ALGEBRA OF CONSCIENCE
Revised Edition with a Second Part
with a new Foreword by Anatol Rapoport
by
VLADIMIR A. LEFEBVRE
University of California, Irvine, U.S~A.
KLUWER ACADEMIC PUBLISHERS
DORDRECHT / BOSTON / LONDON

ВЛАДИМИР ЛЕФЕВР
АЛГЕБРА СОВЕСТИ
Перевод со 2-го английского
издания с дополнениями
КОГИТО-ЦЕНТР
МОСКВА
2003

УДК 159 9 51
ББК 88
Л 53
Перевод с английского
Викторины Лефевр и Елены Юдиной
Все права защищены Любое использование материалов данной книги
полностью или частично без разрешения правообладателя запрещается
Л 53 Лефевр В. А. Алгебра совести / Пер с англ — М , «Когито-Центр»,
2003 —426 с
УДК 159 9 51
ББК 88
Первое издание этой книги на английском языке вышло в 1982 г ,
настоящее издание представляет собой дополненный перевод на рус-
ский язык ее второго издания Здесь впервые рассмотрен вопрос о су-
ществовании формальных законов оперирования категориями добра
и зла На основе небольшого числа простых предположений построена
развернутая теория, описывающая автоматизм принятия моральных
решений Было выявлено, что существуют две этические системы,
предопределяющие психологические профили людей в условиях
конфликта и сотрудничества В заключительных главах книги
рассмотрен динамический вариант модели
© «Когито-Центр», 2003
© Kluwer Academic Publishers, 2001
ISBN 0-7923-7121-6 (ан.л)
ISBN 5-89353-094-2 (рус )

СОДЕРЖАНИЕ
ОТ АВТОРА IX
ПРЕДИСЛОВИЕ Анатоля Рапопорта х
ИЗ ВВЕДЕНИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ хп
ИЗ ВВЕДЕНИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ хш
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА 1
Книга первая ЭТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ 31
ПРОЛОГ к первой книге 33
ВВЕДЕНИЕ в первую книгу 35
Глава I Системы ценностей, этические системы
и моральное сознание 51
Глава И Этические системы и булева алгебра 59
Глава III Булева алгебра, экспонента, логарифм 62
Глава IV Индивиды, рефлексия и взаимодействие 66
Глава V Автоматы с семантикой и этический статус 71
Глава VI Формальное представление сомнений и чувств 79
Глава VII Формальное сравнение этических систем
чувство вины, осуждение, сомнение 85
Глава VIII Формальное сравнение этических систем
сомнения и этический статус 91
Глава IX Этический анализ художественной
и пропагандистской литературы 99
Глава X Экспериментальный анализ нормативных
индивидов 105
Глава XI Принцип максимизации этического статуса
образа себя 111
Глава XII Жертвенность 115
Глава ХШ Типология нормативных индивидов 127
Глава XIV Взаимодействие индивидов Активность
и ее измерение 130

vi СОДЕРЖАНИЕ
Глава XV. Этические типы в романе Достоевского
"Преступление и наказание" 135
Глава XVI. Идеология, мораль и политическая
организация 145
Глава XVII. Обобщение. Доказательство существования
этически неизмеримых ситуаций и комплексов
ценностей 155
ЗАКЛЮЧЕНИЕ к первой книге.
Проблема обоснования исходных аксиом 166
ЭПИЛОГ к первой книге 171
Книга вторая. МОРАЛЬНЫЙ ВЫБОР 175
ПРОЛОГ ко второй книге 177
ВВЕДЕНИЕ во вторую книгу 179
Глава 1. Трехликий Янус: исходная метафора
для модели субъекта 184
Глава И. Булева модель биполярного выбора 189
Глава III. Метавыбор 198
Глава IV. Моделирование осознания 208
Глава V. Дилемма заключенного 215
Глава VI. Мораль результата и мораль средств 221
Глава VJ1. Булево-линейная модель субъекта 226
Глава VIII. Примеры моделирования процесса выбора 239
Глава IX. Имитация других 248
Глава X. Субъект, вступающий в отношения с другим
субъектом 254
Глава XI. Два аспекта выбора 261
Глава XII. Обобщение классической теории игр с
нулевой суммой 2x2 265
Глава XIII. Риски осторожность 273
Глава XIV. Нелинейная модель субъекта и теорема
о единственности рефлексии 277
Глава XV. Квадратичная модель субъекта
и ее эмпирическая верификация 283
Глава XVI. Моральный выбор и потоки сознания 293
Глава XVII. Гармоничный субъект 303

СОДЕРЖАНИЕ vii
ЭПИЛОГ ко второй книге 310
ПРИЛОЖЕНИЯ 313
Приложение 1. Построение суждений об образах
и суждениях 315
Приложение 2. Этические системы и многозначные
логики 319
Приложение 3. Момент выбора 342
Приложение 4. Метод вычисления средних этических
статусов 344
Приложение 5. Типы адекватности рефлексии 355
Приложение 6. Схемы эмпирических процедур 359
Приложение 7. Таблицы 364
Приложение 8. Обоснование исходных аксиом
для произвольной среды 369
Приложение 9. Другой метод представления индивидов 375
Приложение 10. Представление полных графов
с помощью полиномов 377
Приложение 11. Принцип дополнительности и феномен
интерференции в алгебраической модели этичес-
кого сознания 389
БИБЛИОГРАФИЯ 399
ИМЕННОЙ УКАЗАТЕЛЬ 407
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 409

ОТ АВТОРА
Я счастлив, что "Алгебра совести" наконец выходит по-
русски. Прежде всего я должен поблагодарить мою жену
Викторину Лефевр, без которой эта книга никогда не была бы
опубликована ни по-английски, ни по-русски. Сначала она
перевела текст, написанный на смеси языков на чистый
английский, а двадцать с лишним лет спустя превратила
второе английское издание в книгу, которую вы держите в
руках. Эта книга - ее детище в не меньшей степени, чем мое.
Русский текст несколько отличается от второго англий-
ского издания: значительно расширена Вступительная глава
и переработаны и дополнены главы XV, XVI и XVII.
Инициатором русского издания является Елена Юдина,
которая перевела первую часть "Алгебры совести" и убедила
меня, что у этой книги найдется в России свой читатель. Я
глубоко ей благодарен.
Я признателен Анатолю Рапопорту за многолетние
дискуссии, а также за предисловия, которые он написал для
первого и второго английского издания этой книги.
Ценные советы я получил от Карла Поппера. Долгий
разговор с ним убедил меня, что я выбрал правильный путь,
положив в основу теории не объективно наблюдаемые факты,
а чисто интуитивные соображения.
Я также должен назвать имена своих коллег и друзей,
советы которых помогли устранить дефекты и сделать
изложение более ясным: Джек Адам с-Веббер, Харольд Бейкер,
Владимир Крылов, Лев Левитин, Владимир Лепский, Дадли
Миллер, Сергей Петров, Алекс Погель, Владимир Рейтман,
Татьяна Таран, Стефан Шмидт.
Закрывая глаза, я вижу лицо моего покойного друга
Юлия Шрейдера, выдающегося философа и математика. Я
мысленно разговаривал с ним, когда заканчивал эту книгу.
Лас Крусес, Новая Мексика
Август 2002 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Прошло почти двадцать лет с тех пор как эта книга была
впервые опубликована. Хотя научный подход, отраженный в
первой части этой книги, существенно отличался от основного
потока работ в области морального выбора человека, сейчас
стало очевидно, что этот основной поток приближается к
подходу автора, что говорит о влиянии книги "Алгебра
совести" на последующие исследования. Свидетельством этого
процесса является растущий интерес к моделям, сформу-
лированным в первом издании этой книги. Специальные
выпуски двух научных журналов были посвящены этим
моделям: Journal of Social and Biological Structures (Vol. 10, 1987)
и Applied Ergonomics (No.l, 1994). Были также опубликованы
Материалы конференции, посвященной работам автора:
Proceedings of the Workshop on Multi-Reflexive Models of Agent
Behavior (Army Research Laboratory, Fuller Lodge, Los Alamos,
NM, 1998).
Вместо того чтобы исследовать бесконечно сложный
процесс реального выбора, автор строит упрощенную модель
индивида, своеобразного манекена, обладающего внутренним
миром и способностью генерировать субъективные интенции.
Таким образом, и свобода воли, и способность человека
совершать намеренные поступки включаются в модель, в
которой интенции соответствует особая переменная. В этом
отношении модель автора существенно отличается от других
моделей, где намеренный выбор только упоминается, оста-
ваясь на уровне вербального описания, но не включается в
формализм модели.
В первом издании этой книги субъекты устанавливали
отношения друг с другом. Это привело к различению двух
этических систем. Во второй части этого издания субъект
стоит перед лицом выбора между добром и злом, другими
словами, он должен совершить моральный выбор. Автор
применяет свою модель к анализу классической игры 2*2 с
нулевой суммой. Главная идея состоит в том, что платежная
матрица дополняется булевой матрицей, в которой и исходы

игры, и стратегии игроков представляются как 'добро' и 'зло'.
Таким образом выбор стратегии может рассматриваться как
моральный выбор. Автор настойчиво подчеркивает, что
модель не дает ответа на вопрос, как надо поступать, т.е. она не
отражает нормативного аспекта игры. Модель служит иной
цели, а именно, она предсказывает, как игрок будет себя вести
при определенных условиях. Введение дополняющей булевой
матрицы позволяет проанализировать дилемму заключенного
в случае, когда игроки наделены не только рациональностью,
но и моралью. Оказывается, что когда игрок представляет
ситуацию с помощью нелинейной модели, его поведение
становится хаотичным.
Некоторое время назад автор предсказал частоты выбора
позитивного и негативного полюсов в простых психоло-
гических экспериментах (Lefebvre, V.A. A Psychological Theory
of Bipolarity and Reflexivity. Lewiston: The Edwin Mellen Press,
1992). Соответствующий эксперимент впоследствии был
проведен и подтвердил предсказания (Adams-Webber, J. Self-
Reflexion in Evaluating Others. American Journal of Psychology, том
110; с. 527-41, 1997). Однако потребуются еще многочисленные
экспериментальные исследования, чтобы определить границы
применимости этой модели.
Анатоль Рапопорт
Торонто, 6 июня 2000 года

ИЗ ВВЕДЕНИЯ КО ВТОРОМУ ИЗДАНИЮ
Главное отличие второго издания (200 ]) от первого (1982)
заключается в добавлении второй книги, развивающей метод
теоретического анализа человеческой совести, изложенный в
первой книге. Структура нового издания такова: вступительная
глава, первая книга, вторая книга, приложения.
Во вступительной главе описывается суть подхода и
главные идеи, общие для обеих книг. Книга первая, озаглав-
ленная "Этические системы", включает в себя основной текст
первого издания с небольшими, главным образом редакцион-
ными, изменениями. Согласно модели, описанной в этой
части, выбор индивидом своих отношений с другим индиви-
дом (союз или конфронтация) определяется его самооценкой,
которая автоматически генерируется его когнитивной систе-
мой. Существование двух этических систем является формаль-
ным следствием из этой модели. В рамках первой этической
системы самооценка повышается при выборе союза с другим
индивидом, а в рамках второй - при выборе конфронтации. В
результате, в первой этической системе доминирующим
отношением является единение, а во второй - противо-
стояние, и это не зависит от практической пользы, связанной
с выбором данного отношения.
Во второй книге, озаглавленной "Моральный выбор",
описанная в первой части модель детализируется. Предпола-
гается, что когнитивная система субъекта, стоящего перед
выбором между альтернативами добро и зло, функционирует
автоматически в двух измерениях. С одной стороны, она
производит "моральные вычисления", которые могут быть
описаны в терминах булевой алгебры; с другой, она вычисляет
полезности альтернатив, описываемые непрерывными
моделями. Результаты этих вычислений сливаются в акте
морального выбора.
Ирвин, Калифорния
Апрель 2001 г.

ИЗ ВВЕДЕНИЯ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Я глубоко благодарен моим коллегам и друзьям за их
помощь и поддержку, без чего я не смог бы, вероятно, напи-
сать эту книгу. С Анатолием Рапопортом я обсуждал основную
идею этой книги, и именно ему я обязан ее эмпирической
ориентацией. Более того, он любезно проделал работу по
окончательному редактированию.
Вильяму Батчелдеру я благодарен за ценные дискуссии
во время написания книги; кроме того, он редактировал
многие разделы. Благодаря Вильяму Батчелдеру и декану
Школы социальных наук, Христиану Вернеру, я смог
проделать эту работу в Университете Калифорнии в Ирвине.
Все эксперименты были проведены совместно с моей
женой Викториной Лефевр, она же написала компьютерную
программу, использованную в приложении 2. Кроме того, она
перевела всю работу на английский язык, в чем Рональд
Уолтер оказал ей бесценную помощь.
Я благодарен редактору этой серии Вернеру Лейнфелл-
неру за внимание и поддержку. Важные замечания по раз-
личным аспектам работы а получил от Рональда Уолтера,
Расселла Акоффа, Макса Блэка, Томаса Шварца, Льва
Левитина, Марка Шафера, Стивена Холла. Я также хотел бы
поблагодарить Павла Василевского за интересное обсуждение
и согласие прочитать верстку. Наконец, я благодарю Кэти
Алберти за виртуозный профессионализм в технической
подготовке рукописи к печати.
Часть материалов глав I-VI, VIII, Х-ХН, Заключения и
приложения I была опубликована в моей статье "An Algebraic
Model; of Ethical Cognition" ъ Journal of Mathematical Psychology
(1980, том 22, No.2, стр.83-120) и используется здесь с разреше-
ния издателя, Academic Press, Inc. Цитаты из Нильса Бора,
Atomic Physics and Human Knowledge, 1958, взяты с разрешения
John Wiley & Sons, Ltd.
Ирвин, Калифорния
Сентябрь 1980 г.

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
Совесть часто рассматривается как дар, данный не
каждому. Столкнувшись с беспринципным поведением, мы
можем воскликнуть: "У этого человека нет совести!" В этой
книге слово совесть понимается иначе. Мы называем этим
термином работу автоматического процессора, внедренного в
человеческое существо. Этот процессор регулирует наши
поступки и порождает субъективный план такого регулиро-
вания - моральные терзания. С этой точки зрения, все люди
обладают совестью в том же смысле, в каком все люди
обладают сознанием, мышлением и способностью говорить.
Пытаясь понять когнитивный механизм, стоящий за
феноменом совести, мы строим формальную модель индивида,
способного совершать хорошие и плохие поступки, осознавать
себя и испытывать такие "высшие" чувства как вина и
осуждение. Главная трудность в попытке изучать совесть
научным путем состоит в том, что моральные переживания,
совершенно реальные для каждого из нас в отдельности, тем
не менее не поддаются объективному наблюдению. По этой
причине они не могут быть прямым образом связаны с
числовыми мерами и формальными структурами. Для после-
довательного натуралиста интроспективное описание чело-
веком своего внутреннего мира есть просто одно из непро-
веряемых объективно утверждений. Моральная интуиция
становится для него своего рода deux ex machine.
Обсуждение проблем, связанных с местом интуиции в
научном исследовании, имеет долгую историю. В девятнад-
цатом веке оправданность анализа, основанного на интуиции,
считалась очевидной.
Своей кульминации интуитивные методы достигли в
интроспективной психологии Вильгельма Вундта. Это
направление, однако, оказалось непродуктивным, поскольку

2
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
не задавало каких-либо рамок для интерпретации эксперимен-
тальных результатов (Boring, 1950). Этот порок интроспектив-
ной психологии не был следствием использования интуиции
как таковой, а вызывался отсутствием какой бы то ни было
теоретической модели субъекта (Лефевр, 1991).
В этой книге, в отличие от интроспективного подхода, мы
используем интуицию прежде всего для построения фор-
мальной модели субъекта, способной делать предсказания.
Некоторые из таких предсказаний (Lefebvre, 1985; 1987; 1992a,b)
проверялись в прямых психологических экспериментах
(Adams-Webber, 1997) и подтвердились.
Проблема правомерности использования интуитивных
методов обсуждалась также и экономистами. Джон Харсаний,
один из наиболее ясных умов двадцатого века, писал:
Нет никаких оснований предполагать, что мы способны к прямому
интуитивному постижению моральных истин, подобно тому как мы
способны интуитивно постигать некоторые основные математи-
ческие истины (Harsanyi, 1998, р.296).
Анализируя эту мысль, нам стоит вспомнить замечание
Нильса Бора, что истины бывают глубокими и поверхност-
ными. Отрицание поверхностной истины есть ошибка;
отрицание глубокой - другая глубокая истина. Высказывание
Харсания есть без сомнения глубокая истина. То, что мы
называем добром и злом, предопределяется эпохой, страной и
микрокультурой, к которой мы принадлежим, поэтому мы не
можем рассматривать свои моральные суждения как отраже-
ние чего-либо абсолютного. Однако не исключена и другая
глубокая истина: могут существовать объективные формаль-
ные правила оперирования с понятиями добро и зло, не менее
универсальные, чем правила оперирования с понятиями
истина и ложь в формальной логике. Правила в логике не
зависят от конкретного содержания истины и лжи, что
позволяет нам надеяться, что правила оперирования с добром
излом могут быть также независимы от индивидуального или
предопределенного культурой взгляда на мир. Наша интуиция
помогла нам прозреть и увидеть алгебру логики; теперь мы
пытаемся увидеть алгебру совести.

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
3
Моральная интуиция как источник объективной
информации
Чтобы проиллюстрировать, как опираясь лишь на
моральную интуицию можно построить формальную модель
совести, мы проанализируем следующий текст:
Мир способен заставить любого человека не под-
даться искушению. Однако если мир сам есть источ-
ник искушения, человек может противостоять ему
лишь при условии,что самоя мысль, что он поддается
искушению, ужасает его.
Этот текст есть моральный трюизм, допускающий, тем не
менее, алгебраическую формулировку, которая, что важно
отметить, не зависит от конкретного вида соблазна, о котором
идет речь. Введем две переменные а и 6, определенные на
множестве булевых элементов {0,1}, где 0 означает поддаться
искушению, а 1 - устоять. Пусть переменная а представляет
внешний мир; а=0 означает, что мир склоняет индивида
поддаться искушению, а а=\ - устоять. Пусть переменная 6
представляет образ себя; 6=0 означает, что индивид видит себя
поддавшимся искушению, а 6=1 - противостоящим иску-
шению. Введем теперь булеву функцию A=J(a,b), которая
описывает поведение индивида; А=0 означает, что индивид
поддался искушению, а А= 1, что отверг соблазн. Приведенному
выше тексту соответствуют следующие два равенства:
/(1,6) =1, /(0,6)= 6. (1)
Первое равенство отражает утверждение, что мир может
заставить человека отказаться отискушения. Второе равенство
соответствует утверждению, что индивид может противо-
стоять искушению лишь при условии, что он способен увидеть
себя поддавшимся ему. Значение 6=0 соответствует видению
себя "падшим": в этом случае/(0,0)=1, т.е. в реальности инди-
вид противостоит искушению. Значение 6=1 означает, что
индивид не видит себя падшим. В этом случае он не способен

4
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
преодолеть искушение:/(О,1)=0. Из соотношений (1) следует,
что
А = а + Ъ = F(a,b). (2)
Функция F(a,b) называется логической импликацией и обычно
записывается как
А = b - а. (3)
Следует подчеркнуть, что это выражение не будет интер-
претироваться нами как логическое высказывание "6 влечет
а"; вместо этого мы будем понимать его как фиксацию отно-
шения "Ь доминирует над а".
Функция (3) есть простейшая модель индивида,
обладающего совестью. Мы построили эту модель, используя
в качестве рабочего инструмента свою интуицию.
Моделирование субъективности
Функция А описывает поведение; переменная а служит
связующим звеном между индивидом и миром, а переменная
b представляет его "Я". Мы приписали выражению Ь=0 смысл
"видение себя поддавшимся искушению". Слова в кавычках
соответствуют двум различным феноменам. Во-первых, они
отражают "холодное" рациональное наблюдение индивида,
проведенное по отношению к самому себе: "Я поддался
соблазну." Во-вторых, они отражают чувства индивида в этот
момент (мысль, что он поддался соблазну, ужасает его). Чтобы
зафиксировать эти два разных, но синхронно протекающих
явления, условимся считать, что выражение Ь=0 есть одно-
временно и объективизированная картина самого себя во
внутреннем мире индивида, и переживание им импульса вины,
связанного с этой картиной. Такая конвенция делает возмож-
ным представлять субъективные переживания столь же
определенно, как и наблюдаемое поведение.
Выражение (3) описывает индивида, с позиции внешнего
наблюдателя. Представим себе теперь, что индивид сам занял
позицию внешнего наблюдателя. В этом случае ему будет
соответствовать функция
А, = (Ь -> а) -> с = F{c,F(a,b))-
(4)

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
5
Выражение b —> а внутри (4) представляет не самого индивида,
а его образ себя. Переменная Ь, которая ранее играла роль "Я",
приобретает смысл "мой образ себя"; это образ себя, который
индивид "видит" у образа себя. Другими словами, заняв
позицию внешнего наблюдателя, индивид приобретает
способность не только видеть себя, но и видеть себя, видящим
себя. "Реальный мир" представляется теперь переменной с, а
переменная а- это образ мира, который есть у субъекта. Пере-
менная с соответствует миру "сейчас", переменная а - миру,
каким он был прежде. Выражение (4) играет две роли. С одной
стороны, оно отражает структуру внутреннего мира индивида,
с другой - является функциональным описанием поведения
индивида и связанных с этим поведением переживаний.
Интенция и готовность
Глубокие неформальные модели человека в контексте
морального выбора можно встретить в художественной
литературе. Наиболее значительную из таких моделей мы
находим в романе Ф.М.Достоевского "Преступление и
наказание", где автор вскрывает анатомию субъективного
мира человека, переживающего моральный кризис. Этот
роман оказал огромное влияние и на литературу, и на фило-
софию, и даже на юриспруденцию.
Фабула романа чрезвычайно проста: стараясь возвыситься
в своих глазах, молодой человек совершает убийство. Но
параллельно с развитием детективной истории Достоевский
проводит скрупулезный макро- и микроанализ поведения и
сознания героев романа. На макроуровне мы видим человека,
стоящего перед лицом выбора между добром и злом, и мир,
толкающий его к противоположным полюсам. На микро-
уровне мы видим детальную картину течения морального
выбора. Результат этого микроанализа является крупным
психологическим открытием: Достоевский оказался первым
европейским писателем, который провел ясное различие
между субъективной интенцией (намерением) индивида и его
реальной готовностью превратить эту интенцию в действие.
"Вот ты теперь говоришь и ораторствуешь, а скажи ты мне: убьешь

6
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
ты сам старуху или нет?" (Достоевский, 1866/1971, с.63). Из того
факта, что человек хочет что-то сделать или даже тщательно
планирует действие, еще не следует, что в последний момент
он найдет в себе силы претворить свое намерение в реальность.
Таким образом, в схеме Достоевского интенция не должна с
необходимостью превращаться в реальную готовность
совершить действие. Такое понимание интенции и готовности
может быть включено в формальную модель индивида,
представленного выражением (4). Переменная Ъ соответствует
интенции, которая при этом оказывается связанной с образом
себя у образа себя, т.е. с осознанным образом себя. Значение
Ъ=\ есть теоретический аналог интенции совершить хорошее
действие, а Ь=0 - совершить плохое. Переменная А, обозначает
готовность; А}=\ есть аналог готовности совершить хорошее
действие, a v4,=0 - плохое.
Свобода выбора
В западной философской традиции понятия объект и
субъект противопоставлены друг другу. В отличие от объекта,
субъект может быть и причиной, и источником своей собст-
венной активности. Такое противопоставление, считающееся
очевидным, позволяет нам осуждать самих себя и других
людей за некоторые действия. Рассматривая себя только в
качестве объекта мы не могли бы отличить свои хорошие или
плохие поступки от таких естественных явлений как ураганы
и землетрясения; мы бы имели возможность оправдать любое
свое действие указанием на то, что его причина лежит вне нас
самих. Когда мы называем нечто субъектом, мы предпо-
лагаем, что "оно" обладает свободой выбора, по крайней мере,
при определенных обстоятельствах.
Мы не будем затрагивать сложные вопросы, касающиеся
возможности причинно-следственного описания мира, кото-
рые обычно встают в связи с проблемой свободы выбора (см.
МасКау, 1978). На достаточно поверхностном уровне, слова
"свобода выбора" означают, что при некоторых условиях
субъект способен совершить именно то, что он хочет совер-
шить. Другими словами, любая интенция свободного существа

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
7
совершить некоторое действие может трансформироваться в
соответствующую готовность.
Напишем уравнение свободного субъекта. Модель содер-
жит три независимые переменные: а и с отражают мир, а Ъ
соответствует интенции. Субъект может быть свободным, если
существует по крайней мере одна пара фиксированных
значений а=х и с=у, удовлетворяющих уравнению
F(y,F(x,b))*b,
т.е. при таких фиксированных значениях а и с любая интенция
превращается в готовность. Это уравнение может быть запи-
сано как
(Ь -> х) -» у = Ъ ■
Нетрудно убедиться, что ему удовлетворяет лишь пара
значений х=0 и_у=0:
(6->0)->0 = 6 .
Таким образом, субъект обладает свободой выбора
действий, в нашем смысле, лишь при условии, что мир скло-
няет его к совершению зла (с=0) и субъекту известно это (а=0).
Мы видим, что даже очень простая модель, основанная на
чисто интуитивных рассуждениях, способна отразить многие
черты внешней и внутренней деятельности человека, включая
его способность к свободному выбору.
Метавыбор
Люди способны сознательно строить программы своего
будущего поведения. В рамках таких программ совершение
тех или иных действий может зависеть от событий, которые
еще не произошли. Представим себе индивида, который
принял решение всегда поступать вопреки давлению внешнего
мира. Если мир склоняет его к соблазну (с=0), у индивида
возникает интенция быть стойким (6=1); если же мир требует
от него устоять перед соблазном (с=\), у субъекта возникает
интенция поддаться греху (6=0). В этом случае интенция
индивида представляется функцией Ь = с . Индивид заранее

8
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
формулирует правило, которому он будет стремиться сле-
довать, совершая свои будущие выборы. Выбор такого правила
мы будем называть метавыбором. Посмотрим теперь, как
рассматриваемый метавыбор будет реализовываться в пове-
дении субъекта. Подставив Ь~ с в выражение (4), мы получаем
Ах =(с->а)->с = с + а.
Функция А}-с + а представляет алгоритм реального выбора
субъекта. Мы видим, что она отличается от функции Ь - с ,
представляющей его интенцию. Таким образом мы приходим
к выводу, что данная интенция не может быть реализована.
Программа, которую составил индивид, не может превра-
титься в алгоритм реального поведения. Программа Ъ может
быть реализована только при условии, что
* = Ь{а,с)
есть решение уравнения
F(c,F(aM = Ь. (5)
Это уравнение имеет два решения:
Ьх=с, (6)
Ъг = с + а , (7)
каждое из которых представляет возможную программу
будущих действий. Мы полагаем, что когнитивная система
субъекта решает уравнение (5). Затем субъект выделяет одну
из программ; мы называем такое выделение интенционалъным
метавыбором и считаем, что совершая его, субъект свободен.
Таким образом, в нашей модели субъект может быть свободен
не только при выборе полюсов, но и при выборе программы
своих будущих выборов полюсов. После того как метавыбор
произведен, субъект, в каждой отдельной ситуации выбора
полюсов, действует в соответствии с программой, и способ-
ность к свободному выбору полюсов в нем не реализуется.
Поскольку переменная b выполняет одновременно и роль
интенции, и роль образа себя внутри образа себя, то совершая
интенциональный метавыбор, индивид в то же время осознает
действия, которые он планирует.

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
9
Пример моделирования метавыбора
Проведенный анализ позволяет делать прогнозы относи-
тельно планов, которые возникают в сознании людей. В
качестве примера рассмотрим террориста, желающего взор-
вать президентский дворец. Пусть в его системе ценностей
разрушение дворца есть позитивное действие, а отказ от
разрушения - негативное. Предположим, что этот террорист,
будучи достаточно самостоятельным в своих решениях, тем не
менее прислушивается к мнению некоторого другого терро-
риста, славящегося своим стратегическим умом. Пусть этот
стратег уже давно советовал террористу взорвать дворец,
причем в момент, когда в нем находится президент. Однако за
несколько дней до уже назначенного взрыва террорист полу-
чил от стратега совет воздержаться от террористического акта.
Какие планы могут возникнуть в сознании террориста после
получения этого совета?
Чтобы ответить на этот вопрос, мы должны представить
террориста уравнением (5). Переменная а соответствует ста-
рому совету, а переменная с - новому. Введем дополнительную
переменную Р, описывающую местонахождение президента:
Р=\ означает, что президент во дворце, Я=0 - президент вне
дворца. Теперь старый совет стратега может быть представлен
как а=Р, а новый как с=0.
Уравнение (5) имеет два решения (6) и (7); это означает, что
в сознании террориста возникают две программы будущих
действий. Подставляя в формулы (6) и (7) а=Р и с=0, получаем
*, = О, Ь2=Р.
Смысл программы £, может быть выражен словами:
Я отказываюсь от проведения террористического акта.
Смысл программы Ь2 таков:
Я взорву дворец при условии, что в этот момент в нем не
будет президента.
Модель не дает нам возможности предсказать, какую
именно программу выберет террорист. Однако их анализ

10
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
позволяет нам сделать прогноз, что террорист будет стре-
миться избегать действий, в результате которых может
погибнуть президент. Обратим внимание на то, что такая
линия поведения не диктовалась субъекту извне, даже в кос-
венной форме. Сначала ему был дан совет взорвать дворец
вместе с президентом, а затем - отказаться от взрыва. Из этого
никак не вытекает, что дворец может быть взорван, если
президент находится вне его. Линия поведения, которую готов
осуществить субъект, является результатом "творческого
акта", механизм которого объясняет наша модель.
Неосознанное порождение логических форм
и осознанный логический вывод
Формальная процедура решения уравнения (5) моделирует
в нашей схеме процесс генерации набора программ будущего
поведения. Этот процесс состоит из двух фаз. Первая проте-
кает автоматически без какого-либо сознательного контроля
со стороны субъекта. Вторая может рассматриваться как
цепочка осознанных логических рассуждений. Итогом
реализации первой фазы являются чистые логические формы,
которым соответствуют булевы функции (6) и (7). Итогом
второй - план, сформулированный в терминах проблемы,
решаемой субъектом. Фаза осознаваемой субъектом активно-
сти моделируется подстановкой на место переменных а и с
функций, специфических для ситуации, в которой находится
субъект, и последующими преобразованиями.
Рефлексивность и само-отнесение
Назовем булеву функцию
Ч» = Ч»(*,г,,Я2,-..,гп) (8)
рефлексивной по переменной Ь, если она может быть пред-
ставлена в виде композиции
4> = F(c,F(a,b)), (9)
где a=a{gt,g2,...,g„), c=c(ghg2,...,gn) и F(a,b) = а + Ъ .

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
11
Мы будем интерпретировать рефлексивную функцию и
как простейшего индивида, и как алгоритм его поведения.
Независимо от понятия "рефлексивность" существует
другое понятие - "само-отнесенность". Можно рассматривать
функцию вида (8) как допускающую само-отнесение по
переменной Ь, если уравнение *¥=Ь имеет решение
b=b(g{,g2,...,g„) (Khromov, 2001).
Обратим внимание на принципиальное различие двух
вышеприведенных определений. Рефлексивность функции Т,
зависящей от многих аргументов, означает, что она предста-
вима как композиция одной функции F, зависящей от двух
аргументов, а само-отнесенность означает разрешимость
уравнения Ч!=Ь. Оказывается, однако, что мы можем
сформулировать следующее утверждение.
Первая теорема о рефлексии.
Функция W допускает само-отнесение по переменной Ъ тогда
и только тогда, когда она рефлексивна по переменной Ь.
Доказательство. Пусть функция *Р допускает само-
отнесение по переменной Ь. Уравнение ¥=£ может быть
представлено как qxb + q2b-b, где qx и q2 функции пере-
менных g„g2,...,g„. Фистер (Phister, 1958) доказал, что это
уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда
выполняется тождество qiq2 = 0 ■ Используя это тождество,
после преобразований, получаем
Ч> = <?,£ + q2b = q^+ q2b + qrf2 = (b -» g,) -» q2 = F(q2 ,F(q^ ,b)).
Пусть функция ¥ рефлексивна по переменной b, т.е. выпол-
няется условие (9). Тогда
¥ = (Ь -> а) -> с = с + ab = (с + a)b + cb .
Мы получили представление композиции (9) в форме
SK = q}b + q2b , где qt =с + а и q2=c; qxq2 = о , поэтому уравнение
Ч=Ь имеет решение, т.е. ¥ допускает само-отнесение по Ь. о
Чтобы прояснить смысл этой теоремы, представим себе
некое существо, описываемое функцией T=¥(fe,g|,g2,...gJ.

12
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
Рассмотрим множество М булевых функций вида 0(gi,g2,--g„)
и назовем каждую из этих функций "моделью своего
поведения" у существа Y. Подстановку любой функции ФеМ
на место переменной b в формулу x¥(b,gl,g2,...g„) будем
интерпретировать как "факт", что существо Т создало модель
своего поведения Ф, а подстановку функции Ф на место Ъ в
композицию F(c,F(a,b)) будем интерпретировать как "факт",
что существо не только создало, но и осознало модель
поведения Ф. Разрешимость уравнения ¥=Ь означает, что
множество М содержит по крайней мере одну правильную
модель поведения. Возможность представления существа Т в
виде композиции F(c,F(a,b)) означает, что оно способно
осознать любую созданную им модель своего поведения из
множества М. Теперь смысл теоремы может быть выражен
такими словами:
(1) если существо, создав любую модель своего поведения,
способно осознать ее, то в множестве Месть по крайней мере
одна правильная модель поведения;
(2) если множество М содержит по крайней мере одну
правильную модель поведения, то существо способно осознать
любую модель своего поведения из этого множества.
Таким образом, только у существа, способного осознатьл/обую
созданную им модель, есть шанс иметь правильную модель
своего поведения.
Рис. 1. Метафора, поясняющая смысл первой теоремы о рефлексии.

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
13
На рисунке 1 левая фигура соответствует утверждению,
что существо способно иметь правильную модель своего
поведения (маленький квадратик). Правая фигура символи-
зирует утверждение, что существо способно осознать любую
модель своего поведения, т.е. увидеть себя с этой моделью.
Пусть существо, осознающее некоторую модель своего
поведения из множества М, осознало, что оно осознает. Такое
"прозрение" может быть выражено двумя равенствами:
\|» = F(c,F(a,b)), (10)
^t= F(c,F(a,^)). (И)
До прозрения существу соответствует равенство (10), а после
прозрения - равенство (11). Функция \|/ после прозрения
заменяет переменную Ь и начинает играть роль модели себя у
существа. Назовем переход существа из состояния г{/ в
состояние v|/, мета-осознанием. В равенстве (11) функция ф,
представляет реальное поведение существа, а функция \|/ - его
модель своего поведения.
Вторая теорема о рефлексии.
Существо, совершившее мета-осознание, всегда имеет
правильную модель своего поведения.
Доказательство. Функции i|/, и \|/ представимы как ij/, = с + а г{/
и ij; = с + ab, следовательно,
i|/, = с + а (с + ab) = c + ac + ab = c + ab-ty. □
Мы видим, что акт мета-осознания переводит существо в
состояние, в котором оно с неизбежностью постигает некото-
рую истину о самом себе.
Абстрактный субъект, о котором идет речь, может рас-
сматриваться не только как модель человека, но и как модель
любой системы, например, Вселенной в целом, если мы
согласимся, что она представима булевой функцией. В этом
случае первая и вторая теоремы о рефлексии становятся

14
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
космологическими утверждениями: если Вселенная содержит
в себе правильную модель своего функционирования, она
способна осознать себя; если Вселенная осознает себя осозна-
ющей, она содержит в себе правильную модель своего функци-
онирования.
Таким образом, начав с чисто интуитивного анализа
моральных категорий и рефлексии, мы установили затем их
глубокую связь и с логическим понятием само-отнесенности,
и с обобщенным представлением поведения.
Непрерывная модель
Пусть переменные а, Ь, с из выражения (4) принимают
значение 1 с вероятностями^, j:,x, и независимо друг от друга.
Прямым вычислением находим, что булева функция А]
принимает значение 1 с вероятностью
Х1=х1 +(\ -х,)(1 -х2)х. (12)
Третья теорема о рефлексии.
Функция Х^ представима как композиция
А-,=Ф(х„Ф(^)), (13)
где х, х „ х2Е[0,]]и все значения функции Ф(х2,х) принадлежат
интервалу [0,1 ]. Такое представление единственно и
Ф (u,v) = \-v + uv=F (u,v).
(см. вторую книгу, утверждение 14.1)
Заметим, что функция F {u,v). совпадает с выражением
для вероятности, с которой функция F(a,b)=b-*a принимает
значение 1, при условии , что а и b принимают значения 1
независимо друг от друга с вероятностями и и г>,
соответственно. Нетрудно видеть, что при арифметических
значениях 1 и 0, функцииХх и F моделируют булевы функции
Ф и F. Следовательно, выражение (13) может рассматриваться
как обобщенная модель индивида, в которой переменные

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
15
принимают значения из интервала [0,1 ]. В обобщенной модели
переменная х играет роль интенции, а переменная Х} пред-
ставляет вероятность, с которой индивид готов в реальности
выбрать позитивный полюс. Третья теорема о рефлексии
может быть понята как утверждение, что индивид, описыва-
емый функцией (12), способен иметь образ себя, которому
может соответствовать лишь функция F (u,v), т.е. у индивида
не может быть нескольких различных образов себя. Мы
называем выбор интенциональным, если выражение (12)
дополнено условием х=Хх, т.е. индивид таков, что его
субъективная интенция всегда соответствует объективной
готовности совершить выбор. В этом случае равенство (12)
превращается в уравнение
Хх=хх+{\-хх)(\-х2)Хх, (14)
решение которого есть
X.
! , если х]+х2>0
Х( + Х2 ~ ХХХ2
X, = { (15)
любое число из [0,1], если х,=0, х2=0.
Условие х,=0, х2=0 в непрерывной модели соответствует
свободному выбору. Мы можем видеть, что точка (х,=0, х2=0)
есть особая точка функции (15)-. в любой ее окрестности, как
угодно малой, можно всегда найти два таких значения х,=е, и
х2-г2, что функция А-, примет любое наперед заданное значение
из интервала [0,1]. Другими словами, величина х„ интер-
претируемая как вероятность, изменяется хаотически в
окрестностях точки (х,=0, х2=0). Таким образом, вблизи этой
точки не может быть предсказание только конкретный выбор
субъекта, но даже и вероятность, с которой этот выбор будет
произведен. Такая формальная связь между хаосом и
свободным выбором склоняет нас к гипотезе, что особая точка
может служить не только источником непредсказуемого
беспорядка, но и источником непредсказуемого порядка,
способного реализовать себя в свободном выборе субъекта.

16
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
Расшифровка смысла непрерывной модели
Представим себе, что внешний мир совершает толчки,
склоняющие субъекта выбрать либо позитивный полюс, либо
негативный. Булево значение с=\ соответствует толчку в
сторону позитивного полюса, а булево значение с=0 в сторону
негативного. Значения а=\ и <з=0 соответствуют толчкам к
различным полюсам в мысленной картине мира, которая есть
у субъекта. Мы предполагаем, что величина х, равна вероят-
ности, с которой толчки с=\ появляются непосредственно
перед моментом выбора, а значение х2, равное вероятности
толчка <з=1, предопределяется предшествующим опытом
субъекта, почерпнутым ранее в ситуациях выбора подобного
типа. Таким образом, величина .*, отражает настоящее, а
величина х2 прошлое.
При условии, что xt+x2>Q, равенство (15) может быть
представлено в форме соотношения, которое соответствует
утверждению теоремы Бейеса:
Р„Ы) =
РА(В)Р(А)
Р(В)
где Р(В)>0\ Р(А) и Р(В) вероятности наступления событий А и В;
РИ(А) условная вероятность наступления события А, при
условии, что произошло В, а РА(В) условная вероятность
наступления В, при условии, что произошло А.
Событие А есть с=\, т.е. появление толчка в настоящем.
Событие В есть с+а= I, т.е. появление толчка либо в настоящем,
либо в субъективной картине прошлого, либо одновременно
и в настоящем, и в субъективной картине прошлого. При этом
Р(Л) = Р(с=1) = *„
Р(В) - Р(с+а=\) -х] + х2 -х{х2,
РА(В) = Р^(с+а=\)=\,

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
17
Следовательно, субъект совершает выбор так, как если бы
в его когнитивную систему было заложено правило беиесов-
ского выбора. Но мы не пользовались бейесовской аргумен-
тацией при выводе соотношения (15). Правило беиесовского
выбора оказалось формальным следствием других формаль-
ных принципов, которые мы заложили в модель.
Продолжая расшифровку соотношения (15), попытаемся
понять, является ли выбор субъекта проявлением какого-либо
фундаментального предположения о мире, заложенного в
когнитивную систему. Во-первых, дадим точное определение
термина проявление в этом контексте. Положим, что в выборе
субъекта проявляется предположение "имеет место В", если
вероятность выбора может быть представлена как РВ(А), где В
всегда сопутствует событию А, т.е. РА(В)=1. Мы видим теперь,
что в выборе позитивного полюса проявляется предположение
"имеет место с+а=\", поскольку
Х,=/\__,(с=1),
Р^{с+а=\)=\.
Утверждение "имеет место с+а=\" можно рассматривать
как априорное предположение, что добро с необходимостью
проявляет себя либо в настоящем, либо в прошлом, либо и в
настоящем, и в прошлом. Таким образом, когнитивная
система при х,+х2 >0 игнорирует тот факт, что в реальности
возможен случай с + а = 0, происходящий с вероятностью
(1-х,)(1-х2). Значение Xt отражает "заключение" когнитивной
системы - в какой степени проявление добра сосредоточено в
настоящем.
Рассмотрим теперь случай, когда х,=0 и х2=0. В соот-
ветствии с равенством (15) при таком условии субъект
приобретает свободу выбора, и его поведение не может уже
описываться с помощью понятия вероятность. Появлению
состояния свободы соответствует отказ от предположения, что
Добро должно проявлять себя с необходимостью.

18
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
Тестирование непрерывной модели
Психологические эксперименты, в ходе которых люди
совершают реальный моральный выбор, невозможны по
этическим причинам. Существуют, однако, аргументы, позво-
ляющие предполагать, что соотношение
*,= * (16)
Х\ ■+■ Хл ХлЭС'у
должно проявлять себя не только в моральном выборе, но и в
оценочной деятельности человека, которая уже более ста лет
исследуется эмпирически. Величинах, есть не вероятность как
таковая, а особая характеристика состояния субъекта, его
готовность выбрать позитивный полюс с вероятно стью^",. У
нас нет оснований предполагать, что эта величина может
проявлять себя только как вероятность. Мы можем допустить,
что другим ее проявлением является субъективная оценка
степени содержания некоторого позитивного качества в
данном объекте, при условии, что субъект обладает опытом
оценок содержания этого качества в других объектах
подобного типа.
Благодаря исследованиям Чарльза Осгуда (Osgood et al.,
1957) и Джорджа Келли (Kelly, 1955) мы знаем, что антонимы
типа сильный-слабый образуют биполярные пары, где одному
прилагательному соответствует позитивный полюс, а другому -
негативный. Такая поляризация отражает заложенную в
естественный язык фундаментальную систему кодирования
качестекак позитивных и негативных. Например, при оценке
степени твердости некоторого объекта в контексте дихотомии
твердый-мягкий мы выявляем меру присутствия в объекте
позитивного качества. Подобное же выявление меры позитив-
ности происходит при оценке степени длины, тяжести, быст-
роты и многих других качеств. Если переменная Хх соответ-
ствует субъективной оценке содержания в объекте некоторого
позитивного качества, то величина х, отражает объективную
меру этого качества у объекта, а величинах;, усредненную меру
этого качества в объектах, предъявлявшихся ранее (включая

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
19
данный объект). Когда субъекту показываются по одному
объекты, образующие последовательность, в которой они
перемешаны так, что средняя мера качества практически не
меняется, мы можем рассматривать значение х2 как константу.
В этом случае выражение (16) превращается в уравнение
гиперболы с параметром х2 (рис.2).
Рис. 2. Гиперболический закон субъективной оценки,
(а) Гипербола при х2=(\/2); (b) семейство гипербол,
соответствующее уравнению (16) при различных значе-
ниях х2. Чем меньше х2, тем более выпукла гипербола.
При сделанных допущениях модель предсказывает, что
оценка степени содержания в объектах некоторого позитив-
ного качества должна подчиняться гиперболическому закону.
До появления непрерывной модели (Лефевр, 1991; Lefebvre,
1992) этот закон так и не был открыт, хотя эксперименты, в
которых он ясно проявлял себя, были проведены уже
полстолетия назад. Испытуемым предъявлялись сначала два
экстремальных объекта, например, длинный и короткий
стержни, после чего показывались остальные стержни с
промежуточными длинами. Задача испытуемого заключалась
в том, чтобы используя многобалльную шкалу, оценить
степень длины каждого из последовательно предъявляемых
стержней.
Подобные эксперименты проводились не только с оцен-
ками степени длины, но и тяжести, яркости, громкости,
длительности и других качеств. Эти исследования вскрыли
следующие закономерности: связь между объективными
2-7512

20
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
мерами и субъективными оценками нелинейна; испытуемые
обычно завышают степень присутствия в объектах оценива-
емого качества, и чем меньше среднее значение меры этого
качества, у предъявляемых объектов (при одних и тех же
верхних и нижних экстремальных значениях), тем больше
завышение (см. рис.3).
/ / /х\\
;•'/' оценкаплощади
':/ (с)
Рис.3. Графики субъективной оценки, (а) Оценка по один-
надцати-балльной шкале длин 17-ти стальных стержней,
распределенных по длинам равномерно в диапазоне от4 см
до 111 см. (Ь) Оценка 16-ти временных интервалов (по семи-
балльной шкале), распределенных равномерно по длитель-
ности в диапазоне от 0,25 сек до 4 сек. (с) Оценка площадей
девяти прямоугольников по пяти-балльной шкале. Кривая
II соответствует случаю, когда размеры площадей распре-
делены равномерно. Кривая I - случаю, когда размеры
сдвинуты в сторону минимальной площади, а кривая III -
когда они сдвинуты в сторону максимальной площади
(Stevens & Galanter, 1957). Теоретические кривые построены
с помощью функции (16).
Какого-либо целостного объяснения этих феноменов так
и не было предложено. Однако мы видим, что появление
именно этих закономерностей предсказывает непрерывная
модель. Связь нелинейна, поскольку кривые есть гиперболы.
Испытуемые завышают присутствие в объектах данного
качества, поскольку выпуклость гипербол направлена вверх.
Это завышение увеличивается тем более, чем менее насы-
щенные данным качеством объекты предъявлялись ранее,
поскольку чем меньше х2, тем более выпукла гипербола.
Рассмотрим теперь другой эксперимент. Испытуемому
показываются два объекта А и В, причем А более насыщен
оцанга длины
^у^
- геор
- 1ХГП
(а)

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
21
позитивным качеством, чем В. Пусть кроме того, показывается
и третий объект С, насыщенность которого данным качеством
лежит посередине между насыщенностями объектов А и В.
Задача каждого испытуемого - оценить степень насыщенности
этим качеством объекта С, используя много-балльную шкалу.
Представим себе, что такой эксперимент проведен с большим
числом испытуемых. Каким должно быть распределение
оценок?
Предскажем результат, используя непрерывную модель.
Объективная интенсивность оцениваемого качества в объекте
С лежит посередине между интенсивностями этого качества
в А и В, поэтому х,=\/2. Объект С является единственным в
серии предъявлений, поэтому х2=\/2. Из соотношения (16)
следует, что величинах, =2/3, поэтому мы можем ожидать, что
оценки будут группироваться вокруг точки 2/3 (см. рис. 4а).
" л
(а) (Ь)
Рис.4. Предсказание распределения оценок при условии
Х]=х2= 1 /2. (а) Данное качество является позитивным для всех
испытуемых. (Ь) Для одной части испытуемых данное
качество является позитивным, а для другой - позитивным
является качество, противоположное данному; п - число
оценок.
Представим себе теперь, что существует качество, проти-
воположное данному, и пусть для части испытуемых оно
является позитивным. В этом случае распределение будет
г*

22
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
иметь вид, показанный на рисунке 4Ь. Оценки испытуемых,
для которых позитивным является противоположное
качество, будут группироваться вокругточки, находящейся на
расстоянии 2/3 от правого конца шкалы, т.е. вокругточки 1/3.
В результате получается двугорбое распределение.
Подобный эксперимент был проведен Поултоном и
Симмондсом (Poulton & Simmonds, 1985). Испытуемых просили
определить степень светлоты серого листа бумаги, помещен-
ного между двумя образцами - черным и белым. Тональность
серого листа была подобрана так, чтобы в психологической
шкале она находилась точно посередине между тональ-
ностями черного и белого листов. Каждому испытуемому
давалась стомиллиметровая шкала, левый конец которой
соответствовал черному цвету, а правый белому. Испытуемый
должен был сделать карандашную отметку на шкале,
соответствующую его оценке степени светлости серого листа,
причем учитывалось только первое касание шкалы каранда-
шом. Результаты этого эксперимента имеют вид, приведенный
па рисунке 5.
15
10
5
15 25 35 45 55 65 75 85
Рис. 5. Пример распределений, полученных в эксперименте
С тремя группами испытуемых (Poulton & Simmonds, 1985)
Мы видим, что получилось двугорбое распределение,
предсказываемое нашей моделью. Правый горб соответствует
Я
5
т
]\
п
Я 6
д
',
^ V,
\
&
$
п
J
, ,'' Т ч \
р/ ф\
к ^

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
23
оценкам испытуемых, для которых позитивным полюсом был
белый образец, а левый - оценкам испытуемых, для которых
позитивным полюсом был черный образец. Следует отметить,
что с позиций классической психофизики, феномен провала
в центре рассматривался как парадоксальный и не был
объяснен.
Рефлексивные структуры
Схема, описанная в предыдущих разделах, становится
более сложной в случаях, когда в дополнение к образу себя у
субъекта есть образ другого человека (см. рис.61)
(й)
Рис. 6. Индивид с образами себя и другого. Каждый образ тоже
содержит образ себя и другого.
Самый большой профиль представляет рефлексирующего
субъекта. Два профиля внутри большого представляют образ
себя и образ другого. Символ * между ними обозначает образ

24
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
отношений, в которых находятся субъекты. Эти элементы
имеют статус образов только для нас, внешних наблюдателей.
Для самого субъекта они есть реальность: образ себя это
"реальный Я", образ другого - "реальный Другой", образ отно-
шений - "реальные отношения". Четыре маленьких профиля
играют для субъекта роль образов, которые, как он полагает,
принадлежат ему самому (левая пара профилей) и другому
(правая пара).
Дерево (рис.бп) изображает структуру рефлексии субъ-
екта. Нижний узел, корень дерева, соответствует воздействию
внешнего мира на субъекта. При столь общем анализе
характер воздействия не является существенным. Им может
быть давление социальных норм, требования других, или
собственные наклонности субъекта. Два узла на втором этаже
символизируют воздействия мира на себя и другого, с точки
зрения субъекта. Узлы на третьем уровне есть субъективные
картины этих воздействий, возникающие у себя и другого (как
это представляется субъекту). Индивид, изображенный на
рисунке 6i не только знает, что он находится в отношениях с
другим, он знает также, что и он, и другой об этом знают. Мы
можем сказать, что этот индивид осознает ситуацию.
Эта идея может быть обобщена на конечное и даже
бесконечное число уровней. Произвольная рефлексивная
структура индивида имеет форму связанного дерева, из каж-
дого узла которого выходит 2, 1, или 0 ветвей, соединяющих
этот узел с другими узлами. Если из узла выходят две ветви,
символ * ставится между узлами на концах этих ветвей.
Каждый узел есть корень поддерева исходного дерева. Это
поддерево состоит из корня и всех узлов над корнем,
связанных с ним ветвями. Каждый уз ел обозначается либо как
а, либо как Ь; узлы на концах ветвей выходящих из одного и
того же узла, должны быть обозначены разными буквами.
Каждое поддерево вместе с символами отношений * мы будем
называть индивидом; а его корень - корнем индивида.
Индивиды с корнем а будут обозначаться как А, а индивиды с
корнем b как В.
Рассмотрим индивида, из корня которого выходит, по
крайней мере, одна ветвь. Индивида, чей корень находится на

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
25
верхнем конце этой ветви, мы будем называть образом,
имеющимся у индивида. Образ, обозначенный той же буквой,
что и исходный индивид, будем называть образом себя, а
обозначенный другой буквой - образом другого. Если индивид
имеет и образ себя, и образ другого, отношение * между ними
будет называться образом отношений. Тройку, состоящую из
образа себя, образа другого и образа отношений, мы будем
называть образом ситуации. Термин картина мы будем
использовать по отношению к следующим объектам:
(а) любому индивиду, отличному от исходного
(б) любой ситуации
(в) любому отношению * .
Введем теперь процедуру чтения рефлексивной структуры
индивида. Для каждой картины S мы находим корень х
индивида для которого S является образом. После этого мы
находим маршрут пролегающий по ветвям дерева и идущий
вниз от узла х до корня исходного индивида. Мы обозначаем
этот путь последовательностью букв А и В, соответствующих
индивидам, через которые проходит маршрут. В результате мы
получаем запись Z,, Z2, ... Z„ ... Zk, где Z, есть либо А либо В.
Теперь поставим в соответствие этой записи следующий текст:
S есть образ, принадлежащий Zu который есть образ,
принадлежащий Z2, -, который есть образ, принад-
лежащий Zk.
Такой текст строится для любой картины, принадлежащей
индивиду. В результате мы получаем множество Р таких
текстов. Если у индивида нет образов, множество Р состоит из
одного предложения:
Внутренний мир индивида пуст.
Построение множества Р является формальной процедурой
чтения рефлексивной структуры индивида.
В контексте тех моделей, которые будут строиться далее,
мы проводим различие между следующими областями:
областью реального, областью знаемого индивидом, областью
осознаваемого индивидом. Рассмотрим пример.

26 ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
а * ь
Рис. 7. Большая рамка ограничивает область знаемого
индивидом А, а маленькая рамка - область осознаваемого им.
Большая рамка на рисунке 7, ограничивает элементы,
принадлежащие внутреннему миру индивида, а маленькая -
принадлежащие внутреннему миру его образа себя. Область
реального есть вся структура. Любое свойство, установленное
на структуре деревьев или на их интерпретациях, имеет статус
реальности для внешнего наблюдателя. Область знаемого
находится внутри большой рамки. Индивид знает свойства,
установленные на структуре, находящейся внутри этой рамки.
Область осознаваемого лежит внутри маленькой рамки.
Индивид осознает свойства, установленные на структуре,
которую ограничивает эта рамка. Для данной рефлексивной
структуры и при заданной ее интерпретации индивид не знает
тех свойств общей структуры, которые не могут быть установ-
лены внутри большой рамки, и он не осознает тех свойств
структуры, которые не могут быть установлены внутри малой
рамки.
Легко видеть, что существуют свойства в области реаль-
ного, которые индивид не знает и не осознает. Пусть N есть
число узлов всей структуры. Это "реальное" свойство. Ясно,
что и внутри большой, и внутри малой рамок узлов меньше.
Таким образом, индивид не знает и не осознает полного числа
узлов во всей структуре.

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
27
Мы сознательно не пытаемся заранее указать все мно-
жество свойств. Выбранный нами подход необходим для
построения теории, способной развиваться, т.е. расширяться
в направлениях, не предусмотренных заранее.
Рефлексивная структура как вычислительная схема
Рефлексивная структура может быть использована как
дерево-схема для когаитивных вычислений, которые приводят
к действиям (Lefebvre, 1977b). Вот пример из арифметики:
1+1 1+0 2 I
2+3 2+3 4+3 7
2 -» 2 —> 2 -> 2 —> 128 .
Сущность таких вычислений состоит в разделении всех
операций на два класса: горизонтальные и вертикальные.
Сначала выполняется горизонтальная операция, а потом
вертикальная (см. рис.8).
О
о
Рис.8. Элементарное вычисление по схеме-дереву.
Узлы соответствуют элементам множества, к которым
применяется операция. Символ * соответствует горизон-
тальной операции, а вертикальная черта - вертикальной.
Для того чтобы связать рефлексивную структуру с вычисли-
тельным процессом, мы должны задать множество объектов
и набор операций над ними. Каждый узел дерева связывается
с элементом из множества объектов и каждый треугольник с
парой операций, горизонтальной и вертикальной. Затем,

28
ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
начиная с верхних узлов, последовательно осуществляются все
операции, и находится финальный элемент. Бесконечные
рефлексивные структуры имеют смысл только в тех случаях,
когда задана процедура предельного перехода. Таким путем
может быть вычислено поведение самого индивида и
поведение каждого из его образов. Чтобы сделать опериро-
вание с рефлексивными структурами более наглядным, мы
вводим диагональную запись формул, подобную той, которая
используется в математике для обозначения возведения в
степень (рис.9).
а * Ь
а * b а * b
а * о а*о
а * о 7а* о
а * о
Рис. 9. Диагональная формула,
соответствующая рефлексивной структуре на рисунке 7.
Я хотел бы предупредить читателя, что рефлексивные
структуры не могут быть уподоблены логическим цепочкам
типа "я думаю, что он думает, что я думаю...". Рефлексивные
структуры, в отличие от такого сознательно построенного
рассуждения, являются результатом автоматической работы
когнитивной системы человека и не связаны непосредственно
ни с лингвистическим, ни с логическим анализом.
Принцип саморефлексии
Современные теории выбора (по крайней мере, большин-
ство из них) основаны на принципе рациональности. Предпола-
гается, что живое существо стремится вести себя так, чтобы
получить как можно больше или потерять как можно меньше
ценного для него продукта. Наш формальный субъект
способен не подчиняться этому принципу. В него заложена
другая идея - принцип саморефлексии:

ВСТУПИТЕЛЬНАЯ ГЛАВА
29
Живое существо стремится генерировать такую
линию поведения, при которой устанавливается и
сохраняется отношение подобия между ним и его
внутренней моделью себя.
Не любые линии поведения удовлетворяет принципу само-
рефлексии. В рамках простейших моделей им соответствуют
лишь решения уравнений (5) и (14).
Различие в схемах, положенных в основу
первой и второй книг
Вернемся к равенству (4). Оно может быть представлено
двумя путями:
*аь(с) = А], (17)
КАЬ)=Аи (18)
где FhA и Fut два различных булевых оператора. Уравнение (17)
связывает поведение индивида (Л,) с воздействием внешнего
мира {с), а уравнение (18) с его субъективной интенцией (Ь).
В первой книге, где анализируются этические системы,
мы используем представление (17): в фокусе рассмотрения
находятся реакции субъекта на воздействия внешнего мира.
Во второй книге, где исследуется моральный выбор, мы
используем представление (18): в фокусе лежит деятельность,
источником которой является сам субъект.

КНИГА ПЕРВАЯ
ЭТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

ПРОЛОГ К ПЕРВОЙ КНИГЕ
Представим себе игрушечный замок, где живет бумаж-
ный человечек со своими бумажными друзьями. Внезапно
около замка появляется дракон с человеческим лицом. Он
дышит пламенем и готов сжечь замок. Бумажный человечек
открывает ворота и смело идет навстречу дракону, протягивая
ему руку дружбы и стараясь пробудить в нем человеческие
чувства. Но дракон выдыхает струю пламени, и человечек
превращается в горстку пепла.
После этого дракон теряет к замку всякий интерес. Он
продолжает свой путь и через некоторое время подходит к
другому замку, где живет другой бумажный человечек со
своими друзьями. Этот человечек поступает иначе. Он выхо-
дит из замка с маленькой иголочкой-шпагой в руке и вступает
в безнадежный бой. Дракон изрыгает пламя, и человечек
гибнет. Дракон же, как и в первом случае, не трогает замок.
Идут века. В каждом замке канонизирован свой бумаж-
ный человечек. И вот наконец жители этих замков встреча-
ются и выясняют, что у них совершенно различные идеалы.
Герой первого замка, протянувший дракону руку дружбы,
рассматривается жителями второго замка кактрус, не посмев-
ший взять в руки оружие. А герой второго замка, вышедший
со шпагой, воспринимается в первом замке как слабая лич-
ность, у которой не хватило силы духа выйти без оружия.
Кто из них прав? После короткого размышления стано-
вится ясно, что нет рациональных оснований для предпочте-
ния какой-либо одной из этих точекзрения. Принять обе одно-
временно тоже невозможно.
Это дилемма. Мы не можем ее разрешить, но можем
объяснить с помощью нашей модели.

ВВЕДЕНИЕ В ПЕРВУЮ КНИГУ
В первой книге я стремлюсь показать, что оценка отноше-
ний между добром и злом, нормативная для некоторой куль-
туры, предопределяет типологию индивидов, принадлежащих
к этой культуре, т.е. существует определенная связь между
этической философией индивида и его психологическим
типом. Эта связь может быть выражена формально на строгом
математическом языке.
Мы можем различить две этические философии. Одна
основывается на принципе "компромисс между добром и злом
есть зло". Вторая - на принципе "компромисс между добром и
злом есть добро". В дальнейшем мы будем говорить о них как
о первой и второй этических системах, включая в понятие
этической системы и этическую философию, и нормативных
индивидов. Экспериментальные и эмпирические аргументы,
приводимые далее, покажут, что первая этическая система
реализована в Западной культуре, а вторая в культуре Совет-
ского Союза. Таким образом, различие между западным и
советским обществом более глубоко, чем обычно полагают:
оно затрагивает фундаментальные структуры, связанные с
категориями добра и зла.
Экспериментальные и эмпирические данные о второй
этической системе, рассматриваемые в книге, относятся
только к советской культуре. Однако я убежден, что советская
культура в этом отношении не уникальна. С достаточной
уверенностью можно утверждать, что вторая этическая сис-
тема реализована в Китае и в некоторых странах Индокитая,
Ближнего Востока и Африки. Очень часто вторая этическая
система бывает связана с коммунистической идеологией.
Однако такая связь не является специфической: вторая этичес-
кая система может быть соединена, например, с фашизмом
или с некоторыми экстремистскими религиозными филосо-
фиями. Советский Союз - наиболее развитое общество из тех,
чья культура базируется на второй этической системе. Это
позволяет нам провести анализ различных фаз развития таких
обществ. Мы также продемонстрируем, что советская куль-
тура как культура, основанная на второй этической системе,

36
КНИГА ПЕРВАЯ
исторически не уникальна. Так, например, анализ исландских
саг приводит к гипотезе, что дохристианская Европа также
принадлежала второй этической системе.
Мы показываем, что второсистемное общество не имеет
процедуры разрешения конфликта, сохраняющей достоинство
его участников. Конфликт заканчивается либо победой одной
из сторон, либо ликвидируется вышестоящей инстанцией.
Если такой инстанции нет, даже незначительное противо-
речие способно неограниченно разрастаться, приводя к соци-
альным катастрофам, в которых гибнут тысячи людей.
Основная теоретическая идея этой работы заключается
в уподоблении индивида абстрактному автомату. Такое уподо-
бление наиболее часто используется в бихевиористских иссле-
дованиях. В этой книге мы покажем, что возможно построить
модель индивида совершенно иного, не бихевиористского
типа, однако также основанную на идее автомата. Эту модель
можно одновременно описать и как автомат со входами и
выходом, и как особую математическую структуру, представи-
мую в виде формулы. Синтаксис этой формулы, наряду с
алгоритмическим смыслом, содержит в то же время и спе-
циальное описание психологического состояния индивида.
Таким способом удается установить связь между двумя
уровнями моделируемой реальности. С одной стороны, пред-
ставление индивида в виде автомата позволяет описывать его
поведение; с другой - мы можем читать состояние внутреннего
мира индивида в терминах этого внутреннего мира, таких, как
образ себя, образ другого, чувство вины, страдание, жертвен-
ность и т.д. Изменяя формулу, мы можем менять как
поведение, так и структуру внутреннего мира индивида. Таким
образом мы получаем возможность связать специфику внут-
реннего мира со спецификой поведения данного индивида.
Это основная техническая идея исследования. Такие автоматы,
в противоположность традиционным, отражают не только
поведение человека, но и "семантику" его внутреннего мира.
Как в этой модели интерпретируются стимулы и реак-
ции? Стимулы - это требования социальной среды. В рамках
морали культуры, к которой принадлежит данный индивид,
среда может требовать от него совершения либо хорошего

ВВЕДЕНИЕ
37
поступка, либо плохого. Реакции индивида могут быть двух
типов: он либо выполняет требование среды, либо отказы-
вается его выполнить.
Мы полагаем, что индивид тем лучше, чем чаще он
совершает хорошие поступки. Анализ структуры внутреннего
мира автомата позволяет нам установить связь между его
психологическим типом и этическим статусом.
Основной результат работы может быть описан следую-
щим образом. Теория предсказывает, что в первой этической
системе идеальный индивид,, который негативно оценивает
компромисс между добром и злом, тем не менее стремится
установить отношения компромисса или союза с другим инди-
видом, даже в ситуации конфликта. Теория также предсказы-
вает, во второй этической системе идеальный индивид, кото-
рый позитивно оценивает компромисс между добром и злом,
тем не менее a priori стремится к конфронтации со своим
партнером. Следовательно, теория предсказывает существо-
вание своего рода парадокса: этическая бескомпромиссность
связана с компромиссом в человеческих взаимоотношениях,
а этический компромисс связан с бескомпромиссностью в
человеческих взаимоотношениях.
Наш анализ показывает, что типичные американцы
оценивают компромисс между добром и злом негативно, но
нормативно стремятся к компромиссу в случаях конфрон-
тации с партнером. Типичные советские люди оценивают ком-
промисс между добром и злом позитивно, но они нормативно
бескомпромиссны по отношению к партнерам в случае кон-
фронтации. Таким образом, мы видим, что характеристики,
полученные с помощью чисто теоретического анализа, реали-
зуются в американской и советской культурах, и мы должны
отнести Соединенные Штаты к первой этической системе, а
Советский Союз - ко второй. Кроме того, модель предсказы-
вает и ряд более тонких различий между нормативными
личностями первой и второй этических систем; некоторые из
этих различий были обнаружены экспериментально.
Приведенное выше схематическое описание идеального
американца и идеального советского человека требует
пояснений. Автор далек от мысли, что каждый, живущий в

38
КНИГА ПЕРВАЯ
Соединенных Штатах или в Советском Союзе, обладает
описанными выше особенностями. Ни американская, ни
советская культура не являются столь гомогенными, чтобы
порождать индивидов только одного типа. Более того, сегодня
каждое из этих обществ представляет собой арену борьбы
между двумя этическими системами. Однако мы можем
установить преобладающую этическую философию и преобла-
дающий нормативный характер индивида, которые предопре-
делены специфическим стилем воспитания и образования.
Так, когда мы говорим, что в американском обществе реали-
зована первая этическая система, а в советском - вторая, мы
подчеркиваем факт доминирования соответствующей эти-
ческой системы в данном обществе. Наряду с этим в каждой
культуре существуют и субкультуры, относящиеся к другой
этической системе.
Мы не пытались, однако, провести широкое эмпири-
ческое исследование, а ограничились проверкой предсказа-
тельной способности нашей модели в отношении преоблада-
ющих этических тенденций в Соединенных Штатах и в
Советском Союзе. Полученные данные используются скорее
для иллюстрации, чем для строгого эмпирического доказа-
тельства.
Автор испытывал определенные трудности в изложении
результатов своей работы, поскольку осознавал необходи-
мость одновременного описания и теоретических, и при-
кладных результатов. При раздельном изложении теории и
приложений многие детали работы были бы менее понятны.
Первая книга содержит семнадцать глав. В одиннадцати
приложениях, помещенных после второй книги, дается техни-
чески более сложный материал, без которого можно обойтись
при первом чтении.
В первой главе вводятся понятия системы ценностей и
этической системы и задается исходная схема, описывающая
моральное сознание. Далее обсуждаются экспериментально
полученные оценки отношений между добром и злом, кото-
рые были даны американцами и недавними советскими эми-
грантами. Исследование проводилось с помощью вопросника
с четырьмя парами утверждений. Первое утверждение каждой
пары содержало разрешение использовать плохие средства

ВВЕДЕНИЕ
39
для достижения хороших целей (компромисс между добром
излом). Второе утверждение запрещало использование плохих
средств для достижения хороших целей (конфронтация между
добром и злом).
Испытуемых должны были выразить свое согласие или
несогласие с каждым из этих утверждений. Ответы амери-
канцев и бывших советских граждан оказались различными.
Американцы соглашались с "запретными" утверждениями и
не соглашались с утверждениями компромиссного типа.
Недавние эмигранты из Советского Союза, напротив, согла-
шались с компромиссными утверждениями и не соглашались
с "запретными".
Эти результаты экспериментально подтверждают предпо-
ложение, что американцы оценивают этический компромисс
негативно, а этическую конфронтацию - позитивно, тогда как
советские люди оценивают этический компромисс позитивно,
а этическую конфронтацию - негативно.
Во второй главе мы начинаем построение формальной
модели. Строятся две аксиоматические системы. Они отра-
жают различие, обнаруженное в первой главе. В основе двух
наборов аксиом лежат простые соотношения булевой алгебры.
Добро обозначается единицей, а зло нулем. Отличие между
двумя наборами аксиом заключается в том, что в первом
наборе компромисс задается логическим умножением, а кон-
фронтация - логическим сложением; во втором наборе, нао-
борот, логическое умножение соответствует конфронтации, а
логическое сложение - компромиссу.
Первый набор аксиом лежит в основе первой этической
системы, второй-в основе второй. Общей аксиомой для обеих
этических систем является следующее утверждение: "Зло,
осознавшее себя злом, становится добром." Формальным
аналогом этого утверждения является логическая импликация
(функция, играющая ключевую роль в нашем построении).
В третьей главе вводятся аксиомы булевой алгебры и
правила построения формул. Чтобы не выписывать гро-
моздкие формулы, мы изображаем импликацию в виде сте-
пенной функции, что позволяет нам компактно представлять
Длинные цепи импликаций в виде двумерных формул. Такие

40
КНИГА ПЕРВАЯ
формулы являются особыми пиктограммами, позволяющими
изображать рефлексию человека.
В четвертой главе вводятся формальные определения
индивида и ситуации. Индивидом называется формула с осо-
бой иерархической структурой. Индивид имеет внутренний
мир, который может включать образ себя, образ партнера и
образ отношения между ними (конфронтации или ком-
промисса). Эти образы, в свою очередь, могут иметь свои
"внутренние миры" и т.д. Далее мы вводим формальное
понятие корректности образов: индивид может иметь кор-
ректный или некорректный образ себя, своего партнера и
отношений с ним. Ситуация представляется формулой, опи-
сывающей двух индивидов с отношением между ними. После
этого задается правило чтения формул.
В пятой главе вводится понятие семантического авто-
мата. Формулы, представляющие индивидов, рассматри-
ваются как преобразователи потока требований среды в поток
согласий или несогласий с этими требованиями. В рамках
нашей модели индивид всегда соглашается с хорошим требо-
ванием среды, но может отказаться от выполнения плохого.
Анализируются потоки с разными (но постоянными) часто-
тами появления "хороших" и "плохих" требований среды.
Вводится понятие этического статуса индивида: это частота
появления "хороших" ответов на выходе автомата для рандо-
мизированного потока требований среды. Далее показывается,
что этический статус простейшего "двухэтажного" индивида
с корректным образом себя выше этического статуса такого
же индивида с некорректным образом себя. Заметим, что при
рандомизированном потоке стимулов этические статусы инди-
видов могут принимать только три значения: 1, 3/4, 1/2. Инди-
вид с этическим статусом 1 совершает "хорошие" действия в
ответ на любое требование среды. Индивид с этическим
статусом 3/4 при поступлении "плохих" требований с равной
вероятностью совершает "хорошие" и "плохие" действия.
Индивид с этическим статусом 1/2 соглашается с любым тре-
бованием среды, независимо оттого, хорошее оно или плохое.
В шестой главе мы вводим формальные аналоги таких
состояний как сомнение, чувство вины, осуждение, страдание.

ВВЕДЕНИЕ
41
Индивид может сомневаться в правильности своих образов; он
чувствует вину, когда его образ находится в негативном
состоянии; он осуждает своего партнера, когда образ партнера
оказывается в негативном состоянии; индивид страдает, если
он оценивает ситуацию, в которую он включен, как негатив-
ную. Эти чувства изменяются в зависимости от требований
среды. Мерами интенсивности чувств являются частоты.
Интенсивность чувства вины это частота, с которой индивид
видит себя в негативном состоянии. Интенсивность осуждения
это частота, с которой индивид видит своего партнера в
негативном состоянии. Интенсивность страдания это частота,
с которой индивид негативно оценивает ситуацию.
В заключение этой главы показывается, что чувство вины
формально связано со структурой сомнений. Чувство вины у
индивидов, которые сомневаются в корректности образа себя,
сильнее, чем у тех, у кого таких сомнений нет. Это справедливо
для обеих этических систем.
В седьмой главе начинается сравнение этических систем.
В каждой из них мы изучаем связи между структурами
сомнений, с одной стороны, и появлением чувств вины и
осуждения, с другой, в ситуациях конфронтации индивида со
своим партнером. Оказывается, что чувство вины чаще появ-
ляется в первой этической системе, чем во второй; отсутствие
сомнения в корректности образа себя ведет к исчезновению
чувства вины во второй этической системе, но этого не проис-
ходит в первой.
В восьмой главе анализируется этическая иерархия
индивидов в условиях конфликта, порождаемая структурами
сомнений. Для этого мы строим таблицы, показывающие
связь между структурой сомнений и этическим статусом.
Наличие у индивида сомнений в корректности образа себя
ведет к увеличению его этического статуса в обеих этических
системах. Однако сомнение относительно образа оппонента
по-разному влияет на величину этического статуса индивида
в разных этических системах. В первой этической системе
сомнение в корректности образа оппонента может либо
увеличить этический статус индивида, либо оставить его
неизменным, но никогда не уменьшает его. Во второй
этической системе справедливо обратное: сомнение в

42
КНИГА ПЕРВАЯ
корректности образа оппонента либо уменьшает этический
статус индивида, либо оставляет неизменным, но никогда не
увеличивает его. В конце главы описываются индивиды,
имеющие максимальный этический статус в каждой этичес-
кой системе (в ситуации конфронтации).
В девятой главе анализируются этические структуры,
воплощенные в героях классических произведений западной
и советской художественной литературы. Из западной литера-
туры в качестве примера был выбран Гамлет. С помощью
формального метода анализируется его конфликт с Клавдием;
Гамлет получает более высокий этический статус, чем
Клавдий, только при условии, что их конфликт рассмат-
ривается в рамках первой этической системы. Из советской
литературы мы выбрали в качестве примера Кожуха, героя
романа Серафимовича "Железный поток", и Павла Корчагина
из романа Николая Островского "Как закалялась сталь". Для
каждого героя были построены формулы их взаимодействия
с врагом. Оказалось, что этический статус советского лите-
ратурного героя будет выше, только если производить вычис-
ления в рамках второй этической системы.
В десятой главе представлены результаты эксперимен-
тального анализа этических систем. Американцам и недавним
советским эмигрантам давался список вопросов, по ответам на
которые можно построить формулы взаимодействия двух
индивидов. Один из этих индивидов имел этический при-
оритет (либо предопределенный содержанием вопросов, либо
устанавливаемый самим испытуемым). Полученные данные
интерпретируются в обеих системах. Этические приоритеты
американцев лучше предсказывает модель, основанная на
первой этической системе, а этические приоритеты недавних
советских эмигрантов лучше предсказывает модель, осно-
ванная на второй этической системе.
В одиннадцатой главе мы приступаем к формальному
анализу деятельности индивида в такой ситуации, где он
может выбрать тип своих отношений с партнером: компро-
мисс или конфронтацию. Мы постулируем, что индивид,
выбирая отношение, старается максимизировать этический
статус образа себя, и доказываем, что в первой этической
системе индивид будет предпочитать компромисс с партнером,

ВВЕДЕНИЕ
43
а во второй - конфронтацию. Это один из наиболее важных
теоретических результатов нашей работы. Он проясняет
причины различий в априорных отношениях к партнеру в
первой и второй этических системах. В конце главы пока-
зывается, что этические и стратегические аспекты ситуации
могут оказаться взаимозависимыми в процессе выбора инди-
видом своих отношений с партнером.
В двенадцатой главе исследуется связь между процеду-
рой выбора индивидом своих взаимоотношений с партнером,
с одной стороны, и чувством вины и страданием, с другой. Мы
доказываем, что максимизируя этический статус образа себя
(и уменьшая тем самым чувство вины), индивид одновременно
увеличивает свое страдание. Такого рода активность индивида
интерпретируется какжертвенное поведение:^л(еньшение чув-
ства вины ценой увеличения страдания.
В первой этической системе жертва приносится через
компромисс с партнером: "Хотя это очень тяжело, но я должен
протянть руку этому человеку, иначе я уроню себя в собствен-
ных глазах." Во второй этической системе жертва приносится
через конфликт: "Хотя это очень тяжело, я должен противо-
поставить себя этому человеку, иначе я уроню себя в собст-
венных глазах". Формальный анализ показывает, что повышая
этический статус образа себя, индивид, как правило, повышает
и свой реальный этический статус, с точки зрения внешнего
наблюдателя.
Индивида, который стремится уменьшить чувство вины
ценой увеличения страдания, мы называем героем. Индивида,
который минимизирует свое страдание ценой увеличения
чувства вины, мы называем обывателем. Вычисления показы-
вают, что этический статус героя выше, чем обывателя.
Вводятся еще два вида индивидов: святой и лицемер.
Святой ведет себя жертвенно, но не оценивает свое поведение
как жертвенное, он скромен. Лицемер же необоснованно оце-
нивает свое поведение как жертвенное.
Доказывается, что наибольшим этическим статусом
обладает святой, а наименьшим - лицемер; этические статусы
героя и обывателя располагаются между этими крайними
величинами. Святой обладает неожиданной формальной

44
КНИГА ПЕРВАЯ
особенностью: невозможно выделить "негативное чувство",
которое он минимизирует. Герой стремится минимизировать
чувство вины, обыватель - страдание, лицемер - и вину, и
страдание одновременно. В отличие от индивидов этих типов,
святой стремится максимизировать одновременно и чувство
вины, и чувство страдания.
Приводится таблица, в которой показано различие между
нормативными индивидами первой и второй этических
систем. Индивиды жертвенного типа (святой и герой) в первой
этической системе стремятся к компромиссному поведению,
в то время как во второй этической системе они ведут себя
агрессивно. Индивиды нежертвенного типа (обыватель и
лицемер) в первой этической системе агрессивны, а во второй
стремятся к компромиссу.
Мы называем индивида совершенным, если его этический
статус равен 1. Справедлива следующая теорема: совершенный
индивид не может видеть себя совершенным. Если совер-
шенный индивид "вдруг поймет", что он совершенный, он
сразу же потеряет качество совершенства. Это качество
принципиально ненаблюдаемо им самим, это характеристика
индивида, всегда даваемая другими; она не может быть
фрагментом представления индивида о себе. Святые бывают
совершенны чаще, чем индивиды других типов. В конце главы
XII показывается, что стандартное описание Ленина в совет-
ской пропагандистской литературе обладает всеми призна-
ками нормативного святого второй этической системы.
В тринадцатой главе результаты, полученные в главе XII,
обобщаются для формул из более широкого класса.
В четырнадцатой главе мы исследуем процесс взаимо-
действия между индивидами различных типов, например,
между героем и обывателем. Для описания такого взаимодей-
ствия вводятся понятия активности и пассивности индивида.
Каждый индивид может находиться в двух фазах: активной
или пассивной. В активной фазе индивид выбирает тип
взаимоотношений со своим партнером и затем реализует его.
В пассивной фазе индивид только отражает тип взаимоотно-
шений, выбранный и реализуемый его партнером. Вводятся
понятия активного и пассивного этического статуса.

ВВЕДЕНИЕ
45
В пятнадцатой главе описываются результаты нашего
анализа типологии образов в романе Достоевского "Преступ-
ление и наказание". Мы предполагаем, что Достоевский
адекватно отразил в своем романе этическую реальность, и
пытаемся предсказывать поведение его героев с помощью
нашей модели. Способность модели давать правильные пред-
сказания такого типа можно рассматривать как один из мето-
дов ее верификации. В выбранном романе содержатся все
необходимые для анализа элементы: философия индивида,
тип жертвенности и тип поведения. Эти элементы могут быть
ясно и недвусмысленно выделены для пяти главных персо-
нажей.
Наш анализ показал следующее: главный герой романа
Раскольников соединяет в себе две личности, принадлежащие
разным этическим системам. Одна из этих личностей верит,
что "цель не может оправдывать средства", то есть она принад-
лежит к первой этической системе; она жертвенна и при этом
выбирает компромисс с партнером; что соответствует пред-
сказанию нашей модели. Вторая личность верит, что "цель
оправдывает средства", то есть она принадлежит ко второй
этической системе; эта личность тоже жертвенна, но выбирает
агрессивное поведение, что также соответствует нашей
модели. Есть еще четыре персонажа, поведение которых
может быть предсказано, поскольку они достаточно подробно
описаны в романе. Два из них принадлежат к первой эти-
ческой системе, и два - ко второй. Соня Мармеладова и Свид-
ригайлов - жертвенные индивиды. Философия Сони отвечает
первой этической системе, а философия Свидригайлова -
второй. Соня идет на компромисс с людьми, а Свидригайлов
бескомпромисен и агрессивен. Лужин и Лебезятников - не
жертвенны: философия Лужина принадлежит первой этичес-
кой системе, философия Лебезятникова - второй. Их пове-
дение противоположно поведению жертвенных индивидов.
Лужин агрессивен, а Лебезятников стремится к компромиссу.
Таким образом мы видим, что модель способна предсказать
тип поведения главных персонажей Достоевского.
В шестнадцатой главе анализируются связи между
идеологией, моралью и политической организацией общества.
Основные формулировки советской этической идеологии

46
КНИГА ПЕРВАЯ
содержатся в так называемом "Моральном кодексе строителя
коммунизма". Мы сравнили этот кодекс с основными
принципами христианства и обнаружили важное различие. В
основе Ветхого Завета лежат Законы Моисея с их запретом
зла: не убивай, не укради. Такие формулировки этических
принципов ведут к негативной оценке этического компро-
мисса и к позитивной оценке этической конфронтации.
Христианская "теория личности" содержится в Новом Завете.
Человеку предписывается единение с другим человеком,
компромисс с ним. Мы видим, что этические требования хри-
стианства оказываются координированы в рамках первой
этической системы: бескомпромиссность в этических оценках
и компромисс в человеческих отношениях.
В "Моральном кодексе строителя коммунизма" также
отражены и моральные принципы и коммунистическая теория
личности. Однако вместо этических запретов "Моральный
кодекс" содержит декларацию добра: личность призывают
быть "честной, правдивой, морально чистой, простой и скром-
ной". Такие формулировки ведут к этическому компромиссу,
поскольку зло не запрещено и может быть использовано, если
это необходимо для торжества добра. С другой стороны,
"Моральный кодекс" содержит требование быть неприми-
римым к врагу. Можно видеть, что этические требования
кодекса также оказываются координированы, но в рамках
второй этической системы.
Следовательно, запрет зла связан с моралью первой
этической системы, а декларация добра - с моралью второй.
Во второй части главы XVI анализируются особенности
функционирования государства, которое опирается на вторую
этическую систему. Жизнь такого государства состоит из двух
фаз: героической и обывательской. В первой, героической
фазе доминирующую роль играет жертвенный индивид. Такой
индивид стремится к жертвенному конфликту с другими
индивидами. Жизнь общества, в котором доминирует такой
тип индивида, становится непрерывной гражданской войной
каждого с каждым. Правительство стремится погасить этот
жертвенный огонь. Сталинский террор можно рассматривать
как борьбу против героического элемента. Основной стра-
тегией этой борьбы было уничтожение человека с высоко

ВВЕДЕНИЕ
47
поднятой головой. Факты, иллюстрирующие эту идею, приве-
дены в главе XVI. В результате массового террора "гордый
человек" второй этической системы был уничтожен и остался
только в системе пропаганды как абстрактный и недости-
жимый идеал. Сейчас советское общество находится во
второй, обывательской фазе, где личность имеет низкое само-
уважение, и поэтому ею легко манипулировать1. Героическое
поведение можно обнаружить только в безопасной ситуации:
в семье или в магазине, в конфликте с более слабым парт-
нером. Это поведение выглядит как карикатура на исходную
героическую модель. В конце этой главы мы приводим теоре-
тические аргументы в пользу того, что способность к само-
организации общества, основанного на второй этической
системе, тем выше, чем ниже этический статус его членов.
Другая картина в обществе, основанном на первой этической
системе: его способность к самоорганизации тем выше, чем
выше этической статус его членов.
В семнадцатой главе мы обобщаем нашу формальную
модель и анализируем случай взаимодействия между тремя и
четырьмя индивидами, попарно находящимися либо в
конфликте, либо в союзе. Теория легко распространяется на
структуры с тремя индивидами. Однако расширение на
структуры с четырьмя индивидами не является тривиальной
задачей. Как мы доказали, некоторым таким структурам
невозможно поставить в соответствие булеву функцию. Это
означает, что не существует процедуры, которая позволила бы
вычислить этическое состояние такой группы индивидов как
целого, несмотря на то, что мы располагаем необходимой
информацией о каждом индивиде в отдельности и о его взаи-
моотношениях с каждым из остальных индивидов. Ситуации,
которые соответствуют таким структурам, мы называем
этически неизмеримыми.
Следовательно, существуют фундаментальные огра-
ничения, препятствующие оценивать некоторые ситуации с
моральной точки зрения. Этот вывод справедлив для обеих
этических систем.
'Написано в 1980 году

48
КНИГА ПЕРВАЯ
В Заключении проводится обоснование исходных
аксиом. Это необходимо сделать, поскольку естественно
допустить, что возможна другая модель, основывающаяся на
другом наборе аксиом, и что новая модель будет лучше
отражать этическую реальность. С формальной точки зрения,
может существовать 4080 моделей с различными наборами
отношений между людьми. Чтобы выбрать подходящие
модели из этого множества, мы вводим критерий прием-
лемости: "двухэтажный" индивид с корректным образом себя
имеет более высокий этический статус, чем такой же индивид
с некорректным образом себя, а "трехэтажный" индивид с
корректным образом себя и сомневающийся в его коррект-
ности имеет более высокий этический статус , чем такой же
индивид с некорректным образом себя, и не сомневающийся
в его корректности. Этот критерий можно записать в виде трех
неравенств. Мы рассмотрели все множество моделей с точки
зрения этого критерия и обнаружили только одну прием-
лемую. В этой модели процесс рефлексии выражен
логической импликацией, а отношения между индивидами
булевыми операциями сложения и умножения.
В приложении 1 описывается общий метод представ-
ления суждений субъекта. Они могут быть двух типов:
суждения о корректности образов и суждения о правильности
суждений. Вводится рекурсивный алгоритм для построения
суждений и их представления в виде цепочки символов сверху
вниз (начиная с какого-нибудь образа). Чтение формул
производится по трем направлениям: диагональ соответствует
уровням рефлексии, горизонталь - образам ситуации, и
вертикаль - иерархии суждений.
В приложении 2 проводится обобщение модели на
случай, когда шкала добро-зло разделена на конечное число
отрезков, а также на случай непрерывной шкалы. Все связы-
вающие этические статусы неравенства, справедливые для
шкалы из двух элементов, сохраняются для многозначной
шкалы. Равенства, однако, могут быть нарушены при переходе
от двузначной шкалы к шкале с большим числом значений.
Трехзначная шкал а дает уже окончательную информацию об
отношениях равно и больше между статусами, т.е. эти

ВВЕДЕНИЕ
49
отношения не изменяются при переходе к шкале с числом
значений большим трех. Отметим, что исследовались только
двубуквенные формулы, и утверждение, что трехзначная
шкала дает полную информацию об отношениях между
статусами, доказано лишь для модели взаимодействия двух
индивидов. Для ni:50 аналитически доказано, что отношения
больше и равно для статусов не зависит от п, но у нас нет анали-
тического доказательства для 3 <«<50, и это утверждение было
проверено с помощью компьютера. Анализ трехзначной
шкалы позволил обнаружить некоторые тонкие детали фор-
мальной связи между внутренней структурой индивида и его
этическим статусом. Оказалось, например, что во второй эти-
ческой системе сам факт возможности поставить под вопрос
корректность образа врага ведет к уменьшению этического
статуса.
Приложение 3 относится ко второй книге; в нем описы-
вается динамическая модель принятия решений.
В приложении 4 описывается аналитический метод
вычисления средних этических статусов. Показывается, в
частности, что связь между чувством вины и страданием
сохраняется для предельного случая, т.е. когда число уровней
стремится к бесконечности.
В приложении 5 дается классификация различных типов
адекватности между образом и оригиналом.
В приложении 6 описывается алгоритм построения
формул по ответам испытуемых на вопросы анкеты.
В приложении 7 приведены таблицы формул и эти-
ческих статусов.
В приложении 8 обоснование модели обобщается на
случай произвольной среды.
Другой метод представления индивидов вводится в
приложении 9.
В приложении 10 излагается общая теория этической
измеримости ситуаций и комплексов ценностей .
В приложении 11 показывается, что некоторые фено-
мены квантовой физики имеют аналоги в алгебраической

50
КНИГА ПЕРВАЯ
модели этического сознания. Пятьдесят лет назад,2 Нильс Бор
сформулировал принцип дополнительности. В соответствии
с этим принципом, некоторые наблюдения не могут быть
проведены одновременно. Нельзя, например, в одно и то же
время наблюдать электрон и как частицу, и как волну. Для
этого необходимы две различные экспериментальные ситуа-
ции, которые не могут быть синхронно реализованы. Нильс
Бор полагал, что этот принцип отражает общий закон позна-
ния мира человеком и может проявлять себя не только при
исследовании микромира, но и при изучении человеческого
сознания. До сих пор, однако, это предположение оставалось
только метафорой.
Работая с алгебраической моделью этического сознания,
автор неожиданно обнаружил, что отношение дополнитель-
ности, указанное Бором, может быть реализовано в этой
модели. Классический эксперимент, демонстрирующий
интерференцию частиц, проходящих через две щели, также
имеет свой аналог в модели этического сознания. Парадокс
интерференции заключается в том, что интерференция
исчезает, если удается экспериментально определить, через
какую щель прошла частица, прежде чем она попала на экран.
Аналог щелей - это образы себя и другого; аналог частиц,
проходящих через щели - импульсы чувства вины или
осуждения; аналог статистической картины на экране -
страдание индивида, которое является "суммой" чувства вины
и осуждения. Оказалось, что если у индивида нет корректной
регистрации своих образов, отношение между его страданием,
чувством вины и осуждением партнера описывается
функцией, похожей на функцию интерференции. Если же у
индивида есть хотя бы одна корректная регистрация, картина
интерференции исчезает, и функция становится обычной
суммой. Тот факт, что особенности этического сознания
оказываются подобны особенностям микро-мира, наводит на
мысль, что в этике человека отражены глубокие свойства
Вселенной, и поэтому ее нельзя рассматривать как социально-
культурный эпифеномен.
Записано в 1980 году.

Глава I
СИСТЕМЫ ЦЕННОСТЕЙ, ЭТИЧЕСКИЕ
СИСТЕМЫ И МОРАЛЬНОЕ СОЗНАНИЕ
Прежде всего необходимо провести различение между
двумя фундаментальными понятиями - системой ценностей
и этической системой. Любая обособленная организация
людей имеет более или менее определенный "перечень" эле-
ментов, каждый из которых соотнесен с кодами добро ияязло.
Элементами таких списков могут быть природные и соци-
альные явления (землетрясение, голод, победа в сражении),
предметы культа (храм, икона, национальный символ), обще-
ственные цели (коммунизм, демократия, общество изобилия),
а также поступки и качества людей (ложь, убийство, доброта,
самоотверженность). Такой перечень мы называем системой
ценностей. Он усваивается членами данного общества в
процессе воспитания и обучения и, как правило, делается
неотъемлемым атрибутом личности. Но владение этим спис-
ком недостаточно для решения даже простейших социальных
задач. Индивид обычно оперирует не с одной ценностью, а с
комплексами, внутри которых имеются различные отношения.
Поэтому ему требуется правило, позволяющее ставить в
соответствие таким комплексам оценки добро и зло. Набор
правил перехода от элементарных ценностей к комплексам мы
называем этической системой. Два общества, имеющие
тождественные системы ценностей, могут быть существенно
различными, если у них разные этические системы. Инте-
грация элементарных ценностей происходит в сознании
индивида, которое мы попытаемся схематически очертить,
используя простые бинарные комплексы ценностей типа цель-
средства. Детальное рассмотрение интеграции ценностей
приведено в главе XVII и в приложении 10.
Мы ассоциируем моральное сознание с такими категори-
ями как совесть, чувство вины, осуждение, покаяние и т.д. Мы
интуитивно чувствуем, что моральное сознание до некоторой
3-7512

52
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава I
степени противоположно прагматическому сознанию. Рас-
смотрим сначала это последнее. Можно допустить, что праг-
матическое сознание индивида состоит из трех элементов:
один фиксирует цель, другой - средства, направленные на
достижение этой цели, и еще один представляет собой
"калькулятор", который подсчитывает выгоду от достижения
цели и возможные потери, связанные с выбранными сред-
ствами. В простейшем случае подсчеты могут быть выполнены
в денежных единицах; вообще же используются более тонкие
индивидуальные оценки, называемые полезностями. Схема
индивида с прагматическим сознанием показана на рис. 1.1:
Рис. 1.1. Схема индивида с прагматическим сознанием
в ситуации цель-средства.
Отношения между целью и средствами мы символически
изображаем стрелкой со схематическим ключом. Сначала
индивид вычисляет полезность достижения своей цели, не
рассматривая конкретные средства (ключ разомкнут); затем он
подсчитывает полезность, учитывая средства (ключ замкнут).
Индивид сравнивает результаты и принимает оптимальное
решение. С помощью этой схемы можно изобразить различ-
ные типы человеческой деятельности, но не принятие мораль-
ного решения. Естественное моральное сознание человека не
работает по такой схеме. Поясним термин "естественное".
Каждый, повидимому, согласится, что нормальный взрослый
человек обладает сложным набором внутренних чувств,

МОРАЛЬНОЕ СОЗНАНИЕ
53
связанных с отражением себя, других людей и их взаимо-
отношений. Люди обладают способностью осуждать себя, если
они полагают, что делают что-то плохое, или осуждать других,
если те, по их мнению, делают что-то плохое. Развитие
морального сознания напоминает процесс усвоения ребенком
родного языка. Лоуренс Колберг (Kohleberg, 1971) выделил
стадии морального развития, похожие на те, которые Жан
Пиаже установил для генезиса интеллектуальных функций.
Таким образом, процесс интериоризации культурных
моральных норм вполне определен, а итоговая схема
морального сознания имеет четкую структуру. В этом смысле
наше моральное сознание естественно. Оно доминирует над
всеми остальными человеческими качествами и работает
автоматически. Нормальный индивид не может волевым
усилием выйти из-под "юрисдикции" морального сознания,
также как он не может заставить себя перестать понимать
родной язык. До некоторой степени индивид свободен в своих
поступках, но не в тех чувствах, которые эти поступки у него
вызывают. В этой книге мы не будем касаться ни онтогенеза,
ни филогенеза этического сознания. Наше рассмотрение
касается сознания в его развитой форме.
Приступая к построению модели, мы предполагаем, что
ядром этического сознания индивида является бинарная
структура добро-зло. Автоматическое, независимое от инди-
вида функционирование этой структуры на высших этажах
сознания порождает психологические феномены, которые мы
осознаем как чувство вины, осуждение, страдание и т.д. Бинар-
ная структура добро-зло может быть в двух состояниях.
Первое состояние - это поляризация или конфронтация, второе
- интеграция или компромисс. Эти отношения носят фунда-
ментальный характер и не могут быть сведены к другим, более
простым отношениям. Моральное сознание действует, вклю-
чая различные элементы воспринимаемых ситуаций в оцени-
вающий механизм добро-зло. Схема индивида с моральным
сознанием, вовлеченного в ситуацию с целью и средствами,
дана на рис. 1.2.
Цель замещается абстрактным добром (если это
невозможно, она отвергается), а средства -либо добром, либо
злом. Комбинирование средств и цели трансформируется в
з-

54
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава I
комбинирование абстрактных категорий добра и зла. После
этого механизм оценки бинарных отношений добро-добро или
добро-зло начинает действовать независимо от связи с кон-
кретной целью и конкретными средствами.
Рис. 1.2. Схема индивида с моральным сознанием
в ситуации цель-средства.
Целью может быть "счастье человечества" или благополучие
одной личности, а средствами - "слеза ребенка" (Достоевский)
или убийство. В нашей схеме добро и зло не могут быть
измерены и не зависят от важности совершаемого действия.
Современный человек сознательно пользуется различ-
ными шкалами ценностей. Однако бинарная шкала добро-зло
отличается от всех прочих. Нельзя сказать, что человек исполь-
зует эту шкалу; она является неотъемлемым атрибутом чело-
века, который пользуется всеми прочими шкалами. Мораль-
ное сознание - одна из древнейших формаций ментальности
человека. Можно даже предположить, что появление мораль-
ного сознания, основанного на различении добра и зла, знаме-
нует собой возникновение человеческого рода.
Рассмотрим теперь ситуацию, в которой индивид должен
выбрать свои отношения с партнером. Предположим, это
может быть либо союз, либо конфликт. На рисунке 1.3

МОРАЛЬНОЕ СОЗНАНИЕ
55
изображен индивид с прагматическим сознанием, которое в
данном случае можно назвать стратегическим.
Рис. 1.3. Схема индивида с прагматическим сознанием
в ситуации выбора отношений с партнером.
Индивид производит вычисление полезности (для себя
или для общества), получаемой при выборе союза (ключ
замкнут), и выборе конфронтации (ключ разомкнут). Сравнив
результаты, он принимает оптимальное решение.
Индивид с моральным сознанием, находящийся в ситуа-
ции выбора отношений с партнером, представлен схемой на
рис. 1.4.
доВройло
1
.
интенция
партнера
•
i
добро/зло
i
i
своя
интенция
К
действие
Щ>
Рис. 1.4. Схема индивида с моральным сознанием
в ситуации выбора отношений с партнером.

56
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава I
Свое намерение и намерение партнера индивид соотносит с
оценками добро или зло; затем он определяет отношение
между этими оценками, и начинает действовать механизм
морального сознания. Помимо оценки бинарного отношения
добро-зло, индивид, как будет показано дальше, оценивает
образ себя. Негативная оценка образа себя порождает импульс
вины, а негативная оценка бинарного отношения порождает
импульс страдания.
Наиболее важные свойства проявляются при рассмот-
рении частот появления импульсов вины и импульсов стра-
дания. Индивид может менять эти значения, изменяя отно-
шения с партнером. Это позволяет понять психологический
механизм внутренней мотивации, стоящей за выбором инди-
видом отношений с партнером.
Кажется оправданным предположить, что структура
морального сознания универсальна и не зависит от конкрет-
ной культуры. Есть однако одна степень свободы, которая
позволяет существовать двум типам морали. Эта степень
свободы связана с возможностью оценивать соединение (ком-
промисс) добра и зла либо как добро, либо как зло, и, соот-
ветственно, разъединение (конфронтация) добра и зла может
быть оценена либо как зло, либо как добро. В результате мы
получаем две различные этические системы; и выдвигаем
гипотезу, что одна этическая система реализуется в амери-
канской культуре, а другая - в советской.
Гипотеза о различии между советским и американским
типом личности опирается на прямые наблюдения автора, его
друзей и коллег. Серьезных работ, показывающих различие
между нормативными индивидами этих культур, нет. Однако
даже поверхностный взгляд показывает, что в американской
культуре проявление агрессивности (с соответствующими
жестами и мимикой) является признаком отсутствия
самообладания; в советской же культуре оно свидетельствует
о "принципиальности" и вызвано объективными условиями
воспитания. Улыбка или формальная доброжелательность к
сопернику интерпретируются как проявление слабости и
трусости. Агрессивность и бескомпромиссность советского
человека не являются его личностными особенностями. Они

МОРАЛЬНОЕ СОЗНАНИЕ
57
представляют собой нормативные качества, необходимые для
адекватного функционирования в советском обществе.
Стандарты отношений между людьми, как и нормы
языка, не принадлежат отдельному индивиду, а предопре-
делены национальной культурой той страны, где человек
родился и вырос.
Различия в оценках этического компромисса и этической
конфронтации, даваемых американцами и советскими инди-
видами, можно обнаружить в прямом эксперименте. Был
разработан вопросник с четырьмя парами высказываний о
ситуациях, в которых цели должны были быть соотнесены со
средствами. Первое высказывание каждой пары утверждало
допустимость компромиссадобраи зла, второе -допустимость
конфронтации. Испытуемые должны были отметить свое сог-
ласие или несогласие с каждым высказыванием. Этот вопрос-
ник давался двум группам испытуемых: недавним эмигрантам
из Советского Союза (84 испытуемых в возрасте от 19 до 66 лет,
42 мужчины и 42 женщины) и американцам (62 испытуемых в
возрасте от 17 до 67 лет, 27 мужчин и 35 женщин). Испытуемые
получали вопросник на своем родном языке. Результаты этого
эксперимента приведены в таблице 1.1.
Можно видеть, что ответы американских и советских
испытуемых разительно отличаются. Советские люди положи-
тельно оценивают высказывания, отражающие моральный
компромисс; американцы оценивают их отрицательно. С
другой стороны, советские люди негативно оценивают выска-
зывания, отражающие моральную конфронтацию, в то время
как американцы оценивают их позитивно.
Мы считаем эти различия первым доводом в подтвержде-
ние гипотезы о том, что в Советском Союзе и в Соединенных
Штатах реализуются разные этические системы. Оспаривая
этот вывод, можно было бы предположить, что причина этих
различий заключается в том, что в описанном эксперименте
советский индивид использует не моральное сознание, а всего
лишь прагматическую ориентацию. Но анализ моральных
Норм советской культуры (проведенный в главе XVI) приводит
нас к мысли, что выборы советских испытуемых были
Предопределены именно их моральным сознанием.

Таблица 1.1
Результаты сравнительного исследования советского и американского отношения
к этическому компромиссу и этической конфронтации
СО
1
2
3
4
Утверждение
1 Доктор должен скрывать от пациента, что тот болен
раком, чтобы уменьшить его страдания
2 Доктор не должен скрывать от пациента, что тот болен
раком, даже чтобы уменьшить его страдания
3 Хулиган может быть наказан строже, чем требует закон,
если это послужит предостережением для других
4 Хулиган не может быть наказан строже, чем требует
закон, даже если это послужит предостережением для
других
5 Можно дать ложные показания на суде, чтобы помочь
невиновному избежать тюрьмы
6 Нельзя давать ложные показания иа суде, даже чтобы
помочь невиновному избежать тюрьмы
7 Можно послать шпаргалку, чтобы помочь близкому другу
на конкурсном экзамене
8 Нельзя посылать шпаргалку, даже чтобы помочь
близкому другу на конкурсном экзамене
Американцы
% доверит
согласия интервал
/7=95%
8,0 ± 6,8
80,5 ± 9,9
11.5 ±8,0
83.6 ± 9,4
19,9 ± 8,4
82,25 ± 9.6
8,0 ± 6,8
90,3 ± 7,4
Недавние иммигранты
из Советского Союза
% доверит
согласия интервал
р=95%
89,0 ± 6,7
15,8 ±8,0
84,5 ± 7,8
28,0 ± 9,9
65,0 ± 10,0
42,5 ± 10,7
62,0 ±10,1
37.5 ± 10,3

Глава II
ЭТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
И БУЛЕВА АЛГЕБРА
Из описанного эксперимента можно сделать следующие
выводы: компромисс добра и зла в одном обществе (амери-
канском) оценивается негативно, а в другом (советском) -
позитивно; конфронтация добра и зла оценивается в первом
обществе позитивно, а во втором - негативно.
Это различие можно принять за отправную точку, с
которой мы начинаем строить модель. Чтобы унифицировать
наши понятия, можно сказать, что в первом обществе
компромисс добра и зла считается злом, а конфронтация -
добром. Во втором обществе эти оценки противоположны.
Модель основана на идее использования булевой алгебры
для представления взаимоотношений двух абстрактных
индивидов. Категории добро соответствует булева единица;
категории зло - булев ноль; различным отношениям между
добром и злом соответствуют булевы операции сложения,
умножения и импликации. Мы не можем дать формального
определения таких понятий как добро, зло, конфронтация и
компромисс. Любая попытка определить их, используя другие
понятия, только смещает проблему. Например, если мы сведем
добро к понятию должное, конфронтацию и компромисс к
понятиям конфликт и союз или несовместимость и совмести-
мость, то не получим никакого выигрыша в определенности
исходных терминов, эти понятия столь же сложны, как и
первоначальные. Тем не менее, такое сведение полезно для
прояснения коннотаций исходных понятий.
В этой работе мы будем строить абстрактных индивидов,
У которых есть внутренние образы своего взаимодействия с
Другими индивидами и которые способны оценивать себя,
Других и ситуации, в которые они вовлечены. Индивид
обладает рекурсивной структурой: образы индивидов тоже
могут иметь образы ситуации, себя и других и тоже способны
проводить их оценку.

60
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава II
Центральной в нашей модели является связь между состо-
янием индивида и процессом осознания:
если индивид, находящийся в состоянии зла, осознает
это состояние, он переходит в состояние добра.
Мы рассматриваем это утверждение как закон и вклю-
чаем его в нашу теорию в качестве аксиомы. Однако это не
психологический закон, а скорее нормативный закон этичес-
кой оценки. "Состояние зла" нельзя наблюдать как физи-
ческий феномен. Но можно наблюдать, что люди оценивают
позитивно осознание человеком зла в себе. Так, когда мы
слышим фразу "этот человек осознал, что был неправ", мы
изменяем свою оценку этого человека с негативной на позити-
вную именно вследствие его осознания.
Во всех культурах можно наблюдать такое явление, как
неудовлетворенность индивида своими моральными качест-
вами и концентрацию внимания на внутренних состояниях в
поисках свидетельств собственной вины. Этот феномен
проявляется и в восточной медитации, и в христианском
покаянии.
Построим теперь две системы формальных отношений
между добром и злом; они отличаются только двумя первыми
отношениями.
Система I Система II
(1) Конфронтация добра и зла (1) Конфронтация добра и зла
есть добро. есть зло.
(2) Компромисс добра и зла (2) Компромисс добра и зла
есть зло. есть добро.
Для обеих систем:
(3) Конфронтация добра и добра, равно как
и компромисс добра и добра есть добро.
(4) Конфронтация зла и зла, равно как
и компромисс зла и зла есть зло.
(5) Зло, осознавшее зло, есть добро.

ЭТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И БУЛЕВА АЛГЕБРА 61
Эти отношения, которые мы условимся называть акси-
омами, можно естественным образом выразить с помощью
следующих булевых равенств:
I II
(I) 1 +0=1 (2) 1 • 0 = 0
1•0=0 1+0=1
(3) 1 + 1 = 1
1*1 = 1
(4) 0 + 0 = 0
0-0 = 0
(5) 0 -» 0 = 1
Мы видим, что для первой этической системы знак +
используется для обозначения конфронтации, а знак • для
обозначения компромисса. Во второй этической системе
справедливо обратное: + обозначает компромисс, а • кон-
фронтацию. Аксиомы (1) и (2) отражают специфику
взаимодействия добра и зла. Аксиомы (3) и (4) отражают
предположение, что добро "само по себе" не превращается в
зло, как и зло не превращается в добро. Аксиома (5) использует
одно из четырех возможных соотношений формальной
импликации. Мы должны доопределить остальные три:
(6) 0 -* 1 = 1 добро, осознавшее зло, остается добром
(7) 1 -> 1 = 1 добро, осознавшее добро, остается добром
(8) 1 -> 0 = 0 зло, осознавшее добро, остается злом.
Эти аксиомы нельзя проверить прямыми эмпирическими
Наблюдениями или экспериментами, но они не противоречат
нашей интуиции. Причина выбора именно этих аксиом лежит
в "логике следствий" и не может быть объяснена ранее соот-
ветствующего анализа. Обоснование аксиом дано в заключе-
нии к первой книге.

Глава III
БУЛЕВА АЛГЕБРА, ЭКСПОНЕНТА,
ЛОГАРИФМ
Булевой алгеброй называют множество элементов с
двумя выделенными элементами 1 и 0, на котором заданы две
бинарные операции, сложение + и умножение •, и одна унарная
операция, отрицание ~ Для этих операций справедливы
следующие аксиомы:
\. а + а = а 2. а' а = а
3. а + b = b + а 4. а • b=b • а
5. а + (Ь + с) = {а + Ь) + с 6. а • (Ь • с) = (а • Ь) • с
7. а-{Ь + с) = (а • Ь) + (а ■ с) 8. а + ф • с) = (а + Ь) • (а + с)
9. а + b =Ъ'Ь 10. а + 0 = а
П.а+1 = 1 12. а = а
13. а + а= 1 14. 1 =0
Этот список аксиом не является минимальным; он приво-
дится для того, чтобы сразу ввести основные соотношения,
которые понадобятся нам далее.
Функция, определенная на множестве элементов булевой
алгебры и принимающая значения из этого множества, назы-
вается булевой функцией. Одна из булевых функций, которую
называют импликацией, F(a,b)=b-а, играющая ключевую роль
в этой книге, может быть определена через сложение и
отрицание:
def. _
6-+ а = b + а.
Мы условимся представлять импликацию как экспоненту:

БУЛЕВА АЛГЕБРА, ЭКСПОНЕНТА, ЛОГАРИФМ 63
dcf Ъ
а = а .
Для элементов 1 и 0 выполняются следующие равенства: 1 '=1;
Г=1;0'=0;0°=1:
Таблица 3.1
Табличное представление импликации
а
1
1
0
0
Ь
1
0
1
0
Ь^а
1
1
0
1
ь
а
1
1
0
1
Условимся также, что
с
Ъ def.
а = а
: (bC)
Экспоненциальное представление импликации появилось
в контексте теории функторов и категорий (MacLane, 1971).
Такое представление, однако, может быть удобным и в тради-
ционном логическом контексте; например, при работе с
длинными цепочками импликаций (Lefebvre, 1977b).
Введение нового обозначения для импликации оправ-
дывается тем, что "обычные" свойства экспоненциальных
функций выполняются и для этой функции:
(1) аЬ'а=а+С (4) о° = 1
,„. . b Nc b'c
(2) (а )=а
(5) ах = а
, с с , с а
(3) (a-b) =а -Ь (6) 1 =1
Существуют, однако, и соотношения, у которых нет аналогов
в "обычной" алгебре:
(7) (а + Ь)с= ас+ Ъс (9) ас + Ь = а + Ъс
(8) (a + bf = aC+b (10)0° = а

64 КНИГА ПЕРВАЯ. Глава III
И еще несколько:
,,,ч а i ,,^ а + £ ,о+6
(11) а = 1 (14) а + Ь = I
(12) а°'*=1 (15) (а + 6)°=1
(13) аЬ + Ь°= 1 (16) а° =о
Равенство (10) можно переписать какОа = а , что позво-
ляет нам включить в булеву алгебру понятие логарифма
(Lefebvre, 1977b). Мы определяем логарифм при основании 0
как
def.
logo а = а .
Таким образом, логарифм соответствует унарной операции
отрицания. Следующие формулы вытекают из определения
логарифма:
(1) 1о& (а • 6) = 1о& а + logo 6
(2) logo 6а= а «logo 6
(3) logo (logo а) = а
В традиционной записи они соответствуют формулам:
(Г) а-b = я+ b
{!') а ->Ь =а»Ь
(3') а = а.
Любые цепочки импликаций могут быть записаны в экспо
ненциальной форме. Например:
(а) [а -+ (Ь -*■ с)] = (о -> с) = (с ) = с

БУЛЕВА АЛГЕБРА, ЭКСПОНЕНТА, ЛОГАРИФМ 65
г/ ,ч т a~+b b
(b) [(а -+ b) -+ с] = с = с
ha ha
(c) [(a^b)^(c-+d)]= [ba^dC] = (d°) = dC'°
Будем обозначать log,, через L. Три предыдущих равенства
легко сводятся к стандартной форме двойным логариф-
мированием:
(a') L(Lc '") = ЦЪ • а • Lc) = Lb + La + с = 6 + а + с
,а _
(b') Z(Z,c ) = L{ba> Lc) = a-Lb + с = a*b + с
• ha -
(с') L{Ld° ) = L(c • b°' Ld) = Lc + а • Lb + d = с + а • b + d
Такое представление сложных импликационных структур
упрощает работу с ними.
Введем теперь понятие формулы.
(1) Латинские буквы а, Ь, с... есть формулы.
(2) Если А и В формулы, то выражения А+В; А'В, А ; А
тоже формулы.
(3) Константы 1 и 0 есть формулы.
(4) Если А - формула, ее можно заместить другой
формулой В и написать А =В, если
(i) это выражение является одной из аксиом
булевой алгебры 1-14.
(ii) существует конечная цепочка подстановок,
превращающих^ в В, и каждая подстановка
согласуется с (i).
Далее в этой книге мы будем рассматривать булеву
алгебру двух элементов, 1 и 0.

Глава IV
ИНДИВИДЫ, РЕФЛЕКСИЯ И
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ
Индивид будет изображаться формулой булевой алгебры
определенного типа. Однако, другая формула, формально
эквивалентная первой, может и не представлять того же
индивида, потому что семантическая интерпретация может
быть иной. У каждой формулы есть два аспекта: с одной
стороны, это булева функция, с другой - это представление
индивида с его "внутренним миром" или представление
ситуации, в которой взаимодействуют два индивида.
Введем теперь наш язык и метаязык. Элементарными
единицами языка являются символы
а, а, Ь, Ь, +, • .
Элементарными единицами метаязыка являются символы
а, Ь, А, В, W,
которые могут быть снабжены индексами. Семантика мета-
языка определяется следующим образом:
(1) а обозначает и а, и а
b обозначает и Ь, и Ъ
(2) А обозначает и а, и aw
В обозначает и Ь, и bw
(3) W обозначает А и В, и А+В, и А»В
Индивидами называются формулы, которые могут быть
обозначены как А или В, и ситуациями формулы, обозна-
чаемые как А+В или А-В. С помощью цепочки подстановок мы
можем установить, является ли формула индивидом, ситуа-
цией, или ни тем и ни другим. Для примера определим, чем
является формула а" :

ИНДИВИДЫ, РЕФЛЕКСИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ 67
а+Ь а+Ь
- Применяем (1) к формуле а и получаем а ;
а+Ь А+В
-Применяем (2) к формуле а и получаем а ;
А+В W
- Применяем (3) к формуле а и получаем а ;
W
- Применяем (2) к формуле а и получаем А.
Таким образом, данная формула является индивидом,
обозначаемым А. В этой книге будут рассматриваться только
те формулы, которые являются либо индивидами, либо ситу-
ациями. В большинстве случаев процедура, позволяющая
найти, что собой представляет формула, тривиальна, и мы
будем опускать ее.
В первой этической системе ситуация А+В будет интер-
претироваться как конфликт или конфронтация индивидов А
и В, а ситуация А'В - как союз или компромисс. Во второй
этической системе интерпретация обратная: А+В это союз или
компромисс, а А-В - конфликт или конфронтация. Выражение
W в формуле aw будет называться внутренним миром инди-
вида А. Иногда мы будем говорить, что индивид А содержит
внутренний мир W, или что индивид А видит W, чувствует W,
знает W; иногда мы будем говорить, что W это образ реаль-
ности, который есть у индивида А, или реальность с точки
зрения А.
Символ а в формуле A=aw мы будем называть корнем
индивида А. Таким образом, индивид А состоит из двух частей:
корня и внутреннего мира. Преобразования А+В в В+А и А*В
в В-А, так же как и обратные им, мы будем называть коммута-
тивными трансформациями. Две формулы называются семан-
тически эквивалентными, если они могут быть преобразованы
одна в другую посредством коммутативных трансформаций их
частей. Семантическая эквивалентностью, иАг обозначается
как А,=А2 В конкретных формулах мы будем использовать
нежирные буквы А, В и W с индексами (если нужно). Рас-
смотрим формулу

68
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава IV
А2*В2
А, = а
где * есть либо +, либо •. Мы говорим, что А2 это образ себя у
А |, В2 это образ партнера у А,, и * это образ их отношений у А,.
В формуле
А2+Ь
U+t
Ах=а
образ партнера есть
w2
в2=ь \
и W2 это внутренний мир того образа партнера, который есть
у А,, или внутренний мир партнера, с точки зрения индивидаЛ,
Мы говорим, что у индивида корректный образ себя, если
корень его образа себя эквивалентен корню индивида; и мы
говорим, что у индивида некоррректный образ себя, если
корень его образа себя не эквивалентен корню самого
индивида. Так у индивида а4*8 корректный образ себя, если А
w - -W
есть а или а , и некорректный, если А есть а или а
Рассмотрим ситуацию
Аг*Вг W,
а * Ъ
В ней А,=а 2 2 и £,=6 .' Мы говорим, что у индивида А,
корректный образ индивида В„ если корень этого образа
эквивалентен корню индивида Ву Так, у Ах корректный образ
Вх, если Вг есть Ъ или bWl\ и некорректный, если В2 есть либо Ъ ,
— ш
либо о 2 .Если индивид задан вне контекста взаимодействия
с партнером, у нас нет оснований судить о корректности или
некорректности его образа партнера.
Рассмотрим ситуацию
А2 *г В2 В} *3 А3
а *, о

ИНДИВИДЫ, РЕФЛЕКСИЯ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ 69
Знаки *,, *2, *3 принимают значения + и «независимо друг
от друга. Значение знака *, мы называем отношением между
индивидами. Мы говорим, что у индивида л корректный образ
отношений с партнером, если *2 принимает то же значение,
что и *,; если *2 отличается от *,, мы говорим, что у А
некорректный образ отношений с партнером. Мы говорим, что
у индивида В корректный образ отношений с партнером, если
*з имеет то же значение, что и *,; если же *3 отличается от *„
мы скажем, что у В некорректный образ отношений с
партнером.
Рассмотрим несколько примеров, предполагая, что
индивиды принадлежат первой этической системе.
Индивид, который имеет только образ себя:
(1) аа у индивида А корректный образ себя
(2) аа у А некорректный образ себя
Индивид, который имеет образ себя, образ партнера и
образ отношений между собой и партнером:
(3) аа у А есть образ конфликта с В.
(4) аа ' у А есть образ союза с В.
+ha
(5) аа у А есть образ конфликта с В, который, с точки
зрения Л, имеет корректный образ А.
(6) а у А есть образ конфликта с В, который, с точки
зрения А, имеет некорректный образ А, пос-
кольку индивид Л видит себя как а, и видит, что
В видит его как а ; следовательно А полагает,
что В ошибается.
Ситуации, в которые вовлечены и А, и В.
(7) а +Ьа А и В находятся в конфликте. У А корректный
образ В; у В корректный образ А.
(8) а +Ьа А я В находятся в конфликте. У них некор-
ректные образы друг друга.

70
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава IV
(9)аа +b а А и В находятся в конфликте. У них
корректные образы себя, друг друга и
своих отношений.
(\0)аа+ +Ъ +а А и В находятся в конфликте. Оба
отражают этот факт корректно. У А
корректные образы и себя, и В. У В
некорректные образы себя и А.
{\\)аа +b а А -л В находятся в конфликте. А кор-
ректно отражает это отношение, а В
ошибочно полагает, что они в союзе.
— га г,-pjb
(12) а +Ь А и В находятся в конфликте; оба
отражают этот факт корректно, но у
обоих некорректные образы себя и
партнера. Кроме того, А видит, что его партнер видит его
как а, а сам он видит себя как а , поэтому он считает, что
его партнер ошибается. В видит, что его партнер видит
его как Ъ , и сам он видит себя как Ъ , так что он думает,
что у А есть его корректный образ.
Общее правило построения суждений относительно
корректности образов и правильности суждений дано в при-
ложении 1.
Введем теперь понятие абсолютной адекватности образа.
В формуле
В2 п
а *£,
индивид А абсолютно адекватно отражает своего партнера,
если B2=BV Следует подчеркнуть отличие понятий коррект-
ности и абсолютной адекватности Корректность означает
правильное отражение корня; абсолютная адекватность
достигается лишь в случае, когда образ семантически эквива-
лентен оригиналу. Таким образом, абсолютно адекватный
образ всегда корректен, но не наоборот. Более детально этот
вопрос обсуждается в приложении 5.

Глава V
АВТОМАТЫ С СЕМАНТИКОЙ И
ЭТИЧЕСКИЙ СТАТУС
Пусть индивид погружен в социальную среду. Эта среда
требует чтобы он совершал определенные действия. Рассу-
ждая схематически, мы предполагаем, что каждое действие
индивида нормативно оценивается как хорошее или как
плохое. Индивид либо выполняет, либо отказывается выпол-
нять действие, предложенное средой.
Мы покажем теперь, что формальный индивид, введен-
ный в предыдущей главе, может рассматриваться как автомат,
перерабатывающий информацию - требования среды, пода-
ваемые на "вход". Рассмотрим абстрактный автомат с двумя
входами и одним выходом (рис.5.1):
2
Рис. 5.1. Пример автомата с семантикой.
На первый вход поступают требования среды к данному
индивиду; на второй вход- требования среды, которые с точки
зрения данного индивида, предъявляются средой его партнеру.
Выходу соответствуют реакции индивида. Мы интерпретируем
значение а=1 на входе как требование среды совершить хоро-
шее действие. Поскольку \w= 1, индивид всегда соглашается с
позитивным требованием. Если 0"=0, индивид соглашается
совершить плохое действие, а если 0"=1, он отказывается
совершить данное действие или совершает другое, хорошее
действие.
Воспринятое индивидом требование превращается в
импульс совершить добро или зло. Этот импульс мы будем
называть импетус. Так, когда корень индивида принимает

72
КНИГА ПЕРВАЯ Глава V
значение 1, мы считаем, что у индивида есть импетус совер-
шить добро, а когда корень индивида принимает значение О,
мы считаем, что индивид имеет импетус совершить зло
Если у индивида есть образ другого индивида, и корень
этого образа принимает значение 1, индивид полагает, что
данный субъект имеет импетус совершить добро, если же
корень равен нулю, индивид полагает, что у данного субъекта
есть импетус совершить зло Мы видим, что понятие коррек-
тности в применении к образу себя или другого означает, что
индивид правильно отражает импетусы
Теперь мы можем ввести меру качества работы автомата
она будет представляться частотой единиц на выходе при
условии, что вероятность появления положительных и отрица-
тельных импетусов равна 1/2 Мы будем называть этот
параметр этическим статусом индивида Он отражает сте-
пень сопротивления индивида искушениям среды
Мы покажем, что есть индивиды, у которых на выходе
бывают только единицы они отвергают все искушения
Однако есть и такие индивиды, которые соглашаются с
любыми требованиями среды Этический статус первого
индивида равен 1, а последнего-1/2 Таким образом, этический
статус индивида всегда находится в замкнутом интервале
[у, 1] Следовательно, индивида можно рассматривать как
машину, улучшающую характеристики некоторого "потока
требований" Этический статус индивидаЛ будет записываться
как \а\ Иногда мы будем также использовать терминьшодуль
формулы и модуль индивида
Рассмотрим несколько примеров Автомат 1 1 (рис 5 2)
является "абсолютным преобразователем" На его выходе
всегда появляется 1 (поскольку а" =а + а = \ , то |а"| = 1)
Формула а представляет индивида с корректным образом
себя Автомат 1 2, в отличие от 1 1, не улучшает потока требо-
ваний (поскольку,а=а,то|а | =1/2) Формула аа представляет
индивида с некорректным образом себя Таким образом,
индивид с корректным образом себя имеет более высокий
этический статус

АВТОМАТЫ С СЕМАНТИКОЙ
11 12
а
*- а
73
Рис 5 2 Два автомата, соответствующие простейшим
индивидам, у них есть образы себя, но нет образов партнеров
Пусть индивиды, которым соответствуют автоматы типа
2 (рис 5 3), принадлежат первой этической системе Автомат
2 1 представляет индивида, у которого есть корректный образ
себя и который видит себя в конфликте с партнером b
Автомат 2 2 представляет индивида, который тоже видит себя
в конфликте с партнером Ь, но у которого некорректный образ
себя Чей этический статус выше9
21
22
а+Ь
а+Ь
Рис 5 3 Два автомата, соответствующие индивидам
с образами себя и партнера, находящимся в отношении +
Рассмотрим таблицу 5 1
Таблица 5 1
Примеры реакций индивида на различные сочетания
требований среды
а
1
1
0
0
b
1
0
1
0
„а+Ь
а
1
1
0
1
„а+Ь
а
1
1
0
0

74
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава V
Индивид а
а+Ь
дает "хороший" ответ в трех случаях из
а+Ь
четырех , а индивид а~ '" только в половине случаев. Следо-
вательно, первый индивид "лучше", чем второй.
Сравним теперь двух индивидов, принадлежащих первой
этической системе, каждый из которых считает, что находится
в союзе с другим (рис. 5.4):
3.1
3.2
ашЬ
а-Ь
Рис. 5.4. Автоматы соответствующие индивидам,
у которых есть образы себя и партнера,
с которым они находятся в отношении \
У индивида 3.1 корректный образ себя, а у индивида 3.2
некорректный. Рассмотрим таблицу 5.2.
Таблица 5.2
Другой пример реакций индивида иа различные сочетания
требований среды
а
1
1
0
0
ь
1
0
1
0
ah
а
1
1
1
1
а"ь
1
1
0
1
а-Ь
ааЬ 1=3/4.
Мы видим, что \а"'и |=1, а | а"'" | =3/4. Полученные выше
результаты сведены в таблицу 5.3. Этический статус простей-
ших индивидов с корректным образом себя выше, чем у
индивидов, которые отличаются только тем, что у них некор-
ректный образ себя.

АВТОМАТЫ С СЕМАНТИКОЙ
75
Таблица 5.3
Сравнение модулей двухэтажных индивидов с корректным
и некорректным образом себя
Формула
а"
aa+h
а""
Модуль
1
3/4
1
Формула
а"
a°+h
ап-ь
Модуль
1/2
1/2
3/4
Все сказанное демонстрирует основной принцип нашего
анализа. Мы даем психологическую интерпретацию формулы
и независимо от этого вычисляем ее модуль. Изменяя струк-
туру формулы и наблюдая изменение модуля, мы можем
установить связь между этическим статусом индивида и теми
характеристиками структуры, которые имеют психологичес-
кую интерпретацию. Таким путем мы выявляем психоло-
гические особенности "героев" и "слабых" членов в каждой
этической системе.
ВХОД/')
*-а
а+Ь
выходе
1
о -«
+ выходВ
вход В
выход ситуации
Рис. 5.5. Структура ситуации, представленная в виде автомата.
Не только индивид, но и ситуация может быть представ-
лена в виде автомата. Рассмотрим ситуацию описанную в
примере 10 главы IV (см. рис. 5.5):

76
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава V
аа+Ь+ьЬ+а
Этот автомат состоит из двух отдельных автоматов. У него два
входа и три выхода. Входы - это требования среды к автоматам
А и В. Два выхода - это выходы автоматов А и В. Третий выход -
это выход ситуации А+В. Частоту появления 1 на выходе
ситуации будем называть этическим статусом ситуации.
В данном примере модули индивидов и ситуации
вычисляются с помощью таблицы 5.4. Так |л|=3/4; |#|=1/2;
\А+В\=\.
Таблица 5.4
Пример связи между реакциями индивидов на требования
среды и соответствующей оценкой ситуации.
а
1
0
1
0
b
1
1
0
0
А
1
0
1
1
в
1
1
0
0
А+В
1
1
1
1
Далее мы кратко коснемся случая работы автоматов в
средах с неравным содержанием добра и зла. Рассмотрим
автоматы, представленные на рис. 5.6. Предположим, что они
действуют в среде, которая предлагает 1 с вероятностью р, и О
с вероятностью \-р. Легко видеть, что автомат аь (рис.5.6а)
будет порождать 1, если у него будет 1 на первом входе или
нули на двух входах. Таким образом, вероятность получения
1 на выходе равна
Y, = l -Р+Р2-
Автомат а (рис.5.6Ь) будет порождать 1, при условии, что
у него 1 на первом входе или 0 на первом входе при 1 на
втором. Таким образом, вероятность появления 1 на выходе
равна
у2=р+р(\-р) = 2р-р2.

АВТОМАТЫ С СЕМАНТИКОЙ
77
(К 1-Р
т
1 -р + р2
b -*
т
V
1-р,
/
р
0
1
(а)
(К 1-Р
£
j>
т
2Р-Р2
(Ь)
Ь
1-Р
Т
Р
Рис. 5.6. (а) У индивида А = а корректный образ партнера;
(Ь) У индивида А = а некорректный образ партнера.
Можно видеть, что
О Yi = Y2 > если/» = 1/2 или/» = 1;
2)Yi> Уг.еслиО </>< 1/2;
3) Yi <Уг ^ если 1/2 </>< 1.
Отсюда следует важный вывод. Автомат аь превосходит
автомат а в "плохих" средах, где частота появления 1 меньше,
чем 1 /2; автомат а превосходит автомат ah в "хороших" средах,
где частота появления 1 больше, чем 1/2. Следовательно,
качество работы автомата может зависеть от среды.

78
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава V
Таким же образом мы легко можем получить среднее
значение качества работы таких автоматов во всем диапазоне
различных сред:
У\ = \rxdp
о
I
У г = \г2Ф
о
Следовательно, если/? равномерно распределено по интервалу
[0,1], то автомата работает лучше, чем автомат а .
Вернемся к эксперименту, описанному в главе I. Двум
группам испытуемых было предложено выразить согласие или
несогласие с некоторыми высказываниями. Уподобим испыту-
емых автоматам, а высказывания требованиям среды. Вопрос-
ник был составлен таким образом, что его нечетные высказы-
вания были хорошими требованиями во второй этической
системе и плохими в первой; четные высказывания были
хорошими в первой этической системе и плохими во второй.
Большая частота согласий с четными высказываниями есть
признак принадлежности к первой системе, а с нечетными -
ко второй. Мы использовали аргументацию такого типа, когда
мы обнаружили значимые различия между выборами амери-
канцев и бывших советских граждан.
Однако, развиваемая здесь теория подсказывает, что
внутренние структуры индивидов, принадлежащих разным
этическим систем, также имеют значительные различия.
Следующие главы посвящены изучению этих структур.
5
6'
4
6'

Глава VI
ФОРМАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
СОМНЕНИЙ И ЧУВСТВ
а + Ъ
Рассмотрим индивида
Ах =а
семантику которого поясняет рис.6.1:
(6.1)
Образа I ° о
(с точки зрения А)
"Они разлжны, поэтому
я не могу Оытьу ве ренным,
что мой образ в правилен "
Ьу=Ъ
Настоящий 0
(сточки зрения А)
Рис. 6.1. Структура индивида, сомневающегося
в корректности своего образа партнера.
Индивид Л, видит своего партнера В2=Ь; кроме того, Л,
видит себя видящим В3 =Ь . Таким образом, во внутреннем
мире индивида Л, партнер существует в двух ролях: как
"реальность" (В2) и как образ или модель этой реальности (В}).
Л| видит, что образ, Вг, отличается от реальности, В2. Это
структура, в которой индивид может сказать: "Я ошибаюсь."

80
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VI
Разумеется, сама по себе структура не определяет модаль-
ности; мы не можем зафиксировать формальных различий
между ситуациями, когда индивид "уверен", что он ошибается,
и когда он "предполагает", что он ошибается.
В этой главе мы не будем использовать "категорическую"
интерпретацию ситуации, такую, как уверенность индивида в
ошибке; мы будем считать, что индивид полагает или допус-
кает, что у него неверный образ. Используя эту интерпре-
тацию, можно сказать, что индивид, изображенный формулой
(6.1), сомневается в корректности своего образа партнера, т.е.
в правильности в3=Ь (рис.6.1).
Рассмотрим теперь индивида
а
а . (6.2)
Рассуждая формально, мы можем сказать, что у А корректный
образ себя, но он считает, что его образ некорректен. Индивид
А видит, что его образ А отличается от реального А, поэтому А
сомневается в корректности своего образа себя.
Проанализируем индивида
С точки зрения Л, реальный В и образ В совпадают. Мы будем
интерпретировать этот факт, как отсутствие у индивида сом-
нений в корректности образа партнера. Сходным образом
индивид
а
а (6.4)
не сомневается в образе себя.
Интерпретация структур (6.3) и (6.4) отличается от
интерпретации структур
a+b а
а и а .
Индивиды в этих последних структурах тоже не сомневаются.
Но сомнения у них и не могут появиться, поскольку у этих

ФОРМАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧУВСТВ 81
индивидов нет элементов третьего этажа, в корректности
которых они могли бы усомниться. Условимся, что когда мы
говорим об отсутствии сомнений, мы имеем в виду, что в
структуре присутствуют элементы, в корректности которых
индивид не сомневается.
У какого индивида выше этический статус, у сомнева-
ющегося или у не сомневающегося? Подробный анализ этой
проблемы проведен в следующей главе, здесь же мы только
укажем, что для простейших (и наиболее важных) структур
(6.2) и (6.4) справедливо следующее неравенство:
а а
, а , , а ,
\а \>\а |,
поскольку
а а
\а° | = 1, и \аа | = 1/2.
Таким образом, индивид, сомневающийся в корректности
образа себя, имеет более высокий этический статус.
Теперь рассмотрим сомнение в отношениях. Индивид
а + Ъ ,
а (6.5)
видит свои реальные отношения с партнером как •; в то же
время он видит себя видящим +. Он может сделать вывод, что
его образ отношений с партнером неверен (разумеется, с
различными модальностями). По аналогии с предыдущим
можно сказать, что А сомневается в корректности своего
образа отношений с партнером, т.е. А сомневается в коррект-
ности +.
Индивид
аа + Ъ (6.6)
также сомневается в корректности своего образа отношений
с партнером; в данном случае А сомневается в корректности •.
Введем теперь понятия чувство вины, страдание и осуж-
дение. Рассмотрим индивида

82
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VI
А*В
а ,
где А - его образ себя, В - образ партнера, * - образ их
отношений, а Л */?- образ ситуации. Введем понятие состояние
индивида. Зафиксируем значения входов автомата и поместим
их в соответствующие места формулы. Тот вид формулы,
который получится в результате (когда каждая переменная
примет определенное значение), мы и будем называть состоя-
нием индивида. Для каждого состояния индивида мы можем
вычислить значения, которые принимают его подструктуры.
Можно сказать, что индивид чувствует вину, когда А=0; стра-
дает, когда А *£=0; и осуждает партнера, когда £=0.
Интуитивно ясно, что обнаружение зла в себе связано с
категориями чувства вины и раскаяния. Чувство вины пред-
ставляет собой своего рода самоосуждение. Такое понимание
чувства вины подтверждается множеством примеров: любое
обсуждение проблемы вины всегда содержит правильную или
ошибочную регистрацию зла в себе либо в прошлом, либо в
настоящем. Таким образом, в нашем контексте чувство вины -
это "усмотрение зла в себе".
Когда А *В=0, индивид видит "плохую ситуацию"; когда
В=0, он видит "плохого партнера". Мы попытались различить
три типа чувств: душевная боль в результате видения себя
плохим; душевная боль в результате видения ситуации плохой;
душевная боль в результате видения партнера плохим. Первое
чувство мы называем чувством вины, второе - страданием,
третье - осуждением.
Каждой паре требований среды соответствует одно
состояние индивида. Двум потокам требований соответствует
последовательность состояний. Возникает несколько вопро-
сов: насколько часто А принимает значение 0? Насколько часто
А *В принимает значение 0? Насколько часто В принимает зна-
чение 0? Мы называем эти частоты мерой чувства вины, мерой
страдания и мерой осуждения, соответственно. Очевидно, что
мера чувства вины есть
и= 1 - \А\,
где \а\ - модуль образа себя у индивида;

ФОРМАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЧУВСТВ 83
мера страдания есть
v = 1 - \А*В\,
где \А*в\ -модуль образа ситуации, или модуль "внутреннего
мира"; и мера осуждения есть
ю= 1 - \в\,
где |б| -модуль образа партнера. Другими словами, чем лучше
образ себя у индивида, тем меньше у него чувство вины; чем
лучше образ ситуации, тем меньше его страдание; и чем лучше
у него образ партнера, тем меньше осуждение.
Таблица 6.1
Связь сомнения с чувством вины (| а |=1 /2, | b \=1/2)
индивид образ чувство
без себя вины
сомнений
а+Ь , ,
аа +Ь Qa+b ,/4
аааЪ-Ъ aa-b 0
индивид образ чувство в чьем
с себя вины образе
сомнениями сомнение
аа +Ь аа + Ь ,/2 себя
аа +Ь аа+Ь т себя и
другого
аа +b аа+Ь ,/4 другого
/Ъ-Ъ ааЪ ,/4 себя
У -b aab ,/4 себя и
другого
аа 'Ь ааЪ 0 другого
Проанализируем, как сомнение в правильности образа
себя связаны с чувством вины. Образ себя состоит из двух
4-7512

84
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VI
уровней, поскольку полная структура индивида имеет три
уровня (для большинства реальных ситуаций достаточна
интерпретация, использующая трехэтажные структуры).
Существует восемь различных структур образов себя, которые
содержат и свой образ и образ партнера. Они представлены в
таблице 6.1.
Легко видеть, что сомнения в правильности образа себя у
индивида, по сравнению с такой же структурой без сомнений,
всегда приводят к большему чувству вины. Сомнения в пра-
вильности образа партнера не усиливают чувства вины.
Вообще говоря, эти результаты соответствуют многовековым
наблюдениям над связью чувства вины с сомнениями.

Глава VII
ФОРМАЛЬНОЕ СРАВНЕНИЕ
ЭТИЧЕСКИХ СИСТЕМ: ЧУВСТВО ВИНЫ,
ОСУЖДЕНИЕ, СОМНЕНИЕ
Напомним, что в первой этической системе + соответ-
ствует конфликту, а • - союзу. Во второй этической системе,
наоборот, + соответствует союзу, а • конфликту. Мы называем
значение корня индивида импетусом. Значение а=\ это
позитивный импетус, а значение а=0 негативный импетус.
Рассмотрим индивида первой этической системы, у кото-
рого есть образ конфликта с партнером:
А+В
а
где АиВ- индивиды, имеющие произвольные структуры.
Пусть о=0. Возникает вопрос, при каких условиях индивид
может превратить негативный импетус в хорошее действие?
Для этого необходимо, чтобы
А+В=0-
а это, в свою очередь, возможно только, если и А=0, и В=0.
Следовательно, в первой этической системе индивид, который
находится в конфликте с другим индивидом, и которому среда
предписывает совершить зло, отказывается это сделать, если
он видит зло и в себе, и в своем противнике одновременно.
Рассмотрим теперь индивида второй этической системы,
У которого есть образ конфликта с партнером:
А'В
а
Пусть а=0. Индивид совершит хорошее действие, если А'В=0,
что возможно если
(1)Л=ОиВ*о ИЛИ (2) Л *0 И 5=0 ИЛИ (3)Л=0; В=0.
4-

86
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава VII
Другими словами, во второй этической системе индивид,
который видит себя в конфликте с другим индивидом, и кото-
рому среда предписывает совершить плохое действие, отказы-
вается это делать, если
(1) он видит зло в себе или
(2) он видит зло в своем противнике или
(3) он видит зло и в себе, и в противнике.
Если мы отождествим "видение зла в себе" с чувством
вины, а "видение зла в противнике" с осуждением, то в первой
этической системе (в ситуации конфликта) превращение
негативного импетуса в хорошее действие возможно, только
если индивид одновременно чувствует свою вину и осуждает
своего противника. Во второй этической системе условия для
такого превращения менее строгие; оно возможно, если
индивид
(1)чувствует вину или
(2) осуждает противника или
(3) одновременно и чувствует вину, и осуждает своего
противника.
Теперь проанализируем отношения между виной,
осуждением и сомнениями в обеих этических системах. Мы
рассмотрим четыре основные структуры сомнений. Для упро-
щения анализа положим, что у индивида корректный образ
себя, и что его противник имеет простейшую структуру В=Ь,
так что индивид испытывает импульс осуждения каждый раз,
когда Ь=0.
Первая этическая система
Структура 1.
где А=а . Подставим 0 вместо а:
Л = 0°+*=0.

ЧУВСТВО ВИНЫ, ОСУЖДЕНИЕ, СОМНЕНИЯ 87
Следовательно, еслиЛ сомневается в корректности образа себя
и не сомневается в корректности образа противника, он
чувствует вину, когда получает негативный импетус.
Структура 2.
А+В aa+b+b
а - а
где А = а . При о=0,
о0+ь =ь,
Следовательно, если А сомневается в корректности образа
противника и не сомневается в образе себя, он чувствует вину,
когда он получает негативный импетус, и противник, с его
точки зрения, тоже получает негативный импетус.
Структура 3.
j D а+Ъ , т
аА+В = аа +Ь>
где А=^.
Этот случай подобен тому, который описывается струк-
турой 1. Следовательно, если А сомневается и в корректности
образа себя, и в корректности образа своего противника, то он
всегда чувствует вину, когда получает негативный импетус.
Структура 4.
А+В а +Ь
а = а
где А= аа+Ь . Приа=0,
А = 00+Ь = Ь .
Следовательно, если А ни в чем не сомневается, он чувствует
вину, когда получает негативный импетус, а противник, с его
точки зрения, получает позитивный.
Посмотрим теперь, как вина соотносится с осуждением.
Пусть в структурах 1-4
а=0 и 6=0.

88 КНИГА ПЕРВАЯ. Глава VII
В структурах 1, 2, 3:
А+5=0,
т.е вина и осуждение могут возникать одновременно.
В структуре 4:
А+В*0.
т.е вина и осуждение не могут появиться одновременно. В этой
структуре сомнения отсутствуют. Следовательно, отсутствие
сомнений влечет за собой невозможность одновременного
появления чувства вины и осуждения. В этом случае невоз-
можно превращение негативного импетуса в хорошее дейст-
вие в результате "осознания" зла.
Вторая этическая система
Структура 1.
, „ а'Ъ ,
А-В а • b
а = а
гдеЛ=а . При а=0
■о°'ь = ь-.
Следовательно, еслиЛ сомневается в корректности образа себя
и не сомневается в корректности образа противника, он
чувствует вину, когда получает негативный импетус, а его
противник, с его точки зрения, получает позитивный.
Структура 2.
А'В а
а = а
а' b г,
где А = а . При а=0
:00-б=1
Следовательно, если А не сомневается в корректности образа
себя и сомневается в корректности образа противника, он
никогда не чувствует вины.

ЧУВСТВО ВИНЫ, ОСУЖДЕНИЕ, СОМНЕНИЯ 89
Структура 3.
- „ a-b ,
а = а
где Л = а . При а = О
А = Ъ"Ь = Ъ.
Следовательно, если А сомневается и в корректности образа
себя, и в корректности образа противника, он чувствует вину,
когда он получает негативный импетус, и его противник, с его
точки зрения, получает негативный импетус.
Структура 4.
. „ а*Ъ .
А' В а • Ъ
а - а
где А = а . Пусть а=0:
А = 0°'Ь=1.
Следовательно, если А ни в чем не сомневается, он никогда не
чувствует вины.
Посмотрим, как во второй этический системе вина соот-
носится с осуждением. Пусть а=0 и Ь=0.
В структуре 1:
А+ВфО,
т.е вина и осуждение не могут появляться одновременно.
В структуре 2 вина не возникает.
В структуре 3:
А+В=0,
т.е. вина и осуждение могут возникать одновременно.
В структуре 4 вина не возникает.
Сравнив соотношения между добром, злом, сомнением,
виной и осуждением в ситуации конфликта для первой и
второй этических систем, мы можем видеть что:

90
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава VII
(1) Чувство вины более характерно для индивида первой
этической системы, чем второй (оно возникает в четырех
случаях из четырех в первой системе и в двух из четырех во
второй).
(2) Необходимым условием для превращения зла в добро
в первой этической системе является одновременное появ-
ление чувства вины и осуждения; во второй этической сис-
темы для этого достаточно одного из этих условий (либо
чувства вины, либо осуждения).
(3) В первой этической системе отсутствие сомнений
препятствует превращению зла в добро; во второй этической
системе оно не препятствует такому превращению.
(4) Индивид, сомневающийся в корректности образа себя
и получающий негативный импетус, всегда испытывает чув-
ство вины в первой этической системе, но не всегда во второй.
(5) Никогда не сомневающийся индивид, в первой эти-
ческой системе может иногда испытывать чувство вины, а во
второй никогда.

Глава VIII
ФОРМАЛЬНОЕ СРАВНЕНИЕ ЭТИЧЕСКИХ
СИСТЕМ: СОМНЕНИЯ И ЭТИЧЕСКИЙ СТАТУС
Этический статус индивидов, структуры которых не
содержат знаков + и •, одинаков в обеих системах. Например,
= 1/2 ;
= 1;
= 1/2;
= 1/2;
= 1 .
Поскольку оценки этих индивидов не зависят от кон-
кретной этической системы, можно сказать, что эти оценки
образуют "абсолютную этику". Однако как только мы начи-
наем анализировать индивида, отражающего свои отношения
с другим индивидом, мы покидаем область абсолютной этики.
Рассмотрим индивида^, который видит себя в конфликте
с В, причем его рефлексивная структура не содержит образов,
принадлежащих В. В таблице 8.1 даны все возможные струк-
туры этого типа (до третьего этажа). В левом столбце индивид
и его этический статус даны в первой этической системе; в
правом столбце индивид и его этический статус даны во
второй этической системе. В первой этической системе
индивид, видящий себя в конфликте, может иметь этический
статус либо 3/4, либо 1/2. Во второй этической системе также
есть только два значения этического статуса: 1 или 3/4.
Сравним этические статусы внутри каждой этической системы
и назовем наибольший максимумом, а наименьший -миниму-
мом. Максимумы в каждой системе отмечены знаком /.
t/, = а ; | (7,
U2 = а; | U2
а
U4=aa ; \U4
и>=а°а ; \U5

92
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава VIII
Можно видеть, что из 18 структур этого типа в первой
этической системе максимума достигают 6, а во второй - 4.
Таблица 8.1
Все возможные двух- и трехэтажные структуры (в обеих
этических системах), представляющие индивида А,
который видит себя в конфликте с В, но чья рефлексивная
структура не содержит образов, принадлежащих В
1
2
3
4
5*
6*
7
8
Первая этическая
система
Формула Этический
статус
а 3/4 •
а+b . п
а 1/2
а + b . п
а 1/2
а + ь _ ,. /
а + b . ,_
а 1/2
Ь~ и
а + b ... ,
а 3/4 /
а + Ъ лп
а 1/2
а + b .,_
а 1/2
Вторая этическая
система
Формула Этический
статус
а-b ,
а 1 •
а 3/4
а и
а 3/4
а г.
а - b . ,
а 1 •
а • b , ,
а 1 •
а • b ...
а 3/4
'а t
а ' ь ...
а 3/4
"а L
а ' о ...
а 3/4

СОМНЕНИЯ И ЭТИЧЕСКИЙ СТАТУС 93
9
10
11
12
13*
14*
15
16
17
18
-Ь ,
аа + Ъ 1/2
а 1/2
а + Ь .
а 1/2
<*+bj- А
а + о ,
а 3/4 •
а+Ь\ Z,
а 3/4 •
а+Ь ,
а +0 ому
а 3/4 •
а 1/2
" ~а+Ь^ а
а +Ь лп
а 1/2
"а+й!А
а 1/2
-а+6" ,
а + Ъ . „
а 1/2
а 3/4
"й" А
а 3/4
а' b ,
а 3/4
а • Ъ ,
а 1 •
а • Ъ ,
а 3/4
a' b ,
а 3/4
- а • А ,
а 3/4
-а»Ъ .
а 3/4
- ar b ,
а 3/4
- а • b ,
а 3/4
Посмотрим теперь на те структуры, этический статус
которых является максимальным в одной системе и мини-
мальным в другой. Таких "противоположных" структур
четыре: 5, 6, 13 и 14.
Структура 5.
о , о ,
I а + о | . , а • о,
\а \ = mm; \а = max.

94
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава VIII
Индивид А видит себя в конфликте с В, и полагает, что его
образ В не отличается от реального В; т.е. он не сомневается в
корректности образа противника. В этом случае этический
статус А имеет максимальное значение во второй этической
системе и минимальное - в первой.
Структура 6.
, а + Ь,
\а = max;
b и
а • о.
mm.
Индивид Л видит себя в конфликте с В, и полагает, что его
образ противника отличается от реального противника; т.е. он
сомневается в корректности своего образа противника. В этом
случае этический статус А максимален в первой этической
системе и минимален во второй.
Структура 13.
Структура 14.
а+Ь , а-Ъ ,
, а + о| , а • Ь,
\а =тах; \а \- тт.
а+Ъ . а-Ь .
, а + о, , а • о,
\а \ = max; \а = тт.
В обоих случаях А сомневается в образе противника; в
первой системе этический статус А максимален, во второй -
минимален.
Таким образом, мы видим, что различие оценок индивида
в двух этических системах связано с сомнениями индивида в
правильности образа противника. В первой этической системе
такие сомнения ведут к повышению этического статуса
индивида, а во второй - к снижению. Отсутствие сомнений в
корректности образа противника психологически может
привести к бескомпромиссной борьбе с ним. Наличие таких
сомнений может привести к критическому пересмотру
собственного мнения о противнике и поиску возможностей
для компромисса.

СОМНЕНИЯ И ЭТИЧЕСКИЙ СТАТУС 95
Рассмотрим теперь полные трехэтажные структуры,
отражающие конфликт, с различными наборами отрицаний
на втором и третьем этажах. Например,
a+b ,Ь+а
а + Ъ
А, = а
Общее число различных структур в каждой этической системе
26=64. Однако полагая, что Ъ на втором этаже всегда без черты,
можно свести это число к 32. Полный набор этих структур
приведен в приложении 7 (таблица А7.1).
В первой этической системе существуют два значения
этического статуса (max=3/4, min=l/2), а во второй - три (тах=1,
med=3/4, min=l/2).
В первой этической системе есть девять индивидов,
этический статус которых максимален. Общее описание
"идеального" индивида таково:
(1) у индивида корректный образ себя;
(2) индивид сомневается или в корректности образа себя, или
образа партнера, или и в том, и в другом;
(3) индивид полагает, что у противника или некорректный
образ себя, или первого индивида, или обоих.
Во второй этической системе есть только один идеальный
индивид:
а* Ъ Л>' а
А, = а , \АХ\= 1.
Его описание таково:
(1) у индивида корректный образ себя;
(2) индивид сомневается в корректности образа себя, но у
него нет сомнений в корректности образа противника;
(3) индивид считает, что у его противника некорректные
образы и себя, и другого.
Если этот "идеальный" индивид начнет сомневаться в
корректности образа противника, его этический статус
снизится до 3/4.

96
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава VIII
Существует 13 структур индивидов со средним этическим
статусом 3/4. Словесное описание этих индивидов достаточно
длинное1. Их можно считать идеалами, но более низкого типа.
Исследуем один из них.
а> b Л>' а
Этот индивид имеет корректный образ себя и не сомневается
ни в образе себя, ни в образе партнера. Эту структуру можно
считать описанием фанатика. В первой этической системе
этический статус индивида, который видит себя в конфликте
и не имеет сомнений, равен 1/2; он не может превосходить
своего оппонента. Однако во второй этической системе это
возможно. Рассмотрим, например, ситуацию:
\А |=3/4; |В| = 1/2.
Индивид А фанатик, а описание индивида В таково:
(1) у В некорректный образ себя;
(2) В сомневается и в корректности образа себя, и в
корректности образа противника;
(3) В считает, что у его противника некорректные образы и
себя и В.
Рассмотрим теперь сомнения в правильности категори-
зации своих отношений с партнером как конфликта. В таб-
лице 8.2 восемь блоков по две строки в каждом. В первой
' Можно для этой цели использовать специальный логический язык,
разработанный Б.Алперсоном (Alperson, 1975); который будет интер-
претироваться как метаязык для этих структур. Мы делаем это в
приложении 2.

СОМНЕНИЯ И ЭТИЧЕСКИЙ СТАТУС 97
строке даны структуры без сомнений в категоризации отно-
шений с партнером; структуры во второй строке отличаются
от структур в первой только тем, что в них такие сомнения
присутствуют. Стрелка, направленная вверх, отмечает случаи,
в которых появление сомнений ведет к повышению этичес-
кого статуса; стрелка, направленная вниз, отмечает те, в
которых появление сомнений ведет к его снижению. Можно
видеть, что в семи случаях из восьми появление сомнений в
первой этической системе ведет к повышению этического
статуса, а во второй - к снижению. В одном случае (в каждой
системе) этический статус остается неизменным.
Таблица 8.2
Сравнение структур, представляющих индивида А,
который видит себя в конфликте с В,
в зависимости оттого, сомневается ли Л в образе конфликта
1
2
3
Первая этическая система
Формула
а+Ь ,
а +Ь
а
а+Ь ,
а • о
а
а +Ь
а
а+Ь ,
а • Ь
а
а+Ь\и
а +Ь
а
а+Ь ,
а • Ь
а
Этичес-
кий
статус
1/2
1
3/4
1
3/4
3/4
Изме-
нение
т
т
=
Вторая этическая система
Формула
а' Ь ,
а • о
а
а- Ь
а + b
а
аш b ,
а • b
а
а + b
а
a' b .
а • b
а
а'Ь , ,
а + о
а
Этичес-
кий
статус
3/4
1/2
1
1/2
3/4
1/2
Изме-
нение
1
1
1

98
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава VIII
4
5
6
7
8
а +Ь
а
а+b ,
а • о
а
а +о
а
-а+b ,
а • о
а
а +Ь
а
-а+b ,
а • о
а
а +0
а
- а+b ,
а • о
а
а +Ь
а
- а+b ,
а • о
а
3/4
1
1/2
3/4
1/2
3/4
1/2
3/4
1/2
3/4
Т
Т
t
t
t
а • о
а
a- b ,
а +Ь
а
- а> b .
а • b
а
а + b
а
- а • b .
а • b
а
-а' ь, ,
а + b
а
- а • b ,
а • b
а
' а ' Б. L
а + b
а
- а • b ,
а ' b
а
а + b
а
3/4
3/4
3/4
1/2
3/4
1/2
3/4
1/2
3/4
1/2
=
1
1
1
1
Таким образом, сомнение в оценке своих отношений с
партнером как конфликта в первой этической системе повы-
шает этический статус, а во второй - снижает.
Мы не будем подробно рассматривать структуры союза.
Заметим только, что структуры союза в первой этической
системе соответствуют структурам конфликта во второй, а
структуры союза во второй этической системе соответствуют
структурам конфликта в первой. Таким образом, "сомнение в
дружбе" ведет к снижению этического статуса сомневаю-
щегося в первой этической системе и к повышению во второй.

Глава IX
ЭТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ
И ПРОПАГАНДИСТСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Рассмотрим теперь культурологический аспект проблемы.
Реализованы ли две этические системы в реально сущест-
вующих человеческих объединениях? Чтобы ответить на этот
вопрос, нам необходимы эмпирические данные, относящиеся
к различным обществам. Анализируя их, мы сможем прове-
рить, различаются ли их культуры между собой именно так,
как предсказывает наша теория (при условии, что в этих
обществах реализованы разные этические системы).
Результаты, полученные в предыдущей главе, подсказы-
вают экспериментальную процедуру. Нам известна связь
между этическим статусом и сомнениями. Построив модель
типичного конфликта и определив, кто из его участников
получает моральный приоритет (с нормативной точки зрения),
мы сможем задать вопрос, какая из двух этических систем
лучше отражает этот приоритет.
В частности, удобно использовать структуру фанатика'.
В первой этической системе у индивида, описываемого этой
'В английском языке слово "фанатик" имеет отчетливо негативный
смысл. В девятнадцатом веке оно имело негативный смысл и в
русском языке. Словарь Владимира Даля (1882) дает следующее
определение: "Фанатизм - изуверство, грубое упорное суеверие,
заместо веры; преследование разномыслящих именем веры. Фанатик
- изувер" (T.IV, с. 532). Однако в политическом русском языке это
слово имеет уже два значения. В словаре Ожегова (1953) находим:
"Фанатизм - чрезмерное рвение. Фанатик -1 .Человек исступленной
религиозности, изувер. 2.перен. Человек, страстно преданный
какому-н. делу. Ф. искусства" (с.785). В "Словаре иностранных слов"
под редакцией Лехина (1964) второе значение уже не рассматривается
как переносное. В современном русском языке фраза "человек,
фанатически преданный революции" звучит чрезвычайно поло-
жительно (написано в 1980 году). Таким образом, положительное или
отрицательное значение слова "фанатик" зависит от того, какой идее
он предан, положительной или отрицательной.

100
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава IX
структурой, не может быть более высокий этический статус,
чем у его противника. Однако это возможно во второй эти-
ческой системе. Следовательно, если мы обнаружим норма-
тивные случаи этического приоритета фанатика, это будет
подтверждать гипотезу, что в данной культуре реализована
вторая этическая система. Кроме того, мы ожидаем, что
идеальный индивид второй этической системы сомневается в
образе себя и не сомневается в образе противника.
Один из возможных способов использования эмпири-
ческого материала является анализ классической литературы
данной культуры. Можно попытаться представить в виде
рефлексивной структуры типичный конфликт между поло-
жительным и отрицательным героями и посмотреть, какая
этическая система больше подходит для придания более
высокого этического статуса положительному герою. Разуме-
ется, выбранные произведения должны быть значимыми для
данной культуры. Мы проанализировали трагедию Шекспира
"Гамлет" и романы "Как закалялась сталь" Николая Остров-
ского и "Железный поток" Александра Серафимовича.
Совершенно очевидно, что "Гамлет" - это одно из наибо-
лее "западных" произведений литературы, описывающих
конфронтацию добра и зла. Эта трагедия породила целую
литературу критических и этических комментариев. Многие
ученые и политические деятели (в том числе Сталин) выска-
зывали свои суждения о "Гамлете".
Суть сюжета заключается в конфликте между Гамлетом
и его дядей Клавдием, который становится королем Дании
после смерти предыдущего короля, отца Гамлета. Немедлен-
ная женитьба Клавдия на матери Гамлета наносит Гамлету
тяжелую душевную травму. Появляется призрак отца и сооб-
щает сыну ужасную тайну - именно Клавдий отравил его.
Казалось бы, Гамлет должен мстить за смерть отца, но он
сомневается, был ли призрак действительно призраком его
отца. Чтобы рассеять свои сомнения относительно образа
своего противника, Гамлет ставит сложный эксперимент: он
приглашает артистов, чтобы они сыграли сцену смерти
старого короля, и вместе со своим другом Горацио наблюдает
за реакцией Клавдия. Так, Шекспир создает в этой трагедии
специальную сцену, чтобы показать сомнения Гамлета в

АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРЫ
101
обоснованности его образа Клавдия. Так же ясно Шекспир
показывает и сомнения Гамлета относительно самого себя в
знаменитом монологе "Быть или не быть ..."
Проведем формальный анализ двух главных персонажей
этой трагедии. Обозначим Гамлета буквой Н, а Клавдия буквой
С. У Гамлета корректные образы себя и Клавдия и сомнения
в корректности этих образов.
В первой этической системе Гамлет представляется
выражением
„а+Ь , »
Н = аа +D , |tf|=3/4 = max.
Во второй этической системе Гамлет представляется выра-
жением
Н = аа 'Ъ , |ff| =3/4 = med.
У Клавдия некорректные образы себя и Гамлета, и он сомне-
вается в их корректности. В первой этической системе
структура Клавдия будет следующей
hb+a ,-
C = bb +а, |C| = l/2 = min.
Во второй этической системе Клавдий будет представлен как
C = bb a'U , \С\ =3/4 = med.
В первой системе этический статус Гамлета выше, чем
Клавдия, а в о второй - статусы равны. Во второй этической
системе Гамлет - "герой второго сорта", в отличие от первой,
где он, согласно формальной структуре, один из шести
"идеалов"2.
Творчество Шекспира совпадает с периодом активного
формирования системы ценностей в Европе. Громадная попу-
лярность "Гамлета" заставляет предположить, что эта пьеса
Алгоритм этого анализа описан в приложении 6.

102
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава IX
глубоко соответствует этическому духу западной цивилиза-
ции. Нет сомнений, эта трагедия имеет нормативную значи-
мость.
Советской культуре всего 60 лет. Не все рассматривают ее
как отдельную культуру. Однако автор данной книги полагает,
что это - самостоятельная культура со своей собственной
этической системой, отличной от западной.
В советской литературе легко обнаружить нормативных
героев. Авторская точка зрения часто полностью совпадает с
позицией положительного героя, что облегчает анализ. Одним
из подходящих для анализа произведений является роман
Серафимовича "Железный поток". Роман написан в 1924 году;
его положительные герои - солдаты и командиры соединения
Красной армии, идущего с боями вперед и уничтожающего все
на своем пути. Серафимович на стороне "железного потока".
Главный герой, красный командир Кожух, вообще ни в чем не
сомневается, ни в образе себя, ни в образе врага. Типичным
примером врага является полковник Микеладзе.
В первой этической системе конфликт между Красной и
Белой армиями может быть представлен следующим образом:
a+b+bb+a ъЬ+а+~а+Ь
а + о
Во второй этической системе этот конфликт описывается
следующей структурой:
a- b , b ' а г b • а - а • b
а ' b , b • а
и • b

АНАЛИЗ ЛИТЕРАТУРЫ
103
А - Кожух (Красная армия):
(1) имеет корректный образ себя и корректный образ своего
врага,
(2) не сомневается в корректности этих образов
(3) и считает, что у врага некорректный образ себя и
некорректный образ Красной армии (с которой Кожух
идентифицирует себя).
Структура Кожуха - это структура фанатика.
В - Микеладзе (Белая армия):
(1) имеет некорректные образы себя и своего врага,
(2) не сомневается в корректности этих образов
(3) и считает, что у его врага некорректные образы себя и
Белой армии.
Мы видим, что этическое превосходство Кожуха прояв-
ляется во второй этической системе, а в первой его нет. Это
аргумент в пользу того, что работая над романом, Серафимо-
вич находился в рамках второй этической системы.
Зададимся теперь вопросом, существует ли в советской
литературе положительный герой, этический статус которого
достигает максимума?
"Абсолютный идеал" второй этической системы это не
фанатик, а индивид, который сомневается в правильности
образа себя, но не сомневается в своем образе врага. Одним из
наиболее значимых нормативных произведений советской
литературы является роман Николая Островского "Как зака-
лялась сталь". Будучи совсем молодым человеком, Николай
Островский участвовал в революции 1917 года и в гражданской
войне. Он верил в идею мировой революции. В 1930 году он
ослеп и был парализован (в то время ему было 26 лет). В
течение трех лет он диктовал свой автобиографический роман,
в котором описал героя революции Павла Корчагина. Этот
герой самокритичен; у него множество сомнений в правиль-
ности образа себя. Ослепнув, он думает о самоубийстве; со
стыдом он гонит эту мысль. Однако у Корчагина нет никаких

104
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава IX
сомнений в правильности образа врага. Если он находится в
конфликте с кем-нибудь, ситуация не может измениться. Его
конфликт социален. Мир людей для него дихотомичен: он
делится на друзей и врагов.
Во второй этической системе структура Корчагина
представлена следующим образом:
сх'Ъ ,
а • о ,,
К - а ; | К | = 1 = max .
Корчагин
(1) обладает корректными образами себя и своего врага;
(2) сомневается в корректности образа себяи не сомневается
в корректности образа врага.
Этический статус этого индивида достигает абсолютного
максимума. Таким образом, в советской литературе мы видим
(1) "положительных" фанатиков;
(2) "идеальных" индивидов второй этической системы.
Это заставляет нас предположить, что в советской культуре
реализована вторая этическая система.

Глава X
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
НОРМАТИВНЫХ ИНДИВИДОВ
Чтобы проверить предсказательную силу модели, был
проведен ряд экспериментов, в которых тестировалось предпо-
ложение, что "алгебра совести" лежит в основе моральной
интуиции, проявляющейся в суждениях о других людях.
Каждый испытуемый получал список вопросов о конфликте
между двумя лицами. Это были либо общеизвестные поли-
тики, либо литературные герои. Инструкция требовала от
испытуемого (а) выразить свои суждения о ментальных состо-
яниях этих людей; (Ь) указать на этическое превосходство
одного из участников конфликта или признать, что с этичес-
кой точки зрения, они эквивалентны. По ответам каждого
испытуемого на вопросы пункта (а) строились формулы
участников конфликта, вычислялись их модули, затем
предсказывалось предпочтение испытуемого. Действительное
предпочтение содержалось в ответах на пункт (Ь). В результате
оказалось возможным произвести проверку гипотезы, что
ментальные модели других, скрывающиеся за термином инту-
иция, соответствуют формальным моделям индивидов. Такие
эксперименты могут также служить тестом для гипотезы, что
первая этическая система доминирует в американской куль-
туре, а вторая в советской.
1. Эксперимент "Кеннеди-Никсон"
Сначала проиллюстрируем метод на примере данных,
полученных от одного испытуемого, которому была дана
анкета, приведенная в таблице 10.1'. По этим данным мы
можем построить формулы взаимодействия для каждой
этической системы.
Общий метод построения формул изложен в приложении 6.

106
КНИГА ПЕРВАЯ ГлаваХ
Таблица 101
Серия вопросов в эксперименте "Кеннеди-Никсон"
с ответами, данными одним испытуемым
1 Как вы думаете, Кеннеди правильно оценивает себя17
_/да нет
А Никсон правильно оценивает себя'' да /нет
2 Кеннеди правильно оценивает Никсона9 да /нет
А Никсон правильно оценивает Кеннеди7 /да нет
3 Сомневается ли Кеннеди в правильности своей оценки себя9
/да нет
Сомневается ли Никсон в правильности своей оценки себя9
/да нет
4 Сомневается ли Кеннеди в правильности своей оценки
Никсона9 /да нет
Сомневается ли Никсон в правильности своей оценки
Кеннеди9 да _/ нет
5 Сомневается ли Кеннеди в своем представлении отношений с
Никсоном как конфликта9 /да нет
Сомневается ли Никсон в своем представлении отношений с
Кеннеди как конфликта9 да _/ нет
6 Что, по вашему мнению, соответствует истине9
/ Кеннеди этически превосходит Никсона
Никсон этически превосходит Кеннеди
Кеннеди и Никсон этически одинаковы
Первая этическая система
KK*+N'N+NNN+K+K
| Кеннеди |=1, | Никсон | =1/2
Этический статус Кеннеди выше этического статуса Никсона

АНАЛИЗ НОРМАТИВНЫХ ИНДИВИДОВ 107
Вторая этическая система:
kk«-n + n9Nnn-k4<
| Кеннеди 1=3/4; | Никсон | =3/4
Этические статусы Кеннеди и Никсона равны
Мы видим, что для первой этической системы прогноз
модели совпадает с выбором испытуемого, а для второй - нет.
Аналогичный анализ был проведен для всех испытуемых2.
В эксперименте участвовало 28 американцев в возрасте от
17 до 55 лет, 17 мужчин и 11 женщин (все - студенты и пре-
подаватели Университета Калифорнии в Ирвине). Никаких
объяснений относительно терминов, используемых в вопрос-
нике, не давалось
Оценка гипотез проводилась с помощью /2-статистики
Для первой системы /42=14,99,/>=0,005, а для второй /42=2,74,
p=0,5Q Таким образом, мы видим, что для этого эксперимента
гипотеза о реализации первой системы дает статистически
значимое улучшение по сравнению со случайным выбором, а
гипотеза о реализации второй системы его не дает.
Можно утверждать, что если один этический вариант
значительно превосходит и случайную модель (нуль-гипотеза),
и второй этический вариант, то справедливы следующие
выводы, (а) испытуемые проводят значимые этические сравне-
ния; (б) наша модель и ее правила для вычисления и представ-
ления имеют предсказательную ценность; (в) этическая
система, которой придерживаются респонденты, до опреде-
ленной степени характеризуется успешным этическим вариан-
том. Значимые результаты, полученные для первой этической
системы, поддерживают наш общий теоретический замысел.
2. Эксперимент Том и Джон
В предыдущем эксперименте этическое превосходство
указывалось каждым испытуемым В этом эксперименте оно
Полный набор всех возможных структур для одного из экспери-
ментальных персонажей (Кеннеди или Никсона) приведен в i аблице
А"7 1 (приложение 7)

108
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава X
задавалось в специальном рассказе. Его сюжет (таблица 10.2)
был построен на конфликте Тома (персонажа со стандарт-
ными добродетелями) и Джона ("злодея" с подчеркнуто
негативными чертами).
Таблица 10.2
Вопросы для эксперимента "Том и Джон"
Джон был отвратительным человеком. В детстве он мучил
кошек. В шестнадцать лет он попытался убить своего отца, и тому
едва удалось спастись. Но в университете Джон учился хорошо и
после окончания начал работать в мебельной фирме. Там он
встретил Тома.
Том был честным и добрым человеком. Он вырос в семье, где
все любили друг друга. Он особенно был привязан к своему отцу.
В шестнадцать лет он уехал в большой город учиться в
университете и очень скучал по близким. Он тоже хорошо учился
и после окончания университета пошел работать в ту же
мебельную фирму.
Кэти была двадцатилетней хорошенькой блондинкой,
которая работала в той же фирме. И Джон, и Том влюбились в нее.
В течение какого-то времени они скрывали свою любовь друг от
друга, но вскоре каждому стало ясно, что другой тоже влюблен в
Кэти. Их дружбе пришел конец.
5 мая 1929 года Джон убил Тома.
1. Как вы думаете, у Джона был правильный образ себя?
да нет
А у Тома был правильный образ себя? да нет
2. Был ли у Джона правильный образ Тома? да нет
Был ли у Тома правильный образ Джона? да нет
3. Сомневался ли Джон в своем образе? да нет
Сомневался ли Том в своем образе? да нет
4. Сомневался ли Джон в своем образе Тома? да нет
Сомневался ли Том в своем образе Джона? да нет
5. Джон считал, что у Тома правильный образ себя? да нет
Том считал, что у Джона правильный образ себя? да нет
6. Джон считал, что у Тома правильный образ другого?
да нет
Том считал, что у Джона правильный образ другого?
да нет
В эксперименте участвовало 62 испытуемых-америкаица
в возрасте от 17 до 60 лет, 41 мужчина и 21 женщина. В отличие

АНАЛИЗ НОРМАТИВНЫХ ИНДИВИДОВ 109
от предыдущего, этот эксперимент дает возможность постро-
ить полные трехэтажные структуры3.
Вероятность правильного предсказания при случайном
выборе структур равна:
для первой этической системы - 0,20;
для второй этической системы - 0,26.
Частота правильных предсказаний, вычисленная на основе
экспериментальных данных, равна:
для первой этической системы - 0,35;
для второй этической системы - 0,24.
Для первой этической системы мы наблюдаем небольшое,
но статистически значимое улучшение по сравнению со слу-
чайным выбором (Х2=8,5; df=\\ р=0,01). Для второй этической
системы значимого улучшения нет.
Эти два эксперимента подтверждают гипотезу, что амери-
канские испытуемые лучше описываются с помощью первой
этической системы.
3. Эксперимент "Павлик Морозов"
Сходный эксперимент был проведен для исследования
советской нормативной этической системы. В качестве
экспериментального рассказа была выбрана история Павлика
Морозова. Это один из героев внутренней советской пропа-
ганды. Согласно официальной версии, он был сыном богатого
сибирского крестьянина, который боролся против коллекти-
визации. Но Павлик стал пионером и превратился в предан-
ного помощника местных советских властей. Он донес на отца;
состоялся судебный процесс, на котором Павлик выступил
свидетелем. Впоследствии Павлик был убит друзьями и
родственниками отца. В качестве испытуемых, мы исполь-
зовали недавних эмигрантов из Советского Союза. Чтобы
избежать возможного изменения мнения испытуемых под
влиянием их борьбы за право уехать и последующих кон-
тактов с западной культурой, мы просили их отвечать на
Набор из 32 полных трехэтажных структур приведен в таблице
А7.1.

по
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава X
вопросы "с точки зрения типичного советского человека", а не
со своей собственной. Эксперимент проводился в виде
интервью; испытуемым задавались те же вопросы, что в
эксперименте "Том и Джон". Всего было 14 испытуемых в
возрасте от 16 до 70 лет, 8 мужчин и 6 женщин. Вероятность
правильного предсказания при случайном распределении та
же, что в эксперименте "Том и Джон". Частота правильных
предсказаний, полученных на основе экспериментальных
данных, равна:
для первой этической системы - 0,07;
для второй этической системы - 0,86.
Для первой этической системы имеется небольшое, стати-
стически незначимое ухудшение по сравнению со случайным
выбором; для второй этической системы наблюдается зна-
чимое улучшение (|2=20,3; <#Ч;/?=0,001).
Это служит аргументом в пользу гипотезы, что в этом
эксперименте испытуемые реализуют вторую этическую
систему.

Глава XI
ПРИНЦИП МАКСИМИЗАЦИИ
ЭТИЧЕСКОГО СТАТУСА ОБРАЗА СЕБЯ
В предыдущих главах мы анализировали фиксированные
структуры индивидов. В этой главе мы рассмотрим ситуации,
когда индивид может выбирать тип взаимоотношений с
партнером и, таким образом, может по желанию изменять
свою структуру.
Сформулируем следующий постулат: принимая решение,
индивид стремится максимизировать этический статус
образа себя. Автор полагает, что этот принцип адекватно
отражает этическую реальность принятия решения "мораль-
ным человеком", и, поскольку этическая самооценка является
важной компонентой любого процесса принятия решения, он
оказывается сильнее утилитарных принципов, ибо применим
и в области нерационального поведения.
Рассмотрим индивида
(аа*Ь) + Ь
а
и предположим, что знак * может принимать значения + или
•.Для удобства мы выделяем скобками образ себя у индивида.
Теперь поместим этого индивида в ситуацию, где он должен
выбрать значение *; другими словами, он должен сам
установить со своим партнером отношения союза или
конфликта. На первый взгляд может показаться, что у инди-
вида нет достаточных оснований для выбора отношений. Но
если предположить, что индивид, также как и мы, может
вычислять этические статусы индивидов в своем внутреннем
мире, имеющейся информации оказывается достаточно. Образ
себя у индивида описывается формулой аа* . Легко видеть,
что
i а • b, , a+b |
\а | > \а |,

112
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XI
поскольку
Независимо от этической системы индивид, стремящийся
лучше выглядеть в своих глазах, будет выбирать •, а не +.
Следовательно, трехэтажный индивид, принадлежащий
второй этической системе, будет предпочитать конфликт, а
принадлежащий первой - союз. Во второй этической системе
индивид при любом контакте с другим индивидом стремится
выглядеть борцом, а в первой этической системе - союзником.
Этот вывод следует из формальной теории.
В реальной ситуации индивид не всегда может выбирать
свои отношения с партнером. Во-первых, отношения зависят
и от партнера; во-вторых, индивид всегда включен в
социальный контекст, который предопределяет конкретное
отношение. В таких случаях реальный выбор отношения
вырождается либо в тенденцию к бескомпромиссности, либо
в тенденцию к компромиссу. Например, индивид
(аа'Ь)-Ь
а
во второй этической системе будет искать возможности
оставаться в состоянии конфликта с противником, поскольку
в случае изменения • на + этический статус его образа себя
понизится. Это пример бескомпромиссности по отношению к
врагу.
В первой этической системе у индивида
\а i+b
а
будет тенденция изменить + на ♦, поскольку в этом случае
этический статус его образа себя повысится. Это пример
компромиссного отношения к врагу.
Все предыдущие выводы были сделаны из анализа одного
примера, но этот пример полностью отражает общий случай,
который будет анализироваться в главе XIII и в приложении 4.
Мы видим, что во второй этической системе компромисс
влечет к снижению этического статуса образа себя. Пони-
мание этой закономерности позволяет нам сделать вывод
чрезвычайной важности:

ПРИНЦИП МАКСИМИЗАЦИИ 113
В рамках второй этической системы не может
существовать процедуры разрешения конфликта, при
которой стороны не падают в собственных глазах.
Рассмотрим теперь "простого" индивида, у которого нет
третьего этажа,
(а) * Ь
а
и который принадлежит второй этической системе. С точки
зрения внешнего наблюдателя, этический статус этого
индивида максимален, когда он находится в конфликте с
другим индивидом (* есть •), и минимален, когда они в союзе
(* есть +). Однако сам индивид этого "не знает". Его собст-
венный образ себя - это просто а, и его этический статус
постоянен |а| = 1/2. В этом примере этический статус образа
себя у индивида не является функцией значений *, выби-
раемых индивидом, как это было в предыдущем примере.
Индивид не способен обнаружить морального преимущества
конфликта перед союзом. Он находится в неопределенном
состоянии. Следовательно, этот индивид может перейти в
состояние с максимальным этическим статусом только
случайно или в результате внешнего воздействия. (Необхо-
дима пропаганда бескомпромиссности!)
Этот пример проясняет нам функциональную роль
"третьего этажа". Индивид, у которого есть третий этаж, т.е.
"осознающий индивид", сам будет выбирать знак отношения.
На него нет необходимости оказывать давление. Как будет
показано в следующей главе, выбирая • вместо +, индивид
повышает не только этический статус образа себя, но также и
свой собственный этический статус в глазах внешнего наб-
людателя. Таким образом, третий этаж превращает инди-
вида в само-максимизирующуюся систему.
Принцип максимизации позволяет вскрыть неожиданную
связь между этикой и стратегией. Рассмотрим "четырех-
этажного" индивида:
, - ,b + a v г
а + Ь \ ,Ь + а
а

114
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XI
из второй этической системы. Этический статус образа себя у
этого индивида (он помещен в скобки) равен 1/2. Само по себе
изменение отношений с противником не изменит представ-
ления индивида о своем этическом статусе, поскольку
- ,Ь • а
\а | = 1/2.
Модуль структуры, заключенной в круглые скобки, достигает
максимума, когда на самом высоком этаже остается +, а на
предыдущем он превращается в •:
- ,b + а
\а°'Ь |=3/4.
Что это означает? Не изменившееся значение принадлежит
образу противника. Если индивид меняет свое отношение к
противнику (на предпоследнем этаже знак меняется с + на •),
и тот узнает об этом, то знак на самом высоком уровне тоже
изменится с + на •. Чтобы сохранить прежний знак на высшем
этаже, индивид должен скрыть от своего противника
изменение своего отношения.
Рассмотрим теперь случай, когда индивид первоначально
был в конфликте с противником:
а* о ,Ь • а
а • о
а
Мы видели, что этический статус образа себя будет макси-
мальным, если знак на самом высоком этаже изменится с • на
+, а все остальные знаки останутся неизменными. Чтобы
приобрести такую структуру, индивид должен убедить своего
противника, что они в союзе (хотя сам он должен продолжать
считать себя находящимся с ним в конфликте).
Эти два примера приводят нас к парадоксальному выводу:
скрытность и ложь могут быть условиями повышения мораль-
ной самооценки!
Проведенный анализ показывает сложность и противо-
речивость моральных феноменов, которые могут проявлять
себя в человеческих конфликтах.

Глава XII
ЖЕРТВЕННОСТЬ
Существует твердое убеждение, что жертвенность и аль-
труизм одно и то же. В действительности, альтруизм может
рассматриваться лишь как одна из форм жертвенности. Даже
поверхностный анализ показывает, что очень редко жертвы
приносятся ради того, чтобы сделать добро другому человеку.
Обычно жертва совершается во имя идеи или для само-
утверждения. Ее значение почти всегда чисто символическое.
Жертва не приносит прибыли. Она приносит одни убытки.
Тем не менее, готовность принести жертву всегда рассмат-
ривалась как одно из высших качеств человека.
Главная черта реального самопожертвования - это движе-
ние против адаптации и рациональности. Что движет героями
Достоевского? Раскольников, страдая, убивает старуху; Соня
Мармеладова, страдая, продает себя. Возникает впечатление,
что здесь работает мистический механизм поиска страдания.
Механизм жертвенного поведения становится более
понятным, если рассмотреть его как проявление принципа
максимизации этического статуса образа себя. Начнем с того,
что свяжем этот принцип с "чувствами".
Как было показано в главе VI, у индивида а чувство
вины есть и=1-\А |, а страдание V = 1 - \А *В \.
Рассмотрим индивида
а + b ,
а + b
а
Образ себя у этого индивида: Л=аа+ ; образ партнера: В=Ь и
образ ситуации или внутренний мир: W=aa +Ь .
Пусть этот индивид изменил знак своих отношений с
партнером. При этом увеличится этический статус образа себя
и. соответственно, уменьшится чувство вины:
, , a* b , , | a+b
\-\а \<\-\а
5-7512

116
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XII
А как изменится страдание? До смены знака страдание было
равно
а после изменения знака оно увеличилось:
1-\"а'Ь-ъ\ = т.
Результаты анализа приведены в таблице 12.1.
Таблица 12.1
Вина, страдание и этический статус как функции
знака отношений между индивидами
Индивиды
а +Ь
а
a-b ,
а • Ъ
а
Модуль
образа
себя
3/4
1
Вина
1/4
0
Модуль
внутренне-
го мира
1
1/2
Стра-
дание
0
1/2
Модуль
индивида
1/2
3/4
Меняя + на •, мы получаем следующие изменения:
(1) возрастает модуль образа себя и, соответственно, умень-
шается чувство вины; (2) уменьшается модуль внутреннего
мира и, соответственно, увеличивается страдание; (3) возрас-
тает модуль индивида. Таким образом мы видим, что увели-
чивая этический статус образа себя, индивид увеличивает свои
страдания.
Меняя + на • индивид преобразует образ себя: а
превращается в а' . Поскольку |а+б|>|а'6[, индивид видит
себя страдающим сильнее после изменения знака, чем до
этого. Следовательно, индивид не только увеличивает свои
страдания, но и видит себя страдающим больше. Соотношения
между модулями различных фрагментов индивида
а * Ъ ,
а * о
а

ЖЕРТВЕННОСТЬ
117
для случая, когда знак * меняется с + на • показаны на рисунке
12.1. Проведенный анализ вскрывает психологический меха-
низм жертвенного поведения, при котором индивид добро-
вольно выбирает путь, увеличивающий его страдание, чтобы
уменьшить чувство вины.
Рис. 12.1. Изменение модулей индивида и его фрагментов
при изменении + на \
Мы касаемся тут мистической тенденции к страданию,
присущей христианскому сознанию и в особенности русскому
православному сознанию: увеличивая страдание и наблюдая
себя страдающим, человек искупает свою вину. Попытки
объяснить такое поведение утилитарными мотивами порожда-
ются упрощенным взглядом на природу человека. Индивид
стремится к страданию, потому что это способ увеличить
этический статус образа себя, предопределенный алгебра-
ической структурой сознания.
Взглянем теперь на различия жертвенного поведения в
первой и второй этических системах. Индивид первой этичес-
кой системы склонен к жертвенному компромиссу: "Я не знаю
этого человека, но я упаду в собственных глазах, если проде-
монстрирую враждебность. Хотя это и трудно, я должен
протянуть ему руку и улыбнуться. Мое проявление добро-
Желательности это жертва, но я должен ее принести, чтобы
Уважать себя." Это упрощенное описание идеологии, которая
отражена в тенденции к компромиссу с партнером в первой
этической системе.
5-

118
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XII
Индивид второй этической системы склонен к жерт-
венному конфликту. "Я не знаю этого человека, но я упаду в
собственных глазах, если буду доброжелательным или
подобострастным. Хотя это и трудно, я должен всем своим
существом продемонстрировать готовность к борьбе. Моя
враждебность это жертва, но я должен принести ее, чтобы
уважать себя." Это упрощенное описание идеологии, которая
отражена в тенденции к конфликту с партнером во второй
этической системе.
Если индивид первой этической системы уже находится
в конфликте с другим индивидом, у него есть тенденция к
диалогу и переговорам, которые могут уменьшить напряжение
и, таким образом, увеличить этический статус его образа себя.
Индивид второй этической системы, будучи в конфликте
с другим индивидом, будет стараться драматизировать ситуа-
цию, поскольку все, что уменьшает напряжение, уменьшает и
этический статус его образа себя.
Герой западной культуры это индивид, стремящийся к
компромиссу с другим. Герой советской культуры это инди-
вид, стремящийся к борьбе с другим. Герой первой этической
культуры - христианин, который, в идеале, любит своего врага.
Герой второй этической системы - революционер, который, в
идеале, предпочитает смерть диалогу с врагом.
Мы предложили группе американцев и группе недавних
эмигрантов из Советского Союза ответить на вопросы, связан-
ные с оценкой человека в контексте выбора им стратегии:
компромиссной или бескомпромиссной (таблица 12.2).
Большинство американцев высказалось в пользу компро-
мисса, а большинство эмигрантов из Советского Союза в
пользу бескомпромиссности.
Эти ответы дают нам информацию скорее о нормативных
идеалах, чем о действительном поведении. В современном
советском массовом сознании (60-70-е годы) мы не находим
реализации героя. Героическое поведение проявляетсятолько
по отношению к более слабому партнеру. Средний советский
человек ведет себя вполне компромиссно, падая при этом в
собственных глазах.

ЖЕРТВЕННОСТЬ
119
Таблица 12.2
Сравнение советских и американских предпочтений в выборе
позитивного индивида.
Утверждение
1. Достойный человек в
ситуации конфликта с
наглецом
(a) не будет стремиться к
компромиссу
(b) будет стремиться к
компромиссу
2. Два террориста захва-
тили небольшой самолет.
Есть возможность уни-
чтожить их не нанеся
вреда пассажирам. Дру-
гая возможность - всту-
пить с ними в переговоры
и убедить их сдаться.
Глава группы захвата
принял решение не всту-
пать ни в какие перего-
воры с преступниками.
Правильно ли он посту-
пил?
(а) да
__ (Ь) нет
Американцы
% двусто-
агрес- ронний
сивн. доверит,
реше- интервал
НИИ
(а) />=95 %
24,1
24,7
±9,05
±8,95
Советские
% двусто-
агрес- ронний
сивн. доверит,
реше- интервал
НИИ
(а) р=95 %
70,0
58,5
±7,48
±8,06

120 КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XII
Вернемся к таблице 12.1. Когда знак меняется с • на +,
страдание уменьшается. Поэтому, если индивид стремится
уменьшить страдание (а не увеличить этический статус образа
себя), его поведение будет иным. В первой этической системе
он будет выбирать конфликт, а во второй - компромисс. Эти
индивиды не являются героями, их этический статус ниже.
Назовем их обывателями. У обывателя низкий этический
статус и высокое чувство вины.
Таким образом мы нашли формальное соотношение
между страданием и виной: когда одно из этих чувств растет,
другое уменьшается. И это происходит по формальным при-
чинам. Именно эти несовместимые тенденции делят инди-
видов на героев и обывателей. Но типология индивидов этим
не исчерпывается.
До сих пор мы предполагали, что когда индивид выбирает
определенный знак, он видит себя выбравшим именно этот
знак, т.е. правильно осознает свой выбор. Изменим это пред-
положение и рассмотрим индивидов, которые неправильно
осознают свой выбор отношений с другим. У таких индивидов
знак на втором и третьем этажах различен, и формальная
связь между страданием и чувством вины будет иной. Такие
индивиды способны одновременно уменьшать и чувство вины,
и страдание или одновременно увеличивать их.
Проанализируем индивида
а * b ,
а * b
а , (12.1)
который приобрел структуру
а' b , ,
а + Ь
а
Его этический статус равен 1/2, т.е. он минимален. Этот
индивид принял "обывательское" решение (+), но видит себя
принявшим героическое (•) решение. Он не испытывает ни
вины (поскольку \аа' | = 1), ни страдания (поскольку \а' +6|=1).
Это индивид с высокой самооценкой, которая не соответствует
его объективно низкому этическому статусу. Он не скромен;

ЖЕРТВЕННОСТЬ
121
мы называем его лицемером. Одновременное уменьшение и
страдания, и чувства вины возможно только путем нарушения
адекватности отражения индивидом своего внутреннего мира.
Проанализируем индивида, который приобрел структуру
а
Он принял героическое решение (•), но видит себя принявшим
обывательское (+). Этический статус этого индивида равен 1,
т.е. он максимален. И чувство вины и страдание одновременно
достигают максимума, возможного для этой структуры:
чувство вины равно \-\аа |=1/4» а страдание \-\аа '61=3/4.
Хотя страдание этого индивида максимально возможное в
рамках этой структуры, но он видит себя испытывающим
минимально возможное страдание: 1-|а+6|=1/4. У этого инди-
вида низкая самооценка, которая не соответствует его объек-
тивно высокому этическому статусу. Он скромен; мы называем
этого индивида святым.
Есть интересная особенность, отличающая святого от
героя, обывателя и лицемера: герой минимизирует чувство
вины, обыватель минимизирует свое страдание, а лицемер
минимизирует и чувство вины, и страдание. Святой же не
минимизирует свои негативные чувства, наоборот, он макси-
мизирует чувство вины и страдание в одно и то же время.
Четыре типа индивидов представлены в таблице 12.3.
Обратим теперь внимание на следующее чрезвычайно
важное обстоятельство: описание жертвенных индивидов в
каждой этической системе соответствует описанию нежерт-
венных индивидов в другой системе (см таблицу 12.4).
Как правило, люди не осознают различия этических
систем. Поэтому совпадения в описаниях, отраженные в
таблице 12.4, приводят к существенным ошибкам взаимного
восприятия индивидов, принадлежащих к разным этическим
системам. Достойный в своей этической системе человек
воспринимается представителями другой системы как недо-
стойный; в то же время недостойный - как достойный.

122
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XII
Таблица 12.3
Описание типов нормативных индивидов в этических системах
Жертвен-
ный
индивид
Не-
жертвен-
ный
индивид
Святой
Герой
Обыватель
Лицемер
Первая
этическая
система
цель
не оправдывает
средств
Неагрессивен:
стремится
к компромиссу
с партнером,
имеет низкую
самооценку
Неагрессивен:
стремится
к компромиссу
с партнером;
имеет высокую
самооценку
Агрессивен:
стремится
к конфликту
с партнером;
имеет низкую
самооценку
Агрессивен:
стремится
к конфликту
с партнером;
имеет высокую
самооценку
Вторая
этическая
система
цель
оправдывает
средства
Агрессивен:
стремится
к конфликту
с партнером;
имеет низкую
самооценку
Агрессивен:
стремится
к конфликту
с партнером;
имеет высокую
самооценку
Неагрессивен:
стремится
к компромиссу
с партнером;
имеет низкую
самооценку
Неагрессивен:
стремится
к компромиссу
с партнером;
имеет высокую
самооценку

ЖЕРТВЕННОСТЬ
123
Таблица 12.4.
Тождественные черты нормативных индивидов
Святой
первой этической системы
Обыватель
второй этической системы
Святой
второй этической системы
Обыватель
первой этической системы
Герой
первой этической системы
Лицемер
второй этической системы
Герой
второй этической системы
Лицемер
первой этической системы
Неагрессивен: стремится к
компромиссу с партнером,
имеет низкую самооценку
Агрессивен: стремится к
конфликту с партнером, имеет
низкую самооценку
Неагрессивен: стремится к
компромиссу с партнером,
имеет высокую самооценку
Агрессивен: стремится к
конфликту с партнером, имеет
высокую самооценку
Мы будем называть индивида совершенным, если его
этический статус равен 1. Справедливо следующее утвер-
ждение:
Теорема 12.1. Совершенный индивид не может видеть себя
совершенным.
Доказательство. Субъект с образом себя может иметь
одну из двух следующих структур: а А или а А*в , где В есть
либо Ъ либо bw . Утверждение теоремы неверно лишь при
условии, что совместна хотя бы одна из двух пар равенств:
(1)| аЛ | = 1; \а\ = \
(2)\АА*В\ = 1; \А\ = 1
Равенства (1) несовместимы, поскольку из \А\ = 1 следует, что
^31 и |а'| = |а| = 1/2*1. Равенствам (2) соответствуют два случая:

124
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XII
(а) Знак * есть +. Тогда
. А*В, , 1+В, , , 1
\а | = \а | = \а\ = ~ * 1 .
(b) Знак * есть •. Тогда при В=Ь
а при Ъ
i А*в\ \ х'ь\ i Ii 3 ,
\а | = а | = а + 6 =7*1,
а = а = а + bW\ * 1
поскольку при а=0 и А=1 функция а+i^принимает значение 0.
Q
Одним из следствий этой теоремы является вывод, что
совершенный индивид не может видеть себя "совершенным
святым", но может, например, видеть себя лицемером. Так
индивид
a» b
а + Ь ,
а • b
а
имеет этический статус, равный 1, но видит себя лицемером:
a- b
а + b
а
Этот результат хорошо совпадает с интуитивной картиной
этически совершенного человека. Такой индивид очень
скромен, он скорее сочтет себя лицемером, чем святым; он
склонен больше к самоосуждению, чем к самовосхищению.
Мы видим, что "совершенство" это внешняя харак-
теристика: человек может быть совершенным, с точки зрения
других людей, но не со своей. Если совершенный индивид
встанет на место внешнего наблюдателя и увидит себя
совершенным, он перестанет быть совершенным. Собственное
"совершенство" недостижимо для внутреннего взора самого
индивида.

ЖЕРТВЕННОСТЬ
125
Рассмотрим теперь формулы святого, героя, обывателя и
лицемера и найдем число совершенных индивидов в каждой
группе. Достаточно проанализировать только тех индивидов,
у которых корректный образ себя, потому что если у индивида
некорректный образ себя, он не может быть совершенным.
(Мы опускаем несложное доказательство этого утверждения.)
При сформулированном выше условии в каждой группе
существует четыре типа индивидов:
а *2Ь ,
0)аа *'*
а *2Ь ,
(2)а° *'*
а * 2Ь ,
0)а° *'*
Ъ
о
(4) а
а *ХЬ
У святых *, есть •, *2 есть +. У героев и *,, и *2 есть •. У
обывателей и *,, и *2 есть +. У лицемеров *, есть +, *2 есть •.
Прямым вычислением этических статусов находим, что среди
святых есть три совершенных индивида, среди героев - один,
а среди обывателей и лицемеров нет ни одного.
В заключение этой главы мы проанализируем особен-
ности святого в первой и второй этических системах. Святой
первой этической системы в рамках формальной модели
соответствует классическому христианскому святому: он
скромен, миролюбив и склонен к раскаянию.
Святой второй этической системы соответствует офици-
альному портрету главного советского "святого" - Ленина,
который мы находим в речи Сталина на выпуске кремлевских
курсантов в 1924 году. Сталин выделяет две главные черты
Ленина: бескомпромиссность по отношению к врагу и необы-
чайную скромность. Сталин использует восточную метафору
"горный орел" чтобы подчеркнуть ленинскую непримиримость
и храбрость:

126
КНИГА ПЕРВАЯ Глава XII
Ленин не просто один из руководителей, а руководитель высшего
типа, горный орел, не знающий страха в борьбе и смело ведущий
вперед партию по неизведанным путям русского революционного
движения (Сталин, Правда №34, 12 февраля 1924 г)
А вот как описывается "скромность"
Впервые я встретился с Лениным в декабре 1905 года на конференции
большевиков в Таммерсфорде (в Финляндии) Я надеялся увидеть
горного орла нашей партии, великого человека, великого не только
политически, но, если угодно, и физически, ибо Ленин рисовался в
моем воображении в виде великана, статного и представительного
Каково же было мое разочарование, когда я увидел самого обык-
новенного человека, ниже среднего роста, ничем, буквально ничем не
отличающегося от обыкновенных смертных
Принято, что "великий человек" обычно должен запаздывать на
собрания, с тем, чтобы члены собрания с замиранием сердца ждали
его появления, причем перед появлением "великого человека" члены
собрания предупреждают "тсс тише он идет" Эта обрядность
казалась мне не лишней, ибо она импонирует, внушает уважение
Каково же было мое разочарование, когда я узнал, что Ленин явился
на собрание раньше делегатов и, забившись где-то в углу, по-
простецки ведет беседу, самую обыкновенную беседу с самыми
обыкновенными делегатами конференции Не скрою, что это
показалось мне тогда некоторым нарушением некоторых
необходимых правил
Только впоследствии я понял, что эта простота и скромность
Ленина, это стремление остаться незаметным или, во всяком случае,
не бросаться в глаза и не подчеркивать свое высокое положение, - эта
черта представляет одну из самых сильных сторон Ленина, как
нового вождя новых масс, простых и обыкновенный масс глубо-
чайших "низов" человечества (там же)
Бескомпромиссность и скромность - первые две черты (из
восьми названных, Сталиным) в каноническом портрете
Ленина Эти черты соответствуют тем, которые наша модель
приписывает индивидам второй этической системы с
наивысшим этическим статусом - святым

Глава XIII
ТИПОЛОГИЯ НОРМАТИВНЫХ
ИНДИВИДОВ
Простейшие индивиды, способные максимизировать
этический статус образа себя, имеет следующую структуру
а * b ,
с - а *ь
где каждая буква а это а или а, и каждая буква b это Ь или Ь, и
каждый знак * это + или • Все эти индивиды содержат такие
структуры как образ себя
и внутренний мир
S2 = aa*b
о а * b ,
53= а * b
Подставляя буквы а или а, Ь или Ь на место а и Ь,
соответственно, и на место каждого знака * + или •, можно
построить конкретных индивидов и найти их модули 15, |, | S21,
j S31 Затем мы сможем найти средние значения этих модулей
Метод, позволяющий довольно легко вычислять средние
значения этического статуса (не вычисляя каждый из них в
отдельности) приведен в приложении 4 Далее мы будем рас-
сматривать отношения между средними значениями модулей
Варьируя знаки + и •, получаем следующие четыре типа
индивидов
а+Ь
(1) Святой аа *Ь
(2) Герой а
а'
а

128
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XIII
а+Ь
(3) Обыватель аа
(4) Лицемер а
Средние значения модулей этих индивидов приведены в
таблице 13.1:
Таблица 13.1
Средние значения чувства вины и страдания
и этические статусы индивидов различных типов
Индивид
Святой
Герой
Обыватель
Лицемер
Модули
Модуль
образа
себя
0,625
0,875
0,625
0,875
Чувст-
во
вины
0,375
0,125
0,375
0,125
Модуль
внутрен-
него мира
индивида
0,312
0,437
0,813
0,937
Стра-
дание
0,688
0,563
0,187
0,063
Модуль
инди-
вида
0,844
0,781
0,594
0,531
Мы видим, что самый большой средний этический статус
(модуль индивида) у святого, затем идет герой, далее обы-
ватель, и наименьший статус у лицемера. Чувство вины
максимально у святого и обывателя, и минимально у героя и
лицемера. Страдание максимально у святого, затем следуют
герой, обыватель и лицемер. В случае, когда обыватель
превращается в героя, среднее значения страдания увели-
чивается, а среднее значение чувства вины уменьшается. Такое
соотношение между страданием и чувством вины справедливо
не только для средних значений, но и для любой конкретной
формулы. Прямой проверкой доказывается, что неравенства

ФОРМАЛЬНАЯ СВЯЗЬ
129
i a*b .1 i a+b . ,
a • b < |a + b ,
i a«b i i a+b
a > a
справедливы для любой подстановки а, а или Ь, Ь вместо
каждой из букв а и Ь, соответственно.
Однако, этический статус самого индивида (когда он из
обывателя превращается в героя) увеличивается только в
среднем, поскольку для некоторых структур он не меняется;
например:
а • Ъ , а+Ь ,
, а • Ь, _ | а +Ь> ,,.
\а | - \а | = 3/4.
Но этический статус никогда не уменьшается при смене знака
+ на знак *.
Мы проанализировали очень важную структуру, но это
только одна из многих возможных. Что произойдет, если
структура индивида станет более сложной? Специальное
утверждение о сложных структурах доказано в приложении 4.
Его важность в том, что при бесконечном увеличении числа
этажей, предел среднего значения этического статуса в после-
довательности структур со знаком+равен 2 - л/2 = 0,586..., а для
структур со знаком • он равен л/з -1 = 0,732....
Следовательно, при переходе от знака + к знаку • эти-
ческий статус индивида и этический статус его образа себя
возрастают, но модуль его внутреннего мира и модуль ситуа-
ции уменьшаются.

Глава XIV
ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИНДИВИДОВ.
АКТИВНОСТЬ И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ
В этой главе мы будем рассматривать взаимодействия
индивидов различных типов: героев и обывателей, героев и
святых, святых и обывателей и т.д. Возможны два случая.
Первый- индивид вовлечен в определенные отношения с
партнером независимо от своего желания; они просто
являются реальностью, перед которой он поставлен.
Второй - индивид сам устанавливает свои отношения с
партнером.
Пусть, например, герой взаимодействует с обывателем.
Мы обозначаем их взаимодействие с помощью двух стрелок:
а 'Ь —> ,Ь + а
а <- Ъ
герой обыватель
Как было показано в предыдущих главах, герой стремится
установить отношение •, а обыватель стремится установить
отношение +. Введем дискретное время: г,, /2> /3, .... Каждый
индивид может действовать. Действие героя заключается в
установлении •; а действие обывателя в установление. В
каждый момент времени только один индивид может
действовать; индивиды действуют по-очереди: сначала герой,
потом обыватель, потом опять герой и т.д.
В момент /, герой выбирает отношение \ и обыватель
отражает это:
a'b , ,b"а
а • о -> . о -а
а о
герой обыватель

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИНДИВИДОВ 131
В момент /2 обыватель выбирает отношение +, и герой
отражает это:
герой обыватель
Затем герой выбирает • и цикл продолжается.
Таким образом, каждый индивид может быть в одной из
двух фаз: в активной, когда он устанавливает отношения с
партнером; или в пассивной, когда отношения устанавливает
его партнер.
В приведенном выше примере индивиды действуют по-
очереди. Мы можем рассмотреть и более общую конструкцию.
В каждый момент времени индивид А может находиться в
активной фазе с вероятностью/) и в пассивной с вероятностью
\-р. Полагая, что индивиды не могут одновременно быть в
одной и той же фазе, находим, что индивид В находится в
активной фазе с вероятностью 1-/7, и в пассивной с вероят-
ностью р.
Назовем вероятность нахождения в активной фазе мерой
активности индивида в данном взаимодействии. Назовем
активным этическим статусом индивида его этический
статус в активной фазе; назовем пассивным этическим ста-
тусом индивида его этический статус в пассивной фазе.
Средний этический статус индивида равен:
где у} - его активный этический статус, уг - его пассивный
этический статус, и р - активность. Чем выше активность
индивида, тем ближе его средний этический статус к
активному, чем ниже активность индивида, тем ближе его
средний этический статус к пассивному. Легко видеть, что
этические статусы святого, героя, обывателя и лицемера,
Рассматриваемые в предыдущих главах это активные статусы.
Проанализируем взаимодействие святого с лицемером:

132
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XIV
а <- Ь
святой лицемер
Мы предполагаем, что знак на третьем этаже остается
неизменным, другими словами, образы себя у святого и
лицемера не отражают изменения отношений во время
взаимодействия. Пусть святой находится в активной фазе:
а+Ъ , ,Ъ * а
а 'Ь —> ,о »а
а о
святой лицемер
Если лицемер находится в активной фазе, тогда
а + Ъ , Л> • а
а +о <г- ,о +а
а о
святой лицемер
Заметим, что пассивный этический статус лицемера во
время его взаимодействия со святым выше, чем его активный
статус. Таким образом, если мера активности лицемера равна
нулю (абсолютная пассивность), а мера активности святого
равна единице (абсолютная активность), то святой увеличивает
средний этический статус лицемера до уровня героя. Если же
святой абсолютно пассивен, а лицемер абсолютно активен, то
лицемер уменьшает средний этический статус святого до
уровня обывателя.
Аналогично могут быть проанализированы другие случаи
взаимодействия между индивидами разных типов.
Необходимо подчеркнуть различие между этической
реакцией и этическим действием. Этическая реакция это
согласие или отказ совершить действие, навязываемое средой.
При этом предполагается, что у индивида фиксированная
структура, и образ его взаимоотношений с партнером опреде-
лен (глава V). Этическое действие это выбор отношений,
совершаемый самим индивидом. Оно связано с изменением
индивидом своей собственной структуры. Сам индивид всегда
является инициатором этического действия, а в случае этичес-
кой реакции это не так.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ИНДИВИДОВ 133
Рассмотрим теперь среднее значение модуля ситуации.
Чему будет равно это значение в обществе, состоящем только
из обывателей, где равно представлены различные типы
структур сомнения, и где вероятности взаимодействия любых
двух индивидов также равны? Как изменится средний
этический статус ситуации, если все индивиды в этом обще-
стве внезапно превратятся в героев? Среднее взаимодействие
в таком обществе представлено автоматом на рисунке 14.1.
-*-*-♦-
В;
обыватель
герой
0,59
0,78
0,83
0,61
0,59
0,78
Рис. 14.1. Изменение среднего этического статуса ситуации,
при преобразовании общества обывателей в общество героев.
Для каждой пары А, и В3 можно найти модуль ситуации и
затем средний модуль для всех возможных пар (в приложении
4 объяснено как производятся вычисления). Мы видим, что
когда общество обывателей превращается в общество героев,
средний этический статус индивидов возрастает с 0,59 до 0,78,
а средний модуль ситуации падает с 0,83 до 0,61. (Мы вернемся
к этой проблеме в главе XVI.) Средние модули ситуаций в
обществе индивидов одного типа таковы:
обыватели
лицемеры
святые
герои
0,83
0,78
0,71
0,61

134
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XIV
Лучшая ситуация в обществе обывателей, а худшая в обще-
стве героев. Можно найти средний модуль ситуации в сме-
шанном обществе, т.е. в таком, где индивиды разных типов
находятся в разных пропорциях. Средние модули ситуаций в
смешанном обществе будут лежать между модулями в обще-
стве обывателей и обществе героев.

Глава XV
ЭТИЧЕСКИЕ ТИПЫ
В РОМАНЕ ДОСТОЕВСКОГО
"ПРЕСТУПЛЕНИЕ И НАКАЗАНИЕ"
Этот роман важен для нас, поскольку стержнем его
сюжета является противостояние двух этических систем.
Писатель вводит эти системы в соприкосновение двумя
путями: во-первых, они сталкиваются в душе главного героя и,
во-вторых, другие персонажи, представляя разные этические
системы, конфликтуют друг с другом.
Схема подхода такова.
(1) Мы предполагаем, что нормативные индивиды, свойства
которых указаны в таблице 12.3, реализуются в социо-
культурной системе.
(2) Мы предполагаем также, что Достоевский, наблюдая
реальную жизнь и обладая способностью проникать во
внутренний мир человека, правильно отразил психо-
логические черты людей.
(3) Затем мы проверяем предсказание модели. Если оно
верно, мы найдем у героев Достоевского черты, связанные
именно так, как они связаны в таблице 12.3.
Для удобства анализа мы упростим эту таблицу, выделив
три характеристики:
1. Философия. Мы интересуемся тем, как персонаж оценивает
компромисс между целью и средствами на сознательном
декларативном уровне, т.е. как он объясняет свои действия.
Персонажи разделятся на два типа: одни считают, что
компромисс цели и средств это зло (I), а другие - что добро (II).
2. Жертвенность. Выясняем, готов ли данный персонаж
нарушить свой собственный внутренний комфорт во имя
Другого человека, торжества идеи или самоутверждения.
Персонаж может быть (\) жертвенным или (2) нежертвенным.

136
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XV
3. Поведение. Мы различаем персонажей, склонных к кон-
фликту и склонных к компромиссу с другими людьми. Таким
образом, персонаж может быть агрессивным (А) или
неагрессивным (А).
Упрощенная таблица такова:
Таблица 15.1
Связь между философией и типом поведения
Склонность
к
жертвенности
Жертвенный
(1)
Нежертвенный
(2)
Философия
Цель
не оправдывает
средств
(0
(а) Не агрессивный
(А) 0,812
(Ь) Агрессивный
(А) 0,562
Цель
оправдывает
средства
(И)
(с) Агрессивный
(А) 0,812
(d) Неагрессивный
(А) 0,562
Число в правом нижнем углу каждой клетки показывает
средний этический статус всех персонажей, принадлежащих
этой клетке.
Соотношения между философией, жертвенностью и
поведением, данные в таблице 15.1, можно выразить следу-
ющей функцией:
(a) (1,1) ->3
(b) (1,2) -*а
(c) (11,1) -*л
(d) (11,2) -+А
С формальной точки зрения, может существовать
шестнадцать различных четверок, т.е. шестнадцать различных
функций. Наша теория предсказывает, что только одна из них,

"ПРЕСТУПЛЕНИЕ И НАКАЗАНИЕ" 137
та, что приведена выше, может быть реализована. Реализация
любой другой функции должна считаться фактом, опровер-
гающим теорию.
В романе есть пять героев, чьи философия, жертвенность
и поведение ясно выражены. Это Раскольников, Соня Марме-
ладова, Свидригайлов, Лужин и Лебезятников.
РАСКОЛЬНИКОВ
У Раскольникова две личности, разрывающие его душу. У
каждой из них своя философия и свой тип поведения, но у них
есть общая черта - жертвенность. Раскольников описывает
одну из своих философий в статье, которую пересказывает в
разговоре с Порфирием (Достоевский, 1866/1971):
По-моему, если бы Кеплеровы и Ньютоновы открытия вследствие
каких-нибудь комбинаций, никоим образом не могли бы стать
известными людям иначе как с пожертвованием жизни одного,
десяти, ста и так далее человек, мешавших бы этому открытию или
ставших бы на пути как препятствие, то Ньютон имел бы право, и
даже был бы обязан... устранить этих десять или сто человек, чтобы
сделать известными свои открытия всему человечеству... (с. 240)
... Одним словом, я вывожу, что и все, не то что великие, но и чуть-
чуть из колеи выходящие люди, то есть чуть-чуть даже способные
сказать что-нибудь новенькое, должны, по природе своей, быть
непременно преступниками, - более или менее, разумеется, (с. 241)
Мы видим здесь ясную формулировку принципа "цель
оправдывает средства".
Другая философия Раскольникова не дается в романе
столь прямолинейно, но мы можем обнаружить ее в
следующем диалоге с Порфирием:
- Так вы все-таки верите в Новый Иерусалим?
- Верую, - твердо отвечал Раскольников; говоря это и в продолжение
всей длинной тирады своей он смотрел в землю, выбрав себеточку на
ковре.
- И-и-и в Бога веруете? Извините, что так любопытствую.
- Верую, - повторил Раскольников, поднимая глаза на Порфирия.
- И-и в воскресение Лазаря веруете?
■ Ве-верую. Зачем вам все это?
- Буквально веруете?
- Буквально. ( с. 242)

138
КНИГА ПЕРВАЯ Глава XV
Ясно, что Раскольников - христианин и не может принять
принцип "цель оправдывает средства"
Каждая философия Раскольникова связана с соответ-
ствующим типом поведения Компромиссная философия
ведет к бескомпромиссному действию убийству старухи
Он вынул топор совсем, взмахнул его обеими руками, едва себя
чувствуя, и почти без усилия, почти машинально, опустил на голову
обухом (с 73)
Бескомпромиссная философия ведет к компромиссному
действию Раскольников становится на колени перед людьми
Он стал на колени среди площади, поклонился до земли и поцеловал
эту грязную землю с наслаждением и счастием Он встал и покло-
нился в другой раз (с 491)
Обе личности Раскольникова жертвенны Убийство
старухи это особая жертва, тяжелый поступок человека, при-
надлежащего второй этической системе За этим убийством
не кроется никакой утилитарной цели
я захотел, Соня, убить без казуистики, убить для себя, для себя
одного1 Я лгать не хотел в этом даже себе' Не для того, чтобы матери
помочь, я убил - вздор1 Не для того я убил, чтобы получив средства и
власть, сделаться благодетелем человечества Вздор1 Я просто убил,
для себя убил, для себя одного а там стал ли бы я чьим-нибудь
благодетелем или всю жизнь, как паук, ловил бы всех в паутину и из
всех живые соки высасывал, мне, в ту минуту, все равно должно было
быть' И не деньги, главное, нужны мне были, Соня, когда я убил, не
столько деньги нужны были, как другое Я это все теперь знаю
Пойми меня может быть, тою же дорогой идя, я уже никогда более
не повторил бы убийства Мне другое надо было узнать, другое
толкало меня под руки мне надо было узнать тогда, и поскорей
узнать, вошь ли я, как все, или человек'' Смогу ли я переступить или
не смогу1 Осмелюсь ли нагнуться и взять или нет'' Тварь ли я
дрожащая или право имею (с 391)
Вторая личность жертвенно раскаивается и преклоняет
колени
Он вдруг вспомнил слова Сони ' Поди на перекресток, поклонись
народу, поцелуй землю, потому что ты и пред ней согрешил, и скажи
всему миру вслух "Я убийца1' Он весь задрожал, припомнив это Идо
того уже задавила его безвыходная тоска и тревога всего этого

"ПРЕСТУПЛЕНИЕ И НАКАЗАНИЕ" 139
времени, но особенно последних часов, что он так и ринулся в
возможность этого цельного, нового, полного ощущения Каким-то
припадком оно к нему вдруг подступило загорелось в душе одною
искрой и вдруг, как огонь охватило всего Все разом в нем
размягчилось, и хлынули слезы Как стоял, так и упал он на землю
(с 491)
Временами одна личность овладевает Расколышковым,
временами другая Их борьба отражена в его метании между
Соней (представляющей первую этическую систему) и
Свидригайловым (представляющим вторую)
А между тем он все-таки спешил к Свидригайлову, уж не ожидал ли
он чего-нибудь от него нового, указаний, выхода'' И за соломинку ведь
хватаются' Не судьба ль, не инстинкт ли какой сводит их вместе''
Может быть, это была только усталость, отчаяние, может быть, надо
было не Свидригайлова, а кого-то другого, а Свидригайлов только так
тут подвернулся Соня'' Да и зачем бы он пошел теперь к Соне'' Опять
просить у ней ее слез9 Да и страшна была ему Соня Соня
представляла собой неумолимый приговор, решение без перемены
Тут - или ее дорога, или его Особенно в эту минуту он не в состоянии
был ее видеть Нет, не лучше ли испытать Свидригайлова что это
такое'' И он не мог не сознаться внутри, что и действительно тот на
что-то ему давно уже как был нужен (с 431)
Череда личностей является движущей пружиной всего
романа Первая личность Раскольникова выражается как
а вторая как ^ ^' •* ""* А '
(с) (И, 1) -* А
СОНЯ
Соня это совесть первой личности Раскольникова Ее
характер схематичен и, с художественной точки зрения
неинтересен Чувствуется его вспомогательная роль Соня
религиозна, поэтому принадлежит первой этической системе,
она жертвенна - продает себя ради маленьких сестер и брата
Это безропотное существо, старающееся всем угодить, те она
предпочитает компромисс в отношениях с другими людьми
В ее образе реализовано выражение
(а) (1,1)-+Л

но
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XV
СВИДРИГАЙЛОВ
Свидригайлов - таинственный злодей, возможно, убийца
и совратитель, но ему присущи и щедрость, и благородство.
Духовно опустошенный, он в конце концов убивает себя.
Философию Свидригайлова выражают его слова:
Дело длинное, Авдотья Романовна. Тут, как бы вам это выразить,
своего рода теория, то же самое дело, по которому я нахожу, напри-
мер, что единичное злодейство позволительно, если главная цель
хороша, единственное зло и сто добрых дел! (с. 458)
Он агрессивен, готов жертвовать жизнью, но не идти на
компромисс:
Дуня подняла револьвер ... Он ступил шаг, и выстрел раздался. Пуля
скользнула по его волосам и ударилась сзади в стену. Он остановился
и тихо засмеялся:
- Укусила оса! Прямо в голову метит... Что это? Кровь! - Он вынул
платок, чтоб обтереть кровь, тоненькою струйкой стекавшую по его
правому виску; вероятно, пуля чуть-чуть задела по коже черепа....
- Ну что ж промах! Стреляйте еще, я жду, - тихо проговорил
Свидригайлов, все еще усмехаясь, но как-то мрачно, - этак я вас
схватить успею, прежде чем вы взведете курок!
Дунечка вздрогнула, быстро взвела курок и опять подняла
револьвер.
- Оставьте меня! - проговорила она в отчаянии, - клянусь, я опять
выстрелю... Я... убью!..
- Ну что ж... в трех шагах и нельзя не убить. Ну а не убьете... тогда.. -
Глаза его засверкали, и он ступил еще два шага.
Дунечка выстрелила, осечка!
- Зарядили неаккуратно. Ничего! У вас там еще есть капсюль.
Поправьте, я подожду.
Он стоял перед нею в двух шагах, ждал и смотрел на нее с дикою
решимостью, воспаленно-страстным, тяжелым взглядом. Дуня
поняла, что он скорее умрет, чем отпустит ее. "И... и, уж конечно, она
убьет его теперь в двух шагах!.." (ее. 463-464)
Свидригайлов олицетворяет идеальную форму второй
личности Раскольникова: компромиссная философия, беском-
промиссная агрессивность и жертвенность:
(с) (II, 1) -* А .

"ПРЕСТУПЛЕНИЕ И НАКАЗАНИЕ" 141
ЛЕБЕЗЯТНИКОВ И ЛУЖИН
Эти два персонажа представлены совсем по-иному. Тут
есть и ирония и гротеск:
Конечно, он быстро успел разглядеть в Андрее Семеновиче
[Лебезятникове] чрезвычайно пошленького и простоватого человечка
(с.338)
... Лужин вышел, приподняв из осторожности рядом с плечом свою
шляпу, когда, принагнувшись проходил в дверь. И даже в изгибе
спины его как бы выражалось при этом случае, что он уносит с собой
ужасное оскорбление, (с. 143)
И характер, и философия Лебезятникова исчерпывающе
даны в авторском комментарии:
Несмотря на все эти качества, Андрей Семенович действительно
был глуповат. Прикомандировался же он к прогрессу и к "молодым
поколениям нашим" - по страсти. Это был один из того
бесчисленного и разноличного легиона пошляков, дохленьких
недоносков и всему недоучившихся самодуров, которые мигом
пристают непременно к самой модной ходячей идее, чтобытотчас же
опошлить ее, чтобы мигом окарикатурить все, чему они же иногда
самым искренним образом служат, (с.339)
Лебезятников - "материалист":
Все, что полезно человечеству, то и благородно! Я понимаю только
одно слово: полезное] Хихикайте, как вам угодно, а это так! (с.345).
Польза, с его точки зрения облагораживает любые средства,
необходимые для ее достижения.
Философия Лужина противоположна философии Лебе-
зятникова. У него традиционные взгляды на мораль; в своих
собственных глазах он респектабелен и верит, что цель не
оправдывает средств:
- Но, однако же, нравственность? И, так сказать, правила... (с. 141)
Его действия не являются для него реализацией принципа
"цель оправдывает средства":
- Да об чем вы хлопочете? - неожиданно вмешался Раскольников. - По
вашей же вышло теории!

142
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XV
- Как так по моей теории?
- А доведите до последствий, что вы давеча проповедовали, и выйдет,
что людей можно резать...
- Помилуйте! - вскричал Лужин, (ее. 141-142)
В отличие от Раскольникова, у Лужина мораль и поведение
разделены. Лужин агрессивен и безнравственен:
- Милостивый государь! - злобно и раздражительно вскричал Лужин,
весь вспыхнув и смешавшись, - милостивый государь... так исказить
мысль! (с. 142)
Злоба его удвоилась, когда он вдруг сообразил, что не следовало бы
сообщать вчера о вчерашних результатах Андрею Семеновичу. Это
была вторая вчерашняя ошибка, сделанная им сгоряча, от излишней
экспансивности, в раздражении, (с.335)
А Лебезятников труслив и безнравственен:
- Это все вздор и клевета! - вспыхнул Лебезятников, который
постоянно трусил напоминания об этой истории, - и совсем это не так
было! Это было другое... (с.341)
Впрочем, Лебезятников, несмотря даже на то, что был очень
добренький, тоже начинал отчасти не терпеть своего сожителя и
бывшего опекуна, Петра Петровича, (с.339)
Оба не склонны жертвовать. Вот точка зрения Лужина:
Возлюбишь одного себя, то и дела свои обделаешь как следует, и
кафтан твой останется цел. Экономическая же правда прибавляет,
что чем более в обществе устроенных частных дел и, так сказать,
целых кафтанов, тем более для него твердых оснований и тем более
устраивается в нем и общее дело. (с. 139)
И вот точка зрения Лебезятникова:
- Что такое благороднее? Я не понимаю таких выражений в смысле
определения человеческой деятельности. "Благороднее", "велико-
душнее" - все это вздор, нелепости, старые предрассудочные слова,
которые я отрицаю! (с.345)
Ни Лужин, ни Лебезятников не приносят никаких жертв.
Единственный честный поступок Лебезятников совершил,
когда спас Соню, разоблачив Лужина, но он ничем не рисковал.
Мы видим, что первая этическая система реализована в

"ПРЕСТУПЛЕНИЕ И НАКАЗАНИЕ" 143
Лужине, а вторая в Лебезятникове. Лужин агрессивен, а
Лебезятников труслив, ни тот, ни другой не склонен к жертве.
Лужину соответствует выражение:
(Ь) (1,2) -* А ,
а Лебезятникову:
(d) (II, 2) -► А .
Таким образом, в романе реализованы только те отно-
шения, которые предсказаны нашей теорией (таблица 15.2).
Таблица 15.2
Типология основных героев романа Достоевского
"Преступление и наказание"
Жертвенность
Жертвенный
(1)
Нежертвенный
(2)
Философия
Цель
не оправдывает
средств
(D
(а)Раскольников
Соня
(Ь) Лужин
Цель
оправдывает
средства
(И)
(с) Раскольников
Свидригайлов
(d) Лебезятников
Мы уже отмечали различие в интонациях, с которыми
Достоевский описывает своих персонажей. Почему Досто-
евский презирает Лебезятникова? И почему, слышится ува-
жение, когда он говорит о злодее Свидригайлове? (Кстати,
иллюзия тайны появляется именно в результате контраста
между мрачностью его души и явной симпатией автора,
Которая достигает кульминации в сцене самоубийства.)
Почему Достоевский свысока смотрит на Лужина, а на
Раскольникова, если не с уважением, то по крайней мере с
симпатией? Можно предположить, что авторская интонация
служит некоторым индикатором этического статуса героя,

144
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XV
независимо от того, к какой этической системе он принад-
лежит. Статус Свидригайлова в рамках второй этической
системы высок: как следствие, он уважаем (хотя в то же время
его можно и ненавидеть). Этический статус Лебезятникова
низок: как следствие, он презираем. Отношение уважение-
презрение есть шкала, на которую проецируется этический
статус, что проявляется в особом интонационном слое романа.

Глава XVI
ИДЕОЛОГИЯ, МОРАЛЬ
И ПОЛИТИЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ
Анализируя советскую идеологию, мы не находим в ней
пропаганды зла. Напротив, советская идеология призывает к
добру. Она требует от человека быть честным, гуманным и
правдивым, любить родину, быть хорошим семьянином,
любить детей. Многочисленные плакаты, зовущие к высокой
морали, развешены в школах и в университетах. Декларация
добра лежит в основе всей советской системы образования и
воспитания.
Посмотрим, как все это ведет к реализации второй
этической системы. В чем советская идеология отличается от
христианской идеологии? Ответ состоит в том, что христи-
анская идеология основана на запрете зла, а советская на
декларации добра. Есть огромная разница между призывами
"не лги" и "будь правдив".
Исходные принципы христианства содержатся в Ветхом
Завете. Заповеди, регулирующие поведение, сформулированы
в виде запретов:
5:17 Не убивай.
5:18 Не прелюбодействуй.
5:19 Не кради.
5:20 Не произноси ложного свидетельства на ближнего твоего.
5:21 Не желай жены ближнего твоего и не желай дома ближнего
твоего, ни раба его, ни рабы его, ни вола его, ни осла его, ни всего, что
есть у ближнего твоего. (Второзаконие 5:17-5:21.)
Независимо от того, какова цель, запрет абсолютен. Сле-
довательно, любой компромисс между добром и злом есть зло.
Например, одно убийство ради счастья всего человечества есть
зло. Любая конфронтация между добром и злом, например,
отказ от убийства, даже если это убийство может принести
счастье всему человечеству, есть добро. Такая система требо-
ваний препятствует человеку совершать зло во имя добра.

146
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XVI
Новый Завет может рассматриваться как "нормативная
теория личности", содержащая указания для правильных
взаимоотношений между людьми. В то время как принципы
Ветхого Завета через запреты ведут к негативной оценке
компромисса между добром и злом, Новый Завет призывает
к компромиссным отношениям между людьми:
А Я говорю вам: любите врагов ваших, благословляйте
проклинающих вас, благотворите ненавидящим вас и молитесь за
обижающих вас и гонящих вас. (Евангелие от Матфея, 5:44)
Как было показано в предыдущих главах, такая коорди-
нация между моральными оценками и поведением соответ-
ствует первой этической системе.
Проанализируем теперь принципы коммунистической
идеологии. Наиболее полно они сформулированы в "Мораль-
ном кодексе строителя коммунизма", который впервые был
опубликован в 1961 году (Программа Коммунистической партии
Советского Союза (проект), Москва, Госполитиздат, 1961, с. 121).
Вот его текст:
- преданность делу коммунизма, любовь к социалистической
родине, к странам социализма; (1)
- добросовестный труд на благо общества: кто не работает, тот
не ест; (2)
- забота каждого о сохранении и умножении общественного
достояния; (3)
- высокое сознание общественного долга, нетерпимость к
нарушениям общественных интересов; (4)
- коллективизм и товарищеская взаимопомощь: каждый за всех,
все за одного; (5)
- гуманные отношения и взаимное уважение между людьми:
человек человеку - друг, товарищ и брат; (6)
- честность и правдивость, нравственная чистота, простота и
скромность в общественной и личной жизни; (7)
- взаимное уважение в семье, забота о воспитании детей; (8)
-непримиримость к несправедливости, тунеядству, нечестности,
карьеризму; (9)
- дружба и братство всех народов СССР, нетерпимость к
национальной и расовой неприязни; (10)
- непримиримость к врагам коммунизма, дела мира и свободы
народов; (И)
- братская солидарность с трудящимися всех стран, со всеми
народами; (12)

ИДЕОЛОГИЯ И МОРАЛЬ
147
Кодекс строителя коммунизма содержит и этические
оценки поступков, и "теорию личности", что облегчает его
сравнение с текстами Священного Писания. Для удобства
рассмотрения мы пронумеровали положения Кодекса.
Утверждения (1), (2), (3) и (7) есть описание положи-
тельных черт характера, которыми должен обладать "строи-
тель коммунизма". Это указания на то, каким должен быть
человек.
- преданный родине (1);
- честный, правдивый, морально чистый, простой и скромный
(7);
и что он должен делать:
- добросовестно трудиться на благо общества (2);
- заботиться о сохранении и умножении национального
достояния (3).
Мы видим предписания каким быть и что делать, но нет
указ аний на то каким не быть и каких поступков не совершать.
Здесь есть декларация добра, но нет запрета на совершение
зла. Следовательно, компромисс (между добром и злом),
отраженный в императиве "ты должен быть готов защищать
общественную собственность даже ценой доноса на собст-
венного отца", оценивается положительно; а конфронтация,
выраженная в "отказе донести на своего отца даже если он
расхищает общественную собственность", оценивается отри-
цательно.
Таким образом, идеология, основанная на пропаганде
Добра, ведет к положительной оценке компромисса между
добром и злом и отрицательной оценке конфронтации между
ними.
В положениях (4), (5), (6), (8), (9), (10), (11) и (12) мы находим
принципы отношений между людьми. Они могут быть
разделены на отношения с товарищами и отношения с вра-
гами. Вот каковы принципы, управляющие отношениями с
товарищами:
- коллективизм и товарищеская взаимопомощь: каждый за всех,
все за одного (5)
- гуманные отношения и взаимное уважение (6);
6-7512

148
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XVI
- забота о детях (8);
- дружба и братство всех народов СССР (10);
- братская солидарность с трудящимися всех стран, со всеми
народами (12).
И вот принципы отношений с врагами:
- нетерпимость к нарушениям общественных интересов (4);
- нетерпимость к несправедливости, тунеядству, нечестности,
карьеризму (9);
- нетерпимость к национальной и расовой неприязни (10);
- непримиримость к врагам коммунизма (11).
Этот кодекс ясно требует нетерпимости и непримиримости в
отношениях к врагу.
Мы видим, что идеология, отраженная в "Моральном
кодексе строителя коммунизма", формально последовательна
в рамках второй этической системы: с одной стороны - эти-
ческий компромисс, с другой - бескомпромиссное отношение
к врагу. Общая структура отношений между идеологией, мора-
лью, психологией и поведением представлена на рисунке 16.1.
Первая этическая система Вторая этическая система
компромисс
добра и зла
есть зло
конфронтация
добра и зла
есть добро
I
мораль
компромисс конфронтация
добра и зла добра и зла
есть добро есть зло
человек, готовый
ккомромиссу
с партнером
психология
и
поведение
человек, готовый
противопоставлять себя
партнеру
Рис. 16.1. Общая схема связи между идеологией, моралью
и поведением.
Идеология может формироваться двумя путями: через
запрет зла или через декларацию добра. На первый взгляд
может показаться, что это просто различные формулировки
триумфа добра, но оказывается это не так.

ИДЕОЛОГИЯ И МОРАЛЬ
149
Запрет зла ведет к морали первой этической системы
(компромисс добра и зла есть зло; конфронтация добра и зла
есть добро).
Декларация добра ведет к морали второй этической сис-
темы (компромисс добра и зла есть добро; конфронтация
добра и зла есть зло).
Рассмотрим теперь связь этической системы с полити-
ческой организацией общества, к которой она ведет. Начнем
с первой этической системы. В идеале все индивиды принад-
лежат героическому типу. В этом случае каждый индивид
готов идти на компромисс в отношениях с любым другим
индивидом. Такая система оптимальна для образования
различных внутренних кооперативных подсистем. Можно
предположить, что западная культура и экономика есть
результат реализации потенциала к компромиссу, присущего
первой этической системе.
Однако в первой этической системе есть не только герои,
но и обыватели (см. таблицу 12.3). Обыватели, в противо-
положность героям, стремятся к конфликту в своих отноше-
ниях с другими, так как при этом они сохраняют внутренний
комфорт. Западный мир это сложное социо-культурное
образование, основанное на первой этической системе, в одних
частях которого превалируют героические принципы, а в
других - обывательские.
Перейдем теперь ко второй этической системе. Начнем
опять с идеального случая, когда все индивиды принадлежат
героическому типу. Мы видим общество, все члены которого
находятся в бескомпромиссном конфликте друг с другом.
Попробуем с этой точки зрения проанализировать причины
таких социальных катастроф как русская революция и
сталинский террор.
Рассматривая причины таких кровавых взрывов, часто
говорят, что люди просто потеряли моральные ценности.
Теперь, когда у нас есть критерий, позволяющий выделять
человека с высокой моралью, мы можем проверить эту точку
зрения. Этим критерием является готовность к жертве
"идеального индивида" данной культуры. Признаком того, что
общество потеряло свои моральные ценности является отсут-
ствие в нем на ведущих ролях лиц, склонных к жертвенному
6-

150
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XVI
поведению. Если же такие люди существуют, это значит, что
моральные ценности не исчезли; они могли только изме-
ниться, потому что готовность к жертве несовместима с их
отсутствием. В России 1920-ЗОх годов мы видим бесстрашных
борцов, способных принести себя в кровавую жертву. В этих
людях был реализован идеал второй этической системы. Так
что моральные ценности не были утеряны, они просто
изменились.
Можно предположить, что в каждой большой культуре
всегда существуют обе этические системы, но одна из них
доминирует. Можно также предположить, что в России начала
двадцатого века "официальной" нормативной этической
системой была первая, а вторая принадлежала преступному
миру и люмпен-пролетариату. Стратегия большевиков в
октябрьской революции 1917 года состояла в привлечении
этих слоев общества на свою сторону. Естественно, что после
прихода к власти большевиков вторая этическая система стала
доминировать, и дальнейшее развитие советской культуры
основывалось на ней. Русская революция проявила себя не
только в изменении социально-экономической структуры
общества, но еще в большей степени в изменении морали.
Вернемся к идеальному случаю, когда все члены общества
находятся в состоянии постоянного конфликта друг с другом.
Результатом окажется перманентная гражданская война.
Похожая ситуация наблюдалась в Советском Союзе до конца
тридцатых годов. Тотальный конфликт разрушал экономи-
ческие и социальные структуры. Государство может выжить
при таких условиях, только если его лидеры способны
противостоять разрушительным силам. В Советском Союзе
реакцией правительства явилось создание беспрецедентной
репрессивной системы, основанной на второй этической
системе. В результате двадцать миллионов людей было убито.
Вторая этическая система содержит в себе страшную ловушку:
триумф героя ведет к кровавой анархии. Чтобы справиться с
этой анархией, правительство создает карательные органы,
которые "без всяких сомнений и колебаний" уничтожают
наиболее активную часть населения. Сталин хотел уничтожить
"гордого человека революции" (особенно в рядах коммуни-
стической партии). Очевидная принадлежность героическому

ИДЕОЛОГИЯ И МОРАЛЬ
151
типу часто оказывалась равносильной смертному приговору.
Вот как Хрущев вспоминает смерть Сванидзе, брата первой
жены Сталина:
Трагической оказалась и судьба менее известного для широких
кругов в нашей партии Алеши Сванидзе, брата первой жены Сталина.
Это был старый большевик, но Берия путем всяких махинаций
представил дело так, будто Сванидзе подставлен Сталину немецкой
разведкой, хотя тот был ближайшим другом Сталина. И Сванидзе
был расстрелян. Перед расстрелом Сванидзе ему были переданы
слова Сталина, что если онпопросит прощения, то его простят. Когда
Сванидзе передали эти слова Сталина, то он спросил: о чем я должен
просить? Ведь я никакого преступления не сделал. Его расстреляли.
После смерти Сванидзе Сталин сказал: смотри, какой гордый, умер,
но не попросил прощения. А он не подумал, что Сванидзе прежде
всего был честным человеком. Так гибли многие ни в чем не
повинные люди. (Хрущев, "Заключительное слово первого секретаря
ЦК КПСС товарища Н.С.Хрущева, 27 октября 1961", Хрестоматия по
истории КПСС, Москва, Госполитиздат, 1963, с. 673)
Все сколько-нибудь значительные и независимые люди
сталинского режима были казнены. Кровь лилась по всей
стране. В подавляющем большинстве случаев обвиняемому не
в чем было признаваться, так что следователи просто приду-
мывали ему вину. При этом однако наблюдался очень стран-
ный феномен. Казалось бы, что в ситуации тотальной лжи
следователи могли бы подделывать подпись обвиняемого так
же, как они фабриковали все дело. Но они не делали этого.
Арестованных заставляли лично подписывать составленный
следователями протокол. Можно предположить, что получе-
ние подлинной подписи и было главной целью следствия.
Подписывая документ, заключенный переходил из категории
героев в категорию обывателей. Русский писатель Иванов-
Разумник (1878-1946), один из первых серьезных исследо-
вателей советской карательной системы, так описывал тюрьму
того времени:
Я уже указал, что за все время моего пребывания в тюрьме я насчитал
только двенадцать человек, имевших мужество "не сознаться" даже
после самых тяжелых резиновых допросов. Не сознаваться, если не
применялись палочные аргументы - заслуга не великая, но не соз-
наться, когда после допроса приходилось иной раз быть замертво дос-
тавленным в лазарет - совсем другое дело. Вот таких мужественных

152
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XVI
людей я насчитал всего двенадцать из тысячи, прошедших передо
мною. Громадное большинство "во всем сознавшихся" относилось к
этим единицам с явным недоброжелательством, хотя, может быть, и
с тайным уважением. Но недоброжелательство брало верх. А, ты
после истязаний все же не пожелал сознаться, а я вот не вытерпел,
"сознался". Ты значит хочешь быть лучше меня? В забытом рассказе
Леонида Андреева "Тьма" эта психология выражена в сжатой
формуле - в словах проститутки, обращенных к революционеру: "Как
ты смеешь быть хорошим, когда я плохая?" Надо сказать, однако, что
недоброжелательство это никогда не проявлялось в грубых формах.
Но в других тюрьмах оно, судя по рассказам, доходило до границ
невероятного.
В середине 1938 года в нашу камеру №79 попал привезенный из
Челябинска и Свердловска "вредитель", просидевший по три месяца
в тюрьмах каждого из этих городов. Он, конечно, пришел в восторг
от "райских условий" нашей бутырской жизни, рассказал жуткие
вещи о быте провинциальных тюрем в этих городах, где спешно
были выстроены и новые тюремные бараки. Но бараки эти предназ-
начались только для "уже сознавшихся". "Еще не сознавшиеся"
сидели в тюрьме, где к ним применялись провинциальные методы
воздействия - вроде тех, о которых рассказывал нам доставленный в
Бутырку из Баку член азербайджанского ЦИК'а Караев. Если все эти
воздействия все же не приводили к желанному результату, то
упорствующему говорили: "Ну, хорошо же, завтра переведем тебя в
барак № 1". Это был барак "сознавшихся", знаменитый на всю
тюрьму. Староста в нем был некий звероподобный грузин, вполне
усвоивший себе формулу андреевской проституки. Упорствующего
доставляли в этотбарак и сообщали: "Вотэтотнехочетсознаваться!"
- "А, ты не хочешь сознаваться, а я вот сознался? Ты хочешь быть
лучше меня? Как ты смеешь быть хорошим, когда я плохой? Ну
погоди же!" - И начинались пытки, перед которыми бледнели все
тюремные истязания. Грузин начинал с того, что сажал упорст-
вующего по горло в полную мочей бочку - парашу и держал в ней его
сутки. Если это средство не помогало, начинались пытки, о которых
и вспоминать не хочется... Слава барака Nfl 1 была столь велика, что
многие упорствовавшие в тюрьме, предпочитали "сознаться" при
первой же угрозе отправки их в этот барак... Грузин был зверь и
выродок. Но весь барак, сотни людей смотрели и видели, некоторые,
быть может, помогали, некоторые, быть может, злорадствовали...
(Иванов-Разумник, 1953, ее. 387-389)
Таким образом, вся процедура следствия была направлена
на то, чтобы разрушить достоинство человека, чтобы пре-
вратить население страны в обывателей второй этической

ИДЕОЛОГИЯ И МОРАЛЬ
153
системы. Отметим, что следователи уничтожали и друг друга
тоже. Вот цитата из книги Буковского (1978) "И возвращается
ветер...":
Позже я встретил человека, история которого хорошо иллюстрирует
механику этого разбега. Дело происходило в 47-ом году. Человек этот,
полковник бронетанковых войск, был арестован по ложному доносу
и обвинен в измене родине. Никаких доказательств его вины не
существовало, да никто их и не искал. Все, чего хотели от него
следователи, - это получить новые имена, новые жертвы. От него
требовали только назвать, кто его завербовал в иностранную
разведку, и жестоко пытали. Он же согласен был подписать любую
нелепость против себя, но не мог оговорить своих ни в чем не
повинных знакомых. Наконец, чувствуя, что больше ему не
выдержать пыток, и боясь в беспамятстве подписать ложный донос
против кого-нибудь, он сделал неожиданную для себя самого вещь.
Допросы и пытки проводили три следователя КГБ - старший и
два помощника. Очередной раз, когда от него опять требовали
назвать завербовавших его врагов, он вдруг указал пальцем на
старшего следователя: "Ты! - сказал он. - Ты же, сволочь, меня и
завербовал! Помнишь? На маневрах, под Минском, в тридцать
третьем году, у березовой рощи!" - "Он бредит, сошел с ума, уведите
его!" - сказал старший следователь. "Нет-нет, отчего же уводить? -
сказали заинтересованно двое остальных. - Это очень любопытно,
пусть говорит дальше." Больше он этого старшего следователя не
видел - должно быть, его расстреляли. Один из помощников стал
старшим, дело быстро окончили, и моего знакомого отправили в
лагерь с четвертаком, (с. 120)
После террора тридцатых годов во главе Советского
Союза остались только совершенно послушные представители
второй этической системы. Вот что вспоминает маршал
Василевский, начальник Генерального штаба во время второй
мировой войны. Его отец был православным священником.
После революции и священнослужители, и их семьи подверга-
лись преследованиям. Некоторые причины и особенности
Успешной карьеры Василевского становятся ясными из
следующего диалога со Сталиным:
Беседа на этом не кончилась.
- Скажите, пожалуйста, - продолжил он (Сталин), - почему вы, да и
ваши братья совершенно не помогаете материально отцу? Насколько
Мне известно, один ваш брат - врач, другой - агроном, третий -
командир, летчик и обеспеченный человек. Я думаю, что все вы

154
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XVI
могли бы помогать родителям, тогда бы старик не сейчас, а давным-
давно бросил бы свою церковь. Она была нужна ему, чтобы как-то
существовать.
Я ответил, что с 1926 годая порвал всякую связь с родителями. И если
бы я поступил иначе, то, по-видимому, не только не состоял бы в
рядах нашей партии, но едва ли бы служил в рядах Рабоче-
Крестьянской Армии и тем более в системе Генерального штаба. В
подтверждение я привел следующий факт.
За несколько недель до этого впервые за многие годы я получил
письмо от отца. (Во всех служебных анкетах, заполняемых мною до
этого, указывалось, что я связи с родителями не имею.) Я немедленно
доложил о письме секретарю своей партийной организации, который
потребовал от меня, чтобы впредь я сохранял во взаимоотношениях
с родителями прежний порядок.
Сталина и членов Политбюро, присутствовавших на обеде, этот
факт удивил. Сталин сказал, чтобы я немедленно установил с
родителями связь, оказывал бы им систематическую материальную
помощь и сообщил бы об этом разрешении в парторганизацию
Генштаба. (Василевский, 1976, ее. 104-105)
Ради успешной карьеры Василевский согласился исполь-
зовать плохие средства для достижения хорошей цели. Такое
поведение считалось правильным и им самим, и его окруже-
нием, т.е. они принадлежали второй этической системе.
Мы можем сделать следующие выводы:
(1) Общество, в котором реализована первая этическая
система, имеет тем больше возможности к самоорга-
низации, чем выше этический статус его членов.
(2) Общество, в котором реализована вторая этическая
система, имеет тем больше возможности к самооргани-
зации, чем ниже этический статус его членов.
Поэтому общество, основанное на второй этической
системе, достигает стабильности, когда уничтожает живых
носителей своего героического идеала.

Глава XVII
ОБОБЩЕНИЕ.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО СУЩЕСТВОВАНИЯ
ЭТИЧЕСКИ НЕИЗМЕРИМЫХ СИТУАЦИЙ
И КОМПЛЕКСОВ ЦЕННОСТЕЙ
В предыдущих главах мы построили теорию этического
взаимодействия двух индивидов. Можно ли обобщить эту
теорию на случаи трех, четырех или любого конечного числа
индивидов?
Предположим, что любые два индивида из данной группы
находятся либо в конфликте, либо в союзе друг с другом, и что
конфигурация этих отношений может быть произвольной.
Поэтому ситуация взаимодействия представима в виде графа,
узлы которого соответствуют индивидам, а ребра - отноше-
ниям между ними (конфликт или союз). Следующий шаг
состоит в том, чтобы представить граф с помощью булевой
формулы.
Рассмотрим случай взаимодействия между тремя индиви-
дами. Граф их отношений представляет собой треугольник.
Условимся обозначать союз и конфликт знаками • и + на его
ребрах. По крайней мере две стороны всегда помечены
одинаково. Поэтому всегда существует по крайней мере один
индивид, у которого одинаковые отношения с двумя другими
индивидами. Общее отношение индивида с двумя другими
индивидами мы будем рассматривать как его отношение с
группой из двух индивидов, независимо от их отношения
Между собой. Таким образом, мы постулируем возможность
перехода от отношений между индивидами к отношениям
между группами:
если отношения между любыми двумя индивидами, при-
надлежащими двум различным группам, одинаковы, то и
отношение между этими группами такое же.
Мы называем это утверждение постулатом^/сдупненыя. На
Нем основано последующее рассмотрение.

156
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XVII
Если все отношения между любыми двумя индивидами в
группе из трех, одинаковы, можно считать, что каждый
индивид находится в этом отношении с подгруппой из двух
других индивидов. Пусть все стороны треугольника помечены
знаком + (рис. 17.1).
В
+ / \ +
А* ~ *С
Рис. 17.1. Треугольная структура, где все отношения +.
Треугольнику ЛВС соответствуют три различных описания
отношений:
А + {В + С),
В + (А + Q,
С + (А + В).
Смысл каждого из них не меняется при перестановке слага-
емых внутри скобок и вне их. Поэтому знак + коммутативен и
ассоциативен, и можно записать эту структуру как формулу
А+В+С.
В
Ао Ьс
*
Рис. 17.2. Треугольная структура, где все отношения •.
Аналогично, треугольнику на рис. 17.2 соответствует фор-
мула А • В • С .

ОБОБЩЕНИЕ
157
рассмотрим треугольник на рисунке 17.3. У индивида А
одинаковые отношения с партнерами В я С, так что графу
соответствует формула АЦВ • С).
В
+ / \ •
А* ^-»С
Рис. 17.3. Треугольная структура с двумя отношениями +
и одним отношением •.
Для треугольника на рисунке 17.4 мы можем написать
формулу А • {B+Q.
В
. / \ +
Аа ъс
♦
Рис. 17.4. Треугольная структура с двумя отношениями*
и одним отношением+.
Эти четыре формулы исчерпывают (с точностью до наи-
менования узлов графа) все возможные конфигурации
отношений между тремя индивидами. Каждая формула
представляет булеву функцию трех переменных, А, В я С.
Меняя значения независимых переменных и вычисляя
значения соответствующей функции, мы можем найти
этический статус ситуации. Таким образом, каждому
треугольнику с помеченными сторонами соответствует число.
Например, для простейших индивидов a, b и с (где переменные
а, Ь, с принимают значения 1 и 0 независимо друг от друга)
этические статусы показаны на рисунке 17.5.

158
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XVII
S^a + b + c; jS, |=7/8
S2 = а + ф • с); |S2|=5/8
S3 = a *ф + с)\ |53| =3/8
54 = ar«6'C; |S<| = 1/8
Рис. 17.5. Треугольные структуры; формулы,
им соответствующие, и статусы.
Общая теория взаимодействий трех индивидов может
быть построена так же как это было сделано для двух инди-
видов, только формулы будут содержать три буквы. Например:
а • (b+c) а • ф+с) а • ф+с)
а -ф + с ).
Правила чтения таких формул аналогичны правилам чтения
формул для двух индивидов.
Рассмотрим теперь случай взаимодействия между
четырьмя индивидами. Мы можем попытаться использовать
ту же идею, что и для трех индивидов: найти индивида, чьи
отношения с каждым из остальных трех одинаковы. Иногда
это возможно. Пусть граф таков:

ОБОБЩЕНИЕ
159
Рис. 17.6. Пример графа с четырьмя узлами,
которому может быть поставлена в соответствие формула.
Индивид В на рисунке 17.6 связан с каждым из остальных
индивидов знаком +. Мы знаем, как описать отношение трех
других индивидов(Л,С,0):
D • (А+С).
Таким образом, весь граф представим как
B+(D • (A+Q).
Но граф может не содержать узла, который связан с
остальными узлами ребрами, помеченными одним и тем
знаком. В этом случае можно попытаться выделить такие
группы по два узла, чтобы элементы одной группы были
связаны ребрами, помеченными одним и тем же знаком с
каждым узлом другой группы. Например, у графа на рисунке
Рис. 17.7. Еще один пример графа с четырьмя узлами,
которому можно поставить в соответствие формулу.

160
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XVII
каждый узел группы (A,D) связан с каждым узлом группы (B,Q
знаком •, а между собой элементы каждой группы связаны
знаком +. Таким образом, граф на рисунке 17.7 можно
представить с помощью формулы
{A + D)'(B + С).
Существуют однако случаи, когда граф не распадается на
группы связанные друг с другом ребрами, помеченными оди-
наковыми знаками. Пример такого графа показан на рисунке
17.8:
В + С
Рис. 17.8. Пример графа с четырьмя узлами,
которому нельзя поставить в соответствие формулу.
У этого графа нет такого подмножества узлов, каждый из
которых был бы связан с другими одинаковыми отношениями.
Поэтому мы не можем поставить в соответствие этому
графу формулу, используя постулат укрупнения и, следова-
тельно, не можем вычислить этический статус соответст-
вующей ситуации.
Как можно интерпретировать тот факт, что некоторые
графы непредставимы в виде формул с помощью постулата
укрупнения? (И не видно другого принципа, который бы
связал графы с булевыми функциями.) Самый естественный
ответ таков: ситуации, соответствующие таким графам,
этически неизмеримы.. Эти ситуации не могут оцениваться в
бинарной системе отношений; они слишком сложны для
этого. Мы не можем, например, выяснить, что данная
ситуация хуже или лучше, чем другая. Бинарная техника
наших этических оценок ограничена. И если мы не можем
найти булеву функцию, позволяющую нам оценить ситуацию,

ОБОБЩЕНИЕ
161
индивид, включенный в нее, тоже не может ее оценить. Следо-
вательно, такие ситуации, в принципе, не могут быть этически
отражены индивидами, вовлеченными в них.
Существование этически неизмеримых ситуаций должно
радикально влиять на характер этических решений в группе,
состоящей более, чем из трех членов. Рассмотрим ситуацию,
изображенную на рисунке 17.9:
Рис. 17.9. Пример графа, этически измеримого,
если ВС это +, и неизмеримого, если ВС это •.
Пусть индивид В сам может устанавливать отношение с С.
Какое отношение он выберет? Если В выберет •, он сделает
ситуацию неизмеримой и, таким образом, потеряет возмож-
ность ее оценивать, пользуясь дихотомией хорошо-плохо.
Поэтому, если он хочет сохранить возможность оценивать
ситуацию, ему ничего не остается, как выбрать + и сделать
ситуацию измеримой. Подчеркнем суть нашего рассуждения:
процесс принятия решения определяется не только мораль-
ными принципами и утилитарными факторами, но и тенден-
цией индивида так трансформировать ситуацию, чтобы она
соответствовала вычислительным возможностям его когни-
тивной модели социального мира. Поскольку индивид не
может изменить бинарный принцип функционирования
модели, он переводит мир в состояние, в котором мир стано-
вится "вычислимым".
В этом примере проявляется широко распространенный,
хотя и парадоксальный принцип моделирования:
адекватность модели и реальности достигается не
путем приспособления модели к миру, а путем
такого преобразования мира, чтобы он соответ-
ствовал возможностям модели.

162
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XVII
Теперь проанализируем более сложную ситуацию. Пред-
ставим себе авторитарное государство и диссидента в нем.
Правительство считает, что диссидент оказывает отрица-
тельное влияние на определенную часть населения страны.
Граф на рисунке 17.10 соответствует этой ситуации:
группа, лояльная b
к правительству
правительство
с группа, нелояльная
к правительству
союз
конфликт
диссидент
Рис. 17.10. Граф, представляющий социальное столкновение.
На этом рисунке сплошные линии представляют союз, а
пунктирные конфликт. Часть населения (Ь) лояльна к прави-
тельству (а) и находится в союзе с нелояльной группой (с);
группа (Ь) не принимает диссидента (d), а группа (с) принимает
его. Этой ситуации соответствует граф на рисунке 17.8; ситуа-
ция этически неизмерима. Пусть правительство стремится,
возможно неосознанно, сделать ситуацию этически изме-
римой. Естественно предположить, что правительство не спо-
собно гасить конфликты, но вполне может их провоцировать.
Пусть в данном случае это можно сделать, либо разрушив союз
между лояльной и нелояльной группами (Ь) и (с), либо между
нелояльной группой (с) и диссидентом (d). Легко видеть, что
любое из этих действий превратит ситуацию в этически
измеримую. Какое действие выберет правительство? На этот
вопрос можно ответить, если предположить, что правитель-
ство будет стремиться максимизировать этический статус
ситуации. Если у а, Ь, с и d этический статус равен 1/2 и они
совершают позитивные и негативные действия независимо
друг от друга, тогда для каждой этической системы можно
найти формулу и вычислить этической статус ситуации после
каждого возможного выбора правительства (см. таблицу 17.1).

ОБОБЩЕНИЕ
163
Таблица 17.1
Возможные преобразования социального столкновения
Стратегия
1. Конфликт
между
группами
(Ь)и(с)
2. Конфликт
между
диссидентом
(d)
и группой (с)
Первая
этическая система
Формула
(а • Ь)+(с • d)
d+(b • (а+с))
Статус
7/16
11/16
Вторая
этическая система
Формула
(а+Ь) • (c+d)
d • (b+(a • с))
Статус
9/16
5/16
Мы видим, что в каждой этической системе статус
ситуации зависит от выбранной правительством стратегии. В
первой этической системе статус будет выше при выборе
стратегии 2, а во второй этической системе статус выше при
стратегии 1. Следовательно, правительство страны с первой
этической системой будет стараться изолировать диссидента
от остального населения, а правительство страны со второй
этической системой будет стараться изолировать диссидента
вместе со всеми, кто его поддерживает.
До сих пор мы рассматривали структуры взаимо-
отношений индивидов. Подобный же анализ может быть
проведен и для комплексов ценностей, о которых мы говорили
в первой главе. Отношения конфликта и союза в этом случае
должны быть заменены отношениями совместимости или
несовместимости элементов в системе ценностей. Представим
себе, например, набор человеческих качеств, состоящий из
следующих элементов:
доброта
предупредительность
лживость
надменность

164
КНИГА ПЕРВАЯ. Глава XVII
Комплекс будет определен, если на множестве элементов
задать отношения совместности и несовместности, причем
так, чтобы каждая пара элементов была либо совместна, либо
не совместна. Пусть в данной культуре считается, что совмест-
ными являются лишь пары доброта - предупредительность и
лживость - надменность. Теперь этот комплекс может быть
изображен в виде графа (см. рис. 17.11).
Рис. 17.11. Пример измеримого комплекса человеческих качеств:
Д-доброта, П - предупредительность, Л - лживость, Н - надменность;
сплошные линии - совместность, пунктирные - несовместность.
Если в культуре реализована первая этическая система, то
граф представим в виде формулы
(Д-П) + (Л-Н).
Доброта и предупредительность - положительные качества,
поэтому Д=1 и 11=1, а лживость и надменность - отри-
цательные, Л=0 и Н=0. Подставляя эти значения в формулу,
находим, что
(1*1) + (0*0) =1.
Мы видим, что в первой этической системе этот комплекс
будет оцениваться позитивно. Если же в культуре реализована
вторая этическая система, то комплексу будет соответствовать
формула
(Д+П) • (Л+Н).
После подстановки значений букв, находим
(1+1). (0+0) = 0.

ОБОБЩЕНИЕ
165
Таким образом во второй этической системе этот комплекс
будет оцениваться отрицательно.
Представим себе теперь, что отношения между элемен-
тами другие. Пусть в дополнение к парам доброта-предупре-
дительность и лживость-надменность, совместной является
и пара предупредительность-лживость. В этом случае данному
комплексу соответствует граф на рисунке 17.12. Этому графу
нельзя поставить в соответствие формулу. Комплекс неизме-
рим, причем независимо от того, к какой этической системе он
принадлежит.
Рис. 17.12. Пример неизмеримого комплекса человеческих качеств.
Измеримый комплекс есть набор ценностей, который
может сам иметь оценку, как целое, либо позитивную, либо
негативную. Это означает, что ценности, входящие в него,
согласованы. Поэтому измеримый комплекс может рассмат-
риваться как система взглядов на связь между ценностями.
Неизмеримый комплекс представляет собой эклектический
набор не согласованных друг с другом ценностей, по
отношению к которым вряд ли уместно употреблять слова
"система взглядов". Общая теория, устанавливающая связь
между полными графами и алгебраическими полиномами,
Дана в приложении 10.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ К ПЕРВОЙ КНИГЕ
ПРОБЛЕМА ОБОСНОВАНИЯ
ИСХОДНЫХ АКСИОМ
Модель, изложенная в первой книге, основана на акси-
омах. Мы начали с формулировки нескольких фундамен-
тальных положений, а потом вывели следствия из них. Важно
отметить, что наши аксиомы представляют скорее интуи-
тивную, чем эмпирическую основу.
Рассмотрим аксиомы, описанные в главе И. Некоторые из
них отражают нашу моральную интуицию, другие сформу-
лированы так, чтобы образовать математический объект,
удобный для анализа и развития теории. У нас есть интуи-
тивные аргументы для пятой аксиомы, утверждающей, что
зло, осознавшее зло, становится добром. Однако аксиомы (6),
(7) и (8) не могут быть обоснованы таким образом. Поэтому
нельзя исключить, что существует функция, более подходящая
для моделирования рефлексии, чем формальная импликация
Чтобы сделать ясными мотивы нашего выбора, мы продемон-
стрируем, что при любой замене этой функции, получаются
следствия, интуитивно неприемлемые.
Проанализируем множество всех возможных некомму-
тативных алгебр, каждая из которых имеет:
(1) два элемента 1 и 0;
(2) бинарную операцию, которая любой паре элементов
(1.1), (0, 1), (1,0), (0,0) ставит в соответствие 1 или 0;
(3) унарную операцию "черта над элементом": Т = 0, 0 = 1.
Пусть паре {а, Ь) соответствуете. Запишем это в виде а =с.
Назовем этическим статусом этого выражения долю значений
с=\ для четырех возможных комбинаций значений а и Ь.
Таким образом, статусы могут быть равны 0, 1/2, 3/4 и 1.

ОБОСНОВАНИЕ АКСИОМ
167
Мы будем называть алгебру подходящей, если одно-
временно выполняются следующие два неравенства:
а а
\а \>\а |, (С.1)
а _а
а а
\а \>\а |. (С.2)
Неравенство (С.1) отражает утверждение, что индивид с
корректным образом себя имеет более высокий этический
статус, чем тот, у которого образ себя некорректный. Нера-
венство (С.2) говорит, что индивид с корректным образом себя
и сомневающийся в его корректности, имеет более высокий
статус, чем индивид с некорректным образом себя и не сомне-
вающийся в его корректности. Интуитивно кажется естест-
венным требовать, чтобы в теории эти утверждения были
истинными.
Начнем теперь искать подходящие алгебры. Все мно-
жество алгебр представлено в таблице С.1.
Таблица С.1
Значение комбинации в зависимости от номера алгебры
Комби-
нация
I1
0°
1"
0'
Номер алгебры
123456789 10 11
110 0 110 0 11 0
10 10 10 10 10 1
111111110 0 0
11110 0 0 0 11 1
12
0
0
0
1
13
1
1
0
0
14 15 16
1 0 0
0 1 0
0 0 0
0 0 0
Соответствующие значения | аа |, | аа |, | аа | и | аа | в
каждой алгебре даны в таблице С.2. Мы видим, что только в
алгебре 5 неравенства (С.1) и (С.2) справедливы одновременно.
Алгебра 5 определяется выражениями 1' = 1,0°=1,1° =1, 0'=0. Это
именно тот набор, который был использован в нашей работе
и которому соответствует булева импликация "->". Таким

168
КНИГА ПЕРВАЯ. Заключение
образом, мы доказали, что только импликация подходит для
построения теории, в которой и (С.1), и (С.2) справедливы;
следовательно, мы обосновали выбор аксиом (6), (7), (8),
которые нельзя обосновать с помощью интуиции.
Таблица С.2
Значение модуля формулы в зависимости от номера
алгебры в таблице С. 1
Фор-
мула
а
а
а
а
а
а
а
- а
а
Номер алгебры
1 2
1 Уг
1 1
1 1
1 1
3
Уг
1
Уг
Уг
4
0
1
Уг
Уг
5
1
'/2
1
Уг
6 7 8 9 10 11
Уг Уг 0 1 Уг Уг
Уг Уг Уг Уг Уг V*
Уг 1/2 0 '/2 'Л Уг
'/2 'Л 'Л 1 Уг Уг
12
0
Уг
Уг
0
13
1
0
Уг
Уг
14 15 16
Уг Уг 0
0 0 0
0 Уг 0
0 Уг 0
Проанализируем теперь другие аксиомы. Различные
формулировки двух первых аксиом привели нас к различению
двух этических систем. В дополнение к интуиции мы распо-
лагаем эмпирическими и экспериментальными данными,
оправдывающими использование этих аксиом.
Однако, аксиомы (3) и (4) не могут быть обоснованы ни
эмпирическими, ни интуитивными аргументами. Почему мы
считаем справедливыми следующие утверждения?
(3) Конфронтация добра и добра, равно как и компромисс
добра и добра есть добро.
(4) Конфронтация зла и зла, равно как и компромисс зла
и зла есть зло.
Продемонстрируем, что любая замена этих положений
ведет к следствиям, интуитивно неприемлемым.
Добавим к алгебре 5 (выведенной выше) коммутативную
бинарную операцию *, которая ставит в соответствие любой
паре элементов (1,1), (1,0), (0,0) значение 1 или 0.

ОБОСНОВАНИЕ АКСИОМ
169
Рассмотрим индивида, который видит себя в отношении
* с другим индивидом. Кажется естественным, что такой
индивид с корректным образом себя должен иметь более
высокий этический статус, чем индивид, эквивалентный ему
во всех отношениях, но с некорректным образом себя.
Поэтому мы назовем теорию приемлемой, если выполняется
неравенство
а * Ь
> а
а * Ь
(С.З)
Полный набор операций представлен в таблице С.З.
Таблица С.З
Значение комбинации в зависимости от номера операции
Комбинация
1 * 1
1 * 0
0 * 0
Номер операции
1 2 3 4 5 6
1 110 0 0
1 10 10 1
1 0 1110
7
1
0
0
8
0
0
0
Таблица С.4
Значения статуса формул в зависимости от
номера операции в таблице С.З
Формула
аа*Ь
аа*Ь
Номер операции
12 3 4 5 6 7 8
1/2 3/4 3/4 1/2 3/4 3/4 1 1
1/2 1/2 3/4 3/4 1 3/4 3/4 1

170
КНИГА ПЕРВАЯ. Заключение
Теперь для каждой операции вычислим статус выражений
а * Ь а * Ь
а к а
и найдем среди них такие, для которых выражение (С.З)
справедливо. Результаты вычислений приведены в таблице С.4.
Выражение (С.З) справедливо только для двух операций: (2) и
(7). Проанализируем их.
(2) 1 * 1 = 1 (7) 1 * 1 = 1
1*0=1 1*0=0
0*0=0 0*0=0
Легко видеть, что эти операции совпадает с операциями
булевой алгебры + и •:
(2) 1 + 1 = 1 (7) 1 • 1 = 1
1+0=1 1-0=0
0+0=0 0«0=0
Мы доказали, что только для операций + и • булевой
алгебры справедливо выражение (С.З). Из этого доказательства
также следует, что таких операций только две.
Таким образом мы доказали, что три неравенства (С.1),
(С.2) и (С.З), которые соответствуют нашей интуиции, справед-
ливы лишь тогда, когда процесс рефлексии моделируется с
помощью импликации, а процесс взаимодействия индивидов -
с помощью булевых операций + и *. В этом и заключается
обоснование наших исходных аксиом.

ЭПИЛОГ К ПЕРВОЙ КНИГЕ
Является ли появление второй этической системы в
советском обществе уникальным феноменом? Существовала
ли она когда-либо ранее в истории? Обратимся к образу
человека дохристианской Европы, как он описан в скандинав-
ских сказаниях. Его характер имеет мало общего с христиан-
скими образами последующего периода. Выдающийся иссле-
дователь средневековой культуры, А. Гуревич (1979), анали-
зируя характер героев исландских саг, пишет:
Оказываясь перед лицом смерти, страдания, герой принимает безмо-
тивное решение, являющееся для него тем не менее единственно
возможным. Поступки героев "Песни об Атли" лишены рациональ-
ного смысла, но они потрясают своей жизненной убедительностью,
выходящей за пределы всякой разумности.... Герой гибнет, и это не
случайно. Только в смерти, в ее приятии, в поведении героя перед
лицом ее завершается его становление. Чем беспримернее его гибель,
чем ужаснее и неслыханней ее обстоятельства, чем более выходят
они за пределы обычного, тем величественнее герой и тем более
впечатляет воспевающая его песнь. Отец, узнавший в противнике
собственного сына и все же сражающий его в поединке ("Песнь о
Хильдебранде"); брат, требующий жестокой смерти для своего брата;
мать, которая умерщвляет сыновей и их мясом кормит мужа; жен-
щина, которая добивается смерти возлюбленного с тем, чтобы затем
покончить с собой над его трупом (как поступает Брюнхильд), - все
эти фигуры первозданно цельны. Они вызывали у аудитории, с
жадностью и содроганием внимавшей такого рода песням, самый
сложный комплекс чувств, в который, однако, явно не входили гнев
и презрение, (с.41)
Вот содержание древней "Гренландской песни об Атли"
(Атаквида). Два брата, Гуннар и Хегни, владеют огромным,
хорошо спрятанным сокровищем. Вождь соседнего племени,
Атли, хочет завладеть сокровищем и приглашает братьев в
свой замок. Жена Атли, будучи сестрой этих братьев, преду-
преждает их о злых намерениях своего мужа, но они все-таки
едут к нему, потому что настоящие герои не должны избегать
опасности. Атли берет братьев в плен и угрожает им смертью,
если они не откроют местонахождения сокровища. Тогда

172
КНИГА ПЕРВАЯ
старший брат, Гуннар, обещает открыть секрет, если ему
принесут на блюде сердце его брата, и когда сердце ему
приносят, он говорит:
Атли, ты радости
так не увидишь,
как не увидишь
ты наших сокровищ!
Я лишь один
если Хегни убит
знаю, где скрыто
сокровище Нифлунгов!
Атли приказывает бросить старшего брата в яму с
ядовитыми змеями, где тот умирает. Это герой, который не
ведает, что такое компромисс: более того, он старается сделать
ситуацию как можно более ужасной для себя. Гуннар - герои-
ческий индивид второй этической системы, совершающий
ритуал жертвенной конфронтации. "Песня об Атли" -
документ, свидетельствующий, что в дохристианском евро-
пейском мире была реализована вторая этическая система.
Гуревич, проанализировавший "Песню об Атли", отме-
чает, что современные ученые испытывают затруднения в
приятии жестокого поступка старшего брата как действия
положительного героя:
В высшей степени показательно упорство, с которым интерпретаторы
"Песни об Атли" стараются во что бы то ни стало избежать необхо-
димости оценить эту поистине мрачную сцену такой, какова она есть!
По моему убеждению, поступок Гуннара, более всего смущающий
исследователей, как раз и должен быть объяснен, но объяснен,
исходя не из современной логики, а из логики поведения людей
героической эпохи, (с.39)
Такая логика, однако, предопределяет поступки людей и
в наше время.
В 1936 году советский поэт Константин Симонов написал
"Рассказ о спрятанном оружии". Это стихотворение сразу же
стало советской классикой; политически активная молодежь
знала его наизусть. Вот его содержание.
Два красных бойца, знавшие где спрятано оружие, попали
в плен к врагу. Они отказываются говорить, несмотря па
страшные пытки. Наконец, старший из них обещает раскрыть

эпилог
173
тайну, если он увидит смерть младшего. Офицер по телефону
приказывает убить младшего пленника, и когда старший
видит это в окно, он говорит:
Вам про оружье рассказать,
Не правда ли, сеньор?
Мы спрятали его давно,
Мы двое знали, где оно.
Товарищ мог бы выдать
Под пыткой палачу.
Ему, который мог сказать,
Мне удалось язык связать.
Он умер и не скажет.
Я жив, и я молчу.
Это та же самая "Песня об Атли", возвращенная к жизни через
тысячу лет, в другом месте, у другого народа, после того как
этот народ потерял христианство.
Одновременное существование двух этических систем
лежит в основе современного морального раскола мира.
Человек первой этической системы, как и тысячу лет назад,
противостоит архаическому человеку второй этической
системы.

КНИГА ВТОРАЯ
МОРАЛЬНЫЙ ВЫБОР

ПРОЛОГ КО ВТОРОЙ КНИГЕ
Бумажные жители бумажных замков, описанные в Про-
логе к первой книге, так и не смогли разрешить своих идеоло-
гических противоречий. В конце концов, в первом замке -
второй был провозглашен исчадием ада, а во втором - жители
первого были объявлены аморальными и очень хитрыми
бестиями. Несколько раз бумажные армии вставали друг
против друга, но до поры до времени эти противоречия обхо-
дились без жертв. Почти одновременно в бумажных мозгах
лидеров замков родилась идея сжечь противника. Мобили-
зовав все свои ресурсы, каждый замок смог произвести по
одной спичке, которую можно было зажечь и с помощью
миниатюрного лука отправить в замок противника. В каждом
замке над разработкой этого оружия трудились десятки
наиболее талантливых инженеров и ученых. Они создали
также для своих лидеров маленький чемоданчик, в котором
находилась красная кнопка. При нажатии бумажным пальчи-
ком на эту кнопку срабатывала особая электрическая схема,
спичка воспламенялась и тетива уже натянутого лука автома-
тически отправляла горящую спичку прямо в цель.
И вот однажды глубокой ночью разведчики каждого из
замков донесли, что противник готов к атаке и уже натянул
тетиву. Перед каждым из лидеров встала альтернатива:
стрелять или не стрелять? Необходимо отметить, что методо-
логия принятия решения у лидеров была различной. В одном
из замков лидер заранее составил инструкцию для самого
себя, как следует поступать в подобной ситуации. Обдумы-
вание и составление этого документа заняло длительное
время. Оно сопровождалось мучительными моральными
колебаниями. Однако теперь он имел возможность дейст-
вовать автоматически. Этот лидер достал из картонного сейфа
инструкцию и через мгновение реализовал заранее принятое
решение.
Лидер второго замка не составлял никаких инструкций,
поэтому его бумажные пальчики метались между красной
кнопкой запуска горящей спички и другой, синей, отдающей
команду ослабить тетиву лука. Перед его глазами попеременно

178
КНИГА ВТОРАЯ. ПРОЛОГ
возникали картины всеобщей катастрофы и счастливой мир-
ной жизни, если кризис удастся преодолеть.
Во второй книге будет построена модель субъекта, совер-
шающего выбор между двумя полярными альтернативами,
имеющими моральный характер. Этот субъект, так же как и
бумажные лидеры, может либо принять решение заранее,
попытавшись предвосхитить все возможные пути развития
будущих событий, либо отложить принятие решения до
последнего момента.

ВВЕДЕНИЕ ВО ВТОРУЮ КНИГУ
Во второй книге вводится несколько формальных моде-
лей субъекта, конечная цель которого произвести выбор
между двумя полярными альтернативами. Одна из этих
альтернатив олицетворяет для субъекта добро, а другая - зло.
Мы будем называть их позитивным и негативным полюсами.
В основе всех моделей лежит предположение, что субъект
обладает способностью иметь намерение что-либо совершить.
Эту способность мы называем интенцией или волей. Однако
интенция далеко не всегда претворяется в реальное действие.
Например, человек, казалось бы окончательно решивший
ограбить банк, может не сделать этого, не найдя в себе сил
направить пистолет на кассира. Поэтому мы вводим еще одно
свойство субъекта - готовность совершить то или иное дейст-
вие. Если интенция есть феномен в ментальном мире субъекта,
то готовность является характеристикой исполнительной
системы, которая не полностью контролируется волей
субъекта.
В рамках наших моделей интенция и готовность имеют
общую "меру". Это означает, что они соотносятся с элемен-
тами, принадлежащими одному и тому же множеству G, на
котором задано, как минимум, отношение рефлексивности, т.е.
полагается, что каждый элемент тождественен самому себе.
Если обозначить меры интенции и готовности как | интенция |
и | готовность |, то каждая из моделей, развиваемых во второй
книге, может быть представлена в виде функции
| готовность \ = FD \ интенция \), (1.1)
где "параметр" D представляет набор факторов, от которых
зависит выбор субъекта.
Условимся обозначать | интенцию | и | готовность | как
х иу соответственно. Таким образом равенство (1.1) принимает
вид y=FD(x). Рассмотрим в качестве примера субъекта,
стоящего перед альтернативой протянуть руку помощи другу
или не делать этого. Интенция субъекта может быть выражена
высказыванием типа:
7-7512

180
КНИГА ВТОРАЯ
Я собираюсь помочь другу.
Готовность - высказыванием внешнего наблюдателя:
Он поможет другу.
В данном случае множество G={0,1}, где 0 и 1 элементы
булевой алгебры: 0 соответствует отсутствию помощи, 1
оказанию ее. Мерой интенции является булева единица (дг=1),
и мерой готовности булева единица (у=1).
В рассмотренном примере интенция и готовность имеют
одинаковую меру, но в других случаях они могут и не совпа-
дать. Пусть, например, внешний наблюдатель считает:
Он не поможет своему другу.
Тогда мера готовности есть ноль (у=0), хотя мера интенции
попрежнему равна единице.
Интенция в наших моделях характеризуется только
мерой, и мы полагаем, что интенции с одинаковыми мерами
неразличимы для когнитивной системы субъекта; то же
относится и к готовности. Это дает нам возможность рассмат-
ривать G как множество альтернатив. Условимся далее слово
"мера" не употреблять, говоря просто интенция и готовность.
Мы называем выбор интенциональным, если значение
jc=jc* таково, что для него выполняется равенство
х* = FD(x*), (1.2)
т.е. х* является неподвижной точкой преобразования FD. Мы
будем говорить в этом случае, что интенция превращается в
готовность. Другими словами, субъект готов выбрать именно
то, что он желает выбрать. В случае, когда х?у, желание
субъекта не совпадает с его готовностью произвести именно
этот выбор. Если FD не имеет неподвижных точек, это
означает, что при данных обстоятельствах субъект не способен
произвести интенциональный выбор. Уравнение (1.2) позволяет
естественным образом включить в модель аналог свободного
выбора. Необходимым условием свободного выбора является
существование по крайней мере двух различных неподвиж-
ных точек у преобразования FD(x). Формальным аналогом

ВВЕДЕНИЕ
181
свободного выбора является выделение субъектом одной из
неподвижных точек, при условии, что у субъекта нет критерия,
автоматически дающего предпочтение одной из точек
(Lefebvre, 1992а; 1997b).
Мы также вводим в модель формальный аналог свободы
воли. Она моделируется предположением, что переменная х
может принимать любое значение из множества G. Это
означает, что мы допускаем, что у субъекта могут появляться
любые желания из множества G, независимо от того, способны
они превратиться в готовность или нет. Таким образом, в
рамках такого подхода, понятия свободного выбора и свободы
воли различаются (Lefebvre, 1994; 1997b).
Аргумент* функции^/^ОО представляет не только интен-
цию, но и модель себя у субъекта. Поэтому уравнение (1.2)
соответствует не только интенциональному выбору, но и
принципу саморефлексии, который, тем самым, оказывается
заложенным в субъекта (см. Вступительную главу).
Мы также наделяем субъекта способностью к осознанию.
Формальным аналогом осознания является подстановка на
место переменной х в преобразовании FD{x) самого этого
преобразования. Таким образом, после акта осознания субъ-
екту соответствует преобразование FD(FD(x)). Мы полагаем, что
если субъект не произвел акта осознания, он не способен
рассматривать свою готовность^ как таковую. Ее представляет
в его внутреннем мире интенция х. Поэтому субъект, не
совершивший акта осознания, правильно отражает свою
готовность лишь при условии, что.у=*.
Первые две модели, которые мы вводим, строятся на
основе булевой алгебры двух элементов. В одной из них
х,у£{0,\}, где элемент 1 соответствует позитивному полюсу, а
элемент 0 негативному1. Во второй модели х,уе Ф, где Фесть
множество булевых функций вида Ф{а,Ь). Первая модель
описывает непосредственный акт выбора полюса, вторая -
Татьяна Таран (Тагап, 1999) расширила эту модель на произволь-
ные булевы решетки.
7-

182
КНИГА ВТОРАЯ
выбор одной из множества програм выбора полюсов, каждая из
которых детерминирует выбор полюса в зависимости от
событий, исход которых в момент выбора программы субъекту
неизвестен. Такой выбор мы называем метавыбором.
В рамках этих двух моделей мы не предполагаем, что FD(x)
есть рефлексивная функция, так что преобразование Fn(x)
может не иметь неподвижных точек, т.е. возможны состояния
субъекта, при которых он не может совершить интенцио-
нальный выбор. Мы доказываем далее, что если булев субъект
совершает акт осознания, он, тем самым, всегда приобретает
способность к интенциональному выбору. Мы также вводим
понятие обратной трансформации:
FD(FD(x)) -> FD.(x), (1.3)
где FD(FD(x))^FD.(x).
Сутью обратной трансформации является замена набора
факторов D набором новых факторов D*. Мы показываем, что
обратная трансформация может приводить к изменению
морали субъекта. Например, если до обратнойтрансформации
активность субъекта протекала в рамках морали результата
(например "цель оправдывает средства"), то после нее мораль
субъекта автоматически превращается в мораль средств ("цель
не оправдывает средств"). Мы показываем затем, что знаме-
нитая "дилемма заключенного" может быть разрешена, если
стратегии и исходы выборов оцениваются как позитивные и
негативные, а процесс принятия решения сопровождается
актом осознания.
Третья и четвертая модели описывают вероятностный
биполярный выбор. Значение*интерпретируется как вероят-
ность, с которой у субъекта появляются импульсы желания
выбрать позитивный полюс, а значение у как вероятность, с
которой исполнительная система субъекта готова выбрать
позитивный полюс в реальности. Мы демонстрируем, что
классическая теория игр с нулевой суммой (2x2) может быть
вложена в вероятностную модель биполярного выбора. Мы
подробно исследуем случай, когда субъект стоит перед
выбором одной из двух альтернатив, каждая из которых
морально неприемлема для него. Мы показываем, что эта

ВВЕДЕНИЕ
183
ситуация сводится к разностному логистическому уравнению,
из чего следует, что выбор субъекта может существенно зави-
сеть от сколь угодно малых изменений начальных условий, т.е.
выбор обладает чертами хаотичности. Мы доказываем, что
последовательные акты осознания создают новые стабильные
неподвижные точки. Этот результат дает основания предпола-
гать, что одна из функций осознания состоит в стабилизации
вычислительных процессов, протекающих в когнитивной
сфере человека.
Ключевая проблема, связанная со всеми четырьмя
моделями, состоит в том, чтобы указать конкретный вид
функций y=FD(x). Основываясь на простых, но фундамен-
тальных предположениях о природе морального выбора, мы
показываем, что в двух булевых моделях субъект представ-
ляется функцией вида
у = (с(х) -» а2) -> а„ (1.4)
где -»• есть знак булевой импликации, переменные х, а„ а2 и
функция с(х) принимают значения либо из множества {0,1},
либо из множества булевых функций. Переменная а, представ-
ляет воздействие мира на субъекта в настоящем, переменная
а2 представляет память субъекта о прошлом, а функция с{х)
представляет субъективную картину будущего, зависящего от
собственных действий субъекта в настоящем.
В третьей модели субъекту соответствует функция
^ = а, + (1-д1)(1-а2)ф), (1.5)
где переменные х, аь а2 и функция с(х) принимают значения
из интервала [0,1]. Значения функции (1.5) может истолко-
вываться как вероятность, с которой функция (1.4) принимает
булево значение 1, при условии, что все переменные в (1.4)
принимают значения 1 независимо друг от друга с вероятно-
стями, равными значениям одноименных переменных функ-
ции (1.5). Различные модели такого типа были предложены
Лефевром (Lefebvre, 1982; 1992а; 1999), Крыловым (Krylov, 1994),
Щрейдером (Schreider, 1994) и Миллером и Сулкоским (Miller
&Sulkoski, 1999a,b).
В четвертой модели субъекту также соответствует
Функция (1.5), но в отличие от третьей, четвертая модель не
связана с булевой функцией (1.4).

Глава I
ТРЕХЛИКИЙ ЯНУС:
ИСХОДНАЯ МЕТАФОРА ДЛЯ МОДЕЛИ
СУБЪЕКТА
Идея существования в рамках единой личности двух начал
"я - второе я" стара как мир. Она воплощена в образе двуликого
Януса, которому дано одновременно видеть прошлое и будущее.
Психология и психиатрия постоянно нуждались в этой идее,
многие исследователи обращались к ней, но не удерживали
своих позиций. (Горбов, 1973, стр.150)
Это суждение выдающегося психолога и психиатра наи-
более существенно для нас своей заключительной фразой.
Почему так трудно превратить метафору двуликого Януса в
реальную модель субъекта? Мы постараемся показать далее,
что причина кроется в органической недостаточности этой
метафоры. Ее необходимо расширить и ввести третий лик,
обращенный в настоящее.
В римской мифологии двуликий Янус был богом входа и
выхода. Его статуя в центре храма одним своим лицом встре-
чала вступающих в храм, а другим смотрела в спину покида-
ющим его. Полный смысл этого символа сегодня утерян,
однако в последующие столетия Янус с лицами, обращенными
в прошлое и будущее, оказался чрезвычайно созвучным пред-
ставлению о потоке времени, проходящем через человеческую
личность, или личности, плывущей по "реке времени". Мак-
Таггарт (McTaggart, 1927) различил две метафизики, основан-
ные на таком понимании времени. В рамках первой (тип А) -
время рассматривается с позиций субъекта, через которого
проходит поток событий. В рамках второй (тип В) - существует
некоторый абсолютный наблюдатель, способный увидеть всю
реку времени сразу. Он может перенестись в любую точку этой
реки, и тогда события, лежащие по одну сторону от этой
точки, будут представлять прошлое, а по другую - настоящее.
Метафизика типа В лежит в основе современного научного

ТРЕХЛИКИИ ЯНУС
185
взгляда на время. Возникла она, повидимому, впервые в
работах Орема в четырнадцатом веке, который ввел в науку
идею графика, геометрического чертежа, где времени соот-
ветствует прямая, а различным моментам геометрические
точки. Графический метод дал возможность представлять
динамический процесс как единое целое. Через несколько
столетий этот метод привел к созданию Декартом аналити-
ческой геометрии и к развитию на ее основе Ньютоном и
Лейбницем дифференциального и интегрального исчислений.
Уже в двадцатом веке эта идея оказалась в фундаменте теории
относительности, врамкахкоторой возникло понятиелшровой
линии, абстракции, представляющей материальную точку,
рассматриваемую во все моменты ее существования.
Метафизики А и В обладают одной общей чертой.
Настоящее в них представлено для субъекта одной точкой, т.е.
ему соответствует моментальный срез событий, сразу уходя-
щий в прошлое, в котором этот срез пребывает в застывшей
неподвижности (см. Cockburn, 1997). Как мы можем видеть,
такая концептуализация времени оказалась необыкновенно
эффективной при построении теоретической физики. Но для
построения теоретической модели человеческого существа
подобная концепция времени явно недостаточна. Это стало
ясным только во второй половине двадцатого века (см.
Мещерский, 1985), но основания для такого вердикта имелись
уже в самом начале века. Брока и Зульцер в 1902 открыли
удивительный психологический феномен. Они исследовали
восприятие человеком вспышек света в зависимости от их
длительности и обнаружили, что при одной и той же
интенсивности более короткая вспышка может оцениваться
как более яркая.
Этот результат противоречил модели, в которой насто-
ящему соответствует лишь одна точка. Сравним восприятие
короткой и длинной вспышек. Наблюдая часть процесса
Длинной вспышки в течение промежутка времени, равного по
длительности короткой вспышке, испытуемый должен был бы
зафиксировать, что ее яркость равна яркости короткой, но
этого не происходит. Это означает, что последующее воспри-
ятие той же самой длинной вспышки "гасит" впечатление от
ее начального восприятия, но это противоречит взгляду,

186
КНИГА ВТОРАЯ. Глава I
согласно которому последующее событие не может изменить
предыдущего.
Сущность этого феномена, с точки зрения современной
психологии, состоит в том, что когнитивная система человека
в течение некоторого отрезка физического времени (150-200
мсек) конструирует целостный образ и лишь затем посылает
его в сферу сознания, где он проявляет себя как "мгновенная
вспышка света". Таким образом, настоящее для субъекта это
специфический спектакль, создаваемый его когнитивной
системой. Подобным же спектаклем является прошлое, в
котором очередное "настоящее" связывается в единую систему
с прежде поставленными спектаклями. Наконец, будущее
также является результатом особой постановки, функция
которой состоит в подготовке когнитивной системы к
восприятию новых образов.
Триада прошлое-настоящее-будущее, где настоящее спе-
циально конструируется, проявляет себя не только на уровне
элементарного перцептивного акта, но и в сознательной
деятельности человека.
настоящее
прошлое *. /оД До\ •* будущее
(V)
Рис. 1.1. Трехликий Янус.
В повседневной жизни мы редко употребляем слово-
сочетание "в настоящее время", имея в виду какой-то опре-
деленный момент (Lieb, 1991). Чаще всего мы используем его
в случаях, когда явление, о котором идет речь, собрано нами из
достаточно сырых фактов и еще не связано с серией хорошо

ТРЕХЛИКИЙ ЯНУС
187
организованных знаний о событиях, которые представляют
для нас прошлое (Bulitko, 2000). Наконец, серьезным аргу-
ментом в пользу того, что триада прошлое-настоящее-будущее,
когнитивная универсалия, является включение этого отноше-
ния в грамматические структуры многих естественных языков.
Субъект, в которого внедрена эта когнитивная универса-
лия, может быть метафорически представлен как трехликий
Янус, одно лицо которого смотрит в прошлое, другое в буду-
щее, а третье - в настоящее (см. рис. 1.1).
Далее мы превратим эту метафору в модель субъекта.
Выбор, совершенный в настоящем, способен оказать влияние
на реализацию определенного варианта будущего, и это может
быть известно самому субъекту. Поэтому мы должны развить
схему, представленную на рис. 1.1, отразив в ней воздействие
субъекта на будущее (рис. 1.2)
настоящее
прошлое >• /о/ 0\о\ < будущее
Рис. 1.2. Схема выбора.
В простейшем случае будущее может прямо зависеть от
выбора, который субъект делает в настоящем. Однако субъект,
способный к рефлексии, может представить себя в будущем в
виде, соответствующем самой схеме на рис. 1.2, т.е. он может
Увидеть себя в будущем настоящем, смотрящим в будущее и
видящим свое прошлое, которое на самом деле еще не
наступило. Такому случаю соответствует схема на рис. 1.3.
Схема на рисунке 1.2 будет использоваться далее при постро-
ении модели субъекта, совершающего выбор между двумя

188
КНИГА ВТОРАЯ. Глава I
полюсами в настоящем. Такой выбор мы будем называть
биполярным. Схема на рисунке 1.3 позволит нам построить
модель субъекта, который должен совершить выбор между
двумя полюсами не в настоящем, а в будущем.
настоящее
прошлое
будущее
Рис. 1.3. Схема мета-выбора. Субъект с моделью будущего,
в которой представлен он сам со своим прошлым
и настоящим, которые еще не наступили, и с будущим.
При этом субъект хочет заранее предусмотреть возможные
комбинации событий в будущем и создать сегодня детер-
минированную программу для будущего выбора. Может
оказаться, однако, что существует несколько различных
программ детерминированного выбора в будущем. В этом
случае субъект должен сегодня выбрать из множества таких
программ одну. Такой выбор мы будем называть мета-
выбором.

Глава II
БУЛЕВА МОДЕЛЬ БИПОЛЯРНОГО ВЫБОРА
В основу модели положена схема, в соответствии с
которой мир для субъекта состоит из трех эпох: настоящее,
прошедшее и будущее. Каждая эпоха имеет моральную харак-
теристику: она либо позитивна, либо негативна. Настоящее
способно оказывать влияние на субъекта непосредственно в
момент выбора. Позитивное настоящее склоняет субъекта
совершить добро, а негативное настоящее - зло.
Находясь в рамках схемы, описанной в предыдущей главе,
поставим в соответствие субъекту булеву функцию вида
A,=f{aua2,W). (2.1)
Переменная А, отражает готовность субъекта выбрать
одну из двух альтернатив. Роль позитивного полюса играет
альтернатива, олицетворяющая для субъекта добро, а роль
негативного - олицетворяющая зло. Значение ^,=1 означает,
что субъект готов выбрать позитивный полюс, а значение А ,=0,
что негативный.
Переменная а, представляет настоящее. Значение а,=1
означает, что мир в настоящем позитивен и воздействует на
субъекта, склоняя его выбрать позитивный полюс; а,=0 озна-
чает, что мир в настоящем негативен и склоняет субъекта выб-
рать негативный полюс. Переменная а2 представляет прошлое.
Значение а2=\ говорит о том, что мир в прошлом был позити-
вен для субъекта, а а2=0, что мир в прошлом был негативен.
Переменная Ж представляет будущее. Значение W=\ интер-
претируется как вера субъекта в то, что мир в будущем будет
позитивен, a W=Q, как вера в то, что он будет негативен.
Наша следующая задача состоит в том, чтобы обра-
тившись к своей моральной интуиции (см. Вступительную
главу), найти функцию (2.1), описывающую моральный выбор
субъекта. Рассмотрим следующий текст, который будет
выполнять для нас роль постулата.

190
КНИГА ВТОРАЯ. Глава II
Постулат. Человек способен противопоставить себямирулишь
при условии, что он верит в светлое будущее, а настоящее и
прошлое для него беспросветны.
В этом утверждении в сжатой форме представлена модель
человека бунтующего, которую в той или иной форме исполь-
зовали и используют лидеры народных восстаний в своей
каждодневной работе. Одним из наиболее ярких пропа-
гандистких документов, отражающих эту модель, является
революционный гимн "Интернационал". Вот две строки из его
советского варианта:
Весь мир насилья мы разрушим до основанья , а затем
Мы наш, мы новый мир построим...
Соотнесем переменные, входящие в функцию (2.1), с
терминами, употребляемыми в Постулате. Переменная а,
представляет мир в настоящем, склоняющий субъекта совер-
шить то или иное действие. Переменная^, представляет реаль-
ную готовность субъекта. Поэтому мы будем истолковывать
слова "человек способен противопоставить себя миру" как
равенство Л, = о,; т.е. человек готов поступать вопреки тому
давлению, которое оказывает на него мир. Это может прои-
зойти лишь при условии, что настоящее и прошлое беспро-
светны, а,=0 и а2=0, но человек верит в светлое будущее: W=\\
поэтому Постулату соответствует следующее равенство:
/(0,0,1)=1, (2.2)
и это есть единственный случай, когда значения А, и а, не
совпадают. Добавив к равенству (2.2) семь равенств, соответ-
ствующих таким комбинациям значений aua2,W, в которых
значение/(а„а2,Ж,) совпадает со значением а„ мы получаем
систему булевых равенств:
/(0,0,1)=1 Д0,0,0)=0
/(1,0,1)=1 Д1,0,0)=1
(2.3)
Д1,1,1)=1 Д1,1,0)=1
Д0,1,1)=0 Д0,1,0)=0.

БУЛЕВА МОДЕЛЬ БИПОЛЯРНОГО ВЫБОРА 191
Из этой системы следует
Утверждение2.1. Функция (2.1) в аналитической записи имеет
вид
Л,= a, +a2W . (2.4)
Эта функция представляет выбор субъекта в зависимости от
того, каковы для него настоящее, прошлое и будущее. Легко
видеть, что для функции (2.4) выполняются два соотношения:
/(0,1,1)=0, (2.5)
Ди2,0)=1, (2.6)
гдеа2е{0,1}.
Одна из возможных интерпретаций равенства (2.5)
состоит в том, что столкновение со злом в настоящем (а,=0)
является для субъекта неожиданным, поскольку весь его пред-
шествующий опыт говорит, что мир позитивен (а2=1). В этой
ситуации субъект готов совершить негативный выбор (Л,=0),
несмотря на то, что он верит в торжество добра (W=\).
Тождество (2.6) соответствует субъекту, который верит в
торжество зла (W=0), однако мир в настоящем склоняет его
выбрать добро (а,=1), и субъект подчиняется диктату мира
(Л, = 1), независимо от того, каков его прошлый опыт (а2 может
принимать как значение 1, так и значение 0).
Из равенства (2.4) при указанной выше интерпретации
соотношений (2.5) и (2.6) следует
Утверждение 2.2.
I. Перед лицом выбора между добром и злом человек,
верящий, что восторжествует добро (ИМ), всегда готов
выбирать добро, за исключением того случая, когда мир
неожиданно для него толкает его в сторону зла (а,=0, а2=1).
II. Перед лицом выбора между добром и злом человек,
верящий, что восторжествует зло (W=0), всегда готов
выбирать зло, за исключением случая, когда мир диктует
ему выбор добра (а,=1).
Равенство (2.4) позволяет извлечь определенную инфор-
мацию об устройстве внутреннего мира субъекта.

192
КНИГА ВТОРАЯ. Глава II
Утверждение 2.3. Булево функциональное уравнение
aI+a2W = <J>(aI,<J>(a2,W)) (2.7)
имеет единственное решение
Ф(а,Ь) = а + Ь = F(a,b) . (2.8)
Доказательство этого утверждения состоит в том, что
проводится прямая проверка каждой из 16 булевых функций
от двух переменных (см. таблицу 2.1).
Таблица 2.1
Шестнадцать булевых функций Ф(а,Ь)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
а
а
Ь
Ь
аЪ
аЪ
аЪ
9
10
11
12
13
14
15
16
аЪ
а+Ь
а + Ь
а + Ь
а + Ь
ab+ аЬ
аЪ+ аЪ
1
Только функция Фп -а + Ь удовлетворяет уравнению (2.7).
Утверждение 2.3 говорит нам, что функция Л„ зависящая
от трех переменных, единственным образом представима как
композиция (2.7) одной функции F (а,Ь), зависящей от двух
переменных:
A^F{a„F{ai,W)). (2.9)
Мы будем интерпретировать функцию
A2 = F{a2,W),
(2.10)

БУЛЕВА МОДЕЛЬ БИПОЛЯРНОГО ВЫБОРА 193
как образ себя, который есть у субъекта. С позиции внешнего
наблюдателя, субъект выглядит как
A,=F{a,At)- (2.11)
Сравнивая (2.10) и (2.11), мы находим, что при такой
интерпретации субъект представлен одной и той же функцией
F(a,b) и с внешней точки зрения (2.11), и со своей внутренней
(2.10); причем первая переменная, а, соответствует миру, а
вторая, b - ментальной сфере субъекта. Нетрудно видеть, что
эта функция есть формальная импликация
F(a,b) = b-±a = ab, (2.12)
играющая роль вертикальной операции в первой книге. Теперь
выражение (2.9) может быть записано в диагональной форме
как
W
А^а"\ (2.13)
Мы приходим, таким образом, к схеме, рассмотренной в
первой книге, которая, однако специфицирована. Корень
субъекта, а,, представляет настоящее, корень образа себя, а2 -
прошлое и, наконец, внутренний мир образа себя, W- будущее.
Наша следующая идея состоит в том, что будущее может
зависеть оттого, какой выбор совершает в настоящем субъект
А и другие субъекты, причем эта зависимость может быть
заранее известна субъекту А. В этом пункте наша модель
соприкасается с главной проблемой философии морального
выбора - каким образом оценка будущего связана с оценкой
наших сегодняшних действий, ведущих к реализации этого
будущего. Мы полагаем, что оценка будущего представима как
булева функция
W=W'(A„B„E), (2.14)
где Аг есть осознанный образ себя, £3 - осознанный образ
Другого, а Е - осознанный образ будущего события. Значение
Функций Аъ и Въ есть взгляд субъекта на свои собственные
действия и действия другого, которые совершаются сегодня, а

194
КНИГА ВТОРАЯ. Глава II
значение функции £ есть его оценка будущего события,
сделанная независимо от оценки им сегодняшних действий.
Таким образом, мы различаем интегральную оценку буду-
щего как эпохи, W, и оценку результата конкретного будущего
события, Е.
Чтобы не смешивать осознанные образы с неосознан-
ными, мы будем называть Л з и Я, моделями себя и другого, а Е -
моделью будущего события. Переменная А3 может зависеть от
других переменных, но может быть и просто независимой
переменной. В последнем случае мы будем обозначать ее как
х, и считать, что эта переменная представляет не только
модель себя, но и интенцию субъекта. В этом случае (2.14)
приобретает вид
W = W'(x„B„E). (2.15)
Значение х,= 1 означает, что у субъекта есть намерение
выбрать позитивный полюс, а значение х,=0, что негативный.
Значение Вг=1 означает, что субъект полагает, что другой
сегодня выберет позитивный полюс, а В3=0, что негативный.
Е=\ означает, что в будущем произойдет положительное
событие, а £=0, что отрицательное.
Далее мы изучим частный случай выражения (2.15), пред-
полагая, что будущее событие зависит от сегодняшних дей-
ствий субъектов, т.е. мы полагаем, что Е=Е(хг,Вг). При этих
условиях равенство (2.15) превращается в композицию
W = Ж(*зА)= П*3,ад*эА))-
Рассмотрим два примера. Пусть интегральная оценка
будущего связана для субъекта А с судьбой невиновного,
которого ожидает тюрьма. Если невиновный попадет в тюрьму
(£=0), то будущее негативно (W=0\ а если избежит тюрьмы
(£=1), то позитивно (Ж=1). Представим себе теперь, что судьба
невиновного зависит от свидетельских показаний, которые
даются сегодня субъектами А а В. Невиновный избежит
тюрьмы (£=1), лишь при условии, что оба свидетеля А и В дают
ложные показания. Следовательно, W=E, где Е = Зс3А, (см. таб-
лицу 2.2):

БУЛЕВА МОДЕЛЬ БИПОЛЯРНОГО ВЫБОРА 195
Таблица 2.2
Пример WsE
*3
1
1
0
0
Вг
1
0
1
0
£(*з,В3)
0
0
0
1
МхМ
0
0
0
1
Мы видим, что А игнорирует "моральные потери", связан-
ные со спасением невинного от тюрьмы: будущее оценивается
позитивно {W~\) в случае, когда А и В лгут (х3=0, В,=0).
Представим себе теперь, что для А будущее, отравленное
сегодняшней ложью, негативно, независимо от того, будет
оправдан невиновный или нет. В этом случае W=xiBi, и Е уже
не совпадает с W (см. таблицу 2.3). Субъект А оценивает
будущее позитивно (ИМ) лишь в том случае, когда и он, и
другой субъект говорят сегодня правду независимо от оценки
события, к которому это ведет.
Таблица 2.3
Пример W*E
*J
1
1
0
0
в,
1
0
1
0
Е(х„В,)
0
0
0
1
Ж(х„В3)
1
0
0
0
В последующих главах мы вскроем формальные прин-
ципы перехода от примитивных форм оценки будущего, когда
WSE, к более глубоким формам, зависящим от оценки
субъектом своих собственных сегодняшних действий.

196
КНИГА ВТОРАЯ. Глава II
Введем теперь понятие интенционального биполярного
выбора. Выбор интенционален, если булево значение х, сов-
падает с булевым значением^,, т.е. готовность субъекта совпа-
дает с его желанием. Интенциональному выбору соответствует
уравнение
al+a2W(x3,Bi) = x3, (2.16)
где а„а2Де {0,1}.
Пусть, например, W=xi+By Выражение (2.16) для этого
случая имеет вид
а] + а2(х3 + Въ) = хъ ■ (2.17)
Пусть прошлое и настоящее негативны: а,=а2=0, и при этом
субъекту известно, что его партнер совершит позитивный
выбор: В3=1. Теперь (2.17) превращается в уравнение
хъ+\=хъ. (2.18)
Это уравнение имеет единственное решение
*3 = 1. (2.19)
Таким образом, при заданных условиях субъект, совершав-
юлий интенциональный выбор, может выбрать только
позитивный полюс.
Изменим теперь условия, предположив, что субъекту
известно, что его партнер совершает негативный выбор, т.е.
Bj=0. Теперь (2.17) превращается в уравнение
*3 + 0 = *3. (2.20)
Уравнение (2.20) имеет два решения: х,=1 их,=0. Мы интерпре-
тируем этот факт как появление у субъекта способности к
свободному выбору. Только он сам может решить, что ему
выбрать, добро или зло.
В некоторых случаях уравнение (2.16) не имеет решений,
как например, при W = хъ и а,=а2=0. При таких условиях (2.16)
превращается в уравнение
х3=х3, (2.21)
у которого нет корней.

БУЛЕВА МОДЕЛЬ БИПОЛЯРНОГО ВЫБОРА 197
Соотнесемтеперь булеву модель субъекта, совершающего
биполярный выбор, с общей схемой
| готовность \ = FD (| интенция |),
которая была описана во введении ко второй книге.
(1) Роль FD играет функция
Ах=ах+аг\У{х3,В3). (2.22)
(2) [готовность] и \интенция\ есть элементы мно-
жества G={0,1}, где {готовность] есть булево значе-
ние переменной Л,, а \интенция\ булево значение
переменной*,.
(3) Параметр D есть набор {булева функция W{xvBz),
булево значение а,, булево значение аь булево зна-
чение Я,}.
Модель, описанная в этой главе была обобщена Татьяной
Таран (Тагап, 1999). В обобщенной модели G это частично упо-
рядоченное множество элементов произвольной булевой
решетки. Таран интерпретирует это множество как систему
социальных норм и строит модель субъекта, способного
выбирать тип социального поведения.

Глава III
МЕТАВЫБОР
Суть метавыбора, которому также соответствует преобра-
зование | готовность \ =FD( \ интенция |), состоит в генерации и
выборе программы биполярного выбора, который должен
быть осуществлен в будущем. При метавыборе | готовность |
и | интенция | черпают свои значения не из множества буле-
вых значений {0,1}, как при биполярном выборе, а из мно-
жества Ф булевых функций, каждая из которых соответствует
некоторой программе. Субъект, который не совершил акта
осознания, имеет информацию о своей реальной готовности
только при условии, что готовности и интенции соответствует
одна и та же булева функция х*.Это возможно лишь при
интенциопальном выборе программы, чему соответствует
равенство x*=FD{x*),
В процессе метавыбора субъекту соответствует функция
4(0,,^,*,)= a, + агЩх„В,), (3.1)
где
х, = х3(а,,а2,В3). (3.2)
Поэтому | готовность |=Л,(а„а2,Лз), \интенция\~х-)(а],а2,В^),
FD = а^ + а2\У{хъ,Вг) и Э={булева функция W(xb Вг), булева
переменная а„ булева переменная аь булева переменная Вг}.
Вернемся к ситуации, которую мы начали рассматривать
в предыдущей главе. Два человека А и В должны дать
свидетельские показания, от которых зависит судьба третьего
человека. А знает, что тот человек не совершал преступления,
в котором его обвиняют, и что боб этом известно. Рассмотрим
случай, когда для оправдания подсудимого достаточно прав-
дивых показаний А. Однако обстановка вокруг суда крайне
напряжена. А не исключает возможности, что на него будет
оказано серьезное давление, чтобы он дал ложные показания;
его могут даже убить, если он не согласится это сделать. Пусть

МЕТАВЫБОР
199
А должен давать показания только через 6 месяцев; однако,
решение о том, как он будет вести себя в будущем, А решил
принять заранее. Пусть он полагает, что через шесть месяцев
непосредственно перед дачей показаний его оценка будущего
будет предопределяться судьбой невиновного, W=E. Если
невиновный будет осужден, то будущее негативно (W=0), если
он будет оправдан - позитивно (W=\). Теперь мы можем
построить таблицу, отражающую зависимость судьбы неви-
новного от показаний А и В. Поскольку невиновный избежит
тюрьмы только еслиЛ скажет правду (х3=1), то таблица такова:
*э
1
1
0
0
в,
1
0
1
0
W{x„B,)
1
1
0
0
Из этой таблицы следует, что
W(*,A) = *,. (3.3)
Таким образом уравнение (3.1) для субъекта А принимает вид
А] =а, + а2х3 ■ (3.4)
Значение а,=0 означает, что А получит угрозу непосредственно
перед дачей показаний, а а,=1, что угроз в это время не будет;
а2=0 означает, что угроза поступит в адрес А задолго до суда, а
я2=1, что такой угрозы не будет.
Пусть А принимает следующее решение:
независимо от того, будут ли в будущем угрозы,
я скажу на суде правду.
В терминах нашей модели это означает, что у субъекта Л
возникла интенция лг3=^а„а2,Вз), где у{аиаг,Вг)= 1.Чтобы
Узнать, какой окажется реальная готовность, мы должны

200
КНИГА ВТОРАЯ Глава III
подставить значение лс3 — 1 в равенство (3 4) В результате
получаем
Al(al,a2,Bi)=al + a2. (3 5)
Расшифруем функцию (3 5) в терминах будущего поведения
субъекта
Если непосредственно перед дачей показаний не
будет угрозы (a^l), то А скажет правду (А,= 1),
если же будет угроза (а,=0), его действия будут
зависеть от того, в какой степени он будет
психологически готов к этой угрозе Если она
прозвучит внезапно (о2=1, те никаких угроз в
прошлом не было), он скажет неправду (А,=0),
если же он будет готов к ней (а2=0, т е угроза
уже была в прошлом), то А скажет правду {А ,= 1)
Вышеприведенныйтекст описывает реальную готовность
субъекта, т.е реальную программу будущего поведения, воз-
никшую в исполнительной системе^. Эта программа, если она
сохранится к моменту дачи показаний, будет предопределять
биполярный выбор субъекта. Однако самим субъектом А эта
программа не осознается Перед его мысленным взором лежит
лишь интенция хг = 1 Он верит в то, что будет говорить правду
при любых обстоятельствах.
Этот пример отражает случай неинтенционального
метавыбора. У субъекта возникла интенция говорить на суде
только правду; однако эта интенция не превратится в готов-
ность так поступить
Рассмотрим теперь интенциональный метавыбор Состо-
янию субъекта в этом случае соответствует уравнение
а, + а21У(у/(а^а2,В3),В3)^ ц,(а1гаг,В3) , (3 6)
вытекающее из (3 1) при условии, что
Л|=*з= у/(.аьа2,Въ), (3 7)
где ^неизвестная функция
Интенциональный метавыбор возможен лишь в случае,
когда уравнение (3 6) имеет по крайней мере одно решение iff

МЕТАВЫБОР
201
Пусть субъект А в ситуации, которую мы рассматривали
выше (см (3 4)), производит интенциональный метавыбор
Уравнение (3 6) для этого случая имеет вид
a, + а2у/(ах,а2,В3) = у/(ах,а2,Въ) (3 8)
Решим его. Во-первых, заметим, что когда а, и а2 не равны
нулю одновременно, значение ^не зависит от Въ Когдаа,=а2=0,
0=0(0,0,5,)
«1
1
1
0
0
а2
1
0
1
0
\1/{ах,аг,Въ)
1
1
0
^(0,0Д)
конъюнтивный
член
ata2
аА
а{аг
Мы построили эту таблицу, поставив в соответствие значения
f (а„а2,£3) значениям а, и а2. В таблице приведены конъюк-
тивные члены их дизъюнктивной нормальной формы для
значений i/r не равных 0 тождественно Соединив эти конъ-
юнкции знаком + и проведя упрощения, находим, что
f = fll + a>(0,0)53) (3 9)
Функция i/r (0,0,£3) зависит лишь от булевой переменной В3 и
может быть одной из следующих четырех функций. \,0,В3,В3
Подставляя эти значения в (3.9), мы находим множество всех
Решений уравнения (3 8):
(1) i//l=ai+a1 . (3) i^l=ai+a1BJ
(2) у, =а (4) у/А = д + а Д ■

202
КНИГА ВТОРАЯ. Глава III
Следует подчеркнуть, что мы не рассматриваем проце-
дуру решения уравнения (3.6) как логический вывод, осущест-
вляемый субъектом. Мы предполагаем, что эта процедура
моделирует автоматический процесс генерации множества
програм биполярного выбора когнитивной системой субъекта.
Дадим теперь интерпретацию решений (1) -(4). Мы видим,
что функция fa совпадает с функцией (3.5), которая описывала
поведение субъекта при неинтенциональном выборе прих,= 1.
Поэтому, с точки зрения объективного внешнего наблюдателя,
описания реального поведения для этих случаев будут одина-
ковы. Однако функция fa] описывает не только поведение
субъекта, но и его интенцию, поскольку в случае интенцио-
нального метавыбора реальному поведению и интенции
соответствует одна и та же функция. Поэтому мы можем
дополнительно интерпретировать fa] как осознанный субъ-
ектом А план своего будущего поведения:
Если непосредственно перед дачей показаний не
будет угрозы (а,= \), я скажу правду (fa,= \); если
же будет угроза (а,=0), мои действия будут
зависеть от того, в какой степени я буду
психологически готов к этой угрозе. Если она
прозвучит внезапно для меня (а2=\, т.е. никаких
угроз в прошлом не было), я скажу неправду
(^,=0); если же я буду готов к ней (а2=0, т.е.
угроза уже была в прошлом), я скажу правду
Обратим внимание на то, что внешнее и внутреннее описа-
ния активности субъекта различаются лишь использованием
местоимений: при внешнем описании используется "он", а при
внутреннем "я".
Внутренне описание программы #>=а, таково:
Мое решение будет зависеть от событий непо-
средственно перед дачей показаний. Если никаких
угроз в этот момент не поступит (а, = 1), я скажу
правду (&=1); если же прозвучит угроза (о/=0),
то скажу неправду (fa2=0).

МЕТАВЫБОР
203
Программа ц/3 =а{ +агВ3 может быть описана следующими
словами:
Если непосредственно перед дачей показаний не
будет угрозы (о/=1), я скажу правду (#,= 1); если
же будет угроза (а,=0), мои действия будут
зависеть от того, в какой степени я буду психоло-
гически готов к этой угрозе. Если она прозвучит
внезапно дляменя (а2= 1), я скажу неправду (#0=0);
если же я буду готов к ней (а2=0), я приму решение,
которое, с моей точки зрения, примет В {ilr3=B^.
Мы видим, что описание программы #, до условия а,=0,
а2=0 такое же как и программы #г„ однако далее действия А
делаются зависимыми от действий В.
Описание программы уА =а, + а2в3 почти полностью
повторяет описание программы #,, с тем отличием, что при
а,=0, а2=0 субъект А планирует:
Я приму решение, противоположное тому, кото-
рое, с моей точки зрения, примет В (у/ 4 = В3).
Интересен следующий момент. Судьба невиновного никак
не зависит от биполярного выбора субъекта В. (Функция
^У(х3,В3)=хг не зависит эффективно от £3). Однако сам факт
присутствия субъекта В в модели ситуации у А (£3 есть один из
аргументов функции хъ=ф(аьаьВъ)) приводит к тому, что в двух
программах действия А зависят от действий В (£3 является
эффективным аргументом функций #, и #-4).
После того как когнитивная система субъекта закончила
генерацию множества программ {^,#2. #).&}> субъект выби-
рает одну из них, реализуя свою способность к свободному
выбору. Этот выбор может быть проведен задолго до момента
дачи показаний, так что на суде действия субъекта А могут
состоять просто в механической реализации заранее приня-
того решения.
Изменим теперь предыдущий пример. Пусть невиновный
избегает тюрьмы лишь при условии, что А скажет неправду
С*з=0). Например, отвечая правдиво, А лишает невиновного

204
КНИГА ВТОРАЯ. Глава III
критического для решения суда алиби. Полагая попрежнему,
что W=E, получаем для W следующую таблицу:
*3
1
1
0
0
в,
1
0
1
0
ЩЬЛ,)
0
0
1
1
Из этой таблицы следует, что
Щх„В3) = ъ. (3.10)
Теперь (3.1) принимает вид
Al=ai+a2xl, (3.11)
и для метавыбора получаем уравнение
хг = а, +а2х,. (3.12)
При а,=а2=0 уравнение (3.12) превращается в уравнение
*з = х3, (3.13)
из которого следует, что уравнение (3.12) не имеет решений.
Это означает, что в такой ситуации у субъекта А нет возмож-
ности заранее породить множество программ.
Далее мы будем называть рефлексивную функцию R-
функцией, а нерефлексивную функцию - Л7?-функцией.
Утверждение ЗА. Булево уравнение
a + bq>(x,gl,g2,...,g„) = x (3.14)
имеет решение тогда и только тогда, когда Ф есть «-функция
от*.
Доказательство. Функция Ф представима в виде
Ф = Ах + Вх , где А и В есть функции от g,, g2,..., g„. Уравнение

МЕТАВЫБОР
205
(3.14) может быть переписано как a+b(Ax+B х )=х, или после
преобразований:
(а + ЬА)х + {а + ЬВ)х = х . (3.15)
Условием того, что данное уравнение имеет решение, является
выполнение тождества qtq2 = о , где q{=a+bA и q2=a+bB,
q{q2 = (а + ЬА)(а+ЬВ) - аЬАВ . (3.16)
Заметим, что поскольку ab не равно тождественно 0, тож-
дество^,^ = 0 выполнятся тогда и только тогда, когда АВ = 0 ,
т.е. когда Ф есть Л-функция (см. Вступительную главу). □
Из этого утверждения следует, что субъект, представ-
ленный уравнением (3.1) может совершать интенциональпыи
метавыбор тогда и только тогда, когда Ж(х3>В3) есть «-функция.
Будем считать, что А>В , если случай (Л=0,В=1) исключен.
Назовем функцию у/{х)=Ф{х&^г,... ^неубывающей пох, если
для любого набора значений переменных g^, . . . ,g„ выпол-
няется неравенство y/(\)zy/(0).
Утверждение 3.2. Булева функция у/(х) - Ах + Вх есть R-
функция, тогда и только тогда, если она не убывает по х.
Доказательство. Легко видеть, что \j/{\)=A и у/(0)=В. Если
у/(х) есть Л-функция, выполняется тождество АВ = 0 , поэтому
случай (Л=0, В=\) исключается, т.е. АгВ, Если AzB, то AB&Q ,
следовательно, у/(х)естьЯ-функция. □
Это утверждение дает нам удобный способ проверки типа
функции (Я или NR).
В таблице 3.1 приведены все R-HNR-функции типа №(хг,Вг),
а в таблице 3.2 - все решения уравнений
al + a2Wl{Xj,B2)= х3,
где Ws есть Д-функция.
В проведенном выше анализе переменные а, и а2 рас-
сматривались как независимые. Однако между ними могут
устанавливаться различные функциональные отношения,
отражающие связи между вчерашними и сегодняшними

206
КНИГА ВТОРАЯ. Глава III
событиями. Пусть, например а,=а2. Этот случай отражает
ситуацию в которой исключены сюрпризы: мир сегодня
оказывает на субъекта точно такое же воздействие, которое
оказывал на него вчера.
Таблица 3.1
R- и Л'Л-функции по х
Л-функции
1
2
4
5
6
8
10
11
.6
0
*з
в,
Bi
хэЯ3
хг~Въ
я, + Д3
х3 + В j
1
Л7?-функции
3
7
9
12
13
14
15
хз
х3В3
х3в3
х3 + В3
х3 + В3
х3В3 + х3В3
х3В3 + хъВ3

МЕТАВЫБОР
207
Таблица 3.2
Решения уравнений а] + a2Wl(x:s,B:s)-x:s ,
где W, Cxj.Bj) Л-функция по х
1
1
2
4
5
6
8
10
И
16
К-функция
W,
0
*3
в,
в,
*,*,
*Д
*,+*,
х, + В,
1
Множество
решений
х3=^(а„а2Д)
^ =«,
У* =а,+а2Б3
¥', =«,+о25,
(«г, =а, + аД
С 2 =а1+«253
^2 =а,+а253
^ =а1+а2Ву
¥s = ai +«2
Решения,
независимые от
В3
^, =«i
J". =ai
J". =a^
V\ =fl|+a2
j/, =а, +а2
j/, = а,+а2

Глава IV
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСОЗНАНИЯ
Каждый субъект
Л, = д, + а2Щх3А) (4.1)
может быть представлен в виде функции от переменной х3:
АгПх,). (4.2)
В соответствии с интерпретацией, данной в главе II, перемен-
ная х3 представляет одновременно и модель себя у субъекта, и
его интенцию. Как модель себях, беднее, чем "реальный субъ-
ект" (4.2), на которого смотрим мы как внешние наблюдатели.
В нашей картине субъекта (4.2) помимо его модели себя, х3,
представлена функция F, связывающаях3 с Ах. Вообразим себе
теперь, что субъект, изображаемый формулой (4.2), вдруг сам
занял позицию внешнего наблюдателя, отразив свое состояние
(4.2) в модель самого себя (Лефевр, 1965а,Ь). С формальной
точки зрения это означает, что переменную х, в функции (4.2)
мы должны заменить самой этой функцией. Следовательно,
формальным аналогом акта осознания является превращение
F(xJ -> F(F(xJ), (4.3)
которое мы будем называть само-подстановкой. Переменная
х3 после этого превращения продолжает играть роль интенции,
но перестает играть роль модели себя у субъекта. Она получает
новую роль: модели себя у модели себя, т.е. субъект осознает
х3 как модель себя. Представим себе, что субъект F(F(x2)) в свою
очередь произвел акт осознания. Мы будем полагать, что
формальным аналогом этого акта является замещение пере-
менной х3 в функции F(F(x^)) самой этой функцией.
Обозначим субъекта, в формуле которого буква F
присутствует к раз, как /^'(Xj). Актом осознания называется
само-подстановка
F{k)(x3) -+ F{2k)(Xi). (4.4)

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСОЗНАНИЯ 209
Если цепочка последовательных актов осознания начинается
с состояния субъекта /^"(Xj)^^,), то, как нетрудно видеть, fc=2m,
/я=0,1,2,..., где т порядковый номер акта осознания (от=0
означает, что акта осознания не было). Переменная*, функции
(2") (2")
Л, =F (я,) (4.5)
играет одновременно и роль интенции, и роль модели себя,
осознанной т раз.
Изучим процесс осознания при метавыборе на следу-
ющем примере. Пусть субъект
Л,(,) =ai+a2x3 (4.6)
совершает последовательные акты осознания. Функция
W — Зс3 есть Л7?-функция, поэтому, как было показано в пре-
дыдущей главе, субъект в этом случае не может порождать
программы для метавыбора. Представим себе теперь, что этот
субъект совершил один акт осознания. Чтобы получить
функцию, соответствующую ему после акта осознания, мы
должны на место х} в функции (4.6) подставить самою эту фун-
кцию:
Л,(2) = д, + д2(д, + а^)- д, +ajXj . (4.7)
Мы видим, что после акта осознания субъект стал функци-
онально эквивалентным субъекту с W=xy Это функция типа R,
поэтому теперь субъект способен породить четыре различные
программы (см. таблицу 3.2, /=2). Следовательно один акт
осознания радикально изменил возможности субъекта: до
этого акта он был неспособен генерировать программы, а
после акта стал способен.
Пусть этот субъект совершил второй акт осознания.
Подставив на место х3 в функции (4.7) самою эту функцию,
получим
Л,<4) = в\ + аг(а) + °Л) = а\ + °Л ■ (4-8)
Таким образом, булева функция, соответствующая субъекту,
в результате этой само-подстановки не изменилась, т.е. эта

210
КНИГА ВТОРАЯ. Глава IV
функция инвариантна к акту осознания и, поэтому, все после-
дующие акты осознания ее не изменяют. Это означает, что
способность этого субъекта к генерации программ, появив-
шаяся после первого акта осознания, не изменяется в резуль-
тате последующих актов осознания.
Справедливы два следующих утверждения:
Утверждение 4.1. Уравнение
Ф(Ф(х)) = х (4.9)
имеет решение для любой булевой функции Ф(х).
Доказательство. Функция Ф(х) может быть записана как
Ф - Ах + Вх . Поэтому (4.9) представимо в виде
А(Ах + Вх) + В(Ах + Вх) = х ,
или после упрощения как
(А + В)х + АВх = х . (4.10)
Необходимым и достаточным условием того, что уравнение
gix + g2x = х имеет решение, является тождество qxq2 = 0 .
Мы видим, что
д}д2=(А + В)(АВ) = 0. а
Утверждение 4.2. Если Ф = Ах + Вх есть Л-функция, тогда
Ф(Ф(х)) = Ф(х).
Доказательство. Поскольку Ф=х имеет решение, то
АВ & 0. Функция Ф(Ф(х)) представима в виде левой части
(4.10). Учитывая, что А + В = А + А В, получаем
Ф(Ф(х)) = (А + АВ)х + {АВ + АВ)х = Ах + Вх = Ф(х). О
Из этого утверждения следует, что если Ф(х) есть Л-
функция, то уравнения Ф(Ф(х))=х и Ф(х)=х эквивалентны.
Субъект в состоянии Л, =а, +а2\¥{хг,въ) после акта
осознания переходит в состояние А*:

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСОЗНАНИЯ 211
А,*^а,+агШ{а,+агШ{хъ,В,\Въ) =
= a]+a2W(W(xi,B3),B,) = a]+a2W*(x3,Bi)
Из утверждений 4.1 и 3.1 следует, что функция W*(x3A)есть Я-
функция. А из утверждений 4.2 и 3.1 следует, что если 1¥(х,,В^)
есть Л-функция, то решения уравнения
д1 + д2Ж(х3Д) = хэ, (4.12)
не зависят от числа актов осознания, произведенных субъ-
ектом; если же Ж(х,,53) есть//Л-функция, то уравнение (4.12) не
имеет решений, но после первого акта осознания субъекту
соответствует уравнение
ах+а2\¥*{х„В,)=х,, (4.13)
решения которого не зависят от числа последующих актов
осознания. В таблице 4.1 приведены функции W,*(x,A) Для
каждой Л7?-функции W,(x3A) и решения уравнений (4.13).
Каждая функция *ф:3Д) может быть интерпретирована
как бинарная алгебраическая операция (коммутативная или
некоммутативная) и представлена какх, *53, поэтому рефлек-
сивная структура субъекта (4.1) имеет вид
х3*53
А{=а"2 . (4.14)
Результатом первого акта осознания будет появление новой
рефлексивной структуры, образованной подстановкой на
место Xj в формуле (4.14) самой этой формулы. В результате
рефлексивная структура делается пятиэтажной :
х, * В,
аг
хг * В3 а, * В3
а2 аг
а, -f а,
8-7512

212
КНИГА ВТОРАЯ. Глава IV
Таблица 4.1
Л7?-функции (^(дг3,53); Л-функции W,*(x3,B3) им соответствующие,
набор решений для каждого уравнения а, + a2W* (хъ,Въ) = х3
J
3
7
9
12
13
14
15
Л7?-функция
л,
■х, 5,
J,S,
л, + В,
У, + Ж,
л, В, + j:,S,
я,#, + ?,В,
j
2
6
8
10
11
2
2
соответств.
Л-функция
я,
*,я,
*Д
х, + S,
*i + Я,
лл
л,
набор
решений
V/, = а, + а2
V-, = ", + а2Я,
ц/2 = а, + а^
V2 = а, + аД
(У, = а, + а2
^2 = а, + а2Д
V, = а, + а2
V2 = "i + Oju,
Vi = "i + а2
у, = а, + а2 Вт
Vi = а, + а2
4>г = "i
у/., = а, + а2В^
4>х = а, + а2В,

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСОЗНАНИЯ 213
Последующие акты осознания будут делать внутренний мир
субъекта все более и более многоэтажным.
Наше следующее предположение состоит в том, что после
того как последовательные акты осознания породили много-
этажную рефлексивную структуру, может произойти обрат-
ная трансформация, в результате которой опять появляется
трехэтажная рефлексивная структура:
"г
О]
а," * В,
а, * В^ х3 *, Bj
а2 ai
а, -* а.
Введение обратной трансформации мотивировано утвер-
ждениями 4.1 и 4.2, в соответствии с которыми, субъект после
акта осознания всегда представим в виде (4.13), где горизон-
тальная операция либо остается прежней (если она соответ-
ствует Я-функции), либо изменяется (если она соответствует
NR-функцпи). Следует иметь в виду, что обратная трансфор-
мация, изменяя рефлексивную структуру, не изменяет булеву
функцию, соответствующую субъекту. При этом, однако,
функция, соответствующая будущему, у субъекта, прошедшего
обратную трансформацию, изменится, если до трансформации
она была типа NR,
Рассмотрим теперь ситуацию выбора при условии, что
субъект не ожидает сюрпризов в будущем. В этом случае а,=д2,
и субъекту соответствует функция
Al=al+aiW(x3,B3). (4.15)
Эта функция может быть представлена другим путем, как
А{=ах +W(x3,Bi). (4.16)
Формуле (4 15) соответствует рефлексивная структура
8-

214
КНИГА ВТОРАЯ. Глава IV
х, *,Я,
а
Л,=а, , (4.17)
где х3 * ,Z?3 эквивалентно Щх-,,Вг), а формуле (4.16) рефлексивная
структура
хэ *2 Вг
Ах = ах , (4.18)
где хг *2В3 эквивалентно Ж(х3 Д).
Возможность представления одной и той же функции Л,
в виде двух различных рефлексивных структур мотивирует нас
ввести понятие редукции:
При ах=агрефлексивная структура (4.17) может пре-
вращаться в рефлексивную структуру (4.18).
Психологический смысл редукции состоит в том, что
модель себя (х3) и модель другого (В3) могут превратиться,
соответственно, в образ себя и образ другого, т.е. потерять для
субъекта статус ментальных феноменов и приобрести статус
реальности (я - реальный, другой - реальный). В структуре (4.18)
буква х, продолжает обозначать интенцию, но она представ-
ляет одновременно образ себя, а не модель себя как в струк-
туре (4.17).
Если на место х3 в формуле (4.18) подставить структуру
аг , играющую роль образа себя, мы получаем представле-
ние субъекта в виде
д3 * Ь,
аг *2 Вг
Ах = ах . (4.19)
Именно такое представление лежит в основе рассмотрения
этических систем, проведенного в первой книге.

Глава V
ДИЛЕММА ЗАКЛЮЧЕННОГО
Модель субъекта с рефлексией позволяет по-новому
подойти к знаменитой дилемме заключенного, в которой
отражен один из главных парадоксов теории рационального
выбора (Lefebvre, 2000). Вот ее суть (см. Rapoport и Chamah, 1965).
Арестованы два человека, которые подозреваются в совер-
шении серьезного преступления. Они содержатся в отдельных
камерах и не могут общаться. Каждый из них может объявить
себя либо виновным, либо невиновным. Если оба признают
себя виновными, каждый будет осужден на три года; если оба
объявят себя невиновными, каждый получит два года; если же
один признает себя виновным, а второй объявит о своей
невиновности, то первый получит один год, а второй 50 лет.
Эти условия отражены в следующей платежной матрице:
А не признаёт вину
А признаёт вину
В не признаёт вину
-2,-2
-1,-50
В признаёт вину
-50,-1
-3,-3
Казалось бы, им обоим следует не признаваться, тогда
каждый получит два года тюрьмы. Но если одному из них
станет известно, что другой решил не признаваться, то пер-
вому выгодно признаться, чтобы получить всего один год, хотя
другой тогда получит 50. Поэтому, чтобы не рисковать, игроки
должны избрать стратегию "признаться", но в этом случае
каждый получает три года вместо двух, которые они бы
получили, если бы предпочли не признаваться. Далее все
рассуждения повторяются, и не видно плана рационального
поведения, безусловно правильного.
Модель субъекта с рефлексией позволяет включить в
рассмотрение этой ситуации помимо чисто утилитарного еще
и моральный аспект. Мы дополним платежную матрицу

216
КНИГА ВТОРАЯ. Глава V
биполярными оценками стратегий и исходов для каждого
игрока. Представим себе сначала, что эти люди не совершили
никакого преступления и были арестованы по ошибке. В этом
случае, альтернатива "признать себя виновным" есть ложь и
поэтому играет роль негативного полюса, а альтернатива
"объявить себя невиновным" есть правда и поэтому играет
роль позитивного полюса. Естественно предположить, что
перспектива провести в тюрьме 50 лет воспринимается каж-
дым субъектом как катастрофа, по сравнению с которой сроки
в один, два и даже три года кажутся приемлемыми исходами.
Поэтому вышеприведенной платежной матрице соответствует
следующая булева матрица оценок стратегий и исходов:
Я3
1 0
1,1
1,0
0,1
1,1
Булевы значения слева и наверху указывают, какие
стратегии для каждого игрока играют роль позитивного и
негативного полюсов. Значения в клетках есть оценки исхо-
дов: левое значение - оценка с точки зренияЛ; правое - с точки
зрения В.
Построим теперь функцию W для игрока Л:
*э
1
1
0
0
в,
1
0
1
0
W
1
0
1
1
Игрок знает правила этой игры, поэтому понимает, что при
выборе им первой стратегии (х,= 1), в случае если В также
выберет первую стратегию (£,= 1), исход будет приемлемым

ДИЛЕММА ЗАКЛЮЧЕННОГО 217
(W=\), однако если В выберет вторую стратегию (53=0), то исход
для А будет плачевным (W=Q). Если же А выберет вторую
стратегию (х3=0), то исход будет приемлемым (W=l) независимо
от того, какую стратегию выберете. Связь между возможными
выборами стратегий дана в предыдущей таблице.
По этой таблице находим аналитический вид функции:
\У = хъ+Въ . (5.1)
Предположим теперь, что в момент выбора никаких
сюрпризов не происходит, поэтому а,=а2, и субъектможет быть
представлен как
А1 = а1 + а1(хг + В2), (5.2)
или после преобразований
А1 = а1 + х, + В^ . (5.3)
Чтобы дать интерпретацию переменной о,, представим
себе, что у субъекта А есть адвокат. Значение д,=1 соответ-
ствует совету адвоката признать себя невиновным, и значение
а,=0 признать себя виновным. Пусть субъект А стремится
совершить интенциональныйл«етавыбор до встречи с адвока-
том. Субъект будет описываться следующим уравнением:
хэ = а, + хэ + S3. (5.4)
При д,=0 и й3=0, уравнение (5.4) превращается в равенствох3=х3;
следовательно (5.4) не имеет решений, а это означает, что
субъект неспособен породить множество программ своего
биполярного выбора.
Представим себе теперь, что субъект совершил акт
осознания. Чтобы найти функцию, соответствующую после
этого субъекту, мы должны подставить выражение (5.3) на
место переменной х, в это же выражение (5.3):
а, + (а, + х, + В2) + Вл = а, + х3 + В2, (5.5)
и приходим к равенству
Af^a^Xj + Bj, (5.6)
Которое в случае, когда генерируется метавыбор, превра-
щается в уравнение

218
КНИГА ВТОРАЯ. Глава V
х3 = д, + хъ + В2. (5.7)
Функция (5.6) есть Л-функция, и уравнение (5.7) имеет два
решения типа х,= v(ai Д):
j/1(o1,5]) = a1 + B„
У2(в„Я,) = 1.
Программа ^, может быть выражена следующими словами:
Лекажу неправду, если мой адвокат посоветует мне приз-
нать себя виновным (а, =0) и если при этом мне станет
известно, что мой партнер решил признать себя виновным
(В3 =0). В противном случае я скажу правду.
Программа щ такова:
Я скажу правду независимо ни от чего.
Программа щ не может быть реализована субъектом,
поскольку если его адвокат посоветует ему признать себя
виновным (а,=0), то ц/х{0,В^)=Въ, т.е. выбор субъекта А стано-
вится зависимым от выбора субъекта В. Но А изолирован от В
и не может узнать о его выборе заранее. Следовательно^ дол-
жен отказаться от программы щ , и у него нет другого выхода
кроме использования программы щ. сказать правду и признать
себя невиновным. Такое же решение примет и субъект В.
Рассмотримтеперь ситуацию, когда позитивным полюсом
для обоих игроков является признание себя виновным. Пусть,
например, они на самом деле совершили преступление, и
пусть, тем не менее, альтернатива "сказать правду" соответ-
ствует для них добру, а "солгать" - злу. В этом случае булева
матрица, соответствующая платежной матрице, выглядит так:
В,
0 1
1,1
1,0
0,1
1,1
По этой матрице находим таблицу функции W для игрока А:

ДИЛЕММА ЗАКЛЮЧЕННОГО 219
*э
1
1
0
0
в,
1
0
1
0
W
1
1
0
1
Из этой таблицы следует, что lV=x^+Bv Поэтому при д,=д2
субъекту А соответствует функция Ах = ах + а,(х3 + 53) и после
упрощений:
Л,=а,+Хз + Яз. (5.9)
Теперь мы можем написать уравнение для интенционального
метавыбора:
Хз = Д,+Хз + Лз- (5-10)
Это уравнение имеет два корня:
Va(ai А) = а, + 53 ,
V4(«l.Sj)=l- (5'П)
Субъект А не может использовать программу ц/ъ по той же
причине, по которой он не мог использовать программу щ,
рассмотренную ранее: ему нужна информация о выборе В
которая ему недоступна. Следовательно,^ выберет программу
V» т.е. скажет правду.
Посмотрим теперь, что произойдет, если перед принятием
решения субъект совершит акт осознания. Чтобы найти
Функцию, соответствующую субъекту после акта осознания,
подставим все выражение (5.9) на место х, в выражение (5.9):
ах +(<з, +хъ + В3)+ Вг =а, + х3 + Вг . (5.12)
Функция (5.9) не изменится при такой подстановке; это озна-
чает, что независимо от того произвел ли А акт осознания или
нет, он скажет правду.

220
КНИГА ВТОРАЯ. Глава V
Мы видим, что совершая метавыбор в дилемме заклю-
ченного, субъект в конце концов использует такую программу,
которая приведет его к выбору альтернативы, олицетворя-
ющей для него позитивный полюс. У него будут трудности в
принятии решения только при условии, что он описывается
уравнением (5.4), которое не имеет корней. Именно это отсут-
ствие решения может рассматриваться как формальный
аналог психологической дилеммы переживаемой субъектом.
Один акт осознания разрешает дилемму, переведя субъекта в
состояние, описываемое уравнением (5.7), у которого есть
корни.
Проанализируем наши исходные предположения. Во-
первых, мы предположили, что каждый исход оценивается
субъектом положительно или отрицательно и построили
булеву матрицу, соответствующую платежной матрице. Если
условия игры включают значительные потери, такая схема
кажется оправданной.
Во-вторых, мы предположили, что каждая альтернатива
играет роль положительного или отрицательного полюса. В
рассмотренных примерах мы молчаливо полагали, что куль-
тура, к которой принадлежит субъект, обусловливает такую
поляризацию. Далее мы показали, что для таких субъектов
дилемма может быть разрешена.
Естественно допустить, что существуют субъекты, для
которых альтернативы в дилемме не поляризуются культурой.
В этом случае субъект должен произвести поляризацию сам до
принятия решения, и преодолеть дилемму сможет только
такой субъект, который обладает сверхчеловеческой способ-
ностью диктовать самому себе, что есть добро и что есть зло.

Глава VI
МОРАЛЬ РЕЗУЛЬТАТА И МОРАЛЬ СРЕДСТВ
В этой главе мы закончим построение булевой модели
рефлексивного субъекта, объединив понятия, введенные в
главах II-V.
Рассмотрим субъекта
А,-а, . (6.1)
Мы будем называть его простым, если^э=хэ, и сложным, если
W
аг
А, = ах . (6.2)
У модели себя, Аъ, принадлежащей простому субъекту, нет
внутренней структуры, а у модели себя, принадлежащей
сложному субъекту, есть и образ себя, и модель будущего. Акт
осознания превращает простого субъекта в сложного, а
сложного так и оставляет сложным. Обратная трансформация
превращает сложного субъекта в простого.
Рассмотрим случай, когда при некотором значении B3=fi
справедливо равенство
\¥{х,ф) = хг. (6.3)
Субъект понимает, что будущее становится позитивным (W=\),
только если сегодня он совершит негативное действие (;>c3=0).
Если равенство (6.3) выполняется для субъекта А, мы будем
говорить, что этот субъект находится в затруднительной
ситуации. Такая ситуация может возникнуть тогда и только
тогда, когда W(Xj,fij) есть NR-функцня относительно пере-
менной ху Доказательство этого утверждения вытекает из
следующего формального обстоятельства (см. Phister, 195 8, или
Khromov, 2001).

222
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VI
Утверждение 6.1. Булева функция
ф = Ф{х,ъьъь... А) (6.4)
есть ///{-функция относительно х тогда и только тогда, если
существует такой набор значений переменных 6,=/?,, Ь2=/32,...,
b,rP„, что
Ф' = Ф(х,/?„/?2,...,Д,) = х. (6.5)
Доказательство. Если справедливо (6.5), то Ф'=х не
выполняется, из чего следует, что булево уравнение Ф'=х не
имеет решения и, следовательно, Ф есть М?-функция. Если Ф
есть jV/f-функция, тогда для ее представления в виде
Ф = q]x + q2x должно выполняться следующее условие: qxq2
не равно 0 тождественно; т.е. существует такой набор значений
переменных ЬьЬг,..., Ъ„ для которого qxq2 = 1 . Отсюда выте-
кает, что для этого набора qx =1 ид2=1,и поэтому Ф'=3с . □
Из этого утверждения следует, что (6.3) справедливо,
только если W{xy,B^) есть №?-функция.
Мы говорим, что субъект находится в состоянии
моральной дилеммы, если уравнение Л,=х, не имеет решения.
Как следует из утверждения 3.1, простейший субъект, будучи
в затруднительной ситуации, находится в состоянии мораль-
ной дилеммы. Примером моральной дилеммы является
дилемма заключенного, которую мы анализировали в преды-
дущей главе. Согласно утверждению 4.1, простейший субъект
разрешает моральную дилемму, совершив акт осознания.
После этого акта он превращается в сложного субъекта, но
остается в затруднительной ситуации, потому что его будущее
представлено М?-функцией \У(хг,Вг). После обратной транс-
формации этот субъект превращается в простого субъекта,
который уже не находится в затруднительной ситуации (см.
(4.13)). Следовательно, процедура обратной трансформации
выводит субъекта из затруднительной ситуации.
Мы можем сказать, что субъект подчиняется морали
результата, если он не способен производить обратную

МОРАЛЬ РЕЗУЛЬТАТА И МОРАЛЬ СРЕДСТВ 223
трансформацию, яморали средств, если после акта осознания
он всегда производит обратную трансформацию.
Возвращаясь к идеям, описанным в первой книге, мы
можем сделать вывод, что подчиненность морали средств есть
признак того, что субъект принадлежит к первой этической
системе, а подчиненность морали результата указывает на
принадлежность ко второй. Чтобы прояснить это утвер-
ждение, проанализируем затруднительную ситуацию более
детально. В главе II мы ввели различение между функциями
№(хг,В}) и E(Xj,B3): значение W это субъективная оценка буду-
щего в целом, а Е оценка исхода одного будущего события.
Естественная интерпретация затруднительной ситуации
заключается в том, что исход будущего события связан с
интенцией субъекта функцией Е(х3, /?) = Зс3, и что W=E. Интен-
ции субъекта поступать так, чтобы будущее событие стало
позитивным, соответствует равенство £(0,/?)=1 .Этовыраже-
ние представляет позитивную цель, а выражение х,=0 пред-
ставляет негативные средства. Поэтому во внутреннем мире
субъекта имеет место объединение добра и зла. Что является
субъективной оценкой такого о бъединения? Мы полагаем, что
значение функции W играет эту роль. В затруднительной
ситуации W=E; поэтому субъективная оценка объединения
добра и зла есть W=\, т.е. она позитивна, что есть признак
второй этической системы. Следовательно, если субъект
управляется моралью результата (что означает, что он не
способен произвести обратную трансформацию), то он
принадлежит ко второй этической системе.
Проанализируем теперь обратную трансформацию. Во-
первых, отметим, что обратная трансформация не влияет на
функцию £; т.е. объединению добра и зла соответствует
равенство £(0,Д)=1, как и раньше. После обратной транс-
формации, однако, такое объединение оценивается функцией
W* вместо W. Докажем, что если W(x3,ft) - Зс3 , то
W*{x3,fi)=x3. (6.6)
Согласно (4.11),

224
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VI
W*(x2,B3)=W(W(x3,B3),B3) , (6.7)
поэтому
W*{x3,j3)=W(W(x3,J3),fi)=W{x3,/3)=x3 .
Оценка объединения добра и зла после обратной трансфор-
мации дается выражением (6.6): Ж*(0,Д)=0, т.е. она негативна,
что указывает на принадлежность субъекта к первой эти-
ческой системе.
Мы видим, что в обеих этических системах субъект
способен осознавать себя и, тем самым, преодолевать
моральные дилеммы; однако выйти из затруднительной
ситуации способен только субъект, принадлежащий первой
этической системе.
Отсутствие обратной трансформации во второй этической
системе означает, что не происходит упрощения рефлек-
сивной структуры. В этом случае когнитивные процессы
принятия решений реализуются в рамках рефлексивной
структуры, в которой есть, по крайней мере, пять этажей:
На, , В,)
АГ = а"2 , (6.8)
вместо трехэтажной структуры
W*(x3,53)
Ах = а, , (6.9)
которая появляется после обратной трансформации.
Субъект (6.8) осознает будущее W и видит себя
осознающим его. Поэтому разрешение моральной дилеммы во
второй этической системе может сопровождаться длинными
абстрактными рассуждениями, которых нет в первой. Мы
находим косвенный аргумент в пользу этой гипотезы в романе
Достоевского "Преступление и наказание" (проанализиро-
ванном в первой книге). Главный герой романа, Раскольников,
принадлежа второй этической системе, проводит длинные
рефлексивные рассуждения, которые отсутствуют, когда он

МОРАЛЬ РЕЗУЛЬТАТА И МОРАЛЬ СРЕДСТВ 225
принадлежит первой этической системе. Достоевский исполь-
зует специальный литературный прием, чтобы выделить
момент преодоления его героем моральной дилеммы: Рас-
кольников оказывается невольным свидетелем разговора двух
молодых людей, в абстрактных терминах обсуждающих
преступление, созвучное его зреющим намерениям. Этот
разговор соответствует осознанной модели ситуации 1¥(х^В3) на
пятом этаже выражения (6.8):
Нет, вот что я тебе скажу. Я бы эту проклятую старуху убил и
ограбил, и уверяю тебя, что без всякого зазору совести, - с жаром
прибавил студент.
Офицер опять захохотал, а Раскольников вздрогнул. Как это
было странно!
- Позволь, я тебе серьезный вопрос задать хочу, - загорячился
студент. - Я сейчас, конечно, пошутил, но смотри: с одной стороны,
глупая, бессмысленная, ничтожная, злая, больная старушонка,
никому не нужная и, напротив, всем вредная, которая сама не знает,
для чего живет, и которая завтра же сама собой умрет. Понимаешь?
Понимаешь?
- Ну, понимаю, - отвечал офицер, внимательно уставясь в
горячившегося товарища.
- Слушай дальше. С другой стороны, молодые, свежие силы,
пропадающие даром без поддержки, и это тысячами, и это всюду!
Сто, тысячу добрых дел и начинаний, которые можно устроить и
поправить на старухины деньги, обреченные в монастырь! Сотни,
тысячи, может быть, существований, направленных на дорогу;
десятки семейств, спасенных от нищеты, от разложения, от гибели,
от разврата, от венерических больниц, - и все это на ее деньги. Убей
ее и возьми ее деньги, с тем чтобы с их помощию посвятить потом
себя на служение всему человечеству и общему делу: как ты думаешь,
не загладится ли одно крошечное преступленьице тысячами добрых
дел? За одну жизнь - тысячи жизней, спасенных от гниения и
разложения. Одна смерть и сто жизней взамен - да ведь тут
арифметика! Да и что значит на общих весах жизнь этой чахоточной,
глупой и злой старушонки?
.■ .Раскольников был в чрезвычайном волнении. Конечно, все это
были самые обыкновенные и самые частые, не раз уже слышанные
им, в других только формах и на другие темы, молодые разговоры и
мысли. Но почему именно теперь пришлось ему выслушать именно
такой разговор и такие мысли, когда в собственной голове его только
что зародились... такие же точно мысли? (Ф.М.Достоевский, 1971,
ее 62-63.)

Глава VII
БУЛЕВО-ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ СУБЪЕКТА
Рассмотрим булева субъекта
Щхъ,Въ)
Пусть переменные д„ аь х3 и й3 принимают булевы значения 1
и 0 независимо друг от друга с вероятностями появления
значения 1 равными
\аг I =Хг,
\в> I =У-
Чтобы пояснить смысл величиях,, х2,х, у, представим себе, что
находясь перед лицом выбора одного из двух полюсов, субъект
испытывает многократные толчки, склоняющие его к выбору
противоположных полюсов. Мы предполагаем, что каждый
толчок появляется независимо от того, какими были пред-
шествующие толчки, с постоянной вероятностью появления
"позитивного" толчка, равной х,. Таким образом, х, это не
только вероятность, но и частота микротолчков в сторону
позитивного полюса. Аналогичное это частота микротолчков
в сторону позитивного полюса в мысленной модели прошлого,
значениех - частота, появления интенции выбрать позитивный
полюс, а у - частота, с которой субъект представляет своего
партнера, выбирающим позитивный полюс.
Используя эти значения, мы можем найти вероятности, с
которыми функции W(Xj,5}) иЛ, принимают булево значение 1.
Положим, что
\W(x„B,)\=M{x,y), \Ax\=Xt. (7.2)

БУЛЕВО-ЛИНЕИНАЯ МОДЕЛЬ 227
Величина М(х,у) это частота, с которой субъект представляет
будущее позитивным, аХх частота, с которой исполнительная
система субъекта готова выбрать позитивный полюс. Вели-
чины х, и х2 будут называться соответственно актуальным и
ожидаемым давлениями в сторону позитивного полюса. Вели-
чины l-Xt, 1-М, 1-х, \-у, 1-х,, 1-х2 определяются аналогично по
отношению к негативному полюсу.
Прямое вычисление показывает, что
Jf1=x1 + (l-x,)(l-x2)M*0')- (7-3)
Выражение (7.3) может быть представлено как
Хх = 1 - (\-М+х2М) + {\-M+x2M)xv (7.4)
Заметим, что когда а и Ъ принимают булево значение 1 с
вероятностями рх и рг, вероятность, с которой импликация
аь =Ь-> а принимает булево значение 1 равна
\аЬ\ = 1 -рг + р^Рг^ F(p{,p2) . (7.5)
Выражение (7.4) может быть представлено как композиция
одной функции F(pl, р2)
*, = /•(*., *WM)), (7.6)
аналогичной булевой композиции (2.9). Чтобы пользоваться
диагональной формой представления субъекта, введем
следующую конвенцию (см. приложение 4):
Р2 def
Pi = \-Рг+РхРг= F{p„p2) . (7.7)
Используя эту конвенцию, мы можем представить выражение
(7.6) в диагональной форме:
М{ху)
ХГх*г . (7.8)
В результате мы получаем представление субъекта, подобное
(7.1), но в котором переменные могут принимать значения из

228
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VII
непрерывного интервала [0,1]. Вся терминология, введенная в
главе III для булева субъекта может быть использована по
отношению к "вероятностному субъекту", в силу взаимно-
однозначного соответствия их рефлексивных структур. Напри-
мер, образу себя булева субъекта (см. (2.10)) соответствует
функция
М(х,у)
Х2=х2 , (7.9)
где Х2 вероятность, с которой булев образ себя А2 принимает
значение 1. Булевой модели будущего соответствует функция
М(х,у), а булевым моделям себя, х3, и другого, В3, переменные х
и у. Нетрудно видеть, что функция М(х,у), соответствующая
ситуации в будущем, представима как билинейная форма
М(х,у) - аху + Ьх + су + d, (7.10)
где a,b,cnd- некоторые вещественные числа.
Заметим теперь, что при арифметических значениях
х,уе{0,\} функция М=М{х,у) "моделирует" булеву функцию
W(xbBJ), т.е. существует взаимно-однозначное соответствие
между булевыми значениями 1 и 0 переменных х3, 53, W и
арифметическими значениями 1 и 0 переменных х, у, М.
Поэтому, чтобы найти функцию М(х,у), нужно, варьируя
арифметические значения 1 и 0 переменных х и у и используя
функцию ff(x3,S3), найти для каждой комбинации значение
искомой функции М{х,у). В результате мы приходим к системе
линейных уравнений:
a*\'\+b*l+c\+d=ai a+6+c+cNa,
crl'0+b'\+c-0+d=a2 b+d=a2
или (7.11)
а'0'\+Ь'0+с\+с^аг с+йИх3
cf0-0+b'0+c0+d=a4 d=aA,
где a; - соответствующие целые (1 или 0) значения М(х,у). Решая
эту систему, мы находим коэфициенты а, Ь, с, d и, следо-
вательно, функцию М(ху), в таблице 7.1 приведены все 16
функций М(х,у).

БУЛЕВО-ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ 229
Таблица 7.1
Набор функций M,(x,y)=axy+bx+cy+d, соответствующих ситуациям
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Щх„В,)
0
Хх
X)
в,
5з
х,Вх
хъВ3
х3Ъ~з
хзВз,
х3+Въ
х3+Вг
xi+B3
Xj+Bi
хзВ3+х3Вз
хъВъ+хъВъ
1
Mfcy)
0
X
1 -л:
У
\-у
ху
(\-х)у
х(\ -У)
1 -х-у + ху
х + у -ху
1 -у + ху
1 -х + ху
1 -ху
х+у-2ху
1 -л:->н-2ху
1
а, Ь, с, d
0, 0, 0, 0
0, 1, 0, 0
0,-1, 0, 1
0, 0, 1, 0
0, 0,-1, 1
1, 0, 0, 0
-1, 0, 1, 0
-1, 1, 0,0
1,-1,-1, 1
-1, 1, 1, 0
1, 0, -1, 1
1,-1, 0, 1
-1, 0, 0, 1
-2, 1, 1, 0
2,-1,-Ц 1
0, 0, 0, 1
Абсолютный
статус ситуации
х=у=\12
0
1/2
1/2
1/2
1/2
1/4
1/4
1/4
1/4
3/4
3/4
3/4
3/4
1/2
1/2
1

230
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VII
Функция М{х,у) линейна по х, поэтому выражение (7.3)
может быть представлено в форме
Х,=А(у)х + В(у), (7.12)
где
А(у) = {\-хх){\-хг){ау+Ь), (7.13)
И B(y) = x, + {\-x,){\-x1){cy+d). (7.14)
Значения параметров а, Ь, с ndпредставлены в таблице 7.1.
Поскольку функция (7.12) линейна по х, мы называем эту
модель 6улево-линейной.
Соотнесем теперь булево-линейную модель субъекта с
общей схемой | готовность \ =FD( | интенция \).
(1) Роль FD играет функция
Х,=х, + {\-хМ\-х2)М{ху).
(2) {готовность] и |интенция| есть числа из интервала
[0,1], где \готовность\ есть значение переменной Xt, а
\интенция\ значение переменнойх.
(3) Параметр D есть набор {функция М(х,у), числа
xlTx2,yE[0,]]}, где М(х,у) есть билинейная форма (7.10) со
значениями параметров a,b,c,d, указанными в таблице 7.1.
Подчеркнем, что в рамках булево-линейной модели мы
рассматриваем выбор только как биполярный. Другими сло-
вами, значения^, и х есть числа, а не функции.
Наш следующий шаг состоит в том, что мы распро-
страняем идею интенционального выбора с булевой модели на
булево-линейную. Мы назовем выбор субъекта интенцио-
нальным, если его готовность выбрать позитивный полюс, Х\,
равна интенции х сделать это. Субъекту, способному совер-
шить интенциональный выбор соответствует уравнение
х] + {\-х1)(\-х2)М(х,у) = х, (7.15)
или
А(у)х + В(у) = х, (7.16)

БУЛЕВО-ЛИНЕИНАЯ МОДЕЛЬ 231
где А (у) и В(у) определяются равенствами (7.13) и (7.14). Таким
образом, интенционалыюму выбору соответствует преобра-
зование вида Ах+В, а вероятности выбора - неподвижная точка
этого преобразования. В принципе, такое преобразование
обладает следующими свойствами:
(a) Ах+В не имеет ни одной неподвижной точки в случае,
когда А=\ кВ*0.
(b) Ах+В имеет единственную неподвижную точку, в случае
А*\.
(c) Для Ах+В каждая точка из области определения х
является неподвижной, если А=\ и В=0.
Анализ преобразовании А(у)х+В(у) показывает, что случай
(а) невозможен, а случаи (Ь) и (с) - возможны. Случай (с)
соответствует состоянию субъекта, при котором любая его
интенция х автоматически превращается в готовность X,. В
этом случае субъект обладает свободой выбора.
Идея представления осознания как самоподстановки
может быть распространена и на булеву-линейную модель, но
обратную трансформацию ввести в нее нельзя, поскольку ана-
лог функции W*(x,y) при этом может оказаться билинейной
формой, в которой параметры а, Ь, с, dотличны оттех, которые
указаны в таблице 7.1. К проблеме репрезентации осознания
в непрерывных моделях мы вернемся позднее, когда начнем
рассматривать более общую модель.
В таблице 7.2 представлены решения уравнения (7.16) для
всех 16 функций М(ху\ приведенных в таблице 7.1. В ней также
показаны соответствующие функции Щх^,Ву). Каждое такое
решение может быть рассмотрено как функция переменной^,
зависящая от параметров х, и х2:
х = Р (у). (7.17)
Заметим, что не каждая из функций (7.17) однозначна. Однако
Для каждой пары значений х, и х2, у любой функции х сущест-
вует график, непрерывный в каждой точке je[0,l]. Любой

232
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VII
случай, когда функция (7.17) не однозначна, соответствует
появлению у субъекта свободы выбора.
Значение функции М(х,у) есть субъективная оценка
качества будущей ситуации. В тех случаях, когда значение
этой функции зависит от* существенно, субъективная оценка
меняется в зависимости от величины х. Например, пусть
М(х,у)=\-х. Чем больше значение*, тем ниже оценка ситуации.
Возникает следующий вопрос, как ввести в модель объектив-
ную (для субъекта) оценку ситуации? Мы будем предполагать,
что такой объективной оценкой является качество ситуации
при х=1/2, т.е. величина М(\/2,у). В этом случае субъект не
привносит в оценку свое интенциональное предпочтение одной
из альтернатив другой. Значение М(1/2,1/2)мыбудемназывать
абсолютным статусом ситуации. Эта величина соответствует
оценке ситуации субъектом без учета как своего интен-
ционального предпочтения, так и предпочтения партнера.
Абсолютные статусы приведены в таблице 7.1.

БУЛЕВО-ЛИНЕИНАЯ МОДЕЛЬ 233
Таблица 7.2
Решения уравнений вида А(у)х+В(у)=х
Xj
1
1
0
0
*э
1
1
0
0
в,
1
0
1
0
в,
1
0
1
0
w,=o
0
0
0
0
W2=x,
1
1
0
0
X
*з
1
1
0
0
в3
1
0
1
0
W,= x3
0
0
1
1
м,=о
М2=х
■, если лг|+х2>0;
любойе[0,1], если xt+x2=0
1 + (1-1,)(1-ЛГ2)

234
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VII
*3
1
1
0
0
в,
1
0
1
0
WA=B,
1
0
1
0
X}
1
1
0
0
В,
1
0
1
0
\¥Ъ=ВЪ
0
1
0
1
Мгу
х = х)Ц\-х,)(\-х2)у
Мь=\-у
х =х[+(\-х1)(1-х1)(1-у)
*3
1
1
0
0
в,
1
0
1
0
W(rx,B,
1
0
0
0
х=
\-(\-Xl)(\-x2)y
Mf=xy
если не (y=i & х1+х1=0);
любойе[0,1], если (у=1 &х)+х2=0)

БУЛЕВО-ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ 235
*3
1
1
0
0
*з
1
1
0
0
в,
1
0
1
0
Вз
1
0
1
0
W^x.B,
0
0
1
0
w,=*,3;
0
i
0
0
X
_xl+(l~xl)(.\-x2)y
' \+0-х,)(\-х2)у
МЫ\-у)
(x, +x2 -xtx2 )+(l-x, )(l-x2 )y
если не (y=0 & x,+.x2=0);
любойе[0,1], если <y=o & x,+x2=0)
*3
I
1
0
0
в,
1
0
1
0
IV9=x,S,
0
0
0
1
M>=(l-x)(M
1-Х; (1-Х, )-(l~*l )(1-X2 )y
1+(1-X,)(1-^2)(1-J/)

236
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VII
10.
*3
1
1
0
0
в3
1
0
1
0
3
1
1
1
0
Л/|0=лч у-ху
Xj+0-X, )(1-х2 )у
1-(1-*, )0-х2 )+(1-х, )(\-х2 )у '
если не (у=0 & xi+x2=0);
любой €[0,1], если (У=0 & xt+x2=0)
X}
1
1
0
0
въ
1
0
1
0
*,+ В,
1
1
0
1
Ми=1-у-ху
х,+(!-*, )(1-х2)(1-у)
1-(1-д;,Х1-х2)у '
если не (}^=| & х,+л-2=0);
любой е[0,1], если (у=\ &х1+х2=0)
Xi
1
1
0
0
в,
1
0
1
0
w12= I, + В,
1
0
1
1
Мп=\-х+ху
1 — Х2+Х\*2
1+(1-х,)(1-х2)(1-у)

БУЛЕВО-ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ
237
13.
*3
1
1
0
0
в,
1
0
1
0
hV^ + b,
0
1
1
1
Мп=\-ху
1—Х2+Х]Х2
'\+0-х,)0-х2)у
14.
-*3
1
1
0
0
в,
1
0
1
0
0
1
1
0
Ми=х+у-2ху
О, +х2 -х,х2 )+2(1—JC, )(1-х2 )у
если не (У=0 & x,+x2=0);
любой е[0,1], если (У=0 & х,+х2=0)

238 КНИГА ВТОРАЯ. Глава VII
15.
Л/|5=1-;г->н-2ху
1-х2 (1-Х) )-(1-х, )(1-х2 )у
1+(1-х,)(1-х2)(1-2у) '
если не {у=\ Лд^+дуЮ);
любой е[0,1], если (у=\ &х}+х2=0)
16.
*3
1
1
0
0
в,
1
0
1
0
W.6=l
1
1
1
1
Х3
1
1
0
0
Вг
1
0
1
0
х-^В-у + хуВл
1
0
0
1

Глава VIII
ПРИМЕРЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ПРОЦЕССА ВЫБОРА
Представим себе следующую ситуацию. Два солдата
попали в плен. Противник, зная что они обладают ценной
информацией, пытается склонить их к сотрудничеству. Мы
полагаем, что для каждого солдата альтернатива "отказаться
сотрудничать" является позитивным полюсом, а" согласиться"
- негативным. Мы также полагаем, что во время допросов на
солдат оказывается столь сильное давление, что можно счи-
тать х,=0; кроме того, каждый солдат знал заранее, что его
ожидает в плену, так что и х2=0. В рамках этого сценария мы
рассмотрим четыре случая (Lefebvre, 1999).
Случай 1. Офицер, ведущий допрос, сообщает пленникам,
что они выживут лишь при условии, что, по крайней мере,
один из них согласится выдать тайну.
Обозначим одного пленника X, а второго Y, и будем
моделировать ментальные процессы и поведение пленника X.
Во-первых, найдем функцию М(х,у), ему соответствующую.
Предположим, что исход ситуации рассматривается плен-
ником как позитивный, лишь при условии, что он остается в
живых. Модели ситуации, которая есть у пленника X, соответ-
ствует следующая таблица:
Таблица 8.1
Пленники выживут, если по крайней мере один из них
согласится выдать информацию
X
1
1
0
0
У
1
0
1
0
м
0
1
1
1

240
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VIII
Значения х и у в этой таблице есть мысленно проигрываемые
пленникомЛ'его собственные выборы и выборы его товарища.
Обращаясь к таблице 7.2, находим, что
М = Мп = 1 - ху.
(8.1)
Выше мы предположили, что х,=0 и х2=0, поэтому пленнику х
в случае, когда его выбор интенционален, соответствует
уравнение
\-ху
0
0 =х
или, в стандартной форме,
Откуда находим, что
1 - ху = х.
1
х= 1
\ + у
График функции (8.4) приведен па рисунке 8.1
1
(8.2)
(8.3)
(8.4)
Рис. 8.1. График готовности пленника не сотрудничать с врагом
при условии, что и он, и его друг останутся в живых,
если хотя бы один из них будет сотрудничать.
Пусть у=0. Это означает, что X пришел к выводу (или
получил информацию), что Y согласился сотрудничать с
противником. В этот момент модель ситуации, которая есть у
X (см. (8.1)), перешла в состояния Мп(х,0)=1. Мы можем
интерпретировать это как понимание пленником X того, что

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫБОРА 241
его жизнь спасена. В этот момент, в соответствии с (8.4), х=1,
т.е. X отказывается от сотрудничества с врагом. Выбор X,
предсказываемый моделью, соответствует нашей интуиции:
поняв, что его жизнь спасена, пленник не идет на сделку со
своей совестью.
Пусть у=\. Это означает, что X понял, что К отказался от
сотрудничества с врагом. Модель ситуации, которая есть у X,
перешла в состояние Мп(х, 1 )=1 -х. Мы можем интерпретировать
это как понимание пленникомА'того, что его жизнь находится
в его собственных руках. Из равенства (8.4) следует, что х=\/2.
Это означает, что пленник перешел в неопределенное состо-
яние, находясь в котором, он готов выбирать альтернативы с
равными вероятностями. Таким образом, знание того, что его
судьба зависит от его собственного выбора, делает поведение
пленника менее уверенным, что также соответствует нашей
интуиции. Глядя на график (рис.8.1), мы видим, что чем более
бескомпромисен, с точки зренияX, его товарищ, Y(значение у
возрастает), тем более склонен к компромиссу X (значение х
убывает); однако его готовность к коллаборации с против-
ником не превышает 1/2, поскольку xi 1/2.
Случай 2. Пленникам было сообщено, что они останутся
в живых лишь при условии, что оба согласятся сотрудничать
с противником.
В этом случае модели ситуации, которая есть у X, соот-
ветствует следующая таблица:
Таблица 8.2
Пленники выживут лишь при условии,
что оба они будут сотрудничать с врагом
X
1
1
0
0
У
1
0
1
0
м
0
0
0
1

242
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VIII
Обращаясь к таблице 7.2, находим, что
М = М9 = 1 - х - у + ху.
Пленнику х соответствует уравнение
1 -х-у+ху
(8.5)
или
откуда
О
О
1 - х - у + ху = X,
\-у
~ х,
х - ■
2-У
(8.6)
(8.7)
(8.8)
Пустьу=0. Это означает, что Хпонял, что другой пленник
согласился сотрудничать с противником. Модель ситуации
пленника X перешла в состояние М9(х,0)=1-х, т.е. X понял, что
его судьба находится в его руках. В этот момент готовность А'
к сотрудничеству становится равной 1/2, что следует из (8.8).
Пустьу=\.Хпонимает, что Уотказался отколлаборации.
Модель ситуации у Xпереходит в состояние Мя(х,\)=0, что мы
интерпретируем, как осознание пленником X того факта, что
он будет убит. В этот момент значение х (в соответствии с 8.8),
становится равным 0, т.е. X начинает сотрудничать с врагом.
Если у возрастает, то х убывает (см. рис.8.2).
Рис. 8.2. График готовности пленника не сотрудничать с врагом
при условии, что он и его друг сохранят жизнь только,
если оба будут сотрудничать.

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫБОРА 243
Таким образом, чем меньше Y готов сотрудничать с врагом,
тем больше с врагом готов сотрудничать X.
Случай 2. Пленники пришли к выводу, что смогут выжить
лишь при условии, что они будут вести себя одинаково: если
оба будут молчать, враг решит, что у них нет важной инфор-
мации; если оба будут сотрудничать, то жизнь им будет сохра-
нена в качестве вознаграждения. Этому случаю соответствует
таблица 8.3.
Таблица 8.3
Пленники остаются в живых лишь при условии,
что ведут себя одинаково
X
1
1
0
0
У
1
0
1
0
м
1
0
0
1
С помощью этой таблицы мы находим, что М=МХЬ и, следо-
вательно, X представляется уравнением
\-х-у+2ху
О
О =х, (8.9)
или
1 -х-у + 2ху =х; (8.10)
откуда следует, что
любойе[0,1], еслир=1.
Пусть у<\. Это означает, что X полагает, что У, в принципе,
может начать сотрудничать с врагом. В этом случае, незави-
симо от значения^,Xготов выбирать альтернативы с равными
вероятностями (см. рис.8.3)
9-7512

244
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VIII
1
X
1
2
О' >1
У
Рис. 8.3. График готовности пленника сотрудничать при условии,
что они оба останутся живы, если будут вести себя одинаково.
Пустьу= 1. ^понимает, что Yотказался от компромисса. В этот
моментX приобретает способность к свободному выбору. Он
сам детерминирует вероятности выборов альтернатив,
поэтому они не могут быть предсказаны внешним исследо-
вателем.
Случай 4. Каждый пленник понимает, что сможет выжить,
лишь храня полное молчание, поскольку только тогда он будет
представлять ценность для врага как потенциальный источник
информации.
Этот случай отражает таблица 8.4, соответствующая
модели ситуации у солдата X.
Таблица 8.4
Каждый пленник может выжить,
лишь если будет хранить молчание
X
1
1
0
0
У
1
0
1
0
м
1
1
0
0
Из этой таблицы следует, что М=Мг и X описывается
уравнением

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫБОРА 245
х
О
О =х, (8.12)
которое эквивалентно тождеству
is х, (8.13)
где х любое число из интервала [0,1]. Мы видим, что в этом
случае готовность X отвергнуть сотрудничество не зависит от
выбора Y, с его точки зрения. Из того факта, что X может
принимать любое значение из интервала [0,1] следует, что
пленник А" обладает свободой выбора.
Посмотрим, как в рамках вероятностной модели может
быть представлен феномен внезапности. Внезапность - это
наступление события, ожидание которого было крайне мало.
В этой модели ожидание представлено переменной хг, а
реальность в момент выбора - переменной х,. Поэтому естест-
венно считать, что чем больше х, отличается от х2, тем более
неожиданна для субъекта величина воздействия xt.
Рассмотрим следующий пример. Солдат X часто вызы-
вался на допросы, но с ним обращались вполне гуманно и даже
обещали сохранить ему жизнь при любых условиях. В резуль-
тате у пленника возникла модель ситуации М16=\. Предпо-
ложим, что после этой серии допросов значения х, и х2 стали
равны 4/5. При таких условиях пленнику соответствует
Уравнение
(4/5) = х, (8.14)
ИЛИ
(4/5)
(4/5) =х, (8.15)
откуда
х = (21/25)=0,84. (8.16)
о этом состоянии пленник готов открыть секреты противнику
с вероятностью 1 -х=0,16. Предположим теперь, что пленнику
9*

246
КНИГА ВТОРАЯ. Глава VIII
внезапно объявляют, что он будет немедленно расстрелян,
если не раскроет всю имеющуюся у него информацию. К
этому моменту ожидание давления в сторону позитивного
полюса было равно х2=(4/5), но в реальности оно оказалось
равным х,=0. Угроза изменила модель ситуации у субъекта:
вместо Л/|6=1 появилась Л/,= 1-х, и состояние, описываемое
уравнением (8.15) превратилось в состояние
1-х
(4/5)
О =х. (8.17)
Корень этого уравнения
х = (1/6) = 0,166.... (8.18)
Поэтому в новой ситуации пленник готов к коллаборации с
вероятностью l-x-0,834.
Посмотрим теперь, с какой вероятностью он был бы готов
раскрыть противнику тайны, если бы внезапность отсут-
ствовала. Представим себе, что с самого начала допросы
проходили в жесткой обстановке с угрозами расстрела. В
результате у пленника сформировалось значение х2=0. В конце
концов пленнику объявляют, что он будет сегодня расстрелян,
если откажется говорить. В этот момент переменная х,
принимает значение 0 и пленнику соответствует уравнение
1-х
0
0 =х. (8.19)
Из (8.19) следует, что 1-х=х, откуда
ж = (1/2). (8.20)
Пленник будет готов выдать тайны противнику с веро-
ятностью 0,5, а не 0,834, как в случае, когда угроза была
внезапной. Мы видим, что интенсивное ожидание "пози-
тивных" действий противника ослабило способность пленника
противостоять сильному негативному воздействию. Заметим,

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ВЫБОРА 247
что справедливо следующее тождество
M(xjO
х, =i„ (8.21)
где М произвольная функция, соответствующая ситуации.
Тождество (8.21) означает, что если субъект не ожидает
давления в сторону негативного полюса (х2=1), он не в
состоянии противостоять давлению, которое оказывает на
него мир в момент выбора (х=х)). Поэтому внезапное
появление величины х,=0 детерминирует выбор негативного
полюса.

Глава IX
ИМИТАЦИЯ ДРУГИХ
В предыдущей главе мы предполагали, что прежде чем
совершить выбор, субъект тем или иным путем получает
информацию о готовности другого субъекта выбрать пози-
тивный полюс. Представим себе, что ^изолирован от У и не
может получить информацию о значении величины у, так что
его когнитивная система не способна вычислить значение х.
Как реальные люди ведут себя в подобных ситуациях? Они
представляют себя другими людьми и пытаются имитировать
их поведение, мысли и чувства. Такая имитация принципи-
ально отличается от рефлексии. Рефлексия есть мысленное
представление себя и других. Имитация не есть лишь мыс-
ленное представление. Субъект использует всего себя для
моделирования другого. Он активизирует не только свою
когнитивную сферу, но и моторную. Он напоминает актера,
играющего роль другого человека (см. Fink, 1980). Имитация -
это акт трансформации себя в другого. Подобное "двойное
существование" хорошо известно профессиональным артис-
там, шахматистам, а также психологам, изучающим военное
мышление.
С точки зрения рассматриваемой формальной модели,
процесс имитации субъектом X субъекта Y может быть
представлен с помощью системы уравнений
х{ + (\-хд(1-х2)Мх(х,у) = х
} (9.1)
Первое уравнение соответствует субъекту X как таковому,
второе - субъекту X, играющему роль субъекта Y. Мы будем
рассматривать процесс принятия решения субъектом X как
процесс решения системы уравнений (9.1). В стандартной
форме эта система имеет вид

ИМИТАЦИЯ ДРУГИХ
249
а,ху + агх + аъу + а4 = 0 ,
(9.2)
blxy + b2x + biy + b4 = 0 ),
где значения <зь аъ <з3, аь зависят ot*i, и хг, и значения £„ й2, 63,
й4 зависят от >>, и _у2. Каждое из этих уравнений может быть
записано в форме (7.17), и система (9.2) принимает вид
у = Р2(х) J,
где каждая функция имеет непрерывный график на интервале
[0,1]. Используя теорему о неподвижной точке, мы находим,
что система (9.3) имеет, по крайней мере, одно решение в
области 0<,х,у<.1.
Моделирование имитации принятия решения другим с
помощью системы (9.1) основано на предположении, что
субъект (X) старается правильно отразить состояние готов-
ности другого (Y), который, в свою очередь, правильно
отражает состояние готовности X.
Опишем процедуру формирования состояния готовности
у субъекта X:
(1) Если только одно значение у=у*е[0,1] удовлетворяет
системе (9.1), т.е. набор решений имеет вид (х=х',у=у*), где
*'eSc[0,1 ], тогда готовность субъектаЛможет быть любым
x'eS.
(2) Если условие (1) не выполняется, но существует такое
Р<=-[0,\], что длях*еР справедливо следующее тождество:
х, + (1 -*,)(! -xJM£c*y) = х* , (9.4)
где>> есть любое число из [0,1]; тогда готовность субъекта
X, может равняться любому х*£Р.
О) Если не выполняется ни одно из вышеприведенных
условий, готовность субъекта^, не может установиться.
Пункт (1) соответствует случаю, когда X может предска-
зать состояние готовности Y. Пункт (2) описывает случай, когда

250
КНИГА ВТОРАЯ. Глава IX
Хне может предсказать однозначно состояние готовности к,
но он может перейти в такое состояние, в котором он не
зависит от состояния Y. Пункт (3) соответствует случаю, когда
X не может ни предсказать состояния Y, ни перейти в
состояние, где он не зависит от Y.
Рассмотрим три примера.
Первый пример: Wx^{\-x)y, xl=x1=0 и WY=\-y, угуг=0.
Получаем следующую систему:
(\-х)у = х ,
(9.5)
\-у=у J .
Система (9.5) имеет только одно решение (*=1/3, у=У2).
Согласно пункту (1), субъектXпереходит в состояние *=1/3.
Второй пример: Wx=xy, х^=х^Ъ и Wr=x, у^у^О:
ху = X
1 (9.6)
х = у ) .
Система (9.6) имеет два решения: (jc=0,_y=0) и (*=1,>>=1). Пункт (1)
не выполняется, но выполняется пункт (2),поскольку при *=0
первое уравнение из (9.6) превращается в 0у=0, которое не зави-
сит от у; следовательно, субъекте переходит в состояние г=0.
Третий пример: Wx=y, *,=л:2=0 и Wr=x,yl=y2=0.
х=у J .
Система (9.7) имеет решения типа (*=а, у=а), где а произ-
вольное число из интервала [0,1 ]. Не выполняются ни пункт (1)
ни пункт (2), поэтому у X не может установиться состояние
готовности. В этом случае X может стимулировать Y перейти
в любое фиксированное состояние уе[0,1] только для того,
чтобы позволить своей собственной когнитивной системе
сформировать определенное значение величины х на основе
информации об у.
Теперь мы начнем анализировать случаи 1-4, описанные
в главе VIII, при дополнительном условии, что контакты между

ИМИТАЦИЯ ДРУГИХ
251
пленниками отсутствуют, и что имитационно-когнитивная
система пленника Сгенерирует его готовность, решая систему
уравнений типа (9.1).
Случай 1. Пленник X имитирует пленника Y с той же
функцией Ми=\-ху, которую он использует для себя. Поэтому
ему соответствует система уравнений
1-ху
О
О =х
\-ух
О
(9.8)
О =у
или в стандартной форме
1 - ху = х,
| (9.9)
1 - ух = у. I .
Из (9.9) следует, что х=у и значение х должно удовлетворять
уравнению
д:2 + д: - I = 0 , (9.10)
корень которого в интервале [0,1] есть
х = 2^± = 0,61S.... (9.11)
Следовательно, пленник X выберет позитивный полюс с
вероятностью, равной величине золотого сечения.
Случай 2. Используется функция М9=1-х-у+ху. Получаем
систему
\-х-у+ху
0
0 =х
(9.12)
1-у-х+ух
0
0 =у

252
КНИГА ВТОРАЯ. Глава IX
или
1 - х- у + ху - X 1
1 + (9ЛЗ)
\-х-у + ху=у ).
Из (9.13) следует, что х=у и значение х должно удовлетворять
уравнению
■Х2-3*+1=0, (9.14)
корень которого есть
х = \-^^- = 0,П2.... (9.15)
Это есть вероятность, с которой солдат X отвергает сотруд-
ничество с врагом, поэтому он согласится на сотрудничество
с вероятностью, равной золотому сечению.
Случай 3. Используется функция М^=\-х-у+2ху:
\-х-у+2ху
О
О =х
(9.16)
\-у-х+2ух
О
О -у
или
1 - х -у + 2ху = х
1 - х -у + 2ху = у
Из (9.17) следует, что х-у и
(9.17)
*2~f* + I = 0- (9Л8)
Оба корня этого уравнения принадлежат интервалу [0,1]:
*("=1, *(2)=1/2. Поэтому система (9.16) имеет два решения
*(|)=1,У"=1
(9.19)
*<2)=1/2,У2>=1/2.

ИМИТАЦИЯ ДРУГИХ
253
В этом случае не выполняются условия ни пункта (1) ни пункта
(2), поэтому состояние готовности не может быть сформи-
ровано. Когнитивная система субъекта Л"'не знает", каково в
действительности состояние готовности субъекта Yи заходит
в тупик, переживаемый субъектом X как острое желание
получить новую информацию.
Представим себе, что пленнике, глядя в окно, видит, как
его товарища уводят с допроса. По лицу Уясно, что он молчал.
В этот момент имитационно-когнитивная система ^выходит
из тупика, переменная >> принимает значение 1, субъект пере-
ходит в состояние с готовностью д=1, т.е. он отвергает сотруд-
ничество.
Случай 4. Субъект использует функцию М2=х, когда он
"играет себя", и эквивалентную функцию Мг=у, когда он
"играет другого".
х
О
О =х
1 (9.20)
У 1
0
0 =у
Любая пара значений *,>>е[0,1] есть решение этой системы.
Условие (1) не выполняется, но условие (2) выполняется для
любого **е[0,1], поэтому пленник, описываемый системой
(9.20) обладает свободой выбора.

Глава X
СУБЪЕКТ, ВСТУПАЮЩИЙ В ОТНОШЕНИЯ
С ДРУГИМ СУБЪЕКТОМ
В первой книге, выводя профили индивидов (святой,
герой, обыватель, лицемер), мы использовали модель, в
которой у субъекта не было ни интенций выбирать полюс, ни
способности имитировать другого. В этой главе, используя
булево-линейную модель, мы построим профили нормативных
индивидов, обладающих этими свойствами. При анализе
этических систем для моделирования отношений между
индивидами использовались только две булевых функции:
конъюнкция (•) и дизъюнкция (+):
W„(A,B) = А-В = Мт(Л,В),
(ЮЛ)
Wi0(A,B) = Л + В = Мах(Л,В),
где Л,Be{0,1}.
Эти отношения отражают случай, в котором моральная
оценка будущего основывается только на сегодняшних
действиях субъекта. Каждая пара действий двух субъектов
оценивается либо по самому плохому из них, либо по самому
хорошему. В булево-линейной модели равенствам (10.1)
соответствуют функции
Mb(X,Y)=X-Y,
(10.2)
Mla(X,Y)=X+ Y-X-Y=X®Y,
где Л",Уе[0,1] (см. таблицу 7.2 и приложение 4).
В тринадцатой главе первой книги были вычислены
усредненные характеристики нормативных индивидов без
предположения, что индивиды способны к интенциао-
нальному выбору полюсов. Используя схемы, развиваемые во
второй книге, мы можем поставить в соответствие норма-
тивным индивидам следующие четыре уравнения:

ОТНОШЕНИЯ СУБЪЕКТОВ
255
святой
герой
обыватель
лицемер
х ®у
х2 -Y2
х • у
х2 -Y2
*i =х,
х ®у
X2 Ф /j
Х\ -х.
X • у
X2 Ф 15
х{ =х.
Все эти уравнения отражают предположение, что готов-
ность субъекта выбрать позитивный полюс равна его интенции
совершить этот выбор. Продолжают ли индивиды при таком
условии обладать свойствами, благодаря которым они
получили свои имена?
Положим, что x^x2=y=Y2=\l2, и решим эти уравнения. В
результате мы найдем готовность выбрать позитивный полюс
У каждого нормативного индивида, которую мы можем
рассматривать как величину его этического статуса:
святой - 13/15-0,867
герой - 4/5 = 0,8
обыватель - 3/5 = 0,6
лицемер - 8/15 ~ 0,533
Вычислим теперь характеристики нормативных инди-
видов, способных к интенциональному выбору. Закономер-
ности, выведенные в первой книге (таблица 13.1), сохраняются
и для случая интенционального выбора. Максимальный
этический статус у святого, затем следуют герой, обыватель и
лицемер. Индивид, выбравший отношение • со своим
партнером и знающий, что он предпочел отношение •
отношению ©, поднимается в своих глазах и в глазах других, но

256
КНИГА ВТОРАЯ. Глава X
будет испытывать большее страдание. Таким образом,
объяснение внутренних пружин героического поведения,
данное в первой книге сохраняется (см. таблицу 10.1).
Таблица 10.1
Величины внутренних переживаний и модули
нормативных индивидов, способных к интенциональному выбору
Индивид
Святой
Герой
Обыватель
Лицемер
Модули
Модуль
образа
себя
0,533
0,8
0,6
0,867
Чувство
вины
0,467
0,2
0,4
0,133
Модуль
внутрен-
него мира
индивида
0,267
0,4
0,8
0,933
Страда-
ние
0,733
0,6
0,2
0,067
Модуль
инди-
вида
0,867
0,8
0,6
0,533
Перейдем теперь к рассмотрению субъекта, который
способен не только совершать интенциональный выбор
полюсов, но и проводить имитацию своего партнера (см. главу
IX второй книги). Мы будем предполагать, что он стремится
выбрать такое отношение с партнером, при котором статус его
образа себя достигает максимума. Без специального анализа
мы не можем сказать заранее, какое именно отношение он
выберет, если проводит имитацию партнера.
Далее мы будем моделировать субъекта X системой
уравнений:
X * V
у * X
У г *^2
| (Ю.З)
=У

ОТНОШЕНИЯ СУБЪЕКТОВ
257
Первое уравнение относится к самому субъекту X, а второе к
его имитации субъекта Y. Переменные Хг и Y2 соответствуют
образам другого, а значение каждой из этих переменных мы
интерпретируем так ожидаемое значение готовности другого
выбрать позитивный полюс, основанное на предшествующем
опыте. Операция * есть либо •, либо ©. Отметим, что величины
х ну это этические статусы (модули) индивидов. Положим, что
хгХ2=угУ2=Х2=Уг=\/2 и рассмотрим два случая.
Первый случай. Субъект Л" имитирует субъекта Y, полагая,
что субъект Y находится к нему в отношении ©, при этом X
стремится установить с У такое отношение из пары {•,©}, при
котором модуль его образа себя был бы максимален. Чтобы
выяснить, какое отношение он установит, мы должны рас-
смотреть две системы уравнений:
(1/2)
Х'У
(1/2) -(1/2)
(1/2)
хеу
(1/2) -©(1/2)
(а)
(1/2)
у®х
(1/2)' ©(1/2)
-У ,
(Ь)
(1/2)
у@х
(ту ©(1/2)
(10.4)
'У
в которых вторые уравнения одинаковы и соответствуют
субъекту Y с отношением ©.
Таблица 10.2
X полагает, что У находится к нему в отношении ©
X
Устанавливает
_ отношение •
X
Устанавливает
отношение ©
этический
статус
(модуль)
образа себя
0,75
0,58
модуль
ситуации
0,37
0,79
этический
статус
(модуль)
субъекта
0,81
0,61

258
КНИГА ВТОРАЯ. Глава X
Система уравнений (а) отражает субъекта X, устано-
вившего отношение •, а система уравнений (Ь) субъекта X,
установившего отношение ©. Решения этих уравнений,
принадлежащие единичному квадрату, есть соответственно
(*=0,81; _у=0,62) и (*=0,61; j~0,61). Зная эти числа, мы можем
вычислить характеристики субъекта Л" (таблица 10.2). Модуль
образа себя будет больше при отношении •, поэтому X
устанавливает именно это отношение. Заметим, что тем
самым, он попадает в более плохую ситуацию, но его реальный
этический статус (модуль субъекта) станет выше.
Второй случай. СубъектХимитирует субъекта Y, полагая,
что тот находится к нему в отношении •. В этом случае мы
должны рассмотреть две системы уравнений:
(1/2)
Х'У
(1/2) -(1/2)
(1/2)
хеу
(1/2) ©(1/2)
= х
(а)
(1/2)
ух
(1/2Г '(1/2)
'У
(Ь)
(10.5)
(1/2;
ух
(1/2) '(1/2)
-у
в которых вторые уравнения одинаковы и соответствуют
субъекту У с отношением •. Решения этих уравнений,
принадлежащие единичному квадрату, соответственно таковы
(*~0,84,j=0,84) и (х~0,62,у~0,81). Теперь мы можем вычислить
характеристики субъекта Л" для каждого из отношений • и ©.
Таблица 10.3
X полагает, что Y находится к нему в отношении •
X
устанавливает
отношение •
X
устанавливает
отношение $
модуль
образа
себя
0,65
0,54
модуль
ситуации
0,32
0,77
модуль
субъекта
0,84
0,62

ОТНОШЕНИЯ СУБЪЕКТОВ
259
Из таблицы 10.3 видно, что субъект X должен опять
установить отношение \ Следовательно, булево-линейная
модель, в которой субъект совершает интенциональный
выбор, приводит нас к тому же выводу, который был сделан в
первой книге, где герой первой этической системы стремится
к жертвенному компромиссу, а герой второй - к жертвенной
конфронтации.
Полученный результат имеет и более общее значение. Он
показывает, что принцип максимизации этического статуса
образа себя не противоречит принципу саморефлексии, в
соответствии с которым субъект генерирует такую линию
поведения, при которой устанавливается отношение подобия
между ним и его моделью себя (см. Вступительную главу).
Представим себе теперь, что субъектА"способен не только
устанавливать свое отношение к субъекту Y, но и проводить
рефлексивное управление, диктуя субъекту Y, какое отно-
шение тот должен установить по отношению к субъекту X. При
этом субъект X стремится к тому, чтобы модуль его образа
себя был максимальным. Найденные выше характеристики
субъекта А" позволяют построить таблицу 10.4.
Эта таблица позволяет вскрыть одну "тайну" норматив-
ного героя: чтобы достичь максимально возможного модуля
образа себя, выбирая отношение •, он должен диктовать
своему партнеру Y выбор отношения ©, при котором статус Y
меньше, чем при отношении •. Другими словами, у героя есть
особый резерв для возвышения в собственных глазах -
унижение другого. Это утверждение справедливо для обеих
этических систем. В первой системе унижается контроли-
руемый партнер, во второй - контролируемый противник.
Заметим в заключение, что герой, стремящийся возвы-
ситься в собственных глазах ценою унижения другого, теряет
часть своего этического статуса. Как следует из таблицы 10.4,
герой, склоняющий другого установить отношение •, имеет
статус 0,84, а склоняющий установить отношение ф, статус 0,81.

260
КНИГА ВТОРАЯ. Глава X
Таблица 10.4
X устанавливает свое отношение к К и диктует ему,
какое отношение тот должен установить с ним
X
устанавливает
отношение •
и диктует К
установить
отношение ф
X
устанавливает
отношение • и
диктует Y
установить
отношение •
X
устанавливает
отношение ф
и диктует К
установить
отношение •
X
устанавливает
отношение ф
и диктует Y
установить
отношение ф
модуль
образа
себя
0,75
0,65
0,54
0,58
модуль
ситуации
0,37
0,32
0,77
0,79
модуль
субъекта
0,81
0,84
0,62
0,61

Глава XI
ДВА АСПЕКТА ВЫБОРА
Рассмотрим следующую ситуацию. Некто имеет возмож-
ность продать вместо картины известного художника хорошо
выполненную подделку. Обозначим альтернативу "сказать
правду" через а, а альтернативу "скрыть правду" через Ь.
Опишем сначала моральную сторону этой ситуации. Если
продавец разделяет стандартные ценности, то позитивным
полюсом для него является альтернатива а, а негативным
альтернатива Ь. Однако поляризация альтернатив может быть
и противоположной, если картину продает опытный преступ-
ник. Пусть продавец принимает решение, находясь в рамках
морали средств и оценка им ситуации не зависит от действий
какого-либо другого лица: W(l,B3)=l и W(0,B3)=0. Из этих
тождеств следует, что Щх^,Въ)=хъ. Следовательно, в булево-
линейной модели этой ситуации соответствует функция
М{х,у)=х, а продавцу - уравнение
х
V =х, (11.1)
решение которого есть
х,
! , *,+л:2>0
(11.2)
*e[o,l], jc,+jc2=o .
(см. таблицу 7.2(2)).
Рассмотрим теперь материальную сторону этой ситуации.
Пусть в случае, если продавец скажет покупателю правду, он
получит за картину 100 долларов, а если скроет правду -
миллион. Представим себе, что обстоятельства продажи
таковы, что солгав, продавец ничем не рискует. Условимся
также, что в рамках этой ситуации не происходит никаких
сюрпризов.

262
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XI
Наш следующий шаг состоит в предположении, что дав-
ления в стороны альтернатив а и Ь пропорциональны суммам
денег, которые получит продавец при их выборе. Если пози-
тивный полюс есть а, то
х\~хг=—I . (И.З)
2 106 + 100 ;
если же позитивный полюс есть Ь, то
*,=*2=—^ • (11.4)
1 2 10*+ 100
Подставляя значения (11.3) в (11.2), находим, что
х = 0,5 + е,
где е<10"4. Поэтому если позитивный полюс есть а, продавец
скажет правду с вероятностью слегка большей 0,5.
Подставляя (11.4) в (11.2), находим, что
X - 1 - Е.
Это означает, что если позитивным полюсом является Ь, то
продавец скорее всего скроет правду.
Рассмотренный пример является иллюстрацией того, как
процесс выбора схематизируется в случаях, когда давления к
полюсам связаны с их "полезностями". Мы выделяем два
независимых аспекта выбора. Первый, называемый деонто-
логическим, отражает способность когнитивной системы
субъекта, во-первых, проводить поляризацию альтернатив а и
Ъ, после которой одна из них начинает играть роль позитив-
ного полюса (позитивная альтернатива), а вторая - негативного
(негативная альтернатива), а во-вторых, строить функцию
М(х,у). Второй аспект, утилитарный, отражает свойства аль-
тернатив, связанные с их практической привлекательностью
для субъекта (см. Lefebvre, 1997b).
Следует подчеркнуть, что в рамках деонтологического
аспекта альтернативы а и Ъ строго полярны. Они не имеют
"степени" позитивности или негативности. В рамках утили-
тарного аспекта, однако, альтернативы могут иметь различные

ДВА АСПЕКТА ВЫБОРА
263
меры привлекательности для субъекта, которые выражаются
неотрицательными числами. Пусть полезности альтернатив а
и Ъ в момент выбора (актуальные полезности) равны vanvh,a.
полезности этих альтернатив, сформировавшиеся на основе
предшествующего опыта (ожидаемые полезности), равны иа и
иь, причем va,vh^.O, va+vh>0, и иа,иь20, иа+щ>0. Назовем
актуальными давлениями в стороны а и Ъ величины/? и (1-/7),
равные
_^, (1 )=_»*_, (И.5)
и назовем ожидаемыми давлениями в стороны а и Ъ величины
qn(l-q), равные
_Jk., (1 )=_2*й_ . (11.6)
В случае, когда позитивный полюс есть а,
*,=/>, x2 = q, (11.7)
а когда позитивный полюс есть Ь,
*, = (!-/>), *: = О-?)- (П.8)
В примере с продавцом и картиной-подделкой, каждая
альтернатива, anb, выбирается с вероятностью большей 1/2,
когда она играет роль позитивного полюса. А возможны ли
случаи, когда поляризация альтернатив не оказывает влияния
на их предпочтение субъектом? Определим сначала смысл
термина предпочтение в рамках рассматриваемой модели:
субъект предпочитает альтернативу, если независимо от
поляризации и вида функции М(х,у) он готов ее выбирать с
вероятностью, большей 1/2. Если а является предпочитаемой
альтернативой, то должны одновременно выполняться следу-
ющие два неравенства:
p + (\-p)(\-q)Af>±, (11.9)

264
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XI
(l-p)+pqM"<±, (11.10)
где М' и М" произвольные функции, принимающие значения
из интервала [0,1].
Эти неравенства следуют из (7.3). Первое соответствует
случаю, когда позитивным полюсом является <з, а второе -
когда Ь. Левая часть неравенства (11.9) достигает минимума
при М -0; левая часть неравенства (11.10) достигает максимума
при М"=\. Из этого следует, что необходимым и достаточным
условием одновременного выполнения неравенств (11.9) и
(11.10) является неравенство р> 1 -p+pqnmi
q<2--, (11.11)
где р> 1/2.
Таким образом, мы приходим к выводу, что возможны
ситуации с такими комбинациями актуальных и ожидаемых
полезностей, что субъект выбирает одну из альтернатив с
вероятностью большей 1/2,независимо оттого, олицетворяет
она для него добро или зло, и от того, какой функцией он
представляет ситуацию.
Рассмотрим теперь, как связана свобода выбора с полез-
ностями альтернатив. Анализ таблицы 7.2 показывает, что
способность субъекта к свободному выбору может прояв-
ляться лишь при условии, что х,=0 и х2=0. Из равенств (11.5) и
(11.6) следует, что это условие возникает в случае, когда пози-
тивная альтернатива а имеет полезности v=0 и и=0, т.е. в слу-
чае, когда субъект не связывает позитивный полюс с какой-
либо "позитивной" полезностью. Интересно, что во всех
мировых религиях мы находим в той или иной форме запрет
связывать добро с практической пользой.

Глава XII
ОБОБЩЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИГР
С НУЛЕВОЙ СУММОЙ 2x2
Классическая теория игр с самого своего возникновения
имела двоякое истолкование. Во-первых, она рассматривалась
как нормативная теория, призванная помогать людям прини-
мать оптимальные решения; во-вторых, она понималась как
дескриптивнаятеория, описывающая реальный человеческий
выбор в конфликтных ситуациях. Второе истолкование осно-
вывалось на предположении, что человек - фундаментально
рациональное существо, стремящееся к оптимальности. Свою
нормативную роль теория игр играла и продолжает играть
достаточно успешно. Однако с функцией дескриптивной
теории она, по-существу, не справилась, особенно в области
индивидуального выбора (см. дискуссию на эту тему в
Leinfellner & Kohler, 1998). Мы полагаем, что одна из главных
причин этой неудачи состоит в том, что теория игр полностью
игнорирует деонтологический аспект выбора, сосредоточив-
шись только на утилитарном аспекте, в то время как реальный
выбор человека протекает в рамках обоих этих аспектов.
Далее мы покажем, как может быть построена более общая
дескриптивная теория, основанная на булево-линейной
модели и соединяющая в себе оба эти аспекта выбора
(Lefebvre, 1999).
Рассмотрим матрицу игры с нулевой суммой:
5
1
1
5
Строки этой матрицы соответствуют стратегиями, а столбцы -
стратегиям Y. Числа в клетках показывают выигрыши А" при

266
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XII
выборе игроками соответствующих стратегий. Выигрыши У
равны выигрышам X с противоположным знаком. Класси-
ческая теория игр рекомендует каждому участнику этой игры
использовать максминную смешанную стратегию (1/2,1/2) (см.
например, Rapoport, 1966).
Эта матрица представляет лишь утилитарный аспект
игры. Сейчас мы покажем, как дополнить утилитарный аспект
деонтологическим, введя специальную булеву матрицу и
развивая идею, изложенную в главе V при анализе дилеммы
заключенного. Представим себе, что первая стратегия каждого
игрока соответствует альтернативе "сказать правду", а вторая-
альтернативе "солгать". Пусть для каждого игрока первая
стратегия играет роль позитивного полюса (позитивная
стратегия), а вторая - негативного (негативная стратегия).
Предположим также, что субъект А" рассматривает выигрыш
в одну единицу полезности слишком маленьким, а субъект У
полагает, что проигрыш в пять единиц полезности слишком
велик. Таким образом, X оценивает позитивно только такие
результаты игры, когда он выигрывает пять единиц, а Столько
те, при которых он проигрывает одну единицу. Все, сказанное
выше, может быть представлено с помощью булевой матрицы:
1 О
1,0
0,1
0,1
1,0
Строки и столбцы этой матрицы соответствуют исходной
матрице. Булевы значения 1 и 0, стоящие слева и над
матрицей, соответствуют позитивным и негативным страте-
гиям игроков. Каждая пара булевых значений в клетках
матрицы показывает оценки результата выбора данной пары
стратегий игроками. Левое значение есть оценка, проведенная
X, а правое - У.
Используя эту матрицу, мы можем реконструировать
булевы функции Мх и Му, соответствующие игрокам.

ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ ИГР 267
Уъ
1
1
0
0
X
1
0
1
0
My
0
1
1
0
X}
1
1
0
0
У
1
0
1
0
мх
1
0
0
1
Из этих таблиц следует, что Mx=Mls и МГ=МН. Если X и Y
имитируют друг друга правильно, им соответствует следующая
система уравнений:
М15(*,у)
х2
*, =х
1 (12.1)
КМ I
Уг
Ух =У
Значениях1,х2,у] иу2 отражают утилитарный аспект игры
и мы можем извлечь их из платежной матрицы.
Главная идея такого извлечения состоит в том, что мы
вводим новую интерпретацию максминных смешанных стра-
тегий. Мы рассматриваем их как пары нормализованных
полезностей чистых стратегий, а не как вероятности, с
которыми они выбираются.
Заметим, что по своей математической природе максмин-
ные смешанные стратегии никак не связаны с понятием
вероятности. Каждая из них есть просто набор неотрица-
тельных чисел (сумма которых равна 1), представляющих
решение линейной задачи оптимизации. В рамках нашей
модели мы используем другую интерпретацию: каждое число
представляет давление в сторону соответствующей альтер-
нативы. В игре, которую мы анализируем, максминные
смешанные стратегии это (1/2, 1/2), поэтому мы полагаем, что

268
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XII
лг,=(1/2) иу,=(1/2). Предположим теперь, что платежная матрица
отражает полезности как в момент выбора, так и в период,
предшествующий ему. Другими словами, актуальные значения
полезностей совпадают с ожидаемыми. Таким образом,
х]=х1=(\/2) и yi=y2=([/2). Система уравнений (12.1) может быть
записана как
(1/2)U ' =х
(12.2)
+ у-2ху
= У
или в обычной форме
(l/29/2f
(1 /2)ху-(5/4)х-( 1 /4)>+(3/4)=0
(1/2)ху-( 1/4)х+(3/4)^-(1/2)=0
(12.3)
На единичном квадрате эта система имеет единственное
решение:
x=0,633, j=0,617.
Таким образом, в соответствии с нашей моделью, X и У
будут "в реальности" использовать стратегии
(0,633; 0,367), (0,617; 0,383)
вместо максминнои смешанной стратегии (0,5; 0,5), как
предсказывает классическая теория игр.
Общий план использования нашей модели в случае, когда
матрица игры с нулевой суммой известна, таков.
1. Анализируются реальные условия взаимодействия субъ-
ектов, чтобы определить, какая из двух чистых стратегий
играет роль позитивного полюса и какая - негативного
для каждого субъекта, и как каждым из них оценивается
каждый из четырех возможных результатов выбора.
Булево значение 1 приписывается позитивным оценкам,
и булево значение 0 - негативным.

ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ ИГР
269
2. Основываясь на полученных данных, строится булевамат-
рица и определяются функции Мх(х,у) и Mr(yjc).
3. Максминные смешанные стратегии (рЛ-р) и {q,\.-q)
находятся стандартным путем, где/? соответствует чистой
позитивной стратегии X, a q - чистой позитивной
стратегии Y. Полагается, ччох^х2=р иугУг=Я-
4. Строится система уравнений
Мх(х,у)
Р
р =х
1 (12.4)
Mr(yjc) )
q
ч =у
и находятся ее решения.
5. Эти решения интерпретируются в контексте взаимо-
действия субъектов.
Схема, приведенная выше, строилась при предположении,
что в момент выбора не происходит каких-либо внезапных для
субъекта изменений обстановки. Другими словами, субъекты
играют именно в ту игру, в которую они предполагали играть.
Поэтому платежная матрица не меняется в момент выбора.
Если же происходят события, меняющие платежную матрицу,
то вычисления значений х} и у1 производится по новой мат-
рице, а значения х2 и у2 вычисляются по старой матрице.
Описанную выше теоретическую конструкцию мы называем
рефлексивной игрой.
Рассмотрим теперь более подробно игры с седловой
точкой. В классической игре 2x2 с седловой точкой каждый
игрок выбирает чистую стратегию, соответствующую седловой
точке, с вероятностью 1. Таким образом, каждое из значений
pviq равно либо 1, либо 0. Значение 1 появляется тогда, когда
для данного игрока седловая точка связана с позитивной

270 КНИГА ВТОРАЯ. Глава XII
стратегией, а значение 0, когда с негативной. Отметим, что в
булево-линейной модели приxt=l значениех=1. Поэтому, если
седловая точка соответствует позитивной стратегии, субъект
выбирает чистую стратегию, соответствующую седловой
точке, с вероятностью 1, т.е. он поступает так же, как игрок в
классической теории. Однако если седловой точке соответ-
ствует негативная стратегия, поведение игрока может стать
принципиально отличным от того, которое предсказывает
классическая теория игр.
Рассмотрим следующую платежную матрицу:
5
2
2
1
Седловая точка появляется при выборе игроком X первой
стратегии и игроком У второй стратегии. Пусть этой матрице
соответствует следующая булева матрица:
1 0
1,1
1,0
0, 1
0,0
По этой матрице находим, что Мх=М4=у и Му=Мь=\-х. Для
каждого субъекта седловой точке соответствует негативная
стратегия, таким образом, р=0, <7=0, и рефлексивная игра
описывается системой уравнений:
оу
0 = х
\ (12.5)
[-х )
0
0 = у ,
или в стандартной форме

ОБОБЩЕНИЕ ТЕОРИИ ИГР
271
х- у = 0
} (12.6)
х + у = 1
Таким образом, х=(1/2) и у=(\/2), т.е. каждый игрок выбирает
стратегию, соответствующую седловой точке, с вероятностью
(1/2). Этот пример показывает, что в теории рефлексивных игр
вероятность выбора стратегии, которая соответствует седло-
вой точке, может отличаться от 1.
Существуют такие рефлексивные игры с седловой точкой,
в которых игроки обладают свободой выбора. Пусть выше-
приведенной платежной матрице соответствует следующая
булева матрица:
1 О
0,1
1,1
0,0
1,0
Теперь Мх=М2=х, Му=М2=у и
х
о
0 =х
1 (12.7)
с/ '
0 =у .
Из (12.7) следует, что х иу могут принимать любые значения из
интервала [0,1] независимо друг от друга (см. главу IX).
Эта схема может быть распространена на игры 2*2 с
ненулевой суммой. Матрицы таких игр имеют следующий вид:
л,А
ЛзА
аг,Ь2
я4А
Числа а, показывают платежиX, а Ь, - платежи Y. Значениях,^

272
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XII
иуцу2 отражают свойства конкретных альтернатив и находятся
когнитивной системой субъекта без учета самого сущест-
вования другого субъекта. Это позволяет предположить, что
когнитивная система субъекта вычисляет смешанную
максминную стратегию для нахождения значений хьх2 и уьу2
без анализа того, может ли быть достигнуто равновесие в
данной игре. Другими словами, матрица, приведенная выше,
распадается на две матрицы:
я.
«3
а2
а,
Значения х]гх2 находятся из левой матрицы, ay]ty2 - из правой.
Обобщение классической теории игр, изложенное в этой
главе, было сведено нами к синтезу двух фундаментальных
идей: оптимизации и саморефлексии. Мы построили формаль-
ного субъекта, когнитивная система которого руководствуется
этими идеями. Принцип оптимизации позволяетей вычислять
значения xt и х2, а принцип саморефлексии (требующий
строить лишь такое поведение, при котором модель себя
делается подобной самому субъекту) позволяет системе
составлять и решать уравнения.

Глава XIII
РИСК И ОСТОРОЖНОСТЬ
Классическая теория игр описывает выборы осторожного
игрока. Проблема формального описания условий, при кото-
рых игроки готовы рисковать, так и не была решена в рамках
теории игр. Далее мы рассмотрим один возможный подход к
этой проблеме с помощью теории рефлексивных игр.
В нашем повседневном опыте понятие риска связано с
понятием опасности. Рисковать- значитсовершатьвыбор, при
котором возрастают шансы большой потери. Не всякая ситуа-
ция содержит в себе потенциальную опасность. Поэтому мы
начнем с введения формального аналога опасности в теорию
игр с нулевой суммой 2*2. Назовем потенциальный платеж
максимальным для игрока, если он строго больше, чем любой
другой платеж. Назовем стратегию опасной, если в рамках
классической теории игр она должна быть выбрана с
вероятностью, меньшей (1/2), но только выбор этой стратегии
дает игроку шанс получить максимальный платеж. В качестве
примера рассмотрим следующие платежные матрицы:
4
1
-5
2
4
-2
-10
6
С правой стороны каждой матрицы указаны вероятности
выборов стратегий для игрока X, которые дает классическая
теория игр. В матрице (а) максимальный потенциальный пла-
теж для игрока X равен 4. Этот платеж может быть достигнут
только, если X выберет первую стратегию. Эта стратегия, в
соответствии с классической теорией игр, должна выбираться
с вероятностью (1/10), которая меньше (1/2), поэтому, согласно
нашему определению, эта стратегия опасна для X. Опасность
состоит в возможности потерять 5 единиц полезности, если У
выберет стратегию 2. В игре с матрицей (Ь) у игрока X нет

274
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XIII
опасной стратегии, потому что максимальный платеж, равный
6 единицам полезности, может быть достигнут при выборе
второй стратегии, которую классическая теория игр
рекомендуетвыбиратьсвероятностью(7/11),т.е.большей(1/2).
Мы будем говорить, что игрок склонен к риску, если он
готов выбрать опасную стратегию с вероятностью большей
(3/4). Основания для введения именно этой константы будут
изложены дальше.
Мы будем говорить, что игрок склонен к осторожности,
если он выбирает стратегии в соответствии с рекомендациями
классической теории игр.
Далее мы покажем, что в рамках теории рефлексивных
игр существуют и игроки, склонные к риску, и игроки,
склонные к осторожности.
Введем некоторые общие характеристики игроков. Мы
назовем игрока максималистом, если стратегия с макси-
мальным платежом всегда играет для него роль позитивного
полюса. Например, если игрок X максималист, то в игре с
матрицей (а) позитивным полюсом для него является первая
стратегия, а в игре с матрицей (Ь) - вторая. Ясно, что опасная
стратегия всегда является позитивным полюсом для макси-
малиста.
Назовем игрока щедрым, если он оценивает позитивно
любой результат игры, т.е. он схематизирует ситуацию с
помощью функции М1Ь=\. Назовем игрока жадным, если он
оценивает негативно любой результат игры, т.е. схематизирует
ситуацию функцией MX=Q.
Чтобы были ясны мотивы выбора этих терминов, рас-
смотрим матрицу (а). Начнем с предположения, что игроке
оценивает любой результатигры позитивно. Представим себе,
что он выбрал первую стратегию. Если другой игрок, У,
выберет первую стратегию, А'получит 4 единицы полезности,
и естественно считать, что он оценивает этот результат
позитивно. Если же Yвыберет вторую стратегию, Xпотеряет
5 единиц полезности. Поэтому, если X оценивает и этот
результат позитивно, это означает, что он легко расстается со
своими ресурсами, и может быть назван щедрым. Предпо-
ложим теперь, что X оценивает любой результат негативно.

РИСК И ОСТОРОЖНОСТЬ
275
Если он выбрал первую стратегию, а К выбирает свою вторую
стратегию, X теряет 5 единиц полезности, и естественно счи-
тать, что он оценивает такой результат негативно. Если же У
выбирает первую стратегию, А"приобретает 4 единицы полез-
ности. Если он оценивает и этот результат негативно, мы
можем считать, что он рассматривает полученный платеж как
слишком маленький, и поэтому можем считать его жадным.
Теперь мы докажем, что в играх с опасной стратегией и
при отсутствии внезапности, щедрый максималист всегда
склонен к риску. Отсутствие внезапности, т.е. неожиданного
изменения ситуации означает, что х]=х2. Щедрому макси-
малисту в игре с опасной стратегией соответствует уравнение
РР =*, (13.1)
где/7<(1/2) в силу определения опасной стратегии. Уравнение
(13.1) может быть переписано как
1
рР = х, (13.2)
или в стандартной форме как
х=\-р + рг. (13.3)
Функция (13.3) достигает минимума при р={\12), и этот
минимум равен (3/4). При/7<(1/2) значение *>(3/4), и поэтому
щедрый максималист всегда склонен к риску. Например, в
игре с матрицей (а) игрок Л", будучи таковым, выберет первую
стратегию, которая опасна, с вероятностью
д:=1- (1/10) + (1/10)2 = 0,91. (13.4)
Мы видим, что константа (3/4), введенная в определение
склонности к риску, есть минимум функции (13.3).
Рассмотрим теперь склонность к осторожности. Мы
покажем, что жадный игрок всегда выбирает стратегии
именно с теми вероятностями, которые рекомендованы
классической теорией игр. Жадному игроку соответствует
Уравнение"
Ю-7512

276
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XIII
Щху)
х2
xt = х, (13.5)
или
О
х2
xt =х, (13.6)
откуда
х = хь (13.7)
где лг, равно вероятности, с которой классическая теория игр
рекомендует выбрать альтернативу, которой в нашей модели
соответствует позитивный полюс. Таким образом, согласно
нашему определению, жадный игрок склонен к осторожности.

Глава XIV
НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ СУБЪЕКТА
И ТЕОРЕМА О ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕФЛЕКСИИ
Булева модель и основанная на ней булево-линейная
модель имеют ясные пределы своей применимости. Чтобы
продемонстрировать ограниченность булево-линейной моде-
ли, рассмотрим следующую ситуацию. В плен взяты три
солдатам, YuZ. Противник оказывает на пленникаXсильней-
шее давление, чтобы получить от него информацию, и это не
является для пленника сюрпризом, поэтому ;с,=;с2=0. Пленник
Узнает, что любой его выбор является смертным приговором
для одного из его товарищей. Если он будет молчать, то убьют
Y, если он будет говорить, то убьют Z. Поэтому M{\,y)=Q и
М(0,у)=0. Из линейности М(х,у) по х следует, что функция
М(ху)=0 и субъекту ^соответствует уравнение
Щх,у) о
х-, О
х, =0 =0. (14.1)
Следовательно, модель однозначно предсказывает, что втакой
ситуации пленник ^выдаст противнику секреты и обречет, тем
самым, на смерть своего товарища Z. Но интуиция говорит
нам, что пленников такой ситуации стоит перед проблемой,
составляющей сущность морального выбора, а булево-линей-
ная модель дает неубедительное решение, в котором никак не
отражены моральные терзания субъекта. Провал этой модели
стимулирует нас к построению более общей модели.
Обратим внимание на то, что даже поверхностный взгляд
на проблему, стоящую перед пленником X, позволяет увидеть
ее нелинейную природу. Действительно, приняв любое кон-
кретное решение, субъект обрекает одного из своих товари-
щей на смерть, однако, пока он не принял решения, ни один из
них не обречен. Следовательно, оценка ситуации М(х,у) при
внутренних ^значениях хе[0,1] должна быть выше, чем при
ю-

278
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XIV
граничных значениях х=\ и х=0. А это возможно лишь при
условии, что М{х,у) не линейна по х
В той модели, которую мы назвали булево-линейной, и
которая была основана на булевой модели, функция М{х,у)
могла быть только одной из 16 билинейных функций из
таблицы 7.1. В общей модели эта функция может быть любой
функцией, принимающей значения из интервала [0,1], в том
числе и билинейной. Вводя более общую модель, которую мы
называем нелинейной, мы не опираемся более на булеву
модель. Тем не менее, существенное требование к новой
модели состоит в том, чтобы булево-линейная модель могла
быть в нее вложена. Это требование эквивалентно известному
в физике принципу соответствия: старая теория должна стать
частным случаем новой теории. Поэтому мы положим, что
готовности субъекта соответствует функция (14.2):
Х,=х^{\-х){\-х2)М{х,у), (14.2)
отличающаяся от соответствующей функции в булево-линей-
ной модели тем, что М=М{х,у) есть функция, определенная на
точках (х,у), принадлежащих некоторому подмножеству точек
единичного квадрата, и принимающая значения из интервала
[0,1]. В случае, когда Месть одна из 16 функций, указанных в
таблице 7.1, модель (14.2) превращается в булево-линейную.
Интерпретация переменных в (14.2) такая же, как и в булево-
линейной модели.
Поясним теперь смысл ограничений, которые могут
накладываться на область определения функции М=М(х,у).
Рассмотрим две функции т^ху^Уяу2 и m^xy^lxy2. Положим,
что у=\, тогда m,(x,l)=!/2X и т2(х,\)=2х. Ясно, что т^х,1)
принимает значения из интервала [0,1] при любом хе[0,1], а
т2(х,1) только при значениях хе[0,\/2]. Поскольку в нашей
модели все значения М(х,у) принадлежат интервалу [0,1], мы
должны наложить ограничения на область определения
функции т2(х,1): она не определена на множестве точек (х,у),
таких, что х^ Ш.
Когда значение ^определено при любых значенияхх, мы
будем говорить, что субъект обладает свободой воли, в

нелинейная модель
279
противном случае, мы будем говорить, что воля субъекта
ограничена, и считать, что у него не могут формироваться
интенции х, при которых функция Мне определена1. Если воля
субъекта ограничена, возможны случаи, когда субъект не
способен совершить интенциональный выбор.
Рассмотрим пример. Пусть лг,=1/5, яу=1 и М(х,у)=х-4/5. Для
этой функции лге[4/5,1]. Интенциональному выбору соответ-
ствует уравнение
4
I1 5
5 =Х'
которое не имеет решения, поскольку его левая часть равна 1/5,
ал: не может принять такое значение. В этом случае субъект не
способен совершить интенциональный выбор.
Выясним теперь, какая функция соответствует образу
себя у субъекта (14.2). В булево-линейной модели роль образа
себя играет функция F(p>,, р2) = 1 - р2 + Р\Рг ■ В пользу такой
интерпретации имеются два аргумента. Во-первых, с помощью
этой функции субъект представим как композиция
Xl=F(x],F(x2,Af)). (14.3)
Во-вторых, величина Х2 = F(x2, М) равна вероятности, с
которой образ себя в булевой модели принимает значение 1.
Мы не кладем в основу нелинейной модели булеву модель,
поэтому второй аргумент теряет свою силу, а использование
лишь первого аргумента ставит нас перед лицом проблемы
единственности представления (14.3). Действительно, если
Мы различаем свободу воли и свободу выбора. Свобода воли
соотвествует случаю, когда интенция х может принимать любое
значение из интервала [0,1]. Свобода выбора соответствует случаю,
когда выполняются два условия: (а) субъект обладает свободой воли,
(Ь) любая его интенция превращается в готовность совершить выбор:
Х[=х. Таким образом, субъект может обладать свободой воли, но не
быть способным к свободному выбору.

280
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XIV
окажется, что функции вида (14.2) представимы в виде
композиции
X=F'{xbF\x2,M)\ (14.4)
где функция F' отлична от функции F, то мы должны будем
признать, что функция F'(x2,M) также описывает образ себя. В
результате у субъекта окажется еще один образ себя, и мы
встанем перед вопросом, как интерпретировать этот факт.
Возможность представления выражения (14.2) в форме
(14.4) может зависеть от области значений функций М. Пусть,
например, М=0. В этом случае А',=д:|, и (14.2) может быть
представлено не только в форме (14.3), но и в форме (14.4), где
F'{a,b)=a. Естественно, однако, считать, что вид функции F',
входящей в композицию (14.4) не зависит от каждой частной
модели будущего, а может предопределяться лишь достаточно
универсальной его моделью. Мы будем полагать, что модель
будущего универсальна, если функция М может принимать
любые значения из интервала [0,1]. Оказывается, что для
субъекта с универсальной моделью будущего представление
(14.3) является единственным.
Утверждение 14.1.
Функция
^"(Pl.P2) = 1-P2 + PlPl С4-5)
есть единственное решение функционального уравнения
Ф(х„Ф(х2,Л/» = х, + (\-Х])(\-х2)М, (14.6)
где хх, хг, и М могут принимать любые значения из [0,1], и все
значения Ф{х2,М) принадлежат [0,1] (Lefebvre, 1992а).
Доказательство.
(1) Представление функции Ф(хх,Ф(х2,М)) как линейной
относительно х{.
Равенство (14.6) может быть переписано как
Ф(дг„Ф(х2,Л/)) = (М-х2М) + (1 - (М-хгМ))хх. (а)
Полагая, что х,=0, получим

НЕЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ 281
М-хгМ=Ф(0,Ф(хг,М)). (Ь)
Теперь левая часть равенства (Ь) может быть представлена как
функция а:
М -х2М = а(Ф(хг,М)), (с)
где
а(Ф(х2,М)) = Ф(0,Ф(х2Ш (d)
и соотношение (а) может быть представлено как
Ф(Х],Ф(х2М) = а(Ф(х2,Щ + (1 - а{Ф(х2,М))х^ (е)
{2) Доказательство того, что функция и=Ф(х2,М) может при-
нимать любые значения из [0,1].
Функция Ф{х2,М) определена в точке х2=0, М=0.
Следовательно, мы можем положить, что
Ф(0,0)=/>, (0
где/? некоторое число из [0,1], поскольку все значения этой
функции принадлежат [0,1]. Подставляя х2=0 и М=0 в (14.6)
получаем
Ф(хир) = х,. (g)
По аналогии
Ф{х2,р) = хъ (h)
где х2 любое число из [0,1]. Следовательно, и к=Ф{хъМ) может
принимать любое значение из [0,1].
О) Доказательство равенства
я(1) = 0. О)
Полагая в (14.6) л-,=1, получаем
Ф(1,«)=1, 0)
где и любое число из интервала [0,1], что следует из пункта (2).
По аналогии с (j), полагая в Ф(х2,М) значение х2=\, получаем
Ф(1,М)= 1. (к)
Полагая в (с) х2=\,в соответствии с (к) приходим к равенству (i).

282
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XIV
(4) Окончание доказательства.
Функция Ф(д:„и) может быть представлена в виде (е), где, как
мы доказали в пункте (2), переменная и может принимать
любое значение из [0,1]. Поэтому в таком же виде может быть
представлена и функция Ф(х2,М):
Ф(д:2,Л/) = а{М) + (1 - а(М))хг. (I)
Перепишем (t) в форме
Ф{х2,М) =х2 + а(М)( 1 - х2), (т)
и подставив правую часть (т) в левую часть (14.6), находим
Ф(х^2 + а{М){\ -х2))=х1 + (1 -л;, -x2 + xtx2)M. (п)
Положив в (п) М=\, в силу (i), приходим к равенству
Ф{х1гх2)= \-x2+xlx2= F(xltx2). (о)
После замены переменных получаем (14.5). □
Из этой теоремы следует, что не существует никакой, как
угодно сложно устроенной функции, кроме F(х, у), играющей
роль образа себя у субъекта, обладающего универсальной
моделью будущего.

Глава XV
КВАДРАТИЧНАЯ МОДЕЛЬ СУБЪЕКТА
И ЕЕ ЭМПИРИЧЕСКАЯ ВЕРИФИКАЦИЯ
Предположим, что ситуации соответствует квадратичная
форма от одной переменной х; тогда субъект описывается
равенством
X, =at, + (1 -*,)(! -хг)т{х), (15.1)
где
т(х) = Ьх1 + ах + с (15.2)
иа,Ь,с вещественные числа.
Субъекту, совершающему интенциональный выбор, соответ-
ствует уравнение
*i + 0 -*i)0 -хг)т(х) = х. (15.3)
Представим себе, что субъект способен совершать мысленные
оценки последствий своего биполярного выбора. Таким
оценкам соответствуют значения т(1)=Д и /и(0)=/?2, где каждая
из величин Д и Д может принимать лишь значения 1 и 0.
Подставляя величины д;=1 и х=0 в равенство (15.2), получаем
систему уравнений
Ь + а + с = /?, ,
из которой следует, что
т(х) = (Д - рг - а)х2 + ах + Д , (15.5)
где а неизвестный параметр. Свяжем значение этого пара-
метра с абсолютным статусом ситуации1, которую описывает
'Абсолютный статус ситуации есть значение т( 112), где т(х) функция,
соответствующая ситуации. Эта величина отражает внутреннюю
субъективную оценку ситуации при условии, что у субъекта нет
интенционального предпочтения какой-либо одной альтернативы

284
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XV
равенство (15.5). Полагая в (15.5)х=(1/2) и, обозначая т(1/2) как
а, находим, что
я = 4(Я-А)-(Д-А). (15.6)
Таким образом, зная значение а, можно найти величину а.
Абсолютный статус ситуации, а, может интерпретироваться
как индекс оптимизма субъекта. Чем больше а, тем выше
субъект оценивает ситуацию, когда у него нет интенцио-
нального предпочтения одной из альтернатив.
Изучим теперь свойства функции (15.5) при различных
граничных значениях Д и Д.
(I) Д=Д2=0. Оценка ситуации негативна и при выборе позитив-
ного полюса, и при выборе негативного. В этом случае а=4атл
т(х) = 4ах(\ -х). (i)
При ссе[0,1] все значения т(х) принадлежат [0,1], что означает,
что независимо от величины индекса оптимизма субъект
обладает свободой воли (см. главу XIV).
(II) Д=Д=1. Оценка ситуации позитивна и при выборе
позитивного полюса, и при выборе негативного; сг=4а-4 и
т(х) = (4 - 4арс2 - (4 - 4а)х + 1. (п)
При осе[0,1] значения т(х)е[0,\], так что и в этом случае субъект
обладает свободой воли.
(III) Д=1, Д=0. При выборе позитивного полюса оценка
ситуации позитивна, а при выборе негативного - негативна;
а=4а-\ и
т(х) = (2 - 4а)х2 + (4а- l)x. (iii)
(см. главу VII). В квадратичной модели, в отличие от булево-
линейной, есть свободный параметр. Связав этот параметр с
абсолютным статусом, мы получаем возможность рассматривать
величину абсолютного статуса как независимую переменную, наряду
сх, их2.

КВАДРАТИЧНАЯ МОДЕЛЬ
285
В этом случае волевые возможности субъекта зависят от
величины индекса оптимизма дг(см. рис. 15.1):
« для аиз полуоткрытого интервала (3/4,1 ] функция т(х) не
определена на открытом интервале ( , 1);
4а- 2
• для дге[1/4, 3/4] т(х) определена на всем интервале [0,1];
• для дге[0,1/4) функция т(х) не определена на открытом
,„ 4а - 1
интервале (0, —).
4а - 2
1
3/4
ос,
1/4
апатия
о
Рис. 15.1. Зависимость области определения функции (iii) от
величины а. Зоны, в которых функция не определена,
заштрихованы. В точках х=0 их=1 функция определена при
любых значениях а.
Мы можем видеть, что при а>3/4 интенция х не может при-
нимать больших, но не равных 1, значений. Поскольку индекс
оптимизма а в этом случае высок, неспособность субъекта
генерировать интенции, близкие к 1, мы можем интерпрети-
ровать как состояние эйфории, при котором нарушается
тонкая волевая регуляция. Например, при а=\ невозможна
интенция х=0,99, при которой у субъекта сохраняется способ-
ность выбора негативного полюса с вероятностью 0,01. Однако
У субъекта может появиться интенция выбрать позитивный
эйфория

286
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XV
полюс с вероятностью 1, при которой возможность выбора
негативного полюса полностью теряется. Субъект становится
слишком прямолинейным. Появление интенции х=\ в усло-
виях эйфории можно интерпретировать как возникновение
одержимости.
При сс<1/4 интенция х не может принимать малых, но не
равных 0, значений. Индекс оптимизма в этом случае низок, и
неспособность генерации интенций, близких к 0, но не равных
ему, мы можем интерпретировать как апатию субъекта.
Формирование же интенции х=0 при низком индексе
оптимизма можно рассматривать как капитуляцию.
(IV) Д=0, Д=1. Инверсированный случай: при выборе
позитивного полюса оценка ситуации негативна, а при выборе
негативного -позитивна;а=4дг-3 и
т(х) = (2-4а)х2 + (4а-Ъ)х+ I. (iv)
Область определения функции (iv) так же зависит от величины
дг(рис. 15.2):
1
беспечность
3/4
а
1/4
О 1/2 1
X
Рис. 15.2. Зависимость области определения функции (iv) от
величины а. Зоны, в которых функция не определена,
заштрихованы. При х=0 и х=1 функция определена для
любых а.
деморализация

КВАДРАТИЧНАЯ МОДЕЛЬ 287
• для дге(3/4, 1] функция т(х) не определена на интервале
,« 4а - 3 ,
(О,-—г);
4а - 2
• для дге[1/4,3/4]функцият(;с)определенанавсеминтервале
[0,1];
• для дге[0, 1/4) функция т(х) не определена на интервале
2- 4а
При а>3А субъект теряет способность генерировать малые, но
не равные 0, значения х, что можно интерпретировать как
проявление беспечности, поскольку индекс оптимизма при
этом высок. При а<У* субъект теряет способность генерировать
большие, но не равные 1, значениях. Это нарушение работы
воли может быть названо деморализацией. Появление значе-
ния х=\ можно интерпретировать как внезапный переход из
состояния деморализации в состояние одержимости.
Используя (15.5) и (15.6), можно представить уравнение
(15.3) как
д:, + (1-х,)(1-д:2)((2/31+2/?2-4аг)х2 + (4(аг-/?2)-(/?|-/?2))х + /?2) = д:. (15.7)
Подвергнем теперь эту модель эмпирическому тестирова-
нию. Так же как и в случае непрерывной модели (см. Вступи-
тельную главу), мы будем изучать оценочную деятельность
человека. Представим себе, что испытуемый поставлен перед
задачей оценить некоторый объект как "позитивный" или
"негативный", в случае когда у него нет объективных основа-
ний для такой оценки. Например, испытуемому, который не
знает китайского языка, показывают случайный узор, похо-
жий на иероглиф, говорят, что это китайское прилагательное
и просят определить, какой смысл оно имеет, позитивный или
негативный (Zajonc, 1968). Ясно, что в этом случае у испыту-
емого нет никакой объективной опоры для выбора. Покажем,
как модель (15.7) может быть использована для предсказания
вероятностей выбора полюсов в такого рода экспериментах.
Начнем с того, что выберем значения для переменных х] их2.
Мы должны положить, что jc,=jc,= 1/2, в противном случае в
модель будет внесена ни на чем не основанная асимметрия.

288
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XV
Далее, отсутствие объективного критерия должно создавать
осознаваемые трудности при отнесении объекта к одному из
двух полюсов. Здесь возможны два случая. Первый - субъект
рассматривает каждый из двух вариантов своего выбора как
необоснованный, поскольку отсутствуют какие-либо объектив-
ные аргументы в пользу именно этого варианта. Второй -
субъект рассматривает каждый вариант своего выбора как
обоснованный, поскольку отсутствуют какие-либо аргументы
против выбора этого варианта. Проведенное рассмотрение
содержит в себе предположение, что субъект оснащен особой
функцией, с помощью которой оценивается обоснованность
его выбора. Оценка обоснованно является позитивной, а
оценка необоснованно негативной. Эта функция описывает
"качество" ситуации, связанное с намерениями субъекта,
поэтому в рамках рассматриваемого эксперимента она играет
роль т(х). В случае, когда оба варианта решений являются
необоснованными для субъекта,
/и(1) = /я(0) = 0, (15.8)
а в случае, когда оба варианта видятся обоснованными,
/и(1)= /и(0) = 1. (15.9)
Поэтому мы должны положить, что
Д = А = Д (15.Ю)
где р либо 1, либо 0.
При условии (15.10) и значениях jc,=x2=1/2 уравнение (15.7)
принимает вид
(а-/?)х2-(а-/?-1)-1-1/? = 0. (15.11)
Значение корня*, принадлежащее интервалу [0,1], есть
(a-j3-l) + Ja2 -aj3 + \
— — , если а*р
, 2(аг -/?)
:= ( (15.12)
- + -/? .если дг = Д

КВАДРАТИЧНАЯ МОДЕЛЬ 289
причем при | a- fi\ ~0 верхнее выражение в (15.12) имеет своим
пределом нижнее выражение. Таким образом мы построили
функцию
х=/(аЛ (15.13)
где аге[0,1], а /? либо 0, либо 1, связывающую готовность
субъекта отнести объект к позитивному полюсу с индексом
оптимизма а и оценкой обоснованности выбора любой из
альтернатив Д при условии, что у субъекта нет объективного
критерия для выбора: xt=x2= 1/2.
х
0,75 :
0,7
0.65
0,6-
0,55-
0,5
Рис. 15.3. Графики функций f(a,\) и/(ог,0).
Рассмотрим теперь величины аги /? с экспериментальной
точки зрения. Существуют различные методы управления
"настроением" испытуемого, так что, в принципе, значением
а в психологическом эксперименте можно управлять. Вели-
чиной же /3 управлять нельзя. Кроме того у нас нет никакой
возможности определить значение /^независимо от значения
х в реальном эксперименте. Однако формальный анализ
выражения (15.12) показывает, что отличие между функциями

290
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XV
/(аг,1) и/(аг,0) с точки зрения точности измерений, достижимой
в экспериментальной психологии, незначителен. Разность
J{a,\) -/(ar,0) равна 0 при аЮ; она возрастает монотонно с
ростом а, достигая в точке а=\ величины 0,043. Графики
функций J{a,\) иДаг,0) представлены на рисунке 15.3.
Выясним, с какой вероятностью субъект будет относить
объект к позитивному полюсу в нейтральном настроении, т.е.
при а=\/2:
/(i ,0) = ^1*0,618,
/(i,0 = ^Y^« 0,634.
Мы можем видеть, что при 0=0 вероятность позитивной
оценки в точности равна золотому сечению, а при р=\ оценка
превосходит золотое сечение на 0,016.
Теперь мы можем сделать несколько предсказаний отно-
сительно частот позитивных оценок объектов в случае, когда
у испытуемых нет объективного критерия для оценки. Модель
предсказывает, что в отсутствие факторов, специально влияю-
щих на настроение субъекта, он должен оценивать объекты
позитивно с вероятностью 0,62-0,63. В случае, когда существуют
депрессирующие факторы, вероятность должна снижаться, но
не опускаться ниже 0,5. В случае же, когда есть факторы,
увеличивающие оптимизм субъекта, вероятность должна
увеличиваться, но не превосходить 0,75.
Рассмотрим теперь реальные эксперименты. В семи-
десятые годы Адамс-Веббер и Бенжафелд обнаружили , что
испытуемые оценивают своих знакомых позитивно, используя
пары полярных прилагательных типа сильный-слабый с
частотой 0,62 (Adams-Webber & Benjafield, 1973; Benjafield &
Adams-Webber, 1976). Они же выдвинули предположение, что
точное значение этой величины равно золотому сечению.
Теоретического обоснования этот феномен в то время не
получил. В восьмидесятые годы, используя ранний вариант
квадратичной модели, автор этой книги предположил, что

КВАДРАТИЧНАЯ МОДЕЛЬ
291
константа 0,62 не связана специфически с оценкой людей
(Lefebvre, 1985; 1987; см. также приложение 4). Она должна
появляться при оценках любых объектов, если у испытуемых
нет какого-либо объективного критерия. В экспериментах с
людьми эта константа появляется потому, что испытуемые
лишены объективного критерия, позволяющего им устано-
вить, является данный человек сильным или слабым, реши-
тельным или нерешительным и т.д. Чтобы проверить пред-
положение, что константа 0,62 не связана специфически с
оценкой людей, Викторина Лефевр провела следующий
эксперимент. Большое число фасолин, похожих друг на друга,
были помещены по две в прозрачные конвертики. Каждому
испытуемому предлагалось оценить каждую пару как
"хорошую" или "плохую". Доля позитивных оценок оказалась
равной 0,62 (V.D.Lefebvre, 1990).
Далее был проведен ретроспективный анализ экспери-
ментов, связанных с изучением феномена, получившего
название "только-предъявление" ("mere-exposure", Zaj one, 1968).
Суть этого феномена состоит в том, что при оценивании во
всех отношениях равноценных объектов, более высокие баллы
получают те, которые показывались испытуемым заранее.
Некоторые эксперименты в этой области связаны с бинарным
выбором. Испытуемым показывается пара объектов,
например, два неправильных многоугольника, и предлагается
указать, какой им больше нравится. Единственное сущест-
венное различие между альтернативами заключается в том,
что один из объектов демонстрировался заранее с очень корот-
кой экспозицией. В этих экспериментах было установлено, что
"старые", т.е. ранее предъявлявшиеся, фигуры выбираются
чаще, чем новые (Kunst-Wilson&Zajonc, 1980;Seamonetal., 1982;
Bonanno et al., 1986; Mandler et al., 1987). Результаты таких
экспериментов склонили нас к мысли, что предварительное
предъявление выполняет лишь одну функцию - оно ориенти-
рует альтернативы. Ранее предъявлявшаяся альтернатива
становится позитивным полюсом, а новая - негативным. Если
принять это предположение, то подобные эксперименты
становятся идеальным средством тестирования предсказаний
квадратичной модели. Она может рассматриваться как выдер-
жавшая такой тест лишь при условии, что частоты выборов

292
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XV
старых фигур в экспериментах подобного типа будут группи-
роваться вокруг чисел 0,62 - 0,63. Оказалось, что это дейст-
вительно так. Тщательный просмотр опубликованных данных
выявил девять независимо проведенных экспериментов такого
рода (Lefebvre, 1995). Частоты выбора ранее предъявлявшихся
фигур оказались равными:
0,60; 0,61; 0,62; 0,66; 0,63; 0,62; 0,61; 0,63; 0,62 .
Рассмотрим теперь вопрос о влиянии "настроения" на
частоты позитивных выборов. Соответствующие экспери-
менты были проведены Адамсом-Веббером и Родни (Adams-
Webber & Rodney, 1983). Испытуемые, оценивающие своих
знакомых, были разбиты на три группы. В инструкции, давае-
мой первой группе, испытуемым предлагалось представить
себя успешными и удачливыми. Вторая группа получила
нейтральную инструкцию. Наконец, в третьей группе испытуе-
мым давалась депрессирующая инструкция, их просили
представить себя неудачниками. В соответствии с квадра-
тичной моделью, для испытуемых первой группы а>1/2,
поэтому они должны оценивать своих знакомых с частотой,
большей 0,634. Для испытуемых второй группы д?= 1/2, поэтому
частота позитивных оценок должна быть 0,62 - 0,63. Наконец
для испытуемых третьей группы сс<1/2 и частота позитивных
оценок должна быть меньше, чем 0,62. Этот эксперимент был
проведен дважды, и были получены следующие частоты пози-
тивных оценок:
первая группа
0,66
0,67
вторая группа
0,63
0,62
третья группа
0,60
0,55
Мы видим, что эти данные соответствуют предсказанию
модели.

Глава XVI
МОРАЛЬНЫЙ ВЫБОР И ПОТОКИ СОЗНАНИЯ
Вернемся к примеру из главы XIV, в котором любой выбор
солдата X ведет к смерти одного из его товарищей. Предпо-
ложим, что ситуации соответствует квадратичная форма от
одной переменной х, тогда субъект описывается уравнением
xl + (\-xl)(l-x1)4a(l-x)x = x, (16.1)
которое следует из (15.7) при /?|=/?2=0.
Давление на пленника X, оказываемое противником,
склоняющим его раскрыть информацию, велико, что не явля-
ется сюрпризом для X, поэтому Х|=0, х2=0 и субъекту, в случае
интенционального выбора, соответствует уравнение
ах{\-х) = х, (16.2)
где а=4а. Это уравнение имеет два корня:
х0) = 0, при 0 < а < 4 ,
ур.) = а_-\_ ^ при Q < а _, 4
а
Ясно, что хт принадлежит интервалу [0,1] только при
условии, что а^\.
Начнем рассмотрение со значения а<\. В этом случае
уравнение (16.2) имеет лишь один неотрицательный корень
^|>=0. Это означает, что пленникЛ'капитулирует, и его товарищ
Z гибнет. Если а=\, то появляется второй неотрицательный
корень х<2)=0. Однако это не влияет на выбор X, поскольку оба
корня соответствуют одному и тому же состоянию, в котором
готовность субъекта X выбрать позитивный полюс равна 0.
Рассмотрим теперь случай, когда а>\. В дополнение к
корню д^'Ч) появляется второй положительный корень. В этом

294
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XVI
случае когнитивная система Хие может перевести субъекта в
фиксированное состояние готовности посредством решения
уравнения (16.2). Психологическое состояние узника описы-
вается следующими словами: с одной стороны, он готов
отвечать на вопросы следователей с вероятностью равной 1, а
с другой стороны, он готов молчать с вероятностью -^ . У
пленника Л'две противоречивые интенции, и чем больше а, тем
сильнее внутренний раскол, который достигает максимума
при а=4. В этом состоянии пленник одновременно готов
капитулировать с вероятностью 1 и продолжать молчать с
вероятностью 3/4. Такая раздвоенность переживается
субъектом как психологическая драма, глубину которой
отражает величина а. Поскольку а=4а, то чем больше индекс
оптимизма а, тем более глубокую драму переживает субъект.
Мы несколько продвинулись в понимании моральной
дилеммы, стоящей перед пленником X. Однако этот уровень
понимания не может нас удовлетворить, поскольку мы пока не
можем формально описать динамику внутренних метаний
субъекта. Мы ее просто домысливаем, используя тот факт, что
уравнение (16.2) имеет два корня. Поэтому нам необходимо
расширить модель.
В главе IX мы предположили, что когнитивно-имитацион-
ная система субъекта способна решать уравнения и даже
системы уравнений. Как она это делает? Какие вычислитель-
ные процедуры производит? В этой главе мы предположим,
что суть этих процедур состоит в последовательных итерациях,
которые могут быть представлены как разностные уравнения
и системы разностных уравнений. Другими словами, субъек-
тивный процесс принятия решения рассматривается как
динамическая система. Такой способ представления был
введен Лефевром, Барановым и Лепским (1969). Авторы
рассматривали динамическую процедуру генерирования
субъективных платежных матриц (включая матрицу дилеммы
заключенного). В более недавнее время важным фактором в
развитии методов социального и психологического моделиро-
вания стал эволюционный подход к играм (см. Leinfellner, 1998)
и к внутреннему миру индивида (см., например, Hegselmann,
Mueller & Troitzsch, 1991; Danieison, 1998).

ПОТОКИ СОЗНАНИЯ
295
В рамках всех моделей, которые мы рассматривали,
переменная* играет две роли: она представляет одновременно
и интенцию субъекта, и его модель, т.е. осознанный образ себя.
Наделим субъекта способностью обновлять этот образ. Введем
дискретное время и положим, что если в момент п готовность
субъекта есть Xi=xw, то в момент («+1) субъект представим
равенством
М(хму)
хг
х\ ~х(,*»> (16.3)
где л=0,1,2,... и х{0)иу есть произвольные числа из [0,1].
Психологический процесс, соответствующий последова-
тельности (16.3) таков. Субъект, используя свои знания о
другом, выбирает величину у, затем реализует свою "свободу
воли" и детерминирует начальное значение х(0). После этого
начинается итеративный процесс модификации осознанного
образа себя. Используя традиционную психологическую
терминологию, мы будем называть этот процесс потоком
сознания. Он может прерваться, если при заданных х0 и у
существует такое п, что прих=;с„ функция М(х,у) не определена.
Если при фиксированных значениях х„ х2, хт, у и заданной
функции М(х,у) последовательность (16.3) сходится к некоторой
величине х, то эта величина есть корень уравнения
М{ху)
хг
х{ =х. (16.4)
Значение х в этом случае есть неподвижная точка преобра-
зования (16.3). Подобное рассмотрение может быть проведено
и для систем уравнений. Рассмотрим в качестве примера
систему:
0 = *(«+!)
1 (16.5)
0 =JVn
где хтиут числа из [0,1].

296
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XVI
} (16.6)
В стандартной форме (16.5) имеет вид
1 " *(«>У(11)= -V+i)
1 ~Х(п)У(п) =>V+I)
Левые части этих уравнений равны, поэтому для пЫ,хм=у01), и
системе уравнений (16.6) соответствует последовательность
1 ~Х (и) ~ X(lr*l) - (16.7)
Рассмотрим сначала случай таких значений хт и у(0), при
которых их произведение х(0)у(0) отлично и от 0, и от 1. В этом
случае при л^°° г-
, т/5-1
Итеративный процесс (16.7) решает систему уравнений (16.5).
Рассмотрим теперь случай, при котором произведение
*(о)У(о) есть либо 0, либо 1. В этом случае, в соответствии с (16.7),
возникают периодические колебания потока сознания; после-
довательность х(н) состоит из чередующихся значений 1 и 0.
Субъект переживает скачки готовности. Например, на шаге п
он готов выбрать позитивный полюс с вероятностью 1, (х(п)=\),
затем на шаге и+1 он готов выбрать негативный полюс с
вероятностью 1, (x(Irtl)=0). Его поток сознания неустойчив. Если
при малейшем изменении хм и ум, их произведение станет
отличным от 1 или 0, альтернативное появление единиц и
нулей прекратится, и система будет стремиться кустоичивому
состоянию, соответствующему неподвижной точке х=2Ц^.
Отдельной проблемой является определение момента
времени, в который будет произведен выбор. В реальности
этот момент может предопределяться некоторым толчком,
зависящим либо от внешних, по отношению к субъекту,
факторов, либо от внутренних, связанных со спецификой
динамики его внутреннего мира. В первом случае, без специ-
альных знаний о внешнем мире предсказать момент выбора
невозможно, а во втором возможно. Расширение модели
субъекта, при котором она предсказывает момент выбора,
рассмотрено в приложении 3.

ПОТОКИ СОЗНАНИЯ
297
Вернемся к анализу моральной драмы пленника, который
должен выбрать одну из двух неприемлемых альтернатив.
Уравнению (16.2) соответствует разностное уравнение
«*(„)(I -*<„)) = *<,*!)> О6'8)
где 0<а<4.
Уравнение (16.8) хорошо известно в теории дискретных
динамических систем и называется логистическим (May, 1976;
см. также Mickens, 1990 и Kelso, 1995). Если 0^а<1,
Iim„,„ х„ = 0
для любого х(0)е [0,1 ]. В этом случае преобразование т(х)=ах( 1 -х)
имеет только одну неподвижную точку, х=0, которая устой-
чива. На интервале 1 <а<3, эта неподвижная точка неустойчива,
но существует другая устойчивая неподвижная точка:
= а-1
а
Начиная с а=3, эта точка теряет свою устойчивость, и новые
неподвижные точки не появляются; но возникают устойчивые
циклы длиной 2. При дальнейшем увеличении а начинается
лавинообразный процесс бифуркаций, т.е. появляются новые
устойчивые циклы длиной 2т (т=2,3,...), а старые исчезают (см.
рис. 16.1). Далее поведение системы делается еще более
сложным и зависящим от начального значения х(0).
Мы видим, что с увеличением а поток сознания субъекта
становится хаотическим и непредсказуемым.
Введем теперь в потоки сознания акты осознания. Пусть
некоторая функция т{х) определена на всем интервале [0,1] и
принимает значения из этого интервала. Представим выра-
жение
т(х)
Х{=х*г (16.9)
при фиксированных значениях хх и х2 как функцию от х:
Xx = F{x)
(16.10)

298
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XVI
Назовем первым актом осознания подстановку функции F(x)
на место переменной х в (16.10). В результате получаем
функцию
X™ = F{F{x)). (16.11)
По аналогии с актом осознания в булевой модели мы назовем
актом осознания в нелинейной модели переход
Р\х) -> ^(х), (16.12)
где
Fv,\x) = F{Fl...F{x)))t (16.13)
и к - число букв F В КОМПОЗИЦИИ (16.13).
Рис. 16.1. Диаграмма бифуркаций для последовательности
Если цепочка осознаний начинается с (16.10), то к=Т", где
m число последовательных актов осознания. Нетрудно видеть,
что каждая неподвижная точка преобразования Fk\x) является
неподвижной точкой преобразования Ри){х), однако у
последнего могут появиться новые неподвижные точки,
которых нет у первого. Рассмотрим, например, субъекта

ПОТОКИ СОЗНАНИЯ
299
1-х
О
Х, = 0 . (16.14)
Представим это выражение в форме (16.10):
Х,=\-х. (16.15)
Неподвижной точкой преобразования (16.15) является х=1/2.
Пусть теперь субъект (16.15) совершает акт осознания:
Х™=1-(\-х) = х. (16.16)
Каждая точка интервала [0,1] является неподвижной точкой
этого преобразования. Таким образом, до акта осознания
интенциональному выбору субъекта соответствовало лишь
одно значение х=\12. После акта осознания субъект оказался
способным назначать для выбора позитивного полюса любую
вероятность, т.е. он приобрел способность к свободному
выбору.
Сравним потоки сознания, протекающие в субъектах
Xt=F(x) и A'l(2)=F(F(x)). Преобразованию F(x) соответствует
последовательностьf (x(,l))=x(,fH), а преобразованию F(F(x)) после-
довательность /r(F(;c(„)))=;c(„+2). Если обозначить первую из этих
последовательностей как
*((>)' *(!)> *(2)> ••• (16.17)
то вторая будет состоять из членов, имеющих четные номера
в последовательности (16.17):
Х(.0)> Х(2)> х(*)> ■■■ (16.18)
Пусть субъектXt=F(x) совершил т актов осознания. После
этого ему будет соответствовать преобразование F*(x), где А=2"',
порождающее последовательность
F(im\x(A = x т . (16.19)
V W (n+2m)

300
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XVI
Поэтому субъект будет генерировать лишь следующие члены
исходной последовательности (16.17):
X(°>'V)'X(2-2'VX(3.2'»)'--- • °6-20)
Ясно, что в случае, когда последовательность(16.17) стремится
к пределу, акты осознания будут увеличивать скорость ее
сходимости.
Теперь мы готовы продолжить рассмотрение уравнения
(16.8), которое отражает состояние пленника в ситуации, где
при любом выборе гибнет один из его товарищей. На интер-
вале а е(3; 1 + у[б) реализуется устойчивый цикл длиной 2.
Другими словами, возникают две специальные точки с{ и с2, и
члены последовательности (16.8) стремятся к одной из них при
четных и, и к другой - при нечетных п. Таким образом готов-
ность субъекта совершает колебания. Выражение (16.8) может
быть представлено как^"^,,,)^,^,. После первого акта осозна-
ния субъекту соответствует последовательность F(F(xin)))=x(n<.2r
Выберем произвольное хт из открытого интервала (0,1), где
хю-\ * ° ~ • Д° первого акта осознания генерируется после-
1 ; а
довательность (16.8). Ее члены с четными номерами сходятся
к одному из чисел с„ с2, а с нечетными - к другому (см. рис. 16.1).
После первого акта осознания генерируется уже сходящаяся
последовательность, состоящая только из членов с четными
номерами последовательности (16.8). Таким образом, акт
осознания остановил колебания готовности субъекта, создав
новую стабильную неподвижную точку.
Когда значение а достигает величины 1 + ч/б , происходят
две бифуркации, цикл длины 2 теряет свою стабильность, и
появляется новый стабильный цикл длины 4. В этом случае
один акт осознания не спасает субъекта от колебаний. Он
должен сделать еще один акт осознания и перейти в состояние
f(2J,^.»)=v, •
(16.21)

ПОТОКИ СОЗНАНИЯ
301
Если субъект при каждом значении а<к~3,51 совершает число
осознаний, равное т, где N=2m есть число ветвей дерева, соот-
ветствующее числу а (см. рис. 16.1), то колебания прекраща-
ются, и готовность субъекта сходится к стабильной точке.
Начиная с точки а~3,57, поведение последовательности дела-
ется столь сложным, что любая "медитация", состоящая из
конечного числа актов осознания, уже не позволяет перейти
к последовательности, сходящейся к стабильной неподвижной
точке.
Мы видим, что одна из возможных глубинных функций
осознания состоит в борьбе с хаосом, который может
появляться в последовательных когнитивных вычислениях.
Субъект, неспособный к осознанию себя, может потерять
стабильность при а=Ъ. Субъект, способный выполнять ряд
последовательных актов осознания, может поддерживать свою
стабильность до значения а~3,57. Чтобы перейти к значениям
индекса оптимизма а, все вышеприведенные значения а
следует разделить на 4.
В заключение, сжато сформулируем основные предполо-
жения и результаты теоретического моделирования поведения
и ментальной активности субъекта, совершающего выбор
между двумя неприемлемыми для него альтернативами.
Субъект представляется уравнением
т{х)
х,2 =ХХ, (16.22)
где т(х) квадратичная форма.
Неприемлемость схематизируется граничными условиями
тф)=т(\)=0. В результате приходим к уравнению
ах{\-х)
х,2 =Х1л (16.23)
где 0<;а<;4.
Тот факт, что на субъекта оказывается очень сильное
давление, с целью склонить его выбрать негативный полюс,
отражается условием xt=0, а то обстоятельство, что этот факт

302
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XVI
был известен субъекту заранее, условиемх2=0. Таким образом,
(16.23) принимает вид
ах(\-х)
0
0 =Х, . (16.24)
Далее предполагается, что субъект последовательно обновляет
модель себя, и возникает поток сознания, представимый
последовательностью
QflaM(l -х(,0)
0 =Vo. (16-25)
или в стандартной форме
flyi-^^Vo- (16.26)
гдех(0,е[0,1].
В результате мы приходим к логистическому разностному
уравнению, которое описывает динамический процесс, облада-
ющий чертами хаотического течения.
Если связать внутренние переживания субъекта с поведе-
нием его образа себя (как это мы делали в первой книге) то
можно видеть, что образ себя также подвержен хаотическим
колебаниям:
«,„,(1-*,„,)
0 -b-Vi). (16.27)
Мы интерпретируем эти колебания как переживание
субъектом психологической фрустрации, глубина которой
возрастает с ростом величины параметра а.
Наконец наше последнее предположение состоит в том,
что субъект способен к многократным актам осознания. Фун-
кциональная роль этих актов заключается в том, что они соз-
дают новые неподвижные стабильные точки, в результате чего
субъектможет преодолевать психологическую фрустрацию во
всех случаях, когда а не превышает значения, приближенно
равного 3,57, что соответствует индексу оптимизма ог~0,89.

Глава XVII
ГАРМОНИЧНЫЙ СУБЪЕКТ
В нашу конструкцию заложен принцип саморефлексии,
в соответствии с которым субъект стремится порождатьтакие
линии поведения, при которых его модель себя делается
подобной ему самому (см. Вступительную главу). До сих пор
мы понимали подобие как равенство значения интенции х
выбрать позитивный полюс значению готовности Хх совер-
шить этот выбор. Такое понимание было вполне оправдано,
поскольку переменная х представляет не только интенцию, но
и образ себя у образа себя, который был назван моделью себя.
С более общей точки зрения, и сам образ себя также может
быть рассматриваться как модель субъекта, и поэтому прин-
цип саморефлексии может быть распространен и на этот
образ. Однако мы не будем полагать, что подобие есть равен-
ство величинXt яХ2. Вместо этого мы предположим, что образ
себя и субъект подобны, если они одинаково преобразуют
внешний для каждого из них поток требований мира.
Рассмотрим субъекта, представленного уравнением
ОД
х = х*г , (17.1)
где значения xt их2 принадлежат открытому интервалу (0,1).
Пусть (17.1) имеет корень х=Х{ при некоторой паре значений х,
и х2. Образу себя этого субъекта при х=Хх соответствует
равенство
М(Х>)
Хг = хг (17.2)
или в стандартной форме
Хг=\- М(Х,) + хг М(Х{). (17.3)
Значение х, может рассматриваться как "вход" в субъекта,
а значение Xt как его "выход". Значение хг может рассмат-
риваться как"вход" в образ себя, а значение^ как его "выход".

304
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XVII
Поэтому мы можем представить субъекта как систему,
имеющую вход и выход, в которую вложена другая система,
имеющая вход и выход и играющая роль "образа себя" у
первой системы (рис. 17.1).
%-+
-*х2
АГ,
Рис. 17.1. Система с образом себя.
Нетрудно убедиться, что х, <Х] и хг<Хг. Рассмотрим теперь два
отношения:
X
R\ = — iRi =
X,
(17.4)
Величины Л, и Яг мы будем называтьусилениам входа субъекта
и входа его образа, соответственно. Ясно, что каждая из этих
величин определяется значениями х, и х2. Мы будем говорить,
что образ подобен субъекту, если значения х, и хг таковы, что
усиления входа субъекта и входа его образа себя равны:
х{ х2
(17.5)
Состояние субъекта, для которого выполняется (17.5) будем
называть гармоничным.
Утверждение 17.1. Образ подобен субъекту тогда и только
тогда, когда Х{=х0, где Щх0)=ха, т.е. когда Хх есть неподвижная
точка преобразования М(х).
Доказательство. Пусть при заданных значениях х, и х2
выполняется условие X,=x0. Подставляя x=Xt в (17.1), приходим
к равенству:
*,+ (1-*,)(!-xj)*,-*,.
(17.6)

ГАРМОНИЧНЫЙ СУБЪЕКТ
305
Из (17.6) и (17.3) следует, что
Х{ = х +ХХ'_ХХ , (17-7)
Хг= *-! ,
откуда
*, _ Хг _ 1
Д> i -А- •> -А-1 "•" Л ^ """* Л- • Л, f
Пусть Rt=R2. Тогда величины Хх и М(Х{) таковы, что для них
выполняются два следующих соотношения:
Хх _\-М{Х,) + хгМ{Х,)
х, х2
*,= *, +(1-*.Х1-*2)МЛГ,). (17.11)
Из (17.10) и (17.11) следует, что
M(Xt) = Xt = х,_ . (17.12)
-v I "г" Д. -j А I A j
□
Теперь можно понять более глубоко смысл равенства
(17.5), лежащего в основе нашего определения подобия образа
субъекту. Из (17.5) следует выполнение соотношений (17.7) и
(17.8). Первое из них, как мы показали во Вступительной главе,
соответствует априорному предположению, заложенному в
когнитивную систему субъекта, согласно которому добро с
необходимостью присутствует в мире. Выражение (17.8) можно
интерпретировать как теоретическое свидетельство, что у
образа есть своя собственная когнитивная система (!), в
которую заложено тоже априорное предположение, что и в
когнитивную систему субъекта. При х,,л:2е(0,1) тождествен-
ность предположений достигается тогда и только тогда, когда
выполняется равенство (17.5), что следует из утверждения 17.1.
(17.8)
(17.9)

306
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XVII
Представим себе субъекта, готовящегося совершить
интенциональный выбор. Значение переменной х2 предо-
пределяется его опытом, полученным ранее. Поэтому мы
полагаем, что оно неизменно в процессе выбора. Однако мы
можем допустить, что профиль поведения субъекта в данной
ситуации может меняться, в результате чего может изме-
ниться значение *,. Введем следующую схему саморегуляции,
которая является частным случаем принципа саморефлексии:
Если субъект способен контролировать величину х,,
то он стремится детерминировать ее таким
образом, чтобы перейти в гармоничное состояние и
продолжать в нем находиться.
Покажем, что такая детерминация всегда возможна, если
функция М{х) имеет неподвижную точку х0£(0,1). Из утвер-
ждения 17.1 следует, что для того чтобы субъект перешел в
гармоничное состояние, достаточно, чтобы его готовность
стала равной х0. Этого можно добиться, изменяя лишь вели-
чину х,.
Рассмотрим следующее уравнение относительно х,:
х0 = х1 + (1-х,)(1-х2)х0. (17.13)
где 0<х0<1, 0<ос2<1. Решая его, находим, что
1 х0 + х0х2
Из (17.14) следует, что 0<^!<l при любых вышеуказанных
значениях х0 и х2.
В качестве примера рассмотрим ситуацию "лжи во
спасение". Если человек скажет правду, он нанесет ущерб
другому, а если солжет- спасет его. В булево-линейной модели
этой ситуации соответствует функция М{х)=\-х. Представим
себе, что у этого человека есть два друга. Первый другсоветует
ему сказать правду, а второй - солгать. Пусть в течение
длительного времени обстоятельства складывались так, что
независимо от своего желания этот человек должен был

ГАРМОНИЧНЫЙ СУБЪЕКТ
307
проводить 4/5 своего времени с первым другом и 1/5 со вторым.
Предполагая, что влияние, которое оказывают на этого чело-
века друзья пропорционально времени, которое он проводит
с ними, положим Х|=;с2=4/5. В результате получаем уравнение
1-х
4/5
4/5 =х. (17.15)
Решая (17.15), находим, что готовность сказать правду равна
х = 31 = 0,807... . (17.16)
Теперь заметим, что состояние с готовностью (17.16) не
является гармоничным, поскольку величина готовности
отлична от значения неподвижной точки преобразования
М(х)=1-х, которое есть х0=1/2. Вычислим значение xt, соответ-
ствующее гармоничному состоянию. Подставляя величины
х0=1/2 их2=4/5 в (17.14), находим, что
ж, =| = 0,444... .
Представим себе теперь, что обстоятельства изменились, и
человек приобрел возможность сам распределять время,
которое он проводит со своими друзьями. Каким будет это
распределение? Предполагая, что субъект стремится перейти
в гармоничное состояние, мы заключаем, что он будет прово-
дить с первым другом 4/9, а со вторым 5/9 своего времени. В
результате, его готовность сказать правду станет 1/2.
Проведенный в этой главе анализ позволяет нам усилить
прикладные возможности непрерывной модели субъекта.
Чтобы предсказать, с какой вероятностью субъект, находя-
щийся в гармоничном состоянии, выберет позитивный полюс,
нет необходимости всегда знать значения х{ и х2. Если уравне-
ние
М(х) = х. (17.18)
имеет л ишь один кореньх0е(0,1), то Xt=x0. Однако использовать
уравнение (17.18) для предсказаний можно лишь в случаях,
если у нас есть основания считать, что субъект способен
адаптироваться к внешним условиям, изменяя значение х,.
11-7512

308
КНИГА ВТОРАЯ. Глава XVII
Поставим теперь следующий вопрос: существуют ли такие
функции М(х), для которых при любых значениях х, и х2 из
открытого интервала (0,1) состояние субъекта, описываемого
уравнением (17.1), является гармоничным? Такие функции
существуют. Простейшей из них является М(х)=х. Мы покажем
далее, что субъект, обладающий чрезвычайно общей моделью
морального аспекта мира, всегда находится в гармоничном
состоянии. Рассмотрим функцию
М(х) = х, + (1-х,)(1-х2)х, (17.19)
гдех„х2е(0,1).
В соответствии с интерпретацией, которой мы придержи-
вались в этой книге, правая часть (17.19) описывает субъекта с
моделью себя х. Однако этой функции может быть дано и
другое истолкование. Величинах, может пониматься как доля
добра, существующего в мире сегодня, а величина (1-х,)(1-х2)л:
как порция добра, которую субъект добавляет в мировой
"фонд добра" своими действиями. Совершая только хорошие
действия (х=1), субъект увеличивает фонд добра на величину
(1-х,)(1-х2); совершая только плохие действия, субъект ничего
не добавляет в фонд. Величина (1-х,)(1-х2) ограничивает воз-
можности субъекта; чем она меньше, тем меньше макси-
мально возможный вклад субъекта. Таким образом функция
(17.19) способна представлять не только субъекта, но и мир в
его моральном ракурсе.
Субъекту с моделью мира (17.19) соответствует равенство
x,+(l-x,)(l-x2)x
х2
Хх=хх . (17.20)
В случае интенционального выбора, (17.20) превращается в
уравнение
х,+(1-х,)(1-х2)х
х2
х = х, , (17.21)
корень которого есть

ГАРМОНИЧНЫЙ СУБЪЕКТ
309
х = ^ . (17.22)
Значение х есть неподвижная точка преобразования (17.19).
Поэтому субъект, осознавший свою роль в моральной картине
мира, всегда находится в гармоничном состоянии. Чтобы
получить эту картину, субъекту нет необходимости изучать
мир. Ему достаточно совершить один акт осознания и интер-
претировать модель себя как модель мира. Это утверждение
является следствием того замечательного факта, что функция
(17.19) одновременно представляет и субъекта, и мир. Поэтому,
вглядываясь в себя, субъект способен увидеть мир, а вгля-
дываясь в мир - увидеть себя.

ЭПИЛОГ КО ВТОРОЙ КНИГЕ
Каждый из бравых бумажных человечков, о которых шла
речь в Прологе ко второй книге, в конце концов нажал на
красную кнопку. Две огненные спички взвились к небу. Но
одна из них потухла - ее задул порыв ветра. Вторая спичка
долетела до цели и спалила дотла бумажный замок против-
ника со всеми его обитателями.
Громадная толпа радостных бумажных победителей
собралась на площади около своего замка и ждала триум-
фального появления на балконе своего бумажного лидера. А
лидер в этот момент, отодвинув штору, смотрел на свой
ликующий народ, и одна мысль сверлила его бумажную
голову. "Виновен ли я в гибели тех других бумажных
человечков? Да или нет? Враг разгромлен, мой народ ждет
безопасное и счастливое будущее. Но ведь я сжег человечков,
сделанных из такой же бумаги, что и я сам." Внезапно
сомнения оборвались, и перед мысленным взором бумажного
лидера возникла фраза
ДА, Я ВИНОВЕН
Он заплакал, бумажное тельце набухло от слез, и победитель
превратился в бесформенный комочек мокрой бумаги.
Наши формулы могут помочь нам разобраться в том, что
произошло. Позитивным полюсом для человечка была
альтернатива "я виновен", хотя он мог и не осознавать этого.
Лидеру соответствует функция
^x. + O-x.Xl-xJM, (ЕЛ)
а его образу себя функция
Х2= 1 - М+х2М , (Е.2)
где М модель будущего.
В случае, когда ^=0, человечек видит себя плохим и
испытывает чувство вины максимальной интенсивности, а
если Хг=\, он не испытывает вины вообще. Значение х, это
давление внешнего мира в сторону альтернативы "я виновен".

эпилог
311
Оно нам неизвестно. Значение х2 отражает мир в прошлом.
Перед глазами лидера стоит столб пламени, в котором мечутся
в свои последние секунды жизни бумажные человечки,
поэтому х2=0. Однако будущее прекрасно, ведь опасный враг
уничтожен; при этом будущее не зависит от того, признает
лидер себя виновным или нет. Поэтому М= 1. Теперь (Е. 1) и (Е.2)
превращаются, соответственно, в соотношения
Jf.-x. + O-x.Xl- 0)1 = 1, (Е.З)
и
Х2= 1 - 1+0-1=0. (Е.4)
Из (Е.З) следует, что бумажный лидер скажет "Да, я виновен",
а из (Е.4), что одновременно с этим он будет испытывать глу-
бокое горе.
Человек может быть свободным, предопределяя судьбы
других людей, но у него нет возможности избежать суда своей
совести после того, как выбор сделан. Этот суд совершается
автоматически и безжалостно.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ПОСТРОЕНИЕ СУЖДЕНИЙ
ОБ ОБРАЗАХ И СУЖДЕНИЯХ
1. РЕКУРСИВНАЯ СТРУКТУРА ИНДИВИДА
Рассмотрим формального индивида A=aw, где W либо Л„
либо 5,, либо Л,*5,. Этот индивид реален, с точки зрения
внешнего наблюдателя. Он сам тоже может быть уподоблен
внешнему наблюдателю, поскольку индивиды в его внутрен-
нем мире реальны для него. Его реальность может отличаться
от реальности внешнего наблюдателя. Индивиды, являющиеся
образами, принадлежащими данному индивиду, в свою оче-
редь могут иметь внутренние миры, населенные другими
индивидами. Такая иерархия образов может иметь произволь-
ную глубину (см. Вступительную главу).
2. ОБРАЗЫ И СУЖДЕНИЯ
Внешний наблюдатель может выносить суждения о кор-
ректности или некорректности образов индивида. Проанали-
зируем случай взаимодействия двух индивидов An В. Чтобы
оценить корректность образа А у какого-нибудь индивида,
внешний наблюдатель должен сравнить образ А с А, реальным
для внешнего наблюдателя. Если их корни одинаковы, внеш-
ний наблюдатель выносит суждение: образ корректен. Если
корни различны, внешний наблюдатель выносит суждение:
образ некорректен. Чтобы вынести суждение о корректности
образа отношений между индивидами, внешний наблюдатель
сравнивает этот образ с реальными отношениями между
индивидами (с его точки зрения). Мы называем индивида или
отношение оригиналом, если они реальны для внешнего
наблюдателя. Суждение образ корректен обозначается буквой
t, которая ставится под символом, соответствующим данному
образу. Суждение образ некорректен обозначается буквой f.

316
Приложение 1
Рассмотрим ситуацию
а +Ъ ,Ь • а
W=a + b
С точки зрения внешнего наблюдателя, у А некорректный
образ себя, корректный образ партнера и корректный образ
своих отношений с ним; у В корректный образ себя, некор-
ректный образ партнера и некорректный образ отношений с
ним. Можно изобразить субъекта вместе с суждениями о нем
внешнего наблюдателя так:
а + b Ъ • а
W = a ft t + b t f f .
Пусть внешний наблюдатель рассматривает индивида А
вне контекста его реальных отношений с В:
а + b
а
В этом случае внешний наблюдатель может вынести
суждение, что у А некорректный образ себя, но он не может
судить о корректности образов партнера и отношений с ним у
А, потому что нет оригиналов, с которыми он мог бы сравнить
эти образы. Поэтому мы получаем выражение
Ъ + b
ai .
3. СУЖДЕНИЯ О СУЖДЕНИЯХ
Естественно предположить что индивид тоже может
выносить суждения о правильности суждений. Пусть А видит
ситуацию W, проанализированную выше:
а + b b • а
aft t + b t f f b-a
Wx=a + b
В этой формуле суждения о корректности делаются инди-
видом А. Теперь внешний наблюдатель должен оценить и
корректность образов у А, и правильность его суждений. Чтобы

ПОСТРОЕНИЕ СУЖДЕНИЙ 317
это сделать, внешний наблюдатель должен сравнить образы на
третьем этаже с оригиналами, корни которых лежат на первом
этаже, и вынести суждение об их корректности, со своей точки
зрения; это позволит ему согласиться или не согласиться с
мнением А. Если внешний наблюдатель согласен с А, мы
пишем внизу t; если не согласен - пишем f. В рассмотренном
выше примере внешний наблюдатель согласен со всеми
суждениями А, потому-что корни индивидов-оригиналов и
отношения-оригиналы для него такие же, как и для А:
а+Ъ Ъ• а
aftt+6tff Ъ*а
W,=flrtttt ttt
Таким образом мы получаем суждения о суждениях.
Вот еще один пример:
b I
а + о ,
W2 = а +Ь.
Сначала находим суждения, сделанные/!. Его внутренний мир
есть
Ъ 7
а + Ь.
Индивид В=Ь это оригинал для А, который видит, что корень
его образа В отличается от корня оригинала, и А выносит
суждение:
Ъ -
af +Ь.
Внешний наблюдатель видит это суждение и ие соглашается
с ним (поскольку для него корень оригинала В это Ь):
Ъ -
a f +Ь.
Пусть индивид А задан вне контекста своих отношений с В:
а + Ъ
а ,

318
Приложение 1
сам он может вынести суждение:
Ь -
af+b
а
но внешний наблюдатель не может судить об этом суждении,
потому что у него нет оригинала.
4. ОБЩЕЕ ПРАВИЛО ПОСТРОЕНИЯ СУЖДЕНИЙ
Суждения о суждениях образуют колонки. Они могут
быть трех типов: первые начинаются с стили а , вторые с Ъ или Ъ
и третьи с • или +. В каждой формуле п этажей, где и^1. Мы
будем их нумеровать сверху вниз. На каждом этаже к, где
\йк<п, мы находим набор оригиналов для индивидов, корни
которых лежат на этаже к-\; на этаже к=п находятся ориги-
налы, с точки зрения внешнего наблюдателя. Сформулируем
процедуру построения колонки суждений:
Для каждого элемента (индивида или отношения) на этаже
к, где \йк<,(п-1), мы ищем оригинал на этаже к+\, для
которого данный элемент является образом. Если его нет,
мы оставляем место под элементом пустым, если же мы
находим оригинал, мы проверяем образ на корректность;
если он корректен, пишем под ним t, если некорректен, f.
Для каждого t и f на этаже к мы находим тип колонки, в
которой стоит эта буква, а затем ищем соответствующий
оригинал на этаже к+\. Если его нет, оставляем под буквой
место пустым, если есть, проверяем образ на этаже к на
корректность по отношению к оригиналу на этаже к+\;
затем пишем под буквой букву t, если образ корректный, и
f, если некорректный.
Вот пример структуры суждений для четырехэтажной
формулы:
а
_ai•Ь -
offf f+b
off f f f f f -b.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ЭТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
И МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
В этом приложении мы построим модель индивида,
используя алгебру максимумов и минимумов. Булева алгебра
двух элементов, 0 и 1, может интерпретироваться как исчи-
сление, основанное на двух арифметических числах, 0 и 1, где
дизъюнкции, aVb, соответствует тах(а,Ь); конъюнкции, а>Ь,
соответствует min(a,b), и отрицанию, а .соответствует выраже-
ние (1-а). Это исчисление может быть обобщено на множество
элементов, состоящее более чем из двух чисел, принад-
лежащих интервалу [0,1]. Необходимо отметить, что алгебра
максимумов и минимумов для числа элементов больше двух
уже не является булевой алгеброй, потому что для произ-
вольного а, не выполняется равенство ava = l.
Главный результат заключается в том, что отношение
порядка для модулей полностью содержится в алгебре трех
элементов. Это означает, что шкала на рисунке А2.1 дает
окончательную оценку равенства или неравенства этических
статусов индивидов. Мы не получим никакой новой инфор-
мации об отношении порядка между модулями, разделив
шкалу на большее число частей.
_1_
О 2 1
I I I
зло добро
Рис.А2.1. Шкала для алгебры трех элементов 0, '/2, 1.
Будет также показано, что отношение больше, между
модулями двух функций (соответствующих двум фиксиро-
ванным формулам), выполняющееся в алгебре двух элементов,
сохраняет справедливость и в алгебрах произвольного числа
элементов.

320
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таким образом, все неравенства модулей, использованные
в первой книге, выполняются в любой шкале. Равенства,
однако, могут нарушаться.
1. Алгебра максимумов и минимумов. Шкалы.
Рассмотрим множество чисел, принадлежащих закры-
тому интервалу [0,1]. Определим "сложение" и "умножение"
следующим образом:
а + Ъ = тах(а,Ь),
а • b = т\п(а,Ь).
Кроме того, мы вводим унарную операцию "черта":
а= 1 -а.
В этом приложении мы будем рассматривать множества
чисел вида:
0, —, — ,..., —,1. (А2.0)
и-1 и-1 и-1
где пг2.
Назовем выражение (А2.0) шкалой п. Мы также будем
рассматривать шкалу, состоящую из всех чисел интервала [0,1 ]
и назовем ее непрерывной шкалой.
2. Формулы
Алфавит символов состоит из следующих знаков: а,Ь,+,'~.
Выражения a, b, a+b, b+a, a>b, b-a, Ьа, а называются форму-
лами. Для удобства оперирования формулы иногда заклю-
чаются в скобки. Пусть f, и f2 формулы; тогда выражения
f _
f,+f2, ft'f2, ft и /, также называются формулами.
3. Формулы и их модули
Формула F{a,b) представляет функцию, аргументы
которой определены в шкале п. Буквы а и b принимают п

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
321
различных значений независимо друг от друга. Общее число
различных пар равно пг. Следовательно, функция имеет п2
значений, соответствующих различным парам. Все значения
функции принадлежат множеству (А2.0), поскольку оно
замкнуто по отношению к операциям тах(а,й), min(a,b), и
а - 1 - а . Найдем арифметическую сумму всех значений
функции и разделим ее на п1. Полученное число будет
называться модулем формулы F в шкале п.
4. Графическая интерпретация модуля формулы
Пусть задана формула F{a,b) и шкала п. Построим еди-
ничный куб (рис.А2.2) и рассмотрим три ребра, сходящиеся в
одной вершине.
4
F(a,b)
,ЛтУ9
Ь/у-/у
/ / / / /
/ / / / /-
/ / / /
В
тт
Вг
Вг
7-7
2Г7
7
д
Рис. А2.2. Графическое представление модуля функции F(a,ti).
Пусть одно ребро соответствует переменной а, другое
переменной Ъ и третье значению функции. Разделим ребра а и
b на п частей в плоскости АА2В2ВУ, восставим перпендикуляры
в точках деления и получим квадраты. Каждый интервал на
ребрах an b соответствует числу (;-1)/(и-1), где ;=1, 2,..., п есть
порядковый номер интервала от вершины А. Таким образом,
каждый квадрат на основании соответствует паре чисел.
Вычислим значение функции для каждой пары и на соответ-
ствующем квадрате построим столбик высотой, равной

322
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
значению функции. В результате мы получим ступенчатую
фигуру, объем которой представляет модуль функции.
Предположим теперь, что переменные а и Ъ принимают
значения из непрерывного интервала [0,1] независимо друг от
друга. Функция F{a,b) непрерывна для всех O^a^l и 0^й<1,
поскольку она является суперпозицией максимумов и мини-
мумов непрерывных функций на этом интервале. Она может
принимать значения четырех различных типов: а, \-а,Ь, 1-й. Их
геометрическая интерпретация такова (см. рис. А2.2):
а - плоскость AAjBB,;
\-а - плоскость А]А2В-1В2;
b - плоскость AA2B2Bt;
\-b - плоскость A]AiBB2.
Следовательно, все значения функции F(a,b) находятся на
четырех плоскостях, расположенных под углом 45° к основа-
нию, образуя трехмерную "фигуру" функции.
Можно показать, что при «-«'ступенчатая фигура стре-
мится к фигуре функции F(a,b). Нарисуем верхнюю и нижнюю
огибающие плоскости для данной ступенчатой функции Fs(a, b).
В качестве иллюстрации рассмотрим функцию Fs(a,b)=a и
огибающие ее плоскости в проекции на сторону куба
(рис.А2.3).
Рис. А2.3. Боковая проекция куба, изображенного на рисунке А2.2.

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ 323
Легко видеть, что рассуждения, проведенные для одного
столбика этой функции, справедливы для одного столбика
любой другой функции. График непрерывной функции есть
АВ, а график ступенчатой функции есть ССХ... С8£>. Прямая АС
есть верхняя огибающая; прямая BD нижняя. Выберем
интервал ;'. Пусть р, это объем столбика, ограниченного
непрерывной функцией F(a,b); p,s объем столбика,
ограниченного ступенчатой функцией; р* объем столбика,
ограниченного верхней огибающей; р; объем столбика,
ограниченного нижней огибающей.
Справедливы следующие соотношения:
р?>р,>р;, P>P>Pi\
+ - 1 1
Р. -Р. = — -■
п п-\
Тогда
i si 1 1
\Р,-Р,*\<— -■
п п-\
В кубе п2 столбцов, поэтому для всего куба
1р-р1<тп-' (А2Л>
где р суммарный объем фигуры под графиком непрерывной
функции, a ps суммарный объем фигуры под графиком ступен-
чатой функции. Следовательно, объемы ступенчатых фигур
стремятся к объему фигуры под графиком непрерывной
Функции. Другими словами,
1 1
О о
где п —> qo .

324
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
5. Существенно различные формулы
Назовем одночленом выражение
И, • Щ • ... • Uj •... • щ,
где Uj может быть любым элементом множества а,а,Ъ,Ь .
Назовем канонической формой конечную сумму
Mkl+Mk2+...+ Mkr,
где Мк сумма ^-буквенных одночленов, Мк сумма ^-буквен-
ных одночленов и т.д., и А:,< к2 <...< кг Например,
[а + а + а + Ь] + [а • b + а • Ь] + [а • Ъ • с] .
Л/, М2 М2
Теорема А2.1. Любая формула может быть представлена в
канионической форме.
Доказательство.
1. Если формула содержит "экспоненты", мы можем заменить
их суммой вида
/,/2=72+/, •
2. Знаки сложения или умножения, находящиеся под чертой,
устраняются по следующим правилам:
/i+/2=7i-72.
7Г72"=71+72-
3. Объединяя сначала одно-буквенные выражения, затем двух-
буквенные и т.д., получим искомую форму. о
Теорема А2.2. Любая формуламожет быть представлена в виде
суммы элементов из множества
М„ М2, М„ М<.

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
325
Доказательство. Пусть каноническая форма данной
функции есть
где А>4 и kt<k2<...<k,.
Рассмотрим каждый член из Мк : он содержит произведение
к символов, из которых только четыре различны (а,а,Ъ,Ь) .
Используя равенство/«/=/, можно уменьшить число сомно-
жителей до четырех. □
Следовательно, число алгебраически различных формул
конечно. Назовем каноническую форму минимальной, если с
помощью идентичных преобразований (а+а=а, а*а~а) нельзя
уменьшить ни число слагаемых, ни число букв в каждом из
них.
Можно сократить число формул, если принять во вни-
мание что индивид представляется выражением aw, где И^есть
любая формула. Это выражение может быть преобразовано в
а + W . После приведения W к каноническому виду, можно
убрать все одночлены, содержащие а, поскольку
а + af=a(\+f) = а.
Отметим, что модуль формулы не изменяется, если
заменить Ь на b и Ь на b или одновременно заменить а на b и
b на а. Такое преобразование назовем переименованием.
Прямой проверкой устанавливаем, что после переименования
все формулы могут быть сведены к 13 различным мини-
мальным каноническим формам. В таблице А2.1 даны все эти
формы и их модули, для удобства выраженные в девятых
долях.
Теорема А2.3. Если модуль формулы f равен модулю формулы
f в шкале и=3, это равенство сохраняется для любого «>3.
Доказательство. Мы видим, что в таблице А2.1 есть
четыре группы формул с равными модулями (в шкале и=3).

326
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Таблица А2.1
Различные формулы и их модули в шкалах 2 и 3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
a+a+b+b
a+a + b
a+a + b-b
a + b + a-b
a + a
a + a-b + a-b
a + a-b + ab + b-b
a + b
a + a-b
a +a -b + b-b
a + bb
a + a-bb
a
n=2
9
9
9
9
9
9
9
6,75
6,75
6,75
4,5
4,5
4,5
и=3
8,5
8
7,5
7,5
7,5
7
7
6,4
5,9
5,9
5
5
4,5

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
327
(1)[/з1 = 1/4| = [/5|
(2) 1Л| = \fn\
(3) Щ = l/io|
(4)L/".ii = i/;2i
(1) Покажем, что |/,| = [/5| в любой шкале. У двух формул
/г = а + а + ЬЬ и /ь = а + а
есть общая часть. Легко видеть, что
а + а - тах(а,1 - а) > - .
С другой стороны,
Ь-Ь=тт(Ь,\-Ь)<,±,
поэтому
/з = а + а + Ь ■ b = max(a + a,b ■ b) = a + a = /5
Чтобы показать, что l/iH/sl в любой шкале, мы будем
оперировать не с самими функциями, а с их отрицаниями. Мы
преобразуем формулы /4 и /5:
/4 =a + b + a -b =(a + b)-(a + b) ,
Рассмотрим рельеф (двумерный график) этих функций на
единичном кубе (рис.А2.2). Функция /4 симметрична относи-
тельно диагональной плоскости АА tBtB2. В области azb рельеф
Функции 74 совпадает с рельефом функции /5 • Функция /5
не симметрична относительно диагональной плоскости, но эта
плоскость делит тело под ее рельефом на две конгруентные
части. Таким образом, мы можем заключить, что половинки
совпадающих объемов равны, т.е. объемы также равны.
Следовательно, объемы, соответствующие функциям /4и/,,

328 ПРИЛОЖЕНИЕ 2
равны и поэтому объемы, соответствующие функциям/ и/,
тоже равны в любой шкале, и тем самым пункт (1) доказан.
(2) Докажем, что/ =/7.
/6 = max(a, min(a, тах(6, Ъ))), тах(6,6) > у.
Если , а > у, min(a, max(6,6)) > у, и /6 > у.
Если а < у , min(a, max(6,6 )) = а,а>у,и/6>у.
Следовательно, /6 > \ .
Поскольку
/? = fb+b-b = max(/6, min(6,6)),
и _
m\n{b,b) <у,
то /7 = /6.
(3) Докажем, что /9 =/0. Пусть а > - , тогда/, =/0 = а. Если же
а < у , то возможны четыре случая:
(a) b <а<а<: b , fg = a^j ,
f]0=f9 + b-b =/9.
(b) а < b <, b <а, f9 = b ,
f]a=f9 + b-b = b + b-b = b-(l+b) = b,f9=f]a.
(c) b <>a <> a <b, f9 = a ,
fw=f4 + b-~b = a + b'~b = a,f9=fw.
(d) а <:Ь <:Ь <:Ъ, /9 = Ь,
fw=f9 + b'~b = b + b-~b = b,f9=fxa.
Следовательно, во всех случаях/ =/10.

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
329
(4) Докажем, что^, =fn . Если a z \, то/, =/12 = а. Если а< \ , то
/]2 = max(a,min(5",6-6)).
Так как а > у и 6-6 < у, то
/]2 = тах(а,6-6) = a+bb =/u.
Следовательно, во всех случаях^, =/2.
Доказательство теоремы А2.3 завершено. □
Итак, мы доказали, что существует восемь групп формул,
внутри каждой из которых формулы имеют одинаковый
модуль при и^З. Выбрав из каждой группы по одному
представителю, получим набор:
(1)<з + а + b + Ь
(2)а + а + Ь
(3)а + а
(4) а + аЪ + аЪ
(5) а + Ъ
(6) а + а Ъ
(7) а + Ь-Ь
(8) а
Следующий шаг состоит в том, чтобы доказать, что отношение
больше, связывающее модули этих формул при и=3, не
изменится при и^З.
6. Предельные значения
Найдем предельные значения для восьми формул из преды-
дущего раздела при п -» » . Для этого вычислим интегралы
р= \\f{a,b)dadb
о о

330
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
для каждой формулы. В таблице А2.2 приведены модули
формул при п=2, и=3 и и=°°. Мы видим, что порядок модулей
формул при п=°° тот же, что и при п=3. Покажем, что это
справедливо для любого п>3.
Таблица А2.2
Список формул типа a + W , для которых при nt3>
модули различаются
1
2
3
4
5
6
7
8
Формулы
a+a+b+b
a + a+b
а + а
a + a-b + a-b
a + b
а + а -b
a + b-b
a
n=2
I
I
1
1
3/4
3/4
1/2
1/2
«=3
8,5/9
8/9
7,5/9
7/9
6,4/9
5,9/9
5/9
4,5/9
n=°°
20/24
19/24
18/24
17/24
16/24
15/24
13/24
12/24
Воспользуемся тем, что при и - °° последовательность
модулей данной функции сходится к двойному интегралу от
этой функции. Мы видим, что минимальная разность между
двумя предельными значениями равна 1/24. Из неравенства
(А2.1) следует, что
IP-P.I<i-
Это означает, что можно найти такое число п*, что при п>п*
модули всех формул будут отличаться от своих предельных

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
331
значений менее, чем на 1/48. В этом случае порядок модулей
формул остается неизменным для всехл>и*. Из (А2.1) следует,
что п* есть наименьшее целое число, для которого
справедливо неравенство
1 _1_
л*-1 "48 '
Следовательно, п* = 49. Таким образом, мы доказали, что для
и>49 порядок модулей остается неизменным.
Для модулей при и<49 мы произвели компьютерную
проверку. В таблице А2.3 приведены модули всех восьми
функций при п<,50. Можно видеть, что порядок значений
инвариантен к п.
7. Результаты
(1) Если модули двух формул равны при и=3, они будут
равны при любых п>3.
(2) Если при п=3 модуль одной формулы больше модуля
другой, отношение > сохранится для любого п>3.
(3) Отношение >, справедливое для модулей двух формул
при л=2, справедливо для любого п>2.
Мы продемонстрировали, таким образом, что если инте-
ресоваться только порядком модулей формул, случай и=3 дает
полную информацию.
Отметим, что эти результаты справедливы только для
формул, представляющих индивидов; для любых других дву-
буквенных формул задача остается открытой.
8. Сравнение этических статусов индивидов
в двузначной и трехзначной логиках
В предыдущем разделе этого приложения было показано,
что некоторые формулы с равными модулями в логике двух
элементов могут иметь различные модули в логике трех
элементов. В этом разделе мы рассмотрим это различие более
детально. Каждая формула, соответствующая индивиду,
представляет собой картину его рефлексивной структуры. Мы

332 ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ограничимся рассмотрением четырех различных структур.
Например, формула
аа +Ь
соответствует рефлексивной структуре SA на рисунке А2.4.
Рис. А2.4. Примеры рефлексивных структур.
Чтобы интерпретировать формулы, мы построим особый
логический язык (близкий предложенному Бартоном Алпер-
соном (Burton Alperson, 1975)). Введем сокращенные обозна-
чения для следующих утверждений:
индивид оценивает себя корректно а
индивид оценивает себя некорректно а
индивид сомневается в своей оценке себя Д
индивид не сомневается в своей оценке себя Д
индивид сомневается в своей оценке партнера рг
индивид не сомневается в своей оценке партнера /?2

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
333
Например, для формулы
паБ+Ь+Ь
описание имеет вид:
SA&«&/?,&Д2 .
Совместное описание двух формул
аа 'Ь и аа Ъ
таково:
St&a&(fa&J}2 v/?,&/?2).
Подобным же образом мы можем дать общее логическое
описание любого конечного набора формул. В формулах,
приведенных выше, все знаки одинаковы: + или •. Мы не будем
вводить особого обозначения для знаков. Чтобы выяснить,
какие именно равенства этических статусов изменяются при
переходе от п=2 к и=3, рассмотрим таблицу А2.4 и сравним
индивидов первой этической системы, которые находятся в
конфликте. "Положительный идеал" не меняется: все
~к 5 9
индивиды с этическим статусом - приобретают статус —.
4 9
Однако "отрицательные индивиды", со статусом у распа-
даются на два класса: одни приобретают статус ^-, а другие -,
т.е. некоторые становятся немного "лучше". Какие?
Вот интерпретация логического выражения, которое
описывает индивидов со статусом |.
Такой индивид
- оценивает себя корректно
- либо не сомневается в корректности своей оценки
противника (если его структура S3)), либо не сомневается
в корректности своих оценок ни противника, ни себя
(если его структура 5"4).

334
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Индивид со статусом Q:
9
- либо оценивает себя некорректно
- либо не сомневается в правильности своей оценки себя
(если его структура S2), не думая при этом о своей оценке
противника. (Так мы можем интерпретировать отсутствие
буквы Ъ на третьем этаже формулы.)
Таблица А2.4
Связь между рефлексивной структурой и этическим статусом
для шкал п=2 и п=3 при условии, что во внутреннем мире индивидов
есть только +
Формула
Рефлексив-
ная
структура
1. aa+b S,
2. ааЯ+Ь S2
3. ааЬ+b S3
4. аа +b SA
a+b ,,
5. aa +b S4
6. aa +b S4
7. ааЬ+Ь S3
a+b , .
8. aa +b S4
Этический
статус
n=2
3
4
1
2
n=3
5,9
9
5
9
a&[(S3&/52)v (54&yS, &P2)]

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
335
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
aa+b
а
Б+b
а
аа+Ь
а
у+ь
aaKb
5~Ь+Ь
а
-а+b , ,
аа +Ь
а
аа +Ь
а
S2
s,
s2
s2
s,
Si
s<
s4
s<
s4
1
2
9
ava(S2&A)
Мы видим, что те два типа индивидов (7 и 8), которые
корректно оценивают себя и не сомневаются в корректности
своей оценки противника, оказываются лучше тех, у которых
некорректная оценка себя (10-18). Они также лучше индивида
с корректной оценкой себя, который не думает о своей оценке
противника (9). В первой этической системе, таким образом,
сам факт "размышления" о противнике увеличивает этический
статус индивида.
Чтобы изучить индивидов второй этической системы в
конфликте, посмотрим на таблицу А2.5. "Отрицательные
индивиды" со статусом - при и=2 приобретают статус — при
4 9
и=3. Никакого разделения не происходит. Но "позитивный
идеал" со статусом 1 при и=2 изменяется.
Самый высокий статус, - , принадлежит индивиду, который
9
- корректно себя оценивает;
- либо "не думает" о корректности или некорректности
своей оценки себя и противника (структура S,), либо сом-
невается в корректности своей оценки себя (структура S2).

336
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
Более низкий статус, —, принадлежит индивиду, который
- корректно себя оценивает;
- либо не сомневается в корректности своей оценки
противника (структура S}), либо сомневается в коррект-
ности своей оценки себя и не сомневается в корректности
оценки противника (структура S4).
Мы видим, что рефлексивная структура играет сущест-
венную роль в разделении: при S, и S2 статус равен |, а при S3
и SA статус равен , —. Сравним эти пары (рис.А2.4).
В структурах S3 и S4, на третьем этаже есть буква Ь, а в
структурах S„ и S2, ее там нет. Это означает, что индивид со
структурой S3 или S4 видит себя видящим противника, а инди-
вид со структурой S, или52не видит себя видящим противника.
Таким образом, размышление о своей картине противника,
даже связанное с уверенностью в правильности этой картины,
ведет к уменьшению этического статуса во второй этической
системе.
Таблица А2.5
Связь между рефлексивной структурой и этическим статусом
для шкал я=2 и п=Ъ при условии, что во внутреннем мире индивидов
есть только •
Формула
Рефлексивная
структура
1. aa-b S,
2. aa<2b S2
3. ааЬь S,
4. aa b S4
Этический
статус
n=2
1
n=3
8
9
2A
9
a&(5'iv(5'2&/?i))
a &((53&/?2 )v (S4 &/?!&/% ))

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
337
5. У*
6. У*
7. аа -Ь
8. аа -Ь
9. аа b
10. a°b
11. а*"*
12. /•*
т;Ь ,
13. аа -b
14. /"*
15. «-"■*■*
16. яа ■*
17. аа b
18. аа b
S2
S}
s4
s<
s4
s2
s2
■Si
s,
s<
s,
s4
s4
3
4
9
Мы видим, что в трехзначной логике различие между
индивидами становится более тонким, чем в двузначной.
9. Связь между страданием и чувством вины
при произвольных шкалах
Мы показали в главе XIII первой книги, что существует
формальная связь между чувством вины и страданием в шкале
из двух элементов. Для простейшего индивида она выражается
двумя неравенствами:

338
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
|aa*b.b|<|aa+b + b|,
|aa*b|>|aa+b|,
где отдельные буквы принимают значения 1 и 0 независимо
друг от друга (см. приложение 4).
Покажем теперь, что это формальное отношение сохра-
няется и на произвольной шкале. Второе неравенство остается
справедливым для произвольной шкалы согласно доказан-
ному выше результату о сохранении неравенств, связанных с
модулями индивидов при переходе от шкалы из двух эле-
ментов к многоэлементной шкале. Мы не можем, однако,
перенести этот результат на первое неравенство, потому что
внутренние миры могут выражаться формулами, непредста-
вимыми в виде a+R, а сохранение неравенств было доказано
только для таких формул.
Отметим, что если у нас есть система неравенств
а, < J3ni = 1,2,...,к,
тогда очевидно, что
Z«,*Za-
Предположим, что для некоторого i=p, а<рр\ тогда нестрогое
неравенство превратится в строгое:
к к
Z«.<Za-
i=i i=i
Следующие соотношения справедливы для любых двух зна-
чений а и b на произвольной шкале:
aa'b.b = min(aa"b,b)<;b,
aa+b + b = min(aa'b,b);>b.
Откуда
а • b <, а + b
для любых двух значений а и Ь.

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
339
Для того чтобы установить отношение между модулями,
мы подставляем вместо а и b в правую и левую части нера-
венства все возможные пары значений данной шкалы, затем
по-отдельности находим сумму левой стороны и правой
стороны и делим их на число различных пар.
Рассмотрим пару значений а=1, Ь=0. Для нее предыдущее
"нестрогое" неравенство превращается в строгое:
а • b < а + b ,
и мы приходим к неравенству
|а • Ь| < |а + Ь|.
Следовательно, в случае простейшего трехэтажного инди-
вида связь между чувством вины и страданием, найденная для
шкалы п=2, существует и в произвольной шкале.

K^KK-oSSSS^SCSrs^00--'^^-^^
о о о о о о о о о о о о о о о о о о ^о о о о о о
V- 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л (.л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л
оооооооооооооооооооооооо
оооооооооооооооооооооооо
оооооооооооооооооооооооо
о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о
1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л кл 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л 1л (-Л (.л 1л 1л (.л 1л
^^^^^^^^^^4^-U-Cb-U-Cb-U-tb-Cb-Cb-tbUi-tbUiO
о о о ^о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о
ООО— — — — K)N>0JU)^^.0>0\0000N)K)OO0>0>O
О О О О О О О О О О О О О О О О О О о о о о о о
о о ^о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о ■-
Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vi Vj Vj Vi Vj Vj Vj Vj Vj Vj "-j Vj Vj Vj о
о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о ~
Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj Vj "bo "оо oo oo "©
OvOvO^OvOWW-OnJ-OvJWMvJsJMOOvJnJOOWWO
о о о о о о о о о о о о о о о О. о о о о О О О j—
оо "оо оо оо оо оо оо "оо оо "оо оо "оо оо оо оо оо оо "оо 00 оо оо оо оо о
OOOOOOOOO-"-'-'-'-'-WSIWW^Ui>100O
и»^.&1Л'-ЛО>^00000 — Ы^^ООМ-^ОЫ^О^ООО
о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о о О •—'
"оо оо "оо оо оо оо "оо оо оо оо оо оо оо оо оо "оо оо оо оо *Ьо 1о 1© 1о о
3
о
ft
+
о-
6-1
+
SI
6-
+
+
6-
+
+
SI
+
+
0
+
+
о-
+
00
^J
о,
(-Л
Jb
W
ы
-
Z ЭИНЯЖОКИсЩ

МНОГОЗНАЧНЫЕ ЛОГИКИ
341
счг-^гчоо-ч-—■ tt —ov^n — or^inm-■ os г^ ^£> -Ч" m — о
^»r^w-i^r^rTrmmm(N*NC4(N—--н—■—■—-ООООООО
» » 00 » W М_ » ОО W » W » 00^ » » » » оо во 00_ 00^ 00^ » 00^ 00^
о" о" о" о" о" о" о* о" о* о" о" о' о" о" о" о" о" о" о" о* о" о" о" о" о"
ооооооооооооооооооооооооо
О m m \£> ^£) — —нч£)\£>—■—нвооотуту — —оово^^тгл-"-'
Г-^ С-; г-л г-в Г^ Г-; г-*-п г-л г-л г-; г-л г-л г^ г-л г-л г^ г^ г-л г*- г*-л Г-^ Г-; г-^ г-л г^
о" о* о" о" о* о* о" о" о" о* о" о" о* о" о" о" о" о" о" о" о" о' о" о" о"
г-^ г-л г-л г-л г-»п г*- r-»m г-^ г-и г-^ г-л г-л г-^ г-^ г-»л г-^ г-л г-^ с--п г-^ г-в г-л г-^ г-л г-^
о" о* о* о* о" о* о" о" о" о" о* о" о" о* о" о* о*4 о* о" о" о" о" о" о" о"
m<NrS<N(N(N—■—■— — ——'—ОООООООООООО
ЧОЧО^^ЧО^ЧО^ЧОЧОЧО^ЧОЧО^О^ЧОЧОЧОчО^ЧОЧО^^
о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о* о" о" о" о" о" о" о" о" о"
oosOso\OsOsosoooooooooooooooooooor-^r-^r^r-r-^r-^r-^r-
чО чо чо Ю ^О ^О чО чо чО чо чО чо чо чо чо чО ^О ^О чО чо чо чо чО чО чо
о" о" о" о" ол о" о" о" о" о* о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о*
— МО—0\О000\в00\Г^в0Г^Г^,ОГ-ЮЮ»ЛЧ0>ЛЧ0»Л»ЛТ
ГПГПГПГПС^ГПГЧ<ЧГЧГЧГЧ<ЧГЧгЧС^ГЧГЧсЧГЧГЧ<ЧГЧгЧГЧ(Ч
о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о"
ооооооооооооооооооооооооо
ооооооооооооооооооооооооо
ооооооооооооооооооооооооо
о" о" о' о" о" о" о" о" о" о" о" о' о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о" о"

Приложение 3
МОМЕНТ ВЫБОРА
Во второй книге мы представили субъекта уравнением вида
Хх = А{х), (А3.1)
где значение Хх интерпретируется как готовность субъекта
выбрать позитивный полюс с вероятностью А",. Мы показали
в главе XVII второй книги, что эволюция готовности описы-
вается разностным уравнением
*и+1 "■ '■*!>)>
(A3.2)
где п играет роль дискретного времени. Возникает следующая
проблема: как определить момент п=п*, в который будет про-
изведен выбор?
хМЫ
Рис. А3.1. Эволюция двух различных точек зрения субъекта.
Пересечению траекторий соответствует консенсус этих точек
зрения. Точке пересечения соответствует момент выбора я*=3;
вероятность выбора позитивного полюса равна х*=0.4.
Далее мы кратко изложим один возможный подход к
этой проблеме. Основная идея состоит в представлении субъ-
екта не одним разностным уравнением, а двумя:

МОМЕНТ ВЫБОРА
343
Эти уравнения представляют два различных, хотя и взаимо-
связанных, взгляда субъекта на задачу, которая стоит перед
ним. Решение принимается в момент, когда эти взгляды
порождают одинаковую готовность. Рисунок A3.1, на котором
показаны траектории двух итеративных процессов, поясняет
эту мысль. Каждая траектория есть ломаная линия, образо-
ванная соединением значений (х„, хпп) или (у„,у„+х).
Мы будем говорить, что система разностных уравнений
(АЗ.З) имеет интерсекционное решение, если существуеттакое
п, при котором х„>у„, но хпН <гу„+„; или у>х„, но уп+] йхп+]. В этом
случае мы будем называть пару (х„+|, уп+],) интерсекционным
решением системы (АЗ.З), а пару (х*,п*) точкой консенсуса, где
значение х* соответствует точке пересечения траекторий:
(г, - s,) - (г2 - s2) '
л, =тах(д;„,>'п), Ji=min(j;„j„),
г2 = min(x„+,, yn+]), s2 = тах(х„+,, уп+1);
а значение л* это либо дискретное значение и, если проекция
точки пересечения траекторий на горизонтальную ось сов-
падает с этим дискретным значением, либо ближайшее к
проекции справа значение п, если не совпадает. Отсутствие
пересечения траекторий говорит о невозможности консенсуса,
а неединственность пересечения - о многообразии возмог-
настей для консенсуса.

Приложение 4
МЕТОД ВЫЧИСЛЕНИЯ
СРЕДНИХ ЭТИЧЕСКИХ СТАТУСОВ
1. Сведение проблемы вычисления средних этических
статусов к проблеме вычисления модуля форм
Выражение W называется формой, если в записи исполь-
зуются только символы а и Ь. Результат замены этих символов
буквами a,a,b,b называется формулой. Таким образом, каж-
дой форме W соответствуетг^формул, где Мобщее число букв
а и Ь. Формы типа a, aw, b, bw называются обобщенными
индивидами. Формы типа А«В и А+В называются обобщенными
ситуациями.
Покажем, что если вместо каждой отдельной буквы а или
Ь, входящих в форму, подставить 0 или 1, а затем вычислить
модуль (как мы вычисляли модуль формулы), то полученное
число будет равно среднему значению модулей формул,
соответствующих данной форме.
Каждой форме соответствует конечное число формул
Среднее значение их модулей есть
i 2"
^=— УИ •
Введем понятие модуля формы. Результат замещения
каждой отдельной буквы в форме W нулем или единицей
будем называть подстановкой формы. Число всех подстановок
конечно и равно 2м. Для каждой подстановки можно
вычислить значение формы. Будем называть модулем формы

ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ СТАТУСОВ 345
число |W| = —— , где К есть число случаев, когда значение
2м
формы равно единице (при условии, что вычислены все зна-
чения для всех различных подстановок).
Рассмотрим произвольную формулу и зафиксируем значе-
ния а=а и Ь=Р; заменим теперь все буквы а,а,Ъ,Ъ в формуле
соответствующими значениями а, а, Д Д. Будем называть
полученное выражение подстановкой формулы.
Утверждение МЛ. Для любой формы W, /*=| W|.
(Теорема о редукции.)
Доказательство. Пусть форма состоит из букв одного
типа (скажем а). Рассмотрим ее произвольную подстановку.
Заменим в ней все символы а (которые есть либо единицы,
либо нули) буквами а, а символы а (если они есть в подста-
новке) буквами а. Получим первую формулу. Вторая формула
может быть получена заменой символов а буквами а, а сим-
волов а - буквами а.
Ясно, что не может существовать никаких других формул,
соответствующих форме, состоящей из букв одного типа.
Следовательно, каждая подстановка формы соответствует
двум подстановкам различных формул. Заметим, что мно-
ж.естворазличных подстановок всех формул, соответствующих
данной форме, совпадает с множеством всех подстановок
формы. В множестве подстановок для всех 2м формул, соот-
ветствующих данной форме, каждая подстановка формы
присутствует два раза.
Рассмотрим все подстановки формулы F,(i= \,...,2М ),
которые делают ее равной 1. Общее число всех таких подста-
2"
новок для всех формул, соответствующих форме, равно V4 ,
где к, число подстановок, при которых F, равно 1 (к<2). Число
соответствующих подстановок формы (при каждой из
которых она равна 1) в два раза меньше:

346
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Найдем теперь модуль формы:
|w| = _L.iy к ,
но
_L Iv t __LvAl__Lvifi_p
/=1
Следовательно, P= j W |.
В случае, когда форма состоит из букв двух типов (а и Ь),
каждой подстановке формы соответствует четыре различные
формулы. Дальнейшее доказательство аналогично преды-
дущему. □
Будем называть у-алгеброй систему со следующими
элементами и операциями:
(1)0 £ у* 1;
(2) у= 1 - у;
(3) у] »уг обычная операция умножения действительных
чисел;
(4) у, Ф у2 = X, ' У г = Ух + Уг ~ Г\ ' Г г \
У-1 _
(5) Г. =Уг®У\ ■
Булевы функции срх и <рг называются независимыми, если
у них нет общих аргументов, от которых они зависят эффек-
тивно. Для независимых булевых функций справедливы
следующие равенства:

ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ СТАТУСОВ 347
(О кИИ
(ii) |0>,« (рг\ = |?,| • \<рг\
(iii) ki + ^l = kil © \<рг\
м|**|-1л1|л|.
Доказательство (i). По определению |р | = К/2 , где/?
число независимых аргументов функции $?, а К число случаев,
когда функция <р принимает значение 1, Число случаев, когда
Ф принимает значение 0 равно 1Р-К. Это число равно числу
случаев, когда функция <р принимает значение 1. Следова-
тельно,
Доказательство (ii). Пусть функция (рх имеет/7, различных
независимых аргументов, а функция ^ имеет р2 различных
независимых аргументов. Пусть множества аргументов
функций <pt и <рг не пересекаются. Тогда число пар значений
функций <р, и <рг (при различных комбинациях значений
аргументов), генерирующих множество значений функции
Р|-$гРавно 2Л+А . Функция ^-^ равна 1, тогда и только тогда,
когда оба сомножителя равны 1. Число пар значений, когда
оба сомножителя равны 1, есть /С,-К2, где Ку число таких
комбинаций значений аргументов (для функции <pt), которые
ведут к $?,=1, а К2 число комбинаций значений аргументов (для
функции $;), ведущих к ^=1. Следовательно,
hi ЛГЛ2 л1 л2 I II |
■фу \=——-=—-— =т \w2 ■
п

348
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Доказательство (iii). р,+р2=0 тогда и только тогда, когда
одновременно р,=0 и ^=0. Функция <рх принимает значение
ноль (2* - Kt) раз, а <р2 принимает значение ноль ( 2п - Кг )
раз. Следовательно, (рх+(р2 принимает значение ноль
(2Р1 - К))-(2п - Кг) раз.Поэтому р,+^2 принимает значение
единица [2 " *"2 - (2" - К,) ■ (2 "г - К2)] раз, откуда
1 ' 2Pi+P2 2Pl 2Pl
=ki|'hl=ki\+\<?21-Ы-Ы •
п
Доказательство (iv).
hHH^ + d=kl®kl=H®hl=kr:
п
Рассмотрим пять разных типов обобщенных индивидов А,,:
В2 А, В,. А,+В,
1 о |Я| а ,А,
А,=а, А,=а 2, А,=а 2 А^а™2 *?А,=а
Легко видеть, что выполняются следующие равенства:
|А,| |В2| |А2|'|В2| |А2|Ф|В2|
|А,| = |а|,|А,| = |а| ,|А,| = |а| ,|А,| = |а| ,|А,| = |а|
Аналогичные равенства можно написать для модулей
обобщенных индивидов В,. Назовем шагом процедуру пере-
хода от левой части равенства к правой.
Рассмотрим произвольного обобщенного индивида А,.
Каждой букве в форме обобщенного индивида ставится в
соответствие обобщенный индивид, для которого эта буква
является корнем. Мы говорим, что данный обобщенный

ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ СТАТУСОВ 349
индивид принадлежит уровню /', если его корень находится на
/-ом уровне индивида А, (нумерация идет снизу вверх).
Предположим, что все обобщенные индивиды /-ого уровня
заключены в прямые скобки | |, обозначающие модуль.
Сделав шаг, мы приходим к выражению, в котором все обоб-
щенные индивиды (/+1)-ого уровня (если таковые существуют)
заключены в прямые скобки, и все знаки отношений (/+ 1)-ого
уровня (если они существуют) замещены знаками у-алгебры.
Пусть индивид А, имеет п уровней. Тогда заключая индивида
А, в прямые скобки, мы переходим на (л-1)-ом шаге к
выражению, где каждая буква заменена своим модулем, и все
знаки операций булевой алгебры заменены знаками соответ-
ствующих операций у-алгебры. В результате мы получили
процедуру вычисления модуля формы, соответствующей
данному обобщенному индивиду, а зная эту процедуру, мы
можем вычислить модули обобщенных ситуаций:
|а-в| = |а| ■ |в| и |а+в| = |а| ф |в| .
Таким образом, мы получили метод вычисления модулей
любых форм.
Теперь мы можем показать, как вычисляются этические
статусы в главе XIII первой книги. Средний этический статус
образа себя, а,+ь, это
Iml 1,1 11 3
I Я"Ь I = 1 2^2 -1 2 + 2_2'2 -± 4 -Л_1¥й±—L+1-±.±-1
|а I 2 ~2 ~2 "^ 4^2~4 + 2 4 2~8 '
Средний этический статус индивида, представленного формой
равен
|A| = J_2 2 = J_2 '2 = \_«1-^®2У2 = J_(4 + 2~4'2)'2 = _|_ 16
I ! 2 2 2 2 2
-0 + bl-lH = ff-0.781.

350
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
Средний этический статус ситуации вычисляется следую-
щим образом. Вот форма взаимодействия двух героев:
a*b . ,Ь'а
a *b , b »а
а • b
Модуль этого выражения есть
а*Ь ■ . Ь*а
|аа *b|-|bb 'а 1-0,610.
Модули в прямых скобках равны друг другу, поскольку они
различаются только именами букв. Средний этический статус
индивида был вычислен в предыдущем примере. Следова-
тельно, модуль ситуации равен (Щ)2 к 0.610 .
Аналогично вычисляются и остальные средние модули.
2. Предельные выражения
Рассмотрим теперь поведение модулей при бесконечном
увеличении числа уровней формы. Проанализируем три рекур-
рентных выражения, порождающие три различные группы
форм:
W
Wn+1 = a " , W, = a, (А4.1)
w +w
Wn+I = a " " , W, = a, (A4.2)
Wn+, = aW"'W" , W, = a. (A4.3)
Для упрощения мы не используем букву b в выражениях
(А4.2) и (А4.3). Вместо b мы пишем букву а, которая эквива-
лентна Ь, так каккаждая буква в этих выражениях понимается
как независимая переменная. Используя результаты предыду-
щей части этого приложения, мы можем найти модули
выражений (А4.1), (А4.2), (А4.3):

ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ СТАТУСОВ 351
|Wn+1| = |a|
W„
lw | = |ar«lelw»i
vv • vv
Изменив запись:
^л + 1 ~2 '
If _ 1 У. У.
°и+1 ~ 2 '
и перейдя к стандартному виду, получаем:
UMX=-\Un+\ , (А4.П
Теперь мы можем найти предел последовательности,
представленной этими рекуррентными формулами при и->оо .
Нетрудно установить, что этот предел существует и равен:
lim„_t/n=f , (А4.1")
U„=2-fi, (А4.2")
Птя_[/я=л/3-1. СА4.3")

352
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
3. Изменение модулей формул при изменении знаков
Проанализируем предельные значения последовательно-
стей (А4.2) и (А4.3), вычисленных выше. Последовательность
(А4.2) состоит из форм только со знаком +. Предел модулей
таких форм равен 2 - 4l ~ 0,586 . Последовательность (А4.3)
состоит только из форм со знаком •. Предел модулей этих
форм равен S -1 ~ 0,732 .
Согласно теореме о редукции (доказанной в первой части
этого приложения) мы можем рассматривать эти пределы как
средние этические статусы индивидов, соответствующих этим
формам. Можно видеть, что предел средних этических стату-
сов у индивидов только со знаком • выше, чем у индивидов
только со знаком +. Поэтому, изменяя отношения с партнером
с + на • индивид в среднем повышает свой этический статус не
только в простейших случаях, но также и при бесконечном
увеличении уровней осознания. Таблица А4.1 показывает
пределы средних модулей индивидов, образов себя, внутрен-
них миров и ситуаций.
Таблица А4.1
Предельные значения модулей индивидов, их образов себя,
внутренних миров и ситуаций
Индивид
Образ себя
Ситуация
Внутренний
мир
+
2 - V2 « 0,586
(2 - V2) Ф (2 - V2) » 0,829
•
-УЗ — 1 «0,732
(Уз -I)2 «0,536
Отметим, что мы доказали только то, что начиная с
некоторого уровня, отношение больше между модулями не
меняется при увеличении числа уровней. Мы не нашли, каков
этот начальный уровень. Доказательство решило проблему

ВЫЧИСЛЕНИЕ СРЕДНИХ СТАТУСОВ 353
"в принципе", но для каждого конкретного случая необходима
проверка. Прямым вычислением мы показали, что обнару-
женная закономерность верна для первых трех уровней.
4. Золотое сечение
В заключение опишем простейшую динамическую модель
субъекта, который должен оценить некоторый объект как
позитивный или негативный (см. Вступительную главу, а
также главу XV второй книги). Готовность субъекта оценить
объект позитивно представляется функцией
и = ^- , (А4.5)
где х1+х2>0; х, действительная "насыщенность" объекта пози-
тивным качеством, ах2 насыщенность объекта этим качеством,
с точки зрения субъекта, основанная на его предшествующем
опыте оперирования с подобными объектами. Предположим,
что в процессе оценивания готовность субъекта эволюцио-
нирует в соответствии с уравнением
и , = ! . (А4.6)
"+| х,+и„-х,ип
Рассмотрим случай, когда перцептивная система субъекта
неспособна определить меру насыщенности объекта пози-
тивным качеством. Положим, что в этом случае когнитивная
система придает переменной дс, нейтральное значение (1/2).
При таком условии
Ч--ТПГ- СМ.7)
Пусть процесс вычислений начинается с некоторого
"оС[0,1], тогда последовательность (А4.7) может быть
представлена в виде последовательности цепных дробей:

354 ПРИЛОЖЕНИЕ 4
, и2 = —, щ = —
1 + "о i+_L_
\ + щ
Пределом этой последовательности является величина
■■ ~ =0,618..., и следовательно, субъект оценит объект
позитивно с вероятностью, равной золотому сечению.

Приложение 5
ТИПЫ АДЕКВАТНОСТИ РЕФЛЕКСИИ
В этом приложении дается классификация типов соот-
ветствия между образами и оригиналами. Мы сформулируем
и докажем несколько утверждений относящихся к нашей
классификации.
Будем обозначать корень индивида А как Root А, а реф-
лексивную структуру индивида А как Ref А. Рассмотрим два
выражения:
А2 В2
а = Ах и а * £, .
Первое будет использоваться для анализа саморефлексии,
а второе - для анализа отражения партнера. Мы будем
различать пять типов соответствия между образом и
оригиналом: корректность, рефлексивная адекватность,
этическая адекватность, функциональная правильность,
абсолютная адекватность.
1. Корректность
У индивида А образ себя корректен, если Root А, = Root А2,
и образ партнера корректен, если Root £, = Root В2. Знак равен-
ства = означает совпадение символов справа и слева. Такая
интерпретация корректности проходит через всю книгу. У
индивида могут быть корректные образы и себя, и партнера.
Два индивида могут иметь корректные образы друг друга.
2. Рефлексивная адекватность
Образ рефлексивно адекватен, если его рефлексивная
структура тождественна рефлексивной структуре оригинала.
Индивид не может иметь рефлексивно адекватный образ себя.
Легко видеть, что если высота дерева А2 равна к, то высота
дерева Ax=aAl равна к+1 Однако индивид может иметь
рефлексивно адекватный образ другого.
13-7512

356
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
*,=
Если у индивида А есть рефлексивно адекватный образ
индивида В: Ref #,=Ref В2. (знак = означает совпадение рефлек-
сивных структур слева и справа), то индивид В не может иметь
рефлексивно адекватный образ Л.
3. Этическая адекватность
Индивид А имеет этически адекватный образ себя, если
А2\, и этически адекватный образ партнера, если
В21. Легко видеть, что индивиды с этическим статусом 1/2
или 3/4 могут иметь этически адекватный образ себя.
Примеры:
л аа | л 1 | -а | 1
^У;ИЛ;|в*| = |-
В главе XII мы доказали, что совершенный индивид
(индивид с этическим статусом 1) не может видеть себя
совершенным. Это означает, что совершенный индивид не
может иметь этически адекватный образ себя.
Два взаимодействующих индивида могут иметь этически
адекватные образы друг друга. Например,
•4 4
1. Функциональная правильность
Естественно считать, чтоу/< функционально правильный
образ себя, если А,=А2, и функционально правильный образ
партнера, если S,=B2. Знак = означает булево равенство.
Теорема А5.1. Индивиды могут иметь функционально правиль-
ные образы друг друга.
Доказательство. Утверждение этой теоремы может быть
записано как система двух булевых уравнений:

ТИПЫ АДЕКВАТНОСТИ
357
<Рв <Рл
где срА и <рв булевы функции, соответствующие индивидам А и
В. Легко видеть, что эта система имеет два простых решения:
(\)<рл = а, <рв = Ь + а\
(2)<pA = a + b, <pB = b. D
Теорема А5.2. Индивид не может иметь функционально
правильный образ себя.
Доказательство. Пусть <р булева функция, соответ-
ствующая индивиду А. Утверждение теоремы может быть
сведено к утверждению, что булево уравнение ф = а* , где <р
неизвестная функция, не имеет решения. При о=0, ф - р .Это
противоречие доказывает теорему. □
Есть и один неожиданный результат:
Теорема А5.3. Индивид А может иметь образ индивида В, у
которого есть функционально правильный образ А.
Доказательство. Пусть <р булева функция, соответ-
ствующая индивиду А. Теорема сводится к утверждению, что
булево уравнение ср - аь имеет хотя бы одно решение.
Покажем, что <р=а есть такое решение. Подставим эту
Ьа
величину в правую часть уравнения и получим а
Прологарифмируем это выражение дважды и получим
ah° =LLa*" = Lba La = aLb + a = a(Lb+l) = a . □
Таким образом, теоремы А5.2 и А5.3 указывают, что
индивид л не может иметь функционально правильного образа
себя, но может иметь образ другого индивида, у которого есть
Функционально правильный образ А. Интересно, что этот
"другой" может быть сам А. Чтобы доказать это утверждение,
рассмотрим булево уравнение
13-

358
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
а1
а
Его простейшим решением является ср^а. Следовательно, хотя
индивид А не может иметь функционально правильный образ
себя, но он может видеть другого индивида В или себя, с
функционально правильным образом А.'
5. Абсолютная адекватность
Образ партнера у индивида/1 абсолютно правилен, если fi,
и В2 являются семантически эквивалентными формулами.
Легко видеть, что индивид не может иметь абсолютно
правильного образа себя.
Рассмотрим теперь логические связи между различными
типами адекватности. Если у индивида есть абсолютно
адекватный образ партнера, этот образ корректен, рефле-
ксивно адекватен, этически адекватен и функционально
правилен. Если у индивида есть функционально правильный
образ партнера, этот образ и этически адекватен также.
Однако из корректности, этической адекватности и рефле-
ксивной адекватности не следуют другие типы адекватности.
' Теория, описанная в главах I1-VI второй книги основана на обоб-
щении функционального уравнения <р = а , которое в стандарт-
ной форме имеет вид <р = а+ Ь<р .

Приложение 6
СХЕМЫ ЭМПИРИЧЕСКИХ ПРОЦЕДУР
Для того чтобы построить формулу взаимодействия
персонажей, нам нужно найти формулы для каждого из них.
С этой целью мы задаем эксперту набор вопросов с
бинарными ответами. Общая схема построения структуры
индивида дана на рисунке А6.1. Кроме первых двух вопросов,
все остальные зависят от предыдущих. Эта связь показана
стрелками. Если на какой-нибудь вопрос получен ответ нет,
зависящие от него вопросы не задаются. В качестве примера
рассматривается построение формулы для Гамлета (глава IX
первой книги). Роль эксперта играл автор. Таблица А6.1
показывает последовательность построения формулы.
Все остальные формулы литературных персонажей были
построены таким же образом. В экспериментах, описанных в
главе X, использовались подобные же вопросники. На рисунке
А6.2 в овальных рамочках даны вопросы, которые на самом
деле задавались, а в прямоугольниках указаны вопросы, ответ
"да" на которые был задан априори. При построении схемы на
рисунке А6.2 предполагалось, что на вопросы 8 и 9 (рис. А6.1)
априорно дается ответ "нет". Если ответ на вопрос 3 - да
(сомнение), это означает, что А видит себя в союзе с В; если
ответ на вопрос 3 - нет (нет сомнений), это означает, что А
видит себя в конфликте с В.

1. У А есть образ А?
4. Он правильный? I
6. А полагает, что
у него есть образ А1
12. А сомневается
в его правильности?
2. У Л есть образ В?
5. Он правильный?
7. А полагает, что
у него есть образ 5?
8. Л полагает, что
у В есть образ Л?
13. А сомневается в
правильности своего
образа 5?
9. А полагает, что
у В есть образ В?
14. Л думает, что у В
правильный образ Л ?
10. А думает, что он оценивает
отношения между А и В
как конфликт?
\
15. Л думает, что у В
правильный образ В ?
11. А думает, что В видит
конфликт между А и В?
о
Я
о
М
а
к
и
ON
Рис. А6.1. Алгоритм построения формулы в экспериментах 'Том и Джон" и "Павлик Морозов".

СХЕМЫ ЭМПИРИЧЕСКИХ ПРОЦЕДУР 361
Таблица А6.1
Построение формулы по схеме на рисунке А6.1*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
13
Ответ
Да
да
да
да
да
да
Да
нет
пет
да
Да
Да
Формула
а
а
ааП
аа + Ь
аа+Ь
аа+Ь
аа°.Ъ
аа +Ь
а +о
а
отношения
неизвестны
изменений
нет
изменений
нет
изменений
нет
изменений
нет
окончательная
формула
♦Предполагается, что индивид принадлежит первой этической
системе.

6 Думает ли А, что у него
есть образ А ?
7
12 Сомневается ли А |
в его правильности7 )
2 Есть ли у А образ W
3 Сомневается ли А в правильности
своей оценки отношений между А и В
как конфликта?
7 Думает ли А, что у него
есть образ В ?
10 Л думает, что он оценивает отношения
между А и 5 как конфликт?
(б Он правильный? J
13 Сомневается ли А
в его правильности?
о*
Я
•-а
К
О
м
я
я
W
Рис А6 2 Алгоритм построения формулы в эксперименте "Кеннеди-Никсон"

СХЕМЫ ЭМПИРИЧЕСКИХ ПРОЦЕДУР 363
Таблица А6 2
Построение формулы по схеме рисунка А6 2*
1
2
4
5
6
7
12
13
10
3
Ответ
априори "да"
априори"да"
нет
да
априори"да"
априори "да"
нет
да
априори "да"
да
Формула
аа
ааЧ
ааЧ
аа->Ь
аа°Ч
а^Ы
«***'*
ап"+ь-ч,
а«Б+>Ь
нет
изменений
окончательная
формула
♦Предполагается, что индивид принадлежит первой этической
системе

Приложение 7
ТАБЛИЦЫ
Таблица А7.1
Все возможные различные трех-этажные структуры,
представляющие индивида А, который видит себя в конфликте с В
и знает, что они оба знают это
1
2
3
4
5
6
7
8
Первая этическая
система
Формула
aa+b+bb+a
а
aa"+b+bb + a
aaa+h~+bb + a
y+b~+bb+a
aa+b+bb+a
a
aaa+b+bb+°
aaa+b+bb+"
y+b+bb+a
Этич.
статус
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
4
Вторая этическая
система
Формула
ааЬ ъЪа
а
y-b,bb-a
aaab-bb-a
y-b,bb-a
a-b,bb-a
a
yb,bb.a
yb.bb-a
aCla-b.bb-a
Этич.
статус
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
1
2
3
4
3
4

ТАБЛИЦЫ
365
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
■
22
aQa+b+bb+a
aCJa+b+bb + a
y+b+bb+a
y+b+bb+a
a+b +bb+E
a
aa+b+bb+a
a
y+b+bb+a
У+Ъ+ъЪ+а
aaa+b+bb+a
-a+b^b+a
a~a+b +bb+a
aad+b~+bb+a
a-a+b+bb+a
a-a+b+bb+a
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
aaS-b-bb*
у-Ъ.ф-а
yb.bb-a
yb _bba
yb.bb-a
y-b^b-a
y-b_bb-a
yb^b-a
yb,bb-a
yb^-a
yb.bb-a
yb .bb-a
уЪ.ф-а
yb,bb-a
3
4
1
1
2
1
2
3
4
3
4
3
4
3
4
1
2
2
1
2
2
1
2
2

366
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
aaa+Kbb+°
^-a+b+bb+a
aa°+b+bb+"
3a+b+bb+a
a
aaa+E+bE+a
aSa+b+bb+a
^-a+b+bb+a
aa"+b+bE+a
a-a+b+bb+Z
-a+b . ib+a
a +b
a
1
2
2
1
2
i
2
I
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
^a-b^b-a
a3a-b.bb-a
^a-b_bb-a
y-brf-a
a-a-b ъЪ-а
a5a-b_bb-a
аБа-Ь,ьЬ-а
-a-bj-a
a
^a-b^b-a
5a-b,bb-a
a
3
4
1
2
1
2
3
4
1
2
1
2
3
4
1
2
1
2
3
4

ТАБЛИЦЫ
367
Таблица А7.2
Все возможные трехэтажные структуры, представляющие
индивида А, который полагает, что он в конфликте с В
и что у В нет образов
Структуры 1-8 соответствуют случаям, когда А не сомневается
в правильности своей оценки отношений с В;
структуры 9-16 соответствуют случаям, когда у А есть сомнения
1
2
3
4
5
6
7
8
Первая этическая
система
Формула
«°а*"+ь
у+Кь
aa-*Kb
а +о
а
аа°*Къ
aa°+Kb
„!«+*+»
aS* + hb
Этич.
статус
1
2
3
4
3
4
3
4
1
2
1
2
1
2
1
2
Вторая этическая
система
Формула
а"""»
.«**■»
■ «"*■»
0»"'ь~-*
а -о
а
уь-ь
аа***
Этич.
статус
3
4
1
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4

368
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
9
10
11
12
13
14
15
16
Х+*-*
»«г+*-»
0а"+П
а»1*5"»
а*"*"»
а*3*"»
а^-ь.ь
J"***
1
1
3
4
1
3
4
3
4
3
4
3
4
/^
««*•*+*
У^*
aa*-Kb
aa°-Kb
аа*'Кь
aa"Kb
aa«Kb
1
2
2
1
2
3
4
1
2
1
2
1
2
1
2

Приложение 8
ОБОСНОВАНИЕ ИСХОДНЫХ АКСИОМ
ДЛЯ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СРЕДЫ
В этом приложении мы обобщим обоснование нашей
модели (см. заключение к первой книге) на случай произ-
вольных частот позитивных требований среды.
Для того чтобы интерпретировать и вычислять выра-
жения типа а"*ь, мы должны найти набор,'состоящий из буле-
вых функций вида <р(а,Ь) с коммутативными аргументами и
булевых функций вида J(a,b), к которым не предъявляется
требование коммутативности. Функции ^моделируют отноше-
ния между индивидами, а функции/- процесс рефлексии.
Определим параметр средыр как частоту ее позитивных
требований к индивиду.
Будем называть набор (/, <р„ <р2,..., <р„) подходящим в среде
с параметром/?, если одновременно выполняются следующие
четыре неравенства:
О) \аа\>\а3\,
(2) \аа \>\аа |,
п° Т,а
(3) \аа \>\аа |,
(4) \аа*Ъ\> |*«*Ч
где "экспонента" - функция/ а отношение * любая функция q>t
из набора; при этом множество функций щ не расширяемо, т.е.
оно не может быть пополнено хотя бы одной новой функцией,
при которой будут выполняться неравенство (4).

370
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
Требования, предъявляемые к набору функций, отли-
чаются от тех, которые были даны в заключении к первой
книге для равновероятного случая. Во-первых, мы добавляем
неравенство (3), которое можно сформулировать следующим
образом: Из двух индивидов, сомневающихся в корректности
образа себя, индивид с корректным образом себя должен иметь
более высокий этический статус, чем индивид с некоррект-
ным образом себя. Во-вторых мы заменили неравенство
I а*Ь | | Е*Ь |
\ а | > | а |
на неравенство (4):
I „а*Ь | . | а*Ь |
которое можно сформулировать так: У индивида с коррект-
ными образами себя и партнера этический статус выше, чем
у индивида с некорректными.
Предположим, что индивид А рассматривается в кон-
тексте взаимодействия с индивидом В, корень которого Ъ. Если
среда посылаетиндивидуй позитивные требования с частотой
р, то А, у которого образ В некорректный, будет полагать, что
позитивные требования среды поступают с частотой \~р.
Следует отметить, что для равновероятной среды,
проанализированной в Заключении к первой книге, некор-
ректность образа партнера не имела значения, так как в этом
случае р=\-р.
Теорема ASA. Единственным подходящим набором в среде с
параметром р (0<,р< 1) является тройка (f,<pt,<p2), где/ - логи-
ческая импликация и <pt,<p2 - операции булевой алгебры + и:
Доказательство.
(А) Находим все функции/ удовлетворяющие неравенству (1).
Они даны в таблице А8.1 Номер функции соответствует номеру
алгебры из таблицы С\ (см. заключение к первой книге). Мы
видим, что неравенство (1) выполняется для функций 5,7,9,10,
13, 14, и 15.

ОБОСНОВАНИЕ ИСХОДНЫХ АКСИОМ 371
(B) Найдем теперь среди функций, указанных в (А), те функции
/ которые удовлетворяют неравенству (2). Они даны в таблице
А8.2.
Мы видим, что функции 5 и 13 удовлетворяют одно-
временно и неравенству (1), и неравенству (2).
(C) Проверим, удовлетворяют ли функции 5 и 13 неравенству
(3). Рассмотрим таблицу А8.3: только функция 5 удовлетворяет
этому неравенству. Следовательно, это единственная функция,
которая удовлетворяет условиям всех трех неравенств: (1), (2),
(3). Но функция 5 это логическая импликация, первое утвер-
ждения теоремы доказано.
(D) Найдем все функции <pfi удовлетворяющие неравенству (4).
Для этого исследуем таблицу А8.4. Номера функций соответ-
ствуют номерам операций в таблице СЗ. Мы видим, что только
функции (операции) 2 и 7 удовлетворяют неравенству (4). Для
функции 2:
р + (\-р)2>р, 0<р<\-
для функции 7:
\>р + (\-р)р, 0<р<\.
Это завершает доказательство. о
Из этой теоремы следует, что могут существовать только
две различные этические системы, и они соответствуют одной
и той же подходящей тройке (z> ,+,♦). Это не зависит от
параметра среды, если 0<,р<\. Для среды с параметромр=\ не
существует ни одного подходящего набора (/>„%), что ясно из
простого анализа таблиц.

372
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
Таблица А8.1
Значения подстановок и модулей формул а и а а
в зависимости от частоты р и номера алгебры
Фор-
му-
ла
аа
а"
Час-
то-
та
Р
1-р
Р
\-р
Под-
ста-
нов-
ка
I1
0й
мо-
дуль
Г
О1
мо-
дуль
Алгебра из таблицы С!
1
1
2
1
0
Р
1
1
1
3
0
1
1-р
1
1
1
4
0
0
0
1
1
1
5*
1
1
1
1
0
Р
6
1
0
р
1
0
р
7*
0
1
1-р
1
0
р
8
0
0
0
1
0
р
9*
1
1
1
0
1
1-р
Фор-
му-
ла
аа
а°
Час-
то-
та
Р
1-р
Р
1-р
Под-
ста-
нов-
ка
1'
0°
мо-
дуль
1°
0'
мо-
дуль
Алгебра из таблицы С1
10
1
0
Р
0
1
1-р
11
0
1
1-р
0
1
1-р
12
0
0
0
0
1
1-р
13*
1
1
1
0
0
0
14*
1
0
р
0
0
0
15*
0
1
1-р
0
0
0
16
0
0
0
0
0
0

ОБОСНОВАНИЕ ИСХОДНЫХ АКСИОМ 373
Таблица А8.2
Значение подстановок и модулей формул аа и аа
в зависимости от частоты/? и номера алгебры
Фор-
мула
а
а"
«=*
Час-
тота
Р
\-Р
Р
Подста-
новка
модуль
о''
модуль
Номер алгебры из таблицы С1
5*
1
1
1
1
0
Р
7
0
1
1-р
0
1
1-р
9
0
1
1-р
1
1
1
10
0
1
\.р
0
1
1-р
13*
0
1
1-р
1
0
р
14
0
0
0
0
0
0
15
0
1
\-р
0
1
1-р
Таблица А8.3
а
Значение подстановок и модулей формул а и а
в зависимости от частоты р и номера алгебры
Фор
мула
S
f
Частота
Р
\-р
Р
1-р
Подста-
новка
о»1
модуль
модуль
Номер алгебры
из таблицы С1
5*
1
1
1
1
0
Р
13
0
1
1-р
0
1
1-р

374
ПРИЛОЖЕНИЕ 8
Таблица А8.4
Значение подстановок и модулей формула0* и аа*
в зависимости от частоты/? и номера алгебры
Фор-
мула
а*Ь
а
аа*Ъ
Часто-
та
V-P)P
0-А)2
/
Р(\-Р)
V-P)P
(1-Р)2
Р1
рО-р)
Подста-
новка
О0*1
о0*0
I1*'
11*0
модуль
о1*0
О1*1
,0*0
,0*1
модуль
Номер алгебры из таблицы СЗ
1
0
0
1
1
Р
0
0
1
1
р
2*
0
1
1
1
рЦ1-р)2
0
0
1
1
р
3
1
0
1
1
р+(\-р)р
1
0
1
1
р+(\-р)р
4
0
0
1
1
р
0
1
1
1
р+(\-р?
Фор-
мула
аа*Ъ
аа>Ь
Часто-
та
(У-Р)Р
(1-Р)2
Рг
Р^-Р)
0-р)р
0-рУ
Р2
Р(1-Р)
Под-
ста-
новка
О0*1
0°*°
I1*1
]1»0
модуль
о1'0
О1"
,0*0
,0-,
модуль
Номер алгебры из таблицы СЗ
5
1
0
1
1
р+(\-р)р
1
1
1
1
1
6
0
1
1
1
рЦ\.рУ
0
1
1
1
p+d-pf
1*
1
1
1
1
1
1
0
1
1
р+(\-р)р
8

Приложение 9
ДРУГОЙ МЕТОД ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ИНДИВИДОВ
В этом приложении мы укажем на существование иного
метода представления индивидов, отличного от использован-
ного в первой книге. Рассмотрим индивида
где а есть о или а
Возведем обе части этого булева равенства в степень А2*В2:
АА2*В2=^А2*В2у2*В2=аА2*В2
Таким образом
Пусть
Л3(,) *В3{>) „ А™ *В™
Л2 = а 3 } и В2 = Ъ } 3 ,
где b есть Ь или Ь
Проведя подобные преобразования над А2 и В2 получаем
А 0> *R0) A W »ДЙ
л, =л, 2 *2
Если индивиды Л3(к) и fi3(k) (/t=l,2) имеют, по крайней мере два
уровня, мы можем произвести аналогичное преобразование
для каждого из них и затем снова для полученных индивидов,
пока не исчерпаем всех возможных индивидов. В результате
мы получим такое представление индивида, что его иерар-
хическая структура будет ясно видна. Рассмотрим пример:

376
ПРИЛОЖЕНИЕ 9
А{=аа +b .
Этот индивид содержит следующие элементы:
A^+F. Вг-Ь5,
Atw = a, В™ = Ь,
А}т = а, В,{2) отсутствует.
Он представим как:
Л3(|)+Яз(1) А,™
А2 +В2
А1=А1
Дальнейшее расширение этого индивида невозможно,
поскольку Аг°\ Вг°\ и Л3(2) состоят только из своих корней.

Приложение 10
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ПОЛНЫХ ГРАФОВ
С ПОМОЩЬЮ ПОЛИНОМОВ
Прежде чем рассматривать связь между полными графами
и полиномами, необходимо ввести некоторые определения и
дать некоторые доказательства (см. Batchelder& Lefebvre, 1982).
Граф называется полным, если любые два узла а и Д
связаны ребром (ос,/?). Ребра (а,Д) и (Да) эквивалентны. Мы
будем рассматривать только такие графы, которые состоят из
конечного числа узлов. Граф, состоящий из одного узла,
называется элементарным. Мы делим множество всех ребер
неэлементарного графа на два непересекающихся подмно-
жества (одно из которых может быть пустым), называемых
отношениями R и R. Если (a,/?ieR, мы говорим, что а и Д
связаны ребром /?, что записывается как a R Д. Если (а,Д )eR,
то а и Д связаны ребром R , что записывается как a R Д.
Дальнейшие определения для R выполняются и для R . Если
два узла а и /? можно соединить цепочкой ребер только типа
R, мы говорим, что а и Д связаны по R. Если любые два узла
графа связаны по R, мы говорим, что граф связан по R. Если
каждый узел графа А связан с каждым узлом графа В ребром
R, мы записываем это как ARB. Выражение ВсА означает, что
граф В есть подграф А, и его ребра индуцируются графом А
(если В не элементарный граф); т.е. каждое ребро В, связыва-
ющее два его узла а и Д, совпадают с ребром графа А, свя-
зывающим эти узлы. Выражение ВсА означает, что В не
совпадает с А. Если ВсА и CqA, то D=B\jC означает, что D есть
объединение множеств узлов графов В и С, а Е=ВпС означает,
что Е есть пересечение узлов В и С. Ребра графов В, С, Д и Е
индуцируются графом А. Выражение аеА означает, что а есть
узел графа А; Ат означает, что граф А состоит из к узлов.
Выражение G-A обозначает граф G, из которого изъяты все
узлы, принадлежащие А.

378
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
Определение 1. Полный граф G стратифицируем по R,
если он представим в виде G=ARB, где B=G-A. Графы AcG и BcG
называются стратами графа G по R.
Определение 2. Если граф А есть страта G по R, она
минимальна, если А не стратифицируем по R.
Определение 3. Полный граф G тотально стратифици-
руем, если каждый неэлементарный подграф AG.G стратифици-
руем по R или по R .
Утверждение А10.1. Если полный граф G стратифицируем по
R, в нем есть, по крайней мере, две различные минимальные
страты по Л.
Доказательство. Граф G представим в виде G=ARB. Если
хотя бы один из графов, А или В, не является минимальной
стратой по R, то он всегда содержит минимальную страту
графа G, поскольку число элементов конечно. □
Утверждение А10.2. Если А и В две различные минимальные
страты G по R, то их пересечение пусто.
Доказательство. Предположим С=АпВ не пусто; тогда С
есть страта G по R. Следовательно один из графов А или В не
является минимальной стратой G по R. □
Утверждение А10.3. Если полный граф G стратифицируем по
Л, то каждый его узел принадлежит некоторой минимальной
страте по R.
Доказательство. Граф G, стратифицируемый по R, содер-
жит конечное число ^минимальных непересекающихся страт
по R. Рассмотрим полный граф А соответствующий их объеди-
нению. Предположим, что множество узлов графа G-A не
пусто. Тогда G представим в виде G=AR(G-A), и G-A есть страта.
Но согласно утверждению А 10.1, существует минимальная
страта HzG-A, т.е. G содержит N+\ минимальных страт по R
вместо N. Следовательно, множество узлов в G-A пусто. □
Из утверждений А10.1, А10.2 и А10.3 следует, что полный
граф G, стратифицируемый по R, может быть представлен как

ГРАФЫ И ПОЛИНОМЫ
379
композиция его минимальных страт : G=A]RA2RAi.... Мы назы-
ваем такое представление разделением графа G на минималь-
ные страты по R.
Утверждение А.10.4. Если полный граф G стратифицируем по
R, то его разделение на минимальные страты единственно, с
точностью до нумерации.
Доказательство. Предположим, что в дополнение к
разделению G=A\RA2RAy.. существует другое разделение
G=A \RA \RA \..., которое содержит минимальную страту А', не
совпадающую ни с одной стратой первого разделения. G
может быть представлен как объединение G=A]uA2uA}.... Его
пересечение с А' есть ОпА'^А^пА'^^пА'^АзПА')... . Левая
часть этого выражения представляет не пустое множество,
поскольку Gf\A'=A\ но правая часть представляет пустое
множество, потому что пересечение двух различных мини-
мальных страт G по R пусто. Из этого противоречия следует,
что А' совпадает с одним из графов А^гЛу ■ п
Утверждение А10.5. Полный граф G стратифицируем по R,
тогда и только тогда, когда он не связан по R .
Доказательство необходимости. Пусть граф G представим
в виде G=ARB. Предположим, он связан по R. Выберем
произвольные узлы аеЛ и /? €В. Они должны быть связаны
по R, т.е. существует цепочка aRatRa2R... , Ra„Rfi,
Поскольку ни один из узлов А не соединен ребром Л ни с
одним из узлов В, а, ел, а2еА, и наконец, fie А. Но поскольку мы
выбрали j3eB наше предположение о связанности по R
неверно.
Доказательство достаточности. Пусть граф G не связан
по R . Тогда можно найти два узла aeG /? eG, которые нельзя
связать цепочкой по R . Пусть AcG состоит из узла а и всех
узлов, связанных с ним по R ; и пусть BcG состоит из узла J3 и
всех узлов, связанных с ним по R . Ни один из узлов А не свя-
зан ни с одним из узлов В ребром R , потому что в противном

380
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
случае, а и /? были бы связаны по R . Следовательно все узлы
А связаны со всеми узлами В только ребрами R, т.е. AuB=ARB.
Рассмотрим теперь граф C=G-(A\jB). Если множество его узлов
не пусто, то каждый узел уеС связан с каждым узлом А ребром
R, поскольку в противном случае узел у был бы связан с узлом
а по Л и принадлежал бы А. Таким образом, каждый узел
графа B\jC=G-A связан с каждым узлом графа А ребром R, и
следовательно, G=AR(G-A). D
Утверждение А10.6. Если полный граф G стратифицируем по
R, он не стратифицируем по R .
Доказательство. Докажем, что если Gстратифицирован по
R, он связан по R. По определению стратификации G=ARB.
Возьмем два различных узла а и /?; если они принадлежат
различным стратам, А и В, они связаны ребром R и, следо-
вательно, связаны по R. Если оба узла принадлежат какой-
нибудь одной страте, А или В, то для произвольного узла у в
другой страте существуют связи aR уи yRfi, поэтому aR yRfi, т.е.
а и р связаны по R. Следовательно граф G связан по R и
согласно утверждению А10.5, не может быть стратифицируем
пой. □
Из утверждения А 10.6 следует, что полный граф G не
может быть не связан и по R, и по R . Если он не связан по R ,
тогда согласно утверждению А 10.5, он стратифицируем по R;
если он вдобавок не связан по R, он стратифицируем по R , что
невозможно в силу утверждения А 10.6.
Утверждение А10.7. Полный граф G не стратифицируем по Ли
не стратифицируем по R, тогда и только тогда, когда он
двусвязан.
Доказательство необходимости. Пусть граф G не страти-
фицируем ни по R, ни по R . Поскольку G не стратифицируем
по R, он связан по R; в противном случае, согласно
утверждению А10.5, он был бы стратифицируем по R.
Аналогично если G не стратифицируем по R , он связан по R.

ГРАФЫ И ПОЛИНОМЫ
381
Доказательство достаточности. Пусть граф G одновре-
менно связан и по R, и по R . G не стратифицируем по R, потому
что в противном случае он был бы не связан по R, в силу
утверждения А10.5. Аналогично, G не стратифицируем по R ,
потому что в противном случае он был бы не связан по R. □
Утверждение А10.8 Если полный граф G стратифицируем по R,
G=ARB, и граф H^G двусвязен, тогда либо ЯсЛ, либо tfcfi.
Доказательство. Предположим противное, т.е. Н=Н1иН2,
где Н\Г)Н2= 0 и Я,сЛ и Н2сВ. Поскольку все узлы А связаны со
всеми узлами В только ребрами R, то #=#,&/У2, то есть Н
стратифицируем по Л и в силу утверждения А 10.5, не связан
по R , что противоречит условию двусвязности Н. □
Утверждение А10.9. Если G - полный двусвязный граф, то
существует такой полный двусвязный граф S(4) (с четырьмя
узлами), что SW^G (Batchelder & Lefebvre, 1982).
Докажем сначала две леммы.
Лемма 1. Если полный граф имеет ребра только типа R, он не
может быть преобразован в полный двусвязный граф добав-
лением лишь одного дополнительного узла а.
Доказательство. Узел а должен быть связан ребром с
каждым узлом графа G. Чтобы G стал связан по R , необходимо
связать каждый узел графа G с узлом а ребром R . В результате
мы получим граф a R G стратифицируемый по R и,
следовательно, несвязанный по R. □
Лемма!. Пусть полный граф G связан по R .Добавим новый узел
а, связанный с каждым узлом G; пусть uR,u R есть среди новых
ребер. Тогда существуют два таких узла peG и yeG, связанные
ребром R , что один из них связан с а ребром R, а другой ребром
R.
Доказательство. Пусть узел ДеС связан с а ребром R , и
узел /?2eG связан с а ребром R. Так как G связан по R , можно

382
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
соединить /?, и р 2 цепочкой ребер R . Предположим лемма 2
неверна. Начнем двигаться по цепочке от узла р , к узлу В 2.
Следующий узел после р, должен быть связан с а ребром R ,
иначе лемма 2 будет верна; следующий узел опять должен
быть связан с а ребром R, и следующий, и т.д. Поскольку
цепочка конечна, мы достигнем узла /? 2 и обнаружим, что он
связан с узлом а ребром R . Это противоречит условию, что
узел р2 связан с а ребром R. Следовательно, лемма 2 верна. □
Доказательство утверждения А10.9. Пусть Gw полный
двусвязныи граф с п узлами, п^Л. Начнем по одному убирать
его узлы вместе с ребрами, пока граф не потеряет свою
двусвязность. Это с необходимостью произойдет, потому что
граф из трех узлов не может быть двузвязным. Процесс
элиминирования узлов можно представить как движение
справа налево по следующей цепочке:
Gmc%hi)c-cG(».i)cG(»).
где п-к'г 3, граф G{n.M) двусвязен, а граф GM) односвязен, потому
что в силу следствия из утверждения А 10.6, полный граф не
может быть одновременно не связан ни по R ни по R . Не теряя
общности, предположим, что GM) не связан по R . Тогда в силу
утверждения А 10.5 он стратифицируем по R, т.е. может быть
представлен в виде G{„.k)=ARB. Согласно лемме 1, граф GM) не
может быть связан ребрами только типа R, потому что в этом
случае было бы невозможно преобразовать его в двусвязныи
граф добавлением только одного узла а. Следовательно, по
крайней мере один из графов А или В (пусть это будет В)
содержит конечное число таких полных подграфов,
Р\,Рг,...,Р„...,Р„„ где т>.\, связанных по/?, что узлы, принадле-
жащие разным подграфам, не связаны по R . Найдем, какие
нужно установить связи между узлом а и графами^ и В, чтобы
преобразовать G{„.k) в G(ll4+1). Граф А состоит по крайней мере из
одного узла ос,, и все узлы графа А связаны с каждым узлом
графа В только ребрами R. Чтобы граф G(„.H1) был связан по R ,
хотя бы один узел а,еЛ должен быть связан с узлом а ребром

ГРАФЫ И ПОЛИНОМЫ
383
R . Таким образом мы получаем: (I) a R а,. Кроме того, узел а
должен быть связан ребром R по крайней мере с одним узлом
у каждого графа Р{. Чтобы граф G(„.HI) был связан по R, узел а
должен быть связан ребром R по крайней мере с одним узлом
хеВ. До добавления ребра R, узел х должен соединяться с
другими узлами не только ребрами R, потому что в противном
случае добавление еще одного ребра R к узлу х превратило бы
граф GM+]) в несвязанный по R . Таким образом, узел а должен
быть связан ребром R с таким узлом хеВ, у которого есть по
крайней мере одно ребро R. Это означает, что узел х
принадлежит одному из графов Р„ но у каждого графа Р, есть
узел у, связанный с а ребром R . Поскольку каждый из графов
Pt связан по R, к нему применима лемма 2; следовательно,
существуют такие два узла /? и у, принадлежащие одному и
тому же графу Р„ что узел рсвязан с узлом у ребром R , узел а
связан а узлом р ребром R, а с узлом у ребром R. Таким
образом мы получаем: (II) рR у, (III) aRpH (IV) aRy. Кроме
того, узел а, связан с узлами /?и ^ребрами Л; следовательно (V)
axRp и (VI) а,/?у. Объединяя (I)-(VI), получаем полный граф,
состоящий из четырех узлов а,а,,Д у, связанных и по Л, и по R
(см. рис.АЮ.1). □
Рис.AI0.1. К доказательству утверждения А 10.9.

384
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
Утверждение А10.10. Полный граф G тотально стратифици-
руем тогда и только тогда, когда среди его подграфов AqG нет
графа S(4)
Доказательство необходимости. Если граф G тотально
стратифицируем, то каждый неэлементарный граф A<zG
стратифицируем либо по R, либо по R . Но граф S{4) не страти-
фицируем ни по R, ни по R , следовательно, его нет среди
подграфов графа G.
Доказательство достаточности. Предположим, что
графа S(4) нет среди подграфов графа G. Тогда, согласно
утверждению А10.9, не существует двусвязного подграфа графа
G; и следовательно, все неэлементарные подграфы графа G
стратифицируемы, т.е. G тотально стратифицируем. □
Чтобы узнать, является ли граф тотально стратифици-
руемым, достаточно показать, что среди его подграфов нет
графа S(4).
Введем процедуру декомпозиции полного графа С (D-
процедуру). Она состоит из последовательного разделения
графа G и его подграфов на минимальные страты. Каждая
страта, полученная таким путем, принадлежит определенному
уровню разделения, имеющему свой порядковый номер.
Исследуем каждый граф, находящийся на уровне к, чтобы
установить, стратифицируем ли он; если "нет", операция
заканчивается; если "да", граф делится на минимальные
страты, принадлежащее уровню к+\. D-процедура генерирует
деревья, типа показанного на рис.А10.2. Каждая точка
соответствует подграфу графа G. Если точка является концом,
т.е. нет ветвей, начинающихся в ней, то соответствующий ей
граф является либо элементарным (состоит из одного узла),
либо двузвязным. В силу утверждения А 10.4, дерево
декомпозиции единственно (с точностью до порядка ветвей,
выходящих из каждого узла). Согласно определению
минимальной страты, отношения между стратами на соседних
уровнях различны.
Мы называем граф декомпозируемым, если все концы его
декомпозиции являются узлами.

ГРАФЫ И ПОЛИНОМЫ
385
Рис.АЮ.2. Пример дерева-декомпозиции.
Числа справа - уровни разделения.
Утверждение A10.ll. Полный граф G тотально стратифи-
цируем тогда и только тогда, когда он декомпозируем.
Доказательство необходимости. Пусть граф G тотально
стратифицируем. В силу утверждений А 10.9 и А10.10 в нем нет
двусвязных подграфов; поэтому каждый неэлементарный
подграф может быть разделен на минимальные страты.
Следовательно, граф G не имеет концов, соответствующих
неэлементарным графам.
Доказательство достаточности Пусть все концы дерева
декомпозиции графа G соответствуют его узлам. Предполо-
жим, что граф G не является тотально стратифицируемым. Это
означает, что среди его подграфов существует S№ Рассмотрим
^-процедуру с начала. После первого разделения графа G на
минимальные страты, граф Sw будет принадлежать одному из
них (согласно утверждению А 10.8). И вообще, если на к-ом
Уровне разделения граф Sm является подграфом графаЛ и граф

386
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
А стратифицируем, то на (А+1)-ом уровне S(4) является
подграфом некоторой минимальной страты графа А. Следо-
вательно, ввиду конечности дерева декомпозиции, граф S(4)
должен быть подграфом графа, соответствующего концу
дерева, что противоречит условию, что все концы являются
узлами. D
Процедура декомпозиции позволяет установить прямую
связь между структурой двусвязного графа и его представ-
лением в виде полинома. Пусть граф С тотально стратифи-
цируем, его узлы соответствуют переменным, определенным
на некотором множестве М, а ребра знакам • и +. Каждый знак
обозначает определенную операцию (М * М) -*М. Согласно
утверждениям А 10.4 и А10.11, графу С соответствует единст-
венное дерево декомпозиции, и каждый его конец соот-
ветствует переменной. Двигаясь вверх по дереву, мы получаем
процедуру генерации полинома соответствующего дереву
(рис.АЮ.З).
Переход от тотально стратифицируемого графа к поли-
ному таков. Во-первых, мы строим дерево декомпозиции и
обозначаем буквой каждый подграф. Далее мы создаем
аналогичное дерево, в котором подграфы заменены буквами,
а отношения знаками • и +. Разделим все символы на конечные
и промежуточные; первым соответствуют конечные точки
дерева, а вторым - точки разветвления. Будем считать, что
каждый промежуточный символ А обозначает группу
символов расположенных на концах ветвей, начинающихся в
А. В результате получаем правило подстановки: каждый
промежуточный символ может быть заменен группой
символов, которые он обозначает. После серии таких замен
мы получаем окончательный полином, соответствующий
исходному графу. Будем называть полином булевым, если его
переменные определены на булевом множестве {0,1}, ■
обозначает булеву конъюнкцию, а + булеву дизъюнкцию.
Будем называть ситуацию этически измеримой, если граф,
относящийся к ней, тотально стратифицируем, и этически
неизмеримой, если граф, относящийся к ней не является
тотально стратифицируемым. В первом случае существует
булев полином, соответствующий ситуации, где каждому

ГРАФЫ И ПОЛИНОМЫ
387
индивиду соответствует узел. Используя полином и зная
действия всех индивидов (булевы значения 1 и 0 переменных,
соответствующих узлам), мы можем определить, является
ситуация позитивной или негативной. Во втором случае не
существует процедуры генерации полинома, и поэтому
невозможно дать интегральную оценку ситуации. Анало-
гичный анализ может быть проведен и для комплекса
ценностей.
;л> е
G=(a+t)(c+d)+e
О е
Рис. А 10.3. Пример перехода от тотально стратифицируемого
графа клопиному. Слева изображено дерево декомпозиции;
справа изоморфное ему "грамматическое"дерево, генериру-
ющее полином. Знаку + соответствует пунктирная линии, а
знаку • сплошная.
14-7512

388
ПРИЛОЖЕНИЕ 10
В заключение рассмотрим отношение между теорией,
развиваемой в этом приложении, и традиционным понятием
сбалансированного графа.
Граф называется сбалансированным, если множество всех
его узлов может быть разделено на два непересекающихся
множества таким образом, что любое "позитивное" ребро
соединяет узлы одного и того же множества, а любое "нега-
тивное" ребро соединяет узлы различных множеств. Графы
такого типа и соответствующие им ситуации изучались
Хейдереом (Heider, 1946) и Картрайтом и Харари (Cartwright &
Harary, 1956).
Легко видеть, что каждый полный сбалансированный граф
этически измерим. Обратное, однако, неверно. Рассмотрим
граф на рисунке А10.4.
Рис.А 10.4. Пример этически измеримого
несбалансированного графа.
Этот граф несбалансирован, но этически измерим; его
булев полином таков:
Ь • (а + (с • d)).
Понятие баланса было обобщено. Граф называется
группируемым, если множество его узлов может быть разбито
на несколько подмножеств, называемых группами, таким
образом, что каждое "позитивное" ребро связывает узлы
внутри одного и того же множества, а "негативное" - узлы
различных множеств (Davis, 1967). Каждый полный группи-
руемый граф представляет этически измеримую ситуацию;
обратное утверждение неверно.

Приложение 11
ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ
И ФЕНОМЕН ИНТЕРФЕРЕНЦИИ
В АЛГЕБРАИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ЭТИЧЕСКОГО СОЗНАНИЯ
Принцип дополнительности, сформулированный Ниль-
сом Бором является методологическим результатом револю-
ции в физике, которая происходила в первые три десятилетия
двадцатого века. Этот принцип возник как средство прео-
доления парадоксального дуализма в микромире. С одной
стороны, электрон ведет себя как частица, а с другой стороны
он обладает свойствами волны. С одной стороны, электрон -
точка, а с другой - он размыт в пространстве. Невозможно
было объединить эти противоречащие друг другу свойства
микрочастиц в рамках единой научной картины того времени.
В этом причина, по которой Нильс Бор стал пересматривать
само понятие реальности. Традиционные схемы взаимо-
отношений между физиком и миром предполагали ясную
дихотомию: с одной стороны - физик со всеми своими
исследовательскими инструментами, с другой стороны - мир,
исследуемый физиком с помощью этих инструментов. Нильс
Бор предположил, что парадоксальный дуализм вызван
неучетом роли самого процесса наблюдения в схеме познания.
Вот упрощенное изложение его рассуждений. Если мы хотим
получить информацию о свойствах типа а в микромире, мы
должны создать специальную экспериментальную ситуацию
А, в которой свойства типа а могут появиться. Если же мы
хотим получить информацию о свойствах типа (3, мы должны
создать другую экспериментальную ситуацию, В, в которой
появляются свойства типа Д Нет однако никакой гарантии,
что можно построить такую экспериментальную ситуацию С,
в которой оба типа свойств аи ^появятся одновременно. Если
ситуации С не существует, тогда информация о свойствах типа
а связана с ситуацией А, а информация о свойствах /? связана
с ситуацией В. Следовательно, мы не можем получить в рамках
14*

390
ПРИЛОЖЕНИЕ 11
одной модели информацию и о свойствах типа а, и о свойствах
типа р в одно и то же время.
Предположим, что свойства типа аи/?не могут одно-
временно существовать в рамках любой традиционной модели
действительности. Логически такая несовместимость не дол-
жна пугать нас, потому что эти противоречивые свойства
принадлежат разным экспериментальным ситуациям, которые
не могут быть построены в одно и то же время. Можно сказать,
что действительность имеет оба типа свойств, а и Д и под-
черкнуть, что они дополнительны, т.е. проявляются в двух
взаимно исключающих экспериментальных ситуациях.
Используя принцип дополнительности, Нильс Бор сумел,
в значительной степени, преодолеть концептуальные трудно-
сти, возникшие после открытия квантово-волнового дуализма.
Бор понимал, однако, что этот методологический принцип
применим не только в физике.
Урок в сфере познания, преподанный нам атомной физикой, так
же как и более ранними открытиями в физических науках, заставил
нас и в других областях познания пересмотреть формы научной
коммуникации при выработке объективных описаний. Среди проб-
лем, связанных с наблюдением, не последнюю роль играет вопрос о
месте, которое отводится в описании природы живым организмам и,
тем самым, думающим и действующим существам. Попытки свя-
зывать организмы с машинами, вполне допустимые в рамках
классической физики, со всей очевидностью показали, что при этом
ускользают многие из характерных для жизни черт. При описании
ситуаций, в которых есть люди, ограниченность механических
понятий проявляет себя наиболее ясно в трудности провести
различие между душой и телом. (Niels Bohr, 1958, p. 91).
Нильс Бор увидел реализацию принципа дополни-
тельности в психологических актах самонаблюдения.
Каким бы неожиданным ни показалось это развитие в области
физики, я уверен, что многие из вас смогут увидеть близкую
аналогию между ситуацией, относящейся к анализу атомных
явлений и специфическими чертами проблемы наблюдения в
психологии человека. Действительно, мы можем охарактеризовать
общее направление новейшей психологии как реакцию против
попыток разложить психический опыт па элементы, которые можно
было бы затем объединить таким же путем, как это делается с

ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ 391
результатами измерений в классической физике. При само-
наблюдении, очевидно, невозможно четко отличить явления как
таковые от их сознательного восприятия, и, хотя мы часто говорим
о том, что мы обратили свое внимание на определенные аспекты
психического опыта, при более тщательном рассмотрении оказы-
вается, что на самом деле мы встречаемся во всех подобных случаях
со взаимно исключающими друг друга ситуациями. Мы все знаем
старую истину, что если мы пытаемся анализировать наши чувства,
мы перестаем их испытывать. В этом смысле мы обнаруживаем, что
между психическими переживаниями, для описания которых
используются слова "мысль" и "чувство", существует отношение
дополнительности, подобное тому, какое существует между знани-
ями о поведении атомов, полученными в различных эксперимен-
тальных условиях и описываемыми разными аналогиями, почерп-
нутыми из наших обыденных представлений. Такое сравнение,
конечно, ни в коей мере не предполагает, что есть какая-то более
тесная связь между атомной физикой и психологией, а только
подчеркивает эпистомологический аспект, общий для этих двух
областей знаний, и таким образом, побуждает нас выяснять, как
решение сравнительно простых физических проблем может помочь
нам понять более сложные психологические вопросы, с которыми
сталкивается жизнь человека и с которыми так часто встречаются
антропологи и этнологи в своих исследованиях (Niels Bohr, 1958, p. 27).
Мы покажем, что в рамках алгебраической модели
этического сознания отношения между "мыслями" и "чувст-
вами" дополнительны. Заметим, что фактически мы касались
этого вопроса в главе XII первой книги, поскольку теорема 12.1,
утверждающая, что невозможно увидеть собственное
совершенство, фиксирует одно из проявлений принципа
дополнительности.
1. Феномен дополнительности в алгебраической модели
этического сознания
В главе VI первой книги мы ввели аналоги человеческих
чувств. Однако индивид способен не только непосредственно
испытывать переживания, но и видеть себя и других
индивидов переживающими. Такое отражение переживаний
мы называем регистрацией.
Рассмотрим индивида

392
ПРИЛОЖЕНИЕ 11
= Л**г
Л, = а
где
Интерпретация равенства компонентов нулю такова:
А2 = О - индивид переживает импульс своей вины;
Л3(1) = 0 - индивид регистрирует импульс своей вины;
А3(2) = 0 - индивид регистрирует импульс своей вины,
с точки зрения своего партнера, т.е. видит В,
осуждающими;
В2 = О - индивид переживает импульс своего осуждения
партнера;
В3(1) = 0 - индивид регистрирует импульс своего осуждения
партнера;
В3(2) = 0 - индивид регистрирует импульс переживания
партнером своей вины;
(Л2*В2) = 0 - индивид переживает импульс страдания;
(Л3(1) * #/'') = 0 - индивид регистрирует импульс своего
страдания;
(Аъ{1) * В3(2))= ° - индивид регистрирует импульс страдания,
переживаемого партнером
Каждый импульс переживания и каждую регистрацию
импульса будем называть элементарным наблюдением.
Множество элементарных наблюдений является наблю-
дением, если существует такой индивид, в котором (при
некоторой паре значений а=а и Ь=0) реализовано каждое
элементарное наблюдение, входящее в это множество.
Назовем два наблюдения совместимыми, если существует
такой индивид, в котором эти два наблюдения могут быть
реализованы в одно и то же время, т.е. для определенной пары
значений а=а и Ъ=р.
Два наблюдения будут называться дополнительными, если
не существует такого индивида, в котором они могут быть
реализованы одновременно.

ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ 393
Теорема А11.1. Множество всех импульсов переживаний и их
регистрации не является наблюдением.
Доказательство. Рассмотрим образ себя у индивида А,:
А"* * В3(|)
А2 = а
Мы видим, что равенства А2=0 и (А3(1) * В3(1))=0 не могут быть
реализованы одновременно. Если (Л3(1) * В3(|)) равно нулю, то
Л2=а°=1; то есть наблюдения Л2=0 и f/43(" * б30))=0 несовместимы.
D
Таким образом, мы можем заключить, что переживание
импульса своей вины и регистрация собственного страдания
являются дополнительными наблюдениями. (Сравним со
словами Нильса Бора: "Мы все знаем старую истину, что если мы
пытаемся анализировать наши чувства, мы перестаем их испы-
тывать").
В заключение этого раздела отметим возможность того,
что отношение дополнительности лежит в основе психо-
терапии. Врач стремится реализовать во внутреннем мире
пациента такую структуру, в которой возникает регистрация
импульсов переживаний. В этом случае исчезают импульсы,
которые были причиной мучительного состояния пациента.
2. Интерференция микрочастиц и ее аналог:
закон сложения частот импульсов переживаний
Реализация принципа дополнительности натолкнула
автора на мысль найти более глубокие аналогии между
явлениями, наблюдаемыми в микромире и феноменами во
внутреннем мире человека. Мы покажем, что у явления
интерференции микрочастиц есть свой аналог в нашей
модели. В учебниках физики интерференция частиц
описывается так, как показано на рисунках All. 1(a) и (Ь). Поток
электронов из источника а проходит через две щели А и В и
попадает на экран С. Счетчик а регистрирует электроны,
проходящие через щельЛ, а счетчик b электроны, проходящие
через щель В (рис.АПЛа). После того как большое число
электронов достигло экрана, мы получаем распределение в
виде кривой III, которая является суммой кривых I и II

394
ПРИЛОЖЕНИЕ 11
(полученных при анализе распределений электронов
прошедших через щели А и В по-отдельности). Таким образом,
частота появления электрона в любой точке экрана равна
r=p+q, гдер частота появления электронов, прошедших через
щель A, a q - через щель В. Теперь отключим счетчики. Мы
получаем другую картину распределения электронов на
экране. Оказывается, что правило сложения частот (описанное
выше) неприменимо в этом случае (рис.А11.1b).
©
а
В
III
®
а
В
(а)
(Ь)
Рис. А11.1. (а) Сложение частот из двух щелей; счетчики включены.
(Ь) Интерференция из двух щелей; счетчики выключены.
Чтобы вычислить частоту появления электронов в какой-
либо точке экрана, мы должны ввести искусственный волно-
вой процесс и найти сумму комплексных амплитуд этого
процесса в данной точке. Искомая частота будет равна квад-
рату модуля суммы этих амплитуд. Пусть #>, амплитуда,
соответствующая щели А, а <р2 амплитуда, соответствующая

ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ 395
щели В. Тогда для каждой точки экрана справедливо
следующее равенство:
г = к. + %|2= Ы2+ Ы2 + 2Ы ■ |%| • cos(0,-02),
где (0,- 02) разность фаз колебательного процесса в данной
точке.
Вернемся к нашей модели этического сознания и
рассмотрим индивида, в котором не более трех этажей: О4 в.
Пусть а принимает значение 0 с частотой х, и Ъ с частотой у.
Условимся частоту, с которой формула М принимает
значение О, обозначать \М\. Представим частоту импульсов
страдания этого индивида \\А»В\\ как функцию от частоты
импульсов его собственной вины ||Л|| и частоты импульсов
осуждения им партнера ||В||.
Существует любопытное соотношение, связывающее
переменные, похожее на появление интерференции частиц и
ее исчезновение при регистрации их прохождения через щели.
В случае, когда у образов А и В индивида а*в нет корректных
образов себя и другого, частоты связаны следующим
равенством:
\\А'В\\ = \\А\\ + \\В\\-\\А+В\\,
где \\А+В\\ >0.
Мы будем считать это равенство аналогом интерфе-
ренции в модели этического сознания.
В случае, когда у образов А или В есть хотя бы один
корректный образ, частоты связаны равенством
\\А*В\\ = \\А\\ + \\В\\.
Точная формулировка этого правила задается следующей
теоремой:
Теорема А11.2. Задан индивид О4'8 , где А любая формула из
множества
a b a» b
а, а , а , а, ,
и В любая формула из множества
ъ. ьь ъй, ьЛ'ь,

396
ПРИЛОЖЕНИЕ 11
где а есть либо а либо а, иЪ есть либо Ъ либо Ъ. Тогда:
(i) равенство
М'В|| = М11+1|В||-М+Я||, (АИЛ)
где ||Л+Б||>0, выполняется для всех случаев, когда А любая
формула из множества
а Ъ а* Ъ
а, а , а , а,
и В любая формула из множества
ъ, ьь, ъ", ъ"Гь ■
(И) во всех остальных случаях справедливо равенство
\\А*В\\ = \\А\\ + \\В\\. (А11.2)
Доказательство. Частота того, что А и В одновременно
будут равны нулю, равна частоте равенства нулю формулы А+В.
Чтобы формула А- В стала равна нулю, достаточно одному из
сомножителей быть равным нулю. По общему правилу сложе-
ния вероятностей, можно написать выражение (АИЛ). Если по
крайней мере одна из переменных, а или b не равна нулю, то
А+в=\. Если а=0 и Ь=0, то А +В=0 в случае (i), и А+В=\ в случае (ii).
Следовательно, ||Л+В||>0 в случае (i) и ||Л+В||=0 в случае (ii).
D
Таким образом, возникновение интерференции пережи-
ваний связано с отсутствием корректных образов у образов А
и В: если есть корректный образ, нет интерференции; если нет
корректного образа, есть интерференция.
3. Имитация эксперимента с двумя щелями
с помощью алгебраической модели этического сознания
Соотнесем нашу конструкцию с физическим экспери-
ментом. Рассмотрим индивида а4'8 , где А=а*'ь и В=ЬЯ'Ь, и

ПРИНЦИП ДОПОЛНИТЕЛЬНОСТИ 397
проведем параллель между физической и когнитивной
интерпретациями; а и b будут называться моделями.
Предположим также, что если щель закрыта или ни одна
из частиц, проходящих через нее, не достигает экрана, пока-
зания соответствующего счетчика не имеют смысла.
ВыраженияЛ=0 и \А || имеют физическую интерпретацию, если
открыта только щель А; а В=0 и ||В| имеют физическую
интерпретацию если открыта только щель В (см. таблицу
А11.1)
Таблица А11.1
Соответствие между физической
и когнитивной интерпретациями
формула
А
В
А-В
а
а=а
а=а
b
Ь=Ь
Ь=£
Физическая
интерпретация
щель А
щель В
поглощающий экран
счетчик, регистрирующий
частицы, проходящие
через щель А и
показывающий
частоту их прохождения
счетчик включен
счетчик выключен
счетчик, регистрирующий
частицы, проходящие
через щель В и
показывающий частоту их
прохождения
счетчик включен
счетчик выключен
Когнитивная
интерпретация
образ себя
образ партнера
образ ситуации
модель А
модель А корректна
модель А некорректна
модель В
модель В корректна
модель В некорректна

398
ПРИЛОЖЕНИЕ 11
л=о
в=о
(А-В)=0
а=0
Ь=0
МП
«511
\\А-В\\
II «II
т
частица попадает на
экран, когда открыта
только щель А
частица попадает на
экран, когда открыта
только щель В
частица попадает на
экран, когда открыты обе
щели
счетчик а регистрирует
частицу
счетчик Ь регистрирует
частицу
вероятность попадания
частицы на экран, когда
открыта только щель А
вероятность попадания
частицы на экран, когда
открыта только щель В
вероятность попадания
частицы на экран, когда
открыты обе щели
частота регистрации
частиц счетчиком а
частота регистрации
частиц счетчиком Ь
импульс вины
импульс осуждения
импульс страдания
регистрация импульса
вины
регистрация импульса
осуждения
частота импульсов
вины
частота импульсов
осуждения
частота импульсов
страдания
частота регистрации
импульсов вины
частота регистрации
импульсов осуждения
Рассматриваемые теоретические соотношения наводят на
мысль, что и в микромире, и в моральном сознании человека
проявляются одни и те же универсальные законы.

БИБЛИОГРАФИЯ
На русском языке
Библия. (2000).
Москва, Российское библейское сообщество.
Буковский В.К. (1978).
И возвращается ветер.... Нью-Йорк, Хроника.
Василевский A.M. (1976).
Дело всей жизни. Москва, Политиздат.
Даль В. (1882).
Толковый словарь русского языка. t.IV. Москва, М.О.
Вольф.
Достоевский Ф.М. (1971).
Преступление и наказание. Москва, Художественная
литература.
Горбов Ф.Д. (1973).
Система "Я - второе Я" и некоторые проблемы мышления.
Материалы симпозиума "Мышление и общение", Алма-
Ата.
Гуревич А. Я. (1979).
Эдда и сага. Москва, Наука.
Иванов-Разумник Р. В. (1953).
Тюрьмы и ссылки. Нью-Йорк, Издательство им. Чехова.
Лефевр В.А. (1965а).
Исходные идеи логики рефлексивных игр. Проблемы
исследования систем и структур. Москва, Издательство
АН СССР.
Лефевр В.А. (1965b).
О само-рефлексивных и самоорганизующихся системах.
Проблемы исследования систем и структур. Москва,
Издательство АН СССР
Лефевр, В.А. (1966).
Элеметы логики рефлексивных игр. Проблемы инженер-
ной психологии. Ленинград, 4.
Лефевр В.А (1967).
Конфликтующие структуры. Москва Высшая школа.

400
БИБЛИОГРАФИЯ
ЛефеврВ.А. (1991).
Формула человека. Москва, Прогресс.
ЛефеврВ.А. (1994).
От репрезентации рациональности к репрезентации
свободы воли. Психологический журнал, 15.
ЛефеврВ.А (1997b).
Космический субъект. Институт психологии РАН.
Лефевр В.А (2000).
Дилемма заключенного и рефлексивная модель. Рефлек-
сивное управление, Москва, Институт психологии РАН.
Лефевр В.А., Баранов П.В., Лепский В.Е. (1969).
Внутренняя валюта в рефлексивных играх. Техническая
кибернетика, Известия АН СССР. No.4.
Лехин А. (ред.) (1964).
Словарь иностранных слов. Москва, Советская энцикло-
педия.
Мещерский P.M. (1985).
Эффект Брока-Зулцера. Москва, Наука.
Ожегов СИ. (1973).
Словарь русского языка. Москва, Издательство иностран-
ных и национальных словарей.
Островский Н.А. (1973).
Как закалялась сталь. Москва, Прогресс.
Программа коммунистической партии Советского Союза.
(1961). Москва, Госполитиздат.
Серафимович А. (1924).
Железный поток. Москва, Прогресс.
Симонов К. (1966).
Собрание сочинений, т. 1. Москва, Художественная литера-
тура.
Шрейдер Ю.А. (1998).
Этика. Москва, Текст.

БИБЛИОГРАФИЯ
401
На английском языке
Adams-Webber, J. (1987).
Comment on Lefebvre's Model from the Perspective of Personal
Construct Theory. Journal of Social and Biological Structures, 10,
177-189.
Adams-Webber, J. (1995).
A Pragmatic Constructivist Gambit for Cognitive Scientists.
PSYCOLOQUY, 6(34).
Adams-Webber, J. (1997).
Self-reflexion in Evaluating Others. American Journal of Psychology,
110,527-541.
Adams-Webber, J. & Benjafield, J. (1973).
The Relation between Lexical Marking and Rating Extremity in
Interpersonal Judgments. Canadian Journal of Behavioral Sciences, 5,
234-241.
Adams-Webber, J. & Rodney, Y. (1983).
Rational Aspects of Temporary Changes in Construing Self and Others.
Canadian Journal of Behavioral Sciences, 15, 52-59.
Alperson, B. (1975).
In Search of Buber's Ghost: A Calculus for Interpersonal
Phenomenology. Behavioral Science, 20, 179-190.
Baker, H. D. (1999).
The Good Samaritan: An Exemplary Narrative of Moral Choice.
Proceedings of the Workshop on Multi-Reflexive Models of Agent
Behavior. Los Alamos, NM: Army Research Laboratory, 63-68.
Batchelder, W. H. (1987).
Some Critical Issues in Lefebvre's Framework for Ethical Cognition and
Reflexion. Journal of Social and Biological Structures, 10, 214-226.
Batchelder, W. H. & Lefebvre, V. A. (1982).
A Mathematical Analysis of a Natural Class of Partitions of a Graph.
Journal of Mathematical Psychology, 26, 124-148.
Benjafield, J. & Adams-Webber, J. (1976).
The Golden Section Hypothesis. British Journal of Psychology, 67, Il-
ls.
Bohr, N.(1958).
Atomic Physics and Human Knowledge. New York: John Wiley.
Bonanno, G. A. & Stillings, N. A. (1986)
Preference, Familiarity, and Recognition after Repeated Brief Exposures
to Random Geometric Shapes. American Journal of Psychology, 99, 3,
403-415.

402
БИБЛИОГРАФИЯ
Boring, E.G. (1950).
A History of Experimental Psychology. New York: Appleton-Century-
Crofts.
Bulitko, V. K. (2000).
A Method of Sequential Approximations to a Problem of Choice
(manuscript).
Cartwright, D. & Harary, F. (1956).
Structural Balance: A Generalization of Heider's Theory. Psychological
Review, 63, 277-293.
Cockburn, D. (1997).
Othertimes: Philosophical Perspectives on Past, Present, and Future.
Cambridge: Cambridge University Press.
Danielson, P. A. (Ed.) (1998).
Modeling Rationality, Morality, and Evolution. New York: Oxford
University Press.
Davis, T. A. (1967).
Clustering and Structural Balance in Graphs. Human Relations, 20,
181-187.
Fink, J. G.( 1980).
Depersonalization and Personalization as Factors of Acting.
Dissertation, New York University Microfilms International.
Harsanyi, J. H. (1998).
A Preference-Based Theory of Well-Being and a Rule-Utilitarian Theory
of Morality. In Leinfellner, W. and Kohler (Eds.): Game Theory,
Experience, Rationality. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers,
285-300.
Hegselmann, R., Mueller, U., and Troitzsch, K. G. (Eds.) (1996).
Modeling and Simulation in the Social Sciences from the Philosophy of
Science Point of View. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
Heider,F. (1946).
Attitude and Cognitive Organization. Journal of Psychology, 21,
107-112.
Kelly, G. A. (1955).
The Psychology of Personal Construct. New York: Norton.
Kelso, J. A. S. (1995).
Dynamic Patterns. Cambridge, Massachusetts: A Bradford Book.
Khromov, A. G. (2001).
Logical Self-Reference as a Model for Conscious Experience. Journal of
Mathematical Psychology, 45, 720-731.

БИБЛИОГРАФИЯ
403
Kohlberg,L.(1971).
Stages of Moral Development as a Basis for Moral Education. In: Beck,
С M., Crittenden, B. S. & Sullivan, E. V. (Eds.), Moral Education:
Interdisciplinary Approaches. Toronto: University of Toronto Press,
23-92.
Krylov, V. Yu. (1994).
On One Model of Reflexive Behavior Distinct from Lefebvre Model.
Applied Ergonomics, 1, 21-24.
Kunst-Wilson, W. R. & Zajonc, R. B. (1980).
Affective Discrimination of Stimuli that Cannot Be Recognized. Science,
207, 557-558.
Lefebvre, V. A. (1972).
A formal Method of Investigating Reflective Processes. General Systems,
XVII, 181-188.
Lefebvre, V. A. (1977a).
The Structure of Awareness: Toward a Symbolic Language of Human
Reflexion. Beverly Hills: Sage.
Lefebvre, V. A. (1977b).
A Formal Approach to the Problem of Good and Evil. General Systems,
XXII, 183-185.
Lefebvre, V. A. (1980a).
Mathematical Modeling of Ethical Systems. Proceedings of the Second
International Conference of Mathematical Modeling, Vol.11, 719-728.
Lefebvre, V. A. (1980b).
An Algebraic Model of Ethical Cognition. Journal of Mathematical
Psychology, 22, 83-120.
Lefebvre, V. A. (1985).
The Golden Section and an Algebraic Model of Ethical Cognition.
Journal ofMathematical Psychology, 29, 289-310.
Lefebvre, V. A. (1987).
The Fundamental Structures of Human Reflexion. Journal of Social and
Biological Structures, 10, 129-175.
Lefebvre, V. A. (1992a).
A Psychological Theory of Bipolarity and Reflexivity. Lewiston, N.Y.:
The Edwin Mellen Press.
Lefebvre, V. A. (1992b).
A Rational Equation for Attractive Proportions. Journal ofMathematical
Psychology, 36, 100-128.

404
БИБЛИОГРАФИЯ
Lefebvre, V. А. (1995).
The Anthropic Principle in Psychology and Human Choice.
PSYCOLOQUY, 6(29).
Lefebvre, V. A. (1997a).
The Principle of Freedom. PSYCOLOQUY, 8(9).
Lefebvre, V. A. (1999).
Sketch of Reflexive Game Theory. Proceedings of the Workshop on
Multi-Reflexive Models of Agent Behavior. Los Alamos, NM: Army
Research Laboratory, 1-40.
Lefebvre, V. D. (1990).
Choice without Criteria of Preferences. In: Wheeler, H. (Ed.), The
Structure of Human Reflexion: The Reflexional Psychology of Vladimir
Lefebvre. New York: Peter Lang, 113-114.
Leinfellner, W. (1998).
Game Theory, Sociodynamics, and Cultural Evolution. In Leinfellner, W
& Kuhler, E. (Eds.): Game Theory, Experience, Rationality. Dordrecht:
Kluwer Academic Publishers, 197-210.
Leinfellner, W & Kuhler, E. (Eds.) (1998).
Game Theory, Experience, Rationality. Dordrecht: Kluwer Academic
publishers.
Levitin, L. (1987).
Niels Bohr's Atom and Vladimir Lefebvre's "Inner Computer." Journal
of Social and Biological Structures, 10, 183-185.
Lieb, l.C. (1991).
Past, Present, and Future. Urbana: University of Illinois Press.
MacKay, D. M. (1978).
What Determines My Choice? In: Buser, P. A. & Rondenl-Buser, A.
(Eds.). Cerebral Correlates of Conscious Experience. Amsterdam: North
Holland Publishing Company, 335-345.
MacLane, S. (1971).
Categories for Working Mathematicians. New York: Springer-Verlag.
Mandler, G., Nakamura, Y., & VanZandt, B. J. S. (1987).
Nonspecific Effects of Exposure on Stimuli that Cannot Be Recognized.
Journal of Experimental Psychology: Learning, Memory, and Cognition,
13, 646-648.
May, R. H. (1976).
Simple Mathematical Models with very Complicated Dynamics. Nature,
261, 459-467.

БИБЛИОГРАФИЯ
405
McClain, Е. (1987).
Comment on Vladimir Lefebvre's Tonal Automata. Journal of Social and
Biological Structures, 10, 2, 204-212.
McTaggart, J. M. E. (1927).
The Nature of Existence. London: Cambridge University Press.
Mickens, R. E. (1990).
Difference Equation. New York: Van Nostrand Reinhold.
Miller, L. D. & Sulcoski, M. F. (1999a).
Reflexive Model of Human Behavior: Variations on Lefebvre's Theme.
Proceedings of the Workshop on Multi-Reflexive Models of Agent
Behavior. Los Alamos, NM: Army Research Laboratory, 51-62.
Miller, L. D. & Sulcoski, M. F. (1999b).
Application of Generalized Reflexive Behavior: Models for Situation-
Specific Decisions. Proceedings of the Workshop on Multi-Reflexive
Models of Agent Behavior. Los Alamos, NM: Army Research
Laboratory, 69-94.
Osgood, С E., Susi, G. J., & Tannenbaum, P. H. (1957).
The Measurement of Meaning. Urbana: University of Illinois Press.
Phister.M. (1958).
Logical Design of Digital Computers. New York: Wiley & Sons.
Popper, K. (1992).
Note in the Appendix to Lefebvre, V. A., A Psychological Theory of
Bipolarity and Reflexivity. Lewiston, N.Y.: The Edwin Mellen Press.
Poulton, E. S. & Simmonds, D. С V. (1985).
Subjective Zeros, Subjectively Equal Stimulus Spacing, and Contraction
Biases in Very First Judgments of Lightness. Perception &
Psychophysics, 37, 420-428.
Rapoport, A. (1966).
Two-Person Game Theory. Ann ArbonUniversity of Michigan Press.
Rapoport, A. (1990).
Reflexion, Modeling, and Ethics. In Wheeler, H. (Ed.): The Structure of
Human Reflexion. New York: Peter Lang.
Rapoport, A. (1996).
Human Reflexion and the Anthropic Principle. PSYCOLOQUY, 6(37).
Rapoport, A. & Chamah, A. M. (1965).
Prisoner's Dilemma. Ann Arbor: University of Michigan Press.
Schreider, J. A. (1994).
Fuzzy Sets and the Structure of Human Reflexion. Applied Ergonomics,
1, 19-20.

406
БИБЛИОГРАФИЯ
Seamon, J. G., Brody, N.. & Kauff, D. M. (1983).
Affective Discrimination of Stimuli that Are not Recognized: Effects of
Shadowing, Masking, and General Laterality. Journal of Experimental
Psychology Learning, Memory, and Cognition, 9, 544-555.
Stevens, S. S. & Galanter, E. H. (1957).
Ratio Scales and Category Scales for a Dozen Perceptual Continua.
Journal of Experimental Psychology, 54, 6, 377-411.
Taran, T. A. (1999).
The Formalization of Ethical Values in Models of Reflexive Behavior.
Proceedings of the Workshop on Multi-Reflexive Models of Agent
Behavior. Los Alamos, NM: Army Research Laboratory, 95-108.
Townsend, J. T. (1983).
Vladimir A. Lefebvre. Algebra of Conscience (book review) Journal of
Mathematical Psychology, 27, 461-471.
Townsend, J. T.( 1990).
Lefebvre's Human Reflexion and Its Scientific Acceptance in Psychology.
In Wheeler, H. (Ed.): The Structures of Human Reflexion, New York-
Peter Lang, 161-166.
Wheeler, H.( 1987).
A Constructional Biology of Hermeneutics. Journal of Social and
Biological Structures, 10,2, 103-123.
Zajonc, R. B. (1968).
Attitudinal Effects of Mere Exposure. Journal of Personality and Social
Psychology Monograph Supplement. 9, No 2, Part 2, 1 -27.
Zajonc, R.B. (1987).
Comment on Interpersonal Affiliation and the Golden Section Journal
of Social and Biological Structures, 10,212-214.

именной указатель
На русском языке
Адамс-Веббер,Дж xiv.290,292
Лкофф, Р ми
Алперсон. Б 96. 332
Андреев, Л 152
Баранов. П В 294
Батчелдер. В хш
Бенджафелд. Дж 290
Берия. Л П 151
Блэк, М хш
Бор, II 2, 50, 389. 390. 393
Брока. А 185
Буковский В К 153
Бэйкер. X хп
Василевский. А М 153,154
Василевский П хш
Вернер. X хш
Вундт, В 1
Горбов. ФД 184
Гуревич. А Я 171. 172
Даль. В 99
Декарт. Р 185
Достоевский Ф М 5, 6, 45. 115.
135. 137. 143.225
Зульцер, Д 185
Иванов-Разумник. Р В 151.152
Караев 152
Картрайг, Д 388
Келли, Дж 18
Кеннеди. Дж 105-107.362
КолберкЛ 53
Крылов. В XI. 183
Левитин, Л IX. хш
Лейбниц, Г 185
Лейнфеллнер. В хш
Ленин, В И 44, 125, 126
Лепский. В Е IX. 294
Лефевр, В Д п. ix. хш. 291
Лехин. А 99
МакТа1Гарт.Дж 184
Матфей 146
Мещерский, Р М 185
Миллер, Д ix, 183
Моисей 46
Никсон. Р 105-107,362
Ньютон И 185
Ожегов. С И 99
Орем 185
Ос гуд, Ч 18
Островский, II 42. 100, 103
Петров. С ix
Пиаже. Ж 53
Погель, A ix
Поппер, К ix
Поулгон, Е 22
Рапопорг, А XI, ix. хш
Рейтман. В ix
Родни. И 292
Сванидзе, А 151
Серафимович, А 42. 100. 102.
103
Симмондс, Д 22
Симонов. К 172
Сталин, И В 100, 125. 126. 150.
151, 153, 154
Сулкоский, М 183
Таран. Т ix, 181. 197
Уолтер, Р хш
Фистер, М 11
Харари. Ф 388
Харсаний, Дж 2
Хейдер. Ф 388
Холл, С хш
Хрущев. II С 151
Шафер, М хш
Шварц. Т хш
Шекспир. В 100, 101
Шмидт, С ix
Шрейдер, ЮЛ ix, 183
Юдина. Е и, ix

408
ИМЕННОЙ указатель
На английском языке
Adams-Webber, J. 2, 290, 292
Alperson, В. 96, 332
Batchelder, W. Н. 377, 381
Benjafield, J. 290
Bohr.N. 390, 391
Bonanno, G. A. 291
Boring, E. G.2
Bulitko, V. K. 187
Cartwright, D. 388
Chamah, A. M. 215
Cockburn, D. 185
Danielson, P. A. 294
Davis, T. A. 388
Fink, J. G. 248
Galanter, E.H. 20
Harary, F. 388
Harsanyi, J. H. 2
Hegselmann, R. 294
Heider, F. 388
Kelly, G. A. 18
Kelso, J. A. S. 297
Khromov, A. G. 11,221
Kohlberg, L. 53
Kohler, E. 265
Krylov, V. Yu. 183
Kunst-Wilson, W.R. 291
Lefebvre, V. D. 291
Leinfellner, W. 265,294
Lieb, I. С 186
MacKay, 6
MacLane, S. 63
May, R. H. 297
Mandler, G. 291
McTaggart, J. M. E. 184
Mickens, R. E. 297
Miller, L. D 183.
Mueller, U. 294
Osgood, C.E. 18
Phister, M. 11,221
Poulton, E.C. 22
Rapoport, A. 215, 266
Rodney, Y. 292
Schreider, J. A. 183
Seamon, J.G. 291
Simmonds, D.C.V. 22
Stevens, S.S. 20
Sulcoski, M. F. 183
Taran, T. A. 181, 197
Troitzsch, K. G. 294
Zajonc, R. B. 287, 291

предметный указатель
абсолютный статус ситуации
229, 232, 283, 284
автомат с семантикой 40, 71
алгебра совести 2, 105
алгебра логики 2
аспект выбора 261
деонтологический 212,262,
265
утилитарный 212, 262, 265-
267
Бейеса выбор 17
бифуркация 297, 298, 300
булева модель биполярного
выбора 183, 189, 190, 197,
228,277-279, 298
булева алгебра 39, 59, 62, 64-66,
170, 180, 181,319
булево-линейная модель
субъекта 221, 226, 230, 231, 254,
259, 261, 265, 270, 277-279,
284, 306
Вселенная 13, 14, 50
"Гамлет" 100, 101
гармоничный субъект 303,304,
306-309
гиперболический закон 19
гордый человек 47, 150
графы и полипомы 155, 165,
377,386-388
декларация добра 46,145, 147,
148
Диагональная форма 28, 193,
227
дилемма
заключенного 182,215,220,
222, 266, 294
моральная 222, 225, 294
бумажного человечка 33
динамическая система 49, 185,
294, 297, 303
добро и зло 2, 5,35,37-39,48, 53-
61, 71, 72, 89, 100, 145-149,
161, 166, 179, 189, 191, 196,
220, 223, 264
добро и польза 262, 264
достоинство 36, 152
"Железный поток" 42, 100, 102
запрет зла 46, 145-148
затруднительная ситуация
221-223
золотое сечение 251, 252, 290,
353,354
имитация других 248, 249, 251,
253, 256, 257, 294
импетус71,72, 85-90
интенциональный
выбор 15, 180-182, 196, 198,
202, 230, 231, 255, 256,
259, 279, 283, 293, 299,
306, 308
метавыбор 8, 200, 201, 205,
217,219
интенция 5-8, 15, 179-181,200,
202, 208, 209, 214, 230, 254,
255, 279, 285, 286, 294, 295,
303
интенция и готовность 5, 179,
180, 198-200,231
"Интернационал" 190
интуиция I, 2, 4, 61, 168, 170,
241,277
моральная 1,3,105,166,189
искушение 3, 4, 72
Исландские саги 36, 171
истина и ложь 2
"Как закалялась сталь" 42,100,
103

410 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
квадратичная модель субъекта
283,287,290,291
конфронтация-компромисс
47, 54, 58,59,67,69,85, 111-
113, 155, 162, 163
логистическое уравнение 297
мета-осознание 13
метавыбор 8, 188, 198, 200-202,
204,205,209,217,219,220
метафизика
типа А 184, 185
типа Б 184, 185
момент выбора 6, 182, 189,217,
245, 247, 263, 268, 269, 296,
342, 343
мораль результата - мораль
средств 182,222,223
моральный раскол мира 173
моральный выбор 5,18,29,183,
189, 193,273,277,293
наблюдение 389, 390-392
несовместимое 392, 393
совместимое 392
нелинейная модель субъекта
277, 279, 298
нормативные индивиды 35,37,
38,44, 56, 102, 105, 122, 123,
127, 135,254-256
область
реального 25, 26
знаемого 25, 26
осознаваемого 25, 26
обоснование аксиом48,61,166,
170
обратная трансформация 182,
213,221,222-224,231
опасность 273
особая точка 15
позитивный и негативный
полюса 5, 8,16, 18, 179,181, 182,
189, 194-196, 216, 227, 239,
261, 262, 266, 268, 284-288,
291
постулат укрупнения 155, 160
"Преступление и наказание" 5,
45, 135, 143,224
принцип
дополнительности 50, 389-
393
максимизации 111, 113,115,
259
саморефлексии 29,181,259,
272, 303, 306
соответствия 278
программа выбора полюсов 8,
181, 182, 188, 198, 200, 203,
204,209,217,220
прошлое-настоящее-будущее
186-191, 193
рефлексивная игра 269-271,
273, 274
рефлексивная функция 10, И,
182,204
рефлексивное управление 259
рефлексия 12-15, 24, 29, 40, 48,
66,166,170, 187,215,248,272,
277, 355, 369
риск и осторожность 273, 274
само-отнесение 11
свобода воли 181,278, 279, 284,
295
свобода выбора 6-8, 15, 17, 180,
181, 203, 232, 244, 245, 253,
263,264,271,279,299
свободный субъект 6-8, 53, 311
система
ценностей 9, 38, 49, 51, 54,
101, 155, 163-165
этическая 29, 35, 38, 39, 41,
42,44,45,47,51,56,57,59,75,
78,85,86,89,91,92,94,95,97,
99,105,107,112, 117,121,122,
125, 135, 144, 149, 150, 163,
165, 168, 173, 214, 223, 224,
254, 259, 319, 333, 335, 336,
364, 367, 371
с образом себя 304
совесть 1-4,51, 105, 139,241,311

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ 411
сознание
моральное 38, 51, 53-57
поток 293, 296, 297, 299, 302
прагматическое 52, 55
этическое 50, 53
тайна нормативного героя 259
теорема о рефлексии
первая 11
вторая 13
третья 14
теорема о единственности
рефлексии 277
теория игр 182,265, 266,268,
270, 272-27
только-предъявление (mere-
exposure) 291
трехликий Янус 184, 186, 187
фанатик 96, 99, 100, 103, 104
цель-средства 39,45, 52-54, 57,
122, 135-138, 140, 141, 143,
154,223
этически измеримые ситуа-
ции 161, 162, 164,386,388
этически неизмеримые ситуа-
ции 47, 155, 160-162, 165
этический статус 40,72,143,144
"Я" 5, 184,202

Научное издание
Лефевр Владимир Александрович
АЛГЕБРА СОВЕСТИ
Книга печатается в авторской редакции
Обложка — А. Пожарский
Макет и компьютерная верстка — Викторина Лефевр
ИД №05006 от 07.06.01.
Сдано в набор 15.08.02. Подписано в печать 15.09.02. Формат 60x90/16.
Печать офсетная. Бумага офсетная.
Усл. печ. л. 25,5. Уч.-изд. л. 21,8. Тираж 1000 экз Заказ 7512.
Издательство «Когито-Центр»
129366, Москва, ул. Ярославская, 13
Тел: (095) 216-3604, (095) 282-0100
E-mail: visu@psychol.ras.ru hup: // www.cogito.msk.ru
Отпечатано в полном соответствии с качеством предоставленных
диапозитивов в ОАО «Можайский полиграфический комбинат»
143200, г. Можайск, ул. Мира, 93.

Владимир Лефевр является одним из создателей теорети-
ческой психологии. Он был первым, кто начал строить
математические модели человека, в которых акты пове-
дения, нейронные механизмы и ментальные феномены
оказались связанными воедино. Он родился и получил
образование в России, по большую часть своей профес-
сиональной жизни провел в Америке. В значительной
степени именно работы Лефсвра помогли американской
науке преодолеть как ограничения традиционного бихе-
виоризма, так и схематизм когнитивной психологии,
основанный на компьютерной метафоре.
Совесть, так же как и способность мыслить логически, есть
неотъемлемый атрибут человека. Однако, если формальные законы
оперирования категориями истины и лжи являются предметом интен-
сивных исследований уже более двух тысячелетий, то вопрос о сущест-
вовании формальных законов оперирования категориями добра и зла
впервые рассмотрен в книге Владимира Лефевра «Алгебра совести».
Созданная автором теоретическая модель позволяет выделить и срав-
нить две различные этические системы, а также описать их функциони-
рование в различных ситуациях, где требуется осуществить моральный
выбор.
Российскому читателю предлагается перевод второго английского
издания «Алгебры совести» 2001 года, дополненный автором специаль-
но для русского издания.
Из предисловия Анатоля Рапопорта
Прошло почти двадцать лет с тех пор, как эта книга была впервые
опубликована. Стало очевидно, что основной поток работ в области
морального выбора человека приближается
к подходу автора, это говорит о влиянии книги
«Алгебра совести» на последующие поколения.
ISBN 5-89353-094-2