это сделано в работе [61].
Учитывая, что причиной разрушения в этой области является отрыв
по направлению главных деформаций удлинения (при достижении
ими значения еь,„), то при использовании диаграмм рис. 3.12 а, также
необходимо вводить ограничение деформаций по оси £,. Проецирова-
ние этого ограничения на ось $ осуществляется с помощью лучей диа-
граммы механического состояния бетона рис. 3.13.

Таким образом, предложенный вариант деформационной теории
пластичности бетона основывается на связи деформации-напряжения,
аналогичной той, которая принята в теории пластичности, и тем самым
сохраняет преемственность известных методов теории пластичности.

В качестве теории пластичности принят приемлемый для бетона
вариант объединенной теории прочности, базирующийся на привле-
чении диаграммы механического состояния бетона рис. 3.13. Эта диа-
грамма дает возможность проецировать ограничение деформаций на
диаграммах связи «oj—$» и «^(Л)-Е,».

Рассмотренный вариант деформационной теории пластичности
бетона описывает связь деформации-напряжения в том числе и на
ниспадающей ветви, т.е. пригоден для режима заданных деформаций,
имеющего место в различных зонах железобетонных элементов. По-
сле появлений трещин в предложенный вариант деформационной тео-
рии пластичности бетона ограничено вплетаются гипотезы и зависи-

мо
мости механики разрушения переработанные применительно к бетону
и железобетону (см. п. 3.1 и [132]).

Представляется возможным также уточнение предложенной
диаграммы механического состояния бетона при отказе от допущения
о прямолинейности лучей. Действительно при const, даже в
случае одноосного сжатия, отношение е,/е3 * const

В этом стучае

<381>

Равенство (3.85) может быть представлено в следующем виде-

<w>

где тц — отношение координат Е, к Е3 исследуемого деформирован-
ного состояния на диаграмме механического состояния бетона
при постоянном коэффициенте поперечных сечений д0 = 0.2.

В общем случае сложного напряженного состояния вводится
предпосылка того, что предел изменения угла наклона луча, характе-
ризующего исследуемое состояние £,-£3 на диаграмме механического
состояния бетона, такой же как и при одноосном.

Тогда предлагаемая диаграмма механического состояния бето-
на примет вид как на рис. 3.14. Здесь характеристики видов разру-
шения остаются теми же, что и на рис. 3.13. Изменится лишь на-
правление лучей от прямолинейного к прямолинейному Для по-
строения криволинейного луча, характеризующего исследуемое j-oe
сформированное состояние, вычисляется значение т,^. Затем вы-
числяются значения д(Л) для одноосного напряженного состояния
при £ггс.о, £rrr,v, Еь, и ЕЬи. После этого определяются тангенсы углов на-
клона прямолинейного луча в отмеченных точках путем умножения
Wrfj на коэффициенты 0,2/р(А). Касательные в отмеченных точках
эпределяют искомый луч в виде набора прямых. Полученная лома-
ная линия полностью характеризует, криволинейный луч, вписанный
в нее лекальной кривой (рис. 3.14).

Следует отметить, что в ряде случаев (например, а>Д или А<у)
вид разрушения для исследуемого напряженно-деформированного
состояния может быть определен даже без отказа от допущения о
прямолинейности лучей. В этих лучах для упрощения можно восполь-
зоваться диаграммой на рис. 3.13. В сомнительных же случаях для
уточнения следует обратиться к диаграмме рис. 3.14.

Рис. 3.14. Уточненная диаграмма механического состояния для
оценки возможного вида разрушения бетона без использования
допущения о прямолинейности лучей
В заключение рассмотрим несколько примеров применения
предлагаемого варианта деформационной теории пластичности к раз-
личным зонам бетона в железобетонном элементе.

На рис. 3.15 приведен характер напряженного состояния и обра-
зования микротретин для сжатой зоны бетона, расположенной в зоне
чистого изгиба железобетонного элемента, из которого следует, что
здесь имеет место реализация ниспадающей ветви зависимости на-
пряжения-деформации. При появлении трещин отрыва (трещины 1 и
2) сопротивление сжатой зоны еще не исчерпывается. Выкол бетона
(область 3) происходит после достижения фибровыми деформациями
бетона своих предельных значений

Рас. 3.J5. Сжатая зона бетона при чистом изгибе железобетонного элемента:

1 - продольные трещины по высоте сжатой зоны;

2 - то же, по ширине сжатой зоны:

3 - область выкалывания при разрушении сжатой зоны

На диаграмме механического состояния (рис. 3.13) разрушению
этой зоны соответствует луч ОМ. При сравнительной оценке разруше-
ния по теориям прочности, не учитывающим ниспадающую ветвь де-
формирования наблюдаются заметные количественные отличия, что
особенно существенно проявляется в статически неопределимых кон-
струкциях. После появления макротрещин луч ОМ уже не ограничива-
ется прямой С, характеризующей наступление разрушения от отрыва, а
продолжается до пересечения с прямой FM. Таким образом, диаграмма
рис. 3.13 позволяет проводить анализ сопротивления бетона даже после
появления макротрещин, т.е. вплоть до разрушения не только при сило-
вом возрастающем режиме нагружения, но и при деформационном.

На рис. 3.16 приведен пример предельного напряженно-
деформированного состояния бетона при сложном сопротивлении в
зоне совместного действия изгибающего момента и поперечной силы.

Рис. З./б. К анализу выделения механической модели сопротивления бетона
над опасной наклонной трещиной в окрестности сечения 1-1 (й) и выделения
механическая модель напряженно-деформированного состояния (6)

Главные напряжения при двухосном напряженном состоянии
могут приниматься для рассматриваемой зоны (и принятой здесь ме-
ханической модели) упрощенно О] = Rb; <т2 = 0, либо с учетом повыше-
ния напряжений: нз принятой теории прочности для бетона, a (Ji из
упругопластического решения задачи о сопротивлении клина [61, 108,
I73J. При этом, если, например, использовать упрощенное выражение
для Nb, полученное в [108], то применительно к рассматриваемой ме-
ханической модели получим:
<т, = /?А(1 + 0,7а\ (3.83)

где а - угол наклона траекторий главных сжимающих напряжений.

Из предлагаемой диаграммы механического состояния бетона
(рис. 3.13-3.14) для области сжатие-сжатие и предлагаемого варианта
деформационной теории пластичности бетона следует, что при раз-
рушении (см. диаграмму рис. 2.12 а):

(3.84)

где Р - параметр, характеризующий ниспадающую ветвь диаграмм
рис. 2.12 а.

Тогда из (3.84) следует, что

а2 = 0,5(7! - -0.75СГ!2. (3.85)

Анализ выражения (3.85) показывает, что увеличение главного
сжимающего напряжения по зависимости (3.65) необходимо ограничить:

<yt=Rb-(1 + 0,7(3.86)

U,о /

Это еще раз подтверждает, что при использовании деформаци-
онного критерия прочности (3.65) значения напряжений oj близки к
Rb. Тем не менее учет напряжений <т2 по формуле (3.85) в рассматри-
ваемой механической модели (рис. 3.16) приводит, в ряде случаев, к
более точной оценке прочности бетона сжатой зоны, находящейся над
опасной трещиной. Примечательным в этой зоне является и значение
максимальных касательных напряжений, которое, например, при
Ст] = /3 • Rb/Qfin будет равно:

^=^ = 0,57-0/4.

(3.87)

Таким образом найденное по формуле (3.87) значительно
превосходит предел прочности при чистом сдвиге То, определяемом
по формулам [61]. Таким образом, критерий разрушения от чистого
сдвига не может быть положен в основу оценки предельного напря-
женного состояния рассматриваемой зоны (что, к сожалению, здесь
часто игнорируется при проведении исследований).
Возможность достижения касательными напряжения больших
значений, соизмеримых с А’д была отмечена в работах [210, 277], что
для рассматриваемой зоны имеет весьма важное значение.

Что касается продольных трещин (типа 2 на рис. 3.15), то для
рассматриваемой зоны разрушение от них возможно по критерию (3.79).
Однако (как показывают при этом анализ двухконсольной схемы и диа-
граммы рис. 3.13, 3.14) раньше срабатывает критерий (3.65), хотя появ-
ление трещин типа 2 на верхней грани возможно. Их образование (в
соответствии с диаграммами рис. 3.12 и предлагаемым вариантом де-
формационной теории пластичности бетона) определяется из условия:

0,5. (3.88)

Аналогично обстоит дело с трещинами типа 2 и при раздавли-
вании стенки стержневых тавровых (двутавровых) железобетонных
конструкций.

С помощью предлагаемого варианта деформационной теории
пластичности представляется возможной оценка предельного напря-
жен но-дсформируемого состояния околоарматурной зоны, подробно
рассматриваемого в следующем параграфе. При этом появление про-
дольных трещин еще не означает разрушение этой зоны. Предельное
состояние от таких трещин достигается лишь при определенной ши-
рине их раскрытия.

Вблизи поперечных трещин в околоарматурной зоне создается
напряженное состояние сжатие-сжатие. Поэтому здесь возможно
разрушение от раздавливания бетона и необходима проверка крите-
рия (3.65).

Что же касается радиальных трещин, то их появление приводит к
практически мгновенному разрушению ввиду неустойчивого (с точки
зрения механика разрушения) характера их развития. Здесь в качестве
критерия образования трещин и разрушения используется критерий
(3.71), записанный применительно к цилиндрическим координатам:

Ее <£*,.„-0,5. (3.89)

Таким образом, рассмотренные примеры показывают, что пред-
лагаемый вариант деформационной теории пластичности дает воз-
можность описывать напряженно-деформированное состояние бетона
практически в любых (даже самых сложных) зонах при силовом и де-
формационном режимах нагружения.
33. Решение задачи сопротивления околоарматурной
зоны железобетонного элемента

Совместность работы бетона и арматуры в железобетонном
элементе обеспечивается околоарматурной зоной. Это местная зона
бетона, непосредственно прилегающая к боковой поверхности арма-
турного стержня и заканчивающаяся (согласно принципу Сен-Венана)
на некотором радиальном расстоянии 1ь (рнс. 3.17). Поэтому решение
задачи будем вести в цилиндрических координатах. Положительные
направления этих координат приведены на рис. 3.17.

Теоретическому решению этой задачи предшествовал целый ряд
экспериментальных и численных исследований [69, 72, 127, 192, 262,
279 и др.]. В результате экспериментальных исследований (с исполь-
зованием непрерывных цепочек электротензорезисторов) получена
качественная картина деформаций бетона вдоль оси Z. (рис. 3.17).

Рис. 3.17. К анализу экспериментальных и численных исследований
при решении задачи определения напряженно-деформированного состояния
околоарматурной зоны в окрестностях характерных сечений
Аналогичные картины деформаций в этой зоне получены и в опытах
автора, проведенных в НИИ строительных конструкций (г. Киев) под
руководством А.Б. Голышева в 1975-1980 гг„ а затем в опытах с раз-
нообразными тензорезисторами, проведенных там же в 1979-1988 гг.
Л.С. Стрельченко и О.В. Битюковым при участии В.М. Бондаренко
[100, 228 и др.].

В результате таких исследований удалось выяснить не только
качественный характер распределения деформаций бетона, арматуры
и их взаимных смещений в околоарматурной зоне вдоль оси Z, но и
получить теоретическое решение для определения ряда параметров
напряженно-деформированного состояния стержневого железобетон-
ного элемента с учетом физической нелинейности и наличия попереч-
ных трещин [127].

Таким образом, первой особенностью приведенного ниже реше-
ния объемного напряженно-деформированного состояния околоарма-
турной зоны является то, что здесь используется многоуровневая рас-
четная схема: на первом уровне весь железобетонный элемент рассчи-
тывается как стержень, на втором уровне рассматривается объемное
напряженно-деформированное состояние околоарматурной зоны с
использованием ряда параметров, полученных из расчетной схемы
первого уровня. В свою очередь выходные интегральные параметры
расчетной схемы второго уровня на следующем этапе итерации ока-
зывают влияние на параметры расчетной схемы первого уровня. Та-
кой подход возможен, например, при использовании традиционного
для железобетона параметра который позволяет для расчетной
схемы первого уровня уточнять среднее значение сс параметров без
изменения схемы.

Второй важной особенностью предлагаемого решения является
то, что после образования трещин (как поперечных, так и продоль-
ных), к расчету привлекаются гипотезы механики разрушения в соот-
ветствии с п. 3.1.

Решение будем вести с учетом физической нелинейности и
специфики бетона, заключающейся в его разном сопротивлении рас-
тяжению и сжатию. При этом диаграммы связи «егы-ь-Ь1»,
принимаемые в расчете, приведены на рис. 3.12, 3.2 б.

Проецирование диаграммы на оси т^-у. [ 121] позволяет

установить связь между касательными напряжениями и относительны-
ми сдвигами или, при введении местного сдвига, относительными вза-
имными смещениями арматуры и бетона Здесь важно подчеркнуть,
что так как напряжения в бетоне околоарматурной зоны, прилегающей
к трещине, в поперечном сечении железобетонного элемента являются
сжимающими (рис. 3.17), то касательные напряжения будут обусловле-
ны верхней ветвью диаграммы рис. 3.12 а. Это весьма существенно от-
разится на максимальной величине касательных напряжений. Таким
образом зоны максимальных касательных напряжений сцепления со-
средотачиваются в непосредственной близости от поперечных трещин.
Поэтому, с одной стороны, чем большее количество поперечных тре-
щин пересекает арматурный стержень, тем лучше обеспечивается его
сцепление с бетоном в околоарматурных зонах (до наступления текуче-
сти в арматуре или образования радиальных трещин). С другой сторо-
ны - с увеличением нагрузки сцепление бетона и арматуры на участке
между' трещинами (при Zi=0,51w) сначала увеличивается, а затем в силу
особенностей деформирования бетонной матрицы (рис. 3.17, 3.18) на-
чинает уменьшаться. Во-первых это связано с тем, что на этих участках,
напряжения в бетоне околоарматурной зоны в поперечном сечении же-
лезобетонного элемента являются растягивающими. Это отражается как
на текущей величине касательного напряжения, так и на его возможном
максимуме (см. нижнюю ветвь диаграммы рис. 3.12 а). Во-вторых, по
мере появления поперечных трещин участок и величина растягиваю-
щих напряжений между трещинами уменьшаются. С учетом отмечен-
ного особого внимания при решении задачи требуется два выделенных
сечения (рис. 3.17 и 3.18), находящихся на расстояниях z~t и z=-z\.
Здесь параметры t и определяются в соответствии с работой [127].
Для решения задачи примем дополнительную предпосылку, касающуюся
околоарматурных зон, прилегающих к сечениям Т—I и П-П (рис. 3.19), в
которых необходимо определить напряженно-деформированное со-
стояние бетона - эпюра деформаций растянутого бетона в поперечном
сечении I-I и сжатого бетона околоарматурной зоны в сечении П-П
принимаются линейными в соответствии с рис. 3.19 а, б.

Данная предпосылка согласуется с представлениями о сопро-
гивлении поперечных ссчсний стержневых элементов и подтвержда-
ются многочисленными экспериментами [192, 228, 264 и др.].

Напряжения ст^ и гт^, (рис. 3.17 и 3.19) в стержневом железобе-
тонном элементе определяются [120] из условий равновесия моментов
в сечении I-I и П-П относительно точки приложения и равнодейст-
зующей сжатого бетона (рис. 3.19 е).
Рис. 3.18. Особенности сопротивления околоарматурной зоны:
а — напряженно-деформированное состояние сечений I-I и П-И,
соответственно; 6, в — деформирование бетонной матрицы в се-
чениях 1-1 и U4I, соответственно; 1,2- НДС до и после образо-
вания трещин, соответственно; 3, 4 — направление микротрещин
и макротрещнн, соответственно; 5 - деформирование бетона
Рис. 3.19. Эпюры относительных продольных деформаций бетона
окоарматурной зоны в сечениях I—1(a) и II—П(б) и схема усилий в
сечении I-I для определения oi.,(e)

При этом привлекаются гипотезы механики разрушения (см.
п. 3.1 и [132]).

Значения q,(z) в сечениях I-I н П—П определяются с учетом не-
совместности деформаций бетона и арматуры [127]. Обозначим их
соответственно через erj и е^ц. Тогда, в соответствии с дополнитель-
ной предпосылкой (рис. 3.19 я, б), будем иметь:

Ez,(r) = E;

I-—?—-

^z.lt (Г) — £rj

(3.90)

(3.91)

где а - радиус арматурного стержня.

С учетом диаграммы (рис. 3.12 а) для сечения 1—1 находим:

(г) = .. е1л(г) + ЕЬл £zj (г). (3.92)

Учитывая, что рассматриваются деформации и напряжения
вдоль оси z, диаграммы (рис. 3.12 а) проектируются на эту ось. По-
скольку при этом известно, что криволинейные участки диаграммы
описываются квадратной параболой и имеются координаты концевых
точек этих парабол (е^ и obh £z.n и <тД то угол между рассматривае-
мыми осями необходим лишь для уточнения начального модуля диа-
граммы «о*.,—

^ьл - Ф'Еь-

(3.93)

где (р - коэффициент, учитывающий сложное напряженное состоя-
ние и наличие касательных напряжений вдоль оси z [131].

При этом величина касательных напряжений сцепления (см.
[127]) и нормальных напряжений Сь,г определяется при нагрузке, со-
ставляющей 0,2 от Мсгс. После подстановки выражения (3.90) в урав-
нение (3.92), будем иметь:

/ д2 / д

сгг.,(г) = *,<, 1- г~а +<р-Еь-еД\- г~а . (3.94)
( Лд— а — х) йд— а — х)

Здесь А, =

9' Еь' £z,i

£ 2

Рассмотрим теперь основные уравнения для околоарматурной
зоны применительно к случаю, когда имеются лишь поперечные тре-
щины, а продольных и радиальных трещин еще нет.

Учитывая, что рассматриваемая задача осесимметрична, то
/дб, твг и тОг равны нулю и уравнения равновесия в цилиндриче-
ских координатах примут вид [30]:

&.+^+i=0;

ar oz г

Эсгг t дт„ [ аг-ов
dr dz г

(3.95)

(3.96)

Упростятся и геометрические соотношения Коши, так как со-
ставляющие перемещения v и деформаций уг#, увг в силу симметрии
равны нулю. Остальные компоненты деформаций примут вид:

„ ди. „ и
Г~дг’ £в~ г

dw ди , dw

~ "л 1 л + □ '

oz oz дг

(3.97)
Физические уравнения для бетонной матрицы, моделируемой
между поперечными трещинами упругопластичным изотропным те-
лом, запишем в виде [30]:

£'= тттг' + )1; £(Л) (3.98)
£в = ТТТГ' • (о-z + <ТГ)]; Е(Л) (3.99)
= Т7К' • (сгг + <те)]: (3.100)
v — Тгг Zra ^(А)’ (3.101)

где Е(Л), и д(л) — соответственно упругопластические модули
деформаций и коэффициент поперечных деформаций для бетона.

Тогда, применительно к околоарматурной зоне между попереч-
ными трещинами, уравнение (3.95), с учетом выражения (3.94), при-
мет вид:

+ -^-11 + —=0.(3.102)

or [ ho-a-x) ( Эг dz Д=г( г

Следует подчеркнуть, что для выражения, включенного во вто-
рые круглые скобки, сначала выполняется дифференцирование по z, а
уже потом оно вычисляется при z=Z|.

С учетом отмеченного, можно ввести следующее обозначение:

+ = Ли.

Обозначим также

Ло-а-л-гР

(3.103)

(3.104)

Тогда уравнение (3.102) примет вид:

(3.105)
Решение уравнения (3.105) приведено в работе [121]. При этом
постоянная интегрирования определяется из условия, в соответствии с
которым при г-а, тп=тг!. Здесь тп1 — касательные напряжения в сече-
нии Т—I, известные из решения стержневого железобетонного элемента
при несовместных деформациях бетона н арматуры [127].

В результате получим:

- r-inr-Au + r2 А3[-г3 -А4[—с-г. (3.106)
Здесь
(3.107)
712,/ 6 /12 ’ _ 2'Ац , 2-Au _ Ац

А,/ (3.108)
с = —(-T./ +a-lna-A3J +a2 -A3J -a3 -A4 i). (3.109)

Применительно к околоарматурной зоне, прилегающей к попе-
речной трещине (сечение уравнение будет иметь аналогичный
вид. При этом

j - . Z- э F Эе-д

w “ dz - "+ 2 dz ’

(3.110)

где Stji - функция деформаций бетона на контакте с боковой по-
верхностью арматуры, известная из решения [127].

Отличие параметров Ащ, А31ц, Atjj, будет заключаться в том, что
в зависимостях (3.107), (3.108) вместо Z] следует вставить Zt (см. п. 3.1).

Аналогично могут быть определены соответствующие парамет-
ры для любого сечения.

Теперь, располагая компонентом напряженного состояния r^(r,z)
можно переходить к рассмотрению второго дифференциального урав-
нения равновесия (3.96). Здесь задачу проще решать в напряжениях.
Из уравнения (3.100) следует, что

f <ъ(ад

( ад

-Er(f,z) - <7Г.

(3.111)
Подставляя выражение (3.111) и (3.106) в уравнение (3.96) по-
лучим дифференциальное уравнение, которое после ряда преобразо-
ваний сводится к следующему решению:

< 7r=-0,5 By-(r-lnr)2 -В2 г3 + 0,5-В3 г4 +В4 г21пг-

- 0,5 В}+В6| г2 In к •-у-+ —- • f + —• г \-В7г-С1Г2. (3.112)

Постоянную интегрирования определяем из условия, в соответ-
ствии с которым при г=в», ог=0:

С} = -0,5 - By (Ine.)2 -В2 в. +0,5в2 + В4 Ine. -

- О,5-В54- + А>[ 1п&4-+--—+^-~ 1-В,— (3.113)

е. ц t, в, /, е. е.

Здесь значение е. определяется и условия в соответствии с кото-
рым при г=е., местные напряжения тп равны нулю. Тогда из уравне-
ния (3.106) следует

1пе.+е.41-в.24'—т- = 0. (3.114)

-^*2 "2 "2

Зависимость (3.114) можно использовать для определения в..
Учитывая, что градиент изменения логарифмической функции весьма
существенен, то даже небольшие изменения в. приводят к значитель-
ным изменениям т„. Численные исследования показывают, что при
в. = 3....4а значения т„ можно считать приближающимися к нулю. Бо-
лее того, при в.>4а наружный радиус околоарматурной зоны можно
считать бесконечно большим (с погрешностью менее 6%). При этом
решение не связывается с формой внешнего контура. Таким образом,
формулы (3.106), (3.111), (3.112) характеризуют распределение на-
пряжений для околоарматурной зоны с любой формой внешнего кон-
тура поперечного сечения железобетонного элемента.

Зиая составляющие напряжений сгг, ст, ст, тп, определяем состав-
ляющие деформаций по формулам (3.98)—(3-101). Затем находим со-
ставляющие перемещений из зависимостей Коши (3.97):
U -jerdr+f(z);

W = ^E:dz+f2(r);

v - _du dco

G(A) dz dr

(3.115)

(3.116)

(3.117)

Здесь £ги Ег определяются в соответствии с уравнениями (3.98) и
(3.90), а тгг- по уравнению (3.106). Подставляя в уравнение (3.98) зна-
чения <тг, аг и ст«. из зависимостей (3.94), (3.111) и (3.112) и выполняя
алгебраические преобразования с учетом (3.115) и (3.117), получим:

U =' 4-- • Д1 • In2 г -|lnг + • г2 +

Е(Л) 1 6 1 [ 3 9 J 4 2

, п | 1 1 1 А 1 7 21 1 п 2

+ ^-.-.г^пг--] + -.г2+-т2j-—B7r -

_| С г3 ~*i e--,i -r+ii «--л —

-1 *1 • «r.i (r~2Q) +<Р-Еь- «.-.1 Гг “7 • I+

3 ч L z f| JJ

и(Л) Г 1 (г - а)21 у, х г, ,, ч

+ ед^1г^^Г^]+/,(г) /|(г)’

(3.118)

(3.119)

Подставляя перемещения (3.118) и (3.119) и напряжения (3.106)
в уравнение (3.117) после алгебраических преобразований, получим:

+г?4г2 +П5'' + Пб(г~а)2 -T)7(r-a)3 +fj8r3 -J]9rlnr]=fjio. (3.120)
Алгебраические выражения параметров 7]i“^io входящих в урав-
нение (3.120) приведены в работе [131]. При этом заметим, что пара-
метр Jjio=(wisr

Тогда полученное равенство (3.120) уместно при произвольных
значениях только в том случае, если первый член и выражение, стоя-
щее в квадратных скобках, постоянны:

(3.121)
02

^^ч-^r^ln2 г -|1пг+|^-JJ2r4 +1),г2^пг

+ far3 + ЪГ + Г}6 (г - а)2 - fj7 (г - а)3 + jjBr3 - T^r In г = с2. (3.122)

Кроме того, из уравнения (3.120) вытекает следующая зависи-
мость между постоянными:

G+Cj^io- (3.123)

Интегрируя уравнения (3.121), (3.122) и подставляя найденные

функции в формулы (3.120) и (3.119) получим:

U = D + CfZ+€3.

(3.124)

1? Г 1 Ч 2 71

“Ъ 2г -Цзг "ог +о г Г

+ fh(-T''4 -ar3 +y«2r2 -a3r)-%ir4 +
14 2 ,1 4

+у И tor -1]+с2г+<?4.

(3.125)

В формуле (3.124) обозначение D раскрывается из выражения
(3.118).
Для определения произвольных постоянных С], С2, Сз и С4 ис-
пользуем следующие 1раничные условия: при г=0, и~0:

при z = zt, W=0, ^ = 0.

При этих условиях из формул (3.124), (3.125) находим:

г +Г ns/ 1

Сз+С1°’5^-Вд 17 2\

4-0’ Wb/l-a2 I

3 /f 2 /j J

1 + д(Л)
EW

(3.126)

(3.127)

М(Л) 1 1 2deJ
£(Л) 2 dz |I=Zi

1+Я(А)
ад

~фЕь~ ~a2

(3.128)

Из уравнения (3.123), следует:

^2 =T110_£j-

(3.129)

Применительно к околоарматурной зоне, прилегающей к попе-
речной трещине (сечение П-П), уравнения (3.111-3.114) будут иметь
аналогичный вид [121].

Прн этом используется вместо (3.103) уравнение (3.110), а в
уравнениях (3.115-3.128), вместо EzJ, А и, гь t^j, соответственно под-
ставляются ^и, AUf, tB, rzji.

Здесь для определения произвольных постоянных Сь Сг, С3 и Сд
используются следующие 1раничные условия: при г=0, «=0 при

z = z!t - 0, IV = jEzdz + £“£sdz.
с

(3.130)
Здесь интегрирование выполняется для двух участков: в преде-
гах первого (от О до z1) деформации бетона укорачиваются, в преде-
iax второго (от zj до zn) - удлиняются.

Во всех выше приведенных формулах модуль £(Л) и коэффици-
:нт д(Л) определяются на основании диаграмм «Cj,;—и «ft»
рис. 3.12). Деформации определяются по формуле:

-(с' +(е' (3131>

Напряжения ^„определяются по Еу, (из диаграммы рис. 3.12а)
[ри Еы<Еьг~ по формуле (3.68), при ЕЬг<Еь<£ьи-по формуле (3.69).

Тогда £(Л) = тИ'-
t'h

(3.132)

Для д(Х) используется более сложная зависимость:

- при £ы< Есгс.с значение д(Л) равно 0,2;

-при С™<Ei„значение д(Л)вычисляется по формуле:

д(Л)=0,2 + 0,3-

g. — £
cbj ^сгс^с

£crc,v ~^сп,с

(3.133)

- при £tn?v < Еь <£у значение д(Л) равно 0,5;

- при £,.< Еы< £ьч значение д(Л) вычисляется по формуле:

д(Л)=0,5-(0,5-№)^-^

С/щ с,

(3.134)

Здесь параметры е*,-, Еы принимаются по таблицам, приведен-
гым в работе [168], параметры е,, ць определяются в соответствии с
диаграммами (рис. 3.12) по формулам (3.71 -3.73).

Учитывая, что получено аналитическое решение для околоарма-
урной зоны, то проецирование диаграммы «О’ьг~£у>* на любые оси,
[апрнмерна оси «гтг-£Е», не вызывает затруднений [134, 127].

Расчет повторяется до тех пор пока заданные значения. £(Л) и
|(Л) не совпадут с вычисленными по формулам (3.131-3.133) в рамках
[ринятой погрешности.
Продольные трещины (рис. 3.20 а) исключают сопротивление
сцеплению при At/ £ Wy, где определяется из формулы (3.6) Ширина
раскрытия продольных трещин вычисляется по формуле:

(3.135)

где U„ и Ui — соответственно радиальные перемещения бетона и
арматуры при г-а.

Рис. 3.20. К анализу продольных трещин в окрестности сечения I-I (а) и
характер разрушения от радиальных трещин в окрестности сечений П—П (6)

Продольные трещины, проходящие вдоль поверхности сцепле-
ния бетона и арматуры, наиболее важны в смысле обеспечения сцеп-
ления этих материалов. Перемещение Ue определяется по формуле
(3.124) при г=а. Перемещения Us определяются по формуле:

Здесь

сд. (z)

(3.136)

(3.137)
Более точные значения grJ и Us можно получить, используя
особенности предложенного здесь решения для околоарматурной
юны применительно к арматурному стержню. Однако учитывая, что
влияние составляющих напряжений и &os на величину менее
1% [121], то этим влиянием, с целью упрощения расчетных формул,
югично пренебречь.

Тогда из формулы (3.102) после интегрирования, получим:

У,=^'рЛ2}г+с. (3.138)

Постоянную интегрирования определяем из условия, в соответ-
:твии с которым при r=0, 1Л=0. Тогда С=0 . Значение Us по формуле
3.138) вычисляются при г=а.

Продольные трещины появляются, как правило, в околоарма-
гурных зовах, расположенных между поперечными трещинами, за
:чет разности радиальных перемещений бетона и арматуры в месте их
контакта (рис. 3.20 а). Профиль продольной трещины близок к тре-
угольнику с ее максимальным раскрытием между поперечными тре-
цинами (сечение I-I) и нулевым - на расстоянии 2т» от поперечных
грещин. При этом будем считать, что на участке магистральной про-
(ольной трещины при Д[/> Wu сцепление между бетоном и арматурой
ггсутствует. Однако, если за счет сцепления бетона и арматуры на
(ругих участках, прилегающих к поперечным трещинам (где WJ,
>беспечивается сопротивление конструкции по жесткости и прочно-
сти, то, учитывая, что наличие продольных трещин у поверхности ар-
гатуры не нарушает защитный слой бетона, эксплуатация конструк-
(ии может быть продолжена.

Предлагаемый расчетный аппарат, позволяет обнаруживать нс
олько поперечные трещины, но и продольные радиальные. Учитывая,
[то схема нагружения от OL не вызывает торможения трещин в их
[ершнне, то появление радиальных трещин приводит практически к
включению сопротивления сцепления в этой зоне, т.е. к ее разруше-
[ию. Защитный слой разрушается, арматура оголена, поэтому дапь-
гейшая эксплуатация конструкции должна быть запрещена, даже если
е сопротивление за счет других участков не исчерпано и она соотвст-
твует известным критериям, предъявляемым нормами по прочности
l жесткости. Разрушение от радиальных трещин (рис. 3.20) характерно
для околоарматурных зон, прилегающих к поперечной трещине. Здесь
также возможно (в зависимости от конструктивных особенностей) раз-
рушение от раздавливания бетона околоарматурной зоны по критерию
(3.67). При этом значение вычисляется по формуле (3.185), где со-
ставляющие деформаций вычисляются при z=Z2 и г=а.

Заметим, что предлагаемое решение в напряжениях имеет пре-
имущество по сравнению с аналогичным решением в перемещениях.
Последнее даже в рамках принятых предпосылок, приводит к неодно-
родному дифференциальному уравнению второго порядка с большим
количеством частных решений, что явно усложняет расчет. Попытка же
отказаться от использования многоуровневой расчетной схемы на-
столько усложняет решение задачи объемного напряженно-деформиро-
ваипого состояния в рассматриваемой зоне, что аналитически оно ста-
новится не разрешимым. В итоге решение возможно лишь вариацион-
ными методами. Сравнивая рассмотренный подход [121, 127, 178 и др.]
с вариационными методами решения, позволяющими получать при-
ближенное решение дифференциальных уравнений, с точностью доста-
точной для инженерных расчетов, следует отметить, что предлагаемое
прежде всего проще. Тем не менее, применительно к рассматриваемой
задаче для стержневых железобетонных элементов, это решение не ус-
тупает в точности вариационным методам при задании в последних
достаточно большого количества независимых функций и членов соот-
ветствующих рядов. Вместе с тем даже при таком уточненном подходе
известные методы не позволяют учесть особенностей нарушения
сплошности бетонной матрицы при появлении в ней трещин. Гипотезы
и методы механики разрушения до настоящего времени еще не нашли
здесь должного применения. Это же можно отметить и по отношению к
учету несовместности деформаций бетона и арматуры.

Таким образом, дифференцированный подход к анализу НДС
околоарматурной зоны позволяет ввести более обоснованные крите-
рии эксплуатации железобетонных конструкций с учетом не только
поперечных, но также продольных и радиальных трешнн. При этом
учет специфики и отмеченных особенностей сопротивления бетона
околоарматурной зоны (в том числе несовместности деформаций бе-
тона и арматуры), заметно приближает расчет к реальной оценке про-
исходящих здесь явлений. В то же время предложенная методика со-
храняет относительную простоту расчета и его физическую суть, а
следовательно и инженерную обозримость. Все это несомненно будет
способствовать экономичности железобетонных конструкций при од-
новременном обеспечении их надежности.

3.4. Факторы режимного нагружения и повреждений

3.4.1. Силовое сопротивление материалов

Уравнение силового сопротивления записывается в виде [19]
(рис. 3.21):

(3.139)

где Em(t) - относительные мгновенные деформации;

£У7л>) - относительные запаздывающие (ползучести) деформации.

Функции физической нелинейности S0 [44], обеспечивающие
аффиноподобие кривых деформирования, записываются в виде:

№ =1 +

(3.140)

где ст—текущие напряжения;

R - предел прочности;

V и т - параметры нелинейности (нормируются отдельно для
мгновенных и отдельно для запаздывающих деформаций).

Рис. 3.21. Схема диаграмм «ст—а» для бетона:
а - при кратковременных нагружениях, б - при длительных нагружениях
(Л, fl = j j,3) - режимы нагружения)
С учетом сформулированных исходных предпосылок:

e('i'o) = - f S°„(T)<y(t)^-C\t,T)dT (3.141)

' дт

При длительном нагружении t > to, а при кратковременном t = to

£(flt0) = S°(t0)-^.

(3.142)

Значения констант деформирования приводятся в табл. 3.1 [41, 232],
где Е„ и С* - характеристики силового сопротивления материала де-
формированию (Е% - модуль мгновенной деформации, С* - мера пол-
зучести), причем согласно И.И. Улицкому:

<Р = Е*С'-,

(3.143)

to и t - начало наблюдения, текущее время наблюдения.

Таблица 3.1

Параметры нелинейности деформирования

МПа (28) 11,0 15,0 22,0 29,0 36,0 43,0
£®(28) 10 3МПа 25,7 29,0 33,5 36,5 38,5 39.0
(?’(25) 106Мпа-‘ 128,0 102,0 74,0 59,0 50,0 45,0
Параметры нелиней- ности Vk 2,6 2,0 1,3 1,0 0,8 0,7
Юк 5,0 4,7 4,3 3,8 3,4 3,0
К 3,11 2,35 1.6 1,22 1,22 1,22
тс 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0
/(“, 28) 3,16 2.96 2,48 2,17 1,93 1.75
В [41] С.В. Бондаренко мотивировал возможность принятия
предпосылки о применении единой функции физической нелинейно-
сти как для мгновенных, так и для запаздывающих деформаций:

№=1 +

(3.144)

что допускает в рамках временного интервала to, t применить запись

E(Mo) = S°(r) -^--|<т(т)Ас*(г,т>/т .

(3.145)

Для случая сг/R = 1, например, удобно обозначить:

(3.146)

5°.тж=/3=1 + Гс

(3.147)

что создает возможность введения множителя нелинейности дефор-
мации:

<Р

(3.148)

и построить квазилинейное уравнение [4], представляющее собой, по
сути, развитие аналогичного предложения Ю.Н. Работнова:

ИЛИ

(3.149)

(3.150)

Е(^о) = /'

Заметим, что согласно С.Е. Фрайнфельду [60] секущий модуль
полных деформаций, названный им временным модулем деформации,
записывается в виде:
CF(Z)

fcrw a
£ cr(r) dr

C*(t,r)dT

Аналогично для арматурной стали [2] (рис. 3.22):

ь =-jp °' =Е'-€„

где Es - секущий модуль деформации стали
£,= А •£?,'; Д=[1+Ч»Л

(3.151)

(3.152)

(3.153)

464.)

1
£2(0

причем Eq. - начальный модуль упругости арматурной стали, когда
для мгновенных деформаций

- 5-6^°4 -363, (3.154)

2Cj

для деформаций ползучести

J/t=-67+-^, (3.156)

°s

66
^,=-1,3+^ (3.157)

Влияние режима нагружения
на прочность бетона изучается уже
продолжительное время. Установ-
лено, что предварительное прило-
жение нагрузок может как увеличи-

Рис. 3.22. Схема диаграмм «о-Е»
для арматурной стали:
и — для мягкой низкоуглеро-
дистой стали; б - для жесткой
высокоуглеродистой стали

вать прочность бетона и несущую способность железобетонных кон-
струкций, так и уменьшать их. В частности, установлено, что одно-
кратное (даже повторенное несколько раз) кратковременное нагруже-
ние бетона в «молодом» возрасте повышает его прочность, если

- направление предварительного силового воздействия совпа-
даете направлением основного силового воздействия;
- напряжение от предварительного силового воздействия не
превышает некоторого предела /?, соответствующего появлению в бе-
тоне микротрещин [32];

— интервал времени между предварительным силовым воздей-
ствием и испытанием меньше времени, необходимого для отдыха
образца,

С физической точки зрения повышение прочности бетона вслед-
ствие предварительных силовых воздействий аналогично явлению на-
клепа, изменению механических свойств предшествующим деформи-
рованием. Одновременно, при испытании лабораторных бетонных об-
разцов, твердение и становление которых осуществлялось в течение
фиксированного времени в т.н. «нормальных» температурно-влажно-
стных условиях, установлено повышение прочности бетона [2],

Однако в теории становления бетона известно, что с течением
времени вследствие развития физико-химических процессов появля-
ются новообразования, вследствие чего не только деструктивно сни-
жается прочность бетона, но и возможно его разрушение.

В целом, процессы изменения прочности бетона во времени
противоречивы; на практике принято возрастные изменения механи-
ческих свойств бетона в расчетах ие учитывать. Аналогично редко
учитывается и влияние масштабного фактора [248].

Вместе с тем, известно, что механические свойства неравновес-
но деформируемых материалов зависят от длительности нагружения.
В частности, нами при оценке длительной прочности используется
предложение [36], позволяющее учесть влияние на прочность не толь-
ко длительности нагружения, но и его режима. Основой этого пред-
ложения является сформулированный автором на основе предложений
[227, 228] постулат об инвариантности от режима нагружения величи-
ны потенциальной энергии деформирования материала к моменту раз-
рушения [36]:

(3.158)

Деформируя единицу объема тела, внутренние силы совершают
работу: передают телу энергию, равную площади фигуры СМС. При
разгрузке часть деформаций восстанавливается и соответственно тело
возвращает часть переданной ему энергии (площадь фигуры СМС), а
часть деформаций при полном снятии нагрузки нс восстанавливается,
и соответствующая ей работа представляет собой необратимо рассе-
яниую диссипативно поглощенную энергию (ей соответствует пло-
щадь фигуры OAD).

Удельная (отнесенная к единице объема тела) потенциальная
энергия W0 вычисляется по формулам:

ИЛИ

(3.159)

(3.160)

Использование предпосылки об инвариантности потенциальной
энергии разрушения материала от длительности и режима нагружения
требует выделения из полных и частных деформаций их обратимой
части. Для осуществления этого требования может быть использовано
предложение [37], когда (3.139) получает вид:

«пВ(го,О - KBS.EM(t)+

(3.161)

где и /Саи - коэффициенты обратимости соответствующих ча-
стных деформаций (мгновенных и ползучести).

С помощью (3.161) применительно к (3.158) в [12] получим для
длительной прочности материалов при длительных загружен них:

^,=4*-^,

(3.162)

где Rjcp ~ прочность материалов при кратковременном статическом
нагружении,

- множитель, учитывающий влияние режима и длительности
нагружения. В частности, при стационарном нагружении:

Ш/W)

(3.163)

^..н(2+^)

К^+тк+2К)

(3.164)

где Ав - коэффициент виброползучести (см. ниже).
Можно аналогично (3.144) подобрать усредненные для частных
деформаций: мгновенных и ползучести значения общего коэффициен-
та обратимости Коб:

(3.165)

Ко6.л<£Л1) + ко3.п£(.{^)

(3.166)

Для количественного анализа (3.164) удобно использовать неко-
торые пределы

Го — 28; t — о(0—^Ккр

(3.167)

и тогда

(Д.7 = °°) + (Го — 28, г — о°,R)

E(R,t0 =28,1 = »)

(3.168)

откуда (3.161) с учетом (3.145) и (3.146) примет вид:

1 гР-(т) д
(0 ,{ст(г)Эт

С*(г,т)(/т

(3.169)

и, следовательно, временный модуль деформации для обратимых де-
формаций

1 (3.170)
-у—\^-^-c*dT ttit) Истмат
Еоб/’

Е^>) =

(3.171)

где

1____гст(т) а

Е®(г) J <7(0 dr

C’rfr

буквально по С.Ф. Фрайфельду для линейного деформирования (3.148).
Далее, опираясь на инвариант (3.158), записываем:

1/2 =1/2 .

(3.172)
С учетом (3.171) перепишем (3.176):

1 / 2 — = 1/2 —.

(3.173)

Теперь можно получить

или

п2 _ Eep(t) 2

0 Кф Vo)

Е-вр\М

^(0 =

(3.174)

(3.175)

В основном частном случае <т(0 = <т(г) const

[Т1

рк+с'('«-'> •

£m(0 J

откуда Е£(го) = Е°(О;

следовательно, при ст(т)=£т(О const получим:

~— + C*(w) .E^(t) -]
Е°М лкр\*0/

[®rc’<w)] Г
£2(»ь)

Е"М
Е°М

1 + ^(г)-С’(г0,г) ‘

(3.176)

(3.177)

(3.178)

(3.179)

Преобразовав, найдем для практического использования при t0= 28 и
t = <»;

— при статическом неизменном нагружении:

£%(”)

. £°(28)

У1+Е2(~).Г(~,28)

Л*Р(28);

(3.180)

/?ат(°°)
- при стационарном нагружении:

*а,(°°)

г £°<28) о ,2{П

Ц1+Л.£®(~)-С‘(~Д8) }’

где /£, - коэффициент виброползучести

Кв=р + (1-р)Кй0.

Когда

Р=Яш!!к<1

^тах

(3.181)

(3.182)

(3.183)

ртнамическая характеристика асимметрии циклов колебаний (рис. 3.23),
определяется экспериментально как при р ~ 0, при о^п —> О
1ля каждого класса бетона, разных бетонов o’max/Я и разных частот
1ынужденных колебаний tomin...<ymax. Иллюстративно для некоторых
>етонов, двух вариантов уровня напряжений и трех вариантов (У табл.
1.2 приводятся данные о значениях KgO [37].

Таблица 3.2

Данные о значениях Квв

R, МПа К„
Gmax R (!)
5п 9п 13п
10 0,5 3,74 6,30 9,32
0,7 3,93 6,64 9,82
20 0,5 3,59 6,05 8,95
0,7 3,89 6,07 9,68
30 0,5 3,51 5,9 5,7
0,7 3,83 6,43 9,55
40 0,5 3,47 5,87 8,69
0,7 3,77 6,41 9,45
50 0,5 3,44 5,75 8,51
0,7 3,73 6,27 9,28
Рис. 3.23. Схема изменения напряжений при вибрациях

Анализ экспериментальных результатов показывает, что дли-
тельная статическая прочность (Л<ц) составляет примерно (0,7-4),8)/?,^
а длительная вибрационная прочность - выносливость (Ла,е) -
= (0.45-0,55) Rv.

Экспериментально установлено, что диаграмма деформирова-
ния бетонов при режимном управлении деформацией имеет так назы-
ваемый нисходящий участок. Среди ряда объяснений этого факта за-
служивает внимание, на наш взгляд, следующее: в образованном в
процессе гидратации цемента кристаллическом сростке под нагрузкой
появляются микротрещины, а гелевая составляющая цементного кам-
ня продолжает сопротивляться и деформироваться, что проявляется на
диаграмме как нисходящий участок, характеризующий общее умень-
шение способности к силовому сопротивлению [74]. Нисходящая
ветвь диаграммы сопровождается увеличением предельных деформа-
ций, а это за счет повышенного вовлечения в работу высокопрочной
арматурой сжатой зоны бетона способствует увеличению несущей
способности внецентренно- (и центрально) сжатых и изгибаемых же-
лезобетонных элементов [62].

Среди исследователей нисходящей ветви диаграммы «ст—£» бе-
тона при кратковременном нагружении можно назвать В.Н. Байкова,
А.Н. Бамбуру, А.А. Гвоздева, В.Г. Назаренко, Е.М. Чернышева и др.
Несомненно, что способность бетона деформироваться с проработкой
нисходящей ветви диаграммы сопротивления материалов «<т-£»
должна осуществляться в нелинейной постановке.
Между тем, влияние режима и длительности нагружения на ха-
рактер изменения нисходящей ветви диаграммы «<т-£» изучен только
В.М. Бондаренко (2], а практическая необходимость требует продол-
жения начатых исследований.

Так следуя Ю.Н. Работнову [225] записываем

£(О/[е(П]=

<т(г)

- Гст(т)^-С* -(лт)</т ,
* дт

'о J

(3.184)

а далее, увязывая (3.184) с разработками С.В. Бондаренко [4], получим:

/[«ОЬ-Ц-. (3.185)

сО О
6 R

Далее, применяя простейшую аппроксимацию диаграммы «сг-е»
с нисходящей ветвью [37], получаем

(3.186)

или стремясь к использованию дополнительной экспериментальной
точки для получения второго параметра кривой деформирования

/(£) = Лет*е

(3.187)

и, следовательно,

1 + (аг/(?Г

= Ке'

(3.188)

Отсюда, располагая экспериментальной диаграммой «сг-е» с
нисходящей ветвью, можно иайти к и т*.

Зафиксировав напряжение и деформации на условной границе
линейного деформирования, т.е. на границе микротрещинообразова-
ния [32] crmIR, сводим выражение (3.188) к виду:

I = К [ 1 + Г( сгг/R)m ]

(3.189)

и, нормируя последний член получим:

а(г)Л(го,О = -а(г)£с*- (г,т) dr, (3.190)
где для статического режима нагружения

(3.191)

для вибрационного режима нагружения

= -KK\^-^-C4t.T)dT-,

• cr(t) ОТ

А‘в - коэффициент виброползучестн (3.182).

Отсюда

(3.192)

e(O /fc(f)]=<T(r) -у—- + A(W)

(3.193)

Следовательно, разрешая (3.193) относительно напряжений <j(r) найдем

(3.194)

Вершина диаграммы <«т—г» (рис. 3.24) определяется выражением

^-0

или

= ~7 -----(1 + £т*)е"”^ = 0,

Эе

^(0

(3.195)

(3.196)

что приводит к следующей оценке:

(3.197)

Таким образом,

1+Еи.сш*=0 или £w.em* = -l.

(3.198)
tn* = -(!/£,кс).

Затем с помощью (3.188) получим:
е(Рг/Я)

1 = К[1 + V(uT/R)m]e с’“ ;

е(ст/Н)
к=—е Схс -
\ + V(aT/R)‘

(3.199)

(3.200)

(3.201)

Между тем, необходимо показать, что введение дополнительно-
го множителя К, которому якобы предназначено улучшить совпадение
экспериментальных и аналитических кривых для нисходящей ветви
диаграммы «<т-Е» на самом деле не бесспорна.

Действительно, применение (3.193) с К 1 приводит к следую-
щему выражению для секущего временного модуля деформации:

-TT- + 4(W)

которое при е =0 дает

4(о=—г----------

— --н А(/Од)

4(0

Рис. 3.24. Схема диаграммы для бетона
с нисходящей ветвью:

/ - кратковременное нагружение;

2 - длительное эталонное нагружение;

3 - длительно монотонно убывающее
нагружение <т(0 ><т(О

(3.202)
вместо обязательного

i—--------

—r~—+A(t0,t)
^,(0

(3.204)

то есть отсюда следует, что должно быть К= 1, и тогда дополнитель-
ное введение второго параметра диаграммы К, позволяющее несколь-
ко улучшить аппроксимацию в целом, искажает ее начальный участок.
Отсюда в расчетах необходимо применять значение К = I. Совмеще-
ние (3.194) и (3.299, 3.201) дает

^гпяхСО -

11+у«т7./йг]. —L-+A(W)
откуда

и * (0 = - .[1 + <#(W)] ,

где

A(W)
£°(0 ‘

£(w)=n-

(3.205)

(3.206)

(3.207)

(3.208)

Когда d - некоторая опытная константа деформирования материала;

j 6 - функция режима и длительного нагружения. Заметим, что
экспериментально установлено, что 0,7 < ewc/emm:<0,8 (примерно).

Анализ (3.193) с учетом (3.200), (3-202) и (3.204) показывает, что
с ростом длительности нагружения

- абсолютное значение параметра т увеличивается;

- значения экспериментальных напряжений сг,,^уменьшаются;

- значение тангенциальных деформаций £,„с для точки перегиба
кривой a-f увеличивается;

- угол наклона касательной к кривой в начале координат падает;

- для неубывающих нагружений наибольший эффект влияния
продолжительности соответствует постоянным напряжениям;
- виброползучесть смещает диаграмму <«т-£» в сторону увели-
чения (-jK.

3.4.2. Силовое сопротивление элементов железобетонных
конструкций

Итак, материалам, составляющим железобетон, как и многим
другим конструкционным материалам, свойственна силовая анизо-
тропия; нелинейная и неравновесная деформативность; возрастные,
режимные и наследственные признаки ползучести.

В реальных железобетонных конструкциях силовая анизотропия
железобетона компенсируется армированием, предварительным на-
пряжением арматуры и стеснением объемных деформаций.

При однородном напряженно-деформированном состоянии эле-
ментов (центральное сжатие или центральное растяжение) перечис-
ленные свойства силового сопротивления учитываются непосредст-
венно по данным эталонных испытаний материалов, при которых ус-
танавливается некоторая эмпирическая связь между напряжениями и
деформациями. Напряжения и деформации до появления трещин рас-
пределяются по сечению равномерно. При этом для прямого железо-
бетонного элемента симметричного сечения радиус кривизны остается
бесконечным, кривизна - нулевой.

При неоднородном напряженно-деформированном состоянии
элементов (поперечный изгиб, виецентренное сжатие или внецентрен-
ное растяжение) вследствие силового деформирования сечения могут
не только перемещаться поступательно, но и поворачиваться. При ну-
левых или малых касательных напряжениях до появления трещин се-
чения остаются плоскими; при значительных касательных напряжени-
ях сечения могут депланироваться; радиус кривизны бруса, меняясь от
сечения к сечению, остается конечным.

При инженерных оценках после появления и развития трещин
принимаются усредненные характеристики сечений, радиуса кривиз-
ны и самой кривизны. В частности, на этом основано известное допу-
щение В.И. Мурашова для железобетонных элементов «о плоских се-
чениях и прямых нормалях». Приемлемость допущения о плоских се-
чениях и прямых нормалях обосновывается прямыми опытами. Это
допущение заложено во все существующие теории силового сопро-
тивления железобетона.
При значительных касательных напряжениях, в частности, при
изгибе в зонах больших поперечных сил, когда поперечные сечения
депланируются и нормали искривляются, возможна корректировка
указанных решений (248] или непосредственный учет депланации
сечений [36].

Так решается вопрос о деформациях сечений и нормалей желе-
зобетонных элементов. Распределение напряжений при неоднородном
напряженном состоянии, неподдающееся непосредственному экспе-
риментальному измерению, более неопределенно.

На так называемом классическом этапе развития теории железо-
бетона, исходя из предположений о линейном равновесном деформи-
ровании бетона, когда для связи между напряжениями и деформация-
ми применялся закон Гука, нормальные напряжения вычислялись
прямым использованием гипотезы плоских сечений:

cy-t£ (3.209)

при Е=~е.ф (3.210)

и получается и = ЕЕф^, (3.211)

где <т— нормальные напряжения;

е - относительные деформации волокон на ординате Z;

х - высота сжатой зоны бетона;

Еф - фибровые относительные деформации;

Е - так называемый модуль упругости.

Эго предопределило линейные очертания эпюры нормальных
напряжений в виде треугольника:

<r=Xz, (3.212)

где К - ЕЕф]х - коэффициент пропорциональности.

Покажем, что и в неравновесной, но линейной постановке зада-
чи, треугольное очертание эпюры нормальных напряжений сохраня-
ется при фиксированном изгибающем моменте от внешних сил для
условного бруса, у которого х = const. Это означает, что Е%>€ф = const
или Сфпропорциональна 1/Е^, т.е. Ефувеличивается во времени.

Действительно, линейное уравнение ползучести имеет вид:
£(') = ^-Мт>Т-С‘(,’т)Лг ’ (3-213)

E°(t) /о Эт J

Е(Г) = (3.214)
т.е. Е(0 = g(r) 1 (3.215)
где 1 E^t) = -у j^~-C*(f,T)Jr . £°(r) 'ст(г)Эт (3.216)

откуда

1 fd(T) d c*(tT)dT -I H 9171
КЮ~ 40 E°(l) |ff(r) дт . 1^3.Zl I)

Однако подчеркнем, что изложенные и аналогичные построения
эпюр нормальных напряжений в сечениях изгибаемых и внецентренно
сжатых или внецентренно растянутых элементов в своей основе со-
держат недоказанное допущение о справедливости переноса диаграм-
мы «а», получаемой при однородном напряженном состоянии, на
эпюру нормальных напряжений в поперечном сечении без учета гра-
диентных эффектов силового сопротивления.

Между тем, указанное допущение, вносящее известные упроще-
ния в задачу о построении эпюр нормальных напряжений при неодно-
родном напряженном состоянии, не только используется, но и расши-
рительно распространяется на нелинейную задачу, включая случаи
реализации нисходящей ветви диаграммы «ст-Е».

В равновесной постановке такой подход эффектно использовал
Я.В. Столяров [250], в неравновесной постановке наиболее применима
запись Ю.Н. Работнова (3.184) [235]:

e(o./l4ol=^-f^

C*(r,T)dr

(3.218)
или сг(г) = g£')VE(Q] _^__глИАс-(„Мт E°(t) ^a(t)dt (3.219)

с реализацией процедуры (3.211).

a(V) - L t XJ 1 _j ;<т(г) э ... Ж«) ^(ОЭт ("’) (3.220)
что с использованием нормирования (3.190) дает ^йо+ли”') (3.221)

При t—ta результат (3.221) совпадает с равновесной постанов-
кой, а при t =Zo описывает трансформацию эпюры нормальных напря-
жений во времени.

Если применяется диаграмма с нисходящей ветвью (3.194), то из
(3.220) получается при ХУ 1

°W = —!= . —+л(г0,г) £°(r) (3.222)

Как показано выше, целесообразно назначать К=1. Эта эпюра
нормальных напряжений в поперечном сечении изгибаемого элемента
отражает эффект нисходящей ветви диаграммы «ст-е» и ее изменение
с учетом режима и длительности нагружения.

Абсолютно применяя описанный прием (3.218-3.222) графиче-
скими и численными способами, некоторые авторы переносят диа-
грамму «сг-е» на неоднородное напряженное состояние, претендуя на
некоторую новизну. Между тем, вся новизна состоит в использовании
термина «непосредственный учет».
Значение параметра fo

Таблица 3.3

Параметр f0 для классов бетона
Класс В 12,5 15 20 25 30 35 40 45 50 >50
Параметр /о 0,05 0,06 0,08 0,10 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,17

Изложенный рядом авторов прием «дискретно» модифицирует-
ся применительно к возможностям электронно-вычислительной тех-
ники. Наиболее разработан метод конечных элементов (МКЭ), кото-
рый в зависимости от густоты «сетки» и числа последовательных
приближений позволяет по точности решений приблизиться к анали-
тическому методу. Обычно для расчета бетонных и железобетонных
элементов достаточна точность 95%.

Наряду с развитием дискретных методов продолжают совер-
шенствоваться прямые интегральные методы. В частности, следуя
А.Ф. Лолейту и Я.В. Столярову, показавшим, что уточнение очерта-
ния эпюры нормальных напряжений в сжатой зоне изгибаемых желе-
зобетонных элементов влияет на оценку несущей способности не бо-
лее 3-5%, принята следующая запись [36]:

(3.223)

где <т и ov - текущие по высоте и фибровые нормальные напряжения;

2 и х — текущая ордината и высота сжатой зоны бетона;

п„ - параметр нелинейности нормальных напряжений 0<па< 1:

па = 1 -(1-/0)| [ или па = 1 - (1 -/0)| -у- I; (3.224)

f^—Ep /е£ - параметр нелинейности, определяемый отноше-
нием двух касательных модулей при данном режиме нагруже-
ния (Ео - при нулевом нагружении; Er - в момент разрушения).

Выражения (3.219) и (3.220) отображают тот факт, что при ма-
лых уровнях нагружения, когда в пределе М—> 0, параметр па стре-
мится к единице, эпюра нормальных напряжений очерчивается тре-
угольником; при высоких уровнях нагружения, когда 1, па-

раметр па приближается к f0, эпюра нормальных напряжений очерчи-
вается фигурой, близкой к прямоугольнику, в т.ч. для случая идеаль-
ной пластичности (/о=0) очерчивается прямоугольником.

Для изгибаемых брусьев, кроме чистого изгиба, форма эпюры
нормальных напряжений вдоль оси бруса не остается неизменной, а
меняется от треугольной в сечениях с малыми моментами до почти
прямоугольной в местах экстремальных моментов (рис. 3.25).

Депланацию сечений неоднородно деформируемых брусьев,
аналогично (3.227), удобнее записать в виде:

(3.225)

где пе - параметр, отображающий депланацию сечений, связанную с
наличием поперечных сил (обычно пе < 1, но не намного отли-
чается от единицы).

Рис. 3.25. Изменения эпюры нормальных напряжений
для поперечных сечений в различных зонах изгибаемого момента:
а - зона линейного деформирования; б — зона нелинейного деформирования;
в - зона предельного деформирования
Заметим, что при пс— 1, (3.225) соответствует гипотезе плоских
сечений, а записи (3.224) и (3.225) взаимосвязаны:

(ХД[г/иг f у г/"с

-М ; £ = ’ (3.226)

*) id

причем Ер - описывает влияние реологических процессов на развитие
напряжений и деформаций во времени.

При однородном нелинейно и неравновесно деформированном
состоянии элемента, когда и напряжения, и относительные деформа-
ции неизменны по всему поперечному сечению, вопросы положения
нейтральной оси и величины жесткости самих сечений решаются од-
нозначно просто - нейтральной оси не существует (можно говорить,
что она отнесена в бесконечность), я жесткость сечения:

О = ЗД)Л + Е,Л„ (3.227)

где Ev - временный модуль деформации (3.151);

At — плошадь поперечного сечения стержня.

При неоднородном напряженном состоянии элемента (напри-
мер, изгибе), когда и напряжения, и относительные деформации по
высоте сечения меняются линейно, вопрос о жесткости решается про-
сто только для случая линейного деформирования материала.

D = E^i) Jo + Es Л. (3.228)

где Jq и J, — отсчитываемые от нейтральной оси сечения момент
инерции для сжатой части бетона и для арматуры;

Е;~ модуль деформации (модуль упругости) арматуры (3.153).

Для нелинейного деформирования при неоднородном напряжен-
ном состоянии непосредственные аналогичные построения приводят к
значительным усложнениям, а при расчете строительных задач анали-
тическими способами к непреодолимым математическим трудностям,
требуя использования систем нелинейных дифференциальных и интег-
ро-дифференциальных уравнений. Поэтому существующие способы
расчета бетонных и железобетонных конструкций, по сути, все сводятся
к некоторым линеаризациям н последовательным приближениям.

При инженерном расчете строительных конструкций из бетона
или железобетона осуществимость дифференцированного учета их
исключительной специфики - внутренней статической неопределимо-
сти, перераспределением во времени усилий между сечениями с неиз-
бежным перемещением и раздвоением нейтральной оси, развитием
собственных напряжений, трещинообразованием и трансформацией
сцепления арматуры и бетона и т.п. - нереальна.

Наконец, количественные характеристики сечений не остаются
неизменными во времени и во всех точках конструкции, а меняются
по координатам пространства и времени.

Опираясь на классические приемы расчета, перспективно для
реальных нелинейно и неравновесно деформируемых железобетонных
конструкций развивать инженерные интегральные методы теории же-
лезобетона [36, 39].

Поскольку вследствие анизотропии бетона сжатая и растянутая
зоны железобетонных элементов имеют разный механизм силового
сопротивления, целесообразно рассматривать их отдельно. При этом,
разумеется, необходимо сохранять принципы расчетной сплошности
и исходить из допущения о сложении сопротивлений зон и компо-
нентов сечения.

Это позволяет применять для решения нелинейно-неравновесных
задач расчеты железобетонных конструкций, теоремы и методы ли-
нейной строительной механики, расширяя их в области переменных
параметров по координатам жесткостей.

Для этого последовательно с учетом уровня напряженного со-
стояния сечения определяется высота сжатой зоны х, интегральный
модуль деформации бетона сжатой зоны, интегральная оценка участия
в сопротивлении изгибаемых элементов растянутой зоны бетона

Высота сжатой зоны бетона изгибаемого элемента определяется
на основе известных условий равновесия и гипотезы плоских сечений
(В.И. Мурашова). Рис. 3.26. Отметим, что непременными условиями
метода являются ограничения:

- относительные деформации сжатия бетона фибровых волокон
сжатой зоны (е^) не должны превышать предельных относительных
деформаций сжатия (еяК), определяемых экспериментально с учетом
отсутствия (или наличия) нисходящей ветви на диаграмме а
также влияния режима и длительности нагружения:

^Ф<£ек‘, (3.229)
- напряжения сжатия в фибровых волокнах сжатой зоны бетона
(<т^) не должны превышать предела призменной прочности бетона Re,
определенной СНиП с учетом влияния режима и длительности нагру-
жения RkA,:

& ф< Ria.

(3.230)

— напряжения в растянутой арматуре не должны превышать пре-
дела прочности, установленного СНиП для данного класса арматуры:

СТ,£Я;

(3.231)

- напряжения в сжатой арматуре не должны превышать расчет-
ного предела, установленного из условия совместного деформирова-
ния арматуры и сжатого бетона до разрушения последнего:

(3.232)

СТ, —

Рис. 3.26. Сопоставление напряженно-деформированного состояния
поперечных сечений при различных диаграммах сжатия бетона:
а - линейная, б - нелинейная, е - с нисходящей ветвью

Расчетные значения высоты сжатой зоны х и фибрового нор-
мального напряжения сжатой зоны Оф могут быть найдены с помощью
известных условий равновесия:

У = 0, (3.233)

Л/ = 0. (3.234)

Заметим, что знание ст^ дает возможность определить относи-
тельные деформации сжатия фибрового волокна е'ф.
Для прямоугольного поперечного сечения изгибаемого бруса
условие (3.233) устанавливается в виде:

asdz + ст'Л' - о;Л = 0, 0 (3.235)

где X- высота сжатой зоны поперечного сечения;

АунА'~ площади растянутой и сжатой арматуры соответственно.

При этом для записи нормальных напряжений в сечении в виде
(3.233) получаем:

СТ-л.ВХ , , ——+ о,А, - =0, 1+лст откуда ,, . ст,А,-ст'АГ (3.236) (3.237)

Если известны напряжения в арматуре, в сжатом бетоне и соот-
ношение М/Мпр (3.224), как в частности в СНиП, то из (3.237) высота
сжатой зоны вычисляется непосредственно

Z1 г х А, — (7 „ А, х = (1+ fD)~~ —-. hRb (3.238)

Например, в частном случае /о=О, (3.238) совпадает со СНиП.
Если напряжения в арматуре, в сжатом бетоне неизвестны, как бывает
в эксплуатационной стадии, то привлекая дополнительно для фибро-
вого волокна (3.151) гипотезу плоских сечений:

Л v (3.239)

уравнение (3.239) можно представить в виде:

Axz+Bx-C = 0 (3.240)
причем А = ^.Д,; К = Ло=^~: Vo(l+«a)^ 2 (3.241)
С = ^-Е, Л Л +¥< № А-а,
¥\<г

где 1/^ — коэффициент неравномерности растянутого бетона, отне-
сенного к растянутой арматуре;

уе - коэффициент неравномерности сжатой зоны бетона на уча-
стке между трещинами;

Д. и /Jj - коэффициенты нелинейности деформирования растя-
нутой и сжатой арматуры соответственно.

Теперь

x=~~{Jb2 + 4AC + в). (3.243)

Заметим что в момент разрушения численные значения X, най-
денные по (3.238) и (3.243), совпадают.

Аналогично из условия (3.232) находятся напряжения в сжатом
фибровом волокне:

а<р = ^вх2"^~b’Mj'U-a')+o,,A(Ab“*)]}’ (3.244)

где М — действующий момент;

Ло— рабочая высота сечения;

а' — защитный слой сжатой арматуры.

А для записи нормальных напряжений в сечении в виде (3.222)
получим соответственно х:

El(№sA'-c^A')

х= . (3.245)

Кв£зкс[е

Интшральный модуль деформации бетона сжатой зоны нахо-
дится с помощью того, что уравнение механического состояния мате-
риалов (3.153) с учетом нелинейно количественных изменений по вы-
соте сечений и длине элементов представляется в некоторой инте-
гральной форме:
e""(W)

<j(z,vTr)

£u"(v,0

где £“"(v,r) - искомый единый интегральный модуль деформации
бетона сжатой зоны для сечений с абсциссой К

Однако поскольку применение единого интегрального модуля
деформации приводит для бетонов и волокон по высоте сечения к не-
равенству

Д = £ [cr(z, /), /0, г] - Е [cr(z, / Vo>f 1 * О,

(3.247)

то возникает задача минимизации отклонения Д по высоте сечения.

В [36] проводится минимизация квадратичного т-моментного
отклонения:

а(1/Д„д)){[лй(2)г"В * * * 12-0

(3.248)

где e(z) - ширина сечения;

т - площадь моментности отклонения (0 < т < 1);
р и q - пределы минимизации;

Е™ (*. О = J [ог'Щг)]2 dzH E<r[b(z)z'" fdz.
р / р

(3.249)

В частности, для прямоугольного сечения (s(z)= const) изгибае-
мого элемента:

<7 f<!

£*"(v,0 - J{uzm)2dz / J. (3.250)

p / p

Для основного случая (m = 1/2):

я !ч

£’“H(v,r)= Jcf2zc/z / Jzeosfz. (3.251)

p / p

Кроме того, для однородного напряженного состояния (гт= const,
Е = const):

Егш = Еврф. (3.252)
Реализуем (3.252) для двух посылок прир>0 и q=x:

- первая посылка, когда эпюра нормальных напряжений в попе-
речном сечении элемента не имеет нисходящей ветви (2.223):

(3.253)

— вторая посылка, когда эпюра нормальных напряжений в попе-
речном сечении элемента имеет нисходящую ветвь (3.222):

X 5”

где

Л/'=—-

Для первой посылки найдем

. 2+2т+п 1 _ 3 + на

<5i = ;—=-или ПРИ m = — —> ф = ~—~

}+2т + 2п„ 2 2 + 2п,

Для второй посылки:

или при т=1/2; К=1 и £"

будет

gw _____^2

~-е^+АМ

(3.254)

(3.255)

(3.256)

(3.257)

(3.258)

(3.259)

£“"=ф *

с'а>

Тогда для диаграммы с нисходящей ветвью
где

Еет ''

—— + A(W)
^(0

т* = "Г-

(3.261)

Находим из условия dn/dz - 0 ординату (zw) вершины эпюры
нормальных напряжений сжатой зоны:

(3.262)

и, применяя для записи интегрального модуля деформации сжатой
зоны изгибаемого железобетонного бруса прямоугольного поперечно-
го сечения Z?(z) гипотезу плоских сечений е = (z/x)e^, записываем:

£И, J(<rzw)2tfc+Ci
(а2|ИКГ2 + Сг

(3.263)

здесь С| и С2 — произвольные постоянные интегрирования, опреде-
ляемые из известных фиксированных условий).

В итоге получаем искомое:

ф2. к W it .ИЛЫ if х

I 2 1 I 2 \ 2 । I

-(-3)х2/(-1/^->| <Д^]Х -z2 -(-2)Х
Причем, Ci и Сг определяются из двух фиксированных случаев.

Ппм 7 -г-Г*» - (3 + /о)Д . При гзкс Е^ (2+/о)£ж •
причем для /о=О- Еин -у“~- ^экс (3.265)
Ппы f -П Fw - ! (1 + С1) При <5,-0 (16+С,)' ЙО) (<") (3.266)
Откуда
С2 = О,83-(16Л1-О,25Л2), (3.267)
Ci= 164,+Л1С2-1, (3.268)
где
(3.269)
к (cm(r) J (3.270)

Напомним, что АГ= 1.

Интегральная оценка участия в сопротивлении изгибаемых эле-
ментов растянутой зоны бетона осуществляется исходя из следующих
экспериментальных данных.

Вследствие неоднородности структуры бетона и, в известной
мере, арматурной стали в растянутых зонах железобетонных элемен-
тов еще до возникновения трещин намечаются ослабленные участки.
Это предопределяет неравномерность сцепления арматуры с бетоном
и распределения деформаций вдоль длины элемента, во времени. При
увеличении внешней нагрузки указанные явления усугубляются, и в
наиболее ослабленных участках возникают трещины. Причем в сече-
пии с трещиной и вблизи его сцепление вообще нарушается, а все рас-
тягивающие усилия воспринимаются арматурой.

Согласно предложению В.И. Мурашова [183] после появления
трещин влияние растянутой зоны бетона на жесткость изгибаемых
элементов непосредственно не учитывается, а оценивается интеграль-
но введением корректирующего множителя lj/t к модулю упругости
растянутой арматуры.

Однако при этом возникает некоторая методологическая двой-
ственность: если изгибающий момент в сечении меньше расчетного
момента образования трещин, то корректирующим множителем (ft не
пользуются, а в расчет вводится растянутая зона бетона. Если же этот
момент больше момента трещинообразования, то растянутая зона бе-
тона непосредственно не учитывается, а используется интегральный
множитель (ft. Поскольку по длине изгибаемого элемента величины
моментов меняются, то это приводит к тому, что на одних участках
при оценке жесткости используется одна методика (методика линей-
ного сопротивления материалов), на других инженерная методика
В.И. Мурашова.

Указанное противоречие снимается в методе интегральных оце-
нок [2], в котором множитель y/s вводится по всем возможным диапа-
зонам изменения изгибающего момента, от Л//Му, = 0 до М/М„р.=1.
В этом случае множитель (ft записывается в виде:

- до появления трещин (М< M-i):

( Af 'f4'

^„=^+^,1-- , (3.271)

1 П/7 J

- когда в^, находятся из условий сопряжения кривых
(ft л гм ‘

(3.272)

В момент образования трещин кривая множителя (ft на границе
областей «до появления трещин» и «после образования трещин» име-
ет общую точку (рис. 3.27)

Ф 1л/=Л/, |.v=Af, •

(3.273)
В точке «Т» на границе областей кривые и \ifsnJ имеют
эбщую касательную:

(3.274)

(3.275)

Причем согласно СНиП:

М-
Q^= 1,3; вяи= -S^- Спт=-1,
np

де S принимается по табл. 3.4.

(3.276)
Значения параметра S

Таблица 3.4

Качество поверхности арматуры Характер внешних воздействий
кратковремен- ная статическая длительная статическая динамическая
Гладкая 1,0 0,8 0,3
Периодическая 1,1 0,8 0,3

Данных табл. 3.4 и условий (3.271), (3.272) и (3.275) достаточно
для получения формул:

чт~ ’ (3.277)
Л , ( w \с«т ’ 1 Мт 1 (3.278)
Поскольку во времени наблюдается приращение прогибов эле- ментов и раскрытие ширины трещин, то целесообразно искать способ учета изменения во времени. На основании опытов получается, что
%(')=% ФАО, (3.279)
где ФЛ0 = 1+ <$(%) г(0- (3.280)
Причем
<5=а + Д^+у^2; (3.281)
_ ca(t0,t) (3.282)
“с*(~Л)’ (3.283)

принимаются по табл. 3.5.
Таблица 3.5

Значение коэффициентов влияния длительности нагружения

Вид напряженного состояния а 0 У
Изгиб 2,26 3,71 1,45
Внецентренное сжатие 1,80 2,75 0,95

Полученные значения высоты сжатой зоны бетона х (3.237.
3.238, 3.243, 3.245). интегрального модуля деформации бетона сжатой
зоны (3.255, 3.257), интегрального множителя для растянутой ар-
матуры (ft (3.271. 3.272, 3.275) дают возможность с помощью посылок
о сохранении сплошности и сложения сопротивлений рассчитать
прочность и жесткость сечения D.

При этом, для эпюры нормальных напряжений (3.223) проч-
ность - предельный изгибающий момент можно при /0 определять
по соответствующим формулам СНиП, при fa > 0 с помощью допол-
нительного умножения на (1 —fo)Rn этих же формул, для которых вы-
сота сжатой зоны х принимается по (3.238), а жесткость D даегся вы-
ражением:

D - £Г + ДЖЛ(* - ~ *)2-

(3.284)

Для эпюры нормальных напряжений (3.254) прочность -
предельный изгибающий момент Мпр вычисляется при х (3.245) по
формуле:

Л/ - Л / + м + м

(3.285)

где

=Ъ-Х^
при

Хпр =

(3.287)

а жесткость по той же записи (3.284), но с применением А’" выраже-
ния (3.257) и для высоты сжатой зоны Xвыражения (3.245).

3.4.3. Коррозионные повреждения бетона, арматурной стали
и железобетона

Агрессивность коррозионного воздействия внешней среды на
железобетонные конструкции зависит как от характеристики агрессо-
ра (типа, концентрации, температуры и т.п.), так и от качеств материа-
ла конструкции (его хим- или биостойкости, структуры, проницаемо-
сти, влажности, средств защиты).

Рассматривая коррозионную стойкость железобетонных конст-
рукций, целесообразно в начале раздельно изучать повреждаемость
бетона и арматурной стали. В частости, согласно СНиП 2.03.11.85
даже углекислый газ воздуха является слабо- или среднеагрессивной
средой по отношению к бетону конструкций, эксплуатирующихся в
нормальных или влажных условиях.

Еще в начале систематического изучения процессов коррозии
бетонов А.А. Байков отметил, что все бетонные сооружения на порт-
ландцементе неизменно подвергаются выщелачиванию извести и по-
следующему разрушению. Наибольшую практическую опасность в
связи с этим представляют углекислый газ воздуха, обычные и осо-
бенно сульфатные грунтовые воды.

Вместе с тем, для цементного бетона характерна способность к
самозалечиванию, а некоторые продукты коррозии - кальцит, гипс,
эттрингит - создают вторичную структуру твердения и фактор повы-
шения прочности. Последние явления стабильны лишь для квазикон-
стантной внешней среды при сохранении остаточного ресурса проч-
ности, сохранившегося в процессе коррозионного разрушения. Нако-
нец, процессы образования продуктов коррозии самотормозятся
вследствие известного кольматирования ими пор бетона.
В настоящее время существуют конкурирующие концепции ме-
ханизма разрушения структуры бетона при воздействии сульфатной
агрессивной среды:

- по схеме отрыва (общие представления; деструкция вызыва-
ется давлением, оказываемым новообразованными кристаллами; де-
струкция следует за ростом осмотического давления, возникающего
в поровой структуре цементного камня вследствие роста гипсо- и
этрингито включений), чему способствует малая растяжимость бето-
на при = 0,1 мм/м);

— по схеме среза (деструкция бетона предопределяется развити-
ем колоидной формы гипса н эртрипинга за счет преодоления танген-
циальных сопротивлений между конгломератными компонентами).

При этом, как отмечает С.В. Шестоперов, повышение тонкости
помола цемента снижает структурную устойчивость цементного кам-
ня за счет более интенсивного образования эттрингита.

Испытания образцов из цементного камня, подвергавшихся аг-
рессивному воздействию среды, четко показали три характерные зо-
ны: светлая, наружная, имеющая практически нулевую прочность;
сравнительно мало разрушенная переходная зона более темного цвета;
однородная внутренняя, где цементный камень имеет исходную проч-
ность. Следовательно, имеет место смена механизма коррозионного
процесса по глубине образцов.

Для практической реализации моделирования деструктивного
процесса необходимо осуществить его схематизацию, заключающую-
ся во введении некоторых рабочих гипотез, в частности:

- принцип равнодоступности А.Д. Фрама-Каминского, когда
принимается, что все элементарные процессы протекают параллельно
и независимо друг от друга, а поверхности раздела фаз, где протекают
эти процессы, в равной степени доступны;

- все процессы рассматриваются в квазистационарном режиме,
т.е. предполагается, что изменение отдельных параметров за кратко-
временный период пренебрежимо мало, а переход к кинетике осуще-
ствляется вспомогательно (например) с помощью дополнительных
дифференциальных уравнений, учета углубления агрессивного фронта
и накопления осадка продуктов взаимодействия.

При этом существенно, что зерна наполнителя стремятся к
уменьшению поверхностной энергии, объединяются в агрегаты - кла-
стеры различных размеров, представляющие собой качественно иные
включения (псевдофазу), существующие в вяжущем наряду с неагре-
тированными частицами.

Максимальное насыщение кластерами обеспечивает экстремаль-
ное упрочнение наполненной структуры; кластерообразование обу-
славливает термодинамическую неоднородность структуры.

Бетон корродируется от воздействия многих других хим- или
биоактивных элементов.

В настоящее время оценка коррозионных повреждений бетона
рассчитывается с помощью эмпирических зависимостей. В ряду дру-
гих одним из альтернативных предложений является следующее.

Количественная оценка коррозионных повреждений материала
может быть осуществлена на основе энтропийной модели Гульдберга-
Вааге, согласно которой при неизменных температурном и влажност-
ном воздействиях скорость продвижения повреждений пропорцио-
нальна дефициту предельной величины глубинной нейтрализации.

- У = =а0о -5). (3.288)

Здесь знак «-» означает уменьшение во времени скорости про-
движения повреждений во времени;

а — некоторая эмпирическая характеристика скорости, завися-
щая от видовых характеристик и интенсивности агрессора, а также от
номинационных качеств материалов;

<5 и <5о текущая и предельная величина глубины повреждения -
глубина нейтрализации;

г—время.

Отсюда зависимость:

<5 = 50(1 -<?-ае), когда при <5 = 0 при t = 0. (3.289)

Нелинейные обобщения (3.288) приведены в [393]. Заметим, что
все известные эмпирические предложения о коррозионных поврежде-
ниях бетонов не учитывают влияния величин и видов напряженно-
деформированного состояния элементов, а также возможных режим-
ных изменений во времени интенсивности коррозионных воздействий
температуры и гигрометрии среды. Между тем известно, что уровень
и вид напряженно-деформированного состояния влияют на проницае-
мость бетона, что в свою очередь изменяет коррозионное поврежде-
ние, Экспериментально выявлено, что напряжения сжатия уменьшают
коррозионную повреждаемость портландиементного камня.

Рис, 3.28. Кривая зависимости коррозионных повреждений
от уровня сжатия

Простое аналитическое обобщение этих экспериментов привело
О.Б. Чупичева к следующей количественной зависимости между
уровнем напряжения сжатия и характеристиками коррозионного по-
вреждения [244] (рис. 3.28):

(3.290)

(3.291)
сс^ ~ параметр скорости повреждения при нулевом напряжен-
ном состоянии;

- предельная глубина повреждения (глубина нейтрализации)
при нулевом напряженном состоянии;

5„и/1, - наименьшая предельная глубина повреждения, наблюда-
ется при сжатии (ожидается при <т= сг„ т.е. у границы линейного де-
формирования, примерно ст,/Я=0,5);

<5„г — предельная глубина повреждения, соответствующая на-
пряжению сг/Л на границе трещинообразования;

5 и R - текущие напряжения сжатия и призменная прочность бе-
тона на сжатие.

Коррозионные повреждения арматуры осуществляются как некий
электрохимический процесс, возможный при наличии электрического
тока, возникающего без внешнего источника, а присутствие таких до-
полнительных факторов, как переменная по влажности, насыщенности
кислородом и температуре среда, так и блуждающие токи только ин-
тенсифицируют указанные коррозионные эффекты.

Коррозия арматуры начинается после исчерпания защитного по-
тенциала пассивирующих пленок на поверхности стали, когда зона
карбонизации цементного камня достигнет арматуры, а хлориды не-
посредственно соприкоснутся с металлом.

Продукты коррозии, накапливаясь на поверхности арматуры,
образуют слои ржавчины. Объем ржавчины, как правило, в 2-3 раза
превышает объем замещенного металла. До момента возникновения в
бетоне зон растрескивания это способствует увеличению обжатия ар-
матуры, а после появления и развития трещин ухудшает сцепления
арматуры с бетоном.
Заметим, что коррозия арматуры может не проявляться при от-
сутствии хотя бы одного из обязательных коррозионных факторов -
влаги или кислорода, т.е. как в очень сухой среде, так и в полностью
насыщенном водой бетоне.

По характеру разрушения поверхности металла коррозию разде-
ляют на следующие виды [93];

- общая коррозия, равномерно распространенная по всей по-
верхности арматуры;

- локальная, очаговая коррозия, сосредоточенная па отдельных
участках арматуры;

- точечная коррозия (питтинг), которая занимает малые участки
поверхности арматуры, но имеет глубокое проникновение;

-межкристаллитная коррозия, проявляющаяся на границах
кристаллитов. Разумеется, что разные виды коррозионных повреж-
дений арматурной стали, как правило, комбинационно проявляются
в одних и тех же железобетонных элементах. Наконец, по причине
изменений во времени комбинаций коррозионных факторов один
вид коррозии может преобразовываться в другой. Причем, если оча-
говая коррозия приводит к трудно контролируемому местному
уменьшению поперечного сечения арматуры н, как следствие, к уве-
личению в ней растягивающих напряжений вплоть до разрыва
стержней, то межкристаллитная коррозия, не приводя формально к
уменьшению поперечных сечений, резко снижает пределы прочно-
сти арматурной стали.

Коррозионные повреждения сопровождаются разрывом армату-
ры вследствие уменьшения поперечных сечений стержней, силового
напряженного растрескивания, водородного охрупчивания с измене-
нием механических характеристик - термического упрочнения по
формуле «закалка плюс отпуск».

В частности, силовое растрескивание под нагрузкой стимулиру-
ется как следующими отдельными факторами, так и совокупным их
воздействием: наличием значительных растягивающих напряжений,
малой дсформативностью высокопрочной арматуры, концентрацией
напряжений в сечениях с очаговыми повреждениями, повышенной
электрохимической активностью металла, испытывающего силовые
напряжения.

В целом, на сопротивление стальной арматуры коррозионным
повреждениям влияет химсостав и микроструктура стали, условия и
технология применения арматуры, геометрические характеристики
стержней; величины, знак и режим усилий, запас трещиностойкости
или наличие трещин в конструкциях; вид, концентрация и режим воз-
действия агрессора; защитные качества окружающего бетона; темпе-
ратурно-влажностный режим эксплуатации зданий.

Значительно интенсифицирует процесс коррозии наличие в бе-
тоне хлоридов, которые могут поступать как при затворении бетонной
смеси для ускорения твердения, так и из окружающей среды. Общая
модель коррозионного поведения арматуры представлена рис. 3.29.

а - арматура с большими пластическими деформациями;
б — арматура с хрупким разрушением

Арматурная сталь, защищенная в течение так называемого ин-
кубационного периода плотным бетоном (в течение определенного
времени Т\) находится в пассивном состоянии. В это время бетон по-
степенно карбонизируется под действием кислых газов окружающей
среды (углекислого газа, нейтрализующего щелочную среду цемент-
ного камня). После карбонизации защитного слоя инкубационный пе-
риод переходит в коррозионный период Т2 . Для мягких пластичных
сталей Т значительно больше, чем для жестких или упрочненных
(термоупрочненных или упрочненных предварительным деформиро-
ванием) сталей.

Уменьшение площади поперечного сечения арматуры в долях от
первоначальной площади при некотором эталонном режиме может
определяться по формуле:

А) -= - a,t

Asc ^2

при 7] < t < То,

где

&As=Asl-A,0.

(3.294)

(3.295)

Влияние различных факторов, отличающих эталонную коррози-
онную обстановку (157) от реальной, рекомендуется учитывать по
формуле:

Л = К,...КЛ. (3.296)

где Kj - корректирующие множители конкретной коррозионной
обстановки (цикличности, ширины трещин, диаметра армату-
ры и т.п.).

Причем значения аь а2, а3 зависят от конкретных условий
процесса коррозии. Например, в использованных экспериментах
арматура А III имела </ = 18 мм, ширина поперечных трещин была
0,05 < Д < 2,0 мм, а продольных трещин - 0,2 < А < 2,0 мм и число
циклов изменения температурно-влажностной среды в год п = 1850,
оказывается

<2, =0,01; <72=0,24; <?3 = 0.019. (3.297)

При этом необходимо отметить, что характеристики свойств
арматурной стали, бетона, окружающей среды, режима коррозионного
процесса абсолютно не детерминируются, а носят статистически ве-
роятностный характер. Поэтому возможно использование двух подхо-
дов расчета надежной работы элементов конструкций при коррозии
арматуры: по характеристикам безопасности, по плотности распреде-
ления времени безопасной работы.

В настоящее время агрессивная среда нормируется по так назы-
ваемому глубинному показателю, имеющему размерность скорости
мм/год (см. табл. 3.6).
Таблица 3.6

Степень агрессивности среды

Степень агрессивности воздействия среды на углеродистую сталь

степень агрес- сивности среды средняя ско- рость равно- мерной кор- розии, мм/год ГОСТ 13819-68 баллы снижение прочности в зоне корро- зии, % примечание
неагрессивная 0,001 1...3 0 вид и уровень напряженного состояния не учитывается
слабая 0,01...0,05 4,5 до 5
средняя 0,05...0,5 6 до 10
сильная >0,5 >7 > 15

3.5. Выводы

1. Разработаны основные положения механики разрушения
применительно к практическому расчету железобетона, в том числе
определена зона предразрушения; введены новые константы бетона,
описывающие сопротивление указанной зоны; предложен двухкон-
сольный элемент для железобетона, позволяющий связать новые кон-
станты бетона в зоне предразрушения с традиционными параметрами
сопротивления железобетона; получено основное дифференциальное
уравнение этой связи.

2. Выполнен анализ бетона как несплошного материала после
верхней границы трещинообразования с построением новой зависи-
мости д(Л)-£1 и на этой основе предложен вариант деформационной
теории пластичности и прочности бетона, опирающийся на традици-
онную диаграмму «сг-Zi» для ограничения деформаций в которой
привлекается новая диаграмма механического состояния бетона.

3. Решена актуальная задача сопротивления околоарматурной
зоны бетона, как задача объемного напряженно-деформированного
состояния с «замыканием» выходных интегральных параметров этой
зоны ва стержневую расчетную схему всего железобетонного элемен-
та. Несмотря на сложность такой задачи с учетом несовместности де-
формаций бетона и арматуры и нарушения сплошности бетона, реше-
ние записанных при этом дифференциальных уравнений получено в
замкнутом аналитическом виде.

4. Решены основные задачи теории железобетона, включающие
развитие гипотез механики разрушения для практического расчета
этого материала; разработку варианта деформационной теории пла-
стичности и прочности бетона (как несплошного материала после
верхней границы трещинообразования); определение сопротивления
околоарматурной зоны железобетонного элемента (с учетом несовме-
стности деформаций бетона и арматуры и нарушения сплошности бе-
тона). Это позволяет перейти к разработке механики железобетона в
форме расчетных моделей сопротивления, синтезирующих в себе ги-
потезы и зависимости различных дисциплин механики твердого де-
формационного тела, в том числе, активно развивающейся в послед-
ние годы, механики разрушения.

5. Иллюстративно, выходя за рамки внережимного нагружения,
определяющего содержание настоящего пособия, показаны возмож-
ности расширения полученных результатов на расчетные модели си-
лового сопротивления при нелинейно-наследственном режимном де-
формировании бетона и железобетона. Этим читатель вводится в бо-
лее полную постановку задач силового сопротивления железобетона.
4. ПОСТРОЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ
СИЛОВОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ СТЕРЖНЕВЫХ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

В основу построения расчётных моделей силового сопротивле-
ния стержневых железобетонных элементов положен принцип много-
уровневого использования расчетных схем. При этом самый верхний
уровень соответствует стержневой расчетной схеме всего железобе-
тонного элемента, самый нижний позволяет оперировать параметрами
сложного, в том числе объемного напряженно-деформированного со-
стояния отдельных зон рассматриваемого железобетонного элемента,
выходные интегральные параметры которого «замыкаются» на рас-
четную схему верхнего уровня.

Принимая во внимание вышеотмеченное и проведя анализ на-
копленного экспериментального и теоретического материала, прихо-
дим к структурной схеме разработки расчетного аппарата железобето-
на на основе расчетных моделей сопротивления (рис. 4.1). В основу
как иерархической концепции выделения элементов ЖБК и их расчет-
ных моделей сопротивления, так и последующей разработки этих мо-
делей с привлечением исходных гипотез, расчетных схем, схем тре-
щинообразования, определяющих уравнений, механических моделей
и т.п., положен эксперимент. Именно на нем замыкаются прямые и
обратные связи между выделенными компонентами структурной схе-
мы. Здесь понятие «железобетонная конструкция» сохранено тради-
ционным привычным, что позволяет использовать накопленный опыт
их исследования.

Под «элементом ЖБК» понимается выделенная зона железобе-
тонной конструкции, сопротивление которой исследовалось отдельно,
например, зона с нормальными трещинами, зона с наклонными тре-
щинами и т.п.
Рис.4.1. Структурная схема разработки расчётного аппарата
железобетона на основе расчётных моделей сопротивления

«Расчетной моделью силового сопротивления (РМС) элемента
ЖБК» определяется некоторый идеализированный объект, отражаю-
щий существо явлений, происходящих при сопротивлении железобе-
тонного элемента силовым и деформационным воздействиям. РМС
включает в себя исходные предпосылки, расчетную схему (много-
уровневую с определяющими уравнениями, описывающими связь де-
формации-напряжения для сплошного и несплошного материала),
механические модели сопротивления (позволяющие упростить описа-
ние сопротивления наиболее сложных областей РМС), математиче-
ские модели (включающие системы уравнений и методы их решения).
Стрелки взаимосвязи этих структур с экспериментом говорят о том,
что точность их должна соответствовать эксперименту, а разрабаты-
ваемые PMC должны сохранять физический смысл и инженерную
обозримость выполненного расчета.

Таким образом, РМС несколько напоминает используемый в
настоящее время в системном подходе суперэлемент конструкции,
который не только учитывает специфику железобетона, но и (ввиду
весьма сильного отражения этой специфики на выборе исходных
предпосылок и методов решения) обратное влияние этой специфики на
построение такого суперэлемента с выделением схем трещин, пре-
доставлением возможности аналитического решения дифференциаль-
ных уравнений сцепления и т.п.

В методе РМС вместо единичных функций используются физи-
ческие представления о сопротивлении железобетонного элемента (в
том числе и при нарушении сплошности материала) при многоуровне-
вом подходе к выделению расчетных схем.

Концентрация расчетных предпосылок в расчетной модели со-
противления позволяет более гибко использовать известные предпо-
сылки и достижения в области смежных дисциплин механики твердо-
го деформируемого тела, в том числе активно развивающейся в
последние годы механики разрушения, на основе их синтеза.

Искусство освобождения реального объекта от несущественных
особенностей и выявления расчетных схем нескольких уровней -
самая сложная стадия процесса моделирования.

Выбор для исследования стержневых* железобетонных элемен-
тов обусловлен тем, что переход к другим напряженным состояниям
не вносит принципиальных изменений в методику построения расчет-
ных моделей сопротивления, и тем, что из таких элементов состоит
значительная часть конструкций и фрагментов каркасных и каркасно-
панельных зданий и сооружений массового применения.

Анализ стержневых систем (рис. 4.2) показывает, что для их
расчета достаточно выделить три расчетных модели сопротивления:
РМС1, описывающую напряженно-деформированное состояние эле-
ментов ЖБК, в которых образовываются только нормальные трещины,
РМС2 - то же при наличии наклонных трещин и РМСЗ, отражающую

* Под стержневыми элементами ЖБК понимаются элементы, длина которых
значительно больше размеров их поперечного сечения и в поперечном сече-
нии которых в общем случае плоской задачи действуют изгибающий момент
М, продольная сила N, и поперечная сила Q.
особенности сопротивления и не-
обходимость учета податливости
узлов сопряжении железобетон-
ных конструкций.

Рис. 4.2. К анализу стержневых
систем при расчленении их на фи-
зические модели сопротивления:
РМС1 - для зоны №>Л/СГС; g< Ст-;
РМС2 - для зоны N> Mcr^Q>Q„e,
РМСЗ - для узловой зоны

4.1. Расчетная модель сопротивления № 1 (РМС1)

Чтобы более детально представить открывающиеся возможно-
сти расчета ЖБК с помощью РМС остановимся несколько подробнее
на особенностях их разработки. В первую очередь такая разработка
включает достаточно полный обзор-анализ накопленных на сего-
дняшний день экспериментально-теоретических исследований, в том
числе зарубежных, см. раздел 1.

Экспериментальный материал безусловно является фундаментом
построения РМС. Эксперименты собираются в специальный банк опы-
тов, который используется затем не только для анализа исследуемых
явлений, происходящих при сопротивлении элемента силовым и де-
формированным воздействием (например, выявление возможных схем
трещинообразования и развития трещин, характера деформирования и
разрушения выделенного элемента и т.п.), но и для статистической
оценки точности и надежности разработанного расчетного аппарата.

4.1.1. Анализ напряженно-деформированного состояния
в зоне РМС1

Наиболее полную экспериментальную картину деформирования
бетона и арматуры в растянутой зоне железобетонного элемента можно
получить при использовании непрерывных цепочек тензорезисторов (в
том числе разнобазных), установленных в специальных пазах размером
4x2 мм, выфрезерованных в арматурном стержне и на бетоне, в уровне
продольной оси арматуры. При этом в целом ряде экспериментов [93,
124, 182, 218, 251, 268 и др.] замечена особенность такого деформиро-
вания, заключающаяся в том, что в зонах, прилегающих к поперечным
трещинам, деформации растяжения бетона переходят в деформации
укорочения, а касательные напряжения сцепления претерпевают в этих
зонах значительный всплеск (рис. 4.3 и 4.4).

Такой эффект наблюдается даже при центральном растяжении
железобетонных элементов [268].

Причиной наблюдаемого эффекта является то, что после обра-
зования трещин сплошность бетона нарушается и его деформирование
уже не подчиняется законам сплошного тела. В зонах, прилегающих к
трещинам, возникает концентрация деформаций, которая при задан-
ной статической схеме перенасыщает потребность системы (состоя-
щей из бетонных блоков и арматуры) в деформациях. Таким образом,
в трещинах возникает дополнительное деформационное воздействие,
которое и вызывает замеченный в опытах эффект. Задавая такое де-
формационное воздействие в численных экспериментах, получена
картина напряженно-деформированного состояния (НДС), аналогич-
ная опытной (рис. 4.3 и 4.4).

Анализ НДС околоарматурной зоны в окрестности трещины да-
ет следующие результаты. Принимаем за основу качественную эпюру,
полученную в экспериментах (рис. 4.4б) с непрерывными цепочками
тензорезисторов [93, 124, 182, 218, 251, 268] и др. Последовательно
рассматривая равновесие элементарных кубиков бетона, вырезанных
вблизи поверхности сцепления (рис.4.4 а), получим направление и
характер касательных напряжений (рис. 4.4 а, в) на поверхности сцеп-
ления для выделенного арматурного стержня. Рассматривая равнове-
сие отдельных участков выделенного арматурного стержня, получим
качественный характер эпюры <7,(z) в арматурном стержне (рис. 4.4 г).

Аналогичный характер рассматриваемых эпюр можно получить
и с помощью упрощенной механической модели (рис. 4.5). Здесь ар-
матурный стержень в пределах трещины моделируется в виде пружи-
ны, растягиваемой двумя силами, заключенной в специальный дефор-
мируемый корпус. Относительные продольные деформации этого
корпуса равны Е^ + Ед. До нарушения сплошности железобетона эти
Б1-1, опыты Я. М. Немировского [182]

20
10

0
-10
-20

еЛг'10 Тр5

ТрЗ

Тр4

БСМО 8-4, опыты В. Ф. Усманова [251]
^•105

Тр2 ТрЗ Тр8 Тр7 Тр5 Тр4 ТрЮ Тр1

0
-10
-20

ПО-15

Tg, МПд

iiiiiHiMiiiiTil

Рис. 4.3. Опытные эпюры деформаций и напряжений:
а-деформации бетона между трещинами в опытах ННИЖБ;
б - то же НИИСК; в - деформации арматуры в зоне, приле-
гающей к трещине Тр! в опытах НИИСК; г - то же бетона;
д - то же Tg при Р = 39,23 кН

Z
Рис. 4.4. Результаты исследований напряженно-деформированного
состояния околоарматурной зоны:

а - схема усилий в арматурном стержне и НДС бетона в сечениях 1—3;

б, в, г - эпюры Е, т, <5
Cbl+Eg“£3

Рис. 4.5. Механическая модель НДС и трещине и эпюры усилий:
а - особенности деформирования до образования трещины; 6 — осо-
бенности деформационного воздействия после образования трещины
(нарушения сплошности бетона); в - эпюра СгДи) при передаче усилия
ДР на бетон, как сосредоточенного в сечении; г — распределение уси-
лия АР в окрестности трещины через усилие сцепления; д - эпюра
а,(г), соответствующая распределению усилия ДР; е - распределение
усилия ДР в окрестности трещины через усилия сцепления, прило-
женные к бетонной матрице; ж - Oi,r(z) вдоль поверхности сцепления
деформации равны деформациям арматуры с,. После появления тре-
щины перемещения ее берегов, связанные с механизмом концентра-
ции деформации в ее вершине, уже не подчиняются зависимостям ме-
ханики сплошных тел, а описываются иными законами, положенными
в основу механики разрушения. Тогда деформации арматуры в преде-
лах трещины уже не равны суммарным деформациям а выра-
жаются в виде неравенства:

Е,^£ы + ег (4.1)

Таким образом, деформации арматуры в трещине больше, чем
того требует система «бетон-арматура», обусловленные статической
схемой железобетонного элемента.

В приведенной на рис. 4.5 механической модели это воздействие
моделируется в виде перемещения А, передаваемого пружине. Тогда
края пружины упираются в торцы корпуса, что вызывает реакции АЛ в
местах соприкосновения пружины с корпусом. Реакции АР являются
функциями от перемещений Л, механизм которых управляется закона-
ми и предпосылками, положенными в основу механики разрушения и
переработанными применительно к железобетону' [125]. Рассмотренная
механическая модель дает эпюру еп приведенную на рис. 4.5 в. Если
учесть, что передача реакции ЛР идет через сцепление арматуры с бе-
тоном на некотором участке z (рис. 4.5 а), а не в одном сечении, совпа-
дающем с берегом трещины, то эпюра е, принимает вид, приведенный
на рис. 4.5 д. Аналогично заменяем сосредоточенное усилие ДР, дейст-
вующее на бетонную матрицу в виде распределенных усилий сцепле-
ния (рис. 4.5 а), получим эпюру Ea,(z), приведенную на рис. 4.5 ж.

Как следует из рис. 4.3-4.5 эпюры, полученные в результате
анализа экспериментов и с помощью предложенной механической
модели, имеют одинаковый качественный характер. Таким образом,
выбранная механическая модель правильно отражает суть физических
явлений, проходящих при сопротивлении несплошного тела, обладая
при этом неоспоримым преимуществом - наглядностью н инженерной
обозримостью.

Для более тщательного анализа НДС железобетонного элемента,
находящегося между соседними трещинами обратимся к традицион-
ным диаграммам «сг-е», полученным по опытным данным, приведен-
ным на рис 4 6. Аналогичные диаграммы для железобетонного блока
были рассмотрены в теории В И. Мурашова [174] и нашли дальнейшее»
развитие и практическое использование в работах Е.И. Милейковско-
го [162].

Рис. 4 6. Диаграммы «5-Е»:

I - для средних значений в растянутой арматуре; II - для арматуры в трещи-
не; Ш - для арматуры в сечении j, где значение напряжений (деформаций)
максимально и арматура находится в сжимающем поле напряжений бетона

Анализ опытных данных показывает, что точки 2, 5, 6, 7 не сов-
падают и их нельзя упрощенно объединить в одну точку, что под-
тверждается, кстати, и опытами В.И. Мурашова [174]. На диаграммах
характерной является также точка 1, соответствующая появлению тре-
щины в железобетонном элементе.

Точки 1, 3, 4 характеризуют деформации арматуры в различных
сечениях после появления трещин. Такие точки на участке 1-4 могут
быть нанесены для каждого сечения, расположенного между трещи-
нами. Так, точка 3 соответствует деформациям свободной арматуры в
сечении с трещиной, точка 4 в сечении j, отстоящем от трещины на
некотором расстоянии t (рис.4.4). Отрезки 1-2, 3-5, 4-7 описывают
связь <т-£ соответственно для их средних значении, в трещине и в се-
чении у. Располагая этими графиками, можно, зная напряжения или
деформации в трещине, получить значения средних напряжений
(деформаций) или значения напряжений (деформаций) в j-ом сече-
нии (где они максимальны). Например, точки а, а,аг:, а", а, нли точ-
ки 5, 5'. 5т, 7, 6 (рис. 4.6). Различие точек 2, 5, 6, 7 позволяет выявить
интересные особенности сопротивления арматуры при подходе к
площадке текучести. На первый взгляд текучесть арматуры должна
быть достигнута в у-ом сечении, где ее деформации максимальны.
Однако, если учесть, что в этом сечении арматурный стержень нахо-
дится в сжимающем поле напряжений бетона, то вначале состояние
текучести будет достигнуто в сечении с трещиной (точка 5). Для
достижения текучести в j-ом сечении нужно увеличить нагрузку,
чтобы спять поле сжимающих напряжений в бетоне. Этому состоя-
нию будет соответствовать точка 6, то есть текучесть достигается
после увеличения напряжения в трещине на величину А<т, (рис. 4.6).
Площадка текучести 6-9 будет повышена на величину этого прира-
щения напряжений Асг,.

Таким образом текучесть арматуры в у-ом сечении и прилегаю-
щей к нему зоне сжатого бетона начнется после того, когда в зоне
трещины деформации арматуры уже пройдут эту площадку (отрезок
5-8) и выйдут на отрезок увеличения напряжений 8-9. После дости-
жения текучести на участках z (рис. 4.5) слева и справа от трещины
наблюдается очередное приращение напряжений в арматуре до точки
10 (рис.4.6). Здесь выполняется неравенство ст, > Rs, которое подтвер-
ждается целым рядом опытов [182, 183, 124, 62, 217 и др.]. Однако до
детального рассмотрения диаграмм (рис. 4.6) это явление не было
объяснено. До настоящего времени считалось, что ст, не может быть
большим R„ так как железобетонный элемент разрушается при as = Rs.

В ряде случаев (при разрушении по арматуре) разрушение дос-
тигается лишь в точке 10, когда средние деформации достигают теку-
чести. При этом прогибы конструкции становятся весьма значитель-
ными. Если же средние деформации арматуры меньше crv, то
железобетонный элемент еще может сопротивляться действию внеш-
них нагрузок, что и подтверждается экспериментом (при этом сд > Rt).
Следует заметить, что разрушение может наступить и до дос-
тижения сгя значений например, если появляются радиальные
трещины, но это уже другой случай разрушения, выявление которо-
го стало возможным лишь при использовании расчетной схемы
второго уровня, позволяющей учитывать объемное НДС околоар-
матурной зоны [114].

4.1.2. Стадии напряженно-деформированного состояния
железобетона. Уровни трещинообразования

Проведенный анализ и анализ полных картин НДС бетона и ар-
матуры в растянутой зоне позволяет несколько по иному взглянуть на
традиционные стадии напряженно-деформированного состояния же
лезобетонного элемента (рис. 2.27 и табл. 4.1).

Основными отличительными особенностями уточненных стадий
являются (табл. 4.1):

— учет несовместности деформаций бетона и арматуры еще до
образования трещин (в стадии 1а);

- учет многоуровневого характера трещинообразования (тре-
щины появляются вплоть до разрушения железобетонного элемента);

- учет ниспадающей ветви деформирования бетона;

-учет эффекта нарушения сплошности железобетона, выра-
жающегося не только в дополнительном деформационном воздейст-
вии в окрестности трещины, но и в характере наступления текучести
арматуры (что особенно важно при образовании пластического шар-
нира в статически неопределимых железобетонных конструкциях на
подходе к разрушению, рис. 4.6).

Использование многоуровневой расчетной схемы позволяет вы-
явить новые критерии разрушения железобетонного элемента, напри-
мер, от потери сцепления из-за радиальных трещин.

Применительно к поперечным трещинам, возникающим на уча-
стках М > McmQ < Qcrc, характерны стадии трещинообразования, при-
веденные на рис. 4.7 Что касается зон М > Мст Q < Qcrc, то здесь в
целом картина трещинообразования выглядит значительно сложнее,
гак как эти зоны работают в условиях сложного напряженного со-
стояния.
Стадии НДС

№ стадии Напряженное состояние Деформированное состояние Механическая модель
Т - £5с 1 Es
ЬтГГПТГШ1||111111 ‘l 1 тгттттл 11111ПШТТ

, y^zZT’^ZZTTTTrt Г- L . . .
1а Wl7nillllllllll Т'Я*, 1 mm™'III Illi
IrTTrirffi?,,,,, ft
1 ГПТпп 111 п । ।! 11 111ГПТГТ1 и 1111 ittt
/ш-z 1 lVi'2

Я г-Осгс 1 2 I । Егл %" j~Sj i
6f.»

еЧ,-^
, '-/2^ 1 1./2 U/2
*> ьК 1 2 Jl
Qs.m 1 —
«а пгмжяяаута £Xx)p7_/////////// /
(У^ ттпииа&жб £bt iiiiiiiiiiTTrK/z/j
Obi-s e'biS-’* ^$?гттТТТГГ1
is 1111 umm 111 id
1./2 - ъ. 1^/2 1 4 U/2

Окончание табл. 4.1

№ Напряженное Деформированное Механическая
стадии состояние состояние модель

CFs.iw —(1) T=TU\ (2)
^j=^s.ut 0) (3)
Рис. 4.7. Трещинообразование и расчетная стадия сцепления
арматуры с бетоном:

а, б -1. .III уровни трещинообразования;

в, г - по теории Мурашова В.И.; д, е - из опыта
Однако и в этих условиях, если рассматривать процесс трещи-
нообразования в растянутом бетоне, вдоль каждого стержня можно
выделить те же характерные стадии (рис. 4.7 а, б).

Напряженно-деформированное состояние в зоне РМС 1 до обра-
зования трещин (перед нарушением сплошности железобетона) в бе-
тоне исследовано достаточно подробно.

Существующие методы расчета (в том числе нормативная ме-
тодика) позволяют в целом ряде случаев оценивать сопротивление
стержневых железобетонных элементов в этой стадии (стадия 1а) с
достаточной для практических расчетов точностью. Однако при
оценке сопротивления нереармированиых железобетонных элемен-
тов с классом бетона ниже В25 удовлетворительного совпадения с
опытом не наблюдаются. Поэтому в целях уточнения напряженно-
деформированного состояния и сохранения методического единства
к оценке напряжения железобетонного элемента, как составного
стержня и в стадии 1а, в работе рассмотрено решение задачи в такой
постановке [120].

Здесь в пределах бетонного стержня, входящего в составной же-
лезобетонный стержень считается справедливой гипотеза плоских се-
чений и диаграммы связи «о^-еь», приведенные па рис. 3.12. Заметим,
что в бетонном стержне после определения сдвигающих сил в шве
может быть использован любой из существующих методов определе-
ния напряжений, в том числе метод ядровых моментов, применяемый
в нормах [238].

Сдвигающие усилия в шве между бетоном и арматурой опреде-
ляются с использованием метода сил для составных стержней [226,
227]. При этом из проведенной аналогии между зависимостями теории
составных стержней и теории пластичности вытекает предпосылка,
достаточно общая для решения задачи сцепления (рис.4.8): разность
относительных линейных деформаций арматуры и бетона возни-
кающих в произвольной точке поверхности сцепления от внутренних
усилий, приложенных к арматурному стержню и бетону, равна разно-
сти угловых деформаций бетона и арматуры в элементарных
объемах, прилегающих к поверхности сцепления в рассматриваемой
точке, возникающих нз-за нарушения совместности деформаций (по-
датливости шва). При этом в виду малости —> 0, разность угловых
деформаций принимается равной уь-
Рис. 4.8. Деформирование
железобетонного элемента
на элементарном участке d.:
а - при несовместных линейных
деформациях бетона и арматуры;
6 — сдвиговые деформации бетона
и арматуры в точках, прилегающих
к поверхности сцепления

В итоге, связь может быть представлена в виде:

- £д - G, (4.2)

где G - модуль сдвига бетона.

Тогда производную от сосредоточенного сдвига Г [226. 227]
можно выразить в иной форме:

г,_г_г

(4-3)

где £ - коэффициент жесткости связей сдвига в шве;

Т-суммарное сдвигающее усилие.

На основании зависимости (4.3) можно снизить порядок диффе-
ренциальных уравнений, приведенных в [226, 227] и уточнить реше-
ние применительно к рассматриваемой задаче (рис. 4.9 и [120]).
Рис. 4.9. Статическая схема железобетонного элемента, как
составного стержня (а) и эпюры касательных напряжений
вдоль поверхности сцепления (6):

/ — при совместных деформациях бетона и арматуры; 2 - при учете их несо-
вместности по теории А.Р. Ржаницына; 3 - то же по предлагаемой методике

Эпюра T?(z). полученная из предложенного решения (кривая 3,
рис, 4.96) в общем имеет ту же тенденцию, что и кривая 2, полученная
нз решения А.Р. Ржаницына [227]. Исключение составляют лишь зо-
ны, прилегающие к местам приложения сосредоточенных сил (в том
числе и опорных реакций). Как показывает анализ экспериментальных
исследований [62, 251, 268], в этих зонах кривая 3 более верно отра-
жает физический смысл явлений, происходящих в околоарматурной
зоне при сопротивлении железобетонного элемента силовым и дефор-
мационным воздействиям. Более того, в работе [227] подчеркнуто, что
общее решение однородного уравнения, включающее показательные
или гиперболические функции от аргумента пропорционального коор-
динате л, дает достаточно большое значение напряжений лишь в зонах,
близко расположенных к точкам приложения сосредоточенных сил. В
остальных точках основную роль играет частное решение, которое сов-
ладает с распределением сдвигающих напряжений в монолитном (а не в
составном) стержне. Тем не менее, в рассмотренном примере кривая 2
вблизи точек приложенных опорных реакций близка к кривой 7, что
противоречит ожидаемому здесь влиянию общего решения.

И только кривая 3 строго соответствует замечаниям, приведен-
ным в работе [227]. Такая неточность кривой 2 в приопорной зоне,
очевидно, связана с принятием в работах [226, 227] предпосылки о
постоянных коэффициентах жесткости шва по длине стержня.

Таким образом, даже в упругой постановке рассматриваемой за-
дачи, использование зависимости (4.2) имеет заметные преимущества,
т.к. не только упрощает порядок дифференциальных уравнений, но и в
ряде случаев приводит к более точному решению Эти преимущества
особенно существенны при учете физической нелинейности бетона.
Ниже рассмотрено такое решение, применительно к стадиям П и Ш
сопротивления железобетонного элемента.

4.1.3. Напряженно-деформированное состояние
в зоне РМС1 при наличии трещин

(гипотезы, определяющие уравнения, алгоритмы)

Анализ результатов исследований напряженно-деформированного
состояния и экспериментов позволял сформулировать следующие
расчетные предпосылки, положенные в основу расчетной модели со-
противления № 1 (РМС1)

1. Связь между напряжениями и деформациями бетона и армату-
ры принимается в виде диаграмм, приведенных на рис. 3.12 и рис. 2.4,
соответственно.

2. Для деформаций (средних, если трещины уже появились) растя-
нутой арматуры и сжатого бетона справедлива гипотеза плоских сечений

3. Образование трещин происходит после достижения деформа-
циями крайних растянутых волокон бетона в поперечном сечении
предельных значений До момента разрушения выделяется не-
сколько уровней трещинообразования.

4. После появления трещин в железобетонном элементе учиты-
вается дополнительное деформационное воздействие, описываемое с
привлечением зависимостей механики разрушения.

5. Раскрытие трещин рассматривается как накопление относи-
тельных взаимных смещений бетона и арматуры на участках между
трещинами (в том числе от дополнительных деформационных воздей-
ствий, вызванных нарушением сплошности материала), суммируемых
с абсолютными деформациями арматуры в зонах ее текучести - уточ-
ненная гипотеза Томаса

6. Связь между напряжениями сцепления и относительными
взаимными смещениями принимается в виде диаграммы
(рис. 4.15 а), получаемой в результате проецирования основной диа-
граммы (рис. 3.12) на оси и

7. В качестве расчетного принимается сечение со средней высо-
той сжатой зоны л„„ соответствующей средним деформациям.

8. Сопротивление расчетного сечения считается исчерпанным,
если деформация крайних сжатых волокон бетона или деформация
растянутой арматуры достигают предельных значений; или, если про-
исходит нарушение силового равновесия; или, если происходит раз-
рушение от потери сцепления из-за радиальных трещин.

Использование указанных предпосылок равносильно (по анало-
гии с тем, как это было сделано впервые В.И. Мурашовым [174]) за-
мене реального элемента расчетной моделью с усредненными дефор-
мациями сжатого бетона, растянутой арматуры и соответствующей им
средней высотой сжатой зоны (рис. 4.10).

Сохраняя традиционный принцип усреднения расчетных пара-
метров модели, в работе предложен новый подход к определению са-
мих параметров. Так, с самого начала загружения стержня учитывает-
ся несовместность деформаций бетона и арматуры. Вместо одного
уровня трещинообразования, принятого в теории В.И. Мурашова [174],
прослеживается несколько таких уровнен:

> kn. [ - трещин нет;

Im.i > I™ lcrr.2 - первый уровень трещинообразования;

/ггг, 1 > lfre > tm.з - второй уровень трещинообразования; (4.4)

Ie?'! > lfгс— третий уровень трещинообразования.

Здесь - расчетное значение расстояния между трещинами,
определяемое как непрерывная функция от параметров НДС;

1т.ъ ~ дискретные значения расстояния между трещинами на со-
ответствующих уровнях трещинообразования.

Заметно отличается и выражение для основного параметра же-
лезобетона интегрально учитывающего влияние сопротивления
растянутого бетона.

Весьма дифференцированно отыскивается значение ширины рас-
крытия трещин. Интегрирование ведется по трем характерным участкам,
что позволяет учитывать как эффект нарушения сплошности бетона при
образовании поперечных трещин, так и особенности продольных и ради-
альных трещин, а также специфику текучести арматурных стержней.
Рис. 4.10. Усилия и деформации в железобетонном элементе:

а - расчетная схема для определения 8’bl(z) и б-то же 8bl(z) и Q,(z);

в - гипотеза для средних продольных деформаций бетона и арматуры
После появления трещин, будем учитывать нелинейность зави-
симости (4.2), исходя из диаграммы (рис. 3.42а). Проецируя
эту диаграмму на оси Tq-Eq, получим:

Rq-y£q,R
£q.R

£д+У£ч-

(4 5)

Такое проецирование и определение параметров е9Л и Rq осуще-
ствляется путем решения задачи теории пластичности для околоарма-
турной зоны, см. п. 3.4 и работу [114].

В этом решении параметры <r*,(z;) и Efr,(z7) определяются из рас-
четной схемы первого уровня в виде стержневого железобетонного
элемента. Так, <Ть,(г,) определяется [120] из уравнения равновесия мо-
ментов относительно центра тяжести эпюры сжатого бетона в попе-
речном сечении П-П (рис. 4.10).

При этом параметры т и ц, входящие в это уравнение, опреде-
ляются соответственно, первый - с учетом гипотез механики разру-
шения (см. п. 3.1 и [125]), второй - из условия местного линейного
деформирования согласно рис. 4.10 г.

Заметим также, что при замене реального железобетонного эле-
мента расчетной моделью сопротивления вместо параметра х} следует
подставить хт.

Для определения нижних деформаций в бетоне на уровне центра
тяжести растянутой арматуры выделим двумя сечениями железобе-
тонный элемент в пределах обоих участков (рис. 4.10), принимая в ка-
честве основного сечение П-П, параметры НДС которого известны
по параметрам сечения с трещиной и сдвигающим усилиям АГ, оп-
ределенным с привлечением гипотез и методов механики разруше-
ния (п. 3.2.). При этом будем рассматривать общий случай действия
внутренних сил в поперечном сечении, т.е. M,NuQ.

Тогда, составляя уравнения равновесия моментов относительно
точкам приложения равнодействующей в сечении Ш-Ш и I-I для же-
лезобетонных элементов, выделенных сечениями П-П, Ш-Ш и П-П,
I-I, соответственно, получим выражение <T*,(z) и <Jbl(z) на первом и
втором участке (рис. 4.10 и [120]).

Учитывается разгрузка в связи с тем, что перед образованием
трещин растягивающие напряжения в бетоне достигают величины Rbt
в пределах всего участка /ггг, а затем после образования трещины про-
исходит перераспределение растягивающих напряжений (из-за
дополнительного деформационного воздействия в ряде сечений
возникают даже усилия сжатия). Такую специфику сопротивления
бетона в околоарматурной зоне с учетом разгрузки необходимо
учитывать и при переходе от напряжения к деформациям.

Из рис. 4.11 а следует, что:

„ „ Rb,-&b,.l s,

Ebi,l = Еы.и-с------• (4.6)

<р

Тогда, с учетом формулы (4 6), получим

, А.Е, [е,(z)2,(2) - Е, I - z,.г I

^(z) = - — Г Ч/ -—+Д|- (4.7)

As £/, </>

Параметры, входящие в формулу (4.7), приведены на рис. 4.10.
Значения параметров Л5 и Ai вычисляются согласно работе [120].

Следует заметить, что разгрузка по прямой НК (рис. 4 116) в
общем случае может быть лишь на последних ступенях нагружения,
поэтому, если последующей ступени нагружения больше, чем
c/fry предыдущей ступени нагружения, то параметр Асг^ полагается
равным нулю.

Из условия равновесия арматурного стержня получим.

е, (z) = ESJ —^r[r(z)dz. (4.8)

A At

Тогда, зная Еы(г) и Es(z) с учетом выражения (4.5), записываются
зависимости для определения Ev(z) — относительных взаимных смеще-
ний арматуры и бетона. Они являются неоднородными нелинейными
дифференциальными уравнениями первого порядка [120].

Общее решение такого уравнения для первого участка получено
[120] в виде:

Mz>=

E,j +E'b,j

Д ~ ^2 -В, г . В~Вг

В, J

(4.9)

Здесь В, Bi, В2 параметры сцепления, зависящие от £„ S„ Аы,
Е(Л), zs, гы, R4, Gs, EqK, Qr Постоянная интегрирования определена из
граничного уровня (рис.4.12а) в соответствии с которым при z=0
E^(z) Esj +Et,tj.
Для второго участка (рис. 1.12а) общее решение получено [120,
133] в виде:

(4.Ю)

Здесь В3, Д4, Вз - параметры сцепления, аналогичные парамет-
рам В, Bi, Вз [120]. Постоянная интегрирования С2 отыскивается из
условия (рис. 4.12 а), в соответствии с которым при z = Z\ e9(z) вычис-
ляется по формуле (4.9).

Рис. 4.11. Диаграммы «гт^-е^» и учет разгрузки:
а - в сечении I-I; б - в сечении П-П; 1 - диаграмма «5,-ер
Теперь, располагая общими решениями (4.9) и (4.10), можно по-
лучить [120, 133] функции для £*,(z)- При этом для первого участка
функция примет вид:

e'bt(2)=~e1J +Hl(Fl •e~B' x + F2)~l +

+ Я2[1пГ| -5, - г-ад -е в,г + Л2)]+С.

(4.11)

Здесь параметры Ни Н2, Fi и Г2 выражаются через уже известные
параметры e3j, Eblj, В, В\, В2. Постоянная интегрирования С отыскивает-
ся из граничного условия, в соответствии с которым при z=0 Ebl(z) = eblj.

Egj—Cs.i +£t/(z)

rz, (1учасгок)

z»—z, (I участок)

Рис. 4.12. Эпюры Eg(z) (а) и Ei,(z) (б), на первом и втором участках

z
Параметр z„ используемый для определения постоянной интег-
рирования С2, находим из условия, в соответствии с которым при
S=Z| £fo(z) = 0.

Аналогично для второго участка функция ^(z) примет вид [120]:

£h(z) = +Н3(С2 -е~в^ + F3)-' +

+ Я4[1пС2-Д| -z-ln(C2 г +F3)]+C3.

(4.12)

Здесь IF. Ht, F<- параметры, аналогичные Hi, Н2, F2. Постоян-
ная интегрирования С3 находится из граничного условия (рис. 4.126),
а соответствии с которым при z = z ь Ebt(z) = Е'ы(г).

Для определения сечения с максимальным значением t/,,(z) при-
равняем нулю первую производную dEb,(z)ldz. Тогда,

Здесь параметр у определяют из квадратного уравнения в зави-
симости от уже известных параметров Нл, Вл, С2, F3.

Итак, в сечении с координатой z -z, возможно образование тре-
щины следующего уровня (см. рис. 4.13 в). Появится эта трещина или
нет, можно видеть из уравнения (4.12), подставив в него значения
z=z„. При этом, если параметр £^,(х*), определяемый из этого уравне-
ния, меньше величины е^.и (рис. 4.13 в) трещина не образуется, если
больше или равен, то трещина образуется. Итак, условие образования
трещин следующего уровня имеет вид:

еМ = + н3(С2 + Fs)-' +

+ Я4[1пС2-В4 -Z. -1п(С2 .е"®*1- + Г3)]+С3 )£*,.„

(4.14)

Значение 1Г„ очередного уровня трещинообразования опреде-
ляется по формуле (см. рис. 4.13 г):

U=4 + z.

Здесь tr = Zi,

(4.15)

(4.16)
a

Рис. 4.13. Уровни трещинообразования:
а - железобетонный элемент с трещинами;

б - эпюра Л/; е - эпюра для I-го уровня трещинообразования;

г - эпюра для m-го уровня трещинообразования
Постоянную интегрирования Су находим из граничного усло-
вия, в соответствии с которым при zt=0 ea,(z) =0.

Тогда

Су =-ES', + Н3(С2е~в,г +^)-' -

- Я4 [in С2 - ВА • z - 1п(С2 е~в,': + F)]. (4.18)

Приравнивая выражение (4.17) и (4.12) при z=z., получим зна-
чение z* (рис. 4.13 г):

f(z) = ESJ+H3(C2B,z+F3)~l +

+ НА [in С2 - BAz - ln(C2e~®*z + F3 )]+

+С3-е^, -HACve-B^ + FyY' -

— НА! [in C2t — ВА1 z — 1п(С2/ - е вн - + Fy )]— Су =0. (4.19)

Заметим, что после упрощений [120], параметр может быть вы-
ражен из квадратного уравнения, члены которого зависят от значений
функции/(z), ее первой и второй производной.

Теперь, располагая выражениями функции E9(z) и £*,(z) для перво-
го и второго участка, представляется возможным представить es(z) в виде
функциональных зависимостей с тем, чтобы в дальнейшем найти сред-
ние значения деформаций арматуры на соответствующих участках [ 120].

Тогда применительно к первому участку, справа от первой тре-
щины (рис. 4.14а), получим:

-/-]£r(z)-dz =
о

С4 1-Я, (. Ft+F2 „"I

Es В{ Е,-Р2-г{ [ F,-e-®' -’1 +F2 J

+V- (lnF, -0,5-B, * +F2)+

+ ~^—[e-B'1' -(-B, -z, -l) + l]. (4.20)

A, Z|
Рис. 4.14. Эпюры Ej(z) на участках, прилегающих слева и справа
к трещине (а) и эпюры £,(z), Ebt{z), Eg(z) между трещинами (6):

1 - эпюра E,(z);

2 - эпюра Ebl(z) на поверхности сцепления;

3 — эпюра Ej,,(z) на поверхности конструкции

Постоянную С4 находим из граничного условия, в соответствии
С которым при Z =0 crs(z) = CTjJ.

Применительно ко второму участку, справа от первой трещины
(рис. 4.14 а), получим:
=y-“

Zr ZI .

H3-l

Be Es Fs(z„ -zt)

x[- ln(C2e-fi< z- + F3)-B4 • z. + ln(C2 • ев*г + F3) + Д4 • z, ]+

+^-[lnC2 -0,5B4 (z. -e-^)+F3]+

c,s

+ -^ГГ-------rH1' -1)-e-B^(-B. z, -1)]- (4.21)

EsB<(z.-zt)

Постоянную интегрирования C3 находим из граничного условия,
в соответствии с которым при z =z\ <7s(z) = cr(z1).

Средние деформации арматуры на третьем участке (прилегаю-
щем непосредственно к трещине) справа от первой трещины находим
с использованием параметра АГ, определяемого с привлечением мето-
дов механики разрушения (см. п. 3.2. и [125]). Действительно, зная
деформации es и параметр ДГ, определяем деформации esj:

<4-22’

Тогда средние деформации арматуры на третьем участке
(рис. 4.14 а) определяются по формуле:

£,.«/// =0,5- (£,.,+£,) (4.23)

Средние деформации арматуры на первом, втором и третьем
участке слева от первой трещины выражаются по формулам (4.20),
(4.21) и (4.23) соответственно. При этом вместо параметров С4, F\, Ви
Zi, F2, Hu H2, z., C§, H3, C2, F3, Hu Bt соответственно подставляются
параметры С4/, Fu, Вц, zlh F21, Ни* Н21, z*i* С5/, H3l, Су, F31, И#, Вц.

Среднее значение £im на всех шести участках (рис. 4.14 а), при-
легающих к первой трещине справа и слева от нее, определяется по
формуле:

' ZI + ^sjnll ‘ — Z\ ) +

'---------------------------F

Z.+Z.;+rr+/r,

'(.Z*I ~ + £stml ‘trj .•

+--!-----------------------. (4.24)

Z. + Z^ +tr +1,1
Е

Зная параметр Esm, находим ws-. w, = ~^-. (4.25)

Теперь перейдем к определению ширины раскрытия трещины.
Применительно к общему случаю накопление относительных взаим-
ных смещений E9(z) следует рассматривать на шести участках, приле-
гающих к конкретной трещине справа и слева от нее. Буем учитывать
также депланацию бетона в зависимости от расстояния поверхности
сцепления до поверхности конструкции

В сечении с абсциссой z разница дополнительных относитель-
ных взаимных перемещений бетона и арматуры выразится в виде раз-
ницы относительных деформаций бетона (рис. 4.146):

AE?(z) = e6,(z)-£Mc(z), (4 26)

где £a,.c(z) - относительная деформация бетона на поверхности кон-
струкции.

Так как закон изменения Ae9(z) совпадает с законом изменения
£б,(г), т0 формулы для e9(z) не изменятся. Учет депланации найдет от-
ражение в постоянных интегрирования С [120].

Сделаем еще одну оговорку по поводу параметра e9(z). Для этого об-
ратимся к диаграмме «т,- сг9» (рис 4.15а). Здесь если на участке ОВ
прямая возможной разгрузки, связанная со статической схемой желе-
зобетонного стержня, практически сливается с начальным участком
ОВ диаграммы «т9-<т9», то при более высоких нагрузках, прямая раз-
грузки НК уже может резко отличаться от криволинейного участка
диаграммы «т9-сг9».

При этом параметр e9*(z) с учетом разгрузки может быть выра-
жен через параметр £9(z), не учитывающий разгрузки по формуле:

Дт

----

Здесь Дт9 - разность касательных напряжений между последую-
щей и предыдущей ступенями нагружения в любом сечении с абсцис-
сой z. Тогда в формулах для определения e9(z) - формулы (4.9) и (4.10)
следует добавить член &t4/y со знаком «минус»

Следует отметить, что такие добавки не делаются, если в про-
цессе нагружения соблюдается условие:
T4_„>T^n_lt (4.28)

-де т9>П) т?л.у - касательные напряжения в рассчитываемом сечении
на последующей и предыдущей ступенях нагружения.

Рис. 4.15. Диаграмма связи (а) и эпюра т/z) на различных участках сце-
пления (б), в том числе на участке где реализуется ниспадающая ветвь диа-

граммы
С учетом отмеченного, ширина раскрытия трещин определяется
по формуле:

асг? = J Ед,г (z) dz + J £, л (z)-dz+j Eq Ml (z)dz +
0 zl 0

z-/ f,

+ fa,/l(z) dz+fajnlz) dz+j£4„n(z)dz.

О r„ 0

(4.29)

После вычислений (см. работу [120]) первый интеграл примет вид:

в-в2

- В z, - 1п

*1.г
G Z'

(4 30)

Д + F2 J

Второй интеграл примет вид:

В4

Д -В2

.(г<_2|).1п^-е^1+^-^-(г>-г1). (4.31)

[ С2 е ‘ 1 + F3 J G

Третий интеграл примет вид

0,5(£Л7 + EblJ +Es)t.

(4.32)

Вид четвертого, пятого и шестого интеграла аналогичен форму-
лам (4.29), (4.30) и (4.31) соответственно.

Рассмотрим теперь случай, когда деформации арматуры в сече-
нии с трещиной достигнут площадки текучести (стадия Па). НДС ме-
жду трещинами «замораживается) и, следовательно, выражается по
вышеприведенным формулам. Исключение составляет лишь формула
(4 29). В этой формуле добавится еще одно слагаемое Аасгг в правой
части. Оно определяется из зависимости, связывающей абсолютные и
относительные деформации:

(4.33)

где асгг - ширина раскрытия трещин определяемая по формуле (4.28)
на ступени нагружения, которая предшествует НДС стадии П

Приращение деформации в трещине Де, определяется по формуле:
-Ss- ESJ! ,

(4 34)

где е,м = Es-y, a es, - выражается из формулы (4.25), в которой е,т
определяется из гипотезы плоских сечений.

Тогда, выполняя алгебраические преобразования выражения
(4.38), с учетом формулы (4.34), получим

л — /л чех

Дагге=7-_- ~ _—атп_ (4.35)

В формуле (4.25) параметр Es„ алгебраически не изменится, так
как длина участка с трещиной бесконечно мала по сравнению с дру-
гими участками. Однако в виду резкого возрастания знаменателя (см
диаграмму на рис. 4.6) в формуле (4.25) количественное значение ко-
эффициента 1/4 начнет резко уменьшаться

После наступления текучести в j-ом сечении (стадия Ш см. табл
4 1) на участках Z\ следует во всех формулах вместо параметра Е„
вводить £,(Л). Значение £,(Л) определяется по формуле [50]:

£,(Л) = £,Ул. (4 36)

В итоге предложенные формулы (4.32), (4.34) позволяют выпол-
нять расчет железобетонных элементов и при сопротивлении арматуры
в пластической стадии Изучение деформаций вплоть до разрушения
для ряда конструкций имеет существенное значение, например, при
определении несущей способности гибких железобетонных стержней
[50, 172], статически неопределимых железобетонных конструкций
[106] и решения других задач, в которых вопрос прочности не может
быть решен без определения деформации

В заключение рассмотрим особенности напряженно-деформиро-
ванного состояния железобетона перед разрушением, вызываемые по-
терей сцепления арматуры с бетоном.

При подходе к разрушению от потери сцепления бетона и арма-
туры €q стремится к eqln т.е. зависимость «тд-сгд» выражается вторым
участком диаграммы (рис. 4.15 б). Тогда зависимость (4.5) примет вид:

тд = Rq л). (4.37)
Дальнейшее решение аналогично вышерассмотренному В итоге
[120], получим:

+£btJ е-в-1

Здесь

k-A,Es(Eg^-Eq.k)

(438)

(4-39)

Это выражение справедливо для некоторой зоны (рис 4.156)
первого участка (в том числе слева от рассматриваемой трещины).
Для остальной части первого участка справедливо выражение (4.9).
Значение zp до границы рассматриваемой зоны на первом участке оп-
ределяется из условия:

еч<7) = ечл-

(4.40)

Аналогично [120] отыскивается зависимость для Ezfc,(z) в рас-
сматриваемой зоне:

E6,(z) = E^y+(e B-z-\) (Rp-B„)+Rpl z, (4.41)

где

RP = £s,j + 4/ + Rpi =

На остальной части первого участка справедливо выражение
(4.11). В рассматриваемом случае постоянную интегрирования С на-
ходим из другого граничного условия, в соответствии с которым при z
= zp E'h(z), определяемые по формуле (4.11) равны е $,(z) определяе-
мым по формуле (4.11).

Дальнейшее решение задачи в этом случае не отличается от уже
рассмотренного [120].

Полученные формулы пригодны для определения параметров
трещиностойкости 1т (рр асгг с учетом несовместности деформаций
бетона и арматуры, их физической нелинейности, дополнительного
деформационного воздействия в трещинах Формулы распространя-
ются на любые ступени нагружения, вплоть до разрушения.
В приведенных выше уравнениях фигурируют параметры Rg,
Eqjt, Ед.м Rt.z, еь.2у значения которых определяются путем проецирования
диаграммы «о;—Е;» на соответствующие плоскости, например «тв-£,».
Проецирование осуществляется с использованием полученных фор-
мул и формул механики твердого деформируемого тела для сплошных
участков бетона.

Рассмотрим алгоритм такого проецирования.

1. В качестве основного принимается сечение П-П, в котором
деформации Еы.г, максимальны. Значения последних находим, исполь-
зуя уравнение равновесия моментов в этом сечении относительно точ-
ки приложения равнодействующей усилий сжатого бетона.

В остальных сечениях между трещинами параметры НДС опре-
деляются из рассмотрения дифференциальных зависимостей, их ин-
тегрирования и использования в качестве граничных условий НДС
зечения П-П. Переход от сечений с трещиной к сечению П-П осуще-
ствляется с использованием зависимостей механики (раздел 3, п. 3.1).

2. В первом приближении принимаем в околоарматурной зоне
течения П-П направления главных сжимающих напряжений под уг-
юм 45° к горизонтали (оси z). При этом влиянием главных растяги-
зающих напряжений пренебрегаем.

3. Тогда, используя зависимости для плоского напряженного со-
стояния, получим:

1 cos2/!-/z(A)-sin2/3 (4-42)

В первом приближении д(Л) прилагается равным 0,2 (затем
уточняется по соответствующим формулам).

4. Вычисляются значения Ег и £з=

е2 =£3=-д(А)-£,. (4.43)

5. Вычисляется значение еь Е(Х), р(Л) по формулам (3.15),
3.68), (3.136), (3.137).

6. Из диаграммы механического состояния, по лучу т в (плоско-
сти «Е,-£з»), зная Ещ находим £3,я. Аналогично в плоскости
<£,-£2» находим EiR.

7. Из формулы (3.135) находим £]>я по £рг, Ег# и £3>я.
8. Вычисляются значения Ee.s:

ЕвЛ = 2 • cos 0 sin ft (e1s - ез л ). (4.44)

9. Вычисляют значения Rg:

<4-45>

10. Аналогично выполняется проецирование диаграммы «о;—Е>»
на другие плоскости, например, -Еы», «Оы-Е-ьг»- При этом для
точки R диаграмм:

£,R -fy- cos2 Р + ез,я' sin2 Р- (4.46)

£r.R = Et.R - sin2 P + e3 R -cos2 Д. (4.47)

1---7777 ’ K* + Vr (A) • Er,R ] (4.48)

£>.r I-HrW

ar,R = 7^ • т—Ur? • + (A) ’ £*.R ] (4'49)

e,.r 1-д£(А)

11. Для точки и диаграммы проецирование осуществляется по
вышеприведенным формулам с заменой в них €,.« на £iitl; fi/^Л) на
Д«(А); U..R на <7,.в; Ецг на е11В; езл на £3>м и т.п.

12. Для уточнения угла Д (заданного первоначально 45°) решается
задача теории пластичности для околоарматурной зоны бетона (раздел
3, п. 3.3). В результате полученного решения уточняется НДС этой зоны
и угол Д. После этого расчет повторяется с новым углом Д и новыми
значениями еь е2, е3, определенными с учетом объемного НДС.

Вышеописанная процедура прекращается после достижения за-
данной погрешности для угла Д.

Следует заметить, что для выполнения инженерных расчетов,
чтобы каждый раз не решать задачи теории пластичности для около-
арматурной зоны, могут быть разработаны специальные таблицы или
графики для определения угла Д аналогично тому, как это, например,
сделано для зоны над опасной наклонной трещиной [124, 159, 212,213].

В итоге общий алгоритм расчета раскрытия трещин железобе-
тонных элементов сводится к следующему:
1. Определить в первом приближении (например, используя
зависимости норм [238]) значение коэффициента yfs.

2. Вычислить в соответствии с разработанной методикой [125,
114, 127, 42 и др.] параметры напряженно-деформированного состоя-
ния расчетных сечений железобетонного элемента для соответствую-
щего расчетного случая.

3. Вычислить значения 1СГС по формуле (4.15). При этом учиты-
вается условие (4.14), приводящее к ограничениям (4.4), т. к. образо-
вание трещин происходит дискретно.

4. Вычислить значения по формуле (4.25).

5. Расчет по п. 2 ... 4 повторяется до тех пор, пока не будет дос-
тигнута заданная точность вычисления цг3.

6. Вычислить значения по формулам (4.29), (4.35).

Следует отметить, что если для расчета ширины раскрытия тре-
щин и связанных с ней параметров 1СГС и необходим дифференциаль-
ный подход к оценке НДС, то для расчета жесткости и прочности впол-
не достаточно интегрального. В этом случае, новизна железобетонного
элемента выражается через средние деформации арматуры. Здесь удоб-
но заменить железобетонный элемент расчетной моделью, обладающей
свойствами близкими к реальным (рис. 4.16 и работы [120,109]).

Здесь расчетные схемы второго уровня (для околоарматурной
зоны и окрестности, прилегающей к поперечной трещине, см.
рис. 4.16 а) не показаны - эти зоны обведены соответственно штрих-
пунктирной и штриховой линиями. Исключение составляют лишь
эпюра деформаций Еь&г) в объемной полоске бетона околоарматурной
зоны для поперечного сечения П-П (см. рис. 4.16 д) и эпюра сосредо-
точенных сдвигов бетона и арматуры в поперечных сечениях около-
арматурной зоны (рис. 4.16 г).

На рис. 4.16 е приведены результаты сравнения опытных и рас-
четных значений параметра полученных по формуле (4.25) при
различных воздействиях (цифрами 1...7 пронумерованы железобетон-
ные элементы различных авторов - (Приложение 3, рис. 3.2.4). Ре-
зультаты анализа сведены к рис. 4.16 ж, где кривая АВС показывает
качественный характер изменения у/, при изгибе, кривая DEF - то же
при центральном растяжении. Области, расположенные между этими
кривыми и прямой НК, соответствуют изменению да, при внецентрен-
ном растяжении и сжатии.
274

Рис. 4.16. К разработке РМС 1:

а-д замена реального железобетонного элемента физической моделью сопротивления;
е - к анализу параметра у,; ж- характерные области изменения при различных М и N
Заметим, что особенностям сопротивления тавровых и двутав-
ровых железобетонных элементов при внецентренном сжатии и рас-
тяжении посвящен целый ряд работ [12,18, 121, 122,129, 134 и др.].

Возвращаясь к анализу диаграмм (рис. 4.6), следует ввести огра-
ничение на величину средних напряжений модели:

стГЛ1 (4.50)

Тогда

(4.51)

Из этого анализа следует, что при сопротивлении железобетон-
ного элемента возможен случай (подтверждаемый рядом опытных
данных [182, 251,42 и др.]), когда

(4-52)

Однако превышение значения Rs ограничивается условием
(4.51). Физическая суть возможности такого увеличения напряжений в
арматуре подробно была рассмотрена при анализе диаграмм (рис. 4.6).
Выход напряжений в трещине с площадки текучести на следующий
участок диаграммы (рис. 4.6) до разрушения элемента стал возможен
только при наличии эффекта, вызванного дополнительным деформа-
ционным воздействием.

Эффект нарушения сплошности приводит и к резкому сниже-
нию коэффициента % в стадии Па, что весьма важно для оценки жест-
кости железобетонных элементов, а также перераспределения усилий
в статически неопределимых железобетонных конструкциях.

Определение жесткости сечения железобетонного элемента мо-
жет быть выполнено в соответствии с формулой (1.63). При этом сред-
ние деформации арматуры Ем„ определяются по формуле (4.24), а зна-
чение параметра - по формуле (4.25). На участках без трещин, при
определении деформаций бетона и арматуры рекомендуется учи-
тывать их несовместность [120].

Отметим, что влияние трещин в растянутом бетоне, при оценке
жесткости железобетонного элемента, возможно также путем умень-
шения его сопротивления Rfll, т.е. с использованием коэффициента 1/л
[24, 109]. Этот прием принимается в дальнейшем в качестве основно-
го. Здесь удается избежать разрыва функции «жесткость-момент»,
при появлении первых трещин, без введения коэффициента [31],
используемого для этой цели при традиционном подходе. Переход к
коэффициенту легко может быть осуществлен, располагая значе-
нием ^(рис.4.16в и [120]):

Wr =

А>1,т

(4.53)

где Аы„ - средняя площадь растянутой зоны бетона между трещи-
нами;

0)6,-коэффициент наполнения эпюры растянутого бетона

Итак, в соответствии с принятыми предпосылками, напряженно-
деформированное состояние сечения описывается системой уравне-
ний трещинообразования, деформационными уравнениями и уравне-
ниями равновесия (Е Л/о = О, Е Х= О).

С учетом отмеченного алгоритм определения кривизны включа-
ет итерационную процедуру изменения деформаций верхних фибро-
вых: волокон бетона до удовлетворения моментного уравнения равно-
весия. В итоге

(4.54)
Ло

где Ei и е2 - соответственно деформации верхних и нижних волокон
бетона в поперечном сечении.

Таким образом, основные параметры железобетона 1ет
асгс определены с учетом физической нелинейности бетона и армату-
ры, дополнительного деформационного воздействия в трещинах, вы-
званного нарушением сплошности железобетона. Дан анализ особен-
ностей возникающего при этом НДС с привлечением основных
диаграмм связи материалов, что привело к необходимости пересмотра
традиционных стадий напряженно-деформированного состояния же-
лезобетонного элемента. Рассмотрены особенности сопротивления
железобетонных элементов с привлечением теории составных стерж-
ней. Проанализирована необходимость дифференциального подхода
при решении задач трещи нестойкости и возможность интегрального
подхода при решении задач жесткости и прочности с учетом замены
реального железобетонного элемента его расчетной моделью.
4.2. Расчетная модель сопротивления № 2 (РМС2)

4.2.1. Расчетные предпосылки,
положенные в основу построения расчетной модели
сопротивления № 2 (РМС2)

1. Связь между напряжениями (ctw)h деформациями (£*.,) бетона и
арматуры принимается в виде диаграмм, приведенных на рис. 3.12 и
2.4, соответственно.

2. Образование первой наклонной трещины 3-го типа происходит
в точке Л (рис. 4.17) с координатами ха уа, определяемыми из условия
минимума опорной реакции Rsup, как обобщенной нагрузки, выражен-
ной в виде функции многих переменных. В качестве критерия образо-
вания трещины принимается условие достижения главными деформа-
циями удлинения бетона Еь, своих предельных значений Еь,и1 (п. 3.2).
При этом, в стадии 1а, железобетонный элемент рассматривается как
составной стержень с несовместными деформациями бетона и арма-
туры. В целях упрощения для него можно использовать рекомендуе-
мый нормами [238] способ ядровых моментов. Эпюры нормальных и
касательных напряжений в поперечном сечении, проходящем через
точку А, аппроксимируются между точками 1 и 2 (рис. 4.17) линейны-
ми зависимостями

3. Расстояние между трещинами 1тЛ определяется по критерию
образования трещин из решения задачи сцепления для продольных и
поперечных арматурных стержней с учетом несовместных деформа-
ций бетона и арматуры. При этом до момента разрушения выделяется
несколько уровней трещинообразования. После появления трещин в
железобетонном элементе учитывается дополнительное деформаци-
онное воздействие, вызванное нарушением сплошности материала и
описываемое с приведением зависимостей механики разрушения.

4. Раскрытие трешин рассматривается как накопление относи-
тельных взаимных смещений бетона и арматуры на участках между
трещинами (в том числе от дополнительных деформационных воздей-
ствий, вызванных нарушением сплошности материала) суммируемых
с абсолютными деформациями арматуры в зонах ее текучести - уточ-
ненная гипотеза Томаса.

В качестве расчетной для трещин 1 го и 2-го типа принята схема,
приведенная на рис 4.18а для трещии 3-готипа-на рис. 4.17ж.
a

Рис. 4.17. К расчету трещиностойкости железобетонных элементов

по наклонным сечениям:

а - к определению точки образования первой наклонной трещины
3-го типа; б, в - эпюры деформаций бетона в поперечных сечениях
железобетонного элемента при различном положении нейтральной
оси; г, д - эпюры нормальных напряжений; е - эпюра касательных
напряжений; ж ~ расчетная схема для определения ширины раскры-
тия трещин 3-го типа
Рис. 4.18. К расчету прочности и ширины раскрытия наклонных трещин
в зоне РМС2: а - расчетные трещины и расчетные схемы первого и второго
уровней (/ - сжатая зона над опасной наклонной трещиной; 2 — околоарматур-
ная зона; 3 - зона «нагельного эффекта»; 4 - ДКЭ в окрестности Тр1)\
б, в - схема усилий в арматуре и эпюра r(z) в зоне анкеровки; г, д - рас-
четная схема второго уровня и ее основная система для определения «на-
гельного эффекта» в арматуре; с, ж приопорные и пролетные трещины в
железобетонном элементе и эпюра М
Развитие первой трещины 3-го типа идет по прямой, соединяю-
щей точку А (рис. 4.17 а) с точкой приложения опорной реакции Rsupi
являющейся концентратором напряжений.

Наиболее опасная (по ат) трещина 3-го типа из всех трещин вее-
рообразных, прилегающих к опоре, определяется из условия экстре-
мума аст как функции многих переменных.

5. В расчетах учитывается «нагельный» эффект арматурных
стержней (продольных и поперечных).

Для оценки величины «нагельного» эффекта используется рас-
четная схема второго уровня, приведенная на рис 4.17 г.

6. В качестве расчетной для оценки жесткости стержневого же-
лезобетонного элемента выделяется единичная полоска составного
стержня (рис. 4.19), напряженно-деформированное состояние, в кото-
ром определяется с привлечением схемы арок, образовавшихся между
наклонными трещинами (рис. 4.20), а также расчетных схем для опре-
деления ширины раскрытия наклонных трещин (рис. 4.17, 4.18). Здесь
также используются расчетные схемы второго уровня: схема для оп-
ределения «нагельного эффекта» (рис. 4.18 г), схема для определения
сопротивления околоарматурной зоны (см. раздел 3, п. 3.3), двухкон-
сольная схема (раздел 3, п. 3.1), механическая модель НДС над на-
клонной трещиной (рис. 4.18, 4.20, 3.16).

При этом в пределах поперечных сечений каждой арки, перпен-
дикулярно к ее физической оси считается справедливой гипотеза пло-
ских деформаций бетона.

7. Для средних относительных продольных деформаций крайних
сжатых волокон бетона и средних относительных деформаций про-
дольной растянутой арматуры на участке между двумя, ближайшими
к сечению I-I трещинами (рис. 4.18-4.20) считается справедливым
условие их пропорциональности расстоянием от нейтральной оси. В
этом сечении эпюра деформаций сжатого бетона над наклонной трещи-
ной принимается в виде прямоугольника, под наклонной трещиной - в
виде треугольника.

8. В качестве расчетной для оценки прочности стержневых желе-
зобетонных элементов по наклонным сечениям принята схема двух
опасных трещин (рис 4.18), одна из которых выделяется из веера про-
летных трещин (рис. 4 18 е), вторая - из веера приопорных трещин.

При этом также используются схемы второго уровня, перечис-
ленные в пункте 6.
Рис. 4.19. К определению жесткости стержневых железобетонных элементов:
а - схема трещин, расстояния 1„е; б - приведение усилий в образовавшихся
арках к геометрической оси железобетонного элемента; в - единичная полос-
ка железобетонного элемента, выделенная на участке наклонных трещин;

г — случай пересекающихся трещин
a

Рис. 4.20. Расчетные схемы арок для определения
напряженно-деформированного состояния (НДС), количества и ширины
раскрытия трешин, а также жесткости стержневых железобетонных элемен-
тов в зоне РМС2: а - схема трещин и НДС; б - расчетная схема Л-ой арки;
в - расчетная схема для определения ширины раскрытия трешин 3-го типа,
образующихся в арках
9. Прочность стержневого железобетонного элемента по наклон-
ным сечениям считается исчерпанной, если:

- интенсивность деформаций укорочения бетона Еы в сечении I-I
над наклонной трещиной достигают своих предельных значений о».

Аналогичный критерий может быть достигнут также в стейке
стержневого железобетонного элемента (оценивается по напряженно-
деформированному состоянию образовавшихся арок - на рнс. 4.20);

- первая образовавшаяся наклонная трещина (или любая другая
из приопорного веера трещин) достигает верхней и нижней грани
железобетонного элемента ~ разрушение от развития трещины
(рис. 4.18 а, трещина I);

- усилие в продольной арматуре в месте пересечения ее опасной
наклонной трещиной больше усилия сцепления на участке заанкери-
вания продольной арматуры (рис. 3.18 б. в). При этом для оценки объ-
емного сопротивления околоарматурной зоны привлекается расчетная
схема второго уровня (см. раздел 3, п. 3.3), позволяющая учитывать
разрушение от опасных радиальных трещин;

- происходит нарушение силового равновесия в сечении I-I после
достижения текучести в растянутой арматуре и возможном увеличении
средней высоты сжатого бетона за счет уменьшения коэффициента Об-
следует отметить, что разрушение от развития наклонной трещи-
ны возможно лишь в железобетонных элементах таврового и двутав-
рового сечений, а также характерно для статически неопределимых
стержневых элементов при наличии на противоположной грани растя-
гивающего изгибающего момента, способствующего снятию сжи-
мающего поля напряжений приопорной арки в двухконсольиом эле-
менте. Тогда устойчивая схема развития трещины с позиции механики
разрушения становится неустойчивой и происходит разрушение. Не-
обходимо также подчеркнуть, что достаточно строгое определение
жесткости стержневого железобетонного элемента в зоне наклонных
трещин стало возможным только на основе решения задачи ширины
раскрытия трещин. Последовательное рассмотрение этих задач позво-
лило заметно упростить определение напряженно-деформированного
состояния составного стержня при учете физической и геометриче-
ской нелинейности как слоев, так и податливости швов.

Предложенная модель единичной полоски составного стержня при
определении жесткости железобетонного элемента на участках иаклон-
ных трещин позволяет оценить его напряженно-деформированное со-
стояние после нарушения сплошности бетона (в том числе при нали-
чии пересекающихся неортогональных трещин) без привлечения мо-
дели анизотропного тела [97]. Более того, как будет показано в
разделе 5, предложенный подход в ряде случаев, дает не только более
простое, но и более точное решение.

4.2.2. Определяющие уравнения

Сопротивление стержневых железобетонных элементов образо-
ванию первой наклонной трещины 3-го типа осуществляется на осно-
вании следующих уравнений (рис. 4.17):

1. Уравнения связи между нормальными напряжениями сг_ и
внешней нагрузкой, выраженной через опорную реакцию в виде
обобщенной нагрузки:

А2-у-х'

(4.55)

где х, у ~ координаты точки, в которой определяются напряжения <т„;

Л| и А2 - постоянные параметры, характеризующие внешнюю
нагрузку и статическую схему.

2. Уравнения связи между касательными напряжениями в попе-
речном сечении железобетонного стержня и обобщенной нагрузкой

= (Д -у+в2),

(4.56)

где у — ордината точки поперечного сечения железобетонного эле-
мента, на уровне которой определяются касательные напряже-
ния;

Bi и В2 ~ постоянные параметры, характеризующие геометриче-
ские характеристики поперечного сечения, входящие в формулу
Журавского.

3. Уравнение связи между нормальными напряжениями (Ту, коор-
динатами точки, в которой они определяются и внешней нагрузкой [124]:

(4-57)
где D - постоянный параметр, характеризующий внешнюю нагруз- ку и статическую схему; ли у - координаты точки, в которой определяются напряже- ния оу; h — высота стержневого железобетонного элемента. 4. Условие образования трещины: (4.58) Условие (4.58) рассматривается в следующем виде; ЕЬци1 -Е* -cos2 Pi + -sin2 Pi + sinZ Pi = = -cos1 + сгу-к2 -sin2 р, —~ту -к3 -sin2 tp,, (4.59)
где . _ 1 , _ 1 . _ 1

Модули диафрагм Eqji, Еч>, определяются как функции от ЕДА) и
д(Л) в соответствии с работой [124].

5. Условие экстремума функции многих переменных (х. у.

сгЛ <TZ Ту) и вытекающие из этого условия уравнения, выражающие ра-
венство нулю частных производных функции F(x, у, сум Лц Лг, А3).
Выполняя соответствующие преобразования, получим:

F, If F, f D’-й. ,лгпч Уа ~2F2 V(2F2 J F2 ' ( ‘ } х„=0,7й^1-уа (4.61) Здесь, Л = D - {D + h - B} H3 + E); F2 = H3 -Bt -(-V -F); F=O,7^.A2-^ctg3-pu; k2 2k2 snr<po
Следует отметить, что при учете несовместности деформаций
бетона и арматуры в стадии 1а, неизвестные сдвигающие силы по шву
для основной системы метода сил отыскиваются из решения диффе-
ренциального уравнения [120].

Подробное решение задачи прочности по наклонным сечениям
рассмотрено в [124].

Важным дополнением к этой работе является обобщение рас-
четной схемы «схемы двух опасных трещин» и расчета статически
неопределимых стержневых железобетонных конструкций (рис.
4.18 а, е). Первая опасная трещина - пролетная - прилегает к сосредо-
точенной силе, как концентратору напряжений (из веера таких трещин
выбирается нанхудшая). Вторая опасная трещина - приопорная -
выбирается как наихудшая из веера трещин, прилегающих к опоре,
как концентратору напряжений.

Аналогично решается и задача по определению ширины рас-
крытия трещин. При этом основные неизвестные параметры
(рис. 4.17-4.20) и определяющие их уравнения сведены в табл, 4.2.

Заметим, что для трещин 3-го типа, образующихся в арках от
поперечного удлинения при сжатии или от усилий сцепления с попе-
речной арматурой, расчетная схема определения ширины их раскры-
тия практически не отличается от расчетной схемы прнопорных тре-
щин (рис. 4.20).

Проекция опасной трещины определяется из условия максимума
аегс, как функции многих переменных. Параметры bi, Xi и траектория
трещины могут быть уточнены из уравнений трещинообразования и
сцепления (п.4.1.3) в зависимости от уровня трещинообразования
вдоль поперечной арматуры с привлечением параметра 1„с. Случай
разрушения по такой трещине определяется с привлечением критерия
развития трещины на всю высоту железобетонного элемента.

Характерным для расчетной модели № 2 является многоуровне-
вое использование расчетных схем как применительно к оценке со-
противления околоарматурной зоны (см. раздел 3, п. 3.3), так и при-
менительно к оценке сопротивления зоны нарушения сплошности
(ДКЭ. см. п. 3.1), а также сжатой зоны бетона над опасной наклонной
трещиной (рис. 4.18, 4.20, 3.16, а также [124]).

Выявленная здесь механическая модель, на которой основывают-
ся основные расчетные параметры, позволяет аналитически определять
степень наполнения эпюр аь и над опасной наклонной трещиной.
Неизвестные параметры и определяющие уравнения
в задачах прочности н ширины раскрытия наклонных трещин
железобетонных элементов

Неизвестные Уравнения
Осгс 3-го типа 1-го, 2-го типов Проч- ность am 3-го типа асгс 1-го, 2-го типов Прочность
о» Ofc Сечение П-П (см. рнс. 4.20) ЕЛ/о=0 Сечение I-I (см. рис. 4.18) 2М=0 Мех. модель над ОКТ 2-го уровня (см. рис. 4.18)
Ч П tfc Формула Журавского или тт из НДС арки в сеч. П-П (см. рис. 4.20) Мех. модель над ОКТ 2-го уровня (см. рис. 4.18) Мех. модель над ОКТ 2-го уровня (см. рис. 4.18)
Блок IV (см. рис. 4.20) Блок II (см. рис. 4.18) 1Y=O Блок II (см. рис. 4.18) £У=0
b\ — bi - либо 0,5/SUp* -либо ft//tg)3i (см. рис. 4.20) — Аналогично задаче аСГ(У> 3-го типа
Xl — Xl - либо 0,54sup х xtg0 - либо hf (см. рис. 4.20) — Аналогично задаче аспУ> 3-го типа
— — Условие** min Rmp'Crc — —
а а a Уравнение прямой Расстояние от опоры до сосредото- ченной силы Расстояние от опоры ДО сосредото- ченной силы
С С С a-bi Условие max а„с до- пускается условие max^w Условие ГП1П Rsup
Хь Хь Хь Блок IV (см. рис. 4.20) ЕХ=0 Блок II (см. рис. 4.20) ЕХ=0 Блок II (см. рис. 4.20) ЕХ=0
Oil — — Сечение Ш-Ш (см. рис. 4.20) Ш, = 0 — —
— — Формула Жу- равского или из НДС арки в сеч. (см. рис. 4.20) — —
ft Q, ft Расчетная схема 2-го уровня (см. рис. 4.18) Расчетная схема 2-го уровня (см. рис. 4.18) Расчетная схема 2-го уровня (см. рис. 4.18)
4i.sk 9ij»- Расчетная схема 2-го уровня (см. рис. 4.18) Расчетная схема 2-го уровня (см. рис. 4.18) Расчетная схема 2-го уровня (см. рис. 4.18)
X X X Из НДС арок в сечении П-П Сечение I-I (см. рис. 4.20) Сечение I-I (см. рис. 4.20)
Oil Oil Oil Из НДС арок в сечении П-П Г ипотеза деформаций в сеч. I-I Гипотеза деформаций в сеч.I-I
асгс «си: ^swp Г руппа уравнений трещи но- образования (см. п. 4.1.3) Г руппа уравнений трещино- образопания (см. п. 4.1.3) Сечение [-Г (см. рис. 4.20) 2Ж0=О

Примечания:

* - параметр (а, следовательно, и параметр л,) при необходимости может
быть уточнен из условия - 8 (где 8 - податливость двухконсольного эле-
мента);

** - условие используется для первой трещины 3-го типа. Для веера трешин 3-
го типа, прилегающих к опоре, наиболее опасная трещина определяется из ус-
ловия max асгг, как функции многих переменных (в целях упрощения допуска-
ется замена условия max attc на условие max q!K);

V- эти параметры определяются только для второй (приопорной) опасной
трещины;

V V - критерием прочности для веера приопорных трещин является условие
их развития на всю высоту железобетонного элемента, т.е. с — — h^ .

Расчетная схема второго уровня используется и для определения
«нагельного эффекта» в арматурных стержнях (рис. 4.18, 4.21, 4.22 и
[133]).

Под «нагельным эффектом» понимается поперечная сила в арма-
турном стержне, суммируемая с поперечной составляющей его осево-
го усилия (после наступления текучести) в месте пересечения наклон-
ной трещиной:

ftjtrf — Cbviy + “i" ft.av + ftjvr (4.62)

Здесь а.л ft.s». Qs,An ft.Ai - поперечные силы в арматур-

ном стержне, соответственно от перемещения Л, от продольного
изгиба, от отрывных усилий в бетоне, от продольных усилий в
поперечной арматуре, от взаимного поворота поперечных сече-
ний ЛI и В (рис. 4.21 а) стержневого железобетонного элемента;
а, М - вертикальная составляющая продольного усилия в месте
пересечения арматурного стержня наклонной трещиной (учи гы-
вается только после наступления текучести в арматуре).
Составляющие «нагельного эффекта» определяются методами
строительной механики с использованием расчетной схемы (рис. 4.22).
При этом длнна I, определяется с привлечением неравенств, учиты-
вающих местное разрушение бетона в исследуемой зоне [133]:

А-1} + £.-/? +С-1}+ D-l,+E-0 . (4.63)

Здесь

Л = Ч),27 ./?4, •£>; (4.64)

В = -0,4 /4, • b • d + т, + N, sinp„c cosy j (4.65)

C - —уЛ'2 Д - ^cr„. - AiV, nt; + mr, (4.66)

2 /=1 /=1

D = • A^ m, - a, <7^, AWi m, a,; (4.67)

k~J Jn,

E = 12EI + £rrw - m, -2a} -£<7^ * m, • 2a}-, (4.68)

m — количество поперечных стержней no ширине сечения желе-
зобетонного элемента;

к — число поперечных стержней, пересекаемых продольной тре-
щиной отрыва.

Остальные обозначения параметров, входящих в выражения
(4.64) - (4.68), приведены на рис. 4.21,4.22.

Учитывая, что искомый параметр в уравнении (4.63) имеет
четкий физический смысл, решение этого уравнения можно выпол-
нить методом итераций. Расчеты показывают, что для практических
целей достаточно двух-трех итераций.

Характерными для предлагаемой модели РМС2 являются пара-
метры EVJr, Е^у, Ед1Ху, характеризующие модули диаграмм «напряже-
ние-деформация», являющихся проекциями диаграммы «о;-Е> на со-
ответствующие оси. Наиболее наглядно достоинства параметров,
учитывающих плоское напряженное состояние, отражены в примере
использования упрощенных диаграмм Прандтля с ограниченной вет-
вью деформирования [124]. Алгоритм такого проецирования диа-
граммы приведенной на рис. 3.12, дан в конце п. 4.13.
Рас. 4.21. К сопротивлению арматурного стержня в зоне пересечения его неортогонально
ориентированной трещиной:
а - к построению расчетной схемы; б-к определению плоскости отрыва и пирамиды продавливания;

д, г - к определению угла поворота в точке С в случае пересечения трещиной мощной поперечной арматуры
Рис. 4.22. Расчетная схема к определению «нагельного эффекта»
и эпюры моментов:

а — расчетная схема арматурного стержня; б, в, г - основная сис-
тема метода сил и соответствующие ей единичные эпюры и
Л2; д.с учет усилия в основной системе и соответствующая
ему эпюра моментов; ж, з - учет усилия отрыва в бетоне и со-
ответствующая ему эпюра моментов: и, к - учет усилия отрыва
в поперечной арматуре н соответствуй в' ^му эпюра моментов
Важным также является определение проекций опасной наклон-
ной трещины многих переменных [124J, Дальнейшие исследования
показали, что такой подход является наиболее общим и может быть
распространен и на решение задачи образования наклонных трещин, и
на задачи определения ширины их раскрытия (табл, 4.2).

Для этого составляется функция:

+ А •?1(х|,-..,х„) + Лг -«РгСч.%„) + ... +Л„ ^(^„...х»), (4.69)

где ль хз,...,хл - переменные, связанные уравнениями, приведенными
в табл. 4.2.

Приравнивая частные производные функции (4.69) по перемен-
ным xi, Х2.. .,хп получим дополнительную систему уравнений для оп-
ределения вспомогательных неизвестных Ль Лг, ... А, и С.

Эта дополнительная система уравнений совместно с уравнениями,
приведенными в табл. 4.2 имеют четкую физическую интерпретацию.

Множество, в котором отыскивается решение дополнительной
системы уравнений и уравнений табл. 4.2 для соответствующей задачи
представляет собой множество наклонных сечений, на равновесие ко-
торых влияют параметры, входящие в эти уравнения. Средн этого мно-
жества (веера) сечений найдется и такое, которому будет соответство-
вать минимум несущей способности (min в задаче прочности) или
максимум ширины раскрытия наклонных трещин (max аск в задаче ши-
рины раскрытия трещин) или обобщенного усилия, соответствующего
образованию наклонной трещины (пип в задаче образования на-
клонной трещины). Положению этого сечения (значение С или tg/?i) и
будет соответствовать решение рассматриваемых систем уравнений.

4,2.3. Методика расчета стержневых железобетонных
элементов по деформациям на участках с наклонными
(в том числе пересекающимися) трещинами

Расчет по деформациям осуществляется с использованием кри-
визны в п выбранных сечениях, определяемой следующим образом.

В окрестностях сделанных сечений выделяются единичные по-
лоски. Перемещения от раскрытия трещин в пределах такой полоски
разлагаются па горизонтатьные и вертикальные составляющие. В ито-

ги
ге приходим к расчетной схеме единичной полоски составного стерж-
ня (рис. 4.19). При этом кроме податливости железобетонного элемен-
та в трещинах учитывается также податливость шва по поверхности
сцепления между бетоном и арматурой.

Для выделенных единичных полосок составного стержня опре-
деляется работа внутренних сил, состоящая из работы напряжений в
стержнях работы податливых поперечных связей и связей сдвига.
Следует заметить, что перемещения, на которых совершается работа,
малы, и поэтому может быть принята их линейная зависимость от
усилий и при упругопластической работе.

Учитывая внутренние усилия М и N в составляющих стержнях в
виде внецентренного сжатия (растяжение), можно записать приходя-
щуюся на единицу длины работу напряжений в /-ом стержне в виде:

4 =

л/,2

2-E.-I,'

(4.70)

Здесь

М, = Л/о, + Nc, е, -T,_t -а,_, -7] b, + Stl -0,5-5, • 0,5, (4.71)

где М& и NOi - изгибающий момент и продольная сила в f-ом стерж-
не от действия нагрузки, без учета усилий в связях;

е/ — эксцентриситет силы NOi относительно нейтральной оси /-го
стержня;

7}.i; SM; 7); St - погонные сдвигающие и поперечные усилия в
i-1-ом и i-ом швах соответственно;

ом, Л; - расстояние от 1-1-го и /-го шва до нейтральной оси /-го
стержня.

Здесь в целях упрощения вычислений и единого методического
подхода, используемого в дальнейшем для расчета систем железобе-
тонных элементов, под жесткостью стержневого железобетонного
элемента будем понимать коэффициент пропорциональности между
изгибающим моментом и кривизной.

Тогда, выражая в формуле (4.70) жесткость EJi через кривизну
Xi, получим:

4=-^^-- (4-72)
Суммируя работу напряжений по всем составляющим стержням
в единичной полоске, прилегающей к сечению к, получим:

(4.73)

Если при этом учесть дополнительный изгибающий момент в
сечении к, возникающий в результате эффекта сжато-изогнутости, то
получим:

(4-74)

где No,k - суммарная продольная сила в сечении к составного стерж-
ня, вызванная только нагрузкой;

у* - расстояние от точки приложения равнодействующей Wot до
нейтральной оси расчетной модели №2 (определяется в процес-
се итерации).

Перейдем теперь к определению работы податливых попереч-
ных связей и связей сдвига для выделенной единичной полоски со-
ставного стержня, используя зависимости работы [227], получим:

(4.75)
2^ 6 2£ 7), ’

где 7J, и коэффициенты жесткости i-ro шва для поперечных свя-
зей и связей сдвига.

Выражение (4.75) применительно к рассматриваемой задаче
удобнее представить в виде;

B = (4-76)

где т, - погонные сдвигающие усилия в /-ом шве;

Г} — разность горизонтальных смещений волокон, прилегающих
к i-ому шву;

St - погонные усилия в поперечных связях i-ro шва;

Ду, - разность прогибов стержней, расположенных по обе сто-
роны i-ro шва.
Работа податливых поперечных связей и связей сдвига единич-
ной полоски, прилегающей к сечению к на основе выражения (4.76)
примет вид:

I Я Iй

A = -acrc,t -Sina, + -£gw., -cosa„

(4.77)

где giw#l и gswi - соответственно горизонтальная и вертикальная со-
ставляющая погонного усилия в l-ом шве в сечении к;

am.i - ширина раскрытия i-ой трещины в сечении к;

а, - угол наклона i-ой трещины в сечении к.

Следует заметить, что для сечения, прилегающего к точке пере-
сечения наклонной трещиной оси продольной арматуры, параметры
gisw., и gsw,i включают кроме горизонтальных и вертикальных усилий в
поперечной арматуре, также горизонтальную и вертикальную состав-
ляющие в продольной арматуре.

Для шва, проходящего по поверхности контакта продольной ар-
матуры и бетона, параметры Г, и Ду, определяются из решения задачи
сопротивления околоарматурной зоны (раздел 3, п. 3.3).

В итоге суммарная работа внутренних сил для единичной полос-
ки, прилегающей к сечению к, равна сумме выражений (4.74) и (4.77):

Ai -A +Bt.

(4-78)

Теперь, располагая величиной А^, можно заменить единичную
полоску составного стержня на эквивалентную единичную полоску
обычного железобетонного стержня внутренняя работа которой равна
Ai- При этом для к-го сечения значение кривизны может быть опре-
делено из выражения:

где Л/0.к - суммарный момент в сечении к, вызванный внешней
нагрузкой.

Положение нейтральной оси расчетной модели № 2 в сечении к
определяется из следующих соображений. Располагая информацией
об уровнях трещинообразования (по значениям lcrri) из уравнений
трещинообразования (п. 4.13) определяются деформации в продоль-
ной арматуре в местах пересечения ее трещинами. После этого в пре-
делах рассматриваемого сечения к по формуле (4.25) определяется
параметр у/, и отыскиваются средние деформации в арматуре -
Располагая параметрами %к и €т.к, положение нейтральной оси можно
определить как для обычного железобетонного элемента.

Заметим, что работа напряжений от поперечных сил для выде-
ленной единичной полоски не учитывается ввиду ее малости. Однако
наличие наклонных трещин, которые оказывают заметное влияние (см.
формулу (4.77)) на величину работы напряжений внутренних сил, ко-
нечно же, зависит в рассматриваемой задаче от поперечных сил. Нако-
нец, после нарушения сплошности железобетонного элемента ширина
раскрытия этих трещин должна учитываться в формулах перемещений
как сосредоточенные деформации сдвига, т.к. никак не отразится на
кривизне сечений (см. работы Н.В. Корноухова, например [140]). Дей-
ствительно, если обратиться к рис. 4.23 а, то очевидно равенство;

<51,* = 8bk + '£acrc, -cosa,. (4.80)

Таким образом, перемещение нижней грани железобетонного
элемента, определяющее прогиб железобетонного элемента, включает
также деформации сосредоточенного сдвига:

- cosa,.
f“l

Эти деформации, а также сосредоточенные угловые деформации
Э, (рис. 4.23a), непосредственно включаются в уравнения прогибов и
углов поворота.

Итак, если принять за линию отсчетов прогибов иижнюю грань
железобетонного элемента, то относительно можно учитывать как
деформации сплошного элемента, так и дополнительные сосредото-
ченные деформации от раскрытия образовавшихся наклонных тре-
щин. Если не принять за линию отсчета прогибов верхнюю грань
железобетонного элемента, то относительно нее удобно учитывать
деформации сплошного элемента (т. к. трещины не пересекают
верхнюю грань) иначе наступит разрушение от развития трещин. Та-
ким образом, дополнительные сосредоточенные деформации при на-
рушении сплошности элемента будут добавляться к деформациям
верхней грани Учитывая что в расчетной схеме отсчет деформаций
ведется относительно нейтральной оси, то учет сосредоточенных де-
формаций сдвига следует вести для каждого поперечного сечения на
участке от верхней грани до нейтральной оси.

Рис. 4.23. К расчету железобетонного элемента по деформациям-
а — схема трещин и перемещения в сечении к; б- расчетная схема стержня,
в - эпюра кривизн; г - эпюра прогибов
Суммируется ширина раскрытия наклонных трещин на этом
участке (рис. 4.23 а, г):

- 8bk + cosa, (4.81)

»=i

где т - количество наклонных трещин, пересекающих поперечное
сечение к на участке от нейтральной оси до нижней грани.

После завершения расчета следует также построить эпюру про-
гибов для нижней грани (в целом ряде случаев она является опреде-
ляющей по проверке технологических требований). Для этого к полу-
ченной из расчета эпюре прогибов нейтральной оси стержня следует
добавить сосредоточенные перемещения, собранные в каждом попе-
речном сечении на участках от нейтральной оси до нижней грани. Со-
средоточенные прогибы учитываются в пределах проекций С, наклон-
ных трещин.

Теперь, располагая кривизнами и сосредоточенными сдвигами в
выбранных сечениях, достаточно точное решение для определения
еформаций можно получить, если принять кусочно-линейную интер-
поляцию кривизны, что равносильно аппроксимации изогнутой оси
железобетонного стержня кубическим сплайном.

Рассмотрим произвольно загруженный железобетонный стер-
жень (рис. 4.23 б). Разобьем его на п участков. Тогда для i-го участка с
абсциссами граничных точек Ь, и б, + /, можно записать:

z(z) = Xi + (z _ b< у (4.82)

Подставим это выражение в дифференциальное уравнение сжа-
го-изогнутого стержня (у,"=х) и решим его относительно у. Затем, ис-
пользуя рекуррентные зависимости в форме метода начальных пара-
метров выражаем постоянные интегрирования для i-ro участка через
постоянные интегрирования первого участка. В результате уравнение
изогнутой оси стержня примет вид:

П П О у=2

+5,.,

(4.83)

а уравнение углов поворота:
£
и

^‘tx, +е,-

Z >=2

(4.84)

Первое из них справедливо при любых 1 < i < п + 1, второе - при
2 < i < л + 1.

Здесь с помощью параметров 8, и 0, соответственно учитыва-
ются сосредоточенные деформации сдвига и сосредоточенные угло-
вые деформации в i-om сечении на уровне нейтральной оси (см.
рис. 4.23 а):

п~т

S, = ^ami -cos а,,

(4.85)

(4.86)

Уравнения деформаций (4.83), (4.84) используются и для зоны
железобетонного элемента, моделирующей РМС1. При этом парамет-
ры 8, и 0, следует положить равными нулю, а значения кривизн опре-
делять по формуле (4.54).

Обозначим теперь

(4-87)

где В, - коэффициент пропорциональности между кривизной ней-
тральной оси в поперечном сечении и действующим в нем
моментом (жесткость сечения).

Заметим, что предложенная методика определения жесткости
стержневых железобетонных элементов на участках с наклонными
трещинами позволяет учитывать наличие пересекающихся и непере-
секающихся трещин, физическую нелинейность бетона и арматуры,
податливость связей сдвига и поперечных связей в швах (трещинах)
при их нелинейном сопротивлении. Важно, что при этом решение
сложных дифференциальных уравнений (не имеющих аналитического
решения при нелинейной постановке задачи) составного стержня заме-
няется использованием физических многоуровневых расчетных схем.

Таким образом обеспечивается не только высокая точность
предложенного расчета, но и его инженерная обозримость.
4.2.4. Укрупненный алгоритм расчета железобетонных
элементов потрещи постой кости и жесткости
при наличии наклонных трещин

1. На участках совместного действия М, N и £ в железобетон-
ном элементе наносится схема трещин.

Для этого используется группа уравнений трещинообразования,
полученная в п. 4.1. В качестве известных рассматриваются деформа-
ции продольной арматуры в местах пересечения ее опасной наклон-
ной трещиной (ej2) и нормальной трещиной (Ед), ближайшей к сече-
нию 1-1 (см. расчетную схему для оценки прочности на рис. 4.18а).

Заметим, что уровень нагружения может быть любым, в том
числе соответствовать эксплуатационной нагрузке (для предельных
состояний второй группы).

По и fTi устанавливается количество уровней трещинообра-
зования, определяются расстояния между трещинами вдоль оси про-
дольной рабочей арматуры и ширина их раскрытия.

Затем на боковую поверхность железобетонного элемента нано-
сится схема наклонных трещин по параболическим траекториям, про-
ходящим через точки пересечения оси продольной арматуры и их
вершину, расположенную в точке с координатами z=a, y-ho-xt,
(рис, 4.19).

Наносится также первая трещина, характеризующая образова-
ние наклонных трещин. Она наклонена под углом /? к горизонтали.

Схема трещин дополняется трещинами 3-го рода. Для этого по
деформациям поперечной арматуры (определяемым из расчетной
схемы рис. 4.18 а для каждой наклонной трещины) с помощью группы
уравнений трещинообразования, полученной в п. 4.1, устанавливается
количество уровней трещинообразования вдоль поперечных арма-
турных стержней определяются расстояния между трещинами lrrrKi и
ширина их раскрытия На первом шаге итераций используется
напряженно-деформированное состояние балочной схемы, на после-
дующих шагах оно уточняется из арочной схемы по пунктам 2 и 3 на-
стоящего алгоритма. Соединяя прямыми линиями точки пересечения
трещинами осей поперечной арматуры, получим схему траекторий
трещин 3-го рода.
Следует заметить, что трещины 3-го рода могут располагаться и
между поперечными стержнями. В этом случае они устанавливаются
по напряженно-деформированному состоянию образовавшихся желе-
зобетонных арок (см. пункты 2 и 3 настоящего алгоритма). Из расчет-
ной схемы, приведенной на рис. 4.17 и 4.20 в определяется ширина
раскрытия трещин 3-го рода.

В случае необходимости определения только ширины раскры-
тия трещин расчет выполняется по наихудшей (с точки зрения шири-
ны раскрытия) наклонной трещине.

2. Выполняется расчет образовавшихся железобетонных арок по
напряжениям и деформациям.

При этом в пределах поперечного сечения каждой арки
(рис. 4.20) перпендикулярно к ее физической оси используется гипоте-
за плоских деформаций, а связь между напряжениями и деформация-
ми осуществляется с помощью диаграмм, приведенных на рис. 3.12.

Определение внутренних усилий в арке выполняется по извест-
ным формулам [236] для двухшарнирных арок. При этом усилие рас-
пора известно (усилие в продольной арматуре в месте пересечения ее
наклонной трещиной). Определение напряженно-деформированного
состояния осуществляется для их и сечений (п !> 5), на которые разби-
вается для расчета рассматриваемый участок железобетонного эле-
мента, моделируемый с помощью РМС2. Интенсивность деформаций
укорочения в арках (£*.,) не должна превышать предельных (^,„), иначе
происходит разрушение стенки железобетонного элемента.

3. В продольной и поперечной арматуре определяются величина
«нагельного» эффекта. Для этого используется схема второго уровня
(рис. 4.18,4.21,4.22 и работы [132,133]).

4. Внутренние усилия в образовавшихся железобетонных ар-
ках заменяются дополнительными внешними усилиями, приложен-
ными к первоначальной (до начала загружения) геометрической оси
железобетонного прямолинейного стержня в выбранных л попереч-
ных сечениях.

В итоге уточняется расчетная схема железобетонного стержня
(рис. 4.19 б) в пределах участка, моделируемого с помощью РМС2.

5. Определяются кривизны выбранных и сечений железобетон-
ного элемента в зоне РМС2 с использованием методики, рассмотрен-
ной в п. 4.23.
4.3. Расчетная модель силового сопротивления № 3 (РМСЗ)
(основные особенности методики расчета)

Как показывают экспериментальные исследования стержневых
железобетонных элементов, учет податливости узлов заметно изменя-
ет их напряженно-деформированное состояние, что в первую очередь
сказывается на оценке их деформативности и степени перераспреде-
лений усилий в статически неопределимых системах. Однако до на-
стоящего времени еще не разработана достаточно общая методика
расчета трещиностойкости, податливости и прочности узлов, получе-
ны лишь эмпирические зависимости, пригодные только для опреде-
ленных конструктивных решений. Принятие же предпосылок, исполь-
зуемых в строительной механике применительно к железобетону,
приводит к явному противоречию с накопленными опытными данны-
ми. Так, принятие предпосылки об абсолютной жесткости узлов мо-
жет быть оправдано лишь отсутствием магистральных трещин в мате-
риалах, одинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию.
Совершенно по-иному обстоит дело применительно к железобетону,
где как правило, образуются трещины, вызывающие резкое снижение
жесткости узла (рис. 4 24).

В классической постановке, в узле сопряжения, несмотря на рез-
кое увеличение ригеля и стойки, согласно принципу Сен-Венана, учи-
тывается сопротивление лишь некоторых областей, прилегающих не-
посредственно к узлу Если строго подходить к анализу расчетной
схемы, принятой в строительной механике, то в ней все же учитывает-
ся некоторая податливость узла в связи с тем, что абсолютно жесткий
узел здесь образуют лишь геометрические оси стержней В то же вре-
мя при учете реальных размеров в сечениях, проходящих по граням
ригеля и стойки, возникают деформации, отличные от нуля. Однако
согласно предпосылкам строительной механики сечения ригелей и
стоек на узловых участках Or и ОК (рис. 4.25) принимаются такими же
как и на свободных участках, прилегающих к узлу Условность этой
предпосылки очевидна, так как приводит к тому, что, во-первых, в
сечениях КВ и Вг предполагается отсутствие усилий соответственно
для ригеля и стойки, во-вторых, из сопротивления выключаются зоны
соответственно DnKA и DCrm, в которых образуются трещины, ока-
зывающие влияние на податливость узла.
Рис. 4.24. Узлы после испытания [1]:
a-VI-7-l (а = 90°; г = 20</); б-VL8-2 (а=90°; г= 1СкЛ
Рис. 4.25. К учету жесткости ригеля (а) и колонны (б) в узловой зоне
согласно предпосылкам строительной механики

Рассмотрим принципиальную схему возможных уточнений дей-
ствительной жесткости узловых соединений на примере монолитных
рам. Наиболее сложно выявить упрощенную расчетную схему стерж-
невого железобетонного элемента на участке совместного действия
изгибающего момента, продольной и поперечной силы, отражающую
физическую нелинейность и процесс трещинообразования. При этом
несомненным условием, предъявляемым к такой расчетной схеме, яв-
ляется условие ее инженерной обозримости. Действительно, ведь рас-
чет стержневого железобетонного элемента можно выполнить, как
плосконапряженного с привлечением метода конечных элементов.
Однако при учете особенностей концентрации и несовместности де-
формаций арматуры и бетона потребует введения столь значительного
количества конечных элементов, что мотет оказаться неприемлемым
для сложной стержневой системы.

Поэтому представляется логичным и здесь (применительно к
построению расчетной модели сопротивления узлов) воспользоваться
предложенным в начале раздела подходом к построению многоуров-
невой расчетной схемы. При этом в качестве основной принимается
расчетная схема железобетонных элементов узлов, как стержней, а
особенности сложного напряженного состояния учитываются с помо-
щью привлечения расчетных схем второго уровня. Выходные инте-
гральные параметры схем второго уровня «замыкаются» на основную
расчетную схему.
Искусство построения таких расчетных схем вероятно заключа-
ется в разумном синтезе методов, присущих сопротивлению материа-
лов и теории упругости (пластичности), плюс экспериментальная ос-
нова их выявления.

При этом важно подчеркнуть, что разработку расчетного аппа-
рата для оценки сопротивления узловой зоны наиболее эффективно
проводить только после построения методов расчета железобетонных
стержневых элементов в зоне нормальных и в зоне наклонных тре-
щин. Дело в том, что проведение экспериментальных исследований
узловой зоны возможно лишь на фрагментах узлов с выступающими
за узловую зону участками ригелей и стоек определенной длины, со-
измеримой (согласно принципу Сен-Венана) с размерами узловой зо-
ны. Таким образом, чтобы оценить податливость узловой зоны, необ-
ходимо уметь отделять податливость железобетонных стержней на
участках, прилегающих к узловой зоне, т.е. располагать отлаженными
и надежными методами их расчета на этих участках. Затем, с исполь-
зованием экспериментально-теоретического метода, становится воз-
можным проведение анализа экспериментальных исследований фраг-
ментов узлов.

Результаты многих экспериментальных исследований [1, 2, 21,
36, 84 и др.] показывают, что распределение деформаций в сечениях,
вырезающих узел по граням ригеля и стойки, хотя и не соответствует
гипотезе плоских сечений, но все же больше приближается к двух-
значному (рис. 4.26) - характерному для стержней, чем к сложному -
присущему балкам-стенкам.

Более того, отклонение от гипотезы плоских сечений наблюда-
ется в основном в зоне входящих углов узла и вызвано наличием здесь
концентрации деформаций. Картина распределения деформаций на
участках стержней, прилегающих к сечениям АВ и АС напоминает,
еще до появления трещин картину, аналогичную, выявленной
В.И. Мурашовым [174] в стадии трещинообразования. Поэтому пред-
ставляется наиболее приемлемым учитывать такую концентрацию де-
формаций (рис. 4.26) с помощью коэффициента у/а по физическому
смыслу, аналогичному коэффициенту yfs, введенному в теорию желе-
зобетона В.И. Мурашовым. Это позволяет оперировать в проведенных
сечениях средними значениями деформаций, для которых уже спра-
ведлива гипотеза плоских сечений. В стадии, когда сопротивление
узла близко к упругому, коэффициент у/с определяется с привлечением
Распределение деформаций арматуры
на участке ОР ригеля

Рис. 4.26. К учету концентрации деформаций в узле:
а — распределение деформаций в сечениях, проходящих
по граням ригеля, стойки и окрестностях, прилегающих
к этим сечениям; б - график зависимости
известного в сопротивлении материалов коэффициента концентрации
деформаций к:

(4.88)

где (О - коэффициент наполнения эпюры деформаций растянутой
арматуры (или сжатого бетона) на участке I (на рис. 4.26 - это
участок 0L или ОР).

При этом значения коэффициента к определяются по справоч-
ным данным или (при их отсутствии) легко могут быть получены с
использованием МКЭ и учете особенностей работы узла как плоско-
напряженного элемента при его упругом сопротивлении.

После проявления физической нелинейности и трещин значения
коэффициента ц/с в первом приближении могут быть определены по
графику (рис. 4.266). При этом аналитическое выражение примет вид:

^x%el

(4.89)

где £JTO ел> - средние деформации арматуры, предел пропор-
циональности и предел текучести арматуры, соответственно.

Итак, первой важной особенностью методики учета податливо-
сти узлов является способ учета концентрации деформаций во входя-
щих углах узла и использование специального приема по усреднению
деформаций в сечениях, проходящих по граням ригеля и стойки, с по-
мощью которых узел выделяется для дальнейшего рассмотрения.

Теперь используя метод сечений, вырезаем зону узла сечениями,
проходящими по граням ригеля и стойки. В местах сделанных сече-
ний, приложим усилия, распределенные по сечению в виде напряже-
ний (рис. 4.27 в), полученных на основе диаграммы «а-s» (рис. 3.12) с
учетом концентрации деформаций (рис. 4.26 и рис. 4.27 б). Здесь b на
эпюре деформаций соответствует ширине железобетонного элемента.
При этом деформации в арматуре Es или бетоне Еь (это зависит от зна-
ка изгибающего момента в узле) определяются из выражения:

(4.90)
Рис. 4.27. К расчету трещиностойкости, прочности и жесткости узлов
стержневых железобетонных элементов с помощью расчетной модели
сопротивления №3 (РМСЗ):

а — расчетная схема трещиностойкости и прочности узла; б, в - соответственно
эпюра деформаций и напряжений бетона в сечении I-Т; г - к расчету податли-
вости узла; д,е- расчетная схема узлового консольного стержня Кп и узлового
стержня ОК соответственно; ж - к усреднению кривизны узлового стержня ОК;

! - сжатая зона под опасной наклонной трещиной; 2 - околоарматурная зона;

.3 - зона «нагельного эффекта»
Здесь, для определения коэффициента используется зависи-
мость (4.89), в которую вместо параметров £1у соответственно

подставляются ЕЬт, Ebeh е^. Если выделенные таким образом участки
стержней поочередно закрепить относительно одного из сделанных
сечений, то получим столько консолей с приложенными по их граням
усилий, сколько стержней сходится в узле. Назовем каждую из выде-
ленных консолей с приложенными по ее граням усилиями узловым
консольным стержнем. Заметим, что выделение узловых консольных
стержней с приложенными к ним усилиями также является важным
(вторым) элементом разрабатываемой методики. С их помощью уже
представляется возможным вести расчет трещиностойкости, прочно-
сти н жесткости участков стержней, расположенных в узловой зоне
(рис. 4.27). При этом расчет трещиностойкости и прочности выполня-
ется для всех выделенных узловых консольных стержней и в качестве
основных принимаются те, которые дают наименьшую прочность и
наибольшую ширину' раскрытия трещин.

Перемещения консольных стержней определяются относитель-
но одного из сделанных сечений (рис. 4.28 а, 6). В итоге представляет-
ся возможным рассмотреть эти перемещения относительно центра уз-
ла - точки 0 (рис. 4.28 в).

Следует заметить, что в точке О не вводится физическая заделка
для отыскания перемещений - относительно нее ведутся лишь отсче-
ты перемещений. При этом все точки пересечения деформированных
консольных стержней сливаются в одну точку. Учитывая, что сечение
можно проводить как угодно, в том числе и по ломаной траектории, то
предлагаемый подход можно обобщить на узлы с любой геометрией н
с любым количеством стержней, сходящихся в них.

Третьей важной особенностью методики учета податливости
узлов является выбор точек, относительно которых ведутся отсчеты
перемещений.

Определение усредненной жесткости узловых стержней (участ-
ков стержней в расчетной схеме стержневой системы, расположенные
от точки О до сечений, проходящих по граням ригелей и стоек) вы-
полняется по двум вариантам. В первом варианте уточняются изгиб-
ные жесткости стержней. При этом для выделенных узловых консоль-
ных стержней кривизны в к сечениях (рнс. 4.27 г, к > 5) определяются
в соответствии с методикой, приведенной в п. 4.23.
Рис, 4.28. К определению податливости узлов:
а - выделение консольных стержней; б - перемещения консольных стержней
относительно сечений, проходящих по граням ригеля и стойки; в - переме-
щения консольных стержней относительно центра узла; г, д - выделение
податливых пар относительно точки О стержня тО и образованные при этом
пары соответственно; е, ж - то же относительно точки О стержня кО
Заметим, что внутренние усилия в сделанных сечениях опреде-
ляются, прикладывая усилия в сечениях, выделяющих консольный
узловой стержень, как внешние. При этом представляется возможным
учесть сложное сопротивление внецентренного сжатия (растяжения)
отмеченных к сечений (рис. 4.27 а). Здесь касательная сила 7Vr(x) при-
кладывается как сосредоточенная в крайней точке поперечного сече-
ния, вызывая внецентренное сжатие (растяжение).

Необходимо также подчеркнуть, что жесткость (кривизна) край-
него сечения (сечение 5 на рис. 4.27 а) не равна нулю. Дело в том, что
выделяемая в его окрестности единичная полоска уже включает
элементарные усилия в пределах единичной длины.

Теперь представляется возможным определить среднюю жест-
кость (или кривизну) для любого узлового стержня, например ОА'
(рис. 4.27 е). При этом в качестве критерия усреднения используется
равенство энергий деформирования выделенного узлового консольно-
го стержня Кп (рис. 4.27 г, д) и узлового стержня Or (рис. 4.27 г, е), при-
надлежащего железобетонной раме.

11ринимая линейное изменение момента и кривизны в пределах
соседних сечений узлового консольного стержня внутреннюю работу
напряжений с учетом рис. 4.27 г можно представить в виде:

Т A' jt+1

А = ~ S £(24. / - X., + 2W, J+t Xi,J+l +

+ w,.J -Х.Л1 + Л/,1>+| -Xi,;)- (4-91)

где I - расстояние между соседними сечениями;

к - количество сечений;

7 - порядковый номер сечения (/ = 1,2,..., к);

п + 1 - количество сплошных стержней, входящих в составной
стержень (см. п. 4.2.3), определяется по количеству наклонных
трещин, пересекающих поперечное сечение, плюс стержень
продольной арматуры, деформации которого несовместны с де-
формациями бетона;

। - порядковый номер стержня, входящего в составной (i -
= 1,2... п+1).

Суммарная работа поперечных связей и связей сдвига в швах
определяется с учетом рис. 4.27г и выражения (4.77) по формуле:
В-Ч.В,.

(4.92)

Здесь Bj - внутренняя работа швов единичной полоски, опреде-
ляемая по формуле (4.77).

Выразим теперь внутреннюю энергию деформирования узлово-
го стержня (рис. 4.27 г, е) с усредненной жесткостью или кривизной Хт
(рис. 4.27 ж)\

4 j-i

Xi +2М2-Jfc + М,-Х2 + М2 Xi)> (4-93)

где t- количество сечений;

j- порядковый номер сечения (j = 1.2...Г).

В этой формуле выражение, относящееся ко второй скобке,
обеспечивает стыковку узлового участка железобетонной рамы, опи-
сываемого с помощью РМСЗ, с другими расчетными моделями сопро-
тивления (РМС2 и РМС1), прилегающими к узлу.

При этом важно, чтобы параметры /, принимаемые для РМС1,
РМС2 и РМСЗ были кратными друг другу.

Приравнивая сумму выражений (4.91) и (4.92) к выражению
(4.93), получим величину средней кривизны узлового стержня Хт-

Важно, что в усредненной кривизне Хт находит отражение и
процесс трещинообразования, проходящий в нерабочих (с позиции
строительной механики) областях DnKA и DCrm (рис. 4.25).

Полученные кривизны Хт принимают для соответствующих уз-
ловых стержней, рассматриваемой стержневой системы. После расче-
та рамы определяют углы узловых стержней как разницу между угла-
ми поворота в точке 0 и в соответствующих точках К, м, т, г
(рис. 4.28). В процессе итераций уточняются усредненные кривизны
Хт так, чтобы разница между углами <р; на предыдущем и последую-
щем шагах итерации не превышала заданной погрешности.

В процессе итераций уточняется также и напряженное состоя-
ние узла (как и всей системы). Важно, что такое уточнение выполня-
ется с учетом концентрации деформаций во входящих углах узла.
Таким образом, четвертой важной особенностью расчетной
методики узлов является способ определения средней жесткости (кри-
визны

В процессе разработки методики рассматривался и второй вари-
ант учета податливости узлов - через крутильную жесткость специ-
альных податливых пар. Под податливой парой понимается податли-
вая связь, соединяющая концы каждых двух узловых стержней в точке
О (рис. 4.28г-ж). При этом сочетание стержней, образующих подат-
ливую пару, может быть выбрано произвольно. Важно условиться от-
носительно какой точки (принадлежащей только одному из узловых
стержней) ведется формирование таких пар. Примеры формирования
податливых пар приведены на рис. 4.28 д, ж.

Для второго варианта изгибная жесткость (кривизна) узловых
стержней принимается постоянной, равной, например, их приведен-
ной жесткости (кривизне) поперечных сечений. Несоответствие меж-
ду действительной и принятой жестокостями (кривизнами) узловых
стержней компенсируется с помощью податливых пар, крутильная
жесткость определяется по формуле:

г i -Ь

(4-94)

где Mj - разность изгибающих моментов в точке О для узловых
стержней, образующих^-ю податливую пару;

b — толщина узла;

ДА, - разность внутренних работ для узловых консольных
стержней, образующих j-ю податливую пару.

Здесь для вычисления ДА, рассматриваются два состояния кон-
сольных узловых стержней. Для первого, действительного, использу-
ются формулы (4.91) и (4.92). Для второго, с приведенными жестоко-
стями, используется формула (4.93) с заменой в ней кривизны на Xred
и принятии выражения, относящегося ко второй скобке, равным нулю.

В качестве критерия завершение итерационного процесса при-
нимается условие совпадения (с заданной погрешностью) разности
между углами поворота Др узловых стержней в податливых парах.
Для оценки прочности и трещиностойкости узла используется (также
как и для первого варианта методики) напряженно-деформированное
состояние узловых консольных стержней. Заметим, что их взаимные
угловые перемещения в точке О можно использовать и для упрощен-
ного определения крутильной жесткости [169].

Таким образом, если принять во внимание четыре выыеотме-
ченные особенности методики расчета узлов, то остальные рабочие
гипотезы приходят в полное соответствие с принятыми для РМС2.
При этом вершины наклонных трещин строго ориентированы к вхо-
дящим углам узла, как концентратором деформаций (рис. 4.27).

Тем не менее, выделение расчетной модели сопротивления же-
лезобетонных узлов в отдельную модель №3 (РМСЗ) обусловлено как
иерархией расчленения стержневой системы при расчете, так и спе-
цификой отмеченных особенностей.

Обширные исследования, узлов в составе стержневых систем на
основе предлагаемой методики и алгоритмы расчета приведены в ра-
боте [169], выполненной под руководством автора.

4.4. Расчет систем стержневых железобетонных элементов
с использованием расчетных моделей сопротивления

Объединение расчетных моделей сопротивления в систему вы-
полняется по обычным методам строительной механики. При этом в
методе сил на границах РМС важные перемещения сечений равны ну-
лю, а в методе перемещений обеспечивается равновесие во введенных
заделках в местах стыковки РМС. Сказанное в полной мере относится
и к методу конечных элементов.

Таким образом, располагая расчетным аппаратом железобетона
в форме расчетных моделей сопротивления, расчет систем стержне-
вых железобетонных элементов может вестись с использованием ря-
да программ существующих вычислительных комплексов. Изменя-
ются лишь отдельные модули (подпрограммы), реализующие
физические модели сопротивления в соответствии с рассмотренными
выше алгоритмами. Именно оии позволяют отражать перераспреде-
ление усилий в статически определимых и неопределимых системах
с учетом новых эффектов сопротивления на всех стадиях НДС (в том
числе, при наступлении текучести арматуры в окрестности трещин),
приводящие к «замораживанию» трещин в эоне одной РМС и к их
активизации - в зоне другой РМС.
Тем не менее, существует отличительная особенность алгорит-
мизации при расчете систем РМС, заключающая в реализации диа-
грамм «0—е» или кМ— с ниспадающими ветвями деформирования
при учете плоского напряженного состояния в зоне РМС2 н РМСЗ.

Ниже рассмотрена реализация отмеченной особенности на при-
мере расчета статически неопределимых систем «железобетонная бал-
ка—деформируемое основание» с использованием разработанных рас-
четных моделей сопротивления.

Расчет таких конструкций - достаточно сложная задача строи-
тельной механики.

Наиболее обоснованное решение задачи в тех случаях, когда не-
сущая способность конструкции лимитируется сопротивлением нор-
мальных сечений, приведено в работе [56]. Однако предпосылки, на
которых базируется работа, предназначены, в основном, для зоны
чистого изгиба и не учитывают влияние наклонных трещин на проч-
ность и жесткость сечений балки в зонах совместного действия изги-
бающих моментов и поперечных сил, а также не содержат критериев
исчерпания прочности балки при разрушении по наклонному сече-
нию, что существенным образом влияет на характер разрушения и
несущую способность системы в целом.

Как отмечалось ранее, решение задачи прочности системы «же-
лезобетонная балка-деформируемое основание» по наклонным сече-
ниям при силовых и деформационных воздействиях представляет со-
бой достаточно сложную задачу, решение которой в общем виде в
настоящее время практически отсутствует.

В настоящей работе задача формулируется следующим образом:
определить значения модулей векторов силовых и деформационных
воздействий, соответствующие исчерпанию несущей способности
системы «железобетонная балка-деформируемое основание» по
наклонным сечениям [60].

Решение начинается с установления связи между напряжениями
и деформациями сжатого бетона и растянутой арматуры. Такие зави-
симости могут быть приняты в соответствии с рис. 3.12 и 3.4.

Другие предпосылки, используемые для оценки напряженно-
деформированного состояния (НДС) на уровне алгоритма «сечение»
при совместном действии изгибающего момента и поперечной силы,
соответствуют принятым в п. 4.2.
Модель основания целесообразно принимать в соответствии с
работой [218], где свойства связей описываются на основе переменно-
го коэффициента жесткости (рис. 4.29).

R=k,-y,-a. (4.95)

Здесь Ri, к,-, и yt - соответственно усилие, погонная жесткость и
перемещение в i-ой связи основания.

Теперь можно перейти к уравнениям состояния - зависимостям,
устанавливающим связь между перемещениями и нагрузкой, дейст-
вующей на балку. Пути их построения возможны различные. Так, на-
пример, известно, что аналитический аппарат для расчета статически
неопределимых систем может быть получен на основе метода началь-
ных параметров [140]. Если постоянные интегрирования определять
не из системы уравнений, а по рекуррентным формулам (как это сде-
лано, например, в работе [155]), то появляется возможность получения
в раскрытом виде метода начальных параметров, а, следовательно, и
метода перемещений.

Рис. 4.29. К расчету системы
«железобетонная балка — деформируемое основание»:
а —расчетная схема; 6 — диаграммы состояния системы
В процессе решения задачи последовательно выявляются равно-
весные состояния нормальных сечений при возрастающей нагрузке,
вплоть до исчерпания несущей способности балки. При этом на каж-
дом этапе нагружения итерационного процесса решается традицион-
ная задача строительной механики - при заданной нагрузке опреде-
ляются внутренние усилия в элементах системы.

Полученные таким образом значения усилий можно было бы
использовать для определения кривизны и жесткости сечений.

Однако поскольку по аналогии с рис. 3.12 зависимость «М-%»
имеет нисходящий участок (т.е. одному значению момента могут со-
ответствовать два значения кривизны), вероятность получения неод-
нозначного решения в данном случае совершенно очевидна. В связи с
этим при решении рассматриваемой задачи следует задавать не мо-
дуль вектора Р, а деформации в каком-либо сечении (модуль при
этом рассматривается в качестве неизвестного).

Изгибающий момент в i-ом сечении балки для различных схем
опирания может быть выражен в виде:

М, =Л/, +Й £-+(-?Х0-./)Л -& (4.96)

" \П J /=1

где Mi — момент в заделке при i = I;

М0( - момент в i-ом сечении от заданного единичного вектора
внешних сил.

Подставляя (4,96) в уравнение (4.83) и принимая во внимание
выражение (4.87), получим систему л уравнений (2 < к < п +1) в форме
метода начальных параметров:

Ф* [yi > <Р1 > Л. )1=°- (4-97)

Здесь grGfrf) - модуль вектора силового (деформационного) воз-
действия.

Система (4.97) в общем случае имеет п + 6 неизвестных -

у, (I = 1,2,л+1), ft, Л/н Q, M„+l, g,(grf).

Дополнительными условиями к системе (4.97) служат гранич-
ные условия и уравнения равновесия, составленные для всей системы.
Применительно к случаю, рассмотренному на рис. 4.29 для оп-
ределения у„ ^|. yn+1, Qi, Л/„+( используются граничные условия у,=0,
р-0, yn+]-0, pnti=0 соответственно. Для определения неизвестного
момента используется уравнение равновесия моментов относи-
тельно точки и +1:

+ Й - L £ (и -1 +1) - у, kt - Л/п+1 - q, - л70„+, = 0. (4.98)

Приравнивая величину действующего момента в сечении S за-
данному, определим неизвестное qf.

Ml+Ql-L .^1 _,). у- .kl-q, - JH„r. (4.99)

Итак, имеем n+6 уравнений, необходимых для решения систе-
мы (4.97).

Использованное уравнение равновесия ХК=0 служит для опре-
деления неизвестной поперечной силы в заделке (см. рис. 4.29) при i =
п +1:

г л+l

Q + -• -9/ SЛ -а+1 = о. (4.100)

" (=1 /-1

Решив систему (4.97), можно определить величины действую-
щих моментов в сечениях железобетонного стержня при условии, что
известны значения В; и Л/, которые в свою очередь зависят от дейст-
вующих усилий. Это предопределяет итерационный путь решения за-
дачи, который заключается в следующем.

1. Выбрать невыгодное сечение и, задавшись для него фиксиро-
ванной кривизной, определить М„ Rs.

2. Принять начальные значения жесткостей В^,

3. Сформулировать и решить систему линейных уравнений (4.97).

4. По формуле (4.96) определить величины изгибающих момен-
тов в сечениях железобетонного стержня.

5. Вычислить кривизны сечений на следующей итерации:

=^-.0' = U.....j-1,5 + 1..л + 1). (4.101)

£>; ,
6. По заданным значениям кривизн Xtj+i и полученной зависи-
мости «М-%» (4.79), (4.54) найти значения моментов

7. Определить новые значения жесткостей сечений:

BiJ+1 -1,2..s-U + l,...,n + l). (4.102)

8. Уточнить значения коэффициента жесткости основания:

kt = Ф(Р.).

где ~ функция изменения жесткости основания [218].

9. Расчет по пп. 3. ..8 повторять до выполнения условия

Sj+i ~Sj

(4.103)

где gj - модуль вектора g^gd) соответственно на j +1 и i-ой ите-
рациях:

£ - заданная точность расчета (£ = 0,01^-0,001).

Полученное значение #|(дл) используется в дальнейшем при
определении напряжен но-деформированного состояния системы от
заданных воздействий. В этом случае последовательным изменением
кривизны определяют величину которая с заданной точ-
ностью равна gCtf (gc„i - заданная величина модуля силового или де-
формационного воздействия). Для случая определения несущей спо-
собности системы последовательным изменением кривизны
определяется значение g^gd}, соответствующее максимуму нагрузки
на кривой состояний (рис. 4.296), т.е. выполнению критерия

Эд

^ = 0, (4.104)

или разрушению хотя бы одного сечения железобетонного стержня
Найденное значение £;(&/) является искомой величиной
внешнего силового или деформационного воздействия.

При расчете рам, полученные зависимости метода начальных
параметров для железобетонных стержней, реализуются в виде тради-
циоииых методов строительной механики - метода перемещений, сил,
смешанного метода [140]. Подстановка зависимости (см. рис. 4.23 6):

х =х +е-/-—->'|)+х(я^),

(4.105)

где

~ изгибающий момент от поперечных нагрузок, в урав-
нения (4.83), (4.84) приводит их к виду:

б-к2 В,- Г NL2 , у '-/"Л
би2 - В, + N-L2 р j и2 '( 6В, " В; JJ

+ ^Р] -L -—--X
п

Z4 3/-4 1 |УН

«21 6Я( 6^ ~

-а—-
в

j-J

бД Д В,

6В, + " Bt

(4.106)

в 2Д

-Si-4'
«

А - Д зр ' — 7 I s
-^-Х-д-У. +5,.

Л j=2 DJ

2n В,
2n-B, +N-L

+^+М)

'~1 , у -7)
2Д 5,

L f . V 1 Лг Z у У/ 1 q
п |ЗВ, В} j к ‘

(4.107)
Уравнение состояния гибкого железобетонного стержня можно
получить, если определить начальные параметры уь фь Л/1т Q\ и рас-
крыть функцию

Если в качестве пассивных параметров [140] выбрать Kt, Aft.
то получим зависимость применительно к использованию метода
перемещений. Если же в качестве пассивных параметров выбрать
Фь Фл. уь, то получим зависимости применительно к использованию
метода сил. При этом в качестве граничных используются значения
моментов и поперечных сил на концах стержня, и система уравне-
ния решается относительно неизвестных фь фь, у&(для консольных
стержней - относительно ф*, для шарнирно опёртых стержней -
относительно фь (рь).

В настоящей работе использовался наряду с методом пере-
мещений, неординарный смешанный метод строительной механики
[161]. Неординарность метода заключается в выборе основной сис-
темы, во все узлы которой вводятся шарниры, а геометрическая не-
изменяемость обеспечивается необходимым количеством линейных
связей. Тогда коэффициенты <5,т первого главного квадранта обра-
зуют трех-четырехчленную структуру, а коэффициенты четвертого
главного квадранта уравнении, для данного варианта смешанного
метода, принимают нулевые значения, поскольку соответствующие
единичные состояния перемещений относительно параметров я, об-
разуют перемещения основной системы как изменяемой, не вызывая
реакций в фиктивных связях. Более того, при таком выборе основ-
ной системы, отпадает необходимость в использовании консольной
схемы при переходе от метода начальных параметров, неизвестны-
ми в методе сил будут лишь угловые перемещения. В качестве не-
известных принимаются углы поворота (pt и ф*. Что же касается
рассмотрения всех возможных вариантов силового и деформацион-
ного воздействия на элементы основной системы метода переме-
щений, то число их (при неординарном выборе основной системы)
сократится вдвое (см. приложение 2, табл. 2.2.1, 2.2.2) даже по
сравнению с весьма компактной методикой, разработанной в НИИ
строительных конструкций [155, 202].

Дальнейшее формирование матрицы коэффициентов смешан-
ного метода выполняется точно так же, как и в линейной строи-
тельной механике. При этом в неординарном смешанном методе по
сравнению с существующими методами, несколько увеличивается
число алгебраических уравнений, но упрощается вычисление их
коэффициентов, поскольку образуются более трафаретные форму-
лы для их вычисления, и это является достоинством при использо-
вании ПЭВМ.

4.5. Выводы

1, В данном разделе предложена концепция построения рас-
четных моделей сопротивления и их классификация на основе мно-
гоуровневого использования расчетных схем, опирающихся на син-
тез гипотез механики твердого деформируемого тела, привлечения
механических и математических моделей для описания напряжен-
но-деформированного состояния сложных зон, выходные парамет-
ры которых «замыкаются» на расчетную схему верхнего уровня -
стержневую.

Установлено, что для выполнения расчета практически любой
стержневой системы, необходимо выделить три расчетные модели
сопротивления (РМС): РМС1 описывает напряженно-деформиро-
ванное состояние элементов ЖБК, в которых образовываются толь-
ко нормальные трещины, РМС2 - то же при наличии наклонных
трещин и РМСЗ - отражающие особенности сопротивления и необ-
ходимость учета податливости узлов сопряжения железобетонных
конструкций.

2. На основе экспериментально выявленных стадий напряжен-
но-деформированного состояния и решения основных задач теории
железобетона, построена новая группа уравнений трещинообразова-
ния железобетона, как несплошного материала при несовместных
деформациях бетона и арматуры, дополняющая статические, геомет-
рические и физические уравнения механики твердого деформируе-
мого тела. Это дало возможность полного аналитического описания
сопротивления железобетона на любых стадиях нагружения, что по-
зволяет рассматривать предлагаемый расчетный аппарат, как первое
приближение к построению механики железобетона.

3. Предложенный расчетный аппарат в виде расчетных моде-
лей сопротивления учитывает новые деформационные эффекты, воз-
никающие в окрестностях трещин (в том числе на подходе к разру-
шению при текучести рабочей арматуры), позволяет обнаружить не
только поперечные, но и продольные, я радиальные трещины в око-
лоарматурной зоне; дает решение ряда проблемных вопросов сопро-
тивления сжатой зоны бетона над опасной наклонной трещиной (на-
полнение эпюр нормальных и касательных напряжений, определение
местных сжимающих напряжений сгу в упругопластической стадии и
т.п.) и определения невыгоднейшего расположения этой трещины,
как функции многих переменных. В расчетных уравнениях учитыва-
ется «(нагельный эффект» продольной и поперечной арматуры (пред-
ложена его расчетная модель), при этом уточняется интерпретация
физической сущности «нагельного эффекта».

Оценка прочности наклонных сечений выполняется на основе
предложенной схемы «двух опасных трещин», обобщающей основ-
ные случаи разрушения, в том числе и для статически неопредели-
мых конструкций.

4, Предложена новая методика определения жесткости стерж-
невых железобетонных элементов на участках наклонных трещин
(в том числе пересекающихся), учитывающая физическую нели-
нейность бетона и арматуры, податливость связей сдвига и попе-
речных связей в швах (трещинах) при их нелинейном сопротивле-
нии. Методика обеспечивает не только инженерную обозримость
расчета, но и его точность.

5. Разработана методика определения податливости узлов,
основными элементами которой являются: способ учета концентра-
ции деформаций во входящих углах узла; выделение специальных
узловых консольных стержней и определение их усредненной же-
сткости с учетом нерабочих (с точки зрения строительной механи-
ки) зон узла, включающих трещины; выбор точек, относительно
которых ведутся отсчеты перемещений; возможность оценки проч-
ности и трещиностойкости с единых расчетных позиций.

Предложенная методика учета податливости узлов железобе-
тонных рам обладает достаточной общностью и позволяет вести
расчет узлов любой конфигурации.

6. Предложенный расчетный аппарат распространяется на
расчет систем стержневых железобетонных элементов, в том числе
статически неопределимых, в виде метода расчетных моделей со-
противления, для построения уравнений состояния которого при-
влекается метод начальных параметров с аппроксимацией i-ro уча-
стка изогнутой оси стержня кубическим сплайном, а построение
алгоритма решения задачи позволяет исключить двойственность
зависимости «Л/-/» при учете ниспадающей ветви деформирования
(значения моментов в поперечных сечениях стержня отыскиваются
по кривизне). Для подключения уравнений состояния к системам,
наряду с методом перемещений, привлекается неординарный сме-
шанный метод, во все узлы основной системы которого вводятся
шарниры, что позволяет упростить вычисление коэффициентов при
неизвестных (резко сократить таблицу случаев их вычисления) и
обеспечить трафаретность их вычисления, что является достоинст-
вом при использовании ПЭВМ.
5. ЧИСЛЕННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НАПРЯЖЕННО-
ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ РАСЧЕТНЫХ МОДЕЛЕЙ
СОПРОТИВЛЕНИЯ

5.1. Эффект нарушения сплошности в железобетоне

В первую очередь численному исследованию была подвергнута
гипотеза о нарушении сплошности железобетона в окрестностях тре-
щины, где напряженно-деформированное состояние в предлагаемых
физических моделях сопротивления описывается с привлечением за-
висимостей механики разрушения. Такие исследования проводили
прежде всего с целью сопоставления качественной картины напря-
женно-деформированного состояния в окрестностях, прилегающих к
трещинам. Для этого весьма эффективным оказалось привлечение
(наряду с методом конечных элементов) полуаналитического вариа-
ционного метода с непрерывными функциями перемещений вдоль оси
арматурного стержня. Для приведения двумерной задачи к одномерной
компоненты вектора перемещений представлены в форме разложения в
ряды, сконструированные специальным образом [163]:

«(*,а) = ЪЧ (х) &(z) + (х) £(z), (5,1)

Ж*,2) = £^(х) Д,(г) + 2Х(х) tj (z), (5.2)

f р

где Uc(x), Ut(x), J^(x), Иу,(х) - искомые функции обобщенных
перемещений;

£c(z), nAz)> ^Д2) - единичные функции, зависящие
только от поперечной координаты;

С = О,1,.,.Яо; /=0,1,...Я1; р = 0,1....£23.
Специальные разложения для перемещений совместно с набо-
ром единичных функций, принятые с учетом работ В.З. Власова [170]
и И.Е.Милейковского [170,171], позволяют учесть податливость ар-
матурного стержня в бетонной матрице и получить картины НДС по
длине стержня. Здесь используют I, II и IV группы интегральных
условий равновесия «элементарной поперечной полоски» в форме
работ действующих на нее усилий на возможных перемещениях, за
которые принимаются четыре независимых группы единичных
функций перемещений:

I группа уравнений:

2 “ Ж £>3вд]+(5-3)

€ /

П группа уравнений:

- L[j;OHW]+ Ж О4У,(х)]- Р, - 0; (5.4)

I 1

IV группа уравнений:

SK^W]-9(=0. (5.5)

Здесь принятые обозначения математических операторов и
групп уравнений поставлены в соответствие общей системе уравне-
ний, введенных в работе [171].

Для раскрытия статической неопределимости на границе при-
влекается известное дополнительное уравнение (рис. 5.1):

сгц -^+Д1р+Д1Д -0. (5.6)

Задание граничных условий выполняется с привлечением допол-
нительных зависимостей механики разрушения [132], связывающих
перемещения вблизи трещины с плотностью энергии разрушения в ее
вершине (рис. 3.10). Жесткости ые характеристики и коэффициенты по-
перечной деформации р(А) вычисляют с использованием диаграмм свя-
зи, приведенных на рис. 3.12 и затем их усредняют в пределах каждого
слоя (рис. 5.1). В дальнейшем решение уравнений осуществляют с
привлечением готовых программ, в частности используют соответст-
вующие модели программ SPAN, OSKAP, разработанных в ЦНИИСК,
БелГТАСМ для расчета тонкостенных пространственных систем.
Ъ П2 ns п4 ъ чв п, п0 пэ

Рис. 5.7. К исследованию напряженно-деформированного
состояния РМС1:

а - расчетная схема; б - деформационное воздействие
на арматуру и бетон, расположенные между трещинами;
в - единичные функции по координате 2
295 296 297 298 299 300 301 302

19,4кН-

|24l] St? 243 244 545 24g 247] 24^243

250| 2511 252 253 254 255 256

28,2 —

28.2

!i |Ш |I |1

L >-^304 305 306 307 308 309310 3] 1 94 иН

0.95 —

1,6 —

1.6 —

23.5 KH

22.7 кН

i.6—

344

128

re—

re -*•

^пнп nj^^nnan пл ст|н^гя ст ст ra

J In eh к 1ш Ie II
62.5 J.25J25J, 67.5 J.______SL5____^254254____S2L5.

16*25 = 400

Puc. 5.2. Расчетная схема ригеля как плосконапряженного элемента при учете
дополнительного деформационного воздействия в трещине:
1... 311 — номера узлов; 1.. .256 - номера конечных элементов

В результате этих численных исследований получены картины
напряженно-деформированного состояния бетона и арматуры, качест-
венно совпадающие с описываемыми (см. раздел 4), а также с экспери-
м нтальными. Сопоставление этих картин [115, 178] позволяет отдать
предпочтение предложенное методу физических моделей сопротивления.

Весьма полезными для поставленных целей (в том числе для
анализа концентрации деформаций во входящих углах узлов) оказался
метод конечных элементов. Используемые при этом расчетные схемы
приведены на рис. 5.2, 5.3, в приложении 2 на рис. 2.2.1. Наиболее пол-
ная расчетная схема фрагмента узла включает 1080 конечных элементов
№ 222 при расчете по методике работ [104,232] и № 221 - при расчете по
методике работы [94].

Рис. 5.3. Особенности выделения расчетных схем при расчете
узлов как плосконапряженных элементов с заданием граничных
условий в смешанном виде: 1.. .337 - номера узлов

Результаты таких расчетов подробно приведены в работе [178],
на рис. 5.4 .5.6 и в приложении 2 Их анализ показывает необходи-
мость учета концентрации напряжений во входящих углах узла. На-
пример, при нагрузке 10 кН значение коэффициента концентрации в
сечении по граням стоек для сжатой арматуры равно 1,74 [178]; в се-
чении по грани ригеля для расчетной арматуры - 2,16, для сжатого
бетона-4,83 [178].
а

Эпюра Nx, МПа 10"2 Эпюра Nx. МПа Ю"2 Эпюра Nx, МПа 10’2 Эпюра Nx, МПа 10"
-542(-558) -458(-488) -431 (-445)
ГГ
о Z О / €)/
-363(-376) -358(-373) -353(-370) -333(-362)
-210(-207) __ -217(-233) -232(-254) -331 (-275) h
-130(-83) -215(-120) /1 -2К-150) -137(-190)
-58(-5) -130(-37) п / 63(-59) -55(-102)
/ 42(51) п 53(31) -13(30) -13(-28)
L 115(94) / 117(76) 1 -18(61) 0,3(34)
2 134(115) J- 1 136(106) -14(99) 1~ -0,9(87)
129(124) L- 133(127) -9(129) 1 -5(133)
127(135) 128(146) 1 -5(159) t -9(176)
134(145) 142(172) 1 -2(195) 1 -9(227)
184(170) /Г 205(218) -7(247) 1— 2(251)
295(260) 399(413) Г 393(298) 418(402) к 4-78(318) 59(402) я 32(343) 79(410)
©
760(853) 516(799) 501(781) 209(770;

Рис. 5.4. Эпюры нормальных напряжений:

а, б, в,г- соответственно в сечениях 1-1,..IV-1V (рис. 5.2)

1 - линия, соответствующая расчету по методике [104]; 2 - то же при моделировании трещин в
виде щели с нулевым раскрытием; в скобках приведены значения усилий, относящихся к линии 1
Эпюра Try, МПа W

Эпюра Тху, МПа 10^

Эпюра Тху, МПа ю'1

Эпюра Тху, МПа -10*

Рис. 5.5. Эпюры сдвигающих напряжений вдоль рабочей
арматуры ригеля (рис. S.2):

а,б~ при расчете по методике [221 ] и [104], соответственно, с учетом допол-
нительного деформационного воздействия в трещине; в — в соответствии
с расчетом по методике [104], при моделировании трещины в виде щели с
нулевым раскрытием; г-то же при отсутствии искусственных трещин
a

Эпюра Nx, МПа 10'

Эпюра Nx, МПа • 10'

Эпюра Nx, МПа ю

-659(-712) ;

-352(-355)

-9В(~27}

-17(141)!

-17(117)!

-5(100)

-689(-7ОО)

-394(-368)

10K-461)
175(—1092)
29011-710)1

36(167)
104(255)
134(243)
J 58(61)
\ А

3Х
ЮК-338)
193(-1860)
392(-1875)н

38{-179)

-44(68)

-42(94)

-60(110)

160(353)

136(286)

117(117)

О !

391(866)

766(1573)

404(1160)

627(2699)

-668(-610)

—400(~342)

-301(13,5) t

-43(-б1)

-611 (-608)
-1206(-1233)
-1724(-1754)
-1081 (-2015)
-2473(-2508)

-29301 (-2970)
-3486(-3547)

-49101 (-5045)
-4750(~6400)

-1592(-869)

248(2717)

Эпюра Nx, МПа -10

—434(-255) —j

-365(-284)

-319(-319)

-434{-501)

-698(—773)

-1115(-1187)

-16141-1683)

-2149(-2213)

-2695(-2592)

-32031-5225)

-3537(-3555)

-347Э(-3401)

i —2Я44(—2627)

-1726(-1417)

-2525{-477)

Рис. 5.6. Эпюры нормальных напряжений:

а, б, в, г соответственно в сечениях Г-1.,. IV-IV (рис. 5.2)

3 - линия, соответствующая расчету по методике [104] при учете дополнительного
деформационного воздействия в трещине; #- то же, по методике [221]
в скобках приведены значения усилий, относящихся к линии 4
Что касается коэффициента у/с, введенного в предлагаемую ме-
тодику (см. раздел 4), то в окрестности узла для стоек по сжатой арма-
туре он равен 0,716, для ригелей по арматуре - 0,64 и по бетону - 0,47.

Таким образом, зависимость предложенная в разделе 4

в первом приближении вполне приемлема. Для ее уточнения в случаях
сложных узлов рекомендуется выполнять численный расчет узла с
введением достаточного количества конечных элементов по вычисли-
тельным комплексам, учитывающим физическую нелинейность и на-
личие трещин. После этого уточняется график зависимости
применительно к рассматриваемому типу узла. Затем расчет выполня-
ется по предлагаемой методике для стержневой системы, включаю-
щей такие узлы.

Следует отметить, что существенное влияние на величину на-
пряжения в сечении ригеля, проходящем через центр узла, оказы-
вают сжимающие напряжения в стойке. Таким образом, методика
расчета стержневых элементов, прилегающих к узлам должна учи-
тывать влияние плоского напряженного состояния и соответствую-
щие ему критерии прочности бетона, что и достигнуто в РМС 2 и
РМС 3 (см. раздел 4).

Численные исследования узлов как плоских элементов позво-
ляют также выяснить распределение деформаций и напряжений в
сечении АВ ригеля (рис. 5.3), расположенном в непосредственной
близости от граней стойки. Как показали исследования [178], для
расчета этого сечения может быть использована гипотеза плоских
сеченнй. Установлено, что в сечении ригеля [-1 (рис. 2.2.1), прохо-
дящем вблизи зоны приложения силы, нижние волокна сжаты. Это
связано с перераспределением усилий в статически неопределимой
системе «арматурный стержень - бетонная матрица». Этот же ре-
зультат подтверждают и эпюры усилий, построенные вдоль арматур-
ного стержня. Причиной перераспределения является дополнитель-
ное деформационное воздействие, возникающее после образования
трещины. Моделирование этого воздействия выполнено с помощью
специальных расчетных схем (рис. 5.2 и 5.3). Дополнительное де-
формационное воздействие учитывается в методике [132]. Что же
касается других методик, в том числе [104, 221], [94] и [95], то в них
оно не учитывается. Это находит отражение на результатах расчетов.
Если обратиться к экспериментальным данным, полученным для де-
формаций непосредственно узла (рис. 2.2.2), то обнаружим, что в
центральной зоне узла по сжатому сечению V-V расчетные данные
по методике работ [104, 232] близки к опытным. Значения расчетных
и опытных деформаций составили соответственно 82,2 10"5 и 80 10-5;
-100,1-10-5 и 95- 10"5. В то же время, по растянутому сечению П-П с
трещинами такого совпадения не наблюдается. Здесь величины рас-
четных и опытных деформаций достигали соответственно 85,9-10-5 и
265-Ю-5; 35,4 10-5 и 145 10-5. Это еще раз подчеркивает необходи-
мость совершенствования методики оценки изменения напряженно-
деформированного состояния железобетона после появления в нем
трещин, что и было сделано в разделах 3 и 4.

Важно отметить, что предложенные способы учета податливо-
сти железобетонных узлов (см. раздел 4) могут быть использованы
применительно к любой методике расчета железобетонных стержней,
в том числе как плоских элементов. При этом, конечно же предпочте-
ние отдается расчету узлов как стержневых элементов - наиболее
простому и инженерно-обозримому, а также единственно возможному
при расчете сложных систем, включающих большое количество узлов.
С другой стороны, проведенные исследования показывают достаточ-
ную точность такого расчета и возможность учета дополнительных де-
формационных воздействий в трещинах, которые не нашли до настоя-
щего времени отражения и в расчетах узлов, как плоских элементов.

Из рис. 5.4...5.6 следует, что при моделировании дополнительно-
го деформационного воздействия в окрестности трещины, в бетоне
возникают заметные сжимающие усилия. Это подтверждается как
расчетом по [146, 221] так и расчетом по методике Н.И. Карпенко
[104]. Качественные изменения происходят и на эпюрах сдвигающих
усилий (рис. 5.5). При этом в окрестности трещины эпюра дважды
меняет (рис. 5.56), что соответствует экспериментальной картине
(рис. 4.36) и эпюре, принятой в предлагаемом расчетном аппарате
(рис. 4.4 в).

Проведенные численные исследования и их анализ показывают,
что привлечение зависимостей механики разрушения в сочетании с
традиционным подходом к усреднению сопротивления бетона между
трещинами позволяет находить решение более простыми приемами,
чем использование большого количества конечных элементов в чис-
ленных методах. Использование многоуровневых расчетных схем и ме-
панических моделей позволяет оценить сопротивление околоарматур-
ной зоны бетона с учетом объемного напряженно-деформированного
состояния, а также несовместности деформаций бетона и арматуры,
что оказывается более точным чем привлечение полуаналитического
вариационного метода с непрерывными функциями перемещений
вдоль оси арматурного стержня при плоской постановке задачи. За-
метны преимущества физических моделей сопротивления и в смысле
оценки стадий трещинообразования.

5.2. Основные параметры, характеризующие прочность
стержневых железобетонных элементов

Целью численных исследований является сопоставление (в пер-
вую очередь качественное) характера теоретического изменения ос-
новных параметров сопротивления железобетонных элементов с
опытными. При совпадении изменения основных параметров прочно-
сти становится ясным, что построенные физические модели сопротив-
ления правильно отражают происходящие при этом явления и наобо-
рот - их расхождение сигнализирует о неадекватном отражении
особенностей сопротивления железобетона. В этом случае, отмечен-
ные зависимости будут служить своеобразной подсказкой, какие из
принятых гипотез и предпосылок нуждаются в соответствующей кор-
ректировке.

Построим графики зависимостей основных параметров, полу-
ченных в эксперименте [131], от величины разрушающей нагрузки н
сопоставим их с аналогичными графиками, полученными на основе
физических моделей сопротивления. Для анализа иногда удобнее
строить зависимости параметров не непосредственно от величины
разрушающей нагрузки, а от какого-нибудь другого параметра, напри-
мер, величины пролета «среза» - a/ho (для первых двух серий образцов
см. табл. 2.2). Тогда в свою очередь необходимо построить зависи-
мость этого параметра (a/ho) от величины разрушающей нагрузки. Та-
кие зависимости для образцов серии I и II (табл. 2.2) приведены на
рис. 5.7. Значительное увеличение разрушающей нагрузки (выражен-
ной через опорную реакцию) при изменении пролета «среза» от 2 до
1,3, связано с ростом местных сжимающих напряжений.
Рис. 5.7. Графики зависимости «О?,_а//у>:

1 - экспериментальный для образцов серии I; 2 - то же, теоретический;

3 - экспериментальный для образцов серии II; 4 - то же, теоретический

Из рис. 5.8 а следует, что с увеличением пролета «среза» горизон-
тальная проекция опасной наклонной трещины С также увеличивается
до величины, равной 2Ло- Затем, начиная с о/Ло=3, по мере дальнейшего
увеличения пролета «среза» до 4, наблюдается уменьшение С до вели-
чины, равной Л0- Это связано с тем, что все большее число хомутов во-
влекается в работу и напряженное состояние вдоль другой наклонной
трещины (с меньшей величиной 0 может оказаться критическим.

Высота сжатой зоны бетона в сечении П над наклонной трещи-
ной с увеличением о/Ло наоборот сначала уменьшается, а затем увели-
чивается (рис. 5.8 б). Абсцисса перегиба в этом случае так же как и на
графиках, рассмотренных выше равна трем (a/ho=3).

Что касается параметра X] (рис. 5.8 в), то величина его по мере
роста пролета «среза» сначала увеличивается, а затем, начиная с
а/Ло=2, уменьшается.

Таким образом, при величине a/h$ больше грех, параметр Хь
увеличивается, а X] уменьшается. При этом одновременно уменьшает-
ся и величина С, что способствует разрушению железобетонных эле-
ментов по нормальным сечениям.

Действительно, при пролете «среза» 4 образцы серии П разру-
шились по нормальным сечениям [131].
Рис 5.8. Г рафики зависимостей:

а — «С — a/hf>y>: б — «Xj — <з/йо»; в - «Х< — <з/й0»;

г — «fl— afh^>\ д — «£а/ - a/ho»: е - - a/h^\

1 — экспериментальный для образцов серии I; 2 - то же, теоретический;

3 — экспериментальный для образцов серии П; 4 - то же, теоретический
Графики (рис. 5.11г), свидетельствуют о существенном умень-
шении угла наклона р траекторий главных деформаций, укорочения
бетона вблизи сечения 1-1 над наклонной трещиной по мере увеличе-
ния относительного пролета среза. Отметим, что угол jB и угол трещи-
ны к продольной оси элемента - это далеко не одно и то же. Сущест-
венное влияние на величину угла 0 оказывают местные сжимающие
напряжения щ, [131]. И если для предварительно напряженных балок
угол наклона трещины меньше, чем в балках без предварительного
напряжения, то угол р наоборот, больше [68].

Зависимость (рис. 5.8 е) также представляет практиче-

ский интерес, т.к. показывает необходимость учета работы растянуто-
го бетона между трещинами в расчетах, особенно прн малых пролетах
«среза». Этот вывод подтверждается рис. 5.9 е и 5.10 е, где рассматри-
вается влияние армирования на несущую способность элементов.

Значение параметра Хь (рис. 5.9 б) с увеличением интенсивности
армирования увеличивается, а параметра X/ (рис. 5.9в) — падает, т.е. и
здесь наблюдается отмеченная выше тенденция к разрушению по
нормальным сечениям.

Влияние армирования на величину угла (рис. 5.9 г) незна-
чительно.

Использование поперечного армирования в виде отгибов и сеток
сопровождается увеличением параметра С (рис. 5.9 а), а следовательно
улучшением работы элемента вдоль наклонной трещины. Сказывается
здесь и лучшее сопротивление балок, армированных сетками, раскры-
тию наклонных трещин. Так, в наших опытах ширина раскрытия на-
клонных трещин в этих образцах оказалась в среднем в 1,5-2 раза
меньше, чем при армировании хомутами. Сетки лучше перераспреде-
ляют усилия в наклонных сечениях и, тем самым, способствуют уве-
личению их несущей способности.

Интересные данные получены при загружении балок смешан-
ной нагрузкой и при загружении их по консольной схеме. На
рис. 5.10 приведены зависимости, показывающие изменение пара-
метров наклонного сечения от величины разрушающей нагрузки при
переходе от равномерно распределенной нагрузки к смешанной и
затем к сосредоточенной.

При равномерно распределенной нагрузке высота сжатой зоны
сечения 1—1 над наклонной трещиной больше, чем при сосредоточенной,
т.е. наблюдается тенденция к разрушению по нормальным сечениям.
14 l_L_l-----I------- I

70 90 110 130 150 £•'„, кН

Рис 5.9. Графики зависимостей:
а~«С-Сш»; б-^Xb-Q^-, e-«X1~Q^,»;
г - д - «£>/ - Q^»; е- «Wai- £?!>;

1 — экспериментальный для образцов серий Б-Ш-2 (□), БХ-1-2 (д), Б0-1Х-2 (о);
2 - теоретический для тех же серий ((Да,о); 3 - экспериментальный для
образцов серий Б-Ш-2 (□), EX-V-2 (v), БС-Х-2 (О); 4 — теоретический для
тех же серий (□, v,o)
Рас 5.10. Графики зависимостей:
а-«С-О^п»; б- «Ль-Сол»; в-«X/
г - «j5- QS»»; й - - (?£„»; е - « - (?{>;

/ - экспериментальный для образцов серий Б-УП-8 (□), BX-VID-8 (д),
БХ-Х1-3-8 (о), БХ-1-3 (О); 2 - теоретический для тех же серий (п, д, о, О);

3 — экспериментальный для образцов серий BX-VIII-8 (д), БХ-ХП-2'8 (♦),
БХ-1-2 (v); 4 - теоретический для тех же серий (д. ♦, v)
Рис 5.11. Графики зависимостей:
л-«С-05л**; б- «Хь-Qon”', e-«Xi-Q%„»,
г - <ф-Рр»; д - «Ед! - ОЬ»'. е - «ifa

1 - экспериментальный для образцов серий БХ-УШ-8(д), EX-VIII-4 (о),
БХ-ХГУ-З (□), БХ-1-3 (о); 2 - теоретический для тех же серий (д, о, □, о)
При смешанной нагрузке указанная тенденция может усили-
ваться, если поле а,, от максимальной нагрузки закрывает опасную на-
клонную трещину или ослабевать, если поле оу от максимальной на-
грузки расположено дальше вершины опасной наклонной трещины,
например для серии XI.

На величину С (рис. 5.10 а) оказывает существенное влияние
лишь изменение пролета «среза» максимальной сосредоточенной си-
лы. Интересно отметить, что и па этих графиках величина С не выхо-
дит за рамки 2J1q.

Что же касается угла (рис. 5.10г), то при переходе от равно-
мерно распределенной нагрузки к смешанной и затем к сосредоточен-
ной этот угол существенно увеличивается.

Особенности консольной схемы нагружения приведены на
рис. 5.11. Для зависимости (рис.5.1 It?) в данном случае ха-

рактерно то, что величина С для образцов, загруженных равномерно
распределенной нагрузкой, меньше, чем при сосредоточенной, т.к.
часть распределенной нагрузки служит пригрузом, препятствующим
раскрытию опасной наклонной трешины (чем больше величина С, тем
больше и величина пригруза). При консольной схеме также выполня-
ется условие йо < С < 2ha.

Величина Хь (рис. 5.116) при равномерно распределенной на-
грузке больше, чем при сосредоточенной, а величина X, (рис. 5.11 в)
наоборот - меньше, т.е. и здесь наблюдается тенденция к разрушению
по нормальным сечениям, чего нельзя сказать о консольных балках со
сосредоточенной нагрузкой - здесь наблюдается тенденция к разруше-
нию по наклонным сечениям, т.к. Хь уменьшается, а Хг увеличивается.

Отметим также, что угол увеличивается как в первом, так и во
втором случае (рис. 5.11 г), что можно объяснить увеличением опор-
ной реакции.

Значение коэффициента iff, для консольной балки при сосредо-
точенной (рис.5.Не) и смешанной (рис.5.10е) нагрузках приведены
на рис. 5.11е и рис. 5.10 е соответственно. Графики подтверждают не
только количественное, но и качественное совпадение теоретических
значений с экспериментом.

С целью количественной оценки достоверности заложенных в
физических моделях сопротивления основных расчетных параметров
было выполнено прямое сопоставление вычисленных значений ука-
занных параметров с полученными экспериментально [131]. Как вид-
но из этих сравнений, максимальное отклонение отдельных значений
теоретических величин от опытных не превышает 13%.

Все сказанное выше даст основание заключить, что разработан-
ные физические модели сопротивления железобетонных элементов
достаточно полно отвечают действительному характеру напряженно-
деформированного состояния таких элементов в зонах нормальных и
наклонных трещин, в том числе на подходе к разрушению.

5.3. Основные параметры, характеризующие
трещиностойкость железобетона

Для анализа зависимостей, предложенных в разделе 4, рассмот-
рено влияние каждого параметра, входящего в эти зависимости, в от-
дельности (рис. 5.12).

Характерным для графиков «расстояние между трещинами (1„с)
- расчетный параметр» является наличие асимптоты. Это указывает
на дискретное изменение величины 1ГТГ. Разрывы функциональных за-
висимостей в местах асимптот физически увязываются с образовани-
ем новых трещин в процессе нагружения железобетонного элемента,
что и приводит к скачкообразному изменению величины ltK. Таким
образом, условия образования трещин, расстояние между ними и ши-
рина их раскрытия находятся в тесной взаимосвязи и для правильного
их отражения в расчетах необходимо использовать полную группу
уравнений трещинообразования, полученную в разделе 4.

Тем не менее, углубленный анализ графиков на рис. 5.12 показы-
вает, что возможно преодоление разрывов (кривые 2) в местах асимптот,
например, при разработке упрощенной методики [49]. Анализ показы-
вает, что параметры В и В\ оказывают существенное влияние на вели-
чину 11ТГ в реальном и достаточно широком (от 100 до 400 мм и более)
диапазоне ее изменения. Поэтому они не могут быть положены равны-
ми константе. Более того, так как их влияние на lcrf противоположное, то
взаимовлияние нивелируется и не является ярко выраженным (харак-
терным). Здесь в качестве характерного может быть принят расчетный
параметр в виде отношения B/Bt. Анализ зависимостей В/В} показывает,
что в реальном диапазоне изменения 1СГС значение этого параметра
близко к константе. Причем его влияние на величину настолько су-
щественно, что другие параметры по сравнению с ним не отражаются
на зависимости «B/Bi-lrrf» — кривые 2 и 3 совпадают (рис. 5.12).
Рис, 5.12. Графики зависимостей расстояния между трещинами
□т основных параметров:

1 - по формуле (4.15) при постоянных значениях других параметров;

2 - то же, с учетом В/В} < 4,5; 3 - по формуле (4.15) при изменении
всех параметров с ростом нагрузки
В качестве второго характерного параметра, оказывающего
влияние может быть принят параметр £,. Другие параметры также
не оказывают заметного влияния на зависимость «£^-(С1Г» - кривые 2 и
3 совпадают (рис. 5.12). Причем в реальном диапазоне изменение lf„
этот параметр не является константой. Увеличение £Л на 79% умень-
шает значение 1„с на 77%.

Анализ влияния параметра f (характеризующего деформацион-
ное воздействие в трещине) на величину 1СГС показывает (рис. 5.12), что
в реальном диапазоне изменения 1СГС этот параметр (кривая /), наряду с
другими параметрами (кривая 3), оказывает существенное влияние.
При введении для параметра B/Bi постоянного значения, влияние па-
раметра/на величину нивелируется. Этот факт указывает на необхо-
димость более осторожного подхода к возможности принятия
В/В} - const. Однако анализ зависимости «/-/ггг» (см. кривые 7 и 2 на
рнс. 5.12) показывает, что в реальном диапазоне изменения величины
[т. коридор изменения значения параметра/достаточно узок - от 0,45
до 0,63, что наталкивает на мысль о возможности усреднения этого
коэффициента в пределах указанного коридора или (что еще более
корректно) введение линейной зависимости для /

Аналогичный анализ выполнен и для зависимостей «дсл—
расчетные параметры», «у/—расчетные параметры» [49].

Из проведенного анализа следует, что с возрастанием нагрузки,
ширина раскрытия трещин растет за счет увеличения деформаций в
арматуре, с одной стороны, однако с другой стороны - уменьшается
при уменьшении расстояний между трещинами.

Заметное влияние на ширину раскрытия трещин оказывает па-
раметр сцепления В, являющийся функцией коэффициента / С
уменьшением В на 46% значение увеличивается/на 44%, что фи-
зически увязывается с увеличением/при возрастании нагрузки. При
этом изменение коэффициента / от 0,1 до 1,0 приводит к изменению
значений arZf на 50... 100%. Заметное влияние параметра /на юирину
раскрытия трещин подтверждает необходимость введения предпосыл-
ки об учете дополнительного деформационного воздействия в трещи-
не, вызванного нарушением сплошности бетона.

Из работы [49] следует, что с возрастанием нагрузки значение
изменяется в зависимости от значения 1,т входящего в расчетную
формулу. При этим уменьшение 1т на 83% и параметра оцепления В
на 44%, увеличивает соответственно на 85% и 22%, а увеличение
параметра к на 79% уменьшает на 23%.

Гипотеза раскрытия трещин в железобетоне, предложенная в
разделе 4, проверялась путем сопоставления результатов расчета с
опытными данными [49,191,192,279 и др.] - см. табл. 2.2.1 -2.2.3.

Из данных, приведенных в табл. 3.2.1 следует, что параметр
сцепления В и отношение B/Bi мало изменяются (первый - уменьша-
ется, а второй - увеличивается с увеличением нагрузки) при постоян-
ном значении f.

Следует отметить, что периметр арматуры оказывает заметное
влияние на ширину раскрытия трещин и расстояний между ними.
Увеличение периметра арматуры на 14% способствует увеличению
Qero соответственно на 15 и 16%.

Численные исследования показывают, что изменение рабочей
высоты сечения влияет на величину ширины раскрытия трещин. Класс
бетона также оказывает влияние на Qerc, но в меньшей степени. С уве-
личением Ло на 8% и класса бетона на 10%, значение уменьшается
соответственно на 10 и 2%.

Для выполнения сравнительной оценки предлагаемого способа
расчета ширины раскрытия трещин с существующими способами,
теоретическая обработка результатов экспериментальных исследова-
ний выполнена по методике НИИСК [213] и по методике норм [248].

Примеры расчетов по этим методикам приведены в табл. 2.2.2. и
2.2.3.

Несмотря на уменьшение высоты сжатой зоны бетона, которое
должно приводить к увеличению ширины раскрытия трещин, из
рис. 5.13 и рис. 2.2.3 видно, что значения Q^, вычисленные по мето-
дикам СНиП и НИИСК выше опытных.

Из приведенных результатов следует, что предлагаемая методика
обеспечивает хорошую сходимость расчетных значений с опытны-
ми данными.

Пренебрежение значением коэффициента/ основанного на уче-
те деформационного воздействия в трещине, приводит к значительно-
му завышению расчетных значений над опытными [49].

Методика НИИСК (табл. 2.2.2) для определения ширины рас-
крытия трещин работает лишь для одной ступени нагружения (ступе-
ни условной стабилизации трещин). При y/s (здесь определяется по
[248]) значения коэффициентов Bi в формуле для определения высоты
Рис. 5.13. Графики зависимости ад£ГГ- для балок:
а-4БК 21-6; б-5БК 21-15; в-6БК21-18; г-6БК 21-21
J - опытные значения; 2 — вычисленные по предлагаемой методике;

3 - то же, по методике НИИСК; 4 - то же, по методике норм
сжатой зоны бетона не изменяется, что приводит к занижению Qerr.
Несмотря на это значение вычисленное по формуле НИИСК, пре-
вышает опытные.

Полученный результат в первую очередь обусловлен введением
одного уровня трещинообразования вместо нескольких, появляющих-
ся вплоть до разрушения, и следовательно отсутствием параметра 1т,
а также неучетом /. Сопоставление ширины раскрытия трещин, в том
числе на нормативной ступени нагружения, опытными данными при-
ведено для примера в табл. 5.1.

Проанализируем теперь численно основные вопросы, связанные
с сопротивлением растянутой зоны железобетонного элемента.

Я. М. Немировский установил, что расчетные деформации арма-
гуры в сечениях с трещинами существенно превышают измерен-
ные деформации арматуры в этих сечениях (ej (рис. 5.14). Он объясняет
это расхождение влиянием работы растянутого бетона над трещинами.
[Дополнительный момент может быть определен по формуле:

(5.7)

Рис. 5.14. К анализу сопротивления растянутого бетона над трещиной:
а - эффект дополнительного момента в железобетонном элементе;

б — изменение с ростом нагрузки; 1 — элемент 1-2Д (опыты

Я.М. Немировского); 2 — элемент ЗБК 18-24 (опыты автора)
Таблица 5.1

Результаты расчета железобетонных элементов по ширине
раскрытия нормальных трещин

Шифр элемента Ступени нагру- жения Значения мм ^ГГС’ по метод}’ норм
опыт- ные по пред- лагаемому методу без учета f по методу НИИСК
1 2 3 4 5 6 7
1 БК 18-6 XI 0,07 0,063 0,092 0,073 0,101
XVI 0,08 0.094 — 0,105 0,146
XX 0,10 0,122 — 0,131 0.181
ЗБК 18-12 XII 0,05 0,062 03)98 0,112 0.146
XVI 0.08 0.081 — 0,148 0.195
XX 0,08 0,099 — 0,181 0,238
2БК 18-15 хш 0,07 0.074 0,102 0.133 0.164
XVI 0,07 0.076 — 0,163 0,202
XX 0,14 — — 0,196 0,240
ЗБК 18-18 хш 0,14 0.078 03)96 0,122 0.160
XVI 0.24 0,114 — 0,149 0,198
XX 0,60 0,146 — 0,185 0.246
ЗЕК 18-21 хш 0.10 0.079 0,102 0.124 0.157
XV] 0,15 0.119 — 0,153 0,179
XXII 0,23 — 0,201 0.261
ЗБК 18-24 хш 0,09 0,083 0,111 0,136 0,161
XVI 0,13 0.133 — 0,168 0,199
XX 0,18 0,151 — 0.188 0,227
4БК21-6 XI 0,07 0,063 0,1 0,117 0,145
XVI 0.07 0,089 — 0,169 0.215
XX 0.10 0,113 — 0,219 0,252
5БК21-15 хш 0,04 0,063 0,103 0,163 0,136
XVI 0,12 0,123 — 0201 0,169
XVIII 0,18 0,138 — 0221 0,184
6БК21-18 хш 0,11 0,075 0,128 0,162 0,154
XVI 0,12 0,147 — 0200 0,189
ХУШ 0.20 0,173 — 0225 0.213
6ЕК21-21 хш 0,09 0,073 0,125 0,165 0,146
XVI 0,10 0,143 — 0205 0,178
XX 0,17 0,187 — 0251 0,217
6БК21-24 хш 0,04 0,073 0.118 0,179 0,148
XVI 0,05 0,085 — 0221 0,181
XX 0,05 - - 0249 0,204

Примечание: Значения Qcrc по методу НИИСК и по нормам соответствен-
но разделены на статистические коэффициенты 1,6 и 1,66
Графики изменения Afw/71f с ростом нагрузки для элементов с
различными процентами армирования и значения е^/е^ приведены на
рис. 5.15. Из этого рисунка следует, что уменьшение Мгир/М происхо-
дит тем быстрее, чем меньше армирован элемент.

Рис. 5.15. Эффект дополнительного момента с ростом нагрузки
в элементах с различными процентами армирования:

1,2, J и 4 - опыты Я.М. Немировского соответственно при
(1 = 0,2%, 0,4%, 0,9% и 1,5%; 5 и 6 - опыты автора соответ-
ственно в элементах 1БК18-6 и ЗБК 18-24 при Ц = 0,58%

Анализ эффекта дополнительного момента показывает, что он
может быть весьма существенен и не обеспечивается учетом растянутого
бетона над трещинами. Скорее он связан с эффектом нарушения оплош-
ности бетона и вытекающими из этого особенностями коэффициента
На рис. 5.16 приведены значения этого коэффициента, вычисленные по
предлагаемой методике (4.25). В диапазоне эксплуатационных нагрузок
(0,5...0,7 от разрушающей) предлагаемая зависимость по определению
коэффициента i(fs при постоянном значении дает практически посто-
янные значения ^Л. Может наблюдаться некоторое его уменьшение, что
качественно совпадает с зависимостью Я.М. Немировского.
Рис 5.16. Сравнение опытных и расчетных значений
при различных воздействиях:

1 ~ средняя линия опытных значений для элементов со средним и высоким
процентом армирования (опыты Я.М. Немировского, изгибаемые элементы
2-1 Д и 3-2 Д): 2 — то же, для слабоармированных элементов (опыты Я.М.
Немировского, изгибаемые элементы 1-1 Д и 1-2 Д); 3 - средняя линия
расчетных значений по нормативной методике (изгибаемые железобетон-
ные элементы Я.М. Немировского); 4 - опытные значения для цен-
трально-растянутых элементов (опыты J1.A. Мельниковой, кольцевые эле-
менты К-1-Б при П = 0); 5 - то же, для расчетных значений по
нормативной методике; б - то же, для расчетных значений по методике,
предложенной Л.А. Мельниковой; 7 - то же, для расчетных значений по
предлагаемой методике; 8 и 9 — изменение коэффициента y/s для внецен-
трснно-растянугых элементов 1БК 18-6 и ЗЕК 18-24, соответственно (опы-
ты актора); 10 - то же, для расчетных значений ф, по нормативной методике

На рис, 5.17 показаны области, охватывающие возможные зна-
чения при внецентренном растяжении и внецентренном сжатии.

В отличие от исследований [191], проверенных для выявления
картины изменения уъ в предлагаемой методике общим для анализа
характера изменения этого коэффициента при изгибе, внецентренном
нагружении и центральном растяжении является то, что при появле-
нии трещины в сечении растянутый бетон полностью выключается из
5.17. Качественный характер изменения коэффициента ус, при различных
гйствиях: изгибе - кривая АВС', центральном растяжении — кривая DEF',
ентренисм растяжении - область, ограниченная кривыми АВС и DEF~,
[ентренном сжатии - область, ограниченная кривой АВС и прямой НК

1 - пример изменения коэффициента 1Д< в опытном элементе 1БК 18-6;

2 - то же, в элементе ЗБК 18-24

и усилия передаются на арматуру. Совпадение с опытом здесь
ются не за счет учета сопротивления растянутого бетона над
ой, а путем учета деформационного эффекта, связанного с на-
ем сплошности бетона.

5.4. Жесткость стержневых железобетонных элементов

Жесткость стержневых железобетонных элементов уже анали-
алась в предыдущем пункте в связи с тем, что параметр у/, харак-
ующий трещиностойкость, одновременно является и важнейшим
1етром жесткости. С другой стороны жесткость связана с харак-
тикой напряженно-деформированного состояния систем железо-
ных элементов, и ее анализ логично вести непосредственно по
результатам систем, совместно с их деформативностью, что и будет
сделано в следующем пункте.

В этом пункте предоставляется целесообразным сконцентриро-
вать внимание на главном параметре, характеризующем жесткосп
железобетонных элементов — кривизне поперечных сечений, в тоги
числе на участках с нормальными и наклонными трещинами.

Такой анализ эффективно вести на стержневой статически не-
определимой системе, включающей как участки, описываемые первой
физической моделью сопротивления (ФМС 1), так и второй - ФМС 2.
При этом важно выявить влияние наклонных трещин на уменьшение
жесткости (увеличение деформативности) различных зон стержневой
системы. В качестве объекта были выбраны экспериментальные иссле-
дования стержневой системы на деформируемом основании (табл. 2.4).

На основании численного анализа были построены графики
«Л/—/» и «#-/>>, приведенные на рнс. 5-18. Именно эти зависимости в
наибольшей степени характеризуют жесткость железобетонных эле-
ментов. Более того они дают возможность проследить переход систе-
мы в предельное состояние, т.к. в качестве критериев исчерпания не-
сущей способности системы выбраны критерии достижения
предельной кривизны хьи и в наиболее невыгодном (базовом, обозна-
чаемом буквой S) поперечном сечении или же выполнение условия:

^- = 0. (5.8)

dJs

На рис. 5.18 приведены три графика, характеризующие зависи-
мость График 1 описывает эту зависимость в зоне близкой к

чистому изгибу (сечение 3).

Для зоны поперечного изгиба (сечение 2) анализу были под-
вергнуты три зависимости «Л/-/», первая - аналогичная зависимости
для зоны чистого изгиба (т.е. без учета влияния поперечной силы),
вторая - учитывающая влияние поперечной силы, но при отсутствии
наклонных трещин, третья - то же, при наличии наклонных трещин.

Здесь штриховыми линиями показана качественно возможная
экстраполяция перечисленных зависимостей на участках х~Хьи-

На рис. 5.186 приведены шесть графиков, характеризующих за-
висимость Здесь варьируется как выбор базового сечения, так и
использование зависимости «Л/-/» в сечении 2. Точки, нанесенные на
графики (рис.5.186), обозначенные цифрой с индексом, где цифра обо-
Рис. 5.18. Графики зависимости «М~х» (а) и «qi~fs» (б):

I, II, III - за зависимости «Л/-/» для зоны чистого изгиба, зоны поперечного
изгиба при отсутствии наклонных трещин и зоны поперечного изгиба при на-
личии наклонных трещин соответственно; I, 2, 3,4, 5, 6 - зависимости «q\-fsy>
при j=3 и зависимости I в сечении 2; при s =2 и зависимости I в сечении 2;
при s=3 и зависимости II в сечении 2; при 5 =2 и зависимости II в сечении 2,
при 5=3 и зависимости III в сечении 2; при 5=2 и зависимости III в сечении 2
соответственно
значает номер сечения, а индекс - номер зависимости «М—%» в сечении
2 согласно (рис. 5.18 а), характеризуют максимум q^ т.е. выполнение
условия (5.8). Точки, нанесенные на графики (рис. 5.18 а), обозначен-
ные цифрой с индексом, где цифра указывает сечение, а индекс - со-
ответствие номеру кривой из рис. 5.186, характеризуют значения М и
X при достижении максимумов q{ на том или ином графике
(рис. 5.186). Тем самым предоставляется возможность прослеживания
соотношений между критериями исчерпания несущей способности,
оговоренные выше.

В табл. 5.2 представлены числовые значения характерных точек
графиков рис. 5.18. Здесь варьируются как номер сечения, принимае-
мого в качестве базового, так и номер зависимости «Л/-/», исполь-
зуемой в сечении 2.

По материалам, представленным на графиках рис. 5.18 и в табл.
5.2, выполнен анализ вариантов перераспределения усилий и возмож-
ности наступления предельных состояний в системе. При этом, если в
качестве базового сечения принять сечение 3, то достижение макси-
мумов на графиках рис. 5.18 б (точки 3(, Зя, 3/я) может соответствовать
достижению максимумов на кривой «М-/» (рис. 5.18 о).

Однако если оценить расположение точки Зд/ (рис. 5.186) по от-
ношению к сопротивлению сечения 2 (график Ш на рис. 5.18я), здесь
ей будет соответствовать точка 25, абсцисса которой больше предель-
ной хъ,а- Таким образом, критерий исчерпания несущей способности
(5.8) в сечении 3 достигнут не будет (на графике 5 - см. рис. 5.186,
точка 3/я достигнута не будет), т.к. раньше наступит разрушение в се-
чении 2 от реализации критерия Если в качестве базового принять
сечение 2, то достижение .максимумов рис. 5.186 (точки 2Ш, 2а, 2,)
может соответствовать достижению максимумов на графиках «Л/-х»
(рис.5.18а - например, точки 26, 2*, 23). Однако, если исчерпание не-
сущей способности по критерию (5.8) в сечении 2 (точка 2Д/ на
рис. 5.186) может быть достигнуто и по отношению к сопротивлению
сечения 3 (абсцисса точки Зй на графике 1, рис. 5.18а меньше пре-
дельной хьм, то реализация критерия (5.8) на графиках 4 (в точке 2Ь
рис. 5.18 6) относительно сопротивления сечения 3 проблематична.
Действительно, в сечении 3 точкам 2ц и 2, (рис. 5.186) соответствуют
точки 34 и 32 (рис. 5.18 а, график 1), абсциссы которых больше хь.и-

Возможность проведения такого анализа, предоставленная ис-
пользованием физических моделей сопротивления, позволяет дать
наиболее полную (по сравнению о существующими методами расче-
та) оценку рациональности армирования сечений железобетонного
элемента. Для обоснования этого утверждения вернемся к графикам
рис, 5,18. Здесь реализация критерия (5.8) возможна (рис. 5.186), если
на графиках «М—(рис. 5.18 а) не достигнуто предельное значение
Хь.и в сечении 2 или в сечении 3.

В качестве примера рассмотрим график 2 (рис. 5.18 6), постро-
енный для сечения 2 при неучете влияния поперечной силы Q на со-
противление этого сечения. Исчерпание несущей способности по кри-
терию (5.8) в этом сечении было бы возможным (точка 2/), если бы
кривизна в сечении 3 не превосходила предельного значения уъ,и- При
заданном же армировании этого не наблюдается так как абсцисса точ-
ки 32 (график 1 на рнс. 5.18а) значительно больше Хь.ч- Таким образом,
сечение 3 по отношению к полному использованию сопротивления
сечение 2 заармировано нерационально.

Так же обстоит дело для сечения 2 и при учете влияния и нали-
чии наклонных трещин (см. графики 1 и Ш на рис. 5.18а) - абсциссы
точек 3< и 2j заметно больше предельных кривизн Хь • В этот момент
на графиках 4 и 5, построенных для сечения 3 (рис. 5.186) указанным
точкам поставлены в соответствие точки 2Я и Зщ> характеризующие
возможность реализации критерия (5.8). Таким образом сечение 2 по
отношению к полному использованию сопротивления сечения 3 заар-
мировано нерационально.

Аналогичному анализу могут быть подвергнуты любые сечения
системы железобетонных элементов, интересующие конструктора.

Таким образом, предложенный расчетный аппарат обнажает тс
скрытые возможности рационального армирования железобетонных
элементов, которые были «невидимыми» при использовании сущест-
вующих методов расчета. Отражение в предлагаемых физических мо-
делях сопротивления физических причин перераспределения дефор-
маций (в том числе на подходе к разрушению при наступлении
текучести в арматуре) с использованием аппарата строительной меха-
ники, автоматически дает ответ на те сложные вопросы, с которыми
связаны непредсказуемыми вариантами перераспределения усилий
между различными участками железобетонного элемента. Чтобы бо-
лее понятно было как это достигается, в начале следующего пункта
будет рассмотрен пример расчета.
358

Таблица 5.2

Разрушающая нагрузка н характер разрушения рам

Разрушающая нагрузка, кН Характер разрушения
шифр фрагментов при абсолютно жестких углах с учетам податливости узлов по 1 варианту с учетам податливости узлов по II варианту Экспери- ментальная численный эксперимент физический эксперимент
1 2 3 4 5 6 7
РПм-1 РПгг2 РПМ-3 ЗРК-Э ЗРК-4 90 90 90 ВО 80 120 105 120 105 120 105 & 66 80 66 90 90 90 110 111 111 66,6 66,7 Разрушение насту- пило из-за резкого возрастания проги- бов как в рамах с жесткими, так и в рамах с податли- выми узлами Разрушение насту- пило из-за резкого возрастания проги- бов как в рамах с жесткими узлами, так и в рамах с по- датливыми узлами Образование пла- стических шарни- ров в начале в средней трети про- лёта риге , затем в узлах с последую- щим резким увели- чением прогибав, выкалыванием бе- тона и текучестью арматуры в наибо- лее напряженных сечениях Характер разруше- ния аналогичный рамам РП»
Окончание табл. 5.2

1 2 3 4 5 6 7
ЗРКВ-1 ЗРКВ-2 60 60 60 34 60 34 - 30... 40 30... 40 Разрушение из-за выкалывания бетона в узлах сопряжения и в сечен них к ним прилегающим. При учете армирования среднего участка ри- геля 206 А-1 выявле- но также разруше- ние в сечениях риге- лей, расположенных в третях пролета от податливости узлов. При жестких узлах отмеченные сечения не разрушались Разрушению пред- шествовало образо- вание пластических шарниров в двух диагональных узлах рам. В двух других узлах рам моменты возрастали пропор- ционально нагрузке. При этом в местах перехода рабочей арматуры 2012 А-Ш к монтажной 206 А-1 появились нормаль- ные трещины* кото- рые к явились при- чиной разрушения рам

Примечание. В знаменателе приведены результаты расчета пи методике IV, с использованием физических моделей со
противления
5.5. Численная реализация расчета систем стержневых
железобетонных элементов с использованием расчетных
моделей сопротивления

Для численной реализации методики расчета систем стержне-
вых железобетонных элементов, предложенной в п.4.4, рассмотрим
пример расчета опытной статически неопределимой балки на дефор-
мируемом основании БХ-1-2К2,б (табл. 2.4).

Пример

Пусть требуется определить несущую способность системы
«железобетонная балка — деформируемое основание» по наклонным
сечениям (рис. 5.19) при следующих характеристиках материалов:

бетон — /?/,=30,7 МПа, Еь= 3,09-104 МПа, 2,8 МПа,

аЬг= 181- 10-5,Е*и=371 Iff“5;

арматура — К,=440 МПа, К - 2 10s МПа;

основание — Х,=0,5 кН/см2.

жесткость основания

Рис. 5.19. К примеру расчета прочности системы
«железобетонная балка -деформируемое основание»:
а - схема испытаний образца ЕХ-1-2К2;

б — расчетная схема для ручного счета;
в - поперечное сечение элемента
Характеристики бетона в наклонном сечении и вводимые коэф-
фициенты, характеризующие поворот вектора деформаций:

Rb = 30,7 • 0,7=21,4 МПа, Rh, = 1,5 МПа,

ЁЬи = 181 • 10’5- 0,6 = 108 10"5, Ёь = 2,8 • 104 МПа,
Ёьк=371 -10’5- 0,6 = 222 • 10’5.

Решение

Принимаем расчетную схему по рис. 5.196 (для примера огра-
ничимся и =4).

Расчет выполняем в следующей последовательности:

1. Выбираем базовое 5=2, эквивалентное наклонному.

2. Принимаем жесткости сечений балки В| о=В5о= 1,83- 10$кН- см2,
авсеченииЗВзо=1' Ю8кН- см2 (на первых этапах расчета реко-
мендуется принимать для всех сечений, кроме i=s, упругую же-
сткость сечения. В примере значение Вз.о принято из опыта ана-
логичных расчетов).

3. Принимаем значения коэффициентов жесткости основания при
Р> 0 соответственно Х,=0,5 кН/см2.

4. Задаемся начальным значением кривизны в базовом сечении
(5=2, 5=4 в силу симметрии конструкции) х=9,8- 10-3см-1 и
принимаем j = 1.

5. В соответствии с результатами раздела 4 и указанием пункта 4.4
определяем значения величин Ms = 5860 кН• см и Bs=0,6• 10е;

6. Формируем систему уравнений: (4.95 - 4.98) раздела 4:

1) - 1.10464У! +у2 - 67,5ф] =0;

2) -0.95680у, +0,01188у2+у3- 132ф, -0,0001g, =0;

3) -0,67382у, +0,11362у2+0,02036уз+у4-202,5ф1-
-0,001286g, =0;

4) - 0,06572yi+0,36446у2+0,12038уз+0,005902у4 +у3 -

- 240g?, - 0,0005093g, = 0;

5) ЗОу, + 30у2 + ЗОуз + 30у4 + ЗОу3—д, = 0;

6) 60у, +45у2 + ЗОу3+ 15у4— д, =0;

7) 0,30717у, = 1.

Решаем полученную систему уравнений относительно неиз-
вестных
Уй Уь <Zi [Л#1 =0; Л/лИ =0; Ф(у, к, 3, М, ф) = 0], yi =3,256 см=у3;

У2=У4=4,208 см; у3 = 4.321 см; <?i=0,009086; qt=577,5.

7. По формуле (4.94) раздела 4 определяем величины изгибающих
моментов в сечениях балки (кН • см): АЛ =Л/5 - 0; М3 = 10634.

8. Определяем кривизну в сечении 3 балки (см-1):
Zi=0; 2з=10,б34 КГ5; 25=0.

9. Согласно методике (см. раздел 4), по заданным значениям нахо-
дим величины жесткостей сечений: В3=0,952- 10® кН- см2.

10. Определяем коэффициенты жесткости основания (в силу приня-
того условия линейности работы основания коэффициенты же-
сткости основания остаются без изменения).

11. На втором шаге итерации условие:

4t,2 ~

9/,2

|578,7-577,5

| 578,7

= 0,00225 <0,01

выполняется о требуемой точностью. Следовательно, <^=578,7 кН.
Соответствующее этому значению ф распределение переме-

щений в основании (см):

У1=У5=3,255;у-2=У4=4,22;у3=4,339;

моментов в сечениях балки (кН- см):

Л/2=Л/4=5860; М3= 10635,8;

жесткостей и реакций в основании:

ki - к2 — к3 = &4 = к$ = 0,5 кН/см2;

/?1=Я5=97,65 кН; Я2=Я4= 126,6 кН; Я3 = 130,17 кН.

жесткостей элементов балки (кН см2):

В1=Я5=1,83- 10s;5i=B4=0,6- 108; В3=0,952- 10®.

12. Проверяем условие Хг=X* - 11 >75 10*5 см-1.

Условие не выполняется, значит qt < q!u — максимального
значения силового воздействия.

13. Принимаем новое значение кривизны 2>=X,.r= 10,83- 10-5 и вы-
полняем расчет по методике, изложенной в разделе 4. На итера-
ции у =3 получим q;=587,7 кН. Проверяем условие:
gf 3- gf-2| = I587’7 _J86’4I _ 0,00221 < 0,001,
I | 587,7 |

т.е. оно выполняется с требуемой точностью.

При последующем увеличений величина qt уменьшается.

Разрешающая система уравнений, в результате которой получе-
ю q\ = 587,7 кН, имеет вид:

1) — 1,102777, +у2- 67,5ф, = 0;

2) 0,944547, +0,01253у2+Уз-132<ps -0,0001044g, =0;

3) -0,637867, +0,121317^+0,02223^+74-202,5^-
-0,0003814g =0;

4) 0,0081921J, +0,3914572 +0,130357з+0,00590274 +75-

-240ф, -0,0054838д, = 0;

5) 307,+ЗО72+ЗОуз + ЗО74+ЗО75 - д,=0;

6) 607, +457г+ЗО73 +1574 - д,=0;

7) 0,304054у, = 1.

Соответствующее д,=587,7 кН распределение перемещений,
гсилий и жесткостей в основании:

Ji =Уз =3,29 см;

У2 =У4 =4,295 см; у3 =4,421 см; Л, =Я5 =98,7 кН;

R2=R4 = 128,85 кН; R3 = 132,63 кН; A, =к2 =к3 =к4 =к5 =0,5 кН/см2;
изгибающих моментов и жесткостей в сечениях балки:

Л/, = Л/5 =0; Л/2 =Л/4 =5920 кН- см; Мз = 10756 кН- см;

ВА =В3 = 1,83- 10®кН- см2;В2 = #4=0,5466- 108кН- см2;

В3= 0,9485- 10® кН- см2.

Аналогично выполняется расчет при выборе в качестве базового
учения 3 (см. пример расчета в приложении 3.3). В результате расче-
та получим д,=634,6 кН.

Соответствующее д,=634,6 кН распределение перемещений,
усилий и жестокостей в основании:

у, =у5 = 3,478 см; у2 =у4 =4,672 см; у3 =4,854 см;

Ri =Rs = 104,34 кН; R2 =R4 = 140,16 кН; R3 = 145,62 кН;

k =0,5 кН/см2;
изгибающих моментов и жесткостей в сечениях балки:

М =М5 = 0; М2 = Мл =6260,95 кН- см; Af3 = 11412,0 кН • см;

В,=В5 = 1.83- 108кН- см2; В2^Ва =0,4198- 108кН- см2;

Я,-0,7687 108кН- см2.

Таким образом, при задании расчетного сечения 5=3 силовое
воздействие q;~ 634,6, а при 5=2, qt = 587,7 кН. Так как 587,7 < 634,6,
следовательно разрушение произошло по наклонному сечению при
векторе силового воздействия qt = 587,7 кН, что подтверждает предпо-
ложение о необходимости рассчитывать конструкцию как но сечению,
наиболее невыгодному с точки зрения изгибающего момента, так и по
сечению, наиболее невыгодному с точки зрения совместного действия
изгибающего момента и поперечной силы.

В результате численной реализации разрабатываемой методики
на примере ручного счета опытной балки БХ-1-2К2,б получено не
только качественное соответствие расчетного результата опытному
(разрушение по наклонному сечению), но и количественное с точно-
стью до 11%, что, конечно же, является положительным результатом
и не нуждается в комментариях. Отметим только, что существующие
методики, в том числе нормативная, такую оценку дать не могут даже
качественно.

Численному анализу были подвергнуты также опытные фраг-
менты железобетонных рам и узлов, рассмотренных в разделе 2. Реа-
лизация методики расчета стержневых систем применительно к рамам
выполнялась аналогично рассмотренному примеру. При этом для
формирования системы уравнений (4.95) принимались известные усло-
вия метода перемещений (а при использовании смешанного метода -
также условия метода сил), необходимые коэффициенты которых оп-
ределялись с использованием Приложения 2, табл. 2.1,2.2.

К численному анализу, наряду с методикой автора (в дальней-
шем именуемой методикой IV), привлекались также другие известные
методики расчета.

Первая из них [95] (в дальнейшем именуемая методикой I)
включает 206 конечный элемент. Нумерация конечного элемента при-
нята в соответствии с [221] и заключается в реализации нелинейной
диаграммы «ст—j» в каждом слое железобетонного элемента, на кото-
рые предварительно разбивается расчетное поперечное сечение. Ме-
годика не учитывает наклонных трещин, работа растянутого бетона
учитывается весьма приближенно.

Вторая (методика П) включает 222 КЭ с параметрами, соответ-
ствующими теории Н.И. Карпенко [104, 221, 232].

Третья (методика III) включает 221 КЭ, используя при этом
предложения В.С. Здоренко для плосконапряженных железобетонных
элементов [221].

В используемых расчетных схемах обеспечивается возможность
введения специальных податливых элементов по двум вариантам - с
помощью изменения жесткости стержневых конечных элементов об-
разующих узел (первый вариант), с помощью численной матрицы КЭ
№ 52 [166] (второй вариант).

Жесткостные характеристики железобетонных стержневых эле-
ментов, вычисляемые с учетом физической нелинейности по методи-
кам работ [94,95, 104, 226, 232] приведены в работе [178], Кроме того,
были вычислены жесткостные характеристики по нормативной мето-
дике [248].

С учетом только виртуальных перемещении в узле (как наибо-
лее существенных) матрица жесткости дополнительного податливого
элемента, вводимого в узел, в соответствии с рекомендациями работ
[164, 166], принимает следующий вид:

GJ, GJ, 0
1 1
G-J, GJ,
С = — 0
1 I
0 0 0

(5-9)

где G - модуль сдвига;

J,- момент инерции при кручении;

I - длина элемента.

Параллельно с исследованиями узловых элементов как стержней,
проведены исследования узлов как плоских элементов (рис. 5.3 и 2.2.1).
При этом учтены следующие особенности расчетных схем: в случае,
если дополнительные деформационные воздействия в трещине отсутст-
вуют, то задание граничных условий осуществляется в напряжениях
(при этом опоры (рис. 5.2) вводятся формально для возможности ис-
пользования вычислительных комплексов). В случае учета дополни-
тельного деформационного воздействия в трещине, граничные условия
задают в смешанном виде (рис. 5.3): по грани АВ - перемещения, по
остальным граням - напряжения. Последняя расчетная схема наиболее
универсальна. Более того, некоторые смещения сечений АВ, ВС, CD и
DA относительно граней узла в сторону ригелей и стоек (рис. 5.3) по-
зволяет учитывать концентрацию напряжений во входящих углах узла.

Характер разрушения и соответствующая ему нагрузка для
фрагментов узлов и рам приведены в табл. 5.3. Здесь в качестве чис-
ленного эксперимента приведены данные, полученные по методике
работ [95, 221], как наиболее распространенной (после нормативной)
и учитывающей физическую нелинейность. Анализ результатов пока-
зывает существенные различия между численным и физическим экс-
периментом не только в характере разрушения, но и в величине раз-
рушающей нагрузки. Особенно существенны эти различия для
фрагментов узлов [178], а также рам серии ЗРКВ (по величине разру-
шающей нагрузки). Такое различие для фрагментов узлов обусловлено
тем, что методика работы [95] не учитывает возможность исчерпания
несущей способности по наклонным сечениям и поэтому переоцени-
вает несущую способность в полтора-два раза. Расчеты, выполненные
по нормативной методике [248], показывают, что она, наоборот, недо-
оценивает несущую способность по наклонным сечениям на 30%.

Учитывая, что в физическом эксперименте разрушение узлов
происходит по наклонным сечениям, то особое значение приобретает
методика оценки несущей способности железобетонных элементов по
наклонным сечениям. Расчеты показывают, что наиболее удовлетвори-
тельное совпадение с опытом (разброс ие более 19%) дает методика IV.

Что касается фрагментов рам, то здесь, несмотря на одинаковый
интегральный характер разрушения в численном и физическом экспе-
рименте, качественное отличие имеет вид пластических шарниров. В
физическом эксперименте прочность связана с наклонными трещинами,
а в численном (по методике работы [95], влияние этих трещин недооце-
нивается). Не учитывается также дополнительное деформационное воз-
действие в трещинах. В замкнутых железобетонных рамах разница в
разрушающей нагрузке составила (табл. 5.3) полтора-два раза. Сущест-
венно меньшее различие разрушающих нагрузок для рам с затяжкой.
Здесь разрушение произошло из-за резкого возрастания прогибов после
наступления текучести в арматуре. Такой вид разрушения методика ра-
боты [95] оценивает достаточно точно: разброс не превышает 18,2% без
учета податливости узлов и 9% - при учете податливости узлов.

Прочность замкнутых железобетонных рам серии ЗРКВ, у которых
разница между теоретическими и экспериментальными разрушающими
нагрузками была максимальной, проанализирована более подробно.

Выявлено, что учет податливости узлов приводит к качествен-
ному изменению перераспределения внутренних усилий в железобе
тонных рамах (рис 5 20 и [178]). При этом зоны расположения мини-
мальных и максимальных моментов в узлах могут резко отличаться, а
в ряде случаев и изменяться на противоположные от таковых в рамах
с абсолютно жесткими узлами. Например (рис. 5.20), при нагрузке
60 кН в рамах с жесткими узлами (при учете 206 (А-1)) минимальный
момент возникает в левом нижнем узле, тогда как в рамах с податли-
выми узлами здесь возникает максимальный момент

Рис. 5.20. Эпюры моментов (в кН' м) в замкнутых железобетонных
рамах серии ЗРКВ с жесткими (7) н с податливыми (2) узлами при
нагрузке Р =60 кН
Качественные отличия наблюдаются и в перераспределении мо-
ментов в контрольных сечениях рам с жесткими и податливыми узлами
[178]. Особенно значительными такие различия наблюдаются на ступе-
нях, предшествующих разрушению. Так, при нагрузке 60 кН различие в
моментах достигает (рис. 5.20) 50%, а при нагрузке 55 кН - 32%.

В рамах с затяжкой учет податливости узлов приближает (по
сравнению с рамой с жесткими узлами) расчетную эпюру моментов к
опытной (рис. 5.21). Однако опытная эпюра моментов, полученная по
измеренному усилию в затяжке, все же заметно отличается от эпюры
моментов, полученной численными методами по методике работы [95]:
при нагрузке 90 кН отличие в пролетных моментах составляет 37,5%, в
узловых - 149%. Причем, величина экспериментальных узловых мо-

Рис- 5.21. Эпюра моментов в П-обраэных железобетонных
рамах с затяжкой серии РП28 при нагрузке 90 кН:
7 — при жестких узлах; 2-е счетом податливости узлов;
.? - по экспериментальным данным; 4 - по методике IV
ментов меньше расчетных. Это говорит о том, что методика работы
[95] при ее реализации к учету податливости узлов, не в полной мере
отражают физику происходящих явлений. Расчеты показывают, что
наиболее удовлетворительное совпадение с опытом здесь дает мето-
дика IV (рис. 5.21,5.22).

На фрагментах узлов (серии см. табл. 2.1) было проведено
численное исследование, показывающее эффективность методики
учета податливости узлов (см. работу [178], выполненную под руко-
водством автора).

Для оценки деформативности рам и узлов были построены гра-
фики в осях «Р-f», «М-р», «Af-1/г» в наиболее характер-

ных сечениях.

Рис. 5.22. Графики зависимости «Р-М» для П-образных железо-
бетонных рам с затяжкой серии РПщ в узловом сечении ригеля:
/ - при жестких узлах; 2-е учетом податливости узлов по вариан-
ту 1; 3 - то же, по варианту 2; 4 - по экспериментальным данным;

5 - по методике IV

Для рам с затяжкой (серия РП) перечисленные графики приведе-
ны на рис. 5.23 и в работе [178]. Сопоставление однозначно показывает,
Рис. $.23. Графики зависимости «Р—f» для П-образных же-
лезобетонных рам с затяжкой серии РПг8 в середине ригеля:
1 - рама с жесткими узлами; 2 - то же с учетом податливости
узлов по варианту 1; J - то же по варианту 2; 4 - по экспери-
ментальным данным; 5 - по методике IV

что после определенного уровня нагружения порядка 0,4...0,6 от разру-
шающей нагрузки для железобетонных стержневых элементов возника-
ет необходимость в учете податливости узлов, т. к. деформативность
конструкции изменяется более чем на 100%. На рис. 5.23 приведены
опытные значения прогибов, подтверждающие эту необходимость. За-
метим, что наиболее близкие результаты к опытным дает методика IV.

Для замкнутой рамы серии ЗРКВ, как для наиболее интересной
с тачки зрения статической схемы, построены графики изменения
прогибов, углов поворота и кривизны в зависимости от нагрузки для
нескольких сечений (рис. 5.24, а также [178]).

Из рис. 5.24 следует, что при учете податливости узлов расчет-
нь(й график зависимости «Р-/» значительно ближе к опытному. Ана-
лиз зависимостей «Л/-р» и «Af—Др» выявляет влияние армирования
сечений [178].
Р,кН

f мм

Рис. 5.24. Графики зависимости «Р-/» для замкнутых
железобетонных рам серии ЗРКВ в правом верхнем узле:

1 - с жесткими узлами, без изменения армирования в средней части
ригелей (методика I); 2 - то же, но с изменением армирования; 3 - при
учете податливости узлов по варианту 1, без изменения армирования в
средней части ригелей (методика I)’, 4 - то же с изменением армирования;

5 — по экспериментальным данным; б-то же, что и 4, но методика IV

Влияние податливости узлов на деформативность рам различ-
ных расчетных схем подробно представлено на рис. 5.25 и в работе
[178]. Разница в прогибах рам с жесткими и податливыми узлами
весьма существенна. В ряде случаев (рис. 5.25) эта разница может дос-
тигать двух и более раз.

Анализ деформативности узлов можно провести, обратившись к
рис. 5.26, а также к работе [ 178].

Из рис. 5.26 следует, что методика работы [95], как уже было
замечено при оценке несущей, способности, не учитывает влияние на-
клонных трещин. Это приводит к занижению значений прогибов. Не-
достаточно полно и глубоко выполняется такой учет и в методике рабо-
ты [104], несмотря на подробное расчленение узла на плоские конечные
Р=8ОкН

Р=ВОкН

13,(-4,2;0,О4)
134-3.6:0,04)
133(-2,7;-0,С6

25,(-1.1,-13.3)

б,(-2.в;-огоз
бУ-2,5;-0,03
е/и.й.-ооз)

47,{4.2;-0.02)

47,(3.8,-0,025

47,{2.9;-0.06)

51, (4,2; D. 04)
51,(3,6; 0,04)
51,(2,7.-О.Ов)

1М
lty-3.a-c.02
10,1-2.9,-0,08

Рис. 5.25. Характер деформирования П-образных железо-
бетонных рам с затяжкой серии РП^ при нагрузке 80 кН:

1 - с жесткими узлами; 2 — при учете податливости узлов по
варианту I (методика I); 3 — прн учете податливости узлов по
варианту I (методика IV); 4 - по экспериментальным данным

11,(E,7.-S.1)

31,(1,1;-13,3)

43,(2,8;-0,03)
43j(2.5:-0.03)
433(1 .е.-О.ОЗ}

элементы, методика [94] напротив, завышает значение прогибов в
фрагментах узлов, что также говорит о необходимости ее совершен-
ствования применительно к оценке податливости узлов. Здесь также
наиболее близкие значения прогибов к опытным были получены по
методике IV.

В заключение заметим, что с помощью методики IV была вы-
явлена также степень участия полки в сопротивлении тавровых же-
лезобетонных элементов при внецентренном сжатии и растяжении.
Численный анализ этих исследований приведен в работах автора [15,
128, 129, 136, 141]. В результате установлено, что зависимости
СНиП [248] существенно недооценивают несущую способность тав-
ровых сечений при внецентренном сжатии (растяжении). Выявлено,
что в сопротивлении изгибу и сжатию участвует различная ширина
полки. Это позволило заметно откорректировать область прочности
при внецентренном сжатии (растяжении) и предложить практические
зависимости [21].
Рис. 5.26. Графики зависимости «Р-f» для крестообразных
фрагментов узлов серий II и IV в крайнем сечении консоли: 1 — серия П при
учете жестких сопряжений; 2 - серия IV при учете жестких сопряжений; 3 -
то же при учете податливых сопряжений по варианту 1; 4 - то же при учете
податливых сопряжений по варианту 2; 5 - серия П по экспериментальным
данным; 6 — серия IV по экспериментальным данным; 7 - серия П по методике IV

5.6. Выводы

1: Численные исследования гипотезы нарушения сплошности в
железобетоне (с привлечением полуаналитического вариационного
метода и метода конечных элементов) показали существенную по-
требность в оценке сопротивления железобетона, как несплошного
тела. В ряде случаев изменяется не только количественный, но и каче-
ственный характер напряженно-деформированного состояния в желе-
зобетонном элементе. В первую очередь это касается эпюр относи-
тельных деформаций бетона между поперечными трещинами бетон в
растянутой зоне железобетонного элемента в окрестности трещин
сжат; эпюр касательных напряжений сцепления, которые в окрестно-
сти трещин претерпевают существенные количественные н качест-
венные изменения. В итоге, многоуровневая расчетная модель, учиты-
вающая несплошность железобетона, даже в стержневом варианте
может оказаться более точной, чем плосконапряженная с использова-
нием большого числа конечных элементов или с привлечением полу-
аналитического вариационного метода.

2. В результате численного анализа выявлено качественное сов-
падение основных параметров РМС 1, РМС 2 и РМС 3 (применитель-
но к физической модели сопротивления №2 сопоставление выполнено
более чем для десяти различных параметров) с экспериментом. Пря-
мое количественное сопоставление основных параметров с экспери-
ментом показало, что максимальное расхождение не превышает 13%.
Полученное совпадение характеризует разработанные физические мо-
дели сопротивления, как достаточно полно отражающие действитель-
ное напряженно-деформированное состояние в зоне трещин, в том
числе, неортогональных.

3. Численными исследованиями установлено:

— необходимость учета дополнительного деформационного воз-
действия в трещинах после нарушения сплошности бетона и его за-
метное влияние на трещиностойкость (при этом значение ат умень-
шается до 50... 100%, до 200%), жесткость (значение может
уменьшаться более чем вдвое) и прочность (разрушение может насту-
пить при ст>/?я что приводит к существенному перераспределению
усилий в статически неопределимых системах);

— что ат зависит не только от значений напряжений в арматуре,
но и от изменения параметров 1гга <ps:

- что наиболее существенное влияние на оказывает расстоя-
ние между трещинами 1СГС и параметры сцепления К и В (уменьшение
1т на 83% к В на 44%, увеличивает фя соответственно на 85 и 22%;
увеличение к на 7% уменьшает на 23% и т.п.;

- что при исследовании железобетонных замкнутых рам, учет
податливости узлов влияет не только на количественное значение
НДС, но и качественно изменяет картину распределения экстремаль-
ных моментов в узлах, образование пластических шарниров и зон раз-
рушения в элементах рам; существующие методики недостаточно
точно учитывают влияние наклонных трещин и дополнительного де-
формационного воздействия в них, это оказывает существенное влия-
ние (в два и более раз) на перераспределение усилий в статически не-
определимых рамах. Наиболее удовлетворительное совпадение с
опытом (в пределах 19%) дает методика, основанная на использова-
нии физических моделей сопротивления.
6. ВНЕДРЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

6.1. Эффективность метода расчетных моделей
сопротивления в расчетах по предельному состоянию
первой группы

С целью оценки эффективности разработанного в разделе 4 тео-
ретического способа расчета несущей способности железобетонных
элементов в зоне совместного действия изгибающего момента и попе-
речной силы по предлагаемым формулам была определена несущая
способность [257] обычных и преднапряженных железобетонных ба-
лок из тяжелого бетона классов В10-В60 с хомутами и без хомутов,
загружающихся сосредоточенной и равномерно распределенной на-
грузками [62, 74, 81, 209, 267, 288]. Для сравнения аналогичные вы-
числения были выполнены также по нормативной методике (СНиП
2.03.01-84*) и по методике А.С. Залесова [81].

Известно, что критерием объективности любого аналитического
аппарата для описания напряженно-деформированного состояния
элемента служит его соответствие опытным данным. Обычно анали-
тические зависимости не в состоянии учесть все факторы, влияющие
на работу элемента. Кроме того, большинство факторов носит случай-
ный характер. Поэтому вполне естественно, что между опытными
данными и результатами расчетов всегда существуют более или менее
значительные расхождения.

Если рассмотреть распределение отношений опытных данных и
результатов расчетов для формул любого аналитического метода, то
можно определить обеспеченность его точности. Под обеспеченностью
точности расчетного метода понимают вероятность того, что указан-
ный метод будет точен в определенных пределах [151].
В расчетах по первому предельному состоянию (для сложного
сопротивления по наклонным сечениям), анализ точности использо-
ванных методик проводился в следующей последовательности:

а) вычисление теоретических значений Q„top',

б) вычисление отношений QmeBf./QBn',

в) статистическая обработка (определение X, <т, С„);

г) построение кривой распределения отношений Q^p/Q^ и
проверка ее соответствия закону нормального распределения (только
для методики автора);

д) вычисление точности (Г, %) в интервалах ±10%, ±20%, ±30%,
±50%.

При определении теоретических значений 2т«?р в расчет вводи-
ли прочностные и деформативные характеристики бетона, получен-
ные по СНиП [238], соответствующие опытной кубиковой прочности,
опытные значения величины преднапряжения арматуры, а так же фак-
тические геометрические размеры.

Результаты сопоставления опытной и теоретической несущей
способности в зависимости от относительной величины пролета среза
(п/Ло) приведены на рис. 6.1 а и 6.3 а, статистики X (Qmcrv,/Qun) и
Су-табл. 6.1.

Таблица 6.1

Методика Количество ОПЫТОВ Статистики
сг С., %
СНиП [238] 257 0,770 0,263 34,1
НИИЖБ [81] 257 1,150 0,234 20,2
Автора 257 1,015 0,136 13,4

Из этой таблицы видно, что среднее значение от ношений
Qmeep/Qon Для методик СНиП [238] и автора меньше или близко к еди-
нице. В то же время, среднее значение Qmeop/Qon для методики [81]
выше единицы (Х=1,15), что свидетельствует о завышении тсорстичс-
ской несущей способности по сравнению с опытной примерно в 1,5
раза. Полученные результаты не являются неожиданными. Как отме-
чалось в работе [81 ] предлагаемый там метод дает более высокую тео-
ретическую несущую способность по сравнению со СНиП [238]. Что
касается коэффициента вариации (CL), то величина его имеет наи-
меньшее значение для методики автора и наибольшее для методики
СНиП [238].

Значительные затруднения в получении математических функ-
ций для описания кривых экспериментального распределения методик
СНиП [238] и [81] приводят к определению точности этих методик в
первом приближении с помощью кривой нормального распределения.

Оценка точности рассматриваемых расчетных методик выпол-
нялась по рекомендациям, изложенным в [151], Результаты оценки
приведены в табл. 6,2,

Определение надежности этих методик производилось в такой
же последовательности, как и определение точности, за исключением
того, что в этом случае для определения расчетной несущей способно-
сти (CpocJ использовлись расчетные характеристики бетона и армату-
ры согласно СНиП [238]. Уровень предварительного натяжения арма-
туры принимался по опытным данным.

Точность расчетных методик

Таблица 6.2

Методика Обеспеченность точности
±10% ±20% ±30% ±40%
СНиП [238] 23,0 44,5 72,2 85,3
НИИЖБ[81] 38,4 67,8 86,1 92,4
Авторов 44,5 86,4 97.5 99,9

Результаты сопоставления опытной и расчетной несущей спо-
собности в зависимости от относительною пролета среза приведены
на рис. 6,1 б, 6.26, 6.3 б.
378

Рис. 6.1. Результаты сопоставления теоретической (а) и расчетной (б) несущей спосособности
железобетонных элементов рассчитанной по методике СНиП [238] с опытными данными:

I - Кларка А.; 2 - Шостака Б.A.; 3 - Старишю И.Н.; 4 - Леонгардта Ф., Вальтера В;

5 - Титова И.А.; 6 - Леонгардта Ф., Вальтера Р, Коссио Р., Сайза Ч.; 7 - Крефельда В.,
Турстона Ч.; 8- автора; 9 -Слепко Л.М.; 10- Пукелнса П.И.; 11 - Боришанского М.С.
379

Рис. 6.2. Результаты сопоставления теоретической (а) и расчетной (б) несущей спосособности
железобетонных элементов рассчитанной по методике А. С. Залесова с опытными данными:

I - Кларка А.; 2 - Шостака Б.А.; 3 - Старишко И.Н.; 4 - Леонгардта Ф., Вальтера Р.;

5 - Титова И.А.; 6 - Леонгардта Ф., Вальтера Р., Коссио Р., Сайза Ч.; 7 - Крефельда В.,
Турстона Ч.; 8 - автора; 9- Слепко Л.М.; 10 - Пукелиса П.И.; II - Боришанского М.С.
380

Рис. 6.3. Результаты сопоставления теоретической (а) и расчетной (б) несущей спосособности
железобетонных элементов рассчитанной по методике автора с опытными данными:

1 - Кларка А.; 2 - Шостака ЕЛ.; 3 - Старишко И.Н.; 4 - Леонгардта Ф., Вальтера Р.;

5 - Титова И. А,; б - Леонгардта Ф., Вальтера Р„ Коссио Р., Сайза Ч.; 7 - Крефельда В.,
Турстона Ч.; 8- автора; 9-СлепкоЛ.М.; Л)-11укелисаП.И.; 11 - Боришанского М.С.
На рис. 6.4 приведены кривые распределения отношений
Qmeop/Qon и Qmi:op/Qon при подсчете Qmeop и QpaC4 по формулам предла-
гаемого способа.

Рис. 6.4. Кривые распределения отношений C„e4P/(2M (а) и Qpvc/QoAG)
по методике автора:

1 - нормальное распределение; 2 - экспериментальное распределение

Как видно из анализа табл. 6.1 и 6.3, использование расчетных
характеристик бетона и арматуры в расчетах по опытным данным по-
зволяет сократить величину среднеквадратичного отклонения при-
мерно в 1,3 раза.

Оценка надежности рассматриваемых методик производилась в
соответствии с [151]. Результаты оценки приведены в табл. 6.4, из ко-
торой следует, что из рассмотренных методик наибольшей надежно-
стью обладает методика автора, для которой Н = 0,996, что соответву-
ет условию а - 2,6.
Статистики

Таблица 6.3

Методика Количество ОПЫТОВ Статистики
и с.,%
СНиП [238] 257 0.566 0,195 34.4
НИИЖБ[81] 257 0,862 0,257 30,0
Авторов 257 0.660 0,106 15,9

Надежность расчетных методик

Таблица 6.4

Методика Коэффициент безопасности Количество стандартов а Надежность Н
СНиП [238] 1,31 0,76 0,777
НИИЖБ [81] 1,34 1,24 0,893
Авторов 1,54 2,61 0,996

В заключение отметим, что кроме опытов, рассмотренных вы-
ше, по предлагаемой методике обрабатывались и другие опытные
данные [209].

6.2. Эффективность метода расчетных моделей сопротивления
в расчетах по предельному состоянию второй группы

Возможность применения теоретического аппарата, предложен-
ного в разделе 4 к расчету ширины раскрытия трещин стержневых
железобетонных элементов, проверялась путем сопоставления резуль-
татов расчета с опытными данными. Кроме того, для сравнения эф-
фективности предлагаемого способа расчета ширины раскрытия тре-
щин с существующими способами, экспериментальные данные были
сопоставлены с результатами расчетов по методике норм [238] и по
методике НИИСК [213].
Расчетные значения, определенные по методикам СНиП и
НИИСК завышают как опытные, так и вычисленные предлагаемым
способом. Совпадение с опытом является следствием введения в
предлагаемую методику переменного значения lcrr, вычисления с
помощью зависимости (4.25), описанной в л. 4.1.3, а также учета до-
полнительного деформационного воздействия в трещине, в том числе
с помощью параметра/[42].

Следует отметить, что формула СНиП [238] не учитывает изме-
нение /сп. несовместность деформаций бетона и арматуры и деформа-
ционный эффект, возникающий при нарушении сплошности бетона. В
формулу не входят основные параметры сцепления. В итоге методика
норм не дает возможности описать действительное изменение ширины
раскрытия трешин на различных стадиях нагружения железобетонных
элементов.

Результаты сопоставления опытных значений аг„ с вычисленными
по предлагаемой методике приведены на рис. 6.5 и 6.6.

Из приведенных результатов следует, что учет всех предпосы-
лок, положенных в основу предлагаемой методики, приводит, в об-
щем, к хорошей сходимости расчетных значений асгс с опытными дан-
ными. Однако пренебрежение значением параметра /, основанном на
учете деформационного воздействия в трещине, приводит к значи-
тельному превышению расчетных значений над опытными (рис. 6.5 и
6.6). Максимальное отклонение отмечено в балках с большими диа-
метрами арматуры. Действительно, если не учитывать/(т. е. при/= 1).
параметр сцепления арматуры с бетоном В становится минимальным,
особенно в балках с большими диаметрами арматуры, так как отно-
шение периметра к площади арматуры (Ss/As). входящее в параметр В,
уменьшается с увеличением диаметра арматуры.

Как результат, расчетная ширина раскрытия трещин увеличи-
вается.

Методика НИИСК [213] для определения ширины раскрытия
трещин работает лишь для одной ступени нагружения (ступени ста-
билизации трещин). При значении коэффициента уг=], величины ко-
эффициентов В, в формуле для определения высоты сжатой зоны бе-
тона не изменяются, что приводит к занижению Несмотря на
это, значения Qcm вычисленные по формуле НИИСК, превышают
опытные. Это в первую очередь связано с введением одного уровня
трещинообразования (вместо нескольких, появляющихся вплоть до
ЗБ4

Рис. 6.5. Диаграммы расчетной ширины раскрытия трещин с опытными данными:
по предлагаемой методике; -— то же, без учетаf; -— то же, с учетом f
385

Рис. 6.6. Диаграммы расчетной ширины раскрытия трещин с опытными данными;
алл, по предлагаемой методике; ----тоже, без учета/; --- тоже, с учетом /
разрушения), отсутствие в расчетных формулах величины 1СГС, а так-
же с пренебрежением учета деформационного воздействия в трещи-
не. Отношение ширины раскрытия трещин, вычисленной на норма-
тивной ступени нагружения, к опытным данным приведены на
рис. 6.7 и 6.8. Значение коэффициента в методике НИИСК вычис-
ляется по эмпирической методике СНиП [238].

Выполнено сопоставление опытных значений ширины раскры-
тия трещин по методике СНиП (рис. 6.9 и 6.10). При этом обнаруже-
ны существенные отклонения опытных значений от расчетных. Ис-
пользование в зависимости для асгс диаметра арматуры в явном виде
приводит в ряде случаев, к значительному завышению ширины рас-
крытия трещин, особенно, при спаренном расположении стержней
арматуры.

Из рис. 6.9 и 6.10 следует, что эти отклонения уменьшаются в
балках с большими процентами армирования, так как увеличение у
увеличивает параметр сцепления В и следовательно вычисленное зна-
чение atrc уменьшается.

Значения ширины раскрытия трещин (табл. 5.1 и [42]) были
подвергнуты статистической обработке. Результаты обработки приве-
дены в табл. 6.5.

Таблица 6.5

Статистики расчетных методик

Методика Количество ОПЫТОВ Статистики
X а с„, %
Авторов 53 0,998 0,130 13,0
То же, упрощенная с учетом / [42] 53 0,997 0,271 27,2
То же, упрощенная без учета / [42] 53 2,010 0,810 40,5
НИИСК [213] 53 1,701 0,650 38,2
СНиП [238] 53 1,513 0,690 45,6
Рис, 6,7, Диаграммы сравнения ширины раскрытия трещин, подсчитанной по методике НИИСК [213]
с опытными данными
Рис. 6 8. Диаграммы сравнения ширины раскрытия трещин подсчитанной по методике норм [238]
с опытными данными
BBL'

Рис. 6.9. Диаграммы сравнения ширины раскрытия трещин, подсчитанной по методике НИИСК [213]
с опытными данными
§

Рис. 6.10. Диаграммы сравнения ширины раскрытия трещин, подсчитанной по методике норм [238]
с опытными данными
Из анализа статистических данных следует, что предлагаемая
расчетная методика дает приемлемые результаты в оценке ширины
раскрытия трешин стержневых железобетонных элементов с учетом
деформационного воздействия в трещине, о чем свидетельствует ко-
эффициент вариации Си = 27,2%, значение среднего арифметического
X, близкого к единице. Это позволяет заключить, что предлагаемая
методика достаточно эффективна для определения ширины раскрытия
трещин стержневых железобетонных элементов. Как видно из табл,
6.5 предлагаемый способ расчета имеет заметные преимущества по
сравнению с другими способами.

Существенные преимущества предлагаемого расчетного аппарата
в оценке жесткости стержневых железобетонных конструкций (в том
числе статически неопределимых систем) были рассмотрены в разделе 5.

6.3. Внедрение результатов исследований в практику
проектирования железобетонных конструкций

Результаты исследований, полученные в настоящей работе, бы-
ли использованы в расчетах при проектировании и реконструкции
различных железобетонных конструкций, зданий и сооружений мас-
сового применения.

Так проведено обследование зданий из железобетона после зем-
летрясения в Амассийском, Гукасянском и Талинском районах Ар-
мянской ССР.

На основании обобщения, анализа результатов обследования и
выполненных расчетов были разработаны (х/д №№ 24-89У, 26-89У,
87-89У, ЗО-89У, 76-89У, 32-89У) эффективные варианты восстановле-
ния и усиления зданий: каркаса здания устройством железобетонных
плосконапряженных диафрагм жесткости и пилонов с гибким и же-
стким верхним этажами; ригелей и связевых плит наращиванием мо-
нолитным железобетоном; фундаментов наращиванием высоты и
подошвы с обеспечением их совместной работы балочными связями.
При этом расчеты железобетонных конструкций и зданий выполня-
лись по методике, разработанной автором с использованием предло-
женных расчетных моделей сопротивления и расчетных схем, обес-
печивающих инженерную обозримость расчетов и эффективность
отмеченных вариантов усиления зданий. Наиболее оптимальным яв-
ляется решение по восстановлению школы на 624 учащихся в с. Азиз-
беков Амассийского района (х/д Ха 27-89У).

С 1989-1991 гт. внедрены эффективные железобетонные кон-
сольные конструкции покрытий (шифр 733/Л-1-КЖИ, х-д Xs 111-89)
сельхоззданий, разработанные с использованием расчетных моделей
сопротивления и рационального армирования железобетона, предло-
женных автором. Применение разработанных конструкций [217] ис-
ключает необходимость предварительного напряжения балок покры-
тия (по типовой серин 1.862.1-5 балки преднапряженные) и
использования ферм среднего пролета (по типовой серии 1.063.1-1 до-
полнительно используются фермы).

Экономический эффект от внедрения в расчете на 1 м3 конст-
рукции составил 74,89 руб.

В течение 1987-1990 гг. инженерным центром Территориаль-
ного строительного объединения (ТСО) «Белгородстрон» Минюгст-
роя СССР и проектно-конструкторско-технологическим институтом
(ПКТИ) ТСО «Белгородстрой» при проектировании и реконструк-
ции ряда производственных и гражданских объектов, в том числе
производственного корпуса ЖБИ-1, производственного корпуса
ЖБИ-4, производственного корпуса автобазы № 6 ТСО «Белгород-
строй», цеха пустотных плит треста «Осколстрой», блока цехов
Старооскольского завода горно-обогатительного оборудования, га-
ража грузовых автомобилей в г. Губкине, применены методы рас-
чета и конструирования стержневых и плоских железобетонных
конструкций и их систем, основанные на новых расчетных моделях
сопротивления железобетонных элементов при силовых и дефор-
мационных воздействиях, разработанные автором.

Технико-экономический анализ, проведенный институтом
ПКТИ ТСО Минюгстроя СССР показал, что в среднем по указан-
ным объектам достигнуто снижение расхода стали на 5-6 кг/кв.м,
бетона до 15% (2-2,5 см/кв. м), приведенных затрат на 4,8 руб/кв.м.
Экономия материалов и стоимости получена в основном за счет
применения предложенных более эффективных расчетных схем
железобетонных несущих конструкций и, в итоге, перехода к дру-
гой номенклатуре типовых конструкций с уменьшенной материа-
лоекостыо, а также за счет более рационального конструирования
арматуры, закладных изделий и элементов усиления (для реконст-
руируемых зданий). Общая площадь запроектированных объектов
составила 23,5 тыс. кв. м.

Результаты исследований, изложенных в данной работе, переда-
ны (1995 г.) в Научно-исследовательский, проектно-конструкторский
и технологический институт бетона и железобетона для использова-
ния при разработке новых расчетных моделей, направленных на со-
вершенствование методов расчета прочности, жесткости и трещино-
стойкости железобетонных элементов в нормативных документах.

Таким образом, предложенный расчетный аппарат в виде рас-
четных моделей сопротивления элементов стержневых железобетон-
ных конструкций, можно рассматривать как достаточно точный, на-
дежный и экономичный метод расчета.

6.4. Направление дальнейших исследований

Разработанные три расчетные модели сопротивления, пригодны
для расчета практически любой рамной конструкции из железобетона.

Тем не менее, существует ряд особенностей, которые необходи-
мо учитывать при расчете, например, пространственных рам. В этих
конструкциях развивается критическая спиральная трещина и необхо-
дима проверка двух взаимно перпендикулярных наклонных сечений.
При этом суть подхода остается прежней. Примером распространения
расчетного аппарата плосконапряженных элементов в зоне наклонных
трещин на пространственные сечения может служить прием, изло-
женный в последних работах А.С. Залесова [79, 80].

Таким образом, для распространения предлагаемого расчетного
аппарата с использованием расчетных моделей сопротивления на про-
странственный стержневой элемент достаточно принять во внимание
отмеченную особенность. Учитывая, что разрешающие уравнения при-
мут при этом более громоздкий вид (чем в РМС 2), логично выделить
такую расчетную модель, как самостоятельную (например, РМС 4), с
тем, чтобы использовать ее лишь в необходимых для этого случаях.

Аналогично обстоит дело и с распространением расчетной мо-
дели сопротивления №3 на расчет сборных узлов. Методический под-
ход оценки их сопротивления остается без изменений: выделяются
консольные стержни, сохраняется порядок относительного отсчета и
т.л. Новыми будут лишь особенности учета сопротивления закладных
деталей этих узлов и сосредоточенных деформаций в зазорах контакт-
ных зон между бетоном замоноличивания и бетоном стыкуемых сбор-
ных или сборно-монолитных конструкций. Представляется логичным,
для каждой группы стыков иметь свою расчетную модель сопротив-
ления, учитывающую специфику той или иной группы.

Тогда появятся расчетние модели сопротивления № 5 с индекса-
ми, например, 5/, 5W, 5;д. Изменением же параметров внутри каждой
группы можно учесть специфику' практически всех конструктивно раз-
работанных типов узлов [169].

Для учета сосредоточенных деформаций в зазорах контактных
зон и учета особенностей сопротивления закладных деталей узлов
наиболее эффективны диаграммы «усилие-перемещение».

Типичный вид таких диаграмм для контактной зоны узла приве-
ден на рис. 6.11.

Испытания [141] показали, что взаимный сдвиг слоев бетона в
образце, моделирующем стык, происходит на плоскости контакта и
что характер их смещения относительно друг друга AS при различных
величинах сдвигающей силы Г с нарушенным (например, трещинами)
и ненарушенным сцеплением практически одинаков (рис. 6.11).

Рис. 6.11. Зависимости «Т-Д5» при нарушенном (и) и ненарушенном (б)
сцеплении между слоями [141]:

1 — при #=40 кН; 2 — при # — 200 к!': 3 - при #= 280 кН
Здесь уместно остановиться на методическом подходе к расчету
податливости сборных узлов. На первый взгляд весьма привлекатель-
ным представляется использование диаграмм «усилие - перемеще-
ние», получаемых экспериментально, для всего узла. Однако такая
интегральная оценка его сопротивления вряд ли отразит все особенно-
сти НДС узлов (при всем разнообразии их конструктивных решений и
различном сочетании нагрузок) и потребует проведения обширных
экспериментов. Поэтому уровень использования диаграмм, получае-
мых экспериментально должен понижаться. В пределе необходимо
стремиться к использованию диаграмм составляющих материалов
(диаграмм первого уровня): бетона и арматуры. На их основе уже воз-
можно построение диаграмм второго уровня для различных факторов,
например, для учета податливости закладных деталей. При этом диа-
граммы второго уровня могут быть получены теоретически с привле-
чением диаграмм первого (исходного) уровня и теории сцепления в
сочетании с расчетной схемой сопротивления анкеров. Диаграммы
третьего уровня строятся для узла в целом. Они определяются на ос-
нове использования диаграмм первого уровня и расчетной модели
всего узла. При этом расчетная модель узла уже может включать диа-
граммы второго уровня. Именно такое многоуровневое использование
диаграмм «усилие - перемещение» позволит учесть все особенности
напряженно-деформированного состояния при любом сочетании уси-
лий и конструктивных особенностей в узле при одновременном ис-
ключении громоздкости расчета. В качестве примера здесь можно
провести аналогию с выполнением расчета по предельным нагрузкам
и по предельным состояниям. Несмотря на одинаковую форму записи,
последний, благодаря дифференцированности подхода, представляет-
ся более совершенным и надежным.

При построении диаграмм «усилие - перемещение» для заклад-
ных деталей могут оказаться полезными и численные исследования на
основе метода конечных элементов с подробным расчленением за-
кладной детали и бетонной матрицы на конечные элементы. Однако
предварительные расчеты показывают, что здесь в значительной мере
не учитываются эффекты нарушения сплошности железобетона и не-
совместимость деформаций бетона и арматуры (что обеспечивается
лишь на основе метода расчетных моделей сопротивления).

В итоге, представляется целесообразным располагать набором
диаграмм «усилие-перемещение» для различных типов закладных де-
талей и контактных зон узлов в справочных приложениях к норматив-
ным документам.

Типичная диаграмма «усилие - перемещение» для закладных
деталей приведена на рис. 6.12. Как уже было отмечено, характерные
точки этой диаграммы (точки 1, 2, 3, 4) определяются применительно
к той или иной конструкции закладной детали расчетно-
теоретическим путем, опираясь на диаграммы для исходных ма-

Рис. 6.12. Общий вид зависимости
«усилие-перемещение» д ля закладных
деталей в бетоне

Рис. 6.13. Работа закладной детали
на отрыв

териалов с привлечением рас-
четных схем сопротивления
анкеров. Участок 1-2 во многих
случаях может быть принят ли-
нейным.

Анализ графиков кр—6»
показывает, что интенсивный
рост деформаций после точки 2
(при Р2 приблизительно >0,45 Р3)
свидетельствует о начале раз-
рушения сопряжения заклад-
ной детали с бетоном из-за на-
копления больших остаточных
деформаций, трещин и выко-
лов. Можно считать, что де-
таль на участке выше точки 2
находится в критическом, пре-
даварийном состоянии [99,
256,270 и др.].

При действии отрываю-
щей нагрузки (рис. 6.13) пре-
дельное состояние может на-
ступить из-за:
- потери сцепления анкеров с
бетоном;

- выкалывания бетона заделки
вместе с анкерами;

— текучести анкеров;

- достижения заданной дефор-
мации.
При действии сдвигающей нагрузки (рис. 6,14) предельное со-
стояние может наступить из-за:

- откалывания бетона (рис. 6.14 а, б) в направлении действия
сдвигающей силы при недостаточном расстоянии тили С;

— выкалывания бетона (рис. 6,14 в) вместе с анкерами;

- раскалывания бетонного элемента (рис. 6.14 в);

- наступление краевой фибровой текучести [99];

- достижения заданной деформации.

трещина выкалывания

трещина раскалывания

Рис. 6.14. Разрушение закладных деталей при действии сдвигающей силы:
а, б — откатывание бетона в направлении действия силы; в — выкалывание
бетона при коротких анкерах; г - раскалывание бетонного элемента
Анализ предельных состояний первой и второй группы приме-
нительно к работе исследуемых закладных деталей позволит выявить
резервы их сопротивления и внести необходимые конструктивные из-
менения, обеспечивающие эффективное сопротивление системы «за-
кладная деталь - бетонная матрица».

В каждой уже рассмотренной (или вновь разрабатываемой) мо-
дели сопротивления особого внимания заслуживают вопросы, связан-
ные с учетом фактора времени. Специфика этих вопросов требует до-
полнительных оговорок на уровне расчетных предпосылок и при
реализации расчетных алгоритмов.

Таким образом, предложенный в данной работе расчетный ап-
парат является достаточно общим и позволяет достраивать на единой
методологической основе любые недостающие модели сопротивления
элементов железобетонных конструкций, обусловленные практиче-
ской потребностью. Следует заметить, что при этом в значительной
мере отпадает необходимость в проведении обширных трудоемких
экспериментов.

63. Выводы

1. По результатам собственных исследований и данных других
авторов выполнено сопоставление опытной несущей способности,
жесткости и трещиностойкости стержневых железобетонных эле-
ментов в широком диапазоне изменения основных факторов с теоре-
тической, подсчитанной с использованием разработанных расчетных
моделей сопротивления. Сравнительная оценка предлагаемой мето-
дики с нормативной показывает, что значения отношений теоретиче-
ских величин, полученных на ее основе по всем группам заметно
ближе к опытным.

Применительно к методикам СНиП, НИИЖБ (НИИСК) и авто-
ров математическое ожидание соответственно равно: по несущей спо-
собности в зонах искомых трещин - 0,77; 1,15 и 1,015; по ширине рас-
крытия трещин - 1,513; 1,701 и 0,997. Коэффициент вариации
соответственно равен: по несущей способности в зонах наклонных
трещин - 34, L%, 20,2% и 13,4%; по ширине раскрытия трещин -
45,6%, 38,2% и 13%. Кроме того, по сравнению с нормами, рассматри-
ваемая методика дает в целом более экономичные результаты. Анало-
гичные сопоставления с соответствующими расчетными значениями
показывают ее высокую точность и надежность.

2. Использование результатов настоящих исследований в расче-
тах и проектировании строительных объектов массового применения
на Украине и в странах СНГ позволило получить заметный экономи-
ческий эффект, эквивалентный 1 млн. гривен.

Результаты исследований, изложенных в настоящей работе, ис-
пользованы при разработке новых расчетных моделей, направленных
на совершенствование методов расчета прочности, жесткости и трещи-
ностойкости железобетонных элементов в нормативных документах.

3. Разработанный подход и решение основных задач сопротив-
ления железобетона для построения расчетных моделей сопротивле-
ния, может быть распространен на любые случаи напряженно-
деформированного состояния, в частности на расчет сборных узлов и
закладных деталей, а также на случай сопротивления при образовании
пространственной наклонной трещины.

Реализация намеченного направления позволит перейти к каче-
ственно новому уровню нормативных документов.
ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Основные результаты настоящей работы сводятся к следующему:

1. На основании анализа накопленных экспериментов и теоре-
тических исследований прочности, трещиностойкости и жестко-
сти железобетонных элементов предложены расчетные модели
их сопротивления при так называемом кратковременном нагру-
жении, отражающие существо происходящих при этом явлений,
обеспечивающие высокую точность и одновременно инженер-
ную обозримость выполняемых расчетов за счет:

• построения новых иерархических схем сформирования расчет-
ных моделей, опирающихся па синтез гипотез механики твердого
деформированного тела, привлечения механических и математи-
ческих форм для описания напряженно-деформированного со-
стояния сложных зон, выходные параметры которых «замыкают-
ся» на расчетную схему стержня;

• выявления многоуровневого процесса трещинооброазования в
ЖБК и построения новых уравнений трещинообразования, допол-
няющих статические, геометрические и физические уравнения
механики твердого деформируемого тела;

• развития гипотез механики разрушения в расчете железобетон-
ных конструкций с введением новых констант бетона и двухкон-
сольного элемента, позволяющего связать традиционные пара-
метры железобетона с элементами механики разрушения;

• рассмотрение бетона, как несплошного материала после грани-
цы КСгы ограничении ЛДЛ) значением 0,5 и разработкой на этой
основе деформационного варианта теории пластичности, опи-
рающейся на традиционную диаграмму для ограничения
деформаций, в которой привлекаются диаграммы механического
состояния бетона;
• решение задачи сопротивления околоарматурной зоны бетона,
как задачи объемного напряженно-деформированного состояния с
учетом несовместимости деформаций бетона и арматуры и нару-
шения сплошности бетона:

• предложения новых расчетных схем для определения прочно-
сти, жесткости и трещиностойкости стержневых железобетонных
элементов на участках совместного действия Л/, N, Q с аналитиче-
ским описанием полноты эпюр нормальных и касательных на-
пряжений бетона, величины «нагельного эффекта» арматуры и
величины горизонтальной проекции опасной наклонной трещины
как функции многих переменных;

• разработки методики определения податливости узлов, основ-
ными элементами которой являются: способ учета концентрации
деформаций во входящих углах узла; выделение узловых кон-
сольных стержней и определение их усредненной жесткости;
выбор точек, относительно которых ведутся отсчеты перемеще-
ний; возможность оценки прочности и трещиностойкости с еди-
ных расчетных позиции.

2. Приведены комплексные экспериментальные исследования же-
лезобетонных элементов при варьировании схемы нагрузки,
схем армирования, марки бетона, геометрии, позволившие:

• проверить работу разрабатываемых моделей сопротивления же-
лезобетонных элементов и соответствие их расчетных параметров
действительному деформированному состоянию и значениям опыт-
ных параметров. Результаты выполненных экспериментальных ис-
следований увязываются с основными рабочими гипотезами и по-
ложениями разработанных расчетных моделей;

• доисследовать неясные вопросы сопротивления отдельных зон
железобетонных элементов, в том числе многоуровневую схему
трещинообразования, «нагельный эффект» арматуры в местах пе-
ресечения ее наклонной трещиной, характер развития и раскрытия
трещин с ее сложным профилем, эффект сжатия бетона растянутой
зоны железобетонного элемента в окрестности трещины и т.п.;

• получить новые данные о сопротивлении железобетонных эле-
ментов в зонах нормальных и наклонных трещин, в существенной
степени дополняющие имеющийся фактический материал.
3. Выполнены обширные численные эксперименты и исследования,
как с использованием разработанных расчетных моделей сопро-
тивления, так и с привлечением уже существующих методов
расчета (методика В.С. Здоренко, методика Н.И. Карпенко), по-
зволившие:

• выявить необходимость учета дополнительного деформацион-
ного воздействия в трещине после нарушения сплошности бетона
и его заметного влияния на трещиностой кость (значение acre
уменьшается до 50... 100%, 1„с до 200%), жесткость (значение iys
может уменьшаться более чем вдвое) и прочность (разрушение
может наступить при с, > что приводит к существенному пере-
распределению усилий в статически неопределимых системах);

• выявить качественное совпадение расчетных параметров рас-
четных моделей сопротивления с фактическими данными, напри-
мер, установлено, что acre зависит не только от значений напря-
жений в арматуре, но и от изменения параметров s„ lcrc,
наиболее существенное влияние на оказывает расстояние меж-
ду трещинами lctc и параметры сцепления (уменьшение 1т на 83%
и В на 44%. увеличивает соответственно на 85% и 22%; увели-
чение к на 79% уменьшает на 23%) и т. п.

• выявить при исследовании железобетонных замкнутых рам, что
учет податливости узлов влияет не только на количественное зна-
чение НДС, но и качественно изменяет картину распределения
экстремальных моментов в узлах, образование пластических шар-
ниров и зон разрушения в элементах рам; установлено, что суще-
ствующие расчетные методики недостаточно точно учитывают
влияние наклонных трещин и дополнительного деформационного
воздействия в них, которое оказывает существенное влияние (в
два и более раз) на перераспределение усилий в статически неоп-
ределимых рамах; наиболее удовлетворительное совпадение с
опытом (в пределах 19%) дает методика, основания на использо-
вании расчетных моделей сопротивления;

• разработать эффективные алгоритмы физически нелинейного
расчета стержневых железобетонных элементов и их систем, по-
зволяющие повысить точность расчета и одновременно сохра-
нить их инженерную обозримость; предложен вариант решения
систем нелинейных алгебраических уравнений с применением
специальных структурных схем, базирующихся на физической
стороне задачи.

4. Выполнено сопоставление опытной несущей способности жест-
кости и трещиностойкости стержневых железобетонных элемен-
тов в широком диапазоне изменения основных факторов с теоре-
тической подсчитанной с использованием разработанных
расчетных моделей сопротивления. Сравнительная оценка пред-
полагаемой методики, с нормативной показывает, что значения
отношений теоретических значений к опытным, полученным на
ее основе по всем группам опытных данных заметно ближе к
единице, а значение коэффициента вариации Cv меньше. По
сравнению со СНиП рассматриваемая методика дает в целом бо-
лее экономичные результаты. Аналогичные сопоставления с со-
ответствующими расчетными значениями показывают ее высо-
кую точность и надежность.
Литература

1. Арутюнян П.Х., Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных
тел. — М.: Наука, 1983.

2. Александровский С.В. Расчет бетонных и железобетонных конструк-
ций по температурным и влажностным воздействиям с учетом пол-
зучести. - М., 1993.

3. Ашрабов А. А. и др. Элементы механики разрушения бетонов. -Ташкент:
Укитувчи, 1986-238 с.

4. Бабаян А.А. Исследование напряженно-деформированного состояния
изгибаемых железобетонных элементов с учетом сцепления между бето-
ном и арматурой: Дие. канд. техн. наук. - Л., 1987.

5. Бабушкин В.И. Защита строительных конструкций от коррозии, сгора-
ния и износа. - Харьков, 1989.

6. Баженов Ю.М. Влияние влажности на прочность бетона при различной
скорости погружения. Н Бетон и железобетон. -1976. - №12. - С. 6-7

7. Баженов Ю.М. Бетон при динамическом нагружении. - М.: Стройиздат,
1970.

8. Байков В.Н. О дальнейшем развитии общей теории железобетона. // Бе-
тон и железобетон. - 1979. — № 7. — С. 27-29.

9. Байков В.Н., Фролов А.К. Анализ деформируемости узлового соединения
ригелей с колоннами. // Бетон и железобетон. - 1978. - № 2. - С. 19-20.

10. Балавадзе В.К. Прочность и деформативность бетона. - М,: Стройиз-
дат, 1966.

11. Барашиков А.Я. Эффективные железобетонные консольные балки для
покрытий сельхоз зданий. / А.Я. Барашиков, НИ Доброхлоп,
Э.Б. Колбаско, В.И. Колчунов. Информационный листок № 084-91 о пере-
довом производственно-техническом опьгге. - Киев, Укр.НИИНТИ/
ИМЭКС.-К., 1991.-4 с.

12. Барашиков А.Я., Колчунов В.И., Гатгас Антуан Фуад. Экспериментальные
исследования трещиностойкости изгибаемых железобетонных элементов
в процессе разработки и внедрения консольных балок. В кн.: Тезисы док-
ладов на 52-й научно-практической конференции КИСИ. - Киев, 1991.

13. Барашиков А.Я., Колчунов В.И., Гатгас Антуан Фуад. Эксперименталь-
ные исследования трещиностойкости стержневых железобетонных эле-
ментов. Кисвск. гос. тех. ун-т стр-ва и архитектуры. — К., 1992. -29 с.: м.
- Библиогр. 5 назв., Деп. в ВИНИТИ 6.07.92. № 1003-Ук 92.

14. Барашиков А.Я., Колчунов В.И., Мохаммед Дауд Попал. К определению
податливости узлов железобетонных зданий. Киевск. гос. тех. ун-т стр-
ва и архитектуры. - К., 1994. - 30 с.: ил. - Библиогр. 15 назв., Деп. в
ВИНИТИ 27.10.94. № 2075-Ук 94.
15. Барашиков А.Я., Колчунов В.И., Нгуен Чунг Хоа. Расчет внецентрено-
сжатых железобетонных элементов, имеющих полку в сжатой и растяну-
той зоне, по прочности. В кн.: Строительные конструкции, вып. 45-46. -
Киев, Бушвельник, 1993. - С. 70-73.

16. Барашиков А.Я., Колчунов В. И., Нгуен Чунг Хоа. Способ определения
изгибной и сдвиговой жесткостей в плоскости железобетонных и армо-
цементных панелей с трещинами при расчете зданий на статические и
сейсмические воздействия. В кн.: Строительные конструкции, вып. 45-
46. - Киев: Бушвельник, 1993. - С. 48-52.

17. Барашиков А.Я., Колчунов В.И. Расчет ширины раскрытия трещин желе-
зобетонных элементов на основе новых физических моделей сопротивле-
ния. В кн.: Реконструкции Санкт-Петербург - 2005. Материалы 3-го меж-
дународного симпозиума 16 мая 1994 г. Часть 4. - СПб., 1994. - С. 87-96.

18. Барашиков А.Я., Колчунов В.И. Развитие механики разрушения в расче-
тах железобетонных конструкций. В кн.: Тезисы докладов 55-й научно-
практической конференции профессорско-преподавательского состава,
аспирантов и студентов КДТУБиА. - Киев, 1994. - 49 с.

19. Барашиков А.Я., Колчунов В.И., Саду Орбит. Работа растянутого бетона
между трещинами в стержневых железобетонных элементах. Киевск.
Гос. тех. ун-т стр-ва и арх-ры. - Киев, 1995. - 67 с.: ил. - Библиогр.: 24
назв., Деп. в ВИНИТИ 20.12.95. № 112-УК-96.

20. Барашиков А.Я., Колчунов В.И., Саду Орбит. Анализ сопротивления
растянутого бетона между трещинами в натурных экспериментах кон-
сольных балок. В кн.: Международная конференция «Ресурсе и энерго-
сберегающие технологии строительных материалов, изделий и конст-
рукций». Тезисы докладов. Часть 2. Смещение материалов емкости и
эффективные конструктивно-технологические решения, проектирование
и расчет зданий и сооружений. - Белгород, 1995. - С. 11-12.

21. Барашиков А.Я., Колчунов В.И. Сопротивление железобетонных эле-
ментов, имеющих полку в сжатой и растянутой зоне, при воздействии
продольной силы изгибающего момента. // Бетон и железобетон.- 1993.-
№2,-С. 2-4.

22. Барашиков А.Я., Колчунов В.И. Структурные схемы в инженерных расче-
тах железобетонных конструкций. В кн.: Ресурсосберегающие технологии
строительных материалов, изделий и конструкций. Тезисы докладов Меж-
дународной конференции. Часть 6. Эффективные конструкции между рас-
четом и выведения зданий и сооружений. - Белгород, 1993. - С. 11-12.

23. Барашиков А.Я., Колчунов В.И. Физические модели сопротивления эле-
ментов железобетонных конструкций. В кн.: Тезгси доповщей 54-i нау-
ково-практично! конференц! i професорсько-викладанького складу, ас-
шранпв 1 студенпв. - Киев: К1Б1. 1993. - 135 с.
24. Барашиков А.Я., Мурашко Л.А., Реминец Г.М. Исследование деформа-
тивности железобетонных рам. - Киев: Бушвельник, 1974. - 88 с.

25. Баренблатт Г .И. Математическая теория равновесных трещин, образую*
щихся при хрупком разрушении. - ПМТФ, 1961. - № 4. - С. 27-32.

26. Баландин П.П. К вопросу о гипотезах прочности // «Вестник инженеров
и техников». - 1973.- № 1.- С. 14-19.

27. Устойчивость внецентренно-сжатых железобетонных стержней, упруго-
защемленных по концам. / В.Я. Бачинский, Р.Х Каюмов, В.И. Чернобаев,
А.Б. Голышев В кн.: Строительные конструкции, вып. XIX. — Киев, 1972.
-С. 14-19.

28. Бачинский В.Я., Ткаченко И.Н. О предельном равновесии стержня из
материала, подчиняющегося закону Прандталя с ограниченной деформа-
тнвностью. В кн.: Строительные конструкции, вып. XX. - Киев:
Бущвельник, 1972. — С. 41 -44.

29. Безухов Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести:
Учеб, для студентов втузов. - 2-ое изд., перераб. - М.: Высш, школа,
1968. -512 с.

30. Берг О.Я. Исследования процесса трещинообразования в желе-
зобетонных элементах с арматурой периодического профиля. В кн.: Со-
общение ВНИИ железнодорожного строительства и проектирования.
- М.: Трансжелдориздат, 1954. - № 44. - С. 11 -15.

31. Берг О.Я. Физические основы прочности бетона и железобетона. Госиз-
дат литературы по строительству и архитектуре. — М., 1962. —96 с.

32. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона.
— М.: Стройиздат, 1962.

33. Боровских А.В., Назаренко В.Г. Теория силового сопротивления сжа-
тых железобетонных конструкций. РААСН. - М., 2000.

34. Болотин В.В. Оценка сейсмичности поврежденных зданий по изменению
к повторным толчкам. - М.: Стройиздат, 2000.

35. Бондаренко В.М. Исследование сцепления арматуры с бетоном при
длительных и вибрационных нагрузках. Сб. тр. - МИСИ, 1974.

36. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона.
- Харьков ; Изд-во Харьковского ун-та, 1968. - 323 с.

37. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В. Инженерные методы нелинейной
теории железобетона. -М.: Стройиздат, 1982.

38. Бондаренко В.М., Булгаков С.Н. Конструктивная безопасность зданий и
сооружений. // Известия вузов. Строительство. - 2000 - №11- С.

39. Бондаренко В.М. Диалектика механики железобетона. // Бетон и
железобетон. — 2002.- №1.

40. Бондаренко С.В. Теория сопротивления строительных конструкций
режимным нагружениям. - М.: Стройиздат, 1984.
41. Бондаренко С.В., Санжаровский Р.С. Усиление железобетонных конст-
рукций при реконструкции зданий. - М.: Стройиздат, 1990.

42. Бурдин Ю.Ф., Петрова К.В. Образование, открытие и закрытие трещин в
нормальных сечениях железобетонных конструкций. И Бетон и железо-
бетон. - 1971. -№ 5. - С. 28-33.

43. Будонов Н.А. Расчет железобетонных конструкций с учетом ползуче-
сти. - М.: Стройиздат, 1949.

44. Быченков Ю.Д., Беспаев А.А. Напряженное состояние жестких узлов
железобетонного каркаса многоэтажных зданий, возводимых в сейсми-
ческих районах. // Труды ЦНИИСК: Стыки сборных железобетонных
конструкций. — М.: Стройиздат, 1972 —С. 102-118.

45. Васильев П.И. Вопросы развития теории железобетона. И Бетон и
железобетон. — 1980. -№4. - С. 26-27.

46. Виршилас В.Ю., Кудзис А.П. Исследования ширины раскрытия наклон-
ных трещин в двускатных преднапряженных балках. И Труды ВИСИ №6.
— Вильнюс, 1974. - С. 47-54.

47. Волков Ю.А. Ширина раскрытия наклонных трещин железобетонных
изгибаемых элементов в зоне действия наибольших главных рас-
считывающих напряжений : Дисс. канд. техн. наук. — Киев, 1978. — 180 с.

48. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. Изд. 7-ое.- М.:
Наука, 1964. - 872 с.

49. Гаттас Антуан Фуад. Трещиностойкость стержневых железобетонных
элементов: Дисс. канд. техн. наук. - Киев, 1994. - 244 с.

50. Гвоздев А. А. Расчет несущей способности конструкций по методу пре-
дельного равновесия. - М.: Стройиздат, 1949. - 297 с.

51. Гвоздев А.А. Состояние и задачи исследования сцепления арматуры с
бетоном. // Бетон и железобетон. - 1968. - Хе 12. - С. 23-25.

52. Гвоздев А.А. Некоторые механические свойства бетона, существенно
важные для строительной механики железобетонных конструкций. // сб.
трудов НИИЖБ, вып. 4. - М.: Стройиздат, 1959. — С. 62-68.

53. Гвоздев А.А. Ползучесть бетона и пути ее исследования. Исследова-
ние прочности, пластичности и ползучести строительных материалов.
— М.: Стройиздат, 1955.

54. Гвоздев А.А. Развитие теории железобетона в СССР. // Бетон и железо-
бетон. - 1964. - № 8. - С. 3-7.

55. Гвоздев А.А. Некоторые особенности деформирования бетона и тео-
рия ползучести. Ползучесть строительных материалов и конструкций.
-М.: Стройиздат, 1964.

56. Гвоздев А.А., Карпенко Н.И. Работа железобетона с трещинами при
плоском напряженном состоянии, if Строительная механика и расчет со-
оружений. - 1965. -№ 2. —С. 20-23.
57. Гвоздев А.А., Мулин Н.М., Гуща Ю.П. Некоторые вопросы расчета
прочности и деформаций железобетонных элементов при расчете ар-
матуры в пластичной стадии. // Изв. вузов. Сер. Строительство и архи-
тектура. - 1968. — №6. — С. 3-12.

58. Гвоздев А.А., Немировский Я.М. Об одном вопросе теории же-
лезобетона. И Строительная промышленность. — 1951. — №4.- С. 13-16.

59. Геммерлинг А.В. Расчет стержневых систем. - М.: Строй изд ат, 1974. -
207 с.

60. Гениев Г.А., Влохина Н.С. К теории плоских одноосных напряженных
состояний. // Строительная механика и расчет сооружений. - 1981. — №1.
- С. 32-35.

61. Гениев Г.А., Кисеюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и
железобетона. - М.: Стройиздат, 1974. - 316 с.

62. Гольденблат Н.Н., Бажанов В.Л., Колчунов В.И. Длительная прочность
в машиностроении. - М.: Машиностроение, 1977.

63. Голодное А.И. Прочность и жесткость железобетонных балок па дефор-
мируемом основании при силовых и деформационных воздействиях.
Автореф. дне.... канд. техн. наук. - Киев: НИИСК, 1987. -24 с.

64. Голышев А.Б., Бачинский В.Я., Полищук В.П. Железобетонные конст-
рукции. - Киев, 2001.

65. К расчету несущей способности железобетонных изгибаемых элементов
по нормальным сечениям. I А.Б. Голышев, В.Я. Бачинский, А.Л. Морин,
АВ. Харченко. В кн.: Строительные конструкции. — Киев, 1978. — С. 63-68.

66. Голышев А.Б., Бачинский В.Я. К разработке прикладной теории расчета
железобетонных конструкций. // Бетон и железобетон. - 1985. - № 6.
-С. 16-18.

67. Голышев А.Б., Колчунов В.И., Битюков О.В. К решению задачи прочно-
сти системы «Железобетонная балка — деформируемое основание» по
наклонным сечениям. В кн.: Нелинейные методы расчета пространст-
венных конструкций. I Сб. научн. тр. МИСИ им В.В. Куйбышева,
БТИСИ им И. А. Гришманова. - М., 1988. — С. 158-168.

68. Голышев А.Б., Колчунов В.И. Некоторые результаты экспери-
ментальных исследований прочности железобетонных изгибаемых эле-
ментов по наклонным сечениям. В кн.: Расчет строительных конструк-
ций и сооружений. - М., 1980. - С. 26-42.

69. Голышев А.Б., Колчунов В.И., Смоляго Г.А. Экспериментальные ис-
следования железобетонных элементов при совместном действии изги-
бающего момента и поперечной силы. // Исследования строительных
конструкций и сооружений. Сборник трудов МИСИ и БТИСМ. - М.,
1980.-С. 26-42.

70. Голышев А.Б., Колчунов В.И., Смоляго Г.А. Экспериментальные иссле-
дования прочности и трещиностойкости наклонных сечений железобе-
тонных изгибаемых элементов. В кн.; Совершенствование технологиче-
ских процессов и оборудования в производстве строительных материа-
лов; Тез. докл. научно-техн, и научно-методич. конф. БТИСМ. - Белго-
род, 1981.-С. 89-91.

71. Проектирование железобетонных конструкций. / А.Б. Голышев, ВЛ.
Бачинский, В.П. Полищук, А.В. Харченко, И.В, Руденко. // Под редак-
цией А.Б. Голышева. Справочное пособие - 2-е изд., перераб. и доп.
- Киев: Буд1вельник, 1990. - 544 с.

72. Городецкий Л.М. Исследование образования и развития трещин в эле-
ментах конструкций из плотного силикатного бетона; Дис.... канд. техн,
наук. - М.: НИИЖБ Госстроя СССР, 1985. - 210 с.

73. ГОСТ 8829-85. Конструкции и изделия бетонные и железобетонные
сборные. Методы испытаний нагружением и оценка прочности, жестко-
сти и трешиностойкости. - Взамен ГОСТ 8829-77; Введ. 01.01.86. до
01.01.96. -№.: Изд-во стандартов, 1985. - 24 с.

74. Григорьев ПЛ. Определение ширины раскрытия трещин в же-
лезобетонных балках. В сб.; Исследование и расчет сооружений на
ЭЦВМ. // Труды ХабНИЖД, вып. 32 — 1967. - С. 30-37.

75. Гусаков В.Н., Лях В.С. Анализ отклонения от закона плоских сечений
фактического деформирования бетона и арматуры в изгибаемых элемен-
тах из плотного (тяжелого) силикатного бетона. / Сб. трудов ВНИИСртом
«Автоклавные бетоны и изделия на их основе». - М,, 1972. - С. 48-56.

76. Гусаков В.Н., Фортученко Ю.А. Исследование деформированного со-
стояния поперечной арматуры в конструкциях из тяжелого бетона. / Сб.
науч. тр. - ВНИИСТРом, 1966.- № 8.- С. 171 -207.

77. Гусаков В.Н., Фортученко Ю.А. Деформированное состояние продоль-
ной арматуры в конструкциях из тяжелого силикатного бетона в зоне
действия поперечной силы. / Сб. науч. тр. — ВНИИСТРом, 1967. - № 10
(38).-С. 217-263.

78. Гуща Ю.П. Ширина раскрытия нормальных трешин в элементах железо-
бетонных конструкций. В кн.; Предельные состояния элементов железо-
бетонных конструкций. - М.: Стройиздат, 1976. — С. 30-44.

79. Дмитриев О.В. Вопросы теории поперечного напряженно-дефор-
мированного состояния зоны анкеровки напряженных железобетонных
конструкций без анкеров. // В сб.; Сцепление арматуры с бетоном. Крат-
кое изложение сообщений по конференции по проблеме сцепления арма-
туры с бетоном. - Челябинск, 1968. - С. 92-99.

80. Дыховичиый А.И., Дыховичиый А.Ю. Железобетонные конструкции.
-М., 1957.

81. Дорошкевнч Л.А. Некоторые замечания о расчетах наклонных сечений
железобетонных балок. В кн.; Вопросы современного строительства:
Вестник Львов, политехи, ин-та, вып. 35. — Львов, 1969. — С. 87-100.
82. ЕКБФИП. Международные рекомендации для расчета и осуществления
Обычных и предварительно напряженных железобетонных конструкций
(русский перевод). - М.: НИИЖБ, 1970. - 210 с.

83. Жемочкин Е.Н. Расчет рам. — М.: Стройиздат, 1933. - 218с.

84. Зайцев Ю.В. Механика разрушения для строителей.: Учеб, пособие для
строит, вузов. - М.: Высш, пне, 1991. - 288 с.

85. Зайцев Ю.В. Моделирование деформаций и прочности бетона методами
механики разрушения. — М.; Стройиздат, 1982. - 196 с.

86. Залесов А.С. Деформационная расчетная модель железобетонного эле-
мента при действии крутящих моментов. // Сб. научн. статей «Инженер-
ные проблемы современного железобетона». I Материалы Международ-
ной конференции по бетону и железобетону. - Иванковский инж.-сгрот.
ин-т.. 1995. -С. 105-112.

87. Залесов А.С. Деформационная расчетная модель железобетонного
элемента при действии поперечных сил. И Сб. научн. статей «Инженер-
ные проблемы современного железобетона». / Материалы
Международной конференции по бетону и железобетону. - Иванковский
инж.-строит. ин-т., 1995. - С. 105-112.

88. Залесов А.С. Новый метод расчета прочности железобетонных элемен-
тов по наклонным сечениям. В кн.: Расчет и конструирование железобе-
тонных конструкций, вып. 39. - М., 1977. - С. 16-28.

89. Залесов А.С., Баранова Т.И. Новый подход к расчету коротких
железобетонных элементов при действии поперечных сил. Н Бетон и же-
лезобетон. - 1979. - № 2. - С. 27-30.

90. Расчет ширины раскрытия наклонных трещин. / А.С. Залесов, А.Б. Го-
лышев, Б.М. Усманов, Ю.В. Максимов. // Бетон и железобетон. - 1983. -
№1,-С. 36-37.

91. Залесов А.С., Городецкий Е.А. Прочность центральной зоны жестких
узлов сопряжений ригелей с колоннами. // Бетон и железобетон. - 1987.
-№7.-С. 32-34.

92. Залесов А.С., Фигаровский В.В. Практический метод расчета железо-
бетонных конструкций по деформациям. - М.: Стройиздат, 1976. - 101 с.

93. Залнгер Р. Железобетон, его расчет и проектирование. — М. - Л., 1931.
- 396 с.

94. Здорснко В.С. Расчет железобетонных континуальных конструкций с
учетом образования трещин методом конечных элементов. // Сопро-
тивление материалов и теория сооружений, вып. 29. - Киев:
Буд|вельник, 1976. — С. 89-95.

95. Здоренко В.С. Расчет пространственных стержней железобетонных кон-
струкций с учетом образования трещин. // Сопротивление материалов и
теория сооружений, вып. 30. - Киев: Буд<вельник, 1977. - С. 93-101.
96 Ивашенко Ю.А., Полкин М К. Методика теоретического определения
неупругой податливости узлов соединения сборных железобетонных
элементов с учетом длительности кратковременного нагружения. I! Изв.
вузов. Сер. Строительство и архитектура. - 1983. -№ 2. -С. 8-11.

97 Изотов ЮЛ. Прочность железобетонных балок. - Киев: Буд1вельиик,
1978. - 160с.

98. Инструкция по проектированию бетонных и железобетонных конструк-
ций из плотного силикатного бетона СН 165-76. - М.: Стройиздат,
1977.-28 с.

99 Исследовать прочность, деформативность и трещиностойкость изгибае-
мых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых сборных и сбор-
но-монолитных конструкций при различных видах нагрузок и силовых
воздействий и разработать предложения по проектированию Отчет /
НИИСК Госстроя СССР Науч руководитель темы А.Б. Голышев. -
Шифр работы НГ-26; ГР 81048532. - Киев, 1981. - 338 с.

100. Исследование возможности разработки универсальной расчетной модели
прочности железобетонных конструкций на деформируемом основании
по наклонным сечениям. Отчет / НИИСК Госстроя СССР; Науч руково-
дитель темы А.Б Голышев. - Н-132-001/90; № ГР. - Киев, 1990 - 87 с.

101. Калышенко Н.Н. Исследование длительных деформаций замкнутых рам:
Дис.... канд. техн. наук. - Киев, 1977. —182 с.

102. Кальницкий А.А. Расчет статически неопределимых железобетонных
конструкций с учетом перераспределения усилий // Стыки сборных же-
лезобетонных конструкций. - М.: Стройиздат, 1970 - С. 3-93.

103. Каминский А.Н. Механика разрушения вязкоупругих тел. - Киев: Нау-
кова думка, 1980. - 246 с.

104 Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами
-М. Стройиздат, 1976.-208 с.

105. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиз-
дат, 1996

106 Катин Н.И., Стульчиков Н.И. Работа закладных деталей при сдвиге и
совместном действии сдвигающих сил и изгибающих моментов //
Стыки сборных железобетонных конструкций. - М.: Стройиздат, 1970.
-С. 118-161.

107. Клевцов В.А., Портер Э.Г. Влияние толщины защитного слоя бетона на
ширину раскрытия трещин в растянутых элементах армированных
стержнями периодического профиля. // В сб.: Сцепление арматуры с бе-
тоном, краткое изложение сообщения на конференции по проблеме сце-
пления арматуры с бетоном. - Челябинск, 1968. - С. 112-114

108 Климов Ю.А. Внутренние усилия в наклонном сечении при расчете
прочности железобетонных элементов. // Бетон и железобетон. - 1990.
-№1.-С. 16-18.
109, Климов Ю.А. Расчет прочности железобетонных балок переменной вы-
соты по наклонным сечениям. 7/ Изв. вузов. Сер. Строительство и архи-
тектура. - 1980. - № 11. - С. 127-131.

110. КозачевскиЙ А.И. Модификация деформационной теории пластичности
бетона и плоское напряженное состояние железобетона с трещинами. //
Строительная механика н расчет сооружений. - 1983. -№ 4. - С. 12-16.

111. Козачевский А.И. О соотношениях деформационной теории пластично-
сти железобетона с учетом конструктивной анизотропии. 7/ Строитель-
ная механика и расчет сооружений, вып. 39 кнб. - Киев: Буд1вельник,
1981. -С. 84-88.

112. Кокер Э., Файлов Л. Оптический метод исследования напряжений. - М.
-Л.;ОНТИ, 1936.-282 с.

113. Коковин О. А. Применение результатов исследований изгибаемых и вне-
ценгренно сжатых по первому случаю элементов в стадиях, близких к
разрушению, для практического расчета статически неопределимых
систем. В кн.; Железобетонные конструкции. - Тула, 1965. - С. 210-217.

114. Колчина О.Н. Несущая способность и жесткость конструкций каркасов
многоэтажных зданий с учетом развития пластических деформаций в
узлах: Автореф.... канд. техн. наук. - М., 1978. - 24 с.

115. Колчунов В.И. Анализ деформирования растянутой зоны же-
лезобетонного элемента после нарушения сплошности бетона. 7/ Труды
ХГАЖТ, вьп. 27,-Харьков, 1996. - С. 87-104.

116. Колчунов В.И. Деформирование растянутой зоны железобетонного
элемента в стадиях, предшествующих разрушению, и особенности
Уи. В кн.: Расчет строительных конструкций и сооружений. — М., 1996.
-С. 67-75.

117. Колчунов В.И. Инженерный способ расчета несущей способности желе-
зобетонных элементов при совместном действии изгибающего момента
и поперечной силы. В кн.: Несущая способность и деформативность же-
лезобетонных конструкций. — Киев, 1978. - С. 18-26.

118. Колчунов В.И. Исследование сходимости решений задачи о на-
пряженно-деформированном состоянии волнистых покрытий. В кн.:
Расчет и испытания строительных конструкций. 7/ Сборник научных
трудов. - Киев: Вища школа, 1976. - С. 91-99.

119. Колчунов В.И. К расчету прочности железобетонных элементов при
совместном действии изгибающего момента и поперечной силы. В кн,;
Исследование надежности и качества строительных конструкций. -
Куйбышев: КГУ, 1977. - С. 62-72.

120. Колчунов В.И, К решению задачи несовместного деформирования бето-
на и арматуры в железобетонном элементе с привлечением теории со-
ставных стержней. В кн.: Расчет строительных конструкций и со-
оружений.-М., 1996. - С. 54-61.
121. Колчунов В.И. К решению задачи сопротивления околоарматурной зоны
в железобетонном элементе. / Киевск. Гос. техн, ун-т стр-ва и арх-ры.
- Киев, 1994. - 35 с.: Ил. - Библиогр.: 11 назв., Деп. в ВИНИТИ 27.10.94,
№7078-Ук94.

122. Колчунов В.И. К определению расчетных параметров при оценке
прочности железобетонных элементов по наклонным сечениям. В кн.:
Строительные конструкции и инженерные сооружения, / Сб. научн. тр.
- МИСИ им. В.В. Куйбышева, БТИСМ им. И.А. Гришманова. — М., 1982.
-С. 41-57.

123. Колчунов В.И. К пространственному расчету несушен способности зда-
ния в условиях просадок. В кн.: Нелинейные методы расчета железобе-
тонных пространственных конструкций, (тезисы докл. научн.-техн.
конференции 27-29 мая 1986 г.). - Белгород, 1986. - С. 58-61.

124. Колчунов В.И. К учету податливости узлов сопряжения железобетонных
элементов. В кн.: Международная конференция «Ресурсе и энергосбере-
гающие технологии строительных материалов, изделий и конструкций».
Тезисы докладов. Часть 2. Смещение материалов емкости и эффектив-
ные конструктивно-технологические решения, проектирование и расчет
зданий и сооружений. -24.- Белгород, 1995. — С. 39-40.

125. Колчунов В.И. Механические модели напряженно деформированного
состояния плоских элементов железобетонных конструкций. В кн.: Те-
зисы докладов на научно-практической конференции КИСИ. - Киев,
1991.-47 с.

126. Колчунов В.И. Механические модели напряженно-деформированного
состояния (НДС) элементов железобетонных конструкций. В кн.: Тези-
сы докладов 53-й научно-практической конференции профессорско-
преподавательского состава, аспирантов и студентов, - Киев: КИСИ,
1992.-73 с.

127. Колчунов В.И. Определение основных параметров трещиностойкости
железобетона с привлечением зависимостей механики разрушения. Ки-
евск. Гос. тех. ун-т ст-ва и арх-ры. - Киев, 1995. - 103 с.: ил. - Биб-
лиограф.: 25 назв., Деп. в ВИНИТИ 20.12.95., № 111 -Ук96.

128. Колчунов В.И. Опыт и некоторые результаты испытаний натурных
фрагментов при внедрении сводчатых зданий. В кн.: Ускорение научно-
технического прогресса в промышленности стр. материалов и строи-
тельной индустрии. (Тезисы докл. Всесоюзной конференции 12-15 мая
1987 г.). - Белгород, 1987. - С. 71-72.

129. Колчунов В.И. Опыт и результаты испытаний натурных фрагментов при
внедрении сводчатых зданий. В кн.: Нелинейные методы расчета про-
странственных конструкций. / Сб. научн. тр. МИСИ им В.В. Куйбышева,
БТИСМ им И.А. Гришманова. -М., 1988. - С. 169-173.

Л13
130. Колчунов В.И. Предельное напряженно-деформированное состояние
железобетонных элементов в зоне совместного действия изгибающего
момента и поперечной силы. В кн.: Строительные конструкции и ин-
женерные сооружения. / Сб. научн. тр. МИСИ нм. В.В. Куйбышева,
БТИСМ им. И.А. Гришманова. - М„ 1982. - С.57-69.

121. Колчунов В.И. Прочность изгибаемых железобетонных элементов по
наклонным сечениям.: Дне.... канд. техн. наук. - Киев, 1983. *267 С.

132. Колчунов В.И Развитие гипотез механики разрушения в расчете желе-
зобетонных конструкций. / Киевск. Гос. техн, ун-т стр-ва И арх-ры. -
Киев, 1994. - 50 с.: Деп. в ВИНИТИ 27.10.1994, № 2076-Ук94.

133. Колчунов В.И. Разрушение железобетонных элементов от совместного
действия изгибающего момента и поперечной силы. В кн.: Строитель-
ные конструкции, вып. 32. — Киев, 1979. — С. 51-54.

134. Колчунов В.И. Специфика прочности н деформативности бетона при
сопротивлении его силовым и деформационным воздействиям. / Киевск.
Гос. техн, ун-т стр-ва н арх-ры. — Киев, 1994. — 43 с.; Деп. в ВИНИТИ
27.10.1994, № 2077-Ук94.

135. Колчунов В.И. Экспериментальные исследования прочности и трещино-
стойкости наклонных сечений железобетонных элементов. В кн.: Со-
вершенствование технологических, процессов и оборудования в произ-
водстве строительных материалов (Тез. докл. научн.-тсхн. и научно-
методической конф. БТИСМ). - Белгород, 1981. - С. 66-73.

136. Колчунов В.И. Экспериментально расчетный способ оценки качества по
прочности железобетонных панелей-оболочек, предназначенных для
трехшарнирных сводчатых зданий. В кн.: Исследование пространствен-
ных систем конструкций зданий и сооружений. // Сб. научн. трудов
ЦНИИСК, НИИСК. - М., 1986. - С. 64-72.

137. Колчунов В.И., Возненко А.Д. Определение относительных взаимных
смешений бетона и арматуры в железобетонном элементе после нару-
шения сплошности бетона. // Совершенствование методов расчета н
проектирования конструкций и сооружений. / ХГЖАТ, вып. 27. - Харь-
ков, 1996.-С. 121-132.

138. Усиление конструктивных элементов зданий с целью повышения их
сейсмостойкости. / В.И. Колчунов, Н.И. Доброхлоп, Э.Б. Колбаско,
А.С. Соловьев. В кн.: Тезисы докладов на научно-практической конфе-
ренции КИСИ. - Киев, 1990. - 115 с.

139. Колчунов В. И., Заздравных Э.И. Деформирование арматурного стержня
в плосконапряженном железобетонном тонкостенном элементе.
В кн,: Международная конференция «Ресурсе и энергосберегающие тех-
нологии строительных материалов, изделий и конструкций». Тезисы
докладов. Часть 2. Смещение материалов емкости и эффективные кон-
структивно-технологические решения, проектирование и расчет зданий
и сооружений. — Белгород, 1995. - С. 40-41.

140. Колчунов В.И., Заздравных Э.И. Уровни трещинообразования и рас-
стояние между трещинами в железобетоне. В кн.: Расчет строительных
конструкций и сооружений. - М., 1996. - С. 80-86.

141. Колчунов В.И., Залесов А.С. О нормировании контрольной ис-
пытательной нагрузки по проверке прочности железобетонных конст-
рукций. // Бетон и железобетон. - 1992. ~ Хе 2. — С. 15-16.

142. Колчунов В.И., Руденко И.В., Голышев А.Б. Методические ре-
комендации по расчету несущей способности железобетонных изгибае-
мых элементов При совместном действии изгибающего момента и попе-
речной силы. НИИСК Госстроя СССР. - Киев, 1980. - 24 С.

143. Колчунов В.И., Скрипников В.Н. Исследование и рациональное проекти-
рование каркасов одноэтажных производственных зданий. В кн.: XXVI
Научно-техническая конференция профессорско-преподавательского со-
става, научных работников, аспирантов и студентов российских ВУЗов с
участием представителей проектных и производственных предприятий.
Тезисы докладов. - Пенза, 1993. - С. 80-81.

144. Колчунов В.И., Стрельченко Л.С. Особенности определения де-
формационного состояния арматуры железобетонных конструкции при
наличии в них опасных косых трещин. В кн.: Методы и средства тензо-
метрии и их применение в народном хозяйстве. (Тезисы X Всесоюзной
конференции 24-26 мая 1986 г.). - Свердловск, 1989. — С. 79-81.

145. Эффективная конструкция покрытий сельхоззданий из шлакощелочного
бетона. / В.И. Колчунов, Н.М. Яковец, О.В. Битюков, Г.М. Завалин. В
кн.: Теоретические основы разработки и расчета эффективных конст-
рукций и сооружений. (Тезисы докл. Всесоюзной конференции 23-25
мая 1989 г.). Часть 2, т. 1. - Белгород, 1989. - С. 102-103.

146. Комохов П.Г., Латыпов В.М, Латыпова М.В.. Долговечность бетона и
железобетона. - Белая река, Уфа, 1998.

147. Корейба С.А., Чупак И.М. К расчету железобетонных конструкций на
ширину раскрытия трещин по наклонным сечениям. В кн.: Прочность,
деформаггивность и устойчивость строительных конструкций. - Киши-
нев, 1977. - С. 35-38.

148. Корноухое Н.В. Избранные труды по строительной механике. -Киев,
1963.-324 с.

149. Коровин 11.Н. Экспериментальное определение коэффициента трения на
контакте сборного н монолитного бетона. В кн.: Совершенствование
стыков железобетонных конструкций. // Сб. научи, тр. НИИЖБ / Под.
ред. Н.Н. Коровина. - М., 1987. - С. 30-36.
150. Краснов Ю.В., Колчунов В.И. Развитие методов расчета желе-
зобетонных конструкций. В кн.: Научно-технический прогресс в строи-
тельстве и промышленности строительных материалов. - Брянск, 1977.
-С. 54-60.

151. Крылов С.М., Зайцев Л.Н., Трынов В.Г. Влияние перерезывающих сил
на распределение усилий в неразрезных железобетонных балках. //
Влияние неупругих свойств железобетона на работу и распределение
усилий в статически неопределимых конструкциях. - М., 1975. - С. 4-17.

152. Крылов С.М. Перераспределение усилий в статически неопределимых
конструкциях. - М.: Стройиздат, 1964. -168 с.

153. Кудзнс А.П. О прочности железобетонных изгибаемых элементов в на-
клонном сечении. // Сб. научн. тр. Вильнюсский инж.-строит. инет. -
1973. -№ 5. - Железобетонные конструкции. - С. 5-12.

154. Кузнецов А.Н. Раскрытие трещин в центрально-растянутых железобе-
тонных элементах. // Строительная промышленность. - 1940. - С. 42-48.

155. Лейтес Е.С. Об условии прочности бетона. Реферат, сб. «Межотраслевые
вопросы строительства», вып. 9. - М.: Стройиздат, 1971. — С. 27-33.

156. Лемыш Л.Л. Уточненные инженерные методы расчета по раскрытию
трещин и деформациям изгибаемых железобетонных элементов: Дис. ...
канд. техн. наук. - М., НИИЖБ, 1978. - 126 с.

157. Литвяк С.И. Исследование напряженно-деформированного состояния н
несущей способности железобетонных балок, догруженных после воз-
действия эксплуатационной нагрузки.: Автореф. дис.... канд. техн. наук.
-Киев, 1973. - 18 с.

158. Лолейт А.Ф. Инструкция для подбора сечений железобетонных элемен-
тов по критическим усилиям. — ВНИИТОЕ, 1933. - 82 с.

159. Лычев А.С., Корякии В.П. Надежность железобетонных конструкций. -
Куйбышев: Изд. Куйбышевского инж.-стр. ин-та, 1974. - 126 с.

160. Маилян Р.Л., Алиссв Г.С., Залесов А.С. Прочность бетона стенок дву-
тавровых балок между наклонными трещинами. // Бетон и железобетон.
— 1980. — №5.-С.36-38.

161. Маилян Р.Л., Манукян А.Х. О расчете ширины раскрытия трещин в же-
лезобетонных элементах. В сб.: Вопросы прочности и деформативности
железобетона. - Ростов-на-Дону, 1973. - № 2. - С. 16-24.

162. Мамедов Т.И. Экспериментальное исследование границы пе-
реармнровання и деформаций железобетонных элементов в стадиях,
близких к разрушению. В кн.: Исследования по бетону и железобетон-
ным конструкциям. -М.: Стройиздат, 1974. - С. 121-127.

163. Манискевич Е.С. Устойчивость и устойчивая прочность желе-
зобетонных рамных конструкций при кратковременном действии наг-
рузки. Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Киев, НИИСК, 1978. - 18 с.
164. Метод конечных элементов в проектировании транспортных со-
оружений. / А.С. Городецкий, В.И. Заворицкий, Л.И. Лантух-Лященко,
А.О. Рассказов. - М.: Транспорт, 1981. - 176 с.

165. Методические рекомендации по определению ширины раскрытия тре-
щин в железобетонных элементах. НИИСК Госстроя СССР - Киев, 1982.
-27 с.

166. Методические рекомендации по использовании! дополнительных воз-
можностей библиотеки конечных элементов вычислительного комплек-
са ЛИРА. НИИАСС Госстроя УССР, - Киев, 1988. - 150 с.

167. Методические рекомендации по расчету несущей способности железо-
бетонных изгибаемых элементов при совместном действии изгибающего
момента и поперечной силы. НИИСК Госстроя СССР. — Киев, 1980, —24 с.

168. Методические рекомендации по уточненному расчету железобетонных
элементов с учетом полной диаграммы сжатия бетона. НИИСК Госстроя
СССР. - Киев, 1987. - 25 с.

169. Мидейковский И.Е. Применение теории призматических складок к по-
строению рационального неординарного смешанного метода расчета
рамных систем. В кн.: Пространственные конструкции зданий и соору-
жении,' Исследование, расчет, проектирование.; Сб. статей, вып. 7. - М.,
1992.-С. 48-53.

170. Мидейковский И.Е. Расчет оболочек и складок методом перемещений.
- М., Госетройиздат, 1960. - 174 с.

171. Мидейковский И.Е., Трушин С.И. Расчет тонкостенных конструкций.
- М.: Стройиздат, 1989. — 200 с.

172. Миролюбов И.11. К вопросу об обобщении теории прочности октаэдри-
ческих касательных напряжений на хрупкие материалы. // Труды Ленин-
град, технол. нн-та, № 25. — Ленинград, 1953. — С. 101-111.

173. Митрофанов В.П. Прочность бетона под опасной наклонной трещиной и
несущая способность железобетонных балок. // бетон и железобетон. -
1980.-№ 2.-С. 37-40.

174. Митрофанов 13.11. Напряженно-деформированное состояние, прочность
н трещинообразование железобетонных элементов при поперечном из-
гибе. Автореф. дис.... канд. техн. наук. — М., 1982. — С. 5-49.

175. Молодченко Г. А. Исследование процесса трещинообразования в желе-
зобетоне при растяжении.!! Строительные конструкции, вып. XIX. -Киев,
Бушвельник, 1972. - С. 80-84.

176. Коррозия бетона и железобетона, методы их защиты. / В.М. Москвин.
Ф.М. Иванов. С.Н. Алексеев, С.А. Гузеев. -М.: Стройиздат, 1980.

177. Морин А.М., Ткачук В.М., Крытнюк Я.В. Исследование внецентренно
сжатых элементов из бетонов высоких марок. // Бетон и железобетон. -
1974.-Nsl.-С. 38-41.
178. Мохамед Дауд Попал. Податливость узлов монолитных железобетонных
рам. Дис.... канд.техн.наук. — К., 1995. - 292 с.

179. Мукминев Л.А. Ширина раскрытия трещин в изгибаемых керамзито-
бетонных элементах при кратковременном действии нагрузки И Строи-
тельные конструкции. / Труды Казанского ИСИ, вып. IX. - 1967. -
С. 128-137.

180. Мулнн Н.М., Гуща Ю.П. Арматура и условия ее работы в конструкциях.
// Бетон и железобетон. -1971. -№ 5. -С. 32-34.

181. Мулнн Н.М., Гуща Ю.П. Деформации железобетонных элементов при
работе стержневой арматуры в упругопластической стадии. // Бетон и
железобетон. - 1970. - № 3. - С. 24-26.

182. Мурашев В.И. Теория появления и раскрытия трещин, расчет жесткости
железобетонных элементов. // Строительная промышленность. -1940.
-№11.-С. 6-18.

183. Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобе-
тона. - М.: Машстройиздат, 1950. - 268 с.

184. Мурашка Л.А. Исследование напряженно-деформированного состояния
железобетонных рам при длительных постоянных и периодических на-
грузках. Дис.... канд.техн.наук. - Киев, 1974. - 195 с.

185. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи теории упругости. Ос-
новные уравнения, плоская теория упругости, кручение и изгиб. - М.:
Наука, 1966. - 707 с.

186. Набоков И.И. Экспериментальное и теоретическое исследование устой-
чивости предварительнонапряженных железобетонных элементов при
кратковременном действии нагрузки. Дис. ... канд. техн. наук. - Киев,
1975.- 188 с.

187. Надаи А. Пластичность. — М. - Л., 1936. - 207 с.

188. Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. - М. - Л., 1954.-344 с.

189. Научно-технический отчет. (По теме № 102-71. Разработать уточненные
предложения по расчету образования трещин, ширины их раскрытия и
условиям закрытия при снижении нагрузки). - М.: НИИЖБ, 1971. - 85 с.

190. Немировский Я.М. Жесткость изгибаемых железобетонных элементов и
раскрытие трещин в них. В кн.: Исследования обычных и пред-
варительно напряженных железобетонных конструкций. / Сб. статей.
-М.: Стройиздат, 1949. - С. 7-117.

191. Немировский Я.М. Исследование напряженного деформированного со-
стояния железобетонных элементов с учетом работы растянутого бетона
над трещинами и пересмотр на этой основе теории расчета деформаций
и раскрытия трещин. // Прочность и жесткость железобетонных конст-
рукций. / Под ред. А.А. Гвоздева. - М.: Стройиздат, 1968. - С. 152-173.
192. Немировский Я М., Кочетков О И Влияние работы растянутой и сжатой
зон бетона на деформации обычных изгибаемых железобетонных эле-
ментов после возникновения в них трешин. // Особенности деформаций
бетона и железобетона и использование ЭВМ для оценки их влияния на
поведение конструкций. / Под ред. А.А. Гвоздева, С.М. Крылова. - М.:
Стройиздат, 1969. - С. 106-156.

193. Немировский Я.М Пересмотр некоторых положений теории раскрытия
трещин в железобетоне. // Бетон и железобетон. - 1970. -№ 3. - С. 13-16.

194. Немировский ЯМ Пути совершенствования теории расчета деформаций
и раскрытия трешин в железобетоне. / Материалы VI конференции по бе-
тону и железобетону, в ып. 1.-М.: Стройиздат, 1966.-С. 152-167.

195. Немировский Я.М. Сцепление и трешинообразование в железобетонных
элементах В сб.: Сцепление арматуры с бетоном. Краткое изложение
сообщений на конференции по проблеме сцепления арматуры с бето-
ном. - Челябинск, 1968. - С. 64-67

196. Никитин В А., Пирожков Г.И. О трещинообразовании в изгибаемых же-
лезобетонных элементах. И Железобетонные конструкции. / Труды Но-
восибирского ИТ, вып. 52, 1996. - С. 87-95.

197. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. - М.: Гостехиз-
дат, 1948. - 234 с.

198 Нотт А.Ф Основы механики разрушения. - М Металлургия, 1987. —
256 с.

199. Оатул А.А, Кутин ЮФ.. Пасешник В В. Сцепление арматуры с бето-
ном. // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1977. -№ 5. - С. 3-16

200. Оатул А.А. К вопросу о природе сцепления арматуры с бетоном. II Изв.
вузов. Сер. Строительство и архитектура. - Новосибирск, 1966. -№ 10.
- С. 42-54.

201. Оатул А.А. Основы теории сцепления арматуры с бетоном И Исследова-
ния по бетону и железобетону. - Челябинск, 1967.-№46. — С. 143-162.

202. Падюар А. Сопротивление железобетонных обычных предварительно
напряженных балок действию местных нагрузок. В кн.: Материалы ме-
ждународного совещания по расчету строительных конструкций. - М.
Госстройиздат, 1961.-С. 71-101.

203. Подольский И С. Расчет железобетонных конструкций с учетом некото-
рых физических факторов. - М - Л., 1938. - 359 с.

204. Экспериментальные исследования влияния структуры бетона на его
прочность и сопротивляемость хрупкому разрушению А.П. Пак,
Л.П. Трапезников, Т.П. Шерстобитова, Э.Н. Яковлева. / Изв. ВНИИГ
им. Б.Е. Веденеева. -Т 134. - 1979. - С. 62-65.

205. Панасюк В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами. - Киев:
Наукова думка, 1968. - 247 с.
206. Палковнч П.Ф. Основы теории упругопластнческого изгиба статически
определимых балок. В кн.: Труды Всесоюзного научного инженерно-
технического общества судостроения. — Т. 3. - М., 1939. — 398 с.

207. Партон В.З., Морозов Е.М. Механика упругопластического разрушения.
- М.: Наука, 1985. - 502 с.

208. Пересыпкин Е.Н. О расчетной модели в общей теории железобетона. /7
Бетон и железобетон. -1980. - № 5. - 28 с.

209. Пересыпкин Е.Н. Расчет стержневых железобетонных элементов. - М.:
Стройиздат. 1988.-169 с.

210. Петров А.Н. Об интерпретации среза в бетоне. В кн.: Строительные кон-
струкции. вып. 6. — Киев, 1967. - С. 62-68.

211. Пешкова И.Н. Устойчивость и устойчивая прочность железобетонных
стержневых конструкций.: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - Киев,
НИИСК, 1988.-21 с.

212. Писаренко Г.С., Лебедев А.А. Деформирование и прочность материалов
при сложном напряженном состоянии. - Киев: Наукова думка, 1976.
-416 с.

213. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления, гом 1.
-М.: Наука, 1970. -456 с.

214. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для
ВГУЗов, том 2. ~ М.; Наука, 1970. - 576 с.

215. Поляк А.Ф. Расчет долговечности железобетонных конструкций. - Уфа,
1983.

216. Попкова О.М. Сборные железобетонные каркасные конструкции много-
этажных зданий. Обзор. - М., ВНИИС, 1980. - 95 с.

217. Портер Э.Г., Клевцов В.А., Бердичевский Г.И. Исследование ширины
раскрытия трещин в растянутых элементах железобетонных стержневых
систем. В кн.: Прсдварительнонапряженные железобетонные конструк-
ции производственных зданий и инженерных сооружений. -М.: Гос-
стройиздат, 1969. - С. 26-42.

218. Провести исследования кратковременной и длительной устойчивости
железобетонных стержневых систем из высокопрочных бетонов. Про-
веет исследования прочности, трещиностойкости и деформативностн
сборно-монолитных изгибаемых конструкций и дать рекомендации по
их расчету: Отчет / НИИСК Госстроя СССР; Науч, руководитель темы
Л.Б. Голышев. - 76-4, в, г; № ГР 77001690. - Киев. 1977. -167 с.

219. Провести исследование прочности, трещиностойкости и деформатив-
иости сборно-монолитных изгибаемых и сжатоизогнутых конструкций:
Отчет I НИИСК Госсстроя СССР; Науч, руководитель темы А.Б. Голы-
шев. - Шифр работы Н-16-3; № ГР 78055107. - Киев, 1980. - 172 с.

220. Проксловин И.Е. Влияние длительных процессов на напряженное и
деформированное состояния сооружений. — М.: Стройиздат, 1963.
221. Программный комплекс Мираж. Расчет конструкций на прочность. Ру-
ководство пользователя. Издание переработанное НИИАСС Госкомгра-
достроительство Украины. - Киев, 1994. 420 с.

222. Проектирование и изготовление сборно-монолитных железобетонных
конструкций, i Под ред. А.Б. Голышева. — Киев: Бутпвельник, 1982. -152 с.

223. Проектирование железобетонных конструкций: Справочное пособие. /
А.Б. Голышев, В.Я. Бачинский, R-П. Полищук, А.В. Харченко,
И.В. Руденко; под ред. А.Б. Голышева. 2-е изд., перераб. и доп. - Киев:
Буд1вельник, 1990. - 544 с.

224. Протасов В.А., Сигалов Э.Е. Экспериментальное исследование дсфор-
мативности стыков в отдельных узлах статически неопределимой рамы.
// Пространственная работа железобетонных конструкций. - М., 1969.
-С. 62-69.

225. Прочность железобетонных конструкций при действии поперечных сил.
/ А.С. Залесов, Ю.А. Климов. - Киев: Буд1вельник, 1989. — 104 с.

226. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. -М., 1966.

227. Работнов Ю.Н. Элементы исследований механики твердых тел. - М.:
Наука, 1977.

228. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. - М.: Гос. изд-во физико-
математической литературы, 1978. — 455 с.

229. Работнов Ю.Н., Милейко С.Т. Кратковременная ползучесть. - М.:
Наука, 1970.

230. Разрушение / Под ред. Г. Либовиц. — Т. 1. 2, 4, 5, 7. — М.; Мир, 1973. —
1977.

231. Расчет строительных конструкций по предельным состояниям. / Нод
ред. В.И. Келдыша. - М. — Л.: Стройнзддт, 1951.- 271 с.

232. Ратц Э.Г., Холмянский М.М., Кольнер В.М. Передача арматурой пред-
варительных напряжений на бетон. II Без он и железобетон. — 1958. — №1.
-С. 18-21.

233. Рекомендации по учету ползучести усадки бетона. - М.: Стройиздат,
1985.

234. Рекомендации но расчету сжатых железобетонных элементов из высо-
копрочных бетонов. НИИСК. - Киси, 1973. - 37 с.

235. Рекомендации по расисту ширины раскрытия трещин в элементах желе-
зобетонных конструкций. /"НИИСК Госстроя СССР. - Киев, 1973. - 16 с.

236. Ржаницын А.Р. Строительная механика. - М.: Высшая школа, 1982. -
400 с.

237. Ржаницын А.Р. Составные стержни и пластинки. - М.: Стройиздат,
1986.-316 с.

238. Роговой С.И. Предельные деформации бетона прн однородном и неод-
нородном сжатии. И Бетон и железобетон на Украине. 2000. №1.
239. Руководство по проектированию бетонных и железобетонных конструк-
ций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения). - М.:
Стройиздат. 1978. - 220 с.

240. Руководстве по проектированию предварительно напряженных железо-
бетонных конструкций. I НИИЖЕ Госстроя СССР. - М.: Стройиздат,
1977.-287 с.

241. Руководство по расчету' статически неопределимых конструкций. — М:
Стройиздат, 1975. - 193 с.

242. Седов Л.И. Механика сплошной среды. -Т. 2. - М.: Наука, 1973.-584 с.

243. Селяев В.П., Соломатов В.И. Химическое сопротивление цементных
композиционных строительных материалов. -М.: Стройиздат, 1985.

244. Скатынский В.И. и др. Исследование образования и развитие трещин в
элементах железобетонных конструкций. В кн.; Строительные конст-
рукции, вып. 19. - Киев: Бущвельник, 1972.— С. 105-110.

245. Смирнов А.Ф. и др. Сопротивление материалов. - М.: Высшая школа,
1968.-600 с.

246. СНиП 2.01.07-85. Нагрузки и воздействия. Минстрой России. - М.: ГП
ЦШ1. 1996.

247. СНиП 2.03.01-84. Бетонные и железобетонные конструкции. Нормы
проектирования. - М.: 11ИТП Госстроя СССР, 1989. — 88 с.

248. Столяров Я.В. Введение в теорию железобетона. — М., 1941. — 447 с.

249. Строительные нормы. СН 165-76. Инструкция по проектированию бе-
тонных и железобетонных конструкций из плотного силикатного бето-
на. - М,; Стройиздат, 1977. - 48 с.

250. Стыки железобетонных элементов каркасов многоэтажных зданий. /
Матков Н.Г. обзор. — М.: ВНИИС, 1982. - 95 с.

251. Таль К.Э. О совершенствовании нормируемых методов расчета железо-
бетонных конструкций. // Бетон и железобетон. - 1977. -№ 5. - С. 19-21.

252. Тевелев Ю.Л. К вопросу расчета на сцепление при переменном законе
сцепления по длине заделки арматуры. В кн.: Сцепление арматуры с бе-
тоном. - Челябинск. 1968. — С. 77-92.

253. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. / Под ред. Г.С. Шпиро.
— М.: Паука, 1975. - 576 с.

254. Тнхий М., Раскосник И. Расчет железобетонных рамных конструкций в
пластической стадии. — М.: Стройиздат, 1976. - 198 с.

255. Тихомиров С.А. Новая методика расчета на «срез» в железобетоне. В
кн.: Молодые строители Ленинграда в борьбе за научно-технический
прогресс. - Л., 1973. - С. 63-70.

256. Торяник М.С., Митрофанов В.П. Структурно-вероятностная модель ше-
роховатое! и поверхности обрыва бетона и применение ее в расчете
прочности наклонного сечения железобетонных балок. В кн.: Вопросы
прочности наклонного сечения железобетонных балок: Тез. докл. к обла-
стному научно-техническому совещанию. - Куйбышев, 1977. - С. 38-39.

257. Трапезников Л.Л. Температурная трещиностойкость массивных бетон-
ных сооружений. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 272 с.

258. Убайдулаев М.Н. Образование и раскрытие наклонных трешин в пред-
варительно напряженных балках при длительных нагрузках: Автореф.
дис.... канд. техн. наук. - Киев, 1980. - 22 с.

259. Улицкий И.И., Метелюк Н.Е., Реминец Г.И. Жесткость изгибаемых же-
лезобетонных элементов. ~ Киев: Госстройиздат, 1963.

260. Усманов В.Ф. Влияние предварительного загружения сборных элемен-
тов на трещиностойкость и деформативность сборно-монолитных кон-
струкций: Дис. канд. техн. наук. - Киев, 1980. - 181 с.

261. Федоренко М.М. Про утворення тршщн i роботу розтягненого бетону
м!ж тр1Щинами в елементах зал!зобетонних конструкций. // Буд1вельы
матер!али i конструкцн. - 1968. - № 4. - С. 39-46.

262. Федосьев В.И. Сопротивление материалов. - 2-е изд., перераб. и доп.
- М.: Наука, 1970. - 544 с.

263. Хакимов Ш.А. Особенности трещинообразования в балках с различной
толщиной защитного слоя бетона. В кн.: Воздействие статических, ди-
намических и многократно повторяющихся нагрузок на бетон и элемен-
ты железобетонных конструкций. - М.: Стройиздат, 1972. - С. 65-85.

264. Холмянский М.М. Заделка арматуры в бетоне. // Бетон и железобетон. -
1965.-№11.-С. 21-25.

265. Холмянский М.М. Контакт арматуры с бетоном. - М.: Стройиздат, 1981.
- 184 с.

266. Холмянский М.М. Поперечное давление арматуры периодического про-
филя на бетон. // Известия ВУЗов. Строительство и архитектура -
Новосибирск, 1963. -№ 9. - С. 47-55.

267. Холмянский М.М. Бетон и железобетон. - М.: Стройиздат, 1997.

268. Цилосани З.Н. О природе деформирования бетона и железобетона. //
Бетон и железобетон. - 1979. - № 2. - С. 28-29.

269. Чайка В.П., Рокач В.С. Работа арматуры и бетона железобетонных изги-
баемых элементов в сечениях с трещиной. Вестник Львовского поли-
технического института. // Вопросы современного строительства, № 25.
- Издательство Львовского университета, 1968. - С. 36-48.

270. Черепанов Г.П. Механика разрушения. - М.: Наука, 1970. - 360 с.

271. Черепанов Г.П. О распространении трещин в сплошной среде. // При-
кладная математика и механика, вып. 3. - 1967. -№31. — С. 476-488.

272. Чистяков Е.А., Беликов В.А. Изгиб и внецентренное сжатие коротких н
гибких элементов. // Бетон и железобетон. - 1971. - № 5. - С. 11-13.
273. Чотчаев А.А. Влияние различных режимов нагружения на ширину раскры-
тия трещин и прогибы: Реферат дис.... каид. техн. паук. -М., 1980. - 17 с.

274. Чубриков В.М. Масштабный эффект при определении критериев тре-
щиностойкости в механике разрушения беги нов. И Известия ВУЗов.
С1р01пельство и архитектура. - 1988. - 2. - С. 1-3.

275. Чубриков В.М. Результаты исследований работы бетона на срез со сжа-
тием и их применение к расчету коротких железобетонных консолей. В
кн.: Вопросы современного строительства: Вестник Львов, политех, ин-та,
вып. 19. - Львов. 1967. - С. 30-35.

276. Чупак И.М., Залесов А.С., Корейба С.А. Сопротивление желе-
зобетонных элементов действию поперечных сил. - Кишинев; Штиинца,
1981.-132 с.

277. Франфельц С.Е. Собственные напряжения в железобетоне. - М.:
Стройиздат, 1941.

278. Франфельц С.Е. Об исходных предложениях управления механическо-
го состояния реальных материалов.

279. Шагин А.Л. Реконструкция зданий и сооружений.-М.; Высшая школа,
1991.

280. Шугаев В.В. Инженерные методы в теории предельного равновесия
оболочек. - М.: Изд. Готика, 2001.

281. Штаерман М.Я. Влияние бетона в растянутой зоне. П Бюллетень строи-
тельной техники. - 1947. - № 22. - С. 31-33.

282. Ягупов Б.А., Бондаренко В.М. Некоторые вопросы расчета трещино-
стойкости железобетонных конструкций. - Труды ЦНИЭПсельстроя.
- М.: Сельстрой, 1979.

283. Якобсон К.Н, Трешины в железобетоне и проектирование мостов. — М.,
Трансцеядориздат, 1947. - 432 с.

284. Яшин А.В. Критерии прочности и деформирования бетона при простом
нагружении для различных видов и напряженного состояния. В кн.; Рас-
чет и конструирование железобетонных конструкций, вып. 39. - М.,
НИИЖБ, 1977. - С. 44-60.

285. Bazant Z.P., Oh В.Н. Crack Baut theczv for fracture of Concrete. -Marer. et.
Conctr. - 1983. V. 16. — № 93. - p. 155-177.

286. Borges l.F. Cracking and deformability of reinforced koncrete beams. - Li-
sobon. 1965.

287. Broms B.B., Lutz L. Effects of arrangement of reinforsement on crack width
and spacing ofreinforsed concrete members. «Journal АС1», Vol. 62, No. 11.
- 1965.

288. Griffith A.A., Philos. Trans. Coy. Soc. - London, Ser. A. 221 (1920), 163-198.

289. Hillerborg A. Analisys of one single crack. - Raport to RILLEM. Tl. 50-
FMC.- 1981.-21 p.
290. Hognestad E. High strenght bars as concrete reinforcement, Pan 2, Conral of
Flexural Cracking. «Journal of the Portland cement Association», Vol.4, No.
1.-1962.

291. Hull LA., Meclintok F.A. Jn. «Proceedings of the 9th International Congress
Гог Applied Mechanics, Brussels», Vol. 8, pp. 51-58. -1957. Русский пере-
вод: Механика. - № 6 (58). — 1959.

292. Jeng Y., Shah S.P. Two berameter fracture model for koncrere. — J. Eng.
Meeh. -1985. -№ 10. - pp. 1227-1241.

293. Jrwin G.R.: Structural Mechanics: Proceedings of the 1st Symposium on Na-
val strnchural Mechanics (J.N. Coodier and NJ. Hoff, eds.), Per-gam, New
York.

294. Dugadale P.S. Zielditrg of sireel sheets cantaining slits.- J. Meeh, and Plys.
Salids - 1960. - S. - № 2. - pp. 100-104.

295. Hillerborg A., Moder M., Peterson P. Analisis of crack formation and crack
grows in concrete by means of fracture mechanics and fmit elements. - Cem.
and Conor. Res. — 1976. - № 6. — pp. 773-781.

296. Kani N.I. Rational theory for the function of web reinforsemetiL -Journal of
the American Concrete Institute, 1969. No. 3, March, Pr., V. 66, pp. 185-196.

297. Krefeld W.J., Thurston C.W. Studies of the Shear and Diagonal Tension
Strength of Simple Supported Rcinforscd Concrete Beames. — Journal of the
American Concrete Institute, 1966, No. 4, Apr., Рг., V. 63, pp. 425-529.

298. Kupfer H.B. Das hicht — lineare Verhalten des befous bei zwciachsigen
Beanspruchung. - Beton und stahlbetonbau, 1973. - № 11.

299. Kupfer H.B. Das Verhalten des Betons unter 2-achsigen Beanspruchung:
Internationales Kolkxptium Beton. - Dresden, 1968.

300. Leonhardt F., Walter R. Beitrage zur Behahdiung der Schubprobleme itn
Stahlbetonbau. - Beton und Stahlbetonbau, 1962. - № 2. — s. 32-44.

301. Loeber J.F., Sih G., J. Appl. Meeh., 34 /1967/, Русский перевод: №1, 131.

302. Neibc H. Korbspannungslchrc, Springer, Berlin. 1937. Русский перевод:
Нейбер Г. Концентрация напряжений. - М. - JL: Гостехиздат, 1947.

303. Oysha S.K. The shear strenght of rectangular rcinforsed prestressed concrete
beames. - Magazine of Concrete Research, 1967, No. 60. Sept.. V.19.

304. Peterson R.E. Stress concentration Design Factors Wiley. - New York,1953.

305. Plockas A., Regan P. Shear Failure of Reinforsed Concrete Beames. - Journal
of the American Concrete Institute, 1971, Рг., V. 68.

306. Rehm G., Martin N. Zur Frage der Rissbegrenzung im Stahlbetonbau. -
Beton und Stahlbetonbau, 1968. -№ 8.

307. Rice J.R. Apath independent integral and the approximate analysis of strain
concentration by notched and crack. — J. Appl. Mehc. - 1968. - 35, Ser. E, pp.
287-298.

308. Rise J.R. Intern. J. Frachture Meeh., 2 (1966), pp. 426-446.
309. Sih G.C., Rise J.R. J. Appl. Mech..31 (1964), 477. Русский перевод: № 3,
123.

310. Shah S.P., Jehu R. Strain rare effects an mode crack propagation in Concrete.
— «Fract. tougness and Fract. Energy». Coner. Proc. Jni. Conf. Lensaune. Oct.
1-3, 1985, Amsterdam e. a. 1986, pp. 453-465.

311. Taylor ILP. Investigation of the dowel shear forses carried by the tensile steel
in remforsed concrete beanies. - TRAA 31,1969.

312. Tichy M. Discontinuity of the strength in bending and shear of remforsed
beames. - Journal of the American Concrete Institute, 1970. - №3.

313. Thomas F.G. Cracking tn reinforced concrete. «The Structural Engineer»,
Vol. 15, No. 7,1936.

314. Williams M.L. J. Appl. Meeh., 24 (1957), 109.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1

К методике экспериментов и анализу их результатов

1.1. Специфика экспериментальных исследований деформиро-
ванного состояния железобетона

Экспериментальное определение расчетных параметров железо-
бетона в ряде случаев весьма сложно и для получения их надежных
значений требуется не только накопление достаточного опыта иссле-
дований, но и разработка специальных методик.

В настоящем разделе основное внимание уделено методике экс-
периментальных исследований железобетона с тем, чтобы в дальней-
шем при описании тех или иных методов каждый раз не останавли-
ваться на этом вопросе. Более того, исследователи часто используют
похожие методы и средства проведения испытаний, стремясь к обоб-
щению накопленного опыта. При этом важно расставить акценты на
основных особенностях методики проведения экспериментов именно в
железобетоне - сложном материале с нарушенной сплошностью.

Специфика железобетона, как материала, состоящего из двух
твердых тел (стали и бетона), обладающих различными механически-
ми свойствами и, как следствие, несовместностью их деформирова-
ния, а также, как материала с нарушенной сплошностью после образо-
вания трещин, приводит к целому ряду специфических особенностей,
которые необходимо учитывать при измерении опытных параметров.
Как правило, эти особенности систематизируются и находят свое от-
ражение в методиках экспериментов, разработанных рядом школ, с
учетом накопленного опыта исследований.

Например, для проверки гипотезы плоских сечений недостаточ-
но установить тензорезисторы лишь в одном из поперечных сечений
стержня на бетоне и арматуре. Здесь возникает необходимость в ис-
следовании окрестности стержня между двумя соседними трещинами,
так как рассматриваемая гипотеза выполняется лишь для средних де-
формаций <тип.

Зная, например, хт, а также принимая во внимание тот факт, что
плечо внутренней пары сил в железобетонном элементе практически
не зависит от формы эпюры усилий в сжатом бетоне (раздел 1, рис. 1.2),
можно определять значение опытного внутреннего момента в попе-
речном сечении, как произведение деформации <т, в растянутой арма-
туре на модуль £, площадь As и плечо внутренней пара j. Приравнивая
внутренний момент внешнему, в ряде случаев на стадиях, предшест-
вующих разрушению, можно получить, что 7?s. Кажущееся на пер-
вый взгляд противоречие (как правило, в расчетах принимается иг>К,)
находит объяснение во всех разделах настоящего пособия, с привлече-
нием физического смысла происходящих здесь явлений. Как следст-
вие - параметр практически до самого разрушения меньше единицы.

Заметный интерес вызывает и проблемный вопрос установки
сплошных цепочек тензорезисторов на арматурный стержень без ис-
кажения сцепления его боковой поверхности с бетоном. Общеприня-
тые рекомендации здесь можно сформулировать так:

- при установке единичного тензорезистора зачищается поверх-
ность арматуры, наклеивается тензорезистор и наносится местный
изолирующий слой специального состава по всему периметру армату-
ры; при этом местное нарушение сцепления в окрестности одного тен-
зорезистора практически пе сказывается на общем законе сцепления
для всего арматурного стержня;

- при установке сплошных цепочек тензорезисторов на арма-
турный стержень относительно большого диаметра (по отношению к
разным параметрам) в нем выфрезеровываются пазы 4 мм и глубиной
2 мм (рис. 1.1.1.).

После наклейки тензорезисторов пазы заливаются мастикой,
приготовленной с применением 100 весовых частей эпоксидной смо-
лы ЭД-5. 15 весовых частей дубитулфталата и 10 весовых частей по
лнэтпленполиамина. Для исключения влияния мастики на решетку
тензорезистора, перед заливкой она защищается полоской кальки. Ес-
ли пазы выфрезерованы на боковых поверхностях арматурного
стержня (по отношению к его нейтральной оси), то в процессе экспе-
римента замеряются осевые деформации стержня. Если на нижней и
верхней поверхности, то появляется возможность измерения его из-
гибных деформаций [70, 124].

При установке сплошных цепочек тензорезисторов на арматур-
ный стержень относительно малого диаметра (по отношению к разме-
рам пазов), фрезеровку полукруглых пазов осуществляют на внутрен-
ней поверхности арматурного стержня, предварительно разрезав его на
две половинки. После изготовления пазов обе половинки сваривают
между собой. Наклейки цепочек тензорезисторов в образованную таким
образом круговую полость выполняются с помощью специальных пуан-
250

Рис. i.I.I. Схема расположения тензорезисторов и магнитоупругих
преобразователей (МУП) на арматуре:

а - на продольной и поперечной арматуре в пролете среза; б — в пазах продоль-
ной арматуры; в — в пазах поперечной арматуры; г — в лунках продольной арма-
туры; д — МУП на продольной арматуре; 1,2 — цепочки тензорезисторов; 3 —
одиночные тензорезисторы; 4—тензорезисторы в лунках; 5 — МУП: 6 — столики
сонов [69, 65, 90, 124], которые обеспечивают подачу сжатого воздуха к
резиновым трубам, равномерно прижимающим тензорезисторы к боко-
вой внутренней поверхности паза. Проверка работы пуансонов осуще-
ствляется с помощью стеклянных трубочек, диаметр которых равен
диаметру паза.

Располагая показаниями цепочек тензорезисторов, могут быть
определены опытные значения касательных напряжении в любой точ-
ке цепочки:

(1-1-1)

ЛА/ ’

где AEj - разница деформаций между соседними тензометрами;

AL- расстояние между центрами баз соседних тензорезисторов;

Eir Д„ Р, - соответственно, модуль упругости, площадь и пери-
метр арматуры.

Немаловажным является и вопрос замера ширины раскрытия
трещин в железобетоне. Дело в том, что используемые для этого мик-
роскопы МПБ-2 с 24-кратным увеличением имеют цену деления 0,05
мм, а ширина раскрытия появившейся трещины может равняться
0,01 ...0,02 мм, т.е. точности микроскопа недостаточно.

Для увеличения точности замера ширины раскрытия трещин на
ее беретах наклеиваются реперы, на которые устанавливаются инди-
каторы часового типа с ценой деления 0,001 мм. Для средней оценки
оггг допускается установка тензометров на значительной базе, напри-
мер - Тукермана, на базе 152 мм (см. опыты Чи и Кирштейна [42]).
При этом деформациями растянутого бетона пренебрегают.

Следует заметить, что при измерении продольных деформаций с
помощью механических приборов на значительной базе (свыше 200 мм)
следует учитывать возможность поворота стального прута в держателе.
Для этой цели конструкция оснастки для измерения продольных дефор-
маций должна предусматривать установку специальных иголок [160].

Измерение средних деформаций продольной арматуры осуще-
ствляется с помощью специальных приваренных гаек, длина которых
равна толщине защитного слоя бетона. Для исключения влияния этих
гаек на деформации окружающего их бетона, на них одеваются специ-
альные резиновые прокладки.

Для измерения деформаций укорочения бетона в растянутой зо-
не железобетонного элемента в окрестности трещины, наклейка тен-
зорезисторов на бетон производится только после появления соответ-
ствующего уровня трещинообразования, так как при пересечении
трещиной решетки тензорезистора, он выходит из строя. Этот прием
используется для определения при испытаниях призм на сжатие,
где тензорезисторы устанавливаются между образовавшимися про-
дольными трещинами. Для возможности установки тензорезисторов
на арматуре в окрестности трещины могут быть использованы специ-
альные деревянные пробки, которые устанавливаются в растянутую
зону железобетонного элемента в месте вероятного появления тре-
щин. Затем, после достижения соответствующего уровня трещинооб-
разования, в местах установки пробок, расположенных в окрестности
трещин, производится установка тензорезисторов на арматуру. Такой
прием позволяет заметно экономить дорогостоящие тензорезисторы
[217,42].

Для непосредственного измерения напряжений в бетоне в по-
следние годы начали использоваться магнитоупругие преобразователи
(МУПы), размер которых соизмерим с размером крупного заполните-
ля (например [218] и рис. 1.1.1).

Возможность замера поперечных деформаций продольной ар-
матуры представлена на рис. 1.1.1. с помощью малобазных тензорези-
сторов с базой 1 мм, установленных в выфрезерованные лунки [218].

Получение опытных диаграмм «сг-£» при сжатии [160] и растя-
жении [265, 286] призм, связано со спецификой экспериментов в ос-
нове которой лежит задание ступеней деформаций, а не напряжений.

Специфическим для железобетона является и вопрос обработки
тензорезисторных розеток. Ввиду возможных погрешностей измерен-
ных ими деформаций здесь желательно с помощью специальных про-
грамм производить численную обработку на ПЭВМ с тем, чтобы про-
считать наихудшие сочетания погрешностей. Такая обработка
особенно важна для сложных зон сопротивления, например, зоны, на-
ходящейся над опасной наклонной трещиной, где возможен переход
напряженного состояния сжатие-сжатие в напряженное состояние
сжатие-растяжение. Погрешность измерения в пределах 15-20% мо-
жет привести здесь к качественно неверным результатам.

Таким образом, рассмотренные примеры показывают, что для
успешного проведения экспериментальных исследований примени-
тельно к железобетону, необходимо учитывать их специфику, исполь-
зуя при этом рекомендации достаточного собственного опыта.
1.2. К анализу экспериментов и результатов

Рис. 1.2.1. Общий вид испытаний П-образных рам с затяжкой серии РПгв
ggf

Рис. 1.2.2. Конструкции П-образных рам с затяжкой серии РП^
Рис. 1.2.3. Характер разрушения средней зоны ригеля рам серии РП2в
во время кратковременных испытаний

Рис. 1.2.4. Характер разрушения средней зоны ригеля рам серин РП28
во время кратковременных испытаний
Рис. 1.2.5. Увеличение прогибов
середины ригелей опытных
П-образных рам с затяжкой
серии РПзк в зависимости от
нагрузки

Рис. 1.2.6. Общий вид испытаний замкнутых железобетонных рам
серии ЗРКВ

43S
Рис. 1.2.7. К анализу эпюры &Л, на различных ступенях нагружения стержневого элемента Б1-1
в опятах НИИЖБ [183]
20

1°к М=6,95кН м\ 0.34

<ПТ-т-гт^'ггГ1

£Л, 10'

20-

О
-10-

М ^13,45 кНм; -^=0,66
К

-20

г'ы ю’

М~18,6кНм; ^~0,9

жждаж

4,10=

Рис. 1.2.8. К анализу эпюры Еь, на различных ступенях нагружения
стержневого элемента БСМО 8-4 в опытах НИИСК [251]
Рис. 1.2.9. Распределение деформаций Еы, напряжений сцепления т

для образца 110-15 опытов [268]:

7 - при Р = 39,23; 2 - при Р = 58,84 кН; 3 - при Р = 76,45 кН
Рис. 1.2.10. Распределение деформаций Es, ЕЬ1, Ед и напряжений сцепления Т
для образца ПО-23 опытов[268]:

1 - при Р= 39,23 кН; 2 - при Р = 58,84 кН; 3 - при Р = 78,45 кН

Рис. 1.2.11. Эффект работы растянутого бетона над трещиной (по оценке Я.М. Немировского)
в обычно изгибаемом железобетонном цементе;

а - появление трещин; б - процесс трещинообразования; в - стабилизация трещипоообразовання;
г - изменение положения равнодействующей в бетоне сжатой и стянутой зоны; д - отношение eje,\

1 - М= 0,67 %; 2-^1= 1,2 %; 2-jU= 2,48 %
Рис. 1.2.12. Зависимость условных касательных напряжений
ст относительных деформаций взаимного смещения:
а - опытный образец ПО-20; б - ПО-22; в — ПО-23 (опыты НИИСК [268]);
/ при Р = 39,24 кН; 2 - при Р = 58,86 кН; 3 - при Р = 78,48 кН
Рис. 1.2.13. Схема расположения тензорезисторов на верхней грани образцов;
а — при испытании сосредоточенной нагрузкой; б - при испытании равномерно
распределенной нагрузкой; 1 - плита, передающая нагрузку

Рис. 1.2.14. Схема расположения тензорезисторов в арматуре:

1 — цепочка тензорезисторов с базой 20 мм; 2 - пазы с сечением 4x2 мм
Рис. 1.2.15. Конструкции железобетонных изделий
360

Рис. 1.2. Jб. Схемы установки тензорезисторов и механических приборов
на прямой (а) и обратной (б) сторонах железобетонных элементов
390

25,

012А-Д

= 375 (/=390)

04 Bp-I

I-390 шав 150

0BA-E
/=9150 (/=10696)

04Bp-I
/=390

04 Bp-1
/ = 410

012 А-И (014А-Ш)
/ = 4644 (/ = 6230)

?01QA-I (0l2A-lKg4Bp-l
/ = 9251 (/ = 7003) /=454

4639 (6225)

I 1624(1584) |
9238(10784)

012A-E
/ = 190

Ж&И
/ = 200

,JJL

Серия E
220

\308А-И

012А-Д!

/ = 216

04Bp-I

014.А-Щ

Puc. 1.2.17. Конструкции железобетонных опытных образцов серии I (серии IV):
а-общий вид образцов; б-конструкции каркасов
Рис. 1.2.18. Общий вил испытаний железобетонных консольных балок (а)
с тензометрическими измерениями (б)
e*< 1t|S an. E M-10,52 kH m,

cm. ХП Л/=19.5кНМ;

£hi Ю'

an. SE Л/=23,1 kH m.

Ij/1^

Eif 10:

-10

Puc. 1.2.19. Опытные параметры и их обозначения
Таблица 1.2.1

Опытные параметры трещиностойкости железобетонной балки Б-1-2-2-16

Р/Ри Первый уровень трещиностойкости в окрестности сечения 1-1 Первый уровень трещиностойкости в окрестности оси симметрии
Gcrcjcefi acrc.kcfi Gcrc.rigi am,kcfi Clcrr.ktfi aerc.liefi acrr,kcfi ^crc.rifi ^crc.rifi
0,14 - — 0,05 0,04 550 — — —
0,21 0,05 0,05 0,03 0,03 550 — — — — —
0,29 0,06 0,05 0,10 0,05 550 - - - - -
0,36 0,05 0,05 0,10 0,05 550 0,05 0,05 0,10 0,08 210
0,50 0,10 0,08 0,10 0,10 550, 0,10 0,08 0,10 0,10 210
0,62 0,10 0,08 0,15 0,12 550 0,10 0,08 0,10 0,10 210
0,79 0,07 0,09 0,15 0,12 550 0,07 0,09 0,08 0,05 210
0,93 0,10 0,12 0,20 0,15 550 0,10 0,12 0,10 0,08 210
0,36 0,10 0,05 0,03 0,03 140 - - - - -
0,50 0,20 0,10 0,12 0,07 140 0,20 0,10 0,10 0,08 90
0,62 0,23 0,13 0,14 0,10 140 0,30 0,15 0,17 0,10 90
0,79 0,30 0,20 0,18 0,15 140 0,30 0,20 0,20 0,15 90
Г БХ-1-2КЪ^=

•...

а№Ш&. •
. азе^м..

.«•Ж "

• № $

JJ!2flO«U©i !

•т*22М®\\
BSfaWm}' [

<-.,. гАй‘^4

Рис. 1.2.20. Сопоставление характера разрушения образцов, испытанных по схеме 2
при жесткости основания К=5 МПа и К=10 МПа
450

Рис. 1.2.21. Относительные деформации £,-10* стержневой арматуры в зависимости от уровня нагружения
ригелей и армирования узла: а - сетками; б - фибрами; в - то же на 0,5 hh; г - то же на 0,1 hb‘. д - то же на 1,5 Л4
Таблица 1,2.2.

Средние значения деформаций растяжения 105
арматурных стержней в сечениях консолей на грани с колонной

Нагрузка, кН Серии
1 2 3 4 5
25,0 127,5 1,44 136,0 1,47 88,5 111,0 1.25 120,0 1,36
27,5 145,0 1.53 150,0 1,59 94.5 129.0 1,37 140,0 1,48
30,0 162,5 1,56 - 104,5 150,5 1,44 153,0 1,46
35,0 - - 13L2 181,5 1,32 176,0 1,29

Примечание. В числителе приведены средние значения деформаций, в знаме-
нателе - их приращение относительно данных Ш серии.

Рассмотренные особенности методики измерения опытных па-
раметров охватывают практически всю гамму экспериментов под-
вергнутых дальнейшему анализу. При этом основное внимание уделя-
ется анализу их результатов, а иллюстрации, связанные с методикой
проведения экспериментов помещаются в приложениях.
ПРИЛОЖЕНИЕ 2

К анализу численных исследовании

2.1. Привлечение структурных схем к расчету железобетонных
конструкций

Решение систем нелинейных уравнений может быть заметно
упрощено, если принимать во внимание физический смысл явлений
описываемых этими уравнениями. При этом не только не теряется
инженерная обозримость расчета, но появляется дополнительная ин-
формация к построению вспомогательных систем уравнении (см.} на-
пример, математический метод вариации параметров).

Алгебраические преобразования нелинейных уравнений, исполь-
зуемые в расчетах железобетонных конструкций, весьма трудоемки и
часто являются источником дополнительных ошибок, что отражается
на надежности расчета. Полученные в результате этих преобразований
громоздкие формулы, как правило, затеняют физический смысл исход-
ных уравнений. С другой стороны, использование в расчетах исходных
уравнений затруднено тем, что в процессе итераций возможно появле-
ние отрицательных значений искомых параметров, искажающих их фи-
зический смысл и приводящих к появлению разрывных функций.

Между тем, возможна такая организация итерационного про-
цесса, которая позволяет избавиться от отмеченных недостатков. Для
этой цели используются специальные структурные схемы, позволяю-
щие наряду с уже известными блок-схемами, наглядно представить
ход расчета и свести к минимуму количество итераций.

Структурные схемы показывают очередность рассмотрения рас-
четных случаев (рис. 2.1.1), а также определяют те стартовые формулы
(называемые для краткости входами), с которых следует начинать рас-
чет (рис.2,1.2, и 2.1.3). Графически эти схемы напоминают известные
сетевые графики. Здесь цифрами в кружках обозначены расчетные слу-
чаи, стрелками показаны направления переходов от одного расчетного
случая к другому, а цифрой с индексом (также находящейся в кружках)
обозначены возможные входы в тот или иной расчетный случай.

При этом цифра обозначает номер того расчетного случая, в ко-
торый «входят», а индекс - номер того расчетного случая, уравнение
которого используют для вывода стартовых формул.

Основные положения построения структурных схем сводятся к
следующему.
1. Расчетные случаи располагаются либо по принципу физиче-
ской связи между ними (т.е. от меньшей ступени загружения к боль-
шей) - для первой разновидности структурных схем, см.
рис. 2.1.2а, либо по принципу наименьшей плотности формул (по ана-
логии с принципом наименьшей работы) - для второй разновидности
структурных схем (рис. 2.1.3).

2. Указываются все возможные входы, в тот или иной расчет-
ный случай. При этом уровни нагружения, описываемые входами не
должны превосходить уровня нагружения, описываемого рассматри-
ваемым случаем.

3. Выбирается вход (на схеме обозначается двойным крутом), во-
первых, как можно более близкий по описываемому им уровню нагру-
жения к рассматриваемому расчетному случаю, во-вторых, достаточно
простой - такой, в котором порядок стартовых уравнений не выше вто-
рого. Здесь первое требование снижает количество итераций при опре-
делении корней расчетного случая, а второе - позволяет использовать
простую стартовую (вспомогательную) систему уравнений.

4. Алгебраические преобразования исходных уравнений для ка-
ждого рассматриваемого случая сводятся к минимуму — только до
приведения их к уравнениям не выше второго порядка.

Подготовленная таким образом структурная схема дает ориен-
тиры итерационного процесса, выполняемого расчета, что позволяет
рационально его начать. Резервом упрощения того или иного пара-
метра в начале расчета служат формулы, описывающие сопротивле-
ние упругих материалов.

Более подробное описание разработанных структурных схем
можно найти в работе [42].

Если провести аналогию с математическими методами решения
систем нелинейных уравнений, то в структурных схемах используется
сочетание итерационного метода и метода вариации параметров. При
этом стартовые формулы играют роль вспомогательной системы
уравнений, однако выводятся они с использованием физического смысла
расчетных случаев и, поэтому появляется возможность значительно уп-
ростить алгебраизацкю систем (основной и вспомогательной) уравнений.

Первая разновидность структурных схем используется в том
случае, если необходимо рассчитать напряженно-деформированное
состояние (НДС) всех ступеней нагружения, вторая — если опреде-
ляется НДС только одной из них. Перспективным представляется и
синтез обоих разновидностей структурных схем.
Рис. 2.1.1. Пример расчетных случаев напряженно-деформированного
состояния сечений:

а, б, в, г, д1 е — поперечное сечение и соответственно 1-Й, 2-й, 3-й, 4-й, 5-й случай
I - эпюра напряжений в сжатом бетоне, построенная на основе действительной
диаграммы «сг-е»; 2 - то же идеализированной
Рис 2.1.2. Структурные схемы для расчета внецентренно-растяиутых
и изгибаемых элементов ЖБК:

а — упрощенная, при расчете НДС одной ступени нагружения; б - то же, при
расчете НДС всех (нескольких) ступеней нагружения; в - то же со всеми фи-
зически возможными входами; г - то же после выбора соответствующего входа
Рис. 2.1.3. Структурные схемы для расчета вненентренно-растянутых эле-
ментов ЖБК с расположением расчетных случаев по линии наименьшей
сложности формул: а упрощенная; б - со всеми физически возможными
входами; в - после выбора соответствующего входа

В итоге структурные схемы позволяют:

- свести трудоемкие алгебраические преобразования исходных
уравнений к минимуму;

- задать стартовые значения искомых неизвестных в системе
нелинейных уравнений так, что итерационный процесс сходится с
достаточной для практики точностью уже на третьем шаге;

- упорядочить стартовые формулы и сформулировать для их
вывода определенные требования и правила, а не искать их, в лучшем
случае, на основе инженерной интуиции;

- обеспечить однозначный выбор искомых неизвестных, а сле-
довательно сохранить их физический смысл, надежность расчета;

- разработать надежные алгоритмы для ПЭВМ, исключающие
разрыв функций.

Разработанные структурные схемы были использованы при
разработке блок-схем и программы расчета на ПЭВМ [42, 169].
Дальнейшее использование их в практике инженерных расчетов при
внедрении результатов работы подтвердило их практическую необ-
ходимость и надежность.
Различные случаи силовых воздействий на стержневые элементы основной системы
метода перемещений

№ Расчетная схема элемента Формулы для определения
прогиба j-ro сечения реактивных усилий изгибаюше томом сита, действующего в j-ом сечении
1 2 3 4 5
1 4 Л =Л(^+Л(<й) в _ в _ д?, £ ^ 7 л„ = (я + 1 “О +Л>;
2 . J .1 в-И N У, =У,^+Х(&) II 2* и ^-Яв^(л+1-0+Ял
Аг <- ч > Лг
3 Л' 1 ц п + 4 '- 1 1 N ’к л=л№)+Ш) д _ si. fill * 2и R^sl-Re 1-<)]-£ (л+1 - 0+л>,

4 5
я = sL, F.1 2»Л« ^=4 [Яг(л +1 -i)-^(d-tfrf4-e-2fl+ +Ny[ Aff-1 [№+l -0- Й^-01] + ЛУ,1 Af7=^(»+i-O+JVp7
i?3 и ii i i >lpi ^I= i +1 - 0 -P(c-I)] + Ny?
n _ p _ Л/л jS! R'-R*- l л„ M^=R^(n+\-f) + Ny^-M M'~Rs-L(n + l-f)+Ny?
Вспомогательные параметры для реализации формул,
Приведенных в таблице 2.1.1

Параметр Формула
1 2
Коэффи- циент 1 СС. = Т— 1+-4- бп7Ь,
Прогибы w=w Yf(^)=~aA п К(Мь) = Мьу{ ¥1.,=(Мь-) = -а ¥№) = (%- i- п ГДД)=а,Д 1 — Zn ь) if3|-4_. , П+1-Л , 4 Bi Д J (лм=о [1(ЗЫ+Г|+ -1-— И L ЬД 7=2 Д б[ By в, J 7=2 Bj L
(9) = afT-r
2n4

zji3
(Р)=а.-Ц-
n

№=a,^-
2h

^£[3^(</+c_2)+M

<in(9) = «.^r

f=5

INn2 1
(d-c^d+c-lj^-^-YM

1 (3i-4X<f-cXd + c~2) (d -if
—I ------------------------

V * ~ J z j -\2 2Nn2
y=c+i Bj ql j^2

+ ^-с^^^ + с-2;)

J-2

(3i-4)(d-c)(D+c-2)

t-J

Yf(q) +

6£]

;=c+l 9* J=2

+ ^~с)^^^ + с-2])
i=2 В i

1Г(Зг-4)(с-1) , c-i

„ Nn v , .
c-J~r,(P\

39»

Окончание табл. 2.1.2
2.2. К использованию МКЭ для расчета крестообразных
узлов с учетом процесса трещинообразования

Рис. 2.2.1. Расчетная схема фрагментов крестообразных узлов,
как плосконапряженных элементов I.. .XTV - номера расчетных сечений
Рис. 2.2.2. Полные деформации бетона 10s в сечениях I—I...VI-VI цен-
тральной зоны узла серии I в зависимости от уровня нагружения ригелей;
1=50 мм - база измерения деформаций; в числителе приведены значения
деформаций при нагрузке Р - 10 кН, в знаменателе - при нагрузке 20 кИ;

в скобках приведены опытные значения деформаций
Рис. 2.2.3. Графики зависимости «а^-Р/Р.» для балок:

а - i БК 18-6; б - 2БК 18-12; в - ЗБК 18-18; г - ЗБк 18-24;

1 - опытные значения; 2 - вычисленные по предлагаемой методике;

3 - то же по методике НИИСК; 4 - то же по методике норы
Рие. 2.2.4. Сравнение опытных и расчетных значений при различных
воздействиях: 1 - средняя линия опытных значений для элементов со сред-
ним и высоким процентом армирования (опыты Я.М. Немировского), изги-
баемые элементы 2-1Д и 3-2Д); 2 - то же, для слабоармированных элемен-
тов (опыты Я.М. Немировского, изгибаемые элементы 1-1Д и 1-2Д);
3 — средняя линия расчетных значений по нормативной методике (изги-
баемые железобетонные элементы Я.М. Немировского) ; 4 - опытные зна-
чения для центрально-растянутых элементов (опыты Л.А. Мельниковой,
кольцевые элементы К-1-Б при П=0); 5 - то же, для расчетных значений у,
по нормативной методике; б - то же, для расчетных значений по методи-
ке, предложенной Л.А. Мельниковой; 7 - то же, для расчетных значений
по предлагаемой методике; 8 и 9 — изменение коэффициента для внецен-
тренно-растянугых элементов 1БК 18-6 и ЗБК 18-24, соответственно (опыты
автора); 10- го же, для расчетных значений ^9 по нормативной методике
467

Расчетные параметры железобетонных элементов по ширине раскрытия
нормальных трещин по предлагаемому методу

Шифр элементов Сту- пени нагру- жения £ а 1 к В* х10’, мм*' «itf, мм*1 В Bi Еь хЮ* >10* Л мм / В* Х1О? Bs« *ltf «СК, мм
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
1БК 18-16 XI 0,190 0,922 1,144 23,67 2,97 7,96 1,34 96 0,07 298 о,1 44,5 11,8 0,063
XVI 0,178 0,923 1,143 23,65 2,95 8,02 1,34 138 0,06 149/102 0,34 27,5 7.5 0,096
XX 0,177 0,923 1,143 23,65 2,95 8,02 1,34 172 0,05 149/69 0,55 25 0,6 0,124
2БК 18-12 XII 0.194 0,916 1,148 22,48 2,89 7,79 1,41 144 0,06 109 0,1 42,7 27,3 0,062
XVI 0,196 0,916 1,148 22,5 2,90 7,76 1,41 192 0,04 55/67 0,58 23,6 11,6 0,081
XX 0,132 0,916 1,142 22,38 2,79 8,03 1,41 234 0,04 55/51 1,0 21,8 8,5 0,099
ЗБК 18-18 XIII 0,159 0,941 1,102 22,05 2,05 10,77 1,39 158 0,05 91 о,1 36,4 26,5 0,078
XVI 0,154 0,941 1,102 22,04 2,04 10,81 1.39 195 0,04 91/65 0,44 23,7 11,4 0,114
XX 0,154 0,941 1,102 22,04 2,04 10,82 1,39 243 0,03 91/48 0,88 21,9 7,7 0,146
ЗБК 18-20 хш 0.178 0,939 1,123 20,88 2,28 9,17 1,40 153 0,05 101 0,1 36,8 31,3 0,079
XVI 0,171 0,940 1,123 20,81 2,28 9,17 1,40 188 0,04 101/72 0,43 22,8 14,3 0,119
Продолжение табл. 2.2.1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
ЗБК 18-24 Х111 0,186 0,936 1,143 19,43 2,3 8,01 1,40 156 0,05 106 0,1 36,4 36,1 0,083
XVI 0,178 0,936 1,141 19,40 2,40 8,08 1,40 192 0,04 106/76 0,66 19,9 12,2 0,133
XX 0,134 0,936 1,136 20,31 2,31 8,36 1,40 214 0,05 106/66 1,0 18,9 10,2 0,151
4БК21-6 XI 0,227 0,896 1,196 20,93 3,43 6,1 1,34 134 0,06 122 о,1 44,9 4,2 0,063
XVI 0,223 0,896 1,196 20,93 3,43 6,1 1,34 195 0,04 61/65 0,57 22,3 2,1 0,089
XX 0,204 0,898 1,193 20,88 3,39 6,17 1,34 243 0,03 61/49 0,95 20,4 1,7 0,113
5БК 21-15 XIII 0,306 0,883 1,348 17,78 4,59 3,87 1,38 161 0,05 85 0,1 49,9 20,6 0,063
XVI 0,303 0,883 1,346 17,76 4,56 3,89 1,38 198 0,04 85/64 0,71 18,4 9,7 0,123
XVIII 0,160 0,901 1,311 17,30 4,10 4,22 1,38 216 0,04 85/64 1.0 16,5 7,5 0,138
6БК 21-18 хш 0,247 0,918 1,252 16,9 3,40 4,97 1,40 152 0,06 128 0,1 43,3 16,5 0,075
XVI 0,243 0,919 1,251 16,89 3,39 4,9 1,40 187 0,05 128/91 0,51 18,8 9,1 0,147
XVIII 0,239 0,919 1,25 16.88 3,38 5,0 1,40 211 0,04 128/76 0,8 16,9 7,3 0,173
6БК 21-21 XIII 0,297 0,906 1,305 16,43 3,84 4,28 1,39 151 0,06 121 0,1 43,3 20,4 0,073
XVI 0,252 0,911 1,293 16,30 3,69 4,41 1,39 185 0,05 121/93 0,51 18,4 4,9 0,143
XX 0,09 0,926 1,258 15,25 4,0 4,88 1,39 226 0,04 121/74 1,0 15,2 7,2 0,187
6БК 21-24 XIII 0,308 0,902 1,333 16,06 4,01 4,0 1,39 160 0,06 101 о,1 44,2 22,4 0,073
XVI 0,311 0,902 1,333 16,7 4,02 4,0 1,39 197 0,04 50/74 0,7 16,6 10,5 0,085

Примечание: значения гр. 15 получены по ф. (4.15) а числителе и с учетом неравенств (4.4) в знаменателе.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3

Численная реализация расчета статически-
неопределимых систем железобетонных элементов

В настоящем разделе приложения 3 приводится продолжение
примера расчета, рассмотренного в разделе 5 настоящей работы
(п. 5.6). Продолжение расчета необходимо для того, чтобы убедиться в
возможном увеличении максимума силового воздействия. Тем самым
будет доказано, что разрушение произойдет по наклонному сечению,
в зоне действия М и Q. Характеристики материалов и расчетная схема
остаются без изменений. Тогда, согласно приведенной в п. 5.6. после-
довательности расчета:

1. Выбираем базовое 5=3.

2. Принимаем жесткости сечений балки

BI>o=5s.o= 1,83-10® кН см2; В2=В4=0,5 -10®кН-см2.

3. Принимаем значения коэффициентов жесткости основания
К,= 0,5 кН/см2.

4. Задаемся начальным значением кривизны В базовом сечении
Ks=x3=12,52 10-3см~' и принимаем j = 1.

В соответствии с результатами раздела 4 и принимая во внимание
[160] определяем значения величин

Л/, = 10931 кН см; Я,=0,873 10® кН-см2.

5. Формируем систему уравнений:

1) - 1.1007yi +y2-f>7,5q>i=0;

2) -0,930223yi +0,01361у2+у3-132^ -0,0001134$,=0;

3) -0,59349yi +0,1321у2 + 0,0243у3+у4 - 202,5<р, -0,001339$]=0;

4) 0,0981138у!+0,4253бу2+0,1414у3 +0,005901бу4+ys -240ф] -
-0,00595$,=0;

5) 30у,+30у2+30уз+30у4 + 30у5-$|=0;

6) 60у,+45у2+ЗОуз + 15у4—$,=0;

7) 0,32934у, +0,16467у1-0,0013722$,= 1

Решаем полученную систему уравнений относительно неиз-
вестных у,,

6. По формуле (4.94) определяем величины изгибающих моментов
в сечениях балки (кН см):
Ml=M5=О; Л/г=М4=5997,3; М3 = 1093,7.

7. Определяем кривизны в сечениях балки (см-1):

Zi =ЛЗ=О; Х2=Х4= 11,99-ИГ5; Хз=Х^.

8. По заданному значению %2 и методике, изложенной в разделе 4,
находим величину жесткости сечения 2:

&=ВЛ=0,4881 10*к11-см2

Поскольку j=I, продолжаем расчет по приведенным выше пунк-
там с новыми значениями кривизн;

9. На втором шаге итерации условие

=|602’б~1°1,2| =0,0023 < 0,01

I | I 602,6 |

выполняется с требуемой точностью. Следовательно, ^=602,6 кН.

Соответствующее этому значению q\ распределение

- перемещений:

yi =ys=3,336 см.; у2=>4—4,422 см; уз=4,570 см;

- моментов в сечениях балки (кН см):

ЛЛ = ЛЛ = О; Мг=Mi = 6005,0; М3 = 10930,7;

- жесткостей и реакций в основании:

К,=0,5 кН/см2; Л, = Я5 = 100,08 кН;

Л2=Я4= 132,66 кН; Rj= 137,1 кН

- жесткостных элементов балки (кН см2):

В1=В3=1,838Юв;В2=₽4 = 0,4881 10в;53=0,873 10в.

10. Проверяем условие /, > 20,23 10“3 см-1.

Условие не выполняется, значит ql <qlu.

11. Принимаем новое значение кривизны #=/зг-14,85-10-5 см-1 и
выполняем расчет по п, а (-к), изложенным выше.

На итерации j=5 получаем ql=634,6 и проверяем условие

|?f3 ~1?|4| = |б34.б-632,01 = 0 (Ю41 <0 01,

| 9,5 | | 634,6 |

т.е. оно выполняется с требуемой точностью.

Разрешающая система уравнений, в результате решения которой
получено 91=634,6, имеет вид:
1) - l,098644yi +?2-67,5ф1 = 0;

2) —0,9I45?i +0,01546?2+?з- 132^-0,000129^=0;

3) -0,54?| +0,1475?2+0,02636?з +?4-202,5<pi -0,001669^=0;

4) -0,2042?! +0,4674?г+0,1524?з+0,0059016?4+?з-240ф1-
-0,006484^=0;

5) ЗОу 1 + ЗОуг+ЗОуз+30?4+30?s - ql=0;

6) 60 ?! + 45у2+30?з + 15у4- ql=0;

7) 0,31546?! +0,15773?2-0,003344 lgZ=Z0.

Соответствующее ql=634,6 распределение:

- перемещений, усилий и жесткостей в основании:

?i =?5=3,478 см; у2=у4=4,672 см; уз=4,854 см;

Л, =/?5= 104,34 КН; /?2=/?4= 140,16 кН; R3 = 145,62 кН;

К,=0,5 кН/см2.

- изгибающих моментов и жесткостей в сечениях балки:

Mi =М5=0; М2=М4=6260,95 кН см; М3 = 11412,0 кН см;

Bi = Bs=1,83 108 кН см2; В2=В4=0,4198 108 кН см2;

#3=0,7687 108 кН-см2.

Таким образом, при задании расчетного сечения 5=3 силовое
воздействие ql=634,6, а при 5=2, ql=587,7 кН. Следовательно, (т.к.
587,7 <-634,6) разрушение произошло по наклонному сечению сило-
вого воздействия (ql = 587,7), что подтверждает предположение о не-
обходимости рассчитывать конструкцию как по сечению наиболее
невыгодному с точки зрения совместного изгибающего момента, так и
по сечению наиболее невыгодному с точки зрения совместного дейст-
вия изгибающего момента и поперечной силы.

В результате численной реализации разрабатываемой методики
на примере ручного счета опытной балки БХ-1-2К2,б получено не
только качественное соответствие расчетного результата опытному
(разрушение по наклонному сечению), но и количественное с точно-
стью до 11% что, конечно же, является положительным результатом и
не нуждается в комментариях. Отметим только, что существующие
методики, в том числе нормативная, такую оценку дать не могут даже
качественно.